close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Beseda Bestugin

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
Цифровые методы формирования
и обработки сигналов
в РЛС управления
воздушным движением
Учебное пособие
Под редакцией
доктора технических наук, профессора
Е. А. Синицына
Санкт-Петербург
2011
УДК 621.396.967
ББК 39.57
Ц75
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор В. М. Балашов
(ОАО «Холдинговая компания «Ленинец»);
доктор технических наук, профессор П. В. Олянюк
(Санкт-Петербургский государственный университет
гражданской авиации)
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Авторы:
А. Л. Беседа, А. Р. Бестугин, Н. А. Гладкий, В. М. Король,
В. Н. Красюк, Е. А. Синицын
Ц75 Цифровые методы формирования и обработки сигналов
в РЛС управления воздушным движением: учеб. пособие /
А. Л. Беседа, А. Р. Бестугин, Н. А. Гладкий, М. В. Король и др.;
под ред. Е. А. Синицына. – СПб.: ГУАП, 2011. – 186 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0643-6
Учебное пособие посвящено применению сложных сигналов в современных РЛС УВД с целью повышения их энергетического потенциала без увеличения импульсной мощности передатчика и использованию устройств селекции движущейся цели для подавления пассивных помех и выделения на их
фоне полезных радиолокационных сигналов, отраженных от воздушных судов. Сочетание вузовского и прикладного обучения позволит студентам направлений «Эксплуатация и испытания авиационной и космической техники», «Радиотехника» и специальностей «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования», «Радиотехника», «Радиоэлектронные системы» повысить уровень своей профессиональной подготовки.
УДК 621.396.967
ББК 39.57
ISBN 978-5-8088-0643-6
© Санкт-Петербургский
государственный университет
аэрокосмического приборостроения
(ГУАП), 2011
©А. Л. Беседа, А. Р. Бестугин, Н. А. Гладкий,
В. М. Король, В. Н. Красюк,
Е. А. Синицын, 2011
Оглавление
Сокращения и обозначения.......................................................... Введение.................................................................................... Глава 1. Использование сложных сигналов в радиолокационных
станциях................................................................................... 1.1. Прямой цифровой синтез сигналов..................................... 1.2. Анализ спектральных характеристик сигналов синтезатора..... 1.3. Спектральные характеристики выходного сигнала............... 1.4. Фазовый шум и джиттер сигнала синтезатора...................... 1.5. Фазовые искажения и ОСШ на выходе синтезатора............... 1.6. Зависимость ОСШ на выходе синтезатора от шумов
квантования и частоты дискретизации...................................... 1.7. Зависимость спектральной частоты выходного сигнала
от усечения кода фазы............................................................. 1.8. Методы улучшения SFDR.................................................. 1.9. Частотная модуляция....................................................... 1.10. Сравнительный анализ способов переноса спектра
синтезируемого сигнала в диапазон сверхвысоких частот............. 5
7
11
13
17
22
25
27
28
30
33
36
38
Глава 2. Уменьшение УБЛ сжатых сигналов.................................. 2.1. Весовая обработка............................................................ 2.2. Классические весовые окна................................................ 2.2.1. Прямоугольное окно.................................................. 2.2.2. Треугольное окно...................................................... 2.2.3. Окно Ханна (Хэннинга).............................................. 2.2.4. Окно Хэмминга......................................................... 2.2.5. Окно Блэкмана – Хэрриса.......................................... 2.2.6. Окно Рисса............................................................... 2.2.7. Окно Римана............................................................ 2.2.8. Окно Валле – Пуссена................................................ 2.2.9. Окно Бомана............................................................. 2.2.10. Окно Наттолла........................................................ 2.2.11. Окно Тьюки............................................................ 2.2.12. Окно Гаусса............................................................ 2.2.13. Окно Дольфа – Чебышева......................................... 2.3. Оптимизированные окна................................................... 44
44
47
47
48
49
50
51
52
53
53
54
55
55
56
57
59
Глава 3. Синтез радиоимпульсов с нелинейной частотной
модуляцией............................................................................... 3.1. Метод стационарной фазы................................................. 3.2. Использование методов оптимизации при синтезе сигналов.... 3.2.1. Оптимизация в частотной области............................... 65
65
71
71
3
3.2.2. Оптимизация ЧМ во временной области при прямоугольной огибающей сигнала...................................................... 3.2.3. Оптимизация ЧМ во временной области при скругленной
огибающей сигнала............................................................ 3.3. Метод обратных пульсаций................................................ 72
77
79
Глава 4. Использование устройств СДЦ для подавления пассивных
радиолокационных помех............................................................ 86
4.1. Пассивные помехи и средства их подавления........................ 86
4.2. Адаптивные цифровые устройства СДЦ............................... 91
4.3. Эффективность АЦУ СДЦ.................................................. 98
4.4. Цифровые фильтры АЦУ СДЦ........................................... 100
4.5. АЦУ СДЦ и вобуляция периода повторения зондирующих
импульсов РЛС...................................................................... 106
Глава 5. Синтез и анализ цифровых фильтров АЦУ СДЦ................. 5.1. Оптимизация перестраиваемых цифровых фильтров............. 5.2. Потенциальные характеристики эффективности цифровых
фильтров............................................................................... 5.3. Синтез подоптимальных ЦФ.............................................. 5.4. Анализ подоптимальных ЦФ............................................. 5.5. Устройства оценки корреляционных параметров пассивных
помех.................................................................................... Глава 6. Особенности построения цифровых фильтров АЦУ СДЦ
при вобуляции периода повторения зондирующих импульсов РЛС.... 6.1. Снижение эффективности ЦФ при вобуляции...................... 6.2. Построение ЦФ с учетом параметров вобуляции................... 6.3. Использование z-преобразований при синтезе ЦФ
с вобуляцией.......................................................................... 6.4. Эффективность ЦФ, учитывающих параметры вобуляции..... 113
113
119
128
139
144
154
155
159
167
175
Литература............................................................................ 183
4
Сокращения и обозначения
АКФ
АФЧХ
АЦП
АЦУ СДЦ
–
–
–
–
АЧХ
БЛ
БПФ
ВО
ВО-ВО
ВО-ЧО
ВФ
ГУН
Д
ДПФ
ЗИ
ИХ
КГ
КДП
ЛЧМ
МОП
НОД
НЧМ
ОЗУ
ОСШ
ПАВ
ПЗУ
ПЛИС
ПСП
ПЦС
ПЦСС
ПЦСЧ
РИ
РЛС
РЭА
СДЦ
СНЧ
СФ
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
автокорреляционная функция
амплитудно-фазовая частотная характеристика
аналого-цифровой преобразователь
адаптивное цифровое устройство селекции движущихся целей
амплитудно-частотная характеристика
боковой лепесток
быстрое преобразование Фурье
весовая обработка
весовая обработка во временной области
весовая обработка в частотной области
весовая функция
генератор, управляемый напряжением
делитель
дискретное преобразование Фурье
зондирующий импульс
импульсная характеристика
когерентный гетеродин
командный диспетчерский пункт
линейная частотная модуляция
метод обратных пульсаций
наибольший общий делитель
нелинейная частотная модуляция
оперативное запоминающее устройство
отношение сигнал/шум
поверхностные акустические волны
постоянное запоминающее устройство
программируемая логическая интегральная схема
псевдослучайная последовательность
прямой цифровой синтез
прямой цифровой синтезатор сигналов
прямой цифровой синтез частоты
радиоимпульс
радиолокационная станция
радиоэлектронная аппаратура
селекция движущихся целей
сигнал несущей частоты
согласованный фильтр
5
ТИ
У
УБЛ
УВД
УУ
ФАПЧ
ФВ
ФД
ФНЧ
ФП
ФС
ЦАП
ЦОС
ЦФ
ЦФД
ЧМ
ЧПК
6
·
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
тактовый импульс
умножитель
уровень боковых лепестков
управление воздушным движением
устройство управления
фазовая автоматическая подстройка частоты
фазовращатель
фазовый детектор
фильтр нижних частот
функциональный преобразователь
фильтр сжатия
цифроаналоговый преобразователь
цифровая обработка сигналов
цифровой фильтр
цифровой фазовый детектор
частотная модуляция
череспериодная компенсация
H(f ) – комплексный коэффициент передачи фильтра
·
S(f ) – спектр сигнала
SFDR – (spurious-free dynamic range) динамический диапазон, свободный от гармоник
∆d – разрешение по дальности
Amax – максимальный УБЛ
Aз – заданный УБЛ
D – база сигнала, D = ΔFτ
Fпч – промежуточная частота РЛС
FРЛС – несущая частота зондирующих импульсов РЛС
PПРд – импульсная мощность передатчика
W(k) – спектр весовой функции
w(t), w(k) – соответственно непрерывная и дискретная весовые
функции
ΔFНЧМ – девиация частоты импульса с НЧМ
τ – длительность ЧМ-импульса
Введение
В настоящее время в радиолокационных станциях (РЛС) управления воздушным движением (УВД) применяют длинные (десятки
микросекунд) радиоимпульсы (РИ) с частотной модуляцией (ЧМ).
Большая длительность импульса обеспечивает энергию сигнала,
необходимую для обнаружения целей на больших дальностях,
а внутриимпульсная ЧМ – заданное разрешение по дальности. Применение принципа сжатия позволяет использовать передатчики
меньшей импульсной мощности, что значительно снижает стоимость РЛС и повышает ее надежность.
В современных первичных РЛС УВД (табл. 1.1) применяются
сложные сигналы со средней и малой базой (D = 50 – 100). Для обработки сигналов используются цифровые фильтры сжатия (ФС),
а сами сигналы формируются цифровыми методами. В качестве
примера можно привести RL-2000 компании Eldis, ASR-10SS компании Raytheon и т. д.
Рассмотрим структурную схему РЛС со сжатием импульсов
(рис. 1.1). Зондирующий сигнал с выхода формирователя переносится в СВЧ-диапазон, усиливается и излучается в эфир. Принятый
эхо-сигнал усиливается в малошумящем усилителе и после переноса его спектра на промежуточную частоту, подается на вход
аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
Далее по двум квадратурным каналам сигнал поступает на вход
цифрового ФС. Сжатый сигнал подвергается дальнейшей обработке, которая выделяет эхо-сигналы целей на фоне пассивных помех
и выдает информацию о воздушной обстановке на контрольно-дис­
петчерский пункт (КДП).
Таблица 1.1
Параметры первичных РЛС,
использующих принцип сжатия импульсных сигналов
Тип РЛС, производитель
RL-2000, ELDIS
∆d, м
τ, мкс
Pпрд, кВт
FРЛС, МГц
230
45
14
2700–2900
ASR-10SS, Raytheon
50–100
9–32
2700–2900
ASR-23SS, Raytheon
50–100
10–40
250–1350
55
22
2700–2900
ASR-12, Northrop-Grumman
230
Примечание. ∆d – разрешение по дальности; τ – длительность ЧМ-импульса;
Pпрд – импульсная мощность передатчика; FРЛС – несущая частота РИ РЛС.
7
'©¤ª
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹
˾ÄÕйÊËÇËÔ
'ÈÐm'©¤ª
­ÇÉÅÁÉÇ»¹Ë¾ÄÕ
ÀÇƽÁÉÌ×ÒÁÎ
ÁÅÈÌÄÕÊÇ»
¬ÊÁÄÁ˾ÄÕ
ÅÇÒÆÇÊËÁ
™¨
'©¤ª
'ÈÆ
¥¹ÄÇÑÌÅØÒÁÂ
ÌÊÁÄÁ˾ÄÕ
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹
˾ÄÕйÊËÇËÔ
'©¤ªm'ÈÐ
¯ÁÍÉǻǭª
¨§™¨§¡
™¯¨
¯­
¦¹£¨
Рис. 1.1. Упрощенная структурная схема РЛС со сжатием импульсов:
АП – антенный переключатель; АПОИ – аппаратура первичной обработки информации; ПДО – пространственно-допплеровская обработка; ЦФД – цифровой фазовый детектор
Следует отметить, что в настоящее время применяются цифровые фазовые детекторы (ЦФД), а аналого-цифровое преобразование
осуществляется на промежуточной частоте. Такая схема имеет ряд
преимуществ по сравнению с классической схемой, в которой используется аналоговый фазовый детектор и два АЦП для «I» и «Q»
квадратурных каналов.
По сравнению с аналоговым фазовым детектором ЦФД обеспечивает больший динамический диапазон (60–80 вместо 30–40 дБ),
лучшую идентичность каналов и устойчивость к воздействию дестабилизирующих факторов окружающей среды, лучшую повторяемость РЭА при ее массовом производстве и простоту в настройке.
Цифровые фазовые детекторы интегрируются в аппаратуру
в виде специализированных цифровых микросхем и реализуются
на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС)
или на процессорах цифровой обработки сигналов (ЦОС).
Еще одна особенность заключается в применении микросхем
прямого цифрового синтеза (ПЦСС) [8, 13] в формирователях зондирующих сигналов вместо устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ) или генераторов, управляемых напряжением
8
(ГУН). ПЦСС обеспечивают более точное формирование сигналов,
поддерживают амплитудную, фазовую и частотную модуляции.
Управление синтезаторами обычно осуществляется от микроконтроллера или ПЛИС, что позволяет генерировать сигнал с любым
видом ЧМ.
Применение высококачественных формирователей сигналов,
высокопроизводительных процессоров ЦОС, ПЛИС и ЦФД позволяет добиться лучших характеристик от устройств формирования
и сжатия, чем от устройств на ПАВ. К таким характеристикам относятся:
– уровень боковых лепестков (УБЛ) на выходе ФС;
– ширина главного лепестка по уровню –3 дБ;
– потери в отношении сигнал/шум (ОСШ);
– чувствительность УБЛ к допплеровским сдвигам частоты;
– чувствительность УБЛ и потерь в ОСШ к сдвигам сигнала относительно моментов дискретизации АЦП;
– чувствительность УБЛ к добавочным шумам, вызванным дрожанием фронта тактового сигнала АЦП;
– чувствительность УБЛ к перекрытию спектров при аналогоцифровом преобразовании сигнала.
В главах 1–3 сравниваются методы синтеза ФС и сигналов аэродромных РЛС (АРЛС), эффективности весовых функций (ВФ) при
временной весовой обработке (ВО). Рассматривается метод синтеза
сигналов, автокорреляционная функция (АКФ) которых имеет низкий УБЛ (до –53 дБ), приводится сравнительная характеристика
методов расчета, обеспечивающих низкий УБЛ.
Трудность решения задачи радиолокационного наблюдения состоит в том, что маскирующий фон мешающих отражений имеет
случайный характер и, как правило, намного превышает по мощности полезный сигнал цели, что не дает возможности выделить его
непосредственно без специальной обработки. Поэтому в когерентных РЛС УВД для подавления мешающих отражений (пассивных
помех) и выделения сигналов от полезных целей применяются
устройства селекции движущихся целей (СДЦ), основанные на эффекте Допплера. Допплеровские методы выделения сигналов на
фоне пассивных помех используют различие скоростей движения
цели и источника помехи.
В главах 4–6 анализируются характеристики пассивных помех,
рассматриваются вопросы построения адаптивных устройств СДЦ
когерентно-импульсных РЛС УВД. Исследуются принципы постро9
ения адаптивных цифровых устройств (АЦУ) СДЦ, а также оптимизация перестраиваемых цифровых фильтров (ЦФ) с комплексными коэффициентами по критерию максимизации улучшения отношения сигнал/помеха. Оцениваются потенциальные характеристики эффективности перестраиваемых ЦФ в зависимости от
параметров пассивных помех. Излагаются особенности построения
ЦФ АЦУ СДЦ при вобуляции периода повторения зондирующих
импульсов РЛС.
10
Глава 1
Использование сложных сигналов
в радиолокационных станциях
Как уже отмечалось, применение сигналов с большим произведением ширины спектра на длительность (сложных сигналов) в РЛС
позволяет повышать их энергетический потенциал без увеличения
импульсной мощности передатчика. Энергия, необходимая для
большой дальности действия, обеспечивается за счет применения
импульсов большой длительности (десятки микросекунд), а необходимое разрешение по дальности достигается за счет внутриимпульсной модуляции и последующего сжатия импульса в согласованном
фильтре приемника. При сжатии большая часть энергии импульса
концентрируется в импульсе малой длительности и его окрестности – в так называемых боковых лепестках (БЛ). Уровень боковых
лепестков определяет возможность РЛС различать слабые цели на
фоне сильных. Амплитуда бокового лепестка сильной цели может
превышать энергию главного лепестка слабой цели, находящейся
рядом. В результате наличие БЛ приводит к снижению вероятности
правильного обнаружения РЛС [8].
В [28] предложен способ расчета ФС, при котором достигается
низкий УБЛ (от –60 до –100 дБ) при малой длительности импульса – метод обратных пульсаций (МОП).
Суть метода заключается в следующем: спектр сжатого сигнала
L(f) (рис. 1.2) полагают соответствующим ВФ, обеспечивающей не·
обходимый УБЛ, а передаточную характеристику ФС H(f ) находят
из выражения
·
L(f )
H(f ) = · ,
U (f )
·
где U (f ) – спектр сигнала на входе фильтра.
Совместное применение МОП и нелинейной ЧМ позволяет добиться низкого УБЛ и малой длительности сжатого сигнала с потерями на рассогласование менее 0,5 дБ [28].
На рис. 1.2 для сравнения приведены спектры и соответствующие амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров, рассчитанные по МОП. При линейной ЧМ АЧХ фильтра сильно отличается от амплитудного спектра сигнала, поэтому потери рассогласования велики (примерно 1,3 дБ), как и в случае частотной весовой
11
¸
¦ÇÉÅÁÉÇ»¹ÆƹعÅÈÄÁË̽¹

 6 G  
¹
¦ÇÉÅÁÉÇ»¹ÆƹعÅÈÄÁË̽¹

 ) G  

 6 G  
s
s
s G¥œÏ

 ) G  
s
s
s G¥œÏ
Рис. 1.2. Амплитудно-частотная характеристика ФС, рассчитанная
методом обратных пульсаций для импульса с линейной (а) и с нелинейной (б) ЧМ
обработки с использованием окна Хэмминга. При нелинейной ЧМ
АЧХ фильтра близка по форме к спектру сигнала, поэтому потери
малы (0,1 дБ и менее [5]).
Боковые лепестки низкого уровня чрезвычайно чувствительны
к искажениям зондирующего сигнала (ЗИ). Искажения могут быть
вызваны старением элементов аналоговой части схемы (приемника
и передатчика) и флюктуациями, которые меняются от зондирования к зондированию.
Относительно медленные искажения могут быть учтены при расчете АЧХ фильтра по МОП, а быстрые – нет. Поэтому одно из требо¸
™ÅÈÄÁË̽¹ÊÁ¼Æ¹Ä¹½š
§ÊÆÇ»ÆÇÂ
ľȾÊËÇÃ
s
s
¹
™ÅÈÄÁË̽¹ÊÁ¼Æ¹Ä¹½š
s
s
šÇÃǻԾ
ľȾÊËÃÁ
s
s
s
s
s
s
¦ÇžÉÇËÊо˹ÈǻɾžÆÁ
±ÌÅ
s
s
¦ÇžÉÇËÊо˹ÈǻɾžÆÁ
Рис. 1.3. Отклик фильтра, рассчитанного по МОП, на чистый зондирующий сигнал (а), на зондирующий сигнал с шумом (б); ОСШ = 65 дБ
12
ваний, предъявляемых к формирователю сигнала, – обеспечение
стабильных во времени параметров сигнала и его спектральной чистоты. На рис. 1.3, б показан отклик фильтра сжатия с АЧХ, рассчитанной по МОП, на зондирующий сигнал с шумом. Подобный
шум может быть вызван флюктуациями в формирователе импульсов, в преобразователе частоты приемника, при дискретизации на
промежуточной частоте и т. д. Подобные искажения могут свести на
нет преимущества метода обратных пульсаций.
Поэтому целесообразно провести оценку искажений, которые
имеются на выходе формирователя зондирующего импульса. Для
случая, изображенного на рис. 1.3, б, отношение ОСШ (SNR) в зондирующем импульсе было –48 дБ.
Выигрыш в ОСШ, который дал фильтр, составляет 17 дБ, поэтому
ОСШ на выходе фильтра – примерно –65 дБ. Такой шум содержится
в самом зондирующем сигнале и сильнее всего проявляется вблизи
основного лепестка. Подобно БЛ шум маскирует слабые цели.
1.1. Прямой цифровой синтез сигналов
Для формирования зондирующих сигналов с заданным законом ЧМ применяются прямые цифровые синтезаторы сигналов
(ПЦСС) – устройства, формирующие из тактового высокостабильного опорного колебания с постоянной частотой сигнал с заданными
параметрами. Это может быть непрерывный синусоидальный сигнал, радиоимпульс c любой внутриимпульсной модуляцией (амплитудной, фазовой, частотной), тактовый сигнал и т. д.
Рассмотрим работу простейшего ПЦСС (рис. 1.4, 1.5). Основной
элемент схемы – аккумулятор фазы, который используется для
формирования кода фазы сигнала. На его вход поступают тактовые
™ÃÃÌÅÌÄØËÇÉ͹ÀÔ ¤
3
©¾¼ÁÊËÉ
2 ˜ ¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹Ë¾ÄÕ
Ãǽ¹ ¯™¨
YmDPTY
™ª
G»ÔÎ
«¡
Рис. 1.4. Структурная схема простейшего ПЦСС:
fвых – частота выходного аналогового сигнала (АС)
13
импульсы (ТИ) и код постоянной добавки М (код частоты). На каждом такте регистр перезагружается величиной, равной сумме старого содержимого и постоянной добавки, формируя линейно возрастающий во времени код фазы сигнала. Далее он преобразуется в код
функции косинуса преобразователем кода, в простейшем случае
представляющем собой постоянное запоминающее устройство (ПЗУ)
с таблицей косинуса. На вход цифроаналогового преобразователя
(ЦАП) поступают отсчеты косинуса с периодом тактовых импульсов. Каждому из них соответствует напряжение на выходе ЦАП,
которое удерживается между двумя соседними отсчетами, т. е. на
выходе получается ступенчатый косинусоидальный сигнал (рис. 1.5,
диаграмма «Q»).
Аккумулятор фазы работает с периодическими переполнениями, обеспечивая арифметику по модулю 2N (N – разрядность регистра в аккумуляторе фазы): код фазы на i-м такте ψi = (ψi – 1 + M)
mod2N. Такое периодическое переполнение соответствует периодическому характеру функции косинуса.
При 0 ≤ M ≤ 2N – 1 частота выходного сигнала определяется по
формуле
¸
" 2
O
O
¹
" 2
Рис. 1.5. Временные диаграммы кода фазы на выходе регистра (А) и код
косинуса на выходе ПЗУ (Q) при разных М: М = 1 (а), М = 3 (б); n – номер
такта; разрядность регистра – N = 5
14
fâûõ =
MfÒÈ
,
(1.1)
2N
где fТИ – частота тактовых импульсов; N – разрядность аккумулятора фазы; M – код частоты.
Разрешение по частоте определяется как разность между двумя
соседними частотами сетки:
(Ì + 1)fÒÈ
f
(1.2)
,
= ÒÈ
2
2
2N
а диапазон частот – как разность между минимальной и максимальной частотами:
2N-1 fÒÈ 1fÒÈ fÒÈ
∆fìàêñ = fmax - fmin =
- N »
.
(1.3)
2
2N
2
Из выражения (1.2) видно, что чем выше разрядность N, тем лучше разрешение по частоте. Например, если разрядность накапливающего сумматора 32 бит, то при тактовой частоте 50 МГц разрешение составит примерно 0,01 Гц, а диапазон частот – 25 МГц. Из
сравнения выражений (1.1)–(1.3) видно, что разрешение зависит
только от разрядности аккумулятора фазы и частоты тактового генератора и равно минимальной частоте. Диапазон частот определяется только частотой тактового сигнала и соответствует предельному значению по теореме Котельникова. Таким образом, ПЦСС имеет
f
f
сетку частот в диапазоне 0 ¸ ÒÈ с постоянным шагом ÒÈ
.
2
2N
Частота выходного сигнала задается кодом частоты и, согласно
формуле (1.1), может принимать значения вплоть до частоты дискретизации. Но это не так. По теореме Котельникова частота аналогового сигнала на выходе ЦАП не может быть больше половины частоты дискретизации. Поэтому при М > 231 наблюдается первая
высокочастотная копия, перешедшая в полосу (0÷0,5)fТИ. Тогда при
увеличении М свыше 2N – 1 частота выходного сигнала будет уменьшаться и при М = 2N станет равной нулю. Следовательно, формулу
частоты можно записать более строго:
∆fìèí =
N
-
ÌfÒÈ
N
ìï MfÒÈ
ïï
ïðè 0 £ M £ 2N –1 -1,
ïï 2N
fÒÈ = í
ïï
MfÒÈ
N –1
£ M £ 2N .
ïïfÒÈ - N ïðè 2
2
ïî
Для уменьшения шага сетки частот требуется лишь увеличить
разрядность аккумулятора фазы. Увеличение разрядности аккуму15
\
#*%*3&$5*0/"*/5&3/"-
&95&3/"*061%"5&
$-0$,
'4,#14,
)0-%
%"5"*/
%*''4*/(-&
4&-&$5
3&'&3&/$&
$-0$,*/
&95
*/5
$,
2
%
.0%&4&-&$5
4:45&.
$-0$,
.69
.69
*
4:45&.
$-0$,
2
*21035#6''&34
#64
Рис. 1.6. Структурная схема ПЦСС AD9854
šÌ;ÉÔÃÇÅÅÌÆÁùÏÁÇÆÆǼÇÈÇÉ˹
."45&3
3&4&5
£ÇÅȹɹËÇÉ
s
$0.1"3"503
#*5
2%"$03
$0/530%"$
#*5
1"3"--&-0"%
#*5%$
$0/530-
130(3".."#-&
".1-*56%&"/%
3"5&$0/530-
*/7
4*/$
'*-5&3
4:45&.
$-0$,
#*5
*
%"$
¯ÁÍÉǻԾ
ÌÅÆÇ¿Á˾ÄÁ
*/7 %*(*5"-.6-5*1-*&34
4*/$
'*-5&3
#*5"%%3&44
3&"% 83*5& 4&3*"-
1"3"--&034&3*"4&-&$5
130(3"..*/(
-*/&4
"%
130(3"..*/(3&(*45&34
4:45&.
$-0$,
*/5&3/"130(3".."#-&
61%"5&$-0$,
.69
%%4$03&
¡Æ»¾ÉÊÆÔ¾
TJODÍÁÄÕËÉÔ
*"/%2#*5
'*345#*5
4&$0/%#*5
'3&26&/4:
1)"4&0''4&5 1)"4&0''4&5 "..0%6-"5*0/
56/*/(
803%
803%
803%
'3&26&/$:
"$$6.6-"503
"$$
'3&26&/4:
56/*/(
803%
4:45&.
$-0$,
%&-5"
'3&26&/4:
3"5&5*.&3
%&-5"
'3&26&/4:
803%
4:45&.
$-0$,
.69
1)"4&
"$$6.6-"503
"$$
¸½ÉÇ
ÊÁÆ˾À¹ËÇɹ
1)"4&50
".1-*56%&
$0/7&35&3
™ÃÃÌÅÌÄØËÇÉйÊËÇËÔ
4:45&.$-0$,
 50
3&'
3&'$-,
$-,
#6''&3 .6-5*1-*&3
%&.69
.69
.69
.69
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
ÇÈÇÉÆÇÂйÊËÇËÔ
"/"-0(
065
¯™¨
74
(/%
04,
$-0$,
065
"/"-0(
*/
"/"-0(
065
%"$34&5
\
\
.69
\
16
лятора фазы не требует обязательного увеличения разрядности преобразователя кода. Обычно используются лишь необходимое количество старших разрядов кода фазы (14–17 бит).
К достоинствам такой архитектуры можно отнести способность
переходить на другую частоту без разрыва фазы и за малый промежуток времени, сравнимый с периодом тактового сигнала (единицы – десятки наносекунд).
Рассмотренная выше структура применяется в современных
синтезаторах. Фрагмент схемы, включающий аккумулятор фазы
и ЦАП, называется ядром синтезатора (DDS Core). Объединение
на одном кристалле быстродействующего ЦАП и ядра синтезатора
(так называемый полнофункциональный ПЦС, или Complete DDS)
позволило получить весьма заманчивую альтернативу синтезаторам
на основе фазовой автоматической подстройки частоты (ФАПЧ).
Кроме интегрированного ЦАП синтезаторы могут иметь дополнительные цифровые узлы (рис. 1.6), выполняющие над сигналом
различные операции. Они обеспечивают большую функциональность и улучшение характеристик микросхем. К ним относятся:
– умножитель опорной частоты;
– цифровой сумматор для управления фазой (включается между
аккумулятором фазы и преобразователем кода);
– инверсный sinc-фильтр для компенсации неравномерности АЧХ
ЦАП;
– цифровой умножитель для осуществления амплитудной модуляции;
– дополнительный ЦАП для получения квадратурных сигналов;
– компаратор для получения цифрового тактового сигнала;
– дополнительные регистры частоты и фазы, которые могут быть
заранее запрограммированы для осуществления высокоскоростной
модуляции.
1.2. Анализ спектральных характеристик сигналов синтезатора
Качество сигнала на выходе синтезатора определяется качеством
тактового сигнала. Рассмотрим основные параметры и характеристики, определяющие качество сигнала опорного генератора.
В число основных характеристик источников колебаний входят:
номинальные значения амплитуды и средней частоты на заданном
сопротивлении нагрузки; спектры амплитудных и фазовых флук17
туаций в оговоренном интервале отстроек от несущей частоты, кон­
структивно-технологические и технико-экономические показатели.
Абсолютная нестабильность частоты генератора – это отклонение частоты f колебаний на его выходе за определенный промежуток времени, обусловленное воздействием дестабилизирующих
факторов, от установленной (номинальной) частоты f0:
∆f = f – f0.
Относительная нестабильность частоты – отношение абсолютной нестабильности частоты к номинальной частоте ε = Δf/f0.
Различают кратковременную и долговременную нестабильность.
К р а т к о в р е м е н н а я нестабильность частоты – отклонение
частоты, обусловленное флюктуациями, вызванными воздействием
шумов элементов схемы, измеряется за очень короткие интервалы
времени (меньше 1 с). Д о л г о в р е м е н н а я нестабильность
вызвана старением элементов схемы и измеряется за длительный
промежуток времени (1 год).
В табл. 1.2 приведены ориентировочные данные об основных технических параметрах источников периодических колебаний, из которой видно, что самой высокой кратковременной нестабильностью
частоты обладают RC- и LC-автогенераторы, а достаточно низкой
для решения задач радиолокации – кварцевые автогенераторы.
Фазовый шум задающего генератора – отношение мощности сигнала в полосе 1 Гц к мощности основной гармоники при указанной
отстройке от основной частоты (рис. 1.7). Если известен энергетический спектр флюктуаций W(f), то средняя мощность в полосе [ωн ωв]
определяется выражением
P=
1
2π
ωÂ
ò
ωÍ
fÂ
W (ω)dω = ò W (f )df,
fÍ
а фазовый шум –
(fîòñòð + 0,5)
ò
Sô.ø (fm ) =
W (fm )df
(fîòñòð - 0,5)
0,5
ò
-0,5
W (fm )df
»
W (fm )
0,5
ò
,
W (fm )df
-0,5
Поскольку в сигнале большая мощность приходится на основную частоту, приближенно можно считать, что
18
Основные параметры источников колебаний
Тип
автогенератора
Выходная
мощность,
Вт
Диапазон
частот, Гц
RC-автогенера10–4–10–2 10–6–106
торы
LC-автогенера10–4–104
торы
Автогенераторы с кварцевым 10–6–10–3
резонатором
Диодные
и транзисторные автогенераторы СВЧ
Относительная нестаВид активного элемента
бильность
частоты за 1 с
Операционный
10–2–10–1 усилитель, логический элемент
104–108
10–4–10–3 Лампа, транзистор
104–107
10–9–10–5
10–6–10–2 109–1011
Вакуумные
автогенераторы 10–2–106
СВЧ
10–4–10–3
109–1011
10–5–10–4
Квантово-механические стан- 10–10–10–6 109–1014
дарты частоты
10–14–10–3
Таблица 1.2
Sô.ø (fm ) »
Транзистор, логический элемент
Туннельные,
лавинно-пролетные,
диоды Ганна, биполярные, полевые
транзисторы и др.
Триоды, отражательные клистроны, магнетроны, митроны,
лампы обратной
волны
Молекулярные генераторы, генераторы
и дискриминаторы
с оптической или
СВЧ-накачкой, атомно-лучевые трубки
W (fm )
» W (f ). W (f0 )
(1.4)
При реализации цифровых устройств формирования сигналов
важным параметром является дрожание фронтов тактового сигнала – так называемый джиттер (рис. 1.8).
¶Æ¾É¼¾ËÁоÊÃÁÂ
ÊȾÃËɽš
­¹ÀÇ»ÔÂ
ÑÌŽšœÏ
¨ÇÄÇʹœÏ
G
GN
±ÁÉÇÃÇÈÇÄÇÊÆÔÂ
͹ÀÇ»ÔÂÑÌÅ
G
Рис. 1.7. Энергетический спектр генератора синусоидального колебания
19
©¹ÊÈɾ½¾Ä¾ÆÁ¾ÍÉÇÆËÇ»«¡
Положение фронта импульса, используемого для
тактирования ПЦСС, харак™ÅÈÄÁË̽¹
теризуется некоторым расÁÅÈÌÄÕʹ
пределением (как правило,
U
ªÉ¾½Æ¾¾ÈÇÄÇ¿¾ÆÁ¾ÍÉÇÆ˹ÁÅÈÌÄÕʹ гауссовым) и величиной среднеквадратического отклонеРис. 1.8. Дрожание фронтов тактового
ния фронта импульса от средсигнала
него значения (см. рис. 1.8).
Именно величина среднеквадратического отклонения фронта импульса от среднего, имеющая размерность времени, и подразумевается под термином «дрожание фронтов», или «джиттер».
Для кварцевых автогенераторов обычно приводится график фазового шума (рис. 1.9). Для вычисления джиттера необходимо проинтегрировать спектральную плотность фазовых шумов в диапазоне от 10 кГц до верхней границы полосы пропускания тактового
входа АЦП.
Для случая, изображенного на рис. 1.8, значение джиттера определяется как
tj , ðàä = 2( A1 + A2 + A3 + A4 ) ,
tj , ñ =
2( A1 + A2 + A3 + A4 )
,
2πf0
где f0 – номинальная частота генератора.
­¹ÀÇ»ÔÂ
ÑÌŽšœÏ
4G
G
4G
"
G
"
4G
"
4G
š¾ÄÔÂ͹ÀÇ»ÔÂÑÌÅ
"
ÃœÏ ÃœÏ ¥œÏ ¥¼Ï ¥œ¯ œœÏ
Рис. 1.9. Распределение спектральной плотности фазовых шумов в зависимости от отстройки от номинальной частоты; A1, …, А4 – площади
фигур: Ai = (S2(f2) + S1(f1))/2 + 10lg(f2 – f1)
20
Путем простых математических преобразований можно убедиться, что суммарный джиттер определяется как
tj ðåç =
2
2
2
2
tjA
1 + tjA 2 + tjA 3 + tjA 4 .
На рис. 1.10 показан расчет джиттера для кварцевых генераторов
Wenzel Standard 100 MHz-SC ULN и Wenzel Standard 100 MHz-SC
Sprinter (фирма Wenzel Associates, Inc.) Видно, что наибольший
вклад дает белый фазовый шум в полосе 10 кГц – 200 МГц.
Результирующий джиттер соответственно составил
0,012 + 0,0032 + 0,0642 » 0,064 ïñ,
tj ðåç =
tj ðåç =
0,022 + 0,0032 + 0,182 » 0,18 ïñ. (1.5)
Наибольший вклад дает область, соответствующая белому фазовому шуму. Следовательно, для практической оценки джиттера по
выражению (1.5) достаточно использовать площадь широкополосного региона A4.
¸
­¹ÀÇ»ÔÂÑÌŽšœÏ
s
s½šœÏœÏ
s
s
s½šœÏÜÏ
ÈÊ
s½šœÏ¥œÏ
§ËÊËÉÇÂù
ÇËÇÊÆÇ»ÆÇÂ
¥œÏ йÊËÇËԜÏ
s½šœÏÜÏ
ÈÊ
s
¹
œÏ
ÜÏ
ÈÊ
¥œÏ
­¹ÀÇ»ÔÂÑÌŽšœÏ
s
s½šœÏœÏ
s
s
s½šœÏÜÏ
ÈÊ
s
œÏ
s½šœÏÜÏ
s½šœÏ¥œÏ
ÈÊ
ÜÏ
ÈÊ
¥¼Ï
¥¼Ï
§ËÊËÉÇÂù
ÇËÇÊÆÇ»ÆÇÂ
йÊËÇËԜÏ
Рис. 1.10. Пример расчета суммарного джиттера кварцевых генераторов
с низким шумом:
Wenzel Standard 100 MHz-SC ULN – 0,064 пс (а); Wenzel Standard 100 MHz-SC
Sprinter – 0,18 пс (б)
21
Джиттер логических вентилей и драйверов
Класс, семейство или тип микросхемы
Таблица 1.3
Величина джиттера, пс
74LS00
4,94
74HCT00
2,20
74ACT00
0,99
MC100EL16PECL
0,7
AD951x
0,22
NBSG16
0,2
ADCLK9xx
< 0,2
Генератор Wenzel Standard 100 MHz-SC ULN
0,064
Дополнительным источником джиттера могут быть логические
элементы или микросхемы, через которые транслируется или распределяется тактовый сигнал. Если тактовый сигнал транслируется через цепь последовательно соединенных элементов, результирующий джиттер будет определяться как корень квадратный из
суммы квадратов джиттеров каждого элемента, т. е.
tj ðåç =
N
å tjk2 ,
k=1
где N – количество элементов (микросхем) в цепи; tjk – джиттер k-го
элемента.
В табл. 1.3 приведены значения джиттера для различных микросхем.
1.3. Спектральные характеристики выходного сигнала
Прямые цифровые синтезаторы используются в РЛС как формирователи зондирующих импульсов и как источники тактовых импульсов для АЦП. При этом они должны работать в режиме непрерывной генерации и формировать синусоидальный или прямоугольный сигнал с заданной частотой. Рассмотрим спектр сигнала на
выходе ПЦСС, работающего в таком режиме (см. рис. 1.11).
Спектр сигнала на выходе ПЦСС состоит из основной гармоники
с частотой fвых и ее копий на частотах fТИ – fвых, fТИ + fвых, …, nfТИ
± fвых (n = 0, 1, 2, …), имеющих меньшую амплитуду.
22
Все составляющие спектра расположены зеркально симметрично относительно частот ±(n/2)fТИ (n = 0, 1, 2, ...). Например, если частота основной гармоники увеличится, то частота первой копии гармоники f = fТИ – fвых уменьшится. Если частота основной гармоники близка к fТИ/2, то она будет находиться рядом с первой копией
и сигнал на выходе синтезатора будет модулирован по амплитуде:
наложение двух близких по частоте колебаний приведет к биениям.
Даже если после синтезатора включить фильтр нижних частот
(ФНЧ) с частотой среза fТИ/2, то гармоники невозможно будет разделить. Поэтому для формирования сигнала обычно используется
не вся сетка частот.
Известно, что спектр дискретного сигнала (на входе ЦАП) периодичен и бесконечен. Период равен частоте дискретизации [11]:
·
S Ä (f ) =
¥
·æ
2π ö÷
÷.
S ççç2πf - k
TÒÈ ÷ø÷
k=-¥ è
å
Цифроаналоговый преобразователь можно рассматривать как
фильтр, импульсная характеристика которого задана прямоугольным импульсом с единичной амплитудой и длительностью, равной
TТИ. АФЧХ такого фильтра описывается выражением
·
æ sin(πfTclk ) -jπfT ö÷
clk ÷.
SÖÀÏ (f ) = çç
e
÷÷
çè πfTclk
ø
Цифроаналоговое преобразование можно рассматривать как
пропускание сигнала через этот фильтр, поэтому спектр сигнала на
·
·
входе ЦАП – это произведение S Ä (f ) и SÖÀÏ (f ) :
·
æ sin(πfTclk ) -jπfT ÷ö æç ¥ · æ
2π ÷ö÷ö÷
clk ÷ ç
÷÷.
Sâûõ (f ) = çç
e
Sçç2πf - k
å
ç
÷
÷ø çè
çè πfTclk
ç
Tclk ÷ø÷ø÷÷
k=-¥ è
Модуль коэффициента передачи ЦАП показан на рис. 1.11 сплошной линией. Для компенсации его неравномерности в хороших синтезаторах применяют так называемые инверсные sinc-фильтры. Например, в синтезаторе AD9854 этот фильтр, включенный перед
·
ЦАП, снижает неравномерность SÖÀÏ (f ) до 0,1 дБ в полосе частот
(0÷0,45)fТИ (рис. 1.12).
Высокочастотные копии находятся за пределами полосы Найквиста ((0÷0,5)fТИ) и могут быть подавлены аналоговым ФНЧ, вклю23

4 âûõ
œ¹ÉÅÇÆÁÃÁ»ÔÀ»¹ÆÆÔ¾ÌʾоÆÁ¾ÅÃǽ¹Í¹ÀÔ
§ÊÆǻƹؼ¹ÉÅÇÆÁù
£ÇÈÁÁÇÊÆÇ»ÆǼ¹ÉÅÇÆÁÃÁ

TJO G5clk
4ÖÀÏ G 
G5clk
­¹ÀÇ»ÔÂÑÌÅ
ÁÑÌÅû¹ÆËÇ
»¹ÆÁØ
G«¡
G«¡ G«¡sG»ÔÎ
G
G«¡
G«¡
G«¡
G«¡
G«¡G»ÔÎ G«¡sG»ÔÎ G«¡G»ÔÎ G«¡sG»ÔÎ
Рис. 1.11. Спектр сигнала на выходе ПЦСС (Т – период тактового сигнала)
ченным после ЦАП. В полосе Найквиста часто присутствуют гармоники, вызванные отбрасыванием младших разрядов кода фазы, нелинейностью характеристики ЦАП, фазовыми шумами опорного
колебания.
В отличие от копий, их нельзя подавить при помощи ФНЧ. Их
уровень характеризует качество сигнала на выходе ПЦСС.
Динамический диапазон, свободный от гармоник (spurious-free
dynamic range – SFDR) представляет собой соотношение между величиной основного сигнала и величиной максимального пика
в спектре выходного сигнала. Он является одним из параметров
синтезаторов. Величина измеряется в децибелах относительно основной гармоники (в иностранной ли
тературе обозначается dBc).
] 4G
]½š
Чем больше SFDR, тем лучше
синтезатор. Обычно большая раз
рядность ЦАП и преобразователя
*4'
кода фазы соответствуют больше4:45&.
му SFDR.
s
Типичный спектр выходного
4*/$
s
сигнала ИС AD9834 (10-разрядный
s
ЦАП) при частоте тактирования
s
''DML 50 МГц показан на рис. 1.13.
На рис. 1.13, а частота выходноРис. 1.12. АЧХ инверсного sincго
сигнала
составляет 1/3 от частофильтра:
ты
тактирования.
В данном случае
ISF – АЧХ инверсного sinc-фильтра;
·
в полосе
25
МГц
практически
отsinc – S(f ) ; system – результирующая характеристика
сутствуют гармоники, эффекты
24
¹
4»ÔÎG
½š
¸
4»ÔÎG
½š
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G¥œÏ
s
G¥œÏ
Рис. 1.13. Спектр выходного сигнала синтезатора AD9834 при частоте тактирования 50 МГц и выходной частоте Fout = 16,667 МГц (a)
и fout = 4,8 МГц (б)
наложения спектров минимальны; все максимумы в спектре как
минимум на 80 дБ слабее сигнала (SFDR = 80 дБ). На рис. 1.13, б показан спектр выходного сигнала при более низкой частоте на выходе; здесь на один период приходится большее число отсчетов, но
спектр гораздо хуже; максимальная гармоника (вторая) имеет величину –50 дБ относительно основного сигнала (SFDR = 50 дБ).
Для рис. 1.13, а M = 50/16,667 = 0,333(3); для рис. 1.13, б
M = 50/4,8 = 10,4166(6). Ошибка округления оказывает существенное влияние во втором случае, несмотря на то, что число отсчетов
в одном периоде колебания увеличилось.
1.4. Фазовый шум и джиттер сигнала синтезатора
Качество генерируемого сигнала определяется такими параметрами тактового сигнала, как кратковременная относительная нестабильность частоты, фазовый шум и джиттер. При прямом тактировании синтезатора (без умножения опорной частоты) в выходном
сигнале наблюдается уменьшение фазового шума на Q:
æF ö
Q, äÁ = 20 lg ççç out ÷÷÷, (1.6)
è Fclk ø÷
где Fout – частота генерируемого сигнала; Fclk – частота тактового
сигнала.
25
Например, если частота тактового сигнала равна 100 МГц,
а выходного 10 МГц, то величи
на фазового шума на выходе синтезатора будет меньше на 40 дБ.
На рис. 1.14 показан тактовый
сигнал на входе и выходе синте
затора. Видно, что разброс времени появления фронтов сигнаРис. 1.14. Появление джиттера в вы- ла относительно его периода на
ходном сигнале ПЦСС:
выходе уменьшился, что и сви1 – тактовый сигнал на входе ПЦС; 2 –
сигнал на выходе ЦАП; 3, 4 – сигналы на детельствует об уменьшении фавыходе фильтра и компаратора соот- зового шума.
ветственно
На рис. 1.15 показаны спектры фазового шума на выходе синтезатора AD9854 для выходной
частоты 5 и 80 МГц. Разница в уровнях фазового шума составляет
примерно 20 дБ, что подтверждается выражением (1.6).
Некоторые типы синтезаторов, которые способны работать на высоких тактовых частотах, имеют встроенный умножитель частоты
на основе системы ФАПЧ (PLL). Для высокоскоростных синтезаторов
­¹ÀÇ»ÔÂ
ÑÌŽš
­¹ÀÇ»ÔÂ
ÑÌŽš
s
s
¬»¾ÄÁоÆÁ¾Í¹ÀǻǼÇÑÌŹ
»ºÄÁÀÁ¼É¹ÆÁÏÔÈÉÇÈÌÊùÆÁØ
ȾËľ»Ç¼ÇÍÁÄÕËɹ­™¨°
'PVU¥œÏ
'PVU¥œÏ
s
s
s
s
¥œÏ
¥œÏ
Ï
œÏ
¥
œÏ
Ï
Ü
Ã
Ü
œÏ
œ
Ï
œÏ
¥
œÏ
œÏ
Ã
Ã
Ü
Ï
s
œ
Ï
œÏ
s
ªÅ¾Ò¾ÆÁ¾ÇÊÆÇ»ÆÇÂйÊËÇËÔMPHG
ªÅ¾Ò¾ÆÁ¾ÇÊÆÇ»ÆÇÂйÊËÇËÔMPHG
Рис. 1.15. Фазовый шум на выходе
синтезатора AD9854 при прямом
тактировании и частотах выходного сигнала 5 и 80 МГц (частота
тактирования 300 МГц)
Рис. 1.16. Фазовый шум в сигнале
на выходе ПЦСС AD9854 частота
тактового генератора 30 МГц (используется умножитель на ФАПЧ
с соответствующим коэффициентом умножения)
26
ФАПЧ позволяет использовать менее высокочастотный опорный генератор или вовсе обойтись уже имеющимися в системе тактовыми
частотами. Примерами таких ПЦСС могут служить AD9852, AD9854,
AD9954 (где тактовая частота может быть умножена на 4–20),
AD9851 (имеет умножитель на 6). Однако, использование умножения
тактовой частоты не всегда желательно, так как при этом фазовый
шум тактового сигнала увеличивается во столько же раз, во сколько раз умножается частота, т. е. в соответствии с выражением (1.6).
Из сравнения рис. 1.15 и 1.16 видно, что фазовый шум при прямом тактировании примерно на 5 дБ ниже, чем при умножении; более того, выше частоты среза петлевого фильтра умножителя на
ФАПЧ наблюдается пик фазовых шумов (рис. 1.16).
1.5. Фазовые искажения
и ОСШ на выходе синтезатора
Для анализа влияния дрожания фронта тактового сигнала на
ОСШ на выходе синтезатора рассмотрим идеальный и реальный
восстановленный сигналы без фильтрации.
Оценим ОСШ на выходе синтезатора, обусловленное джиттером
тактового сигнала (рис. 1.17).
Оценим среднюю мощность шумового сигнала Uш(t), который
представляет собой последовательность импульсов прямоугольной
формы, имеющих случайную длительность ∆t и период повторения
TТИ. Будем считать, что случайная величина ∆t распределена по
нормальному закону.
Поскольку закон распределения симметричен, можно считать,
что импульсы следуют с постоянным периодом.
UL UL
¹
¸
¨
«¹ÃËǻԾ
ÁÅÈÌÄÕÊÔ
6Á½U
6ÉU
¦¹ÈÉØ¿¾ÆÁ¾
ƹ»ÔÎǽ¾¯™¨
6«¡
sUK
5«¡
UK
U
U
±ÌÅ
»ÔÀ»¹ÆÆÔÂ
½¿ÁË˾ÉÇÅ
U
UL
6ÑU
6ÉU
s6Á½U
5«¡
U
Рис. 1.17. Появление шума, вызванного дрожанием фронта ТИ: распределение времени появления фронта тактового сигнала относительно его среднего (номинального) положения (а); появление шума в выходном сигнале (б)
27
Средняя мощность такой последовательности
K
K
å Uø2 ∆tk
Pñð = lim
K®¥
å ∆tk
2
Uø
2 tj
k
=
lim =1
» 0,8 Uø
.
TÒÈ K®¥ K
TÒÈ
k=1
KTÒÈ
Максимальная мгновенная мощность сигнала
Pñ = (UÅÌÐ 2n-1 )2,
где n – число разрядов ЦАП; UЕМР – напряжение, соответствующее
единице младшего разряда.
Максимальное значение отношения мгновенной мощности сигнала к мощности шума определяется выражением
æ Pñ
çç
çè P
æ 22(n-1) T ö÷
ÒÈ ÷.
= 10 log ççç
÷÷
0
8
t
,
ç
è
j ÷ø
max
ö÷
÷÷
÷
øø
Пусть TТИ = 2,5 нс, tj = 2,5 пс, n = 14. Тогда будем иметь
æ Pñ
çç
çè P
÷÷ö
» 109 äÁ.
÷÷
ø ømax
В наихудшем случае, если мощность шума равна средней мощности прямоугольных импульсов со скважностью 2, т. е.
Pø.ñð =
æ Pñ
çç
çè P
ö÷
÷÷
÷
øø
2
Uø
,
2
= 10 lg(22(n-1)+1 ) = 10(2 (n -1) + 1)lg 2 = 3,01(2(n -1) + 1)
max
при n = 14 (Pс/Pш)max = 81,3 дБ.
Таким образом, при качественном тактировании ПЦСС шум, обусловленный джиттером, мал и им можно пренебречь.
1.6. Зависимость ОСШ на выходе синтезатора
от шумов квантования и частоты дискретизации
Еще один источник шумов в выходном сигнале – шумы квантования. Отношение мощности сигнала к мощности шума квантования зависит только от количества разрядов n ЦАП
28
¶Æ¾É¼¾ËÁоÊÃÁÂÊȾÃËÉÑÌŹû¹ÆËÇ»¹ÆÁØ
¡Æ˾ɾÊÌ×Ò¹ØÈÇÄÇʹ
'T
'T
'
¨ÄÇÒ¹½Áɹ»ÆÔ
'
'TPT
'TPT
Рис. 1.18. Уменьшение спектральной мощности шума квантования при
передискретизации
æP ö
= 6,02n + 1,77.
çç ñ ÷÷÷
çè Pø ÷ø
max
Для 14-разрядного ЦАП (Pс/Pш)max ≈ 86 дБ. Это отношение можно увеличить, используя передискретизацию. При передискретизации частота тактового сигнала больше, чем выбранная в соответствии с теоремой Котельникова. Поскольку спектральная мощность
шума квантования сосредоточена в полосе [0, fТИ], а мощность шума
не зависит от частоты дискретизации, то при увеличении частоты
дискретизации величина спектральной мощности в рассматриваемой полосе уменьшается (рис. 1.18).
Мощность шума квантования определяется только напряжением младшего разряда, поэтому ОСШ зависит от амплитуды полезного сигнала. С учетом этого и передискретизации запишем более общее выражение для ОСШ на выходе синтезатора:
æ
ö
æ Ammax ÷ö
ç Fs os ÷÷,
Qñ.ø.âûõ = 1,76 + 6,02n + 20 lg ççç
÷÷ + 10 lg çç
÷
÷
è Am ø
çè Fs ø
где n – число двоичных разрядов ЦАП;
Ammax
– отношение максиAm
мальной амплитуды к фактической; Fs, Fs os – частоты дискрети­
зации.
Оценим ОСШ на выходе синтезатора AD9854. Пусть частота ядра
100 МГц, амплитуда сигнала равна максимальной, т. е. Am =
= Ammax, Fs = Fs os, n = 12. Qс.ш.вых = 1,76 + 6,02 · 12 = 74 дБ. Увеличение частоты дискретизации до 200 МГц приводит к увеличению
ОСШ на 3 дБ, т. е. ОСШ = 77 дБ.
29
1.7. Зависимость спектральной частоты выходного сигнала
от усечения кода фазы
Усечение кода фазы – недостаток архитектуры прямых цифровых синтезаторов. Но это вынужденная необходимость. При 32разрядном аккумуляторе фазы и 8-разрядном ЦАП потребуется 32разрядная таблица перекодировки. При реализации такой таблицы
в виде ПЗУ его объем составит 4 Гбайт, что на практике трудно осуществимо, поэтому в синтезаторах используется только часть старших бит аккумулятора фазы.
Появление ошибки хорошо видно на модели синтезатора в виде
векторной диаграммы (рис. 1.19). Угол между осью абсцисс и вектором пропорционален коду фазы:
ϕi , ãðàä = 360 Φ i / 2n ,
где ϕi – фаза на i-м такте; Φi – содержимое аккумулятора фазы на i-м
такте.
На каждом такте содержимое аккумулятора фазы увеличивается на величину кода частоты М и вектор поворачивается на угол
360 °(M/2n).
Для примера рассмотрим работу синтезатора с 8-разрядным аккумулятором фазы. Минимальное разрешение составит 1,41° (360/28),
и диаграмма будет разбита на 256 секторов. Точки, соответствующие этим секторам, расположены на рис. 1.19 на внешней окруж
&
&
& Рис. 1.19. Модель синтезатора в виде векторной диаграммы
30
ности. Если используются только старших 5 бит кода, то разрешение составит 11,25° (360/25). Соответствующие точки расположены
на внутренней окружности. Пусть величина кода равна 6. Код фазы
на первых четырех тактах будет Φ = {6, 12, 18, 24}, а ошибка ∆Φ = {6,
4, 2, 0}. На рис. 1.19 изображены первые 4 такта. Величины ошибок
обозначены E1, E2, E3. Видно, что ошибка имеет периодический характер.
Ошибка усечения кода сказывается при вычислении мгновенного значения амплитуды. Поскольку эта ошибка носит периодический характер, в спектре выходного сигнала появляются дополнительные гармоники.
Уровень гармоник зависит от разрядности аккумулятора фазы
(А), количества бит (Р), используемых для вычисления косинуса,
и кода частоты (М).
Если количество отбрасываемых бит больше или равно 4 (что
всегда встречается на практике), то уровень побочных гармоник может быть достаточно точно определен (как –6P дБ). Например, при
32-разрядном аккумуляторе фазы с 12-битным словом фазы уровень
гармоник не превысит –72 дБ.
Коды частоты, при которых будет наибольший уровень гармоник усечения, определяются как
НОД(M, 2(A – P)) = 2(A – P)–1,
где НОД – наибольший общий делитель; А – разрядность аккумулятора фазы; Р – количество бит, используемых для вычисления косинуса.
Пример распределения бит, соответствующий этому случаю, показан на рис. 1.20, а.
Разрядность аккумулятор фазы – А бит. Для вычисления косинуса используются старшие Р бит. Наихудший случай показан на
рис. 1.20, а: в старшем бите кода частоты записан «0» (для исклю­
чения наложения спектров), единица в позиции А – Р – 1, биты от
А – Р – 2 до первого равны нулю. В этом случае уровень побочных
спектральных составляющих будет определяться как минус 6,02P.
В рассмотренном примере с 5-разрядным аккумулятором фазы этот
случай соответствует коду частоты M = 4. Ошибка от такта к такту
будет меняться так: 0, 4, 0, 4 и т. д.
Величина, соответствующая случаю, когда гармоники усечения
отсутствуют, находится из условия
НОД(M, 2(A – P)) = 2(A – P).
31
¸
˜
˜s¨s
˜s¨
˜
® ® ® ® ® ® ® ¨
¨
¹
˜s¨
˜
˜s¨s
˜s¨
˜
® ® ® ® ® ® ¨
¨
˜s¨
Рис. 1.20. Код частоты, соответствующий максимальному уровню гармоник усечения (а) и их отсутствию (б)
Такой случай изображен на рис. 1.20, б: для полного подавления
гармоник в спектре код частоты должен содержать единицу в позиции A – P, нули в битах от младшего до A – P и нуль в старшем бите.
В этом случае младшие биты аккумулятора фазы всегда находятся
в нулевом состоянии.
В рассмотренном примере это соответствует коду частоты 8. На
векторной диаграмме (см. рис. 1.19) видно, что ошибка усечения
Рис. 1.21. Окно программы DDS Evaluation Tool
32
равна нулю, а конец вектора занимает положения, отмеченные точками на внутренней окружности.
Уровень и положение гармоник на частотной оси зависят от многих параметров, поэтому в каждом конкретном случае при проектировании устройств формирования на основе синтезаторов следует
использовать интерактивную программу (рис. 1.21).1
1.8. Методы улучшения SFDR
Известны два метода улучшения SFDR: размывание и подавление гармоник. Энергию побочных спектральных составляющих
можно уменьшить, добавив в код фазы слабый псевдослучайный
сигнал, но при этом незначительно уменьшается ОСШ. На рис. 1.22, а
показана упрощенная схема ПЦСС и соотношения между разрядностями слов в схеме. В ней используется T-разрядный аккумулятор фазы, A-разрядный преобразователь кода фазы и D-разрядный
ЦАП. Для микросхем синтезаторов обычно T > A > D. Псевдослучайный сигнал должен добавляться на каждом такте в отсчеты кода
фазы, генерируемые аккумулятором фазы (как показано на рис. 1.23).
Генератор псевдослучайной последовательности (ПСП) генерирует
очередной отсчет одновременно с аккумулятором фазы.
Отсчет умножается на число, кратное степени двойки (осуществляется правый или левый сдвиг слова) так, чтобы слово ПСП располагалось в заданном участке P-битного слова на выходе аккумулятора фазы. Отсчет позиционируется таким образом, чтобы вес его
старшего бита был меньше, чем вес младшего бита в слове А на входе
преобразователя. При этом слово R (3–4 бит) не перекрывает слово
¸
£Ç½Ð¹ÊËÇËÔ
5 ™ÃÃÌÅÌÄØËÇÉ
͹ÀÔ
"
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹Ë¾ÄÕ
Ãǽ¹Í¹ÀÔ»Ãǽ
ÃÇÊÁÆÌʹ
%
¯™¨
5
¹
.4#
-4#
%
"
Рис. 1.22. Упрощенная схема синтезатора (а) и соотношение разрядности кода частоты, входа преобразователя фазы и ЦАП (б); MSB(LSB) –
старший (младший) значащий бит
1 «DDS Evaluation Tool» http://designtools.analog.com/dtDDSWeb/dtDDSMain.
aspx. Режим доступа: www.analog.com.
33
¸
£Ç½Ð¹ÊËÇËÔ
5
%
" ¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹Ë¾ÄÕ
™ÃÃÌÅÌÄØËÇÉ 1
3 Ãǽ¹Í¹ÀÔ»Ãǽ
͹ÀÔ
ÃÇÊÁÆÌʹ
3
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
¯™¨
3
œ¾Æ¾É¹ËÇɨª¨
5
¹
3
.4#
%
"
-4#
1
Рис. 1.23. Структурная схема синтезатора с генератором ПСП (а) и соотношение разрядности кода частоты, кода фазы, кода ПСП и ЦАП (б);
MSB(LSB) – старший (младший) значащий бит
A, поскольку при этом в код фазы будет добавлен шум, сравнимый
с шумом квантования.
Позиция слова R сильно влияет на величину искусственно создаваемых фазовых флюктуаций. Обычно старший бит слова R располагается на 1 бит правее младшего бита слова А.
Второй способ заключается в подавлении нескольких гармоник
противофазными, сформированными вспомогательными ядрами синтезатора. Этот принцип реализован в ПЦСС AD9911 (рис. 1.24, 1.25).
Сигнал на выходе синтезатора (при компенсации второй гармоники) описывается выражением
s(t) = Uîñí cos(ωt + ϕ1 ) + Uã cos(ωã t + ϕã ) +
+ Uã cos(2ωã t + ϕã + π) + uîñò (t),
(1.7)
где Uоснcos(ωt – j1) – основная гармоника; Uгcos(ωгt – jг) – нежелательная гармоника; Uгcos(2ωгt – jг + π) – гармоника, вырабатываемая вспомогательным каналом; uост(t) – сумма всех остальных гармоник спектра.
Фазы и частоты гармоник вспомогательных каналов задаются
независимо друг от друга, имеют точную и грубую регулировку.
При грубой регулировке шаг составляет 6 дБ, а амплитуда определяется по формуле
U, дБ = –60 + 6D,
(1.8)
где D – задаваемый код.
Полный диапазон регулировки составляет от –60 до –12 дБ относительно максимальной амплитуды в основном канале. На рис. 1.19
34
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
½ÄØÈĹ»ÆÇÂ
ɾ¼ÌÄÁÉÇ»ÃÁ
¹ÅÈÄÁË̽Ô
§ÊÆÇ»ÆǾؽÉÇ
¨¯ªª
3
3
DPTY
%%4$03&
3
DPTY
%%4$03&
3
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
½ÄؼÉ̺Ç ªÌÅŹËÇÉ
ɾ¼ÌÄÁÉÇ»ÃÁ
¯™¨
¹ÅÈÄÁË̽Ô
3
%"$
.69 #*5%"$
%"5"
"-*(/
¥ÌÄÕËÁÈľÃÊÇÉ
$'3
%"5" DPTY
3
"-*(/
3
%%4$03&
$'3
%"5" DPTY
3
"-*(/
3
%%4$03&
$'3
›ÊÈÇÅǼ¹Ë¾ÄÕÆÔ¾
ؽɹ¨¯ªª
Рис. 1.24. Структура ПЦСС AD9911, реализующая принцип подавления
ограниченного числа гармоник
¸
¹
s
s
s
s
s
s
s
s
s
45"35œÏ
¥œÏ
s
45"35œÏ ¥œÏ 4501¥œÏ
4501¥œÏ
Рис. 1.25. Спектр сигнала на выходе синтезатора без компенсации (а)
и с компенсацией (б) гармоник
Таблица 1.4
Улучшение SFDR при использовании метода компенсации побочных
спектральных составляющих
Диапазон частот, МГц
Улучшение SFDR, дБ
60–100
100–150
150–200
8
15
12
35
показано подавление трех гармоник. SFDR увеличился примерно
на 10 дБ.
Улучшение SFDR при использовании данного метода составляет
8–15 дБ в широком диапазоне частот (табл. 1.4).
1.9. Частотная модуляция
Простейший закон частотной модуляции, используемый для
формирования сигналов с большим произведением длительности
на ширину спектра, линейный.
Структурная схема синтезатора, реализующая закон линейной
частотной модуляции (ЛЧМ), показана на рис. 1.26. В схему простого ПЦСС добавлен аккумулятор частоты, формирующий линейно
изменяющийся во времени код частоты, который поступает на вход
аккумулятора фазы. Также имеется логика, задающая тактовую
частоту аккумулятора частоты. Закон изменения частоты имеет ступенчатую форму (рис. 1.26). Длительность ступеньки определяется
тактовым интервалом аккумулятора частоты (ΔtАЧ), который формируется управляющей логикой. В синтезаторах, поддерживающих формирование ЛЧМ, есть регистр, определяющий этот интервал. Очевидно, что скорость нарастания частоты зависит как от этого интервала,
так и от шага частоты ΔF. Шаг частоты также программируется.
Нелинейный закон ЧМ в рамках данной архитектуры может
быть аппроксимирован либо наклонными ступенчатыми отрезками, либо горизонтальными отрез'
Ÿ¾Ä¹¾ÅÔÂÀ¹ÃÇÆ
ками – большими «ступенькаÁÀžƾÆÁØйÊËÇËÔ
ми». Второй способ является бо©¾¹ÄÕÆÔÂÀ¹ÃÇÆ
ÁÀžƾÆÁØйÊËÇËÔ лее грубым, но может быть реа'Ã
лизован на всех синтезаторах.
Недостаток такого способа заклю$'
чается в том, что длительность
'Æ
«ступеньки» ограничена быстроU
$U™° $U™° $U™° $U™°
действием интерфейса и для переРис. 1.26. Желаемый и реальный за- дачи кода частоты может потреконы изменения частоты выходно- боваться значительное время.
го сигнала синтезатора:
На рис. 1.28 показан пример
Fн, Fк – начальная и конечная часто- формирования сигнала с нелиты соответственно; ΔF – шаг частоты; ΔtАЧ – период ТИ аккумулятора ча- нейной ЧМ. Установлен режим
«Ramped FSK», при котором частоты
36
ªÄÇ»Ç
ÌÊ˹ƹ»ÄÁ»¹×Ò¾¾$'
ªÄÇ»Ç
ÌÊ˹ƹ»ÄÁ»¹×Ò¾¾'Æ
™ÃÃÌÅÌÄØËÇÉ
йÊËÇËÔ
™ÃÃÌÅÌÄØËÇÉ
йÊËÇËÔ
3
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹Ë¾ÄÕ
Ãǽ¹Í¹ÀÔ»Ãǽ
ÃÇÊÁÆÌʹ
«¡¹ÃÃÌÅÌÄØËÇɹ
йÊËÇËÔ
ªÄÇ»Ç
ÌÊ˹ƹ»ÄÁ»¹×Ò¾¾'Ã
¤Ç¼ÁùÌÈɹ»ÄØ×Ò¹ØÃÉÌËÁÀÆÇÂ
ÄÁƾÂÆǼÇÀ¹ÃÇƹ
¯™¨
ªÁÊ˾ÅÆÔ¾«¡
ªÄÇ»Ç
ÌÊ˹ƹ»ÄÁ»¹×Ò¾¾$U™°
Рис. 1.27. Структурная схема, реализующая линейный закон изменения
частоты
стота изменяется в диапазоне от Fн до Fк, причем, достигнув Fк, она
будет уменьшаться до Fн.
Для управления скоростью нарастания частоты используется
как управление шагом по времени, так и величиной ΔF.
Существуют синтезаторы, в которых есть встроенное ОЗУ, включенное вместо аккумулятора частоты (например, в ПЦСС AD9954).
Такое запрограммированное ОЗУ позволяет осуществлять произвольный закон ЧМ. Интерфейс при этом не накладывает ограничений на длительность «ступеньки», и закон ЧМ получается наиболее гладким. В AD9954 минимальная длительность ступеньки
составляет четыре периода ТИ ядра.
'
'
©¾¿ÁÅ .0%&
%&'"6-5
'Æ 58
3".1&%'4,
'
$' %'8
$U™° 3".13"5&
*06%$-,
Рис. 1.28. Пример формирования нелинейной ЧМ на AD9854 (I/O UD)
37
1.10. Сравнительный анализ способов переноса спектра
синтезируемого сигнала в диапазон сверхвысоких частот
Для переноса сигнала в диапазон СВЧ может использоваться
один из методов:
– умножение частоты сигнала с помощью ФАПЧ;
– применение цепи «смеситель, гетеродин, фильтр»;
– применение микросхемы квадратурной модуляции.
Умножение частоты сигнала с помощью ФАПЧ является простым и недорогим методом получения сигналов дециметрового
и сантиметрового диапазонов, но при этом утрачиваются практически все преимущества, которые дает прямой цифровой синтез,
а именно: увеличивается фазовый шум и время перестройки частоты, ухудшается разрешение по частоте и SFDR.
При применении комбинации блоков ПЦСС – ФАПЧ – смеситель – фильтр, уменьшающей потери качества сигнала, увеличивается сложность и цена такой системы. При умножении частоты в K
раз разрешение по частоте уменьшается тоже в K раз, а скорость
перестройки частоты выходного сигнала будет определяться постоянной времени системы ФАПЧ, что может в 1000–10000 раз превышать время перестройки частоты сигнала на выходе ПЦСС.
Фазовые шумы увеличиваются при этом в соответствии с выражением (1.6). На рис. 1.29 видно сильное возрастание фазовых шумов вблизи основной гармоники.
Лучший (доступный для разработчика) выбор при переносе спектра сигнала на частоту дециметрового и сантиметрового диапазонов – это использование смесителя. Преобразование не увеличивает
¸
¹
s
s
s
s
s
s
s
s
s
$&/5&3¥œÏ ÜÏ%*7
41"/ÜÏ
s
$&/5&3¥œÏ
ÜÏ%*7
41"/ÜÏ
Рис. 1.29. Увеличение фазового шума после умножения частоты: на выходе синтезатора на частоте 14 МГц (а); на выходе умножителя на частоте 895 МГц (б)
38
сколько-нибудь заметно ни ампли- s
туды паразитных гармоник, ни уро- s
вень фазового шума. Кроме того,
скорость перестройки частоты и раз- s
решение по частоте сохраняются. s
Самое большое препятствие, которое приходится преодолевать – это s
две боковые полосы в выходном сиг- s
$&/5&3œœÏ ¥œÏ%*7 41"/¥œÏ
нале: FСНЧ + FПЦСС и FСНЧ – FПЦСС
и сигнал несущей частоты FСНЧ.
Рис. 1.30. Сигнал с двумя боковыми
На рис. 1.30 показан график полосами на выходе смесителя
спектра сигнала с подавленной несущей шириной 200 МГц, полученный с помощью одиночного смесителя. Две боковые полосы отстоят на 50 МГц от несущей, которая располагается посередине; частота несущей 1,04 ГГц. Это 50-мега­герцовое расстояние представляет собой всего 5 % от частоты 1 ГГц. Фильтрация сигнала для
подавления нежелательной боковой полосы и несущей при таких
условиях чрезвычайно затруднена. Если же выходная частота увеличивается до 2 ГГц, это может усложнить проблему до такой степени, что фильтрация будет неосуществима.
Для преодоления проблемы, чтобы получить сигналы с двумя
боковыми полосами в дециметровом или сантиметровом диапазонах, обычно применяют многостадийное преобразование частоты
и фильтрацию. В таких сигналах боковые полосы находятся на
большом расстоянии друг от друга и от несущей, что облегчает процесс фильтрации, однако, как правило, значительно увеличивается
сложность и стоимость устройств.
Хорошо известный и экономичный метод переноса сигнала синтезатора в область частот дециметрового и сантиметрового диапазонов без какого-либо нарушения свойств сигнала или потери его качества – квадратурная модуляция. Например, такой процесс осуществляет квадратурный модулятор AD8346 фирмы Analog Devices.
При преобразовании квадратурного сигнала на два смесителя
микросхемы AD8346 (рис. 1.31) подаются синусоидальный и косинусоидальный сигналы несущей частоты. На эти же смесители подаются синусоидальная (выход I синтезатора) и косинусоидальная
(выход Q синтезатора) составляющие модулирующего сигнала (отфильтрованный сигнал с выхода синтезатора), и они одинаковым
образом переносятся на фиксированную несущую частоту. Затем
они суммируются таким образом, что составляющие с одинаковой фа39
¨¯ªª
›ÔÎǽ
2
£»¹½É¹ËÌÉÆÔÂ
ÅǽÌÄØËÇÉ
"%
o
"%
›ÔÎǽ
*
œ¾Ë¾ÉǽÁÆ
'ª¦°sœœÏ
3
›ÔÎǽ
½š
o
­¹Àǻɹҹ˾ÄÕ
'ª¦°s'¨¯ªª'ª¦°'ª¦°'¨¯ªª
Рис. 1.31. Структурная схема преобразователя частоты на основе квадратурного модулятора
зой складываются, а квадратурные компоненты вычитаются. В результате получается однополосный сигнал с подавленной несущей.
Квадратурная модуляция, требующая прецизионно точного соотношения фаз сигналов, не новая концепция. Одним из первых
случаев применения метода квадратурной модуляции пятьдесят
лет назад было получение однополосного радиотелефонного сигнала.
Однако метод фильтрации оказался более предпочтительным,
потому что получение точных квадратурных фазовых соотношений
в более-менее широкой полосе частот было трудноосуществимо при
помощи аналоговых методов. Оба метода подавления сигнала несущей частоты и ненужной боковой полосы сначала применялись при
невысоких значениях промежуточной частоты.
Микросхема прямого цифрового синтеза AD9854 обеспечивает
цифровую точность выходных квадратурных сигналов (типичная
точность – 0,2°) в полосе частот от постоянного тока до 120 МГц при
тактовой частоте 300 МГц. Тактовая частота может быть получена
путем соответствующего деления частоты генератора несущей. Типичная погрешность фазы квадратурных сигналов ИС AD8346 составляет 1° при частоте выходного сигнала от 800 до 2500 МГц.
Для получения пары квадратурных сигналов, кроме AD9854,
могут быть использованы и другие ИС прямого цифрового синтеза,
не имеющие квадратурного выхода, например AD9850, AD9851,
а также ИС серии AD983Х.
Для осуществления квадратурной модуляции необходимо использовать две такие микросхемы с запрограммированным фиксированным фазовым сдвигом.
На рис. 1.32, б, в показаны спектры сигнала на выходе квадратурного модулятора. Видно, что имеет место подавление несущей
40
¸
¹
s
s
s
s
s
s
s
s
s
$&/5&3œœÏ
¦Á¿ÆØغÇÃÇ»¹Ø
ÈÇÄÇʹ
¦¾ÊÌÒ¹Ø
›¾ÉÎÆØغÇÃÇ»¹Ø
ÈÇÄÇʹ
s
s
º
s
¥œÏ%*7 41"/¥œÏ
$&/5&3œœÏ
¥œÏ%*7
41"/ ¥œÏ
s
s
s
s
s
s
$&/5&3
œœÏ ¥œÏ%*7
41"/ ¥œÏ
Рис. 1.32. Спектры сигналов после преобразования частоты на
выходе смесителя (а); на выходе
квадратурного модулятора полный (б) и в области нижней боковой полосы (в)
и верхней боковой полосы более чем на 36 дБ по сравнению с нижней боковой полосой. Следует отметить, что несущая подавлена незначительно относительно случая с преобразованием частоты при
помощи смесителя. Уровень фазовых шумов не изменился.
Квадратурный модулятор AD8346 обеспечивает весьма высокие
характеристики однополосного сигнала, позволяя переносить спектр
модулирующего сигнала непосредственно на частоту несущей, которая может составлять от 800 до 2500 МГц, с подавлением нежелательной полосы и несущей на 36 дБ. Модулирующий сигнал может
быть частотно-манипулированным, немодулированным или широкополосным в пределах допустимой полосы спектра.
Выводы
1. Микросхемы прямого цифрового синтеза позволяют формировать широкое разнообразие электрических сигналов, а их применение в радиолокации позволяет лучше использовать энергию ЗИ при
41
обработке, что в конечном итоге ведет к увеличению вероятности
правильного обнаружения РЛС.
2. Мировым лидером в производстве интегральных ПЦСС является фирма Analog Devices. Синтезаторы, представляющие интерес
для радиолокации, приведены в табл. 1.5.
3. Уровень побочных гармоник и их распределение по частотам
определяется как архитектурой синтезатора, так и опорным сигналом.
4. Для переноса спектра генерируемого сигнала в СВЧ-диапазон
могут быть использованы классические методы на основе ФАПЧ
(для непрерывных сигналов), многостадийного преобразования чаТаблица 1.5
Некоторые типы синтезаторов сигналов,
представляющие интерес для задач радиолокации
Тип синтезатора
Максимальная
тактовая частота, МГц
Разрядность
аккумулятора
фазы, бит
Разрядность
ЦАП, бит
Минимальный
SFDR, дБ
Остаточные фазовые шумы
при отстройке
на 1 кГц, дБ/Гц
Потребляемая
мощность, Вт
AD9854
AD9858
AD9954
AD9956
300
1000
400
400
48
32
32
48
12
10
14
14
48
50
52
50
–140
< –133
< –105
< –115
<4
< 2,5
< 0,25
< 0,4
Аналоговый
Умножитель
смеситель
Умножитель
тактовой
Кольцо
с выходной
тактовой
частоты
ФАПЧ
Дополнительчастотой до
частоты
в 4–20 раз,
с внешним
ные устройства
2 ГГц, кольцо в 4–20 раз,
квадратурГУН
и функции
ФАПЧ
ОЗУ 1024
ный выход,
частотой до
с внешним
слова по 32
инверсный
2,7 ГГц
ГУН частотой
разряда
sinc-фильтр
до 400 МГц
Стоимость,
16,90
45,12
17,24
17,24
долл*
* См.: www.analog.com
42
стоты либо квадратурная модуляция. Последний метод является
наиболее дешевым: стоимость микросхем квадратурных модуляторов составляет примерно 5–10 долл. Фирма Analog Devices производит квадратурные модуляторы, работающие в различных диапазонах частот, вплоть до 4 ГГц (микросхема ADL5374), которые могут
быть использованы в РЛС S-диапазона.
5. Устройство формирования, построенное на основе синтезаторов и квадратурных модуляторов, позволяют получать сложный
ЗИ, достаточно качественный для осуществления сжатия сигналов
с низким УБЛ в устройстве обработки РЛС.
43
Глава 2
Уменьшение УБЛ сжатых сигналов
Повышение эффективности устройств сжатия импульсов, в первую очередь, связано с уменьшением УБЛ. Существует три основных метода уменьшения УБЛ [28]:
– применение ВО во временной или в частотной области,
– синтез закона нелинейной частотной модуляции,
– метод амплитудно-частотной коррекции спектра сигнала.
Для заданной функции отклика фильтра может быть найдена ее
спектральная функция, которая является произведением АФЧХ
фильтра и спектра входного сигнала. Например, если амплитудный
спектр сжатого сигнала описывается ВФ Хэмминга, то максимальный УБЛ в отклике фильтра составит –42,7 дБ. Можно взять любую
другую ВФ, известную в гармоническом анализе или в теории антенн. Например, ВФ Дольфа – Чебышева, гарантирующую любой
заданный УБЛ.
Целью всех методов подавления БЛ является синтез такого спектра сигнала и такой АФЧХ фильтра, которые обеспечили бы нужный вид спектра сжатого сигнала.
Рассмотрим известные на сегодня методы.
2.1. Весовая обработка
Методы ВО сигнала обычно применяются в ФС импульсов с ЛЧМ,
которая позволяет получить высокое разрешение по дальности за
счет увеличения девиации частоты и обеспечить высокий энергетический потенциал РЛС за счет увеличения длительности импульса.
Достоинство такого сигнала заключается в том, что его длительность и девиация частоты, определяющая ширину спектра, а значит, и разрешение по дальности, могут задаваться независимо друг
от друга и обеспечивать заданное разрешение при заданной максимальной дальности действия РЛС.
Рассмотрим синтез фильтра с ВО для комплексного ЛЧМ-сиг­
нала, описываемого выражением
ìï
τ
·
ïg(t)exp( jπ∆FË×Ìt2 / τ) ïðè t £ ,
s(t) = ïí
2
ïï
(2.1)
ïî0 ïðè äðóãèõ çíà÷åíèÿõ t,
где g(t) – огибающая сигнала; ΔFЛЧМ – девиация частоты импульса;
τ – длительность импульса.
44
Известно, что передаточная характеристика согласованного
фильтра определяется через спектр сигнала, с которым он согласован, т. е.
·
·
·
H(f ) = uS* (f )exp(-j2πfTç ),
где S* (f ) – комплексно-сопряженный спектр входного сигнала; u –
нормирующий коэффициент; Tз – постоянная задержка, нужная
для физической реализации фильтра.
Нормирующий коэффициент и постоянная задержка, как правило, опускаются при записи основных соотношений теории согласованной фильтрации, которые обычно формулируются в виде
·
·
H(f ) = S* (f ).
Соответствующая зависимость во временной области между сигналом, который должен быть обработан, и импульсной характеристикой согласованного фильтра (СФ) получается в результате обрат·
ного преобразования Фурье функции H(f ). Это приводит к тому,
что комплексная импульсная характеристика (ИХ) фильтра (в дальнейшем под ИХ будет подразумеваться комплексная ИХ) представляет собой обращенную во времени комплексно-сопряженную копию временной функции, описывающей сигнал, т. е.
·
·
h(t) = us* (-t).
Суть метода ВО заключается в умножении на ВФ АЧХ СФ или
ИХ, что соответствует ВО в частотной (ВО-ЧО) и во временной области (ВО-ВО).
В качестве ВФ обычно применяются действительные четные
функции. Этот способ является достаточно грубым, так как при
этом из спектра удаляется часть энергии, приводящая к высоким
БЛ (рис. 2.1, б), вследствие этого уменьшается ОСШ на выходе фильтра, но обеспечивается низкая чувствительность к допплеровским
сдвигам частоты.
В случае ВО во временной области ИХ фильтра определяется
как ИХ согласованного фильтра, умноженная на действительную
ВФ w(t):
·
ì
ï
ïw(t) s *(-t) ïðè t £ τ ,
ï
h (t) = í
2
ï
ï
0
ïðè
äðóãèõ
t
.
ï
ï
î
·
45
¹
¸


sâõ (t)
*NT»ÎU
3FT»ÎU
|T»ÎU
]

Sâõ.í (f ) , Sâûõ.í (f )

Sâõ.í (f )

Sâûõ.í (f )
s
s
s
s s
º
s
UÅÃÊ
s
G¥œÏ

hí (t)
*NIÆU
3FIÆU
|IÆU
]
s s
s
s
s
s
s
UÅÃÊ
Рис. 2.1. ЛЧМ-сигнал и ФС с ВО-ВО, комплексный ЛЧМ сигнал (а), спектр
·
ЛЧМ и сжатого сигналов (б), ИХ фильтра (в); sâõ (t) – входной сигнал;
·
Sâõ.í (f ) – нормированный амплитудный спектр входного сигнала;
·
·
Sâûõ.í (f ) – нормированный спектр выходного сигнала; h(t) – ИХ фильтра
Отклик фильтра представляет собой свертку сигнала и ИХ:
¥è
sâûõ (t) =
¥è
sâûõ (t) =
ò
ò
·
·
s0 (t ¢) h(t - t ¢)dt ¢,
-¥
·
·
s0 (t ¢)w(t - t ¢) s0 * (t ¢ - t)dt ¢.
-¥
Заметим, что в случае согласованной фильтрации w(t) = 1 для
всех t, Sвых(t) есть автокорреляционная функция (АКФ) сигнала.
Для реализации ВО могут применяться известные в гармоническом анализе ВФ (их также называют окнами). При этом предельно
46
­ÇÉÅÁÉÇ»¹Ë¾ÄÕ¤°¥ÊÁ¼Æ¹Ä¹
ªÇ¼Ä¹ÊÇ»¹ÆÆÔÂÍÁÄÕËÉ
¡ÀžÆؾÅÔÂȹɹžËÉs½ÄÁ˾ÄÕÆÇÊËÕ
­ÇÉÅÁÉÇ»¹Ë¾Ä՛­
§Ï¾Æù¬š¤½ÄÁ˾ÄÕÆÇÊËÁ
Ê¿¹ËǼÇÊÁ¼Æ¹Ä¹
ÈÇ˾ÉÕ»§ª±
­ÁÄÕËÉÊ¿¹ËÁØ
ʛ§»Ç»É¾Å¾ÆÆÇÂǺĹÊËÁ
­ÌÆÃÏÁÁ»Ô»Ç½ØÒÁ¾
ÁÀžɾÆÆԾȹɹžËÉÔ
Ê¿¹ËǼÇÊÁ¼Æ¹Ä¹
ƹ¼É¹ÍÁÃÁÁ»Í¹ÂÄ
Рис. 2.2. Структурная схема модели, позволяющая получить сравнительные характеристики ВФ при весовой обработке ЛЧМ-сигнала
достижимый УБЛ для каждой из ВФ обеспечивается лишь при
строго прямоугольном спектре сигнала, что соответствует большим
базам сигнала (200, 1000 и более).
К основным параметрам, определяющим выбор окна, следует отнести: максимальный УБЛ сжатого сигнала, вид БЛ, потери рассогласования, длительность главного лепестка по уровню –3 дБ.
Сравнение эффективности оконных функций было проведено на
модели (рис. 2.2). Сформированный ЛЧМ-сигнал с девиацией ΔFЛЧМ
и длительностью τ подавался на СФ и фильтр с ВО. Далее вычислялись потери в ОСШ относительно СФ, измерялась длительность
сжатого импульса по уровню –3 дБ. Для каждой ВФ рассматривалось четыре случая, соответствующих τ = {50, 100, 150, 200} мкс.
Для всех случаев ΔFлчм = 1 МГц (такая ширина спектра обес­
печивает достаточное разрешение по дальности для РЛС УВД
(см. табл. 1.1). В модели было использовано дискретное предста­
вление аналогового сигнала, использовалась частота дискретизации 64 МГц.
Рассмотрим классические ВФ и отклики ФС при их применении.
2.2. Классические весовые окна
2.2.1. Прямоугольное окно
Прямоугольное окно задается выражением
w(k) = 1, k = 0, 1, …, N – 1,
где N – длина окна.
47
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s
s
s
s
s
s UÅÃÊ
s
s
s
UÅÃÊ
Рис. 2.3. Отклик фильтра при использовании прямоугольного окна: τ =
= 50 мкс (а); τ = 200 мкс (б)
Прямоугольное окно соответствует случаю согласованной обработки, форма сигнала на выходе фильтра близка к функции sin(x)/x,
которая отличается высоким уровнем БЛ по дальности (–13,3 дБ),
узким центральным лепестком (рис. 2.3) и отсутствием потерь на
рассогласование. Из табл. 2.2 видно, что для сигналов со средней базой максимальный УБЛ несколько ниже (–13,5 дБ при D = 50) и при
увеличении длительности сигнала увеличивается, приближаясь
к значению –13,3 дБ. Это объясняется тем, что форма спектральной функции ЛЧМ-импульса с большей длительностью, а значит,
и с большей базой ближе к прямоугольной, чем у импульса с меньшей базой.
При наблюдении большого числа целей, имеющих широкий динамический диапазон отражающих поверхностей (30–50 дБ), такие
БЛ представляют собой сильный источник интерференционных помех, которые могут замаскировать более слабые сигналы.
2.2.2. Треугольное окно
Треугольное окно задается выражением
ìï k
N
ïï
, k = 0, 1,..., ;
ïï N
2
w(k) = ïí 2
ïï N - k
N
ïï N , k = ,..., N -1.
2
ïïî 2
48
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.4. Отклик фильтра при использовании треугольного окна: τ =
= 50 мкс (а), τ = 200 мкс (б)
При использовании треугольного окна характерно наличие пьедестала и БЛ высокого уровня. При увеличении длительности импульса их количество возрастает, уровень пьедестала уменьшается
(рис. 2.4, б). Пьедестал имеет длительность, примерно равную длительности импульса.
2.2.3. Окно Ханна (Хэннинга)
Операцию умножения на ВФ во временной области всегда можно
заменить на операцию свертки в частотной области и наоборот.
В этом случае дискретное окно Ханна обеспечивает двойное преимущество: во-первых, спектр окна не равен нулю лишь в точках
трех отсчетов, и, во-вторых, величины отсчетов представляют собой
двоичные дроби, а операцию деления на 2 можно заменить сдвигом
на 1 разряд вправо. Это преимущество можно использовать при реализации фильтра в частотной области. Если АФЧХ фильтра вычислить как свертку спектра входного сигнала и этих трех отсчетов, то
ИХ СФ будет взвешена окном Ханна
æk ö
w(k) = sin2 çç π÷÷÷, k = 0, 1, …, N – 1,
çè N ø
В отличие от предыдущих окон, окно Ханна создает в отклике
два ярко выраженных гладких БЛ. Их уровень уменьшается с увеличением длительности импульса. Высокое разрешение по дально49
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.5. Отклик фильтра при использовании окна Ханна: τ = 50 мкс (а),
τ = 200 мкс (б)
сти, несмотря на высокие БЛ в ближней зоне, может быть увеличено за счет выбора большей девиации частоты ЛЧМ импульса. При
увеличении базы с 50 до 200 максимальный УБЛ меняется незначительно (на 0,2 дБ) и уже при базе 100 достигает собственного УБЛ
данной ВФ. При увеличении базы сигнала за счет увеличения девиации БЛ высокого уровня не будут оказывать заметного влияния
на разрешение по дальности (рис. 2.5).
2.2.4. Окно Хэмминга
Введение ВФ Хэмминга
æ kö
w(k) = 0,54 - 0,46 cosççç2π ÷÷÷, k = 0, 1, …, N – 1,
è Nø
снижает УБЛ до –42,8 дБ (рис. 2.6, б), но вносит потери рассогласования 1,34 дБ и приводит к расширению основного лепестка в 1,47
раза по уровню –3 дБ. Отклик фильтра содержит узкий основной
лепесток и два боковых, плавно спадающих к краям отклика.
Преимущества ВФ Хэмминга заключаются в том, что отклик
имеет минимальный УБЛ при приемлемом расширении основного
лепестка и небольших потерях в ОСШ.
Окно Хэмминга – достаточно простая и удобная в реализации весовая функция, близкая по эффективности к оптимальной ВФ
Дольфа – Чебышева.
50
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.6. Отклик фильтра при использовании окна Хэмминга: τ = 50 мкс
(а), τ = 200 мкс (б)
К недостаткам ВФ следует отнести относительно низкий собственный УБЛ (–42,7): несмотря на то, что при больших базах сигнала (D = 200) уровень дальних БЛ уменьшается, максимальный
БЛ не опускается ниже этого уровня.
2.2.5. Окно Блэкмана – Хэрриса
Окна Хэмминга и Хана – это примеры окон, спектры которых образованы сложением ядер Дирихле, сдвинутых относительно начала координат. Для получения узкого главного лепестка число ядер
должно быть невелико. Семейство окон Блэкмана – Хэрриса имеют
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.7. Отклик фильтра при использовании трехчленного окна Блэкмана – Хэрриса с собственным УБЛ –92 дБ: τ = 50 мкс (а), τ = 200 мкс (б)
51
минимальный УБЛ при трех или четырех ненулевых членах. Четырехчленное окно из этого семейства задается выражением
3
æ mk ö÷
w(k) = å (-1)m am cos ççç2π
÷,
è N ø÷
m=0
где a0 = 0,3588; a1 = 0,4883; a2 = 0,1413; a3 = 0,0117 – коэффициенты
окна.
Уровень БЛ и ширина основного пика определяются выбором коэффициентов. Отклик фильтра (рис. 2.7) при использовании окна
Блэкмана – Хэрриса похож на отклик при использовании окна Ханна. Отличие заключается в более глубоком провале рядом с основным лепестком и более широким основным, а также в отсутствии
частых пульсаций в отклике.
2.2.6. Окно Рисса
Окно Рисса (рис. 2.8), определяемое выражением
2
w(k) = 1 -
k
N
, 0£ k £ ,
N2
2
является простейшим непрерывным полиномиальным окном. При
сжатии дает высокий уровень БЛ. Увеличение базы сигнала позволяет снизить уровень пьедестала, как и при других ВФ, однако
плавный спад ближних БЛ ухудшает разрешение по дальности, что
является существенным недостатком окна.
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.8. Отклик фильтра при использовании окна Рисса: τ = 50 мкс (а),
τ = 200 мкс (б)
52
2.2.7. Окно Римана
Окно Римана, заданное выражением
æ kö
sin ççç2π ÷÷÷
N
è Nø
w(k) =
, 0£ k £ ,
æ k ö÷
2
çç2π ÷
çè N ÷ø
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.9. Отклик фильтра при использовании окна Римана: τ = 50 мкс (а),
τ = 200 мкс (б)
представляет собой главный лепесток ядра sin(x)/x. По эффективности оно близко к окну Рисса. Отклик ФС показан на рис. 2.9.
2.2.8. Окно Валле – Пуссена
Окно Валле – Пуссена – это кусочная кубическая кривая, полученная сверткой двух треугольников половинной длительности или
четырех прямоугольников длительности 1/4 (рис. 2.10). Оно определяется выражением
ìï
æ
ö2 æ
ö
ï
çç k ÷÷ çç1,0 - k ÷÷, 0 £ k £ N ;
ï
,
1
0
6
ï
÷
÷
çèç N 2 ÷ø çèç
N 2 ÷ø
4
ïï
w(k) = ïí
3
ïï æ
ïï2çç1,0 - k ö÷÷ , N £ k £ N .
÷
ïï ççè
N 2 ÷ø
4
2
ïî
53
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.10. Отклик фильтра при использовании окна Валле – Пуссена:
τ = 50 мкс (а), τ = 200 мкс (б)
Отклик ФС имеет гладкий пьедестал и сильные пульсации вблизи основного лепестка, в отличие от окна Рисса, дает небольшой
провал в отклике рядом с основным лепестком.
2.2.9. Окно Бомана
Окно Бомана образуется сверткой двух полупериодов косинусоиды, имеющей единичный пьедестал (рис. 2.11). Оно определяется
выражением
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.11. Отклик фильтра при использовании окна Бомана: τ = 50 мкс
(а), τ = 200 мкс (б)
54
æ
æ k ö÷
k ÷ö æç k ÷ö 1
N
÷cosçπ
÷ + sin ççπ
÷, 0 £ k £ .
w(k) = ççç1,0 ÷
÷
÷
ç
ç
÷
÷
÷
N 2 ø èç N 2 ø π
2
èç
èç N 2 ø
Отклик дает широкий основной лепесток (см. рис. 2.11).
2.2.10. Окно Наттолла
Весовая функция Наттолла [28] характеризуется низким собственным УБЛ (–98,2 дБ), но принадлежит к тому же семейству ВФ,
что и окна Блэкмана – Хэрриса. Это объясняет подобие в откликах
ФС (рис. 2.12):
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.12. Отклик фильтра при использовании окна Наттолла: τ = 50 мкс
(а), τ = 200 мкс (б)
æ kö
æ kö
æ kö
w(k) = a0 - a1 cosçç2π ÷÷÷ + a2 cosçç4π ÷÷÷ - a3 cosçç6π ÷÷÷, 0 ≤ k ≤ N,
çè N ø
çè N ø
çè N ø
где a0 = 0,3635819; a1 = 0,4891775; a2 = 0,1365995; a3 = 0,0106411.
2.2.11. Окно Тьюки
Это окно иллюстрирует собой попытку плавно свести значения
отсчетов к нулю на границах без заметного уменьшения потерь на
рассогласование. При увеличении параметра α от нуля до единицы
окно из прямоугольного переходит в окно Ханна.
55
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.13. Отклик фильтра при использовании окна Тьюки при α = 0,2:
τ = 50 мкс (а), τ = 200 мкс (б)
Окно Тьюки описывается функцией
ì
αN
ï
ï
1,0, 0 £ k £
;
ï
ï
2
ï
ï
ï æ
æ
öö
çç k - αN ÷÷÷÷
w(k) = ï
í çç
÷÷÷÷ αN
ï
N
ç
ç
2
ï0,5çç1,0 + cosçπ
£k£ .
÷÷÷÷,
ï
ç
ï
N
ç
÷
ç
÷
2
2
ï
ç 2(1 - α ) ÷÷÷÷
çççè
ï
çè
÷ø
ø
ï
2
ï
î
На рис. 2.13 показан отклик фильтра сжатия при использовании
окна Тьюки. При параметре α = 0,5 оно уступает по УБЛ и потерям
окну Рисса, имеет сложную лепестковую структуру. Скорость спада
БЛ и их характер в окрестности центрального лепестка имеют такой же характер, как и при использовании прямоугольного окна.
2.2.12. Окно Гаусса
Окна этого семейства представляют собой гладкие положительные функции. Согласно обобщенному принципу неопределенности
нельзя одновременно «сжать» сигнал и его преобразование Фурье.
Гауссов импульс характеризуется минимальным произведением
длительности на полосу частот. При преобразовании гауссова импульса его форма не меняется и не имеет БЛ. Такое окно привлекательно
для использования в качестве ВФ. Поскольку на практике длительность ВФ конечна, «хвосты» гауссовой кривой обрезаются, что все56
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.14. Отклик фильтра при использовании окна Гаусса при α–6дБ = 2,5:
τ = 50 мкс (а), τ = 200 мкс (б)
таки приводит к появлению БЛ в частотной области. Однако, если точка усечения лежит за точкой 3σ, ошибки усечения малы и такое окно
является хорошим приближением окна с минимальным произведением длительности на полосу частот.
Окно задается выражением
æ
æ k ÷ö2 ö÷÷
ç
N
÷ ÷, 0 £ k £ .
w(k) = expççç-0,5çççα
çè N 2 ÷ø÷ ÷÷÷
2
ççè
ø
При изучении окна удобно задавать его относительную длительность по уровню –6 дБ (α–6 дБ). Этот коэффициент численно равен
отношению длительности окна к его ширине на уровне –6 дБ
2ö
æ
æ
ç
k ö÷ ÷÷
N
÷÷ ÷÷, 0 £ k £ .
w(k) = exp ççç-0,5çççα-6äÁ 2 ln(2)
÷
÷
N 2ø ÷
2
ççè
èç
ø
Отклик фильтра (рис. 2.14) имеет лепестковую структуру с пульсациями и похож на отклик фильтра при использовании окна Хэмминга.
2.2.13. Окно Дольфа – Чебышева
В теории антенн есть задача уменьшения БЛ диаграммы направленности. Она аналогична рассматриваемой и состоит в выборе такого распределения поля в антенне конечной апертуры, которое по57
зволило бы как можно больше сузить главный лепесток диаграммы
направленности, одновременно не допуская роста БЛ. Решение, обеспечивающее минимальную ширину главного лепестка при заданном уровне БЛ, представляет собой окно Дольфа – Чебышева. Непрерывное решение этой задачи имеет выбросы на границах, и поэтому в непрерывных окнах может быть реализовано лишь приближенно (например, используя аппроксимацию Тейлора). Дискретные
окна не имеют подобных ограничений и для них возможна точная
реализация решения. Прямое дискретное преобразование Фурье
(ДПФ) окна описывается выражением
W (k) = (-1)
æ
æ
æ k ööö
cosççç N arccosççβ cosçççπ ÷÷÷÷÷÷÷÷
ç
è N øø÷ø÷
è
è
k
ch(Nch-1 (β))
, 0 ≤ |k| ≤ N – 1,
где
æ1
ö
β = ch ççç ch-1 (10 Aç /20 )÷÷÷;
èN
ø
«® P
1
x / 1,0 x2 , x b 1,0
®®® 2 tg
®
arccos (x) ¬
;
®®
2
®®ln x x 1,0 , x r 1,0
®­
Aз – заданный УБЛ окна.
¸
¹


Tâûõ.í (U) , äÁ
Tâûõ.í (U) , äÁ
s
s
s s s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s s
UÅÃÊ
Рис. 2.15. Отклик фильтра при использовании окна Дольфа – Чебышева
при Aз = 50 дБ: τ = 50 мкс (а), τ = 200 мкс (б)
58
Чтобы вычислить соответствующие временные отсчеты w(k),
нужно применить к отсчетам W(k), обратное ДПФ, а затем нормировать его относительно максимальной амплитуды.
Для уменьшения потерь в ОСШ при Aз = (10–50) дБ крайние отсчеты окна, представляющие собой выбросы, были заменены соседними, т. е. w(0) : = w(1), w(N – 1) : = w(N – 2) (: = – оператор присваивания).
Отклик фильтра при Aз = 50 дБ показан на рис. 2.15.
2.3. Оптимизированные окна
Все виды оконных функций симметричны относительно центра
и ограничены по длительности. Следовательно, они могут быть
представлены с использованием ортогональных косинусоидальных
базисных функций
w(k) =
M
æ 2πmk ö÷
1 + 2 å am cosççç
÷
è N ø÷
m=1
M
, 0£ k £
1 + 2 å am
N
.
2
m=1
Поскольку оконная функция ограничена на временном интервале, ее спектр не ограничен. Однако при рационально подобранных
коэффициентах am может оказаться, что спектр будет сосредоточен
в некотором частотном интервале.
В [15] использованы следующие методы синтеза оконных функций: первый основан на минимизации энергии БЛ их спектра, а второй – на расчете финитных функций, форма которых близка к форме
их спектра. Полученные наборы коэффициентов сведены в табл. 2.1.
Наборы коэффициентов оптимизированных окон
Номер набора
коэффициентов
Таблица 2.1
Значения коэффициентов am
1
a1 = 0,23107
2
a1 = 0,38907
3
a1 = 0,42592
4
a1 = 0,491656; a2 = 0,0019792
59
Продолжение табл. 2.1
Номер набора
коэффициентов
5
60
Значения коэффициентов am
a1 = 0,537223; a2 = 0,049138
6
a1 = 0,555925; a2 = 0,064134
7
a1 = 0,4863892; a2 = 0,017589; a3 = 0,0031387
8
a1 = 0,5073968; a2 = 0,0274198; a3 = 0,0015707
9
a1 = 0,5622501; a2 = 0,0681182; a3 = –0,0010650
10
a1 = 0,6125724; a2 = 0,1154865; a3 = 0,0009873
11
a1 = 0,61484049; a2 = 0,11732297; a3 = 0,00097905;
a4 = 0,00019026
12
a1 = 0,65550667; a2 = 0,164288058; a3 = 0,00832395;
a4 = 0,00000706
13
a1 = 0,69019829; a2 = 0,21050632; a3 = 0,0202545;
a4 = 0,00005208
14
a1 = 0,6898522049; a2 = 0,2100196468;
a3 = 0,0201134861;
a4 = 0,0000508166; a5 = –0,0000018845
15
a1 = 0,7179353640; a2 = 0,2522317259;
a3 = 0,0351675633;
a4 = 0,0008983896 a5 = 0,0000027755
16
a1 = 0,7410459690; a2 = 0,2905510484;
a3 = 0,0523907163;
a4 = 0,0028943869; a5 = 0,0000027664
17
a1 = 0,7608244037; a2 = 0,3258902320;
a3 = 0,0711002066;
a4 = 0,0061227622; a5 = 0,0000872138;
a6 = 0,0000001684
18
a1 = 0,7780235240; a2 = 0,3587089141;
a3 = 0,0910043269;
a4 = 0,0106864599; a5 = 0,0003674159;
a6 = 0,0000001446
19
a1 = 0,7921029285; a2 = 0,3871104712;
a3 = 0,1102365504;
a4 = 0,0161289815; a5 = 9,073639·10–4;
a6 = 7,4649 · 10–6; a7 = 5,4 · 10–9
20
a1 = 0,8015764069; a2 = 0,4069332292;
a3 = 0,1246488176;
a4 = 0,0207721008; a5 = 0,0015054981;
a6 = 2,54030 · 10–5; a7 = – 4,8 · 10–9
21*
a1 = 0,5
Окончание табл. 2.1
Номер набора
коэффициентов
Значения коэффициентов am
22*
a1 = 0,61237243569579; a2 = 0,11237243569579
23*
a1 = 0,68914592280199; a2 = 0,20710678118655;
a3 = 0,01796085838456
24*
a1 = 0,68827543850000; a2 = 0,20710678120000;
a3 = 0,01883134260000
25*
a1 = 0,74025266502038; a2 = 0,28817511410142;
a3 = 0,05031675002172; a4 = 0,00239430094068
26*
a1 = 0,7769281169765806; a2 = 0,351002835937277;
a3 = 0,0888108108173183
a4 = 0,0099251201907108; a5 = 2,86475990536 · 10–4
27*
a1 = 0,80455311907379879; a2 = 0,413151892914697;
a3 = 0,1291637830851933; a4 = 0,0222305222584773;
a4 = 0,001697372870304; a5 = 3,19311940148 · 10–5
28*
a1 = 0,8259742277366686; a2 = 0,461278708395833;
a3 = 0,1691587106274119; a4 = 0,0384454662766642;
a5 = 0,004863024608423; a6 = 0,0002758253275029;
a7 = 4,0370274967 · 10–6
29*
a1 = 0,8432792099766920; a2 = 0,50255969824581;
a3 = 0,2074980193316718; a4 = 0,0571592359599415;
a5 = 0,009842608422934; a6 = 0,0009445324360745;
a7 = 4,03340485263 · 10–5; a8 = 4,33559220 · 10–7
30*
a1 = 0,8576328844007747; a2 = 0,538450117111417;
a3 = 0,2437902969544110; a4 = 0,0774107971864791;
a5 = 0,016456005075136; a6 = 0,0021685042704880;
a7 = 1,547749600201 · 10–4; a8 = 4,570181510 · 10–6;
a9 = 2,73595535 · 10–8
* Коэффициенты получены вторым методом.
Выводы
Основные характеристики сжатых сигналов для всех рассмотренных ВФ сведены в табл. 2.2 и показаны на рис. 2.16 и 2.17. Из
рисунков видно, что:
1. Наилучшие характеристики сжатых сигналов получаются
при использовании окон Дольфа – Чебышева, Хэмминга и Гаусса.
2. Окно Тьюки включает в себя прямоугольное окно и окно Ханна, которым соответствуют значения параметра «1» и «0».
61
62
–13,4
–26,3
–31,5
–40,6
–40,6
–21,2
–26,3
–41,0
–41,6
–40,7
–13,4
–15,1
–31,5
–17,9
–40,6
–36,4
–15,7
–42,6
–40,9
–24,9
–40,6
–42,4
–38,3
–36,8
–15,7
–36,67
–34,8
–24,8
–36,5
–36,4
–32,3
–30,7
–24,9
–41,7
–45,9
–41,9
–40,3
–15,7
–46,1
–44,4
–13,4
–26,4
–31,5
–41,7
–44,1
–21,3
–26,3
–44,5
–45,0
–44,3
–13,4
–15,1
–31,5
–17,9
–44,1
–39,9
Максимальный УБЛ, дБ
τ, мкс
100
150
–13,5
–25,9
–31,3
–36,5
–34,6
–21,0
–25,9
–35,0
–35,5
–34,7
–13,5
–15,1
–31,3
–17,8
–34,5
–30,3
50
* Определено с точностью ± 0,016 мкс.
Прямоугольное
Треугольное
Ханна
Хэмминга
Блэкмана – Хэрриса*
Рисса
Римана
Валле – Пуссена
Бомана
Наттолла
Тьюки: α = 0
α = 0,5
α = 1,0
Гаусса: α = 1
α = 3
α = 5
Дольфа – Чебышева:
Amax = 10 дБ
Amax = 60 дБ
Amax = 100 дБ
Оптимизированные:
1
3
5
20
30
Окно
–24,9
–42,2
–48,3
–44,4
–42,8
–15,7
–48,6
–46,9
–13,3
–26,5
–31,5
–42,2
–46,6
–21,3
–26,4
–47,0
–46
–46,7
–13,3
–15,1
–31,5
–17,9
–46,6
–42,4
200
–24,8
–42,7
–51,6
–162,3
–250,5
–15,7
–54,5
–94,6
–13,3
–26,5
–31,5
–42,7
–92,0
–21,3
–26,4
–53,1
–46,0
–98,2
–13,3
–15,1
–31,5
–18,0
–72,0
–171,2
Максимальный
УБЛ окна, дБ
Сравнение эффективности оконных функций
1,45
1,30
1,52
2,48
2,98
0,92
1,45
1,83
0,89
1,27
1,45
1,3
1,89
1,14
1,23
1,83
1,70
1,86
0,89
1,44
1,45
0,98
1,86
3,11
Длительность
по уровню
–3 дБ, мкс*
0,44
1,34
1,99
4,23
5,03
0,05
1,82
2,88
0
1,25
1,76
1,34
3,02
0,79
1,14
2,83
2,52
2,96
0
0,87
1,76
0,16
3
5,21
Потери, дБ
Таблица 2.2
¸
˜NBY½š
¨ÉØÅÇ̼ÇÄÕÆǾ
s
ÇÄÕ͹s
«Õ×ÃÁ °¾ºÔѾ»¹
œ¹ÌÊʹ–6 дБ  ½š
ÇÄÕ͹s
©ÁÊʹ
s
°¾ºÔѾ»¹
©ÁŹƹ
 ½š
«É¾Ì¼ÇÄÕÆǾ
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ «Õ×ÃÁ
¦¹ËËÇÄĹ
s
 šÄÖÃŹƹs
®¹Æƹ
®ÖÉÁÊʹ
®¾ÅÅÁƼ¹ šÇŹƹ ›¹Äľs¨ÌÊʾƹ
s
º
˜NBY½š
s
¨ÉØÅÇ̼ÇÄÕÆǾ
24/3½š
¹
˜NBY½š
s
¨ÉØÅÇ̼ÇÄÕÆǾ
«Õ×ÃÁ ÇÄÕ͹s°¾ºÔѾ»¹
 ½š
s
œ¹ÌÊʹ–6 дБ œ¹ÌÊʹ
–6 дБ ®¹Æƹ
©ÁÊʹ
«Õ×ÃÁ ÇÄÕ͹s°¾ºÔѾ»¹
©ÁŹƹ
 ½š
s
«É¾Ì
šÇŹƹ
¼ÇÄÕÆǾ
šÄÖÃŹƹs®ÖÉÁÊʹ
®¾ÅÅÁƼ¹ ¦¹ËËÇÄĹ ›¹Äľs¨ÌÊʾƹ
s
s½šÅÃÊ
»
˜NBY½š
s
s
s›­º¾ÀȹɹžËɹ
24/3½š
s«Õ×ÃÁ
«Õ×ÃÁ œ¹ÌÊʹ–6 дБ ¨ÉØÅÇ̼ÇÄÕÆǾ
«É¾Ì¼ÇÄÕÆǾ
©ÁÊʹ
s
ÇÄÕ͹s°¾ºÔѾ»¹
 ½š
«Õ×ÃÁ ÇÄÕ͹s°¾ºÔѾ»¹
s
 ½š
®¹Æƹ
œ¹ÌÊʹ
®¹Æƹ
œ¹ÌÊʹ
›¹Äľs¨ÌÊʾƹ
–6 дБ ›¹Äľs

s ©ÁŹƹ
s ©ÁŹƹ ¨ÌÊʾƹ ¦¹ËËÇÄĹ –6 дБ
¦¹ËËÇÄĹ
šÇŹƹ
®¾ÅÅÁƼ¹
®¾ÅÅÁƼ¹
šÄÖÃŹƹs®ÖÉÁÊʹ
šÇŹƹ
šÄÖÃŹƹs®ÖÉÁÊʹ
«Õ×ÃÁ ÇÄÕ͹s°¾ºÔѾ»¹ ½š
s
œ¹ÌÊʹ–6 дБ ©ÁÊʹ
ÇÄÕ͹s
«É¾Ì¼ÇÄÕÆǾ °¾ºÔѾ»¹
s
«Õ×ÃÁ  ½š
s
sœ¹ÌÊʹ
s½šÅÃÊ
sÇÄÕ͹s°¾ºÔѾ»¹
Рис. 2.16. Сравнение эффективности классических окон: D = 50 (а, б);
D = 200 (в, г); QSNR – потери в ОСШ; τ–3 дБ – длительность сжатого сигнала по уровню –3 дБ; Amax – максимальный УБЛ сжатого сигнала
3. Из анализа рис. 2.16 и сравнения откликов ФС при использовании окон Наттолла, Блэкмана – Харриса, Вале – Пуссена и Бомана видно, что они по своим свойствам близки к окну Гаусса при
α–6 дБ = 3 и окну Дольфа – Чебышева при Aз = 100 дБ.
4. Уровень БЛ в отклике ФС подходит к максимально возможному для окна Хэмминга при базе ЛЧМ-сигнала D = 150. При таких
базах наилучшее подавление УБЛ при минимальной ширине основного лепестка и потерях в ОСШ обеспечивает окно Дольфа – Чебышева при Aз = 60 дБ.
5. На рис. 2.16, 2.17 видна точка перегиба, после которой УБЛ
сжатого сигнала для окон Дольфа – Чебышева и Гаусса начинает ра63
¸
˜NBY½š
¹
˜NBY½š
sœ¹ÌÊʹ
sÇÈËÁś­
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
s
s
s ®¾Å ÅÁƼ¹
s
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
s½šÅÃÊ
º
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
s
sœ¹ÌÊʹ
sÇÈËÁś­
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
®¾Å
ÅÁƼ¹ s
sœ¹ÌÊʹ
sÇÈËÁś­
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
s ®¾Å
s ÅÁƼ¹
s
24/3½š
»
˜NBY½š
˜NBY½š
s
s
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
s
24/3½š
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
s
s
sœ¹ÌÊʹ
sÇÈËÁś­
œ¹ÌÊʹ
–6 дБ
®¾Å
s ÅÁƼ¹ s½šÅÃÊ
Рис. 2.17. Сравнение эффективности окна Гаусса и оптимизированных ВФ:
D = 50 (а, б); D = 200 (в, г); QSNR – потери в ОСШ; τ–3 дБ – длительность
сжатого сигнала по уровню –3 дБ; Amax – максимальный УБЛ сжатого
сигнала
сти (это присуще и ВФ вида «косинус на пьедестале» при высоте
пьедестала менее 0,08). Для данной базы сигнала можно найти параметр Aз (или параметр α–6 дБ окна Гаусса), при котором ВФ обеспечит УБЛ и длительность τ–3 дБ, соответствующие этой точке.
6. Из оптимизированных окон при D = 50 этой точке соответствуют наборы коэффициентов 7 и 8, а при D = 200 – наборы коэффициентов 5 и 6.
Таким образом, для реализации ВО во временной области из рассмотренных ВФ окна Дольфа – Чебышева, Гаусса и Хэмминга является наиболее предпочтительными.
64
Глава 3
Синтез радиоимпульсов
с нелинейной частотной модуляцией
Желаемый спектр сжатого сигнала можно получить, применяя
амплитудную модуляцию импульса. Такой способ имеет существенный недостаток, поскольку транзисторы выходных каскадов передатчика должны работать в линейном режиме, что снижает его эффективность. Эта проблема может быть решена, если применять ВО
в приемнике, что приводит к рассогласованию и потерям в ОСШ на
выходе приемника (например, потери на рассогласование в 1 дБ требуют увеличения мощности передатчика на 25 %). Это обстоятельство объясняет устойчивый интерес к сигналам с нелинейной частотной модуляцией (НЧМ). Известны следующие методы синтеза
сигналов с НЧМ: метод стационарной фазы, метод оптимизации
в частотной и во временной областях [28].
3.1. Метод стационарной фазы
Синтезируемый сигнал должен соответствовать следующим требованиям:
1. Он должен иметь строго прямоугольную огибающую.
2. Cпектр сигнала должен занимать полосу ΔFНЧМ, обеспечивающую требуемую базу D = ΔFНЧМτ.
3. Уровень БЛ сжатого сигнала не должен превышать заданной
величины при приемлемом расширении основного лепестка.
4. Чувствительность к небольшим допплеровским сдвигам должна быть минимальной.
Синтез закона ЧМ целесообразно проводить в частотной области,
где спектры НЧМ и выходного сигналов соответственно определяются следующим образом:
2
·
·
ìï· üï
ï
ï
S(f ) = F ís(t)ý, L(f ) = S(f ) (3.1)
ïïî ïïþ
Последнему из них соответствует импульсный отклик
·
h(t) = F-1 {L(f )}.
Синтез НЧМ-сигнала начинают с выбора функции L(f), обеспечивающей требуемый УБЛ и минимальную чувствительность
65
·
к допплеровским сдвигам частоты. Далее находят АЧХ ФС H(f ) = L(f ).
·
H(f ) = L(f ). После этого определяется закон НЧМ, при котором модуль
·
·
спектра сигнала s(t) с прямоугольной огибающей g(t) = Π {t / T},
полученный посредством Фурье-преобразования, имеет выбранную
форму G (f ). Точного аналитического решения пока не существует. Однако для приближенного решения может быть применен метод стационарной фазы. Его использование дает хорошие результаты только при большой базе сигнала.
Суть метода отыскания закона НЧМ состоит в следующем. Пусть
имеется пара комплексных функций
g(t)exp(jψ(t)),
Sз(f)exp(jΨ(f)),
где g(t), ψ(t), Sз(f), Ψ(f) – действительные функции.
Если рассматривать эти функции как пару преобразования Фурье, то в соответствии с принципом стационарной фазы
Sз2(f) ≈ 2πg2(t)/(2π|ψ′′(t)|),
(3.2)
g2(t) ≈ Sз2(f)/(2π|Ψ′′(t)|).
(3.3)
С точностью, которую обеспечивает принцип стационарной фазы,
эти два условия выполняются одновременно. Дважды интегрируя
(3.2), можно непосредственно определять искомый закон фазовой
модуляции ψ(t).
Однако лучшие результаты достигаются, если сначала дважды
интегрируется (3.3), а закон частотной модуляции находится посредством обратного преобразования Фурье
g(t)exp( jψ(t)) = F-1 {Sç (f )exp( jΨ (f ))}.
Далее g(t) заменяют на П{t/T}.
Полученный по этой методике УБЛ сжатого сигнала зависит
не только от вида выбранной функции, но и от базы синтезируемого сигнала. Так, для сигнала с D = 60 достижимый УБЛ равен
–31 дБ.
При использовании для синтеза сигнала в качестве Sз(f) функции
«косинус на пьедестале» (показана сплошной линией на рис. 3.1, а)
66
¸
t
4(G )
s
¹
GU
'¦°¥
s
s
GU
'¦°¥
º
U)/
s
s
s
U
s
U
Рис. 3.1. Спектр синтезированного сигнала (а), графики частотной (б)
и фазовой (в) модуляций (закон ЧМ получен методом стационарной фазы)
A(f)(a + (1 – a)cosn(πf/ΔFНЧМ)),
(3.4)
где a = 0,0015, n = 4, ΔFНЧМ = 1 МГц.
Вычисленный спектр сигнала с произведением ΔFНЧМτ = 130 показан на рис. 3.1, а пунктирной линией, а законы частотной и фазовой модуляций – на рис. 3.1, б и в соответственно. Видно, что спектр
синтезированного сигнала сильно отличается от заданного спектра
(см. рис. 3.1, сплошная линия). Главное отличие заключается
в пульсациях вблизи нулевой частоты. Пульсации приводят к увеличению УБЛ АКФ сигнала по сравнению с потенциально достижимым УБЛ заданной функции.
На рис. 3.2 показана АКФ сигнала. Видно, что УБЛ составляет
примерно –37 дБ; УБЛ АКФ сигнала со спектром, в точности соответствующим виду «косинус на пьедестале», составляет –60 дБ. Таким образом, спектральная функция синтезированного сигнала
67
v
Sâûõ.í (t) , äÁ
s
s
s
UT
Рис. 3.2. АКФ синтезированного сигнала (отклик СФ)
уступает заданной функции по УБЛ. Этот результат не зависит от
выбора окна (3.4). Применение других окон (например, Дольфа –
Чебышева, Кайзера) дает похожие результаты.
Этот недостаток стимулировал поиск других законов НЧМ. Один
из них, предложенный Прайсом (1979), объединяет линейный и нелинейный законы в соответствии с выражением
æ
ö÷
tç
1
÷÷, - τ £ t £ τ , (3.5)
f (t) = ççç∆Fë + ∆Fíë
÷÷
τ çè
2
2
1 - 4t2 / τ2 ÷ø
где ΔFл – девиация частоты линейного члена; ΔFнл – девиация частоты нелинейного члена при t = 0.
Для упрощения анализа этот закон можно представить в виде
ступенчатого, разбив промежуток времени, равный длительности
импульса, на M интервалов. Частота внутри интервала не меняется.
Обозначим частоту внутри m-го интервала fm, а его длительность –
tb. Нормированная частота m-го участка будет равна мгновенной частоте непрерывной функции (3.5) в центре этого участка:
fmtb =
æ
ö÷
2m + 1 - M çç
1
÷÷ ,
∆
F
τ
+
∆
F
τ
ç
ë
íë
÷
çç
2
2 ÷÷
2M 2
1 - (2m + 1 - M) / M ø
è
m = 0, 1, …, M – 1.
(3.6)
Зависимости частоты и фазы от нормированного времени при
M = 50, ∆Fлτ = 20, ∆Fнлτ = 40 показаны на рис. 3.3.
Видно, что УБЛ АКФ сигнала немного больше –40 дБ (рис. 3.4),
а при τ = 50 мкс f(0 = –f(τ) ≈ –2,1 МГц девиация частоты НЧМ-сигна­
ла ∆FНЧМ ≈ 4,2 МГц. Спектр сигнала при этом имеет большую ширину, чем можно ожидать в соответствии с рис. 3.3, а.
Ступенчатый закон можно заменить непрерывным. При этом девиация частоты увеличится в 1,43 раза, спектральная функция ста68
¸
GU
T
¹
YU
P
s
s
s
s
UT
s
UT
Рис. 3.3. Ступенчатый комбинированный закон изменения частоты (а)
и фазы (б) при M = 50, ∆Fлτ = 20, ∆Fнлτ = 40
¸

4(G )
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
U
¹

4âûõ.í (U) , äÁ
s
s
s
Рис. 3.4. Спектр сигнала со ступенчатым законом ЧМ (а) и отклик ФС
(б) при M = 50, ∆Fлτ = 20, ∆Fнлτ = 40
нет гладкой (рис. 3.5, а, б), а ее величина на краях рассматриваемой
полосы увеличится на 10 дБ, максимальный УБЛ АКФ уменьшится на 16 дБ. Уровень дальних БЛ станет меньше –60 дБ.
Нелинейный закон ЧМ не обеспечивает существенного пода­
вления БЛ при использовании сигнала с прямоугольной огиба­
ющей, и УБЛ не может быть ниже уровня, определяемого выра­
жением:
69
¸
GU
T
¹
YU
P
s
s
s
s
s
s
s
UT
s
UT
Рис. 3.5. Гладкий закон изменения частоты (а) и фазы (б) при ∆Fлτ = 20,
∆Fнлτ = 40
¸

4(G )
s
s
s
s
s
s s
s
s
s
G
¹

4âûõ.í (U) , äÁ
s
s
s
U
Рис. 3.6. Спектр сигнала c непрерывной функцией ЧМ (а) и АКФ сигнала
(б) при ∆Fлτ = 20, ∆Fнлτ = 40
Amax, дБ = –20lg(ΔFНЧМτ) + 3.
(3.7)
Действительно, УБЛ АКФ сигнала, синтезированного методом
стационарной фазы (см. рис. 3.1), с D = ∆FНЧМτ = 130 не должен быть
меньше Amax = –20lg(130) + 3 = –39,3 дБ, что согласуется с изображенной АКФ. Аналогично, УБЛ АКФ сигнала с законом ЧМ, изображенным на рис. 3.6, не может быть меньше Amax = –20lg(210) +
+ 3 = –43,4 дБ.
70
3.2. Использование методов оптимизации при синтезе сигналов
3.2.1. Оптимизация в частотной области
В работе [28] предложен закон ЧМ, полученный в результате решения задачи оптимизации в частотной области:
2 ö8
æ
·
÷
çç
min ò ççL(f )- S(f, a) ÷÷÷ df,
÷
a
÷ø
-¥ çè
¥
·
где L(f) – вид оконной функции с заданным УБЛ; S(f, a) – спектр
импульса длительностью τ с фазовой модуляцией, задаваемой полиномом четной степени
¸
S(f )
rs
rs
rs
rs
rs
rs
r
r
r
r
r
GœÏ
¹
v
Sâûõ.í (t) , äÁ
sr
sr
sr
sr
sr
rs
rs rs rs rs
UÊ
Рис. 3.7. Модуль спектра сигнала (а) и отклик согласованного фильтра (б)
71
τ/2
·
S(f, a) =
ò
e
4
æ
ö
j2πçççft+ å ait2i+2 ÷÷÷
çè
ø÷
i=0
dt,
-τ/2
где ai – коэффициенты полинома.
При решении задачи оптимизации было использовано окно Хемминга, имеющее ширину 1,375 МГц (собственный УБЛ –42,7 дБ),
длительность сигнала τ = 32 мкс. В результате решения были получены коэффициенты а0 = 12,65, а1 = 12,825, а2 = –63,8, а3 = 220,75,
а4 = 235,3855, при которых УБЛ сжатого сигнала находится на
уровне –30 дБ (рис. 3.7), что согласуется с выражением (3.7):
Amax = –20lg(1,375 ⋅ 32) + 3 = –29,9 дБ.
3.2.2. Оптимизация ЧМ во временной области
при прямоугольной огибающей сигнала
Другой способ задания функции ЧМ заключается в разбиении
интервала времени, на котором задан сигнал, на 2M отрезков и установлении в каждом из них линейного закона, определяемого набором параметров [10]. Синтез функции ЧМ поясняет рис. 3.8. Для
упрощения анализа принято M = 3. Результирующая функция
(жирная линия) получается как суперпозиция линейных законов.
Для положительной полуоси t:
ìa1t ïðè 0 £ t £ t3; ì
ïa1t ïðè 0 £ t £ t3;
ï
f+1 (t, a1 ) = ïí
f+1 (t, a1 ) = ï
í
ïî0 ïðè äðóãèõ t;
ï
ï
î0 ïðè äðóãèõ t; ï
f+t23(;t, a2 ) =
ì
ïa2 (t - t1 ) ïðè t1 £ t £
f+2 (t, a2 ) = ï
í
ìa2 (t - t1 ) ïðè t1 £ t £ t3;
ï
0 ïðè t < t1; ï
îB
GɾÀUBBï
= ïí
ïðè t < t ;
ì
ïa3 (t - t2 ) ïðè ï
ïît0
2 £ t £ t3 ; 1
f+3 (t,G
a3UB
) =ï
í
f+3 (t, a3 ) =
ï
ï
î0 ïðè t < t2;
G
GsUB
GsUB
f+ðåç (t, a1, a2, a3 ) = f+1 (t, a1 ) + f+2ï
(t, a3t).
2 £ t £ t3 ;
ïì(ta,3a(2t)-+t2f+) 3ïðè
GUB
GUB
GsUB
=í
ïïî0 ïðè t < t2;
f+ðåç (t, a1, a2, a3 ) =
= f+1 (t, a1 ) + f+2 (t, a2 ) +
sU
sU
sU
U
U
U
Рис. 3.8. Синтез функции нелинейной
ЧМ (|–t3| = t3 = τ/2)
72
+ f+3 (t, a3 ).
Для отрицательной полуоси t:
ìa1t ïðè - t3 £ t £ 0;
ï
f-1 (t, a1 ) = ï
í
ï
ï
î0 ïðè äðóãèõ t;
ì
ïa2 (t + t1 ) ïðè - t3 £ t £-t1;
f-2 (t, a2 ) = ï
í
ï
ï
î0 ïðè t > -t1;
ì
ïa3 (t + t2 ) ïðè - t3 £ t £-t2;
f-3 (t, a3 ) = ï
í
ï
ï
î0 ïðè t > -t2;
f-ðåç (t, a1, a2, a3 ) = f-1 (t, a1 ) + f-2 (t, a2 ) + f-3 (t, a3 ).
Результирующая функция
fрез(t, a1, a2, a3) = f–рез(t, a1, a2, a3) + f+рез(t, a1, a2, a3),
f+1(t, a1) является продолжением f–1(t, a1), поэтому
f+1(t, a1) = f–1(t, a1) = a1t = f1(t, a1).
В общем случае
ìïa2 (t - ti-1 ) ïðè ti-1 £ t £ tN ,
f+i (t, ai ) = ïí
ïïî0 ïðè t < ti-1;
ìïai (t + ti-1 ) ïðè - tN £ t £ ti-1,
f-i (t, ai ) = ïí
ïïî0 ïðè t > ti-1;
M
M
i=2
i=2
fðåç (t, a1, ..., aM ) = f1 (t, a1 ) + å f-i (t, ai ) + å f+i (t, ai ).
Изменяя коэффициенты a1, a2, ..., aM, можно управлять девиацией частоты и крутизной функции на разных участках.
Чем дальше от центра расположен участок, тем больше коэффициентов оказывает влияние на его наклон. Такой характер функции обеспечивает увеличение частоты от центра к фронтам импульса, если преобладают коэффициенты одного знака.
Запишем функцию фазовой модуляции
ϕðåç (t, a1, ..., aM ) = 2π
tM
ò
fðåç (t, a1, a2,..., aM )dt.
–tM
Аналитическое выражение для сигнала с прямоугольной огибающей и функцией фазовой модуляции
73
τ /2
·
s(t, a1, a2,..., aM ) = e
j2π ò fðåç (t, a1, a2 ,..., aN )dt
-τ /2
.
Импульсная характеристика СФ
·
ïì ·
ïü
h(t, a1, a2,..., aM ) = F-1 ïíS* (f, a1, a2,..., aM )ïý.
ïîï
ïþï
·
где F–1 – оператор обратного преобразования Фурье; S* (f, a1, a2,..., aM )
·
, a1, a2,..., aM ) – комплексно-сопряженный спектр сигнала s(t, a1, a2,..., aM ).
Нормированный выходной сигнал запишем в виде
·
sâûõ (tâûõ , a1, a2,..., aM ) =
¥ ·
=
ò
·
s(t, a1, a2,..., aM ) h(tâûõ - t, a1, a2,..., aM )dt,
-¥
·
sâûõ.í (tâûõ , a1, a2,..., aM ) =
·
·
= sâûõ (tâûõ , a1, a2,..., aM ) sâûõ (0, a1, a2,..., aM ) .
Зададим функцию отклика, выбрав окно Гаусса без БЛ вида:
2
sç (t) = e-αç (t/τ) ,
где αз – коэффициент окна.
Требуется найти минимум средней мощности разности между
заданным и реальным откликами фильтра:
min
a
τ
ö÷2
1 æç ·
÷
ç
s
t
,
a
,
a
,...,
a
s
t
âûõ.í (
1 2
ç ( )÷÷ dt. M)
2τ ò ççè
ø
(3.8)
-τ
Оптимизация закона НЧМ была проведена при следующих исходных данных: M = 40, τ = 70 мкс, частота дискретизации Fd =
= 8 МГц, длительность отклика по уровню –3 дБ τ–3 дБ = 1,3 мкс.
Для τ–3 дБ = 1,3 мкс и τ = 70 мкс коэффициент функции Гаусса
αз = 4000. В результате был получен закон ЧМ (рис. 3.9, а), при котором УБЛ АКФ сигнала Amax = –50 дБ.
В соответствии с выражением (3.7), если принять ∆FНЧМ = 1,9 МГц
(см. график на рис. 3.9, а), то Amax = –20lg(1,9 ⋅ 70) + 3 ≈ –39 дБ, что
противоречит результату моделирования. Спектр сигнала плавно
74
¹
¸
G¥œÏ

4í (G ) , ÌÃö
s
s
s
s
s
s
s
UÅÃÊ
s
s
G¥œÏ
º
T âûõ.í (U) , äÁ
s
s
s
s
s
s
s
UÅÃÊ
Рис. 3.9. Полученная в результате оптимизации функция НЧМ для сигнала с прямоугольной огибающей (а), спектр сигнала (б); АКФ сигнала (в)
при Amax = –50 дБ
уменьшается от центра к краю. Из рис. 3.9, б видно, что при отстройке на 1 МГц от нулевой частоты величина амплитудного спектра уменьшается примерно на 25 дБ (в 17,8 раза). Если принять
∆FНЧМ = Fd = 8 МГц, получим Amax = –20lg(8 ⋅ 70) + 3 ≈ –52 дБ. Это
говорит о том, что часть энергии сигнала, находящаяся вне полосы,
равной девиации частоты, оказывает существенное влияние на
УБЛ. Действительно, при уменьшении частоты дискретизации (при
этом используются коэффициенты, полученные при Fd = 8 МГц) наблюдается рост УБЛ (рис. 3.10, б, г).
Согласно выражению (3.7), при Fd = 4 МГц Amax = –20lg(4 ⋅ 70) +
+ 3 ≈ –46 дБ, а при Fd = 2 МГц Amax = –20lg(2 ⋅ 70) + 3 ≈ –40 дБ.
Следует отметить, что при сужении полосы за счет увеличения
временного интервала между отсчетами сигнала (уменьшении частоты дискретизации) наблюдается увеличение пульсаций на вершине амплитудного спектра (рис. 3.10, а, в) и подъем амплитудного
спектра на частотах ±2 и ±4 МГц (табл. 3.1).
Эти явления объясняются наложением спектров. Известно, что
спектр дискретизированного сигнала равен бесконечной сумме спек75
¸
¹

4í (G ) , äÁ

4âûõ.í (U) , äÁ
s
s
s
s
s
s
º
s
s
s
G¥œÏ
»

4í (G ) , äÁ
s s s UÅÃÊ

4âûõ.í (U) , äÁ
s
s
s
s
s
s
s
s
G¥œÏ
s
s s s UÅÃÊ
Примечание. В законе ЧМ использованы коэффициенты, полученные при Fd =
= 8 МГц, Amax = –47 дБ
Рис. 3.10. Увеличение УБЛ, наблюдаемое при сужении полосы пропускания приемника: амплитудный спектр и АКФ сигнала соответственно
при Fd = 4 МГц (а), Amax = –47 дБ (б); амплитудный спектр и АКФ сигнала
соответственно при Fd = 2 МГц (в), Amax = –40 дБ (г)
Таблица 3.1
Точные значения нормированной спектральной функции при различных отстройках от нулевой частоты
и разных частотах дискретизации
·
SÍ (f ) , äÁ
Fd, МГц
76
f = ± 4 МГц
f = ± 2 МГц
8
–34
–24,5
4
–30,2
–23,5
2
–
–18,2
¹
¸


4í (G ) , äÁ
4í (G ) , äÁ
s
s
s
s
s
s
s
s
G¥œÏ
s
s
G¥œÏ
Рис. 3.11. Эффект наложения спектров при уменьшении частоты дискретизации с 8 до 4 МГц (а) и с 8 до 2 МГц (б)
тров аналогового сигнала до дискретизатора, сдвинутых относительно друг друга на величину частоты дискретизации Fd (рис. 3.11). В полезную полосу попадает часть энергии из смещенных копий спектра.
Такое сложение и приводит к увеличению спектральной функции
на краях полосы. При совпадении фаз гармоник оно составит 6 дБ.
Таким образом, для сигналов с ЧМ характерна общая закономерность: если сохраняется прямоугольная огибающая сигнала, то для
обеспечения более низкого УБЛ требуется более широкая полоса
пропускания приемника. Соотношение между необходимой полосой
и УБЛ приближенно можно оценить, используя выражение (3.7).
3.2.3. Оптимизация ЧМ
во временной области при скругленной огибающей сигнала
Рассмотрим синтез закона ЧМ при модуляции огибающей зондирующего сигнала окном Тьюки. В этом случае постановка задачи
оптимизации сохранится, изменится лишь выражение для НЧМсигнала
τ /2
·
s(t, a1, a2,..., aM ) = w(t, α)e
j2π ò fðåç (t, a1, a2 ,..., aM )dt
-τ/2
,
где w(t, α) – весовая функция Тьюки.
Решение задачи оптимизации (3.8) при тех же исходных данных,
что и в предыдущем случае, и параметре окна Тьюки α = 0,08 дало
77
¸
G¥œÏ8AU
GU
8AU
s s
s
s
s s
s
s
UÅÃÊ
v
º
G¥œÏ8AU
¹
GU
8AU
Sí (f ) , äÁ
s
s
s UÅÃÊ
v
»
sâûõ.í (t) , äÁ
s
s
s
s s
s s
s
G¥œÏ
s
s s s
UÅÃÊ
Рис. 3.12. Полученная в результате оптимизации функция НЧМ для сигнала с модулированной огибающей: закон изменения частоты и окно Тьюки (а, б), спектр сигнала (в), АКФ сигнала при Amax = –53 дБ (г)
¸
¹
v
Sí (f ) , äÁ
v
s
sâûõ.í (t) , äÁ
s
s s
s s
s
s G¥œÏ
s s s s
UÅÃÊ
Примечание. Amax = –53 дБ, использовалась функция ЧМ, полученная при частоте
дискретизации 8 МГц
Рис. 3.13. Спектр сигнала и отклик СФ при частоте дискретизации 2 МГц
78
набор коэффициентов {ai}, при которых УБЛ АКФ-сигнала достиг
–53 дБ (рис. 3.12).
Следует заметить, что спектр сигнала сосредоточен в полосе частот ±1 МГц, несмотря на то, что девиация частоты составляет 3 МГц.
Это можно объяснить подавлением высокочастотных участков сигнала окном Тьюки (рис. 3.12, б).
Очевидно, такой вид спектра будет менее чувствителен к уменьшению частоты дискретизации. На рис. 3.13 изображен спектр сигнала и отклик фильтра. Видно, что в отклике незначительно увеличились БЛ на краях и более четко выражен пьедестал основного
лепестка.
Таким образом, модуляция огибающей сигнала привела к уменьшению БЛ в начале и в конце отклика фильтра (рис. 3.12, г), в отличие от случая, когда использовался сигнал с прямоугольной огибающей (см. рис. 3.9, в). Уменьшение энергии сигнала, связанное
с модуляцией огибающей, может быть компенсировано увеличением длительности НЧМ-импульса.
3.3. Метод обратных пульсаций
Наибольший интерес представляет метод амплитудно-частотной
коррекции спектра сигнала, известный также как МОП, обеспечивающий заданный УБЛ в сжатом сигнале. Суть его состоит в следующем. Спектр сжатого сигнала L(f) полагают соответствующим
ВФ, обеспечивающей необходимый УБЛ, а передаточную характе·
ристику фильтра сжатия H(f ) находят из выражения
·
H(f ) =
L(f )
·
,
Sâõ (f )
·
где Sâõ (f ) – спектр сигнала на входе фильтра.
Выполнив обратное ДПФ, находим ИХ фильтра
·
·
h(t) = F-1 { H (f )}.
Модуль передаточной характеристики ФС, рассчитанной по МОП
для ЛЧМ-сигнала длительностью τ = 70 мкс и девиацией частоты
∆F = 1 МГц, показан на рис. 3.14, а. В качестве ВФ L(f) было использовано окно Наттолла с собственным УБЛ –98,2 дБ:
79
¸



4âûõ.í (U) , äÁ
¹

4âõ.í (G ) , ) í (G ) , -í (G )
s
s
s
s s
s 
– 4âõ.í (G ) ,
·
s
s
s
G¥œÏ


– ) í (G ) ,
UÅÃÊ
s 4âõ.í (G )
– -í (G )
Примечание. ( Sâõ.í (f ) – нормированный спектр входного ЛЧМ-сигнала; Hн(f) – нормированная АЧХ ФС; Lн(f) – заданный спектр сжатого сигнала
Рис. 3.14. АЧХ фильтра сжатия (а) и огибающая сжатого сигнала (б)
QSNR = 1,2 дБ, τ–3 дБ = (1,5 ± 0,5) мкс, Amax = –70 дБ
L(f ) =
æ
3
f ö÷÷
÷÷,
f ø÷
å bk cosççèççπ k d
k=0
где b0 = 0,3635819, b1 = 0,4891775, b2 = 0,1365995, b3 = 0,0106411 –
коэффициенты окна; df = 2 · 106 Гц – полоса частот окна [28].
¹
¸


Ií (U)
Ií (U)

IU
K( )
s s
s
UÅÃÊ
s
s s s
 

– Re I K (U) ,

UÅÃÊ


– Im I K (U)
Примечание. Параметры ЛЧМ импульса: ∆F = 1 МГц, τ = 70 мкс, Kу = 3.
Рис. 3.15. Импульсная характеристика ФС, рассчитанная по МОП: огибающая ИХ (а), действительная и мнимая составляющие ИХ (б)
80
Рассчитанная по МОП АЧХ фильтра имеет такой же вид, как
и при ВО, главное отличие заключается в том, что пульсации АЧХ
компенсируют френелевские пульсации спектра ЛЧМ-сигнала (см.
рис. 3.14 и 3.15, б). За счет этого и достигается желаемый вид амплитудного спектра сжатого сигнала.
Фильтр, рассчитанный по МОП, в отличие от фильтра с ВО, имеет бесконечный импульсный отклик. На практике такой импульсный отклик не реализуется, поэтому его усекают. Усечение приводит к появлению остаточных БЛ в сжатом сигнале (рис. 3.14, б).
Импульсная характеристика такого фильтра, как правило, имеет длительность, превышающую длительность сигнала. Отношение
длительности ИХ к длительности несжатого сигнала названо коэффициентом удлинения ИХ:
Kó =
τÈÕ
,
τ
где τИХ – длительность ИХ; τ – длительность несжатого сигнала.
Уровень остаточных БЛ зависит от формы амплитудного спектра
сжимаемого сигнала и от коэффициента удлинения ИХ. Сглаживание огибающей сжимаемого сигнала в соответствии с окном Тьюки
позволяет добиться УБЛ выбранной ВФ при меньшем удлинении ИХ.
В табл. 3.2 приведены результаты моделирования сжатия ЛЧМ-сиг­
налов с базами B = {16; 32; 64; 128} с различными ВФ Дольфа – Чебышева (потенциальный УБЛ которых равен {–40; –50; –60; –70} дБ)
и различной длиной ИХ фильтра, равной {1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0}.
В верхней части табл. 3.2 для каждого сигнала приведены несколько ВФ Дольфа – Чебышева с заданным (потенциальным) значением УБЛ. В левом столбце указан коэффициент удлинения ИХ
фильтра сжатия с коррекцией по МОП.
В ячейках табл. 3.2 приводятся две цифры: первая – это минимальное значение относительной длительности фронта несжатого
сигнала (параметр α окна Тьюки), при котором фактически реализуется значение максимального УБЛ сжатого сигнала (вторая цифра в скобках), близкое или равное заданному (приближение с точностью около 1 дБ).
В трех нижних строках табл. 3.2 для сравнения приведены значения максимального УБЛ при других видах обработки. В первой
из них – обычная свертка с той же ВФ, во второй – свертка с ВО плюс
окно Тьюки (оба при обычной длине ИХ фильтра, т. е. τИХ = τ). В третьей из них – свертка с ВО плюс МОП при удвоенной длительности
81
Таблица 3.2
УБЛ сжатого сигнала в зависимости от длины ИХ фильтра и длительности
фронта при разных базах и ВФ
Коэффициент удлинения ИХ фильтра сжатия с ВО + МОП + окно
Тьюки: Kу = τФС/τ
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
База В = 16
Заданный УБЛ ВФ, дБ
–40
–50
0,2
(–38,6)
0,11
(–40,0)
0,08
(–39,4)
0,07
(–39,6)
0,06
(–40,0)
0,05
(–39,7)
0,2
(–43,6)
0,14
(–49,9)
0,12
(–50,1)
0,11
(–49,9)
0,09
(–49,8)
0,09
(–49,6)
–60
База В = 32
Заданный УБЛ ВФ, дБ
–70
–50
0,2
(–47,7)
0,2
0,065
(–53,7)
(–49,8)
0,18
0,06
(–57,8)
(–49,4)
0,13
0,05
(–60,0)
(–49,8)
0,12
0,2
0,04
(–59,5) (–69,5) (–49,1)
0,11
0,14
0,03
(–59,4) (–68,9) (–50,1)
–60
–70
0,2
(–54,0)
0,075
(–60,5)
0,07
(–59,6)
0,06
(–59,5)
0,055
(–60,0)
0,05
(–60,0)
0,08
(–66,5)
0,07
(–68,6)
0,06
(–69,5)
0,055
(–69,0)
Свертка с ВО
–27,0 –27,2 –26,5 –25,9 –32,6 –32,4 –31,8
(LФС = τ)
Свертка с ВО + окно 0,05
0,09
0,11
0,14
0,03
0,05 0,055
Тьюки (LФС = τ)
(–25,3) (–25,4) (–26,5) (–26,7) (–33,1) (–34,0) (–34,7)
Свертка с ВО +
–36,7 –40,2 –42,0 –43,1 –44,2 –46,4 –47,6
+ МОП (L = 2τ)
ФС
Коэффициент удлинения ИХ фильтра сжатия с ВО + МОП + окно
Тьюки: Kу = τФС/τ
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Свертка с ВО
(LФС = τ)
База В = 64
Заданный УБЛ ВФ, дБ
База В = 128
Заданный УБЛ ВФ, дБ
–50
–60
–70
–50
–60
–70
0,09
(–49,4)
0,032
(–50,0)
0,024
(–49,8)
0,02
(–49,8)
0,014
(–49,6)
0,012
(–49,9)
0,15
(–57,0)
0,038
(–59,9)
0,034
(–59,9)
0,03
(–60,0)
0,024
(–59,9)
0,022
(–59,9)
0,039
(–67,4)
0,036
(–69,1)
0,033
(–69,9)
0,03
(–69,9)
0,026
(–69,8)
0,024
(–49,2)
0,012
(–50,0)
0,0096
(–50,0)
0,0062
(–49,7)
0,0055
(–49,5)
0,0045
(–49,9)
0,056
(–59,5)
0,017
(–59,9)
0,015
(–59,9)
0,014
(–60,0)
0,011
(–60,0)
0,009
(–60,0)
0,06
(–67,5)
0,02
(–69,9)
0,018
(–69,7)
0,016
(–70,0)
0,014
(–70,0)
0,012
(–69,9)
–37,8
–38,0
–37,8
–42,8
–43,6
–43,5
Свертка с ВО + окно 0,012
0 022
0,026 0,0045 0,009
0,012
Тьюки (LФС = τ)
(–38,8) (–40,4) (–40,9) (–41,8) (–45,9) (–46,9)
Свертка с ВО +
–46,3
–49,3
–51,3
–49,8
–53,9
–56,3
+ МОП (LФС = 2τ)
82
ИХ (τИХ = 2τ), но без сглаживания фронта сигнала. Пустые ячейки
соответствуют комбинации параметров, при которых потенциальный УБЛ оказался недостижимым.
Из анализа данных табл. 3.2 видно, что:
1) сигналы с большей базой требуют меньшего сглаживания огибающей для достижения заданного УБЛ;
2) фильтры с удлиненной ИХ также требуют меньшего сглаживания огибающей для достижения заданного УБЛ;
3) увеличение длины ИХ фильтра МОП более эффективно, чем
применение ВО, даже для сигналов со сглаженной огибающей;
4) сглаживание огибающей в сочетании с МОП является эффективным средством достижения заданного УБЛ.
Таким образом, при помощи МОП с применением оптимальной
ВФ Дольфа – Чебышева и модуляции огибающей сигнала на выходе
ФС может быть получен отклик с УБЛ очень низкого уровня (от –50
до –70 дБ).
Потери в ОСШ для сигналов с ЛЧМ составляют около 1,2 дБ и зависят от отношения ширины спектра сигнала к ширине окна L(f ) .
Потери будут значительны в двух случаях: если это отношение велико (крайние участки спектральной функции сигнала будут подавлены соответствующими участками окна) и если оно невелико (будут усилены те участки спектральной функции, на которые приходится малая доля энергии сигнала). Следовательно, для спектров
прямоугольной формы имеется некоторое оптимальное значение
этого отношения.
Из предыдущего анализа видно, что форма модуля спектральной
функции сигнала, обеспечивающая низкий УБЛ ближе к колоколообразной, а не к прямоугольной (см. рис. 2.1, б, 3.1). Следовательно, потери в ОСШ на выходе ФС можно уменьшить, подобрав соответствующий сигнал с нелинейной ЧМ. Такая задача была решена
в [28]. При совместном применении оптимизированного закона
НЧМ и МОП потери в ОСШ на выходе ФС были равны 0,097 дБ.
Но там же отмечено, что реализация такого закона ЧМ и МОП
чувствительна к допплеровским сдвигам частоты. При частоте Допплера 4630 Гц УБЛ увеличивается до –50 дБ; УБЛ уменьшается
(увеличивается) на 20 дБ при уменьшении (увеличении) частоты
Допплера в 10 раз. Заметим, что максимальная частота Допплера на
выходе приемника РЛС десятисантиметрового диапазона (λ = 0,1 м)
при наблюдении целей, имеющих радиальные скорости до 900 км/ч
(V = 250 м/с), составит Fд = 2V/λ = 2 · 250/0,1 = 5000 Гц.
83
Высокая чувствительность к допплеровским сдвигам обусловлена пульсациями в спектре сигнала. В [10, 28] предложены решения
задачи синтеза НЧМ-сигнала методами оптимизации с целью умень­
шения этих пульсаций. Получившийся закон НЧМ практически не
отличается от линейного. Тем не менее продолжение поиска законов
НЧМ с минимальными пульсациями модуля спектральной функции представляет несомненный научный и практический интерес
и является актуальной задачей.
Выводы
1. К основным характеристикам системы сжатия следует отнести:
а) УБЛ на выходе ФС;
б) ширину главного лепестка по уровню –3 дБ;
в) потери в ОСШ;
г) чувствительность УБЛ к допплеровским сдвигам частоты;
д) чувствительность УБЛ и потерь в ОСШ к сдвигам сигнала относительно моментов дискретизации АЦП;
е) чувствительность УБЛ к добавочным шумам, вызванным дрожанием фронта тактового сигнала АЦП;
ж) чувствительность УБЛ к перекрытию спектров при аналогоцифровом преобразовании сигнала.
2. Задача достижения наилучших характеристик «а-в» решается при использовании МОП в сочетании с оптимальным окном Дольфа – Чебышева, которое гарантирует минимальную ширину основного лепестка при заданном УБЛ, и оптимальным законом НЧМ.
Улучшение характеристики «г» может быть достигнуто при использовании МОП и специально подобранного закона НЧМ, но при
этом может привести к ухудшению характеристики «в» системы.
Улучшение характеристик «д-ж» обеспечивается схемотехническими методами.
3. Из рассмотренных методов подавления БЛ наименее эффективным является метод ВО в сочетании с ЛЧМ-импульсами. При использовании окна Дольфа – Чебышева с Amax = 60 дБ и базе сигнала
200 он позволяет добиться УБЛ –49 дБ, но при потерях в ОСШ – 1,8
дБ.
Лучшие результаты дает примениние НЧМ-сигнала со скруглен­
ной огибающей и СФ: УБЛ –53 дБ при ширине спектра 2 МГц.
Использование модуляции сигнала приведет к неоптимальному
84
режиму работы передатчика РЛС. Поэтому для достижения низкого
УБЛ за счет НЧМ и СФ необходимо увеличивать полосу пропускания
приемника и частоту дискретизации АЦП.
Нужную ширину полосы пропускания при заданном УБЛ можно
приближенно оценить, используя выражение (3.7). Достоинством
данного метода яволяется отсутствие потерь на рассогласование.
4. МОП – наиболее эффективный метод для достижения низкого
УБЛ. Использование МОП и сигналов с ЛЧМ обеспечивает лучшее
подавление БЛ в отклике фильтра (–70дБ и ниже), но потери в ОСШ
по-прежнему остаются значительными (примерно 1,2 дБ).
Видно, что даже при наличии такого допплеровского сдвига обеспечиваются лучшие характеристики ФС, чем при использовании
НЧМ и СФ.
В [29] была решена задача синтеза сигнала с НЧМ. При сочетании этого закона и МОП обеспечивается заданный УБЛ (–100 дБ),
а потери в ОСШ – не более 0,1 дБ, но при этом сохраняется высокая
чувствительность к допплеровским сдвигам частоты: УБЛ увеличивается до –50 дБ при частоте Допплера 5 кГц.
В [11] предложенное решение на основе оптимизации функции
ЧМ Прайса позволило добиться УБЛ –57 дБ при длительности сжимаемого сигнала 50 мкс и допплеровском сдвиге 6 кГц.
85
Глава 4
Использование устройств СДЦ
для подавления пассивных
радиолокационных помех
4.1. Пассивные помехи и средства их подавления
При работе современных РЛС УВД различного назначения полезный радиолокационный сигнал, несущий информацию об объекте наблюдения, принимается РЛС вместе с различными помехами. Наиболее распространенным видом помех для РЛС УВД являются пассивные помехи, к которым можно отнести:
– отражения от земной поверхности и наземных местных предметов;
– отражения от гидрометеоров (облаков, дождя, снега, тумана);
– помехи, создаваемые дипольными отражателями;
– спорадические отражения, так называемые «ангелы», к которым относятся отражения от птичьих стай и неоднородностей воздушных масс.
В большинстве случаев мощность пассивных помех превышает
мощность полезных сигналов. Например, помехи от дождя интенсивностью 15 мм/ч примерно на 13 дБ превышают интенсивность
отражений от цели с эффективной поверхностью рассеяния 1 м2,
находящейся на расстоянии 48 км от РЛС [7]. Уровень помех от земной поверхности и местных предметов на 30–80 дБ может превышать уровень собственных шумов приемного устройства РЛС, что
значительно превышает уровень полезного сигнала и приводит к его
потере. Таким образом, наличие пассивных помех ухудшает,
а в ряде случаев делает невозможным наблюдение за воздушными
объектами.
Известные в настоящее время методы подавления пассивных помех используют определенные отличия сигналов от целей и помех,
к числу которых можно отнести:
– распределенный характер пассивных помех и точечный характер цели;
– поляризационные характеристики;
– скорость перемещения.
Улучшение качества радиолокационного наблюдения на фоне
пассивных помех достигается, главным образом, за счет примене86
ния устройств селекции движущихся целей [2, 3, 5], которые используют различия скоростей перемещения целей и помех, что приводит соответственно к различным допплеровским сдвигам частоты
сигнала цели и помехи, определяемым известным соотношением
fд = 2f0V/С = 2V/λ,
(4.1)
где V – радиальная составляющая скорости цели (помехи); С – скорость света; f0 – частота несущих колебаний, излучаемых передатчиком РЛС; λ – длина волны РЛС.
Этот сдвиг частоты весьма незначителен по сравнению c несущей
частотой f0 сигнала, что можно продемонстрировать на числовом
примере: при частоте передатчика РЛС 3 ГГц и радиальной скорости цели 250 м/с (крейсерская скорость современного самолета)
fд = 5 кГц, а относительное изменение частоты составляет всего
∼1,7 ⋅ 10–6. Из-за наличия такого незначительного изменения несущей частоты оказывается невозможным осуществить разделение
спектров сигнала цели и помехи в исходной частотной области с помощью фильтров, известных к настоящему времени.
Выходом из этого положения является когерентное преобразование несущих колебаний отраженных сигналов в более низкий частотный диапазон. При этом абсолютная величина допплеровского
сдвига частоты остается неизменной и в низкочастотном диапазоне.
На практике наибольшее распространение получило когерентное
преобразование радиолокационных сигналов в диапазон видеочастот. С этой целью может использоваться устройство (рис. 4.1), состоящее из двух фазовых детекторов (ФД) с общим когерентным гетеродином (КГ), частота которого fг совпадает с промежуточной частотой приемного устройства РЛС. Отметим, что преобразование
сигналов по схеме, приведенной на рис. 4.1, применяется при оптимальной обработке видеочастотного сигнала с неизвестной фазой на
фоне небелого шума, что соответствует оптимальной фильтрации
сигнала от цели на фоне пассивных помех в устройстве СДЦ.
¸U
r
§ËÈÉÁ¾ÅÆÁù
©¤ª
­
£œ
˜*U
r £ÌÊËÉÇÂÊ˻̪¯
o
­¹ÀÁÉÇ»¹ÆÁ¾
­
˜2U
Рис. 4.1. Выделение квадратурных составляющих комплексного сигнала
87
Сигнал, поступающий с приемника РЛС на входы ФД, в общем
виде можно представить выражением
a(t) = A(t)cos[2π(fг ± fд)t + θ0],
где А(t) – огибающая, содержащая информацию об изменении амплитуд отраженных сигналов; θ0 – начальная фаза.
Знак «+» в выражении для a(t) перед fд соответствует приближению объекта к РЛС, а знак «–» – удалению.
Избирательная цепь на выходе каждого из ФД представляет собой ФНЧ, полоса пропускания которого предполагается достаточной для воспроизведения спектра огибающей A(t). В ФД осуществляется линейное преобразование частоты, в результате которого
колебание на выходе ФД1 принимает вид
A I(t) = k0A(t)cos(±2πfдt + θ0),
а на выходе ФД2
AQ(t) = k0A(t)sin(±2πfдt + θ0),
где k0 – коэффициент преобразования.
Совокупность колебаний A I(t) и AQ(t), записанная в виде суммы
À (t) = AI (t)+ jAQ (t), позволяет трактовать À (t) как комплексную
огибающую сигнала a(t). Найдем спектральную плотность S (f ) комплексной огибающей A (t). Используя преобразование Фурье и его
свойства [5], S (f ) можно записать через выражение
S (f ) =
+¥
ò
A (t)exp (-j2π ft)dt =
-¥
¥
=
ò
-¥
+
 (4.2)
A (t)exp [j(() 2π fä t + θ0 )] exp(-j2π ft)dt = S(f(+) fä )exp (jθ0 ),
где S A (f ) – спектральная плотность огибающей A(t).
Из (4.2) следует, что спектральная плотность комплексной огибающей A (t) совпадает со смещенной на величину fд спектральной
плотностью огибающей A(t).
Спектр сигналов передатчика когерентно-импульсной РЛС, излучающей периодическую последовательность импульсов, имеет
линейную структуру с расстоянием между отдельными спектральными линиями, равными частоте F повторения зондирующих импульсов. Спектр отраженных сигналов также имеет периодический
88
характер, причем спектральные линии огибающей A(t) располагаются на частотах kF, k = 0, 1, 2, ... . Поэтому в соответствии с (4.2)
спектральные составляющие комплексного сигнала A (t) располагаются на частотах kF ± fд, причем максимумы спектра Sп1(f) отражений от земной поверхности и местных предметов (fд = 0) соответствуют частотам kF, максимумы спектра Sп2(f) отражений от перемещающихся гидрометеоров и «ангелов» (fд.п ≠ 0) – частотам kF ± fд.п,
а максимумы спектра Sц(f) сигнала движущейся цели – частотам
kF ± fд.ц (рис. 4.2), где fд.ц,, fд.п – допплеровский сдвиг частоты соответственно сигнала цели и помехи.
Экспериментальные исследования показывают, что эхо-сигналы
целей имеют ширину спектра в несколько герц и практически являются неслучайными функциями времени. Известно, что пассивная
помеха представляет собой суперпозицию отражений от множества
независимых, хаотически расположенных элементарных отражателей, имеющих приблизительно одинаковую интенсивность. Поэтому, согласно центральной предельной теореме, такие сигналы
подчиняются нормальному закону распределения и имеют гауссов
спектр. Ширина σf спектра помехи зависит от вида мешающих отражений, метеорологических условий и параметров зондирования
РЛС и определяется среднеквадратическим отклонением σv скорости помехи и длиной волны РЛС:
4G
)G
)G
G½Ï
4G
)G
4ÈG
4ÏG
'G½Ï
'
'
'G½Ï
G
)G
4ÈG
G½È
G½Ï
4ÏG
'G½È 'G½Ï 'G½È 'G½Ï
G
Рис. 4.2. Спектры сигнала цели Sц(f), неподвижных Sп1(f) и перемеща­
ющихся Sп2(f) пассивных помех и АЧХ H1(f) и H2(f) устройств СДЦ
89
σf = 2σv/λ,
7ÅÊ
(4.3)
причем величина σv определяется не только видом помехи, но
и характеристиками ее движения. На рис. 4.3 приведены ти
пичные зависимости σv от даль
ности движения отражателей [1].
3ÃÅ
Как следует из его рассмоРис. 4.3. Типичные зависимости σv от трения, для земной и морской
дальности движения отражателей: поверхностей характерно посто1 – дипольные отражатели; 2 – дождевые янство V и σ . Для дипольных
v
облака; 3 – спорадические отражения;
4 – отражения от поверхности моря; 5 – отражателей и дождевых облаотражения от поверхности земли
ков V и σv меняются с изменением расстояния до РЛС, однако
в пределах нескольких элементов разрешения РЛС по дальности эти
изменения незначительны. Если провести анализ зависимости σv от
скорости ветра, то можно увидеть, что наименьшее значение σv соответствует помехам от местных предметов и земной поверхности,
наибольшее – помехам от дождя. Последнее объясняется наличием
отражений от турбулентных образований и от границ между областями с различными по высоте скоростями ветра.
Неподвижные помехи (fд = 0) даже с учетом флюктуаций могут
считаться неизменными, и для их подавления используются устройства СДЦ, имеющие фиксированные АЧХ с нулями для частот,
кратных F (как АЧХ вида Н1(f), представленная на рис. 4.2). Примером такого устройства является устройство однократной череспериодной компенсации (ЧПК) с АЧХ H(f) = |sin(πfT)|, T = 1/F.
В отличие от неподвижных помех, перемещающиеся помехи являются неоднородными и нестационарными (величины fд и σf неизвестны и непрерывно меняются в пространстве и времени), поэтому
устройства СДЦ с фиксированными АЧХ для их подавления неэффективны. Эффективное обнаружение полезных сигналов в условиях меняющейся помеховой обстановки возможно с использованием
более полной информации о помехах и достигается применением
в РЛС адаптивных устройств СДЦ, в которых производится оценка
корреляционных параметров помех и на основании полученной
оценки – перестройка характеристик, приводящая к улучшению
ОСШ (например, смещение АЧХ в область расположения помехи,
как АЧХ вида H2(f), показанная на рис. 4.2).
90
W
Отметим, что даже для одной и той же перемещающейся области
пассивных помех радиальная составляющая скорости (следовательно, и fд) будет меняться в зависимости от углового положения антенны, поэтому перестройка характеристик должна выполняться по
мере вращения антенны РЛС. В реальных условиях на различных
участках дальности могут присутствовать разные области пассивных помех с отличающимися параметрами fд и σf, поэтому перестройка характеристик адаптивных устройств СДЦ должна выполняться также по элементам дальности в пределах одного зондирования. Это накладывает требование высокой скорости оценки параметров пассивных помех и адаптивной перестройки характеристик
устройств СДЦ в реальном масштабе времени. Практическая реализация адаптивных устройств СДЦ стала возможной благодаря внедрению цифровой обработки сигналов, появлению цифровой элементной базы и быстродействующих АЦП. В настоящее время все
более широкое применение находят методы реализации цифровой
обработки радиолокационных сигналов на основе использования
цифровых фильтров [12, 13, 14]. Применение ЦФ в устройствах СДЦ
позволяет обеспечить высокую стабильность и точность обработки,
возможность гибкой и оперативной перестройки характеристик.
Цифровые фильтры реализуются на интегральных схемах, вследствие чего они являются компактными и надежными устройствами.
Таким образом, различные виды пассивных помех обладают различными спектральными характеристиками, которые с изменением внешних условий могут изменяться как во времени, так и в пространстве. Поэтому эффективное обнаружение полезного сигнала
связано с использованием адаптивных устройств СДЦ, в которых
в реальном масштабе времени производится оценка корреляционных параметров помехи и перестройка характеристик, обеспечивающая улучшение отношения сигнал/помеха. Для реализации адаптивных устройств СДЦ необходимо использовать методы цифровой
обработки сигналов. Решение этих вопросов позволяет создать адаптивные цифровые устройства СДЦ (АЦУ СДЦ).
4.2. Адаптивные цифровые устройства СДЦ
Разработка адаптивных устройств СДЦ требует предварительного анализа характеристик помех, по отношению к которым должна
быть выполнена адаптация. Основными характеристиками пас­
91
сивных помех являются спектральные характеристики: допплеровская частота, обусловленная движением помехи относительно РЛС,
и ширина ее спектра. Оценка допплеровской частоты позволяет смещать зону режекции подавителя в область расположения помехи,
а согласование ширины зоны режекции с шириной спектра помехи – повысить качество фильтрации. В соответствии с этим представляется возможным адаптивное подавление помех разделить
на адаптацию к допплеровской частоте и адаптацию к доппле­
ровской частоте и ширине спектра помехи. На рис. 4.4 приведены
способы адаптивного подавления пассивных помех при помощи
устройств СДЦ. Соответствующие структурные схемы адаптивного подавления помех для РЛС с внутренней когерентностью и фа­
зовым детектированием могут иметь несколько разновидностей
(см. рис. 4.5, 4.6).
Одним из вопросов разработки адаптивных устройств СДЦ является адаптация к допплеровской частоте помехи. Целью такой адаптации является либо сведение к нулю допплеровского сдвига частоты помехи, либо смещение нуля АЧХ устройства СДЦ на величину
этого сдвига частоты. В первом случае возможны два варианта: перестройка фазы (частоты) когерентного гетеродина (КГ) и перестройка фазы помехи (рис. 4.5). В обоих вариантах предполагается
последующее использование неадаптивного устройства СДЦ. Компенсация допплеровского сдвига частоты путем перестройки частоты КГ затруднена ввиду высокой добротности его фильтров. Снижение добротности фильтров с целью повышения скорости перестройки КГ приводит к ухудшению стабильности частоты КГ и нарушению когерентности сигналов, что значительно ухудшает условия
компенсации помех. Применение набора частот в КГ с целью их быстрой коммутации ведет к существенному увеличению объема
аппаратуры. Поэтому с целью адаптации к допплеровской частоте
помехи выгоднее использовать либо перестройку фазы помехи при
помощи быстродействующих управляемых фазовращателей (ФВ)
с последующим включением неадаптивного устройства СДЦ, либо
производить смещение АЧХ в адаптивных устройствах СДЦ [2].
Адаптация только к допплеровской частоте мешающих отра­
жений не реализует потенциальных возможностей подавления помехи. Для повышения эффективности адаптивных устройств СДЦ
необходимо также учитывать меняющуюся ширину спектра помехи. Задача полной адаптации решается в адаптивных цифровых
устройствах СДЦ с ВО сигналов (см. рис. 4.6). Функционирование
92
™½¹ÈËÁ»ÆǾÈǽ¹»Ä¾ÆÁ¾È¹ÊÊÁ»ÆÔÎÈÇžλÌÊËÉÇÂÊË»¹Îª¯
™½¹È˹ÏÁØýÇÈÈľÉÇ»ÊÃÇÂ
йÊËÇ˾ÁÑÁÉÁƾÊȾÃËɹÈÇžÎÁ
™½¹È˹ÏÁØýÇÈÈľÉÇ»ÊÃÇÂ
йÊËÇ˾ÈÇžÎÁ
¨¾É¾ÊËÉÇÂù͹ÀÔ
йÊËÇËÔ
£œ
¨¾É¾ÊËÉÇÂù
͹ÀÔÈÇžÎÁ
›¾ÊÇ»¹Ø
ǺɹºÇËù
¡ÊÈÇÄÕÀÇ»¹ÆÁ¾Æ¾¹½¹ÈËÁ»ÆǼÇ
ÌÊËÉÇÂÊË»¹ª¯
›™¯¬ª¯
™¯¬ª¯ÊɹÀÇÅÃÆÌËÔÅ
ÌÈɹ»Ä¾ÆÁ¾Å
™¯¬ª¯
ÊÀ¹ÅÃÆÌËÔÅÌÈɹ»Ä¾ÆÁ¾Å
Рис. 4.4. Способы адаптивного подавления пассивных помех при помощи
устройств СДЦ
¸
§ËÈÉÁ¾ÅÆÁù©¤ª
­
r
­›
£œ
r
¬¬
r
ª¯
›ÔÎǽ
o
­
¹
§ËÈÉÁ¾ÅÆÁù©¤ª
­›
­
r
£œ
r
o
­
ª¯
­›
r
ª¯
¬¬
r
r
­›
›ÔÎǽ
ª¯
Рис. 4.5. Построение адаптивных устройств СДЦ с перестройкой фазы
(частоты) КГ (а) и перестройкой фазы помехи (б)
93
¸
§ËÈÉÁ¾ÅÆÁù©¤ª
r
£œ
™¯¨
­
r
¬¬
o
­
™¯¨
­2
r
:*
™¯¬ª¯
r
­*
­2
¯­
r
r
:*
™¯¬ª¯
r
­*
r
¯­
¯­
¬¬
:2 ­2
:2
»
¬¬
¯­
º
¯­
:*
­*
¯­
r
¹
™¯¬ª¯
­*
:2 ­
2
:*
¬¬
r
:2
™¯¬ª¯
Рис. 4.6. Варианты построения АЦУ СДЦ с вещественной (а, б) и комплексной (в, г) ВО сигнала
АЦУ СДЦ складывается из оценки на основании текущих измерений спектральных или корреляционных характеристик помехи
и согласования АЧХ перестраиваемого ЦФ со спектром помехи, при
котором на его выходе реализуется наилучший показатель эффективности выделения сигнала на фоне помехи. Таким образом, составными частями АЦУ СДЦ являются перестраиваемый ЦФ
и устройство управления (УУ), которое выполняет оценку корреляционных параметров помехи и производит управление перестраиваемым ЦФ.
В АЦУ СДЦ может выполняться вещественная и комплексная
обработка сигналов. В первом случае перестраиваемые ЦФ устанавливаются в каждом из квадратурных каналов (рис. 4.6, а, б), их
функционирование в каждом из каналов происходит независимо от
другого. Вещественная обработка широко применяется в неадаптивных устройствах СДЦ и предложена в ряде работ для построения адаптивных устройств СДЦ [17].
При комплексной обработке используется одно общее УУ, выполняющее оценку корреляционных параметров помехи по вещественной и мнимой составляющим комплексного колебания помехи,
и один перестраиваемый ЦФ с комплексной передаточной функци94
ей (рис. 4.6, в, г). Комплексный характер передаточной функции
ЦФ объясняется тем, что ИХ ЦФ, обрабатывающего комплексный
сигнал оптимальным образом, должна быть комплексной.
Покажем, что в случае вещественной обработки число зон режекции АЧХ АЦУ СДЦ должно быть в два раза больше, чем при
комплексной обработке. Для этого найдем выражение для спектральной плотности помехи на выходе одного из фазовых детекторов схемы, показанной на рис. 4.1. Используя преобразование Фурье и его свойства, для спектральной плотности колебания A I(t) получим выражение
S AI (f ) =
+¥
=
ò
+¥
ò
Α I (t) exp(-j2πft)dt =
-¥
A (t)cos(2πfät + θ0 )exp (-j2πft)dt =
-¥
= 1/ 2[S A (f - fä )exp( jθ0 ) + S A (f + fä )exp( jθ0 )]. (4.4)
Из (4.4) следует, что спектральная плотность вещественной составляющей A I(t) соответствует смещенной на величину ±fд спектральной плотности огибающей A(t) помехи. Аналогичное заклю­
чение может быть сделано относительно мнимой составляющей
AQ(t). Что касается комплексной огибающей A (t) помехи, то ее спектральная плотность, согласно (4.2), соответствует спектральной
плотности огибающей A(t), смещенной в зависимости от направления движения помехи либо на величину (+fд), либо на величину
(–fд). Таким образом, для независимого подавления вещественной
A I(t) и мнимой AQ(t) составляющих комплексной огибающей помехи АЦУ СДЦ c вещественной обработкой должно иметь АЧХ с числом зон режекции, в два раза превышающим число зон режекции
АЦУ СДЦ с комплексной обработкой. Увеличение числа зон режекции приводит к сужению полосы пропускания АЧХ, следовательно,
к ухудшению обнаружения полезных сигналов целей. Поэтому с целью более эффективного выделения сигналов целей на фоне пассивных помех целесообразно использовать АЦУ СДЦ с комплексной
обработкой.
АЦУ СДЦ по виду управления можно разделить на устройства
с замкнутым и разомкнутым управлением. АЦУ СДЦ с замкнутым
управлением (рис. 4.6, б, г) предусматривают использование обратных связей (например, схемы с корреляционными обратными свя95
зями, осуществляющие компенсацию допплеровской скорости помехи совместно с ее подавлением). Наряду с достаточно высокой эффективностью устройств с обратными связями, они имеют ряд существенных недостатков, к которым можно отнести:
– необходимость принятия специальных мер для обеспечения
стабильности работы устройств в условиях меняющихся характеристик помех;
– продолжительное время адаптации;
– ухудшение подавления на «кромках» (граничных участках)
помехи;
– ухудшение оценки характеристик помехи в присутствии сильной цели;
– более высокие затраты на аппаратную реализацию, связанные
с большим числом вычислительных операций.
От перечисленных недостатков свободны АЦУ СДЦ с разомкнутым управлением (рис. 4.6, а, в), использующие только прямые связи, что объясняется конечной длительностью переходного процесса
адаптации, соответствующей нескольким периодам повторения
зондирующих импульсов РЛС.
При разработке АЦУ СДЦ необходимо учитывать ряд требований, предъявляемых к ним на основании тактико-технических характеристик РЛС. К ним можно отнести:
– высокую скорость адаптации (оценка параметров пассивных
помех и перестройка ЦФ должны осуществляться за доли пачки отраженных сигналов);
– исключение «кромки» мешающих отражений;
– стабильность и надежность работы.
Для выполнения этих основных требований при минимальных
аппаратных затратах наиболее предпочтительным является использование АЦУ СДЦ с разомкнутым управлением. В АЦУ СДЦ
разомкнутого типа управление перестраиваемым ЦФ осуществляется по результатам текущих измерений корреляционных параметров помех. Оценка корреляционных параметров неоднородной
и нестационарной пассивной помехи может осуществляться путем
вычисления этих параметров для каждого элемента разрешения
РЛС по дальности, что требует знания информации за ряд предшествующих периодов зондирования. Техническая реализация этих
методов сложна. Поэтому в известных методах построения адаптивных устройств СДЦ для подавления протяженных перемещающихся пассивных помех используются следующие их свойства:
96
– спектр мешающих отражений, вычисленный для каждого элемента разрешения по дальности, существенно не изменяется на дистанции в несколько элементов разрешения;
– длительность мешающих отражений существенно превышает
длительность эхо-сигналов целей.
Эти два свойства позволяют оценить корреляционные параметры
помех, используя информацию об эхо-сигналах в нескольких следующих друг за другом элементах дальности, что существенно
упрощает техническую реализацию АЦУ СДЦ.
Преимущества цифровой обработки радиолокационных сигналов создают предпосылки для использования в АЦУ СДЦ широкого
класса ЦФ, обладающих заданными частотными характеристиками. При этом возникает задача синтеза ЦФ, обеспечивающих при
минимальных аппаратных затратах высокую эффективность выделения сигнала на фоне пассивных помех.
Другая задача заключается в разработке устройств оценки корреляционных параметров помехи, на основании которых производится расчет коэффициентов ЦФ. Качество оценки корреляционных параметров помех определяет степень согласования АЧХ перестраиваемого ЦФ со спектром пассивных помех, а следовательно,
эффективность работы АЦУ СДЦ.
К настоящему времени, несмотря на ряд работ [1, 6, 7, 18, 36], вопросы построения и практической реализации устройств оценки
корреляционных параметров пассивных помех и перестраиваемых
ЦФ для АЦУ СДЦ с разомкнутым управлением исследованы недостаточно полно. Поэтому для реализации заложенных в них потенциальных возможностей необходимо провести теоретические и экспериментальные исследования различных способов построения
АЦУ СДЦ с разомкнутым управлением с учетом типа, структуры,
метода обработки и условий работы входящих в них устройств оценки корреляционных параметров помех и перестраиваемых ЦФ.
Из вышеизложенного следует, что с учетом требований, предъявляемых к адаптивным устройствам СДЦ в РЛС, наиболее предпочтительным является использование АЦУ СДЦ разомкнутого типа
с комплексной обработкой, выполняющих адаптацию к допплеровской частоте и ширине спектра помех. Вопросы разработки таких
устройств касаются оценки корреляционных параметров пассивных помех и нахождения зависимостей коэффициентов передаточной функции перестраиваемого ЦФ от параметров помех. Эти зависимости определяют алгоритм управления АЦУ СДЦ. Разработку
97
алгоритмов управления АЦУ СДЦ необходимо производить с использованием показателей эффективности подавления помех и выделения сигнала цели на фоне помех, которые должны объективно
оценивать качество функционирования АЦУ СДЦ и легко измеряться на действующих РЛС.
4.3. Эффективность АЦУ СДЦ
Важной характеристикой любой системы является эффективность, связанная с назначением системы. Обычно для нахождения
эффективности используют данные, накопленные в процессе эксплуатации аналогичных по назначению систем, либо методы математического моделирования. Сложность определения полной эффективности приводит к тому, что на практике используют частные
критерии эффективности – критерии качества работы. Под критерием качества понимается такая числовая характеристика системы, которая связана с ее качеством строго монотонной зависимостью: чем больше (меньше) это число, тем лучше система. Применяемые в настоящее время критерии можно свести к целевым, экономическим, вероятностным, энергетическим и т. д.
Одним из важных ц е л е в ы х показателей эффективности
РЛС УВД являются рабочие характеристики приемника, представляющие собой графические зависимости вероятности обнаружения
цели от отношения мощностей сигналов цели и помехи при заданной вероятности ложных тревог. Они дают достаточно полную техническую характеристику РЛС УВД, однако их недостатком является сравнительная сложность определения и критичность по отношению к параметрам основных узлов РЛС.
На практике для РЛС с устройствами СДЦ наибольшее распространение получили э н е р г е т и ч е с к и е критерии, которые
имеют достаточно простую физическую трактовку и могут быть
сравнительно просто определены [2]. Кроме того, с практической
точки зрения использование энергетических критериев более удобно при анализе влияния аппаратных погрешностей и измерении показателей качества в действующих РЛС с СДЦ. Для оценки качества
работы АЦУ СДЦ будем в дальнейшем использовать коэффициент
подавления помехи и коэффициент улучшения отношения сигнал/
помеха [2].
Коэффициент подавления помехи определяют через соотношение
98
Ì
é Ì
ù
2
2
Kï = Pï.âõ / Pï.âûõ = êê å Uï.âõ
(mT )/ å Uï.âûõ
(mT )úú , m=1
ëêm=1
ûú
(4.5)
где Uп.вх(mT), Uп.вых(mT) – дискретные значения помехи соответственно на входе и выходе АЦУ СДЦ; М – число отраженных импульсов, приходящихся на ширину диаграммы направленности РЛС.
Достоинством Kп является простота его определения и наглядность, но Kп не учитывает воздействия АЦУ СДЦ на полезный сигнал. Коэффициент улучшения характеризует прохождение через
АЦУ СДЦ как помехи, так и сигнала цели. Этот коэффициент определяют через соотношение
Kó = [(Pö.âûõ / Pï.âûõ )/(Pö.âõ / Pï.âõ )] =
Ì
Ì
ù éÌ
ùïü
ïïìé Ì 2
2
2
2
= íêê å Uö.âûõ
(mT)/ å Uï.âûõ
(mT)úú / êê å Uö.âõ
(mT)/ å Uï.âõ
(mT)úúïý,(4.6)
ï
ï
úû êëm=1
úï
m=1
m=1
ûþï
îïïêëm=1
где Рц.вх, Рц.вых – мощность сигнала цели на входе и выходе АЦУ
СДЦ соответственно; Uц.вх, Uц.вых – дискретные значения сигнала
цели соответственно на входе и выходе АЦУ СДЦ; ( • ) – усреднение
по всем возможным скоростям цели.
Запишем выражение (4.6) через соотношение
Kó = [(Pï.âõ / Pï.âûõ )(Pö.âûõ / Pö.âõ )] (4.7)
и введем в рассмотрение коэффициент передачи АЦУ СДЦ по сигналу цели
K ö = (Pö.âûõ / Pö.âõ ). (4.8)
Подставляя (4.8) в выражение (4.7) и учитывая соотношение
(4.5), получим формулу, связывающую коэффициенты Kу и Kп через
коэффициент K ö:
(4.9)
Kó = Kï K ö . В радиолокации для характеристики возможности обнаружения
сигналов от целей, на которые накладываются сигналы пассивных
помех, используется также коэффициент подпомеховой видимости, который определяется как минимальное отношение сигнал/
помеха на входе устройства СДЦ, при котором обеспечиваются
определенные вероятности обнаружения и ложной тревоги на выходе системы «устройство СДЦ – амплитудный детектор – последетекторный интегратор – детектор цели». Так как в дальнейшем бу99
дет рассматриваться только первое звено этой системы (устройство
СДЦ), то коэффициент подпомеховой видимости можно не рассматривать. Следует отметить, что коэффициент подпомеховой видимости может быть определен по коэффициенту улучшения с помощью коэффициента различимости пассивных помех [2], связанного
с вероятностями обнаружения и ложной тревоги.
На качество функционирования РЛС с СДЦ оказывают влияние
не только спектральные характеристики помех, но и вращение антенны, а также нестабильности РЛС, среди которых отметим фазовые нестабильности КГ, изменения фазы от импульса к импульсу
в усилителе мощности передатчика РЛС, изменения амплитуды излучаемых импульсов. При учете этих и других дестабилизирующих
факторов также удобно пользоваться коэффициентом Kу. Каждый
из источников нестабильностей вносит свое ограничение на коэффициент улучшения, при этом Kу всей системы оценивается комбинированием коэффициентов улучшения Kуi, полученных от I независимых внутренних и внешних источников нестабильностей
I
Kó ¤ 1 / Kói .
i1
Таким образом, оценка эффективности АЦУ СДЦ при помощи
коэффициентов подавления и улучшения является достаточно полной и исчерпывающей, коэффициенты Kп и Kу связаны с вероятностными критериями эффективности. Кроме того, коэффициентами Kп и Kу легче пользоваться при математическом моделировании
и учете ограничений качества АЦУ СДЦ из-за внутренних и внешних источников нестабильностей, а также для измерения показателей эффективности АЦУ СДЦ в составе действующих РЛС.
Показатели эффективности АЦУ СДЦ определяются, в первую очередь, параметрами цифровых фильтров АЦУ СДЦ. Поэтому для оценки значений коэффициентов Kп и Kу необходимо рассмотреть особенности ЦФ, используемых в АЦУ СДЦ с разомкнутым управлением,
с учетом их типа, порядка и алгоритмов адаптивного управления.
4.4. Цифровые фильтры АЦУ СДЦ
Известные способы построения АЦУ СДЦ разомкнутого типа,
применяемые в действующих РЛС УВД, основываются, как правило, на использовании перестраиваемых ЦФ с вещественными и ком100
плексными передаточными функциями. Как было установлено
выше, наиболее эффективное выделение сигнала цели на фоне помех достигается в АЦУ СДЦ с комплексной обработкой сигналов,
которая может быть реализована только в случае использования
ЦФ с комплексными передаточными функциями [2]. Так как в работе рассматриваются вопросы построения комплексных АЦУ СДЦ,
то в дальнейшем будем ориентироваться на комплексные перестраиваемые ЦФ.
Математической основой комплексных ЦФ является теория линейных разностных уравнений вида [34]
N
J
i=0
j=0
ó (kT) = å ai õ (kT - iT) - å bj ó (kT - jT), (4.10)
где õ (kT) и ó (kT) – отсчеты входного и выходного сигналов фильтра; ai и bj – комплексные коэффициенты фильтра.
Для решения уравнения (4.10), а следовательно, синтеза ЦФ целесообразно использовать аппарат z-преобразований. Реализация
алгоритма разностного уравнения требует использования цифровых комплексных сигналов, получаемых, как это показано на
рис. 4.6, а, при помощи АЦП в результате временной дискретизации и амплитудного квантования вещественной и мнимой составляющих входного комплексного сигнала, поступающих с выходов
фазовых детекторов ФД1 и ФД2.
Цифровые фильтры принято делить на нерекурсивные и рекурсивные. Если в уравнении (4.10) все коэффициенты bj равны нулю,
то фильтр, реализующий этот алгоритм, называется нерекурсивным. Вводя обозначения ók = ó (kT ), õ k-i = õ (kT - iT ), из (4.10) при
bj = 0 получим алгоритм работы нерекурсивного фильтра
N
ók = å ài õ k-i , (4.11)
i=0
где N – порядок нерекурсивного фильтра.
Структурная схема ЦФ N-го порядка, реализующего алгоритм
(4.11), приведена на рис. 4.7. Если в уравнении (4.10) хотя бы один из
коэффициентов bj не равен нулю, то фильтр, реализующий этот алгоритм, называется рекурсивным. Очевидно, что нерекурсивный
фильтр представляет собой устройство без обратных связей, а рекурсивный фильтр – устройство с обратными связями. Наряду с достаточно высокой эффективностью рекурсивных ЦФ можно отметить следующие их недостатки перед нерекурсивными: большое
101
õ k
a0
r
­
§ ¬
a1
r
­
§ ¬
a2
r
­
§ ¬
aN
­
3
yk
Рис. 4.7. Структурная схема нерекурсивного ЦФ N-го порядка:
ОЗУ – оперативное запоминающее устройство на период повторения ЗИ РЛС;
Х – умножитель
время переходного процесса обработки, необходимость принятия
специальных мер по обеспечению стабильности работы и более значительные затраты на реализацию. Поэтому в дальнейшем будут
рассматриваться нерекурсивные ЦФ как более предпочтительные
для практического использования в быстродействующих АЦУ СДЦ
для РЛС с ограниченным числом отраженных импульсов.
Из выражения (4.11) видно, что для непосредственной реализации ЦФ необходимы устройства, выполняющие три операции: задержку (запоминание) информации на период повторения, умножение и сложение. Входной и выходной сигналы являются цифровыми, так что в ЦФ операции выполняются только над двоичными
кодами. Поскольку операция умножения отсчетов цифрового сигнала на число иногда выполняется неточно из-за округления или
усечения, в общем случае ЦФ неточно реализует алгоритм (4.11)
и выходной сигнал отличается от точного решения уравнения (4.11).
Для уменьшения ошибок, возникающих в процессе цифровой обработки, целесообразно цифровые устройства создавать путем соединения цифровых фильтров младших порядков. Таким образом, разработка методики инженерного расчета ЦФ младших порядков,
предназначенных для использования в АЦУ СДЦ, позволит создавать
ЦФ более высоких порядков при наличии минимальных ошибок.
Синтез нерекурсивных ЦФ сводится к расчету коэффициентов
ai , определяющих положение нулей передаточной функции ЦФ
и, следовательно, форму АЧХ и ее расположение на частотной оси.
Если спектр мешающих отражений центрирован относительно частот kF (отражения от земной поверхности и местных предметов),
то передаточная функция ЦФ должна иметь хотя бы один нуль
102
*N[
в точке с координатами (1,0) 4G
¦ÌÄÕ
z-плоскости (рис. 4.8, а). Про- )G
4G
)G
K
стейшим нерекурсивным ЦФ
первого порядка, имеющим
3F[
G
такой нуль, является устрой
¨¹É¹ÃÇÅÈľÃÊÆÇ
ство однократной ЧПК с переÊÇÈÉØ¿¾ÆÆÔÎÆÌľÂ
даточной функцией H(z) = 1 –
*N[
4G
– z–1. Наличие нуля в передаK
4G
)G
)G
точной функции с координатами (1,0) в z-плоскости при 3F[
водит к формированию периоG
дической АЧХ с нулями на
частотах kF, т. е. к подавле- Рис. 4.8. Требования к АЧХ фильтров
нию отражений от земной по- СДЦ в зависимости от расположения
спектра помехи
верхности и местных предметов. Если спектр помехи смещен относительно частот kF на fд (перемещающиеся гидрометеоры и «ангелы»), то для совмещения нуля
АЧХ с допплеровской частотой спектра помехи передаточная функция ЦФ должна иметь соответственно расположенные комплексные
нули или пары комплексно-сопряженных нулей (рис. 4.8, б).
Важной задачей является нахождение алгоритмов расчета оптимальных коэффициентов перестраиваемого ЦФ, обеспечивающих
оптимальное расположение нулей фильтра и потенциальную эффективность АЦУ СДЦ, и алгоритмов оценки подоптимальных коэффициентов ЦФ, более простых с точки зрения практической реализации, но обеспечивающих эффективность, близкую к оптимальной.
Расчет оптимальных коэффициентов перестраиваемого ЦФ АЦУ
СДЦ может производиться, например, в соответствии с соотношением
W0 = µ0R–1S*,
где µ0 – нормировочный коэффициент; R–1 – матрица, обратная корреляционной матрице пассивных помех; S* – вектор, комплексносопряженный вектору ожидаемого сигнала цели.
В этом случае обеспечивается максимизация отношения сигнал/
помеха для заданных характеристик сигнала и помехи. Очевидно,
что практическое применение этого метода в значительной мере
проблематично в силу необходимости обращения корреляционной
матрицы в реальном масштабе времени и использования априорной
информации о сигнале цели. Так как априорные сведения о характеристиках сигнала цели обычно отсутствуют (скорость цели не из103
вестна), оптимальный алгоритм будем определять, полагая распределение допплеровской частоты цели в интервале всех возможных
допплеровских частот равновероятным, из условия максимизации
коэффициента улучшения отношения сигнал/помеха.
Более простым подходом к расчету коэффициентов ЦФ может
быть их оценка из условия максимизации коэффициента подавления помехи (алгоритмы расчета коэффициентов ЦФ по сравнению
с алгоритмом (4.18) для комплексного ЦФ первого порядка в этом
случае будем называть подоптимальными). Возможность использования такого подхода следует из того, что в процессе адаптации оцениваются параметры только пассивной помехи, а параметры полезного сигнала остаются при этом неизвестными, поэтому улучшение
отношения сигнал/помеха достигается минимизацией мощности
помехи на выходе ЦФ, следовательно, за счет максимизации Kп. Однако в этом случае возможны потери эффективности по отношению
к алгоритму, максимизирующему коэффициент улучшения, так
как не учитывается полезный сигнал. Окончательное решение о выборе варианта расчета коэффициентов должно производиться с учетом величины потерь эффективности подоптимальных алгоритмов
по сравнению c оптимальным и объема аппаратных затрат.
Простейшим ЦФ с возможностью смещения АЧХ является ЦФ
первого порядка с одним комплексным коэффициентом a1 и передаточной функцией:
H1 (z) = 1 + a1z-1. (4.12)
Требование к коэффициенту a1 определим из двух условий: максимизации коэффициента улучшения отношения сигнал/помеха
(оптимальный алгоритм) и максимизации коэффициента подавления (подоптимальный алгоритм). Разностное уравнение для сигналов фильтра запишем в соответствии с выражениями (4.11) и (4.12)
yk = x k + a1x k-1. (4.13)
Мощность сигнала на выходе ЦФ
________ ________________________________
*
*
* *
Pâûõ = yk yk =
(x k + a1x k-1 )(xk + a1 xk-1 )
=
*
*
= Pâõ (1 + a12 + a1 ρ1 + a1 ρ1 ) = Pâõ [1 + a12 + 2a1ρ1 cos(ϕa1 - ϕ1 )],
(4.14)
где «*» – знак комплексного сопряжения;
__________ Рвх – мощность сигнала
*
на входе ЦФ; ρ 1 = ρ1 exp(jϕ1 ) = x K x K-1 / Pâõ – коэффициент меж104
периодной корреляции сигнала; a1 = a1 exp(jϕa1 ), a1 и ϕa1 – модуль
и фаза коэффициента a1.
Используя (4.14), для помехи на выходе ЦФ можно записать выражение Pп.вых = Pп.вх[1 + a12 + 2a1ρп1cos(ϕa1 – ϕп1)], которое по формулам (4.5) и (4.9) позволяет определить коэффициенты подавления
и улучшения:
Kп = 1/[1 + a12 + 2a1ρп1cos(ϕa1 – ϕп1)],
Kу = (1 + a12)/[1 + a12 + 2a1ρп1cos(ϕa1 – ϕп1)].
(4.15)
Составим условие максимизации Kп в зависимости от параметров a1 и ϕa1
ì
ï
¶Kï / ¶a1 = a1 + ρï1 cos(ϕa1 - ϕï1 )
= 0;
ï
a1 =a1-1
ï
í
ï
¶Kï / ¶ϕa1 = sin (ϕa1 - ϕï1 )
= 0,
ï
ϕa1 =ϕa1-1
ï
î
из которого определим
ϕa1 – 1 = ϕп1, a1 – 1 = –ρп1, a1-1 = -ρï1 exp(jϕï1 ). (4.16)
(4.17)
Из условия
ìï¶K / ¶a
= 2ρï1 (1 - à12-2 ) / (1 + à12-2 ) = 0;
ïï ó
1 a =a
1
1-2
ï
(4.18)
í
ïï¶Kó / ¶ϕa1
= sin(ϕà1-2 - ϕï1 ) = 0
ϕa1 =ϕa1-2
ïïî
можно определить значения a1 – 2 и ϕa1 – 2, максимизирующие Kу:
ϕa1 – 2 = ϕп1, a1 – 2 = –1, a1-2 = -exp(jϕï1 ). (4.19)
Условия (4.19) и (4.17) определяют оптимальный и подоптимальный алгоритмы расчета коэффициента a1 ЦФ первого порядка.
Потери в Kу алгоритма (4.17) по сравнению с (4.19) не превышают
0,5 дБ и снижаются с увеличением
RÈ
ρп1 (см. рис. 4.9). Оба алгоритма про
сты, поэтому на практике целесо­
s
образно использовать оптимальный
алгоритм (4.19). Простое решение
s
для оптимального алгоритма, максимизирующего коэффициент улуч­ $,̽š
шения отношения сигнал/помеха,
Рис. 4.9. Потери ΔK в коэффиудается получить только для ЦФ циенте улучшения yалгоритма
первого порядка. Поэтому важной
(4.17)
105
задачей является нахождение оптимальных и подоптимальных алгоритмов расчета коэффициентов ЦФ более старших порядков,
сравнение их эффективности и аппаратных затрат, а также выбор
алгоритмов, обеспечивающих при минимальных аппаратных затратах эффективность, близкую к оптимальной.
Таким образом, в АЦУ СДЦ разомкнутого типа следует использовать нерекурсивные ЦФ с комплексными коэффициентами. Расчет коэффициентов ЦФ целесообразно производить из условия максимизации улучшения отношения сигнал/помеха (максимизация
Kу – оптимальный алгоритм) или из условия максимизации подавления помехи (максимизация Kп – подоптимальный алгоритм).
Для практической реализации могут быть рекомендованы алгоритмы управления ЦФ, обеспечивающие при минимальных аппаратных затратах эффективность, близкую к оптимальной.
4.5. АЦУ СДЦ и вобуляция периода повторения
зондирующих импульсов РЛС
Эффективность АЦУ СДЦ определяется не только параметрами
ЦФ, но и режимами работы РЛС. Основным режимом работы РЛС
с СДЦ является работа с переменным (вобулированным) периодом повторения ЗИ, при котором обеспечивается устранение «слепых» скоростей цели. Однако вобуляция ухудшает условия подавления пассивных
помех и снижает эффективность устройств СДЦ. Так, использование
двухпериодной вобуляции с отношением периодов повторения 1,3
в РЛС с неадаптивным устройством СДЦ при σfT = 0,05 приводит
к снижению коэффициента улучшения на ~20 дБ. Снижения эффективности следует ожидать и в случае применения вобуляции
в РЛС с адаптивными устройствами СДЦ. Рассмотрим изменение
показателей эффективности при вобуляции для перестраиваемого
цифрового фильтра N-го порядка с разностным уравнением (4.10).
С учетом вобуляции отражения от каждого из разрешаемых элементов дальности представляют собой последовательность выборок
с меняющимся в соответствии с законом вобуляции периодом повторения (рис. 4.10, а). Обработка сигнала в ЦФ при вобуляции, как
и при постоянном периоде повторения, сводится к суммированию
отдельных выборок, помноженных на коэффициенты. Поэтому при
такой обработке ЦФ должен содержать ОЗУ с меняющимися по закону вобуляции интервалами задержек.
106
¸
55-5/555U
UU
¹
55555
U
TTT
TT
TT
T
Рис. 4.10. Положение выборок сигнала при вобуляции для ЦФ N-го (a)
и второго (б) порядков
Мощность выходного сигнала ЦФ определим, учитывая уравнение (4.11):
N ¥N
´¥
´µ
µ
Ðâûõ yk yk ¦¦¦ ¤ ai x ki µµµ ¦¦¦ ¤ ai xki µµµ µ¶§¦i0
¦§i0
¶µ
N N
N N
¤ ¤ ai a j x ki xkj Pâõ ¤ ¤ ai a j Rij i0 j0
i0 j0
N N
Pâõ ¤ ¤ ai aj Rij cosJai Jaj Jij i0 j0
N N
Pâõ ¤ ¤ ai aj Rij cos Jai Jaj W T i T j , i0 j0
i
j
k=1
k=1
(4.20)
где τi = å Tk ; τ j = å Tk ; τ0 = 0, ω = 2πfд.
Таким образом, коэффициент передачи сигнала ЦФ N-го порядка при вобуляции для сигнала с коэффициентами корреляции ρi – j
можно определить через соотношение
N N
H(ω) = Ðâûõ / Pâõ = å å ai aj ρi-j cos[ϕai - ϕaj - ω(τi - τ j )] . (4.21)
i=0 j=0
Выходной сигнал ЦФ в каждый последующий момент времени
формируется при различном сочетании задержек Тi. Если в момент
107
времени t0 (рис. 4.10, а) обрабатываемые импульсы сдвинуты на временные интервалы T1, T2, ..., TN, то в следующий момент t1 они будут распределены через интервалы TL, T1, T2, ..., TN – 1. При этом
число возможных сочетаний интервалов будет определяться количеством меняющихся в цикле вобуляции периодов повторениям L.
Так, для ЦФ второго порядка при трехимпульсной вобуляции (L = 3)
возможные сочетания задержек дают следующие пары: T3, T2; T2,
T1; T1, T3.
Каждое сочетание задержек в соответствии с выражением для
H(ω) приводит к разным значениям передаточной функции, что
снижает качество подавления помехи и передачи сигнала. При периодическом изменении периодов между выборками с циклом, содержащим L периодов, усредненный по циклу вобуляции коэффициент передачи сигнала может быть представлен выражением
L N N
H(ω) = 1/ Låå å ai aj ρi-j cos[ϕai - ϕaj - ω(τil - τ jl )], (4.22)
где
l=1 i=0 j=0
i
τil = å Tkl , τ0l = 0.
(4.23)
k=1
Введенный здесь индекс «l» указывает на номер сочетания задержек в цикле вобуляции, состоящем из L периодов (Tkl обозначает
k-й период внутри l-го сочетания задержек). Для рассмотренного
выше примера ЦФ второго порядка при трехимпульсной вобуляции: τ11 = T3, τ21 = T3 + T2, τ12 = T2, τ22 = T2 + T1, τ13 = T1, τ23 = T1 + T3
(рис. 4.10, б).
Одной из причин снижения эффективности ЦФ при вобуляции
является изменение формы АЧХ в зоне режекции помехи. Эффективность в этом случае будем оценивать коэффициентом подавления при вобуляции Kп.в, значение которого определим как величину, обратную коэффициенту передачи H (ω) для помехи. Из выражения (4.22) для Kп.в получим
L N N
Kï.â = L / åå å ai aj ρïi-j cos[ϕai - ϕaj - ωï (τil - τ jl )],
(4.24)
l=1 i=0 j=0
где ρпi – j – коэффициент корреляции помехи на интервале времени
(τIl – τjl).
Влияние вобуляции будем оценивать при помощи коэффициента
потерь
108
D = Kп.в/Kп,
(4.25)
где Kп – коэффициент подавления помехи в ЦФ с постоянным периодом повторения Тср, определяемый выражением
L
Òñð = 1/ Lå T1l . (4.26)
l=1
Рассмотрим изменение коэффициента подавления при вобуляции на примере рекомендованного для использования в АЦУ СДЦ
[1] перестраиваемого ЦФ второго порядка с вещественными коэффициентами и передаточной функцией
H(z) = 1 + a1z–1 + z–2.
(4.27)
Перестройка частоты режекции в этом фильтре выполняется за
счет изменения коэффициента a1. Используя метод, примененный
выше для ЦФ первого порядка, найдем значение коэффициента a1,
обеспечивающего максимальное подавление перемещающейся помехи при отсутствии вобуляции:
а1 = –2ρп1cosϕп1,
(4.28)
и выражение для коэффициента подавления
\
^
Kï 1/ 2 ¨©1 cos2 Jï1 2R2ï1 Rï2 Rï2 sin2 Jï1 ·¸ . ª
¹
(4.29)
Для L-периодной вобуляции из (4.24) для данного фильтра найдем
L
2
2
Kï.â = L / åå å ai aj ρïi-j cos [ωï (τil - τ jl )].
(4.30)
l=1 i=0 j=0
Зависимость коэффициента потерь (рис. 4.11) при двухпериодной
вобуляции (L = 2), рассчитанная по формуле (4.25) с учетом (4.29)
и (4.30) для гауссовой аппроксимации коэффициента межпериодной корреляции:
¸

¹
s
s
%½š
%½š
п
Рис. 4.11. Потери эффективности перестраиваемого ЦФ второго порядка с передаточной функцией (4.27) при двухпериодной вобуляции
109
ρпi – j = exp{–2[πσf(τij – τjl)]2},
(4.31)
показывает, что вобуляция существенно снижает величину Кп, причем тем значительнее, чем глубже вобуляция: величина α = (Тср –
– Тmin)/Tср больше (рис. 4.11, а) и больше допплеровский сдвиг частоты помехи (рис. 4.11, б).
Основным способом устранения потерь эффективности при вобуляции является изменение коэффициентов фильтра в соответствии
с меняющимися значениями периодов повторения в цикле вобуляции [2]. Для фильтра второго порядка в k-й момент времени алгоритм расчета коэффициентов в этом случае представляется выражениями
а0 = Тk – 1/Tk, a1 = –(1 + a0), a2 = 1.
(4.32)
Однако результаты оценки коэффициента D при различных значениях допплеровского сдвига частоты помехи ωп показывают, что
такой подход эффективен только для значений ωп ≈ 0, в области других значений ωп потери по-прежнему остаются значительными.
Поэтому данный способ устранения потерь применим только для
фильтров с фиксированными на нулевой частоте АЧХ, которые используются в неадаптивных устройствах СДЦ, и малопригоден для
перестраиваемых фильтров АЦУ СДЦ.
Известны способы устранения потерь эффективности при вобуляции за счет одновременной оптимизации коэффициентов фильтра и периодов повторения в цикле вобуляции. При этом, как правило, не удается получить аналитического решения, решение задачи в каждом конкретном случае достигается итерационными ме­
тодами с применением ЭВМ. Кроме того, результат оптимизации
оказывается различным в зависимости от характеристик помех.
Определение оптимального набора весовых коэффициентов ЦФ решением задачи максимизации Kу для вобулированной последовательности импульсов при неизвестной допплеровской частоте [2]
приводит к сложной процедуре оценки весовых коэффициентов.
Эти обстоятельства ограничивают практическое использование полученных результатов. В связи с этим возникает задача разработки
более простых алгоритмов расчета коэффициентов перестраиваемых фильтров АЦУ СДЦ, обеспечивающих устранение потерь эффективности при вобуляции.
Таким образом, вобуляция периодов повторения ЗИ РЛС, обеспечивающая устранение «слепых» скоростей, снижает эффективность
АЦУ СДЦ. Использование известных методов уменьшения потерь
110
при вобуляции ограничено требованиями, предъявляемыми к перестраиваемым фильтрам в АЦУ СДЦ, и возможностями практической реализации. Поэтому важным вопросом является решение задачи разработки простых алгоритмов расчета перестраиваемых
фильтров АЦУ СДЦ при вобуляции, обеспечивающих эффективность подавления помехи и выделения сигнала цели, близкую
к оптимальной.
Выводы
1. Для выполнения требований, предъявляемых к адаптивному
подавлению неподвижных и перемещающихся с неизвестной скоростью пассивных помех и выделению сигналов цели (высокое быстродействие, исключение «кромки» мешающих отражений, точность
перестройки, стабильность, низкие аппаратные затраты) в РЛС УВД
наиболее предпочтительным является применение адаптивных
цифровых устройств СДЦ с разомкнутым управлением, выполняющих в реальном масштабе времени оценку корреляционных параметров помех и перестройку характеристик, при которой обеспечивается улучшение отношения сигнал/помеха.
2. Эффективность АДУ СДЦ целесообразно оценивать коэффициентами подавления и улучшения, которые позволяют проводить
качественное сравнение различных вариантов АЦУ СДЦ между собой, учитывать ограничение эффективности из-за внутренних и внешних нестабильностей, а также просто измеряются в действующих
РЛС с АЦУ СДЦ.
3. Вопросы построения АЦУ СДЦ связаны (с учетом выбранного
критерия адаптации) с расчетом зависимостей коэффициентов перестраиваемого ЦФ, входящего в состав АЦУ СДЦ, от параметров
пассивных помех. Эти зависимости определяют алгоритмы управления АЦУ СДЦ. Важной, с практической точки зрения, задачей
является определение оптимальных алгоритмов управления перестраиваемых фильтров и нахождение менее сложных алгоритмов
расчета коэффициентов, обеспечивающих показатели эффективности, близкие к оптимальным.
4. Вобуляция периодов повторения зондирующих импульсов
РЛС, обеспечивающая устранение «слепых» скоростей, существенно снижает эффективность АЦУ СДЦ. Поэтому важным вопросом
является решение задачи разработки алгоритмов управления АЦУ
111
СДЦ, обеспечивающих при вобуляции эффективность, близкую
к оптимальной, и отличающихся более простой реализацией.
5. Эффективность АЦУ СДЦ определяется характеристиками
как перестраиваемых ЦФ, так и устройств оценки корреляционных
параметров пассивных помех. Поэтому важной задачей является
разработка устройств оценки корреляционных параметров пассивных помех с учетом выбранных алгоритмов управления и режимов
работы АЦУ СДЦ.
112
Глава 5
Синтез и анализ цифровых фильтров АЦУ СДЦ
5.1. Оптимизация перестраиваемых цифровых фильтров
Как отмечалось выше, в АЦУ СДЦ используются перестраиваемые
ЦФ, в которых для наилучшего подавления пассивной помехи и эффективного обнаружения цели АЧХ определенным образом согласуется со спектром помехи. Синтез перестраиваемых ЦФ может сводиться к определению значений коэффициентов ЦФ, для которых
на его выходе реализуется максимальное отношение сигнал/помеха. Выражения, связывающие значения коэффициентов ЦФ с параметрами помехи, определяют, по существу, алгоритм управления
фильтра СДЦ и зависят от его порядка, типа и структуры. Поэтому
нахождение алгоритмов оптимального управления, при котором
достигается наилучшее значение заранее обусловленного показателя качества, в первую очередь, связано с оптимизацией параметров
искомого фильтра по выбранному критерию эффективности.
Процесс оптимизации состоит из двух основных этапов. На первом этапе, исходя из совокупности исходных данных, касающихся
как условий работы, так и требований, предъявляемых к устройству в целом, находится выражение целевой функции, связывающей показатель качества с параметрами передаточной функции
и характеристиками пассивной помехи. В зависимости от типа ЦФ
и его реализации коэффициенты фильтра могут быть связаны между собой ограничениями (например, типа равенств). Поэтому в математическом отношении задача оптимизации в этом случае сводится к исследованию поведения целевой функции с учетом этих
ограничений. На втором этапе решается экстремальная задача,
в результате которой находятся коэффициенты ЦФ, реализующие
наилучшее значение показателя качества.
Для оценки качества АЦУ СДЦ будем использовать коэффициент улучшения отношения сигнал / помеха (см. п. 4.1). При оптимизации ЦФ СДЦ обычно ограничиваются оценкой коэффициентов
ЦФ для случая, в котором рассматривается однокомпонентная помеха с определенной спектральной плотностью. Однако в действительности число компонентов помехи может быть более одного.
Каждый из компонентов может иметь разные спектральные плотности и различные значения допплеровских сдвигов частоты и мощ113
ностей. Так, ситуация, когда работа РЛС сопровождается присутствием в элементе разрешения двух помех, является достаточно типичной на практике, например, когда на фоне земной поверхности
в зоне обзора РЛС присутствуют движущиеся гидрометеоры. Рассмотрим определение оптимальных коэффициентов комплексных
нерекурсивных ЦФ, максимизирующих коэффициент улучшения
отношения сигнал/помеха, для АЦУ СДЦ, работающих в условиях
принятой модели двухкомпонентной пассивной помехи.
Для когерентно-импульсной РЛС с нерекурсивным ЦФ N-го порядка (см. рис. 4.7) при наличии на входе комбинированной помехи,
состоящей из двух независимых компонентов x ï1 (nT ) и x ï2 (nT ),
сигнал x (nT ) на входе ЦФ представим выражением
(5.1)
x (nT ) = x ö (nT )+ x ï (nT ), где x ö (nT ) – сигнал цели на входе ЦФ; x ï (nT ) = x ï1 (nT )+ x ï2 (nT ).
Введем обозначение x (nT - kÒ ) = x (kT ). Тогда выходной сигнал
ЦФ в момент времени nT представим через выражение
y (nT ) =
N
å akx (nT - kT )=
k=0
N
å akx (kT ), (5.2)
k=0
где ak = ak exp(jϕak ); ak, ϕak – соответственно модуль и фаза k-го
комплексного коэффициента ЦФ.
Мощность выходного сигнала ЦФ N-го порядка определим, используя выражение (5.2):
*
Ðâûõ = y (nT )y(nT ) =
*
ù ïü
ïì N
ïü ïì N * é *
= íï å ak ëé x ö (kT )+ x ï (kT )ûù ýï´íï å ak ê x ö (kT )+ x ï (kT )ú ýï =
ê
úï
ïï
ïï ïï
û ïþ
îk=0
þ îk=0 ë
N
N
*
*
N
N
*
*
= å å ai ak x ö (iT )xö (kT )+å å ai ak x ö (iT )xï (kT ) +
i=o k=0
N N
*
*
i=o k=0
N N
*
*
+ å å ai ak xö (iT )x ï (kT )+ å å ai ak x ï (iT )xï (kT ). (5.3)
i=o k=0
i=o k=0
Будем полагать, что сигналы x ö (kÒ ) и x ï (kÒ ) независимы. Предположим также, что помеха x ï (kÒ ) характеризуется случайным
процессом с нулевым средним значением и корреляционной функцией
114
*
R éë(i - k)T ùû = x ï (iT )xï (kT ) = Pï.âõρ ïi-k = Pï.âõρïi-k exp éë j (i - k)ϕï1 ùû , (5.4)
где ρ ïi-k – комплексный коэффициент корреляции помехи x ï (kÒ )
на интервале времени (i – k)T; ρпi – k – модуль коэффициента корреляции ρ ïi-k ; ϕп1 – фаза коэффициента корреляции ρ ï1.
С учетом этих предположений из выражения (5.3) получим
N
N
*
N
*
N
*
Ðâûõ = å å ai ak x ö (iT )xö (kT )+ Ðï.âõ å å ai ak ρ ïi-k . (5.5)
i=0 k=0
i=0 k=0
Представим коэффициент корреляции двухкомпонентной пассивной помехи ρ ïi-k через коэффициенты корреляции каждого из
компонентов. При этом полагаем компоненты помехи независимыми случайными процессами с нулевым средним значением и корреляционными функциями, определяемыми выражениями:
*
x ï1 (iT )õï1 (kT ) = Ðï1ρ 1ïi-k = Ðï1ρ1ïi-k exp éë j (i - k)ϕ1ï1 ùû ,
*
x ï2 (iT )õï2 (kT ) = Ðï2ρ 2ïi-k = Ðï2ρ2ïi-k exp éë j (i - k)ϕ2ï1 ùû , (5.6)
где ρ 1ïi-k , ρ 2ïi-k – коэффициенты корреляции компонентов x ï1 (kÒ )
и x ï2 (kÒ ) помехи на интервале времени (i – k)Т.
Тогда выражение для коэффициента корреляции ρ ïi-k будет
иметь вид
*
ρ ïi-k = x ï (iT )xï (kT )/ Pïâõ =
*
é*
ù
= éë x ï1 (iT )+ x ï2 (iT )ùû ê xï1 (kT )+ xï2 (kT )ú / Pïâõ =
ê
ú
ë
û
= (Ðï1ρ 1ïi-k + Pï2ρ 2ïi-k )/ Pïâõ = (ρ 1ïi-k + γρ 2ïi-k )/ (1 + γ ), (5.7)
где γ = Pп2/Pп1.
С помощью соотношения (5.7) установим связь модуля и фазы коэффициента корреляции комбинированной помехи с модулями
и фазами коэффициентов корреляции ее компонентов
\R1ïik cos ¨ªJ1ï1 i k
·¹ GR2ïik cos ¨ªJ2ï1 i k
·¹^
Rïik 2
\R1ïik sin ¨ª J1ï1 i k
·¹ GR2ïik sin ¨ª J2ï1 i k
·¹ ^
1 G 2
, (5.8)
115
ϕïi-k = arctg{[ρ1ïi-k sin(ϕ1ï1 (i - k)) + γρ2ïi-k sin(ϕ2ï1 (i - k))]
, (5.9)
[ρ1ïi-k cos(ϕ1ï1 (i - k)) + γρ2ïi-k cos(ϕ2ï1 (i - k))]} + pπ
где p – коэффициент, определяемый в зависимости от знаков вещественной и мнимой составляюших коэффициента ρ ïi-k по закону
ìï0,Re(ρ ïi-k ) ³ 0,Im(ρ ïi-k )³ 0,
ïï
ïï0,Re(ρ
 ïi-k )< 0,
ïi-k ) ³ 0,Im (ρ
p = ïí
ïï1,Re(ρ ïi-k ) < 0,Im(ρ ïi-k )³ 0,
ïï
ïï-1,Re(ρ ïi-k ) < 0,Im(ρ ïi-k )< 0. î
(5.10)
Для определения коэффициента улучшения отношения сигнал/
помеха воспользуемся соотношением (4.9). С этой целью предварительно найдем выражения для Kп и K ö . Используя (5.5), где первое
слагаемое суммы характеризует мощность сигнала цели, а второе –
мощность помехи на выходе ЦФ, получим
æN N
ö÷
*
Kï = Ðï.âõ / Ðï.âûõ = 1 / ççç å å ai ak ρ ïi-r ÷÷÷,
çèi=0 k=0
ø÷
K ö = Ðö.âûõ / Ðö.âõ =
N
N
*
*
*
= å å ai ak x ö (iT )xö (kT )/ x ö (nT )xö (nT ). (5.11)
i=0 k=0
Последнее выражение преобразуем для сигнала цели вида
x ö (nT ) = A exp(jϕö )= A exp éê j (ω ä.önT + θ0 )ùú ,
ë
û
где A, θ0 – соответственно амплитуда и начальная фаза сигнала цели;
ωд.ц = 2πfд.ц, fд.ц – допплеровский сдвиг частоты сигнала цели.
Будем полагать, что фаза сигнала цели ϕц является случайной
величиной, равномерно распределенной в области (–π, π). Тогда для
K ö получим
Kö =
1
π é N N
ù
*
*
*
2π ò êê å å ai ak x ö (iT) xö (kT) / x ö (nT) xö (nT)úú d ϕö
úû
-π êë i=0 k=0
N
= å ai2. (5.12)
i=0
Учитывая выражения (4.9), (5.11) и (5.12), определим
116
N
N
N
*
Kó = Kï K ö = å ai2 / å å ai ak ρ ïi-k ϕ
i=0
N
ak -ϕai =ϕïi-k
i=0 k=0
N N
= å ai2 / å å ai akρïi-k .
i=0
=
(5.13)
i=0 k=0
Из выражения (5.13) видно, что коэффициент улучшения фильтра зависит от коэффициентов ai , коэффициентов корреляции помехи и числа N обрабатываемых импульсов. В качестве критерия
оптимизации величин коэффициентов ЦФ для данного числа обрабатываемых импульсов будем рассматривать максимизацию Kу. На
основании (5.13) из условий частного экстремума следует система
(N + 1) уравнений
N N
æN
ö÷
*
¶ ççç å ai2 / å å ai akρ ïi-k ÷÷÷ / ¶ai = 0, i = 0, N.
÷ø
çèi=0
i=0 k=0
Данная система уравнений является нелинейной. Следовательно,
получение аналитических выражений, связывающих оптимальные
значения коэффициентов aiopt , при которых Kу максимален, с параметрами пассивной помехи, в явном виде оказывается невозможным. Максимизации Kу можно добиться при условии минимизации
знаменателя и сохранения постоянным числителя выражения (5.13).
При этом для нахождения оптимальных значений коэффициентов
aiopt можно воспользоваться методом неопределенных множителей
Лагранжа. Будем полагать, что для ЦФ АЦУ СДЦ обеспечивается
условие компенсации допплеровского сдвига частоты помехи
ϕak – ϕai = ϕпi – k.
(5.14)
Тогда в соответствии с (5.13) в качестве целевой функции Лагранжа
примем выражение
N
N
å å aiakρïi-k,
а ограничивающее равенство
i=0 k=0
N
получим из условия
å ai2 = const. Составим функцию Лагранжа
i=0
N
N
N
L = å å ai akρïi-k - λ å ai2, i=0 k=0
(5.15)
i=0
где λ – множитель Лагранжа.
Дифференцирование L по ai дает систему (N + 1) уравнений
117
N
ì
ï
ï
ï¶
L
a
2
/
¶
=
å akρï0-k - 2λa0 = 0,
0
ï
ï
k=0
ï
ï
ï
N
ï
ï
ï¶
L
a
2
ak ρï1-k - 2λa1 = 0,
/
¶
=
å
1
ï
ï
k=0
ï
ï
ï
N
í
ï
¶L / ¶a2 = 2 å ak ρï2-k - 2λa2 = 0,
ï
ï
ï
k=0
ï
ï
ï
................................................
ï
ï
ï
N
ï
ï
ï
L
a
2
/
¶
¶
=
å akρïN-k - 2λaN = 0.
N
ï
ï
ï
k=0
î
(5.16)
Так как свободные члены системы (5.16) равны нулю, то данная
система является однородной. Поэтому для получения ненулевых
решений для aiopt необходимо выполнить условие
ρï0 - λ
ρï1
ρï2
ρïN
ρï1
ρï0 - λ
ρï1
ρïN-1
= 0. ρï2
ρï1
ρï0 - λ ρïN-2
ρïN
ρïN-1 ρïN-2 ρï0 - λ
(5.17)
В (5.17) значения λ являются собственными значениями корреляционной матрицы помехи ||R|| c элементами ρпi – k; ||R|| = ||ρпi – k||;
i, k = 0, N. Установим связь собственных значений λ корреляци­
онной матрицы помехи c коэффициентом улучшения Kу. Пусть
a0
a1
– матрица-столбец коэффициентов ЦФ и ||W||T – транс...
aN
понированная матрица, где T – символ транспонирования.
Тогда выражение (5.13) можно записать в матричном виде
W =
N
N
N
Kó = å ai2 / å å ai akρïi-k = W
i=0
Ò
W / W
Ò
R W . (5.18)
i=0 k=0
В соответствии с (5.16) корреляционная матрица удовлетворяет
равенству
118
||R|| ||W|| = λ||W||,
(5.19)
Тогда из (5.18) с учетом (5.19) получим
Kу = ||W||Т||W||/||W||Тλ||W|| = 1/λ.
(5.20)
Отсюда следует, что для получения максимального значения Kу
необходимо найти минимальное собственное значение λmin корреляционной матрицы помехи [7]. Это значение определяется при решении характеристического уравнения (5.17). Коэффициенты оптимального ЦФ N-го порядка будем находить из системы уравнений,
получающихся при подстановке λmin в выражение (5.16):
ìï(1 - λ min )a0opt + ρï1à1opt + ρï2à2opt + ... + ρïN àNopt = 0,
ïï
ïïρ à
+ (1 - λ min )a1opt + ρï1à2opt + ... + ρïN-1àNopt = 0,
ïï ï1 0opt
ïíρ à
+ ρï1à1opt + (1 - λ min )a2opt + ... + ρïN-2àNopt = 0,
ïï ï2 0opt
ïï................................................................................
ïï
ïïîρïN à0opt + ρïN-1à1opt + ρïN-2à2opt + ... + (1 - λ min )aNopt = 0. (5.21)
Таким образом, оптимизация перестраиваемых цифровых фильтров N-го порядка для АЦУ СДЦ из условия максимизации коэффициента улучшения приводит к системе (N + 1) уравнений, связывавших оптимальные значения коэффициентов ЦФ с коэффициентами межпериодной корреляции помехи на интервалах времени nT,
n = 1, 2, …, N, и с минимальным собственным значением корреляционной матрицы пассивной помехи (N + 1)-го порядка.
Решение системы (5.21) целесообразно находить, задаваясь конкретным значением порядка ЦФ и видом функции, аппроксимирующей зависимость коэффициента корреляции помехи ρпi – k от временного интервала (i – k)Т.
5.2. Потенциальные характеристики эффективности
цифровых фильтров
Потенциальными характеристиками эффективности ЦФ будем
называть характеристики эффективности оптимальных ЦФ с коэффициентами, определяемыми в общем случае из системы уравнений
(5.21) и обеспечивающими максимальное улучшение отношения
сигнал/помеха для установившегося режима работы без учета переходных процессов в фильтрах.
Рассмотрим потенциальные характеристики эффективности оптимальных ЦФ второго и третьего порядков, предназначенных для ис119
пользования в АЦУ СДЦ. Обработке помехи в ЦФ второго порядка
соответствует корреляционная матрица помехи третьего порядка
1 ρï1 ρï2
(5.22)
R2 = ρï1 1 ρï1 , ρï2 ρï1
1
собственные значения которой в соответствии с (5.17) задаются
определителем
(1 - λ2 )
ρï1
ρï2
(5.23)
ρï1
(1 - λ2 )
ρï1 . ρï2
ρï1
(1 - λ2 )
Характеристическое уравнение матрицы R2 с учетом (5.23) примет следующий вид:
(1 – λ2 – ρп2)[(1 – λ2)2 + ρп2(1 – λ2) – 2ρп12] = 0,
(5.24)
из которого определим собственные значения
L21 1 Rï2 / 2 1 1 8 (Rï1 / Rï2 )2 ,
L22 1 Rï2,
L23 1 Rï2 / 2 1 1 8 (Rï1 / Rï2 )2 . (5.25)
Для реальных спектров пассивных помех значение модуля коэффициента межпериодной корреляции уменьшается с увеличением
временного интервала, поэтому справедливо соотношение (0 < ρп2 <
< ρп1 < 1), для которого минимальным собственным значением является величина λ2 – 1:
L min L21 1 Rï2 / 2 1 1 8 (Rï1 / Rï2 )2 .
(5.26)
Тогда коэффициенты оптимального ЦФ второго порядка найдем
из системы уравнений
ìï(1 - λ )a
2-1 0 opt + ρï1à1 opt + ρï2à2 opt = 0,
ïï
ïï
(5.27)
íρï1à0 opt + (1 - λ2-1 )a1 opt + ρï1à2 opt = 0, ïï
ïïρï2à0 opt + ρï1à1 opt + (1 - λ2-1 )a2 opt = 0.
ïî
Так как главный определитель в соответствии с условием (5.17)
и свободные члены данной системы равны нулю, то система имеет
бесконечное множество решений, при этом можно определить отно120
шение корней системы через отношение алгебраических дополнений элементов первой строки главного определителя:
2
à0 opt / à1 opt / à2 opt = éê(1 - λ2-1 ) - ρï1ρï2 ùú /
ë
û
2
é
ù
/ êρï1 - ρï1 (1 - λ2-1 )ú / éëêρï1 ρï2 - ρï1 (1 -λ2-1 )ùûú . (5.28)
ë
û
Нормируя величины коэффициентов относительно а0opt и учитывая условие (5.14), получим выражения для оптимальных значений коэффициентов ЦФ второго порядка
à0 opt = 1,
2
a1 opt = éêρ2ï1 - ρï1 (1 - λ2-1 )ùú / éê(1 - λ2-1 ) - ρï1ρï2 ùú exp( jϕï1 ),
ë
û ë
û
2
é
ù
é
ù
a2 opt = ëρï1ρï2 - ρï1 (1 - λ2-1 )û / ê(1 - λ2-1 ) - ρï1ρï2 ú exp( jϕï2 ). (5.29)
ë
û
Из соотношений (5.13), (5.20) и (5.29) определим выражения для
коэффициентов улучшения и подавления перестраиваемого оптимального ЦФ второго порядка:
Kó opt = 1 / 2-1,
(
)
Kï2 opt = Kó2 opt / 1 + a12opt + a22 opt =
2
2
2
é
ù ìï
= Kó2 opt ê(1 - 2-1 ) - ï1ï2 ú / ïíéê(1 - 2-1 ) - ï1ï2 ùú +
û
ë
û ïïîë
2
2ü
ï
+ êé2ï1 - ï1 (1 - 2-1 )úù + ëéï1ï2 - ï1 (1- 2-1 )ûù ýï.
(5.30)
ë
û
ïïþ
Обработке помехи в цифровом фильтре третьего порядка соответствует корреляционная матрица помехи четвертого порядка
2
1 ρï1 ρï2 ρï3
ρï1
1 ρï1 ρï2
R3 =
,
ρï2 ρï1
1 ρï1
ρï3 ρï2 ρï1
1
(5.31)
собственные значения которой задаются определителем
(1- λ3 )
ρï1
ρï2
ρï3
ρï1
ρï2
ρï3
ρï2
(1- λ3 ) ρï1
.
ρï1
(1- λ3 ) ρï1
ρï2
ρï1
(1- λ3 )
(5.32)
121
Характеристическое уравнение матрицы R3 из (5.32) запишем
следующим образом:
é 1- λ 2 + ρ + ρ
( ï1 ï3 )(1- λ3 )+ ρï1ρï3 -(ρï1 + ρï2 )2 ùú ´
êë(
3)
û
2
2ù
é
´ ê(1 - λ3 ) -(ρï1 + ρï3 )(1 - λ3 )+ ρï1ρï3 -(ρï1 - ρï2 ) ú = 0, (5.33)
ë
û
из которого определим собственные значения
2
2
λ3-1 = 1 -(ρï1 + ρï3 )/ 2 - éë(ρï1 - ρï3 )/ 2ùû + (ρï1 + ρï2 ) ,
2
2
λ3-2 = 1 + (ρï1 + ρï3 )/ 2 - éë(ρï1 - ρï3 )/ 2ùû + (ρï1 + ρï2 ) ,
2
2
λ3-2 = 1 -(ρï1 + ρï3 )/ 2 + éë(ρï1 - ρï3 )/ 2ùû + (ρï1 - ρï2 ) ,
2
2
λ3-4 = 1 + (ρï1 + ρï3 )/ 2 + éë(ρï1 - ρï3 )/ 2ùû + (ρï1 + ρï2 ) . (5.34)
Для реальных спектров пассивных помех справедливо соотношение (0 < ρп3 < ρп2 < ρп1 < 1), для которого минимальным собственным значением является величина λ3 – 2:
2
2
λ min = λ3-2 = 1 + (ρï1 + ρï3 )/ 2 - éë(ρï1 - ρï3 )/ 2ùû + (ρï1 + ρï2 ) . (5.35)
Тогда коэффициенты оптимального ЦФ третьего порядка найдем из системы уравнений
ìï(1 - λ3-2 )a0 opt + ρï1à1 opt + ρï2 à2 opt + ρï3 à3 opt = 0 ;
ïï
ïï
ïïρï1 a0 opt + (1 - λ3-2 )à1 opt + ρï1 à2 opt + ρï2 à3 opt = 0 ;
í
ïïρï2 a0 opt + ρï1 à1 opt + (1 - λ3-2 )à2 opt + ρï1 à3 opt = 0 ;
ïï
ïïρ a
+ ρï2 à1 opt + ρï1 à1 opt + (1 - λ3-2 )à3 opt = 0. (5.36)
ïî ï3 0 opt
Отношение корней системы (5.36) определим через отношение
алгебраических дополнений элементов первой строки ее главного
определителя:
a0 opt/a1 opt/a2 opt/a3 opt = A11/A12/A13/A14,
(5.37)
где
3
À11 = (1 - λ3-2 ) - 2 (1 - λ3-2 )ρ2ï1 + 2ρ2ï1ρï2 - (1 - λ3-2 )ρ2ï2 ,
2
À12 = ρ3ï1 - (1 - λ3-2 ) ρï1 + (1 - λ3-2 )ρï1ρï2 - ρ2ï1ρï3 - ρï1ρ2ï2 + (1 - λ3-2 )ρï2ρï3 ,
122
2
À13 = (1 - λ3-2 )ρ2ï1 - ρ2ï1ρï2 -(1 - λ3-2 ) ρï2 +
+ (1 - λ3-2 )ρï1ρï3 + ρ2ï2 - ρï1ρï2ρï3 ,
2
À14 = 2 (1 - λ3-2 )ρï1ρï2 - ρ3ï1 - (1 - λ3-2 ) ρï3 - ρï1ρ2ï2 + ρ2ï1ρï3.
3-2
3-2 ï1
ï1 ï2
3-2 ï2
2
3
2
À12 = ρï1 - (1 - λ3-2 ) ρï1 + (1 - λ3-2 )ρï1ρï2 - ρï1ρï3 - ρï1ρ2ï2 + (1 - λ3-2 )ρï2ρï3 ,
2
À13 = (1 - λ3-2 )ρ2ï1 - ρ2ï1ρï2 -(1 - λ3-2 ) ρï2 +
+ (1 - λ3-2 )ρï1ρï3 + ρ2ï2 - ρï1ρï2ρï3 ,
2
À14 = 2 (1 - λ3-2 )ρï1ρï2 - ρ3ï1 - (1 - λ3-2 ) ρï3 - ρï1ρ2ï2 + ρ2ï1ρï3.
11
(5.38)
Полагая α0 = 1, с учетом выражения (5.14) получим оптимальные значения коэффициентов ЦФ третьего порядка:
à0 opt = 1,
a1 opt = À12 À11 exp(jϕï1 ),
a2 opt = À13 À11 exp(jϕï2 ),
a3 opt = À14 À11 exp(jϕï3 ). (5.39)
Из соотношений (5.13), (5.20) и (5.39) определим выражения для
коэффициентов улучшения и подавления оптимального ЦФ третьего порядка:
Kó3 opt = 1 3-2 ,
Kï3 opt = Kó3 opt
2
= Kó3 opt À11
(1 + à12opt + à22 opt + à32 opt) =
( À112 + À122 + À132 + À142 ). (5.40)
Таким образом, оптимизация перестраиваемых ЦФ второго
и третьего порядков приводит к значениям коэффициентов фильтров, определяемым соответственно выражениями (5.29) и (5.39).
Выражения (5.29) и (5.39) устанавливают связь оптимальных коэффициентов ЦФ с величинами коэффициентов корреляции помехи и минимальным собственным значением корреляционной матрицы помехи соответствующего порядка и позволяют определить
при помощи формул (5.30) и (5.40) потенциальные возможности
ЦФ по подавлению пассивных помех и улучшению отношения сигнал/помеха.
Рассмотрим зависимость коэффициентов подавления и улучшения фильтров от спектральных характеристик и отношения мощностей составляющих двухкомпонентной помехи. Как отмечалось
при аналитических расчетах эффективности фильтров СДЦ, спектр
пассивных помех наиболее часто аппроксимируют гауссовым законом. В этом случае коэффициент корреляции помехи
2ù
é
ρï i = exp ê-2(πσf Ti) ú . ë
û
(5.41)
123
Значения σv скоростей пассивных помех, м/с
Виды пассивных помех
Редкий лес
Лесистые холмы
Отражения от моря
Дождевые тучи
Таблица 5.1
Скорость ветра
σv
Безветрие
0,017
5,15
0,04
10,3
0,22
10,3
1,1
–
1,8
–
2,0
Для расчетов необходимо установить возможные значения ширины спектра σf. Основным типам пассивных помех соответствуют
значения среднеквадратического отклонения σv скоростей пассивных помех (табл. 5.1).
Определим значения σfТ для обзорной РЛС «Онега-А» (λ = 0,11 м,
F = 700 Гц) и посадочного радиолокатора «Волхов-П» (λ = 0,03 м,
F = 2500 Гц). Учитывая значения σv, приведенные в табл. 5.1, по
формуле (4.3) определим максимальные значения σfТ для двух
основных видов помех – неподвижных местных предметов и перемещающихся гидрометеоров соответственно: 1) (σfT)max ≈ 0,03 – для
местных предметов, 2) (σfT)max ≈ 0,15 – для гидрометеоров.
Эти значения (σfT)max могут относиться как к РЛС «Онега-А»,
так и к РЛС «Волхов-П». Таким обра,̽š
зом, при расчете эффективности филь
тров СДЦ можно ограничиться второй
величиной (σfT)max.
На рис. 5.1 показаны зависимости
коэффициента улучшения от ширины
спектра помехи для ЦФ второго и тре
тьего порядков, откуда видно, что с ростом σfT эффективность фильтров паs
дает, при этом выигрыш ЦФ третьего
SG5 порядка по сравнению с ЦФ второго
Рис. 5.1. Зависимость коэф- порядка уменьшается.
фициента улучшения оптиВ случае двухкомпонентной помемальных фильтров второго
хи модуль коэффициента корреляции
(1) и третьего (2) порядков
от ширины спектра пассив- в соответствии с уравнением (5.8) зависит не от абсолютных значений допной помехи
124
плеровских сдвигов частот компонентов, а от их разноса, поэтому,
полагая ϕ1п1 = 0, сдвиг компонентов по допплеровской частоте можно задавать величиной ϕ2п1. Тогда из (5.8) получим
2
2 2
ρïi-k = ρ1ï
i-k + γ ρ2ïi-k + 2ρ1ïi-kρ2ïi-k γ cos [ϕ2ïi-k (i - k) ] /
/ (1 + γ),
(5.42)
где ρ1пi – k и ρ2пi – k определим в соответствии с общей формулой (5.41)
при помощи выражений
ρ1ïi-k = exp éê- 2(πσf1T (i - k))2 ùú ,
ë
û
2ù
é
ρ2ïi-k = exp ê-2(πσf 2T (i - k)) ú , ë
û
(5.43)
где σf1 и σf2 – среднеквадратические значения ширины спектров соответственно первого и второго компонентов комбинированной помехи.
Расчеты эффективности ЦФ второго и третьего порядков при
двухкомпонентной пассивной помехе выполняются по формулам
(5.30) и (5.40) с учетом (5.42) и (5.43). На рис. 5.2 представлены зависимости коэффициента улучшения ЦФ второго порядка от ширины спектра одного из компонентов комбинированной помехи при
ϕ2п1 = 0,3π и различных значениях ширины спектра другого компонента. Аналогичные зависимости для ЦФ третьего порядка приведены на рис. 5.3. Отметим, что для ЦФ второго порядка кривые зависимостей Kу от σf1T при γ = 10 (рис. 5.2, б) совпадают с кривыми
зависимостей Kу от σf2T при γ = 0,1 (рис. 5.2, а). Подобным образом
для ЦФ третьего порядка кривые зависимостей Kу от σf1T (рис. 5.3, б)
¸
,̽š
¹
,̽š
G5
G5
G5
G5
Рис. 5.2. Зависимость коэффициента улучшения оптимального ЦФ второго порядка от ширины спектра компонентов комбинированной помехи
(ϕ2п1 = 0,3π): γ = 0,1 (а); γ = 10 (б)
125
¸
¹
,̽š
,̽š
sG5
sG5
sG5
sG5
Рис. 5.3. Зависимость коэффициента улучшения оптимального ЦФ третьего порядка от ширины спектра компонентов комбинированной помехи (ϕ2п1 = 0,3π): γ = 0,1 (а); γ = 10 (б)
совпадают с кривыми зависимостей Kу от σf2T (рис. 5.3, а). Это указывает на инвариантность характеристик эффективности к порядку расположения более мощного компонента комбинированной помехи относительно слабого.
Зависимости коэффициента улучшения от ширины спектра более мощного компонента комбинированной помехи для ЦФ второго
(рис. 5.4) и третьего (рис. 5.5) порядков показывают, что увеличение
ширины спектра более мощного компонента помехи приводит к более значительному снижению величины Kу по сравнению со случаем
увеличения ширины спектра более слабого компонента (см. рис. 5.2,
5.3). При равенстве мощностей компонентов (см. рис. 5.6, где γ = 1)
,̽š
,̽š
G5
G5
G5
Рис. 5.4. Зависимость коэффициента улучшения оптимального ЦФ
второго порядка от ширины спектра более мощного компонента
комбинированной помехи (γ = 10;
ϕ2п1 = 0,3π)
126
G5
Рис. 5.5. Зависимость коэффициента улучшения оптимального ЦФ
третьего порядка от ширины спектра более мощного компонента
комбинированной помехи (γ = 0,1;
ϕ2п1 = 0,3π)
,̽š
,̽š
G5
G5
Рис. 5.6. Зависимость коэффициента улучшения оптимального ЦФ
второго порядка от ширины спектра равных по мощности компонентов помехи (γ = 1)
s
s
s
MH
Рис. 5.7. Зависимость коэффициента
улучшения оптимального ЦФ второго порядка от отношения мощностей компонентов помехи:
1 – σf1T = 0,05; σf2T = 0,1; ϕ2п1 = 0,3π; 2 –
σf1T = 0,1; σf2T = 0,05; ϕ2п1 = 0,3π; 3 –
σf1T = σf2T = 0,1; ϕ2п1 = 0,3π
кривые зависимостей Kу от σf1T (σf2T) занимают среднее положение
между кривыми, показанными на рис. 5.2 и 5.4.
Анализируя зависимость коэффициента улучшения ЦФ второго порядка от величины γ отношения мощностей компонентов помехи (см. рис. 5.7), отметим ухудшение эффективности фильтра
при относительном увеличении мощности более широкополосного компонента помехи, а также то обстоятельство, что для помех
с одинаковой шириной спектра компонентов наиболее неблаго­
приятным является случай равенства мощностей компонентов помехи (γ = 1).
Зависимость коэффициента улуч- ,̽š
шения от допплеровского сдвига
(ϕ2п1) компонентов помехи по частоте (рис. 5.8) показывает, что с уве- личением разноса компонентов по
частоте эффективность оптималь
ных фильтров уменьшается, причем кривая зависимости симметрична
относительно точки ϕ2п1 = π. В этой
п
точке величина Kу принимает свое
наименьшее значение, что объясня- Рис. 5.8. Зависимость коэффициется тем, что при ϕ2п1 = π компонен- ента улучшения оптимального
ты помехи по допплеровскому сдви- ЦФ второго порядка от допплеровского сдвига частоты ком­
гу частоты разнесены максималь- понентов помехи (σ T = 0,05;
f1
ным образом. При ϕ2п1 = 0 компоσf2T = 0,1)
127
ненты помехи имеют одинаковые допплеровские сдвиги частоты
и эффективность ЦФ наибольшая.
Характер рассмотренных зависимостей подтверждается расчетами, выполненными при других значениях параметров ϕ2п1, σf1T,
σf2T и γ.
Из вышеизложенного можно сделать следующие основные вы­
воды:
1. Эффективность оптимальных цифровых фильтров второго
и третьего порядков с увеличением ширины спектра пассивных помех снижается, при этом значения коэффициентов улучшения
фильтров сближаются.
2. Эффективность оптимальных фильтров АЦУ СДЦ в присутствии комбинированных помех инвариантна к порядку расположения более мощного компонента комбинированной помехи относительно слабого.
3. Увеличение ширины спектра более мощного компонента комбинированной помехи приводит к более значительному снижению
эффективности оптимальных фильтров по сравнению со случаем
увеличения ширины спектра слабого компонента.
4. Наиболее неблагоприятной ситуацией подавления комбинированной помехи является случай равенства мощностей и ширины
спектра компонентов, в то время как при отличающихся значениях
мощностей компонентов более значительное снижение эффективности оптимальных фильтров наблюдается с увеличением мощности
широкополосного компонента помехи.
5. Эффективность оптимальных фильтров АЦУ СДЦ не зависит от абсолютных значений допплеровских сдвигов частоты компонентов помехи и определяется только их разносом. Наименьшее значение эффективности достигается при ϕ2п1 – ϕ1п1 = kπ,
k = 1, 3, 5... .
5.3. Синтез подоптимальных ЦФ
Алгоритмы расчета коэффициентов оптимальных ЦФ в соответствии с выражениями (5.29) и (5.39) аппаратно реализовать в АЦУ
СДЦ сложно из-за значительного объема вычислений и необходимости оценки большого числа корреляционных параметров помехи.
Поэтому необходимо разработать более простые подоптимальные
алгоритмы расчета перестраиваемых ЦФ АЦУ СДЦ с меньшими ап128
паратными затратами и эффективностью, близкой к эффективности оптимальных фильтров.
Выше отмечалось, что одним из методов разработки подоптимальных ЦФ является метод максимизации коэффициента подавления помехи (минимизации мощности помехи на выходе ЦФ АЦУ
СДЦ). Рассмотрим использование этого метода для синтеза ЦФ первого, второго и третьего порядков.
Для комплексного нерекурсивного ЦФ первого порядка (ЦФ-1)
с разностным уравнением (4.13) условие адаптивного максимального подавления перемещающейся помехи записывается в соответствии с (4.17) следующим выражением:
a1-1 = -ρï1 exp(jϕï1 ). (5.45)
Рассмотрим возможность реализации ЦФ-1 с данным алгоритмом расчета коэффициента. Представим входной сигнал x k в разностном уравнении (4.13) через синфазную хkI и квадратурную xkQ
составляющие. Тогда, используя (5.45), уравнение (4.13) запишем
в виде
yk = x k + a1-1x k-1 = (xkI + jxkQ )+
+ ëé-ρï1 exp(jϕï1 )ûù (xk-1I + jxk-1Q )=
= xkI - ρï1 cos ϕï1xk-1I + ρï1 sin ϕïï1õk-1Q +
+ j (xkQ - ρï1 cos ϕï1xk-1Q - ρï1 sin ϕï1xk-1I ). (5.46)
Обработке по алгоритму (5.46) будет соответствовать схема, приведенная на рис. 5.9. Как видно из этой схемы, комплексная обработка сигнала в ЦФ-1 отличается от вещественной наличием Y
ZL*
L*
§ ¬
3
перекрестных связей из одного канала в другой.
Отметим, что для адаптивного подавления помехи в ЦФ-1 RÈTJOJÈ
необходимо обеспечить оценку
величин вещественной и мни- RÈDPTJÈ
мой составляющих коэффи- YL2
ZL2
3
§ ¬
циента межпериодной корреляции помехи, соответственно
ρп1cosϕп1 и ρп1sinϕп1. Нетруд- Рис. 5.9. Перестраиваемый комплексно установить, что смещение
ный ЦФ первого порядка
129
нуля АЧХ ЦФ-1 может быть выполнено только при комплексном характере коэффициента a1-1.
Для обеспечения более высоких показателей эффективности
в АЦУ СДЦ может быть использован комплексный нерекурсивный
ЦФ второго порядка (ЦФ-2). Мощность остатков помехи на выходе
ЦФ-2 определим, используя разностное уравнение (4.11) для N = 2
при помощи выражения
*
* *
* *
æ*
ö
Ðï.âûõ = yk yk = (x k + a1x k-1 + a2x k-2 )çççxk + a1 xk-1 + a2 xk-2 ÷÷÷ =
÷ø
çè
= Pï.âõ êé1 + a12 + a22 + 2a1ρï1 cos(ϕa1 - ϕï1 )+ 2a2ρï2 cos(ϕa2 - ϕï2 ) +
ë
(5.47)
+ 2a1a2ρï1 cos(ϕa1 - ϕa2 + ϕï2 )ûù .
Введем обозначения: а1I = a1cosϕa1, а1Q = a1sinϕa1, а2I = a2cosϕa2,
а2Q = a2sinϕa2, ρп1I = ρп1cosϕп1, ρп1Q = ρп1sinϕп1, ρп2I = ρ2cosϕп2,
ρп2Q = ρп2sinϕп2.
Тогда выражение (5.47) преобразуется к виду
Ðï.âûõ = Pï.âõ éê1 + a12I + a12Q + a22I + a22Q + 2a1I ρï1I +
ë
+ 2a1Qρï1Q + 2a2I ρï2I + 2a2Qρï2Q + 2a1I a2I ρï1I +
(5.48)
+ 2a1Q a2Qρï1I - 2a1Q a2I ρï1Q + 2a1I a2Qρï1Q ùú .
û
Минимизируя величину Рп.вых по переменным a1I, a1Q, a2I и a2Q,
составим систему уравнений
ìï¶Ðï.âûõ = /¶a1I = a1I + ρï1I + a2I ρï1I + a2Qρï1Q = 0,
ïï
ïï¶Ðï.âûõ = /¶a1Q = a1Q + ρï1Q + a2Qρï1Q - a2I ρï1Q = 0,
ïí
ïï¶Ðï.âûõ = /¶a2I = a2I + ρï2I + a1I ρï1I - a1Qρï1Q = 0,
ïï
ïïî¶Ðï.âûõ = /¶a2Q = a2Q + ρï2Q + a1Qρï1I + a1I ρï1Q = 0. (5.49)
Решение системы (5.49) относительно a1I, a1Q, a2I и a2Q можно
представить выражениями
2
a1Q Rï1Rï2 Rï1 / 1 Rï1
sin Jï1,
a2I R2ï1Rï2 / 1 R2ï1
cos Jï2,
a2Q R2ï1Rï2 / 1 R2ï1
sin Jï2 . a1I Rï1Rï2 Rï1 / 1 R2ï1 cos Jï1,
130
(5.50)
Комплексные значения коэффициентов a1 и a2 определим на
основании их вещественных и мнимых составляющих из (5.50):
a1 a1I ja1Q Rï1Rï2 Rï1 / 1 R2ï1 exp( jJï1 ),
a2 a2I ja2Q R2ï1 Rï2 / 1 R2ï1 exp( jJï2 ). (5.51)
Учитывая, что ϕп2 = ωдп2Т = 2ϕп1, получим окончательные выражения для коэффициентов подоптимального ЦФ-2, минимизирующего мощность остатков помехи на выходе:
a1 Rï1Rï2 Rï1 / 1 R2ï1 exp( jJï1 ),
a2 R2ï1 Rï2 / 1 R2ï1 exp( j2Jï2 ). (5.52)
Известно, что нерекурсивные ЦФ определяются расположением
нулей передаточной функции на z-плоскости. Установим связь коэффициентов ЦФ-2, определяемых по алгоритму (5.52), с расположением нулей ЦФ-2 на z-плоскости. Нули ЦФ-2 найдем, приравнивая выражение для передаточной функции ЦФ-2
к нулю:
H2 (z) = 1 + a1z-1 + a2z-2 (5.53)
1 + a1z-1 + a2z-2 = 0. (5.54)
Решая уравнение (5.54), получим
2
Z H1,2 = -a1 / 2 ± (a1 / 2) - a2 . (5.55)
Подставляя в уравнение (5.55) фазовые множители коэффициентов a1 и a2 из (5.52), найдем
é
ù
2
Z H1 = ê-a1 / 2 + (a1 / 2) - a2 ú exp( jϕï1 ),
ëê
ûú
é
ù
2
Z H2 = ê-a1 / 2 - (a1 / 2) - a2 ú exp( jϕï1 ). ëê
ûú
(5.56)
Таким образом, ЦФ-2 с коэффициентами (5.52) имеет нули передаточной функции с совпадающими фазами и отличающимися модулями (рис. 5.10, а). Более простой алгоритм расчета коэффициентов ЦФ-2 может быть получен, если ввести ограничение на модули
нулей ZH1 = ZH2 при сохранении равенства фаз нулей величине ϕп1
131
¸
¹
*N[
K
п
º
*N[
K
п
3F[
*N[
K
3F[
п
3F[
Рис. 5.10. Расположение нулей передаточной функции ЦФ-2 на z-плоскости
(рис. 5.10, б). В этом случае ЦФ-2 будет иметь двойной комплексный
нуль, при этом фильтр может быть представлен в виде каскадного
соединения двух ЦФ-1, каждый из которых имеет комплексный коэффициент (5.45) и минимизирует Рп.вых. Поэтому передаточную
функцию ЦФ-2 запишем при помощи выражения
2
H2 (z) 1 a11z1
1 2a11z1 a121z2. (5.57)
Сравнивая уравнения (5.53) и (5.57) и учитывая значение коэффициента a1-1 (5.45), получим значения коэффициентов подоптимального ЦФ-2 с двойным комплексным нулем:
a1 = -2ρï1 exp( jϕï1 ),
a2 = ρ2ï1 exp( j2ϕï1 ). (5.58)
Алгоритм (5.58) получен из условия соответствия фазы коэффициента каждого из каскадно включенных ЦФ-1 фазе ϕп1 коэффициента межпериодной корреляции ρ ï1. При этом каждый из ЦФ-1 настроен на максимальное подавление помехи с допплеровским сдвигом частоты, соответствующим ϕп1. Рассмотрим возможность подавления помехи в случае расстройки этих фильтров относительно ϕп1
на величину ±Δϕ. Тогда первый ЦФ-1 будет иметь коэффициент
a1¢-1 = - ρï1 exp [j(ϕï1 + ∆ϕ)],
а второй ЦФ-1, включенный последовательно с первым, коэффициент
a1¢¢-1 = - ρï1 exp [j(ϕï1 - ∆ϕ)].
Коэффициенты ЦФ-2, состоящего из расстроенных ЦФ-1, можно
определить через соотношения
a1¢ = a1¢-1 + a1¢¢-1 = -ρï1 exp(jϕï1 )éë exp(j∆ϕ)+ exp(-j∆ϕ)ùû =
= - 2ρï1 cos ∆ϕ exp( jϕï1 ),
132
a2¢ = a1¢-1a1¢¢-1 = ρ2ï1 exp( j2ϕï1 ).
a1¢ = a1¢-1 + a1¢¢-1 = -ρï1 exp(jϕï1 )éë exp(j∆ϕ)+ exp(-j∆ϕ)ùû =
= - 2ρï1 cos ∆ϕ exp( jϕï1 ),
a2¢ = a1¢-1a1¢¢-1 = ρ2ï1 exp( j2ϕï1 ).
(5.59)
Отметим, что в этом случае нули ЦФ-2 имеют одинаковые модули, но разные фазы (рис. 5.10, в). С учетом (5.59) выражение (5.47)
запишем в виде
Ðï.âûõ Pï.âõ ©¨1 R4ï1 2R2ï1Rï2 4R2ï1 cos2 $J 4 cos $J R2ï1 R4ï1 ¸· . (5.60)
ª
¹
Составим условие минимизации величины Рп.вых в зависимости
от cosΔϕ:
(5.61)
uÐï.âûõ / u(cos $J) 2R2ï1 cos $J R2ï1 R4ï1 0,
из которого получим значение cosΔϕ, минимизирующее величину
Рп.вых:
cos $J 1 R2ï1 / 2.
(5.62)
Подставляя условие (5.62) в выражения (5.59), определим значения коэффициентов a1¢ и a2¢ , минимизирующие выходную мощность остатков помехи на выходе ЦФ-2 при расстройке образующих
его фильтров ЦФ-1 по фазе относительно ϕп1 на ±Δϕ:
a1a Rï1 R3ï1 exp( jJï1 ),
a2a R2ï1 exp( j2Jï1 ).
(5.63)
Таким образом, для ЦФ второго порядка получены три алгоритма расчета коэффициентов: (5.52), (5.58), (5.63). Наиболее простым
является алгоритм (5.58), наиболее сложным – (5.52).
Рассмотрим возможные варианты алгоритмов расчета комплексных коэффициентов подоптимальных ЦФ третьего порядка (ЦФ-3),
среди которых выделим следующие:
– расчет коэффициентов по методу минимизации мощности помехи на выходе ЦФ-3;
– представление ЦФ-3 в виде каскадного соединения трех ЦФ-1,
настроенных на допплеровский сдвиг частоты помехи и минимизирующих мощность остатков помехи;
– рассмотрение ЦФ-3 в виде каскадного соединения трех расстроенных по частоте режекции ЦФ-1;
– представление ЦФ-3 через последовательное соединение ЦФ-1
и ЦФ-2, минимизирующих мощность остатков помехи.
Разностное уравнение для ЦФ-З запишем, используя формулу
(4.11) при N = 3:
133
yk = x k + a1x k-1 + a2x k-2 + a3x k-3. (5.64)
Мощность остатков помехи на выходе ЦФ-3 определим через выражение
*
Ðï.âûõ = yk yk = Pïâõ êé1 + a12 + a22 + a32 + 2a1ρï1 cos(ϕa1 - ϕï1 )+
ë
+ 2a2ρï2 cos(ϕa2 - ϕï2 )+ 2a3ρï3 cos(ϕa3 - ϕï3 )+
+ 2a1a2ρï1 cos(ϕa1 - ϕa2 + ϕï1 )+ 2a1a3ρï2 cos(ϕa1 - ϕa3 + ϕï2 )+
+ 2a2a3ρï1 cos(ϕa2 - ϕa3 + ϕï1 )ùú .
(5.65)
û
Введем обозначения: a3I = a3cosϕa3, a3Q = a3sinϕa3, ρп3I = ρп3cosϕп3,
ρп3Q = ρп3sinϕп3. Тогда выражение (5.65) преобразуется к виду
Ðï.âûõ = Pï.âõ éê1 + a12I + a12Q + a22I + a22Q + a32I + a32Q +
ë
+ 2a1I ρï1I + 2a1Qρï1Q + 2a2I ρï2I + 2a2Qρï2Q +
+ 2a3I ρï3I + 2a3Qρï3Q + 2a1I a2Qρï1I + 2a1Q a2Qρï1I - 2a1Q a2I ρï1Q + 2a1I a2Qρï1Q + 2à1I a3I ρï2I +
+ 2a1Q a3Qρï2I - 2a1Q a3I ρï2Q + 2a1I a3Qρï2Q +
+ 2a2I a3I ρï1I + 2a2Q a3Qρï1I - 2a2Q a3I ρï1Q + 2a2I a3Qρï1Q ùú . (5.66)
û
Минимизируя величину Pп.вых по переменным a1I, a1Q, a2I, a2Q,
a3I, a3Q, составим систему уравнений
ìïa1I + ρï1I + a2I ρï1I + a2Qρï1Q + a3I ρï2I + a3Qρï2Q = 0,
ïï
ïïa1Q + ρï1Q + a2Qρï1I - a2I ρï1Q + a3Qρï2I - a3I ρï2Q = 0,
ïï
ïïa2I + ρï2I + a1I ρï1I - a2Qρï1Q + a3I ρï1I + a3Qρï1Q = 0,
(5.67)
í
ïïa2Q + ρï2Q + a1Qρï1I + a1I ρï1Q + a3Qρï1I - a3I ρï1Q = 0,
ïï
ïïa3I + ρï3I + a1I ρï2I - a1Qρï2Q + a2I ρï1I - a2Qρï1Q = 0,
ïï
ïïîa3Q + ρï3Q + a1Qρï2I + a1I ρï2Q + a2Qρï1I + a2I ρï1Q = 0.
Решение системы (5.67) можно представить выражениями
a1I = A/Dcosϕп1, a1Q = A/Dsinϕп1,
a2I = B/Dcosϕп2, a2Q = B/Dsinϕп2,
где
134
a3I = C/Dcosϕп3, a3Q = C/Dsinϕп3,
(5.68)
A = ρ3ï1 - ρï1 + ρï1ρï2 - ρ2ï1ρï3 + ρï2ρï3 - ρï1ρ2ï2,
 = ρï1ρï3 - ρï2 - ρï1ρï2ρï3 - ρ2ï1ρï2 + ρ2ï1 + ρ3ï2,
Ñ = 2ρï1ρï2 - ρï3 + ρ2ï1ρï3 - ρï1ρ2ï2 - ρ3ï1,
D = 1 - 2ρ2ï1 - ρ2ï2 + 2ρ2ï1ρï2.
(5.69)
Комплексные значения коэффициентов определим на основании
их вещественных и мнимых составляющих из (5.68) и учитывая,
что ϕп3 = 3ϕп1 и ϕп2 = 2ϕп1:
a1 = A / D exp(jϕï1 ),
a2 = B / D exp(j2ϕï1 ),
a3 = C / D exp(j3ϕï1 ). (5.70)
Рассмотрим последовательное соединение трех ЦФ-1, каждый из
которых имеет комплексный коэффициент (5.45) и минимизирует
Рп.вых. Нетрудно установить связь между коэффициентами ЦФ-3
и коэффициентом a1-1 ЦФ-1. Передаточную функцию для трех последовательно соединенных ЦФ-1 запишем при помощи выражения
H3 (z) 1 a11z1
3
1 3a11z1 3a121z2 a131z3.
(5.71)
Принимая во внимание соотношения (5.45) и (5.64), из (5.71), получим
a1 = -3ρï1 exp(jϕï1 ),
a2 = 3ρ2ï1 exp(j2ϕï1 ),
a3 = -ρ3ï1 exp(j3ϕï1 ). (5.72)
Алгоритм (5.72) получен из условия, что каждый из фильтров
ЦФ-1 минимизирует Рп.вых, однако в целом для ЦФ-3 такой подход,
в отличие от алгоритма (5.70), не обеспечивает минимизации Рп.вых.
Достоинством алгоритма (5.72) является простота оценки коэффициентов ЦФ-3.
Представим перестраиваемый ЦФ третьего порядка в виде последовательного соединения ЦФ-1 с коэффициентом (5.45) и ЦФ-2
с коэффициентами (5.63). Передаточная функция результирующего
фильтра записывается выражением
H3 (z) H1 (z) H2 (z) 1 a11z1 1 a1a z1 a2a z2 1 a11 a1a z1 a11a1a a2a z2 a11a2a z3.
(5.73)
135
Из (5.73) получим
a1 a11 a1a 2Rï1 R3ï1 expjJï1 ,
a2 a11a1a a2a 2R2ï1 R4ï1
expj2Jï1 ,
(5.74)
a3 a11a2a R3ï1 expj3Jï1 .
Алгоритм (5.74) получен при условии, что оба последовательно
включенных фильтра ЦФ-1 и ЦФ-2 обеспечивают максимальное подавление помехи, причем ЦФ-2 эквивалентен последовательно
включенным, оптимальным образом расстроенным, ЦФ-1.
Если фильтры ЦФ-1, составляющие фильтр ЦФ-3, расстроены по
частоте режекции, то их коэффициенты можно записать следующими соотношениями:
a1¢-1 = -ρï1 exp(j(ϕï1 - ∆ϕ)),
a1¢¢-1 = -ρï1 exp(jϕï1 ),
a1¢¢¢
-1 = -ρï1 exp(j(ϕï1 + ∆ϕ)). (5.75)
Передаточную функцию такого ЦФ-3 определим из выражения
1
H3 (z) 1 a1a1z1 1 a1aa1z1 1 a1aaa
1z
1
1 a1a1 a1aa1 a1aaa
1 z
2
3
a1a1a1aa1 a1a1a1aaa
a1a1a1aa1a1aaa
1 a1aa1a1aaa
1 z
1z . (5.76)
Из (5.76) получим
a1 = a1¢-1 + a1¢¢-1 + a1¢¢¢
-1 = -ρï1 exp( jϕï1 )[ exp(-j∆ϕ) + 1 + exp( j∆ϕ)] =
= -ρï1 (2 cos ∆ϕ + 1)exp( jϕï1 );
a2 = a1¢-1a1¢¢-1 + a1¢-1a1¢¢¢
-1 + a1¢¢-1a1¢¢¢
-1 =
= ρï1 { exp [j(2ϕï1 - ∆ϕ)] + exp [j(2ϕï1 )] + exp [j(2ϕï1 + ∆ϕ)]} =
= ρ2ï1 (2 cos ∆ϕ + 1)exp( j2ϕï1 );
3
a3 = a1¢-1a1¢¢-1a1¢¢¢
-1 = -ρï1 exp( j3ϕï1 ).
(5.77)
После подстановки величин a1, a2 и a3 из (5.77) в выражение
(5.65) для Рп.вых получим
2
2
Ðï.âûõ = 1 + ρ2ï1 (2 cos ∆ϕ + 1) + ρ4ï1 (2 cos ∆ϕ + 1) + ρ6ï1 - 2ρ2ï1 (2 cos ∆ϕ + 1)+ 2ρ2ï1ρï2 (2 cos ∆ϕ + 1)- 2ρ3ï1ρï3 2
- 2ρ4ï1 (2 cos ∆ϕ + 1) + 2ρ4ï1ρï2 (2 cos ∆ϕ + 1)- 2ρ6ï1 (2 cos ∆ϕ + 1). (5.78)
136
Составим условие минимизации Рп.вых в зависимости от величины (2cos∆ϕ + 1)
¶Ðï.âûõ / ¶ (2 cos ∆ϕ + 1) = 2ρ2ï1 (2 cos ∆ϕ + 1) +
+ 2ρ4ï1 (2 cos ∆ϕ + 1)- 2ρ2ï1 + 2ρ2ï1ρï2 - 4ρ4ï1 (2 cos ∆ϕ + 1)+ 2ρ4ï1ρï2 - 2ρ6ï1 = 0.
(5.79)
Из условия (5.79) найдем значение cos∆ϕ, минимизирующее величину Рп.вых:
¸¹· . cos $J R2ï1 Rï2 1 R2ï1 / ©¨2 1 R2ï1
ª
Подставляя (5.80) в (5.77), получим
(5.80)
a2 R2ï1 1 Rï2 R2ï1Rï2 R4ï1
/ 1 R2ï1
expj2J ï1 ;
a1 Rï1 1 Rï2 R2ï1Rï2 R4ï1 / 1 R2ï1 expjJï1 ;
a3 R3ï1 expj3J ï1 .
(5.81)
Алгоритм (5.81) получен из условия оптимальной расстройки образующих его фильтров ЦФ-1, при которой достигается максимальное подавление пассивных помех. В итоге для ЦФ третьего порядка
получены четыре алгоритма расчета подоптимальных коэффициентов: (5.70), (5.72), (5.74) и (5.81).
Таким образом, для перестраиваемых цифровых фильтров второго и третьего порядков, предназначенных для применения в АЦУ
СДЦ, получен ряд подоптимальных алгоритмов расчета коэффициентов, обеспечивающих максимальное подавление пассивной помехи
(табл. 5.2). Разработанные алгоритмы отличаются друг от друга по
Таблица 5.2
Алгоритмы расчета коэффициентов,
обеспечивающих максимальное подавление пассивной помехи
№
п/п
Тип
фильтра
Вид передаточной
функции
-1
1
ЦФ-2
H2 (z) = 1 + a1z
-2
+a2z
Номер
формул
Выражение для расчета
коэффициентов
a1 +
(2.52)
Rï1Rï2 Rï1 ,
1 R2ï1
exp(jJï1)
R2ï1 Rï2
a2 1 R2ï1
exp(j2Jï2)
137
Окончание табл. 5.2
№
п/п
Тип
фильтра
Вид передаточной
функции
Номер
формул
2
ЦФ-2
H2 (z)
(2.58)
ЦФ-2
H2 (z)
3
(2.63)
Выражение для расчета
коэффициентов
a1 = -2ρï1 exp( jϕï1),
a2 = ρ2ï1 exp( j2ϕï1)
a1 Rï1 R3ï1 exp( jJ ï1),
a2 R2ï1 exp( j2J ï1)
a1 = A / D exp(jϕï1 ),
a2 = B / D exp(j2ϕï1 ),
a3 = C / D exp(j3ϕï1 )
A = ρ3ï1 - ρï1 + ρï1ρï2 -
4
ЦФ-3
H3 (z) = 1 + a1z-1 +
+a2z-2 + a3z-3
(2.70)
- ρ2ï1ρï3 + ρï2ρï3 - ρï1ρ2ï2,
 = ρï1ρï3 - ρï2 - ρï1ρï2ρï3 - ρ2ï1ρï2 + ρ2ï1 + ρ3ï2,
Ñ = 2ρï1ρï2 - ρï3 + ρ2ï1ρï3 - ρï1ρ2ï2 - ρ3ï1,
D = 1 - 2ρ2ï1 - ρ2ï2 + 2ρ2ï1ρï2.
a1 = -3ρï1 exp(jϕï1 ),
5
ЦФ-3
H3 (z)
a2 = 3ρ2ï1 exp(j2ϕï1 ),
(2.72)
a3 = -ρ3ï1 exp(j3ϕï1 )
a1 2Rï1 R3ï1 expjJï1 ,
6
ЦФ-3
H3 (z)
(2.74)
a2 expj2Jï1 ,
2R2ï1 R4ï1
a3 R3ï1 expj3Jï1 ,
2
1 Rï1
expjJï1 R2ï1 1 Rï2 R2ï1Rï2 R4ï1
a2 ,
1 R2ï1
expj2Jï1 a1 7
ЦФ-3
H3 (z)
(2.81)
Rï1 1 Rï2 R2ï1Rï2 R4ï1
a3 R3ï1 expj3Jï1 138
сложности реализации, однако каждый из них проще оптимальных алгоритмов, полученных выше. Для выбора одного из них с целью практического использования в АЦУ СДЦ необходимо провести
сравнительную оценку эффективности полученных подоптимальных алгоритмов между собой и с оптимальными алгоритмами.
5.4. Анализ подоптимальных ЦФ
Оптимизация перестраиваемых цифровых фильтров АЦУ СДЦ
из условия максимизации коэффициента улучшения приводит
к алгоритмам расчета коэффициентов ЦФ, имеющим сложную
практическую реализацию. Разработка подоптимальных алгоритмов расчета коэффициентов ЦФ позволяет снизить аппаратные затраты на реализацию ЦФ и АЦУ СДЦ в целом, однако подоптимальные фильтры рассчитываются из условия максимизации коэффициента подавления помехи и могут проигрывать оптимальным
фильтрам в коэффициенте улучшения отношения сигнал/помеха.
Поэтому важной задачей является сравнительная оценка полученных подоптимальных алгоритмов с оптимальными, а также между
собой по коэффициенту улучшения, и выбор для практического использования алгоритма, обеспечивающего при минимальных аппаратных затратах эффективность, близкую к оптимальной.
Рассмотрим эффективность подоптимальных ЦФ второго порядка с алгоритмами расчета коэффициентов (5.52), (5.58) и (5.63),
а также эффективность подоптимальных ЦФ третьего порядка с алгоритмами расчета коэффициентов (5.70), (5.72), (5.74) и (5.81).
В ходе анализа проведем сравнение данных алгоритмов между собой, а также с полученными оптимальными алгоритмами (5.29)
и (5.39). Так как все алгоритмы обеспечивают инвариантность характеристик эффективности к допплеровскому сдвигу частоты помехи, то сравнение эффективностей алгоритмов проведем в зависимости от ширины спектра пассивных помех.
Для ЦФ второго порядка коэффициент подавления Kп2 помехи
определим из выражения (5.47)
Kï2 = - 1 / éê1 + a12 + a22 + 2a1ρï1 cos(ϕa1 - ϕï1 )+
ë
+ 2a2ρï2 cos(ϕa2 - ϕï2 )+ 2a1a2ρï1 cos(ϕa1 - ϕa2 + ϕï1 )ùú , (5.82)
û
а величину коэффициента улучшения Kу2 найдем, используя формулу (4.9):
139
Kó2 = Kï2 K ö2. (5.83)
С целью определения K ö2 воспользуемся общим выражением
(5.12) для среднего значения коэффициента передачи ЦФ N-го порядка
N
K öN = å ai2. Из (5.84) при N = 2 получим
(5.84)
i=0
K ö2 1 à12 à22 . (5.85)
Используя (5.82) и (5.85), запишем выражение для Kу2
Kó2 1 à12 à22 / ¨©1 a12 a22 2a1Rï1 cosJa1 Jï1 ª
2a2Rï2 cosJa2 Jï2 2a1 a2Rï1 cosJa1 J a2 Jï1 · . (5.86)
¹̧
Спектр флюктуаций пассивных помех, как и выше, будем аппроксимировать гауссовым законом, при котором связь коэффициентов межпериодной корреляции помехи с шириной спектра оценивается формулой (5.41).
Потери в коэффициенте улучшения подоптимальных алгоритмов по отношению к оптимальным будем оценивать коэффициентом
потерь
∆KóN = KóN / Kó optN , (5.87)
где N – индекс порядка фильтра.
По формулам (5.86) и (5.87) для алгоритмов (5.52), (5.58) и (5.63)
рассчитаем Kу2 и ∆Kу2 при гауссо
SG5
вой помехе с коэффициентами межпериодной корреляции (5.41). Анализ
полученных результатов (рис. 5.11)
показывает, что выигрыш оптимальs
ного алгоритма (5.29) по сравнению
с предложенными подоптимальны
ми (5.52), (5.58) и (5.63) не превышаs
ет 4 дБ. Причем алгоритмы (5.52)
и (5.63) имеют одинаковую эффек$,̽š
тивность, превышающую эффекРис. 5.11. Потери в коэффициен- тивность алгоритма (5.58) в области
те улучшения ЦФ второго порядка для алгоритмов (5.52), (5.63) узкополосных помех на величину
до 1,7 дБ (при σfT = 0,01). В области
(кривая l) и (5.58) (кривая 2)
140
широкополосных помех эффективность алгоритма (5.58) выше, чем
алгоритмов (5.52) и (5.63) (на 0,6 дБ при σfT = 0,25). Поскольку для
спектра реальных пассивных помех в соответствии с (5.42) σfT ≤ 0,15,
то, с точки зрения минимальных потерь, в ЦФ-2 следует использовать алгоритмы (5.52) или (5.63). Как следует из табл. 5.2, самым
сложным из полученных для ЦФ-2 подоптимальных алгоритмов
является алгоритм (5.52), по эффективности ему не уступает алгоритм (5.63), являющийся более простым. Поэтому на практике для
ЦФ второго порядка целесообразно использовать алгоритм (5.63).
Рассмотрим построение ЦФ-2 с коэффициентами, определяемыми по алгоритму (5.63). С учетом (5.63) разностное уравнение для
ЦФ второго порядка представим выражением
yk x k a1x k1 a2x k2 xkI Rï1 R3ï1 cos Jï1xk1I Rï1 R3ï1 sin Jï1xk1Q R2ï1 cos2Jï1 xk2I Jï1 xk2Q R
j ¨© xkQ ï1 R3ï1 sin Jï1xk1I R2ï1 sin 2
ª
Rï1 R3ï1 cos Jï1xk1Q R2ï1 cos2J ï1 xk2Q R2ï1 sin 2Jï1 xk2I · .
(5.88)
¹̧
На рис. 5.12 приведена функциональная схема комплексного
ЦФ-2, реализующего обработку сигнала по предлагаемому алгоритму (5.88). Согласно выражению (5.88) в схеме АЦУ СДЦ (рис. 5.12)
должно быть предусмотрено устройство, оценивающее корреляционные параметры помехи (ρп1, ϕп1) и вырабатывающее величины
Rï1 R3ï1 cos Jï1, Rï1 R3ï1 sin Jï1, ρ2ï1 cos(2ϕï1 ), ρ2ï1 sin (2ϕï1 ). Проведем сравнительный анализ эффективности подоптимальных алгоритмов (5.70), (5.72), (5.74) и (5.81) расчета коэффициентов ЦФ третьего порядка с оптимальным алгоритмом (5.39).
Коэффициент подавления для ЦФ-3 определим из выражения
(5.65):
Kï3 = Ðï.âõ / Ðï.âûõ = 1 / éê1 + a12 + a22 + a32 + 2a1ρï1 cos(ϕa1 - ϕï1 ) +
ë
+ 2a2ρï2 cos(ϕa2 - ϕï2 )+ 2a3ρï3 cos(ϕa3 - ϕï3 ) +
+ 2a1a2ρï1 cos(ϕa1 - ϕa2 + ϕï1 )+ 2a1a3ρï2 cos(ϕa1 - ϕa3 + ϕï2 ) +
+ 2a2a3ρï1 cos(ϕa2 - ϕa3 + ϕï1 )ùú .
(5.89)
û
Учитывая соотношения (4.9), (5.84) и (5.89), найдем выражение
для коэффициента улучшения ЦФ-3:
141
YL*
§ ¬
3
§ ¬
ZL*
RÈRÈ
DPTJÈ
RÈRÈ
TJOJÈ
RÈDPTJÈ
RÈTJOJÈ
YL2
§ ¬
§ ¬
3
ZL2
Рис. 5.12. Перестраиваемый комплексный ЦФ второго порядка с коэффициентами (5.63)
Kó3 1 à12 à22 à32 / 1 a12 a22 a32 2a1Rï1 2a2Rï2 2a3Rï3 2a1a2Rï1 2a1a3Rï2 2a2a3Rï1 .
SG5
s
s
$,̽š
Рис. 5.13. Потери в коэффициенте улучшения ЦФ третьего порядка для алгоритмов (5.70), (5.81)
(кривая l), (5.72) (кривая 2) и (5.74)
(кривая 3)
142
(5.90)
По формулам (5.90) и (5.87) для
алгоритмов (5.70), (5.72), (5.74) и (5.81)
рассчитаем Kу3 и ∆Kу3 при гауссовой помехе с коэффициентами корреляции (5.41). Анализ полученных
зависимостей (рис. 5.13) показывает,
что потери в коэффициенте улучшения рассматриваемых подоптимальных алгоритмов ЦФ третьего
порядка по сравнению с оптимальным (5.39) не превышает 4 дБ. Алгоритмы (5.70) и (5.81) имеют одинаковую эффективность, превышающую эффективность алгоритмов
(5.72) и (5.74) для узкополосных по-
мех. Однако в области широкополосных помех эффективность алгоритмов (5.70) и (5.81) падает и становится ниже (на ∼1дБ при
σfT = 0,2), чем для алгоритмов (5.72) и (5.74). Отметим, что в области
значений σfT ≤ 0,15, наиболее характерных для пассивных помех,
самой низкой эффективностью обладает алгоритм (5.72), однако его
достоинством является простота реализации. Алгоритм (5.74) близок по эффективности к алгоритмам (5.70) и (5.81), уступая им в Kу
до 1,8 дБ в области узкополосных помех, но превосходя их в Kу до
1 дБ при широкополосных помехах, причем потери в Kу алгоритма
(5.74) по отношению к оптимальному (5.39) не превышают 2 дБ. Затраты же на реализацию алгоритма (5.74) значительно ниже, чем
для алгоритмов (5.70) и (5.81), и сравнимы с затратами на реализацию алгоритма (5.72). Поэтому на практике для ЦФ третьего порядка целесообразно использовать алгоритм (5.74).
Синтез схемы ЦФ-3 с алгоритмом оценки коэффициентов (5.74)
выполним аналогично (5.88). С учетом (5.74) разностное уравнение
для ЦФ-3 запишем через выражение
yk x k a1x k1 a2x k2 a3x k3 xkI 2Rï1 R3ï1 cos Jï1xk1I 2Rï1 R3ï1 sin J ï1xk1Q 2R2ï1 R4ï1 cos2Jï1 xk2I 2R2ï1 R4ï1 sin 2Jï1 xk2Q R3ï1 cos3J ï1 xk3I R3ï1 sin 3Jï1 xk3Q j ¨© xkQ 2Rï1 R3ï1 sin J ï1xk1I 2Rï1 R3ï1 cos Jï1xk1Q ª
2R2ï1 R4ï1 sin(2Jï1 )xk2I 2R2ï1 R4ï1 cos2Jï1 xk2Q (5.91)
R3ï1 sin 3Jï1 xk3I R3ï1 cos3Jï1 xk3Q · .
¹̧
Функциональная схема комплексного ЦФ-3, реализующего обработку (5.91), приведена на рис. 5.14. Как следует из рис. 5.14 и выражения (5.91), в схеме АЦУ СДЦ с данным фильтром должно быть
предусмотрено устройство, оценивающее корреляционные параметры помехи (ρп1, ϕп1) и вырабатывающее величины:
2Rï1 R3ï1
cos Jï1, 2Rï1 R3ï1
sin Jï1, 2R2ï1 R4ï1
cos2Jï1 ,
2R2ï1 R4ï1
sin2Jï1 , R3ï1 cos3Jï1 , R3ï1 sin3Jï1 ,
необходимые для расчета коэффициентов ЦФ-3.
143
YL*
§ ¬
RÈRÈ
DPTJÈ
§ ¬
§ ¬
§ ¬
§ ¬
3
ZL*
RÈRÈ
TJOJÈ
RÈRÈ
DPTJÈ
RÈRÈ
TJOJÈ
RÈDPTJÈ
RÈTJOJÈ
YL2
§ ¬
3
ZL2
Рис. 5.14. Перестраиваемый комплексный ЦФ третьего порядка с коэффициентами (5.74)
Таким образом, сравнительный анализ эффективности полученных алгоритмов расчета коэффициентов комплексных ЦФ второго
и третьего порядков показал, что выигрыш оптимальных алгоритмов по отношению к подоптимальным не превышает нескольких
децибел. Для практической реализации в АЦУ СДЦ целесообразно
использовать алгоритм (5.63) (в случае применения ЦФ второго порядка) и алгоритм (5.74) (для ЦФ третьего порядка), которые при
более простой аппаратной реализации обеспечивают эффективность, близкую к оптимальной.
5.5. Устройства оценки корреляционных параметров
пассивных помех
Как отмечалось выше, при построении адаптивных цифровых
устройств СДЦ возникает необходимость в автоматическом измерении модуля и фазы коэффициентов межпериодной корреляции пассивной помехи, связанных соответственно с шириной и допплеровским сдвигом частоты спектра помехи. Значения модуля и фазы
коэффициента корреляции используются для расчета коэффициентов перестраиваемых цифровых фильтров АЦУ СДЦ. Рассмотрим
144
построение устройств оценки корреляционных параметров пас­
сивных помех для АЦУ СДЦ с перестраиваемыми ЦФ второго и третьего порядков, коэффициенты которых определяются соответственно по алгоритмам (5.63) и (5.74). Как показано выше, в АЦУ
СДЦ с ЦФ-2, имеющим коэффициенты (5.63), требуется автома­
тически оценивать величины Rï1 R3ï1 cos Jï1, Rï1 R3ï1 sin Jï1,
ρ2ï1 cos(2ϕï1 ), ρ2ï1 sin(2ϕï1 ), а в случае применения ЦФ-3 – с коэффициентами (5.74) величины
2Rï1 R3ï1
cos Jï1, 2Rï1 R3ï1
sin Jï1, 2R2ï1 R4ï1
cos2Jï1 ,
2R2ï1 R4ï1
sin2Jï1 , R3ï1 cos3Jï1 , R3ï1 sin3Jï1 .
Учитывая возможность представления величин cos(2ϕп1), sin(2ϕп1),
cos(3ϕп1), sin(3ϕп1) через значения cosϕп1 и sinϕп1, задачу оценки указанных величин можно свести к измерению вещественной ρп1cosϕп1
и мнимой ρп1sinϕп1 составляющих коэффициента корреляции ρ ï1
помехи.
Для оценки величин ρп1cosϕп1 и ρп1sinϕп1 будем рассматривать
два метода – перемножение комплексных значений помехи в соседних периодах повторения РЛС с последующим накоплением полученных произведений и использование цифровых фильтров. Первый метод вытекает из определения коэффициента корреляции,
а второй основан на зависимости мощности нескомпенсированных
остатков помехи на выходе ЦФ от модуля и фазы коэффициента
межпериодной корреляции помехи.
Рассмотрим оценку величин ρп1cosϕп1 и ρп1sinϕп1 на основе перемножения комплексных значений помехи в соседних периодах повторения. Из определения коэффициента межпериодной корреляции получим выражение
R2ï1 x k xk1 / Ðï.âõ (xkI jxkQ )(xk1I jxk1Q ) / Pï.âõ ©¨ xkI xk1I xkQ xk1Q j xkQ xk1I xkI xk1Q ¸· / Ðï.âõ . (5.92)
ª
¹
Тогда модуль и фазу коэффициента межпериодной корреляции
найдем из выражений
2
2
¨
·
Rï1 ©xkI xk1I xkQ xk1Q xkQ xk1I xkI xk1Q / Ðï.âõ ¸ ,
ª©
¹¸
¨
·
Jï1 arctg ©xkQ xk1I xkI xk1Q / xkI xk1I xkQ xk1Q ¸ ðP, (5.93)
ª
¹
145
где
ìï0,Re(ρ ï1 ) ³ 0,Im (ρ ï1 )³ 0,
ïï
ïï0,Re(ρ ) ³ 0,Im (ρ )< 0,
ï1
ï1
(5.94)
P = ïí
ï


1
,Re(
ρ
)
0
,Im
ρ
<
(
ï1
ï1 )³ 0,
ïï
ïï
ïî-1,Re(ρ ï1) < 0,Im (ρ ï1 )< 0.
Вещественную и мнимую составляющие коэффициента ρ ï1 в соответствии с (5.92) представим соотношениями
ρï1 cos ϕï1 = (xkI xk-1I + xkQ xk-1Q )/ Ðï.âõ ,
ρï1 sin ϕï1 = (xkQ xk-1I - xkI xk-1Q )/ Ðï.âõ . (5.95)
Таким образом, для вычисления величин ρп1cosϕп1 и ρп1sinϕп1
необходимо произвести перемножение квадратурных составляющих помехи в соседних периодах повторения с последующим накоплением результатов полученных произведений и нормированием
относительно мощности входной помехи. Для пассивных помех
в качестве независимых наблюдений часто используют помеховые
отражения в нескольких соседних элементах разрешения по дальности. Поэтому накопление может быть реализовано усреднением
результатов в соседних элементах разрешения по дальности. Устройство (рис. 5.15), реализующее обработку по выражениям (5.93),
(5.94) и (5.95), содержит арифметические блоки в виде сумматоров,
перемножителей, делителей (Д) и квадраторов, а также оперативные запоминающие устройства (ОЗУ), накопители (Н), функциоRÈTJOJÈ RÈDPTJÈ
Y*
§ ¬

)
)
3

1È»Î
)
Y2
3
3
3
)

¤­
§ ¬
)
­¨
QP
§ ¬
RÈ
3
Jп
Рис. 5.15. Устройство оценки модуля, фазы и квадратурных составля­
ющих коэффициента межпериодной корреляции пассивных помех
146
нальные преобразователи ФП1
3
§ ¬
ZL
и ФП2, реализующие соответ3
ственно функции «arctg» и извлечения квадратного корня, YL
ZL
и логический формирователь
3
(ЛФ), вырабатывающий по ре§ ¬
3
зультату анализа знаков вещественной и мнимой составляющих коэффициента ρ ï1 вели- Рис. 5.16. Цифровые фильтры первочину рπ, позволяющую расши- го порядка с передаточными функциями (5.96)
рить область измерения фазы
ϕп1 до области возможных значений (–π, π).
Рассмотрим возможность измерения параметров коэффициента
корреляции ρ ï1 при помощи цифровых фильтров. Для этого проанализируем выражения мощности остатков помехи на выходе цифровых фильтров первого порядка (рис. 5.16) с передаточными функциями
H1 (z) = 1 - z-1,
H2 (z) = 1 - jz-1. (5.96)
Разностные уравнения фильтров запишем в виде
yk1 = x k - x k-1,
yk2 = x k - jx k-1, (5.97)
а мощность остатков помехи на выходе представим выражениями
*
*
æ*
ö
Ð1âûõ = yk1 yk1 = (x k - x k-1 )çççxk - xk-1 ÷÷÷ =
çè
ø÷
= 2Ðï.âõ (1 - ρï1 cos ϕï1 ),
*
·
*
æ
öæ *
ö
Ð2âûõ = yk2 yk2 = çççx k - jxk-1 ÷÷÷ çççxk + jxk-1 ÷÷÷ =
÷øèç
÷ø
çè
= 2Ðï.âõ (1 - ρï1 cos ϕï1 ).
(5.98)
Из полученных соотношений следует, что для определения вещественной и мнимой составляющих коэффициента корреляции
ρ ï1 необходимо произвести оценку мощности входной помехи Рп.вх,
мощности нескомпенсированных остатков на выходах фильтров
с передаточными функциями (5.96) и выполнить вычисления по выражениям
147
ρï1 cos ϕï1 = (2Ðï.âõ - Ð1âûõ )/ 2Ðï.âõ ,
ρï1 sin ϕï1 = (2Ðï.âõ - Ð2âûõ )/ 2Ðï.âõ . (5.99)
Тогда модуль и фазу коэффициента корреляции определим по
формулам
2
2
ρï1 = (ρï1 cos ϕï1 ) + (ρï1 sin ϕï1 ) =
2
2
= (2Ðï.âõ - Ð1âûõ ) + (2Ðï.âõ - Ð2âûõ ) / 2Ðï.âõ ,
ϕï1 = arctg éë(ρï1 sin ϕï1 )/ (ρï1 cos ϕï1 )ùû + ðπ =
= arctg éë(2Ðï.âõ - Ð2âûõ )/ (2Ðï.âõ - Ð1âûõ )ùû + ðπ, (5.100)
где величина коэффициента р оценивается по алгоритму (5.94).
Функциональная схема устройства оценки корреляционных параметров пассивных помех (рис. 5.17), выполненного на цифровых
фильтрах с передаточными функциями (5.96), содержит такие же
арифметические и логические блоки, как и устройство, приведенное на рис. 5.15. Однако в схеме рис. 5.17 отсутствуют перемножители. Аппаратные затраты на построение перемножителей выше, чем
на реализацию прочих арифметических устройств. Отметим также,
что перемножение сигналов требует значительных временных заRÈDPTJÈ
3
)[
s
1»ÔÎ
3
Y*

­¨
1È»Î
3
)
Y2

)
1»ÔÎ
3
)


3
s
3
)[
RÈTJOJÈ
Jп
RÈ
Рис. 5.17. Устройство оценки корреляционных параметров пассивных
помех с использованием ЦФ первого порядка
148
трат, что снижает быстродействие устройств. Поэтому для практической реализации с целью снижения аппаратных затрат и повышения быстродействия целесообразно использовать устройство
оценки корреляционных параметров пассивных помех, выполненное на цифровых фильтрах.
В реальных условиях работы иногда необходимо учитывать влияние цели на точность оценки параметров коэффициента корреляции. Алгоритм (5.100) применим в АЦУ СДЦ в предположении, что
сигнал от цели имеет малую интенсивность по сравнению с помехой, так что сдвиг в оценке модуля и фазы коэффициента корреляции из-за сигнала цели при усреднении по элементам разрешения
по дальности мало влияет на эффективность АЦУ СДЦ. При сильном сигнале цели оценка параметров коэффициента корреляции искажается, что приводит к ухудшению подавления помехи. Указанный недостаток устраняется путем подавления полезного сигнала
в выборках, где производится оценка корреляционных параметров
помехи. Эта задача может быть решена за счет использования глубокого ограничения сигнала промежуточной частоты, поступающего на фазовый детектор, в канале оценки корреляционных параметров пассивных помех. В этом случае алгоритм оценки фазы коэффициента корреляции (5.100) преобразуется к виду
ϕï1 = arctg (sin ϕï1 / cos ϕï1 )+ ðπ. (5.101)
При малой интенсивности сигнала цели по сравнению с помехой
или при его отсутствии оценка по алгоритму (5.100) является более
эффективной, так как расчет фазы коэффициента корреляции здесь
производится пропорционально мощности помехи. При большом
отношении помеха/шум это повышает точность фазовых измерений
за счет снижения шумовых флюктуаций фазы. Алгоритм (5.101), не
учитывающий амплитудной информации, очевидно, имеет более
значительную ошибку измерения фазы.
Рассмотрим влияние точности оценки фазы коэффициента межпериодной корреляции по алгоритмам (5.100) и (5.101) на эффективность АЦУ СДЦ с предлагаемым для практической реализации ЦФ
второго порядка, имеющим коэффициенты (5.63). Точность оценки
фазы ϕп1 будем характеризовать дисперсией
2
Dϕ = (ϕˆ ï1 - ϕï1 ) , (5.102)
где ϕ̂ï1 – результат оценки фазы.
149
В результате математического моделирования получена формула дисперсии Dϕ1 оценки фазы коэффициента корреляции по алгоритму, аналогичному (5.100):
Dϕ1 = 5(1 - ρï1 )/ (4Ì - 3), (5.103)
где М – число элементов разрешения по дальности, в пределах которого выполняется усреднение отсчетов помехи.
Формула дисперсии Dϕ2 оценки фазы помехи по алгоритму (5.101)
DJ 1 / 2Ì 1 / d12 1 , где
(
d1 = 1 - ρ2ï1
(5.104)
¥
)å Ã2 (n +1 +1 / 2)/ éën !(n +1)!ùû ρ2ï1n ,
n=0
где Г – гамма-функция.
Запишем выражение для коэффициента улучшения Kу2D ЦФ
второго порядка, учитывающее дисперсию Dϕ оценки фазы помехи.
Для этого в формулу (5.86) подставим значения ϕà1 = ϕˆ ï1, ϕà2 = 2ˆϕï1,
в результате получим
(
)
(
)
Kó2D = 1 + à12 + à22 / éê1 + a12 + a22 + 2a1ï1 cos ˆ ï1 - ï1 +
ë
+ 2a2ï2 cos éê 2(ˆ ï1 - ï1 )ùú + 2a1a2ï1 cos éê(ˆ ï1 - ï1 )ùú ùú .
(5.105)
ë
û
ë
ûû
При значениях (ϕˆ ï1 - ϕï1 ), близких к нулю, справедливо соотношение
cos(ϕˆ ï1 - ϕï1 )» 1 -(ϕˆ ï1 - ϕï1 ) / 2 = 1 - Dϕ / 2. 2
(5.106)
Тогда выражение (5.105) примет вид
Kó2D 1 à12 à22 / ¨©1 a12 a22 2a1Rï1 1 DJ / 2
ª
2a2Rï2 1 2DJ DJ2 / 2 2a1a2Rï1 1 DJ / 2
· . (5.107)
¹̧
При точной оценке фазы коэффициента корреляции ϕ̂ï1 = ϕï1
коэффициент улучшения будет достигать максимального значения
Kó2 1 à12 à22 / ¨©1 a12 a22 2a1Rï1 2a2Rï2 2a1a2Rï1 ·¸ . (5.108)
ª
¹
Потери из-за неточности оценки фазы ϕп1 будем характеризовать
коэффициентом потерь
150
δ = Kó2D / Kó2. (5.109)
Подставляя в (5.109) выражения (5.107) и (5.108), получим формулу, связывающую дисперсию с коэффициентом потерь:
(
)
 = 1 + à12 + à22 + 2à1ï1 + 2à2ï2 + 2à1à2ï1 /
/ êé1 + a12 + a22 + 2a1ï1 ( 1 - D / 2) +
ë
(
)
+ 2a2ï2 1 - 2D + D2 / 2 + 2a1a2ï1 (1 - D / 2)ùú . û
(5.110)
Формулы (5.103), (5.104) и (5.110) позволяют провести оценку необходимого числа элементов дальности, по которым должно быть
произведено усреднение для получения требуемого значения коэффициента потерь. Графики зависимости коэффициента потерь δ от
числа усредняемых элементов разрешения по дальности для ЦФ
второго порядка с коэффициентами (5.63) при ρп1 = 0,95 (рис. 5.18, а)
и ρп1 = 0,9 (рис. 5.18, б) показывают, что потери эффективности алгоритма (5.100) из-за погрешностей в оценке фазы коэффициента
корреляции помехи ниже, чем алгоритма (5.101), причем влияние
дисперсии оценки на коэффициент улучшения снижается с уменьшением коэффициента корреляции и Kу2 быстрее достигает своего
установившегося значения. С увеличением М потери и разница
в потерях для обоих алгоритмов (5.100) и (5.101) существенно снижаются. Однако увеличение М приводит к росту аппаратных затрат. При малых М более эффективным является алгоритм (5.100).
Удовлетворительное приближение алгоритма (5.100) к случаю точной оценки фазы ϕп1 обеспечивается при М ≈ 10 (для ρп1 = 0,95 потери в коэффициенте улучшения не превышают 1 дБ). Характер полученных зависимостей подтверждается расчетами для других значений ρп1.
¸
s
s
D½š
¤
¹
¤
s
s
D½š
Рис. 5.18. Потери в коэффициенте улучшения ЦФ второго порядка в зависимости от числа усредняемых элементов разрешения по дальности для
алгоритмов (5.100) (кривая 1) и (5.101) (кривая 2): ρп1 = 0,95 (а); ρп1 = 0,9 (б)
151
Это позволяет рекомендовать алгоритм (5.100) и устройство, реализующее данный алгоритм (см. рис. 5.17), для практического использования в АЦУ СДЦ.
Из вышеизложенного следует, что с целью оценки корреляционных параметров пассивных помех в АЦУ СДЦ целесообразно использовать алгоритм, основанный на измерении вещественной
и мнимой составляющих коэффициента корреляции при помощи
цифровых фильтров первого порядка с передаточными функциями
H1(z) = 1 – z–1 и H2(z) = 1 – jz–1. Для снижения потерь эффективности из-за неточности оценки фазы коэффициента корреляции помехи следует производить усреднение отсчетов помехи в соседних элементах разрешения по дальности (при числе усредняемых элементов ~10 потери в коэффициенте улучшения для АЦУ СДЦ с ЦФ-2 не
превышают 1 дБ).
Выводы
1. Оптимизация перестраиваемых цифровых фильтров N-го порядка для АЦУ СДЦ из условия максимизации коэффициента
улучшения отношения сигнал/помеха приводит к алгоритмам расчета коэффициентов ЦФ, связывающим значения коэффициентов
с коэффициентами межпериодной корреляции пассивной помехи
на интервалах времени nT, n = 1, 2, …, N, и с минимальным собственным значением корреляционной матрицы помехи (N + 1)-го
порядка.
2. Процедура оценки значений коэффициентов оптимальных ЦФ
трудоемка, поэтому на практике в АЦУ СДЦ целесообразно использовать подоптимальные ЦФ с коэффициентами, значения которых
рассчитываются из условия максимизации коэффициента подавления пассивных помех (минимизации мощности остатков помех на
выходе ЦФ).
3. Синтез ЦФ АЦУ СДЦ по критерию максимизации коэффициента подавления приводит к различным подоптимальным алгоритмам оценки коэффициентов для одной и той же структуры ЦФ. Подоптимальные алгоритмы отличаются друг от друга по сложности аппаратной реализации, однако каждый из них проще оптимальных.
4. Потери в коэффициенте улучшения подоптимальных ЦФ второго и третьего порядков с разработанными алгоритмами расчета
коэффициентов по сравнению с оптимальными не превышают 4 дБ.
152
Для практической реализации в АЦУ СДЦ целесообразно использовать ЦФ второго порядка с алгоритмом (5.63) и ЦФ третьего порядка с алгоритмом (5.74). Фильтры с указанными алгоритмами
расчета коэффициентов обеспечивают при минимальных аппаратных затратах эффективность, наиболее близкую к оптимальной (потери эффективности не превышают 2–3 дБ).
5. Коэффициенты подоптимальных ЦФ второго и третьего порядков определяются параметрами коэффициента ρ ï1 межпериодной корреляции пассивных помех. С целью автоматической оценки
параметров коэффициента корреляции в АЦУ СДЦ целесообразно
использовать алгоритм, основанный на измерении вещественной
и мнимой составляющих коэффициента корреляции при помощи
цифровых фильтров первого порядка с передаточными функциями
H1(z) = 1 – z–1 и H2(z) = 1 – jz–1. Для снижения потерь эффективности из-за неточности оценки параметров коэффициента корреляции
следует производить усреднение отсчетов помехи в соседних элементах разрешения по дальности (при числе усредняемых элементов ~10 потери в коэффициенте улучшения для АЦУ СДЦ с ЦФ второго порядка не превышают 1 дБ).
153
Глава 6
Особенности построения цифровых фильтров
АЦУ СДЦ при вобуляции периода повторения
зондирующих импульсов РЛС
Скоростная характеристика фильтров СДЦ (зависимость отклика на выходе фильтра от значения радиальной составляющей скорости цели) имеет провалы до нуля при значениях скоростей цели,
кратных первой «слепой» скорости
Vсл = λ/(2T).
(6.1)
Поэтому сигналы от целей со скоростями, близкими к значениям nVсл (n = 0, 1, 2, …), будут в фильтрах СДЦ подавляться.
Как следует из (6.1), значение Vсл можно изменять за счет изменения длины волны λ (несущей частоты f0) или периода повторения Т.
В РЛС УВД для обеспечения когерентного режима работы принимаются специальные меры по фазированию несущей частоты излучаемых импульсов с гетеродинами РЛС и стабилизации передатчика,
что связано с увеличением стоимости и массы системы, фазирование же гетеродинов и стабилизация передатчика РЛС при изменении несущей частоты требует преодоления еще больших трудностей. Поэтому на практике используют более простой способ устранения «слепых» скоростей путем изменения величины Т. Значение
первой «слепой» скорости можно увеличить, уменьшая Т, однако
минимальное значение Т ограничено максимальной дальностью обнаружения цели, задаваемой тактико-техническими требованиями
к РЛС. Поэтому уменьшение периода повторения Т с целью устранения «слепых» скоростей широкого распространения не получило.
Наиболее распространенным способом устранения «слепых» скоростей является изменение (вобуляция) периода повторения зондирующих импульсов РЛС.
Широкие возможности по формированию скоростных характеристик открывает использование вобуляции в цифровых устройствах СДЦ, где сравнительно просто реализуется обработка сигналов с различными периодами повторения и требуемым законом вобуляции. Однако изменение периода повторения снижает показатели
эффективности устройства СДЦ, что объясняется, в первую очередь,
изменением формы зоны режекции АЧХ фильтра СДЦ. Как показано в гл. 4, вобуляция приводит также к ухудшению эффективности
154
адаптивных устройств СДЦ, в которых потери эффективности зависят не только от параметров вобуляции и фильтра СДЦ, но определяются также спектральными характеристиками пассивных помех (допплеровским сдвигом частоты и шириной спектра).
Оценим эффективность АЦУ СДЦ с разработанными в гл. 5 ЦФ
при вобуляции в зависимости от параметров и законов вобуляции, спектральных характеристик помех, а также синтез и анализ
АЦУ СДЦ, позволяющих снизить потери эффективности при вобуляции.
6.1. Снижение эффективности ЦФ при вобуляции
В результате разработки подоптимальных ЦФ АЦУ СДЦ в гл. 5
были получены простые алгоритмы расчета коэффициентов ЦФ,
обеспечивающие эффективность, близкую к оптимальной. Однако
при вобуляции периода повторения следует ожидать снижения их
эффективности в зависимости от параметров вобуляции и спектральных характеристик помех. Поэтому для разработанных алгоритмов необходимо провести оценку потерь эффективности и определить алгоритмы управления ЦФ, обеспечивающие снижение потерь. Анализ проведем для перестраиваемого комплексного ЦФ
второго порядка с алгоритмом расчета коэффициентов (5.63):
a1 Rï1 R3ï1 exp( jJï1 ),
a2 R2ï1 exp( j2Jï1 )
(6.2)
и для перестраиваемого комплексного ЦФ третьего порядка с коэффициентами (5.74):
a1 2Rï1 R3ï1 expjJï1 ,
a2 2R2ï1 R4ï1 expj2Jï1 ,
a3 R3ï1 expj3J ï1 .
(6.3)
Выбор ЦФ с указанными алгоритмами оценки коэффициентов
определяется тем, что эти ЦФ (см. гл. 5) имеют простую аппаратную
реализацию и эффективность, близкую к оптимальной.
Потери эффективности при вобуляции оценим с помощью коэффициента потерь DN (см. гл. 4) по формуле
155
DN = KïâN / KïN . (6.4)
Выражение для коэффициента подавления ЦФ второго порядка
с коэффициентами (6.2) определим из (5.47):
(
Kï2 = Ðï.âõ / Ðï.âûõ = 1 - ρ2ï1 - ρ4ï1 - ρ6ï1 + 2ρ2ï1ρï2
-1
)
, (6.5)
а для ЦФ третьего порядка с коэффициентами (6.3) определим из
(5.65):
(
Kï3 = Ðï.âõ / Ðï.âûõ = 1 - 3ρ8ï1 - 6ρ4ï1 - 2ρ4ï1 +
+ 6ρ4ï1ρï2 + 4ρ2ï1ρï2 - 2ρ3ï1ρï3 + 2ρ6ï1ρï2
-1
)
. (6.6)
Используя предложенный в гл. 4 метод оценки работы ЦФ при
вобуляции, из формулы (4.24) определим выражения для коэффициентов подавления ЦФ второго и третьего порядков при переменном периоде повторения:
L
2
2
Kï.â2 = L / åå å ai aj ρïi-j cos[ϕai - ϕaj - ωï (τil - τ jl )], (6.7)
l=1 i=0 j=0
L
3
3
Kï.â3 = L / åå å ai aj ρïi-j cos[ϕai - ϕaj - ωï (τil - τ jl )]. (6.8)
l=1 i=0 j=0
Спектр пассивных помех будем аппроксимировать гауссовым законом, для которого коэффициенты межпериодной корреляции на
интервале (τil - τ jl ) определяются в соответствии с (4.31) по формуле
\
^
Rïij exp 2[P Sf (T il T jl )]2 . (6.9)
Анализ потерь эффективности при вобуляции выполним для несимметричного пилообразного и случайного законов изменения периода повторения, которые определим соответственно как
Òk = Òmin + (k -1)∆T, (6.10)
(6.11)
Òk = Òmin + (β -1)∆T, где ∆Т – минимальный интервал между соседними периодами повторения; Тmin = Тср(1 – α) – минимальный период повторения; α –
глубина вобуляции; k = 1, 2, ..., L; L – число периодов повторения
в цикле вобуляции; β – случайное число из набора (1, 2, ..., L).
156
SG5
s
s
G½È5ÊÉ
SG5ÊÉ
s
s
s
s
%%½š
%½š
Рис. 6.1. Зависимость коэффициентов потерь эффективности
при вобуляции от ширины спектра помех для ЦФ второго (кривая 1) и третьего (кривая 2) порядков (fдпТср = 0,25)
Рис. 6.2. Зависимость коэффициента потерь при вобуляции от допплеровского сдвига частоты помехи для ЦФ второго порядка
Рассмотрение несимметричного пилообразного и случайного законов вобуляции обусловливается тем, что эти законы на практике
получили наибольшее распространение, так как обеспечивают при
простой реализации сравнительно высокие показатели равномерности скоростной характеристики.
Зависимость коэффициента потерь DN от параметров вобуляции
(L, α, ∆T) и спектральных характеристик помех (σfTср, ωпТср) для
рассматриваемых ЦФ второго и третьего порядков определим по
формулам (6.4)–(6.8) с учетом (6.9)–(6.11).
Графики зависимости коэффициента потерь D2 от ширины спектра помехи для ЦФ второго порядка при пилообразном законе вобуляции (рис. 6.1) показывают, что для одного и того же допплеровского
сдвига частоты помехи потери эффективности существенно возрастают для узкополосных помех и снижаются для широкополосных помех. Потери существенно увеличиваются с возрастанием порядка
фильтра: потери ЦФ третьего порядка выше по сравнению с ЦФ второго порядка, причем разница в потерях фильтров возрастает в области узкополосных помех и уменьшается для широкополосных помех.
Одним из важных достоинств перестраиваемых ЦФ с комплексными коэффициентами является инвариантность показателей эффективности к допплеровскому сдвигу частоты помехи, однако
в случае вобуляции это свойство комплексных ЦФ пропадает: увеличение допплеровского сдвига частоты помехи приводит к росту
потерь (рис. 6.2). Подобная зависимость эффективности от fд.пТср
подтверждается расчетами и для ЦФ третьего порядка.
157
A
-
A
-
s
s
-
%½š
Рис. 6.3. Зависимость коэффициента потерь от глубины вобуляции
%½š
Рис. 6.4. Зависимость коэффициента потерь от числа периодов в цикле вобуляции
Потери эффективности при вобуляции возрастают с увеличением глубины вобуляции α (рис. 6.3) и уменьшением числа L изменяемых периодов повторения в цикле вобуляции (рис. 6.4). Установлено, что при одинаковых значениях L и α вобуляция по случайному
закону приводит к тем же потерям в коэффициенте подавления, что
и по несимметричному пилообразному закону. Эта зависимость подтверждается результатами, полученными при других значениях L
и α и различных вариантах расстановки периодов случайного закона вобуляции. Зависимость коэффициента потерь D3 для ЦФ третьего порядка от величин L и α имеет тот же характер, что и для ЦФ
второго порядка: значение D3 возрастает с увеличением α и уменьшением L. Однако при одинаковых значениях L и α потери ЦФ третьего порядка выше по сравнению с ЦФ второго порядка.
Из вышеизложенного можно сделать следующие основные выводы:
1. Вобуляция периода повторения зондирующих импульсов РЛС
приводит к недопустимо большим потерям эффективности АЦУ
СДЦ. Так, для ЦФ второго порядка с коэффициентами (6.2) при
σfTср = 0,03 и fдпТср = 0,25 потери в коэффициенте подавления составляют ~20 дБ, а для ЦФ третьего порядка с коэффициентами
(6.3) достигают ~35 дБ.
2. Перестраиваемые ЦФ с комплексными коэффициентами при
переменном периоде повторения теряют свое основное свойство, отличающее их от фильтров c вещественными коэффициентами (инвариантность показателей эффективности к допплеровскому сдвигу
частоты помехи), причем c увеличением допплеровского сдвига частоты потери эффективности возрастают.
3. Потери эффективности при вобуляции увеличиваются также
с ростом порядка фильтра, глубины вобуляции, уменьшением чис158
ла изменяемых периодов в цикле вобуляции и ширины спектра помехи.
В связи с тем, что вобуляция периодов повторения приводит
к резкому снижению эффективности АЦУ СДЦ, возникает задача
поиска алгоритмов управления ЦФ, позволяющих уменьшить эти
потери и восстановить инвариантность показателей эффективности
перестраиваемых комплексных ЦФ к допплеровскому сдвигу частоты помехи.
6.2. Построение ЦФ с учетом параметров вобуляции
Снижение эффективности устройств СДЦ при вобуляции происходит, прежде всего, из-за изменения формы зоны режекции АЧХ
фильтра СДЦ. Поэтому критерием оценки эффективности устройств
СДЦ при вобуляции вполне может служить коэффициент подавления помехи. В связи с этим в качестве одного из методов разработки
алгоритмов управления ЦФ АЦУ СДЦ с переменным периодом повторения рассмотрим метод максимизации коэффициента подавления и на его основе определим алгоритмы управления ЦФ второго
и третьего порядков, обеспечивающими снижение потерь эффективности при вобуляции.
Так как при вобуляции происходит изменение периода повто­
рения сигнала, значения ρпi – j и ϕпi – j = ωп(τil – τjl) также изменяются, что приводит к снижению величины Kп.в. Как следует из формулы (4.24), влияние изменения величин ρпi – j и ϕпi – j на Kп.в может
быть устранено за счет соответствующей перестройки от периода
к периоду повторения модулей и фаз коэффициентов ЦФ. Таким образом, проблема снижения потерь эффективности при вобуляции
может быть решена введением переменных комплексных коэффициентов ЦФ.
Переменные коэффициенты ЦФ и меняющиеся значения ρпi – j
и ϕпi – j для первого сочетания задержек пометим символом l, l = 1,
2, ..., L. Тогда для коэффициента подавления ЦФ с переменными коэффициентами при вобуляции из (4.24) запишем выражение
L N N
Kï.âN = L / åå å ailajlρïi-j, l cos[ϕail - ϕajl - ϕïi-j, l ]. (6.12)
l=1 i=0 j=0
Максимизация величины Kп.в достигается минимизацией мощности остатков помехи для каждого из сочетаний задержек цикла
159
вобуляции. Выражение для мощности остатков помехи на выходе
ЦФ для первого сочетания задержек запишем, используя (4.20)
и вводя символ l. Для ЦФ второго порядка получим
Ðï.âûõ2 = Ðï.âõ éê1 + a12l + a22l + 2a1lρï0-1, l cos(ϕa1l - ϕï0-1, l ) +
ë
+ 2a2lρï0-2, l cos(ϕa2l - ϕï0-2, l ) +
+ 2a1la2lρï1-2, l cos(ϕa1l - ϕa2l + ϕï1-2, l )ùú .
û
Введем обозначения:
a1I = a1lcosϕa1l, a1Q = a1lsinϕa1l,
a2I = a2lcosϕa2l, a2Q = a2lsinϕa2l;
ρ0 – 1, I = ρп0 – 1, lcosϕп0 – 1, l,
ρ0 – 1, Q = ρп0 – 1, lsinϕп0 – 1, l,
ρ0 – 2, Q = ρп0 – 2, lsinϕп0 – 2, l,
ρ1 – 2, I = ρп1 – 2, lcosϕп1 – 2, l,
ρ1 – 2, Q = ρп1 – 2, lsinϕп1 – 2, l.
(6.13)
ρ0 – 2, I = ρп0 – 2, lcosϕп0 – 1, l.
(6.14)
Тогда выражение (6.13) преобразуется к виду
Ðï.âûõ2 Ðï.âõ 1 a12I a12Q a22I a22Q 2a1I R01, I 2a1QR01, Q 2a2I R02, I 2a2Q R02, Q 2a1I a2I R12, I 2a1Q a2QR12, I 2a1Q a2I R12, Q 2a1I a2Q R12, Q .
(6.15)
Минимизируя Рп.вых2 по a1I, a1Q, a2I, a2Q, получим систему уравнений
ìa1I + ρ1-2, I a2I + ρ1-2, Q a2Q = -ρ0-1, I ,
ï
ï
ï
ï
ï
ïa1Q - ρ1-2, Q a2I + ρ1-2, I a2Q = -ρ0-1, Q ,
í
ï
ρ1-2, I a1I - ρ1-2, Q a1Q + a2I = -ρ0-2, I ,
ï
ï
ï
ï
a + ρ1-2, Q a1I + a2Q = -ρ0-2, Q .
ρ
ï
ï
î 1-2, I 1Q
Решение системы (6.16) записывается выражениями
a1Q Rï12, lRï02, l Rï01, l / 1 R2ï12, l sin Jï01, l ,
a2I Rï12, lRï01, l Rï02, l / 1 R2ï12, l cos Jï02, l ,
a2Q Rï12, lRï01, l Rï02, l / 1 R2ï12, l sin Jï02, l .
a1I Rï12, lRï02, l Rï01, l / 1 R2ï12, l cos Jï01, l ,
160
(6.16)
a1Q Rï12, lRï02, l Rï01, l / 1 R2ï12, l sin Jï01, l ,
a2I Rï12, lRï01, l Rï02, l / 1 R2ï12, l cos Jï02, l ,
a2Q Rï12, lRï01, l Rï02, l / 1 R2ï12, l sin Jï02, l . a1I Rï12, lRï02, l Rï01, l / 1 R2ï12, l cos Jï01, l ,
(6.17)
Из (6.17), учитывая введенные обозначения (6.14), запишем комплексные значения коэффициентов ЦФ второго порядка, минимизирующие мощность остатков помехи на выходе фильтра при вобуляции:
a2l Rï12, lRï01, l Rï02, l / 1 R2ï12, l
expjJï02, l . (6.18)
a1l Rï12, lRï02, l Rï01, l / 1 R2ï12, l exp jJï01, l ,
Как следует из (6.18), значения коэффициентов ЦФ второго порядка, минимизирующие Рп.вых2, определяются параметрами коэффициентов корреляции помехи ρ ï0-1, l , ρ ï1-2, l , ρ ï0-2, l для первого сочетания задержек цикла вобуляции. С изменением l в пределах
1÷L параметры коэффициентов ρ ï0-1, l , ρ ï1-2, l , ρ ï0-2, l изменяются,
что приводит к меняющимся от сочетания к сочетанию задержек
коэффициентам a1l и a2l . Таким образом, для цикла вобуляции,
состоящего из L отличающихся периодов повторения, будем иметь
L отличающихся пар значений коэффициентов a1l и a2l . Отметим,
что полученное решение (6.18) удовлетворяет условию компенсации
допплеровского сдвига частоты помехи. Действительно, из (6.18)
следует, что
ϕa1l = ϕп0 – 1, l, ϕa2l = ϕп0 – 2, l.
(6.19)
Учитывая, что ϕп0 – 2, l – ϕп0 – 1, l = ϕп1 – 2, l, и подставляя (6.19)
в (6.13), получим выражение
Ðï.âûõ2 = Ðï.âõ éê1 + a12l + a22l + 2a1lρï0-1, l +
ë
+ 2a2lρï0-2, l + 2a1la2lρï1-2, l ùú ,
(6.20)
û
соответствующее случаю компенсации допплеровского сдвига частоты помехи.
Используя условие компенсации допплеровской частоты помехи
при вобуляции, выполним синтез перестраиваемого ЦФ третьего
порядка с переменными периодами повторения, при этом будем также использовать метод максимизации коэффициента подавления.
Из (4.20) для мощности остатков помехи на выходе ЦФ третьего
порядка запишем выражение
161
(
)
+ 2a2lï0-2, l cos(a2l - ï0-2, l) + 2a3l ï0-3, l cos (a3l - ï0-3, l) +
+ 2a1la2lï1-2, l cos(a1l - a2l + ï1-2, l) +
+ 2a1la3lï1-3, l cos(a1l - a3l + ï1-3, l) +
+ 2a2la3lï2-3, l cos(a2l - a3l + ï2-3, l)ùú .
(6.21)
û
Ðï.âûõ3 = Ðï.âõ éê 1 + a12l + a22l + a32l + 2a1l ï0-1, l cos a1l - ï0-1, l +
ë
Из (6.21) условие компенсации допплеровского сдвига частоты
помехи для ЦФ третьего порядка при вобуляции запишем через соотношения
ϕa1l = ϕп0 – 1, l, ϕa2l = ϕп0 – 2, l,
ϕa3l = ϕп0 – 3, l, ϕa2l – ϕa1l = ϕп1 – 2, l,
ϕa3l – ϕa1l = ϕп1 – 3, l, ϕa3l – ϕa2l = ϕп2 – 3, l.
Так как
(6.22)
ϕп1 – 2, l = ϕп0 – 2, l – ϕп0 – 1, l,
ϕп1 – 3, l = ϕп0 – 3, l – ϕп0 – 1, l,
ϕп2 – 3, l = ϕп0 – 3, l – ϕп0 – 2, l,
то условие (6.22) соблюдается при выполнении первых трех равенств
ϕa1l = ϕп0 – 1, l; ϕa2l = ϕп0 – 2, l; ϕa3l = ϕп0 – 3,l.
(6.23)
Тогда минимизация Рп.вых3 будет сводиться к определению модулей коэффициентов a1l, a2l, a3l, при которых мощность остатков помехи
Ðï.âûõ3 = Ðï.âõ éê 1 + a12l + a22l + a32l + 2a1lρï0-1, l + 2a2lρï0-2, l +
ë
+ 2a3lρï0-3, l + 2a1la2lρï1-2, l + 2a1la3lρï1-3, l + 2a2la3lρï2-3, l ùú (6.24)
û
имеет минимальное значение.
Составляя условие минимизации Рп.вых3, получим систему уравнений
ìïa + ρ
ï1-2, l a2l + ρï1-3, l a3l = -ρï0-1, l ;
ïï 1l
ïï
(6.25)
íρï1-2, la1l + a2l + ρï2-3, la3l = -ρï0-2, l ; ïï
ïïρï1-3, la1l + ρï2-3, la2l + a3l = -ρï0-3, l .
ïî
162
Для решения системы (6.25) найдем ее определители
∆ = 1 - ρ2ï2-3, l - ρ2ï1-2, l - ρ2ï1-3, l + 2ρï1-2, lρï2-3, lρï1-3, l ,
∆ a1l = ρï0-1, lρ2ï2-3, l - ρï0-1, l + ρï1-2, lρï0-2, l - ρï1-2, lρï0-3, lρï2-3, l - ρï1-3, lρï0-2, lρï2-3, l + ρï1-3, lρï0-3, l ,
∆ a2l = ρï2-3, lρï0-3, l - ρï0-2, l + ρï0-1, lρï1-2, l - ρï0-1, lρï2-3, lρï1-3, l - ρï1-3, lρï1-2, lρï0-3, l + ρ2ï1-3, lρï0-2, l ,
∆ a3l = ρï0-2, lρï2-3, l - ρï0-3, l + ρ2ï1-2, lρï0-3, l - ρï1-2, lρï0-2, lρï1-3, l - ρï0-1, lρï1-2, lρï2-3, l + ρï0-1, lρï1-3, l . (6.26)
Отсюда получим
a1l = Δa1l/Δ,
a2l = Δa2l/Δ,
a3l = Δa3l/Δ.
(6.27)
Используя (6.23) и (6.27), найдем комплексные значения коэффициентов ЦФ третьего порядка, минимизирующие Рп.вых3 при вобуляции:
a2l $ a2l / $ expjJï02, l ,
a3l $ a3l / $ expjJï03, l . a1l $ a1l / $ exp jJï01, l ,
(6.28)
где Δ, Δa1l, Δa2l, Δa3l представляются через параметры коэффициентов корреляции в соответствии с уравнениями (6.26).
Полученные решения (6.18) и (6.28) для ЦФ второго и третьего
порядков характеризуют потенциальные возможности данных
фильтров по подавлению помехи при вобуляции. Однако практическая реализация алгоритмов (6.18) и (6.28) затруднительна ввиду
необходимости проведения большого объема вычислений как для
оценки параметров коэффициентов корреляции, входящих в выражения (6.18) и (6.28), так и для выполнения непосредственного расчета по этим формулам. Поэтому рассмотрим другие способы оценки коэффициентов ЦФ второго и третьего порядков, учитывающие
вобуляцию периодов повторения. Получим решение задачи, учитывая, что подавление помехи в ЦФ осуществляется путем запомина163
¸
X
k2
sJÈs
sJÈs
sJÈs
AM
X
k3
¹
AM
AM
X
k1
AM
X
k2
AM
X
k1
X
k
X
k
Рис. 6.5. Векторные диаграммы выборок помехи при вобуляции для фильтров второго (а) и третьего (б) порядков
ния выборок помехи за несколько последовательных периодов повторения и их векторного суммирования с заданными весами.
Рассмотрим векторную диаграмму для сигналов ЦФ второго порядка (рис. 6.5, а). Пусть трем последовательным импульсам помехи единичной амплитуды соответствуют три вектора одинаковой
величины: x k , x k-1, x k-2, причем два последних отстоят по фазе относительно x k на ϕп0 – 1, l и ϕп0 – 2, l Выберем коэффициенты a1l и a2l
для векторов x k-1 и x k-2 таким образом, чтобы сумма всех трех
векторов равнялась нулю
1 + a1lexp(jϕп0 – 1, l) + a2lexp(jϕп0 – 2, l) = 0.
(6.29)
Выделяя вещественную и мнимую части уравнения (6.29), получим систему уравнений
ì1 + a1l cos ϕï0-1, l + a2l cos ϕï0-2, l = 0,
ï
ï
í
ï
a sin ϕï0-1, l + a2l sin ϕï0-2, l = 0.
ï
î 1l
(6.30)
Решая систему (6.30), получим
a1l = -sin ϕï0-2, l / sin ϕï1-2, l ,
a2l = sin ϕï0-1, l / sin ϕï1-2, l . (6.31)
При малых значениях тригонометрических функций с учетом
зависимостей
ϕп0 – 1, l = ωпTk, ϕп1 – 2, l = ωпTk – 1
коэффициенты (6.31) выражаются через отношения периодов повторения
164
a1l ϕ
ïi-j, l®0
a2l ϕ
» - (Tk + Òk-1 ) / Tk-1,
ïi-j, l®0
» Tk / Tk-1.
(6.32)
Для ЦФ третьего порядка векторная диаграмма выборок помехи
состоит из четырех векторов: x k , x k-1, x k-2, x k-3 (рис. 6.5, б), при
этом последние три вектора сдвинуты по фазе относительно x k на
ϕп0 – 1, l, ϕп0 – 2, l, ϕп0 – 3, l. Условие подавления помехи запишем через
уравнение
1 + a1lexp(jϕп0 – 1, l) + a2lexp(jϕп0 – 2, l) + a3lexp(jϕп0 – 3, l) = 0, (6.33)
из которого, выделяя вещественную и мнимую части, получим систему уравнений
ì1 + a1l cos ϕï0-1, l + a2l cos ϕï0-2, l + a3l cos ϕï0-3, l = 0,
ï
ï
ï
ïa sin ϕ
(6.34)
í 1l
ï0-1, l + a2l sin ϕï0-2, l + a3l sin ϕï0-3, l = 0,
ï
ï
ï
ï
î1 + a1l + a2l + a3l = 0.
Последнее уравнение системы отражает требование компенсации неподвижных пассивных помех. Решение системы запишем через выражения
a1l sin Jï03, l sin Jï23, l sin Jï02, l /
/ sin Jï12, l sin Jï13, l sin Jï23, l ,
a2l sin Jï13, l sin Jï01, l sin Jï03, l /
/ sin Jï12, l sin Jï13, l sin Jï23, l ,
a3l sin Jï02, l sin Jï01, l sin Jï12, l /
/ sin Jï12, l sin Jï13, l sin Jï23, l .
(6.35)
Алгоритм (6.35) сложен. Для упрощения расчета примем в системе (6.34) a3l = –1. Решением новой системы уравнений
ìï1 + a1l cos ϕï0-1, l + a2l cos ϕï0-2, l - a3l cos ϕï0-3, l = 0,
ï
í
ïïa1l sin ϕï0-1, l + a2l sin ϕï0-2, l - a3l sin ϕï0-3, l = 0
î
будут выражения
165
a2l sin Jï13, l sin Jï01, l /sin Jï12, l ,
a1l sin Jï23, l sin Jï02, l /sin Jï12, l ,
a3l 1.
(6.36)
При малых значениях фаз выражения для a1l и a2l представляются как текущие периоды повторения:
a1l ϕ
ïi-j, l®0
a2l ϕ
» -(Tk + Òk-1 + Tk-2 ),
ïi-j, l®0
» (Tk + Tk-1 + Tk-2 ),
a3l = -1.
(6.37)
Алгоритмы расчета коэффициентов (6.31), (6.35) и (6.36), полученные при рассмотрении векторных диаграмм выборок помехи,
приводят к вещественным коэффициентам. Достоинством ЦФ с вещественными коэффициентами является упрощение оценки коэффициентов, однако эффективность таких фильтров зависит от допплеровского сдвига частоты помехи. Поэтому с целью обеспечения
инвариантности показателей эффективности к допплеровскому
сдвигу частоты помехи при перестройке коэффициентов ЦФ от периода к периоду повторения в цикле вобуляции комплексный характер коэффициентов должен быть сохранен.
Как отмечалось выше, при вобуляции происходит изменение от
периода к периоду повторения модуля и фазы коэффициентов межпериодной корреляции, что приводит к необходимости изменения
с целью снижения потерь эффективности модуля и фазы коэффициентов ЦФ. Эти изменения значительно усложняют расчет коэффициентов ЦФ в АЦУ СДЦ. Если производить перестройку только фаз коэффициентов в соответствии с меняющимися периодами повторения,
то оценка коэффициентов фильтров будет значительно упрощена.
Так, для ЦФ второго порядка с коэффициентами, определяемыми (6.2), при выполнении условия (6.19) получим алгоритм оценки
коэффициентов при вобуляции в виде выражений
a1l Rï1ñð R3ï1ñð exp jJï01, l ,
a2l R2ï1ñð exp
jJï02, l ,
(6.38)
где ρп1ср – величина модуля коэффициента межпериодной корреляции на интервале Тср.
166
Аналогичным образом для ЦФ третьего порядка с коэффициентами (6.3) при выполнении условия (6.23) получим
a2l 2R2ï1ñð R4ï1ñð
exp jJ ï02, l ,
a1l 2Rï1ñð R3ï1ñð exp jJ ï01, l ,
a2l R3ï1ñð exp jJï03, l .
(6.39)
Достоинством последних алгоритмов является сохранение модулей коэффициентов неизменными для любой вобуляции с одновременным учетом корреляционных свойств помехи на интервале Тср,
что позволяет достаточно просто производить оценку коэффициентов ЦФ. Отметим также, что комплексный характер коэффициентов (6.38) и (6.39) предполагает возможность обеспечения независимости показателей эффективности ЦФ при вобуляции от допплеровского сдвига помехи по частоте.
Таким образом, полученные алгоритмы (6.18), (6.31) и (6.38) для
ЦФ второго порядка, (6.28), (6.35), (6.36) и (6.39) – для ЦФ третьего
порядка позволяют производить расчет коэффициентов соответствующих ЦФ АЦУ СДЦ с учетом вобуляции. Для выбора одного из
них с целью практического использования в АЦУ СДЦ необходимо
с учетом аппаратных затрат провести оценку потерь эффективности
данных алгоритмов по отношению к случаю отсутствия вобуляции.
6.3. Использование z-преобразований
при синтезе ЦФ с вобуляцией
Как указывалось в гл. 4, величина коэффициента подавления
при вобуляции определяется не только коэффициентами ЦФ и параметрами коэффициентов межпериодной корреляции помехи, но
и распределением задержек между выборками помехи. Переход от
одного распределения задержек к другому приводит к изменению
коэффициента подавления. Чтобы его сохранить, необходимо соответствующим образом изменять коэффициенты ЦФ для каждого из
отличающихся распределений задержек. Выше меняющиеся значения коэффициентов ЦФ второго и третьего порядков рассчитывались из условия максимизации коэффициента подавления помехи
при вобуляции и из условия подавления помехи, составленного на
основании рассмотрения векторных диаграмм выборок помехи. По167
лученные решения носят общий характер и не связаны с разработанными и рекомендованными в гл. 5 для практического использования в АДУ СДЦ алгоритмами расчета коэффициентов при отсутствии вобуляции.
Представляет интерес разработка алгоритмов расчета коэффициентов ЦФ, связывающих оценку коэффициентов при отсутствии
вобуляции с параметрами закона вобуляции. С этой целью воспользуемся методом z-преобразований.
Передаточная функция нерекурсивного ЦФ N-го порядка с постоянными и равными периодами повторения при использовании
z-преобразований может быть представлена выражением [21]
N
H(z) = å ai z-i , (6.40)
i=0
где z = exp(jωT).
Для определения передаточной функции ЦФ N-го порядка при
вобуляции найдем отклик фильтра на единичный импульс δ(t)
N
g(t) = å ai δ(t - τi )
i=0
и его амплитудно-фазовую частотную характеристику, как преобразование Фурье ИХ
N
 (ω) = å a exp(-jωτ ). H
i
i
(6.41)
i=0
Выражение (6.40) составлено в предположении равенства периодов повторения (Т1 = T2 = ... = ТL = Тср = Т), однако это ограничение
можно снять, представив все периоды в цикле вобуляции через наибольший общий временной интервал ∆Т периодов. Полагаем
Tkl = AklΔT,
(6.42)
где Аkl – целое число.
Соотношение (6.42) выражает любой из периодов повторения через целое число меньших одинаковых временных интервалов ∆Т.
Отметим, что наибольший общий временной интервал периодов повторения определяет первую «слепую» скорость при вобуляции.
Поэтому величина ∆Т определяется из требования к значению первой «слепой» скорости.
168
Подставляя выражение (6.42) в (4.23), получим
i
i
k=1
k=1
τil = å Tkl = ∆T å Akl = ∆TBil , τ0l = 0,
(6.43)
i
где Bil = å Akl , B0l = 0.
k=1
Подставим (6.43) в (6.41) и введем индекс l для обозначения соче (ω), тогда
тания задержек в выражении для H
N
 (ω) = å a exp(-jω∆TB ). H
l
il
il
(6.44)
zв = exp(jωΔT),
(6.45)
i=0
Полагая
получим
N
Hl (zâ ) = å ailzâ-Bil . (6.46)
i=0
Соотношение (6.46) показывает сходство фильтра при вобуляции
и фильтра более высокого порядка с равномерными выборками, ряд
коэффициентов которого равен нулю.
Известно [25], что передаточная функция нерекурсивного фильтра зависит от расположения его нулей (корней уравнения H(z) = 0)
на комплексной плоскости. Для получения глубокой режекции помехи нули ЦФ располагаются на единичной окружности z-плоскости
(рис. 6.6, а) или около нее, и при постоянном периоде повторения
они сохраняют свое положение. Однако при вобуляции вследствие
¸
¹
*N[
*N[
K
K
3F[
3F[
s
s
Рис. 6.6. Положение нулей передаточной функции фильтра в z-плоскости
для постоянного (а) и переменного (б) периодов повторения
169
изменения периодов повторения нули смещаются с единичной
окружности (рис. 6.6, б), и режекция помехи ухудшается. Поэтому
одним из условий выбора коэффициентов ЦФ должно быть сохранение положения нулей при всех возможных сочетаниях задержек
в цикле вобуляции, чем достигается сохранение требуемой формы
АЧХ в зоне частот режекции.
Если для передаточной функции H(z) (6.40) степень полинома соответствует числу коэффициентов ai , однозначно определяющих
положение всех нулей Н(z), то для передаточной функции Hl(zв)
(6.46) характерна степень более высокая, чем число коэффициентов,
поэтому при помощи выбора коэффициентов можно управлять
только частью из всех нулей. Так как при вобуляции, прежде всего,
необходимо обеспечить высокое подавление помехи, то при выборе
контролируемых нулей необходимо ориентироваться прежде всего
на те нули, которые находятся в зоне режекции фильтра.
Значения нулей, требуемые для глубокой режекции помехи,
определим из уравнения
N
H (zs ) = å ai zs-i = 0 , (6.47)
i=0
где zs – нули ЦФ с равномерными выборками (s = 1, 2, ..., N).
Подставляя zs в (6.46), получим систему N уравнений, позволяющих определить коэффициенты ail для первого сочетания задержек:
N
ìï
ïïH (z ) =
ailz1-Bil ,
å
1
l
ïï
i=0
ïï
ïï
N
ïïH (z ) =
å ailz2-Bil,
ïï l 2
i=0
ïï
ïï...........................
ïí
N
ïï
ïïHl (zs ) = å ailzs-Bil ,
ïï
i=0
ïï
ïï...........................
ïï
N
ïï
Bil
ïïHl (zN ) = å ailzN .
ïïî
i=0
(6.48)
Для определения коэффициентов фильтра, обеспечивающих
глубокую режекцию помехи для каждого сочетания задержек, не170
обходимо составить L систем, каждая из которых содержит N уравнений:
N
H1 (zs ) = å ai1zs-Bi1 = 0, s = 1, N,
i=0
N
H2 (zs ) = å ai2zs-Bi2 = 0, s = 1, N,
i=0
.............................................
N
Hl (zs ) = å ailzs-Bil = 0, s = 1, N,
i=0
.............................................
N
HL (zs ) = å aiL zs-BiL = 0, s = 1, N. (6.49)
i=0
Рассмотрим особенности решения системы (6.48). Если все нули
zs отличны друг от друга, то система (6.48) относительно ail решается обычным образом. Если среди нулей zs имеется пара комплексносопряженных, то необходимы некоторые преобразования: пара соответствующих уравнений складывается и вычитается, при этом
образуются два новых уравнения
*
æ*ö
Hl (S )+ Hl çççS÷÷÷ = Hl1 ( S , ϕs )= 0,
çè ÷ø
æ*ö
Hl (S )- Hl çççS÷÷÷ = Hl2 ( S , ϕs )= 0, çè ÷ø
(6.50)
где S , S – пара *комплексно-сопряженных нулей; |S|, ϕs – модуль
и фаза нулей S , S.
В случае, если имеется нуль р-й кратности zр, то составляется р
уравнений вида
ìHl (z ð ) = 0,
ï
ï
ï
ï¶H (z ) / ¶z
ï
l â
â zâ =z ð = 0,
ï
í
ï
ï
ð
ð
1
1
ï
Hl (zâ ) / ¶
zâ
¶
= 0.
ï
ï
zâ =z ð
ï
î
(6.51)
Рассмотрим использование предлагаемого способа оценки коэффициентов ЦФ при вобуляции на примере комплексного ЦФ второ171
го порядка с коэффициентами, определяемыми при постоянном периоде повторения выражениями (6.2). Выбор ЦФ с указанным алгоритмом оценки коэффициентов обусловливается тем, что данный
фильтр рекомендован в гл. 4 для практического использования, так
как он имеет простую аппаратную реализацию и эффективность,
близкую к оптимальной. Значение нулей ЦФ второго порядка найдем из уравнения
H2 (z) = 1 + a1z-1 + a2z-2 = 0. (6.52)
Решая (6.52), для значений коэффициентов (6.2) получим
¨
·
z1,2 Rï1 / 2 © 1 R2ï1 p j 3 R4ï1 2R2ï1 ¸ expjJï1 . ©ª
¸¹
(6.53)
Обозначив
¨
$J arctg © 3 R4ï1 2R2ï1 / 1 R2ï1
ª©
преобразуем (6.53) к виду
¸·¹¸ ,
z1,2 = ρï1 exp éë j (ϕï1 ± ∆ϕ)ùû . (6.54)
(6.55)
Таким образом, ЦФ второго порядка с коэффициентами (6.2) содержит два комплексных нуля. Прежде чем подставить их в систему (6.48), найдем решение системы в общем виде для ЦФ второго
порядка, учитывая вид найденных нулей.
Для z1 и z2 первого сочетания задержек получим систему урав­
нений
ì
ï1 + a z-B1l + a z-B2l = 0,
ï
1l 1
2l 1
ï
í
(6.56)
-B1l
-B2l
ï


+
+
=
1
a
z
a
z
0
.
ï
1
2
l
l
2
2
ï
î
Решая систему (6.56) относительно a1l и a2l , получим
a2l z1B
z2B / z2B B
.
a1l z1B2l z2B2l / z2B2l B1l z1B2l B1l ,
1l
1l
1l
2l
z1B1l B2l
(6.57)
Полученные значения коэффициентов обеспечивают сохранение
глубокого подавления помехи для первого сочетания задержек.
Подставляя в (6.57) величины B1l, B2l (l = 1, 2, …, L), можно найти
коэффициенты ЦФ второго порядка для всех сочетаний задержек
цикла вобуляции.
172
Для нулей вида (6.55) решения (6.57) дают
B1l
a1l = -ρï1
sin (∆ϕB2l / Bñð )/
/sin éëê ∆ϕ(B2l - B1l )/ Bñð ùûú exp(jϕï1B1l / Bñð ),
B2l
a2l = ρï1
sin (∆ϕB1l / Bñð )/
/sin éêë ∆ϕ(B2l - B1l )/ Bñð ùúû exp(jϕï1B2l / Bñð ), (6.58)
L
æL
ö÷
где Bñð = å B1l / L = çççå Tl / ∆T ÷÷ / L.
÷÷ø
çèl=1
l=1
Коэффициент Bср введен для учета изменения масштаба углов на
комплексной плоскости при переходе от постоянного периода повторения Тср к временному интервалу ∆Т.
Достоинством алгоритма (6.58) является относительная простота оценки величин, входящих в выражения для коэффициентов:
так как величины B1l, B2l, Bср известны, а в выражение для ∆ϕ входит только одна неизвестная величина (ρп1), то устройством оценки
корреляционных параметров помехи достаточно будет измерить
только ϕп1 и ρп1.
Отметим, что для широкополосных помех (ρп1 = 0,7 – 0,9) модуль
коэффициентов (6.58) уменьшается и тем значительнее, чем больше
B1l и B2l. Это может привести к значительному удалению нулей от
единичной окружности z-плоскости, что вызовет ухудшение подавления помехи на частотах режекции. В этом случае может оказаться полезным зафиксировать модули нулей (6.55) на величине
|z1,2| = 1.
Тогда нули (6.55) будут иметь вид
z1,2 = exp[j(ϕп1 ± Δϕ)].
(6.59)
Подставляя (6.59) в (6.57), получим
a1l = -sin (∆ϕB2l / Bñð )/
/sin éêë ∆ϕ(B2l - B1l )/ Bñð ùúû exp(jϕï1B1l / Bñð ),
a2l = sin (∆ϕB1l / Bñð )/
/sin éëê ∆ϕ(B2l - B1l )/ Bñð ùûú exp(jϕï1B2l / Bñð ). (6.60)
173
Как следует из (6.54), при ρп1 ≈ 1 величина ∆ϕ мала. Заменяя синусы в выражениях (6.60) значениями их аргументов, близких
к нулю, получим упрощение алгоритма (6.60):
a1l = -B2l / (B2l - B1l )exp(jϕï1B1l / Bñð ),
a2l = B1l / (B2l - B1l )exp(jϕï1B2l / Bñð ). (6.61)
Учитывая соотношения (6.43), выразим коэффициенты (6.61) отношениями текущих периодов повторения:
a1l = -(T1l + T2l )/ T2l exp(jϕï1T1l / Tñð ),
a2l = T1l / T2l exp(jϕï1 (T1l + T2l )/ Tñð ). (6.62)
Отметим совпадение данного алгоритма с алгоритмом (6.32) для
модулей коэффициентов. Однако, в отличие от (6.32), коэффициенты (6.62) учитывают изменение периодов повторения не только в величинах модулей, но и в величинах своих фаз.
Таким образом, для алгоритма (6.2), разработанного в гл. 5 и рекомендованного для практического использования в АЦУ СДЦ, получены алгоритмы (6.58), (6.60), (6.61) и (6.62) оценки коэффициентов ЦФ второго порядка в АЦУ СДЦ с переменным периодом повторения. Аналогичным образом по рассмотренной выше методике на
основании алгоритмов, полученных в гл. 5 для постоянного периода
повторения, могут быть разработаны алгоритмы расчета коэффициентов ЦФ третьего порядка при вобуляции.
Из вышеизложенного следует, что для получения алгоритмов
оценки коэффициентов перестраиваемых ЦФ при переменном периоде повторения целесообразно использовать метод z-преобразо­
ваний, позволяющий установить зависимость коэффициентов подоптимальных ЦФ при отсутствии вобуляции с параметрами вобуляции, обеспечивающими сохранение глубокого подавления помехи
в каждом сочетании задержек цикла вобуляции. Достоинством полученных алгоритмов по сравнению с алгоритмами, максимизирующими коэффициент подавления помехи, является сравнительно простая
аппаратная реализация, что связано с оценкой меньшего числа корреляционных параметров помехи и относительной простотой непосредственного расчета коэффициентов по полученным формулам. Для решения вопроса о практическом использовании данных алгоритмов
в АЦУ СДЦ необходимо провести оценку их эффективности в сравнении с алгоритмами, полученными методом максимизации коэффициента подавления помехи и путем анализа векторных диаграмм.
174
6.4. Эффективность ЦФ, учитывающих параметры вобуляции
Разработанные выше алгоритмы оценки коэффициентов перестраиваемых ЦФ второго и третьего порядков с переменным периодом повторения можно разделить на следующие группы: расчет коэффициентов методом максимизации коэффициента подавления
(минимизации мощности остатков помехи на выходе ЦФ), оценка
коэффициентов с использованием векторных диаграмм выборок помехи и применение z-преобразований. Оценку эффективности рассмотренных алгоритмов выполним при помощи коэффициента потерь DN по формуле (6.4), где коэффициенты подавления ЦФ второго
и третьего порядков при отсутствии вобуляции определим соответственно по формулам (6.5) и (6.6) с модулями коэффициентов межпериодной корреляции помехи, соответствующими величине Тср,
а коэффициенты подавления при вобуляции оценим, используя выражение (6.12).
Анализ проведем, как и ранее, для несимметричного пилообразного и случайного законов вобуляции (6.10) и (6.11), которые наиболее часто используются на практике.
Расчет коэффициентов ЦФ второго порядка при вобуляции методом максимизации коэффициента подавления (алгоритм (6.18)) сложен, поскольку его реализация обусловливается необходимостью
проведения большого объема вычислений как для оценки параметров коэффициентов корреляции, входящих в алгоритм (6.18), так
и для выполнения непосредственного расчета коэффициентов по
этим формулам. Расчет коэффициентов по выражениям (6.28), выведенным при помощи метода максимизации коэффициента подавления для ЦФ третьего порядка, еще более сложен. Учитывая
сложность выполнения вычислительных операций по формулам
(6.28), а также то, что для расчета a1l , a2l и a3l требуется оценка
значений ρ ï0-1, l , ρ ï0-2, l и ρ ï0-3, l , можно считать реализацию
(6.28) трудно выполнимой задачей. Проведенный анализ показал,
что эффективность перестраиваемых ЦФ второго и третьего порядков при вобуляции с коэффициентами соответственно (6.18) и (6.28)
не зависит от допплеровского смещения частоты помехи, выбранного закона и параметров вобуляции и близка к эффективности фильтров с постоянными и равными периодами повторения. Потери эффективности данных алгоритмов по отношению к случаю отсутствия вобуляции определяются шириной спектра пассивных помех
и не превышают 0,4 дБ для ЦФ второго порядка и 0,6 дБ для ЦФ
175
SG5ÊÉ
s
SG5ÊÉ
s
s
s
%%½š
%½š
Рис. 6.7. Потери эффективности
ЦФ второго порядка (кривая l) с коэффициентами (6.18) и ЦФ третьего порядка с коэффициентами
(6.28) (кривая 2)
Рис. 6.8. Потери эффективности
ЦФ с коэффициентами (6.38): кривая 1 (α = 0,1, L = 5); кривая 2
(α = 0,4, L = 5)
третьего порядка (рис. 6.7). Ввиду малых потерь алгоритмы (6.18)
и (6.28) можно рассматривать как решения, характеризующие потенциальные возможности ЦФ второго и третьего порядков по подавлению помехи при вобуляции.
С целью упрощения расчета коэффициентов при вобуляции предложены решения (6.38) для ЦФ второго и (6.39) для ЦФ третьего порядков. Данные решения получены на основании алгоритмов, разработанных в гл. 5 для случая отсутствия вобуляции. Особенностью
алгоритмов (6.38) и (6.39) является оценка модулей коэффициентов
для временного интервала Тср и сохранение этих значений для всех
периодов повторения в цикле вобуляции. Такой подход позволяет
учесть ширину спектра помехи для среднего по циклу вобуляции
периода повторения и одновременно сохранить неизменными модули коэффициентов ЦФ в течение всего времени обработки. В этом
случае расчет коэффициентов будет отличаться от расчета коэффициентов фильтров с постоянным периодом повторения только учетом фаз ρ ï0-1, l , ρ ï0-2, l и ρ ï0-3, l . Анализ эффективности алгоритма (6.38) показывает, что эффективность ЦФ при этом не зависит от
допплеровского сдвига частоты помехи и определяется шириной
спектра помехи и параметрами вобуляции: числом L изменяемых периодов в цикле вобуляции и глубиной α вобуляции, (рис. 6.8). Потери
эффективности возрастают по мере сужения ширины спектра пассивных помех, увеличения α и уменьшения L. Как следует из рис.
6.8, в области узкополосных помех потери эффективности алгоритма (6.38) выше, чем (6.18): при α = 0,1; L = 5 и σfTср = 0,02 потери
составляют ~5 дБ. Однако в области широкополосных помех алго176
ритм (6.38) по потерям приближается к алгоритму (6.18) и поэтому
может быть рекомендован для практического использования как
имеющий более простую реализацию.
Аналогичные закономерности установлены и для ЦФ третьего
порядка с коэффициентами (6.39).
Все рассмотренные алгоритмы расчета коэффициентов перестраиваемых ЦФ предполагают оценку комплексных значений коэффициентов. Такой подход обеспечивает инвариантность показателей
эффективности ЦФ к допплеровскому сдвигу частоты помехи. Однако оценка коэффициентов ЦФ при этом несколько усложняется.
Рассмотрение векторных диаграмм выборок помехи позволяет провести расчет ЦФ с вещественными коэффициентами. Рассмотрим
эффективность такой оценки для ЦФ второго порядка с коэффициентами, определяемыми выражениями (6.31) в общем случае и (6.32)
при малых допплеровских сдвигах частоты помехи. Анализ эффективности алгоритмов (6.31) и (6.32) показывает, что потери эффективности ЦФ второго порядка зависят как от параметров вобуляции
и ширины спектра помехи, так и от допплеровского сдвига частоты
помехи (рис. 6.9). При этом наименьшие потери наблюдаются на частотах, кратных частоте повторения РЛС, в других же областях они
достигают недопустимо больших значений. Кроме того, потери эффективности существенно зависят от ширины спектра помехи
и в области узкополосных помех также значительны. Поэтому ЦФ
второго порядка с коэффициентами (6.31) и (6.32) можно использовать только для подавления помех с радиальными скоростями,
близкими к нулю (типа местных предметов и медленно перемещающихся объектов) или кратными первой «слепой» скорости при по¸
SG5ÊÉ
¹
s
s
s
s
%½š
G½È5ÊÉ
%½š
Рис. 6.9. Потери эффективности ЦФ второго порядка с коэффициентами (6.31) и (6.32) в зависимости от ширины спектра помех (а) fдпTср = 0,15
и от допплеровского сдвига частоты помех (б) σfTср = 0,01
177
стоянном периоде повторения Тср, а для подавления помех с другими скоростями использовать их нецелесообразно.
Использование метода z-преобразований, как и в случае алгоритма (6.38), позволяет при расчете коэффициентов ЦФ ограничиться оценкой только одного из коэффициентов межпериодной
корреляции помехи (ρп1) для временного интервала Тср.
Кроме того, не требуется выполнять оценки величин ρ ï0-2, l
и ρ ï0-3, l , что существенно упрощает требования к устройству оценки корреляционных параметров помехи. Решение (6.58), полученное для ЦФ второго порядка, коэффициенты которого при постоянном периоде повторения принимают значения (6.2), при малых величинах ∆ϕ (случай узкополосных помех), преобразуется к виду
B1l
a1l = -ρï1
B2l / (B2l - B1l )exp(jϕï1B1l / Bñð ),
B2l
a2l = ρï1
B1l / (B2l - B1l )exp(jϕï1B2l / Bñð ). (6.63)
Оценка эффективности алгоритмов (6.58) и (6.63) показывает,
что потери эффективности данных алгоритмов не зависят от допплеровского сдвига частоты помехи и определяются шириной спектра помехи и параметрами вобуляции (рис. 6.10). Максимальные
потери алгоритмов наблюдаются для помех с относительной шириной спектра 0,05 – 0,10 и не превышают 5 дБ для рассматриваемых
значений параметров вобуляции. За пределами этой области потери
существенно снижаются.
Использование z-преобразований при фиксированном положении нулей ЦФ на единичной окружности z-плоскости приводит
SG5ÊÉ к более простым решениям (6.60)
и (6.61). Аппаратные затраты на
реализацию этих решений снижаются, так как отпадает необ
s
ходимость в устройствах, оцениB
B
вающих величины ρï11l и ρï12l .
Сравнение ЦФ с коэффициентами
(6.60) и (6.61) относительно ЦФ
%½š
с коэффициентами (6.2) показываРис. 6.10. Потери эффективности ет, что потери эффективности расЦФ второго порядка с коэффициен- сматриваемых алгоритмов не затами (6.58) и (6.63) при малых ∆ϕ висят от допплеровского смещев зависимости от ширины спектра
помех: кривая 1 (α = 0,1, L = 3); кри- ния частоты помехи и, так же как
и для ЦФ с коэффициентами (6.58),
вая 2 (α = 0,4; L = 5)
178
SG5ÊÉ
определяются шириной спектра
помехи, влияние же параметров
вобуляции оказывается незначительным (рис. 6.11). Отметим, что
потери эффективности снижают- s
ся в области узкополосных помех
(D2 < 1 дБ) и незначительно возрастают с увеличением ширины
%½š
спектра помех.
Результаты анализа эффектив- Рис. 6.11. Потери эффективности
ности рассмотренных алгоритмов ЦФ второго порядка с коэффициентами (6.60) и (6.61) при малых ∆ϕ
оценки коэффициентов перестра- в зависимости от ширины спектра
иваемых ЦФ при вобуляции по- помех: кривая 1 (α = 0,1, L = 3); кривая 2 (α = 0,4, L = 5)
зволяют рекомендовать для практического использования в зависимости от ширины спектра пассивных помех фильтры с переменными коэффициентами (6.38), (6.58)
и (6.60). В случае широкополосных помех минимальные потери обеспечиваются фильтрами с коэффициентами (6.38) и (6,58), узкополосные помехи наиболее эффективно подавляются ЦФ с коэффициентами (6.60). При малой глубине вобуляции (α = 0,1) потери ЦФ
с коэффициентами (6.58) незначительны (~2 дБ) во всей области возможных значений ширины спектра пассивных помех.
Рассмотрим построение устройства оценки коэффициентов ЦФ
при вобуляции на примере алгоритма (6.60). Входными сигналами
устройства являются модуль и фаза коэффициента межпериодной
корреляции помехи для среднего периода повторения Тср, поступающие от устройства оценки корреляционных параметров помех.
Устройство оценки корреляционных параметров помех может быть
построено по разработанной выше схеме (см. рис. 5.17) с учетом параметров вобуляции В1l и В2l. Устройство расчета коэффициентов
(рис. 6.12) с учетом величин ρп1 и ϕп1, измеренных для Тср, производит определение вещественных и мнимых составляющих коэффициентов a1l и a2l , которые в соответствии с (6.60) запишем выражениями
a1lI = -sin (∆ϕB2l / Bñð )/ sin ëêé ∆ϕ (B2l - B1l )/ Bñð ùûú cos(ϕï1B1l / Bñð ),
a1lQ = -sin (∆ϕB2l / Bñð )/ sin éêë ∆ϕ (B2l - B1l )/ Bñð ùúû sin (ϕï1B1l / Bñð ),
a2lI = sin (∆ϕB1l / Bñð )/ sin éëê ∆ϕ (B2l - B1l )/ Bñð ùûú cos(ϕï1B2l / Bñð ),
a2lQ = sin(∆ϕB1l / Bñð )/ sin éëê ∆ϕ (B2l - B1l )/ Bñð ùûú sin (ϕï1B2l / Bñð ). (6.64)
179
§ËÌÊËÉÇÂÊË»¹ÇϾÆÃÁÃÇÉɾÄØÏÁÇÆÆÔÎ
§ËÌÊËÉÇÂÊË»¹ÊÁÆÎÉÇÆÁÀ¹ÏÁÁ©¤ª
ȹɹžËÉǻȹÊÊÁ»ÆÔÎÈÇžÎ
JÈ RÈ
¬
­¨
$J
¬
­¨
­¨
šM#ÊÉ
­¨
¸M
¬
¬
¬
¬
¸M*
¸M2
¸M*
¸M2
šM#ÊÉ
šMsšM
#ÊÉ
¬
¬
¬
­¨
­¨
­¨


¸M
Рис. 6.12. Устройство расчета переменных коэффициентов ЦФ при вобуляции по алгоритму (6.60)
Модуль коэффициента корреляции ρп1 поступает в блок 1 оценки
величины ∆ϕ, на выходе которого образуется значение ∆ϕ в соответствии с выражением (6.54). Величина ∆ϕ и коэффициенты B1l/Bср,
B2l/Bср, (B2l – B1l)/Bср, вырабатываемые в блоке 2, поступают на
умножители У3, У4 и У5, где формируются аргументы тригонометрических функций, образующих модули коэффициентов (6.64).
Порядок поступления величин коэффициентов B1l/Bср, B2l/Bср,
(B2l – B1l)/Bср определяется синхронизирующими импульсами, поступающими от устройства синхронизации РЛС. Фазовые множители коэффициентов (6.64) вырабатываются с помощью величин ϕп1
и B1l/Bср, B2l/Bср на умножителях У1, У2 и функциональных преобразователях ФП1, ФП2, ФП3, ФП4. Отметим, что в соответствии
с (6.64) функциональные преобразователи ФП2, ФП4, ФП5, ФП6,
ФП7 формируют синусные функции от поступающих на них величин, а ФП1 и ФП3 – косинусные. Окончательное формирование вещественных и мнимых составляющих коэффициентов производится на умножителях У6, У7, У8, У9. Результаты проведенного анализа позволяют сделать вывод о предпочтительном использовании для
расчета переменных коэффициентов при вобуляции алгоритмов,
учитывающих изменение только фаз коэффициентов корреляции
180
помехи и алгоритмов, разработанных с помощью z-преобразований.
Для ЦФ второго порядка при вобуляции рекомендуется использовать алгоритмы (6.38), (6.58) и (6.60). Для широкополосных помех
меньшими потерями эффективности при вобуляции (D2 ≈ 1 – 2 дБ)
обладают алгоритмы (6.38) и (6.58), а в области узкополосных помех
наиболее эффективен алгоритм (6.60) (D2 ≈ 1 дБ). При малой глубине вобуляции наиболее предпочтителен для использования алгоритм (6.58), обеспечивающий низкие потери эффективности во всей
области возможных значений ширины спектра пассивных помех.
Данные алгоритмы уступают в коэффициенте потерь алгоритму
(6.18), минимизирующему мощность остатков помех, примерно 1,5 дБ,
однако имеют меньшие аппаратные затраты на реализацию и поэтому могут быть рекомендованы для практического использования
в АЦУ СДЦ.
Выводы
1. Вобуляция периодов повторения зондирующих импульсов
РЛС приводит к снижению эффективности АЦУ СДЦ. Для разработанных в гл. 5 подоптимальных алгоритмов оценки коэффициентов
перестраиваемых цифровых фильтров АДУ СДЦ потери эффективности при вобуляции достигают 20–30 дБ. Потери эффективности
возрастают с ростом глубины вобуляции, при уменьшении числа изменяемых периодов повторения в цикле вобуляции и ширины спектра пассивных помех.
Перестраиваемые ЦФ с комплексными постоянными коэффициентами при переменном периоде повторения теряют свое основное
свойство, отличающее их от фильтров с вещественными коэффициентами, – инвариантность показателей эффективности к допплеровскому сдвигу частоты помехи. С увеличением допплеровского
сдвига частоты потери эффективности возрастают.
2. Для снижения потерь эффективности при вобуляции в АЦУ
СДЦ необходимо использовать ЦФ с коэффициентами, значения которых меняются не только в зависимости от корреляционных параметров пассивных помех, но и от параметров закона вобуляции для
каждого сочетания периодов повторения цикла вобуляции.
Применение переменных комплексных коэффициентов ЦФ позволяет восстановить инвариантность показателей эффективности
к допплеровскому сдвигу частоты помехи при вобуляции.
181
Получен ряд алгоритмов расчета переменных коэффициентов
ЦФ, снижающих потери эффективности АЦУ СДЦ при вобуляции.
Наиболее эффективными являются алгоритмы, разработанные
с помощью метода максимизации коэффициента подавления и с использованием z-преобразований.
3. Перестраиваемые ЦФ второго и третьего порядка с коэффициентами, определяемыми по методу максимизации коэффициента
подавления помехи при вобуляции, обеспечивают потери эффективности не более 0,4–0,6 дБ, однако их практическая реализация
затруднительна ввиду необходимости проведения большого объема
начислений как для оценки параметров коэффициентов корреляции, входящих в алгоритмы расчета коэффициентов, так и для выполнения непосредственного расчета по формулам алгоритмов.
4. Использование z-преобразований при анализе ЦФ с переменными коэффициентами позволяет установить связь алгоритмов расчета коэффициентов фильтров при постоянном периоде повторения
с параметрами вобуляции.
Алгоритмы, полученные по методу z-преобразований, близки по
эффективности к алгоритмам, максимизирующим коэффициент
подавления помехи, имеют более простую аппаратную реализацию и поэтому рекомендуются для практического использования
в АЦУ СДЦ.
5. Для ЦФ второго порядка целесообразно использовать, в зависимости от ширины спектра помех, алгоритмы (6.38), (6.58) и (6.60),
имеющие простую реализацию и потери эффективности, не превышающие нескольких децибел. При малой глубине вобуляции рекомендуется использовать алгоритм (6.58), обеспечивающий низкие
потери эффективности при вобуляции во всей области возможных
значений ширины спектра пассивных помех.
182
Литература
1. Автоматизированные системы управления воздушным движением: справ. / В. И. Савицкий, В. А. Василенко, Ю. А. Владимиров, В. В. Точилов; под ред. В. И. Савицкого. М.: Транспорт, 1986.
192 с.
2. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками / А. К. Журавлев, В. А. Хлебников, А. П. Родимов и др. Л.:
Изд-во ЛГУ, 1991. 544 с.
3. Адаптивные фильтры: пер. с англ. / под ред. К. Ф. Коуэна,
П. М. Гранта. М.: Мир, 1988. 392 с.
4. Когерентная обработка сигналов в первичных РЛС / В. Б. Андриенко, А. Л. Беседа, В. А. Зубков, В. А. Синицын и др. СПб.:
Эверест-Плюс, 2008. 234 с.
5. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных
антенных решеток: учеб. пособие для вузов / В. С. Филиппов,
Л. И. Пономарев, А. Ю. Гринев и др.; под ред. Д. И. Воскресенского.
2-е изд., доп. и перераб. М.: Радио и связь, 1994. 592 с.
6. Бакулев П. А., Сосновский А. А. Радиолокационные и радионавигационные системы: учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь,
1994. 296 с.
7. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции
движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 283 с.
8. Белов Л. А. Синтезатор частот и сигналов: учеб. пособие. М.:
САЙНС-ПРЕСС, 2002. 80 с.
9. Белоцерковский Г. Б., Красюк В. Н. Устройства СВЧ и антенны:
учеб. пособие. СПб.: ГУАП, 2002. 179 с.
10. Беседа А. Л. Синтез сигналов, имеющих низкий уровень боковых лепестков автокорреляционной функции // Актуальные вопросы ракетно-космической техники и технологий: сб. тр. студентов,
магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГТУ. СПб.: БГТУ.
2007. Вып. 5. С. 87–93.
11. Богданов Г. Г., Беседа А. Л., Зубков В. А., Синицын Е. А. Электромагнитная совместимость и формирование сигналов в радиолокационных и радионавигационных системах / СПб., 2007. 239 с.
12. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах / Ф. Б. Высоцкий, В. И. Алексеев, В. Н. Пачин и др. М.: Радио и связь, 1984. 216 с.
13. Гольденберг Л. М. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике. М.: Радио и связь, 1982. 224 с.
183
14. Гуткин Л. С. Проектирование радиосистем и радиоустройств:
учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. 296 с.
15. Дворкович А. В. Синтез эффективных оконных функций для
оценки параметров сигналов с помощью ДПФ // Радиотехника.
2005. № 5. С. 25–34.
16. Иванов М. Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические
основы радиотехники: учеб. пособие; под. ред. В. Н. Ушакова. М.:
Высш. шк., 2002. 306 с.
17. Иванов Ю. В., Родионов Ю. В., Смирнов В. В. Радиолокационные системы селекции движщихся целей: учеб. псобие / ЛМИ. Л.,
1982. 83 с.
18. Коростелев А. А. Пространственно-временная теория радиосистем: учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1987. 320 с.
19. Красюк В. Н. Антенны СВЧ с диэлектрическими покрытиями. Л.: Судостроение, 1986. 163 с.
20. Красюк Н. П., Коблов В. Л., Красюк В. Н. Влияние тропосферы
и подстилающей поверхности на работу РЛС. М.: Радио и связь,
1988. 215 с.
21. Лем Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. М.: Мир, 1982. 592 с.
22. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки.
Введение в теорию: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. 493 с.
23. Журавлев А. К., Лукошкин А. П., Поддубный С. С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. Л.: Изд-во ЛГУ,
1983. 240 с.
24. Перевезенцев Л. Т., Огарков В. Н. Радиолокационные системы
аэропортов. М.: Транспорт, 1991. 360 с.
25. Применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ. / под
ред. А. М. Рязанцева. М.: Мир, 1980. 550 с.
26. Проблемы антенной техники / под ред. Л. Д. Бахраха,
Д. И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. 368 с.
27. Радиотехника: энцикл. / под ред. Ю. Л. Мазора, Е. А. Мачуского, В. И. Правды. М.: Додека–XXI, 2002. 944 с.
28. Родионов В. В. и др. Методы формирования и обработки радиолокационных сигналов с малой базой и низким уровнем боковых
лепестков функции неопределенности по дальности // VII междунар. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж,
2001. Т. 3. С. 1460–1467.
29. Силяков В. А., Красюк В. Н. Системы авиационной радиосвязи: учеб. пособие. СПб.: ГУАП, 2004. 161 с.
184
30. А. с. СССР. Цифровой адаптивный подавитель пассивных помех когерентно-импульсной радиолокационной станции / Е. А. Синицын, Д. Н. Дуве, В. А. Окатов. № 1199070. Заявл. 17.06.1983.
31. Пат. РФ. Адаптивный компенсатор пассивных помех / Е. А.
Синицын, Ю. В. Иванов, Ю. М. Лебедев, Г. И. Никифоров. № 2013784.
Заявл. 16.06.92.
32. Техническая электродинамика и антенны. Антенны: учеб.
пособие / Ю. Н. Данилов, В. Н. Красюк, Б. Т. Никитин, Л. А. Федорова; под ред. В. Н. Красюка / ГААП. СПб., 1996. 226 с.
33. Тучков Н. Т. Автоматизированные системы и радиоэлектронные средства управления воздушным движением: учебник для вузов. М.: Транспорт, 1994. 368 с.
34. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая
обработка сигналов: справ. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.
35. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике / под ред.
Л. М. Гольденберга. М.: Радио и связь, 1982. 224 с.
36. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь,
1981. 416 с.
185
Учебное издание
Беседа Андрей Леонидович,
Бестугин Александр Роальдович,
Гладкий Николай Александрович,
Король Виктор Михайлович,
Красюк Владимир Николаевич,
Синицын Евгений Александрович
Цифровые методы формирования
и обработки сигналов
в РЛС управления
воздушным движением
Учебное пособие
Редактор Г. Д. Бакастова
Компьютерная верстка С. В. Барашковой
Сдано в набор 20.04.11. Подписано в печать 21.09.11. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 10,80. Уч.-изд. л. 10,75.
Тираж 200 экз. Заказ № 435.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
33 631 Кб
Теги
bestugin, beseda
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа