close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bestugin krasjuk

код для вставкиСкачать
Федеральное агенТство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
А. Р. Бестугин, В. Н. Красюк,
А. А. Шаталов, В. А. Шаталова
Системы лазерной
космической связи
Учебное пособие
Часть 2
Санкт-Петербург
2009
УДК 621.396.2
ББК 32.884.1
С40
Рецензенты:
кафедра радиолокации Санкт-Петербургского высшего военного училища
радиоэлектроники (Военный институт); кандидат технических наук
П. М. Безняков (Военно-космическая Акажемия им. А. Ф. Можайского)
Утверждено
редакционно–издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Бестугин А. Р., Красюк В. Н., Шаталов А. А., Шаталова В. А.
С40 Системы лазерной космической связи: учеб. пособие /
А. Р. Бестугин, В. Н. Красюк, А. А. Шаталов, В. А. Шаталова. – СПб.: ГУАП, 2009. Ч. 2. – 168 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0414-2
Во второй части учебного пособия описаны современные физическая и статистическая модели спутниковой системы связи.
Рассмотрены основные проблемы формирования передаваемых
сигналов лазерных систем связи: генерация несущих колебаний с
помощью квантовых оптических генераторов и различные виды
модуляции, применяемые для передачи связной информации. Обсуждаются их преимущества и недостатки.
Обсуждается наиболее важный вопрос реализации спутниковых систем связи – распространение видимого и инфракрасного излучения в атмосфере Земли, осуществляемое в процессе обмена информацией искусственных спутников Земли и наземных связных
станций.
УДК 621.396.2
ББК 32.884.1
Учебное издание
Бестугин Александр Роальдович
Красюк Владимир Николаевич
Шаталов Александр Андреевич
Шаталова Валентина Александровна
Системы лазерной
космической связи
Учебное пособие
Часть 2
Редактор А. В. Подчепаева
Верстальщик А. Н. Колешко
Сдано в набор 28.12.08. Подписано к печати 29.01.09. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 9,8. Уч.-изд. л. 10,5.
Тираж 200 экз. Заказ № 56.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
ISBN 978-5-8088-0414-2
© А. Р. Бестугин, В. Н. Красюк,
А. А. Шаталов, В. А. Шаталова, 2009
© ГУАП, 2009
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АИМ – амплитудно-импульсная модуляция
АМ – амплитудная модуляция
ВОЛС – волоконно-оптические линии связи
ГВЗ – групповое время запаздывания
ГО – геостационарная орбита
ГТН – генератор тактового сигнала и несущей
ДБП – две боковые полосы
ИМ – модуляция по интенсивности
ИМИ – импульсная модуляция по интенсивности
ИСЗ – искусственный спутник Земли
КАМ – квадратурная амплитудная модуляция
КИМ – кодово-импульсная модуляция
КИМ-ИМ (КИМ-АМ) – кодово-импульсная модуляция интенсивности
КИМ-ФМ – кодово-импульсная фазовая модуляция
КИМ-ЧМ – кодово-импульсная частотная модуляция
КИМ-ПМ – кодово-импульсная поляризационная модуляция
ОБП – одна боковая полоса
ПМ – поляризационная модуляция
ПИМ – позиционно-импульсная модуляция
СИМ – счетно-импульсная модуляция
ССС – спутниковые системы связи
ФМ – фазовая модуляция
ЧИМ – частотно-импульсная модуляция
ЧМ – частотная модуляция
ЧПБП – частичное подавление боковой полосой
ШИМ – широтно-импульсная модуляция
3
Введение
Вторая и последующие части учебного пособия «Системы лазерной космической связи» целиком посвящены изложению вопросов синтеза оптимальной обработки принимаемой связной информации, анализу качественных характеристик оптических
спутниковых систем связи (ССС), а также технической реализации алгоритмов обработки на базе современной аналоговой, дискретной и цифровой техники.
Во второй части учебного пособия рассматриваются физические и статистические модели ССС (раздел 1), служащие основой
статистического синтеза и анализа качественных характеристик
работы проектируемых и существующих ССС.
На их основе описываются методы модуляции оптических колебаний, наиболее широко используемые в ССС и ВОЛС. Приводится описание их спектров и методов демодуляции. Излагаются
вопросы демодуляции принимаемых оптических колебаний, необходимые для извлечения полезной информации (раздел 2).
Раздел 3 содержит краткий обзор принципа действия квантовых генераторов электромагнитного излучения, являющегося
одним из основных элементов передающей части оптических ССС
и ВОЛС. Излагаются принцип действия и условие самовозбуждения оптического генератора, а также замечательные свойства
квантовых генераторов света, связанные с понятием временной и
пространственной когерентности лазерного излучения. Рассматриваются три типа лазеров, широко используемых в оптических
ССС,  – рубиновый, газовый и полупроводниковый. В качестве
примера последних достижений в области создания квантовых
генераторов света приводятся краткие сведения о гетероструктурных лазерах с ограниченным полем.
Изложение вопросов, связанных с распространением видимого и инфракрасного излучения в атмосфере, составляет основное
содержание раздела 4 второй части учебного пособия. Этот материал крайне необходим для понимания того, с какими трудностями в настоящее время встречаются разработчики ССС при решении вопроса создания аппаратуры обмена информацией между
спутниками и наземными станциями связи. Он позволяет понять
причину того, что оптические ССС, несмотря на свои серьезные
преимущества перед другими системами, все еще не нашли применения на практике (см. часть 1 учебного пособия).
4
В написании второй части учебного пособия принимали участие канд. техн. наук, доц. А. Р. Бестугин  – раздел 1, д-р техн. наук, проф. В. Н. Красюк – раздел 4, д-р техн. наук, проф. А. А. Шаталов  – раздел 3, канд. техн. наук В. А Шаталова  – раздел 2.
5
1. Модели лазерной спутниковой
системы связи
1.1. Физическая модель
лазерной спутниковой системы связи
Изучение лазерных систем связи удобно начинать с рассмотрения физической и статистической моделей системы. Такие модели позволят сформулировать принципы применения аналитических методов для проектирования систем связи; кроме того, с помощью моделей обнаруживаются физические и функциональные
операции, которые осуществляются внутри системы.
Физическая модель системы связи показана на рис. 1.1. Информационный сигнал в кодирующем устройстве преобразуется
в вид, удобный для модуляции, затем поступает в подмодуляторусилитель и далее  – в цепь возбуждения модулятора. С помощью
внешнего или внутреннего модулятора осуществляется модуляция лазерного излучения по амплитуде, интенсивности, частоте,
фазе или поляризации. Модулированный лазерный луч коллимируется (делается параллельным) оптической антенной передатчика. С помощью оптической приемной антенны сигнал фокусируется на оптический приемник. Выходным сигналом оптического приемника является электрический сигнал. Последующие
электрические цепи образуют радиоприемник; в нем осуществляются операции по выделению информационного сигнала. В гетеродинной системе связи и в системе связи на поднесущей частоте
1
2
6
7
8
3
9
4
10
5
12
13
11
Рис. 1.1. Физическая модель лазерной системы связи:
1  – лазерный передатчик; 2  – модулятор; 3  – подмодулятор; 4  – кодирующее
устройство; 5  – информационный сигнал; 6  – оптическая антенна
передатчика; 7  – оптическая антенна приемника; 8  – оптический приемник;
9  – радиоприемник; 10  – декодирующее устройство; 11  – восстановленный
информационный сигнал; 12  – оптический сигнал; 13  – радиосигнал
6
в радиоприемнике должно осуществляться также частное преобразование или «перенос» сигнала в низкочастотную область.
Связь между переданной и принятой энергией сигнала описывается уравнением дальности действия системы связи. Это уравнение характеризует распространение излучения в канале связи,
потери за счет естественного расхождения луча в свободном космическом пространстве и ослабление сигнала при прохождении
в отдельных трактах и компонентах (составных элементах) системы связи.
Потери энергии несущей в модуляторе и оптической антенне
передатчика характеризуются коэффициентом передачи передающей системы:
tt =
PA
,
PL
(1.1)
где PL  – мощность лазера и PA  – мощность
на выходе передающей
системы. Такое определение коэффициента характеризует любые
потери энергии луча в модуляторе или в антенне передатчика.
На рис. 1.2 показана типовая конфигурация оптической антенной системы передатчика, которая формирует в пространстве
коллимированный луч кругового сечения. Вследствие явления
дифракции расхождение луча в дальней зоне обратно пропорционально диаметру апертуры оптической антенны передатчика.
На больших расстояниях от передатчика диаметр сечения коллимированного луча пренебрежимо мал по сравнению с размером сечения дифрагированного луча. При равномерном освещении круговой апертуры интенсивность на единицу телесного угла, в направлении на точку P, в плоскости приемника (рис. 1.3)
Дифрагированный
пучок
Модулированный
луч
Коллимированный пучок
Зеркало с гиперболической
фронтальной поверхностью
Зеркало с параболической
фронтальной поверхностью
Рис. 1.2. Схематическое изображение
типовой оптической антенны передатчика
7
P
Плоскость
приемника
α
0
Центр
дифракционной
картины
Передатчик
Рис. 1.3. Геометрические соотношения
дифракционной картины антенны передатчика
может быть выражена через функцию Бесселя первого порядка
J1[∙], т. е.
2
 2J (πd α l C ) 
ℑ(P ) =  1 T
 ℑ(0 ),
 πdT α l C 
(1.2)
ℑ(P) ┌2J1 (χ) ┐2
–– = │–––│
ℑ(0) └ χ ┘
где
dT  – диаметр апертуры передатчика; λC  – длина волны излучения; α  – половинный угол между линией, соединяющей
центр апертуры передатчика с точкой P и оптической осью;
ℑ(0 ) = πdT2 PA 4l2C  – интенсивность в центре дифракционной
картины на единицу телесного угла.
На рис. 1.4 показано относительное распределение интенсивности в дифракционной картине на круговой апертуре.
Мощность излучения, рассчитываемая в плоскости приемника, находится пространственным интегрированием; кроме того,
для учета потерь в атмосфере полученное выражение необходимо
умножить на коэффициент передачи атмосферы τα. Получим
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
χ
Рис. 1.4. Дифракционная картина на круговой апертуре
8
π α′
 2J (πd l ) 
P (α′ ) = tα ℑ(0 )∫ ∫  1 T C αdαdψ.
πdT α l C 
00
(1.3)
Интегралы, входящие в выражение (1.3), могут быть выражены через функцию Бесселя. Тогда

 πd α′ 
 πd α′  
P (α′ ) = tα PA 1 − J02  T  − J12  T   .
 lC 
 lC 

(1.4)
На рис. 1.5 построена функция 1 − J02 (χ ) − J12 (χ ), соответствующая распределению части полной передаваемой энергии, содержащейся в дифракционной картине, в зависимости от расстояния от центра дифракционной картины. Если приемная оптическая антенна с диаметром dR расположена на расстоянии R от передатчика и направлена по оптической оси, то дифракционный
угол равен α′ ≈ dR 2R . При большом R плотность мощности в
плоскости приемника почти постоянна и равна максимальному
значению ℑ(0) по апертуре приемника; максимальное значение
принимаемой мощности
(PR )max =
π2 tα PA dT2 dR
16R 2 l2C
.
(1.5)
[1– J02 (χ)– J12 (χ)]
Полученный результат является, конечно,
несколько завышенным, так как ошибка нацеливания передающей и приемной
антенн приводит к отклонению от пика дифракционной карти1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Второе темное
кольцо
Первое
темное кольцо
Третье темное
кольцо
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
χ
Рис. 1.5. Распределение мощности лазерного излучения
на круговой апертуре в зависимости от расстояния
от центра дифракционной картины
9
1
θT
R
2
ε
Передатчик
Приемник
Рис. 1.6. Геометрические соотношения в канале связи:
π (θT R )
2
1  – площадь сечения луча в плоскости приемника =
πdR2
2  – площадь антенны приемника =
4
4
;
ны. Нижнюю границу величины принимаемой мощности можно
найти, определив (рис. 1.6) фиктивную ширину луча передатчика в виде углового диаметра θT = 2α в точках половинной мощ1
ности поля в дальней зоне. Приняв ℑ( P) = ℑ(0), найдем числен2
ным методом аргумент бесселевой функции
πdT θT
= 1,62
2l C
(1.6)
угловую ширину луча передатчика и
θT = 1,03
lC lC
≈
.
dT dT
(1.7)
Заметим, что ширина луча передатчика
много меньше, чем
угловое расстояние между первыми нулями дифракционной картины, равное 2,44l C dT (так называемый угловой размер диска
Айри). Такое определение ширины луча передатчика целесообразно использовать лишь, если вероятность того, что угловая
ошибка нацеливания более θT 2 пренебрежимо мала. Если распределение вероятностей угловой ошибки нацеливания является
гауссовским с дисперсией σ2ε , то выбор 6σε ≤ θT гарантирует, что
ε > θT с вероятностью, меньшей 0,01.
Если оптическая приемная антенна облучается дифракционной картиной на кромке ширины луча передатчика, где интенсивность излучения равна половине ее значения в центре дифракционной картины, то принимаемая мощность равна приближенно
10
1
2
(PR )min = (PR )max =
π2 tα PA dT2 dR
32R 2l2C
.
(1.8)
На практике приемник принимает излучениев некоторой точке, расположенной между центром дифракционной картины и
окружностью, задаваемой углом θT .
Среднее значение принятой мощности (при допущении равномерного распределения вероятностей углов нацеливания ε ) можно получить, считая, что пространственная плотность мощности в пределах ширины луча передатчика ( θT ) постоянна и равна
среднему значению между точками половинной интенсивности
дифракционной картины в дальней зоне.
θ
Из уравнения (1.4) следует, что для α′ = T = l C 2dT относи2
тельная часть полной мощности PA в конусе, определяемом углом θT:

2π
2  π 
1 − J0  2  − J1  2   = 0,455.
 
 

(1.9)
Как видно из рис. 1.6, мощность полезного сигнала
в приемнике равна площади оптической приемной антенны, умноженной
на пространственную плотность мощности в плоскости расположения приемника.
Таким образом, имеем
 πdR 4 
tα PA dT2 dR2
0,455
.
=

2
2

R 2 l2C
 πθT R 4 
(PR )сред = (0,455)tα PA 
(1.10)
Полученная формула соответствует более жестким условиям,
поскольку распределения угловых ошибок нацеливания имеют
преимущественно гауссовский закон, а не равномерный (как было принято в начале). При проектировании лазерных систем связи принимаемая мощность находится с некоторым страхованием
по уравнению (1.8). Однако считается, что действительное значение принимаемой мощности будет на 70–100% больше полученной цифры; последнее обстоятельство смягчает жесткость условий проектирования и дает некоторый запас по мощности.
На рис. 1.7 показаны два типа приемных оптических антенн.
Антенна фокусирующего типа фокусирует принятую энергию
сигнала в точку на поверхности фотодетектора. Антенна коллимирующего типа формирует параллельный пучок, сечение ко11
а)
Диаметр апертуры
приемника
Объект
на бесконечности
θR
–
2
dp
F
Фотодетектор
Фокусное
расстояние
б)
Диаметр апертуры
приемника
Объект
на бесконечности
θR
–
2
dp
θR
F1 F2
Фокусное
расстояние
Фотодетектор
Рис. 1.7. Геометрические диаграммы приемных оптических антенн:
а) фокусирующая антенна; б) коллимирующая антенна
торого несколько меньше поверхности фотодетектора. В антенне
фокусирующего типа фотодетектор с диаметром dP устанавливается в фокальной точке линзы; поле зрения определяется выражением
d − dD
θR = P
,
(1.11)
F
где F  – фокусное расстояние линзы; d – диаметр падающего луD
ча в фокусе.
Если приемная антенна проектируется для работы на дифракционном пределе, то размер сфокусированного пятна (согласно
определению диска Айри)
dD =
2,44 Fl C
.
dR
(1.12)
Если размер дифракционного пятна много меньше, чем диаметр чувствительной поверхности фотодетектора, то
θR = 2,44
12
dP
.
dD dR
(1.13)
Поле зрения приемника с антенной коллимирующего типа θR
связано с полем зрения ансамбля (конструкции) фотодетектора
θ′R соотношением
θR =
F2
θ′R ,
F1
(1.14)
где F1 и F2  – фокусные расстояния коллимирующих линз. В
приемной антенне имеют место потери полезного сигнала. Если
характеризовать эти потерн коэффициентом передачи приемника tr (учитывающим ослабление и рассеяние в антенне), то полная мощность сигнала на поверхности детектора
PC = tr PR .
(1.15)
Учитывая все сказанное выше, можно записать формулу, связывающую мощность сигнала на входе фотодетектора, мощность
лазерного передатчика и дальность действия системы связи, в виде
PC =
π2 tt tα tr dT2 dR2 PL
32R 2 l2C
.
(1.16)
1.2. Статистическая модель спутниковой системы связи
Обобщенная статистическая модель системы связи приведена на рис. 1.8. В этой модели предполагается, что источник информации генерирует последовательность дискретных символов,
выбираемых из конечного ансамбля таких символов; аналоговые
сигналы могут быть преобразованы в дискретную форму квантованием по времени и уровню. Входные сигналы затем должны
быть упорядочены в соответствующую последовательность с использованием комбинированных операций кодирования и моду6
1
2
3
4
7
5
8
9
10
Рис. 1.8. Статистическая модель системы связи:
1  – источник информации; 2  – кодирующее устройство; 3  – генератор
сигналов; 4  – канал; 5  – мультипликативные возмущения; 6  – внутренние
шумы детектора; 7  – детектор сигналов; 8  – фоновое излучение;
9  – декодирующее устройство; 10  – потребитель информации
13
ляции для передачи по каналу. Мультипликативные возмущения, включающие ослабление и случайные фазовые задержки,
искажают сигнал при прохождении в канале. На выходе канала в приемном устройстве сигналы выделяются и декодируются.
Фоновое излучение, обусловленное отраженным солнечным светом, излучением звезд, планет и других источников, является
внешним шумом. Этот вид шумов комбинируется в детекторе с
внутренним шумом, обусловленным случайными эмиссиями.
Эффективность аналоговых систем передачи информации характеризуется степенью отклонения принятого сигнала от исходного передаваемого; количественно отклонение характеризуется среднеквадратической ошибкой, максимальной ошибкой или
каким-либо другим подходящим критерием. Квантованные во
времени импульсные и цифровые системы связи обычно характеризуются вероятностью ошибочного приема информационного «отсчета» или двоичного знака. Для определения меры качества приема необходимо определенным образом характеризовать
процесс оптического детектирования, в частности, найти распределение вероятностей значений сигнала на выходе фотодетектора. Однако, прежде чем рассматривать статистический характер
эмиссии приемника, полезно обсудить концепцию когерентности световых волн. Когерентность можно характеризовать мерой
способности волнового колебания интерферировать самим с собой или с другим волновым колебанием. На рис. 1.9 показаны два
классических эксперимента, которые демонстрируют «собственную» когерентность световой волны.
На рис. 1.9, а световой пучок с помощью полупрозрачного зеркала расщепляется на две составляющие. Эти составляющие полностью отражаются зеркалами M1 и M2 и затем складываются на
расщепителе в один луч, который попадает на экран. Если зера)
Зеркало М1
Зеркало М2
Луч света
Экран
б)
Световой
луч
большого
сечения
Экран
Расщепитель
луча
Рис. 1.9. Схематическое изображение экспериментов по обнаружению
когерентных свойств излучения:
а) временная когерентность; б) пространственная когерентность
14
кала M1 и M2 расположены на различных расстояниях (S1 и S2)
от расщепителя, то результирующий пучок, попадающий на экран, является суммой исходного пучка со сдвинутой во времени
«копией» пучка. Если исходный пучок является монохроматическим с постоянной фазой, то на поверхности экрана будет наблюдаться интерференционная картина из темных и светлых полос (или колец). Если исходный пучок испытывает фазовые изменения в моменты времени, разделенные интервалом, меньшим
(S1 − S2 ) c, где с  – скорость света, то резкость интерференционной картины будет заметно ослаблена. Средний интервал времени между фазовыми изменениями исходного пучка называется
временем когерентности tC .
Время когерентности связано с полосой частот световой волны, измеренной в точках половинной интенсивности:
tC =
1
.
Df
(1.17)
«Длина» или линейный размер когерентности
выражается в
виде ctC .
На рис. 1.9, б пучок большого сечения облучает пластину с
двумя узкими щелями в точках P1 и P2. Согласно принципу Гюйгенса из точек P1 и P2 излучаются вторичные волновые пакеты
с фазами, равными фазе падающего луча. Эти вторичные волны
интерферируют на поверхности экрана. Если среда, через которую распространяется исходный пучок, неоднородна, то волновые фронты в точках P1 и P2 будут несколько отличаться и резкость интерференционной картины на экране будет ослаблена.
В общем случае по мере разнесения точек P1 и P2 степень резкости интерференционной картины будет уменьшаться. Расстояние между точками P1 и P2, для которого резкость интерференционной картины падает до некоторого определенного уровня,
является мерой пространственной когерентности волны. Площадь когерентности часто определяется площадью круга, на противоположных концах диаметра которого расположены точки P1
и P2.
Для определения статистики эмиссии фотодетектора обозначим мгновенную интенсивность квазимонохроматического излучения, измеряемую в ваттах, ℑ(t). Квазимонохроматическое излучение характеризуется узкой полосой частот; ширина полосы
такого излучения по точкам половинной интенсивности много
меньше средней частоты. Центральная частота квазимонохрома15
тического излучения  – fC . Оптическую волну можно рассматривать как поток квантов энергии  – фотонов, каждый из которых
характеризуется энергией hfC , где h  – постоянная Планка. Таким образом, излучение характеризуется скоростью потока фотонов ℑ(t) hfC , фотон/с. В фотодетекторе приход фотона вызывает
эмиссию электрона, т. е. рождение носителя заряда или появление какого-либо другого измеримого электрического события. Вероятность обнаружения одиночного фотоэлектрона за бесконечно
малый интервал времени dt равна g ℑ(t)dt, где g  – постоянная,
зависящая от механизма фотодетектирования. Для большинства
фотодетекторов g = η hfC , где η  – квантовая эффективность детектора.
В литературе [1] показано, что вероятность появления «отсчета» из k фотоэлектронов за конечный отрезок времени от t до t+τ
обязанного действию обобщенного источника излучения, описывается распределением Пуассона
1
= k;t) = 
k ! 
k

 t +t

′
′
(
)
exp
ℑ
P(UR,t
g
t
dt

 − ∫ g ℑ(t′)dt′ , (1.18)
∫
 t
t


где UR,t  – случайная переменная, равная числу фотоэлектронов
в «отсчете».
Временной интервал τ связан с шириной полосы пропускания
электрического фильтра на выходе фотодетектора.
Среднее число фотоэлектронов за период обнаружения τ, генерируемое любым источником оптического излучения, есть временное среднее по τ от среднего по ансамблю [т. е. учитывается
вероятность P(UR,t = k;t) ]:
t +t
∞
µ R,t = ∑ kP(UR,t = k;t).
(1.19)
k =0
Распределение вероятностей P(UR,t = k;t) есть случайная функция времени, так как ℑ(t) является случайной функцией. Искомое стационарное распределение отсчетов P(UR,t = k), которое характеризует процесс детектирования, находится временным усреднением или статистическим усреднением вероятности
P(UR,t = k;t). Если используется статистическое усреднение, то
распределение отсчетов фотоэлектронов
k
P(UR,t = k) =
16
∞ t +t

 t +t

1 
′
′
(
)
exp
ℑ
g
t
dt
∫

 − ∫ g ℑ(t′)dt′ P (ℑ)dℑ,
∫
k ! 0  t

 t

(1.20)
где P (ℑ) – распределение вероятностей значений интенсивности
оптической волны, падающей на детектор.
В общем случае P(UR,t = k) не является распределением Пуассона.
Прежде чем найти общую форму P(UR,t = k), рассмотрим два
предельных случая, представляющих особый практический
интерес. Часто встречается случай, когда время когерентности
оптического излучения tC много больше, чем период интегрирования (τC >> τ), и противоположный случай, когда (τC << τ). Первый случай характеризует лазерное излучение, в то время как
второй  – некогерентное фоновое излучение.
Рассмотрим вначале ситуацию, когда фоновое излучение, преобразованное оптическим фильтром в квазимонохроматическое,
действует на входе фотодетектора. Фоновое излучение, генерируемое тепловыми источниками, может рассматриваться в виде
ансамбля волн, суммируемых со случайными фазами. Согласно
центральной предельной теореме теории вероятностей амплитуда такого излучения является гауссовской случайной переменной. Тогда, используя метод преобразования переменных, можно
найти распределение вероятностей мгновенных значений интенсивности. Это распределение является экспоненциальным:
P (ℑB ) =
 ℑ 
1
exp  − B ,


ℑ
 ℑB 
B
(1.21)
 – среднее по периоду τ значение интенсивности
где ℑ
фонового
B
излучения. Для случая (τC << τ) дисперсия распределения отсчетов фотоэлектронов
 t + (gℑ
 t)2 tC AC ,
σ2 (UB,t ) = g ℑ
B
B
tA
(1.22)
A  – площадь фотодетектора и A  – площадь когерентности.
где
C
Время когерентности фонового излучения, генерируемого тепловым источником, приблизительно равно 10–12 с и отношение AC
/A обычно менее 10–3. Следовательно, для всех практических значений τ второй член уравнения (1.22) пренебрежимо мал. Поэтому результирующая дисперсия отсчетов фотоэлектронов такая,
как если бы распределение P(UR,t = k;t) было пуассоновским.
Для лазерного излучения, характеризуемого высокой степенью когерентности, выполняется условие (τC >> τ). Рассмотрим
излучение, генерируемое одночастотным лазером в режиме рабо17
ты вдали от порога возникновения генерации. Часто допускается, что распределение вероятностей значений интенсивности лазерного излучения характеризуется следующей идеальной формой [1]:
(
)
 ,
(1.23)
P (ℑS ) = δ ℑS − ℑ
S
 – среднее значение интенсивности излучения по периоду
где ℑ
S
τ. Тогда распределение отсчетов фотоэлектронов (1.20) сводится к
стационарному распределению Пуассона
( gℑ S τ )
k
P(US,τ = k) =
{(
 τ
exp − g ℑ
S
k!
)}
(1.24)
с математическим ожиданием и дисперсией
 τ.
(1.25)
E (US,τ ) = σ2 (US,τ ) = g ℑ
S
Дисперсию g ℑS t часто называют дробовым шумом лазерного излучения. Этот шум имеет равномерный частотный спектр.
Иногда также используют термин  – квантовый или фотонный
шум идеального лазера; под идеальным лазером понимают в этом
случае устройство, генерирующее строго монохроматическое колебание.
Часто в качестве характеристики плотности вероятностей значений интенсивности излучения одномодового лазера используют распределение Гаусса. Это допущение приводит к более сложному выражению для распределения отсчетов фотоэлектронов
через полиномы Эрмита. Хотя распределение Гаусса находится в
большем согласии с экспериментальными результатами, чем распределение вида дельта-функции, последнее дает результаты, лежащие в границах ошибок эксперимента. Использование распределения вида дельта-функции, кроме математической простоты,
дает легко объяснимые результаты, касающиеся распределений
отсчетов фотоэлектронов. Поэтому в качестве модели плотности
вероятности значений интенсивности излучения одномодового
лазера, работающего значительно выше порога генерации, нами
выбрано уравнение (1.23). В многомодовом режиме работы лазера
продолжает оставаться справедливым условие t << tС . Мгновенная амплитуда оптического излучения является суммой модовых
составляющих, амплитудное распределение стремится к гауссовскому распределению, если моды осциллируют независимо друг
от друга. Это обстоятельство приводит к экспоненциальному рас18
пределению интенсивности. Тогда распределение отчетов фотоэлектронов характеризуется распределением Бозе–Эйнштейна:
 )
( gℑτ
k
P (Uk,τ = k ) =
  k +1
1 + g ℑτ

.
(1.26)
Дисперсия этого распределения
 + g ℑτ
 2,
σ2 (UR,τ = k ) = g ℑτ
(
) (
)
в)
f2
f
Интенсивность
f1
f1
f2
f
Спектральная
плотность
мощности
Спектральная
плотность
мощности
б)
Интенсивность
f
Спектральная
плотность
мощности
а)
Интенсивность
(1.27)
она много больше, чем дисперсия распределения Пуассона, так
 много больше единицы. Второй член в выражении
как член g ℑt
(1.27) часто называют «избыточным фотонным шумом». Частотный спектр избыточного фотонного шума по форме описывается
гауссовой кривой. На рис. 1.10 показаны комбинированные спектры лазерного излучения и выходного тока фотодетектора. Избы-
δ(f)
Дробовые шумы
f
f2 –f1
δ(f)
Избыточные
фотонные шумы
Дробовые шумы
f
f2 –f1
δ(f)
Дробовые шумы
f
Рис. 1.10. Спектральные характеристики лазерного излучения
и тока фотодетектора:
а) одномодовое лазерное излучение; б) многомодовое лазерное излучение (моды
несинхронизированы); в) многомодовое лазерное излучение
(моды синхронизированы)
19
точный фотонный шум исчезает, если лазерные моды синхронизированы по фазе и генерация их статистически зависима.
Если энергию оптического излучения на входе фотодетектора
записать в виде
F (τ,t ) =
t +τ
∫ ℑ( t′)dt′,
(1.28)
t
то
(1.18)] может
распределение отсчетов P (UR,t = k ) [уравнение
быть исследовано методом кумулянтов [1].
Методом кумулянтов найдено, что когда средняя интенсив мала, распределение P (U = k ) становится
ность излучения ℑ
R,t
пуассоновским. Это важный результат, поскольку с точки зрения
обеспечения максимальной эффективности системы связи проектируются для условий работы при низких уровнях принимаемой
 велико, распремощности. В другом предельном случае, когда ℑ
деление P (UR,t = k ) приближается по виду к распределению величины gqF (t,t ), которая является интегральным током фотодетектора (q – заряд электрона).
Мгновенное значение выходного тока фотодетектора при подаче на него оптического излучения
 = Dℑ
,
iP = gqℑ
(1.29)
где D  – коэффициент преобразования детектора.
Если излучение на входе детектора не модулировано или не
подвергается канальным флуктуациям (т. е. интенсивность излучения постоянна), то уравнение (1.29) дает среднее значение или
постоянную составляющую тока фотодетектора. В случае, когда
немодулированное излучение лазерного передатчика падает на
детектор, средний выходной ток детектора
 = DP ,
IS = gqℑ
(1.30)
S
c
где Pc  – средняя мощность немодулированной лазерной несущей,
определяемая по формуле (1.16). Уравнение (1.30) соответствует
модели преобразования фотодетектора «интенсивность–ток». Фотодетектор можно также характеризовать величиной MS,t , являющейся средним числом фотонов лазерного излучения, приходящимся на временной интервал τ:
MS,t =
20
tPc
.
hfc
(1.31)
Поступление MS,t фотонов на вход фотодетектора приводит к
появлению в среднем ηMS,t фотоэлектронов, где η  – квантовая
эффективность фотодетектора (η ≤ 1). Взаимодействие потока фотонов с материалом фотодетектора приводит к поглощению части
фотонов материалом фотодетектора. Следовательно, в этом случае фотодетектор характеризуется моделью преобразования «фотон  – электрон» и
µS,t = ηMS,t ,
(1.32)
где µS,t  – среднее число фотоэлектронов, наблюдаемых на выходе детектора в течение временного интервала τ.
1.3. Функциональная схема спутниковой системы связи
Все сказанное выше полностью подходит для систем лазерной
связи, осуществляющим передачу информации как по волоконно-оптическим линиям связи (ВОЛС), так и для спутниковых
систем связи (CCC). Однако в последнем случае требуется указать
на ряд отличий, свойственных CCC.
Поиск, слежение и наведение (ПСН) лазерного излучения в
пространстве играют важную роль в ССС. Необходимые для организации связи в условиях различных сред распространения
очень малая ширина луча и энергетический запас налагают жесткие требования по наведению луча, что представляет для разработчиков в области управления необыкновенно сложную задачу
[2].
В данном подразделе рассмотрим различные способы поиска
и наиболее важные технологические вопросы реализации слежения и наведения для космических лазерных систем связи в условиях динамического функционирования и с учетом всех ограничений. Проведем анализ наиболее существенных параметров и
элементов для различных приложений [2].
На рис. 1.11 приведена схема космической лазерной системы
связи с ретрансляцией. В данном примере космический аппарат
A передает информацию на космический аппарат В с помощью
лазерного излучения, а космический аппарат В посылает сигналы на наземную станцию. В обоих космических аппаратах можно создать одинаковые подсистемы лазерной связи и тем самым
снизить стоимость разработки.
Во всех имеющихся приложениях лазерной связи требуется
реализовать одну общую функцию, состоящую в первоначальном
21
Космический аппарат А
Геосинхронная
орбита
Земля
Наземная
станция
Космический аппарат B
Рис. 1.11. Схема лазерной системы связи с ретрансляцией
поиске сигнала противоположного космического аппарата. После его обнаружения необходимо в течение временных интервалов, которые могут достигать нескольких месяцев или лет, с высокой точностью поддерживать в контуре с замкнутой обратной
связью режим слежения и наведения. Если по какой-либо причине происходит разрыв контура слежения и наведения, то во избежание дальнейшего обрыва связи необходимо как можно быстрее повторно осуществить поиск и захват. Очевидно, что вопросы поиска и захвата (в том числе повторных), слежения и наведения, в общем называемые технологией ПСН, чрезвычайно важны
для всех приложений лазерной космической техники. В табл. 1.1
приведены характерные требования к параметрам ПСН для перспективных спутников связи, использующих лазерные системы
связи.
Как указано в табл. 1.1, расстояние между двумя геосинхронными спутниками может достигать примерно 84000 км. В этом
случае из-за ограниченности скорости света появляется необходимость вводить опережающее угловое смещение управляющей
оптики по направлению вектора скорости подвижного объекта,
принимающего сигнал. В связи с повышением требований по времени существования перспективных космических аппаратов элементы подсистем должны обладать сроком службы семь–десять
лет при надежности 2σ. При этом ужесточаются также требования к существующим элементам и датчикам систем управления.
22
Таблица 1.1
Параметры перспективных спутников связи,
использующих лазерные системы
Параметр или функция
Требование
Управление подвижным носителем
Точность определения местоположения
космического аппарата
Протяженность линии связи
Динамическая скорость
Точность при грубом наведении
Точность при точном наведении
Устойчивость при дрожаниях угла направления лазерной связи
Время поиска и захвата
Время повторного поиска и захвата
Срок службы при надежности 2σ
Активное, по 3 осям
180 мкрад (2σ)
84000 км
18000 мкрад/с
От 10 до 100 мкрад (1σ)
1 мкрад (1σ)
0,25 мкрад (1σ)
10 с
0,5 с
10 лет
Упрощенная функциональная схема CCC приведена на
рис. 1.12. Помимо блоков, приведенных на рис. 1.1, в ее состав
входят дополнительные подсистемы наведения и слежения  – 14.
Функциональная схема подсистемы наведения и слежения
изображена на рис. 1.13.
Как показано на рис. 1.13, подсистему наведения и слежения
ССС можно разделить на семь основных функциональных блоков. К ним относятся:
1
2
6
7
8
3
14
14
9
4
5
10
12
11
13
Рис. 1.12. Упрощенная функциональная схема CCC:
1  – лазерный передатчик; 2  – модулятор; 3  – подмодулятор; 4  – кодирующее
устройство; 5  – информационный сигнал; 6  – оптическая антенна
передатчика; 7  – оптическая антенна приемника; 8  – оптический приемник;
9  – радиоприемник; 10  – декодирующее устройство; 11  – восстановленный
информационный сигнал; 12  – оптический сигнал; 13  – радиосигнал;
14  – подсистемы наведения и слежения
23
Механизм грубого
наведения
на кардановых
подвесах
Механизм
точного
наведения и
юстировки
Источник
лазерного
излучения
Блок детекторов
грубого и точного
слежения
Электронные
устройства
поиска, захвата и
слежения
Центральный
процессор
подсистемы
лазерной связи
Интерфейс
космического
аппарата
Электронные
устройства
приема и
передачи
инфо мации
р
Линия
передачи
информа
ции
Линия
приема
информа
ции
Тракт прохождения оптических сигналов
Тракт прохождения электрических сигналов
Рис. 1.13. Функциональная схема подсистемы наведения и слежения
1) механизм грубого наведения на кардановых подвесах,
2) механизм точного наведения и юстировки,
3) блок детекторов грубого и точного слежения,
4) блок электронных устройств поиска, захвата и слежения,
5) центральный процессор подсистемы лазерной связи,
6) блок электронных устройств приема и передачи информации,
7) источник лазерного излучения.
Кратко рассмотрим вопросы построения и соответствующие
элементы первых пяти блоков.
Механизм грубого наведения на кардановых подвесах
Обычно механизм грубого наведения на кардановых подвесах
состоит из следующих элементов: телескопа (рис. 1.14) или пло24
Фиксированная
оптическая
плоскость
Телескоп
Стержневая
точка
Внутренний
карданов
подвес
Отражатели
Внешний
карданов
подвес
Направляющие
оптические
устройства
Рис. 1.14. Построение
телескопа на кардановых
подвесах
Телескоп
Кассергена
Направляющая
конструкция
Управляющий
двигатель
внешнего
карданова подвеса
Оптическая
плоскость на
кардановых
подвесах
Управляющий
двигатель
внутреннего
карданова
подвеса
Рис. 1.15. Механизм грубого наведения
с плоским зеркалом
ского зеркала (рис. 1.15) на двойном кардановом подвесе, направляющих оптических устройств, чувствительных элементов углового отклонения кардановых подвесов и сервомеханизмов кардановых подвесов. В процессе поиска и захвата механизм грубого наведения на кардановых подвесах получает от электронных
устройств поиска, захвата и слежения сигналы команд по углам
наклона кардановых подвесов и, возможно, скорости и смещает
принятый широкий лазерный луч в поле обзора детектора поиска и захвата.
При точном слежении этот механизм обеспечивает положение принимаемого лазерного луча в пределах динамического диапазона системы точного слежения и наведения. В общем
случае шум, вызванный трением опор кардановых подвесов, является одним из наиболее сильных возмущающих факторов,
который оказывает влияние на процессы наведения и определения положения космического аппарата. Технология создания
систем грубого наведения на кардановых подвесах разработана
достаточно хорошо, однако из-за различия в назначении и в системе управления положением космического аппарата ее необходимо разрабатывать отдельно для каждого спутника связи. Кардановы подвесы, направляющие оптические устройства и датчики отклонений практически являются унифицированными
для различных спутников связи, а сервомеханизмы могут быть
разными.
25
Механизм точного наведения и юстировки
Механизм точного наведения и юстировки выполняет в системе
лазерной связи очень важную функцию наведения лазерного луча. В зависимости от назначения и требований он может состоять
из нескольких установок, содержащих оптические устройства на
кардановых подвесах и соответствующие поворотные двигатели,
которые предназначены для реализации функций точного наведения, установки углов упреждения и юстировки лучей. По окончании режима поиска и захвата точное наведение осуществляется, как правило, в режиме с замкнутой обратной связью по сигналам ошибки, поступающим от детектора точного слежения.
Для исключения дрожаний лазерного луча и получения быстрого отклика обычно необходимо, чтобы полоса контура управления составляла порядка 200–300 Гц. В зависимости от частоты
и точности оценки и от информации о положении станции может
потребоваться специальное устройство для вычисления углов упреждения. Как правило, компенсация угла упреждения вводится
в контур управления с разомкнутой обратной связью. Для обеспечения высокой точности наведения необходимо проводить на
борту юстировку и калибровку. Для обеспечения устойчивости
относительно дрожаний и получения информации о положении
могут потребоваться гироскопы или акселерометры. Можно разработать общую подсистему точного наведения и юстировки для
различных будущих спутников связи. Для обеспечения надежности 2σ в течение порядка 10 лет может потребоваться некоторая избыточность в построении этого механизма.
Детекторы грубого и точного слежения
В общем случае блок следящих детекторов состоит из детектора поиска и захвата, детектора точного слежения и устройства обработки информации с соответствующими электронными
устройствами. Детектор поиска и захвата имеет более широкое
поле обзора и формирует сигналы ошибки для механизма грубого
наведения на кардановых подвесах, а детектор точного слежения
имеет меньшее поле обзора и формирует сигналы ошибки слежения для механизма точного наведения и юстировки. Для этой цели можно использовать квадрантные детекторы с большим диапазоном скоростей обработки информации, зависящих от применяемых алгоритмов поиска, захвата и слежения. Данный вопрос
подробно рассматривается ниже.
26
Основными факторами, влияющими на точность наведения,
являются отношение сигнал-шум и скорость обработки информации в детекторах, поэтому на этапе разработки данные параметры должны быть тщательно проанализированы. В последние
годы наблюдается существенный прогресс в разработке детекторов, поэтому особых трудностей при их создании не возникает.
Для различной перспективной космической техники возможно
использование унифицированных блоков детектирования.
Блок электронных устройств поиска, захвата и слежения
Блок электронных устройств поиска, захвата и слежения представляет собой решающее устройство, которое необходимо для
выполнения функций поиска и захвата (в том числе повторных),
слежения и наведения. Для реализации поиска, захвата, слежения, юстировки и калибровки подсистемы в целом осуществляется управление механизмами грубого и точного наведения с помощью информации, получаемой от центрального процессора и
детекторов грубого и точного слежения. Помимо этого на основе
информации о положении космического аппарата производится
вычисление угла упреждения для введения компенсирующего
смещения луча. Поскольку функции данного блока сильно зависят от назначения системы и требований интерфейса космического аппарата, его трудно унифицировать. Однако можно разработать унифицированный процессор, предназначенный для выполнения большей части математических операций.
Центральный процессор системы лазерной связи
Центральный процессор необходим для выполнения функций
управления и организации связи. Его основные функции  – обработка информации по определению положения космического
аппарата и управлению этим положением, а также других данных. Кроме того, в центральном процессоре хранятся команды и
данные телеметрии системы связи. Хотя из-за различных требований математическое обеспечение может различаться для разных случаев применения, возможно построение унифицированного процессора, пригодного для всех перспективных приложений. Технология построения процессора хорошо разработана и не
представляет проблем.
Методы поиска и захвата
Предполагается, что процесс поиска и захвата между элементами системы лазерной связи начинается по командам бортовых
27
ЭВМ на каждом космическом аппарате в заранее установленное
время и по данным о местоположении. Предполагается также,
что в процессе поиска и захвата не используются другие вспомогательные каналы связи радиодиапазона.
Неопределенность, связанная с местоположением каждого
космического аппарата на орбите и положением относительно
него линии визирования приемопередающих устройств лазерной связи, определяет ошибку поиска в каждой системе. Общая
ошибка зависит в основном от этой неопределенности и от используемой системы стабилизации космических аппаратов, качества
инерционных измерительных датчиков (гироскопов, датчиков
определения положения относительно звезд и т. д.), системы управления местоположением, математического алгоритма оценки
местоположения и возмущающих факторов окружающей среды.
Обычно алгоритм поиска и захвата, применяемый в сетях лазерной космической связи, начинается с того, что одна станция,
скажем, станция A (на космическом аппарате A), настраивается
по маяку второй станции  – станции B (на космическом аппарате
B). Затем станция B осуществляет поиск и захват сигнала маяка
станции A. Единственное требование к наведению маяка состоит
в том, чтобы его сигнал освещал станцию B. Это возможно при
использовании сигнала маяка с относительно большой расходимостью, включающей целиком угловую ошибку, которая связана с относительным расположением станций A и B, или за счет
сканирования луча с меньшей расходимостью в пределах угловой
ошибки. Отметим, что в качестве сигнала маяка можно также использовать собственно сигнал связного лазера, хотя при этом может появиться необходимость некоторого его расширения (расфокусировки). Сложность метода сканирования снижается при
достаточно малой ошибке, если маяк обеспечивает требуемую
плотность мощности во всей зоне поиска и тем самым формирует
мощный сигнал для обнаружения на станции B. Однако это условие может оказаться трудно реализуемым на практике.
Методы сканирования
Рассмотрим наиболее общий случай, когда маяк не может перекрыть полностью область значений угловой ошибки, а детектор
станции B имеет ограниченное поле зрения, и поэтому обе станции осуществляют сканирование в соответствующей области
значений ошибки. Необходимо провести поиск и захват в течение
заданного минимального интервала времени, поэтому определим
28
и рассмотрим параметры, которые существенно влияют на время
поиска и захвата. Будем считать, что это время составляет период, необходимый для того, чтобы станция B обнаружила и настроилась на сигнал маяка станции A. Время, необходимое для того,
чтобы станция A приняла и настроилась на ответный сигнал маяка станции B, значительно меньше предыдущего интервала.
Кроме того, при проведении поиска и захвата можно сделать
так, чтобы обе станции излучали сигнал маяка и осуществляли
обнаружение одновременно. Проведение поиска и захвата схематически иллюстрируется рис. 1.16, где 2α  – угол конуса (максимальная ошибка), в котором находится подвижный объект B относительно подвижного объекта A; 2αW  – ширина луча маяка
станции A; 2β  – угол конуса (максимальная ошибка), в котором
находится подвижный объект A относительно подвижного объекта B; 2βW  – поле зрения детектора станции B; R – расстояние
между двумя подвижными объектами.
Метод сканирования по квадратам. Будем полагать, что система B осуществляет быстрый поиск сигнала маяка, излучаемого с подвижного объекта A. Система A осуществляет медленный
поиск подвижного объекта B с помощью сигнала своего маяка.
Известно, что подвижные объекты A и B находятся в пределах
соответствующих областей значений ошибки (2β, 2α). Дополнительные предположения сводятся к следующему [2].
1. В обеих системах проведена юстировка направлений приема
и передачи приемного и передающего устройств с учетом предполагаемого угла упреждения, а поле обзора детектора и ширина
луча маяка больше области неопределенности, связанной с этим
углом.
2. Минимально допустимое время стояния детектора td при
быстром сканировании системы B равно величине, обратной частоте повторения сигнала лазера маяка в станции A.
B
A
2βW
2β
2αW
R
2α
Рис. 1.16. Иллюстрация проведения поиска и захвата
29
3. Как показано на рис. 1.17, при поиске и захвате области
площадью (2Rβ)2 и (2Rα)2 разбиваются на квадраты, по которым
осуществляется сканирование. В варианте 1 устройство быстрого сканирования системы B осуществляет прохождение всей своей области сканирования за время, затрачиваемое устройством
медленного сканирования системы A на прохождение одного элемента (равного диаметру луча) в своей области сканирования. В
варианте 2 устройство быстрого сканирования и детектор точного слежения системы B имеют соответственно ограниченные угловые размеры зоны перемещения и поля зрения для просмотра
всей зоны поиска и должны работать с дополнительным устройством медленного сканирования.
В обоих случаях, прежде чем система B настроится на систему A, может потребоваться множество повторных проходов зоны
поиска. Если для станций B и A зоны поиска разбиты соответственно на b2 и a2 элементов, то в идеальном случае максимальное
число элементов, которое необходимо пройти для захвата, равно
произведению a2b2. Однако при этом не учитываются такие явления, как ложный захват или динамика системы сканирования
космического аппарата.
2Rβ (2Rα)
Поле обзора 2Rλ
2Rβ (2Rα)
Вариант поиска 1
Системы В, (А)
2Rβ
2Rα
2Rα
Быстрое
сканирование
2Rβ
Медленное
сканирование
Вариант поиска 2
Системы В, (А)
Рис. 1.17. Разбиение области неопределенности на квадраты, по
которым осуществляется сканирование
30
4. Для быстрого сканирования используется система внутренних быстро смещающихся линз телескопа, а для медленного сканирования  – внешнее зеркало на кардановых подвесах или сам
телескоп. Использование для быстрого сканирования, необходимого при поиске и захвате, элемента точного наведения следящей системы является некоторым преимуществом, поскольку он
уже имеется и для реализации функции быстрого сканирования
нужна лишь небольшая модификация.
Исходя из изложенного выше получены следующие соотношения:
для системы B
угловая скорость устройства быстрого сканирования
θ = 2β t ;
(1.33)
TB
W
d
число элементов сканирования на одной линии
b = β βW ;
(1.34)
общее число элементов в области сканирования для устройства сканирования
TSB = l2поле зрения βW  ,
(1.35)
где l поле зрения = (поле перемещения ) 2 (при l поле зрения = β устройства медленного сканирования не требуется);
угловая скорость устройства медленного сканирования
θSB =
2β2W
l поле зрения td
;
для
системы A
число элементов сканирования на одной линии
a = α αW ;
время прохождения одного элемента
tαW = b2td ;
(1.36)
(1.37)
(1.38)
угловая скорость устройства медленного сканирования
θ SA = 2α W b2td .
(1.39)
Приведенные соотношения зависят от времени стояния детектора td, числа элементов зоны поиска (b2, a2), поля зрения детектора или поля перемещения устройства быстрого сканирования.
31
Определение значений этих параметров основано на требованиях к приему и передаче информации, параметрам обнаружения и
оптического сигнала.
Полагая, что максимальное число элементов равно a2b2, общее
время поиска и захвата при сканировании по квадратам можно
записать в виде
где
tп = b2 a2td = kfa td + kt kFBW td + kS kSBW td + ka kABW td ,
(1.40)
kfa  – число «ожидаемых» ложных захватов за время поиска;
kt = 2ba2 k + 4kfa – число элементов быстрого сканирования,
где k = 2 ( поле зрения) β = отношение поля зрения (поля перемещений) устройства быстрого сканирования к максимальной угловой ошибке для системы B;
kS = 2a2 k – число элементов медленного сканирования для
системы B;
ka – число элементов медленного сканирования для системы
A;
ωij – эквивалентная частота соответствующих схем сканирования (i обозначает систему A или B, j – устройство быстрого или
медленного сканирования);
kFBW td – время отклика устройства быстрого сканирования
системы B, которое приблизительно равно 4 ξωBF , где ξ  – отношение затухания схем управления сканированием;
kSBW td – время отклика устройства медленного сканирования
системы B, которое приблизительно равно 4 ξωBS ;
kABW td – время отклика устройства медленного сканирования
системы A, которое приблизительно равно 4 ξω AS .
Первое слагаемое в (1.40) представляет собой теоретическое
максимальное время поиска и захвата и может включать в себя
ошибки из-за неопределенности или динамические ошибки системы. Четвертое слагаемое можно исключить, если поле зрения
детектора и поле перемещения устройства быстрого сканирования превышают зону поиска.
Метод спирального сканирования. Помимо рассмотренного
можно применять другие способы поиска, например по крестовидной или спиральной траекториям, при которых в пределах зоны поиска осуществляется поиск участков с наибольшими вероятностями контакта.
Фактически способ спирального поиска может быть лучше с
точки зрения минимизации времени поиска, хотя при этом требу32
ется более сложный управляющий сканированием сигнал. Предположим, что поле зрения детектора и угловой ход устройства быстрого сканирования в системе B превышают ее зону поиска, тогда в обоих рассматриваемых вариантах поиска сигналы, управляющие процессом быстрого сканирования, имеют в идеале вид,
показанный на рис. 1.18. При прямоугольной траектории поиска сигнал углового положения имеет вид периодической прямоугольной волны (в канале X) и чередующейся восходящей и нисходящей лестничной волны (в канале Y), а при спиральной траектории поиска этот сигнал представляет собой синусоидальные
колебания с переменной частотой (с фазовым сдвигом 90° между
каналами X и Y).
Для спирального поиска общее время поиска при максимальном числе отсчетов aS2 bS2 можно записать в виде
tп = bS2 aS2 td + kfa td + ktS kFBW td + kakABW td ,
(1.41)
где bS2 = π 4b2 , aS2 = π 4a2  – число элементов в зоне поиска, по которым осуществляется сканирование систем В и А соответственно; ktS = 4kfa – число необходимых откликов петли быстрого сканирования на прерывания.
Канал Х
Скорость
Прямоугольная
траектория
поиска
btd
+VSM
Время
–VSM
Скорость
b2td
Канал Y
Время
btd
Скорость
Спиральная
траектория
поиска
td
bS2td
+VSM
–V SM
bS2td
Время
Рис. 1.18. Идеальная форма сигналов, управляющих сканированием
33
В данном случае угловые скорости сканирования:
для системы B
θ SB (t ) =
2β
;
r (t )B td
для системы A
θ SA (t ) =
2α
r (t )A b2td
,
где r (t )i  – радиальное расстояние от центра спиральной траектории до просматриваемого элемента.
Сравнение выражений для времени поиска показывает, что одно основное различие заключается в слагаемом kt kFBW td . Это слагаемое представляет собой временную задержку, возникающую
при отклике устройства быстрого сканирования на резко изменяющийся входной сигнал. При прямоугольной траектории поиска
считается, что резкое изменение входного сигнала возникает при
ложной тревоге и, кроме того, при изменении поля сканирования
на следующие строку или столбец. Однако при спиральном поиске рассматривается только ложная тревога, поскольку при изменении поля сканирования происходит относительно плавный переход (это оказывается сомнительным, когда r(t) достигает своего
предела). Заметим, что различие элементов поиска (прямоугольных и круглых) или числа элементов, среди которых необходимо осуществлять поиск, можно исключить, если при поиске по
прямоугольной траектории видоизменить управляющий сигнал
таким образом, чтобы не проводить поиск в угловых элементах.
При этом данное слагаемое уменьшается на 22%.
Основные соображения
по построению устройств поиска
Рассмотрим теперь некоторые характерные условия, которые
оказывают влияние на процесс поиска и захвата.
Время анализа одного элемента не должно быть меньше значения, обратного скорости повторения сигнала, в противном случае может оказаться пропущенным в процессе сканирования поле зрения детектора станции В, облучаемого сигналом маяка. В
лазерах с амплитудной импульсной модуляцией сигнала можно
получить скорости повторения порядка 104–105 сигналов в секунду, при этом время анализа равно 10–4–10–5 с. Кроме того, время
34
отклика детектора системы с ее устройством быстрого сканирования, осуществляющего поиск сигнала маяка, должно быть меньше значения, обратного скорости повторения сигнала маяка.
Разделение зон поиска на b2 и a2 элементов определяется следующими параметрами: допустимой степенью расширения луча маяка и поля зрения приемного устройства (согласующейся с
отношением сигнал-шум), требованиями к мощности лазера, перекрытием областей поиска, задаваемыми некомпенсируемыми
скоростями дрейфа космических аппаратов, а также размером
зон поиска. Размер зоны поиска в основном определяется неопределенностью ориентации подвижного объекта и в меньшей степени неопределенностью его местоположения, каждую из которых
необходимо пересчитать ко входу телескопа или устройства сканирования.
Число ложных тревог, возникающих в процессе поиска, зависит от отношения сигнал-шум и от продолжительности периода поиска. Однако при этом считают разумным допускать не более примерно 100 ложных тревог в течение этого периода. Реальной целью
разработки является достижение одной ложной тревоги на тысячи просматриваемых элементов. При обнаружении сигнала (когда
превышается порог детектора сигнала маяка в системе В) устройство сканирования останавливает процедуру последовательного
поиска и возвращается к тому элементу, в котором произошло обнаружение. Если в течение времени дополнительного анализа этого элемента возникает еще одно обнаружение, то замыкается петля
устройства сканирования и начинается процесс захвата и наведения. Если дополнительного обнаружения не возникает, то продолжается прерванный процесс поиска и считается, что первоначальное обнаружение сигнала является ложной тревогой.
Динамические ошибки системы определяются главным образом скоростями вращения и временем отклика, которые требуются для каждого устройства. Поскольку время отклика устройства
быстрого сканирования должно быть небольшим, его следует выполнять широкополосным. Именно по этой причине в качестве
устройства быстрого сканирования используется система точного
наведения в режиме управления с разомкнутой обратной связью.
В таких системах достигаются полосы частот от 200 до 500 Гц при
потенциально возможной полосе до 1200 Гц. Очевидное ограничение этих систем состоит в том, что их угловые перемещения могут
не перекрывать требуемые зоны поиска сканирования. Величину
перемещений можно увеличивать, комбинируя устройства мед35
ленного и быстрого сканирования или включая последовательно
множество сканирующих устройств.
Характерные значения времени начального поиска
В табл. 1.2 [2] приведены значения времени поиска для различных рассмотренных выше условий. Варианты 1–3 и 7–10 соответствуют условию, когда поле перемещения устройства быстрого
сканирования и поле зрения детектора в системе В превышают ее
зону поиска (вариант поиска 1), а варианты 4–6  – когда не превышают (вариант поиска 2). Для всех 10 вариантов поиска как с прямоугольной, так и со спиральной траекториями показано, какое
влияние оказывают на время поиска изменения времени анализа
одного элемента и изменения параметров разбиения зоны поиска
(что связано с расширением луча).
Приведенные размеры зон поиска α = ±1,5 ; β = ±0,3 ; α = ±0,5 ;
β = ±0,2 и α = ±0,3 ; β = ±0,06 соответствуют системам на низкой
околоземной орбите. На основании этих данных можно сделать
следующие выводы.
1. Можно получить значения времени начального поиска порядка 10 с.
2. Крайне желательно или почти обязательно, чтобы поле зрения детектора и поле перемещения устройства быстрого сканирования охватывали зону поиска (из варианта 6 видно, что когда эти поля составляют 1/4 от зоны поиска (k = 1/2), а другие параметры в основном выбраны оптимальными, то можно сделать
время поиска равным 10 с).
3. Для снижения числа элементов разбиения (уменьшения
произведения a2b2) желательно в некоторой степени уменьшать
зону поиска и одновременно расширять луч.
4. При поиске по спиральной траектории время поиска может
быть меньше, чем при поиске по прямоугольной траектории, но
при этом используют более сложный управляющий сигнал.
5. Если при поиске со сканированием нужно получить время
поиска менее 10 с, то, возможно, потребуется реализовать время
анализа одного элемента до значений менее 10–4с. Это может оказаться ограничивающим фактором при использовании системы
точного наведения, поскольку при небольшом времени анализа
требуется высокая скорость вращения.
6. Значения скоростей вращения, необходимые для быстрого
и медленного сканирования, совместимы соответственно с системой быстрого сканирования и внешним телескопом на кардановом подвесе или поворотным зеркалом.
36
37
–
1,52·10–3
1
1
1
8* (ПТ)
9* (СТ)
10* (СТ)
–
–
–
7,6·10–4
7,6·10–4
7,6·10–4
–
18
20
20
ka
81
625
8500
16
16
16
900
900
900
1360
432
432
–
–
–
–
324
8
8
8
20
18
100 1000 32400 1000 20
3,3
0,66
4,2
0,84
3,3
0,66
3,3
0,066
4,2
0,84
3,3
6,6
23,2
23,2
23,2
3,3
0,66
рад/с
B(2 )
(1)
θ T ,
–
–
–
1,1
0,22
0,525
0,105
0,22
0,044
–
–
–
–
–
рад/с
θ SB ,
град
град
(1)
(1)
2α W (2), 2βW (2) ,
tn, с
0,052
0,0104
0,093
0,018
0,052
0,0104
0,052
0,0104
0,093
0,018
0,52
0,104
0,485
0,485
0,049
0,3
0,06
0,334
0,066
0,3
0,06
0,3
0,06
0,334
0,066
0,3
0,06
0,25
0,25
0,25
0,0188
0,0038
0,024
0,005
0,0188
0,0038
0,0188
0,0038
0,024
0,005
0,0188
0,0038
0,013
0,01
0,013
1,18
0,48
1,78
6,18
12,33
69,5
123,0
11,84
20,35
0,052 0,3 0,0188 15,19
0,0104 0,06 0,0038
рад/с
A (2 )
(1)
θ S ,
Таблица 1.2
Примечание. td = 10–4 с (10–5 с для вариантов с отметкой*), kfa=100, ПТ  – сканирование по прямоугольной траектории, СТ  – сканирование по спиральной траектории. Скорости вращения основаны на следующих размерах зоны поиска: 1) 2α = 3,0 , 2β = 0,6 ; 2) 2α = 0,6 , 2β = 0,12 для вариантов 1–7 и 2α = 1,0 , 2β = 0,4 для вариантов 8–10.
7,6·10–4
7,6·10–4
7,6·10–4
4450
7,6·10–4 100 1000 6800
1
7* (ПТ)
–
10–2
7,6·10–4 5·10–3
1/2
6 (ПТ)
7,6·10–4
10–2
625
–
–
ks
100 1000 64400 2000 20
1,52·10–3 81
1,52·10–3 100 1000 6800
1/5 1,52·10–3 10–2
1
3 (ПТ)
–
1,52·10–3
5 (СТ)
1
2 (ПТ)
–
7,6·10–4
kt
7,6·10–4 100 1000 6800
с
с
с
10–2
1
Номер и вид
варианта
4 (СТ) 1/10 1,52·10–3 10–2
k = l поле зрения β
1 (ПТ)
kABW td ,
kSBW td ,
kFBW td ,
а2 (число
элементов)
Время поиска при различных параметрах
b2 (число
элементов)
Установление связи
После того как на станции В обнаружен сигнал маяка станции
А, станция В должна послать в ответ сигнал маяка для eго обнаружения на станции А и тем самым завершить процесс поиска и
захвата. Предполагается, что лучи лазеров, используемых в качестве сигналов маяка на обоих подвижных объектах, несколько
расширены специально для проведения поиска и захвата. Перед
тем как установить связь, необходимо уменьшить ошибки слежения или наведения до значений менее ширины луча связного лазера (в некоторых случаях приблизительно до 2 мкрад). Это
условие реализуется на каждом подвижном объекте с помощью
системы точного слежения и наведения в режиме с замкнутой обратной связью. Время установления связи должно быть меньше
0,5 с. Если в качестве сигналов маяка используются лучи связных лазеров, то после поиска и захвата их можно сфокусировать
и начать передачу информации.
Система слежения и наведения
В лазерной связи одна из станций передает высокоскоростной
информационный сигнал и осуществляет слежение за низкоскоростным сигналом маяка, а другая станция производит слежение по высокоскоростному информационному сигналу и передает
низкоскоростной сигнал маяка.
Наиболее жесткие требования по слежению предъявляются к
станции, которая должна осуществлять наведение по высокоскоростному лучу,  – точность должна быть порядка 1–2 мкрад.
В используемых для точного слежения устройствах быстрого
сканирования и сервомеханизмах должна быть предусмотрена
возможность калибровки и юстировки лазерного прибора с детектором поиска, захвата и слежения и с соответствующими оптическими устройствами. При наличии существенных возмущений,
вносимых космическим аппаратом, эти элементы должны размещаться на жесткой оптической платформе и по возможности быть
изолированными от других технических средств космического
аппарата. С помощью наблюдения за положением звезд можно
проводить периодическую юстировку оптических устройств телескопа и детектора слежения. Кроме того, поскольку скорость
перемещения обоих спутников относительно друг друга не равна
нулю, между направлениями работы приемного и передающего
устройств существует некоторый угол упреждения. Он изменяется и в некоторых случаях может достигать 80 мкрад в зависи38
мости от динамики относительного движения. Это значение существенно превышает ширину луча передающего устройства и
должно быть точно определено.
Угол упреждения и скорость его изменения можно найти с помощью следящего измерительного устройства (например, фильтра Калмана), в котором для достижения требуемой точности используются данные измерений, получаемые от детектора слежения, устройства визирования лазера и инерционных измерительных устройств [2]. Кроме того, детектор слежения и инерционные
измерительные устройства используются для формирования сигналов ошибки при компенсации дрожаний луча, возникающих
в трактах прохождения оптических сигналов из-за возмущений,
вносимых элементами системы, или из-за колебаний элементов
конструкции. В общем случае полоса частот этих чувствительных элементов ограничивается требованиями по частоте отсчета
и обработки или их собственными шумами. Например, для компенсации дрожаний луча требуются инерционные измерительные устройства с широкой полосой до 100 Гц и выше.
В большинстве систем лазерной связи необходима система с
двумя сервомеханизмами, в которой для компенсации возмущений, связанных с несущей конструкцией (частоты более 1 Гц), используется система точного наведения (внутренняя петля слежения), а для ее удержания в зоне слежения при изменениях положения на орбите (частоты менее 1 Гц) используется система грубого наведения (внешняя петля слежения), поскольку поле перемещения и поле зрения детектора в системе точного наведения
ограничены.
На рис. 1.19 представлена упрощенная структурная схема точного слежения (внутренняя петля) с пьезоэлектрическим исполнительным устройством для смещения элемента, которая реализует контур управления по одной оси. Детектор точного слежения
представляет собой, например, квадрантный детектор с соответствующими электронными устройствами, предназначенными для
формирования управляющего напряжения для исполнительного элемента системы быстрого сканирования, когда оптический
сигнал отклоняется от заданного направления наведения (θлуча).
Для обеспечения устойчивости контура и получения заданного
отклика в рабочей полосе частот может потребоваться некоторая
компенсация. Можно считать, что исполнительным элементом
системы быстрого сканирования является контур сервомеханизма с обратной связью по скорости и положению.
39
Kd Gd (S)
VС
Ve
Kр
ΘT
ITS
Компенсация
θ оптич.системы
1
T
1 θT
S
Kθ
δθо
θ оптич.системы
θлуча
l оптич.системы
Шум
Возмущение,
вносимое
Устройство быстрого сканиро
в кардановы
вания – исполнительная система
подвесы
Детектор
телескопа
устройства
Пьезоэлектричес Устройство при основном
быстрого
движении
кий исполни
быстрого
сканирования тельный элемент сканирования
KV1
KV
Телескоп или внешнее зеркало на кардановых подвесах
Команды на кардановы
подвесы телескопа для
установки передаточ
ной линзы в нуль
1
ITELS2
θ телескопа (зеркала)
Рис. 1.19. Упрощенная структурная схема системы точного наведения
Передаточная функция внутреннего контура
θT (S )
VC (S )
=
K p IT
; ωn =
K p KV 1
K p KV
S2 +
S+
IT
IT
K p KV
IT
.
Примечания:
1) для Ve и θT может потребоваться ограничитель;
2) определение параметров и/или их значение:
ITEL  – инерция телескопа относительно осей карданова подвеса;
IT  – инерция передаточной линзы и исполнительного элемента;
Kd  – коэффициент передачи детектора устройства быстрого сканирования (коэффициент компенсации);
Kp  – коэффициент передачи пьезоэлектрического кристалла;
KV1 – эквивалентный коэффициент передачи обратной связи пьезоэлектрического кристалла (θT можно получить из масштабных соотношений для механического напряжения);
KV  – отношение прохождения напряжения пьезоэлектрического
кристалла;
Kθ  – оптическое уменьшение на передаточной линзе, примерно равное 1/10: θT(max) = 1…2°,δθmax = 0,1…0,2°≈10мм;
3) Вместо системы с перемещаемым телескопом можно использовать
управляемое внешнее обзорное зеркало.
40
Фактически наведение оптического сигнала определяется выходным сигналом (уменьшенным в Kθ раз) контура быстрого сканирования с точным наведением и входным сигналом системы
управления телескопом (или внешним зеркалом) во внешнем контуре, который предназначен в основном для удержания системы
точного наведения около ее нулевой точки. Обе эти системы функционируют согласованно при слежении за низко- и высокочастотными входными сигналами. При рассмотрении влияния возмущений, вносимых в телескоп при движении несущей конструкции, используется это простое линейное представление системы
точного наведения. При более полном анализе необходимо учитывать влияние нелинейных элементов, например ограничителей напряжения пьезоэлектрического исполнительного элемента
Ve и, возможно, положение устройства быстрого сканирования θγ,
которые требуются, чтобы исключить механические перегрузки
и вероятное разрушение зеркал. Помимо этого при определении
положения устройства быстрого сканирования и управлении им
существенным является влияние гистерезиса.
Основные соображения по построению
Станции управления лазерной связью, необходимые в большинстве линий космической связи, являются относительно небольшими. Для подсистем лазерной связи предлагаются оптические устройства от 15 до 25 см. Однако, поскольку система телескопа функционирует при дифракционных ограничениях, требуется обеспечить точность наведения от 1 до 2 мкрад при заданной
ошибке наведения оптического сигнала e0 менее 1 мкрад.
Разработанные в настоящее время механизмы управления устройствами быстрого сканирования имеют линейный угол обзора
до ±1,5°. Однако попадающее в устройство быстрого сканирования
изображение уменьшается в 10 раз, что соответствует отношению
диаметра первичного зеркала к диаметру суботражателя и диапазон смещения луча устройством быстрого сканирования уменьшается в такое же число раз. Поэтому эффективный линейный угол
обзора устройства быстрого сканирования δθ0 имеет порядок 0,1°.
На основании приведенных выше ограничений можно определить минимальный коэффициент передачи контура Kконт, необходимый для выполнения условия e0<1 мкрад при δθ ≈3000мкрад. Для этих условий Kконт = δθ0 > 3000. С другой стороны, его
можно использовать для определения максимально допустимого отклонения телескопа от заданного положения как функции
41
Максимально допустимое отклонение телескопа θ d, при котором
ошибка наведения оптического сигнала (е0) не превышает 1 мкрад
1000
ω2
δθ0 =10min(max)
1
δθ0 = 4min(max)
Отклонения резонансной частоты ωн
передаточной линзы и ее угла обзора δθ0
представляются различными кривыми
100
К(ω =1)=6000
3000
1200
10
Приборы
типа CMGs
или другие
приборы
Область
частот
Шум
вращения по
двум
двигателя
координатам
1
0,1
1мкрад
2
200Гц 500Гц 1000Гц (ω н ) π
1
10
100
1000
10000
Частота механического возмущения несущей конструкции ω, рад/с
Рис. 1.20. Максимальная изоляция оптической оси при
широкополосных механических воздействиях, достижимая
при использовании в устройстве быстрого сканирования
пьезоэлектрического исполнительного элемента
e0 =
θd
= 1 мкрад,
1 + K (ω)
где K(ω)  – коэффициент передачи контура на частоте ω
частоты при перемещениях несущей конструкции (спутника, самолета и т. д.), при котором еще сохраняется точное наведение с
e0<1 мкрад.
На рис. 1.20 приведены значения максимальных отклонений,
которые можно скомпенсировать системой быстрого сканирования. Другими словами, эти кривые представляют собой зависимости максимально допустимых возмущений несущей конструкции от частоты, при которых ошибки наведения оптического
сигнала еще не превышают 1 мкрад. При определении кривых в
представляющей интерес области частот использована упрощенная система управления первого рода (интегратор).
42
Для описания систем быстрого сканирования с разными полосами частот даны различные семейства кривых. Эти данные можно использовать для оценки совместимости подвижного объекта,
являющегося несущей конструкцией, и его собственной системы
управления ориентацией с системой точного наведения телескопа. Наиболее полезное свойство состоит в том, чтобы система точного наведения телескопа могла адаптироваться ко всем несущим
подвижным объектам, которые можно использовать в сетях космической лазерной связи.
Наиболее существенные параметры
при построении системы
При оценке работы контура быстрого сканирования системы
точного наведения наиболее важными являются следующие три
параметра: требуемая точность наведения, эффективный линейный ход зеркала устройства сканирования и резонансная частота
исполнительного элемента. Этими параметрами определяется полоса частот передаточного устройства в системе.
Для телескопа, работающего в области дифракционных ограничений, ошибка наведения в 1 мкрад составляет приблизительно 10% от ширины луча. Такое значение взято только для определения способности системы точного наведения компенсировать
возмущения несущей базы, и оно не включает дополнительных
неопределенностей или погрешностей в телескопе, которые вносятся элементами механической юстировки и/или датчиков. Эти
погрешности статистически суммируются с ошибкой наведения,
вызванной движением несущей базы. Снижение требований к
этой границе (увеличение допустимой ошибки) позволяет упростить построение системы в отношении двух других параметров
или снизить требования к коэффициенту передачи контура.
Как правило, эффективный линейный диапазон устройства
быстрого сканирования и резонансная частота пьезоэлектрического исполнительного элемента взаимосвязаны. В общем случае
увеличение резонансной частоты пьезоэлектрического исполнительного элемента приводит к уменьшению области линейного
хода устройства быстрого сканирования. Кроме того, при использовании дефлекторов оптических лучей важными являются методы определения положения линз, или углов отклонения. Для
пьезоэлектрических устройств угол отклонения не пропорционален подаваемому сигналу из-за гистерезиса и других нелинейных
явлений, присущих этим материалам. По данным некоторых ра43
бот в этой области для измерения отклонения можно применять
масштабирование механических напряжений, методы измерения поляризации и дифференциальные фотоячейки. Для достижения точного наведения необходимо точное определение положения линз.
44
2. Модуляция оптических колебаний
2.1. Методы передачи данных.
Методы модуляции оптических колебаний
Двоичные сигналы данных в своей первоначальной форме представляют собой последовательности прямоугольных импульсов.
Для их передачи без искажения формы теоретически потребовалась бы полоса частот от нуля до бесконечности. Так как реальные
каналы связи имеют лишь конечную полосу пропускания, то необходимо согласовать передаваемые сигналы с каналом связи путем
кодирования, формирования импульсов и, если полоса частот простирается лишь от некоторой нижней до верхней граничной частоты, посредством модуляции несущего колебания.
Прежде всего, следует различать передачу двоичных сигналов
данных без модуляции, т. е. в полосе частот, начинающейся с нуля,  – первичной полосе, и передачу с помощью модулированного
несущего колебания, которая необходима, если имеется в распоряжении определенная полоса частот от заданного нижнего до верхнего граничного значения.
Методы передачи данных в первичной полосе частот применяются в системах связи по кабелям или воздушным линиям, полоса
пропускания которых начинается с нуля (или с очень малой нижней граничной частоты). Конечно, и в этих случаях возможна передача с применением модуляции. Ее применение ограничивается
только затуханием, возрастающим с частотой. Модуляцию следует применять, например, в системах связи с полосой частот одного
или нескольких каналов ТЧ.
Поскольку, однако, в системах с модуляцией до модулятора или
после демодулятора имеются сигналы с первичной полосой частот,
то эти сигналы целесообразно рассматривать независимо от методов передачи.
Теоретические основы передачи данных
Один из основных вопросов, касающихся передачи данных с заданной скоростью,  – это вопрос о распределении энергии по спектру при том или ином методе передачи.
При передаче первичных сигналов по непупинизированному1 кабелю полоса пропускания практически неограничена, лишь зату1 Пупинизация  – способ увеличения дальности передачи телеграфных и телефонных сообщений по кабелям связи искусственным увеличением их индук-
45
хание увеличивается с возрастанием частоты. В этом случае, в первую очередь, важно, не в какой полосе частот распределена основная
часть энергии, а как велика та часть энергии, которая из-за переходных помех попадает на соседние пары жил в полосе частот другой
системы, использующей этот же кабель.
Передача данных с помощью первичных сигналов по пупинизированным кабелям, а также с применением модулированных
сигналов по ВЧ трактам осуществляется в ограниченной полосе
частот. При этом метод передачи должен быть выбран таким образом, чтобы при надлежащей скорости передачи существенная
часть энергии сигнала попадала в полосу пропускания канала
связи. Во многих случаях очень важен также вопрос о скорости
передачи в расчете на единицу полосы частот при том или ином
методе передачи.
Сигналы и спектры
Для понимания последующего изложения, прежде всего, нужно показать взаимосвязь между сигналом, заданным во временной области как функция времени s(t) и его спектром S(ω), относящимся к частотной области.
Сигнал s(t) и его спектр S(ω) связаны преобразованием Фурье
[3]:
S(ω) =
∞
∫ s(t)e
− j ωt
dt.
(2.1)
−∞
Спектр S(ω) является комплексным и может быть записан в
виде
jϕ ω
S (ω) = S (ω) e ( ),
(2.2)
где S (ω) – амплитудный спектр; ϕ (ω) – фазовый спектр. У вещественных сигналов s(t) компоненты спектра для положительных
и соответствующих отрицательных частот являются комплексно
сопряженными по отношению друг к другу:
тивности. Предложена в 1900 г. М. Пупином и впервые осуществлена в 1902 г.
Пупинизация явилась реализацией идеи О.Хевисайда о возможности уменьшения потерь энергии сигналов, передаваемых по кабельной линии связи, посредством подбора ее 4 основных электрических параметров  – активного сопротивления R, индуктивности L емкости C и проводимости изоляции G, приходящихся
на единицу длины линии. Позволяет увеличить дальность связи в 3–5 раз.
46
S (−ω) = S∗ (ω).
(2.3)
Если задан спектр сигнала S(ω), то с помощью преобразования, обратного (2.1), получается сам сигнал
s(t) =
∞
1
− j ωt
∫ S(ω)e dω .
2π −∞
(2.4)
В качестве примера рассмотрим прямоугольный
импульс с
амплитудой A и длительностью T, изображенный на рис. 2.1. Согласно (2.1) получаем
S (ω) = A
T2
∫
e − jωt dt = AT
−T 2
sin(T ω 2)
,
(T ω 2)
или с учетом ω = 2πf
S (ω) = A
T2
∫
e − jωt dt = AT
−T 2
sin(πTf )
.
(πTf )
Спектр этого прямоугольного импульса, показанный на рис.
2.1 лишь для положительных частот, занимает все частоты от
– ∞ до ∞. Для передачи такого импульса теоретически была бы необходима бесконечная полоса частот.
В дальнейшем, если речь идет о случайных сигналах, используется также понятие спектральной плотности мощности [3].
Здесь она подробно не определяется, поскольку для сигналов в
виде отдельных импульсов (которые в большинстве случаев рассматриваются в книге) спектральная плотность соответствует
б)
а)
s(t)
A
–T

2
0
AT
│S(f )│
S(f )
T

2
t
0
│S(f )│
1
―
T
S(f )
2
―
T
3
―
T
f
Рис. 2.1. Характеристики прямоугольного импульса длительностью Т:
а) временная диаграмма импульса s(t); б) спектр S(f) и его модуль S (f )
(спектр показан только для положительных частот,
в области отрицательных частот он располагается
симметрично относительно оси ординат)
47
квадрату их амплитудного спектра. В остальных случаях сделаны ссылки на соответствующую литературу.
Ряд Фурье
Приведенный в последнем примере анализ можно распространить на любую последовательность периодически повторяемых
прямоугольных импульсов такого же вида. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов, как известно, может быть разложена в ряд Фурье, т. е. в сумму синусоидальных
колебаний.
В общем случае разложение некоторой периодической функции f (t) в ряд Фурье имеет вид
f (t ) =
a0 ∞
+ ∑ an cos nω pt + bn sin nω pt ,
2 n=1 
где ω p частота основного колебания или первой гармоники сигнала f (t), определяемая его периодом T0: ω p = 2π T0 . Постоянные
коэффициенты an и bn выражаются через функцию f(t):
an =
T 2
T 2
0
0
2 0
2 0
f (t)cos nω p tdt; bn =
f (t)sin nω ptdt;
∫
T0 −T∫ 2
T0 −T 2
где n  – целые числа 1, 2, ...
Коэффициент a0 выражает постоянную составляющую
T 2
2 0
a0 =
f (t)dt.
T0 −T∫ 2
0
Ряд Фурье можно представить также в виде
f (t ) =
a0 ∞
+ ∑ Cn cos(nω p t − ϕn ),
2 n =1
где постоянные амплитуды Cn = an2 + bn2 , а фазы ϕn = arctg(bn an ).
Если рассмотреть теперь в качестве примера периодическую последовательность прямоугольных импульсов длительностью T с
периодом T0, которая изображена на рис. 2.2, то ее ряд Фурье получается в виде
f (t) =
48
AT ∞ 2 A0T sin(πnT T0 )
+∑
cos nω p t.
πnT T0
T0 n =1 T0
f(t)
A
–T0
–T0 –T 0 T T0
2 2 T2 2
T0
t
T0
Рис. 2.2. Сигнал f(t), представляющий собой
периодическую последовательность прямоугольных импульсов
длительностью T и с периодом T0
а)
f(t)
A
– T0 – T0 –T 0 T
2 2 T2
–2T0
T0
2
T0
2T0 t
T0
S(f)
A
A
―0
2
0
1
―
T
3
―
T
2
―
T
б)
f
f(t)
A
– T0
2
t
T0
S(f)
A
―
3
A
―
6
0
T0
2
–T 0 T
2 T2
1
―
T
2
―
T
3
―
T
f
Рис. 2.3. Характеристики периодической последовательности
прямоугольных импульсов длительностью T с периодом T0 [сигнал f(t)
и его спектр S(f)]:
а) T0 = 2T; б) T0 = 6T
49
При T0 = 2T, т. е. для сигнала, отображающего последовательность битов вида 101010..., получаются показанные на рис. 2.3,
а дискретные спектральные линии, огибающая которых соответствует спектру одиночного импульса. Этот спектр в форме функции sin x/x показан на рис. 2.3 пунктиром. Сказанное справедливо
также и для других соотношений T и T0; в частности, рис. 2.3, б иллюстрирует случай T/T0 = 1/6. Линейчатый спектр периодической
функции времени с возрастанием ее периода постепенно переходит в непрерывный спектр одиночного импульса.
Значения сигнала
а)
б)
t
Значения сигнала
Искажения формы импульсов
при ограничении полосы частот
Согласно изложенным выше общим положениям, для передачи прямоугольного импульса или последовательности таких импульсов необходима бесконечная полоса пропускания. Ограничение полосы частот в реальных каналах связи ведет к нежелательному искажению формы прямоугольных импульсов.
Примеры искажений формы импульсов приведены на рис. 2.4;
сигнал в виде периодических прямоугольных импульсов, которые
передаются по паре жил непупинизированного кабеля, показан
на рис. 2.4, а. Та же импульсная последовательность после передачи по пупинизированному кабелю представлена на рис. 2.4, б.
Более быстрый рост затухания с повышением частоты и большое
групповое время запаздывания (ГВЗ) у пупинизированных кабелей приводят, как видно из графика, к более сильному искажению первоначально прямоугольных импульсов.
На рис. 2.4, б искажения распространяются почти на весь интервал времени между двумя изображенными импульсами. При
меньшем интервале между импульсами, т. е. если новый импульс
уже послан, а переходный процесс от предыдущего импульса еще
Рис. 2.4. Изменение формы прямоугольного импульса
при его передаче по :
а – непупинизированному; б – пупинизированному кабелям
50
t
в)
Значения сигнала
б)
Значения сигнала
а)
Значения сигнала
не затух, импульсы накладываются друг на друга, искажаясь
еще сильнее. Взаимное наложение импульсов, зависящее от переданной импульсной последовательности, называют межсимвольной интерференцией.
Последствия этого искажения формы прямоугольных импульсов поясняет рис. 2.5. Отдельный передаваемый импульс (рис.
2.5, а) характеризуется значениями, приведенными в соответствие двум логическим состояниям, 0 и 1 (в данном случае значениями 0 и A0), и его длительностью T. В приемнике с помощью
пороговой схемы должно быть принято решение, какому из двух
значений отвечает принятый сигнал. Пороговый уровень для этого устанавливается в середине между различаемыми значениями. При значениях 0 и A0 пороговый уровень, таким образом, ра-
A0
Характеристические
значения
T
0
–5T –2T –3T –T
2
2
A0
–T
2
0
T
2
T
3T 2T 5T t
2
2
Моменты отсчета
Значение отсчета
A0
―
2
Пороговый уровень
0
–5T –2T –3T –T
2
2
A0
–T
2
0
T
2
Δt1
0
–5T –2T –3T –T
2
2
T
3T 2T 5T t
2
2
Δt2
–T
2
0
T
2
T
3T 2T
2
5T t
2
Рис. 2.5. Последствия изменения формы прямоугольного импульса
51
вен A0/2 (рис. 2.5, б). Благодаря этому ошибки в решении относительно каждого из состояний, возникающие из-за помех в канале
связи, имеют одинаковую вероятность1.
Такого рода пороговая схема по искаженному принятому сигналу (рис. 2.5, б) регенерирует прямоугольный сигнал (рис. 2.5, в),
длительность которого в общем случае, однако, не равна длительности T переданного импульса. Временные отклонения Δt1 и Δt2
на рис. 2.5, в представляют собой краевые искажения.
Наряду с пороговым уровнем важен момент отсчета, в который принимается решение  – к какому из двух состояний отнести появляющееся в этот момент значение принятого сигнала2. В
общем случае наиболее благоприятен такой момент отсчета, в котором отсчетное значение наиболее удалено от порогового уровня,
т. е. получается наименьшая вероятность ошибочного решения.
Как видно из рис. 2.5, б, для передаваемого импульса наиболее
благоприятен момент отсчета около t = 0.
До сих пор передавался одиночный передаваемый импульс.
При произвольной последовательности импульсов на передаче,
чтобы рассчитать краевые искажения и вероятность ошибки при
отклонениях отсчетных значений от порогового уровня, необходимо было бы рассмотреть временной процесс от всей импульсной
последовательности. В таких случаях значительно удобнее, однако, представлять временные процессы с помощью так называемых глазковых диаграмм. Как видно из рис. 2.6, для ее построения сигналы данных на интервале длительностью T или nT изображаются на одном графике наложенными друг на друга. Конечно, такое представление возможно лишь тогда, когда передаваемый сигнал содержит только лишь импульсы длительностью
nT, где n – целое число (изохронный сигнал данных). Изображенные на рис. 2.5, б точки отсчета позволяют получить только
значения сигнала в соответствующие моменты времени t ≠ 0. По
глазковой диаграмме можно непосредственно определить минимальное отклонение значений сигнала в моменты отсчета. Сумму максимальных расстояний от порогового уровня в некоторой
области, где нет переходов, называют раскрытием «глазка» (см.
рис. 2.6). Наряду с этим, по горизонтальному раскрытию «глазка» можно определить краевое искажение.
1 Это справедливо только при определенных ограничениях, касающихся статистики помех и схемы обработки.
2 Решение по одному отсчету, вообще говоря, не является оптимальным.
52
0
–A0
Значения сигнала
A0
0
–A0
б
1
1
в
2
г
3
д
4
t/T
а, б, в
t–T
г, д, е
t–2T
―
T
ж, з, и
а)
A0
0
–A0
1
―
T
б)
A0
0
–A0
1
е
5
ж
6
з
7
и
8
9
A0
0
–A 0
1
2
3
A0
0
–A 0
1
2
3
A0
0
–A 0
1
2
3
в)
A0
0
-A0
1
t/T
а, б, в
+
г, д, е
+
ж, з, и
A0
0
–A 0
1
2
t/T
t/T
t–3T
―
T
t–6T
―
T
Глазковая
диаграмма,
соответствующая
отдельным
3 t/T
отрезкам
сигнала
Краевое искажение
а+б+в)
A0
0
–A0
10
Отрезки сигнала в соответст
вующие интервалы времени
а
Значения сигнала
A0
1
t/T
A0
0
–A 0
1
2
3
Раскрытие
глазка
Полная
глазковая
t/T
диаграмма
Рис. 2.6. Построение глазковой диаграммы
Искажение формы прямоугольных импульсов зависит от того,
насколько узка полоса пропускания, или, с другой стороны, от того, с какой скоростью υ = 1/T ведется передача по каналу связи с заданной полосой пропускания. Искажения импульсов возрастают по
мере сужения полосы пропускания и зависят, естественно, также и
от формы частотной характеристики канала (см. рис. 2.4). При этом
должно приниматься во внимание действие всех ограничивающих
полосу элементов в передатчике, приемнике и канале связи.
От требований, предъявляемых к системе связи, зависит, какие искажения и межсимвольную интерференцию можно признать допустимыми, т. е. с какой максимальной скоростью можно вести передачу. Такой анализ важен для систем передачи дан53
ных, в которых длительность отдельных элементов сигнала (тактовый интервал) может быть произвольно больше минимальной
длительности, определяемой максимальной скоростью передачи
(неизохронные сигналы данных). Эти системы в общем случае
называют системами с варьируемой скоростью. К ним должны
предъявляться особые требования в отношении межсимвольной
интерференции и другого влияния краевых искажений.
Условия Найквиста
Для обеспечения определенной скорости передачи воздействие соседних импульсов не должно проявляться лишь в моменты отсчетов, отстоящих друг от друга на интервал T = 1/υ, когда
снимается информация; при этом условии получается передача
без межсимвольной интерференции и с минимальной вероятностью ошибки, поскольку последняя зависит только от отклонений характеристических значений, учитываемых при решении,
от порогового уровня (см. рис. 2.5). Это условие называют первым
условием Найквиста [3]. Оно выполняется для импульса, который только в некоторый момент отсчета имеет отличное от нуля
характеристическое значение и нулевые значения во всех остальных отсчетных точках.
Первое условие Найквиста касается лишь отсчетов сигнала
в дискретных точках s(nT). Сигнал как функция непрерывного
времени s(t) однозначно определяется своими отсчетами s(nT),
взятыми с интервалом T, если его преобразование Фурье S(ω) отлично от нуля лишь в полосе частот ω ≤ π/T. Это утверждение называют теоремой отсчетов, или теоремой Шеннона [3]1.
Из теоремы отсчетов следует, что сигнал
π
sin (t − nT )
∞
T
(2.5)
s(t) = ∑ s (nT )
,
π
n =−∞
(t − nT )
T
а его спектр
S(ω) = T
∞
∑ s(nT)e
− jnTω
для ω ≤ π T;
n =−∞
S(ω) = 0
(2.6)
1
54
для ω > π T.
В отечественной литературе она известна как теорема Котельникова.
Область частот ωN ≤ π T или соответственно fN ≤ 1 2T называют полосой Найквиста, частоту fN = 1 2T – частотой Найквиста, а интервал времени TN = T – интервалом Найквиста1.
В соответствии с первым условием Найквиста отсчеты сигнала
можно представить в таком виде:
n
…
–3
–2
–1
0
1
2
3
...
s(nT)
…
0
0
0
d
0
0
0
...
Характеристическое значение d, указанное в таблице, несет
информацию, содержащуюся в сигнале. Подставив это значение
вместо s(nT) в (2.5) и (2.6), получаем, что сигнал
s(t) =
d sin πt T
,
πt T
(2.7)
его спектр
а
S(ω) = Td, |ω|≤π/T.
(2.8)
Функции s(t) и S(ω) изображены на рис. 2.7. Характеристика
|S(–ω)| на этом рисунке не показана, поскольку |S(–ω)| = |S(ω)|. Выражением вида (2.8) описывается передаточная функция идеального фильтра нижних частот. Его амплитудно-частотная характеристика имеет прямоугольную форму (см. рис. 2.7, б), а фаза и
ГВЗ согласно (2.6) изменяются с частотой линейно или постоянны.
Таким образом, сигнал (2.7) соответствует реакции идеального фильтра нижних частот, но лишь при условии, что на вход его
подан бесконечно узкий прямоугольный импульс, так называеs(t)
d
а)
– 4T – 3T – 2T
–T
0
T
б)
2T 3T
│S( f )│
dT
4T t
1
―
2T
f
Рис. 2.7. Характеристики импульсов, удовлетворяющих первому
условию Найквиста:
а) временная диаграмма сигнала s(t); б) модуль спектра S(t)
1 Величины f и T в отечественной литературе обычно называют соответсN
N
твенно частотой и интервалом Котельникова.
55
мый импульс Дирака, спектр которого постоянен во всей области частот от  –∞ до +∞ [4]. Если же на вход поступают другие импульсы, то их спектр следует учитывать в (2.8). Это справедливо
и для дальнейшего изложения.
Независимо от сказанного выше реализация сигналов, удовлетворяющих первому условию Найквиста, встречает трудности,
так как сигналы, спектр которых сосредоточен в ограниченной
полосе частот, имеют длительность во времени от t =  – ∞ до ∞.
Такие сигналы не могут появиться на приеме, поскольку в силу
принципа причинности требуют появления сигнала на передаче
в момент t =  – ∞. Столь же нереальна, в принципе, и интерпретация S(ω) в форме (2.6) как частотной характеристики некоторого
фильтра, в частности, потому, что функция вида (2.7) нереализуема, а к фильтру предъявляется условие S(ω) = 0 при ω>π/T.
Даже если бы импульс в форме функции sin x/x (2.7) был бы
реализуем, его нельзя было бы использовать, поскольку он потребовал бы очень точного соблюдения моментов отсчета. При самом
незначительном их отклонении ряд для возникающих при этом
измененных отсчетов не сходится, т. е. они дают столь большую
межсимвольную интерференцию, что характеристические значения становятся ошибочными. Тогда при любой последовательности импульсов вида sin x/x восстановление информации невозможно. Несмотря на это, такой импульс используют при теоретическом анализе для оценки предельных значений.
В дальнейшем рассматриваются только импульсы, которые
реализуемы, по крайней мере, приближенно [4]. Рассматриваемые импульсы идеализированы, т. е. длятся от t =  –∞ до ∞, как
и элементарный импульс вида sin x/x. Однако, как будет рассмотрено в этом разделе, они могут быть ограничены конечным интервалом путем замены точного спектра приближенным.
В результате сглаживания прямоугольной формы спектра по косинусоидальному закону получается сигнал, который, как и элементарный импульс sinx/x (2.7), удовлетворяет первому условию
Найквиста [4]. Спектр вместо прямоугольной приобретает форму
π

Td для ω < T (1 − r ),

S(ω) = 
 Td 1 − sin T  ω − π   для

2r 
T  
 2 
показанную на рис. 2.8, а.
56
π
π
(1 − r ) ≤ ω ≤ (1 + r ),
T
T
(2.9)
В равенстве (2.9) коэффициент сглаживания r задается в пределах 0 < r ≤ 1, так что спектр может быть максимум на 100% шире полосы Найквиста. [Для r = 0 справедливо (2.8)]. Новый сигнал, хотя
и удовлетворяет первому условию Найквиста, однако уже не определяется однозначно своими отсчетами s(nT), поскольку его спектр,
вопреки требованию теоремы отсчетов, выходит за пределы полосы
Найквиста. Из (2.4) и (2.9) получаем для сигнала выражение
s(t) =
sin (πt T )
cos (πt T )
πt T
1 − 4r 2 T 2 t2
(
)
.
(2.10)
сигналов в
Эти сигналы, используются в качестве первичных
системах передачи с частично подавленной боковой полосой и в
системах с квадратурной амплитудной модуляцией. Как показано на рис. 2.8, выбросы такого сигнала уменьшаются тем сильа)
│S( f )│
r=0
r= 0,25
r= 0,5
r=1
dT
dT
―
2
0
1
―
2T
б)
–T
T
0
d
в)
2T 3T
4T t
s(t)
d
―
2
– 4T – 3T – 2T
f
s(t)
d
– 4T – 3T –2T
1
―
T
r =1
– T –―
T 0―
T T
2
2
2T 3T
4T t
Рис. 2.8. Изменение сигнала s(t) при косинусоидальном сглаживании
его спектра S(f):
а) модуль спектра S(f); б) сигнал s(t), удовлетворяющий только первому
условию Найквиста; в) сигнал s(t), удовлетворяющий первому и второму
условиям Найквиста
57
нее, чем больше коэффициент сглаживания, т. е. чем шире занимаемая полоса частот. Благодаря этому характеристические значения импульса становятся менее чувствительными к смещению
во времени моментов отсчета, поскольку влияние соседних импульсов меньше. Это видно из глазковой диаграммы (рис. 2.9) как
по горизонтальной ширине «глазка» для импульсов с r = 0,1 (рис.
2.9, а) и r = 0,5 (рис. 2.9, б), так и по более быстро возрастающим
отклонениям от характеристических значений в вертикальном
направлении при отклонениях от оптимальной точки отсчета.
При r = 1 импульс содержит дополнительную нулевую точку
между моментами отсчета, так что не только значения сигнала в
точках отсчета, но и мгновенные значения в середине между этими точками могут быть определены без искажений. Кроме того,
а)
б)
Значения сигнала
Значения сигнала
1
1
t
0
T
–1
0
0,5
―
T
–1
0
1
в)
t
0
―
0,5
1
Значения сигнала
1
t
0
―
T
–1
0
0,5
1
Рис. 2.9. Глазковая диаграмма при различных коэффициентах
сглаживания r, полученная методом моделирования с использованием
квазислучайной последовательности длиной 63 бита и учетом десяти
начальных и десяти конечных колебаний:
а) r = 0,1; б) r = 0,5; в) r = 1,0
58
за время t = ±T/2 максимальное значение d главного импульса
падает наполовину, до значения d/2 (см. рис. 2.8).
Этот импульсный сигнал удовлетворяет второму условию Найквиста [4], которое требует, чтобы вне интервала –T ≤ t ≤ T (с центром в точке отсчета) имели место нули при t = ± nT, где n = 2,
3, …, а значения сигнала при удалении на ±T/2 от точки отсчета
составляли половину максимального значения.
Таким образом, с помощью этого импульса в приемнике можно определить первоначальную длительность переданного импульса, т. е. избежать краевых искажений, что видно и из глазковой диаграммы на рис. 2.9, в. Диаграмма указывает также на некритичность к отклонениям от оптимальных моментов отсчета.
Для передачи двоичных сигналов со скоростью υ = 1/T в полосе частот f = (1/T+r/T)/2 удельная скорость передачи, т. е. скорость передачи в расчете на единицу полосы частот, составляет
υ/f = 2/(1+r), бит∙с–1/Гц.
Так как коэффициент сглаживания r лежит между нулем и
единицей, удельная скорость передачи здесь меньше 2  – это теоретический максимум, достигаемый только для импульса вида
sin x/x.
Малые коэффициенты сглаживания, обеспечивающие высокую удельную скорость передачи, из-за требований к точности
моментов отсчета трудно реализуемы. Известны, например, системы с коэффициентом сглаживания 0,16, которому соответствует удельная скорость передачи 1,72 бит∙с–1/Гц. Сигналы с такими
коэффициентами используются в устройствах передачи со скоростью 9600 бит/с по некоммутируемым трактам с полосой частот
канала ТЧ.
а) S( f )
б)
1,0
A0
―
2
0,5
0
s (t) A 0
1
―
2T
1
―
T
3 f
―
2T
–2 –1,5 –1 – 0,5 0 0,5 1
1,5 2 t
―
T
Рис. 2.10. Характеристики импульса с колоколообразным спектром S(f):
2
( )
а) спектр S(f ) = e
; б) сигнал s(t); (при t/T = ±1 его значение
уменьшается до величины 0,01A0)
-0,54 2fT
59
Конечно, можно использовать импульсы другой формы, удовлетворяющие первому или второму условиям Найквиста лишь
приближенно. При этом, однако, требуется более широкая полоса частот, чем для «сглаженных», как описано выше, импульсов.
Примером может служить импульс, показанный на рис. 2.10 [4].
Как видно, практически его спектр занимает частоты до 3/T и
спадает очень быстро. Такого рода импульсы можно применять,
например, для передачи в первичной полосе частот, поскольку в
этом случае удельная скорость передачи не играет такой большой
роли.
Методы передачи с применением модуляции
Поскольку при передаче в первичной полосе частот сигналы
данных имели постоянные составляющие, то и канал связи должен был пропускать постоянный ток. Если же передаваемые сигналы данных закодированы так, что не имеют постоянных составляющих, то нижняя граничная частота канала должна быть
лишь достаточно малой по сравнению с найквистовской частотой.
Кроме того, при передаче в первичной полосе частот предполагается, что канал незначительно срезает спектр сигналов в высокочастотной области.
Однако такие каналы связи имеют лишь ограниченную полосу пропускания. Нижняя граничная частота у них недостаточно
мала, чтобы обеспечить непосредственную передачу первичных
сигналов, а на более высоких частотах быстро возрастает затухание. Иначе говоря, имеется лишь резко ограниченная полоса частот, в которой возможна передача. Поэтому передаваемые сигналы данных необходимо преобразовать так, чтобы наиболее существенные компоненты их спектров лежали в полосе пропускания
канала связи. Это достигается с помощью модуляции некоторого
несущего колебания s(t) = A cos(ω0 t + ϕ) передаваемым сигналом
данных.
Несущее колебание можно модулировать по амплитуде A, частоте ω = d (ω0 t + ϕ ) dt, фазе j или поляризации. В результате
модуляции основные компоненты спектра первичного (модулирующего) сигнала данных перемещаются в окрестность несущей
частоты ω0.
Квадратурная амплитудная модуляция
В настоящее время широко известны амплитудная модуляция
с двумя боковыми полосами (ДБП), одной боковой полосой (ОБП)
и частично подавленной боковой полосой (ЧПБП).
60
Передача ДБП означает неэкономное использование как мощности передатчика, так и имеющейся полосы частот. Лучшее использование полосы частот достигается при ОБП и ЧПБП.
Амплитудная модуляция, независимо от конкретной ее разновидности относится к линейным методам модуляции. Одной из
разновидностей амплитудной модуляции относится так называемая квадратурная амплитудная модуляция (КАМ). Поскольку
упоминавшиеся выше виды амплитудной модуляции известны
более широко, остановимся лишь на КАМ.
Отметим, что скорость передачи в системе с AM ДБП может
быть удвоена без расширения занимаемой полосы частот, если
в одной и той же полосе передавать два аддитивно наложенных
друг на друга сигнала, несущие которых сдвинуты по фазе на 90°
[4].
Сигнал двоичной AM в каждом канале имеет скачки фазы,
равные 180°, т. е. идентичен сигналу двоичной фазовой модуляции. После сложения двух ортогональных сигналов существуют, как показано на рис. 2.11, четыре различных значения фазы.
Однако такая система отличается от схемы четырехпозиционной
фазовой модуляции кодированием, т. е. правилом, по которому
последовательности битов ставятся в соответствие состояния модулирующего сигнала.
Структурная схема системы с КАМ изображена на рис. 2.12.
Первоначально, передаваемый сигнал f0(t) разделяется в кодере K
на два сигнала, f1(t) и f2(t), которые имеют половинную скорость
передачи и в обеих ветвях системы раздельно модулируются (M1,
M2), демодулируются (Д1, Д2), подаются на схемы отсчета и регенерации (OP1 и OP2). В декодере ДК по комбинациям обоих принимаемых сигналов восстанавливается первоначальная двоичная
последовательность. Вследствие
разделения на две независимые
fM1(t)
ветви при скорости модуляции
1/T можно работать с двойной
скоростью передачи 2/T. НеобхоfM2(t)
димая при изменении скорости
синхронизация обеспечивается
местным генератором ГТН. ФорРис. 2.11. Формирование фазы
мирование сигналов в основном
при квадратурной АМ за счет
осуществляется раздельно для
сложения ортогональных
обеих ветвей фильтрами нижсигналов fM1(t) и fM2(t)
них частот, стоящими перед мо61
f1(t)
s Д1(t)
ФНЧ прд1
М1
f0(t)
К
fМ1(t)
Σ
ГТН
90°
М2
f2(t)
ФНЧ прд2
Фпрд
Д1
s1(t)
КС
Фпр м
fМ1(t)
ФНЧ пр м1
ОР1
sДК
ГТОС
sМ(t)
s0(t)
ОР2
90°
s2(t)
Д2
ФНЧ пр м2
s Д2(t)
Рис. 2.12. Система связи с применением квадратурной амплитудной
модуляции:
К  – кодер; ДК  – декодер; ФНЧпрд – фильтр нижних частот передатчика;
ФНЧпрм  – фильтр нижних частот приемника; M  – модулятор;
Д  – демодулятор; Фпрд – фильтр передатчика; Фпрм  – фильтр приемника;
КС  – канал связи; ОР  – схемы отсчета и регенерации; ГТН  – генератор
тактового сигнала и несущей; ГТОС  – синхронизированный генератор
тактового и опорного сигналов
дуляторами и после демодуляторов, причем спектры на выходе в
большинстве случаев получают косинусоидальное сглаживание.
Общий для обеих ветвей фильтр передатчика служит, главным
образом, для подавления нежелательных продуктов модуляции.
Задачей общего фильтра приемника, наряду с формированием
импульсов, является возможно лучшее подавление помех, действующих в канале связи.
Для восстановления информации принимаемый сигнал
sM (t) = a(t)cos ω0 t + b(t)sin ω0 t
демодулируется путем умножения на ортогональное несущее колебание с необходимой фазой:
sд1 (t) = a(t)cos2 ω0 t + b(t)sin ω0t cos ω0 t =
=
1
[a(t) + a(t)cos2ω0t + b(t)sin2ω0t];
2
sд2 (t) = b(t)sin2 ω 0t + a(t)cos ω 0t sin ω 0t =
=
62
1
[b(t) - b(t)cos 2ω0t + a(t)sin 2ω0t ].
2
f M1(t )
3
1
–3
1
–1
3
f M2(t)
–3
Рис. 2.13. Формирование фазы при квадратурной амплитудной
модуляции за счет сложения ортогональных сигналов
четырехпозиционной АМ fM1(t) и fM2(t)
После подавления высокочастотных компонент в приемном
фильтре низких частот сигналы обоих каналов полностью разделены: sB1 (t) = a(t); sB2 (t) = b(t). Если, однако, фаза несущего колебания отклоняется от требуемого значения, то в sB1 (t) или sB2 (t)
появляются посторонние компоненты сигнала другого канала.
Для синхронизации фазы на приеме либо применяют пилотсигнал, размещенный в середине полосы частот (в специально
созданном для этого провале спектра сигнала), либо из сигнала
данных выделяют сигнал ошибки, пропорциональный отклонению фазы.
Для систем КАМ с многопозиционными сигналами векторы
сигналов могут упорядочиваться различным образом [4]. Один
из примеров показан на рис. 2.13. Различные системы КАМ отличаются, хотя и незначительно, друг от друга по чувствительности к помехам. Причина этого заключается в том, что в зависимости от положения векторов сигнала расстояния между соседними состояниями, определяющие чувствительность к помехам, различны.
Удельная скорость передачи при амплитудной модуляции
При всех методах амплитудной модуляции для улучшения
использования полосы частот могут применяться многопозиционные сигналы. Кроме того, методы передачи AM сигналов
с одной боковой полосой и частично подавленной боковой полосой, а также квадратурная амплитудная модуляция дают возможность и при использовании двоичных сигналов хотя бы приблизиться по удельной скорости передачи к максимальному значению 2 бит∙с–1/Гц.
63
а)
Спектральная функция
f
fT
Несущая частота
б)
Спектральная функция
fT
f
Несущая частота
в)
Спектральная функция
fT
f
Несущая частота
1
fN = ―
2T
Рис. 2.14. Модуль спектра
амплитудно-модулированного
сигнала при удельной
скорости передачи b около 2
бит∙с–1/Гц
Для сравнения методов передачи с амплитудной модуляцией на
рис. 2.14 приведены спектральные
диаграммы для методов, которые
допускают передачу двоичными
сигналами с удельной скоростью
около 2 бит∙с–1/Гц: а  – квадратурная амплитудная модуляция (при
использовании импульсов со сглаженным спектром), b несколько ниже 2 бит∙с–1/Гц; б  – амплитудная
модуляция с частично подавленной боковой полосой при использовании импульсов со сглаженным
спектром, b  – несколько ниже
2 бит∙с–1/Гц; в  – амплитудная модуляция с одной боковой полосой
при использовании парциально
кодированных импульсов класса
4, b = 2 бит∙с–1/Гц.
Из диаграмм видно, что из этих
методов только однополосная передача импульсами по методу
парциальных отсчетов позволяет достичь максимального значения удельной скорости передачи
2 бит∙с–1/Гц.
Особенности модуляции оптических частот
Методы модуляции колебаний оптических частот отличаются
от соответствующих методов для колебаний частот радиодиапазона, прежде всего, из-за характеристик и ограничений устройств,
используемых для осуществления процесса модуляции. Многие
модуляторы оптического диапазона осуществляют модуляцию
оптической несущей по интенсивности (квадрат амплитуды электрического поля), в то время как модуляторы радиодиапазона
осуществляют модуляцию амплитуды несущей. Далее, так как
оптические детекторы реагируют на интенсивность оптического
колебания (так называемые квадратические приемники прямого
детектирования, в отличие от супергетеродинных линейных приемников), аналоговая амплитудная модуляция находит ограни64
ченное применение вследствие существенной нелинейной зависимости между модулирующим сигналом и сигналом на выходе
детектора. В оптическом диапазоне существуют фазовые модуляторы, однако, их применение сильно ограничивается возможностями демодуляции; последнее обстоятельство обусловлено частотными нестабильностями как передающего устройства, так и
местного гетеродинного генератора приемника. В оптическом диапазоне легко осуществим способ поляризационной модуляции,
в радиодиапазоне этот способ находит весьма ограниченное применение.
В табл. 2.1 классифицированы способы модуляции лазерного
излучения (аналоговый, импульсный и цифровой).
Таблица 2.1
Классификация методов модуляции лазерного излучения
Тип модуляции
Информационный
сигнал
Аналоговая
Непрерывный во
времени
Параметр колебания Непрерывнесущей частоты (ам- ный
плитуда, интенсивность, частота, фаза
или поляризация)
Пример
Модуляция
по интенсивности
Импульсная
Цифровая
Непрерывный
или дискретный во времени
Непрерывный
или квантованный
Дискретный во
времени
Импульсная
модуляция по
интенсивности
Кодово-импульсная модуляция
по интенсивности
Квантованный и
кодированный
В аналоговых модуляционных системах амплитуда, частота,
фаза, интенсивность или поляризация колебания несущей частоты непрерывно изменяются в соответствии с аналоговым информационным сигналом M(t). В импульсных модуляционных системах длительность сигнала несущей или момент его появления
изменяются в соответствии с передаваемой информацией. В большинстве импульсных модуляционных систем информационный
сигнал квантуется по времени и сохраняется однозначное соответствие между отсчетами информационного сигнала и импульсами колебания несущей частоты.
Если наивысшая частота информационного сигнала равна f0,
то согласно теореме отсчетов сигнал M(t) может быть восстановлен по значениям отсчетов M(tn), отстоящих во времени на интервал 1/2f0 с [4]. На практике многие источники сигналов не имеют
четкого ограничения по полосе, поэтому квантование по време65
0
Время
Интенсивность
сигнала на выходе
передатчика
Напряжение
а)
I макс
Частота несущего
14
колебания ~10 Гц
Время
0
6
5
4
3
2
1
4
5
6
3
1
3
0
Время
Дискретный по времени
информационный сигнал
Квантованное значение
амплитуды
Напряжение
в)
4 5 6 3 1 3
100 101 110 011 001 011
Двоичный
код
0
Время
Двоичнокодированный
информационный сигнал
Интенсивность
сигнала на выходе
передатчика
Квантованное
значение
амплитуды
Интенсивность
сигнала на выходе
передатчика
б)
Напряжение
Аналоговый информационный
сигнал
7
6
5
4
3
2
1
Iмакс
0
Время
0
Время
Рис. 2.15. Методы модуляции оптического излучения по
интенсивности:
а) аналоговая модуляция по интенсивности (МИ); б) импульсная модуляция
по интенсивности (ИМИ); в) цифровая модуляция по интенсивности
(КИМ-МИ)
ни должно осуществляться, по возможности, на наивысшей частоте в целях уменьшения ошибок при восстановлении информационного сигнала. Амплитуды информационных отсчетов часто
ограничены определенной группой уровней при квантовании по
амплитуде, что позволяет эффективно использовать цифровые
устройства памяти и обработки. Квантование по амплитуде требуется для всех цифровых видов модуляции. В цифровых модуляционных системах каждому квантованному отсчету сопостав66
ляется дискретная группа символов или код. Обычно кодовый
набор состоит из последовательности «единиц» и «нулей»; такое
кодирование информации называется кодово-импульсной модуляцией (КИМ).
Рис. 2.15 графически иллюстрирует принципы классификации методов модуляции по интенсивности. В системе аналоговой
модуляции по интенсивности (ИМ) (рис. 2.15, а), интенсивность
лазерного луча прямо пропорциональна непрерывно изменяющемуся во времени информационному сигналу. Квантованные
во времени отсчёты информационного сигнала показаны на рис.
2.15, б. Для квантованной импульсной модуляции по интенсивности (ИМИ) характерно то, что интенсивность несущей пропорциональна квантованному значению амплитуды информационного сигнала в течение фиксированного интервала времени. На
рис. 2.15, в показана двоичная последовательность в виде кода,
соответствующая квантованным отсчетам информационного
сигнала. «Единицы» и «нули» двоично-кодированного информационного сигнала соответствуют максимуму и минимуму интенсивности колебания несущей частоты.
Рассмотрим методы модуляции излучения в общем виде. Более
детальный анализ будет дан в последующих разделах пособия.
Аналоговые методы. При аналоговой амплитудной модуляции
(AM) амплитуда электрического поля оптической несущей пропорциональна амплитуде информационного сигнала. Аналоговая частотная модуляция (ЧМ) характеризуется тем, что мгновенная частота колебания пропорциональна амплитуде информационного
сигнала. При аналоговой фазовой модуляции (ФМ) текущая фаза
оптического колебания пропорциональна амплитуде информационного сигнала. Аналоговая модуляция по интенсивности (МИ) характеризуется тем, что интенсивность колебания несущей частоты
пропорциональна амплитуде информационного сигнала. Аналоговая поляризационная модуляция (ПМ) может быть двух типов: линейная и круговая (циркулярная). При линейной ПМ угол вектора
поляризации линейно-поляризованного колебания по отношению
к опорному направлению пропорционален амплитуде информационного сигнала; при круговой ПМ отношение интенсивностей несущего колебания «правого» и «левого» поляризованных состояний пропорционально амплитуде информационного сигнала.
Импульсные методы. Непрерывная или квантованная амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) характеризуется тем, что амплитуда импульса электрического поля оптической частоты про67
порциональна отсчету амплитуды информационного сигнала.
Частотно-импульсная модуляция (ЧИМ) может быть непрерывная или квантованная. При этом виде модуляции частота несущей
оптических импульсов пропорциональна отсчету амплитуды информационного сигнала. Импульсная модуляция по интенсивности
(ИМИ) аналогична АИМ, однако, вместо амплитуды оптического
сигнала изменяется его интенсивность. Непрерывная или квантованная широтно-импульсная модуляция (ШИМ) характеризуется
изменением длительности оптического импульса в соответствии с
отсчетом амплитуды информационного сигнала (начало импульса
соответствует моменту отсчета). Непрерывная или квантованная
позиционно-импульсная модуляция (ПИМ) характеризуется временной задержкой сигнального оптического импульса относительно
опорного импульса; временная задержка пропорциональна отсчету
амплитуды информационного сигнала. При счетно-импульсной модуляции (СИМ) число оптических импульсов короткой длительности, укладывающихся в единичный временной интервал, пропорционально амплитуде информационного сигнала.
Цифровые методы. КИМ-ИМ (КИМ-АМ)  – кодово-импульсная
модуляция интенсивности (амплитуды) характеризуется тем, что
интенсивность (амплитуда) оптического колебания максимальна, когда передается двоичный злак  – «единица», или минимальна при передаче «нуля» в двоичном коде, соответствующем отсчету амплитуды информационного сигнала. КИМ-ЧМ– кодовоимпульсная частотная модуляция (манипуляция) характеризуется дискретным сдвигом частоты несущего оптического колебания,
одному значению частоты соответствует «единица», другому  –
«нуль» двоичного кода, соответствующего отсчету амплитуды информационного сигнала. При КИМ-ФМ кодово-импульсной фазовой модуляции (манипуляции) фаза несущего оптического колебания манипулируется по отношению к опорной фазе на фазовый
угол, равный нулю или π рад в соответствии с «единицей» или «нулем» двоичного кода, представляющего амплитуду информационного сигнала. КИМ-ПМ  – кодово-импульсная поляризационная
модуляция (манипуляция) может быть осуществлена в двух вариантах: линейно-ортогональном и циркулярно-ортогональном.
В первом случае: «единице» в кодовой комбинации соответствует
вертикальная поляризация колебания оптической частоты, а «нулю»  – горизонтальная поляризация; во втором случае «единице»
соответствует правая круговая поляризация несущего колебания,
а «нулю»  – левая круговая поляризация.
68
2.2. Спектр модулированных колебаний
В последующих разделах будут приведены аналитические выражения для модулированных колебаний оптического диапазона и рассмотрен их спектральный состав. Для удобства последующих выкладок биполярный модулирующий сигнал M(t) нормирован на единицу M (t ) ≤ 1.
Немодулированное колебание несущей частоты. Мгновенное
значение электрического поля E(t) при отсутствии модуляции
можно записать в виде
E(t) = AC cos (ωC t + ϕC ),
(2.11)
где AC  – амплитуда электрического поля; fC = ωC 2π – частота несущей; jC  – фаза несущего колебания.
Для волны, распространяющейся вдоль оси Z, составляющие
электрического поля вдоль осей X и Y:
EX (t) = AX cos (ωC t + ϕX ), (2.12)
EY (t) = AY cos (ωC t + ϕY ),
(2.13)
где AX и AY  – амплитуды составляющих электрического поля,
а jX и jY  – соответственно их фазы. Мгновенное значение интенсивности C(t), являющееся квадратом электрического поля, запишется в виде
C(t) º E2 (t) = AC2 cos2 (ω Ct + ϕ C ). (2.14)
Средняя мощность несущего колебания PC есть усредненное
по периоду оптического колебания значение C(t):
PC = C (t) =
1 2
AC .
2
(2.15)
Амплитуда электричеАналоговая амплитудная модуляция.
ского поля оптического колебания пропорциональна модулирующему сигналу, т. е.
AC ∼ M (t).
(2.16)
При обычной амплитудной модуляции с двумя боковыми полосами частот аналитическое выражение модулированного колебания имеет вид
69
EM (t) =
AC
[1 + M(t)]cos ωC t.
2
(2.17)
Если M(t) в уравнении (2.17) изменяется в пределах
±1, то получается 100%-ная амплитудная модуляция. Коэффициент амплитудной модуляции
M AM =
[EM (t)]max − AC
AC 2
2
,
(2.18)
где [EM (t) ] – максимальное значение амплитуды
электричесmax
кого поля.
Так как электрическое поле промодулированного сигнала линейно зависит от модулирующего сигнала, спектр EM(t) может
быть получен посредством разложения в спектр M(t). Если M(t)
является синусоидальным колебанием частоты fm = ωm 2π, то
после разложения электрическое поле имеет вид
1
1


cos ωC t + 2 cos (ωm + ωC )t + 2 cos (ωC − ωm )t  . (2.19)


На рис. 2.16, а показаны временное и частотное представления
колебаний при синусоидальной амплитудной модуляции электрического поля. Как видно из рисунка, информацию о модулирующем сигнале содержат только боковые полосы. Если электрическое поле несущего колебания непосредственно умножается на
модулирующий сигнал M(t), то
EM (t) = AC M(t)cos ωC t.
(2.20)
Этот вид модуляции называется амплитудной модуляцией с
подавленной несущей (рис. 2.16, б). При синусоидальном модулирующем сигнале получим
EM (t) =
AC
2
EM (t) =
AC
cos (ωm + ωC )t + cos (ωC − ωm )t  . 2 
(2.21)
Обе боковых полосы несут одну и ту же информацию, поэтому спектральные составляющие одной боковой полосы можно отфильтровать в целях экономии общей полосы частот. Тогда получим однополосную амплитудную модуляцию с подавленной несущей. При демодуляции сигнала без искажений оба последних
вида модуляции требуют восстановления несущей на приемной
стороне. На рис. 2.17 показаны относительные спектральные полосы рассмотренных трех видов амплитудной модуляции.
70
б)
Амплитуда
электрического
поля несущей
Модулирующий Несущее
колебание
сигнал
Амплитуда
электрического
поля несущей
а)
t
Модулирующий Несущее
колебание
сигнал
Амплитуда электрического
поля несущей
–fС–fm–fС –fС+fm
0
fС –fm fС fС+fm
t
Амплитуда электрического
поля несущей
f
f
fС –fm fС fС +fm
–fС–fm –fС –fС+fm 0
Рис. 2.16. Временное и частотное представления модулированных
по амплитуде колебаний:
а) амплитудная модуляция; б) амплитудная модуляция
с подавленной несущей
Амплитуда
а)
f
– ΔF 0 ΔF
Амплитуда
б)
– fС
fС
0
f
2ΔF
Амплитуда
в)
– fС
fС
0
f
Амплитуда
г)
– fС
0
f
fС
ΔF
Рис. 2.17. Спектры при амплитудной модуляции:
а) информационный сигнал; б) амплитудная модуляция;
в) амплитудная модуляция с подавленной несущей;
г) однополосная AM с подавленной несущей
71
Аналоговая частотная модуляция. Аналоговая ЧМ характеризуется тем, что мгновенное значение несущей частоты, являющееся производной по времени от мгновенного значения фазы,
пропорционально модулирующему сигналу
dϕ C
∼ M (t).
dt
(2.22)
Аналитическое выражение ЧМ сигнала
EM (t) = AC cos ω C t + ω d ∫ M (t)dt  ,
(2.23)
где
ωd 2π – максимальная частотная девиация несущей
частоты
fC [4]. При произвольном модулирующем сигнале общее выражение для спектра получить затруднительно вследствие нелинейной зависимости между модулирующим сигналом и электрическим полем. Достаточно просто представить ЧМ сигнал при модуляции одним синусоидальным тоном. Если M (t) = cos ωm t, то


ω
EM (t) = AC cos ωC t + d sin ωm t  .
(2.24)
ω
m


ω
Отношение d есть отношение максимальной
частоты к моωm
дулирующей частоте, называемое индексом частотной модуляции MЧМ. Из простых тригонометрических формул следует
EM (t) = AC cos ωC t cos[Mчм sin ωmt]− AC sin ωC t sin [Mчм sin ωmt]. (2.25)
Используя равенства
∞
cos( A sin ωt) = J0 (a) + 2 ∑ J2n ( A )cos2nωt
(2.26)
n =1
и
∞
sin( A sin ωt) = 2 ∑ J2n −1 ( A )sin(2n − 1)ωt,
(2.27)
n =1
выражение
для электрического поля может быть записано
в виде
рядов функций Бесселя первого рода:
EM (t) = AC J0 [MЧМ ]cos ωC t +
∞
+ AC ∑ J2n [MЧМ ]{cos[ωC + 2nωm ]t + cos[ωC − 2nωm ]t} +
n =1
∞
+ AC ∑ J2n −1 [MЧМ ]{cos[ωC + (2n − 1)ωm ]t − cos[ωC − (2n − 1)ωm ]t}. (2.28)
n =1
72
Таким образом, в разложении в ряд содержится член, соответствующий несущей частоте, и бесконечное число членов, соответствующих частотам верхней и нижней боковых полос, кратных
модулирующей частоте; амплитуды составляющих зависят от
функций Бесселя, аргументом которых является индекс частотной модуляции. На рис. 2.18 показан частотный спектр при различных значениях индекса модуляции.
Если индекс модуляции мал, т. е. Mчм < π 2, то заметное значение имеют амплитуды несущей и первых боковых полос. Этот
тип модуляции называется узкополосной ЧМ, а спектр подобен
спектру обычной AM с двумя боковыми полосами. Для узкополосной ЧМ справедливо соотношение
EM (t) = AC cos ωC t +
−
AC
[Mчм ]cos(ωC + ωm )t −
2
AC
[Mчм ]cos(ωC − ωm )t.
2
(2.29)
синусоСпектральная полоса ЧМ колебания при модуляции
идальным тоном может быть определена как полоса, для которой амплитуды боковых полос менее определенного значения [4].
а)
fС –fm fС +fm
f
б)
fС
f
в)
fС
f
г)
fС
f
Рис. 2.18. Спектральное представление ЧМ колебаний при различных
индексах модуляции:
а)
ω
ωd π
ω
ω
< ; б) d = 1; в) d = 5; г) d = 10
ωm
ωm 2
ωm
ωm
73
Приближенная формула для определения спектральной полосы
имеет вид
DF = 2fm [1 + Mчм ]. (2.30)
Фазовая модуляция. При фазовой модуляции мгновенное значение фазы несущей ϕC пропорционально модулирующему сигналу
ϕ C ∼ M (t).
(2.31)
Колебание с фазовой модуляцией может быть записано в виде
EM (t) = AC cosω Ct + ϕk M (t) ,
(2.32)
где ϕk  – постоянная фазовой девиации. При модуляции синусоидальным тоном
EM (t) = AC cosω Ct + ϕk cos ω mt ,
(2.33)
и общее выражение для спектра совпадает с выражением для ЧМ
(2.28).
Модуляция интенсивности. Аналоговая модуляция интенсивности имеет ту особенность, что квадрат амплитуды электрического поля несущей пропорционален модулирующему сигналу,
т. е.
AC2 ∼ M (t).
(2.34)
Если колебание несущей частоты умножается на функцию
1
[1 + M(t)], то результирующая интенсивность несущей
2
A2
CM (t) = C [1 + M (t) ]cos2 ωC t. (2.35)
2
Индекс модуляции по интенсивности М
определяется сле-
МИ
дующим образом:
Mми ≡
[CM (t)]max − ( AC2
AC2
2
2)
,
(2.36)
где
несущей.
[CM (t)]max – максимальное значение интенсивности
При синусоидальной модуляции интенсивности несущей (рис.
2.19) имеем
CM (t) =
74
AC2
[1 + cos ωmt]cos2 ωC t.
2
(2.37)
Интенсивность
несущего
колебания
Модулирующий Несущее
колебание
сигнал
f
Интенсивность
несущего колебания
–fС
0
fС
f
Рис. 2.19. Временное и спектральное представления колебания,
модулированного по интенсивности
Уравнение (2.35) описывает идеальный случай модуляции по
интенсивности. На практике же многие модуляторы оптического
диапазона осуществляют модуляцию по интенсивности поля, составляющие которого имеют вид
EX (t) =
AC
2
и
sin [Kми M(t) + π 4]cos ωC t
(2.38)
AC
sin [Kми M (t) + π 4]cos ωC t,
(2.39)
2
где KМИ  – физическая постоянная модулятора. В соответствии с
этим
EY (t) = −
или
CM (t) = AC2 sin2 [Kми M (t) + π 4]cos2 ωC t
CM (t) =
AC2
{1 + sin [2Kми M (t) ]}cos2 ωC t.
2
(2.40)
(2.41)
Для случая, когда KМИ мал, выражение для модулированного
колебания сводится к уравнению (2.35) при глубине модуляции
по интенсивности менее 100%.
Спектральное распределение при модуляции синусоидальным
тоном M (t) = sin ωm t находится из уравнений (2.38) и (2.39). Составляющие поля по осям X и Y отличаются только знаком, поэтому для нахождения спектра достаточно рассмотреть одну со75
ставляющую. Составляющая по оси X при модуляции синусоидальным тоном запишется в виде
A
EX (t) = C {sin [Kми sin ωm t]+ cos[Kми sin ωm t]}cos ωC t . (2.42)
2
Используя разложение по функциям Бесселя, получим EX (t) =
AC
A ∞
J0 ( KM И )cos ωC t + C ∑ J2 n ( KMИ ){cos[ωC + 2nωm ]t +
2
2 n =1
+ cos[ωC − 2nωm ]t} +
AC ∞
∑ J2n−1 (KMИ ){sin [ωC + (2n − 1)ωm ]t −
2 n =1
− sin [ωC − (2n − 1)ωm ]t}.
(2.43)
Отсюда видно, что спектральный состав колебания при синусоидальной модуляции интенсивности аналогичен спектральному составу при ЧМ. При малом KМИ выражение для составляющей электрического поля вдоль оси X упрощается:
EX (t) =
AC
K A
K A
cos ωC t + ми C sin [ωC + ωm ]t − ми C sin [ωC − ωm ]t (2.44)
2
4
4
или
EX (t) =
AC
[1 + Kми sin ωmt]cos ωC t.
2
(2.45)
Уравнение (2.45) эквивалентно уравнению для сигнала
AM при
синусоидальном модулирующем сигнале M (t) = Kми sin ωm t. Таким образом, частотный спектр поля, модулированного по интенсивности синусоидальным колебанием с малой глубиной, аналогичен спектру AM (или узкополосной ЧМ); при большой глубине модуляции спектр эквивалентен спектру широкополосной ЧМ.
Поляризационная модуляция (ПМ). При линейной поляризационной модуляции в соответствии с уравнениями (2.12) и (2.13)
фазовые углы составляющих вдоль ортогональных осей равны
ϕX = ϕY = 0. Тогда поляризационный угол между амплитудами
вдоль ортогональных составляющих пропорционален модулирующему сигналу
A 
KPL M (t) ∼ tg −1  Y  ,
 AX 
(2.46)
где
KPL  – коэффициент пропорциональности,
зависящий от физического принципа модуляции.
76
Векторная сумма амплитуд по осям X и Y равна постоянной
амплитуде поля
2
AC = AX
+ AY2 .
(2.47)
Учитывая эти соотношения, получим:
EX = AC cos[KPL M (t) ]cos ωC t,
EY = AC sin [KPL M (t) ]cos ωC t.
(2.48)
(2.49)
При модуляции синусоидальным колебанием выражения для
составляющих электрического поля принимают вид:
EX = AC cos[KPL cos ωm t]cos ωC t,
EY = AC sin [KPL cos ωm t]cos ωC t. (2.50)
(2.51)
При разложении в ряд составляющих электрического поля
получим модуляционный спектр. Спектр совпадает со спектром
частотномодулированного сигнала, определяемого уравнением
(2.28). Укажем на недостаток систем с линейной поляризационной модуляцией. Если передающее или приемное устройства вращаются случайным образом или если флуктуации коэффициента преломления атмосферы приводят к случайным вращениям
плоскости поляризации, то эффективность детектирования ухудшается. Этого недостатка лишена система с круговой поляризационной модуляцией. В аналоговой круговой поляризационной
системе полная энергия несущей распределяется по двум компонентам несущей с правой и левой круговой поляризацией пропорционально амплитуде информационного сигнала M(t). Интенсивности составляющих электрического поля с правой и левой круговой поляризациями в идеальном случае:
CR (t) =
AC2
[1 + M(t)]cos2 ωC t ,
2
и
(2.52)
AC2
(2.53)
[1 − M(t)]cos2 ωC t ,
2
циркулярно понапример,
если M(t) = 1, то несущая полностью
ляризована; если M(t) = 0,5, то несущая на 25% состоит из правоциркулярно поляризованного света и на 75% из левоциркулярно
поляризованного света. Составляющие несущей с левой и правой
круговой поляризацией могут рассматриваться индивидуально в
CL (t) =
77
качестве несущих, модулированных по интенсивности. Таким образом, частотный спектр колебания несущей с круговой поляризационной модуляцией совпадает со спектром несущей, модулированной по интенсивности.
Круговая поляризационная модуляция существенно эффективнее, чем модуляция по интенсивности при одинаковой пиковой передаваемой мощности. Обусловлено это тем, что мощность
несущей всегда передается в одном поляризационном состоянии
или другом. В системе с модуляцией по интенсивности передается в среднем лишь половина потенциально возможной мощности
несущей.
Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ). Аналитическое
выражение для сигнала с АИМ имеет вид
AC2
[1 + M (tn )]cos ωC t для tn ≤ t ≤ tn + t,
(2.54)
2
где M(t )  – амплитуда информационного сигнала в момент
вреn
мени tn и τ  – фиксированная длительность импульса несущей.
Информационный сигнал может быть квантованным или непрерывным.
Частотно-импульсная модуляция (ЧИМ). Аналитическое выражение для сигнала с ЧИМ имеет вид
EM (t) =
EM (t) = AC cos ωC t + ωd ∫ M (tn )dt  для tn ≤ t ≤ tn + t. (2.55)
Поскольку M(tn) величина постоянная для данного конкретного отсчета, частота оптической несущей в импульсе получает
некоторое приращение, являющееся частью максимальной частотной девиации. Это приращение является постоянным в течение длительности импульса.
Импульсная модуляция интенсивности (ИМИ). При ИМИ выражение для сигнала записывается в виде
EM (t) =
AC2
[1 + M (tn )]cos2 ωC t для tn ≤ t ≤ tn + t. 2
(2.56)
Широтно-импульсная модуляция (ШИМ). При ШИМ выражение для электрического поля имеет вид
EM (t) = AC cos ωC t для tn ≤ t ≤ tn + tω , где длительность импульса оптической несущей
tω =
78
tP
[1 + M(tn )].
2
(2.57)
(2.58)
Максимальное значение длительности импульса в общем случае ограничивается значением, меньшим периода снятия отсчета tP для возможности фиксации переднего фронта импульса в
целях синхронизации. Одним из вариантов ШИМ является вид
модуляции, где ширина импульса изменяется симметрично относительно момента отсчета tn.
Позиционно-импульсная модуляция (ПИМ). Электрическое
поле колебания несущей частоты с ПИМ длительности τ
EM (t) = AC cos ωC t для tn + td ≤ t ≤ tn + td + t, (2.59)
где временная задержка τd переднего фронта импульса по отношению к моменту отсчета tn записывается в виде
td =
tP
[1 + M(tn )].
2
(2.60)
Максимальная задержка импульса несущей
должна быть менее периода отсчета τP. Это необходимо для исключения перекрытия импульсом соседних отсчетных периодов. Во многих ПИМсистемах вначале каждого периода отсчета передается маркерный импульс, необходимый для синхронизации. Длительность
маркерного импульса в общем случае больше длительности информационного, это требуется для надежного различения двух
импульсов.
Счетно-импульсная модуляция (СИМ). Существует две разновидности СИМ-систем  – непрерывные (плавные) и дискретные
во времени. В непрерывной во времени СИМ-системе мгновенная
частота следования импульсов несущей пропорциональна амплитуде информационного сигнала. Один из методов генерирования
такой последовательности импульсов заключается в частотной
модуляции радиочастотного генератора информационным сигналом. Частота такого генератора, а также минимальная и максимальная частотные девиации в радиочастотном модуляторе
выбираются так, чтобы согласовать требуемые максимальные и
минимальные частоты следования оптических импульсов. Для
генерирования оптических импульсов в моменты пересечения
нулевого уровня радиочастотным колебанием может использоваться триггерное устройство.
В дискретной СИМ-системе амплитуда каждого отсчета определяет частоту следования оптических импульсов. В течение периода отсчета частота следования поддерживается постоянной.
Если амплитуда дискретного отсчета квантована, то число опти79
ческих импульсов в течение отсчетного периода может быть пропорционально амплитуде отсчета. Тогда при демодуляции приемное устройство просто «считает» оптические импульсы.
Кодово-импульсная модуляция по интенсивности (КИМ-ИМ).
Электрическое поле оптического колебания в КИМ-ИМ системе:
EM (t) = AC cos ωC t, −
EM (t) = 0, −
tB
t
≤ t ≤ B при передаче «нуля», (2.61)
2
2
tB
t
≤ t ≤ B при передаче «единицы»,
2
2
(2.62)
где τB  – период длительности двоичного знака.
Частотный спектр колебания с КИМ-ИМ может быть найден
Фурье-преобразованием модулированного электрического поля [4]:
sM (ω) =
AC t B éê sin éë(ω С - ω)(t B 2)ùû sin éë(ω С + ω)(t B 2)ùû ùú
+
.
2 êê (ω С - ω)(t B 2)
(ω С + ω)(t B 2) úúû
ë
(2.63)
Составляющие положительных частот частотного спектра показаны на рис.
2.20; огибающая спектра
представляет собой функцию
0
ω вида sin x/x, центрированную
4π
―
на частоте оптической несуτ
щей. Полоса частот ΔF опреРис. 2.20. Фурье-преобразование
деляется частотным интерваэлектрического поля с КИМ-ИМ
(только положительные частоты) лом между первыми пересечениями нулевой линии
s (ω)
DF =
2
.
tB
(2.64)
Кодово-импульсная частотная модуляция (КИМ-ЧМ). В КИМЧМ системе электрическое поле оптического колебания записывается в виде
t
t
EM (t) = AC cos ωC t, − B ≤ t ≤ B при передаче «единицы», (2.65)
2
2
и
EM (t) = AC cos(ωC + Dω)t, −
80
tB
t
≤ t ≤ B при передаче «нуля». (2.66)
2
2
s(ω)
0
ωC
ωC +Δω
ω
Рис. 2.21. Фурье-преобразование электрического поля с КИМ-ЧМ
(только положительные частоты)
Форма спектра полностью совпадает со спектром КИМ-ИМ
при передаче «единицы» и смещается на Δω/2π при передаче «нуля» (рис. 2.21). Частотное смещение должно быть в несколько раз
больше, чем наивысшая частота следования символов 1/τB. Последнее необходимо для исключения перекрытия спектров импульсов, соответствующих «нулю» и «единице».
Кодово-импульсная фазовая модуляция (КИМ-ФМ). При
КИМ-ФМ электрическое поле оптического колебания записывается в виде
t
t
EM (t) = AC cos(ωC t + ϕm ), − B ≤ t ≤ B ,
(2.67)
2
2
где ϕm = 0 при передаче «единицы» и ϕm = π при передаче
«нуля».
Аналитическое выражение для преобразования Фурье электрического поля имеет вид
A t é sin ëé(ω С - ω)(t B 2)+ ϕm ûù
+
sM (ω) = C B êê
2 ê [(ω С - ω)(t B 2)+ ϕm ]
ë
sin éë(ω С + ω)(t B 2)+ ϕm ùû ùú
+
(2.68)
ú.
[(ω С + ω)(t B 2)+ ϕm ] ú
û
со спек Таким образом, спектр КИМ-ФМ по форме совпадает
тром КИМ-ИМ (рис. 2.20).
Кодово-импульсная поляризационная модуляция (КИМПМ). В линейной КИМ-ПМ-системе двоичные знаки могут быть
представлены в виде любых двух состояний линейной поляризации. В общем случае ортогональные составляющие электрического поля повернуты на ±45° по отношению к опорной координатной системе. В качестве опорной координатной системы обычно используются кристаллографические оси электрооптического модулятора. В этом случае электрические поля для линейной
КИМ-ПМ имеют вид:
81
EX (t) =
AC
2
cos ωC t, −
EY (t) =
AC
2
tB
t
≤t≤ B;
2
2
(2.69)
cos(ωC t + ϕm ),
(2.70)
где
ϕm = 0 при передаче «единицы» и ϕm = π при
передаче «нуля».
В циркуляционной (круговой) КИМ-ПМ-системе двоичные
знаки представляются оптическим излучением с правой и левой
круговой поляризацией. Формулы для электрических полей имеют вид:
EX (t) =
EX (t) =
AC
2
AC
2
cos(ωC t − π 4 + ϕm ), (2.71)
cos(ω Ct - π 4 - ϕm ),
(2.72)
где ϕ = + π 4 при передаче «единицы» и ϕ = −π 4 при передаче
m
m
«нуля».
Форма спектра электрических составляющих, направленных
вдоль осей X и Y, для линейной и круговой поляризационной модуляции идентична обобщенной форме спектра для КИМ-ФМ
(уравнение (2.68)).
2.3. Методы демодуляции
В процессе оптической демодуляции сигнал, модулированный по амплитуде, интенсивности, частоте, фазе или поляризации, преобразуется таким образом, что на выходе демодулятора
появляется восстановленный информационный сигнал. На рис.
2.22 приведены три основных метода оптической демодуляции. В
демодуляционной системе по видеочастоте используется прямой
или гомодинный методы детектирования, где спектр модулирующего сигнала сдвигается из диапазона несущей в область видеочастоты. Метод частотного преобразования характеризуется
тем, что спектр информационного сигнала преобразуется из области оптической несущей в область более низких радиочастот;
осуществляется это с помощью оптического гетеродинного приемника. В последнем случае для выделения информационного
сигнала может быть использован обычный приемник радиодиапазона.
82
а)
б)
в)
Оптическое
модулированное
излучение
Приемник
прямого
детектирования
Демодулированный
сигнал
Оптическое
модулированное
излучение
Гомодинный
приемник
Демодулированный
сигнал
Оптическое
модулированное
излучение
Гетеродинный
приемник
Оптическое
модулированное
излучение
Преобра
зователь
параметра
модуляции
Радио
приемник
Видео или
гетеро
динный
оптический
приемник
Демодулированный
сигнал
Демодулированный
сигнал
Рис. 2.22. Методы демодуляции:
а) методы демодуляции по видеочастоте; б) метод с преобразованием
частоты; в) метод демодуляции с преобразованием параметра модуляции
В методе демодуляции с параметрическим преобразованием
один тип модуляции несущей преобразуется в другой; в процессе
демодуляции используется преобразованный параметр. Например, частотно-модулированная оптическая несущая может быть
преобразована в модулированную по интенсивности оптическую
несущую; в свою очередь, полученный сигнал можно демодулировать прямым или гетеродинным методом.
Оптическое приемное устройство прямого детектирования.
На рис. 2.23, а показана блок-схема оптического приемного устройства прямого детектирования. Лазерное излучение проходит через оптический полосовой фильтр, предназначенный для
ослабления фонового излучения, и попадает на поверхность фотодетектора. Выходной ток фотодетектора пропорционален мгновенной интенсивности несущей; следовательно, фотодетектор может рассматриваться как линейный преобразователь «интенсивность  – ток» или квадратичный преобразователь «электрическое
поле  – ток». Электрический низкочастотный фильтр, установленный после фотодетектора, имеет полосу пропускания, соответствующую полосе информационного сигнала; фильтр ограничивает шумы фотодетектора.
83
а)
Лазерное
излучение fC
б)
Лазерное
излучение fC
Полосовой
оптический
фильтр
Фото
детек
тор
Низкочастот
ный электри
ческий
фильтр
Выход
оптического
приемника
Полосовой
оптический
фильтр
Фото
детек
тор
Полосовой
электри
ческий
фильтр
Выход
оптического
приемника
f0
Лазерный
местный
гетеродин
в)
Лазерное
излучение fC
Полосовой
оптический
фильтр
Сигнал про
межуточной
частоты,
f0 –fC
Фото
детек
тор
Низкочастот
ный электри
ческий
фильтр
Выход
оптического
приемника
fС
Лазерный
местный
гетеродин
Рис. 2.23. Оптические приемные устройства:
а) приемник прямого детектирования; б) гетеродинный приемник;
в) гомодинный приемник
Выходной ток фотодетектора iP пропорционален усредненному по времени (за период несущей) мгновенному значению интенсивности несущей C(t), т. е.
iP = DC(t) = DAC2 cos2 [ωC t + ϕC ] ,
(2.73)
где D  – коэффициент преобразования детектора, который зависит от типа используемого фотодетектора.
84
Усредненное за период несущей значение интенсивности не зависит от частоты и фазы несущей. Следовательно, ток фотодетектора
iP =
DAC2
.
2
(2.74)
Поскольку «отклик» (реакция) фотодетектора
в рабочем диапазоне спектра не зависит от частоты, фазы или поляризации несущей, приемное устройство прямого детектирования само по себе может быть использовано лишь для демодуляции AM или ИМ
колебаний.
Оптическое гетеродинное приемное устройство. На рис. 2.23, б
показана блок-схема оптического гетеродинного приемного
устройства. Показанное на схеме расщепительное зеркало предназначено для пространственного комбинирования сигнала оптической несущей и немодулированного излучения оптического гетеродина. Частота оптического гетеродина отличается от частоты несущей на требуемое значение промежуточной частоты. Если
оба луча хорошо пространственно сколлимированы, то на поверхности фотодетектора образуется оптическая интерференционная
картина. Ток детектора будет пропорционален квадрату суммы
электрических полей несущей и местного гетеродина. Квадратический характер детектирования приводит к тому, что ток фотодетектора содержит составляющую промежуточной частоты. Эта
составляющая, в свою очередь, содержит модулирующий информационный сигнал. Модулирующий сигнал на промежуточной
частоте (в общем случае в области частот от 1 МГц до 1 ГГц) детектируется затем с помощью обычного радиоприемного устройства.
Если пучки излучений несущей и местного гетеродина направлены строго перпендикулярно поверхности фотодетектора, то выражения для электрических полей могут быть соответственно записаны в виде
и
E(t) = AC cos[ω Ct + ϕ C ]
(2.75)
L(t) = A0 cos[ω 0t + ϕ0 ].
(2.76)
iP = D[E(t) + L(t) ] ,
(2.77)
Выходной ток фотодетектора определяется выражением
2
85
которое после подстановки сводится к виду
iP = D{ AC2 cos2 [ω Ct + ϕ C ]+ A02 cos2 [ω 0t + ϕ0 ]+ AC A0 ´
´cos éë(ω 0 - ω C )t + (ϕ0 - ϕ C )ùû + AC A0 cos éë(ω 0 + ω C )t + (ϕ0 + ϕ C )ùû. (2.78)
В уравнении (2.78) первые два члена дают постоянную составляющую выходного тока фотодетектора. Амплитуда составляющей разностной частоты является почти постоянной в течение
времени усреднения по периоду оптической несущей. Полосовой
фильтр с центральной частотой, совпадающей с разностной частотой, пропускает ток, мгновенное значение которого определяется выражением
iIF = DAC A0 cos (ω0 − ωC )t + (ϕ0 − ϕC ) .
(2.79)
Таким образом, сигнальный ток промежуточной частоты зависит от амплитуды, частоты и фазы несущей. Поэтому если любой из этих параметров модулируется информационным сигналом, то для демодуляции сигнала может быть использован любой
хорошо известный метод радиоприема.
Оптическое гомодинное приемное устройство. Блок-схема гомодинного приемного устройства показана на рис. 2.23, в. В нем
используется принцип оптического смешения, однако, в отличие
от гетеродинного приемника, частоты колебаний несущей и местного гетеродина должны быть одинаковыми, а фазы синхронизированы. Демодулированный сигнал на выходе фотодетектора
имеет частотный спектр, который сдвинут в область видеочастот.
Ток фотодетектора определяется выражением
2
A2
 A

iP = D  C + 0 + AC A0 cos (ϕ0 − ϕC ) + AC A0 cos[2ωC t + (ϕ0 + ϕC )]. (2.80)
2
 2

Если пренебречь постоянной составляющей тока, то на выходе
низкочастотного фильтра получим ток сигнала
iS = DAC A0 cos (ϕ0 − ϕ C ).
(2.81)
Если фазы колебаний несущей и местного гетеродина равны
друг другу, то ток сигнала максимален. Этот случай равенства
фаз благоприятен для использования амплитудной модуляции
несущей. При фазовой модуляции несущей jC зависит от времеπ
ни, и если ϕ0 = , то выходной сигнал пропорционален jC для ма2
π
лых значений jC (т. е. когда ϕ C  ).
2
86
Радиоприемное гетеродинное устройство. Блок-схемы гетеродинных приемных устройств радиодиапазона показаны на рис.
2.24. Как правило, в качестве нелинейного устройства используется умножитель или квадратическое устройство. Нелинейное
устройство необходимо для получения сигнала промежуточной
частоты, равной сумме или разности частот несущей и местного
гетеродина. В схеме с умножителем (рис. 2.24, а) сигнал на выходе умножителя
υH = kR E(t) L(t) =
+
kR AC A0
cos (ω0 − ωC )t + (ϕ0 − ϕC ) +
2
kR AC A0
cos (ω0 + ωC )t + (ϕ0 + ϕC ) ,
2
(2.82)
где kR  – постоянный коэффициент преобразования.
Полосовой фильтр, установленный после умножителя, селектирует сигнал промежуточной частоты (суммарный или разностный по частоте). В большинстве случаев гетеродинное преобразование осуществляется в область относительно низких частот.
В гетеродинном приемнике с квадратичным устройством, показанном на рис. 2.24, б, сигналы несущей и оптического гетероа)
Сигнал с выхода
антенны fC
Полосовой
фильтр
Полосовой
фильтр
X
Выход
f0
Местный
гетеродин
б)
Сигнал с выхода
антенны fC
Полосовой
фильтр
Квадра
тичный
детектор
Σ
Полосовой
фильтр
Выход
f0
Местный
гетеродин
Рис. 2.24. Радиоприемные устройства гетеродинного типа:
а) гетеродинный радиоприемник с умножителем; б) гетеродинный
радиоприемник с квадратичным детектором
87
дина вначале суммируются, а затем возводятся в квадрат. На выходе квадратичного детектора появляется сигнал
2
υ H = kR [E(t) + L(t) ] = kR { AC2 cos2 [ω Ct + ϕ C ]+
+ A02 cos2 [ω 0t + ϕ0 ]+ AC A0 cos éë(ω 0 - ω C )t + (ϕ0 - ϕ C )ùû +
+ AC A0 cos éë(ω 0 + ω C )t + (ϕ0 + ϕC )ùû .
(2.83)
Составляющая разностной частоты затем селектируется фильтром промежуточной частоты на выходе квадратичного устройства.
Радиоприемное устройство с выходным сигналом на видеочастоте. На рис. 2.25 представлено четыре варианта таких приемных устройств. Каждый из этих приемников преобразует спектр
информационного сигнала, модулирующего несущую, в область
видеочастот.
Принцип работы радиоприемника с синхронным детектированием (рис. 2.25, а) аналогичен принципу работы гетеродинного
приемника с умножителем; единственное отличие состоит в том,
что частоты сигналов несущей и местного гетеродина совпадают.
Из уравнения (2.82) можно определить сигнал на выходе умножителя
υB =
kR AC A0
k A A
cos (ϕ0 − ϕC ) + R C 0 cos 2ωC t + (ϕ0 + ϕC ) .
2
2
(2.84)
Низкочастотный фильтр пропускает лишь составляющую,
совпадающую с первым слагаемым выражения (2.84); таким образом сигнал на выходе приемника имеет вид
υS =
kR AC A0
cos (ϕ0 − ϕC ) .
2
(2.85)
Для реализации амплитудной модуляции необходимо, чтобы
фаза сигнала гетеродина совпадала с фазой несущей (ϕC = ϕ0 ),
фазовая модуляция может быть получена, когда ϕ0 = π 2.
В приемном устройстве с линейным детектором огибающей
(рис. 2.25, б) выходной сигнал пропорционален огибающей напряжения на выходе полосового фильтра. Выходной сигнал приемника не зависит от частоты или фазы несущей:
88
υS = kR E(t) = kR AC .
(2.86)
а)
Сигнал с выхода
антенны fC
Полосовой
фильтр
Низко
частотный
фильтр
X
Выход
Местный
гетеродин
б)
Сигнал с выхода
антенны fC
Полосовой
фильтр
Линейный
детектор
огибающей
Низко
частотный
фильтр
Выход
Сигнал с выхода
антенны fC
Полосовой
фильтр
Квадра
тичный
детектор
Низко
частотный
фильтр
Выход
в)
г)
Сигнал с выхода
антенны fC
Огра
ничи
тель
Поло
совой
фильтр
Дис
крими
натор
Низко
частотный
фильтр
Выход
Рис. 2.25. Радиоприемные устройства
с выходным сигналом на видеочастоте:
а) радиоприемное устройство с синхронным детектором;
б) радиоприемное устройство с линейным детектором огибающей;
в) радиоприемное устройство с квадратичным детектором;
г) радиоприемное устройство с ограничителем-дискриминатором
В приемном устройстве с квадратичным детектированием
(рис. 2.25, в) выходной сигнал полосового фильтра возводится в
квадрат:
υ B = kR E2 (t) = kR
AC2
A2
+ kR C cos[2ω Ct + 2ϕ C ].
2
2
(2.87)
Низкочастотный фильтр, установленный после детектора,
фильтрует составляющую удвоенной частоты; следовательно, на
выходе приемника сигнал пропорционален мгновенному значению мощности несущей:
υS =
kR AC2
.
2
(2.88)
89
Приемное устройство с ограничителем-дискриминатором дает
выходной сигнал, который в отсутствии шумов пропорционален
производной по времени от текущей фазы несущей:
υS = kR
dϕC
.
dt
(2.89)
При частотной модуляции с девиацией
частоты, равной ωd, из
уравнения (2.23) следует, что сигнал на выходе приемника
υS = kR ωd M (t), (2.90)
где M(t)  – информационный сигнал, модулирующий по частоте
несущую.
Преобразователь параметра модуляции. В оптическом диапазоне частот существуют устройства, позволяющие преобразовать частотномодулированную оптическую несущую в сигнал несущей, модулированный по интенсивности. Такая операция осуществляется с помощью ЧМ-ИМ-преобразователя. На рис. 2.26
показано два варианта ЧМ-ИМ-преобразователей. В первом ваа)
Оптический
фильтр
ЧМ оптический
сигнал
Оптический
приемник
Демодулированный
сигнал
Оптический сигнал,
модулированный
по интенсивности
Относительное 1,0
значение
интенсивности
на выходе фильтра
0
fC
f
2Δf
б)
ЧМ
оптический
сигнал
Нелинейный
аттенюатор
Призма
Фотодетектор
Линза
Рис. 2.26. Преобразователи ЧМ-ИМ:
а) система с фильтром; б) система с призмой
90
рианте на входе оптического приемника устанавливается оптический фильтр с характеристикой1, показанной на рис. 2.26, а.
Интенсивность излучения на выходе фильтра линейно пропорциональна частоте оптического сигнала в пределах диапазона частотной девиации ЧМ сигнала.
Во втором варианте используются дисперсионные свойства
призм. С помощью обычной треугольной призмы пучок оптического излучения отклоняется на угол, пропорциональный частоте
несущей. Производная угла отклонения δ по длине волны обратно
пропорциональна кубическому корню из длины волны, т. е.
dδ
∼ l −3 .
dl
(2.91)
Оптический аттенюатор, прозрачность которого есть функция
его линейного размера, обеспечивает ослабление оптического излучения пропорционально его частоте. Затем с помощью линзы
оптическое излучение фокусируется на чувствительную поверхность фотодетектора.
1 Рабочая точка устанавливается в линейной области на склоне частотной характеристики.
91
3. Генерация оптических колебаний
3.1. Принцип действия квантовых генераторов
электромагнитного излучения
1954 год можно считать годом рождения квантовых генераторов электромагнитного излучения.
В этом году советские физики Н. Г. Басов и А. М. Прохоров
предложили использовать индуцированное излучение квантовых систем для генерации и усиления электромагнитных волн,
а затем практически осуществили свою идею, создав молекулярный генератор. В этом же году была опубликована работа американского физика Ч. Таунса и его сотрудников, в которой был описан молекулярный квантовый генератор электромагнитного излучения на молекулах аммиака. Длина волны излучения такого
генератора равна примерно 1,27 см. Эти первые работы и послужили началом бурного развития квантовой электроники.
В молекулярном генераторе используются переходы между
двумя уровнями молекул. Затем Н. Г. Басов и А. М. Прохоров
предложили использовать для генерации и усиления электромагнитных волн переходы между тремя уровнями. Эта идея была развита и использована Н. Бломбергеном при создании так называемого парамагнитного усилителя.
Естественно возник вопрос о возможности создания квантовых генераторов, дающих электромагнитное излучение в оптическом диапазоне.
Принцип усиления света был предложен еще в 1940 году советским физиком В. А. Фабрикантом. В 1958 году А. Шавлов и
Ч. Таунс исследовали возможности создания генераторов света и
уже в 1960 году в США Т. Мейманом был создан первый генератор света на рубине. В 1961 году американским физиком А. Джаваном и его сотрудниками был создан первый газовый генератор
света на смеси неона и гелия.
Квантовые генераторы света принято называть лазерами. Слово лазер составлено из первых букв английского названия этого
прибора Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation,
что в переводе означает: усиление света с помощью вынужденного излучения.
В 1961 году Н. Г. Басов, О. Н. Крохин, Ю. М. Попов предложили создать полупроводниковый лазер, и уже в 1962–1963 годах появились
сообщения в США и СССР о создании таких генераторов света.
92
Квантовые генераторы электромагнитного излучения имеют
огромное научное и практическое значение. За создание молекулярного генератора Н. Г. Басову и А. М. Прохорову была присуждена Ленинская премия. В 1964 году им же совместно с американским физиком Ч. Таунсом была присуждена Нобелевская
премия. Ленинская премия была присуждена и большой группе
советских физиков за создание полупроводниковых генераторов
света.
Усиление света при прохождении через вещество
Для понимания принципа действия квантовых генераторов
света надо выяснить прежде всего, при каких условиях может
происходить усиление светового потока при его взаимодействии
с атомами вещества.
Пусть монохроматический световой поток частоты ω падает на
вещество (рис. 3.1). Направим ось x вдоль потока. Из рис. 3.1 видно, что при x = 0 интенсивность света I = I0. Рассмотрим изменение
интенсивности света при прохождении потока через вещество.
Изменение потока происходит вследствие взаимодействия
света с веществом. Атомы вещества имеют много стационарных
уровней. Будем предполагать, что только для двух из них, имеющих энергии E2, E1 выполнено условие:
 ω = E2 − E1. (3.1)
Системы, в которых можно ограничиться учетом лишь двух
уровней, часто называются двухуровневыми системами.
До сих пор предполагалось, что уровни энергии являются бесконечно узкими. Однако во всех
реальных системах уровни энерI0
гии имеют конечную ширину.
Учет конечности ширины уровx
ней имеет существенное значение
для теории квантовых генерато- Рис. 3.1. Прохождение светового
потока через вещество
ров, поэтому на этом вопросе следует остановиться подробнее.
Обозначим ширину первого
E2
Δ E2
уровня энергии через ΔE1, а второго  – через ΔE2 (рис. 3.2). Величины E2, E1 будут теперь обознаΔ E1
E1
чать середины уровней. Ниже будем предполагать для простоты,
Рис. 3.2. Уровни энергии
что ΔE1 = ΔE2 = ΔE.
конечной ширины
93
При конечной ширине уровней резонансное взаимодействие
излучения с атомом может происходить не только при частоте,
определяемой условием (3.1), но в целой области частот, определяемой условиями:
E2 − E1 DE
E − E1 DE
.
−
≤ω≤ 2
+




(3.2)
Удобно использовать обозначения ω21 = (E2 − E1 ), Dω = DE .
Величина Δω определяет ширину уровней в единицах частоты. В
этих обозначениях условие (3.2) можно переписать в виде
ω21 − Dω ≤ ω ≤ ω21 + Dω. (3.3)
Итак, при учете конечности ширины уровней возможны резонансные переходы не только при определенном значении частоты, но для целой области частот.
Пусть N1 – число атомов в единице объема, находящихся на
уровне E1, а N2 – на уровне E2. При учете конечности ширины
уровней надо в эти обозначения внести некоторые уточнения.
Под N1 будем понимать число атомов в единице объема, имеющих любое значение энергии в пределах ширины первого уровня.
Аналогичное обозначение N2 вводим для второго уровня.
Кроме этих, введем еще обозначения для чисел атомов в единице объема, имеющих определенное значение энергии. Обозна(E )
чим через N1 число атомов в единице объема, имеющих значение энергии E, лежащее в пределах первого уровня. Вместо вели(E )
(ω)
(E )
чины N1 удобнее использовать величину N1 = N1 , которая
определяет то же число частиц, но отнесенное не к данной энергии E, а к частоте ω = E .
(E )
(ω)
Величина N1 связана с N1 или N1 формулами:
(E )
(ω)
N1 = ∫ N1 dE или N1 = ∫ N1 dω.
(3.4)
Интегрирование в первой формуле производится по ширине
уровня, а во второй  – по соответствующей области частот.
Аналогичные обозначения вводим и для второго уровня.
(E )
(E)
Определение вида функций N1 , N2 , т. е. чисел атомов при
различных значениях энергии в пределах уровней, представляет сложную задачу. Часто предполагают, что эти функции можно
представить в виде (предполагаем их одинаковыми для первого и
второго уровней)
94
(E )
N1
=
N1
DE
.
2π (E − E1 )2 + (DE 2 )2
(3.5)
чтобы выпол Численный коэффициент 1/2π введен для того,
нялось условие (3.4).
(E)
График этой функции изобра- N1
N1
(E )
жен на рис. 3.3. Функция N1
имеет максимум при E = E1 и равен он, как следует из формулы
(3.5), 2N1 πDE. Будем обозначать
его через N1max . Используя также
соответствующие формулы для
второго уровня, запишем
0
E
E1
Рис. 3.3. Форма уровня энергии
max 2N1
2N2
N1 =
; N2max =
.
(3.6)
πDE
πDE Будем называть эти значения наиболее вероятными.
(E )
Кривая для N2 имеет максимум при E = E2 . Таким образом,
(E )
(E )
разность значений энергий, при которых функции N1 , N2
имеют максимальные значения, равна E2  – E1. Из этого следует, что условие (3.1) имеет место для перехода между значениями
энергии, при которых числа частиц максимальны.
(ω)
(ω)
Если использовать функции N1 , N2 то вместо формул (3.6)
получим
N1max =
2N1
2N2
; N2max =
.
πDω
πDω
(3.7)
Рассмотрим теперь изменение интенсивности света вдоль оси
х. Предположим, что частота ω удовлетворяет условию (3.1), в
котором величины E2  – E1 определяют положения максимумов
кривой (3.5) и соответствующей кривой для второго уровня. Такой переход, конечно, будет не единственно возможным, но он будет давать наибольший вклад в изменение интенсивности света.
При прохождении потока света через вещество возникают два
основных процесса, приводящие к изменению интенсивности: резонансное поглощение и индуцированное испускание.
При резонансном поглощении атом переходит из состояния 1
в 2 за счет поглощения одного кванта энергии ω. Изменение интенсивности I вдоль оси х из-за резонансного поглощения пропорционально числу атомов в единице объема, которые имеют энер95
гию E1, т. е. величине N1max = 2N1 πDω, вероятности резонансного перехода B12, величине кванта ω и, конечно, плотности электромагнитной энергии ρω. Таким образом,
B ρ ω2N1
dI
(3.8)
= - 12 ω
.
dx
πDω
Знак минус указывает на то, что интенсивность
света из-за поглощения убывает.
Наоборот, вследствие индуцированного испускания интенсивность света возрастает, так как при этом система переходит из состояния 2 в состояние 1 с испусканием кванта ω. Изменение интенсивности вследствие этого процесса описывается выражением
dI B21ρω ω2N2
(3.9)
=
.
dx
πDω
Знак плюс в правой части указывает на то, что этот процесс
приводит к увеличению интенсивности.
Интенсивность света I представляет собой поток энергии частоты ω, поэтому в случае плоского потока она связана с энергией
ρω соотношением:
I = cρω . (3.10)
Чтобы получить уравнение для изменения интенсивности за
счет как резонансного поглощения, так и индуцированного испускания, сложим два уравнения (3.8) и (3.9). При этом учтем связь
I и ρω по формуле (3.10) и равенство коэффициентов B12 , B21.
Предполагаем, что g1 = g2 = 1, т. е. уровни невырождены.
В результате получим следующее уравнение:
2 B ω
dI
= - 12 ( N1 - N2 ) I.
dx
πcDω
Это уравнение удобно записать в виде:
dI
= -kω I.
dx
(3.11)
(3.12)
Введенная здесь величина kω определяется
выражением:
kω =
2B12 ω
( N1 − N2 ).
πcDω
(3.13)
Эта величина определяет быстроту изменения
интенсивности
вдоль оси x и называется коэффициентом поглощения. Индекс ω
96
у kω указывает на то, что коэффициент поглощения зависит от частоты.
Решение уравнения (3.12) имеет вид
I (x) = I0e-kωx . (3.14)
Отсюда следует, что вид решения существенно зависит от величины и знака коэффициента
I
поглощения. Возможны три слу3
чая: kω < 0, kω = 0, kω > 0. Все они
2
изображены на рис. 3.4.
I0
Чтобы выяснить условия, при
1
x
0
которых осуществляется тот или
иной случай, надо проанализироРис. 3.4. Изменение
вать формулу (3.13).
интенсивности света при
В случае статистического равпрохождении через вещество
новесия величины N1, N2 связаны
формулой
N2
= e −( E2 − E1 )kT .
N1
(3.15)
Используя равенство (3.1), запишем ее в виде
ω
N2
= e kT .
N1
(3.16)
части. Для видимого све Оценим величину, стоящую в правой
та при температуре T ≈ 300К величина ω kT будет порядка 102.
Так как e–100<<1, то в состоянии статистического равновесия
N2 << N1. (3.17)
При этом условии выражение (3.13) принимает следующий
вид:
2B ω
kω = 12 N1.
(3.18)
πcDω
Отсюда следует, что в состоянии статистического равновесия
коэффициент поглощения положителен, т. е. kω > 0. На рис. 3.4
этому соответствует кривая 1.
Из формулы (3.13) следует, что коэффициент поглощения равен нулю, если N1 = N2 , и отрицателен при N1 < N2 .
97
Равенство нулю коэффициента поглощения означает, что
уменьшение интенсивности из-за поглощения будет равно увеличению из-за индуцированного испускания.
В результате интенсивность света оказывается неизменной.
При N2 > N1, kω < 0. Отрицательное значение коэффициента
поглощения возможно лишь при условии, когда увеличение интенсивности вследствие индуцированного испускания больше
уменьшения интенсивности из-за поглощения. При выполнении
этого условия происходит нарастание (усиление) интенсивности
вдоль оси x. Этому случаю соответствует кривая 3 на рис. 3.4.
Таким образом, усиление света при прохождении через вещество возможно при выполнении условия
(3.19)
N >N .
2
1
Отрицательная температура
Из сравнения формул (3.17), (3.19) следует, что для усиления
света необходимо создать такие условия, при которых состояние
среды существенно отличается от равновесного. Более конкретно, надо создать такие условия, при которых число атомов  – населенность, в верхнем состоянии больше, чем в нижнем.
Перепишем формулу (3.16) в виде
T=
ω
.
k ln N1 N2
(3.20)
В состоянии равновесия все величины,
входящие в правую
часть, положительны, поэтому T > 0, что обычно и предполагается в термодинамике.
При отрицательном поглощении, когда N2 > N1, логарифм в
формуле (3.20) становится отрицательным и, следовательно, отрицательной становится и температура. Следует подчеркнуть,
что в неравновесном случае распределение
Nn = N
e-En /kT gn
¥
åe
-En /kT
,
gn
n=1
где k – постоянная Больцмана; gn – статистический вес, уже не
имеет места, поэтому формулы (3.16), (3.20) не являются теперь
следствием этой формулы. Из этого вытекает, что в неравновесном случае формулу (3.20) следует рассматривать лишь как определение температуры неравновесного состояния.
98
Используя это определение, приходим к выводу, что для усиления света нужно создать условия, при которых температура,
определенная формулой (3.20), станет отрицательной.
Молекулярный генератор электромагнитного излучения
Переходы между двумя уровнями для генерации электромагнитных волн впервые были ис1
пользованы в молекулярном генеNH 3
раторе на молекулах аммиака [5].
1
Схема молекулярного генера2
тора изображена на рис 3.5.
Рис. 3.5. Схема молекулярного
Пучок молекул аммиака полугенератора:
чается от специального источни- 1  – квадрупольный конденсатор;
2  – резонатор
ка. Распределение молекул в пучке является равновесным.
В молекулярном генераторе существенны лишь два уровня.
Обозначаем их, как и выше, E2, E1. Из формулы (3.16) следует,
что в пучке почти все молекулы находятся в нижнем состоянии
с энергией E1.
Чтобы получить молекулы в состоянии с отрицательной температурой, при котором большая часть молекул находится в верхнем состоянии, пучок молекул пропускается через специальное
устройство  – квадрупольный конденсатор 1 (рис. 3.5).
При прохождении через квадрупольный конденсатор молекулы, находящиеся в нижнем состоянии, отклоняются. В результате из него выходит пучок, в котором большая часть молекул находится в верхнем состоянии. Таким образом, с помощью квадрупольного конденсатора получается молекулярный пучок, имеющий отрицательную температуру.
Затем пучок попадает в резонатор 2 (рис. 3.5), одна из собственных частот которого ω0 очень близка к частоте перехода
ω = (E2 − E1 ) . Под действием теплового электромагнитного поля с частотой, близкой к ω, в резонаторе происходит индуцированное испускание, которое усиливает колебания в резонаторе на
этой же частоте. При этом часть молекул переходит в нижнее состояние. В результате разность N2  – N1 в пучке на входе в резонатор больше, чем на выходе из резонатора.
Усиление колебаний в резонаторе происходит до тех пор, пока
приток энергии не уравновесится потерями, которые увеличиваются с ростом колебаний. В число потерь включается отвод электромагнитной энергии колебаний из резонатора.
99
Таким образом, в молекулярном генераторе энергия возбужденных молекул переходит в энергию колебаний, поэтому он
представляет собой автоколебательную систему.
Каким же образом в нем осуществляется обратная связь, которая является неотъемлемым элементом любой автоколебательной системы?
Вспомним, что волны, возникающие при индуцированном испускании, совпадают с волнами, вызывающими переход. Из генератора отводится лишь часть излучаемой энергии, поэтому
все вновь поступающие в резонатор молекулы подвергаются действию того же поля, что и предыдущие. Это обеспечивает условие
обратной связи, т. е. такого воздействия на излучатели (молекулы), при котором энергия возбужденных молекул передается все
время одному и тому же типу колебаний резонатора.
Наиболее распространенным является генератор на молекулах аммиака. Он работает на длине волны λ ≈ 1,27 см. Существуют аналогичные атомные генераторы, в которых используются
пучки атомов водорода. Длина волны в атомном генераторе на водороде около 21 cм.
Молекулярные генераторы в настоящее время широко используются как для научных, так и для технических целей. Основным достоинством молекулярных генераторов является чрезвычайно высокая стабильность частоты. Это позволяет, например,
использовать электромагнитные колебания таких генераторов
для задания хода наиболее точных, так называемых молекулярных часов. С помощью молекулярных часов удалось заметить и
исследовать неравномерность суточного вращения Земли. Молекулярные генераторы используются также в наиболее точных навигационных приборах.
Квантовые системы с тремя уровнями
В квантовых генераторах света нет сортирующего устройства,
подобного квадрупольному конденсатору. Получение состояний с
отрицательной температурой в оптических генераторах осуществляется с помощью электромагнитного излучения.
При таком способе получения отрицательных температур использование только двух уровней оказывается невозможным, если процесс перехода в высшее состояние происходит непрерывно.
В самом деле, в этом случае электромагнитное излучение частоты
ω, во-первых, переводит систему из состояния 1 в состояние 2 (резонансное поглощение), а во-вторых, переводит ее из состояния 2
в 1  – индуцированное испускание. Так как вероятности этих пе100
реходов B12, B21 равны, то таким спосоE3
бом можно лишь уменьшить разность
E2
N2  – N1 по сравнению с равновесной.
При достаточно больших полях разность N1  – N2 может стать малой, но не
E1
отрицательной. Следовательно, таким
Рис. 3.6. Схема трех
путем нельзя получить состояние с отуровней энергии
рицательной температурой. На этом
основании в оптических генераторах
используются три энергетических уровня.
На рис. 3.6 изображены три уровня с энергиями E1, E2, E3. В
равновесном состоянии N3 << N1, N2 << N1, т. е. почти все атомы
находятся на нижнем уровне.
Под действием излучения от внешнего источника с частотой
ω31 = (E3 − E1 )  атомы переходят в возбужденное состояние 3.
Излучение, вызывающее эти переходы, называется излучением
накачки.
Предположим, что удалось выбрать три уровня энергии таким
образом, что выполняются следующие условия.
Во-первых, вероятность спонтанного перехода A32 значительно больше, чем A31. При этом условии через время t32 ≈ 1 A32
большая часть возбужденных атомов перейдет в состояние 2. Вовторых, вероятность спонтанного перехода A21 много меньше вероятности A32 т. е.
A21 << A32 или t21 >> t32 .
(3.21)
Это условие означает, что второй уровень является значительно более устойчивым (долгоживущим) по отношению к спонтанному излучению в сравнении с уровнем 3.
При выполнении этого условия происходит накопление возбужденных атомов в состоянии 2. Если мощность накачки достаточно велика, то в результате такого накопления число атомов во
втором состоянии N2 может стать больше N1 т. е. может возникнуть состояние с отрицательной температурой.
Важно учесть следующее. При включении накачки число атомов в состоянии 3 становится больше, чем в состоянии 2, т. е. возникает состояние с отрицательной температурой. Однако время
его жизни мало, поэтому оно не может быть при условиях (3.21)
использовано для генерации света (см. ниже). В противоположность этому [при выполнении условия (3.21)] состояние с отрицательной температурой, при котором N2 > N1, является долгожи
101
вущим, т. е. имеет большее время жизни. Ниже увидим, что именно это обстоE3
ятельство и позволяет использовать такую систему трех уровней в квантовых
генераторах. Для примера можно приE2
вести следующие цифры. Время жизни
E1
верхнего уровня, т. е. τ32 ≈ 10–7–10–8с,
а время жизни второго уровня, т. е. τ21
Рис. 3.7. Схема четырех
порядка 10–3с, т. е. в 104–105 раз больше
уровней энергии
времени τ32.
Уровень 3 стараются подобрать по возможности более широким. При этом условии переход 1→3 может происходить не при
одной частоте, а при частотах, лежащих в полосе Δω, равной ширине верхнего уровня. Так как лампы, используемые для накачки, имеют обычно широкий спектр излучения, то при широком
уровне 3 запас энергии возбужденных атомов увеличивается.
Возможен и другой способ использования трех уровней для
создания долгоживущего состояния с отрицательной температурой, однако рассмотренный здесь способ является наиболее эффективным. Практическое применение имеют также системы четырех уровней (рис. 3.7). Если выполнены условия:
t43 << t32 ; t21 << t32 ,
E4
то можно создать долгоживущее состояние с отрицательной температурой, при котором N3 > N2 .
Принцип действия и условие самовозбуждения
оптического генератора
Вернемся к выражению (5.13) для коэффициента поглощения.
При выводе этой формулы предполагалось, что переходы происходят между наиболее вероятными состояниями.
Допустим, что создано состояние с отрицательной температурой. При этом условии N2 > N1 и коэффициент kω отрицателен.
Введем обозначение
α ω = −kω =
2B12
ω( N2 − N1 )
πDωc
(3.22)
интенсивности в
для
величины, характеризующей нарастание
состоянии с отрицательной температурой. Формула (3.14) при использовании αω принимает вид
102
I (x) = I0 eαωx . (3.23)
Это выражение описывает на1
2
растание интенсивности в среде с
О
'
О
отрицательной температурой, но
x
без учета потерь, не связанных с
2
резонансным поглощением.
На рис. 3.8 изображена принРис. 3.8. Принципиальная
ципиальная схема квантового ге- схема квантового оптического
генератора:
нератора. Как и в молекулярном
1
 –
рабочая
среда; 2  – зеркала
генераторе, основными элементарезонатора
ми здесь являются: активная среда  – система в состоянии с отрицательной температурой (1)  – и резонатор. Способы получения активной среды в разных типах лазеров свои и будут описаны несколько позднее. Сейчас важно лишь
то, что тем или иным способом получено состояние с отрицательной температурой.
Резонаторы в лазерах иные, чем в молекулярных генераторах.
В молекулярных генераторах используются объемные резонаторы  – полости с металлическими стенками, размеры которых
сравнимы с длиной волны.
Для света длина волны очень мала (для желтого света λ ≈ 5∙10–5см),
поэтому практически очень трудно, а главное нецелесообразно, делать резонаторы, размеры которых сравнимы с длиной волны.
В квантовых генераторах в качестве резонаторов чаще всего используют систему двух плоских зеркал. На рисунке 3.8 зеркала отмечены цифрой 2.
Предположим, что в среде с отрицательной температурой вследствие спонтанного перехода в некоторый момент возникла волна
частоты ω, распространяющаяся вдоль оси системы OO′. Эта волна будет усиливаться по закону (3.23), пока не достигнет зеркала.
На зеркале происходит отражение волны, и она начинает распространяться в противоположном направлении и опять нарастает
по закону (3.23). Затем она достигнет противоположного зеркала,
опять отразится и, нарастая, достигнет исходной точки. При этом
она пройдет путь 2L, где L – расстояние между зеркалами. Если бы
не было потерь, то после такого цикла интенсивность стала бы
I0 e2αω L . (3.24)
Обозначим через q коэффициент, определяющий долю энергии,
которая теряется из-за отражения на зеркалах и по другим причинам. Тогда r = 1 − q (0 ≤ r ≤ 1) определяет ту часть интенсивности от
(3.24), которая будет в исходной точке после прохождения цикла.
103
Если в результате цикла интенсивность стала больше исходной I0,
то это значит, что в системе происходит генерация электромагнитных волн. Из сказанного следует, что условие возникновения генерации  – условие самовозбуждения  – имеет вид
re2αω L > 1. Часто вместо r вводят величину
(3.25)
γ = − ln r; γ ≥ 0, так как r ≤ 1. При этом условие самовозбуждения принимает вид
(3.26)
e2αω L −γ > 1. Из него следует более простое условие:
(3.27)
2α ω L > γ. (3.28)
Подставляя сюда выражение для α ω из (3.22), получим выражение:
N2 - N1 >
πDωcγ
.
4 LB12 ω
(3.29)
Это выражение определяет число активных
атомов, которое
необходимо для работы квантового генератора.
Для вывода излучения из резонатора одно из зеркал делается частично прозрачным. Коэффициент пропускания зеркала
обозначают через t. Три коэффициента r, q, t связаны условием
r + q + t = 1, которое выражает закон сохранения энергии, падающей на зеркало.
При использовании специальных диэлектрических зеркал потери q, т. е. потери, не связанные с выходом излучения через зеркала, значительно меньше t. При этом условии выполняется приближенное равенство t = 1–r.
До сих пор рассматривались волны, которые распространяются в резонаторе вдоль оси OO′ (рис. 3.8). Волны, которые распространяются под углом к оси, выходят из резонатора сразу либо после одного, либо после нескольких отражений. За это время они не успевают заметно нарасти, и поэтому энергия, которую
они уносят, мала. Таким образом, в резонаторе, состоящем из
двух зеркал, заметно усиливаются лишь те волны, которые распространяются вдоль оси или под очень малыми углами к ней.
Существенно, что для волн, распространяющихся вдоль оси,
возможно возбуждение в резонаторе многих собственных элек104
тромагнитных колебаний. Чтобы лучше понять причину этого, вспомним,
какие собственные колебания возникают при распространении упругих
волн в струне.
На рис. 3.9 изображены мгновенные положения закрепленной с двух
концов струны. Длина струны L.
Собственные колебания в струне
имеют место для длин волн, удовлетворяющих условию
Рис. 3.9. Собственные
колебания струны
2L = nλ, n = 1, 2, 3 ... (3.30)
Относительное
усиление
Это условие означает, что при собственных колебаниях вдоль
струны укладывается целое число λ/2. На рис. 3.9 изображены
формы собственных колебаний при n = 1, 2, 3, 4.
Частота излучения определяется несколькими факторами. Генерация может происходить только на тех частотах внутри спектрального интервала, для которых резонансное усиление достаточное и превышает потери на поглощение. Центральная частота
этого спектрального интервала определяется средним значением
энергии стимулированного перехода. Спектральный интервал
возможных частот генерации расширяется вследствие теплового движения атомов вещества (доплеровское уширение) и вследствие столкновений атомов. На рис. 3.10 приведена кривая относительного усиления с учетом уширения лазерного вещества в зависимости от частоты. Ширина огибающей кривой усиления по
точкам половинной амплитуды обычно составляет величину порядка 1 ГГц.
Резонансные свойства резонатора определяют точные значения частоты или моды генерации внутри линии излучения.
Огибающая
кривой усиления
fC
f
Рис. 3.10. Кривая относительного усиления
активного вещества лазера
105
Вдоль оси резонатора могут существовать те колебания, для которых расстояние между зеркалами равно целому числу полудлин
волн. Для осевых мод условие резонанса определяется выражением (3.30), в котором L  – расстояние между зеркалами (часто это
длина активного вещества). Поскольку f = c/λ, где c  – скорость
света, возможные частоты мод будут
f=
nc
.
2L
(3.31)
Частотное разделение осевых мод
DF =
c
.
2L
(3.32)
Интенсивность
Для примера в однометровом резонаторе
частотное разделение
осевых мод составляет 150 МГц. На рис. 3.11. показаны осевые
моды лазера.
Во многих случаях наличие многих осевых мод нежелательно.
Например, в гетеродинном приемнике моды смешиваются друг с
другом так же, как и с излучением гетеродина, приводя к потере
полезной мощности.
Работа на одной моде может быть достигнута путем уменьшения длины резонатора. Это приводит к тому, что моды слабой интенсивности находятся ниже порога генерации. Однако во многих типах лазеров это приводит к уменьшению мощности лазера.
В литературе [5] описан метод перекачки энергии лазера в одну
моду путем использования частотной модуляции.
Лазер может также генерировать на поперечных модах. Несколько поперечных мод низкого порядка показано на рис. 3.12.
Стрелки указывают направление электрического поля. Обозначение ТЕМm,n фиксирует номер поперечных электромагнитных
мод. Структура поперечных мод лазера зависит от типа зеркал
Огибающая
кривой
усиления
с
2L
f
Рис. 3.11. Частотный спектр аксиальных мод лазера
106
Зеркало резонатора
лазера
ТЕМ00
ТЕМ10
ТЕМ11
Рис. 3.12. Поперечные моды низшего порядка
резонатора и их юстировки. При соответствующем конструировании и настройке можно выделить ТЕМ00-моду. Распределение
интенсивности в поперечном сечении луча для этой моды совпадает с гауссовой кривой. При другой модовой структуре апертура
передатчика формирует луч в дальней зоне, далекий от дифракционного предела. В настоящее время наиболее широко используются три основных типа лазеров: газовые, полупроводниковые
и твердотельные.
Если в качестве резонатора использовать два плоскопараллельных зеркала, то электромагнитное поле в нем будет представлять собой совокупность плоских волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях. Соответствующие длины
волн будут определяться условием (3.30). В квантовых генераторах используются также резонаторы, образованные двумя сферическими зеркалами. В этом случае фронт отдельных волн уже не
является плоским. В настоящей книге будем для простоты рассматривать только плоские резонаторы.
Так как длина волны света порядка 5∙10–5см, а расстояние
между зеркалами L обычно не меньше 10 см, то условие (3.30) выполняется при значениях n порядка сотен тысяч.
Это, разумеется, не означает, что все эти собственные колебания могут возникнуть в резонаторе. Возникают лишь те собственные колебания, частоты которых ω = 2πc l лежат в пределах ширины линии излучения атома. Этому условию удовлетворяют обычно несколько собственных колебаний.
Замечательные свойства излучения
квантовых генераторов света
Итак, в квантовом генераторе заметно усиливаются лишь те
волны, которые распространяются вдоль оси или под малыми
углами к ней.
107
Рассмотрим сначала идеальный случай. Предположим, что
усиливаются лишь те волны, которые распространяются вдоль
оси системы. В этом приближении все лучи, выходящие из лазера, будут параллельны оси, т. е. получится пучок лучей, расходимость которых равна нулю. Фронт волны такого пучка является
плоским.
Однако из-за явления дифракции такой пучок получить принципиально невозможно. Дифракция определяет минимальный
угол расхождения лучей θmin. Он зависит от соотношения длины
волны и диаметра зеркала D. Расчет показывает, что
θmin ~ λ/D. (3.33)
Уже в самых первых лазерах удалось получить пучки, угол
расходимости которых равнялся всего 1/20 градуса. Это соответствует уширению пучка на 1 м на расстоянии порядка одного километра. Для сравнения отметим, что прожектор с зеркалом диаметром 2 м дает поток света с углом расхождения порядка одного
градуса, т. е. в 20 раз больше.
Расхождение пучка можно еще снизить примерно на два порядка, если использовать телескопическое устройство. При этом
угол θ станет равным примерно 10–5 рад, что не намного больше
θmin. Простой подсчет показывает, что с помощью такого пучка
можно получить на Луне пятно диаметром всего 3 км.
Вторым замечательным свойством лазерного излучения является пространственная когерентность пучка. Она обусловлена
следующим.
В резонаторе, образуемом плоскопараллельными зеркалами,
отдельные волны (их называют модами) имеют плоский фронт.
В случае индуцированного излучения возникающая вновь волна обладает теми же свойствами, что и падающая на атом волна.
Из этого следует, что плоская волна, падающая на возбужденный
атом, будет оставаться плоской и усиливаться вследствие излучения атома.
По определению фронта волны это есть геометрическое место
точек с одинаковыми фазами. Таким образом, в результате индуцированного излучения будет возникать мощная плоская волна, т. е. волна, фазы которой одинаковы по всему сечению пучка. Вследствие этого волны, идущие от разных точек частично
прозрачного зеркала, будут иметь постоянную разность фаз. Это
и означает, что волна, излучаемая лазером, является пространственно когерентной.
108
Пространственную когерентM
ность лазерного пучка можно
легко обнаружить экспериментально. Для этого удобнее всего
использовать метод Юнга. Схе1
2
N
ма опыта Юнга изображена на
Рис. 3.13. Получение
рис. 3.13. Для наблюдения ин- интерференционной картины от
терференции света по указанно- теплового источника по методу
му методу использовался точечЮнга:
ный источник или экран с узкой
1  – экран с одной щелью;
щелью. Такой источник в местах
2  – экран с двумя щелями
прорезей на втором экране создавал колебания с одинаковыми фазами. Вследствие этого щели на
втором экране служили источниками когерентного излучения.
Для проверки пространственной когерентности рубинового
лазера можно поступить следующим образом. На частично пропускающее зеркало накладывают непрозрачный экран с двумя
щелями. Если излучение лазера пространственно когерентно, то
и волны, идущие от щелей, будут когерентными. Вследствие этого при сложении они будут давать интерференционную картину.
Схема опыта и картина интерференции на экране изображены
на рис. 3.14. Приведенная здесь кривая описывает распределение
интенсивности света на экране, которое является результатом интерференции двух когерентных волн, идущих от щелей.
Рассмотрим теперь вопрос о степени монохроматичности излучения квантового генератора света.
Оказывается, что излучение лазера обладает чрезвычайно высокой степенью монохроматичности, которая в оптическом диапазоне не может быть достигнута другими способами. В чем же
причина такой высокой монохроматичности?
А
M
1
2
3
N
Рис. 3.14. Схема установки для исследования пространственной
когерентности излучения лазера:
1  – рубин; 2  – частично прозрачное зеркало, закрытое экраном с двумя
щелями; MN  – экран; 3  – интерференционная картина
109
Энергия излучения лазера черпается за счет энергии источника,
идущей на возбуждение атомов. Предположим здесь, что таким источником является газоразрядная лампа  – лампа накачки.
Для наибольшей эффективности использования энергии источника его излучение должно приходиться на область значений
частот, при которых возможны переходы с первого уровня энергии на третий (см. рис. 3.6). Следовательно, выгодно, чтобы ширина верхнего уровня была бы не слишком малой по сравнению с
шириной спектра излучения лампы накачки.
За время порядка 10–8 сек происходит переход в долгоживущее второе состояние. Переход из второго состояния в первое, как
уже отмечалось выше, происходит в основном под действием поля
частоты ω21 = (E2 − E1 ) .
Напомним, что одно из свойств индуцированного излучения
состоит в том, что частота его совпадает с частотой воздействующего поля. В этом отношении положение аналогично тому, которое имеет место при вынужденных колебаниях в электрическом
контуре. Там также частота вынужденных колебаний совпадает
с частотой внешнего воздействия.
Таким образом, в квантовом генераторе происходит преобразование энергии излучения лампы накачки, которое представляет собой излучение в широком диапазоне частот, в монохроматическое излучение на частоте ω = (E2 − E1 ) .
Расчеты и экспериментальные данные показывают, что спектральная ширина линии излучения отдельного собственного колебания Dν = Dω 2π равна примерно одному Герцу. Для сравнения напомним, что ширина спектральной линии, обусловленная
спонтанным излучением, составляет примерно 107–108с–1. Следует, однако, отметить, что экспериментальные выводы о ширине
линии отдельных собственных колебаний оптического генератора делаются по косвенным данным, а не прямым измерением ширины полосы излучения лазера.
Непосредственно наблюдаемая линия излучения оптического
генератора состоит из многих линий, соответствующих отдельным собственным колебаниям. Поэтому непосредственно измеряемая ширина линии значительно больше ширины линии отдельного колебания и равна примерно 0,1 Å.
В дальнейшем нам будет полезна формула, выражающая связь
ширины спектральной линии в длинах волн Δλ с шириной линии
в частотах Δν. Эта связь имеет вид Δν = Δλc/λ2. Из нее следует, что
ширина Δλ = 0,1 Å при λ = 10–4 см (инфракрасная область) соответствует частотной ширине Δν ≈ 3∙109 с–1.
110
Перейдем теперь к более подробному описанию основных типов квантовых генераторов света. К ним относятся лазеры на
твердом теле, например рубине, газовые лазеры и, наконец, полупроводниковые лазеры.
3.2. Рубиновый лазер
Схема и характерные данные
В разд. 3 уже отмечалось, что первый лазер был построен в
1960 г. В нем в качестве рабочей среды использовался кристалл
рубина.
Рубин представляет собой корунд  – Al2O3  – c примесью атомов хрома. Содержание хрома колеблется в пределах 0,03–0,05%.
Три уровня энергии атомов хрома и используются для создания
состояния с отрицательной температурой [6].
Позднее были разработаны другие генераторы света (газовые,
полупроводниковые). Однако и в настоящее время рубиновые
лазеры и лазеры такого же типа на других веществах являются
наиболее распространенными и наиболее мощными лазерами такого типа.
Принципиальная схема рубинового лазера изображена на рис.
3.15. Он состоит из следующих основных элементов: рабочей среды  – кристалла рубина, лампы накачки  – импульсной газоразрядной лампы, резонатора  – двух плоскопараллельных зеркал.
Используются резонаторы и других типов.
Кристалл рубина имеет форму цилиндра диаметром 0,4–2 см и
длиной 3–20 см. Торцы кристалла представляют собой тщательно
отполированные плоские поверхности, которые расположены перпендикулярно оси кристалла и строго параллельны друг другу.
В некоторых случаях торцы
1
2
используют в качестве зеркал.
3
Для этого их серебрят или по3
крывают специальной диэлек4
трической пленкой. Однако во
многих случаях зеркала располагают вне кристалла на некоРис. 3.15. Схема рубинового
тором расстоянии от торцов. И в
лазера:
том и другом случае одно из зер1  – рубиновый стержень; 2  –
импульсная газоразрядная лампа;
кал делают частично прозрачным, чтобы был возможен вы- 3  – зеркала; 4  – источник высокого
постоянного напряжения
ход излучения.
111
В качестве лампы накачки используется мощная газоразрядная лампа. Часто ее делают в виде спирали, охватывающей кристалл.
Обычно газоразрядные лампы накачки в рубиновых лазерах
работают в импульсном режиме. Использование такого режима обусловлено двумя обстоятельствами. Во-первых, трудно создать источник света необходимой мощности, который работал
бы непрерывно. Во-вторых, при непрерывной работе источника
в кристалле выделяется большое количество тепла. Перегрев
кристалла приводит к его порче  – нарушению оптической однородности.
Разряд лампы производится с помощью специального устройства, содержащего конденсаторы емкостью до 1000 мкФ. Конденсаторы заряжаются от источника постоянного напряжения
в несколько тысяч вольт, а затем разряжаются через разрядную
трубку. Длительность импульса составляет несколько тысячных
секунды. Таким образом, за один импульс потребляется энергия
в несколько тысяч джоулей.
Часть энергии излучения, приходящейся на область голубого
и зеленого излучения, идет на возбуждение атомов хрома  – перевод их из состояния 1 в состояние 3. Остальная часть переходит в
тепло и, следовательно, теряется.
За время порядка 10–7–10–8 с атомы переходят в долгоживущее состояние 2. Время жизни этого состояния составляет несколько тысячных долей секунды, т. е. в 104–105 раз больше, чем
состояние 3.
Однако после перехода в состояние 2 генерация когерентного
излучения начинается не сразу. Сначала возникает спонтанное
излучение на частоте ω = (E2 − E1 ) . Оно является единственным, пока плотность излучения на частоте ω не станет достаточной для возникновения индуцированного излучения. Для этого
требуется время порядка 100–300 мкс.
Затем возникает индуцированное излучение на частоте
ω = (E2 − E1 ) , которое длится несколько сот микросекунд.
Оно и выходит через частично прозрачное зеркало. Длина волны этого излучения для рубина равна примерно 6,943∙10 –5 см =
= 6943 Å, т. е. излучение приходится на красную область видимого спектра.
В настоящее время известны лазеры как на рубине, так и на
других аналогичных веществах, дающие излучение на других
длинах волн.
112
Приведенное здесь значение
длины волны получается с испольa
b
зованием так называемого бледнорозового рубина. Степень окраски
рубина существенно зависит от содержания хрома и увеличивается
t
с увеличением его концентрации.
Рис. 3.16. Осциллограмма
В качестве вещества, которое
служит рабочим телом в лазере, излучения рубинового лазера;
нижняя осциллограмма  –
используется, например, неодим.
свечение лампы накачки
Лазеры на неодиме дают излучение на длине волны λ = 10582 Å = 1,0582 мк. Это излучение приходится на инфракрасную область спектра.
На рис. 3.16 изображена осциллограмма излучения оптического рубинового генератора (верхняя кривая). Нижняя кривая изображает свечение лампы накачки. (Эта кривая на экране
осциллографа перевернута.) Когерентное излучение происходит
на участке а, b верхней кривой.
При возникновении когерентного излучения в резонаторе возникают сразу колебания на многих собственных частотах. Этим
обусловлена довольно большая ширина спектра излучения. Ширина спектра в длинах волн Dl, составляет примерно 0,1Å = 10–9 см.
Для сравнения заметим, что ширина спектра теплового источника света равна примерно 3∙103Å = 3∙10–5 см, т. е. примерно в 3∙104
раз больше.
Энергия излучения рубинового лазера различна для разных
типов лазеров и может составлять 10 и более джоулей. Так как
излучение длится очень малый промежуток времени, то мощность излучения оказывается очень большой. В мощных рубиновых лазерах она может достигать 106 Вт/см2.
Из приведенных цифр следует, что в когерентное излучение
преобразуется малая доля энергии излучения лампы накачки.
Она составляет меньше одного процента затраченной энергии.
Мощность излучения также не превышает существенно мощность источника для лампы накачки. В чем же энергетический
выигрыш, который дает лазер?
Чтобы ответить на этот вопрос, сравним излучение оптического генератора с излучением Солнца  – самого мощного теплового
источника.
Температура поверхности Солнца составляет примерно 6000 °С.
Мощность излучения Солнца с одного квадратного сантиметра
113
поверхности во всем диапазоне длин волн составляет примерно
7∙103 Вт/см2.
Проведем сравнение с излучением лазера. При этом важно
учесть следующее. Ведь излучение Солнца приходится на широкий интервал значений длин волн, который равен примерно
3∙103 Å = 3∙10–5 см. А излучение лазера происходит в узкой полосе
порядка 0,1 Å. Обозначим соответствующие ширины полос через
Δλс, Δλл. Из приведенных цифр следует, что
Δλс/Δλл ≈ 3∙104.
Сравним теперь мощности излучения Солнца и оптического генератора в диапазонах длин волн одинаковой ширины. Для
этого надо 7∙103 Вт разделить на отношение Δλс/Δλл, т. е. на 3∙104.
В результате получаем, что в полосе Δλл ≈0,1Å мощность излучения Солнца с квадратного сантиметра поверхности составляет
всего лишь примерно 0,2 Вт/см2. В то же время мощность рубинового лазера с одного квадратного сантиметра может достигать
106 Вт/см2.
Для дальнейшего нам понадобится связь между мощностью и
напряженностью электрического поля в волне, испускаемой лазером. Для случая параллельного пучка лучей эта связь определяется формулой
 E2 H 2 
E2
I = c
+
=c
.



4π
 8π 8π 
Здесь Е2/8π  – плотность электрической энергии; с  – скорость
света; I  – поток энергии, проходящий в 1 с через 1 см2.
В этой формуле I выражается в Дж/с∙см2, а Е  – в единицах напряженности СИ.
Определенная таким образом величина напряженности поля
называется эффективной. Амплитуда напряженности электрического поля в 2 раз больше и связана с интенсивностью соотношением I = cE2 8π.
Ниже увидим, что в специальных условиях удается получить значительно более мощное излучение, в котором амплитуда напряженности электрического поля достигает значений
E = 106–108 В/см.
Управление излучением лазера. Гигантские импульсы
Характер излучения описанного здесь оптического генератора страдает одним очень существенным недостатком. Именно из114
лучение лазера состоит из большого числа отдельных импульсов«пичков», длительность каждого из которых составляет примерно одну миллионную долю секунды. Такая сложная, нерегулярная структура излучения лазера служит помехой к использованию лазеров, например для передачи информации.
В связи с этим встал вопрос о разработке таких способов управления излучением лазера, которые позволили бы устранить, или,
по крайней мере, значительно уменьшить указанный недостаток.
Один из таких способов состоит в следующем.
В качестве резонатора используются зеркала, помещенные на
некотором расстоянии от торцов рубина (см. рис. 3.8). Между одним из зеркал и торцом рубина помещается так называемый затвор Керра. Рассмотрим кратко принцип действия этого затвора.
Многие анизотропные кристаллические вещества, например кварц, исландский шпат,
обладают свойством двойного
Рис. 3.17. Двойное
лучепреломления. Это означалучепреломление в кристалле
ет, что луч света, падающий на
грань кристалла, в общем случае раздваивается, т. е. разделяется на два (рис. 3.17). Каждый
из этих лучей оказывается полностью поляризованным. Один из
них подчиняется закону преломления и называется обыкновенным, а второй не подчиняется этому закону и называется поэтому
необыкновенным. Эти лучи имеют разные показатели преломления. Обозначим их через пO, пH.
Если главная оптическая ось кристалла OO′ направлена
вдоль оси Z, и свет падает вдоль оси X, то обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются по одному направлению,
но с разными фазовыми скоростями, равными соответственно
c/пO и c/пH.
Предположим, что на кристалл падает полностью поляризованный луч. Поляризация осуществляется с помощью специального поляризатора 2, например призмы Николя. Обозначим через
α угол между направлением вектора электрического поля и осью
Z. Пусть α = 45°.
Если подобрать толщину пластинки d такой, что
d=
l
, nо > nH ,
2(nо − nH )
115
Z
E
α
X
2
3
Y
Рис. 3.18. Схема установки для наблюдения интерференции
поляризованных лучей:
1  – кристалл; 2  – поляризатор; 3  – анализатор
то после прохождения через пластинку угол α изменится на 90°,
т. е. на 90° повернется плоскость поляризации. Это так же можно
обнаружить с помощью призмы Николя, которая теперь играет
роль анализатора.
Керром было открыто интересное явление. Он обнаружил,
что изотропные вещества также могут обладать двойным лучепреломлением, если их поместить в достаточно сильное постоянное электрическое поле. Таким образом, они становятся анизотропными. Соответствующая главная оптическая ось направлена вдоль электрического поля.
Явление Керра можно наблюдать с помощью установки, изображенной на рис. 3.18, если вместо кристаллической пластинки
поместить сосуд с жидкостью, например нитробензолом. Электрическое поле удобно направить вдоль оси Z. Возможно подобрать
такую величину поля и размер сосуда, что плоскость поляризации падающего света будет поворачиваться при прохождении через ячейку Керра на 90°.
Поместим такую ячейку между, например, правым зеркалом и
соответствующим торцом рубина. Допустим, что включено уже постоянное электрическое поле. После включения импульсной лампы
накачки через некоторое время появятся возбужденные атомы хрома, находящиеся в долгоживущем возбужденном состоянии 2.
Для того чтобы возникла генерация при отсутствии ячейки
Керра, должно выполняться условие самовозбуждения (3.29). При
наличии включенной ячейки Керра самовозбуждение затрудняется. Действительно, при прохождении через ячейку Керра плоскость поляризации волны изменяется и, следовательно, она уже
становится неидентичной падающей. При повторном прохождении через ячейку плоскость поляризации опять поворачивается.
На опыте используют условия, в которых плоскость поляризации поворачивается на 90° при каждом прохождении ячейки.
116
Вследствие этого индуцированное излучение, вызванное отраженной волной, не совпадает с излучением, которое было вызвано первоначальной волной, т. е. рост амплитуды волны определенной поляризации замедляется.
По этой причине для возникновения генерации при включенной ячейке Керра разность (N2  – N1)  – разность населенностей
уровней  – должна быть больше, чем раньше. Это позволяет накопить больше возбужденных атомов, прежде чем начнется генерация, а затем, выключив ячейку Керра, получить более мощное
излучение.
Существенно, что такой способ управления не дает выигрыша
в энергии. Энергия излучения по-прежнему определяется мощностью лампы накачки, шириной уровня 3, общим числом долгоживущих возбужденных атомов. Выигрыш получается в мощности,
так как после выключения ячейки Керра излучение происходит
за более короткий промежуток времени. Опыты показывают, что
выигрыш в мощности можно получить в 100–1000 раз. Таким
образом, мощность может превышать величину 108 Вт/см2. При
этом в соответствующее число раз уменьшается длительность излучения.
Итак, можно получить излучение в виде очень короткого и
очень большого импульса. Такие импульсы называют гигантскими импульсами.
Вместо использования ячейки Керра для получения гигантских импульсов часто поступают иначе. Именно непрозрачное
зеркало приводят во вращение с большой угловой скоростью (до
40000 об/мин). Вследствие вращения отраженный от зеркала луч
направлен вдоль оси лазера не постоянно, как при неподвижном
зеркале, а лишь в течение небольшого промежутка времени. Как
и при включенной ячейке Керра, это затрудняет возникновение
генерации и, следовательно, позволяет накопить больше возбужденных атомов.
Рассмотрим теперь принцип действия и устройство газового
лазера.
3.3. Газовый лазер
В качестве рабочего вещества в наиболее распространенных газовых лазерах используется смесь двух инертных газов  – неона и
гелия. Энергия, идущая, в частности, на излучение лазера, берется от источника переменного напряжения, с помощью которого
поддерживается разряд в газе.
117
E
2s
2p
1s
He
Ne
Рис. 3.19. Схема энергетических
уровней He и Ne
Использование ламп накачки
в газовых генераторах света нецелесообразно, так как уровни
энергии атомов в газе очень узки и поэтому может поглотиться
лишь очень малая доля энергии
теплового источника. Вследствие
этого для получения состояния с
отрицательной температурой используют другие способы возбуждения. В газовом лазере, работающем на смеси неона и гелия, возбужденные атомы, дающие когерентное излучение, получаются
следующим образом.
На рис. 3.19 изображена схема уровней неона и гелия. Для гелия указаны лишь два нижних уровня. Для неона указаны четыре нижних уровня. Три из них в свою очередь имеют сложную
структуру. Самый верхний состоит из четырех линий, второй
сверху  – из 10 и третий  – из четырех. Будем их обозначать, как
это принято в спектроскопии, соответственно через 2s, 2p, 1s.
Предположим, что сначала атомы гелия и неона находились в
основном состоянии. Вследствие теплового движения атомы могут сталкиваться между собой, а также с ионами и электронами,
которые всегда имеются в разряде.
При этом возможен следующий процесс [6].
При столкновении атомов гелия с электронами происходит переход атомов гелия в верхнее состояние (см. рис. 3.19). Верхний
уровень атома гелия оказывается ненамного выше уровня для атомов неона. Поэтому при столкновении атома гелия с атомом неона
возможен неупругий процесс, при котором атом гелия переходит
в основное состояние, а атом неона, наоборот, переходит из основного состояния в возбужденное состояние 2s. Из этого состояния
атом переходит в состояние 2р, а затем в более низкие состояния.
Соотношения между вероятностями указанных переходов
оказываются такими, что число атомов на уровне 2s больше, чем
на уровне 2р. Это означает, что имеет место состояние с отрицательной температурой.
Приведем данные первого газового оптического генератора на
смеси гелия и неона. Длина разрядной трубки 100 см. Внутренний диаметр 1,5 см. Давление гелия 1 мм рт.ст., а неона 0,1 мм
118
рт.ст. Плоские зеркала располагались внутри трубки. Установка
зеркал параллельно друг другу производилась с точностью до нескольких секунд. Высокочастотный разряд в газе возбуждался с
помощью внешних электродов.
За прошедшие после создания первого газового лазера несколько лет было разработано и создано много других типов газовых лазеров на разные мощности.
Отметим основные особенности и достоинства газовых лазеров
по сравнению с лазерами на рубине.
Между уровнями 2s и 2р возможны 30 различных переходов. В
настоящее время почти на всех из них получена генерация света.
Таким образом, используя одно и то же рабочее вещество, можно
получить генерацию на многих близких длинах волн. Приведем
некоторые из значений длин волн, которые можно получить с помощью описанного здесь лазера: λ = 1,53 мк, 1,118 мк, 1,160 мк,
1,199 мк и т. д. Все эти волны лежат в инфракрасной области.
Наиболее интенсивное излучение происходит на длине волны
λ = 1,153 мк.
Газовые лазеры работают в непрерывном режиме. Это создает
большие удобства при многих практических применениях оптических генераторов. Существуют и рубиновые лазеры, работающие в непрерывном режиме, однако они по своим характеристикам уступают газовым.
Ширина линии излучения газовых оптических генераторов значительно меньше, чем рубиновых. Для отдельных типов колебаний
она равна примерно 3∙10–7 Å, т. е. на несколько порядков меньше,
чем достигнутая ширина для рубиновых лазеров. В переводе на частоты это дает Δν ≈ 104 Гц. Столь узкая полоса излучения открывает
возможность использования газовых лазеров для связи.
Мощность излучения газового генератора в миллионы раз превышает мощность излучения Солнца, приходящуюся на ту же
область частот.
3.4. Полупроводниковый лазер
Электроны проводимости и дырки
Чтобы понять, как можно создать состояние с отрицательной температурой в полупроводниках, рассмотрим некоторые их
свойства.
К полупроводникам относятся вещества, электрическая проводимость которых меньше, чем у металлов, но больше, чем у диэлектриков.
119
На рис. 3.20 изображено распределение уровней энергии элекЗона проводимости
тронов в полупроводниках. В отЗапрещенная зона
личие от атомов здесь возможные
значения энергии заполняют шиВалентная зона
рокие области  – зоны.
Нижняя зона называется ваРис. 3.20. Схема энергетических
уровней в полупроводнике
лентной. При значениях энергии,
приходящихся на эти зоны, электроны находятся в связанных состояниях, т. е. совершают движение в ограниченной области порядка размера атома.
Верхняя зона называется зоной проводимости. Электроны, находящиеся в этой зоне, являются свободными, т. е. могут перемещаться по всему объему полупроводника.
Валентная зона и зона проводимости разделены так называемой запрещенной зоной, т. е. областью значений энергии, при которых не существуют стационарные состояния. Ширину запрещенной зоны будем обозначать через ΔЕ.
При очень низкой температуре почти все электроны находятся в валентной зоне, т. е. число электронов проводимости близко
к нулю. При повышении температуры число свободных электронов растет.
Полупроводник в целом является электрически нейтральным. Это означает, что заряд всех отрицательно заряженных частиц равен заряду всех положительно заряженных частиц. Из этого следует, что при переходе электрона в зону проводимости соответствующий атом лишается одного электрона и, следовательно,
становится положительно заряженным. Место, в котором расположен такой атом, может быть снова занято каким-то электроном
(тем же самым или другим), поэтому оно называется дыркой.
Таким образом, при переходе одного электрона в зону проводимости образуется одна дырка или одно дырочное состояние. Из
сказанного следует, что полное число дырок в полупроводнике
равно числу электронов проводимости. Это не означает, что они
расположены равномерно по всему объему проводника. Может
оказаться при определенных условиях, что в некоторой области
полупроводника число электронов больше, чем число дырок, и
наоборот.
Нарисованная здесь картина имеет место только в случае чистых полупроводников. При наличии примесей может оказаться,
что число электронов не равно числу дырок.
E
120
Различают примеси двух типов. Примеси первого типа называют донорными. Атомы таких примесей имеют слабосвязанный
электрон, который переходит в зону проводимости. Вследствие
этого число электронов проводимости будет больше числа дырок,
т. е. числа атомов основного вещества, лишенных одного электрона. Примеси второго типа называются акцепторными. Такое название подчеркивает то, что атомы таких примесей могут легко
присоединить лишний электрон. В результате при наличии таких примесей число свободных электронов оказывается меньше
числа дырок.
Полупроводники, в которых число свободных электронов
больше числа дырок, называются полупроводниками n-типа, а в
противоположном случае  – полупроводниками р-типа.
п-р-переходы в полупроводниках
На рис. 3.21, а изображен полупроводник, левая часть которого имеет донорные примеси, а правая  – акцепторные. Иными
словами, левая часть является полупроводником n-типа, а правая  – р-типа. Контакт между этими частями называется п-рпереходом.
Полупроводник включаем в цепь, содержащую источник постоянного напряжения и приборы для измерения напряжения и
тока. Рассмотрим вольт-амперную характеристику такого полупроводника, т. е. найдем зависимость тока в полупроводнике от
разности потенциалов.
Если р-область соединена с отрицательным полюсом источника, а п-область  – с положительным, то ток оказывается малым.
Это объясняется тем, что при таком включении электроны через
контакт будут идти от р-области, в которой их мало, в n-область.
Дырки будут перемещаться из n-области, в которой их также ма-
а)
n
б)
p
I
A
V
U
Рис. 3.21. p-n-переход и его характеристики:
а) контакт двух полупроводников п-типа и р-типа; б) вольт-амперная
характеристика п-р-перехода
121
ло, в р-область. Таким образом, ток при таком включении осуществляется в каждой области неосновными носителями.
При обратном включении  – наоборот: ток будет переноситься
основными носителями и поэтому при той же по величине разности потенциалов будет значительно больше. Такой переход зарядов называется прямым, а рассмотренный выше  – обратным.
Вольт-амперная характеристика n-р-перехода изображена на
рис. 3.21, б. Неравноправие прямых и обратных переходов позволяет использовать систему п-, р-полупроводников для выпрямления переменного электрического тока.
Состояние с отрицательной температурой
в полупроводниках
Для создания состояния с отрицательной температурой надо
решить по меньшей мере две задачи [5, 6].
Во-первых, тем или иным способом нужно получить в зоне
проводимости достаточно большое число электронов.
Во-вторых, распределение электронов по энергиям должно
быть таким, чтобы число электронов при значениях энергии, лежащих в зоне проводимости, было бы больше числа электронов в
валентной зоне. Если это условие выполнено, то полупроводник
находится в состоянии с отрицательной температурой.
Нет, конечно, необходимости в том, чтобы второе условие было выполнено для всех значений энергии. Достаточно, чтобы оно
было выполнено для значений энергии, соответствующих нижнему краю зоны проводимости и верхнему краю валентной зоны.
Вспомним, что при создании состояния с отрицательной температурой в рубиновом и газовом лазерах было достаточно, чтобы
обратное (инверсионное) распределение атомов по уровням имело
место хотя бы для двух уровней.
Если указанные два условия выполнены и состояние с отрицательной температурой имеет место для значений энергий, близких к краям зоны, то полупроводник может быть использован в
качестве рабочего вещества для лазера. При этом частота излучения будет близка к D , где Δ  – ширина запрещенной зоны.
Создать избыток электронов в зоне проводимости можно разными способами: путем наложения внешнего электрического поля на полупроводник, бомбардировкой полупроводника электронами и т. д. Рассмотрим здесь один из способов, который в настоящее время имеет наибольшее практическое применение в полупроводниковых лазерах. Этот способ был предложен в 1961 году
122
Н. Г. Басовым, О. Н. Крохиным и Ю. М. Поповым и состоит в следующем.
Через полупроводник, состоящий из п-, р-частей (см. рис.
3.21, а), в прямом направлении пропускается большой ток. При
этом в р-области возникает в зоне проводимости большое число
электронов проводимости, а в п-области  – большой избыток дырок. Такой способ получения неравновесного распределения называется инжекцией через р-п-переход.
Полученные таким путем избыточные электроны занимают
значительную область значений энергии в зоне проводимости.
После быстрого выключения внешнего поля, создающего ток
через р-п-переход, с электронами могут происходить следующие
процессы.
Во-первых, свободные электроны при своем движении передают свою энергию кристаллической решетке. В результате их
энергия уменьшается и приближается к значению энергии, соответствующему нижнему краю зоны проводимости. Обозначим через t1 время, за которое вследствие этого процесса энергия электрона станет близкой к краю зоны.
Во-вторых, электрон может перейти из зоны проводимости в
валентную зону и объединиться там  – рекомбинировать с дыркой. Обозначим характерное время для этого процесса через τ2.
Для создания состояния с отрицательной температурой, при
котором большое число электронов имеет энергию, близкую к
значению энергии нижнего края зоны проводимости, надо, чтобы
выполнялось условие:
τ1 << τ2. (3.34)
Это условие означает, что процесс спонтанной, т. е. без воздействия внешнего поля, рекомбинации идет гораздо медленнее, чем
образование состояния, при котором большинство электронов
проводимости находятся у нижнего края зоны.
Условие (3.34) аналогично условию (3.21) для системы трех
уровней.
Полупроводниковый оптический генератор
Первый полупроводниковый лазер был создан на арсениде
галлия (GaAs).
Как и в атомных системах, переход из возбужденного состояния в основное может происходить спонтанно и под действием
поля частоты, близкой к частоте перехода D  (индуцированный
переход). Выше уже отмечалось, что ширина линии излучения
123
при индуцированном излучении
уже, чем при спонтанном.
1 2
В начале 1962 года Д. Н. На3
следову, А. А. Рогачеву, С. М. Рыв4
кину и Б. В. Царенкову в арсениде
галлия удалось наблюдать сужение
линии излучения. В конце того же
5
года в США и в начале 1963 года в
Рис. 3.22. Схема
СССР были созданы первые полуполупроводникового лазера:
проводниковые лазеры.
1  – кристалл GaAs р-типа;
Схема одного из первых полупро2  – кристалл GaAs п-типа;
3  – р-п  – переход; 4  – контакты; водниковых лазеров изображена на
5  – полированные грани  – зеркала
рис. 3.22. Основной его частью яврезонатора
ляется монокристалл арсенида галлия. Форма кристалла близка к кубической с длиной ребра около 0,4 мм. р-n-переход расположен в среднем сечении пирамиды
(пунктирная линия). Две боковые грани тщательно отполированы и расположены параллельно друг другу. Они служат зеркалами объемного резонатора. Эти зеркала лишь частично прозрачны
(коэффициент отражения около 30%).
Две другие боковые грани слегка скошены, чтобы избежать
возникновения генерации в направлении, перпендикулярном
этим граням.
Ток, создающий неравновесное состояние, подается короткими импульсами длительностью 2–5 микросекунд.
Плотность тока около 8500 А/см2. Излучение происходит на волне с длиной 8420 Å в направлении, перпендикулярном зеркалам.
Линия излучения полупроводникового лазера шире, чем рубинового лазера, но уже, чем при спонтанной рекомбинации. Она
составляет примерно 15 Å. В других лазерах наблюдались и более
узкие линии излучения (до 1 Å).
Одним из достоинств полупроводниковых лазеров является
высокий коэффициент полезного действия. Он оказывается близким к 100%, т. е. энергия источника тока почти полностью преобразуется в энергию излучения.
Полупроводниковые лазеры на р-n-переходах могут работать
как в импульсном, так и непрерывном режимах.
Полупроводниковые лазеры обладают еще и тем достоинством, что позволяют за счет изменения состава полупроводника
получить разные длины волн в широком диапазоне. Одним из существенных недостатков этих генераторов является относитель4
124
5
но большая, по сравнению с рубиновыми и газовыми лазерами,
ширина линии излучения.
3.5. О некоторых применениях оптических генераторов
Замечательные свойства излучения квантовых генераторов
света: высокая монохроматичность излучения, очень большая
мощность, малая расходимость пучка, пространственная когерентность и большая частота, открывают широкие возможности
для многочисленных применений лазеров. Среди них можно выделить научные применения, использование излучения лазеров
для передачи информации, технические применения, а также
применения в медицине.
Среди научных применений наибольшее значение в настоящее время имеют экспериментальные исследования нелинейных
оптических явлений в различных средах.
Излучение лазеров может быть использовано для связи  – передачи информации. При этом оно обладает двумя существенными преимуществами по сравнению с радиоизлучением.
Во-первых, частота излучения лазера примерно в 10 тыс. раз
больше частоты самых коротких радиоволн. Вследствие этого во
столько же раз возрастает число каналов связи (например, число
различных телевизионных программ), которые могут быть переданы на каждой линии передачи. При этом возникают, однако,
трудные технические задачи модуляции и демодуляции на столь
высокой частоте.
Во-вторых, излучение лазера обладает очень малой расходимостью, поэтому оно может быть использовано для целей направленной радиосвязи. При этом возникают, конечно, и свои трудности. Дело в том, что свет сильно поглощается в воздухе при наличии тумана, дождя, снега, загрязнений. Поэтому при использовании света для связи применяют волоконно-оптические линии
связи (ВОЛС). Эти трудности отпадают при использовании лазеров для связи между космическими кораблями.
Способы модуляции излучения лазеров разделяются на две
группы. К первой относятся способы, при которых модуляция частоты производится путем изменения состояния рабочего вещества лазера. Это можно сделать различными способами. Рассмотрим некоторые из них.
В рубиновом лазере величина импульсов излучения зависит
от разности N2  – N1, т. е. определяется числами атомов в возбуж125
денном долгоживущем состоянии и в низшем состоянии. В свою
очередь разность N2  – N1 зависит от интенсивности излучения
лампы накачки. Отсюда следует, что модуляция излучения рубинового лазера может производиться путем изменения мощности
накачки.
В газовом лазере разность населенностей на уровнях 2s и 2р
зависит, например, от величины напряжения, создаваемого источником высокочастотного поля, которое поддерживает разряд.
Изменение амплитуды напряженности этого поля приведет к модуляции излучения. В полупроводниковых лазерах аналогичного эффекта можно достигнуть путем изменения величины тока
в р-п-переходе, создающего перенаселенность электронов в зоне
проводимости и дырок в валентной зоне.
Возможны, однако, и другие способы модуляции, основанные
на изменении состояния рабочего вещества лазера. Один из них
связан с использованием так называемого эффекта Штарка.
Эффект Штарка заключается в следующем. Если вещество
поместить в сильное постоянное электрическое поле, то уровни
энергии электронов в атомах под действием поля смещаются. При
этом величина смещения различных уровней в общем случае не
одинакова. Вследствие изменения уровней энергии меняется и
их разность, а следовательно, и частота излучения. Если электрическое поле, создающее смещение уровней, переменно, то переменной будет и частота излучения. В результате будет происходить модуляция излучения атома.
Ко второй группе относятся способы модуляции, при которых
модуляция излучения оптических генераторов производится с
помощью специальных устройств, помещенных на пути распространения луча.
Одно из таких устройств основано на использовании эффекта
Керра.
Вернемся к схеме, изображенной на рис. 3.18. Вместо кристаллической пластинки поместим вещество, которое под действием
электрического поля становится анизотропным и обладает свойством двойного лучепреломления.
Предположим сначала, что электрическое поле, вызывающее
явление Керра, отсутствует. Расположим оба николя  – поляризатор и анализатор  – так, чтобы падающий свет проходил через
систему.
Если включить электрическое поле, то при прохождении света
через ячейку Керра характер его поляризации меняется. Вслед126
ствие этого меняется интенсивность света, прошедшего через
анализатор. Допустим теперь, что поле, создающее двойное лучепреломление, меняется со временем. При этом будут меняться со
временем и оптические свойства среды в ячейке Керра, а следовательно, и интенсивность света, прошедшего через всю систему,
т. е. свет будет модулирован.
В настоящее время разрабатываются различные способы демодуляции, т. е. способы считывания той информации, которая
закладывается при модуляции излучения лазера.
Технические применения лазеров уже в настоящее время довольно многочисленны. Они основаны на использовании перечисленных выше свойств излучения оптических генераторов.
В некоторых из них, например, используется возможность
концентрации большой энергии излучения в малых объемах. Это
позволяет производить испарение тугоплавких веществ, находящихся в вакууме, делать тончайшие отверстия, сваривать мелкие
детали, находящиеся в закрытых стеклянных сосудах, и т. д. С
помощью лазерного луча можно разрушать хрупкие, например
стеклянные, изделия.
Для этих применений лазера существенно именно то, что энергия лазерного пучка может быть, например, с помощью дополнительной фокусирующей системы, сконцентрирована в очень
малом объеме. Поэтому, несмотря на то, что общая энергия и не
очень велика (энергия отдельного гигантского импульса в рубиновом лазере равна всего нескольким джоулям), плотность энергии оказывается очень большой. Следует еще принять во внимание, что эта энергия доставляется за очень малый промежуток
времени (длительность гигантского импульса в рубиновом лазере
равна всего нескольким миллионным долям секунды). За столь
короткое время выделяемое тепло не успевает распространиться
на соседние области вещества, так как процесс теплопроводности
является сравнительно медленным процессом.
Вследствие этого в малой области вещества происходят значительные перегревы, приводящие к испарению или плавлению вещества в этих областях. Возникают также сильные местные перенапряжения, приводящие к разрушению хрупких материалов.
Возможность получения с помощью лазера очень больших напряженностей электрического поля в малых областях используется для получения высокотемпературной плазмы. Излучение
лазера может эффективно влиять на ход некоторых химических
реакций.
127
Отметим, наконец, что излучение оптических генераторов
применяется и в медицине, например для прижигания небольших участков живой ткани и других целей.
Уже в настоящее время применения излучения лазеров столь
многочисленны, что для подробного освещения их потребовалась
бы отдельная книга. Мы остановимся здесь подробно лишь на некоторых научных применениях оптических генераторов света.
3.6. Гетероструктурные лазеры с ограниченным полем
Ограничение оптического поля в области лазера, в которой существует инверсная населенность, приводит к существенному
снижению пороговой плотности тока и соответствующему возрастанию эффективности. Еще в 1963 году было предсказано, что
гетеропереходы могут использоваться для изготовления волноводных структур с желаемыми свойствами оптического ограничения [6]. Примерно в то же время предсказывалась возможность
использования гетеропереходных лазерных структур не для ограничения оптического поля, а для достижения более высокой
эффективности инжекции носителей в р-n-переход, а также для
ограничения носителей в области перехода [7]. Фактически все
эти три механизма представлены в гетероструктурном лазере, и
их совместный эффект приводит к созданию устройства, которое
значительно превосходит лазер на обычном р-п переходе.
Вследствие технологических трудностей, связанных с выращиванием многослойных гетероструктур, понадобилось несколько лет, прежде чем в 1969 году были изготовлены действующие
гетероструктурные лазеры [6]. Все эти первые устройства были
изготовлены на основе Ga(1-x) AlxAs, так как постоянные решетки GaAs и AlAs близки между собой, что приводит к минимальным поверхностным напряжениям между гетероструктурными
слоями и делает указанный материал наиболее подходящим по
сравнению с другими, например GaAsP. Даже в первых таких гетероструктурных лазерах плотность порогового тока составляла
порядка 103 А/см2, а не 104– 105 А/см2, как у сравниваемых гомопереходных полупроводниковых лазеров.
Кратко рассмотрим как основные, так и модифицированные
структуры гетеропереходных лазеров. Опишем соотношения
между геометрическими свойствами различных типов материалов, а также рабочие характеристики лазеров. В последнем разделе настоящей главы мы также рассмотрим важный вопрос, касающийся надежности лазерных диодов. ДГ  – инжекционный
128
лазер, несмотря на большую эффективность, является одним из
наиболее высоконагруженных полупроводниковых устройств с
точки зрения интенсивных оптических и электрических полей. В
связи с этим было предпринято много усилий чтобы разработать
устройство с удовлетворительным временем жизни и ограниченным ухудшением характеристик.
3.6.1. Основные гетеропереходные лазерные структуры
Лазеры с одинарным гетеропереходом (ОГ)
Самым простым для изготовления гетеропереходным лазером
является ОГ-структура, изображенная на рис. 3.23 [6]. При изготовлении этого устройства аномально быстрая диффузия Zn в
GaAs используется для формирования диффузного р-n-перехода,
лежащего на 1–2 мкм ниже гетероперехода Ga(1-x)AlxAs  – GaAs.
Если концентрации примесей п- и р-типов примерно одинаковы
на обеих сторонах р-n-перехода, то инжекционный ток будет существовать главным образом за счет электронов, инжектируемых в слой р-типа, так как эффективная масса электронов почти в 7 раз меньше массы дырок в Ga(1-x)AlxAs [6]. Таким образом,
слой с инверсной населенностью (активный слой) в ОГ-лазерах такого типа находится в материале GaAs р-типа, как показано на
рис. 3.23. Этот ОГ-лазер можно изготовить, используя метод эпитаксиального выращивания из жидкой фазы, который описан в
литературе [6], за исключением того, что эпитаксия проводится
при относительно высокой температуре (900–1000 °С) для обеспечения требуемой диффузии Zn в подложку.
Толщину активного слоя можно выбрать, контролируя время
и температуру эпитаксиального роста (следовательно, диффузии
Zn) для достижения значений 1–5 мкм. Однако, поскольку длина диффузии инжектируемых электронов составляет лишь около
1 мкм, увеличение толщины слоя p = GaAs свыше этого значения
приводит к уменьшению эффективности и более высокой пороговой плотности тока. Это обусловлено тем, что область инверсной населенности все же ограничена толpGa(1x) Alx As
щиной около 1 мкм, где в основном
pGaAs
1–2 мкм
происходит рекомбинация элекnGaAs
тронов. Таким образом, даже если оптическая мода простираетРис. 3.23. Лазерный диод с
ся по всему слою p-GaAs, она мо- одинарной гетероструктурой
жет накачиваться стимулирован129
ным излучением лишь в слое толщиной 1 мкм, прилегающем к
р-n-переходу, что снижает эффективность устройства. В некоторых случаях возникает необходимость в увеличении толщины
слоя p-GaAs более 1 мкм даже за счет возрастания плотности порогового тока, так как коррекция дифракции оптического пучка
в более толстом слое приводит к малому углу расхождения излучаемого света в плоскости, перпендикулярной р-n-переходу.
В ОГ-лазере оптическое ограничение происходит лишь на
одной стороне светоизлучающего перехода, а именно на поверхности раздела между слоями p-GaAs и p-Ga(1-x)AlxAs. Хотя в обедненном слое самого р-n-перехода существует волноводный эффект вследствие снижения концентрации носителей, его влияние пренебрежимо мало по сравнению со значительным ограничением, которое имеет место благодаря изменению коэффициента преломления в гетеропереходе. Таким образом, структура
ОГ-лазера лишь частично эффективна в достижении желаемого оптического ограничения. В результате ОГ-лазер обладает
более высокой плотностью порогового тока по сравнению с ДГлазером. В действительности ОГ-лазеры при комнатной температуре должны работать в импульсном, а не в непрерывном режиме. Во многих случаях применения импульсный режим не
вредит работе системы в целом и может быть даже полезным,
например для того, чтобы в процессе обработки информации
улучшить отношение сигнал–шум. Следовательно, ОГ-лазеры
могут широко использоваться как источники световых импульсов в интегрально-оптических устройствах. Однако, когда при
комнатной температуре лазерный диод работает в непрерывном
режиме, необходимо использовать лазер с двойной гетероструктурой.
Лазеры с двойной гетероструктурой (ДГ-лазеры)
Реальная структура обычного ДГ-лазера показана на рис. 3.24
вместе с профилем показателя преломления в направлении, перпендикулярном плоскости р-n-перехода. Основная трехслойная
волноводная структура GaAlAs обычно выращивается на сильнолегированной подложке n+-типа и покрывается сильнолегированным слоем p+-GaAs, чтобы облегчить формирование электрических контактов. Активная область создается на стороне р-типа
р-n-перехода, как это объяснялось ранее. Очень часто активный
слой должен содержать определенную концентрацию атомов Аl,
чтобы сдвинуть оптическое излучение в сторону более коротких
130
x
5мкм
5мкм
p+GaAs
p+Ga 0,94 Al 0,06 As
p Ga 0,98 Al 0,02 As
n Ga 0,94 Al 0,06 As 0,8 мкм
Подложка из GaAs
n+типа
– 3,58
3,53
– 3,56
3,53
– 3,58
Коэффициент
преломления
Рис. 3.24. Лазерный диод с двойной гетероструктурой
длин волн. Толщина активного слоя должна быть менее 1 мкм,
чтобы гарантировать существование инверсной населенности повсеместно внутри этого слоя, а не в слое, ограниченном длиной
диффузии инжектируемых электронов. На самом деле толщина активного слоя часто уменьшается до 0,2–0,3 мкм, чтобы достичь больших значений инверсной населенности и плотности генерируемых фотонов. Типичные значения концентрации примесей составляют NA ≈ 2∙1019 см–3 для р+-слоя, NA ≈ 2∙1016 см–3 для
активного слоя, ND ≈ 1∙1017 см–3  – в n-GaAlAs и ND ≈ 2∙1018 см–3
для подложки. Выбор этих концентраций диктуется желанием
уменьшить последовательное сопротивление в объеме материала и в то же время ограничить поглощение на свободных носителях в светоизлучающей области [6]. Многослойные Ga(1-x)AlxAs
-cтpyктyры, показанные на рис. 3.24, обычно получают эпитаксиальным выращиванием из жидкой фазы методом скользящих
расплавов, который подробно описан в литературе [6].
Лазерные структуры с двойным гетеропереходом обеспечивают ограничение с двух сторон активной зоны. Вследствие такого
ограничения как фотонов генерируемых мод, так и инжектируемых носителей в области инверсной населенности, в которой возможно усиление за счет стимулированного излучения, ДГ-лазеры
являются высокоэффективными устройствами и характеризуются минимальным пороговым током по сравнению с другими полупроводниковыми лазерами.
3.6.2. Рабочие характеристики
гетероструктурных лазеров
Достижение превосходных рабочих характеристик гетеропереходных лазеров является результатом комбинированного действия ограничения оптического поля и более эффективной инжекции носителей и их рекомбинации. В этом разделе описаны
131
основные свойства этих явлений и объяснены различия между
работой ДГ-, ОГ- и гомопереходного лазеров.
Ограничение оптического поля
Ограничение оптического поля, характеризуемое долей фотонов генерируемых мод, остающихся в области инверсной населенности d/D (где D – толщина светоизлучающего слоя, d – толщина
слоя с актоивной или инверсной населенностью), сильно воздействует как на пороговую плотность тока IП, так и на эффективность η. Величины IП и η можно рассчитать, однако необходимо
знать точную величину отношения d/D, чтобы использовать ее в
каждом конкретном случае.
Процедура определения отношения d/D изначально заключается в решении волнового уравнения с соответствующими граничными условиями для данной волноводной структуры, т. е. в
определении количественного выражения для формы мод. Затем находят отношение d/D, интегрируя выражение для плотности фотонов по всей толщине области инверсной населенности и
деля эту величину на полное число фотонов в моде, которое получается путем интегрирования выражения плотности фотонов
по всему пространству, занимаемому модой. Нахождение решения волнового уравнения для определения формы мод в трехслойном симметричном волноводе является длительной процедурой, включающей обширные расчеты на ЭВМ. Однако во многих
случаях можно достичь достаточной точности, используя приближенные, но более простые соотношения, разработанные МакУортером [6].
Решая уравнения Максвелла, можно получить соотношения,
которые описывают форму поперечных мод в полупроводниковом лазере для активной области толщиной d с коэффициентом
преломления na, ограниченной обx
ластями с коэффициентами преломления nb и nc, как показано на рис.
nb
na
0
φ
d 3.25, такими, что na>nb и nc. Предпоnc
лагается, что светоограничивающие
слои имеют достаточную толщину и
«хвосты» оптических мод не проникают через них в контактные слои
Рис. 3.25. Модель
р+- и n+-типов.
ограничения поля в
Расчет отношения d/D с помощью
лазерах с двойной
приведенного
метода до сих пор явгетероструктурой
132
ляется длительной процедурой, хотя он намного короче прямого
решения волновых уравнений Максвелла. К счастью, существует
другой метод. Касей и Паниш [6] вывели приближенное выражение для ограничивающего фактора d/D, которое справедливо для
специального случая трехслойного симметричного волновода из
Ga(1-a)AlaAs-GaAs-Ga(1-a)AlaAs малой толщины d. Ими было показано, что для случаев, в которых
d ≤ 0,07 l0 a1 2 , (3.34)
где а  – часть атомов Аl в ограничивающих слоях, фактор ограничения дается выражением
d2
d D≈
∫
E02 exp (−2γx )dx
0
∞
∫ E0 exp (−2γx )dx,
2
(3.35)
0
где Е0  – максимальная амплитуда поля, а γ  – величина
определяемая по формуле
(
)
γ ≈  na2 − nc2 k02d  2,


(3.36)
где na и nc  – коэффициенты преломления в активном и ограничивающем слоях соответственно. Значения фактора ограничения
для трехслойного симметричного волновода из Ga(1–a)AlaAs-GaAs
отложены на графике рис. 3.26 для различных типичных значений d и а. При вычерчивании этих кривых основывались на предположении, что лазер работает на основной ТЕ-моде, которая является обычной для хорошо сконструированного ДГ-лазера. Из
данных рис. 3.26 можно видеть, что примерно 100%-ного ограничения можно достичь в активной области толщиной 0,4 мкм без
превышения частичной концентрации атомов Аl, равной 0,6. Это
представляется важным, так как AlAs является гигроскопичФактор
ограничения 1,0
d/D
0,8
0,6
0,4
0,2
α=0,6
0,4
0,3
0,2
0,1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Толщина активного
слоя d, мкм
Рис. 3.26. Фактор ограничения основной моды в симметричном
трехслойном волноводе из Ga(1-a)Ala As –GaAs
133
ным, и, следовательно, дальнейшее увеличение концентрации
атомов Аl в Ga(1–a)AlaAs является нежелательным.
Ограничение носителей
Некоторые исследователи, первыми предложившие лазер на
гетеропереходе [6], сделали это не для ограничения оптического
поля, а больше потому, что гетеропереход обеспечивал улучшение эффективности инжекции носителей и ограничение носителей в активной области. Диаграмма энергетических полос для лазера с двойным гетеропереходом из n+-n-p-p+-GaAlAs изображена
на рис. 3.27. Вследствие того что ширина запрещенной зоны больше в области с увеличенной концентрацией атомов Аl, возникают
смещения в зоне проводимости на р-р+-переходе (ΔEc) и в валентной зоне на n-р- и n+-n-переходах (ΔEV).
Энергетические полосы показаны на рис. 3.27 для случая, когда нет внешнего напряжения смещения, а величины сдвигов зоны проводимости и валентной зоны представлены в увеличенном
масштабе, чтобы подчеркнуть их присутствие. Когда прямое напряжение смещения прикладывается к ДГ-лазеру, электроны инжектируются из n- в p-область, формируя желаемый рекомбинационный ток. Скачок зоны проводимости на p-p+-границе раздела ΔEc обеспечивает энергетический барьер для инжектируемых
электронов, создавая тенденцию к ограничению их в p-области
и увеличению вероятности их рекомбинации с дырками за счет
процесса стимулированной эмиссии. Скачок валентной зоны на
n-p-переходе (ΔEV) повышает уже существующий потенциальный
барьер, препятствующий инжекции дырок в n-область, улучшая тем самым инжекционную эффективность. Таким образом,
двойные гетероструктуры имеют тенденцию к ограничению как
основных, так и инжектируемых неосновных носителей в активE
ΔEc =0,04 эВ
(Шкала увеличена
для большей
наглядности)
p
p+
ΔE
v
Подложка
Ga0,9 8 Al0,02 Ga0,9 4 Al0,0 6 As
из GaAs
n+типа Ga0,94 Al0,06 As
x
Рис. 3.27. Диаграмма энергетических полос лазерного диода с двойной
гетероструктурой n+-п-р-р+ при нулевом смещающем напряжении,
т. е. без приложенного внешнего напряжения
134
ном p-слое. Так как фотоны оптических мод также ограничены в
активном слое посредством гетеропереходов, ДГ-лазер обеспечивает оптимальные условия для установления одновременно наибольших инверсной населенности и плотности фотонов в активном слое. Сопоставляя со сказанным ранее, можно утверждать,
что здесь выполняются два основных требования стимулированного излучения. Таким образом, от ДГ-лазеров можно ожидать
более высоких выходных характеристик по сравнению с однопереходными лазерами, и это в самом деле имеет место.
Сравнение характеристик излучения лазеров
Пороговая плотность тока для типичного гомопереходного лазера имеет порядок 104 А/см2, а дифференциальная квантовая эффективность (выше пороговой плотности) составляет ~10%. Хотя
ОГ-лазер обеспечивает ограничение фотонов и носителей только на
одной границе активного слоя, этого вполне достаточно для уменьшения пороговой плотности тока приблизительно до 5 · 103 А/см2 и
увеличения квантовой эффективности до ~40%. Необходимо напомнить, конечно, что Jn и ηD являются функциями температуры, толщины активного слоя и концентрации легирующих примесей в любом конкретном случае; поэтому упомянутые здесь числовые значения являются типичными, приведенными лишь для сравнения.
Так как величина Jn в ОГ-лазерах все же относительно велика, а величина ηD мала, то они не могут работать в непрерывном режиме,
а должны быть пульсирующими, обычно с длительностью импульса 100 нc и периодичностью повторения 100–1000 Гц, чтобы обеспечить время, необходимое для охлаждения между импульсами. Тем
не менее достижима импульсная выходная мощность 10–30 Вт.
ДГ-лазеры, которые обеспечивают ограничение с обеих границ
активной области, имеют типичные пороговые плотности тока
400–800 А/см2 и дифференциальную квантовую эффективность
вплоть до 55% [7]. ДГ-лазеры могут работать в непрерывном режиме с выходной мощностью до 390 мВт [9], хотя более обычен режим
с непрерывной мощностью менее 100 мВт. У лазеров с двойной гетероструктурой имеется лишь один недостаток, заключающийся в большой угловой расходимости луча в плоскости, перпендикулярной плоскости перехода (20–40°), вместо 15–20°, обычно наблюдаемых у ОГ-лазеров. Эту расходимость, возникающую из-за
дифракции в тонком активном слое, можно уменьшить использованием специальных ДГ-структур с большим оптическим резонатором (БОР), которые обеспечивают раздельное ограничение фотонов и носителей. Для гомопереходных лазеров, а также для ОГ- и
135
ДГ-лазеров с широкой рабочей зоной, о которых говорилось ранее,
нет никакого бокового ограничения в плоскости перехода, и свет
свободно распространяется по всей ширине чипа (20–80 мкм). В результате во всех случаях расходимость луча в плоскости перехода
составляет всего около 10°. Лазеры с полосковой геометрией имеют
также ограничение света в боковом направлении. Это ограничение
приводит не только к дальнейшему снижению плотности порогового тока Jn, но и к одновременному возрастанию расходимости
светового луча в плоскости перехода.
3.6.3. Изменение длины волны излучения
Одной из наиболее важных характеристик полупроводниковых лазеров является длина волны, на которой имеет место пик
излучения света. Часто возникает необходимость сдвинуть длину волны пика в какую-либо сторону от характеристической для
подложки из полупроводникового материала, чтобы попасть в
«окно» прозрачности волновода в заданном диапазоне.
Поглощение, дБ/км
Лазеры на основе Ga(1–x)AlxAs
для волоконно-оптических приложений
Длина волны эмиссионного пика гомопереходного лазера, сформированного на основе GaAs, составляет 9200 Å, что соответствует
излучательной рекомбинации электронов, занимающих донорные
состояния, расположенные на 0,005 эВ ниже края зоны проводимости, и дырок, занимающих акцепторные состояния, расположенные на 0,030 эВ выше границы валентной зоны. (Запрещенная
зона чистого GaAs при комнатной температуре составляет 1,38 эВ
[7].) Если GaAs-лазеры использовать в качестве источников света
со стеклянными волоконными световодами, то их рабочие характеристики будут хуже оптимальных, так как подобные волокна
имеют значительные потери на по20
глощение на длине волны 9200 Å.
15
Спектральная кривая поглоще10
ния сравнительно чистых боросиликатных стеклянных волокон,
600 700 800 900 1000 1100
типичная для коммерчески доДлина волны, нм
ступных волокон, изображена на
Рис. 3.28. Типичная кривая
рис. 3.28. Пик поглощения, выспектрального поглощения
званный присутствием ионов ОН
для коммерчески доступных
в
стекле, приходится примерно на
стеклянных волокон
9400 Å. Чтобы избежать этого по136
Энергия фотона, эВ
Потери, дБ/км
Длина волны, Å
глощения, гетеропереходный
лазер на Ga(1-x)AlxAs может ис6500
1,9
пользоваться с существенной
7000
1,8
добавкой атомов Аl в активной
7500
1,7
области с целью сдвига длины
8000
1,6
pnпереход
волны излучения до 8500 Å.
8500
1,5
Длину волны излучения Ga(1-x)
9000
1,4
AlxAs можно сдвинуть в диа0 10 20 30 40 50
пазон 9200–7000 Å добавкой
X, %
атомов Аl, как это показано на
Рис. 3.29. Зависимость длины
рис. 3.29. Более короткие длины волн недоступны, так как волны эмиссионного пика лазера
из Ga(1-x)Alx As от концентрации
запрещенная зона Ga(1-x)AlxAs атомов
Аl в активной области
становится непрямой для кон(х  – часть атомов Аl)
центрации атомов Аl более
35%, в результате чего квантовая эффективность сильно снижается. Вследствие совместимости с реально доступными и недорогими
оптическими волокнами в настоящее время широко используются
гетероструктурные лазеры из Ga(1-x)AlxAs, излучающие на волне
8500 Å.
100
В течение 70-х годов каче50
ство оптических волокон не30
прерывно улучшалось благо20
даря лучшей степени очистки
10
используемых материалов. На5
ряду с другими загрязняющи3
ми примесями ионы ОН можно
2
удалить до такой степени, что
1
удастся получить оптические
0,5
волокна с минимальным по0,3
глощением, приближающимся
0,2
к пределу, обусловленному рэ0,1
0,6
1,0
1,4
1,8
леевским рассеянием. Кривая
Длина волны, мкм
спектрального поглощения для
Рис. 3.30. Поглощение
таких волокон изображена на
в высокочистом волоконном
рис. 3.30. Минимальное поглосветоводе со ступенчатым
щение, попадающее в диапазон
профилем показателя
преломления, состоящем
1,2–1,3 мкм, практически явиз боросиликатной оболочки,
ляется очень важным, так как
окружающей фосфоросиликатную
дисперсия обогащенной кварсердцевину
цем сердцевины равна нулю
137
на длине волны 1,27 мкм [6]. Таким образом, при работе на этих
длинах волн можно достичь не только минимального поглощения, но и минимальной дисперсии. Конечно, чтобы достичь минимальной дисперсии, необходимо использовать либо одномодовое волокно, либо волокно с градиентным профилем показателя
преломления, чтобы избежать модовой дисперсии. Детали разработки волоконных световодов выходят за рамки данной книги и
достаточно широко известны [7].
Лазеры, изготовленные
из четверных соединений
Как было сказано выше, заметное преимущество достигается
при использовании в волоконно-оптической системе длины волны около 1,3 мкм. Однако лазеры на Ga(1–x)AlxAs не могут излучать свет на этой длине волны. Из-за такого ограничения в последние годы возрос интерес к изготовлению лазерных диодов из
таких материалов, как Ga(1–x)InxAs [6], с добавлением третьего
элемента в основной материал подложки GaAs, чтобы получить
узкую запрещенную зону в активной области. Однако возникает фундаментальная проблема использования таких тройных соединений для изготовления лазеров. Несоответствие кристаллических решеток на границе между различными слоями гетероструктуры приводит к появлению дефектных центров, которые
значительно увеличивают поглощение и безызлучательную рекомбинацию. Как упоминалось ранее, эта проблема решается в
Ga(1–x)AlxAs только благодаря счастливому совпадению постоянных кристаллической решетки GaAs и AlAs. Проблема дефектов
на внутренней границе в тройных гетероструктурах является настолько сложной, что работы с этими материалами были надолго
заброшены в пользу более сложных, но более эффективных четверных соединений. Четверные соединения, такие как AlGaAsSb
и InGaAsP [6], были успешно использованы при изготовлении лазеров, излучающих в диапазонах длин волн 1,1–1,3 мкм. Так как
в подобных материалах присутствуют компоненты четырех элементов, технология процесса эпитаксиального выращивания более сложна по сравнению с технологией выращивания тройных
материалов. Однако введение четвертого элемента обеспечивает
дополнительную степень свободы, которая позволяет получить
многослойные гетероструктуры с минимальным несоответствием
постоянных кристаллических решеток между слоями. Детальное
обсуждение фазовых диаграмм и условий соответствия кристал138
лических решеток для всех обычно используемых четверных лазерных материалов было проведено Касеем и Панишем.
Развитие работ по четверным лазерам в последние годы привело к созданию высокоэффективных лазеров, излучающих на длинах волн в диапазоне 1,1–1,5 мкм. Например, Нахори с сотрудниками [6] использовали жидкостную эпитаксию для выращивания ступенчатого лазера из GaAsxSb(1-x) на подложке из GaAs с
изменением состава х = 0,975, 0,949 и 0,907 для получения слабонапряженных внутренних границ между слоями. ДГ-лазеры
с активным слоем p-GaAs0,88Sb0,12 и ограничивающими слоями
Al0,4Ga0,6As0,88Sb0,12 при комнатной температуре имели довольно
низкие пороговые плотности тока: 1,2∙103 А/см2 (в импульсном режиме) и 2,1∙103 А/см2 (в непрерывном режиме). Дифференциальная квантовая эффективность составляла 35%. Длины волн излучения лежали в диапазоне 1,0–1,1 мкм в зависимости от состава.
Материал на основе InGaAsP также оказался эффективным для
использования в длинноволновых лазерах. Изготовлены также
ДГ-лазеры с активным слоем из Ga0,84 In0,16As и ограничивающими слоями из Ga0,32In0,68P с пороговыми плотностями тока около 1·103 А/см2. Длины волн излучения наблюдались в диапазоне
1,025–1,15 мкм. Лазеры на GaIn  – AsP/InP, излучающие на длинах волн около 1,55 мкм имеют пороговый ток порядка 600 мА
и мощность на выходе ~30 мВт. Также изготовлено устройство такого типа с плотностью порогового тока 2,4·103 А/см2. Несомненно, будут достигнуты еще лучшие рабочие характеристики четверных лазеров по мере преодоления трудностей, связанных с их
изготовлением.
3.7. Улучшенные гетеропереходные лазерные структуры
Лазеры полосковой геометрии
При обсуждении полупроводниковых лазеров до сих пор предполагалось, что ширина лазеров много больше толщины активного слоя, так что оптическое ограничение происходило лишь в
одном поперечном направлении, т. е. перпендикулярно плоскости перехода. Если ширина лазера ограничивается каким-либо
способом до образования узкой полоски шириной 5–25 мкм, то
рабочие характеристики устройства будут изменяться. Наиболее
важным среди этих изменений является то, что пороговый ток
уменьшится из-за сокращения поперечного сечения, доступного
для протекания тока. Если ширина полоски будет составлять не
139
более 10 мкм, то боковое ограничение будет приводить к работе
на основной ТЕ00-моде. Пассивация продольных кромок перехода
методом удаления их с боковой поверхности лазерного чипа снижает ток утечки и увеличивает срок службы лазера за счет снижения деградации.
Боковые кромки лазера можно сформировать с помощью травления оксидного слоя через маску, как показано на рис. 3.31, а,
или путем бомбардировки протонами через маску с образованием
полуизолирующих областей с высоким сопротивлением на кажа)
Металл
Окисел
p+ – GaAs
P – AlxGa1xAs
n – или p – GaAs
N–AlxGa1xAs
Подложка
Металл
Протоны Маска Протоны
б)
p+ GaAs
P – AlxGa1xAs
n или p – GaAs
N – AlxGa1xAs
Подложка
Металл
в)
p GaAs
Диффундированный Zn
Омический контакт
n – GaAs
P – AlxGa1xAs
p – GaAs
N – AlxGa1xAs
n – GaAs
Омический контакт
г)
Металл
Окисел
N – AlxGa1xAs
n – GaAs
Металл
GaAs
PAlxGa1xAs
Рис. 3.31. Лазеры полосковой геометрии:
а) с изолирующим слоем окисла; б) с изолирующим слоем, полученным за счет
бомбардировки протонами; в) планарная диффузионная структура;
г) эпитаксиально выращенная заглубленная гетероструктура
140
дой стороне полоски, как показано на рис. 3.31, б. Планарный
полосковый лазер можно также сформировать путем диффузии
через маску, как показано на рис. 3.31, в, или путем травления
через маску и эпитаксиального выращивания, как показано на
рис. 3.31, г.
Выходная мощность, мВт
Одномодовые лазеры
Большинство полупроводниковых лазеров с широким резонатором генерирует множество продольных и поперечных мод. Во
многих случаях приложения это неважно. Однако, когда требуется высокая степень фазовой когерентности или минимальная
дисперсия, как в случае длинных волоконно-оптических линий
связи, одномодовые лазеры становятся просто необходимыми. К
счастью, лазерные структуры полосковой формы, рассмотренные выше, обычно эффективно работают не только на одной поперечной моде, но и на одной продольной моде, когда ширина
полоски в два раза меньше длины диффузии носителей (примерно 3 мкм в случае GaAlAs). Лазеры с более широкой полоской
вплоть до 29 мкм также будут работать в одномодовом режиме.
Однако у них часто наблюдается модовая нестабильность, сопровождаемая изломами на кривой выхода оптической мощности,
зависящими от плотности тока, как показано на рис. 3.32. Такие изломы нежелательны сами по себе без учета соображений
о модовой нестабильности, поскольку они препятствуют линейной модуляции выходящего лазерного света. Полагают, что модовая нестабильность и токовые
изломы в лазерах с относительно
широкими полосками возникают
вследствие локального уменьше15
ния плотности носителей (выжи10
гания дырок), обусловленного расходом носителей в пике профиля
5
оптических мод. Если ширина полоски сделана меньше двух диф0 50 100 150 200
фузионных длин неосновных ноТок, мА
сителей, то носители смогут диффундировать от края полоски, где
интенсивность света низка, чтобы Рис. 3.32. Зависимость выхода
оптической мощности от
снова собой заменить носители,
тока для лазера полосковой
израсходованные в процессе стигеометрии с модовой
мулированного излучения. Следонестабильностью
141
вательно, модовая нестабильность и изломы тока в таких лазерах не наблюдаются.
Стабильные одномодовые лазеры могут изготавливаться путем формирования двумерного структурного волновода, если полагаться на различие коэффициентов преломления больше, чем
на волноводный эффект при усилении для ограничения оптических мод. Например, в лазерах с полосковой геометрией, показанных на рис. 3.31, а–г, оптическое ограничение в поперечном
направлении реализуется за счет изменения мнимой части диэлектрической постоянной, которая связана с усилением, а не за
счет изменения реальной части, которая связана с коэффициентом преломления. Следовательно, выжигание дырок, которое вызывает локальное насыщение усиления, сильно влияет на оптическое ограничение. В лазерах, обладающих двумерными волноводными структурами, таких как заглубленный гетероструктурный лазер, изображенный на рис. 3.31, г, насыщение усиления не
влияет на оптическое ограничение. Следовательно, стабильная
одномодовая генерация может быть получена для ширин полосок
свыше двух длин диффузии носителей. Кроме заглубленных гетероструктур с целью образования одномодовых лазеров могут использоваться другие двумерные волноводные структуры.
Интегральные лазерные структуры
Лазерные диодные структуры, представленные выше, в общем
подходят для монолитной интеграции с оптическими волноводами и другими элементами оптических интегральных схем, так
как соответствуют им по размерам и составу материала. Тем не
менее необходимо решить две значительные проблемы при конструировании любой специфической монолитной интегральной
лазерно-волноводной структуры. Должны существовать эффективная связь для передачи света от лазера к волноводу, а также
средства обеспечения оптической обратной связи, необходимой
для работы лазера. Одна из структур, дающая решение этих проблем, продемонстрирована Гурвицем и показана на рис. 3.33.
Активная область лазера легирована акцепторными атомами Si
так, чтобы сдвинуть длину волны излучения GaAs к длине волны 1 мкм, которая слабо поглощается (α<1 см–1) в волноводе из
n-GaAs. Прямоугольная лазерная мезоструктура длиной 300 мкм
и шириной 45–90 мкм получена путем химического травления
через маску эпитаксиально выращенных слоев GaAlAs до подложки. Ориентация прямоугольной маски вдоль плоскостей ска142
SiO2 1200Å
+
p GaAs 1 мкм
p+ Al0,3Ga0,7As 2 мкм
p+ GaAs:Si 1 мкм
+
n Al0,3Ga0,7As 2,5 мкм
Волновод из
GaAs nтипа
12 мкм
n+ GaAs
Рис. 3.33. Монолитная лазерно-волноводная структура в GaAlAs
лывания <110>, которые перпендикулярны плоскости <100>, совпадающей с поверхностью пластины, приводит к образованию
достаточно параллельных поверхностей на торцах мезы, чтобы
они могли служить зеркалами интерферометра Фабри–Перо.
Необходимость покрытий SiO2 на концевых поверхностях обусловлена тем, что разница в показателях преломления на границе раздела лазер  – волновод без покрытий будет недостаточной для обеспечения соответствующего отражения. После осаждения SiO2 волновод из GaAs выращивается методом эпитаксии
из газовой фазы. Была достигнута пороговая плотность тока при
комнатной температуре, которая для таких лазеров составляла
7,5 ∙ 103 А/см2.
Другой подход к лазерно-волноводной интеграции состоит в
следующем. Оптически накачиваемый лазер из CdSxSe(1-x) связан
с волноводом из того же материала методом оптического туннелирования через изолирующий слой CdS, как показано на рис. 3.34.
Лазерная генерация в CdSxSe(1–x) возникала при оптической накачке его выше порога ~70 кВт/см2 азотным лазером, излучение
которого фокусировалось на поверхность в виде полоски. В лазере наблюдалась одна поперечная оптическая мода, и эта мода вводилась в волновод, как показано на рис. 3.34, при толщинах изолирующего CdS-слоя 2,5–6 мкм.
Прямое соединение лазеров на основе травленых мезоструктур
с волноводом через входную поверхность с низким показателем
преломления, а также связь их с волноводом посредством оптического туннелирования  – являются наиболее широко испольCdSx Se1–x
CdS
зуемыми методами интеграции
CdSx Se1–x
лазеров с обратной связью типа
отражателей Фабри–Перо. Недавно была продемонстрирова- Рис. 3.34. Монолитная лазерноволноводная структура в CdSeS
на техника скалывания лазеров
143
GaAlAs без разрушения подложки путем использования ультразвука для скола двойной гетероструктуры.
Трудностей создания обратной связи типа Фабри–Перо можно
избежать, используя распределенную обратную связь от брэгговской дифракционной решетки. Этот подход использовался для
создания частотно-уплотненного светового источника, содержавшего шесть монолитноинтегрированных лазеров с распределенной обратной связью (РОС-лазеры), соединенных с волноводами
из GaAlAs. Кроме того, что РОС-лазеры облегчают монолитное
объединение, они обладают более узкой линией излучения и лучшей модовой стабильностью по сравнению с лазерами, имеющими резонатор Фабри–Перо, так как РОС-лазеры играют большую
роль в составе оптических интегральных схем.
3.8. Надежность
Важной характеристикой лазерных диодов, которая сильно
влияет на конструкцию системы, является надежность устройства. Лазерные диоды являются высоконапряженными с точки
зрения существующих в них плотностей тока и напряженностей
оптического поля. Обычно им свойственны постепенное ухудшение рабочих характеристик по мере старения и даже (в некоторых
условиях) катастрофическое разрушение.
Катастрофическое разрушение
Лазерные диоды подвержены катастрофическому разрушению, когда оптическая плотность мощности на торцевых зеркалах превышает некоторый критический уровень. Механическое
повреждение в виде углублений и выступов обычно появляется
прежде всего вблизи центра грани, где напряженность оптического поля максимальна. Порог плотности мощности, выше которого происходит катастрофическое повреждение, у различных
лазеров изменяется благодаря, в частности, тому факту, что присутствие первоначальных дефектов роста на торцевой поверхности увеличивает вероятность последующего повреждения. Типичные пороговые плотности мощности для лазеров с гомопереходом при температуре 300 К составляют 6–8 мВт/см2 [6]. Гетероструктурные лазеры также подвержены катастрофическому разрушению при оптических мощностях, превышающих некоторые
пороговые значения. Например, Крессель и Ладени сообщали о
пороговом разрушении при плотностях в диапазоне 2–4 мВт на 1
мкм ширины полоски ДГ-GаАlАs-лазеров с d ≈ 0,2–0,3 мкм.
144
При работе лазерного диода в импульсном режиме по сравнению с непрерывным пороговый уровень в основном повышается.
В случае импульсов длиной 1нc Крессель установил, что для типичных лазеров с одной гетероструктурой плотность мощности
Рс составляет 80 мВт/мкм, а для более длинных импульсов пороговый уровень убывает, изменяясь обратно пропорционально
квадратному корню длины импульса. Порог повреждения можно
также повысить путем нанесения на грани просветляющих покрытий с целью снижения различия в напряженности оптического поля внутри и вне лазерной полости, однако это также ведет к повышению плотности порогового тока, необходимого для
появления лазерной генерации JП.
Катастрофического разрушения можно, конечно, избежать,
работая с лазером просто ниже порога разрушения. Однако необходимо отметить, что переходные процессы длительностью несколько микросекунд достаточны для разрушения лазеров. Следовательно, переходные процессы при включении должны отфильтровываться в непрерывном режиме работы, а в импульсном режиме необходимо исключить переходные процессы типа
«звон». Кроме того, фильтры источника питания должны быть
способны поглотить случайные переходные процессы, которые
могут возникнуть в линиях.
Постепенное ухудшение характеристик
Проблема постепенного ухудшения характеристик, при которой по мере работы устройства плотность порогового тока лазера
возрастает, а дифференциальная квантовая эффективность убывает, была так сложна в первых лазерных диодах, что срок службы устройств составлял лишь 1–100 ч. В то время полагали, что
практически никогда не удастся создать надежного устройства.
Тем не менее методические работы в различных лабораториях
в течение нескольких лет привели к выявлению и исключению
большинства механизмов, ухудшающих рабочие характеристики, поэтому в настоящее время изготовляются лазеры с проектируемым сроком службы 106 ч.
Постепенное ухудшение характеристик лазерных диодов происходит вследствие образования дефектов внутри активной зоны,
которые действуют как безызлучательные рекомбинационные
центры. Точное происхождение этих дефектов не установлено.
Тем не менее были предложены некоторые возможные механизмы, включая осаждение примесных атомов в дислокациях, ре145
лаксацию напряжений возникавших при монтаже, за счет генерации дислокаций, оптическую генерацию дефектов в напряженном материале и диффузию дефектов при световом воздействии.
По мере ухудшения характеристик дефекты становятся видимыми как дефекты темных линий (ДТЛ) или трехмерные дислокационные сети, которые растут по величине и количеству во время
лазерной генерации. Дефекты и загрязняющие атомы, исходно
присутствующие в лазере, содействуют ускорению роста дефектов темных линий. Следовательно, поддержание большинства из
разработанных процедур роста является существенным при изготовлении лазеров с большим сроком службы. Диоды на Ga(1-x)
AlxAs с величиной х в пределах 0,05–0,1 в активной области характеризуются наименьшим ухудшением. Так как дислокации
имеют тенденцию к распространению из подложки в эпитаксиальные слои, важен выбор подложек с малой плотностью дислокаций.
Особое внимание к деталям процесса изготовления, включая выбор соответствующей подложки, сверхвысокую чистоту
выращивания эпитаксиальных слоев, тщательный контроль за
контактной металлизацией и крепежом, может привести к созданию диодов с довольно большим сроком службы. Например,
Хартман сообщил о лазере со сроком службы более двух лет и о
снижении его выходной мощности менее чем на 15% при постоянном токе после одного года работы. Лазер на GaAlAs с двойной
гетероструктурой имел полосковую геометрию, сформированную бомбардировкой протонами. Из статистического анализа тестов ускоренного старения, проведенных на этих устройствах при
70 °С, оценена средняя наработка на отказ при 22 °С, равная
1,3∙106 ч (т. е. более 100 лет). Аналогичные результаты получены
и для лазера на Al0,3Ga0,7As/Al0,08Ga0,92As с двойной гетероструктурой и Аl2О3-покрытием торцов. Ускоренные тесты на старение
их устройств привели к выводу, что экстраполированный срок
службы составляет около 106 ч.
146
4. Распространение видимого и
инфракрасного излучения в атмосфере
4.1. Атмосферное затухание
При прохождении излучения через земную атмосферу происходит его ослабление за счет рассеяния и поглощения молекулами водяного пара, углекислого газа и озона. Участки, характеризуемые высокой прозрачностью, называются атмосферными окнами.
Туман и облака сильно рассеивают излучение и по существу
непрозрачны для инфракрасных лучей, но через дождь, например, инфракрасное излучение проходит свободно. Поэтому инфракрасные системы не могут рассматриваться как средства наблюдения при любой погоде, и каждый раз необходимо определить, для решения каких конкретных задач они используются.
Затухание излучения в атмосфере может быть описано с помощью экспоненциального закона. Коэффициент пропускания атмосферы
tα = e −αa L ,
(4.1)
где L  – протяженность среды, в которой распространяется излучение; αа  – коэффициент ослабления среды, равный сумме коэффициентов поглощения αb и рассеяния αs.
Таким образом, коэффициент пропускания атмосферы может
быть представлен в виде произведения
tα = tb ts , (4.2)
где τb  – коэффициент пропускания атмосферы, учитывающий
только поглощение; τs  – коэффициент пропускания атмосферы,
учитывающий только рассеяние.
Поглощение в атмосфере обусловлено в основном наличием молекул водяного пара, двуокиси углерода и озона. На рис. 4.1 приведены графики коэффициентов пропускания этих компонент
[9]. Кривые были сняты с относительно низкой спектральной разрешающей способностью.
Компоненты атмосферы можно разделить на постоянные, относительное содержание которых постоянно вплоть до высот порядка 80 км, и переменные, содержание которых меняется в зависимости от высоты, температуры и географического положения. Из постоянных компонент наиболее интенсивно поглощает
147
в)
Пропускание, %
б)
100
80
60
40
20
0
Пропускание, %
а)
100
80
60
40
20
0
Пропускание, %
инфракрасное излучение углекислый газ СО2 (процентное содержание СО2 в атмосфере 0,032%). Метан СН4 и закись азота N2O
также поглощают инфракрасное излучение, но незначительно,
поэтому их влиянием на пропускание обычно можно пренебречь
(относительное содержание этих газов в атмосфере мало  – 2∙10–4
и 5∙10–5% соответственно). Главной переменной компонентой атмосферы, поглощающей инфракрасное излучение, является водяной пар, содержание которого во влажной атмосфере на уровне
моря может доходить до 2%. Как видно из рис. 4.1, на уровне моря инфракрасное излучение поглощается главным образом водяным паром. Количество водяного пара в атмосфере быстро уменьшается с высотой, и обычно считают, что выше 12 км количество
водяного пара пренебрежимо мало.
Другая переменная компонента атмосферы  – озон  – на уровне
моря присутствует в очень небольших количествах. Количество
100
80
60
40
20
0
1 2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Длина волны λ , мк
1 2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Длина волны λ , мк
1 2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Длина волны λ , мк
Рис. 4.1. Кривые пропускания компонентами атмосферы:
а) поглощение двуокисью углерода; б) поглощение озоном;
в) поглощение влагой
148
озона возрастает с высотой (максимально на высоте примерно
25 км) и вновь уменьшается на больших высотах. Поэтому поглощение излучения слоем озона приходится учитывать лишь при
наблюдении за космическими объектами или при наблюдении
Земли с космического корабля.
В действительности же поглощение в атмосфере резко изменяется при изменении длины волны, поскольку молекулярное поглощение имеет линейчатый спектр, а не полосовой. На рис. 4.2
приведен график коэффициента пропускания атмосферы, измеренного в диапазонах волн, соответствующих излучению рубинового лазера [7].
На основе этих графиков можно правильно выбрать несущую
частоту лазера и сделать вывод о необходимости ее стабилизации
в областях с минимальным поглощением. Грубые оценки поглощения в атмосфере могут быть получены путем подсчета количества молекул поглощающих веществ на пути прохождения лазерного луча. Получить такие оценки трудно, поскольку концентрация молекул в атмосфере определяется температурой и давлением, изменяющимися с географической широтой, высотой и
зависящими от состояния погоды. В литературе [7, 9] имеются
таблицы коэффициентов пропускания, обусловленные поглощением в атмосфере в зависимости от длины волны и количественного содержания водяного пара, озона или двуокиси углерода на
пути распространения луча.
Кроме поглощения лучистый поток рассеивается молекулами
воздуха или различными частицами, обычно присутствующими
в атмосфере,  – кристалликами солей, пылинками, поднятыми ветром с земной поверхности, остатками продуктов сгорания, а также капельками воды и кристалликами льда, являющимися причиной образования тумана, облаков и выпадения снега и дождя.
Ослабление излучения в атмосфере играет важную роль в видимой области спектра, влияя на видимость удаленных предметов. Влияние процессов рассеяния в инфракрасной области спектра меньше. К сожалению, в литературе встречается много дезинформирующих утверждений по этому поводу. Обычно считают,
что «инфракрасные лучи проходят через атмосферу лучше, чем
видимые».
Фундаментальные исследования процессов рассеяния излучения проводились в интересах метеорологической оптики. Определим некоторые основные понятия, чтобы правильно применять
полученные результаты к проблеме рассеяния.
149
150
0
20
40
60
6933 6934
6935 6936 6937 6938 6939 6940 6941 6942 6943 6944 6945 6946
Длина волны λ, Å
Рис. 4.2. Поглощение в атмосфере в диапазоне волн спектра излучения рубинового лазера
Поглоще ние, %
6933,1 f 0
6933,5 Atm
6933,61 Atm O2/Fe
6933,8 Atm
6934,42 O2
6935,1 H 2 O
6935,28 O2
6935,42 Atm
6935,8 Atm
6935,1 O2
6935,5 Fe
6937,25
6937,7 H2 O
6938,27 H2 O
6938,74
6939,61 Atm H 2O/O 2
6939,74 Atm
6940,19 H2 O
6940,38 O2
6941,22 O2
6942,15 H2 O
6942,27 H2 O
6942,49
6942,8 Fe
6943,65 H2 O
4943,8 H 2 O
6945,2 Fe
α S = πnKr 2 ,
(4.3)
где K  – эффективный коэффициент рассеяния, т.е. мера эффективности, с которой капля рассеивает излучение. Значения коэффициента K для сферических капель воды в функции отношения
радиуса капель к длине волны
приведены на рис. 4.3.
Как видно из графика, когда
капельки малы (r<<λ), рассеяние
Эффективный
коэффициент
рассеяния, K
Метеорологической дальностью видимости называется максимальная дальность, на которой наблюдаются и опознаются характерные удаленные объекты  – горы, высокие здания или башни. Ночью такими объектами служат огни с «умеренной» силой
света. Поскольку требуется только опознавание объекта, а контраст между объектом и фоном не нормируется, такое определение
в высшей степени субъективно. Под аэрозолем понимается система рассеивающих излучение частиц, взвешенных в газе; этот термин часто применяется к атмосфере и взвешенным в ней частицам. Дымка  – система очень мелких частиц атмосферного аэрозоля. Частицы, образующие дымку, представляют собой продукты сгорания, очень маленькие кристаллики солей, мелкую пыль
радиусом до 0,5 мкм. В районах повышенной влажности на этих
частицах может конденсироваться влага, приводя к росту размера рассеивающих частиц. Собственно частицы играют при этом
роль ядер конденсации. Теория и эксперимент показывают, что
присутствие ядер является существенным условием конденсации
влаги в атмосфере. Туман и облака образуются тогда, когда ядра
конденсации вырастают в капельки воды или кристаллики льда
радиусом более 1 мкм, но туман в отличие от облаков соприкасается с земной поверхностью. Осадки, выпадающие на земную
поверхность в виде жидких капель, называются дождем. Минимальный радиус капель приблизительно равен 0,25 мм. Туман,
загрязненный индустриальными отходами, называется смогом.
В атмосфере, только рассеивающей излучение и не содержащей поглощающих агентов, спектральное пропускание на длине
пути L определяется частным случаем выражения (4.1). Если атмосфера содержит п капель воды в 1 см3, каждая из которых имеет радиус r, величина показателя рассеяния будет
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8
r/λ
Рис. 4.3. Эффективный
коэффициент рассеяния для
сферических водяных капель
151
в значительной степени зависит от длины волны. Величина K достигает максимума (~3,8), когда r = λ. С дальнейшим ростом радиуса величина K испытывает небольшие колебания, достигая в
результате значения, приблизительно равного 2; при r>>λ величина K не зависит от длины волны.
Измерения размеров капель в тумане показывают, что их радиусы лежат в пределах 0,5–80 мкм; максимум кривой распределения по размерам обычно лежит в интервале 5–15 мкм [9]. Так
как размеры капель в тумане сравнимы с длинами волн инфракрасного излучения, отношение r/λ близко к единице и значение
эффективного коэффициента рассеяния близко к максимальному. Например, в тумане, содержащем в 1 см3 200 капелек радиусом 5 мкм, согласно уравнению (4.1), спектральное пропускание
на длине волны 4 мкм составит доли процента уже на длине трассы 0,1 км. Если увеличить длину волны излучения в 10 раз, т. е.
до 40 мкм, то в тех же условиях, согласно уравнению (4.1), пропускание должно было бы резко увеличиться и превысить 90%.
Этого, однако, не произойдет, так как сильное поглощение излучения парами воды делает атмосферу в области λ = 40 мкм полностью непрозрачной уже на длине трассы в несколько метров.
Таким образом, в тумане на представляющих практический интерес дальностях атмосфера очень плохо пропускает как видимое, так и инфракрасное излучения и выгоды от перехода в длинноволновую область нет. То же самое справедливо для облаков.
Таким образом, инфракрасные системы ни в коем случае нельзя
рассматривать как всепогодные средства. Измерения пропускания в тумане и облаках подтверждают это [7, 9].
Поскольку радиус типичных частиц дымки редко превосходит 0,5 мкм и, следовательно, мал по сравнению с длинами
волн инфракрасного излучения, при наличии дымки переход к
более длинным волнам уменьшает рассеяние. Этот эффект ясно
заметен при фотографировании удаленных объектов на инфракрасную пленку, которая чувствительна к длинам волн порядка
1 мкм, где расчетное значение пропускания легкой дымки увеличивается примерно в 2 раза по сравнению с видимой областью [8].
В тумане инфракрасная фотография бесполезна.
Соотношение между показателем рассеяния и длиной волны
может быть выражено приблизительной формулой
152
γ ≈ l −ψ . (4.4)
Для частиц, малых по сравнению с длиной волны, ψ = 4. Атмосферное рассеяние, происходящее на частицах, размеры которых
соизмеримы с размерами молекул, называется релеевским рассеянием. Рэлеевское рассеяние всегда присутствует даже в чистой атмосфере, потому что излучение рассеивается самими молекулами
атмосферы. Более сильным рассеянием коротких длин волн можно объяснить голубой цвет неба и красный цвет заходящего солнца. Рассеяние пренебрежимо мало для длин волн больше 1 мкм.
Для больших частиц величина ψ приближается к нулю (рассеяние Ми). При ψ = 0 рассеяние не зависит от длины волны и нет
необходимости перехода в длинноволновую область. В тумане и
облаках величина ψ близка к нулю и наблюдается неселективное
рассеяние, чем и объясняется белый цвет тумана и облаков.
Пропускание атмосферы в условиях дымки можно сравнительно легко рассчитать, основываясь на измерениях метеорологической дальности видимости. Наблюдая ряд удаленных объектов,
замечаем, что контраст их с фоном уменьшается с ростом дальности. Наконец, контраст становится столь малым, что объект уже
не виден глазом; пороговый контраст для газа составляет (при
достаточно высоком уровне яркости адаптации) около 2%. Метеорологическая дальность видимости V соответствует расстоянию, на котором контраст объекта с фоном составляет 2%. Метеорологическая дальность видимости и показатель рассеяния связаны соотношением
V=
3,92
.
γ
(4.5)
Прохождение излучения сквозь дождь
Полевые эксперименты показывают, что дождь ухудшает характеристики большинства инфракрасных систем, однако во многих случаях в отличие от тумана и облаков инфракрасные системы
могут работать сквозь дождь [9]. Поскольку размеры дождевых капель намного превышают длину волны, величина ψ близка к нулю
и рассеяние инфракрасного излучения дождем неселективно.
Мидлтон [7], рассматривая влияние дождя на дальность визуального наблюдения, показал, что показатель рассеяния можно
вычислить по формуле
γ = 1,25 ⋅ 10−6
ζ
r3
,
(4.6)
153
где ζ  – сила дождя, см/сек; r – радиус капель, см. В нормальных
условиях дождевые капли могут увеличиваться в размерах, пока
их радиус не достигнет примерно 3 мм, затем капли становятся
нестабильными.
В качестве примера в табл. 4.1 приведена оценка пропускания излучения на трассе длиной 1,8 км в условиях дождя. Для
учета полного ослабления излучения на трассе следует, конечно,
дополнительно принять во внимание потери в результате поглощения. Например, толщина слоя осажденной воды для трассы
протяженностью 1,8 км на уровне моря составляет в типичных
условиях около 18 мм. Для спектрального диапазона 3,2–4,8 мкм
эффективное пропускание для этих условий составит 55%. Сильный дождь уменьшит эту величину до 36% (0,65 · 0,55 = 0,36).
Таблица 4.1
Пропускание излучения сквозь дождь на трассе 1,8 км
Условия
Сила дождя, см ∙час–1 Пропускание на трассе 1,8 км
Слабый дождь
0,25
0,88
Средний дождь
1,25
0,74
Сильный дождь
2,5
0,65
Ливень
10,0
0,38
Атмосферные сцинтилляции
Все знакомы с явлением «мерцания» при наблюдении удаленных предметов. Это явление называется сцинтилляцией. Сцинтилляция атмосферы ограничивает возможность визуальных
и инфракрасных систем наблюдения. Когда луч света проходит
сквозь участок с меняющейся температурой воздуха, например
сквозь воздух над нагретыми солнцем дорогами, то этот луч немного отклоняется от своего первоначального направления. Поскольку такие участки нагретого воздуха нестабильны, отклонение луча представляет величину, случайным образом меняющуюся во времени. Поэтому можно ожидать наиболее сильные сцинтилляции, когда трасса проходит вблизи земной поверхности.
Явление сцинтилляции в атмосфере создает два эффекта, действующих вместе или порознь: изменение облученности от удаленного источника и изменение видимого направления на источник.
Во многих инфракрасных системах поток излучения модулируется растром. Если же лучистый поток еще до попадания в систему оказывается промодулированным в результате атмосферных
154
сцинтилляций, могут возникнуть серьезные ошибки при обработке сигнала. Большинство измерений сцинтилляций произведено в
видимой области спектра; порядок величин в инфракрасной области может быть оценен по этим измерениям. Серия таких измерений [7] показывает, что модуляция облученности от вольфрамовой
лампы на расстоянии 1,2 км составляет 65% на частоте 9 Гц.
Второе следствие атмосферных сцинтилляций  – видимое изменение направления на удаленную цель, которое может лимитировать точность определения угловых координат цели инфракрасными системами. Измерений сцинтилляций в инфракрасной
области спектра проведено мало, поэтому приходится использовать данные измерений в видимой области спектра. Измерения,
приведенные в литературе [9], показали, что в солнечный день на
трассе, проходящей на высоте 0,75 м над землей, наблюдаются отклонения излучения до 9″. Мгновенные отклонения в точках, отстоящих друг от друга более чем на 5′, некоррелированы, что позволяет судить о величине структурных неоднородностей атмосферы, вызывающих сцинтилляции.
Атмосферное рассеяние на частицах, размеры которых велики
по сравнению с длиной волны, называется Ми-рассеянием (этот
вид рассеяния наблюдается в тумане и дымах).
Коэффициент ослабления α SR при рэлеевском рассеянии определяется выражением
α SR = 0,827 NA 3p l c−4 ,
(4.7)
где N  – число частиц, приходящихся на единицу объема трассы
распространения; Ар  – площадь поперечного сечения рассеивающей частицы [8].
Площадь частицы и длину волны в формуле необходимо брать в
сантиметрах. Поскольку коэффициент рэлеевского рассеяния обратно пропорционален λ4, излучение коротких длин волн рассеивается сильнее, чем излучение более длинных волн. Этим, например, объясняется голубой цвет дневного неба. Компоненты солнечного света более коротких длин волн рассеиваются на пути к земле
больше, чем компоненты более длинных волн. В большинстве случаев релеевское рассеяние во много раз меньше, чем Ми-рассеяние,
и им практически можно пренебречь. Ми-рассеяние описывается с
помощью следующего эмпирического соотношения:
1
α SM =
3,91  l C 
γ  0,55 
−0,585 γ 3
,
(4.8)
155
где αSM  – коэффициент Ми-рассеяния; γ  – метеорологическая
дальность видимости в километрах [9] (длина волны и дальность
пути выражаются соответственно в микронах и в километрах).
Значения метеорологической дальности видимости для многих
районов ежедневно сообщаются бюро погоды метеорологической
службы. В качестве примера использования формулы при Мирассеянии произведем расчет ослабления лазерного излучения
с длиной волны λC, проходящего путь в атмосфере протяженностью в 1 км, при дальности видимости, равной 5 км.
Коэффициенты Ми-рассеяния и коэффициенты пропускания
атмосферы для некоторых длин волн приведены в табл. 4.2 .
Таблица 4.2
Коэффициенты Ми-рассеяния и коэффициенты
пропускания атмосферы
λс (микрон)
αSM (км–1)
τs
0,5
1,0
2,0
0,860
0,430
0,215
0,42
0,65
0,81
5,0
0,086
0,92
10,0
0,043
0,96
На рис. 4.4 показана зависимость коэффициента пропускания
атмосферы от длины волны (учитывалось поглощение и рассеяние). Уменьшение коэффициента пропускания в диапазоне ниже двух микрон объясняется в основном влиянием рассеяния.
Атмосферные окна
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII
Пропускание, %
100
Огибающая
рассеяния
80
60
40
20
0
0,72
0,94
1,13 1,38
1,90 2,7
Длина волны λ, мк
4,3 6,0 15,0
Рис. 4.4. Коэффициент пропускания атмосферы
156
Резкие изменения коэффициента пропускания (провалы) объясняются селективным характером поглощения на инфракрасных частотах. В рассматриваемом диапазоне длин волн имеется
восемь областей относительно высоких значений коэффициента
пропускания. Эти области называются атмосферными окнами
(окна прозрачности).
4.2. Турбулентность атмосферы
Часть солнечной энергии, падающая на земную поверхность
поглощается, вызывая нагревание воздушного слоя над поверхностью земли. Этот слой нагретого воздуха, являясь менее плотным, поднимается, турбулентно смешиваясь с окружающим холодным воздухом. Благодаря этому температура воздуха изменяется от точки к точке в атмосфере по случайному закону. Температурные флуктуации являются функцией высоты и скорости
ветра.
Показатель преломления воздуха зависит от его температуры. Когда световой луч проходит слой воздуха, в котором имеется перепад температур, он частично или полностью отклоняется.
Степень отклонения зависит от относительных размеров луча и
температурной неоднородности. Взаимодействие лазерного луча
с турбулентной средой приводит к случайным изменениям амплитуды и фазы несущего колебания. Ниже приводятся возможные последствия воздействия атмосферной турбулентности на качество лазерной связи [8].
Изменение траектории луча (флуктуации углов прихода)  –
угловое отклонение луча от линии прямой видимости, приводящее к прохождению луча мимо приемника.
«Пляска» (дрожание) изображения – изменение угла прихода
луча, вызывающее движение точки фокуса в плоскости изображения.
Расширение (размытие) луча  – небольшие угловые отклонения, увеличивающие угловое расхождение лазерного луча и приводящие к уменьшению пространственной плотности мощности
на входе приемника.
Сцинтилляция луча  – маломасштабные интерференционные
явления в пределах поперечного сечения луча, вызывающие изменения пространственной плотности мощности на входе приемника.
Ухудшение пространственной когерентности  – нарушение
фазовой когерентности в сечении фазового фронта пучка, приво157
дящее к уменьшению эффективности супергетеродинного метода
приема.
Поляризационные флуктуации  – вариации состояния поляризации луча.
Практически удобно представлять турбулентную среду состоящей из отдельных однородных объемов, отличающихся коэффициентом преломления. Размер неоднородности, связанный с
каждым объемом, обозначим через l. Наибольшее и наименьшее
значения неоднородностей1 обозначим соответственно L0 и l0.
Степень влияния турбулентности атмосферы зависит от относительных размеров диаметра пучка dB и размера неоднородности l. Если dB l << 1, то основное действие турбулентности сводится к отклонению пучка в целом. В результате этого на больших дальностях луч перемещается по случайному закону в двух
направлениях в плоскости приема. При dB l ≈ 1 неоднородности
действуют как линзы, т. е. фокусируют или рассеивают весь луч
или его часть; при этом поперечное сечение луча приобретает зернистую структуру. Если dB/l>>1, небольшие области луча дифрагируют независимо друг от друга, искажая фазовый фронт луча.
На рис. 4.5 иллюстрируется влияние турбулентности атмосферы
для экстремальных случаев, когда dB/l>>1 и dB/l<<1.
Турбулентность
а)
Передатчик
l
Плоскость приемника
Волновой фронт
δθ
б)
l
Передатчик
Плоскость приемника
Рис. 4.5. Влияние турбулентности атмосферы в зависимости
от диаметра луча и размеров турбулентности:
а) dB/l>>1; б) dB/l<<1
1 B отечественной терминологии: L  – внешний масштаб турбулентности;
0
l0  – внутренний масштаб турбулентности.
158
При дальней космической связи, когда передатчик находится в космосе, а приемник на Земле, соблюдается условие dB/l>>1.
Основными турбулентными эффектами при этом являются расширение пучка, сцинтилляция луча и ухудшение пространственной когерентности. В другом случае, когда передатчик находится
на Земле, а приемник  – в космическом пространстве, справедливо условие dB/l<<1. При этом преобладающими турбулентными
эффектами являются дрожание (неустойчивость) изображения и
отклонение луча.
Степень турбулентности атмосферы и ее связь с оптическими
свойствами атмосферы могут быть описаны с помощью структурной константы для флуктуации коэффициента преломления
Cn(r), введенной Татарским [8]. Значение структурной константы
зависит от высоты и времени суток. Типичными значениями константы для дневных условий у земной поверхности являются следующие значения: для слабой турбулентности Cn = 8∙10–9 м–1/3,
для средней турбулентности Cn = 4∙10–8 м–1/3, для сильной турбулентности Сп = 5∙10–7 м–1 /3.
В модели турбулентной атмосферы Татарского вариации амплитуды электрического поля описываются логарифмически
нормальным законом распределения. Величина среднего квадрата амплитудных флуктуаций
7
2
5
 A
 2π  6 L 2
6
=
ln
0,56

 ∫ Cn (r )z dz,


A
l
 C 0
i

(4.9)
где
А  – мгновенная амплитуда электрического поля и Аi  – на
чальное или опорное значение амплитуды электрического поля.
Распространение в турбулентной среде, рассматриваемое на трас12
се длиной, превышающей L, удовлетворяет условию (l C L ) >> l0 .
Если структурная константа существенно не меняется вдоль пути луча, то флуктуация логарифма амплитуды луча описывается
выражением
2
7
11
 A
2  2π  6
 (L ) 6 .
ln  = 0,31Cn 
 lC 
 Ai 
(4.10)
На рис. 4.6 приведен график зависимости среднеквадратиче
ского значения флуктуации логарифма амплитуды от протяженности трассы распространения и длины волны.
159
100
10–1
λС=0,7
3
10
10–2
3
10–
102
103
104 105
Протяженность
турбулентной среды L, м
Рис. 4.6. Среднеквадратическая
величина флуктуаций логарифма
амплитуды, обусловленная
средней турбулентностью
атмосферы
Длина фазовой когерентности в
боковом направлении ρ0, см
√[ln(A/A i)]2
Среднеквадратическое значение
флуктуаций логарифма амплитуды
101
104
103
λС=10 мк
102
3
101
0,7
0
10
10–1
1 2
103
104 105
10
Протяженность
турбулентной среды L, м
Рис. 4.7. Длина фазовой
когерентности в боковом
направлении (в поперечном
сечении луча) при средней
турбулентности атмосферы
Флуктуация разности фаз в луче между точками, находящимися на расстоянии ρ, как показано Татарским, определяется гауссовским распределением с дисперсией:
2 5

 2π  3 2
1,46
 ρ ∫ Cn (r )dz для

 λC 
2
σΦ (ρ) = 
2 5

 2π  3 2
2,91
 ρ ∫ Cn (r )dz для
 λC 

l0 < ρ < (λ C L ) ,
(4.11)
l0 > ρ > (λ C L ) .
(4.12 )
12
12
Физически фазовые флуктуации являются причиной как искажения фразового фронта волны, когда среднеквадратическое
значение сдвига фазы σΦ на расстоянии ρ в поперечном сечении
луча больше π (т. е. σΦ > π ), так и наклона волнового фронта на
угол ρ0 = σ Φ (ρ) (2π l C )ρ.
Первая причина приводит к размытию пучка, сцинтилляциям луча и ухудшению пространственной когерентности, в то время как вторая способствует отклонению луча и дрожанию изображения. Принято определять длину фазовой когерентности в
боковом направлении ρ0 условием, при котором σΦ (ρ0 ) = π. Пространственная когерентность луча заметно уменьшается в боко160
вом направлении на расстояниях больших, чем ρ0. На рис. 4.7
изображен график длины фазовой когерентности в боковом направлении для средней турбулентности.
Модель турбулентной атмосферы Татарского основана на использовании метода плавных возмущений или метода Рытова,
позволяющего найти решение волнового уравнения, описывающего распространение электромагнитного колебания в турбулентной атмосфере. Недавние теоретические и экспериментальные исследования подвергают некоторому сомнению справедливость метода Рытова для определенных турбулентных условий.
Изменение направления луча. Среднеквадратическое угловое
отклонение одного луча в пучке
δθ =
σθ
2
.
(4.13)
10 2
10
1
λС=0,7
3
10
10 0
–1
10
102
103
104 105
Протяженность
турбулентной среды L, м
Рис. 4.8. Стандартное
угловое отклонение фазовокогерёнтной части лазерного
пучка, обусловленное средней
турбулентностью атмосферы
Стандартное отклонение
угла прихода луча σθ, мкрад
Стандартное угловое
отклонение δθ, мкрад
Если размеры луча много меньше
размера неоднородности,
т.  е. dB/l<<1, то луч как целое будет отклонен на угол δθ . На рис.
4.8 изображен график среднеквадратического значения угла отклонения луча δθ в функции длины волны и дальности.
Компенсировать отклонение луча можно таким увеличением
угла расходимости пучка, чтобы приемник был еще освещен, если даже луч будет отклонен турбулентной атмосферой. При этом,
однако, уменьшается пространственная плотность мощности в
плоскости расположения приемника.
102
101
100
100
10
1
L=0,1км
10–1
100 101
10–2 10–1
Диаметр луча dB, м
Рис. 4.9. Стандартное
отклонение угла прихода
луча, обусловленное средней
турбулентностью атмосферы
161
Часть общей мощности, падаю
щей на антенну приемника
«Пляска» (дрожание) изображения. Среднеквадратическое
смещение фокуса от фокальной точки приемной антенны (объектива) равно Fσθ , где F–фокусное расстояние оптической антенны
приемника.
На рис. 4.9 изображен график стандартного отклонения угла
прихода луча в функции диаметра луча dB и длины пути распространения.
В большинстве случаев отклонение угла прихода луча мало, и
«пляска» изображения незначительна. В случаях, когда «пляску»
изображения необходимо компенсировать, следует обеспечивать
большую площадь чувствительной поверхности приемника. При
этом поле зрения приемника увеличивается, что ведет к большему уровню фоновой радиации, принимаемой приемником.
Расширение пучка. Расширение пучка имеет место, когда
фронт волны луча настолько нарушается, что в поперечном сечении луча на некотором расстоянии ρ оказывается, что σΦ (ρ) > π.
Соответственно каждому значению фазы когерентной части пучка, определяемой длиной фазовой когерентности ρ0, имеется угол
девиации луча δθ , который является независимым для каждой
когерентной части луча. Следовательно, энергия луча случайно
распределена в плоскости приема.
Степень уменьшения пространственной плотности мощности
у приемника благодаря расширению пучка была найдена Дэвисом [8]. Доля общей мощности, падающей на приемную антенну
после расширения луча, показана на рис. 4.10 в функции размеров передающей и приемной антенн.
1,0
0,8
0,6
0,4
t=0,05
0,5
2,0
t = (dr/2 Lσθ)2
0,2
0
1 2
3 4
5 6
7
8
Нормализованная площадь приемной
антенны (dR/2Lσ θ) 2
Рис. 4.10. Потеря мощности в результате расширения луча,
обусловленного средней атмосферной турбулентностью
162
Сцинтилляция луча. На рис. 4.11
иллюстрируется поперечное сечение лазерного луча в дальней зоне,
прошедшего через турбулентную
атмосферу [7]. Разрушившиеся и
образовавшиеся интерференционные области пучка характеризуются светлыми и темными пятнами Рис. 4.11. Поперечное сечение
лазерного луча
на фотографии. Анализ этой конкретной фотографии показал, что
70% площади сечения луча имеет интенсивность меньше средней. Максимальные пики интенсивности приблизительно в четыре раза больше средней интенсивности.
Сцинтилляция луча вызывает случайное замирание интенсивности пучка, которое ведет к уменьшению отношения сигнал/
шум в оптическом приемнике. Возможна спектральная интерференция между модуляцией, несущей информацию, и флуктуациями интенсивности луча.
Для приемника с прямым детектированием средний ток сигнала фотодетектора может быть записан через логарифм отношения амплитудных флуктуаций. В литературе [7] было получено
выражение для дисперсии несущей сигнала через пространственную ковариацию логарифма отношения амплитуд. Результаты
анализа показывают, что дисперсия сигнала приблизительно обратно пропорциональна площади приемной антенны. Если диаметр приемной антенны составляет малую долю диаметра лазерного пучка в плоскости приема, то статистические изменения тока сигнала фотодетектора могут быть очень большими при наличии турбулентности. При увеличении диаметра антенны по сравнению с диаметром лазерного луча эти изменения уменьшаются.
Это явление известно как апертурное усреднение. В пределе, когда приемник охватывает весь входящий пучок в плоскости приема, искажений тока сигнала не будет. Таким образом, в приемнике с прямым детектированием увеличение диаметра антенны
не только увеличивает средний ток сигнала, но также уменьшает
его пульсацию.
В приемнике с использованием гетеродинирования сигнал на
выходе фильтра промежуточной частоты может быть выражен через логарифм отношения флуктуации амплитуды и флуктуирующую фазу несущей. Найдено, что дисперсия тока сигнала зависит
от коэффициента апертурного усреднения и коэффициента иска163
жения фазы. Когда диаметр апертуры возрастает, флуктуации
интенсивности уменьшаются, однако составляющая дисперсии
от флуктуации фазы увеличивается. Таким образом, существует
некоторая оптимальная величина диаметра приемной антенны,
которая минимизирует дисперсию сигнала. В большинстве случаев оптимальным диаметром антенны является величина, приблизительно равная размеру фазовой когерентности r0, найденному в соответствии с выражением




Γ
2
3
(
)
65

r0 = 0,05 (l C ) cos3 5 θ 
H0  
 
2
3
Γ
 
3200  
 
35
,
(4.14)
где Γ(x, y)  – неполная гамма-функция.
Величина r0 связана с длиной волны излучения
зенитным
углом θ и высотой расположения приемника Н0 (в метрах) соотношением (4.14).
Это выражение справедливо для условий работы в дневное время. В ночных условиях r0 приблизительно вдвое больше, чем значение, даваемое уравнением (4.14). На рис 4.12 изображен график
r0, в функции высоты подъема приемника, зенитного угла и длины волны излучения [7]. Влияние высоты подъема приемника и
зенитного угла на r0 несущественно. Однако r0 сильно изменяет65
ся от длины волны в соответствии с зависимостью вида (l C ) .
Например, r0 возрастает в 37 раз при увеличении длины волны
от 0,5 до 10 мкм. Размер когерентности может быть также связан
r0, м (ночное время)
70° 50 °
1
1
0°
1
r0, м (дневное время)
Зенитный угол
0 ° 50 °
70 °
1
10 9
7
5
3
10–1
H0=0
–1
(высота в км) 10
10 10–1
0,3
1
3
Длина волны λ, мк
–1
–1
–10
–10
10
Рис. 4.12. Зависимость r0 от высоты расположения приемника,
зенитного угла и длины волны излучения
164
r0, м
r0, м
Сn=10–8м–1/3 Сn =10 –7м–1/3
1
λ С = 10
10
λ С= 3,0
λ С = 1,0
10–1
1
λ С= 0,3 мкм
10–2
10–1
10
100
1000
10000
100000
Протяженность турбулентной среды L, м
Рис. 4.13. Зависимость r0 от длины волны излучения, длины
пути в турбулентной атмосфере и структурной постоянной
турбулентности
со структурной константой атмосферы Cn и длиной пути распространения L. Для горизонтального пути распространения
r0 = 1,2 ⋅ 10−8 (l C )6 5 ( L) −3 5 (Cn ) −6 5 . (4.15)
Зависимость r0 от длины волны, дальности и значения структурной константы показана на рис. 4.13.
Разрушение пространственной когepeнтности. Атмосферная турбулентность искажает фазовые фронты плоской волны,
распространяющейся через атмосферу, таким образом, что в плоскости приема амплитуда и фаза волны изменяются от точки к
точке. Это приводит к уменьшению выходного сигнала фотодетектора в гетеродинном или гомодинном приемнике оптического
диапазона. Следовательно, так как уровень шума приемника при
соответствующем выборе его режима приближенно не зависит от
уровня сигнала, отношение сигнал/шум уменьшается и эффективность системы связи падает.
В литературе [7] было выведено выражение для степени уменьшения отношения сигнал/шум применительно к гетеродинному
приемнику оптического диапазона в функции отношения разме165
ра приемной антенны dR к размеру фазовой когерентности r0. Степень уменьшения отношения сигнал/шум
 32  dR 
=


 π  r0 
ψ(dR/ r0 )
d
ψ R
 r0
21
u
∫ 2 cos
0
−1
(u) − u 1 − u2  e

1,0
0,1
0,01
0,1 10 100 1000
dR /r0
Рис. 4.14. Степень уменьшения
отношения сигнал/шум
при гетеродинном приеме в
зависимости от относительного
диаметра приемной антенны
53


 dR 
5 3
 u 
−3,44
r
 0 


du.
(4.16)
На рис. 4.14 изображен
гра
фик ψ (dR r0 ), который показывает, что очень большое увеличение диаметра приемной антенны по сравнению с r0 дает несущественный выигрыш.
Флуктуации состояния поляризации. Вектор напряженности электрического поля сигнала на входе турбулентной среды может быть представлен составляющими в плоскости па-
дения EX1 и EY1 [8].
Угол поляризации падающей волны определяется выражением
Ξ = tg −1
EY1
.
EX1
(4.17)
После прохождения сигнала через турбулентную среду составляющие электрического поля вследствие изменения коэффициента преломления среды примут некоторые другие значения EX 2
и EY 2 . Поляризационный угол при этом
Ξ + DΞ = tg −1
EY 2
.
EX 2
(4.18)
В литературе [8] было найдено выражение для среднего квадрата отклонения поляризационного угла. Для изотропной атмосферы среднеквадратичное значение отклонения поляризационного угла равно
[DΞ ]2 = 2π[Dn]2
L
,
L0
(4.19)
где
прелом[Dn]2 – средний квадрат отклонения коэффициента
ления, обусловленный тепловыми вариациями. Средний квадрат
166
отклонения коэффициента преломления можно найти по эмпирической формуле через высоту наблюдения H0:
[Dn]
2
 H0 
−

−12  1600 
= 10 e
.
(4.20)
В этой формуле H0 берется в метрах.
Подсчитанное в качестве иллюстративного примера средне-
квадратическое значение отклонения угла поляризации [DΞ ] ,
вычисленное для низкой высоты (H0 ≈ 0) при горизонтальном распространении луча на расстояние 104 м в среде с размером турбулентности L0 = 1 м, составляет величину порядка 10–8 рад. Эксперименты подтвердили, что флуктуации плоскости поляризации
при прохождении лазерного сигнала через турбулентную среду
не являются существенными.
2
Библиографический список
1. Пратт В. К. Лазерные системы связи / Пер. с англ. под ред.
А. Г. Шереметьева. М.: Связь, 1972. 232 с.
2. Кацман М. Лазерная космическая связь / М.: Радио и связь,
1988. 239 с.
3. Френкс Л. Теория сигналов / Пер. с англ. под ред. Д. Е. Вакмана. М.: Советское радио, 1974. 344 с.
4. Боккер П. Передача данных. (Техника связи в системах телеобработки данных) Т. 1. Основы / Пер. с нем. под ред. Д. Д. Кловского. М.: Связь, 1980. 264 с.
5. Климонтович Ю. Л. Квантовые генераторы света и нелинейная оптика. М.: Просвещение, 1966. 199 с.
6. Хансперджер Р. Интегральная оптика. Теория и технология: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 379 с.
7. Хадсон Р. Инфракрасные системы / Пер. с англ. под ред.
Н. В. Васильченко. М.: Мир, 1972. 534 с.
8. Якушенков Ю. Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. М.: Машиностроение, 1989. 360 с.
9. Физика и техника инфракрасного излучения / Дж. А. Джемисон, Р. Х. Мак-Фи, Дж. Н. Пласс, Р. Г. Грубе, Р. Дж. Ричардс /
Пер. с англ. под общ. ред. Н. В. Васильченко. М.: Советское радио,
1965. 642 с.
167
Содержание
Список сокращений.................................................. 3
Введение................................................................. 4
1. Модели лазерной спутниковой системы связи........... 6
1.1. Физическая модель лазерной спутниковой системы
связи............................................................ 6
1.2. Статистическая модель спутниковой системы
связи............................................................ 13
1.3. Функциональная схема спутниковой системы
связи............................................................ 21
2. Модуляция оптических колебаний.......................... 45
2.1. Методы передачи данных. Методы модуляции
оптических колебаний.................................... 45
2.2. Спектр модулированных колебаний.................. 69
2.3. Методы демодуляции..................................... 82
3. Генерация оптических колебаний........................... 92
3.1. Принцип действия квантовых генераторов электромагнитного излучения................................. 92
3.2. Рубиновый лазер............................................ 111
3.3. Газовый лазер................................................ 117
3.4. Полупроводниковый лазер.............................. 119
3.5. О некоторых применениях оптических генераторов............................................................... 125
3.6. Гетероструктурные лазеры с ограниченным
полем............................................................ 128
3.7. Улучшенные гетеропереходные лазерные
структуры ..................................................... 139
3.8. Надежность................................................... 144
4. Распространение видимого и инфракрасного излучения в атмосфере.................................................... 147
4.1. Атмосферное затухание.................................. 147
4.2. Турбулентность атмосферы.............................. 157
Библиографический список....................................... 167
168
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
20
Размер файла
6 806 Кб
Теги
bestugin, krasjuk
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа