close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bugdm

код для вставкиСкачать
Федеральное агенТство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
А. С. Бугаев, В. Ф. Дмитриев, С. В. Кулаков
Устройства
на поверхностных акустических волнах
Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по образованию в области радиотехники,
электроники, биомедицинской техники и автоматизации
в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по специальности
210302 «Радиотехника»
Санкт-Петербург
2009
УДК 621.385.6
ББК 22.32
Б90
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор В. В. Новиков;
доктор технических наук, профессор Е. Р. Милютин
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Бугаев А. С., Дмитриев В. Ф., Кулаков С. В.
Б90 Устройства на поверхностных акустических волнах:
учеб. пособие / А. С. Бугаев, В. Ф. Дмитриев, С. В. Кулаков. – СПб.: ГУАП, 2009. – 188 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0449-4
Кратко изложены физические основы акустоэлектронных
устройств на поверхностных акустических волнах, а также общие
сведения об акустоэлектронных устройствах, широко используемых в современной радиоэлектронике; рассмотрены принципы
их функционирования, конструкция, основные характеристики
и методы расчета. Уделено внимание последним достижениям в
области конструирования резонансных фильтров для систем мобильной связи и современным методам их расчета.
Учебное пособие может служить хорошим руководством при
выполнении практических расчетов в ходе курсового и дипломного проектирования.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Радиотехника» в рамках дисциплин «Акустоэлектронные
устройства», «Проектирование акустоэлектронных устройств»,
«Элементы акустоэлектронных устройств».
УДК 621.385.6
ББК 22.32
ISBN 978-5-8088-0449-4
© ГУАП, 2009
© А. С. Бугаев,
В. Ф. Дмитриев,
С. В. Кулаков., 2009
Введение
Акустические волны могут существовать как в твердой, так и
в жидкой и газообразной средах, причем в технике широко используются акустические волны во всех типах материальных сред.
Акустоэлектроника изучает процессы возбуждения, распространения, отражения и приема акустических волн (или волн деформаций) в кристаллах с целью создания на их основе акустоэлектронных устройств (АЭУ) для обработки радиосигналов.
Акустическая волна в твердом теле представляет собой некоторое возмущение, связанное с деформацией материала. При
смещении атомов из положения равновесия возникают внутренние упругие силы, стремящиеся вернуть их в исходное положение. Благодаря взаимному влиянию атомов друг на друга смещение одного из атомов из узла кристаллической решетки вызывает смещение соседних. Таким образом возникающее возмущение
распространяется внутри твердого тела.
В большинстве материалов возвращающие силы пропорциональны величине деформации, при условии, что они незначительны. Материал в этом случае называют упругим, а волны в
таком материале – упругими волнами, или акустическими.
В идеально упругом теле акустические волны могут распространяться без затухания.
Простейшим типом волны являются плоские волны. Такие
волны могут существовать только в бесконечной однородной среде. В некоторых случаях и для некоторых типов волн бывает допустимо рассматривать распространение волны в среде ограниченных размеров как в неограниченной (если а>>λ, где а – минимальный размер тела).
Существует два типа плоских объемных волн:
1) продольные объемные волны, в которых узлы кристаллической решетки колеблются вдоль направления распространения;
2) поперечные объемные волны, в которых узлы кристаллической решетки колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Если среда, в которой распространяется волна, ограничена,
то в такой среде могут распространяться волны, локализованные
вблизи поверхности, или поверхностные волны. В ограниченном
твердом теле могут распространяться несколько типов поверхностных волн, свойства которых существенно зависят от граничных условий.
3
Одним из типов поверхностных акустических волн являются
рэлеевские волны. Амплитуда этих волн экспоненциально убывает с глубиной, так, что 90 % переносимой энергии сосредоточено в слое глубиной ~λ. Явление распространения поверхностных
волн было впервые описано лордом Рэлеем в 1885 г. В настоящее
время поверхностные волны представляют наибольший интерес
для практического использования.
На характер колебаний в поверхностной волне оказывают
влияние условия на поверхности. Так, если поверхность не металлизирована, то нормальные компоненты тензора напряжений
равны нулю, а нормальная компонента вектора электрического
смещения непрерывна.
В случае металлизированной поверхности металлом, не оказывающим механической нагрузки (бесконечно малой толщины), нормальные компоненты тензора механических напряжений равны нулю, касательные компоненты электрического поля
на поверхности в отсутствии электрического тока равны нулю,
а при наличии свободных зарядов на поверхности нормальная
компонента вектора электрического смещения претерпевает разрыв, равный поверхностной плотности заряда.
Приведенные выше граничные условия определяют структуру и тип поверхностных волн, распространение которых возможно в среде.
Активно используются в настоящее время в АЭУ, помимо рэлеевских волн, имеющих вертикальную поляризацию, также и
поверхностные волны с преимущественно горизонтальной поляризацией вектора механического смещения, а также вытекающие волны, имеющие комплексную постоянную распространения даже в среде без потерь, и др.
Как объемные, так и поверхностные волны широко используются в целом ряде АЭУ благодаря значительно меньшей скорости распространения их в твердом теле (~103 м/c) по сравнению с электромагнитными волнами в диэлектрических структурах (3⋅108 м/c / ε ). Это обстоятельство позволяет существенно
уменьшить размеры устройств и выполнить их в интегральном
исполнении. Кроме того, эти волны являются бездисперсионными (т. е. у них отсутствует зависимость скорости от частоты
колебаний), и они имеют небольшое затухание вплоть до сверхвысоких частот.
Практическое использование поверхностных акустических
волн началось в середине 60-х годов в фильтрах для аналоговой
4
обработки сигналов, когда были предложены и реализованы
устройства для их возбуждения – встречно-штыревые преобразователи (ВШП).
Позднее устройства на поверхностных акустических волнах
(ПАВ) нашли применение в качестве фильтров промежуточной
частоты телевизионных приемников. Затем в радарах нашли применение дисперсионные линии задержки в качестве устройств
для формирования и сжатия линейно-частотно-модулированных
(ЛЧМ) сигналов. Благодаря небольшим габаритам и весу при высокой надежности область использования устройств на ПАВ стала быстро расширяться.
Помимо поверхностных волн, имеющих вертикальную поляризацию вектора механического смещения (рэлеевских),
широкое распространение получили также устройства на ПАВ,
использующие ПАВ с горизонтальной поляризацией вектора механического смещения (STW), а также «вытекающие», приповерхностные и объемные акустические волны (ОАВ).
В настоящее время существует большое количество различного типа акустоэлектронных устройств. Среди них можно выделить элементарные, на основе которых строятся более сложные
устройства.
К элементарным АЭУ относятся:
– бездисперсионные линии задержки (с линейной зависимостью фазы задержанного сигнала от частоты);
– дисперсионные линии задержки (с квадратичной зависимостью фазы задержанного сигнала от частоты);
– многоотводные линии задержки с кодированием по фазе задержанных сигналов;
– резонаторы на основе различного типа поверхностных и объемных волн;
– фильтры различного типа, в том числе трансверсальные, а
также на основе резонаторов, использующих различные типы
поверхностных и объемных волн.
Элементарные АЭУ широко используются в различного рода
компонентах радиотехнических систем. Среди таких компонентов можно выделить следующие:
– датчики различных физических величин (давления, крутящего момента и т. д.);
– гребенчатые фильтры, или банки фильтров, – устройства
частотного разделения каналов, имеющие, как правило, один
вход и от двух до сорока выходов;
5
– устройства формирования и сжатия сигналов с различными
типами частотной модуляции (используются в радиолокационных станциях (РЛС), в том числе бортовых РЛС самолетов, корабельных РЛС, наземных РЛС дальнего обнаружения, в головных
частях систем самонаведения высокоточного оружия);
– устройства формирования и сжатия фазокодоманипулированных (ФКМ) сигналов (используются в РЛС со сжатием импульса и широкополосных системах связи; наиболее популярным кодом является код Баркера – двухфазный код, дающий
относительный уровень боковых лепестков для идеальных сигналов, равный 20lg N, где N – число элементарных символов в
кодовой последовательности, не превышающее 13);
– входные фильтры радиоприемных устройств, фильтры
тракта промежуточной частоты (ПЧ) радиоприемных и радиопередающих устройств (например, мобильной связи);
– анализаторы спектра радиосигналов (радиоразведка);
– корреляторы, в том числе корреляторы с памятью (используются, например, в крылатых ракетах);
– генераторы высокостабильных сигналов на основе резонаторов на поверхностных и объемных акустических волнах;
– устройства калибровки по дальности и контроля энергопотенциала РЛС;
– дуплексеры, сумматоры, разветвители, фазовращатели, аттенюаторы.
Перечисленные выше устройства используют поверхностные
или объемные акустические волны, распространяющиеся в твердом упругом теле. Среда распространения упругих волн не всегда
обладает пьезоэлектрическими свойствами. Вместе с тем пьезоэффект необходим для возбуждения акустических волн. Поэтому в случае использования непьезоэлектрического материала
возбуждение акустических волн осуществляется с помощью преобразователя, состоящего из электродов и пьезоэлектрического
слоя. В этом случае для эффективной передачи возбуждаемой
волны преобразователь должен иметь хороший акустический
контакт с непьезоэлектрической средой распространения акустической волны.
Частотный диапазон устройств на поверхностных акустических волнах составляет от 10 МГц до 3 ГГц (в лабораторных образцах – до 5 ГГц), а устройств на объемных акустических волнах достигает 12 ГГц.
6
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ АКУСТОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
В данной главе будут рассмотрены некоторые типы акустоэлектронных устройств, нашедших наибольшее распространение
в радиотехнических системах (РТС). Устройства, рассмотренные
в данной главе, и ряд других устройств на ПАВ, представляющих
значительный интерес для использования в РТС, более детально
будут рассмотрены в последующих главах.
1.1. Линии задержки
Обычная линия задержки (ЛЗ) на ПАВ (рис. 1.1) состоит из
входного и выходного встречно-штыревых преобразователей,
нанесенных на поверхность пьезоэлектрической среды (звукопровода), в которой могут распространяться поверхностные акустические волны с небольшим затуханием. Линии задержки на
ПАВ, как правило, имеют однородные преобразователи. Под
однородным преобразователем понимается преобразователь с постоянным периодом и перекрытием соседних электродов. Конструкция ЛЗ с реальными однородными ВШП представлена на
рис. 1.2. В тех случаях, когда от ЛЗ требуются свойства частотной избирательности, в одном из ВШП линии задержки используется аподизация электродов (рис. 1.3).
Аподизацией электродов ВШП обычно называют изменение
взаимного перекрытия соседних электродов на длине ВШП по
какому-либо функциональному закону, например, в виде функции Гаусса, Тейлора или какой-либо другой физически реализуемой функции.
›±¨
›±¨
¨™›
3¼
3Æ
6
›Îǽ
»ÌÃÇÈÉǻǽ
›ÔÎǽ
Рис. 1.1. Линия задержки на ПАВ и способ ее включения
во внешнюю цепь. ВШП показаны условно;
Rн, Rг – сопротивления нагрузки и генератора
7
£¼¾Æ¾É¹ËÇÉÌ
£Æ¹¼ÉÌÀþ
Q
¨Ç¼ÄÇËÁ˾ÄÕ
›±¨
Рис. 1.2. Плата линии задержки с неаподизованными электродами
в ВШП; p – полупериод следования электродов
£¼¾Æ¾É¹ËÇÉÌ
£Æ¹¼ÉÌÀþ
¨Ç¼ÄÇËÁ˾ÄÕ
Рис. 1.3. Плата линии задержки, обладающей свойствами фильтра.
Преобразователь, подключенный к генератору, имеет аподизованные
по функции Тейлора электроды
Принцип действия линии задержки следующий. Высокочастотный синусоидальный сигнал частотой f от источника переменного напряжения U поступает на преобразователь (ВШП-1),
где имеет место его преобразование в поверхностную акустическую волну также частотой f. ПАВ распространяется в звукопроводе вблизи поверхности в направлении ВШП-2 и достигает его
с задержкой tз. ВШП-2 осуществляет обратное преобразование
ПАВ в электромагнитную волну, которая в виде высокочастотного сигнала той же частоты f поступает в нагрузку (обычно –
усилитель).
Характеристика ЛЗ во временной области представлена на
рис. 1.4. Если в момент времени t0 на вход ЛЗ подать короткий
импульс, длительностью tè ~ 1 / ∆f, где ∆f – ширина полосы рабо8
™ÅÈÄÁË̽¹
ÇËƾ½
s
"
U
"Ä
U
UÀ
UÀ
Рис. 1.4. Характеристика ЛЗ во временной области: 1 – импульс
на входе ЛЗ; 2 – задержанный импульс на выходе ЛЗ;
3 – «трехпролетный» задержанный импульс на выходе ЛЗ
(один из возможных видов ложных сигналов в ЛЗ); A0 – вносимые
потери; Aл – уровень ложного сигнала
чих частот ЛЗ по уровню 3 дБ, то на выходе ЛЗ появится задержанный импульс, имеющий форму, близкую к входному. Время
задержки в ЛЗ на ПАВ обычно составляет от долей микросекунды до сотен микросекунд.
В тех случаях, когда от ЛЗ требуется относительно широкая
полоса рабочих частот с небольшой неравномерностью коэффициента передачи (рис. 1.5, б), используются ВШП дисперсионного типа. В ВШП дисперсионного типа период электродов меняется вдоль структуры по определенному закону. Принципиальным
является тот факт, что оба преобразователя в такой ЛЗ должны
быть идентичными. Возможные частотные характеристики ЛЗ
представлены на рис. 1.5, а и 1.5, б.
Основные параметры ЛЗ:
– центральная частота;
– полоса рабочих частот;
– время задержки сигнала в ЛЗ;
– уровень ложных сигналов;
– вносимые ЛЗ потери.
Время задержки tз определяется временем распространения
сигнала от входного преобразователя до выходного преобразователя:
tз = L/VПАВ,
(1.1)
где L – расстояние между центрами преобразователей; VПАВ –
скорость распространения ПАВ в материале звукопровода. На9
а

¢
¢
Ç
б
GÆ

¢
s"½š
GÇ
G»
G
s½š
s
s
s
s
s
GÆ
G»
Рис. 1.5. Частотные характеристики линии задержки:
а – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) узкополосной ЛЗ
вида, приведенного на рис. 1.3; б – АЧХ широкополосной ЛЗ
с преобразователями дисперсионного типа; A0 – вносимые ЛЗ потери
пример, для наиболее распространенных в акустоэлектронике
материалов, таких как ниобат лития, YZ-среза VПАВ = 3488 м/с,
а для кварца ST-среза – 3158 м/с.
Полоса рабочих частот ∆f обычно определяется как разница
между верхней и нижней частотами полосы рабочих частот ЛЗ
на уровне –3 дБ (что соответствует 0,707) от максимального значения модуля коэффициента передачи устройства (рис. 1.5, а):
∆f = fв– fн,
(1.2)
где fн – нижняя частота полосы рабочих частот; fв – верхняя частота полосы рабочих частот.
Центральная частота – это средняя частота полосы рабочих
частот:
10
f0 = (fв + fн)/2.
(1.3)
Коэффициент передачи четырехполюсника определяется
как отношение комплексных амплитуд сигналов на выходе и
входе устройства:
(1.4)
K (ω) = K (ω)  jφ(ω) = U âûõ (ω) / U âõ (ω), где φ(ω) – фазочастотная характеристика устройства; U âõ (ω),
U âûõ (ω) – напряжения на входе и выходе устройства.
Модуль коэффициента передачи имеет специальное название – амплитудно-частотная характеристика; выраженный
в децибелах, определяется следующим образом:
K (ω) = 20 log10 U âûõ (ω) / U âõ (ω) (äÁ). (1.5)
Другое определение коэффициента передачи четырехполюсника опирается на понятие матрицы рассеяния Sij . Параметр
S21 матрицы рассеяния имеет смысл коэффициента передачи и
определяется как
b
S21 = 2 a2 =0 ,
a1
где a1, b2 , a2 – комплексные амплитуды падающей, прошедшей
и отраженной от нагрузки волн соответственно, имеющие смысл
нормированных напряжений. Следует отметить, что большинство современных приборов, пригодных для измерения электрических параметров устройств на ПАВ, измеряют параметры матрицы рассеяния.
Центральная частота простейшей ЛЗ f0 и полупериод следования электродов ВШП p (рис. 1.4) связаны приближенным соотношением
f0 » VÏÀÂ / (2 p), (1.6)
где VПАВ – скорость ПАВ в звукопроводе.
Относительную полосу рабочих частот ЛЗ c однородными
ВШП (без аподизации электродов ВШП, рис. 1.3) можно приближенно оценить по соотношению
∆f / f0 » KM / N, (1.7)
где N – число электродов в одном ВШП; KM – коэффициент, который принимает значения от ~0,5 до ~2 в зависимости от материала и относительной полосы рабочих частот.
11
Вносимые потери A0 определяются как максимальное значение коэффициента передачи устройства в полосе рабочих частот
(рис. 1.5, а), выраженное в децибелах:
A0 = 20 log10 éê Max K (ω) ùú (äÁ). ë
û
(1.8)
У широкополосных ЛЗ, имеющих плоскую АЧХ, вносимые
потери определяют как среднее значение модуля коэффициента передачи устройства в заданной полосе частот вблизи f0
(рис. 1.5, б).
Линия задержки с совмещенным входом и выходом («одновходовая») имеет один преобразователь, который совмещает
функции входного и выходного преобразователей обычной ЛЗ
(рис. 1.6). Для изменения направления распространения ПАВ на
180º обычно используется отражательный элемент в виде многополоскового ответвителя. Основным достоинством одновходовой
ЛЗ по сравнению с обычной является вдвое меньшая ее длина
-
а
›±¨
¥¨§
¨™›
›Îǽ
›ÔÎǽ
¨ÉÁ¾ÅÆÁÃ
б
¯ÁÉÃÌÄØËÇÉ
¤ÁÆÁØ
À¹½¾É¿ÃÁ
ªÇ¼Ä¹ÊÇ»¹ÆƹØ
ƹ¼ÉÌÀù
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
ɹ½ÁÇÁÅÈÌÄÕÊÇ»
Рис. 1.6. «Одновходовая» линия задержки (а) и схема ее включения при
использовании в качестве имитатора цели для РЛС (б). ВШП
и многополосковый ответвитель показаны условно. Стрелками
показано направление прохождения радиоимпульса
12
при той же величине задержки и вносимых потерях. Меньшие
габариты являются существенным преимуществом одновходовой ЛЗ на ПАВ по сравнению с обычной с задержкой в несколько
десятков микросекунд и более.
Линия задержки на объемных акустических волнах. Значительно повысить рабочие частоты акустоэлектронной ЛЗ позволяет использование объемных акустических волн – продольных
или поперечных – вместо поверхностных. Линия задержки, использующая какой-либо тип объемных волн, имеет преобразователи, предназначенные, соответственно, для возбуждения и приема объемных волн. Поскольку такие ЛЗ обычно используются
на высоких частотах (до 12 ГГц), главное требование к материалу звукопровода – небольшие потери при распространении акустической волны. Сам кристаллический звукопровод, в котором
распространяется акустическая волна, как правило, не обладает
пьезоэлектрическими свойствами. Поэтому необходимы специальные преобразователи, преобразующие энергию переменного
напряжения в акустическую волну.
Преобразователи объемных волн представляют собой тонкий
слой пьезоэлектрического материала (окиси цинка – ZnO или нитрида алюминия – AlN), толщиной, равной примерно половине
длины акустической волны, на центральной частоте устройства.
Пьезоэлектрический слой расположен между тонкими металлическими электродами, толщина которых много меньше длины
акустической волны. Преобразователи плотно прижаты к торцам звукопровода, являющегося волноведущей средой, в которой осуществляется задержка сигнала (рис. 1.7).
Величина реализуемых задержек в СВЧ-линиях задержки,
работающих на частотах от ~1 ГГц до ~12 ГГц, составляет от доU-7
§™›
À
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹Ë¾ÄÕ
;O0
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹Ë¾ÄÕ
;O0
§™›
›Îǽ
¶Ä¾ÃËÉǽÔ
›ÔÎǽ
ª¹ÈÍÁə¡œ
Рис. 1.7. Линия задержки на объемных акустических волнах
13
лей до десятков микросекунд при вносимых потерях от ~15 дБ до
~70 дБ. В качестве материала звукопровода чаще всего используются искусственный сапфир (лейкосапфир) и алюмоиттриевый
гранат (АИГ). Оба эти материала не обладают пьезосвойствами,
однако имеют низкие потери гиперзвука на высоких частотах.
В лейкосапфире обычно используется продольная объемная волна, имеющая скорость ~11,2 км/с и потери на частоте 9,4 ГГц ~18
дБ/мкс, а в АИГ – поперечная объемная волна, имеющая скорость ~5 км/с и потери на частоте 9,4 ГГц ~8 дБ/мкс.
Линии задержки на объемных акустических волнах СВЧдиапазона используются в устройствах калибровки РЛС по дальности (в качестве имитатора цели) и в устройствах контроля выходной мощности передатчика.
1.2. Полосовые фильтры на ПАВ
В настоящее время разработано и используется в радиоэлектронной аппаратуре большое количество различных типов фильтров на ПАВ. Условно все многообразие фильтров на ПАВ можно разделить на трансверсальные и резонансные. Резонансные
фильтры на ПАВ, в свою очередь, можно разделить на фильтры
со слабой акустической связью и импедансные фильтры.
Отличительной особенностью трансверсальных фильтров на
ПАВ является то, что их амплитудно-частотная характеристика
определяется пространственным расположением и видом аподизации электродов ВШП (рис. 1.8). Это первый из нашедших
практическое применение типов фильтров.
›±¨˜
›±¨š
Q
¨™›
›Îǽ
›ÔÎǽ
Рис. 1.8. Конструкция трансверсального фильтра, электроды одного
из ВШП которого аподизованы
14
Основные параметры резонансных фильтров на ПАВ определяются степенью связи и количеством возбуждаемых в структуре фильтра типов колебаний. Причем связь между резонаторами,
входящими в фильтр, может быть как электрическая (соединения проводниками), так и акустическая (через звукопровод). Это
очень широко используемый в настоящее время в устройствах
связи, в том числе мобильной, тип фильтров. Резонансные фильтры используется в тех случаях, когда требуется узкая полоса рабочих частот (до ~10 %) и небольшие потери (до ~5 дБ).
Импедансные фильтры на ПАВ строятся на основе принципов, аналогичных принципам построения лестничных фильтров
на основе LC-элементов (сосредоточенных индуктивностей и емкостей) или резонаторов на объемных акустических волнах. Частотная характеристика таких фильтров определяется импедансом отдельных резонаторов на ПАВ (или отдельных ВШП), образующих фильтр, которые связаны между собой электрически.
Основные параметры фильтров:
– центральная частота;
– полоса рабочих частот;
– неравномерность АЧХ в полосе рабочих частот;
– уровень внеполосного подавления;
– коэффициент прямоугольности;
– вносимые потери.
Определение центральной частоты, полосы рабочих частот
и вносимых потерь аналогичны определениям параметров ЛЗ,
приведенным в подразделе 1.1.
Неравномерность АЧХ (или модуля коэффициента передачи)
фильтра есть разница между максимальным и минимальным
значениями модуля коэффициента передачи, выраженного в децибелах, в заданном диапазоне полосы рабочих частот.
Коэффициент прямоугольности есть отношение полосы частот по уровню –30 дБ к полосе частот по уровню –3 дБ. Верхний
и нижний уровни измерения полосы частот могут быть другими
(обычно они оговариваются), например, –40 дБ и –1 дБ соответственно.
В некоторых случаях задаются требования и к другим параметрам фильтра, например, к коэффициенту стоячей волны по
напряжению на входе и выходе фильтра, к неравномерности
группового времени задержки сигнала в полосе рабочих частот
и т. д.
15

¢
s"½š
s
s
s
 G¥œÏ
s½š
 G¥œÏ
s
s
s
¥œÏ
¥œÏ
¥œÏ
Рис. 1.9. Нормированный модуль коэффициента передачи фильтра
с неаподизованными преобразователями (кривая 1) и фильтра,
электроды одного из преобразователей которого аподизованы
по функции Тейлора (кривая 2); A0 – модуль коэффициента передачи
на центральной частоте
Как наиболее показательный с точки зрения происходящих
в фильтрах на ПАВ физических процессов рассмотрим один из
трансверсальных фильтров – фильтр с аподизацией апертуры
электродов ВШП.
Простейший трансверсальный фильтр на ПАВ по конструкции полностью аналогичен линии задержки, приведенной на
рис. 1.3, поэтому ЛЗ на ПАВ может одновременно выполнять
функции полосового фильтра. АЧХ фильтра с однородными
(неаподизованными) ВШП приведена на рис. 1.9 (кривая 1).
Простейший фильтр имеет небольшое внеполосное подавление
~ 13 дБ и форму вершины, далекую от идеальной, т. е. плоской.
Улучшить внеполосное подавление фильтра позволяет использование аподизации электродов ВШП (рис. 1.8). Соответствующее сравнение частотных характеристик фильтров, использующих аподизованный ВШП (кривая 2) и неаподизованные ВШП
(кривая 1), приведено на рис. 1.9.
Значительно улучшить прямоугольность и неравномерность
вершины частотной характеристики трансверсальных фильтров
на ПАВ позволяет использование аподизации электродов ВШП в
виде функции sin c(x) = sin(x) / x. Эта функция имеет бесконечное число боковых лепестков ( n ® ¥ ). Теоретически, прямоугольность АЧХ фильтра с ограниченным значением n улучшается по мере увеличения n. Однако на практике из-за различного
16
›±¨#
›±¨"
¨™›
›Îǽ
Q
›ÔÎǽ
Рис. 1.10. Конструкция фильтра с одним аподизованным ВШП(А)
по закону sinc(x), n = 3
 G¥œÏ

¢
s"½š
s
s
s
 G¥œÏ
s
s
s
¥œÏ
¥œÏ
¥œÏ
Рис. 1.11. Нормированный модуль коэффициента передачи фильтра
с аподизованным ВШП(А) по закону sinc(x) при n = 3 в сопоставлении
с коэффициентом передачи фильтра с неаподизованным ВШП (показан тонкой линией)
рода паразитных эффектов число используемых в ВШП лепестков функции sinc(x) ограничено значением n ~ 20.
На рис. 1.10 условно показана конструкция фильтра, электроды одного из преобразователей которого аподизованы по функции sinc(x) при n = 3, а на рис. 1.11 показан вид АЧХ такого фильтра. Из сопоставления рис. 1.9 и рис. 1.11 видно, что аподизация
электродов ВШП позволяет существенно улучшить прямоугольность АЧХ, даже при n = 3.
17
1.3. Резонаторы на ПАВ
Одновходовые резонаторы на ПАВ широко используются в
качестве чувствительных элементов датчиков, а также в высокостабильных генераторах диапазона частот от 100 МГц до ~2,5 ГГц,
кроме того, они являются основным элементом импедансных
фильтров на ПАВ с малыми потерями, используемых, в том числе, в мобильных телефонах.
Конструкция одновходового резонатора на ПАВ приведена на
рис. 1.12, а. Она включает встречно-штыревой преобразователь,
расположенный на поверхности пьезоэлектрической пластины,
справа и слева от которого расположены отражательные структуры. Основным пьезоэлектрическим материалом для резонаторов на ПАВ служат высокостабильные срезы кварца. Однако при
использовании резонаторов в составе фильтров на ПАВ используются также и другие пьезоэлектрические материалы, например, ниобат и танталат лития.
Благодаря синфазности парциальных поверхностных волн,
возбужденных ВШП и отраженных отражательными структура›±¨
а
Q
§ª
§ª
›Îǽ »ÔÎǽ
б
-%
3œ
$
6
$%
3Æ
3%
Рис. 1.12. Конструкция (а), эквивалентная схема (выделена
пунктиром) и схема включения (б) одновходового резонатора
18
ми, в подложке под структурой образуется стоячая волна с периодом, равным удвоенному периоду отражательной структуры
(ОС). Условия фазового синхронизма для отраженных волн выполняются только в узкой полосе частот вблизи f » VÏÀÂ / (2 p).
В этой же полосе частот происходит резкое изменение входной
проводимости резонатора и, как следствие, коэффициента S21(ω)
матрицы рассеяния устройства (рис. 1.13).
Эквивалентная схема резонатора приведена на рис. 1.12, б.
В соответствии с эквивалентной схемой, резонатор имеет две
резонансные частоты. Резонансная частота последовательной
ветви эквивалентной схемы резонатора fs называется частотой
последовательного резонанса. Контур, образованный параллельным включением элементов, имеет резонансную частоту fp, называемую частотой параллельного резонанса резонатора. Эти
частоты равны:
fs =
1
, fp = fs / 1 + CD / C0 , (1.9)
2π LD CD
где LD, CD – динамические индуктивность и емкость резонатора.
Добротность резонатора, приближенно, определяется следующим образом:
Q»
2πfp LD
,
RD
(1.10)
где RD – динамическое сопротивление резонатора; fp – частота
параллельного резонанса резонатора.
½š
4NBY\4^
s
NBY\4^s½š
s
s
s
GT
GQ
G
Рис. 1.13. Модуль S21(ω) одновходового резонатора при включении его в
соответствии со схемой рис. 1.12, б
19
Величина S21(ω) имеет смысл коэффициента прохождения
падающей высокочастотной волны напряжения через резонатор.
На частоте последовательного резонанса проводимость резонатора имеет максимум, а коэффициент прохождения падающей волны минимален. Реальные минимальные значения S21 составляют –10...–20 дБ (рис. 1.13). На частоте параллельного резонанса
проводимость резонатора минимальна, и падающая волна проходит почти без ослабления, а S21 имеет максимальное значение.
При QRD>2 в диапазоне частот между fp и fs проводимость резонатора носит индуктивный характер, и такой резонатор можно
использовать для возбуждения колебаний в составе генератора в
диапазоне частот ∆f = fp–fs ≈ 0,5CD/C0.
Конструкция двухвходового резонатора на ПАВ приведена
на рис. 1.14. Двухвходовой резонатор включает два встречноштыревых преобразователя, расположенных на поверхности
звукопровода в одном акустическом канале. Справа и слева от
преобразователей расположены отражательные структуры. Период следования электродов в ВШП и ОС, расстояние между двумя ВШП, а также расстояние между ВШП и ОС выбираются так,
чтобы возбуждаемые преобразователями и отраженные отражательными структурами парциальные поверхностные акустические волны были синфазны.
Амплитудно-частотная характеристика двухвходового резонатора имеет вид, подобный АЧХ узкополосного фильтра
(рис. 1.15). Важной характеристикой резонатора является его
добротность, которую можно оценить по приближенному соотношению
Q » f0 / ∆f3 , (1.11)
где ∆f3 – полоса частот резонатора по уровню –3 дБ.
›±¨
›±¨
§ª
§ª
›Îǽ
›ÔÎǽ
Рис. 1.14. Топология двухвходового резонатора на ПАВ
20
4
½š
2_
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 1.15. Частотная характеристика
двухвходового резонатора на ПАВ
В случае использования резонатора в составе генератора добротность определяет такие важные характеристики генератора,
как спектральная плотность фазовых шумов и стабильность частоты колебаний. Резонаторы на ПАВ широко используются для
создания высокостабильных генераторов диапазона частот до
2,5 ГГц.
1.4. Устройства формирования и сжатия
сложных сигналов на ПАВ
Для увеличения дальности действия и разрешения по дальности РЛС широко используются сложные сигналы. Важной характеристикой сложных радиосигналов является произведение
ширины спектра сигнала ∆f на его длительность T, называемое
базой сигнала B = ∆fT. Наибольшее распространение в радиолокационных системах получили сложные сигналы с линейной
частотной модуляцией и фазокодоманипулированные сигналы.
Благодаря высокой точности реализуемых параметров сигналов, формирование и сжатие ЛЧМ-сигналов на основе устройств
на ПАВ является наиболее предпочтительным для систем с высоким разрешением. Диапазон рабочих частот дисперсионных
устройств на ПАВ составляет от 10 МГц до ~1,5 ГГц. Цифровые методы формирования ЛЧМ-сигнала в настоящее время
могут конкурировать с устройствами на ПАВ только до частот
~300 МГц.
Для формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов используются
дисперсионные акустоэлектронные линии задержки (ДАЛЗ),
а для формирования и сжатия ФКМ-сигналов используются
21
многоотводные линии задержки (МЛЗ). ДАЛЗ, предназначенная
для формирования ЛЧМ-сигнала (ДАЛЗ-Ф), устанавливается
в передающей части РЛС, а ДАЛЗ, предназначенная для сжатия
ЛЧМ-сигнала (ДАЛЗ-С), является основным элементом согласованного фильтра и расположена в приемной части РЛС.
Дисперсионные линии задержки. На рис. 1.16, а условно показана конструкция ДАЛЗ на ПАВ. Она включает входной преобразователь ВШП(А) и выходной преобразователь ВШП(В).
Преобразователи обычно выполняются из тонкой металлической пленки, толщиной 0,1…0,3 мкм, изготовленные методами
электронно-лучевого испарения металла в вакууме и фотолитографии. Структура формируется на поверхности пьезоэлектрика, например, ниобата лития или кварца. Возбуждение ПАВ осуществляется электродами ВШП. Каждая пара электродов возбуждает акустический волновой пакет с центральной частотой,
равной частоте синхронизма n-й пары электродов fn, определяемой как
fn =
VÏÀÂ
,
2 pn
(1.12)
где pn – полупериод n-й пары электродов (рис. 1.16, а). Период
следования электродов одного из ВШП меняется, линейно увеличиваясь (или линейно уменьшаясь) с продольной координатой.
а
›±¨˜
›±¨#
Q
¦
б
5»
¨™›
5Æ
Q›
QO
GÆ
UO
›Îǽ
G»
›ÔÎǽ
г
в
U
U
Рис. 1.16. ДАЛЗ для формирования ЛЧМ-сигнала (10<B<500) (а);
дисперсионная характеристика (б); импульс на входе ДАЛЗ (в);
сформированный ДАЛЗ-Ф радиоимпульс (г)
22
Задержка между моментом возбуждения колебания n-м электродом ВШП(А) и появлением его на выходе ДАЛЗ после обратного преобразования в выходном преобразователе ВШП(В) равна
Ln
(1.13)
,
tn =
VÏÀÂ
где Ln – расстояние от n-го электрода до центра выходного преобразователя. Время задержки сигнала в ДАЛЗ в зависимости от
частоты сигнала определяется законом изменения периода следования электродов ВШП, при условии, что период меняется достаточно медленно (рис. 1.16, б).
При подаче на вход ДАЛЗ (ДАЛЗ-Ф) короткого видеоимпульса (рис. 1.16, в) или радиоимпульса с частотой высокочастотного заполнения, равной средней частоте ДАЛЗ-Ф, на выходе
ДАЛЗ-Ф будет сформирован радиоимпульс, имеющий внутреннюю линейную частотную модуляцию (рис. 1.16, г).
Подавая сформированный радиоимпульс (рис. 1.17, в) на вход
ДАЛЗ-С (рис. 1.17, а), имеющей обратный ДАЛЗ-Ф наклон дисперсионной характеристики (в данном случае отрицательный,
рис. 1.17, б), на выходе ДАЛЗ-С получим сигнал (рис. 1.17, г),
длительность которого значительно меньше исходного (сжатый
ЛЧМ-сигнал) и по уровню 0,5 примерно равна
1,5
∆tÑÆ »
,
(1.14)
fâ - fí
а
›±¨˜
QÆ
›±¨#
б
5Æ
¨™›
5»
Q»
›Îǽ
GÆ
›ÔÎǽ
G»
 UªŸ
г
в
U
U
5
Рис. 1.17. ДАЛЗ для сжатия ЛЧМ-сигнала (10<B<500):
а – вход ДАЛЗ; б – дисперсионная характеристика;
в – радиоимпульс на входе ДАЛЗ; г – сжатый ЛЧМ-сигнал
23
›Îǽ
›±¨
GÆ
G»
§ª
›±¨
›ÔÎǽ
Рис. 1.18. ДАЛЗ для формирования и сжатия
ЛЧМ-сигнала с большой базой (В>500)
где fн, fв – нижняя и верхняя частоты полосы рабочих частот
ДАЛЗ-Ф по уровню 0,5.
Устройства, конструкция которых показана на рис. 1.16 и
рис. 1.17, позволяют формировать и обрабатывать ЛЧМ-сигналы
с базой до ~500. Формирование и сжатие сигналов с большей базой
сопровождаются значительными искажениями закона модуляции и амплитуды различных спектральных составляющих. Для
формирования и сжатия более длинных и широкополосных сигналов с базой до 10 000 используются ДАЛЗ с отражательными
структурами в виде канавок, изготовленных ионно-химическим
травлением на поверхности пьезоэлектрика. Конструкция ДАЛЗ
с ОС приведена на рис. 1.18.
Принцип работы ДАЛЗ с ОС подобен принципу работы ДАЛЗ
на ВШП. Волны с различными частотами отражаются в той части ОС, где их частоты близки к частоте синхронизма соседних
канавок. Выбирая определенный закон изменения периода ОС,
можно получить требуемую частотную зависимость задержки
различных спектральных составляющих входного короткого
радиоимпульса.
24
ГЛАВА 2
Акустические волны в упругих твердых телах
Основными физическими процессами, определяющими характеристики устройств на ПАВ, являются процессы возбуждения и приема ПАВ преобразователями, а также распространения
ПАВ в упругой среде и отражения от поверхностных неоднородностей. Кроме того, в некоторых случаях необходимо принимать
во внимание дифракционные эффекты, возникающие при распространении ПАВ, а также паразитные отражения ПАВ в электродной структуре преобразователя и ряд других, определяемых
обычно как эффекты второго порядка. Важными вопросами при
создании устройств на ПАВ являются вопросы возможности существования выбранного типа волны в упругой среде и возможности эффективного ее возбуждения. То есть, во-первых, волновой процесс должен поддерживаться упругой средой и иметь малое пространственное затухание и, во-вторых, данный тип волны должен возбуждаться с небольшими потерями подводимой
к преобразователю мощности. В данной главе будет рассмотрен
вопрос о том, какие типы акустических волн могут существовать
в упругой среде, как обладающей пьезоэлектрическими свойствами, так и не обладающей таковыми. Также будет рассмотрен
вопрос о внутренней структуре различных типов акустических
волн, их основных свойствах и применении.
2.1. Основные определения
При решении задачи по нахождению возможных типов волн в
упругой среде обычно предполагается, что твердое тело однородно, смещения частиц среды невелики и их можно считать пропорциональными приложенным силам.
Для описания акустических волн в кристаллах обычно используется ряд физических величин. Так, действующие в объеме
анизотропного
тела силы
описываются через упругие напряже

ния T, а деформации S – через смещения.
Смещения. Пусть некоторый объем тела находится в положении равновесия и некоторая частица материала расположена в
точке с координатами x1¢ , x2¢ , x3¢ (рис. 2.1). При внешнем воздействии в объеме материала происходят смещения. Каждая
частица внутри объема материала, испытывая внешнее воздей25
ствие, перемещается. Величина смещения зависит от координат

и направления, т. е. величина смещения u(x1, x2 , x3 ) – векторная величина и характеризует отклонение частиц тела от исходного положения.
Тензор деформаций. Величина деформации в каждой точке
твердого тела определяется как
Sij (x1, x2 , x3 ) = 0,5(
¶ui ¶uj
), ãäå i, j = 1, 2, 3. +
¶xj ¶xi
(2.1)
Такое определение деформации дает нулевые значения деформаций при движении тела как единого целого и при его вращении.
Тензор деформаций является симметричным тензором, т. е.
Sij = Sji . (2.2)
Продольная волна. Пусть u1 = A exp[ikx1 - iωt], u1 = u3 = 0,
тогда S11 = iku1, остальные компоненты тензора деформаций
равны нулю.
Поперечная волна. Пусть u2 = A exp[ikx1 - iωt], u1 = u3 = 0,
тогда S12 = S21 = 0,5iku2, остальные компоненты тензора деформаций равны нулю.
Тензор механических напряжений. Внутренние силы в объеме и на поверхности твердого тела, возникающие при его дефор
мациях, описываются тензором механических напряжений T
(рис. 2.1).
9
ª
ª
ª
'9
4
9
4 '9
'9
4
'9
'9
'9
4 9
'
9
9
9

Рис. 2.1. К определению тензора напряжений T; S(1) – поверхность
единичной площади
26
4
9
4
ªK
ªK
ªK
9
4
9

Рис. 2.2. Компоненты тензора напряжений T
Компонент Tij(x1, x2, x3) равен проекции силы на направление оси xi, действующей на площадку единичной площади, расположенной в окрестности точки с координатами x1¢ , x2¢ , x3¢ ,
нормаль к которой совпадает с направлением оси xj, причем
i, j = 1, 2, 3.
Тензор механических напряжений является симметричным
тензором, т. е.
Tij = Tji.
(2.3)
2.2. Основные уравнения
для пьезоэлектрических материалов
Обобщение закона Гука для анизотропного идеально упругого
тела. Расчет волновых процессов в упругих изотропных и анизотропных телах опирается на соотношения, связывающие величины напряжений и деформаций.
Закон Гука связывает напряжения и деформации в одномерном случае.
Обобщением закона Гука на случай анизотропного идеально
упругого тела, не обладающего пьезосвойствами, является соотношение
Tij = åå cijkl Skl , i, j, k, l = 1, 2, 3, k
(2.4)
l
где cijkl – компоненты тензора (четвертого ранга) упругих модулей (постоянных), который в общем случае содержит 81 элемент.
В силу симметрии (2.2) и (2.3), независимыми являются только
36 компонент. Кроме того, в силу законов термодинамики, вто27
рую пару индексов можно менять с первой, т. е. cklij = cijkl, что
уменьшает число независимых компонент до 21. С учетом сим
метрии кристалла, число независимых компонент c может быть
еще более уменьшено. Например, кристаллический материал

кубической симметрии имеет тензор c лишь с тремя независимыми компонентами.
Для упрощения записи часто вводят обозначения для первой
и второй пар индексов, такие, что индекс 11 соответствует 1; 22 –
2; 33 – 3; 23 и 32 – 4; 13 и 31 – 5; 12 и 21 – 6.
Уравнение движения в анизотропной среде. Если механические напряжения и деформации зависят от времени и координат, то уравнения (2.4) необходимо дополнить законами Ньютона, что позволяет получить уравнение движения.
Используя Второй закон Ньютона и определение механического напряжения, можно получить уравнение движения в виде
ρ
¶2ui
¶t
2
=å
j
¶Tij
¶xj
, i, j = 1, 2, 3, (2.5)
где ρ – плотность материала.
Уравнение движения устанавливает связь механических напряжений, возникающих в результате действия сил, распределенных в объеме идеально упругого твердого тела, с изменяющимися во времени деформациями, которые вызваны этими
силами.
Наличие пьезоэффекта в твердых телах характеризуется тем
фактом, что упругие деформации и механические напряжения
оказываются
связанными с напряженностью электрического


поля E или вектором электрического смещения D.
Данное явление присуще только анизотропным материалам,
внутренняя структура которых характеризуется отсутствием
центра симметрии.
Поскольку упругие волны распространяются гораздо медленнее электромагнитных волн, то для их описания справедливо
квазистатическое приближение и допустимо использовать понятие потенциала:
¶Φ
Ei = .
(2.6)
¶xi
Материальные соотношения для пьезоэлектриков. В каждой
точке однородного диэлектрика, обладающего пьезосвойствами,
28


компоненты тензора T и вектора электрического
смещения D

зависят не только от компонент
тензора S, но и от напряженно
сти электрического поля E:
Tij = å
k
Di = å
j
E
Skl - å ekij Ek ,
å cijkl
l
S
εij
Ej
i, j, k, l = 1, 2, 3,
k
+å
j
å ekij Sjk ,
(2.7)
i, j, k, l = 1, 2, 3, (2.8)
k
E
где cijkl
определены при постоянной напряженности электричеS
ского поля, а εij
– компоненты тензора диэлектрических модулей (постоянных) – определены при постоянной величине деформаций; ekij – компоненты тензора пьезоэлектрических модулей
(постоянных).
Первое слагаемое в (2.7) соответствует закону Гука, обобщенному на случай анизотропной среды. Второе слагаемое в (2.7)
учитывает изменение T̂ за счет прямого пьезоэффекта, если таковой имеет место, в противном случае, это слагаемое отсутству

ет. Первое слагаемое в (2.8) соответствует связи векторов D и E
для обычного анизотропного кристалла, не обладающего пьезо
свойствами. Второе слагаемое в (2.8) учитывает изменение D за
счет обратного пьезоэффекта, если таковой имеет место, в противном случае, это слагаемое отсутствует.
Подставляя (2.6) в (2.7) и далее (2.7) в уравнение движения
(2.5), получим
é
¶2u
¶2uk ùú
¶2 Φ
ρ 2i = åå êê ekij
+ å cE
, i, j, k, l = 1, 2, 3. (2.9)
ijkl ¶x ¶x ú
¶xj xk
¶t
j
l ûú
j k ëê
l
Уравнение (2.9) является уравнением движения в пьезоэлектрической среде. Оно определяет возможные волновые процессы
в анизотропной среде с заданными свойствами, т. е. величинами
ekij, cijkl.
Полагая,
что диэлектрик не содержит свободных зарядов или

divD = 0, с учетом (2.8), получим
é
2
¶2uj ùú
êεS ¶ Φ - e
åå êê ij ¶x x å ijk ¶x ¶x úú, i, j,k = 1, 2, 3. i j
i
k
i j ë
i
û
(2.10)
Соотношения (2.9) и (2.10) образуют систему 4-х уравнений,

связывающих три проекции u и потенциал Ф, и при условии за29
дания соответствующих начальных и граничных условий полностью определяют возможные волновые процессы (колебания) в
объеме идеально упругого анизотропного твердого тела, обладающего пьезосвойствами.
2.3. Акустические волны в изотропных материалах
Рассмотрим наиболее простой случай изотропного материала.
К изотропным материалам относится, например, плавленный
кварц. Его акустические свойства во многом схожи со свойствами кристаллического кварца, используемого в устройствах на
ПАВ. Кроме того, в некоторых случаях бывает допустимо при
анализе, например, процесса рассеяния ПАВ на поверхностных
неоднородностях, пренебречь анизотропией свойств материала.
Тензор упругости изотропного материала cijkl имеет только
два независимых компонента:
cijkl = λδij δkl + µ(δik δ jl + δil δ jk ), (2.11)
где δij – символ Кронекера; δij = 1 для i = j и δij = 0 для i ¹ j; постоянные λ и µ – константы Ламе. Из (2.11) следует, что
c11 = c22 = c33 = λ+µ,
c12 = c13 = c23 = c21 = c31 = c32 = λ,
c44 = c55 = c66 = µ = (c11 – c12)/2.
Недиагональные компоненты равны нулю.
Подставляя cijkl в (2.4) для механического напряжения в изотропном материале, получим
¶u
Tij = λδij å i + 2µSij . (2.12)
¶
xi
i
Уравнение движения для изотропного материала имеет вид
ρ
¶2uj
¶t2
= (λ + µ)
¶
¶xj
¶2uj
¶ui
µ
+
å ¶x å ¶x2 . i
i
i
i
(2.13)
2.3.1. Плоские волны в неограниченном изотропном
упругом теле
В неограниченном изотропном материале, согласно уравнению (2.13), могут распространяться плоские волны. Вектор смещения в этом случае имеет вид
30

 
u = u0 exp[ j(ωt - kx)], (2.14)

где u0 – постоянный вектор, не зависящий от координат и времени.
Подставляя (2.14) в (2.13), получим уравнение

2
ω2ρuj = (λ + µ)(ku0 )kj + µ k uj , j = 1, 2, 3, (2.15)
2
где k = k12 + k22 + k32 . В векторной форме (2.15) имеет вид
 
2 

ω2ρu0 = (λ + µ)(ku0 )k + µ k u0 . (2.16)
Векторному уравнению (2.16) удовлетворяют два типа решений – два типа плоских волн. Рассмотрим их.
Поперечные
волны. Модуль волнового вектора в этом случае

равен kt = ω ρ / µ , а фазовая скорость волны Vt = µ / ρ не зависит от частоты, и, следовательно, данная волна является безди
сперсионной. Вектор смещения u0 может иметь любое направ
ление в плоскости волнового фронта, перпендикулярного kt .
Продольные
волны. Модуль волнового вектора в этом случае ра
вен kl = ω ρ / (λ + 2µ), а фазовая скорость волны Vl = (λ + 2µ) / ρ
не зависит от частоты, и, следовательно, данная волна также яв
ляется бездисперсионной.
Вектор смещения u0 параллелен или

антипараллелен k.
Так как постоянные Ламе всегда положительны, то скорость
продольных волн всегда больше скорости поперечных волн.
Например, для плавленого кварца скорость поперечных равна
3760 м/с, а скорость продольных волн равна 5960 м/с.
Смещения обычно невелики. В плавленом кварце поперечная
(или продольная) волна с частотой 10 МГц при плотности мощности 1 мВт/мм2 имеет максимальное смещение ~0,3 нм.
2.3.2. Рэлеевские волны в изотропном полупространстве
Рассмотрим изотропную среду, бесконечную вдоль осей x1
и x2 с границей при x3 = 0. Пусть материал занимает полупространство x3<0, а при x3>0 – вакуум.
Будем искать решение уравнения движения (2.13) для волны,
распространяющейся вдоль границы раздела в направлении оси
x1. Волновые фронты параллельны оси x2. Волны данного типа
названы рэлеевскими по имени их первооткрывателя – лорда
Рэлея.
31
Воспользуемся общим свойством векторных полей, согласно
которому любую векторную функцию можно представить в виде
суммы вихревой и потенциальной компонент:
 

u = ul + ut , (2.17)
причем



ul = gradϕ, ut = rotψ, (2.18)

где ϕ и ψ – так называемые скалярный и векторный потенциалы.
В результате подстановки (2.17) и (2.18) в (2.13), последнее
уравнение сводится к двум независимым уравнениям:
ρ
¶2uli
¶t2
ρ
- (λ + 2µ)å
j
¶2uti
¶ t2
- µå
j
¶2uli
¶x2j
¶2uti
¶x2j
= 0, = 0. (2.19)
(2.20)
Уравнение (2.19) описывает распространение продольных, а
уравнение (2.20) – поперечных волн. Продольные волны безвих
ревые rot(ul ) = 0, а в поперечных отсутствует продольное сжатие

и растяжение div(ut ) = 0.
Для гармонической волны, у которой отсутствует зависимость
от координаты x2, уравнения (2.19), (2.20), с учетом (2.18), примут вид
¶2 ϕ
¶x12
¶2 ψ2
¶x12
+
+
¶2 ϕ
¶x32
¶2 ψ2
¶x32
+ kl2ϕ = 0, (2.21)
+ kt2ψ2 = 0, (2.22)
где kl2 = ω2ρ / µ; kt2 = ω2 (λ + 2µ) / ρ.
Следует отметить, что у векторного потенциала есть только
одна компонента ψ2, две другие отсутствуют.
Решение (2.21), (2.22) ищется в виде
32
ϕ(k, x1, x3 ) = ϕ0 (k, x3 )exp( jkx1 - ωt), (2.23)
ψ2 (k, x1, x3 ) = ψ0 (k, x3 )exp( jkx1 - ωt). (2.24)
Подставляя (2.23), (2.24) в (2.21), (2.22), получим два дифференциальных уравнения относительно ϕ0(k, x3) и ψ0(k, x3). Их
линейно независимыми решениями будут функции
ϕ0 (k, x3 ) = A0 exp(-qx3 ), (2.25)
ψ0 (k, x3 ) = B0 exp(-sx3 ), (2.26)
где q = ± k2 - kl2 ; s = ± k2 - kt2 ; A0, B0 – произвольные постоянные. Имеющим физический смысл является решение с экспоненциально убывающим с глубиной полем, т. е. решение с положительным значением корня. С учетом (2.25) и (2.26), решения
(2.23) и (2.24) приобретают вид
ϕ(k, x1, x3 ) = A0 exp(-qx3 )exp( jkx1 - ωt), (2.27)
ψ2 (k, x1, x3 ) = B0 exp(-sx3 )exp( jkx1 - ωt). (2.28)
Следует подчеркнуть, что (2.27), (2.28) описывают поверхностные волны, амплитуда которых экспоненциально убывает
с глубиной. Теперь необходимо определить основные характеристики волн – скорость распространения, характер изменения
смещений и механических напряжений по направлению x3. Для
этого воспользуемся граничными условиями для компонент
тензора напряжений. Используя закон Гука в виде (2.12), свойства введенных потенциалов (2.18) и граничное условие T33 = 0,
T13 = 0, а также учитывая решения для потенциалов (2.27) и
(2.28), получим алгебраическую систему двух уравнений относительно постоянных A0 и B0:
[k
λ
λ
- q2 (1 + )] A + iksB = 0, 2µ
2µ
2ikqA + (k2 + s2 ) B = 0. (2.29)
(2.30)
Условием существования нетривиального решения этой системы является равенство нулю ее определителя. Это дает следующее характеристическое уравнение для нахождения волнового
числа:
33
4k2qs - (k2 + s2 )2 = 0. (2.31)
Это уравнение называют уравнением Рэлея, его часто преобразовывают в полиномную форму
η6 - 8η4 + 8(3 - 2ξ2 )η2 -16(1 - ξ2 ) = 0, (2.32)
где η = kt/k = V/Vt; ξ = kl/kt = Vt/Vl, Vl, Vt – фазовые скорости продольных и поперечных волн соответственно. Уравнение (2.32)
производное от (2.31) и поэтому может содержать лишние корни.
Уравнение (2.32) имеет шесть корней, значения которых зависят от величины коэффициента Пуассона среды, определяемого как
σ=
Vl2 - 2Vt2
2(Vt2 - Vt2 )
=
λ
.
2(λ + µ)
(2.33)
Коэффициент Пуассона определяет отношение скоростей продольной и поперечной волн в изотропном теле. В реальных средах σ меняется от 0 до 0,5.
Уравнение (2.31) имеет только один корень, являющийся
одновременно и корнем уравнения (2.32), и соответствующий
реальным средам, т. е. σ<0,5. Приближенно он равен
0,87 + 1,12σ
ηR »
.
(2.34)
1+ σ
Согласно (2.34), при изменении σ от 0 до 0,5 фазовая скорость
рэлеевской волны меняется от 0,87 до 0,96 Vt, причем рэлеевская
волна не имеет дисперсии.
Зная фазовую скорость рэлеевской волны из системы уравнений (2.29), (2.30), нетрудно получить значения постоянных и,
таким образом, значения потенциалов:
ϕ(k, x1, x3 ) = A0 exp(-qx3 )exp( jkR x1 - ωt), ψ2 (k, x1, x3 ) = A0
2ikR q
2
kR
+ s2
(2.35)
exp(-sx3 )exp( jkR x1 - ωt). (2.36)
Выражения (2.35) и (2.36) показывают, что рэлеевская волна
состоит из двух неоднородных волн – продольной и поперечной,
которые распространяются вдоль границы полупространства с
одинаковыми скоростями и затухают с глубиной по законам
34
(
)
2
ϕ(k, x1, x3 ) ~ exp - kR
- kl2 x3 ,
(
ψ2 (k, x1, x3 ) ~ exp -
2
kR
- kt2 x3
(2.37)
). На границе x3 = 0 эти волны взаимно компенсируют создаваемые ими напряжения. Компоненты смещений (ненулевые будут
u1 и u3) можно найти, подставляя (2.37) в (2.18). Компоненты напряжений вычисляются с помощью закона Гука (2.12).
На рис. 2.3, а показана картина нормированных амплитуд
смещений u1 и u3 в рэлеевской волне. Амплитуды смещений
нормированы на амплитуду нормального смещения на поверхности u3(x3 = 0). На рис. 2.3, б показана зависимость нормирована
V
VY
V
s
б
Y
3
VY
5Y
5Y
s
5Y
5Y
5Y
5Y
Y  3
Рис. 2.3. Зависимости относительных амплитуд смещений (а)
и напряжений (б) от глубины в рэлеевской волне для двух значений
коэффициента Пуассона σ = 0,25 (1 – толстая линия) и 0,34
(2 – тонкая линия)
35
ных амплитуд напряжений T11, T33 , T13 в рэлеевской волне от
глубины. Амплитуды напряжений нормированы на амплитуду
напряжения на поверхности T11(x3 = 0). Из графиков видно, что
а
3
Y
¨Ç»¾ÉÎÆÇÊËÕ
.BY\VY
^
Y
4
б
ªÅ¾Ò¾ÆÁØ
в
¦¹Èɹ»Ä¾ÆÁ¾
ɹÊÈÉÇÊËɹƾÆÁØ
-
ªÅ¾Ò¾ÆÁØ
¦¹Èɹ»Ä¾ÆÁ¾
ɹÊÈÉÇÊËɹƾÆÁØ
Рис. 2.4. Характер смещений в упругих волнах, которые могут
существовать в твердом теле: а – в рэлеевской волне; б – в объемной
поперечной волне; в – в объемной продольной волне
36
смещение, нормальное к поверхности u3 , сначала возрастает, а
затем убывает с глубиной; смещение, параллельное поверхности
u1 (черта означает нормировку), меняет знак на глубине ~0,2 λ.
Кроме того, из графиков также видно, что T11 меняет знак,
тогда как T33, T13 достигают максимума приблизительно при
0,3λR, а затем экспоненциально убывают с глубиной.
Поскольку компоненты смещений u1 и u3 в рэлеевской волне
сдвинуты по фазе на π/2 (см. (2.35), (2.36)), траекториями движения частиц в волне являются эллипсы. При распространении
волны в положительном направлении оси x1 при выбранной
системе координат вращение частиц по эллипсу у поверхности
происходит против часовой стрелки, а на глубине x3>0,2λR направление вращения меняется на обратное. Большая полуось
эллипсов перпендикулярна границе полупространства, малая
параллельна направлению распространения волны.
На рис. 2.4 показана картина смещений в фрагменте сечения
твердого тела плоскостью, параллельной направлению распространения волны. Точки изображают мгновенные положения
элементарных объемов, которые в отсутствии волны расположены на равных расстояниях одна от другой. На рис. 2.4, а показана картина смещений в рэлеевской волне, на рис. 2.4, б – в
поперечной объемной волне и на рис. 2.4, в – в продольной объемной волне.
В заключение подраздела отметим, что, помимо рэлеевской
волны, в изотропном полупространстве может существовать продольная объемная волна, а также два типа сдвиговых объемных
волн – одна из них имеет вертикальную поляризацию (SV-типа),
а другая – горизонтальную поляризацию (SH-типа). Скорости
перечисленных акустических волн в изотропном полупространстве всегда удовлетворяют неравенству
VR < VSH < VSV < VL , (2.38)
где VR, VSH, VSV, VL – фазовые скорости рэлеевской волны, сдвиговой волны SH-типа, сдвиговой волны SV-типа и продольной
волны соответственно.
2.4. Волны в анизотропных средах
2.4.1. Плоские волны в неограниченной анизотропной среде
Решение уравнения движения (2.9) в неограниченной пьезоэлектрической среде ищется в виде плоских волн вида
37

 
u = u0 exp[ j(ωt - kx)], (2.39)

Φ = Φ0 exp[ j(ωt - kx)], (2.40)


где k – волновой вектор; u0 , Ф0 – постоянные коэффициенты,
не зависящие от координат и времени.
Поверхность постоянной фазы у такой волны представляет собой плоскость, поэтому и волна называется плоской.
Для нахождения решений выражения (2.39) и (2.40) подставим в (2.9), (2.10), тогда получим четыре уравнения относитель
но четырех неизвестных – трех проекций вектора u0 и Ф0. Приравнивая к нулю определитель, составленный из коэффициентов
полученных уравнений, можно найти четыре решения. Одно из
решений соответствует электростатическому решению для непьезоэлектрических материалов, для которых eijk = 0, но это решение не представляет интереса. Другие три решения описывают бездисперсионные акустические волны.Обычно одно решение

имеет смещения u, почти параллельные k, и волна называется
квазипродольной, или продольной волной. Для некоторых на
правлений в кристалле вектор u совпадает с направлением распространения волны. Такую волну называют чистой продольной

волной. Другие два решения,
 как правило, имеют смещения u,
почти перпендикулярные k, и волны называют квазипоперечными, поперечными или сдвиговыми волнами. Эти две волны имеют
разные скорости. Для некоторых направлений в кристалле век
тор u строго перпендикулярен направлению распространения
волны. Такую волну называют чистой поперечной волной.
В силу анизотропии свойств кристалла фазовая скорость волн
V = ω/k зависит от направления распространения.
Следует отметить также, что все три волны в общем случае
имеют ненулевые электрические потенциалы, которые для некоторых направлений в кристалле могут отсутствовать.
2.4.2. Волны в пьезоэлектрическом полупространстве
Исходными соотношениями задачи нахождения возможных
типов волн, которые могут существовать в анизотропной среде
с заданными свойствами, являются уравнение движения (2.9) и
уравнение (2.10). Эти уравнения необходимо дополнить граничными условиями (ГУ), поскольку в данном случае имеется граница раздела двух сред.
38
Граничные условия включают механические и электрические.
Механические ГУ предполагают равенство нулю нормальных
компонент тензора механических напряжений
T13 = T23 = T33 = 0 при x3 = 0.
(2.41)
Электрические ГУ. Возможны, по крайней мере, два типа
электрических ГУ:
1) пространство выше пьезоэлектрика – вакуум. Проводники
и свободные заряды отсутствуют. Такую поверхность называют
свободной.
Потенциал при переходе через границу раздела сред непрерывен, как и нормальные компоненты вектора электрического
смещения:
Dx3 (x3 = +0) = Dx3 (x3 = -0) = ε0 β Φ; (2.42)
2) поверхность покрыта тонким слоем металла с бесконечной
проводимостью, но не оказывающей механической нагрузки.
Это электрически «закороченная» поверхность.
Наличие металла на поверхности предполагает равенство
нулю тангенциальной составляющей электрического поля в направлениях, где нет электрического тока:
Ex1 (x3 = 0) = 0. (2.43)
В случае наличия на металле свободных зарядов нормальная
компонента вектора электрического смещения претерпевает разрыв, равный поверхностной плотности заряда:
Dx3 (x3 = +0) - Dx3 (x3 = -0) = σ. (2.44)
Решение уравнений (2.9), (2.10) для парциальных поверхностных акустических волн ищется в виде


u ¢ = u0¢ exp( jγx3 )exp[ j(ωt - β x1 )], (2.45)
Φ ¢ = Φ0¢ exp( jγx3 )exp[ j(ωt - β x1 )], (2.46)
где γ – постоянная затухания в направлении оси x3; β – постоянная распространения (волновое число) в направлении оси x1.
В общем случае решение задачи возможно только численными методами. При этом процедура решения следующая:
39
1) фиксируется некоторое значение β;
2) это значение β подставляется в (2.45), (2.46);
3) выражения (2.45), (2.46) подставляем в (2.9), (2.10);
4) решая их численно (они будут алгебраическими), находим
восемь решений для γ, каждому из которых соответствуют от
носительные значения u0¢ и Φ0¢ (см. (2.45) и (2.46)). Значения γ
обычно комплексные, и из них необходимо отобрать такие, мнимая часть которых отрицательна, так, чтобы потенциал и смещения при x3 ® -¥ стремились к нулю. То есть необходимо отобрать решения, имеющие физический смысл.
В общем случае имеется четыре таких значения γ1, γ2, γ3, γ4 и
парциальные волны описываются функциями


¢ = u0¢ m exp( jγm x3 )exp[ j(ωt - β x1 )], um
¢ = Φ0¢ m exp( jγm x3 )exp[ j(ωt - βx1 )], Φm
где m = 1, 2, 3, 4.
Общее решение есть сумма парциальных волн:

u=

(2.48)
(2.49)
m=1
Φ=
4
å Amum¢ , (2.47)
4
å Am Φm¢ . (2.50)
m=1
Относительные значения Am могут быть определены с использованием механических ГУ (2.41) и электрических ГУ (2.42)–
(2.44).
Получающийся в результате определитель приравниваем
к нулю и из его решения получаем относительные значения
коэффициентов Am.
Однако определитель обращается в ноль лишь при определенных значениях β. Для их нахождения необходима итерационная
процедура. При этом скорость волны равна ω/β.
2.4.3. Типы волн в анизотропных однородных средах
Решения вида объемных акустических волн. В пьезоэлектрическом полупространстве могут существовать решения уравнений (2.9), (2.10) типа объемных акустических волн (табл. 2.1).
40
SSBW – приповерхностная объемная волна, разновидность
SH-типа объемных акустических волн (сдвиговой объемной
волны с горизонтальной поляризацией), распространяющаяся
почти параллельно поверхности и сочетающая свойства ПАВ и
объемной акустической волны, благодаря чему используется
в датчиках сенсорного типа.
Решения вида поверхностных акустических волн. Характер
решений уравнения движения зависит от свойств кристалла, выбранного направления распространения и условий на поверхности. В общем случае решение данной задачи является достаточно
сложным ввиду разнообразия классов симметрии кристаллов.
Однако всегда можно найти одно или несколько решений вида
поверхностных акустических волн. Такое решение может содержать все три проекции вектора смещения, так что траектория
движения частиц не всегда расположена в сагиттальной плоскости, что характерно для волны рэлеевского типа.
Сагиттальная плоскость – плоскость, образованная направлением распространения волны и нормалью к поверхности
тела.
Для некоторых ориентаций в кристалле решение не содержит связанного электрического поля. Такую волну называют
непьезоактивной. При этом металлизация поверхности не оказывает влияния на распределение поля.
Чаще всего рассматривают решение, для которого смещение

u ориентировано параллельно или почти параллельно сагиттальной плоскости. Это решение содержит связанное электрическое поле и называется пьезоактивной рэлеевской волной. Данная волна сходна с рэлеевской волной в изотропном материале,
однако ее свойства несколько отличаются из-за анизотропии и
пьезоэффекта. Глубина проникновения обычно составляет ~λ. На
рис. 2.5 представлены зависимости скоростей ПАВ рэлеевского
типа в Y-срезе ниобата лития от направления распространения.
Следует обратить внимание на то, что Vm<V0, это всегда справедливо для любых пьезоактивных волн. Разница скоростей
Vm–V0 характеризует электромеханическую связь с поверхностной неоднородностью. Наибольшая связь имеет место для направления, совпадающего с осью Z. Подобная ориентация ниобата лития часто используется в устройствах на ПАВ.
При некоторых ориентациях пьезоактивная рэлеевская волна
может иметь смещения, расположенные только в сагиттальной
41
7
3 ÅÊ
9
:
¨™›
;

s s s s
¼É¹½ÌÊ
Рис. 2.5. Фазовая скорость распространения рэлеевской волны
в ниобате лития Y-среза: 1 – скорость на свободной поверхности;
2 – скорость на металлизированной поверхности; θ – угол между
направлением распространения и осью Z
плоскости. Для этого сагиттальная плоскость должна являться
плоскостью зеркальной симметрии кристалла. Такая волна называется чистой модой, а направление ее распространения – направлением чистой моды. При любой заданной ориентации поверхности кристалла зависимость скорости волны от направления симметрична по отношению к оси чистой моды. Для Y-среза
ниобата лития направления X и Z являются направлениями
чистой моды. Следует отметить, что не для всех направлений в
кристалле, относительно которых зависимость скорости симметрична, смещения происходят только в сагиттальной плоскости
(т. е. обратное утверждение не всегда справедливо).
Новые свойства поверхностных волн, обусловленные анизотропией.
1. Структура и свойства волны существенно зависят от направления распространения и симметрии кристалла.
2. В кристаллах возможно существование новых (по сравнению с рэлеевской) типов поверхностных волн.
3. В общем случае поверхностная волна в кристалле имеет не
две (как в изотропном случае), а три компоненты вектора смещения и является волной смешанной поляризации (вертикальногоризонтальной).
4. Уменьшение амплитуды с глубиной может проходить не
по экспоненциальному закону, а по осциллирующей экспоненте
(произведение экспоненты на тригонометрическую функцию).
42
5. Характерной особенностью является несовпадение направления волнового вектора и вектора групповой скорости (направления распространения волны или фазового фронта и направления потока энергии).
6. В пьезоэлектрических кристаллах распространение поверхностных волн сопровождается квазистатическим электрическим потенциалом. Это позволяет возбуждать волны, создавая
электрическое поле в тонком поверхностном слое при помощи
системы электродов, нанесенных на поверхность.
Одним из механизмов, ответственных за образование ПАВ в
пьезоэлектрических (анизотропных) кристаллах, является связь
объемной волны какого-либо типа (SH, SV, L) с поверхностным
потенциалом. Другим возможным механизмом образования
ПАВ является связь объемных типов волн между собой (рэлеевская ПАВ). Благодаря этой связи волна удерживается вблизи
поверхности и становится поверхностной. В случае связи за счет
пьезоэлектрических свойств (с потенциалом) область локализации можно уменьшить, если металлизировать поверхность.
В слабых пьезоэлектриках связь с поверхностным потенциалом
слабее и волна плохо удерживается вблизи поверхности. Однако
связь с поверхностью можно увеличить с помощью решетки металлических электродов.
Вытекающие ПАВ. К вытекающим ПАВ обычно относят поверхностные волны, распространяющиеся с небольшим затуханием (или имеющие «утечку» энергии) даже в отсутствии потерь в
среде распространения. Утечка энергии в вытекающих ПАВ обусловлена частичным их переизлучением по мере распространения вдоль поверхности в объемные типы волн соответствующей
поляризации. В зависимости от среза кристалла и направления
распространения утечку энергии могут иметь поверхностные
волны с различным типом поляризации. Так, это могут быть
ПАВ квази-SH-типа (например, STW), ПАВ квази-SV-типа (например, рэлеевские ПАВ), а также ПАВ, имеющие квазипродольный тип поляризации (LLSAW или HVPSAW).
ПАВ SH-типа. Волна преимущественно горизонтальной
поляризации и в зависимости от соотношения между ее скоростью и скоростями быстрой (SV-типа) и медленной (SH-типа)
сдвиговых объемных волн может иметь утечку. Этот тип волны
имеет ряд особенностей в сильных и слабых пьезоэлектриках.
Скорость ПАВ SH-типа меньше, чем у ОАВ SH-типа. Уменьше43
ние скорости волны зависит от того, насколько сильна пьезоэлектрическая связь (или связь с поверхностным потенциалом).
С уменьшением скорости энергия ПАВ SH-типа имеет тенденцию концентрироваться близко к поверхности, т. е. «утечка»
волны уменьшается.
Сильный пьезоэлектрик (ниобат и танталат лития). В сильных пьезоэлектриках ПАВ SH-типа эффективно возбуждается,
а также распространяется с небольшим затуханием. Скорость
ее выше, чем скорость ПАВ рэлеевского типа, поэтому ПАВ SHтипа нашла применение в высокочастотных резонаторах и фильтрах. Следует отметить, что в сильном пьезоэлектрике SH-типа
ОАВ, распространяющаяся вблизи поверхности, быстро затухает по мере распространения.
Слабый пьезоэлектрик (кварц). Эффективность возбуждения ПАВ SH-типа невелика. Связь с поверхностью слабая, и для
удержания ПАВ SH-типа вблизи поверхности используют направляющие системы в виде решетки металлических электродов. Область применения этого типа ПАВ та же, что и в случае
сильного пьезоэлектрика. ПАВ SH-типа в слабых пьезоэлектриках, удерживаемая решеткой металлических электродов, обычно называют поверхностной поперечной волной (STW).
Удерживать ПАВ SH-типа вблизи поверхности можно также
путем нанесения на поверхность материалов с небольшой скоростью распространения акустической волны. Поверхностная волна, распространяющаяся в такой структуре, называется волной
Лява.
Волна Гуляева–Блюштейна. В этой пьезоактивной волне
смещения ⊥ сагиттальной плоскости (волна SH-типа). Она имеет сходство с плоской объемной волной SH-типа в изотропном
полупространстве, распространяющейся параллельно поверхности. Однако из-за пьезоэффекта эта волна имеет связь с поверхностным потенциалом и распространяется без «утечки», несмотря на то, что ее скорость больше скорости медленной сдвиговой
ОАВ. Величина связи невелика. Так, даже в сильных пьезоэлектриках, таких как сульфид кадмия, типичное значение глубины
проникновения составляет ~4λ для металлизированной поверхности и ~44λ для неметаллизированной поверхности. Скорость
ее близка к скорости медленных поперечных волн. Этот тип волны плохо управляется с поверхности и поэтому в практических
устройствах используется редко.
44
Основные типы волн, которые могут существовать в упругих
изотропном и анизотропном полупространствах, представлены в
табл. 2.1.
Таблица 2.1
Основные типы акустических волн в упругих телах
Тип
волн
Волны в изотропном
полупространстве
Рэлеевская
ПАВ
Продольная;
поперечная с вертикальной
поляризацией (SV-типа,
быстрая);
поперечная с горизонтальной
ОАВ
поляризацией (SH-типа,
медленная)
Волны в анизотропном
полупространстве
Рэлеевская (пьезоактивная);
вытекающие ПАВ (SV-типа,
SH-типа, STW, LLSAW);
Гуляева–Блюштейна (SH-типа)
Продольная;
поперечная с вертикальной
поляризацией (SV-типа,
быстрая);
поперечная с горизонтальной
поляризацией (SH-типа,
медленная);
поперечная приповерхностная
с горизонтальной поляризацией
(SSBW)
Выбор пьезоэлектрического материала для устройства на
ПАВ. Это важнейшая процедура в процессе проектирования
устройства на ПАВ.
В расчет принимаются такие свойства пьезоэлектрических
материалов, как:
– наличие направлений чистой моды с приемлемыми для
практического использования параметрами;
– величина коэффициента электромеханической связи, который пропорционален разности скоростей на свободной и металлизированной поверхностях материала;
– величина скорости распространения ПАВ;
– температурная стабильность свойств материала;
– потери в материале на высоких частотах (для устройств
СВЧ-диапазона).
Более подробную информацию по данному вопросу можно
найти в [2].
45
ГЛАВА 3
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТРОЙСТВ НА ПАВ
Основными конструктивными элементами, на которых построено большинство пассивных устройств на ПАВ, являются
встречно-штыревые преобразователи, отражательные структуры
и многополосковые ответвители (МПО). Для расчета частотных
характеристик (решения задачи анализа) или синтезирования
топологии основных конструктивных элементов упомянутых
устройств по заданным частотным характеристикам (решения
задачи синтеза) необходимы эффективные методы расчета. Методы расчета должны адекватно описывать процесс возбуждения, отражения и распространения ПАВ в структуре ВШП, ОС и
МПО. Перечисленные процессы, вообще говоря, необходимо дополнить процессом генерации объемных волн, имеющим место
при рассеянии ПАВ на неоднородностях. Следует отметить, что
это явление в устройствах на ПАВ имеет негативный характер.
В общем случае каждый из перечисленных выше процессов может иметь место в устройствах на ПАВ. Вместе с тем в некоторых
случаях какие-либо процессы могут отсутствовать. Так, например, если ОС выполнена на канавках или выступах из диэлектрического материала, то возбуждения ПАВ внешними источниками не происходит, хотя возбуждение объемных волн при прохождении ПАВ через ОС имеет место.
В данной главе будут рассмотрены основные физические процессы, имеющие место в устройствах на ПАВ и определяющие их
частотные свойства. Результатом рассмотрения будут являться
соответствующие методы расчета.
В настоящее время существует целый ряд практических
методов расчета устройств на ПАВ, позволяющих с различной
степенью точности прогнозировать частотные характеристики
устройств. Мы рассмотрим два из них. Первый метод расчета
близок, по сути, к методу «дельта-функций» и по уровню сложности является наиболее простым. Однако этот метод пригоден
для расчета далеко не всех типов устройств на ПАВ и имеет
ограниченную точность. Основной недостаток метода дельтафункций состоит в том, что он не учитывает многократные переотражения ПАВ в структуре ВШП или ОС и поэтому совершенно
не пригоден для расчета резонансных типов фильтров и резонаторов. Второй метод расчета основан на уравнениях связанных
46
волн и пригоден для расчета практически всех известных типов
пассивных устройств на ПАВ и имеет при этом хорошую точность.
3.1. Возбуждение ПАВ
Наиболее важным для создания устройств на ПАВ и сложным
с точки зрения адекватного физического описания является процесс возбуждения ПАВ, основанный на явлении пьезоэффекта.
Явление пьезоэффекта было обнаружено в 80-х годах XIX в.
французскими учеными Пьером и Жаком Кюри. В ходе исследований они установили, что на поверхности кристаллов кварца
при механическом воздействии появляются электрические заряды, причем величина заряда пропорциональна приложенному
усилию. Явление электрической поляризации, обусловленное
механической деформацией кристалла, получило название прямого пьезоэлектрического эффекта. Затем было предсказано
и экспериментально подтверждено существование обратного
пьезоэлектрического эффекта – появление механической деформации в кристалле под воздействием приложенного электрического поля.
Благодаря пьезоэффекту в пьезоэлектрических кристаллах
распространение поверхностных акустических волн (волн деформаций) сопровождается квазистатическим электрическим
потенциалом. Это позволяет возбуждать волны, создавая электрическое поле в тонком поверхностном слое при помощи системы электродов, нанесенных на поверхность.
Наибольшее распространение (благодаря высокой эффективности) получила встречно-штыревая структура электродов. Современные методы расчета таких структур основаны на концепции эффективной диэлектрической проницаемости εэф(ω), введенной в работах Гриба с соавторами, и уравнениях связанных
поверхностных акустических волн. При этом все акустические
свойства материала учитываются частотно-зависимой величиной εэф(ω). Уравнения связанных ПАВ позволяют учитывать при
расчетах все существенные физические механизмы, влияющие
на характеристики устройств на ПАВ, такие как возбуждение,
распространение, отражение и затухание волн, и таким образом рассчитывать практически любые пассивные устройства на
ПАВ.
47
3.2. Функция Грина пьезоэлектрического полупространства
Рассмотрим задачу возбуждения ПАВ. Выберем обычно используемую при решении задачи возбуждения ПАВ в пьезоэлектрических кристаллах систему координат (рис. 3.1, а). Будем полагать, что возбуждение ПАВ осуществляется поверхностным
распределением заряда σ(z) или тока J(z), заданных на электродах ВШП, выполненных из идеального металла, не создающих
механической нагрузки и расположенных в плоскости YZ, при
х = 0 (рис. 3.1). Вид распределения заряда (тока) считаем произвольным, но известным. Длина электродов предполагается много большей длины поверхностной волны. Будем также полагать,
что источник сигнала вида U0 exp(-jωt), где U0 – амплитуда, ω –
круговая частота, подключен слева, причем J(z) = -jωσ(z).
Используя уравнения Максвелла и уравнения движения для
пьезоэлектрической среды (2.9) с соответствующими материальа
9
-$
*
:
;
-$
3œ
¨™›
6
3)
б
9
s*
*
/
/
*
/
s*
/
B C B C
B , ;, C, B/s C/s B/
C/
;
Рис. 3.1. Возбуждение и прием ПАВ с помощью встречно-штыревого
преобразователя: а – устройство на ПАВ на основе ВШП:
1 – возбуждающий ПАВ преобразователь, 2 – приемный преобразователь; б – поперечное сечение преобразователя: 3 – электроды ВШП,
4 – пьезоэлектрик, 5 – мгновенная структура электрического поля
преобразователя
48
ными соотношениями для векторов электрического смещения и
тензора механического напряжения (2.7), (2.8), а также граничные условия на поверхности пьезоэлектрического полупространства, можно показать, что поверхностный потенциал связан с
плотностью поверхностного распределения заряда σ(z) соотношением
¥
φ(x, z)
X=0 =
ò
G (z - z0 )σ(z0 )dz0 , (3.1)
-¥
где G(z–z0) – функция Грина пьезоэлектрического полупространства, равная
G (z - z0 ) =
1
2π
¥
ò
-¥
exp[-jκ (z - z0 )]
dκ, κ ε ýô (κ)
(3.2)
причем εэф(κ) есть эффективная диэлектрическая проницаемость, равная
ε ýô (κ) =
σ(κ)
,
κ ϕ(κ)
(3.3)
σ(κ) и ϕ(κ) – фурье-компоненты поверхностной плотности заряда
на электродах и поверхностного потенциала соответственно.
В общем случае эффективная диэлектрическая проницаемость εэф(κ) является сложной функцией от κ и ее находят численно. В качестве примера на рис. 3.2 приведена εэф(κ) для YZсреза ниобата лития. Функция εэф(κ) имеет нуль при κ = κ0 и
 ÖÍ
È­¥

s
N
C
  Ê¥
s
Рис. 3.2. Эффективная диэлектрическая проницаемость YZ-среза
ниобата лития: сплошная линия – действительная часть εэф(κ),
пунктир – мнимая часть εэф(κ)
49
полюс при κ = κm. Согласно (3.3), нулевое значение εэф(κ) при
κ = κ0 соответствует случаю свободной поверхности без зарядов
σ(κ) = 0, а полюс при κ = κm соответствует равенству нулю потенциала, что имеет место в случае металлизированной поверхности. Эти две особенности подынтегрального выражения при вычислении функции Грина (3.2) дают решение, соответствующее
поверхностной волне.
При значениях κ<κb функция εэф(κ) становится комплексной,
и при вычислении (3.2) в этой области значений κ появляются решения, соответствующие возбуждению объемных акустических
волн.
В соответствии с видом εэф(κ), функция Грина пьезоэлектрического полупространства имеет вид
G (z,κ) = GC (z) + GÏÀÂ (z,κ) + GB (z,κ), (3.4)
где GC(z) – электростатическая часть, ответственная за статическую емкость электродов; GПАВ(z,κ) соответствует возбуждению
ПАВ; GB(z,κ) соответствует возбуждению объемных волн.
С точки зрения практического использования, представляет
интерес часть функции Грина, связанная с возбуждением ПАВ.
Для эффективной диэлектрической проницаемости рэлеевской
R
волны ε ýô
(κ) справедлива аппроксимация, предложенная Ингебригтсеном:
R
εýô
(κ) » ε¥
ýô
κ2 - κ20
,
(3.5)
κ2 - κ2m
где ε¥
ýô = εýô ( κ) при κ ® ¥. Данная аппроксимация позволяет
вычислить аналитически интеграл (3.2) и получить выражение
для функции Грина рэлеевской волны в дальней зоне источника:
GÏÀÂ (z - z0 ,κ) = -jGR 0 exp[-jκ z - z0 ], (3.6)
2∆V
.
V
Часть функции Грина, описывающая электростатическое
поле, равна
где GR 0 = (κ 0 - κ m ) / (κ 0 ε¥
ýô ) »
-1
2ε¥
ýô
GC (z) = -
50
κ 2ÝÌ , κ 2ÝÌ =
ln z
ε¥
ýô π
.
Введенное понятие эффективной диэлектрической проницаемости является универсальным инструментом при решении задач, связанных с возбуждением акустических волн. Причем понятие эффективной диэлектрической проницаемости позволяет
рассчитывать эффективность возбуждения практически любых
типов акустических волн, в том числе «вытекающих», псевдоповерхностных, объемных.
3.3. Входная проводимость преобразователя
в приближении слабых отражений от электродов
Для расчета устройств на ПАВ необходимо знать проводимость возбуждающего и приемного преобразователя. Следует
подчеркнуть, что именно частотная зависимость проводимости
входного и выходного ВШП, в первую очередь, определяет форму частотной характеристики трансверсального фильтра.
Структура электрического поля в ВШП (рис. 3.1, б) хорошо
подходит к структуре поля поверхностной акустической волны,
имеющей поляризацию, близкую к вертикальной (в рэлеевской
волне частицы среды двигаются по траекториям, близким к эллиптическим). Именно благодаря этому факту ВШП является
наиболее эффективным типом преобразователя ПАВ. Конечно,
такая структура электрического поля ВШП допускает возбуждение и объемных волн, что и наблюдается в реальных устройствах.
Возбуждение объемных волн ВШП – нежелательное явление, поэтому обычно выбирают материал и плоскость среза, имеющие
минимальный уровень возбуждения объемных волн.
Можно показать, что в результате интегрирования вектора
Пойнтинга в области, охватывающей преобразователь и источник стороннего тока, а также пренебрегая потерями на проводимость и накоплением реактивной энергии в объеме V, при V ® 0
(т. е. стягивая поверхность S к поверхности преобразователя),
получим


U0 I0* = jω ò ϕ Σ (x, y, z, ω) D* (x, y,z, ω) n dS, (3.7)
S
где ϕ Σ (x, y, z, ω) – суммарный электрический потенциал, создаваемый распространяющейся под ВШП акустической волной и
статическим зарядом на электродах; S – поверхность, охваты
вающая преобразователь; n – нормаль к поверхности. Вектор
электрического смещения D* (x, y, z, ω) можно определить на
51
основе граничного условия на границе «пьезоэлектрик – вакуум»: DX (x = 0+ , z) - DX (x = 0-, z) = σ(z). Расчет входного импеданса преобразователя по соотношению вида (3.7) известен как
метод реакции.
Используя связь вектора смещения с плотностью поверхностного заряда на границе раздела сред и связь поверхностного заряда с поверхностным током, (3.7) можно преобразовать к виду
Yâõ (ω) =
I0*
1
= 2 ò W (z)ϕΣ (z, ω)J* (z)dz, U0 U0
L
(3.8)
где Yвх(ω) – входная проводимость преобразователя; контур L
образован совокупностью отрезков [aK, bK], причем aK, bK – координаты краев электродов в направлении оси z (рис. 3.1, б);
W(z) – апертура электродов; J(z) – распределение плотности поверхностного тока в электродах.
Подставляя в (3.8) выражение для потенциала на поверхности (3.1), с учетом вида функции Грина (3.4) и (3.6) можно вычислить входную проводимость ВШП.
В соответствии с (3.8) и (3.4), эквивалентная схема ВШП включает активную Re{Yвх} = GA(ω) и реактивную Im{Yвх) = BA(ω)
+ωCВШП составляющие входной проводимости (рис. 3.3, а), причем реактивная часть обусловлена реактивной составляющей
проводимости излучения BA(ω) и статической емкостью преобразователя CВШП:
Yâõ (ω) = G A (ω) + jBA (ω) + jωCÂØÏ . (3.9)
Следует отметить, что на основе теории цепей возможен переход к последовательной эквивалентной схеме, приведенной на
рис. 3.3, б.
Преобразование (3.8) с учетом (3.4) и (3.6) приводит к действительной части входной проводимости преобразователя вида
{
}
Re Yâõ (ω) =
ì
ü
ï
ï
ï
ï
ï W (z) J* (z) J(z )exp[ jκ(z - z)]dz dzý
ï. (3.10)
Re
í
0
0
0
ò
ò
2
ï
ï
ωU0
ï
ï
L
ïL
ï
î
þ
GR 0
Соотношение (3.10) не представляется сложным для численного интегрирования. Вместе с тем в некоторых случаях требует52
›±¨
а
3œ
-$
$›±¨
#G
"
(G
"
6
›±¨
б
-$
3œ
$ ›±¨
9G
"
3G
"
6
Рис. 3.3. Схемы подключения ВШП к генератору и эквивалентные
схемы ВШП (показаны пунктиром): а – параллельная;
б – последовательная; RÃ , LÑ – сопротивление генератора
и согласующая индуктивность соответственно
ся оперативно оценить ожидаемые характеристики устройства.
В этом случае вполне приемлемо использовать упрощенные соотношения, справедливые для частного случая преобразователя с
электродами неизменной вдоль ВШП апертурой.
3.3.1. Однородный преобразователь
Под однородным преобразователем будем понимать ВШП, у
которого период и перекрытие соседних электродов неизменны.
В этом случае соотношение (3.10) может быть упрощено и примет вид
4
2
G À (ω) » κ 2ÝÌ ωCÂØÏ N2 J(ω) , (3.11)
π
53
где N2 – число пар электродов; CВШП – емкость преобразователя,
равная
CÂØÏ = 0,5W0 C2 N, (3.12)
где W0 – апертура электродов; C2 – емкость пары электродов на
единицу их длины. Фурье-компонента распределения поверхностного тока на электродах однородного преобразователя равна
J(ω) = sin(x) / x, (3.13)
где x = N2 π(ω - ω0 ) / ω0 , ω0 – центральная частота.
Коэффициент электромеханической связи κ 2ÝÌ (см. расшифровки к (3.6)) – важная характеристика материала и определяет
максимальную величину входной проводимости преобразователя при выбранной его апертуре.
3.3.2. Неоднородный преобразователь
Под неоднородным преобразователем будем понимать ВШП,
у которого период и перекрытие соседних электродов (апертура)
WK могут меняться. В этом случае соотношение (3.10) примет
вид
4
G À (ω) » κ 2ÝÌ ωCÂØÏ N2
π
N
2
W
å WK JK (ω) , K=1 0
(3.14)
где CВШП – емкость преобразователя – в этом случае равна
N
CÂØÏ = 0,5 å WK C2K , (3.15)
K=1
C2K – емкость между k-м и k+1-м электродами на единицу их
длины.
Частотные свойства преобразователя определяет фурьекомпонента распределения поверхностного тока в электродах
преобразователя:
bK
(b - aK )
JK (κ) = K
exp( jκzK ) ò J(z)exp[-jκ (zK - z)]dz. I0
(3.16)
aK
Величина JK(κ) определяет вид частотной характеристики
устройства в тех случаях, когда отражениями в электродной
структуре можно пренебречь.
54
Распределение поверхностного тока на электродах J(z) является сложной функцией, зависящей как от геометрии самих
электродов и их взаимного расположения, так и от параметров
акустической волны, распространяющейся под электродами.
Для практических расчетов в большинстве случаев вполне
приемлемо использовать модель однородного распределения
поверхностного тока. В этом случае (3.16) легко вычисляется и
имеет вид
JK (κ) =
é κ (b - aK ) ù
IK
ú, exp( jκzK )sin c ê K
êë
úû
I0
2
(3.17)
где IK – ток в κ-м электроде; zK – координата центра κ-го электрода, κ = ω / VÏÀÂ .
Для расчета мнимой части входной проводимости, связанной
с возбуждением ПАВ, часто используется преобразование Гильберта, которое является общим свойством комплексной функции
и состоит в том, что действительная (мнимая) часть аналитической функции однозначно определяет ее мнимую (действительную) часть. Тогда для реактивной части входной проводимости
преобразователя можно записать:
¥
G (ω )
1
BA (ω) = vp ò A 0 dω0 , π
ω0 - ω
(3.18)
-¥
где vp – главное значение интеграла.
Соотношение (3.18) пригодно для расчета мнимой составляющей входной проводимости ВШП с постоянным периодом,
т. е. для расчета проводимости ВШП дисперсионного типа оно
непригодно. В случае ωCÂØÏ >> BA (ω) этой частью входной
проводимости можно пренебречь.
Соотношения (3.14), (3.15) и (3.17) позволяют рассчитать действительную часть входной проводимости преобразователя, как
входного (прямое преобразование ПАВ), так и выходного (обратное преобразование ПАВ). Причем эти соотношения годятся и
для расчета структур с одним аподизованным преобразователем,
а также в том случае, когда период одного или обоих ВШП меняется, т. е. с ВШП дисперсионного типа.
В заключение подраздела следует подчеркнуть, что полученные выше выражения для входной проводимости пригодны
лишь для расчета устройств, в которых отраженные волны не
55
участвуют в формировании АЧХ устройства или заметно на нее
не влияют.
3.4. Проектирование устройств на ПАВ
Полученные в подразделе 3.3 соотношения позволяют проектировать ряд устройств на ПАВ типа линий задержки, трансверсальных фильтров и дисперсионных линий задержки в случае,
когда можно пренебречь отраженными волнами.
Зная входную проводимость преобразователя, достаточно просто рассчитать потери на преобразование встречно-штыревым
преобразователем:
é
ù
2YÃ G A (ω)
ú , äÁ, AÂØÏ (ω) = 10 log10 êê
2ú
ê Yâõ (ω) + YÃ + YÑ ú
ë
û
(3.19)
é B (ω) ù
ú. ϕÂØÏ (ω) = -arctg ê A
ê G (ω) ú
ë A
û
(3.20)
где YГ – проводимость генератора (или нагрузки для приемного
преобразователя); YC = 1/(jωLC) – проводимость согласующей
индуктивности.
В знаменатель (3.17), вообще говоря, необходимо добавить
проводимость электродов, не связанную с возбуждением ПАВ.
Это так называемые резистивные потери в электродах. Они заметны лишь на высоких частотах, и обычно ими также можно
пренебречь. Основные параметры, необходимые для расчета по
(3.19), можно найти в табл. 3.1.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) устройства, обусловленная входным или выходным преобразователями, может быть
рассчитана по соотношению
Суммарная ФЧХ устройства равна сумме ФЧХ входного, выходного ВШП и набега фазы на длине распространения ПАВ
между преобразователями ϕ = κL.
Амплитудно-частотная характеристика A(ω) устройства на
ПАВ типа трансверсального фильтра или линии задержки определяется потерями на преобразование на входном – AВШП–1(ω) и
выходном – AВШП–2(ω) преобразователях, а также потерями при
распространении ПАВ между преобразователями и может быть
рассчитана по соотношению
56
A (ω) = AÂØÏ-1 (ω) + AÂØÏ-2 (ω) + T (ω), äÁ, (3.21)
где T (ω) = 10 log10 {exp[-α(ω)l]} – потери на распространение
ПАВ между преобразователями; α(ω) – постоянная затухания
ПАВ на частоте ω; l – расстояние между преобразователями. Потери в преобразователях могут быть рассчитаны по соотношению
(3.19).
Потери при распространении ПАВ в кристалле в основном
обусловлены тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Например, для ниобата лития YZ-среза экспериментально
измеренная их частотная зависимость хорошо аппроксимируется функцией
{
T (ω) » 0,19(ω / ω1 ) + 0,88(ω / ω1 )1,9
l
106 , äÁ, (3.22)
} VÏÀÂ
а для кварца ST,X-среза аналогичная зависимость имеет вид
{
T (ω) » 0,47(ω / ω1 ) + 2,62(ω / ω1 )2
l
106 , äÁ, (3.23)
} VÏÀÂ
где ω1 – частота, равная 1 ГГц.
Потери T(ω) существенны для устройств на ПАВ типа линии
задержки, а в фильтрах на ПАВ ими, как правило, можно пренебречь.
Процедура проектирования устройства на ПАВ, не имеющего многополосковых ответвителей и отражательных структур,
включает выбор материала звукопровода (на котором мы останавливались ранее) и расчет или выбор основных параметров
преобразователей.
Расчет преобразователей включает:
– расчет периода следования электродов и их ширины:
– расчет числа электродов в ВШП;
– расчет апертуры преобразователя;
– выбор функции аподизации;
– расчет расстояния между входным и выходным ВШП;
– расчет согласующих элементов;
– выбор толщины электродов ВШП.
Рассмотрим перечисленные выше этапы подробнее.
Определение периода следования электродов ВШП и их ширины. Полупериод электродов p выбирается равным половине
длины ПАВ:
57
p = VÏÀÂ / (2f0 ), (3.24)
а ширина электрода – четверти длины волны, причем f0 – центральная частота.
Определение числа электродов в ВШП. Приближенно число
электродов ВШП можно оценить по соотношению
N » 2f0 / ∆f, (3.25)
где ∆f – заданная полоса частот устройства по уровню –3 дБ. Поскольку реальная полоса частот устройства зависит от используемой в ВШП функции аподизации и условий согласования на
входе и выходе преобразователя (рис. 1.9, рис. 1.11), вычисленное по (3.25) значение N необходимо уточнить методом подбора с
использованием соотношений (3.14), (3.17), (3.19), (3.21).
Оптимальное число электродов. При числе электродов в
ВШП, равном Nopt, акустическая добротность преобразователя
Qa совпадает с его электрической добротностью Qэ. Значения добротностей можно вычислить по соотношениям
Qa » f0 / ∆f » N2 , (3.26.1)
Qý » ω0 ÑÂØÏ / Ga (ω0 ) » π / (4κ 2ÝÌ N2 ). (3.26.2)
Равенство акустической и электрической добротности соответствует ситуации, когда преобразователь имеет высокую
эффективность в максимальной полосе частот. Приравнивая
(3.26.1) и (3.26.2), для оптимального числа пар электродов
N2, opt получим
N2, opt = π / 4κ2ÝÌ . (3.27)
Таблица 3.1
Параметры наиболее популярных в технике ПАВ материалов
Материал
Срез Скорость ПАВ, м/с N2,opt
κ 2ÝÌ
Wopt / λ0 С2, пФ/м
Ниобат лития
YZ
3488
4
0,048
108
464
Кварц
ST
3158
23
0,0014
46
50
58
Выбор апертуры преобразователя W0 проводится из условия
согласования ВШП с нагрузкой. Активная часть входной проводимости ВШП на центральной частоте должна быть равна активной части проводимости источника сигнала (генератора) или
нагрузки, обычно составляющей 1/50 (1/Ом). При этом предполагается, что реактивная составляющая входной проводимости
будет скомпенсирована элементами согласования, например,
индуктивностью. Поэтому при выборе апертуры ВШП будем исходить из условия, следующего из (3.11):
4
Re{YÃ } » G À (ω0 ) = κ 2ÝÌ ωCÂØÏ N2 , π
(3.28)
где CВШП = W0C2N2. При использовании (3.28) предполагается,
что материал звукопровода и число электродов в ВШП выбраны.
Выбирая апертуру преобразователя, необходимо учитывать
возможные дифракционные потери, связанные с расходимостью
акустического луча, ограниченной апертуры. Поэтому апертура
электродов ВШП не должна быть меньше значения, определяемого границей зоны Френеля:
W > λl 1 + γ , (3.29)
где γ – параметр анизоторопии; l – длина пути распространения
ПАВ. Например, для ниобата лития YZ-среза γ = –1,083, для
кварца ST-среза γ = +0,378. В случае нарушения условия (3.29)
при расчете ПАВ устройства необходимо учитывать дифракционную расходимость акустического луча, что является очень
непростой задачей, решение которой не гарантирует получения
качественных характеристик устройства.
Функция аподизации выбирается исходя из требуемых параметров устройства в частотной области. Наиболее часто используются функции аподизации в виде функций Хемминга, Тейлора, Гаусса, Кайзера и sin(x)/x. Простейшая весовая функция –
функция Хемминга, часто используемая при проектировании
ПАВ устройств, имеет вид
é zK - zN /2 ùïü
ïì
ú ï, (3.30)
WK = W (zK ) = W0 íï0,08 + 0,92 cos2 ê π
ê z - z ú ýï
ïï
N
1
ë
û þï
î
где zK = 0,5(VÏÀÂ / f0 ) K, K принимает значения от 1 до N.
59
Более подробно типы весовых функций будут рассмотрены в
подразделе 6.9. Введение функции аподизации Хемминга в один
из преобразователей фильтра позволяет увеличить внеполосное
подавление с ~13 дБ до ~25 дБ. Для получения большего внеполосного подавления необходимо ввести функцию аподизации и
во второй преобразователь, однако для реализации правильной
суммарной весовой функции фильтра это требует введения в конструкцию фильтра отражательных структур или многополоскового ответвителя. Этот вопрос будет рассмотрен в главе 5.
В отличие от прочих функций аподизации, мало меняющих
прямоугольность АЧХ фильтра, функция аподизации вида
sin(x) / x используется для получения АЧХ с коэффициентами
прямоугольности, близкими к 1.
Расчет или выбор расстояния L между входным и выходным
ВШП. В случае фильтра расстояние L выбирается исходя из допустимого уровня прямой связи через паразитную емкость между
входом и выходом, которая должна давать существенно меньший
уровень сигнала на выходе, чем акустическая связь через ВШП
при минимальных габаритах устройства. Для линии задержки
расстояние L обеспечивает необходимую задержку сигнала.
Расчет согласующих элементов обычно проводится из условия компенсации статической емкости входного и выходного
преобразователей (эквивалентная схема рис. 3.3):
1/ [ωLC ] = ωCÂØÏ , (3.31)
где LC – согласующая индуктивность, схема включения LC показана на рис. 3.3.
В тех случаях, когда активная составляющая входной проводимости существенно отличается от проводимости генератора и
необходимо обеспечить низкий уровень отражений от электрической нагрузки, используют трансформаторы импеданса.
Толщина электродов (hM) ВШП в устройствах типа линии
задержки или трансверсального фильтра выбирается исходя из
того, чтобы обеспечить низкий уровень отражений ПАВ от электродов, при приемлемом уровне сопротивления потерь электродов. При не очень большом числе электродов в ВШП и малом
коэффициенте связи это обеспечивается толщиной hM / λ ~ 0,01.
Типичное значение толщины электродов составляет 0,1…
0,3 мкм.
Помимо отражений, связанных с механической нагрузкой
электрода на поверхность звукопровода, имеют место отражения,
60
связанные с «электрической нагрузкой» поверхности, поскольку структура поля, а главное – скорость акустической волны зависят от электрических граничных условий на поверхности. Эти
отражения пропорциональны разности скоростей на свободной и
металлизированной поверхности при hM ® 0 или коэффициен2∆V
. В тех случаях, когту электромеханической связи κ 2ÝÌ =
V
да выбором толщины электродов проблему отражений решить
не удается, используются расщепленные электроды (подраздел
3.6), отражения от которых взаимно компенсируют друг друга.
После того, как все геометрические параметры ВШП и устройства в целом выбраны или рассчитаны, используя соотношения
(3.11)–(3.23), можно рассчитать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики устройства.
3.5. Отражательные структуры для устройств на ПАВ
Помимо встречно-штыревых преобразователей различного
конструктивного исполнения, к основным конструктивным элементам, из которых состоят устройства на ПАВ, относятся отражательные структуры и многополосковые ответвители. На базе
этих трех элементов построено большинство современных АЭУ.
Многополосковые ответвители и устройства на их основе будут
рассмотрены в следующей главе. Остановимся на отражательных структурах.
3.5.1. Отражательные элементы
Любая отражательная структура состоит из последовательности отражательных элементов. Основными отражательными
элементами для устройств на ПАВ являются металлические полоски или канавки (рис. 3.4). Металлические полоски, толщиной много меньше длины волны, формируются на поверхности
пьезоэлектрика (звукопровода) методами электронно-лучевого
испарения металла в вакууме и контактной фотолитографии. Канавки формируются путем избирательного ионно-химического
травления поверхности звукопровода через металлические маски из напыленного на поверхность тонкого слоя металла или
маски из тонкого фоторезистивного слоя.
Изменение рельефа или состояния поверхности (наличие канавки или металлической полоски) вызывает частичное отражение падающей на неоднородность акустической волны. Кроме
61
Q
B
IN
Q
B
IH
Рис. 3.4. Поперечное сечение отражательных структур
в виде металлических полосок (а) или канавок (б) на поверхности
кристалла (звукопровода)
того, наличие неоднородности приводит к частичному преобразованию падающей волны в другие типы волн, которые могут
существовать в материале звукопровода. Эффективность преобразования в другие типы акустических волн (эффективность рассеяния) определяется видом неоднородности. Для минимизации
нежелательных эффектов, возникающих при отражении ПАВ и
ухудшающих работу устройства, толщину металлической пленки отражателя или глубину канавки выбирают много меньшей
длины волны.
Ввиду сложности, громоздкости и вместе с тем недостаточной
точности теоретического метода расчета коэффициентов отражения и рассеяния ПАВ поверхностными неоднородностями в
анизотропных кристаллах, на практике обычно пользуются эмпирическими аппроксимациями. Малый размер неоднородности
по сравнению с длиной акустической волны позволяет использовать для коэффициента отражения простые соотношения, удобные для расчета.
Нормальное падение ПАВ. При нормальном падении ПАВ на
отражательный элемент в виде канавки (направление распространения волны перпендикулярно краю канавки) коэффициент
отражения, приведенный к ее центру, равен
rg (κ) = 2jC
hg
sin(κa), (3.32)
λ
где С – коэффициент отражения от ступеньки, приведенный к
высоте hg, равной длине волны λ (эмпирически определяемая ве62
личина при hg/λ≪1); κ – волновое число ПАВ; a – ширина канавки. В случае нормального падения ПАВ на канавку и hg/λ<0,1,
для ниобата лития YZ-среза коэффициент С = 0,33, а для кварца
ST-среза С = 0,27.
Отражение ПАВ от металлической полоски обусловлено двумя причинами: во-первых, замедлением ПАВ за счет изменения
структуры электрического поля (или потенциала) вблизи металла полоски (часто говорят об «электрической нагрузке») и, вовторых, за счет механического воздействия массы полоски на
поверхность («механической нагрузки»), приводящего также. к
замедлению ПАВ. Таким образом, коэффициент отражения r m
при κa = π / 2 можно представить в виде
.
.
.
r m (κ) » r mý + b1
2
hm . æç hm ÷ö
+ b2 ç ÷÷ + ... , çè λ ø
λ
(3.33)
.
.
.
где r mý , b1, b2 – эмпирические постоянные.
Коэффициент отражения ПАВ от полоски зависит от материала отражателя и звукопровода, относительной ширины полоски
(a/λ) и, как правило, определяется эмпирически. Характер изменения коэффициента отражения от одной полоски, выполненной
из различных материалов и расположенной на поверхности 128º,
YX LiNbO3 в зависимости от относительной толщины и ширины
полоски представлены на рис. 3.5 и рис. 3.6 соответственно.
SN
B
IN
1C
  4J
$S /J $P $V 1U
"V I
N 
4O
"M
"H
Рис. 3.5. Модуль коэффициента отражения от одной полоски
(электрода), выполненной из различных материалов, в составе
отражательной структуры с закороченными электродами,
расположенными на поверхности 128º YX LiNbO3
63
SN
I
N 
,
B
s
I
N 
s
s
99
s
Рис. 3.6. Модуль коэффициента отражения от алюминиевой полоски,
расположенной на поверхности 128º YX LiNbO3; a/λ – нормализованная ширина полоски; hm/λ – нормализованная толщина полоски;
КЗ – заземленная полоска, ХХ – незаземленная полоска
Сопоставляя (3.33) с поведением кривых на рис. 3.6, можно
заключить, что синусоидальный характер изменения коэффициента отражения в зависимости от относительной ширины полоски является приближенным.
3.5.2. Отражательные структуры
Рассмотрим теперь соотношения, описывающие процесс отражения ПАВ от отражательной структуры в целом.
Нормальное падение ПАВ. Направление распространения
волны, отраженной от отражательной структуры, и частоту максимального отражения можно определить на основе связи волновых векторов падающей и отраженной волн (рис. 3.7):



Kâõ + Kg = Kâûõ , (3.34)



где Kg – волновой вектор ОС, Kâõ , Kâûõ – волновые векторы
падающей и отраженной ПАВ, причем модули волновых векторов Kâõ = Kâûõ = ω / VÏÀÂ . Для ОС, состоящей их бесконечного
числа отражателей бесконечной длины,
Kg = 2πn / p, (3.35)

где n – номер гармоники; p – период ОС в направлении Kg .
64
,»ÔÎ
а
,»Î
,H
Q
б
,»ÔÎ
,»Î
Рис. 3.7. Векторные соотношения в отражательной структуре
при нормальном падении ПАВ (а); отражательная структура
при нормальном падении ПАВ (б)
В случае нормального падения ПАВ на ОС из соотношений
(3.34) и (3.35), с учетом равенства Kвх = Kвых, можно заключить,
что длина волны, при которой имеет место максимальное отражение от канавки, λ0 = 4a = 2p, при a = p/2. Направление отраженной волны обратно направлению падающей.
Коэффициент отражения ПАВ от отражательной структуры,
состоящей из NOC отражателей (рис. 3.7), находится простым
суммированием волн, отраженных каждым отражателем. В случае малости коэффициента отражения от одной канавки h/λ≪1,
и, пренебрегая многократными отражениями внутри ОС, коэффициент отражения ОС можно определить как
K OC (ω, z) =
NOC
å rgK (ω)exp[jω(z - zK ) / V ], (3.36)
K=1
где rgK (ω) – коэффициент отражения от k-й канавки, приведенный к ее центру, zK – координата центра k-й канавки, z – точка
наблюдения.
Достоинством выражения (3.36) является то, что оно пригодно
для расчета коэффициента отражения ПАВ от ОС с изменяющимся периодом и апертурой отражателей. Следует подчеркнуть, что
именно такие отражательные структуры используются в дисперсионных линиях задержки.
Вместе с тем соотношение (3.36) непригодно для расчета коэффициента отражения от ОС, используемых в резонаторах и
65
резонансных фильтрах. В этом случае важны многократные отражения ПАВ внутри отражательной структуры.
Использование модели неоднородной линии передачи приводит к следующему приближенному выражению для коэффициента отражения ПАВ от отражательной структуры, учитывающему многократные переотражения:
r (ω)tanh[σ(ω) NOC ]
R (ω) =
,
(3.37)
σ(ω) + jδ(ω)tanh[σ(ω) NOC ]
где r(ω) – коэффициент отражения от элемента ОС;
σ(ω) = r (ω)2 - δ(ω)2 , δ(ω) = π(ω - ω0 ) / ω0 – расстройка; ω0 –
центральная частота ОС.
В качестве примера на рис. 3.8 представлены зависимости модуля коэффициента отражения R(ω) от относительной частоты.
На рис. 3.9 показаны зависимости модуля коэффициента отражения на центральной частоте ОС R0 = R (ω0 ) от количества отражающих элементов. Зависимости, представленные на рис. 3.8
и рис. 3.9, рассчитаны по соотношению (3.37).
Недостатком соотношения (3.37) является то, что оно пригодно для расчета ОС с постоянным периодом и апертурой, т. е. область его использования весьма ограничена. Обычно оно используется для расчета резонаторов на ПАВ.

3
/
PD
s
  
s
Рис. 3.8. Зависимость модуля коэффициента отражения R(ω)
от относительной частоты при rg = 0,005
66
3
SH SH / 0$
Рис. 3.9. Зависимость модуля коэффициента отражения
на центральной частоте R0 = R(ω0) от количества отражающих
элементов при rg = 0,005 и 0,001; κa = π / 2
Наклонное падение ПАВ. В случае наклонного падения ПАВ
на отражательную структуру анализ процесса отражения удобно проводить с использованием векторных диаграмм (рис. 3.10).
Как и в случае нормального падения ПАВ, имеет место связь волновых векторов:



Kâõ + Kg = Kâûõ , (3.38)
,»Î
,»ÔÎ
,»Î

,H
Q

,»ÔÎ
Рис. 3.10. Векторные соотношения в отражательной структуре
при наклонном падении ПАВ (а); отражательная структура
при наклонном падении ПАВ (б)
67



где Kg – волновой вектор ОС; Kâõ , Kâûõ – волновые векторы падающей и отраженной ПАВ; Kвх = ω/VПАВ,вх, Kвых = ω/VПАВ,вых.
Для отражательной структуры, состоящей их бесконечного числа
отражателей бесконечной длины,
Kg = 2πn / p, (3.39)
где n – номер гармоники (ОСобычно используется при
n = 1); p –

период ОС в направлении Kg , волновой вектор Kg направлен
перпендикулярно оси отражателей. Соотношения (3.38) и (3.39)
можно использовать и для отражательных структур с конечным
числом элементов, конечной длины, при условии, что длина их
много больше длины волны.
При наклонном падении ПАВ на отражательный элемент в
виде канавки коэффициент отражения, приведенный к центру
канавки, равен
rg (κ) = j2C
hg
sin{κa / [2 cos(θ)]}, (3.40)
λ
где а – ширина канавки в направлении нормали к ее краю.
В случае углов θ, близких к 45º, и hg/λ<0,01 для ниобата лития YZ-среза коэффициент C≈0,51, а для кварца ST-среза С≈0,6.
Следует отметить, что скорость ПАВ в отражательной структуре отлична от скорости ПАВ на свободной поверхности, как в
случае ОС в виде полосок, так и в случае ОС в виде канавок. Кроме того, из-за анизотропии свойств кристаллов скорости ПАВ в
различных направлениях могут отличаться.
Векторное соотношение (3.38) двумерное и содержит два независимых скалярных уравнения, из которых можно определить
направление и частоту отраженной волны.
Для часто используемого на практике угла отражения, равного 90º, из векторного треугольника, приведенного на рис. 3.10, и
соотношения (3.39) следует
Kâûõ = Kg sin(θ),Þ
ω0
V
2π
= sin(θ),Þ f0 = âûõ sin(θ).
Vâûõ
p
p
Кроме того, из векторного треугольника, приведенного на
рис. 3.10, следует, что для 90º отражения угол падения ПАВ должен удовлетворять соотношению
tgθ = Kâûõ / Kâõ = Vâõ / Vâûõ .
68
Для изотропных материалов Vвх = Vвых и θ = 45º.
В анизотропных материалах Vвх≠Vвых и θ≠45º, и соотношение (3.38) дает лишь приблизительное значение угла, точность
которого недостаточна для практического использования. Измеренные экспериментально значения углов θ, обеспечивающие
90-градусное отражение ПАВ, приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
значения углов θ, обеспечивающие 90-градусное отражение ПАВ
в различных материалах
Материал звукопровода
Нормаль
к поверхности
Направление
падения ПАВ
θ, º
Ниобат лития
Кварц
Кварц
Y
ST
Y
Z
X
X
43,18
41,93
39,67
Расчет коэффициента отражения от ОС в случае наклонного
падения ПАВ будет рассмотрен в подразделе, посвященном дисперсионным линиям задержки, в составе которых обычно используются такие ОС. Метод расчета коэффициента передачи
ОС, изложенный в подразделе 6.11, основан на модели суммирования парциальных отраженных волн, который не учитывает
многократные отражения, т. е. пригоден для случая hg/λ<0,01.
3.6. Подавление отраженных волн в преобразователях
При распространении ПАВ в электродной структуре преобразователя имеет место процесс отражения волны от каждого
электрода. В резонансных фильтрах этот процесс играет положительную роль и используется для формирования резонансной
характеристики. Однако в трансверсальных фильтрах наличие
отраженных волн искажает частотную характеристику устройства. Наиболее заметные искажения частотной характеристики
возникают при использовании материалов с большим коэффициентом электромеханической связи, таких как ниобат и танталат
лития, и числе электродов ВШП более 20. Эти материалы имеют
большой коэффициент отражения ПАВ от полоски, модуль которого составляет ~2,3 % при толщине электродов, выполненных
из алюминия, – ~1 % от длины волны. В материалах с небольшим κ 2ÝÌ , таких как пьезокварц, отражения слабее, но в ВШП
на пьезокварцевых подложках обычно используется большое
69


 
а
 
в
б
¨™›
   
 
Рис. 3.11. Конструкции ВШП с обычными (а) и расщепленными
электродами (б) и (в)
количество электродов – от ~50 до 1000, и проблема искажения
АЧХ также имеет место. Поэтому при проектировании устройств
на ПАВ обычно выбирают структуру электродов ВШП, которая
хотя бы частично гасила отраженные от электродов волны.
Обычный ВШП имеет два электрода на период (рис. 3.11, а).
Отраженные волны в такой структуре складываются в фазе. Наиболее распространенным типом ВШП, подавляющем паразитные переотражения, является ВШП с расщепленными электродами, имеющий четыре электрода на период. Каждый электрод
такого ВШП имеет ширину вдвое меньше обычной (рис. 3.11, б).
Механизм компенсации основан на том факте, что отраженные от электродов волны попарно складываются в противофазе
(рис. 3.11, б).
В высокочастотных применениях, когда ширина электрода становится порядка или менее микрона, что вызывает сложности для бездефектного изготовления ВШП методом оптической фотолитографии, используют три электрода на период
(рис. 3.11, в). Такая структура ВШП также подавляет паразитные переотражения, поскольку в этом случае отраженные волны
от трех соседних электродов дают суммарную амплитуду отраженной волны, равную нулю.
Следует иметь в виду, что полная компенсация отраженных
волн имеет место лишь на центральной частоте. При отклонении частоты ПАВ от f0 меняется длина волны и, соответственно,
фазовый набег, а значит, условие противофазности отраженных
волн нарушается. Причем оно нарушается тем сильнее, чем больше разница f0 - f .
70
а

"
s"
½š
s
"s½š
s
s
s
s
s
б
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
"s½š

"
s"
½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 3.12. Частотные характеристики фильтра с обычными (а)
и расщепленными (б) электродами ВШП
На рис. 3.12 представлена АЧХ трансверсального фильтра,
выполненного на кварце ST-среза, рассчитанная на основе уравнений связанных волн с учетом паразитных переотражений.
Преобразователи фильтра содержат по 400 электродов, причем
ВШП-А имеет аподизацию по функции Тейлора. На рис. 3.12, а
представлена АЧХ устройства с нерасщепленными электродами,
а на рис. 3.12, б – с расщепленными. Как видно из рисунка, использование расщепленных электродов существенно улучшает
форму АЧХ устройства.
71
3.7. Расчет устройств на ПАВ на основе уравнений
связанных волн
Методы расчета устройств на ПАВ, изложенные в подразделах 3.2–3.6, имеют ограниченную применимость. В частности,
они не годятся для расчета устройств на ПАВ типа резонансных
фильтров. В трансверсальных фильтрах они не позволяют оценить искажения, вызываемые многократно отраженными от
электродов волнами (подраздел 3.6). Сейчас рассмотрим универсальный метод, пригодный для расчета практически любых пассивных устройств на ПАВ.
Пусть на поверхности пьезоэлектрика задана структура в виде
N металлических электродов с произвольно меняющимся периодом и перекрытием соседних электродов (рис. 3.1, б). Источник
сигнала частотой ω и амплитудой U0 подключен слева.
Пусть R(z,ω) и S(z,ω) – две связанные между собой плоские
волны c волновым числом κ, распространяющиеся в электродной
структуре ВШП. Причем R(z,ω) распространяется в направлении
оси z (прямая волна), а S(z,ω) – в направлении, противоположном оси z (обратная волна). Однородные плоские волны запишем
в виде
R (z, ω) = R (ω)exp(-jκz), (3.41)
S(z, ω) = S(ω)exp(+ jκz), (3.42)
где R(ω), S(ω) – комплексные амплитуды соответствующих волн.
Зависимость от времени предполагается в виде exp(-jωt).
Рассмотрим k-й электрод ВШП (рис. 3.13). Пусть на k-й электрод слева падает волна RK(z,ω), а справа – SK+1(z,ω). Прошедшие
волны с комплексными амплитудами SK(ω) являются суперпозицией парциальных волн, образовавшихся за счет отражения
падающей на электрод волны с амплитудой RK(ω), части прошедшей через область k-го электрода волны с амплитудой SK+1(ω) и
волны, образовавшейся за счет преобразования энергии переменного электрического поля, создаваемого источником сигнала частотой ω и амплитудой U0, в поверхностную акустическую волну
(рис. 3.14). Аналогично прошедшие волны с комплексными амплитудами RK+1(ω) являются суперпозицией парциальных волн,
образовавшихся за счет отражения падающей на электрод волны
с амплитудой SK+1(ω), части прошедшей через область k-го электрода волны с амплитудой RK(ω) и волны, образовавшейся за счет
72
-,
*,
*,
3,
3 ,
4,
4,
;,
;$,
;,
8,
;
Рис. 3.13. k-й электрод преобразователя
преобразования энергии переменного электрического поля, создаваемого источником сигнала частотой ω и амплитудой U0, в
поверхностную акустическую волну (рис. 3.14).
Тогда для комплексных амплитуд прошедших волн SK(ω) и
RK+1(ω), с учетом соответствующих фазовых множителей и механизмов отражения, прохождения и преобразования, можно
получить уравнения
SK (ω) = rK η1K exp[-jκ E pK ]RK (ω) +
+rK η1K exp[-jκ E pK ]SK+1 (ω) + ϕ UK ( κ),
¶Ä¾ÃËÉǽÔ
[,
(3.43)
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹ÆÁ¾¨™›
[,
B,
C,
[

3[
3
, 

4[
4
,
§Ëɹ¿¾ÆÆÔ¾ÇËÖľÃËÉǽǻ»ÇÄÆÔ
Рис. 3.14. Физические процессы в преобразователе, учитываемые
в уравнениях связанных волн (3.43), (3.44)
73
RK+1 (ω) = rK η1K exp[-jκ E pK ]RK (ω) +
+
(3.44)
+rK η1K exp[-jκ E pK ]SK +1 (ω) + ϕ UK
(κ), где rK – комплексный коэффициент отражения от k-го электро2
да; rK = (1 - rK )1/2 , κ E – эффективное волновое число ПАВ;
±
pK = zK+1 - zK , ϕ UK
(z,κ E ) – потенциалы, создаваемые «бегущими» волнами, возбуждаемыми током в k-м электроде в направлениях +z и –z соответственно; η1K = W1K / W0 , η2K = W2K / W0 ,
W0 – максимальная апертура; W2K – перекрытие k-го и k+1-го
электродов; W2K = W0 в случае, если используются холостые
электроды и W1K = W2K – если холостые электроды не используются.
Центр отражения (преобразования) zCK ПАВ принят находящимся в центре электрода. Фазовые сомножители у слагаемых,
связанных с отражением (преобразованием) волн, определяют
фазовый набег от центра отражения (преобразования) волны zCK
до соответствующей границы (zK для SK(ω) и zK+1 для RK(ω)), где
zK и zK+1 – середины зазоров между соответствующими электродами.
Эффективное волновое число на отрезке между координатами zK и zK+1 определим через среднее значение длины волны
κE = ωpK/[ V0(pK – LK)+ LK VM]–jαK, где V0 – скорость ПАВ на
свободной поверхности, λM и VM – длина волны и скорость ПАВ
под металлизированной поверхностью соответственно, αK – коэффициент затухания, обусловленный всеми источниками потерь,
при распространении ПАВ в электродной структуре от координаты zK до координаты zK+1 и приведенный к единице длины.
±
Потенциалы, создаваемые током в k-м электроде ϕ UK
(z, κ E ),
определим, используя соотношение (3.1):
±
(z,κ E ) =
ϕUK
1
iω
ZK +1
ò
±
(z - z0 ,κ E ) J(z0 ,κ E )dz0 . GR
(3.45)
ZK
Пренебрегая реактивными полями источника и подставляя в
(3.45) функцию Грина (3.6.1), получим
74
±
ϕ UK
(z,κ E ) = ξ±
K (κ E )exp[± jκ E (z - zCK )]U0 , (3.46) ξ±
K (κ E ) =
-GR 0
=
iωU0
ZK +1
ò
J(κ E , z0 )exp[± jκ E (z0 - zCK )]dz0 (îòí. åä.).
ZK
(3.47)
ϕ UK (z,κ E )
+
ϕ UK
(z,κ E )
Тогда потенциалы
при z = zK и
z = zK+1, входящие в уравнения (3.43), (3.44), равны
при
±
ϕ UK
(κ E ) = ξ±
K (κ E )exp(-jκ E pK / 2)U0 . (3.48)
Уравнения (3.43), (3.44) связывают комплексные амплитуды
падающих и прошедших волн справа и слева от k-го электрода
(или отражателя в случае ОС). Эти уравнения позволяют, зная
комплексные амплитуды волн на входе ВШП (или ОС), а также коэффициенты, входящие в эти уравнения, вычислить комплексные амплитуды волн на выходе ВШП (или ОС).
Получим теперь уравнение для тока в k-м электроде, дополняющее уравнения (3.43), (3.44) и позволяющее формализовать
процедуру вычисления входной проводимости преобразователя.
Изменение тока в шине ВШП в области k-го электрода ∆IK(ω)
определим как произведение общей парциальной проводимости
±
k-го электрода Yâõ
(κ E ) на напряжение на электроде. Тогда уравнение для ∆IK(ω) будет иметь вид
∆IK (κe ) = η2K exp(-jκe pK / 2) ´
+
é
ù
´ê ξ K 0 (κe )RK (κe ) + ξK 0 ( κe ) SK +1 ( κe )úû +
ë
+
ù
+η2K éê yK
(κe ) + yK ( κe ) + jω WK C2 / 2úû U0 ; ë
ξ K 0 (κ E ) =
é 1 ù
ωWK
ú. ξ K (κ E ), ê
êë Îì ûú
GR 0
(3.49)
(3.50)
Первое и второе слагаемые в (3.49) определяют изменение тока
за счет взаимодействия электрических полей, создаваемых волнами R(z,ω) и S(z,ω), с током в k-м электроде. Третье и четвертое
слагаемые в (3.49) определяют изменение тока за счет преобразования энергии переменного электрического поля, создаваемого
током, в прямую и обратную волну. Последнее слагаемое в (3.49)
определяет изменение тока в шине ВШП за счет падения напряжения на статической емкости электрода, равной η2K (C2 / 2).
75
Уравнения (3.43), (3.44), (3.49) позволяют рассчитать входную проводимость преобразователя с учетом отраженных от
электродов волн. Кроме того, они позволяют анализировать прохождение ПАВ через отражательную структуру.
Для формализации процесса вычисления по соотношениям
вида (3.43), (3.44), (3.49) их удобно представить в матричной
форме:
где
P(k) (1,1) P(k) (1,2) P(k) (1,3) R (ω)
SK (ω)
K
RK+1 (ω) = P(k) (2,1) P(k) (2,2) P(k) (2,3) SK+1 (ω) , (3.51)
∆IK (ω)
U0
P(k) (3,1) P(k) (3,2) P(k) (3,3)
P(k) (1,1) = rK η1K exp(-jκ E pK );
P(k) (1,2) = +η1K rK exp(-jκ E pK );
P(k) (1,3) = +η2K × sign(IK )ξK ( κ E )exp(-j κ E pK / 2);
P(k) (2,1) = η1K rK exp(-jκ E pK );
P(k) (2,2) = +rK η1K exp(-jκ E pK );
P(k) (2,3) = +ξ+
K ( κ E )η2 K exp(-j κ E pK / 2);
P( K) (3,1) = η2K sign(IK )ξ+
K 0 ( κ E )exp(-j κ E pK / 2);
P( K) (3,2) = η2K sign(IK )ξK 0 ( κ E )exp(-j κ E pK / 2);
+
ù
P( K) (3,3) = η2K éê yK
(κ E ) + yK (κ E )úû + jω WK C2 / 2.
ë
Приближенные значения параметров, вычисленные для модели однородного распределения тока по ширине электрода, равны
ξ K 0 (κ E ) » sign(IK )ωÑ2WK sin c[κ E (bK - aK ) / 2],
76
ξ K (κ E ) » sign(IK ) κ2ÝÌ sin c[κ E (bK - aK ) / 2],
{
±
Re yK
(κ E )
{
±
Im yK
(κ E )
} » y0 (κE ) 12 {sin c[κE (bK - aK ) / 2]}2 ,
}
»
ì
ü
ï
ï sin[κ E (bK - aK )] -1ï
ï,
í
ý
ï
(
)
κ E (bK - aK ) ï
κ
b
a
ï
ï
E K
K
î
þ
y0 (κ E )
κ2
y0 (κ E ) = ÝÌ W0 ωε¥
ýô .
2
В случае, если необходимо вычислить элементы P-матрицы
ВШП в целом (или ОС), которые будут связывать комплексные
амплитуды волн на входе и выходе ВШП (или ОС), а также содержать информацию о входной проводимости ВШП, то необходимо
выполнить последовательное перемножение P-матриц, описывающих каждый электрод.
Используя систему уравнений (3.43), (3.44), (3.49) с произвольными коэффициентами, записанную для двух последовательно включенных ПАВ-структур, и условие равенства амплитуд и фаз потенциалов на границе ПАВ-структур, нетрудно получить компоненты их суммарной P -матрицы:
P(s) (1,1) = P(1) (1,1) + P(1) (1,2) P(2) (1,1) P(1) (2,1) / P(0) ;
P(s) (1,2) = P(1) (1,2) P(2) (1,2) / P(0) ;
P(s) (1,3) = P(1) (1,3) + P(1) (1,2)[P(2) (1,3) + P(2) (1,1) P(1) (2,3)] / P(0) ;
P(s) (2,1) = P(1) (2,1) P(2) (2,1) / P(0) ;
P(s) (2,2) = P(2) (2,2) + P(2) (2,1) P(1) (2,2) P(2) (1,2) / P(0) ;
P(s) (2,3) = P(2) (2,3) + P(2) (2,1)[P(1) (2,3) + P(2) (1,3) P(1) (2,2)] / P(0) ;
P(s) (3,1) = P(1) (3,1) + P(1) (2,1)[P(2) (3,1) + P(2) (1,1) P(1) (3,2)] / P(0) ;
P(s) (3,2) = P(2) (3,2) + P(2) (1,2)[P(1) (3,2) + P(1) (2,2) P2) (3,1)] / P(0) ;
77
P(s) (3,3) =
= P(1) (3,3) + P(2) (3,3) + { P(1) (3,2)[P(2) (1,3) + P(2) (1,1) P(1) (2,3)] +
+P(2) (3,1)[P(1) (2,3) + P(1) (2,2) P(2) (1,3)]} / P(0) ,
где P(0) = 1 - P(2) (1,1) P(1) (2,2). Верхние индексы s, 1 и 2 относятся, соответственно, к суммарной Р-матрице, Р-матрице ПАВ
структуры, находящейся слева, и Р-матрице ПАВ структуры,
находящейся справа. ПАВ структурой может быть как отдельный электрод, так и группа электродов, для которой вычислена
суммарная Р-матрица.
Следует отметить, что входную проводимость ВШП определяет элемент P(s)(3,3) суммарной Р-матрицы.
Приведенные соотношения позволяют рассчитывать входную
проводимость ВШП в составе фильтра или резонатора с произвольно меняющимся периодом, апертурой электродов вдоль
структуры ВШП, а также произвольным направлением токов в
электродах. Они будут использованы далее для расчета частотных характеристик резонансных фильтров (глава 4) и устройств
на основе многополосковых ответвителей (глава 5).
78
ГЛАВА 4
ФИЛЬТРЫ НА ПАВ
В настоящее время разработано и используется в радиоэлектронной аппаратуре большое количество различных типов фильтров на ПАВ. Условно все многообразие конструкций фильтров на
ПАВ можно разделить на трансверсальные и резонансные.
Трансверсальные фильтры на ПАВ – это первый из нашедших
практическое применение типов фильтров. Достоинством этих
фильтров является то, что им доступен практически весь частотный диапазон относительных полос пропускания, реализуемый
фильтрами на ПАВ. Недостатком трансверсальных фильтров по
сравнению с резонансными являются большие вносимые потери.
Обычно они составляют не менее 10 дБ, но могут достигать значений 30–35 дБ. Следует отметить, что включение в состав трансверсальных фильтров отражательных структур и многополосковых ответвителей уменьшает вносимые потери до 3–5 дБ.
Основные параметры резонансных фильтров на ПАВ определяются степенью связи и количеством возбуждаемых в структуре фильтра типов колебаний. Причем связь между резонаторами,
входящими в фильтр, может быть как электрическая, так и акустическая. Это очень широко используемый в настоящее время в
устройствах связи, в том числе мобильной, тип фильтров.
Все многообразие конструктивных вариантов фильтров не исчерпывается фильтрами, рассмотренными в данной главе, однако, проанализировав их работу, несложно разобраться и в принципах функционирования многих других фильтров на ПАВ.
4.1. Трансверсальные фильтры на ПАВ
Трансверсальные фильтры на ПАВ конструктивно весьма
многообразны. Общим их свойством является то, что частотная
характеристика фильтра определяется пространственным расположением и апертурой электродов ВШП. Физическую причину
этого факта можно пояснить следующим образом. Каждый электрод ВШП возбуждает ПАВ, энергия в которой в первом приближении пропорциональна его перекрытию с соседним электродом. Поэтому если на вход преобразователя ВШП-А подать
достаточно короткий видеоимпульс (сигнал, близкий к дельтавоздействию), то на выходе ВШП-А в пьезоэлектрике будет сфор79
мирован волновой пакет, пространственное изменение энергии
в котором пропорционально функции аподизации электродов
ВШП-А.
С другой стороны, если приемный преобразователь ВШП-В
имеет минимальное число электродов (например, два), то его
частотная характеристика значительно шире частотной характеристики ВШП-А, и форма коэффициента передачи фильтра
в целом будет близка к форме коэффициента передачи ВШП-А.
Тогда форма импульсной характеристики фильтра будет близка
к фурье-преобразованию от частотной характеристики ВШП-А.
Таким образом, задав требование к форме частотной характеристики фильтра и вычислив обратное преобразование Фурье от
нее, можно получить функцию аподизации электродов ВШП-А,
обеспечивающую заданную форму частотной характеристики
фильтра.
В тех случаях, когда с помощью аподизации только в одном
ВШП невозможно реализовать требуемое в фильтре внеполосное
подавление, аподизация используется в обоих ВШП. Однако для
того, чтобы результирующий коэффициент передачи фильтра
был прогнозируем и определялся произведением коэффициентов
передачи отдельных ВШП (выраженных в относительных единицах), между двумя ВШП используется акустическая связь через
многополосковый ответвитель или отражательную структуру.
Фильтры такой конструкции будут рассмотрены позже. Вместе с
тем некоторые типы фильтров допускают использование аподизации в обоих ВШП.
Для расчета трансверсальных фильтров пригоден метод,
основанный на физической модели преобразователя и изложенный в подразделах 3.3–3.4. Этот метод близок к методу дельтафункций. Эффекты второго порядка, которые имеют место при
возбуждении, распространении и отражении ПАВ от электродов,
вносят коррективы в изложенный упрощенный подход. Следует
отметить, что метод расчета, основанный на уравнениях связанных волн (подраздел 3.6), дает, конечно, более точные результаты.
4.1.1. Фильтры с аподизацией sinc(x)
Одним из трансверсальных фильтров, получивших широкое распространение благодаря возможности реализовать АЧХ,
близкую к прямоугольной, является фильтр с аподизацией электродов ВШП вида sinc(x). Практически реализованные коэффи80
циенты прямоугольности у данного типа фильтров достигают
значений менее ~1,1.
Рассмотрим конструкцию данного фильтра. Пусть требуется
фильтр, имеющий прямоугольную АЧХ в полосе частот ∆f и центральную частоту f0. Выполняя обратное преобразование Фурье
от заданной функции в частотной области, получим требуемую
форму импульсной характеристики фильтра, ее обеспечивающую:
g(t) ~
sin[π∆f (t - t0 )]
cos[2πf0 (t - t0 )]. π∆f (t - t0 )
(4.1)
В (4.1) опущен размерный коэффициент, непринципиальный
для дальнейших рассуждений. Время t может принимать значения на интервале от –∞ до +∞, величина t0 смещает максимум
характеристики по оси t. В качестве примера на рис. 4.1 представлена импульсная характеристика идеального фильтра с f0 =
= 100 МГц и Df = 10 МГц, рассчитанная по (4.1) на ограниченном
временном интервале.
Можно выделить ряд особенностей импульсной характеристики, представленной на рис. 4.1. Период быстрых изменений импульсной характеристики определяет аргумент второго сомножителя в (4.1). Вид огибающей импульсного отклика определяет первый сомножитель в (4.1), причем длительность главного лепестка
огибающей равна 2/Df, а прочих боковых лепестков – 1/Df.
HU
ÇËƾ½
s
G

s
U s
U
UÅÃÊ
U Рис. 4.1. Импульсная характеристика идеального фильтра
с f0 = 100 МГц и Df = 10 МГц на временном интервале
от t0 –0,5 мкс до t0 +0,5 мкс
81
Свяжем временное распределение максимумов и минимумов
импульсного отклика (4.1) с пространственным (по координате
z) расположением электродов ВШП через соотношение
zK = VÏÀÂ tK , (4.2)
где zK – координата электрода, соответствующая временному положению k-го максимума или минимума tK импульсного отклика. Располагая электроды ВШП, подключенные к верхней шине
в максимумах полуволн положительной полярности, а электроды, подключенные к нижней шине, – в минимумах полуволн
отрицательной полярности импульсного отклика (4.1), можно
обеспечить пространственное расположение электродов ВШП,
который сможет возбудить подобный волновой пакет в пьезоэлектрике. Для обеспечения соответствия амплитуд максимумов
и минимумов в импульсном отклике и волновом пакете относительную длину электродов WK/W0 следует выбрать в соответствии с относительной амплитудой максимума или минимума
AK / A0 , где W0 – максимальная апертура ВШП и A0 = 1.
Тогда координаты положения электродов и их апертуру можно вычислить следующим образом:
zK = KVÏÀÂ / 2f0 , (4.3)
WK = W0 sin(xK ) / xK , (4.4)
zK - z0
; W0 – максимальная
VÏÀÂ
апертура ВШП, выбираемая из условия согласования ВШП с источником сигнала; z0 – координата центра ВШП.
Импульсная характеристика (4.1) не ограничена во времени,
поэтому ВШП, координаты электродов которого заданы (4.3),
должен содержать бесконечное число электродов. Такой ВШП не
реализуем на практике. На практике используют ВШП конечной
длины, и число электродов обычно выбирается таким образом,
чтобы импульсная характеристика ВШП содержала от 3 до ~20
боковых лепестков. Следует отметить, что из-за сильного влияния эффектов второго порядка ВШП с числом боковых лепестков
более 5 требуют очень тщательного и громоздкого расчета, учитывающего эффекты дифракции, переотражений ПАВ в структуре ВШП, затухания и изменения скорости ПАВ под электродной структурой и т. д.
где K – номер электрода; xK = 2π∆f
82
¨Ç¼ÄÇËÁ˾ÄÕ ›±¨˜
›±¨š
HU
ÇËƾ½
U
[U7
¨™›
s
Рис. 4.2. Топология трансверсального фильтра с аподизацией в виде
sinc(x) и n = 5 (а) (в преобразователе ВШП-А всего 120 расщепленных
электродов, в главном лепестке 40 и в каждом из боковых по 20);
импульсная характеристика фильтра при n = 5 (б)
На рис. 4.2, а представлена топология фильтра для f0 =
100 МГц и Df = 10 МГц, имеющего ВШП-А, электроды которого аподизованы по функции sinc(x) при n = 5. Временная шкала
на рис. 4.2, а для импульсного отклика совмещена с осью z для
координат электродов ВШП-А на рис. 4.2, б. В преобразователе
ВШП-А всего 120 расщепленных электродов, причем в главном
лепестке 40, а в каждом боковом – по 20 электродов. Следует обратить внимание на тот факт, что при прохождении через нуль
полярность подключения электродов к шине меняется на противоположную в соответствии с изменением знака у огибающей
функции sinc(x).
На рис. 4.3 представлены результаты расчета по соотношениям (3.14), (3.17), (3.19) коэффициента передачи фильтра, преобразователь ВШП-А которого аподизован по функции sinc(x) при
n = 1, 3 и 5. Из рис. 4.3 видно, что по мере увеличения числа n
прямоугольность АЧХ улучшается, а именно: уменьшается неравномерность вершины, увеличивается крутизна скатов характеристики и уменьшается относительный уровень боковых лепестков на АЧХ фильтра.
83
4G
s½š
4
½š
s
O
s
O
O
s
s
s
 G.)[
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 4.3. Модуль коэффициента передачи трансверсального фильтра
с аподизацией в виде sinc(x) при n = 1, 3 и 5
Улучшить полосовые свойства фильтра с аподизацией sinc(x)
позволяет введение амплитудной аподизации и во второй преобразователь. Однако это требует использования многополоскового ответвителя. Трансверсальный фильтр, включающий два
аподизованных ВШП и МПО, будет рассмотрен в следующей
главе.
4.1.2. Конструкции трансверсальных фильтров
В настоящее время существует большое количество различных конструктивных вариантов трансверсальных фильтров на
ПАВ. Помимо фильтра, представленного в предыдущем подразделе, остановимся еще на трех конструктивных исполнениях
трансверсальных фильтров.
Фильтр, использующий преобразователи дисперсионного
типа. Несмотря на то, что преобразователи фильтра являются
дисперсионными, сам фильтр является недисперсионным и имеет линейную фазочастотную характеристику. Более того, основным достоинством фильтра данной конструкции является возможность получить ФЧХ с очень небольшими отклонениями от
линейного закона (или не зависящую от частоты задержку сигнала в полосе рабочих частот фильтра). Конструкция фильтра
представлена на рис. 4.4, а. Он включает два идентичных дисперсионных преобразователя ВШП-А и ВШП-В. Период следования электродов в ВШП меняется, причем обычно по линейному
84
а
›±¨š
›±¨˜
Q
Q
G7Q
б
/
›Îǽ
›ÔÎǽ
G7Q
/
/
4G
s½š
4
½š
s
s
s
s
s
s
G/
G G» G
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
GÆ
Рис. 4.4. Конструкция трансверсального фильтра на основе
дисперсионных ВШП (ВШП показаны условно) (а) и его модуль
коэффициента передачи (б).
закону. Поскольку расстояние между электродами, возбуждающими ПАВ в ВШП-А и принимающими ПАВ в ВШП-В, одинаково для всех частот в полосе пропускания фильтра (от fн до fв),
ФЧХ фильтра линейна.
Другим достоинством фильтра данной конструкции является
возможность получить АЧХ, близкую к прямоугольной с небольшой неравномерностью вершины. Возможные значения относительной полосы рабочих частот фильтра данной конструкции составляют от единиц процентов до более чем 100 %.
Метод расчета, изложенный в главе 3, вполне пригоден
для моделирования частотных характеристик данного типа
фильтра.
85
Фильтр на основе преобразователей веерного типа. Данный
фильтр является популярной конструкцией трансверсального
фильтра, обеспечивающей хорошую прямоугольность АЧХ. Этот
тип фильтра также позволяет реализовать широкий диапазон
значений относительных полос пропускания. Его достоинством
являются небольшие вносимые потери и значения коэффициента прямоугольности АЧХ, близкие к 1. Кроме того, благодаря пространственному разделению областей возбуждения ПАВ с
различными частотами в полосе пропускания фильтра (рис. 4.5),
данный тип фильтра имеет небольшие искажения АЧХ, связанные с паразитными переотражениями в ВШП и возбуждением
объемных волн.
Вид частотной характеристики фильтра с ВШП веерного типа
подобен АЧХ, приведенной на рис. 4.4, б.
Фильтр, использующий ВШП с селективным удалением
электродов, является популярной конструкцией узкополосного
фильтра. Функция аподизации в ВШП реализуется не через изменение апертуры электродов, а через удаление части электродов, т. е. через изменение плотности электродов ВШП на единицу длины в соответствии с функцией аподизации.
Для реализации желаемой функции аподизации с приемлемой точностью число электродов в ВШП должно быть достаточно
большим, по крайней мере, более 100. Поэтому на данном типе
фильтра можно получить хорошие параметры только при относительно небольшой полосе рабочих частот фильтра – менее 1 %.
В соответствии с реализуемой полосой рабочих частот, фильтры с
›Îǽ
›ÔÎǽ
›±¨š
›±¨˜
G
G
G
Рис. 4.5. Конструкция фильтра на основе ВШП веерного типа
86
›±¨˜
›Îǽ
­ÌÆÃÏÁعÈǽÁÀ¹ÏÁÁ
›±¨˜
›ÔÎǽ
›±¨š
­ÌÆÃÏÁعÈǽÁÀ¹ÏÁÁ
›±¨š
Рис. 4.6. Конструкция фильтра на основе ВШП с селективным удалением электродов (реальная топология фильтра f0 = 45 МГц и Df =
0,25 МГц) и реализованная в ВШП функция аподизации
селективным удалением электродов ВШП реализуются на материалах с небольшим коэффициентом электромеханической связи, типа пьезокварца. Достоинством этого типа фильтров является то, что он допускает использование аподизации в обоих ВШП,
причем функции аподизации в ВШП-А и ВШП-В могут быть
различными. Предпочтительными значениями полосы рабочих
частот фильтров с селективным удалением электродов являются значения Df/f0 от 0,15 % до 1 %. Нижняя граница значений
Df/f0 определяется конкуренцией с резонансными фильтрами,
имеющими меньшие потери, а верхняя граница – возможностью
реализации качественных характеристик у данного типа фильтров.
Для расчета частотных характеристик фильтров с селективным удалением электродов пригоден метод, изложенный в главе 3.
Все многообразие трансверсальных фильтров не исчерпывается рассмотренными выше конструкциями, однако, проанализировав их работу, несложно разобраться и в принципах функционирования многих других фильтров.
4.2. Резонансные фильтры на ПАВ
В последние годы, в связи с бурным развитием мобильной
связи, большой интерес возник к фильтрам, использующим резонаторы на поверхностных акустических волнах. Основным достоинством таких фильтров являются весьма малые вносимые
потери (1–4 дБ) при приемлемом внеполосном подавлении (25–
50 дБ) и малых габаритных размерах. Данные качества весьма
87
привлекательны для использования фильтров в системах связи,
в частности, в мобильных телефонах. Большинство мобильных
телефонов ряда стандартов связи (в том числе GSM, PCS, PCN и
т. д.) в качестве элементов частотной селекции используют различные типы резонансных фильтров на ПАВ.
Основными типами резонансных фильтров на ПАВ с малыми
вносимыми потерями являются следующие: лестничные фильтры с использованием резонаторов на ПАВ, фильтры на поперечно связанных резонансных модах (ПСРМ) и фильтры на продольных резонансных модах. Каждому из перечисленных выше типов фильтров присущи свои достоинства и недостатки.
Основной недостаток лестничных фильтров – сравнительно
небольшое внеполосное подавление при отстройке от центральной частоты на несколько полос пропускания. Фильтры на поперечно связанных резонансных модах могут быть реализованы
только на материалах с низким коэффициентом электромеханической связи и поэтому имеют небольшую относительную полосу
частот (не более 0,15 %). Кроме того, фильтры на ПСРМ требуют
элементов согласования. Фильтры на продольных резонансных
модах имеют справа на частотной зависимости коэффициента
передачи «плечо», уровень которого для фильтра, имеющего два
полюса входной проводимости, находится на уровне –10…–15 дБ.
Поэтому такие фильтры требуют последовательного включения
двух или трех звеньев, входная проводимость фильтра имеет при
этом 4 или 6 полюсов соответственно.
4.2.1. Лестничные фильтры на основе резонаторов на ПАВ
Лестничные фильтры на основе сосредоточенных индуктивностей и емкостей (LC-элементов) хорошо зарекомендовали себя на
частотах до ~10 МГц. Широкополосные LC-фильтры могут быть
реализованы на основе современной элементной базы вплоть до
частот ~1 ГГц. В мегагерцовом диапазоне частот ввиду низкой
добротности LC-элементов в узкополосных лестничных фильтрах используются кварцевые резонаторы на основе объемных
акустических волн. Реализовать хорошие полосовые свойства
в фильтрах на кварцевых ОАВ-резонаторах можно лишь до частот несколько десятков мегагерц. Диапазон частот примерно от
100 МГц до ~2,5 ГГц наиболее благоприятен для использования
резонаторов на ПАВ. Так, в современных мобильных телефонах
фильтры на основе резонаторов на ПАВ получили наибольшее
распространение.
88
Основой лестничного фильтра являются одновходовые резонаторы, каждый из которых имеет вполне определенные статические и динамические параметры. Эквивалентная схема, описывающая одновходовый резонатор с входной проводимостью
Y(ω) вблизи резонансной частоты, состоит из статической емкости С0, динамической емкости СD, динамической индуктивности
LD и сопротивления потерь RD (рис. 4.7).
Статические и динамические параметры эквивалентной схемы на рис. 4.7 равны
C0 = C2 N2W, RD =
1 - KOC
1 + KOC
R0 , LD =
(
Lýô / λ0
f0 éë1 + KOC ùû
2
где R0 = 1 / 8 KÝÌ
f0 C2WN22
2
(4.5)
R0 , CD =
1
(2πf0 )2 LD
, (4.6)
) – сопротивление излучения ВШП
на частоте f0; Lýô = L0 + 2LP = N2λ0 + λ0 / éë4(r (ω0 ) + α )ùû – эффективная длина резонансной полости резонатора, причем L0 – расстояние между ОС; Lp – глубина проникновения колебаний в
ОС; KOC » tanh {NOC r (ω0 )} – коэффициент отражения ОС на
центральной частоте f0 = VÏÀÂ / (2d); d – период ОС; λ0 – длина
волны в резонаторе на частоте f0; r(ω0) – модуль коэффициента
отражения от одной полоски в отражательной структуре; N2 –
число пар электродов ВШП; NОС – число полосок в ОС; α – потери в материале пьезоэлектрика.
Эквивалентная схема резонатора включает последовательный
и параллельный резонансный контуры, поэтому резонатор имеет
последовательный и параллельный резонансы.
а
§ª
б
›±¨
-%
$%
3%
в
§ª
:
$
Рис. 4.7. Топология одновходового резонатора на ПАВ (а),
его эквивалентная схема вблизи резонансной частоты (б) и условное
графическое изображение кварцевого резонатора (в)
89
:
4½š
s
s
s
s
s
s
¥œÏ
:
GT GQ GT GQ
°¹ÊËÇ˹
¥œÏ
Рис. 4.8. Модуль коэффициента передачи последовательно
и параллельно включенных в цепь резонаторов, выполненных
на 36º Y,X-среза LiTaO3
На частоте последовательного резонанса fS проводимость резонатора имеет максимальное значение, а на частоте параллельного резонанса fP – минимальное значение. Следует отметить,
что эти частоты отличаются от частоты f0. Поэтому при последовательном включении резонатора в цепь (Y2 на рис. 4.8) модуль
коэффициента передачи на частоте последовательного резонанса
fS2 имеет максимальное значение, а на частоте параллельного
резонанса fP2 – минимальное значение.
При параллельном включении резонатора (Y1) в цепь модуль
коэффициента передачи на частоте последовательного резонанса
fS1 имеет минимальное значение, а на частоте параллельного резонанса fP1 – максимальное значение (рис. 4.8).
Соединение последовательно и параллельно включенных в
цепь резонаторов в виде Г-образного звена (рис. 4.9) дает суммарный коэффициент передачи, напоминающий коэффициент передачи фильтра (рис. 4.10).
Следует обратить внимание на тот факт, что для формирования характеристики, похожей на характеристику фильтра, соа
:4
:1
б
:4
:1
Рис. 4.9. Элементарное звено лестничного фильтра:
a – звено типа «Г»; б – звено типа « Ã »
90
4½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 4.10. Модуль коэффициента передачи элементарного звена
лестничного фильтра и фильтра, состоящего из трех
последовательно включенных звеньев. Резонаторы выполнены
на 36º Y,X-среза LiTaO3
ответствующие частоты последовательно и параллельно включенных резонаторов должны быть смещены друг относительно
друга примерно на полосу частот фильтра (рис. 4.8). В этом случае резонансная частота fP1 последовательно включенного в цепь
резонатора должна совпадать с резонансной частотой fS2 параллельно включенного в цепь резонатора (рис. 4.8).
Элементарными звеньями лестничных фильтров, на основе
которых строятся более сложные схемы, являются два Г-образно
включенных резонатора с проводимостями параллельного плеча
YP и последовательного плеча YS (рис. 4.9).
Более сложные фильтры, имеющие большее внеполосное
подавление, могут быть получены путем последовательного подключения звеньев типа рис. 4.9, а, б в произвольной комбинации.
Методы расчета лестничных фильтров на основе LCрезонаторов хорошо разработаны и позволяют по заданным параметрам фильтра определить значения индуктивностей и емкостей, а также необходимое количество звеньев в фильтре.
Эквивалентная электрическая схема, представленная на
рис. 4.7, описывает как ПАВ-резонатор, так и LC-резонатор.
Поэтому на основе соотношений (4.5), (4.6) возможно перейти от
электрических параметров резонатора на LC-элементах к топологическим параметрам резонатора на ПАВ.
Параметры резонаторов (значения L и C), включенных в последовательное и параллельное плечи звена фильтра, определяются из условия равенства нулю реактивных составляющих
входного и выходного импедансов звена в полосе пропускания
фильтра.
91
Активная часть импеданса резонаторов RD определяет добротность резонаторов, которая, в свою очередь, определяет крутизну скатов амплитудно-частотной характеристики и вносимые
фильтром потери.
Рассмотрим последовательность определения параметров топологии резонаторов на ПАВ по заданным частотным свойствам
фильтра.
Проектирование лестничного фильтра. Пусть заданы требования к частотным свойствам фильтра:
– центральная частота F0;
– полоса частот ∆FC = F2C–F1C, где F2C, F1C – верхняя и нижняя частоты среза фильтра;
– коэффициент прямоугольности KP = (F2¥ - F1¥ ) / ∆FC , где
F2∞, F1∞ – верхняя и нижняя частоты «бесконечного» затухания, вносимого фильтром.
Последовательность расчета можно представить в виде следующей схемы:
ïìï CDP
ïü
ìïWP ; NP ;dP üï
, COP ïï
ïï
ïï
ïï
ïï
COP
ï
F0 ; ∆FC ; KP Þ í
ý ðàñ÷åò Þ ïíWS ; NS ;dS ïý ðàñ÷åò Þ
ï CDS
ï
ï
ï
, COS ïï
ïïï
ïîïïhP = hS = hïþïï
ï
ïî COS
ïþ
ïìYS (ω)ïüï
Þ ïí
ý Þ S21 (ω).
ïîïYP (ω)ïþï
На первом этапе расчета для выбранных значений относительной полосы пропускания DFC/F0 и коэффициента прямоугольности KP на основе методов расчета лестничных LC-фильтров
определяются эквивалентные параметры LC-прототипа фильтра
для резонатора параллельного звена: COP, CDP, LDP и резонатора
последовательного звена COS, CDS, LDS. Под LC-прототипом понимается фильтр, реализованный на обычных индуктивностях
и емкостях.
В качестве примера на рис. 4.11, а приведены результаты расчета отношения CDS/COS резонатора из последовательного плеча в зависимости от относительной полосы DFC/F0 фильтра для
ряда значений KP. Расчет выполнен на основе соотношений, известных из теории лестничных LC-фильтров. Аналогичные зависимости могут быть получены для CDP/COP.
92
На втором этапе расчета необходимо связать электрические
параметры эквивалентной схемы резонаторов COP, CDP, LDP и
COS, CDS, LDS с конструктивными параметрами резонаторов на
ПАВ.
Используя выражение (4.5) для статической емкости ВШП и
(4.6) для динамической емкости резонатора на ПАВ вблизи резонансной частоты, для отношения статической и динамической
емкостей резонатора на ПАВ и можно получить
{
}
2
CD / CO = 8 KÝÌ
(h) Nr0 (h) / π2 [Nr0 (h) + 1] ,
(4.7)
2
где KÝÌ
(h) – квадрат электромеханического коэффициента связи; h – толщина металлической пленки электродов; N – число
электродов в ВШП; r0(h) – модуль коэффициента отражения от
полоски в отражательной структуре.
2
Коэффициент связи KÝÌ
(h) и коэффициент отражения r0(h)
являются функциями толщины электродов ВШП и ОС. Обычно
используемые эмпирические аппроксимации зависимостей
2
KÝÌ
(h) и r0(h) имеют вид
2
2
KÝÌ
(h) = KÝÌ
(h = 0) + ς1 (h / λ) + ς2 (h / λ)2 + ..., (4.8)
r0 (h) = r0 (h = 0) + r10 (h / λ) + r20 (h / λ)2 + ..., (4.9)
2
где KÝÌ
(h = 0) и r0(h = 0) – значения параметров при толщине
пленки металла h и высоте неоднородности h, равной нулю; λ –
длина волны ПАВ; ζ1, ζ2 и r10, r20 – эмпирические коэффициенты.
Соотношение (4.7) совместно с (4.8) и (4.9) можно рассматривать как трансцендентное уравнение. Из этого трансцендентного
уравнения, задавшись величиной CD/CO и используя эмпириче-
2
ские или теоретические зависимости KÝÌ
(h), r0(h) для выбранного материала пьезоэлектрика, необходимо определить параметры топологических элементов резонатора h, N. Уравнение (4.7)
с учетом соотношений (4.8), (4.9) для некоторых частных случаев может быть решено аналитически. Однако в общем случае оно
требует решения численными методами с нулевым приближением при h = 0.
Следует отметить, что уравнение (4.7) для выбранного пьезоматериала имеет решение не для любых сочетаний параметров
фильтра DFC/F0 и KP. Поэтому для того, чтобы уравнение (4.7)
93
имело решение как для фильтров с относительно узкой, так и
широкой полосой DFC/F0, необходимо, использовать пьезоматериалы, соответственно, как с низкими, так и с высокими значе2
ниями коэффициента KÝÌ
(h).
Выбор толщины h и числа электродов ВШП в резонаторах.
На рис. 4.11, б представлены результаты расчета, полученные на
основе решения уравнения (4.7) с учетом (4.8) и (4.9) для LiTaO3
,Q
$%$0
§ËÆÇÊÁ˾ÄÕƹØÈÇÄÇʹйÊËÇË'D'P
/
/
$%$0
/
/
/
«ÇÄÒÁƹÈľÆÃÁ"M
Рис. 4.11. Номограммы для определения параметров резонаторов
на 36º Y,X-среза LiTaO3 для использования в составе лестничного
фильтра. Пример расчета для случая DFC/F0 = 4,7 %, KP = 1,3
(показан пунктиром)
/
«ÇÄÒÁƹÈľÆÃÁ"MÅÃÅ
Рис. 4.12. Возможные значения числа электродов ВШП резонатора
из параллельного плеча фильтра и соответствующие им толщины
пленки Al
94
36º Y,X-среза. Линии на рис. 4.11, б описывают зависимости отношения динамической и статической емкостей резонаторов от
толщины металлической пленки электродов ВШП и отражательной структуры для ряда значений числа электродов ВШП резонатора. Данные номограммы позволяют выбрать параметры топологии резонаторов, входящих в лестничный фильтр.
На пересечении линии заданного CD/CO со сплошными линиями для ряда значений числа электродов в ВШП резонатора
можно определить возможные толщины пленки Al-электродов
ВШП и ОС (рис. 4.11, б). Эти значения для резонатора из параллельного плеча при CDP/COP = 0,0643 в зависимости от толщины
пленки Al представлены в виде графика на рис. 4.12.
Из возможных, согласно рис. 4.12, значений толщины h нужно выбрать такие, при которых коэффициент передачи ОС в полосе пропускания фильтра близок к 1. Такими значениями являются h>0,8 мкм.
Кроме того, надо исключить область значений h>0,85 мкм
(h / λ > 8%), нерекомендуемую для использования ввиду резкого возрастания потерь, связанных с возбуждением объемных
волн.
Таким образом, толщина h может быть 0,8…0,85 мкм (незаштрихованная область на рис. 4.12). Окончательно значение h
может быть уточнено экспериментально.
Выбор h однозначно определяет выбор NP (рис. 4.12), причем,
поскольку резонаторы фильтра расположены на одной подложке, то толщина h должна быть одинаковая во всех резонаторах.
Число электродов последовательного резонатора определяется по соотношению, полученному из (4.7):
2
NS = π2 (CDS / COS ) / [8 KÝÌ
(h)] /
/{r0 (h) [1 - π2 (CDS / COS ) / [8 KS2 (h)]}.
(4.10)
Выбор апертур резонаторов. После того, как для каждого резонатора определено число электродов NS и NP, по соотношению
для статической емкости ВШП может быть рассчитана апертура
ВШП резонаторов:
WP = COP / (2C2 NP ), (4.11)
WS = COS / (2C2 NS ), где C2 – емкость пары электродов на единицу длины.
(4.12)
95
Выбор периодов структур. Согласно теории лестничных
фильтров, резонансная частота резонатора из параллельного
плеча должна соответствовать частоте F1∞ фильтра, а антирезонансная частота резонатора из последовательного плеча должна соответствовать частоте F2∞ фильтра (рис. 4.8; 4.10). Кроме
того, антирезонансная частота резонатора из параллельного плеча должна соответствовать резонансной частоте резонатора из
последовательного плеча. Данное требование определяет выбор
периодов dPB, dSB ВШП и dPR, dSR ОС резонаторов, входящих в
фильтр.
На третьем этапе после того, как были выбраны все параметры
топологии резонаторов, на основе методов расчета ПАВ устройств
можно выполнить расчет частотных зависимостей входных проводимостей резонаторов YP(ω) и YS(ω).
На последнем этапе стандартными методами теории цепей может быть вычислен коэффициент передачи фильтра.
Уточнение значений h, N, W с последующим выбором прочих
параметров резонатора возможно на основе более строгой модели
резонатора, учитывающей его распределенный характер, например, на основе уравнений связанных волн (3.43), (3.44), (3.51).
Пример. На рис. 4.13 представлена частотная характеристика лестничного фильтра из пяти звеньев, включенных в после-
4
_
:1
_
:4
_
:
½š
½š
s
s
s
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 4.13. Модуль коэффициента передачи фильтра S21(f)
и нормированные входные проводимости резонаторов
Y = 20{log10 [ Y / G0 ]}, входящих в лестничный фильтр,
для полосы частот DFC/F0 = 4,7 %
96
довательности Г- ã -Г- ã -Г (обозначение согласно рис. 4.9). Электрические параметры фильтра следующие: центральная частота
392 МГц; полоса DFC = 18,5 МГц, DFC/F0 = 4,7 % и KP = 1,3.
Число электродов в ВШП резонатора из параллельного плеча
равно 81 при апертуре 37,3λ0. Число электродов в ВШП резонатора из последовательного плеча равно 127 при апертуре 17,8λ0.
Отношение периода ОС к полупериоду ВШП для резонатора из
параллельного плеча равно 1,03, а для резонатора из последовательного плеча – 0,97. Толщина пленки Al 0,85 мкм, число отражателей в каждой ОС равно 120, потери α ¢ = 10log10 [exp(αλ)]
были приняты равными 0,02 дБ/λ.
Нормированная входная проводимость определена как
2
Y = 20{log10 [ Y / G0 ]}, где G0 = (4 / π) KÝÌ
(h)ω0 N 2C2 .
Максимально возможная относительная полоса пропускания
лестничного фильтра определяется максимальной величиной
2
KÝÌ
(h) в выбранном материале. Для 36º Y,X-среза LiTaO3 мак2
симально реализуемая величина KÝÌ
(h) ≈12 % и определяется
резким увеличением потерь на возбуждение объемных волн.
Минимальная относительная полоса пропускания лестничного
фильтра определяется максимальной величиной добротности
резонаторов на данном пьезоэлектрическом материале. Для 36º
Y,X-среза LiTaO3 реализуемые полосы частот фильтра составляют примерно от 1 до 5 %.
4.2.2. Резонансный фильтр,
использующий продольные типы колебаний
Другим типом резонансного фильтра, широко используемого в современных системах связи, является фильтр, использующий для формирования требуемой частотной характеристики
продольные типы колебаний. В этом типе фильтра используется
акустическая связь, по крайней мере, между двумя продольными типами колебаний.
Конструкция фильтра представлена на рис. 4.14. Она включает один входной преобразователь – ВШП-А и два выходных
преобразователя – ВШП-В и ВШП-С. Возможно использование
и одного выходного ВШП вместо двух. Число электродов в преобразователях ВШП-А, ВШП-В и ВШП-С выбирается так, чтобы
примерно с одинаковой эффективностью возбуждались, по крайней мере, две продольные резонансные моды (например, 1-я мода
и 3-я мода). Для обеспечения оптимального режима возбуждения
резонансных мод в полости резонатора по краям преобразовате97
›Îǽ
›±¨#
›±¨" ›±¨$
§ª$
§ª#
E
E
E
›ÔÎǽ
E
›ÔÎǽ
ØÅǽ¹
ØÅǽ¹
Рис. 4.14. Конструкция фильтра на продольных резонансных модах и
распределение поля первых двух эффективно возбуждаемых мод
в структуре фильтра
лей ВШП-В и ВШП-С включены отражающие структуры ОС-В и
ОС-С. Зазоры d1, d2 между преобразователями ВШП-А и ВШП-В,
ВШП-А и ВШП-С, а также зазоры d между преобразователями и
отражающими структурами ОС-В, ОС-С выбираются таким образом, чтобы обеспечить синфазное возбуждение резонансных
мод.
Эквивалентную акустоэлектрическую схему фильтра можно представить, рассматривая каждый преобразователь в виде
устройства с двумя электрическими и четырьмя акустическими входами (выходами), как это показано на рис. 4.15. Электрический сигнал с амплитудой UA подается на преобразователь ВШП-А. С выходных преобразователей фильтра ВШП-В и
ВШП-С снимаются напряжения UB и UC, причем через преоб6"
6#
* # #
3 3# 3 3#
3
3 "
4 # §ª# 4 3# 43# ›±¨# 4 #
4 "
3 #
*"
›±¨"
6$
3 "
3 $
4 "
4 $
*$
3 3$ 3 3$
›±¨$ 4 3$ 4 3$ §ª$ 4 $
Рис. 4.15. Эквивалентная акустоэлектрическая схема фильтра
98
3 $
разователи текут токи IA, IB и IC. На преобразователи ВШП-А,
ВШП-В и ВШП-С слева падают акустические волны с комплексными амплитудами RA1, RRB1, RC1 и отражаются акустические
волны с комплексными амплитудами SA1, SRB1, SC1, а справа
падают акустические волны с комплексными амплитудами SB2,
SA2, SRC2 и отражаются акустические волны с комплексными
амплитудами RB2, RA2, RRC2 соответственно.
Записывая уравнения связанных мод (3.43), (3.44), (3.51) для
каждого электрода преобразователя ВШП-А фильтра и выполняя последовательное перемножение компонент матриц, описы
вающих электроды, можно получить компоненты матрицы P A ,
описывающей преобразователь ВШП-А. Система уравнений для
падающих на преобразователь ВШП-А и выходящих из него волн
имеет вид
S A1 (ω)
P( A) (1,1)
P( A) (2,1)
P( A) (3,1) R A1 (ω)
R A2 (ω) = P( A) (2,1) P( A) (2,2) P( A) (3,2) S A2 (ω) . (4.13)
P( A) (3,1) P( A) (2,3) P( A) (3,3)
I A (ω)
UA
Аналогично
можно получить системы уравнений (или матри

цы P B и P C ), описывающих преобразователи ВШП-В и ВШП-С,
а также отражательные структуры ОС-В и ОС-С. Выполняя перемножение компонент матриц, описывающих ВШП-В и ОС-В,
а также ВШП-С и ОС-С, эквивалентную акустоэлектрическую
схему фильтра можно представить в виде, изображенном на
рис. 4.16.
›ÔÎǽ
›Îǽ
6#
3 #
4 #
*#
›±¨#3
›ÔÎǽ
6"
3 #
3 "
4#
4 "
*"
›±¨˜
6$
3 "
3 $
4 "
4 $
*$
›±¨$3
3 $
4 $
Рис. 4.16. Преобразованная эквивалентная акустоэлектрическая
схема фильтра
99
Соответствующие эквивалентной акустоэлектрической схеме, представленной на рис. 4.16, системы уравнений описывают
комплексные амплитуды падающих на преобразователи и выходящих из них волн, а также комплексные амплитуды токов,
текущих через преобразователи. Разрешая системы уравнений
относительно неизвестных токов, можно получить
ìïI A = U A Y A + U B Y AB + U C Y AC
ïï
ïï B
A BA
+ U B Y B + U C Y BC , íI = U Y
ïï
ïï I C = U A Y CA + U B Y CB + U C Y C
ïî
(4.14)
где величины YA, YAB, YBC, YBA, YB, YBC, YCA, YCB, YC имеют
смысл проводимостей и находятся из решения систем уравнений вида (4.13). Эквивалентная электрическая схема фильтра,
соответствующая системе уравнений (4.14), представлена на
рис. 4.17.
Используя эквивалентную электрическую схему фильтра и
величины входных проводимостей, определенных из системы
уравнений (4.14), можно рассчитать S-параметры
фильтра и

компоненты матрицы проводимостей фильтра Y. На рис. 4.18
(кривая 1) представлена амплитудно-частотная характеристика
фильтра, выполненного по топологии рис. 4.14 и включенного в
50-омный тракт, так, что выход 1 и выход 2 соединены. Для сравнения на рис. 4.18 (кривая 2) представлена действительная часть
проводимости Re{Y11 (f )} -фильтра.
:
#$
›Îǽ
:
›ÔÎǽ
:
#
"#
:
:
"
"$
:
$
›ÔÎǽ
Рис. 4.17. Эквивалентная электрическая схема фильтра
100
4
½š
s
s
3F\:^
§Å
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 4.18. Модуль коэффициента передачи фильтра (кривая 1)
и действительная часть компоненты матрицы проводимости Y11
(кривая 2) фильтра на продольных резонансных модах
Основные параметры топологии фильтра следующие: апертура ВШП 45λО; полупериод преобразователей ВШП-А, ВШП-В,
ВШП-С одинаков и равен 1,03 мкм; преобразователь ВШП-А
состоит из 39 электродов, а преобразователи ВШП-В и ВШП-С
состоят из 27 электродов каждый, отражающая структура ОС-В
включает 130 электродов, а ОС-С – 90 электродов. Разное число
электродов в отражательных структурах ОС-В и ОС-С выбрано для сглаживания пульсаций в полосе пропускания фильтра.
В соответствии с требуемой полосой рабочих частот фильтра, в
качестве материала пьезоподложки используется 42° LiTaO3.
Как видно, на рис. 4.18 полюса проводимости Re{Y11 (f )} формируют плоскую вершину коэффициента передачи (S21(f)) в полосе пропускания фильтра.
Фильтр, топология которого приведена на рис. 4.14, а эквивалентная электрическая схема – на рис. 4.17, обеспечивает небольшое внеполосное подавление (~ –30 дБ при уровне «плеча» –10…
–15 дБ), поэтому на практике обычно используют не менее двух
последовательно включенных звеньев такого фильтра. Такой
фильтр используется в мобильных телефонах стандарта GSM.
4.2.3. Фильтры на акустически связанных волноводных модах
в резонаторах на ПАВ
По сравнению с трансверсальными фильтрами на ПАВ, резонансные фильтры имеют меньшие размеры и вносимые потери
при фиксированной полосе рабочих частот.
101
Одним из наиболее перспективных для использования в аппаратуре различных видов связи типов узкополосных фильтров
на ПАВ является фильтр, использующий волноводные моды в
структуре двух слабосвязанных в поперечном направлении резонаторов на ПАВ. Данный тип фильтров привлекателен тем, что
имеет относительно небольшие вносимые потери при хорошем
внеполосном подавлении.
Фильтр включает два связанных резонатора на ПАВ, сформированных на поверхности пьезоэлектрика в параллельных
акустических каналах. Ширина каждого резонатора составляет несколько длин волн, поэтому в структуре возможно существование типов колебаний с различным распределением поля
в поперечном направлении – волноводных мод. Обмен энергией
между двумя резонаторами осуществляется через слабую связь.
Слабая связь между резонаторами может быть электрической,
акустической, а также комбинированной. Возможные типы связи включают следующие: через ВШП (рис. 4.19, а); через многополосковый ответвитель (рис. 4.19, б); через наклонные отражательные структуры (рис. 4.19, в).
В последние годы наибольшее распространение получил
фильтр, у которого слабая связь осуществляется через узкий металлизированный зазор G между резонаторами, размером порядка длины волны (рис. 4.20). Акустическое поле вне резонатора
(в объеме пьезоэлектрика) экспоненциально спадает с расстоянием и частично проникает в соседний резонатор. Таким образом,
связь резонаторов осуществляется за счет взаимного проникноб
а
в
Рис. 4.19. Виды слабой связи в резонансных фильтрах:
a – электрическая – через ВШП; б – электрическая – через МПО
и ВШП; в – акустическая – через ОС; 1 – элемент связи; 2 – ВШП
102
›Îǽ
4
ØÅǽ¹
8
(
ØÅǽ¹
›ÔÎǽ
Рис. 4.20. Конструкция резонансного фильтра на слабосвязанных
волноводных модах
›ÔÎǽ
›Îǽ
©¾ÀÇƹËÇɘ
©¾ÀÇƹËÇɚ
-%
3%
$%
-%
$$
3%
$%
Рис. 4.21. Эквивалентная схема резонансного фильтра
на слабосвязанных волноводных модах
вения акустических полей резонаторов, причем, чем на большее
расстояние разнесены резонаторы, тем слабее связь.
Параметры топологии фильтра, т. е. W, G, число электродов
в ВШП и ОС, а также величина зазора S между ВШП и ОС выбираются таким образом, чтобы в структуре эффективно возбуждалось, по крайней мере, две резонансные моды. Структура поля
в поперечном сечении фильтра для первых двух эффективно возбуждаемых поперечных мод показана на рис. 4.20.
Точный расчет данного типа фильтров достаточно сложен и
опирается на уравнения связанных волн. Качественный анализ
можно провести на основе рассмотрения эквивалентной схемы
фильтра, включающей эквивалентные схемы двух резонаторов,
со слабой связью в виде эквивалентной емкости (рис. 4.21).
103
Резонансные частоты резонаторов А и В соответствуют резонансным частотам первой и второй мод (рис. 4.20) и имеют следующие значения при CC = 0:
1
,
ω01 =
(4.15)
LD1CD1
ω02 =
1
LD2CD2
.
(4.16)
Параметр связи резонаторов определим как
k12 » k21 »
CC
2 CD1CD2
.
(4.17)
Тогда резонансные частоты связанных резонансных контуров
равны
2
ù1/2
ω01 + ω02 êéçæ ω01 - ω02 ÷ö
ω01 + ω02
2 ú
ω1,2 =
± êç
(1 ± k12 )ú . (4.18)
÷ +
ø÷
2
2
2
êëçè
úû
Таким образом, расстояние между резонансными пиками или
полоса частот фильтра определяется величиной связи CC между
резонансными контурами и собственными резонансными частотами мод в отсутствии связи CC = 0.
Первую, согласно рис. 4.20, возбуждаемую моду назовем симметричной и присвоим ей индекс s, а вторую – антисимметричной и назовем a. Соответственно, резонансные частоты мод будут
ωs и ωa.
Связь параметров топологии резонатора с параметрами эквивалентного резонансного контура (рис. 4.21) определяется соотношениями (4.5), (4.6), причем для кварца ST-среза типичная
величина r (ω0 ) » 0,0085 и α′ = 10-4 дБ/λ при h/λS≈2 %, причем
α ¢ = 10log10 [exp(αλ)].
Реальные значения апертуры отдельного резонатора составляют W~(6…16)λ0. Меньшие значения апертуры резонатора приводят к резкому увеличению дифракционных потерь и, как следствие, к уменьшению добротности резонатора и крутизны скатов
фильтра (прямоугольности АЧХ). Большие значения апертуры
(W>16λ0) дают слабое расщепление волноводных мод, поэтому
частотная характеристика фильтра приближается к частотной
характеристике отдельного резонатора.
104
а
4½š
4s½š
NJO
s
s
s
s
s
s
б
4½š
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
4s½š
NJO
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 4.22. Модуль коэффициента передачи фильтра
на слабосвязанных волноводных модах в несогласованном (а)
и согласованном (б) режимах
На величину расщепления волноводных мод влияет также
параметр связи резонаторов, регулируемый расстоянием между
резонаторами G. Оптимальная связь между резонаторами имеет
место при G~(1…2)λ0. Допустимо использовать G в диапазоне от
0,5λ0 до 3λ0.
На рис. 4.22 представлена амплитудно-частотная характеристика фильтра, включенного в 50-омный тракт без элементов согласования (рис. 4.22, а) и с элементами согласования
(рис. 4.22, б). Параметры топологии фильтра следующие: число
электродов в преобразователях NT = 561, число электродов в отражающих структурах NR = 200, апертура W = 8,2λ0, ширина
105
полоски связи между резонаторами G = 1,2λ0, толщина пленки
Al 0,016λ0, где λ0 – длина акустической волны на центральной
частоте.
Этот тип фильтров может быть реализован только на материалах с небольшим коэффициентом электромеханической связи.
Поэтому реализуемые относительные полосы рабочих частот
фильтра составляют 0,04…0,14 %.
106
ГЛАВА 5
МНОГОПОЛОСКОВЫЙ ОТВЕТВИТЕЛЬ И УСТРОЙСТВА
НА ЕГО ОСНОВЕ
Многополосковые ответвители, наряду с встречно-штыревыми
преобразователями и отражательными структурами, являются
основными элементами, на базе которых построено большинство
пассивных устройств на ПАВ. В данной главе изложен принцип
действия и основные характеристики МПО, а также рассмотрен
ряд устройств на ПАВ, использующих МПО.
5.1. Принцип работы МПО
Конструкция многополоскового ответвителя была предложена Маршаллом и Пейджем в 1971 г. и представляла решетку
параллельных и изолированных друг от друга металлических
электродов постоянного периода, расположенную на поверхности пьезоэлектрика (рис. 5.1, а).
Предполагается, что с одной стороны на решетку падает плоская поверхностная волна, фронт которой параллелен электродам, причем волна падает только на часть полной апертуры МПО.
Область падения ПАВ обозначена на рис. 5.1, а как канал 1. Другая часть МПО, на которую не падает ПАВ, расположена в канале 2. Как было установлено, такое многополосковое устройство
способно перераспределять падающую в канале 1 мощность ПАВ
между каналами 1 и 2 в требуемой пропорции.
МПО в устройствах на ПАВ может выполнять следующие
функции:
– смещать поток акустической мощности;
– быть элементом конструкции полосового фильтра, позволяющего вводить весовую обработку, как в возбуждающий, так и
в приемный преобразователи, что улучшает полосовые свойства
фильтра (коэффициент прямоугольности, внеполосное подавление и т. д.);
– улучшать полосовые свойства фильтра за счет частотной избирательности самого МПО;
– подавлять объемные акустические волны, возбуждаемые
преобразователем и приводящие в фильтрах на ПАВ к появлению паразитных откликов на частотных и импульсных характеристиках;
107
¥¨§
а
›±¨
›±¨
£¹Æ¹Ä
›ÔÎǽ
›Îǽ
›ÔÎǽ
£¹Æ¹Ä
"O
б
›±¨
#O
/D
/D
O
Рис. 5.1. Устройство многополоскового ответвителя (а) и изменение
модулей комплексных амплитуд волн на выходе канала 1 ( An )
и канала 2 ( Bn ) (б) при изменении числа полосков МПО
– создавать делители и сумматоры мощности с различными
пропорциями на основе МПО;
– уменьшать апертуру акустического луча (увеличивать амплитуду ПАВ или плотности в мощности ПАВ в кристалле).
Принцип работы МПО основан на прямом и обратном пьезоэффекте. Поверхностная акустическая волна, распространяющаяся под электродами МПО, взаимодействует с ними подобно взаимодействию с электродами приемного ВШП. Переменный заряд,
наводимый на электродах в области канала 1, растекается по
всему электроду и, в свою очередь, возбуждает вторичную ПАВ
108
в канале 2 подобно возбуждающему ВШП. Растекание заряда по
электроду происходит со скоростью электромагнитной волны,
которая гораздо больше акустической, поэтому фронт возбуждаемой акустической волны плоский. Подобное возбуждение вторичной ПАВ происходит на каждом электроде МПО. Поскольку
возбуждаемые каждым электродом вторичные ПАВ синфазны,
то амплитуда вторичной ПАВ возрастает по мере распространения ПАВ под МПО. Условие нарастания суммарной вторичной
акустической волны выполняется в широком диапазоне частот
падающих ПАВ, поэтому МПО – широкополосное устройство. Со
стороны высоких частот широкополосность МПО ограничена полосовыми свойствами отдельного электрода, поскольку по мере
укорочения длины волны начинает сказываться несинфазность
возбуждения ПАВ различными сегментами поверхностного тока
на ширине полоска (в направлении распространения ПАВ).
Нарастание вторичной ПАВ в канале 2 ограничено энергией,
падающей ПАВ на входе канала 1. В случае каналов одинаковой
ширины, а также отсутствия потерь в материале звукопровода
и электродах МПО, а также преобразования в другие типы волн
максимальная амплитуда вторичной ПАВ в канале 2 будет равна
амплитуде падающей ПАВ на входе канала 1. При этом амплитуда падающей ПАВ в канале 1 будет равна нулю.
Следует отметить, что полная перекачка энергии из одного
канала в другой возможна из-за наличия фазового сдвига между
волнами, распространяющимися в каналах 1 и 2.
По достижении такой ситуации в МПО, когда вся энергия из
канала 1 перейдет в канал 2, при дальнейшем распространении
ПАВ в МПО начнется обратный процесс перекачки энергии из канала 2 в канал 1. Зависимости величины выходного сигнала в каналах 1 и 2 от числа электродов в МПО показаны на рис. 5.1, б.
5.2. Частотные характеристики МПО
Рассмотрим прохождение ПАВ через МПО, представляющий
собой периодическую последовательность из N разомкнутых
электродов с периодом p (рис. 5.1, а). Апертуру верхнего канала
примем равной Wa, нижнего – Wb, а полную апертуру МПО примем равной W0 (рис. 5.2).
Условно разобьем МПО на две неравные части линией, перпендикулярной краю полосков. Верхнюю часть МПО определим
как канал 1, а нижнюю – как канал 2.
109
Q
B
",
8B
" ,
s
#,
8
# ,
8C
#,
;,
;$,
;,
;
Рис. 5.2. Падающие и прошедшие волны в области K-й полоски МПО
"L
s
"
L
£¹Æ¹Ä "
"
L
4
4
s
"
L
s
s
#
L
4
4
#
L
£¹Æ¹Ä #
#
L
4
4
#
L
"
4
s
#
L
4
4
#
L
б
£¹Æ¹Ä "
4
"
L
£¹Æ¹Ä #
а
s
"
L
£¹Æ¹Ä "
4
4
s
L
£¹Æ¹Ä "
s
"
L
4
4
"
L
"
L
#
L
4
4
s
#
L
#
L
s
£¹Æ¹Ä#
£¹Æ¹Ä #
в
г
# L
Рис. 5.3. Прохождение волн через k-й электрод МПО
Пусть в канале 1 на k-й электрод МПО падает плоская монохроматическая волна A + (z, κ) = A + (κ)exp(-jκz), а в направлении оси –z A- (z, κ) = A- (κ)exp( jκz). Аналогично в канале 2 пада110
ющие волны будут: B+ (z, κ) = B+ (κ)exp(-jκz) в направлении оси
z и B- (z, κ) = B- (κ)exp( jκz) в направлении оси –z. Зависимость
от времени будем полагать в виде exp(-jωt).
Определим значения комплексных амплитуд волн в области k-го электрода как Ak± = A ± (zk , κ), Ak±+1 = A ± (zk+1, κ),
Bk± = B± (zk , κ), Bk±+1 = B± (zk+1, κ).
Волна Ak+ , падающая в канале 1 на электрод с номером k в
направлении +z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1–4 в соответствии с
рис. 5.3, а, причем
(Ak- )¢ = S11k Ak+; (Ak++1 )¢ = S21k Ak+; (Bk- )¢ = S31k Ak+;
(
Bk++1
¢
)
(5.1)
k
= S41
Ak+ . Волна Bk+ , падающая в канале 2 на электрод с номером k в
направлении +z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1–4 в соответствии с
рис. 5.3, б, причем
(Ak- )¢¢ = S13k Bk+; (Ak++1 )¢¢ = S23k Bk+; (Bk- )¢¢ = S33k Bk+;
(
Bk++1
¢¢
)
(5.2)
k +
= S43
Bk . Волна Ak-+1, падающая в канале 1 на электрод с номером k в
направлении –z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1–4 в соответствии с
рис. 5.3, в, причем
(Ak- )¢¢¢ = S12k Àk-+1; (Ak++1 )¢¢¢ = S22k Ak-+1; (Bk- )¢¢¢ = S32k Ak-+1;
(
Bk++1
¢¢¢
)
(5.3)
k
= S42
Ak++1. Волна Bk-+1, падающая в канале 2 на электрод с номером k в
направлении –z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1–4 в соответствии с
рис. 5.3, г, причем
111
(Ak- )¢¢¢¢ = S14k Bk-+1; (Ak++1 )¢¢¢¢ = S24k Bk-+1; (Bk- )¢¢¢¢ = S34k Bk-+1;
(
Bk++1
¢¢¢¢
)
(5.4)
k = S44
Bk+1. Таким образом, суммируя парциальные волны (1)–(4) на выходе портов 1–4, получим
k +
k k +
k Ak- = S11
Ak + S12
Ak+1 + S13
Bk + S14
Bk+1, (5.5)
k
k
k +
k Ak++1 = S21
Ak+ + S22
Ak-+1 + S23
Bk + S24
Bk+1, (5.6)
k
k
k +
k Bk- = S31
Ak+ + S32
Ak-+1 + S33
Bk + S34
Bk+1, (5.7)
k
k
k +
k Bk++1 = S41
Ak+ + S42
Ak-+1 + S43
Bk + S44
Bk+1. (5.8)
В матричной форме соотношения (5.5)–(5.8) можно записать
в виде
é A- ù
ê k ú
ê + ú
ê Ak+1 ú
ê
ú
ê B- ú =
ê k ú
ê + ú
êB
ú
ë k+1 û
k
S11
k
S12
k
S13
k
S21
k
S22
k
S23
k
S31
k
S32
k
S33
+ ù
k é
S14
ê Ak ú
k êê - úú
A
S24
ê k+1 ú , k ê
S34 ê Bk+ úú
ê
ú
k ê - ú
B
S44
+
1
k
ë
û
(5.9)
k
k
k
S41
S42
S43
где с учетом механизмов прохождения, отражения и преобразования коэффициенты матрицы Sij определим следующим образом:
k
k
S11
= S22
= éêrk (κ E ) + ηa ξk (κ E )ùú exp(-jκ E p);
ë
û
k
k
S33
= S44
= éêrk (κ E ) + ηb ξk (κ E )ùú exp(-jκ E p);
ë
û
k
k
S21
= S12
= éê ηa ξk (κ E ) + ςk (κ E )úù exp(-jκ E p);
ë
û
k
k
S43
= S34
= éê ηb ξk (κ E ) + ςk (κ E )ùú exp(-jκ E p);
ë
û
112
k
k
k
k
S24
= S23
= S13
= S14
= ηa ξk (κ E )exp[-jκ E p];
k
k
k
k
S31
= S41
= S42
= S32
= ηb ξk (κ E )exp[-jκ E p],
причем rk – коэффициент отражения от k-й полоски; κE – эффективное волновое число ПАВ в структуре МПО; параметр ξk(κE)
определяет эффективность прямого и обратного преобразования ПАВ электродом МПО; ηa=Wa/W0, W0 – полная апертура
электродов МПО; коэффициент ζk(κE) определяет уменьшение
амплитуды волны при ее прохождении под электродом за счет
частичного преобразования и отражения ПАВ и равен
ζ k (κ E ) = 1 - rk (κ E )
2
2
1 - ξk ( κ E ) . (5.10)
Параметр ξ±
k ( κ E ) можно найти, используя выражение для
потенциала, создаваемого поверхностным током в k-м электроде
ϕ±
K (z, κ E ). Согласно (3.45):
ϕ±
k (z, κ E ) =
1
iω
Zk+1
ò
±
(z - z0 , κ E ) J(z0 , κ E )dz0 , GR
(5.11)
Zk
±
где GR
(z - z0 , κ E ) – составляющая функции Грина пьезоэлектрического полупространства, связанная с ПАВ; J(z0 , κ E ) – плотность поверхностного тока в электродах МПО, которая может
быть найдена из решения интегрального уравнения.
Подставляя функцию Грина в (5.11), получим
­
ϕ±
k (z, κ E ) = ξk ( κ E )exp[± j κ E (z - zck )]U0 . (5.12)
Параметр ξ­k (κ E ) определяет эффективность преобразования
ПАВ в электрический ток в канале 1 электродом, причем
2
ξ­k (κ E ) » kÝÌ
Jka (κ E )exp( jϕr ), (5.13)
2
где kÝÌ
– квадрат коэффициента электромеханической связи;
ϕr – фазовый угол, учитывающий запаздывание фазы тока в полоске относительно фазы падающей ПАВ. Наведенный высокочастотный ток в полоске МПО, в свою очередь, вызывает возбуждение вторичной ПАВ в обоих каналах МПО и в обоих направлениях оси z. Пренебрегая резистивными потерями в полоске МПО
113
и потерями на преобразование в другие типы волн (объемные),
эффективность процесса возбуждения вторичной ПАВ в k-м полоске канала 2 определим как
ξ¯k (κ E ) » Jkb (κ E )exp( jϕe ), (5.14)
где ϕe – фазовый угол, учитывающий запаздывание фазы возбуждаемой ПАВ.
Тогда с учетом (5.13) и (5.14) для параметра ξk (κ E ), определяющего эффективность прямого и обратного преобразования ПАВ
из канала 1 в канал 2, получим
2
ξk (κ E ) » kÝÌ
Jka (κ E ) Jkb (κ E )exp[ j(ϕr + ϕe )]. (5.15)
При расчетах характеристик МПО обычно используется аналитическая аппроксимация для эффективности преобразования
ПАВ полосками МПО. Здесь также будет использована аналитическая аппроксимация для ξ(κ) вида
2
2
(5.16)
ξk (κ E ) » jkÝÌ
x {sin ñ(β x)} , где x = γκ E a; β – эмпирический коэффициент, зависящий от коэффициента металлизации γ, определяемого отношением ширины полоски a к периоду МПО p. Например, для γ=a/p=0,34 коэффициент β=1,14.
Следует подчеркнуть, что частотозависимый параметр
ξ±
(
k κ E ), по существу, определяет вид частотной характеристики
МПО.
Используя систему уравнений (5.9) с произвольными коэффициентами, записанную для двух соседних электродов МПО,
нетрудно получить компоненты их суммарной S-матрицы, связывающей комплексные амплитуды волн на их входе и выходе.
Проводя таким образом последовательные вычисления коэффициентов суммарной S-матрицы группы электродов МПО, можно
вычислить и коэффициенты передачи суммарной матрицы для
всего МПО.
Расчет по соотношениям (5.9), (5.16) приводит к зависимостям для числа электродов, обеспечивающих полную передачу энергии ПАВ из канала 1 в канал 2 МПО, выполненного на
ниобате лития YZ-среза, вида, приведенного на рис. 5.4, где
fc = VÏÀÂ / (2 p) есть центральная частота полосы непропускания (режекции) МПО.
114
/
GGD
Рис. 5.4. Зависимость числа электродов, обеспечивающих полную передачу мощности из канала 1 в канал 2 от относительной
частоты падающей ПАВ. Крестики соответствуют
экспериментальным данным
//
$
//
$
4
4
4
4
GG
$
GG
$
Рис. 5.5. Модули коэффициентов передачи МПО с входа канала 1
на выход канала 1 (S12) и на выход канала 2 (S14) при двух значениях
числа полосок
Частотные зависимости модулей коэффициентов передачи с
входа канала 1 на выходы канала 1 (S12 ) и канала 2 (S14 ) приведены на рис. 5.5, причем
115
+
+
S12 = AN
/ A1+ , S14 = BN
/ A1+ .
На практике наибольшее распространение получили два типа
МПО. Первый из них обеспечивает полную передачу мощности
из канала 1 в канал 2, а второй осуществляет деление мощности
между каналами на две равные части.
МПО с полной передачей мощности из канала 1 в канал 2.
В этом случае число электродов в МПО должно быть равно
Nc » 2,32
2
2
kÝÌ
.
(5.17)
3 дБ МПО – делитель мощности между каналом 1 и каналом
2 на две равные части. В этом случае число электродов в МПО
должно быть равно
N3äÁ » Nc / 2. (5.18)
Выражения (5.17) и (5.18) дают хорошую точность вычисления, если центральная частота полосы рабочих частот устройства
f0 близка к центральной частоте полосы непропускания (режекции) МПО fc. В случае, когда требуется широкая рабочая полоса
устройства и fc заметно отличается от f0, необходимо учитывать
частотные свойства полосков МПО. В этом случае будем иметь
Nc (κ E ) » 2,32
2
1
2
kÝÌ
Jk2 (κ E )
,
(5.19)
где Jk (κ) = x {sin ñ(βx)}, x = γκ E a.
Максимум функции Jk (κ E ), определяемой выражением
(5.15), расположен вблизи κ E » π / p, соответственно, минимальное число полосков в МПО требуется при выборе p » VÏÀÂ / (2f0 ).
Однако при таком выборе p центральная частота устройства совпадает с частотой режекции МПО (рис. 5.5).
Реальный диапазон рабочих частот МПО составляет от (0,3…
0,9) fc . Типичное значение частоты fc у МПО – fc » 1,3f0 , где f0 –
центральная частота ПАВ устройства. При этом ширина электродов МПО равна 3/16λ0, где λ0 – длина волны на f0.
Наиболее подходящими материалами для применения МПО
являются материалы с большим коэффициентом электромеханической связи, а тип волны – рэлеевская. Например, для ниобата лития YZ-среза Nc » 130 , что вполне приемлемо для практи116
ческого использования. В отличие от ниобата лития, для такого
материала, как кварц, число полосков в МПО составит несколько
тысяч. При таком числе полосков существенны эффекты второго
порядка. Наиболее существенными эффектами второго порядка
являются следующие:
− резистивные потери в металлических полосках;
− переизлучение ПАВ в объемные волны;
− дифракционные потери (потери на расходимость акустического луча).
Наиболее существенным источником потерь из вышеперечисленных является первый. Эффекты второго порядка приводят к
деградации частотных характеристик МПО. Поэтому на мате2
риалах с низким значением kÝÌ
, таких как кварц, МПО не используются.
5.3. ПАВ устройства на основе МПО
5.3.1. Трансверсальный фильтр на основе МПО
с полной передачей мощности
В трансверсальных фильтрах, состоящих из двух ВШП и использующих аподизацию типа sin(x)/x только в одном ВШП,
основные параметры, такие как коэффициент прямоугольности,
неравномерность коэффициента передачи в полосе рабочих частот, внеполосное подавление и т. д., зависят от числа лепестков
n функции sin(x)/x, реализованных в преобразователе. При этом
значение n ограничено дифракционными эффектами, связанными с уменьшением весовых коэффициентов для электродов по
мере удаления от главного лепестка функции sin(x)/x, а также
дисперсией скорости ПАВ в пьезоэлектрической среде, нагруженной электродами ВШП. Для компенсации дифракционных
искажений в весовые коэффициенты электродов необходимо
вводить поправки, а учет дисперсии ПАВ предполагает корректировку положения каждого электрода ВШП. Вместе с тем отмеченные меры не всегда оказываются успешными.
Улучшить полосовые свойства фильтра можно, если провести весовую обработку типа sin(x)/x в обоих преобразователях.
Однако во втором преобразователе обычного трансверсального
фильтра, как правило, не проводят амплитудное взвешивание,
поскольку результирующий коэффициент передачи фильтра не
будет равен произведению коэффициентов передачи первого и
второго ВШП.
117
›Îǽ
›±¨
¥¨§
"
"
#
›±¨
›ÔÎǽ
Рис. 5.6. Трансверсальный фильтр
с двумя аподизованными ВШП и МПО
Одним из способов избежать подобных трудностей является
весовая обработка селективным удалением электродов ВШП.
Однако она дает хорошие результаты только при достаточно большом числе электродов в ВШП и поэтому применяется в основном
в узкополосных устройствах, использующих материалы с небольшим коэффициентом связи, такие как кварц.
В материалах с большим коэффициентом связи, таких как
ниобат лития, для того, чтобы иметь возможность проводить
весовую обработку в обоих ВШП фильтра, используется МПО с
полной передачей мощности (рис. 5.6). В этом случае коэффициент передачи трансверсального фильтра равен произведению коэффициентов передачи каждого из ВШП (3.20) и коэффициента
передачи МПО. В логарифмических единицах для модуля коэффициента передачи фильтра в этом случае будем иметь
A (ω) = AÂØÏ-1 (ω) + AÂØÏ-2 (ω) + AÌÏÎ (ω), äÁ. (5.20)
Расчет вносимых преобразователями потерь AÂØÏ-1 (ω) и
AÂØÏ-2 (ω) был рассмотрен ранее (подраздел 3.3). Для практических расчетов фильтров типа, приведенного на рис. 5.6, модуль коэффициента передачи МПО AÌÏÎ (ω) можно принять равным –1…–2 дБ. Для точных расчетов следует воспользоваться
соотношениями (5.5)–(5.9).
Дополнительным преимуществом фильтров с МПО является
подавление паразитных откликов, появляющихся на экспериментальных частотных характеристиках фильтров и обусловленных возбуждением электродами ВШП фильтра объемных
типов волн.
118
Следует отметить, что для улучшения частотных характеристик фильтра число боковых лепестков функции sin(x)/x, реализованных в первом и втором ВШП, должно быть различным.
5.3.2. Однонаправленный преобразователь на основе МПО
Недостатком обычных встречно-штыревых преобразователей
на ПАВ является их двунаправленность, т. е. возбуждаемые ими
ПАВ распространяются как вправо, так и влево от ВШП с одинаковой амплитудой. Поскольку приемный преобразователь расположен только с одной стороны, то половина мощности сигнала
теряется. В силу взаимности процессов возбуждения и приема
ПАВ при приеме идеально согласованный с трактом ВШП преобразует только половину падающей на него мощности. Таким
образом, минимальные потери на преобразование в фильтре с
обычными ВШП, в случае идеального согласования с внешними цепями и отсутствия прочих источников потерь, составляют
6 дБ.
Существует ряд практических конструкций фильтров, в которых устранен данный недостаток ВШП. В одной из них используется чередование возбуждающих и приемных ВШП, расположенных в одном акустическом канале, чем достигается существенное
уменьшение потерь на двунаправленность ВШП. В другом типе
фильтра используется связь возбуждающего и приемного ВШП,
расположенных один под другим в параллельных акустических
каналах и связанных через два МПО, находящихся справа и слева от ВШП и переизлучающих ПАВ в параллельный канал с поворотом направления распространения ПАВ на 180°.
Особый интерес для использования в фильтрах с небольшими потерями представляют преобразователи, обладающие разной эффективностью возбуждения ПАВ во взаимно противоположных направлениях, перпендикулярных электродам. Один
из вариантов преобразователей такого типа, использующий
U-образный МПО, представлен на рис. 5.7.
Преобразователь включает широкополосный (малоэлектродный) ВШП и изогнутый в виде латинской буквы «U» многополосковый ответвитель с числом электродов, обеспечивающим
половинную передачу мощности из канала 1 в канал 2. Поскольку МПО изогнут и каналы 1 и 2 совмещены, то результирующий
сигнал, например, справа от ВШП, равен сумме сигналов канала
+
2 МПО ( Am
) и ослабленного сигнала от ВШП ( Ab+ ), прошедшего через МПО справа. Аналогично, сигнал слева от ВШП равен
119
8
D
£¹Æ¹Ä
8
#" C
£¹Æ¹Ä
s
s
"C
"
"
"C
"N
"N
E
#
E
Рис. 5.7. Однонаправленный преобразователь
на основе МПО с делением мощности
сумме сигналов канала 1 МПО ( Am
) и ослабленного сигнала от
ВШП, прошедшего через МПО слева ( Ab- ). Положение ВШП
внутри МПО устанавливается таким образом, что на центральной частоте устройства сигналы, например, справа от преобразо+
вателя Am
и Ab+ , находились бы в противофазе, т. е. компенсировали друг друга B+ » 0, а сигналы слева от преобразователя,
Am
и Ab- находились бы в фазе, т. е. имело бы место увеличение
суммарной амплитуды сигнала B- » 2 Ab-. Следует отметить,
+
что сигналы, ответвленные МПО Am
и Am
, отстают по фазе на
+
λ/4 относительно сигналов Ab и Ab , что соответствует дополнительному фазовому множителю exp(-jπ / 2) = -j. Тогда, сдвинув
сигналы от ВШП слева +λ/4 и справа на –λ/4, можно обеспечить
требуемое условие. Учитывая, что
Ab+ = A1 / 2 exp( jθ2 ), Ab- = A1 / 2 exp( jθ1 ),
+
Am
= -jA1 / 2 exp( jθ1 ), Am
= -jA1 / 2 exp( jθ2 ),
где θ1 = κ0d1 + Np, θ2 = κ0d2 + Np, θ2 - θ1 = π / 2, A1 = A1+ = A1- ,
можно получить
B- =
A1
2
[exp( jθ1 ) - j exp( jθ2 )] = exp( jθ1 )
B+ =
120
A1
2
2
[exp( jθ2 ) - j exp( jθ1 )] = 0. 2
A1 ; (5.21)
(5.22)
44
½š
s
s
¨™›
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
4 4
s
›Îǽ
›ÔÎǽ
а
б
Рис. 5.8. Топология (показана условно) (а) и модули коэффициентов
отражения S11 и преобразования S21 (б) фильтра
на однонаправленных преобразователях, выполненного
на ниобате лития YZ-среза при числе электродов в ВШП, равном 15
То есть слева от ВШП амплитуда ПАВ возрастает в 2 раз,
а справа – ≈0. Однако условие θ2 - θ1 = π / 2 можно выполнить
только на одной частоте, поскольку длина волны меняется с частотой.
Топология и частотные характеристики фильтра, выполненного на ниобате лития YZ-среза и включающего два однонаправленных преобразователя, представлены на рис. 5.8. Вносимые
фильтром потери составляют около 3 дБ. Каждый из преобразователей состоит из 15 электродов, апертурой 108 длин волн.
МПО имеет 65 электродов и fc=86 МГц. Сигнал тройного прохода
связан с отражением части падающей на преобразователи мощности и обусловлен неидеальной однонаправленностью преобразователя в широкой полосе частот. Как видно из рис. 5.8, данный
тип преобразователя обладает хорошей направленностью в полосе рабочих частот устройства не более 10 %.
5.3.3. Многополосковое «зеркало»
для одновходовой линии задержки
Многополосковый ответвитель с числом электродов, обеспечивающим деление мощности, поступающей на вход одного из
каналов примерно на две равные части, и изогнутый так, что оба
канала МПО находятся в одном акустическом канале, выполняет функцию широкополосного отражателя с коэффициентом отражения, близким к единице (рис. 5.9). Такой МПО часто называют многополосковым «зеркалом». Полоса рабочих частот мно121
¨¹½¹×ҹب™›
"
"
"
sK"
"s
sK"
§Ëɹ¿¾Æƹب™›
sK"
#
KK"
E
Рис. 5.9. Многополосковое «зеркало» на основе 3 дБ МПО
гополоскового зеркала составляет ~60 % при вносимых потерях
~2 дБ. Он используется в фильтрах и линиях задержки
(рис. 1.6).
Рассмотрим прохождение ПАВ, амплитудой A+, через МПО.
Заметим, что деление мощности пополам соответствует уменьшению амплитуды в 1 / 2 раз. Суммируя волны, проходящие
через МПО и передаваемые МПО с учетом фазовых набегов, получим
A- =
ù
ù
1 é -j +
-j é 1 +
ê
ê
A exp( jθ)ú +
A exp( jθ)ú = -j exp( jθ) A + , (5.23)
ê
ú
ê
ú
2ë 2
2ë 2
û
û
B+ =
é +
ù
1 êA
ú + -j éê -j A + exp( jθ)ùú = 0, exp(
j
θ
)
ê
ú
úû
2ê 2
2 êë 2
ú
ë
û
(5.24)
где θ = κd + 2Np.
Таким образом, устройство, изображенное на рис. 5.9, меняет
направление распространения ПАВ на противоположное, т. е. является отражателем с коэффициентом отражения, близким к 1.
5.3.4. Многополосковое «зеркало» для линии задержки
с раздельными входом и выходом
Многополосковое «зеркало» представляет собой два U-образных МПО, размещенных в параллельных акустических каналах и связанных через обычный МПО с числом полосков, обеспечивающим половинную передачу мощности (рис. 5.10). Использование данной комбинации многополосковых ответвителей в
ЛЗ позволяет уменьшить ее длину в два раза.
Пусть на вход канала 1 падает плоская волна с комплексной
амплитудой A1+ .
122
E
½š¥¨§
"
"
£¹Æ¹Ä
"
£¹Æ¹Ä
s
#
s
#
s
#
Рис. 5.10. Отражатель с передачей отраженной мощности
из канала 1 в канал 2
С учетом половинной передачи мощности через МПО в канале 1 и полного отражения ПАВ от U-образного МПО, амплитуды
волн A2+ и A2- равны
A2+ = A2- =
A1+
2
.
С учетом половинной передачи мощности из канала 1 в канал 2 с запаздыванием на –π/2 и полного отражения ПАВ от
U-образного МПО, амплитуды волны B2+ и B2- в канале 2 равны
B2+ = B2- = -j
A1+
2
.
Прохождение волн в отражателе, поступающих в канал 1, показано на рис. 5.11, а. Прохождение волн в отражателе, поступающих в канал 2, показано на рис. 5.11, б.
Суммируя волны, отраженные в канал 1 (рис. 5.11, а), для
A1- получим
1 1 + -j -j +
A1- =
A1 +
A1 = 0.
2 2
2 2
Суммируя волны, отраженные в канал 2 (рис. 5.11, б), для B1получим
1 -j +
1 -j +
B1- =
A1 +
A1 = -jA1+ .
2 2
2 2
123
а
6¥¨§
£¹Æ¹Ä ½š¥¨§
"
"
s
"
"
б
£¹Æ¹Ä
"
"
s
"
s
#
£¹Æ¹Ä
6¥¨§
½š¥¨§
s
#
#
s
#
£¹Æ¹Ä
s
#
Рис. 5.11. Прохождение волн в отражателе с передачей мощности
из канала 1 в канал 2: а – суммирование волн, прошедших
через отражатель на входе канала 1; б – суммирование волн
на выходе канала 2
Таким образом, устройство, приведенное на рис. 5.10, осуществляет передачу мощности из канала 1 в канал 2 и меняет направление распространения ПАВ на противоположное.
5.3.5. МПО с уменьшением апертуры акустического луча
для акустоэлектронного конвольвера
Эффективность работы акустоэлектронного конвольвера на
ПАВ повышается при увеличении плотности мощности (или при
увеличении амплитуды) ПАВ в кристалле. Для достижения этой
цели может быть использован МПО с каналами разной ширины.
МПО с каналами разной ширины и одинаковым периодом полосков. В случае, если в МПО используются каналы разной ширины, то число полосков, необходимое для максимальной передачи мощности из одного в другой канал, не меняется. При этом
максимально возможная передаваемая из канала А в канал В
мощность уменьшается и равна
MAX {Pâûõ / Pâõ }=
4Wa Wb
(Wa + Wb )2
.
(5.25)
Число полосков, необходимое для максимальной передачи
мощности из канала в канал, как и для случая МПО с равными
апертурами каналов, равно NC.
МПО с каналами разной ширины и оптимальной разницей
периодов полосок в каналах. Для полной передачи мощности из
124
QB
£¹Æ¹Ä˜
8B
8D
8C
QC
£¹Æ¹Äš
Рис. 5.12. Асимметричный МПО для сжатия акустического пучка
канала А в канал В в МПО с разной апертурой каналов период
электродов в каналах должен быть разным (рис. 5.12). Разность
между периодами расположения полосков в каналах А и В задается отношением их апертур:
pa - pb =
Wa - Wb
π
,
k0 Nc Wa + Wb + Wc
(5.26)
где k0 – волновое число на центральной частоте. При этом число
электродов в МПО должно быть
NC¢ = NC
Wa + Wb + Wc
2 Wa Wb
,
(5.27)
где NC – число электродов, необходимое для полной перекачки
энергии.
Например, для МПО на подложке из ниобата лития YZ-среза
при отношении апертур полосков в каналах, равном 0,1, для полной передачи энергии из канала А в канал В требуется 190 электродов, а разница периодов должна составлять примерно 1 %.
Устройство для сжатия акустического пучка на основе 3 дБ
МПО. Еще одна конструкция устройства на основе МПО с полной передачей мощности, обеспечивающая сжатие акустического луча без потерь мощности, приведена на рис. 5.13.
Ступенька на полосках между верхними и нижними каналами первого МПО обеспечивает синфазность двух парциальных ПАВ в нижнем канале и противофазность парциальных
ПАВ в верхнем канале. В каждом канале одна из парциальных
ПАВ проходит через МПО с ослаблением в 3 дБ, а другая, так125
¨™›
¨™›
Рис. 5.13. Устройство для сжатия акустического пучка
на основе 3 дБ МПО
же с ослаблением в 3 дБ, ответвлена из соседнего канала МПО
со сдвигом фазы на –90º. Кроме того, ответвленные ПАВ за счет
смещения полосков сдвинуты по фазе на –90º в верхнем канале
и +90º в нижнем канале. Таким образом, общий фазовый сдвиг
между парциальными ПАВ в верхнем канале равен –180º и 0º в
нижнем канале.
У второго МПО ступенька сделана в обратную сторону и распределение мощности ПАВ между каналами обратное – сигнал
концентрируется в верхнем канале.
Недостаток МПО данной конструкции состоит в том, что он
требует точного задания и реализации при изготовлении разницы между периодами полосков в каналах. Еще один недостаток
данной конструкции – большие габариты, достоинство – небольшие потери.
126
ГЛАВА 6
УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ И СЖАТИЯ СЛОЖНЫХ
СИГНАЛОВ НА ПАВ
Одной из основных характеристик радиосигналов с ограниченным спектром является произведение ширины спектра сигнала ∆f на его длительность T, называемое базой сигнала B = ∆fT.
Сигналы, для которых B>>1, называются сложными. Сложные
сигналы широко используются в радиолокации для увеличения
дальности действия и разрешения по дальности РЛС. Наибольшее распространение в радиолокационных системах получили
сложные сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и
фазокодоманипулированные сигналы. Существуют различные
способы формирования сложных сигналов. Формирование и
сжатие ЛЧМ-сигнала на основе устройств на ПАВ получило широкое распространение благодаря высокой точности реализуемых параметров сигналов с центральными частотами от 10 МГц
до ~1,5 ГГц. В настоящее время цифровые методы формирования
ЛЧМ-сигнала могут конкурировать с устройствами на ПАВ только до частот ~300 МГц.
Для формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов используются
дисперсионные акустоэлектронные линии задержки, а для формирования и сжатия ФКМ-сигналов используются многоотводные линии задержки (МЛЗ).
6.1. Основные соотношения и принцип работы
устройств формирования и сжатия ФКМ-сигналов
Устройства формирования и сжатия (обработки) ФКМ-сигналов находят применение в широкополосных системах связи,
радиолокации, в идентификационных кодирующих устройствах.
Перечислим преимущества использования ФКМ-сигналов.
В радиолокационной технике:
– увеличение дальности действия РЛС за счет увеличения отношения «сигнал – шум» или увеличение разрешения по дальности при одинаковой общей длине излучаемого импульса.
В широкополосных системах связи:
– секретность передачи информации, так как сигнал кодируется, а распределение мощности в широкой полосе частот уменьшает возможность его обнаружения;
127
– устойчивость к организованным помехам, так как корреляционная обработка в приемнике уменьшает относительный уровень организованной помехи;
– возможность одновременного доступа для нескольких абонентов, поскольку одну и ту же полосу спектра могут иметь несколько сигналов, если их коды не коррелированы.
Пусть задан радиосигнал в виде последовательности из N элементарных импульсов с частотой заполнения ω0, причем каждый длительностью τ0. Начальная фаза каждого элементарного
импульса может меняться и задана величиной θn.
Общее выражение для такого сигнала с дискретным кодированием имеет следующий вид:
N
ψ(t) = exp( jω0t) å pn cn , (6.1)
(6.2)
ïì1, ïðè (n -1)τ0 £ t £ nτ0
pn = ïí
,
ïï0, ïðè äðóãèõ t
î
cn = exp( jθn ). (6.3)
n=1
где pn – элементарный символ, т. е. импульс единичной высоты
и фиксированной длительности t0, причем
Для сигнала с двоичным кодом θn определяет содержание кода и принимает значения 0 и 180º, поэтому множитель
cn = exp( jθn ) = ±1, т. е. является действительным коэффициентом, принимающим два значения. По модулю этот коэффициент
равен 1 и может быть представлен в виде (+) или (–), или в виде
пары 0 и 1, которая также широко применяется при двоичной
записи кодовых последовательностей.
Следует отметить, что устройства на ПАВ позволяют реализовать любые значения фазы сигнала θn и амплитуды pn, однако
ниже рассмотрены только двухфазные коды как представляющие наибольший интерес для практического использования.
Сумма в (6.1) отображает синусоиду длительностью T = Nt0,
модулированную по фазе в зависимости от знака коэффициента
cn. При анализе двухфазных кодов сначала целесообразно рассматривать их в виде огибающей без высокочастотного заполнения. В этом случае импульсный отклик имеет вид
128
а
›±¨˜
б
›±¨š
›±¨˜
›±¨š
Рис. 6.1. Два варианта устройства для формирования двухфазного
кодированного сигнала, состоящего из 5 элементарных импульсов:
а – формирование ФКМ-сигнала с использованием широкополосного
входного и узкополосного выходного преобразователей;
б – формирование ФКМ-сигнала с использованием узкополосного
входного и широкополосного выходного преобразователей
In (t) = pn cn . (6.4)
На рис. 6.1 показан двухфазный сигнал, состоящий из 5
элементарных импульсов, и соответствующие ему структуры
устройств на ПАВ, на выходе которых он может быть получен (а)
и (б).
Импульс возбуждения, подаваемый на вход преобразователя
ВШП-А, создает на выходе устройства синусоидальный сигнал,
подобный показанному на рис. 6.1. Сигнал на выходе устройства
формирования uвых(t) представляет собой свертку входного сигнала с импульсным откликом формирователя:
¥
uâûõ,ÔÑ (τ) =
ò
uâõ (t)hÔÑ (τ - t)dt, (6.5)
-¥
где uвх(t) – входной сигнал; hФC(t) – импульсный отклик устройства формирования ФКМ-сигнала. Пусть входной сигнал имеет
вид дельта-воздействия uâõ (t) = U0 δ(t - t0 ). Тогда выходной сигнал ФС будет иметь вид
¥
uâûõ,ÔÑ (τ) =
ò
U0 δ(t - t0 )hÔÑ (τ - t)dt = U0 hÔÑ (τ - t0 ).
-¥
То есть выходной сигнал повторяет форму импульсной характеристики, сдвинутой во времени на величину задержки, равной
задержке в подаче импульса возбуждения.
129
6.1.1. Сжатие ФКМ-сигнала
Пусть uвх,СФ(t) = uвых,ФС(t). Тогда для того чтобы на выходе
фильтра получить сигнал в виде функции автокорреляции g(t)
вида
¥
g(τ) =
ò
*
uâõ,ÑÔ (t)uâõ,ÑÔ
(t - τ)dt, (6.6)
-¥
импульсная характеристика фильтра должна представлять собой обращенный во времени входной сигнал (или выходной сигнал устройства формирования ФКМ-сигнала):
hÑÔ (t) ~ uâõ,ÑÔ (-t). (6.7)
Такой фильтр называется согласованным фильтром.
Для того чтобы получить согласованный фильтр для сигнала, формируемого устройством формирования ФКМ-сигнала,
полярность электродов в согласованном фильтре должна быть
обратной полярности электродов в устройстве формирования
ФКМ-сигнала (рис. 6.2).
При подаче кодовой последовательности, состоящей из пяти
элементарных импульсов, на вход согласованного фильтра на его
¬ÊËÉÇÂÊË»ÇÍÇÉÅÁÉÇ»¹ÆÁØ
¬ÊËÉÇÂÊË»ÇÊ¿¹ËÁØÊǼĹÊÇ»¹ÆÆÔÂÍÁÄÕËÉ
Рис. 6.2. Устройства для формирования и сжатия ФКМ-сигнала
(полярность подключения электродов кодирующего
ВШП формирователя ФКМ-сигнала и согласованного фильтра
противоположная)
130
›ÔÎǽÆÇÂÊÁ¼Æ¹Ä­ª
›ÎǽÆÇÂÊÁ¼Æ¹Ä­ª
ª¿¹ËÔÂÊÁ¼Æ¹Ä
»ÔÎǽÆÇÂÊÁ¼Æ¹Äª­

›ÎǽÆÇÂÊÁ¼Æ¹Äª­
 Рис. 6.3. Принцип действия фильтра сжатия: формирование ФКМсигнала (а); сжатие ФКМ-сигнала (б): 1 – устройство
формирования ФКМ-сигнала из 5 элементарных импульсов;
2 – согласованный фильтр ФКМ-сигнала; 3 – сжатый сигнал;
t0 – длительность элементарного импульса
выходе получим сжатый импульс с длительностью, равной длительности одного элементарного импульса (рис. 6.3).
6.1.2. Прохождение ФКМ-сигналов через фильтр,
который является несогласованным по отношению
к входному сигналу
При подаче на вход фильтра сигналов, отличающихся от согласованных, отклик фильтра характеризуют временем τ, измеряемым относительно точки пика корреляции, и сдвигом ϕ несущей частоты входного сигнала относительно несущей частоты
входного сигнала, для которого данный фильтр является согласованным, выраженным в относительных единицах:
¥
χ(τ, ϕ) =
ò
*
uâõ (t)uâõ
(t - τ)exp( j2πϕt)dt.
-¥
Функция χ(t, ϕ) называется функцией отклика (или неопределенности). Корреляционный отклик (6.6) можно рассматривать как случай, когда ϕ = 0.
В радиолокации эта функция позволяет проводить поиск сигналов, имеющих минимальную неопределенность для разрешения по дальности и допплеровскому сдвигу частоты. То есть она
позволяет проводить поиск сигналов, для которых корреляцион131
ный пик имеет минимальную ширину при отклонении частоты
от оптимальной (чувствительность к допплеровским сдвигам частоты) или изменении времени t (разрешение по дальности).
В случае кодированных по фазе сигналов время задержки t
может быть выражено через k целых интервалов t0, причем максимуму корреляции соответствует k = 0.
6.1.3. Алгоритм Бернфельда
Огибающую корреляционного отклика на двухфазный код,
поданный на согласованный фильтр, можно получить, воспользовавшись алгоритмом Бернфельда, который предусматривает
умножение набора значений cn на обратную последовательность
c–n. В качестве примера рассмотрим нахождение огибающей
корреляционного отклика на последовательность, состоящую из
трех элементарных символов:
алгоритм Бернфельда
++−
–++
______________
++−
++−
––+
_______________
–1 0 3 0 –1 – функция отклика
Таким образом, для последовательности из трех элементарных символов результирующая функция отклика имеет вид
при k от –2 до +2.
χ(kτ0 ,0) = -1,0,3,0,-1 (6.8)
6.2. Свойства кодов
Для формирования кодов с заданными свойствами используются двухфазная, многофазная и амплитудная модуляция –
как отдельно, так и в сочетаниях. Это двухфазные коды Голея,
многофазные коды Франка, Хуфмана и т. д. Чаще используются
двухфазные коды.
Последовательности Баркера. Последовательности Баркера
образуют класс двоичных кодов, функции корреляции которых
имеют боковые лепестки с максимальным значением, равным 1
(рис. 6.5, б). Иначе говоря,
132
ì
k=0
ï N,
χ(kτ0 ,0) = ï
,
í
ï
1
,
0
,
k¹0
+
ï
î
(6.9)
где N – количество элементарных символов в коде.
Последовательности Баркера относятся к группе сигналов,
для которых отношение уровня пика к уровню бокового лепестка на выходе согласованного фильтра равно N (в децибелах
20log10(N), дБ). Истинные последовательности Баркера найдены
лишь для ограниченного числа элементов (до 13). Они приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Последовательности Баркера
Число
элементов
Код
Автокорреляция
2
++
+2+
2
+−
−2−
3
++−
−030−
4
++–+
+0+4+0+
4
+++−
−0+4+0−
5
+++–+
+0+050+0+
7
+++–−+−
−0–0–070–0–0−
11
+++–−–+–−+−
− 0 – 0 – 0 – 0 – 0 11 0 – 0 – 0 – 0 – 0−
13
+++++–−++–+
–+
+0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 13 + 0 + 0 + 0 + 0
+ 0+
Примечание: уровень 1 обозначен как «+», уровень –1 – как «–».
Более длинные последовательности могут быть получены из
кодов Баркера, если для представления одного бита в последовательности из N бит воспользоваться последовательностью из
М элементарных символов. Для этого последовательность из М
элементарных символов следует умножить на коэффициенты
cn, соответствующие последовательности из N бит. В результате
отношение «сигнал/шум», или коэффициент сжатия импульса,
определяется длительностью новой последовательности NМ, а
отношение уровня пика к уровню бокового лепестка останется
равным N.
133
б
а
s
ÅÃʽ¾Ä
s
Рис. 6.4. Корреляционный отклик согласованного фильтра со средней
частотой 30 МГц на код Баркера из 13 элементарных символов:
а – экспериментально полученные корреляционный отклик и входной
ФКМ-сигнал; б – теоретический корреляционный отклик
Коды Баркера широко использовались в устройствах со сжатием импульса на ранней стадии разработки этих устройств.
Основными параметрами устройств формирования и сжатия
ФКМ-сигналов являются коэффициент сжатия импульса и минимальный уровень бокового лепестка. Коэффициент сжатия импульса определяется как отношение длительности ФКМ-сигнала
к длительности сигнала на выходе СФ на уровне 0,5 от максимального значения. Максимальное теоретическое значение коэффициента сжатия импульса равно 13. Длительность сигнала
на выходе СФ на уровне 0,5 равна τ0 – длительности элементарного импульса.
На рис. 6.4, а показан корреляционный отклик на выходе согласованного фильтра на ФКМ-сигнал в виде кода Баркера из 13
элементарных символов, выполненного на подложке из ниобата
лития YZ-среза.
Теоретический уровень боковых лепестков в сжатом сигнале
составляет 22,3 дБ, а измеренный в эксперименте – 21 дБ. Импульсный отклик получен с использованием входного сигнала,
поступающего от генератора короткого импульса. Для сравнения на рис. 6.4, б приведен теоретический корреляционный отклик. Как видно из рис. 6.4, форма передних боковых лепестков
хорошо соответствует теоретической, а форма задних искажена.
Эти искажения, как и различие в максимальном относительном
уровне боковых лепестков, обусловлены эффектами второго порядка.
134
6.3. МЧМ-сигналы
Максимальная плотность заполнения каналами широкополосной системы связи зависит от ширины главного лепестка
автокорреляционной функции каждого из передаваемых сигналов. Чем она ýже, тем ближе можно располагать центральные
частоты соседних каналов при выбранной полосе частот сигнала
∆f∼1/t0, где t0 – длительность элементарного импульса.
Одним из видов сигналов, обеспечивающих более узкий главный лепесток АКФ и, соответственно, плотное заполнение каналами системы связи, являются сигналы с минимально частотной
манипуляцией (МЧМ). Данный тип сигнала состоит из серии
элементарных импульсов длительностью t0 каждый, однако
фазы элементарных импульсов «сшиты» на границах. Частоты
в пределах каждого элементарного импульса не меняются, однако они могут меняться от одного импульса к другому, принимая
дискретные значения. В общем виде МЧМ-сигнал можно представить как
ψ(t) =
N
å ψm ,
m=1
где ψm (t) = cos[ω0t + pm / (2τ0 ) + φm ] при mτ0 £ t £ (m + 1)τ0 и
равны нулю при прочих t, pm = ±1 – коэффициенты кодирования; ϕm выбирается из условия непрерывности сигнала. Вид
МЧМ-сигнала в сопоставлении с ФКМ-сигналом представлен на
рис. 6.5.
­£¥ÊÁ¼Æ¹Ä
¥°¥ÊÁ¼Æ¹Ä
G
G
G
G
G
Рис. 6.5. МЧМ-сигнал в сопоставлении с ФКМ-сигналом
135
Один из возможных способов получения МЧМ-сигнала состоит в пропускании ФКМ-сигнала через фильтр с прямоугольной
импульсной характеристикой, причем длительность импульсной характеристики фильтра должна быть равна t0.
6.4. Устройства формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов
Сигналы с внутриимпульсной частотной модуляцией (ЧМ) используются в РЛС со сжатием импульсов как зондирующие сигналы. Основу устройств формирования и сжатия сложных сигналов в РЛС составляют дисперсионные фильтры.
Дисперсионный фильтр представляет собой линейное устройство, предназначенное для формирования или сжатия частотномодулированного сигнала. Дисперсионный фильтр выполняет
функцию устройства задержки входного радиосигнала, причем
различные спектральные составляющие входного сигнала имеют различную задержку. Закон изменения задержки с частотой
определяется видом частотной модуляции, на которую рассчитан фильтр.
Подобные устройства используются в РЛС со сжатием импульса, в состав которых входит передатчик, использующий
дисперсионный фильтр расширения, и формирующий сигнал с
внутриимпульсной ЧМ, и приемник, снабженный согласованным фильтром или дисперсионным фильтром сжатия. Дисперсионный фильтр сжатия во много раз уменьшает длительность
импульса на выходе приемника и увеличивает отношение «сигнал – шум», тем самым увеличивая чувствительность приемника или дальность действия РЛС.
Принцип сжатия импульсов был предложен в 1940-х годах,
однако его практическое использование началось лишь после
того, как были разработаны практически реализуемые дисперсионные фильтры. Среди таких дисперсионных фильтров оказались и фильтры на ПАВ, появившиеся в конце 1960-х годов.
В настоящее время метод сжатия импульсов широко используется в РЛС, при этом в качестве дисперсионных фильтров, благодаря высокой точности их характеристик, используются и фильтры на ПАВ. Наибольшее практическое применение получили
ЧМ-сигналы с линейным изменением частоты во времени (ЛЧМсигналы).
Важными практическими применениями устройств обработки ЛЧМ-сигналов, помимо РЛС с сжатием импульса, являются
136
фурье-процессор и анализатор спектра. Принцип работы дисперсионных фильтров, выполняющих преобразование Фурье, –
фурье-процессоров, основан на одном из свойств ЛЧМ-сигнала,
состоящем в том, что форма его огибающей при амплитудной модуляции близка к форме модуля его спектра.
Анализатор спектра содержит дисперсионные фильтры расширения и сжатия и измеряет модуль спектральной плотности
входного сигнала, обрабатывая информацию в реальном масштабе времени.
6.5. Принцип работы РЛС со сжатием импульса
В обычной РЛС передатчик излучает короткий радиоимпульс, который отражается от цели и поступает в приемник с
задержкой, пропорциональной расстоянию до цели. Как и в любом приемнике, на входной сигнал накладывается случайный
шум. Способность приемника обнаружить слабый сигнал определяется отношением уровней мощностей сигнала и шума. Для
оптимизации характеристик РЛС линейный тракт приемника,
предшествующий детектору, должен быть спроектирован так,
чтобы обеспечивалось максимальное отношение «сигнал – шум»
на входе детектора. Для этого полосовой фильтр в приемнике
должен пропускать только спектральные составляющие излучаемого импульса.
Структурная схема обычной РЛС изображена на рис. 6.6, а.
Работа обычной РЛС происходит следующим образом. Генератор
СВЧ-радиоимпульсов формирует короткий зондирующий радиоимпульс (tИ~1/∆f) с СВЧ-заполнением, соответствующим несущей частоте, который усиливается усилителем мощности (УМ) и
через циркулятор поступает в антенну.
Отраженный от цели сигнал, по форме аналогичный излучаемому, принимается антенной, проходит через циркулятор,
усиливается малошумящим усилителем (МШУ) и поступает на
смеситель. Смеситель совместно с СВЧ-генератором осуществляет преобразование вниз по частоте принятого радиоимпульса
для удобства последующей обработки. После переноса спектра
сигнала на промежуточную частоту сигнал проходит полосовую
фильтрацию для улучшения отношения «сигнал – шум» и после
детектирования поступает на вычислитель.
Пусть требуется увеличить чувствительность РЛС за счет увеличения отношения «сигнал – шум» на входе детектора, что по137
UG

¡
а
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
ª›°
ɹ½ÁÇ
ÁÅÈÌÄÕÊÇ»
´
™Æ˾Æƹ
ª›°
¼¾Æ¾É¹ËÇÉ
UG
 
¡
¯ÁÉÃÌÄØËÇÉ
¨ÇÄÇÊÇ»ÇÂ
ÍÁÄÕËÉ
¨°
™ÅÈÄÁË̽ÆÔÂ
½¾Ë¾ÃËÇÉ
¥±¬
›ÔÐÁÊÄÁ˾ÄÕ
б
5
 
UG
¡
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
ɹ½ÁÇ
ÁÅÈÌÄÕÊÇ»
­ÇÉÅÁÉÇ»¹Ë¾ÄÕ
¤°¥ÊÁ¼Æ¹Ä¹
ƹ¨™›
´
™Æ˾Æƹ
§ÈÇÉÆÔÂ
¼¾Æ¾É¹ËÇÉ
¥œÏ
£»¹½É¹ËÌÉÆÔÂ
͹ÀÇ»ÔÂ
½¾Ë¾ÃËÇÉ
 
UG
ªŸ
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
ƾÊÌÒ¾Â
œœÏ
¯ÁÉÃÌÄØËÇÉ
ªÇ¼Ä¹ÊÇ»¹ÆÆÔÂ
ÍÁÄÕËÉ
ƹ¨™›
¥±¬
›ÔÐÁÊÄÁ˾ÄÕ
Рис. 6.6. Функциональная схема обычной РЛС, не использующей
ЧМ-сигнал: МШУ – малошумящий усилитель УМ – усилитель мощности (а); функциональная схема РЛС со сжатием импульса (б)
138
зволит обнаруживать более удаленные или слабо отражающие
цели. Можно увеличить мощность передатчика, но это приведет
к увеличению габаритов и пиковой потребляемой мощности.
Можно увеличить длительность зондирующего импульса. Однако увеличение длительности импульса ведет к ухудшению разрешающей способности по дальности и, соответственно, к невозможности различить две близко расположенные цели.
Метод сжатия импульсов позволяет увеличить отношение
«сигнал – шум», не увеличивая пиковую мощность передатчика
и не допуская ухудшения разрешающей способности РЛС. Метод
иллюстрируется функциональной схемой на рис. 6.6, б.
Работа РЛС со сжатием импульса происходит следующим образом. Непрерывный синусоидальный сигнал промежуточной
частоты с опорного генератора поступает на генератор радиоимпульсов, который формирует короткий зондирующий радиоимпульс (tИ~1/∆f) с заполнением, соответствующим промежуточной частоте. Формирователь ЛЧМ-сигнала из короткого
входного радиоимпульса формирует длинный (длительностью T)
ЛЧМ-сигнал, который далее, с помощью преобразования вверх
на смесителе, переносится на рабочую частоту РЛС (СВЧ), затем
усиливается усилителем мощности и через циркулятор поступает в антенну.
Отраженный от цели сигнал, по форме аналогичный излучаемому, принимается антенной, проходит через циркулятор, усиливается малошумящим усилителем и поступает на смеситель.
Смеситель совместно с генератором несущей (СВЧ-генератором)
осуществляет преобразование вниз по частоте принятого радиоимпульса для удобства последующей обработки. После переноса спектра сигнала на промежуточную частоту сигнал длительностью T поступает на согласованный фильтр, где происходит
сжатие ЛЧМ-сигнала. Длительность сжатого сигнала на выходе
СФ tСЖ ≈ 1/∆f<<T. После детектирования сжатый сигнал поступает на вычислитель. В отличие от традиционной системы
(рис. 6.6, а), в системе со сжатием импульсов используют длинный ЧМ-импульс. Спектр такого сигнала по-прежнему широкий,
несмотря на значительную длительность сигнала.
Согласованный фильтр представляет собой линейный
фильтр, созданный таким образом, что при подаче на его вход
суммы известного сигнала и шума обеспечивалось максимальное отношение «сигнал – шум» на выходе по сравнению с любы139
ми другими линейными устройствами. Импульсная характеристика согласованного фильтра имеет вид входного сигнала (для
которого он является согласованным), обращенного во времени.
Использование согласованного фильтра ЧМ-сигнала характеризуется двумя основными особенностями. Во-первых, длительность выходного импульса определяется шириной спектра
входного сигнала, а не его длительностью, которую можно увеличивать, не ухудшая разрешающей способности по дальности.
Во-вторых, отношение «сигнал – шум» на выходе зависит от
энергии входного импульса и может быть увеличено путем увеличения длительности зондирующего импульса без повышения
уровня пиковой мощности.
Таким образом, сжатие импульса позволяет повысить отношение «сигнал – шум» в приемнике без увеличения пиковой
мощности и без ухудшения разрешающей способности РЛС.
В РЛС со сжатием импульса для получения приемлемых параметров сжатого сигнала длительность передаваемого импульса
должна быть намного больше величины, обратной девиации частоты в спектре ЧМ-сигнала (или полосы частот согласованного
фильтра). Для выполнения этого условия база сигнала, т. е. произведение длительности импульса на полосу пропускания Т∆f,
должно быть много больше 1.
6.5.1. Формирование и сжатие ЛЧМ-сигнала
Наиболее распространенной является внутриимпульсная ЧМ,
при которой частота линейно изменяется во времени (рис. 6.7, а).
Сигнал s(t) представляет собой сигнал от одиночной цели на входе приемника, отличающийся от излученного сигнала лишь задержкой во времени и меньшей амплитудой. Так как фильтр в
приемнике согласован с излученным сигналом, его импульсная
характеристика h(t) представляет собой обращенный во времени
сигнал с внутриимпульсной ЧМ, в котором изменение частоты
происходит в обратном направлении.
На рис. 6.7 показан процесс сжатия импульса. Групповое
время запаздывания различных спектральных составляющих
сигнала в согласованном фильтре зависит от их частоты. Причем оно меняется таким образом, что все спектральные составляющие входного сигнала появляются на выходе одновременно, обуславливая наличие узкого корреляционного пика большой амплитуды. Выходной сигнал согласованного фильтра g(t)
140
TU
а
5
UH
U,
U Ê¿
5
­ª
б
HU
IU
ª­
Us
U5
, )

Gs
GG
, )
U
U)
U)
G
Gs

GG
, )
U,
U
G)
Us
U5
, )
UH
G,
G
G)
G
G, G
Рис. 6.7. Формирование и сжатие ЛЧМ-сигнала (а);
дисперсионных характеристик ФС и СФ (б)
(рис. 6.7, б) в виде узкого пика называется корреляционным
откликом (или сжатым сигналом). Ширина корреляционного
пика tСЖ ≈ 1/∆f, где ∆f – ширина спектра входного сигнала. По
краям узкого пика расположены боковые лепестки. В общем случае ширина выходного пика намного меньше длительности входного сигнала Т, поэтому согласованный фильтр иногда называют
устройством сжатия импульсов.
Отношение длительностей входного и выходного сигналов в
согласованном фильтре называют коэффициентом сжатия, его
значение приближенно равно произведению Т∆f.
Согласованный фильтр для ЛЧМ-сигнала, как и устройство
формирования ЛЧМ-сигнала, можно реализовать на основе дисперсионных линий задержки на ПАВ.
Влияние ширины спектра ЛЧМ-сигнала на разрешающую
способность РЛС по дальности. Если имеются две малоразмерных цели, то на вход приемника поступают два одинаковых ЛЧМсигнала, задержанные на время, пропорциональное расстоянию
до целей. Поскольку согласованный фильтр линеен, выходной
141
сигнал будет представлять собой сумму выходных сигналов,
обусловленных каждой из целей в отдельности. Это справедливо
даже в том случае, когда оба ЛЧМ-импульса перекрываются во
времени; два раздельных выходных корреляционных пика отчетливо различимы, если разница времени задержки превышает
длительность пика ~1/∆f. Таким образом, разрешающая способность по дальности определяется величиной ~1/∆f, существенно
отличающейся от длительности Т входного сигнала.
В обычных РЛС без сжатия импульса разрешающая способность зависит от длительности радиоимпульса (T~1/∆f).
Улучшение отношения «сигнал/шум» при использовании
ЛЧМ-сигнала. Сравним величины отношения «сигнал/шум»
для обычной РЛС (Q0) и РЛС со сжатием (QЛЧМ). Пусть обе РЛС
используют согласованные фильтры и имеют равную полосу частот, при этом разрешающая способность по дальности обеих
РЛС одинакова. Кроме того, пусть РS – средняя мощность в излучаемом импульсе –в обоих случаях одинаковы.
Отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе
СФ равно
Q = 2ЕS/Eш = 2 РS T/Eш,
(6.10)
где ЕS – энергия сигнала; а Eш – спектральная плотность мощности шума на входе фильтра. Длительность импульса в обычной
РЛС есть T0 ≈1/∆f, тогда искомое отношение есть
QË×Ì / Q0 = 2PSTË×Ì / (2PST0 ) » TË×Ì ∆f. (6.11)
В устройствах на ПАВ возможно реализовать значения Т∆f
от 10 до 10 000. Таким образом, при использовании устройств на
ПАВ в качестве дисперсионных фильтров расширения и сжатия
сигнала возможно обеспечить улучшение отношения «сигнал –
шум» на выходе СФ до 10 000 раз.
Требования к сложным сигналам. Помимо сигналов с внутриимпульсной ЧМ-модуляцией, существует ряд других сложных
сигналов, пригодных для использования в РЛС со сжатием импульса. К ним предъявляются следующие основные требования:
– форма огибающей импульса должна быть прямоугольной,
так как в этом случае реальные передатчики имеют наибольший
КПД;
– произведение Т∆f должно быть большим, чтобы улучшение
отношения «сигнал – шум» было большим;
142
– сигнал должен быть таким, чтобы на выходе согласованного фильтра возникал короткий импульс с небольшими боковыми
лепестками. Эти лепестки обуславливают ложные сигналы, изза которых невозможно обнаружить небольшие объекты рядом с
крупным объектом, например, перископ подводной лодки рядом
со сторожевым кораблем.
Наиболее распространенными типами сигналов, удовлетворяющих перечисленным выше требованиям, являются ЧМ- и ФКМсигналы. Последние часто применяют в системах связи. В радиолокационных системах предпочтение отдают ЧМ-сигналам, для
которых существует ряд способов минимизации уровня боковых
лепестков.
Кроме того, ЧМ-сигналы, как правило, менее чувствительны к допплеровским сдвигам частоты. Эти сдвиги, вызванные
передвижением цели относительно РЛС, играют существенную
роль при слежении за быстро движущимися целями.
6.5.2. Методы формирования ЧМ-сигналов
В настоящее время существует ряд методов формирования
ЧМ сигналов в передатчике РЛС.
Метод активного формирования основан на использовании
активных цепей. В простейшем из них применяется генератор,
управляемый пилообразным напряжением. Этот прямой метод
не позволяет реализовать низкий уровень искажений сигнала,
так как частота должна меняться быстро.
Цифровые методы обработки сигналов отличаются универсальностью, т. е. простотой изменения параметров сигнала простым перепрограммированием. По сравнению с техникой ПАВ,
применение цифровых методов ограничено более низкими частотами, а устройства в целом получаются более громоздкими и
потребляют больше мощности. Тем не менее новейшие достижения в области технологии интегральных микросхем, увеличение
быстродействия и повышение степени интеграции делают цифровые методы все более привлекательными. В настоящее время
им отдается предпочтение при обработке сигналов на частотах до
~300 МГц.
Метод пассивного формирования основан на использовании
фильтра, импульсная характеристика которого имеет вид требуемого выходного сигнала, а сам фильтр называется фильтром
расширения. Этот метод привлекателен тем, что позволяет очень
точно воспроизвести заданную форму сигнала.
143
Основным недостатком метода пассивного формирования является значительное уменьшение уровня мгновенной мощности
сформированного сигнала при больших значениях Т∆f.
6.6. Основные характеристики ЛЧМ-сигнала
Основные характеристики РЛС, такие как разрешающая способность по дальности, отношение «сигнал – шум» в приемнике
и уровень боковых лепестков в сигнале на выходе СФ, зависят от
выбора параметров ЛЧМ-сигналов и от точности их реализации
в микроэлектронных устройствах.
Мгновенная частота в ЧМ-сигнале Ω (t):
Ω E (t) =
¶ϕ(t)
.
¶t
(6.12)
Скорость изменения мгновенной частоты:
µ(t) =
1 ¶Ω(t)
1 ¶2 ϕ(t)
=
.
2π ¶t
2π ¶t2
(6.13)
Идеальный ЛЧМ-сигнал описывается общим выражением:
s(t) = aE (t)cos[ϕE (t)], где огибающая ЛЧМ-сигнала есть
(6.14)
ìï1, ïðè 0 < t - tH £ T
aE (t) = ïí
;
ïïî 0 ïðè 0 > t - tH > T
(6.15)
T – длительность ЛЧМ-сигнала.
Мгновенная частота в ЛЧМ-сигнале изменяется во времени
линейно:
Ω E (t) = ωH + 2πµ(t - tH ), (6.16)
где параметр µ определяет наклон дисперсионной характеристики устройства
µ=
∆f
= const(t). T
(6.17)
Интегрируя (6.16) согласно определению мгновенной частоты
(6.12), получим, что фаза ϕE(t) является квадратичной функцией времени:
144
ϕE (t) = ωH (t - tH ) + πµ(t - tH )2 + ϕE0 , (6.18)
где ϕE0 – постоянная величина.
Используя связь мгновенной частоты в ЛЧМ-сигнале с ее временным положением (6.16), получим
π
ϕE (f ) = 2πtH (f - fH ) + (f - fH )2 + ϕE . µ
(6.19)
Время задержки tg(ω), согласно определению, равно
tg (ω) = -
¶ϕ(ω)
.
¶ω
(6.20)
Тогда, дифференцируя (6.19), получим:
1
tg (f ) = tH + (f - fH ). µ
(6.21)
Число периодов в ЛЧМ-сигнале равно Tf0 и не зависит от параметра µ.
Реальные зависимости времени задержки от частоты tg(ω) и
мгновенной частоты от времени Ω(t) имеют пульсации.
Выполняя преобразование Фурье от соотношения (6.14), описывающего идеальный ЛЧМ-сигнал, можно получить спектр
ЛЧМ-сигнала. Отметим, что спектр даже идеального ЛЧМсигнала имеет пульсации. Причем пульсации присутствуют как
на амплитудном спектре сигнала, так и на зависимостях фазы
сигнала от частоты.
а
б
UH
UH
U,
U,
U0
U0
U)
U)
G)
G0
G,
G
G)
G0
G,
G
Рис. 6.8. Идеализированные зависимости времени задержки
от частоты различных спектральных составляющих:
а – в ЛЧМ-сигнале; б – входного сигнала при прохождении им
согласованного фильтра
145
а

5G
 ­¼É¹½ÌÊ
"
ÇËƾ½
G
G
s
G
б
"
ÇËƾ½
G
G

5G
 ­¼É¹½ÌÊ
G
s
G
G
Рис. 6.9. Спектр ЛЧМ-сигнала с прямоугольной огибающей для двух
значений базы сигнала (Т∆f = 40) (а). Фазовые характеристики
построены в виде отклонений от заданного квадратичного закона
Т∆f = 100 (б)
Спектр ЛЧМ-сигнала с прямоугольной огибающей описывается комплексными интегралами Френеля. На рис. 6.9 представлены спектры ЛЧМ-сигналов с прямоугольной огибающей для
двух значений произведения Т∆f, рассчитанные с помощью преобразования Фурье. Фазовые характеристики построены в виде
отклонений от заданного квадратичного закона.
Пульсации амплитуды и фазы спектра в полосе частот ∆f,
обычно называемые пульсациями Френеля, уменьшаются по
мере увеличения произведения Т∆f. Но даже при больших значениях Т∆f >>1000 они имеют место. Эти пульсации обусловлены резким нарастанием амплитуды сигнала в начале импульса
и резким спадом его в конце импульса. Для уменьшения пульсаций Френеля используют ЛЧМ-импульсы увеличенной длины
(с «хвостами» в начале и конце импульса), при этом пропорционально увеличивается девиации частоты в сигнале. Такой ЛЧМимпульс имеет плавное нарастание амплитуды в начале импульса и плавный ее спад в конце импульса, при этом центральная
часть импульса имеет постоянную амплитуду, а ее длительность
и девиация частоты в ней соответствуют исходному импульсу.
146
Длина «хвостов» определяется желаемой неравномерностью амплитуды и фазы спектра сигнала.
6.7. Сжатие ЛЧМ-сигнала
Если s(t) – сигнал, излучаемый РЛС, то импульсная характеристика согласованного фильтра должна иметь вид h(t) ~ s(–t) с
точностью до некоторой задержки во времени и произвольного
множителя. Поскольку фаза сигнала s(t) изменяется по квадратичному закону, то фаза h(t) должна зависеть от времени как
–ϕ(–t). Тогда импульсная характеристика согласованного фильтра должна иметь вид
h(t) = aC0 (t)cos[ϕC (t)], где
(6.22)
ϕC (t) = -ϕE (-t) = ω0 (t - t0 ) - πµ(t - t0 )2 + ϕC0 , (6.23)
причем aC0 (t) = aE (t). Сигнал на выходе согласованного фильтра
g(t) определяется процедурой свертки входного сигнала с импульсной характеристикой СФ. При t0 = 0 он равен
¥
g(t) =
ò
s(τ)h(t - τ)dτ » 0,5T cos(ω0t)sin c(π∆ft), (6.24)
-¥
где sin c(π∆ft) = sin(π∆ft) / (π∆ft).
Таким образом, при подаче ЛЧМ-сигнала с прямоугольной
огибающей на вход согласованного с ним фильтра огибающая
выходного сигнала имеет вид sin(π∆ft) / (π∆ft). Длительность
сжатого сигнала на выходе согласованного фильтра по первым
нулевым значениям вблизи максимального значения равна
tСЖ ≈2/∆f.
Уровень ближайших боковых лепестков этого сигнала на
13 дБ ниже уровня главного максимума (рис. 6.10, а), что неприемлемо для большинства практических задач радиолокации, где
обычно требуется подавлять боковые лепестки не менее чем на
26 дБ.
Для уменьшения уровня боковых лепестков в сжатом сигнале
используется согласованный фильтр с амплитудным взвешиванием. При этом импульсная характеристика СФ ha(t) имеет колоколобразный вид (рис. 6.10, б). Весовая обработка в согласован147
TU
а
5
б
TU
IU
s½š
U ªŸ
5
IU
B
HU
TJODY
_
ss½š
HU
'U\8G
^
_
B
B
U ªŸ
Рис. 6.10. Сжатие ЛЧМ-сигнала: a – без амплитудного взвешивания;
б – с амплитудным взвешиванием. Длительность ЛЧМ-сигнала T
и длительность сжатого сигнала tСЖ показаны условно.
à
0
В реальных устройствах T / tÑÆ >> 1 и tÑæ
» 2tÑÆ
ном фильтре позволяет уменьшить уровень боковых лепестков в
сжатом сигнале до значений –30...–40 дБ ниже уровня основного
пика. Этот уровень уже определяется выбранной весовой функцией, точностью реализации характеристик устройств и базой
обрабатываемого сигнала. Вместе с тем использование амплитудного взвешивания ухудшает отношение «сигнал – шум» примерно на 1–2 дБ, так как фильтр уже не является согласованным
по отношению к входному сигналу.
Использование амплитудного взвешивания в согласованном
фильтре, помимо снижения уровня боковых лепестков и некоторого рассогласования, т. е. ухудшения отношения «сигнал –
шум», приводит к расширению главного лепестка, которое можно скомпенсировать за счет увеличения полосы ∆f.
Другая возможность уменьшить уровень боковых лепестков
связана с применением нелинейной ЧМ, при которой изменение частоты в ЧМ-сигнале представляет собой некоторую нелинейную функцию времени. Это позволяет уменьшить уровень
148
боковых лепестков без ухудшения отношения «сигнал – шум».
Однако параметры сжатого сигнала с нелинейной ЧМ более чувствительны к допплеровским сдвигам спектра отраженного ЧМсигнала, и поэтому сигналы с нелинейной ЧМ не всегда пригодны для использования.
Сжатие ЛЧМ-сигнала в СФ с амплитудным взвешиванием.
Пусть сигнал s(t), поступающий на вход фильтра с импульсной
характеристикой ha(t), обуславливает на выходе сигнал ga(t).
Входной сигнал представляет собой ЛЧМ-импульс с прямоугольной огибающей
s(t) = aE (t)cos[ωH t + πµt2 + φE0 ]. (6.25)
Импульсная характеристика согласованного фильтра для этого сигнала должна иметь вид s(–t), однако для фильтра с амплитудным взвешиванием огибающая ha(t) будет близка к некоторой огибающей aC(t) (рис. 6.10, б), т. е.
ha (t) = aC (t)cos[ωH t - πµt2 + ϕC0 ]. (6.26)
Пусть преобразование Фурье от функций s(t) и ha(t) есть S (ω)
 (ω) соответственно. Вычислим S (ω) и H
 (ω).
и H
a
a
Согласно методу стационарной фазы, интеграл от быстро
осциллирующей функции приближенно равен его значению в
окрестности точки, где имеет место наиболее медленное изменения фазы:
ò F(t)exp[iϕ(t)]dt » (1 + j)
π
F (tS )exp[ jϕ(tS )], (6.27)
2A
где tS – точка, где имеет место наиболее медленное изменение
¶ϕ
1 ¶2 ϕ(t)
= 0, причем A =
фазы
.
¶t t = tS
2 ¶t2 t = tS
Тогда для преобразования Фурье от функции вида (6.25) получим
S (ω) =
¥
ò
aE (t)exp[ jϕE (t) - jωt]dt »
-¥
149
» (1 + j)
1
aE [tS (ω)]exp {jϕE [tS (ω)] - jωtS (ω)}=
2µ
= AE [tS (ω)]exp {jϕE [tS (ω)]}, где
AE [tS (ωS )] » aE [tS (ω)] / 4 µ ;
(6.28)
ϕE [tS (ω)] » ϕE [tS (ω)] - ωtS +
+sign(µ)π / 4; tS(ω) – «точка стационарной фазы», или момент
времени, который является решением уравнения ϕE (t) - ωt = 0
или ¶ϕE (t) / ¶t = ω (рис. 6.11); aE(tS) – значение огибающей
ЛЧМ-сигнала в момент времени
tS (ω = Ω S ) = tÍ + (ω - ωH ) / (2πµ).
Из (6.28) следует, что спектр ЛЧМ-сигнала
sign(µ) = +1 можно приближенно вычислить как
S (ω)
для
1
exp {jϕE [tS (ω)] - jωtS + jµπ / 4}. (6.29)
S (ω) » aE [tS (ω) ]
4µ
Как видно из (6.29), огибающая спектра ЛЧМ-сигнала S (ω)
близка к огибающей самого сигнала, т. е. к прямоугольной форме.
Кроме того, из (6.27) следует, что преобразование Фурье от
ha(t) есть
 (ω) » a [t (ω)] 1 exp {jϕ [t (ω)] - jωt + jsign(µ)π / 4}=
H
a
C S
C S
S
4µ
= AC [tS (ω)]exp {jϕC [tS (ω)]}, &s&
  U
 U
4
U)
U4
U,
U
Рис. 6.11. К методу стационарной фазы
150
(6.30)
где
AC [tS (ω)] » aC [tS (ω)] / 4 µ ;
ϕC [tS (ω)] » ϕC [tS (ω)] - ωtS -
-µπ / 4.
 (ω) ~ a [t (ω)], т. е. форма коэффиВ данном случае также H
a
C S
циента передачи согласованного фильтра (в частотной области)
повторяет форму его импульсной характеристики (во временной
области). Другими словами, весовая функция aC (ω) в частотной
области пропорциональна весовой функции aC(t) во временной
области с точностью до постоянного коэффициента.
Спектр сигнала на выходе фильтра G (ω) можно найти как
 (ω). G (ω) = S (ω) H
a
(6.31)
Тогда, подставляя в (6.31) приближенные значения S (ω)
 (ω) (6.30), вычисленные согласно методу стационар(6.29) и H
a
ной фазы, получим
1
G (ω) »
aC [tS (ω)].
4µ
То есть огибающая спектра сигнала на выходе согласованного
фильтра G (ω) близка к огибающей преобразования Фурье от импульсной характеристики согласованного фильтра:
1
G (ω) ~
2π
¥
ò
aC (t)exp( jωt) = aC (ω), ïðè f - f0 £ ∆f / 2. (6.32)
-¥
Этот результат удобно выразить с помощью действительной
весовой функции W(ω), такой, что W (ω - ω0 ) ~ aC (ω - ω0 )}, симметричной относительно центральной частоты и равной нулю,
если f - f0 > ∆f / 2. Тогда
G (ω - ω0 ) ~ W (ω - ω0 ), (6.33)
выходной сигнал ga(t) можно найти с помощью теоремы о сдвиге:
 (t)cos(ω t), ga (t) ~ W
(6.34)
0
 (t) представляет собой обратное преобразование
где функция W
Фурье от W(ω):
 (t) = 1
W
2π
¥
ò
W (ω)exp( jωt)dω. (6.35)
-¥
151
Следовательно, огибающая выходного сигнала пропорцио (t).
нальна функции W
6.8. Типы весовых функций
Их (6.35) следует, что для получения низкого уровня боковых лепестков в сжатом сигнале на выходе СФ необходимо подобрать весовую функцию в частотной области W(ω) (причем
W(ω) = 0 при f - f0 > ∆f / 2 ), обратное преобразование Фурье от
которой – W(t) – имеет низкий уровень боковых лепестков во
временной области.
Подобная задача имеет место при выборе весовых функций
для полосовых фильтров, где необходимо подобрать весовую
функцию во временной области, которая обеспечивала бы низкий уровень боковых лепестков в частотной области.
Весовая функция согласованного фильтра ЛЧМ-сигнала –
функция, которая определяет форму импульсной характеристики согласованного фильтра (или его АЧХ) и предназначена для
уменьшения уровня боковых лепестков в сжатом ЛЧМ-сигнале
на выходе согласованного фильтра.
Весовая функция полосового фильтра – функция, которая
определяет огибающую импульсной характеристики полосового фильтра и предназначена для уменьшения уровня боковых лепестков на амплитудно-частотной характеристике
фильтра.
Весовые функции, пригодные для полосовых фильтров, можно применять для синтеза дисперсионных фильтров, поменяв
местами частоту и время.
Весовые функции, используемые в практике синтеза дисперсионных фильтров, были получены при решении подобных,
с математической точки зрения, задач в антенной технике, где
требуется, чтобы боковые лепестки диаграммы направленности
в полярных координатах были хорошо подавлены.
Оптимальными свойствами с точки зрения максимального
подавления боковых лепестков при минимальном расширении
сжатого сигнала обладает функция Дольфа–Чебышева. Однако
эта функция практически не реализуема, так как имеет особенности на краях. Различную степень приближения к функции
Дольфа–Чебышева, в зависимости от числа членов разложения,
дают функции Тейлора. Весовая функция Тейлора, позволяющая
задавать уровень боковых лепестков, имеет следующий вид:
152
n ¢-1
ìï
ïï1 + 2
å Fm cos[2πm(f - f0 ) / ∆f ], ïðè f - f0 ) £ ∆f / 2, (6.36)
WT (ω) = ïí
m=1
ïï
ïï
0, ïðè f - f0 > ∆f / 2
î
причем
ìï
üï
ïï
ïï
ïï
m+1 ï
ïï
ï 0,5(-1)
Fm = í ¢
ý
ï n -1
ï
ïïï Õ (1 - m2 / p2 ) ïïï
ïï p=1
ïï
îï
þï
n ¢-1ï
ì
m2
ïü
Õ ïíï1 - σ2 [α2 + (k - 0,5)2 ] ýïï, (6.37)
ï
k=1 î
ïþ
2
где σ = n ¢ / éê α2 + (n ¢ - 0,5)2 ùú – параметр, определяющий расшиë
û
рение сжатого импульса относительно идеального взвешивания
по функции Дольфа–Чебышева; параметр α определяет уровень
боковых лепестков в сжатом импульсе, n – число членов разложения, определяющее точность аппроксимации функции
Дольфа–Чебышева, причем штрих у параметра n означает, что
из произведения необходимо исключить члены с m = р.
Некоторые из семейства функций Тейлора, обеспечивающие
различный уровень боковых лепестков в сжатом сигнале, приведены на рис. 6.12.
Максимальный боковой лепесток функции WT(ω) непосредственно примыкает к главному лепестку. Соответствующим вы8G
½š
5
s
½šO
s
s
s
s
s
½šO
½šO
½šO
G sG
G
°¹ÊËÇ˹
G G
Рис. 6.12. Весовые функции Тейлора, обеспечивающие
различный уровень боковых лепестков в сжатом сигнале
153
бором параметров функции Тейлора – n и α – можно подобрать
требуемую функцию аподизации.
При выбранной величине α по мере увеличения n ширина
сжатого сигнала уменьшается, приближаясь к значению, даваемому функцией Дольфа–Чебышева, определяющей минимально
возможную ширину при заданном уровне боковых лепестков.
Используемое на практике значение n ограничено. Вопервых, сложностью практической реализации весовой функции с большим n. И, во-вторых, соображениями необходимой
достаточности, поскольку параметры сжатого сигнала ограничены несовершенством характеристик устройства (отличием их
от идеальных). Типичным является значение n = 6 для уровня
боковых лепестков α в пределах 30…40 дБ, или n = 10 для α, равного ~50 дБ.
Хотя известно достаточно много весовых функций, чаще всего
используют весовые функции Хэмминга или Тейлора. Функция
Хэмминга WX(ω) определяется следующим выражением:
ì
ï0,08 + 0,92 cos2 [2π(f - f0 ) / ∆f ], ïðè f - f0 £ ∆f / 2
WX (ω) = ï
. (6.38)
í
ï
0, ïðè f - f0 > ∆f / 2
ï
î
Функция Хемминга WX(ω) практически совпадает с функцией Тейлора WT(ω) при n = 5 и α = 43 дБ, т. е. можно рассматривать функцию Хемминга как частный случай функции Тейлора.
Огибающая выходного сигнала, пропорциональная W (t),
имеет ряд боковых лепестков, уровень максимального из которых зависит от выбранной функции взвешивания и для функции
Тейлора с α = 43,5 дБ и n = 6 примерно на 43,5 дБ ниже максимума главного лепестка (рис. 6.13). Длительность сжатого сигнала
по уровню 6 дБ для взвешенного фильтра примерно в два раза
превышает tСЖ для фильтра без взвешивания (рис. 6.13, кривые
1 и 2) при одинаковой полосе пропускания ∆f. Таким образом,
подавление боковых лепестков достигается за счет некоторого
ухудшения разрешающей способности РЛС.
На рис. 6.13 показана зависимость длительности сжатого сигнала на выходе СФ от относительного уровня боковых лепестков.
Длительность сжатого сигнала измерена на уровне –6 дБ и нормирована на ∆f. Можно отметить, что чем ниже уровень боковых
лепестков, тем больше длительность сжатого сигнала. Крестиком отмечено значение tСЖ для фильтра без взвешивания, т. е. с
прямоугольной огибающей импульсной характеристики СФ.
154
UªŸ
8UsU
½š
s½š
s
s
s
s
s
s
s
s
UsU
 GÇËƾ½
Рис. 6.13. Огибающие сжатого сигнала на выходе согласованного
фильтра относительно t = t – t0: 1 – в случае отсутствия весовой
обработки в СФ; 2 – в случае использования в СФ весовой функции
Тейлора с α = 43,5 дБ с n = 6. Длительность сжатого сигнала
на уровне 0,5 для весовой обработки с α = 43,5 дБ при n = 6 и n = 20
составляет tСЖ = 1,80/∆f и 1,78/∆f соответственно
UªŸ GÇËƾ½
O
O
O
"½š
È
O O
O
½š
Рис. 6.14. Нормированная длительность сжатого ЛЧМ-сигнала tСЖ
и потери на рассогласование AP на выходе согласованного фильтра,
взвешенного в соответствии с функцией Тейлора с различными
значениями параметров α и n. Приведены соответствующие
значения для функции Хэмминга (пунктир). Крестик
соответствует случаю отсутствия весовой обработки
155
На рис. 6.14 приводится также график потерь на рассогласование для СФ с различными параметрами весовой функции
Тейлора. Потери на рассогласование определяют уменьшение
отношения «сигнал – шум» на выходе СФ из-за того, что фильтр
не является согласованным для входного сигнала. На этом же
рисунке приведены потери рассогласования и ширина главного
лепестка для фильтра с весовой функцией Хэмминга.
6.9. Конструкции дисперсионных фильтров
В конце 1960-х годов впервые появились встречно-штыревые
преобразователи на ПАВ и непосредственно вслед за этим были
разработаны устройства формирования и сжатия с отражательными структурами на канавках (дисперсионные фильтры на
ПАВ), позволяющие обрабатывать сигналы с очень большим значением T∆f, достигающим нескольких тысяч.
Имеется две основные разновидности дисперсионных фильтров на ПАВ:
1) устройства с встречно-штыревыми преобразователями,
электроды которых расположены с плавно изменяющейся периодичностью;
2) устройства на отражательных структурах, использующие в
качестве отражателей канавки или полоски с плавно изменяющейся периодичностью.
Кроме того, заданный характер дисперсии в дисперсионном
фильтре можно получить, применяя дисперсионные виды акустических волн. Например, в слоистом полупространстве дисперсионными являются как рэлеевские волны, так и волны Лява.
Дисперсионные волны могут распространяться в плоскопараллельной пластине. Устройства формирования и сжатия сигналов, в которых распространяются дисперсионные волны, имеют
вид тонких металлических лент с преобразователями объемных
волн на концах и называются ленточными линиями задержки.
Известны также дисперсионные фильтры, использующие бездисперсионные объемные волны, длина пути распространения в
устройстве у которых зависит от частоты.
6.10. Конструкции дисперсионных фильтров на ВШП
Одним из устройств, на основе которых возможно создание
дисперсионных фильтров для формирования и сжатия ЧМ156
сигналов, являются дисперсионные линии задержки (ДЛЗ) на
ПАВ. Существует целый ряд конструктивных исполнений ДЛЗ.
Рассмотрим два их них, которые являются основой для всех прочих.
Конструкция ДЛЗ на основе ВШП для формирования ЛЧМсигнала. Конструкция включает два преобразователя, один из
которых дисперсионного типа, а другой широкополосный малоэлектродный преобразователь с постоянным периодом следования электродов (рис. 6.15). Частотно-модулированный сигнал
формирует преобразователь ВШП-1 при подаче на него короткого радиоимпульса (или видеоимпульса), а назначение второго
преобразователя (ВШП-2) – преобразовать акустическую волну в
электромагнитную с минимальными искажениями формы огибающей сформированного импульса. Отметим, что огибающая
спектра возбуждающего импульса должна иметь минимальную
неравномерность в полосе рабочих частот ДЛЗ, например, 1 дБ.
Второй тип конструкции ДЛЗ, основу которого составляют отражательные структуры дисперсионного типа, будет рассмотрен в
следующем разделе.
Пусть требуется сформировать ЛЧМ-сигнал длительностью
T и девиацией частоты в спектре ∆f. Из условия расположения
центров электродов в максимумах и минимумах высокочастотного заполнения ЛЧМ-сигнала можно получить выражение для
z-координат центров электродов в виде
zn = A1 1 + A2 (n -1) -1, ãäå n = 1,..., N, (6.39)
A1 = - A0 VÏÀÂ f1 / µ, A2 = - A0µ / f12 , f1 = f0 + A0 ∆f / 2,
›±¨
Q/
›±¨
8O
›Îǽ
Z
QO
Q
[
UO
›ÔÎǽ
[s[
O Рис. 6.15. Конструкция простейшего дисперсионного фильтра на ПАВ.
pn = zn+1–zn – полупериод электродов ВШП
157
A0 = sign(µ), µ = ∆f / T.
Общее число электродов в преобразователе N = 2f0T. Для
ДЛЗ, предназначенной для дисперсионного фильтра расширения – формирования ЛЧМ-сигнала, A0 = 1, а для согласованного фильтра или дисперсионного фильтра сжатия A0 = –1. При
A0 = 1 соотношение (6.38) дает линейное увеличение периода следования электродов в ВШП-1, а при A0 = –1 – линейное уменьшение периода. Следует отметить, что при формировании ЛЧМсигнала используется как A0 = 1, так и A0 = –1, но предпочтение
обычно отдается A0 = 1. В любом случае в согласованном фильтре
значение A0 должно иметь противоположный знак значению A0
в фильтре расширения.
Максимальная апертура электродов преобразователя обычно
выбирается минимально возможной при допустимых потерях,
обусловленных дифракционными эффектами. Она обычно составляет ~40…100 λ0, где λ0 – длина волны на центральной частоте.
Для расчета коэффициента передачи дисперсионных фильтров пригодны соотношения (3.11), (3.12), (3.14), (3.17), (3.19).
Воспользуемся ими.
Проводимость преобразователей определим из соотношений
(3.11), (3.17). Соотношение (3.11) имеет вид
4
2
G À (ω) » κ2ÝÌ ωCÂØÏ N2 JK (ω) ,
π
причем емкость ВШП определяется по соотношению (3.15) и
равна
N
CÂØÏ = 0,5 å Wn C2n .
n=1
Для модели однородного распределения поверхностного тока,
с учетом изменяющейся апертуры электродов вдоль ВШП, для
Jk(κ) можно получить:
N
Wn In
exp( jκzn )sin c[κpn / 4], W I
n=1 0 0
JK (κ) = å
(6.40)
где In – ток в n-м электроде; zn – координата центра n-го электрода; W0 – максимальная апертура электродов в ВШП.
158
Зная входную проводимость преобразователя, достаточно
просто рассчитать потери на преобразование ВШП (или модуль
коэффициента передачи), используя полученное ранее соотношение (3.19):
é
ù
2YÃ G A (ω) ú
AÂØÏ (ω) = 10 log10 êê
ú , äÁ,
ê Yâõ (ω) + YÃ 2 ú
ë
û
где Yâõ (ω) » G A (ω) + jωCÂØÏ .
Модуль коэффициента передачи устройства в целом находится по соотношениям (3.21)–(3.23), а фазочастотную характеристику устройства можно рассчитать по соотношению
ϕ(κ) = arctg
Im {Jk (κ)}
Re {Jk (κ)}
+ arctg
Im {Yâõ (κ)}
.
Re {Yâõ (κ)}
(6.41)
Как видно из соотношения (3.14), активная часть входной
проводимости ВШП увеличивается с частотой. Кроме того, реактивная часть входной проводимости также увеличивается с частотой. Поэтому для того, чтобы получить плоскую вершину потерь на преобразование ВШП в полосе рабочих частот, апертура
электродов ВШП Wn должна меняется от электрода к электроду
(рис. 6.14) согласно приближенному соотношению:
f
2
2
Wf (zn ) » W (ω0 ) 0 YÃ2 + ω2n CÂØÏ
/ YÃ2 + ω20 CÂØÏ
, (6.42)
fn
где fn = VÏÀÂ / 2 pn .
Уточнить вид зависимости Wf(zn) необходимо расчетным путем, поскольку (6.42) является приближенным выражением.
Конструкция ДЛЗ на основе ВШП для сжатия ЛЧМ-сигнала.
Согласованный фильтр. Конструкция ДЛЗ, предназначенной
для сжатия ЛЧМ-сигнала, подобна конструкции ДЛЗ, предназначенной для формирования ЛЧМ-сигнала. Однако имеется две
особенности:
1) наклон дисперсионной характеристики СФ должен быть
обратным, а это значит, что закон изменения периода следования электродов ВШП должен быть обратным (знак А0 в (6.39) необходимо изменить на противоположный);
2) АЧХ согласованного фильтра должна иметь вид выбранной весовой функции. Для этого апертура электродов ВШП ДЛЗ
должна меняться в соответствии с рассчитанной функцией аподизации.
159
Тогда после того, как выбраны координаты электродов ВШП
и получена плоская вершина модуля коэффициента передачи
ДЛЗ, в закон изменения апертуры электродов ВШП-1 необходимо ввести функцию аподизации, например, Хемминга:
ìï
é zn - zN /2 ù üï
ú ï.
WX (zn ) = ïí0,08 + 0,92 cos2 ê π
ê z - z ú ýï
ï
N
1
ë
û þï
îï
Результирующая функция аподизации электродов в ВШП согласованного фильтра будет равна
WÑÔ (zn ) = Wf (zn ) × WX (zn ). (6.43)
Проектирование топологии ВШП-2 сводится к выбору числа
электродов в нем таким образом, чтобы потери на преобразование
в полосе рабочих частот имели заданную неравномерность, например, 1 дБ. За исходное значение можно принять N » f0 / (2∆f ),
а затем, уменьшая его, расчетным путем уточнить.
Важным параметром при проектировании ДЛЗ на ПАВ является толщина электродов ВШП hM. Она выбирается исходя из
того, чтобы обеспечить низкий уровень отражений ПАВ от электродов, при приемлемом уровне сопротивления потерь электродов
2hM/pмин<0,01, где pмин – минимальный полупериод ВШП.
Следует отметить также, что присутствие электродов на поверхности звукопровода изменяет скорость ПАВ. Это изменение
необходимо учитывать при вычислении положения электродов
согласно (6.38). Причем поскольку величина изменения скорости ПАВ при 2hM/pмин<0,01 примерно пропорциональна отношению hM/pмин, то поправки, вводимые в (6.38), зависят от pn.
Введение поправок в (6.38) особенно важно в широкополосных
ДЛЗ с относительной полосой рабочих частот более 10 %. Пренебрежение поправками в широкополосных ДЛЗ приводит к
сильному искажению дисперсионной характеристики, т. е. зависимости времени задержки от частоты и, как результат, искажению сжатого сигнала на выходе СФ.
6.11. Конструкции дисперсионных фильтров
на отражательных структурах
Конструкция ДЛЗ на основе ОС для формирования ЛЧМсигнала. Для формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов, помимо
устройств на основе ВШП дисперсионного типа, широко исполь160
зуются также устройства на отражательных структурах. Их преимущества по сравнению с устройствами на ВШП состоят в следующем. Во-первых, устройства с ОС позволяют формировать и
сжимать сигналы со значительно большей базой (до 16 000). Вовторых, точность характеристик устройств на основе ОС выше,
чем устройств на основе ВШП, соответственно, параметры формируемых и сжимаемых ДЛЗ сигналов на основе ОС лучше.
Пусть требуется сформировать ЛЧМ-сигнал длительностью T
и девиацией частоты в спектре ∆f. Для формирования и сжатия
будем использовать конструкцию ДЛЗ с отражательными структурами (рис. 6.16). Такая конструкция ДЛЗ была предложена
Вильямсоном и Смитом в 1972 г. Она включает два широкополосных преобразователя, служащие для возбуждения и приема
ПАВ, и отражательные структуры, формирующие ЛЧМ-сигнал.
При подаче короткого радио- или видеоимпульса на один из преобразователей ВШП-1 или ВШП-2 (конструкция симметрична)
он преобразуется в волновой пакет смещений частиц (акустический волновой пакет), распространяющийся в виде ПАВ внутри
звукопровода. Причем внутри звукопровода различные спектральные составляющие волнового пакета распространяются по
различным траекториям. Каждая спектральная составляющая
волнового пакета испытывает преимущественное отражение в
той части ОС, где ее частота близка к частоте синхронизма отражателей, определяемой как fk = 0,5Vz/(zk+1– zk). Так, например,
для случая, изображенного на рис. 6.16, спектральные составляющие с низкими частотами fн испытывают преимущественное
›±¨
Z
§ª
GÆ
G»
8N
8
›±¨
[
[O [N
[/
[
Рис. 6.16. Конструкция дисперсионного фильтра на ПАВ
с использованием отражательных структур и A0 = 1
161
отражение в начале ОС, а с высокими fв – в конце ОС (рис. 6.16).
Благодаря выбранному закону изменения периода ОС, задержка
различных спектральных составляющих волнового пакета меняется линейно с частотой.
Таким образом, важнейшим этапом проектирования ДЛЗ на
ПАВ является правильное задание координат отражателей ОС.
Из условия расположения центров отражателей в максимумах
и минимумах высокочастотного заполнения ЛЧМ-сигнала можно получить выражение для z-координат центров отражателей в
виде
zn = B1 éê1 - 1 - B2 (n -1) ùú , ãäå n = 1,..., NOC , (6.44)
ë
û
где
B1 = - A0 VÏÀÂ f1 / µ;
B2 = -2 A0µ / f12 ;
f1 = f0 + A0 ∆f / 2;
A0 = sign(µ); µ = 2∆f / T. Общее число электродов в преобразователе NOS = f0T/2. Для ДЛЗ, предназначенной для дисперсионного фильтра расширения-формирования ЛЧМ-сигнала,
A0 = 1, а для согласованного фильтра или дисперсионного фильтра сжатия A0 = –1. Координаты по оси y для всех элементов ОС
неизменны, и для верхней ОС yn = y1, а для нижней ОС ym = y2.
Коэффициент передачи ДЛЗ представим в виде произведения
трех сомножителей:
K (ω) = K 1 (ω) K 2 (ω) K OC (ω), (6.45)
где K 1 (ω), K 2 (ω) – коэффициенты преобразования (или потери
на преобразование) ВШП-1 и ВШП-2 соответственно; K OC (ω) –
коэффициент передачи отражающей структуры. Расчет потерь на преобразование K 1 (ω) и K 2 (ω) включает расчет активных G À1 (ω) и G À2 (ω), а также реактивных Im{Yâõ,1 (ω)} » ωC1,и
Im{Yâõ,2 (ω)} » ωC2 составляющих проводимостей входного и выходного преобразователей по соотношениям (3.14), (3.15). Тогда,
из условий согласования входного и выходного ВШП, коэффициенты преобразования на входе и выходе ДЛЗ будут
K 1 (ω) =
K 2 (ω) =
162
2Yã G A1 (ω)
,
(6.46)
2Yí G A2 (ω)
,
(6.47)
[Yã + G A1 (ω)]2 + (ωC1 )2
[Yí + G A2 (ω)]2 + (ωC2 )2
где Yг, Yн – проводимость генератора и нагрузки соответственно.
Расчет K OC (ω) на основе модели суммирования парциальных
отраженных волн приводит к выражению вида
N
K OC (ω) = å
N
å γnmρnρm ξn ξm exp[-jβ(zn + zm + ∆yVy / Vz )], (6.48)
n=1m=1
где γnm – коэффициент перекрытия m-го и n-го отражателей соответственно, в направлении z (рис. 6.17); gn,m = ∆zn,m/W; ρn,
ρm – коэффициенты отражения от n-го и m-го отражателей; ξm
и ξn – коэффициент прохождения ОС до m-го и n-го отражателей
соответственно; zn, zm – координаты центра n-го и m-го отражателей соответственно; β = κ - jα(ω), κ = ω / Vz , Vy, Vz – скорости
ПАВ в направлении y и z соответственно; α(ω) – потери в материале; ∆y = y1–y2.
При прохождении ПАВ через каждый отражатель ОС имеет
место процесс отражения и рассеяния. С учетом частичного отражения ПАВ и преобразования части энергии ПАВ в объемные
волны, коэффициенты прохождения ПАВ до n-го и m-го отражателей равны
m
ξm (ω) = Õ [1 - ζ k (ω)] 1 - ρ2k (ω). (6.49)
k=1
Для отражательной структуры в виде канавок величина ζk(ω),
определяющая долю мощности, преобразованную в объемные
волны на k-й канавке, равна
Z
8O
ZZ
O
Z
ZZ
N 8N
 [ON
[N
[
[O
[/
[
Рис. 6.17. К определению параметров расчета ОС
163
ςk (ω) = 1 - exp éê1 - ηk (ω)(hk / λ)2 ùú , (6.50)
ë
û
где ηk(ω) – коэффициент, определяющий долю мощности преобразованной на k-й канавке в объемные волны, его зависимость
от относительной частоты для ниобата лития YZ-среза приведена
на рис. 6.18; hk – глубина k-й канавки; λ – длина волны ПАВ на
частоте f.
Коэффициент отражения при падении ПАВ на отражательный элемент в виде канавки под углом, близким к 45º, приведенный к центру канавки, равен
ρn (κ) = j2C
hn
sin(κan / 2), λ
(6.51)
где κ – волновое число ПАВ; an – ширина n-й канавки в направлении оси z. В случае hn/λ<0,01 для ниобата лития YZ-среза коэффициент C≈0,51, а для кварца ST-среза С≈0,6.
Фазочастотную характеристику ДЛЗ можно определить как
сумму фазочастотных характеристик отражающей структуры и
ВШП:
Φ (ω) = arctg[ Im{ KОС(ω)}/Re{ KОС(ω)}] + Φ0(ω), (6.52)
где Φ0(ω) − фазочастотная характеристика ВШП. Расчет ФЧХ
устройства по соотношению (6.51) необходим для контроля дисперсионной характеристики ДЛЗ.

ÇËƾ½
GGO
Рис. 6.18. Частотная зависимость коэффициента преобразования
ПАВ в объемные акустические волны на канавках ОС;
fn = Vz/(zn+1–zn)
164
После выбора координат центров электродов ВШП и ОС в процессе анализа частотных характеристик ДЛЗ по соотношениям
(6.45)–(6.51) следует определить требуемое линейное изменение
апертуры отражателей Wf(zn) (или глубины канавок hK) вдоль
ОС. Ищется такое линейное изменение Wf(zn) вдоль ОС, при котором в полосе рабочих частот имеет место минимальная неравномерность модуля коэффициента передачи.
Дисперсионный фильтр сжатия. Согласованный фильтр.
Конструкция ДЛЗ с ОС, предназначенная для сжатия ЛЧМсигнала, подобна конструкции ДЛЗ, предназначенной для формирования ЛЧМ-сигнала. Однако имеется две особенности:
1) наклон дисперсионной характеристики СФ должен быть обратным, а это значит, что закон изменения периода следования
канавок ОС должен быть обратным (знак А0 в (6.39) необходимо
изменить на противоположный);
2) АЧХ согласованного фильтра должна иметь вид выбранной
весовой функции. Для этого апертура канавок ОС должна меняться в соответствии с рассчитанной функцией аподизации.
Для реализации выбранной весовой функции в закон изменения апертуры ОС необходимо ввести весовую функцию. Если
используется симметричная конструкция ДЛЗ, что предпочтительно, то функция аподизации вводится как в верхнюю, так и
в нижнюю части ОС, симметрично относительно оси структуры
(рис. 6.18). При этом закон изменения апертуры отражателей
WСФ(zn) можно определить по соотношению
WÑÔ (zn ) = W0Wf (zn )
Wa (zn )
éπ
π zn - zNOC /2 ùú
sin êê - ε
2 zNOC - z1 úú
êë 2
û
,
(6.53)
где Wa(zn) – выбранная функция взвешивания – Тейлора или
Хемминга; ε = 0,5…1 – коэффициент, подбираемый расчетным
образом до получения требуемой формы модуля коэффициента
передачи.
Общий вид конструкции согласованного фильтра на основе
ДЛЗ с отражательными структурами показан на рис. 6.19.
Примеры практической реализации дисперсионных фильтров
на основе дисперсионных линий задержки на ПАВ приведены в
табл. 6.2. Каждый комплект включает ДЛЗ для формирования
ЛЧМ-сигнала и ДЛЗ для сжатия ЛЧМ-сигнала.
165
Z
ZZ
8O
ZZ
8N
O
N
8
[
[O [N
Рис. 6.19. Конструкция дисперсионного фильтра на ПАВ
с весовой обработкой для сжатия ЛЧМ-сигнала (A0 = –1)
Таблица 6.2
Примеры практически реализованных дисперсионных фильтров
на ПАВ для зарубежных РЛС
Параметр
Центральная частота, МГц
Девиация частоты в спектре формируемого ЛЧМ-сигнала, МГц
Длительность дисперсионной задержки
в ДЛЗ, мкс
База формируемого сигнала
Уровень боковых лепестков в сжатом
сигнале на выходе ДЛЗ, дБ
Длительность сжатого сигнала на уровне –6 дБ, нс
ДЛЗ на ВШП ДЛЗ с ОС ДЛЗ с ОС
N1
N2
N3
1400
400
700
1100
180
200
0,44
90
4
484
16 200
800
26
33
30
3,5
12
10
Из табл. 6.2 следует два важных вывода.
1. Наибольшая полоса частот (девиация частоты в спектре
ЛЧМ-сигнала) может быть получена в ДЛЗ на ВШП (>1000 МГц),
что обеспечивает разрешение по дальности РЛС ~10 см.
2. Как ранее отмечалось, энергетический выигрыш (или
улучшение отношения «сигнал – шум») от использования ЛЧМсигнала определяется базой сигнала. Поэтому наибольший энергетический выигрыш обеспечивают ДЛЗ с ОС (до 16 000). В данном конкретном случае использование ДЛЗ на ПАВ в РЛС со
сжатием импульса позволяет уменьшить пиковую излучаемую
мощность в 16 000 раз по сравнению с обычной РЛС при сохранении прочих параметров (разрешении по дальности и пиковой
мощности передатчика).
166
ГЛАВА 7
УСТРОЙСТВА КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ НА ПАВ
7.1. Нелинейные взаимодействия в упругой среде
Ранее рассмотренные устройства на ПАВ являются линейными, т. е. предполагалось, что сигнал проходит через устройство с
ослаблением, но без искажений. Искажения сигнала, в частности, могут быть обусловлены нелинейными свойствами среды.
Природа нелинейных взаимодействий различна и может быть


связана с зависимостью тензоров упругих c (uâõ ), пьезо- e (uâõ )

или диэлектрических ε(uâõ ) постоянных от амплитуды входного
сигнала в пьезоэлектрике uвх. Однако при небольших амплитудах акустических волн нелинейными свойствами среды можно
пренебречь. Вместе с тем при уровнях мощности ПАВ в кристалле ~10 дБм плотности энергии, локализованной в тонком приповерхностном слое, достаточно для проявления различных нелинейных взаимодействий между ПАВ и средой, в которой происходит распространение волны.
Свойства параметрического взаимодействия ПАВ в среде,
обладающей нелинейными свойствами, позволяют создать ряд
устройств для обработки сигналов: корреляторы, управляемые
линии задержки, инверторы сигнала и преобразователи частоты.
Основной операцией, производимой коррелятором, является
вычисление свертки двух сигналов
T
g(t) = lim
T ®¥
ò s1 (τ)s2 (t - τ)dτ, (7.1)
0
где s1(t), s2(t) – сигналы, поступающие на вход устройства; T –
время их взаимодействия. Из (7.1) следует, что для вычисления
корреляционной функции с использованием ПАВ необходимо
выполнить операции умножения и интегрирования акустических сигналов. Для перемножения сигналов могут быть использованы как механизм внутренней нелинейности, возникающей
при распространении акустических волн большой амплитуды в
пьезоэлектрическом кристалле, так и внешние нелинейные элементы, например, обычные полупроводниковые диоды.
167
7.2. Коррелятор с внутренней нелинейностью
Свертка при встречном распространении ПАВ. Рассмотрим
нелинейное взаимодействие при встречном распространении
двух ПАВ в устройстве, представленном на рис. 7.1, а. Данное
устройство, при рассмотрении только линейных процессов,
представляет собой линию задержки. Учет нелинейных взаимодействий обнаруживает у него свойства конвольвера.
Будем считать, что входные сигналы s1(t) и s2(t) представляют
собой гармонические колебания с частотами ω1 и ω2 и поступают
на входы 1 и 2 соответственно. Конвольвер работает при слабой
нелинейности и относительно низких уровнях мощности, когда нелинейные искажения входных сигналов несущественны.
В этом случае входные сигналы можно задать выражениями
s1 (t, z) = A1 cos(ω1t - k1z), (7.2)
s2 (t, z) = A2 cos(ω2t + k2z),
а
TU

TU
TU
X


б
TU
  TU
TU


Q
Рис. 7.1. Конвольверы на ПАВ: а – вырожденный; б – невырожденный:
1 – параметрический электрод; 2 – заземленный электрод;
3 – подложка
168
где A1, A2 – постоянные коэффициенты; k1 = ω1/V, k2 = ω2/V –
волновые числа; V – скорость волны.
Эффект акустической нелинейности в конвольвере при
взаимодействии двух волн приводит к возникновению сигналов
с комбинационными частотами, в частности, образуются волны, амплитуды которых пропорциональны квадратам амплитуд
входных сигналов s1(t,z) и s2(t,z), и сигнал, пропорциональный
произведению амплитуд сигналов.
Для изучаемых в настоящем разделе устройств, в первую очередь, представляет интерес составляющая, связанная с произведением входных сигналов:
s3 (t, z) ~ s1 (t, z)s2 (t, z) ~
~ 0,5 A1 A2 ´
´ëé cos {(ω1 + ω2 )t + (k2 - k1 )z}+ cos {(ω1 - ω2 )t - (k1 + k2 )z}ùû .
(7.3)
При не очень высоких уровнях мощности составляющие выходного сигнала, пропорциональные произведению амплитуд
входных сигналов в степени более высоких порядков, можно
считать пренебрежимо малыми.
В конвольвере, изображенном на рис. 7.1, а, используется
однородный металлический электрод, называемый параметрическим электродом, который действует совместно с заземленной
пластиной. Выполняя параметрический электрод конвольвера в
соответствии с пространственной периодичностью, задаваемой
каждым из этих слагаемых, можно селективно считывать соответствующее им электрическое поле.
Вырожденный конвольвер с внутренней нелинейностью.
Конструкция вырожденного конвольвера с акустической нелинейностью на встречных ПАВ приведена на рис. 7.1, а. Сплошной параметрический электрод избирательно считывает составляющую электрического поля, которая не зависит от продольной
координаты z. Если частоты ω1 и ω2 входных сигналов равны
ω1 = ω2 = ω2, то для составляющей с суммарной частотой
ω1+ ω2 = 2 ω в выражении (7.3) разница k2 – k1 = 0, и для этой
составляющей отсутствует зависимость от z. Выходное напряжение в этом случае пропорционально
s3 (t, z) ~ s1 (t, z)s2 (t, z) » 0,5 A1 A2 cos(2ωt).
169
Устройство, в котором амплитуда выходного сигнала пропорциональна произведению амплитуд входных сигналов, называют билинейным.
Вырожденный конвольвер как согласованный фильтр. Если
два сигнала s1(t–z/V) и s2(t+z/V) распространяются в нелинейной среде навстречу друг другу со скоростью V, то выходной сигнал суммарной частоты можно записать в виде
L/2
g(t) =
ò
s1 (t - z / V )s2 (t + z / V )dz, (7.4)
-L/2
где L – длина параметрического (интегрирующего) электрода;
z = 0 соответствует центру электрода. Подставляя в (7.4)
τ = t–z/V, получим
T /2
g(t) =
ò
-T /2
s1 (τ)s2 (2t - τ)dτ, (7.5)
где T = L/V – время интегрирования.
Выражение (7.5) представляет собой свертку сигналов s1(t) и
s2(t). Коэффициент 2 перед t изменяет временной масштаб выходного сигнала, что обусловлено встречным распространением
ПАВ.
Если сигнал s2(t) является инвертированным во времени сигналом s1(t), т. е. если s1(t) = s2(–t), то в результате их нелинейного взаимодействия выходной сигнал конвольвера на частоте 2ω
представляет собой корреляционную функцию сигналов s1(t) и
s2(t) с временем интегрирования T = L/V.
Если не учитывать временного сжатия, то выходной сигнал
конвольвера при s1(t) = s2(–t) будет совпадать с выходным сигналом согласованного фильтра. Выходной сигнал согласованного
фильтра представляет собой свертку входного сигнала с импульсной характеристикой фильтра. В конвольвере роль импульсной
характеристики фильтра выполняет один из входных сигналов,
называемый опорным.
На практике конвольвер используют главным образом в качестве согласованного фильтра. Эффект сжатия сигнала во времени, наблюдаемый в конвольвере, физически объясняется тем,
что здесь относительная скорость распространения двух волн
равна 2V. По этой же причине в случае гармонических входных
170
колебаний частота выходного сигнала в два раза превышает частоту сигнала на входе.
Невырожденный конвольвер с внутренней нелинейностью.
Если частоты непрерывных входных сигналов различны, то пространственный период составляющей с суммарной частотой,
описываемой выражением (7.3), составляет 2π/(k2–k1). Эту составляющую можно избирательно считать параметрическим
электродом (преобразователем), внеся соответствующую пространственную периодичность в структуру электрода. Как показано на рис. 7.1, б, периодическая структура может иметь вид
решетки электродов подобной ВШП с шагом 2p, причем для считывания составляющей выходного сигнала с частотой ω1+ω2
пространственный полупериод преобразователя p должен определяться выражением p = πV/(ω1–ω2). Такое устройство называют невырожденным конвольвером.
Параметрический преобразователь фактически аналогичен
ВШП с нерасщепленными электродами, который рассчитан для
центральной частоты ω1–ω2.
При падении ПАВ на решетку электродов имеет место интенсивное преобразование ПАВ в объемные волны. Причем максимально эффективное преобразование имеет место, когда частота
ПАВ составляет более 1,3 частоты синхронизма решетки. Это
явление ухудшает характеристики невырожденных конвольверов, и поэтому они имеют ограниченное практическое использование.
Управляемая линия задержки. Вырожденный конвольвер может выполнять функцию управляемой линии задержки. Если в
(7.5) сигнал s1(τ) имеет вид δ-функции (очень короткий радиоимпульс), т. е. s1(t) = δ(τ–t1), то
T /2
g(t,t1 ) =
ò
δ(τ - t1 )s2 (2t - τ)dτ = s2 (2t - t1 ). (7.6)
-T /2
То есть выходной сигнал в этом случае представляет собой
входной сигнал s2(t), задержанный на время t1. Изменяя момент
времени t1 – момент подачи короткого радиоимпульса на вход
1, можно регулировать время задержки сигнала s2(t) на выходе
устройства. Сигнал s2(t) должен быть радиоимпульсом длительностью T2<L/V. Время задержки можно регулировать в пределах
T2<t<L/V–T2.
171

а


4

4
 sL
sL
б


4
L
L
L
 
4s


4L
4L
 
L
L
Рис. 7.2. Условия фазового согласования для встречного (а)
и однонаправленного (б) распространения волн
Основным недостатком всех устройств, основанных на использовании внутренней нелинейности, является низкий коэффициент преобразования. Величина вносимых потерь в этих
устройствах составляет 60–90 дБ.
Свертка сигналов с произвольными направлениями распространения. При нелинейном взаимодействии должны выполняться условия фазового и частотного согласования:
k3 = k1 + k2 , ω3 = ω1 + ω2 , (7.7)
где k = ω/V волновое число.
Согласно (7.7), возможны две схемы построения коррелятора:
на встречных волнах и на однонаправленных волнах.
Векторная диаграмма, отражающая связь величин κ и ω для
первой из вышеупомянутых схем, приведена на рис. 7.2, а. При
равных скоростях распространения V и частотах ω1 = ω2 = ω0 в
172
нелинейной среде возможно возникновение колебания с частотой 2ω0b и с волновым числом κ3 = 0.
Если две волны распространяются в одном направлении, то,
как видно из векторной диаграммы на рис. 7.2, б, скорости волн
должны отличаться, т. е. необходимо использовать два различных типа акустических волн. Это ограничивает возможности
практического использования коррелятора с однонаправленными волнами, а при использовании волн только одного типа, например, ПАВ, такая схема коррелятора вообще нереализуема.
7.3. Рабочие характеристики коррелятора
Простейшим конвольвером на ПАВ является вырожденный
конвольвер, изображенный на рис. 7.1, а. Нелинейной средой
распространения обычно является ниобат лития.
Эффективность вырожденных акустических устройств.
Работа акустического конвольвера основана на нелинейном взаимодействии распространяющихся ПАВ, в результате которой
на выходе устройства создается напряжение, пропорциональное
пространственному интегралу от произведения входных сигналов. Оценка эффективности взаимодействия гармонических
входных сигналов с одинаковой частотой ω, характеризуемая
выходным напряжением холостого хода на частоте 2ω, может
быть представлена в виде
Ueff = (M / W ) P1 P2 , (7.8)
где W – ширина параметрического электрода. Мощности P1 и
P2 поверхностных волн считаются малыми (типичное значение
уровни мощности входного сигнала +25 дБм), а ширина параметрического электрода W предполагается равной апертурам преобразователей. Константа связи М зависит только от свойств материала и ориентации подложки.
Коэффициент М учитывает различные упругие, пьезо- и диэлектрические модули и является коэффициентом качества нелинейного взаимодействия для данного материала.
В соотношении (7.8) условия распространения ПАВ считаются идеальными, т. е. дифракция, дисперсия и затухание волн не
учитываются. Заметим, что выходное напряжение не зависит от
частоты входного сигнала и от длины параметрического электрода.
173
Постоянная М сложным образом связана с линейными, нелинейными и объемными константами материала. Однако на
практике многие константы, необходимые для таких расчетов,
неизвестны или точность их определения недостаточно высока.
Поэтому значение М необходимо определять экспериментально,
измеряя выходные напряжения конкретных устройств.
Для ниобата лития Y,Z-среза значение М = 1,2·10 –4 В·м/Вт.
Обычно для изготовления устройств выбирают именно этот материал, поскольку, обладая сильной нелинейностью, он имеет небольшое дифракционное расширение пучка.
В табл. 7.1 приведены параметры различных материалов, а
также пьезоэлектрических и пьезополупроводниковых устройств
с внутренней нелинейностью, выполненных на данном материале.
Таблица 7.1
Параметры материалов для акустических конвольверов
и некоторых устройств на их основе
Материал
Ниобат
лития
Германат
висмута
Пьезокварц
(объемная)
Окись цинка
Сульфид
кадмия
Срез
Тип
М·104, Частота, Потери,
нелиней- В·м/Вт
МГц
дБ
ности
Длина
взаимодействия, мм
YZ
У
1,21
35
60
8
[001]
[110]
У
1,02
16,4
60
20
YZ
У
0,03
1350
70
20
У
0,246
30
60
30
Э-Ф
0,5
51
50
12
Основная
Основная
Примечание: У – упругая нелинейность; Э-Ф – электрон-фононная нелинейность.
Коэффициент билинейности. Величиной, определяющей эффективность устройства, на практике служит коэффициент билинейности С, связывающий мощности сигналов, подводимых
ко входам устройства, с мощностью выходного сигнала.
Пусть P1 и P2 – мощности сигналов, поступающих от генераторов гармонических колебаний, подключенных к входам, и
P0 – выходная мощность, развиваемая в нагрузке. Отметим, что
при расчете этих мощностей следует учитывать наличие соответ174
ствующих согласующих цепей, с помощью которых на практике
обеспечивают максимальную эффективность конвольвера. Мощность P0 пропорциональна произведению P1P2, что дает возможность ввести коэффициент билинейности:
(7.9)
C = 10 lg[P0 / (P1 P2 )], äÁì, где мощности сигналов в кристалле P1, P2, P0 измеряются в милливаттах. Этой формулой можно пользоваться применительно к
любому билинейному устройству, включая некоторые описываемые далее типы конвольверов без акустической нелинейности.
В общем случае коэффициент С зависит от частоты ω входных
сигналов. При соответствующем согласовании в вырожденном
акустическом конвольвере (рис. 7.1, а) на центральной частоте
входного сигнала 100 МГц обычно получают С = –85 дБм.
7.4. Волноводный конвольвер
Для обычного конвольвера на ниобате лития, работающего на центральной частоте 100 МГц с шириной пучка 1,25 мм,
C≈ –85 дБм при P1 = 20 дБм (т. е. 0,1 Вт и определяется пробоем
преобразователей). Максимальный уровень выходного сигнала
равен (–85+20+20) дБм = –45 дБм. Типичный уровень шума для
полосы рабочих частот 30 МГц на входе устройства и 60 МГц на выходе устройства равен, приблизительно, –95 дБм (уровень шума
приемника на несколько децибел выше kBT∆f, где kB – постоянная Больцмана; Т – комнатная температура и ∆f – полоса рабочих
частот). Тогда максимальный динамический диапазон (отношение максимально допустимого входного сигнала к минимально
обнаружимому) составляет 50 дБ. Такой динамический диапазон
ограничивает область использования подобных устройств.
Эффективность работы простейшего акустического конвольвера невелика. Как можно заключить из (7.8), существует
два пути решения данной проблемы. Один заключается в использовании очень узкого акустического пучка в акустическом
волноводе, при сохранении мощностей сигналов в кристалле, а
другой – в существенном увеличении константы M, используя
внешние нелинейные элементы, например, полупроводниковые
диоды. Путь, связанный с использованием внешней нелинейности, будет рассмотрен в следующем разделе. Рассмотрим способ,
связанный с увеличением амплитуды акустических волн в кристалле.
175
Пусть входные преобразователи конвольвера идеально согласованы, а уровни мощности входных сигналов находятся в допустимых пределах. Тогда, как следует из (7.8), единственным
способом повышения выходного напряжения является уменьшение ширины параметрического электрода (при сохранении мощности входных сигналов в кристалле). Оказалось, что ширину
параметрического электрода можно уменьшить до нескольких
длин волн. При этом, благодаря разности скоростей на свободной
и металлизированной поверхностях кристалла, параметрический электрод начинает вести себя как волноводная направляющая система.
Для эффективного использования волновода требуется обеспечить возбуждение ПАВ в виде узкого пучка. Применение малоапертурных преобразователей нецелесообразно вследствие их
высоких входных сопротивлений, затрудняющих согласование
с подводящим трактом. Решением проблемы является использование преобразователя с оптимальной апертурой с последующим
сжатием акустического луча с помощью МПО, примерно в 10 раз.
Одна из возможных конструкций волноводного конвольвера
представлена на рис. 7.3. Для формирования акустического волновода на пьезоэлектрическую подложку наносится тонкая металлическая полоска шириной от 50 до 100 мкм (две-три длины волны). Более широкий ВШП (шириной около 1 мм) используется
совместно с МПО для уменьшения ширины пучка до 100 мкм.
Широкий входной пучок необходим для того, чтобы импедансы
входных преобразователей были согласованы с источником сигнала и чтобы при заданной входной мощности напряжение на
.¨0
1G
1G
-
8
1G
-J/C
Рис. 7.3. Конструкция волноводного конвольвера
176
электродах было недостаточно высоким для межэлектродного
пробоя. Акустическая волна, проходящая под полоской, имеет
несколько меньшую скорость, чем волна вне металлической полоски. Поэтому акустический пучок будет испытывать полное
отражение на краях металлической полоски. Средняя металлическая полоска служит выходным электродом, а две соседние полоски – заземленными электродами.
Таким образом можно увеличить эффективность приблизительно на 20 дБ, при этом величина коэффициента билинейности
C≈ –65 дБ (обычное значение –85 дБм) и динамический диапазон
70 дБ.
Такие конвольверы применяются в настоящее время в радиолокационных системах военного назначения и системах широкополосной связи.
7.5. Корреляторы с внешней нелинейностью
Другим способом повышения эффективности конвольвера
является использование внешней нелинейности. Схема коррелятора с внешними диодами приведена на рис. 7.4. В этом случае
устройство на ПАВ представляет собой двухканальную многоотводную линию задержки, причем два канала акустически независимы и могут располагаться на разных кристаллах.
Для перемножения сигналов отводы первой и второй многоотводной линии задержки соединяются с входом полупроводникового диода, выполняющего функцию смесителя, а усреднение
сигналов производится путем простого суммирования сигналов с
выходов полупроводниковых диодов.
4UG
N
L
L
4UG
4UG
GGsG
Рис. 7.4. Схема коррелятора с внешними нелинейными элементами
177
Фильтрация нежелательных комбинационных частот осуществляется в выходном фильтре, настроенном на разностную
частоту f3 = f2–f1.
Следует отметить, что внешние диоды могут быть конструктивно выполнены как в виде отдельных элементов, так и в интегральном исполнении – в виде диодной матрицы на единой кремниевой пластине.
В экспериментальных устройствах удалось реализовать до 150
отводов (ВШП) с задержкой между отводами 30 нс, что позволяет выполнять обработку сигналов с шириной спектра до 15 МГц.
В устройствах данного типа достигнут коэффициент билинейности около –30 дБм и динамический диапазон 80 дБ.
Полупроводниковые конвольверы можно использовать для запоминания акустических сигналов и многократного считывания
(корреляционной обработки) записанной копии. Для запоминания копии сигнала в этом случае используется явление накопления заряда в ловушках на поверхности полупроводника в диодах
Шотки. Время хранения записанной информации в устройствах
на диодах Шотки составляет около 50 мс. Использование для
запоминания сигнала p-n-диодов, выполненных на подложке
кремния, позволяет увеличить это время до 1 с и более.
Инвертор сигнала. В корреляторе на МЛЗ с внешними нелинейными элементами можно получить инвертированный сигнал,
т. е. из сигнала S(t) получить сигнал S(–t).
На рис. 7.5 приведена схема инвертора такого типа. В схеме
используется двухканальная МЛЗ с m преобразователями, при-57
N
4UG
4UG
%
L
L
4sUG
%
GGsG
Рис. 7.5. Конструкция инвертора на двух МЛЗ
178
4UG
4UG
4UG
UU
U
UU
U
UU
U
UU
U
UU
U
L
L
UU
4UG
U
UU
U
UU
U
UU
U
UU
U
Рис. 7.6. Прохождение сигналов S1(t, f1) и S2(t, f2) через конвольвер,
используемый как инвертор
чем временная дискретность отводов отличается в каждом канале МЛЗ в два раза. Преобразователи в двух каналах МЛЗ с одинаковыми номерами связаны только электрически. Входной импульс S1(t, f1) длительностью T имеет пространственную протяженность L. Длина одного преобразователя немного меньше D/2,
где D – расстояние между преобразователями в верхнем канале.
В нижнем канале расстояние между преобразователями равно
D/2. Число преобразователей в одном канале m = 2T/D.
Длительность сигнала S2(t, f2) должна быть меньше, чем величина, обратная полосе частот одного ВШП в нижнем канале.
Такая конструкция устройства позволяет радиосигналу S2(t, f2)
малой длительности, распространяющемуся по МЛЗ с меньшей
дискретностью отводов, «опрашивать» сначала конец, а потом
начало сигнала S1(t, f1) длительностью T = L/V. Временные диаграммы расположения сигналов S1(t, f1) и S2(t, f2) в различные
моменты времени показаны на рис. 7.6. «Опрашиваемая» сигна179
лом S1(t, f1) часть сигнала S2(t, f2) в различные моменты времени
на рис. 7.6 заштрихована.
В результате нелинейного взаимодействия двух сигналов,
снимаемых с ВШП верхнего и нижнего каналов и подаваемых на
внешние диоды, на выходе образуется инвертированный сигнал
разностной частоты S3(–t, f3) при f3 = f1 –f2.
Основным достоинством МЛЗ с внешней нелинейностью является более высокий коэффициент нелинейного преобразования.
Вносимые потери в этих устройствах не превышают 40 дБ.
7.6. Конвольвер как согласованный фильтр
Поскольку конвольвер работает фактически как линейный
фильтр, «импульсная характеристика» которого задается с помощью опорного сигнала, то его можно использовать в качестве
согласованного фильтра. Так, конвольвер совместно с источником опорного сигнала может заменять согласованный фильтр
в приемнике широкополосной системы связи. В случае такого
применения опорный сигнал должен совпадать с обращенным во
времени идеальным входным сигналом (для одного символа).
Следует отметить, что конвольвер позволяет произвольно изменять систему кодирования, а также при необходимости изменять
полосу рабочих частот и центральную частоту. Таким образом,
конвольвер является высокопрограммируемым устройством.
На рис. 7.7 в качестве иллюстрации приведена осциллограмма сигнала на выходе вырожденного акустического конвольвера, подобного тому, который показан на рис. 7.1, а. Центральная
частота входных сигналов равна 110 МГц, длительность взаимодействия волн в параметрической области составляет 4,6 мкс.
Оба входных сигнала представляют собой прямоугольные радиоимпульсы длительностью 4,6 мкс. Огибающая выходного сигнала имеет треугольную форму, что является результатом свертки
прямоугольного импульса с самим собой, частота несущей равна
220 МГц. Выходной сигнал исчезает при отсутствии одного из
входных сигналов.
Осциллограмма на рис. 7.8 снята для случая, когда один из
входных сигналов представляет собой ФКМ-сигнал, закодированный в соответствии с 13-позиционным кодом Баркера
0101001100000, а другой входной сигнал является его обращенной во времени копией. Частота несущей входных сигналов равна 110 МГц.
180
ÅÃʽ¾Ä¾ÆÁ¾
ś½¾Ä¾ÆÁ¾
Рис. 7.7. Сигнал на выходе вырожденного акустического конвольвера,
имеющего структуру, показанную на рис. 7.1, а, для случая, когда
входные сигналы конвольвера представляют собой радиоимпульсы
с прямоугольной огибающей. Общая длительность сигналов
составляет 4,6 мкс
ÅÃʽ¾Ä¾ÆÁ¾
ś½¾Ä¾ÆÁ¾
Рис. 7.8. Сигнал на выходе вырожденного акустического конвольвера
(1), имеющего структуру, показанную на рис. 7.1, а, для случая, когда
входные сигналы конвольвера представляют собой ФКМ-сигналы,
кодированные в соответствии с 13-позиционным кодом Баркера (2)
и его обращенной во времени копией (3). Общая длительность
сигналов составляет 4,6 мкс
181
В верхней части рис. 7.8 показана осциллограмма двоичного
кодирующего сигнала и его обращенная во времени копия.
Выходной сигнал конвольвера имеет по шесть боковых лепестков примерно одинаковой амплитуды, расположенных с
каждой стороны от главного лепестка, амплитуда которого примерно в 13 раз превышает амплитуду боковых лепестков. Можно
видеть, что форма выходного сигнала конвольвера очень близка
к идеальной.
182
Заключение
В процессе изучения материала, изложенного в данном учебном пособии, даже подготовленному читателю, вне всякого сомнения, приходилось обращаться к сведениям из курсов физики, высшей математики, из дисциплин «Теория цепей», «Радиотехнические цепи и сигналы» и, возможно, ряда других. В этом
плане изучение материала этого пособия является хорошим катализатором более глубокого усвоения всего комплекса технических знаний, полученных в процессе обучения в вузе.
Кроме того, знание различных аспектов теории и принципов
функционирования акустоэлектронных устройств будет весьма
полезным при изучении устройств функциональной электроники, основанных на других физических принципах, например,
устройств на магнитостатических волнах. Объясняется это тем
фактом, что идеология построения устройств для обработки сигналов, основанных на различных физических принципах, зачастую весьма схожа.
183
Рекомендуемая литература
1. Акустические кристаллы / под ред. М. П. Шаскольской.
М.: Наука, 1982. 632 с.
2. Балышева О. Л. Материалы для акустоэлектронных
устройств: учеб. пособие. СПб.: ГУАП, 2005. 53 с.
3. Кайно Г. Акустические волны. Устройства, визуализация
и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир. 1990. 665 с.
4. Каринский С. С. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах. М.: Советское радио, 1975.
176 с.
5. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.: Советское радио, 1971. 568 с.
6. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1990.
416 с.
7. Орлов В. С., Бондаренко В. С. Фильтры на поверхностных
акустических волнах. М.: Радио и связь, 1984. 272 с.
8. Речицкий В. И. Радиокомпоненты на поверхностных акустических волнах. М.: Радио и связь, 1984. 112 с.
9. Фильтры на поверхностных акустических волнах (расчет,
технология и применение) / пер. с англ.; под ред. Г. Мэттьюза.
М.: Радио и связь, 1981. 472 с.
10. Функциональные устройства обработки сигналов (основы
теории и алгоритмы): учеб. пособие для вузов / под ред. Ю. В. Егорова. М.: Радио и связь, 1997. 288 с.
11. Щука А. А. Функциональная электроника: учеб. для вузов. М.: МИРЭА, 1998. 259 с.
12. Щука А. А. Электроника: учеб. пособие / под ред. А. С. Сигова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 800 с.
184
Содержание
Введение...................................................................... ГЛАВА 1. Основные типы акустоэлектронных устройств.... 1.1. Линии задержки..................................................... 1.2. Полосовые фильтры на ПАВ..................................... 1.3. Резонаторы на ПАВ................................................. 1.4. Устройства формирования и сжатия сложных сигналов на ПАВ............................................................... ГЛАВА 2. Акустические волны в упругих твердых телах.... 2.1. Основные определения............................................. 2.2. Основные уравнения для пьезоэлектрических материалов......................................................................... 2.3. Акустические волны в изотропных материалах........... 2.3.1. Плоские волны в неограниченном изотропном
упругом теле.............................................................. 2.3.2. Рэлеевские волны в изотропном полупространстве. 2.4. Волны в анизотропных средах.................................. 2.4.1. Плоские волны в неограниченной анизотропной
среде......................................................................... 2.4.2. Волны в пьезоэлектрическом полупространстве..... 2.4.3. Типы волн в анизотропных однородных средах...... ГЛАВА 3. Методы расчета устройств на ПАВ.................... 3.1. Возбуждение ПАВ................................................... 3.2. Функция Грина пьезоэлектрического полупространства............................................................................. 3.3. Входная проводимость преобразователя в приближении слабых отражений от электродов............................... 3.3.1. Однородный преобразователь .............................. 3.3.2. Неоднородный преобразователь .......................... 3.4. Проектирование устройств на ПАВ............................ 3.5. Отражательные структуры для устройств на ПАВ........ 3.5.1. Отражательные элементы................................... 3.5.2. Отражательные структуры.................................. 3.6. Подавление отраженных волн в преобразователях....... 3.7. Расчет устройств на ПАВ на основе уравнений связанных волн...................................................................... ГЛАВА 4. Фильтры на ПАВ............................................ 4.1. Трансверсальные фильтры на ПАВ............................ 4.1.1. Фильтры с аподизацией sinc(x)............................ 4.1.2. Конструкции трансверсальных фильтров.............. 3
7
7
14
18
21
25
25
27
30
30
31
37
37
38
40
46
47
48
51
53
54
56
61
61
64
69
72
79
79
80
84
185
4.2. Резонансные фильтры на ПАВ.................................. 4.2.1. Лестничные фильтры на основе резонаторов
на ПАВ..................................................................... 4.2.2. Резонансный фильтр, использующий продольные
типы колебаний......................................................... 4.2.3. Фильтры на акустически связанных волноводных
модах в резонаторах на ПАВ........................................ ГЛАВА 5. Многополосковый ответвитель и устройства
на его основе................................................................. 5.1. Принцип работы МПО............................................. 5.2. Частотные характеристики МПО.............................. 5.3. ПАВ устройства на основе МПО................................ 5.3.1. Трансверсальный фильтр на основе МПО с полной
передачей мощности................................................... 5.3.2. Однонаправленный преобразователь на основе
МПО......................................................................... 5.3.3. Многополосковое «зеркало» для одновходовой
линии задержки......................................................... 5.3.4. Многополосковое «зеркало» для линии задержки
с раздельными входом и выходом................................. 5.3.5. МПО с уменьшением апертуры акустического луча
для акустоэлектронного конвольвера ............................ ГЛАВА 6. Устройства формирования и сжатия сложных
сигналов на ПАВ .......................................................... 6.1. Основные соотношения и принцип работы устройств
формирования и сжатия ФКМ-сигналов........................... 6.1.1. Сжатие ФКМ-сигнала......................................... 6.1.2. Прохождение ФКМ-сигналов через фильтр,
который является несогласованным по отношению
к входному сигналу.................................................... 6.1.3. Алгоритм Бернфельда........................................ 6.2. Свойства кодов....................................................... 6.3. МЧМ-сигналы........................................................ 6.4. Устройства формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов..... 6.5. Принцип работы РЛС со сжатием импульса................ 6.5.1. Формирование и сжатие ЛЧМ-сигнала.................. 6.5.2. Методы формирования ЧМ-сигналов.................... 6.6. Основные характеристики ЛЧМ-сигнала.................... 6.7. Сжатие ЛЧМ-сигнала ............................................. 6.8. Типы весовых функций ........................................... 186
87
88
97
101
107
107
109
117
117
119
121
122
124
127
127
130
131
132
132
135
136
137
140
143
144
147
152
6.9. Конструкции дисперсионных фильтров..................... 6.10. Конструкции дисперсионных фильтров на ВШП....... 6.11. Конструкции дисперсионных фильтров на отражательных структурах...................................................... ГЛАВА 7. Устройства корреляционной обработки сигналов на ПАВ.................................................................. 7.1. Нелинейные взаимодействия в упругой среде............. 7.2. Коррелятор с внутренней нелинейностью................... 7.3. Рабочие характеристики коррелятора........................ 7.4. Волноводный конвольвер......................................... 7.5. Корреляторы с внешней нелинейностью..................... 7.6. Конвольвер как согласованный фильтр...................... Заключение................................................................. Рекомендуемая литература............................................ 156
156
160
167
167
168
173
175
177
180
183
184
187
Учебное издание
Бугаев Александр Степанович
Дмитриев Валерий Федорович
Кулаков Сергей Викторович
Устройства
на поверхностных акустических волнах
Учебное пособие
Редактор В. А. Черникова
Верстальщик С. Б. Мацапура
Сдано в набор 12.11.08. Подписано к печати 26.02.09.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печ. л. 11,7.
Уч.-изд. л. 11,0. Тираж 150 экз. Заказ № 282.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
8 925 Кб
Теги
bugdm
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа