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???????????, ????? ??? ???????????? ???????? [38].
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2.10.
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2.5. ?????????? ???????? ????????? ?-????
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40
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42
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????? ??????? ????? ??????? ?????????? ??????? ?а ???????????? ?а???. 2.18, ? ??????? ????? ???????? ??????????а? ?а???????????? ?а???. 2.19.
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???????? ?? ????? ??????).
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????? ???????? ??????????? ?????????????????.
2.6. ???????? ??????? ??????????? ??? ?-????
??????? (2.5) ????????? ??????????? ???????? ??? ???????
????? ????? ????????? ??????? ??? ???????? ????????? ???????
?????. ???????????? ????????? ????? ????????, ????? ???????
?????????? ????? ?????????? ????? ??????? ?????????.
?????????? ?????? ??????????????? ??????????? ??? ?-????
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? ????????? ???. 2.21 ????????? kp ?????????? ??????? ??????????? ????????. ????????? ??? ?????? ???????????? ?????????????? ????????, ????? ???????????, ????? ??????? ???????????
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(??? ???? ???????? kf?=?1).
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2.22).
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?????, ??????????? ?????? e, ????? ??????????? ????????????, ??????? ??? ????? ??????????? ????????.
?????????? ?????? ?????? ????????? ?????? ?? (??). ?? ??????????? ?????? e ????? ?а??????????? ????? ????? ??????? ????????, ??????? ????? ????? ????? ?????? ?? ????? ?????????? ??????????? ????????: ??? ????? ?? ?а??, ??? ?????? ????? ????? ??????????, ?? ??? ???? ???????? ???? ?????????????????.
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kf ? ??? ?????? ?????????????? ??????.
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?????????????? ???????? ??????? ??????????? ??? ?-???? [37]:
1.?????? ??????? ? ???????? ?????????? ??????????????
?????????? ?? ??????? ??????, ??? ??? kf?=?1. ?????????? ???????? kp, ??? ??????? ??????????? ??????? ymax?=?1.
2.???????????????? ????????? ?а ????? ?????????. ??????????
????? ???????? x1 (???. 2.23), ??? ??????? ?????????????? ??????????? ????? ?????????? ??? ??????????? ?????????? ?????????????????.
3.?????? ??????????????? ????????? ?а????? ?????????. ?????????? ????? ???????? x2, ??? ??????? ?????????????? ??????????? ?????????????? ??????.
4.???? ??????????? ????????? ??????? ?????? ?? ? ?? ?? ???
e ??????????????? ????? ??????????? ?????, ??????????? ?? ??????? ?????? ?? ? ?? ?? ??? u ? ??????, ??????????? ??????
?????????? x1 ? x2 (???. 2.23). ?????????? ????? ??????????? ??
??? e ???? ????????? ??????? ?????? ?? ? ?? ??? ??????? ?????????? ??????????.
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0,02s + 0,3s + 1
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???? ?????? ??????? ??????????: aа? ????????? ?а??????? ????????????? ????????; bа? ?а?????????? ??????????????????; cа? ?а?????????? ??????????? ???????.
?? ???. 2.26 ???????? ????? ?? л?????? ??????????╗, ? ??
???. 2.27а? ????? ????????????? ?аSimulink Matlab, ?? ???. 2.28а?
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?????????? ????????????, ??????? ?????????? ????? ??????????.
?????????? ??? ?-???? ????????? ??????????? ?????????????? ?????????? ?а??????????? ????????, ?а???????? ?? ??????????? ???????? ?-?????????.
?????????? ?????? ??? ?-???? ????????????? ?????????? ??????, ???????????? ??? ???????? ????? ??????????. ????? ?????????? ??????????? ????????? ??????? ??????, ?????? ??????? ???????? ?? ???. 2.29.
??? ??????????? ?????? ??????? ?? ???????????? ??????
??????? ? ???????? ??????????. ?????????? ?????????? ??????,
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?????? ??? ??????? ?????????? ?????? ????? ???????? ????????????? ????? ?????? ??????????. ???????????? ??? ?????????? 5?7 ?????? ??? ???????? ??????????????? ??????????, ????????? ?????? ??????? ??????? ??????-???? ??????? ???????? ???????????? ???????????? ????.
50
2.7. ???????????? ?????? ??????????? ??? ?-????
??? ??????? ?????????? ?????? ????????? ????????? ?????????????? ??????????? ?? ?????????. ??? ????????? ?????? ????? ???? ??????? ????????? ?????????:
1.??????, ??????????? ?????? ??????????, ?????????? ????????????? ?? ??????????????? ??????? ?????.
2.???????????? ?????? ??????????? ???????????? ?????? ?????????.
?????? ??????????? ??????? ??? ??????????? ??????????
?????? ??????? ?? ???. 2.30.
????? ???????, ??? N ?????? ?????????? ?????????? ????????? (Nа? 3)/2 ??????? ?? ?????????????? ???.
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???????? ?????????? ????????? ???????????? ????????? ?????? ???????, ?? ?? ??????????? ? ??????? ????????????? ??????? ?????????????, ???????????? ? ????????? ???? ??????????.
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1
1
s
s
Integrator2 Integrator3
Constant Product
zu - zr
zu''
49
kt
59
Constant1 Product1
simout
Step
To Workspace
Scope1
In1 Out1
15
bs2
PID
Scope3
Manual Switch
In1 Out1
15
bs1
Fuzzy
???. 2.32. ????-????? ?????????? ????????? ?аMatLab Simulink
1
In1
kp
Gain3
1
z
Unit Delay
kd
Gain4
1
Out1
ki
Gain5
???. 2.33. ???????? ???-?????????
????????? ????????? ???-?????????? ???????? ?? ???. 2.33.
????????? ???-?????????? ???? ????????? ?а??????? ?????
??????????? Signal Constraint MatLab. ?????????? ??????? ???
?????? ?? ???? ????????? ??????? 0,06 ? ??????? ?? ???. 2.34 (?????? 1). ??? ????????????? ????????????? ??????????? ?? ??????
??????????: u ? [?500; 500].
??? ????????? ???????? ?????????? ????? ????????????? kp
??????????? ?????????? ???????, ???????????? ???????? ?????
53
0,07
1
0,06
2
0,05
zs (t)
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
0,5
1
1,5
t
???. 2.34. ????????? ?????? ?????????? ??? ??????
?? ????????? ??????? 0,06 ?
500
400
300
200
100
y(t)
0
?100
? 200
? 300
? 400
? 500
Lookup Table
???. 2.35. ????? ??????????
??? ?-???? ?????
?????????
1
2
0
0,5
1
1,5
t
???. 2.36. ?????? ?????????? ?????????
???-?????????? (?????? 1) ? ??????
?????????? ?а??? ?-???? (?????? 2)
?????????? (???. 2.21). ?а MatLab Simulink ??????????? ???????????? ????? ???? ??????? ?а??????? ????? Lookup Table. ??? ???????????? ????? ????????? ??????? ?? ???. 2.35.
?????????? ??????? ??? ??????? ?а ??? ??????? ?? ???. 2.34
(?????? 2). ??????? ?????????? ??? ???? ????????? ???????????
???????? ?? ???. 2.36.
54
2.8. ????????????? ???????? ?????????
?????????? ??-????
?????????? ??? ????????? ????? ?????????? ?????????????
???????? ??? ??-????.
????? e(t) ? ?e(t)а ? ????? ??????????; Ei ? Ei?+?1а ? ????? ??
л?????? ??????????╗ (???. 2.37); ?Ei ? ?Ei?+?1а? ????? ?? л?????????? ?????? ??????????╗ (???. 2.38), ?а??????? ??????? ??????? ???????? ????? ????????? ??????? ??????????????.
? ???????????? ?а ???. 2.37 ???????? ?????????????? ??????
?а?????? ?а???????? i ? i?+?1 ?????????????? ?? ????????:
ei +1 ? e
e ? ei
╡i (e) =
= 1 ? ╡i (e).
; ╡i +1 (e) =
ei +1 ? ei
ei +1 ? ei
??????????, ??? ?e:
?e
? ?e
?e ? ?ek
; ╡k+1 (?e) =
╡k (?e) = k+1
= 1 ? ╡k (?e).
?ek+1 ? ?ek
?ek+1 ? ?ek
????? ????? ?????????? ??? ??-???? ??????????? ?а???? ?????? ??????:
Ri,k : ???? (e?=?Ei) ? (?e?=?DEk) , ?? u?=?Ui,k.
???? ??? ?????????? ?????????? ?????? л?╗ ???????????? ?????????, ????? ??????? ??????? ??????? Ri,k ????? ??????? ??
???????
? ei +1 ? e ?? ?ek+1 ? ?e
╡i,k =
?
??
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek
?
?.
?
?? ???. 2.39 ???????? ??????? ???????????? ???????.
╡E (e)
1
Ei ?1
Ei
Ei+1
╡?E (e)
Ei+2
1
╡Ei+1(e)
╡ ?Ek +1 (e)
╡Ei(e)
╡?Ek (e)
0
e i e(t)
e i +1
e
???. 2.37. ??????????????? ???????? ?????? ??????????
0
?Ek?1 ?Ek
?Ek+1 ?Ek+2
?ek ?e(t) ?ek +1
?e
???. 2.38. ??????????????? ????????
?????????? ??????
55
╡Ei(e)
Ei ?1 Ei
Ei +1 Ei +2
╡ ?Ek (x1)
e
?Ek?1
?Ek
?Ek+1
?Ek+2
?e
???. 2.39. ??????? ???????? ?????? ????????? ???????
????????? ????? ?????? ? ?????????? ?????? ??????? ?а??????? ??????????? ??????? ??????????????, ?????????? ???????? ????????? ??????????????? ??????? ????????, ?????????
????? ??? ??? ??????? ?? ????????? ???????:
? ei +1 ? e ?? ?e ? ?ek
╡i,k+1 =
?
??
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek
?
?;
?
? e ? ei ?? ?ek+1 ? ?e
╡i +1,k =
?
??
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek
?
?;
?
? e ? ei ?? ?e ? ?ek
╡i +1,k+1 =
?
??
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek
?
?.
?
?????????????? ??????????? ?? ???????
u=
Ui,k ╡i,k + Ui +1,k╡i +1,k + Ui,k+1╡i,k+1 + Ui +1,k+1╡i +1,k+1
╡i,k + ╡i +1,k + ╡i,k+1 + ╡i +1,k+1
.
??? ????? ????????, ??????????? ???? ??????? ?????? ?????
???????:
╡i,k + ╡i +1,k + ╡i,k+1 + ╡i +1,k+1 = ╡i (e)╡k (?e) + (1 ? ╡i (e))╡k (?e) +
+╡i (e)(1 ? ╡k (?e)) + (1 ? ╡i (e))(1 ? ╡k (?e)) =1.
56
??????? ?????? ?????????? ????? ???????? ?а????:
? e ? e ?? ?ek+1 ? ?e ?
? e ? ei ?? ?ek+1 ? ?e ?
u=
Ui,k ? i +1
??
? + Ui +1,k ?
??
?+
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek ?
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek ?
? e ? e ?? ?e ? ?ek ?
? e ? ei ?? ?e ? ?ek ?
+Ui,k+1 ? i +1
??
? + Ui +1,k+1 ?
??
?.
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek ?
? ei +1 ? ei ?? ?ek+1 ? ?ek ?
???????? ???????????? ??????????????, ????????
u ( ei +1 ? ei )( ?ek+1=
? ?ek ) Ui,k ( ei +1 ? e )( ?ek+1 ? ?e ) +
Ui +1,k ( e ? ei )( ?ek+1 ? ?e ) + Ui,k+1 ( ei +1 ? e )( ?e ? ?ek ) +
+Ui +1,k+1 ( e ? ei )( ?e ?
=
?ek ) Ui,k ( ei +1?ek+1 ? ei +1?e ? e?ek+1 + e?e ) +
+Ui +1,k ( e?ek+1 ? e?e ? ei ?ek+1 + ei ?e ) +
+Ui,k+1 ( ei +1?e ? ei +1?ek ? e?e + e?ek ) +
(
+Ui +1,k+1 ( e?e ? e?ek ? ei ?e + ei ?ek ) =
)
= e ?ek+1 (Ui +1,k ? Ui,k ) + ?ek (Ui,k+1 ? Ui +1,k+1 ) +
(
)
+?e ei +1 (Ui,k+1 ? Ui,k ) + ei (Ui +1,k ? Ui +1,k+1 ) +
+e?e(Ui,k ? Ui +1,k ? Ui,k+1 + Ui +1,k+1 ) + Ui,k ei +1?ek+1 +
+ ? Ui +1,k ei ?ek+1 ? Ui,k+1ei +1?ek + Ui +1,k+1ei ?ek .
????????????:
? ?ek+1 (Ui +1,k ? Ui,k ) + ?ek (Ui,k+1 ? Ui +1,k+1 ) ?
u e?
?? +
?
( ei +1 ? ei )( ?ek+1 ? ?ek )
?
?
? ei +1 (Ui,k+1 ? Ui,k ) + ei (Ui +1,k ? Ui +1,k+1 ) ?
+?e ?
?? +
?
( ei +1 ? ei )( ?ek+1 ? ?ek )
?
?
? Ui,k ? Ui +1,k ? Ui,k+1 + Ui +1,k+1 ?
+ e?e ?
?+
?
( ei +1 ? ei )( ?ek+1 ? ?ek ) ??
?
? ei +1 (Ui,k ?ek+1 ? Ui,k+1?e) ? ei (Ui +1,k ?ek+1,k +Ui +1,k+1?ek ) ?
+?
??.
?
( ei +1 ? ei )( ?ek+1 ? ?ek )
?
?
57
???? e ? ?eа ? ????????????? ????????, ?? ?? ????????????
????? ??????? ????? ?????????. ????? ????? ?????????? ???-??
??????????? ????????
u= kp e + kd ?e + const. (2.7)
?????? ??? ????????? ????????????? ????????????? ????????????, ?????? ?а??? ??-???? ???????????? kp ? kd ?а?????
?????? ???????? ???????????. ?????? ????????? (const) ?????
?????????????? ?????????????? ??????.
2.9. ????????????? ?????? ?????????
?????????? ??-????
???????? ????????? ??-???? ?????????? ?? ????????????? ???????????? ???, ??? ????? ??????????? ?????????? ????? ??????????, ??????? ????? ??????????? ????????? ???????????? ?а?????????? ????????????.
??? ???????? ?????????? ??? ??-???? ?????? ???????????
?????? ?????????? ????? ??????????????? ?? ?????????? ?e(t),
??? ??? ????????? ?????????? ????? ??????? ??????????:
u(t)?=?F?(e(t), ?e(t)),
??? F?а ? ??????????????? ????? ??????????, ???????? ???????
??????.
??? ?????????? ??????? (2.7), ??? ???????????? ???????? ???
??-???? ????? ???? ???????????? ????????? ??-??????????. ???
??????????? ????? ???????? ???????? ?????? ??? ??-???? ?? ????????? ?а ????????????? ?????????? ????????? ????????? ??????? ??????????? ??????? ? ????????? ??????? ????????????
?????? ??.
??????????? ??????? ????? ??????? ?? ????????? ????????????? ??????? ??????????? ????????.
?????? ?????????? ??????????? ?? ???????
e(t)?=?g(t)а? y(t).
????????????? ???????? ?????? e(t) ????????, ??? ????????
?????? y(t) ?????? ??????? g(t), ? ??? ????? ?????????, ????????????? ???????? e(t) ????????, ??? ???????? ?????? ?????? ???????, ? ??? ????? ???????????. ??????? ???????? e(t) ?????????????,
????????, ????????? g(t) ? y(t).
?????????? ?????????? ?????? ??????????:
58
?e(t)?=?e(t)а? e(tа? 1)?=?g(t)а? y(t)а? g(t)а? y(tа? 1)?=
= y(tа? 1)а? y(t)?=???y(t).
????????????? ???? ?e(t) ????????, ??? ???????? ??????
???????????. ????????????? ???????? ?e(t) ????????, ??? ???????? ?????? ?????????????. ??????? ???????? ?e(t) ?????????????
??????????? ????????? ???????.
????????? ?????? ? ?????????? ?????? ??? ?????????? ?????????? ??????????? ???????? ???????? ?? ???. 2.40. ??? ?????????? ???????, ??????????? ????????? ??????? ??????? ?а????????? ???????? ?????????? ?????, ????? e(t) ? ?e(t) ????? ?????? ?????. ?а???? ?????? ?????????? ?? ???? ??????? ????? ?? ????????.
?а????????? ????????? ????????? ?????????.
????????? ????????? ????????? ???????????????? ??? ??????????? ??? ?????????? ???????? (????. 2.3):
? ????. 2.3 ??????????????? ?????? ????? ?????? ?????????? ?
?? ??????????, ??????? ????? ???????, ??? ?????????? ?????? ???
?? ?? ?????? ? ?????? ??? ?-???? ????? 3, ? ????? ??????????
????? ?????????????? ?а ???? ??????? ??????????????? ??????
(???) (????. 2.4).
? ????. 2.4 ?????????? 9 ?????? ?????????? (???????????????
???????? ?????????? ????????? ?? ??????????? ?????? ? ???????).
??? ??????? ????? ????????????? ???????? ? ????? ?????????????? ??? ?????? ??????? ?????????? ?????????? ???????.
??? ??????? ?? (2.2), ??? ?-?????????? ???? ?????????? ????????? ?? ?????? ??????. ??????? ??? 5 ??????, ????????, ??????????? ????. 2.5.
????? ? ????? ??? ??-???? ?????????????, ??????? ???????????:
u*?=?e*?+??e*.
y(t), g(t)
1
g(t)
y(t)
?e(t) >0
?e(t)< 0
e(t)<0
e(t)>0
?e(t)< 0
0
t
???. 2.40. ????????? ?????? ??? ?????????? ??????????
??????????? ????????
59
??????? 2.3
????????????? ???????? ???????? ??????????
????????
???????? ????????
??????????????
????????
??????????
???? e(t) ???? ?e(t)
?
?+?
y(t) > g(t), ?y(t) < 0
??????????
??????? (0)
?
?
y(t) > g(t), ?y(t) > 0
?????
?????????
?????????????
(?)
?
0
y(t) > g(t), ?y(t)?=?0
?????
?????????
?????????????
(?)
0
?
y(t)?=?g(t), ?y(t) > 0
?????
?????????
?????????????
(?)
0
?+?
y(t)?=?g(t), ?y(t) < 0
?????
?????????
?????????????
(?+?)
0
0
y(t)?=?g(t), ?y(t)?=?0
??????????
??????? (0)
?+?
?+?
y(t) < g(t), ?y(t) <0
?????
?????????
?????????????
(?+?)
?+?
?
y(t) < g(t), ?y(t) >0
??????????
??????? (0)
?+?
0
y(t) < g(t), ?y(t)?=?0
?????
?????????
?????????????
(?+?)
??????? 2.4
??????????????? ??????? ??? ??-????
e*
???????
??????
?e*
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u*
??????? 2.5
??????????????? ????? ?????????? ?-??????????
60
e*
??
??
?
??
??
u*
??
??
?
??
??
????????, ??? u*, e* ? ?e* ????? ?????????? ????????? ??????, ????????: л??╗, л??╗, л??╗, л?╗, л??╗, л??╗, л??╗. ?????, ???????? ???????????? ??????? ??????? ?????, ????? ???????? 49 ????????? ???????????? ?????:
???+????=???; ???+??C?=???; ???+????=???; ???+???=???;
???+????=???; ???+??C?=???; ???+????=??;
???+????=???; ???+??C?=???; ???+????=???; ???+???=???;
???+????=???; ???+??C?=??; ???+????=???;
?
???+????=??; ???+??C?=???; ???+????=???; ???+???=???;
???+????=???; ???+??C?=???; ???+????=???.
??????????????? ????? ?????????? ????????? ???, ?????????? ?а ????. 2.6 (??????? ???????? ????????? ???????? ?????
?????????? ?????? ?а?????? [39]).
????????????? ????? ??????????, ???????? ????. 2.4 ? 2.6, ???????? ????????????? ??? ???????? ?а????? ?????? ? ????? ???????. ????????? ?????? ?????????? ??? ??????????? ??????? ???????????? ????? ????????????? ???????????? ? ??????????????,
? ????? ??????? ?????? ?? ?? ??????????????? ??????? ??????.
??????? 2.6
??????? ??????????????? ?????? ??? ??-????
e*
???????
??????
?e*
??
??
?
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??
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??
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??
??
??
??
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??
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??
??
??
??
u*
61
????? ???????, ????????? ??????? ??? ??????? ??? ??-????
???????? ???????? ??????? ?????????? ? ?????????? ?а??????????? ????????: ????? ??????????, ?????????????????, ?????????????? ??????.
??????? ?????????????? ??? ??-???? ??????? ?? ???? ?????:
1.?????????????? ??? ?-????, ?????????? ???????? ??????????? ?а ??????? ?????????? ? ?????????????? ?????? ?а ???????????? ?а?????????, ?????????? ?а????. 2.5. ????? ????? ???? ??????????? ????????? ????????? ?????? ?? л??????╗ ? л??????
??????????╗, ? ????? ???????? ???????????? ??????????????.
2.?????? ?e* ????????????? ?????????? ?? ??????? ?????.
3.???????????????? ????? ??????????, ???????? ????. 2.6.
????????? ???????????? ??????? ?? ????. 2.5. ?? ???. 2.41 ???????? ????? ?????????????.
????? Saturation (???????????? ???? л?????????╗) ??????
??? ?????????? ???????? ??????? ?а ????????? ???????????????
??????? ?????. ????????????? ??? ??????????????? ?а?????????
[?1, 1].
????????? ?????????? ????????? ?а??????? ???????? ?? ???. 2.42.
??? ?????????? ???. 2.42, ???????? ?????? ?????????? ?? ??????????? ?????????? ????????? ?????????????????, ?????? ?????????????? ????? ?????. ??? ?????????? ????? ??????????? ??????? ????? ????????? ??????? ???? ?????? ?????????? ?? ???????????. ?а???? ????? ???????? ?????????? ?а????? Saturation 1
????? ???? ??????? ?? [?1, 1] ?? ??????? ????????. ??? ??????
????? ????????, ??? ????? ????? ?????? 2 ?а?????? 1 (???. 2.42).
?????????? ???????, ?????????? ??? ?????? ????????? ?????????? ?????? ??????????? ?а ???????? [?0,35, 0,35], ???????? ??
???. 2.43.
?? ???. 2.43 ????????, ??? ??? ??-???? ????? ????? ????????
???????????? ?? ????????? ?а??? ?-????.
Step
Subtract
5
Saturation
du/dt
Fuzzy Logic
Controller
Gain
1
0.02s2+0.3s+1
Transfer Fcn
Derivative Saturation1
???. 2.41. ??????? ?а??? ??-????
62
Scope
1,4
1,2
1
0,8
y (t)
1
2
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5 1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
t
???. 2.42. ?????????? ???????? ?а???????: 1а? ?а??? ?-????;
2а? ?а??? ??-????
1,4
1,2
1
1
y(t)
0,8
2
0,6
0,4
0,2
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t
???. 2.43. ?????????? ???????? ?а??????? ????? ?????????:
1а? ?а??? ?-????; 2а? ?а??? ??-????
????????? ???????? ?????????? ???? ??????????? ???????? ??
???. 2.44.
???????????? ?????????? ??????? ????? ????????? ??????????? ??????. ??? ?? ?????????? ????? ???????????? ?????????
??? ??? (???. 1.14). ??????????????? ????? ?а Matlab Simulink
???????? ?? ???. 2.45.
63
5
4
1
3
2
2
y(t)
1
0
?1
?2
?3
?4
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t
???. 2.44. ?????? ??????????: 1а? ??? ?-????; 2а? ??? ??-????
Step
Subtract
Saturation
Fuzzy Logic
Controller
du/dt
5
1
Gain
0.02s 2+0.3s+1
Add
1
8
s
Integrator Gain1
Derivative Saturation1
Transfer Fcn
Scope
???. 2.45. ?????????? ??? ???-???? ?аMatlab Simulink
1,4
1,2
2
1
y (t)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t
???. 2.46. ?????????? ???????? ?а???????: 1а? ??? ??-????;
2а? ??? ???-????
64
????????? ?????????? ????????? ???????? ?? ???. 2.46. ??????????? ?????? ??? ??? ??????? ?? ????.
2.10. ?????????? ????? ????????? ??????????
?????????? ??????????? ??? ?? ??????? ????????? ??? 5 ??????, ??????????? ?????? ?????????? (???. 2.47).
??????? ?? ??????? ????????? ???????, ?а??????? ??????????
????????? (???. 2.48).
??? ?????????? ???. 2.48, ???????? ?????? ??????? ??????????
??????????????? ?????????? ?? ?????? e?=??e. ?? ?????????????
e
??
??
??
??
??
?
??
??
??
??
?
??
?
??
??
?
??
??
??
??
?
??
??
??
??
?
??
??
??
??
??
??
?
??
??
?e
???. 2.47. ??????????? ?????? ?????????? ?? ??????? ?????????
e
e = ?e
??
??
?
?e
?
??
??
???. 2.48. ????????? ??????? ??????? ??????????
?? ??????? ?????????
65
???? ??????????? ??????? ??? ?????????? ?????????? ????? ????????? ??????????.
?????????? ????? ??????????а? ????????? ????? ??????????
??????????? ????????? ?а???????? ????????????????, ????????
??? ???????? ??? ????????????? ???????????? [40].
?????????? ?????????? ?????? ?а????? ?????? ? ????? ??????? (SISOа? single input single output):
(n)
x=
f (X) + u;
(
X = x, x? ..., x(n ?1)
)
T
,
??? u ? Rа? ??????????? ????; x ? Rа? ?????; X ? Rnа? ?????? ?????????.
???????????????? ?????? ??????????? ????????:
?
f (=
X) f (X) + ?f (X);
?f (X) ? F (X),
??? ?????? f?(X) ? F(X)а? ?????????; ?f (X) а? ??????????? ????????.
???? ?????????? ??????????? ?а ????????? ?????? ??????? ???????? ????? u?=?u(X), ????? ????????? ??????? X ????????????
?а????????? ????????? Xd , ?.а?.
e =X ? Xd ? 0. (2.8)
????????? ????????? ???????:
n ?1
?d
?
s(X,=
t) ? + l ? =
e e(n ?1) + Cn1?1le(n ?2) +
dt
?
?
+Cn2?1l2e(n ?3) + ... + l(n ?1) e,
(2.9)
??? lа? ????????????? ?????????. ?????????
s(X,t) = 0. (2.10)
?????????? ????????? ?? ??????? ???????????????? ???????????
?а???????????? ????????? Rn.
??? ??????? ??????? ??????? (n?=?2) ??????????? ??????????
S(t) ???????????? ??????????
66
s(X,t) = e? + le = x? + lx ? x? d ? lxd = 0. (2.10)
????????? (2.10) ????? ???????????? ??????? e(t)?=?0 ??? ??????? ????????? ???????? e(0)?=?0.
???????? ?????????? ??????????? ???????? ?а?????? ??????????? (2.10).
?а???????????? ?а(2.9), ???????????? л?????????? ???????????╗
?????????????, ???? ? > 0. ?????? ?????????? ??????????? ?а?????????? ?????? ?????? ??????????, ??? ??????? ?????? e(t) ????????
?? ?????????? ??????????? s(X,t).
??? ?????????? ?????? ?????????? ?????????? ??????? ????????:
1
V = s2 . 2
(2.11)
??? (2.11) ???????????:
V (s) 0=
, s 0,
?=
?
?V (s) > 0, s ? 0.
??????? ??????????????? ??????? ???????? ????? ???? ???????? ?а????:
? 1 d (s)2= ss
? ? ?? s ,
V=
2 dt
(2.12)
??? hа? ????????????? ?????????.
????? ??????, ??? ????, ????? ?а ??????? ??????????? ?????????? ?????, ?????????? ???????????? ?????????? ????? ???????,
????? ???????????? ?????, ???? ??? ????? ?? ??????????? ??????????, ??? ?? ????? ????? ?а??? ? ?????? ????????? ?????? ?????
???? ???????????. ????? ?а????????? ?????? ??????? s > 0. ?????
??????????? ?? ??????? ds/dt (???????? ????????? s) ?????? ????
????????????. ?а ???? ?????? s (?????????? ?? ??????????? ??????????) ????? ??????? ?? ????, ?.а ?. ???????????? ????? ?????
????????? ?? ??????????? ?аs. ?????, ?????, ???????????? ?????
????????? ??????????? s?=?0 ? ?????? s < 0. ??????????????, ??????
?????????? ? ???????? ???????????, ? ??????: ??????????? ??????? ds/dt > 0. ?а???? ?????? ???????????? ????? ????? ?????????
??????? ?? ??????????? ?а??????????? ??????????.
???????? ???????????? ??????? ?????????? ?а ??????????
?????? ??????? ?а?????????? ([40] ? ??????). C????????? ?????
67
??????? ???????? ??????? ?????????? ???????? ??????? (?????
??????????). ???? ???????? ??????? ?????????? ?????????? ???????? ??????? ??????????, ?? ?????? ?????????? ?????????????.
???????????? ????? ??????????? ?а ????? ??????? (????????????
???????????) ????????, ????????? ??? ???? ?????????? ??????? ??
????? ??????????. ??? ????????? ??????? ??????? ???????? ?????? ??????? ???????????? ??????? ??????????, ? ??????????, ?????
??????? ???????? ?????????? ????????, ???????? ??????????.
????? ?????????? ????? ???? ?????? ??????????
?u + K sgn(S), S ? ?,
?S? ? e
u=
ue + Ksat ? ? =
S
?
? ? ? ? ue + K , S ? ?,
?
?
??? ueа ? ??????????, ?????????????? ????????????? ????????
???????. ?????????? ????? ?????????? ???????????? ???. 2.49.
????? ???????, ????? ???????, ??? ?????? ????? ????????????, ?? ??????? ???????? ??????? ?????????? ????? ????. ????
? ???? ???? ????? ?????? ?????????? ????? ?????? ?????, ? ???
?????? ?????????????? ?????????? ?? ???? ????? (???. 2.49):
s : ?e + le =0.
?????????? ?????? ????????? ?? ????? ?а??????? ????????????
?? ????? ???????????? (???. 2.50, ??? Hа? ????? ??????????? ????? ???????????? ? ??????????????, ???????????? ?а???? ?????
?? ????? P).
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?????????? ?????????????? ?? ???????
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s) 1
.
1 + l2
1 + l2
(2.13)
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?????????? ????. 2.7, ???????? ?????? ?????????? ??? ?-????.
??????? 2.7
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?????????? ?? ????? ???????????? (???. 2.51), ? u*а? ??????????????? ???????? ??????? ??????????.
????? ??????, ??????????? ???????? ????? ??????????, ???????????, ????? ???????, ?а???? ??? (?? ????????? ?а?????????
???????? ??? ??? ??-????). ?а???? ??????????? ???????? ???????????? ????????????? ??????????? ?????? ???.
????? ???????????? ????? ??????? ? ?а??????, ????? ?? ?????
?????????? ???????? ?????? ???? ??????? ??????????. ?а ?????
?????? ???????????????? ??????????? ???????? ??????????
=
s e(n ?1) + ln ?1le(n ?2) + ...l2e? +=
l1e 0.
69
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??
S< 0
S =0
???. 2.51. ???????? ????????? ?????????? ?? ????? ????????????
1
10
Constant
Constant1
sqrt
Add 1
Product1
Math
Function
Product
Step
Subtract
Divide
1
5
Saturation 1
Saturation 3
du/dt
Derivative Saturation 2
Fuzzy Logic
Controller
Gain
Add
0.02s2+0.3s+1
Transfer Fcn
Scope
???. 2.52. ????-????? ??????????? ?????? ??? ?аMatLab Simulink
??????????????, ?????????? ?? ????? ???????????? ???????????? ?? ???????
d=
en ?1 + ln ?1en ?2 + ... + l2e? + l1e
1 + l2n ?1 + ... + l22 + l12
.
????? ???????, ?????????? ???? ??????? ?????????? ??????????, ? ???????? ????????? ?????????? ???????? ???????, ? ??????
?????????????? ??? ?? ???? ??????? ??????????? ??????????.
?????????? ?????? ????????????? ?????? ??? ?а??????????
??????.
70
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1,2
3
1
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2
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0,6
0,4
0,2
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t
???. 2.53. ?????????? ??????? ??? ?????? ?,
1а? ??=?3, 2а? ??=?10, 3а? ??=?50
1,2
1
0,8
d(t)
0,6
0,4
0,2
0
? 0,2
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
t
???. 2.54. ????????? ?????????? ?? ????? ????????????
?? ???. 2.52 ???????????? ????-????? ?????????????.
??????? ?????? ??? ??????????? ?а ???????????? ?а (2.13). ???????? ????? ?????????? ????????????? ????. 2.7. ??? ??????????? ???????????? ?????? ????-???????? ??????????????? ?????????? ?????? ??????????????? ??? ???????? ?а??????????? ?????? ???????????? ? (???. 2.53).
?????? ??????? ????? ??? d ?????? ?а????????? [?0.1; 0.1].
?? ???. 2.54 ???????? ????????? d ?? ????? ??????????? ????????.
71
2.11. ????????????? ?????? ??? ???-????
????????????? ?????? ?????? ?????????? ???????? ? ??? ???
???-????.
?????????? ?????????? ?????????, ?????????? ?? ???. 1.7, ?.а?.
???, ?????????? ?? ????? ??????, ?? ??????????? ? ????????.
? ????? ??????????? ?????????? ?????? ????? ??? ???????
?????????? ???????????? ?? 3 ????? (??? ???? 27 ???????????
??????). ??? ???? ?????? ?????????? ????????????? ???????????
??????? ??????? ????? x (???. 2.55), ????????: ??? ?????????
x?=?0,01, ??? ?????? x?=?0,05, ??? ??????????? x?=?1.
??? ???????? ??????? ?????????? ????? ???????????? 5 ??????
(???. 2.56).
?????????? ???????? ??????????? ?????????? ??? ???-????
?? ????????? e de/dt ??? ????????? ??????????????? ?????????
?edt.
??????? 1: л???????? ??????╗?=?л?╗. ?а???? ???????? ????????? ?????????? ?а??????? ??????? ??????, ? ????? ???? ???????????? ???????????? ??? (????. 2.8).
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e, de/dt, ? edt
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??????, ????? ????????? ?????? ?????????, ???????? ????????
??????????????? ????? ??????. ???? ?? ???????? ?????? ?????????????, ? ???? ?????? ????????????? ? ???????????, ?? ????????? ??????? (????. 2.9).
??????? 3: л???????? ??????╗?=?л?╗. ???? ??????? ???????????
???????????? ??????????? ???????? (????. 2.10).
??????? 2.9
??????? ??? ???-???? ??? ????????????? ????????? ??????
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73
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u
1
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9
10
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14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
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??? ???????? 27 ??????, ? ?????? ??????? ????? ??? ???????.
?? ???. 2.57 ???????? ??????????? ????? ??? ???-????
?аSimulink MatLab, ? ?? ???. 2.58а? ?????????? ??????? ?а???????.
?а????? ??????????? ?????????? ?а?????????? (▒0.01), ????? ???
???-???? ??????????? ?а??? ??-????.
74
1
s
Integrator
Step
Scope1
5
Subtract
Saturation
Fuzzy Logic
Controller
Gain
1
0.02s2 +0.3s+1
Transfer Fcn
Scope
du/dt
Derivative Saturation1
???. 2.57. ????-????? ??? ???-???? ?аSimulink MatLab
1,4
1,2
1
y(t)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
t
???. 2.58. ?????????? ??????? ??? ??????????? ??? ???-????
??? ?????????? ???. 2.58, ???????? ??????????? ??????????? ???????? ????????, ????????? ????? ?????????? ???????????
??????? ?а?????????.
2.12. ???????????? ?????? ??? ???-????
?????????? ?????? ??????? ??? ???-???? ??? ?????? ????????? ???????? ????????? ???-??????????. ????? ????? ?????????? ????????? ???????? ?? ?????????????????? ???? ????? [41]:
1.?????????????? ???????? ?????????????, ????????? ???????? kP, ki, kd, ????? ?????? ???? ????????????? ??????????????.
2.?????????????? ?????????? ?????????????? ???????????,
??????????? ???????? ????? ?????????? ?? ?????? ?? ???????
??????????.
75
????? ???????, ?? ?????? ????
?????????? ??????? ??????????A
?? ????????, ? ?? ?????? ????а ?
?1
?2
?????????????? ????????????
????????, ????????? ?????????
?? ???????? ???????.
?????????? ?????? ????? ????????? ?? ???????а ? ?????? ?????????? ?????????? ????????????,
??????? ????? ????????? ??? ??????. 2.59. ??? ????????,
????? ????????? ?????????? ?
????????? ????????
???????????? ?????? [42, 43].
?????????? ???????????? ????? ??? ????????, ?????????????
?????????? ??????? ?????????? ?????, ????????? ????????.
??? ????????? ??????? ?? ?????????? ???????? ????????? ??????? ??????? ????????, ???????? ?????????? ?????????. ?????????? ????? ???????????? ??????????? ??????????, ????????????? ?а????? ??????? ? ??????? ???????? (???. 2.59).
?????? ???????????: ?1 ? ?2а? ???? ???????? ?????????; u(t)а?
??????? ??????????? ??????, ??????????? ?а??????? ????????; m1 ? m2а? ????? ?????????; Lа? ????? ?????????; kа? ????????
???????; hа? ?????????? ?? ??????? ?? ????? ????????? ???????.
????????? ???????? ??? ????????? ????? ???:
? m1L2
??
?1 (t) + Lm1 g sin ?1 (t) =
?
2
?
??= k ( sin ?2 (t) ? sin ?1 (t) ) h cos ?1 (t) + u(t),
?
2
? m2 L ??
? 2 ?2 (t) + Lm2 g sin ?2 (t) =
?
??= k ( sin ?1 (t) ? sin ?2 (t) ) h cos ?2 (t).
?????? ?????????? ???????? ????????? ??? ???????? ????????? ?????????? ??????? ?? ???. 2.60.
?? ?????? ????? ??????? ?????????? ?????????????? ????????
????? ??????????:
u(t) =k1?1 (t) + k2?? 1 (t) + k3?2 (t) + k4 ?? 2 (t).
????? ????????????? k1, k2, k3, k4 ?????????? ?а????? ??????????? ??????? ???????
76
=
?
N
? ( ?1i (t) + ?2i (t) ). (2.14)
i =1
?????????? ??????? ??? ????????? ?????????? ??????? ?? ???.
2.61.
?? ?????? ????? ?????????????? ??? ??-????, ?а??????? ?????????? ???????????? k1, k2, k3, k4 ?????????????? ??? ?????????????? ???????? ?? ???.
0,1
?1 (t),
?2 (t)
(???)
0
? 0,1
0
5
10
t, ?
15
20
???. 2.60. ????????? ???????? ???????????
??? ????????? ?????????? ?1?=?0,05; ?2?=??0,1
0,2
0,1
?1 (t),
?2 (t)
0
? 0,1
? 0,2
0
5
10
15
20
t, ?
???. 2.61. ???????? ??????????? ?а????????
???????????
77
?1(t)
k1
??1(t)
k2
?2 (t)
u(t)
k3
??2 (t)
k4
???. 2.62. ????????? ??????????? ?????????? ??? ???????????
0,5
?1 (t),
?2 (t),
???
0
? 0,2
0
5
10
15
20
t, ?
???. 2.63. ???????? ??????????? ?а???
?? ???. 2.62 ???????? ????????????? ????????? ??????????,
?а ??????? ?????? ?????????? ????? ????????????? ??? ?а ?????
??????? ??????????. ??????????? ????????????? ???????????
?а??????? ????????????? ?????????. ?а???????? ??????? ???????
?????????????? (2.14).
?????????? ??????? ??? ??????????? ?????????? ???????? ??
???. 2.63.
????????? ???. 2.61 ? 2.63 ??????????, ??? ????? ????????????? ??????????? ???????? ?а3 ????. ?????? ??? ???? ??????? ?????????????????. ??? ????????????? ???????? ?????????? ????????????????? ?? ???? ????????????? ??? ??????????? ????? ??????? ??????? ???????.
78
1
0
u(t)
?1
?2
0
5
10
15
20
t, ?
???. 2.64. ?????? ?????????? ????????? ??????????
6
4
2
u(t)
0
?2
?4
?6
?8
0
5
10
15
20
t,?
???. 2.65. ?????? ?????????? ??????????? ??????????
?? ???. 2.64 ? 2.65 ???????? ??????? ??????????, ?????????????? ?????????? ????????????.
2.13. ?????? ?????????? ???????? ???????????
????????? ???????????? ????????
?????????? ?????????? ??????? ?а ????????? ??????? (modelreference adaptive system MRAS), ????????? ??????? ???????? ??
???. 1.22. ?????? ?????? ???????? ????? ??????? ym(t) ?а????? ??
??????? ??????????? g(t). ????????? ?????????? ?????????? ?а???????????? ?а ??????? ?????????? ???, ????? ?????????? ???????? ????? ??????? ?а????????? ??????.
79
?а ??????? ?????????? ???? ??? ???????: ??????? ??????, ????????????? ?????????, ? ??????????, ??????????? ????????.
??????? ?????? ?????? ??? ????????? ?????????, ????? ?????? ?????????? (????????) ?????????? ?а????:
e(t) =
y(t) ? ym (t) ? 0.
????????? ?????? ????????? ???????? ??????? ??????? ??????????. ????? ????????? ?????? ???????? ?????? ????????? ??????????????. ?????? ????? ????????? ????? ????????? ??????????? ???????? ??? ????? ??????????, ????? ????????????, ?????
??????????? ????????.
????????? ?????? ??? ?????????????? ???????? ???????, ????? ???????? ????????? ??????? ???? ?????? ?а???????? ????????? ??????.
???????? ????????? ?????? ????????? ??????????. ?????????
?????????? ?????????? ?а ???????????? ?? ????????? ?????? e(t)
???, ????? ??????????? ?? ???????????.
?????? ????????? ?????? ???????? ????? ???????, ????? ?????????????? ???????????? ??????????? ???????.
?????????? ??????? ???????? ?????????, ???????????? ???
?????????? ??????? MIT (?? Massachusetts Institute of Technology)
[44].
????????? ??????? ???????, ?????????? ???????????,
?а????:
1 2
J(=
?)
e (?),
2
??? qа? ????????????? ?????????. ????? ???????, ??????? ???????
?????? ????????????, ? ?????????? J(q) ???????? ?????????? e.
??????? MIT ???????????? ????????? ?????????? q ?а ??????????? ?????????????? ????????? J (????????????? ??????? ???????):
?J
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? ?e ?
= ?k
= ?? ? e ?.
dt
??
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??????????? ????????? ? ?????????? ????? ???? ?а ????????
???????????. ??????? ??????????? ?????? ?? ?????????? ????????? ???????????????? ?????? ?а????????? ?????????.
??????? MIT ????? ????????? ????????? ???????. ???? ????????? q ?????????? ??????????? ?????????, ??? ????????? ???????, ????? ??? ????, ????? ??????? ??????? ?????? ?????, ??80
??????????? ???????? ????????? ?а ??????????? ??????????????
?????????.
??????? ??????? ????? ????? ??????? ?а????????? ????:
J(?) = e(?) ,
?e
d?
= ?k sign(e),
??
dt
? 1, e > 0,
?
=
sign
(e) ?=
0, e 0,
??1, e < 0.
?
?????????? ?????? ????????????? ??????? MIT ??? ?????????
???????????? ????????.
????? ?????? ? ??????? ??????????????? ???????????? ???????? W(s), ??? ???:
y(s) = ?W (s) g(s),
ym (s) = W (s) g(s),
??? ?а? ??????????? ??????????? ???????? (???. 2.66).
?????? ? ?? ??????????? ????? ?????:
e(s) =
y ? ym =
?W (s) g ? W (s) g,
?e
= W
=
(s) g ym .
??
?а???????????? ?а???????? MIT:
d?
? ?e ?
= ?? ? e ? = ??eym . dt
? ?? ?
(2.15)
????? ???????, ???????? ????????? ????????? ??????????????? ???????????? ?????? ?? ???????? ?????? ?????? (???. 2.67).
?????????? ?????? ?????????? ??????? (2.15). ?? ???. 2.68
????????? ????-????? ??? ????????? ??????? 2-?? ???????.
W(s)
ym
g
e
?
W(s)
y
???. 2.66. ?????? ? ??? ??????
81
ym(t)
Wm (s)
g (t)
?
?
y(t)
W(s)
?
e(t)
d?/dt
???
???. 2.67. ????????? ???????????? ????????
Band-Limited
White Noise
2
Constant
1
0.1s2 +0.1s+1
Add
Transfer Fcn
1
s
0.25
Gamma
0.2
0.1s2 +0.1s+1
Transfer Fcn1
Product
Integrator
Scope
Transport Product1
Delay
Subtract
???. 2.68. ?????? ?????????? ??????? MIT ?аMatlab Simulink
5
2
4
3
3
y (t)
1
2
1
0
?1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18
???. 2.69. ?????? ????????? ???????????? ???????? ?? ??????? MIT:
1а? ??????? ??????; 2а? ????? ????????? ??????; 3а? ????? ???????
82
??????? 2.12
??????? ??????????????? ?????? ?????????
??? ?????? ?????????
d?/dt
??
ym*
?
?
?
?
??
?
e*
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
?
?
?
?
??
??
??
??
??
??
??
??
?? ???. 2.69 ???????? ?????????? ???????? ?а???????.
??? ?????????? (2.15), ???????? ????????? ?????????????? ????????? ??????? ?? ???????? ???????? ?????? ?????? ? ???????
??????. ??? ????????? ??????? ???????? ????? ?????????? ?а????
????. 2.12.
????????????? ????????, ??? ?а ?????????? ????????, ?????
?????? ????? ??????????? ?????????? ??????????? ????????,
????????????? ????????? ?????? ?????????? ?? ???? ???????????? ??????????? ?? ????????? ?а??????? MIT, ????????? ?????
??????????, ???????? ????. 2.12, ?????? ?а?????????. ??????????? ????????? ?????? ?????????? ???????? ??????????? ??????
???????????? ??? ??????? ???????? ?. ??? ????? ? ???????????
???????? ?????????. ?????????????, ????????? ? ?а ??????? MIT
?????? ????? ????????? ??????????? ????????, ??? ??????? ??????????? ???????????? ??? ?????????? ??????? ???????? ????????.
?????????? ??????? ?????, ?а??????? ? ?????????? ?? ??????????? ??????:
d?
= ??(e)eym , dt
(2.16)
??? ?(e)а ? ??????????? ?????????? ???????, ??????? ??????????
??????? ?а??????? ???.
??????? (2.16) ????????????? ?????????, ?????????? ?? ???.
2.70.
?????????? ?????? ?????????? ????? ?а ?????????? ????????????? ????????? ??? ??????? 2-?? ??????? (???. 2.71).
???????????? ????????? ?????????? ?????????? ?? 15 ??????????: e, e1, e2 ? ??????? ?????????? ??? ??????? ?? 3 ??????
Lookup Table, ??????????? ??? ???????? ?????? ??????????.
83
ym (t)
Wm (s)
g(t)
d?/dt
e (t)
?
???
?
d/dt
???
?
?
W(s)
?
y(t)
???. 2.70. ????? ?а?????????? ????????????? ?????????
Band-Limited
White Noise
Add
2
k4
Constant
Gain
1
s
Integrator
Transport
Delay
1
0.1s 2+0.1s+1
Transfer Fcn
0.2
0.1s2+0.1s+1
Product Transfer Fcn1
Scope
Product1
Subtract
e
Gain1
k1
Lookup Table1
Saturation
e1
Add1
Gain2
Gain4 Transport
Delay1
k2
Lookup Table2
e2
Gain5 Lookup Table3
Saturation1
Gain3
1
s
Saturation2 Gain6 Integrator1
k3
???. 2.71. ?????? ?????????? ??????? MIT
?а???????? ?????????? ?аMatlab Simulink
?????????? ???????? ?а??????? ?а???????? ?????????? ??? ?????? ?????????? ???????? ??????????? ???????? ?? ???. 2.72.
????????? ???. 2.69 ? 2.72 ??????????, ??? ??? ???????? ????????? ?????????? ??????? ????????????? ????? ?а3 ???? ???????.
84
y (t)
5
4,5
4
2
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1
3
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
t, ?
???. 2.72. ?????? ????????? ???????????? ????????: 1а? ???????
??????; 2а? ????? ????????? ??????; 3а? ????? ???????
Sine Wave
Add 1
2
2
Constant
Band -Limited
White Noise
Add
Constant
0.25
Gain
Transport
Delay
1
s
Integrator
Product1
Product2
1
0.1s2+0.1s+1
Transfer Fcn
Product
0.2
0.1s2+0.1s+1
Transfer Fcn1
Scope
Subtract
???. 2.73. ????-????? ????????? ??????????? ????????????
???????? ?? ??????? MIT
?????????? ?????? ?а????? ??????? ??????????: ????? ??????????? ???????? ?????? ?????????? ?? ??????? ?? ???????????
??????. ??? ???? ?????? ??????????? ???????? ???????????????????а? ???????? ?????? ?????? ???????? ?????????, ??? ???????
??????.
?????? ????????? ?? ??????? MIT ??? ??????? ??????? ??????? ??????? ?? ???. 2.73. ?? ???. 2.74 ???????? ?????????? ???????
?а???????а? ????????? ????????? ??????????????????.
85
4,5
4
3,5
3
2,5
y(t)
2
1,5
1
0,5
0
? 0,5
1
3
2
1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
t
???. 2.74. ?????????? ??????? ??? ????????? ?? ??????? MIT:
1а? ????? ??????; 2а? ????? ???????; 3а? ??????? ??????
4,5
4
3,5
1
3
3
y(t) 2,5
2
2
1,5
1
0,5
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
t
???. 2.75. ?????????? ??????? ??? ????????? ?а???????? ??????????:
1а? ????? ??????; 2а? ????? ???????; 3а? ??????? ??????
?? ???. 2.75 ???????? ?????????? ??????? ??? ??????? ?а ???????? ??????????, ?а ??????? ??????????? ???????? ?????? ?????????? ?????????? ???. 2.73. ?????? ????????? ????????????
????????? ?? ????? ??????????? ???????? ???????? ?? ???. 2.76.
????????? ?????????? ????????? ?????????? ????????? ???????????? ????????????? ????? ?а???????? ??????????.
????????? ?а??????? 1-?? ???????
?????????? ????? ??????? 1-?? ??????? (?????????????? ?????):
86
4,5
4
3,5
3
y(t) 2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
t, ?
???. 2.76. ????????? ???????????? ?????????
?? ????? ??????????? ????????
W=
(s)
y(s)
b
=
.
u(s) s + a
????? ???????????? ??????? (??) ????????? ?????? ????????
???????????? ???????. ?? ????????????? ???????????????? ?????????
y? (t) =
?ay(t) + bu(t),
??? y(t)а? ?????????? ????? ???????; u(t)а? ??????????? ???????????; a ? bа? ??????????? ????????? ??????? (???? ????? ????????????, ??? ?????? ????????, ???? aа? ????????????).
????? ????????? ?????? 1-?? ??????? ????????? ???????? ????? ????????? ???????:
y?m (t) =
?am ym (t) + bm g(t), (2.17)
??? g(t)а? ????????? ??????? ??????. ????????? am ????? ??????
???? ??????? ????????????? ??? ??????????? ????????????.
???????????? ??????? ?????? ????? ????? ?? ???, ??? ? ??
???????:
ym (s)
bm
G=
=
.
m (s)
g(s) (s + am )
??????? ????? ?????????? ?а???? [44]
u(t) = ?1 g(t) ? ?2 y(t).
????? ???????? ????????? ??????? ??????????? ????????
87
y? (t) =
?ay(t) + bu(t) =
?ay(t) + b(?1 g(t) ? ?2 y(t)) =
(2.18)
= (?a ? b?2 )y(t) + b?1 g(t).
????? ????????? ??????? ????????, ????? ????? ??????? ???????????? ?????? ?????????? ?а????:
=
?1
bm
am ? a
; =
.
?2
b
b
?????????? ?а(2.18), ???????? (2.17), ? ???????? ????????? ??????? ?????????? ????????? ???????? ????????? ??????.
?????? ?а????? ?????? ????????? ??????? ?????????? ??? ????? ??????????, ??????? ????????? ?????????.
????????? ??????? MIT, ?????????? ?????? ??????:
e?=?yа? ym.
??????????? ????????????????:
?e ?(y ? ym ) ?y
= =
,
??
??
??
(????????? ????? ?????? ?? ??????? ?? ?????????? ???????).
??????? (6.2) ?а??????????? ?????:
sy(s) = (?a ? b?2 )y(s) + b?1 g(s);
sy(s) + (a + b?2 )y(s) = b?1 g(s).
?????? ???????? ???????? ?????? ????????? ??????? ?а????:
y(s) =
b?1
g(s). s + a + b?2
(2.19)
?????????? ??????? ???????????????? ?????? ?? ??????????
?????? ??????????:
?y
b
=
g(s);
??1 s + a + b?2
b2?1
?y
b
=
?
?
g(s) =
y(s).
2
??2
+
+ b?2
s
a
(s + a + b?2 )
????????? a ? b, ???????? ?а ??? ???????, ??????????, ? ??
????????? ????????????????. ???????????, ??? ??????????? ??
????????? ??????? (2.19) ?????? ??????????? ?? ??????, ? ????????? ?????? ?а????????? ?? ??????:
88
s + a + b?2 ? s + am ,
b ? bm .
????????? ????????? ????????? ??????? ????? ?????????
?а????:
?
?
? b
?
??1
?e
b
= ??e
= ??e ?
g(s) ? ? ??e ? m g(s) ?;
?t
??1
s
+
a
+
b
?
s
+
a
2
m
?
?
?
?
?
?
? b
?
??2
?e
b
= ??e
= ??e ? ?
y(s) ? ? ?e ? m y(s) ?.
?t
??2
s
+
a
+
b
?
s
+
a
2
m
?
?
?
?
????? ??????? ?????? ??????????:
b
k=у m .
am
?????
? a
?
??1
= ?ke ? m g(s) ?;
?t
? s + am
?
? a
?
??2
= ke ? m y(s) ?.
?t
? s + am
?
??? kа? ???????????, ???????????? ???????? ?????????.
?? ????????? ???? ?????? ????? ???? ????????? ?????????, ?????????? ?? ???. 2.77.
ym
Wm(s)
g (s)
?
?1
am
s + am
u
e
W(s)
?
y
?2
?k ?
k?
?
?
am
s + am
???. 2.77. ?????????? ??????? ?а????????? ???????
??? ??????? 1-?? ???????
89
?????????? ??????.
????? ?????? ?????????? ? ????????? ?????? ??????????? ??:
=
W (s)
3
8
;
.
=
Wm (s)
s+5
s +1
????-????? ????????????? ?аMatlab Simulink ???????? ?? ???. 2.78.
?????????? ???????? ?а ??????? ??? ????????? ????????? ???????????? ????????? ???????? ?? ???. 2.79. ?????????? ??????? ??????????????? ???????????? ????????????????.
Subtract1
8
s+1
Transfer Fcn
1
Constant
Integrator1
1
s+1
Transfer Fcn3
3
s+5
Product
Subtract Transfer Fcn1
Scope
1
s
Product1
Product2
Product3
1
s
Integrator
-1
Gain
gamma
1
s+1
Transfer Fcn2
g
???. 2.78. ?????????? ??????? ??? ??????? 1-?? ???????
?аMatlab Simulink
10
8
y (t),
ym (t)
6
4
1
2
2
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
t, ?
???. 2.79. ?????????? ???????? ?а?????????? ???????
??? ?????????? ???????????? ?????????: 1а? k?=?1; 2а? k?=?0,1
90
Subtract1
8
s+1
Transfer Fcn
1
Constant
Integrator1
1
s+1
Transfer Fcn3
1
s
Scope
3
s+5
Product
Subtract Transfer Fcn1
Product2
Product3
Product1
-1
1
s
Integrator
1
s+1
Transfer Fcn2
Gain
Out1 In1
Fuzzy logic controller
???. 2.80. ????-????? ?????????? ??????? ?а??????????
????????????? ????????? ?аMatlab Simulink
??? ????????? ????????
?????? ?????????? ??????? 7
?????????? ??????? ?а ????- 6 ym(t)
?????? ????????????? ????5
?????, ??????? ?????????
??? (???. 2.80). ????????? 4
y (t)
????????? ?????????? ?????- 3
????? ?????????? ?? ???. 2.71, 2
????????? ?????????? ??????- 1
?????? ?а ??????? ????????- 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
????? ?????????.
t, ?
?????????? ??????? ?а ??????? ????? ????????? ??????. 2.81. ?????????? ????????
????? ???????? ?? ???. 2.81,
?а?????????? ???????
???????? ?????? ??????????
??? ?????????? ????????????
??????? ????????? ??????????????????
?? ????????. ???????? ????????? ???????????? ????????? ???????????? ???. 2.82.
91
7
6
5
k(t) 4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t, ?
???. 2.82. ????????? ???????????? ?????????
?? ????? ??????????? ????????
????????? ?а??????? 2-?? ???????
?? ???????? ????? ???????? ????? ????????? ??? ??????? 2-??
???????:
??(t) = ?a1y? (t) + ?a0 y(t) ? bu(t) = ?a1y? (t) + ?a0 y(t) + b(?1 g(t) ? ?2 y(t)) =
y
=?(a1y? (t) + a0 y(t) + b?2 y(t)) + b?1 g(t).
?а??????????? ?????:
y(s)(s2 + a1s + a0 + b?2 ) = b?1 g(s),
b?1
y(s) = 2
g(s).
s + a1s + a0 + b?2
?e ?y
=
?? ??
?
b
? ?e
g(s),
? ?? = 2
? 1 s + a1s + a0 + b?2
?
? ?e = ? a1m s + a0m y(s).
? ??2
s2 + a1m s + a0m
?
???????, ???
s2 + a1s + a0 + b?2 ? s2 + a1m s + a0m ;
b ? bm ,
92
?????????? ????????? ???????:
bm
? ?e
g(s),
? ?? = 2
? 1 s + a1m s + a0m
?
bm
? ?e = ?
y(s).
2
? ??2
s + a1m s + a0m
?
???? ??????? ?????? ??????????
? =k
bm
,
a1m s + a0m
?? ????? ????????? ????????????? ??????????? ???:
? d?
? a1m s + a0m
?
?e
? 1 = ??
e = ???
g(s) ? e,
? s2 + a s + a
?
??1
?? dt
1m
0m
?
?
?
?
?
? d?2
a1m s + a0m
?e
y(s) ? e.
? dt = ?? ?? e = ??? 2
?
2
??
? s + a1m s + a0m
?
????????? ??????? ????? ?????????? ?????????? ?? ???. 2.80.
?????????? ?а???????? ??????? ?????? ??????????? ??????????
????????????????? ??????????? ???? (???). ??????????? ?????????? ????? ???????? ???????? ???????? ???? ?(t), ? ??????????? ??????????а? ?????????? ????? U(t).
???????????? ??????? ??? ????? ???:
k
?(s)
,
=
U (s) (Js + b)(Ls + R) + k2
??? Rа? ????????????? ??????? ????; Lа? ????????????? ???????
????; Jа? ?????? ??????? ??????; bа? ??????????? ??????? ??????.
????-????? ??? ???????????? ?? ???.2.83.
2
u
Subtract
1
L.s+R
Transfer Fcn
1
TL
k
Gain
Subtract1
1
J.s+B
Transfer Fcn1
1
w
k
Gain1
???. 2.83. ????-????? ??? ?аMatLab Simulink
93
????-????? ?????????? ??????? ?????????? ??? ?а MatLab
Simulink ????????? ?? ???. 2.84. ????????????? ?????????? ???????? ?а??????? ??? ?????????? ? ?????????? ???????????? ?????????.
In1Out1
0.5s+1
100
s2+0.5s+1
Constant Transfer Fcn3
Reference
model
Step
1
Product7
s
Integrator7 Product2 Subtract4
0.5s+1
s2+0.5s+1
Transfer Fcn1
1
s
Product3
Integrator6
Product6
TL
u
w
Scope3
motor
Subtract5
gamma_var
Manual Switch
1
Out1 In1
gamma_const
FLC
???. 2.84. ????-????? ?????????? ??????? ??????????
?а????????? ??????? ??? ??????? 2-?? ???????
w, rad/c
120
1
100
2
80
60
40
20
0
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
t, c
???. 2.85. ?????????? ???????? ?а?????????? ???????:
1а? ??=??1; 2а? ??=??0,1
94
?????????? ???????? ??? ????????? ?????????? ????????? ?
????????? ?? ???. 2.85.
????????? ??? ????? ????????? ????????????? ???????? ???????? ?? ???. 2.86. ????? ?????????? ?? ??????? ?????? ?????
??????????? ?????????? ????????.
?????????? ??????? ??? ?????????? ???????????? ?, ?????????????? ??? (???. 2.88) ??????? ?? ???. 2.87.
????????? ???. 2.85 ? 2.87 ??????????, ??? ??? ??????? 2-?? ??????? ????????????? ??????????? ???????????? ???????? ??????-
e
1
Out1
Gain2
Saturation
du/dt
Lookup Table1
Derivative
e1
Add1
Gain3
1
In1
Lookup Table2
e2
Gain6
Lookup Table3
1
s
Integrator2
???. 2.86. ???????? ????????? ?????
????????
w, rad/c
120
100
80
60
40
20
0
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
t, c
???. 2.87. ?????????? ??????? ??? ??????????
???????????? ?
95
?
0
? 0,5
?1
? 1,5
?2
? 2,5
?3
? 3,5
?4
? 4,5
?5
0 0,05
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
t,c
???. 2.88. ????????? ???????????? ?
?? ????? ??????????? ????????
??? ????????? ??????????? ???????? ???????? ?????????? ?????????.
??????????? ???????????? ?а???????????? ???????
??????? ?а????????????? ???????? ?????? ????? ?????? ??????????????? ??????????.
??? ????????, ???? ????? ????????? ??????????????? ????????????? ?, ?? ?????????? ??????????????? ??????????? ?????????
??????????? ???????? ?а ??????? ??????????, ????????? ????????
?????????? ??? ????? ????????????. ??? ????????? ???????????
???????? ???????????? ??????? ?????????? ???????? ????????????. ??? ??????????? ???, ??? ????? ???????????? ?????? ????????????? ????? ???? ?а???????.
? ???????? ?????????? ?а ????????????? ????? ????????????
??? ?????????? ????????? ????? [45]. ??? ???? ??????????? ?а?????????? ??????? ??????????, ?а??????? ???????????? ?? ??????
?? ???????????? ? ???????? ?????????? ?????????. ???? ?????????? ????? ? ???????????, ????? ?????? ?????? ????????? ?? ?????? ?? ????, ??? ?? ??? ???????? ?? ????? ????. ??? ????????????
????? ???????????? ?????? ??????? ??????????, ????????? ??
??????-???????????? ????? ? ???????????? ????????.
????? ?а ???????????? ????????? ?? ?????? ?а ?????? ????????
????? ? ?? ?????? ?? ???????????? ? ?????????????? ???????, ?.а?.
96
a)
Step
0.5
0.2s2 +0.01s+1
In1Out1
Subtract
Transfer Fcn
PID
0.25
0.2s2 +0.01s+1
Transfer Fcn3
?)
Step
0.25
0.2s2 +0.01s+1
In1Out1
Subtract
Transfer Fcn
PID
0.25
0.2s2 +0.01s+1
Transfer Fcn3
Delay=0.2
Scope
Delay=0.2
Subtract1
Delay=0.5
Scope
Delay=0.2
Subtract1
???. 2.89. ???????? ????????? ??????????
?а?????????? ?????
?????????? ????????????? ?а??????? ?а??????? ??? ????????????,
? ???????????? ???????? ???????????? ?а??????????? ??????????.
?????? ????????? ????? ??????? ??????? ?????? ???? ?????????? ???????, ??? ?? ???????? ????? ??????????.
????????, ?? ???. 2.89, ? ?????????? ??????? ?а ???????????
?????, ?а??????? ?????? ?????????? ?а??????-???????????? ?????
????????????? ????????, ? ?? ???. 2.89, ?а? ?????? ?????????? ????????? ????????. ?а????? ??????? ??????? ?????? ????????????.
?????????? ??????? ??????????? ?????????? ??????? ?а ????????? ???????, ?????????????? ?? ???. 2.90. ?а ???????? ??????????
??????? ?????? ????? ????????? ???-?????????, ????????? ???????? ?????????? ??? ????? ????????????. ??? ?а???????? ??????????
???????? ?????? ???????????? ?????????????? ?????? ??????????.
?????????
??????
e m (t)
????????
?????????
g (t)
u e (t)
e (t)
ym (t)
???
u (t)
??????
??????????
?
y (t)
???. 2.90. ?????????? ??????? ??? ??????? cа?????????????
97
????????? ?????????? ??????? ?????? ?????????? ??????????????, ?а??????? ????????? ??? ???????? ?? ????? ?????? em,
?? ????????? ??????? ?????????????? ?????????????? ???????????, ??????????? ?а???????? ?????? ?? ???? ???????? ?????.
??? ???????????? ???????? ??? ????? ???????????? ???????????? ?????????????? ???????? ?а?????? ?????????.
?????????? ??????. ?? ???. 2.91 ???????? ??????? ??????????
?а ???-??????????? ??? ??????? 2-?? ??????? ?а ?????????? ????????? ?? ??????, ?? ???. 2.92 ????????? ?????????? ????????
?а ???????, ??????????????? ?????? ???????????? ??? ????????
???????? ?а???????.
?????????? ?????, ?????????????? ?? ???. 2.90 ?а Simulink
Matlab ???????? ?? ???. 2.93.
????????? ????? FLC ????? ???????? ???????? ?? ???. 2.94.
??????????? ? ???????? ???????? ?????? ??????????? ?????????. ????? Lookup Table ????????? ?????????? ????? ?????????? ?? ?????? ??????????.
0.25
0.2s2 +0.02s+1
In1Out1
Step
Subtract
Transfer Fcn
PID
Transport
Delay1
Scope
???. 2.91. ??????? ?????????? ???????? ?а?????????????
y(t)
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
2
0
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5 5
t
???. 2.92. ?????????? ???????? ?а??????? ?а???-???????????:
1а? ???????? ???????????; 2а? ???????? 0,2 ?
98
Step
0.25
0.2s 2+0.02s+1
plant
In1Out1
Subtract
1
0.6s 2+s+1
Reference model
PID
Scope3
Transport
Delay
Out1In1
Manual Switch
Subtract1
FLC
0
Constant
???. 2.93. ????-????? ?????????? ???????
e
Gain5
1
Out1
Transfer Fcn2
1
0.5s+1
Lookup Table1
1
In1
e1
Gain1
Subtract3
Lookup Table2
Subtract5
e2
Gain6
Lookup Table3
Transport
Delay
Subtract4
???. 2.94. ????-????? ?????????? ???????
y (t) 1,4
1,2
1
1
2
0,8
0,6
3
0,4
0,2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t, ?
???. 2.95. ?????????? ???????? ?а?????????? ???????:
1а? ????????? ???????; 2а? ??????? ?? ?????? ???????
?а????????? 0,35 ?; 3а? ??????? ?? ?????? ??????? ?а????????? 0,45 ?
99
u (t) 0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
? 0,1
? 0,2
? 0,3
? 0,4
0
2
4
6
8
t, ?
10
12
14
16
???. 2.96. ?????? ????????? ??????????
??? ??????? ?а????????? 0,45 ?
???????????? ??????? ?? ?????? FLC ?????? ???? ???????,
????????????? ?????? ????????? ??????????????? ???????.
?????????? ???????? ?а?????????? ??????? ????????? ?? ???.
2.95 ? 2.96.
100
3.????????? ?????????? ?????????????
????????????????? ????????
3.1. ??????? ???????? ?????????????????
??????? ??????????
????????? ??????? ?????? ??? ?????????? ???????? ??????????. ??? ?????????? ???????????? ??????? ???????? ??????????
?а??????? ??????, ??????? ?????????? ??????.
????????? ??????? ?????????? ????? ?????????? ??????? ??????? ????????. ?????????? ?????? ???? ??????????? ?????????
?????????: ??????????, ????????, ??????????????, ??????????????.
?????????? ?????????? ????? ??????????? ????????? ??????
??? ??????? ?? ??????, ??? ????????? ?? ????????. ?????? ????
?????? ?????????? ???????? ????? ??? ???????????? ????????
?? ?????? ??????? ?? ???????? ?а????????? ??????????, ?????????
?????? ????? ?????????????? ?? ??????.
????????? ?????????? ??????????? ???? ???????? ?? ???. 3.1.
?а???????? ??????????? ???????????? ???????, ????????????? ?а?????????? ??????????? ????? ??????, ????? ???????? ???????? ?????? ???????. ??????????? ????? ??????????? ????????
?????????, ??????????? ??? ?????? ?????, ???????? ???????? ?
????? ???????.
?а????????? ????? ????? ?????????????? ???????? ?????????
???????, ??????? ????????????? ????, ??????????? ?????? ?а ???????, ? ????????????
????????? ???????, ???????
??????????? ?а????? ??? ???????? ?? ?????? ??????? (???. 3.2).
???? ?????????? ??????? ??????? ???????, ??????? ???????
?????? ???? ???? ?????????????.
??????? ?? ?????? ???????,
???????? ????????? ???????????
?? ??????????? ????????? ???????, ?????? ???????? ????????? ???????, ????????? ???????? ?а ?????????????? ??? ???????. 3.1. ?????????? ?????????
?????????? ????????? ???????.
???????
101
?? ?????? ?????? ?????????
??????? ????????? ???????.
??? ????????? ???????? ????????? ???????? ??? ???? ?а??????? ???????? ??????????
?????????? ?????????? ???????
?а ?????????? ???????? ????????? ??????? ?а ???????????
?а??????? ???????? ??? ?????.
?????????? ??????????????
????????? ???????, ???????
????? ?????????? ???? ?????:
??????????? ????????? (???????) ? ??????? ????????? ?????. 3.2. ???????? ?????????
??????, ???????????? ?? ??????????
??? ?????? (???. 3.3).
? ??????? ???????? ???????? ????? ??? ????????????: ???? (1)
????? ?? ???????????? ?????????? ?а ????????? ???????, ? ??????
(2) ?? ?????????? ???????? ?а?????????.
?????????? ???????, ?а ??????? ?????????? ???? ??????, ??????? ????????? ? ????????? ??????????? ?????? ???????????.
???? ?????? ????? ??????? ??????? ?? ???? ?????????: ?????????? ? ?????? (?????????? ? ???????????????).
??????????: ???????? ???????? ?????? ? ????????? ?????? ???????????. ?????? ???????? ?? ???????? ?????????? ?а ?????????
???????. ?????????? ????? ???????? ?а????????? ???????? ??????????, ????????? ???? ??????????? ?а????? ? ?????? ??????????
????? ??????????. ?????????? ?????????? ???? ?????????? ? ???????????? ?а????????????? ????????.
??????: ????? ??????? ????????????, ??? ?????????? ?????????
?????????? ??????, ??? ??????????? ????????? ??????. ??????
?а????????? ???????? ??????????? ?а?????????, ???????? ???????
??????
1
???????
??
2
?????????
???????
??
Pa
???. 3.3. ?????? ????????? ???????
102
??????????? ?? ???????? ???????????? ????????. ????????? ????
??????????? ? ????????? ?????? ???????????. ?????? ???????? ?????????, ? ?????????? ?????????? ???? ????? ???????????, ?а ?????????? ?????? ?? ???????????. ??????? ???????? ???????? ??????
??????????, ??? ??? ??? ???, ?????????????? ???????? ??????.
?????????????? ?????? ???????????? ?а????????? ??????? ???????? ???????????.
?????????????? ????????? ??????? ??????? ?? ?????? ???????
????????? ???????, ???????? ??????????????? ????????, ???????
????????? (??? ??????? ??????), ??????? ???????? ???????? ?
????????? ???????. ??? ??????? ?? ?????? ??????? ??????????
?а???????? ???? ???????? ????????, ??????? ??????? ???????, ??????????? ??????? ???????? ?а ??????? ????????. ?????? ??????? ????????? ???????? ?? ????????? ???????, ???????? ????????? ??????.
????? ???????, ??? ??????? ?? ?????? ??????? ?????????? ???????? ???????????, ??? ??? ?? ?????? ?????????? ????????? ??????, ??????????? ????? ???????? ????????? ??????? ?а?????????? ?????. ???????? ????? ??????? ??????? ??????? ???????????? ??????????? ?а ?????? ???????. ?? ???? ??????????? ?????
?????? ?????????? ??????????? ??? ???????. ?????? ??? ???????????? ???????? ?????????? ??????? ?????????? ?а ???? ??????
??? ?? ????? ???????? ?? ??????????? ??????, ?? ????? ?????????
?? ???. ??? ???? ?????? ?????????? ?????????? ?????????????,
? ????????????? ????????? ????.
???? ?????????? ?????????? ???????????? ??????????, ?????
?????????? ???????? ?? ????? ?????????? ??????, ?? ???? ?????????? ?? ??????????.
????????????????? ??????? ?????????? ????????? ????????
??????? ????????? ??????? ?? ?????????? ??????. ???? ?????????
????????? ??????????, ?? ??? ???????????, ???????? ?????????
????????.
???????? ??? ??????? ?? ???????????? ???????????????, ??????? ???????? ???????? ???????? ????? (?? ?????? ?? ??????
??????) ? ???? ??? ??????? ?????????????? ??? ??????????????
???????? ?а???? ?????????? ?????????.
?а?????? ?????? ???????? ???????? ??????? ??????? ???????????????? ????????. ??? ???????? ?????? ???? ??????? ???????? ????? ? ??????? ???????????? ?????? ? ??????? ?а ???????
??????? ????????????? ??????, ??????? ???????? ???????????????
??????? ???????? ?????? ? ?????????? ?????? ?? ??????.
103
??????
???????
????????
??????
???????
??????????????
???????
??????????????
???. 3.4. ????????? ?????????????????
??????? ??????????
??? ?????????? ?????????????? ???????? ?????????? ?????
?????? ?????????? ?????????????? ??????????? ???????? ???????? ??????? ??????. ???? ?????-?? ?????? ????????? ??????? ????????? ??????, ?? ?????????? ?????????? ???????? ?а??????????????? ????????? ???????? (???. 3.4).
?????????? ? ??????????????? ?????? ????? ??????????? ???????????? (???? ??????? ?????????? ??????????, ? ?????????
?????? ???????? ??????????? ?????????? ????????), ? ????????
??????? ?????? ??? ??????? ??????? ???????? ?? ?????? ???????, ???? ?? ???????? ?????? ???????????? ??? ?? ?????? ?????????
??????????.
?? ???????? ??????????? ??? ???????? ??????:
1.???????????? ?????? ?????cu
????? uc ???????????? ?а ??????SH
???? ?????????? Sh ? SL. ?а ???t
???????? ???????? ?????? ???t
SL
???????? (???????????????) ?????????????? ?а ???? 3 ?????????
ud
?????? ??? ??????????????? ??I
????????: ????????? ???????? (I),
H
t ????????? ???????? (D), ?? ???????? ???????? (H) (???. 3.5, ???
D
ucа ? ??????????? ?????? ??????????; udа ? ?????????? ??????
???. 3.5. ????? ??????????????
??????????).
??????? ??????????
104
uc
uc
T
t
ud
ON
OFF
t
???. 3.6. ????????????? ???
2.?????????????? ???????-?????????? ????????? (???). ???
????????????? ??? ?????????????? ?а???????? T ????????????
?????? (???. 3.6), ?а??????? ???????????? ??????? ???????? ??????? ??????????. ?а?????????? ????????? ?????? ????????? ???????
????????????? ?а????? ?????????? (ON) ??? ?а????? ??????????????? (OFF).
????????? ?????? ????? ?????????????? ??? ?? ???? ?????????
??????? ???????????? (????????????? ???), ??? ? ?а ?????????
??????? ????? (????????????? ???) ??? ???? ?????????? ??????
(?????????????? ???). ????????????? ??????? ????????????
???????? ??????????? ??????????, ?? ?????? ?а ??? ??????, ????
??????? ????????? ???? ????? ????? ??? ????? ?????????. ?????????????? ??????? ?????? ? ??????? ?????????????, ?? ?????
??????? ????????????? ??? ?????????? ?? ???????????? ?????????, ????, ????????, ??? ?????????? ???? ??? ????????? ?????
?????? ?? ???, ?????? ??????? ?????? ??? ???????.
3.2. ???????? ?????????? ??? ??????????
??? ?????????? ???????? ????????????????? ??????? ?????????? ?????? ?????????? ????????? ????????? [25]:
1.????????? ????? ?????????? ?????????.
2.?????? ?????????? ?????????? ?????????????? ?? ???? 4 ???????.
3.???????? ??????????? ? ???????? ?????????? ?? ???????????.
????? ???????, ????? ???? ??????????? ???????????? ??????
?????????? ?а???????? ?????????? (???. 3.7).
105
????????? ???????? ?????????? ????? ???:
FN
v
MT
?
Fx
???. 3.7. ?????? ???????????
??????: MTа? ????????? ??????
(? ╫ ?); Fxа? ?????????? ???????????? ?????????? ????
?????? (?); vа? ??????????
???????? ?????????? (?/c);
?а? ??????? ???????? ??????
(???/?); FNа? ???? ???????
????? (?????????? ????) (?)
? d?(t)
? J = Fx (t)r ? MT (t),
? dt
??mv?(t) = ? Fx (t),
(3.1)
??? rа ? ?????? ?????? (?); Jа ? ?????? ??????? ?????? (?? ╫ ?2).
??????????
????????????
?????????? ???? ????????????
??????????:
Fx?=??(s(t))FN,
(3.2)
??? ?а ? ??????????? ?????????
??????; sа ? ?????????? ???????????????.
?????????? ???? ??????????
?? ???????
FN?=?mg, (3.3)
??? mа? ??????????? ?? ???? ?????? ????? ?????????? (m?=?M/4, ???
Mа? ????? ??????????); gа? ????????? ?????????? ???????.
??????????????? ?????? ???????????? ????????
=
s(t)
vS (t) v(t) ? v? (t) v(t) ? ?(t)r
=
=
.
v(t)
v(t)
v(t)
(3.4)
????? ???????,
?(=
t)
v(t)
(1 ? s(t)).
r
??? s?=?0 ??????????? ????????? ????????? ?а ???????, ??????
?????????? ??????????. ??? s?=?1 ?????? ?????????????, ?????????? ????????????? ??????????.
?? ???????? ?(s) ?????? ?????? ???????: ????????? ??????, ???????? ???????, ????????? ????, ???????? ??????????.
????????? ??????????? ?(s) ??? ????????? ????????? ????????? ???????? ????????? ?? ???. 3.8.
????? ???? ???????????? ????????????? ???????? ???????????? ????????? ?????? [46] ?а??????? ???????
106
1
╡(s)
0,8
1
0,6
0,4
2
0,2
0
3
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
s
???. 3.8. ??????????? ????????? ???????????? ??????
?? ??????????? ??????????????? (1а? ????? ???????? ????????;
2а? ??????; 3а? ????????? (???????????))
(
)
╡(s) = a 1 ? e?bs ? cs , (3.5)
??? a, b ? cа????????????, ????????? ?? ????????? ????????? ????????.
????????, ??? ?????? ???????? ???????? ?????????????:
a?=?1,28; b?=?23,99; ? c?=?0,52. ??????, ?????????? ??? ???? ????????????? ?? ??????? (3.5), ???????? ?? ???. 3.9.
1,4
1,2
1
╡(s )
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
s
???. 3.9. ??????????? ????????? ???????????? ??????
?? ???????????????, ?????????? ????????????? ?????
107
??? ?????????? ???????? ??????????????? ????? ????? ?????????? ?? ??????? ? ???????? ???????? ??????. ?????????
??????? ???????? ?????? ?а??????? ???????? ???????? ??????????
??????? ???????. ?????? ????? ???????? ?????????? ???????? ?????????? ?а???????? ??????? ??????, ??? ???????? ?а????????????? ????????????? ?????? ???????????????.
?а?????? [47] ??? ???????? ???????????? ????????? ?????? ???????????? ???????, ??????????? ???????? ???????? ??????????:
╡(s,v) =
( ╤ (1 ? e ) ? ╤ s) e
1
? ╤2s
3
? C4sv
.
(3.6)
?????????, ???????? ?а(3.6), ????????? ?а????. 3.1.
??????? 3.1
????????? ??? ??????? ???????????? ????????? ??????
???????? ???????
?1
?2
?3
?4
????? ???????
1,029
17,16
0,523
0,03
????? ?????
1,1973
25,168
0,5373
0,03
????
0,1946
94,129
0,0646
0,03
???
0,05
306,39
0
0,03
??????????? ????????? ???????????? ??????, ??????????
?а??????? (3.6) ??? ????????? ????? ????????? ??????? ??? ???????? ???????? v?=?10 ?/? ? v?=?20 ?/? ???????? ?? ???. 3.10 ? 3.11.
????????? ???. 3.10 ? 3.11 ??????????, ??? ???????? ????????
??????????? ?????? ?? ???????? ???????????? ??????.
?????????? ??????????? ??????????? ???????????????:
? (t) + (1 ? s(t) ) v? (t)
?r ?
r
r ?(t)
? (t) +
s?(t) =
?
?
v?(t) =
.
2
v(t)
v(t)
v (t)
(3.7)
?? (3.1) ???????
mg╡(s(t))r ? MT (t)
? (t) =
?
. J
(3.8)
?????????? (3.8) ?а (3.7), ????? ???????? ??????? ?????????,
??????????? ???????? ?????? ??? ??????????:
108
?
1 ? 1 ? s(t) r 2 ?
r
?s?(t) =
?
+
MT (t),
?
? mg╡(s(t)) +
?
?
v(t) ? m
J ?
v(t) J
?
?
?v? (t) =? g╡(s(t)).
(3.9)
1,4
1,2
1
╡ (s)
1
0,8
3
2
0,6
0,4
0,2
0
4
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
s
???. 3.10. ??????????? ????????? ???????????? ??????
?? ??????????????? ??? ???????? ?????????? 10 ?/c:
1а? ????? ???????; 2а? ????? ?????; 3а? ????; 4?????
1,4
1,2
1
╡(s )
1
0,8
0,6
2
3
0,4
0,2
0
4
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
s
???. 3.11. ??????????? ????????? ???????????? ??????
?? ??????????????? ??? ???????? ?????????? 20 ?/c:
1а? ????? ???????; 2а? ????? ?????; 3а? ????; 4?????
109
????????? ?????? ????? ???? ?????? ?????????:
? kP(t), kP(t) < Mmax ;
MT (t) = ?
? Mmax , kP(t) ? Mmax ,
(3.10)
??? kа? ????????? ??????????; Pа? ????????, ??????????? ????????? ???????? ??? ???????? ??????? ?а?????????? ?????; Mmaxа?
???????????? ???????? ?а????????? ???????.
????? ??????????? ????????? ?????? ????? ??????? ???????????? ???????? ?а????????????? [48]:
MT (s) ?ts ka
.
=e
P(s)
s+a
(3.11)
??? ?????????? ?????????????? ????????????? ????? ????????????? ??? ????????????? ???????? ?????????? ?? ??????????
???????????: ????????? ????????: v0?=?100 ??/?; ????? (??????????? ?? ???? ??????): m?=?375 ??; ?????? ??????: r?=?0,32 ?; ??????
??????? ??????: J?=?1,7 ???2; ???????????? ????????? ??????:
2500 ??.
3.3. ?????? ????????????????? ???????
????? ????????? ??? ????????? ?? ???. 3.12. ??? ????????????
????? ???????????? ??????? ?????????? ?а???????? ??????, ????
??????? ??????? ?а??????????? ????????? ???????????? ?????? s
??????? ?а????????? ???????????? ???????? s*.
????-????? ???????????? ?а MatLab Simulink ???????????? ??
???. 3.13. ????????????? ??? ???????? ??????????: ???????? ?????????, ???-????????? ? ??? ???-????. ?????????? ????????
??? ????????? ??????????? ???????? ?? ???. 3.14, 3.15, 3.16.
??? ????????? ???-?????????? ? ??? ???-???? ????????????? ???????????? ????????.
????????? ??? ???-???? ????? ???????? ???????????? ?? ???.
3.17. ?????? ?????? ?????? ?? ?????? ?????????? ?????? ??? ??????????? ?????? ??????? ??????? ??????????.
s*
e(t)
?????????
P(t)
?????? MT (t) ??????
?????????
??????
s
???. 3.12. ????????? ????????????????? ???????
110
In1Out1
0.2
s*
On-off controller
Manual Switch
s
u
Subtract
In1Out1
Mt
Mt
Manual Switch1
v
modulator
PID controller
Scope1
m(s)
w
In1Out1
Scope4
Wheel speed
Fuzzy controller
m(s)
Scope5
s
Relative Sleep_1
???. 3.13. ???????????? ????????? ??????? ??????????
??? ?????????? ??????????? ????????????
??????
30
25
v (t),
? /c
20
v
15
10
v?
5
0
0
1
2
3
4
5
6
t, c
???. 3.14. ?????????? ??????? ??? ????????
?????? ??????????
111
30
25
20
v (t),
?/c
v
15
v?
10
5
0
0
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5
t, c
???. 3.15. ?????????? ??????? ??? ??????????? ???-??????????
30
25
v (t),
?/c
20
v
15
10
v?
5
0
0
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5
t, c
???. 3.16. ?????????? ??????? ??? ??????????? ???
e
du/dt
Gain2
1
Out1
1
0.2s+1
Transfer Fcn
Lookup Table1
Derivative
e1
Add1
Gain3
1
In1
Lookup Table2
e2
Gain6
Lookup Table3
1
s
Integrator2
???. 3.17. ???????? ????????? ???-???? ????? ????????
112
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
u (t)
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
2
1
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
t, ?
???. 3.18. ??????? ??????????: 1?????-?????????;
2а? ??? ???-????
80
70
60
X(t),
?
1
50
2
3
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
t, ?
???. 3.19. ????????? ????: 1а? ???????? ?????????;
2?????-?????????; 3а? ??? ???-????
????????? ???????? ??????????, ?????????????? ?????????????? ? ??? ?? ????? ?????????? ????????? ?????????
?? ???. 3.18. ????????? ???? ??? ????????? ??????? ??????????
??????? ?? ???. 3.19.
3.2. ??????????? ????????????
??????????
?????????????? ????????? ???????, ? ????? ??????????????
??????? ????????? ????????? ????????, ??????? ??? ??????????
113
?????? ??????? ???????????? ???????? ???????????? ??????????, ?????????? ?? ?????? ???????. ?????????? ?а ???????? ??????? ????????????? ??????? ???????? ???????????? ??????????
? ?????? ??? ???????????? ??? ???????? ??????. ?????? ??????????? ???????????? ?????????? ????? ?????????, ??????? (4)
?а????:
s(t)v(t=
) v(t) ? r ?(t). (3.12)
????????????? (3.12) ?? ???????, ????????
=
s?(t)
1
( (1 ? s(t) )v?(t) ? r ?? (t) ). v(t)
(3.13)
??????? ??????????? ????????? ??????????:
s?(t) ?
s(k + 1) ? s(k)
,
?t
v?(t) ?
v(k + 1) ? v(k)
,
?t
? (t) ?
?
?(k + 1) ? ?(k)
,
?t
??? kа? ?????? ???????; ?tа? ???????? ?????????????.
????? ????????? (3.13) ????????????? ?а??????? ??? ???????????? ???????????? ??????????:
s(k + 1)= s(k) +
?t ?
? v(k + 1) ? v(k) ? ? ?(k + 1) ? ?(k) ? ?
? (1 ? s(k) ) ?
??r?
? ?.
v(k) ?
?t
?t
?
? ?
??
?????? ????????????????? ??????? ??????????? ???, ?????????? ?? ???. 3.20.
????-????? ??????????? ????????? ?? ???. 3.21.
s*
P(t)
e(t)
?????????
??????
?????????
M (t)
T
??????
??????
v
s (k+1)
???????????
s
???. 3.20. ?????? ??? ?а????????????
???????????? ??????????
114
?
s
0.32
r
3
w
Subtract
0.02
Transport
Delay
1
v
Divide
Product
Constant3
Subtract1
Transport
Delay1
Add
Divide1
Product1
Product2
0.02
Add1
1
s1
Constant2 Divide2
1
2
s
Constant1
Subtract2
???. 3.21. ??????????? ???????????? ??????????
?аSimulink MatLab
??? ???????? ?????????????, ???????? ?а????? ??????????? ????????? ???????? ???????? ??????????? ????????, ????????? ????
????????????? ?????????????? ?? 75, 56 ? 53 ?.
3.5. ???????????? ??????????? ???????????
??????????
????? ????????????, ??? ??????????? ??????????? ?????????? ??????? ?? ?????? ?? ????????? ????????? ????????, ?? ? ??
???????? ???????? ??????????.
????????? ???????? ??????????? ????????????? ?????????? ??? ????????? ????? ????????? ???????? ???????? ?а??????
[49], ??? ???????????? ?а????. 3.2.
C???? ??? ?а??????????? ?????????? ??????????? ????????????? ?????????? ???????????? ?? ???. 3.22. ??? ??????? ???????????? ?????? ????? ????? ???? ???????????? ??????? (3.6).
??? ???????? ?????????????, ???????????????? ?????????????
?????? (????. 3.2) ??? ???????? s(v) ????????? ????????????????????.
?????? ??????????? ??????????? s(v) ????? ???????? ???????????? ?а ???????????? ?????????? ??????????. ??? ?????? ??????? ?а??????? ?? ????? ????????? ?????????????, ?????????????? ????????????? ? ??????????? ?????????? ????????.
115
??????? 3.2
??????????? ??????????? ??????????
??? ????????
????????
????? ???????
?????? ???????
0,2995
0,3170
0,3375
0,3620
0,3940
0,4355
0,4940
0,5850
0,1300
0,1380
0,1460
0,1560
0,1690
0,1865
0,2110
0,2485
100?90
90?80
80?70
70?60
60?50
50?40
40?30
30?20
s*
s*= F (v)
e (t)
?????????
P (t)
MT (t)
??????
?????????
??????
??????
v
╡ (s, v)
?????? ╡
s (k+1)
s
?
???????????
s
???. 3.22. ????????? ??? ?а??????????
???????????? ??????????
3.6
Gain2
s(v)
Subtract
In1
Out1
FPID
-K-
Mt
Gain1 Saturation
s
v
m(s)
1
s
Integrator Scope7
w
Wheel speed
v
s
m(s)
v
Relative Sleep_2
s1
s
w
Nabludatel s
???. 3.23. ?????? ??? ?а???????????? ???????????
????????????? ??????????
116
Scope5
????-????? ??????????????? ???????????? ?а MatLab Simulink
????????? ?? ???. 3.23. ??? ???????? ??????????? s(v) ??????????? ???? Lookup table.
?????????? ???????????? ??????????? ?????????? ??????????
? ????????? ???????????? ?????????? ??? ???? ????????? ???????? л????? ???????╗ ???????????? ?? ???. 3.24 ? 3.25.
??????? ????????? ???????????? ???????????? ?????????? ?
?????????? ??????? ?? ????? ??????????? ???????? ????????? ??
???. 3.26 ? 3.27.
30
25
v (t),
? (t),
m/c
v(t)
20
?(t)
15
10
5
0
?5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
t, c
???. 3.24. ????????? ???????? ??? ??????????,
????????? ???? 50 ?
0,8
0,7
0,6
s (v)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
v, ??/?
???. 3.25. ??????????? ???????????? ????????????
?????????? ?? ????????
117
1,4
1,2
1
s*(t)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
t, c
???. 3.26. ????????? ???????????? ???????????? ??????????
?? ????? ??????????? ????????
2500
2000
Mt(t)
1500
1000
500
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
t, c
???. 3.27. ????????? ?????????? ???????
?? ????? ??????????? ????????
????????????? ?????????? ??????????? ???????????? ???????????? ?????????? ?? ???????? ???? ???????????? ??????? ???
??????????? ???? ????????? ????????. ????? ??? ????? ?????? ???????? ?????? ??????????? ?а???????? ??????? ????????? ??????, ??
??????? ?????????? ????????.
??? ????????? ???????????? ???????????? ?????????? ?????
???? ???????????? ?????????? ? ????????, ????????? ??????????,
? ????? ? ???????? ????????? ????????? (??????????? ?????????)
118
[49]. ????????? ? ??? ???????????
???????????? ??? ?????????????
????????? ????????. ????? ????????????? ???????????? ?? ???. 3.28.
????????? ??????????? ?? ?????????? ???????????:
a(t) = ?
??????
??????????
a > ?6
??????
???????
Fx (t)
,
m
a ?> 2
a< ?6
??????
???????
?????
???????
?????? ?а ?????? (3.2) ? (3.3) ??????????:
a(t)?=???(t)m.
a?< ?2
???. 3.28. ????? ??????????-
??? ????????? ????????
????????, ??? ??? ????? ???????? ?????????? ?????? ???????????? ?? ??????? ???????? ?????????????.
3.6. ????????? ?а??????? ?а???-???????????
???????? ?????????? ?????? ?а ????????? ??????? ???? ??????????? ?а????. 1. ????????????? ?а??? ????? ???? ???????????? ?????, ?????????? ?? ???. 3.29. ????????? ?????? ?????? ?????
╡
??
?
??
??
??
??????????? ??????
1
?1
0 x
?x
1
e
u
??????????????? ???????? ??????
0
╡
??
??
?
??
??
?1
?1
0
1
u
?x
0
x
1
e
??????????????? ???????? ??????????
???. 3.29. ????????? ?????????? ??? ?а????????? ???????
119
??? ??????????? ??????????????? ??????? ??????????, ??????????????? ???????? ?????? ????????? ???-??????????.
???????? ????????? ?????? ?????????????? ??????????????
??????????? ?? ????????? ???????? ?????????? ?? ???????? ???????? ????????. ????????? ???-?????????? ??? ???? ???????? ???????????.
????????? ?????? ????????? ???????? ????? ????????? ???????? ?????????? ??? ???????? ????????? ???????? ? ???????????
???????? s. ?????? ??????? ?? ???. 3.30.
30
25
20
v*,
?/c
15
10
5
0
0
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5
t, c
???. 3.30. ?????? ???????? ?????? ?????????
???????? ??? ??????????
e
Gain2
du/dt
Lookup Table1
Derivative
e1
1
Out1
Add1
Gain3
1
In1
Lookup Table2
1
s
e2
Gain6
Lookup Table3
Integrator2
???. 3.31. ????????? ??? ????? ????????
120
30
25
20
v*,
?/c
15
10
5
0
?5
0
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5
t, c
???. 3.32. ?????????? ??????? ?а?????????? ???????
60
50
1
40
2
X(t),
30
?
20
10
0
0
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5
t, c
???. 3.33. ????????? ?????????? ????:
1а? ??????? ?а???-???????????; 2а? ?????????? ???????
????????? ??? ????? ???????????? ??????????? ????????? ??
???. 3.31. ????????? ??????????? ?? 15 ??????????: ?? 4 ????????? ??? ??????? ????? Lookup Table ? 3 ???????????? ????????.
?????????? ??????? ??? ?????????? ??????? ???????? ?? ???.
3.32. ????????? ?????????? ???? ??? ??????? ?а???-???????????
? ?????????? ??????? ?????????????? ???????? ?? ???. 3.33.
3.7. ?????? ??????????? ?????????????
??? ????????????? ??????????????? ???????????? ?????? ??????????, ????????? ??????????? ??????? ???????? ????? ????121
??????, ?????? ? ?????? ??????? ??????, ? ????? ????????????
????????? ??????. ??????? ???????? ?????????? ?? ???????????
????????? ???????? ???????? ???????????? ???????????? ????????? ?????? (???????????? ??????????) ?? ???????????????
?????? ?(s). ??? ??????????? ????? ???? ?????? ???????????? ???
?????? ??????? ????????? ????????? ????????. ??? ????? ??????? ???????? ???????????? ?????????? ?????????? ?????????
???????? ???????? ??????????а? ?(s, v). ??????????? ???????????? ???????????? ?????????? ?? ???????? ????? ???? ???????????
????????????????.
????????? ?????????????? ????????? ??????? ? ?????????????? ??????? ????????? ????????? ????????, ??? ??????????
?????? ??????? ???????????? ??????? ???????? ????????????
??????????. ?????????? ?а???????? ??????? ????????????? ??????? ???????? ???????????? ??????????. ??? ????? ????????? ???????????? ??????????? ???????????? ??????????.
??? ????????????? ???????? ????????? ????????? ????????
????????? ???????????? ?а?????? ?????????? ?? ????????? ?????????? ? ??? ???????????, ?????? ?????? ????????? ???????? ???????? ?????? ?а???????? ??????? ??????????.
????????????? ??? ???????? ??????????: ???????? ?????????,
???-?????????, ??????????? ????????????? ??? ???-????, ?
????? ???-????????? ?а??????????. ?????????? ??????????????
????????????? ????????, ??? ????????? ????????? ???? ??????????? ???????? ??? ? ???-??????????? ?? ????? ?????????? ????.
??? ???????????? ?????????? ?????????? ???? ?? ????????? ?а???????? ???-??????????? ???????? ?? 10%, ????? ?? ???????????? ???????????? ????????????? ???-?????????? ?а??????????.
122
4.????????? ?????????? ???????????
?????????? ???????????
4.1. ????? ?????????? ????????
??????? ?????????? ???????? ???????????? ????? ????????????
?????????????, ?????????????? ? ???????????? ?????????, ??????????? ?а ??????? ???????????? ? ?????????????? ???????????.
???????? ?????????? ??? ???????? ??????? ?а?????, ?????????
??? ??????????? ???????? ???????? ?????????? ??????????????
?????? ?????? ????????? ?? ?????? ???????? ?????????? ??????,
?? ? ???????? ??????? ? ?????, ? ????? ????????? ??????????
?? ??????? ???. ??????????????? ?????????? ???????? ???????????? ???????, ??? ????????????? ?????? ???????????? ???????
??? ??????? ??? ????????? ?????????, ????? ???? ????? ? ????????
?????????? ????????, ? ?????? ????? ? ??????? ????????? ?????
????? ??????????.
? ????? ?????? ?????? ?????????? ? ??????? ?????????? ??????? ?? ????? ???????????????? ??????? ?? ??? ????? ????????????? ??? ??????? ????????? ??????????????? ????? ????? ???????? ? ?????? ???????? ??????????.
??????? ?????? ?????????? ???????? ?а???? ???????? ???????
?а?????? ????????????, ???? ?????????? ? ?????????? ???? ?????. ??????????? ????? ???????? ??????? ?????????? ????????????
?? ???. 4.1.
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???????? ???? (???? ??? ???????) ?а ???????? ??????????? ???????????? ?????????, ?????????????? ?а????????? ????? ??????? ???????????? ??????????. ?????????????? ???? ??????????????
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????? ???????? ????????? ?????? ? ???????? ?? ???? ?????????????? ?????? ?а ????????? ?а ??????????? ??? ???????????? ?????????. ???????? ????, ??????????? ??????????? ???????????,
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15% ????? ?????????????, ??????? ??????????? ?????????? ????
??? ????? ???????????? ?а??????-??????????? ??????? [51].
???????????? ???????? ???? ???????????, ?а ??????????? ??
???????????? ??????????, ?? 6?8 ?. ?? ??? ????? ??????? ??????????? ?? ???? ???????????????? ??? ? ???????? ????????, ???????
???????? ???????? ?а??????? ?????????? ???????????? ????????
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8?10 ?а[51].
???????? ??????????? ?????, ?????? ?????????? ??? ???????
?? ????? ??? ?????? ?? ????????????. ?????? ?а ?????? ?????????? ???????????? ????????? ????? ?а ???, ? ????? ??? ?????????? ??????, ?????????????? ?????????? ???????? ??????????
??????????? ????????? ??????????. ?а???? ??????? ????????????? ??????? ?????????????? ????????? ????? ??????? ???????? ??
60?75% [51].
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???????????? ???????, ????????? ???????? ?а?????? ?????? ????
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(4.10)
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(?????? ?? ?? ???. 4.6), ?; t??а? ?????? ?????? ???????? ?????????????? ?? ?????? л????? ???╗ ?а????? л????? ??????╗, ?; T??а?
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?? ?? ???. 4.6), ?; T?(tа? ?t)а? ???? ?????????????? ?а??????????
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???. 4.6), ?; t??а? ?????? ?????? ???????? ?????????????? ?? ?????? л?????? ??????╗ ?а????? л????? ???╗, ?.
4.4.3. ????? ????????
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????????, ??????????? ?? ???????. ??????????????? ????? ???????????? ???????????? ???????? ?? ?????. ???????? ???????????????? ?????????????? ????? ????? ???????????? ?? ???. 4.7?
4.10 [20, 51, 54]:
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?а1950-? ??. ?? ?????????? ??????? ????????? ??-25, ?-4, ??-54,
Boeing B-47, B-52.
????????????? ????? ?а ??????? ?????????? ?????? (???. 4.8),
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??. [20]. ???????? ???????? ?????????? ?? ???????? ???????????
????? ?????, ????????????? ?? ??????? ??????? ????????.
???????????????? ????? ?а ???????? (???????) ?????????? ??????, ?а ??????? ???????? ???????? ?????????? ?? ???????? ??????????? ? ????????????? ????? ????? (???. 4.9). ????? ?????
????? ?????????????? ?а ????????? ????? ?? ??????? ???????????? ?????????, ????? ??? ??-86, ??-96, Boeing 747.
?????????????? ????? ?а???????? (???????) ?????????? ??????
????? ????????? (?? 14) ???????? ????, ????????????? ??? ????137
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??-22 л?????╗, ??-124 л??????╗, ??-225 л????╗ (???. 4.10).
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(??-154).
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(4.11)
1
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(4.13)
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s?эю° < 0.
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???? ????????????? ??????? ????? ???????? ???? ????? ???????????? ????????? ???????????? ????????? ?. ?а????. 4.1 ?????????? ??????????? ????????? ???????? ???????????? ?????????, ??????? ???????????? ?????? ????????????? ??????? ???????
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142
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143
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144
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Px, ??????????? ?а??? ?????? ? ??????????? ?? ??????????? ??
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(???. 4.17) [20, 52].
145
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146
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(4.21)
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(4.22)
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(4.23)
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1.?????, ?а??????? ?????? ? ??????????? ??? ????????? ????? ????.
2.?????????????? ????, ??? ?????????? ??????? ??????? ??????????? ???, ?? ?????? ?? ?????? ??????? ???????.
3.?????, ?а ??????? ???? ????????????? ???????? ??????????
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??? ????????? ????????????????? ???.
??????????? ????????? ??????? ?? ??????? ???????? ??????
?а???????????? ???. ??? ?????????? ??????? ???????? ????????????? ????? ????????????????, ???????????? ?????????? ????,
? ??????????? ????????? ??????. ??????? ????????? ???????????? ???????? ? ???????????? ????, ????????? ?? ?????? ? ????????? ??????? ?а????. ??? ???? ???????? ??????? ?а???? ? ??? ?????
????, ??? ?????? ?????????? ???? ? ??????? ????????? ????,
??? ???????? ?????????? ???????????? ?????????.
??????????? ???????????? ????????? ?? ???????? ??????, ???????? ???????? ?а?????????? ? ???? ????, ?? ????????? ?????????? ?????????? ? ?? ????????? ??????????? ??? ?????????? ???????????????? [20, 52]. ?? ??????????? ???????????? ????? ??????? ????????? ?????? ?? ????????? ???????????? ?????????:
????? ?????????? ???????? ??????????????? ???????? ??????
?? 0 ?? 250 ??/? ?????????? ??????????? ????????? ╡max ??????????? ?а0,8 ?? 0,6;
????? ?????????? ??????????? ???????? ?а?????????? ?? 0,4 ??
1 ??? ?????????? ??????????? ????????? ╡max ??????????? ?а0,6
?? 0,4;
149
?????????? ???????????? ????????? ╡max ???????????
?а0,6?0,8 ??? ????? ??? ?? 0,3 ?? ?????? ??? ? 0,2 ?? ?????????
(????. 4.1).
? ?????? ???????????? ????????? ??? ??????????? ??????????? ???????? ?? ??????????? ????? ?????????????? m(s) (╡max,
╡??, smaxа? ??. ???. 4.18) ????????????? ??????? ?????????? FN ?
??????? ???????? ???????? ??? ?????? Vx (???. 1.19?1.20), ???????????????? ??????????? [20]:
?
2
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)(1 + b2 Vx + b2 Vx2 ); (4.24)
?
2
╡max =
╡max (1 + a3 FN + a4 FN
)(1 + b3 Vx + b4 Vx2 ); (4.25)
?
2
╡сы =
╡сы (1 + a5 FN + a6 FN
)(1 + b5 Vx + b6 Vx2 ), (4.26)
?
?
?
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??? ??????? ?????????????? ???????????? ???????? ??? ?????? ?
????????????? ???????? ?? ??????; a1, a3, a5а? ???????????? ??????????? ?????????? ?????????????? ?? ????????????? ???????? ?? ??????; a2, a4, a6а ? ???????????? ??????????? ??????????
?????????????? ?? ???????? ????????????? ???????? ?? ??????;
b1, b3, b5а? ???????????? ??????????? ?????????? ?????????????? ?? ??????? ???????? ??? ??????; b2, b4, b6а? ???????????? ??????????? ?????????? ?????????????? ?? ???????? ??????? ????????
??? ??????; FN а? ????????????? ?????????? ??????? ?? ????????? ?? ??????? ?????:
╡ max
╡ max
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0
Vx,
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50
100 150 200
250
???. 4.19. ?????????? ???????????
???????????? ?????????
150
0,2
FN
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
???. 4.20. ??????????? ??????????? ???????????? ?????????
FN =
FN
;
Pє ёЄ
Py ??а? ?????????? ???????????? ???????? ?? ??????, ?; Vxа? ??????? ???????? ??? ??????, ?/?.
????????? ????? ????????? ??????????? ?????????? ???????????? ????? ??????????????? ?????, ????????? ?а??????? ???????????? ????? ??????? ????????? ????????????? ???????????? ?????? [20]. ??????? ???????? ????????? ?????????? ??????????????? ????????????? ?а????? ???????? ????????????? ??????????
????????? K?r ?.а?. ????????????? ?????????, ???????????? ??
??????? ????? ?????????? ??????????? ??????? ??????????. ???????? K?r ????? ???? ?????????? ?? ?????????????? ??????????? ??? ????????? ???????? ?????????? ???????? ?? ??????, ???
???????????? ??????? ? ??????? ?????????? ??????????.
? ????????????? ?????????? ?????????????? ????????????
?????????? ????????? ? ???????-????????? ????????????? ??????? ??? (???. 4.21), ?????????????? ? ???????????? ??????? ?????????? ?? ??????? ???????????? ??????????? [20]:
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Fяэ x 0,5Kяэ ? r02 (cos ? i ? cos ?i ) +
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}
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{
=
Fяэ y 0,5Kяэ ? r02 (sin ? i ? sin ?i ) +
i
(4.27)
}
+l i ?i ??1 ?i ? 1 ?i + ? i (?i ? ?i ) ?? .
????? ?????? ????? ?а ?????????? (4.27) ???????????? ?????? ???????-???????? ????????
??????? ???, ????????????
?????????????? ?а ?????? ?????? ??????? ?а ??????????? ??????. ??? ????? ???? ??????????
??? ????????? ????????? ??????
?а ????? ??????? ?????????????
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? ?????????? (4.27) ???????
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y
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?i
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yi+1
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???. 4.21. ????????? ?????????????? ??????????
151
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i cos ?i + ?i sin ?i ;
1
? + ?i
? + ?i
; ?i =ln tg i
; ? i =arctg .
?i =ln tg i
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2
2
4.5.2. ??????? ?????????????? ?????????? ?????????
?????????????? ?????????? ??? ???????????? ????? ???????
?????????????? ?????????? ????????? (????) ? ?????????????
??????????? ?????? ? ????????????? ??? ???????????? ?????????? ??????? ?а ??????????? ?? ??????? ?????????? ??????????;
???? ???????? ?а ???? ????????????????????? (????????? ????????), ?????????????? ????? ? ?????????????? ????? ???????
(???. 4.22).
???????? ???????????? ??? ?? ????? ????????? ?????????
?????? ?а ???????? ??????? ?????????? ? ??????? ??????? ?????????? ???????? ???????? ????????????.
??? ??????????????? ???????? ?????????, ??????????? ?а ????????????, ?????????? ?????????? ????????????????? ????????
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152
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????????????? ??????? ??? ?????????????? ????????????? ????????? ? ???????, ??????? ???????? ????????? ????????, ????????????????? ???, ??? ?????? ?а???????????.
????????? ???????? ? ????????????? ????????????? ??????
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? ?p
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(4.28)
??? pа? ??????????? ?? ??????????? ??????? ???????????? ????????
????????, ??; xа? ???????????????? ??????????, ?; rа? ?????????
????????, ??/?3; lа? ??????????? ?????-????????, ????????? ??
?????? ??????? ????????; uа? ???????? ??????? ???????? ?а??????? ????????????, ?/?; Dа? ??????? ????????????, ?; tа? ?????, ?;
aа? ???????? ??????????????? ???? ?а????????????, ?/?.
??????? ????????? (4.28) ?а ????????????? ??????????? ??????? ???????? ? ??????????? ??????? Q ?? ??????? ????????????
????? ???? ???????? ?а????? ???? ??? ??????? ???????????? ???????? ????? [20]:
? dpэ a2?
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Qэ ? Qъ ;
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(4.29)
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? dQэ= S p ? p ? cQ ,
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??? ??????? л?╗ ? л?╗ ?????????? ?????????????? ??????????????
??????? ?????????? ?????? ? ????? ???????????????? ???????????? ?????? l; Sа? ??????? ??????????? ??????? ????????????, ?2.
??? ??????????????? ????????????? ????????? (4.29) ????????????? ????????? ??? ?????? ????????, ?? ??????????? 5?10 ?.
?а???????? ?????????? ???????? ?????????????? ?????????? ????????? ?????? ?????????? ????????? ???????????? ?? 2?4 ???????, ??? ?????? ?????? ?а ??????? ??????? ???????????? ???????????????? ????????? 4?8 ??????? [20].
????????? ???????????? ??? ???????? ????????????? ??????????? ??????. ?????? ?а?????????????? ??????? ????????????
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182
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183
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t, c
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?а?????????????? ???
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t, c
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?а?????????????? ???
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t, c
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??????????????, ?а?????????????? ???
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?а?????????????? ???
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??????????????, ?а?????????????? ???
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?а?????????????? ????????? ????????
197
??? (t),
1/?
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198
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?а ????. 4.4?4.5 ? ?? ???. 4.41?4.64, ????????? ??? ?а ?????????????? ???????? ?????? ????????? ?? ?????? ???????? ??????? ??????????? ??????????? ?????????, ?? ? ??????????? ???????
?????????? ???? ????? ???? ??? ?????????? ?а ?????? ????????
?????????, ?а ??? ????? ? ?? ??? ?а ?????????? ?????????????
????????? (?? л??????╗). ??? ????? ??????????? ????????? ????,
?????????? ???????????? ???????? ?? ??????? ? ??????????? ????? ??????????? ????????? ?????, ????????? ???? ??????????
???????????? ??????? ????????, ? ????? ????????????? ?????? ????? ????? ? ????????? ??????? ?а?????, ??? ????????? ???????? ? ?
????????? ????????????? ????????????? ???????.
199
??????????
????????????? ?а ?????????? ??????? ?а ??????????????? ???????? ?????? ?????????? ?????????? ??????????? ??????????
?? ????????????? ????????????? ?????????????. ????????????
??????? ?????? ??? ?????????? ???? ???????????? ??? ???????????? ??????? ???. ???? ?????? ??????? ???????? ?????????? ??????????, ?? ????????? ????????? ????????? ??? ?????????? ???????? ???????? ??????????. ???????????? ??????? ???????????
????????? ???, ????? ?? ?????? ????? ??????????????? ????????
?????????, ? ?? ??????а ? ??? ???-????, ?????????????? ?????
???????? ???????? ????? ?????????? ????????? ???-??????????.
??? ???? ????? ???????? ???????? 10% ?????????? ??????????
????.
??? ??????????????? ??????????? ??? ?????????????? ??????? ???????????? ?????? ???????. ????? ??? ?????????? ????????????? ?????? ??? ?? ???? ?????????? ??????????. ??????????
?????????? ??????????? ??????????????? ? ??????????????? ????????????? ????????? ??????????? ?????????? ??? ??????????
???.
?а ?????????? ?? ???? ????????? ??????? ??????? ???????????? ???. ???? ?????? ???????? ?????????? ???????, ?????????
???? ???? ? ?????????? ??????? ??????????. ???? ?? ???????????????? ????????? ?????????? ?а?????? [61] ??????? ?????????:
л?????????????? ??????? ?? ?????????, ????? ??????????????
?????? ???????????? ??????? ??????????? ? ??????????? ???????? ??? ????????? ?????? ????????????? ??????? ??????????.
???????? ???????а ? ??? ?????? ??????? ??????, ?? ??? ?? ?????
??????? ???????? ?? ????????? ????????????? ??????. ???????
????? ??????, ??? ?????? ????????????, ???????? ????????? ?????????; ??????????????? ?????? ???????????? ??????? ?? ?????
????????? ??????????? ??????. ????? ????, ?а ????? ???????????
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?? ?????? ??????????????, ? ?????? ?? ??????????? ????╗. ???
?? ?????, ??? ?????????????? ??? ?????? ??????????? ???????????? ???????? ??????????, ????????? ???? ???? ? ???????????? ?????. ????????????? ???????? ????? ?????????????? ?????? BIBO
(Bounded-Input-Bounded-Output) ???????????? [62].
200
????????????????? ??????
1.????? ?. ?. ???? ???????? ???????? // ???????? ???????? ??????????. ?. II. ???. 1. 1966. ?. 37?44.
2.????? ?. ?. ?????? ?????? ??????? ?а??????? ??????? ?????? ? ????????? ???????? ??????? // ?????????? ???????. ?.: ??????, 1974. ?.
5?49.
3.????? ?. ?. ??????? ??????????????? ?????????? ? ??? ??????????
?а???????? ???????????? ???????. ?.: ???, 1976. 164 ?.
4.???????? ?., ???? ?. ???????? ??????? ?а ???????????? ????????
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172?215.
5.?Mamdani E. H. Applications of fuzzy algorithms for simple dynamic
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182
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183
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t, c
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?
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t, c
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??? (t),
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199
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