close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

AntokhinaKryachko

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
СИНТЕЗ
ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН
ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ
Монография
Под научной редакцией доктора технических наук,
профессора Ю. Г. Шатракова
Санкт-Петербург
2016
УДК621.396.96
ББК 32.845
С38
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор В. М. Алдошин;
доктор технических наук, профессор,
лауреат Государственной премии СССР,
засл. машиностроитель СССР А. В. Гориш
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве монографии
Авторы: Ю. А. Антохина, А. Ф. Крячко, А. С. Ковалев, С. В. Бабуров,
Е. Е. Дмитриев, В. С. Калашников, С. А. Мясников, Д. В. Панов,
В. Н. Переломов, О. Ю. Платонов, М. Ю. Пономарев, М. И. Ривкин,
Ю. Д. Умрихин, А. Ю. Шатраков, В. В. Шубников
С38 Синтез характеристик антенн по измерениям в ближней зоне:
монография / Ю. А. Антохина, А. Ф. Крячко, А. С. Ковалев [и др.]. –
СПб.: ГУАП, 2016. – 309 с.
ISBN 978-5-8088-1114-0
Рассматриваются вопросы измерения радиотехнических характеристик антенн и синтез характеристик антенн по результатам измерений в ближнем поле. Приведены и с системных позиций оценены специализированные пакеты прикладных программ, которые
специалисты используют для создания антенн. Приводятся результаты по созданию специализированных стендов для измерения характеристик антенн в ближнем поле.
Предназначено для студентов, слушателей радиотехнических
университетов, академий, аспирантов, адъюнктов, инженеров и
специалистов высшей квалификации, чья деятельность связана
с созданием антенных систем для радиотехнических комплексов.
УДК 621.396.96
ББК 32.845
ISBN 978-5-8088-1114-0
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2016
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие информационных технологий и математических методов моделирования позволили ученым и специалистам использовать полученные результаты для расширения научного направления, связанного с оценкой характеристик антенн по измерениям
в ближнем поле. Создание антенн как для радиоэлектронных комплексов наземного, корабельного базирования, так и для бортовых
систем летательных аппаратов (ЛА), является сложным, дорогостоящим процессом. Отработка параметров антенн в процессе их
создания занимает длительное время. Разработчикам приходится
постоянно оценивать эти параметры при изменении конструкции
антенн, которые появляются после учета влияния климатических
факторов, вибрационных нагрузок, а также элементов конструкций объектов, где эти антенны размещаются. По сути технологии оценки параметров антенн по характеристикам, измеренным
в ближнем поле, относятся к прорывным технологиям в области
радиоэлектроники. Внедрение этих технологий в практическую
деятельность НИИ и промышленных предприятий не только повышает конкурентоспособность создаваемых комплексов, но и
позволяет завоевывать новые международные рынки. Помимо отмеченного, работать на уникальных стендах, где в автоматическом
режиме оцениваются и оптимизируются параметры антенн по выбранным критериям, является престижным для специалистов. Это
высокоинтеллектуальный труд широко эрудированных специалистов, которые развивают системный подход к процессу познания
полноты характеристик антенн и радиоэлектронных комплексов.
С использованием стенда по оценке характеристик антенн в процессе измерений параметров в ближней зоне специалистам дополнительно представляется возможность на практике зафиксировать
влияние элементов конструкции ЛА на изменение этих характеристик. Это позволяет не только рассматривать дифракционные задачи, но и формировать параметры бортовых антенн с учетом обеспечения стабильной линии радиосвязи.
В основу монографии положены результаты исследований авторов при создании антенн и антенно-фидерных систем для широкого класса ЛА, наземных, корабельных и космических комплексов.
В монографию включены отдельные материалы лекций, которые
авторы читают в ведущих университетах страны. При изложении
результатов исследований авторы использовали аналогии между
электромагнитными и акустическими задачами. Разнообразие
и сложность задач синтеза характеристик антенн, их измерение
3
в процессе создания, сдача антенн заказчику и испытания послужили основной причиной публикации данной книги. По результатам
исследований авторы в своих научных работах пришли к единому
заключению, касающемуся того, что помимо определения амплитудно-фазового распределения (АФР) поля антенны теория синтеза
позволяет оптимизировать многие характеристики антенн по выбранным критериям. Это очень важно для практики. Большинство
понятий, которые авторы приводили в своих научных трудах, выступают предметом внимания и в настоящей монографии, одной из
существенных особенностей которой является то, что предлагаемое
в ней изложение вопросов: теория синтеза характеристик антенн;
измерение параметров антенн; создание конструкции стендов; методы испытаний и контроля ориентированы как на ученых, так и
на специалистов-разработчиков радиотехнических комплексов.
В связи с этим можно отметить особенности в используемой терминологии научного и инженерного междисциплинарного общения.
Монография включает предисловие, десять глав, перечень используемых сокращений. Литература приведена в конце каждой главы.
Первая глава посвящена оценкам основных параметров антенн ЛА;
– вторая глава – оценке дополнительных и специальных характеристик антенн для оценки их параметров в ближнем поле;
– третья глава – исследованиям электродинамических основам
плифазометрических измерений;
– четвертая глава – исследованию характеристик стенда для измерения радиотехнических характеристик антенн при сканировании на плоскости;
– пятая глава – расчету характеристик антенн по результатам
измерения АФР поля на сферической поверхности сканирования;
– шестая глава – синтезу излучающих систем по заданным характеристикам в зоне Френеля;
– седьмая глава – статистическому синтезу по заданным характеристикам в зоне Френеля;
– восьмая глава – задачам оптимизации излучающих систем;
– девятая глава – испытаниям антенн;
– десятая глава – вопросам оценке экономической эффективности вновь создаваемых антенн.
Приложение 1 посвящено рассмотрению вопросов оценки среднего значения коэффициента направленного действия (КНД) в случаях неточного задания параметров фазовых ошибок в процессе
решения задачи синтеза характеристик антенн; приложение 2 –
оценке максимального значения КНД при отсутствии случайных
фазовых ошибок в антенно-фидерных решетках.
4
Над созданием монографии трудился авторский коллектив в составе:
Юлия Анатольевна Антохина – доктор экономических наук,
профессор кафедры инноватики и интегрированных систем качества Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения;
Александр Федотович Крячко – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехнических и оптоэлектронных комплексов Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения;
Сергей Владимирович Бабуров – кандидат технических наук,
заместитель генерального директора ЗАО «ВНИИРА-Навигатор»;
Евгений Евгеньевич Дмитриев – аспирант, ведущий инженер
научно-исследовательского сектора АО «ВНИИРА»;
Вадим Серафимович Калашников – доктор технических наук,
профессор, начальник научно-технического отдела АО «ВНИИРА»;
Александр Сергеевич Ковалев – аспирант Санкт-Петербургского
государственного университета аэрокосмического приборостроения;
Сергей Александрович Мясников – преподаватель базовой кафедры, заместитель Генерального конструктора АО «ВНИИРА»;
Дмитрий Витальевич Панов – кандидат юридических наук, генеральный директор ФГУП НПО «Техномаш»;
Валентин Николаевич Переломов – преподаватель базовой кафедры, Генеральный директор АО «ВНИИРА»;
Олег Юрьевич Платонов – кандидат технических наук, начальник научно-исследовательского сектора АО «ВНИИРА»;
Максим Юрьевич Пономарев – соискатель, начальник научноисследовательского сектора АО «ВНИИРА»;
Марк Ильич Ривкин – кандидат технических наук, начальник
научно-технического комплекса АО «ВНИИРА»;
Юрий Дмитриевич Умрихин – доктор технических наук, профессор кафедры радиосистемотехники Московской академии рынка труда и информационных технологий;
Артем Юрьевич Шатраков – кандидат технических наук, доктор
экономических наук, профессор, заместитель начальника управления ОАО «Концерн ПВО «Алмаз – Антей»;
Виктор Васильевич Шубников – аспирант, инженер 2-й категории научно-исследовательского сектора АО «ВНИИРА».
Настоящая монография будет полезна не только для радиоспециалистов, но и для радиофизиков, деятельность которых связана
с созданием радиокомплексов.
5
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
lэф
D
G
ZА
КВ
Kст
р
CА
AMR
АР
АФАР
АФР
БЭК
ВПП
ДН
ДПФ
ИА
ИС
КНД
КСВ
КЗА
КЧ
КУ
ЛИС
НТД
ОПУ
ППП
ПРП
РП
РРП
РТХ
СВЧ
СЕВ
СЗКН
СКО
6
– эффективная длина
– коэффициент направленного действия
– коэффициент усиления
– сопротивление антенны
– короткие волны
– коэффициент стоячей воды
– коэффициент поляризации
– емкость антенны
– дифференциальный магнитный датчик
– антенная решетка
– активная фазированная антенная решетка
– амплитудно-фазовое распределение
– безэховая экранированная камера
– взлетно-посадочная полоса
– диаграмма направленности
– дискретное преобразование Фурье
– исследуемая антенна
– излучающая система
– коэффициент направленного действия
– коэффициент стоячей волны
– контрольно-записывающая аппаратура
– коэффициент чувствительности
– коэффициент усиления
– линейная излучающая система
– нормативно-техническая документация
– опорно-поворотное устройство
– пакет прикладных программ
– продольное распределение поля
– распределение поля
– радиальное распределение поля
– радиотехнические характеристики
– сверхвысокая частота
– сигнал единого времени
– среднее значение квадрата внешней невязки
– среднеквадратическое отклонение
СПЭСЛ
ССИС
СХ
ТЗ
ТПЭ
УБИ
УР
УРП
УСПВ
УЦИ
УЧПУ
ФАР
ЭП
– система передачи энергии СВЧ-лучом
– статистический синтез излучающих систем
– спектральная характеристика
– техническое задание
– тракт передачи энергии
– уровень бокового излучения
– угловое распределение
– угловое распределение поля
– угловой спектр плоских волн
– устройство цифровой информации
– устройство числового программного управления
– фазированная антенная решетка
– эффективная площадь
7
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
1.1. Особенности эксплуатационных
характеристик антенн
Антенны ЛА, являясь важной частью бортового радиотехнического комплекса, обеспечивают либо преобразование высокочастотной энергии бортовых передатчиков в излучаемые электромагнитные волны, либо преобразуют энергию электромагнитных
волн в токи высокой частоты, поступающие в бортовые приемники.
Как правило, антенна связана с радиотехническим оборудованием
фидерной системой, предназначенной для передачи высокочастотной энергии между ними. Для эффективного функционирования
бортовых радиотехнических систем их антенны должны обладать
целым рядом специальных свойств. Для описания свойств антенн
применяется значительное число специфических параметров, которые условно можно разделить на три группы. К первой группе
относятся параметры, связанные с пространственными характеристиками антенн: диаграмма направленности; коэффициент направленного действия; поляризационная и фазовая характеристики.
Другую группу составляют параметры, так или иначе связанные
с энергетическими характеристиками антенн: коэффициент усиления; эффективная площадь; эффективная длина. Третья группа
объединяет параметры, необходимые для решения задач согласования антенны с фидерным трактом, а также некоторые другие параметры, используемые на практике: коэффициент стоячей волны
по напряжению; входное сопротивление; емкость антенны. Кроме
этого существует ряд вспомогательных параметров: сопротивление
изоляции; развязка между выходами антенны (для антенн, имеющих более одного выхода); переходное сопротивление. Эти параметры нередко используются при контроле работоспособности антенн
в эксплуатации. В некоторых случаях параметры второй и третьей
групп нормируются не только для антенны, но и для всего антенно-фидерного тракта. Ниже приведены определения основных параметров антенн. Перед тем как приступить к их рассмотрению,
необходимо сделать оговорку, что в качестве самостоятельного параметра не выделяется полоса пропускания антенны, вследствие
того, что соответствие прочих параметров антенны действующим
нормам должно обеспечиваться во всем рабочем диапазоне частот
оборудования, для обслуживания которого предназначена антенна.
8
1.2. Диаграмма направленности
Диаграмма направленности (ДН) – зависимость электрической
или магнитной составляющей напряженности поля, излучаемого
антенной, от направления наблюдения (при фиксированном расстоянии от антенны до точки наблюдения). В случае, если антенна
предназначена для работы только в приемном режиме, диаграммой
направленности является зависимость напряжения на выходе антенны от углового положения источника сигнала относительно антенны. Для удобства описания пространственных свойств антенны
введем сферическую систему координат, жестко связанную с ЛА
так, как показано на рис. 1.1. Электромагнитные волны в общем
случае представляют в виде двух компонент – горизонтальной (j)
и вертикальной (q). Поэтому и ДН обычно рассматривают для каждой компоненты поля отдельно.
Поскольку, как правило, при измерениях ДН фиксируют амплитуды составляющих поля, то выражения для нормированной
ДН по полю имеют вид:
– для горизонтальной компоненты
Fj (q, j) =
Ej (q, j)
Ejmax (qmax , jmax )
θ=0
ϕ
θ = 90°
ϕ=0
(1.1)
М(r,ϕ,θ)
θ
θ = 90°
ϕ = 270°
;
θ = 90°
ϕ = 180°
θ = 90°
ϕ = 90°
θ = 180°
Рис. 1.1. Сферическая система координат
9
– для вертикальной компоненты
Fq (q, j) =
Eq (q, j)
Eqmax (qmax , jmax )
.
(1.2)
Диаграмма направленности, являясь функцией координат q и
j, представляет собой в общем случае некоторую замкнутую поверхность. Пространственная (объемная) диаграмма неудобна для
изображения, поэтому обычно пользуются ее плоскими сечениями в горизонтальной плоскости (q = 90°), вертикальной продольной плоскости или плоскости тангажа (j = 0°) и вертикальной поперечной плоскости или плоскости крена (j = 90°). Антенны ЛА,
как правило, являются антеннами линейной поляризации. Поэтому выбор компоненты поля, при которой измеряются ДН антенны,
определяется основным типом поляризации, которым обладает
данная антенна.
Обычно ДН бортовых антенн (рис. 1.2) определяются для горизонтальной плоскости, т. е. в зависимости от угла j (азимута). В некоторых случаях определяются также диаграммы направленности
в вертикальной плоскости. Графическое изображение ДН строится
в полярной или прямоугольной системе координат и в наглядной
форме представляет направленные свойства антенны. Полярная система координат получила более широкое распространение при описании слабонаправленных антенн. К использованию прямоугольб)
0
30
Е, дБ
25
20
60
а)
30
0
33
ϕ, град
0
10080 60 40 20
270
20 40 60 80 100
90
5
12
0
24
10
0
15
21
0
180 225 270 315 0 45 90 135 180
θ, град
0
180
15
Рис. 1.2. Пример изображения ДН антенн в системе координат:
а – прямоугольной; б – полярной
10
ных координат чаше обращаются при построении остронаправленных диаграмм. Примеры изображения ДН приведены на рис. 1.2.
1.3. Коэффициент направленного действия
Коэффициент направленного действия (D) антенны позволяет оценить направленные свойства данной антенны по сравнению
с воображаемым изотропным излучателем, ДН которого имеет вид
сферы, т. е. вся мощность излучения распределяется равномерно
по всем направлениям. Иногда в качестве эталонов сравнения используются и другие излучатели, например полуволновый вибратор. Аналитически коэффициент D определяется как квадрат отношения напряженности поля, созданного в точке наблюдения
данной антенной, к напряженности поля, созданного изотропным
излучателем в той же точке, при условии, что к ним подведена одинаковая мощность. Учитывая принцип обратимости передающей и
приемной антенн, этот параметр используют и для приемных антенн. С его помощью характеризуется способность приемной антенны преимущественного отклика в определенном направлении. Исходя из определения коэффициента направленного действия
é E(j, q) ù 2
ú ,
D (j, q) = êê
ú
E
j
,
q
(
)
0
ëê
ûú (1.3)
где E(j,q) – напряженность поля, создаваемая изотропным излучателем в точке наблюдения; E0(j,q) – напряженность поля, создаваемая данной антенной в этой точке.
Обычно необходимо знать максимальные значения D и тогда
2
éE
(j,q)ùú
Dmax (j, q) = êê max
ú ,
êë E0 (j, q) úû (1.4)
где Emax(j,q) – максимальное значение напряженности, создаваемое данной антенной.
Как следует из определения, D – безразмерная величина. В общем случае для каждого компонента электромагнитного поля
можно рассматривать в отдельности Dmaxj и Dmaxq. Для антенн
преимущественно линейной поляризации обычно рассматривают
значение D для одной (главной) компоненты поля. Во многих случаях ограничиваются определением D только в той же плоскости,
11
в которой определяют ДН, причем интерес порой представляет
только D в определенном направлении. Для бортовых антенн D не
нормируется, но он используется как промежуточный параметр
при определении коэффициента усиления.
Коэффициент направленного действия D аналитически определяется по формуле [1]
D=
2p
4p
p
ò ò
F
2
,
(j,q)sin qdjdq
j=0 q=0
(1.5)
где 4p – телесный угол сферы.
Исходя из этого выражения, можно величину D определить графически из измеренной в двух плоскостях ДН исследуемой антенны. Для этого строят в прямоугольных координатах в выбранном
масштабе зависимость F2(j,q = 90°) ДН в горизонтальной плоскости (q = p/2) и там же зависимость F2(j,q) для вертикальной плоскости (j = 0). Затем подсчитывают площадь S, занимаемую обеими кривыми, и общую площадь, образованную произведением
координат S1. Коэффициент D определяют по формуле
D = S1/S.
(1.6)
На рис. 1.3 показан пример построения для расчета величины D.
F(θ,ϕ)
F2(ϕ)
F2(θ)sin θ
0
90
180
270
360
(ϕ,θ), градус
Рис. 1.3. Графическое определение D-антенны
по ее ДН, град
12
Для приближенной оценки D-антенны с излучающим раскрывом при известной ширине ДН в двух основных плоскостях расчет
можно произвести по формуле [2]
D»
33000
q0E,5q0H,5
,
(1.7)
q0E,5
где
– ширина ДН антенны в плоскости Е (по углу j) на уровне
0,5 по мощности, град.; q0H,5 – ширина ДН антенны в плоскости H
(по углу q) на уровне 0,5 по мощности, град.
1.4. Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия (КПД) антенны есть отношение мощности, излучаемой антенной, к подводимой мощности
h=
PA
,
PΣ
(1.8)
где PA – мощность, излучаемая антенной; PΣ – мощность, поступающая в антенну.
Коэффициент полезного действия учитывает потери мощности
в антенне, обусловленные поглощением части энергии в корпусе
или при заземлении (в изоляторах и проводниках). Аналогично может быть дано определение КПД всего антенно-фидерного тракта.
Для фидера этот параметр определяется как отношение мощности,
подводимой к антенне, к мощности, поступающей на входе фидерного тракта.
1.5. Коэффициент усиления
Наиболее полной энергетической характеристикой антенны
является коэффициент усиления G, который определяет уровень
мощности, излучаемой данной антенной (режим передачи) по сравнению с изотропным излучателем, т. е. учитывает как направленные свойства антенны, так и потери мощности в самой антенне.
Поэтому аналитически коэффициент усиления G антенны определяется по формуле
G = Dh.
(1.9)
13
Аналогично для антенно-фидерного устройства
GАФУ = DhАФУ,
(1.10)
где hАФУ – КПД, определяемый как отношение мощности, поступающей к АФУ от источника, к мощности, излучаемой антенной.
Учитывая выражения (1.3) и (1.8), можно записать
G (j, q) =
2
Emax
(j,q) PA
E02 (j, q) På
.
(1.11)
Коэффициент усиления G, как и D, может определяться для
каждой из компонент поля. Практически при измерениях КУ антенн ЛА используют в качестве базы сравнение с эталонной антенной (полуволновым вибратором, рупором и т. д.). Коэффициент
усиления этой антенны известен. Тогда [3]
G = Gýò
P2
U2
= Gýò 22 ,
P1
U1
(1.12)
где P1(U1), P2(U2) – мощность (напряжение) сигнала, принимаемого эталонной P1(U1) и испытуемой P2(U2) антеннами.
Коэффициент усиления – величина безразмерная. В некоторых
нормативных документах его выражают в децибелах. С помощью
КУ можно более полно сопоставлять свойства различных антенн.
На частотах свыше 30 МГц значения КПД антенн составляют обычно 90–95 % и величина G близка к величине D. На более низких частотах КПД имеет тенденцию к снижению. Коэффициент усиления
как параметр бортовых антенн используется для характеристики
свойств последних как в режиме передачи, так и в режиме приема.
1.6. Эффективная (действующая) длина
Эффективная длина (lэф) – параметр, связывающий наводимую в приемной антенне ЭДС с величиной напряженности поля,
в котором находится эта антенна. Данный параметр применяется
обычно для описания свойств линейных приемных антенн, т. е.
антенн, выполненных в виде горизонтального, вертикального или
наклонного отрезка провода, штыря, симметричного вибратора и
т. п. Единица измерения lэф – метры. Для простейших линейных
антенн, например симметричного полуволнового вибратора, дей14
I
2lэф
Imax
l
2l
Рис. 1.4. К пояснению параметра
эффективной длины lэф антенны
ствующая (эффективная) длина составляет величину, несколько
меньшую его геометрической длины, что объясняется неравномерностью распределения тока вдоль плеч реального вибратора. Физический смысл этого параметра может быть пояснен с помощью рис.
1.4. На нем по горизонтальной оси отложена длина вибратора, равная 2l. По вертикальной оси отложена амплитуда тока в различных
сечениях вибратора. Эффективная длина реального симметричного вибратора может рассматриваться как длина воображаемого вибратора, вдоль которого имеется равномерное распределение тока
с амплитудой, равной максимальному значению тока реального
вибратора. Эта величина может быть определена путем деления
площади, ограниченной кривой распределения тока в вибраторе
(на рис. 1.4 эта площадь заштрихована), на максимальное значение
амплитуды тока в вибраторе. Эффективная длина симметричного
полуволнового вибратора равна lэф≈2l/p. Если геометрическая длина простой линейной антенны значительно меньше длины рабочей
1
волны, то lýô » l . Как будет показано далее, эта зависимость ис2
пользуется при измерениях эффективной длины бортовых антенн,
при этом наряду с термином «эффективная длина» употребляется
термин «действующая высота».
1.7. Фазовая характеристика
Фазовая характеристика – геометрическое место точек в дальней зоне, в которых напряженность поля, создаваемого антенной,
15
имеет одинаковую фазу. Если точки располагаются по поверхности
сферы, то центр сферы называют фазовым центром антенны. Фазовая характеристика не применяется для описания свойств бортовых антенн. Тем не менее целесообразно отметить, что некоторые
зарубежные нормативные документы рекомендуют размещать на
ЛА курсовые антенны аппаратуры посадки таким образом, чтобы
смещения фазового центра, возможные при эволюциях самолета,
были минимальными [4, 5].
1.8. Поляризационная характеристика
Поляризационная характеристика – зависимость величины
коэффициента поляризации (р) от направления наблюдения при
фиксированном расстоянии от антенны до точки наблюдения. Подобно ДН поляризационная характеристика обычно определяется
в какой-либо из плоскостей. Как известно, вид поляризации поля
определяется формой кривой, которую описывает конец вектора
напряженности электрического поля. Поляризация поля указывает направление электрического вектора поля Е относительно плоскости земли. Различают линейную, эллиптическую и круговую
поляризацию. При линейной поляризации вектор поля Е сохраняет свое направление вдоль прямой. При эллиптической и круговой поляризациях направление вектора Е непрерывно меняется.
Вектор вращается в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. При круговой поляризации величина этого вектора постоянна, а при эллиптической – его величина,
как и направление, непрерывно меняются. Возможные виды поляризации показаны на рис. 1.5. Поляризационная характеристика
г)
a)
б)
E
E
E
в)
E
Рис. 1.5. Виды поляризации электромагнитных волн
(стрелками показаны направления перемещения конца вектора
напряженности электрического поля): а – эллиптическая; б – круговая;
в – линейная горизонтальная; г – линейная вертикальная
16
для бортовых антенн не задается. При нормировании их параметров, как правило, оговаривается только разновидность поляризации, например вертикальная или горизонтальная. Для курсовых
и глиссадных антенн аппаратуры посадки и антенн радиолокационных станций задается, кроме того, коэффициент поляризации,
причем этот параметр определяется как ослабление составляющей
напряженности электрического поля, имеющей так называемую
«паразитную» поляризацию (кроссполяризацию), т. е. поляризацию, перпендикулярную рабочей. Таким образом,
p=
Eïàðàç
Eîñí
.
(1.13)
Коэффициент поляризации определяется, как правило, в главном направлении ДН антенны (обычно в направлении полета) и
фактически рассчитывается как отношение усиления антенны по
«паразитной» и основной составляющим электрического поля
Gïàðàç
(1.14)
В нормативной документации на бортовые антенны этот параметр определяется как «ослабление кроссполяризационной составляющей поля» [5, 6].
p=
Gîñí
.
1.9. Входное сопротивление и емкость
Входное сопротивление (ZA) – сопротивление антенны в точке
подключения к ней питающего фидера, измеренное на рабочих
частотах. В общем случае входное сопротивление является комплексной величиной, т. е. имеет активную и реактивную составляющие. Нормирование входного сопротивления производится для
обеспечения согласования антенны с фидером или аппаратурой.
Этот параметр нормируется только для антенны радиостанции
КВ-диапазона. Единица измерения входного сопротивления – Ом.
Принятое обозначение RA – для активной составляющей; XA – для
реактивной составляющей. В некоторых случаях вместо ZA рассматривается емкость антенны CA. Емкость антенны – значение
емкости, измеренное на самой нижней частоте рабочего диапазона
антенны между точкой подключения питающего фидера и корпусом самолета. Этот параметр используется только для некоторых
17
антенн, работающих в диапазоне ниже 2 МГц. Единица измерения – пикофарады (пФ).
1.10. Коэффициент стоячей волны
Коэффициент стоячей волны (КСВ) по напряжению (KстU) – отношение максимального значения напряжения в фидере, питающем антенну, к минимальному. При отсутствии рассогласования
KстU принимает значение, равное 1, что соответствует существованию в фидере режима бегущей волны. Наличие отражений приводит к увеличению значения KстU. Коэффициент отражения, который равен отношению мощности, отраженной от нагрузки (в данном случае – от антенны), к мощности, поступающей от источника
сигнала, связан с KстU соотношением
KñòU =
1+ k
,
1- k (1.15)
где k – коэффициент отражения.
1.11. Коэффициент связи (развязки) между антеннами
Под коэффициентом связи Kсв между антеннами по мощности
понимается отношение мощности, выделенной в нагрузке приемной антенны, к мощности, развиваемой генератором, подключенным к передающей антенне:
P
Kñâ = 2 ,
P1
(1.16)
где P1 – мощность генератора; Р2 – мощность в нагрузке приёмной
антенны.
Обычно Kсв выражается в децибелах
P
Kñâ = 10lg 2 .
P1
(1.17)
Аналогично определяется развязка между выходами одной и
той же антенны. В нормативно-технической документации (НТД)
задана величина развязки между передающими и приемными ан18
теннами ДЦВ- и МВ-диапазона, а также величины развязки между
радиостанцией ближней связи МВ-диапазона и курсовыми антеннами АФУ посадки МВ-диапазона. Кроме этого в НТД задана величина развязки между выходами одной и той же антенны, если
антенна имеет два выхода.
1.12. Сопротивление изоляции
и переходное сопротивление
Сопротивление изоляции Rиз определяется величиной электрического сопротивления между центральным проводником коаксиального входа (выхода) антенны и корпусом самой антенны. При
установке антенны на ЛА Rиз определяется величиной электрического сопротивления между центральным проводником коаксиального входа (выхода) антенны и ближайшей к антенне точкой на
корпусе ЛА. Следует отметить, что у некоторых антенн центральный проводник коаксиального входа (выхода) антенны имеет контакт с корпусом через возбудитель (излучатель). В этом случае этот
параметр для таких антенн не нормируется. Для антенн, имеющих
симметричный выход, сопротивление изоляции определяется для
каждого выхода (проводника) по отдельности. Уменьшение сопротивления изоляции антенны по сравнению с нормой НТД вызывает
изменение распределения тока на антенне, что в свою очередь приводит к искажению ДН, появлению или возрастанию паразитной
(кроссполяризационной) составляющей поля и уменьшению усиления антенны по основной составляющей поля. Особенно важно
поддерживать в норме этот параметр у курсовых антенн системы
посадки, так как уменьшение сопротивления изоляции антенны
ниже нормы НТД в конечном счете может привести к уходу ЛА от
оси ВПП при его посадке. Переходное сопротивление Rперех определяется величиной электрического сопротивления между корпусом антенны (обычно ее фланцем) и конструктивными элементами
антенны, подсоединёнными к ее корпусу. При установке антенны
на ЛА переходное сопротивление определяется между корпусом
(фланцем) антенны и ближайшей к фланцу точкой на корпусе ЛА.
Наличие хорошего контакта между корпусом антенны и корпусом
ЛА (малое переходное сопротивление) обеспечивает отсутствие потерь мощности передатчиков на переходном контакте антенна – летательный аппарат. Это создает необходимые условия для реализации пространственных характеристик антенн.
19
1.13. Нормирование параметров
На практике для характеристики реальной самолетной антенны обычно нет необходимости применять одновременно все рассмотренные параметры. Перечень подлежащих нормированию
параметров конкретной антенны определяется следующими факторами: назначением антенны; техническими требованиями на
обслуживаемую аппаратуру; диапазоном рабочих частот антенны;
размещением антенны; опытом разработки и эксплуатации; результатами испытаний; наличием косвенных средств контроля параметров; точностью используемых методов измерений.
Литература
1. Шатраков Ю. Г. и др. Параметры самолетных антенн и их измерение. М.: Машиностроение, 1984. 208 с.
2. Шатраков Ю. Г., Ривкин М. И., Цыбаев Б. Г. Самолетные антенные
системы. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.
3. Казарин А. Н. и др. Методы расчета и измерения характеристик и параметров антенн. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1971. 115 с.
4. Лавров А. С. Антенно-фидерные устройства. М.: Сов. радио, 1974. 367 с.
5. Нормы летной годности гражданских самолетов. Международная
комиссия по нормам летной годности гражданских самолетов и вертолетов. 2-е изд. / МГА СССР. М., 1974. 344 с.
6. Шатраков Ю. Г., Ривкин М. И. К вопросу об оценке качества антеннофидерных систем ЛА // Вопр. радиоэлектроники. Сер. ОТ. № 10. 1979. 5 с.
20
ГЛАВА 2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕНН
ДЛЯ ОЦЕНКИ ИХ ПАРАМЕТРОВ В БЛИЖНЕМ ПОЛЕ
2.1. Роль антенн в радиотехнических комплексах
Любая радиолиния, предназначенная для передачи информации или энергии через свободное пространство, содержит передающие и приемные антенны. Структурная схема такой радиолинии
приведена на рис. 2.1. Она состоит из передатчика 1, передающей
антенны 3, отрезка линии передачи, соединяющего выход передатчика со входом передающей антенны 2, свободного пространства,
в котором распространяются электромагнитные волны 4, приемной антенны 5, приемника 7 и отрезка линии передачи, соединяющего выход приемной антенны со входом приемника 6.
Основные задачи, решаемые передающими антеннами, заключаются:
– в преобразовании энергии высокочастотных токов, возбуждаемых передатчиком на входе антенны, в энергию электромагнитных
волн, излучаемых антенной в свободное пространство;
– направленной передаче энергии, переносимой возбужденными электромагнитными волнами, т. е. обеспечении требуемой зависимости плотности потока мощности этих волн от направления,
в котором они уходят от антенны.
Основные задачи, решаемые приемными антеннами, заключаются:
– в преобразовании энергии падающих на антенну электромагнитных волн в энергию высокочастотных токов, возбуждаемых
этими волнами на выходе антенны;
– направленном приеме энергии падающих на антенну электромагнитных волн, т. е. обеспечении требуемой зависимости ЭДС, на5
3
4
2
1
6
7
Рис. 2.1. Структурная схема радиолинии: 1 – ПРД; 2 – линия связи;
3 – передающая антенна; 4 – свободное пространство;
5 – приемное устройство; 6 – линия связи; 7 – приемник
21
водимой на выходных клеммах антенны, от направления, с которого на нее падают эти волны.
Таким образом, можно отметить, что антенны согласуют передатчик и приемник со свободным пространством и осуществляют
направленную передачу и направленный прием энергии, переносимой электромагнитными волнами. Передающие и приемные
антенны повышают эффективность радиолинии, позволяя при
фиксированной мощности передатчика и фиксированной чувствительности приемника регулировать дальность ее устойчивой работы. Качество работы передающих и приемных антенн оценивается
с помощью ряда количественных характеристик, которые могут
быть рассчитаны и измерены. Эти характеристики носят название
«радиотехнических параметров антенн», в предыдущей главе они
кратко рассмотрены. Введение этих параметров, для которых определены расчетные формулы и методы измерений, позволяет в компактной форме формулировать техническое задание (ТЗ) на разработку антенн и проводить аргументированный выбор типов антенн,
предназначенных для решения определенных задач комплексов.
Параметры антенн, связанные с энергией высокочастотных токов,
возбуждаемых в антенне передатчиком (при работе на передачу)
или падающими электромагнитными волнами (при работе на прием) называются внутренними параметрами антенны. Параметры
антенн, связанные с энергией излучаемых (при работе на передачу)
или принимаемых (при работе на прием) электромагнитных волн,
называются внешними параметрами антенны.
2.2. Структура электромагнитных полей,
возбуждаемых антенной
2.2.1. Виды переменных ЭМ-полей, возбуждаемых антенной
в окружающем пространстве
Антенна возбуждает в окружающем пространстве два вида
переменных электромагнитных полей (ЭМ) – распространяющиеся и нераспространяющиеся. Распространяющиеся переменные
электромагнитные поля отбирают энергию от антенны и безвозвратно уносят ее в окружающее пространство. Среднее за период
значение плотности потока мощности, переносимой этими полями,
всегда отлично от нуля. Эти поля носят название полей излучения
или электромагнитных волн. Нераспространяющиеся переменные
электрические и магнитные поля сосредоточены вблизи антенны и
22
лишь обмениваются энергией друг с другом и с антенной. Среднее за
период значение плотности потока мощности, переносимой этими
полями, всегда равно нулю. Эти поля носят название реактивных
полей, или полей индукции. Основными параметрами электромагнитного (ЭМ) поля являются напряженность, интенсивность, мощность, фаза, поляризация и частота [1–3]:
– напряженность ЭМ-поля – величина, характеризующая амплитуду вектора электрической или магнитной составляющей ЭМполя в определенной точке пространства;
– интенсивность ЭМ-поля – квадрат напряженности ЭМ-поля;
– мощность ЭМ-поля – количество энергии ЭМ-поля, прошедшее через некоторую поверхность за единицу времени;
– плотность потока мощности ЭМ-поля – мощность ЭМ-поля,
прошедшего через единичную площадку в направлении, перпендикулярном этой площадке;
– фаза ЭМ-поля – угол сдвига фаз между колебаниями ЭМ-поля
в заданной точке и в условной точке начала координат в один и тот
же момент времени;
– волновой фронт (фазовый фронт) – поверхность равных фаз
ЭМ-поля;
– поляризация ЭМ-поля – характеристика ЭМ-поля, определяющая поведение вектора напряженности электрического поля в поперечной плоскости (перпендикулярной направлению распространения ЭМ-поля) за промежуток времени, равный периоду колебаний;
– частота ЭМ-поля – частота колебаний электрической или магнитной составляющей ЭМ-поля.
2.2.2. Ближняя, промежуточная
и дальняя зоны антенны
В зависимости от структуры возбуждаемого антенной электромагнитного поля пространство, в котором оно существует, можно
разделить на несколько областей (зон). Непосредственно к рабочей
поверхности антенны примыкает зона реактивных полей, в которой
напряженность этих полей значительно превышает напряженность
полей излучения. Однако физическая природа реактивных полей
такова, что по мере удаления от рабочей поверхности антенны их
напряженность убывает обратно пропорционально второй или даже
третьей степени расстояния. В то же время напряженность полей
излучения в этой зоне почти не зависит от расстояния до рабочей поверхности антенны. Условная внешняя граница зоны реактивных
23
полей, после которой ими практически можно пренебречь по сравнению с полями излучения, находится на расстоянии λ/p от рабочей поверхности антенны. Раскрывом антенны называется плоская
поверхность, ограниченная внешним контуром излучающей части
антенны, перпендикулярная электрической оси антенны, расположенная непосредственно за габаритами конструкции антенны.
Область пространства, находящаяся между раскрывом антенны и
условной границей, расположенной на расстоянии 0,6D(D/λ)0,5 (где
D – максимальный линейный размер раскрыва антенны, λ – рабочая длина волны), называется зоной раскрыва антенны. В зоне
раскрыва антенны реактивные поля пренебрежимо малы, фронт
распространяющейся электромагнитной волны является квазиплоским (почти не расходящийся прожекторный пучок лучей), напряженность поля почти не зависит от расстояния до раскрыва, а
распределение амплитуд поля повторяет форму распределения амплитуд в раскрыве антенны. Ближней зоной антенны называется
область пространства, включающая в себя зону реактивных полей
и зону раскрыва антенны. Для антенн СВЧ зона реактивных полей
составляет лишь небольшую часть ближней зоны, поэтому под термином «ближняя зона» часто понимают зону раскрыва антенны.
Промежуточной зоной антенны называется область пространства
с условными границами 0,6D(D/λ)0,5 – 2D2/λ, в которую переходит
ближняя зона по мере удаления от антенны. В промежуточной зоне
начинается процесс формирования относительного углового распределения амплитуды поля (ДН), однако форма этого распределения зависит от расстояния до антенны. Этот факт объясняется двумя причинами: во-первых, фазовые соотношения между полями от
различных элементов антенны меняются с расстоянием; во-вторых,
соотношение амплитуд поля от различных элементов антенны также меняется с расстоянием. По мере удаления точки наблюдения от
антенны амплитуда поля вначале осциллирует, а затем монотонно
затухает. В пределе это затухание оказывается обратно пропорционально первой степени расстояния. Кроме того, по мере удаления
точки наблюдения относительные фазовые и амплитудные соотношения между полями от отдельных элементов антенны асимптотически приближаются к фиксированным значениям, и угловое распределение поля перестает зависеть от расстояния. Хотя такое положение, строго говоря, достигается лишь при удалении точки наблюдения в бесконечность, при определенных допущениях можно
найти внешнюю границу промежуточной зоны. Для большинства
апертурных антенн эта граница определяется расстоянием 2D2/λ.
24
Дальняя зона антенны простирается от расстояния 2D2/λ до бесконечности. В дальней зоне соотношение амплитуд и фаз поля от различных участков антенны не зависит от расстояния до антенны и
определяется только угловым положением точки наблюдения. При
перемещении точки наблюдения вокруг направленной антенны наблюдается устойчивая интерференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов напряженности
поля, что определяет ее ДН. Участок ДН между соседними минимумами называется лепестком ДН. Принято различать главный и
боковые лепестки ДН и характеризовать их максимальным значением поля (абсолютным или относительным) и угловой шириной на
заданном уровне (обычно на уровнях –3, –10 дБ или на уровне минимумов, определяющих данный лепесток – в идеале этот уровень
равен –∞ дБ). Угловое распределение поля в дальней зоне (форма
ДН) не зависит от расстояния до антенны, амплитуда поля затухает
пропорционально первой степени расстояния от антенны, а векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и расположены в поперечной
по отношению к направлению распространения плоскости. Фазовый фронт электромагнитной волны в дальней зоне сферический
(в пределах небольших телесных углов – плоский). Внутренние параметры передающих антенн связаны с нераспространяющимися
и распространяющимися ЭМ-полями, возбуждаемыми антенной.
Внешние параметры передающих антенн связаны только с распространяющимися ЭМ-полями (электромагнитными волнами), возбуждаемыми антенной.
2.3. Внутренние параметры передающих антенн
Внутренние параметры передающей антенны характеризуют ее
как потребителя энергии и оценивают степень согласования входа
антенны с линией передачи, соединяющей ее с передатчиком (под
входом антенны понимают клеммы, к которым подключается линия передачи, соединяющая передатчик и антенну). К внутренним
параметрам передающей антенны относятся комплексное входное
сопротивление, КПД, коэффициент отражения, коэффициент стоячей волны (КСВ) по напряжению и обратные потери.
2.3.1. Баланс активной и реактивной мощности в антенне
Активная мощность, поступающая от передатчика к антенне,
частично отражается от ее входа, и частично проходит в антенну.
25
Прошедшая активная мощность частично тратится на активные
потери в антенне, а оставшаяся часть передается возбуждаемым
антенной электромагнитным волнам и излучается в окружающее
пространство. Введем следующие обозначения: Рпрд – мощность,
поступившая от передатчика ко входу антенны; Ротр – мощность,
отраженная от входа антенны; РА – мощность, прошедшая в антенну; Рп – мощность активных потерь, вызванных протеканием
возбужденных электромагнитным полем антенны токов проводимости и смещения в металлических и диэлектрических элементах
конструкции антенны; Ри – мощность, отдаваемая антенной возбужденным ею электромагнитным волнам (излучаемая мощность).
Графическое изображение баланса активной мощности на входе
передающей антенны представлено на рис. 2.2.
Мощность Рпрд делится на РА и Ротр:
Рпрд = РА + Ротр.
Мощность РА делится на Рп и Ри:
(2.1)
РА = Рп + Ри.
(2.2)
Таким образом, Рпрд = РА + Ротр + Ри.
(2.3)
Наличие или отсутствие реактивной мощности на входе антенны связано с балансом энергии, запасаемой реактивными электрическими и магнитными полями, возбуждаемыми в ближней зоне
антенны. Эти поля с течением времени обмениваются энергией, совершая законченный цикл обмена за промежуток времени, равный
периоду возбуждаемых колебаний. Если максимальные количества энергии, которые способны запасать электрические и магнитные реактивные поля, не равны друг другу, то источник (передатВход
антенны
Выход
антенны
Рн
Рпрд
Ра
Рп
Рп
Ротр
Рис. 2.2. Графическое изображение баланса активной мощности
на входе передающей антенны
26
чик) также участвует в обмене энергии и на входе антенны появляется реактивная мощность. При равенстве запасаемых энергий
реактивная мощность на входе антенны равна нулю. Введем следующие обозначения: Рэ – максимальная мощность, которую может
запасать электрическое поле индукции в ближней зоне антенны;
Рм – максимальная мощность, которую может запасать магнитное
поле индукции в ближней зоне антенны; Рр – реактивная мощность
на входе антенны.
Связь между этими мощностями определяется следующим равенством:
Рр = Рэ–Рм.
(2.4)
Если антенна сконструирована таким образом, что Pэ ≠ Pм, то
Pр > 0. Если антенна сконструирована таким образом, что Pэ = Pм,
то Pр = 0.
2.3.2. Входное сопротивление антенны
Эквивалентная схема передающей антенны как потребителя
энергии передатчика приведена на рис. 2.3. Антенна является комплексной нагрузкой (ZА), имеющей активную и реактивную составляющие, которая соединена с передатчиком отрезком длинной линии без потерь, имеющей чисто активное волновое сопротивление:
ZА = RА + jXА.
(2.5)
Сопротивление ZА называется входным сопротивлением антенны, а его составляющие – активной (RА) и реактивной (XА) частью
входного сопротивления антенны. Физический смысл параметров
RА и XА может быть выяснен при анализе баланса активной и реактивной мощности в антенне. Если связать мощности PА, Pи и Pп
с током на входе антенны, то формально для их характеристики
можно ввести активные сопротивления:
PА = 0,5 (Iвх)2RА,
(2.6)
Pи = 0,5 (Iвх)2Rи,
(2.7)
ZА = RА + jXА
Рис. 2.3. Эквивалентная схема передающей антенны
27
Pп = 0,5 (Iвх)2Rп,
(2.8)
где RА – активная составляющая входного сопротивления антенны; Rи – сопротивление излучения антенны и Rп – сопротивление
активных потерь в антенне.
Сопротивления RА, Rи и Rп связаны между собой следующим соотношением:
RА = Rи + Rп.
(2.9)
Выражения для расчета параметров RА, Rи и Rп получаются при
анализе конкретных типов антенн. Если связать мощность Pр с током на входе антенны, то формально для ее характеристики можно
ввести реактивное сопротивление ХА, которое является реактивной составляющей входного сопротивления антенны
Pр = 0,5(Iвх)2XА.
(2.10)
Таким образом, реактивная составляющая входного сопротивления антенны XА является мерой реактивной мощности на входе антенны. Выражение для оценки параметра XА получается при
анализе конкретных типов антенн.
2.3.3. Коэффициент полезного действия антенны
Коэффициент полезного действия антенны характеризует соотношение между мощностями РА, Ри и Рп:
КПД = Pи/PА = (PА–Pп)/PА = 1–Pп /PА.
(2.11)
С учетом вышеприведенных выражений КПД антенны может
быть определен в виде
КПД = 1–Rп/RА.
(2.12)
2.3.4. Параметры, характеризующие согласование
входа антенны
Степень согласования входа антенны с выходом линии передачи, соединяющей ее с источником энергии, оценивается с помощью
одного из следующих параметров [4]:
– модуль комплексного коэффициента отражения по напряжению на входе антенны Г;
– коэффициент стоячей волны по напряжению на входе антенны (КСВН);
– Lобр – обратные потери на входе антенны, дБ.
28
Параметры Г, КСВН и Lобр могут быть выражены через отношение активной мощности, отраженной от входа антенны (Pотр),
к активной мощности, поступающей ко входу антенны от передатчика (Pпрд):
à = Ðîòð / Ðïðä ,
ÊÑÂÍ = ( Ðïðä + Ðîòï ) / ( Ðïðä - Ðîòï ),
Lобр = 10 lg(Pотр/Pпрд).
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Очевидно, что параметры Г, КСВН и Lобр связаны друг с другом простыми математическими соотношениями:
Г = (КСВН – 1)/(КСВН + 1),
(2.16)
КСВН = (1 + Г)/(1–Г),
(2.17)
Lобр = 10lgГ2 = 20lgГ.
(2.18)
В то же время методы прямых измерений Г и КСВН отличаются друг от друга. При экспериментальных исследованиях антенн
в зависимости от имеющейся аппаратуры измеряют тот или иной
из этих параметров. С позиции баланса активной мощности на входе антенны ее полное согласование имеет место при выполнении
следующих условий:
Pотр = 0,
(2.19)
PА = Pпрд.
(2.20)
В этом случае
à = 0, ÊÑÂÍ = 1, Lîáð = -∞.
(2.21)
Выясним, при каких значениях активной и реактивной составляющих входного сопротивления антенны имеет место ее полное
согласование. Для этого следует воспользоваться выражением для
расчета комплексного коэффициента отражения длинной линии
без потерь с волновым сопротивлением Z0, нагруженной на комплексное сопротивление ZА:
Г = (ZА–Z0)/(ZА + Z0) = ((RА–Z0) + jXА)/((RА + Z0) + jXА), (2.22)
отсюда
Г2 = ((RА–Z0)2 + X2А)/((RА + Z0)2 + X2А).
(2.23) 
29
При полном согласовании антенны Г должен равняться нулю.
Из выражения (2.22) следует, что Г = 0 при выполнении следующих условий:
RÀ = Z0 , XÀ = 0. (2.24)
Таким образом, для достижения полного согласования антенны
необходимо, чтобы активная составляющая ее входного сопротивления равнялась волновому сопротивлению линии передач, по которой к антенне поступает мощность от передатчика, а реактивная
составляющая входного сопротивления равнялась нулю. К внутренним параметрам передающей антенны относятся активная составляющая ее входного сопротивления RА, равная сумме сопротивления излучения Rи и сопротивления потерь Rп, реактивная составляющая входного сопротивления XА, КПД. Активные сопротивления
являются мерами излучаемой и теряемой антенной активной мощности, а реактивное сопротивление – мерой реактивной мощности
на входе антенны. Для оценки согласования входа антенны помимо
Rи, Rп и XА необходимо знать величину волнового сопротивления
линии передачи, соединяющей антенну с источником (передатчиком). Степень согласования входа антенны оценивается численными
значениями одного из трех параметров – Г, КСВН или Lобр.
2.4. Внешние параметры передающих антенн
Внешние параметры передающих антенн оценивают их способность концентрировать излучаемую энергию в требуемом направлении и обеспечивать требуемые фазовые и поляризационные свойства излучаемых сигналов. Все внешние параметры определяются
для дальней зоны антенны, в которой поля индукции отсутствуют,
а угловое пространственное распределение излучаемой энергии уже
завершено и не зависит от расстояния до антенны. К внешним параметрам передающей антенны относятся ДН (по амплитуде, фазе
и мощности). К характеристикам этих диаграмм относятся ширина главного лепестка, уровень боковых лепестков, уровень заднего
лепестка и т. д. [2–4]. Важными внешними параметрами являются
также коэффициент направленного действия, коэффициент усиления и эффективная площадь антенны. Общее определение ДН
передающей антенны может быть сформулировано следующим образом: ДН это распределение по направлениям в двумерном или
трехмерном пространстве одного из параметров электромагнитного
30
поля, возбуждаемого антенной в дальней зоне. ДН могут быть описаны аналитически и изображены графически (в виде двумерных
плоских фигур или в виде поверхности трехмерных тел). Приведем несколько кратких определений, относящихся к ДН антенн.
Объемная ДН: распределение по направлениям в трехмерном пространстве одного из параметров ЭМ-поля, возбуждаемого антенной
в дальней зоне, и представление этого распределения в виде объемной трехмерной фигуры (тела). Осевое сечение объемной ДН: ДН
в плоскости, проходящей через электрическую ось антенны. ДН по
амплитуде поля (амплитудная ДН): распределение по направлениям в заданной плоскости значений напряженности ЭМ-поля, возбуждаемого антенной в дальней зоне на одинаковых расстояниях
от фазового центра антенны. ДН по фазе поля (фазовая ДН): распределение по направлениям в заданной плоскости значений фазы
ЭМ-поля, возбуждаемого антенной в дальней зоне. ДН по мощности:
распределение по направлениям в заданной плоскости значений
квадрата напряженности ЭМ-поля, возбуждаемого антенной в дальней зоне на одинаковых расстояниях от фазового центра антенны.
2.4.1. Диаграммы направленности
по амплитуде поля и по мощности
Напряженность поля, возбуждаемого источником в дальней
зоне, может быть представлена в следующем виде:
E(q,j,r) = (1/r)E0f(q,j)exp(–j(kr + y(q,j))) =
= (1/r)E0f(q,j)exp(–j χ(r,q,j)),
(2.25)
где q, j – сферические угловые координаты точки наблюдения;
r – расстояние от источника до точки наблюдения; E0 – амплитудный множитель; f(q, j) – безразмерная функция, определяющая
зависимость амплитуды напряженности поля, возбуждаемого источником в дальней зоне, от углового положения точки наблюдения; k = 2p/l – волновое число; l – рабочая длина волны в свободном
пространстве; χ(r,q,j) = (kr + y(q, j)) – функция, определяющая зависимость фазы напряженности поля, возбуждаемого источником
в дальней зоне, от углового положения точки наблюдения и её расстояния от источника.
Если источником возбуждения электромагнитных волн является антенна, то функция f(q,j) определяет объемную ДН антенны по полю, а функция F(q,j) = (f(q,j))2 – объемную ДН антенны
по мощности. ДН по амплитуде поля и ДН по мощности являются
31
осевыми сечениями соответствующих объемных ДН и аналитически определяются как функции одного угла при фиксированном
значении другого – f(q,j = const), f(q = const,j), F(q,j = const) или
F(q = const,j). Графические изображения ДН по полю или по мощности осуществляются в декартовых или в полярных координатах.
На этих графиках независимой переменной является угол, а зависимой – либо амплитуда излучаемого поля, либо плотность потока
мощности излучаемого поля. Зависимые переменные выражаются в относительных единицах по полю или по мощности и нормируются к максимальному значению (в этом случае максимальная
величина зависимой переменной будет равна единице). Нормированные зависимые переменные часто оцениваются в логарифмических мерах отношения – децибелах (в этом случае максимальная
величина зависимой переменной будет равна 0 дБ). Графическое
изображение объемных ДН в настоящее время легко воспроизводится с помощью пакетов прикладных программ (ППП), например Matlab. В некоторых измерительных приборах автоматически
осуществляется нормировка измеряемой величины к некоторому
фиксированному значению этой величины, «зашитому» в приборе.
В этом случае максимальное значение нормированной зависимой
переменной, измеренной этим прибором в децибелах, может быть
как меньше, так и больше, чем 0 дБ.
2.4.2. Диаграмма направленности по фазе поля
Объемной фазовой ДН передающей антенны называется геометрическое место точек дальней зоны, в которых напряженность
электрического поля, возбуждаемого антенной, имеет одну и ту же
фазу. Из выражения (2.25) следует, что фазовая характеристика
определяется показателем степени входящей в него экспоненты:
kr + y(q, j) = const.
(2.26)
Так как постоянная величина фазы может выбираться произвольно, то, не нарушая общности вывода, можно принять ее равной нулю и получить следующее выражение для поверхности равных фаз
kr + y(q, j) = 0.
(2.27)
Таким образом, определяющая поверхность равных фаз, будет
иметь следующий вид:
32
r(q, j) = y(q, j)/k.
(2.28)
Функция y(q,j) представляет собой сложную поверхность, охватывающую излучающую антенну. Если эта поверхность оказывается сферической, то исследуемая антенна может рассматриваться
как точечный источник. Центр кривизны этой поверхности называется фазовым центром антенны. Если фазовая характеристика
отлична от сферы, то антенна не имеет точечного фазового центра,
но имеет геометрическое место точек центров кривизны, образующих эволюту фазовой характеристики. Фазовый центр как бы
расплывается в линию фазовых центров. В этом случае можно говорить о фазовом центре для ограниченного телесного угла, в котором распространяются возбужденные антенной электромагнитные
волны, либо об интегральном фазовом центре [4]. Знание фазовых
характеристик важно, когда антенна предназначена для использования в качестве облучателя зеркальных антенн, либо в качестве
элемента фазированной антенной решетки (ФАР). Для практических целей часто используют плоские осевые сечения объемной фазовой ДН, которые называются ДН по фазе поля (фазовыми ДН).
2.4.3. Поляризационная характеристика
Плоскостью поляризации излучаемого антенной поля называется плоскость, в которой расположены вектор напряженности электрического поля Е и вектор плотности потока мощности П (вектор
Пойнтинга). Если положение этой плоскости в пространстве с течением времени не изменяется, то антенна является линейно поляризованной. Если плоскость поляризации излучаемого антенной
поля с течением времени вращается вокруг направления распространения, то антенна имеет вращающуюся поляризацию левого
или правого направления вращения. Если при вращении плоскости
поляризации амплитуда вектора Е не изменяется, то вращающаяся
поляризация называется круговой, если изменяется – эллиптической. Вектор Е волны с вращающейся поляризацией за промежуток времени, равный периоду колебаний, описывает замкнутую
кривую. Проекция этой кривой на плоскость, перпендикулярную
направлению распространения волны, дает наглядное представление о виде поляризации. Для волны с вращающейся круговой
поляризацией этой кривой будет окружность. Для эллиптически
поляризованной волны этой кривой является эллипс, называемый
эллипсом поляризации. Отношение малой полуоси эллипса поляризации к большой называется коэффициентом эллиптичности,
или коэффициентом поляризации [3, 4]. Линейную и круговую
33
поляризации можно считать частными случаями эллиптической,
линейную – если коэффициент эллиптичности равен нулю, круговую – если коэффициент эллиптичности равен единице. Поляризационной характеристикой антенны называется зависимость коэффициента эллиптичности излучаемого поля (в дальней зоне) от
направления на точку наблюдения. Это должно выполняться при
условии, что расстояние до точки наблюдения остается неизменным (иногда при определении поляризационной характеристики
учитывают также наклон большой полуоси эллипса поляризации
относительно некоторого заданного положения).
2.4.4. Коэффициент направленного действия,
коэффициент усиления
Направленная передающая антенна позволяет получить высокую концентрацию излучаемой энергии в заданном направлении.
Выигрыш в величине плотности потока излучаемой мощности,
получаемый в направлении максимального излучения направленной передающей антенны по сравнению с идеально согласованной
изотропной, оценивается двумя параметрами – КНД и КУ. КНД показывает величину вышеупомянутого выигрыша при излучении
обеими сравниваемыми антеннами одинаковой суммарной мощности, а КУ – при поступлении одинаковой мощности на входы сравниваемых антенн. Очевидно, что КУ оценивает выигрыш антенны
с учетом активных потерь в ней, а КНД – выигрыш идеализированной антенны без учета активных потерь в ней. Размерность КУ
и КНД – относительные единицы (по мощности), либо децибелы.
Между КНД и КУ в относительных единицах и в децибелах существует связь:
– КНД, дБ = 10 lg КНД [относительные единицы];
– КУ, дБ = 10 lg КУ [относительные единицы].
В качестве эталонной антенны при определении КНД, как правило, используется изотропный излучатель – гипотетическая антенна, создающая одинаковую плотность потока излучаемой мощности во всех направлениях. Однако в некоторых случаях (особенно в телевизионных антеннах) в качестве эталонной антенны при
определении КНД принято использовать полуволновый вибратор
(диполь). Очевидно, что между КНД антенны, определенного относительно изотропного излучателя, и КНД этой же антенны, определенного относительно диполя, имеется различие, равное КНД
самого диполя, определенного относительно изотропного излучате34
ля. КНД изотропного излучателя равен единице (в разах по мощности) или 0 дБ. КНД диполя относительно изотропного излучателя равен 1,64 относительно единицы (1,64 раза по мощности), или
2,15 дБ. Во избежание путаницы КНД антенны в логарифмических
единицах относительно изотропного излучателя обозначают дБи, а
относительно диполя – дБд. Между КНД одной и той же антенны
в дБи и дБд существует связь:
КНД, дБд = КНД, дБи = 2,15.
(2.29)
Все вышеизложенное относительно размерностей КНД справедливо относительно размерностей КУ. КНД и КУ в относительных
единицах связаны между собой следующим простым соотношением:
КУ = КНД · КПД.
(2.30)
Если КУ, КНД и КПД выражены в децибелах, то связь между
ними выглядит следующим образом:
КУ, дБ = КНД, дБ + КПД, дБ.
(2.31)
Иногда необходимо определять угловую зависимость КНД и КУ
антенны, сравнивая величину плотности потока мощности, излучаемой ею в единичный телесный угол, ось которого совпадает с рассматриваемым направлением, с плотностью потока мощности, излучаемой в единичный телесный угол изотропным излучателем. При
определении КУ реальной антенны следует различать максимально
возможный КУ при идеальном согласовании входа антенны и реализуемый КУ, при определении которого учитывается рассогласование
входа антенны. В случае рассогласования входа антенны в нее поступает не вся мощность Pпад, а только ее часть (см. рис. 2.2), равная
Рпад(1 – |Г|2). В то же время изотропная антенна, с которой сравнивается исследуемая при определении КУ, имеет идеально согласованный вход и в нее поступает вся мощность Pпад. Для учета этой
особенности вводится параметр «реализуемый КУ», который имеет
специальное обозначение КУр. Между КУ и КУр существует связь:
КУр = КУ (1 – |Г|2).
(2.32)
В зарубежной литературе для упомянутых в настоящем подразделе величин приняты следующие обозначения: КНД – D
(directivity – направленность), КУ – G (gain – выигрыш), дБ – dB,
КУр – GR (realizable).
Коэффициент направленного действия антенны может быть рассчитан теоретически, а КУ определяется экспериментально [1–4].
Методы измерения КУ будут рассмотрены в гл. 3.
35
2.5. Радиотехнические характеристики (РТХ) приемных антенн
2.5.1. Идентичность некоторых РТХ антенн
при работе на передачу и на прием
Одним из фундаментальных положений теории цепей является
принцип взаимности, устанавливающий для линейных сред перекрестную связь между источниками и создаваемыми ими полями
в местах расположения этих источников [2, 4]. Применительно
к антеннам принцип взаимности позволяет доказать, что ДН антенны при работе на передачу и на прием одинаковы [2, 4]. Отсюда
следует важный вывод о том, что измерение внешних параметров
исследуемой антенны может быть проведено как при работе этой
антенны на прием, так и при работе ее на передачу. Определяющим
критерием при выборе способа измерения является простота измерительной установки и удобство измерений. Однако совпадение
формы угловых зависимостей внешних параметров антенны при работе на передачу и на прием не означает идентичности физической
природы этих параметров. В режиме передачи ДН характеризуют
угловое распределение амплитуды, фазы или мощности излученной
антенной электромагнитной волны в дальней зоне; в режиме приема – зависимость амплитуды, фазы или мощности тока в согласованной нагрузке на выходе приемной антенны от направления прихода падающей на антенну плоской электромагнитной волны [2].
2.5.2. Коэффициент направленного действия,
коэффициент усиления и эффективная площадь
приемной антенны
Численные значения КУ, КПД, КНД и эффективная площадь
(ЭП) антенны при работе на прием и на передачу совпадают. Физический смысл этих параметров для приемной антенны может
быть определен следующим образом: КУ приемной антенны определяется как отношение мощности, передаваемой исследуемой
антенной в согласованную нагрузку, к мощности, передаваемой
в согласованную нагрузку изотропной антенной, при условии одинаковой плотности потока мощности падающих на антенны плоских электромагнитных волн. КПД приемной антенны показывает
во сколько раз мощность, передаваемая в согласованную нагрузку
исследуемой антенной, меньше мощности, которую могла бы передать в согласованную нагрузку эта антенна при отсутствии в ней
активных потерь. КНД приемной антенны определяется как отно36
шение мощности, передаваемой исследуемой антенной при отсутствии в ней активных потерь в согласованную нагрузку, к мощности, передаваемой в согласованную нагрузку изотропной антенной,
при условии одинаковой плотности потока мощности падающих на
антенны плоских электромагнитных волн. Специфическим параметром апертурных приемных антенн является ЭП антенны, под
которой понимается геометрическая площадь раскрыва гипотетической идеально согласованной антенны, которая имеет КНД,
равный КНД реальной антенны, но принимает и передает на выход
всю падающую на нее мощность. ЭП антенны может быть также
определена как отношение мощности, передаваемой приемной антенной в согласованную нагрузку, к мощности, приходящейся на
единицу площади в падающей на антенну плоской волне.
В теории антенн доказывается, что КНД и ЭП идеально согласованной антенны без потерь (|Г|2 = 0, КПД = 1) связаны следующим
соотношением [2, 4]:
ЭП = (λ2/ 4p) КНД.
(2.33)
Если антенна идеально согласована, но имеет активные потери
(|Г|2 = 0, КПД < 1), то при одной и той же падающей мощности на
ее выход поступит меньшая мощность, и ЭП такой антенны будет
определяться не через КНД, а через КУ:
ЭП = (λ2/ 4p)КУ = (λ2/ 4p)КНД ∙ КПД.
(2.34)
Наконец, если антенна рассогласована и имеет активные потери
(|Г|2 > 0, КПД < 1), то при одной и той же падающей мощности она
сможет передать в приемный тракт еще меньшую мощность, и ЭП
такой антенны будет определяться через КУр:
ЭП = (λ2/ 4p)КУР = (λ2/ 4p)КУ(1–|Г|2) =
= (λ2/ 4p)КНД ∙ КПД(1–|Г|2).
(2.36)
2.5.3. Шумовая температура антенны
На согласованной нагрузке приемной антенны даже в отсутствие
полезного сигнала или источника искусственных радиопомех выделяется некоторая активная мощность, называемая мощностью
шумов антенны. Источником этих шумов служит радиотепловое
излучение элементов конструкции антенны, а также принимаемое
антенной фоновое радиоизлучение космического пространства и
радиоизлучение дискретных космических источников. Известно,
37
что на любом активном сопротивлении R при абсолютной температуре этого сопротивления, равной T, возникает шумовая ЭДС.
Спектральная плотность среднего квадрата этой ЭДС (|e2w|) определяется по формуле Нейквиста [2]:
|e2w| = (2/p)RkT,
(2.36)
где k – постоянная Больцмана.
Спектральная плотность шумов антенны может быть выражена
аналогичным образом, если ввести в обращение параметр «шумовая температура антенны» (TА), понимая под ней температуру, до
которой следовало бы нагреть сопротивление излучения рассматриваемой антенны (RΣ), чтобы оно давало такую же спектральную
плотность мощности шумов(|e2w|А), что и антенна:
|e2w|А = (2/p) RΣkTА,
(2.37)
TА = |2w|А/(2/p)RΣk. (2.38)
Понятие шумовой температуры широко используется в радиоастрономических методах измерения параметров антенн.
2.5.4. Рабочая полоса частот антенны
Наиболее общее определение рабочей полосы частот антенны
как для режима работы на прием, так и для режима работы на передачу может быть сформулировано следующим образом: рабочей
полосой называют величину частотного интервала, в котором параметры и характеристики антенны не выходят за пределы заданных
норм. В зависимости от величины рабочей полосы частот антенны
можно разделить на узкополосные (резонансные), широкополосные (нерезонансные) и сверхширокополосные.
2.6. Использование информационных технологий
в электродинамике
Развитие системного анализа и информационных технологий
позволили качественно изменить принципы решения электродинамических задач. В частности, созданные специализированные
ППП позволили разработчикам на ранних стадиях проектирования оценивать многие характеристики антенн. К этим ППП относятся HFSSAnsoft, Serenade, Microwave Office и др. Может возникнуть вопрос, а нужны ли вообще антенные измерения. Ведь при
38
одинаковой точности результаты, полученные путем измерения и
методом математического анализа с использованием ППП, последние имеют очевидные преимущества. В то же время имеется ряд
причин, по которым отказ от антенных измерений не целесообразен. К ним относятся:
– ограниченные возможности компьютерных моделей для учета
таких «тонких параметров» как:
– влияние носителей, на которых установлены антенны на их
характеристики;
– влияние разброса параметров материалов, из которых изготавливаются антенны на их параметры;
– влияние на характеристики антенн внешних динамических
воздействий (дождь, снег, аэродинамический нагрев, пыль и т. д.);
– необходимость проведения измерений при выполнении следующих работ:
– сертификация изделий военной и космической техники;
– сертификация эталонных изделий;
– подтверждение достоверности компьютерных моделей.
Поскольку время полной замены антенных измерений результатами математического моделирования еще не настало, перейдем
к описанию методов измерения РТХ антенн, которые можно проводить в дальней и ближней зонах. К основным методам измерения в дальней зоне относятся наземный полигонный, летные испытания, облетный и радиоастрономический анализы. В методах
дальней зоны отклик испытуемой антенны на плоскую волну получается непосредственно в процессе измерений. К методам измерения в ближней зоне относятся коллиматорный (метод компактного
полигона), амплифазометрический и комбинированный методы.
В коллиматорном методе отклик испытуемой антенны на плоскую
волну также получается непосредственно в процессе измерений.
В случае амплифазометрического метода экспериментально определяются амплитуды и фазы касательных составляющих вектора
напряженности электрического (или магнитного) поля на заданной
поверхности вблизи антенны, а затем массивы экспериментальных
данных по полученным формулам пересчитываются в РТХ исследуемой антенны. В комбинированном методе главный и ближние
боковые лепестки ДН остронаправленных антенн определяются
методом ближнего поля, а дальние боковые лепестки – на этом же
стенде, но методом дальнего поля. Особый интерес для практики
представляют амплифазометрические методы измерения. Остальные методы нашли отражение в ряде работ [7–9].
39
2.7. Измерения в дальней зоне
2.7.1. Наземный полигонный метод
Измерение ДН антенн может проводиться путем дискретных
или непрерывных замеров амплитуды напряженности электрического или магнитного полей в дальней зоне исследуемой антенны
(ИА). При работе ИА на передачу ДН строят по показаниям индикатора поля, расположенного неподвижно в дальней зоне ИА, в зависимости от угла поворота ИА в интересующей нас плоскости.
При работе ИА на прием ДН строят по измеренной мощности, принимаемой ИА. При этом ИА должна поворачиваться в интересующей нас плоскости на любой угол при неподвижном вспомогательном источнике электромагнитного излучения или оставаться неподвижной при перемещении вспомогательного источника. Метод
измерения ДН с использованием поля излучения ИА или вспомогательной антенны, расположенной в дальней зоне ИА, является традиционным и наиболее распространенным. ИА и вспомогательная
антенна располагаются на определенном расстоянии друг от друга
на высотах, обеспечивающих прямую видимость и отсутствие на
линии связи мешающих объектов. Взаимное расположение антенн
выбирается с учетом уменьшения влияния отражений от земли.
При этом либо вспомогательная антенна, либо ИА, либо обе антенны располагаются на мачтах или вышках. В свою очередь мачты
или вышки размещаются на специальном полигоне, где создаются
наиболее благоприятные условия для уменьшения погрешностей
измерения. Отсюда и название метода – наземный полигонный.
Этот метод обладает целым рядом достоинств. Во-первых, вспомогательная антенна (как правило, передающая) расположена на вышке и может быть закреплена неподвижно. Это дает возможность
визировать ИА на излучатель (обеспечивать ее юстировку) достаточно простыми средствами. Во-вторых, генератор, установленный
рядом со вспомогательной антенной или поблизости от нее, может
излучать сигнал любой формы и уровня. В-третьих, условия измерения, кроме погодных, с течением времени практически не меняются. В-четвертых, принятые сигналы не требуют специальной
обработки, так как являются непосредственным откликом приемной антенны на падающую плоскую электромагнитную волну. Все
это обеспечивает простоту организации и проведения измерений и
обеспечивает стабильность и надежность получаемых результатов.
Однако рассматриваемый метод имеет и существенные недостатки.
Во-первых, полигонный метод не позволяет измерить объемную
40
диаграмму направленности ИА. Во-вторых, возникают большие
трудности с уменьшением влияния на результаты измерения электромагнитных волн, отраженных от земли и местных предметов.
В-третьих, для больших антенн с узкими ДН (антенн с большими
электрическими размерами раскрыва) нижняя граница дальней
зоны может составить сотни метров или даже несколько километров и выдержать требуемые расстояния между ИА и вспомогательной антенной становится невозможным. В-четвертых, наземный полигонный метод не может быть использован для настройки
ФАР и активных фазированных антенных решеток (АФАР).
2.7.2. Облетный метод
Крупногабаритные наземные стационарные антенны для оценки потенциальных характеристик, исследования положения лепестков ДН в пространстве и их формы требуют установки вспомогательной антенны на ЛА. Специфика метода требует внедрения
максимального уровня автоматизации всех этапов работ – от управления полетами, проведения измерений и регистрации их результатов обработки информации до документирования характеристик
ИА. Облетный метод используется для измерения характеристик
антенн. В данном варианте он существенно проще, чем при облете
крупногабаритных антенн. Тем не менее имеются трудности, связанные с определением координат ЛА и регистрацией результатов
измерений. В отличие от всех других методов измерений, в облетном методе имеют дело с подвижной вспомогательной антенной,
перемещающейся в пространстве по траектории, которая может
быть задана только в статистическом смысле, т. е. в определенном
интервале возможных значений относительно требуемых. Поэтому
в данном методе проблема определения положения вспомогательной (или исследуемой – для бортовых антенн) антенны становится
сложной и крайне необходимой. При этом требуется определить все
три координаты – как угловые, так и наклонную дальность [4].
2.7.3. Радиоастрономический метод
Область применения радиоастрономических методов измерения
ДН – большие антенны и антенные решетки радиотелескопов [4].
В случае использования радиоастрономического метода исследуемые антенны работают на прием, а облучающее поле создается внеземными источниками шумового радиоизлучения – Луной, звездами, туманностями и т. д. У этих методов весьма много ограничений –
41
возможность измерения ДН только в одной плоскости, низкий динамический диапазон измерений, что исключает надежное определение уровня боковых лепестков, отсутствие возможности измерения
частотных характеристик ДН и т. д., однако для некоторых типов
вышеупомянутых антенн экспериментальное определение радиотехнических характеристик другими методами просто невозможно.
2.8. Измерения в ближней зоне
2.8.1. Коллиматорный метод
(метод компактного полигона)
Коллиматорный метод заключается в облучении исследуемой
антенны электромагнитной волной с плоским фазовым фронтом,
создаваемой специальной вспомогательной антенной – коллиматором [5]. Как правило, коллиматором является зеркальная антенна,
состоящая из параболического отражателя (рефлектора) и облучателя. Рефлектор преобразует расходящийся сферический волновой фронт волны, возбуждаемой облучателем, в плоский волновой
фронт. Поле коллиматора, близкое к полю плоской волны, образуется в ограниченной области пространства, расположенной перед
раскрывом антенны. Основными причинами, вызывающими отклонение от постоянных значений амплитуды и фазы поля в этой области, являются дифракционные эффекты, вызванные ограниченными размерами рефлектора, и неравномерность поля, связанная с направленностью облучателя. Измерительные стенды, использующие
коллиматоры, получили название «компактного антенного полигона». Существует три различных реализации таких полигонов [6].
Однозеркальный компактный антенный полигон. Этот полигон
устроен наиболее просто, и используется только один вспомогательный параболический рефлектор для преобразования сферической
волны облучателя в волну с плоским фазовым фронтом в ограниченной области пространства вблизи раскрыва рефлектора. Эта область носит название рабочей зоны коллиматора и определяется поперечными размерами и глубиной. Вывод формул для определения
размеров рабочей зоны одноканального коллиматора приведен в [2].
Были созданы однозеркальные коллиматоры двух конфигураций.
Коллиматор с линейным источником, состоящий из зеркала в виде
параболического цилиндра с большим сегментно-параболическим
рупорным облучателем, и коллиматор с точечным источником, со42
стоящий из большого параболического зеркала и небольшого рупорного облучателя. Коллиматор с линейным источником благодаря цилиндрическому зеркалу позволяет получить чисто линейную
поляризацию. Недостаток этого коллиматора в том, что при перестройке частоты для сохранения требуемого распределения поля
в апертуре параболического цилиндра требуется изменять физический размер апертуры линейного рупорного источника. Более совершенным является коллиматор с точечным источником. Зеркало
такого коллиматора может работать в широкой полосе частот.
Двухзеркальный компактный антенный полигон. В отличие
от однозеркального компактного полигона данный полигон кроме
основного рефлектора в виде параболического цилиндра, корректирующего волновой фронт в одной плоскости, имеет добавочный
субрефлектор для выполнения коррекции волнового фронта в другой плоскости. При сравнимых размерах полигон с двойным отражателем обеспечивает гораздо большую глубину рабочей зоны, чем
однозеркальный компактный антенный полигон.
Компенсированный компактный антенный полигон. Данный
полигон также имеет два рефлектора. Однако за счет применения
рефлекторов специальной формы (с двойной кривизной по гиперболической и параболической функциям) в значительной степени
предотвращается появление внутренней системной кроссполяризации. Это означает, что обеспечивается хорошая развязка между
компонентами электромагнитного поля с ортогональными поляризациями.
2.8.2. Амплифазометрический метод
Как было сказано выше, при реализации амплифазометрического метода экспериментально определяются амплитуды и фазы касательных составляющих вектора напряженности электрического
(или магнитного) поля на заданной поверхности вблизи антенны, а
затем массивы экспериментальных данных по специальным формулам пересчитываются в РТХ исследуемой антенны. Измерения осуществляются с помощью вспомогательной антенны – зонда и специального прибора – амплифазометра, в качестве которого в настоящее
время используют векторные анализаторы цепей. Поверхность, по
которой осуществляется перемещение зонда и на которой измеряются амплитуда и фаза касательной составляющей вектора напряженности поля, носит название поверхности сканирования. В идеале
поверхность сканирования должна быть замкнута вокруг исследуе43
мой антенны. На практике среди всевозможных форм поверхностей
сканирования отдается предпочтение трем – плоскости, боковой поверхности кругового цилиндра и сфере. Незамкнутость первых двух
компенсируется их размерами (теоретически – бесконечными, практически – такими, чтобы на их периферии амплитуда измеряемого
поля была меньше максимальной на 30–40 дБ). Предпочтение, отдаваемое этим формам поверхностей сканирования, объясняется относительной простотой кинематических схем измерительных стендов,
реализующих амплифазометрические методы определения РТХ
антенн, и относительной простотой вычислительных операций, позволяющих по измеренным значениям модуля и фазы касательных
составляющих вектора электрического поля на поверхности сканирования рассчитать РТХ исследуемой антенны [9].
2.8.3. Комбинированный метод
В некоторых практически важных случаях возникает необходимость экспериментальной оценки уровня дальних боковых лепестков остронаправленных антенн, который может быть в пределах
(50–70) дБ. В то же время погрешности определения таких уровней ДН при использовании амплифазометрических методов оказываются весьма значительными. Для решения вышеупомянутой
задачи был разработан комбинированный метод определения ДН
антенн в ближней зоне, который основан на том, что структура бокового излучения остронаправленных антенн, свойственная полю
в дальней зоне (в особенности закон изменения огибающей дальних боковых лепестков), формируется на расстоянии значительно
меньшем, чем 2D2/λ. Иначе говоря, вблизи раскрыва остронаправленной антенны существует область углов, в которых распределение поля, с точностью до медленно меняющегося множителя, совпадает с распределением в дальней зоне. В этой области для получения ДН можно заменить амплифазометрическое преобразование
измеренного ближнего поля его нормировкой, практически исключив методические и инструментальные погрешности, свойственные амплифазометрическому методу при восстановлении ДН для
низких уровней измеряемого поля. Благодаря этому уменьшается
общая погрешность измерения и расширяется динамический диапазон определяемых уровней ДН исследуемой антенны, который
может составить –(70…90) дБ и ограничен в основном влиянием
отражений от окружающих предметов, которые при измерениях
в безэховых экранированных камерах (БЭК) могут быть сделаны
44
очень незначительными. Для реализации комбинированного метода необходимо решить следующие основные задачи [7–8]:
– определить область углов при известном расстоянии от антенны до поверхности сканирования, в которой огибающие боковых
лепестков в дальней и ближней зонах подобны;
– найти нормировочный множитель (коэффициент подобия),
который равен отношению уровня огибающей бокового излучения
(или некоторой функции от него), непосредственно измеренного
в ближней зоне, и уровня ДН, восстановленной амплифазометрическим способом из поля ближней зоны.
Таким образом, при использовании комбинированного метода,
результаты измерений амплитудно-фазового распределения поля
вблизи исследуемой антенны подвергаются следующей обработке:
в телесном угле, охватывающем главный и близкие к нему боковые лепестки, ДН определяется путем математических преобразований, используемых в амплифазометрическом методе, а в области
дальних боковых лепестков, имеющих низкий уровень, – путем
нормировки результатов измерения [8, 9].
Литература
1. Жук М. С., Молочков Ю. Б. Проектирование антенно-фидерных
устройств, М.-Л.: Энергия, 1966. 648 с. 
2. Геруни П. М. Антенны сверхвысоких частот. Антенные измерения. Термины и определения / НПО «ВНИИРИ». Ереван, 1990. 128 с. 
3. IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas // IEEE. Standard
Board, 1993.
4. Айзенберг Г. З., Ямпольский В. Г., Терешин О. Н. Антенны УКВ. М.:
Связь, 1977, 1978. 
5. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / Л. Н. Захарьев,
А. Л. Леманский, В. И. Турчин и др.; под ред. Н. М. Цейтлина. М.: Радио
и связь, 1985. 368 с. 
6. Методы измерений параметров излучающих систем в ближней
зоне / Л. Д. Бахрах, А. П. Курочкин, С. Д. Кременецкий и др. Л.: Наука,
1985. 272 с. 
7. Хибель М. Основы векторного анализа цепей. М.: Изд. дом МЭИ,
2009. 500 с. 
8. Денисенко В. В., Козлов Ю. И. Радиоизмерения в специализированных безэховых камерах // Радиотехника. 2008. № 10. C. 3–10. 
9. Курочкин А. П. Теория и техника антенных измерений // Антенны. 2009. № 7. С. 39–44.
45
ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
АМПЛИФАЗОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
3.1. Основы измерения
В теоретической электродинамике получено строгое решение задачи определения ЭМ-поля, возбуждаемого источниками (электрическими и магнитными токами и зарядами) в произвольной точке
P внутри объема V, ограниченного изнутри замкнутыми поверхностями S1, …, Sn–1, а снаружи – замкнутой поверхностью Sn. На
рис. 3.1 приведена схема наличия зарядов в объеме.
Это решение представляет собой сумму объемного интеграла по
источникам, расположенным внутри объема V, и поверхностных
интегралов по электрическим и магнитным полям на поверхностях
S1, …, Sn. Последние предполагаются возбужденными источниками, расположенными внутри замкнутых поверхностей S1, …, Sn–1
и вне поверхности Sn [1–3]. Для комплексной амплитуды вектора E
в точке P это решение выглядит следующим образом:
EP = 1/4p òv {jωμJ ψ + [Jm, grad ψ] – (ρ/ε) grad ψ} dV +
+ 1/4p òS {– jωμ ψ [n, HS] + [[n, ES] grad ψ] + (n, ES) grad ψ} dS,(3.1)
где J – плотность токов проводимости; Jm – плотность магнитных
токов; ρ – плотность электрических зарядов; ρm – плотность магнитных зарядов; ES – напряженность электрического поля на поверхностях S1, …, Sn; HS – напряженность магнитного поля на поHS ES
P
S1
Sn
n
V HS E
S
J, Jm, P, Pm
HS ES
n
n
S2
n
Sn–1
Рис. 3.1. Определение поля внутри объема V
46
верхностях S1, …, Sn; r – расстояния от точек интегрирования до
точки P, в которой определяется поле; ψ = exp(–jkr)/r – функция
Грина; k = 2p/λ – волновое число; n – нормаль к поверхности S, на
которой определены значения ES HS.
Если все источники поля сосредоточены внутри замкнутой поверхности S, а точка наблюдения P находится вне этой поверхности, то, в зависимости от того, что известно об этих источниках,
поле в точке P может быть найдено по схеме, представленной на
рис. 3.2. Указанные выше направления определяются:
– если известно распределение источников (J, Jm, ρ, ρm) внутри
объема V, ограниченном поверхностью S, то поле в точке P определяется путем взятия объемного интеграла по этим источникам, а
поверхностный интеграл обращается в нуль
EP = 1/4p òv {jωμJ ψ + [Jm, grad ψ] – (ρ/ε) grad ψ} dV; (3.2)
– если известны значения напряженностей электрического и
магнитного полей на поверхности S (которые возбуждаются источниками, расположенными внутри этой поверхности), то поле в точке P определяется путем взятия поверхностного интеграла от этих
полей, а объемный интеграл обращается в нуль. Выражение для
поля в точке P в данном случае имеет следующий вид:
EP = 1/4p òS {– jωμ ψ [n, HS] + [[n, ES] grad ψ] +
+ (n, ES) grad ψ} dS.
(3.3)
Введем специальные обозначения для касательных и нормальных составляющих поверхностных полей ES и HS. Касательные составляющие обозначим Еτ Нτ, а нормальные – Еn Нn, при этом
Еτ = [n, ЕS], Нτ = [n, HS],
En = (n, ЕS), Hn = (n, HS).
HSES
n
S
Z
P
Точка
наблюдения
Точка
интегрирования
Рис. 3.2. Определение поля вне замкнутой поверхности S
47
Тогда выражение (3.3) принимает следующий вид:
EP = 1/4p òS {– jωμ ψ Нτ + [Eτ, grad ψ] + En grad ψ} dS. (3.4)
Выражение (3.4) определяет принципиальную возможность
вычисления поля, возбуждаемого источниками в любой точке вне
замкнутой поверхности, охватывающей источники, по известным
значениям касательных и нормальных составляющих электрических и магнитных полей, возбуждаемых источниками на этой
поверхности. Применительно к теории антенн эта возможность
трансформировалась в разработку методов определения поля излучения в дальней зоне антенны, основанных на решениях краевых задач электродинамики для однородных волновых уравнений, удовлетворяющих условиям излучения на бесконечности
и граничным условиям на поверхности S. Причем доказано, что
указанные краевые задачи имеют однозначное решение, если на
поверхности S известны любые две из шести составляющих полей
ES и HS (шесть возможных составляющих складываются из двух
ортогональных составляющих электрического поля Еτ, двух ортогональных составляющих магнитного поля Нτ и двух нормальных
составляющих – Еn и Нn) [3]. При решении практических задач
нормальные составляющие Еn и Нn, как правило, оказываются
гораздо меньше тангенциальных и ими можно пренебречь, а из
оставшихся четырех касательных составляющих менее сложным
оказывается определение ортогональных составляющих вектора Еτ. Таким образом, становится очевидным, что если измерить
комплексные амплитуды (модуль и фазу) касательных составляющих вектора напряженности электрического поля во множестве
точек поверхности, окружающей антенну, то можно рассчитать ее
характеристики излучения в дальней зоне. Причем никаких принципиальных ограничений формы поверхности S и ее расположения относительно исследуемой антенны не существует. Вышеизложенные соображения лежат в основе методов определения РТХ
антенн (характеристик излучения в дальней зоне) по измеренным
значениям модулей и фаз касательных составляющих вектора напряженности электрического поля на поверхности, расположенной в ближней или промежуточной зоне антенны, которая носит
название поверхности сканирования. Эти методы получили название «амплифазометрических», или «методов ближнего поля» [3,
4]. В теории антенн решена задача определения амплитудной ДН
излучающих раскрывов (размеры которых превышают рабочую
длину волны) с равномерным распределением фазы (так называ48
емых синфазных раскрывов). Выражения для расчета ДН прямоугольных и круглых синфазных раскрывов с различными идеализированными амплитудными распределениями приведены во
многих монографиях по теории антенн СВЧ. Влияние возможных
отличий распределения фазы от равномерного на амплитудную
диаграмму направленности в этих монографиях рассматривается только для нескольких идеализированных случаев. К ним относятся линейное, квадратическое и кубическое изменения фазы
по раскрыву [1, 2, 5]. Сложности, возникающие при разработке
математического аппарата для амплифазометрических измерений, заключаются в том, что этот аппарат должен учитывать произвольный характер изменения фазы касательной составляющей
вектора Е на поверхности сканирования, а также дискретный характер первичной информации, представляемой в виде массивов
экспериментальных данных, измеренных в узлах координатной
сетки на поверхности сканирования. Так как точность конечных
результатов амплифазометрических измерений зависит от величины шага этой сетки, то для ее увеличения необходимо обрабатывать огромное количество информации. Исторически эта задача
решалась вначале путем использования оптических (голографических) методов обработки, основным достоинством которых была
оперативность, а недостатком – низкая точность, а затем использованием специальных алгоритмов цифровой обработки информации в виде быстрого преобразования Фурье (БПФ) и его модификаций, которые, к сожалению, также не позволяли получить конечные результаты с высокой точностью [3, 4]. В последние годы
в связи с совершенствованием ПЭВМ и увеличением их памяти и
быстродействия появилась возможность обрабатывать громадное
количество цифровой информации за вполне обозримое время, что
позволяет использовать для решения вышеупомянутых задач дискретное преобразование Фурье (ДПФ) и различные методы интерполяции, фильтрации и итерации, позволяющие достигнуть высокой точности конечных результатов.
3.2. Вывод расчетных выражений
на основе приближения Кирхгофа
В приближении Кирхгофа связь между комплексной амплитудой вектора напряженности электрического поля в дальней зоне
плоского излучающего раскрыва (Eд.з) и комплексными амплиту49
дами касательных составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей на этом раскрыве (Eτ и Нτ) определяется следующим образом [3, 4]:
Eä.ç = -
j e-jkR
2λ R
ò [iR , {[n,Eτ ] - Z0 [iR , [n,Hτ ]]}]e
jkρ cos γ dS (3.5)
,
S
где k = 2p / λ – волновое число; λ – рабочая длина волны; R = R iR –
радиус-вектор «текущей» точки в дальней зоне; iR – орт в направлении радиус-вектора R; n – единичная нормаль к раскрыву в направлении, противоположном направлению излучения из раскрыва; Z0 = 120p – волновое сопротивление свободного пространства;
ρ – радиус-вектор «текущей» точки на раскрыве; γ – угол между
радиус-векторами ρ и R; S – поверхность раскрыва.
Для раскрывов, линейные размеры которых превышают λ/2,
касательные составляющие Eτ и Нτ в каждой точке раскрыва связаны между собой таким же образом, как и в плоской волне [3, 4]:
Eτ = Z [n,Hτ ], Hτ = (1 / Z)[Eτ ,n], (3.6)
где Z – так называемое «волновое сопротивление раскрыва», зависящее от формы и размеров раскрыва и от направления, в котором
определяется поле в дальней зоне.
С учетом выражения (3.6) определим Eд.з только через тангенциальную составляющую электрического поля в раскрыве Eτ:
E ä.ç = -
j e-jkR
2λ R
ò [i R , [(n - (Z0 / Z)i R ), Eτ ]]e
jkρ cos γ dS (3.7)
.
S
Для плоских раскрывов, линейные размеры которых превышают (3–5) λ, можно принять Z = Z0 и считать, что n постоянно по раскрыву. В этом случае выражение (3.7) приобретает следующий вид:
Eä.ç = j e-jkR
2λ R
ò [iR , [(n - iR ), Eτ ]]e
jkρ cos γ dS
.
(3.8)
S
Для получения численных результатов необходимо раскрыть
выражение (3.8) в каких-либо системах координат, которые будут
связаны с «текущей» точкой раскрыва, «текущей» точкой наблюдения в дальней зоне и между собой. Совместим с раскрывом плоскость XOY декартовой системы координат XYZ, а ось OZ направим в сторону полупространства, в которое происходит излучение
50
из раскрыва. На рис. 3.3 представлена система координат в плоскости раскрыва антенны. В этой системе координат положение единичной нормали n, радиус-вектора «текущей» точки раскрыва ρ и
касательной составляющей Eτ определяются следующим образом:
n = –iz,
r = xi x + yi y , (3.9)
где x, y – координаты «текущей» точки на раскрыве;
(3.10)
(3.11)
Eτ = ax (x, y)i x + ay (x, y)i y , где ax(x, y), ay(x, y) – комплексные амплитуды проекций Eτ на координатные оси OX и OY.
С учетом выражений (3.9) и (3.10) выражение (3.8) может быть
приведено к следующему виду:
Eä.ç =
j e-jkR
2λ R
ò [iR , [(iz + iR ), (ax ix + ay iy )]]e
jkρ cos γ dS .
(3.12)
S
Положение «текущей» точки наблюдения в дальней зоне излучающего раскрыва будем определять в двух, совмещенных с XYZ,
системах координат – сферической (R, θ, j) и азимутально-угломестной (R, α, β). На рис. 3.4 и 3.5 представлены системы координат излучающего раскрыва и точек наблюдения в дальней зоне.
Для систем координат (R, θ, j) и (x, y, z) связь между ортами iR,
y
n
S
x
O
z
ρ
Рис. 3.3. Декартова система координат излучающего раскрыва
(XOY – плоскость расположения раскрыва)
51
y
y
R
R
ϕ
ϑ
x
β
О
x
О
α
z
z
Рис. 3.4. Декартова система
координат излучающего раскрыва
и сферическая система координат
(R, ϑ, j) точки наблюдения
в дальней зоне этого раскрыва
Рис. 3.5. Декартова система
координат излучающего раскрыва
и азимутально-угломестная
система координат (R, α, β)
точки наблюдения в дальней зоне
этого раскрыва
iθ, ij и ix, iy, iz определяется следующей матрицей преобразования
координат [1]
æ i ö÷ æsin q cos j sin q sin j cos q öæ i ö
çç R ÷ ç
÷ç x ÷
çç i ÷÷ = ççcos q cos j cos q sin j -sin q÷÷÷çç i ÷÷÷. ç
÷
÷÷çç y ÷÷
çç q ÷÷ ç
÷ç ÷
çç i ÷÷ ççè -sin j
cos j
0 ÷øèç iz ø÷
è jø
(3.13)
С учетом выражений (3.10) и (3.13) получаем
ρ cos γ = (R, ρ) / R = (iR , ρ) = x sin q cos j + y sin q sin j. (3.14)
Так как iR = [iθ, ij], (iθ, ix) = cosθ cosj, (ij, ix) = – sinj, (iθ, iy) =
cosθ sinj, (ij, iy) = cosj, а также то, что для плоских синфазных раскрывов больших размеров нормаль n можно считать неизменной по
раскрыву, векторные преобразования можно вынести за знак интегрирования и выражение (3.12) примет вид
где
52
Eä.ç =
j e-jkR
{e x (q, j) Nx (q, j) + e y (q, j) Ny (q,j)}, λ R
e x (q, j) =
(1 + cos q)
(iq cos j - ij sin j), 2
(3.15)
(3.16)
e y (q, j) =
(1 + cos q)
(iq sin j + ij cos j), 2
(3.17)
Nx (q, j) = ò ax (x, y)eik(x sin q cos j+y sin q sin j)dxdy, Ny (q, j) = ò ay (x, y)e
(3.18)
S
ik(x sin q cos j+y sin q sin j)
dxdy. (3.19)
S
С учетом (3.16)–(3.19) выражение (3.15) можно привести к следующему виду:
Eд.з(θ,j) = Eθ(θ,j) iθ + Ej(θ,j) ij,
Eд.з(θ,j) = В f(θ,j) = В{fθ(θ,j) iθ + fj(θ,j) ij},
(3.20)
где В – амплитудный множитель; f(θ,j) – суммарная ДН излучающего раскрыва; fθ(θ,j) – ДН излучающего раскрыва для θ-й составляющей вектора Eд.з(θ,j); fj(θ,j) – ДН излучающего раскрыва для
j-й составляющей вектора Eд.з(θ,j),
(1 + cos q)
(cos jNx (q, j) + sin jNy (q, j)); 2
(3.21)
(1 + cos q)
(-sin jNx (q, j) + cos jNy (q, j)). 2
(3.22)
fq (q, j) =
fj (q, j) =
Для систем координат (R, α, β) и (x, y, z) связь между ортами iR,
iα, iβ и ix, iy, iz определяется следующей матрицей преобразования
координат [1]:
æ i ö æ cos β sin α sin β cos β cos α ö æ i ö
÷÷ çç x ÷÷
ççç R ÷÷÷ çç
÷÷× ç i ÷÷. çç iα ÷÷÷ = çç cos α
0
sin
α
÷÷ çç y ÷÷
çç ÷÷ çç
÷ç ÷
çè iβ ÷ø çè-sin α sin β cos β -cos α sin β÷ø çè iz ÷ø
(3.23)
С учетом выражений (3.10) и (3.23) можем записать
ρ cos γ = (R,ρ) / R = (i R ,ρ) = x sin α cos β + y sin β. (3.24)
Принимая во внимание, что iR = [iα, iβ], (iα, ix) = cosα, (iβ, ix) =
= – sinα sinβ, (iα, iy) = 0, (iβ, iy) = cosβ, а также то, что для плоских
синфазных раскрывов больших размеров нормаль n можно считать
неизменной по раскрыву, векторные преобразования можно вынести за знак интегрирования и выражение (3.12) может быть представлено в виде
53
E ä.ç =
j e-jkR
{e x (α,β) Nx (α,β) + e y (α,β) Ny (α,β)}, λ R
(3.25)
где векторные коэффициенты ex(α,β) и ey(α,β) имеют следующий
вид:
(cos α + cos β)
sin α sin β
e x (α,β) =
iα iβ , (3.26)
2
2
e y (α,β) =
sin α sin β
(cos α + cos β)
iα +
iβ . 2
2
(3.27)
Nx (α,β) = ò ax (x, y)eik(x sin α cos β+y sin β)dxdy, (3.28)
Ny (α,β) = ò ay (x, y)eik(x sin α cos β+y sin β)dxdy. (3.29)
S
S
С учетом (3.26)–(3.29) выражение (3.25) можно привести к следующему виду:
Eд.з(α,β) = Eα (α,β) iα + Eβ (α,β) iβ,
Eд.з(α,β) = В f(α,β) = В{fα(α,β) iα + fβ(α,β) iβ},
(3.30)
где В – амплитудный множитель; f(α,β) – суммарная ДН излучающего раскрыва; fα(α,β) – ДН излучающего раскрыва для α-й составляющей вектора Eд.з(α,β); fβ(α,β) – ДН излучающего раскрыва для
β-й составляющей вектора Eд.з(α,β);
fα (α,β) =
(cos α + cos β)
sin α sin β
Nx (α,β) +
Ny (α,β); 2
2
fβ (α,β) = -
(3.31)
sin α sin β
(cos α + cos β)
Nx (α,β) +
Ny (α,β). (3.32)
2
2
Для плоских раскрывов, линейные размеры которых гораздо
больше рабочей длины волны, при определении главного и ближних боковых лепестков ДН можно считать, что нормаль к раскрыву n и орт iR радиус-вектора R параллельны друг другу. При этом
в круглых скобках выражения (3.12) можно ввести следующую аппроксимацию:
54
iR = –n = iz.
(3.33)
С учетом (3.33) выражение (3.12) можно представить в виде
E ä.ç =
j e-jkR
λ R
ò [iR , [ iz , éêëax ix + ay iy ùúû] e
jkρ cos γ
dS.
(3.34)
S
В этом случае для сферической системы координат точки наблюдения, формулы для ДН fθ(θ,j) и fj(θ,j) выглядят следующим
образом:
fq (q, j) = cos jNx (q, j) + sin jNy (q, j), (3.35)
fj (q, j) = cos q(-sin jNx (q, j) + cos jNy (q, j)). (3.36)
Для азимутально-угломестной системы координат точки наблюдения, выражения для ДН fα(α,β) и fβ(α,β), приобретают следующий вид:
fα (α,β) = cos β Nx (α,β) + sin α sin β Ny (α,β), (3.37)
fβ (α,β) = cos αNy (α,β). (3.38)
Выражения для нормированных амплитудных ДН можно записать в виде:
Fθ(θ,j) = |fθ(θ,j)| / |fθ(θ,j)|max,
Fj(θ,j) = |fj(θ,j)| / |fj(θ,j)|max,
Fα(α,β) = |fα(α,β)| / |fα(α,β)|max,
Fβ(α,β) = |fβ(α,β)| / |fβ(α,β)|max.
3.3. Анализ расчетных выражений
на основе решения однородного волнового уравнения
В настоящее время в основе методов расчета поля в дальней зоне
антенны по измеренным значениям комплексной амплитуды (т. е.
модуля и фазы) вектора Е на поверхности сканирования лежит положение о том, что это поле можно представить в виде суперпозиции
элементарных волн с плоским, цилиндрическим или сферическим
фазовым фронтом. Такое представление называется разложением
по собственным волнам, или, согласно зарубежной терминологии,
по «модам». Амплитуды и фазы собственных волн определяются
по результатам измерения касательной составляющей вектора Е
55
на поверхности сканирования. А именно, в случае разложения по
плоским волнам – на плоскости, в случае разложения по цилиндрическим волнам – на боковой поверхности кругового цилиндра,
охватывающей исследуемую антенну, в случае разложения по сферическим волнам – на сфере, окружающей исследуемую антенну.
Причем расстояние этих поверхностей от исследуемой антенны
не является критическим. Измеренные в ближнем поле антенны
данные преобразуются в сумму или спектр собственных волн, соответствующий волновым числам в системы координат, одна из
координатных поверхностей которой совпадает по форме с поверхностью сканирования. Диаграмма направленности зонда, которая
априори считается известной, также выражается через разложение
по собственным волнам, определяемым теми же волновыми числами, что позволяет учесть влияние зонда на результаты измерения.
Располагая этими данными, можно рассчитать радиотехнические
характеристики исследуемой антенны.
Рассмотрим подробнее использование метода разложения по
собственным волнам на примере собственных волн с плоским фазовым фронтом. В изотропной, однородной, среде без потерь, свободной от сторонних токов и зарядов, можно от уравнений Максвелла
для гармонических векторов ЭМ-поля перейти к векторным уравнениям Гельмгольца для комплексных амплитуд этих векторов [1].
Для комплексной амплитуды вектора напряженности электрического поля Е эти уравнения имеют следующий вид:
2Е + k2Е = 0,
(3.39)
Е = 0,
(3.40)
k2 = ω2με.
(3.41)
где k – волновое число; ε, μ – абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно.
Выражение (3.39) для комплексной амплитуды вектора Е является дифференциальным уравнением в частных производных и
имеет множество решений. Одно из частных решений этого уравнения представляет собой плоскую однородную волну, распространяющуюся в направлении, определяемом волновым вектором k, и
может быть записано в следующем виде:
E(r) = A(k) e–j(kr),
(3.42)
где r – радиус-вектор точки наблюдения, в которой определяется
вектор Е; A(k) – комплексная векторная амплитуда плоской вол56
ны, показывающая зависимость амплитуды и фазы этой волны от
направления распространения.
На рис. 3.6 показано мгновенное положение фазового фронта плоской волны и ориентация векторов k и r относительно этого фронта
(k перпендикулярен плоскости фазового фронта, r направлен в произвольную точку наблюдения на поверхности фазового фронта).
В общем случае все входящие в выражение (3.42) векторные величины имеют по три независимые составляющие. В прямоугольной системе координат эти векторы можно записать в следующем
виде:
r = rx ix + ry iy + rz iz = x ix + y iy + z iz,
(3.43)
где rx, ry, rz – проекции вектора r на координатные оси; x, y, z – координаты точки наблюдения, в которой определяется вектор Е; ix,
iy, iz – единичные векторы прямоугольной системы координат;
k = kx ix + ky iy + kz iz,
(3.44)
где kx, ky, kz – проекции вектора k на координатные оси;
A(k) = Ax(kx, ky, kz) ix +
Ay(kx, ky, kz) iy + Az(kx, ky, kz) iz,
(3.45)
E(r) = E(x, y, z) = Ex(x, y, z) ix + Ey(x, y, z) iy +
+ Ez(x, y, z) iz.
x
(3.46)
k
(x,y,z)
r
0
z
y
Рис. 3.6. Мгновенное положение фазового фронта плоской волны
и ориентация векторов k и r относительно этого фронта
57
Однако для рассматриваемых условий, когда справедливы выражения (3.39)–(3.41), не все компоненты векторов k, A(k) и Е являются независимыми. Определим независимые составляющие
вектора k. Подставив выражение (3.42) в (3.39), получим kk = k2.
Отсюда
k2x + k2y + k2z = ω2με.
(3.47)
Следовательно, на фиксированной частоте только две составляющие волнового вектора k являются независимыми. Пусть это
будут составляющие kx и ky, тогда третья составляющая kz может
быть найдена следующим образом:
kz = (k2–kx2–ky2)0,5 –
(k2x
для
волн)
(k2x
+
k2y)
≤
k2
(т. е. для распространяющихся ЭМ-полей – ЭМkz = – j (kx2 + ky2 – k2)0,5
k2y)
(3.48)
(3.49)
k2
для
+
>
(т. е. для нераспространяющихся реактивных
ЭМ-полей – неоднородных волн, экспоненциально затухающих, по
крайней мере, вдоль одной из координат).
Таким образом, для плоской ЭМ-волны в рассматриваемой среде
k = k(kx, ky) = kx ix + ky iy + (k2 – k2x – k2y)0,5 iz.
(3.50)
Определим независимые составляющие вектора A(k). Подставляя выражение (3.42) в (3.40), получим kA(k) = 0, отсюда
kxAx(kx ky) + kyAy(kx ky) + kzAz(kx ky) = 0.
(3.51)
Таким образом, для любых направлений, задаваемых волновым
вектором k, только две составляющие векторной амплитуды A(k)
могут быть определены независимо. Пусть это будут Ax и Ay. Тогда
Az(kx ky) = – [kxAx(kx ky) + kyAy(kx ky)] /kz.
(3.52)
Следовательно, для плоской волны в рассматриваемой среде
A(k) = A(kx, ky) = Ax(kx, ky) ix + Ay(kx, ky) iy–
– {[kxAx(kx ky) + kyAy(kx ky)] / (k2 – k2x – k2y)0,5} iz.
(3.53)
Определим независимые составляющие вектора Е. Раскрывая
уравнение (3.40) в прямоугольной системе координат, получим
58
¶Ex ¶Ey ¶Ez
+
+
= 0. ¶x
¶y
¶z
(3.54)
Таким образом, если известны две составляющие вектора Е, то
третья может быть найдена из уравнения (3.54). Пусть независимыми составляющими будут Ex и Ey. Все дальнейшие вычисления
будем проводить для независимых составляющих векторов k, A(k)
и Е. Так как поле в виде плоской волны с произвольными параметрами является частным решением уравнения (3.39), то общим решением этого уравнения будет сумма (суперпозиция) полей вида
(3.42) с произвольными амплитудами, фазами и направлениями
распространения. Такое решение можно записать в виде интеграла по независимым параметрам плоских волн, которыми являются
амплитуда, фаза и направление распространения [6]:
¥
E(x, y, z) =
¥
ò ò
A(kx ky )exp(-j(kx x + ky y + kz z))dkx dky . (3.55)
-¥ -¥
В прямоугольной системе координат составляющие вектора
E(x,y,z) выглядят следующим образом:
¥
¥
ò ò
Ex (x, y, z) =
Ax (kx ky )exp(-j(kx x + ky y + kz z))dkx dky , (3.56)
-¥ -¥
¥
Ey (x, y, z) =
¥
ò ò
-¥ -¥
¥
Ez (x, y, z) =
Ay (kx ky )exp(-j(kx x + ky y + kz z))dkx dky , (3.57)
¥
ò ò
Az (kx ky )exp(-j(kx x + ky y + kz z))dkx dky . (3.58)
-¥ -¥
Выражение (3.55) описывает поле в любой точке пространства.
Параметры x, y, z являются прямоугольными координатами точки
наблюдения, а функция A(kx ky) описывает амплитуды и фазы плоских волн, проходящих через эту точку, которые распространяются в направлениях, определяемых независимыми составляющими
волнового вектора. Эта функция носит название спектра плоских
волн, или углового спектра плоских волн (УСПВ) поля E. Название УСПВ отражает связь составляющих kx, ky волнового вектора
k с углами распространения плоских волн, образующих спектр, а
также формальное подобие этих составляющих частотному спектру преобразования Фурье во временной области. По этой же аналогии переменные kx, ky иногда называют пространственными частотами переменных x и y. Так как амплитуда и начальная фаза
вектора Е плоской волны в процессе распространения в среде без
59
потерь остаются неизменными, то УСПВ возбуждаемого антенной
поля может быть найден в любой области пространства. Покажем,
что для рассматриваемого случая амплитудная функция A(kx ky)
может быть найдена аналитически, если известны значения касательной составляющей Еτ, вектора Е на плоскости, параллельной
одной из координатных поверхностей прямоугольной системы координат. Пусть излучающий раскрыв расположен в плоскости z = 0
прямоугольной системы координат OXYZ, а плоскостью, в которой
определяются значения касательной составляющей Еτ, является
плоскость z = d. На рис. 3.7 представлено расположение плоскости
излучающего раскрыва. Введем обозначения Eτx(x, y, d) и Eτy(x, y,
d) для ортогональных проекций вектора Eτ на плоскости z = d. Подставив z = d в выражения (3.56) и (3.57), получим
Eτx (x, y,d) =
¥ ¥
=
ò ò
Ax (kx ky )exp(-jkzd)exp(-j(kx x + ky y))dkx dky , (3.59)
-¥-¥
Eτy (x, y,d) =
¥ ¥
=
ò ò
Ay (kx ky )exp(-jkzd)exp(-j(kx x + ky y))dkx dky . (3.60)
-¥-¥
Анализ выражений (3.59), (3.60) показывает, что Ax и Ay являются двумерными преобразованиями Фурье от распределений ортогональных проекций вектора Еτ на плоскости z = d. Следовательно,
Ax (kx ky ) =
¥ ¥
= (exp( jkzd) / 4p2 ) ò
ò
Eτx (x, y,d)exp( j(kx x + ky y))dxdy, (3.61)
-¥-¥
x
x
d
z = –d
y
0
z
y
Рис. 3.7. Расположение излучающего раскрыва
60
Ay (kx ky ) =
¥ ¥
= (exp( jkzd) / 4p2 ) ò
ò
Eτy (x, y,d)exp( j(kx x + ky y))dxdy. (3.62)
-¥-¥
Подставив Ax и Ay из (3.61) и (3.62) в (3.56) и (3.57), получаем выражения, позволяющие по известным значениям ортогональных
проекций вектора Еτ на плоскости z = d оценивать составляющие
вектора Е в любой точке полупространства z ≥ 0. Если возникает
необходимость диагностики АФР на излучающем раскрыве (z = 0)
по результатам измерения Eτx(x, y, d) и Eτy(x, y, d), то расчетные
формулы имеют следующий вид:
¥ ¥
Ex (x, y,0) =
ò ò
Ax (kx ky )exp(-j(kx x + ky y))dkx dky , (3.63)
-¥-¥
¥ ¥
Ey (x, y,0) =
ò ò
Ay (kx ky )exp(-j(kx x + ky y))dkx dky , (3.64)
-¥-¥
где Ex(x, y, 0), Ey(x, y, 0) – составляющие вектора напряженности
электрического поля на раскрыве; kz определяется выражением
(3.48).
В общем случае вычислить четверные интегралы, которые получаются в результате подстановки (3.61) и (3.62) в (3.56) и (3.57),
оказывается непростой задачей, однако, если речь идет о внешних
радиотехнических характеристиках антенн, может быть сделано
существенное упрощение. Так как эти характеристики определяются для дальней зоны антенны, то при вычислении вышеупомянутых интегралов может быть использован метод стационарной
фазы (метод перевала). Применение этого метода показывает, что
основной вклад в величину Е в произвольной точке наблюдения
в дальней зоне дает та плоская волна из всего спектра, направление распространения которой совпадает с направлением вектора
r, проведенного из начала координат в эту точку. Если обратиться
к рис. 3.4, то для данного случая векторы k и r параллельны друг
другу. В результате выражение для поля Е в дальней зоне существенно упрощается и приобретает следующий вид [5–7]:
Eд.з(r) = j (2p/r) kz0 А(k0) exp(–j(k0 r)),
(3.65)
где k0 = kir; ir – единичный вектор в направлении r; r = r ir.
61
Скалярное произведение (k0r) в этом случае равно k∙r. В прямоугольной системе координат составляющие вектора Eд.з(r) будут
определяться следующим образом:
Exд.з(x, y, z) = j 2p kz0 (exp(–j(k r)/ r) Аx(kx0 ky0),
(3.66)
Eyд.з(x, y, z) = j 2p kz0 (exp(–j(k r)/ r) Аy(kx0 ky0).
(3.67)
Составляющую Ezд.з(x, y, z) можно найти из уравнения (3.54),
однако в данном случае проще найти Az(kx0 ky0) по выражению,
аналогичному (3.52):
Az(kx0 ky0) = – [kx0Ax(kx0 ky0) + ky0Ay(kx0 ky0)] /kz0, (3.68)
а затем вычислить Ezд.з(x, y, z) по выражениям, аналогичным
(3.66), (3.67):
Ezд.з(x, y, z) = j 2p kz0 (exp(–j(k r)/ r) Az(kx0 ky0).
(3.69)
В дальней зоне вектор Е целиком лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, поэтому для определения ДН антенны удобнее представить его в виде составляющих
Eθ(r,θ,j) и Ej(r,θ,j) сферической системы координат, либо в виде
составляющих Eα(r,α,β) и Eβ(r,α,β) угломестно-азимутальной системы координат, представленной на рис. 3.2 и 3.3. В отличие от
прямоугольной, в этих системах координат вектор Е имеет не три,
а только две составляющие, так как его продольная составляющая
Er равна 0. Связь составляющих Eθ, Ej и Eα, Eβ вектора Е с составляющими Exд.з, Eyд.з, Ezд.з этого вектора определяется с помощью
матриц преобразования координат (3.13) и (3.23)^
Eθ = cosθ cosj Exд.з + cosθ sinj Eyд.з – sinθ Ezд.з,
(3.70)
Ej = – sinj Exд.з + cosj Eyд.з,
(3.71)
Eα = cosα Exд.з – sinα Ezд.з,
(3.72)
Eβ = – sinα sinβ Exд.з + cosβ Eyд.з – cosα sinβ Ezд.з.
(3.73)
Эти же матрицы позволяют найти выражения для ir:
ir(θ,j) = sinθcosj ix + sinθsinj iy + cosθ iz,
(3.74)
ir(α,β) = cosβ sinα ix + sinβ iy + cosβ cosα iz,
(3.75)
с учетом (3.65), выражения для составляющих вектора k0, которые
выглядят следующим образом:
kx0(θ,j) = k sinθ cosj, ky0(θ,j) = k sinθ sinj, kz0(θ,j) = k cosθ;(3.76)
62
kx0(α,β) = k cosβ sinα, ky0(α,β) = k sinβ, kz0(α,β) = k cosβ cosα.(3.77)
Подставив (3.76) в выражения (3.66)–(3.69) для Exд.з, Eyд.з,
Ezд.з, а полученные результаты – в (3.70), (3.71), получаем
Eθ = j 2p k (exp(–j(k r)/ r) (Ax(kx0 ky0) cosj + Ay (kx0 ky0) sinj), (3.78)
Ej = j 2p k (exp(–j(k r)/ r) (–Ax(kx0 ky0) sinj +
+ Ay (kx0 ky0) cosj) cosθ.
(3.79)
Подставив (3.77) в выражения (3.66)–(3.69) для Exд.з, Eyд.з,
Ezд.з, а полученные результаты – в (3.72), (3.73), получаем
Eα = j 2p k (exp(–j(k r)/ r) (Ax(kx0 ky0) cosβ +
+ Ay (kx0 ky0) sinα sinβ),
(3.80)
Eβ = – j 2p k (exp(–j(k r)/ r) Ay (kx0 ky0) cosα.
(3.81)
Выражения (3.78), (3.79) являются основой для вычисления ДН
антенны в сферической системе координат, а выражения (3.80),
(3.81) – основой для вычисления ДН антенны в азимутально-угломестной системе координат.
Для сферической системы координат
Eд.з(θ,j) = Eθ(θ,j) iθ + Ej(θ,j) ij = B f(θ,j),
(3.82)
где B – постоянный множитель; f(θ,j) – суммарная комплексная
векторная ДН антенны, которая вычисляется следующим образом:
f(θ,j) = fθ(θ,j) iθ + fj(θ,j) ij,
(3.83)
где fθ(θ,j) – ДН для комплексной амплитуды θ-й составляющей
вектора Eд.з(θ,j); fj(θ,j) – ДН для комплексной амплитуды j-й составляющей вектора Eд.з(θ,j).
Для линейно-поляризованной волны составляющие fθ(θ,j) и
fj(θ,j) синфазны и ортогональны, поэтому суммарная ДН по амплитуде
|f(θ,j)| = (|fθ(θ,j)|2 + |fj(θ,j)|2)0,5.
(3.84)
Составляющие fθ(θ,j) и fj(θ,j) рассчитываются следующим образом:
fθ(θ,j) = Ax(kx0 ky0) cosj + Ay (kx0 ky0) sinj,
(3.85)
fj(θ,j) = (–Ax(kx0 ky0) sinj + Ay (kx0 ky0) cosj) cosθ.
(3.86)
63
Для того чтобы в (3.85), (3.86) зависимость параметров Ax(kx0
ky0) и Ay (kx0 ky0) от углов θ,j была более очевидной, их можно записать в следующем виде:
Ax (kx0 ky0 ) = Ax (q, j) = (exp( jkz0d) / 4p2 ) ´
¥ ¥
´ò
ò
Eτx (x, y,d)exp( jk(x sin q cos j + y sin q sin j))dxdy, (3.87)
-¥-¥
Ay (kx0 ky0 ) = Ay (q, j) = (exp( jkzd) / 4p2 ) ´
¥ ¥
´ò
ò
Eτy (x, y,d)exp( jk(x sin q cos j + y sin q sin j))dxdy,
-¥-¥
(3.88)
Нормированные амплитудные ДН в относительных единицах
имеют следующий вид:
Fθ(θ,j) = |fθ(θ,j)| / |fθ(θ,j)|max,
(3.89)
Fj(θ,j) = |fj(θ,j)| / |fj(θ,j)|max.
(3.90)
Суммарная ДН по мощности
|f(θ,j)|2 = |fθ(θ,j)|2 + |fj(θ,j)|2.
(3.91)
Для азимутально-угломестной системы координат:
Eд.з(α,β) = Eα (α,β) iθ + Eβ (α,β) ij = В f(α,β),
(3.92)
где В – постоянный множитель; f(α,β) – суммарная комплексная
векторная ДН антенны
f(α,β) = {fα(α,β) iα + fβ(α,β) iβ},
(3.93)
где fα(α,β) – ДН для комплексной амплитуды α-й составляющей
вектора Eд.з(α,β); fβ(α,β) – ДН для комплексной амплитуды β-й составляющей вектора Eд.з(α,β).
Для линейно-поляризованной волны составляющие fα(α,β) и
fβ(α,β) синфазны и ортогональны, поэтому суммарная ДН по амплитуде
|f(α,β)| = (|fα(α,β)|2 + |fβ(α,β)|2)0,5.
(3.94)
Составляющие fα(α,β) и fβ(α,β) рассчитываются следующим образом:
64
fα(α,β) = Ax(kx0 ky0) cosβ + Ay (kx0 ky0) sinα sinβ,
(3.95)
fβ(α,β) = Ay (kx0 ky0) cosα.
(3.96)
Для того чтобы в (3.95), (3.96) зависимость параметров Ax(kx0
ky0) и Ay (kx0 ky0) от углов α, β была более очевидной, их можно записать в следующей форме:
Ax (kx0 ky0 ) = Ax (α,β) = (exp( jkzd) / 4p2 ) ´
¥ ¥
´ò
ò
Eτx (x, y,d)exp( jk(x sin α cos β + y sin β))dxdy, (3.97)
-¥-¥
Ay (kx0 ky0 ) = Ay (α,β) = (exp( jkzd) / 4p2 ) ´
¥ ¥
´ò
ò
Eτy (x, y,d)exp( jk(x sin α cos β + y sin β))dxdy. (3.198)
-¥-¥
Суммарная ДН по мощности
|f(α,β)|2 = |fα(α,β)|2 + |fβ(α,β)|2.
(3.99)
В итоге можно отметить, что выражения (3.85), (3.86) совпадают
с выражениями (3.35) и (3.36), а выражения (3.95), (3.96) – с выражениями (3.37) и (3.38).
3.4. Дискретные аналоги
интегральных преобразований
Интегральные преобразования, связывающие значения комплексных амплитуд ортогональных проекций касательной составляющей Eτ на плоскости сканирования с УСПВ вектора E. Если
опустить постоянные множители, то двумерное интегральное преобразование Фурье, определяющее эту связь, может быть записано
в следующем виде:
¥ ¥
Ax,y (kx ky ) =
ò ò
Eτx,y (x, y)exp( j(kx x + ky y))dxdy, (3.100)
-¥-¥
где Eτx,y(x, y) – функция, определяющая значения ортогональных
составляющих комплексной амплитуды Еτ на плоскости сканирования; x, y – прямоугольные координаты точки на плоскости сканирования; kx, ky – ортогональные составляющие волнового вектора k плоских волн, входящих в УСПВ (обобщенные угловые коор65
динаты точки наблюдения в дальней зоне исследуемой антенны);
Ax,y (kx,ky) – угловой спектр плоских волн.
При проведении измерений область сканирования не может
быть бесконечно большой. Обозначим границы реальной области
сканирования, в которой определены значения функции Eτx,у(x,y),
величинами ±X, ±Y:
–X ≤ x ≤ X, –Y ≤ y ≤ Y.
(3.101)
Тогда поперечные размеры области сканирования будут равны
2X × 2Y, а выражение для расчета УСПВ примет следующий вид:
X Y
Ax,y (kx ky ) =
ò ò
Eτx,y (x, y)exp[ j(kx x + ky y)]dxdy. (3.102)
-X -Y
Так как измерения можно проводить только в конечном числе
точек на поверхности сканирования, то интегральное преобразование Фурье необходимо заменить его дискретным аналогом, который
носит название ДПФ. В рассматриваемом случае ДПФ может быть
использовано потому, что ближнее поле и угловой спектр плоских
волн являются функциями с ограниченным спектром. Вернее, они
являются функциями с «почти ограниченным спектром», или «почти ограниченной полосой». ДПФ, соответствующее интегральному
преобразованию (3.102), может быть записано в следующем виде:
Ax,y (qΔkx , lΔky ) =
M-1 N-1
å å Eτx,y (mΔx,nΔy)exp[j(qΔkxmΔx + lΔkynΔy)] (3.103)
m
n
где Eτx,у(mΔx,nΔy) – измеренные значения взаимно перпендикулярных составляющих комплексной амплитуды вектора Еτ на поверхности сканирования в точке с координатами x = mΔx, y = nΔy;
Δx – дискрет величины х – расстояние по оси х между точками, в которых проводятся отсчеты функции Eτx,у(mΔx,nΔy); m – целочисленная переменная, определяющая положение точки измерения на
оси x; M – количество отсчетов функции Eτx,у(mΔx,nΔy) вдоль оси
x; Δy – дискрет величины y – расстояние по оси у между точками,
в которых проводятся отсчеты функции Eτx,у(mΔx,nΔy); n – целочисленная переменная, определяющая положение точки измерения на оси y; N – количество отсчетов функции Eτx,у(mΔx,nΔy)
вдоль оси y; Δkx – дискрет значений переменной kx, определяющей
угловое положение точки наблюдения в дальней зоне исследуемой
=
66
антенны; q – целочисленная переменная, определяющая положение точки наблюдения в дальней зоне исследуемой антенны по
переменной kx; Δky – дискрет значений переменной ky, определяющей угловое положение точки наблюдения в дальней зоне исследуемой антенны; l – целочисленная переменная, определяющая положение точки наблюдения в дальней зоне исследуемой антенны по
переменной ky; Ax,y(qΔkx,lΔky) – рассчитанные значения взаимно
перпендикулярных составляющих УСПВ вектора Е в дальней зоне
исследуемой антенны в точке с обобщенными угловыми координатами kx = qΔkx, ky = lΔky.
Между величинами X, Y, M, N, Δx и Δy существует следующая
зависимость:
M = 2X/Δx, N = 2Y/Δy.
(3.104)
Дискретное преобразование Фурье является периодической
функцией, поэтому Ax,y(qΔkx,lΔky) может служить аналогом
Ax,y(kx,ky) в ограниченном интервале значений kx и ky. Период
ДПФ определяется показателем степени экспоненты, входящей
в выражение (3.103). Отсюда верхние и нижние пределы возможных значений kx оказываются равными ±p/Δx, а верхние и нижние
пределы возможных значений ky – равными ±p/Δy. Введем специальные обозначения для предельных значений пространственных
переменных kx и ky и для числа отсчетов функции Akx,ky(qΔkx,lΔky).
По этим пространственным переменным:
Kxm = ±p/Δx – пределы возможных значений величины kx; Kym
= ±p/Δy – пределы возможных значений величины ky; Q – число
отсчетов функции Akx,ky(qΔkx,lΔky) по переменной kx; L – число отсчетов функции Akx,ky(qΔkx,lΔky) по переменной ky.
Тогда
–Kxm ≤ kx ≤ Kxm,–Kym ≤ ky ≤ Kym.
(3.105)
Между величинами Q, L, Kxm, Kym, Δkx и Δky существует следующая связь:
Q = 2Kxm/Δkx = (2p/Δx) /Δkx,
(3.106)
L = 2Kym/Δky = (2p/Δy) /Δky,
(3.107)
отсюда
Δkx Δx = 2p /Q; Δky Δy = 2p /L.
Подставив значения произведений (Δkx Δx) и (Δky Δy) в показатель степени экспоненты выражения (3.103), получим
67
Ax,y (qΔkx , lΔky ) =
=
M-1 N-1
å å Eτx,y (mΔx,nΔy)exp[j2p(qm / Q + ln / L)]. m
(3.108)
n
Так как величины Δkx, Δky Δx и Δy выбираются до начала расчетов, то выражение (3.108) можно записать в следующей компактной форме:
Ax,y (q, l) =
=
M-1 N-1
å å Eτx,y (m,n)exp[j2p(qm / Q + ln / L)]. m
(3.109)
n
При организации измерений на плоской поверхности сканирования можно выделить следующие этапы:
– организация выборки измеряемых значений комплексной амплитуды поля на плоскости сканирования, т. е. определение размеров области сканирования по осям x и y, величин дискретов Δx и
Δy и количества отсчетов функции Eτx,у(mΔx,nΔy) вдоль осей x и y:
– измерение и запоминание полученных результатов;
– предварительная обработка массива экспериментальных данных;
– расчет УСПВ;
– расчет объемной ДН исследуемой антенны;
– расчет двумерных ДН в заданных сечениях, определение КНД,
КУ, фазовой ДН и т. д.
При определении границ области сканирования (величин X и
Y), как правило, руководствуются следующим проверенным на
практике критерием: амплитуда напряженности поля на границе
области сканирования должна быть на 35–40 дБ ниже ее максимального значения на этой плоскости. Величины Kxm и Kym, как
правило, выбирают равными максимально возможному значению
пространственной частоты УСПВ для области существования распространяющихся ЭМ-волн (т. е. 2p/λ). Выбор Kxm = Kym = 2p/λ
определяет минимальные значения дискретов пространственных
переменных x и y: Δx = Δy = λ/2.
В измерительных комплексах последнего поколения обеспечивается непрерывное движение зонда по плоскости сканирования
и непрерывное измерение значений |Eτx|, jτx и координат местоположения зонда (x, y). Дискретизация измеряемых параметров осуществляется за счет их записи в память ПЭВМ через определенные
68
промежутки времени. Так как время записи не является бесконечно малым, а скорость перемещения зонда – абсолютно стабильной,
то зафиксированные параметры могут оказаться сдвинутыми в пространстве, а снятая координатная сетка может оказаться неравномерной. Поэтому собранные экспериментальные данные необходимо подвергнуть предварительной обработке, заключающейся в выравнивании дискретов координатной сетки за счет линейной (или
какой-либо другой) аппроксимации зависимости параметров |Eτx| и
jτx от пространственных координат. «Исправленные» таким образом массивы служат исходными данными для проведения дальнейших расчетов. Прямой расчет P точек ДПФ по P исходным числам
требует примерно P2 арифметических операций. Число операций
можно резко сократить, применив алгоритм БПФ. Это преобразование основано на факторизации суммы (3.109), т. е. к последовательному сведению исходного ДПФ к P1, P1P2, P1P2P3 и т. д. ДПФ,
каждое из которых производится над уменьшенными массивами, и
последующим объединением результатов. Здесь P1, P2, …, Pp простые множители числа P, т. е. P = P1P2 ×…× Pp. Такая процедура
позволяет уменьшить общее число операций при вычислении ДПФ
p
до величины порядка P å Pi вместо P2. Отсюда видно, что максиi=1
мальный выигрыш получается при P составленном из максимального числа простых сомножителей, т. е. двоек (P = 2р). При этом
БПФ позволяет уменьшить количество требуемых операций с P2 до
2Plog2P. Однако БПФ задает жесткую связь между числом точек
на входе преобразования и на его выходе. Непосредственное применение БПФ к выражению (3.109) приводит к тому, что число
рассчитываемых значений пространственных частот kx, ky оказывается равным числу отсчетов пространственных переменных, т. е.
Q = M, L = N и выражение (3.109) приобретает следующий вид:
Ax,y (q, l) =
=
M-1 N-1
å å Eτx,y (m,n)exp[j2p(qm / M + ln / N)]. m
(3.110)
n
В результате интервалы углов, в которых определяется ДН, могут оказаться чересчур большими для наглядного отображения ДН
и ее характеристик. Кроме того, при выполнении БПФ угловые
координаты точки наблюдения (θ, j) или (α, β) входят в формулы
для пространственных частот в виде аргументов тригонометриче69
ских функций sin и cos, поэтому для определения зависимости РТХ
антенны непосредственно от угловых переменных приходится решать трансцендентные уравнения. В последнее время применение
БПФ при обработке результатов измерения комплексных амплитуд касательных составляющих вектора Еτ на плоскости сканирования потеряло свою актуальность. Это связано с тем, что память
и быстродействие ПЭВМ позволяют непосредственно выполнять
ДПФ за вполне обозримое время.
Рассмотрим один из вариантов прямого расчета ДПФ (без применения алгоритма БПФ) и определения РТХ исследуемых антенн в зависимости от угловых координат точки наблюдения. Необходимо отметить, что в данном случае минимальные значения дискретов Δx и
Δy не имеют принципиальных ограничений. Наоборот, как показано
в [3], выбор этих величин меньше, чем λ/2, приводит к увеличению
точности определения РТХ исследуемых антенн. Векторные анализаторы цепей, используемые для измерений комплексных амплитуд
ортогональных составляющих вектора Eτ на плоскости сканирования, осуществляют раздельное измерение модулей и аргументов
этих величин. Введем специальные обозначения для модулей и аргументов (фаз) комплексных амплитуд ортогональных составляющих
вектора Eτ, измеренных на плоскости сканирования:
Eτx = |Eτx| exp(j(arg Eτx)) = |Eτx| exp(jjτx),
(3.111)
Eτy = |Eτy| exp(j(arg Eτy) = |Eτy| exp(jjτy).
(3.112)
Тогда дискретные аналоги выражений (3.61) и (3.62) могут быть
записаны в следующем виде:
Ax (q, j) =
=
M-1 N-1
å å | Eτx (m,n) | exp[jjτx
m
(m,n)]exp[ jy(m,n, q, j)], (3.113)
n
Ay (q, j) =
=
M-1 N-1
å å | Eτy (m,n) | exp[jjτy (m,n)]exp[jy(m,n,q,j)], (3.114)
m
n
где Ψ(m,n,θ,j) = k(m∆x cosj sinθ + n∆y sinj sinθ).
Комплексные величины Ax(θ,j) и Ay(θ,j) удобнее представить
в виде сумм действительных и мнимых частей:
70
Aх(θ,j) = Re{Aх(θ,j)} + j Im{Aх(θ,j)},
(3.115)
Ay(θ,j) = Re{Ay(θ,j)} + j Im{Aх(θ,j)}.
(3.116)
Выражения для расчета действительных и мнимых частей комплексных величин Aх(θ,j) и Aу(θ,j) будут выглядеть следующим
образом:
Re{ Ax (q, j)} =
=
M-1 N-1
å å | Eτx (m,n) | cos[jτx
m
(m,n) - y(m,n, q, j)],
n
(3.117)
Im{ Ax (q, j)} =
=
M-1 N-1
å å | Eτx (m,n) | sin[jτx
m
(m,n) - y(m,n, q, j)], (3.118)
n
Re{ Ay (q, j)} =
=
M-1 N-1
å å | Eτy (m,n) | cos[jτy (m,n) - y(m,n,q,j)], m
(3.119)
n
Im{ Ay (q, j)} =
=
M-1 N-1
å å | Eτy (m,n) | sin[jτy (m,n) - y(m,n,q,j)]. m
(3.120)
n
При выполнении расчетов необходимо кроме суммирования
оценивать циклы по угловым переменным θ и j, причем дискрет
этих циклов определит положение точек наблюдения, для которых
рассчитываются численные значения параметров. В зависимости
от требуемой детализации рассчитываемой ДН назначают пределы измерения угловых переменных θ, j и количество расчетных
точек в этих пределах. В результате определяется шаг изменения
θ и j. Однако следует помнить, что точность определения ДН, т. е.
степень соответствия рассчитываемой ДН ее реальному значению,
зависит от погрешностей измерения |Eτx| и arg Eτx на поверхности
сканирования, количества точек, в которых производятся эти измерения, и погрешностей определения их координат. Суммарная
ДН исследуемой антенны по мощности для сферических координат
точки наблюдения определяется следующим образом:
|f(θ,j)|2 = |fθ(θ,j)|2 + |fj(θ,j)|2.
(3.121)
Учитывая вышеизложенное, выражения для парциальных ДН,
входящих в выражение (3.121), можно представить в виде
71
fθ(θ,j) = (Re{Аx(θ,j)} + j Im{ Аx(θ,j)}) cosj +
+ (Re{Аy(θ,j)} + j Im{ Аy(θ,j)}) sinj,
(3.122)
fj(θ,j) = – (Re{Аx(θ,j)} + j Im{ Аx(θ,j)}) sinj cosθ +
+ (Re{Аy(θ,j)} + j Im{ Аy(θ,j)}) cosj cosθ.
(3.123)
Отсюда:
|fθ(θ,j)|2 = [(Re{Aх(θ,j)})2 + (Im{Aх(θ,j)})2] cos2j +
+ [(Re{Ay(θ,j)})2 + (Im{Ay(θ,j)})2] sin2j +
+ [(Re{Aх(θ,j)}) (Re{Ay(θ,j)}) +
+ (Im{Aх(θ,j)}) (Im{Ay(θ,j)})] sin2j,
(3.124)
|fj(θ,j)|2 = [(Re{Aх(θ,j)})2 + (Im{Aх(θ,j)})2] sin2j cos2θ +
+ [(Re{Ay(θ,j)})2 + (Im{Ay(θ,j)})2] + cos2j cos2θ–
–[(Re{Aх(θ,j)}) (Re{Ay(θ,j)}) +
(Im{Aх(θ,j)})(Im{Ay(θ,j)})] sin2j cos2θ.
(3.125)
В итоге получаем выражение для расчета суммарной ДН исследуемой антенны по мощности
|f(θ,j)|2 = [(Re{Aх(θ,j)})2 + (Im{Aх(θ,j)})2] (cos2j + sin2j cos2θ) +
+ [(Re{Ay(θ,j)})2 + (Im{Ay(θ,j)})2] (sin2j + cos2j cos2θ) +
+ [(Re{Aх(θ,j)}) (Re{Ay(θ,j)}) +
+(Im{Aх(θ,j)})(Im{Ay(θ,j)})] sin2j sin2θ.
(3.126)
Суммарная ДН исследуемой антенны по амплитуде оценивается
как корень квадратный из выражения (3.126). Если исследуемая
антенна имеет линейную поляризацию и направление вектора Eτ
совпадает с направлением одной из координатных осей (x или y), то
расчетные формулы значительно упрощаются, так как в них остается только одна составляющая УСПВ (Ax или Ay). Для угломестно-азимутальной системы координат расчетные выражения имеют
следующий вид:
Ax (α,β) =
=
M-1 N-1
å å | Eτx (m,n) | exp[jjτx
m
72
n
(m,n)]exp[ jy(m,n, α,β)], (3.127)
Ay (α,β) =
=
M-1 N-1
å å | Eτy (m,n) | exp[jjτy (m,n)]exp[jy(m,n,α,β)], (3.128)
m
n
где Ψ(m,n, α,β) = k(m∆x sinα cosβ + n∆y sinβ);
Aх(α,β) = Re{Aх(α,β)} + j Im{Aх(α,β)},
(3.129)
Ay(α,β) = Re{Ay(α,β)} + j Im{Aх(α,β)},
(3.130)
Re{ Ax (α,β)} =
M-1 N-1
Im{ Ax (α,β)} =
Re{ Ay (α,β)} =
å å | Eτx (m,n) | cos[jτx
m
M-1 N-1
å å | Eτx (m,n) | sin[jτx
m
(m,n) + y(m,n, α,β)], (3.132)
n
M-1 N-1
Im{ Ay (α,β)} =
(m,n) + y(m,n, α,β)], (3.131)
n
å å | Eτy (m,n) | cos[jτy (m,n) + y(m,n,α,β)], (3.133)
m
n
M-1 N-1
å å | Eτy (m,n) | sin[jτy (m,n) + y(m,n,α,β)], (3.134)
m
n
|f(α,β)|2 = |fα(α,β)|2 + |fβ(α,β)|2,
(3.135)
fα(α,β) = (Re{Ax(α,β)} + j Im{ Ax(α,β)})cosβ +
+ (Re{Ay(α,β)} + j Im{ Ay(α,β)}) sinα sinβ,
(3.136)
fβ(α,β) = (Re{Ay(α,β)} + j Im{ Ay(α,β)}) cosα,
(3.137)
|fα(α,β)|2 = [(Re{Ax(α,β)})2 + (Im{Ax(α,β)})2]cos2β +
+ [(Re{Ay(α,β)})2 + (Im{Ay(α,β)})2] sin2α cos2β +
+ 2 [Re{Ax(α,β)} Re{Ay(α,β)} + Im{Ax(α,β)} ×
× Im{Ay(α,β)} cos2β sinα,
(3.138)
|fβ(α,β)|2 = (Re{Ay(α,β)})2 cos2α + (Im{Ay(α,β)})2 cos2α,(3.139)
73
|f(α,β)|2 = [(Re{Ax(α,β)})2 + (Im{Ax(α,β)})2] cos2β +
+ [(Re{Ay(α,β)})2 + (Im{Ay(α,β)})2]( cos2α + sin2α cos2β) +
+ 2 [Re{Ax(α,β)} Re{Ay(α,β)} + Im{Ax(α,β)} ×
× Im{Ay(α,β)} cos2β sinα.
(3.140)
Приведенные выражения лежат в основе методики обработки
результатов измерения, использованных в методиках [4, 8].
3.5. Оценка направленных свойств зонда
На практике существуют два подхода к решению задачи учета
направленных свойств зонда на планарном стенде ближнего поля
(рис. 3.8). Эти подходы основаны на теории матриц рассеяния и на
основе теоремы взаимности Лоренца [2, 10, 11]. Первый подход, основанный на использовании матриц рассеяния, подробно рассмотрен в работе [10]. Основные уравнения теории рассеяния имеют
следующий вид:
¥ ¥
b0 = S00 a0 +
2
ò ò å S0 p (K) Fp (K)dK, Гp
Гl
b0¢
Y
Га
X
Гg
b2¢
b0
a0¢
a2¢
Z
b1
a0
(3.141)
-¥-¥ p=1
a1
d
Плоскость сканирования
Рис. 3.8. Схема планарного сканирования ближнего поля
74
¥ ¥
Bq (K) = Sq 0 (K)a0 +
2
ò ò å Sqp (K, L)Fp (L)dL, (3.142)
-¥-¥ p=1
где индексы p и q, равные 1, соответствуют передней полусфере, а
индексы p и q, равные 2 – задней; a0 – комплексная амплитуда волны, распространяющаяся по направлению к излучателям (раскрыву) антенны; b0 – комплексная амплитуда волны, распространяющаяся к нагрузке антенны; Γ = S00 – комплексный коэффициент
отражения трактовой волны от выхода антенны; Bq – векторный
амплитудный спектр плоских волн, обусловленный излучением
и рассеянием антенны; Fp – векторный амплитудный спектр плоских волн, падающих на антенну; Sq0 – векторный амплитудный
спектр плоских волн, излучаемых антенной; Sqp – полная матрица рассеяния; S0p – векторная характеристика приема антенны;
K = kx i x + ky i y .
Как видно из рис. 3.8, схема включает в себя исследуемую антенну и измерительный зонд. Для зонда, как и для любой антенны,
также верны уравнения (3.141) и (3.142). Все обозначения, связанные с зондом, записаны в выражениях со штрихом. Для двухпортовой системы связь между падающими, отраженными и проходящими волнами для исследуемой антенны будет иметь вид
b0 = S00 a0 + S01a1, b1 = S10 a0 + S11a1. (3.143)
Для зонда верны аналогичные соотношения
¢ a0¢ + S02
¢ a2¢ , b2¢ = S20
¢ a0¢ + S22
¢ a2¢ . b0¢ = S00
(3.144)
Установим связь между сигналом, подаваемым на вход измеряемой антенны a0, и сигналом, принимаемым зондом, b0¢ . Если Γl –
коэффициент отражения от нагрузки, то a0¢ = Γl b0¢ . Будем рассматривать случай, когда отсутствуют многократные переотражения
между исследуемой антенной и зондом. В этом случае соотношение
(3.142) будет иметь более простой вид
B1 (K) = S10 (K)a0 . (3.145)
Учитывая, что векторный амплитудный спектр плоских волн, падающих на зонд, связан с B1 (K) соотношением
-ikx x-iky y-ikzd
F1¢ (K) = B1 (K)e
да в виде
, запишем выражение (3.141) для зон75
¥ ¥
¢ a0¢ +
b0¢ (x, y,d) = S00
ò ò
¢ (K)F1¢ (K)dK =
S02
-¥-¥
¥ ¥
ò ò
= Γ p Γl b0¢ + a0
-ikx x-iky y-ikzd
¢ (K)S10 (K) e
S02
dK, (3.146)
-¥-¥
¢ – коэффициент отражения от зонда.
где Γ p = S00
Таким образом, принимаемый зондом сигнал b0¢ в точке (x,y,d)
будет связан с входным сигналом a0 следующим образом:
b0¢ (x, y,d) =
a0
1 - Γ p Γl
¥ ¥
ò ò
-ikx x-iky y-ikzd
D(kx , ky )e
dkx dky , (3.147)
-¥-¥
¢ (kx , ky )S10 (kx , ky ) является результирующим углогде D(kx , ky ) = S02
вым спектром и определяется скалярным произведением передающей характеристики антенны и приемной характеристики зонда.
Коэффициент импедансного рассогласования между зондом и
нагрузочным портом, подключенным к зонду, обозначим в виде
1
γ=
.
1 - Γl Γ p
Применяя преобразование Фурье к массиву измеренных данных
b0¢ (x, y,d), определяем выражения для результирующего углового
спектра:
D(kx , ky ) =
eikzd
2
¥ ¥
ò ò
4p γa0 -¥-¥
b0¢ (x,y,d)e
ikx x+iky y
dxdy. (3.148)
Передающие свойства исследуемой антенны описывает амплитудный спектр плоских волн S10 (kx , ky ). Это векторная спектральная ДН, подлежащая определению. Амплитудный спектр плоских
волн, описывающий приемные свойства измерительного зонда
¢ (kx , ky ), должен быть известен. С учетом практического испольS02
зования обозначим заглавной буквой S10 векторы, включающие
в себя только поперечные (относительно направления распространения z) компоненты, а строчной буквой s10 – векторы, которые имеют также и продольную составляющую [10]. При этом связь этих
векторов с результирующим угловым спектром будет одинаковой:
76
¢ (kx , ky )S10 (kx , ky ) = s02
¢ (kx , ky )s10 (kx , ky ). (3.149)
D(kx , ky ) = S02
Определим векторную спектральную ДН исследуемой антенны.
В самом простом случае, если антенна обладает линейной поляризацией и уровень кроссполяризационной составляющей мал, то
для нахождения искомого амплитудного спектра исследуемой антенны достаточно произвести измерение лишь для одной поляризации поля. В выбранной системе координат это X или Y составляющей поля на плоскости сканирования. В таком случае выражение
(3.148) с учетом (3.149) примет упрощенный вид
s10 (kx , ky ) =
a0
eikzd
¢ (kx , ky ) 4p2 γ
s02
¥ ¥
ò ò
b0¢ (x,y,d)e
ikx x+iky y
dxdy. (3.150)
-¥-¥
Из данного выражения можно сразу найти искомую компоненту спектральной ДН исследуемой антенны, если считать, что та
¢ (kx , ky ) изже компонента спектральной диаграммы для зонда s02
вестна. В общем случае для нахождения основной и кроссполяризационной компонент требуется произвести два цикла измерений
для двух ортогональных поляризаций. Тогда для нахождения всех
компонент полей необходимо решить систему уравнений, которая
рассмотрена ниже. Если b0¢ (x, y,d) и b0¢¢(x, y,d) представляют собой
комплексные амплитуды выходных сигналов зонда при измерениях на двух ортогональных поляризациях в точке (x,y) на плоскости
сканирования, то система уравнений может быть записана в следующем виде:
где
æs02
¢ c (kx , ky )ö÷æçs10m (kx , ky )÷ö æç D ¢(kx , ky ) ö÷
çç ¢ m (kx , ky ) s02
֍
÷, (3.151)
÷=ç
¢¢ m (kx , ky ) s02
¢¢ c (kx , ky )÷÷øçèç s10c (kx , ky ) ÷÷ø çèç D ¢¢(kx , ky )÷÷ø
çèçs02
D ¢(kx , ky ) =
D ¢¢(kx , ky ) =
eikzd
4p2 γ ¢a0
¥ ¥
ò ò
b0¢ (x,y,d)e
ikx x+iky y
dxdy, γ ¢ =
-¥-¥
eikzd
4p2 γ ¢¢a0
¥ ¥
ò ò
-¥-¥
b0¢¢(x,y,d)e
ikx x+iky y
dxdy, γ ¢¢ =
1
, (3.152)
1 - Γl Γ ¢p
1
. (3.153)
1 - Γl Γ ¢¢p
Приемные свойства зонда для двух ортогональных поляризаций характеризуются амплитудными векторными спектрами
¢ (kx , ky ) и s02
¢¢ (kx , ky ) соответственно. Индекс «m» соответствует
s02
основной компоненте и результатам измерений, обозначенным одним штрихом, а индекс «c» – кроссполяризационной компоненте
77
и результатам измерений, обозначенным двумя штрихами. Подстрочные индексы «m» и «c» могут обозначать компоненты q или j
в сферической либо a или b азимутально-угломестной системе координат. Такое представление корректно, так как в этих системах
координат продольная компонента Er в дальней зоне пренебрежимо мала. Если амплитудные спектры для зонда определены в декартовой системе координат, то следует учитывать наличие всех
¢ x (kx , ky ), s02
¢ y (kx , ky ), s02
¢ z (kx , ky ). В этом
трёх составляющих s02
¢
случае s02z (kx , ky ) выражается через линейную комбинацию
¢ x (kx , ky ) и s02
¢ y (kx , ky ) на основе условия divE = 0, записанного
s02
¢ = 0. Аналогичным образом s02
¢¢ z (kx , ky ) выражается чев виде ks02
¢¢ x (kx , ky ) и s02
¢¢ y (kx , ky ). Учет свойств
рез линейную комбинацию s02
зонда в случае, когда компоненты его поля выражены в декартовой
системе координат, подробно исследован в работе [12]. На практике представление компонент поля зонда в декартовой системе координат не очень удобно и используется редко, поэтому далее будем
рассматривать представление компонент поля зонда в сферической
системе координат. Решив систему уравнений (3.138), получим
s10m (kx , ky ) =
s10c (kx , ky ) =
¢¢ c (kx , ky ) - D ¢¢(kx , ky ) s02
¢ c (kx , ky )
D ¢(kx , ky ) s02
¢ m (kx , ky ) s02
¢¢ c (kx , ky ) - s02
¢¢ m (kx , ky ) s02
¢ c (kx , ky )
s02
, (3.154)
¢ m (kx , ky ) D ¢¢(kx , ky ) - s02
¢¢ m (kx , ky ) D ¢(kx , ky )
s02
¢ m (kx , ky ) s02
¢¢ c (kx , ky ) - s02
¢¢ m (kx , ky ) s02
¢ c (kx , ky )
s02
. (3.155)
По теореме взаимности связь между передающей и приемной
спектральными характеристиками антенны будет иметь следующий вид [13]:
h
S02 (K) = - S10 (-K), (3.156)
h0
s02 (K) =
где h =
ε
h kz
s10 (-K), h0 k
(3.157)
µ – характеристическая проводимость среды; h0 – характеристическая проводимость антенны.
Проведем анализ результатов учета направленных свойств зонда на основе теоремы взаимности Лоренца. На практике показано,
что произведение амплитудного спектра плоских волн антенны и
78
амплитудного спектра плоских волн зонда будет определяться соотношением [2, 13]
æ 1 ö2 1 wµ
A(K) G( - K) = çç ÷÷÷
çè 2p ø 8p2 k
z
¥ ¥
ò ò
Pb (x,y,d)eikr dxdy, (3.158)
-¥-¥
b ¢ (x,y,d)
.
где Pb (x,y,d) = 8p2h0 (1 - Γl Γ ¢p ) 0
(3.159)
a0
Используя выражения (3.157), выражение (3.158) можно свести
к (3.148), (3.149), полученным на основе теории матриц рассеяния.
Запишем связь амплитудного спектра исследуемой антенны с ее
ДН и связь амплитудного спектра зонда с его ДН:
E(r) = i
2p
2p
¢
kz A(K)e-ikr , E ¢p (r ¢) = i kzG(K ¢)e-ik r . r
r
(3.160)
Тогда с помощью выражений (3.158) и (3.160) найдем связь для
векторных ДН антенны и зонда (множитель i
e-ikr
не принимаем
r
во внимание):
E(r)E ¢p (r ¢) = k
h0
1
kz
h (1 - Γ l Γ ¢p ) a0
¥ ¥
ò ò
b0¢ (x,y,d)eikr dxdy. (3.161)
-¥-¥
Рассмотрим далее наиболее часто используемые азимутальноугломестную и сферическую системы координат и распишем для
них выражение (3.161). Отметим, что в рассматриваемых выше системах координат компонента Er векторной ДН в дальней зоне пренебрежимо мала и ею можно пренебречь. Рассмотрим азимутальноугломестную систему координат (рис. 3.9).
Орты этих систем координат связаны друг с другом следующими соотношениями:
при этом
i x = -ix¢ , iy = iy¢ , iz = -iz¢ , (3.162)
k ¢ = kx¢ i x¢ + ky¢ i y¢ + kz¢ iz¢ = kx (-ix ) + (-ky )iy + kz (-iz ) = -k.
Орты азимутально-угломестной системы координат связаны
с ортами декартовой системы координат известными соотношениями [1, 16]
79
y¢
y
Исследуемая
антенна
z¢
r
β
x¢
Зонд
β¢
z
–k¢
x
k
d
Рис. 3.9. Расположение системы координат
исследуемой антенны и зонда относительно друг друга
в азимутально-угломестной системе координат
при этом
æ i ö æ cos β sin α sin β cos β cos α öæ i ö
÷÷çç x ÷÷
ççç R ÷÷÷ çç
÷÷ç i ÷÷,
çç iα ÷÷÷ = çç cos α
0
sin
α
÷÷çç y ÷÷ çç ÷÷ çç
÷ç ÷
çè iβ ÷ø çè-sin α sin β cos β -cos α sin β÷øèç iz ÷ø
kx = k cos β sin α,
ky = k sin α,
(3.163)
(3.164)
kz = k cos β cos α;
E(r)E ¢p (r ¢) = Eα (α,β) Ep¢ α (α ¢,β ¢)iα iα¢ + Eβ (α,β) Ep¢ β (α ¢,β ¢)iβ iβ¢ . (3.165)
Учитывая соотношения (3.162) и (3.163) для координатных систем антенны и зонда, можно заметить, что iα iα¢ = -1, а iβ iβ¢ = 1,
при этом α ¢ = α, β ¢ = -β. Таким образом, выражение (3.161) в азимутально-угломестной системе координат будет иметь вид
Eβ (α,β) E p¢ β (α,-β) - Eα (α,β) E p¢ α (α,-β) =
80
h
1
kz
=k 0
h (1 - Γl Γ ¢p )a0
¥ ¥
ò ò
-¥-¥
b0¢ (x,y,d)eikr dxdy. (3.166)
По аналогии с нахождением компонент спектральной ДН для нахождения Eα (α,β) и Eβ (α,β) требуется произвести два измерения
для двух ортогональных поляризаций в ближней зоне. В этом случае, если известны ДН зонда для обеих поляризаций ( E ¢p и E ¢¢p ), то
компоненты ДН исследуемой антенны могут быть найдены из системы уравнений, аналогичной (3.151):
æ Ep¢ β (α,-β) E p¢ α (α,-β)ö÷æ Eβ (α,β) ö k æ I ¢(α,β) ö
ç
÷÷÷, ÷÷ = z çç
çç
÷÷ç
çèç E p¢¢β (α,-β) E p¢¢α (α,-β)ø÷çèç-Eα (α,β)÷ø÷ k çèç I ¢¢(α,β)ø÷
где
I ¢(α,β) = k2
I ¢¢(α,β) = k2
h0
1
eikzd
h (1 - Γl Γ ¢p )a0
h0
1
eikzd
h (1 - Γl Γ ¢¢p )a0
¥ ¥
ò ò
b0¢ (x,y,d)e
ikx x+iky y
(3.167)
dxdy, (3.168)
-¥-¥
¥ ¥
ò ò
b0¢¢(x,y,d)e
ikx x+iky y
dxdy. (3.169)
-¥-¥
Решением (3.154) будет
Eβ (α,β) =
cos β cos α é
I ¢(α,β) E p¢¢α (α,-β) - I ¢¢(α,β) E p¢ α (α,-β)ùú , (3.170)
û
Δ(α,β) êë
Eα (α,β) =
cos β cos α é
I ¢(α,β) Ep¢ β (α,-β) - I ¢¢(α,β) Ep¢¢β (α,-β)ùú , (3.171)
û
Δ(α,β) êë
где
Δ(α,β) = Ep¢ β (α,-β) Ep¢¢α (α,-β) - Ep¢¢β (α,-β) E p¢ α (α,-β). (3.172)
Рассмотрим сферическую систему координат (рис. 3.10).
Связь ортов сферической и декартовой систем координат описываются следующей известной матрицей [1, 16]:
при этом
æ ö
ççi R ÷÷ æçsin ϑ cos j sin ϑ sin j cos ϑ öæ
÷çi x ö÷
çç i ÷÷ = ççcos ϑ cos j cos ϑ sin j -sin ϑ÷÷÷çç i ÷÷÷, çç q ÷÷÷ çç
÷÷÷ççç y ÷÷÷
ç
cos j
0 ÷øèç iz ÷ø
çèç ij ÷ø÷ çè -sin j
(3.173)
kx = k sin q cos j, ky = k sin q sin j, kz = k cos q. (3.174)
Аналогично (3.165) запишем
81
y¢
y
Исследуемая
антенна
z¢
x¢
Зонд
θ¢
r
θ z
–k¢
x
k
d
Рис. 3.10. Расположение системы координат
исследуемой антенны и зонда относительно друг друга
в сферической системе координат
E(r)E ¢p (r ¢) = Eq (q, j) Ep¢ q (q¢, j¢)iq iq¢ + Ej (q, j) Ep¢ j (q¢,j¢)ij ij¢ . (3.175)
Используя выражения (3.149) и (3.157), найдем, что
iq iq¢ = -1, ij ij¢ = 1, при этом q¢ = q, j¢ = -j. Таким образом, выражение (3.161) в сферической системе координат будет иметь вид
Ej (q, j) E p¢ j (q,-j) - Eq (q, j) E p¢ q (q,-j) =
=k
h0
1
kz
h (1 - Γl Γ ¢p ) a0
¥ ¥
ò ò
b0¢ (x,y,d)eikr dxdy. (3.176)
-¥-¥
Результат измерений для ортогональных поляризаций будет
иметь вид:
æ Ep¢ j (q,-j) E p¢ q (q,-j)ö÷æ Ej (q, j) ö k æ I ¢(q, j) ö
çç
÷÷çç
÷÷÷, ÷÷÷ = z ççç
ç
ç
èç Ep¢¢j (q,-j) E p¢¢q (q,-j)ø÷èç-Eq (q, j)ø÷ k èç I ¢¢(q, j)ø÷
(3.177)
где
I ¢(q, j) = k2
82
h0
1
eikzd
h (1 - Γl Γ ¢p )a0
¥ ¥
ò ò
-¥-¥
b0¢ (x,y,d)e
ikx x+iky y
dxdy, (3.178)
h
1
I ¢¢(q, j) = k2 0
eikzd
h (1 - Γl Γ ¢¢p ) a0
¥ ¥
ò ò
b0¢¢(x,y,d)e
ikx x+iky y
dxdy. (3.179)
-¥-¥
Решение уравнений (3.177) можем получить в следующем виде:
Ej (q, j) =
cos q é
I ¢(q, j) Ep¢¢q (q,-j) - I ¢¢(q, j) E p¢ q (q,-j)ùú , (3.180)
û
Δ(q, j) êë
Eq (q, j) =
cos q é
I ¢(q, j) Ep¢ j (q,-j) - I ¢¢(q, j) Ep¢¢j (q,-j)ùú , (3.181)
û
Δ(q, j) êë
где
Δ(q, j) = Ep¢ j (q,-j) Ep¢¢q (q,-j) - Ep¢¢j (q,-j) Ep¢ q (q,-j). (3.182)
Необходимым условием существования решения для систем
(3.180), (3.181) является Δ(α,β) ¹ 0 и Δ(q, j) ¹ 0. Если антенна линейно-поляризованная, а кроссполяризационной составляющей
можно пренебречь (отличие основной составляющей от кроссовой
не менее чем на 20–25 дБ), то по аналогии с (3.163), выражение
(3.174) можно упростить. Таким образом, вместо систем уравнений (3.180) и (3.181) можно оставить для решения лишь одно уравнение. В этом случае достаточно проведения измерения на одной
поляризации антенны, являющейся основной. Например, если
поляризация линейно-поляризованной антенны совпадает с осью
OX в выбранной системе координат, то решение уравнения (3.160)
в азимутально-угломестной системе координат будет иметь следующий вид:
k I ¢ (α,β)
Eα (α,β) = z x
,
(3.183)
E p¢ α (α,-β)
где
h
1
Ix¢ (α,β) = k2 0
eikzd
h (1 - Γl Γ ¢p )a0
¥ ¥
ò ò
b0¢ x (x,y,d)e
-¥-¥
ikx x+iky y
dxdy. (3.184)
В случае совпадения поляризации антенны с осью OY имеем
Eβ (α,β) =
kz Iy¢ (α,β)
Ep¢ β (α,-β)
,
(3.185)
где
83
Iy¢ (α,β) = k2
´ eikzd
h0
1
´
h (1 - Γl Γ ¢p )a0
¥ ¥
ò ò
¢ (x,y,d)e
b0y
ikx x+iky y
dxdy. (3.186)
-¥-¥
E, дБ
На рис. 3.11 представлена основная компонента ДН эталонной
рупорной антенны в азимутально-угломестной системе координат
с учетом и без учета направленных свойств зонда. Как следует из
приведенных графиков, разница между результатами расчета увеличивается по мере удаления от нулевого направления. Констанh
1
та k2 0
влияет только на абсолютное значение ДН.
h (1 - Γl Γ ¢p )a0
Оценим некоторые практические аспекты определения ДН с учетом направленных свойств зонда. Из выражений (3.168)–(3.172)
и (3.178)–(3.182) следует, что при проведении измерений в силу
конечности области сканирования, а также того, что шаг сканирования по координатам X и Y не стремится к нулю, все интегралы
в I ¢(α,β), I ¢¢(α,β), I ¢(q, j) и I ¢¢(q, j) становятся конечными суммами. Согласно этому при проведении измерений следует выбрать
область сканирования и шаг сканирования так, чтобы обеспечить
минимальную ошибку, связанную с переходом от интеграла к конечной интегральной сумме. Шаг сканирования не должен превышать λ / 2, что необходимо для выполнения условия теоремы
0
–3
–6
–9
–12
–15
–18
–21
2
1
–24
–27
–30
–50 –40 –30 –20 –10 0
10
20
30
40
50
β,°
Рис. 3.11. Основная компонента ДН эталонной рупорной антенны
в азимутально-угломестной системе координат без учета
свойств зонда (кривая 1) и с учетом свойств зонда (кривая 2)
84
отсчетов, описывающей точное восстановление непрерывной спектрально ограниченной функции по набору дискретных отсчётов [1].
На практике желательно использовать более мелкий шаг, но такой,
чтобы векторный анализатор цепей успевал осуществить свипирование по частоте в каждой точке. Иначе придётся уменьшать механическую скорость движения зонда. При той же области сканирования меньший шаг обеспечит большее число точек и, следовательно, лучшее усреднение случайных шумов. Размеры области сканирования выбираются в каждом случае индивидуально, исходя из
характерных особенностей измеряемой антенны. Как правило, для
узконаправленных антенн целесообразно выбирать границы области сканирования таким образом, чтобы добиться убывания амплитудного распределения на краях на уровне около –30 дБ относительно максимального значения амплитуды поля на плоскости
сканирования. Если же на краю области сканирования появляется
ощутимый скачок поля, то имеется вероятность возникновения эффекта Гиббса при пересчёте АФР на плоскости сканирования в ДН
антенны в дальней зоне [17]. В результате ДН антенны после пересчёта может иметь осциллирующий характер. Расстояние до исследуемой антенны целесообразно выбирать не больше чем 3l, потому
что, как следует из вышеизложенного, при его увеличении необходимо будет увеличивать и область сканирования.
3.6. Измерение коэффициента усиления
Одно из преимуществ использования теории матриц рассеяния
при учете направленных свойств зонда заключается в том, что на ее
основе удобно оценивать основные энергетические характеристики антенн. Особый интерес представляет собой задача определения
КУ на стендах ближнего поля. Наиболее полное исследование этой
задачи проведено в [14]. Выберем произвольную поверхность S0
в волноводном фидере антенны и определим дополнительную поверхность SА, так что суммарная замкнутая поверхность S0 + SÀ
будет включать в себя источник возбуждения антенны (рис. 3.12).
Обозначим комплексную амплитуду волны, входящей в антенну, a0, а комплексную амплитуду отраженной от входа антенны
волны b0. Тогда тангенциальные компоненты электрического и
магнитного полей могут быть записаны в следующем виде:
E0t = (a0 + b0 )e0 , (3.187)
85
H0t = h0 (a0 - b0 )h0 , (3.188)
где e0 и h0 – единичные векторы электрического и магнитного полей на поверхности S0 такие, что выполняется условие
h0 = h0 h [N´ e0 ],
ò [e0 ´h0 ]NdS = 1. (3.189)
S0
Полная мощность, проходящая через поверхность S0, в этом
случае определяется в виде
1
P0 = Re ò [E0t ´ H*0t ]NdS =
2
S0
(
)
(
1
1
2
2
2
= h0 a0 - b0 = h0 a0 1 - Γ À
2
2
2
),
(3.190)
где Γ A = b0 / a0 – коэффициент отражения от входа исследуемой
антенны.
Коэффициент усиления антенны по мощности определяется в виде
G (K ) =
4p U (K)
,
P0
(3.191)
где P0 – мощность, подводимая ко входу антенны; а U(K) – мощность, излучаемая в единицу телесного угла в дальней зоне в направлении, определяемом K.
Мощность, излучаемая в единицу телесного угла в дальней зоне,
r2
2
выражается в виде U (K) = h E(r) , где h = ε µ – характеристи2
n0
b0
a0
SА
S0
Рис. 3.12. Схема излучающей антенны
86
ческая проводимость среды [12]. Используя асимптотическое представление для поля в дальней зоне, запишем мощность, излучаемую в единицу телесного угла в дальней зоне, в следующем виде:
1
2
U (K) = hkz2a02 s10 , 2
(3.192)
тогда
4ph kz2 s10 (K)
G (K) =
2
.
2
h0 (1 - Γ À )
(3.193)
Для антенны (зонда), работающей в режиме приема, основным
параметром, характеризующим ее РТХ, является действующая
(эффективная) площадь антенны [10]:
σ(K) =
¢ (-K)
4p2 h0 s02
2
h(1 - Γ ¢p )
2
.
(3.194)
Коэффициент усиления и действующая площадь для взаимной
антенны связаны известным соотношением [1, 10]
σ(K) =
λ2
G (-K). 4p
(3.195)
Найдем квадрат модуля выражения (3.149), принимая во внимание, что (3.193), (3.194) и (3.195) должны быть определены в точке
(kx0 , ky0 ), соответствующей направлению главного луча ДН:
2
2
D(kx0 , ky0 ) =
2
(1 - Γ À )GÀ (kx0 , ky0 ) (1 - Γ ¢p )G p (kx0 , ky0 )
4p k2
4p k2
. (3.196)
Используя выражение (3.148) и (3.151), найдем выражение для
расчета КУ исследуемой антенны:
æ 4p2 ö÷2
çç
GÀ (kx0 , ky0 ) =
÷÷ ´
G p (kx0 , ky0 ) ççè λ2 ÷÷ø
1
´
1 - Γl Γ ¢p
2
2
2
2
(1 - Γ ¢p )(1 - Γ À )
å
xi ,yi
b0¢ (xi ,yi ,d) ikx0xi +iky0yi
ΔxΔy . (3.197)
e
a0
87
На практике для определения входного сигнала a0, производят
измерение коэффициента передачи всей кабельной системы, состоящей из кабеля, идущего к зонду, и кабеля, идущего к антенне.
Для этого замыкают эти кабели между собой и измеряют значение
коэффициента передачи этой системы. В этом случае мы имеем
линию передачи, состоящую из двух неоднородностей, для которой справедлива следующая связь между измеряемым коэффициентом передачи всей кабельной системы an и входным сигналом
a0 [15]:
a0 =
1 - Γ g Γl
1- Γg ΓÀ
an , (3.198)
где Γ g – коэффициент отражения от генератора.
Тогда выражение для КУ примет окончательный вид
æ 4p2 ö÷2
M
ç
GÀ (kx0 , ky0 ) = çç
´
÷÷÷
2
çè λ ÷ø G p (kx0 , ky0 )
2
´
å
xm ,ym
b0¢ (xm ,ym ,d) ikx0xm +iky0ym
ΔxΔy , e
an
(3.199)
где
M=
1 - Γl Γ ¢p
2
2
1- Γg ΓÀ
2
2
(1 - Γ ¢p )(1 - Γ À ) 1 - Γ g Γl
2
– коэффициент рассогласования системы.
Выражение (3.197) также можно записать для реализуемых КУ
исследуемой антенны и измерительного зонда, которые отличаются от классических значений потерь на рассогласование в тракте:
æ 4p2 ö÷2
M
ç
GrÀ (kx0 , ky0 ) = çç
´
÷÷
çè λ2 ÷÷ø Gr p (kx0 , ky0 )
2
´
где
88
å
xm ,ym
b0¢ (xm ,ym ,d) ikx0xm +iky0ym
ΔxΔy , e
an
(3.200)
M=
1 - Γl Γ ¢p
2
1- Γg ΓÀ
1 - Γ g Γl
2
2
.
На рис. 3.13 представлена зависимость коэффициента рассогласования М от КСВ по напряжению.
Затронем теперь некоторые практические моменты, касающиеся измерения КУ методом ближнего поля. Для точного определения
КУ требуется перехватить все энергию, излучённую измеряемой
антенной. В связи с этим, во-первых, требуется корректно выбрать
шаг зондирования по вертикальной и горизонтальной координатам
и, во-вторых, правильно выбрать размеры области сканирования.
Шаг и область сканирования выбираются по тем же рекомендациям, что и ранее. Если выбрать область сканирования таким образом, чтобы добиться убывания амплитуды исследуемого поля на ее
краях до –30 дБ относительно максимального значения амплитуды
поля на плоскости сканирования, то погрешность определения абсолютного значения максимума ДН, вызванная усечением области
сканирования, не превышает значения 0,1 дБ. Выбирать границы
области шире, как правило, не имеет смысла, так как вместо получения дополнительной информации будет происходить только накопление шумов.
Если выбирать область сканирования таким образом, что убывание амплитуды сигнала на ее краю составит (–20 … –25) дБ, то в этом
случае погрешность, вызванная усечением области сканирования,
возрастает и может достигать значения 0,4 дБ. Существует три основных метода определения КУ на стендах ближнего поля:
M, дБ
2
1,5
1
0,5
0
1
1,2 1,4 1,6 1,8
2
2,2 2,4 2,6 2,8 КСВ
Рис. 3.13. Зависимость коэффициента рассогласования
М от КСВ
89
– метод непосредственного нахождения КУ – прямой метод);
– метод сравнения с эталонной антенной;
– метод трех антенн.
Прямой метод. Непосредственное нахождение КУ исследуемой
антенны по результатам измерения АФР на плоскости сканирования может быть осуществлено при известных данных о КУ измерительного зонда, коэффициенте передачи всей кабельной системы
стенда an и коэффициентах отражения от всех неоднородностей
в тракте, по которому проходит сигнал, принятый зондом (т. е. Γ g ,
Γl , Γ À и Γ ¢p ). В этом случае КУ исследуемой антенны рассчитывается по выражениям (3.199) или (3.200).
Сравнение с эталонной антенной. Для нахождения КУ исследуемой антенны методом сравнения требуется наличие эталонной
антенны с известным КУ. При этом производится последовательное измерение АФР на плоскости сканирования в одних и тех же
условиях сначала для исследуемой антенны, а затем для эталонной
антенны. Строгое нахождение КУ по методу сравнения осуществляется по выражению
2
å
GÀ (kx0 , ky0 ) =
xm, yn
2
å
xm, yn
´
b0¢ a (xm ,yn )e
ikx 0 xm +iky0 yn
¢ (xm ,yn )e
b0ST
| 1 - Γ g Γ À |2 (1-|Γ ST |2 )
| 1 - Γ g Γ ST |2 (1-|Γ À |2 )
´
ikx 0 xm +iky0 yn
GST (kx0 , ky0 ),
(3.201)
где GST – КУ эталонной антенны; Γ ST – коэффициент отражения
для эталонной антенны.
При измерении КУ методом сравнения особенно важно понимать, какая характеристика указана в паспорте эталона – Gr или G.
Главное преимущество данного метода заключается в том, что для
нахождения КУ не требуется наличие информации:
– о КУ зонда;
– коэффициенте передачи всей кабельной системы an;
– коэффициентах отражения Γl , Γ ¢p .
Однако для точного нахождения КУ всё же желательно знать
коэффициенты отражения Γ g , Γ À , Γ ST . Основной недостаток данного метода – необходимость снятия дополнительного скана для
90
эталонной антенны, что требует значительных временных затрат.
Проведение измерений основного скана для исследуемой антенны
и дополнительного скана для эталонной антенны лучше проводить
в один день, так как за это время условия, при которых проводятся измерения (температура, положение объекта, положение кабелей), изменяются несущественно. Если же условия, при которых
проводятся измерения, меняются, то это может привести к ошибке
в определении КУ. Поэтому данный метод не следует использовать
для проведения большого числа измерений. Размер обоих сканов
целесообразно выбирать исходя из описанных ранее рекомендаций. Следует отметить, что поскольку сравнение обоих сканов
производят на одинаковых частотах, то шаг сканирования по одинаковым координатам должен быть одинаковым у обоих сканов.
Размеры области сканирования при этом могут различаться. Важно помнить, что если эталонная антенна имеет амплитудное распределение, более локализованное по площади, чем амплитудное
распределение исследуемой антенны, размеры областей сканирования обязаны быть разными. На практике подобная ситуация может
иметь место, если в роли исследуемой антенны выступает решётка
большой площади, а в качестве эталонной антенны используется
пирамидальный рупор.
Метод трех антенн. Для нахождения КУ по методу трех антенн нужно провести серию, состоящую из трёх измерений, в каждом из которых при одинаковой мощности, поступающей на вход
передающей антенны, измеряются значения мощности на выходе
приемной антенны. Измерения проводятся при следующих сочетаниях исследуемых антенн: 1(передающая) – 2 (приемная), 1 (передающая) – 3 (приемная), 2 (передающая) – 3 (приемная). КУ каждой из антенн находится путём решения системы, состоящих из
трёх уравнений с тремя неизвестными
GrA1 =
GrA1GrA2 GrA1GrA3
,
GrA2 GrA3
GrA2 =
GrA1GrA2 GrA2 GrA3
,
GrA1GrA3
GrA3 =
GrA2GrA3GrA1GrA3
,
GrA2GrA1
(3.202)
где GrA1, GrA2 , GrA3 – реализуемые коэффициенты усиления исследуемых антенн.
91
Произведения, стоящие под знаком корня квадратного, определяются по результатам вышеназванных измерений
GrA1GrA2 =
2
PA12 çæ 4pR ÷ö
,
÷
ç
PTX çè λ ÷ø
GrA1GrA3 =
2
PA13 çæ 4pR ÷ö
,
÷
ç
PTX çè λ ÷ø
GrA2GrA3 =
PA23 çæ 4pR ÷ö
÷ ,
ç
PTX çè λ ÷ø
2
(3.203)
где PA12 , PA13 , PA23 – мощности, принимаемые антеннами в трёх
измерениях; PTx – мощность, передаваемая в тракт; R – расстояние между антеннами.
Например, отношение мощностей в сферической системе координат может быть выражено в виде
2
2
Ej (qo , jo ) + Eq (qo , jo )
PA
.
=
PTx
an2
(3.204)
В случае планарных измерений в ближней зоне для метода трех
антенн вместо (3.203) удобнее использовать выражения, основанные на (3.199) и (3.200):
2
æ 4p2 ö÷2
b ¢ (x ,y ,d) ikx0xm +iky0ym
ç
ΔxΔy ,
GrA1GrA2 = çç 2 ÷÷÷ M å 012 m m
e
ççè λ ÷ø
an
xm ,ym
2
æ 4p2 ö÷2
b ¢ (x ,y ,d) ik x +ik y
ç
÷÷ M
GrA1GrA3 = çç
å 013 am m e x0 m y0 m ΔxΔy ,(3.205)
ççè λ2 ÷ø÷
n
xm ,ym
2
æ 4p2 ö÷2
b ¢ (x ,y ,d) ik x +ik y
ç
÷÷ M
GrA2GrA3 = çç
å 023 am m e x0 m y0 m ΔxΔy ,
ççè λ2 ÷÷ø
n
xm ,ym
Основным преимуществом метода трех антенн является возможность нахождения КУ в условиях полного отсутствия информации
о характеристиках измеряемых антенн. Так как при измерениях
в ближней зоне одна из антенн является зондом, имеющим широкую ДН, реализация данного метода на стенде с плоской поверхностью сканирования не вполне оправдана. Это связано с тем, что при
92
ограниченных поперечных размерах области сканирования можно
не перехватить всю энергию, излучаемую зондом при использовании его в качестве передающей антенны, что приводит к возникновению ошибок в определении КУ. Кроме того, имеется вероятность
возникновения эффекта Гиббса, вызванного скачком поля на краю
поверхности сканирования, при пересчёте измеренного АФР на поверхности сканирования в ДН в дальней зоне. В таком случае ДН
антенны после пересчёта может иметь осциллирующий характер,
что будет дополнительным источником ошибок в определении КУ.
Это особенно актуально для низкочастотных антенн, где часто бывает сложно достичь убывания поля на границах области сканирования даже до –20 дБ относительно максимума амплитудного распределения. Таким образом, метод трех антенн наиболее целесообразно использовать для измерения КУ на стендах ближнего поля
со сферической поверхностью сканирования, так как в этом случае
удается перехватить всю энергию антенн с любым характером ДН.
Для иллюстрации вышесказанного на рис. 3.14 и 3.15 приведены
результаты измерений КУ методом трёх антенн на стенде ближнего
поля со сферической поверхностью сканирования. Эталонный рупор 1 в техническом паспорте имеет погрешность КУ ±0,5 дБ, эталонный рупор 2 – погрешность КУ ±1 дБ.
Как следует из графиков, приведенных на рис. 3.14, 3.15, полученные в результате измерений значения КУ для всех трех антенн
достаточно хорошо совпадают с характеристиками, заявленными
производителями эталонных антенн. Основным недостатком метода трех антенн является длительность процесса измерений. ОпКУ, дБ
17
15
13
11
9
7
5
2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45 2,5 2,55 f, ГГЦ
Рис. 3.14. КУ, найденный методом трех антенн
при сферическом сканировании:
– рупор 1;
– рупор 2;
КУ, дБ
– волновод;
– паспортные
17
15
13
11
93
5
2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45 2,5 2,55 f, ГГЦ
КУ, дБ
17
15
13
11
9
7
5
2,2 2,25 2,3 2,35 2,4 2,45 2,5 2,55 f, ГГЦ
Рис. 3.15. Реализуемый КУ, найденный методом трех антенн
при сферическом сканировании:
– рупор 1;
– рупор 2;
– волновод;
– паспортные
тимально использовать этот метод для нахождения характеристик
измерительных зондов с целью создания набора их калибровочных
характеристик, которые затем можно использовать для нахождения КУ исследуемых антенн с помощью прямого метода.
3.7. Методы численного вычисления интегральных сумм
Оценим детально методы нахождения интегральных сумм вида
A (m,n) (q, j) =
å
xv ,yw
E(xv ,yw ,d)e
ikx (q,j) xv +iky (q,j) yw +ikzd
ΔxΔy. (3.206)
Метод БПФ. Ранее для нахождения сумм такого вида использовался только алгоритм БПФ. Он позволял при минимальных требованиях к ресурсам компьютера получать необходимый результат.
Основной его недостаток – необходимость решения системы трансцендентных выражений (3.74) с последующей интерполяцией полученных значений углов. Оценим данный алгоритм. Для реализации
этого алгоритма необходимо совершить некоторые подготовительные действия с массивом данных, полученным в результате измерения. В результате измерений обычно получается эквидистантный
массив значений X, соответствующий координате перемещения
зонда по горизонтали; эквидистантный массив значений Y, соответствующий координате перемещения зонда по горизонтали, а также
массив размерности (X,Y) измеренных амплитуд и фаз в каждой
94
точке сканирования. Обозначим xmin и ymin как начальные точки
области сканирования, xmax и ymax – как размеры области сканирования по горизонтали и вертикали, Nx, Ny – как количество точек
по горизонтали и вертикали. Приведем основные выражения:
ìï 
ïïkx = kx ,
ïï
k
í
ky
ïï
ïïky = ,
k
îï
ïìïxv = xmin + vΔx,
í
ïïîyw = ymin + wΔy;



ì
ï
ïkxm = kx min + mΔkx ,
í
ï
k = ky min + nΔky ;
ï
ï
î ym
ìï 
ïïΔ kx = λ = λ ,
ïï
Nx Δ x Xmax
í
ïï 
λ
λ
=
=
Δ
k
,
ïï y
Ny Δ y Ymax
ïîï
(3.207)
ïïìv = 0, ..., Nx -1,
í
ïïw = 0, ..., Ny -1;
î
(3.208)
ïìïNkx = Nx ,
í
ïïNky = Ny ,
î
ì
-(Nkx -1) 
ï
ïk
Δkx ,
=
ïìïm = 0, ..., Nkx -1, ïïï x min
2
(3.209)
í
ïïn = 0, ..., Nky -1; íïï
-(Nky -1)
î


ky min =
Δky ;
ï
ï
2
ï
î
ìï
ïïk x = 2pæçç xmin kx min + Δxkx min + xminm + vm ÷ö÷,
÷
ï xm v
λ
λ
Nx Δx Nx ø÷
èçç
ïï
(3.210)
í
æ y k
ïï
Δyky min yminn wn ÷ö
min y min
ç
÷
ïïkyn yw = 2pçç
+
+
+
÷.
λ
λ
Ny Δy Ny ÷÷ø
ççè
ïïîï
Решение выражения (3.206) с использованием алгоритма БПФ
будет иметь следующий вид:
где
Ax(m,n) =
ΔxΔy
4p2
exp(iy)exp(iy s )IFFT{ Ex(m,n) }, æ x k
ymin ky min xmin m ymin n ö÷
ç
÷÷, +
+
y = 2pçç min x min +
ççè
λ
λ
Nx Δ x Ny Δ y ÷÷ø
(3.211)
(3.212)
2
2
æ
m λ ÷ö çæ 
n λ ÷÷ö
d
ç

ç
÷
ç
y s = 2p
1 - çkx min +
÷ . (3.213)
÷ - çky min +
λ
Nx Δ x ø÷ çè
Ny Δ y ÷ø÷
èç
95
Сам алгоритм БПФ, по определению, записывается как
IFFT{ Ex(m,n) } =
где
Nx -1 Ny -1
å å
v=0 w=0
ì æ
ü
ï
ï çç vm wn ö÷÷ï
ï
E x(v,w) exp ï
+
֕
í2pi ç
ý, (3.214)
÷
ï
ï
N
N
÷
ç
x
y
è
ø
ï
ï
ï
ï
î
þ
ì æ Δ xk
ü
ï
Δyky min ö÷ï
ï çç
ï
x min
ï
ï
2piç
.
E x(v,w) = Ex(v,w) exp í
v+
w÷÷÷ý
ç
ï
ï
λ
λ
÷
ç
ï
ï
è
ø
ï
ï
î
þ
(3.215)
После получения результата с помощью (3.211) необходимо решить систему трансцендентных уравнений (3.174) и провести интерполяцию для нужной сетки углов q и j.
Матричный метод. В настоящее время проблема недостатка
памяти персонального компьютера перестала быть актуальной.
В связи с этим появилась возможность решения (3.206) с помощью
непосредственного перемножения матриц. Это позволит устранить
из алгоритма ошибки, связанные с решением трансцендентных
уравнений и последующей интерполяцией. Нужные сетка углов q
размерности [1,Lq] и сетка углов j размерности [1,Lj] в этом случае сразу подставляется в выражение (3.174). Таким образом, получаем нужную сетку для kˆx и kˆy размерности [Lq,Lj]. Преобразуя матрицы kˆ x и kˆ y в векторы, получаем матрицу векторов kx
и ky размерности [1, Lq ·Lj ]. Перемножая вектор, соответствующий
значениям координат X размерности [Lx,1], с вектором kx размерности [1, Lq ·Lj ], получаем матрицу Xkx размерности [Lx , Lq ·Lj ].
Аналогичным образом, перемножая вектор, соответствующий значениям координат Y размерности [Ly ,1] с вектором ky размерности [1, Lq ·Lj ], получаем матрицу Yky размерности [Ly , Lq ·Lj ]. После этого необходимо матрицу комплексных значений поля Exy,
полученных в результате сканирования и имеющую размерность
[Ly,Lx], перемножить с матрицей Xkx размерности [Lx , Lq ·Lj ].
ˆ xy eiXkx размерностью
Итогом этого перемножения будет матрица E
[Ly , Lq ·Lj ]. Таким образом, в результате этих операций осуществляется суммирование по одной из координат. Затем, перемножая
ˆ xy eiXkx на матрицу eiYky , получим итопоэлементно матрицу E
говую матрицу размерности [Ly , Lq ·Lj ]. После этого необходимо
просуммировать полученную матрицу по строке или столбцу размерности Ly, получив, таким образом, вектор Amn размерности
[1, Lq ·Lj ]. Проведя заключительное преобразование из вектора
96
размерности [1, Lq ·Lj ] в матрицу размерности [Lq , Lj ], получим
в результате Aˆ mn . И наконец поэлементным умножением матрицы
Amn на матрицу eikzd размерности [Lq , Lj ]. получим окончательный результат.
Данный метод был реализован авторами в среде Matlab, ориентированной на высокоэффективную работу с матрицами. Важно
отметить, что чем больше в компьютере оперативной памяти, тем
быстрее будет работать данный метод.
3.8. Погрешности измерения
при сканировании на плоской поверхности
Оценим основные погрешности измерений на стендах ближнего
поля с плоской поверхностью сканирования и возможные пути их
уменьшения. Для оценки будем использовать выражения, полученные в [8]. Погрешности определения радиотехнических характеристик антенн на стенде ближнего поля с плоской поверхностью
сканирования можно разделить на две группы:
– методические погрешности;
– погрешности средств измерения.
Основные методические погрешности:
– обусловленные ограничением области измерения амплитуд и
фаз поля в ближней зоне исследуемой антенны;
– обусловленные дискретизацией измерений амплитуд и фаз
поля в ближней зоне исследуемой антенны;
– обусловленные конечными размерами зонда;
– вычисления РТХ исследуемой антенны по результатам измерения модуля и фазы комплексного коэффициента передачи (ККП)
и координат точек на поверхности сканирования, в которых производилось измерение этих величин.
Погрешности первой группы связаны с тем, что измерение ККП
производится не на бесконечной плоской поверхности. Эта погрешность становится пренебрежимо малой, если границы области измерения определяются уровнем спадания поля относительно центра
на 40 дБ при выбранном расстоянии зонда от раскрыва исследуемой
антенны [7, 8]. Погрешности второй группы зависят от величины
шага дискретной последовательности точек, в которых измеряются
значения амплитуд и фаз ККП. Дискрет измерения значений модуля и фазы ККП не должен быть более 0,5 λ. Если же величина этого
дискрета не превышает 0,1 λ, то они становятся пренебрежимо ма97
лыми. Величина реализуемого на практике дискрета координат точек измерения зависит от параметров измерительного оборудования
и возможностей используемой ЭВМ. Погрешности третьей группы
обусловлены тем, что реальный зонд измеряет значения амплитуд
и фаз КПП не в точке, а интегрирует их на некоторой поверхности.
Чтобы исключить эту погрешность, необходимо использовать в качестве измерительного зонда элементарный вибратор. Если в качестве
зонда используется направленная антенна с известной ДН, то можно
учесть ее влияние на результаты измерения аналитическим путем.
Погрешности четвертой группы обусловлены необходимостью интерполяции результатов измерения из-за того, что в современных
измерительных комплексах происходит непрерывное движение зонда по плоскости сканирования и непрерывное измерение значений
|Eτx|, jτx и координат местоположения зонда (x, y). Дискретизация
измеряемых параметров осуществляется за счет их записи в память
ПЭВМ через определенные промежутки времени. Так как время записи не является бесконечно малым, а скорость перемещения зонда
не является абсолютно стабильной, то зафиксированные параметры
могут оказаться сдвинутыми в пространстве, а снятая координатная сетка может оказаться неравномерной. Поэтому собранные экспериментальные данные необходимо подвергнуть предварительной
обработке, заключающейся в выравнивании дискретов координатной сетки за счет линейной (или какой-либо другой) аппроксимации
зависимости параметров |Eτx| и jτx от пространственных координат.
«Исправленные» таким образом массивы являются исходными данными для проведения дальнейших расчетов. Основные погрешности
средств измерения (инструментальные погрешности):
– погрешности амплифазометра;
– погрешности за счет нестабильности параметров генератора
СВЧ;
– погрешности, вносимые трактами опорного и измерительного
каналов;
– погрешности, обусловленные деформацией фидера зонда
в процессе перемещения зонда по поверхности сканирования;
– погрешности, обусловленные переотражениями радиосигнала
между исследуемой антенной и зондом;
– погрешности, обусловленные отражением от окружающих
предметов;
– погрешности аппаратуры регистрации результатов измерения
(модуля и фазы ККП и координат точки на поверхности сканирования).
98
При использовании в стендах ближнего поля векторных анализаторов цепей погрешности первой, второй и третьей групп определяются параметрами прибора и указаны в его паспорте. Погрешности четвертой группы определяются параметрами используемых
высокочастотных кабелей. Приближенная оценка этих погрешностей может быть проведена по паспортным данным этих кабелей.
Более точная оценка может быть выполнена только экспериментально. Погрешности пятой группы неизбежны, но могут быть
уменьшены путем выполнения следующих операций:
– использования зонда малых размеров;
– применения радиопоглощающих материалов для создания
развязки между исследуемой антенной и зондом;
– измерения АФР на двух подобных поверхностях с последующей компенсацией погрешности, вызванной переотражениями,
расчетным путем.
Погрешности шестой группы могут быть уменьшены за счет выполнения следующих операций:
– использования радиопоглощающих материалов для «маскировки» ими окружающих предметов на время измерения;
– проведения измерений в безэховых камерах;
– измерения во временной области.
Погрешности седьмой группы определяются параметрами используемой аппаратуры и должны быть указаны в паспортах соответствующих приборов.
Литература
1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров / пер. с англ. под ред. И. А. Арамановича. М.: Наука, 1974. 832 с.
2. Paris D. T., Leach W. M., Joy E. B. Basis theory of probe-compensated
near-field measurements // IEEE Trans. Ant. and Prop. 1978. Vol. AP-26.
Nr. 3. P. 373–379.
3. Johnson, Wang. An examination of the theory and practices of planar
near-field measurement // IEEE Trans. on Ant. and Prop. Vol. 36. Nr. 6.
June, 1988. P. 746–752.
4. Slater D. Near-Field Antenna Measurement – Artech House. Inc., 1991.
310 p.
5. Yaghjian An overview of near-field antenna measurements // IEEE
Trans. Ant. and Prop. Jan., 1986. Vol. AP-34. Nr. 1. P. 30–45.
6. Joy E. B., Paris D. T. Spatial sampling and filtering in near-field
measurements // IEEE Trans. Ant. and Prop. 1972. Vol. AP-20. Nr. 3. P. 253–261.
99
7. ОСТ 4Г 0.209.213-84. Решетки антенные фазированные. Методы
определения основных параметров по полю в раскрыве.
8. ОСТ 4Г 0.209.204. Аппаратура радиолокационная бортовая самолетная. Антенные устройства. Диаграмма направленности. Методы измерения.
9. Joy E. B., Paris D. T., Marshall W. L. Rodrigue Applications of probecompensated near-field measurements // IEEE Trans. Ant. and Prop. 1978.
Vol. AP-26. Nr. 3. P. 379–389.
10. Kerns D. M. Plane-Wave Scattering-Matrix Theory of Antennas
and Antenna-Antenna Interactions: Formulation and Applications // J. of
research of the National Bureau of Standards – B. Mathematical Sciences.
Jan.–Mar., 1976. Vol. 80B. Nr. 1. P. 40–49.
11. Applications of probe-compensated near-field measurements /
E. B. Joy, W. L. Marshall, G. P. Rodrigue, D. T. Paris // IEEE Trans. on Ant.
and Prop. May, 1978. Vol. 26. Nr. 3. P. 379–389.
12. Gregson St., McCormick J., Parini C. Principles of Planar Near-Field
Antenna Measurements, The Institution of Engineering and Technology. IET
Electromagnetic Waves Series. L.: United Kingdom, 2007. 53 p.
13. Visser H. J. Theory of planar near-field measurment // Fysisch en
elektronisch lab tno the hague (NETHERLANDS). Dec., 1989. Nr. fel-89-b273.
14. Newell A. C., Ward R. D., Mcfarlane E. J. Gain and power parameter
measurement using planar near-field techniques // IEEE Trans. on Ant. and
Prop. 1988. Vol. 36. Nr. 6. P. 792–803.
15. Сушкевич В. И. Нерегулярные линейные волноводные системы. М.:
Сов. радио, 1967. 295 с.
16. Stuzman W. L., Thiele G. A. Antenna Theory and Design. 2nd ed. N. Y.:
John Wiley & Sons Inc., 1998. 79 p.
17. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука,
1964. 772 с.
100
ГЛАВА 4. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СТЕНД
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РТХ АНТЕНН
ПРИ СКАНИРОВАНИИ НА ПЛОСКОСТИ
4.1. Примеры измерительных стендов
В последнее время на предприятиях используются несколько
схем построения измерительных стендов с плоской поверхностью
сканирования. Наиболее широкое распространение получила
классическая схема построения измерительного стенда, представляющая собой колонну, перемещающуюся по горизонтальным направляющим. На колонне располагаются вертикальные направляющие, по которым, в свою очередь, перемещается каретка с зондом. Объект измерения устанавливается вертикально в плоскости,
Рис. 4.1. Плоские сканеры разных производителей
101
Рис. 4.2. Плоский сканер с подвижной колонной
и горизонтальными направляющими
параллельной плоскости движения колонны. Помимо классической схемы построения, на практике встречается мостовая схема.
В этом случае объект измерения располагается горизонтально, раскрывом вверх, а зонд устанавливается на П-образной конструкции
над ним. Выбор того или иного варианта построения измерительного стенда в первую очередь определяется предполагаемыми объектами измерения и размерами помещения, где будет размещаться
стенд. Мостовая схема подходит для измерения крупногабаритных
объектов, сложной конфигурации, которые трудно ориентировать
должным образом, например антенны, установленные на космических аппаратах. На рис. 4.1 и 4.2 представлены структуры плоских
сканеров и плоский сканер с подвижной колонной и горизонтальными направляющими.
4.2. Структурная схема стенда
Структурная схема измерительного стенда с плоской поверхностью сканирования приведена на рис. 4.3.
102
Механизм
горизонтального
перемещения зонда
Механизм
горизонтального
перемещения зонда
Радиочастотная
измерительная
система
Измерительная
система
горизонтального
перемещения
Измерительная
система
вертикального
перемещения
Опорно-поворотное
устройство
Контроллер
горизонтального
перемещения
Контроллер
вертикального
перемещения
Система
управления
стендом и сбора
данных
Вспомогательные
системы
и механизмы
Рис. 4.3. Структурная схема измерительного стенда
Рассмотрим назначение и состав элементов структурной схемы.
Механизм горизонтального перемещения зонда предназначен для
обеспечения перемещения колонны с закрепленным зондом вдоль
горизонтальных направляющих. Колонна устанавливается на подвижной «тележке», на которой имеются ролики, позволяющие ей
катиться по горизонтальным направляющим. Для осуществления
движения колонны используются три основных вида приводов:
– фрикционный привод (движение тележки обеспечивается за
счет передачи вращающего момента от электродвигателей к роликам тележки и сцепления этих роликов с направляющими за счет
силы трения, возрастающей под влиянием веса колонны);
– зубчатый привод (движение тележки обеспечивается за счет
зубчатой пары «шестеренка – рейка», в которой рейка неподвиж103
на и закреплена на основании стенда, а шестеренка установлена на
тележке и вращается от электродвигателя);
– цепной привод (перемещение тележки обеспечивается за счет
наматывания на вращающийся барабан цепи, прикрепленной к тележке).
Одним из важных требований, предъявляемых к горизонтальному перемещению, является плавность хода. Выполнение данного
требования обеспечивает снижение динамических нагрузок на колонну и, следовательно, на зонд, который на ней закреплен. Помимо этого, плавность хода обеспечивает уменьшение ошибки измерения фазы комплексного коэффициента передачи, возникающей
при колебаниях зонда. Для выполнения этого требования траектория движения разбивается на три части: участок разгона, участок
равномерного движения и участок торможения. Недостатком цепного привода является невысокая плавность хода на участке равномерного движения. Недостатком фрикционного привода является
проскальзывание роликов при попадании грязи на направляющие,
либо при вывешивании роликов в силу неровности направляющих.
При этом, если информация о положении колонны берется с датчиков линейных перемещений, установленных на ролике, проскальзывание приведет к ошибке позиционирования.
Измерительные системы горизонтального перемещения различаются по типу используемого инкодера: абсолютная и инкрементная. Особенностью инкрементной системы является зависимость
от питания. В момент выключения питания текущая координата
сбрасывается. В последующем, после включения питания, текущее
положение сканера становится начальным, т. е. нулевым и отсчет
координат пойдет от этой точки. Для того чтобы можно было сравнивать результаты измерений одного и того же объекта, проведенные в разное время, сканер должен после каждого измерения возвращаться в начальную точку.
Контроллер горизонтального перемещения предназначен для
управления шаговым двигателем горизонтального перемещения.
Контроллер выполняется на основе микропроцессора и, как правило, изготавливается производителем совместно с двигателем.
Механизм вертикального перемещения зонда предназначен для
обеспечения перемещения каретки с закрепленным зондом вдоль
вертикальных направляющих. Для осуществления движения каретки используются два основных вида приводов:
– перемещение по зубчатой рейке, закрепленной между вертикальными направляющими;
104
– цепной привод.
Для плавности хода каретки механизм вертикального хода снабжен противовесом.
Измерительная система вертикального перемещения предназначена для определения местоположения каретки с закрепленным зондом. По построению система аналогична измерительной
системе горизонтального перемещения.
Контроллер вертикального перемещения предназначен для
управления шаговым двигателем вертикального перемещения.
Радиочастотная измерительная система предназначена для
экспериментального определения АФР, формируемого объектом
измерения на поверхности сканирования. АФР измеряется с помощью подвижной антенны-зонда и векторного анализатора цепей.
В зависимости от особенностей объекта измерения могут быть использованы векторные анализаторы, работающие в непрерывном
либо в импульсном режимах.
Опорно-поворотное устройство (ОПУ) предназначено для закрепления и юстировки объекта измерения, а также для установки
необходимого расстояния между объектом измерения и плоскостью
сканирования. Различают следующие схемы построения ОПУ:
– полностью автоматизированное ОПУ (управление всеми его
механизмами осуществляется специальной программой, являющейся частью комплектации стенда, роль оператора стенда заключается только в выборе требуемой программы и ее запуске);
– полуавтоматизированное ОПУ (часть механизмов управляются специальными программами, являющимися частью комплектации стенда, а остальные – оператором стенда);
– ОПУ с ручным управлением (управление всеми механизмами
осуществляется оператором в ручном режиме).
Система управления стендом и сбора данных предназначена
для выполнения следующих функций:
– формирование параметров движения стенда;
– передача команд на контроллеры двигателей стенда;
– прием информации от контроллеров двигателей по цепям обратной связи;
– формирование параметров радиочастотной измерительной системы;
– прием выходных данных от радиочастотной измерительной
системы;
– прием информации от датчиков линейных или угловых перемещений;
105
– предварительная обработка выходных данных радиочастотной измерительной системы;
– сохранение обработанных данных в виде файлов, предназначенных для передачи в локальную сеть, вывода на печать или на
флешнакопитель.
Вспомогательные системы и механизмы не участвуют непосредственно в процессе измерений, но существенно облегчают условия работы оператора. К ним могут быть отнесены:
– система перемещения зонда в поперечном направлении, для
установки требуемого расстояния между зондом и исследуемой антенной;
– система поворота зонда, обеспечивающая требуемое положение плоскости поляризации (для линейно-поляризованного зонда);
– система дистанционного определения расстояния (используется для юстировки объектов измерения больших размеров);
– вспомогательная система корректировки положения колонны;
– система громкой связи (при больших размерах помещения,
в котором располагается стенд, либо если операторская стенда вынесена за пределы этого помещения);
– телевизионная система наблюдения (для визуального контроля поведения сканера или объекта измерения в процессе работы);
– телевизионная система на штанге зонда (для контроля выхода
зонда в заданную точку).
4.3. Механическая часть стенда
К механической части стенда относятся: горизонтальные направляющие; колонна; движители; вертикальные направляющие.
Для уменьшения влияния внешних дестабилизирующих факторов
(вибраций от технологического оборудования, станков, проходящего транспорта) фундамент стенда должен быть независимым от
фундамента здания. Требования к неровности внешней поверхности фундамента определяются производителем оборудования и могут находиться в пределах от 5 до 25 мм при нормальной усадке.
В полу должны быть предусмотрены закрывающиеся крышками
канавки (кабель-каналы), необходимые для прокладки кабелей питания и управления стендом, а также кабелей питания и управления объектом измерения. Горизонтальные и вертикальные направляющие могут иметь различные конструкции, определяемые тем
или иным производителем. В большинстве случаев горизонталь106
Рис. 4.4. Профильные направляющие
Рис. 4.5. Рельсовые направляющие с опорой
по всей длине
ные направляющие выполняются в виде прямоугольных шлифованных рельсов, устанавливаемых на раме, реже в виде рельсовых
направляющих. На рис. 4.4 и 4.5 приведены конструкции указанных направляющих, а на рис. 4.6 – пример двухроликовой каретки. Каретки имеют готовые фланцы с крепежными отверстиями,
ниппель для подачи смазки к элементам качения (шариковым или
роликовым подшипникам) и щетки, не допускающие попадания
мусора в подшипниковый узел.
Как правило, рама устанавливается на фундаменте с помощью
специальных анкерных болтов, которые используются и для ее
юстировки. На рис. 4.7 показана схема установки этих болтов.
Рама может быть целиковой или изготовленной из отдельных секций, которые могут быть выполнены в одном из трех вариантов:
литые чугунные, реже литые стальные; стальные сварные, реже
свертные (сборные); алюминиевые свертные (сборные).
107
Рис. 4.6. Пример двухроликовой каретки
Горизонтальные
направляющие
Рама
Регулировочные
узлы и шайбы
Анкеры
Фундамент
Рис. 4.7. Вариант крепления горизонтальных направляющих
к раме и фундаменту
108
Алюминиевая рама собирается из тянутых алюминиевых профилей, которые крепятся с помощью резьбовых соединений. Использование алюминиевого профиля позволяет получить легкую и
в то же время достаточно жесткую конструкцию, простую в сборке
и надежную в эксплуатации. Использование литых рам обеспечивает высокую жесткость конструкции, однако увеличивает ее массу (по сравнению с другими вариантами). Стальные сварные конструкции занимают промежуточное положение между вышеупомянутыми вариантами. На рис. 4.8 представлена сварная стальная
рама с установленными элементами. В некоторых случаях в качестве направляющих используются круглые проточенные трубы,
которые также устанавливаются на раму. Регулировка плоскости
горизонта выполняется с помощью прокладок, устанавливаемых
в узлах крепления. Недостатком данного типа направляющих является сложность изготовления, если требуется протачивать трубы
большой длины и большого диаметра. Кроме того, гладкая шлифованная труба, в отличие от шлифованного прямоугольного бруска,
рассеивает падающие на нее плоские электромагнитные волны
в различных направлениях, что ухудшает «безэховость» стенда.
Еще одним недостатком направляющих в виде круглых труб является быстрый износ роликов в процессе эксплуатации, так как
они изготавливаются из более мягкого, чем трубы, материала, а
удельное давление в точках соприкосновения роликов с трубами
очень велико. В результате при интенсивной работе стенда требуется частая замена роликов. Кроме направляющих в случае необходимости на раме также располагаются механизмы приводов – зубчатая рейка, звездочки цепи, элементы кабелеукладчика и т. д.
Рис. 4.8. Сварная стальная рама
с установленными элементами
109
Колонна стенда (рис. 4.9, 4.10) предназначена для установки
вертикальных направляющих каретки зонда, самой каретки и привода этой каретки. Колонна должна удовлетворять двум противоречивым требованиям: минимальной массе и максимальной жесткости. Для удовлетворения этих требований колонна, как правило,
изготавливается из алюминиевого профиля различного сечения.
В качестве электродвигателей в стендах обычно применяются шаговые двигатели постоянного тока и синхронные двигатели.
Шаговые двигатели, по сравнению с синхронными, имеют более
низкие скоростные и динамические характеристики и меньшую
мощность, зато и цена их значительно ниже. В стендах, не испытывающих высоких динамических нагрузок, допускается применение асинхронных двигателей с обратной связью. Самым совершенным техническим решением для стендов на сегодняшний день
является «прямой» привод. Его принцип действия заключается
Рис. 4.9. Вид на колонну с кареткой
Зубчатая
рейка
Узлы
крепления
колонны
Вертикальные
направляющие
Рис. 4.10. Вертикальные направляющие и узлы крепления
110
в непосредственном преобразовании электромагнитной энергии
в механическую энергию поступательного движения. Такой привод обеспечивает лучшие показатели практически по всем параметрам – точности, динамике разгона и торможения, скорости работы, повторяемости. В линейных двигателях нет вращающихся частей, подверженных износу и трению, поэтому с течением времени
характеристики привода практически не изменяются. У линейного привода только один недостаток – высокая цена.
4.4. Измерители линейных координат
Преобразователи (датчики) линейных перемещений предназначены для информационной связи по положению между позиционируемым объектом и устройством числового программного управления (УЧПУ) или устройством цифровой индикации (УЦИ). Датчики бывают двух типов: абсолютные и инкрементные. Абсолютные
датчики линейного перемещения каждому значению положения
стенда ставят в соответствие значение числового эквивалента, который формируется на выходе датчика (как правило, в виде сигнала цифрового кода). При этом указанное взаимно однозначное
соответствие сохраняется как при непрерывном движении колонны, так и при ее движении с остановками. Таким образом, значение
кода не теряется после выключения и включения питания датчика. Это свойство выгодно отличают абсолютные датчики линейного
перемещения от инкрементных. Преобразователи линейных перемещений могут быть выполнены также на основе оптоэлектронных
схем или на основе магнитных датчиков.
Рассмотрим принцип работы оптоэлектронных датчиков на основе материалов, предоставленных «СКБ ИС». Особенность линейных оптоэлектронных растровых преобразователей перемещения
заключается в использовании в качестве меры длины линейной
шкалы, являющейся носителем регулярного и кодового растров.
Возможность нанесения штрихов растров с субмикронной точностью на материалы с заданным коэффициентом линейного расширения, а также стабильность их геометрического положения позволяют создавать преобразователи 3–4-го классов точности. Высокая
степень защищенности конструктивного исполнения преобразователей, а также их высокая устойчивость к внешним воздействиям
обеспечивают растровым преобразователям широкий спектр областей промышленного и научного применения.
111
4.4.1. Принцип действия преобразователей
линейных перемещений на основе оптоэлектронных систем
В основу работы преобразователей перемещения положен метод
оптоэлектронного сканирования штриховых растров. На рис. 4.11
показана конструкция считывающего узла. При относительном
перемещении шкалы 1 и растрового анализатора 3 происходит модуляция проходящих через них потоков излучения, воспринимаемых соответствующими фотоприемниками. Растровая шкала содержит две параллельные информационные дорожки: регулярного
растра и референтных меток.
Растровый анализатор (рис. 4.12) содержит четыре окна инкрементного считывания B, B, A, A и окно референтной метки Б. Окна
позиционно согласованы с дорожкой регулярного растра шкалы.
1
2
3
4
Рис. 4.11. Конструкция считывающего узла: 1 – шкала считывающего
узла; 2 – плата фотоприемников (кремниевые фотодиоды);
3 – растровый анализатор (пластина индикаторная);
4 – плата осветителей (инфракрасные излучатели)
Рис. 4.12. Структура растрового анализатора: B, B, A, A – окна
инкрементного считывания; Б – окно референтной метки;
Г – прозрачное окно
112
Шаги растров в окнах равны шагам регулярного растра шкалы
(20 или 40 мкм). При этом в каждой паре окон растры смещены
друг относительно друга на величину, равную половине их шага,
а взаимный пространственный сдвиг растров между парами окон
составляет четверть шага растров. Последовательно с растровыми
окнами расположено прозрачное окно Г. Референтная метка Б позиционно согласована с дорожкой референтных меток шкалы.
Считывающий узел (считывающая головка) преобразователя
перемещений решает задачу реализации оптических растровых и
кодовых сопряжений, информативно соответствующих величине
линейного перемещения, а также задачу считывания, обработки и
анализа текущих значений оптически информативных параметров
указанных сопряжений. Конструктивно первую задачу решает каретка, жестко связанная с анализатором, находящаяся (через подшипники качения) в постоянном контакте со шкалой, что делает
возможным относительное перемещение шкалы и анализатора.
Вторую задачу реализуют платы фотоприемников 2 и осветителей
4 (см. рис. 4.11), установленные на ту же каретку, и плата электрической схемы выделения и обработки информации о перемещении, расположенная в корпусе считывающей головки. Плата осветителей 4 содержит шесть излучающих диодов, обеспечивающих
засветку соответствующих окон анализатора и пространственно
согласованных с ними приемных площадок шести фотодиодов платы 2. Построенный таким образом канал считывания информации
(рис. 4.13) позволяет сформировать два ортогональных периодических сигнала IA и IB, исключив из них постоянную составляющую.
Характер взаимных изменений указанных сигналов дает возможШаг растра
IA
IB
Рис. 4.13. Ортогональные периодические сигналы
канала считывания
113
ность определить направление перемещения, а число периодов
этих сигналов, укладывающихся в шаг растра, – величину этого
перемещения. Специальные методы обработки сигналов IA и IB позволяют обеспечить контроль перемещения с дискретностью, много меньшей периода регулярного растра.
Для возможности задания собственного начала отсчета в преобразователях перемещения используется дорожка референтных
меток, содержащая, как минимум, одну функционирующую референтную метку, представляющую собой специальный растр
с заданной функцией расположения штрихов и их ширины. На
рис. 4.14 приведены примеры наличия меток на шкале считывающего узла в процессе относительного перемещения шкалы и
считывающей головки в момент совмещения полей Д шкалы. На
рис. 4.15 показано положение референтных меток и поля Б анализатора: с фотоприемника, сопряженного с полем Б, снимается
аналоговый сигнал координатно-зависимой величины с ярко выраженным максимумом. Этот сигнал используется устройством обработки для координатной привязки считывающего узла к началу
отсчета преобразователя. При этом учитывается значение опорного сигнала, задаваемого фотоприемником, соответствующим окну
Г анализатора. В преобразователях перемещений ЛИР-7–ЛИР-10
50
50
Д
Рис. 4.14. Метки на шкале
считывающего узла
20
20
20,02
10,02
Д
10,04
Рис. 4.15. Координатно-кодированное расположение
референтных меток Д
114
перемещающимся элементом в процессе эксплуатации может быть
как шкала, так и считывающая головка. Выбор делает потребитель при монтаже преобразователя на изделии. В преобразователях ЛИР-14, ЛИР-15, ЛИР-17 и ЛИР-19 шкала жестко связана
со штоком, который получает рабочее перемещение относительно
анализатора неподвижного считывающего узла через контакт его
подпружиненного наконечника с изделием. С целью координатной привязки считывающего узла к началу
отсчета преобразователя перемещений применяется координатно-кодированное расположение референтных меток Д (рис 4.15).
Референтные метки шкалы идентичны референтной метке Б анализатора. В процессе их совмещения с фотоприемника, оптически
сопряженного с референтной меткой Б, снимается аналоговый
сигнал координатно-зависимой величины с ярко выраженным
максимумом. Этот сигнал (или сигналы, в случае прохождения
считывающим узлом, как минимум, двух координатно-кодированных референтных меток) используется устройством обработки
для координатной привязки считывающего узла к началу отсчета
преобразователя. При этом учитывается значение опорного сигнала, задаваемого фотоприемником, соответствующим прозрачному
окну Г анализатора. Логическим развитием функциональных возможностей преобразователей перемещения, использующих последовательность координатно-кодированных референтных меток,
явилось создание квазиабсолютных линейных датчиков, в которых дорожка референтных меток заменена кодовой дорожкой. Это
дает возможность определять координату положения считывающего узла относительно шкалы после включения питания при их
относительном сдвиге, не превышающем 0,5 мм, что обеспечивает
квазиабсолютным линейным датчикам свойство абсолютного датчика положения на протяжении всего цикла работы до выключения. Принцип работы магнитных датчиков рассмотрим на примере
датчика LM-10 производства RLS (Словения). На рис. 4.16 показан
вариант конструкции считывающей головки.
Дифференциальный магниторезистивный датчик (AMR) детектирует градиент магнитного поля над магнитной лентой и преобразует его в аналоговые сигналы синус и косинус. Эти аналоговые
сигналы внутри считывающей головки преобразуются с помощью
интерполятора, который обеспечивает диапазон разрешений до
1 мкм. Для обеспечения надежности измерений необходимо, чтобы
зазор между сенсором и лентой не превышал 3/4 дистанции от северного до южного полюса магнитной ленты. Внутри такого зазора
115
Рис. 4.16. Считывающая головка LM-10
амплитуда синусного и косинусного сигналов стабильна. Допуск не
превышает 10 %. Так как датчик детектирует градиент магнитного поля, то он является практически нечувствительным к внешним
случайным магнитным полям. На рис. 4.17 показан принцип работы магниторезистивного датчика.
Локальное
магнитное
поле
Р = 2 мм
Выходные
аналоговые
сигналы
Магниторезистивный
дифференциальный
датчик
Масштабная лента
Рис. 4.17. Принцип работы магниторезистивного датчика
Структура магнитной ленты
Ленточный носитель
(нержавеющая сталь
CrNi177)
Двусторонняя
самоклеющаяся
лента
Самоклеющаяся
защитная фольга
(факультативно)
Эластичное покрытие
Рис. 4.18. Структура магнитной ленты
116
Светодиод 2 (красный)
LED = слабая мощность сигнала –
необходимо урегулирование А, В, А –,
В – выходы в высоком сопротивлении
Cветодиод 1 (зеленый)
LED = соответствующая
мощность сигнала
1
2
Рис. 4.19. Индикация при юстировке считывающей головки
Прибор для установки масштабной ленты монтируется рядом
с считывающей головкой, причем движение оси помогает правильно установить ленту. В случае необходимости на магнитную ленту
(рис. 4.18) можно также установить защитную полоску.
Считывающая головка (рис. 4.19) при установке легко регулируется с помощью встроенного LED-индикатора.
При заказе считывающих головок можно заранее отрегулировать разрешение или заказчик сам устанавливает желаемую разрешающую способность, соединив считывающую головку с компьютером через программируемый интерфейс.
D0 D0 D0 D0 D0 D0 D0
4.4.2. Способы выдачи данныхD0
абсолютными
датчиками
D1 способность
D1 до 12
D1
D1
D1
1. Параллельный с кодом Грея: разрешающая
разрядов. На рис. 4.20 приведена структура кода.
На выходной шине датчика D0–D
присутствуют
D10
D10
11 одновременно
все разряды кода углового положения вала датчика, t6. В табл. 4.1
приведены характеристики сигналов.
D11
D11
t6
D0 D0 D0 D0 D0 D0 D0 D0
D1
D1
D1
D10
D1
D1
D10
D11
t6
D11
Рис. 4.20. Параллельный код Грея
LE
LE
D0
Z
D0
Z
D1
Z
D1
Z
D(n–1)
Z
D(n–1)
t5
Z
t6
OE
1 4.21. Параллельный код Грея
Рис.
t2
t3
t1
OE2
D0
Z
D0
Z
D1
Z
D1
Z
D(n–1)
Z
D(n–1)
Z
D0. Z
..
D3 Z
...
D7 Z
с сигналом фиксации
D0
Z
D5
Z
D7
t5
t6
Z
D8
D11
D7
t5
Z117
Z
Z
t6
2. Параллельный двоичный код с сигналом фиксации: разрешающая способность до 12 разрядов. На рис. 4.21 приведена структура кода: LE – входной управляющий сигнал. По отрицательному фронту сигнала LE происходит фиксация кода положения вала
D0 D0 D0 D0
D0выходной
D0 D0 D0
датчика. При нулевом уровне LE на
шине
присутствуют
разряды D0–D11; Z – высокоимпедансное состояние, n – число разD1
D1
D1
D1
D1
рядов, t5 и t6 – тип выходного сигнала.
3. Параллельно-байтовый код: разрешающая способность до 14
D10
D10
разрядов (рис. 4.22).
По отрицательному фронту сигнала ОЕ1 происходит фиксация
кода положения вала датчика. ПриD11
нулевом уровне ОЕ1 tнаD11
выход6
ной шине присутствуют разряды D0–D7 кода положения вала, а при
нулевом уровне ОЕ2 – оставшиеся разряды. Здесь ОЕ1, ОЕ2 – входные управляющие сигналы; Z – высокоимпедансное
состояние; t1,
LE
D0 D0 D0 D0 D0 D0
D0
t2, tD0
(300
нс),
t
,
t
.
В табл.
4.1
указаны
параметры
сигналов.
3
5 6
D0
D0
Z
Z
4. Параллельно-байтовый:
разрешающая
способность
15-го и
D1
D1
D1
D1
D1
16-го разрядов (рис. 4.23).
Z
Z
D1
D1
По отрицательному фронту сигнала ОЕ1 происходит фиксация
D10
кода
положенияD10
вала датчика. Через
время
готовности
данZ
Z t1 D(по
D(n–1)
(n–1)
t5
t6
ных к выдаче на шину) выходной сигнал GD устанавливается
в нуD11
D11
левой уровень. При нулевом
уровне сигнала готовности данных GD
t6
и нулевом уровне ОЕ1 на выходной
шине присутствуют разряды
OE
1
t2
t1
t3
Таблица 4.1
OE2
LE
D0. Z и обратно,
D0
Zмкс
Время перехода из Z-состояния
..
D0
D0
Z
Z
Тип выходного сигнала
Z
Z
D1
D1
D(n–1)
t5
t6
Z
D(n–1)
t5
TP
≤ 0,3
≤ 0,3
Z
t6
D3 Z
D
OC 5
...
0,3
D7 Z ≤ D
7
5
≤ t0,5
OE1
OE1
t1
t2
D0
Z
D5
Z
D7
t5
t6
Z
D8
D11
D7
t5
Z
Z
Z
≤70,5 Z
D
t≤5 2,0 t6
t2
t3
t4
D0
Z
D8
Z
D5
Z
D11
Z
GD
Z
Z
Z
t6
Рис. 4.22. Параллельно-байтовый
OE1 код
t4
t2 (14-разрядный)
t3
t1 Грея
OE2
118
GD
D0 Z
...
D3 Z
.
t6
D8
D11
OE
OE2
t3
OE2
D0. Z
..
D3 Z
...
D7 Z
t1
Z
D0
Z
D8
Z
D5
Z
D11
Z
D0 Z
...
D3 Z
...
D7 Z
D7
t5
t6
Z
D15
t5
Z
t6
Рис. 4.23. Параллельно-байтовый
код Грея
t1
n·T
t3
T
CLOCK
DATA
t2
Dn–1 Dn–2 Dn–3
D1
D0
CLOCK и DATA не показаны
Рис. 4.24. Последовательный обычный SSI: CLOCK – входной
управляющий сигнал; DATA – выходной сигнал;
n – число разрядов датчика
D0–D7 кода положения вала, а при нулевом уровне OE2 – D8–D15;
ОЕ1, ОЕ2 – входные управляющие сигналы; GD – выходной сигнал; Z – высокоимпедансное состояние.
5. Последовательный SSI: обычный, без добавочного бита
ALARM (рис. 4.24).
В исходном состоянии шины CLOCK и DATA находятся в состоянии логической единицы. По первому отрицательному фронту
сигнала CLOCK в буфере датчика фиксируется значение кода положения вала датчика. По последующим положительным фронтам
сигнала CLOCK производится побитная передача зафиксированного значения кода, начиная со старшего разряда. После выдачи
n бит линия DATA устанавливается в состояние логического «0» и
удерживается в нем в течение времени t3. В этот период времени зафиксированное значение кода может быть считано повторно путем
перевода сигнала CLOCK в состояние логического нуля и подачи
требуемого числа импульсов. Повторение выдачи зафиксированного значения может производиться неограниченное число раз. По
окончании времени t3 линия DATA устанавливается в состояние
логической единицы и датчик готов к выдаче текущего значения
позиции. Если при считывании кода состояние сигнала CLOCK не
изменяется в течение времени, большего максимального значения
T, то датчик автоматически возвращается в исходное состояние.
6. Последовательный SSI: с добавлением бита ALARM (рис. 4.25).
В исходном состоянии шины CLOCK и DATA находятся в состоянии логической единицы. По первому отрицательному фронту сигнала CLOCK шина DATA устанавливается в состояние логического
нуля и в датчике происходит фиксация текущей позиции вала датчика относительно его корпуса. По первому фронту сигнала CLOCK
шина DATA выдает сигнал ALARM. По последующим фронтам сигнала CLOCK производится побитная передача зафиксированно119
t1
(n+1)·T
T
t3
CLOCK
D0
ALARM Dn–1 Dn–2 D1
t2
ALARM: 1 – датчик исправен
CLOCK и DATA не показаны
0 – датчик неисправен
DATA
Рис. 4.25. Последовательный SSI с битом ALARM:
CLOCK – входной управляющий сигнал; DATA – выходной сигнал;
n – число разрядов датчика; D0 – младший разряд кода
го значения кода позиции вала датчика. После выдачи (n + 1) бит
шина DATA устанавливается в состояние логического нуля и удерживается в нем в течение времени t3. В этот промежуток времени
может быть повторно считано зафиксированное значение кода позиции вала датчика путем перевода сигнала CLOCK в состояние
логического нуля и подачи (n + 1) импульса. Повторение выдачи
фиксированного значения может производиться неограниченное
число раз. По окончании времени t3 линия DATA устанавливается
в состояние логической единицы и датчик готов к выдаче текущего
значения позиции. Если при считывании кода состояние сигнала
CLOCK не изменяется в течение времени, большего t3, то датчик
автоматически возвращается в исходное состояние.
4.5. Опорно-поворотное устройство
Опорно-поворотное устройство предназначено для установки
объекта измерения и его юстировки относительно плоскости сканирования плоскостного сканера. Выбор конструкции ОПУ определяется параметрами измеряемого на стенде объекта. К данным параметрам относятся масса объекта, его габаритные размеры, наличие
в составе объекта подвижного основания. Для выполнения юстировки объекта измерения ОПУ должно обладать подвижностью как
минимум в трех плоскостях: по азимуту, крену и углу места. Дополнительно для обеспечения необходимых условий по выбору размеров зоны сканирования ОПУ может иметь возможность изменения
высоты расположения объекта измерения, а для обеспечения требуемого расстояния до плоскости сканирования может быть установлено на направляющих, обеспечивающих перемещение в плоскости, перпендикулярной плоскости сканирования.
120
По степени автоматизации ОПУ делятся на
три группы: неавтоматизированные; полуавтоматизированные; автоматизированные.
Неавтоматизированные ОПУ управляются
вручную оператором стенда или техником; полуавтоматизированые ОПУ – частично вручную
и частично с помощью установленных приводов
с датчиками; автоматизированные ОПУ – с помо- Рис. 4.26. Тренога
щью приводов с датчиками. Управление может
осуществляться с рабочего места оператора или с выносного пульта
управления. Примером простейшего неавтоматизированного ОПУ
для легких антенн является тренога (рис. 4.26).
Поворотное устройство треноги позволяет вручную осуществлять повороты объекта измерения по азимуту, а подвижная штанга, на которой установлено ОПУ, позволяет вручную регулировать
высоту установки объекта измерения. Кроме того, юстировка объекта измерения по углу места и крену может осуществляться за счет
изменения длины ног. Примером полуавтоматизированного ОПУ,
обеспечивающего управляемые повороты объекта измерения по
азимуту, может служить модель NSI-SC-5638 производства фирмы
NSI (рис. 4.27). Для обеспечения требуемых значений углов места и
крена необходимо использовать дополнительное оборудование.
Примером полуавтоматизированного ОПУ, обеспечивающего
управляемые повороты объекта измерения по азимуту и углу места, может служить модель NSI-SC-5660 производства фирмы NSI
(рис. 4.28). Для обеспечения требуемых значений угла крена требуется дополнительное оборудование.
Примером полностью автоматизированного ОПУ, обеспечивающего управляемые повороты объекта измерения по азимуту, углу
места и углу крена, может служить модель MI-55000 производства
фирмы MI Technologies (рис. 4.29).
Рис. 4.27. Внешний вид
ОПУ NSI SC-5638
Рис. 4.28. Внешний вид
ОПУ NSI-SC-5660
121
Рис. 4.29. Полностью
автоматизированное ОПУ
(модель MI-55000)
Рис. 4.30. Автоматизированное
ОПУ (производство ТИК
«Политех»)
Еще одним примером полностью автоматизирпованного ОПУ
может служить трехплоскостное ОПУ (рис. 4.30).
Данное ОПУ имеет следующие параметры:
– максимальная грузоподъемность – 300 кг;
– диапазон угловых перемещений (угл. град.):
– по азимуту ±150;
– по углу места ±90;
– по углу крена ±150;
– точность позиционирования (угл. мин.):
– по азимуту ±3,0;
– по углу места ±3,0;
– по поляризации ±10.
– максимальная угловая скорость – 1,5 град/с;
– высота площадки для крепления антенны над уровнем пола –
1500 мм;
– масса ОПУ без антенного устройства – 850 кг.
Для изменения высоты расположения объекта измерения ОПУ
может устанавливаться на пустотелые колонны различной высоты, имеющие фланцы для крепления ОПУ. Набор колонн входит
в состав ОПУ. Направляющие для продольного перемещения ОПУ
идентичны направляющим стенда.
4.6. Зонды
В измерениях на стендах ближнего поля, как правило, излучает
исследуемая антенна, а вспомогательная антенна, называемая зондом, принимает сигнал во множестве точек на поверхности (пло122
скости) сканирования. Если в состав стенда не входят невзаимные
СВЧ-устройства (например, усилитель или вентиль), то для исследуемой антенны и зонда справедлив принцип взаимности, т. е. при
измерениях исследуемая антенна может работать и на прием и на
передачу, а зонд, соответственно, и на передачу и на прием. При
измерении амплитуды и фазы касательной составляющей вектора
напряженности электрического поля, возбуждаемого исследуемой
антенной на поверхности сканирования, зонд вносит определенные
искажения в принимаемый сигнал. Одной из причин этих искажений является отличие ДН зонда от ДН идеального изотропного излучателя. Эта причина может быть устранена, если ввести в алгоритм предварительной обработки результатов измерений информацию о ДН зонда, которая может быть определена теоретически или
путем специальных измерений. Требования, предъявляемые к зондам, часто противоречивы и не могут быть выполнены полностью,
поскольку зависят от особенностей измерительного оборудования.
Тем не менее можно сформулировать несколько общих правил для
всех типов зондов:
– зонд должен сохранять свои характеристики во времени и
в различных положениях (с учетом гравитации);
– зонд должен иметь хорошую привязку к системе координат;
– зонд должен иметь хорошую развязку по поляризации, (желательно, чтобы уровень кроссполяризация был не более –30 дБ);
– зонд должен вносить минимальные искажения в измеряемое
поле (как одно из следствий данного требования, зонд должен быть
хорошо согласованным с фидерной линией);
– зонд должен обеспечивать низкий уровень отраженного (рассеянного) сигнала в угловой области перед исследуемой антенной;
Исследуемая антенна
Плоскость сканирования
Зонд
Рис. 4.31. Требования к ДН зонда
123
– элементы крепления зонда, включая его фидерные линии,
должны быть хорошо закрыты поглотителем или сконструированы
таким образом, чтобы гарантировать минимальное рассеяние в сторону исследуемой антенны.
Есть еще ряд требований, предъявляемым к зондам, которые не
являются обязательными:
– зонд должен быть широкополосным;
– зонд должен быть двухполяризационным;
– зонд должен иметь стандартный выходной ВЧ-разъем;
– зонд должен быть легким.
Для плоскостного сканера желательно иметь зонд с широкой ДН
(рис. 4.31).
4.6.1. Диполи и петлевые зонды
Маленькие (по сравнению с рабочей длиной волны) диполи и маленькие петлевые антенны довольно часто используются в качестве
зондов при измерениях в ближней зоне. Их основное преимущество
заключается в том, что они вносят минимальные возмущения в измеряемое поле и что их ДН являются очень широкими, почти как
у изотропного излучателя, что позволяет не учитывать ДН зонда при
обработке результатов измерения. К недостаткам маленьких диполей
следует отнести низкое входное сопротивление, что затрудняет согласование этих антенн со стандартной 50-омной фидерной линией.
4.6.2. Зонды в виде открытого конца волновода
В качестве зондов в высокочастотной части СВЧ-диапазона часто используют открытый конец волновода (прямоугольного, квадратного или круглого). Зонд в виде открытого конца стандартного
прямоугольного волновода, возбуждаемый основной модой ТЕ10,
обладает следующими достоинствами: является относительно широкополосным (приблизительно 1:1,5), несложным в производстве
и недорогим. К числу недостатков зонда в виде открытого конца
стандартного прямоугольного волновода следует отнести такие
факты, как работа на одной линейной поляризации и достаточно
высокий уровень обратного излучения. Последний недостаток заставляет особо тщательно выбирать поглощающее покрытие для
элементов крепления зонда. Зонды в виде открытого конца прямоугольного волновода представлены на рынке различными производителями, в том числе такими, как MI-Technologies и Orbit/FR. На
рис. 4.32–4.34 показаны волноводные зонды и их ДН.
124
Рис. 4.32. Зонды в виде открытого конца прямоугольного волновода
производства фирмы Orbit/FR
Typical 3D radiation pattern
Рис. 4.33. Диаграмма направленности зонда в виде открытого конца
прямоугольного волновода производства Orbit/FR
Рис. 4.34. Зонды в виде открытого конца прямоугольного волновода
производства фирмы MI-Technology
125
Зонд в виде открытого конца круглого волновода является более узкополосным, по сравнению с зондом в виде открытого конца
прямоугольного волновода, однако он имеет два важнейших преимущества, которые делают его лучшим зондом при измерениях
в ближней зоне с помощью плоского сканера. Первое преимущество заключается в том, что он может быть сконструирован двухполяризационным, что позволяет выполнять измерение двух ортогональных компонент вектора напряженности электрического поля
одновременно. При этом уменьшается общее время измерения и
сохраняется полная идентичность определения координат точки
измерения для обеих поляризаций. Второе преимущество заключается в том, что этот зонд возбуждается основной модой круглого волновода (ТЕ11), имеющей симметричную структуру, и его ДН
легко определяется теоретически.
К недостаткам зонда на круглом волноводе следует отнести высокий уровень обратного излучения (такой же, как и у зонда на
прямоугольном волноводе), а также сложность конструкции системы возбуждения волновода в двухполяризационном исполнении.
Зонды в виде круглого волновода представлены на рынке фирмой
Orbit/FR. Зонд в виде открытого конца квадратного волновода может быть выполнен двухполяризационным и имеет радиотехнические характеристики, весьма близкие к зонду на круглом волноводе. Выше было сказано, что одним из недостатков волноводных зондов является большое обратное излучение. Это излучение
может быть уменьшено путем добавления одной или нескольких
дроссельных канавок вокруг раскрыва. На рис. 4.35 представлена
конструкция дроссельных канавок.
Применение дроссельных канавок (ловушек), однако, увеличивает обратное рассеивание зонда в сторону исследуемой антенны.
К тому же одиночная дроссельная канавка является узкополосной
структурой. Использование нескольких дроссельных канавок со
сдвинутыми резонансными частотами позволяет расширить рабочую полосу дроссельного устройства, но вызывает увеличение обратного рассеяния в сторону исследуемой антенны. Расширение рабочей полосы
частот волноводных зондов может быть достигнуто путем изготовления их на основе
широкополосных волноводов П-образного,
Рис. 4.35. Дроссельные
Н-образного или «счетверенного» попереччетвертьволновые
ного сечения (рис. 4.36–4.37). Однако, по
канавки
126
Рис. 4.36. Н-образные(гребенчатые)
волноводы
Рис. 4.37. Счетверенный
гребенчатый прямоугольный
волновод
сравнению с «простыми» волноводными зондами, они гораздо более сложны в изготовлении, имеют высокую стоимость, а их РТХ
могут быть определены только экспериментально или путем численного моделирования.
Использование современных ППП математического моделирования СВЧ-устройств позволяет спроектировать оптимальные зонды для заданных условий работы, однако процесс их изготовления
может оказаться весьма сложным, а цена – очень высокой.
4.6.3. Зонды в виде логопериодических антенн
Основным достоинством вибраторных логопериодических антенн является их сверхширокополосность до 1:25 и возможность
легко спроектировать и изготовить двухполяризационную структуру (рис. 4.38). К недостаткам логопериодических антенн можно
отнести их большие габаритные размеры и большую массу, особенно в дециметровом диапазоне длин волн.
4.6.4. Системы питания зондов
Основная сложность, возникающая при разработке системы питания маленьких диполей и маленьких рамок, заключается в том, что
активная составляющая их входного сопротивления гораздо меньше волнового сопротивления стандартных фидерных линий, а реактивная составляющая весьма значительна. Поэтому в состав таких
систем должны быть включены
трансформаторы активных сопро-
Рис. 4.38. Двухполяризационная
логопериодическая антенна
производства MI-Technology
127
тивлений и реактивные шлейфы. В настоящей работе мы не будем
рассматривать конкретные технические решения, их можно найти
в литературе по конструированию антенн. Система питания зондов
на основе стандартных прямоугольных волноводов обычно выполняется в виде коаксиально-волноводных переходов. Система питания
круглого волновода может быть выполнена несколькими способами:
– плавный или ступенчатый переход с круглого волновода на
прямоугольный, который, в свою очередь, возбуждается вышеупомянутым коаксиально-волноводным переходом;
– несимметричный вибратор, длина которого меньше четверти
длины волны для самой короткой волны из рабочего диапазона зонда, размещенный перпендикулярно внутренней стенке круглого
волновода;
– два противоположно расположенных несимметричных вибратора, возбуждаемых в противофазе (с помощью противофазного делителя мощности или с синфазным делителем мощности, но
с кабелями, электрическая длина которых отличается на 180° на
центральной частоте рабочего диапазона частот).
4.7. Амплифазометры
В настоящее время в стендах ближнего поля в качестве радиочастотной измерительной системы используются векторные анализаторы цепей, которые используются в качестве амплифазометра, т. е. прибора, который может измерять амплитуду и фазу
комплексного коэффициента передачи устройства, включенного
между генераторным выходом (портом) амплифазометра и его приемным входом (портом).
Внешний вид векторных анализаторов цепей различных производителей представлен на рис. 4.39.
а)
б)
в)
г)
Рис. 4.39. Векторные анализаторы цепей различных производителей:
а – «Обзор-804» производства ООО «Планар»; б – ZNB8 производства
Rohde&Schwarz; в – PNAL – 5230C производства Agilent Technologies
(Keysight Technologies); г – MS4640B производства Anritsu
128
Используются два существенно различающихся принципа построения векторных анализаторов цепей: гомодинный и гетеродинный. Анализаторы цепей, построенные по гомодинному принципу, имеют только один генератор. Этот генератор формирует
сигнал возбуждения, и этот же сигнал используется как опорный
для обработки отклика измеряемого устройства. Большинство анализаторов, основанных на этом принципе, являются относительно
недорогими. Однако из-за различных присущих им технических
ограничений анализаторы, построенные по гомодинному принципу, удобны только для простых применений и не используются для
измерения параметров антенн на стендах ближнего поля. Анализаторы цепей, построенные по гетеродинному принципу, обладают
гораздо более широкими возможностями и используются в современных антенных измерительных комплексах. Рассмотрим структурную схему векторного анализатора [2]. На рис. 4.40 приведена
схема N-портового векторного анализатора цепей. Она состоит из
четырех основных частей.
Тестовая установка разделяет падающие и отраженные волны
на тестовом порте. Выделяемые ею волны поступают на измерительный и затем на опорный канал. Для измерения уровня мощности на тестовом порте используются электронные аттенюаторы.
Для уменьшения уровня мощности, подаваемой на тестовый порт,
могут применяться также любые ступенчатые аттенюаторы, имеющиеся в генераторах.
Генератор обеспечивает создание исходного ВЧ- или СВЧ-сигнала, называемого сигналом возбуждения. Дополнительный переключатель на выходе генератора направляет сигнал возбуждения
к одному из измерительных портов, который в этом случае рассматривается как активный тестовый порт.
Два отдельных приемника на каждой тестовой установке (для
измерительного и опорного каналов) называются измерительным и
опорным приемником. Приемники содержат узлы преобразования
ВЧ-сигнала в промежуточную частоту (реализация гетеродинного
принципа). Далее следуют цепочки цифровой обработки сигнала.
На выходах обрабатывающих цепочек образуются исходные («сырые») измерительные данные в форме комплексных чисел.
Компьютер используется для выполнения коррекции систематических ошибок и для визуализации измеренных данных. Он также
обеспечивает интерфейс пользователя и интерфейсы дистанционного
управления. В компьютере имеется специальное программное обеспечение (ПО), которое также называют «встроенными программами».
129
130
ВЧ1
ВЧ2
ВЧN
Тестовый порт N
ВЧN
ВЧ2
ВЧ1
Приемники
D DSP
D DSP
D DSP
D DSP
D DSP
D DSP
Гетеродин
Опорный канал
A
A
Измерительный канал
Опорный канал
A
A
Измерительный канал
Опорный канал
A
A
Измерительный канал
Рис. 4.40. Стандартная структурная схема N-портового векторного анализатора цепей
Генератор
ВЧ
Испытываемое
устройство
ИУ
Тестовый порт 2
Тестовый порт 1
Тестовая
установка
Компьютер
Дистанционное управление векторным анализатором может
осуществляться двумя способами – с использованием интерфейса
GPIB/Ethernet и с использованием интерфейса COM/DCOM. Рассмотрим кратко отличия этих двух способов.
Оба приборных интерфейса GPIB и Ethernet реализуют одинаковый набор команд, основанный на стандарте SCPI–1999, Standard
Commands for Programmable Instruments. Это набор команд, ориентированный на обмен символьными сообщениями. SCPI разработан группой SCPI Consortium (http:\\www.scpiconsortium.org).
Он использует в качестве основы другой стандарт IEEE488.2, за
исключением того, что SCPI может использоваться на любом физическом интерфейсе (GPIB, Ethernet, USB, RS-232), в то время как
IEEE488.2 применим только к GPIB. Основные детали стандарта
SCPI описаны ниже. Более подробные сведения о стандарте SCPI
можно найти на сайте SCPI Consortium. Основным недостатком использования технологии SCPI является необходимость обязательного предварительного запуска программы векторного анализатора, иначе программа пользователя не сможет подключиться к нему.
Менее значимым недостатком является ограниченная функциональность команд векторного анализатора. Это проявляется в том,
что не ко всем параметрам векторного анализатора можно добраться из программы пользователя. Технология COM позволяет
запустить программу векторного анализатора дистанционно при
условии, что на векторный анализатор подано питание и на нем запущена управляющая среда. Технология COM используется, когда программа пользователя и программа прибора установлены и
исполняются на одном компьютере. На рис. 4.41, а приведена эта
Программа
пользователя
а)
Программа
пользователя
Etherment
б)
LAN
DCOM
COM
Сервер.exe
Etherment
Рис. 4.41. СОМ/DCOM-технология
131
технология при использовании одного компьютера. На рис. 4.41, б
приведена технология DCOM, когда программа пользователя установлена и исполняется на отдельном компьютере, связанном с компьютером прибора с помощью локальной сети.
Приемы и методы написания программ пользователя одинаковы для обеих технологий, различие заключается в том, что для
технологии DCOM требуется дополнительная настройка локальной сети, проводимая администратором локальной сети. Название
программной технологии COM – это сокращение от Component
Object Model (модель составных объектов). Это технология программирования с использованием модели COM разработана фирмой Microsoft для решения двух проблем:
– модель предоставляет спецификацию, на основе которой могут взаимодействовать двоичные модули, разработанные с использованием различных языков программирования;
– модель определяет способ взаимодействия клиентского приложения, работающего на одной машине, с приложением-сервером,
функционирующим на той же машине либо на другой. В последнем
случае технология носит наименование DCOM – Distributed COM.
Для написания программ пользователя могут быть использованы:
– языки программирования, имеющие встроенную поддержку
COM, такие как Visual Basic→, Delphi, Java;
– универсальные языки программирования, такие как C, C + +;
– офисные приложения Microsoft – Exel, Word, так как они
содержат встроенный язык программирования Visual Basic for
Applications→;
– генераторы программ, такие как National Instruments LabVIEW→, Agilent VEE→, MathWorks Matlab→.
4.8. Юстировки объекта измерения
Юстировка исследуемой антенны (объекта измерения) проводится до начала измерений при установке ее на ОПУ стенда ближнего поля с плоской поверхностью сканирования. Юстировка проводится для того, чтобы плоскость излучающего раскрыва этой антенны, установленной и закрепленной на ОПУ, была параллельна
плоскости сканирования (плоскости перемещении зонда). Юстировка имеет особо важное значение при определении характеристик излучения узконаправленных антенн и антенных решеток,
так как от нее зависит точность определения углового положения
132
главного и первых боковых лепестков ДН этих объектов. Для проведения юстировки необходимо, чтобы в конструкции антенны
были предусмотрены специальные реперные устройства, позволяющие определять положение плоскости излучающего раскрыва
этой антенны. В качестве реперных устройств могут быть использованы торцы специальных штырей, маркерные метки или другие
приспособления. Для понимания процесса юстировки можно не
уточнять конструкцию реперных устройств, достаточно считать,
что на исследуемой антенне имеются реперные точки, расположенные в плоскости, параллельной плоскости раскрыва антенны,
и что эти точки доступны для наблюдения. Положение плоскости
раскрыва исследуемой антенны относительно плоскости сканирования зонда регулируется путем поворотов этой антенны по крену,
по углу места и по азимуту. Будем считать, что платформа ОПУ,
на которой устанавливается исследуемая антенна, может осуществлять эти повороты. Кроме того, будем считать, что всё ОПУ может линейно перемещаться в направлении нормали к поверхности
сканирования. Механизмы, с помощью которых осуществляются
эти повороты и перемещения, в данном случае не рассматриваются.
В качестве инструментов для измерения угловых и линейных перемещений, которые необходимы для осуществления юстировки,
могут быть использованы теодолиты, квадранты, измерительные
линейки, лазерные уровни, лазерные дальномеры, лазерные трекеры и т. д. Очевидно, что в зависимости от объекта измерения и
имеющегося измерительного оборудования, могут быть реализованы различные методики выполнения юстировки. Для примера
рассмотрим простейшую методику юстировки больших антенных
решеток, проверенную на практике в отделе антенных измерений
АО «ВНИИРА». Измерительными инструментами при проведении
юстировки являлись теодолит, квадрант, измерительные линейки и механизм перемещения зонда по поверхности сканирования.
В качестве реперных устройств использовались четыре измерительные линейки, ориентированные перпендикулярно плоскости
раскрыва и жестко закрепленные по его углам. Юстировка антенны начинается с горизонтирования платформы ОПУ до установки на ней объекта измерения. Измерительным инструментом при
выполнении этой операции является квадрант, а средством юстировки – специальные регулировочные винты. Затем на платформу
устанавливается исследуемая антенна, и операция горизонтирования повторяется с установкой квадранта на специальную площадку, являющуюся частью конструкции объекта измерения, которая
133
определяет положение горизонтальной плоскости этого объекта.
С помощью этих операций обеспечивается требуемое положение
объекта измерения по крену. Следующим этапом является установка плоскости раскрыва исследуемой антенны в требуемое положение путем поворотов этой антенны по азимуту и углу места.
Измерительными инструментами при выполнении этих операций
являются теодолит, измерительная линейка, закрепленная на подвижном зонде стенда, и четыре реперных устройства, выполненных в виде измерительных линеек, ориентированных перпендикулярно этому раскрыву и жестко закрепленных по его углам. Юстировка начинается с выбора места размещения теодолита и установки вертикальной плоскости визирования параллельно плоскости
перемещения зонда. Теодолит устанавливается сбоку от плоскости
сканирования, причем место его расположения выбирается таким
образом, чтобы в «поле зрения» теодолита попадала измерительная
линейка, закрепленная на подвижном зонде, при его перемещении
по горизонтальной строке (см. рис. 4.42). Затем определяется азимутальный угол теодолита, при котором его оптическая ось оказывается параллельной плоскости движения зонда. Для этого в качестве базовых точек выбираем два положения зонда (с закрепленной на нем измерительной линейкой) по горизонтали. Чем больше
расстояние между этими точками, тем с большей точностью будет
а)
Стенд
Измерительная линейка
Зонд
Плоскость движения стенда
Плоскость теодолита
Теодолит
Реперные точки
Объект измерения
Реперные точки
б)
Стенд
Реперные точки
Измерительная линейка
Зонд
Плоскость движения стенда
Плоскость теодолита
Теодолит
Реперные точки
Объект измерения
Рис. 4.42. Юстировка объекта измерения: а – положение объекта
до начала юстировки; б – положение объекта
после окончания юстировки
134
решена вышеупомянутая задача. С помощью оптической системы
теодолита фиксируем показания шкалы линейки, закрепленной
на зонде, которые попадают на оптическую ось теодолита в базовых точках. Если эти показания совпадают, то процесс установки
азимутального угла теодолита можно считать законченным. Если
эти показания отличаются друг от друга, то поворачиваем теодолит
по азимуту на половину разницы этих показаний (необходимо помнить, что теодолит отображает шкалу линейки в зеркальном виде).
Повторяем данные операции до тех пор, пока измеренные с помощью теодолита показания измерительной линейки в базовых точках не совпадут. Фиксируем положение теодолита по азимуту с помощью стопорного винта. Проверяем, попадают ли измерительные
линейки реперных устройств в «поле зрения» теодолита, и, при
необходимости, перемещаем объект измерения в нужную сторону
в направлении, перпендикулярном плоскости сканирования. На
рис. 4.42 приведена схема юстировки объекта измерения.
Проводим с помощью теодолита и механизма перемещения ОПУ
по углу места юстировку исследуемой антенны по углу места. Теодолит двигаем только в угломестной плоскости. С помощью оптической системы теодолита фиксируем показания шкал двух ближайших к теодолиту реперных измерительных линеек (закрепленных
на исследуемой антенне), которые попадают на оптическую ось теодолита. Если эти показания совпадают, то процесс установки угла
места исследуемой антенны можно считать законченным. Если эти
показания отличаются друг от друга, то определяем среднюю разницу между показаниями и поворачиваем антенну по углу места до
компенсации половины этой разницы. Вновь фиксируем показания
шкал реперных линеек с помощью теодолита. Процесс носит итерационный характер и заканчивается при совпадении этих показаний. Проводим с помощью теодолита и механизма перемещения
ОПУ по азимуту юстировку исследуемой антенны по азимуту. Теодолит двигаем только в угломестной плоскости. С помощью оптической системы теодолита фиксируем показания шкал ближней и
дальней по отношению к теодолиту реперных измерительных линеек. Если эти показания совпадают, то процесс юстировки исследуемой антенны по азимуту можно считать законченным. Если эти показания отличаются друг от друга, то определяем среднюю разницу
между показаниями и поворачиваем антенну по азимуту до компенсации половины этой разницы. Вновь фиксируем показания шкал
реперных линеек с помощью теодолита. Процесс носит итерационный характер и заканчивается при совпадении этих показаний.
135
4.9. Программное обеспечение стенда
Программное обеспечение состоит из трех основных модулей: программа управления стендом, программа сбора данных и программа
обработки результатов измерения. Дополнительно может быть представлен модуль юстировки. Структурная схема ПО стенда представлена на рис. 4.43. Программные модули либо располагаются на отдельных компьютерах, либо могут быть внедрены под управлением
единой оболочки. Исключением является программа обработки результатов измерений в силу специфических требований к аппаратной части ЭВМ по вычислительным и графическим возможностям.
Программа (модуль) управления стендом решает следующие
задачи:
– обеспечивает ввод параметров движения стенда (таких как параметры траектории движения зонда, скорость движения, параметры разгона и замедления колонны и т. д.);
– передает координаты текущего положения зонда программе
сбора данных;
– передает команды для реализации специальных перемещений
зонда (например, выход зонда в заданную точку).
Связь с контроллерами стенда осуществляется посредством
стандартных промышленных интерфейсов, таких как RS-485,
CAN, LAN, GPIB. Для этого используются либо встроенные интерфейсные платы, либо внешние преобразователи, например USB/
CAN. В зависимости от идеологии построения системы, показания
датчиков линейных перемещений поступают в программу, которая обрабатывает их и передает команды коррекции движения на
контроллеры либо, если датчики заведены на контроллеры, то осуПрограмма
управления
ОПУ
Программа
управления
стендом
Векторный
анализатор
цепей
Программа
сбора
данных
Программа
обработки
результатов
Рис. 4.43. Структурная схема ПО плоскостного стенда
136
ществляет с ними обмен данными. Последний вариант построения
представляется более надежным и быстродействующим, поскольку программа управления при этом решает только задачи обмена и
отображения. Кроме того, при использовании в качестве операционной системы Windows такой вариант построения менее подвержен сбоям в работе из-за задержек в операционной системе. Если
процессор состоит из нескольких ядер, то можно жестко назначить
одно или несколько ядер для выполнения программы. Однако это
может привести к общему снижению быстродействия машины.
Можно увеличить приоритет выполнения программы, что также
приведет к снижению быстродействия машины. Если все же есть
необходимость использовать в качестве «мастера» компьютер, то
можно рекомендовать использовать операционную среду Linux.
Однако такое построение программы при использовании операционной среды Windows не позволяет использовать полностью возможности машины, в частности проводить параллельные вычисления (обрабатывать предыдущие результаты измерений) вместе со
съемом данных. Программа управления стендом может быть написана на любом языке высокого уровня (Delphi, C/C# и т. п.).
Программа (модуль) управления ОПУ предназначена для выполнения операций по ориентированию объекта измерения посредством управления приводами ОПУ. Конкретные функции, выполняемые данной программой, зависят от типа применяемого ОПУ.
При полностью автоматизированном ОПУ выполняются следующие команды:
– перемещение колонны ОПУ по горизонтальным направляющим для выставления необходимого расстояния от плоскости сканирования до фазового центра объекта измерения;
– перемещение объекта измерения по азимуту;
– перемещение объекта измерения по углу места.
Кроме того, если позволяют контроллеры движения и ОПУ,
данный модуль может быть использован для расширения функциональных возможностей плоскостного стенда за счет придания ему
возможности вращения объекта измерения на 360° и сканирования
поля излучения объекта на цилиндрической поверхности.
Программа сбора данных является центральным ядром программного комплекса. Ее основными задачами является:
– обмен данными между векторным анализатором цепей, программным модулем управления движением стенда и модулем
управления ОПУ;
– синхронизация всех экспериментальных данных;
137
– перевод экспериментальных данных в формат, пригодный для
модуля обработки результатов измерения;
– настройка параметров векторного анализатора цепей.
Синхронизация экспериментальных данных необходима потому,
что векторному анализатору требуется некоторое время на обработку
данных измерений после получения команды «начало измерений».
Величина времени прямо пропорциональна числу точек измерения
и обратно пропорциональна промежуточной полосе пропускания (IF
Band). Зонд за это время успевает проехать некоторое расстояние. Задача синхронизации – привязать физическую координату положения
зонда к значениям амплитуды и фазы комплексного коэффициента
передачи в этой точке. Программа сбора данных может выступать
в качестве единой управляющей оболочки, в которую интегрируются
программный модуль управления, программный модуль юстировки
и программный модуль работы с векторным анализатором.
Программный модуль работы с векторным анализатором решает следующие задачи:
– обеспечивает доступ пользователя к настройкам прибора из
рабочего окна (параметрами, подлежащими настройке, являются:
тип S-параметра, число точек свипирования, стартовые и стоповые
частоты диапазона свипирования, разновидность калибровки, полоса пропускания и т. д.);
– обеспечивает запуск измерений от внешнего триггера;
– выдает данные в запрашиваемом формате (комплексное число
в виде действительной и мнимой части, комплексное число в виде
модуля и аргумента (фазы) и т. д.).
Программный модуль строится на принципах открытой архитектуры для обеспечения возможности подключения другого прибора
из линейки одного производителя либо приборов различных производителей. Язык написания модуля определяется в зависимости от
используемых драйверов аппаратного обеспечения интерфейса. Библиотека, обслуживающая вход/выходы (I/O), поставляется изготовителем прибора и должна быть установлена и зарегистрирована на
управляющем компьютере. Наиболее распространенными языками
программирования являются: C, Microsoft Visual C + +, Microsoft
Visual Basic, Matlab→ и испытательные среды LabWindows/CVI и
LabVIEW. ASCII – последовательности, которыми обменивается
прибор и управляющий компьютер, не зависят от физического интерфейса. Аппаратные структуры, используемые для установления
соединения, его конфигурирования, посылки команд и считывания
отклика прибора, непосредственно влияют на состав и внутреннее
138
содержание I/O-библиотеки, используемой управляющим компьютером. Таким образом, выбор необходимой I/O-библиотеки оказывается существенно зависящим от аппаратной реализации физического интерфейса. Как правило, приборы одного изготовителя имеют
одинаковый интерфейс и отличаются наборами команд. Интерфейсы различных производителей могут отличаться друг от друга. На
рис. 4.44 показано построение управляющей программы с использованием I/O-библиотеки VISA разработки Ronde&Schwarz [2].
Наиболее перспективными являются стандарт LXI (LAN – расширение для приборостроения) и интерфейс WEB BROWSER для
управления измерительными приборами.
Программа обработки результатов измерений выполняет следующие функции:
– восстановление объемной ДН по результатам измерения на
плоскости сканирования с учетом свойств используемых зондов;
– восстановление АФР в любой плоскости, параллельной плоскости сканирования, в том числе и на раскрыве исследуемой антенны (особенно актуально для осуществления дефектоскопии различного вида антенных решеток);
– формирование двумерных ДН в любом сечении объемной ДН;
– определение радиотехнических параметров антенн, таких как
КУ, КНД, УБИ (под заданными углами либо в заданном диапазоне
углов);
– визуализация (графическое изображение) полученных результатов;
– формирование протоколов измерений и передача их на принтер, на флешнакопитель либо в локальные сети.
VisualC++,VisualBasic.
Matlab,LabView,LabWindows
Уровень
протокола
(ASCII)
SCPI
VISA
Интерфейс
применения
Библиотека ввода/вывода
Физический уровень
Ethernet
RS-232-C
GPIB
USB
Firewire
Рис. 4.44. I/O-библиотека VISA и стандарт SCPI
139
а)
б)
Рис. 4.45. Внешний вид рабочих окон программ: а – NSI2000
Antenna Measurement System фирмы NSI; б – программы работы
в частотной области НПП «Трим СШП измерительные системы»
Рис. 4.46. Результат пересчета АФР на плоскость излучателей
Рис. 4.47. Оформление результатов
расчета в программе обработки
результатов измерения НПП «Трим
СШП измерительные системы»
140
Рис 4.48. Внешний вид
рабочего окна программы
сбора данных
Языком программирования для модуля обработки результатов
измерения является Matlab, так как он обладает гораздо большими
возможностями, по сравнению с математическими библиотеками
языков высокого уровня. Удобство пользователя достигается созданием графического интерфейса в редакторе GUIDE пакета Matlab.
Внешний вид рабочих окон программ управления, сбора данных
и обработки результатов измерения различных производителей
представлен на рис. 4.45, а, б.
Результат пересчета АФР с плоскости сканирования на плоскость раскрыва (плоскость излучателей), полученный в программе NSI2000, представлен на рис. 4.46. Пример оформления результатов расчета ДН по АФР, измеренному в ближнем поле, полученных с помощью программы обработки данных НПП «Трим СШП
измерительные системы», показан на рис. 4.47 [1].
Внешний вид рабочего окна программы сбора данных, разработанной в АО «ВНИИРА», представлен на рис. 4.48.
4.10. Инструментальные погрешности измерений
Результат измерения любого параметра отличается от их истинного значения на величину погрешности измерения. Различают
два основных типа этих погрешностей [2]:
– случайные ошибки измерения (для них возможно только статистическое описание, и они не поддаются коррекции);
– систематические ошибки измерений (такие ошибки возникают по известным причинам и могут быть частично скорректированы с помощью надлежащих вычислительных процедур).
К случайным относятся ошибки, вызванные температурным
дрейфом, ошибки «повторяемости», ошибки, вызванные тепловым
шумом. Для снижения влияния температурного дрейфа необходимо
осуществлять предварительный прогрев оборудования, даже если
оно обладает хорошей температурной стабильностью. Время прогрева конкретных векторных анализаторов указано производителем
в документах по эксплуатации. Предварительный прогрев также
необходим и для калибровочного оборудования. Если оборудование
прогрето, то при стабильной температуре окружающей среды будет
достигнуто тепловое равновесие и можно обеспечить минимальный
температурный дрейф. «Повторяемость» описывает корреляцию
между последовательными измерениями, выполняемыми в течение
короткого промежутка времени при одних и тех же условиях (та
141
же самая измеряемая величина, тот же самый прибор, те же предварительные установки прибора, та же методика измерений, тот
же объект измерений). Достижение повторяемости обеспечивается
применением надежных разъемов и кабелей измерительного порта.
Разъемы проверяются с помощью короткозамкнутой нагрузки. Это
позволяет оценить стабильность контактного импеданса и уровень
добавочных паразитных отражений, вызванных разъемами. Высокочастотные измерительные кабели также оказывают влияние на
повторяемость измерений. Для оценки качества кабелей перед началом измерений необходимо отсоединить их от объекта измерения
и зонда и соединить между собой с помощью стандартного перехода.
Затем следует измерить величину амплитуды и фазы комплексного
коэффициента передачи этого соединения и запомнить результат.
Кроме того, следует оценить влияние деформации кабелей на результаты измерений в пределах допустимых радиусов изгиба этих
кабелей. Состояние разъемов и их правильное обслуживание также
влияет на повторяемость результатов. К измерительным разъемам
предъявляются следующие требования:
– контактные поверхности разъемов должны быть свободными
от загрязнений (для чистки разъемов необходимо использовать
смоченные в спирте хлопковые тампоны, не оставляющие волокон
на протираемой поверхности, и продувать разъемы после протирки
сжатым воздухом);
– при затягивании соединительных гаек разъемов нельзя допускать повреждения нитей резьбы (затяжка должна осуществляться
с помощью динамометрического ключа, причем во избежание повреждений центральной жилы кабеля и недопущения ненужного
напряжения во внутренних контактах разъема необходимо при затяжке держать корпус разъема неподвижным и поворачивать только гайку).
Тепловой шум, накладываясь на полезный сигнал, приводит
к возникновению случайной ошибки измерения. Некоторое уменьшение этого отношения сигнал/шум может быть достигнуто использованием прямых входов приемника. Систематические ошибки делятся на два типа: нелинейные и линейные. К нелинейным
ошибкам можно отнести эффект компрессии, который вызывается свойствами смесителей. Данный эффект обусловлен разностью
амплитуд в измерительном и опорном каналах. Диапазон уровней
в опорном канале определяется диапазоном регулировки выходной
мощности измерительного канала. Данный эффект проявляется
при измерениях параметров активных устройств с высоким зна142
чением выходной мощности. В этом случае приемник может быть
«перегружен» до режима компрессии. Поскольку отношение сигнал/шум уменьшается при низких уровнях сигнала, диапазон линейности не может быть использован для произвольных сигналов
низкой амплитуды. Таким образом, для прецизионных измерений
необходимо выбирать уровень сигнала, который исключает эффект
компрессии, описанный выше, но в то же время обеспечивает хорошее отношение сигнал/шум. Для измерений коэффициента отражения и коэффициента передачи пассивных устройств уровень
выходного сигнала измерительного порта примерно –10 дБм, как
правило, представляет собой хороший компромисс. При измерениях устройств с высоким усилением может оказаться необходимым
уменьшить мощность источника сигнала.
Векторный анализатор может быть представлен в виде двухпортовой искажающей цепи, присоединенной к идеальному анализатору цепей. Параметры искажающих цепей могут быть обозначены
как компоненты ошибки. Большинство компонентов ошибки могут
быть интерпретированы как исходные системные данные. Математическая компенсация влияния искажающих цепей на результат
измерений представляет собой коррекцию системной ошибки. Систематические ошибки измерений, которые останутся не скомпенсированными после коррекции ошибки системы, могут быть интерпретированы как эффективные системные данные. Они зависят от
точности определения компонентов ошибки. Стабильность коррекции ошибки системы ограничивается случайными ошибками измерений, вызванными температурными дрейфами, шумами и т. д.
В табл. 4.2 показано сравнение типичных исходных данных и эффективных системных данных для векторного анализатора цепей.
Таблица 4.2
Сравнение исходных данных эффективных систем
для векторного анализа цепей, дБ
Исходные
системные данные
Эффективные
системные данные
£ 0,04
³ 46
³ 39
Поправка на передачу
£2
³ 29
³ 22
£2
Изоляция
³ 130
Рассогласование нагрузки
³ 22
³ 130
³ 44
Системные данные
Поправка на отражение
Поправка на направленность
Рассогласование источника
£ 0,06
143
Для определения компонентов ошибки применяется процедура,
известная как калибровка. На измерительной установке (анализатор цепей с кабелями измерительного порта и, возможно, с тестовыми приспособлениями) последовательно выполняется несколько
предварительных измерений устройств, входящих в набор калибровочных стандартов. Стандарты представляют собой одно- и двухпортовые устройства с известными параметрами. Каждая конкретная калибровочная техника определяет, какие параметры применяемых стандартов должны быть заранее известны. Поскольку
невозможно изготовить идеальные калибровочные стандарты, конкретные значения внутренних отклонений стандартов сообщаются
анализатору цепей (т. е. вводятся в него) в форме характеристических данных. Как только процедура калибровки выполнена, анализатор цепей вычисляет компоненты ошибки. В процессе вычислений анализатор использует значения, которые он измеряет в процессе калибровки, и характеристические данные, принадлежащие
стандартам. Используя найденные компоненты ошибки, можно
впоследствии корректировать измеренные значения и рассчитывать скорректированные значения S-параметров устройства. Физический интерфейс между виртуальным 2N-полюсником ошибки и
измеряемым устройством представляет собой так называемую опорную плоскость. Измеренные и скорректированные S-параметры относятся именно к этой плоскости. Когда используются коаксиальные калибровочные стандарты, опорная плоскость задается как
плоскость сопряжения внешнего проводника (рис. 4.49).
В качестве стандартов для калибровки применяются специальные одно- и двухпортовые устройства. Параметры калибровочных
устройств собираются в наборы в форме характеристических данных. Эти данные обычно записываются в цифровом виде в память
Опорная плоскость
Рис. 4.49. Расположение опорной плоскости
в разъеме N-типа
144
прибора. Стандарты могут быть описаны с помощью специальных
коэффициентов или при помощи комплексных S-параметров. Описание в форме S-параметров требует увеличения объема данных.
Коаксиальный калибровочный набор включает в себя:
– коаксиальную нагрузку короткого замыкания;
– коаксиальную нагрузку холостого хода;
– согласованную нагрузку;
– скользящую нагрузку;
– стандарт отражения;
– линейный стандарт;
– стандарт симметричной цепи;
– стандарт аттенюатора;
– стандарт неизвестного проходного перехода.
Помимо коаксиальных калибровочных наборов существуют калибровочные наборы в волноводном и микрополосковом исполнении. Чтобы сделать процесс калибровки предельно быстрым и прямым, большинство производителей векторных анализаторов цепей
предлагает оборудование для автоматической калибровки. Оно позволяет пользователю исключить долгий по времени и подверженный ошибкам процесс ручного переключения между различными
калибровочными стандартами. Так как автоматическое калибровочное оборудование имеет возможность внутреннего сохранения
харктеристических данных, нет необходимости переносить эти
данные, используя отдельную запоминающую среду.
4.11. Бюджет времени при проведении
автоматизированных измерений
Время измерения объекта на стенде с плоской поверхностью
сканирования зависит от следующих факторов: размеров объекта;
рабочей частоты; расстояния между раскрывом и плоскостью сканирования; показателей скорости перемещения стенда; возможностей векторного анализатора, применяемого на стенде.
Для качественного восстановления ДН по результатам измерения в ближней зоне необходимо перехватывать по возможности все
поле, излучаемое исследуемой антенной. Для того чтобы было однозначное понимание того, что считать достаточной областью перехвата, согласно ГОСТу на измерения радиотехнических параметров
антенн, уровень поля на краю области сканирования должен быть
на 30–40 дБ меньше уровня поля в максимуме. Вторым способом
145
определения границы зоны сканирования является их вычисление
по параметрам объекта. Пример расчета приведен на рис. 4.50.
Как видно из рис. 4.50, при больших геометрических размерах
объекта и высокой рабочей частоте размеры области сканирования
(L) могут оказаться весьма значительными. Типичные значения
скорости перемещения стендов с плоской поверхностью сканирования составляют от 10 до 100 мм/с.
Для уменьшения времени сканирования необходимо выбирать
расстояние от раскрыва до плоскости сканирования как можно
меньше. Однако это справедливо только для работы на низких
частотах, когда длина волны большая и при условии, что зонд не
оказывает сильного влияния на объект измерения. По мере роста
частоты надо отодвигать плоскость сканирования от раскрыва.
Следующим фактором, который надо учитывать при расчете
бюджета времени стенда, является его скорость. Как было отмечено выше, для обеспечения удовлетворительной точности восстановления ДН необходимо обеспечивать требуемые дискреты как по оси
x, так и по оси y. В зависимости от реализованной кинематической
схемы движения – плавное перемещение по горизонтали (по оси x)
и дискретное по вертикали (по оси y), или плавное перемещение по
вертикали и дискретное по горизонтали соответственно для дискрета по x или для дискрета по y. При выбранной скорости перемещения 50 мм/с зонд пройдет расстояние, равное требуемому дискрету, в первом примере (при рабочей частоте равной 1000 МГц) за 3 с
L
θmax
θmax
h
D
L > D + 2h·tg(θmax)
θmax = 60–70°
Ly
h = (3–10)λ
∆x = ∆y < = λ/2
∆y
∆x
Lx
Рис. 4.50. Определение размеров области сканирования
146
(дискрет 150 мм), а во втором примере (при рабочей частоте, равной
10 ГГц) – за 0,3 с (дискрет 15 мм). В последнем случае необходимо
убедиться в возможности используемого векторного анализатора
успеть произвести измерения за данное время. На время измерения
векторного анализатора влияет вид используемого интерфейса для
связи между ним и ПК сбора данных. Для проведения измерений
векторный анализатор удобнее перевести в режим однократных измерений по внешним командам (режим Single). В этом случае ПК,
опросив датчик положения стенда и определив, что зонд находится в пределах дискрета по отношению к предыдущему замеру, дает
команду на измерение. Скорость передачи команды и время реакции анализатора зависят от используемого интерфейса.
Литература
1. Technical Specifications Agilent Technologies PNA Series Network
Analyzers N5230 A/C.
2. Методы измерения радиотехнических характеристик антенн во временной и частотной области // Матер. семинара «Трим СШП измерительные системы». 2010.
147
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ РТХ АНТЕНН ПО РЕЗУЛЬТАТАМ
ИЗМЕРЕНИЯ АФР ПОЛЯ НА СФЕРИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТИ СКАНИРОВАНИЯ
5.1. Постановка задачи, основные системы координат
На рис. 5.1 представлены используемые системы координат – декартова с переменными X,Y,Z и сферическая с переменными r , q, j.
Z
er
eϕ
eϑ
r
θ
ez
ex
ϕ
ey
Y
X
Рис. 5.1. Используемые системы координат
При анализе принимаем в кинематической схеме крен ϕ, азимут θ.
5.2. Выбор размеров области сканирования
и радиуса сферы измерений
Угловые размеры области сканирования определяются из соображений геометрической оптики подобно планарному случаю.
Однако для сферического сканирования при наличии кинематической возможности логично регистрировать поле на полной сфере и
тем самым обеспечить замкнутую поверхность, что возможно только в сферическом случае. Несмотря на одно из своих жаргонных
названий, метод ближней зоны вовсе не требует, чтобы измерения
были проведены именно в ближней зоне, достаточным требованием
является отстутствие реактивных полей вблизи зонда, так как математический аппарат предполагает, что снятое поле удовлетворяет
уравнениям Максвелла. Однако, чем больше расстояние от антенны, тем глубже провалы между лепестками распределения поля,
соответственно динамический диапазон векторного анализатора
148
должен позволять их регистрировать. Одним из основных факторов
при выборе расстояния в пользу его увеличения служит уменьшение влияния при этом направленных свойств зонда. При исследовании некоторых антенн, в особенности антенн бегущей волны и
малом радиусе сканирования, могут возникнуть многократные
переотражения между антенной и зондом, дающие характерный
ложный провал в направлении нуля. Фактором для уменьшения
расстояния может служить отсутствие достаточного количества радиопоглощающего материала в частично экранированных камерах.
5.3. Алгоритм расчёта ДН исследуемой антенны
по результатам измерений
В линейной однородной изотропной среде ЭМ-поле, гармонически зависящее от времени, удовлетворяет уравнениям Максвелла
в следующем виде:
Ñ´ H = jwεE + J, (5.1)
Ñ´ E = -jwµH,
где H – вектор напряжённости магнитного поля; E – вектор напряжённости электрического поля; J – вектор плотности электрического тока; j – комплексаня единица; ω – круговая частота; ε и µ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно.
В области без источников (J = 0) оба вектора E и H удовлетворяют векторному волновому уравнению
2
Ñ´(Ñ´F) - k F = 0, (5.2)
где k = 2p / λ – волновое число.
Решение уравнения удаётся получить с помощью разделения
переменных только в шести системах координат, коэффициенты
Ламе которых удовлетворяют определённым соотношениям (на
практике используются три из этих систем) [1, 2]. Для сферической
системы координат компоненты электрического поля выражаются
как линейная комбинация векторных сферических волн с коэффиe
o
e
o
циентами anm
:
, anm
, bnm
, bnm
Er =
¥
n
å å
n=0 m=-n
n(n + 1)
r2
r H (2) 1 ´
n+
2
e
o
´ (kr ) Pnm (cos ϑ)(anm
cos(mj) + anm
sin(mj)),
149
Eϑ =
¥
n
æ
ö
çç 1 ∂ ( r H (2) (kr )÷÷´
1
÷
çç r ∂r
÷÷
n+
n=0 m=-n è
ø
2
å å
e
o
´(anm
cos(mj) + anm
sin(mj))
∂ m
µw
Pn (cos ϑ) r H (2) 1 ´
r
∂ϑ
n+
2
m
e
o
Pnm (cos ϑ)),
´ (kr )(bnm
sin(mj) - bnm
cos(mj))
sin ϑ
¥
(5.3)
n
æ1 ∂
ö
çç
( r H (2) 1 (kr )÷÷÷´
ç r ∂r
÷÷
n+
n=0 m=-n çè
ø
2
m
µw
o
e
Pnm (cos ϑ) r H (2) 1 ´
´(anm
cos(mj) - anm
sin(mj))
r
sin ϑ
n+
Ej =
å å
∂
e
o
´ (kr )(bnm
cos(mj) + bnm
sin(mj)) Pnm (cos ϑ)),
∂ϑ
2
где H (2) 1 (kr ) – функции Ханкеля второго рода полуцелого индекса;
n+
2
m
Pn (cos ϑ)
– присоединённые полиномы Лежандра.
Аналогичным образом выражаются и компоненты магнитного
поля. Исходя из свойства ортогональности векторных сферических
волн, можно получить связь коэффициентов anm и bnm со значениями поля на сфере сканирования (подобно выводу коэффициентов
ряда Фурье)
e
anm
p 2p
(2n + 1)(n - m)! r0
=
∂
4pn(n + 1)(n + m)! æç r H (2) 1 (kr )ö÷÷
∂r ççç
n+
÷÷ø
è
2
ò ò (Eϑ (r0 ,ϑ,j) ´
0 0
r =r0
∂
´ Pnm (cos ϑ)sin ϑ cos(mj) - Ej (r0 , ϑ, j) Pnm (cos ϑ)m sin(mj))dϑdj,
∂ϑ
o
anm
=
(2n + 1)(n - m)! r0
∂
4pn(n + 1)(n + m)! æç r H (2) 1 (kr )ö÷÷
÷÷
∂r ççç
n+
è
ør =r
2
0
p 2p
ò ò (Eϑ (r0 ,ϑ,j) ´
0 0
∂
´ Pnm (cos ϑ)sin ϑ sin(mj) + Ej (r0 , ϑ, j) Pnm (cos ϑ)m cos(mj))dϑdj,
∂ϑ
150
e
bnm
=
4pµwn(n + 1)(n + m)! H (2) 1 (kr0 )
n+
´ Pnm (cos ϑ)m sin(mj) + Ej (r0 , ϑ, j)
o
bnm
=
p 2p
(2n + 1)(n - m)! r0
0 0
2
∂ m
Pn (cos ϑ)sin ϑ cos(mj))dϑdj,
∂ϑ
p 2p
(2n + 1)(n - m)! r0
4pµwn(n + 1)(n + m)! H (2) 1 (kr0 )
n+
´ Pnm (cos ϑ)m cos(mj) - Ej (r0 , ϑ, j)
ò ò (Eϑ (r0 ,ϑ,j) ´
ò ò (Eϑ (r0 ,ϑ,j) ´
0 0
2
∂ m
Pn (cos ϑ)sin ϑsin(mj))dϑdj, (5.4)
∂ϑ
где r0 – радиус сканирования.
Существует также эквивалентная форма записи, включающая
exp(-imj) и exp(imj) взамен sin(mj) и cos(mj), в которой вместо
четырёх требуются всего два коэффициента [2].Таким образом, измерив значения составляющих поля Eq и Ej на некоторой сфере,
можно определить E0, Ej , Er на любой внешней по отношению
к ней сфере. Для кинематической схемы крен над азимутом значение Eq измеряется при горизонтальной поляризации зонда, а
значение Ej – при вертикальной (такой, что поворот зонда относительно горизонтальной поляризации совершается на угол 90° по
часовой стрелке, если смотреть от исследуемой антенны). Значения
азимутального угла для сканирования на полной сфере достаточно менять от 0 до 180° (для описанных выше условий – по часовой
стрелке). Важно заметить, что для правильного отсчёта крена ϕ
в схеме с движущейся антенной, она должна вращаться по часовой
стрелке, если смотреть на неё со стороны зонда, тогда при переходе в систему координат, связанную с антенной, положения зонда
будут соответствоввать стандартной сферической системе координат. Достаточное число векторных сферических волн в выражениях (5.3) зависит от радиуса минимальной сферы с центром в начале
координат, охватывающей всю антенну:
N = [krÀ ] + n1. (5.5)
Параметр n1, как правило, выбирают равным 10. Количество
гармоник определяет и минимально необходимое число точек, а
следовательно, и шаг между ними по двум координатам ( Δq, Δj )
аналогично теореме Котельникова
151
Δq = Δj = 2p / (2N + 1). (5.6)
Шаг и число гармоник по двум координатам могут быть различными, тогда вместо rА используются полуоси эллипса, что требует дополнительных априорных знаний об антенне, но позволяет за
счёт фильтрующего свойства обобщенного преобразования Фурье
получить более точную диаграмму. На практике может быть полезным увеличить частоту выборки, так как это усреднит и уменьшит
случайные погрешности. Также более частое расположение точек
регистрации поля помогает отфильтровать нераспространяющуюся часть поля при сканировании в реактивной зоне [3]. Однако,
с другой стороны, ограничивающим фактором является время и
в смысле увеличения пропускной способности стенда, и в смысле
долговременной стабильности. При измерении КУ даже рекомендуется выбирать геометрию скана так, чтобы точки, наиболее близкие к максимуму, фиксировались, возможно, ближе по времени.
Несмотря на прогресс в измерительной технике, данная рекомендация актуальна [1]. При выполнении численного интегрирования
учитываются следующие факторы:
– при численных расчётах всегда имеют дело с массивами конечного размера, следовательно, интегрирование заменяется суммированием и обычно проводится по методу прямоугольников;
– углы записывают в градусах, а не в радианах;
– особенностью языка Matlab является широкое использование
матричной записи вместо циклов, что значительно ускоряет вычисления за счёт использования SIMD-инструкций.
С учётом отмеченного интеграл имеет вид
p 2p
ò ò P(ϑ,j)sin ϑdϑdj. (5.7)
0 0
5.4. Учёт влияния зонда на результаты измерений
В качестве зондов традиционно используют открытый конец прямоугольного волновода (так как для него существует аналитическое
решение) или вибратор, имеющие широкую ДН, близкую к таковой
для идеального зонда – короткого диполя, поэтому предлагается
применять круглый волновод с волной TE11 [1]. Типичным искажением ДН при сферических измерениях является расширение ДН
в одной плоскости и сужение в другой. Измерения в ближней зоне
152
со сферической поверхностью сканирования наименее подвержены
влиянию диаграммы зонда [4]. В качестве зондов традиционно используют открытый конец волновода или вибратор, имеющие широкую ДН, близкую к таковой для короткого диполя. Поэтому, как
правило, учёт влияния свойств зонда на конечный результат не проводят. Принята оценка, что влиянием зонда можно пренебречь, если
его диаграмма в пределах углов, под которыми он «видит» антенну,
меняется не более чем на 1 дБ. Последнее условие является одним
из основных факторов выбора радиуса сферы измерения. Тем не менее используемые выражения для одномодового случая, когда зонд
полностью характеризуется диаграммами в двух перпендикулярных сечениях, приведены в [1]. Интерпретация процедуры для многомодового случая приведена в [5]. На практике получают распространение зонды на эффектах Поккельса и Фарадея. В них принятое
электрическое поле меняет характеристики оптического волокна.
Сигнал, прошедший по этому волокну, интерфирирует с опорным и,
таким образом, регистрируется информация, однозначно связанная
с искомым полем. Такие зонды могут не содержать металлических
частей [6]. Также эти зонды обладают малым размером и всенаправленной диаграммой, что ещё более снижает необходимость её учёта. Дополнительным преимуществом является сверхширокополосность в диапазоне от 1 до 10 ГГц, в которой работает зонд [7]. Кроме
того, имеются материалы, которые позволяют использовать полосу
150 ГГц для антенн Вивальди [8]. Применение зондов с оптическим
волокном позволяет улучшить соотношение сигнал/шум и фазовую
стабильность. К недостаткам описываемой конструкции можно отнести невозможность работы на высоких мощностях [3].
5.5. Алгоритмы расчёта КНД и усиления антенны
по результатам измерений
Учитывая, что в сферическом случае измерения производятся
на полной поверхности, КНД в направлении (ϑ0 , j0 ) после пересчёта в дальнюю зону рассчитывается по определению как отношение
мощности, излученной в данном направлении, ко всей излученной
мощности:
ÊÍÄ =
p 2p
4pP(ϑ0 , j0 )
.
(5.8)
ò ò P(ϑ,j)sin ϑdϑdj
0 0
153
Оценка КУ выполняется аналогично как для планарных измерений с тем различием, что поле в дальней зоне оценивается пересчётом со сферы. Целесообразно использовать для измерения метод
трёх антенн на стендах ближнего поля со сферической поверхностью сканирования. Это связано с тем, что удается оценить всю
энергию антенн с любым характером ДН. Кроме того, имеется вероятность возникновения эффекта Гиббса, вызванного скачком поля
на краю поверхности сканирования, при оценке АФР поля в ДН.
В этом случае ДН антенны после пересчёта может иметь осциллирующий характер, что является дополнительным источником
ошибок определения КУ. Последнее особенно актуально для низкочастотных антенн, где часто бывает сложно достичь уменьшения
поля на границах области сканирования до –20 дБ относительно
максимума амплитудного распределения.
5.6. Алгоритм расчёта АФР в раскрыве
исследуемой антенны по результатам измерений
Расчёт АФР в раскрыве исследуемой антенны важен с точки
зрения диагностики. Это позволяет выявить неисправные элементы АФАР или дефекты «токовых поверхностей». При этом непосредственные измерения вблизи интересующей поверхности вызвали бы большую погрешность из-за взаимного влияния зонда и
антенны. На практике широко применяется диагностика при планарном сканировании из-за простоты расчёта, вызванной совпадением формы интересующей поверхности и геометрии задачи. Если
об антенне имеются априорные знания, например она представляет
собой эквидистантную решётку, то используются методы, требующие меньшую область сканирования, вплоть до сканирования по
одной окружности для линейных решёток. Этот метод измерения
получил наименование – меридиальный ДН в зоне Френеля [9].
При его выполнении требуется оценка характеристик и ДН отдельного излучателя [10]. Данный метод актуально применять в безэховых камерах. Сканирование по окружости можно реализовать на
сферическом или цилиндрическом стендах. Относительно амплифазометрического метода на практике применяется ряд способов
восстановления поля в раскрыве, например, с помощью вычисления токов эквивалентных электрических или магнитных диполей
[11,12]. Также используется расчёт с помощью приближения дальней зоны [2]. Оценим этот метод.
154
В дальней зоне напряжённость поля E(r) и коэффициенты спектра плоских волн A(k) связаны следующим образом:
E(r) = i
2p
kz A(k)exp(-ikr ). r
(5.9)
Декартовы проекции A выражаются в виде
Ax =
Ay =
Ex
,
2p
i kz exp(-ikr )
r
Ey
i
2p
kz exp(-ikr )
r
.
(5.10)
Компоненты Ex и Ey в свою очередь связаны известными соотношениями с компонентами, выраженными в сферической системе
координат – Eq и Ej , откуда
cos q cos jEq - sin jEj
Ax =
,
2p
i kz exp(-ikr )
r
Ay =
cos q sin jEq + cos jEj
.
2p
i kz exp(-ikr )
r
(5.11)
Однако приведенные выражения слева и справа от знака равенства записаны для разной геометрии. Чтобы преодолеть эту трудность, необходимо устранить зависимость от r. Здесь предлагается
использовать тот факт, что при достаточно больших значениях аргумента функции Ханкеля, входящие в выражения для компонент
E, асимптотически приближаются к функции Грина exp(-ikr ) / r :
Hn(2) (x) =
1
r
Hn(2+)1/2 (kr ) »
=
é æ
2
p
p öù
exp ê-içççx - n - ÷÷÷ú + O(x-3/2 ), ê
px
2
4 øúû
ë è
1
r
(5.12)
é æpæ
2
1 ö p öù
exp(-ikr )exp êê iççç çççn + ÷÷÷ + ÷÷÷úú =
pkr
2 ø 4 øû
ë è2è
é
pù
1 2
exp(-ikr )exp ê i(n + 1) ú .
ê
r pk
2 úû
ë
(5.13)
155
Проведём аналогичную процедуру для
1 ¶
r ¶r
(
1 ¶
r ¶r
(
)
r Hn(2+)1/2 (kr ) :
é æ
1 ¶ çæ
2
pæ
1 ö p öùú÷÷ö
ç r
exp êê-içççkr - çççn + ÷÷÷ - ÷÷÷ú÷
÷=
ç
r ¶r èç
pkr
2è
2 ø 4 øû ø÷
ë è
æ 2p ö
æ pö
1 2
=
(-ik)expçççi ÷÷÷exp(-ikr )expçççin ÷÷÷ =
è
ø
è 2ø
r pk
4
æ pö
2k 1
(5.14)
=
exp(-ikr )expçççin ÷÷÷.
è 2ø
p r
)
r Hn(2+)1/2 (kr ) »
Таким образом:
æ
1
pö
Hn(2+)1/2 (kr )
expçççi(n + 1) ÷÷÷
è
2
r
2 ø,
»
2p
2pikz
pk
i kz exp(-ikr )
r
é pù
1 ¶
exp ê in ú
r Hn(2+)1/2 (kr )
2k
êë 2 ûú r ¶r
»
.
2p
ikz
p
p
2
i kz exp(-ikr )
r
(
)
(5.15)
Размерность левой части второго выражения равна размерности левой части первого, делённой на единицу длины, что видно и
в правых частях. k имеет размерность 1/м. Также выразим углы
θ и ϕ сферической системы координат через декартовы проекции
вектора волнового числа k:
sin q = kx2 + ky2 , cos q = 1 - kx2 - ky2 ,
j = arctg(kx / ky ). (5.16)
Подставив в выражение (5.11) последовательно выражение (5.3)
и (5.15)–(5.16), получим выражения для спектра плоских волн, с помощью которых оценивается поле в раскрыве. Принципиальным
ограничением метода за счёт перехода к плоским волнам является
учёт поля только в передней полусфере. При этом следует отметить:
156
– функция arctg должна быть определена так, чтобы принимать
значения в интервале протяжённостью 2p, а не [-p / 2, p / 2]. В некоторых языках программирования она обозначается atan2;
– при вычислениях равномерной должна быть задана сетка
kx,ky и уже из неё получены углы θ, ϕ.
На рис. 5.2 представлены результаты оценки описанного алгоритма для обработки измерений антенной решётки (АР) с извест0
–1,5
–3
–4,5
E, дБ
–6
–7,5
–9
–10,5
– известные коэффициенты
возбуждения
– экспериментальновосстановленное
поле
–12
–13,5
–15
–1,4 –1,2 –1 –0,8 –0,6–0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
y,м
1,2 1,4
Рис. 5.2. Восстановленная в ракрыве основная поляризация
–15
50
40
30
20
10
0
–10
–20
–30
–40
–50
–20
–25
–30
y,см
–35
–40
–45
–50
–55
–60
–50–40–30–20–10 0 10 20 30 40 50
x,см
Рис. 5.3. Восстановленная в ракрыве кроссполяризация
антенны R&S HF907 (широкополосный излучатель Вивальди,
заключённый в рупор)
157
ными коэффициентами возбуждения излучателей. Оценка проведена по основной поляризации. На рис. 5.3 приведены оценки для
кроссполяризации.
5.7. Оценка погрешностей измерения при сканировании
на сферической поверхности
Метод ближней зоны обладает важной особенностью, увеличивающей точность измерений. За счёт того, что данные обрабатываются Фурье-подобным алгоритмом, фильтруются выбросы и сглаживаются случайные погрешности, возникающие от точки к точке. Перечень погрешностей измерений из 22 позиций, влияющих
на рассчитываемую ДН для цилиндрического случая, приведён
в [13]. Выражения и ссылки на методики определения погрешности
конечного результата (ДН, КУ) от температуры, рассогласования,
выравнивания по поляризации приводятся для дальней зоны [14].
Оценим результаты моделирования влияния случайных погрешностей на результаты измерений с помощью метода Монте-Карло.
Этот метод позволяет с помощью численного эксперимента установить погрешности итоговых величин. Выполняется это следующим
образом. Для каждой входной величины задается распределение
случайных отклонений, воздействию которых она подвергается.
Затем осуществляется множество «попыток», в каждой из которых
все входные величины подвергаются отклонениям с конкретным
значением воздействия и рассчитываются выходные величины. Таким образом, для выходных величин получается набор значений,
для которых можно оценить среднее и дисперсию. Метод позволяет избежать громоздких аналитических вычислений. Важной особенностью, позволяющей сократить время работы, является независимость входных данных для отдельных попыток. Следовательно, вычисления можно распараллелить в компьютерной сети. Для
алгоритма пересчёта поля из ближней зоны в дальнюю зону при
сферическом сканировании входными являются параметры: углы
θ и j; радиус R; значение тангенциальных составляющих электрического поля Eq и Ej . Выходными параметрами являются Eq и
Ej на сфере в дальней зоне. На рис. 5.4 представлены результаты
численного эксперимента по исследованию погрешности позиционирорвания. Исследовалась эквидистантная решетка с равномерным амплитудным и фазовым распределением, полуволновым шагом 8 × 10 элементов, наименьший радиус сканирования r0 = 7,68λ.
158
10 0
1 – r0
2 – 1,25· r0
3 – 1,50· r0
4 – 2,00· r0
∆E, дБ
10 –1
2
4
3
10 –2
10 –3
1
0
10–4
10
10 –3
∆E, дБ
∆E, дБ
0
1 – r0
10 –2
10 –1
2 10
2 – 1,25· r0
σθ = σϕ,°
4
3 – 1,50· r0
10 –1
r
2,00·
4
–
Рис. 5.4. Зависимость погрешности
ДН от стандартного отклонения
0
10 0
нормального шума угловых3координат
1 – r0
10 –2
–1
2угловым
– 1,25· r0 координатам добавлялся нормальный
10
К эквидистантным
3 – 1,50· r0
4
шум со стандартным
σ (горизонтальная
ось). Поле на
2,00· r0
4 – отклонением
–2
–3
входной сфере
для идеальной
и
искаженной
сетки
углов
генериро10
1
валось с помощью вспомогательной программы, рассчитывающей
10 –3 диполей как сумму полей элементов, поле каждого
поле решётки
3
10 –4
элемента искалось
по
известным
строгим –1
аналитическим
форму–4
10 10 –3 2
10 –2
10 0
10
лам. Затем осуществлялся
пересчёт
в дальнюю
зону.
Здесь
вычисσθ = σϕ,°
ляются средняя
разность
полученной
ДН
и
ДН,
рассчитанной
без
–5
10
∆E, дБ
10 0
10 –6
10 –3
10 –1
1
1 – r0 10 –2
2 – 1,25· r0
3 – 1,50· r0
4 – 2,00· r0
10 –2
10 –3
10 –4
10 –1
σE, %
10 0
10 –1
σE, %
10 0
10 1
4
3
2
10 –5
1
10 –6
10 –3
10 –2
10 1
Рис. 5.5. Зависимость погрешности ДН от стандартного отклонения
нормального шума измеренной напряжённости поля
159
шума. Вычисления проводились для углов j = 0o, θ < 60o. Все вычисления для каждого значения стандартного отклонения проводились 10 раз (каждый раз генерировалась новая реализация шума) и
усреднялись (также для некоторых значений были проведены расчёты с усреднением по 100 наборам данных, но они не дали значительного отличия). На рис. 5.5 представлены результаты численного
эксперимента по исследованию погрешности определения величины напряжённости поля E. Постановка эксперимента аналогична
таковому для исследования угловых погрешностей, за исключением того, что значение поля домножалось на сумму единицы и шума.
Литература
1. Spherical Near-field Antenna Measurements / J. Ed. E. Hansen. L.:
Peter Peregrinus. UK, 1988.
2. Кирпанев А. В., Лавров В. Я. Электромагнитное поле: теория идентификации и её применение: учеб. пособие. М.: Вуз. книга, 2002. 208 с.
3. Vinetti P. A Non Invasive, Near-Field and Very Near-Field, Phaseless
Antenna Characterization System: дис. – Universit` degli Studi di Napoli
Federico II, 2008.
4. Hindman G., Fooshe D. S. Probe Correction Effects on Planar,
Cylindrical and Spherical Near-Field Measurements //AMTA Annual Meeting
& Symposium. 1998.
5. Latinen T. A., Pivnenko S. Iterative probe correction technique for
spherical near-field antenna meausurements// IEEE Ant. and Prop. Letters.
2005. Vol. 4.
6. Naghski D. H., Boyd J. T., Howard E. et al. An Integrated Photonic MachZehnder Interferometer with No Electrodes for Sensing Electric Fields // J. of
Lightwave Technology. June 1994. Vol. 12. Nr. 6. P. 1092–1098.
7. Near-Field Anteena Measurements Using Photonic Sensor of MachZehnder Interferometer / M. Hirose, S. Kurokawa, M. Ameya et al. //
International J. of Ant. and Prop. Vol. 2012. Art. ID 470541. 11 p.
8. Nagatsuma T., Characterization of millimeter-wave antenna using
Photonic Measurement Techniques // Intern. J. of RF and Microwave
Computer-Aided Engineering. 2004. Vol. 14. Nr. 3. P. 290–297.
9. Гузеев И. В., Инденбом М. В. Восстановление коэффициентов возбуждения излучателей линейной антенной решётки и её диаграммы направленности в дальней зоне по измеренной меридиональной ДН в зоне
Френеля // Сб. докл. XVII науч.-техн. конф. ВНИИРТ «Радиолокационные системы и технологии». М.: ВНИИРТ, 2006.
10. Инденбом М. В. Восстановление диаграммы направленности линейной антенны и устранение влияния отражений по измерениям в зоне Френеля // Антенны. 2013. Вып. 3(190).
160
11. Aperture antenna modeling by a finite number of elemental dipoles
from spherical field measurements / M. Serhir, J. M. Geffrin, A. Litman,
P. Besnier // IEEE Trans. Ant. and Prop. 2010. Vol. 58. Nr. 4. Art. ID
5398845. P. 1260–1268.
12. Petre P. and Sarkar T. K. Planar near-field to far-field transformation
using an equivalent magnetic current approach // IEEE Trans. on Ant. and
Prop. 1992. Vol. 40. Nr. 11. P. 1348–1356.
13. Joy E. B., Dingsor A. D. School of Electrical Engineering Georgia
Institute of Technology, CH1456-3/79/0000-0565. Atlanta, Georgia, 1979.
14. Newell A. C. Error analysis techniques for planar near-field
Measurements // IEEE Trans. on Ant. and Prop. June, 1988. Vol. AP-36. Nr. 6.
161
ГЛАВА 6. СИНТЕЗ ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ
ПО ЗАДАННЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ В ЗОНЕ ФРЕНЕЛЯ
6.1. Общий подход к постановке и решению задач синтеза
В общем случае задача синтеза электродинамической излучающей системы представляет собой задачу выбора вида АФР источников и их расположения, обеспечивающих формирование заданного распределения поля излучения в пространстве с учетом
реальных конструктивных ограничений на излучающие элементы, их положения и ограничений на распределение поля или тока
возбуждения. Задачи синтеза излучающих устройств, как и задачи
восстановления, относятся к обратным задачам математической
физики и имеют много общего как в постановке, так и в методах
их решения [1]. Общий для большого числа дисциплин подход к решению многих обратных и некорректных задач частично изложен
в работах [2, 3, 4–8]. В [2] предложен метод решения различных
обратных задач электромагнетизма. Для решения некорректных
задач не существует универсального метода. Определённый метод
может хорошо работать в одних случаях и оказаться непригодным
для других. Каждый метод решения, независимо от того, регуляризован он в классическом смысле или нет, включает некоторый
критический параметр, оптимальное значение которого является
величиной, определяющей эффективность численной реализации
метода. Этот параметр регуляризации или вид оператора регуляризации приведен в работе [1]. В проекционном и методе конечных
элементов – это оптимальная размерность аппроксимирующего
подпространства, в методах дискретизации – выбор размеров ячейки сетки, дальнейшее уменьшение которых приведет к нестабильности. В итерационных методах – это момент, когда нужно окончить итерацию. В методах фильтрации – это число членов, которыми следует ограничиться и т. д. Характерно, что для выбора «оптимума» упомянутого параметра необходима некоторая априорная
информация. Обратные задачи можно разбить на два класса:
– задачи восстановления;
– задачи синтеза, которые в конечном итоге сводятся к изучению операторного уравнения вида Tx = f, где x представляет АФР,
f – распределение поля излучения (в дальней зоне – ДН), T – оператор, связывающий их, характеризует излучающую систему (ИС).
В большинстве задач оператор T интегральный оператор и задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма
162
первого рода. Если функция f принадлежит области значений оператора T – R(T), можно говорить о точном решении. Если же f не
принадлежит R(T), случай наиболее типичный для прикладных
задач, прежде всего, нужно решить, что понимать под «решением» задачи, а только затем искать подходящий метод. Для теории
ИС задача восстановления есть задача, в которой известно, что ДН
существует реально (т. е. физически реализуема), но задается приближенно, поскольку определяется из физического эксперимента,
при котором всегда неизбежны ошибки измерений. В результате
решения необходимо определить то АФР, которое создает эту ДН.
К задачам синтеза относятся те, в которых задается требуемая ДН,
определенная полностью или частично, и нужно найти АФР, ДН
которого аппроксимирует требуемую подходящим способом. Типично, что в обоих случаях должны быть определённые физические ограничения, которые необходимо накладывать на АФР. Такие ограничения обычно выбираются как условия, отражающие
условия реализуемости, и они, по сути, сводятся к требованию,
чтобы функция, описывающая АФР, принадлежала некоторому
подпространству W исходного пространства Х. В одних случаях
эти ограничения реализуемости служат для регуляризации некорректной задачи. В других случаях они определяют степень компромисса между требованиями точности аппроксимации функций и
требованиями удовлетворения априорных ограничений. Общим во
всех методах решения некорректных задачах является то, что необходимо «конструировать» решение, которое приемлемо как имеющее физический смысл приближение. Кроме того, оно должно
быть устойчивым к изменениям исходных данных и слабо чувствительным к ошибкам реализации решения. Регуляризация некорректной задачи фактически сводит ее решение к решению соответствующей корректной задачи или семейства корректных задач при
условии, что это приводит к имеющему физический смысл ответу.
В общем случае можно выделить три аспекта регуляризации:
– стратегия решения;
– схема регуляризации – аппроксимации;
– алгоритм регуляризации.
Стратегия решения некорректной задачи, как правило, включает одну или более интуитивных идей:
– уточнение понятия решения, т. е. определение того, что будет
пониматься под решением данной некорректной задачи (ε – аппроксимация решения: Tx - f £ ε, где ε > 0 задано; квазирешение
Tx - f £ Tu - f для всех u Î M, заданному подмножеству области
163
значений T; наименее квадратично уклоняющееся решение с минимальной нормой и т. д.);
– изменение пространства, в частности топологии x;
– изменение операторного уравнения или самой задачи.
В стратегию решения можно внести использование алгебраических методов вместо методов в функциональном пространстве,
статистический подход вместо детерминированного и т. д. К регуляризационно-аппроксимационным схемам относят методы: конечноразностной аппроксимации, проекционные методы и др., которые
могут быть применены к некорректным задачам [1]. Схема превращается в алгоритм, когда стратегия решения может быть эффективно реализована, что требует определения подходящей величины параметров, связанных со схемой решения. К ним можно отнести: параметр регуляризации, размер ячейки сетки, размерность подпространства в проекционной схеме и т. д. Последнее является далеко
не тривиальной проблемой, поскольку включает выбор компромисса между точностью и численной стабильностью (ситуация, которая
обычно не имеет места в корректных задачах). Однако между задачами восстановления и синтеза имеется и ряд важных отличий:
– во-первых, при синтезе ставится задача выбора подходящего варианта решения, удовлетворяющего совокупности условий. В отличие от задач восстановления вопрос о единственности решения задачи не возникает, или, по крайней мере, он не является очень важным;
– во-вторых, не является существенным и вопрос о формулировке условий, обеспечивающих точное решение задачи. Как правило,
при постановке задач синтеза задаются условия на допустимые отклонения ее решения от заданного, т. е. задачи синтеза зачастую
формулируются на языке неравенств.
При постановке задач синтеза большое значение имеют характер
описания и формулировка требований к полю излучения, а также
описание условий, предъявляемых к АФР. Создаваемое поле можно
характеризовать двояко. Задавать некоторые функции, описывающие его свойства, например ДН, частотную характеристику импеданса или коэффициентов отражения или передачи, а также задавать некоторые функционалы от поля излучения. Они обычно соответствуют определенным энергетическим характеристикам. При
этом довольно часто проводят разбиение задач синтеза на два класса:
– собственно задачи синтеза;
– задачи оптимизации.
К первому классу относят те, которые обычно формулируются
как задачи приближения функции, описывающей поле, в некото164
ром функциональном пространстве. Задачи второго класса обычно
ставятся как задачи оптимизации функционалов, характеризующих создаваемое поле. Хотя такое разбиение весьма условно, но
оно достаточно удобно, тем более что методы их решения и алгоритмы численной реализации могут несколько отличаться. Наиболее
распространенным является следующий подход к формулировке и
решению задач синтеза [9]. Пусть состояние электродинамической
излучающей системы определяется вектором z, принадлежащим
функциональному пространству Z. В общем случае вектор z характеризует как АФР, так и геометрические параметры системы. Электромагнитное поле, создаваемое данной системой, будем характеризовать вектором e. Тогда имеет место операторное уравнение
e = T [z], (6.1)
где оператор T, как правило, вполне непрерывный с ограниченным
обратным оператором.
Обычно представляет интерес не само поле, а лишь его определенные характеристики, задаваемые функциональными выражениями вида
F (e) = F (T [z]). (6.2)
Во многих случаях основной характеристикой является ДН,
определяющая угловое распределение векторной комплексной
амплитуды поля в дальней зоне. Часто определяющими являются
некоторыми функционалы от поля, соответствующие его определенным энергетическим характеристикам, таким как: КПД, КНД
и т. д. Функционалы, входящие в формулы для КПД и КНД, как
правило, являются ограниченными функционалами от АФР в ИС.
Задача синтеза ИС заключается в выборе такого вектора z, при котором функциональное выражение (6.2), характеризующее поле
 , т. е.
излучения данной системы, принимает требуемое значение F
в решении функционального уравнения
.
F (T [z]) = F
(6.3)
Поскольку постановка (6.3) некорректна в силу жестких ограничений на класс правых частей Ф, при которых (6.3) разрешимо, а
также из-за отсутствия устойчивости решения по правой части, то
более предпочтительной является вариационная постановка задачи синтеза, заключающаяся в минимизации некоторого функцио165
нала, связанного с F (T [z]). Вместо решения уравнения (6.3) можно
искать z, удовлетворяющие неравенству
 £ d, F (T [z]) - F
(6.4)
где d – заданная точность удовлетворения поставленным требованиям к полю в соответствующей норме.
Множество Sd решений задачи (6.4), вообще говоря, неограниченно, и можно сформулировать задачу в определенном смысле
«оптимального» синтеза, подчиняя решение z дополнительному
условию. В качестве такого условия, согласно общей идее метода
регуляризации, надо потребовать, чтобы решение z минимизировало на множестве Sd некоторый дополнительный стабилизирующий функционал Ω [z] [1]. Известно, что если стабилизирующий
функционал является квазимонотонным, то задача сводится к задаче минимизации сглаженного функционала [1]:
{
}
α
 + αΩ[z] , infU [z] = inf F (T [z]) - F
zÎZ
zÎZ
(6.5)
с дополнительным условием (6.4), где параметр регуляризации
определяется из функционального уравнения
 = d. F (T [z]) - F
(6.6)
Задание функционала Ω (z) соответствует предъявлению дополнительных требований к синтезируемому устройству и в конкретных
задачах должно формулироваться на основании физических соображений и, по сути, означает, что сразу ищется решение исходной задачи с учетом дополнительных требований к искомому устройству z,
вытекающих из условий практической реализуемости, т. е. в классе
заведомо реализуемых устройств. Наиболее последовательно и плодотворно такой способ постановки применительно к задачам синтеза
ИС по заданной ДН в дальней зоне был использован в работах [10].
6.2. Общая постановка задач синтеза ИС
по заданным характеристикам поля в зоне Френеля
Непосредственное применение изложенного выше подхода к постановке задач синтеза ИС по заданным характеристикам поля
в зоне Френеля приводит к серьезным трудностям по ряду причин.
166
Как известно, в зоне Френеля пространственное распределение
поля (РП) любой ИС не является разделяющимся, так как его нельзя представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от углов, а вторая – только от расстояния до ИС
[11]. Чтобы избежать возникающих при этом сложностей для описания поля в этой зоне, можно использовать характеристики двух
типов. Характеристики одного типа будут определять угловую
зависимость поля на сферах различных радиусов – УРП, второго
типа – зависимость от расстояния до ИС вдоль заданных направлений – ПРП. Обозначим их через
(n)
Fn = TF (z), n = 1, N, (6.7)
(m)
Rm = TR (z), m = 1, M, (6.8)
где TF и TR – линейные интегральные операторы; n – номера сфер
с радиусом rn , на которых заданы Fn (y ); m – номер направления,
вдоль которого определено Rm . В этом случае остаются следующие
проблемы. При синтезе по одному из распределений – УРП или
ПРП можно получить решение, при котором второе распределение
будет энергетически совершенно неприемлемым. Например, если
синтезировать по УРП на определенной сфере, то величина ПРП
может на ней принимать минимальное значение. Таким образом,
для получения приемлемого решения при синтезе по любому заданному распределению, угловому или продольному, необходимо
контролировать оба вида распределения. Синтез сразу по трехмерному распределению в зоне Френеля при формулировке задачи синтеза типа (6.3) приводит к необходимости решения системы
парных функциональных уравнений вида
,
F (TF [z]) = F
(6.9)
 .
Ω (TR [z]) = Ω
(6.10)
При её решении возникают те же проблемы, что и при решении
одного уравнения типа (6.3). Кроме того, необходимо отметить ещё
одну особенность синтеза по заданному пространственному распределению в зоне Френеля, т. е. по совокупности ПРП и УРП. Пусть
RF и RR – области значений операторов TF и TR. Каждому элементу
одной области имеется соответствующий ему элемент второй, и он
единственный. Области определения указанных операторов образо167
ваны парами «согласованных» элементов, как порожденных одним
и тем же АФР. Таким образом, для возможности получения точного решения задачи синтеза каждое задаваемое УРП и ПРП должно
принадлежать не только классам реализуемых распределений, но и
образовывать «согласованную», в указанном выше смысле, пару. Поскольку на этапе постановки задачи при задании одного, даже реализуемого, распределения указать согласованное с ним второе практически невозможно, то можно говорить о том, что задачи синтеза
по заданным одновременно УРП и ПРП не имеют точного решения.
Как правило, речь может идти только о приближенном решении.
Описанный выше вариационный подход может быть использован и
в данном случае, т. е. при синтезе в зоне Френеля, если его несколько
видоизменить. Пусть все требования к УРП ИС описываются с помощью функционалов U (TF [z]) таким образом, что минимум каждого функционала реализует выполнение одного из условий на УРП.
Аналогичным образом все ограничения на характер ПРП формулируются как условия минимальности функционалов Ω(TR [z]).
Введем функционал
N
M
n=1
n=1
M(µ,z) = å µn Un (TF [z]) + å µ N +n Ωn (TR [z]), (6.11)
где µ = {µ1, …, µ N , µ N +1, …, µ N +M } – вектор положительных весовых коэффициентов, учитывающих степень важности каждого из
заданных условий, предъявляемых к УРП и ПРП. Множество решений задачи
min M(µ,z) (6.12)
z
для различных значений параметров µ = {µ1, …, µ N +M }, удовлетворяя в разной степени каждому из частных условий на УРП и
ПРП, образуют множество квазиоптимальных АФР [9]. Поскольку при разработке ИС обычно указаны лишь границы допустимых
значений для всех выбранных функционалов или для наиболее
важных из них, то решением задачи синтеза можно считать любой
элемент из множества, удовлетворяющий неравенствам:
Uni (TF [z]) £ Cni , i = 1, …, Ni £ N, (6.13)
Ωnk (TR [z]) £ Cnk , k = 1, …, Mk £ M, (6.14)
где Ñn , Cn – заданные числа.
i
k
168
В предлагаемой постановке задача синтеза охватывает большинство случаев, представляющих интерес для практики. При этом решение может быть не единственным. Однако, если выбранный набор функционалов Un (TF [z]), Ωn (TR [z]) хорошо отражает все требования, связанные с особенностями РП ИС в зоне Френеля, то все
решения задачи синтеза будут приблизительно равноценны с технической точки зрения. Достоинством функционала (6.11), используемого в качестве минимизируемого функционала для задач синтеза в зоне Френеля, является то, что он позволяет одновременно
решить две проблемы: с одной стороны получить решение с ограниченной нормой АФР и, с другой – учесть особенности характера РП
в зоне Френеля, которые обусловлены зависимостью УРП и ПРП от
продольной и угловой координат соответственно. В зависимости от
того, требования по каким характеристикам поля являются превалирующими, задачи синтеза удобно разделить на три типа:
– синтез по заданному УРП;
– синтез по заданному ПРП; 
– синтез по заданному пространственному РП.
Полагаем, что задаваемые угловое F0(y) и продольное R0(z) распределения являются элементами некоторых гильбертовых пространств HF и HR соответственно, а АФР – некоторого полного нормированного пространства B. В качестве функционалов Ωn и Un
возьмем квадраты нормы разности задаваемых и синтезируемых
РП в соответствующем пространстве, которые часто именуются квадратами невязок. При этом один тип функционалов будет основным
функционалом, а другой – стабилизирующим. Конкретный выбор
пространств B, HF и HR, которым принадлежат АФР, угловые и продольные РП, предопределяет наличие определенных свойств у решения задачи синтеза. Можно выделить следующие наиболее типичные
варианты выбора указанных выше функциональных пространств,
отражающие особенности различных задач синтеза в зоне Френеля.
1. Синтез излучающей системы с заданным УРП на сфере произвольного радиуса, соответствующего величине z. В этом случае в первом слагаемом в (6.9) N = 1, m1 = 1, B = L2[0,1], HF[0,y0] = L2[0,ka].
Основной функционал U1 = U тогда есть квадрат невязки по области
видимости УРП. Выбор функционала Ω в виде квадрата нормы АФР,
как это обычно делается при синтезе по заданной ДН в дальней зоне,
нельзя считать удачным. В результате синтеза можно получить УРП,
близкое к заданному и с ограниченной нормой АФР, но при этом
продольное распределение вблизи сферы, на которой синтезируется заданное УРП, может принимать неприемлемо малую величину.
169
В данном случае целесообразно в качестве стабилизирующего функционала взять квадрат взвешенной невязки ПРП по всей области
определения функции, описывающей ПРП и какое-либо реализуемое ПРП, обладающее подходящими свойствами. Тогда естественно
выбрать HR[x1,x2] = L2[–∞,∞]. Параметры mN + m определяются из условий типа (6.13), (6.14) с исключением в них знака неравенства.
2. Синтез ИС с заданным пространственным РП. Тогда естественно выбрать B = L2[0,1], HR[z1,z2] = L2[z1, z2] – основной
функционал в данном случае невязки заданного ПРП. При этом
вариант, когда в качестве стабилизирующего функционала взят
квадрат нормы АФР, опять мало пригоден. Хотя в этом случае и
обеспечивается ограничение на норму АФР, однако не контролируется вид УРП. В частности, вполне может возникнуть ситуация,
когда при A2<∞ в УРП будет иметь место провал вдоль направления нормали к плоскости апертуры или оси линейной ИС. Таким
образом, в задачах данного типа предпочтительнее полагать m1 = m,
m2, …, mN = 0, стабилизирующим брать функционал U1 и в качестве
F0 выбирать УРП на фокальной сфере какого-нибудь стандартного
АФР. При этом условие ограниченности нормы АФР будет выполняться автоматически. Параметр m определяется из условия (6.13)
с исключением знака неравенства.
3. Синтез ИС с заданным пространственным, как правило, трехмерным, РП в некотором ограниченном объёме пространства в зоне
Френеля. В этом случае возможны два варианта постановки задачи:
– задаются УРП F0,n(y) на конечном множестве сферических
поверхностей, пересекающих рассматриваемый объём, при этом
HF[0,y2] = L2[0,ka] и B = L2[0,1]. В минимизируемом функционале (6.11) первое слагаемое должно быть отброшено, а m = {m1,m2, …,
mN} – вектор положительных весовых коэффициентов, учитывающий требуемую степень точности воспроизведения УРП в различных сечениях z = zn , n = 1,n рассматриваемого объёма. Вектор µ и
параметр mN + 1 могут быть определены из выражения (6.13) при
исключении знака неравенства. В качестве стабилизирующего
функционала достаточно задать квадрат нормы АФР:
– задаются УРП на фокальной сфере, пересекающей рассматриваемый объём и ПРП вдоль фокальной оси. В этом случае в (6.11)
остается только по одному функционалу U и Ω – квадраты невязок
по областям видимости УРП и ПРП, а функциональные пространства могут быть выбраны следующим образом: HF [0, y2 ] = L2 [0, ka ],
HR [z1, z2 ] = L2 [z1, z2 ], B = L2 [0,1]. В качестве стабилизирующих
функционалов можно взять квадраты невязок либо УРП, либо
170
ПРП по невидимой области. Параметры m определяются из (6.13)
либо (6.14). Первый вариант предпочтительнее, если в требуемом
объёмном РП имеют место резкие изменения его значения, или на
каком-либо расстоянии от антенны необходимо очень точно воспроизвести требуемое УРП. Однако численная реализация задачи
в такой постановке весьма трудоемка. Если требуемое объёмное
распределение в заданной области пространства описывается достаточно гладкой функцией, что чаще всего имеет место на практике, то более удобен второй вариант. Численная реализация его
намного проще. Кроме того, в силу указанного выше свойства объёмного распределения, если синтезируемые F (y ) и R (z ) будут
близкими к заданным F0 (y ) и R0 (z ), то можно ожидать, что и пространственное распределение будет близким к заданному.
6.3. Синтез по заданному УРП
6.3.1. Постановка и общее решение задачи
Задачи данного типа могут возникнуть, когда необходимо получить требуемое УРП в некоторой области зоны Френеля ИС, которая
либо достаточно мала, чтобы УРП менялось значительно в её пределах, либо заранее известно, что в ней при заданном расстоянии фокусировки – c0 УРП при изменении расстояния до ИС меняется слабо, например в прифокальной области. Кроме того, при c0 >> 1 они
соответствуют задачам синтеза ИС по заданной ДН в дальней зоне.
Рассмотрим ИС в виде круглой сфокусированной апертуры. Угловое
распределение поля на n-й сфере с радиусом cn, определяемом величиной z = zn с точностью до несущественного, не зависящего от АФР
множителя (1 – z/b), описывается функцией вида
1
2
2
(n)
Fn (y ) = TF A = ò A (u)e-i2u zn J0 (uy )udu, y Î [0, ka ], (6.15)
p
0
(n)
где TF – линейный интегральный оператор, который АФР
2
A (u)e-i2u zn ставит в соответствие функции Á(y ), определенной
для всех y∈|(0,∞):
ìïF (y ), 0 £ y £ ka,
(6.16)
Á(y ) =ïí
ïïf (y ), y > ka.
î
171
Радиальное распределение вдоль направления, соответствующего углу ym, с точностью до указанного выше множителя, определяется функцией
1
2
2
(m)
Rm (z ) = TR A = ò A (u)e-i2u z J0 (uym )udu, z Î (-¥, b). (6.17)
p
0
где b = p/16c0, c0 – фокусное расстояние, нормированное на расстояние дальней зоны.
Соотношение (6.17) будем рассматривать как определение опе2
(m)
ратора TR , который ставит АФР A (u)e-i2u zn в соответствие
функции Â (z ), определенной для всех z∈|(–∞,∞). Эта функция является спектральной характеристикой АФР источников на ИС.
Введем следующие обозначения:
ìïR (z ), -¥ < z £ b,
(6.18)
 (z ) =ïí
ïïρ(z ), b < z < ¥.
î
Гильбертово пространство HR комплекснозначных функций
 (z ), z∈|(–∞,∞) с нормой
¥
Â2
=
2
ò Â(z) p(z)dz, (6.19)
-¥
где p(z) ≥ 0 – весовая функция, назовем пространством спектральных характеристик АФР. Весовая функция p(z) должна быть такой, чтобы удовлетворялись неравенства
HR
2
2
2
(6.20)
C1 A L2 £ Â H £ C2 A L2 ,
R
где C1 и C2 – положительные вещественные числа.
Полагаем, что АФР и Fn(y) являются элементам гильбертовых
пространств L2 [0,1] и L2 [0,ka ] соответственно. Пусть Á0 (y ), заданное УРП, такое, что F (y ) = F0 (y ), y Î [0, ka ] и f (y ) = 0, аппроксимацию которого нужно получить в результате решения задачи синтеза.
Заданное распределение в общем случае нереализуемо, и, следовательно, функция Á0 (y ) может не принадлежать области значений
оператора TF. В качестве функционала U(TF [ A ]) возьмем квадрат
нормы в пространстве L2 [0,ka ] разности функций, описывающих
заданное и синтезированное УРП на сфере заданного радиуса:
172
U (TF [ A ]) = TF [ A ]- F0 (y )
2
,
L2[0,ka ]
zn = const. (6.21)
Выбор в качестве стабилизирующего функционала Ω ( A ) квадрата нормы АФР или любого другого энергетического функционала,
пропорционального ему (ограниченность которого эквивалентна
ограниченности квадрата нормы АФР), в данном случае не является вполне удовлетворительным. Хотя функционал Ω ( A ) = A
2
L2[0,1]
обеспечивает ограниченность нормы синтезируемого решения и
делает задачу корректной, но он не решает другую проблему, связанную с осциллирующим характером ПРП. Не исключается возможность получения ситуации, когда синтезированное УРП будет
описывать угловую зависимость поля на сфере, находящейся вблизи минимума радиального РП (РРП). Иными словами, решение задачи синтеза может дать УРП, близкое к заданному в соответствующей метрике и с ограниченной нормой АФР, но абсолютные значения поля на сфере заданного радиуса будут неприемлемо малы.
Полученное АФР является энергетически невыгодным. Для исключения этого положим, что синтезированное АФР одновременно
с требуемой УРП должно обеспечивать РРП, которое близко к создаваемому АФР – Â0 (z ). При этом «уход» положения максимума
ПРП от фокальной сферы будет мал. Выберем в качестве стабилизирующего функционала Ω ( A ) взвешенный квадрат невязки спектральных характеристик, равной взвешенной сумме квадратов невязок ПРП по трем интервалам:
– ближней зоне;
– зоне Френеля;
– дальней зоне и невидимой области
Ω( A) =
¥
ò
2
TR A -Â0 (z ) p(z )dz. (6.22)
-¥
Весовую функцию p(z ) определим выражением
ìγ , z Î é-¥,-z ) È (b,¥ù ,
ï
1
1
ï
ë
û
ï
ï
ï
p[z ] =íγ2 , z Î éê-z1, b ùú ,
1û
ë
ï
ï
ï
ï
γ , z Î [b1, b ],
ï
ï
î 3
(6.23)
p
(1 - χ0 ) – значение обобщенной радиальной координа16χ0
ты, соответствующее границе дальней зоны.
где b1 =
173
Функционал (6.22) после несложных преобразований с учетом
выражения для весовой функции приводится к следующему виду:
æ ¥
b1
b
çç
Ω( A ) = çç γ1 ò +( γ2 - γ1 ) ò +( γ 3 - γ1 ) ò
çç
b1
-z1
èç -¥
ö÷
÷÷
2
÷÷ TR A -Â0 (z ) dz =
÷÷
÷ø
= γ1Ω1 + ( γ2 - γ1 )Ω2 + ( γ 3 - γ1 )Ω3 ,
(6.24)
где γ1, γ2 , γ 3 – весовые коэффициенты, величина которых определяет важность требований к РРП в различных зонах пространства,
окружающего ИС, Â0 – функция, соответствующая «типовому»
(0)
АФР – A0 .
Введенный в качестве стабилизирующего функционал (6.22)
помимо того, что обеспечивает корректность задачи, позволяет
физически более осмысленно задавать значения весовой функции
на различных интервалах её определения. Для того чтобы в этом
убедиться, достаточно более детально проанализировать функцию
 (z ). Известно, что областью «видимости» функции  (z ), соответствующей переднему полупространству, является интервал 
z = (–∞, b), состоящий из ближней зоны, зоны Френеля и дальней
зоны (табл. 6.1) [12]. Ему соответствует значительно больший интервал частот спектральной характеристики, по сравнению с УРП.
Протяженность этого интервала определяется значением фокусного
расстояния. Чем меньше фокусное расстояние, тем больше этот ин-
Таблица 6.1
Интервал значений ПРП
Наименование зоны
Ближняя зона
Интервал значений
обобщенной продольной
координаты z
–∞ < z < –z1
ö
p çæ 1
çç -1÷÷÷
16 èç χ0
ø÷
Зона Френеля
-z1 £ z £
Дальняя зона
ö
p çæ 1
p
çç -1÷÷÷ £ z £
÷
16 çè χ0
16χ0
ø
Область главного лепестка (фокального пятна)
174
-p £ z £ p
Таблица 6.2
Параметры фокусировки АФР
Наименование
зоны
Интервал значений обобщенной продольной координаты z
Глубокая фокусировка
Мелкая фокусировка
(χ0 = 0,025)
(χ0 = 0,125)
Ближняя зона
–∞ < z < –z1
Зона Френеля
-z1 £ z £
Дальняя зона
39p
40p
£z£
16
16
39p
16
–∞ < z < –z1
-z1 £ z £
7p
16
p
7p
£z£
16
2
тервал. В пределе при χ0 ® 0 интервал частот становится бесконечным (–∞, ∞) и ПРП полностью совпадает со спектральной характеристикой АФР. Дальней зоне, независимо от фокусного расстояния,
соответствует очень малый интервал обобщенной продольной координаты z, который равен p / 16 » 0,2. Следовательно, достаточно
большие отклонения ПРП от «эталонного» приведут к малым изменениям в величине полной невязки (т. е. на всей оси z ). Поскольку
этот интервал, независимо от величины фокусного расстояния, лежит в области сравнительно низких частот, независимо от положения точки фокусировки (табл. 6.2), то ограничения на ПРП в дальней зоне мало скажутся на детальном виде синтезируемого АФР. Это
означает, что различные АФР дают мало отличающиеся в энергетической метрике ПРП в дальней зоне. На сложность АФР главным
образом будут влиять ограничения в ближней зоне (–∞, –z1), что
позволяет ужесточить ограничения на ПРП, например, в зоне Френеля и получить необходимую близость к «типовой» спектральной
характеристики, ослабив при этом требования в ближней зоне.
Таким образом, меняя величину параметров γ1, γ2 и γ 3 , можно
добиться разумного компромисса между требованиями подавления
высокочастотных гармоник АФР и близостью к «типовому» ПРП
в различных зонах. Параметр g1 регулирует ограничения на спектральную функцию АФР в области высоких гармоник, g2 – в области средних, а g3 – низких гармоник. Отметим, что обычно используемое при синтезе в дальней зоне ограничение на норму АФР соответствует частному случаю, когда в одинаковой мере «давятся»
все гармоники. Очевидно, что это менее гибкий вариант, так как
приводит к более жёстким ограничениям на АФР и, как следствие,
175
к меньшей близости синтезируемого УРП к заданному. Важной
чертой рассмотренного подхода является также и то, что синтез ИС
по заданному УРП на фокальной сфере фактически является и синтезом по заданной ДН в дальней зоне. Задача синтеза формулируется как следующая задача минимизации:
{
TF A - F0
inf
AÎL2[0,1]
2
+ γ1Ω1 + ( γ2 - γ1 )Ω2
L2[0,ka ]
}
+ ( γ 3 - γ1 )Ω3 , (6.25)
при условии, что
TF A - F0
2
£ d1, L2[0,ka ]
(6.26)
где d1 – требуемая точность аппроксимации заданного УРП.
Положительный параметр g1 будет определяться из уравнения
(6.26) со знаком равенства. g2 и g3 либо могут задаваться изначально на этапе постановки задачи для регулировки приоритета требований к ПРП на различных интервалах, либо могут быть найденными из уравнений типа (6.26):
Ω2 £ d2 , (6.27)
Ω3 £ d3 , (6.28)
также взятыми со знаком равенства.
Если условия (6.26)–(6.28) не могут быть удовлетворены, то значения величин d1, d2 , d3 следует изменить. Задача (6.25) является
задачей на экстремум квадратичного функционала, и её решение
может быть сведено к решению уравнения Эйлера, которое в данном случае принимает следующий вид:
1
(1)
γ1 A (u) J02 (uyn ) + ò A (u ¢) K2 (u,u ¢)u ¢du ¢ +
0
1
(2)
+ ( γ2 - γ1 ) ò A (u ¢) K1 (u,u ¢)u ¢du ¢ +
0
1
где
176
(3)
+ ( γ 3 - γ1 ) ò A (u ¢) K1 (u,u ¢)u ¢du ¢ = P0 ( γ1, γ2 , γ 3 ,u), 0
(6.29)
1
(0)
(0)
(1)
P0 ( γ1, γ2 , γ 3 ,u) = γ1 A0 (u) J02 (uyn ) + ò A0 (u ¢) K2 (u,u ¢)u ¢du ¢ +
0
1
(0)
(2)
+ ( γ2 - γ1 ) ò A0 (u ¢) K1 (u,u ¢)u ¢du ¢ +( γ 3 - γ1 )´
0
1
(0)
(3)
´ò A0 (u ¢) K1 (u,u ¢)u ¢du ¢,
(6.30)
0
(0)
где A0 (u) – заданное «типовое» АФР.
Полученное уравнение (6.23) относительно A(u) есть неоднородное интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Известно,
что в L2 [0,1] это уравнение имеет единственное решение. Представим искомое АФР по некоторой полной системе функций
N
¥
{j(u)n }n=1: A(x) = å an jn (x) = (a,j). (6.31)
n=1
где a – вектор АФР; j – вектор с компонентами j1, j2 , j3 , …, jn ; (a,
j) – скалярное произведение в евклидовом пространстве.
Тогда функционал (6.18) примет вид
F0
2
+ Fa,
L2 (x1,x2 ) (
é
+ ê R0
ë
2
L2 (0,¥)
a) - 2 Re(D, a) +
ù
+ (Sa, a) - 2 Re(C Σ , a)ú ,
û
(6.32)
где F и S – квадратные положительно определенные матрицы с элементами соответственно:
Fnm =
4
2
p
òò
Snm =
1 1
(
-i2z p u2 -u¢2
jn (u)jm (u ¢)e
)K (u,u¢)uu¢dudu¢, (6.33)
1
0 0
4
p2
1 1
ò ò jn (u)jm (u¢)K2 (u,u¢,α,β, γ)uu¢dudu¢, (6.34)
0 0
где
K1 (u,u ¢) = ka
uJ1 (kau) J0 (kau ¢) - u ¢J0 (kau) J1 (kau ¢)
u2 - u ¢2
, (6.35)
177
K2 (u,u ¢, γ1, γ2 , γ 3 ) = γ1pd(u - u ¢) + i ( γ2 - γ1 )´
(
)
(
(
)
é
ù
é
ù
exp ê-2i u2 - u ¢2 b1 ú - exp ê2i u2 - u ¢2 b1 ú
ë
û
ë
û
´
+
2 u2 - u ¢2
(
)
)
(
(
)
exp êé-2i u2 - u ¢2 b0 úù - exp êé-2i u2 - u ¢2 b1 úù
ë
û
ë
û , (6.36)
+ i( γ 3 - γ1 )
2 u2 - u ¢2
)
CΣ = γ1C1 + ( γ2 - γ1 )C2 + ( γ 3 - γ1 )C3 , (6.37)
а D и C1,2,3 – векторы в N-мерном евклидовом пространстве с компонентами:
Dn =
C1n =
C2n =
2
p
2
p
C3n =
ka
é1
ù
2
ê
F
y
j
u
J
u
y
udu
) úú ydy, 0 ( )ê ò n ( ) 0 (
pò
ê
ú
0
ë0
û
¥
ò
-¥
b1
ò
-z1
1
2
R0* (z )u ò jn (u) J0 (uyn )ei2u z ududz, (6.38а)
0
1
2
R0* (z )u ò jn (u) J0 (uyn )ei2u z ududz, (6.39)
0
b
1
b1
0
2
2
R0* (z )u ò jn (u) J0 (uyn )ei2u z ududz. ò
p
(6.38)
(6.40)
Вариационная задача сводится к минимизации по вектору a
функционала
min
F0
a
{
+ éê R0
ë
2
+ Fa, a) - 2 Re(D, a) +
L2 (x1,x2 ) (
2
L2 (0,¥)
}
+ (Sa, a) - 2 Re(C Σ , a)
при условии:
TF Aγ1,γ2 ,γ3 (u) - F0 (z )
178
2
(0,ka)
£ d1,
(6.41)
(u) - R0 (z )
1, γ 2 , γ 3
TR Aγ
2
(-x1,b1 )
TR Aγ1,γ2 ,γ3 (u) - R0 (z )
2
(b1,b)
£ d2 , (6.42)
£ d3 .
Решение этой задачи приводит к вектору оптимального АФР
в виде
-1
a γ1,γ2 ,γ3 = (F + S)
(D + CΣ ), (6.43)
являющемуся решением рассматриваемой задачи. При этом параметры γ1, γ2 , γ 3 могут быть найдены как решения системы уравнений
F0 (y ) - F (y )
2
=
L2 (0,ka)
F0
F0 (y ) - F (y )
2
=
L2 (0,ka)
F0
R0 (z ) - R (z )
2
=
L2 (b1,b)
R0
2
+ (Faµ , aµ ) - 2 Re(D, aµ ) = d1,
2
+ (Faµ , aµ ) - 2 Re(D, aµ ) = d1, (6.44)
2
+ (Saµ , aµ ) - 2 Re(CΣ , aµ ) = d3 .
Параметры γ1, γ2 , γ 3 не обязательно все искать из уравнений
(6.44). Так, если ИС сфокусирована в зоне Френеля, то с энергетической точки зрения наиболее важным является ограничение, описанное вторым уравнением из (6.44), т. е. ограничение на невязку
РП в зоне Френеля. Остальные два параметра можно задавать независимо. Как правило, они должны быть малыми величинами.
В случае несфокусированной ИС достаточно найти g1 из первого
уравнения, остальные можно задать на этапе постановки задачи.
6.3.2. Численные результаты
Зададим требуемое угловое распределение поля в виде
ìï1, y Î [0,5.0],
F0 (y ) = ïí
ïï0, y Ï [0,5.0].
î
(6.45)
Параметр c0 (фокусное расстояние) выберем равным cn и cn =
= 0,075. В качестве функции Â0 (z ) зададим РРП, создаваемое
равномерно возбужденной сфокусированной в ту же точку круглой
179
¥
апертурой. В качестве системы функций {jn }n=0 возьмем систему
функций Лагерра – Гаусса [13]
-(α1y)2
yn (α1y) = e 2 Ln (α12 y2 ), (6.46)
где Ln(a12y2) – ортогональные полиномы Лагерра; a1 – масштабный множитель, выбором значения которого можно значительно
сократить число элементов разложения АФР без потери точности
[14,15].
Синтезированное УРП и соответствующее ПРП представлены на рис. 6.1 – при отсутствии ограничений (γ1 = γ2 = γ 3 = 0)
и на рис. 6.2, в, г – при ограничениях на квадрат нормы АФР
(γ1 = γ2 = γ 3 , Â0 = 0). Все ПРП нормировались так, чтобы на границе дальней зоны (χ = 1) имели одинаковые значения с ПРП
равномерно возбужденной апертуры. Видно, что при отсутствии
ограничений, как и ожидалось, ПРП, соответствующее синтезированному УРП, совершенно неприемлемо. Синтез с ограничением
на норму АФР приводит к несколько большему абсолютному значению поля (при примерно одинаковом проигрыше относительно
максимально возможного), чем при синтезе по предлагаемому методу, но при этом УРП более отличается от заданного. Угловое распределение нормировалось на максимальное значение. Для срав-
F (ψ )
F
max
а)
б)
F(ψ)
1,0
| R (χ)|
–F0
–Fopt
0,8
0,3
0,6
–R opt
–A = const
χ0 = 0,075
0,2
0,4
0,1
0,2
0
4
8
12
ψ
0,01
0,1
Рис. 6.1. Синтезированное УРП и соответствующее ему ПРП
при ограничении на невязку РРП
180
χ
а)
б)
R ( χ)
F(χ)
–Fopt
–F0
1,0
0,3
0,8
0,6
–R opt
–A = const
χ0= 0,075
0,2
0,4
0,1
0,2
0
в)
4
8
12
ψ
0,01
0,1
χ
г)
F(ψ)
1,0
R ( χ)
–Fopt
–F0
0,8
0,3
0,6
–R opt
–A = const
χ0 = 0,075
0,2
0,4
0,1
0,2
0
4
8
12
ψ
0,01
0,1
χ
Рис. 6.2. Синтезированные УРП и соответствующие им РРП
при синтезе: а, б – без ограничений, в,г – с ограничением на норму АФР
нения на рис. 6.2 а, б показаны результаты синтеза в отсутствие
ограничений по РРП.
6.4. Синтез по заданному ПРП
Рассмотрим задачу синтеза круглой апертуры, сфокусированной в точку с координатами r0, j0, q0 с заданным ПРП в зоне Френеля. В рассматриваемом случае ПРП и УРП описываются следующими выражениями:
1
æ
æ
zö 1
zö
R (z, y1, j1 ) = TR ( A ) = çç1 - ÷÷÷ ò A1 (y)eizy dy = eix çç1 - ÷÷÷f (z ), (6.47)
ç
èç
ø
è
b 2p
bø
-1
181
1
æ
z ö1
iyz
F (y, j) = çç1 - n ÷÷÷ ò A1 (y)e n ´
çè
b ø 2p
0
æ
ö
J0 çç (y + 1) / 2 y20 + y2 - 2y0 y cos(j - j0 )÷÷
è
ø
´
dy.
æ
ö
J0 çç (y + 1) / 2 y20 + y12 - 2y0 y1 cos(j1 - j0 )÷÷
è
ø
где
A1 (y) = A0
æ
´çç
è
(
(y + 1) / 2 ) J0 ´
ö
(y + 1) / 2 y20 + y12 - 2y0 y1 cos(j1 - j0 )ø÷÷, y = 2u2 -1. (6.48)
(6.49)
(6.50)
В уравнениях (6.47)–(6.49) y0 , j0 – углы, определяющие направление главного максимума излучения; y1, j1 – углы, определяющие направление, вдоль которого синтезируется требуемое ПРП.
Как и ранее, будем считать, что АФР является элементом гильбертова пространства L2 [0,1], а Fn (y ) и Rn (z ) – элементами гильбертовых пространств L2 [0,ka ] и L2 [-z1, b ] соответственно. Пусть
R0 (z ), z Î [-¥, b1 ] – заданное ПРП, аппроксимацию которого нужно получить в результате решения задачи синтеза. Заданное распределение в общем случае нереализуемо, и, следовательно, функция
R0 (z ) может не принадлежать области значений оператора TR. Необходимо найти АФР A0 (u), создающее РРП F (z ) в направлении
j1, y1, близкое по какому-либо критерию к R0 (z ). В качестве основного функционала Ω (TR [ A ]) возьмем квадрат нормы разности
в L2 [-¥, b1 ] функций, описывающих заданное и синтезированное
ПРП. Параметры γ1, γ 3 положим равными нулю, а g2 = 1. Тогда
Ω (R [z ]) = R0 (z ) - R (z )
2
[z1,z2 ]
.
(6.51)
Функционал
где
182
U = µ1U1 + µ2U2 , (6.52)
U1 ( F [y ]) = F0 (y ) - F (y )
2
,
L2F [0,ka ]
U2 ( F [y ]) = F0 (y ) - F (y )
2
,
L2F [ka,¥]
(6.53)
(6.54)
представляющий собой взвешенную сумму квадратов невязок угловых распределений – полученного при синтезе и УРП при некото(0)
рой типовой АР A0 (u) в рассматриваемой ИС, является в данном
случае стабилизирующим. Функционал (6.11) будет иметь вид
M( A ) = µ1U1 + µ2U2 + Ω (R [z ]). (6.55)
Первое слагаемое в (6.55) – квадрат невязки по видимой области, второе – по области мнимых углов. Задачу синтеза сформулируем следующим образом. Найти АФР A1(y)∈|L2 [–1,1], обеспечивающее минимум функционала M(A) при условии, что квадрат невязки синтезированного ПРП не превышает заданного значения d, т. е.
min ¾¾¾¾¾®
{µ1U1 + µ2U2 + Ω (R[z ])}. A1ÎL2[-1,1]
(6.56)
При этом параметр m1 определяется из уравнения
2
R0 (z ) - R (z ) 2
= d, LR [z1,z2 ]
(6.57)
где d – заданная точность синтеза требуемого ПРП в области, соответствующей зоне Френеля, а задание величины m2 позволяет регулировать уровень высших гармоник АФР.
Поскольку целью является получение заданного ПРП при приемлемом УРП, то в качестве F0(y) достаточно выбрать реализуемое УРП, обладающее подходящими свойствами. В качестве такого УРП можно взять УРП, созданное некоторой стандартной АР.
Уравнение Эйлера в данном случае будет иметь следующий вид:
1
µ1 A1 (u) + ò A1 (y ¢) K1 (y, y ¢)dy ¢ + (µ2 - µ1 )´
0
1
´ ò A1 (y ¢) K2 (y, y ¢)dy ¢ = P1 (µ1,µ2 , y),
(6.58)
0
где
183
(0)
P1 (µ1,µ2 , y) = µ1 A0
1
0
(y) + ò A0( ) (y ¢) K1 (y, y ¢) y ¢dy ¢ +
0
1
(0)
+ (µ2 - µ1 ) ò A0 (y ¢) K2 (y, y ¢)dy ¢.
(6.59)
0
Искомое АФР представим в виде разложения по некоторой пол¥
ной в L2[–1,1] системе функций {jn (y)}
:
n=0
N
A1,N (y) = å bn jn (y), (6.60)
n=0
которое является N-м конечномерным приближением к точному
решению A1(y), получаемому при N ® ¥. Подставив разложение
(6.60) в (6.55), после ряда преобразований получим
2
2
ε N = R0 L2 + F0 L2 + b*N (F + µP )b N f
f
x
y
- 2 Reáb*N , c N
+ µd N ñ,
(6.61)
где b N ñ – вектор-столбец искомых коэффициентов bn; R02,
F02 – квадрат нормы заданных РРП на L2[z1,z2] и УРП на L2[0,∞]
с весом g(y); Ф и P – квадратные симметрические матрицы порядка
(N + 1) с элементами
1 1
Fn,m = ò
*
ò jn (y)jm (y ¢) K1 (y, y ¢)dy ¢dy, 1 1
Pn,m = ò
K1 (y, y ¢) =
K2 (y, y ¢) =
184
*
ò jn (y)jm (y ¢) K2 (y, y ¢)dy ¢dy, (6.63)
-1 -1
где
(6.62)
-1 -1
1
4p2
¥
ò
0
1
2
x2
-i(y-y ¢)x
òe
4p x
1
dx, (6.64)
æ
ö
J0 çç 0,5(y + 1) y20 + y2 - 2y0 y cos(j - j0 )÷÷
è
ø
´
æ
ö
J0 çç 0,5(y + 1) y20 + y12 - 2y0 y1 cos(j1 - j0 )÷÷ è
ø
æ
ö
J0 çç 0,5(y ¢ + 1) y20 + y2 - 2y0 y cos(j - j0 )÷÷
è
ø
´
g (y )ydy;
æ
ö
J0 çç 0,5(y ¢ + 1) y20 + y12 - 2y0 y1 cos(j1 - j0 )÷÷
è
ø
æ
ö
J0 çç 0,5(y + 1) y20 + y2 - 2y0 y cos(j - j0 )÷÷
è
ø
´
K2 (y, y ¢) = 2 ò
æ
2
2
4p 0 J ç 0,5(y + 1) y + y - 2y y cos(j - j )ö÷
0 çè
0
1
0 1
1
0 ÷ø
æ
ö
J0 çç 0,5(y ¢ + 1) y20 + y2 - 2y0 y cos(j - j0 )÷÷
è
ø
´
g (y )ydy; (6.65)
æ
ö
J0 çç 0,5(y ¢ + 1) y20 + y12 - 2y0 y1 cos(j1 - j0 )÷÷
è
ø
1
¥
c N ñ и d N ñ – векторы-столбцы с элементами
1
z2
-1
z1
1
cn =
jn (y) ò R (z )e-iyz dzdy, 2p ò
(6.66)
¥
dn =
1
fy*0 (y )y ´
2p ò
0
æ
ö
2
2
1 J0 ç 0,5( y + 1) y 0 + y - 2y 0 y cos(j - j0 )÷÷ jn ( y)
èç
ø
´ò
dydy. (6.67)
æ
ö
2
2
-1 J0 çç 0,5( y ¢ + 1) y0 + y1 - 2y0 y1 cos(j1 - j0 )÷÷
è
ø
Оптимальный вектор b N 0 ñ, на котором функционал eN достигает минимума, определяется из условия равенства нулю первой вариации его по áb*N :
-1
b N 0 ñ= (F + µP )
(c N + µd N )ñ. (6.68)
При этом минимальное значение:
ε N,min = fx0
*
2
+ µ fy0
-1
-á(c N + µd N ) (F + µP )
2
-
(c N + µd N )ñ. (6.69)
Результирующее АФР с учетом квадратичного фокусирующего
и обеспечивающего отклонений направления главного максимума
линейного значения фазовых распределений определяется соотношением
A (u, j1 ) = A1,N 2u2 -1 exp i éê2u2bùú . (6.70)
ë
û
(
) {
}
6.4.1. Результаты синтеза по заданному РП
Положим, что требуемое ПРП вдоль направления, определяемого углом y(1) = 0, постоянно на интервале [z1,z2] и равно нулю вне
его, т. е.:
185
ìï1, z Î [z1, z2 ,],
R0 (z ) = ïí
ïï0, z Ï [z1, z2 ].
î
(6.71)
В качестве F0(y) возьмём УРП равномерно возбужденной апертуры
A(u) = 1, т. е. F0 (y ) = J1 (y ) / 2py , где J1(y) – функция Бесселя
(1) (1)
первого рода. Значения величин χ1, χ2 , χ1 , χ2 зададим следую(1)
(1)
щие: χ1 = 0,3, χ2 = 0,5, χ1 = 0,014, χ2 = 50. Углы y0 и ψ(1), определяющие направление главного максимума и направление, вдоль
которого необходимо обеспечить требуемое радиальное распределение: y0 = y1 = 0. Параметр c0 выберем таким образом, чтобы точка
é (1) (1) ù
фокуса z0 лежала в центре интервала ê z1 , z2 ú, т. е. χ0 = 0,375, при
ëê
ûú
(1)
(1)
этом z1 = -0,13, z2 = 0,13, а z1 = -13,5 и z2 = 0,52. На рис. 6.3
и 6.4 сплошными кривыми показаны ПРП и УРП нормированного
квадрата поля, полученные в результате синтеза. Для сравнения на
рис. 6.3 и 6.4 приведены также результаты синтеза по заданному
ПРП, но при ограничении на норму АФР (кривые, обозначенные
точками). Видно, что в области основного лепестка (фокального
пятна) для обоих методов ПРП различаются незначительно. В интервале же между основным лепестком и ближней границей зоны
Френеля синтез с ограничением на норму АФР дает лучшие резульR( χ ) 2
н
|F (ψ)| н2
–
–
–
–
1,0
2
|R opt (χ )|
для ||A||2 < const
для A 0 = 1
|R 0(χ)| 2
0,8
0,6
0,4
0,5
0,2
0,0
0,01
0,1
1
10 χ
Рис. 6.3. Продольное распределение
поля
186
0
3
6
9
12
ψ
Рис. 6.4. Угловое распределение
поля
таты в смысле близости к заданному ПРП. Так, для χ Î (0,02; 0,1)
значения R 2 (χ) £-10 äÁ, в то время как при рассмотренном способе синтеза R 2 (χ) £-5 äÁ. Однако, как следует из рис. 6.4, при отсутствии контроля за УРП синтез с ограничением на норму АФР
приводит к чрезвычайно низким значениям поля вдоль направления нормали к апертуре. Фактически в УРП в данном направлении
имеет место провал, что делает результаты синтеза мало пригодными с практической точки зрения. В то же время предложенный
способ синтеза дает более приемлемую для практики УРП. Расчеты
показали, что при небольших отклонениях от направления, для
которого проводился синтез, например для y1 = 2, характер ПРП
практически не меняется. Нормированное ПРП для равномерно возбужденной сфокусированной апертуры с тем же фокусным
расстоянием имеет вид, представленный на рис. 6.3. Сравнение
последнего и синтезированного ПРП позволяет сделать ряд представляющих интерес заключений для систем передачи энергии
СВЧ-лучом. Известно, что для систем передачи энергии СВЧ-лучом
с передающей антенной в виде сфокусированной апертуры с равномерной АР позволяет получить большой КПД. Это возможно только при небольших расстояниях между передающей и приемной
антеннами (χmax < 0,125), что объясняется невозможностью получить только с помощью квадратичного фазового распределения
максимум ПРП на расстояниях, больших, чем χ = 0,125. При этом
к точности выдерживания расстояния между ними предъявляются довольно жесткие требования. Так, если потребовать, чтобы
в системе передачи энергии СВЧ-лучом с упомянутой передающей
антенной амплитуда поля в точке приема при смещении приемной
антенны относительно её оптимального положения убывала не более чем на 0,1 от максимального значения, то допустимые значения c должны лежать в интервале шириной 2χ0,9 = 0,062. Приведенные результаты синтеза свидетельствуют о том, что можно увеличить максимально допустимое расстояние между антеннами.
Более того, интервал расстояний, на которых могут находиться
антенны, может быть значительно увеличен. В рассматриваемом
случае ширина его становится равной 2χ0,9 = 0,38. Характерно и
то, что в большей части области пространства между апертурой
и максимумом РРП возможно обеспечить значительно меньший
уровень интенсивности поля, чем в случае равномерно возбужденной сфокусированной апертуры, что важно, например, с экологической точки зрения.
187
6.5. Синтез по заданным ПРП и УРП
В задачах синтеза по заданным ПРП и УРП задаются в пределах
видимых областей значений переменных z и y. В этом случае основным функционалом будет взвешенная сумма квадратов невязок
заданных и синтезируемых распределений по областям видимости
Ω = R0 (z ) - R (z )
2
[z1,b]
+ µ F0 (y ) - F (y )
2
[0,ka ]
,
(6.72)
где параметр m определяет приоритет требований к точности синтеза УРП и ПРП.
В качестве стабилизирующего функционала можно взять либо
квадрат невязки по оставшейся части области определения ПРП
или УРП синтезированного распределения и распределения какого-либо типового АФР:
(0)
U1 ( F [y ]) = F0 (y ) - F (y )
(0)
U2 (R [z ]) = R0 (z ) - R (z )
2
L2F [ka,¥]
,
2
L2R (-¥,z1 )È(b,¥)
(6.73)
.
(6.74)
Функционал (6.11) примет вид
M( A ) = Ω + γU = Ω1 + µΩ2 + γU, (6.75)
а параметры m и g определяются из условий обеспечения требований к величинам невязок по УРП и РРП:
Ω1 £ d1, Ω2 £ d2 , (6.76)
взятых со знаком равенства. Задача формулируется как задача минимизации по АФР – A(u) функционала (6.75) при условиях (6.76).
Формально численная реализация решения такая же, как и в задачах, рассмотренных в предыдущих главах. В качестве примера
рассмотрим случай, когда R0(z) и F0(y) принимают постоянные
значения в ограниченных секторах областей видимости, а вне этих
секторов равны нулю:
188
ìï1, z Î [z1, z2 ]
R0 [z ] = ïí
,
ïï0, z Ï [z1, z2 ]
î
(6.77)
ìï1, y Î [0, y1 ]
F0 [y ] = ïí
.
ïï0, y Î (y1, ka ]
î
(6.78)
В качестве стабилизирующего функционала возьмем квадрат
невязки вне видимой области синтезируемого ПРП и УРП равномерно возбужденной круглой апертуры. Значения величин χ1, χ2
зададим следующими: χ1 = 0,065, χ2 = 0,09, при этом y1 = 2.
Углы y0 и ψ(1), определяющие направление главного максимума
и направление, вдоль которого необходимо обеспечить требуемое
1
радиальное распределение, y0 = y( ) = 0. Величину χ0 выберем
таким образом, чтобы точка фокуса z0 лежала в центре интервала
[z1,z2 ], т. е. χ0 = 0,075, при этом z1 = -0,13, z2 = 0,13. На рис. 6.5,
а, б приведены заданные и синтезированные УРП и РРП, а также
УРП и ПРП для равномерно возбужденной апертуры. Угловые распределения на рис. 6.5, б построены при условии, что ИС с синтезированным и равномерным распределением имеют одинаковую
мощность излучения. На рис. 6.6 показаны зависимости величин
невязок ПРП и УРП от значений параметра m, регулирующего приоритет требований к УРП и ПРП.
Видно, что можно получить существенно большую локализацию поля в некоторой области зоны Френеля и с большей амплитудой, примерно в 1,4 раза, по сравнению со случаем равномерного
возбуждения. Таким образом:
– задача синтеза ИС по одновременно заданным УРП и РРП
в зоне Френеля и дальней зоне не имеет точного решения, даже
а)
б)
Rн ( χ )
1,0
– |R н (χ )|
– A (u) = const
– R 0(χ)
0,8
|F(ψ)|
– |F(ψ)|
– |F0 |
– A(u) = 1
0,4
0,6
0,4
0,2
0,2
0,01
0,1
χ
0
4
8
12
16 ψ
Рис. 6.5. Заданные и синтезированные ПРП и УРП
189
ε ,ε
R
F
– εR
– εF
15
10
5
0,00
0,10
0,20
0,30 µ
Рис. 6.6. Зависимость невязок ПРП и УРП
от параметра
если они принадлежат классам реализуемых распределений, за исключением случая, когда они образуют согласованную пару;
– сформулирован подход к корректной постановке задач синтеза ИС по заданному, в общем случае трехмерному, распределению
ЭМ-поля в зоне Френеля и дальней зоне. Задачи формулируются
как задачи минимизации квадратичного функционала, равного
взвешенной сумме невязок функций, описывающих УРП на сфере
заданного радиуса и РРП вдоль выбранного направления сфокусированной ИС;
– предложенный подход позволяет единым образом рассматривать задачи синтеза:
– по заданному УРП на сфере заданного радиуса;
– заданному РРП вдоль выбранного направления;
– заданному трехмерному распределению поля. При этом естественным образом учитываются особенности характера распределения поля в зоне Френеля, в частности зависимость углового
распределения от расстояния до ИС, что невозможно сделать при
классических методах синтеза, разработанных для дальней зоны;
– рассмотренные метод и алгоритм решения применим к синтезу ИС по заданной ДН в дальней зоне. В частности, решение задачи
синтеза по заданному РРП на фокальной сфере автоматически является и решением указанной задачи для дальней зоны;
– проведенное решение ряда задач синтеза ИС в виде круглой
сфокусированной апертуры показало эффективность предложенного метода.
190
Литература
1. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Mетоды решения некорректных задач.
М.: Наука, 1986. 288 с.
2. Boerner W. M. Polarization Utilization in Electromagnetic Inverse
Scattering: Microwave Imaging, Radar Target Mapping, Radon Shape
Recostruction and Remote Sensing / Univ. Illinois at Chicago Circle. Chicago:
IL. Communications Lab., 1978. Rep. 78–3.
3. Свешников А. Г., Ильинский А. С. Задачи проектирования в электродинамике // ДАН. 1972. Т. 204. № 5. С. 1077–1080.
4. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. 156 с.
5. Томиясу К. РЛС с синтезированной апертурой для отображения поверхности объекта // ТИИЭР. 1983. Т. 68. № 5. С. 40–67.
6. Гончарский А. В., Попов В. В., Степанов В. В. Введение в компьютерную оптику. М.: Изд-во МГУ, 1991. 312 с.
7. Чечкин А. В. Математическая информатика. М.: Наука, 1991. 416 с.
8. Дмитриев В. И., Березина Н. И. Численные методы решения задач
синтеза излучающих систем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. 112 с.
9. Тихонов А. Н. Об устойчивости задач минимизации функционала //
ЖВМ и МФ. 1968. Т. 6. № 4. С. 631–634.
10. Бахрах Л. Д., Кременецкий С. Д. Синтез излучающих систем. М.:
Сов. радио, 1980. 232 с.
11. Шифрин Я. С., Бородавко Ю. М. О статистике поля линейной антенны в зоне Френеля // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33. № 9.
С. 1870–1878.
12. Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Гусевский В. И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2005. 512 с.
13. Bogush A. J., Elkins R. E. Gaussian Field Expansions for Large Aperture
Antennas // IEEE Trans. Ant. Prop. 1986. Vol. 34. Nr. 2. P. 228–243.
14. Elkins R. E., Bogush A. J., Jordon R. H. Optimal Scale Factors for
Gaussian Field Expansions for a Circuler Aperture // IEEE Trans. Ant. Prop.
1987. Vol. 35. Nr. 12. P. 1476–1481.
15. Активные передающие антенны / В. В. Должиков, А. И. Лучанинов, С. Н. Сакало и др.; под ред. В. В. Должикова и Б. Г. Цыбаева. М.: Радио и связь, 1984. 144 с.
191
ГЛАВА 7. СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ПО ЗАДАННЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ В ЗОНЕ ФРЕНЕЛЯ
7.1. Общая постановка задач статистического синтеза ИС
и их основные особенности
В силу разнообразных причин, в ИС всегда имеют место флюктуации АФР источников, которые могут привести к заметным искажениям распределения поля ИС при реализации оптимального АФР,
найденного без учета их наличия. Вследствие этого вид реально получаемого РП может значительно отличаться от ожидаемого. Следовательно, для полного учета факторов, влияющих на направленные
свойства ИС, наиболее предпочтительной является статистическая
постановка соответствующих задач синтеза, при которой принимаются во внимание также и характерные особенности зависимости
поля от координат в зоне Френеля. При этом с практической точки
зрения в результате решения задачи статистического синтеза желательно определять не только оптимальное среднее АФР, но и предельно допустимую величину статистических параметров флюктуаций
его, информация о которых необходима для формулировки обоснованных требований к допускам и стабильности параметров ИС. Как
отмечалось в гл. 6, в зависимости от требований к характеристикам
(угловым, радиальным или трехмерным распределениям), задачи
синтеза для зоны Френеля можно разделить поля на три класса: по
угловым; продольным или трехмерным характеристикам поля. При
рассмотрении задач статистического синтеза ИС в свою очередь каждый из указанных классов, в зависимости от задаваемых на этапе
постановки и подлежащих определению статистических параметров
поля возбуждения, можно разделить на три типа:
– статистический синтез первого рода, при котором подлежит
определению первый момент закона распределения случайной величины: случайное АФР и среднее АФР;
– статистический синтез второго рода, при котором определению подлежат первые два момента: среднее АФР и дисперсия
флюктуаций;
– статистический синтез третьего рода, при котором определению подлежат первые два момента: среднее АФР и дисперсия, а
также коэффициент и радиус корреляции.
При этом в зависимости от вида случайного процесса, в свою
очередь из-за различия в методах решения задач, их можно разделить на две группы:
192
– задачи для однородных случайных процессов, когда определяются: среднее АФР, дисперсия флюктуаций a = const = a0, радиус
корреляции c0;
– задачи для неоднородных случайных процессов: определяются среднее АФР, максимальное значение дисперсии флюктуаций
amax = a0, aн(x) – функция, описывающая зависимость дисперсии
Зона Френеля для сфокусированных ИС
ПРП и другие характеристики на его основе
Задачи
статистического синтеза ИС
Статистический синтез
1-го рода
(квазистатистический
синтез) – определяется
среднее или номинальное
АФР
Задачи
детерминированного синтеза ИС
Статистический синтез
2-го рода – определяются
первые два момента
Статистический синтез 2-го рода для
однородных в широком смысле
случайных полей
( A (x), α)
Статистический синтез 3-го порядка
для однородных в широком смысле
случайных полей
( A (x), α, ñ)
УРП и ПРП или одно
из них плюс второе, или
плюс другие характеристики
на его основе
Статистический синтез
3-го рода – определяются первые два момента и
радиус корреляции
Статистический синтез 2-го рода
для неоднородных случайных полей
( A (x), αmax, αí )
Статистический синтез 3-го
порядка для неоднородных
случайных полей
(
A (x), αmax , ñ, αí,
коэффициент корреляции
(
УРП и другие характеристики на его основе
Рис. 7.1. Классификация задач синтеза в зоне Френеля
193
от координат, радиус корреляции c0, коэффициент корреляции. По
сути, это нелинейные задачи статистического синтеза. Описанная
классификация этих процессов приведена на рис. 7.1.
Помимо особенностей, связанных со специфичным характером
распределения поля в зоне Френеля, задачи статистического синтеза приобретают дополнительные особенности, обусловленные
именно статистическим подходом к их постановке и последующим
решением. Общая идеология подхода к формулировке задач статистического синтеза остается такой же, как была приведена в гл. 6,
за исключением выбора частных функционалов. Выбор функционалов, учитывающих статистическую специфику, рассмотрен
ниже, и он зависит от содержания каждой задачи. Главные особенности задач синтеза ИС в статистической постановке удобно выявить на примере синтеза по заданным УРП и ПРП.
7.1.1. Общая постановка задачи
Представим угловое и продольное распределения поля (по полю)
в зоне Френеля элементами гильбертовых пространств L2F и L2R со
скалярными произведениями
1
kR
(F1 (u), F2 (u)) p = 2p ò
F1 (u) F2* (u) p(u)du, (7.1)
0
(R1 (z ), R2 (z ))g =
b
1
R (z )R2* (z ) g (z )dz, (b - z1 ) ò 1
z1
(7.2)
где знак «*» означает комплексное сопряжение; p(u) и g(z) – весовые функции.
Предположим, что функция A(x), описывающая АФР поля на
апертуре, принадлежит полному нормированному пространству
L2A [0,1] – пространству интегрируемых в квадрате на интервале
[0,1] функций. При наличии флюктуаций поля возбуждения УРП
и РРП ИС являются случайными функциями. Пусть заданы комплексные угловая и радиальная диаграммы F0(u) и R0(z) на фокальной сфере и вдоль фокальной оси соответственно. Они могут не
принадлежать области значений операторов TF и TR, т. е. в общем
случае F0(u) и R0(z) – нереализуемые распределения. Различие
двух случайных распределений можно оценить математическими
ожиданиями квадрата нормы в пространствах L2F и L2R разности
функций, описывающих распределение поля:
194
2
p
ε F = F0 (u) - F (u) ,
(7.3)
2
g
ε R = R0 (z ) - R (z ) , (7.4)
которые, с учетом того, что F0(u) и R0(z) – детерминированные
функции, можно преобразовать к следующему виду:
2
+ σF
2
,
p ε R = R0 (z ) - R (z ) + σR
2
,
g ε F = F0 (u) - F (u)
p
2
(7.5)
(7.6)
g
где черта – знак математического ожидания. В (7.5) и (7.6) первые
слагаемые – квадраты невязок средних РП, а вторые – значения
дисперсий УРП и РРП, усредненные по всем направлениям пространства и по интервалу определения вдоль фокальной оси соответственно. Такое представление среднего квадрата невязки указывает на то, что близость в среднем синтезированного и заданного
распределения определяется двумя величинами: квадратом невязки среднего РП и дисперсией реализуемого РП. Это обстоятельство
позволяет сделать вывод о том, что в некоторых случаях целесообразно вводить раздельное регулирование ограничений на невязку
среднего РП и дисперсию, в зависимости от того, к какой части РП
предъявляются соответствующие требования. Так, когда основными являются требования к главному лепестку, то наиболее жесткие
ограничения должны накладываться на невязку среднего РП. Если
же к уровню бокового излучения, например, при необходимости
получить глубокий провал в РП, то в этом случае превалирующими должны быть требования к дисперсии. В наиболее важных для
приложений случаях малых флюктуаций выражения для дисперсий могут быть преобразованы следующим образом. Пусть ИС возбуждается полем с флюктуациями амплитуды и фазы. Тогда при
мультипликативной модели флюктуаций для случайного АФР
B x +iF x
A (x) = A0 (x)e ( ) ( ), (7.7.)
где A0(x) – АФР в отсутствие флюктуаций; B(x) и Ф(x) – случайные
функции, описывающие флюктуации уровня амплитуды и фазы
соответственно.
195
Примем следующую статистику флюктуаций. Случайные функции B(x) и F (x) – однородные, с нулевым средним и подчиняются
нормальному закону распределения. Флуктуации амплитуды и фазы
взаимно независимы, коэффициенты корреляции имеют гауссов вид:
{
}
2
rB (x, x ¢) = rF (x, x ¢) = exp (x - x ¢) / c2 , (7.8)
где с – радиус корреляции в относительных единицах, связанный с радиусом корреляции в абсолютных единицах r соотношением: с = 2r/l.
При малых флюктуациях дисперсии УРП и РРП с точностью
до первых степеней дисперсии флюктуаций АФР могут быть представлены в следующем виде:
σF
2
= α (SF A, A )
L2A
,
(7.9)
2
= α (SR A, A ) 2 , (7.10)
LA
где a = s2B + s2Ф – суммарная дисперсия; A – среднее АФР; SF и
SR – линейные интегральные операторы;
σR
1
æ 2 ö2
SF A = çç ÷÷÷ ò KF (x, x ¢)A (x ¢) x ¢dx ¢, çè p ø
(7.11)
0
1
æ 2 ö2
SR A = çç ÷÷÷ ò KR (x, x ¢)A (x ¢) x ¢dx ¢, çè p ø
(7.12)
0
где, например, для антенны в виде круглой сфокусированной апертуры
æ xx ¢ ÷ö i2z(x
÷e
KF (x, x ¢) = å (2 - d0n ) In çç2
çè c2 ÷÷ø
2
¥
)
-x ¢2 -
(x-x ¢)2
c2
´
n=0
ka
´ ò Jn (yx) Jn (yx ¢) p(y )ydy,
¥
æ xx ¢ ÷ö ÷e
KR (x, x ¢) = å (2 - d0n ) In çç2
èç c2 ø÷÷
n=0
b
´ò e
z1
196
(7.13)
0
(
i2z x2 -x ¢2
(x-x ¢)2
c2
)g(z)dz.
Jn (zx) Jn (zu ¢)´
(7.14)
Таким образом, при статистическом синтезе ИС (ССИС) с заданным распределением поля в зоне Френеля вместо функционала (6.11) необходимо ввести его обобщение, учитывающее наличие
флюктуаций АФР:
N
(
n=1
M
N
m=1
n=1
) å nm Ωn (TR (z)) + å µn σF 2 +
M (µ, n, z) = å µnUn TF (z) +
M
2
+ å nm σ R .
(7.15)
m=1
При необходимости независимой регулировки требований к квадратам невязок средних РП и их дисперсиям весовые множители
при дисперсиях следует брать отличными от mn и nm. В этом случае
функционал (7.11) будет иметь вид
N
(
)
M (µ, n, γ, h, z) = å µnUn TF [z] +
M
(
)
n=1
N
+ å nm Ωm TR [z] + å γn σ F
m=1
n=1
2
M
2
+ å hm σR . (7.16)
m=1
Выбор в качестве минимизируемых функционалов средних квадратов невязок, с одной стороны, является естественным обобщением задачи синтеза по заданной ДН, поскольку при устремлении
дисперсии флюктуаций АФР к нулю мы переходим к уже рассмотренным ранее задачам детерминированного синтеза. С другой стороны, представление среднего квадрата невязки в виде (7.5), (7.6)
позволяет глубже понять физическую суть задачи и, как следствие,
решить ряд технических задач статистического синтеза. Появление при ССИС в зоне Френеля в сглаживающем функционале дополнительных слагаемых, обязанных своим существованием присутствию флюктуаций, приводит к необходимости исследования
их влияния на решение задачи синтеза. Чтобы выявить по возможности в «чистом» виде эффект учета флюктуаций, т. е. статистической постановки на решение задач синтеза, рассмотрим постановку
и общее решение задачи ССИС для наиболее простого случая. Предположим, что необходимо создать поле с требуемой зависимостью
только одного типа – угловой. Тогда для оценки различия угловых
распределений можно использовать функционал (7.15), положив
nm = 1, m1 = 1, mn = 0 при n ≠ 1:
197
ε = µε F + ε R , (7.17)
где m – неотрицательный вещественный весовой множитель, регулирующий степень приоритета требований по той или иной диаграмме.
Рассмотрим задачу синтеза 1-го порядка. В этом случае дисперсия α считается заданной величиной. С учетом (7.10) и (7.11)
функционал (7.17) можно привести к виду
ε = éê F0
ë
2
L2F
+ µ R0
2
L2R
ù + éê T*T A, A
ú ê F F
û ë
(
)L
2
A
(
+ w TR*TR A, A
)L
2
A
é
ùü
ï
- 2 Re ê TF* F0 , A 2 + µ TR* R0 , A 2 ú ï
ý+
êë
ï
LA
LA úûï
þ
é
ù
+ α ê(SF A, A ) 2 + µ(SR A, A ) 2 ú ,
LA
LA ûú
ëê
(
)
(
ù
úúû
)
(7.18)
где TF* и TR* – операторы, сопряженные с операторами TF и TR соответственно.
Функционал (7.18) позволяет сформулировать следующую задачу синтеза по критерию близости в метрике L2 УРП и ПРП в зоне
Френеля: определить среднее АФР, обеспечивающее минимум
взвешенной суммарной дисперсии УРП и ПРП при условии, что
взвешенная сумма средних квадратов невязок реализаций УРП и
ПРП не превышает заданного уровня d:
é
ù
ê F0 (u) - TF A L2 + µ R0 (u) - TF A L2 ú £ d. êë
A
A úû
(7.19)
Решение её вариационным методом с помощью множителя Лагранжа приводит к минимизации функционала (7.18), где m играет
роль указанного множителя. При этом множитель Лагранжа может быть найден из условия (7.19), взятого со знаком равенства.
Оптимальное среднее Aµ определяется из условия равенства нулю
первой вариации e, приводящего к следующему уравнению:
WAµ = C, где
(
)
W = éê TF*TF + nTR* TR + α (SF + µSR )ùú ; C = TF* F0 + nTR* R0 ,
ë
û
откуда оптимальный вектор
198
(7.20)
Aì = W -1C, (7.21)
а величина m определяется из (7.19).
Задача синтеза 2-го порядка решается подобно изложенному
выше принципу, а неизвестные параметры a и m должны определяться исходя из требований, предъявляемых к обеим невязкам
в отдельности.
Задача синтеза 3-го порядка сводится к решению системы уравнений. Первое уравнение получается из условия равенства нулю
первой вариации от функционала по неизвестному среднему АФР,
второе – из равенства нулю производной от функционала по радиусу корреляции.
7.1.2. Чувствительность решения задач ССИС
Задачи ССИС наряду с задачами восстановления относятся к обратным задачам математической физики, для которых большое
значение имеет вопрос о чувствительности и устойчивости получаемого решения. Применительно к обратным задачам теории ИС
проблема чувствительности и устойчивости обстоятельно обсуждалась в работе [1]. В ней отмечено, что в задачах синтеза основным является вопрос о чувствительности решения, устойчивость
же его при этом имеет второстепенное значение. В задачах восстановления ситуация обратная. Понятие чувствительности ДН
к флюктуациям АФР источников было использовано для характеристики уровня фона рассеянной мощности в предположении, что
флюктуации амплитуды, фазы токов возбуждения и положения
элементов решетки, приводящие к его возникновению, статистически взаимно независимы [2]. В качестве КЧ диаграммы предложено использовать значение относительной дисперсии ДН по
полю, т. е. отношение дисперсии ДН по полю к квадрату модуля
среднего значения ДН по полю в направлении главного максимума [2]. С точностью до множителя эта величина равна отношению
рассеянной за счет флюктуаций мощности к значению ДН по мощности в направлении максимального излучения при отсутствии
последних. Для оценки степени влияния фазовых флюктуаций
на ДН линейных антенн, по сути, аналогичная величина использовалась в работе [3]. При большой величине КЧ появление даже
малых флюктуаций АФР приводит к недопустимо большому отклонению средней ДН по мощности от номинальной. Поскольку
значение введенного КЧ определяется характером АФР, то это обу199
словило довольно широкое использование ограничений на данный
параметр в задачах детерминированного синтеза антенн с целью
получения решений слабо или в контролируемой степени чувствительных к влиянию флюктуаций АФР. Введение таких ограничений особенно важно при синтезе ДН, не принадлежащих к классу
физически реализуемых, так как позволяет регулировать чувствительность получаемого решения к неточности реализации оптимального АФР, т. е. получить детерминированную, оптимальную
в некотором смысле диаграмму, мало чувствительную к флюктуациям АФР, неизбежно появляющимся при его реализации. Однако указанный способ введения КЧ с практической точки зрения
не является вполне удовлетворительным, так как с его помощью
контролируется характер только регулярной части АФР. При этом
из поля зрения выпадают статистические свойства флюктуаций,
влияние которых на ДН существенно от них зависит. Поэтому
требования к чувствительности могут быть либо завышенными,
либо заниженными. В первом случае мы получим ДН, слабо чувствительную к воздействию флюктуаций, но изначально слишком
далёкую от требуемой, во втором – более близкую к заданной, но
очень чувствительную к появлению флюктуаций АФР. Таким образом, при статистическом подходе к синтезу пригодность введенного КЧ для характеристики чувствительности получаемого решения становится далеко не очевидной. Это обусловливается тем,
что при синтезе в статистической постановке уже не может идти
речь о чувствительности решения к появлению флюктуаций, поскольку они уже есть и учтены при формулировке задачи. Поэтому
речь должна идти о чувствительности к «чужим» флюктуациям,
т. е. о чувствительности решения к отклонению статистических
параметров флюктуаций, появляющихся при реализации оптимального АФР, от заданных на этапе постановки задачи – закона
распределения, вида коэффициента корреляции, значений радиуса корреляции и величины дисперсии. В простейшем случае речь
может идти о значениях радиуса корреляции и дисперсии. Таким
образом, понятие чувствительности необходимо сохранить и при
решении задач ССИС, но нужно вкладывать в него другой смысл и
соответственно иначе его определять. Целесообразно ввести понятие чувствительности параметра, по которому проводился синтез
к «чужим» флюктуациям. Это может быть не только ДН, но и какой-либо функционал, например средний КНД. В такой трактовке он будет определять, насколько сильно изменится указанный
параметр, если в процессе реализации оптимального АФР или ра200
боты ИС по каким-либо причинам дисперсия a и радиус корреляции c изменились по сравнению с теми значениями, которые были
заданы на этапе формулировки задачи.
7.1.3. Устойчивость решения задач ССИС
Если вопрос об оценке чувствительности полученного решения
стоит так же, как и в детерминированном синтезе (за исключением
того, что речь должна идти о чувствительности к «чужим» флюктуациям), то ответ на вопрос о необходимости и важности оценки
устойчивости решения задач ССИС не столь однозначен [2]. Это
связано со спецификой задач синтеза в статистической постановке.
Как правило, в задачах ССИС используется значительно больший
объём информации, играющей роль исходной. Так, при синтезе
антенны с заданной ДН по полю (средней или номинальной) кроме
требуемой ДН необходимо знать закон распределения, дисперсию
и радиус корреляции флюктуаций АФР. При этом закон распределения может быть выбран на основании информации о механизме
его происхождения [3]. Что касается дисперсии и радиуса корреляции, будем считать, что они определяются в результате решения
самой задачи, или их значения должны быть заданы в качестве исходных данных. В первом случае ситуация с устойчивостью оказывается такой же, как и в задачах детерминированного синтеза.
Во втором случае, поскольку статистические параметры не подлежат определению в процессе решения, они становятся исходными
данными задачи. Следовательно, естественным образом возникает важный с практической точки зрения вопрос об устойчивости
получаемого решения к неточности задания соответствующей исходной величины. Как правило, получить точную информацию о
статистике флюктуаций АФР при его реализации не удается. Это
касается как численных значений указанных статистических параметров АФР (дисперсии и радиуса корреляции) так и, например, вида корреляционной функции (коэффициента корреляции).
Поэтому оптимальное АФР, найденное при неточных исходных
статистических данных, не обеспечит в результате его реализации
той максимальной близости (в определенной метрике) к требуемой
ДН, которую можно было бы получить, если бы заданные статистические параметры флюктуаций АФР в точности равнялись тем,
которые будут иметь место при реализации. Оценка степени устойчивости решения задачи синтеза в этом случае как раз и позволит
судить о величине проигрыша в близости к заданной ДН по срав201
нению с максимально возможной. Достаточно важно определить
также те исходные статистические данные, требования к точности
задания которых должны быть наиболее жесткими. Речь, например, может идти об оценке устойчивости максимального среднего
КНД к неточности задания статистических параметров флюктуаций, являющихся исходными данными для задачи синтеза в статистической постановке.
7.2. Статистический синтез линейных ИС
по заданному УРП
Для того чтобы выявить по возможности в более «чистом» виде
эффект учета флюктуаций на решение, рассмотрим наиболее простой случай синтеза – синтез линейной излучающей системы
(ЛИС), сфокусированной в бесконечность, по заданному УРП – ДН.
В этом случае функционал (7.15) значительно упростится, так как
отпадает необходимость в контроле ПРП. Такая задача, помимо
своей относительной простоты, представляет и самостоятельный
интерес как типичная задача синтеза ЛИС в дальней зоне при наличии флюктуаций.
7.2.1. Исходные соотношения
Рассмотрим ЛИС непрерывно распределенных идентичных и
одинаково ориентированных источников длиной L. Амплитуднофазовое распределение будем характеризовать функцией A(x), которая нормирована к амплитуде и фазе центрального источника.
Тогда напряженность поля в дальней зоне может быть записана
следующим образом:
E = E0 (q, j)pLF (u), (7.22)
где E0(j,q) – напряженность поля, создаваемого элементарным источником, расположенным в центре; F(u) – комплексный множитель системы.
Поскольку элементарные источники имеют слабую направленность, т. е. E0(j,q) медленно меняющаяся функция q и j по сравнению с F(u), то можно считать, что множитель F(u) описывает поле
в дальней зоне и, следовательно, полностью определяет ДН антенны. Диаграмма направленности и АФР связаны известным соотношением [4]
202
1
F (u) =
1
A (x)eiux dx, 2p ò
(7.23)
-1
где u = (pL/l)sinq = a⋅sinq – обобщенный угол; q – угол, отсчитываемый от оси антенны; x = (2z/L) – безразмерная продольная координата; l – длина волны в свободном пространстве.
Будем считать, что ДН и АФР являются элементами гильбертовых пространств L2f(–a,a) и L2A(–1,1) соответственно, со скалярными произведениями
a
( F1 (u), F2 (u)) = ò g(u) F1 (u) F2* (u)du, (7.24)
-a
( A1 (x), A2 (x)) =
1
1
A1 (x) A2* (x)dx, 2p ò
(7.25)
-1
где «*» означает комплексное сопряжение; g(u) – неотрицательная
во всей области интегрирования весовая функция.
Заметим, что в (7.23) функция F (u) является целой функцией
экспоненциального типа и удовлетворяет равенству Парсеваля
¥
ò
1
2
F (u) du =
-¥
1
2
A (x) dx. 2p ò
(7.26)
-1
Различие двух ДН будем оценивать с помощью квадрата нормы
в разности этих ДН
2
ε2 = F1 - F2 L2 = ( F1 - F2 , Ff1 - F2 ). f
(7.27)
Выражение (7.25) можно переписать в операторном виде:
F (u) = TF A (x), (7.28)
где TF – линейный интегральный оператор, определенный в (7.23).
При наличии флюктуаций АФР функция A(x) является случайной
функцией, соответственно случайной является и F(u). Примем для
случайного АФР, как и ранее, мультипликативную модель, тогда [3]
A (x) = A0 (x)e B(x)+iö (x) = A0 (x)q(x), (7.29)
где q(x) = exp[B(x) + ij(x)].
203
Заметим, что в таком виде A(x) представляет собой случайную
функцию, нормированную к амплитуде и фазе центрального источника в отсутствие флюктуаций, среднее значение которой имеет
следующий вид:
A = A0 (x) p(x), (7.30)
где
p(x) = e B(x)+ij(x) . (7.31)
Здесь черта означает усреднение по реализациям однотипных
ИС или по времени в зависимости от природы флюктуаций. Отклонение случайной ДН от некоторой заданной F0(u) на интервале
[–a,a] определим с помощью математического ожидания квадрата
нормы разности диаграмм в L2F[–a,a]:
ε2 = F0 (u) - F (u)
или в развернутом виде
ε2 = F
2
L2F
2
,
L2F (
(7.32)
+ (TF A, TF A )L2 - 2 Re F, TF A
F
)L2F . (7.33)
Второе слагаемое в (7.27) можно привести к следующему виду:
(TF A, TF A ) = (TF A, TF A )L2 + ( A, SA )L2 . F
F
(7.34)
Здесь оператор S определен как
1
где
1
SA =
AR (x, x1 ) K (x, x1 )dx1, 2p ò
(7.35)
ù ïüï
ïìïé q (x)
ù é q* ( x )
R (x, x1 ) = ïíêê
-1úú êê * 1 -1úú ïý, ïïê p (x)
úû êë p (x1 ) úû ïïþï
îïë
(7.36)
-1
a
iu x-x
K (x, x1 ) = ò g(u)e ( 1 )du. (7.37)
-a
С учетом соотношений (7.24) и (7.25) нетрудно увидеть, что квадратная скобка в (7.36) определяет относительную ошибку в АФР – DA(x):
204
ΔA (x) =
ù
A (x) - A (x) éê q(x)
=
-1ú . ê
ú
A (x)
ë p(x)
û
(7.38)
Тогда очевидно, что R(x,x1) является автокорреляционной функцией относительной ошибки в АФР. Второе слагаемое в (7.33), как
отмечалось ранее, есть дисперсия флюктуаций ДН. Подставляя
(7.33) в (7.32) и учитывая (7.35), получим
2
2
ε2 = F0 - TF A L2 + ( A, SA ) 2 = F0 - f 2 + ( A, SA ) 2 . (7.39)
LA
LA
LA
F
Для дальнейшего анализа удобно это выражение записать в развернутом виде. Введя в рассмотрение оператор TF* , сопряженный
к оператору TF:
ε2 = F
2
(
+ A, éêTF , TF* + Sùú A
ë
û
)L
2
F
- Re(TF F0 , A )
L2A
.
(7.40)
7.2.2. Общее решение задачи
Задачу ССИС с учетом отмеченного выше, можно сформулировать следующим образом: определить регулярное АФР A0(x),
которое при заданных флюктуациях обеспечит минимальное
среднеквадратичное отклонение синтезируемой ДН от заданной.
Аналитически эта задача сводится к минимизации функционала
ε2 , определенного соотношением (7.38), по среднему АФР A (x).
Регулярное АФР затем легко определяется с помощью (7.30). При-
равняв нулю первую вариацию ε2 по A (x), получим для искомого
среднего АФР выражение
(TF*TF + S) A = TF* F, (7.41)
откуда оптимальное среднее АФР
(
A = TF*TF + S
-1
)
(
TF* F0 = A * A + S
-1
)
A * F0 . (7.42)
Отметим, что операторы TF* TF и S – самосопряженные и положительно определенные. Самосопряженность TF* TF очевидна,
а оператора S легко доказывается с помощью соотношения (7.33).
Положительная определенность операторов следует из физических
205
соображений. Выражение для оптимального среднего АФР после
некоторых преобразований можно привести к иному виду:
é
A = ê E + TF*TF
êë
(
-1
)
ù -1
Sú TF*-1 F0 , úû
(7.43)
где Е – единичный оператор.
Последнее выражение более удобно для непосредственных вычислений (если существует TF-1 ). Оптимальное регулярное АФР
A0(x) определяется согласно соотношению
A0 (x) =
1
A* A + S
p (x)
(
-1
)
A* F0 =
1 é
êE + A* A
p (x) êë
(
-1
)
ù -1
Sú A-1 F0 . (7.44)
úû
При этом минимальное математическое ожидание СКО
2
æ é
ö
-1 ù
ú F0 ÷÷÷. = ççç F0 , ê E - E + A*-1SA-1
êë
úû ÷ø
min çè
(ε )
(
)
(7.45)
Выражения (7.42)–(7.45), являющиеся решением поставленной
задачи синтеза, справедливы в самом общем случае, т. е. без всяких
ограничений на характер флюктуаций в АФР. Из (7.45) нетрудно
получить как частный случай результаты детерминированного
синтеза в L2F(–a,a):
(7.46)
A0 = TF-1 F0 , ε2min = 0,
(7.47)
которые, как известно, означают, что в метрике L2F(–a,a) можно как
угодно близко подойти к любой, в том числе и нереализуемой, ДН.
7.2.3. Решение на основе спектрального разложения
Чтобы получить формулы, удобные для анализа и конкретных
вычислений, воспользуемся спектральным разложением АФР и
ДН. Представим искомое среднее АФР A (x) в виде разложения по
полной системе собственных функций оператора Tf*TF :
¥
{yn (a,ax)}n=0 ,
A (x) = å bn yn (a, ax). n
206
(7.48)
Известно, что yn(a,ax) обладают свойством двойной ортогональности, которое в нашем случае приводит к следующим равенствам:
1
(7.49)
(yn (a,ax), ym (a,ax))L2A (-1,1) = 2pa λn dnm , (yn (a,u), ym (a,u))L2F (-a,a) = λn (a)dnm , (7.50)
(yn (a,u), ym (a,u))L2F (-¥,¥) = dnm , (7.51)
где ln(a) – собственные значения оператора A*A, упорядоченные таким образом, что l0(a) > l1(a) > … > ln(a); dnm – символ Кронекера.
Средняя ДН, соответствующая A (x), и заданная диаграмма
F0(u) могут быть представлены в виде:
F (u) = TF A (x) = å bn µn yn (a,u), (7.52)
F0 (u) = å don , yn (a,u), (7.53)
n
n
где µn (a) = in λn (a) / 2pa ; don = ( F0 , yn )L2 (-a,a) / λn (a).
f
С учетом соотношений (7.48)–(7.53) уравнение (7.41) может
быть приведено к следующему матричному уравнению:
é(L + H0 ) + Hù bñ= dñ, ë
û
где L, H0, H – квадратные матрицы с элементами:
(
Lnm = A* Aym , yn
)L
2
i
(7.54)
= λn2 dnm ,
H0nm = (S ym , yn )L2 = λn Jnm (a, c)dnm , i
(7.55)
Hnm = (Sym , yn )L2 (1 - dnm ) =
i
= in-m (1 - dnm ) λn (a)λm (a)Jnm (a, c).
Входящая в выражение (7.55) величина Jnm(a, c) определяется
в виде
207
Jnm (a, c) =
1
´ò
-1
m-n)
i(
´
2pkn (a)km (a)
ò S0n (a, x)S0m (a, x1 )R (x, x1 )K (x, x1 )dxdx1,
(7.56)
где S0n(a, x) – вытянутые угловые сфероидальные функции, нормированные по Фламмеру; kn(a) – коэффициент нормировки [5–8]:
1
kn2 (a) = ò S0n (a, x)S0n (a, x)dx. (7.57)
-1
Отметим, что матрицы L, H0, H – диагональные, а матрица H – с нулевой диагональю. Кроме того, можно показать, что
[(L + H0) + H] и [(L + H0) – H] – положительно определенные матрицы. Тогда для решения (7.54) можно воспользоваться методом Якоби (вариант метода простой итерации при выделении диагональной
матрицы) [9]. Условие положительной определенности матриц
[(L + H0)±H] является необходимым и достаточным для сходимости итерационной процедуры Якоби. Искомый вектор коэффициентов разложения среднего АФР имеет вид
¥
ì
kü
ï
-1 ù ï
-1
ï
ké
bñ= ï
íE + å (-1) ê(L + H0 ) Hú ý(L + H0 ) dñ. ï
ï
ë
û
ï
ï
k=1
î
þ
(7.58)
Первый шаг итерационного процесса приводит к выражению,
соответствующему
-1
bñ= (L + H0 )
dñ. В нулевом приближении имеем
d0n
.
bn =
æ
Jnn (a, c)÷ö
ç
÷÷
µn çç1 + α
çè
λn (a) ÷ø
(7.59)
(7.60)
Соответственно для коэффициентов разложения синтезированной средней ДН получаем
208
an = µn bn
don
.
Jnn (a, c)
1+ α
λn (a)
(7.61)
Случайное АФР источников в ИС, в соответствии с (7.38), можно
представить в виде
A (x) = A (x) + ΔA (x), (7.62)
где A (x) - среднее АФР; DA(x) – флюктуации АФР, имеющие нулевое среднее.
В дальнейшем величину DA будем называть флюктуационной
частью АФР или для простоты – флюктуационным АФР. Соотношения (7.23), (7.24) и (7.28) позволяют записать среднюю мощность излучения в секторе [–a, a] следующим образом:
(
pΣ = (TF A, ETF A )L2 = TF A, TF A
f
)L2 + (TF ΔA, TF ΔA ). (7.63)
f
С другой стороны, если ввести оператор S согласно соотношению
(7.28), то
pΣ = (TF A, TF A )
L2f
+ ( A, SA )
L2i
(
= A, TF*TF A
)L + ( A, SA)L . (7.64)
2
i
2
i
Из сравнения сотношений (7.63) и (7.64) следует, что первое слагаемое в (7.63) представляет собой часть мощности излучения, сосредоточенной в секторе [–a, a], созданную средним АФР, второе
же слагаемое определяет часть мощности излучения, обусловленную флюктуационным АФР. Тогда в соответствии с (7.63) средняя
мощность излучения в секторе [–a, a] равна сумме мощности излучения среднего и флюктуационного АФР. Рассмотрим случай,
когда среднее АФР в антенне описывается только одной n-й гармоникой с единичной амплитудой:
An (x) = yn (a, x). (7.65)
Тогда средняя мощность излучения в видимой области согласно
(7.63)–(7.64)
pΣn = λn (yn , yn )L2 + (yn , Syn )L2 . i
i
(7.66)
Учитывая условие ортонормировки yn(a,x), из соотношения
(7.66) получим
pΣn = µn
2
é
2
[λn (a) + αJnn (a,c)] = µn λn (a) êê1 + α
ë
Jnn (a, c) ùú
. (7.67)
λn (a) úû
209
Если учесть, что pΣn можно представить в виде суммы двух слагаемых
pΣn = pΣn ( A ) + pΣn (ΔAn ), (7.68)
то видно, что отношение
J (a, c) pΣn (ΔAn )
α nn
=
λn (a)
pΣn ( An )
(7.69)
равно отношению мощности в секторе [–a, a], рассеянной флюктуацией n-й гармоники АФР, к мощности излучения n-й гармоники в этом же секторе. Пусть теперь среднее АФР, представленное
в виде соотношения (7.48), содержит все гармоники. Тогда для
средней мощности излучения в секторе [–a, a] нетрудно получить
следующее выражение:
é
ù
a*
2
pΣ = å an êê λn (a) + αJnn (a) + α å m Jnm (a, c)úú, *
êë
úû
n
m¹n an
(7.70)
где an – коэффициенты в разложении средней ДН по парциальным
диаграммам, соответствующим гармоникам в АФР.
Слагаемые в (7.70) имеют, на основании сказанного выше, следующий смысл: an2ln(a) – мощность излучения n-й гармоники
среднего АФР; aan2Jnn(a, c) – мощность n-й гармоники, рассеянная за счет флюктуаций АФР; α an
*
2 am
an*
*
Jnm (a, c) = αan am
Jnm (a, c) -
взаимная мощность n-й и m-й гармоник, рассеянная за счет флюктуаций АФР.
7.2.4. Анализ результатов решений
Полученные выше соотношения позволяют выявить ряд особенностей решения задачи ССИС по заданной ДН по сравнению с решением подобной задачи в детерминированной постановке. Из соотношения (7.45) следует, что
( ε2 )min > 0 ïðè S ¹ 0. (7.71)
Это означает, что при статистическом синтезе ДН принципиально невозможно в среднеквадратическом смысле точно синтезиро210
вать заданную ДН, даже если она принадлежит к классу реализуемых. Пусть оптимальное АФР, найденное при детерминированном
синтезе, реализуется с теми же флюктуациями, которые учитывались при постановке задачи статистического синтеза. В этом случае
можно показать, что
(ε2min ) = (ε2 )min + (F,(C - D)2 F), ( )min -
где ε2
(7.72)
среднее значение квадрата отклонения диаграммы,
полученной при реализации оптимального детерминированного
АФР с флюктуациями.
Операторы C и D определяются следующим образом:
(
C = E + TF
(
-1
STF
1
-1 - 2
,
D = E + TF-1STF-1
)
-
)
1
2.
(7.73)
Следовательно, при наличии флюктуаций АФР статистический
подход к синтезу предпочтительнее детерминированного, так как
позволяет всегда получить ДН, более близкую в среднеквадратическом смысле к заданной. Характерным является то, что амплитуды гармоник оптимального номинального (или среднего) АФР при
статистическом синтезе имеют меньшую величину, чем амплитуды соответствующих гармоник оптимального детерминированного
АФР. Наиболее ясно это видно из выражений для амплитуд гармоник, полученных в диагональном приближении. Так, из соотношения (7.60) имеем
bn
1
(7.74)
,
=
J
b0n
(a,c)
1 + α nn
λn ( a )
где b0n – амплитуда гармоники оптимального АФР, найденного при
детерминированном синтезе. Поскольку Jnn > 0, то (bn/b0n) всегда меньше единицы. В приложении показано, что с ростом номера
гармоники отношение Jnn(a, c)/ln(a) растет при неизменной статистике флюктуаций. Это означает, что чем выше номер гармоники
в оптимальном АФР, определенном при статистическом синтезе,
тем сильнее она подавляется по сравнению с аналогичной гармоникой оптимального АФР детерминированного синтеза. Последнее
211
очень важно, поскольку позволяет существенно повысить эффективность численных расчетов при решении задач ССИС. Действительно, на основании указанной зависимости от номера гармоники,
при известной статистике флюктуаций АФР можно определить,
например, такое N0, что для всех n > N0 отношение (Jnn/ln) ≥ 10 и,
следовательно, вклад этих гармоник в формирование оптимальной
ДН будет пренебрежимо мал. Все это приводит к возможности ограничиться в разложении искомого среднего АФР (7.48) количеством
членов, равным N0.
7.2.5. Флюктуации АФР и физический смысл
регуляризации
Для более детального излучения особенностей задачи статистического синтеза ДН линейных непрерывных антенн по сравнению
с подобной задачей при детерминированном подходе преобразуем
формулу (7.34), определяющую математическое ожидание КО синтезированной ДН от заданной, к несколько иному виду. В соответствии с формулами (7.25), (7.32) и (7.33) имеем
( A, SA )L2À =
1
1
ò ò A(x) A * (x1 )R (x, x1 )K (x, x1 )dxdx1, (7.75)
4p2 -1
где R(x, x1) – корреляционная функция относительных флюктуационных АФР (q(x)/p(x)–1) c нулевым средним; K(x, x1) определяется соотношением
a
iu x,x
K (x, x1 ) = ò g(u)e ( 1 )du. (7.76)
-a
Положим, что флюктуационные АФР описываются однородными в широком смысле случайными функциями. Введенное ограничение не является очень жестким, особенно для антенн с большим
L/l. Записывая K(x, x1) в явном виде, получим
( A, SA ) =
a
1
´ ò g(u) ò
-a
-1
ò A(x) A
*
1
4 p2
´
(x1 )R (x - x1 )eiu(x-x1 )dxdx1du.
(7.77)
Воспользуемся теоремой Винера – Хинчина [10], согласно которой
212
R (x, x1 ) =
¥
ò
-iv(x-x1 )
G (v)e
dv, (7.78)
-¥
где G(v) – спектральная плотность мощности флюктуационного АФР.
Подставим формулу (7.78) в (7.77) и после несложных преобра-
зований запишем ( A, SA ) в виде
¥
a
2
( A, SA ) = ò g(u) ò G (u - v) f (u) dvdu. -a
(7.79)
-¥
Поменяем порядок интегрирования и введем обозначение
a
T (v) = ò g(u)G (u - v)du, (7.80)
-a
тогда
( A, SA ) =
¥
ò
2
T (v) f (v) dv (7.81)
-¥
и выражение (7.36) может быть записано в следующем виде:
ε2 = F - f
2
L2f
¥
+
ò
2
T (v) f (v) dv. (7.82)
-¥
Величина ( A, SA ) определяет среднюю мощность флюктуационного АФР, сосредоточенную в секторе [–a, a]. Из соотношения
(7.81) следует, что T(v) имеет смысл мощности v-й спектральной
угловой компоненты с единичной амплитудой релеевского разложения поля среднего АФР в дальней зоне, которую эта компонента
передает в сектор [–a, a] при наличии флюктуационного АФР. Характерно, что флюктуационная мощность в секторе [–a, a] образуется как за счет активных, так и за счет реактивных гармоник. Это
означает, что если сектор [–a, a] принадлежит видимой области, то
при наличии флюктуаций происходит «перекачка» энергии из реактивной области в область видимых углов. Вид функции T(v) полностью определяется только статистикой флюктуаций. В общем
случае выяснить зависимость T(v) от дисперсии и радиуса корреляции флюктуаций затруднительно. Задача значительно упростится,
если задать конкретный закон распределения и вид коэффициента
213
корреляции. Заметим, что в силу общих свойств корреляционных
функций, наиболее часто используемых при исследовании статистики ИС: симметрии, монотонного убывания с ростом (x – x1), для
оценки поведения (7.81) вполне достаточно рассмотрения частного
случая. Другие виды R(x – x1) не приведут к изменению качественной картины, а изменят только количественную сторону. Рассмотрим случай, когда флюктуации подчиняются нормальному закону распределения, причем флюктуации фазы и уровня амплитуды
взаимно независимы. Тогда, используя аппарат характеристических функций, получим с учетом (7.35)
æ q(x)
öæç q* (x1 ) ö÷÷
α r (x,x1 )+αjrj (x,x1 )
-1÷÷÷çç
-1÷ = e B B
-1, (7.83)
R (x - x1 ) = çç
èç p(x) ø÷çèç p* (x1 ) ÷÷ø
где aB, aj – дисперсии амплитудных и фазовых флюктуаций; rB(x,
x1) и rj(x, x1) – коэффициенты корреляции амплитудных и фазовых флюктуаций соответственно.
Полагая, что флюктуации малы и, ограничиваясь первым порядком малости по a, имеем
R (x, x1 ) » α B rB (x, x1 ) + α jrj (x, x1 ). (7.84)
Считая, что rB = rj = r и выбирая коэффициент корреляции в гауссовой форме, окончательно получим
(x-x1 )2
-
R (x, x1 ) » (α B + α j )e
c2
(x-x1 )2
-
= αΣ e
c2
,
(7.85)
где aS = aB + aj – суммарная дисперсия; с – радиус корреляции
в относительных единицах, связанный с абсолютным радиусом
корреляции соотношением c = 2r/L.
Используя общее выражение для спектральной плотности:
G (u) =
1
2p
¥
ò
R (τ)e-ju τdτ (7.86)
-¥
и выражение (7.85), получим
214
G (u - v) = α Σ
c
2 p
(u-v)2 c2
-
e
4
.
(7.87)
Функцию T(v) можно определить без особого труда, положив
для простоты весовую функцию g (u) = 1:
ù
éc
ùü
ï éc
ï
α ì
T (v) = Σ ï
íF ê (v + a)ú - F ê (v - a)ú ï
ý, ê
ú
ê
ú
2 ï
2
2
û
ë
ûï
ï ë
ï
î
þ
(7.88)
где Ф(v) – интеграл вероятности.
Графики функции T1(v) = 2T(v)/aS для различных значений радиуса корреляции приведены на рис. 7.2. Из соотношения (7.85) и
рис. 7.2 видно, что T(v) является симметричной и монотонно убывающей функцией переменной v при фиксированных значениях
параметров aS и с. При v → ∞ функция T(v) асимптотически стремится к нулю как 1/(vc). Вид T(v) существенно зависит от величи1
ны радиуса корреляции флюктуаций с. Значение 2αΣ T (v) в мак-
симуме меняется от единицы при c → ∞ до 0,5 ac при c → 0. В случае
1
больших c (c >> 1) 2αΣ T (v) » 1 в области v∈[–a, a] и вне ее практи-
чески равна нулю.
1
С уменьшением c область ненулевых значений 2αΣ T (v) расширяется, но, как уже отмечалось, с одновременным уменьшением
максимума. Для анализа регуляризирующего воздействия флюктуаций АФР при решении задачи синтеза ДН линейной ИС, наименее уклоняющейся в среднеквадратичном смысле от заданной,
обратимся к выражению (7.82)
2
ε = F -f
2
L2f
¥
+
ò
2
T (v) f (v) dv.
-¥
2T (v)
αΣ
T(v,0,25,3)
T(v,0,5,3)
4
3
2
0,5
1
T(v,1,0,3)
T(v,10,0,3)
0
–10 –8
–6
–4
–2
0
2
4
6
8
v
Рис. 7.2. График функции T1(v) при различных с:
1 – 0,25; 2 – 0,5; 3 – 1,0; 4 – 10
215
Этот функционал отличается от минимизируемого в аналогичной задаче детерминированного синтеза присутствием второго
слагаемого. Минимизация первого слагаемого (квадрата невязки),
как известно, является некорректной задачей. Обычно для ее регуляризации вводят дополнительные ограничения, обеспечивающие
физическую реализуемость синтезируемой ДН. Чаще всего это сводится к добавлению к квадрату невязки некоторого так называемого стабилизирующего функционала, отражающего дополнительные требования к синтезируемой ДН. Формально второе слагаемое
в (7.82), появляющееся за счет учета наличия флюктуаций АФР,
действительно отражает указанные требования с помощью весовой
функции T(v). Однако для того, чтобы этот дополнительный функционал был стабилизирующим, необходимо весовую функцию T(v)
при v → ∞ приблизить к величине, отличной от нуля. В этом случае будет выполняться требование ограниченности нормы среднего
АФР. Указанное условие позволяет ограничить значение средней
ДН в реактивной зоне и получить решение в классе функций, принадлежащих пространству L2F(–∞,∞), т. е. в классе реализуемых
ДН. Из свойств корреляционной функции и соответственно функции, описывающей спектральную плотность мощности флюктуаций, а также проведенного выше анализа поведения T(v) для частного случая, ясно, что указанное требование
lim T(v) ® c > 0 v®¥
(7.89)
не может быть выполнено в принципе. По этой причине учет флюктуаций АФР при постановке задачи синтеза ДН не приводит к регуляризации рассматриваемой задачи синтеза. Таким образом, задача статистического синтеза ДН по критерию минимума среднего
квадрата отклонения синтезированной ДН от заданной оказывается в строгом смысле по-прежнему некорректной. Тем не менее учет
флюктуаций приводит к определенному ограничению величины
ДН в реактивной области (области мнимых углов) и вследствие этого
позволяет получить «лучшее» решение, чем при детерминированном синтезе. Лучшее в том смысле, что функция, описывающая оптимальную среднюю ДН, будет иметь меньшие значения в области
мнимых углов и, следовательно, меньшую величину будут иметь
амплитуды реактивных гармоник. Вследствие этого можно, видимо, говорить об «умеренной» регуляризации задачи статистического синтеза, степень которой существенно зависит от параметров
флюктуаций: дисперсии aS и радиуса корреляции c. Приведенные
216
выше свойства весовой функции T(v) позволяют сделать достаточно
общие выводы о характере влияния α Σ и с на степень «умеренной»
регуляризации. Ниже будем для удобства пользоваться термином
регуляризация, понимания под ней «умеренную» регуляризацию.
Очевидно, что степень регуляризации (подавления высокочастотных гармоник среднего АФР) пропорциональна величине дисперсии независимо от значения радиуса корреляции. Чем больше α Σ ,
тем больше значение весовой функции T (v) в (7.82) и, следовательно, сильнее ограничивается ДН во всей области углов, в том числе
и в реактивной зоне. Более сложная зависимость от радиуса корреляции. При очень малых c (c << 1) весовая функция T (v) отлична от нуля во всей области углов, в том числе и при очень больших
v, кроме v → ∞. Это означает, что при минимизации функционала
будет получена ДН, ограниченная почти во всей области мнимых
углов. Поскольку значения функции T(v) малы, то подавляются все
гармоники, хотя и слабо. При с → 0 T(v) → 0 и регуляризация исчезает полностью. По мере роста с значения T(v) увеличиваются, но
область углов v, при которых имеют место сравнительно большие ее
значения, при этом смещается в сторону меньших v. Это означает,
что увеличение c приводит к более сильному подавлению средних
гармоник АФР. Наконец, если c >> 1 (c → ∞), т. е. флюктуации почти
коррелированы, T(v) для v[±a, ±∞] очень мала и величина ДН в реактивной зоне при минимизации почти не контролируется и регуляризация опять отсутствует. Из сказанного следует, что в наибольшей
степени регуляризирующее действие флюктуаций будет сказываться при средних значениях радиуса корреляции (0,1 < c < 10). Приведенное описание позволяет получить качественную зависимость
степени регуляризации от величины параметров флюктуаций АФР,
и не дает возможности оценить количественную сторону вопроса и
тем более прояснить физическую картину влияния флюктуаций
на амплитуды гармоник оптимального АФР, получаемого при статистическом синтезе.  Все это можно сделать, если воспользоваться
результатами решения задачи статистического синтеза с использованием спектрального разложения искомого АФР, изложенными
в предыдущих параграфах, ограничившись для простоты диагональным приближением. Выражение (7.61) не только указывает на
то, что амплитуды гармоник an оптимальной ДН, полученной при
статистическом синтезе, уменьшаются по сравнению со случаем детерминированного синтеза, но и позволяет выяснить физический
механизм воздействия флюктуаций на амплитуды гармоник в разложении оптимального среднего АФР.  Причина уменьшения ам217
плитуд гармоник из-за влияния флюктуаций АФР видна из анализа
выражения (7.82) для минимизируемого функционала. Как уже отмечалось, из (7.82) следует, что минимизация ε2 означает минимизацию суммы квадрата невязки средней ДН и мощности среднего
АФР, рассеянной за счет флюктуаций. Эта мощность при пренебрежении взаимодействием гармоник, т. е. в диагональном приближении, равна сумме рассеянных за счет флюктуаций мощностей
гармоник согласно (7.70). Вследствие этого уменьшение мощности
среднего АФР, рассеянного на флюктуациях ( A, SA ), естественно
должно приводить к уменьшению амплитуд гармоник. Причем, чем
больше вклад какой-либо гармоники в рассеянную мощность, тем
сильнее она должна «подавляться». Выражение (7.61) показывает,
что подавление гармоники становится достаточно ощутимым, когда отношение рассеянной мощности к мощности излучения в секторе [–a, a] приближается к единице и превышает ее. Так, можно
считать, что при (Jnn(a, c)/ln(a)) ≥ 10 cоответствующая гармоника
среднего АФР практически не участвует в формировании синтезированной ДН. Чтобы выяснить, как зависит степень подавления
гармоники от ее номера, достаточно проследить за изменением ln(a)
и Jnn при росте n, т. е. за мощностью излучения гармоники в секторе [–a, a] и мощностью этой гармоники, рассеянной за счет флюктуаций. Первая, согласно выражениям (7.66) и (7.67), пропорциональна
интегралу
a
2
ò T (v)yn (v)dv, (7.90)
-a
а вторая в соответствии с выражениями (7.45) и (7.46)
¥
ò
T (v)y2n (v)dv. (7.91)
-¥
C ростом n положение максимума функции yn(v) для n ≥ 2a/p
смещается от границы области [–a, a] в область больших значений
v (см. рис. 7.2). При этом, чем больше n, тем больше осцилляций и
меньше амплитуда yn(a,v) в секторе [–a, a]. Поэтому величина первого интеграла с ростом n будет быстро уменьшаться. Величина же
второго интеграла
¥
218
ò
-¥
T (v)y2n (a,v)dv (7.92)
меняется значительно слабее, в основном за счет убывания функции T(v). Таким образом, чем выше номер гармоники, тем больше
у нее отношение рассеянной мощности к мощности излучения. Отсюда следует, что с ростом n степень ослабления гармоники (уменьшения амплитуды её по сравнению с детерминированным случаем)
за счет присутствия флюктуаций АФР монотонно растет. Указанное ослабление не зависит от вида заданной ДН. Характерным при
этом является, как следует из выражения
¥
ò
-¥
a
T (v)y2n (a,v)dv = ò T (v)yn2 (a,v)dv +
-a
æ -a ¥
ç
+ çç ò +ò
ç
çè-¥ a
ö÷
÷÷T (v)y2 (a,v)dv,
n
÷÷÷
ø
(7.93)
то, что для реактивных гармоник большая часть рассеянной за счет
флюктуаций мощности в секторе [–a, a] образуется не за счет мощности излучения в этом секторе – первое слагаемое, а за счет «перекачки» мощности из реактивной зоны – второе слагаемое в (7.90).
В силу сказанного выше ясно, что чем больше n, тем больше в рассеянной мощности доля «перекачанной» мощности из реактивной зоны.
7.2.6. Устойчивость решения задачи синтеза
В общем случае значения статистических параметров флюктуаций АФР, заданные в качестве исходных данных задачи, будут
отличаться от значений их при реализации найденного оптимального АФР. Величины, задаваемые при постановке задачи, а также
найденные в результате ее решения, будем отмечать индексом «s».
Значения этих величин при реализации – индексом «r». Тогда СКО
диаграммы, получаемой при практическом воспроизведении оптимального АФР, от заданной согласно соотношению (7.38)
2
(
)
ε2 = F L2 + ( Ar , Hr Ar ) 2 - 2 Re TF* F, Ar 2 , LA
F
LA
(7.94)
где усреднение проводится по флюктуациям АФР, появляющимся
при реализации, Ar = A0qr.
В качестве регулярного АФР взята его оптимальная величина
A0(x), найденная при решении и определяемая по соотношению
(7.44), со средним значением при реализации:
219
Ar =
pr -1 *
Hs TF F. ps
(7.95)
Пусть закон распределения и вид коэффициента корреляции
флюктуаций реализуемого АФР и найденного при синтезе одинаковы, а значения дисперсий as, ar и радиусов корреляции cs и cr
различаются:
α s = αr + Δα, cs = cr + Δc. (7.96)
Будем полагать, что отклонение as и cs от ar и cr малы – Da << 1
и Dc << 1. В этом случае, отбрасывая члены третьего порядка малости и выше по Da и Dc, получим
2
2
ε2 = ε2 min + (Δα ) kó-,1α (α s , cs ) + (Δc) ´
´kó-,1ñ (α s , cs ) + ΔαΔckó-,1αñ (α s , cs ),
где
(7.97)
-1
(
) (
)ùúû L
(
) (
)ùúû L
k ó,α (α s , cs ) = éê βr ir + Qαr A* F , Hr βr ir + Qαr A* F
ë
kó,c (α s , cs ) = éê γ r ir + Qñr A* F , Hr γ r ir + Qñr A* F
ë
2
i
,
-1
2
i
k ó,αñ (α s , cs ) =
-1
= 0,5 éê βr Ar + Qαr TF * F , Hr γ r Ar + Qcr TF * F ùú 2 ,
ë
û Li
(
) (
)
где
βr =
¶ æç pr ö÷
¶ æç pr ö÷
; γr =
;
çç ÷÷
ç ÷÷
¶α s çè ps ÷ø αs =αr
¶cs ççè ps ÷ø αs =αr
cs =cr
Qαr =
1
¶Hs
¶α s
α s =α r
cs =cr
cs =cr
; Qcr =
1
¶Hs
¶cs
α s =α r
cs =cr
.
Величины ky,a, ky,c, ky,ac характеризуют степень отклонения ε2
от ε2 min в зависимости от неточности задания исходных данных
as и cs. Коэффициенты ky,a и ky,c естественно рассматривать как
коэффициенты устойчивости по дисперсии и радиусу корреляции
220
флюктуаций АФР соответственно. Величина ky,a полностью определяет устойчивость ε2 , если Dс = 0, а ky,c полностью определяет
устойчивость ε2 при Da = 0. Отметим, что отклонение ε2 от оптимального ε2 min пропорционально второй степени Da и Dс. Это
означает, что при неточно заданных значениях статистических
параметров флюктуаций, независимо от знака Da и Dс, найденное
решение приведет к большему, по сравнению с минимально возможным, значению ε2 . Для более детального анализа введенных
величин рассмотрим важный с практической точки зрения случай:
когда в антенне присутствуют только фазовые флюктуации. Будем
полагать, что имеет место нормальный закон распределения, коэффициент корреляции примем в гауссовой форме. Оптимальное
среднее АФР найдем в виде разложения по системе собственных
¥
функций {yn }n=0 самосопряженного оператора A* A [11]
As 0 =
N
å an yn (a,ax). (7.98)
n=0
Здесь и далее верхний предел суммирования N – целое число,
которое при необходимости всегда можно устремить к бесконечности. При малых a (a << 1), а также малых или больших радиусах
корреляции c для As 0 имеет место следующее выражение [12]:
As 0 =
N
å
( F0 ,yn )L2
f
é
ù
n=0 λn (a ) ë λn (a ) + α s Jnn (a, cs )û
yn (a, ax), (7.99)
где ln(a) – собственные значения оператора A* A, которые являются положительными вещественными числами, упорядочены так,
что 1 ≥ l0 ≥ l1 ≥ … ≥ ln ≥ 0:
Jnn (a, c) = (yn (a, ax), S0 yn (a, ax ¢)) 2 , Li
(7.100)
1
ïìï (x - x ¢)2 ïüï
1
ï
S0 yn (a, ax ¢) =
K (x, x ¢)exp íïý yn (a, ax ¢)dx ¢. (7.101)
ïï
ïï
c2
2p ò
-1
îï
þï
Зависимости величины Jnn(a, c) от c и n достаточно подробно изучены в [3]. Для ИС с a = 3p графики lg[Jnn(a, c)/ ln(a)] показаны
на рис. 7.3.
221
J
lg nn
λn
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
10
1,0
0,5
8
6
0
–0,5
0
n=0
0,4
0,8
1,2
1,6
G
Рис. 7.3. Зависимость степени подавления
гармоники от ее номера
Учитывая, выражения (7.97), (7.98), коэффициенты ky,a и ky,c
можно привести к виду
2
ïìï
ïï
(F,yn (a,u))L2
ïï N
f
kó,α (a) = í å
ïï
λn (a )
ïïn=0
ï
îï
2
ìï
ïï
ïï N ( F, yn (a,u))L2
f
kó,c (a) = ïí å
ïï
λn ( a )
ïïn=0
ï
îï
222
-1
ïüï
ïï
ï
1
Kn( ) (αr , cr , a)ïý , ïï
ïï
ï
þï
(7.102)
üï-1
ïï
ïï
2
Kn( ) (αr , cr , a)ïý , ïï
ïï
ï
þï
(7.103)
kó,αc (αr , cr , a) =
ïìï
ïï
(F,yn (a,u))L2
ï N
f
= -ïí å
ïï
a
λ
n( )
ïïn=0
ïï
î
2
-1
ïüï
ïï
ï
1
2
Kn( ) (αr , cr , a) Kn( ) (αr , cr , a)ïý , (7.104)
ïï
ïï
ïï
þ
где
é
ù2
ê1 - (2 - α ) Jnn (a, c)ú
ê
λn (a) úúû
ê
1
Kn( ) (α, c, a) = ë
;
é
ù3
J
a
c
,
(
)
nn
ú
4 êê1 + αr
λn (a) úúû
êë
2
Kn( ) (α, c, a) =
é ¶ Jnn (a, c)ù 2
ú
ú
êë ¶c λn (a) úû
α2r êê
é
ù3
ê1 + α Jnn (a, c)ú
r
ê
λn (a) úúû
êë
.
(7.105)
В выражениях (7.102)–(7.104) слагаемые в суммах являются
произведениями двух сомножителей: один из них зависит только
от вида синтезируемой ДН, а второй – только от параметров флюктуаций АФР. Это означает, что характер влияния изменения этих
параметров на устойчивость решения задачи синтеза одинаков для
ДН различных типов. Наибольшее влияние на устойчивость решения оказывают высшие (реактивные) гармоники с n > 2a/p. Действительно, множитель Kn(1)(a, ar, cr) имеет малые значения при ar,
удовлетворяющих условию
é Jnn (a, c)ù
1
ê
ú
ê λ (a ) ú » 2 - α .
r
êë n
úû
(7.106)
Поскольку в рассматриваемом случае 0 ≤ ar < 1, то
1 éê Jnn (a, c)ùú
£
< 1. 2 êêë λn (a) úúû
(7.107)
223
Из рис. 7.3 видно, что такие значения Jnn(a,c)/ln(a) наиболее
характерны для активных (n ≤ 2a/p) гармоник в разложении АФР
и, следовательно, их вклад в сумму будет невелик. Значения мно¶ Jnn (a, c)
жителя Kn(2) пропорциональны частной производной
,
¶c λn (a)
которая для с << 1 равна величине a / 2 pλn (a). Так как для активных гармоник ln(a) ≈ 1, а для реактивных ln(a) << 1, то очевидно,
что влияние последних будет преобладающим. При малых ar и cr
коэффициент устойчивости ky,a растет с увеличением ar и уменьшается с ростом cr. Это зависит от характера производных от Kn(1),
которые могут быть соответственно отрицательны и положительны
при 1 > cr < c0. Здесь с0 – есть корень уравнения
Jnn (a, c0 )
λn (a )
=
1
.
2 - αr
(7.108)
Характер изменения ky,c – обратный: он уменьшается с ростом
ar и растет с увеличением cr. Наименьшие значения ky,c принимает
¢
для значений cr, при которых производная éë Jnn (a, c)ùû велика, т. е.
для cr, удовлетворяющих условию
cr < p / (2N + 1), (7.109)
где N – максимальный номер гармоники, учитываемой в разложении АФР. Поскольку на практике точная информация о значениях
ar обычно отсутствует, а известна лишь область значений, которые
может принимать дисперсия флюктуаций при реализации оптимального АФР, то установленная зависимость ky,a от ar позволяет
сформулировать следующее полезное правило по выбору значения
ar при постановке задачи синтеза. Для того чтобы при реализации оптимального АФР получить наименьшее отклонение реального значения ε2 от ε2 min , следует при постановке задачи брать
наибольшее ar из области возможных значений этого параметра.
В этом случае ожидаемое ε2 min будет наименее отличаться от реально получаемого значения
224
(
)
Jnn (a, c) = λn (a) éê1 + O 1 / c2 ùú ë
û
(7.110)
и
¶Jnn (a, c)
¶c
~ λn (a )
1
.
(7.111)
kó0 (a), (7.112)
c3
Тогда для ky,a и ky,c получим
kó,α =
kó,c =
(1 + αr )3
α2r
(1 + αr )3 c6 0
kó (a), (1 - αr )2
(7.113)
где
N
å (F,yn )L2f
0
kó( ) (a) = n=0
λn (a )
2
.
(7.114)
С ростом ar при c >> 1 коэффициенты устойчивости увеличиваются, хотя эта зависимость весьма слабая и при этом ky,c > ky,a. Таким образом, при решении задач синтеза антенн в статистической
постановке, в отличие от задач детерминированного синтеза, наряду с вопросом о чувствительности, приобретает важное значение
вопрос об устойчивости получаемого решения. В конечном итоге он
сводится к изучению устойчивости решения линейного операторного уравнения с неточно заданным оператором. В задачах статистического синтеза по критерию минимума СКО синтезируемой ДН
от заданной, устойчивость целесообразно определять как разность
между СКО реально воспроизводимой ДН от заданной и минимально возможным его значением. Эта разность обусловлена отклонением статистических параметров флюктуаций АФР, заданных
в качестве исходных данных, от значений их при реализации. Степень устойчивости может быть оценена с помощью двух коэффициентов – коэффициента устойчивости по дисперсии и коэффициента
устойчивости по радиусу корреляции флюктуаций АФР. Значения
этих коэффициентов могут существенно различаться по величине
в зависимости от значений соответствующих статистических параметров флюктуаций АФР, обусловленных возможностями технологии или условиями функционирования.
225
7.2.7. Чувствительность при решении задачи синтеза
Пусть флюктуации заданного и реализуемого АФР, найденного
при синтезе, имеют одинаковые закон распределения и вид коэффициента корреляции, а дисперсия ar и радиус корреляции cr отличаются от заданных при постановке задачи синтеза as и cs:
αr = α s + Δα, cr = cs + Δc. (7.115)
Будем полагать, что отклонение ar и cr от as и cs малы – Da << 1
и Dc << 1. В этом случае, ограничившись членами первого порядка
малости по Da и Dc, имеем
где
ε2 = ε2 min + Δαkα (α s , cs ) + Δckc (α s , cs ), (
)
(
)
(7.116)
kα (α s , cs ) = As 0 , Qαs As 0 ;
kc (α s , cs ) = As 0 , Qcs As 0 ,
Qαs As 0 =
Qcs As 0 =
1
1
2
4p
1
2
4p
¶R
ò K (x, x1 ) ¶αr
-1
1
¶R
ò K (x, x1 ) ¶cr
-1
α r =α s
cr =cr
As 0dx, α r =α s
cr =cr
As 0dx.
(7.117)
Величины ka, kc определяют значение разности между СКО реализуемой ДН, получаемым реально, и ожидаемым минимальным
значением ε2 min , при отклонении значений дисперсии ar и радиуса корреляции cr от задаваемых. Они характеризуют чувствитель-
ность ε2 к изменению a, c, и их естественно рассматривать как КЧ
по дисперсии и радиусу корреляции соответственно. Коэффициенты ka, kc имеют следующий смысл: производные по a и с от рассеянной мощности излучения в секторе [–a,a], обусловленной флюктуациями. Из вышеприведенных соотношений следует, что величина
КЧ определяется параметрами флюктуаций АФР – as и cs, которые
являются исходными данными задачи синтеза и видом требуемой
ДН. Для более детального анализа введенных величин рассмотрим важный с практической точки зрения случай, когда в антен226
не присутствуют только фазовые флюктуации. Будем полагать,
что имеет место нормальный закон распределения, коэффициент
корреляции примем в гауссовой форме. Решение удобно представить в спектральном виде. Оптимальное среднее АФР будем искать
¥
в виде разложения по системе собственных функций {yn }n=0 самосопряженного оператора A* A:
As 0 =
N
å an yn (a,ax). (7.118)
n=0
Здесь и далее верхний предел суммирования N – целое число, которое при необходимости всегда можно устремить к бесконечности.
При малых a (a << 1), а также малых или больших радиусах корреляции c для As 0 может быть получено следующее выражение [12]:
As 0 =
( F0 ,yn )L2i
N
å
n=0
λn (a) éë λn (a) + α s Jnn (a, cs )ùû
yn (a, ax), (7.119)
где ln(a) – собственные значения оператора TF* TF , которые есть
положительные вещественные числа, перенумерованные так, что
1 ≥ l0 ≥ l1 ≥ … ≥ ln ≥ 0
Jnn (a, c) = (yn (a, ax),S0 yn (a, ax ¢)) 2 , Li
S0 yn (a, ax ¢) =
(7.120)
1
ïìï (x - x ¢)2 ïüï
1
ï
¢
K
x
x
,
exp
( ) íïïý yn (a, ax ¢)dx ¢. (7.121)
ï
c
2p ò
2
ïï
ïï
-1
î
þ
Зависимостии величины Jnn(a,c) от c и n достаточно подробно
изучены [3]. Для антенны с a = 3p графики Jnn(a,c) показаны на
рис. 7.4. Подставив соотношение (7.116) в (7.115) для ka, kc, получим
kα (α s , cs , a) =
N
N
åé
n=0
(F0 ,yn (a,u))L2
2
f
ù2
ë λn (a) + α s Jnn (a, cs )û
(F0 ,yn (a,u))L2
Jnn (a, cs ), (7.122)
2
¶
Jnn (a, c)
c=cs (7.123)
¶
c
n=0 éë λn (a ) + α s Jnn (a, cs )ùû
kc (α s , cs , a) = α s å
f
2
227
Jnn
n=0
1
2
λ4
0,6
α =3 π
4
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
6
λ6
0,3
0,2
0,1
0
8
10
0,4
0,8
1,2
2,0 G
1,6
Рис. 7.4. Зависимость Jnn(a,c) от радиуса корреляции
Видно, что КЧ зависят как от вида заданной ДН, так и от статистических параметров флюктуаций. Кроме того, чувствительность
решения задачи синтеза в детерминированной постановке (as = 0)
будет хуже – КЧ больше, чем при статистической. Действительно,
при детерминированном синтезе имеем для ka
N
å
kα0 (a) = n=0
( F0 ,yn (a,u))
L2f
λn (a )
2
.
(7.124)
Из сравнения соотношений (7.119) и (7.121) с учетом того, что
ln(a) → 0 с ростом n следует высказанное утверждение. На основании (7.119) и (7.120) при 1 << c << 1 можно получить верхние оценки для коэффициентов ka и kc. Известно, что при c << 1 имеет место
неравенство Jnn (a, c) £ ac / p [3]. Следовательно, для КЧ при малых радиусах корреляции справедливы следующие оценки:
228
a
kα £
p
a
kc £
p
cs As 0
α s As 0
2
L2A
2
L2A
,
.
(7.125)
2
Из соотношения (7.122) с учетом того, что As 0 меньше, чем
квадрат нормы АФР, при детерминированном синтезе следует, что
решение задачи в статистической постановке при малых радиусах
корреляции менее чувствительно, чем получаемое в результате детерминированного синтеза. В случае больших радиусов корреляции c >> 1 имеем
и
(
Jnn (a, c) = λn (a) éê1 + O 1 / c2
ë
¶Jnn (a, c)
¶c
~ λn (a )
1
c3
.
)ùúû (7.126)
(7.127)
Тогда для ka и kc получим
kα =
kc ~
1
k0 (a), 2 α
(7.128)
1 0
kα (a), cs3
(7.129)
(1 + αs )
αs
2
(1 + αs )
0 (a) – КЧ решения детерминированной задачи синтеза.
где ka
Видно, что при больших радиусах корреляции:
– во-первых, чувствительность по с намного слабее, чем по дисперсии;
– во-вторых, чувствительность по дисперсии при c → ∞ и малых
as близка к чувствительности решения, получаемого при детерминированном синтезе и, следовательно, выше, чем при малых с.
Представляет интерес случай, когда заданная ДН относится
к классу физически реализуемых диаграмм. Такую диаграмму
всегда можно представить в виде следующего разложения:
F0 (u) =
¥
å dn( )yn (a,u), 0
(7.130)
n=0
229
где
0
dn( ) =
1
λn ( a )
( F0 ,yn (a,u))L2 . (7.131)
f
Вследствие физической реализуемости ДН удовлетворяют неравенству
¥
å dn( )
0
2
< ¥. (7.132)
n=0
Отметим, что для физически нереализуемых ДН эти коэффициенты должны удовлетворять условию
¥
å dn( )
0
2
n=0
λn (a) < ¥. (7.133)
Коэффициенты чувствительности при этом
kα (α s , cs , a) =
0
dn( )
¥
å
2
n=0 éë1 + α s Jnn (a, cs ) / λn (a )ùû
0
dn( )
¥
2
Jnn (a, cs ), (7.134)
2
¶
. (7.135)
Jnn (a, c)
c=cs
¶
c
n=0 éë1 + α s Jnn (a, cs ) / λn (a )ùû
Учитывая, что величина
kc (α s , cs , a) = α s å
2
Jnn (a, c) / λn (a)
é1 + αJnn (a, c) / λn (a)ù 2
ë
û
при Jnn(a, c)/ln(a) = 1/a для малых c имеет максимум, равный
0,25a, для КЧ по дисперсии имеем
kα £
1 ¥ (0) 2
å dn λn (a), 4α s n=0
¥
где
230
2
0
kc £ C1 å dn( ) λn (a), n=0
(7.136)
(7.137)
é ¶
ù
1
ú
< ¥.
C1 = êê
ú
¶
c
+
α
J
a
,
c
/
λ
a
1
(
)
(
)
s nn
s
n
ëê s
ûú max
Из неравенств (7.132) и (7.133) следует, что для физически реализуемых ДН КЧ всегда меньше, чем для нереализуемых ДН.
Это объясняется тем, что собственные значения всегда ln(a) ≤ 1 и
быстро убывают с ростом индекса n. Таким образом, чувствительность решения задачи статистического синтеза антенн по заданной
ДН может быть определена как разность между средним значением
квадратичного уклонения воспроизводимой реально ДН от заданной и минимально возможным его значением. Она обусловлена отклонением статистических параметров флюктуаций реализуемого
оптимального АФР от значений, заданных в качестве исходных
данных задачи. Оценка этой чувствительности может быть проведена с помощью двух коэффициентов – КЧ по дисперсии и КЧ
по радиусу корреляции флюктуаций АФР, значения которых могут существенно различаться по величине в зависимости от задаваемых на этапе формулировки задачи значений соответствующих
статистических параметров.
7.3. Статистический синтез круглой сфокусированной апертуры
по заданному РП в зоне Френеля
Рассмотрим задачу статистического синтеза 1-го рода ИС в виде
круглой сфокусированной апертуры по заданному пространственному распределению поля при наличии флюктуаций АФР. Требуемые распределения описываются функциями, заданными только
по областям видимых углов и обобщенных пространственных координат: угловое распределение поля на фокальной сфере с радиусом
c0 = 0,375 [3]
F0 (y ) =
2J1 {y}
y
, y Î [0, ka ], (7.138)
а продольное распределение поля определяется
ì
1
ï
ï
, χ Î [0.3; 0,5],
ï
z/b
1
R0 (z ) = ï
í
ï
ï
χ Ï [0,3; 0,5]. ï
ï
î0,
(7.139)
231
Амплитудно-фазовое распределение будет реализовываться
с флюктуациями фазы, статистика которых описана в параграфе 7.1. Дисперсия и радиус корреляции полагаются известными.
Общее решение задачи данного типа приведено в том же параграфе. Потребуем дополнительно, чтобы искомое среднее АФР имело
осевую симметрию и равнялось нулю на краю апертуры, т. е. решение будем искать в классе функций, обращающихся в нуль на краю
апертуры и обладающих осевой симметрией. В этом случае удобно
АФР представить в виде разложения по полной системе функций
¥
{J0 (βnu)}n=1 :
N
A (u) = å an Jn (βn u), (7.140)
é
(1) ö
ïìï
ïï1000, z Î êê z1, z1 ÷÷ø,
ë
ïï
ï
é (1) (1) ù
ï
g (z ) = í1,
z Î ê z1 , z2 ú , ïï
ëê
ûú
ïï
æ (1) ù
ïï50,
z Î ççz2 , bú ,
è
úû
ïîï
(7.141)
n=1
где J0(bnu) – функции Бесселя нулевого порядка; bn, n = 1,¥ – корни функции J0(x).
В минимизируемом функционале (7.15) положим m1 = m, mn = 0
при n ≠ 1; n1 = 1, nm = 0 при m ≠ 1. Весовую функцию g(z) в выражении для Kp(u,u¢) зададим следующим образом:
где z1 – ближняя граница зоны Френеля; z1(1), z2(2) – заданные ближняя и дальняя границы главного лепестка продольного распределения (фокального пятна); b = p/16c0, c0 = 0,375 – нормированная
радиальная координата фокуса.
На рис 7.5, а–в показаны радиальные и угловые распределения
нормированных средних интенсивностей поля, синтезированные
при a = 0,01, c = 0,5 и различных значениях параметра m. Радиальные распределения нормировались на значение в максимуме.
Кроме того, на этих же рисунках приведены заданное распределение и распределение для равномерного АФР (кривая, обозначенная точками). Угловые распределения нормировались на его максимальное значение средней интенсивности на фокальной сфере.
Показаны также угловые распределения на сферах, соответствующих ближней и дальней границам заданной области, а также – для
232
а)
R ( χ)
2
2
R max
– |Rсин|2,
– для A = const,
– |R 0 |2,
α = 0,01, c = 0,5
µ =1
1,0
0,8
10 1
0,4
10–2
0,2
10–3
R ( χ)
0,1
10–4
χ
1
2
F (ψ )
R max
1,0
– |Rсин|2,
– для A = const,
– |R 0 |2,
α = 0,01, c = 0,5
µ = 300
0,8
0,6
2
1,4
2
– |Fб | α = 0,01,
– |F | 2 c = 0,5
– |Fд | 2 µ = 300
– |F0| 2
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0,01
R ( χ)
– |Fб | 2 α = 0,01,
– |F | 2 c = 0,5
– |Fд | 2 µ = 1
– |F0| 2
10 0
10–1
2
в)
2
0,6
0,01
б)
F (ψ )
0,1
1
χ
0
2
F (ψ )
2
R max
– |Rсин|2,
– для A = const,
– |R 0 |2,
α = 0,01, c = 0,5
µ = 1000
1,0
0,8
0,6
0,4
2
4
6
8
ψ
2
2
– |Fб | α = 0,01,
– |F | 2 c = 0,5
– |Fд | 2 µ = 1000
– |F0| 2
1,2
0,8
0,4
0,2
0,01
0,1
1
χ
0
2
4
6
8
ψ
Рис. 7.5. Синтезированные средние интенсивности ПРП
и УРП поля при различных значениях параметра m
233
равномерного АФР. На приведенных рисунках хорошо видна эволюция вида синтезированных УРП и РРП средних интенсивностей
при изменении параметра m. При малых m (рис. 7.5, а) синтезированное ПРП близко к требуемому, но УРП неприемлемо, так как
вдоль направления фокальной оси имеет место провал. По мере увеличения УРП приближается к равномерному АФР. Соответственно ПРП все более отличается от заданного и приближается к ПРП
для равномерного АФР (рис. 7.5, в). Согласно рис. 7.6, на котором
изображены кривые зависимостей средних квадратичных отклонений УРП, РРП и их суммы, оптимальными можно считать распределения, показанные на рис. 7.5, б. Они соответствуют значению m = 300, при котором суммарное СКО минимально. Проигрыш
в величине средней интенсивности в центре заданной области (на
фокальной сфере) относительно её значения в максимуме по сравнению со случаем, показанным на рис. 7.5, а, примерно в 1,5 раза.
Однако при этом коэффициент концентрации мощности в главном
лепестке УР, согласно рис. 7.7, равен 3,92. Это значительно больше, чем K = 1,05 для случая, соответствующего рис. 7.5, а. С увеличением дисперсии фазовых флюктуаций, как следует из рис. 7.6
и 7.7, возрастает минимальная величина
СКО как каждого из распределений в отдельности, так и суммарного. Кроме этого уменьшается коэффициент концентрации мощности в главном лепестке УР средней интенсивности. Расчеты также
подтвердили регуляризирующее влияние учета флюктуаций. Так,
ε
K
– εR
– εF
– εΣ
α = 0,01,
c = 0,5
6
R ( χ)
2
– α = 0,01
– α = 0,10
25
20
2
R (χ) 15
4
2
R max
10
2
5
1
10
100
1000
Рис. 7.6. Зависимость средних
квадратичных отклонений
УРП, ПРП и их суммы
от величины параметра m
234
µ
1
10
100
1000
µ
Рис. 7.7. Зависимость концентрации
мощности в главном лепестке
от величины параметра m
из рис. 7.8 следует, что с ростом дисперсии квадрат нормы среднего АФР монотонно уменьшается. Характерно, что наиболее быстрое
уменьшение имеет место в диапазоне сравнительно малых значений
дисперсии. На рис. 7.9 показаны распределения, полученные при
синтезе без учета флюктуаций, но с ограничением на норму АФР.
Видно, что хотя УРП при примерно одинаковом главном лепестке
значительно отличается в области боковых лепестков от приведенного на рис. 7.5, б, однако продольные распределения различаются
незначительно. Также близки величины коэффициентов концентрации мощности. Таким образом, и учет флюктуаций, и ограничения
на норму АФР регуляризируют задачу синтеза ИС. Однако, если при
введении ограничений на норму АФР без учета флюктуаций выбор
|A|
2
– µ =1
– µ = 100
– µ = 1000
c = 0,5
160
140
120
100
80
60
40
20
α
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Рис. 7.8. Зависимость квадрата нормы среднего АФР
от величины дисперсии флюктуаций
2
– |Rсин| ,
– для A = const,
– |R0 |2,
α = 0, µ А= 10,
µ = 70
1,0
0,8
0,6
1,0
0,8
µА= 10,
µ = 70
0,6
0,4
0,4
0,2
0,01
2 α = 0,
– |F б |
– |F | 2
– |Fд | 2
– |F0| 2
1,2
0,2
0,1
1
χ
0
2
4
6
8
ψ
Рис. 7.9. Синтезированные ПР и УР интенсивности поля
при ограничении на норму АФР
235
требований к константе, ограничивающей его норму, в определенной степени затруднен, то учет существующих в ИС флюктуаций
позволяет получить оптимальные УРП и ПРП, соответствующие реальным условиям реализации оптимального АФР.
Таким образом:
– предложен общий метод синтеза ИС по заданному распределению ЭМ-поля в зоне Френеля и дальней зоне при наличии флюктуаций АФР. Задачи синтеза формулируются в статистической
постановке, и их решение, в общем случае, позволяет получить не
только оптимальное среднее АФР, но и оптимальные статистические характеристики флюктуаций: дисперсию и коэффициент корреляции;
– в результате анализа решения задачи статистического синтеза
линейной непрерывной ИС с фазовыми флюктуациями выяснены
следующие особенности задач ССИС:
– при статистическом синтезе невозможно в среднеквадратическом смысле точно синтезировать заданное распределение поля,
даже если оно принадлежит к классу реализумых;
– флюктуационная мощность в видимой области образуется как
за счет активных, так и за счет реактивных гармоник спектрального разложения АФР. При этом, чем выше номер гармоники, тем
большая часть её полной мощности идет на формирование этого
фона. Этот эффект и является физическим механизмом, обеспечивающим регуляризирующее воздействие флюктуаций на решение
задач в статистической постановке;
– регуляризирующее воздействие флюктуаций заключается
в том, что всякая попытка получить среднее распределение поля,
как угодно близкое к заданному нереализуемому, приводит к неограниченному росту нормы АФР за счет увеличения амплитуд высших (реактивных) гармоник в его разложении. Последнее автоматически ведет к увеличению фона рассеянной за счет флюктуаций
мощности и, как следствие, к увеличению СКО синтезируемого и
заданного распределений;
– для непрерывных ИС задача синтеза по заданному распределению поля в статистической постановке, строго говоря, остается
некорректной, тем не менее решение её, получаемое при численной
реализации метода, обладает лучшими, в смысле устойчивости и
чувствительности, свойствами по сравнению с решением соответствующих задач в детерминированной постановке;
– для задач синтеза в статистической постановке становится
важным не только вопрос о чувствительности получаемого реше236
ния к неточности воспроизведения оптимального АФР, но и вопрос
об устойчивости решения к неточности задания статистических параметров флюктуаций как исходных данных задачи. Для оценки
чувствительности и устойчивости решения введены соответствующие коэффициенты чувствительности и устойчивости и выяснены
зависимости их величины от значений статистических параметров
флюктуаций;
– проведенное решение задачи статистического синтеза ИС
в виде круглой сфокусированной апертуры по заданному пространственному РП в зоне Френеля показало эффективность предложенного метода синтеза, а также подтвердило тот факт, что учет флюктуаций на этапе постановки задачи эквивалентен ограничению на
норму АФР в том смысле, что приводит к решению с ограниченной
нормой АФР.
Литература
1. Deschamps G. A., Cabayan H. S. Antenna Synthesis and Solution of
Inverse Problems by Regularization Methods // IEEE Trans. Ant. and Prop.
1972. Vol. AP – 23. Nr. 5. P. 268–274.
2. Gilbert E. N., Morgan S. P. Optimum Design of Directive Antenna Arrays
Subject to Random Variables // Bell Syst. Tech. J. 1955. Vol. 34. P. 637–663.
3. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио, 1970. 363 с.
4. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. М.: Энергия, 1975. 528 с.
5. Landau H. J., Pollak H. O. Prolate Spheroidal Wave Function. Fourier
Analysis and Uncertainly –II // Bell Syst. Tech. J. 1961. Vol. 40. P. 65–85.
6. Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. 319 с.
7. Flammer C. Spheroidal Wave Fuctions. Stanford, California: Stanford
Univ. Press, 1957. 139 p.
8. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике.
США, 1961–1968 / пер. и науч. обраб. М. К. Размахнина и В. П. Яковлева.
М.: Сов. радио, 1971. 256 с.
9. Фадеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 1963. 563 с.
10. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 463 с.
11. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
12. Шифрин Я. С., Должиков В. В., Радченко В. Ю. Сверхнаправленность в статистической теории антенн. Харьков, 1987. 140 с. Деп.
в УкрНИИРТИ 05. 01. 88, № 88.
237
ГЛАВА 8. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ
8.1. Оптимизация тракта передачи энергии СВЧ-лучом
при наличии флюктуаций поля возбуждения
передающей антенны
На практике довольно часто возникает ситуация, когда форма
ДН является в той или иной степени несущественной, а на первый
план выступают требования к некоторым ее параметрам или отдельным участкам. Эти требования желательно выполнять таким
образом, чтобы в рассматриваемом классе ДН синтезируемая антенна имела наилучшие параметры. Такого рода задачи обычно
относят к задачам условной или безусловной оптимизации. Так
решается задача синтеза апертурной антенны, входящей в состав
тракта передачи энергии СВЧ-лучом по критерию максимума
среднего КПД. Примером может служить статистический синтез
ДН АР с максимальной глубиной провала в широком секторе углов
при наличии флюктуаций токов возбуждения. Здесь для решеток
с малыми (менее 0,5λ) межэлементными расстояниями предложенный метод позволяет получить существенно большую, по сравнению с известными методами, глубину провала в ДН без усложнения оптимального распределения тока. Важнейшей составной частью космической энергосистемы [1–3] является тракт передачи
энергии (ТПЭ) СВЧ-лучом, состоящий из передающей антенны,
пространства и приемной антенны-антенны. Антенна представляет
собой решетку излучателей, ко входу которых подключены выпрямительные элементы. Сбор энергии постоянного тока осуществляется на общую нагрузку с помощью линейной схемы сбора в виде
комбинации параллельного и последовательного соединений.
Эффективность ТПЭ с энергетической точки зрения оценивается
КПД, который зависит от размеров апертур передающей и приемной антенн, расстояния между ними, взаимной их ориентации,
характером распределения поля возбуждения на апертуре передающей антенны и параметров выпрямительных элементов. Влияние перечисленных факторов на эффективность передачи энергии
исследовано достаточно полно. Показано, что для передачи энергии с большим КПД ректенна должна находиться в зоне Френеля
передающей антенны, амплитудное распределение на апертуре ее
должно быть близко к усеченному гауссову распределению, а фазовое к квадратичному с радиусом кривизны фазового фронта, рав238
ным расстоянию между антеннами [2, 4]. Исследовано также влияние флюктуаций амплитуды, фазы и поляризации по поперечному
сечению луча, возникающих при прохождении его в околоземном
пространстве [5]. Предложен метод синтеза амплитудного распределения сфокусированной передающей антенны, обеспечивающей
максимальный КПД при учете КПД приемовыпрямительных элементов [6]. В силу ряда причин технологического и эксплуатационного характера возникают факторы, которые могут существенно
повлиять на величину КПД ТПЭ, а именно флюктуации амплитуды
и фазы поля на апертуре передающей антенны. Рассмотрим оптимизацию ТПЭ по критерию максимума среднего КПД. Определим
номинальное распределение возбуждающего поля передающей антенны, которое при заданных параметрах флюктуаций амплитуды
и фазы его обеспечивает максимум среднего КПД. Рассмотрим ТПЭ
с передающей антенной и антенной, разнесенными на расстояние
L и имеющими плоские параллельные друг другу круглые апертуры, площади которых равны соответственно S1 и S2 (рис. 8.1). Будем считать, что антенна представляет собой систему непрерывно
распределенных приемовыпрямительных элементов, согласованных по поляризации с передающей антенной. Коэффициент полезного действия перехвата и выпрямления тракта определяется
выражением
P
h= R ,
(8.1)
PΣ
где PR – суммарная мощность постоянного тока, выделяемая на выходе ректенны; PS – мощность излучения передающей антенны;
PR =
1
2Z0
ò h0 ( E(r2 )
2
) E(r )
2
2
ds, (8.2)
X
P
r1
r2
L
0
Y
R1
S1
R2
Z
S2
Рис. 8.1. К вычислению интеграла Кирхгофа
239
PΣ =
1
2Z0
2
ò E(r1 ) ds, (8.3)
S1
где Z0 = 120p – волновое сопротивление свободного пространства,
Ом; h0 (r2 ) – КПД элементарного участка апертуры антенны; E(r1 ) = E(ρ1, j1,0)
E(r1 ) = E(ρ1, j1,0), E(r2 ) = E(ρ2 , j2 ,L) – векторы напряженности электрического поля в точках возбуждения и приема соответственно.
В реальных условиях возбуждающее поле в силу тех или иных
причин всегда реализуется с некоторыми флюктуациями амплитуды и фазы. Напряженность его в этом случае является случайной
величиной и может быть записана в следующем виде [7]:
B r +i F r
E(r1 ) = e E E0 (r1 )e ( 1 ) ( 1 ) = e E E0 (r1 )q (r1 ), (8.4)
где e E – единичный вектор; E0 (r1 ) – комплексная амплитуда возбуждающего поля в отсутствие флюктуаций; B(r1 ),F (r1 ) – случайные функции, описывающие флюктуации уровня амплитуды и
фазы соответственно.
Поскольку E(r1 ), E(r2 ) случайные величины, то эффективность
ТПЭ можно оценить с помощью среднего КПД – ηср, определяемого
следующим образом:
æ
hcp =
ò h0 çççè E(r2 )
S2
ò
2 ö÷
2
÷ E(r2 ) ds
÷ø
2
E(r1 ) ds
=
PR
.
PΣ
(8.5)
S1
Черта в выражении (8.5) является знаком усреднения. Введем
безразмерные радиальные координаты
ρ
ρ
u = 1 d v = 2 d, u,v Î [0, d], R1
R2
(8.6)
где d = kR1R2 / L; R1, R2 – радиусы апертур S1 и S2 соответственно; k = 2p/l.
Для напряженности случайного электрического поля, создаваемого апертурой S1 в точке P апертуры S2 (см. рис. 8.1), в соответствии с дифракционной формулой Кирхгофа в приближении зоны
Френеля имеем
240
2
2 iuv cos(j -j )
æ R ö2
2
1 ds,
E(r2 ) = V0 çç 1 ÷÷÷ e-ibv ò e E E0 (r1 )q (r1 )e-iau e
(8.7)
çè d ø
S1
где a =
1 R1
1 R2
ik
; b=
; V0 =
exp[-ikL ]; ds = ududj1. Тогда из вы2 R2
2 R1
2pL
ражений (8.2), (8.3) и (8.7) для P Σ и P R получим
PΣ =
(8.8)
S1
PR =
2
2
1 æç R1 ÷ö
çç ÷÷ ò éë1 + T (r1,r1 )ùû E(r1 ) ds1, 2Z0 è d ø
4 2
1
2 R1 R2
V0
2Z0
d6
*
ò h0 (r2 )òò éêë1 + T (r1,r1¢)ùúûE(r1 )E (r1¢)´
S2
(
S1
)
´ exp éê-ia u2 - u ¢2 ùú ´
ë
û
´ exp iv éêu cos(j2 - j1 )- u ¢ cos(j2 - j1¢ )ùú ds1ds1¢ ds2
ë
û
{
где T (r1,r1¢) =
q (r1 )q* (r1¢)
q (r1 )q* (r1¢)
}
(8.9)
; «*» – знак комплексного сопряжения.
8.1.1. Постановка и общее решение задачи
Предположим, что передающая антенна в отсутствие флюктуаций сфокусирована в центр антенны, возбуждающее поле линейно
поляризовано и его АФР имеет осевую симметрию. Относительно
статистики флюктуаций будем считать, что случайные функции
подчиняются нормальному закону, однородны и статистически взаимно независимы, со средними значениями, равными B(r1 ) = B0 ,
Ψ (r1 ) = 0. Коэффициенты корреляции для флюктуаций амплиту-
ды и фазы одинаковы и описываются гауссовым распределением
ì
ü
2
2
ïïï êé u + u ¢ - 2uu ¢ cos(j1 - j1¢ ) úùïïï
¢
r (r1,r1 ) = expí- ê
ú ýï, ïï ê
úï
c2
û ïþ
ïî ë
(8.10)
где c = c0d/R1, c0 – радиус корреляции в абсолютных единицах.
241
В случае малых флюктуаций (дисперсии aB и aФ малы) для среднего КПД тракта из выражений (8.5), (8.8), (8.9), с точностью до членов первого порядка малости по a, получим следующее выражение:
d d
é
ù
(1)
*
ò ò E(u) E (u¢) êë K0 (u,u¢) + αΣ K (u,u¢)úûuu¢dudu¢
h= 0 0
d
ò
2
, (8.11)
E(u) udu
0
где
-
1
K( ) (u,u ¢) = - K0 (u,u ¢) + e
u2 +u¢2
c2
¥
æ uu ¢ ö
å (2 - d0m )Im ççççè2 c2 ÷÷÷÷øKm (u,u¢);
m=0
d
Km (u,u ¢) = ò h0 (v) Jm (uv) Jm (u ¢v) vdv; α Σ = α B + α F
– суммарная
0
дисперсия амплитудных и фазовых флюктуаций; Jm(x) и Im(x) –
функции Бесселя первого рода от вещественного и мнимого аргументов соответственно.
Полученные соотношения позволяют сформулировать следующую задачу оптимизации: определить номинальное распределение
возбуждающего поля на апертуре передающей антенны, которое
при заданной статистике флюктуаций амплитуды и фазы обеспечило бы максимум среднего КПД тракта передачи энергии СВЧлучом. Эта задача сводится к нахождению функции Eopt (u) – амплитудного распределения среднего возбуждающего поля, доставляющей максимум среднего КПД (8.11) при заданных значениях
дисперсии и радиуса корреляции флюктуаций. Искомое номинальное распределение определяется затем с помощью соотношения
Eopt (u) =
1
q (u)
2
eiau Eopt (u). (8.12)
Сформулированная экстремальная задача является нелинейной, так как ядро K(u,u¢) в выражении (8.11) зависит от модуля искомой функции. Поэтому для ее решения воспользуемся приближенным методом. Суть метода заключается в замене решения нелинейной задачи решением последовательности линейных задач,
каждая из которых представляет собой экстремальную задачу мак242
симизации отношения двух квадратичных функционалов (8.11)
с известным ядром K(u,u¢). Полагая, что E(u) является элементом
пространства L2[0,d] со скалярным произведением
d
(E1 (u), E2 (u)) = ò E1 (u)E2* (u)udu (8.13)
0
и учитывая, что ядро
1
K (u,u ¢) = K0 (u,u ¢) + α Σ K( ) (uu ¢) (8.14)
вещественно, симметрично и удовлетворяет условию
d d
ò ò K (u,u¢)
2
uu ¢dudu ¢ < ¥, (8.15)
0 0
можно показать, что решаемая на каждом шаге такая экстремальная задача имеет решение и оно единственно. Получаемое при этом
n)
на n-м шаге максимальное значение h(ñð
max равно максимальному
(n)
собственному значению µmax линейного интегрального оператора
D, определяемого следующим образом:
d
n
n*
n-1
D E( ) (u) = ò E ( ) (u ¢) K( ) (u,u ¢)u ¢du ¢, (8.16)
0
(n)
и достигается на функции E (u), равной с точностью до постоянного коэффициента собственной функции этого оператора, соответn)
ствующей µ(max
. Ядро интегрального оператора на каждом шаге
вычисляется в виде
æ
2 ö÷
ç
(n-1)
h0
(v) = hççç E(n-1) (v) ÷÷÷, ÷ø
çè
(8.17)
(0)
h0 = 1. (8.18)
Описанный процесс прерывается на (m + 1)-м шаге, если
(m+1)
(m)
hmax - hmax £ ε1, (8.19)
243
m+1)
m
E(
- E( )
L2
£ ε2 , (8.20)
где e1 и e2 – заданные величины.
(m)
(m)
Значения E (u) и hcpmax при этом принимаются за искомое
решение. Из выражений (8.11) и (8.16) нетрудно увидеть, что E(u)
должно быть четной функцией. Поэтому при практической реализации описанного выше итерационного процесса искомое на m-м
шаге решение представим в виде следующего разложения:
K0
(m) 2 k
u (8.21)
N
(m)
m
h0 (v) = å bn( )v2 n . (8.22)
m
E( ) (u) =
å ek
k=0
и соответственно
n=0
Подставляя разложение (8.21) в (8.22), после ряда преобразований получим
0
1
áe Fˆ ( ) + α Σ Fˆ ( ) eñ
(m)
h = A0
,
(8.23)
ˆ ñ
áeSe
(
)
где A0 = exp(–aS); eñ – матрица-столбец неизвестных коэффициентов разложения искомого распределения поля; F(0), F(1) и Ŝ – квадратные симметрические матрицы размерности N × N с элементами
(0)
Fk l =
d
d
ïìï d
ïü
ïí v2n+1 u2k+1 J (uv)du y2l+1 J (yv)dydvïïý, (8.24)
b
å n ïò
0
0
ò
ò
ïï
n=0 ï
0
0
îï 0
þï
N
(1)
Fk l
244
éd
ïìï d
u2
ê
ïï 2n+1 M
2
= å bn íò v
å (2 - d0m )êê ò u2k+1e c Jm (uv)´
ïï
ê0
n=0 ï 0
m=0
êë
ïî
ù ïüï
y2
d
ú ï
æ yu ö÷
2l+1 c2
´ò y
e
Im çç2 2 ÷÷ Jm (yv)dyduúú dvýï,
(8.25)
çè c ÷ø
ú ïïï
0
úû ïþ
N
Skl =
2 k+l+1)
d(
.
2(k + l + 1)
(8.26)
Таким образом, на каждом m-м шаге необходимо решать задачу
максимизации по вектору eñ отношения двух квадратичных форм
h¢ =
ˆ ñ
áeFe
,
ˆ ñ
áeSe
(8.27)
(m)
(0)
(1)
где h¢ = h / A0 , Fˆ = Fˆ +aS F и Ŝ – положительно определенные матрицы, элементы которых рассчитываются по выражениям
(8.24)–(8.26).
Известно, что максимум h¢ равен максимальному собственному
ˆ , которое равно наизначению lm регулярного пучка форм Fˆ - λS
большему корню характеристического уравнения пучка [8]:
(
(
)
)
det Fˆ - λSˆ = 0. (8.28)
Соответствующий этому значению lm вектор em является собственным вектором, на котором данный максимум достигается.
Можно показать, что упомянутые собственные значения и собственные векторы удовлетворяют уравнению
(Fˆ0 - λE)eñ= 0, (8.29)
где Fˆ0 = Sˆ -1 Fˆ ; E – единичная матрица.
Тогда для получения решения экстремальной задачи достаточно
ˆ = Sˆ -1 Fˆ
определить максимальное собственное значение матрицы F
0
и соответствующий ему собственный вектор. Для численного определения максимального собственного числа матрицы можно воспользоваться, например, модификацией степенного метода [9].
8.1.2. Анализ численных результатов
Численно проведена оптимизация тракта передачи энергии,
имеющего передающую антенну и антенну с плоскими круглыми
апертурами. Расчеты проведены в предположении, что поле в апертуре передающей антенны реализуется с фазовыми флюктуациями,
статистика которых описана выше. Анализ полученных результатов позволил сделать ряд выводов о характере зависимости hmax от
величины параметров флюктуаций, размеров антенн и расстояния
245
между ними. При наличии фазовых флюктуаций поля на апертуре передающей антенны характер зависимости hmax от d остается
таким же, как и у КПД в отсутствие флюктуаций (рис. 8.2). Хотя
hmax (a, с, d) при этом всегда меньше, чем hmax (d) = hmax (a, с, d),
но оно больше среднего КПД, получаемого при реализации с теми
же параметрами флюктуаций оптимального АФР, найденного из
решения детерминированной задачи синтеза, примерно на 2–4 %.
Влияние флюктуаций возрастает с уменьшением расстояния между антенной и антенной. Так, из графиков (см. рис. 8.2) видно, что
при изменении d от 1 до 2 уменьшения среднего
h
(d) - hmax (α,c,d)
Δ = max
.
hmax (d)
(8.30)
Уменьшение hmax происходит монотонно с ростом дисперсии.
Согласно рис. 8.3 при с = 0,6 значения D, равные 0,1; 0,4; 5 %, имеют место при α = 10-3 , 10-2 , 10-1 соответственно. С ростом радиуса корреляции с влияние флюктуаций на величину hmax ослабевает (см. рис. 8.3). Так, для a = 0,1 при с = 0,2 имеем D = 6 %, а
при с = 2,0 всего 1,8 %. Наиболее сильно отрицательное влияние
флюктуаций проявляется при малых, но в пределах зоны Френеля, расстояниях L и малых (c < 1) радиусах корреляции. При этом
уменьшение hmax становится заметным уже при дисперсиях примерно a = 0,05. Таким образом, применение развитого подхода
КПД
КПД
1
0,7
1
0,61
0,6
0,60
2
0,5
0,59
0,4
1– α = 0
0,2
0,1
0,57
2 – α Σ = 0,1, c = 0,6
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Рис. 8.2. Зависимость
максимального среднего КПД
от параметра d
246
3
0,58
0,3
2
δ = 1,6
1 – α Σ = 0,001
2 – α Σ = 0,01
3 – α Σ = 0,1
δ
0,56
0,5
1,0
1,5
c
Рис. 8.3. Зависимость максимального среднего КПД от радиуса
корреляции
к решению задач синтеза и оптимизации в зоне Френеля позволяет
найти такое оптимальное АФР, которое дает в среднем выигрыш
в КПД на 3–4 %.
8.2. Статистический синтез АР
с широкими провалами в ДН
На практике часто возникают ситуации, когда направление
прихода помехи точно неизвестно или меняется со временем в некотором секторе пространственных углов. Такая помеховая обстановка приводит к необходимости формирования ДН АР с широким
сектором нулевого приема. Для детерминированного случая, когда
присутствие в антенне флюктуаций токов возбуждения не принимается во внимание, методы формирования таких ДН хорошо разработаны [10, 11]. Флуктуации токов возбуждения, которые всегда
имеют место в антенне, могут привести к существенному отличию
реально получаемой ДН от синтезированной, особенно в зоне глубокого провала. Вопросы синтеза рассматриваемых ДН с учетом
флюктуаций АФР изучены в меньшей степени [12]. В частности,
метод синтеза ДН АР, предложенный в этой работе, не позволяет
отдельно контролировать величину дисперсии ДН. Необходимость
такого контроля связана с тем, что глубина провала в реализации
ДН при наличии флюктуаций определяется не только значениями средней диаграммы в этой зоне, но и величиной её дисперсии.
Предъявление жестких требований одновременно к величине отклонения средней ДН от нуля и к малости дисперсии ДН в зоне
провала характерно для синтеза по критерию минимума среднего
значения квадрата взвешенной невязки. Когда формирование провала осуществляется заданием соответствующих значений весовой
функции в контролируемом секторе, то может или не обеспечить
требуемой глубины провала, или привести к значительному отклонению синтезируемой ДН от заданной в остальной области углов.
Такая ситуация, например, часто возникает для АР с малыми (менее 0,5λ) межэлементными расстояниями. Рассмотренный в гл. 7
метод синтеза позволяет устранить отмеченный недостаток, поскольку обеспечивает возможность при синтезе ДН с широкими
провалами при наличии флюктуаций токов возбуждения независимо управлять величиной дисперсии ДН в требуемом секторе углов.
Его применение в данном случае равносильно расщеплению функционала среднего значения квадрата взвешенной невязки на два –
247
квадрат невязки средней ДН и усредненную по всем направлениям
пространства дисперсию ДН с введением в эти функционалы независимых друг от друга весовых функций. Весовой функцией первого формируется провал в средней ДН, а вторым функционалом,
путем надлежащего выбора его весовой функции, обеспечивается
требуемая величина дисперсии ДН в зоне провала.
8.2.1. Общее решение задачи
Будем рассматривать ДН антенны по полю F (u) как элемент
гильбертового пространства со скалярным произведением
1
( F1 (u), F2 (u)) = 4p ò F1 (u) F2* (u) p(u)dΩ, (8.31)
Ω
где «*» является знаком комплексного сопряжения; F1(u), F2(u) –
элементы гильбертова пространства L2( p) , суммируемые в квадрате
с весом p(u) функции; u – единичный вектор, направленный в точку наблюдения; p(u) – неотрицательная во всей области интегрирования весовая функция; dW = sinqdqdj – элемент телесного угла,
W{q,j; 0 ≤ q ≤ p; 0 ≤ j ≤ 2p}.
Поскольку при наличии флюктуаций токов АР ее ДН F(u) является случайной величиной, то точность аппроксимации заданной
диаграммы F0(u) синтезируемой F(u) обычно оценивается математическим ожиданием квадрата нормы в пространстве L2p разности ДН
ε = F0 (u) - F (u)
2
p
= F0 (u) - F (u)
2
p
+ σF
2
,
p (8.32)
где черта – знак математического ожидания; первое слагаемое –
квадрат невязки средней ДН; второе – значение дисперсии ДН σ2F,
усредненное по всем направлениям пространства с учетом весовой
функции p(u).
Синтез требуемой ДН с глубоким провалом при этом осуществляется путем минимизации функционала ε при задании соответствующего вида кусочно-постоянной функции p(u) с достаточно
большим значением ее в пределах провала. Однако при таком подходе в тех случаях, когда требуется очень большая глубина провала, жесткие ограничения одновременно на величины невязки
средней ДН, дисперсии могут привести к недопустимо большим
отклонениям синтезируемой ДН от заданной в остальной области
углов. Этого можно избежать, если ввести в рассмотрение функци248
онал (8.12), положив в нем все nm и ηm равными нулю, m1 = 1, g1 = g,
mn = 0 и gn = 0 при n ≠ 1. Тогда
U1(TF[z]) есть e1, а ||σF||2 = e2.
(8.33)
Введение такого функционала позволяет автономно управлять
двумя частными функционалами от токов возбуждения АР: квадратом невязки средней ДН
2
ε1 = F (u) - F (u) p
(8.34)
и усредненной по области Ω дисперсией ДН
2
ε2 = σ F (u) =
g
1
σ2F (u) g (u)dΩ, 4p ò
(8.35)
Ω
где g(u) – неотрицательная во всей области интегрирования весовая
функция.
Формирование провала ДН тогда будет осуществляться распределением тока, найденным при минимизации функционала e1,
в котором заданная ДН имеет в требуемом секторе углов W0 нулевое
значение, а весовая функция – достаточно большую величину. Введение при минимизации дополнительного условия в виде ограничения на усредненную дисперсию ДН с весовой функцией
ìï 4p
ïï , u Î Ω0,
g (u) = ïí Ω0
ïï
ïïî0, u Ï Ω0
(8.36)
позволяет регулировать величину дисперсии оптимальной диаграммы в зоне провала. Пусть АР состоит из N одинаково ориентированных излучателей, запитанных комплексными токами возбуждения im(1 + xm) со случайными ошибками xm (m = 1,N). Отдельная реализация ДН такой антенны с точностью до множителя
может быть представлена в виде
F (u) = Aix , (8.37)
где A = [am(u)] – матрица-строка с элементами am(u) = qm(u)exp(jkmu);
m = 1,N; qm(u), rm – ДН и вектор положения m-го излучателя
(см. рис. 8.1); k = 2p/l – волновое число; l – длина волны; ix = [im(1 +
+ xm)]T – матрица-столбец комплексных токов возбуждения.
249
Относительно случайных ошибок xm будем полагать, что они
центрированы с ковариационной матрицей
( )
D (x) = xx* = σ2Σ [wnm ], (n,m = 1, N ), (8.38)
2
где x – матрица-столбец случайных ошибок xm; σ2Σ = max xm –
максимальная суммарная дисперсия вещественной и мнимой частей ошибок; «*» – знак комплексного сопряжения и транспонирования матриц.
Подставим F(u) в выражение для функционалов e1 и e2. После
несложных преобразований получим
2
p
ε1 = F (u) - 2Re(C, i) + (Hi, i), (8.39)
ε2 = σ2Σ (H1i, i) (8.40)
Здесь в круглых скобках приведено скалярное произведение
в N-мерном комплексном пространстве; i, C – векторы этого пространства с компонентами im и cm = (1 / 4p) ò am (u) F0 (u) p(u)dΩ
Ω
соответственно; H и H1 – положительно определенные матрицы
с элементами
hnm =
1
an (u)am (u) p(u)dΩ
4p ò
(n,m = 1, N ) (8.41)
(n,m = 1, N ). (8.42)
Ω
w
h1nm = nm
4p
ò an (u)am (u)g(u)dΩ
Ω
Теперь сформулированная ранее задача синтеза АР сводится
к минимизации по вектору i функционала, определяемого соотношениями (8.38), (8.39) при условии, что
2
0
σ F (H1i, i) £ ε2 , (8.43)
где ε20 – фиксированная величина.
В последнем соотношении знак строгого неравенства опускается
в силу квадратичности функционала e1.
Решение поставленной задачи вариационным методом с помощью множителя Лагранжа приводит к вектору оптимальных токов
в виде
250
-1
iµ = (H + µH1 )
C, (8.44)
где m – множитель Лагранжа.
Определение множителя Лагранжа из условия (8.43), взятого
со знаком равенства, приводит к необходимости решения нелинейного уравнения. Возможен, однако, и другой путь нахождения m. Подставим в правую часть соотношения для e2 выражение
для оптимальных токов (8.44). Затем воспользуемся разложением
оптимального вектора im по собственным векторам положительно
определенной эрмитовой матрицы H. Тогда можно показать, что
величина усредненной дисперсии e2(m) = σ2S(H1im, im) будет монотонно убывать с ростом параметра m. Это означает, что и уровень дисперсии оптимальной ДН в зоне провала будет монотонно убывать
с ростом m. Указанная зависимость от m позволяет создать более
простые численные процедуры приближенного решения задачи,
которые исключают необходимость решения указанного выше нелинейного уравнения (8.44). Рассмотрим линейную АР, состоящую
из N = 8 изотропных излучателей, расположенных c шагом d = 0,3λ
на оси z прямоугольной системы координат x, y, z. Заданную ДН
выберем в виде секторной диаграммы
ìï1, q Î [0, q0 ],
F0 (u) = ïí
ïï0, q Ï [0, q0 ],
î
(8.45)
где q0 = 0,9 – угол между осью z и вектором, направленным в точку
наблюдения.
Зону провала W{q,j; 2,79 ≤ q ≤ p; 0 ≤ j ≤ 2p} возьмем в области
заднего лепестка. Границы этой зоны показаны двумя вертикальными штриховыми линиями (рис. 8.4). Для детерминированного
случая (случайные ошибки токов не учитывались) синтезированная ДН показана на рис. 8.4 (кривая 1). В качестве весовой функции при минимизации функционала e1 взята кусочно-постоянная
функция
ïìP0 , q Î Ω0 ,
p(u) = ïí
ïïî1, q Ï Ω0 .
(8.46)
Глубина сформированного провала –77 дБ. Появление случайных фазовых ошибок при реализации оптимальных токов приводит к значительному разбросу отдельных реализаций ДН относительно средней ДН. Она представлена кривой 1 на рис. 8.4, а
251
а)
б)
2
F (ψ) í
0,
Дб
–20
–20
–30
–40
–50
–60
–70
–80
–90
–100
–110
2
F (ψ) í
0,
Дб
–30
–40
–1
–2
–3
–4
–1
–2
–3
–50
–60
–70
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Ψ
–80
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Ψ
Рис. 8.4. График синтезированной ДН: а – детерминированный случай;
б – при различных значениях дисперсии σ2F
(нормированные средняя ДН по полю и ДН в отсутствие ошибок
совпадают по форме [13]). Угловое распределение нормированной
2
дисперсии ДН σ2F / F (0) , если фазовые ошибки в токах возбуждения имеют дисперсию σ2Σ = 0,05 и характеризуются ковариационной матрицей c элементами wnm = exp{–[(n – m)d / λ]2 }, представлено на рис. 8.4, а (кривая 2). В области провала наблюдается зна2
чительное возрастание величины σ2F / F (0) . Она существенно, на
43 дБ, превышает УБИ в средней ДН, и, следовательно, значение
реальной ДН в рассматриваемой области могут быть значительно
больше, чем –77 дБ. На рис. 8.5, а и б представлены оптимальные
амплитудные и фазовые распределения токов возбуждения. Отрицательные последствия роста σ2F особенно хорошо видны, если обратиться к соответствующей средней ДН по мощности, показанной
на рис. 8.4, б (кривая 1). Видно, что уровень средней ДН по мощности в зоне провала определится именно величиной дисперсии и
равен –33 дБ. Синтез с учетом случайных ошибок при постановке
задачи с использованием одной весовой функции p(u) = g(u) [14]
позволяет несколько улучшить ситуацию – глубина провала увеличивается на 17 дБ. Средняя ДН по мощности для этого случая
представлена кривой 2 на рис. 8.5. Возможности предлагаемого
метода синтеза секторной ДН с глубоким провалом при наличии
252
а)
б)
| A|
1
2
3
0,8
ϕ,
рад
1
0,6
0,4
–1
0,2
–2
0
1
2
3
2
–3
1
2
3
4
5
6
7
8
N
1
2
3
4
5
6
7
8N
Рис. 8.5. Оптимальные амплитудные
и фазовые распределения токов возбуждения
ошибок токов возбуждения АР иллюстрируются кривыми 3 и 4 на
рис. 8.4, а и кривой 3 на рис. 8.4, б. Сравнение кривых 2 и 4 на
рис. 8.4, а показывает, что предложенный метод синтеза позволяет
значительно, на 35 дБ, уменьшить величину дисперсии ДН в зоне
провала. Соответствующая средняя ДН по мощности (кривая 3 на
рис. 8.4, б) имеет УБИ в зоне провала не более –68 дБ, что на 35 дБ
меньше, чем при детерминированном синтезе и на 18 дБ меньше,
чем в случае статистического синтеза, когда p(u) = g(u). На рис. 8.5,
a, б показаны оптимальные амплитудные и фазовые распределения
токов возбуждения для всех трех рассмотренных случаев. Видно,
что реализация АФР, найденного предложенным методом, не является более сложной технической задачей, чем реализация распределения оптимальных токов, полученных другими методами.
8.3. Статистический синтез АР с низкой чувствительностью
оптимальных ДН к флюктуациям
Попытка синтезировать нереализуемые ДН приводит, как правило, к диаграммам, очень чувствительным к малым возмущениям
полученного оптимального распределения источников. На практике это означает, что при реализации найденных АФР из-за всегда
присутствующих в антенне флюктуаций источников, получаемые
реально ДН (т. е. отдельные реализации ДН) могут значительно отличаться от синтезированной, а следовательно, и от заданной ДН.
253
В качестве меры чувствительности удобно взять дисперсию диаграммы по полю, поскольку её значение как раз и оценивает степень разброса отдельных реализаций относительно средней ДН.
Существующие методы синтеза АР по заданной ДН не позволяют
в процессе решения гарантировать малую или заданную степень
чувствительности получаемого решения. Рассмотрим в статистической постановке задачу синтеза АР по критерию минимума квадратичного отклонения средней ДН по полю от заданной при условии,
что дисперсия реализуемой ДН не должна превышать заданного
уровня. Диаграмма направленности АР, состоящей из N одинаково
ориентированных излучателей, с точностью до постоянного множителя имеет вид
F (i, u) = A × i, (8.47)
где A = ||am|| – матрица-столбец с элементами am = qm(u)exp(jkrmu);
m = 1, N; i = (i1, …, iN) – вектор комплексных токов возбуждения
в пространстве RN; rm – вектор положения m-го излучателя, направленный в точку наблюдения; k = 2p/l – волновое число.
Полагаем, что флюктуациям подвержен вектор комплексных
токов i(x) = (i1(1 + x1), …, iN(1 + xN)). Причем случайные величины
xn центрированы с корреляционной матрицей
( )
D(x) = xx* = σ2Σ wnm
N
,
1
(8.48)
2
где x – матрица-строка случайных величин xn; σ2Σ = max xn – макn
симальная суммарная дисперсия; черта – знак математического
ожидания; «*» – знак сопряжения матрицы.
Усредненная по всем направлениям в пространстве дисперсия
ДН определяется следующим выражением:
σ2F =
2
2
1
(x )
F
i
u
dΩ - ò F ( i , u) dΩ, ,
ò
4p
Ω
(
)
(8.49)
Ω
где dW – элемент телесного угла.
Рассмотрим следующую задачу. Требуется синтезировать такую
диаграмму АР F(u), чтобы дисперсия ДН σ2F была минимальной, а
точность аппроксимации заданной диаграммы F0(u), определяемая
метрикой пространства L2Ω , не превышала бы уровня e0. Таким об254
разом, задача синтеза АР может быть сформулирована как задача
на условный экстремум:
æ
min ® σ2F , I0 çç i : F - F0
è
iÎI0
где F
2
0
=
2

ö
£ ε0 ÷÷÷, ø
(8.50)
2
1
F (u) dΩ – норма в пространстве L2Ω .
4p ò
Ω
Поставленная задача эквивалентна задаче минимизации невязки ε = F - F0
2
0
при условии, что дисперсия ДН не превышает
фиксированного уровня d0. Чтобы исключить возможность выхода
синтезированной диаграммы из класса оптимальных диаграмм за
счет последующей её нормировки, рационально включить в невязку нормирующий множитель при синтезируемой диаграмме. Если
оптимальный нормирующий множитель найти из критерия минимума невязки, то ε примет следующий вид [12]:
2
ε = F0 0 -
(A × i , F0 )0
A× i
2
2
.
(8.51)
0
Из правой части этого равенства видно, что величина невязки
определяется токами решетки с точностью до постоянного множителя. Поэтому и уровень дисперсии ДН целесообразно определить
в относительных единицах, например в единицах мощности средней диаграммы по полю. При таком подходе ограничение на дисперсию диаграммы σ2F запишется в виде
σ2F / A × i
2
0
£ d0 . (8.52)
Если решать задачу минимизации (8.34) при условии (8.35), то
в (8.35) знак строгого неравенства нужно исключить, так как в противном случае решается задача на безусловный экстремум, что противоречит первоначальной постановке. Предварительно задачу на
условный экстремум перепишем в матричном виде:
2
ε = F0 0 -
(i,A* F0 )
(Hi,i)
2
® min, iÎI0
(8.53)
255
(
где H = hnm
)
æ
 ,i
÷÷ö
çç σ2Σ Hi
= d0 ÷÷÷, I0 ççi :
çç
÷÷
(Hi,i)
÷ø
èç
N
1
(8.54)
= 1 / 4pò AA*dΩ – нормированная матрица взаΩ
имных сопротивлений; A*0F0 – вектор в RN с компонентами
(1 / 4p) ò q (u)exp(-jkrm u) F0 (u)dΩ; m = 1, N, который получается
Ω
как результат отображения заданной ДН в сопряженное простран =|| w , h ||N – положительно определенная матрица.
ство; H
nm nm 1
Рассматривая введенную относительную дисперсию как отношение двух эрмитово положительных форм, заключаем, что d0 должно
находиться в интервале, образованном минимальным и максималь , i) – λ(Hi, i). Меняя корреляционные
ным значениями пучка ( Hi
связи в токах АР, можно менять интервал изменения допустимых
значений дисперсии. Так, когда отсутствуют корреляционные связи (wnm = 0, n ≠ m) и случайные величины xn имеют одинаковую
дисперсию, относительная дисперсия находится в интервале [σ2S/
lmin,σ2S/lmax], где lmin, lmax – соответственно минимальное и максимальное собственные значения матрицы H. При усилении корреляционных связей происходит сужение этого интервала вплоть
до его исчезновения при wnm → 1. Будем считать, что при заданной
корреляционной матрице величина d0 находится в указанном интервале. В противном случае требование относительно d0 либо занижено, либо завышено. Задачу на условный экстремум (8.35) решаем
вариационным методом с помощью множителя Лагранжа и находим, что оптимальные токи удовлетворяют линейному уравнению
(
)
 i = A* F , H + ασ2Σ H
(8.55)
α
 0
где множитель a находится из условия принадлежности оптимальных токов множеству I0, т.е. находятся из уравнения
 ,i )
σ2Σ (Hi
α α
(Hiα ,iα )
= d0 . (8.56)
Решение этого уравнения сильно упрощается, если рассматривать дисперсию на оптимальных токах как функцию переменной
величины a ≥ 0:
256
y (α ) =
 ,i )
σ2Σ (Hi
α α
(Hiα ,iα )
.
(8.57)
Эта функция ограничена сверху и снизу, и также монотонно убывает с ростом a, что легко доказывается [15]. Поэтому, определив
пробным путем интервал изоляции корня, можно, например, методом хорд найти корень уравнения (8.5) с любой степенью точности.
Для оценки чувствительности полученного решения к влиянию
флюктуаций в распределении источников введем КЧ синтезированной СДН как нормированную дисперсию в энергетической метрике
2ö
æ
÷
2 ç
x
ρ = 1/ F0 0 çç F (iα , u) - F i(α ), u ÷÷÷. çè
0 ÷ø
(
(
)
)
(8.58)
Он характеризует степень разброса реализаций оптимальной
диаграммы вследствие наличия флюктуаций в распределении токов антенны.
Наиболее просто анализ КЧ можно провести, когда корреляционная матрица || wnm , hnm ||1N = I – единичная матрица. Для этого
случая имеем
(
ρ = 1 / F0
2
) σ (i
2
Σ
α,iα
). (8.59)
Здесь оптимальные токи уже удовлетворяют уравнению
(H + ασ2ΣI)iα = A0* F0 . (8.60)
Такая запись уравнения относительно оптимальных токов позволяет для получения явного выражения этих токов использовать
в качестве ортонормированного базиса собственные векторы {jn}N
1
матрицы H (Hjn = lnjn, 0 < l1 < … < ln). Простые преобразования
приводят к следующему выражению:
N
iα = å
n=1
( A* F0 ,jn ) j . λn + ασ2Σ
n
(8.61)
Полученное спектральное разложение оптимального вектора токов показывает, что для решеток с увеличенным количеством элементов матрица взаимных сопротивлений которых имеет lmin << 1
(например, сверхнаправленные АР), с вычислительной стороны
257
статистический подход значительно предпочтительнее детерминированного, так как улучшает обусловленность линейной системы
алгебраических уравнений для искомого решения. Используя соотношение (8.61), перепишем КЧ в следующем виде:
2
(A*0F0 ,jn ) / F0
2
ρ = σΣ å
2
n=1
(λn + ασ2Σ )
N
0
.
(8.62)
Отсюда видно, что КЧ всегда будет мал при малой суммарной
дисперсии: синтезированная ДН обладает малой чувствительностью к флюктуациям в АФР, если только минимальное собственное значение матрицы сопротивлений не очень мало. Если l1 ~ σ2S,
то основной вклад в величину КУ дает проекция вектора A*0F0 на
минимальный главный вектор и r:
ρ»
(A*0F0 ,j1 ) / F0
2
σ2Σ (1 + α )
2
0.
(8.63)
В этом случае КЧ будет расти обратно пропорционально суммарной дисперсии. Такая ситуация характерна для решеток, взаимные
сопротивления которых близки к собственным сопротивлениям.
Это касается решеток с малыми межэлементными расстояниями.
Очевидно, что наименее чувствительными диаграммами, полученными при синтезе, будут те, которые соответствуют заданным диаграммам F0 из класса диаграмм, проектируемых в сопряженном
пространстве только на максимальный главный вектор.
Представляет интерес исследование на чувствительность класса реализуемых диаграмм. Нетрудно показать, что для заданной
реализуемой диаграммы A*0F0 = Hc, где c – вектор, компонентами
которого являются коэффициенты разложения диаграммы F0. Поэтому КЧ для реализуемых диаграмм принимает вид
ρ=
N
σ2Σ
N
å λm (c,jm )
2
λn2 (c, jn )
åλ
n=1
(
2
2 2
n + ασΣ
)
.
(8.64)
m=1
Анализ полученного выражения показывает, что даже при самом неудачном выборе коэффициентов реализуемой диаграммы
258
((c,jn) = 0, n = 2, N, l1 << 1) КЧ будет ограничен, а в остальных
случаях мал при малой суммарной дисперсии σ2S. Реализуемые
диаграммы относятся к классу диаграмм, мало чувствительных
к флюктуациям в распределении источников.
Литература
1. Brown W. C. The History of Power Transmission by Radio Waves //
IEEE Trans. MTT. 1984. MTT-32. № 9. P. 1230–1242.
2. Glaser P. E. An Overview of the Solar Power Satellite Option // IEEE
Trans. MTT. 1992. MTT- 40. Nr. 6. P. 1251–1258.
3. Brown W. C., Eves E. E. Beamed Microvawe Power Transmission and its
Application to Space // IEEE Trans. MTT. 1992. MTT-40. Nr. 6. P. 1240–1250.
4. Арманд Н. А., Ломакин А. И., Парамонов Б. М. Некоторые аспекты
выбора и построения антенных систем солнечных космических электростанций // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 7. С. 1479–1487.
5. Бояхчан Б. П., Ванке В. А., Лесота В. К. О влиянии флюктуаций фазы
в падающем луче на характеристики ректенной системы // Радиотехника.
1984. № 9. С. 74–76.
6. Егоров А. Н. Об эффективности передачи энергии электромагнитным
пучком и преобразования ее в ректенне // Радиотехника и электроника.
1985. Т. 30. № 4. С. 805–811.
7. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио, 1970. 363 с.
8. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.
9. Фадеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 1963. 563 с.
10. Steyskal E. H. Synthesis of Antenna Pattern with Prescribed Nulls //
IEEE Trans., Ant. Prop., 1982. Vol. AP-30. P. 273–279.
11. Er. M. Technique for Antenna Array Pattern Synthesis with Controlled Broad Nulls // Proc. Inst. Elec. Eng. Dec., 1988. Vol. 135. Pt. H. Nr. 6.
P. 375–380.
12. Дымский В. Н., Чони Ю. И. Об одном приближенном решении задач
синтеза антенн, допускающем экспериментальное моделирование // Изв.
вузов. Сер. Радиофизика. 1970. № 9. С. 1385–1389.
13. Должиков В. В., Горелов Ю. П. Средние характеристики круглой
апертуры со спадающим амплитудным распределением // Вісн. Харк.
націон. ун-ту. Сер. Радіофізика та електроніка. 2000. № 467. С. 39–46.
14. Шифрин Я. С., Бородавко Ю. М. Статистика пол линейной сфокусированной антенны // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. Харьков, 1996. Вып. 100. С. 68–82.
15. Мартынов М. А., Павлюк В. А., Рыбалко А. М. Максимизация интегральных параметров антенных решеток с подавлением бокового излучения // Радиотехника и электроника. 1977. № 3. С. 609–613.
259
ГЛАВА 9. ИСПЫТАНИЯ АНТЕНН
9.1. Цель и назначение испытаний
Особенности эксплуатации антенных систем определяют объем
их испытаний в период разработки. Испытание можно разделить
на лабораторные (климатические и механические), летные и специальные. Целью всех видов испытаний служит подтверждение
выполнения заданных при разработке характеристик антенных
систем и сохранение их в условиях эксплуатации. Испытания антенных систем, за исключением летных и специальных, обычно
проводятся разработчиками в течение длительного времени. В программах испытаний всегда предусматриваются такие виды проверок, которые являлись бы эквивалентом продолжительности всего
периода жизненного цикла антенных систем [1]. В отличие от летных испытаний бортовой аппаратуры, которые могут проводиться
на специальных ЛА, летные испытания антенных систем всегда
проводятся на тех же ЛА, для которых последние и разрабатываются. В зависимости от назначения ЛА не всегда представляется
возможным в процессе летных испытаний установить на борту осциллографы, индикаторы и другие приборы, фиксирующие характеристики антенн. Поэтому программа испытаний должна предусматривать возможность косвенным образом подтвердить выполнение тех характеристик, которые требуются установить в процессе
летных экспериментов. Специальные испытания антенных систем
проводятся в зависимости от особых условий, в которых могут эксплуатироваться ЛА. Эти испытания затрагивают также такие вопросы, как оценка устойчивости работы антенных систем в условиях ионизирующего излучения и другие факторы [2].
9.2. Лабораторные испытания
Бортовые антенны и бортовые АФС ЛА в наибольшей степени по
сравнению с другими видами бортового радиооборудования (например, приемники, передатчики и т. д.) подвергаются воздействию
дестабилизирующих факторов окружающей среды. Проведение
лабораторных испытаний бортовых антенн и антенно-фидерных
систем всегда предусматривается соответствующей НТД (техническими требованиями на разработку, техническими условиями
на разработанное и выпускаемое радиооборудование и т. д.). Все
260
бортовые антенны должны обеспечивать и сохранять свои характеристики в пределах, установленных в этой НТД, до начала лабораторных испытаний, в процессе их проведения и после испытаний.
Требования по внешним воздействиям (нормы дестабилизирующих факторов) на бортовые антенны устанавливаются в зависимости от условий их эксплуатации и определяются типом ЛА, местом размещения и крепления антенн и блоков. Естественно, что
если какие-либо антенны могут использоваться на ЛА различных
типов, то к ним применяются нормы на лабораторные испытания,
характеризующие самые неблагоприятные условия эксплуатации.
Несмотря на большое разнообразие действительных условий эксплуатации бортового радиооборудования, в том числе и бортовых
антенн, в практике лабораторных испытаний установлена связь
лабораторных испытаний и условий эксплуатации, выраженная
«Классификацией бортового радиооборудования по группам исполнения» [2]. Каждая группа исполнения отвечает определенным
условиям эксплуатации. Каждому внешнему воздействию отведены одна или несколько групп исполнения и принято условное обозначение этой группы и самого вида воздействия. Использование
условных обозначений позволяет в простой форме сформулировать
набор требований (код) к данной бортовой антенне по внешним
воздействиям. Например, требуется разработать антенну, предназначенную для эксплуатации на сверхзвуковом пассажирском самолете и устанавливаемую в передней негерметизированной части
фюзеляжа без применения амортизирующих устройств. Самолет
базируется на бетонированных аэродромах, вблизи моря и эксплуатируется в условиях умеренного климата. Код на эту антенну может быть записан следующим образом:
КОД – ВУ зона А, бетон –VI –ДР IV – Т II – Вл II.
Каждое из приведенных воздействий в коде обозначается условным индексом. Например, В – вибрация, У – механический
удар, ДP – пониженное давление и разгерметизация, Т – тепловые
воздействия, Вл – влажность и т. д. Рядом с индексом внешнего
воздействия римскими цифрами обозначена группа исполнения
по данному виду воздействия. Для вибрационных воздействий
указывается также зона (с буквенным обозначением А, Б, В, Г, Д,
Е, Ж) установки антенны на ЛА и тип покрытия (бетон, грунт),
взлетно-посадочной полосы (ВПП) так как эти факторы во многом
определяют действительные механические воздействия на антенну (оборудование). Каждой группе исполнения соответствуют
261
свои нормы. Так, например, группе пополнения VI в части испытания на ударную устойчивость соответствует ускорение 6g при
длительности удара 20 мс и количестве ударов, необходимом для
проверки работоспособности антенны в процессе испытания, но
не менее 6 ударов по направлению каждой из осей антенны. Группе исполнения Вл II в части испытания на циклическое действие
температур соответствуют трехкратные поочередно непрерывно следующие друг за другом воздействия предельно пониженной температуры –60 °С и предельно повышенной температуры
+85 °С. Соответствующим образом нормируются все группы исполнения по всем видам внешних воздействий. Если действительные условия эксплуатации имеют специфический характер, то
в НТД бортовые антенны или АФС отдельно оговариваются требования на механические или климатические воздействия, отвечающие реальным условиям эксплуатации. Бортовая АФС состоит,
как правило, из многих блоков, работающих реально в различных
эксплуатационных условиях. Поэтому эти блоки подвергаются
раздельно испытаниям по тем внешним действиям, которые соответствуют условиям эксплуатации данного блока. При испытаниях антенн особое внимание необходимо уделять исключению
воздействия ЭМ-полей, которые могут привести к нарушению
работы испытательного оборудования [3]. Механические и климатические испытания антенн и АФС проводятся после проверки их
на соответствие установленным в ТУ конструктивным требованиям, а именно: соответствие чертежу, качеству покрытий и т. д., а
также радиотехническим и электрическим требованиям [5]. Эти
проверки проводятся обычно в нормальных климатических условиях, если иные не оговорены в ТУ на антенну или АФС. Нормальные климатические условия:
– окружающая температура от 15 до 35 °С;
– относительная влажность от 45 до 80 %;
– атмосферное давление от 630 до 800 мм рт. ст.
В соответствии с НТД при лабораторных испытаниях контролируются обычно следующие параметры бортовых антенн и бортовых
АФС и самолетов [4]:
– коэффициент стоячей волны, измеренный на высокочастотном выходе антенны или канала бортовой АФС (т. е. включая фидерный тракт – соединительные ВЧ, кабели и фидерные блоки);
– ДН антенн;
– коэффициент усиления антенны или коэффициент передачи
канала АФС;
262
– поляризационные характеристики антенн, в том числе ослабление кроссполяризационной составляющей поля бортовых антенн аппаратуры угломерных систем.
Используемые при проверках методы измерений широко известны специалистам. Определенные трудности, особенно в метровом диапазоне волн, представляет измерение КУ и ослабления
кроссполяризационной составляющей поля бортовых посадочных
и навигационных антенн. В тех случаях, когда эти измерения проводятся не в условиях безэховых камер, а на открытых полигонах,
необходимо принимать меры для исключения влияния настилающей поверхности на результат измерения или это влияние должно
быть учтено при измерениях. Последнее обычно осуществляется
путем введения в результирующее выражение для расчета параметров по данным измерения некоторого поправочного коэффициента, который определяется также путем измерения при калибровке
измерительной установки. Исключение влияния подстилающей
поверхности на результат измерений КУ возможно также путем усреднения измеренных значений параметра при изменении высоты
подвеса антенны.
9.3. Механические испытания
При проведении механических испытаний бортовых антенн и
бортовых АФС (поблочных) блоки рекомендуется устанавливать на
испытательных вибрационных или ударных стендах в том положении, в котором они устанавливаются на самолете. Это выполняется
для того, чтобы максимально возможно приблизить условия испытаний к реальным условиям эксплуатации. С этой точки зрения
обязательным является также использование реальных средств
крепления блоков при размещении их непосредственно на стендах
или на переходных элементах, повторяющих конструкцию реальных мест установки и узлов крепления блоков. Механические испытания подразделяются на две группы. Цель испытаний первой
группы – проверить сохранение нормальной работоспособности антенны при механических воздействиях на нее; испытаний второй
группы – проверить способность бортовой антенны противостоять
разрушающему действию механических воздействий и сохранение
нормальной работоспособности антенны после механических воздействий. Естественно, что при механических испытаниях особое
внимание уделяется контролю за отсутствием каких-либо механи263
ческих повреждений испытуемых антенн (блоков). К испытаниям
первой группы относятся испытания:
– на виброустойчивость;
– ударную устойчивость.
К испытаниям второй группы относятся испытания:
– на отсутствие резонанса конструктивных элементов;
– вибропрочность в диапазоне частот;
– вибропрочность на одной частоте (технологическое испытание,
которому подвергаются 100 % изготавливаемых антенн с целью выявления ошибок при изготовлении деталей и сборки антенны);
– ударную прочность;
– воздействие линейных и угловых ускорений.
Бортовая антенна считается выдержавшей испытания второй
группы, если после каждого испытания отсутствуют конструктивные изменения, а оговоренные параметры антенны удовлетворяют
требованиям ТУ. Испытания первой группы вызывают необходимость, как отмечалось, проведения контроля работоспособности
бортовой антенны непосредственно в процессе испытания.
На рис. 9.1–9.4 приведены схемы некоторых измерителей установок для осуществления такого контроля.
Схема установки (рис. 9.1) содержит генераторную и индикаторную части. Генераторная часть образована передающей антенной,
плавным аттенюатором и генератором контролируемой с помощью
измерителя выходной мощностью. Индикаторная часть образована
испытуемой бортовой антенной, установленной на испытательном
стенде, и индикаторным устройством (приемник с индикатором).
Перед началом испытаний измерительная установка калибруется
Аттенюатор
переменный
Генератор
Передающая
антенна
Испытуемая
антенна
Индикаторное
устройство
Испытательный
стенд
Измеритель
мощности
Рис. 9.1. Схема испытания антенн с использованием передатчика
264
так, чтобы на индикаторном приборе наблюдалось удобное для контроля показание. Это достигается изменением чувствительности
измерительного приемника или изменением мощности излучаемого сигнала с помощью плавного аттенюатора. Передающая антенна
устанавливается таким образом, чтобы в поле ее излучения не было
по возможности мешающих предметов и на высоте, обычно примерно равной положению испытуемой антенны. Bо время испытания любые перемещения, кроме перемещения испытуемой антенны, каких-либо предметов или составных частей измерительной
установки, недопустимы. На протяжении всего испытания должна
контролироваться излучаемая мощность по сравнению с исходным
показанием измерителя мощности, полученным до начала испытания (во время калибровки), с тем, чтобы исключить проявление
влияния изменения мощности на процесс измерений. С этой же
точки зрения недопустимы какие-либо регулировки измерительной установки после проведения калибровки. Рассмотренной измерительной установкой по прохождению сигнала возможно пользоваться лишь для испытания антенн, рабочие длины волн которых
во много раз превышают нормированные амплитуды перемещения
испытательных стендов. В тех случаях, когда это условие не соблюдается, происходит резкое изменение величины проходящего сигнала при перемещении стенда вследствие существенного изменения фазовых и амплитудных соотношений сигналов, приходящих
в точку приема от передающей антенны по прямому и отраженным
лучам. В подобных случаях возможно для контроля работоспособности антенны во время механических испытаний использовать
обычную схему для измерения КСВ, как это показано на рис. 9.2.
Испытуемая
антенна
Измеритель
КСВ
Испытательный
стенд
Рис. 9.2. Схема испытания антенн
с использованием измерителя КСВ
265
При использовании такой схемы следует обращать внимание на
тщательность высокочастотных соединений между блоками и исключение передачи механического воздействия со стороны стенда
по высокочастотному фидеру или другим связям (например, проводам питания и т. д.) на другие элементы измерительной установки
и тем самым предотвращению возможной ошибки при испытаниях. Несмотря на простоту и удобство использования измерительной
установки по схеме рис. 9.2, предпочтение в оговоренных пределах
всегда следует отдавать первой схеме (см. рис. 9.1) контроля по индикации сигнала, так как эта схема является полным эквивалентом
действительной линии связи. В отдельных случаях представляется
возможным на стенде установить как испытуемую, так передающую
антенны. Это особенно предпочтительно, если в качестве передающей антенны использовать еще одну испытуемую антенну. Схема
контроля по прохождению сигнала довольно существенно упрощается для бортовых антенн с двумя выходами. Схема измерительной
установки для бортовых антенн такого типа приведена на рис. 9.3.
Здесь генераторная часть схемы, аналогичная схеме на рис. 9.1,
подключена к одному из высокочастотных выходов антенны, а
к другому выходу подключена индикаторная часть схемы. Заметим,
что схему на рис. 9.3 целесообразно использовать только для таких
антенн, два выхода которых образованы, например, путем использования двух возбудителей, но не путем использования в конструкции антенны какой-либо разделительной фидерной схемы (делитель
мощности, мост и т. д.). В последнем случае применение измерительной установки по схеме рис. 9.3 может привести к недостаточности
охвата функциональных узлов испытуемой антенны. Один из вариантов контроля работоспособности антенн в процессе механических
испытаний представлен схемой, приведенной на рис. 9.4.
Испытуемая
антенна
Испытательный
стенд
Индикаторное
устройство
Аттенюатор
переменный
Генератор
Измеритель
мощности
Рис. 9.3. Схема контроля для бортовых антенн с двумя выходами
266
Испытуемая
антенна
(активная)
I
Испытательный
стенд
V
Рис. 9.4. Схема испытания активных антенн на стенде
Способ контроля заключается в фиксации до начала испытания и наблюдении в процессе испытаний параметров цепи питания
схем активного элемента, например транзистора в активной антенне. Установка по рис. 9.4 в то же время может быть дополнительной при проведении испытаний приемной активной антенны, если
основной контроль работоспособности осуществляется по одной из
схем, показанных на рис. 9.1–9.3. Для испытаний активных передающих антенн возможно использование измерительной установки, схема которой представлена на рис. 9.5 (для случая антенныгенератора). При испытаниях на механические воздействия с проверкой работоспособности контроль параметров осуществляется по
нормам ТУ на бортовую антенну или АФС.
Приемная
антенна
Индикаторное
устройство
Испытуемая
антеннагенератор
Испытательный
стенд
Рис. 9.5. Схема испытания активной антенны
с использованием антенны-генератора
267
9.4. Климатические испытания
Подобно механическим климатические испытания бортовых
антенн рекомендуется проводить при установке в испытательных
камерах в том положении, в котором они установлены на ЛА. Климатические испытания могут быть условно разделены на две группы. Испытания первой группы имеют цель проверить возможность
нормальной работоспособности бортовой антенны непосредственно
в процессе воздействия дестабилизирующих факторов. Испытания
второй группы имеют цель установить способность антенны противостоять воздействию дестабилизирующих факторов и сохранять
работоспособность антенны после климатических воздействий [6].
К испытаниям первой группы относятся испытания:
– на теплоустойчивость;
– холодоустойчивость;
– воздействие инея и росы;
– пониженное давление (для передающих антенн).
К испытаниям второй группы относятся испытания:
– на циклическое воздействие температур;
– влагоустойчивость;
– воздействие морского тумана;
– пылезащищенность;
– воздействие солнечной радиации.
Перечисленные виды испытаний не исключают проведения дополнительных климатических испытаний, вызванных соответствующими условиями эксплуатации. При проведении климатических испытаний первой группы контроль работоспособности
антенны в процессе испытаний возможно выполнять с помощью
одной из рассмотренных схем измерительных установок с той лишь
разницей, что испытуемая антенна помещается в соответствующую
испытательную камеру перед диэлектрическим радиопрозрачным
окном (для измерительных установок по схемам, приведенным на
рис. 9.1, 9.5). Задача испытаний существенно упрощается, если
испытуемая антенна имеет контрольный выход (например, выход
контрольного штыря или контрольной петли связи, помещенных
в резонатор основного излучателя щелевого типа). Тогда контроль
работоспособности антенны производится путем подачи высокочастотного сигнала непосредственно на контрольный выход антенны
без использования каких-либо отдельных передающих антенн. Антенна считается выдержавшей климатические испытания, если она
сохраняет свою работоспособность в процессе проведения и после
268
окончания испытания. При этом как контроль работоспособности
в процессе испытаний, так и контроль способности антенны сохранять свои параметры после воздействия климатических факторов
производится по нормам, оговариваемым в ТУ на бортовую антенну.
В целом лабораторные, механические и климатические испытания
являются глубокой проверкой правильности технических и конструктивных решений, заложенных при разработке антенны.
9.5. Летные испытания
Летные испытания бортовых антенн проводятся с целью определения соответствия параметров заданным требованиям при одновременном комплексном воздействии как механических, так и
климатических факторов, а также с учетом влияния корпуса ЛА
на характеристики излучения антенны в условиях реального полета [2, 5]. Особый интерес представляют измерения ДН бортовых
слабонаправленных антенн: наиболее сильное влияние корпус, неподвижное и подвижное оперения ЛА оказывают на направленные
свойства системы «антенна – ЛА». Только натурные измерения
позволяют получить диаграммы направленности бортовых антенн
с учетом таких явлений, как возбуждение резонансных элементов
(прорезей в обшивке, выступов, пилонов, других антенн), возбуждение поверхности волн на поверхностях диэлектриков, острых
ребрах и т. д. В наиболее общем виде методы летных измерений
указанных характеристик изложены в работе [2]. Рассмотрим некоторые особенности этих методов на примере измерения ДН слабонаправленных антенн ЛА [6].
На рис. 9.6 приведена обобщенная схема измерения. Предположим, что измеряются ДН бортовой приемной антенны. Данная схема может быть преобразована для измерения диаграмм бортовых
передающих антенн, для чего наземный передатчик 1 и измерительный приемник 4 меняют местами. Измерения производят следующим образом. Наземный генератор (передатчик) 7 через вспомогательную антенну 2 излучает сигналы в направлении ЛА, совершающего маневры, при которых исследуемая антенна 3 принимает
различные положения относительно вспомогательной антенны 2.
Принятые исследуемой антенной 3 сигналы поступают на линейный измерительный приемник 4, выход которого нагружен на
многоканальную контрольно-записывающую аппаратуру (КЗА) 5.
Мощность и частота наземного генератора 1 контролируется с по269
Вкл.СЕВ
8
9
7
2
10
3
1
5
4
6
Азимут ϕ
}
От средств
траекторных
Дальность D измерений
Земля
{
От датчиков
бортовых
навигационных
и пилотажных
средств
Курс ψ
Крен γ
Тангаж υ
Высота H
Борт
Рис. 9.6. Схема измерения ДН в летных условиях
мощью КЗА 6. Необходимые измерения ДН, данные об эволюциях
и пространственном положении ЛА относительно наземной станции (при отсутствии телеметрического канала связи) получают и
регистрируют как на борту от датчиков навигационных и пилотажных средств (курс ψ, высота Н, угол крена γ, угол тангажа ϑ), так и
на земле (азимут самолета j и его дальность D относительно точки
размещения вспомогательной антенны 2). Указанные координаты
получают от наземных средств траекторных измерений, например
радиолокационных. Для синхронизации бортовых и наземных записей используют всенаправленный канал связи «борт – земля»,
например коротковолновый, по которому передают с помощью бортовых средств – передатчика 10, антенны 9 и наземных средств –
антенны 8 и приемника 7 – сигналы единого времени (СЕВ) или
синхронизующие импульсы. Для построения пространственной
ДН бортовой антенны необходимо найти зависимость КУ этой антенны (или коэффициента передачи) от направления на наземную
станцию в системе координат r, θ, j, связанной с самолетом, для
чего можно воспользоваться следующими формулами [2]:
cosθ = sinθ0sinα sinγ – sinθ0cosαcosγ sinϑ – cosθ0sinγcosϑ, (9.1)
tgj =
270
sin q0 cos α sin γ sin ϑ + sin q0 sin α cos γ + cos q0 sin γ cos ϑ
. (9.2)
cos q0 sin ϑ - sin q0 cos α cos ϑ
Определим требования к электрическим параметрам основных
элементов измерительной схемы (см. рис. 9.6) на основании анализа погрешности измерений. Регистрация принятых сигналов
осуществляется на записывающей аппаратуре. В этом случае зарегистрированная величина отклонения метки от исходного положения выражается в виде [2]
e = sКЗАkи.пPпр,
(9.3)
где sКЗА – крутизна графика градуировки на записываемом участU
ке, мм/В; kè.ï = âûõ – коэффициент передачи (усиления) измеPâõ
рительного приемника, В/Вт; Рпр – мощность принятого сигнала
на входе приемника, Вт.
Искомый КУ антенны может быть определен из основного уравнения радиосвязи и выражения [2]:
Gïð (q, j) =
(4p)2 D2
λ
2
eβD
e
,
Pïåð Gïåð hïåð hïð skè.ï
(9.4)
где λ – длина волны, м; Pпер – мощность передатчика (в импульсе),
Вт; Gпер – коэффициент усиления передающей антенны; ηпер, ηпр –
КПД передающего и приемного трактов соответственно; β – коэффициент затухания радиоволн в атмосфере, м–1; D – дальность (расстояние между ЛА и вспомогательной антенной наземной станции).
Известно, что абсолютная погрешность косвенного измерения
некоторой функции f(x, у, z…) выражается через абсолютные погрешности взаимно независимых аргументов Δx, Δy, Δz … в виде [2]
æ ¶f ö
æ ¶f ö
æ ¶f ö
Δf (x, y, z...) = çç ÷÷ Δx2 + çç ÷÷÷ Δy2 + çç ÷÷ Δz2 + ..., çè ¶x ÷ø
çè ¶z ÷ø
çè ¶y ÷ø
(9.5)
а относительная погрешность
df =
Δf
,
f
(9.6)
¶f ¶f ¶f
, ,
вычисляются при средних значениях аргу¶x ¶y ¶z
ментов. Ряд величин, входящих в выражение (9.2), такие как КПД
фидерных трактов ηпр и ηпер, может быть определен достаточно точно прямыми измерениями и в процессе испытаний подвержен отпроизводные
271
носительно малым измерениям. Остальные измеряемые величины,
входящие в (9.4), могут в процессе полета (и от одного полета к другому) меняться случайным образом в заметных пределах под влиянием различных факторов. Перед измерениями ДН производится
проверка бортовой и наземной антенн и определяются относительные погрешности этой аппаратуры dкб и dкз соответственно. Учитывая отмеченное, запишем выражение для определения относительной погрешности измерений коэффициента усиления антенны
ΔGïð
Gïð
ìïæ
ö2
4
ï r
= íçç + β÷÷÷ ΔD2 +
Δλ2 + D2 Δβ2 +
ïç
ø
ïîè D
λ2
+
2
ΔPïåð
2
Pïåð
+
2
ΔGïåð
2
Gïåð
1
+ d2êç
üï
ï
+ d2êá ïý
ïï
ïþ
2
.
(9.7)
Абсолютная погрешность измерения меридионального угла q
при углах q = 90°–e ≥ 75°, где e – угол места самолета, определяется
с помощью выражения [1, 2]
1
ìï
üï
1
ïï
ïï
´
ïï1 - (sin α sin γ - cos α cos γ sin ϑ - cos q cos γ cos ϑ)2
ïï
0
ïï
ïï
ïï é
ïï
2
ù
2
ïï ê(sin γ cos α + cos γ sin ϑ sin α ) Δα +
ú ïï
úý
Δq = í ê
ïï ê(sin α cos γ + cos α sin γ sin ϑ - cos q0 sin γ cos ϑ)2 Δγ2 +ú ïï
úï
ïï´ êê
ú ïï
ïï ê+ cos q cos γ sin ϑ - cos α cos γ cos ϑ 2 Δϑ2 +
úï
)
0
ïï ê (
ú ïï
ïï ê
ú ïï
2
2
2
2
+
sin
q
cos
γ
cos
ϑΔq
ïïî ëê
0
0
ûú þïï
2
. (9.8)
Выражение (9.8) может быть упрощено, если задать определенный вид эволюции ЛА, например вираж с углом крена g. Угол тангажа ϑ при этом составляет несколько градусов. Полагая в выражении (9.8) sinJ = 0, cosJ = 0, получаем
1
ìï
üï
1
ïï
ïï
´
2
ïï1 - (sin α sin γ - cos q cos γ )
ïï
0
ïï
âèð ï
ï
Δq
=í é 2
2
2
2
2 ùý
ï
ïï êsin γ cos αΔα + (sin α cos γ - cos q0 sin γ ) Δγ +ú ïïï
úï
ï´ ê
úï
ïîïï ëê+ cos2 α cos2 γΔq20 + sin2 q0 cos2 γΔq20
û ïþï
272
2
. (9.9)
Абсолютная погрешность измерения азимутального угла j при
выполнении ЛА виража с углом крена g в зоне углов места меньше
15° (угол θ0 > 75°) определяется выражением [2]
Δjâèð »
1
2
2
cos α - (sin α cos γ - cos q0 sin γ )
´
1
ìï
üï
2
ïï 2
ïï
2
cos
α
cos
γ
cos
q
cos
γ
sin
α
sin
γ
Δγ
+
+
(
)
0
ïï
ïï
ïï
ïï
é
ù
sin
q
sin
γ
cos
q
sin
α
cos
γ
)+ ú 2
ïï
ïï
0
0
2 ê(
Δq0 +
´ í+ cos α ê
ý
ú
ïï
ïï
êë+ (sin α cos γ + cos q0 sin γ )cos q0 úû
ï
ïï
ïï
ïï+ é cos2 α sin q sin γ - cos q (sin α cos γ + cos q sin γ )ù 2 Δϑ2 ïïï
0
0
0
úû
ïïî êë
ïþï
2
. (9.10)
Заметим, что поскольку курсовой угол радиостанции a = 180°–
(y + j), то абсолютная погрешность измерения угла a [2]
∆a = ∆y + ∆j = ∆y
(9.11)
равна сумме погрешностей измерения углов курса и азимута ЛА
и приближенно – погрешности измерения курса, так как обычно
∆y >> ∆j. Входящие в выражение (9.7) величины определяются:
– DD – погрешностью измерения расстояния между самолетом и
вспомогательной (наземной) антенной;
– ∆b – флюктуациями радиосигнала при распространении в атмосфере вследствие нестабильности ее показателей преломления и
поглощения;
– ∆Pпер, ∆l – нестабильностью во времени мощности передатчика и его частоты (длины волны);
– DGпер – флюктуациями КУ наземной антенны в основном
вследствие изменения отражающих свойств подстилающей поверхности (земли) и «местных предметов» в зависимости от азимута j и угла места e самолета.
Входящие в выражения (9.9)–(9.11) абсолютные погрешности
измерения соответствующих углов определяются точностью измерительных средств. Порядок погрешностей наземных измерений
(∆j, ∆θ0) составляет десятые доли градуса, порядок погрешностей
бортовых измерений (∆y, ∆g, DJ) – от долей градуса до единиц градусов. Из выражений (9.9) и (9.10) следует, что при выполнении
самолетом виражей с заданным углом крена наибольшие погрешности измерения углов q и j нужно ожидать при углах a (и j),
близких к ±90° (в зависимости от знака угла крена). Отметим так273
же, что при курсовых углах радиостанции a = ±90° и углах крена
γ = arccos
2 cos q0
выражение (9.9) обращается в бесконечность
1 + cos2 q0
при конечных значениях погрешностей аргументов. В этих случаях пользоваться выражением (9.9) недопустимо. Погрешность измерения угла q оказывается неопределенной, что возникает вследствие неопределенности углов j на полюсах сферической системы
координат.
На рис. 9.7 приведены зависимости максимальных абсолютных
погрешностей измерения углов q и j от угла крена ЛА при выполнении виражей. В расчете приняты значения курсового угла радиостанции a = 90°, погрешности измерения углов крена g, курса y и
тангажа ϑ
∆g = ∆y + DJ ≈ 1°,
(9.12)
погрешности измерения углов азимута самолета j и угла θ0
∆j ≈ ∆θ0 << 1°.
(9.13)
Из полученных выше результатов следует, что погрешности измерения углов q и j могут в несколько раз превышать абсолютные
погрешности измерения углов, характеризующих эволюции и положение ЛА. Здесь необходимо отметить, что при измерениях на
дециметровых и сантиметровых волнах, где размеры облучаемой
части ЛА составляют обычно сотни длин волн, ширина всплесков
и впадин (период осцилляций) измеряемой ДН составляет доли
градуса. Поэтому при указанной выше точности угловых измерений в летных условиях получить «тонкую структуру» ДН не удается. Наиболее мелкие детали в ДН слабонаправленных бортовых
∆θ, ∆ϕ,
град
2,5
∆θ
2,0
∆ϕ
1,5
1,0
0,5
0
15
30
45 60
75 γ, град
Рис. 9.7. Зависимости погрешностей измерений углов q и j
от угла крена ЛА: Da = Dg = Du = 1°; Dq0 < 1°; a = 90°
274
антенн, получаемые при измерениях в летных условиях, имеют
ширину около нескольких градусов. Для повышения точности измерений и уменьшения величин слагаемых в выражениях (9.6) и
(9.7) применяются как технические, так и организационные меры.
К техническим мерам можно отнести стабилизацию напряжений
питания, непрерывный контроль и регулировку мощности и частоты передатчика. В целом технические меры хорошо известны, так
как они повсеместно применяются для улучшения качества радиосвязи. Остановимся более подробно на организационных мерах, которые могут значительно влиять на результаты измерений: выбор
места, времени и режим выполнения измерительного полета (полетов). Выбор места выполнения измерительных полетов так называемой «рабочей зоны» должен производиться с учетом требований:
– рабочая зона должна находиться в «дальней зоне»;
– крутизна ДН вспомогательной (наземной) антенны 2 (см.
рис. 9.6) в рабочей зоне должна быть минимальной как в угломестной (вертикальной), так и в азимутальной (горизонтальной) плоскостях. В дециметровом и сантиметровом диапазонах это требование выполняется, если ДН наземной антенны в вертикальной плоскости имеет косеканскую форму и полеты производятся при углах
места больших 5–6° и азимутальных углах, удаленных на 5–10° от
направлений на заметные местные предметы;
– протяженность рабочей зоны должна быть достаточной для
«вписывания» в нее ЛА с виражами при выполнении маневров. Радиус виража ЛА определяется по формуле [2]
r
âèð =
2
Vâèð
,
gtgγ (9.14)
где Vвир – истинная скорость самолета на вираже, м/с; g = 9,8 –
ускорение силы тяжести, м/с2; g – угол крена самолета на вираже.
Например, при скорости полета Vвир = 167 м/с (600 км/ч) и
угле крена g = 15° радиус виража составляет около 10 км. Высота полета в рабочей зоне должна быть удобной для выполнения
виражей с максимальными углами крена, т. е. не слишком высоко, чтобы не терять подъемной силы из-за уменьшения плотности
воздуха, но и не слишком низко для обеспечения безопасности
полета. Рабочая зона должна находиться по возможности ближе
к аэродрому, чтобы сократить затраты топлива на путь до рабочей
зоны и обратно. Выбор времени для выполнения полетов является также немаловажной деталью, для уменьшения погрешностей
275
измерений, связанных с флюктуациями КУ наземной антенны и
точностью измерения углового положения ЛА. Осадки, низкая
слоистая облачность, сильный порывистый ветер на планируемых для полета высотах могут значительно исказить результаты
измерений. Режим полета при измерениях выбирается исходя из
требований к пространственному сектору вокруг ЛА, в котором
должна быть известна ДН. Этот сектор определяется предельными
углами места, крена и тангажа. При малых заданных углах крена и тангажа может оказаться достаточным измерение ДН только
в горизонтальной плоскости. Для этого полет совершается над заданным ориентиром при выполнении последовательных проходов
над ним с меняющимися курсами. При таком полете уровень ДН
измеряется на каждом курсе в течение длительного времени; объем результатов измерений получается обычно достаточным для их
статистической обработки. При больших углах крена и тангажа,
заданных для данного самолета в измерительных полетах, выполняются виражи центральной области рабочей зоны с различными
углами крена, а также наборы высоты, пикирования или «горки»
с различными углами тангажа. Могут выполняться также и другие фигуры высшего пилотажа, однако такие, при которых ЛА не
выходит за границы рабочей зоны, особенно по вертикали. Для
получения статистически равноценных результатов при малых и
больших (крутых) эволюциях приходится последние повторять
вследствие их кратковременности.
9.6. Методы измерения ДН антенн на моделях ЛА
Рассмотрим более подробно практические методики масштабного моделирования бортовых антенн. Различается полное и частичное моделирование. При полном моделировании антенна и модель
ЛА, на которой она устанавливается, выполняются в точном подобии с натурой. При частичном моделировании модель воспроизводит лишь характерные детали натуры. При этом имеется возможность исследовать лишь часть параметров натурной антенны [6].
Существует множество вариантов схем и установок для измерений
пространственных ДН антенн, устанавливаемых масштабных моделях ЛА.
Одна из них изображена на рис. 9.8, представляющая собой две
башни, на которых установлены исследуемая модель и вспомогательная антенна. Иногда в качестве башни, на которой устанавли276
3
4
10
r0
1
h
2
5
6
8
9
7
Кабина оператора
Рис. 9.8. Измерение ДН
с использованием модели ЛА
А
a
α
0
ϕ
ϕ = 330°
ϕ = 30°
A
300°
270°
b
B
0
0
С
B
60°
C
90°
Рис. 9.9. Комплексная
амплитудно-поляризационная ДН
277
вается вспомогательная остронаправленная антенна, используется
стена или крыша производственного здания. На рис. 9.9 представлена комплексная (амплитудно-поляризационная) ДН антенны.
Коэффициент эллиптичности [1, 2]
ký =
OB b
= ,
OA a (9.15)
где ОВ – малая полуось поляризационного эллипса, равная радиусу, проведенному из центра диаграммы до внутреннего контура,
обобщенной характеристики, представленной на рис. 9.9; OA –
большая полуось поляризационного эллипса, равная радиусу, проведенному из центра диаграммы к внешнему контуру этой характеристики.
Угол a наклона большой оси поляризационного эллипса к горизонту определяется формулой [1, 2]
cos α =
p2 - b2
,
a2 - b2 (9.16)
где p = ОС – горизонтальная составляющая поляризационного эллипса.
При измерениях на модели удается получить пространственную
диаграмму с любой требуемой дискретностью. Один из распространённых способов – это измерение ДН в конических сечениях при
небольшом ступенчатом измерении угла при вершине конуса от
диаграммы к диаграмме и изменении угла j от 0 до 360° в пределах
каждой диаграммы. Каждая диаграмма фиксируется, причем все
диаграммы нормируются к одному и тому же максимальному сигналу. Измерения выполняются следующим образом. Пусть исследуемая антенна эллиптической поляризации расположена в верхней части ЛА и обеспечивает обзор в верхней полусфере пространства. Например, для связи с искусственными спутниками Земли.
Пространственная диаграмма строится несколькими известными
способами [2]. Если исследуется бортовая антенна линейной поляризации, то целью исключения влияния поляризационного ослабления принимаемого сигнала на измеряемую ДН можно измерять
пространственную диаграмму вдоль линий, совпадающих с линиями поляризации на условной сфере. При построении пространственных ДН бортовых антенн, имеющих, как правило, сильно
изрезанную структуру, приходится обрабатывать огромное количество результатов измерений.
278
Литература
1. Шатраков Ю. Г. и др. Параметры самолетных антенн и их измерение. М.: Машиностроение. 1984. 208 с.
2. Шатраков Ю. Г., Ривкин М. И., Цыбаев Б. Г. Самолетные антенные
системы. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.
3. Казарин А. Н. и др. Методы расчета и измерения характеристик и параметров антенн. Минск: Изд-во БГУ, 1971. 115 с.
4. Лавров А. С. Антенно-фидерные устройства. М.: Сов. радио, 1974. 367 с.
5. Нормы летной годности гражданских самолетов. Международная
комиссия по нормам летной годности гражданских самолетов и вертолетов / М.: МГА СССР. 2-е изд. М., 1974. 344 с.
6. Шатраков Ю. Г., Ривкин М. И. К вопросу об оценке качества антеннофидерных систем ЛА // Вопр. радиоэлектроники. Сер. ОТ. 1979. № 10. 5 с.
279
ГЛАВА 10. ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ВНОВЬ СОЗДАВАЕМЫХ АНТЕНН
10.1. Обоснование целесообразности разработки
вновь создаваемой антенны
Для определения целесообразности разработки новой модели
сверхширокополосной апертурной антенны необходимо оценить её
значение для отрасли народного хозяйства. При этом важно, чтобы
проектируемая антенна имела требуемые технические показатели
и была экономически эффективной. Качество разрабатываемого образца техники зависит от функционально-технических характеристик, а его изменение оценивается индексом технического уровня.
Индекс технического уровня проектируемого изделия определяется выражением:
n
α
¢ = å µi i ,
Jò.ó
0
i=1 α i
где α i , α0i – уровень i-й функционально-технической характеристики соответственно нового и базового изделий; µi – значимость
i-й функционально-технической характеристики качества изделия; n – общее количество рассматриваемых функционально-технических характеристик.
Значимость i-й функционально-технической характеристики
µi определяется экспертным путём, при этом
n
å µi = 1.
i=1
К основным характеристикам рассматриваемых антенн можно
отнести:
– диапазон рабочих частот,
– тип поляризации,
– коэффициент широкополосности,
– КСВН,
– ширину ДН,
– КУ,
– массу,
– размер антенны,
– характеристику раскрыва антенны.
280
Таблица 10.1
Функционально-технические характеристики сверхширокополосной
апертурной антенны
Функциональнотехническая
характеристика
Диапазон частот
КСВН
Ширина ДН
КУ
Масса
Размер антенны
Диаметр раскрыва
Единица
измерения
ГГц
Не более
град.
кг
мм
мм
Уровень функциональнотехнических
характеристик
аналога
проекта
3
2
26
5
1,1
500
280
3
2
26
4
0,7
300
150
Значимость
характеристики
качества
изделия
0,18
0,15
0,10
0,15
0,06
0,18
0,18
Индекс технического уровня проектируемого изделия:
7
¢ =å
Jò.ó
αi
µ
0 i
i=1 α i
3
2
26
4
1,1
0,06 +
= 0,18 + 0,15 + 0,1 + 0,15 +
3
2
26
5
0,7
+
500
280
0,18 +
0,18 = 1,28.
300
150
Технический уровень проектируемого изделия определим следующим образом:
¢ ( K + 1) = 1,28(0,25 + 1) = 1,6.
Jò.ó = Jò.ó
Таким образом, проектируемое изделие имеет лучшие функционально-технические характеристики, чем аналог.
10.2. Определение показателей
экономического обоснования моделируемой антенны
Потребность предприятия в проектируемой технике определяется ориентировочно, в зависимости от того, в какой сфере (производственной, непроизводственной) и отрасли народного хозяйства
(радиолокация, радионавигация, телекоммуникации, радиотелеметрия, подвижный транспорт и др.), на каких объектах (наземных либо бортовых), будет применяться проектируемая техника,
а также от численности заменяемого парка техники, перспектив
281
282
Ведущий инженер, старший
инженер
Ведущий инженер, старший
инженер
Старший инженер, инженер
20
10
100
40
110
Согласование ТЗ
Согласование ТЗ
с заказчиком
Техникоэкономическое
обоснование
изделия
Разработка общей
структурноконструктивной
схемы изделия
Моделирование
функциональной
работы
апертурной
антенны
Выполнение
расчётной части
30
Начальник сектора, ведущий
инженер
Ведущий инженер, начальник
сектора
Начальник сектора
Начальник сектора
должность
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
численность
Исполнители
10
Трудоёмкость
стадии, чел.-ч,
Tэi
Анализ условий
проектирования
Стадия
(этап)
135
160
160
180
180
175
175
Средняя
часовая ставка
14850
6400
16000
5400
1800
3500
1750
Зарплата,
Зi, р.
17820
7680
19200
6480
2160
4200
2100
Зарплата
с учётом
премий Зоснi, р.
Заработная плата сотрудников на разработку сверхширокополосной апертурной антенны
Таблица 10.2
283
35
Разработка
чертежей общего
вида изделия и его
составных частей
Разработка и
изготовление
макета
апертурной
антенны
Выбор технологии
изготовления
устройства
Разработка
устройства
контроля и
испытания
изделия
Сборка, монтаж
и наладка
апертурной
антенны
ИТОГО
Старший инженер, инженер
Старший инженер, инженер
Старший инженер, инженер
35
100
Ведущий инженер, старший инженер, инженер,
чертёжник
Ведущий инженер, старший инженер, инженер,
чертёжник
Старший инженер, инженер,
монтажник
должность
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
численность
Исполнители
30
65
80
Трудоёмкость
стадии, чел.-ч,
Tэi
Разработка
конструкции
изделия
Стадия
(этап)
130
135
135
117,5
135
135
Средняя
часовая ставка
94637,5
13000
4725
4050
7637,5
4725
10800
Зарплата,
Зi, р.
113565
15600
5670
4860
9165
5670
12960
Зарплата
с учётом
премий Зоснi, р.
Окончание табл. 10.2
Таблица 10.3
Затраты на разработку апертурной антенны
и изготовление опытного образца
№ п/п
1
2
Наименование элементов и статей затрат
Основные материалы и комплектующие
изделия
Заработная плата разработчиков и
рабочих, занятых при изготовлении
опытного образца Зоснi, р.
3
Отчисления на социальные нужды
4
Лабораторные расходы
5
Прочие производственные расходы, 7 % от Зi
ИТОГО
Затраты,
р.
Удельный
вес, %
2000
1,25
113565
71
25235
8000
11200
160000
15,75
5
7
100
развития потребности в новой технике с учётом её производительности, долговечности, надёжности, ремонтопригодности и т. д. [1].
Затраты на проектирование и опытное производство новой антенны определяют по следующим статьям расходов:
1) основные материалы;
2) комплектующие изделия и полуфабрикаты;
3) заработная плата разработчиков и персонала, занятого при
изготовлении опытного образца;
4) отчисления во внебюджетные фонды;
5) расходы на новые исследования (теоретические и лабораторные);
6) общезаводские расходы;
7) прочие расходы.
Заработная плата разработчиков новой техники и производственного персонала, с учётом выполнения работ всех стадий создания новой техники, рассчитывается на основе трудоёмкости соответствующих этапов работ. Часовые ставки персонала определяются на основе должностных окладов разработчиков и разрядов работ
(часовых тарифных ставок) [2].
 Величина заработной платы определяется выражением:
K
Ç = å Týi τi ,
i=1
где K – количество этапов (K = 13); Týi – трудоёмкость i-го этапа;
τi – средняя часовая тарифная ставка оплаты работ i-го этапа.
284
Удельные производственные затраты на разработку устройства
рассчитываются по формуле:
Çp
Óç.ð =
,
N
где N – годовой объём производства проектируемого устройства.
Себестоимость проектируемой техники в серийном производстве Cн.т определена укрупненно – по удельному весу в структуре
себестоимости статьи «Покупные изделия». Данный метод укрупнённого расчёта основан на том, что удельный вес рассматриваемой
статьи затрат аналога и проектируемого изделия в известных пределах остаётся неизменным [3].
Стоимость покупных комплектующих изделий Cк.и определяется прямым счётом (табл. 10.4).
Себестоимость проектируемой техники определяется удельным
методом:
Ñ
Ñí.ò = ê.è .
dê.è
где dк.и – удельный вес стоимости покупных комплектующих в себестоимости изделия, %.
Заработная плата персонала, обслуживающего технику, определяется выражением:
m
Çï.îá = å Tò.îj dò τ j nj ,
j=1
где Tò.îj – время технического обслуживания, выполняемого j-й
категорией работников за год; τ j – среднечасовая ставка оплаты
труда, р.; dт – удельный вес стоимости устройства в стоимости обслуживаемой техники; nj – количество работников, занятых техническим обслуживанием; m – количество категорий работников.
Амортизационные отчисления:
A=
Öí.ò
,
Òñ
где Цн.т – цена новой техники.
Расходы на текущий ремонт техники:
Ðò = Öí.ò Íð ,
где Нр – норматив расхода средств на ремонт в процентах от оптовой цены (по данным предприятия).
285
Таблица 10.4
Материалы на разработку апертурной антенны
и изготовление опытного образца
Наименование
Кабель радиочастотный
РК 50-2-21
Стеклотекстолит СТэФ0.7-1
Припой ПОС-61
Клей эпоксидный
универсальный марки
ЭДП
ИТОГО
Количество
Цена, р. за ед.
Цена Cк.и, р.
1м
60
60
0,3кг
1317
395
0,05 кг
300
15
0,01 кг
200
2
472
Таблица 10.5
Покупные изделия на разработку апертурной антенны
и изготовление опытного образца
Наименование
Винты М2.5×8
Гайки М2.5×8
Винты М2.5×8
Разъем
высокочастотный
СР50-428-ФВ
Разъем
высокочастотный
СР50-639-ФР
Чип-резистор С2-210.062 Вт 51 Ом
Чип-резистор С2-210.062 Вт 51 Ом
Кольца ферритовые
М600НМ1 К10х4х3
ИТОГО
Количество
Цена, р. за ед.
Цена Cк.и, р.
16
16
16
5
3
5
80
48
80
2
100
200
2
100
200
24
15
360
24
15
360
20
10
200
1528
Расходы на электроэнергию:
Ýí = ÌòÒ÷ã Ñý ,
где Mт – потребляемая электроэнергия (по данным предприятия),
кВт ⋅ ч; Ò÷ã – время работы техники за 1 год; Cэ – стоимость 1 кВт ⋅ ч
энергии (по данным предприятия).
286
Проведём расчёт годовых эксплуатационных расходов для аналога.
Заработная плата персонала, обслуживающего технику, определяется выражением:
m
Çï.îá = å Tò.îj dò τ j nj ,
j=1
где Tт.оj – время технического обслуживания, выполняемого j-й
категорией работников за год; τ j – среднечасовая ставка оплаты
труда, р.; dт – удельный вес стоимости устройства в стоимости обслуживаемой техники; nj – количество работников, занятых техническим обслуживанием; m – количество категорий работников.
При расчёте себестоимости аналога в серийном производстве
следует использовать методику, использованную при расчёте себестоимости проектируемого устройства.
Амортизационные отчисления:
A=
Öá.ò
,
Òñë
где Цб.т – цена базовой техники, Tсл – срок службы базовой техники.
Расходы на текущий ремонт техники:
Ðò = Öá.ò Íð ,
где Hр – норматив расхода средств на ремонт в процентах от оптовой цены (по данным предприятия Hр = 5 %).
Таблица 10.6
Годовые эксплуатационные расходы
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование статей расходов
Заработная плата персонала
Выплаты по единому социальному
налогу
Амортизационные отчисления
Расходы на ремонт
Расходы на электроэнергию
Прочие расходы (в т.ч. страховые,
соц. расходы на производственный
травматизм)
ИТОГО
Сумма затрат, р.
Проектируемое
Аналог
устройство
578
400
151,44
104,8
681,12
341
55
524
262
43
3470,44
3206,2
á
Ðýêñ
= 5277
í
Ðýêñ
= 4540
287
Расходы на электроэнергию:
Ýí = ÌòÒ÷ã Ñý ,
где Mт – потребляемая электроэнергия, кВт ⋅ ч; Ò÷ã – время работы
техники за 1 год; Cэ – стоимость 1 кВт ⋅ ч энергии.
Результаты расчётов годовых эксплуатационных расходов приведены в табл. 10.6.
10.3. Отпускная цена и экономическая эффективность
проектируемой техники, имеющей аналог
Экономическая эффективность проектируемой техники характеризуется эффективностью капитальных вложений в эту технику.
При этом учитывается её технический уровень, экономичность технической эксплуатации и технико-экономическая прогрессивность.
Экономичность технической эксплуатации определим по формуле:
Ðá
5277
Jý.ý = ýêñ
Jò.ó =
1,6 = 1,86,
í
4540
Ðýêñ
á
í
где Ðýêñ
и Ðýêñ
– годовые эксплуатационные расходы по базовой и
проектируемой технике соответственно.
Уровень технико-экономической прогрессивности определяется
по формуле:
Jï = Jò.ó Jý.ý = 1,6 ×1,86 = 2,976 » 3,
Jï = 3.
В качестве цены базовой техники принимается оптовая цена
с учётом коэффициента удешевления Kу = 0,9, характеризующего
моральное старение базовой техники за период проектирования и
освоения новой техники.
Для укрупнения расчётов можно определить отпускную цену
базовой техники по формуле:
Öá.ñâ
îòï = Öá Kó = 6811,2 × 0,9 = 6130,08 ð.
Полезный экономический эффект новой техники определяется
по формуле:
288
á
í
æ 1 Òá + Å
ö÷ Ðýêñ
Jò.ó - Ðýêñ
çç J
÷
+
+
Ýï = Öá.ñâ
1
÷÷
îòï ç ï
çè 1 Òí + Å
1 Òí + Å
ø
+
Å(K á - K í )
+ Ýê + Ýñ + Ýý ,
1 Òí + Å
æ 1 10 + 0,5 ö÷
-1÷÷ +
Ýï = 6130,08ççç3
çè 1 10 + 0,5 ÷ø
5277 ×1,6 - 4540 0,5(4950 - 5500)
+
+
+ Ýê + Ýñ + Ýý ,
1 10 + 0,5
1 10 + 0,5
Ýï = 18307 + Ýê + Ýñ + Ýý ,
где Öá.ñâ
îòï – цена свободная отпускная базового изделия; Jп – коэффициент технико-экономической прогрессивности нового изделия,
Tб и Tн – сроки службы базового и нового изделия; Е – коэффициент
экономической эффективности новой техники (Е ≥ 0,5); Кб и Кн –
капитальные вложения при применении базовой и новой техники,
í
á
Кн = 5500, Кб = 0,9Кн; Ðýêñ
и Ðýêñ
– годовые эксплуатационные
расходы по базовой и новой (проектируемой) технике; Эк – эффект
от повышения качества продукции (работы) при применении новой
техники; Эс – социальный эффект в денежной оценке; Ээ – экологический эффект в денежной оценке.
В случае большой неопределённости сферы применения проектируемой техники и невозможности дифференцированной денежной оценки отдельных результатов её использования полезный
экономический эффект определяется укрупнённо от эксплуатации
или производства указанной техники.
Полезный экономический эффект от использования новой техники:
á
í
Ýý = Ðýêñ
Jò.ó - Ðýêñ
= 5277 ×1,6 - 4540 = 3903,2.
Отпускная цена проектируемой антенны:
á.ñâ
Öñâ
îòï = Öîòï + Ý ï Ký = 6130,08 + 3903,2 × 0,7 = 8862,32,
где Эп – полезный эффект от применения новой техники; Kэ – доля
полезного эффекта, учитываемая при формировании цены на новую технику (Kэ = 0,7).
289
Уровень экономической эффективности Зпп:
ÅÇïï =
Ýý
Öñâ
îòï
+ Ó Çð
=
3903,2
= 0,3235.
8862,32 + 3200
Срок окупаемости изделия:
Òîê =
1
ÅÇïï
=
1
= 3 ãîäà.
0,3235
10.4. Календарное планирование работ
по проектированию опытного образца антенны
Календарное планирование работ по проектированию и изготовлению апертурной антенны осуществляется согласно директивному графику (рис. 10.1). Разработка календарного плана по проектированию и изготовлению апертурной антенны производится на
Рис. 10.1. Директивный график
290
Таблица 10.7
Календарное планирование работ по проектированию
и изготовлению апертурной антенны
Наименований этапов
(стадий, видов работ)
Анализ условий проектирования
Согласование ТЗ
Согласование ТЗ с заказчиком
Технико-экономическое
обоснование изделия
Разработка общей структурноконструктивной схемы изделия
Моделирование функциональной
работы апертурной антенны
Выполнение расчётной части
Разработка конструкции изделия
Разработка чертежей общего вида
изделия и его составных частей
Разработка и изготовление макета
апертурной антенны
Выбор технологии изготовления
устройства
Разработка устройства контроля и
испытания изделия
Сборка, монтаж и наладка
апертурной антенны
ИТОГО
Трудоемкость
этапа
чел.-ч. Tэi
Количество исполнителей q
Длительность этапа
(календарные
дни)
10
20
10
2
2
1
1
3
1
30
1
6
100
2
8
40
2
4
110
80
3
5
7
3
35
6
1
65
4
3
30
2
3
35
2
3
100
3
6
665
49
основе данных о трудоемкости работ [3]. Строим директивный график согласно табл. 10.7.
Литература
1. Глухов В. В., Балашова Е. С. Экономика и менеджмент в инфокоммуникациях. Стандарт третьего поколения: учеб. пособие. СПб.: Питер,
2012. 272 с.
2. Бромберг Г. В. Интеллектуальная собственность. Основной курс:
учеб. пособие. М.: Приор-издат, 2004.
3. Шатраков А. Ю. и др. Экономическая безопасность и финансовая
устойчивость предприятий. СПб.: ГУАП, 2011. 376 с.
291
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ D В СЛУЧАЯХ НЕТОЧНОГО
ЗАДАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФАЗОВЫХ ОШИБОК В ПРОЦЕССЕ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН
В гл. 1 и 2 даны определения и методы расчета КНД без учета фазовых ошибок для АР. В случае наличия фазовых искажений в АР
общее выражение для среднего D можно определить при любых величинах дисперсии α и радиуса корреляции в виде [1]:
2
N
å an yn (a,0)
D = 2a
n=0
+ α0
N
å
n,m=0
*
an am
Qnm (a, α0 , c0 )
é
B (a, α , c ) ù
å an am* λn êêdnm + α0 nm λ 0 0 úú
n
ë
û
n,m=0
N
,
(П.1)
где
Bnm (a, α0 , c0 ) =
¥
å
p=1
α0p-1
p!
( p)
Jnm
(a, c0 ) Qnm (a, α0 , c0 ) =
¥
å
p=1
α0p-1
p!
( p)
Inm
(a, c0 ,0)
α0 и c0 – параметры фазовых ошибок, с которыми найденная в результате синтеза АФР будет реализована; dmn – символ Кронекера;
R
a = 1 ; R1, R2 – радиусы апертур S1 и S2 соответственно; c0 – ра2R2
диус корреляции в абсолютных единицах; с – радиус корреляции
в относительных единицах, связанный с радиусом корреляции в аб2ρ
солютных единицах ρ0 соотношением c = ρ0 / R = ; − полная сиλ
стема собственных функций оператора TF*TF разложения среднего
АФР; an – коэффициент разложения средней ДН по парциальным
диаграммам, соответствующим гармоникам в АФР (коэффициент
разложения синтезированной средней ДН); λn – собственное значение оператора A* A.
Параметры, которые задаются в качестве исходных для задачи
синтеза на максимум среднего КНД, обозначим α1 и с1. В общем
случае α1 ¹ α0 и c1 ¹ c0 . Величины αn есть комплексные коэффициенты при разложении средней ДН по полю, они находятся в результате решения задач синтеза. Получим выражение для D при
малых α1 и α0 и малых c1 = c0 с точностью до членов второго по292
рядка малости по a. Для упрощения записи в дальнейшем будем
(p)
(p)
аргументы у Qnm , Bnm , Jnm
, Inm
, yn опускать. Чтобы получить
D в указанном приближении, достаточно в сумме для Bnm , Qnm
ограничить членами не выше первой степени по a, а коэффициенты
an – записать в виде [2–5]
an = an0 - α1an1 - α12an2 , (П2)
где
æ
ö÷
çç
÷÷
ç
÷÷
(1) ç
N
yn
ym Jnm
1
ç
÷÷;
çç1 ; an1 = å
an0 =
N
2 ÷÷
ç
λn
λ
λ
y
m
n
ç
n=0
çç 2a å n ÷÷÷
çè
λ ÷
n=0 n ø÷
an2 – при дальнейшем анализе опустим [6].
Знаменатель в выражении (П2) с точностью до членов второй
степени малости по α0 можно записать [7]
é N
ù -1
æ
Bnm ö÷ú
ê
*
ç
÷÷ú =
ê å an am λn çççdnm + α0
λn ÷øú
è
êën,m=0
û
N
ìï
ïï
(1)
å an am* Jnm
ïï
1
ï1 - α n,m=0
= N
+
í
0
N
ïï
2
2
ï
a
λ
a
λ
å n n ïï
å n n
ïî
n=0
n=0
2
é N
ù ïïü
N
ê
úï
* (1)
*
(
)
2
ê å an am
Jnm
å an am Jnm úúïïïï
ê
1 n,m=0
ê n,m=0
úï
+ α20 ê
ú ý. 2
N
2
ê
ú ïï
N
2
ê
ú ïï
2
an λn
å
λ
a
ê
úï
å
n n
=
0
n
ê
ú ïï
n=0
êë
úû ïþ
(П3)
Аналогично для числителя выражение (П1) запишем в виде
N
å an yn
n=0
2
+ α0
N
å
n,m=0
*
an am
anm
é
N
ê
* (2)
ê
an am
Inm
å
ê
α20
n,m=0
ê
´ê1 + α0
+
2
2
N
ê
ê
a y
2
N
=
å an yn
´
n=0
N
å
n,m=0
N
ù
* (2) ú
an am
Inm ú
2
a y
ú
ú.
ú
ú
ú
293
2
N
å an yn
+ α0
n=0
N
å
n,m=0
*
an am
anm
é
N
ê
* (2)
ê
an am
Inm
å
ê
α20
n,m=0
ê
´ ê1 + α0
+
2
2
N
ê
ê
a
y
å n n
ê
n=0
ëê
=
2
N
å an yn
´
n=0
N
å
n,m=0
ù
* (2) ú
an am
Inm ú
N
2
å an yn
n=0
ú
ú. ú
ú
ú
ú
úû
(П4)
С учетом выражений (П3) и (П4) в выражении (П1) при малых
),(2)
),(2)
с выполняется равенство Jn(1,m
» 2aIn(1,m
. После несложных пре-
образований получим выражение для D с точностью до вторых степеней α0 в виде
2
é é
N
(1)
ê ê
å an am* Jnm
ê ê
ê
ê
n=0
ê1 - ê α0 n,m=0
- α20 ´
D (α1, α0 ) = 2a N
N
ê ê
å an2λn êê êê
å an2λn
êë êë
n=0
n=0
2
æ
öù é
ùù
çç N
N
N
÷÷÷úú ê
úú
1
*
(
)
2
*
(
)
çç å an am Jnm
2
÷
an λn ú úú
å an am Jnm ÷÷÷ú êê
å
çç
ú
n,m=0
n,m=0
÷÷úú ´ ê1 - n=0
ú ú . (П5)
´ççç
N
2
2 úú
÷÷÷ú êê
çç
N
N
úú
2
çç
2 å an2 λn ÷÷÷ú ê
úú
λ
2
a
a
a
y
ú
å
å
n n
çç
÷÷ú ê
n n úú
n
0
=
÷øú ëê
çè
n=0
n=0
ûú úû
û
N
å an yn
Для дроби, стоящей перед фигурной скобкой с учетом (П2), а
также очевидного равенства an20 λn = an0 yn , с точностью до членов
с α12 можно записать
N
2
N
å an yn
n=0
N
å an2λn
n=0
å an0yn
=
n=0
N
å an20λn
n=0
ì
2ï
N
ïï éê
ïï ê
an21λn
å
ï ê
ïí1 - ê α2 n=0
ïï êê 1 N 2
ïï ê
åa λ
ïï ê n=0 n0 n
ïîï êë
ü
2 ùï
ú ïï
ú ïï
úï
n=0
ú ï. (П6)
2 úý
N
ú ïï
å an20λn úúïïïï
n=0
ûú ïþï
N
å
an21λn
Аналогично запишем в виде разложения по степеням a1 множители при α0 и α20 в (П5). При этом, чтобы в фигурной скобке
оставить члены не выше второго порядка малости по α, в множи294
теле при a0 достаточно ограничиться слагаемыми первого порядка
малости по a1, а при α20 – нулевого. Тогда указанные множители
примут следующий вид:
N
N
(1)
an am Jnm
å
n,m=0
N
å
=
å
n=0
an2 λn
(1)
an0 am0 Jnm
n,m=0
N
å
´
n=0
an20 λn
N
é N
ù ïü
ïìï
(1) ú ï
ê
ïï
a
a
λ
a
a
J
å
å
0
1
1
0
n
n
n
n
m
nm
ê
ú ïïï
ïï
ê
ú ïï
n,m=0
n,m=0
´ ïí1 + α1 2 ê
ú ý,
N
N
ïï
ê
ú ïï
2
1
(
)
ê å an0 = λn
ïï
an0 am0 Jnm ú ïï
å
ê
úï
ïï
n,m=0
êë n=0
úû ïþï
îï
2
N
å
n,m=0
å
n=0
N
å
n,m=0
å
=
å
an2 λn
n=0
2
n=0
1 n,m=0
N
2
N
(1)
an0 am0 Jnm
N
(2)
an am Jnm
å
-
N
=
N
(1)
an am Jnm
å
-
an20 λn
(П7)
an2 λn
(2)
an am0 Jnm
1 n,m=0
N
2
å
n=0
.
(П8)
an20 λn
Подставляя (П6)–(П8) в (П9) для D(α1, α0 ), получим следующее
выражение с точностью до членов второго порядка малости по α
включительно:
D (α1, α0 ) =
N
N
ì
ï
*
(1)
ï
*
(1)
an0 am
ï
a
a
J
å
0 Jnm
å n0 m0 nm
ï
ï
2 n,m=0
n,m=0
0 ï
= DCH
+ (α0 - α1 )
í1 - α0
2
N
ï
N
ï
ï
2
an20 λn
å
ï
a
λ
å n0 n
ï
ï
n=0
ï
î
n=0
N
(
+ 2α1α0 - α12
)
å
(1)
an0 am0 Jnm
n,m=0
N
å an20λn
ü
ï
(1) ï
ï
an0 am0 Jnm
ï
ï
α20 n,m=0
ï.
ý
N
ï
2
2
a
λ
å n0 n ïïïï
2
+
N
å
295
n,m=0
0 ï
= DCH
í1 - α0
N
ïï
ïï
å an20λn
ïï
n=0
îï
N
2
+
å an20λn
n=0
ïü
(1) ï
a
a
J
å
å n0 m0 nm ïïï
α20 n,m=0
ï. (П9)
2 n,m=0
+ 2α1α0 - α1
ý
N
N
ï
2
2
2
a
λ
a
λ
å n0 n
å n0 n ïïïï
ïïþ n=0
n=0
При вычислении (П9) было также учтено, что
N
(
2 n,m=0
+ (α0 - α1 )
)
N
(1)
an0 am0 Jnm
N
y2n
2a
= 2a å an20 λn >> 1, N > . λ
p
n=0 n
n=0
N
0
DCH
= 2a å
(П10)
Выражение (П9) можно преобразовать к более удобному виду,
если внутри фигурной скобки добавить и вычесть
N
α20
å
n,m=0
N
å
n=0
и ввести обозначение
*
an0 am
0
(П11)
an20 λn
Δα = α0 - α1. (П12)
После всех преобразований получим окончательное выражение
для оценки D (α1, α0 ):
D (α1, α0 ) =
N
ì
ï
ï
(1)
(1)
ï
a
a
J
å n0 m0 nm
å an0am1Jnm
ï
ï
2 n,m=0
n,m=0
0 ï
= DCH
- (Δα )
í1 - α0
N
N
ï
ï
2
2
ï
å an0λn
å an0λn
ï
ï
ï
n
n
0
=
=0
ï
î
N
2
N
å
-
n,m=0
(1)
an0 am0 Jnm
N
å an20λn
n=0
2
+
α20
2
2
N
å
n,m=0
üï
(2) ï
ïï
an0 am0 Jnm
ïï
n,m=0
ý. (П13)
N
ïï
2
ïï
å an0λn
ï
n=0
þïï
(1)
an0 am1 Jnm
-
N
å
Выражение (П13) определяет средний КНД, в случае, если АФР,
синтезированное при фазовых ошибках с параметрами α1, с1. По296
следние могут быть реализованы с ошибками α0 , c. При этом α0 и
с малы, так что выполняется условие
α0
(1)
JNN
(a,c)
λ N (ñ)
< 1. (П14)
Таким образом, полученные выше соотношения позволяют выявить ряд особенностей решения задачи статистического синтеза
по заданной ДН по сравнению с решением подобной задачи в детерминированной постановке. При статистическом синтезе ДН
принципиально невозможно в среднеквадратическом смысле точно
синтезировать заданную ДН, даже если она принадлежит к классу
реализуемых ДН. При наличии флюктуаций АФР статистический
подход к синтезу предпочтительнее детерминированного, так как
позволяет всегда получить ДН, более близкую в среднеквадратическом смысле к заданной. Физический смысл некоторых рассчитан2
ных выражений: an λn (a) – мощность излучения n-й гармоники
2
среднего АФР; α an Jnn (a, c) – мощность n-й гармоники, рассеян*
2 am
*
ная за счет флюктуаций АФР; α an
Jnm (a, c) = αan am
Jnm (a, c) –
an*
взаимная мощность n-й и m-й гармоник, рассеянная за счет флюктуаций АФР.
Литература
1. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио, 1970. 363 с.
2. Landau H. J., Pollak H. O. Prolate Spheroidal Wave Function. Fourier
Analysis and Uncertainly–II // Bell Syst. Tech. J. 1961. Vol. 40. P. 65–85.
3. Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. 319 с.
4. Flammer C. Spheroidal Wave Fuctions. Stanford, California: Stanford
Univ. Press, 1957. 139 p.
5. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике.
США, 1961–1968 / пер. и науч. обраб. М. К. Размахнина и В. П. Яковлева.
М.: Сов. радио, 1971. 256 с.
6. Фадеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 1963. 563 с.
7. Gilbert E. N., Morgan S. P. Optimum Design of Directive Antenna Arrays
Subject to Random Variables // Bell Syst. Tech. J. 1955. Vol. 34. P. 637 663.
297
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ D
ПРИ ОТСУТСТВИИ СЛУЧАЙНЫХ ФАЗОВЫХ ОШИБОК
В АФР
Общее выражение для среднего КНД, справедливое при любых
величинах дисперсии a и радиуса корреляции с, имеет следующий вид:
2
N
å an yn (a,0)
D = 2a
n=0
+ α0
N
å
n,m=0
*
an am
Qnm (a, α0 , c0 )
é
B (a, α , c ) ù
å an am* λn êêdnm + α0 nm λ 0 0 úú
n
ë
û
n,m=0
N
,
(П1)
где
α0p-1 ( p)
å p ! Jnm (a,c0 ), p=1
(П2)
α0p-1 ( p)
Inm (a, c0 ,0). p!
p=1
(П3)
Bnm (a, α0 , c0 ) =
Qnm (a, α0 , c0 ) =
¥
¥
å
где a0 и с0 – параметры фазовых ошибок, с которыми найденная
в результате синтеза АФР будет реализована.
Параметры, которые задаются в качестве исходных для задачи
синтеза на максимум среднего КНД, обозначим a1 и с1. В общем случае a0 ≠ a1 и с0 ≠ с1. Величины an есть комплексные коэффициенты
при разложении средней ДН по полю, они находятся в результате
решения задач синтеза. Получим выражение для D при малых a1
и a0 и малых с0 = с1 с точностью до членов второго порядка малости
по a. Для упрощения записи в дальнейшем аргументы у Qnm, Bnm,
J(p)nm, I(p)nm, yn будем опускать. Чтобы получить D в указанном
приближении, достаточно в сумме для Bnm, Qnm в выражениях
(П2) и (П3) ограничиться членами не выше первой степени по a, а
коэффициенты an достаточно записать в следующем виде:
298
an = an0–a1an1–a21an2,
(П4)
где
an0 = yn/ln;
(П5)
(П6)
æ
ö÷
çç
÷÷
ç
(1) ç
N
÷÷÷
ym Jnm
1
çç1
÷, an1 = å
ç
N
2 ÷÷
λ
λn çç
yn
÷÷
n=0 m
çç 2a å
÷÷
λ
çè
n=0 n ø÷
an2 – величина, явный вид которой, как будет видно из даль),(2)
),(2)
нейшего, не нужен. Учитывая, что Jn(1,m
» 2aIn(1,m
, а также
an20 λn = an0 yn при малых с получим с точностью до вторых степеней a0 следующее выражение:
2
N
å an yn
D(α1, α0 ) = 2a
n=0
N
å
n=0
´
an2 λn
N
ù ïüï
ïìï é
* (1)
ú ï
ïï êê
an am
Jnm
å
ú ïï
ïï ê
ú ïï
=
,
0
n
m
ïï êα0
ú ï
N
ïï ê
ú ïï
2
ú ïï
ïï ê
a λn
å
ê
ú ï
n
ïï
=
0
n
ê
ú ïï
ïï ê
2
æ N
ö÷úú ´ïïï
ïï1 - ê
çç
N
÷
ïï ê
* (1)
* (2) ÷÷ú ï
ç å an am
Jnm
an am
Jnm ÷ú ïï
ï ê
ç
å
ç
´í ê
÷÷ú ý.
1 n,m=0
ïï ê 2 ççç n,m=0
÷ú ï
÷÷ú ïïï
ïï ê-α0 çç
2
N
÷
2
N
÷ú
çç
ïï ê
å a2n λn ÷÷÷÷úú ïïïï
çç
a2 λ n
ïï êê
å
n
÷ ï
ç
n=0
ïï ê
n=0
èç
ø÷ûú ïï
ïï ë
ïï
ïï é
2ù
ïï
N
N
ïï ê
ú
ïï
ïï´ ê1 - å a2 λn 2a å an yn ú
ïï
n
ïï ê
ú
ïï
n=0
úû
ïîï êë n=0
þï
(П7)
299
Используя разложение по степеням a1 множителей при a0 и a02
и оставляя в фигурной скобке члены не выше второго порядка малости по a, выражение (П7) представим в виде
N
ì
ïüï
ï
ï
*
(1)
ïï
ï
an0 am
å
0 Jnm
ï
ïï
ï
n,m=0
ï
ïï
ï
1
α
+
0
ï
N
ïï
ï
2
ï
an0 λn
ïï
ï
å
ï
ïï
ï
n=0
ï
ïï
ï
ï
2
ïï
ï
N
ï
ïï
ï
*
(1)
ï
a
a
J
å n0 m0 nm
ïï
ï
ï
0 ï
2 n,m=0
2 ï
ï
D(α1, α0 ) = Dñí í+(α0 - α1 )
+ (2α1α0 - α1 ) ´ïý. (П8)
2
ïï
ï
N
ï
ï
ïï
2
ï
λ
a
å n0 n
ï
ïï
ï
ï
ïï
n=0
ï
ï
ïï
N
N
ï
ï
ïï
(1)
(1)
ï
an0 am0 Jnm
an0 am0 Jnm
å
å
ï
ïï
2
ï
α
ï
ïï
=
0
=
0
,
,
n
m
n
m
0
ï
´
ï
ïï
N
N
ï
2
ï
ïï
2
2
ï
a
λ
a
λ
å n0 n
å n0 n
ï
ïï
ï
n=0
n=0
ï
þïï
îï
N
y2n
= 2a å an20 λn >> 1, N > 2a/p – максимальλ
n=0 n
n=0
N
0
Здесь Dñí
= 2a å
ный КНД линейной антенны нормального излучения при отсутствии случайных ошибок в АФР. Выражение (П8) преобразуем, добавляя и вычитая следующую дробь внутри фигурной скобки:
N
α20
å
n,m=0
N
å
n=0
*
an0 am
0
,
an20 λn
с учетом обозначения Δa = a0 – a1 окончательно получим
300
(П9)
N
üï
ì
ï
ïï
ï
(1)
ï
a
a
J
å n0 m0 nm
ïï
ï
ï
n,m=0
ïï
ï
ï
1
α
0
ïï
ï
N
ï
2
ïï
ï
a
λ
ï
å n0 n
ïï
ï
ï
n=0
ïï
ï
ï
ï
2 ï
ïï
ï
N
N
ï
ï
ï
(1)
(1)
ï
ï
å an0am1Jnm å an0am0 Jnm ïïï
ï
ï
n,m=0
0 ï
ïí-(Δα)2 n,m=0
D(α1, α0 ) = Dñí
+ïý. (П10)
2
N
ï
ïï
N
ï
ï
ïï
2
an20 λn
å
ï
a
λ
å n0 n
ï
ïï
ï
=
0
n
ï
ïï
n=0
ï
ï
ïï
N
N
ï
ï
ïï
(1)
(2)
ï
2
a
a
J
a
a
J
å n0 m1 nm å n0 m0 nm
ï
ïï
2
ï
α0 n,m=0
ï
ïï
n,m=0
ï
+
ï
ïï
N
ï
2
ï
ïï
2
ï
å an0λn
ï
ïï
ï
ï
ïþï
n=0
ï
î
Данное выражение определяет средний КНД, получаемый, если
АФР, синтезированное при фазовых ошибках с параметрами a1, c1,
будет на самом деле реализовано с ошибками, параметры которых
a0, c. При этом a0 и с малы, так что выполняется условие
J (1) (a, c)
α0 NN
< 1. λ N (c)
(П11)
Общее выражение для КНД при отсутствии случайных ошибок в АФР можно записать в виде, если положить a = 0 в (П1)
2
¥
å an yn (a,0)
D=
n
¥
å
,
(П12)
an2 λn
n
где an – коэффициенты разложения ДН антенны в ряд.
Амплитудно-фазовое распределение при этом представляется
в виде ряда:
A (x) =
¥
å bn yn (a, xa), (П13)
n=0
301
причем
yn (a,u) =
1
λn
a kn
Son (a,u a), an = in λn 2pa bn . (П14)
(П15)
Учитывая (П13), а также, что АФР синфазно и равномерно, а
также ортогональность функций yn(a,xa) на отрезке [–a,a], получим:
1
a ò yn (a, xa)dx = λn (a)bn . (П16)
-1
Интеграл в выражении (П14) вычисляется стандартно. Для этого необходимо от yn(a, xa) перейти к вытянутым угловым сфероидальным функциям [2]. Используя интегральные соотношения,
приведенные в [3], получим
1
òe
iuax
Son (a, x)dx = in
-1
2pλn
Son (a,u), a
(П17)
тогда
1
a ò yn (a, xa)dx =
-1
aλn
kn
1
ò Son (a, x)dx = i
n
2pa λn yn (a,0). (П18)
-1
Следовательно:
y (a,0)
bn = in 2pa n
,
λn
(П19)
an = i2n yn (a,0) = (-1)n yn (a,0). (П20)
и можно записать
Заметим, что поскольку n = 2m + 1, yn(a,0) = 0, то отличными
от нуля будут только коэффициенты an и bn с четными индексами. Подставив выражение (П15) в (П10), получим выражение для
КНД синфазной линейной антенны с равномерным амплитудным
распределением
302
2
¥
2
yn
(a,0)
å
D0 = 2a
n=0
¥
å
,
(П21)
2
yn
(a,0)λn
n
где n – четно.
Максимальный КНД линейной антенны «нормального излучения» при отсутствии случайных ошибок в АФР определяется выражением
¥
y2n (a,0)
.
λn
n=0
0
Dñí
= 2a å
(П22)
Численный анализ при вычислении суммы ограничивают
N-номером высшей гармоники, учитываемой в разложении АФР,
индекс n принимает только четные значения. Выражение (П12)
можно упростить с учетом, что ln(a) при n ≤ 2a/p мало отличается
от единицы ln ≈ 1, а при n ≤ 2a/p + 2 меньше единицы, как минимум, на порядок (ln < 1) [4, 5]. Тогда, принимая во внимание (П14),
2
а также то, что Son
(a,0) / kn2 не больше чем 2/p, в суммах выражения (П21) можно пренебречь слагаемыми с и n > 2a/p и тогда для
D0 получить следующее приближенное выражение [6]:
¥
2
S2 (a,0)
2 on
k
n=0 n
¥ 2
Son (a,0) 2
λn
kn2
n
å
D0 = 2
λn
¥
å
»2
å
n=0
¥
å
2
(a,0)
Son
kn2
2
(a,0)
Son
n
2
¥
= 2å
n
kn2
2
(a,0)
Son
kn2
. (П23)
В последней сумме n = N0 + 2; N0 – округленное до целого четного числа значение величины 2a/p. При этом вычисление суммы ограничивается N-номером высшей гармоники, учитываемой
0
в разложении АФР. Используя (П23), выражение (П22) для Dñí
можно записать в виде
0
Dñí
» D0 + 2
N
å
n= N0 +2
2
Son
(a,0)
kn2
.
(П24)
2
Известно, что Son
(a,0) / kn2 при n > 2a/p мало отличается от 2/p [6].
0
Это позволяет привести выражение для Dñí
к более простому виду:
303
æ
N - N0 ö÷
0
» D0 çç1 +
Dñí
÷. èç
a ÷ø
(П25)
В выражении (П25) предполагалось, что D0 = 2L/l = 2a/p, а
также учитывалось, что все n четны. В тех случаях, когда L/l есть
0
целое число и соответственно N0 = 2a/p , можно записать Dñí
несколько иначе [6]:
éæ
éæ
2ö N ù
2 ö 1 N ùú
0
Dñí
» D0 êçç1 - ÷÷÷ + ú = D0 êêçç1 - ÷÷÷ +
,
ç
êçè
p ø a úû
p ø p (λ L)úú
êëè
ë
û
(П26)
где L – диаметр апертуры ИС.
Выражение (П26) позволяет получить ошибку не более 5% для
0
N ≥ N0 + 2. В табл. П1 приведены точные значения Dñí
/ D0 и приближенные, полученные в результате математического моделирования с использованием выражения (П26) для антенны с a = 3p.
Как показали результаты математического анализа, по выражению (П26) имеем достаточную для практики точность не только для
антенн, длина которых кратна длине волны, но и для антенн произ0
вольной длины. В табл. П2 приведены точные значения Dñí
/ D0 ,
а также полученные в результате математического моделирования
для антенны с а = 5,0, L/l = 5/p. При этом N0 принималось равным 4. Как показала оценка, результаты, полученные на основе
математического моделирования по выражению (П26), мало отличаются от точных данных. Следовательно, выражение (П26) моТаблица П1
Зависимость степени сверхнаправленности ИС
от номера высшей гармоники
Номервысшей
гармоники
0
(Dñí
/ D 0 )òî÷
0
(Dñí
/ D 0 )ïðèáë
(Dñí0 )ïð -(Dñí0 )òî÷
(Dñí0 )òî÷
8
10
12
14
16
20
38
1,2459
1,4191
1,6033
1,7943
1,9900
2,3902
4,2508
1,2122
1,4244
1,6366
1,8488
2,0610
2,4854
4,3953
–3,0 10–2
0,4 10–2
2,1 10–2
3,04 10–2
3,6 10–2
3,98 10–2
3,4 10–2
304
Таблица П2
Сравнительный анализ степени сверхнаправленности антенны
от метода моделирования
Номер
высшей
гармоники
0
(Dñí
/ D 0 )òî÷
6
8
10
20
1,662
2,0322
2,4097
4,2591
0
0
0
0
0
0
(Dñí
/ D0 ) ( Dñí ) - ( Dñí )
(Dñí
/ D0 ) ( Dñí ) - ( Dñí )
ïð
òî÷
ïð
òî÷
по ф-ле
(П23)
(Dñí0 )òî÷
по ф-ле
(П24)
(Dñí0 )òî÷
1,4
1,8
2,2
4,2
–16 10–2
–11,4 10–2
–8,7 10–2
–3,65 10–2
1,5634
1,9634
2,3634
4,3634
–6,2 10–2
–3,4 10–2
–1,9 10–2
0,1 10–2
0
жет применяться для оценки величины Dñí
/ D0 при любой длине
антенны. Выражения (П25) и (П26) указывают на то, что степень
0
сверхнаправленности антенны, т. е. значение отношения Dñí
/ D0
определяется величиной N/a, где N – номер высшей гармоники,
учитываемой в разложении АФР.
Таким образом, если высшая гармоника в разложении оптимального АФР имеет наибольшую амплитуду, то ее номер будет
определять количество осцилляций в АФР на длине волны. Это обусловлено тем, что число нулей N-й гармоники на длине антенны
равно ее номеру. Следовательно, величина N/a с точностью до коэффициента 1/p равна числу осцилляций в АФР, приходящихся на
одну длину волны.
Литература
1. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио, 1970. 363 с.
2. Landau H. J., Pollak H. O. Prolate Spheroidal Wave Function. Fourier
Analysis and Uncertainly–II // Bell Syst. Tech. J. 1961. Vol. 40. P. 65–85.
3. Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. 319 с.
4. Шифрин Я. С., Бородавко Ю. М. Статистика пол линейной сфокусированной антенны // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. Харьков, 1996. Вып. 100. С. 68–82.
5. Мартынов Н. А., Устинов Э. Д., Царапкин С. А. Применение математического программирования к синтезу антенных решеток // Антенны.
М.: Связь, 1968. Вып. 3. С. 17–29.
6. Flammer C. Spheroidal Wave Fuctions. Stanford, California: Stanford
Univ. Press, 1957. 139 p.
305
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.............................................................................. Сокращения и условные обозначения. ........................................... 3
6
Глава 1. Основные параметры антенн летательных аппаратов........... 1.1. Особенности эксплуатационных характеристик антенн......... 1.2. Диаграмма направленности............................................... 1.3. Коэффициент направленного действия................................ 1.4. Коэффициент полезного действия....................................... 1.5. Коэффициент усиления..................................................... 1.6. Эффективная (действующая) длина.................................... 1.7. Фазовая характеристика................................................... 1.8. Поляризационная характеристика..................................... 1.9. Входное сопротивление и емкость....................................... 1.10. Коэффициент стоячей волны............................................ 1.11. Коэффициент связи (развязка) между антеннами................ 1.12. Сопротивление изоляции и переходное сопротивление......... 1.13. Нормирование параметров............................................... 8
8
9
11
13
13
14
15
16
17
18
18
19
20
Глава 2. Дополнительные и специальные характеристики антенн
для оценки их параметров в ближнем поле..................................... 2.1. Роль антенн в радиотехнических комплексах....................... 2.2. Структура электромагнитных полей, возбуждаемых
антенной............................................................................... 2.2.1. Виды переменных ЭМ-полей, возбуждаемых антенной
в окружающем пространстве............................................... 2.2.2. Ближняя, промежуточная и дальняя зоны антенны....... 2.3. Внутренние параметры передающих антенн......................... 2.3.1. Баланс активной и реактивной мощности в антенне....... 2.3.2. Входное сопротивление антенны................................. 2.3.3. Коэффициент полезного действия антенны................... 2.3.4. Параметры, характеризующие согласование входа
антенны............................................................................ 2.4. Внешние параметры передающих антенн............................. 2.4.1. Диаграммы направленности по амплитуде поля
и по мощности................................................................... 2.4.2. Диаграмма направленности по фазе поля...................... 2.4.3. Поляризационная характеристика.............................. 2.4.4. Коэффициент направленного действия, коэффициент
усиления .......................................................................... 2.5. Радиотехнические характеристики приемных антенн........... 2.5.1. Идентичность некоторых РТХ антенн при работе
на передачу и на прием....................................................... 2.5.2. Коэффициент направленного действия, коэффициент
усиления и эффективная площадь
приемной антенны............................................................. 306
21
21
22
22
23
25
25
27
28
28
30
31
32
33
34
36
36
36
2.5.3. Шумовая температура антенны................................... 2.5.4. Рабочая полоса частот антенны................................... 2.6. Использование информационных технологий
в электродинамике................................................................. 2.7. Измерения в дальней зоне.................................................. 2.7.1. Наземный полигонный метод...................................... 2.7.2. Облетный метод........................................................ 2.7.3. Радиоастрономический метод..................................... 2.8. Измерения в ближней зоне................................................ 2.8.1. Коллиматорный метод (метод компактного полигона).... 2.8.2. Амплифазометрический метод.................................... 2.8.3. Комбинированный метод............................................ Глава 3. Электродинамические основы амплифазометрических
измерений................................................................................. 3.1. Основы измерения............................................................ 3.2. Вывод расчетных выражений на основе приближения
Кирхгофа.............................................................................. 3.3. Анализ расчетных выражений на основе решения
однородного волнового уравнения............................................. 3.4. Дискретные аналоги интегральных преобразований.............. 3.5. Оценка направленных свойств зонда................................... 3.6. Измерение коэффициента усиления.................................... 3.7. Методы численного вычисления интегральных сумм............. 3.8. Погрешности измерения при сканировании на плоской
поверхности.......................................................................... Глава 4. Автоматизированный стенд для измерения
радиотехнических характеристик антенн при сканировании
на плоскости.............................................................................. 4.1. Примеры измерительных стендов....................................... 4.2. Структурная схема стенда................................................. 4.3. Механическая часть стенда................................................ 4.4. Измерители линейных координат....................................... 4.4.1. Принцип действия преобразователей линейных
перемещений на основе оптоэлектронных систем................... 4.4.2. Способы выдачи данных абсолютными датчиками......... 4.5. Опорно-поворотное устройство........................................... 4.6. Зонды............................................................................. 4.6.1. Диполи и петлевые зонды........................................... 4.6.2. Зонды в виде открытого конца волновода...................... 4.6.3. Зонды в виде логопериодических антенн...................... 4.6.4. Системы питания зондов............................................ 4.7. Амплифазометры............................................................. 4.8. Юстировки объекта измерения........................................... 4.9. Программное обеспечение стенда........................................ 37
38
38
40
40
41
41
42
42
43
44
46
46
49
55
65
74
85
94
97
101
101
102
106
111
112
117
120
122
124
124
127
127
128
132
136
307
4.10. Инструментальные погрешности измерений....................... 141
4.11. Бюджет времени при проведении автоматизированных
измерений............................................................................. 145
Глава 5. Расчет РТХ антенн по результатам измерения АФР поля
на сферической поверхности сканирования.................................... 5.1. Постановка задачи, основные системы координат................. 5.2. Выбор размеров области сканирования и радиуса сферы
измерений............................................................................. 5.3. Алгоритм расчёта ДН исследуемой антенны по результатам
измерений............................................................................. 5.4. Учёт влияния зонда на результаты измерений...................... 5.5. Алгоритмы расчёта КНД и усиления антенны по результатам
измерений............................................................................. 5.6. Алгоритм расчёта АФР в раскрыве исследуемой антенны
по результатам измерений....................................................... 5.7. Оценка погрешностей измерения при сканировании
на сферической поверхности.................................................... Глава 6. Синтез излучающих систем по заданным характеристикам
в зоне Френеля........................................................................... 6.1. Общий подход к постановке и решению задач синтеза............ 6.2. Общая постановка задач синтеза ИС по заданным
характеристикам поля в зоне Френеля...................................... 6.3. Синтез по заданному УРП.................................................. 6.3.1. Постановка и общее решение задачи ........................... 6.3.2. Численные результаты.............................................. 6.4. Синтез по заданному ПРП.................................................. 6.4.1. Результаты синтеза по заданному РП........................... 6.5. Синтез по заданным ПРП УРП........................................... Глава 7. Статистический синтез по заданным характеристикам
в зоне Френеля........................................................................... 7.1. Общая постановка задач статистического синтеза ИС
и их основные особенности....................................................... 7.1.1. Общая постановка задачи........................................... 7.1.2. Чувствительность решения задач ССИС........................ 7.1.3. Устойчивость решения задач ССИС ............................. 7.2. Статистический синтез линейных ИС по заданному УРП ....... 7.2.1. Исходные соотношения.............................................. 7.2.2. Общее решение задачи............................................... 7.2.3. Решение на основе спектрального разложения.............. 7.2.4. Анализ результатов решений...................................... 7.2.5. Флюктуации АФР и физический смысл регуляризации.. 7.2.6. Устойчивость решения задачи синтеза......................... 7.2.7. Чувствительность при решении задачи синтеза............. 308
148
148
148
149
152
153
154
158
162
162
166
171
171
179
181
186
188
192
192
194
199
201
202
202
205
206
210
212
219
226
7.3. Статистический синтез круглой сфокусированной апертуры
по заданному РП в зоне Френеля............................................... 231
Глава 8. Задачи оптимизации излучающих систем.......................... 8.1. Оптимизация тракта передачи энергии СВЧ-лучом
при наличии флюктуаций поля возбуждения передающей
антенны................................................................................ 8.1.1. Постановка и общее решение задачи ........................... 8.1.2. Анализ численных результатов................................... 8.2. Статистический синтез АР с широкими провалами в ДН........ 8.2.1. Общее решение задачи .............................................. 8.3. Статистический синтез АР с низкой чувствительностью
оптимальных ДН к флюктуациям............................................. 253
Глава 9. Испытания антенн.......................................................... 9.1. Цель и назначение испытаний............................................ 9.2. Лабораторные испытания.................................................. 9.3. Механические испытания.................................................. 9.4. Климатические испытания................................................ 9.5. Летные испытания........................................................... 9.6. Методы измерения ДН антенн на моделях ЛА...................... 260
260
260
263
268
269
276
Глава 10. Оценка экономической эффективности вновь создаваемых
антенн....................................................................................... 10.1. Обоснование целесообразности разработки вновь
создаваемой антенны.............................................................. 10.2. Определение показателей экономического обоснования
моделируемой антенны........................................................... 10.3. Отпускная цена и экономическая эффективность
проектируемой техники, имеющей аналог................................. 10.4. Календарное планирование работ по проектированию
опытного образца антенны....................................................... 238
238
241
245
247
248
280
280
281
288
290
Приложение 1. Оценка среднего значения D в случаях неточного
задания параметров фазовых ошибок в процессе решения задачи
синтеза характеристик антенн...................................................... 292
Приложение 2. Оценка максимального значения D при отсутствии
случайных фазовых ошибок в АФР............................................... 298
309
Научное издание
Антохина Юлия Анатольевна,
Крячко Александр Федотович,
Ковалев Александр Сергеевич и др.
СИНТЕЗ
ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН
ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ
Монография
Редактор Г. Д. Бакастова
Компьютерная верстка С. Б. Мацапуры
Сдано в набор 08.04.16. Подписано к печати 28.06.16.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 18,0.
Уч.-изд. л. 21,25. Тираж 500 экз. Заказ № 281.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
36
Размер файла
10 221 Кб
Теги
antokhinakryachko
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа