close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

BURJAKOVVes

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки российской федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
ПРИКЛАДНАЯ НАУКА
И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА
Монография
Под редакцией доктора технических наук,
профессора П. А. Созинова
Санкт-Петербург
2011
УДК 005.5
ББК 65.9(2)
П75
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и
техники РФ А. И. Козлов; доктор технических наук, профессор Ю. Д. Умрихин;
доктор технических наук, профессор А. Е. Панич
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве монографии
Авторы: канд. техн. наук В. Б. Андриенко – гл. 3, канд. техн. наук
Е. А. Антохин – гл. 5, канд. воен. наук, проф. Вельмисов И. А. – гл. 9,
канд. техн. наук В. А. Зубков – гл. 3, канд. техн. наук В. П. Иванов, – гл. 2, 3,
д-р техн. наук, проф. В. С. Калашников – гл. 7, д-р техн. наук, доц. А. В. Кирпанев –
гл. 7, канд. техн. наук В. М. Король – гл. 1, 6, канд. техн. наук Ю. Т. Криворучко–
гл. 3, канд. физ.-мат. наук С. В. Кузьмин – гл. 7, канд. техн. наук С. Ф. Николаев –
гл. 4, канд. техн. наук С. Г. Петухов – гл. 3, д-р техн. наук, проф. А. В. Разумов –
гл. 6, канд. техн. наук М. И. Ривкин – гл. 7, канд. техн. наук А. А. Рогова – гл. 10,
канд. техн. наук О. И. Саута – гл. 10, д-р техн. наук, проф. П. А. Созинов – гл. 1,
д-р техн. наук, проф. Е. А. Синицын – гл. 4, д-р экон. наук, проф. А. Ю. Шатраков –
гл. 1, д-р техн. наук, проф., засл. деятель науки РФ Ю. Г. Шатраков – гл. 1, 7,
д-р экон. наук, доц. Е. В. Юрченко – гл. 1, 7, канд. техн. наук В. Т. Яковлев – гл. 2;
аспиранты и соискатели: Д. А. Буряков – гл. 1, С. В. Васендин – гл. 7,
М. А. Велькович – гл. 1, 7, Е. Н. Гладкая – гл. 3, 4, В. А. Денисов – гл. 7,
С. В. Кудряшов – гл. 2, А. Н. Морозов – гл. 7, А. С. Петухов – гл. 3, И. И. Силуянов
– гл. 7, А. А. Топилин – гл. 5, Д. Ю. Шикер – гл. 7
 
П75 Прикладная наука и организация производства: монография.
– СПб.: ГУАП, 2011. – 310 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0634-4
В монографии рассматриваются ключевые вопросы развития прикладной науки в интересах создания радионавигационных, радиолокационных систем и радиолиний управления летательными аппаратами, а также вопросы развития научных исследований и организации производства сложной наукоемкой продукции.
Монография предназначена для специалистов радиотехнического
профиля и руководителей предприятий.
УДК 005.5
ББК 65.9(2)
ISBN 978-5-8088-0634-4 © Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2011
© ОАО «ВНИИРА», 2011
Предисловие
В настоящее время созданные по инициативе Правительства
страны холдинги, концерны, корпорации проводят успешную работу по созданию новой техники для народного хозяйства и Вооруженных сил. В связи с этим развитие в хозяйствующих субъектах прикладных исследований, которые выполняются практически за счет
прибыли предприятий, полученной в результате производственной
деятельности, очень ценны. Эти исследования направлены на создание и внедрение в конкретные изделия и системы. Монография коллектива ученых ОАО «ВНИИРА» построена с учетом многих факторов, определяющих ускорение производства создаваемой конкурентоспособной продукции, а также на повышение ее технологичности
и преимущества по сравнению с образцами, находящимися в эксплуатации. Эти факторы оценены в первой главе, а в последующих
приведены результаты исследований, которые выполняются учеными, широко известными как в нашей стране, так и за рубежом.
Привлечение значительного числа ученых ОАО «ВНИИРА» к подготовке монографии поднимает ее авторитет в научном сообществе и
подтверждает не только сохранение в институте научных школ, но
и их дальнейшее развитие.
Доктор технических наук, профессор
заслуженный машиностроитель
Российской Федерации, лауреат
государственных премий А. В. Гориш
3
Введение
Создание конкурентоспособных систем и изделий невозможно
осуществлять без выполнения НИОКР или без закупки за рубежом
новых технологий и конкретной аппаратуры. В монографии, подготовленной ведущими учеными ОАО «ВНИИРА», входящего в состав
ОАО «Концерн ПВО «Алмаз-Антей», отражены результаты исследований только по незначительной части работ, которые проводятся институтом (Федеральным научно-производственным центром).
Но даже эти результаты подтверждают, что ведущие предприятия
успешно конкурируют с зарубежными фирмами в области создания
инновационных систем и продукции.
В монографию включены 10 глав, в которых рассматриваются
следующие аспекты:
– управление развитием научных исследований и производства
наукоемкой продукции;
– математическое описание задачи измерения параметров системы «Летательный аппарат – РЛС – поверхность»;
– исследования бортовых измерителей угловых координат неразрешаемых источников сигнала;
– особенности применения процедуры быстрого преобразования
Фурье в устройствах когерентной обработки радиолокационных
сигналов;
– потенциальная точность измерения параметров цели;
– методическое обеспечение при проектировании и организации
производства радиолиний обмена данными;
– исследования антенн и ЭМС на основе сферического сканирования ближнего поля;
– анализ и синтез алгоритмов когерентной обработки флюктуирующих радиолокационных сигналов на фоне коррелированных помех
с использованием вероятностного и энергетического критериев;
– тренажеры для систем управления воздушным движением;
– системы инструментальной посадки с использованием информации от спутниковых систем.
Монография будет полезна ученым и специалистам, сфера деятельности которых связана с созданием радиотехнических систем,
аппаратуры и изделий широкого профиля, а также аспирантам и
соискателям, диссертации которых посвящены прикладным исследованиям в области радиотехники.
4
Глава 1
Управление развитием научных исследований
и производства наукоемкой продукции
1.1. Управление в сложных системах
Управляющие воздействия формируются в результате особого
процесса взаимодействия систем, называемого управлением. Если
сопоставить понятие «управление», то можно сказать, что управление – это особый вид движения взаимодействующих систем. Используются понятия управления, различающиеся спецификой
взаимодействующих систем. В общем случае под управлением понимают формирование и реализацию воздействий, выбранных из
множества возможных на основании определенной информации,
обеспечивающих желаемое движение объекта, приводящее к поставленной цели.
При исследовании процесса управления необходимо выделить
управляющую систему, объект управления, образующие систему
управления, и окружающую среду (рис. 1.1). Иногда систему управления называют кибернетической системой, а под системой управления понимают только управляющую часть, исключая объект
управления [1, 2]. Управляющая система формирует и реализует
управляющие воздействия на объект управления по прямой связи; объект управления, изменяя свое состояние в соответствии с поступающими воздействиями, формирует в свою очередь ответные
воздействия, которые передаются по обратной связи. Окружающая
среда воздействует на систему управления возмущениями, вызывающими отклонение движения объекта от заданного, а также обе©¾ÊÌÉÊÔϾÄÕ
ªÁÊ˾ŹÌÈɹ»Ä¾ÆÁØ
¬Èɹ»ÄØ×Ò¹Ø
ÊÁÊ˾Ź
¨ÉØŹØ
Ê»ØÀÕ
ªÉ¾½¹
§ºÉ¹ËƹØ
Ê»ØÀÕ
§ºÓ¾ÃË
ÌÈɹ»Ä¾ÆÁØ
©¾¹ÃÏÁÁ
Рис. 1.1. Система управления
5
¡ÆÍÇÉŹÏÁØɾÊÌÉÊÔ
­ÇÉÅÁÉÇ»¹ÆÁ¾
ϾľÂ
­ÇÉÅÁÉÇ»¹ÆÁ¾
»ÇÀ½¾ÂÊË»ÁÂ
©¾¹ÄÁÀ¹ÏÁØ
»ÇÀ½¾ÂÊË»ÁÂ
£ÇÆËÉÇÄÕ
ɾÀÌÄÕ˹ËÇ»
©¾ÀÌÄÕ˹ËÔÃÇÆËÉÇÄØ
Рис. 1.2. Этапы управления
спечивает систему управления ресурсами, необходимыми для формирования и реализации управляющих воздействий, и задает цель
управления. Для сложных организационных систем, к которым относится развитие науки и производства, цель может формироваться
самой системой управления.
Управление представляет собой сложный многоэтапный процесс, этапы которого в различных работах трактуются по-разному.
Будем различать четыре группы взаимосвязанных этапов, вытекающих из вышеизложенного понятия «управление»: 1) формирование или уточнение целей управления; 2) формирование управляющих воздействий; 3) реализация воздействий; 4) контроль результатов реализации воздействий (рис. 1.2).
Формирование целей – желаемое (требуемое) состояние или движение объекта или система управления.
Можно выделить следующие цели: цель-состояние, когда требуется достичь заданного состояния объекта; цель-движение, когда
требуется обеспечить определенную последовательность состояний
объекта, образующую движение. В свою очередь каждая из названных целей может быть следующего вида: цель-стабилизация, когда требуется сохранить неизменным заданное состояние или движение объекта; цель-ограничение, когда требуется, чтобы значения
показателей состояния объекта были больше или меньше заданных; цель-оптимизация, когда требуется, чтобы будущее состояние
объекта отвечало требованиям определенных показателей, т. е. данные показатели принимали бы максимальные или минимальные
значения.
Формирование целей – сложный процесс, который зависит от
внешних и внутренних взаимодействий систем. При этом цель может формироваться самой системой управления на основе анализа
возмущений окружающей среды и состояний объекта управления
6
или задаваться извне. Для искусственной системы управления первоначальная цель управления задается человеком, который создает
эту систему. Особенно сложным и до конца не изученным является
процесс целеобразования в сложных организационных системах.
При определении этапов формирования целей необходимо учитывать следующие две закономерности:
1. Зависимость цели от качества и количества информации, получаемой управляющей системой от объекта управления и окружающей среды. Здесь предполагается, что цель формируется управляющей системой. Эта закономерность означает, что перед окончательным формированием цели необходимо детально изучить
возможные пути развития объекта управления, предполагаемые
воздействия окружающей среды, различные варианты будущих состояний объекта, их свойства и другие факторы.
2. Иерархичность цели, т. е. возможность ее деления по уровням
иерархии (в пространстве) и по этапам (во времени). Так как цель
представляет собой желаемое будущее состояние объекта, а состояние в соответствии с изложенными выше понятиями характеризуется совокупностью свойств, которые имеют иерархическую структуру, то цель также можно представить в виде совокупности частных
целей («дерева» целей), которые характеризуют желаемое состояние
объекта управления. В соответствии с данными закономерностями
процесс формирования целей включает следующие этапы: 1) получение информации о возможных путях движения объекта управления и воздействиях окружающей среды; 2) прогнозирование и выбор наиболее перспективных путей движения объекта, определение
его желаемого конечного состояния и формирования в соответствии
с этим генеральной цели; 3) декомпозиция генеральной цели в пространстве и во времени; 4) определение рациональных путей достижения цели и разработка в соответствии с этим программ и планов
ее достижения.
Формирование целей неразрывно связано с выбором показателей
и критериев эффективности управления (системы управления), которые необходимо обосновывать, исходя из следующих рассуждений. Система будет удовлетворять своему назначению, если значения показателей эффективности будут лежать в области, определяемой выбранным критерием. Основное назначение системы управления – обеспечить движение объекта управления к поставленной
цели. В соответствии с этим необходимо выбирать показатели, характеризующие движение объекта и цель управления.
7
Таким образом, показатели эффективности управления должны
характеризовать цель управления, состояние системы в процессе
управления и потребляемые ресурсы. Для сложных систем выбор
этих показателей является трудоемкой задачей, не всегда приводящей к точным результатам. В качестве показателей могут быть выбраны время перехода системы из одного состояния в другое; затраты материальных и энергетических ресурсов для достижения цели
управления; прибыль, получаемая в результате функционирования
систем и др.
Критерий эффективности определяется целью управления и требованиями к функционированию систем и потребляемым ресурсам.
Формирование управляющих воздействий осуществляется на
основе установленных целей и выбранного критерия эффективности управления в зависимости от текущего состояния объекта
управления и воздействий окружающей среды. Здесь целесообразно выделить следующие этапы: 1) получение информации об объекте управления и окружающей среде; 2) накопление, обработка и
анализ информации; 3) определение возможных вариантов воздействий (множества возможных воздействий); 4) выбор рационального варианта воздействий в соответствии с имеющейся целью, критерием эффективности и полученной информацией (принятие решения); 5) разработка программы (плана, алгоритма) реализации воздействий, предусматривающей последовательность выдачи воздействий, и предполагаемые (эталонные) состояния и реакции объекта
на эти воздействия.
Реализация воздействий включает два основных этапа: 1) передача воздействий объекту управления по имеющимся связям (материальным, энергетическим, информационным); 2) отработка воздействий объектом управления, в ходе которой осуществляется его
переход в новое состояние и формирование ответных воздействий
(реакций), передаваемых в системе управления по обратным связям
(информационным).
Контроль результатов реализации воздействий включает следующие этапы: 1) получение информации о состоянии объекта
управления после воздействия; 2) обработка этой информации и
сравнение ее с эталонной (предполагаемым состоянием и реакцией
объекта управления); 3) анализ результатов сравнения и перехода
к формированию новых управляющих воздействий.
Элементами организационных систем являются взаимодействующие коллективы людей, поэтому функционирование таких систем
8
неразрывно связано с деятельностью человека, под которой понимается внутренняя (психологическая) и внешняя (физическая) активность человека, регулируемая задаваемой целью. Так как деятельность человека определяется задаваемой или формируемой целью,
то функционирование организационных систем связано с управлением, т. е. с формированием и реализацией целенаправленных
воздействий. Управление в организационных системах имеет свою
специфику, определяемую разнообразием деятельности людей, обработкой больших массивов информации, принятием решений в
условиях высокой неопределенности, отсутствием четких границ
между управляющей системой и объектом управления, которые
зачастую имеют сложную иерархическую структуру. Все это приводит к необходимости использования новых понятий, присущих
организационным системам. К таким понятиям относятся «операция», «этап», «работа», «процедура», «задача», «стадия», «процесс»,
«план», «программа» и др.
Управление учреждениями в процессе развития прикладных исследований и организации производства – целенаправленная деятельность руководства и органов управления по выполнению стоящих перед учреждением задач.
Процесс управления включает: непрерывное добывание, сбор,
изучение и обобщение данных об обстановке (как о деятельности самого предприятия, так и внешней обстановке – конкурентах, рынках сбыта, тенденциях и направлениях технологий, касающихся
предприятия и т. д.); принятие решений, доведение их до исполнителей, планирование различного типа; организацию и поддержание взаимодействия между структурными подразделениями, непосредственное руководство, организацию контроля и т. д.
Решение руководителя – выбранный способ выполнения стоящих перед предприятием задач, достижения намеченной цели, осознанный и принятый порядок действий всех подразделений учреждения.
Процесс выработки решения включает: 1) уяснение стоящих перед учреждением задач; 2) оценку обстановки; 3) выработку замысла предстоящих действий, которые обычно включают несколько
вариантов решения стоящих задач; 4) выбор наилучшего варианта
действий; 5) формулировку (оформление) принятого варианта решения в виде соответствующего документа.
Планирование деятельности учреждения – детальная разработка содержания и последовательности выполнения предприятием и
9
его структурными подразделениями работ, их взаимодействия, обеспечения и управления.
Можно привести наиболее общие правила и принципы управления учреждением. К ним относятся научность, единоначалие, ответственность руководителя за принимаемые решения, централизация управления во всех звеньях с предоставлением подчиненным
инициативы в определении способов выполнения поставленных задач, твердость и настойчивость в проведении принятых решений и
планов, оперативное и гибкое реагирование на изменение обстановки, обеспечение непрерывности и информационной безопасности
(защищенности) управления, наиболее эффективное использование
подразделений и сотрудников для выполнения поставленных задач.
Реализация этих принципов на современном этапе обеспечивается высоким уровнем подготовки и организаторской работы руководящего персонала (менеджеров), пониманием ими современных методов руководства и инновационных технологий, умением правильно оценивать обстановку и предвидеть ее развитие, своевременным
принятием эффективных решений, хорошей организацией и планированием производственных процессов.
Поскольку в состав любой системы управления входят те или
иные технические, программные и информационные средства, то
система управления должна обладать такими свойствами, как готовность, оперативность, устойчивость, безопасность и живучесть.
Г о т о в н о с т ь – свойство (способность) системы управления выполнять свои функции в любых условиях.
В качестве показателя готовности можно предложить обобщенный показатель, который характеризует вероятность того, что система готова к выполнению поставленных задач в любой момент
времени и успешно выполнить их в течение заданного времени t
[1]:
Ð0ã (t) = Ðã ´ Ð (t), (1.1)
где Pг – вероятность готовности системы управления; P(t) – вероятность успешного выполнения функций в течение времени t.
Данный показатель аналогичен коэффициенту оперативной готовности, используемому в теории надежности.
Оперативность – свойство (способность) системы управления
решать задачи в режиме времени, обеспечивающем эффективное
функционирование предприятия.
10
У с т о й ч и в о с т ь – свойство системы управления выполнять
поставленные задачи в условиях всех видов внешних воздействий.
Устойчивость включает ряд частных свойств, к которым относятся надежность и живучесть.
Н а д е ж н о с т ь – свойство системы сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих
способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и
условиях применения.
Для оценки надежности используются показатели, разработанные в теории надежности.
Ж и в у ч е с т ь – свойство системы выполнять свои функции в
условиях аномальных воздействий (стихийных бедствий и т. д.).
1.2. Модель системы управления
Как правило, объектом управления является обобщенная модель элемента. Объект управления имеет переходную функцию
Ψ : Ò´
Ò´
Ô0 ´ W(t ,t) ® Z со значениями Z(t) = ψ(t, t0 , w(t0 ,tn ) ) и вы0
ходную функцию h : Ò´
Z ® Ó со значениями y(t) = h[t, z(t)]. Входной
процесс w(t0 ,t) на интервале (t0, t) представляет собой совокупность
управляющих воздействий u(t0 ,t) с мгновенными значениями u(t) и
воздействий среды l(t0 ,t) с мгновенными значениями l (t):
w(t0 ,t) = u(t0 ,t)  l(t0 ,t) . (1.2)
Определено множество допустимых управляющих воздействий U, воздействий среды Λ и состояний объекта Z. Назовем
процесс u(t0 ,t) управлением, а процесс u(t0 ,t) Ì U – допустимым
управлением.
Объект под действием входного процесса совершает движение,
представляющее собой последовательную смену состояний z(t).
Пусть к моменту t0 известно начальное движение на интервале
[t0–u, t0], включающее начальное состояние z(t0). Каждому состоянию z(t) объекта управления будет соответствовать значение выходной величины y(t) для данного момента времени t. Образуем множество T ´ Z, включающее все возможные пары (t, z), и выделим в нем
подмножество Z Ì T´
Z, элементами которого являются заданные
значения (t, z), получающиеся в результате управления. Множество
Z назовем целевым. Оно определяет цель управления. Если теперь
найдется такое допустимое управление u(t0 ,t) Ì U, которое преобразует начальное движение объекта j0 таким образом, что траектория
движения z(t) = ψ(t, t0 , j0 , w(t0 ,tn ) ) пересекается с целевым множе11
ством Z в момент tn, то цель управления достигается. Время tn– t0,
за которое совершается этот процесс, назовем временем достижения
цели управления. В том случае, если любые входные воздействия
из допустимых управлений не приводят к пересечению траектории
управления с целевым множеством, будем считать объект неуправляемым.
Образуем некоторую вещественную функцию, зависящую от
мгновенных значений входного процесса w = u  l, состояний z, выходных величин объекта управления y и его свойств, определяемых
функциями ψ и l в каждый момент времени t:
W = W (u, l, z, y, ψ, h, t). (1.3)
Функцию W назовем целевой. Обеспечим надлежащим выбором
функции W ее уменьшение или увеличение при соответствующем
изменении эффективности управления в каждый момент времени t.
В результате целевая функция W будет определять текущий показатель эффективности управления.
При наличии некоторого управления u(t0 ,t) , переводящего объект из состояния z(t0) в состояние z(tn) функция W будет принимать
множество мгновенных значений Wt0 ,tn на интервале [t0 ,tn ] . Образуем некоторый функционал от этой величины
g = g (Wt0 ,tn ),
(1.4)
который также будет зависеть от вида и значений функции u(t), l(t),
ψ, h на всем отрезке управления [t0 ,tn ] .
Обеспечим надлежащим выбором функционала g его уменьшение или увеличение при соответствующем изменении эффективности управления на протяжении всего времени управления от t0 до
tn. В результате функционал g будет определять интегральный показатель эффективности управления.
Зададим критерий эффективности управления как допустимое
множество G значений показателя g, при которых достигается цель
управления и процесс управления удовлетворяет всем предъявляемым требованиям, т. е. критерий имеет вид g Ì G. Так как задавать
все множество G требуемых значений показателя g простым перечислением затруднительно, а иногда и невозможно, то критерий
эффективности задают в виде правила, определяющего заданное
множество. Множество G можно задавать в виде ограничений типа
g ³ g1, g £ g2; в виде определенного числа, соответствующего максимуму или минимуму g, или в форме других соотношений.
12
Далее можно ставить задачу обеспечения эффективного управления u(t0 ,t) путем задания показателя и критерия эффективности.
Методика и результат решения данной задачи зависят от выбранной частной модели объекта управления, цели управления Z , вида
целевой функции W, показателя и критерия эффективности, а также ограничений, накладываемых на входные воздействия u Ì U,
l Ì Λ и допустимые состояния объекта z Ì Z.
На основании изложенного выше можно дать следующую формулировку общей задачи управления.
Общей задачей управления называется математическое понятие,
образованное следующими условиями:
1. Объектом управления является система, имеющая переходную z(t) = ψ(t0, j0, w(t ,t ) ) и выходную h[t, z(t)] функции.
0 n
2. Задано множество допустимых управлений U, воздействий
среды А, состояний объекта Z.
3. Определено целевое множество Z , заданы целевая функция
W = W(u, l, z, y, ψ, i, t), показатель эффективности g = g( W(t0 ,tn ) ), критерий эффективности g Ì G.
4. Необходимо при известном начальном движении j0 определить допустимое управление u(t ,t ), которое обеспечивает пересе0 n
чение значений z(t) с целевым множеством Z в соответствии с заданным критерием эффективности и ограничениями на допустимые входные воздействия и состояния объекта. Данное определение
задачи является наиболее общим и пригодно для любого объекта.
В ряде практических задач используют упрощенное выражение
для показателя эффективности g, представляя его в виде суммы отдельных слагаемых:
tn
g = gk [z(tn )] + ò gt[u(t), z(t), t] dt, (1.5)
t0
где первое слагаемое gk, называемое терминальной составляющей
зависит только от состояния z(tn) и характеризует эффективность
tn
в конечный момент времени, а второе слагаемое
ò g dt, называемое
t0
переходной составляющей, характеризует эффективность управления в процессе перехода из состояния z(t0) в состояние Z(tn).
В данном случае мы рассмотрели так называемую одношаговую
задачу управления на интервале (t0tn ), когда необходимо определить управление u(t t ), обеспечивающее достижение заданной це0 n
13
ли Z в соответствии с выбранным критерием эффективности. Однако для больших интервалов времени (t0 ,tn ) процесс прохождения
эффективного управления является очень трудоемким и в большинстве случаев при отсутствии информации о промежуточных результатах приводит к большим ошибкам. Решение задачи существенно
облегчается, если процесс управления разбить естественным или
искусственным путем на отдельные шаги или этапы, выполняемые
на интервалах (t0 ,tn ), (t1,t2 ) , …, (tn-1,tn ) . При этом конечная цель
управления Z в соответствии с иерархией целей разбивается на ряд
частных целей каждого этапа
Z = { Z1, Z2 , ¼, Zn }, (1.6)
устанавливаются критерии эффективности gi Ì Gi каждого i-го этапа, обеспечивающие выполнение глобального критерия g Ì G .
На рис. 1.3 схематично изображен процесс многошагового управления с координатами T, Z, являющимися сомножителями множества T × Z, и показано пересечение траектории j0 , j1, ..., jn с целевыми множествами Z1, Z2 ,¼, Zn каждого этапа. В том случае, когда
ti ® ti-1 ® 0, цель Z задается непрерывно, что приводит к непрерывному решению задач управления.
Решение общей задачи управления осуществляется управляющей системой, которая на основе информации о цели управления,
воздействиях среды, состояниях выходных воздействий объекта
определяет эффективное управление u(t0 ,tn ) и формирует управляющие возйствия u(t) Ì u(t0 ,tn ) на объект.
;
_
[O
;UO
JO
_
[
;U
_
J
[
;U
;U
J
J
J
UsN
U
U
U
UO
5
Рис. 1.3. Многошаговый процесс управления
14
Общая модель системы управления необходима для обеспечения единства и уяснения сущности основных понятий процесса
управления, но недостаточна для моделирования конкретных материальных объектов. В соответствии с этим на практике используются различные частотные задачи и модели систем управления,
вытекающие из общей модели. Частные модели можно классифицировать по видам моделей, а также по различным способам задания целевого множества, показателям и критериям эффективности управления.
1.3. Задачи оптимального управления
Задачи оптимального управления можно разделить на две большие группы: одношаговые статические задачи и динамические задачи.
В одношаговых с т а т и ч е с к и х задачах обычно определяются
не величина и характер управляющего воздействия u(t0tn ) а непосредственно конечные значения переменных состояния z(tn) = z*, которые обеспечивают эффективное управление. В результате методы
решения этих задач обеспечивают как бы частичное решение общей
задачи управления, так как требуется еще по полученным значениям z* сформировать управляющие воздействия u.
Данные задачи имеют следующие особенности:
1) целевая функция и ограничения, используемые в процессе решения задачи, как правило, не зависят от времени управления;
2) целевая функция является скалярной величиной, зависящей
только от воздействий среды l и состояний объекта z;
3) ограничения l Ì Λ и z Ì Z задаются в виде f (l, z) Ì F(Λ, Z);
4) целевое множество Z определяется в ходе решения оптимизационной задачи.
Так как целевая функция W не зависит от времени, то оптимальные значения переменных z, определяющие ее максимум (или минимум), характеризуют в большинстве практических задач соответствующее значение показателя эффективности g = g [W(l,z)].
В результате решение одношаговой статической задачи заключается в выборе таких значений переменных z*, которые обеспечивают экстремальное значение целевой функции при заданных ограничениях. Переменные z иногда называют управляемыми переменными, понимая под этим возможность их изменения в ходе решения
задачи. Результат решения задачи z* используется затем для принятия решения на выработку управляющих воздействий u, обеспечи15
вающих перевод объекта из состояния z0 в оптимальное состояние
z*. Принятие решения осуществляет человек в процессе выполнения операции, поэтому данные задачи иногда называют операционными задачами, а совокупность математических методов их решения получила наименование методов исследования операций.
В зависимости от способов задания целевой функции W = W (l, z)
и ограничений f(l,z) Ì F(L, z) различают классические задачи оптимизации, задачи математического программирования и игровые
задачи.
Классические задачи оптимизации предполагают, что целевая
функция W = W(z) зависит только от состояний объекта управления
z, непрерывна, имеет частные производные, по крайней мере, второго порядка, а ограничения задаются в виде равенства f(z) = 0. Для решения данной задачи разработаны различные методы, наибольшее
распространение получил метод множителей Лагранжа. Однако
для решения ряда задач требуется использовать целевые функции
и ограничения других видов. Методы решения одношаговых задач,
обеспечивающие нахождение переменных z, которые удовлетворяют ограничениям как в виде равенств, так и в виде неравенств и обращают в минимум (максимум) целевую функцию W = W(z), получили название математического программирования. Следует отметить, что математическое программирование представляет собой
не аналитическую, а алгоритмическую форму решения, т. е. дает не
формулу, которая выражает конечный результат, а указывает лишь
вычислительную процедуру, которая приводит к решению задачи.
Простейшим случаем задачи математического программирования является задача линейного программирования. Она соответствует случаю, когда целевая функция и левые части ограничений
представляют собой линейные функции вида
W = åaj zj , åbij zj £ cj , i = 1, m , j
j
(1.7)
где ai, bij, cj – постоянные характеризующие свойства объекта управления и ограничения на воздействия окружающей среды и состояния объекта.
Любая задача математического программирования, отличающаяся от сформулированной, называется задачей нелинейного программирования. В задачах нелинейного программирования или целевая функция, или левые части ограничений, или то и другое являются нелинейными функциями от z. Однако к задаче нелинейно16
го программирования относится и такая, в которой целевая функция и ограничения линейны, но предполагается целочисленность
переменных. Эта задача получала название задачи целочисленного
программирования.
В ряде случаев при выборе оптимального состояния z* в процессе управления оказывается необходимым учитывать активное воздействие среды l. В таких случаях выбор оптимального состояния
z* целесообразно осуществлять методами теории игр. Игровые задачи управления предполагают участие в активном воздействии
на объект с двух сторон, или игроков: управляющей системы, которая определяет состояние z* объекта, обеспечивающее эффективное управление (максимальное значение целевой функции W(l,z), и
среды, которая формирует воздействия l, ухудшающие эффективность управления (минимизирующие целевую функцию W(l,z). Подобные ситуации, когда игроки преследуют прямо противоположные интересы, называются конфликтными ситуациями.
Перечисленные одношаговые статические задачи управления
предполагают определение оптимального состояния z* объекта, обеспечивающего требуемую эффективность управления. Однако этого результата недостаточно для формирования управления u(t0 ,t) ,
так как необходимо учитывать и другие факторы, которые не удается формализовать в процессе решения данных задач. Поэтому эти
задачи используются в основном в автоматизированных системах
управления, где окончательное решение на формирование управляющих воздействий принимает человек.
Д и н а м и ч е с к и е задачи оптимального управления решаются
для формирования управляющих воздействий u(t0 ,t) (управлений).
Динамические задачи широко используются при построении
оптимальных систем автоматического управления различными
объектами, а также, например, при непрерывном управлении технологическими процессами, когда требуется получить максимальное количество продукции высокого качества при ограниченном использовании ресурсов [1, 3].
В процессе решения подобных задач требуется определить такую
функцию u(t0 ,tn ) на интервале управления (t0 ,tn ) из множества возможных функций U, которая обеспечивает экстремальное значение
скалярного функционирования g = g1 (u(t0 ,tn ) ).
Данный класс задач, посвященных определению вида функции,
обеспечивающей экстремальное значение функционала, относится
к классу вариационных задач, решением которых занимается раз17
дел математики, получивший название вариационного исчисления.
В настоящее время разработано много методов решения вариационных задач, к числу которых относятся методы классического вариационного исчисления; метод динамического программирования;
методы, основанные на принципе максимума Л. С. Понтрягина;
прямые методы, сводящие задачу вариационного исчисления к последовательному решению задач математического программирования [1].
1.4. Принятие решений
Принятие решений является одним из необходимых этапов процесса управления в организационных системах и представляет собой выбор одной из альтернативных стратегий или способов действий, направленных на достижение цели. Окончательное решение
в контуре организационной системы управления принимает человек, поэтому во многих случаях считается, что выработка решений в сложных ситуациях в условиях высокой неопределенности
является искусством, основанным на опыте, знаниях, интуиции, и
не поддается формализации. Однако практика управления народным хозяйством, различными учреждениями показывает, что один
только опыт и знания руководителя не всегда могут обеспечить рациональное решение без дополнительных количественных методов
оценки эффективности возможных вариантов действий. Все это вызывало необходимость разработки научных методов принятия (выработки) решений, позволяющих вырабатывать конкретные рекомендации руководителю, осуществляющему управление объектом
в сложных ситуациях. Данные методы были обобщены в теорию
выработки решений, которая интенсивно развивается [1, 4–6].
Постановка задачи принятия решений вытекает из общей задачи
управления. Принятие решения заключается в выборе допустимого управления u Ì U из множества возможных U, которое обеспечивает достижение цели Z в соответствии с заданным критерием
эффективности g Ì G. Поэтому методы оптимального управления,
обеспечивающие решение общей задачи управления, могут быть
также отнесены к методам принятия решений при соответствующих исходных данных. Однако, как правило, в теории выработки
решений используются несколько другие термины, понятия и постановки задач, которые учитывают специфику организационных
систем управления, неопределенность исходных данных и дополняют общую теорию управления.
18
Рассмотрим некоторые понятия теории выработки решений, которые в отдельных случаях могут употребляться как синонимы наряду с понятием «теория управления» (табл. 1.1).
Выработка решения осуществляется в соответствии с определенной целью, которую преследует лицо, принимающее решение
(ЛПР), и которая соответствует общей цели управления или целевому множеству Z .
Цели, задаваемые для принятия решений, могут быть самыми
различными. К ним могут относиться определение оптимальных
Таблица 1.1
Общие понятия
Теория выработки решений
Теория управления
Обозначения
Цель управления
Z
Активные средства
Объект управления
d
Способы действия
(стратегии)
Управляющие
воздействия
gÌ G
Исход (результат)
Конечное состояние
объекта управления
z(tn ) Î Z
Параметры выбора
–
m∈M
Воздействие среды
Воздействие среды
l∈Λ
Исходное состояние
активных средств
Начальное состояние или движение
объекта управления
z(t0 ) Î Z
j0 Î Ô
–
υÎ N
Переходные функции
ψ
–
П
Показатель эффективности управления
g
Модель предпочтений
показателей
–
Пg
Множество Парето
–
GП
Цель, преследуемая ЛПР
Условия выбора (неуправляемые факторы)
Функция стратегии
Модель предпочтений
исходов
Показатель эффективности
решения
19
требований к проектируемой системе, обоснование рациональной
структуры системы, разработка требуемых функциональных схем
технических устройств, строительство сооружений, железных дорог, обладающих требуемыми характеристиками, повышение эффективности работы предприятия, рациональное использование
ресурсов и т. п.
Для достижения поставленной цели ЛПР использует различные
активные средства, к которым относятся технические средства, кадры, запасы сырья, материалов, денежные средства и т. п. В процессе выполнения принятого решения активные средства подвергаются целенаправленным воздействиям, обеспечивающим достижение
поставленной цели. Поэтому данные средства будут представлять
собой объект управления или его отдельные элементы.
Для принятия решения необходимо иметь различные варианты
допустимых способов действий, или стратегий, ведущих к поставленной цели. Способы действий, т. е. способы использования активных средств, представляют собой последовательности указаний, директив, приказов, коллективных и индивидуальных действий персонала, поставленной или уточненной в процессе принятия решения цели. Таким образом, способам действий можно с некоторыми
допущениями поставить в соответствие управляющие воздействия
(управления) u Ì U.
Способ действия приводит к определенному исходу, который
характеризует результат выполнения принятого решения. Этому
можно сопоставить конечное состояние активных средств или объекта управления z(tn ) Î Z. Данное конечное состояние характеризуется различными показателями объекта управления, например
затраченными ресурсами, выбранными тактико-техническими характеристиками проектируемого устройства, параметрами разработанных функциональных схем, показателями построенных сооружений, конечными координатами движущегося объекта управления и т. п.
При выработке решений можно условно выделить следующие
две задачи: задачу определения предпочтительного исхода z из множества возможных исходов Z и задачу определения рационального
способа действий u из множества способов U. Первая задача соответствует статическим одношаговым задачам, а вторая – динамическим задачам оптимального управления. Например, выбор рационального варианта проектируемой системы можно отнести к первой задаче, а выбор рациональной технологии или программы раз20
работки этой системы – ко второй. В дальнейшем не будем делать
различий между этими задачами и назовем выбираемые в процессе
принятия решения параметры (характеристики) исходов или соответствующих им способов действий параметрами выбора m Î M.
Помимо выбранного способа действия на исход влияет также ряд
неуправляемых факторов, которые ограничивают возможные варианты выработки решений и практически не поддаются воздействию
со стороны ЛПР. Данные факторы υ включают неуправляемые воздействия окружающей среды (возмущения) l Î L, а также дополнительные данные, определяющие ограничения на используемые
ресурсы, возможные пределы изменения параметров, начальное
состояние или движение объекта управления. К таким факторам
можно отнести различные механические и климатические воздействия со стороны окружающей среды, погодные условия, атмосферные и промышленные помехи, различные постоянные исходные параметры объекта управления.
Данную группу неуправляемых факторов назовем условиями
выбора υ Î N. Иногда используют другие наименования: обстановка проблемной ситуации, состояние внешней среды, состояние природы и др.
В процессе выбора рациональной стратегии необходимо знать,
к какому исходу z(tn ) Î Z приводит данная стратегия u Ì U при
условиях выбора υ Î N. Для этой цели ЛПР должно иметь функцию стратегии или определенные правила ψ, ставящие в соответствие фиксированной стратегии u и условиям выборы υ некоторый
исход z(tn ). Этой функции соответствует переходная функция объекта управления:
z(tn ) = ψ(tn , t0 , j0 , u(t0 ,tn ) , l(t0 ,tn ) ),
(1.8)
где j0 è l(t0 ,tn ) мы отнесли к условиям выбора υ.
Исход может соответствовать цели в большей или меньшей степени. Под степенью достижения цели понимается отклонение состояния объекта управления, которое достигнуто при реализации
выбранного способа действия от заданной цели. Для оценки степени
соответствия исходов поставленной цели используются различные
модели предпочтений П одних исходов перед другими.
Предпочтение одного исхода перед другим – это субъективное
мнение ЛПР или принятое с помощью определенных правил решение о том, что один исход соответствует поставленной цели в большей степени, чем другой.
21
При высокой степени неопределенности факторов, а в некоторых
случаях и целей управления, отсутствии однозначных количественных оценок предпочтения описывают с использованием экспертных
оценок путем присвоения соответствующих баллов, ранжирования
и попарного сравнения исходов [6]. Предположим, что предпочтения описываются с использованием показателей и установленных
критериев эффективности. Под показателем эффективности решения понимается определенная на множестве исходов числовая
функция, используемая для оценки (измерения) интенсивности некоторого свойства исходов, важного для достижения поставленной
цели. Значения показателей, соответствующие определенному исходу, отражают с той или иной стороны степень достижения цели
при реализации этого исхода.
В общем случае показатель эффективности зависит от параметров выбора m Î M, конкретных условий выбора υ Î N и представляет собой функцию
g = g(m,υ). (1.9)
Для оценки эффективности сложных решений используется, как правило, не один, а несколько показателей эффективности управления. Значения нескольких показателей определяются g = {g1, g2 , ¼, gn } вектором (векторной оценкой, векторным показателем, соответствующей точкой в n-мерном пространстве), где
n – число показателей. Возможным значениям таких показателей
будет соответствовать множество векторов, точек или область Gв в
n-мерном пространстве. Однако вычисленные значения показателей
недостаточны для определения эффективности решения. Для оценки эффективности принимаемого решения необходимо установить
критерий эффективности, т. е. признак (правило), определяющий
значения показателей, при которых обеспечивается наилучший с
точки зрения ЛПР исход.
Принятый критерий эффективности в значительной степени
определяет методы выработки решения. Однако возможны и другие
правила оценки эффективности, которые зависят от цели управления, неопределенности исходных данных, неуправляемых факторов, числа и физического смысла показателей эффективности
и других причин. Так, например, в процессе выработки решения
по многим противоречивым показателям эффективности правила
определения оптимальных значений показателей основаны на использовании модели предпочтений одних исходов перед другими,
которая позволяет установить предпочтительные значения и важ22
ность отдельных показателей. Критерий эффективности в этом случае затруднительно задать в виде аналитического выражения, и он
выражается в определенной последовательности действий или алгоритме определения оптимальных, в данном случае устраивающих
ЛПР значений противоречивых показателей эффективности.
Предпочтения показателей могут задаваться в описательном или
формализованном виде и состоят из двух групп.
Первая группа предпочтений определяет, какие показатели необходимо максимизировать, какие минимизировать, а на какие
требуется наложить заданные ограничения.
Вторая группа предпочтений определяет важность каждого показателя по сравнению с другими. Под важностью показателя понимают степень влияния изменения его значений на эффективность
принимаемого решения по сравнению с изменением других показателей. Совокупность таких предпочтений определяет модель предпочтений показателей Пg.
Как правило, в процессе выработки решения на основе предпочтений исходов формируется модель предпочтений показателей, которая позволяет установить критерий эффективности принимаемого решения в аналитическом виде или в форме определенного правила получения оптимального решения.
Среди возможных значений Gв векторного показателя
g = {g1, g2 , ¼, gn } можно выделить пары векторов, которые строго
различаются по предпочтению, т. е. можно указать, какой из векторов является более предпочтительным по входящим в него значениям показателей, и пары векторов, которые не различаются по
предпочтению. Пусть, например, все показатели gi, i = 1, n требуется максимизировать. В этом случае вектор g = {g11, g12 , ¼, g1n } будет строго предпочтительнее вектора g2 = {g21, g22 , ¼, g2n }, если все
его компоненты g1n ≥ g2n, i = 1, n и хотя бы одно из неравенств является строгим. В противном случае можно считать, что векторы не
различаются по предпочтению. В соответствии с этим множество
Gв возможных значений векторного показателя g можно разделить
на два подмножества: подмножество Gп векторов, которые попарно
неразличимы по предпочтению, и подмножество Gн векторов, которые менее предпочтительны, чем некоторые g Î Gп, т. е. среди множества Gп можно всегда найти вектор, который строго предпочтительнее хотя бы одного вектора множества Gн.
Множество Gп векторов g и соответствующее ему множество m0
значений параметров выбора m, не различимых по предпочтению,
23
называются множеством Парето. Используются также наименования: эффективное, нехудшее, оптимальное по Парето, неподчиненное, допустимое множество.
Выделение множества Парето путем отсеивания менее предпочтительных значений показателей эффективности позволяет в некоторых случаях значительно сузить множество рассматриваемых
вариантов решений и тем самым сократить размерность решаемой
задачи. Дальнейший поиск оптимального решения осуществляется
на множестве Gп на основании предпочтений важности отдельных
показателей с использованием установленных правил и процедур.
При решении задач вид выработки решений в условиях неопределенности задается областью N возможных значений условий выбора. Однако не заданы точные значения υ Î N условий выбора, как
при решении задач и в условиях определенности, и не известны законы распределения р(υ) случайных величин υ на множестве N, как
в задачах в условиях риска. В этом случае при поиске удовлетворительного решения приходится варьировать не только параметрами
выбора m Î M, но и условиями выбора υ в пределах заданной области
значений N.
В результате для решения задач в условиях неопределенности
наиболее приемлемыми являются методы теории игр, где неопределенность связана с поведением игроков, разумно противодействующих друг другу. Для нашего случая один игрок будет варьировать
параметрами выбора m Î M, выбирая наилучшие в смысле заданных
показателей значения, другой игрок будет варьировать условиями
выбора υ Î N таким образом, чтобы создать наихудшие условия для
определения параметров m. С позиции теории игр параметры выбора
m принято называть стратегией выбора; условия выбора υ – стратегией поведения внешней среды, или стратегией природы, а сам процесс
решения в условиях неопределенности – игрой против природы. При
решении подобных задач используются различные критерии и подходы к решению, которые называются принципами выбора.
Принцип максимина формулируется следующим образом: оптимальными считаются параметры выбора, которые обеспечивают
максимум прибыли при наихудших условиях выбора, минимизирующих прибыль, т. е. такие параметры m* Î M, при которых
24
g* = g(m* , υ* ) = max min g(m, υ).
mÎM υÎN
(1.10)
Принцип минимакса имеет обратную формулировку: оптимальными считаются параметры выбора, обеспечивающие минимум
потерь при наихудших условиях выбора, максимизирующих потери, т. е. такие параметры m* Î M, при которых
g* = g(m* , υ* ) = min max g(m, υ). mÎM υÎN
(1.11)
Недостатком данных принципов является то, что они ориентированы на наихудшие условия внешней среды, которые могут оказаться маловероятными. Получаемое при этом гарантированное (с
запасом) решение может оказаться слишком дорогостоящим.
Для решения подобных задач в настоящее время разработаны
различные методы, сущность которых сводится к вычислению и попарному сравнению показателей g(m,υ), при различных значениях
m Î M и υ Î N .
Принцип минимаксного риска, или принцип Сэвиджа, формулируется следующим образом: оптимальными являются параметры выбора, которые при неблагоприятных условиях выбора обеспечивают минимальный риск. Для реализации этого принципа
выбирается функция риска, которая в случае максиминизируемого
показатели g(m,υ) имеет вид
r (m, υ) = max g(m, υ) - g(m, υ),
mÎM
а в случае минимизируемого показателя
(1.12)
r (m, υ) = g(m, υ) - min g(m, υ). (1.13)
mÎM
Иными словами, данные функции характеризуют риск, на который идет ЛПР, если вместо наилучшего значения показателя берет
его произвольное значение.
В соответствии с принципом минимаксного риска оптимальными будут такие параметры выбора m*, при которых функция риска
принимает значение
r * = r * (m* , υ* ) = min max r (m, υ). mÎM υÎN
(1.14)
Принцип Сэвиджа позволяет уменьшить значения сравниваемых чисел, так как абсолютные значения показателей заменяются
их разностями, а также учесть отдельные, близкие к оптимальным
варианты решений, которые могут исключаться при использовании
25
принципов гарантированного результата. Однако принцип Сэвиджа по своей сути все же эквивалентен принципам гарантированного результата, так как предполагает выбор варианта решения при
самых неблагоприятных условиях выбора.
Принципы гарантированного результата крайне пессимистичны,
т. е. предполагают наихудшие условия выбора, что может привести
к большим потерям ресурсов при реализации принятого с запасом
решения. Однако цель управления может быть не достигнута, если
руководствоваться принципом крайнего, а скорее необоснованного
и безответственного оптимизма, рассчитывая на самые благоприятные условия. Поэтому целесообразно использовать средний результат, ориентированный на промежуточные значения условий выбора.
Принцип использования такого среднего результата получил название принципа пессимизма – оптимизма, или принципа Гурвица.
Для максимизируемых показателей эффективности принцип
Гурвица формулируется следующим образом: оптимальными считаются параметры выбора, которые обеспечивают максимальное
значение взвешенного среднего эффекта при наихудших условиях
выбора, т. е. такие параметры m* = m, при которых
g* = g(m* , υ* ) = max a min g(m, υ) + (1 - a)max g(m, υ) , {
}
(1.15)
mÎM
υÎN
где a – показатель пессимизма – оптимизма 0 £ a £ 1.
Из соотношения (1.15) видно, что при a = 1 получаем принцип
максимума, или гарантированного результата, а при a = 0 – принцип крайнего оптимизма. При 0 < a < 1 имеем промежуточный результат.
Для минимизируемых показателей используется следующее соотношение:
g* = g(m* , υ* ) = min a max g(m, υ) + (1 - a)min g(m, υ) . mÎM
{ υÎN
}
(1.16)
Недостатком данного принципа является сложность получения
достоверного значения показателя a. Обычно он выбирается из чисто субъективных соображений. При опасных ситуациях, когда неправильно принятое решение может привести к плохим последствиям и одновременно имеется достаточный запас активных средств,
можно выбирать значения a, близкие к единице.
Вышеизложенные принципы решения задач в условиях неопределенности связаны с получением и сравнением всех значений по26
казателя g(m,υ) для всевозможных вариантов m и υ, что приводит
к достаточно сложным и громоздким вычислениям. Расчеты могут
быть сокращены, если задачу в условиях неопределенности свести
к задаче в условиях риска. Для этой задачи используется принцип
Бернулли.
Принцип Бернулли утверждает, что если множество несовместных событий N = {v1, v2 , ¼,vn } конечно и нет никаких оснований
считать одно событие более вероятным, чем другое, то следует поступать так, как будто бы все события равновероятны. В соответствии с этим принципом P (υ = υ1 ) = P (υ = υ2 ) =¼= P (υ = υn ) = 1 / n.
В результате задача (1.10) в условиях неопределенности, использующая принцип максимина, может быть сведена к задаче в условиях риска, т. е. требуется определить такие параметры выбора m*,
при которых
1 n
g* = g(m* ) = max åg(m, vi ) ,
mÎM n i=1
или
n
g1* = g1 (m* ) = max åg(m, vi ) .
(1.17)
Аналогично можно упростить задачи, использующие принципы
минимакса, Сэвиджа и Гурвица.
Принцип Бернулли ориентируется не на предельные условия, а
на некоторые средние равновероятные условия выбора, что позволяет получить более экономичные и рациональные решения, чем при
использовании принципов гарантированного или средневзвешенного результата. Кроме того, данный принцип сокращает расчеты, так
как поиск оптимального решения ведется по одной переменной m.
В процессе выработки решений необходимо получать и обрабатывать информацию, содержащую большое количество нечетких и
неопределенных суждений типа «дорогой», «дешевый», «эффективный», «неэффективный», «мало», «много», «удобный», «неудобный»
и т. п. Использование формализованного языка традиционной математики для описания подобной информации, например языка математической логики, существенно обедняет математическую модель
выработки решения, не позволяет учитывать все детали проблемной ситуации и в итоге приводит к неправильному решению.
Для успешного решения задач в условиях нечеткой информации
необходимо изыскивать новые математические методы, которые по
mÎM i=1
27
зволили бы учитывать и обрабатывать нечеткие представления и
суждения людей о реальном мире с помощью более адекватных моделей. Одним из первых шагов в этом направлении можно считать
разработку теории нечетких множеств, связанную с именем известного математика Л. А. Заде, который впервые ввел понятие «нечеткое множество» и установил некоторые математические операции
с его элементами.
Нечетким (расплывчатым, размытым) множеством A Ì X
в множестве элементов Х называется такое множество, в котором
нельзя указать точную границу, отделяющую элементы x Î X .
Как правило, множество A характеризуется нечетко сформулированными свойствами в описательной форме (например, эффективных, дешевых, удобных, простых, перспективных и т. п. элементов), поэтому о принадлежности элемента к этому множеству
можно судить по тому, насколько близко его свойства удовлетворяют сформулированным свойствам множества A. Подобная близость
может быть субъективно оценена числом, лежащим на интервале
[0, 1]. Чем больше значение этого числа, тем ближе по своим свойствам элемент удовлетворяет множеству A. В соответствии с этим
получаем следующую математическую формулировку [1, 7].
Пусть X = {x} – совокупность элементов (точек), обозначаемых
x. Тогда нечеткое множество A в X есть совокупность упорядоченных пар вида (x, m A (x)), где x Î X, à m A : X ® [0,1] – функция,
называемая функцией принадлежности нечеткого множества A.
Значение m A ( x) этой функции для конкретного x называется степенью принадлежности этого элемента нечеткому множеству A.
Нечеткое множество вполне описывается своей функцией принадлежности, поэтому можно использовать эту функцию как обозначение нечеткого множества.
Обычные множества составляют подкласс класса нечетких множеств. Действительно, функцией принадлежности обычного множества B Ì X является его характеристическая функция
ìï 1, åñëè x Î B;
m B (x) = ïí
ïïî 0, åñëè x Ï B.
(1.18)
В соответствии с этим обычное множество B можно определить
как совокупность пар вида (x, m B (x)). Таким образом, нечеткое
множество представляет собой более широкое понятие, чем обычное множество, так как функция принадлежности нечеткого мно28
жества принимает большее количество значений и может включать
значения ( m B (x)).
Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X:
m B (x) = 0"x Î X.
(1.19)
Нечеткое множество вырождается в множестве X в случае, если
m X (x) = 1"x Î X.
(1.20)
Носителем нечеткого множества A с функцией принадлежности
m A (x) называется обычное множество
S ( A ) = {x x Î X, m A (x) > 0}.
(1.21)
Нечеткое множество A называется нормальным, если выполняется равенство
sup m A (x) = 1.
xÎX
(1.22)
Пусть A и B – нечеткие множества в X , а m A (x) и m B (x) – их
функции принадлежности соответственно. Тогда множества A и B
совпадают, т. е. A = B, если m A (x) = m B (x) при любом x Î X .
Множество A включает множество B, т. е. B Í A, если m B (x)£
£ m A ( x) при любом x Î X .
Над нечеткими множествами вводятся следующие операции.
Объединением нечетких множеств A и B в X называется нечеткое множество A  B с функцией принадлежности
m A ÈB (x) = max {m A (x), m B (x)}, x Î X. (1.23)
Пересечением нечетких множеств A и B в Х называется нечеткое
множество A  B с функцией принадлежности
m A ÇB (x) = min {m A ( x), m B (x)}, x Î X.
(1.24)
Алгебраической суммой нечетких множеств A и B в Х называется нечеткое множество A ÅB с функцией принадлежности
m A ÅB (x) = m A (x)+ m B (x)- m A (x)m B (x), x Î X.
(1.25)
29
Алгебраическим произведением нечетких множеств A и B в Х называется нечеткое множество A ´ B с функцией принадлежности
m AB ( x)- m A ( x)m B (x), x Î X.
(1.26)
Дополнением нечеткого множества A в Х называется нечеткое
множество A ¢ с функцией принадлежности
m A ¢ (x) = 1 -m A (x)m B (x), x Î X.
m A (x) = min {m A1 (x1 ),¼, m An (xn ) },
x = {x1,¼, xn }Î X.
(1.27)
Разностью множеств A и B в Х называется нечеткое множество A
\ B с функцией принадлежности
ïìm (x)- m B (x ) ïðè m A (x ) ³ m B (x ),
(1.28)
m A \ B (x) = ïí A
ïï0 - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.
î
Декартовым произведением нечетких множеств Ai в Xi i = 1, 2, …,
n, называется нечеткое множество А = А1 ´ A2 ´ … ´ An в декартовом произведении Х = Х1 ´ Х2 ´ … ´ Хn с функцией принадлежности
(1.29)
Выпуклой комбинацией нечетких множеств А1, …, Аn в Х называется нечеткое множество А с функцией принадлежности
n
n
m A (x) = ål i mi (x), ål i = 1, (1.30)
i=1
i=1
где l i ³ 0, i = 1, 2, ¼, n.
Нечетким отношением R на множестве Х называется нечеткое
подмножество декартова произведения Х ´ Х с функцией принадлежности
m R : X´
X ® [0,1]. (1.31)
Иначе говоря, функция принадлежности m R сопоставляет каждой упорядоченной паре (x, y) x Î X´
X ее степень принадлежности
m R (x, y) к R.
Функция принадлежности нечеткого множества А принимает
значения на интервале [0, 1] и характеризует степень принадлежности элемента x Î X множеству À Ì X. При этом могут возникнуть
вопросы: в чем различие между вероятностью Р (x Î À) того, что
30
элемент x будет принадлежать множеству А, и соответствующим
значением функции m A (x), а также чем вообще отличается теория
вероятностей от теории нечетких множеств?
Возможны варианты ответов на эти вопросы:
1. Вероятность Р( x Î À) события x Î À определяется в предположении, что границы множества А четко установлены и на основании достаточно большого количества опытов определяется частота появления события x Î À, которая позволяет объективно определить приближенное значение вероятности P. Значение функции
принадлежности m A (x) определяется для множества А, границы
которого не определены и нельзя четко отделить элементы x, принадлежащие А, от элементов, не принадлежащих А. Поэтому степень принадлежности x множеству А можно оценить, как правило,
только субъективно с помощью величины m A (x). При этом значение m A (x) практически невозможно определить с помощью частоты появления событий x Î À или вероятности P(x Î À) , так как
нельзя объективно отделить событие x Î À от события x Ï À.
2. Математические методы теории нечетких множеств отличаются от методов, используемых в теории вероятностей [8]. Они во
многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностей меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. Кроме
того, вместо обычных операций a + b и ab, где a и b – действительные числа, используются более простые операции min (a, b) и max
(a, b), а также допускается неравенство ò õ m A (x)> 1. В результате
этого в ряде практических случаев, даже когда нечеткость в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной
моделью, удобнее оперировать методами теории нечетких множеств
без привлечения аппарата теории вероятностей.
3. В теории вероятностей законы распределения случайных величин носят в основном объективный характер и определяются путем обработки априорных данных с использованием достаточно хорошо разработанных методов математической статистики. В теории
нечетких множеств методы определения значений функции принадлежности m A (x) еще только развиваются и основаны главным
образом на субъективных оценках экспертов. Один из возможных
подходов к определению функции m A заключается в обработке достаточно достоверной исходной информации о значениях m A (x) на
множестве опорных точек х1, х2, …, хN c последующим сглаживанием ее значений на всем множестве Х.
31
При изложении различных постановок задач выработки решений предполагалось, что ЛПР имеет четко определенную цель и набор исходных данных, характеризующих модель проблемной ситуации D. Затем были рассмотрены различные частотные постановки
однокритериальных, многокритериальных задач и методы их решения с учетом неопределенности исходных данных.
Однако при решении большинства практических задач ЛПР не
имеет четко заданной цели Z (например, в форме набора чисел, характеризующих желаемый исход, или требуемого максимального
или минимального значения целевой функции) и не в состоянии
точно определить значения или область допустимых значений компонентов модели проблемной ситуации. В таких случаях целесообразно использовать методы выработки решения на основе нечетких множеств.
В настоящее время данные методы интенсивно развиваются и делаются попытки их использования для решения различных задач.
Однако пока еще нельзя сделать окончательного вывода о степени
полезности теории нечетких множеств при решении прикладных
задач. В основе большинства методов лежит общий подход к решению нечетко сформулированных задач, разработанный Р. Беллманом и Л. Заде [1, 8]. Сущность этого подхода заключается в поиске
решения, вытекающего из так называемого слияния нечетких целей и ограничений. Для математической формулировки задачи, решаемой с использованием данного подхода, определим понятия нечеткой цели и нечеткого ограничения.
Рассмотрим два случая, когда нечеткие цели и ограничения заданы: 1) на одном и том же множестве альтернатив; 2) на различных
множествах, являющихся отображениями различных компонентов
модели проблемной ситуации.
Первый случай. Пусть Õ = {õ} – заданное множество альтернатив. Это может быть множество стратегий U, подходов Z, параметров выбора М, соответствующих им значений показателей эффективности G, которые мы выбираем в процессе принятия решения.
Тогда нечеткая цель А (или просто цель) будет отождествляться
с фиксированным нечетким множеством А в Х. Нечеткую цель А
можно определить путем формулировки описательных (качественных) суждений о том, какими свойствами должна обладать альтернатива, выбираемая в результате принятия решения.
С использованием субъективных оценок (например, экспертного опроса) устанавливаем функцию принадлежности m A нечеткого
32
множества А в Х. Наряду с этим в процессе решения задачи на множество возможных альтернатив могут быть наложены ограничения, сужающие множество Х. Эти ограничения зависят от множества значений условий выбора N и модели предпочтений П. Данные
ограничения вначале формулируются в описательном виде экспертами, которые на основе анализа ситуации принятия решения делают в общем случае нечеткий (приближенный) вывод об исключении
отдельных альтернатив.
В результате получаем нечеткое ограничение В (или просто ограничение), отождествляемое с нечетким множеством В в Х, функцию
принадлежности которого можно также установить путем экспертного опроса.
Таким образом, в результате качественного анализа учитываются нечетко сформулированные исходные данные и решается общая
задача выработки решения, имеющая следующую формулировку.
Заданы множество альтернатив X = {õ}, нечеткая цель в виде
нечеткого множества A Ì X c функцией принадлежности m A (x) и
нечеткое ограничение B Ì X с функцией принадлежности m B .
Требуется принять решение, заключающееся в выборе одной
или нескольких альтернатив N Ì X, удовлетворяющих исходным
данным.
При условии нечеткой цели А и нечеткого ограничения В решение R будет также представлять собой нечеткое множество в Х,
определение которого сводится к нахождению функции принадлежности m R .
Общий подход Беллмана – Заде сводится к тому, что решение образуется пересечением (слиянием) множеств А и В:
и соответственно
R= AB (1.32)
m R (x) = min {m A (õ), m B (x)} .
(1.33)
В более общем случае, если имеется n целей и m ограничений,
решение определяется пересечением всех заданных целей и ограничений:
R = A1  A2  ...  An  B1  B2  ...  Bm и соответственно
m R (x) = min (m A1 (x), ..., m An (x ), m B1 (x ), ...,m Bm (x)).
(1.34)
(1.35)
33
При решении отдельных многошаговых задач принятия решений требуется определить не одно значение x Î X, а порядок значений x1 Î X, x2 Î X, ¼, xn Î X , т. е. решение будет представлять собой точку в пространстве X ´ X´¼´
X = Xn .
Пусть на значения xi , i = 1, n наложены нечеткие ограничения
xi∈X с функциями принадлежности mi (xi ) и задана нечеткая цель
A Ì X´
X´¼´
X с функцией принадлежности m A (x1, x2 , ¼, xn ) .
В этом случае нечеткое решение определяется нечетким множеством
R Ì X ´ X ´¼´
X с функцией принадлежности m R (x1, x2 , ¼, xn ) ,
значения которой определяются следующим образом:
m R (x1, x2 , ¼, xn ) = min(m A (x1, x2 , ¼, xn ), m1 (x1 ), ..., mn (xn ). (1.36)
Если различные цели и ограничения различаются по важности
и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей ai и ограничений bi , то функция принадлежности решения задачи определяется следующим образом:
m R (x) = min(a1m A1 (x), …, an m An (x), (1.37)
b1 m B1 (x), ¼, bm m Bm (x).
Второй случай. Цели и ограничения задаются не на одном и том
же множестве Х, а на различных множествах, получаемых в результате отображения множества стратегий U, исходов Z, параметров М и условий выбора N. Пусть f – отображение из Х = (х) в Y = (y),
т. е. для отдельных элементов y = f(x). Частными случаями таких
отображений могут быть зависимости показателей эффективности
управлений (решений) g = g(m)от параметров выбора m, состояний
(исходов) z = z (u) от управлений (стратегий) u и др.
Рассмотрим ситуацию, когда цели заданы как нечеткие множества А1, А2,…, Аn в Y, а ограничения – как нечеткие множества В1,
В2,…, Вm в Х. Зная функцию y = f(x), можно по нечеткому множеству
Аi в Y найти нечеткое множество Аi в X, которое индуцирует Аi в Y.
Функция принадлежности Ai задается равенством
m A (x) = m Ai (f (x), i = 1, 2, ¼, n . 1
(1.38)
После этого задача рассматривается как задача отображения нечетких целей Ai , i = 1, n при ограничениях Bj , j = 1, m. В результате R решение может быть выражено пересечением множеств A1,
34
A2 , ¼, An и B1, B2 , ¼, Bm . Функция принадлежности такого решения R определяется в соответствии с соотношением (1.35):
m R (x) = min(m A1 (x), ¼ m A (x), m B1 (x),¼,m Bm (x)) .
n
(1.39)
Таким образом, как в первом, так и во втором случае получается решение в виде нечеткого множества R Ì X с функцией принадлежности m R . При таком способе представления решения остается
неопределенность, так как неясно, какую все же необходимо выбирать альтернативу x из множества R. Один из наиболее распространенных в литературе способов разрешения этой неопределенности
состоит в выборе альтернативы, имеющей максимальную степень
принадлежности нечеткому решению [1, 9], т. е. альтернативы x*,
обеспечивающей
m R (x* ) = max m R (x).
(1.40)
Задачи с нечеткими условиями и методы решения можно разделить на две группы:
1) одношаговые статистические задачи нечеткого математического программирования;
2) многошаговые динамические задачи принятия решений (задачи нечеткого динамического программирования).
Одношаговые статистические задачи нечеткого математического программирования могут быть сформулированы на основе общей
задачи оптимизации с четкими условиями. Подобная задача определяется следующим образом: найти такое решение m*, при котором
xÎX
g* = g(m* ) = max g (m),
mÎM
j (m)£ 0, i =1
, n.
(1.41)
(1.42)
Условия выбора υ Î N учтены в функциях g (m) и j(m). 1.5. Роль нематериальных активов в развитии производства
Большинство рыночно ориентированных методик оценки инноваций было заимствовано из иностранных источников. Несомненно, что процесс их адаптации к новым условиям шел без учета процессов глобализации экономики.
35
Оценочные методики как специфический товар, нематериальный
актив (НА), характеризуются быстрым устареванием своей содержательной части, отставанием от потребностей общества в оценке процессов и продуктов. Это связано с непрерывно активизирующимся процессом развития темпов глобализации, появлением новых объектов и
процессов, требующих современной и всесторонней оценки, что в полной мере относится и к инновационным продуктам и услугам [10, 11].
Понимая методику оценки инновации как систему логически
упорядоченных действий и взаимосвязей, позволяющих определить
и оценить степень жизнеспособности инновационной идеи, важно учитывать, что инновации в дальнейшем становятся объектами
НА, поэтому, возможно, обоснования требований и условий оценки эффективности инноваций и НА во многих странах имеют много
общего. Проанализировав требования и условия международных и
российских методик для оценки НА, отраслевые предприятия могут построить собственную внутреннюю методику оценки НА и эффективности ее коммерциализации с учетом меняющихся условий
развития высокотехнологичных отраслей [12].
Цели создания такой методики:
– спроектировать, оценить и спрогнозировать инновационный
результат «под ключ» с возможностью проведения экспресс-оценки
созданных, но еще не оформленных НА на любом этапе полного
жизненного цикла инновации;
– встроить результат «под ключ» в процесс, который обеспечит
достижение инновационных планов;
– разработать систему управления инновационным проектом,
адекватную технологическому процессу, через систему принятия
инновационных решений;
– рассчитать и оценить риски «под ключ»;
– сформулировать требования к инфраструктуре, необходимой
для коммерциализации НА;
– спрогнозировать инфраструктуру коммерциализации НА «под
ключ» с целью учета затрат и достижения результатов;
– сформулировать требования к инновационным результатам;
– типизировать результаты с точки зрения их проектирования
на конечную бизнес-единицу;
– оценить потребности и условия в инновационном менеджменте
и маркетинге [12, 13].
Точное прогнозирование инновационного результата «под ключ»
представляет собой сложный процесс, включающий расчет всех на36
званных выше показателей эффективности. Тем не менее решение
задач, стоящих перед предприятиями в новых рыночных условиях,
возможно, если оценку НА производить через комбинацию существующих методик оценки инвестиционных проектов, оценку прироста НА на каждом этапе жизненного цикла, опционное прогнозирование, технологическое сканирование и др. [12, 13].
Поясним, что инновационный процесс – это совокупность фаз
подготовки и осуществления на практике инновационных изменений, нововведений с учетом не только правовой, но и экономической
составляющей будущих НА [12].
К числу особенностей инновационного проекта можно отнести:
1) высокую степень рисков (финансового, социальнополитического и др.);
2) сложность количественного и временного измерений рисков;
3) значительный временной лаг между затратным периодом и периодом получения результатов (эффектов);
4) особенности маркетинга как комплексной системы управления взаимоотношениями между рыночным спросом и предложением;
5) поэтапный характер жизненного цикла инноваций;
6) ориентацию инновационных решений на интересы рынка;
7) пересмотр взаимосвязей между инновационными решениями
при изменении компонентов комплексной технологии;
8) необходимость осуществления прямых и обратных связей;
9) определенный характер динамики роста эффективности нововведения в рамках одного поколения.
Интеллектуальная собственность – это капитал. Нематериальные активы – ценности, которые приобретают все большее значение в укреплении конкурентоспособности бизнеса. Они являются
основой реализации инновационных проектов, т. е. процесса коммерциализации технологий [14]. В современном, быстро меняющемся мире возрастают роль и значение НА. Во-первых, устанавливаются права владельца интеллектуального творчества, который
эксклюзивно может извлечь выгоду и исключить использование и
распоряжение другими лицами без необходимой по закону авторизации. Во-вторых, НА стимулируют рост стоимости и прибыльности бизнеса. В-третьих, НА имеет свойство приумножения, роста,
аккумуляции доходов путем прохождения всего полного жизненного цикла проекта – от идеи и стратегии до развития продукта и
его прототипа, от лицензирования и производства до маркетинга,
37
от привлечения инвестиций до экспорта продукта и франчайзинга и
т. д. В-четвертых, НА являются основным источником возникновения и поддержания доверия, уверенности в компании со стороны ее
клиентов, создает имидж и репутацию. Они представляют собой потенциально коммерческий продукт человеческой мысли, основной
характеристикой которой является сложность точного прогнозирования результатов инновационно-инвестиционного процесса, что
связано с ее главной функцией удовлетворения рыночных потребностей в быстро меняющейся, высококонкурентной среде с учетом
глобальных и отраслевых воздействий. Несомненно, что НА возникают в результате реализации инновационного проекта.
Нематериальные активы включают основную сферу прав – промышленную собственность: права на изобретения, промышленные
образцы, товарные знаки и наименования мест происхождения товара.
Нематериальные активы – это материально выраженный результат интеллектуальной деятельности, дающий его создателю (автору) исключительное право на него. Они защищены соответствующими официально выданными документами (патентами), или свидетельствами (промышленная собственность), или законодательно
установленными нормами авторского права. НА – это исключительное право юридического лица на результаты интеллектуальной
деятельности и приравненные к ним средства индивидуализации
юридического лица, индивидуализации продукции, выполняемых
работ или услуг.
Нематериальные активы имеют ценность при условии ее использования, а никак не консервирования (за исключением случаев намеренного их приобретения конкурентами для остановки конкуренции в отрасли на определенный период). Будучи инновационными по природе, НА становятся объектом инновационного проекта,
т. е. мер и мероприятий по ее эффективному использованию.
Инновационный проект – это «упакованный в одно целое» с точки зрения задач, ресурсов и сроков осуществления комплекс научноисследовательских, опытно-конструкторских, производственных,
социально-экономических, организационно-хозяйственных и других мероприятий, которые обеспечивают эффективное решение системных проблем в области определенной сферы жизнедеятельности человечества. Проект как совокупность элементов и процессов
управляется как единое целое. Финансирование инновационного
проекта обычно рассматривается в качестве его инвестиционной со38
ставляющей, что позволяет рассматривать процесс коммерциализации как инновационно-инвестиционный проект, как «упаковку»
ресурсов и лучший менеджмент для получения прибыли от реализации новых технологий.
Такой комплексный подход к коммерциализации НА широко
используется в мировой практике, он четко ориентирован на запланированные результаты, позволяет увеличить ресурсы проекта за счет сокращения финансирования нерезультативных расходов, помогает обеспечить соответствие между стратегическими
целями, тактическими задачами и программами и в намеченные
сроки удовлетворить потребности заказчика. Тактические цели
и задачи, ожидаемые результаты проекта четко формулируются,
разрабатываются критерии и индикаторы оценки их достижения,
потребности в ресурсах, проводится оценка внешних и внутренних условий и потенциальных возможностей и риска. Эти факторы особенно важны при планировании инновационных проектов
на предприятиях, требующих учета задач, поставленных государством.
Интеллектуальный продукт становится собственностью после завершения всех юридических процедур и получения статуса.
До этого времени интеллектуальный продукт может называться новой идеей, инновацией и т. д. Интеллектуальный продукт проходит
в своем создании и развитии полный жизненный цикл, включающий на первой стадии НИОКР и завершающийся введением в оборот, т. е. коммерциализацией, являющейся логическим завершением инновационно-инвестиционного процесса.
Рассмотрим подробнее значение и основные характеристики интеллектуального капитала (ИК), интеллектуальной собственности
(ИС), НА, неосязаемого капитала (НОК). Эти термины часто используются как взаимодополняющие или заменяющие друг друга. Также существует мнение, что эти термины используются по профессиональному принципу: ИК – менеджерами, ИС – юристами, НА –
профессиональными оценщиками, бухгалтерами, НОК – в международной экономике. Однако меду ними существуют определенные
отличия. Так, Экономический и Социальный совет ООН трактует
понятие «интеллектуальный капитал» шире, чем понятия «интеллектуальная собственность» и «нематериальные активы».
В соответствии с Соглашением о создании Всемирной организации интеллектуальной собственности (ВОИС) понятие «интеллектуальный капитал» включает права, относящиеся:
39
– к литературным, художественным, научным произведениям;
– исполнительской деятельности артистов;
– звукозаписи, радио- и телевизионным передачам;
– промышленным образцам;
– товарным знакам, знакам обслуживания;
– фирменным наименованиям и коммерческим обозначениям;
– защите от недоброжелательной конкуренции;
– другой интеллектуальной деятельности в производственной,
научной, литературной и художественной областях.
Однако к ИК нельзя относить моральные права, включая право
на целостность произведения, право на имя и др., потому что эти
права могут и не приносить доход.
Состав интеллектуального капитала:
1) человеческий капитал;
2) рыночный капитал (отношения внутри рынка и корпорации,
связи с клиентами, позиции бренда – все это зависит от положения
фирмы на рынке, ее связей с клиентами и партнерами);
3) структурный капитал (состав разнородный).
Ч е л о в е ч е с к и й капитал – это собранная вместе и обученная
рабочая сила, хороший менеджмент, контракты с выдающимися
специалистами, ноу-хау, неотделимые от конкретного физического
лица знания и опыт. В таких отраслях, как авиация и аэрокосмос,
человеческий фактор имеет первостепенное значение. Подготовка
опытного специалиста, приносящего прибыль сектору, обходится
государству в сотни тысяч долларов, а «утечка мозгов» за рубеж ведет к утрате преемственности в развитии научной и технологической мысли и соответственно к снижению конкурентоспособности
компании, потенциала будущих НА и др.
С т р у к т у р н ы й капитал включает права на ИС, информационные ресурсы, инструкции и методики работы, систему организации фирмы, систематизированные знания (включая ноу-хау, неотделимые от персонала и фирмы) и т. д. Именно структурный капитал наиболее корреспондирует понятию НА.
Правовая защита распространяется только на отделимое ноухау, так как оно является полноценным НА фирмы. При этом следует иметь в виду значение и неотделимых ноу-хау при управлении
фирмой. Таким образом, ноу-хау как вид систематизированных знаний является частью структурного и человеческого капиталов.
Р ы н о ч н ы й (клиентский) капитал включает:
– товарные знаки и знаки обслуживания;
40
– фирменные наименования;
– наличие своих людей – инсайдеров в организациях-партнерах;
– наличие постоянных покупателей (лояльных покупателей);
– деловую репутацию;
– повторные контакты с клиентами.
Некоторые виды рыночного капитала могут быть измерены в количественных и качественных показателях. Например, количество
постоянных подписчиков журнала, количество выданных карточек лояльных покупателей и др. Другие виды оценить трудно, например стоимость брендов.
Бренд – это коммерческий эквивалент репутации, именно репутация, а не товарный знак составляет обязательный элемент термина «бренд». Под брендом понимаются хорошо известное название фирмы, популярного товара, общеизвестный товарный знак.
Управление ИК подразумевает выявление и оценку брендов, а не товарных знаков.
1.6. Инновационная деятельность в рыночных условиях
Развитие отечественных промышленных предприятий предполагают активное применение инновационных стратегий, совмещенных с научно-техническими достижениями научных учреждений,
с учетом наиболее положительного, апробированного временем мирового опыта. Рассмотрим особенности применения инновационных стратегий российскими предприятиями и ведущих зарубежных фирм.
Основными задачами государственной инновационной политики являются:
– определение приоритетов развития инновационной и научнотехнической сфер, оказывающих влияние на повышение эффективности производства и конкурентоспособности продукции;
– обеспечение благоприятных правовых, экономических и финансовых условий для активизации инновационной деятельности.
При этом предполагается обеспечить эффективность финансирования фундаментальных исследований, приоритетных научнотехнических направлений, реализуемых в форме государственных
программ и проектов, а также оказать государственную поддержку развитию системы венчурного инвестирования и страхования
инновационных рисков. Одновременно проводится санация и закрытие неэффективно работающих организаций, реструктуризация части отраслевых научно-исследовательских и проектных ин41
ститутов в инжиниринговые организации с развитой финансовоэкономической, маркетинговой и коммерческой структурой.
Особое внимание уделяется защите прав на интеллектуальную
собственность, в частности разработке жесткой системы правоохранительных мер в рамках государственной политики защиты авторских прав. Закрепляются в законодательном порядке механизмы
вовлечения в хозяйственный оборот результатов интеллектуальной
деятельности, в том числе полученных за счет средств федерального
бюджета.
Анализ отечественной практики показывает, что существенное влияние на инновационную стратегию российских производителей оказывают сложившиеся подходы в реализации научноисследовательских и опытно-конструкторских разработок (НИР
и ОКР), в том числе финансируемых из средств государственного
бюджета. Основной целью любой НИР (п е р в ы й этап технологического цикла) является реализация задачи выбора из множества
научно-технических направлений оптимального (или наиболее
рационального) с технологической точки зрения. Если в начале
проведения работ по НИР разработчиками выявляются около 50
научно-технических способов разработки и подходов к созданию
перспективной наукоемкой продукции, то в процессе их выполнения область исследований сужается и детально рассматриваются
не более двух-трех. Обычная практика показывает, что руководство предприятия по ряду причин ставит разработчику задачу
выбора абсолютно конкретного научно-технического направления конструктивной реализации изделия. Соответственно патентные исследования, которые, как правило, проводятся на завершающем этапе НИР, сужаются до анализа единственного научнотехнического решения, которое по прошествии определенного времени может оказаться неоптимальным, тем самым не уделяется
внимания возможности правовой охраны инновационного множества решений и остается незащищенной большая часть сектора товарного рынка, на который ориентирована реализация НИР. Ярким примером такого подхода служит патентная охрана, осуществленная российскими разработчиками, конкретного устройства
подводного крыла с единственным углом атаки для судов на подводных крыльях, позволившая японским фирмам запатентовать
множество аналогичных устройств со всеми остальными величинами угла атаки, одно из которых в процессе эксплуатации нашло
мировое признание.
42
Далее в рамках ОКР (в т о р о й этап технологического цикла)
реализуется программа создания конструкторской документации
и опытных образцов наукоемкой продукции, которая в перспективе должна поступить на товарные рынки после запуска в серийное
производство (т р е т и й этап технологического цикла). Далее произведенный наукоемкий продукт поступает на товарный рынок
(ч е т в е р т ы й этап технологического цикла).
Расходы, связанные с реализацией НИР и ОКР, российские разработчики полностью относят на материальные затраты (затраты на
общехозяйственную деятельность и пр.), выплату заработной платы
и перечисления в социальные фонды, т. е. происходит фактическое
списание затрат, без формирования интеллектуальной собственности, ее капитализации и отнесения на создание основных фондов
в виде НА.
Проблема защиты созданной наукоемкой продукции возникает
после того, как конкуренты продвигают на товарные рынки аналогичный продукт с более высокими техническими характеристиками или по более низкой цене. В то же время продукция ведущих
зарубежных фирм, кроме всего прочего, имеет надежную правовую
защиту патентами, что позволит в агрессивной форме вытеснить из
захваченного сектора товарного рынка любого другого конкурента.
В подобных случаях последствия для российских производителей
и инвесторов (заказчиков) венчурных технологий, как правило, негативные. Государство несет материальный ущерб, а предприятие
может перейти в разряд банкротов.
Чем отличается подход ведущих зарубежных фирм от российских промышленных предприятий в реализации инновационной деятельности?
Его суть состоит в следующем. На первом этапе эти зарубежные
фирмы вначале формируют правовое пространство, в рамках которого имеются широкие возможности свободного маневра в реализации бизнеса, связанного с разработкой, производством и продажами наукоемкой продукции. Это означает, что до реализации НИР
необходимо сформировать портфели интеллектуальной собственности (в первую очередь патентов, свидетельств), которые должны обеспечивать защиту (например, патентную) нескольким сотням или
тысячам вариантов технических решений узлов продукции, которая может поступить на рынок в ближайшей перспективе. Далее
следуют ОКР, целью которых является достижение максимального
насыщения создаваемого наукоемкого продукта новейшими техни43
ческими решениями, формирующими новые свойства, для его эффективного продвижения на рынок. В случае воздействия на занятый сектор рынка конкурирующими фирмами для разработчика
всегда есть возможность выбора и перехода в новый сектор, защищенный его патентами (свидетельствами). Многовариантная система патентной защиты наукоемких разработок создает прекрасные
условия для перспективной конкурентной борьбы за крупный сектор товарных рынков с возможностями широкого маневра.
В рамках реализуемых программ для заказчика (инвестора) создаются условия максимальных гарантий инвестиций. В основе систем гарантий лежат исключительные права, полученные фирмой
до начала инвестиционной программы. Исключительные права,
капитализированные и внесенные на баланс предприятия в качестве НА, позволяют существенно увеличить залоговую стоимость и
привлечь дополнительные инвестиции, достаточные для разработки нового наукоемкого продукта. Разные расходы, применяемые
российскими и западными фирмами к реализации инновационных
проектов по созданию наукоемкой продукции, можно прокомментировать на следующем примере.
Любой западный заказчик (инвестор), прежде чем осуществлять
инвестирование, должен удостовериться в наличии у предприятия
(фирмы) исключительных прав на создание, производство, продажу
и использование наукоемкой продукции, которые к тому же действуют на территории всего государства (в нашем случае – России).
Если исключительные права своевременно не получены лицами, реализующими инновационный проект, то их может получить вполне официально любая другая конкурирующая фирма и запретить
производство и реализацию новейшей продукции для всех фирм на
товарном рынке. Российские же производители создают новейшие
наукоемкие разработки вне поля исключительных прав, следствием чего может явиться кризисная ситуация, вынуждающая в соответствии с отечественными и международными юридическими нормами отказаться от производства и поставки на рынки наукоемкой
продукции, что может вести в условиях глобализации экономики и
вступления России в НАТО к развалу целых отраслей промышленности. Есть еще одно существенное различие между зарубежными
и российскими технологиями. Любой западный разработчик стремится ввести затраты, связанные с созданием наукоемкой продукции, в состав НА, которые являются стоимостной характеристикой
научно-технического потенциала предприятия.
44
В нематериальные активы на Западе также включаются приобретенные права по лицензионным договорам, что в России запрещено.
Если стоимостная характеристика НА растет слишком медленно, то западные фирмы применяют достаточно простые схемы наращивания их путем перепродажи патентов или иных активов по кругу от разработчика к дочерним фирмам и обратно. На первый взгляд
это бессмысленное и убыточное мероприятие. На самом деле в этом
есть существенный резон – привлечение дополнительных инвестиций, которые обеспечивают рентабельность в несколько сот процентов. Однако при увеличении стоимости НА следует учитывать то
обстоятельство, что чрезмерная нагрузка себестоимости продукции
за счет НА может привести к снижению конкурентоспособности ее
и, как следствие, к снижению инвестиционной привлекательности
предприятия в целом.
Российская действительность вынуждает осуществлять наращивание НА крайне осторожно. Основная причина в том, что налоговые органы в предприятиях, реализующих с учетом мирового опыта новейшие технологии по использованию в финансовохозяйственной деятельности НА, видят потенциальных нарушителей налогового законодательства. Это их принципиальная позиция.
Система запретов свелась к тому, что увеличить стоимость предприятия за счет НА крайне сложно.
Что следует относить к нематериальным активам?
Ответ на этот вопрос можно найти в ст. 8, 9 МСФО38.
Компания часто затрачивает ресурсы или несет обязательства
при покупке, разработке, ремонте или улучшении нематериальных
ресурсов, таких как научные или технические знания, разработка
и внедрение новых процессов или систем, лицензий, интеллектуальной собственности, знаний рынка и товарных знаков (включая
названия марки и публикуемые названия).
Обычными примерами объектов в этой весьма широкой сфере
являются компьютерное программное обеспечение, патенты, авторские права, кинофильмы, списки клиентов (в виде базы данных),
права обслуживания ипотеки, лицензии на рыболовство, импортные квоты, франшизы, отношения с клиентами или поставщиками, лояльность клиентов, доля рынка и прав на сбыт.
В учебном пособии по МСФО38 для профессиональных бухгалтеров, разработанном в рамках программы ЕС, к НА относят:
– торговые марки;
45
– фирменные наименования;
– программное обеспечение;
– лицензии и франшизы;
– авторские права, патенты и другие права на промышленную
собственность, права на обслуживание и эксплуатацию;
– рецепты, формулы, проекты, макеты;
– незавершенные НА.
В более развернутом виде к НА, которые формируются компанией, следует относить:
– научные и технические знания;
– разработку и внедрение новых процессов или систем;
– лицензии;
– интеллектуальную собственность;
– знание рынка;
– торговые марки (включая фирменные наименования).
Из вышеизложенного следует, что по сути укрупненная структура НА достаточно хорошо совпадает со структурой НА, которые
можно сформировать в рамках действующего российского законодательства. При этом объекты НА могут приобретаться отдельно в
рамках процесса купли-продажи или при слиянии нескольких бизнесов компаний. Объекты НА могут также формироваться внутри
высокотехнологичного предприятия, например, с использованием
Положения по бухгалтерскому учету.
Анализ структуры объектов НА и принципов их формирования
в рамках действующего российского законодательства и МСФО38
выявил одно существенное различие, заключающееся в том, что
в МСФО38 значительно расширены объекты прав НА за счет возможностей контроля долей (секторов) рынка с помощью исключительных прав или договорных отношений с клиентами в рамках
действующего законодательства (табл. 1.2).
Термин «гудвилл», используемый широко зарубежными фирмами, достаточно редко применяется российскими руководителями предприятий в технологиях конкурентной борьбы, а также
в хозяйственной деятельности. Следует обратить внимание на следующее обстоятельство. В МСФО38 приобретенный гудвилл рассматривается только в качестве финансового инструмента, отражающего увеличение или уменьшение стоимости приобретаемой
компании за счет факторов, связанных с умением вести высокоэффективный бизнес. При этом при постановке на бухгалтерский
учет гудвилл соответствующим образом амортизируется или спи46
Таблица 1.2
Содержание исключительных прав, вытекающих из структуры НА
в соответствии с МСФО38
Структура исключительных прав
Исключительные
права, связанные с
интеллектуальной
собственностью
Исключительные
права, связанные с
управлением долями рынка
Исключительные
права, формируемые в рамках
взаимоотношений с
клиентами
Содержание исключительных прав
Исключительные права, вытекающие из патентов
и свидетельств на изобретения, полезные модели,
промышленные образцы, фирменные наименования, доменные имена, торговые марки, товарные
знаки, знаки обслуживания, наименование мест
происхождения товаров, программы для ЭВМ и
базы данных, базы данных в виде списка клиентов, топологии интегральных микросхем, селекционные достижения, лицензии, франшизы и др.
Лицензирование отдельных видов деятельности,
квоты на поставку и производство товаров, право
производить, право продавать, доля рынка и т. п.
Договорные отношения с партнерами по бизнесу,
ипотека, брендинговые технологии
сывается с учета на расходы, направляемые на исследования и
развитие.
При приобретении компаний или их слиянии гудвилл может
быть весьма значимой стоимостной величиной. При грамотном его
использовании в деятельности фирмы гудвилл может оказать существенное влияние не только на стоимость компании, но и на экономическую политику, связанную с принципами формирования себестоимости и ценообразованием поставляемой на рынок продукции.
Согласно принципам формирования НА в соответствии с МСФО38
при приобретении компании или слиянии двух компаний гудвилл
может быть поставлен на бухгалтерский учет в виде отдельного объекта НА без раскрытия его сути.
1.7. Технологии быстрого прототипирования в производстве
Сущность процесса быстрого прототипирования в производстве
(Rapid Prototyping and Manufacturing – RPM) – послойное «выращивание» физической копии различных объектов на основе 3D
CAD-модели без использования традиционной технологической
47
оснастки. Его преимущества – скорость, точность, снижение затрат
на ОКР. RPM-технология особенно привлекательна для изготовления опытных, единичных, эксклюзивных и уникальных образцов,
поскольку не требует изготовления специальной оснастки и исключает труд модельщика, широко используется в машиностроении,
приборостроении, полиграфии, медицине, ювелирном деле, архитектурном моделировании и т. д. Для этого необходимо организовать специализированное подразделение для разработки конструкторских прототипов и технологической оснастки, пригласив для
работы в нем высококлассных специалистов. Для инновационных
предприятий приборостроения, создающих новую технику, ищущих новые решения производственных и технологических задач,
возможности улучшения процессов разработки продукции и собственно производственных процессов с помощью «сквозных технологий» по формуле < 3D + RPM сегодня становятся необходимым
условием их выживания, развития, получения прибыли и повышения конкурентоспособности.
Технология быстрого прототипирования подразумевает быстрое
получение прототипа без изготовления традиционной технологической оснастки (главного тормоза), быстрое – в течение нескольких
дней или недель (а не месяцев и лет) – получение опытного образца и
возможность его испытания и доводки, не дожидаясь, когда модельщик изготовит модель, технолог создаст пресс-форму, а литейщик
сделает отливку [15].
Ключевое слово здесь – «быстро». Быстро сделать опытный образец, быстро обнаружить неизбежные ошибки, быстро внести изменения, быстро принять решение – правильно сделано или нет,
затем быстро отдать доведенное изделие в производство и дальше
с помощью тех же RPМ-технологий быстро создать технологическую
оснастку на уже отработанное, проверенное и испытанное изделие.
Обобщенно все технологии быстрого прототипирования принято
относить к аддитивным методам, основывающимся на добавлении
материала (в отличие от классической механообработки). Технологии принято подразделять по типу расходных материалов (жидкие,
порошкообразные и листовые твердотельные) (рис. 1.4).
В процессе технологической подготовки производства (ТПП)
управление проектом RPM-аутсорсинга связано с надлежащим
планированием и контролем действий всех участников, которые
позволяют достичь целей проекта по стоимости, срокам и качеству.
Неформальные приемы управления проектами, которые часто ис48
¥¹Ë¾ÉÁ¹ÄÔ½ÄØ 3BQJE1SPUPUZQJOH
ŸÁ½ÃÇÊËÁ
¨ÇÉÇÑÃÁ
«»¾É½Ô¾Å¹Ë¾ÉÁ¹ÄÔ
Рис. 1.4. Классификация RPM-технологий быстрого прототипирования
пользуются на отечественных предприятиях, не подходят для проектов аутсорсинга, над которыми распределенный коллектив специалистов и производственных рабочих должен работать несколько месяцев, т. е. для большинства проектов по созданию объектов
новой техники. В таких проектах каждую техническую задачу
нужно выполнять тщательно, следуя испытанным технологиям, а
результаты работы и получаемые продукты должны быть хорошо
документированы, чтобы другие разработчики могли ознакомиться с ними. Задачи проекта должны тщательно планироваться и распределяться среди участников, а затем отслеживаться по мере выполнения проекта. Опыт показывает, что для успешного выполнения крупного проекта по созданию новой техники следует повысить
формализм и строгость взаимодействия всех его участников.
Для проекта RPM-аутсорсинга собственно процессы проектирования, разработки и создания новой техники, определяют, как выполнить техническую работу, например создать специфики требований,
осуществить проектирование, изготовление и сборку изделий. Вместе с тем процессы управления проектом аутсорсинга определяют,
как установить контрольные точки, организовать субподрядчиков,
управлять рисками, отслеживать продвижение работы вперед и т. д.
Концептуальная схема управления проектом производственного
аутсорсинга представляется в виде диаграммы (интеллект-карты).
Регламентация процессов, необходимых для выполнения проектов
аутсорсинга по реинжинирингу ТПП и созданию и/или внедрению
конструкторского и технологического проектирования (КИПр), имеет две ступени: качественного анализа и количественной оценки. На
первой ступени производятся анализ процессов и экспертная оценка
целесообразности и последовательности осуществления всех процессов, необходимых для выполнения проекта. В качестве примера производственного процесса создания изделий новой техники рассматривается жизненный цикл продукта по модели ISO 9000 [16].
На второй ступени производится количественная оценка регламентируемых процессов с точки зрения затрат времени, необходи49
мых для выполнения технологических процессов и инвестиций,
обеспечивающих своевременное качественное выполнение технологических процессов, а также путем экспериментальной проверки и
оценки эффективности технологических модулей в составе производственной системы.
Ключевым моментом при управлении проектом RPM-аутсорсинга
(по аналогии с коллективной разработкой промышленного образца) является выбор надежных партнеров с учетом их уровня по ISO
9001 и модели зрелости (Capability Maturity Model – СММ) бизнеспроцессов партнеров на том основании, что:
– отлаженные бизнес-процессы представляют коллективное знание, их использование повышает шансы на успех проекта;
– организация не сможет эффективно обучаться и развиваться,
если не будет пользоваться отлаженными бизнес-процессами, так
как обучение и усовершенствование – это настоятельные требования современного мира, в котором все основано на знании;
– отлаженные бизнес-процессы снижают уровень рисков, так как
в этом случае контрольные перечни охватывают до 80% того, что
нужно сделать и, следовательно, остается проработать лишь 20%.
Рассмотрим типовую ситуацию, когда разрабатывающее предприятие выполняет производственный процесс, состоящий из ряда технологических процессов (ТП), которые распределены по
параллельно-последовательным стадиям, а их взаимосвязь в общем
случае описывается сетью.
На каждой стадии ТПП выполняются определенные ТП, а в результате производятся изделия (детали и/или сборочные единицы), используемые в качестве исходных на последующих стадиях производства, причем они реализуются как внутри производственной системы, так и внешними потребителями. Например,
часть исходных изделий и/или услуг для производства может приобретаться у своих же партнеров-аутсорсеров, прошедших квалификационный отбор.
Производственная программа задается количеством промежуточных и конечных изделий, создаваемых в каждом периоде времени на определенных стадиях, и тем самым распределяет поток этих
изделий во времени. На этапе формирования программы производства текущие и стратегические решения, связанные с развитием,
реконструкцией, техническим перевооружением ТПП, определяющие адаптацию производственной системы предприятия к условиям реальной экономики, должны быть приняты на верхнем уровне
50
управления. Для определения таких решений предлагается использовать модель оптимального развития производственной системы,
согласованной с программами финансирования инвестиционного
процесса и производства изделий. С учетом этих решений структура и необходимые объемы ресурсов оборудования и труда, которые
могут быть использованы по периодам планирования, должны быть
заданы сверху. Таким образом, производственная система предприятия определяет допустимое множество изделий, выпускаемых за
один период времени на каждой стадии.
Для выполнения производственной программы необходимо наличие на каждой стадии производственного процесса в плановоучетном периоде определенных количеств исходных и промежуточных изделий различных видов, каковыми являются сырье, материалы и комплектующие изделия, приобретаемые у внешних поставщиков и производимые на предыдущих стадиях. Используемые на
конкретной стадии производства исходные и промежуточные продукты относятся к складируемым ресурсам, причем их недостаток в определенном периоде приводит к потерям нескладируемых
ресурсов оборудования и труда этой стадии производства, связанных с простоями. В то же время их избыток влечет затраты, обусловленные связыванием оборотных средств в незавершенном производстве. Несоответствие программы выпуска конечных изделий
и спроса на них во времени приводит к затратам, связанным с иммобилизацией оборотных средств в запасах готовой продукции. Во
всех ситуациях экономическая эффективность производства (например, цеха) уменьшается, поэтому планы производства и реализации готовой продукции должны быть согласованными.
Большинство конструкторов и технологов сегодня хорошо знают, что такое RPM-технологии, «быстрое прототипирование и производство», известны основные принципы построения моделей
на установках быстрого прототипирования, таких как SLA (или
SL, Steriolithography Apparatus – стереолитография), SLS (или
LS, Selective Laser Sintering – послойное лазерное спекание), LOM
(Laminated Object Manufacturing – послойное изготовление изделий из листовых материалов), FDM (Fused Deposition Modeling
– послойное нанесение нитевидного полимера), FMD (Fused Metal
Deposition – осаждение расплавленного металла), MJM (Multi Jet
Modelling – нанесение жидкого, в частности расплавленного, модельного материала или связующего состава с помощью струйных
головок по типу струйных принтеров) и т. д.
51
В российских публикациях этот класс технологий называют также технологиями послойного синтеза (ТПС), а в англоязычных – чаще
других встречаются термины Rapid Prototyping – (RP)-технология,
или Rapid Prototyping & Manufacturing – (RPM)-технология, что, на
наш взгляд, более точно отражает суть проблемы.
Сегодня нельзя назвать область материального производства, где
бы не использовались ТПС, или RPM-технологии.
Главным направлением применения RPM-технологий является
ускорение выпуска новой продукции. Это связано в первую очередь
с выполнением НИОКР и связанными с ними временными затратами.
На создание опытного образца прибора, пригодного для серийного
изготовления, уходило несколько месяцев. С появлением CAD/CAM/
CAE-систем и RPM-технологий ситуация кардинально изменилась.
Теперь детали прибора делают в считанные недели: по CAD-данным
выращивают, например, стереолитографическую модель, ее заформовывают в гипсокерамическую смесь, методом «выжигаемых» моделей получают металлическую отливку и через 1–2 недели после передачи файла в литейный цех отливку уже устанавливают на станок
с ЧПУ и обрабатывают по тем же CAD/САМ-данным, разработанным
конструктором и технологом. Максимум через месяц прибор собирают и устанавливают на стенд для испытаний. Широко используется
также и другой способ: по 3D-данным на RPM-машине получают песчаную форму, либо выращивая ее из специальных плакированных
песков либо вырезая на станке с ЧПУ из заранее подготовленных
песчаных брусков. Таким методом получают формы для изготовления алюминиевых отливок. Теперь дорогостоящая литейная оснастка для серийного производства приборов делается после завершения
испытаний. Но самое главное, что этап НИОКР существенно сократился и не на десятки процентов, а зачастую в десятки раз.
Разработки в сфере нанотехнологий, которые активно сейчас ведутся почти во всех развитых странах, дадут свой коммерческий
эффект в ближайшие 4–5 лет. По мнению аналитиков Research and
Markets, объем рынка товаров, созданных с использованием нанотехнологий, будет расти в период 2010–2013 гг. на 49 % ежегодно и
составит через 4 года 1,6 трлн долл. В США принята в 2000 г. приоритетная долгосрочная комплексная программа «Национальная
нанотехнологическая инициатива», которая рассматривается как
эффективный инструмент, способный обеспечить лидерство США
в первой половине текущего столетия. Аналогичные программы
приняты ЕС, Японией, Китаем, Бразилией и рядом других стран.
52
В России работы по созданию нанотехнолгий были начаты еще 50
лет назад, однако слабо финансировались и велись только в рамках
отраслевых программ. К настоящему времени сформированы подходы в общефедеральном масштабе с учетом признания важной роли нанотехнологий для развития страны. Новейшие нанотехнологии начинают широко использоваться в приборостроении, наряду
с компьютерно-информационными технологиями становятся фундаментом НТП XXI в. Нанотехнологии, по прогнозу ученых РАН,
могут стать мощным инструментом интеграции технологического
комплекса России в международный рынок высоких технологий и
надежного обеспечения конкурентоспособности отечественной продукции [17].
В Концепции развития в Российской Федерации работ в области
нанотехнологий используются следующие термины:
– нанотехнология – совокупность методов и приемов, обеспечивающих возможность контролируемым образом создавать и модифицировать объекты, включающие компоненты с размерами менее
100 мм, имеющие принципиально новые качества и позволяющие
осуществлять их интеграцию в полноценно функционирующие системы большего масштаба;
– наноматериалы – содержащие структурные элементы, геометрические размеры которых хотя бы в одном измерении не превышают 100 мм, и обладающие качественно новыми свойствами,
функциональными и эксплуатационными характеристиками;
– наносистемная техника – полностью или частично созданные на основе наноматериалов и нанотехнологий функционально
законченные системы, приборы и устройства, характеристики которых кардинальным образом отличаются от показателей систем,
приборов и устройств аналогичного назначения, созданных по традиционным технологиям;
– наноиндустрия – вид деятельности по созданию продукции на
основе нанотехнологий, наноматериалов и наносистемной техники.
Целевая функция по определению связывает цель с управляемыми переменными в задачах оптимизации процессов. Поэтому
представляет интерес определить эту функцию для развития производства предприятий, участвующих в процессах обеспечения полетов авиации и их безопасности. Одновременно такая функция будет
адекватной и для других предприятий, обеспечивающих создание
изделий для морского, речного, железнодорожного, автомобильного, трубопроводного транспорта.
53
В условиях ограниченных финансовых ресурсов предприятия
постоянно прибегают к реализации способа продления ресурса на
все виды оборудования и систем для организации эксплуатации
транспорта взамен закупок и внедрения новых конкурентоспособных оборудования и систем. Такой подход приводит к росту отказов этого оборудования в процессе эксплуатации, но прибыль, получаемая предприятиями, не сокращает объемы такой формы работы. Поэтому продолжают эксплуатироваться не только устаревшее
оборудование, системы, но и выработавшие свой ресурс образцы.
При отказах, которые возникают по этой причине на транспортной
единице, опасности подвергаются только люди, находящиеся там,
а при отказах в системах, обслуживающих группировки транспортных единиц, опасности уже подвергаются значительно большее число людей и материальных ценностей в местах дислокации
транспортных единиц.
Обеспечение безопасности эксплуатации транспорта является
центральным требованием со стороны государства. Эти требования
выступают как обязательные ограничения на организацию процесса
перевозки пассажиров и грузов, а также на формирование нормативных актов, правил, методик и т. д. На основе требований обеспечения
безопасности сформулированы принципы сертификации транспортных единиц, экипажей, диспетчерского, инженерно-технического
состава и другого персонала, а также правила первичного обучения
всего личного состава и его переподготовки. На всех этапах эксплуатации транспортных средств (самолеты, корабли, автомобили, трубопроводы и др.) они должны удовлетворять соответствующим нормам
годности. В условиях рыночной экономики финансирование процессов проверки этого соответствия осуществляется самими владельцами за исключением отдельных целевых программ. Можно выделить
шесть групп категорий общества, которые влияют на работу транспорта и заинтересованы в повышении безопасности его эксплуатации. К этим группам относятся: владельцы транспортных средств,
менеджеры и специалисты предприятий, создающих и эксплуатирующих системы обеспечения движения, органы государственной власти, органы региональной администрации, инвесторы, финансирующие развитие транспорта, оборудования и систем, общественные организации. В табл. 1.3 сформулированы цели, которые преследуют
эти группы для повышения безопасности.
Как видно, интересы этих категорий социальных групп, исходя
из экономических предпосылок, не совпадают в развитии безопасно54
Таблица 1.3
Цели отдельных групп по обеспечению безопасности на транспорте
Мероприятия
Создание новых систем для
повышения безопасности
транспорта
Модернизация существующих систем для повышения
безопасности транспорта
Продление ресурса изделий
и систем
Конкурентоспособное развитие предприятий, обеспечивающих безопасность
транспорта
Подготовка и переподготовка специалистов предприятий
Обеспечение успешной
конкуренции предприятий
на рынках
Развитие рабочих мест
на предприятиях, обеспечивающих безопасность
движения
Подбор смежных предприятий для развития кооперации при обеспечении
безопасности движения
Сохранение экологии при
развитии предприятий для
обеспечения безопасности
движения
Категория групп
РегиоФедеОбщеИннальральственвеная
ные
ные
стоадмиорганы
органиры
нистравласти
зации
ция
Собственники
Менеджеры
+
+
+
+
+
–
–
+
+
–
–
–
+
–
–
–
–
–
+
+
–
+
–
–
–
+
–
–
–
–
+
+
+
–
–
–
–
+
–
–
+
–
–
+
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
сти движения транспортных средств. Поэтому рыночная экономика
позволяет сформулировать основную целевую функцию транспорта: при заданном уровне безопасности движения обеспечить максимум прибыли предприятия. Регулярность движения, комфортабельность, сохранение экологии становятся лишь одним из средств
55
завоевания доминирующего положения на рынке, а также средством укрепления целевой функции.
При коммерческом подходе к оценке развития целевой функции предприятий возникает задача связать ее с ценой человеческой
жизни. Этот подход можно осуществить, например, исходя из страховки, которые выплачивают компании, органы государственной
власти и администрация регионов при транспортных катастрофах.
Так, при легком травматизме компенсация оценивается в размере
порядка 2560 долл. США, при тяжелом без инвалидности – 4800
долл. США, при получении инвалидности – в 50 000 долл., а при
летальном исходе – 35 600 долл. Данные об экономическом ущербе при неблагоприятных событиях на примере отечественной гражданской авиации приведены в табл. 1.4 и 1.5.
Таким образом, потери в результатах аварий транспортных
средств с десятками, а подчас и сотнями пассажиров, являются такими ощутимыми, что для увеличения роста безопасности движения необходимо принимать радикальные меры. К этому обязывает и необходимость безопасной эксплуатации железнодорожного и
трубопроводного транспорта, аварии на которых часто приводят к
национальным экологическим катастрофам. Одним из таких методов является введение в эксплуатацию оборудования и систем,
Таблица 1.4
Усредненные данные об экономическом ущербе
при реализации неблагоприятных событий, тыс. долл. США
Виды страховых событий
и возмещений
Катастрофа
В том числе
– пассажирам
– членам экипажа
– за самолет
Авария
Поломка
Авиапроисшествие
Предпосылка к АП
Сложная ситуация
Аварийная ситуация
Катастрофическая ситуация
56
Ан-24
Тип самолета
Ту-134
Як-40
Ту-154
7733
15993
5140
33013
6133
767
833
833
0,83
5
0,5
0,16
2,58
125
12267
12265
2500
2500
1,7
25
25
0,83
4,5
250
3680
460
1000
1000
0,41
3,3
0,33
0,33
2
83,3
25147
1533
6333
6333
5
58,3
5,8
1,7
12,6
1667
Таблица 1.5
Усредненные данные о затратах
на парирование неблагоприятных событий, долл. США
Виды страховых событий
и возмещений
Тип самолета
Ан-24
Катастрофа
В том числе
Ту-134
Як-40
Ту-154
333
500
– пассажирам
0
0
– членам экипажа
0
0
– за самолет
0
0
Авария
Поломка
83
167
833
250
11,7
30
8,3
42
Авиапроисшествие
50
33
16,7
75
Предпосылка к АП
2
5
3,7
4,5
Сложная ситуация
1,7
3
0,3
8,3
Аварийная ситуация
250
333
833
1667
Катастрофическая ситуация
1667
6667
833
16667
для которых разработчики гарантируют повышенную надежность
по сравнению с аналогами в период установления ресурса. По известным моделям зависимость стоимости продажной цены (следовательно, и разработки) определяется функцией с особенностью
бесконечного роста при стремлении надежности к единице. Эксплуатационные же расходы определяются зависимостью противоположного характера – расходы растут при снижении надежности.
Суммарные расходы представляют собой сложение двух этих зависимостей и в этом случае предоставляется возможность определить
оптимальную стратегию создания и закупки оборудования (систем)
для увеличения безопасности на транспорте – по критериям надежности и стоимости. Поскольку оборудование и системы, обеспечивающие как полеты самолетов, так и эксплуатацию всех других видов
транспортных средств, представляют собой сложные многоэлементные устройства, то, варьируя распределение надежности между элементами, можно для каждого конкретного случая при имеющихся затратах оценить получаемую надежность, а также ожидаемую
степень безопасности движения. Такой подход позволяет оценить
возможные эксплуатационные расходы и исключить из практики
57
продление ресурса на изделия, которые выработали свой первичный срок эксплуатации.
С целью определения важности направления средств на ввод
в эксплуатацию нового конкурентоспособного оборудования и систем для повышения безопасности движения был проведен опрос
работников авиапредприятий. Респонденты высшее и среднее звено
руководящего состава авиакомпаний, количество опрошенных респондентов составило примерно 200 человек. По результатам опроса на вопрос «Считаете ли Вы необходимым направлять средства из
прибыли на приобретение необходимого оборудования и систем для
повышения безопасности полетов» все респонденты ответили «да»
независимо от форм собственности авиационной техники (личная
собственность самолетного парка, на условиях лизинга, на условиях аренды самолетов).
Разработка и нахождение решения целевых функций всегда является сложной многокритериальной задачей и предполагает анализ множества исходов. В рассматриваемом случае с учетом результатов опросов и на основе системного анализа решение задачи может осуществляться через оценку показателей, которые задаются
вектором g = {g,..., gn }. При этом определяются параметры выбора
m*, при которых значения показателей эффективности g(m*,υ) удовлетворяют заданной модели предпочтений Пg. Как правило, при
анализе выделяют множество GB возможных значений векторного показателя g Î G, соответствующих допустимым значениям параметров mÎ
Ì и условий выбора υ Î N . Множеству G* в нашем
случае будет соответствовать совокупность равноценных значений
M* Î M параметров выбора, которая характеризует решение задачи. Множество G* тем ограниченнее, чем более определяется модель
предпочтений П и условия выбора υ. В предельном случае множество G* преобразуется в конкретные параметры выбора M* Î M. При
максимизируемых показателях справедливо утверждение – вектор
g Ï = {gÏ1 , gÏ2 ,¼, gÏn } принадлежит множеству Gn тогда и только
тогда, когда любой его компонент gni £ Gi ; i = 1, n , является максимальным среди компонентов gi = Gi остальных векторов g Î GÂ ,
другие компоненты, для которых gi ³ gÏi , i¹
1, т. е. g Ï Î GÏ при
gÏi = max, i = 1, n; gi ³ gÏi ; i = 1, n. По вопросу респондентов он
максимален, несмотря на наличие других факторов.
Таким образом, для обеспечения максимальной безопасности
движения транспортных средств единственным решением задачи
является исключение эксплуатации оборудования и систем, выра58
ботавших свой ресурс, и введение в эксплуатацию нового конкурентоспособного оборудования и систем с максимальной степенью надежности.
Библиографический список
1. Шатраков А. Ю. и др. Системный анализ и принятие решений в деятельности учреждений реального сектора экономики, связи и транспорта.
М.: Экономика, 2010. 406 с.
2. Лернер А. Я. Начало кибернетики. М.: Наука, 1967. 270 с.
3. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. М.: Энергия,
1980. 230 с.
4. Ларичев О. И. Новое направление в теории принятия решений // Новости искусственного интеллекта. 2001. № 1. С. 18–23.
5. Марков И. М. и др. Теория выбора и принятие решений. М.: Наука,
1982. 307 с.
6. Подиновский В. В. Математическая теория выработки решений в
сложных ситуациях / Мин-во обороны. М., 1981. 270 с.
7. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной
информации. М.: Мир, 1981. 295 с.
8. Беллман Р. и др. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. 1976. № 5.
9. Тимченко Т. М. Системный анализ в управлении. М.: РИОР, 2008. 176 с.
10. Шатраков А. Ю. и др. Условия и механизмы управления нематериальными активами. М.: Экономика, 2009. 302 с.
11. Герасимов Г. И. и др. Парадигматический плюрализм и инновации /
СКНЦ ВШ. М., 2005. 280 с.
12. Комков Н. И. и др. Проблемы формирования экономических оценок
инновационного бизнеса. М.: Изд-во РГГУ, 2004. 185 с.
13. Комков Н. И. и др. Требования и условия оценки эффективности
бизнес-инноваций // Науч. тр. ИНХП РАН. М., 2005. 180 с.
14. Национальные инновационные системы в России и ЕС / Центр исследований РАН. М., 2006. 120 с.
15. Шатраков А. Ю. и др. Инновационная деятельность высокотехнологичных предприятий. М.: Экономика, 2008. 174 с.
16. Шатраков А. Ю. и др. Перспективные технологии приборостроения.
М.: Экономика, 2010. 406 с.
17. Роко М. И. и др. Нанотехнологии в ближайшем десятилетии. М.:
Мир, 2002. 195 с.
59
Глава 2
Математическое описание задачи
измерения параметров системы
«летательный аппарат – РЛС – поверхность»
2.1. Общие положения
Навигационная радиолокационная станция (НРЛС), устанавливаемая на ЛА, служит для ведения его по заданной или прокладываемой траектории. Рис. 2.1 поясняет основные моменты, свойственные функционированию такой РЛС. Положение и движение
ЛА в пространстве, очевидно, может быть охарактеризовано некоторой совокупностью параметров WЛА, в которую входят такие
параметры, как высота и скорость полёта, углы тангажа и крена,
координаты ЛА в горизонтальной плоскости и т. д. Состояние подстилающей поверхности и среды распространения радиоволн может быть описано совокупностью параметров Wc.p, к которой отнесём характер неровностей и их высоту, наличие препятствий полету
ЛА, параметры, характеризующие диаграмму обратного рассеяния
(ДОР), тип поверхности (вода-суша) и т. д. Аналогично, бортовая
НРЛС характеризуется набором параметров Wрлс, описывающим
пространственно-временной излучаемый сигнал и систему обработки принимаемой информации. Совокупностью параметров Wп
характеризуется помеховая обстановка. Элементы полной совокупности параметров W = WЛА + Wс.р + WРЛС + Wп описывающей в целом
систему «ЛA – РЛС – поверхность», могут быть известными и неизвестными, случайными и неслучайными величинами, зависящими
от времени, или константами. Задачей НРЛС является измерение
вектора параметров Z Î W, необходимого для успешного наведения
и навигации ЛА. Основные её элементы рассмотрим с позиций теории статистических решений.
W
Одной из проблем, связанной с теоретическим решением задачи, яв3
I
ляется получение соотношений, даюZ
щих связь совокупности параметров
Y
W с наблюдаемой реализацией r(t, X)
смеси сигнала S0(t, X) и помех n(t,
X), рассматриваемых как функции
временной t и пространственных Х
Рис. 2.1. Геометрия задачи
60
переменных (т. е. разработки их математической модели). Другой
проблемой является получение решающих правил, позволяющих
получить оцениваемые величины Z по наблюдаемой смеси r(t, X).
Что касается критериев, по которым производится выбор моделей
или синтез решающих правил, то, как известно, он не может быть
решен лишь средствами математики. Выбор его является в сильной
степени эвристическим и зависит от решаемой задачи. Как заметил академик В. С. Пугачёв, «этот вопрос следует решать с позиции
здравого смысла, исходя из анализа условий работы системы и её
назначения» [1].
Итак, используя введённые выше обозначения и операторную
форму записи, основные соотношения для наблюдаемой реализации можно представить в виде
rW(t, Х) = S0(t, Х) + n(t, X), (2.1)
LW{Su(t, X)} = S0(t, X). (2.2)
(Во избежание громоздких индексов, здесь и далее полагаем, что
W обозначает не только полную совокупность параметров, но и cвои
подмножества, область которых будет ясна из контекста).
В одной из распространенных форм записи соотношения (2.2) оператор LW является стохастическим линейным интегральным оператором, ядро которого hW есть физически реализуемая импульсная
реакция канала, т. е.
¥
S0 (t1, X1 ) = òò Su (t2 , X2 )hW (t1,t2 , X1, X2 ) dt2dX2 .
(2.3)
-¥
Это соотношение использовалось, по-видимому, впервые в [2] и
далее во многих работах зарубежных и отечественных авторов [3,
4, 5, 6]. Оно применяется в задачах связи, где информативными
считаются параметры зондирующего сигнала Su(t, Х), а параметры
канала являются сопутствующими. Корреляционная функция отражённого сигнала выражается через корреляционную функцию
ядра Kh(t1 t2 t3 t4 Х1 X2 Х3 X4), которая, в общем случае, является
16-мерной и в задачах связи нуждалась в экспериментальном определении.
Этот подход практически неприменим для радиолокации протяжённых целей ввиду трудностей, связанных с описанием зависимости Kh (t1 t2 t3 t4 Х1, X 2 Х3, X4) от W. В радиолокационных задачах,
в частности, в задачах, выполняемых навигационными РЛС, зонди-
61
рующий сигнал, как правило, известен точно на приёмной стороне, а параметры канала являются информативными, поэтому описание зависимости Kh от W должно быть дано очень детально. Известно другое представление случайных процессов, какими являются, в частности, отражённые от протяжённых целей сигналы, в
котором они выражаются через белый шум, пропущенный через
динамическую линейную систему [7–11]. Последняя, как правило,
описывается дифференциальными уравнениями. Удобная для описания стационарных процессов, к которым, в большинстве случаев,
не относится отражённое от поверхности модулированное излучение, эта форма не является приемлемой в рамках решаемой задачи.
Весьма высокая размерность получаемого формирующего фильтра
в описании отражённого сигнала в одноканальной по пространству
РЛС [12] заставляет ожидать ещё больших трудностей при попытке
применить модель для представления пространственно-временных
отражённых от поверхности сигналов. Вместе с тем известны канонические описания случайных процессов посредством интегральных преобразований белого шума, разработанные B. C. Пугачёвым
[1]. Обладая известными достоинствами [1], этот класс описаний позволяет в случаях протяжённых целей [13] дать ясную физическую
трактовку модели и обеспечивает высокую степень её адекватности
феноменологическим представлениям отражённого сигнала. Поэтому в данной работе при разработке моделей сигналов и помех применён этот математический аппарат.
В задачах связи и локации точечных (нерассеивающих) целей получила широкое распространение поясняющая их «модель систем
связи» [14, 15]. Отмечая указанные выше различия систем связи по
отношению к радиолокационным задачам, построим «модель радиолокационной системы», приведенную на рис. 2.2. Соответствующие
ей математические соотношения запишутся в следующем виде:
rW(t, Х) = S0(t, Х) + n(t, X), (2.4)
OU9

-T
4
4U9
:
Ù
-s
4ÀU9
Рис. 2.2. Модель радиолокационной системы
(буквенные обозначения указаны в тексте)
62
;
OU9
§ºÓ¾ÃË

-T
4P
:

-s
;
4U9
4ÀU9

4ÀU9
OU9
§ºÓ¾ÃË
-T
4P
:

-s
;
Рис. 2.3. Модель запрос-ответной радиолокационной системы
S0(t, Х) = Ls(W), (2.5)
где Ls – нелинейный оператор, осуществляющий кодирование параметров W в отражённом сигнале.
В радиолокационных системах широко используется запросответный принцип построения [16]. Модель запрос-ответной радиолокационной системы (для двух взаимодействующих объектов 1 и
2) приведена на рис. 2.3. Соответствующие операторы и пространства параметров имеют тот же физический смысл. Видно, что система обладает перекрестными обратными связями и структурно симметрична относительно попарно взаимодействующих объектов.
В отличие от модели системы связи измеряемые параметры не
кодируются в зондирующем сигнале, он лишь участвует в формировании оператора Ls. Задачей измерения является получение величин Zˆ , близких в том или ином смысле к истинным значениям
вектора неизвестных параметров Z. Для этого необходимо найти нелинейный оператор L–1, обратный в некотором смысле оператору Ls,
такой, что
L-1 (rW (t, Õ)) = Zˆ . Описание операторов (Ls, Y) и пространств (W, S0,
в начале текста этой главы.
(2.6)
L–1)
приведено
63
2.2. Модели помех и пространственно-временных сигналов,
отраженных от статистически шероховатой поверхности,
в канонических формах
Как известно [1], канонические представления Пугачёва дают
удобный и универсальный аппарат для анализа случайных процессов. В их основе лежит формирование процесса из дискретного
или непрерывного «белого» шума. В этом аспекте они смыкаются
с представлением процесса в переменных состояния, однако формой затем являются интегральные преобразования, в отличие от
дифференциальных уравнений. Ранее это считалось недостатком
указанных представлений, так как ядро преобразования часто принадлежит к «физически нереализуемым». Использование систем с
запоминанием принимаемого сигнала, техническая реализация которых стала возможной с развитием дискретной цифровой техники,
позволяет применить эти представления для алгоритмов, работающих практически в реальном времени. Далее воспользуемся каноническими представлениями применительно к отражённым радиолокационным сигналам.
Используем в качестве модели облучаемой поверхности ее представление в виде совокупности точечных отражателей, сигналы от
которых имеют tm (t) задержки, изменяющиеся во времени. Разложим tm (t) в ряд Тейлора, ограничиваясь N членами. Используя
узкополосность зондирующего сигнала и переходя к его аналитическому представлению, получим следующее выражение для комплексной огибающей отражённого сигнала:
S0 (t) = E å Am Su (t m
N-1
å Kmit )e
i=0
i
j
N -1
å w0 Kmiti
i =0
,
(2.7)
где Su (t) = a(t)exp Ô(t) – комплексная огибающая зондирующего
сигнала; a(t)Ô(t) – закон амплитудной и фазовой модуляции зондирующего сигнала; Am – комплексные в общем случае, негауссо1 ¶ i tm
вые независимые случайные величины; Kmi =
t = t0 – коэфi ¶it
фициенты разложения tm (t) в ряд Тейлора (i ³ 1); wо – несущая частота зондирующего сигнала; Е – энергетический множитель.
Согласно [1] сигнал от m-го отражателя может быть охарактеризован значением величины Am в точке, заданной на гиперплоскости,
орты которой образуются коэффициентами Ki, координаты точки
64
соответствуют значениям коэффициентов Kmi. Таким образом, случайная величина Am зависит от дискретного N-мерного аргумента.
Поясняя физический смысл аргументов, отметим, например, что
для случая N = 2 этими переменными являются задержка (набор K0)
и допплеровская частота (набор K1w0 ). Пусть число отражателей
неограниченно возрастает, при сохранении условия энергетической
нормировки отражённого сигнала. Для осуществления предельного перехода предположим, что Am является выборочной, по Котельникову, функцией некоторого случайного процесса с ограниченным спектром по всем аргументам. Устремление ширины спектра
к бесконечности при сохранении независимости отсчетов приводит
к уменьшению до нуля интервала дискретизации и к переходу от
функции А к непрерывному процессу x(K0 , K1,¼, KN-1 ) с корреляционной функцией вида [13]:
(
)
2
= ξ(K01, K11,…, K1N−1 )ξ(K02 , K12 ,…, KN
−1 )=
2
(2.8)
= W (K0 , K1,…, KN−1 ) δ(K01 − K02 )δ(K11 − K12 ),…, δ(K1N−1 − KN
−1 ),
2
Kξ = K01, K11,…, K1N−1, K02 , K12 ,…, KN
−1 =
где W (K0 , K1,¼, KN-1 ) – представляет собой интенсивность процес1
1
1
са ξ K0 , K1,…,KN−1 ; d – дельта-функция.
Непрерывный процесс x является независимым в любых сечениях комплексным процессом типа нестационарного негауссового белого шума параметров K0 , K1,¼, KN-1.
Негауссовость его одномерного распределения, которым он характеризуется, следует из негауссовости порождающих его величин
Am. В частных задачах это определяется при описании процесса отражения от элементов поверхности. Например, от морской поверхности оно может в некоторых случаях полагаться логнормальным
[17] . Для сокращения записи введём многомерный аргумент
(
)
l = [K0 , K1,¼, KN-1 ],
тогда отражённый сигнал запишется в виде интегрального преобразования:
¥
S0 (t) = E
ò x(l)S(t,l)dl.
-¥
(2.9)
65
ядро которого
N-1
æ N-1
÷ö
S (t, l ) = Su çççt - å Ki ti ÷÷÷exp j å w0 Ki ti . (2.10)
÷ø
çè
=
=
i
0
i
0
Отметим, что при «гладкости» ядра по аргументу l отражённый
сигнал в (2.9) может быть близок к гауссовому процессу даже при
негауссовом формирующем шуме x(l) в силу известной предельной
теоремы. Согласно [1] выражение (2.9) с учетом (2.8) является одной
из форм интегрального канонического разложения для случайной
функции, представляющей отражённый сигнал. Используя ядро,
обратное к S(t, l ), если оно существует, из (2.9) можно получить выражение для x(l):
x(l ) =
1
E
¥
-1
ò S0 (t)S
(t,l )dt.
(2.11)
-¥
Основываясь на выражениях (2.8), (2.9), запишем соответствующее каноническое представление корреляционной функции KS(t1,t2)
отражённого сигнала
¥
KS (t1t2l ) = E òò G (l1l2 ) S (t1l1 )S* (t2 l2 )dl1dl2 =
-¥
¥
=E ò W (l )S (t1l )S* (t2l ) .
(2.12)
-¥
Из (2.8), в частности, следует, что в одномерном рассеивающем
канале (l = t) при использовании зондирующего сигнала в виде
d-функции корреляционная функция совпадает с точностью до постоянного множителя с функцией W(t). Это, видимо, послужило
основанием назвать W(t) функцией рассеяния канала [2] , по аналогии с одноименной функцией, применяемой в оптике [18, 19], но
имеющей другой физический смысл. Сохраним за W(l) название
функции рассеяния канала. Отметим, что в отличие от [8,13] радиолокационный канал оказался рассеивающим по N аргументам. Физическую трактовку этого дадим позднее.
Для получения обозримых результатов и сопоставления их с известными далее проанализируем более подробно двоякорассеивающий канал, т. е. случай, когда Ki = 0 для i > 1. Учтем, что физический смысл коэффициентов K0 и w0K1 соответствует распределен-
66
ной задержке t и допплеровской частоте 2pf отражателей поверхности. Соотношения (2.9), (2.12) запишутся в виде:
¥
где
S0 (t) = E òò x(t, f )S(t, t, f )dtdf, (2.13)
-¥
æ
2pf ö÷ j2pf
÷e
S (t, t, f ) = Su ççt - t ,
çè
w0 ÷÷ø
(2.14)
¥
æ
2pf ö÷
KS (t1,t2 ) = E ò ò W (t, f )Su ççt1 - t t÷ ´
çè
w0 ø÷÷
-¥
æ
2pf ö÷ j2pf (t1 -t2 )
´Su çççt2 - t t÷ e
dtdf . w ÷ø÷
è
(2.15)
0
Для широкополосных сигналов с большим произведением ширины спектра на длительность излучения и значительных скоро2pf
t под знаком аргумента
стях движения пренебрегать членом
w0
функции Su ( ) нельзя, так как он соизмерим с интервалом корреляции зондирующего сигнала по времени. Таким образом, выражения (2.14), (2.15) дают более полное по сравнению с известным [3, 8]
описание сигнала, прошедшего двоякорассеивающий канал. Полученные выражения позволяют адекватно описать отражённый сигнал и его корреляционную функцию при локации широкополосными сигналами быстродвижущихся распределённых целей. В пренебрежении указанным выше членом соотношения (2.13), (2.15) запишутся в виде
¥
S0 (t) = E ò ò x(t, f )e j2pft dtdf,
¥
KS (t1,t2 ) = E ò ò
-¥
(2.16)
W (t, f )Su (t1 - t)Su* (t2 - t)e j2pf (t1 -t2 ) dtdf. (2.17)
-¥
Последнее выражение, полученное с привлечением понятия канальных процессов, известно из [3] и вытекает как частный случай
из полученных выше соотношений. Отметим, что все параметры,
которые характеризуют подстилающую поверхность (Wс), ориентацию и характер движения ЛА (WЛA) и, следовательно, навигационные параметры Z функционально связаны только с функцией W(l).
67
Она может быть получена для некоторых случаев аналитически
[20,21] или численными расчетами непосредственно по топографической карте местности [22].
Перейдем к конечномерным аппроксимациям отражённого сигнала. Запишем (2.12) в виде интегральной суммы:
KS (t1,t2 ) = åbm (l )S (t1l )S* (t2l )+ R (t1t2 ),
m
(2.18)
bm (l ) = W (lm )Dl,
(2.19)
где l – шаг дискретизации.
Выражение (2.18) является формой канонического разложения корреляционной функции в виде ряда, если остаточный член
R (t1t2 ) мал, что, как известно [23], выполняется при достаточно
большом числе членов суммы. Отражённый сигнал в этом случае
запишется в виде
S0 (t) = E åxm bm (l )S (t, lm ),
(2.20)
m
где xm – независимые, в общем случае, негауссовые комплексные
случайные величины с единичной дисперсией и нулевым средним
значением.
Соотношение (2.20) удобно использовать при моделировании отраженного сигнала на ЦВМ. В общем случае для получения конечномерного представления сигнала введем базис, образованный линейно независимыми функциями jm (t). Используя дополнитель1
ный базис jm (t), запишем следующие соотношения [65]:
¥
S0 (t) = åSm jm (t),
m
(2.21)
1
Sm = ò S0 (t)jm (t)dt,
(2.22)
¥
1
KS (t1,t2 ) = S0 (t1 )S0* (t2 ) = åSmn jm (t1 )jn (t1 ),
mn
(2.23)
¥
1
-1*
Smn = Sm Sn* = ∬Ks (t1,t2 )jm (t1 )jn (t2 )dt1dt2 .
-¥
(2.24)
Коэффициенты Smn образуют корреляционную матрицу для коэффициентов разложения отражённого сигнала по выбранному ба68
зису и одновременно являются коэффициентами разложения корреляционной функции по двумерной системе функций jm (t1t2 ) :
jmn (t1t2 ) = jm (t1 )j*n (t2 ). Из этого класса разложений необходимо выделить те, корреляционная матрица которых является диагональной:
Sm Sn = Smn dmn . (2.25)
где dmn – символ Кронекера.
Выражения (2.21), (2.23) для этих разложений будут соответствовать каноническому представлению отражённого сигнала в виде ряда. Если же, кроме выполнения условия (2.25), выбранный базис является ортогональным, то коэффициенты Smn = lm будут собственными числами, а функции jm (t) = Ôm (t) собственными функциями интегрального уравнения, ядром которого является корреляционная функция
¥
lm jm (t2 ) =
ò
Ks (t1t2 )j*m (t1 )dt1.
(2.26)
-¥
При удержании конечного числа членов ортонормированного
ряда (2.21), (2.23) ошибку аппроксимации учитывает остаточный
член, нормa которого или её квадрат могут служить количественной характеристикой аппроксимации
r (t)2 =
¥
M
-¥
m
ò Ks (t1t2 )(t1 )dt - åSmn , R (t1t2 )2 = òò Ks (t1t2 )Ks* (t1t2 )dt1dt2 -
M, N
*
. å Smn Smn
(2.27)
(2.28)
m,n
Отметим, что каноническое разложение обеспечивает минимальное число членов ряда при фиксированной ошибке аппроксимации
[24]. Образуем базисные функции jm (t) путем сдвига комплексной
огибающей зондирующего сигнала Su (t) по задержке t и допплеровской частоте f на интервалы, кратные Dt и Df. Величины Dt, Df
представляют собой минимальные интервалы, на которых выполняется условие ортогональности образованных функций jm (t) .
Для вычисления коэффициентов Smn по (2.24) воспользуемся для
K (t1t2 ) соотношением [11], тогда
69
Smn = E òò W (l )S (t1l )S* (t1lm )S (t2 l )S* (t2 ln )dldt1dt2 =
= E òò W (t, f )Q(t - tm fm - f ) Q(t - tn fn - f ) ´
ip f t -f t
ip f -f t ip t -t f
´e ( n n m m )e ( n m ) e ( n m ) dtdf,
2
ì
ïS = E
W (t, f ) Q(t - tm , f - f ) dtdf, m = n, ï
mn
ï
òò
í
ï
ï
ï
îSmn @ 0, m ¹ n, (2.29)
(2.30)
(2.31)
2
где Q(t - f ), Q(t - f ) – соответственно функция отклика и функция неопределенности излучаемого сигнала.
В соотношении (2.31) использовано то обстоятельство, что функция неопределенности считается импульсом от значения своих аргументов, что приближенно выполняется при хорошей разрешающей способности зондирующего сигнала по дальности и скорости.
При этом, согласно соотношениям (2.30) и (2.31), корреляционная
матрица коэффициентов в этом базисе приближённо диагональна, а коэффициенты Sm слабо коррелированы между собой. В этих
случаях соотношения (2.21)–(2.23) записываются в наиболее простом виде:
S0 (t) = åSm jm (t), (2.32)
Sm = ò S0 (t)j*m (t)dt, (2.33)
2
KS (t1t2 ) = å Sm
jm (t1 )j*m (t1 ), (2.34)
2
Sm
= Smm = lm . (2.35)
m
m
Для смеси сигнала и аддитивного белого шума соответствующие
разложения наблюдаемой реализации r(t) имеют вид
r (t) = S0 (t)+ n(t) = åRm jm (t),
m
¥
Rm = Sm + nm =
70
*
ò r (t)jm (t)dt,
-¥
(2.36)
(2.37)
œÏ
s
s
Å
Рис. 2.4. Функция рассеяния поверхности
в координатах r, f (дальность – допплеровская частота)
2
Kg (t1t2 ) = åRm
jm (t1 )j*m (t2 ),
m
2
2
2
Rm
= Sm
+ nm
= Rmm .
(2.38)
(2.39)
Физический смысл коэффициентов Sm и Smm состоит в том, что
их можно рассматривать соответственно как амплитуду и среднюю
энергию принимаемого сигнала от элементов поверхности, имеющих задержку ti и допплеровский сдвиг частоты fi (i, j = m).
Эти коэффициенты образуют дискретную радиолокационную
карту облучаемой поверхности в координатах «дальность – допплеровская частота» [25, 26], получаемую в РЛС с синтезированной нефокусированной апертурой. На рис. 2.4 приведён пример функции
рассеяния для двоякорассеивающего канала, образованного подстилающей поверхностью и РЛС с широконаправленной приемнопередающей антенной, установленной на движущемся ЛA.
На рис. 2.5 приведено изображение радиолокационной карты,
образованной коэффициентами Sm. Поскольку для выбранного базиса практически выполняется соотношение (2.25), то функции
Sm (t, lm ) можно считать хорошим приближением к собственным
функциям, а коэффициенты Smm к собственным числам интегрального уравнения (2.26).
Используя эти приближения, оценим число собственных чисел
M, заметно отличающихся от нуля (для M >> 1). Считая, что функция рассеяния вне площади DtW ´ DfW равна нулю, аппроксимируя
71
s
Å
s
œÏ
Рис. 2.5. Поле коэффициентов Rm 2 , порожденное формирующим
случайным процессом x(l) с интенсивностью, приведенной на рис. 2.4,
в координатах r,f (дальность – допплеровская частота)
функцию неопределенности сигнала импульсом, отличным от нуля
на площади DtW ´ DfW , получаем
M=
DtW ´ DfW
.
Dt´ Df
(2.40)
По этой величине, вычисляемой заметно проще, чем соотношением (2.29), можно судить о числе удерживаемых в разложении
(2.23) членов ряда и соответственно о числе каналов в приемнике
измерителя. Верхняя граница М для случая одиночных (непериодических) зондирующих сигналов получена в [3] и практически совпадает с (2.40), являясь таким образом частным случаем найденного соотношения.
Возвратимся к соотношениям (2.10), (2.13), которые описывают
модель сигнала, прошедшего N-мерный рассеивающий канал. Различным облучаемым целям (поверхностям) соответствуют каналы
различной размерности. Неподвижная точечная нефлюктуирующая
цель в этом случае описывается сигналом, прошедшим нульмерный
рассеивающий канал, флюктуирующую – можно трактовать как набор целей на одной дальности с различными радиальными скоростями (допплеровскими смещениями частот), т. е. она характеризуется
одномерным рассеивающим каналом. Двоякорассеивающая цель
есть протяжённая движущаяся поверхность при достаточно коротком времени наблюдения. Канал с трехмерным рассеянием описыва72
73
Yan r(n) = const
Канал с N-мерным Сигнал от протяженной цели,
рассеиванием
движущейся сложным образом
Сигнал от совокупности точечных и распределенных целей
ar + ar0 = const
Сигнал от протяженной по дальКанал с двумерности флюктуирующей цели
ным рассеиванием
во времени
Смешанные каналы
ar = const
ar0 = const
Сигнал от протяженной по дальКанал с одномерности нефлюктуирующей цели
ным рассеиванием или от точечной флюктуирующей
цели
Уравнение движения элементарного отражателя
ar = const
Примеры
Сигнал от точечной нефлюкО-мерный (нерастуирующей цели со случайным
сеивающий) канал
коэффициентом отражения
Рассеивающие
каналы
-¥
-jwt1 *
Su (t - t0 )e jwt2 dt
ò W (t)Su (t - t)Su (t2 - t1 )dt
¥
ASu (t1 - t1 )e-jw1t1 Su* (t2 - t1 )e jw1t1
Корреляционная функция
-¥
*
*
ò W (l)Su (t1l)Su (t2l)dl ¥
-¥
ò W (l)Su (t1l)Su (t2l)dl
¥
W (t1f ) Su (t1tf )Su* (t1tf )dtdf
i
å ò Wi (li )S(t1li )S* (t2li )dli
-¥
-¥
òò
¥
ò W (w)Su (t - t0 )e
¥
Классификация рассеивающих каналов
Таблица 2.1
ет, например, протяжённую поверхность, элементы которой движутся с радиальными по отношению к РЛС ускорениями. Аргументами,
в которых описывается трехмерная функция рассеяния, являются
«задержка – допплеровская частота – ускорение» или «дальность –
скорость – ускорение». Такой канал существует для РЛС с фокусированной синтезированной апертурой. Канал может быть и смешанным, т. е. состоять из суперпозиции описанных выше каналов. Примером тому может служить канал, образованный несколькими движущимися точечными целями на фоне протяжённой поверхности.
Функцию рассеяния произвольного канала можно выразить через
сведённую многомерную функцию рассеяния, используя обобщенные d-функции. Так, точечная нефлюктуирующая цель в трёхмерном представлении имеет функцию рассеяния вида
W (t, f, a ) = Ad(f - f0 )d(t - t0 )d(a - a0 ), где f0 , t0 , a0 – соответственно задержка до цепи, допплеровский
сдвиг частоты и скорость его изменения.
Аналогично, для флюктуирующей точечной цели
W (t, f, a ) = W (f )d(t - t0 )d(a - a0 )
и т. д.
Размерность рассеивающего канала для придания ей физического
смысла может быть связана с характером движения элементарного
отражателя, а именно равна порядку дифференциального уравнения
с ненулевыми коэффициентами, описывающего изменение дальности до него. В табл. 2.1 приведена классификация рассеивающих каналов по размерности для одноканальной по пространству РЛС.
2.3. Разработка модели пространственно-временного
отраженного сигнала для многоканальной НРЛС
В настоящем подразделе будут получены выражения в канонических формах для пространственно-временного отраженного сигнала (поля) и его корреляционной функции при широконаправленном излучении с произвольным законом модуляции.
Модель сигнала для жесткой поверхности
На рис. 2.6 проводится геометрия задачи. Прием отраженного
сигнала производится в точке А, расположенной в плоскости w, положение точки А характеризуется расстоянием l = ОА от начала координат и углом b, образованным отрезком ОА с проекцией вектора
74
скорости РЛС на плоскость w. Отра[
"
жающая поверхность представляется в виде совокупности элементар
0

ных отражателей, со случайными
W

Z
коэффициентами отражения. Поло
жение некоторого отражателя, находящегося в точке М поверхности,
охарактеризуем тремя координатами, для чего через начало координат
.
проведем ось OZ перпендикулярную
к плоскости w. В качестве значений
координат использованы расстояРис. 2.6. Геометрия задачи
ние OМ (или временная задержка ti)
от начала координат до элементарного отражателя и углы Qk и gn, образованные отрезком OМ с вектором скорости ЛA-V и осью ОZ. Qk, (90° – gn) – соответственно углы
азимута и места элементарного отражателя. Индексы i, k, n указывают, что для каждого отражателя непрерывные величины t, Q, g
принимают определенные фиксированные значения.
Будем полагать, что расстояние между любыми антенными датчиками OA = l меньше разрешающей способности зондирующего
сигнала по дальности и значительно меньше кратчайшего расстояния до поверхности.
Считаем также, что за время наблюдения углы направления на
элементарный отражатель Q, g не меняются. Учитывая, что
cos Q =
cos a
,
sin g (2.41)
где угол a связан с допплеровской частотой f сигнала, отраженного
от элемента поверхности соотношением
f=
2V
cos a,
l
(2.42)
запишем выражение для комплексной огибающей сигнала от отражателя с координатами ti, Qk, gn:
Sikn (t) = Aikn Su (t - ti )e
j 2p
2V
sin gn cos Qkt
l
e jjikn ,
(2.43)
где Su (t) – комплексная огибающая зондирующего сигнала; Aikn
– комплексная негауссовая случайная величина; jikn – фазовый
75
сдвиг элементарного сигнала, принимаемого в точке А, относительно сигнала, принимаемого в точке О.
Фазовый сдвиг выражается через величины ti, Qk, gn следующим
образом (см. рис. 2.6):
l
jikn = 2p sin gn cos(Qk + b).
l
(2.44)
Как видно из (2.44), jikn зависит от ti, т. е. фазовый сдвиг определяется только угловыми координатами отражателя.
Сигнал от совокупности отдельных отражателей, образующих
статистически шероховатую поверхность запишется в виде
S0 (t, l,b) = E å Aikn S(t - ti )e
j
4 pV
l
sin gn cos Qkt j2p sin gn cos(Qk +b)
l
e l
, (2.45)
i,k,n
где E – энергетический множитель.
Осуществляя предельный переход, аналогичный рассмотренному ранее, получим, что функция дискретных аргументов Aikn переходит в функцию x(t,Q,g) непрерывных аргументов t, Q, g типа нестационарного независимого в любых сечениях комплексного процесса
с корреляционной функцией
G (t1Q1 g1t2Q2 g2 ) = x(t1Q1 g1 )x* (t2Q2 g2 ) =
= W (t, Q, g )d(t1 - t2 )d(Q1 - Q2 )d(g1 - g2 ),
(2.46)
где W(t,Q,g) представляет собой интенсивность некоррелированного
процесса x(t, Q,g).
Для сокращения записи введем многомерный аргумент
l = [t, Q, g ], тогда отраженный сигнал запишется в виде интегрального преобразования
¥
S0 (t, l,b) = E =
-¥
ò x(l)S(t,l,b,l)dl,
S (t, l,b, l ) = Su (t - t)e
(2.47)
l
l
j2p sin g cos Qt j2p sin g cos(Q+b)
l
e l
,
(2.48)
где S(t, l,b, l ) – ядро интегрального преобразования.
Выражение для x(l) и корреляционной функции отраженного
сигнала подобны соотношениям (2.11) (2.12), т. е.
76
x(l ) =
¥
1
òò
E
S0 (t, l,b)S-1 (t, l,b, l )dtdldb ,
-¥
(2.49)
¥
KS (t1l1b1t2 l 2b2 ) = E
*
ò W (l)S(t,l,b,l)S
(t,l,b, l )dl.
(2.50)
-¥
Конечномерное представление, удобное для моделирования сигнала на ЦВМ, запишется в виде:
S0 (t, l,b) = E åxm bm S (t, l,b, lm ).
(2.51)
m
Необходимо помнить, что аргумент l в этих соотношениях имеет
другой по отношению к (2.11), (2.12), (2.20) физический смысл.
Если элементарные антенные датчики имеют разные амплитудные диаграммы, то это можно учесть в записи функции x(t, Q, g).
Обозначив диаграмму направленности датчика с координатами
L, b через FZ, l,b (Q,g), где Z – переменная, характеризующая различия в амплитудных диаграммах при совпадающих фазовых центрах датчиков, получим
x Z,l,b (t, Q, g ) = x(t, Q, g ) = FZ,l,b (Q, g ),
(2.52)
¥
¢ ,l,b (t, Q, g )S (t, l,b, t, Q, g )dtdQdg.
S0 (t, l,b, Z ) = E òò x Z
-¥
(2.53)
Корреляционная функция сигнала (2.53) имеет вид
K (t1 Z1l1b1t2 Z2l 2b2 ) =
¥
=
ò W (l)FZ l b
1 1 1
(l )FZ2l 2b2 (l )S(t1l1b1l )S* (t2l 2b2l )dl.
(2.54)
-¥
Вернемся к соотношению (2.50). Запишем его в развернутом виде
с учетом (2.48):
¥
K (t1 Z1l1b1t2 Z2l 2b2 ) = E ò òò W (t, Q, g )Su (t1 - t)Su* (t2 - t) ´
-¥
é l1
ù
l2
2V
j 2p
sin g cos Q(t1 -t2 ) j2p sin g ê cos(Q+b1 )+ cos(Q+b2 )ú
êë l
úû
l
l
´e
e
dtdQdg.
(2.55)
77
Переходя к декартовым координатам антенных датчиков по правилам χ = lsinb, g= lcosb, получим следующие выражения:
¥
K (t1,t2 , x1, x2 , y1, y2 ) = E òòò W (t, Q, g )S (t1 - t)S* (t2 - t)´
-¥
2V
sin g cos Q(t1 -t2 ) j2p sin g é(y -y )cos Q-(x -x )sin Qù
j 2p
1
2
l
ë 1 2
û dtdQdg =
´e
e
= K (t1,t2 , x1 - x2 , y1 - y2 ),
¥
S0 (t, x, y) =
òòò
x(t, Q, g )S (t - t)e
j 2p
2V
sin g cos Qt
l
(2.56)
´
-¥
2p
j sin g [g cos Q+ sin Q]
´e l
dtdQdg.
(2.57)
Таким образом, в этих координатах сигнал является стационарным процессом по обеим пространственным переменным, так как
его корреляционная функция зависит только от иx разности. Если
антенные датчики расположены только вдоль прямой l(b1 = b2 = b3 )
(линейная антенна), то
¥
K (t1l1t2l 2 ) = E òòò W (t, Q, g )Su (t1 - t)Su* (t2 - t) ´
´e
j 2p
-¥
2V
l -l
sin g cos Q(t1 -t2 ) j2p sin g cos(Q+b) 1 2 l
l dtdQdg =
e
= K (t1 - t2 , l1 - l 2 ).
(2.58)
В данном случае пространственно-временной сигнал оказался
стационарным по пространственной переменной l так как его корреляционная функция зависит от разности l1 и l2. Если b=0, т. е.
датчики расположены на прямой, совпадающей с вектором скорости V, то корреляционная функция выражается через двумерную
функцию рассеяния:
¥
K (t1l1t2l 2 ) = E òò W (t, Q, g )Su (t1 - t)Su* (t2 - t) ´
78
-¥
æ
l -l ö
2V
j2p
sin g cos Qçççt1 -t2 + 1 2 ÷÷÷
è
l
2V ødtdQdg.
´e
(2.59)
Используя соотношения (2.41), (2.42), делая замену переменных,
получаем выражение для корреляционной функции через координаты «задержка» и «допплеровская частота»
¥
K (t1l1t2l 2 ) = E òò W (t, f )Su (t1 - t )Su* (t2 - t ) ´
-¥
´e
æ
l -l ö
j2pf çççt1 -t2 + 1 2 ÷÷÷
è
2V ø
dtdf.
(2.60)
Интегрируя (2.60) по переменной f, получим другую форму выражения для K (t1l1t2l 2 )
¥
K (t1l1t2 l 2 ) = K (t1t2 υ) = E ò Su (t1 - t)Su* (t2 - t)K (t, υ)dt,
-¥
l - l2
где υ = t1 - t2 + 1
.
2V
(2.61)
Функция K (t, υ) совпадает с корреляционной функцией процесса отражения в двоякорассеивающем канале [8] и выражается
в виде
¥
K (t, υ) =
ò W (t,f )e
j2pf υ
df.
(2.62)
-¥
Из соотношений (2.55), (2.56), (2.58), (2.59), фиксируя пространственные переменные, можно получать матричную корреляционную функцию для сигнала многоканальной РЛС с соответствующим расположением приемных датчиков. Главная диагональ матричных корреляционных функций состоит из одинаковых функций вида
¥
K (t1t2 ) =
òò W (t,f )Su (t1 - t)e
j2pft1 *
Su (t2 - t)e-j2pft2 dtdf,
(2.63)
-¥
которые являются соответствующей канонической формой для сигнала одноканальной РЛС (см. подразд. 2.1).
Для отыскания ортонормированного базиса, в котором коэффициенты разложения отраженного сигнала были бы слабо коррелированы, используем следствие о стационарности пространственновременного процесса по переменным x, у, полученное на осно-
79
ве выражения (2.55). Это дает основания записать соответствующие приближения к базису Карунэна-Лоэва для пространственновременного сигнала в виде:
jw t
ì
ï
ï 2Re jm (t, x, y)e 0 ïðè m = 2k,
j(t, x, y) = ï
í
jw0t
ï
ïðè m = 2k + 1,
ï
ï
î 2Jm jm (t, x, y)e
jm (t, x, y) = S (t - ti )e
j2pfj t j2pfn χ j2pfp y
e
e
,
(2.64)
(2.65)
1
, i = 0,1,2,¼,
DF
1
fj = jDfj ; Dfj = , j = 0,1,2,¼,
Tí
1
fn = nDtn ; Dfn =
, n = 0,1,2,¼,
Xmax
1
fp = pDt p ; Dfp =
, p = 0,1,2,¼,
Ymax
m = [i, j,n, p ],
(2.66)
где DF, Tí – ширина спектра зондирующего сигнала и время наблюдения; Xmax , Ymax – размеры антенной решетки по соответствующим координатам.
При монохроматическом излучении сигнал стационарен по трем
аргументам, соответственно получаем
ti = iDt; Dt =
jm (t, x, y) = e j2pfit e j2pfn χ e
j2pfp y
(2.67)
Y
Анализируя (2.56) при выполнении условия max  T и моно2V
хроматическом излучении, получаем, что корреляционная функция отраженного сигнала зависит только от четырех переменных:
y
K (t1x1y1t2 x2 y2 ) = K (z1x1z2 x2 ), z = t +
,
2
V .
соответственно
где fk = kDf; Df =
80
jm (t, z) = e
æ
y ö÷
j2pfk çççt+
÷
è 2V ø÷ j2pfn χ
e
1
; k = 0, 1, 2,¼
y
t + max
2V
,
(2.68)
В заключение приведем выражение для корреляционной функции отраженного сигнала через координаты «задержка» и «допплеровская частота». Подставляя (2.41), (2.42) в (2.55), получаем
¥
-j2pf (t1 -t2 )
K (t1l1b1t2l 2b2 )= E òòò W (r , f,t)Su (t1 - t )Su* (t2 - t )e
´
-¥
´e
æ
ö
æ
ö÷
çl f
çl f
æ f l ö÷2
æ f l ö2
lr
l r
÷÷
÷
j2pççç 1 cos b1 ± 1 1-ççç
÷÷ sin b1 ÷÷÷ j2pççç 2 cos b2 ± 2 1-ççç ÷÷÷ sin b2 ÷÷÷
è 2Vr ø
è 2V ø
l
l
÷ø
÷ø
ççè 2V
ççè 2V
dtdfdr ,
e
(2.69)
где r = sin g.
Модель отраженного сигнала для «мягкой» поверхности
Геометрия задачи приводится на рис. 2.6. Отражающая поверхность представляется в виде совокупности независимых элементарных отражателей, имеющих собственное движение относительно
поверхности. Используя введенную систему координат, запишем
выражение для сигнала, отраженного от совокупности элементов
поверхности:
S0 (t, l,b) = E
å
i,k,n, p
Aiknp S (t - t i )´
æ 2V
ö
sin g n cos Q K +fp ÷÷÷t j2p l sin g n cos(Q K +b)
j2pççç
è l
ø
l
´e
e
, (2.70)
где fp – допплеровский сдвиг частоты, вызванный собственным движением отражателей относительно поверхности. Проводя в выражениеи (2.70) предельный переход, получим выражение для отраженного сигнала и его корреляционной функции:
¥
S0 (t, l,b, l ) = E òòòò x(t, Q, g, f )Su (t - t)e
æ 2V
ö
j2pççç
sin g cos Q+fp ÷÷÷t
è l
ø
´
-¥
l
j2p sin g cos (Q+b)
l
´e
dtdQdgdf,
¥
(2.71)
K (t1l1b1t2 l 2b2 ) = E òòòò W (t, Q, g, f )Su (t1 - t)Su* (t2 - t) ´
´e
-¥
æç 2V
ö
j2pçç
sin g cos Q+fp ÷÷÷(t1 -t2 )t j2p l1 sin g cos (Q+b1 )
è l
ø
l
e
l
-j2p 2 sin g cos (Q+b2 )
l
dtdQdgdf,
´e
´
(2.72)
81
Рассмотрим подробнее случай расположения антенных датчиков
вдоль вектора скорости ЛА: b1 = b2 = 0. Переходя от угловых переменных (Q, g ) к частотной f по соотношениям (2.41) (2.42), получаем
¥
K (t1l1t2l 2 ) = E òòò W (t, f, fp )Su (t1 - t)Su* (t2 - t) ´
´e
-¥
æç
l -l ö
j2pf ççt1 -t2 + 1 2 ÷÷÷
è
2V ø j2pfp (t1 -t2 )
e
dtdfdfp .
(2.73)
Предположим, что характеристика собственного движения отражателей W(fp) слабо зависит от их пространственного расположения, т. е.
W (t, f, fp )» W (fp )W (t, f ).
(2.74)
Это позволяет записать (2.73) в виде:
æ
l -l ö
j2æ pf çt -tl +-l12 ö÷ 2 ÷÷÷
j2pf çççt1 -ççèt12 + 21 2
÷ ø
*
V
= E W (W
t2tdtdf
2V ø÷dtdf
2 )E
K (K
t1l(t11tl21lt22)l=
t, f(t),Sfu)S
´ ´
(tu1 (-t1t)Stu*)S
(tu2()et)e è
-¥
-¥
¥
¥
j2pf (t -t )
j2pf (t p-t1 ) 2
= EK
1 (t1l1t2 l 2 )K2 (t1 - t2 ) .
´ ´WW
fp fep e p 1 2 dfpdf
=p EK
(2.75)
1 (t1l1t2 l 2 )K2 (t1 - t2 ) .
-¥
-¥
¥
¥
òòòò
ò ò ( () )
Таким образом, в этом часто встречающемся на практике случае [28] корреляционная функция распалась на произведение двух
сомножителей, первый из которых есть корреляционная функция
сигнала, отраженного от «жесткой» поверхности, полученная ранее, а второй обусловлен только собственным движением отражателей относительно поверхности. Функцию W(fp) можно трактовать
как энергетический спектр флюктуаций сигнала, отраженного от
элемента поверхности, причем он не зависит от пространственного
положения этого элемента. Из полученных соотношений следует,
что модель отраженного от «жесткой» поверхности сигнала является частным случаем рассмотренной.
2.4. Разработка модели пространственно-временных активных
и пассивных помех
Из помех, воздействующих на НРЛС, можно выделить следующие большие группы [29].
82
1) пассивные и ретранслированные активные помехи;
2) шумовые заградительные помехи;
3) узкополосные помехи с законом модуляции, не связанным с
модуляцией зондирующего сигнала;
4) комбинированные помехи.
Наиболее опасными в нашем случае являются помехи первой
группы, нарушающие нормальное функционирование РЛС при их
минимальной энергетике. Это является следствием того, что в силу сходных с полезным сигналом условий образования их корреляционная функция имеет вид, подобный (2.50). Отметим, что эти
помехи отличаются от сигнала лишь видом функции рассеяния
W(l) , а именно ее параметрами. Естественно, что активные помехи могут иметь и негауссов одномерный закон распределения формирующего процесса x(l). Функция рассеяния пассивной помехи
от облака дипольных отражателей наиболее близка к соответствующей функции подстилающей поверхности. Постановка помех
этой группы требует достаточно сложной аппаратуры радиоприема. Создание помех второй группы менее сложно, однако энергетически они менее эффективны. Помехи третьей группы, как
правило, слабо эффективны при сложном зондирующем сигнале,
применяемом в НРЛС, и поэтому в работе специально не рассматриваются. Отметим, что в некоторых случаях их действие сходно
с воздействием помех первой и второй групп [22]. Особого рассмотрения требуют активные широкополосные помехи, воздействующие на многоканальную по пространству РЛС. Как известно [14],
в этом случае возможна эффективная борьба с ними посредством
пространственно-временной обработки принимаемой смеси сигнала и шума. Однако расположение антенной системы бортовой
НРЛС, наличие отражающей подстилающей поверхности и движение ЛА накладывают определенные связи на пространственновременные статистические характеристики широкополосных помех, не учитываемые в большинстве публикаций [22, 29 и др.]. Эти
вопросы требуют специального рассмотрения.
Положим, что источник помех облучает подстилающую поверхность из некоторой точки пространства и отражения от поверхности
помеха попадает в антенную систему НPЛC. Этот вид помехи наиболее вероятен для низколетящих ЛА.
Таким образом, помеховый сигнал S0W (t, l,b) в антенне А, в пренебрежении запаздыванием его огибающей по раскрыву антенной
системы, согласно выражению (2.70) может быть записан в виде
83
S0W (t, l,b) = E å Aiknp SuW (t - ti - tikn )´
iknp
æ 2p
ö æ 2p
ö
jççç sin gn cos Qk +fikn +fp ÷÷÷t jççç sin gn cos(Qk +b)÷÷÷
èl
ø èl
ø
´e
e
,
(2.76)
где tikn , fikn – соответствующая задержка и допплеровский сдвиг
частоты помехового сигнала от элементарного отражателя, вызванные удалением и движением постановщика помех. Проводя в выражение (2.76) предельный переход, учитывая независимость процессов x(l) и SuW (t), получаем следующее выражение для помехового
сигнала и его корреляционной функции:
S0W (t, l,b) =
¥
E òòòò x(t, Q, g, fp )SuW (t - t - j1 (t, Q, g )) ´
-¥
´e
2V
l
j2p(j2 (t,Q,g )+fp )t j2p l sin g cos Q j2p l sin g cos (Q+b)
e
e
dtdQdgdfp ,
(2.77)
¥ ¥
E òòòò
fp1)lFr
l b (Q, g )Fr22l 2(Q
b2, g(Q
(t r l b2tl22rb22l 2)b=2 E
)=òòòò
K (tK
W (tW
, Q(,tg,,Qf,pg),Fr
) ,´g ) ´
1r1l11b11t12r1
1b11 (1Q1, g )Fr2 l 2b
-¥ -¥
W
W
-jt1-(tj,1Q(,tg, Q
-jt1-(tj,1Q(,tg, Q
)S(u*tW2 -(t2t ´ Su´ S
)),´g ))´
)),Sgu*)W
(tu1 -(t1t ´e
ö
æ j2pæçj (t,Q,g )+2fV+ 2V sin g cos ö
l p l1 sin g cos (Q+b )
çç,Q2,g )+fp + p sin g cos Q÷÷(t1Q-÷÷÷t(2t1)-jt2
2)
j2pçççj
p j12sin
g cos (Q+b1 ) 1
2 (t
è
ø
÷
l
ø
l
el l
´ eè
´
´
e
l p l 2 sin g cos (Q+b )
2
-j2p-j22sin
l g cos (Q+b2 )
dpg.dfp .
dtdd
QtddgQ
df
´e ´e l
(2.78)
Как видно из выражения (2.78), при нестационарной помехе временная корреляционная функция SuW (t1 )Su*W (t2 ) претерпевает изменения из-за отражения помехи от протяженной поверхности, и ее
невозможно вынести за знак интегралов. Допуская стационарность
излучаемого помехового сигнала на интервале (0–Т), что на практике часто выполняется [22] , получаем
¥¥
W
W
K
t
l
b
t
l
b
EK
t
t
t,,Q
l1b(1Q(,Q
=
(
)
(
)
)´
1b
KS S(t1l11b11t21l22b22 )2= EKW W
WWt, Q
g,,fgp, fpFzFz
g ), g´
(t1 -1 t2 )2
1l 1
1
-¥
-¥
æç
2V
æ
ö ö÷(t -t ) l1 l11
2
V
g cos ,gf)++
f + sinsin
(t,,gQ)+
g cos (Q+b1 )
1
g cos Q÷÷÷(Qt1÷ø÷j2pjççç2jp2ççè(jt22,Q
t12 ) 22j2pj2p sinsin
p pp
l
l g cos (Q+b1 ) 1 ´
ø
l
´ Fz
l22lb22b(2Q(,Q
g ),eg )e è
e e l
´ Fz
´
2
l 22
l
sin g cos (Q+b2 )
- j2pj22p sin
l g cos (Q+b2 ) 2 dtdQdgdf ,
dtdQdgdfp , p
´ e´ e l
(2.79)
òòòò ( (
òòòò
84
))
где KW (t1 - t2 ) = SuW (t1 )Su*W (t2 ).
Таким образом, в этом случае, корреляционная функция принимаемой помехи распалась на произведение временной корреляционной функции излучаемого помехового сигнала KW (t1 - t2 ) и функции, зависящей от пространственных переменных. При широкополосной помехе в несовпадающие моменты времени помеха некоррелированна в виду остроты функции KW (t1 - t2 ) по аргументу (t1–t2).
B совпадающие моменты времени помеховый сигнал в различных
антенных датчиках в общем случае коррелирован сложным образом. Для датчиков, имеющих одинаковые амплитудные диаграммы
расположенных вдоль вектора скорости ЛА (b1=b2=0) при однородности собственного движения отражателей, т. е. при выполнении
соотношения (2.74) и с учетом (2.41), получаем
æ
l -l ö
j2æpf çççt1 -t2l+
-l1 ö 2 ÷÷
j2pf çççt1 è t2 + 1 22V÷÷÷ ÷ø
W (t, f )e è
2V ø
K W (t l t l ) = EK (t - t2 )K2 (t1 - t2 )
KSW S(t1l11t21l 22 )2= EKW (Wt1 -1t2 )K
2 (t1 - t2 )
W (t, f )e
òòòò
¥
´
´
¥
´j2epj2 (t,2f()(t1)(-t12 ) 2 )dtdf @ EKW (t1 - t2 )òò W (t, f )´
´e
dtdf @ EKW (t1 - t2 )òò W (t, f )´
j2pj t,f t -t
-¥
-¥
æç
l1 -l 2 ÷ö
æ
ö
j2çpf ççt1 -t2l+
-l
÷
è t2 + 1 2l÷÷÷ ÷ø j2pj2 (t,f )(t1 -t2 )
´j2epfçèçt1l ø j2epj2 (t,f )(t1 -t2 ) dtdf.
´e
dtdf.
e
(2.80)
В (2.80) учтено что интервал корреляции помехи много меньше
интервала корреляции мультипликативного процесса, вызванного
собственным движением отражателей. Из (2.74) получаем выражение для пространственной корреляционной функции в один момент
времени:
KSW (t1l1l 2 ) = E
òò W (t,f )e
æ l -l ö
j2pf ççç 1 2 ÷÷÷
è 2V ø
dtdf = KSW (l1 - l 2 ) .
(2.81)
Примерный вид функции (2.80) для прямоугольной функции
W (t, f ) приведен на рис. 2.7. Если помеховый сигнал приходит от
локализованной точки поверхности (например, от блестящей точки зеркальной поверхности или от наземного источника помехи), то
функция рассеяния помехи W (t, Q, g ) или W(t,a) выражается через
d-функцию:
W (t, Q, g ) = d(t - ti )d(Q - Qi )d(g - g i ).
(2.82)
85
NBY
s
s
s
MsM

Рис. 2.7. График коэффициента корреляции активной помехи,
отраженной от подстилающей поверхности в фазовых антенных
датчиках с шириной диаграмм направленности 50° (датчики
расположены на расстоянии l1 - l 2 )
Подставляя (2.82) в (2.79), получим выражение для корреляционной функции сосредоточенного по пространству помехового сигнала при t1=t2:
KSW (z1l1b1z2 l 2b2 ) = Ei Fz1l1b1 (Qi g i )´
´e
j 2p
l1
l
sin g i cos (Qi +b1. ) -j2p 2 sin g i cos (Qi +b2 )
l
l
.
e
(2.83)
Для антенных датчиков, расположенных на прямой вдоль вектора скорости из (2.81) получаем более простое выражение:
KSW (l1l 2 ) = Ei e
j 2p
ai
(l1 -l 2 )
l
.
(2.84)
Для чисто амплитудных датчиков при l1 = l 2 , b1 = b2 имеем:
KSW (z1z2 ) = Ei Fz1 (Qi g i )Fz2 (Qi g i ).
(2.85)
Наличие нескольких независимых источников помех приводит
к корреляционной функции помехи, являющейся суммой соответствующих корреляционных функций отдельных помеховых сигналов [22]. Соответствующие выражения для помеховых сигналов могут быть получены в соответствии с выражением (2.77).
Описание сигналов и помех посредством преобразований белого
шума, исследуемых в этом разделе, поясняются структурой, приведенной на рис. 2.8. Неизвестные параметры W, кодируемые в статистических характеристиках отраженного от поверхности сигнала
посредством безынерционного нелинейного преобразования, превращаются в функцию W (l ), заданную на гиперплоскости аргу
86
O


W(  )
ò  (  )4US
4US
Рис. 2.8. Структурная модель формирования сигнала, отраженного от
статистически шероховатой подстилающей поверхности (буквенные
обозначения приведены в тексте)
ментов l. На эту функцию умножается многомерный, независимый
в любых сечениях белый шум n(l), образуя формирующий процесс
x(l). Этот процесс подвергается интегральному преобразованию с
ядром S(t,r , l), связанным с зондирующим сигналом РЛС, зависимым от пространственных r и временного t аргументов. После преобразования, которое можно трактовать как воздействие процесса x(l)
на линейный фильтр с физически нереализуемой импульсной характеристикой S(t,r , l) , образуется отраженный пространственновременной сигнал (поле) S0 (t,r ).
Библиографический список
1. Пугачев B. C. Теория случайных функций и ее применение к задачам
автоматического управления. М., 1960.
2. Bello P. Я. Characterization of randon time variant linеаг channels //
JEEE Trans. On C. S. dec. 1963.
3. Кеннеди Р. Каналы связи с запираниями и рассеянием / пер. с англ.
под ред. И. А. Овсеевича. М.: Сов. радио, 1973.
4. Кловский Д. Д., Сойфер В. А. Обработка пространственно-временных
сигналов. М.: Связь, 1976. 208 с.
5. Кириллов И. Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным
каналам со случайно меняющимися параметрами. М.: Связь, 1971.
6. Пахолков Г. А., Кашинов В. В. Пономаренко Б. В. Вариационный метод синтеза сигналов и фильтров. М.: Радио и связь, 1981.
7. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1. Обработка сигналов в радио- и гидролокация и прием случайных гауссовых сигналов на фоне помех / пep. с англ. под ред. В. Т. Горянинова, М.: Сов. радио,
1977.
8. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляция / пep. с англ.
под ред. В. И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1972. Т. 3.
9. Снайдер Д. Метод уравнений состояния для непрерывной оценки в
применении к теории связи: пер. с англ. М.: Энергия, 1973.
10. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и
управлении / пер. с англ. под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976.
87
11. Тихонов В. И., Кульман Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975.
12. Большаков А. Н. Исследование путей построения помехоустойчивых обнаружителей в радиовысотомерах с линейной частотной модуляцией: канд. диссертация / ЛИАП. Л., 1979.
13. Яковлев В. Т. Модель отраженного радиолокационного сигнала, использующая каноническое разложение // Теория и техника обработки сигналов в многоканальных локационных системах: межвуз. сб. / ЛЭТИ. Л.,
1980. Вып. 140. С. 77–81.
14. Фалькович С. Б. Прием радиолокационных сигналов на фоне флюктуационных помех. М.: Сов. радио, I961.
15. Мидлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: пер. с англ.
М.: Сов. радио, 1961. Т. 1.
16. Сосновский А. А., Хаймович И. А. Авиационная радионавигация:
справ. М.: Транспорт, 1980.
17. Справочник по радиолокации: пер. с англ. под ред. М. Сколника.,
М.: Сов. радио, 1978. Т. 1.
18. Применение цифровой обработки сигналов / под ред. Э. Оппенгейма.
М.: Мир, 1980.
19. Обработка изображений и цифровая фильтрация / под ред. Т. Хуанга. М.: Миp, I979.
20. Энергетические характеристики сигнала, отраженного от протяженной шероховатой поверхности / В. И. Чижов, Б. М. Нуждин, А. В. Егоров, Я. Ю. Овчинников // Науч. тр. МАИ. М., 1970. Вып. 208. С. 48–62.
21. Большаков А. Н., Овчинников Л. Б. Функция рассеяния системы
«РЛС – поверхность» // Специальные вопросы электродинамики и техники
лазерных систем: межвуз. сб. / ЛЭТИ, ЛИАП. Л., 1980. Вып. 139. С. 41–47.
22. Ширман Я. Д., Манжос В. И. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.
23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / пер. с англ. под ред. И. Г. Абрамовича. М.: Наука, 1970.
24. Френкс Л. Теория сигналов / пер. с англ. под ред. Д. Е. Ваймана. М.:
Сов. радио, 1974.
25. Criftiths Lloyd J. Time-domain adaptive beamforming of HF backscatter
radar signals // IEEE Trans. Antennasand Proreg. 1976. 24. № 5. Р. 707–720.
26. Митчел Р. Л. Модели поверхностно-распределенных целей и их изображения, получаемые с помощью когерентных РЛС // ТИИЭР. 1974. Т. 62.
№ 6.
27. Краснов М. Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.
28. CORAN – корреляционный датчик скорости, перевод 189, П708 //
Рrос. JEEE . Nat Aerospace and Electronics Conf. 1976. Nr 4. P. 2–5.
29. Защита от радиопомех / под ред. М. В. Максимова. М.: Сов. радио,
1976.
88
Глава 3
Исследование бортовых измерителей
угловых координат неразрешаемых
источников сигналов
3.1. Алгоритмы измерения угловых координат
двух неразрешаемых источников излучения
на базе трехэлементной ФАР
Известно [1], что решение задачи синтеза измерителей угловых
координат нескольких источников излучения сводится к образованию соответствующего количества параллельных каналов обработки сигналов, в каждом из которых в результате последовательной
настройки осуществляется выделение сигналов одного из источников и компенсация сигналов всех других источников. Процедура измерения координат усложняется для бортовых измерителей в
связи с тем, что источники излучения при использовании упрощенных антенн, как правило, оказываются не разрешаемыми с помощью амплитудной диаграммы направленности антенны. Процесс
оценки угловых координат источников излучения можно описать
уравнением максимального правдоподобия [1], которое является
трансцендентным, не решается в явном виде и может быть решено
только методом последовательных приближений. Поэтому общим
признаком всех схем и алгоритмов является их рекуррентность, т.
е. последовательная настройка и приближение оценок к истинным
значениям искомых параметров.
В случае измерения угловых координат двух источников излучения необходимо образовать два параллельных канала обработки
сигналов, в каждом из которых в результате последовательной настройки осуществляется компенсация сигналов одного из источников [2]. Для компенсации необходимо произвести фазирование сигналов на каждый из источников излучения и образование разностей сигналов соседних элементов антенной решетки. Разностные
сигналы после окончания переходных процессов последовательной
настройки схемы должны содержать информацию только об одном
из источников и могут быть использованы для оценки угловой координаты выделенного источника.
Структурные схемы измерителей могут строиться по принципам
построения прямоотсчетных или следящих устройств [1, 3]. По89
скольку оценки, формируемые прямоотсчетными измерителями,
могут оказаться смещенными из-за наличия внутриприемных шумов, то следящие измерители в каждом канале, как правило, обеспечивают лучшую точность измерений. Прямоотсчетные измерители (рис. 3.1) отличаются от следящих (рис. 3.2) отсутствием интеграторов в цепях обратной связи [1].
Определим алгоритм формирования нормированного сигнала
ошибки в схеме следящего измерителя (см. рис. 3.2), построенного
с использованием трехэлементной ФАР. Поскольку внутриприемные шумы среднего элемента решетки появляются на выходах обеих схем вычитания, то и после суммарно-разностного преобразования шумы суммарного и разностного сигналов остаются коррелиро1
1
3
s
3
­›
s
­›
3
s
3
­›
3
3
s
­›
3
s
3
P
s
P
¡ÀžÉÁ˾ÄÕ
G$G3
Ù
J
¡ÀžÉÁ˾ÄÕ
G$G3
J
Ù
Рис. 3.1. Структурная схема прямоотсчетного измерителя
90
s
3
3
­›
s
­›
3
­›
s
­›
3
s
­›
­›
3
3
3
s
3
P
s
P
¡ÀžÉÁ˾ÄÕ
G$G3
¡ÀžÉÁ˾ÄÕ
G$G3
¡Æ˾¼É¹ËÇÉ
¡Æ˾¼É¹ËÇÉ
Ù
J
J
Ù
Рис. 3.2. Структурная схема следящего измерителя
ванными. Полезные сигналы после образования суммы и разности,
а также сдвига в одном из каналов по фазе на p/2 будут в зависимости от стороны прихода синфазны или противофазны.
Следовательно, задача состоит в том, чтобы сформировать наилучшим образом сигнал ошибки по углу для суммарно-разностного
преобразования при наличии коррелированного внутриприемного шума. Наиболее простым решением является использование
результата, полученного для случая некоррелированных шумов
в суммарном и разностном каналах.
Обозначим f∆(Q) и fS(Q) Õ ={ õ1, ... , õN } – амплитудные диаграммы направленности разностного и суммарного каналов, определяющие зависимости амплитуды сигнала в соответствующем канале
от угловой координаты источника излучения Q (отсчитывается от
нормали к ФАР). Тогда максимально правдоподобная оценка отношения (f∆/fS) при некоррелированных шумах определяется выражением [1, 3]
91
é
ù
 X
* ú
ê1
2 Re X
S
D
ú, (fD / fS )= tg ê arctg
ê2
 2- X
 2 úú
X
êë
S
D û
(3.1)
 ,X
 – комплексные напряжения в суммарном и разностном
где X
S
D
каналах.
Поскольку оценки максимального правдоподобия инвариантны
по отношению к любым взаимно однозначным отображениям, то
задача отыскания оптимального алгоритма формирования сигнала
ошибки может быть решена путем сведения коррелированного внутриприемного шума к некоррелированному с помощью обратного
линейного преобразования, определяемого матрицей [4]
A=
a11
a21
a12
,
a22
(3.2)
где aij – коэффициенты весового суммирования при получении преобразованных сигналов
 +a X

YS = a11 X
S
12 D ,
 +a X

YD = a21 X
D
22 D .
a22 = 1 - R 2 sS / sD .
Обратное преобразование определяется матрицей
A-1 =
1 a22 -a21
,
a11
D -a12
(3.3)
где D – дискриминант матрицы A.
Эквивалентные диаграммы направленности каналов после «выбеливания» шумов будут определяться выражениями
gS = a11fS + a12 fD ,
gD = a21fS + a22 fD . (3.4)
Используя обратное преобразование, получим
1
[a22 gS - a21gD ],
D
1
fD = [-a12 gS + a11 gD ].
D
fS =
92
(3.5)
Как следует из выражения (3.5), оценки отношений разностной
и суммарной диаграмм до и после преобразования связаны следующим образом:

a (g / gS )- a12
,
22
D / gS )a21
(f D / fS)= a11 -(Dg
(3.6)
(
1
2
*
где (g∆ / gΣ ) = tg  arctg2 Re Y�Σ / Y�∆ / Y�Σ − Y�∆
 2
(
)
2
), Y = AX.
Определим элементы матрицы А выбеливающего преобразования, формирующего на выходе шумы одинаковой дисперсии.
В этом случае матрица А может иметь следующий вид [3]:
1 -a12
.
0
a22
такого преобразования
A=
(3.7)
Структурная схема
приведена на
рис. 3.3.
Из условия некоррелированности шумов на выходе получим выражение
 -a X

*
YS YD* = (X
S
12 D )XD = 0,
откуда
 X
*

a12 = X
S D / XD
2
= sS R / s D ,
(3.8)
где s2S и s2D – дисперсии соответственно суммарного и разностного
преобразований; R – коэффициент корреляции суммарного и разностного преобразований.
.
93
sB12
.
9$
.
:3
3
Óìíîæèòåëü
B22
Óìíîæèòåëü
.
:$
Рис. 3.3. Формирование YS и YD
93
Определим дисперсию величины YS :
2
 - R (s / s )X
 ][X
 * - R (s / s )X
*]=
YS = [X
S
S
D
D
S
S
D
D
(
)
2 2
2
 2 - R (s / s )X
 X
*
* 

=X
S
S
D
S D - R (sS / s D )XS XD + R sS / sD XD
2
=
= s2S - 2R 2s2S + R 2s2S = s2S (1 - R 2 ).
Тогда из условия равенства дисперсии шумов преобразований
YS и YD на выходах линейного преобразователя получим
a22 = 1 - R 2 sS sD . (3.9)
С учетом выражения (3.6) определим оптимальное правило формирования сигнала
( f D /f S)
sD
=
sS
1- R 2
é
2 Re YS YD*
ê1
´ tg ê arctg
2
ê2
YS 2- YD
ê
ë
(
s2D ,
´
)ùúú - R /
ú
ú
û
1 - R2 .
(3.10)
s2S
Определим значения
и R. Обозначим j1 = (2 p d / l)sin Q1,
j2 = (2 p d / l)sin Q2 – сдвиги фаз в соседних элементах ФАР, завися

щие от угловых координат источников излучения Q1 и Q2 ; j1, j2 –
оценки фаз в схеме измерителя. Тогда для следящего измерителя с
фазовращателями и интеграторами (см. рис. 3.2) получим



 = - i éê Z - Z e-jj1 + Z - Z e-jj1 e-jj2 ùú ,
X
1
2
2
3
S
ë
û
(
) (

(
)

)

 = Z - Z e-jj1 - Z - Z e-jj1 e-jj2 ,
X
(3.11)
D
1
2
2
3



где Z1, Z2 , Z3 – напряжения на выходах элементов ФАР.
Полагая, что дисперсии шума в элементах решетки одинаковы и
равны единице, из (3.11) получим


 2 = 4 - 2cos (j
s2S = X
2 - j1 ),
S
94

s2D = X
D
2


= 4 + 2cos (j2 - j1 ), (3.12)
R=
 X
*
X
S D

X
D
2
=


sin (j2 - j1 )
.


4 - cos2 (j2 - j1 )
(3.13)
Из соотношений (3.12) и (3.13) следует, что s2S и s2D изменяются от 2 до 6, а коэффициент корреляции на выходе суммарноразностного преобразователя – от 0 до 0,5.
Таким образом, решающее правило для нормированного сигнала
ошибки определяется соотношениями (3.10), (3.12), (3.13), при этом
YS и YD – следующими формулами
 - R sS X
 , Y = X
 sS
YS = X
S
D
D
D
sD
sD
1 - R2 . (3.14)
Возможны два основных режима работы измерителей угловых
координат двух когерентных источников излучения: режим последовательной рекуррентной настройки измерителя по одной выборке


до установления стационарного состояния фазовращателей j1 и j2
и режим с накоплением сигналов в процессе настройки для более
точного определения ошибки рассогласования. При накоплении,
очевидно, уменьшается влияние внутриприемного шума на формирование сигнала ошибки.
Так как алгоритм оценивания координат является рекуррентным, то при изменении состояния фазовращателей по мере их настройки уменьшается влияние мешающего сигнала в каждом канале оценивания. Поэтому память фильтров накопления должна обновляться в процессе настройки. Оптимальное решающее правило
в случае накопления последовательности некогерентных сигналов
на фоне некоррелированных шумов в каналах суммы и разности
имеет вид [3]
é
æ k
ö÷ ù
ç
ê
 X
 * ÷÷ úú
2 Reççç å X
ê
Si Di ÷÷
ê
çèi = 1
÷ø úú
1
ê
(f D / f S ) = tg ê arctg k
ú,
2
2ú
ê2


ê
å XSi - XDi úú
ê
i =1
êë
úû
(3.15)
где k – количество накапливаемых сигналов.
Для обеспечения возможности обновления информации целесообразно в числителе и знаменателе решающего правила (3.15) ис95
пользовать рекурсивные фильтры первого порядка, образующие
суммы:
(
)
 X
*
Sk = g Sk-1 ±(1- g )2 Re X
Si Di ,
æ  2
 2 ö÷÷, Dk = gDk-1 ±(1- g )ççç X
-X
Di ÷
è Si
ø
(3.16)
где g – весовой коэффициент (0 < g < 1).
Тогда решающее правило с экспоненциальным накоплением на
скользящем весовом окне будет иметь вид
æ
ö
(f D / f S ) = tgçççè12 arctg DSk ÷÷÷÷ø.
(3.17)
Для учета коррелированности шумов и перехода к выборкам
с некоррелированными шумами необходимо произвести преобразование (3.14) и использовать решающее правило, аналогичное (3.10).
k
3.2. Результаты моделирования измерителей угловых координат
двух источников на базе трехэлементной ФАР
Эффективность работы различных схем и алгоритмов измерения угловых координат оценивалась путем моделирования на ЭВМ:
оценивались сходимость алгоритмов, смещение и среднеквадратические ошибки оценок при различных заданных условиях, учитывающих следующие параметры: энергетическое отношение сигнал/
шум q, угловые координаты источников Q1, Q2 и начальная разность
фаз сигналов Dj [5].
На рис. 3.4 приведена подоптимальная схема, в которой производится последовательная
рекуррентная оценка фаз j1, j2 и угловых


координат Q1 , Q2 по одной выборке. На рис. 3.5 показаны процессы сходимости оценок в зависимости

от номера шага n итерации к
истинным значениям при Q1 = –15°, Q2 = 30, q1 = q2 = 40 дБ. Из рис.
3.5 видно, что оценки практически сходятся за 3–4 шага итераций.

Значения
среднеквадратических
ошибок s1, s2 оценок Q1 , Q2 при


Q1 = –15° и различных Q2 приведены в табл. 3.1. Усреднение производилось по 100 реализациям на сорок первом шаге итераций. Среднее смещение оценок в этом случае не превышало 0,1°.
Различие ошибок s1 и s2, по-видимому, можно объяснить разной
чувствительностью алгоритма

 к воздействию шумов в зависимости
от сочетания значений Q1 и Q2 . Анализ данных табл. 3.1 показыва96
12
1
E
E
Ïðì
Ïðì
.
;1
3
–
3
ÔÂ
.
71
–
ÔÂ
3
–
Ù
J2
3
3
.
7$
.
33
Ù
J2
J1
Ù
3
ÔÂ
–
3
.
73
.
;3
.
31
.
72
3
Ïðì
.
;2
ÔÂ
.
32
–
.
3$
J1
Ù
Ôèëüòð
Ôèëüòð
11
12
Êàíàë 1
–
Êàíàë 2
Рис. 3.4. Структурная схема подоптимального измерителя
угловых координат двух источников излучения с использованием
трехэлементной ФАР
ет, что во всех случаях алгоритм надежно сходится, но точность зависит от ∆ϕ и ∆Q = Q2 – Q1. При ∆ϕ = 90° и ∆Q = 90° ошибки существенно возрастают. В среднем для разных условий ошибка s ≈ 1°.
Для оценки влияния внутриприемных шумов и работоспособности алгоритма при малых ∆Q было проведено моделирование при отношениях сигнал/шум 30, 40, 50 дБ и Q1 = 15°. Результаты представлены в табл. 3.2–3.4. Прочерк означает, что алгоритм не сходится.
97
Ù
Ù
  ¼É¹½

O
s
s

s
s


Рис. 3.5. Сходимость оценок Q1 , Q2 в зависимости
от номера шага итерации: 1 – Dj=0°, 2 – 30°, 3 – 60°, 4 – 90°
Таблица 3.1
Значения s1 и s2, град, при Q1 = 15°, q1 = q2 = 40 дБ
Dj, град
0
30
60
90
98
Q2, град
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s1
s2
30
45
60
75
0,86
0,88
0,71
0,86
0,85
0,95
1,93
2,27
0,52
0,80
0,55
0,88
1,05
1,41
1,18
1,53
0,48
0,91
0,56
1,16
1,31
2,68
1,32
2,65
0,46
1,60
0,64
2,39
1,11
5,17
1,15
4,35
Таблица 3.2
Значения s1 и s2, град, при Q1 = 15°, q1 = q2 = 30 дБ
Dj, град
Q2, град
30
0
s1
—
5,5
3,7
2,84
s2
—
11,6
9,21
8,85
s1
—
3,9
2,72
2,39
14
6,91
8,84
30
s2
60
90
45
60
75
s1
—
—
3,43
2,83
s2
—
—
7,07
9,74
s1
—
—
—
5,95
s2
—
—
—
14,2
Примечание. Смещение оценок 2–3°.
Таблица 3.3
Значения s1 и s2, град, при Q1 = 15°, q1 = q2 = 40 дБ
Dj, град
Q2, град
30
45
60
75
0
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s1
s2
—
—
—
—
—
—
—
—
1,80
2,70
1,18
2,06
1,32
1,76
1,.62
2,24
1,19
2,47
0,85
1,88
1,05
2,05
1,53
0,16
0,90
3,86
0,75
3,76
0,88
4,27
1,81
7,5
30
60
90
Примечание. Смещение оценок 0,3–0,5°.
Таблица 3.4
Значения s1 и s2, град, при Q1 = 15°, q1 = q2 = 50 дБ
Dj, град
Q2, град
30
45
60
75
0
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s1
s2
2,05
2,5
0,94
0,98
0,71
0,82
0,83
1,02
0,58
0,74
0,37
0,66
0,42
0,58
0,51
0,72
0,38
0,86
0,27
0,71
0,34
0,75
0,48
1,06
0,29
1,13
0,24
1,13
0,29
1,24
0,56
1,29
30
60
90
Примечание. Смещение оценок 0,1–0,2°.
99
По данным табл. 3.2–3.4 можно сделать заключение, что исследуемый алгоритм весьма чувствителен к влиянию шумов. При
q1 = q2 = 30 дБ процесс итерации во многих случаях не сходится, при
q1 = q2 = 40 дБ алгоритм не сходится при ∆Q = 15°. По мере увеличения
∆Q и q сходимость улучшается. С целью снижения требуемого отношения сигнал/шум проводилось также моделирование оптимальных алгоритмов, описанных в подразд. 3.1. В табл. 3.5–3.7 приведены результаты моделирования алгоритмов отыскания максимально правдоподобных оценок с экспоненциальным накоплением сигналов на весовом окне (структурная схема рис. 3.1 с добавлением
интегратора). Варьировались значения весового коэффициента при
накоплении g и отношение сигнал/шум q. Различие угловых координат источников полагалось достаточно большим (Q1 = –15°).
Анализ табл. 3.5–3.7 показывает, что накопление сигналов в
рассмотренных условиях позволяет снизить отношение сигнал/
шум примерно на 10 дБ по сравнению с предыдущей схемой. При
q1 = q2 = 30 дБ алгоритм работает устойчиво, процесс итераций быстро сходится (за 3–4 шага). При этом ошибки, в среднем, составляют 2–3°. Изменение весового коэффициента g в пределах 0,05–0,1
оказалось некритичным.
Производилось также моделирование следящего алгоритма при
оптимальном решающем правиле (см. рис. 3.2). Результаты моделирования приведены в табл. 3.8.
Результаты моделирования показывают, что следящий алгоритм
быстро и надежно сходится (за 3–4 шага итераций) и обеспечиваТаблица 3.5
Значения s1 и s2, град, при Q1 = –15°, q1 = q2 = 20 дБ, g = 0,1
Dj, град
Q2, град
30
45
60
75
0
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s1
s2
9,91
9,24
7,33
9,10
8,2
8,8
8,99
12,1
5,32
8,59
5,64
8,96
8,07
11,0
7,64
11,4
3,71
6,74
3,28
6,22
5,95
9,11
6,01
9,25
5,81
11,52
2,31
5,87
5,68
12,86
8,73
10,91
30
60
90
Примечание. Смещение оценок 2–3°.
100
Таблица 3.6
Значения s1 и s2, град, при Q1 = –15°, q1 = q2 = 20 дБ, g = 0,05
Dj, град
Q2, град
30
45
60
75
0
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s1
s2
9,14
9,22
7,25
9,02
7,9
8,46
8,34
11,2
5,3
8,64
5,46
8,76
7,46
10,1
9,71
9,93
3,75
5,82
3,11
6,11
5,98
8,91
8,73
8,21
5,71
10,57
2,81
5,35
6,21
11,85
9,93
11,15
30
60
90
Примечание. Смещение оценок 2–3°.
Таблица 3.7
Значения s1 и s2, град, при Q1 = –15°, q1 = q2 = 30 дБ, g = 0,05
Dj, град
Q2, град
30
45
60
75
0
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s1
s2
7,25
10,5
2,97
2,88
2,48
2,31
3,23
2,59
1,38
1,04
1,16
2,04
1,32
1,76
1,42
2,02
1,1
2,32
0,85
1,88
1,03
2,01
1,06
2,18
2,29
9,4
0,84
3,15
1,17
4,02
2,12
6,0
30
60
90
Примечание. Смещение оценок 0,3–0,4°.
Таблица 3.8
Значения s1 и s2, град, при Q1 = –15°, q1 = q2 = 40дБ
Dj, град
Q2, град
30
45
60
75
0
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s1
s2
0,86
0,88
0,71
0,87
0,85
0,95
1,55
1,9
0,52
0,80
0,55
0,88
1,03
1,37
0,74
0,96
0,49
0,91
0,56
1,16
1,.05
2,22
0,89
1,84
0,45
1,61
0,63
2,38
0,71
3,41
0,96
3,7
30
60
90
Примечание. Смещение оценок 0,1–0,2°.
101
ет относительно высокую точность при незначительном смещении
оценок.
В заключение отметим основные результаты исследований, выполненных в подразд. 3.1 и 3.2:
1. Для получения оптимальных оценок в рассмотренных условиях можно воспользоваться известным в литературе правилом (3.1),
полученным для некоррелированных шумов в приемных каналах
перед суммарно-разностным преобразованием сигналов.
2. Шумы измерителя угловых координат двух источников на базе трехэлементной ФАР являются коррелированными, так как шумы среднего элемента появляются на выходах обеих схем вычитания при компенсации сигнала мешающего источника.
3. Для декорреляции шумов необходимо произвести преобразование отсчетов напряжений суммарного и разностного каналов в соответствии с формулами (3.14), тогда оптимальное правило оценки
определяется выражением (3.10).
4. Практические структурные схемы могут строиться по принципу прямоотсчетных или следящих угломеров. Поскольку оценки, формируемые прямоотсчетными измерителями, могут оказаться смещенными из-за внутриприемных шумов, то следящие измерители обеспечивают более высокую точность измерений. Целесообразным является накопление сигналов в процессе рекуррентной
настройки измерителя для более точного определения ошибки рассогласования.
5. Путем моделирования на ЭВМ исследованы различные варианты структурных схем измерителя: измеритель, формирующий
максимально правдоподобные оценки с накоплением сигналов, подоптимальный прямоотсчетный измеритель с последовательной настройкой по одной выборке и следящий измеритель. При моделировании оценивалась сходимость алгоритмов, смещение оценок и точность измерений.
6. Исследованные алгоритмы работоспособны только при достаточно большом отношении сигнал/шум – около 30–40 дБ. При
меньших отношениях сигнал/шум нарушается сходимость к истинным значениям оцениваемых параметров и возрастают ошибки измерений.
7. Прямоотсчетный измеритель без накопления сигнала устойчиво работает при отношении сигнал/шум ~40 дБ и угловом расстоянии между источниками излучений ~30°. При этом среднеквадратичная ошибка измерений составляет 1–1,5°, а смещение оценок –
102
0,2–0,5°. Процесс итераций сходится за 3–4 шага. Экспоненциальное весовое накопление сигналов в цепи обратной связи позволяет
снизить требуемое отношение сигнал/шум до 30 дБ.
8. Моделирование следящего алгоритма при оптимальном решающем правиле показало, что этот алгоритм быстро и надежно сходится (за 3–4 шага итераций) и обеспечивает относительно высокую
точность при незначительном смещении оценок.
9. Сравнение исследованных алгоритмов в одинаковых условиях
(без накопления сигналов) показало, что требуемое отношение сигнал/шум, при котором сохраняется их работоспособность, отличается сравнительно мало.
3.3. Особенности построения устройств измерения
угловых координат неразрешаемых источников сигналов
Известна задача синтеза оптимальных измерителей угловых координат нескольких источников излучения, не разрешаемых по
дальности и по углу с помощью амплитудных диаграмм направленности антенны (не разрешаемых по критерию Релея) [3, 4]. Такая
задача, в частности, возникает в системе определения взаимных
координат (ОВК), если сигнал в приемную антенну приходит двумя путями – прямым и в результате отражения от элементов конструкции самолета. При этом прямой и отраженный сигналы являются когерентными. Отраженный сигнал представляет собой
помеху. Для выделения прямого сигнала необходимо решить задачу селекции двух сигналов, отличающихся только угловыми координатами источников излучения. Следовательно, задача сводится
к измерению угловых координат двух не разрешаемых по критерию
Релея когерентных сигналов. Ранее такая задача рассматривалась
для измерителя угловых координат двух источников излучения на
базе трехэлементной ФАР.
Если структурную схему измерителя строить в предположении,
что имеется сигнал только одного источника излучения, то при наличии нескольких близко расположенных источников средние значения измеренных координат не будут совпадать с истинными координатами каждого излучателя, так как будут измеряться координаты некоторого эквивалентного энергетического центра. Это
приведет к появлению систематических ошибок при измерении.
В такой ситуации можно оптимизировать структуру измерителя
в предположении, что число источников излучения известно (задано). Однако наличие нескольких источников приводит к уменьше103
нию отношения сигнал/шум на выходах каналов измерения и возрастанию случайных ошибок. Поэтому критерием оптимальности
при синтезе измерителя угловых координат нескольких не разрешаемых по критерию Релея источников излучения целесообразно
считать отсутствие систематических ошибок при минимуме флюктуационных ошибок.
Известно [3], что измеритель угловых координат l источников
излучения должен иметь не менее чем l + 1 приемных каналов.
При отсутствии априорной информации об угловых координатах,
как известно, оптимальным является метод максимального правдоподобия, при этом уравнение максимального правдоподобия,
описывающее сигнал ошибки, является трансцендентным, не решается в явном виде и может быть решено только методом последовательных приближений [3, 4]. Поэтому общим признаком всех
алгоритмов и схем является их рекуррентность, т. е. последовательная настройка и приближение оценок к истинным значениям
искомых параметров.
Выше была показана возможность построения измерителя угловых координат источников излучения, не разрешаемых по критерию Релея. Основное внимание было уделено наиболее простому
случаю – измерителю двух угловых координат на базе трехэлементной эквидистантной ФАР. Были синтезированы оптимальные и
разработаны подоптимальные алгоритмы и структурные схемы измерителей. Показано, что при измерении угловых координат двух
источников необходимо образовать два параллельных канала обработки сигналов, в каждом из которых в результате последовательной настройки осуществляется компенсация сигналов одного источника.
Для компенсации необходимо произвести фазирование сигналов и их вычитание. Поэтому общими операциями для всех структурных схем являются фазировка сигналов для каждого источника
излучения и образование разностей сигналов соседних элементов
решетки. Разностные сигналы после окончания переходных процессов последовательной настройки схемы содержат информацию
только об одном из источников и поэтому могут быть использованы
для измерения угловых координат.
Чем меньше угловое расстояние между источниками излучения,
тем в большей степени при компенсации сигнала одного источника
компенсируется также и сигнал второго источника, что приводит
к уменьшению отношения сигнал/шум в каналах измерения. Поэ104
тому измерители работают устойчиво только при достаточно больших отношениях сигнал/шум на входе приемного устройства. Выше путем моделирования на ЭВМ были исследованы оптимальные
и рекомендуемые для реализации подоптимальные измерители на
базе трехэлементной эквидистантной ФАР. Были исследованы схемы прямоотсчетных и следящих измерителей, а также измерителей
с накоплением сигналов в процессе рекурсивной настройки.
Моделирование показало, что исследованные схемы измерителей
устойчиво работают при минимальном отношении сигнал/шум –
примерно 30 дБ. При этом процесс итераций (настройки измерителя) практически заканчивается за 3–4 шага. Точность и пределы
однозначных измерений зависят от отношения расстояний между
элементами ФАР к длине волны d/l. В частности, для трехэлементной ФАР минимально допустимое угловое расстояние источников
излучения приблизительно равно 30° при отношении сигнал/шум
40 дБ и 15° – при 50 дБ.
Среднеквадратическая ошибка по результатам моделирования
составила (1–1,5)° при смещении оценки (0,2–0,5)° (при отношении
сигнал/шум 40 дБ). Точность может быть увеличена при увеличении параметра d/l, но это приводит к уменьшению пределов однозначного измерения угловых координат.
Задача дальнейших исследований заключается в разработке измерителя на базе четырехэлементной ФАР, а также в изыскании
путей снижения допустимого отношения сигнал/шум, при котором
сохраняется его работоспособность. Кроме того, моделирование показало, что неустойчивая работа измерителя при уменьшении отношения сигнал/шум или углового расстояния между источниками
часто проявляется в том, что оценки угловых координат сливаются
в одну и при этом может сохраняться условие сходимости процесса
итераций. Для устранения этого недостатка желательно отыскать
некий промежуточный критерий правильности настройки измерителя.
3.4. Синтез оптимального измерителя угловых координат
неразрешаемых источников сигналов на базе ФАР
Рассмотрим задачу синтеза измерителя угловых координат
в общем виде, полагая, что имеется l не разрешаемых по критерию
Релею источников излучения. Применяя методику синтеза, аналогичную случаю измерения одной угловой координаты, можно
представить структуру измерителя, разделенную на две части: дис105
криминатор и сглаживающие цепи. В [3] показано, что измеритель
угловых координат l целей должен иметь l дискриминаторов. На
два опорных входа i-го дискриминатора должны подаваться опорные весовые векторы сигналов. На первый опорный вход подается
опорный вектор, ортогональный всем сигналам, кроме выделяемого
i-го сигнала:
l
Ui = å bi Ci-1 . (3.18)
i =1
На второй опорный вход подается опорный весовой вектор, ортогональный всем сигналам без исключения:
l
é l
ù
¶b
Vi = i - å bi êê å Cij-1Cji(01) úú,
(3.19)
¶φi i=1 ëê j =1
ú
û
где bi = bi(ji) – параметрически заданный вектор входных сигналов
i-го источника излучения с параметром ji; Ñi-j 1 – элементы обратной
матрицы взаимной корреляции векторов b1, b2, bl, зависящие от параметров Q1, Q2, …, Qi; Ñij(01) – элементы матрицы взаимной корреляции векторов bi и их производных ¶ bi / ¶j i.
Выражения (3.18) и (3.19) для опорных сигналов являются приближенными, так как не учитывают ошибку смещения, которая появляется вследствие коррелированности шумовых компонентов на
выходе каналов приема с векторами Ui и Vi. Опорные векторы (3.18)
и (3.19), подаваемые на дискриминатор i-го источника, обеспечивают выделение полезного сигнала на фоне мешающих сигналов только при наличии рассогласования по параметру ji. Отстройка от мешающих сигналов происходит настолько, насколько известны параметры других источников излучения.
Наиболее простой вид параметрическая форма задания пространственных векторов источников излучения имеет в эквидистантной ФАР:
bi (ji ) = C (j)éê1 × e jQi ... e j(n-1)Qi ùú .
(3.20)
ë
û
æ 2pd ö÷
sin Qi – фазовый сдвиг между сигналами i-го источгде ji = çç
çè l ÷ø÷
ника в соседних приемных каналах; Qi – угловая координата i-го
источника излучения.
В выражении (3.20) коэффициент C(j) характеризует норму вектора, поэтому его можно отнести к неизвестной амплитуде принимаемого сигнала.
106
Совокупность векторов bi образует матрицу волновых фронтов.
Если ввести вектор комплексных амплитуд сигналов l источников
AT = [ A1 , A2 ,..., Al ],
то для гауссова внутриприемного шума совместная плотность вероятности выборочного вектора комплексных амплитуд выходных
напряжений согласованных фильтров приемных каналов n канальной решетки имеет вид
{
W (X / j, A )= K exp X - BA
2
}
, (3.21)
где XT = [X1 , X2 ,..., Xn ] – выборочный вектор комплексных амплитуд;
K – постоянный нормирующий множитель; B – матрица сигналов.
Задача измерения угловых координат l источников сводится
к максимизации выражения (3.21) по искомым параметрам, чему
соответствует условие
2
min X - BA . (3.22)
QA


Максимально правдоподобные оценки A и Q могут быть найдены, если приравнять к нулю производные по параметрам A и Q. После дифференцирования по параметру A, при условии n ≥ l, получим
уравнение

(3.23)
A = B~ B -1× B~ X, где B~ – транспонированная комплексно-сопряженная
матрица.

Подставляя в (3.22) выражение для оценки A , получим
( )
Q
-1
( )
min X - B B~ B
2
B~ X . (3.24)
При числе каналов n больше числа источников излучения вы-1
( )
ражение X - B B~ B
B~ есть проектор на подпространство (n – l),
ортогональное пространству, образованному векторами bi. Таким
образом, задача максимизации функции правдоподобия в измерителе с ФАР при наличии l источников излучения эквивалентна минимизации выражения
n-l
2
~
min å am
X ,
Q m-1
(3.25)
107
где am – векторы ортонормированного базиса подпространства,
ортогонального пространству, образованному векторами источников излучения.
3.5. Синтез измерителя угловых координат
на базе четырехэлементной ФАР
Рассмотрим случай четырехэлементной ФАР и двух источников
излучения. Общая структурная схема измерителя для этого случая
показана на рис. 3.6. Для обеспечения направленности каналов используется диаграммообразующая схема (ДОС). Вычислители однотипны: в алгоритмах вычислений меняется только порядок, в котором используются параметры Q1 и Q2.
Два вектора, ортогональных сигнальному пространству, формируются в результате вычитания (компенсации) сигналов одного из
источников в смежных элементах ФАР. При этом весовые векторы
имеют вид
é j j +j
W1~ = ê e ( 1 2 )
ë
(- ejj
1
- e jj2
)1
ù
0ú , û
(3.26)
§ª
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
¡Æ˾¼É¹ËÇÉ

¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
¬ÅÆÇ¿Á˾ÄÕ
¡Æ˾¼É¹ËÇÉ

›ÔÐÁÊÄÁ˾ÄÕ
67


›ÔÐÁÊÄÁ˾ÄÕ
67
Рис. 3.6. Измеритель угловых координат
108
é
j j +j
W2~ = ê0 e ( 1 2 )
ëê
(- ejj
1
- e jj2
) 1úûúù .
Нетрудно проверить, что Wi~ bj = 0, где i = 1, 2; j = 1, 2, т. е. весовые векторы ортогональны сигнальному пространству.
Определим вектор V2 = W2 - K W1 . Коэффициент K найдем из
условия ортогональности векторов W1 и V2
W1~ V2 = 0. (3.27)
Из (3.27) получим
W1~ (W2 - KW1 ) = 0,
K=
W1~ W2
.
W1 2
(3.28)
Подставляя выражения (3.26) для W1 и W2 в (3.28), получим
K=
e-jj1 + e-jj2
.
2 + cos (j1 - j2 )
(3.29)
Тогда можно получить выражение для вектора V
V=
e-jj1 + e jj2
2 + cos (j1 - j2 )
e
-j(j1 + j2 )
e-jj
(
-
e
-j(j1 + j2 )
1
+ e jj2
)2
2 + cos (j1 - j2 ) .
- e-jj1 - e-jj2
e-jj1 + e-jj2
2 + cos (j1 - j2 )
1
1
(3.30)
Векторы W1 и V ортогональны. Для получения оценок эти векторы необходимо нормировать. Условие нормировки сводится к умножению векторов на множитель:
109
si =
1
2
2
Z1i + Z2i +... + Zni
2
где Zi – координаты нормируемого вектора.
Для вектора W1 множитель
1
s1 =
.
4 + 2 cos (j1 - j2 )
,
(3.31)
Для вектора V нормирующий множитель
1
,
s2 =
2
V
å i
2
где V1 =
2 + 2 cos (j1 - j2 )
é2 + cos (j1 - j2 )ù 2
ë
û
,
é sin (j1 + j2 ) cos (j1 - j2 )- sin 2j1 - sin 2j2 ù 2
2
û +
V2 = ë
é2 + cos(j1 - j2 )ù 2
ë
û
é cos (j1 + j2 )cos (j1 - j2 )- cos 2j1 - cos 2j2 ù 2
û ,
+ë
é2 + cos(j1 - j2 )ù 2
ë
û
2
2 1 + cos (j1 - j2 )
V3 = éê(sin j1 + sin j2 ) + (cos j1 + cos j2 ) ùú
,
ë
û 2 + cos (j1 - j2 )
V4
2
= 1.
Таким образом, в случае четырехэлементной ФАР при наличии
двух источников излучения необходимо минимизировать
где
æ æ
2
~
2ö
min çççs1 çç W1~ X + s2 W2 - KW1 X ÷÷÷, (j1,j2 )è èç
ø÷
(
)(
) W2~ X = (X4 - X3e jj )- (X3 - X2e jj )e jj . W1~ X = X3 - X2e jj1 - X2 - X1e jj1 e jj2 ,
1
(3.32)
1
2
(3.33)
Выражения (3.33) определяют сигналы на выходах схем вычитания.
110
Уравнения для оценок максимального правдоподобия могут быть
получены из условия равенства нулю производных по ji .
Прежде чем дифференцировать, представим выражение (3.32)
в более удобном виде, умножив его на множитель
-1/2j (j1 +j2 )
e
2
= 1.
Вначале умножим выражение (3.33), в результате чего получим
-j /2(j1 + j2 )
D = W ~X e
= X e-jj1 /2 - X e jj1 /2 e-jj2 /2 1
(
)
1
(
3
)
2
(
)
- X2 e-jj1 /2 - X1 e jj1 /2 ×e jj2 /2 ,
) -j/2(j + j ) = æçèçX4 e-jj /2 - X3 ejj /2 ö÷÷øe-jj /2 -
(
D2 = W2~ X e
1
2
1
1
2
æ
ö
- çç X3 e-jj1 /2 - X2 e jj1 /2 ÷÷e jj2 /2 .
è
ø
Тогда соотношение (3.32) можно записать в виде
(
)
2
min s1 D1 + s2 D2 - K * Dl2 .
(3.34)
Приравнивая к нулю производные, получим выражения для

оценок ji
(j1,j2 )
æ
2
¶ çç
ççs1 D1 +s2
¶ji çè
+ s2¢ D2 - K* D1
2
2 ö÷
2
*
÷÷÷ = s1¢ D1 + s1 × 2 Re D1S11
+
÷÷
ø
æ
ö
¶k*
*
* ÷÷
D1 - k* S11
+ s2 × 2 Re D2 - K * D1 ×ççççS21
÷÷ = 0 ,
¶j1
è
ø÷
*
D 2 -K D1
(
(
)
)
где
(
(
)
(3.35)
-j é
-jj /2
jj /2
e-jj1 /2 +
ê X4 e 2 - X3 e 2
2 ë
ù
jj /2
+ X3 e-jj2 /2 - X2 e 2
e jj1 /2 ú .
û
(
*
S21
=
)
-j é
jj /2
-jj /2
e-jj1 /2 +
ê X3 e 2 - X2 e 2
2 ë
ù
jj /2
+ X2 e-jj2 /2 - X1 e 2
e-jj1 /2 ú ,
û
*
S11
=
(
)
)
(3.36)
111
*
*
Параметры S12
и S22
также определяются выражениями (3.35)
и (3.36), в этом случае необходимо поменять местами j1 и j2.
При точной настройке на источники излучения сигналы ∆1 и ∆2
равны нулю, если не учитывать действие внутриприемного шума.
S1*i и S2*i при точной настройке определяются только сигналами
i-го источника излучения. Реальные части произведений в (3.35)
определяют сигнал ошибки дискриминатора.
2
2
Слагаемые s ¢ D + s ¢ D - K* D
определяют поправку, воз1
1
2
2
1
никающую вследствие коррелированности шумов в опорных каналах дискриминатора.
На рис. 3.7 приведена структурная схема алгоритма формирования оценки угловой координаты одного из источников для четырехэлементной ФАР. Для оценки координаты второго источника необ-
–
Ù
J1
ÔÂ
3
Ù
J2
Óìíîæèòåëü
Óìíîæèòåëü
(1
\\2
+
–
ÔÂ
3
P2
3
+
3
ÔÂ
–
ÔÂ
–
3
ÔÂ
–
P2
,1
,X
,X
3
3
3
3
+
–
–
+
+
+
Óìíîæèòåëü
(¢1
11
Âû÷èñëèòåëü
12 ( , ( ,(¢ , (¢ , , ,X1
1
2
1
2
–
3
Óìíîæèòåëü
(2 Óìíîæèòåëü
(¢2
\\2
Óìíîæèòåëü
Ù
$ J1 Èíòåã- J1
ðàòîð
Ù
3
Рис. 3.7. Структурная схема оптимального алгоритма оценки
угловой координаты источника излучения измерителя
с четырехэлементной ФАР
112
ходим идентичный симметричный канал, в котором необходимо поменять местами j1 и j2, поэтому на рис. 3.7 он не показан.
Управление фазированием сигналов, подаваемых на схемы вычитания, осуществляется при помощи сигналов ошибки с выходов
дискриминаторов. Оценки фазовых сдвигов сигналов каждого из


источников j1 и j2 используются для управления фазовращателями.
В алгоритме, соответствующем формуле (3.37), не учитывается
смещение получаемых оценок. Исследования показывают, что этим
смещением можно пренебречь, если измерения производятся при
больших отношениях сигнал/шум.
Для ускорения настройки измерителя можно использовать нормированный сигнал ошибки с выхода дискриминатора
(
)
(
)(
)
*
*
s1 Re D1S11
+ s2 Re D2 - k* D1 S21
- k* S1*i

ji = 2arctg
. (3.37)
*
*
s1 S1 2+ s2 S2* - k* S1 2
3.6. Разработка подоптимальных алгоритмов измерителей
угловых координат
Будем полагать, что в системе ОВК используется разреженная
четырехэлементная неэквидистантная ФАР. Рассмотрим задачу измерения угловых координат двух не разрешаемых по критерию Релея источников излучения в этом случае.
Обозначим d1, d2, d3 – расстояния между элементами ФАР (см.
рис. 3.8). При угловых координатах сигналов Q1 и Q2 набег фаз между элементами ФАР будет равен
2p
2p
j1 = d1 sin Q1, j2 = d1 sin Q2 ,
l
l
j12 =
2p
2p
d2 sin Q1, j22 = d2 sin Q2 , l
l
j13 =
(3.38)
2p
2p
d3 sin Q1, j23 = d3 sin Q2 .
l
l
Обозначим P2 = d2/d1 и P3 = d3/d1, тогда
j12 = P2j1 , j13 = P3j1 , j22 = P2j2 , j23 = P3j2 .
Образуем два канала обработки сигналов: в канале 1 будем ком
пенсировать сигнал первого источника, оценивать набег фазы j2 и
113
E
E
¨ÉÅ
¨ÉÅ
¨ÉÅ
¨ÉÅ
;
;
;
;
s


­›
©
¬ÅÆ
­›
E
s
s

­›
Ù
¨ 
©
©
¬ÅÆ
¬ÅÆ
§¼É
§¼É
§¼É

¬ÅÆ
§¼É

s

Ù

£¹Æ¹Ä
­›
Ù
¨ 
©
¨ 
¨ 
­ÁÄÕËÉ
¬¨°
­›
s
Ù
Ù


­›
Ù

Ù

Ù

s
Ù

­ÁÄÕËÉ
¬¨°
£¹Æ¹Ä
Ù

Рис. 3.8. Измеритель угловых координат с разреженной четырех
элементной неэквидистантной ФАР

связанную с ним координату Q2 ; в канале 2 будем компенсировать

сигнал второго источника, оценивать j1 и Q1. Сигналы на выходах
элементов ФАР выделяются и усиливаются согласованными фильтрами (УПЧ). Обозначим U ik – напряжение сигнала i-го источника
на выходе k-го приемного канала. Тогда сигналы первого источни114
ка на выходах приемных каналов можно записать следующим образом:
j w t -j01 )
U11 = Um1e (
, U12 = U11e jj1 , j(1+ Ð2 )j1
j 1+ P + P j
U13 = U11e
, U14 = U11e ( 2 3 ) 1 . (3.39)
Сигналы второго источника на выходах приемных каналов
j w t-j02 )
U 21 = Um2e (
, U 22 = U 21e jj2 , j(1+Ð2 )j2
j(1+ P2 + P3 )j2
U 23 = U 21e
, U 24 = U 21e
,
где w – несущая частота; Um1 , Um2 , j01 , j02 – соответственно амплитуды и начальные фазы сигналов.
Задавая взаимосвязь j01, j02 при отдельных измерениях, можно исследовать случаи измерения координат когерентных и некогерентных источников. В дальнейшем при моделировании будем полагать разность фаз постоянной, ∆j = j01 – j02 = ���������������������
const����������������
, т. е. источники излучения когерентны.
Напряжения сигналов обоих источников и шумов на выходах
приемных каналов представим в виде
Z1 = U11 + U 21 + U ø1, Z2 = U12 + U 22 + U ø2 ,
Z 3 = U13 + U 23 + U ø3 , Z 4 = U14 + U 24 + U ø4 . (3.40)
Для компенсации сигналов используем пары соседних элементов
ФАР – 1, 2 и 3, 4. Остановимся подробнее на работе первого канала
обработки сигналов. Для компенсации сигнала первого источника
довернем по фазе на j1 и вычтем из Z1, а Z 4 довернем по фазе на
P3j1 и вычтем из Z 3 . После вычитания получим
 = Z - Z e-jj1 ,
V
1
1
2
 = Z ¢ - Z e-jP3j1 .
V
2
3
4
(3.41)
Если произведена полная компенсация, то векторы разностей
 и V
 ¢ не содержат сигнала первого источника. Для определения
V
1
2
 и V
 ¢ рассмотрим векторные диаграммы
фазового сдвига между V
1
2
(рис. 3.9). Эти диаграммы построены в предположении, что шумы
отсутствуют (пренебрежимо малы). Поскольку сигнал первого ис115
точника после компенсации исчезает, то он на диаграммах не показан. Здесь обозначены
¢ = U 22 e-jj1 , U 24
¢ = U 24 e-jÐ3j1 .
U 22
(3.42)
Поворот этих векторов по фазе происходит при компенсации сигнала первого источника. В случае пренебрежения шумами
 = U - U ¢ , V
 ¢ = U - U ¢ .
V
1
21
22
2
23
24
 иV
 ¢ равен углу ψ между нормалями к
Угол между векторами V
1
2
этим векторам, проведенными из общего центра 0. Из рис. 3.9 видно, что
Ð3 j2 - Ð3 j1
j -j
(3.43)
+ Ð2 j1 + j1 + 2 1 = Ð4 j1 + Ð5 j2 , 2
2
1
1
где Ð4 = (1 - Ð3 ); Ð5 = (1 + 2Ð2 + Ð3 ).
2
2
Вследствие неэквидистантности ФАР угол между векторами раз иV
 ¢ зависит от фаз обоих сигналов j и j , а модули этих
ностей V
1
2
1
2
векторов не одинаковы. Для исключения сдвига фазы P4j1 довернем
 ¢ на этот угол, тогда
V
2
ψ=
 ¢ =V
 ¢ e-jP4j1 .
V
2
2
¢
6
6
7¢
6
6

¢
6
¨ 
¨ 
¨ 




Рис. 3.9. Векторные диаграммы
116
7
6
 и V
 ¢ равен P j .
Угол между векторами V
1
2
5 2
Из рис. 3.9 видно, что модули векторов V1 и V '2 пропорциональны синусам углов ψ1/2 и ψ2/2
ψ
V1 = Um2 sin 1 , где ψ1 = j2 - j1, 2
(3.44)
ψ
V2¢ = Um2 sin 2 , где ψ2 = P3 (j3 - j1 ).
2
Информацию об амплитудах разностных сигналов можно использовать, если производить комплексное измерение угла с учетом
фаз и амплитуд. В дальнейшем для упрощения алгоритма будем
осуществлять только фазовые измерения. Для этого выполним нормирование V2¢ таким образом, чтобы он соответствовал V1 :
 = P V ¢ e-jP4j1 ,
V
2
6 2
é (j2 - j1 )ù
ú
sin êê
úû
2
ë
.
где P6 =
é Ð3 (j3 - j1 )ù
ú
sin êê
úû
2
ë
(3.45)
Угол P5j2 будем отыскивать после суммарно-разностного преоб , определяемого выражениями:
 и V
разования векторов V
2
1
 =V
 -V
 ;V
 =V
 +V
 .
V
D
1
2
S
1
2
В этом случае получим выражение для оценки сдвига фаз:
éV
æ
2
p öù

j2 =
arctg ê D cosççjVS - jVD - ÷÷÷ú ,
ç
ê
è
2 øúû
Ð5
ë VS
(3.46)
 и V
 .
где jVS и jVD – фазы векторов V
S
D
Аргумент косинуса в зависимости от стороны прихода сигнала
(слева и справа от нормали к линейке ФАР) принимает значение

0 или p, что позволяет учитывать знак j2 (см. рис. 3.8). Второй
канал обработки сигналов построен симметрично первому. В нем
осуществляется компенсация сигнала второго источника и оцен
ки фазы j1.
Процедуру обработки сигналов в канале 2 по аналогии с каналом 1 можно представить следующим образом:
117
R1 = Z1 - Z2e-jj2 ,
R 2 = Z 3 - Z 4 e-jP3 j2 ,
R 2 = P6 P2¢e-P4j2 ,
R S = R1 + R 2 , R D = R1 - R 2 ,
éR
æ
2
p öù

j1 =
arctg ê D cos ççjRS - jRD - ÷÷÷ú .
(3.47)
êR
èç
2 øúû
Ð5
S
ë
При управлении фазовращателями используются оценки фаз
симметричных каналов, благодаря чему образуются перекрестные
обратные связи с выходов на входы каналов обработки. При цифро

вой обработке информации оценки фаз j1 и j2 производятся по
следовательно. Полученные на каждом этапе итераций оценки j1

и j2 используются для получения новых, уточненных значений на
следующем этапе.


Формулы для оценки угловых координат Q1 и Q2 могут быть получены из выражений (3.38):
æ l j ö÷ 
æ l j ö÷

ç
ç
1 ÷
2 ÷
Q1 = arcsinçç
÷÷, Q2 = arcsin çç
÷÷.
ççè 2p d1 ÷ø
ççè 2p d2 ÷ø
(3.48)
Моделирование показало, что при неустойчивой работе измерителя вследствие малого отношения сигнал/шум или при близких значениях угловых координат источников две оценки могут сливаться
в одну. Для устранения этого недостатка, а также для повышения
точности измерителя в алгоритм обработки информации предлагается ввести два дополнительных критерия, по которым производится проверка качества оценок, получаемых в конце итераций:
Оценки считаются правильными только в том случае, если разность измеренных координат оказывается больше допустимого
значения ∆Q, т. е.
Q1 -Q2 ³ DQ .
(3.49)
Таким образом, результат измерений считается неверным, если
оценки сходятся к одинаковым или близким значениям. Величина
DQ, главным образом, определяется размерами ФАР (отношением
L
, где L – общая протяженность антенны).
l
118
Оценки полагаются неверными при невыполнении одного из
условий:
V1 - V2
V12 + V22
£ D U,
R1 - R 2
R12 + R22
£ D U, (3.50)
где DU – малая положительная величина (при моделировании варьировалось: DU=0,05–0,2).
Этот критерий позволяет учесть информацию, содержащуюся
в амплитудах сигналов, для определения качества оценок. Он использует то обстоятельство, что амплитуды сигналов одного и того же источника в различных элементах ФАР одинаковы. Если настройка измерителя произведена правильно и сигналы мешающего
источника компенсированы, то при достаточно большом отношении
сигнал/шум отношение разности амплитуд остаточных сигналов к
их среднеквадратическим значениям должно быть малым.
Алгоритм измерений построен таким образом, что оценки, не
удовлетворяющие одновременно критериям (3.49) и (3.50), отбраковываются. В условиях избытка информации, что характерно для
систем ОВК, это позволяет существенно улучшить работу измерителя (избежать грубых ошибок и уменьшить допустимое отношение
сигнал/шум).
Отметим возможность использования следующих основных режимов работы измерителей:
1. Рассмотренный ранее режим последовательной рекуррентной
настройки измерителя по одной выборке для установления стационар

ного состояния фазовращателей j1 и j2 . Такой режим целесообразен
при ограниченном, относительно небольшом объеме выборки.
2. Режим с накоплением сигналов в процессе настройки при независимых выборках шумов. В этом случае уменьшается влияние
внутренних шумов на процесс формирования оценок. Такой измеритель может быть эффективен при большом объеме выборки.
В измерителе с накоплением сигналов для обеспечения возможности обновления информации при определении величин VD , VS ,
R D и R S в формулах (3.46) и (3.47) были использованы рекурсивные фильтры первого порядка, образующие взвешенные суммы
сигналов. Например, при определении j соответствующая сумма на
n-м шаге имеет вид
SD ,n = g SD ,n-1 +(1 - g )SD ,
119
SS ,n = g SS ,n-1 +(1 - g )SS ,
(3.51)
где SD – текущие ковариации сигналов в разностном канале; SS –
квадрат огибающей суммарного канала; g – весовой коэффициент,
определяющий продолжительность памяти фильтра (0 < g < 1) .
Выражение (3.51) реализует известный критерий весового экспоненциального скользящего окна.
В таком случае формулы (3.46) и (3.47) для оценки фаз сигналов
будут иметь следующий вид:
(
)
2

j1,n = arctg SRD ,n / SRS ,n ,
P5
Ïðì1
Ïðì2
Ïðì3
Ïðì4
.
;2
.
;3
.
;4
.
;1
3
–
3
ÔÂ
E
E
E
–
–
3
ÔÂ
–
3
–
3
Óìîæèòåëü
Èíòåãðàòîð
J1
Ù
Ù
J2
Ù
12
Êàíàë 1
3
ÔÂ
3
3
Ù
J2
–
Óìîæèòåëü
J1
Ù
Èíòåãðàòîð
Ù
11
Êàíàë 2
Рис. 3.10. Структурная схема измерителя
на базе четырехэлементной эквидистантной ФАР
120
ÔÂ
(
)
2

j2, n = arctg SVD ,n / SVS ,n .
P5
(3.52)
Накопление сигналов позволяет уменьшить допустимое отношение сигнал/шум по сравнению с режимом определения оценок по
одной выборке.
В случае эквидистантной ФАР алгоритм обработки и схема измерителя существенно упрощаются. Структурная схема измерителя на базе четырехэлементной эквидистантной ФАР с накоплением
сигналов показана на рис. 3.10.
3.7. Исследование измерителей угловых координат
методом математического моделирования
Эффективность различных схем и алгоритмов измерения угловых
координат оценивалась путем моделирования на ЭВМ [3]. Моделирование измерителей на базе трехэлементной ФАР показало их работоспособность и выявило определенные недостатки, связанные с неустойчивостью работы измерителя при недостаточном отношении сигнал/шум или при близких значениях угловых координат источников сигналов. С целью повышения устойчивости работы измерителей
проводился поиск дополнительных критериев качества оценок, которые позволили бы отбраковывать результаты «плохих» измерений.
В итоге выбраны дополнительные критерии, описанные выше. Их
использование позволяет устранить грубые ошибки, повысить точность измерений и уменьшить допустимое отношение сигнал/шум до
20–25 дБ, что соответствует условиям работы системы организации
воздушного движения (ОВД). Моделирование производилось как
для трехэлементной [5], так и для четырехэлементной эквидистантной ФАР. При этом оценивалась сходимость алгоритмов, смещение
и среднеквадратические ошибки оценок при различных заданных
условиях: энергетическом отношении сигнал/шум q; угловых координатах источников Q1, Q2; начальной разности фаз сигналов Dj и относительном расстоянии между элементами ФАР в длинах волн d/l.
Усреднение проводилось по 100 реализациям.
Моделирование показало, что оценки для прямоотсчетной процедуры без накопления практически сходятся за 4–6 шагов итераций. Для процедуры с накоплением устанавливалось число итераций K = 100, что необходимо для окончания переходных процессов
в накопителе типа «весовое скользящее окно». Потребное число итераций зависит от коэффициента накопления g (при моделировании
121
варьировалось: 1 – g = 0,05–0,2). В случае необходимости или уменьшения времени переходных процессов в процедуре с накоплением
можно изменять g в зависимости от номера шага итераций.
Основные результаты моделирования приведены в табл. 3.9–3.12,
где s1 и s2 – среднеквадратические ошибки оценок, m – относительное число оценок, удовлетворяющих дополнительным критериям.
Таблица 3.9
Значения s1 и s2 при Q1 = 0° и различных Q2, град

Q1

Q2
s1
15
1,81
12,4
6,31
5,30
97
22,5
1,67
20,8
6,30
6,34
99
30
6,57
24,3
10,5
10,3
73
15
0,017
14,8
1,55
1,53
100
22,5
0,022
22,5
0,225
0,301
100
q1 = q2, дБ
Q2
20
30
40
s2
m, %
30
2,23
28,3
6,36
6,46
100
15
0,120
14,9
0,133
0,144
100
22,5
–0,004
22,5
0,081
0,150
100
30
0,679
29,5
0,510
0,107
100
Примечание. d/l = 0,5.
Таблица 3.10
Значения s1 и s2 при Q1 = –15° и различных Q2, град
q1 = q2, дБ
20
30
45
Q2

Q1

Q2
s1
s2
m%
30
–14,8
29,8
1,14
1,35
93
45
–15,0
44,8
0,977
1,30
95
60
–15,0
59,7
1,07
1,96
91
30
–15,0
29,9
0,351
0,414
100
45
–15,0
45,0
0,314
0,402
100
60
–15,0
60,0
0,344
0,640
100
30
–15,0
30,0
0,111
0,130
100
45
–15,0
45,0
0,099
0,129
100
60
–15,0
60,0
0,100
0,122
100
Примечание. d/l = 0,5.
122
Таблица 3.11
Значения s1 и s2 при Q1 = 5° и различных Q2, град
q1 = q2, дБ
20
30
40
Q2

Q1

Q2
s1
s2
m, %
15
3,45
15,1
6,94
4,32
68
22,5
5,04
21,5
1,88
1,76
53
15
4,13
15,0
1,52
1,76
100
22,5
4,96
22,4
0,59
0,654
99
15
5,03
15,0
0,500
0,573
100
22,5
4,98
22,5
0,189
0,245
100
Примечание. d/l = 0,5 .
Таблица 3.12
Значения s1 и s2 при Q1 = 0° и различных Q2, град
q1= q2, дБ
Q2

Q1

Q2
s1
s2
m, %
20
10
15
20
25
10
15
20
25
10
15
20
25
–3,08
–5,16
–5,98
–6,73
–2,97
–3,07
–2,60
–3,46
–2,32
–2,96
–2,81
–3,46
10,3
21,5
22,2
19,2
9,08
13,8
18,7
22,1
8,74
13,4
18,5
22,3
28,2
7,74
8,40
7,47
4,77
3,14
2,87
1,96
1,78
1,03
0,903
0,405
14,1
20,2
17,9
3,34
4,26
2,23
1,84
0,857
0,960
0,643
0,596
0,223
43
58
48
30
85
100
99
38
100
100
100
74
30
40
Примечание. d1/l = 0,2; d2 / l = 0,25; d3 /l = 0,3.
Трехэлементная эквидистантная ФАР. Прямоотсчетная упрощенная процедура с накоплением сигналов.
Из табл. 3.9 видно, что при q = 20 дБ ошибки резко возрастают.
На сходимость процедуры и ошибки измерений влияет также начальная разность фаз сигналов Dj = j01 – j02. Наиболее благоприятной является разность фаз 90°, при прочих значениях Dj ошибки
примерно одинаковы.
123
Четырехэлементная эквидистантная ФАР. Оптимальная прямоотсчетная процедура. Сходимость по одной выборке (без накопления сигналов).
Измеритель устойчиво работает при q1 = q2 = 20 дБ, смещение оценок практически отсутствует, точность измерений является достаточно высокой. Относительно хорошие результаты в данном случае
можно объяснить не только оптимальным алгоритмом измерений,
но и благоприятными исходными данными (Q1 = –15°).
Четырехэлементная эквидистантная ФАР. Упрощенная прямоотсчетная процедура. Сходимость по одной выборке.
Измеритель работает устойчиво при q1 = q2 = 20 дБ. Однако при
DQ = Q1 - Q2 » 10° ошибки резко возрастают и появляется смещение оценок. При q = 20 дБ значительная часть измерений не удовлетворяет дополнительным критериям качества (m = 53–68 %), что свидетельствует об эффективности этих критериев.
Четырехэлементная неэквидистанционная ФАР. Упрощенная
прямоотсчетная процедура. Сходимость по одной выборке.
При q = 20 дБ ошибки и смещения оценок значительно возрастают. Это можно объяснить близостью координат источников Q1 и Q2,
а также относительно малыми линейными размерами ФАР.
В заключение отметим основные результаты исследований, выполненных в подразд. 3.3–3.7:
1. Использование ФАР с малым числом элементов (трехэлементной и четырехэлементной) позволяет создать измеритель угловых
координат двух источников излучения, не разрешаемых по критерию Релея. Такой измеритель можно использовать в системе ОВК
или селекции прямых сигналов от помех, вызванных отражениями
от элементов конструкции самолета. Он может работать как при непрерывных, так и при импульсных сигналах.
2. Синтезированы схемы оптимальных измерителей на базе
трехэлементной и четырехэлементной ФАР, предложен ряд упрощенных алгоритмов и схем. Рассмотрены прямоотсчетные и следящие измерители, измерители с накоплением сигналов. Все рассмотренные измерители исследованы методом математического моделирования на ЭВМ.
3. Общим признаком всех алгоритмов и схем является их рекуррентность, т. е. последовательная настройка и приближение оценок
к истинным значениям измеряемых угловых координат. В большинстве случаев сходимость за 4–6 шагов и итераций.
124
4. Для раздельного измерения угловых координат двух неразрешаемых источников излучения необходимо произвести селекцию
сигналов. Для этого нужно образовать два параллельных канала,
в каждом из которых осуществляется компенсация сигналов одного из источников. Однако при компенсации сигналов одного источника в значительной мере компенсируется сигнал второго источника, что приводит к уменьшению отношения сигнал/шум. Особенно
это проявляется при близких угловых координатах. Поэтому характерным признаком всех измерителей координат близко расположенных источников излучения является потребность относительно
больших значений отношения сигнал/шум.
5. С целью снижения допустимого отношения сигнал/шум предложены дополнительные критерии по отбраковке неудовлетворительных результатов измерений. В итоге разработаны схемы и алгоритмы, которые обеспечивают устойчивую работу измерителей
при отношении сигнал/шум (20–25) дБ, практически несмещенных оценках и среднеквадратических ошибках 1–1,5°. Однако эти
результаты могут быть получены при достаточно больших угловых
расстояниях между источниками излучения (примерно 30°). При
уменьшении углового расстояния до (10–15)° требуемое отношение
сигнал/шум увеличивается до (30–35) дБ. Необходимо заметить,
что уменьшение допустимого углового расстояния может быть достигнуто также за счет увеличения отношения d / l или построения
комбинированных многоканальных измерителей, что характерно
для фазовых систем.
6. Разработанные алгоритмы и схемы могут быть рекомендованы для практического внедрения.
Выводы
1. Для измерения угловых координат нескольких источников излучения, не разрешаемых по критерию Релея, необходимо образование параллельных каналов приема и обработки сигналов, в каждом из которых в результате соответствующей последовательной настройки должны осуществляться настройка (фазирование) на один
из сигналов и подавление остальных сигналов.
2. Предложены и выполнен анализ структурных схем прямоотсчетного и следящего измерителей угловых координат двух источников излучения на базе трехэлементной ФАР. С использованием
метода максимального правдоподобия получена максимально правдоподобная оценка угловых координат.
125
3. Шумы в каналах обработки измерителей угловых координат
нескольких источников излучений с многоэлементной ФАР являются коррелированными.
Для измерителя угловых координат с трехэлементной ФАР получено преобразование отсчетов напряжений суммарного и разностного каналов обработки сигналов, обеспечивающее декорреляции шумов и возможность использования алгоритмов максимально
правдоподобной оценки угловых координат для случая некоррелированных шумов.
4. Оценки, формируемые прямоотсчетными измерителями угловых координат, являются смещенными из-за внутриприемных шумов.
Следящие измерители по сравнению с прямоотсчетными измерителями обеспечивают более высокую точность измерений.
Для более точного определения ошибки рассогласования целесообразным является накопление сигналов в процессе рекуррентной
настройки измерителя.
5. Путем моделирования на ЭВМ исследованы различные варианты структурных схем измерителя: измеритель, формирующий
максимально правдоподобные оценки с накоплением сигналов, подоптимальный прямоотсчетный измеритель с последовательной настройкой по одной выборке и следящий измеритель. При моделировании оценивалась сходимость алгоритмов, смещение оценок и точность измерений.
Исследованные алгоритмы работоспособны при достаточно большом отношении сигнал/шум – примерно 30–40 дБ. При меньших
отношениях сигнал/шум нарушается сходимость к истинным значениям оцениваемых параметров и резко возрастают ошибки измерений.
Прямоотсчетный измеритель без накопления сигнала устойчиво
работает при отношении сигнал/шум ~40 дБ и угловом расстоянии
между источниками излучений ~30°. При этом среднеквадратичная
ошибка измерений составляет 1–1,5°, а смещение оценок 0,2–0,5°.
Процесс итераций сходится за 3–4 шага. Экспоненциальное весовое
накопление сигналов в цепи обратной связи позволяет снизить требуемое отношение сигнал/шум до 30 дБ.
Следящий измеритель при оптимальном решающем правиле отличается быстрой и надежной сходимостью (за 3–4 шага итераций)
и обеспечивает высокую точность при незначительном смещении
оценок.
126
Сравнение исследованных алгоритмов в одинаковых условиях
(без накопления сигналов) показало, что требуемое отношение сигнал/шум, при котором сохраняется их работоспособность, отличается сравнительно мало.
6. Выполненные исследования позволяют считать, что на базе
ФАР с малым числом элементов (3–4 элемента) может быть создан измеритель угловых координат двух источников излучения,
не разрешаемых по критерию Релея. Такой измеритель можно использовать в системе ОВК или селекции прямых сигналов от помех, вызванных отражениями от элементов конструкции самолета. Он может работать как при непрерывных, так и при импульсных сигналах.
7. Синтезированы схемы оптимальных измерителей угловых координат на базе трех- и четырехэлементной ФАР, предложен ряд
упрощенных алгоритмов и схем. Рассмотрены прямоотсчетные и
следящие измерители, а также измерители с накоплением сигналов. Все рассмотренные измерители исследованы методом математического моделирования на ЭВМ.
Общим признаком всех алгоритмов и схем является их рекуррентность, т. е. последовательная настройка и приближение оценок
к истинным значениям измеряемых угловых координат. В большинстве случаев обеспечивается сходимость к истинным значениям параметров за 4–6 шагов последовательных итераций.
8. При образовании параллельных каналов приема и обработки сигналов, в каждом из которых в результате соответствующей
последовательной настройки осуществляется выделение одного из
сигналов и подавление остальных сигналов, в значительной мере
ослабляется сигнал выделяемого источника, что приводит к уменьшению отношения сигнал/шум. Особенно это проявляется при
близких угловых координатах. Поэтому характерным признаком
всех измерителей координат близко расположенных источников излучения является потребность относительно больших значений отношения сигнал/шум.
С целью снижения допустимого отношения сигнал/шум предложены дополнительные критерии по отбраковке неудовлетворительных результатов измерений. В итоге разработаны схемы и алгоритмы, которые обеспечивают устойчивую работу измерителей
при отношении сигнал/шум 20–25 дБ, практически несмещенных
оценках и среднеквадратических ошибках примерно 1°. Однако эти
результаты могут быть получены при достаточно больших угловых
127
расстояниях между источниками излучения (примерно 30°). При
уменьшении углового расстояния до 10–15° требуемое отношение
сигнал/шум увеличивается до 30–35 дБ.
Уменьшение допустимого углового расстояния может быть достигнуто также за счет увеличения отношения d/l или построения
комбинированных многоканальных измерителей.
Библиографический список
1. Адаптивная компенсация помех в каналах связи / Ю. И. Лосев,
А. Г. Бердников, Э. Ш. Гойхман, Б. Д. Сизов; под ред. Ю. И. Лосева. М.:
Радио и связь, 1988.
2. Зубков В. А., Меркурьев Д. Э., Яковлев В. Т. Построение бортовых измерителей угловых координат двух источников излучения с использованием
антенной решетки с малым числом элементов // Науч.-техн. сем. «Повышение эффективности радиоэлектронного вооружения РВиА ВС РФ»: тез.
докл. / Михайловская военная артиллерийская акад. СПб., 2006.
3. Зубков В. А. и др. Исследование возможности построения оптимальных измерителей и информационных систем с использованием сложных
сигналов // Там же.
4. Зубков В. А., Меркурьев Д. Э, Яковлев В. Т. Исследование бортовых
измерителей угловых координат двух источников излучения с использованием трехэлементной антенной решетки // Сб. докл. ХII Международной
науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2006.
5. Зубков В. А., Меркурьев Д. Э., Яковлев В. Т. Результаты моделирования
измерителей угловых координат двух источников излучения с использованием трехэлементной антенной решетки // Там же.
128
Глава 4
Применение процедуры быстрого преобразования Фурье
в устройствах когерентной обработки
радиолокационных сигналов
4.1. Особенности включения блоков БПФ
в устройствах когерентной обработки
радиолокационных сигналов
В устройствах когерентной обработки радиолокационных сигналов процедура быстрого преобразования Фурье (БПФ) может использоваться для оценки энергетического спектра мешающих отражений и выделения полезного эхо-сигнала с априорно неизвестной
допплеровской частотой.
Рассмотрим использование процедуры БПФ в устройстве (процессоре) азимутально-корреляционной обработки для оценки энергетического спектра помехи. Алгоритм обработки такого процессора основывается на корреляции радиолокационного сигнала по азимуту. Результаты статистического моделирования показывают, что
азимутально-корреляционный процессор способен выделять цель
на фоне движущихся гидрометеоров (ГМ) и обеспечивает коэффициент улучшения до 15–17 дБ.
Для повышения отношения сигнал/помеха (на 10–13 дБ) можно
использовать схему логарифмической стабилизации уровня ложной
тревоги [1], в которой используется процедура БПФ для оценки амплитудного спектра помехи. Принцип работы схемы основан на неизменности спектральных характеристик протяженной помехи на
интервале, содержащем несколько соседних элементов дальности.
В [2] предлагается адаптивный компенсатор помех, реализующий алгоритм обработки в частотной области. Перенос сигнала из
временной области в частотную область осуществляется с помощью
процедуры БПФ. Коэффициент улучшения, обеспечиваемый компенсатором, достигает величины 15 дБ.
Обобщение результатов исследований [1–3] позволяет сделать
следующий вывод: применение БПФ в устройствах обработки для
разложения сигнала на допплеровские составляющие и дальнейшая их обработка в каждом частотном канале улучшает наблюдение цели на фоне пассивных помех, причем коэффициент улучшения тем выше, чем больше размерность преобразования и разнесение по частоте эхо-сигнала цели и помехи.
129
/Y
×ÏÊ
ÀÐÔ
Êîììóòàòîð
1
...
Âõîä
ÁÏÔ
ÁÐ
1
2
3
Îáíàðóæèòåëü
Îáíàðóæèòåëü
Êîììóòàòîð
2
Âûõîä
Áëîê óïðàâëåíèÿ
Рис. 4.1. Адаптивное цифровое устройство обработки с БПФ
Свойство эквивалентности БПФ гребенке фильтров можно использовать для улучшения характеристик РЛС, работающих в условиях пассивных помех.
Рассмотрим особенности предлагаемой структуры построения
адаптивного цифрового устройства обработки с БПФ (рис. 4.1), которое можно использовать в составе РЛС различного назначения.
Величина радиальной скорости движения цели априорно неизвестна и распределена равномерно на всем диапазоне возможных
допплеровских частот, поэтому применение блока БПФ, АЧХ которого перекрывает весь вероятный диапазон, позволяет повысить способность РЛС обнаруживать цели в присутствии пассивных помех.
Сущность работы предлагаемого устройства заключается в следующем. Схемой череспериодной компенсации (ЧПК) и адаптивным режекторным фильтром (АРФ) подавляются мешающие отражения от земной поверхности и движущихся пассивных помех.
Коммутаторы 1 и 2 разделяют схему на два канала обработки.
Первый канал предназначен для обнаружения целей, перемещающихся с априорно неизвестной радиальной скоростью, и содержит
последовательно соединенные восьмиточечный блок БПФ и схему
обнаружения.
Второй канал, содержащий последовательно соединенные блок
резонаторов (БР) и схему обнаружения, включается в том случае,
если известна радиальная скорость цели или оценка допплеровской
частоты полезного эхо-сигнала.
В режиме обзора пространства до обнаружения эхо-сигнала цели
обработка осуществляется в первом канале, где анализируется весь
вероятный диапазон допплеровских частот. В случае обнаружения
цели схема управления производит переключение первого и второго
коммутаторов, после чего обработка выполняется во втором канале
(сопровождение «на проходе»). На основании информации о номере
частотного канала, в котором присутствует полезный сигнал, в блок
130
)G
G'È
s
$
/

Рис. 4.2. Амплитудно-частотные характеристики фильтров БР
резонаторов поступает оценка допплеровской частоты эхо-сигнала
цели jˆ ñ . Блок резонаторов представляет три рекурсивных фильтра
второго порядка, включенных параллельно таким образом, что ширина полосы пропускания всех трех резонаторов равна ширине полосы пропускания фильтра гребенки БПФ, причем средний фильтр,
как показано на рис. 4.2, настроен на значение оценки допплеровской частоты эхо-сигнала. Все выходы резонаторов подключены
к схеме управления, в которой в соответствии с алгоритмом [4] вычисляется оценка допплеровской фазы (частоты) сигнала цели
A j + Ac jc + A-j
jñ = + +
,
A+ + Ac + Aгде A+, Aс, A– – амплитуды сигналов на выходе соответствующих
фильтров БР.
Качество работы предлагаемого устройства определялось путем
оценки зависимости вероятности правильного обнаружения РD цели от отношения сигнал/помеха Rс/п в соответствии с известным
выражением [5]
(
1/ 1+Rñ/ï Kó
ÐD = ÐF
),
где РF – вероятность ложной тревоги.
При расчете сделаны следующие предположения: эхо-сигнал цели на интервале наблюдения является детерминированным; пассивная помеха после обработки схемой ЧПК и АРФ декоррелируется, поэтому распределение ее амплитуды подчиняется релеевскому
закону.
131
1%
s
s
3 ÊÈ
Рис. 4.3. Характеристики обнаружения каналов 1 и 2 АЦУ с БПФ
Результаты вычислений характеристик обнаружения приведены
на рис. 4.3. Кривая 1 соответствует зависимости РD (Rс/п) для случая обработки сигнала в канале 1, а кривая 2 – в канале 2.
При отношении сигнал/помеха Rс/п = 0 дБ достигается РD = 0,86 –
в режиме обнаружения; РD = 0,97 – в режиме сопровождения »на
проходе».
Вместе с тем характерной особенностью блоков БПФ, применяемых в рассмотренных схемах, является наличие специфических искажений оценок спектральных составляющих, вызванных конечным числом отсчетов анализируемых данных, что ограничивает
эффективность блока БПФ.
Однако применение совместно с БПФ дополнительной обработки
сигнала, например весовой, позволяет устранить указанный недостаток и создает предпосылки увеличения отношения сигнал/помеха за счет управления АЧХ фильтров блока БПФ.
4.2. БПФ с адаптивной весовой обработкой
Искажение БПФ оценок спектральных составляющих вследствие ограниченного объема данных можно представить как результат умножения входного сигнала на весовое окно прямоугольной формы. Так как умножение во времени эквивалентно свертке
в частотной области, каждому значению дискретного преобразования Фурье (ДПФ)
X ( K) =
N-1
å xi exp(-j2piK / N ),
i=0
132
где N – размерность преобразования, может быть поставлен в соответствие узкополосный фильтр, настроенный на частоту 2pK/N,
с АЧХ вида
(4.1)
ÍK (w) = sin (wN / 2)/sin (p K / N + w / 2),
где w = 2 p f / Fï .
Наличие боковых лепестков (БЛ) приводит к «размыванию» частотных составляющих сигнала в пределах всей ширины анализируемого диапазона частот.
Одним из эффективных способов борьбы с «размыванием» является весовая обработка сигнала.
Из выражения (4.1) можно определить, что максимальный уровень БЛ в случае прямоугольного окна равен 13,3 дБ. Весовое окно
непрямоугольной формы позволяет уменьшить модуль весовых коэффициентов в начале и в конце выборки сигнала. В табл. 4.1 приведены наиболее употребительные весовые окна, значения весовых
коэффициентов во временной области и показатели формы АЧХ
[6–8].
Таблица 4.1
Весовые функции
Весовое окно
Коэффициенты
во временной области
Максимальный
уровень БЛ,
дБ
Расширение
главного
лепестка
Прямоугольное
ì
ï1, i = 0 ¸ N -1,
wi = ï
í
ï
ï
î0, äðóãèå i
–13,3
1
–42,7
1,52
–40
2,23
–40
1,35
Хемминга
Кайзера
wi = a +(1 - a )ños2p i / N
(a = 0,54)
æ
2ö
I0 çça 1 - éë2i / (N -1)ùû ÷÷
÷ø
çè
wi =
I0 (a )
(a = 3,38)
Дольфа –
Чебышева
wi =
cos
2
(2 p i / N )
ch (a )
- a2
(a = 5,30)
133
Весовая обработка позволяет существенно снизить уровень БЛ,
но одновременно приводит к некоторому расширению главного лепестка. Соотношение между шириной главного и уровнем БЛ определяется величиной параметра a весового окна.
Если эхо-сигнал цели и помеха достаточно разнесены по частоте, выигрыш от весовой обработки может достигать 30–40 дБ [6].
Однако, если движущаяся помеха и цель имеют близкие радиальные скорости, использование окна с малым уровнем БЛ, но широким главным лепестком может ухудшить обнаружение полезного
сигнала.
Для устранения указанного недостатка предлагается алгоритм
адаптивной весовой обработки, заключающийся в нахождении такого значения параметра a весового окна, которое бы максимизировало коэффициент улучшения Kу(K) каждого фильтра БПФ [9]:
ïìïN-1 N-1
ïüï
Kó (K ) = N / íï å å exp ëé j2p K / N (i - n)wi (a ) wn (a )rin ûù ýï,
(4.2)
ïï
ïï
=
=
i
0
n
0
îï
þï где rin – элемент корреляционной матрицы помехи Rп; K = 0, …,
N – 1 – номер фильтра БПФ.
Рассмотрим применение этого способа на примере окна Хемминга.
Подстановка вместо w(a) в формулу (4.2) соответствующей функции из табл. 4.1 и решение уравнения
¶ Kó (K )/ ¶ a = 0
относительно a позволяют получить оптимальное значение параметра окна
a (K ) = A1 (K )/ A2 (K ), где
À1 (K ) = -
(4.3)
N-1 N-1
å å (ños2p i / N + ños2pn / N + 2ños2p i / N × ños2pn / N) ´
i= 0 n=0
´ rin exp éë j2p K (i - n)/ N ùû ; (4.4)
N-1 N-1
À2 (K ) = 2 å
å (1 + ños2p i / N + ños2pn / N + ños2p i / N × ños2pn / N) ´
i= 0 n=0
134
´ ri n exp éë j2p K (i - n)/ N ùû .
(4.5)
На практике может оказаться целесообразным вместо корреляционных использовать спектральные характеристики помехи. Полагая помеху стационарной, из выражений (4.4) и (4.5) получим алгоритмы вычисления числителя и знаменателя выражения (4.3):
2 N-1
ïìN-1
ïü
Aˆ1 (K ) = -N - 2 å Rˆ i¢ × Re íï å gn exp ëé-jp n(2K + i)/ N ûù ýï,
(4.6)
ïï
ïï
=
=
i
0
n
1
î
þ
2 N-1
N
1
ïì
ïü
Aˆ 2 (K ) = 1,5N + 2 å Rˆ i¢ × Re ïí å bn exp éë-jp n(2K + i)/ N ùû ïý,
(4.7)
ïï
ïï
=
=
i
0
n
1
î
þ
где Rˆ i¢ – оценка значений энергетического спектра помехи;
gn =
N-1-n
å
m=0
é cos 2p m / N + cos 2p(n + m)/ N +
ë
+2 cos 2p m / N cos 2p(n + m)/ N ùû ;
bn =
N-1-n
å
m=0
é1 + cos 2p m / N + cos 2p(n + m)/ N +
ë
+ cos 2p m / N cos 2p(n + m)/ N ùû .
Оценка параметра весового окна a(K) позволяет с помощью весовой обработки сформировать оптимальную АЧХ для каждого
K= 0, …, N – 1 фильтра БПФ. Чтобы не выполнять N раз БПФ для всех
значений a(K), можно воспользоваться эквивалентностью умножения во временной и сверткой в частотной области. Используя свойства АЧХ окна Хемминга, выражение для свертки приводим к виду
Xw (K ) = a (K )X (K )- éë1 - a (K )ùû éë X (K -1)+ X (K + 1)ùû / 2, (4.8)
где X(K) – выходные значения БПФ; K = 0, …, N – 1.
Предлагается структурная схема устройства с реализацией алгоритма, использующего БПФ и адаптивную весовую обработку
(рис. 4.4).
Принцип работы устройства заключается в оценке энергетического спектра помехи, вычислении оптимальных значений a(K),
переносе сигнала с помощью восьмиточечного БПФ в частотную область и последующем выполнении весовой обработки.
В оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ) накапливается
пять выборок сигнала по 16 отсчетов в каждой, соответствующих
135
Âûõîä
...
ÁÏÔ
8
ÎÇÓ
...
Âõîä
Áëîê
âåñîâîé
îáðàáîòêè
A0
A
...
3
...
1·12
...
...
ÁÏÔ
16
A7
Рис. 4.4. Устройство с использованием БПФ
и адаптивной весовой обработки
пяти соседним элементам дальности. Восемь последовательных отсчетов из третьей выборки, задержанные на четыре точки азимута,
обрабатываются восьмиточечным блоком БПФ (БПФ8), а первая,
вторая, четвертая и пятая выборки поступают в блок оценки энергетического спектра помехи. Блок оценки содержит последовательно
соединенные блок шестнадцатиточечного БПФ (БПФ16), схему вычисления квадрата модуля и накопитель. Накопитель осуществляет усреднение оценки энергетического спектра, которая подается
на схему вычисления параметров окна, последовательно реализующую алгоритмы (4.6), (4.7) и (4.3). В блок весовой обработки, который реализует алгоритм (4.8), подаются отсчеты с выхода БПФ8 и
оценки оптимальных значений aˆ (K ).
Сравнительный анализ работы устройства адаптивной весовой
обработки, БПФ с прямоугольным окном и окном Кайзера (a = 3,38)
проводился в соответствии с формулами (4.2)–(4.5). Полагалось, что
помеха имеет допплеровский сдвиг спектра jп= p/8, соответствующий наиболее неблагоприятному для выделения полезного сигнала
случаю, когда спектр помехи находится между нулями АЧХ фильтров БПФ, а ее огибающая распределена по закону Релея, при котором квадратурные составляющие сигнала на выходах фазовых детекторов характеризуются многомерным нормальным распределением
æ 1
ö
1
w(Õ ) =
expçç- X* Rï х÷÷÷,
N /2
ç
è 2
ø
(2 p)
det Rï
где X = {x1, ..., xN } – комплексный вектор, действительные и мнимые части которого соответствуют синфазной и квадратурной со136
$,ó, äÁ
1
10
2
5
0
0,05
0,1
$G'ï
Рис. 4.5. Зависимости выигрыша в коэффициенте улучшения устройства
адаптивной весовой обработки от ширины спектра помехи
(1 – для прямоугольного окна, 2 – для окна Кайзера)
ставляющим огибающей помехи; Rп – корреляционная матрица помехи.
На рис. 4.5 приведены зависимости выигрыша в коэффициенте
улучшения устройства адаптивной весовой обработки от ширины
спектра помехи, если разность допплеровских частот цели и помехи равна 0,19Fп. Кривая 1 соответствует выигрышу относительно
БПФ с прямоугольным окном, а кривая 2 – БПФ с окном Кайзера.
Если разность допплеровских частот цели и помехи Djц.п = 0,31Fп,
выигрыш равен соответственно 19,5 и 2,2 дБ, а при наличии
Djц.п = 0,44Fп выигрыш составляет 20 и 0,2 дБ.
Результаты сравнительного анализа позволяют сделать следующий вывод: предлагаемый способ адаптивной весовой обработки обладает практической полезностью. Устройство (см. рис. 4.4), реализующее этот способ, повышает коэффициент улучшения блоков БПФ
по сравнению с известными неадаптивными способами взвешивания
сигнала. Наибольшие преимущества способа проявляются при незначительной разнице допплеровских частот цели и помехи.
В работе ранее рассматривались принципы применения БПФ
в адаптивных устройствах, однако непосредственно алгоритм БПФ
может быть реализован различными способами. Поэтому перед разработкой адаптивных устройств обработки возникает задача выбора алгоритма, который при минимуме аппаратных затрат обеспечивает необходимую разрешающую способность по дальности и приемлемую точность результатов.
137
4.3. Выбор алгоритма БПФ для устройств обработки
радиолокационных сигналов
Известные способы выполнения процедуры БПФ используют
шесть основных методов организации вычислений [10–13]. К ним
относятся методы Кули–Тьюки, Сэнди–Тьюки, произвольных множителей, взаимно-простых множителей, Винограда и Рейдера–
Бреннера. Каждому из них присущи свои особенности, которые
применительно к конкретным условиям могут быть отнесены как
к достоинствам, так и к недостаткам.
В рамках поставленных в монографии задач наилучшим методом считается тот, который наиболее полно удовлетворяет требованию обработки сигнала в реальном масштабе времени. Частота поступления данных FD в устройство обработки сигналов определяется разрешающей способностью РЛС по дальности. Для современных
систем FD ≥ 1 МГц, что выдвигает на первый план вопрос обеспечения высокого быстродействия.
Наименьшие вычислительные затраты и, следовательно, наибольшее быстродействие характерны для метода взаимно-простых
множителей. Преимущества этого метода в объеме вычислительных
затрат проявляются, если блок БПФ реализован схемой, выполняющей преобразование за несколько итерационных циклов, однако
жесткие требования к быстродействию в радиолокаторах управления воздушным движением (УВД) не допускают реализации блока
подобной схемой и оставляют возможность использования только
матричной структуры.
При построении блока БПФ по матричной схеме ни один из перечисленных методов не имеет явного преимущества в объеме вычислительных затрат. Поэтому целесообразно остановить выбор на такой организации вычислений, которая была бы наиболее проста в
реализации. Этим качеством обладают алгоритмы, построенные по
методу Кули–Тьюки и Сэнди–Тьюки, известные как БПФ с «прореживанием» по времени и частоте. В свою очередь, указанные алгоритмы могут различаться параметрами: размерностью, основанием
преобразования, а также организацией обработки промежуточных
вычислений. Качество работы алгоритмов, построенных по одному
методу, обычно оценивается точностью производимых вычислений,
которая зависит от разрядности предоставления чисел и округления
промежуточных результатов. Поэтому в работе решается задача выбора параметров БПФ с «прореживанием» по времени и частоте, которые обеспечили бы наименьший уровень шумов квантования.
138
4.4. Шумы квантования алгоритмов БПФ
при различных способах масштабирования
Источниками шумов квантования БПФ являются ошибки умножения, сложения и погрешности, связанные с конечной точностью
представления поворачивающих множителей. Ошибки умножения
обусловлены округлением комплексных произведений, а ошибки
сложения являются результатом масштабирования обрабатываемой последовательности. Операция масштабирования применяется
для исключения возможного переполнения разрядной сетки.
Различают три способа масштабирования: автоматическое,
условное и проверка переполнения [14, 15].
А в т о м а т и ч е с к о е масштабирование заключается в сдвиге
каждого их чисел обрабатываемой последовательности { õi } , i = 0, …,
N – 1 перед выполнением базовой операции на один разряд, если основание алгоритма (b) равно 2, или два разряда, если основание равно 4.
При у с л о в н о м масштабировании осуществляется проверка
условия переполнения входных чисел на каждом этапе. Если модуль хотя бы одного из чисел окажется больше L/b (L = 2n, где n – количество двоичных разрядов), то входная последовательность масштабируется введением множителя 1/b.
Первый способ связан с наименьшими затратами времени и наиболее прост для практической реализации, однако он дает наименьшую точность, поскольку масштабирование на каждом этапе приводит к ухудшению точности (в тех случаях, когда его можно было
не проводить).
Второй способ требует больших затрат времени (поскольку на
каждом этапе приходится вычислять модули всех чисел последовательности), и в то же время он не слишком точный.
Третий способ масштабирования – п р о в е р к а п е р е п о л н е н и я – предполагает сдвиг чисел вправо на log2b разрядов, как
только будет зафиксировано переполнение в одной из базовых операций. После выполнения масштабирования расчет возобновляется
с этапа, где произошло прерывание вычислений.
Этот способ является самым точным, но здесь приходится повторно обрабатывать всю последовательность каждый раз, когда обнаруживается переполнение.
Аналитические методы исследования эффектов квантования
в алгоритмах БПФ предполагают, что все источники шумов не коррелированы друг с другом, а также с входным сигналом и промежуточными результатами вычислений. Известный метод [7] анализа
139
шумов квантования основан на статистической модели округления
и предназначен для оценки нижней и верхней границ ошибок БПФ.
Согласно этому методу каждой арифметической операции, включая
тривиальные умножения на величины exp(jp/2) и exp(jp), ставится
в соответствие независимый генератор белого шума. Недостатком
метода является невысокая точность, кроме того, он пригоден для
анализа БПФ только с автоматическим масштабированием.
Другой известный метод [16] заключается в вычислении средней
мощности шумов квантования на выходе каждого фильтра БПФ.
Полагается, что результирующий шум на выходе БПФ представляет суперпозицию равномерно распределенных на конечном интервале шумов от элементарных источников. Метод обладает высокой
точностью, однако с его помощью возможен анализ БПФ только
с автоматическим масштабированием.
�������������������������������������������������������
редлагается обобщенный способ вычисления средней мощности шумов квантования, который является дальнейшим развитием
метода, изложенного в [16], и пригоден для расчета шумов квантования в алгоритмах с любым из трех способов масштабирования.
4.5. Оценка средней мощности шумов квантования
Отличительная особенность условного масштабирования и проверки переполнения заключается в том, что условия выполнения
операции масштабирования на каждом этапе преобразования определяются статистическими характеристиками входной последовательности. Это является причиной зависимости уровня шумов
квантования от распределения амплитуды сигнала, поскольку масштабирование (или операция сдвига) приводит к их возникновению.
Очевидно, общепринятое допущение о некоррелированности шумов
квантования и сигнала для указанных способов масштабирования
оказывается несправедливым.
В предлагаемом способе расчета, в отличие от известного, полагается, что обрабатываемый сигнал и шум квантования зависимы,
однако допущение о некоррелированности элементарных источников шумов остается в силе.
Пусть ξ – элементарная ошибка сдвига числа вправо на log2b разрядов, возникающая при масштабировании на n-м этапе БПФ (где
n = 1 + logbN), причем ошибка появляется только в случае выполнения на данном этапе условий масштабирования.
Полагаем, что дискретная случайная величина m = 1 с вероятностью рn, если на n-м этапе осуществляется операция сдвига, в про140
тивном случае m = 0. Плотность вероятности m определяется выражением
1
w(m) = å ðn i d(m - mi ),
i= 0
где ðn0 =1 - ðn ; ðn1 = ðn – вероятность масштабирования на n-м этапе; d(m) – дельта-функция;
С учетом вышеизложенного запишем плотность вероятности распределения ошибки сдвига
w(x / m = 0)= 0;
ìï 2n-t , - 2-n+t-1 £ x £ 2-n+t-1,
w(x / m = 1)= ïí
ïï 0, îñòàëüíûå x,
î
где t = log2b – число разрядов, на которое происходит сдвиг.
Используя выражение для нахождения совместной плотности
вероятности распределения m и ξ, определим нормированную среднюю мощность элементарной ошибки сдвига, возникающей при
сложении двух комплексных чисел:
2-n +t-1
s2x = 4 ×
ò
x2 w(m)w(x / m)dx =
-2-n+t-1
ðn 2(t-n) ðn b2 -2n
×2
=
×2
.
3
3
Вероятность масштабирования рn определяется значениями вероятностей сдвига рi , i = 1, …, n – 1 на предыдущих этапах и значениями вероятностей рn(i) превышения обрабатываемым сигналом
заданных порогов ai , число которых равно количеству выполненных этапов. В процессе вычисления БПФ при переходе от этапа к
этапу сигнал может возрасти не более чем в b раз. Поэтому каждому
из них ставится в соответствие порог
ìïa bi-1 – ïðè óñëîâíîì ìàñøòàáèðîâàíèè,
a i =ïí D
ïïa D b
– ïðè ïðîâåðêå ïåðåïîëíåíèÿ.
î
где aD – динамический диапазон сигнала.
Вероятность
ðn (i) = 1 ai
ò
-¥
ai
... ò wn éë xn (1), ..., xn (N )ùû dxn (1)...dxn (N )
-¥
(4.9)
141
равна вероятности того, что модуль xn (i) хотя бы одного элемента
вектора сигнала на n-м этапе превысит порог ai .
Выполнение условий масштабирования на n + 1-м этапе связано с
n возможными событиями А1, …, An . Рассмотрим вероятности этих
событий.
А1. Масштабирование на предыдущих этапах не происходило;
вероятность события А1 равна
p( À1 ) = (1 - ð1 )...(1 - ð1 ).
Аi. Масштабирование происходило на i предыдущих этапах; вероятность события Аi равна
ð( Ài ) = ð1 , ..., ði (1 - pi+1 )...(1 - pn )+ ... + (1 - p1 )...(1 - pn-i ) pn-i+1 ... pn

æn ö
ñin = ççç ÷÷÷ ñëàãàåìûõ
çè i ÷ø
Аn. Масштабирование происходило на всех этапах; вероятность
события Аn равна
ð( Àn )= ð1 , ..., ðn .
С учетом изложенного выше вероятность масштабирования на
n + 1-м этапе определяется выражением
n
cin
i+1
m=1
(
) (
)
ðn+1 = å pn (i) å ða1 ... ða i 1 - pa i+1 ... 1 - pa n ,
где a1, …, an – ряд чисел от 1 до n ; a1, …, ai – сочетания из n по i .
Ошибка комплексного произведения h возникает вследствие выполнения нетривиального умножения на exp(–j2pi/N), imod N/4 ¹ 0.
Средняя мощность ошибки h равна сумме мощностей четырех элементарных источников – умножений вещественных чисел:
s2h = 4 ×
2-2n
= 2-2n 3.
12
Согласно принятому допущению о некоррелированности элементарных источников средняя мощность шумов квантования в K-м
канале на выходе n-го этапа равна сумме мощностей предыдущего
этапа и мощностей шумов квантования сдвига и умножения на данном этапе:
142
s2n (K ) = s2n-1 (K )+ un s2x + un s2h , (4.10)
где
n-1
2i
un = å b
i=0
cin+1
å ða1 ... ða i (1 - pa i+1 )... (1 - pa n )
m=1
и
(
)
ϑn = b2 éê ðn un + 1 - p n un-1 ùú –
ë
û
весовые множители, которые учитывают возрастание элементарных ошибок сдвига и умножения за счет масштабирования на предыдущих этапах.
Отметим, что при автоматическом масштабировании, когда вероятности выполнения операций сдвига равны единице, формула
(4.10) не отличается от известного [16] выражения, справедливого
только для этого типа масштабирования.
Изложенный в данном разделе способ позволяет получить выражения для расчета средней мощности шумов квантования алгоритмов с «прореживанием» по времени и частоте, произвольными размерностью и основанием и любым из трех способов масштабирования.
На основе разработанного способа рассмотрим алгоритмы с основаниями 2 и 4, наиболее подходящими для реализации БПФ в
устройствах обработки сигналов радиолокационных станций.
4.6. Оценка средней мощности шумов квантования БПФ
с «прореживанием» по времени и частоте
При рассмотрении алгоритмов используем известную [11] матричную систему обозначений, согласно которой N-точечное БПФ с
«прореживанием» по времени и основанием 2 описывается выражением
(
)
(2)
WN = (IN /2 Ä T2 )DN ... I2n-1 Ä T2 Ä IN /2n ...(T2 Ä IN /2 )QN , (4.11)
(2)
где Q N – матрица цифровой инверсии; IN – единичная матрица
ì1 1 ï
ü
ï
ï
размерностью N; Ò2 = ïí
ý; Ä – символ прямого произведения
ï
ï
1
1
ï
ï
î
þ
(
)
b-1
матриц; DN/m – квазидиагональ IN /bm , Mm , ..., Mm
, Mm – диа-
гональ {exp(-j2p im / N )}, i= 0, …, N/bm – 1,
m = bl
, l = 0, …, Nэ – 2.
143
К особенностям алгоритма можно отнести естественный порядок
расположения входных данных, выполнение на каждом этапе операций умножения перед сложением, цифроинверсный порядок размещения выходных данных.
Возникновение ошибок сдвига и распределение их от этапа к этапу происходит при умножении на матрицу алгебраического сложения I2n-1 Ä T2 Ä IN /2n . Поскольку одинаковое количество операций сложения присутствует на каждом из Nэ (Nэ – количество этапов БПФ) этапов БПФ, средняя мощность шумов квантования, возникающих за счет масштабирования, одинакова во всех каналах на
выходе алгоритма. Суммарная мощность ошибок сдвига в соответствии с (4.10) находится по формуле
(
)
Ný
s2Sx = s2x å Ðn un .
(4.12)
n=1
Шумы округления произведений появляются при умножении
на матрицы поворачивающих множителей D2n Ä IN /2n и распространяются от этапа к этапу через матрицы сложения. На первых
двух этапах аргументы поворачивающих множителей кратны p/2,
поэтому ошибки умножения не возникают. Анализ распространения ошибок на последующих этапах показал, что на выходах этапов, начиная с третьего, шумы округления произведений средней
мощностью s2h ϑn согласно (4.10), присутствуют во всех каналах, за
исключением тех, номер которых кратен 2n , n = 3, … , Nэ. Принимая
во внимание некоррелированность элементарных источников, получим формулу вычисления средней мощности шумов квантования
в каждом из K = 0, …, N – 1 каналов на выходе алгоритма (4.11)
1
,
si =
2
2
2
Z1i + Z2i +... + Zni
(
Ný
Ný
n=1
n=3
)
Ð (K ) = s2x å ðn un + s2h å qn ϑn ,
(4.13)
ì
ï0, K mod 2n-2 = 0,
где qn = ï
í
ï
ï
î1, îñòàëüíûå K.
Алгоритм с «прореживанием» по времени и основанию 4 описывается матричной формулой
144
(
)(
)
WN = (IN /4 Ä T4 )DN ... I4n-1 Ä T4 Ä IN /4n D4n Ä IN /4n ...
(4)
...(T4 Ä IN /4 )Q N ,
где
(4.14)
ìI I
ü
I
Iï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
I
j
I
j
ï
ï
í
ý.
ï
ï
I
I
I
I
ï
ï
ï
ï
ï
ï
I
j
I
j
ï
ï
ï
ï
î
þ
Распространение ошибок масштабирования аналогично распространению в алгоритме (4.11), поэтому формула (4.12) справедлива
и для (4.14).
Ошибки умножения появляются, начиная со второго этапа, и распространяются через матрицы сложения поэтапно, причем в каналах с номером, кратным 4n–1, ошибки отсутствуют; с номером, кратным 2 · 4n–1 , мощность ошибок равна 2 s2h ϑn , а в остальных случаях
составляет 3 s2h ϑn . Результирующая мощность шумов квантования
на выходе алгоритма (4.14) рассчитывается по формуле
NÝ
NÝ
n=1
n=2
Ð4.14 (K ) = s2x å ðn un + s2h å qn ϑn ,
(4.15)
ìï0, K mod 4n-1 = 0,
ïï
ï
где q n = ïí2, K mod 2 × 4n-2 = 0,
ïï
ïï 3, îñòàëüíûå K.
ïî
Алгоритм с «прореживанием» по частоте и основанием 2 в матричной форме записывается в следующем виде:
(
(2)
)
WN = Q N (Ò2 Ä IN /2 ) ... D2n Ä IN /2n ´
(
)
´ I2n-1 Ä T2 Ä IN /2n ... DN (IN /2 Ä T2 ).
(4.16)
К основным его особенностям можно отнести естественный порядок расположения входных данных, выполнение на каждом этапе
операций сложения перед умножением, цифроинверсный порядок
расположения входных данных, выполнение на каждом этапе опе
145
раций сложения перед умножением, цифроинверсный порядок расположения выходных данных.
Матрица сложения алгоритма (4.16) имеет такой же вид, как
и матрица алгоритма (4.11), а характер распространения ошибок
сдвига не зависит от очередности умножения матриц на обрабатываемый сигнал. Поэтому средняя мощность ошибок масштабирования этого алгоритма рассчитывается по формуле (4.12).
Анализ распространения шумов округления произведений показал, что ошибки возникают на всех этапах, за исключением двух
последних. Результирующая ошибка умножения на выходе алгоритма находится как сумма ошибок элементарных источников на
этапах n = 1, …, Nэ – 2. На произвольном n-м этапе алгоритма присутствуют 2Ný -n источников шумов округления произведений, причем
ошибка от каждого источника содержится в N/2 каналах, номер которых, представленный в двоичной системе счисления, содержит
в n – 1-м разряде единицу.
На основе результатов анализа получим формулу расчета шумов
квантования на выходе алгоритма (4.16)
Ný
Ný -2
n=1
n=1
Ð (K ) = s2x å ðn un + s2h
å
qn ϑn ,
(4.17)
ìï0,
åñëè n -1-é ðàçðÿä «K» ðàâåí 0,
где qn = ïí N -n
ïï2 ý - 2, åñëè n -1-é ðàçðÿä «K» ðàâåí 1.
î
Алгоритм с «прореживанием» по частоте и основанием 4 описывается в матричной форме выражением
(
(4)
)
WN = Q N (Ò4 Ä IN /4 ) ... D4n Ä IN /4n ´
(
)
´ I4n-1 Ä T4 Ä IN /4n ... DN (IN /4 Ä T4 ).
(4.18)
Для выражения (4.18) характерны те же особенности, что и для
выражения (4.16).
Средняя мощность шумов масштабирования, как и в предыдущем случае, рассчитывается по формуле (4.11).
Анализ распространения ошибок умножения позволяет сделать следующие выводы: результирующая ошибка на выходе алгоритма определяется как сумма ошибок элементарных источников
на первых Nэ – 1 этапах. На произвольном n-м этапе присутствуют
146
3 × 4Ný -1 - 4 источника ошибок, которые в процессе вычислений
через матрицы сложения распространяются на выход алгоритма.
В каналах, номер которых, представленный в 4-й системе исчисления, содержит в n – 1-м разряде нуль, ошибки n-го этапа отсутствуют. Если в n – 1-м разряде номера канала находится «2», то в данном
канале присутствуют 4Ný -n - 2 источника ошибок n-го этапа, а если в n – 1-м разряде «1» или «3», то количество ошибок составляет
4Ný -n -1. На последнем этапе алгоритма ошибки умножения отсутствуют.
На основе перечисленных выводов получим формулу расчета
средней мощности шумов квантования на выходе алгоритма (4.18)
Ný
Ný -1
n=1
n=1
Ð (K ) = s2x å Ðn un + s2h
å qn ϑn ,
(4.19)
åñëè n -1-é ðàçðÿä «K» ðàâåí 0,
ïìï 0,
ïï N -n
где í4 ý - 2, åñëè n -1-é ðàçðÿä «K» ðàâåí 2,
ïï
ïï2Ný -n -1, åñëè n -1-é ðàçðÿä «K» ðàâåí 1 èëè 3.
ïî
Применение формул (4.13), (4.15), (4.17) и (4.19) позволяет рассчитать среднюю мощность шумов квантования на выходе БПФ и сравнить качество алгоритмов, использующих различные способы масштабирования.
4.7. Сравнительный анализ алгоритмов БПФ
с «прореживанием» по времени и частоте
Задачей сравнительного анализа является определение, какой
из двух типов алгоритмов с «прореживанием» по времени или частоте обеспечивает минимальный уровень шумов квантования, а
также оценка параметров алгоритма и разрядности обработки сигнала на качество работы устройства обработки.
Под параметрами алгоритма подразумеваются основание преобразования и тип масштабирования: автоматическое, условное или
проверка переполнения. Критерием сравнения двух типов алгоритмов принимается суммарная мощность шумов квантования на выходе БПФ.
Для вычисления мощности шумов квантования по формулам
(4.13), (4.15), (4.17) и (4.19) необходимо задаться статистическими
характеристиками сигнала на входе блока БПФ. Полагаем, что рас147
пределение амплитуды обрабатываемой последовательности подчиняется закону Релея.
Для получения более полного представления о свойствах алгоритмов проведен анализ для нескольких различных параметров
преобразования: размерности N = 8; 16, основания b = 2; 4 и трех типов масштабирования. Количество разрядов представления входного сигнала и промежуточных результатов изменялось от четырех до
12, а относительная ширина спектра входной последовательности –
от 0,05 до 0,15. Расчет значений вероятности превышения порогов
(4.9) проведен методом Монте-Карло.
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что
при любых указанных расчетных параметрах преобразования, параметрах распределения сигнала и разрядности обработки алгоритм с «прореживанием» по частоте обеспечивает минимальную
мощность шумов квантования.
Поскольку оба рассмотренных алгоритма равноценны по количеству арифметических операций и различаются только структурой, практическая реализация БПФ с «прореживанием» по частоте
наиболее предпочтительна.
Для оценки воздействия параметров преобразования на работу
устройства обработки критерий минимума средней мощности шумов квантования не удобен, поскольку не дает возможности судить
о степени влияния шумов на показатели качества работы устройства. Поэтому критерием сравнения целесообразно выбрать величину потерь в коэффициенте улучшения DKêâ за счет шумов квантования, по сравнению с эталонным блоком БПФ, выполняющим преобразование без ошибок:
DKêâ = 10 lg Pc / Pï -10 lg Pc /(Pï + Pêâ ) = 10 lg (Pï + Pêâ ) / Pï , (4.20)
где Рс, Рп и Ркв – соответственно мощность полезного сигнала, мощность помехи и мощность квантования.
Коэффициент улучшения эталонного блока шестнадцатиточечного БПФ рассчитывается по формуле
ìïN-1 N-1
üï
Kó (Dj) = 10 lg N / ïí å å ρi-m+1 exp éë-j (i - m) Djùû ïý,
ïï
ïï
î i=0 m=0
þ где ∆j – разность фазы настройки фильтра БПФ и допплеровской
фазы входного сигнала; ρi-m+1 – модуль коэффициента корреляции
входного сигнала для трех значений относительной ширины спектра: Df/Fп = 0,05; 0,1; 0,15, а графики зависимостей Kу(Dj) с номера148
,ó, äÁ
20
1
10
2 3
$J
0
P2
P
Рис. 4.6. Зависимость коэффициента улучшения
шестнадцатиточечного БПФ от величины
относительной настройки фильтра по фазе для трех
значений относительной ширины спектра помехи
ми соответственно 1, 2, 3 приведены на рис. 4.6. Локальные минимумы соответствуют совпадению БЛ фильтра БПФ с энергетическим спектром сигнала.
Расчет потерь в коэффициенте улучшения произведен согласно
выражению (4.20) для вышеуказанных значений параметров преобразования, распределения сигнала и разрядности обработки. Мощность шумов квантования Ркв вычислялась по формулам (4.13),
(4.15), (4.17) и (4.19).
На рис. 4.7 приведены результаты расчета при N = 16, Dj = 0,938,
представленные зависимостями потерь от разрядности обработки «n».
Кривые на рис. 4.7, а построены для БПФ с основанием 2, а на рисунке 4.7, б – с основанием 4. Каждому набору из трех кривых соответствуют три способа масштабирования: условное, проверка переполнения и автоматическое.
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие
выводы:
1. При заданной величине потерь в коэффициенте улучшения
1 дБ в шестнадцатиточечном блоке БПФ допустимо представление
чисел:
– пятью разрядами, если основание преобразования b = 2 и применяется масштабирование «проверка переполнения»;
– шестью разрядами, если b = 2 при условном масштабировании
или b = 4 при «проверке переполнения»;
– семью разрядами, если b = 2 при автоматическом масштабировании или b = 4 при условном масштабировании;
149
¹
,̽š
º
,̽š
O
O
Рис. 4.7. Зависимость потерь коэффициента улучшения
шестнадцатиточечного БПФ от разрядности обработки:
с основанием 2 (а), с основанием 4 (б)
– восемью разрядами, если b = 4 при автоматическом масштабировании.
2. Ели разрядность обработки сигнала n ≥ 9, потери при любом
основании и способе масштабирования становятся столь незначительными, что при выборе параметров блока БПФ следует отдать
предпочтение автоматическому масштабированию и основанию
преобразования b = 4.
Выводы
1. Устройство обработки, реализующее разработанный алгоритм
с использованием БПФ для увеличения вероятности обнаружения
целей, движущихся с априорно неизвестной скоростью, способно
повысить эффективность систем управления воздушным движением и радиолокационных комплексов специального назначения
(устройство обнаруживает цели с вероятностью РD = 0,86 в режиме
обнаружения и РD = 0,97 в режиме «сопровождение на проходе» при
отношении сигнал-помеха 0 дБ).
2. Повышение качества работы устройств обработки возможно посредством применения БПФ, использующего разработанный
в работе алгоритм адаптивной весовой обработки, который отличается от известных алгоритмов взвешивания сигнала адаптаци150
ей параметра весовой функции к корреляционным характеристикам помехи.
3. Применение предлагаемого устройства, реализующего алгоритм адаптивной весовой обработки, позволяет повысить коэффициент улучшения на 10–12 дБ по сравнению с известными аналогами, что свидетельствует о практической полезности разработанного
алгоритма.
4. Построение блоков БПФ для практического использования
в устройствах обработки радиолокационных станций различного
назначении целесообразно по методу Кули–Тьюки, который наиболее прост для практической реализации.
5. Выбор параметров блока БПФ возможен на основе разработанного способа оценки мощности шумов квантования, отличающегося от известного пригодностью для расчета уровня шумов в блоках
с любым из трех типов масштабирования.
6. При выборе параметров блока БПФ для устройств обработки
РЛС различного назначения следует отдать предпочтение автоматическому масштабированию, если разрядность обработки не менее 9.
Библиографический список
1. Sawai A., Irabu T. Moving clutter rejection using Doppler information
and its range-to-range correlation statistics: Rec. // IEEE Int. Radar Conf.
Arlington, Va. 1975. P. 97–102.
2. Perry I. Clutter suppression techniques on an electronic scanning radar
// Collog. int. radar. Paris, 1978. P. 567–573.
3. Range-azimuth correlation processor in the frequency domain for a
primary radar / T. Hagisawa, T. Irabu, E. Kiuchi, Y. Tomita // Radar 77: Int.
Conf. L., 1977. P. 368 –372.
4. Addison E. Alternative frequency domain interpolation algorithms for
improvement of FFT outputs in radar signal processing // Proc. IEEE conf.
NAESON. Dayton, Convention Center, 21–25 May, 1984. N. Y., 1984. Vol. 1.
P. 49–53.
5. Теоретические основы радиолокации / под ред. В. Е. Дулевича. 2-е
изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.
6. Василенко Н. Т. Радиолокационные системы движущихся целей //
Итоги науки и техники / ВИНИТИ // Радиотехника. 1980. № 23. С. 3–151.
7. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / пер. с англ. под ред. Ю. Н. Александрова. М.: Мир, 1978. 848 с.
8. Аbatzoglon Z. A fast and accurate method for estimating target Doppler.
// Proc. IEEE Int. Conf. «Accounts, Speech, and Signal Process». Boston,
Mass., 14–16 Apr. N. Y., 1983. Vol. 2. P. 691–694.
151
9. Чепель Е. В. Обработка радиолокационных сигналов с использованием алгоритмов БПФ и адаптивного взвешивания. Деп. во ВИНИТИ, № 11В2009 от 14.01.09. 7 с.
10. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: Связь, 1980. 248 с.
11. Дагман Э. Е., Кухарев Г. А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. 232 с.
12. Маклеллан Д., Рэйдер Ч. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 264 с.
13. Хармут Х. Теория секвентного анализа. Основы и применения.
Нью-Йорк, 1977 / пер. с англ. Л. М. Сороко. М.: Мир, 1980. 576 с.
14. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов / пер. с англ. под
ред. А. М. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1973. 368 с.
15. Чепель Е. В. Анализ шумов квантования алгоритмов БПФ при обработке радиолокационных сигналов. Деп. во ВИНИТИ № 12 – В2009 от
14.01.09. 16 с.
16. Бовбель Е. И., Зайцева Е. М., Микулович В. И. Ошибки цифровых систем, основанных на вычислении дискретного преобразования Фурье // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. № 5. С. 3–25.
152
Глава 5
Потенциальная точность измерения параметров цели
5.1. Точность оценки параметров в одноканальной системе
Проблема точности измерений является наиболее сложной из
всех вопросов, возникающих в процессе проектирования РЭС. Прикладные методы оценки точности базируются на теории вероятности и математической статистики, теории статистической радиотехники и во многом определяются моделью сигнала. Исходя из
этого необходимо провести анализ существующих подходов и провести оценку потенциальной точности измерения координат в одноканальной и двухканальной системах пеленгации для различных
статистических моделей принимаемых сигналов.
Потенциальная точность измерения параметров, как известно
[1, 2, 3], оценивается с помощью неравенства Рао-Крамера: Rl ³ F-1,
где Rl – корреляционная матрица, диагональные элементы которой представляют собой нижние границы дисперсий оценки параметров l, F – информационная матрица Фишера, элементы которой
равны:
ïì ¶2 ln p(u |l) ïüï
Fij = -M ïí
ý,
ïï ¶l i ¶l j ïï
î
þ (5.1)
где li – i-й измеряемый параметр; p(u |l) – функция правдоподобия
принимаемого сигнала; l – вектор измеряемых параметров; M {×} –
оператор усреднения по ансамблю.
Нижняя граница Рао-Крамера показывает, с какой потенциальной точностью может быть измерен параметр при заданной функции правдоподобия принимаемого сигнала. Другими словами, информационная матрица Фишера показывает предельный объем информации о параметре, который может быть получен из принимаемой реализации с заданной функцией правдоподобия, независимо
от алгоритма измерения.
Будем считать, что выполняются следующие условия:
– измерение параметров сигнала осуществляется на проходе при
сканировании приемопередающей антенны;
– сигнал от цели принимается на фоне белого гауссова шума,
средняя мощность которого равна Pw;
153
– принимаемый сигнал u подчиняется многомерному нормальному закону распределения p(u | l); состав вектора l определяется
моделью сигнала цели и зависит от типа пеленгатора;
– огибающие по дальности и углу ( fR (ti - tt ) = ri , fθ (θi - θt ) = ai ,
at , tt – угловая координата и время задержки сигнала цели) –
действительные четные функции своего аргумента, в силу чего
d
d
a, r, a – векторы отсчетов огиrT r ¢ = aT a ¢ = 0, где r ¢ = r , a ¢ =
dt
da
бающей полезного сигнала по дальности и углу;
– значения огибающих нормированы так, что rT r = aT a = 1;
– задача обнаружения цели решена (каждый принимаемый импульс, отраженный от цели, используется для оценки параметров).
Модель принимаемого сигнала
Рассмотрим оценивание угловой координаты в одноканальной
системе, когда принимаемый сигнал в (m,n)-й момент времени имеет вид
umn = ρmn rm an + wmn , где ρmn – комплексная амплитуда цели; wmn – внутренний шум;
m = 1, M, n = 1, N, M – количество отсчетов сигнала по дальности,
N – количество импульсов в пачке.
В зависимости от характера флюктуаций комплексной амплитуды будем различать следующие модели целей:
– нефлюктуирующая: амплитуда rmn постоянна и неизвестна;
– дружно (медленно) флюктуирующая: амплитуда rmn случайна
и постоянна на каждом принимаемом импульсе;
– быстрофлюктуирующая: амплитуда rmn случайна и различна
на каждом отсчете.
Необходимость рассмотрения различных моделей обусловливается тем обстоятельством, что в большинстве практических случаев
предположение об отсутствии флюктуаций или полной статистической независимости флюктуаций от импульса к импульсу не выполняется. Поэтому требуется проанализировать поведение исследуемых параметров для граничных случаев флюктуаций.
Нефлюктуирующая цель
Считая, что системой обработки выполняется оценка параметров l= {at , tt ,Re(ρ),Im(ρ)}= {at , tt , c,d} нефлюктуирующей цели
(r = rmn = rkl – комплексная амплитуда цели, m, n, k, l – номера отсчетов принимаемого сигнала, at , tt – угловая координата и время
154
задержки сигнала от цели), функцию правдоподобия отсчетов принимаемого сигнала можно записать в матричном виде [4]:
p(U | l) =
1
N×M
æ
ïì
exp ïí-trçç U - ρr0 aT
0
çè
ïîï
(
H
)
öüï
øïþï
(Pw I)-1 (U - ρr0 aT0 )÷÷÷ïý, (5.2)
(pPw )
и векторном виде
1
H
exp -(U - M {u}) (Pn I)-1 (U - M {u}) ,
p(U |l) =
N×M
(pPw )
{
}
где U – матрица, составленная из отсчетов принимаемого сигнала,
M {umn }= ρan rm ; N·M – число отсчетов принятого сигнала; I – единичная матрица; r0 – вектор (размером M´1 ) отсчетов огибающей
по дальности при истинном значении угловой координаты; a0 –
вектор (размером N´1 ) отсчетов огибающей по угловой координате при истинном значении дальности; M{u} = v – вектор, полученный конкатенацией векторов средних значений отсчетов сигнала
по всем дальностям и угловым направлениям; i-й элемент которого
равен wi = ρi fi = (ci + jdi )ri ai ; tr(×) – след матрицы; (×) H – оператор
эрмитова сопряжения.
Пусть функция правдоподобия принимаемого сигнала записана
в виде (5.2). Логарифм функции правдоподобия с точностью до нормирующего коэффициента, не зависящего от оцениваемых параметров, примет следующий вид (индекс «0» у векторов r0 и a0 для сокращения записи опустим):
1
H
ln p(U |l) = tr éê(U-< U >) (U-< U >)ùú =
û
Pw ë
==-
é
1
tr ê U - ρarT
Pw êë
(
H
ù
) (U - ρarT )úúû =
1
tr U H U - ρ* raT U - ρU H arT + | ρ |2 raT arT .
Pw
(
)
Слагаемое UHU от оцениваемых параметров не зависит, поэтому
при дифференцировании по любому из параметров его можно исключить.
Найдем вторые частные производные выражения
(
)
L = p tr -ρ* raT U - ρU H arT + | ρ |2 raT arT , p = -
1
,
Pw
по всем оцениваемым параметрам:
155
¶L
= p tr -raT U - UT arT + 2craT arT ,
¶c
¶L
= p tr jraT U - jUT arT + 2draT arT ,
¶d
(
)
(
)
¶L
= p tr -ρ* r ¢aT U - ρUT ar ¢T + | ρ |2 2r ¢aT arT ,
¶t
(
)
¶2 L
¶c2
¶2 L
¶t2
(
)
= p tr 2raT arT ,
(
)
= p tr -ρ* r ¢¢aT U - ρUT ar ¢¢T + | ρ |2 2(r ¢aT ar ¢T + r ¢¢aT arT ,
¶2 L
= p tr -ρ* r ¢a ¢T U - ρ × UT a ¢r ¢T + 4 | ρ |2 r ¢a ¢T arT ,
¶t¶a
(
)
¶2 L
= p tr -r ¢aT U - UT ar ¢T + 4c × r ¢aT arT .
(5.3)
¶
c
¶
t
Остальные производные можно получить по аналогии.
Усредним полученные выражения (5.3) по принимаемому сигналу, отсчеты которого равны элементам матрицы U:
(
<
¶2 L
¶t2
)
>= p tr éêë-ρ* ρ r ¢¢aT arT - ρ ρ* raT ar ¢¢T +
2
+ | ρ |2 2(r ¢aT ar ¢T + r ¢¢aT arT )úûù = | ρ |2 aT ar ¢T r ¢.
Pw
Учитывая свойства симметрии огибающих по дальности и углу
rT r ¢ = aT a ¢ = 0, получим
¶2 L
2
¶c
<
<
=
¶2 L
¶d
¶2 L
2
¶t
¶2 L
¶a
2
2
=-
1
tr 2raT arT ,
Pw
(
)
>= -
2
| ρ |2 aT ar ¢T r ¢,
Pw
>= -
2
| ρ |2 a ¢T a ¢rT r.
Pw
Все вторые смешанные производные, усредненные по принимаемому сигналу, равны нулю, в частности
156
<
¶2 L
>= p tr -r ¢aT ρarT - ρ* raT ar ¢T + 4c × r ¢aT arT = 0.
¶c¶t
(
)
Учитывая условие нормировки rT r = aT a = 1, получим (вновь
введя индекс «0») информационную матрицу Фишера
æ2 ρ 2
ö÷
çç
2
÷÷
¢
0
0
0
a
çç
0
÷÷
P
çç w
÷÷
÷÷
çç
2
2ρ
2
÷÷
Fc = ççç
0
0 0÷÷
r0¢
çç
÷÷
Pw
çç
÷÷
çç
0
0
1 0÷÷÷
çç
÷
çè
0
0
0 1÷÷ø
и искомую корреляционную матрицу
æ
1
çç
çç 2q2 a ¢ 2
0
çç
çç
0
Rc = ççç
çç
çç
çç
0
çç
çè
0
0
1
2
2q r0¢
где q2 – отношение сигнал-шум.
0
0
2
ö
0 0÷÷÷
÷÷
÷÷
÷÷
0 0÷÷÷, ÷÷
÷÷
÷
1 0÷÷÷
÷
0 1÷ø÷
(5.4)
Дружнофлюктуирующая цель
При наблюдении дружно (медленно) флюктуирующей цели и при
совместной оценке параметров l = {at , tt , Pt } (Pt – мощность флюктуаций амплитуды цели) условная функция правдоподобия принимаемого сигнала примет следующий вид [4]:
ì
ü
ï
ï
1
ï 1
2ï
p(u | ρ,l) =
exp
u
ρ
a
r
í
ý,
å
mn
mn
n
m
ï
ï
P
(pPw ) NM
ï
ï
ï w m,n
ï î
þ
где m = 1, M; n = 1, N, M – число отсчетов по дальности; N – число
импульсов в пачке.
Плотность распределения комплексной амплитуды (нормальной
комплексной скалярной величины) равна
p(ρ) =
ïì 1 2 ïü
1
exp ïí- ρ ïý. ïîï Pt
ïþï
pPt
(5.5)
157
Совместное распределение принимаемого сигнала и комплексной амплитуды
p(u,ρ |l) = p(u | ρ,l) p(ρ) =
ì
ï
1
ï 1
= NM +1 NM exp ï
íï
P
p
Pw Pt
ï
ï w
î
é
ùü
ï
ï
2
-2 ú ï
ê
u
ρ
a
r
q
ρ
,
+
mn n m
ê å mn
úý
êëm,n
úû ï
ï
ï þ
(5.6)
Pt
.
Pw
Для получения функции правдоподобия принимаемого сигнала,
параметризованного оцениваемыми параметрами, совместное распределение принимаемого сигнала и комплексной амплитуды (5.6)
необходимо усреднить по комплексной амплитуде (5.5).
Преобразуем выражение, стоящее в квадратных скобках выражения (5.6):
где q2 =
å umn - ρmn anrm
2
m,n
2
+ q-2 ρ = å umn + ρ
2
m,n
å an2rm2 - å ρ*umn anrm -
m,n
m,n
æ
ö÷
2
2 ç
2
ρ = å umn + çç å an2rm
+ q-2 ÷÷÷´
çç
èm,n
ø÷
m,n
*
- å ρumn
an rm + q-2
m,n
2 ö
æ
÷÷
çç
*
*
ρ umn an rm + å ρumn an rm
ççç
å umn anrm ÷÷÷÷
å
ç 2 m,n
÷÷
m,n
m,n
÷´ççç ρ +
÷
2
÷
çç
æ
ö ÷÷
-2
2 2
÷
ç
2
å anrm + q
çç å an2rm
ççç
+ q-2 ÷÷÷ ÷÷÷
çç
m,n
çèç
÷ø ÷ø÷
èm,n
2
å umn anrm
-
m,n
å
m,n
2
2
= å umn m,n
å umn anrm
m,n
å an2rm2 + q-2
m,n
158
2
an2rm
=
+q
-2
æ
ö÷2
çç
u
a
r
å mn n m ÷÷÷÷
æ
öçç
çç
m,n
÷
-2 ÷÷çç
2 2
+ ç å an rm + q ÷÷çρ ÷÷÷ .
çç
çç
÷
÷
2
èm,n
øç
an2rm
+ q-2 ÷÷÷
çç
å
çè
ø÷
m,n
С учетом преобразования совместное распределение принимаемого сигнала и комплексной амплитуды примет следующий вид:
p(u,ρ |l) =
1
pNM +1 PwNM Pt
×
æ
ö-1
çç
2 2
-2 ÷÷
pPn ç å an rm + q ÷÷
çç
÷ø
èm,n
æ
ö-1
çç
2 2
-2 ÷÷
pPn ç å an rm + q ÷÷
çç
÷ø
èm,n
ü
2 öï
æ
ïìï
÷÷ïï
çç
ïï
÷
ç
ç
å umn anrm ÷÷÷ïïï
ïï
÷÷ïï
ïï 1 ççç
m,n
2
÷÷ý´
´exp í- çç å umn 2
æ
ö÷ ÷÷÷ïï
ïïï Pw ççm,n
çç
çç
2 2
-2 ÷ ÷ï
ïï
çç å an rm + q ÷÷ ÷÷ïïï
çç
ïï
èçm,n
ø÷ ø÷÷ïïþ
èç
ïî
´
ìï
2 öü
æ
ï
æ
÷ö ÷÷÷ïï
çç
ïïï
ççç
÷
ï
u
a
r
÷
÷
å
mn n m ÷ ÷ï
çæ
ïï
ö÷çç
ç
m,n
ï 1 ççç
÷÷÷ ÷÷÷ïï
2
.
´exp í- çççç å an2rm
+ q-2 ÷÷÷ççρ ÷÷÷ ÷÷÷ýï
ïï Pw ççççè
÷øçç
ï
2
2
2
,
m
n
÷
÷
çç
çç
ïï
å anrm + q ÷÷÷ ÷÷÷ïïï
ç
çèçç
èç
ø ÷÷øïï
ïïï
m,n
îï
þï
Учитывая, что
¥
p(u |l) =
ò
¥
p(u | ρ,l) p(ρ)dρ =
-¥
ò
p(u,ρ |l)dρ
-¥
и
¥
ò
p(ρ)dρ = 1,
-¥
получим
p(u |l) =
ìï
2 öü
æ
÷÷ïïï
ïï
çç
çç
ïï
u
a
r
å mn n m ÷÷÷÷ïïï
ç
ï
÷÷ïï
ï 1 ç
1
m,n
2
÷ý. (5.7)
exp íï- ççç å umn =
æ
ö÷
ïï Pw ç
÷÷ïï
÷
2
2
2
m
n
,
ç
NM NM çç 2
2 2
÷
ïï
çç
p
Pw çq å an rm + 1÷÷
å anrm + q ÷÷÷÷ïïï
ïï
çç
ç
÷
m,n
÷ø÷ïï
çèç
è m,n
ø
ïïî
þï
159
После логарифмирования выражения (5.7) получим
æ
÷ö
1
ç
2
+ 1÷÷÷ ln p(u |l) = ln NM NM - lnççq2 å an2rm
çç
÷ø
p
Pw
è m,n
2ö
æ
÷÷
çç
2
çç
q å umn an rm ÷÷÷
ç
÷÷
1 ç
m,n
2
÷÷÷.
- ççç å umn ÷÷
Pw ççm,n
2
2 2
q å an rm + 1 ÷÷
çç
÷÷
çç
m,n
çè
ø÷÷
Исключим из дальнейшего рассмотрения не зависящие от оцениваемых параметров слагаемые, приравняв их нулю. Учитывая, что
å umn anrm = aT Ur, å an2rm2 = å an2 å rm2 = aT arT r,
m,n
m,n
n
m
запишем выражение, подлежащее дальнейшему рассмотрению:
2
2
q å umn an rm
æ
ö÷
1
çç 2
m,n
2 2
=
L = -ln çq å an rm + 1÷÷÷ +
çç
÷
P
w
2
2 2
è m,n
ø
q å an rm + 1
m,n
2
2 T
1 q a ur
2 T T
= -ln q a ar r + 1 +
.
Pw q2 aT arT r + 1
(
)
Без потери общности будем считать, что Pw=1.
Найдем производные L по оцениваемым параметрам:
¶L
¶q 2
=-
aT arT r
q2 aT arT r + 1
+
1
(
2
)
2 T
q a arT r + 1
´
2
2
é
ù
´ê aT Ur (q2aT arT r + 1) - q2 aT Ur aT arT r ú =
ëê
ûú
=
160
aT arT r
q2 aT arT r + 1
+
aT Ur
2
2
(q2aT arT r + 1)
,
2
2
¶2 L
(aT arT r)
=
2
2
( ) (q2aT arT r + 1)
¶ q2
-2
aT Ur aT arT r
3
(q2aT arT r + 1)
,
(t)
é æ
ù
êq2 ç aT Ur 2 ö÷÷ (q2aT arT r + 1) - 0ú =
ç
ê
ú
÷
2
çè
ø
úû
q2 aT arT r + 1 êë
¶L
=
¶t
1
(
=
)
q2
T H
T
T H ù
é T
êë a Ur ¢r U a + a Urr ¢ U a úû ,
2
(q2aT arT r + 1)
C = aT Ur ¢rT U H a + aT Urr ¢T U H a,
¶2 L
¶t2
=
q
=
q2
(
2 T
2
)
T
q a ar r + 1
(
)
é C(a) q2aT arT r + 1 - 0ù =
êë
úû
2
T H
T
T H
T
T H ù
é T
êë a Ur ¢¢r U a + 2a Ur ¢r ¢ U a + a Urr ¢¢ U a úû ,
q a ar r + 1
(
2 T
)
T
¶L
=
¶a
q2
(q a
2 T
2
)
T
ar r + 1
T H
T
T H ù
é T
êë a ¢ Urr U a + a Urr U a ¢úû ,
B = a ¢T UrrT U H a + aT UrrT U H a ¢,
¶2 L
¶a 2
=
q2
T H
T
T H
T
T H ù
é T
ê a ¢¢ Urr U a + 2a ¢ Urr U a ¢ + a Urr U a ¢¢úû ,
q2aT arT r + 1 ë
(
¶2 L
=
¶t¶a
=
(q a
2 T
)
q2
(q a
2 T
q2
T
T
2
)
ar r + 1
(
)
é C(a) q2 aT arT r + 1 - 0ù =
êë
úû
T H
T
T H
é T
ë a ¢ Ur ¢r U a + a Ur ¢r U a ¢ +
)
ar r + 1
+ a ¢T Urr ¢T U H a + aT Urr ¢T U H a ùúû ,
161
¶2 L
¶t¶q
2
=
q2aT arT r + 1 - q2aT arT r
(
2
)
q2aT arT r + 1
C,
¶2 L
¶a¶q
=
2
1
(
2
)
q2 aT arT r + 1
B.
Проведем усреднение полученных выражений по принимаемому
сигналу. Общим для всех выражений будет усредненное произведение квадратичных форм вида < aT UrrT U H a > . Рассмотрим чему
равно это выражение:
*
< aT UrrT U H a >=< å an umn rm å ak ukl
rl >=
m,n
=<
å
m,n,k,l
*
an umn rm ak ukl
rl >=
k,l
å
m,n,k,l
*
< umn ukl
> an rm ak rl .
Поскольку < ρw* >= 0, то
2
2
< umn ukl* >=< ρ > an ak rm rl + < w > dn,k;m,l =
= Pt an ak rm rl + Pw dn,k;m,l ,
где dn,k;m,l – символ Кронекера ( n = k,m = l Þ dn,k;m,l = 1 ).
Тогда
*
< å an umn rm å ak ukl
rl >=
m,n
k,l
å
m,n,k,l
an ak rm rl (Pt an ak rm rl + Pw dn,k;m,l ) = A.
Общим выражением для усредненного произведения квадратичных форм будет
A = Pt
å
m,n,k,l
an ak rm rl Q + Pw
å
m,n,k,l
Qdn,k;m,l ,
где Q – произведение четырех компонент из соответствующего произведения квадратичных форм.
Учитывая это, найдем элементы информационной матрицы Фишера:
<
2
¶2 L
2
( )
¶ q2
>=
(aT arT r)
(
2
)
q2 aT arT r + 1
-2
aT arT r
(
3
´
)
2
(aT arT r)
q2 aT arT r + 1
æ
ö
ç
2 2 2
2 ÷÷
´ççq2 å an2rm
ak rl + å an2 å rm
÷÷ = 2
çç
è m,n,k,l
ø÷
n
m
q2 aT arT r + 1
(
162
)
<
¶2 L
¶t2
=
<
¶2 L
¶a 2
>=
é
êq2
an2rm rm¢¢ ak2rl2 + å an2 ×å rm rm¢¢
å
ê
2
n
m
q2 aT arT r + 1 êë m,n,k,l
2q2
(
)
2q2
(q2aT arT r + 1)
>=
(
)(
ù
ú=
ú
úû
)
é T T
ù
2 T T
2 T T
êë a ar r ¢¢ q a ar r + 1 úû = 2q a ar r ¢¢,
é
2
2 2
2
ê 2
êq å rm an an¢¢ ak rl + å rm å an an¢¢
m
n
q2aT arT r + 1 êë m,n,k,l
2q2
(
)
ù
ú=
ú
úû
= 2q2aT a ¢¢rT r,
<
¶2 L
q2
>=
´
¶t¶a
q2 aT arT r + 1
(
)
é
´êêq2 å an an¢ rm rm¢ ak2rl2 + å an an¢¢
êë m,n,k,l
n
ù
å rmrm¢ úúú = 0.
û
m
Остальные усредненные вторые смешанные производные также
равны нулю.
При выводах учтено, что в силу введенных допущений
å an an¢ =å rmrm¢ = 0,
n
å
m,n,k,l
m
2
2
an ak rm rl dn,k;m,l = å an2rm
= å an2 å rm
.
m,n
n
m
Приняв во внимание условие нормировки rT r = aT a = 1, окончательно получим информационную матрицу Фишера
æ-2q2 aT a ¢¢
ö÷
0
0
çç
÷÷
çç
÷÷÷
Ff = çç
0
-2q2 rT r ¢¢
0
÷÷
çç
÷÷
1
çç
÷÷
0
0
çç
2 ÷÷
2
ç
q + 1 ÷÷ø
çè
(
)
и корреляционную матрицу
163
æ
1
çç0
çç 2q2aT a ¢¢
çç
ç
1
Rf = ççç
0
2
2q rT r ¢¢
ççç
çç
çç
0
0
çè
ö÷
÷÷
÷÷
÷÷
÷÷
0
÷÷÷,
÷÷÷
2 ÷÷
2
q + 1 ÷÷÷
ø 0
(
(5.8)
)
где q2 – отношение сигнал-шум по мощности.
Быстрофлюктуирующая цель
При наблюдении быстрофлюктуирующей цели и при совместной
оценке параметров l = {at , tt , Pt } (Pt – мощность флюктуаций цели)
условная функция правдоподобия принимаемого сигнала примет
следующий вид [4]:
p(U |,l) =
ì
ü
ï
ï
ï 1
2ï
exp
u
ρ
a
r
í
ý.
å
mn
mn
n
m
ï
ï
Pw m,n
(pPw ) NM
ï
ï
ï
ï î
þ
1
(5.9)
Плотность распределения комплексной амплитуды
p() =
ì
ü
ï
ï
ï 1
2ï
exp
ρ
í
å
mn ý. NM
ï
ï
(pPt )
ï Pt m,n
ï
ï
ï
î
þ
1
(5.10)
Преобразуем показатель экспоненты совместного распределения
принимаемого сигнала и комплексной амплитуды, равного произведению выражений (5.9) и (5.10) (для компактности индексы m и
n опущены):
-
1
2
å éê umn - ρmn amrn + q2 ρmn ùúû =
Pw m,n ë
é
*
*
æ
öù
1
ê u 2 + (a2r 2 + q-2 )çç u 2 - u ρar + uρ ar ÷÷ú =
÷ú
å
ê
ç
Pw m,n ê
çè
a2r 2 + q-2 ÷÷øúû
ë
é
ù
*
*
æ
ö
ç 2 u ρar + uρ ar +÷÷
ê
ú
÷
ê
ú
ççç u 2
÷
-2
2 2
2
2
÷
a r +q
u a r ú
ê 2
1
÷
-2 çç
2 2
÷
ú=
=÷÷ - 2 2
å ê u + (a r + q )çç
2
Pw m,n ê
÷÷ a r + q-2 úú
çç
u a2r 2
ê
÷÷
çç+ 2 2
ê
ú
èç (a r + q-2 )2
ø÷
ëê
ûú
ì
ü
2
é
ù
ï
ï
2
é
u a2r 2 ùú
ê 2 2
úï
1 ï
uar
ê 2
-2
ï=
164
ρ=- ï
+
+
(
)
a
r
q
ê
ú
íå ê u - 2 2
ú
å
-2
-2 ú ý
2 2
ï
ê
Pw ï
ê
ú
+
+
a
r
q
a
r
q
ï
û m,n êë
úû ï
ïm,n ë
ï
î
þ
1
= - {A + B},
Pw
=-
+÷÷
ê
ú
çç u 2
÷÷
a2 r 2 + q - 2
u a2 r 2 ú
ê 2
1
-2 çç
2 2
ú=
=÷÷÷ - 2 2
å ê u + (a r + q )çç
2
Pw m,n ê
÷÷ a r + q-2 úú
çç
u a2r 2
ê
÷÷
çç+ 2 2
ê
ú
÷ø
çè (a r + q-2 )2
êë
úû
ì
ü
2 ùï
é
ï
2
é
u a2r 2 ùú
ê 2 2
úï
1 ï
uar
ê 2
-2
ï=
ρ
=- ï
+
+
(
)
a
r
q
ê
ú
íå ê u - 2 2
-2 ú å ê
-2 ú ý
2 2
ï
Pw ï
ê
ú
+
+
a
r
q
a
r
q
ï
ï
û m,n ëê
ïm,n ë
ï
ûú þ
î
1
= - {A + B},
Pw
é
2
é
u a2r 2 ùú
ê
uar
2
A = å êê u - 2 2
,
B = å ê(a2r 2 + q-2 ) ρ -2 ú
2
2
ê
a r + q úû
a r + q -2
m,n êë
m,n ê
ë
2ù
ú
ú.
ú
ûú
С учетом преобразования запишем совместную плотность следующим образом:
ìïï 1 üïï
ìïï 1 üïï
exp
A
exp
Bý.
(5.11)
í
ý
í2
ïîï Pw ïïþ
ïîï Pw ïþï
m,n p Pw Pt
Проинтегрировав выражение (5.11) по вектору  получим функцию правдоподобия принимаемого сигнала
1
p(U,|l) = Õ
ü
2 2 2 ùï
é
ïìï 1
ê u 2 - u a r ú ïï.
ïíexp
ý
ê
ú
å
2 2
-2
ïï Pw
a2r 2 + q-2 úû ïï
m,n pPt (a r + q )
m,n êë
ïî
ïþ
1
p(U |l) = Õ
Логарифмируя и приравнивая термы, не зависящие от оцениваемых параметров, нулю, получим
é q 2 u 2 a2 r 2 ù
1
ê
ú
L = ln p(U |l) = å ln q2 - å ln q2 a2r 2 + 1 +
ê 2 2 2
ú.
å
P
ê
ú
1
q
a
r
+
w
m,n
m,n
m,n ë
û
(
)
Найдем производные L по оцениваемым параметрам, приняв
Pw=1:
2
<
2
u a2q2 2rr ¢(q2a2r 2 + 1) - u a4r 2q 4 2rr ¢
q2a4 2rr ¢
¶L
>= - å 2 2 2
+å
=
¶t
(q2a2r 2 + 1)2
m,n q a r + 1 m,n
= -å
q2 a4 2rr ¢
m,n q
2 2 2
a r +1
<
+å
¶2 L
2
¶t
2
u a2q2 2rr ¢
m,n (q
2 2 2
a r + 1)2
= C + D,
>= C(t) + D(t) ,
165
C(t) = - å
= -å
2q2a2 (r ¢r ¢ + rr ¢¢)(q2a2r 2 + 1) - 2q2a2rr ¢2q2a2rr ¢
(q2a2r 2 + 1)2
m,n
4 4 2
=
-2q a r (r ¢)2 + 2q2a2r ¢r ¢ + 2q2a2rr ¢¢q2a2r 2 + 2q2a2rr ¢¢
(q2a2r 2 + 1)2
m,n
1
D(t) = å
,
(2 u 2 a2q2 (r ¢r ¢ + rr ¢¢)(q2a2r 2 + 1)2 - u 2 a2q2 2rr ¢´
2 2 2
4
m,n (q a r + 1)
1
´2 (q2a2r 2 + 1)2q2a2rr ¢)= å
m,n (q
2
2 2 2
a r + 1)
3
2
(-6 u 2 a2q2rr ¢q2a2rr ¢ +
)
2
+2 u q2a2r ¢r ¢ + 2 u a2q2rr ¢¢ + 2 u a2q2rr ¢¢q2a2r 2 ,
<
¶2 L
¶t2
>= C(t) + D(t) = -å
8q 4 a4r 2 (r ¢)2
(q2a2r 2 + 1)2
.
2
При выводах учтено, что < u >= Pt a2r 2 + Pw = q2a2r 2 + 1.
По аналогии находим
<
¶L
¶q2
=å
m,n q
>= - å
¶a2
m,n q
2 2 2
a r +1
=å
1
m,n q
¶2 L
2 2
¶(q )
2
+å
(q2a2r 2 + 1)2
2
u a2 r 2
+å
1
a2 r 2 a2 r 2
+å
m,n (q
m,n (q
= -å
m,n
166
2
a r +1
4
,
2
2 2 2
m,n q
C
a r + 1)2
m,n
m,n q
= -å
2 2 2
u a2r 2 (q2a2r 2 + 1) - u a2r 2q2a2r 2
a2 r 2
-å
(q2 )
8q 4 a4r 2 (r ¢)2
m,n (q
a2 r 2
1
-å
2
¶2 L
2 2 2
a r + 1)2
2 2 2
2
2
a r + 1)
2
4 u a2 r 2 a2 r 2
(q2a2r 2 + 1)3
,
,
+ C(q ) ,
=
<
¶2 L
¶(q2 )2
= -å
m,n q
2 2 2
¶2 L
¶q2¶t
¶2 L
¶q2¶t
4
a4 r 4
+å
2 2 2
2
m,n (q a r + 1)
2
4 4 4
(q a r + 1) + 3a r q
2 2 2
=å
m,n
2a2r 2q2a2rr ¢
-å
2 2 2
2
m,n (q a r + 1)
m,n
2a2r 2q2 a2rr ¢
>= å
-4å
= -å
2
(q a r + 1)
m,n
<
1
>= - å
-å
2 2 2
2
m,n (q a r + 1)
m,n
a4 r 4
2 2 2
2
m,n (q a r + 1)
2 2 2
2
(2q a r + 1)
(q2 a2r 2 + 1)2
=
,
2
2 u a2r 2q2a2rr ¢
(q2a2r 2 + 1)3
,
2
2 < u > a2r 2q2a2rr ¢
(q2 a2r 2 + 1)3
= 0,
¶2 L
4q2aa ¢rr ¢(q2a2r 2 + 1) - 2q2a2rr ¢2q2r 2aa ¢
= -å
+
¶t¶a
(q2 a2r 2 + 1)2
m,n
+å
2
2
4q2 u aa ¢rr ¢(q2a2r 2 + 1)2 - 2 u q2a2rr ¢2(q2a2r 2 + 1)2q2r 2aa ¢
(q2 a2r 2 + 1)4
m,n
<
,
¶2 L
4q2aa ¢rr ¢(q2a2r 2 + 1) - 4q2a2rr ¢q2r 2aa ¢
>= - å
+
¶t¶a
(q2a2r 2 + 1)2
m,n
+å
4q2aa ¢rr (q2a2r 2 + 1)2 - 8q2a2rr ¢¢(q2a2r 2 + 1)q2r 2aa ¢
(q2a2r 2 + 1)3
m,n
= 0.
В результате преобразований получим
4 ¢ 2
8q 4 an2rm
(an )
¶2 L
<
>= - å
,
2
2 2 2
2
¶a
m,n (q an rm + 1)
<
<
¶2 L
¶t2
>= - å
m,n
2
+ 1)2
(q2an2rm
,
2
¶2 L
2
( )
¶ q2
2 ¢ 2
8q 4 an4rm
(rm )
>= - å
m,n
(2q2an2rm2 + 1) ,
2
+ 1)2
(q2 an2rm
¶2 L
¶2 L
¶2 L
= 2 = 2 = 0.
¶t¶a ¶q ¶a ¶q ¶t
167
Таким образом, элементы корреляционной матрицы ошибок измерения параметров быстрофлюктуирующей цели будут равны
-1
é
8q 4 a2r 4 (an¢ )2 ùú
Rr (1,1) = êê å 2 2n m
ú ,
2
+ 1)2 úû
êëm,n (q an rm
-1
é
2
8q 4 an4rm
(mr¢ )2 ùú
ê
Rr (2,2) = ê å 2 2 2
ú ,
êëm,n (q an rm + 1)2 úû
2 ù -1
é
2
ê
+1 ú
2q2an2rm
ú ,
Rr (3,3) = êê å
2 2 2
2 ú
êm,n (q an rm + 1) ú
êë
úû
(
)
Rr (i, j) = 0, i ¹ j. (5.12)
Для расчета элементов корреляционных матриц Rc, Rr, Rf введем
функции, аппроксимирующие диаграмму направленности и огибающую по дальности в явном виде.
Аппроксимация диаграммы направленности гауссовой кривой
æ a2 ö÷
ç
a = a(a) = expçç-p 2 ÷÷÷,
çè QS ÷ø
где QS – ширина диаграммы направленности по уровню половинной мощности.
Аппроксимация огибающей по дальности гауссовой кривой
æ 2 ö÷
ç u
r = rt (t - t0 ) = rt (u) = expçç- ÷÷÷,
çç t2 ÷÷
è pø
где t p – длительность зондирующего импульса.
В работе [5] получены выражения для точности раздельного измерения угловой координаты и времени задержки сигнала цели для
огибающих колокольной формы:
tp
QS
.
q
p
q p
Данные выражения справедливы при отсутствии искажений
принимаемого сигнала за счет флюктуаций цели.
На рис. 5.1 и 5.2 приведены зависимости СКО измерения угловой координаты (нормированы к ширине диаграммы направленности (ДН)) и задержки сигнала (нормированы к длительности имst =
168
, sa =

'S œÏ 5 Ê  ¼É¹½ $3B
$3D
$3S
$3G
s
s
s
§ª±½š
Рис. 5.1. Зависимость потенциальной СКО угловой координаты
точечной цели в одноканальной системе ОСШ
пульса) точечной цели от отношения сигнал-шум (ОСШ) для трех
моделей флюктуаций амплитуды цели, а также зависимости, полученные с помощью ранее известных выражений: sCR,c, sCR,r,
 Q
'S œÏ 5 Ê  ¼É¹½ s
$3B
$3D
$3S
$3G
s
s
§ª±½š
Рис.5.2. Зависимость потенциальной СКО оценки времени задержки
сигнала точечной цели в одноканальной системе от ОСШ
169
sCR,f – потенциальная точность измерения угловой координаты
цели, для трех моделей цели – постоянной, быстрофлюктуирующей, медленнофлюктуирующей соответственно; sCR,a – потенциальная точность измерения угловой координаты цели для огибающей колокольной формы.
В ходе проведенного исследования потенциальной точности измерения координат точечной цели, наблюдаемой одноканальной системой пеленгации на проходе, подведем следующие результаты.
1. Получены выражения для потенциальной точности оценки
углового положения точечной цели для одноканальной системы пеленгации при различных статистических моделях принимаемых
сигналов и при совместной оценке параметров цели. Элементы на
главной диагонали корреляционных матриц ошибок измерения параметров равны нижним границам дисперсий оценок параметров.
2. Для всех трех моделей флюктуаций амплитуды цели (нефлюктуирующей, дружнофлюктуирующей, быстрофлюктуирующей) корреляционные матрицы являются диагональными, что подтверждает принимаемое на практике допущение об отсутствии статистической связи между ошибками измерения параметров.
3. Полученные выражения могут быть использованы для расчета потенциальной точности совместного измерения координат в
одноканальной системе при условии, что ДН и огибающая по дальности описываются действительными четными функциями своего
аргумента.
4. С увеличением ОСШ точность измерения точечной нефлюктуирующей и дружнофлюктуирующей целей увеличивается. На границе ОСШ 15–25 дБ наблюдается стабилизация СКО измерения координат быстрофлюктуирующей цели, что объясняется повышением степени влияния собственных угловых шумов цели.
5.2. Точность оценки параметров в двухканальной системе
Модель принимаемого сигнала
Считая, что цель может быть представлена совокупностью K
независимых отражателей, модель принимаемого по µ-му каналу
суммарно-разностного измерителя непрерывного сигнала может
быть представлена в следующем виде [4]:
K
um (t) = å ρk (t)fm (Wt - a k )r (t - tk ) + wm (t),
k=1
170
где ρk, ak, tk – комплексная амплитуда, угловое положение и задержка сигнала от k-го отражателя; fµ – диаграмма направленности µ-го канала суммарно-разностного измерителя, µ={S,∆}; r – огибающая по дальности.
В реальной системе сигнал дискретизирован по времени, что влечет необходимость его представления в следующей форме:
K
um (n,m) = å ρk (n,m)fm (nWTr - a k )r (mTs - tk ) + wm (n,m),
k=1
где Tr ,Ts – периоды повторения зондирующих импульсов и дискретизации соответственно; Ω – скорость вращения антенной системы.
Рассмотрим обработку цели, все отражающие элементы которой
расположены на одной дальности.
Таким образом, считая, что цель может быть представлена совокупностью K независимых отражателей, сигналы в суммарном (S)
и разностном (∆) каналах в момент времени m,n ( m = 1, M, n = 1, N;
M, N – число отсчетов по угловой координате и дальности соответственно) могут быть записаны в виде
K
uS (n,m) = å ρk (n,m)fSk (n)r (m) + wS (n,m),
k=1
K
uD (n,m) = å ρk (n,m)fDk (n)r (m) + wD (n,m),
k=1
где fSk(n), f∆k(n) – значения суммарной и разностной ДН для k-го отражающего элемента в n-й момент времени, r(m) – значение огибающей по дальности (для выбранной модели цели от k не зависит) в
m-й момент времени.
Корреляционная матрица отсчетов принимаемого сигнала
В соответствии с выражением (5.1) потенциальная точность измерения параметров может быть найдена по функции правдоподобия принимаемого сигнала, вид которой в предположении, что принимаемый сигнал подчиняется многомерному нормальному закону
распределения, определяется корреляционной матрицей.
По определению µ, h-й элемент корреляционной матрицы принимаемого сигнала без учета действия шумов равен
K
Rmh (n,m, k, l) =< um (n,m)uh (k, l) >= å ρ2k fmk (n)fhk (k)r (m)r (l)dn,k ,
k=1
171
где m Î {S, D}; fmk (n) = fmk (nWTr - a k ) = fmk ( An - a k ); dm,k – символ
Кронекера. Наличие кронекеровской дельты в качестве сомножителя обусловливается рассмотрением модели быстрофлюктуирующей
цели, поэтому отсчеты, соответствующие разным n и k, т. е. взятые
при различных положениях равносигнального направления (РСН),
являются некоррелированными.
Если все отражающие элементы расположены на одной дальности, то элементы корреляционной матрицы принимаемого сигнала
без учета действия шумов будут равны
K
Rmh (n,m, k, l) = dn,kr (m)r (l) å ρ2k fmk (n)fhk (k).
(5.13)
k=1
Рассмотрение (5.13) без учета действия шумов возможно в силу
введенных допущений.
Для дальнейших рассуждений необходимо конкретизировать
вид функций, описывающих суммарную и разностную ДН. Будем
считать, что в области максимума главного лепестка суммарная и
разностная ДН с высокой степенью точностью аппроксимируются
тригонометрическими функциями:
fS (a) = cos(a), fD (a) = sin(a).
С учетом выбора вида функций, аппроксимирующих ДН, найдем выражения элементов корреляционной матрицы для всех сочетаний µ, h:
1. m = S, h = S :
2
å ρ2k cos( An - ak )cos( An - ak ) = = å ρ2k (cos An cos ak + sin An sin ak )
k
=
k
(
)
= å ρ2k cos2 An cos2 a k + 2 cos An sin An cos a k sin a k + sin2 An sin2 a k =
k
= cos2 An å ρ2k cos2 ak + 2 cos An sin An å ρ2k sin ak cos ak +
k
k
+ sin2 An å ρ2k sin2 ak .
k
2. m = S, h = D :
172
å ρ2k cos( An - ak )sin( An - ak ) =
k
(
)
= å ρ2k cos An sin An cos2 ak - cos2 An cos ak sin ak + sin2 An sin ak cos ak =
k
(
)
= å ρ2k cos2 An cos2 ak + 2 cos An sin An cos ak sin ak + sin2 An sin2 ak =
k
= cos An sin An å ρ2k cos2 ak - (cos2 An - sin2 An )å ρ2k sin ak cos ak k
k
-cos An sin An å ρ2k sin2 ak .
k
3. m = D, h = D :
2
å ρ2k sin( An - ak )sin( An - ak ) = å ρ2k (sin An cos ak - cos An sin ak )
k
=
k
= sin2 An å ρ2k cos2 a k - 2 cos An sin An å ρ2k sin a k cos a k +
k
k
+ cos2 An å ρ2k sin2 a k .
k
Выражения для корреляционных моментов можно выразить через измеряемые параметры, если ввести следующие обозначения:
å ρ2k cos2 ak = å ρ 2k = Pt ,
k
k
å ρ2k sin ak cos ak = å ρ 2k tg ak = Pt at ,
k
k
å ρ2k sin2 ak = å ρ 2k tg2 ak = Pt (a2t + b2t ),
k
k
где Pt, at, b2t – средняя мощность, угловая координата, эффективная угловая протяженность цели соответственно.
173
Эффективная угловая протяженность является мерой углового
шума радиолокационной цели, представленной K отражательными
элементами, разнесенными по угловой координате [6, 7, 8]:
K
b2t
=
1
m2
2
å (at - Dak )
=
k=1
Pk
K
,
å Pk
k=1
где at – угловая координата энергетического центра цели; ∆ak – угловая координата k-го отражателя относительно at; Pk – мощность сигнала k-го отражателя.
Перейдя вновь к формальным обозначениям ДН и учитывая введенные параметры, запишем выражения для элементов корреляционной матрицы сигналов, зависящих только от угловых величин,
для момента времени n:
(
)
RSS (n) = fS2 (n) P + 2fS (n)fD (n) Pa + fS2 (n) Pt b2t + a2t ,
(
)
(
)
RSD (n) = fS (n)fD (n) P - fS2 (n) - fD2 (n) Pt at - fS (n)fD (n) Pt b2t + a2t ,
(
)
RDD (n) = fD2 (n) P - 2fS (n)fD (n) Pt at + fS2 (n) Pt b2t + a2t ,
(5.14)
где fm (n) = fm (nWTr ) – значение ДН µ-го канала суммарно-разностного
измерителя, соответствующее n-му положению РСН.
Поскольку значения принимаемого сигнала для разных угловых
направлений некоррелированы, то матрица Rµh, составленная из
элементов вида (5.14), имеет блочно-диагональный вид
Rmh = diag (Rr Ä Ra (n)),
где Ä – символ прямого матричного (кронекеровского) произведения; Rr = rrT – диадное произведение, ранг которого равен 1; r –
вектор отсчетов огибающей по дальности; Ra(n) – матрица, не зависящая от параметров, связанных с дальностью до цели:
æ RSS (n) RSD (n)ö÷
÷÷.
Ra (n) = ççç
èRDS (n) RDD (n)ø÷
Матрицу Ra(n) можно представить в виде
174
Ra (n) = FaT (n)Pa Fa (n), æ1
æf (n) fD (n) ö÷
÷÷; Pa = Pt ççç
где Fa (n) = çç S
çèat
èçfD (n) -fS (n)ø÷
(5.15)
at ö÷
÷÷.
2
at + b2t ÷÷ø
Декомпозиция (5.15) позволяет выделить измеряемые параметры
в отдельную матрицу Pa. Значения параметров считаются постоянными в течение всего интервала наблюдения и подлежат оценке.
В результате сигнальная матрица ковариаций записывается в
виде
(( ) (
))
Rmh = diag (Rr Ä Ra (n))= diag rrT Ä FaT (n)Pa Fa (n) .
В реальной системе прием сигнала всегда осуществляется на фоне шума (по крайней мере, внутреннего). Учтем, что шумы суммарного и разностного каналов аддитивные, независимые и имеют одинаковую среднюю мощность Pw.
Тогда корреляционная матрица принимаемого сигнала примет
вид
))
(( ) (
= Pw diag (q2 (rr T )Ä (FaT (n)Pa Fa (n))+ I)=
R = Pdiag rr T Ä FaT (n)Pa Fa (n) + Pw I =
= Pw diag (R(n)),
( ) (
)
где q2 – отношение сигнал/шум, R(n) = q2 rr T Ä FaT (n)Pa Fa (n) + I.
Нижняя граница оценки
Считая, что в суммарно-разностном измерителе осуществляется
оценка параметров l= { Pt , at ,b2t , tt }, найдем нижние границы дисперсий оценок параметров, воспользовавшись тем же методом, который использовался при анализе одноканальной системы.
Представим вектор принимаемого сигнала u в следующем виде:
u = uS (1,1) uD (1,1) uS (1,2) uD (1,2) ... uS (N, M) uD (N, M)
T
=
T
= u(1) u(2) ... u(n) ... u(N) ,
T
u(n) = uS (1,n) uD (1,n) uS (2,n) uD (2,n) ... uS (N,n) uD (N,n) ,
175
где первый индекс – номер отсчета по дальности, второй – по углу;
N, M – количество отсчетов по углу и дальности соответственно.
В силу свойств блочно-диагональных матриц квадратичная форма uT R-1u и определитель матрицы R могут быть представлены в
виде [9, 10]:
N
N
n=1
n=1
uT R-1u = å uT (n)R-1 (n)u(n) = å C(n) = C,
det(R) =
N
N
n=1
n=1
Õ det(R(n))= Õ D(n) = D.
(5.16)
С учетом введенных обозначений и что < uS >=< u D >= 0 ( uS , u D
– векторы отсчетов сигналов, принимаемых по суммарному и разностному каналам соответственно), функция правдоподобия принимаемого сигнала выражается в виде
1
(5.17)
exp[-C ]. p
D
Выражение (5.17) позволяет определить потенциальную точность измерения параметров цели.
Логарифм функции правдоподобия
p(u | l) =
2 MN
ln p(u |l) = -ln p2MN - ln D - C = -ln p2MN - L, (5.18)
где
N
N
n=1
n=1
L = -(ln D + C ) = - å [D(n) + C(n) ] = - å L(n).
Первое слагаемое в (5.18) от оцениваемых параметров не зависит,
поэтому при дифференцировании будет равно нулю, следовательно,
его можно исключить.
Декомпозиция (5.16) делает справедливой следующую цепочку
равенств:
ïì ¶2 ln p(u |l) ïüï
ïìï ¶2 L ïüï
ïìï N ¶2 L(n) ïüï N
ïìï ¶2 L(n) ïüï
M ïí
ý = Mí
ý = Mí å
ý = å Mí
ý. (5.19)
ïï ¶l i ¶l j ïï
ïï ¶l i ¶l j ïï
ïï
ï
ï
ï
î
þ
î
þ
în=1 ¶l i ¶l j þï n=1 îï ¶l i ¶l j þï
Из выражения (5.19) следует, что задача нахождения нижней
границы дисперсии оценок измеряемых параметров для рассматриваемого случая сводится к нахождению частных производных ве176
личины L(n) для n-го углового положения антенны, усреднению и
суммированию результата по всем N направлениям с учетом значений диаграмм направленности.
С учетом вышесказанного потенциальная точность измерения
параметра li
-1
æ N
ì ¶2 L(n) ï
üö÷
ï
çç
ï
ï
÷
(5.20)
= -ç å M í
ý÷÷ .
çç
ï ¶l 2 ï
ïø÷
ï
è
n=1
i þ
î
Найдем потенциальную точность измерения параметров цели,
исключив из модели принимаемого сигнала зависимость от дальности до цели. В этом случае сигнал в µ-м канале суммарно-разностного
измерителя примет вид
s2CR,SD
K
um (n) = å ρk am (nWTr - a k ).
k=1
Элементы корреляционной матрицы принимаемого сигнала без
учета действия шумов
K
Rmh (n, k) =< um (n)uh (k) >= å ρ2k fmk (n)fhk (k)d(n,k).
k=1
Повторив рассуждения, аналогичные случаю совместного измерения угловой координаты и дальности, получим корреляционную
матрицу сигналов
(
)
= Pw diag (q2FaT (n)Pa Fa (n) + Pw I)= Pw diag (R(n)).
R = Pdiag FaT (n)Pa Fa (n) + Pw I =
Представим принимаемый сигнал в виде вектора
u = uS (1) uD (1) uS (2) uD (2) ... uS (N) uD (N)
T
=
T
= u(1) u(2) ... u(n) ... u(N) .
Тогда логарифм функции правдоподобия принимаемого сигнала
примет вид
где
ln p(u | Pt , at ,b2t ) = -ln p2MN - ln D - C, N
N
n=1
n=1
(5.21)
C = å C(n) = å uT (n)R-1 (n)u(n) = uT R-1u,
177
D=
N
N
n=1
n=1
Õ D(n) = Õ det(R(n))= det(R).
Поскольку выражение (5.21) полностью совпадает с (5.18), то совпадут и окончательные выражения для нижних границ дисперсии. Отличие заключается в виде корреляционной матрицы R и размерности вектора u.
Энергетический баланс систем
Для корректного сравнения предельной точности оценки параметров одноканальной и суммарно-разностной систем необходимо
выяснить, как связаны между собой между собой выражения для
ОСШ. Для этого необходимо определить, при каких условиях, обусловливаемых особенностями наблюдаемой цели и особенностями
обработки принимаемых сигналов, рассматриваемые системы эквивалентны.
Пусть на вход каждой из систем поступает сигнал одинаковой
мощности Pt. В одноканальной системе на сигнал аддитивно воздействует шум w мощностью Pw. В суммарно-разностной системе
отдельно на суммарный и отдельно на разностный канал аддитивно
воздействует шум той же мощности Pw.
Для одноканальной системы ОСШ по определению равно
q12 =
Pt
.
Pw
(5.22)
Рассмотрим двухканальную систему.
Будем считать, что:
1. Мощность принимаемого сигнала Pt распределяется между
парциальными каналами Pt= P1+ P2 (Pi – мощность сигнала в i-м
парциальном канале).
2. Выполняется закон сохранения энергии, что выражается в распределении мощности сигнала по каналам измерителя Pt = PtS + PtD
( PtS , PtD – мощности полезной составляющей сигнала в суммарном
и разностном каналах соответственно).
Предположим, то суммарно-разностное преобразование может
быть представлено с помощью матрицы S, тогда
y = Sx, (5.23)
T
T
где y = (eS eD ) , x = (e1 e2 ) – сигналы в каналах измерителя и
в парциальных каналах соответственно.
178
Найдем матрицу S.
Преобразование (5.23) эквивалентно требованию
2
2
2
2
Pt = PtS + PtD =< eS > + < eD >=< e1 > + < e2 >= P1 + P2 .
Тогда справедливо следующее:
y H y = x H SHSx = x H x, x H SH Sx - x H x = 0,
(
)
x H SHS − I x = 0 ⇒ SHS = I.
Таким образом, матрица преобразования является унитарной и,
в частности, может быть положена равной
1 æç1 -1ö÷
S=
ç
÷÷.
2 çè1 1 ÷ø
Пусть системой наблюдается точечная цель, расположенная точно на равносигнальном направлении.
Найдем, чему равна мощность PtS при данной матрице преобразования S
2
2
PtS =< eS >=< s11e1 + s12 e2 >=
2
2
2
2
= s11
< e1 > +s12
< e2 > +2s12 s11 < e1e2* >=
=
1
P1 + P2 + 2 < e1e2* > = Pt .
2
(
)
Таким образом, при нахождении точечной цели на равносигнальном направлении вся мощность сигнала сосредоточена в суммарном канале.
При этом учтено, что при нахождении цели на РСН сигналы
в парциальных каналах полностью совпадают (сигнал от одного и
того же источника принимается на два идентичных канала в один и
тот же момент времени):
P
2
2
< e1e2* >=< e1 >=< e2 >= t .
2
В этом случае мощность сигнала Pt делится между парциальными каналами точно пополам и в разностном канале сигнала не будет
(соответствует нулю разностной ДН).
Отнеся мощность сигнала в суммарном канале к мощности шума, получим выражение для ОСШ:
179
q22 =
PtS
P
= t.
Pw
Pw
(5.24)
Сравнение выражения (5.22) с (5.24) показывает, что ОСШ в одноканальной и двухканальной системах описываются одинаково при
условии, что матрица S унитарна, а парциальные ДН пересекаются
на уровне половинной мощности.
На рис. 5.3 приведены нормированные на ширину суммарной ДН
зависимости потенциальной точности оценки угловой координаты от ОСШ, рассчитанные по полученным выражениям (5.4), (5.8),
(5.12). При расчетах энергетический баланс систем определялся
уравнениями средней мощности сигналов в одноканальной системе и суммы средних мощностей в каналах моноимпульсного измерителя. На рисунке приняты следующие обозначения: sCR,c, sCR,r,
sCR,f – потенциальная точность измерения угловой координаты цели, наблюдаемой одноканальной системой пеленгации, для трех моделей цели – постоянной, быстрофлюктуирующей, медленнофлюктуирующей соответственно, sCR,S∆ – потенциальная точность измерения быстро флюктуирующей цели, наблюдаемой двухканальной
системой пеленгации, bt – эффективная протяженность цели.

'S œÏ 5 Ê  ¼É¹½ $3D
$3S
s
$3G
$3 U s
$3 U s
s
§ª±½š
Рис. 5.3. Зависимость потенциальной точности
измерения угловой координаты от ОСШ
180
Расчет зависимостей выполнен при следующих условиях:
– ширина суммарной ДН на уровне половинной мощности:
QS = 1,5°;
– частота повторения импульсов: Fr = 1 кГц;
– период обзора: T0 = 5 с.
Анализ зависимостей показывает, что применение моноимпульсного метода для измерения угловой координаты точечной (bt = 10–3)
и протяженной (bt = 0,5) быстрофлюктуирующей цели на проходе в
области ОСШ 0–10 дБ дает выигрыш в точности измерения в 1,5–3
раза по сравнению с одноканальным методом измерения точечной
цели при различных моделях флюктуаций. Уменьшения ошибки
измерения с увеличением ОСШ сохраняется для точечной нефлюктуирующей и медленнофлюктуирующей цели при одноканальном
методе измерения и для точечной быстрофлюктуирующей цели при
моноимпульсном методе измерения.
Стабилизация СКО на границе ОСШ 15–25 дБ при наблюдении
одноканальным измерителем быстро флюктуирующей точечной цели и моноимпульсным измерителем протяженной цели (bt = 0,5) объясняется влиянием собственных амплитудных флюктуаций сигнала точечной цели и угловых шумов протяженной цели.
На рис. 5.4 приведены зависимости потенциальной точности измерения эффективной протяженности, рассчитанные по получен
'S œÏ 5 Ê  ¼É¹½ $ 3 U s
$ 3 U $ 3 U $ 3 U s
$ 3 U s
§ª± ½š
Рис. 5.4. Зависимость точности оценки эффективной
протяженности от ОСШ
181
ному выражению (5.20). Из рисунка видно, что в области 0–20 дБ
точность измерения слабо зависит от протяженности цели. Для
больших значений ОСШ характерна стабилизация точности, причем с ростом эффективной протяженности bt цели стабилизация
значения СКО происходит при меньших ОСШ. Это объясняется увеличением влияния собственных угловых шумов цели по сравнению
с влиянием внутреннего шума. Двукратное увеличение протяженности цели приводит к ухудшению потенциальной точности измерения эффективной протяженности в 2 раза. Точность оценки на
уровне 15 % от значения эффективной протяженности достигается
при ОСШ 15 дБ.
Поведение зависимостей потенциальной точности измерения
угловой координаты и эффективной протяженности необходимо объяснять с позиции тех процессов, которые имеют место при конкретных моделях флюктуаций цели. В случае измерения параметров
нефлюктуирующей цели шумы приемника являются единственной причиной, вызывающей искажения огибающей принимаемого
сигнала. Влияние внутреннего шума с увеличением ОСШ неограниченно уменьшается, приводя к росту точности. При наблюдении
быстрофлюктуирующей цели искажения огибающей принимаемого сигнала вызваны как шумами приемника, так и флюктуациями
цели. В области больших значений ОСШ преобладает собственный
шум цели, который, являясь неустранимым фактором, ограничивает точность измерения. Одновременно с этим уменьшается влияние внутреннего шума, преобладающее по краям диаграммы направленности.
Выводы
В ходе проведенного исследования получены следующие результаты.
1. Определена граница Рао-Крамера для корреляционных матриц ошибок измерения параметров точечной цели для одноканальной системы пеленгации при различных статистических моделях
принимаемых сигналов. Элементы на главной диагонали корреляционных матриц ошибок измерения параметров равны нижним
границам дисперсий оценок параметров.
2. Для всех трех рассмотренных моделей флюктуаций амплитуды цели (нефлюктуирующая, дружнофлюктуирующая, быстрофлюктуирующая) корреляционные матрицы являются диагональными, что подтверждает принимаемое на практике допущение об
182
отсутствии статистической связи между ошибками измерения параметров. Полученные выражения могут быть использованы для
расчета потенциальной точности совместного измерения координат
в одноканальной системе при условии, что диаграмма направленности и огибающая по дальности описываются действительными четными функциями своего аргумента.
3. Получены выражения для потенциальной точности измерения параметров протяженной по угловой координате цели, наблюдаемой суммарно-разностным измерителем на проходе.
4. Показано, что потенциальная точность измерения параметров
быстрофлюктуирующей точечной цели, наблюдаемой одноканальной системой, и быстрофлюктуирующей протяженной цели, наблюдаемой двухканальной системой, в области ОСШ 0–15 дБ определяется в основном внутренними шумами. В связи с этим точность не
зависит от протяженности цели. В области больших ОСШ (20 дБ и
более) преобладает действие собственных шумов цели, что приводит к стабилизации точности измерения.
5. В режиме измерения на проходе потенциальная точность
оценки угловой координаты цели суммарно-разностным пеленгатором превышает потенциальную точность оценки в одноканальной системе в области малых ОСШ (0–15 дБ) в 1,5–3 раза, в области
больших ОСШ (20 дБ и более) в 5–6 раз.
6. Потенциальная точность измерения эффективной протяженности цели, наблюдаемой моноимпульсным пеленгатором на проходе, на уровне 15 % от значения эффективной протяженности достигается при ОСШ 15 дБ.
Полученные результаты могут быть использованы для оценки качества работы алгоритмов измерения параметров точечных и
протяженных целей в измерителях систем наведения, работающих
в режиме сопровождения на проходе.
Библиографический список
1. Крамер Г. Математические методы статистики / пер. с англ. под ред.
А. Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975. 648 с.
2. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970.
336 с.
3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: пер. с
англ.: в 2 т. М.: Мир, 1984. Т. 1. 738 с.
4. Антохин Е. А., Монаков А. А., Филиппов А. А. Потенциальная точность радиолокационного пеленгования протяженной наземной цели системами самонаведения в режиме обзора // Сб. тр. X всерос. науч.-практ.
183
конф. «Актуальные проблемы защиты и безопасности». СПб.: Астерион,
2007. С. 206–211.
5. Теоретические основы радиолокации / под ред. Я. Д. Ширмана. М.:
Сов. радио, 1970. 560 с.
6. Монаков А. А., Островитянов Р. В. Влияние шумов на точность оценивания положения центра протяженного объекта // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1992. № 5. С. 39–44.
7. Монаков А. А., Островитянов Р. В., Храмченко Г. Н. Измерение угловых координат моноимпульсным методом в режиме обзора // Изв. вузов.
Сер. Радиоэлектроника. 1989. № 7. С. 72–73.
8. Островитянов Р. В., Басалов Ф. А. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. М.: Радио и связь, 1982. 232 с.
9. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц . М.: Наука, 1988. 552 с.
10. Ланкастер П. Теория матриц: пер. с англ. М.: Наука, 1982. 272 с.
184
Глава 6
Методическое обеспечение проектирования
и организации производства
радиоэлектронных систем
6.1. Научно-методический аппарат разработки
методического обеспечения
Несмотря на широкие возможности применения науки и математических методов, при проектировании и организации производства аппаратуры радиоэлекстронных систем, в том числе и радиолиний обмена данными (РЛОД), всегда возникает проблема адекватности принятых технических решений и выбора лучшего варианта
среди имеющихся. Даже простой выбор из двух вариантов, который
является простейшей задачей оптимизации, может в значительной
степени усложниться в зависимости от того, что понимать под лучшим, сколько показателей качества описывают вариант и как точно они отражают результаты сравнения. Уверенность в том, что система достаточно близка к оптимальной, появляется в результате
решения задачи оптимизации систем. Однако этому предшествует
этап постановки задачи и разработки методического обеспечения.
В связи с этим предлагается научно-методический аппарат, позволяющий, в какой-то степени разрешить возникающие трудности и
противоречия в процессе разработки РЭС РЛОД.
Формализация задачи
Задана структура РЛОД в виде орграфа G (V,E), где V = {d} множество узлов (устройств) радиолинии (i = l...N), E = {ek,i} – множество
дуг, отражающих взаимосвязь устройств в процессе функционировании. В РЛОД обрабатывается r типов заявок B = {bq}, (q = 1...r). Для
каждого типа заявок задан объем вычислений 0 = {Oq} Пропускную
способность каналов связи обозначим множеством H, Tq, Tз – среднее и заданное время передачи заявки q-го типа соответственно.
В процессе функционирования сети на узлы и каналы связи будут воздействовать помехи [6, 10], которые в совокупности образуют
сигнально-помеховую обстановку. Обозначим через Э = { lп, Pп, Еп,
tп, ∆F } – множество параметров электромагнитной обстановки, где
lп – интенсивность потока помех; Pп – мощность помехи; E – спектр
помехи; tп, – длительность воздействия; ∆F – диапазон частот.
185
Для обеспечения требуемого значения показателя эффективности РЛОД в условиях помех имеется множество аппаратурнопрограммных методов и средств обеспечения помехозащищённости – M = {mj}, j = 1...l, каждый из которых характеризуется множеством характеристик – m = {wy}, y = i…u. Известны затраты на разработку j-го средства – Cj. Каждое средство может быть применено
в устройствах РЛОД, при этом будет получен прирост значения показателя эффективности (ПЭ) радиолинии. С учетом сказанного задача обоснования и выбора структуры и режимов работы РЛОД может быть сформулирована следующим образом: определить такую
матрицу X*, что
N
ÑS = å
Ì
*
® min
å Cij XIJ
I =1 J=1
(6.1)
при ограничении
N
Pí = P0 + å
I =1 J=1
где
M
å DPí IJ (p, x* ) ³ Píç ,
Р0 , Píç
(6.2)
– начальное и заданное значения показателя эффектив-
ности РЛОД;
N
M
å å DPí IJ (p, x* ) – прирост значения ПЭ за счет ис-
I =1 J=1
пользования применяемых методов и средств повышения помехозащищённости; p – также множество характеристик РЛОД, помеховой обстановки и средств защиты; X = {xij} – матрица двоичных
переменных, в которой
ì
ï
ï1, åñëè j-å ñðåäñòâî ïðèìåíÿåòñÿ â i-ì óñòðîéñòâå;
Õij = í
ï
ï
î0, åñëè íå ïðèìåíÿåòñÿ.
Выражения (6.1), (6.2) представляют собой оптимизационную
задачу целочисленного программирования. Для решения подобных
задач разработано достаточное количество оптимизационных методов [1–3]. Однако задача имеет ряд особенностей. Первая особенность заключается в отсутствии аналитических зависимостей между ПЭ РЛОД и характеристиками применяемых средств защиты.
В настоящее время определение этих зависимостей представляет
собой чрезвычайно трудную задачу и может быть решено на основе
186
имитационного моделирования или натурного эксперимента (зависит от этапа проектирования).
Другой особенностью является большая размерность программной реализации задачи (при сравнительно малых N = 10 и M = 5 число возможных перестановок и сочетаний применения средств защиты уже равно 2525.) Учитывая отмеченные особенности, решить
выражения (6.1), (6.2) известными методами не представляется возможным. Для этого необходимо провести декомпозицию задачи и
решать её в несколько этапов.
На первом этапе, при заданных параметрах структуры РЛОД
оценивается начальный уровень помехозащищенности в условиях
воздействия помех. Определяются количественные значения показателя эффективности (P0). На втором этапе на основе полученных
оценок P0 решается задача нахождения «узкого места», в ходе которой определяются элементы, наиболее критичные к воздействию и
снижающие значения показателя защищенности сети РЛОД (Kзащ).
Формируется комплекс методов и средств M*(m1, m2, …, mn), позволяющих повысить защищенность «узкого места». Затем, путём
повторения первого этапа, оценивается влияние на защищённость
различных вариантов применения методов и средств защиты в элементах «узкого места» сети. Если применение методов и средств защиты в узлах «узкого места» сети обеспечит заданное значение показателя защищённости сети, то осуществляется переход к четвёртому этапу. В противном случае повторяются первые два этапа. На
четвёртом этапе среди вариантов применения методов и средств защиты в РЛОД, обеспечивающих заданное значение показателя эффективности, выбирается вариант структуры РЛОД с минимальной
стоимостью.
Таким образом, для решения общей задачи и задач каждого из
этапов необходимо обеспечить :
– выбор показателей эффективности;
– выбор структуры и режимов работы РЛОД;
– оценку эффективности функционирования РЛОД в условиях
воздействия помех;
– формирование и выбор комплекса аппаратурно-программных
методов и средств обеспечения помехозащищённости РЛОД от воздействия помех по критерию минимальной их стоимости при заданном значении показателя эффективности.
187
6.2. Система критериев оценки эффективности
функционирования радиоэлектронных средств
радиолиний обмена данными
Анализ радиолиний обмена данными как объекта исследования
показал, что они представляют собой совокупность технических
устройств и среды распространения радиосигналов, обеспечивающих образование одного или несколько каналов радиосвязи, предназначенных для передачи дискретных сообщений на борт ЛА. Следовательно, для оценки можно использовать показатели эффективности, отражающие степень приспособленности РЛОД к передаче
сообщений с требуемой достоверностью. Существует обширная литература, посвященная формированию показателей и критериев качества систем передачи дискретной информации [7]. В большинстве
случаев предлагается характеризовать любую систему связи ее помехоустойчивостью и эффективностью. Используются различные
меры помехоустойчивости и эффективности. В табл. 6.1 описан ряд
способов определения известных критериев качества системы, учитывающих эти показатели.
Здесь Рсб – вероятность сбоев в передаваемом сообщении; h2 – отношение сигнал/шум; С – пропускная способность; Rп.д – скорость
передачи информации; Df – занимаемая полоса частот; v02 – спектральная плотность шума; Рс – мощность сигнала; Т – длительность сигнала; Vс – объем сигнала; Q – добротность системы связи;
bR = Rп.д/h2; g = Rп.д/∆f; h = Rп.д/C; SP = –10lgPсб.
Таблица 6.1
Способы определения критериев качества систем связи
Фиксированные
Критерий
параметры
предпочтения
1
188
2
3
4
5
6
7
8
9
10
min
min
min min min min max
1/bR, min Рс h2/
Рсб Рсб Рсб Рсб bR,g,h
1/g
Rпд
max
min
Q=SPh Vc=Pc∆fT
bR,
Rп.д, ∆f,
Р
g, h2 g, h, Рсб, n02 сб,
2
2
h
h
∆f
2
n0
SP или Рсб, Rп.д,
h, n02
n02
Рсб,
Rп.д,
n02
Рсб,
n02
В группе критериев помехоустойчивости 1–4 (табл. 6.1) предпочтение предложено отдавать системам с минимумом вероятности
Рсб при фиксированных ПЭ. Критерии 5–8 относятся к группе критериев эффективности. Максимум эффективности достигается при
фиксированных показателях помехоустойчивости. Критерии 7, 8
представляют разновидность энергетического критерия. В критериях 9, 10 сделана попытка одновременно учесть параметры и эффективности, и помехоустойчивости. Представленный обзор показателей позволяет оценить собственные характеристики РЛОД как
системы передачи данных [7]. Они могут быть использованы в качестве частных показателей, отражающих наиболее существенные
стороны функционирования РЛОД, в то же время являясь элементом системы более высокого уровня. Поэтому для её оценки необходимо выбрать показатели, отражающие степень влияния РЛОД на
целевое предназначение всей системы. Применим системный подход [8] и учтём при выборе показателей множество факторов, влияющих на поведение системы, в их взаимосвязи, рассматривая РЛОД
как элемент системы более высокого уровня. Принимая во внимание, что РЛОД предназначены для своевременной и достоверной передачи информации потребителям в сложной помеховой обстановке, эффективность РЛОД может быть представлена сложной функцией, содержащей зависимости:
– от системных показателей Эс.п, характеризующих степень выполнения требований по готовности, пропускной способности, помехоустойчивости, вероятности наведения и выполнения боевой задачи;
– от показателей, характеризующих процесс обмена информации с точки зрения обеспечения его своевременности и достоверности – Эобр;
– от различных видов затрат ресурсов – Эз.р.
В этом случае обобщенная функция эффективности РЛОД имеет
вид:
ЭРЛОД = j{Эс.п, Эобр, Эз.р},
где (6.3)
Эс.п(t) = yс.п{Кг(t), П(t), Рб.з(t)};
Эобр(t) = yс.п {Р(Тпреб ⊆ Тдоп), Д Ê Д доп};
Эз.р(t) = yз.р {Sp1 (t), Sp2 (t), …, Spk (t)},
Kг(t), П(t), Rуст(t), Рб.з(t) – показатели функциональной готовности,
пропускной готовности, устойчивости и вероятности выполнения
189
боевой задачи; Р(Тпреб ⊆ Тдоп), Д Ê Д доп – показатели своевременности и достоверности обрабатываемой информации, здесь Тпреб –
время пребывания сообщений в РЛОД, Тдоп – допустимое время пребывания в системе, Д – показатель достоверности обрабатываемой
информации, Ддоп – допустимая потеря информации; Sp1 (t), Sp2 (t),
…, Spk (t) – показатели затрат К-видов ресурсов.
В зависимости от цели оценки эффективности выделим одну из
функций в качестве основной, а остальные переведём в разряд ограничений. С учетом этого обобщенная эффективность РЛОД может
быть представлена следующими видами эффективности:
– оперативной:
Эоп(t) = j {Эобр (t) } при Эс.п(t), Эз.р(t) = const;
(6.4)
– системной (функциональной):
Эф.п(t) = j{Эс.п(t)} при Эобр(t), Эз.р (t) = const; (6.5)
– экономической:
Ээк(t) = j{Эз.р(t)} при Эоп(t), Эс.п(t) = const. (6.6)
Поскольку целевое предназначение РЛОД выражается в системной компоненте эффективностью (Эс.п(t)), то ее целесообразно использовать в качестве обобщенного показателя эффективности
РЛОД при ограничениях на Эсп(t) Ê Эопдоп (t), Ээк(t) ⊆ Ээкдоп (t). Таким образом, параметры, определяющие эффективность функционирования РЛОД в различных вариантах их построения, образуют
вектор, а задачи, связанные с выбором наилучшего варианта, следует отнести к классу задач векторной оптимизации [1–5]. Вместе
с тем особенности форм и методов представления функциональных
зависимостей требуют применения специальных приемов решения
ряда задач. Для получения количественных значений показателей
необходимо построение математических моделей и разработка ряда
частных методик.
Предлагаемый научно-методический аппарат обоснования
структуры и режимов работы комплекса радиоэлектронных средств
(РЭС) радиолиний обмена данными включает:
– комплекс методик, включающий: методику формирования
структуры комплекса РЭС радиолиний обмена данными; методику обоснования режимов функционирования радиоэлектронных
средств радиолиний обмена данными; метод адаптивного управления режимами работы радиолиний обмена данными;
190
– математическую модель оценки эффективности функционирования радиолиний обмена данными;
– методику комплексной сравнительной оценки вариантов разработки и реализации радиолинии обмена данными.
6.3. Методика формирования структуры комплекса
РЭС радиолиний обмена данными
Исходя из решаемых задач и информационных возможностей
РЛОД, сформулируем частные критерии качества функционирования комплекса, определяющие его эффективность. К частным критериям можно отнести следующие [5]:
– К1 – качество выполнения задачи, включающее в себя:
– К1.1 – качество визирования объекта;
– К1.2 – качество определения уровня помех;
– К1.3 – качество функционирования комплекса РЭС;
– К1.4 – качество функционирования в зависимости от структуры РЛОД;
– К2 – надёжность РЛОД;
– К3 – масса и габариты;
– К4 – стоимость разработки;
– К5 – живучесть РЭС РЛОД;
– К6 – сложность эксплуатации РЭС;
– К7 – энергопотребление комплекса;
– К8 – состояние разработки комплекса.
Проведём упорядочение частных критериев по важности. Критерии К1.1–К1.4, непосредственно относящиеся к описанию качества выполнения задач, возлагаемых на РЛОД, отнесём к основным.
Критерии К2–К8, косвенно характеризующие качество выполнения
телекоммуникационной задачи, – к дополнительным. Среди дополнительных критериев можно выделить три (К2, К3, К5), наиболее
значимо описывающие способность РЛОД функционировать в общей системе. Такое ранжирование критериев по важности позволяет выделить три группы:
– L1 – группа существенных частных критериев;
– L2 – группа дополнительных частных критериев (К2–К5), характеризующих надёжность, массу, габариты и стоимость;
– L3 – группа вспомогательных (К6–К8) частных критериев.
Оценку варианта структуры РЛОД можно произвести с помощью
обобщённого критерия при последовательном учёте основных, дополнительных и частных критериев. Задача формирования струк191
туры (облика) комплекса заключается в выборе на основе эвристического подхода варианта построения РЛОД, обеспечивающей
наилучшие показатели эффективности во всём диапазоне условий
функционирования. При этом структура РЛОД определяется с учётом: прогноза развития телекоммуникационной техники; изменения условий функционирования, разработки новых технических,
технологических и эвристических решений в радиоэлектронике.
В соответствии с приведённым выше представлением РЛОД в многоуровневой иерархической системе и с учётом многоцелевого характера его назначения (многорежимной организации информационного взаимодействия объектов связи) основная цель функционирования определяется достижением некоторого конечного множества
локальных целей функционирования, каждая из которых описывается локальным показателем качества функционирования. Одним из возможных путей учёта совокупности противоречивых целей функционирования РЛОД, описываемых частными критериями групп L1, L2, L3, состоит в том, что при решении оптимизационной задачи один критерий, обычно наиболее значимый, выбирается в качестве базового, остальные выводятся в ограничения. При
решении задачи формирования структуры РЛОД в качестве основного примем обобщенный критерий, характеризующийся группой
частных критериев L1. Анализ критериев группы L3 показывает,
что на этапе формирования облика они либо не могут быть учтены экспертом из-за отсутствия информации, либо просто не влияют на его предпочтения, т. е. критерии группы L3 можно считать
несущественными. Критерии группы L2 принимаются в виде ограничений. Выбор варианта построения комплекса РЭС РЛОД производится на основании сравнения возможных вариантов X Î Õ по
значению критерия K0. В частном случае комплексный критерий
K0 определённым образом выражается через показатели Ki, i = 1, k.
K0 является вектором, и задача формирования структуры РЛОД
может быть сведена к задаче математического программирования
с заданием на множестве показателей какого-либо дополнительного
принципа оптимальности, который должен определять значимость
достижения той или иной цели Дi, i = 1, k , а следовательно, и важность описывающего её показателя для достижения глобальной цели функционирования Д0. Математическим выражением принципа
оптимальности является функция выбора С(Х0), где Х0 – множество
предъявления, т. е. множество вариантов, из которых производится
выбор. В общем случае Х0 совпадает с Х.
192
Используем формальное описание РЛОД в рамках теории иерархических многоуровневых систем. Пусть задано множество ситуаций Ω. Элементы множества w являются внешними возмущениями
со стороны окружающей среды w ∈ Ω. Рассмотрим оператор решения S: Ω × R+ → 2М, где 2М – класс подмножеств множества М. Предположим, что оператор обладает следующими свойствами [6]:
S(w,d) ≠ ∅, ∀w ⊆ Ω, (6.7)
d1 ≤ d2 ⇒ ⊂ S(w,d2) для любых d1, d2 ∈ R+ и w ∈ Ω.
Таким образом, множество S(w,d) расширяется с увеличением
d. Физически это означает, что для конкретной ситуации найдётся
вариант действий, который описывается распределением ресурсов
комплекса, а при увеличении погрешности оценки ситуации количество вариантов распределения ресурсов увеличивается. Пусть задано число e ≥ 0. Величина e будет служить мерой допустимой погрешности. Определим элемент m* ∈ М, удовлетворяющий условию
m* ∈ S(w,e), (6.8)
где e – приближение управляющего воздействия.
В качестве e можно взять произвольный элемент m* ∈ М, для которого выполнено m* ∈ S(w,e). Этот элемент описывает набор вариантов
структуры РЭС РЛОД, являющихся решением оптимизационной задачи при заданной погрешности оценки ситуации. В качестве меры
допустимой погрешности выбирается вещественное число e. Если допустить, что элемент w неизвестен, но мы располагаем оценкой внешних воздействий yп ⊆ Y в.в, Р: М × Ω→ Yв.в, где уп – процесс функционирования интегрированного комплекса с заданными управляющими воздействиями, а Yв.в – множество оценок внешних воздействий,
то, зная Р(w), можно найти e-приближение управляющего воздействия к w. Такой методический подход показан на рис. 6.1.
Рассмотрим множество всех элементов w*, оценки которых неотличимы от оценок w:
W(yп, w) = {w*∈ Ω: P(w*) = P(w)}. (6.9)
Зная только P(w), нельзя сказать, какое из множеств S(w*,e) даст
нужное приближение. Чтобы выбрать элемент m*, принадлежащий
всем множествам S(w*,e) одновременно, необходимо, чтобы их пересечение было не пусто:
Kó = kb
Í
Y Í (UB
BUB )Y
Í
Y Í UB
UB Y
=
kb (Y Í Λ B Y )
Y ÍY
,
193
4
2
1
3
©
¥ÆÇ¿¾ÊË»ÇÇϾÆÇÃ
»Æ¾ÑÆÁλÇÀ½¾ÂÊË»ÁÂ
:»»
4
J
¥ÆÇ¿¾ÊË»ÇÊÁË̹ÏÁ 
›¹ÉÁ¹ÆËÔÃÇÅÈľÃÊÇ»
£©¬©¤§ N1
N2
N3
"ZÈ,
Рис. 6.1. Направление оптимизации выбора структуры РЛОД
Оператор Р является полным, когда он устанавливает взаимооднозначное соответствие между Ω и Yв.в – внутренние воздействия,
и неполным – в противном случае [9]. Другими словами, Р(w) является полным, если для любого w из Ω множество W(yп, w) одноточечно, и неполным, если оно содержит более одного элемента, – вариант структуры РЛОД. В случае полной информации о ситуации
принцип противодействия вырождается, так как W(y, w) – одноточечное множество, мы можем указать e-приближение для любого e
≥ 0. Пусть
A (yï , w, x) =  S (w, x), A (y, w, e) =

S (w, e). (6.10)
w*W (y,w)
Из предположения (6.10) вытекает, что
d1 ≤ d2 ⇒ A(yп, w, d1) ⊂ A(yп, w, d2). (6.11)
В общем случае основная задача при заданном w определяется
парой (fц, М), где fц – целевая функция процесса в целом; М – глобальная функция качества
F: M×Yв.в → V, f(m) = F(m,P(m)).
Решением такой задачи является управляющее воздействие вида
m* ∈ M, что f(m*) = minm∈M f(m).
При таком методическом подходе комплексным критерием выбора структуры РЛОД будет выражение вида:
r(yп) = f{d: A(yп, ,d) ≠ ∅ ∀w ∈ Ω} = 0,
(6.12)
где r(yп) – глобальный радиус информации.
194
Сформулированный критерий определяет, что в любых условиях функционирования структура телекоммуникационной системы
связи позволяет однозначно распознавать ситуацию. Предполагая,
что реализация такой телекоммуникационной системы и её структуры потребует больших ресурсных затрат, критерий выбора можно представить в виде:
r(yп) → min, (6.13)
т. е. комплексный критерий выбора структуры РЛОД имеет вид
функционалов (6.12) и (6.13).
На основании полученного комплексного критерия решения
оптимизационной задачи выбора иерархической структуры РЛОД
и сформулированных частных критериев качества функционирования комплекса L1, L2, L3 получим результирующий критерий обоснования структуры комплекса Ki:
r(yп) = F(Ki) → min, (6.14)
где Ki – i-й вариант структуры РЛОД.
Библиографический список
1. Аттетков А. В., Галкин С. В. Методы оптимизации. М.: Изд-во МГТУ,
2003. 440 с.
2. Босс В. Лекции по математике. Т. 7. Оптимизация. М.: КомКнига,
2002. 216 с.
3. Панадимитриу Х., Стайглицц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., 1984. 512 с.
4. Деменков Н. П. Нечеткое управление в технических системах. М.:
Изд-во МГУ, 2005. 200 с.
5. Гончаров В. Методы оптимизации: учеб. пособие. М.: Высш. образование, 2010. 191 с.
6. Владимиров В. И., Лихачев В. П. Антогонистический конфликт в радиоэлектронных системах. М.: Радиотехника, 2004. 379 с.
7. Бертсекас Д. Сети передачи данных. М.: Мир, 2003. 562 с.
8. Уемов А. И. Системный подход и общая теория систем. М., 1978.
9. Певзнер П. Д., Чураев Е. П. Математические основы теории систем.
М.: Высш. шк., 2009. 503 с.
10. Разумов А. В., Король В. М. Перспективы применения электромаг­
нитного оружия в современной войне // Вопр. радиоэлектроники. Сер.
ВРЛ. М., 2009. Вып. 1. С. 172–181.
195
Глава 7
Исследование антенн
и электромагнитной совместимости
7.1. Исследование антенн и ЭМС
на основе сферического сканирования ближнего поля
Проблема определения электромагнитных полей (ЭМП) излучения и рассеяния антенн связана с определением их параметров
излучения и радиолокационных характеристик (РЛХ) рассеяния,
анализом межсистемной и внутрисистемной электромагнитной совместимости (ЭМС), волновой диагностикой.
Эффективность радиолокационных комплексов и их устойчивость к воздействию средств радиоэлектронного противодействия
в значительной степени определяется характеристиками антенных систем. Последним обусловлены особые требования к точности
определения внешних ЭМП при антенных измерениях [1]. Решение
задач обнаружения и сопровождения нескольких объектов слежения (как в свободном пространстве, так и на фоне земной поверхности), картографирования, радиокоррекции современными радиолокационными комплексами связана с необходимостью формирования многолучевых ДН, а также ДН специальной формы в заданной
области пространства.
Следует отметить, что внешние поля устройств можно использовать как информационные для осуществления контроля и прогнозирования их состояния, диагностирования дефектов с помощью
внешних измерительных средств [2]. Так, например, при диагностике антенн можно определить неисправные элементы антенных
решеток или дефекты токовых поверхностей. Чтобы ослабить взаимное влияние между сканером, зондом и антенной, необходимо
проводить измерения на расстоянии нескольких длин волн от антенны, а затем рассчитывать амплитудно-фазовое распределение
(АФР) поля в апертуре.
Нормальное функционирование систем радиолокации и связи на
практике сложно обеспечить без детальной оценки электромагнитной обстановки и выполнения анализа межсистемной и внутрисистемной ЭМС [3]. В последние годы эта проблема приобрела особую
актуальность в связи с развитием широкополосных и сверхширокополосных радиосистем [4]. Подобные радиосистемы находят все
196
большее применение в радиолокации и связи. При этом немаловажное значение имеют методы разработки и испытаний широкополосных антенн. Обеспечение ЭМС широкополосных систем, как
правило, представляет собой сложную задачу, первым этапом решения которой можно считать определение характеристик излучения
антенн таких систем. Кроме того, коаксиальная линия, связывающая сверхширокополосную антенну с генератором, может также
являться источником помехонесущего поля.
Следует заметить, что любое электрическое устройство, генерирующее импульсы с крутым фронтом, является источником широкополосного ЭМП. Даже тактовая частота современных персональных компьютеров составляет более 3 ГГц, не говоря уже о жестком
требовании к крутизне фронтов при разработке электронных компонентов вычислительной техники.
Таким образом, определение характеристик излучения и РЛХ рассеяния антенных систем, волновой диагностики антенных систем,
поглощающих характеристик материалов антенных полигонов, исследование устройств и систем на индуктивную ЭМС предполагает определение пространственно-частотной (или пространственновременной) структуры ЭМП.
В качестве первого шага оценки внешних ЭМП проектируемых
устройств можно рассматривать применение известных программных средств (FEKO, CST Microwave Studio и т. д.) позволяющих с помощью заданной модели исследуемого устройства (ИУ) рассчитать
поле. Математической основой таких пакетов, как правило, являются метод моментов или метод конечных разностей. Однако построение адекватной электродинамической модели ИУ требует, как минимум, точного описания его геометрической структуры. Кроме того,
необходимо знать диэлектрическую и магнитную проницаемости,
а также проводимости элементов, образующих модель. Последние
условия трудно выполнить с достаточной для практики точностью.
Это позволяет рассматривать электродинамическое моделирование
как предварительный этап оценки уровня помехонесущих полей разрабатываемого устройства. На этапе разработки опытных образцов
целесообразно проведение испытаний с целью достоверного определения пространственно-временной картины внешнего ЭМП. Такая
последовательность является обычной, например, при разработке антенных устройств [1, 5]. В любом случае, в результате антенных измерений или испытании устройств и систем на ЭМС, желательно получить наиболее полную информацию о внешнем ЭМП ИУ.
197
Как следует из теоремы эквивалентности [6], ЭМП любого (даже
сложного) источника, во внешней по отношению к замыкающей его
поверхности области пространства, однозначно определяется по распределению на этой поверхности составляющих векторов напряженности электрического (E) и (или) магнитного (H) полей. На этой теореме основаны методы определения параметров излучения антенн
по измерениям в ближней зоне [1,7]. Подобный экспериментальноаналитический метод определения полей излучающих систем имеет различные названия в литературе: голографический, амплифазометрический, метод ближней зоны и т. п. [1, 7, 8]. В общем случае
все эти методы можно назвать методами идентификации ЭМП, так
как пространственно-временное распределение поля воссоздается
на основе неполных расчетных или экспериментальных данных [9].
Экспериментальный этап идентификации представляет собой организацию измерений в дискретных точках поверхности, охватывающей ИУ, и предварительную статистическую обработку измеренных
данных. На практике измерения выполняются на плоской, цилиндрической или сферической поверхностях. Выбором поверхности
зондирования определяется система координат и, следовательно, математические выражения для E и H. Математическое описание определяет реализацию второго этапа реконструкции, заключающегося
в численном определении амплитуд векторных волновых функций
(в волновом диапазоне) или амплитуд пространственных гармоник
(в квазистационарном диапазоне) и вычислении напряженностей полей в представляющей интерес области пространства.
Методы восстановления полей излучения антенн по измерениям
в ближней зоне стали развиваться с середины 60-х гг. прошлого века. Первые работы Д. Кернса были связаны с восстановлением полей излучения антенн по результатам планарного зондирования в
ближней зоне. Позднее были освоены методы восстановления полей
излучения антенн по измерениям на цилиндрической [10] и сферической [11,12] поверхностях. В нашей стране подобные методы развивались под руководством Л. Д. Бахраха, А. П. Курочкина, П. М.
Геруни и др. В настоящее время существуют методы, позволяющие
за счет возбуждения антенны сверхкороткими импульсами и последующего стробирования определить сигнал отклика антенны на
фоне отраженного [13]. Несмотря на перспективность таких методов, они также не свободны от недостатков: 1) необходимость применения дорогой измерительной техники (включая сверхширокополосный зонд); 2) проблемы, возникающие при исследовании узкопо198
лосных и невзаимных антенн; 3) сложность организации измерений
при исследовании АФАР и антенн с большими апертурами; 4) сложности с подавлением мешающих отражений за счет стробирования
при исследовании широкополосных антенн (и других импульсных
источников) с длительностью импульсов 50 и более наносекунд в
условиях компактного полигона. Применительно к узкополосным
антеннам времяимпульсные методы не исключают, а дополняют
традиционные амплифазометрические.
Приведенные ниже методы идентификации ЭМП излучения и рассеяния основываются на построении моделей при следующих допущениях: среда в области измерения и восстановления поля однородная
и изотропная; реконструируемое поле имеет ограниченный спектр по
частоте; рассеянием выше первого порядка можно пренебречь.
Под сферическим сканированием в антенных измерениях обычно
понимают амплифазометрические измерения составляющих напряженности измеряемого поля, выполняемые на сферической поверхности, окружающей исследуемую антенну. В дальнейшем по результатам измерений может быть определено поле в дальней зоне (ДН
антенны), в ближней зоне (испытания на ЭМС), в раскрыве антенны
или над излучателями антенной решетки (волновая диагностика антенн). Одна из возможных схем реализации сферического сканирования показана на рис. 7.1, где j – азимут, а ϑ – угол места.
Основными достоинствами сферического сканирования являются:
− возможность определения характеристик излучения антенны
в любой представляющей интерес области пространства (включая
область так называемой задней полусферы);

Çƽ
™Æ˾Æƹ
¨Ç»ÇÉÇËÆÔÂÊËÇÄ

Рис. 7.1. Стенд для сферического сканирования
199
− сведение к минимуму или даже исключение методических
ошибок от ограничения поверхности измерения;
− возможность учета краевых эффектов при волновой диагностике;
− простота технической реализации сканирования при условии
неподвижного положения зонда и двухкоординатного углового сканирования исследуемой антенны.
Среди недостатков сферического сканирования можно выделить
следующие:
− сложность математической и вычислительной обработки результатов измерений, в особенности для антенн, излучающая апертура которых превышает 100l, где l – длина волны;
− сложность учета направленных свойств зонда.
При реализации классической схемы амплифазометрических измерений антенна (или зонд) возбуждаются непрерывным монохроматическим сигналом, используется амплифазометр с подведенным
к нему опорным сигналом генератора. В этом случае антенна (или
зонд) должна рассматриваться как уединенный источник поля и,
следовательно, измерения необходимо выполнять в безэховой камере. Современные радиопоглощающие материалы (РПМ) позволяют
фактически устранить влияние вторичных полей в диапазоне частот
от 3 до 94 ГГц (для более высоких частот не удалось найти данных).
На частотах ниже 1 ГГц даже широкополосные РПМ обеспечивают
уровень вторичных полей на 10–20 дБ ниже уровня металлической
поверхности, что далеко не всегда является приемлемым уровнем.
Другой путь заключается в облучении испытуемой антенны короткими импульсами пикосекундной длительности с последующей
пространственно-частотной обработкой (рис. 7.2). Длительность используемого при этом временного «окна» приемника исключает попадание в это окно сигналов, обусловленных паразитными вторичными источниками. При этом важно выбрать размер «окна» таким
образом, чтобы учесть все элементы излучающей системы и их взаимодействие. Поясним сказанное простым примером. Рассмотрим
систему двух разнесенных в пространстве вибраторов (см. рис. 7.2).
Вибраторы условно обозначены в соответствии с последовательностью воздействия на них электромагнитного импульса длительностью tè цифрами 1 и 2; l – расстояние между наиболее удаленными
друг от друга точками поверхностей вибраторов.
Если можно пренебречь полным взаимным влиянием вибраторов, то длительность временного «окна» T ³ l c, где с – скорость
200
M
Á
Рис. 7.2. Оценка временного интервала приема
распространения электромагнитного взаимодействия в вакууме.
Следует отметить, что при T ³ l c принимаются в расчет поля возбуждения вибраторов и, обусловленные влиянием 1 Þ 2 . Если необходимо учесть взаимное влияние вибраторов, то T ³ 2 l c. В этом
случае принимаются в расчет поля возбуждения вибраторов и обусловленные влиянием 1 Û 2 . На практике взаимным влиянием
пренебрегают, если l ³ 5l. Таким образом, для линейной решетки
L
1
длиной L достаточно выбрать T ³ + 10 , где fн – нижняя частота
c
fí
частотного диапазона исследуемой антенны. Последнее позволяет
сделать вывод, что расстояние l от края решетки до возможных вторичных источников (пола или стен, например) должно превышать
5lн (рис. 7.3), длина волны lн соответствует частоте fн.
На рис. 7.4 показана ориентация сферической системы координат.
Апертура антенны лежит в плоскости XOY (обозначена штриховой
линией). Направление основного излучения совпадает с осью OZ.
Область пространства, в котором восстанавливается поле антенны, является однородной, изотропной и свободной от источников
(так называемая свободная среда). С учетом этого допущения поле антенны может быть определено на основе решения однородного векторного волнового уравнения в сферических координатах [14].
При этом, в отличие от интегрального метода, поле может быть восстановлено по измерениям касательных составляющих напряжен-
M Æ
…
M Æ
-
Рис. 7.3. Определение интервала T при исследовании антенной решетки
201

F

FS

F
;
S


F Y

F[
:
0 FZ

9
Рис. 7.4. Используемые системы координат
ности только электрического (или магнитного) поля на охватывающей антенну сфере любого радиуса.
Составляющие напряженностей электрического и магнитного
полей в пространственно-временной области определяются следующими выражениями [15]:
Er (r , ϑ, j,t) =
N
n
å å
202
rfnm (t) Pn (cos ϑ)eimj ,
m
(7.1)
n
1
( dnm
r
n=0 m=-n
å å
m
¶P (cos ϑ)
(t) n
+
¶ϑ
m
mP (cos ϑ) imj
m r
qnm (t) n
)e ,
r
sin ϑ
N
m
n
imPn (cos ϑ)
1
Ej (r , ϑ, j,t) = å å ( dnm (t)
+
sin ϑ
r
n=0 m=-n
+
(7.2)
m
¶P (cos ϑ) imj
m r
)e ,
qnm (t) n
r
¶ϑ
N
n
å å
n=0 m=-n
Hϑ (r , ϑ, j,t) =
N
2
+
Hr (r , ϑ, j,t) =
r
n=0 m=-n
Eϑ (r , ϑ, g,t) =
n(n + 1)
N
n(n + 1)
r2
(7.3)
r gnm (t) Pn (cos ϑ)eimj ,
m
(7.4)
m
n
mP (cos ϑ)
1
r
å å r (- c2mznm (t) nsin ϑ +
n=0 m=-n
+wnm (t)
m
¶Pn (cos ϑ) imj
)e ,
¶ϑ
(7.5)
Hj (r , ϑ, j,t) =
N
å
n=0
m
n
¶P (cos ϑ)
1
r
å r (- c2m znm (t) n ¶ϑ +
m=-n
+wnm (t)
m
imPn (cos ϑ) imj
)e ,
sin ϑ
(7.6)
где r, ϑ, j – сферические координаты; k = 2p l = w c – волновое число; w – круговая частота спектра, для которой определяются характеристики излучения антенны; m – магнитная проницаемость
среды; H (2) 1 (kr ) – функция Ханкеля II-го рода; Pnm (cos ϑ) – приn+
2
соединенная функция Лежандра; N = kra + 10 – число удерживаемых сферических гармоник; rа – минимальный радиус сферы, охватывающей антенну. Входящие в выражения (7.1)–(7.6) амплитуды
fnm (t), dnm (t), qnm (t) и gnm (t) , znm (t), wnm (t) определяются через
зависящие от частоты амплитуды anm (w) и bnm (w) векторных сферических TM- и TE-волн следующим образом:
(7.7)
ìï
ïï
w
ïïfnm (t) =
bnm (w) H (2) 1 ( r )eiwt dw,
ò
ïï
n+ c
wq £ w £wmax
2
ïï
ïï
¶
(2) w
iwt
ïíd (t) =
ò bnm (w) ¶r ( r Hn+1 ( c r ))e dw,
ïï nm
wq £ w £wmax
ïï
2
ïï
(2) w
iwt
ïïq (t) =
ò anm (w)Hn+1 ( c r )we dw;
ïï nm
ïïî
wq £ w £wmax
2
(7.8)
ìï
ïï
(2) w
iwt
ïïgnm (t) =
ò anm (w)Hn+1 ( c r )e dw,
ïï
wq £ w £wmax
2
ïï
ïï
w
ïíz (t) =
bnm (w) H (2) 1 ( r )weiwt dw,
nm
ò
ïï
n+ c
wq £ w £wmax
ïï
2
ïï
¶
(2) w
iwt
ïïw (t) =
ò anm (w) ¶r ( r Hn+1 ( c r ))e dw,
ïï nm
ïïî
wq £ w £wmax
2
Основываясь на результатах, полученных для монохроматического случая [9], можно определить anm (w) и bnm (w) следующими
выражениями:
203
T
ìï
ïï
2 p 2p
ïï
r
W
mw
0 nm
(Eϑ (r0 , ϑ, j,t)mPnm (cos ϑ) ïïanm (w) = 2
ò
ò
ò
w
2
(
)
ïï
8p H
( r0 ) -T 0 0
1
ïï
n+ c
2
ïï
2
ïï
¶
ïï
- iEj (r0 ,ϑ,j,t) Pnm (cos ϑ)sin ϑ)e-imφ e-iwt dϑdjdt,
ï
¶ϑ
í
(7.9)
ïï
T
ïï
2 p 2p
ïï
r0 Wnm
¶
ïïbnm (w) =
(Eϑ (r0 , ϑ, j,t) Pnm (cos ϑ)´
ò
ò
ò
¶ (2) w
¶ϑ
ïï
8p2
H 1 ( r ) r =r -T 0 0
ïï
0
¶
ϑ
c
n
+
2
ïï
2
ïï
ïï
´sinϑ - iEj (r0 , ϑ, j,t)mPnm (cos ϑ))e-imj e-iwt dϑdjdt,
î
(2n + 1)(n - m)!
где Wnm =
; T – период обработки, который, как праn(n + 1)(n + m)!
вило, равен длительности окна или периоду генерируемых исследуемым устройством импульсов.
Область дальнего поля в широкополосном случае определяется
следующим условием:
rä ³
wD 2
,
pc (7.10)
где D – наибольший линейный размер источника излучения.
Асимптотическое приближение для функции H (2) 1 можно опреn+
делить равенством
2
w
w
2c n+1 -i c r
H (2) 1 ( r ) =
i
e
.
pw r
n+ c
(7.11)
2
В дальней зоне составляющие напряженности электрического поля ( Er » 0 ) определяются выражениями (7.1)–(7.6), при
этом,учитывая (7.11):
w
ì
ï
-i r
ï
2 n+2 1
ï
dnm (t) = - i
bnm (w) w e c eiw t dw,
ï
ò
ï
p
c
ï
wq £ w £wmax
ï
ï
í
(7.12)
w
ï
-i r
ï
2 n+1 c
iw t
ï
c
ï
qnm (t) =
i
ò anm (w) we e dw.
ï
p
r
ï
ï
£
£wmax
w
w
q
ï
î
204
Составляющие напряженности магнитного поля в дальней зоне
определяются равенствами
ìï
ïïH (r , ϑ, j,t) = e E (r , ϑ, j,t),
ϑ
ïï j
m
ïí
(7.13)
ïï
e
ïïHϑ (r , ϑ, j,t) = - Ej (r , ϑ, j,t).
ïïî
m
где e – диэлектрическая проницаемость среды (в данном случае, свободного пространства).
Таким образом, для построения модели дальнего поля на основе наложения и свойств ортогональности сферических ТЕ- и ТМволн необходимо знать пространственно-временное распределение
на сфере, заключающей в себе антенну (или исследуемый источник
помехоэмиссии), касательных составляющих векторов E или H, по
которым определяются anm (w) и bnm (w).
Использовать выражения (7.9) для определения anm (w) и bnm (w)
можно в случае, если измерительный зонд представляет собой антенну, характеристики которой идентичны характеристикам электрического диполя [12]. В общем случае необходимо учитывать направленные свойства зонда. При сферическом сканировании ближнего поля практически выполнить учет направленных свойств зонда можно, если в качестве зонда используется конический рупор,
в который открывается круглый волновод с основным типом трактовой волны Н11 [12]. Но и в этом случае приходится вычислять операторы смещения и поворота, что является весьма трудной задачей.
При этом ошибки округления могут свести на нет выигрыш в точности, ожидаемый от учета направленных свойств зонда. Исследование широкополосных антенн с помощью подобного зонда сложно организовать технически. Достаточно представить себе размеры
тракта и рупора, например, при частоте возбуждения 1 ГГц. Полностью отказаться от учета направленных свойств зонда с минимальными потерями в точности можно, если в качестве зонда используется антенна, близкая по своим свойствам к электрическому диполю. В качестве такой антенны можно использовать, например, полуволновой вибратор. Другой способ, позволяющий отказаться от
учета направленных свойств зонда, основан на выборе радиуса сканирования r0 по отношению к наибольшему геометрическому размеру L испытуемой антенны таким образом, чтобы угол облучения
a антенны полем зонда при сканировании изменялся в небольших
пределах (рис. 7.5).
205
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
Çƽ
S
 
™Æ˾Æƹ
-
Рис. 7.5. Выбор угла облучения испытуемой антенны
Значение r0 при заданном L должно выбираться таким образом,
чтобы амплитудные значения поля зонда в пределах a мало отличались (не более 0,7 дБ на границах сектора). При заданном L и a требуемый радиус сканирования определяется очевидным условием
r0 ³
L
.
(7.14)
a
2 Например, если L = 0,8 м, то для a = 24° условие (7.14) выполняется при r0 = 2 м. В монохроматическом случае применение в качестве
зонда открытого конца прямоугольного волновода, в котором возбуждается трактовая волна Н10, позволяет увеличить a до 34°. Еще
больше увеличить a можно с помощью применения прямоугольного
волновода с V-образным раскрывом [16].
На рис. 7.6–7.9 приведены диаграммы направленности исследуемых антенн в ближней зоне, восстановленные по результатам сферического сканирования поля. Необходимость определения характеристик излучения в ближней зоне возникает при исследовании ЭМС
через антенны. На рис. 7.6 и 7.7 показаны нормированные амплитудные распределения ближнего поля рупорной антенны. Частота возбуждения составляла 10 ГГц. Размеры апертуры – 135 × 90 мм, длина – 160 мм. Измерения выполнялись на сфере радиуса r0=0,35 м.
Шаг измерений ∆ϑ = ∆ϕ = 1°. Поле восстанавливалось в ближней зоне на сфере радиуса r1 = 0,432 м. Сплошной линией показано восстановленное поле, а линией с символами – измеренное.
На рис. 7.8–7.9 приведены восстановленные в ближней зоне
(r1 = 0,584 м) по измерениям на сфере (r0 = 0,33 м) ДН спиральной ан206
2tg
&N  ½š
s
s s s s s s s s s
 

 Рис. 7.6. ДН в Е-плоскости (ближняя зона)
s
&N ½š
s s s s s s s s s s s
 =   
 =  Рис. 7.7. ДН в Н-плоскости (ближняя зона)
тенны с круговой поляризацией. Частота возбуждения составляла
2 ГГц. Шаг измерений ∆ϑ = ∆ϕ = 1°. Сплошной линией показано восстановленное поле, а линией с символами – измеренное.
Следует отметить, что по результатам сферического сканирования можно осуществлять определение распределения поля в раскрыве антенны или над излучателями антенной решетки в задачах
волновой диагностики. Если плоскость решетки совпадает с пло207
s
&N ½š
s
s
s
s
s
s s s s s s s s s  =   
 =  Рис. 7.8. ДН в горизонтальном сечении
s
&N ½š
s
s
s
s
s
s
s
s
s s s s s  

 Рис. 7.9. ДН в горизонтальном сечении (составляющая Eθ)
скостью OYZ, то основой для волновой диагностики могут стать следующие равенства:
Az (kz , ky ) =
i k2 - kz2
k2 - ky2 - kz2 p
1
N
n
å å
2p k
in (
n=0 m=-n
anm
´
2
´[(n - m + 1)(n + m) Pnm-1 (kz k) - Pnm+1 (kz k)] +
+imwm
208
k Pnm (kz k)
k2 - kz2
bnm )exp(im arcsin
ky
k2 - kz2
(7.15)
),
Ay (ky , kz ) = p
in exp(im arcsin
n=0 m=-n
ky
k2 - kz2
)´
´(anm Knm (ky , kz ) + bnm Wm
n (ky , kz )),
mk2
2
k
- kz2
+
ky kz
2 (k2 - kz2 )(k2 - ky2 - kz2 )
k
2
k
- kz2
(i
ky kzm
2
(k
- kz2 )(k2 - ky2 - kz2 )
(7.16)
´
´[(n - m + 1)(n + m) Pnm-1 (kz k) - Pnm+1 (kz k)],
Wm
n (ky , kz ) =
n
å å
2p k
Knm (ky , kz ) = i
N
i
(7.17)
Pnm (kz k) -
1
- [(n - m + 1)(n + m) Pnm-1 (kz k) - Pnm+1 (kz k)]),
2
k
ìï
-iyky -izkz
ïï
dky dkz ,
ïïEy (0, y, z) = ò ò Ay (ky , kz )e
ïï
-k
í
k
ïï
-iyk -izk
ïïE (0, y, z) =
z
ò ò Az (ky ,kz )e y z dkydkz ,
ïï
ïî
-k
(7.18)
(7.19)
где Ay (ky , kz ) и Az (ky , kz ) – амплитудные спектры однородных плоских волн; ky = k sin ϑ sin j; kz = k cos ϑ; ϑ и j – угол места и азимут
в сферической системе координат; Ey (0, y, z) и Ez (0, y, z) – составляющие поля, восстанавливаемого в плоскости решетки.
В качестве примера волновой диагностики рассмотрим модель
плоской эквидистантной антенной решетки с равномерным и синфазным распределениями (рис. 7.10).
Невозбужденные элементы (7, 8), (7, 9) и (6, 7), (6, 8) показаны на
рис. 7.10 звездочками. На рис. 7.11 показано амплитудное распределение, восстановленное на расстоянии 0,25l от плоскости решетки. Невозбуждаемая область решетки характеризуется провалом.
Ниже на риc. 7.12 показано восстановленное фазовое распределение антенной решетки из 961 элемента (31 × 31). Элемент с координатами z = –0,3, y = 0,0 имел фазовое отклонение от остальных элементов, равное 15,47°. Реконструированное в раскрыве фазовое распределение позволило определить местоположение неисправного
(с аномальным возбуждением) элемента антенной решетки. В уда209
;
:
Рис. 7.10. Плоская антенная решетка
0,5
0,4
0,3
0,2
0
0
–0,1
–0,1
–0,2
;
–0,2
–0,3
–0,3
–0,4
–0,4
–0,5 –0,5
0,1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
:
Рис. 7.11. Восстановленное амплитудное распределение
поля решетки в области апертуры
с отключенными излучателями (6, 7), (6. 8) и (7, 8), (7, 9)
210
12
6
4
A 0
–4
–6
–12
–0,75 –0,45 –0,15
0,15
;
0,45
0,75
0,45
0,15
–0,15
:
–0,45
0,75–0,75
Рис. 7.12. Распределение фазы, восстановленное в апертуре решетки
ленной от краев решетки области погрешность восстановления фазы не превышала 6°.
При исследовании ЭМС радиотехнических устройств, а также
определении полей антенн, возбуждаемых короткими импульсами,
для полного восстановления пространственно-временной картины
поля необходимо рассматривать случаи нулевой и низкой частот.
При этом если выполняется условие w = 0, то рассматривается стаwD
тическое поле, а при условии
« 1 (где D – наибольший линей2pc
ный размер источника поля) – квазистационарное. Из этого условия
определяется wq. В прикладных задачах можно воспользоваться равенством
wq = (1 ¸ 3) ×10-32pc / D. (7.20)
Математические модели статические и квазистационарных полей строятся в области частот 0 £ w £ wq .
При условии 0 £ w £ wq математическая модель строится на
основе допущения о потенциальном характере электрического и
магнитного полей. В условиях отсутствия внешних помехонесущих
полей ИУ рассматривается как уединенный источник поля. Математическая модель низкочастотных магнитных полей ИУ в сферических координатах может быть образована суммированием элементарных сферических гармоник. В пространственно-временной
области вектор H можно определить следующим образом:
211
H=
ò
¥
n
å å
0£ w £wq n=0 m=-n

M
anm
(w) Hnm eiwt dw,
где в сферических координатах
Hnm = Hr
nm er
+ Hϑ nm eϑ + Hj nm ej ,
(7.21)
(7.22)
Hnm − векторная сферическая гармоника напряженности магнитного поля ИУ; Hr nm , Hϑ nm , Hj nm − проекции векторной
сферической гармоники на оси сферической системы координат;
er , eϑ , ej − единичные векторы (орты) сферической системы коорM
динат; anm
(w) − амплитудный спектр векторной сферической гармоники, значение которого необходимо определить по результатам
экспериментального исследования соответствующих составляющих вектора напряженности магнитного поля ИУ на окружающей
его сферической поверхности.
Таким образом, обобщенная
математическая модель низкоча2
S2
стотных полей уединенных источ0
ников, когда в области сферической поверхности радиуса r0 ³ r1
1 S1
(рис. 7.13) нет влияния помехонесущих полей от источников во
внешней области пространства,
образуется выражениями (7.21)–
Рис. 7.13 Область
(7.22). Для исследования на осноидентификации
ве модели (7.21)–(7.22) поля конэлектромагнитного поля:
кретного уединенного источника,
0 – область идентификации
представляющего собой в общем
поля; 1 – область с внутренними
случае совокупность произвольно
источниками поля; 2 – область
размещенных источников внутри
с внешними источниками поля
сферы радиуса r1 (рис. 7.13), требуется определить по результатам
экспериментального
исследоваM
ния поля на сфере радиуса r0 значение коэффициента anm
(w) в комплексной форме.
M
Один из путей определения anm
(w) основывается на сферическом гармоническом анализе [6, 9]. На окружностях для различных
212
широт сферической поверхности радиуса r0 ³ r1 экспериментально
исследуется распределение радиальной составляющей Hr0 вектора H. Так как функция Hr0 (ϑ, φ,t) удовлетворяет условиям разложения в ряд по сферическим функциям Лапласа [6], то функцию
Hr0 (ϑ, j,t) = Hr (r0 , ϑ, j,t) можно представить в следующем виде:
Hr (r0 , ϑ, j,t) =
где
¥
n
å å
ò
0£ w £wq n=0 m=-n
0
Anm
(w) =
T
2
´ò
T
2
p 2p
m
0
ò ò Hr (ϑ, j,t)Pn
0
Anm
(w) Pn (cosϑ) eimj eiwt dw, (7.23)
m
2n + 1 (n - m)!
´
8p2 (n + m)!
(cosϑ) eimφ sin ϑ e-iw t dϑdj dt.
0 0
(7.24)
Радиальная составляющая Hr вектора H на сферической поверхности при r=r0 согласно математической модели (7.21)–(7.22)
определяется выражением
Hr
=
ò
¥
n
å å
0£ w £wq n=0 m=-n
r =r0
=
m
M
(w)(n + 1)r0-n-2 Pn (cos ϑ) eimj eiw t dw. (7.25)
anm
Приравнивая правые части соотношений (7.23) и (7.25), получим
выражение для весового коэффициента
M
anm
(w) =
0
Anm
(w) n+1
r
,
n +1 0
(7.26)
0
где Anm
(w) определяется согласно (7.24).
M
Другой путь определения anm
(w) через касательные составляющие вектора H заключается в использовании свойств ортогональности пространственных сферических гармоник [9]. Для определения
M
комплексного значения весового коэффициента anm
(w) по измеренным на сферической базовой поверхности радиуса r=r0 касательным составляющим Hϑ , Hj вектора напряженности H магнитного поля векторное соотношение (7.21) запишем в следующей форме,
213
которая связана с тригонометрическим видом представления сферических гармоник:
ò
H=
¥
0£ w £w
n
å å (aeM,nm (w)He,nm + aoM,nm (w)Ho,nm )eiw tdw,
(7.27)
n=0 m=0
q
где e и o – индексы четности и нечетности соответственно; aeM
,nm и
aoM
,nm – амплитуды векторных сферических гармоник магнитного
поля.
Для вектора Ht, образованного касательными составляющими
вектора H, будет иметь место выражение, аналогичное (7.27):
Ht =
где
ò
¥
n
å å aeM,nm (w)He,nm,t + aoM,nm (w)Ho,nm,teiw tdw , (7.28)
0£ w £wq n=0 m=0
Ht = Hϑ + Hj = Hϑ eϑ + Hj ej ,
ìïHe,nm,t = He,nm,ϑ eϑ + He,nm,j ej ,
ïí
ïïHo,nm,t = Ho,nm,ϑ eϑ + Ho,nm,j ej .
î
(7.29)
Элементарные сферические гармоники для четных и нечетных
составляющих решения выражаются следующим образом:
ìï
d m
ïïHe,nm,ϑ = -r -n-2
Pn (cos ϑ) cos mj,
ïï
dϑ
ïï
m
m
ïïH
Pn (cos ϑ) sin mj,
= r -n-2
ïï e,nm,j
sin ϑ
í
ïï
m
-n-2 d
Pn (cos ϑ) sin mj,
ïïHo,nm,ϑ = -r
d
ϑ
ïï
ïï
m
m
Pn (cos ϑ) cos mj.
ïïHo,nm,j = -r -n-2
sin ϑ
ïî
(7.30)
Для определения вещественных коэффициентов aeM
,nm (w) и
следует:
– левую и правую части выражения (7.28) с учетом (7.29),
(7.30) для радиуса r = r0 поочередно умножить на произведения
He,nm,t sin ϑ и Ho,nm,t sin ϑ;
– получившиеся выражения проинтегрировать по углу j от 0 до
2p и по углу ϑ от 0 до p;
aoM
,nm (w)
214
– образовать и решить систему двух уравнений относительно
M
aeM
,nm (w) и ao,nm (w).
Учитывая свойства [14]:
2p
ò(
0
m2 Pnm¢ (cos ϑ) Pnm (cos ϑ)
∂ m
∂
Pn¢ (cos ϑ) Pnm (cos ϑ) +
)´
∂ϑ
∂ϑ
sin2 ϑ
ïìï0, n ¹ n ¢;
ï
´ sin ϑdϑ = í 2n(n + 1)(n + m)!
ïï
, n = n ¢,
ïîï (2n + 1)(n - m)!
p
ò(
0
mPnm¢ (cos ϑ) ∂Pnm (cos ϑ)
sin ϑ
∂ϑ
+
(7.31)
m
mPnm (cos ϑ) ∂Pn¢ (cos ϑ)
)´
∂ϑ
sin ϑ
p
´ sin ϑdϑ = ò d(Pnm (cos ϑ) Pnm¢ (cos ϑ)) = Pnm (cos ϑ)´
0
´ Pnm¢ (cos ϑ) 0p = 0, "n Ù n ¢,
(7.32)
а также ортогональность функций cosmj и sinmj на интервале
0 £ j £ 2p после интегрирования и выполнения преобразований,
получим
где
M
anm
(w) =
2n + 1 (n - m)!
1
ζ (r , w) r0n+2 , 2 (n + m)! n(n + 1) nm 0
8p
ζnm (r0 , w) =
T
2
é
ò ò ò êêë Hϑ
-
-iHj (r0 ,t)
p 2p
T
2
0 0
(r0 ,t)
(7.33)
d m
Pn (cos ϑ) dϑ
ù
m
m
Pn (cos ϑ)ú e-imj sin ϑ e-iw t dϑ dj dt ,
úû
sin ϑ
ìï1 M
ïï (ae,nm (w) - iaoM
,nm (w)), m > 0,
ïï 2
ï
M
anm
(w) = ïíaeM
(w), m = 0,
ïï ,n0
ïï1 M
M
ïï (ae,nm (w) + iao,nm (w)), m < 0.
2
ïî
(7.34)
(7.35)
215
Таким образом, по измерениям некоторых составляющих вектора магнитного поля на охватывающей ИУ сферической поверхности
можно определить H во всей по отношению к поверхности измерения области пространства.
Аналогичным путем решается задача определения низкочастотного электрического поля [9]. Приведенный выше метод идентификации статических и низкочастотных полей можно применять
для определения помехонесущих полей различных электротехнических устройств, входящих в состав радиолокационных систем:
вторичных источников питания, электроприводов, электромеханических переключателей, устройств управления фазовращателями и т. д. Последнее необходимо для обеспечения внутрисистемной
ЭМС с помощью оптимального размещения и экранирования (при
необходимости) устройств радиотехнических систем. Применительно к исследованию сверхширокополосных антенн включение
в рассмотрение статического и квазистационарного диапазонов позволяет определить полную пространственно-временную структуру поля.
7.2. Практические аспекты настройки ФАР
После изготовления ФАР производится настройка, которая заключается в нахождении кодов управления для управляющих элементов фидерного тракта (фазовращатель, аттенюатор и т. п.). Каждому набору кодов управления соответствует своя ДН. При настройке учитываются взаимные связи между каналами решётки. Далее
изложена одна из возможных процедур настройки ФАР.
Фазированную антенную решётку в общем случае можно представить в виде совокупности радиоканалов, состоящих из фидерного тракта и излучателей. В линейной эквидистантной ФАР, а
именно такие мы и будем рассматривать, радиоканалы выстроены
вдоль одной линии с шагом d. При настройке ФАР вдоль выходов
радиоканалов перемещается зонд. Во время измерения зонд располагается напротив радиоканала с номером a (a=1...j, a – от слова
antenna).
Фидерный тракт, включающий в себя в том или ином виде фазовращатель и аттенюатор (Ф/А), имеет коэффициент передачи
Ah e-ijt , где jt – фаза, которая меняется в пределах от 0 до 360° с
некоторым шагом QF, t=1...m, а Ah – амплитуда, которая меняется
дискретно с шагом QА от единицы до Ah min, h=1...n.
216
Фазовращатель и аттенюатор управляются путём подачи на них
кодов управления. Каждому коду управления соответствует определённое значение из набора фаз и набора амплитуд. Очевидно, что
кодов столько, сколько комбинаций амплитуд и фаз. Число кодов
управления c = 1...l, где l = mn. Коэффициент передачи можно переписать в виде Ac e-ijc подразумевая, что каждому c соответствует
определённое t и h.
В идеальном случае все Ф/А в решётке идентичны. Если же рассматривать общий случай, то в каждом Ф/А фаза и амплитуда задаются со случайной ошибкой. Вместо исходных амплитуд и фаз получаются jc + D jc и Ac + D Ac . Ошибка меняется от состояния к состоянию в пределах одного радиоканала.
Все комбинации амплитуд и фаз в любом канале можно построить на плоскости в декартовой системе координат. По оси X откладывается вещественная часть, а по оси Y мнимая. Каждой точке
можно присвоить порядковый номер – это и будет код управления.
Прибавляя случайную ошибку, мы сдвигаем каждую точку со своего первоначального положения.
Коэффициент передачи между излучателем и зондом можно за1
писать в виде e-ikr , где r – расстояние между излучателем и зонr
дом, k = 2p / l – постоянная распространения (l – длина волны
в свободном пространстве). Коэффициент передачи зависит от положения зонда p = 1...j.
На вход каждого радиоканала подаётся сигнал A0a e-ij0 a . На
входе зонда, после прохождения через Ф/А и свободное пространство, мы получим следующий сигнал от данного радиоканала:
A0a Ac -i(j0 a +jc +kr )
e
. Для получения сигнала от всех радиоканалов
r
необходимо просуммировать сигналы от каждого:
j
υp = å
a=1
A0a Aca a
r
-i(j0 a +jca a +kr )
e
.
Для получения заданной ДН необходимо сформировать определённое (известное из предварительно решённой задачи синтеза)
амплитудно-фазовое распределение (АФР) в раскрыве. Суммарный
-ij
сигнал на входе зонда можно представить в виде υ p = CA p e p , где
С – некоторая, в общем случае комплексная, константа, т. е. Ap задаётся с точностью до произвольной константы. Амплитуда и фаза
217
задаются как некоторые функции от p (Ap=f(p), j p = g( p) ).Таким
образом, задача сводится к нахождению набора кодов управления
для получения заданного АФР в местах установки зонда.
Пусть зонд находится в p-м положении, а на каждый Ф/А подано
фиксированное c-е воздействие (код). Конкретное значение c в каждом радиоканале своё, т. е. c зависит от a. В дальнейшем будем полагать, что c = ca. Можно сказать, что мы выбрали комбинацию кодов
управления. Результирующий сигнал (отклик) в зонде (для заданной комбинации кодов) будет:
j
j
A0a -i(j0 a +krap )
e
Aca e-ijca = å swap fca ,
r
a=1 ap
a=1
υp = å
A0a -i(j0 a +krap )
e
; а fca = Aca e-ijca .
rap
Для всех положений зонда можно записать систему уравнений в
матричном виде:
где swap =
æ sw11  swa1  swj1 ö÷ æ fc1 ÷ö æ υ1 ö÷
çç
÷÷ çç ÷÷ çç ÷÷
çç
÷÷ çç  ÷÷ çç  ÷÷

çç
÷÷ çç ÷÷ çç ÷÷
çççsw1 p  swap  swjp ÷÷÷× çççfca ÷÷÷ = çççυ p ÷÷÷,
÷÷ ç ÷÷ ç ÷÷
çç

÷÷ çç  ÷÷ çç  ÷÷
çç
÷÷ çç ÷÷ çç ÷÷
çç sw
è 1j  swaj  swjj ÷ø çè fcj ÷ø èç υ j ø÷
или
SW × F = V.
Матрицу SW принято называть матрицей взаимных связей, а
F – вектором воздействий.
Предлагается следующий способ нахождения элементов матрицы взаимных связей. Зонд устанавливается напротив первого радиоканала. На Ф/А последовательно подаются все коды управления
(или их часть) и проводятся измерения. Остальные Ф/А остаются в
начальном состоянии. После этого первый Ф/А устанавливается в
начальное положение, а коды управления подаются на второй Ф/А.
Остальные Ф/А по-прежнему остаются в начальном состоянии. После того как доходят до последнего Ф/А, зонд устанавливают напротив второго радиоканала и начинают процедуру опять с первого
Ф/А. Этот процесс для любого p и первого Ф/А описывается системой уравнений:
218
ïìïf11sw1 p + ... + f1a swap + ... + f1j swjp = υ11 p ,
ïï

ïï
ï f sw + ... + f sw + ... + f sw = υ ,
í c1 1 p
1a
ap
1j
jp
c1 p
ïï

ïï
ïï
ïïî fl1sw1 p + ... + f1a swap + ... + f1j swjp = υl1 p .
(7.36)
Для других радиоканалов получаются аналогичные системы.
Решая эти системы, можно получить все элементы матрицы взаимных связей.
Система линейных алгебраических уравнений (7.36) является
переопределённой поскольку в ней больше уравнений, чем неизвестных. Для решения подобных систем разработаны соответствующие методы [17].
Если найти матрицу взаимных связей, то можно получать векторы воздействий F для любого заданного АФР V, например обратив
матрицу взаимных связей:
F = SW-1V. (7.37)
После того как при помощи (7.37) находится вектор воздействий,
необходимо найти коды управления для Ф/А. Для этого нужно в каждом Ф/А выбрать из всех возможных воздействий, комбинаций Ac, jс,
ближайшую к полученному, а отсюда определить код. При этом нужно
учесть, что АФР задаётся с точностью до произвольной константы.
Массив разрешённых векторов воздействий определяется свойствами управляемого элемента (Ф/А). При определении матрицы
взаимных связей может использоваться выборка из этого массива,
оптимальная по двум критериям:
– минимизация погрешности;
– минимизация времени измерений.
При нахождении кодов управления для формирования требуемого АФР может использоваться весь массив.
Необходимо отметить, что при нахождении элементов матрицы взаимных связей и кодов управления следует использовать элементы одного и того же массива векторов воздействий. Здесь можно
рассмотреть два крайних случая. Простейший из них заключается
в том, что в качестве вектора воздействия можно подставить коэффициенты передачи идеального фазовращателя. В другом предельном случае можно измерить коэффициенты передачи всего антеннофидерного тракта, исключив взаимные связи. Оптимальным представляется использование коэффициента передачи элемента, в ко219
тором происходит изменение амплитуды и фазы. Например, аттенюатор/фазовращатель в ФАР или приёмопередающий модуль с
векторным модулятором в ФАР.
Применив описанную процедуру можно существенно улучшить
характеристики ФАР.
Библиографический список
1. Куммер В. Х., Джиллеспи Э. С. Антенные измерения // ТИИЭР. 1978.
Т. 66. № 4. С. 143–160.
2. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / Л. Н. Захарьев, А.
А. Леманский, В. И. Турчин и др.; под ред. Н. М. Цейтлина. М.: Радио и
связь, 1985. 368 с.
3. Виноградов Е. М., Винокуров В. И., Харченко И. П. Электромагнитная
совместимость радиоэлектронных средств. Л.: Судостроение, 1986. 235 с.
4. Вопросы перспективной радиолокации: моногр. / под ред. А. В. Соколова. М.: Радиотехника, 2003. 512 с.
5. Джонсон Р. С., Экер Х. А., Холлис Дж. С. Определение диаграмм направленности антенн по результатам измерений в ближней зоне // ТИИЭР.
1973. Т. 61. № 12. С. 5–37.
6. Шимони К. Теоретическая электротехника / пер. с нем. под ред. К.М.
Поливанова. М.: Мир, 1964. 774 с.
7. Yell R. W. Antenna measurements. L.: Microwave Meas, 1985. P. 375–387.
8. Бахрах Л. Д., Курочкин А. П. Голография в микроволновой технике.
М.: Сов. радио, 1979. 320 с.
9. Кирпанев А. В., Лавров В. Я. Идентификация электромагнитных полей и её применение / ГУАП. СПб., 1999. 140 с.
10. Leach W. M., Paris D. T. Probe-compensated near-field measurements on
a cylinder // IEEE. Trans. Ant. and Prop. 1973. Vol. AP- 21. Nr 4. P. 435–445.
11. Ludwig A. C. Near-field far-field transformations using spherical-wave
expansion // IEEE. Trans. Ant. and Prop. 1971. Vol. AP-19. Nr 2. P. 214–220.
12. Hansen J. E. Spherical Near-Field Antenna Measurements. L.: Peter
Peregrimus, 1988. 876 p.
13. Горюнова С. В., Дрожилкин С. В., Жаворонков В. Н. и др. Времяимпульсный метод измерения характеристик антенн в ближней зоне // Изв.
вузов. Сер. Радиофизика. 1989. Т. 32. № 1. С. 73–83.
14. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М.; Л.: ГИТТЛ, 1948. 540 с.
15. Кирпанев А. В. Исследование широкополосных антенн по измерениям на сферической поверхности в ближней зоне// Сб. докл. VIII Всерос.
конф. по ЭМС и ЭБ. СПб.: СПбГЭТУ, 2004. С. 355–358.
16. Шатраков Ю. Г., Ривкин М. И., Цыбаев Б. Г. Самолетные антенные
системы. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.
17. Головицкий А. П. Обратные задачи экспериментальной физики:
практические аспекты: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.
220
Глава 8
Анализ и синтез алгоритмов когерентной обработки
флюктуирующих радиолокационных сигналов
на фоне коррелированных помех с использованием
вероятностного и энергетического критериев
8.1. Критерии качества систем обработки
радиолокационных сигналов
При синтезе систем когерентной обработки радиолокационных
сигналов на фоне аддитивной смеси нормально распределенных шумов и коррелированных помех первостепенным является вопрос получения оптимальной системы обработки, максимально удовлетворяющей некоторому выбранному критерию оптимальности. Такое
оптимальное устройство служит удобной точкой отсчета для сравнения по характеристикам и уровню сложности с множеством подоптимальных (упрощенных) устройств.
Одним из основных критериев качества систем когерентной обработки сигналов является коэффициент улучшения отношения сигнал/помеха по мощности на выходе устройства (PS2 / PΠ2 ) в сравнении с входным (PS1 / PΠ1 ) [1], который при отсутствии усреднения
по диапазону возможных скоростей цели можно представить выражением
(8.1)
Кроме указанного энергетического критерия, максимизирующего отношение сигнал/помеха на выходе устройства, для оценки
эффективности систем обработки широко используется вероятностный критерий Неймана-Пирсона [2, 3], приводящий к максимуму
вероятности обнаружения сигнала при заданном уровне ложных
тревог. При выделении детерминированного сигнала из смеси с гауссовыми помехами как вероятностный, так и энергетический критерии приводят к одному и тому же оптимальному устройству [4],
выходной сигнал линейной части которого подчиняется уравнению
Kóë = (PS2 / PΠ2 ) / (PS1 / PΠ1 ).
X = W t Z, где t – символ транспонирования.
Здесь приняты следующие обозначения:
Z=[z1 , z2 ,..., zN
]t = S + Ï –
(8.2)
(8.3)
221
.
вектор, составленный из N отсчетов zi комплексной огибающей наблюдаемого радиолокационного сигнала, отстоящих друг от друга
на период зондирования T;
W = [w1 ,w 2 ,...,w N
-1 *
S –
]t = k0 KÏ
(8.4)
вектор весовых коэффициентов, где * – обозначение комплексного
сопряжения;
S= [s1 , s2 ,..., sN
]t – (8.5)
вектор ожидаемого полезного сигнала,
п = [p 1 , p 2 ,..., p N
]t –
(8.6)
вектор отсчетов помехи, являющейся аддитивной смесью коррелированной помехи и внутриприемного шума, с ковариационной матрицей вида
KΠ =< Π* Π t > /2 = s 2ø (1 + bΠ )RΠ , (8.7)
где bÏ – отношение помеха/шум по мощности; s2ø – дисперсия шума, приведенного по входу приемника; RП – матрица комплексных
коэффициентов межпериодной корреляции помехи; (N–1) – порядок
системы обработки; k0 – нормирующий множитель; < > – знак математического ожидания.
Совпадение оптимальных устройств обработки детерминированного сигнала, синтезированных по вероятностному и энергетическому критериям, свидетельствует о том, что при детерминированном сигнале энергетический и вероятностный критерии являются
в равной степени объективными показателями качества системы
обработки.
На практике, наряду с детерминированными сигналами, могут
иметь место флюктуирующие сигналы. Флюктуации полезного сигнала могут вызываться как условиями его распространения и отражения (например, дрожанием цели), так и внутренними нестабильностями РЛС (нестабильностями задающего генератора, различием коэффициентов передачи в квадратурных каналах приемника,
пульсациями питающих напряжений передатчика и т. д.). Ширина спектра флюктуаций может достигать десятков герц, что требует
222
проработки вопроса синтеза системы обработки, предназначенной
для наилучшей наблюдаемости флюктуирующего сигнала на фоне
коррелированных помех. Здесь уже результат во многом зависит от
выбранного критерия качества устройства.
8.2. Анализ алгоритмов когерентной обработки
флюктуирующих радиолокационных сигналов
с использованием вероятностного и энергетического критериев
Проведем анализ систем обработки при флюктуирующем сигнале [5].
Известно, что в случае нормально флюктуирующего сигнала
с ковариационной матрицей
KS =< S* St > /2 = s 2øbS R S ¹ KÏ , (8.8)
где bS – отношение сигнал/шум по мощности; RS – матрица комплексных коэффициентов межпериодной корреляции сигнала, при
независимости сигналов и помех оптимальный по вероятностному
критерию приемник соответствует достаточной статистике вида
[6]:
Г(z) = ZtQZ*,
(8.9)
где
Q = KП–1 – KZ–1 – 
(8.10)
N × N-мерная неотрицательная определенная эрмитова матрица;
KZ = KS + KП – (8.11)
N × N-мерная ковариационная матрица наблюдаемого векторного
процесса Z.
Исходя из физических соображений, видно, что статистика (8.9)
представляет собой неотрицательно определенную эрмитову форму
и описывает нелинейный приемник.
Для формулирования энергетического критерия необходимо выделить линейную часть приемника. Заметим, что эрмитову форму
(8.9) подобными унитарными преобразованиями [6] можно привести к следующему виду:
Г(z) = (НZ)t (Нt Z)* = (Нt Z)2 = |X|2, (8.12)
где
Н = UQ НΛ Q1/2 UQ – (8.13)
N × N-мерная эрмитова матрица обработки такая, что
223
Q = H2, (8.14)
UQ – N×N-мерная унитарная матрица, составленная из собственных
векторов матрицы Q:
Λ Q1/2 = diag(l 1Q1/2, l 2Q1/2, …, lNQ1/2) – (8.15)
диагональная матрица, составленная из квадратных корней от неотрицательных собственных чисел lj (j = 1, …,N) матрицы Q;
.
.
.
х = H t Z = [x1, x2 ,..., x N ] –
(8.16)
N-мерный вектор, который можно интерпретировать как вектор выходного сигнала линейного фильтра, евклидова норма которого и
является исходной достаточной статистикой (8.9).
Из выражения (8.16) с учетом (8.13) следует, что структура системы обработки, оптимальной по вероятностному критерию, содержит матричный умножитель. Поэтому данное устройство естественно называть матричным. Однако мы будем придерживаться
общепринятого термина [7] «нелинейная система обработки». Коэффициент улучшения (8.1) для нелинейной системы обработки в силу
справедливости следующих соотношений:
PS2 =< S2t S2* > / N =< St HH Í S* > /N =< St QS* > /N, (8.17)
PS1 =< St S* > / N = 2s2øbS , (8.18)
PΠ2 =< Π t QΠ* > / N, (8.19)
PΠ1 = < Π t Π* > / N = 2s2ø ( 1 + bΠ ) выражается формулой
Kó =< St QS* > kb / < Ït QÏ* >,
(8.20)
(8.21)
где
kb = (1 + bΠ ) / bS . (8.22)
Из выражения (8.21) следует равенство
Kу = tr < StQS*> / tr < ПtQП*>kb = = tr(KSQ) kb / tr(KпQ) = tr(RSQ) / tr(RпQ)
224
(8.23)
для коэффициента улучшения при флюктуирующем сигнале, где
tr – обозначение следа матрицы.
Логично было бы предположить, что оптимальное по критерию
Неймана-Пирсона устройство, соответствующее выражению (8.10),
имеет максимальное выходное отношение сигнал/помеха, т. е. максимальное значение Kу, однако для флюктуирующего сигнала это
утверждение не доказано.
Рассмотрим пример матрицы
Q1 = KП–1 KS KП–1, (8.24)
которая не равна матрице Q, определенной в (8.10).
Подстановкой (8.24) в (8.23) с учетом известных равенств [6] для
любой матрицы А
N
trA = å l Aj ,
j=1
(8.25)
N
trA2 = å l Aj2
j=1
получим
(8.26)
Kу(Q1) = kb tr(KS KП–1 KS KП–1) / tr(KS KП–1) =
( )
N
= kb tr A2 / tr(A) = kb å l Aj2
где
j=1
N
å l Aj ,
j=1
A = KS KП–1; (8.27)
(8.28)
lA1, lA2, …, lAN – собственные числа матрицы А.
Подстановка выражения (8.10) в (8.23) позволяет получить
Kу(Q) = kb tr {KS (KП–1– KZ–1)} / tr {KП (KП–1– KZ–1)} = где
= kb tr (AL) / tr (L), (8.29)
L = I – (I+A)–1, (8.30)
I – единичная матрица.
Легко убедиться, что матрицы А и L удовлетворяют равенству
AL = LA,
(8.31)
т. е. они коммутативны и, следовательно, диагонализируются одним и тем же подобным преобразованием [6]
AL = TA–1AL TA = TA–1A TA TA–1L TA = L A L L,
(8.32)
225
где
L A = diag{lA1, lA2, …, lAN}, (8.33)
L L = diag{lL1, lL2, …, lLN} –
(8.34)
диагональные N×N – мерные матрицы; lL1, l L2, …, l LN – собственные числа матрицы L.
Для нахождения матрицы L L заметим, что из равенства
L L = TA–1L TA = TA–1 [I – (I+A)–1] TA =
= TA–1 TA – [TA–1 (I+A) TA]–1 = I – (I+Λ A)–1 (8.35)
следует равенство
lLj = lAj / (1 + lAj), j = (1, …, N).
(8.36)
Таким образом, коэффициент улучшения системы обработки,
оптимальной по вероятностному критерию, получается подстановкой (8.32) в (8.29) с учетом (8.36):
ì
ü
ïN
ï
2
Kó (Q) = kb ï
íå [l Aj / (1 + l Aj )]ï
ý
ï
ï
ï j=1
ï
ï
ï
î
þ
N
å [l Aj / (1 + l Aj )].
j=1
(8.37)
Сравнение (8.27) и (8.37) приводит к неравенству
ìN
ü
ï
ï [l 2 / (1 + l )]ï
ï
íå Aj
Aj ý
ï
ï
ï
ï
ï
þ
îï j=1
N
N
N
j=1
j=1
j=1
å [l Aj / (1 + l Aj )] £ å l Aj2 å l Aj .
(8.38)
Можно показать, что неравенство (8.38) справедливо для любого
N. Например, для N = 2 оно приводит к неравенству
2l1l2 ≤ l12 + l22 . (8.39)
Таким образом, для флюктуирующих сигналов система обработки, соответствующая (8.24), имеет коэффициент улучшения выше,
чем система (8.10), оптимальная по вероятностному критерию. Результаты расчета по формулам (8.27) и (8.37) в предположении, что
сигнал имеет резонансный спектр, а помеха – гауссовый (рис. 8.1),
подтверждают данное утверждение.
При этом принято
{RS}jk = r–|k–j| ei(k–j)ψ, k,j = (1,…,N), (8.40)
где
226
{RП}jk = ρ–(k–j)2 ei(k–j)ϕ, k,j = (1,…,N),
(8.41)
ψ = 2pFST,
(8.42)
,ÌÄ
s,ÌÄ
½š
/
GT5
Рис. 8.1. Выигрыш в коэффициенте улучшения
системы обработки (8.24) относительно системы (8.10)
при ψ – ϕ = p, bs = 40 дБ, bП = 60 дБ, sfПТ = 0,1
ϕ = 2pFПT – (8.43)
допплеровский набег фазы за период зондирования для сигнала и
помехи соответственно;
r = ехр{–psfsT}, (8.44)
ρ = exp{–p2(sfпT)2/2,8} – (8.45)
коэффициент межпериодной корреляции сигнала и помехи соответственно; sfs , sfп – ширина спектра сигнала и помехи соответственно.
Возможно, что система обработки, соответствующая матрице
(8.24), не приводит к максимуму коэффициента улучшения Kу. Поэтому ставится задача синтеза системы обработки, оптимальной по
критерию максимума коэффициента улучшения, которая решается
в подразд. 8.3.
По результатам подразд. 8.2 можно сделать следующие основные
выводы:
1. Сравнительный анализ систем обработки флюктуирующих
сигналов показал, что оптимизация систем обработки по вероятностному критерию не приводит к оптимизации по энергетическому критерию (максимизации коэффициента улучшения).
227
2. Показано, что для флюктуирующих сигналов система обработки, соответствующая (8.24), имеет коэффициент улучшения выше, чем система (8.10), оптимальная по вероятностному критерию.
3. Возможно, что система обработки, соответствующая (8.24) для
флюктуирующих сигналов, не приводит к максимальному коэффициенту улучшения. Поэтому для флюктуирующих сигналов необходимо провести синтез системы, оптимальной с учетом максимизации коэффициента улучшения.
8.3. Синтез системы обработки
флюктуирующих радиолокационных сигналов,
оптимальной с учетом максимизации
коэффициента улучшения
Найдем матрицу Q, максимизирующую выражение (8.21) для коэффициента улучшения [8]. Для этого эрмитовы формы в числителе
и знаменателе (8.21) представим в каноническом виде через собственные значения lj матрицы Q и элементы x j , hj векторов S и П [9]
x = UQS,
(8.46)
(8.47)
h = UQ п,
где UQ имеет тот же смысл, что и в (8.13). При этом коэффициент
улучшения (8.21) можно представить в следующем виде [9]:
N
å l j < x j2 >
Kó = kb
j=1
N
.
å l j < hj
2
(8.48)
>
j=1
Без потери общности в (8.48) собственные числа lj пронумерованы так, что выполняются неравенства
2
2
< x1 >
2
< h1 >
³
< x2 >
2
< h2 >
³ ... ³
< xN
< hN
2
>
2
>
.
(8.49)
Поскольку все собственные числа lj неотрицательно определенной матрицы Q больше или равны нулю, можно доказать справедливость следующего неравенства:
2
Kó £
228
< x1 >
2
< h1 >
, (8.50)
которое превращается в равенство при
l2 = l3 = … = lN = 0, (8.51)
т. е. при условии
(8.52)
rank (Q) = 1, где rank – обозначение ранга матрицы.
При этом матрица Q является результатом произведения двух
векторов весовых коэффициентов
Q = WWН,
(8.53)
где Н – символ эрмитовой сопряженности, а единственное ненулевое собственное число этой матрицы подбирается так, чтобы обеспечить максимум в (8.50).
Подстановкой (8.53) в (8.9) получим
 2,
Ã(z) = Z t WW Í Z* = X
(8.54)
т. е. оптимальная по энергетическому критерию система обработки
при флюктуирующем сигнале формирует скалярное произведение
(8.2) вектора весовых коэффициентов и вектора наблюдений. Поэтому было бы естественно назвать такое устройство векторным, в отличие от матричного устройства, оптимального по вероятностному
критерию. Однако, пользуясь принятой терминологией [7], будем
называть такое устройство линейным.
Для решения вопроса синтеза системы обработки, оптимальной
по критерию максимума коэффициента улучшения, необходимо
найти такой вектор W = W0, чтобы он удовлетворял условию
Kó (W0 ) = max Kó .
(8.55)
W®W0
Подставив выражение (8.53) в (8.21) и выполнив необходимые
преобразования, получим
Kó = kb
< St WW Í S* >
< Π t WW Í Π* >
= kb
W Í KΠ W
которое подстановкой
W Í KS W
= kb
=
W Í < S* St > W
Wt < Π * Π t > W
W Í RS W
W Í RΠ W
1/2
T = RΠ
W
=
,
(8.56)
(8.57)
229
преобразуется к виду
Kóë = kb
где
T Í BT
T ÍT
(8.58)
,
1/2
1/2
–
B = KKS KΠ
Π
(8.59)
N×N – мерная неотрицательно определенная эрмитова матрица.
Обозначим UВ унитарную матрицу, составленную из упорядоченных нормированных собственных векторов матрицы B, таких,
что соответствующие им собственные значения удовлетворяют неравенствам
l1B ³ l2B ³ ... ³ l NB . (8.60)
Тогда подстановкой
T = UВY (8.61)
выражение (8.58) приводится к выражению
Kó = kb
Y Í (U Í
B BU B )Y
Y Í UÍ
B UB Y
=
kb (Y Í Λ B Y )
Y ÍY
,
(8.62)
максимум которого равен [8]
Kó max = kb l1B , (8.63)
Y = [1,0, ...,0], (8.64)
Λ B = UÍ
B BU B = diag {l1B , l2 B , ..., l NB }. (8.65)
UÍ
B U B = I. где Уравнение (8.62) получено с учетом того, что матрица UВ унитарная, т. е.
(8.66)
Приравнивая правые части (8.57) и (8.61), с учетом (8.64) получим
{
}
1/2
(8.67)
W0 = KU B1 ,
Π
т. е. оптимальный вектор обработки W0 является произведением
230
1/2
W0 = KWB1
Π
(8.68)
1/2
матрицы Kна собственный вектор WB1 матрицы B, соответΠ
ствующий ее максимальному собственному числу l B1.
Для установления связи между собственными числами матриц
А (8.28) и В (8.59) помножим матрицу В следующим образом:
KП1/2B KП–1/2 = KП1/2(KП–1/2KS KП–1/2)KП–1/2 = KS KП–1 = A. (8.69)
Выражение (8.69) указывает на подобие матриц А и В, из которого следует равенство [6] их собственных чисел
lAj = lВj , j = (1, …, N).
(8.70)
Сравнение с учетом (8.70) коэффициентов улучшения (8.37) и
(8.63) для системы, оптимальной по энергетическому критерию, иллюстрирует справедливость неравенства:
éN
ù
ê l2 / (1 + l )ú
Aj ú
ê å Aj
ê j=1
úû
£ kb l A1 = Kó max ,
Kó (Q) = kb ë
éN
ù
ê l / (1 + l )ú
Aj ú
ê å Aj
êë j=1
úû
(8.71)
которое превращается в равенство при условии (8.51). Второе условие равенства в (8.71)
lAj = lAk, j,k =∈ [1, N] (8.72)
отпадает, поскольку матрица А в (8.28) простая, как произведение двух неотрицательно определенных эрмитовых матриц при
KS ≠ KП.
Следствием этих рассуждений является важное утверждение
о том, что системы обработки, оптимальные по вероятностному
и энергетическому критериям, совпадают при условии (8.51), т. е.
при
rank (KS KП–1) = 1 – (8.73)
условии приема детерминированного сигнала. Действительно, в
этом случае матрица
KS =< S* St > /2 = S* St / 2 удовлетворяет равенству
rank (KS) = 1, (8.74)
(8.75)
что приводит к справедливости (8.73) и равенству в (8.71).
231
Для нахождения вектора обработки W при детерминированном
сигнале заметим, что эрмитова матрица B в (8.59) при подстановке
(8.74) будет иметь rank(B) = 1, т. е. может быть представлена в виде
B = WW Í , где N-мерный вектор W удовлетворяет равенству
(8.76)
WBÍ BWB = WBÍ WW Í WB = l B1WBÍ WB , из которого следует, что
(8.77)
B = l B1WB1WBÍ1. 1/2 *
1/2
B = l À1 WB1WBÍ1 = k02 (KS )(St K).
Π
Π
(8.78)
В силу справедливости (8.70) подстановкой (8.74) в (8.59) получим
(8.79)
При k0 = l A1 / 2 представление матрицы B через ее собственный вектор
1/2 *
WB1 = k0 KS Π
с учетом (8.68) приводит к вектору обработки
(8.80)
1/2
1/2
1/2 *
1 *
(8.81)
W0 = KWB1 = k0 K(KS ) = k0 KΠ S ,
Π
Π
Π
который является оптимальным для детерминированного сигнала
по энергетическому критерию. Выражение (8.81) совпадает с общеизвестным решением (8.4).
Формулу (8.63) можно использовать для построения зависимости коэффициента улучшения системы обработки, оптимальной по энергетическому критерию, от порядка системы обработки
(рис. 8.2), которая при заданном bΠ с ростом N вначале круто растет, а затем имеет перегиб. Дальнейший рост не существен и соответствует росту N . Такой характер кривой объясняется тем, что
вначале с ростом N идет интенсивная декорреляция (подавление)
помехи, затем происходит когерентное накопление сигнала в белом
шуме. Отметим, что при входном отношении помеха/шум, не превосходящем 60 дБ, целесообразно ограничить порядок системы обработки величиной, равной примерно 8–10. При этом исключается
необоснованный рост сложности устройства.
Следует также обратить внимание на характер кривой выигрыша системы обработки, оптимальной по энергетическому крите-
232
,̽š
Ƚš
/
Рис. 8.2. Коэффициент улучшения оптимальной
по энергетическому критерию системы обработки
(при bП= 20, 40, 60, 80 дБ, ψ – ϕ = p, sfпТ = 0,1, sfsТ = 0,01)
в зависимости от числа N обрабатываемых импульсов
рию, над системой обработки, оптимальной по вероятностному критерию, в зависимости от ширины спектра флюктуаций полезного
сигнала (рис. 8.3). Указанная зависимость возрастает с ростом числа обрабатываемых импульсов.
,̽š
/
GT5
Рис. 8.3. Выигрыш системы обработки, оптимальной по энергетическому
критерию, относительно системы, оптимальной по вероятностному
критерию (ψ – ϕ = p, bS = 40 дБ, bП = 60 дБ, sfПT = 0,1)
233
Уравнение (8.68) описывает устройство, приводящее к максимальному коэффициенту улучшения (8.63). Естественно предположить, что эффективность системы обработки будет снижаться при
неточном знании параметров сигнала и помехи. При этом вектор
Ù
Ù
весовых коэффициентов находится подстановкой оценок KΠ и KS
корреляционных матриц в (8.59) и (8.68).
Использованием в (8.56) найденного вектора обработки получается значение коэффициента улучшения системы, расстроенной относительно параметров сигнала и помехи. Примеры снижения коэффициента улучшения системы обработки в зависимости от расÙ
стройки по допплеровской фазе Dj = j - j помехи (рис. 8.4) и отÙ
носительной расстройки по ширине спектра s0 = (sf Π - sf Π ) / sf Π
(рис. 8.5) показывают преобладание первой над второй.
Как показывают расчеты, влияние расстроек по допплеровской
фазе сигнала сказывается в случае близости спектральных линий
сигнала и помехи. В тех случаях, когда скорость цели заранее не
известна, допплеровская фаза ψ сигнала считается равномерно распределенной в интервале [0, 2p], причем усреднением (8.56):
2p
1
WÍ W
Kó =
Kóë (ψ)dψ = Í
ò
2p
W RΠ W
(8.82)
0
,̽š
/
s s s s
 sɹ½
Рис. 8.4. Снижение коэффициента улучшения системы обработки
сигнала в зависимости от ошибки измерения допплеровской фазы помехи
(ψ – ϕ = p, sfПT = 0,1, sfST = 0,01, bs = 40 дБ, bп = 60 дБ)
234
,̽š
/
s
s
s

Рис. 8.5. Снижение коэффициента улучшения системы обработки в
зависимости от относительной ошибки измерения ширины спектра
помехи (ψ – ϕ = p, sfПT = 0,1, sfST = 0,01, bs = 40 дБ, bп = 60 дБ)
получаем коэффициент улучшения компенсационной системы селекции движущихся целей (СДЦ) [1], максимум которого соответствует выражениям (8.63) и (8.68) при подстановке равенства
KS = bS I, (8.83)
что согласуется с известными результатами для компенсационных
систем СДЦ [1].
8.4. Вероятностные характеристики радиолокационных систем
когерентной обработки сигналов, оптимальных
по энергетическому и вероятностному критериям
Сравним по вероятностному критерию Неймана-Пирсона системы когерентной обработки сигналов, оптимальные по энергетическому и вероятностному критериям, при флюктуирующем сигнале
[10].
Будем полагать, что входной наблюдаемый вектор Z представляет собой аддитивную смесь гауссовых сигнала S и помехи П и является гауссовым комплексным процессом с плотностью распределения вероятностей [11]
WN (z) =
1
(2p)
N
det Kz
{
}
1 *
exp -1 / 2Z t KZ Z ,
(8.84)
235
где Kz – ковариационная матрица комплексной огибающей входного сигнала.
Эрмитова форма (8.9), которую вырабатывает достаточный приемник, представляет собой нелинейное преобразование N-мерного
комплексного случайного наблюдаемого процесса. Можно показать, что характеристическая функция скалярного случайного процесса на выходе нелинейного устройства, соответствующего (8.9),
представляется выражением [3]
{
}
-1
Q1 (ϑ) =< exp -iϑZ t QZ* >= det {I - 2iϑK Z Q}
,
(8.85)
в котором KZ и Q – N × N-мерные неотрицательно определенные эрмитовы матрицы.
Произведение матриц Kz и Q является простой матрицей, которая подобными преобразованиями приводится к диагональному виду [6], т. е.
T-1 (I - 2iϑK Z Q)T = T-1T - 2iϑT-1K Z QT =
где
= I - 2iϑΛ Z = diag {l1, l2 , ..., l N },
(8.86)
 Z = diag {l Z1, l Z2 , ..., l ZN } –
(8.87)
диагональная матрица, составленная из собственных чисел матрицы KzQ,
_____
l j = 1 - 2iϑl zj , j = 1, N –
(8.88)
собственные числа матрицы, находящиеся под знаком «det» в
(8.85).
Поскольку детерминант матрицы при ее подобных преобразованиях не изменяется [6], подстановкой выражения (8.86) в (8.85), с
учетом (8.88), получаем
-1
ïìï N
ïüï
Q1 (ϑ) = ïí Õ (1 - 2iϑl Zj )ïý
ïï
ïï
îï j=1
þï (8.89)
для характеристической функции случайного процесса на выходе
нелинейной системы обработки. Здесь учтено известное равенство
[6]:
236
N
detA = Õ l Aj ,
(8.90)
j=1
справедливое для матрицы произвольного вида.
Искомая плотность распределения вероятностей эрмитовой формы находится преобразованием [3]
W1 (y) =
1
2p
¥
ò
Q1 (ϑ)e-iϑy dy =
-¥
1
2p
¥
ò
-¥
e-iϑy
N
dϑ, y > 0, (8.91)
Õ (1 - 2iϑl Zj )
j=1
характеристической функции (8.89). Правая часть выражения
(8.91) подстановкой
p = c – iϑ , c ≥ 0,
(8.92)
приводится к обратному преобразованию Лапласa
W1 (y) =
1
2pi
C+i¥
ò
C-i¥
1
e py dp, y > 0, N
(8.93)
Õ (1 + 2l Zj p)
j=1
в котором изображение аналитично во всей p-плоскости, кроме изолированных полюсов:
pZj = 1
, j = 1, N. 2l Zj
(8.94)
В общем случае некоторые полюсы рzj в (8.93) могут совпасть, образуя кратные. Если произведение в знаменателе выражения (8.93)
представить в виде
при
1 m1
-1
m2
-1 mn
D ( p) = (1 + pZ1 p) (1 + pZ 2 p) ... (1 + pZn p)
n
N = å mk ,
(8.95)
(8.96)
k=1
то можно получить выражение [12]
n mk
mk- j pk y
W1 (y) = å å Hkj y
e
, y > 0, (8.97)
k=1 j=1
237
для плотности распределения эрмитовой формы (8.9). В (8.97) принято
Hkj =
1
d j-1 éê (1 + pk-1 p)mk ùú
ú,
D( p)
( j -1)!(mk - j)! dp j-1 êêë
úû
(8.98)
р=рk.
Поскольку, как отмечалось, матрица KzQ – простая, то (за ис1
ключением некоторых особенностей типа Q = KZ ), как правило,
подынтегральное выражение (8.93) имеет попарно разные полюсы.
Плотность распределения эрмитовой формы Г(z) при попарно разных собственных числах
l
¹ l Zk , j, k = 1, N
Zj
является частным случаем
-y/2lZj
N
W1 (y) = å
j=1 2l
(8.99)
e
N
l Zk
)
Zj Õ (1 l Zj
k=1,k¹ j
, y > 0
(8.100)
выражения (8.98).
В соответствии с критерием Неймана-Пирсона порог l(F) обнаружения поддерживается так, чтобы обеспечить постоянство величины вероятности ложного обнаружения сигнала при его отсутствии
¥
FN = ò W1 (y)dy
l
-l/2l Ïj
N
e
=å
s=0
N
Õ
j=1
k=1,k¹ j
где
= const,
(1 - l Ïk / l Πj )
l Ïj = l Zj , j = 1, N – (8.101)
(8.102)
набор собственных чисел матрицы KпQ.
При выбранном пороге вероятность правильного обнаружения
¥
N
l
j=1
DN = ò W1 (y)dy = å
238
-l/2l Zj
e
N
Õ
k=1,k¹ j
(8.103)
(1 - l Zk / l Zj )
определяется порогом и собственными числами l Zj матрицы KZQ,
которые при заданных параметрах наблюдаемого случайного процесса зависят только от выбора матрицы Q.
Например, при N = 2 расчетные формулы
F2 =
l Π1e-l/2lΠ1 - l Π2e-l/2lΠ 2
,
l Π1 - l Π2
l Z1e-l/2l Z1 - l Z2e-l/2l Z 2
l Z1 - l Z2
D2 =
(8.104)
(8.105)
особенно наглядны и просты. При этом собственные числа можно
представить в явном виде через формулы
1é
ù
l M1,2 = ê trM ± (trM)2 - det M ú , 2 ëê
ûú
(8.106)
где матрица M равна KПQ или KZQ соответственно для вычисления значений l Π1,2 , l Z1,2 . Используя выражения (8.104) и (8.105),
можно получить характеристики обнаружения системы обработки
флюктуирующего сигнала, оптимальной по энергетическому критерию, полученной в подразд. 8.2. С учетом выражений (8.51) и (8.63)
из (8.104) и (8.105) определим
F1 = e-l/2lΠ1 ,
-l/2l Z1
D1 = e
-
=e
(8.107)
ù
l éê
l
1/(1+ S1 )ú
2l Π1 êë
l Π1 úû
,
(8.108)
где l S1 – собственное число матрицы KSQ.
Из выражения (8.108) следует, что при заданном уровне ложных
тревог F1 вероятность обнаружения D1 монотонно возрастает с ростом Kу системы обработки.
Формула (8.108) имеет полезное следствие, заключающееся
в том, что при флюктуирующем сигнале система обработки, приводящая к максимуму Kу, находится в классе линейных фильтров
и приводит к максимуму вероятности обнаружения в этом классе
устройств при заданной вероятности ложных тревог.
Заметим, что выражение (8.108) не следует из (8.104) и (8.105)
при невыполнении условия (8.51). Поэтому энергетический и вероятностный критерии приводят к одной и той же оптимальной систе239
%
/
GT5
Рис. 8.6. Зависимость вероятности правильного обнаружения
флюктуирующего сигнала от относительной ширины спектра сигнала
(FN = 10–6, ψ – ϕ = p, sfПТ = 0,1, bS = 40 дБ, bП = 60 дБ)
%/s%
%/
/
GT5
Рис. 8.7. Относительный выигрыш в вероятности обнаружения
системы, оптимальной по вероятностному критерию, над системой,
оптимальной по энергетическому критерию (FN = 10–6, ψ – ϕ = p, sfПТ =
0,1, bS = 40 дБ, bП = 60 дБ)
240
ме обработки лишь в классе линейных систем, которые существенно
проще нелинейных. Упрощенная система обработки, соответствующая (8.68), имеет более низкие вероятностные характеристики (рис.
8.6, 8.7), чем оптимальная (8.10). Плата за упрощение возрастает
с ростом ширины спектра сигнала. Однако при слабых флюктуациях потери вероятности обнаружения не велики, что делает целесообразным использование линейной системы обработки.
Эффективность упрощенной системы обработки, синтезированной по энергетическому критерию, снижается при неточном знании
параметров сигнала и помехи.
Выводы
1. Сравнительный анализ систем обработки флюктуирующих радиолокационных сигналов первичных РЛС УВД показал, что оптимизация систем обработки по вероятностному критерию (критерию
Неймана-Пирсона) не приводит к оптимизации по энергетическому
критерию (максимизации коэффициента улучшения).
2. Показано, что для флюктуирующих сигналов система обработки, синтезированная по энергетическому критерию (например,
соответствующая алгоритму (8.24)), может иметь коэффициент
улучшения выше, чем система обработки, оптимальная по вероятностному критерию.
3. Получена система когерентной обработки флюктуирующих
радиолокационных сигналов, синтезированная с использованием
энергетического критерия оптимальности (максимума коэффициента улучшения отношения сигнал/помеха). Показано, что для случая детерминированных сигналов полученное решение совпадает с
общеизвестной информацией.
4. Рассмотренные зависимости коэффициента улучшения системы когерентной обработки флюктуирующих радиолокационных
сигналов, синтезированной с использованием энергетического критерия оптимальности, от порядка системы указывают на то, что при
входном отношении помеха/шум, не превосходящем 60 дБ, целесообразно ограничить порядок системы обработки величиной 8–10.
5. Выигрыш системы обработки флюктуирующих сигналов,
оптимальной по энергетическому критерию, над системой обработки, оптимальной по вероятностному критерию, зависит от порядка
системы обработки, а также спектральных и энергетических характеристик сигнала и помехи.
241
6. Получены вероятностные характеристики систем когерентной
обработки флюктуирующих радиолокационных сигналов, оптимальных по вероятностному и энергетическому критериям, с учетом собственных чисел корреляционных матриц комплексного сигнала и помехи на входе приемного устройства.
7. Разработана и приведена упрощенная система, синтезированная с учетом энергетического критерия. Показано, что потери упрощенной системы по сравнению с системой, оптимальной по вероятностному критерию, при слабых флюктуациях сигнала невелики,
однако потери обработки возрастают с ростом ширины спектра сигнала.
Библиографический список
1. Справочник по радиолокации: в 4 т. / под ред. М. Сколника / пер. с
англ. под общей ред. К. Н. Трофимова; Т. 3: Радиолокационные устройства
и системы / под ред. А. С. Винницкого. М.: Сов. радио, 1978. 528 с.
2. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.
3. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.:
Сов. радио, 1970. Кн. 1. 552 с.
4. Brennan L. E. and Reed I. R. Theory of Adaptive Radar // IEEE Trans.:
AES-9. 1973, May. Nr 2. Р. 237–252.
5. Анализ алгоритмов когерентной обработки флюктуирующих радиолокационных сигналов с использованием вероятностного и энергетического критериев // В. Б. Андриенко, Т. Г. Макарова, С. Ф. Николаев, Е. А. Синицын. Радиопромышленность: произв.-техн. сб. М., 1996. Вып. 4. С. 3–8.
6. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: пер. с англ. М.: Мир, 1989.
7. Вайнштейн Л. А., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, 1960. 447 с.
8. Андриенко В. Б, Николаев С. Ф., Синицын Е. А. Разработка радиолокационного устройства когерентной обработки сигналов, оптимального по
энергетическому критерию // Радиопромышленность: произв.-техн. сб.,
1997. Вып. 3. С. 22–30.
9. Ланкастер П. Теория матриц: пер. с англ. М.: Сов. радио, 1951.
10. Андриенко В. Б., Николаев С. Ф., Синицын Е. А. Вероятностные характеристики радиолокационных систем когерентной обработки сигналов, оптимальных по энергетическому и вероятностному критериям // Радиопромышленность: произв.-техн. сб., М., 1997. Вып. 2. С. 8–14.
11. Евсиков Ю. А., Чапурский В. В. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах. М.: Высш. шк., 1977.
12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973.
242
Глава 9
Обеспечение безопасности полетов
при управлении воздушным движением
9.1. Подготовка специалистов управления
воздушным движением
Одним из важнейших показателей профессионализма специалистов УВД является уровень их подготовки. Сущность процесса
подготовки заключается в формировании знаний и практических
навыков для выполнения функциональных обязанностей по УВД.
Совокупность качеств, определяющих пригодность специалистов к
выполнению возлагаемых на них функций, должна совершенствоваться и контролироваться с помощью специальных средств подготовки и объективного контроля. Модель специалиста и технология
ее реализации определяют состав и методологию построения ряда технических средств подготовки (ТСП). Основными компонентами его являются автоматизированная система обучения (АСО) и
тренажно-моделирующий комплекс (ТМК).
Требования к теоретическим знаниям и практическим навыкам являются исходной базой для разработки учебно-методических
основ подготовки специалистов УВД, которые, в свою очередь, предопределяют последующий выбор структуры ТСП, обеспечивающих эффективную подготовку на всех этапах с минимальными затратами. Комплексный подход к разработке ТСП обеспечивает всестороннюю и качественную подготовку высококвалифицированных специалистов. Недооценка или игнорирование составляющих
компонентов ТСП может привести к снижению уровня безопасности полетов и эффективности использования воздушного пространства. Необходимо заметить, что в России к настоящему времени
сложилась научно-производственная база для разработки и внедрения в практику перспективных ТСП пятого поколения, в том числе
для теоретической и практической подготовки специалистов УВД,
которые отличаются наличием элементов экспертных систем в виде баз данных, баз знаний, организацией адаптивного обучения; новейшими информационными технологиями с системами автоматизированного оценивания и определения уровня натренированности,
повышением адекватности тренажной подготовки условиям реального управления полетами. Таким образом, повышение требований
243
по обеспечению безопасности полетов и важность организации полноценной подготовки специалистов УВД, разработка и внедрение
современных ТСП являются весьма актуальными и важными задачами, требующими применения прикладной науки и продуманной
организации производства.
Постоянное совершенствование систем управления определяет требования к повышению уровня профессиональной подготовки
УВД [2]. В то же время традиционные средства и методы не обеспечивают достижение требуемого уровня профессиональной подготовки. Таким образом, эффективность подготовки специалистов УВД
не соответствует требованиям современных условий, что оказывает
негативное влияние на эффективность использования воздушного
пространства и безопасность полетов государственной авиации.
Гарантированное обеспечение безопасности полетов предполагает:
– соответствие уровня подготовки и натренированности запланированной нагрузке при УВД;
– проведение в полном объеме комплекса мероприятий по подготовке к УВД.
Подготовленность специалистов УВД характеризуется двумя главными показателями: способностью правильно действовать
в условиях нормальной обстановки (запланированной деятельности)
и способностью быстро переключаться и действовать в нестандартной ситуации. Последнее оказывается решающим при усложнении
условий полета, и именно эту способность в первую очередь нужно
вырабатывать и постоянно поддерживать у специалистов УВД.
Для кардинального повышения качества теоретической подготовки лиц группы руководства полетами (ГРП) в этот процесс необходимо внедрить современные технологии подготовки специалистов. Одним из таких средств является АСО.
Имеющийся опыт применения АСО для подготовки специалистов показывает, что:
– учебный план специальной теоретической подготовки сокращается на 40–60%;
– объем учебного материала сокращается на 20–30% (за счет графического и динамического его представления);
– качество усвоения материала возрастает в 1,5–2 раза (за счет
автоматизированной системы контроля АСО, объективности оценки знаний и управления процессом подготовки);
– мотивация обучения повышается на 30–40% (за счет индивидуального обучения в сочетании с групповыми занятиями);
244
– экономический эффект от внедрения АСО для подготовки специалистов составляет от двух до четырех стоимостей разработки
последних.
Профессиональная подготовка специалистов УВД имеет конечную цель: на основе полученных теоретических знаний выработать
практические умения и навыки в руководстве полетами с нагрузкой, соответствующей максимальной интенсивности полетов, при
гарантированном обеспечении безопасности полетов. Практическая
подготовка является составной частью профессиональной подготовки. Она включает: тренировки на тренажерах (тренажи); стажировки на рабочих местах; практические руководства полетами; ввод
в строй после перерывов в руководстве полетами и подготовку на
класс. К практической подготовке допускаются должностные лица, прошедшие теоретическую подготовку и допущенные системой
контроля к практическим занятиям. В ходе практической подготовки предусмотрено достижение трех уровней (допусков), определяющих способность специалиста руководить полетами в зоне своей ответственности с нагрузкой, соответствующей достигнутому уровню
при гарантированной безопасности полетов. Под нагрузкой понимается количество полетов в летную смену и количество полетов в час,
количество ВС, находящихся в воздухе, а также количество ВС,
одновременно находящихся на управлении. Каждый уровень ограничивается максимальным количеством полетов в летную смену и
в час, а также максимальным количеством ВС, одновременно находящихся под управлением, которыми данный специалист должен
уметь управлять без ущерба безопасности полетов.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что уровень подготовки специалистов УВД находится на невысоком уровне, что оказывает отрицательное влияние на безопасность полетов и обусловливает объективную необходимость изыскания путей решения выявленных проблем.
9.2. Пути решения проблем подготовки специалистов УВД
на базе применения тренажно-моделирующих комплексов
Указанные выше условия профессиональной деятельности обусловливают необходимость переноса центра тяжести при выработке практических навыков на тренажную подготовку. В настоящее
время первоначальные навыки в руководстве полетами отрабатываются на учебных тренажерах типа «Синтез-Т». При отсутствии
тренажера специалисты командируются в другие части или в цен245
тры для обучения. Все это требует значительных материальных затрат и времени. Ввод специалистов в строй затягивается, а в некоторых случаях становится вообще невозможным. Кроме того, подготовленные специалисты должны систематически тренироваться
для поддержания достигнутого уровня подготовки. В современных
условиях это также проблематично без качественной тренажной
техники.
Современные достижения в области тренажеростроения позволяют успешно решить проблемы подготовки специалистов УВД без
проведения реальных полетов. Реализация перспективных проектов позволит решать задачи не только первоначального обучения,
но и обеспечит дальнейшее совершенствование профессионального
мастерства, поддержание достигнутого уровня подготовки, восстановление навыков после перерывов, а также проверку и выдачу допусков к руководству полетами.
Анализ существующих образцов тренажеров показывает, что их
возможности пока ограничены. Основной причиной такого положения является недостаточное соответствие моделируемых условий
деятельности реальным. Однако, если выполнить оценку экономического эффекта при расширении диапазона решаемых с помощью
тренажеров задач, становится очевидным обоснованность не только
их модернизации, но и разработки тренажеров пятого поколения.
Для того чтобы оценить экономический эффект от внедрения в
процесс подготовки тренажеров, необходимо сравнить стоимость
подъема в воздух требуемого количества ВС и стоимость имитации
подобной обстановки с помощью тренажера. Проведенные эксперименты и расчеты показали, что экономия материальных затрат при
первоначальной подготовке в полном составе, в зависимости от типа ВС при летной смене средней интенсивности (30–40 полетов за
6 часовую летную смену) может составить от 900 000 до 1200 000 у. е.
(при самой минимальной стоимости часа реального налета). Анализ оборудования и функционирования командно-диспетчерских
пунктов (КДП), показал, что для обеспечения подготовки тренажеры для специалистов УВД могут быть реализованы в виде набора
функциональных модулей как варианта исполнения. В связи с тем,
что основные функции пунктов управления идентичны, целесообразно разрабатывать тренажер для различных пользователей на
одной технической базе одним разработчиком с учетом эксклюзивных технических и функциональных особенностей на основе типовых функциональных модулей. В связи с тем, что в последнее вре246
мя стали интенсивно развиваться концепции создания комплексов
технических средств для подготовки различных категорий специалистов, необходимо учесть возможность сопряжения тренажеров
специалистов УВД с объектами многофункционального отраслевого тренажно-моделирующего комплекса (МФТМК). Тренажномоделирующие комплексы или тренажеры для подготовки специалистов УВД имитируют условия профессиональной деятельности
должностных лиц дежурных смен (ДС). Вычислительное устройство тренажера моделирует воздушную обстановку и выдает данные о ней на средства отображения. Однако имеются все предпосылки (методические и технические) для организации и проведения совместных тренировок ДС и летного состава. При этом часть воздушной обстановки создается действиями экипажей на комплексном
тренажере самолета (КТС). К настоящему времени имеющиеся тренажеры для специалистов УВД функционируют в двух режимах:
в первом – воздушная обстановка имитируется по заранее разработанному сценарию, во втором – обстановка меняется с помощью терминалов пилотов-операторов, входящих в состав тренажера. Сопряжение КТС с ТМК должно осуществляться путем включения КТС в
тренажер специалистов УВД вместо терминала пилотов-операторов.
Сопряженные КТС и тренажер могут включаться в состав отраслевого ТМК через вычислительное устройство последнего. Технические и методические предпосылки для решения этой задачи имеются. Разработка подобных тренажеров, обеспечивающих требуемую степень соответствия имитируемой информации реальной обстановке, на базе существующих аппаратно-программных средств
(АПС) не представляет принципиальных трудностей.
Исходя из специфики задач подготовки специалистов УВД для
тренажера должны быть предусмотрены следующие тактикотехнические данные (ТТД):
– имитируемое пространство – не менее 1000×1000 км;
– управление имитируемыми самолетами обеспечивается по
курсу, скорости и высоте: а) программными средствами при использовании тренажера в автономном режиме для тренировки без подыгрыша; б) с терминалов операторов или со вспомогательных рабочих мест пилотов-операторов при групповом режиме;
– управление имитируемыми подвижными наземными средствами по курсу и скорости;
– имитация движения самолетов, объектов из любой точки имитируемого пространства;
247
– не менее одного раза в 2 с воспроизводство общей радиолокационной обстановки на всем имитируемом пространстве, при этом воспроизводятся только имитируемые цели с кодами и цифровой информацией без помех и отражения местных предметов;
– заправка имитируемых объектов в соответствии с реальными
ТТД;
– наличие индикаторов расхода материальных средств;
– возможность управления вертолетами, базирующимися на корабле;
– наличие основных элементов корабельного пункта управления;
– наличие имитаторов линий связи: «земля – воздушное судно» – «корабль – вертолет», «воздушное судно – воздушное судно»,
«воздушное судно – земля».
Высокая стоимость средств управления полетами и высокая стоимость их эксплуатации не позволяют выделить реальный пункт
управления для тренировок, поэтому проблему успешно можно решить за счет применения тренажеров.
9.3. Сравнительный анализ и тенденции развития
отечественных и зарубежных аналогов тренажеров
В связи с постоянной модернизацией систем УВД, возрастают
требования к качеству подготовки специалистов УВД. Имеющиеся
данные позволяют сделать вывод, что ведущие авиационные державы уделяют этому вопросу серьезное внимание. Так, например, корпорация CAE Link (USA) разработала ряд тренажеров для обучения
авиационных диспетчеров. Особенностью данных объектов является синтезированная система визуализации аэродрома и воздушного
пространства, наблюдаемого с контрольно-диспетчерского пункта
(КДП). Примечательно, что тренажеры для авиадиспетчеров могут
использоваться не только для тренировки, но и в управлении реальными полетами. Это обусловлено тем, что виртуальные объекты (погодные явления, скопления птиц и т. п.) часто выглядят более четко, чем реальные. В военной области подобные объекты, как правило, сопрягаются с тактическими тренажерами боевых расчетов
пунктов управления. При этом задачи УВД решаются на фоне боевой обстановки. Так, система AARTS, разработанная американскими специалистами, включает средства для тренировки в управлении воздушным движением на фоне выполнения боевых задач. При
этом взаимодействующие силы и средства, а также противник обо248
значаются виртуальными объектами, которые могут управляться
с места инструктора, в реальном масштабе времени. Данные о своих войсках и противнике отображаются на жидкокристаллическом
экране, которые имитируют средства отображения радиолокационной информации, а также визуально наблюдаемую обстановку в
районе аэродрома.
«FIRST plus» – одна из многих систем для тренажерной подготовки специалистов УВД. В рамках системы разработан так называемый тренажер КДП (вышка). Он представляет собой оборудование
КДП с визуализацией аэродромного пространства, наблюдаемого с
вышки с помощью жидкокристалических панелей. Система моделирует различные варианты аэродромной обстановки, необходимой
для подготовки и тренировки полного состава групп управления и
обеспечения полетов.
Последняя разработка фирмы Micro Nav, которая является одной
из ведущих в области разработки тренажеров, представляет собой
радиолокационный и диспетчерский тренажеры, которые могут использоваться как автономно, так и в комплексе. Emirates Aviation
College-Aerospace and Academic Studies развернул на своей базе тренажер «Air Traffic Control Simulator» для подготовки специалистов
УВД, который представляет собой учебный КДП с системой визуализации аэродромного пространства, наблюдаемого с вышки. Система визуализации обеспечивает наблюдение за воздушным пространством в районе аэродрома, за наземной обстановкой и позволяет тренировать специалистов в управлении ВС с момента выруливания со стоянки и до дальних границ ответственности за УВД
имитируемого аэродрома. Компания ALES, выпускающая системы
УВД различного уровня, разработала тренажер для подготовки специалистов УВД на базе последних достижений информационных
технологий и вычислительной техники. Особенностью тренажера
является возможность его доработки для использования в интересах подготовки специалистов противовоздушной обороны.
Российская компания «Пеленг» разработала имитатор многопозиционной радиолокационной системы. Он обеспечивает протоколирование радиолокационных данных нескольких воздушных целей, обмен информацией между объектами и передачу данных заинтересованным пользователям. Имитатор позволяет организовать
моделирование любой структуры воздушного пространства и планирование УВД с учетом возможностей радиолокационных средств,
а также создавать различные ситуации воздушной обстановки в це249
лях поиска правильного решения на парирование сложной ситуации. Таким образом, можно сделать следующие выводы.
1. Основным направлением обеспечения безопасности полетов со
стороны специалистов УВД выбрано повышение качества их первоначальной подготовки и дальнейшего совершенствования профессионального мастерства за счет широкого внедрения технических
средств обучения и тренировок.
2. Для создания условий деятельности специалистов УВД, близких к реальным, технические средства создаются на базе последних достижений в области вычислительной техники и информационных технологий.
3. Технические средства подготовки и тренировки специалистов
УВД, как правило, должны представлять собой моделирующий
комплекс АПС, имитирующих условия деятельности специалистов
УВД, близкие к реальным.
4. Высокая практическая значимость использования подобных
средств обусловлена большими возможностями современной вычислительной техники и информационных технологий в области
моделирования структуры воздушного пространства и воздушной
обстановки с учетом существующих и перспективных средств связи
и обеспечения полетов.
5. Для кардинального повышения качества подготовки большое
значение имеет оснащение анализируемых средств синтезированными системами визуализации воздушной и наземной обстановки,
наблюдаемой с КДП (вышки).
6. Применение подобных систем на тренажерах позволяет существенно расширить диапазон решаемых задач при подготовке специалистов УВД без использования реальной техники, что обеспечивает безопасность полетов и снижает затраты на подготовку.
7. В интересах комплексной подготовки специалистов тренажеры часто обеспечиваются средствами специальной теоретической
подготовки в виде специализированных компьютерных классов
или специального программного обеспечения, загружаемого в компьютеры тренажера.
9.4. Принципы построения и функционирования ТСП
Одной из важнейших проблем при разработке ТСП является нахождение баланса между степенью адекватности условий учебного
процесса реальной обстановке и сложностью, а следовательно, стоимостью технических средств. Центральной при разработке трена250
жера является проблема определения необходимой степени адекватности воздушной обстановки. В свою очередь, проблему можно
разбить на ряд требований по степени адекватности:
– динамики движения летательного аппарата (ЛА);
– имитации параметров радиотехнического оборудования
(РТО);
– моделирования работы бортового оборудования;
– работы с тренажной арматурой по использованию реальных
средств радиосвязи и громкоговорящей связи (ГГС);
– информационного поля рабочих мест.
Данные требования необходимо рассматривать в функциональной зависимости от стоимостных показателей разрабатываемых
ТСП. Степень адекватности по перечисленным требованиям (параметрам) существенно определяет стоимостную составляющую тренажера. Основным критерием при принятии того или иного варианта структуры тренажера является требование переноса умений и навыков, сформированных с использованием тренажера, на реальную
деятельность. Другим фактором, уменьшающим стоимость тренажеров, является модульность его структуры, которая позволит реализовать различные типы тренажеров, компонуя их в требуемом составе. При этом под модулем понимается совокупность аппаратнопрограммных средств, обеспечивающих те или иные требования
к ТСП. Таким образом, в основу построения ТСП должны быть заложены следующие основные принципы:
– адекватность информационной модели тренажера конкретному типу системы управления полетами и возможным изменениям
в пределах типа;
– открытость информационных структур тренажных комплексов, реализуемых по модульному принципу.
Для решения поставленных задач построение и функционирование АПС должны базироваться на следующих основных принципах:
– максимальное подобие тренажера и его оборудования реальным рабочим местам лиц ДС;
– обучение и тренировка как в индивидуальном режиме, так и
в составе полного штатного расчета ДС;
– отработка взаимодействия лиц ДС между собой и с расчетами
средств радиотехнического обеспечения (РТО) и группы обеспечения полетами;
– отработка моторных навыков при использовании аппаратуры
штатных рабочих мест;
251
– отработка действий лиц ДС при возникновении особых случаев
в полете;
– отработка действий лиц ДС в режиме реального времени;
– изменение сценария тренажа по команде руководителя обучения, остановки тренажа, повторения эпизодов, проведения анализа
и оценки действий обучаемых;
– использование модульного построения программного обеспечения, что позволяет наращивать функциональные возможности
тренажера и модифицировать его в соответствии с изменяющимися
учебными и методическими требованиями;
– использование адаптации АПС к новым условиям и требованиям при внедрении новых типов ЛА, РТС и систем управления;
– использование возможностей АПС по визуализации взлета, посадки ЛА, а также воздушной обстановки и обстановки на аэродроме.
Выбранные принципы построения тренажера обеспечивают эффективное функционирование его в следующих режимах:
– подготовительные режимы (создание упражнений в диалоговом режиме по принципу «меню»);
– режим тренажа (практическая отработка действий обучаемых);
– режим разбора, анализа действий и оценки обучаемых.
Принципы построения и функционирования АПС и учебнометодические возможности тренажера позволяют выбирать и получать необходимую информацию как о динамике развития воздушной обстановки и обстановки на аэродроме, так и об информационноуправляющем поле, которым располагают на своих автоматизированных рабочих местах (АРМ) участники тренировки. Это обеспечивает оперативное получение промежуточных и окончательных
оценок в ходе тренировки. Тренажер позволяет моделировать любые по содержанию плановые полеты. Использование возможностей тренажера по выбору и реализации вводных, по эффективности обучения специалистов, связанных с руководством полетами,
позволяет методистам создавать курсы практических занятий. В
основу перспективного тренажера положены следующие основные
принципы разработки АПС:
– обеспечение необходимой адекватности тренажера информационным полям реальных рабочих мест лиц ГРП;
– построение АПС по модульному принципу с реализацией открытости синтезируемой информационной системы;
252
– обеспечение инвариантности составных функциональных модулей;
– обеспечение гибкой пользовательской информационной системой подготовки упражнений (планов полетов);
– создание пользовательского комплекса формирования различных моделей структур воздушных пространств, задаваемых аэродромов базирования;
– внедрение комплекса автоматизированного оценивания практической работы на тренажере.
Исходя из учебно-методических требований, предъявляемых
к современным ТМК, в тренажере реализуются следующие режимы функционирования:
– подготовка планов полетов, создание упражнений, синтез заданной структуры воздушного пространства;
– реальный проигрыш упражнения («проведения полетов») в реальном масштабе времени с подачей и отработкой команд управления полетами, получением и выдачей донесений по боевой обстановке с использованием всех тактико-технических возможностей
комплексного тренажера лиц группы руководства полетами (КТ
ЛГРП);
– разбор, анализ и оценка обучаемых на заключительной стадии
тренировки.
При использовании режима анализа и оценки обеспечиваются
возможности:
– записи хода упражнения с любого выбранного момента времени;
– останова и продолжения упражнения;
– воспроизведения записанного упражнения (или его фрагмента)
с любого заданного момента времени;
– подачи и отработки новых (правильных) команд управления
в процессе воспроизведения;
– вызова на экран таблиц оценивания действий обучаемых в процессе тренажа с указанием критериев оценок и получением интегральной оценки.
При использовании режима подготовки обеспечивается возможность ускоренного или замедленного автоматического прогона упражнения для правильности его составления и принятия решения о включении его в каталог упражнений курса боевой подготовки.
253
9.5. Теоретические основы организации
объективного контроля ТМК
Для кардинального повышения качества подготовки специалистов УВД требуется эффективная система управления этим процессом. Эффективность системы зависит от объективности данных,
получаемых по каналу обратной связи. При использовании тренажёров в качестве канала обратной связи выступает его система объективного контроля. Сегодня средства объективного контроля на
тренажёрах авиационных диспетчеров представляют собой аппаратные и программные изделия, позволяющие, как правило, лишь
протоколировать действия обучаемых. На основании протоколов
разбор тренировок и оценку результатов выполняет инструктор.
При этом если уровень методической подготовки инструктора невысокий, разбор, как правило, недостаточно обоснованный, а оценка
не объективная. Указанные недостатки обусловливаются отсутствием средств инструментального контроля параметров, позволяющих
судить о качестве выполнения задач УВД. Это привело к тому, что в
системе управления подготовкой, наряду с современными средствами, контроль и оценка деятельности специалистов УВД осуществляется, практически, традиционными методами, имеющими значительную субъективную составляющую. Такая система управления не позволяет эффективно использовать возможности новейших
технических средств. Функциональный анализ существующих
тренажеров авиационных диспетчеров показывает, что их системы
объективного контроля недостаточно эффективны, а оценки за выполненные упражнения, как правило, выставляются инструкторами на основании личных наблюдений и методического опыта. Это
обусловлено, прежде всего, отсутствием единых подходов к определению контролируемых параметров и инструментальных способов
их измерения. С помощью современных вычислительных средств
при соответствующем программном обеспечении можно осуществлять инструментальные замеры отдельных количественных и качественных показателей деятельности специалистов УВД, а также
определять затраты на их достижение. Аппаратно-программные
средства позволяют организовать канал обратной связи на основе
объективных данных. Важность определения таких показателей
обусловливается еще и тем, что анализ соотношения объективных
показателей качества деятельности и затрат дает возможность определить функциональную надежность авиационного специалиста,
которая оказывает непосредственное влияние на безопасность поле254
тов. При разработке данного подхода была выполнена декомпозиции задач УВД и выделены типовые действия специалистов УВД,
качество которых возможно проконтролировать на основе инструментальных измерений [4]. В результате были определены следующие типовые действия авиационных диспетчеров, а также способы
их контроля и оценки:
– взаимодействие с диспетчерами других зон – оценивается через установление связи с руководителем предыдущей зоны УВД.
Для выражения оцениваемого элемента количественным показателем определяется отклонение от заданного времени установления
связи и передачи управления ВС. Заданное время определяется экспериментальным путем и может корректироваться в ходе эксплуатации тренажера. Время передачи управления определяется от момента выхода на связь руководителя предыдущей зоны УВД до доклада о приеме управления ВС. Если время передачи управления
ВС превышает установленные пределы, система объективного контроля с помощью вычислителя тренажера автоматически фиксирует этот факт и осуществляет запись отрицательной составляющей
общей оценки. Если данное время находится в установленных пределах, осуществляется запись положительной составляющей;
– соблюдение установленного радиообмена – оценивается путем
анализа содержания и последовательности докладов (сообщений), а
также их длительности. Оценочные нормативы устанавливаются на
основе принятых правил радиообмена и времени его ведения, определяемого экспериментальным путем. При этом, если содержание,
последовательность и время выходят за установленные нормативы,
система объективного контроля (СОК), автоматически фиксирует
отрицательную составляющую оценки, если находятся в пределах
нормы – положительную:
– восприятие информации – оценивается по количеству запросов на повторение переданной уже информации: о бортовом номере
(позывном); о местоположении ВС и т. д.
При повторном и более запросах осуществляется запись в отрицательную составляющую общей оценки, при восприятии информации с первого раза – в положительную;
– точность определения координат ВС – оценивается по допущенному отклонению при определении координат. При этом сравниваются координаты, которые определил обучаемый с координатами модели воздушной обстановки, формируемой вычислителем
тренажера. По величине допущенных отклонений рассчитывается
255
¨NBYľ»
¨ÃÉ ¨NBY
¨NBYÈɹ»
Δ¨
¨Í
¨À
¡ÆÏÁ½¾ÆË
™»Á¹ÏÁÇÆÆǾ
ÈÉÇÁÊѾÊË»Á¾
¡ÆÏÁ½¾ÆË
™»Á¹ÏÁÇÆÆǾ
ÈÉÇÁÊѾÊË»Á¾
ƹоÆÁ¾È¹É¹Å¾Ëɹ
¨NBY
¨ÃÉ
Рис. 9.1. Графическая интерпретация коэффициента
коэффициент, характеризующий точность определения азимута и
дальности ВС по радиолокационной информации (рис. 9.1). Каждая
координата оценивается отдельно. Уровень практических навыков
в определении координат оценивается в сочетании с анализом времени выполнения данной операции. Указанные данные фиксируются автоматически на фоне протокола проведения занятия (тренировки). Это позволяет оперативно подготовить материал к разбору
занятия (тренировки) и обоснованно высказать замечания обучаемым;
– количество конфликтных ситуаций – оценивается в каждой
зоне ответственности по дальности (превышению, принижению)
между ВС. Факт конфликтной ситуации фиксируется автоматически при достижении дальности (превышения, принижения) опасного значения. Опасные значения дальности (превышения, принижения) определяются руководящими документами и вводятся в ЭВМ заранее. При этом фактическое количество допущенных
конфликтов сравнивается с максимально допустимым. Реакция на
конфликтную ситуацию определяется временем, которое диспетчер затратил на ее распознание, а скорость парирования конфликта – временем, затраченным на ликвидацию опасной ситуации. Для
количественной характеристики этих параметров рассчитываются
коэффициенты, характеризующие степень приближения фактических параметров к максимально допустимому отклонению.
В целях применения данных инструментального контроля для
прогнозирования дальнейшего развития ситуации предлагается
использовать не абсолютные значения измеренных параметров, а
рассчитывать коэффициент, характеризующий степень приближения анализируемого параметра к его критическому значению (см.
рис. 9.1).
256
Коэффициент (K) принимает значения от 0 до 1 и рассчитывается по следующей формуле:
K = 1
DP
Pmax
.
äîï (9.1)
Если отклонение (DР) не зафиксировано, коэффициент равен 1,
если отклонение превышает максимально допустимое ( Pmax äîï ),
коэффициент принимает значение 0. Поскольку задача состоит из
совокупности типовых действий, агрегированным показателем качества будет коэффициент, рассчитанный по формуле:
n
å Ki
Kîáù = i=1 ,
(9.2)
n
где n – количество типовых действий в задаче.
Необходимо заметить, что оцениваемые действия оказывают
различное влияние на безопасность полетов, однако определение
общего коэффициента как среднего арифметического вполне правомерно, поскольку важность каждого действия учитывается при
определении максимально допустимого отклонения параметра, характеризующего качество выполненного действия.
Цену достигнутого качества предлагается определять эмоциональной напряженностью диспетчера. Под эмоциональной напряженностью понимается соотношение параметров психофизиологического состояния диспетчера при выполнении задачи к их фоновому значению. Коэффициенты параметров и общий коэффициент
рассчитываются аналогично коэффициенту качества. Общий коэффициент, характеризующий цену, принимает значения от 0 до
1, при этом, если цена 1, затраты максимальные, при 0 – затраты
минимальные. Соотношение качества и цены определяет функциональную надежность специалиста, непосредственно влияющую на
безопасность полетов. В случае, если качество максимальное, а цена минимальная – функциональная надежность диспетчера максимальная, если качество низкое, а цена высокая – функциональная
надежность минимальная. Это границы области анализа указанных параметров, остальные их значения характеризуют промежуточное состояние функциональной надежности специалиста УВД.
Для выставления оценки за выполненное задание в традиционном
виде коэффициент качества трансформируется по четырехбалльной шкале (рис. 9.2).
257
1
,ô.í – 1¸ 0,66 (îòëè÷íî)
0,66
,ô.í – 0,66¸0,33 (õîðîøî)
0,33
0,22
,ô.í– 0,33¸0,22 (óäîâëåòâîðèòåëüíî)
,ô.í – 0,22¸0 (íåóäîâëåòâîðèòåëüíî)
Рис. 9.2. Шкала оценок
Подобрав подходящий математический инструмент для определения величины градиента приближения параметра к критическому значению, т. е. появлению высокой вероятности авиационного
инцидента или происшествия, можно определить вероятные сроки
их совершения и принять меры по недопущению последних, тем самым появляются основания для обеспечения гарантированной безопасности полетов в области УВД. На основании описанных типовых действий в целях оценки качества отрабатываемых задач были
разработаны алгоритмы для специального программного обеспечения тренажера. Из алгоритмов следует, что параметры, не требующие точностных характеристик, учитываются в двоичной системе
«правильно выполненное действие – положительная составляющая
общей оценки, неправильное – отрицательная». Следует отметить,
что любую составляющую можно неограниченно декомпозировать,
в зависимости от ее значения или степени влияния на безопасность
полетов. Основным способом декомпозиции предлагается разработка структурных схем оценки типов действий. На рис. 9.3, 9.4, 9.5
приводятся структурные схемы оценки некоторых типовых действий при УВД.
Они являются основой для разработки специального программного обеспечения системы объективного контроля тренажера, которое имеет модульную структуру и может развиваться и совершенствоваться по мере накопления статистического материала и опыта
эксплуатации.
Задачи УВД являются сложными и трудно формализуемыми,
тем не менее с помощью современных вычислительных средств
можно организовать объективный контроль и оценку деятельности
авиационных диспетчеров на основе инструментальных измерений
258
¡ÊÎǽÆÔ¾½¹ÆÆÔ¾
ª½ÇÃ
s ¹ÊËÉÇÆÇÅÁоÊÃǾ»É¾ÅؽÇÃĹ½¹
ÇÈÉÁ‘žÌÈɹ»Ä¾ÆÁ؛ª
s ¹ÊËÉÇÆÇÅÁоÊÃǾ»É¾ÅØ»ÔÎǽ¹
ª»ÔÎ
ƹʻØÀÕÉÌÃǻǽÁ˾ÄØÈɾ½Ô½ÌÒ¾ÂÀÇÆÔ
ΔU
΢À s À¹½¹ÆÆǾ»É¾ÅØȾɾ½¹ÐÁ
ÌÈɹ»Ä¾ÆÁ؛ª
ΔUÀ ª½ÇÃsª»ÔÎΔ UÍ ΔUÍ£Δ UÀ
ÄØÇÃÇÆй˾ÄÕÆǼÇɹÊБ˹ÇϾÆÃÁ
Рис. 9.3. Структурная схема оценки взаимодействия
¡ÊÎǽÆÔ¾½¹ÆÆÔ¾
ΔUÌÊË s ÌÊ˹ÆǻľÆÆÔÂȾÉÁǽ»É¾Å¾ÆÁ
/ s ÃÇÄÁоÊË»ÇÀ¹ÈÉÇÊÇ»ÈÇ»ËÇÉÇ»
½¹ÆÆÔÎ
ª»ÔÎ s »É¾ÅØ»ÔÎǽ¹Æ¹Ê»ØÀÕ½ÄØȾɾ½¹ÐÁ
½¹ÆÆÔÎǛª
ª½Çà s
»É¾ÅØûÁ˹ÆÏÁÂÇÈÉÁ‘ž½¹ÆÆÔÎ
ª½ÇÃsª»ÔÎΔ UÍ ΔUÌÊË ¦¾Ë
¦¾Ë
ΔUÍ£Δ UÀ
ΔUÍ£Δ UÀ
ÄØÇÃÇÆй˾ÄÕÆǼÇɹÊБ˹ÇϾÆÃÁ
Рис. 9.4. Структурная схема оценки восприятия информации
259
ªíà÷ – àñòðîíîìè÷åñêîå âðåìÿ íà÷àëà
îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò ÂÑ
ªêîí – àñòðîíîìè÷åñêîå âðåìÿ îêîí÷àíèÿ îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò
ΔUóñò.ê– óñòàíîâëåííîå âðåìÿ
îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò ÂÑ
Ęóñò– óñòàíîâëåííàÿ ïîãðåøíîñòü
îïðåäåëåíèÿ àçèìóòà
ΔÄóñò– óñòàíîâëåííàÿ ïîãðåøíîñòü
îïðåäåëåíèÿ äàëüíîñòè
Àìîä – àçèìóò ÂÑ ïî ìîäåëè
Äìîä – äàëüíîñòü ÂÑ ïî ìîäåëè
îïðåäåë¸ííûé
Àô – àçèìóò,
îáó÷àåìûì
Äô – äàëüíîñòü, îïðåäåë¸ííàÿ
îáó÷àåìûì
˜ô –˜ìîä = Ęô
Ęóñò
Íåò
Ęô £ Ęóñò
Äô –Äìîä = ΔÄô
ΔÄóñò
Íåò
ΔÄô £ ΔÄóñò
ªêîí – ªíà÷= Δ U ô
ΔUô £ ΔUóñò.ê
Íåò
Äëÿ îêîí÷àòåëüíîãî
ðàñ÷åòà
Рис. 9.5. Структурная схема оценки точности определения координат
отдельных параметров, которые характеризуют качество выполненных задач и затраты на его достижение. Организация объективного
контроля, обеспечивающего количественное выражение качества
260
и цены, на основе инструментальных измерений существенно повысит объективность оценки деятельности и функциональной надежности специалистов УВД, а также обеспечит повышение уровня
безопасности полетов и эффективности использования воздушного
пространства.
9.6. Основные положения математической модели
для подготовки специалистов УВД к действиям
в особых случаях
Одной из важнейших составляющих функциональной надежности операторов систем УВД является их готовность к действиям в
нештатных ситуациях [5]. Уровень подготовки к подобным действиям является важным показателем, определяющим безопасность полетов. Проконтролировать и оценить данный параметр в ходе реального УВД не представляется возможным по условиям обеспечения безопасности полетов. Количественное выражение реального
уровня подготовки операторов по данному направлению имеет важное значение для обеспечения безопасности полетов. В связи с этим
для осуществления контроля и объективной оценки уровня подготовки операторов УВД к действиям в нештатных ситуациях предлагается подход на основе количественных параметров, измеренных
техническими средствами тренажерного комплекса и алгоритмов
их преобразования в числовые значения. Наиболее характерной нештатной ситуацией в рамках УВД является конфликтная ситуация. Она представляет собой неконтролируемое сближение ВС, которое с большой вероятностью заканчивается столкновением, если
своевременно не предпринимаются меры по ее разрешению. Своевременность определяется временем обнаружения конфликта и минимально необходимым технологическим временем его разрешения
(Тт min). Технологическое время имеет вполне определенное значение и в зависимости от времени обнаружения конфликта может или
вписываться в рамки располагаемого времени или превышать его.
Поскольку технологическое время, можно сказать, строго определено, то минимально допустимое время обнаружения конфликта
(Тобн min) будет определяться располагаемым временем на его разрешение (Тр), которое в конечном итоге определяется скоростью сближения и дистанцией (Д) между ВС. В зависимости от этого удаления между ВС могут принимать значения допустимых, предельно
допустимых и критических. Допустимые значения предполагают
принятие мер по разрешению конфликта с обычной скоростью вы261
полнения операций, предельно допустимые – принятие мер с максимально возможной скоростью, а критические определяют рубеж,
с которого ситуация принимает необратимый характер, независимо от принятых мер. Вычислительные комплексы тренажеров для
подготовки специалистов УВД позволяют моделировать конфликтные ситуации на базе модели общей воздушной обстановки, для чего в рамках проведенной НИР на специальную тему был разработан
следующий подход.
Пространственное положение любого объекта А в трехмерной
нормальной системе координат (НСК) в произвольный момент времени t (рис. 9.6) однозначно определяется координатами x(t), y(t),
z(t):
S0W (t, l,b).
Поскольку ВС имеют вполне определенные геометрические размеры, их пространственное положение представляет собой область
А[(xн(t); xк(t))(yн(t); yк(t)) (zн(t); zк(t)], где xн(t); xк(t); yн(t); yк(t); zн(t);
zк(t) – координаты их граничных точек. Для упрощения задачи
можно считать, что пространственная протяженность объекта по
любой из координат выбранной НСК будет равна максимальной геометрической длине выбранного объекта. В то же время информация о пространственном положении ВС в текущий момент времени
t в НСК XOYZ представляет собой координаты x(t), y(t), z(t), полученные с помощью модели, с учетом суммарной ошибки, имеющей
место при реальном УВД – Dx, Dy, Dz. Исходя из этого местоположение ВС в НСК XYOZ представляет собой область пространства в
виде шара (рис. 9.7) с центром в точке с координатами x(t), y(t), z(t)
;
[U
"
0
YU
ZU
:
9
Рис.9.6. Система координат пространственного положения ВС
262
;
[U
"
3
0
:
ZU
YU
9
Рис. 9.7. Пространственное положение с учетом размеров ВС
и радиусом R = max[Dx, Dy, Dz] + Lmax/2, где max [Dx, Dy, Dz] – максимальная величина из трех ошибок измерения Dx, Dy, Dz; Lmax – максимальные геометрические размеры ВС:
S0W (t, l,b) = E å Aiknp SuW (t - ti - tikn )´
iknp
2 pV
2pV
sin gn cos θk +fikn +fp )t j ( l sin gn cos( θk +b))
j(
´e l
e
.
Предположим, что в момент времени t объект А с пространственными параметрами x А(t), yА(t), zА(t), R А(t) столкнулся с объектом В с пространственными параметрами xВ(t), yВ(t), zВ(t), RВ(t),
если пространственная область объекта А и пространственная область объекта В имеют хотя бы одну общую точку С(xС(t), yС(t),
zС(t)) (рис. 9.8).
;
[" U
[# U
#
0
Y#U
Y"U
$
3"
"
3#
Z#U
Z"U
:
9
Рис. 9.8. Условия конфликта
263
;
;ï
"
0#
;#
7˜ (U)
9#
7š (U)
#
:#
:
0
9
9ï
0ï
:ï
Рис. 9.9. Ортогональные системы координат
Математически данное условие можно записать следующим образом:
С Î { A и В }.
Из вышеизложенного следует, что критическое расстояние между объектами будет определяться суммой их максимальных геометрических размеров с учетом ошибок в определении местоположения объектов.
Исходные параметры расчета количественного показателя уровня подготовки операторов УВД к действиям в особых случаях приведены на рис. 9.9.
На рис. 9.9 показаны три правые ортогональные системы координат: нормальная земная система координат (НЗСК) OXYZ, подвижная система координат (ПСК) OпXпYпZп и визирная система координат (ВСК) OВXВYВZВ. В качестве примера показаны объекты
А и В в момент времени t с пространственными параметрами xА(t),
yА(t), zА(t), R А(t) и xВ(t), yВ(t), zВ(t), RВ(t). Составляющие полной скорости объектов А и В определяются из выражений:
dX A (t)
dY (t)
VxBA (t) =
sin j(t) - A cos j(t),
dt
dt
æ dX A (t)
ö
dY (t)
dZ (t)
VyBA (t) = çç
cos j(t) + A sin j(t)÷÷÷sin m(t) - A cos m(t),
çè dt
ø
dt
dt
æ dX A (t)
ö
dY (t)
dZ A (t)
VzBA (t) = çç
cos j(t) + A sin j(t)÷÷÷cos m(t) +
sin m(t),
çè dt
ø
dt
dt
264
VxBB (t) =
dXB (t)
dY (t)
sin j(t) - B cos j(t),
dt
dt
æ dXB (t)
ö
dY (t)
dZ (t)
VyBB (t) = çç
cos j(t) + B sin j(t)÷÷÷sin m(t) - B cos m(t),
çè dt
ø
dt
dt
æ dX (t)
ö
dY (t)
dZ (t)
VzBB (t) = çç B cos j(t) + B sin j(t)÷÷÷cos m(t) + B sin m(t). (9.3)
çè dt
ø
dt
dt
При этом допустимая дальность разрешения конфликтной ситуации – это расстояние между объектами А и В, при котором действия оператора УВД по разрешению конфликта, выполняемые
с нормальной (обычной) скоростью, обеспечивают расхождение объектов на безопасном удалении. Предельно допустимая дальность –
это расстояние, при котором расхождение ВС на безопасном удалении возможно только при выполнении оператором действий с максимально возможной скоростью. Критическая дальность – это такое расстояние между ВС, при котором никакие действия оператора
УВД не исключат столкновение ВС. Поскольку указанные дальности являются функциями скорости сближения, от нее будет зависеть и располагаемое время (Тр) на разрешение конфликта, которое
можно определить по формуле:
Tp =
Ä(t0 )- Äãð
V (t0 )+ ò
V (tãð )
V (t0 )
ò dV
,
(9.4)
где Ä(t0 ) – дальность между объектами А и B в момент времени t0;
V (t0 ) – скорость сближения между объектами.
Однако следует учитывать, что технология УВД обусловливает
вполне определенные временные рамки выполнения операций по
предотвращению конфликта, которые складываются из времени:
– выявления конфликта;
– оценки обстановки;
– принятия решения;
– передачи команды экипажу ВС;
– задержки технических средств системы УВД;
– реагирования экипажа на полученную команду;
– выполнения маневра расхождения.
Указанные промежутки времени определяют необходимое минимальное время на разрешение конфликтной ситуации (Тн min).
265
Очевидно, что необходимым условием для устранения конфликта будет:
Tp = Òí min .
(9.5)
На основании вышеизложенного можно определить минимальную дальность Дн.м начала маневра, позволяющего устранить конфликтную ситуацию:
æ
V (tãð - Òïð.í ) ö÷
ç
Äí.ì = Ä (t0 )- Tïð.í ççV (t0 )+ ò
dV ÷÷÷.
çç
V
t
(
)
0
è
ø÷÷
(9.6)
При равномерном прямолинейном полете движение объектов в
пространстве характеризуется неизменностью во времени составляdX
dY
= const, Vy =
= const,
ющих полной скорости в НСК (т. е. Vx =
dt
dt
dZ
Vz =
= const ).
dt
Тогда предельно допустимую дальность можно определить из
выражения:
Äïð.äîï = Ä ÀÂ (t0 )´
2
é æ
æ
ööù
êsin ççarctg çç VxBA (t0 )- VxBB (t0 )÷÷÷÷ú +
÷÷ú
ê çç
çV
çè yBA (t0 )- VyBB (t0 )÷÷ø÷÷øú
ê çè
û
´ ë
,
2
é æ
ù
ö
æ
ö
(t )- VzBB (t0 )÷÷÷÷ú
ç
çV
+ êêsin ççarctg çç zBA 0
÷÷÷÷ú
ç
ç
ê èç
è VyBA (t0 )- VyBB (t0 )ø÷÷øúû
ë
(9.7)
где t0 – момент времени наблюдения (измерения) пространственных
параметров движения объектов А и В; Д АВ – расстояние между измеренными центрами областей нахождения объектов А и В в момент времени t0:
2
2
2
Ä ÀÂ (t0 ) = (X A (t) - XB (t)) + (YA (t) - YB (t)) + (Z A (t) - Z B (t)) . (9.8)
Момент времени сближения объектов А и В на минимальное расстояние определяется из выражения:
266
Tä min = t0 + Tp min ,
(9.9)
где
æ
æv
(t )- vxBB (t0 )ö÷÷ö÷÷
ç
Ä ÀÂ (t0 )cosççarctg ççç xBA 0
÷÷´
çèç
çè vyBA (t0 )- vyBB (t0 )÷÷ø÷÷ø
Tp
min
=
æ
æv
(t )- vzBB (t0 )ö÷÷ö÷÷
ç
´cos ççarctg ççç zBA 0
÷÷
çèç
çè vyBA (t0 )- vyBB (t0 )÷÷ø÷÷ø
æ dX A (t0 ) dXB (t0 )ö÷2 æ dYA (t0 ) dYB (t0 )ö÷2
÷ + çç
÷ +
ççç
dt ÷÷ø ççè dt
dt ÷÷ø
èç dt
.
(9.10)
æ dZ A (t0 ) dZB (t0 )ö÷2
ç
÷
+çç
çè dt
dt ø÷÷
Области пространственного положения воздушных объектов А
и В в момент времени их сближения на минимальное расстояние
в НЗСК описываются неравенствами:
2
(X - X A (tmin ))
2
(9.11)
2
2
+ (Y - YA (tmin )) + (Z - Z A (tmin )) £ R 2A ,
(X - Xb (tmin ))
2
2
+ (Y - Yb (tmin )) + (Z - Zb (tmin )) £ Rb2 .
(9.12)
Координаты центральных точек этих областей вычисляются по
формулам:
X A (tmin ) = Xa (t0 )+
XB (tmin ) = XB (t0 )+
YA (tmin ) = YA (t0 )+
YB (tmin ) = YB (t0 )+
Z A (tmin ) = Z A (t0 )+
dXa (t0 )Tmin
,
dt
dXB (t0 )Tmin
,
dt
dYA (t0 )Tmin
dt
dYB (t0 )Tmin
dt
dZ A (t0 )Tmin
dt
,
,
,
267
Zb (tmin ) = Zb (t0 )+
dZb (t0 )Tmin
dt
.
В случае невыполнения условия безопасности время на принятие
решения Tp вычисляется по формуле:
2
- h2AB
Äãð
Tð = Tmin -
æ dX A (t0 ) dXB (t0 )ö÷2
÷ +
ççç
çè dt
dt ÷÷ø
. (9.13)
æ dY (t ) dY (t )ö2 æ dZ (t ) dZ (t )ö2
+ççç A 0 - B 0 ÷÷÷ + ççç A 0 - B 0 ÷÷÷
dt ø÷ èç dt
dt ø÷
èç dt
Данные о пространственном местоположении (x, y, z) и параметрах движения (V, g, nx, ny) всех ВС, находящихся в зоне ответственности оператора, поступают из модели, формируемой вычислителем тренажера. На основании полученных данных о g, nx, ny,и
вычисленных значений
dVy
dVx
dVz
,
принимается решение
,
dt
dt
dt
о характере движения каждого ВС. В случае, если g = 0, nx = 0, ny = 1,
dVx dVy dVz
=
=
= 0, движение считается прямолинейным.
dt
dt
dt
Следующим этапом является вычисление текущих дальностей
между объектами, по всем возможным комбинациям пар воздушных объектов, находящимися в зоне ответственности оператора.
Сравнением значений текущей дальности между объектами с предельно допустимой определяется наличие (или отсутствие) конфликтной ситуации.
На основании установленных зависимостей возможно построение в трехмерной графике пространственно-временного расположения всех воздушных объектов в зоне ответственности, что позволит
демонстрировать обучаемым развитие ситуации и анализировать
их действия по ее устранению.
В случае маневрирования ВС, применительно к НЗСК, систему
дифференциальных уравнений, описывающую движение центра
масс самолета в пространстве, можно представить в следующем
виде:
268
ìï dV (t)
ïï
ïï dt = g (nx - sin θ(t)),
ïï
g
ïï dθ(t)
ïï dt = V (t) (ny cos g(t) - cos θ(t)),
ïï
ïï dj(t) gny sin g(t)
ïí
,
=
ïï dt
V cos θ(t)
ïï
ïï dZ (t) = V (t)sin θ(t),
ïï dt
ïï
ïï d x(t)2 + y(t)2
ïï
= V (t)cos θ(t).
ïïî
dt
(9.14)
На основании данной системы дифференциальных уравнений и
текущей информации о динамике изменения пространственных координат x(t), y(t), z(t), скорости V(t) и численном значении нормальной ny и тангенциальной nx перегрузок строятся прогнозируемые
дискретные траектории движения для всех воздушных объектов
с пространственным интервалом DR, соизмеримым с пространственными размерами наименьшего воздушного объекта.
На основании полученных прогнозируемых текущих траекторий движения воздушных объектов вычисляются предельно допустимые дальности (Дпр.доп) (рис. 9.10) для всех маневрирующих объектов (9.12):
2
2
2
Äïð.äîï (t0 )= (X A (t) - XB (t)) + (YA (t) - YB (t)) + (Z A (t) - ZB (t)) , (9.15)
;
"
I(U)
˜#
Òðàåêòîðèÿ
äâèæåíèÿ
îáúåêòà "
0
Òðàåêòîðèÿ
äâèæåíèÿ îáúåêòà #
#
:
9
Рис. 9.10. Предельно допустимая дальность
269
где – x(t), y(t), z(t) – текущие пространственные координаты в НЗСК
прогнозируемых траекторий маневрирующих воздушных объектов.
В случае наличия конфликта вычисляется располагаемое время
на принятие решения Тр:
Tp = t - tê.ñ ,
(9.16)
где t – текущий момент времени наблюдения; Tк.с – прогнозируемый момент времени наступления критической ситуации при маневрировании.
Минимально возможное время для разрешения конфликта Тн min
определяется в соответствии с характером и параметрами движения маневрирующих воздушных объектов. В случае конфликта
вычисляется располагаемое время на его разрешение Тр и выполняется расчет параметров маневра, которые сравниваются с фактическими действиями обучаемого, при разборе занятия. Очевидно, что располагаемое время зависит от фактического момента обнаружения обучаемым конфликта. Сравнивая полученное значение
Тр со временем, минимально необходимым технологически Тн min,
определяется степень подготовленности обучаемого к действиям в
подобных ситуациях.
Реакция на нештатную ситуацию определяется временем, которое оператор затрачивает на ее распознание, а скорость разрешения конфликта – временем, затраченным на выполнение действий,
предусмотренных инструкцией в данной ситуации. Для количественной характеристики этих параметров предлагается использовать не абсолютные значения времени и скорости, а безразмерные
коэффициенты, характеризующие степень приближения фактических значений измеренных параметров к идеальным значениям.
Для определения реакции экспериментальным путем устанавливается минимальное время, необходимое для распознания той или
иной нештатной ситуации, а также максимально допустимое время, при котором гарантируется ее парирование с приемлемой скоростью действий. Тогда коэффициент, характеризующий запас внимания (Kвн), можно определить по формуле
Kâí =
Dtäîï
Dtô
,
(9.17)
где Dtäîï = tmax - tmin , Dtô = tô - tmin .
270
Формула справедлива при условии, если tmax ≥ tф ≥ tmin, поскольку, если tф > tmax, ситуация принимает необратимый характер, а если tф < tmin, то ситуация также однозначно определена – оператор затратил минимальное время (теоретически – tф может быть меньше
tmin, на практике же это мало вероятно). Коэффициент внимания
имеет практическое значение от 0 до 1. Физический смысл величин
этого диапазона заключается в том, что они показывает, к чему оператор ближе: к идеальному значению (что гарантирует своевременное распознание нештатной ситуации) или к максимально допустимому (в этом случае гарантия недостаточная, т. е. оператору необходимо совершенствовать навык распознания). Возможности оператора парировать нештатную ситуацию определяются временем,
которое он затрачивает на выполнение действий, предусмотренных
инструкцией в данном случае. Это время имеет следующие ограничения: минимально возможное – определяется технологическим
графиком, при идеальных действиях оператора; максимально допустимое – определяется скоростью развития ситуации (скоростью
сближения ВС). Превышение максимально допустимого времени
приводит к необратимости ситуации. Поскольку время парирования нештатной ситуации (разрешения конфликта) имеет вполне
определенные границы, можно предложить количественный показатель, характеризующий возможности оператора (Kвз):
§ÊǺԾ ÊÄÌйÁ
£ÇÆÍÄÁÃËƹØ
,»Æ ÊÁË̹ÏÁØ
,» ,»Æ §ËùÀ
ɹ½ÁÇÊ»ØÀÁ
,» §ËùÀ
¹»Á¹Ë¾ÎÆÁÃÁ
Á˽
,»Æ ,» ¬ÉÇ»¾ÆÕÈǽ¼ÇËÇ»ÃÁ
œÇËÇ»
NJO ½ÇÈ
Êɾ½ÆÁÂ
»ÔÊÇÃÁÂ
ÆÇÊËÕ
¥¾ËǽÁоÊÃÁ¾
ɾÃÇžƽ¹ÏÁÁ
¨ÉǽÇÄ¿¹ËÕ
ÊÇ»¾ÉѾÆÊ˻ǻ¹ÆÁ¾
§Ëɹº¹ËÔ»¹ËÕ
½¾ÂÊË»ÁØ
§Ëɹº¹ËÔ»¹ËÕ
ɹÊÈɾ½¾Ä¾ÆÁ¾
»ÆÁŹÆÁØ
Рис. 9.11. Гистограммы показателей подготовки
271
Kâç =
Dtäîï
Dtô
,
(9.18)
где Dtäîï = tmax - tmin , Dtô = tô - tmin .
Коэффициент аналогичен коэффициенту внимания, он также
имеет практическое значение от 0 до 1. При этом 0 – соответствует случаю, когда летчик выполняет действие за время более допустимого, т. е. ситуация становится необратимой, а 1 – когда время
равно минимальному. Для удобства и наглядности при анализе данных показателей по их значению строятся гистограммы, на них показываются заданные и фактические величины (рис. 9.11), по которым видно, на что необходимо обращать внимание при дальнейшей
подготовке оператора (на тренировку внимания или отработку действий).
Выводы
1. Для объективной оценки функциональной надежности операторов систем УВД необходимо учитывать степень их подготовки
к действиям в нештатных ситуациях.
2. Тренажные комплексы специалистов УВД позволяют моделировать нештатные ситуации и обеспечивать подготовку к действиям
в таких ситуациях.
3. В настоящее время контроль и оценка действий операторов на
тренажерах осуществляется вручную. Это обусловливает большую
субъективную составляющую и неадекватность оценки функциональной надежности оператора, что в конечном итоге оказывает отрицательное влияние на безопасность полетов.
4. Реализация предлагаемого подхода позволит организовать систематический контроль, повысить объективность оценки готовности операторов УВД к действиям в нештатных ситуациях и уровень
безопасности полетов.
9.7. Обоснование критериев и показателей
для функционирования системы объективного контроля ТМК
Объективность оценки обусловливается, прежде всего, выбранными критериями и показателями, а также способами получения
исходной информации для их расчета. При внедрении в систему
подготовки тренажеров особое значение приобретает преемственность систем объективного контроля, применяющихся в реальных
272
системах УВД и на ТМК. В целях выработки единых взглядов и подходов к организации объективного контроля на реальных системах
и тренажерах необходимо проанализировать существующие критерии и показатели. В настоящее время в полиэргатических системах,
к которым относятся системы УВД, перечень таких показателей пока строго не определен [3]. Исходя из логической целесообразности
можно предложить следующие группы показателей:
– показатели качества функционирования оператора УВД;
– показатели выходных параметров управляющих воздействий;
– показатели состояния оператора;
– субъективное мнение инструктора.
В качестве показателей качества функционирования широко используются терминальные критерии. Они позволяют оценить выдерживание заданных параметров элементарных операций в контрольных точках. Методика измерения фактических параметров
рассматривалась в работе [4].
Степень соответствия фактических параметров заданным характеризуется показателем вида:
Ri =
xýij - xòij
1
,
å
m
sij
(9.19)
где xэij – эталонные значения i-го параметра в j-й точке; xтij – текущее значение i-го параметра; sij – нормативное отклонение; i = 1, 2,
..., n – номер оцениваемого параметра; j = 1, 2, ..., m – номер точки
контроля.
Основной недостаток терминальных критериев заключается в
том, что они предполагают дискретный контроль. Этого недостатка
нет у частотно-временных и интервальных критериев. Для непрерывной оценки функционирования всё чаще применяются интервальные критерии, в качестве которых предлагаются среднее значение модуля отклонения параметра x от заданного значения:
Dxñò.ì =
t2
1
Dx dt
t2 - t1 ò
t1
(9.20)
и среднеквадратическое отклонение
sx =
t2
1
Dx2dt,
t2 - t1 ò
t1
(9.21)
273
где Dx = xi – x0; xi – значение параметра в i-й момент; x0 – заданное
значение выдерживаемого параметра; t2 – t1 – время интервала.
Показателем качества управляющих воздействий может быть
величина, характеризующая непродуктивные или ошибочные действия. Непродуктивные («лишние») действия определяются в следующем виде :
N (t) = Q(t) - U (t), (9.22)
где U(t) – управляющее воздействие с минимальным количеством
элементарных операций; Q(t) – управляющее воздействие с фактическим количеством элементарных операций.
Таким образом, величина N(t) относительно будет характеризовать качество моторной деятельности оператора.
Информацию о структуре управляющих воздействий оператора
предполагается получать с помощью корреляционно-спектрального
анализа процессов управления, что позволяет детально исследовать
их. Формулы для определения математического ожидания mi, корреляционной функции Ri(t), спектральной плотности Si(w) имеют
следующий вид:
T
mi =
0
1
xi (t)dt,
Tò
1
Ri =
T-t
T-t
ò
(9.23)
[xi (t) - mi ][xi (t + t) - mi ]dt,
0
(9.24)
¥
Si (w) =
2
Ri (t)cos wtdt,
pò
0
(9.25)
где Т – длительность реализации процесса; xi(t) – управляющее воздействие (максимально допустимое количество элементарных операций в воздействии); t – аргумент корреляционной функции; w –
частота спектра управляющих воздействий.
Данный метод позволяет определить среднее, среднеквадратическое отклонение процесса, степень колебательности процесса
управления.
Включение показателей состояния оператора в комплекс показателей, характеризующих степень его подготовки, необходимо для
определения его функциональной надежности.
274
Любая профессиональная деятельность сопряжена с определённой степенью нервно-эмоциональной напряжённости, вызывающей
вегетативные сдвиги в организме. Отсутствие или низкий уровень
эмоциональных реакций свидетельствует о достаточной тренированности, а значит, и надежности оператора.
В качестве таких показателей используются: частота сердечных
сокращений (ЧСС); частота дыхания (ЧД); минутный объём дыхания; кожно-гальваническая реакция. Для оценки психофизиологической напряжённости (ПФН) оператора в период подготовки достаточно учесть изменение таких вегетативных показателей, как ЧСС
и ЧД. Кроме того, необходимо учесть индивидуальные особенности,
что возможно лишь при определении зависимости между исходными значениями показателей и их значениями при функционировании оператора.
Таким образом, предлагаемый перечень показателей может характеризовать не только качественную сторону деятельности специалиста УВД, но и оценивать, какими затратами достигнут этот
результат. Это очень важно как для оценки результатов подготовки,
так и для совершенствования ее методики.
Исходя из анализа существующих показателей и критериев, а
также из требований к группе показателей, изложенных в курсе
специальной подготовки, комплекс показателей, наиболее полно и
всесторонне характеризующий деятельность оператора УВД, его навыки функционирования, предлагается в следующем составе частных показателей:
– показатели качества функционирования (КФ);
– показатели эффективности функционирования (ЭФ);
– показатели структуры управляющих воздействий оператора
(УВО);
– показатели ПФН.
Показателями КФ выбираем терминальный (Kт) и интервальный
(Kи) показатели, которые вычисляются по следующим соотношениям:
Kò = xò - x0 ,
Kè =
1
å xò - x0 ,
n
(9.26)
(9.27)
где xт – текущее значение параметра в фиксированной точке; хi –
текущее значение параметра на i-м интервале; х0 – заданное зна275
чение параметра; n – количество измерений на оцениваемом интервале.
В качестве показателей эффективности функционирования выбираем три R-показателя, характеризующих относительные затраты оператора при функционировании по времени, загрузке и их
средний R-показатель.
Показатели ЭФ определяются:
– по загрузке:
G
RG = 0 ,
(9.28)
Gp
где G0 – оптимальное значение загрузки;
– по быстродействию
t
Rt = 0 ,
tp
(9.29)
где t0 – оптимальное время выполнения операции; tp – реальное время выполнения операции.
Общий показатель можно определить по выражению
R + RG
R= t
.
(9.30)
2
С целью получения информации о ПФС оператора и учёта индивидуальных особенностей в качестве показателей ПФН используется отношение абсолютных значений к фоновым значениям оператора.
Показатели ПФН оператора вычисляются следующим образом:
– частота сердечных сокращений:
Y ðåæ
Y×ÑÑ = ×ÑÑ
100%,
ô
Y×ÑÑ
(9.31)
ðåæ
где Y×ÑÑ
– значение ЧСС на оцениваемом режиме (выполнения данô
ной операции); Y×ÑÑ
– исходное значение ЧСС перед функционированием;
– частота дыхания:
Y×Ä =
276
ðåæ
Y×Ä
ô
Y×Ä
100%,
(9.32)
ðåæ
ô
где Y×Ä
– значение ЧД на оцениваемом этапе; Y×Ä
– исходное значение ЧД.
Предлагаемый перечень показателей достаточно глубоко и всесторонне характеризует деятельность специалиста УВД. Получение исходных данных для расчета предлагаемых показателей инструментальным методом позволяет обеспечить достаточную объективность оценки как на ТМК, так и на реальных системах УВД.
Помимо повышения объективности оценки в рамках обеспечения
безопасности полетов важное значение имеет выявление тенденций
изменения результатов на основании прогноза показателей, характеризующих деятельность специалистов УВД. Целью прогнозирования является получение в текущий момент информации о состоянии объекта в будущем по данным о его состоянии в прошлом и настоящем. Применение того или иного метода обусловлено классом
объекта, для которого необходимо осуществить прогнозирование
его характеристик, а также периодом упреждения – промежутком
времени, на который рассчитан прогноз. Деятельность оператора
системы УВД как объекта прогнозирования позволяет применить к
ней социально-экономические методы прогноза. Данный объект по
степени сложности является простым, по характеру изменения во
времени дискретным, по масштабности локальным. Локальная тенденция изменения показателей может быть использована для оперативного прогноза качества деятельности оператора. Задача осуществления оперативного прогнозирования сводится к экстраполяции зависимости анализируемого показателя x(t), где t – в общей
постановке – временной ряд (календарное или астрономическое время). В качестве прогнозирующей функции деятельности оператора
выбирается интерполяционный полином Лагранжа:
F (tn + mDt) = (-1)n
Cni
m(m + 1)(m + n) n
i
(
)
1
x (ti ),
å
n!
m + n -1
i=0
(9.33)
где n – число предыдущих изменений x (ti ) , т. е. показателей деятельности оператора; m – количество шагов прогноза (прогнозный
горизонт).
Для оперативного прогноза достаточно принять m = 1 и n = 5.
Исходя из этого можно записать:
n
xn » F (tn + mDt) = å ki x (ti ),
i=0
(9.34)
277
где
ki = (-1)n
Cni
m(m + 1)(m + n)
(-1)i
.
n!
m + n -1
С учётом n = 5 запишем выражение определения прогнозного значения параметра на основании предыдущих тренировок:
x » k1xn + k2 xn-1 + k3 xn-2 + k4 xn-3 + k5 xn-4 . (9.35)
В качестве критерия взято отклонение параметра x от его эталонного значения x0:
Dx = x0 - x.
(9.36)
Тогда (9.36) в окончательном виде запишется
Dx » k1Dxn + k2 Dxn-1 + k3 Dxn-2 + k4 Dxn-3 + k5 Dxn-4 , (9.37)
где Dxn, Dxn–1, Dxn–2, Dxn–3, Dxn–4 – отклонения параметров предыдущих полётов.
Для каждого спрогнозированного отклонения оцениваемого параметра в соответствии с нормативными требованиями указаны его
границы, в которых он должен находиться в соответствии с четырёхбалльной оценкой, в целях обеспечения безопасности полетов.
Таким образом, на следующем за прогнозированием этапе происходит оценка отклонения по выражениям:
«5»: x4N,6 £ Dx < x5N
«4»: x3N,6 £ Dx < x4N,6
«3»: x3N £ Dx < x3N,6
N
«2»: Dx < x3N , (9.38)
где x – нормативные значения отклонений параметра на оценку.
В зависимости от диапазона, в котором окажется прогнозируемый параметр, с учетом предыдущих его значений, делается заключение о тенденции изменения. В случае изменения параметра в сторону ухудшения выясняются причины такого положения и планируются профилактические мероприятия по недопущению выхода
параметра за установленные границы.
278
Выводы
1. Существующие критерии и показатели, применяемые для
оценки деятельности специалистов УВД, не в полной мере и недостаточно объективно характеризуют их деятельность.
2. Перспективные системы объективного контроля должны обеспечивать объективную и всестороннюю оценку деятельности специалистов УВД как на реальных системах, так и на ТМК.
3. Для выработки единых взглядов и подходов к организации
объективного контроля необходимо определить перечень показателей приемлемых для систем УВД и на ТМК.
4. Предлагаемые показатели и критерии оценки деятельности
специалистов УВД позволяют существенно повысить объективность оценки, при успешном решении задачи создания инструментальных средств получения исходных данных для их расчета.
5. Существующие системы УВД и разрабатываемые ТМК имеют
потенциальные возможности для создания на их технической базе средств инструментального контроля деятельности специалистов
УВД и реализации перспективных методик организации и осуществления объективного контроля.
6. Возможность прогнозирования тенденций изменения параметров позволит придать работе по обеспечению безопасности полетов
со стороны УВД действительно профилактический характер, а накопленный статистический материал в этой области – выявить правила и закономерности обеспечения гарантированной безопасности
полетов.
Создание ТСП специалистов УВД охватывает широкий круг вопросов. Это сложная научно-техническая задача, для решения которой необходимо объединить усилия специалистов предметной области, промышленности, конструкторских бюро на основе единой
концепции.
Тренажно-моделирующий комплекс подготовки выполняет роль
средства организации и управления подготовкой и является первоначальным уровнем автоматизации подготовки авиационных специалистов.
Актуальность вопроса о внедрении в подготовку лиц ГРП перспективных технических средств обучения и тренировки постоянно
возрастает в связи с высокими темпами модернизации авиационной
техники, систем управления и вооружения.
Несоответствие методов и средств подготовки авиационных специалистов современным условиям может привести к существенно279
му снижению эффективности профессиональной подготовки и уровня боевой готовности авиационных частей.
Неблагополучная экономическая обстановка, сложившаяся в
стране, обязывает использовать средства, выделяемые на боевую
подготовку с максимальной эффективностью. Для этого необходимо в кратчайшие сроки определить перспективные направления повышения эффективности профессиональной подготовки. В современных условиях это возможно при условии жесткой централизации управления НИР в области профессиональной подготовки, выполнением их с высочайшим качеством, вложением материальных
средств в те организации, которые способны решить эту сложную
задачу.
Учитывая сложность организации разработок перспективных
средств и длительность их внедрения в практику подготовки, следует на идеологическом уровне разрабатывать комплекс ТСП с учетом
тенденций, наметившихся в области автоматизации подготовки
специалистов, авиационного тренажеростроения и развития авиационной техники и взглядов на применение авиации в вооруженной
борьбе, а также учитывая имеющуюся инфраструктуру компьютеризации других сфер человеческой деятельности.
Библиографический список
1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные
приложения. М.: Наука, 1988.
2. Совершенствование профессиональной подготовки летного и диспетчерского состава / под ред. Г. А. Крыжановского. М.: Транспорт, 1996.
3. Вельмисов И. А. Разработка показателей для оценки деятельности
диспетчеров управления воздушным движением на основе данных объективного контроля // Науч. вестн. МГТУ ГА. М.: МГТУ ГА, 2010. № 159 (9).
4. Вельмисов И. А. Контроль параметров деятельности авиационных
диспетчеров путем инструментальных измерений // Вопр. радиоэлектроники. М., 2008.
5. Вельмисов И. А. Оценка уровня подготовки специалистов УВД к действиям в нештатных ситуациях // Вопр. радиоэлектроники. М., 2009.
280
Глава 10
Системы инструментальной спутниковой посадки
10.1. Общие сведения о системах спутниковой посадки
С момента развертывания глобальных навигационных спутниковых системы (ГЛОНАСС) в начале 90-х гг. ХХ в. (GPS – США и
ГЛОНАСС – СССР) идеология их применения на воздушном транспорте видоизменялась от радикальной замены всех существующих
навигационных средств [1] до концепции совместного использования разнородных навигационных источников [2]. В конце первого десятилетия ХХI в., после того как был накоплен богатый опыт
практической эксплуатации системы GPS�������������������������
����������������������������
и была восстановлена орбитальная группировка ГЛОНАСС, каждая из этих систем рассматривается уже не как единственная, а как основное или дополнительная средство навигации, требующее применения дублирующих навигационных систем [3].
В международной практике [4] появилось новое понятие – глобальная навигационная спутниковая система (ГНСС), включающая
две системы: GPS и ГЛОНАСС.
В соответствии с новой концепцией ГНСС рассматривается как
основное навигационное средство для полетов над океаном и как дополнительная система для прочих приложений.
Для решения конкретных задач самолетовождения с использованием ГНСС Международная организация гражданской авиации (ИКАО) разработала концепцию функциональных дополнений
ГНСС наземного (GBAS) и космического (SBAS) базирования [4].
Использование этих дополнений позволяет перевести ГНСС в ранг
основного средства навигации для обеспечения навигации в зоне аэропорта, при «неточном» и точном заходе на посадку (NPA), при наземной навигации в аэропорту, а также для УВД с использованием
режима автоматического зависимого наблюдения (АЗН-В).
Рассмотрим функциональное дополнение ГНСС наземного базирования (GBAS – по терминологии ИКАО) с зоной действия, обеспечивающей решение задач посадки ВС в соответствии с требованиями к системам посадки I категории. Для обозначения наземной части GBAS мы будем использовать термин ЛККС (локальная
контрольно-корректирующая станция) или соответствующий ему
термин – LAAS (local area augmentation system). Бортовую часть
GBAS будем обозначать в соответствии с [5] как ГНСС/ЛККС.
281
В соответствии с планами федеральной авиационной администрации США (FAA) [1] задача обеспечения посадки ВС по I������
�������
категории сложности в США должна была быть решена в 2001 г., а к
2005 г. планировалось обеспечить посадку по II и III категориям
сложности. Работа в этом направлении в США ведется уже много
лет. В [6], например, описываются результаты испытаний системы
посадки, выполненные к 1997 г. В части обеспечения посадки по I
категории поставленная задача в США и ряде европейских стран
выполнена. Однако посадка по II и III категориям сложности до сих
пор практически не внедрена ввиду сложности обеспечения процедур сертификации оборудования и отсутствия согласованных нормативных документов.
Практическое внедрение спутниковых систем посадки �������
I������
категории в России началось с 2006 г., после установки ЛККС [7] в нескольких аэропортах и завершения процедур сертификации бортового оборудования ГНСС/ЛККС. К началу 2011 г. около 20 российских аэропортов были оборудованы ЛККС. С 2010 г. начат серийный
выпуск бортового оборудования ГНСС/ЛККС [8].
Общая идеология построения ����������������������������
GBAS������������������������
основана на использовании концепции дифференциальных подсистем [9] и заключается в следующем: в точке расположения приемных антенн ГНСС
(используемых приемоизмерителями на ЛККС), координаты которых в некоторой геодезической системе координат определены
с высокой точностью, осуществляется прием и обработка сигналов ГНСС и формирование корректирующей информации (обычно
это поправки к измеряемым псевдодальностям и скорости их изменения). Затем эта корректирующая информация по каналу связи «борт-земля» передается в бортовой приемоизмеритель ГНСС,
где используется для исключения из измерений псевдодальностей сильнокоррелированных ошибок. В результате потребитель
на борту ВС получает скорректированные координаты и время.
Очевидно, что эффективность применения дифференциального
метода зависит от степени пространственной и временной корреляций погрешностей на ЛККС и на борту ВС. При сильной корреляции систематическая часть погрешности будет исключаться
практически полностью, а при слабой – появится остаточная погрешность.
С целью обеспечения требований к системам посадки ���������
I��������
категории ИКАО были разработаны нормативные требования к системе
GBAS, о которых будет идти речь ниже.
282
ÃÍÑÑ
ÍÊÀ
Äèñïåò÷åðñêèé
ïóíêò
ËÊÊÑ
ÀÔÑ ÎÏÈ
Äèôôåðåíöèàëüíûå
äàííûå
ÀÔÑ
ïåðåäàò÷èêà
Рис. 10.1. Спутниковая система посадки с использованием GBAS
На рис. 10.1 показана станция ЛККС, расположенная недалеко от ВПП аэродрома и антенно-фидерная система (АФС) опорных
приемников (ОПИ), входящих в состав ЛККС. Информация со всех
опорных приемников, получающих навигационные сигналы от навигационных космических аппаратов (НКА) ГНСС, обрабатывается
на ЛККС, а затем поступает на передатчик ЛККС и через антеннофидерное устройство передатчика (АФС передатчика) излучает потребителям корректирующую информацию (дифференциальные
данные). Принятая на борту ВС корректирующая информация поступает в бортовое оборудование ГНСС/ЛККС, где используется для
уточнения координат и скорости движения ВС, а также для формирования параметров наведения при выполнении точного захода на
посадку.
Следует отметить, что ввиду того, что GBAS предназначена для
обеспечения посадки ВС по I категории ИКАО, а в дальнейшем и
для более высоких категорий, то при построении радиоканала передачи дифференциальных данных «земля-борт» большое внимание
уделяется вопросам помехозащищенности и помехоустойчивости
этого канала.
Рассмотрим кратко состав сообщений, передаваемых ЛККС по
радиоканалу на борт ВС.
283
В соответствии с [4, 15–20] ЛККС должна иметь возможность передавать по радиоканалу до 256 сообщений различного типа. Такая
возможность заложена на перспективу, в том числе и для обеспечения посадки по II�����������������������������������������������
�������������������������������������������������
и ��������������������������������������������
III�����������������������������������������
категориям ИКАО. В настоящее время стандартизировано всего пять типов сообщений: 1, 2, 4, 5 и 101.
В сообщении типа 1 содержится информация о поправках к псевдодальностям для НКА системы ГНСС.
В сообщении типа 2 содержится информация о самой ЛККС.
В сообщении типа 4 содержится информация о конечном участке
захода на посадку.
В сообщении типа 5 содержится информация о прогнозируемой эксплуатационной готовности дальномерного источника (НКА
ГНСС).
В сообщении типа 101 содержится информация о поправках
к псевдодальностям, используемым в региональной системе функционального дополнения – GRAS, которая здесь не рассматривается.
Обобщенная структура ЛККС показана на рис. 10.2.
Построение конкретной ЛККС зависит от множества разнообразных факторов, определяемых как характеристиками места размещения ЛККС, так и прогнозируемым режимом использования
ЛККС. Но в любом случае в составе ЛККС будет присутствовать модуль опорных приемников и передатчик VDB.
Структура бортовой подсистемы GBAS показана на рис. 10.3.
В общем случае структура оборудования ГНСС/ЛККС зависит
от структуры бортового комплекса ВС. Например, в качестве анÌîäóëü
ïåðåäàò÷èêà
Ìîäóëü
õðàíåíèÿ
äàííûõ
Ìîäóëü
ïèòàíèÿ
Ìîäóëü
âû÷èñëèòåëüíûé
Áëîê îñíîâíûõ îïîðíûõ
ïðèåìîèçìåðèòåëåé
Ìîäóëü ÎÏÈ
ÎÏÈ1
ÎÏÈ 2
Ìîäóëü ÊÏÈ
Êîíòðîëüíûé
ÏÈ
Áëîê äîïîëíèòåëüíûõ îïîðíûõ ïðèåìîèçìåðèòåëåé
Ìîäóëü
äîïîëíèòåëüíîãî
ÎÏÈ ïåðâûé
Ìîäóëü
äîïîëíèòåëüíîãî
ÎÏÈ âòîðîé
ÎÏÈ
ÎÏÈ
SQR
Рис. 10.2. Обобщенная структура ЛККС
284
¨ÉÁ¾ÅÆÁà 7%#
¨ÉÁ¾ÅÆÁܦªª
›ÔÐÁÊÄÁ˾ÄÕÆǾÌÊËÉÇÂÊË»Ç
§É¼¹ÆÔÌÈɹ»Ä¾ÆÁØÁÁƽÁùÏÁÁ
¥Ç½ÌÄÕ
ÁÆ˾É;ÂÊÆÔÂ
šÇÉËÇ»ÇÂ
ƹ»Á¼¹ÏÁÇÆÆÇ
ÈÇʹ½ÇÐÆÔÂ
ÃÇÅÈľÃʛª
Рис. 10.3. Структура бортового оборудования GBAS
тенны приемника VDB может использоваться антенна курсового
радиомаяка системы инструментальной посадки типа ILS, а в качестве органов управления и индикации – пульт системы управления полетом ВС.
Основными функциями бортового оборудования ГНСС/ЛККС,
в соответствии с [5, 21–23] являются: прием сигналов ГНСС, прием
и обработка сообщений ЛККС, выбор траектории захода на посадку (FAS), формирование параметров для точного наведения («ILSподобных» сигналов), определение района точного захода на посадку (PAR), формирование навигационных параметров (координат,
скорости, времени) и сигналов тревоги.
10.2. Назначение и основные требования
к системам спутниковой посадки
Рассмотрим характеристики обеих подсистем GBAS: наземной –
ЛККС и бортовой – ГНСС/ЛККС.
В соответствии с нормативными документами [4, 5] GBAS должна выполнять функцию поддержки точных заходов на посадку и категорированных посадок на аэродромы и площадки, а также поддержку других транспортных средств и процедур, требующих точного определения местоположения при условии их нахождения в
зоне действия ЛККС.
Функциональные возможности и характеристики ЛККС для
этапов маршрута, полета в зоне аэродрома, захода на посадку и посадки зависят от категории ЛККС (A, B или C). Категория А характеризует ЛККС, обеспечивающие выполнение минимальных требований к точностным и надежностным характеристикам, категория
С – ЛККС, удовлетворяющую максимальным требованиям, в том
числе по обеспечению посадки по II и III категориям ИКАО.
285
Функциональные возможности и характеристики бортового оборудования ГНСС/ЛККС зависят от его класса (А или В). При этом
класс А характеризует бортовое оборудование с минимальными
требованиями к среднеквадратическим ошибкам определения корректируемой псевдодальности, а класс В характеризует высокоточное оборудование, предназначенное для поддержания посадок по II
и III категориям ИКАО.
К основным функциям ЛККС относятся [4]:
– формирование сообщений типов 1, 2, 4, 5;
– передача сообщений по радиоканалу;
– контроль целостности данных наблюдаемых навигационных
спутников, сформированных дифференциальных данных, радиоканала и передаваемых по нему сообщений;
– контроль непрерывности формируемых и передаваемых данных;
– контроль собственной работоспособности.
К основным функциям бортового оборудования ГНСС/ЛККС относятся [5]:
– обеспечение наведения на точный заход на посадку;
– выдача данных об отклонениях от посадочной траектории;
– выдача данных о местоположении, скорости и времени (РVТ)
как при наличии дифференциальных поправок, так и при их отсутствии.
10.3. Технические требования и характеристики ЛККС
Как уже упоминалось ранее, наземная система функционального дополнения (GBAS) состоит из наземных и бортовых элементов.
Наземная подсистема GBAS – ЛККС, как правило, включает один
активный ультракоротковолновый передатчик (передатчик VDB),
передающую антенну и несколько опорных приемников ГНСС.
ЛККС может включать несколько передатчиков VDB и антенн, которые используют один общий идентификатор (GBAS ID) и несущую
частоту, а также передают идентичные данные. Одна ЛККС может
поддерживать все бортовые подсистемы в пределах своей зоны действия, обеспечивая ВС данными для захода на посадку, поправками
и информацией о целостности для видимых спутников ГНСС.
Спутниковые системы посадки ЛККС обеспечивают два вида обслуживания: заход на посадку и определение местоположения. При
заходе на посадку обеспечивается наведение на конечных участках
точного захода на посадку, а также при выполнении «неточного» за286
хода на посадку (NPA) или некатегорированного захода на посадку
с вертикальным наведением (APV) и в пределах эксплуатационной
зоны действия ЛККС.
Наземная и бортовая подсистемы GBAS при определении местоположения предоставляют информацию о местоположении в горизонтальной плоскости для обеспечения операций зональной навигации (RNAV) в пределах зоны обслуживания. Принципиальным
различием между функциями точного захода на посадку и RNAV
являются разные эксплуатационные требования, связанные с конкретными операциями, включая разные требования к целостности
данных.
Существует несколько возможных конфигураций ЛККС, отвечающих международным стандартам [4]. Среди них можно выделить следующие:
– конфигурация, которая обеспечивает только точный заход на
посадку по категории I;
– конфигурация, которая обеспечивает точный заход на посадку
по категории I ИКАО, а также передает дополнительные параметры
предельных погрешностей местоположения в эфемеридах;
– конфигурация, которая обеспечивает точный заход на посадку по категории I ИКАО и определение местоположения, передавая
при этом параметры предельных погрешностей местоположения в
эфемеридах.
Передатчик ЛККС обеспечивает излучение данных и поправок к
дальномерным сигналам ГНСС посредством ОВЧ-радиовещательной
передачи цифровых данных в диапазоне частот 108–118 МГц с разделением каналов в 25 кГц.
С учетом высоких требований к характеристикам целостности
данных при выполнении точных заходов на посадку к передатчику ЛККС предъявляются достаточно жесткие технические требования. Например, стабильность несущей частоты поддерживается в
диапазоне ±0,0002 % от выделенной частоты, кодирование данных
осуществляется посредством побитового сдвига фазы, сами сообщения формируются в виде символов, каждый из которых состоит из
трех последовательных битов сообщения, а символы преобразуются в дифференциальный восьми уровневый формат (D8PSK) посредством сдвига фазы несущей частоты на 45°.
Скорость передачи символов поддерживается равной 10 500
символов/с (±0,005 %) и обеспечивает номинальную скорость передачи информации в битах 31 500 бит/с.
287
В передатчике ЛККС используется система многостраничного
доступа с временным разделением каналов (TDMA), которая базируется на кадрах и временных интервалах. Длительность каждого
кадра составляет 500 мс. В каждой односекундной эпохе UTC содержится два таких кадра. Первый из указанных кадров начинается
в начале эпохи UTC, а второй – спустя 0,5 с после начала эпохи UTC.
Кадр мультиплексируется по времени таким образом, чтобы он состоял из восьми отдельных временных интервалов (А–Н) длительностью
62,5 мс. В каждом установленном временном интервале содержится
не более одного пакета. Чтобы инициировать использование временного интервала (слота), ЛККС передает пакет в данном временном интервале в каждом из пяти последовательных кадров. Наземная система передает пакет как минимум в одном из каждых пяти последовательных кадров в каждом используемом временном интервале.
Передаваемые ЛККС данные кодируются и одновременно защищаются с использованием систематического (255, 249) кода РидаСоломона фиксированной длины с определяющим полиномом 8-й
степени [4]. При кодировании данные группируются в 8-разрядные
символы кода Рида-Соломона. Такой код способен исправлять до
трех символьных ошибок включительно.
Более того, все блоки передаваемых сообщений ЛККС включают 32-битовый проверочный избыточный циклический код (CRC),
который обеспечивает вероятность пропуска ошибки не более
2,3 × 10–10 [11].
Минимальная зона действия ЛККС для обеспечения заходов на
посадку изображена на рис. 10.4.
Âèä ñâåðõó
±135 ì (450 ôóò)
LTP
Âèä ñáîêó
GPIP
±35°
±10°
28 êì (15 ì. ìèëü)
Êîíå÷íàÿ òðàåêòîðèÿ
37 êì (20 ì. ìèëü)
çàõîäà íà ïîñàäêó
3000 ì (10 000 ôóò)
Áîëåå 7°
èëè 1,750
0: óãîë
ãëèññàäû
0,30–0,450
Рис. 10.4. Минимальная зона действия ЛККС
288
В том случае, когда ЛККС передает дополнительные параметры
предельных погрешностей местоположения в эфемеридах, дифференциальные поправки могут использоваться только в пределах
максимального используемого расстояния (Dmax), определенного в
сообщении типа 2.
Зона действия ЛККС, в которой обеспечивается определение местоположения ВС с использованием GBAS, зависит от планируемых
конкретных операций. Оптимальная зона действия для этого обслуживания должна быть всенаправленной, для того чтобы обеспечивать определение местоположения ВС за пределами зоны действия
обеспечения точного захода на посадку.
Использование корректирующей информации для определения
местоположения ограничивается максимальным используемым
расстоянием (Dmax), соответствующим дальности, в пределах которой обеспечивается требуемая целостность и могут использоваться
дифференциальные поправки либо для определения местоположения, либо для точного захода на посадку. В этой связи операции,
основанные на определении местоположения, могут прогнозироваться только в зоне действия в пределах дальности Dmax.
Поскольку желаемая зона действия определения местоположения с использованием GBAS может быть больше зоны действия
одной ЛККС, для ее обеспечения может использоваться сеть ЛККС.
Эти станции могут вести передачу на одной частоте и использовать
разные интервалы времени (которых в настоящее время [4] определено восемь) на соседних станциях для исключения помех или же
они могут вести передачу на разных частотах.
Для обеспечения заданных требований к посадке по категории
I ИКАО приемник VDB из состава бортового оборудования ГНСС/
ЛККС также должен отвечать достаточно высоким требованиям [5].
Кратко рассмотрим эти требования.
Очевидно, что для приема данных от ЛККС диапазон частот приемника VDB должен составлять 108–118 МГц с шагом 25 кГц. При
этом должен обеспечиваться поиск и захват сигналов ЛККС при
смещении частоты в пределах полосы ±418 Гц от номинальной заданной частоты, обусловленной движением (ВС со скоростями до
1200 км/ч) и нестабильностью частот передатчика ЛККС.
Приемник VDB должен настраиваться на частоты УКВ передатчика ЛККС, либо на номер канала ЛККС (в диапазоне от 20 001 до
39 999), в зависимости от того, что получено по каналу управления.
При этом выдача сообщений, получаемых от ЛККС на новой часто289
те, должна начинаться в пределах 3 с от момента приема команды
для перехода на эту частоту.
Интенсивность неправильного приема сообщений в приемнике VDB не должна превышать одного неправильно принятого сообщения на 1000 сообщений полной длины (222 байт), и должен обеспечиваться захват и удержание сигналов при скорости приема до
10 500 символов в секунду.
Крайне важной для приемника VDB является задача обеспечения помехоустойчивости. Он должен обеспечивать подавление помех на рабочем канале в присутствии сигналов от систем типа VOR,
КРМ ILS (курсовой радиомаяк инструментальной системы посадки)
и сигналов УКВ ЧМ-радиовещания.
Для обеспечения всех типов траекторий движения ВС в районе
аэродрома диаграмма направленности АФУ приемника VDВ в горизонтальной плоскости должна быть всенаправленной.
10.4. Целостность информации
Для точного захода на посадку и операций, основанных на определении местоположения с использованием GBAS, определяются
различные уровни целостности.
Под целостностью в авиационных системах понимают меру доверия, которая может быть отнесена к правильности информации,
выдаваемой системой в целом [4, 24–27]. Целостность включает способность системы обеспечить пользователя своевременными и обоснованными предупреждениями (срабатываниями сигнализации).
Риск потери целостности сигнала в пространстве при посадки по
категории I ИКАО составляет 2 · 10–7 на один заход на посадку, продолжительность которого обычно не превышает 150 с. Наглядно эту
величину можно представить следующим образом: при выполнении
10 млн. заходов на посадку допускается не выдать предупреждение
пилоту о том, что параметры навигационной системы находится вне
допуска, не более чем в двух случаях.
Спутниковые системы посадки, которые предназначены для
обеспечения других операций на основе определения местоположения, должны также удовлетворять требованиям в отношении риска потери целостности сигналов в пространстве, установленным
для операций в районе аэродромов, который составляет 1 · 10–7/ч.
Для таких ЛККС необходимы дополнительные меры по обеспечению более жестких требований в отношении определения местоположения ВС.
290
Риск потери целостности сигнала в пространстве распределяется между риском потери целостности наземной подсистемы (ЛККС)
и риском потери целостности уровня защиты, рассчитываемого бортовым оборудованием ГНСС/ЛККС. Доля, относящаяся к риску потери целостности ЛККС, определяется отказами наземной подсистемы, а также отказами основной орбитальной системы НКА, например, в результате снижения качества сигнала или ошибок в эфемеридах. Доля, относящаяся к риску потери целостности уровня защиты,
определяется рисками потери безотказной работы и случаем сбоев в
одном из измерений опорного приемника ЛККС. В обоих случаях в
бортовом оборудовании ГНСС/ЛККС при расчете уровня защиты обеспечивается учет влияния геометрии пространственного расположения НКА, сигналы которых используются приемником на борту ВС.
В GBAS определяются погрешности скорректированной ошибки
псевдодальности относительно опорной точки ЛККС (spr_gnd), а также погрешности, обусловленные вертикальной (stropo) и горизонтальной (siono) декорреляцией вследствие пространственного разнесения ЛККС и ВС. Эти погрешности используются в бортовом оборудовании ГНСС/ЛККС для расчета ошибок при решении навигационной задачи и формирования сигнализации о нарушении целостности, если ошибка превышает допустимые пороговые значения.
Уровень защиты по боку (LPL) определяет границу боковой ошибки местоположения с вероятностью, определяемой из требований к
целостности. Аналогично уровень защиты по вертикали (VPL) определяет границу местоположения по вертикали. Для точного захода
на посадку по категории I ИКАО, если рассчитанное значение LPL
превышает порог срабатывания сигнализации по боку (LAL) или
если рассчитанное значение VPL превышает порог срабатывания
сигнализации по вертикали (VAL), формируется предупреждение
о нарушении целостности системы при выполнении конкретной
операции. При определении местоположения дополнительно должны учитываться предельные погрешности местоположения в эфемеридах. Таким образом, пороги срабатывания сигнализации определяются в зависимости от выполняемой операции.
10.5. Точность местоопределения
Определение вклада ЛККС в скорректированную ошибку псевдодальности (spr_gnd) представляет собой достаточно сложную задачу и в действующих стандартах не регламентируется [10, 29]. К
источникам, вносящим вклад в данную ошибку, относятся шумы
291
приемников, многолучевость [30] и ошибки калибровки фазовых
центров антенн.
Кратко рассмотрим другие виды ошибок, которые рассчитываются на ЛККС и передаются на борт ВС по радиоканалу:
– это остаточные ионосферные ошибки. Ионосферный параметр, характеризующий этот вид ошибок, передается в сообщениях ЛККС типа 2 для моделирования ионосферных эффектов между опорной точкой ЛККС и ВС.
– остаточные тропосферные ошибки. Тропосферные параметры
передаются в сообщениях ЛККС типа 2 для определения тропосферных эффектов на борту ВС, когда его высота и высота опорной
точки ЛККС различны.
На борту ВС в оборудовании ГНСС/ЛККС возникают дополнительные ошибки:
– вклад бортового приемника в скорректированную ошибку
псевдодальности. Максимальная величина этого вклада может
быть оценена в предположении, что sreceiver равна RMSpr_air для
бортового оборудования (ГНСС/ЛККС) c показателем точности А.
Для более точного оборудования (класс B) требуется более тщательный расчет, который в настоящее время не стандартизирован.
Во-вторых, это ошибки многолучевости из-за влияния корпуса
ВС. Ошибки многолучевости из-за отражения от других объектов
обычно не учитываются. Однако если опыт использования ЛККС
на конкретном аэродроме показывает, что данными ошибками
нельзя пренебречь, то они учитываются путем увеличения значений параметров, передаваемых ЛККС, например spr_gnd. Такие
условия обычно возникают при расположении аэродромов в условиях сложного (горного) рельефа местности или наличия в окрестности значительного количества искусственных сооружений.
Наконец, значительный вклад в ошибки местоположения вносит неопределенность погрешностей в эфемеридах. Ошибки псевдодальности в результате погрешностей в эфемеридах (определяемые как расхождения в истинном и действительном местоположении спутника) частично декоррелируются и, следовательно, будут различными для приемников, находящихся в разных местах.
В том случае, когда пользователи находятся относительно близко
от опорной точки ЛККС, остаточная дифференциальная ошибка
вследствие погрешностей в эфемеридах будет обоснованной для
коррекции грубых измерений и расчета уровней защиты.
292
10.6. Контроль погрешностей эфемерид и отказов в ГНСС
Существует ряд методов контроля для обнаружения погрешностей в эфемеридах и отказов ГНСС. К ним относятся:
1) Увеличение разноса антенн ОПИ на ЛККС. Большее разнесение также способствует улучшению определения минимальной
обнаруживаемой ошибки MDE.
2) Использование данных от системы функционального дополнения ГНСС космического базирования (SBAS). Поскольку SBAS
обеспечивает контроль характеристик спутников, включая данные эфемерид, передаваемая SBAS информация о целостности
может использоваться в качестве индикации достоверности эфемерид. Наземная подсистема SBAS использует приемники ГНСС,
установленные с большим территориальным разносом, и поэтому
обеспечиваются оптимальные характеристики контроля эфемерид. В результате появляется возможность выявления небольших
значений MDE.
3) Контроль данных эфемерид. Этот метод включает сравнение
передаваемых НКА эфемерид во время последовательных прохождений спутников над ЛККС. В этом случае делается предположение, что единственная причина сбоя заключается в погрешностях
эфемерид, передаваемых сетью наземных станций управления и
закладки информации ГНСС. Для того чтобы этот метод обеспечивал требуемую целостность, необходимо исключить вероятность
отказов вследствие несанкционированных маневров спутников.
В настоящее время все больше внимания уделяется системам
контроля. Характеристики устройства контроля (например, обнаруживаемые им MDE) должны основываться на требованиях к
риску потери целостности и модели отказов, защиту от которых
должно обеспечивать данное устройство контроля. Предел частоты сбоев в информации об эфемеридах GPS может определяться на
основе требований к надежности, изложенных в [4]:
– частота отказов основного обслуживания для орбитальной
группировки в целом – не более чем три за год (глобальное среднее);
– надежность – не менее чем 99,94 % (глобальное среднее);
– надежность – по меньшей мере 99,79 % (среднее для отдельного пункта).
Сегмент контроля ГЛОНАСС, следящий за параметрами эфемерид и времени системы, в случае любой внештатной ситуации вводит новое навигационное сообщение. В случае сбоев в информации
293
об эфемеридах и времени ошибки в дальности не превышают 70 м.
Частота отказов спутника ГЛОНАСС, включая сбои в информации
об эфемеридах и времени, не превышает 4 · 10–5 на спутник в час.
Поскольку погрешность в эфемеридах может привести к серьезным проблемам в навигационном обеспечении, указанные выше
характеристики ГЛОНАСС и GPS обязательно учитываются в алгоритмах контроля целостности.
Типовая ЛККС обрабатывает измерения, полученные от 2–4
ОПИ, установленных в непосредственной близости от опорной точки. Бортовой приемник защищен от больших ошибок или сбоев в
одном из ОПИ ЛККС посредством вычисления и применения параметров целостности Вi, передаваемых ЛККС в сообщении типа 1.
10.7. Непрерывность обслуживания
Показатель непрерывности (целостности) наземной подсистемы
(GCID) обеспечивает классификацию ЛККС. Если GCID устанавливается равным 1, то ЛККС удовлетворяет требованиям точного захода на посадку по категории I ИКАО или APV. Значения GCID, равные 2, 3 и 4, предусмотрены для обеспечения будущих операций с
более жесткими требованиями, чем требования для операций по категории I ИКАО.
GBAS, обеспечивающие выполнение точного захода на посадку
по категории I ИКАО, должны [4] отвечать следующим требованиям: непрерывность обслуживания не менее 1 – 8,0 · 10–6 в течение
15 с.
ЛККС, которые также предназначены для осуществления других операций на основе определения местоположения, должны обеспечивать минимальную непрерывность, необходимую для операций в районе аэродромов, которая составляет 1–10–4 в течение часа.
Один из методов обеспечения требований по непрерывности
предполагает, что на борту ВС имеются резервные средства, например АBAS на базе инерциальных систем, и что она обеспечивает достаточную точность выполнения конкретной операции.
10.8. Выбор канала и идентификация ЛККС
Вследствие того, что концепция внедрения систем спутниковой
посадки на базе GBAS включает требование эквивалентности для
пилота ВС формы представления посадочной информации от любой
посадочной системы, для упрощения интерфейса между бортовым
294
оборудованием и сигналом в пространстве в GBAS используются номера каналов, обеспечивающие совместимость с интерфейсами для
систем посадки типа ILS и MLS. В основу интеграции кабины ВС и
интерфейса экипажа для посадки по GBAS положено введение пятизначного номера канала. Как альтернатива возможен интерфейс,
основанный на выборе захода на посадку с использованием системы управления полетом (FMS), подобный существующей практике при использовании ILS. Номер канала GBAS может храниться
в бортовой навигационной базе данных как часть именованного захода на посадку. Заход на посадку может выбираться по наименованию, при этом номер канала может автоматически сообщаться оборудованию, которое должно выбрать из передаваемой информации
соответствующие данные для захода на посадку по GBAS. Аналогичным образом использование функции GBAS по определению местоположения может основываться на выборе пятизначного номера канала. Это так же может упростить выполнение операций, не
связанных с заходом на посадку. Номер канала ЛККС в диапазоне
20 001–39 999 присваивается в том случае, если данные FAS передаются в сообщении типа 4. Номер канала в диапазоне 40 000–99 999
присваивается в том случае, если данные FAS получены из бортовой
базы данных.
Номер канала позволяет бортовому оборудованию ГНСС/ЛККС
настроиться на правильную частоту и выбрать блок данных конечного участка захода на посадку (FAS), который определяет желаемый заход на посадку. Необходимый блок данных FAS выбирается
селектором данных опорной траектории (RPDS), который включен
в сообщение типа 4 ЛККС как часть определения данных FAS.
10.9. Траектория конечного этапа захода на посадку
При выполнении конечного этапа захода на посадку (FAS) в системах спутниковой посадки используется траектория, которая
представляет собой линию в пространстве, определяемую точкой
посадочного порога ВПП (LTP/FTP), точкой выставления направления траектории полета (FPAP), относительной высотой пересечения
порога (TCH) и углом глиссады (GPA). Эти параметры определяются из информации, содержащейся в блоке данных FAS в сообщении
типа 4 ЛККС или бортовой базе данных ВС.
Связь между этими параметрами и траекторией FAS показана на
рис. 10.5.
295
Âèä ñâåðõó
%
LTP
Òðàåêòîðèÿ FAS
Êóðñîâàÿ øèðèíà
Âèä ñáîêó
Òðàåêòîðèÿ FAS
GPA
Ëîêàëüíûé
ÒÑÍ óðîâåíü
LTP
ÂÏÏ
FPAP
GARP
$ ñìå- 305 ì
ùåíèå
ïî äëèÓãîë ïîëíîìàñøòàáíîãî
íå
îòêëîíåíèÿ tg–1 êóðñîâàÿ øèðèíà
%
(
DCP
ÂÏÏ
)
Ïåðåñå÷åíèå
òðàåêòîðèè FAS
ñ ôèçè÷åñêîé ÂÏÏ
GPIP (ïåðåñå÷åíèå
ñ ëîêàëüíîé óðîâíåâîé
ïëîñêîñòüþ,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç LTP/FTR)
FPAP
GARP
FPAP è GARP èìåþò
òàêóþ æå âûñîòó
íàä ýëëèïñîèäîì,
êàê LTP/FTR
Рис. 10.5. Определение траектории FAS
Блоки данных FAS могут храниться в общей бортовой базе данных и использоваться в бортовом оборудовании ГНСС/ЛККС, когда
сообщение типа 4 не передается.
Точка LTP/FTP, как правило, находится на пороге ВПП или вблизи него. Однако вследствие потребностей эксплуатации или физических ограничений точка LTP/FTP может отстоять от порога ВПП.
Точка FPAP используется совместно с LTP/FTP с целью определения боковой опорной плоскости для захода на посадку. При заходе на посадку с прямой точка FPAP будет находиться на посадочном
конце ВПП либо за его пределами. Точка FPAP не располагается перед посадочным концом ВПП.
Смещение D определяет расстояние от конца ВПП до точки
FPAP. Данный параметр вводится, чтобы дать бортовому оборудованию возможность вычислить расстояние до конца ВПП. Если параметр D не установлен, чтобы соответствующим образом указать
конец ВПП относительно точки FPAP, то поставщик обслуживания
обеспечивает кодирование данного параметра в виде «нет данных».
Местная вертикаль для захода на посадку определяется как нормаль к эллипсоиду WGS-84 в точке LTP/FTP и может существенно
отличаться от вектора местной гравитации. Местная горизонтальная плоскость для захода на посадку определяется как плоскость,
перпендикулярная местной вертикали, проходящей через точку
LTP/FTP (т. е. по касательной к эллипсоиду в точке LTP/FTP). Базовая точка пересечения (DCP) – это точка на высоте TCH над точ296
кой LTP/FTP. Траектория FAS определяется как линия, проходящая через DCP и расположенная под углом, равным углу глиссады
(GPA), относительно местной горизонтальной плоскости.
Точка GPIP – это точка, в которой конечная траектория захода
на посадку пересекает местную горизонтальную плоскость. Точка
GPIP реально может быть расположена выше или ниже поверхности ВПП в зависимости от кривизны ВПП.
Для совместимости с существующими типами систем посадки
(ILS, MLS) бортовое оборудование ГНСС/ЛККС должно выдавать информацию наведения в форме отклонений относительно желаемой
траектории полета, определяемой траекторией FAS. Такие отклонения в системах спутниковой посадки называют «ILS-подобными»
[28].
Рис. 10.5 иллюстрирует связь между точкой FPAP и началом
отсчета боковых угловых отклонений. Параметр курсовой ширины и точка FPAP используются для определения начала отсчета
и чувствительности боковых отклонений. Регулировкой положения точки FPAP и значения курсовой ширины могут быть установлены желаемые значения курсовой ширины и чувствительности
GBAS. Их задают таким образом, чтобы они совпадали с курсовой
шириной и чувствительностью установленной на аэродроме системы ILS, что может понадобиться, например, для совместимости
с существующими средствами визуальной посадки.
Плоскость курса – это плоскость, которая включает точки LTP,
FPAP и вектор нормали к эллипсоиду WGS-84 в точке LTP. Линейное боковое отклонение – это расстояние расчетного местоположения ВС от опорной плоскости курса. Угловое боковое отклонение –
это соответствующее угловое смещение относительно азимутальной
опорной точки (GARP). Точка GARP, по определению, удалена от
точки FPAP вдоль осевой линии схемы на фиксированную величину смещения 305 м (1000 фут).
Чувствительность бокового отклонения определяется бортовым
оборудованием ГНСС/ЛККС исходя из курсовой ширины, содержащейся в блоке данных FAS. ЛККС обеспечивает передачу такого
значения параметра курсовой ширины, которое дает соответствующий угол полного отклонения (т. е. 0,155 относительных единиц
РГМ (разность глубин модуляции – DDM), или 150 мкA) с учетом
любых эксплуатационных ограничений на аэродроме.
Вертикальные отклонения рассчитываются бортовым оборудованием относительно угломестной опорной точки (GERP). Точ297
ка GERP может совпадать с точкой GPIP или быть смещена в боковом направлении относительно GPIP на фиксированную величину
150 м. Использование смещения точки GERP позволяет обеспечить
при отклонениях глиссады такие же гиперболические эффекты,
которые являются нормальными характеристиками для ILS и микроволновой системы посадки (MLS) и проявляются в основном на
высотах ниже 60 м (200 фут.) Чувствительность вертикальных отклонений устанавливается автоматически в бортовом оборудовании
как функция GPA. Отношение между GPA и чувствительностью
вертикального отклонения эквивалентно чувствительности смещения глиссады для систем посадки типа ILS.
Ввиду высоких требований к точности определения местоположения ВС при выполнении заходов по I категории ИКАО, параметры FAS должны определяться с высокой точностью: погрешность
задания координат точек LTP/FTP и FPAP не превышает 0,015 м.
При этом высота TCH задается с дискретностью (шагом) 0,1 м, а
угол наклона глиссады GPA – с шагом 0,01°.
10.10. Учет условий расположения аэродрома
Развертывание ЛККС подразумевает особые требования при выборе мест установки будущих антенн опорных приемников (ОПИ) и
антенн VDB. При планировании мест установки антенн обеспечиваются требования по минимальным ограничениям на углы закрытия.
Место установки ОПИ ЛККС выбирается в области, свободной от
препятствий, мешающих приему спутниковых сигналов при минимально возможных углах места. В общем случае любое маскирование спутников ГНСС при углах места выше 5° приведет к ухудшению эксплуатационной готовности системы.
Конструкция и размещение антенн ОПИ должны ограничивать
эффект многолучевости, создающий помеху полезному сигналу.
Установка антенн вблизи земной поверхности уменьшает многолучевость, обусловленную отражениями под антенной. Высота установки выбирается достаточной для того, чтобы предотвратить покрытие антенны снегом или создание помех обслуживающим персоналом или движением наземного транспорта. Антенну следует
располагать таким образом, чтобы любые металлические конструкции, такие как вентиляторы, трубы и другие антенны, были вне ее
ближней зоны действия.
298
Антенны ОПИ размещаются в таких местах, чтобы условия многолучевости для разных антенн были разными и чтобы движение
транспорта не вносило дополнительных переотражений.
Антенну передатчика VDB соответствующей ЛККС размещают таким образом, чтобы существовала линия прямой видимости
от антенны до любой точки в пределах зоны действия для каждого
поддерживаемого FAS.
Вообще говоря, увеличение высоты антенны передатчика VDB
может понадобиться для обеспечения адекватного уровня мощности сигнала для пользователей на низких высотах, но также может
привести к неприемлемым провалам из-за многолучевости в желаемой зоне действия. Оптимальную высоту антенны следует выбирать
на основе анализа и с учетом гарантированного удовлетворения требований к уровню мощности сигнала по всей зоне действия. Следует также учитывать влияние свойств земной поверхности, зданий и
сооружений на эффект многолучевости.
10.11. Определение порогов срабатывания сигнализации
по боку и по вертикали
Пороги срабатывания сигнализации по боку и по вертикали [5]
при точном заходе на посадку по категории I ИКАО рассчитываются в соответствии с табл. 10.1.
Используемые в табл. 10.1 параметры D и H показаны на рис. 10.6.
Порог срабатывания сигнализации по вертикали при точном заходе на посадку по категории I ИКАО отсчитывается от высоты 60 м
Таблица 10.1
Определение порога срабатывания сигнализации по горизонтали, м
Расстояние (D) по горизонтали от ВС
до точки LTP/FTP:
Порог срабатывания сигнализации
по горизонтали:
0 ≤ D ≤ 873
FASLAL
873 < D ≤ 7500
0,0044 D + FASLAL – 3,85
D > 7500
FASLAL + 29,15
Высота (H) ВС
над точкой LTP/FTP:
Порог срабатывания сигнализации
по вертикали:
Н ≤ 60
FASVAL
60 < Н ≤ 410
0,095965 Н + FASVAL – 5,85
H > 410
FASVAL + 33,35
299
›Á½Ê»¾ÉÎÌ
›$
«É¹¾ÃËÇÉÁØ'"4
-51'53
("31
'1"1
%
›$
«É¹¾ÃËÇÉÁØ'"4
)
›Á½ÊºÇÃÌ
(1"
%$1
-51'53 «ª¦
(1*1
Рис. 10.6. Определение порогов срабатывания сигнализации
(200 фут) над LTP/FTP. Для процедуры, использующей высоту принятия решения более 60 м (200 фут), VAL на этой высоте принятия
решения будет больше, чем переданный параметр FASVAL.
10.12. Мониторинг и действия по поддержанию системы
спутниковой посадки в работоспособном состоянии
Поскольку сигнал передатчика VDB очень важен для работы
радиовещательной станции ЛККС, то любой сбой при передаче полезного сигнала в пределах назначенного временного интервала по
всей зоне действия следует корректировать в возможно короткие
сроки. Поэтому для контроля работы передатчика VDB в течение не
более 3 с должна быть сформирована сигнализация о существенном
падении мощности или любом сбое при передаче запланированного
сообщения любого типа.
При обнаружении сбоя и при отсутствии резервного передатчика должно предусматриваться прекращение обслуживания ЛККС,
если сигнал нельзя надежно использовать в зоне действия для обеспечения операций ВС.
10.13. Точность задания опорных параметров
Для обеспечения жестких требований к погрешностям определения навигационных параметров ВС, особенно при выполнении заходов на посадку по категории I ИКАО, к относительной точности
геодезической съемки опорной точки ЛККС предъявляются следующие требования [4]:
300
– погрешность геодезической съемки опорной точки ЛККС относительно системы координат WGS-84 должна быть не более 0,25 м
по вертикали и 1 м по горизонтали.
– для каждого ОПИ ЛККС погрешность привязки фазового центра опорной антенны должна быть не более 0,08 м относительно
опорной точки ЛККС.
Более того, рекомендуется обеспечивать еще меньшие погрешности в определении указанных параметров ЛККС для повышения
эксплуатационных характеристик GBAS в целом.
10.14. Внедрение систем спутниковой посадки в России
Внедрение систем GBAS в России для обеспечения категорированной посадки с использованием ГНСС началось с 2007 г. и было
обусловлено сроками разработки и сертификации бортового оборудования ГНСС/ЛККС (АПДД, СРПБЗ-П, БМС-индикатор и др.), а
также началом оснащения аэропортов ГА наземными подсистемами GBAS (ЛККС). В настоящее время в России имеется только одна
сертифицированная наземная подсистема – ЛККС-А-2000. Внешний вид отечественной локальной контрольно-корректирующей
станции ЛККС-А-2000 показан на рис. 10.7. Внешний вид аппа-
Рис. 10.7. Внешний вид антенно-фидерной системы (слева)
и стойки с опорными приемниками ГНСС
и передатчиками VDB (справа) «ЛККС-А-2000»
301
ратуры бортового оборудования ГНСС/ЛККС типа АПДД и БМСиндикатор – на рис. 10.8 и 10.9.
Рис. 10.8. Внешний вид бортового оборудования ГНСС/ЛККС
«БМС-индикатор»
Рис. 10.9. Внешний вид бортового оборудования ГНСС/ЛККС «АПДД»
(аппаратура приема и преобразования дифференциальных данных)
302
Оснащение аэропортов ГА наземными подсистемами типа ЛККСА-2000 планируется проводить в период до 2020 г. по регионам России (на начало 2011 г. уже на 20 аэродромах России размещено оборудование ЛККС-А-2000. При этом предполагается, что к 2020 г.
будет оснащено 100 % парка ВС бортовым оборудованием ГНСС/
ЛККС, в котором реализована функция посадки с использованием
GBAS по I категории ИКАО (на начало 2011 г. бортовым оборудованием ГНСС/ЛККС типа «БМС-индикатор» оснащено всего несколько десятков ВС).
К настоящему времени отечественной промышленностью разработаны и выпускаются несколько видов бортового оборудования
ГНСС/ЛККС. Всё это оборудование требует отдельного приемника
VDВ (типа АПДД) для получения дифференциальных сообщений
от ЛККС. Разработано несколько классов аппаратуры. Во-первых,
это изделия «БМС-индикатор» и СН-4312, которые при взаимодействии с АПДД выполняют функции бортового оборудования ГНСС/
ЛККС в полном объеме в соответствии с [4]. Во-вторых, это изделие
БПСН-2, которое не имеет собственных органов управления и должно получать команды от ситемы управления ВС. В-третьих, это изделие «Индикатор СРПБЗ-П», предназначенное для использования
только на этапе посадки ВС и обеспечивает работу в дифференциальном режиме с приемом и обработкой соответствующих дифференциальных данных (в соответствии с [4, 5]) при использовании
аппаратуры АПДД.
Следует отметить, что при выборе типа бортового оборудования
ГНСС/ЛККС для установки на ВС ГА рекомендуется [12–14] отдавать предпочтение аппаратуре, обеспечивающей прием и использование также сигналов спутниковых функциональных дополнений
ГНСС – SBAS.
Реализация инструментальных заходов на посадку с использованием GBAS позволит повысить безопасность и регулярность полетов, снизить метеоминимум ВС, а в будущем снять с эксплуатации
традиционные наземные системы посадки. Важным является тот
факт, что наземное и бортовое оборудование GBAS значительно дешевле традиционного оборудования инструментальных систем посадки типа ILS, что облегчает и ускоряет его внедрение.
Перспективное бортовое оборудование GBAS обеспечивает реализацию режимов директорного и автоматического самолетовождения. Подтверждением этого являются результаты сравнения сигналов наведения, формируемых традиционными системами типа ILS
303
§ËÃÄÇƾÆÁØÇËÃÌÉʹÈÇʹ½ÃÁ
ÅÙ
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
¹ÄÕÆÇÊËսǛ¨¨ÃÅ
§ËÃÄÇƾÆÁØÇ˼ÄÁÊʹ½ÔÈÇʹ½ÃÁ
s
s
s
s
s
s
s
s
¹ÄÕÆÇÊËսǛ¨¨ÃÅ
s
s
ÅÙ
s
s
s
s
Рис. 10.10. Сигналы наведения от традиционной (метровой) и
спутниковой систем посадки
и бортовым оборудованием ГНСС/ЛККС. На рис. 10.10 приведены
зарегистрированные в процессе выполнения захода на посадку сигналы отклонения от посадочной траектории, полученные на борту
ВС одновременно от системы ILS и системы GBAS (ЛККС-А-2000,
АПДД, «Индикатор СРПБЗ-П»).
Анализ характера приведенных на рис. 10.10 параметров показывает, что использование для инструментального захода на посадку традиционных инструментальных систем типа ILS или спутниковых систем посадки типа GBAS для пилота ВС практически неразличимо. Более того, этот же вывод справедлив при выполнении
заходов на посадку в автоматическом режиме с использованием
САУ ВС.
Благодаря высоким техническим и экономическим показателям
системы GBAS при обеспечении точных заходов на посадку, эта система находит все более широкое применение в гражданской авиации.
Для пилотов ВС методика выполнения заходов на посадку с использованием традиционных систем посадки типа ILS, MLS практически ничем не отличаются от методик заходов на посадку с использованием GBAS, что является важным фактором, способствующим ускоренному внедрению спутниковых систем посадки.
304
Внедрение инструментальных спутниковых систем посадки на
базе GBAS особенно актуально в России ввиду наличия большого
количества необорудованных аэродромов и необходимости снижения метеоминимумов ВС.
Библиографический список
1. Federal radionavigation plan. Department of Defense, Department of
Homeland Security, and Department of Transportation. USА, 1996.
2. Federal radionavigation plan. Department of Defense, Department of
Homeland Security, and Department of Transportation. USА, 2008.
3. Квалификационные требования. КТ-34-01 «Бортовое оборудование
спутниковой навигации», ред. 3 / Межгосударственный авиационный комитет. М., 2005.
4. Международные стандарты и рекомендуемая практика (SARPS).
Приложение 10 к Конвенции о международной гражданской авиации.
Авиационная электросвязь. Т. I: Радионавигационные средства. Изд. 6-е,
М., 2006.
5. Квалификационные требования. КТ-253 «Бортовое оборудование
ГНСС/ЛККС», ред. 1 / Межгосударственный авиационный комитет. М.,
2007.
6. Braff R. Description of the FAA’s LAAS. Navigation. Vol. 44. Nr 4.
Winter 1997–98. P. 411–431.
7. Каталог продукции / ООО «НППФ «СПЕКТР». Режим доступа: http://
www.nppf.spectr.ru
8. Каталог продукции / ЗАО «ВНИИРА-Навигатор». Режим доступа:
http://www.navigat.ru
9. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцевич и др.; под. ред. В. С. Шебшаевича.
2-е изд. М.: Радио и связь, 1993.
10. 2331901. Патент РФ. Способ посадки летательных аппаратов с использованием спутниковой навигационной системы и система посадки на
его основе. 2007.07.17.
11. Arinc specification 424-16. Navigation system data base. Aeronautical
radio, INC. 2551 RIVA ROAD, Annapolis, Maryland 21401. Aug. 30, 2002.
12. Постановление Правительства РФ № 365 от 09.06.2005 г.
13. Об оснащении ВС ГА аппаратурой спутниковой навигации ГЛОНАСС/GPS // Ространснадзор. № 5. 9-262ГА от 23.06.06.
14. О подготовке технических решений по оборудованию ВС БО // Ространснадзор. № 5.2.4-1364 ГА от 14.09.06.
15. Nixon J. A., Bradley J., Sexton R. D. LAAS Concept of Operation //
Proceedings of ION NTM 2000, Anahcim, CA, Jan. 2000. P. 200–209.
16. Minimum Aviation System Performance Standards for the LAAS,
RTCA/DO-245. Washington, Sept. 28, 1998.
305
17. GNSS Based Precision Approach LAAS Signal-in-Space Interface
Control Document (ICD), RTCA/DO-246a. Washington, Jun. 11, 2000.
18. Minimum Operational Performance Standards for GPS/LAAS Airborne
Equipment, RTCA/DO-253. Washington, Jun. 11, 2000.
19. Specification: Performance Type One LAAS Ground Facility. US FAA
E-2937. Washington, Sept. 21, 1999.
20. Wullschleger V. Performance Type 1 LAAS Specification: Performance,
Operations and ATC Requirements // Proceedings of ION NTM 2000. Anahcim,
Jan., 2000. P. 194–199.
21. Specification FAA E-2937A: Category 1 Local Area Augmentation
System Ground Facility. Washington, Apr. 17, 2002.
22. GPS Ephemeris Verification for LAAS Ground Station/ S. Matsumoto,
S. Pullen, M. Rotkowitz, B. Pervan // Proceedings of ION 99. Nashville, Sept.,
1999. P. 691–700.
23. Lee J., Pullen S., Xie G., Enge P. LAAS Sigma-Mean Monitor Analysis
and Failure-Test Verification // Proceedings of ION 2001. Albuquerque, Jun.,
2001. P. 694–704.
24. Афраймович Э. Л., Караченцев В. А. Погрешности измерений дальности, доплеровской частоты и углов прихода радиосигнала спутниковых
РТС, обусловленные ионосферой Земли (по данным GPS) // 8-я Междунар.
НТК «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, апрель 2002 г.
25. Xie G., Pullen S., Luo M. Integrity Design and Updated Test Results
for the Stanford LAAS Integrity Monitor Testbed // Proceedings of ION 2001.
Albuquerque, Jun., 2001. P. 681–693.
26. Анализ целостности спутниковой навигационной системы посадки / Ю. П. Иванов, В. Г. Никитин, А. А. Рогова, О. И. Саута, С. П. Соболев //
Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. Вып. 2 (44). С. 9.
27. Метод оценки целостности спутниковой навигационной системы / Ю. П. Иванов, В. Г. Никитин, А. А. Рогова, О. И. Саута, С. П. Соболев // Сб.
науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. Радиолокация
и радионавигация. 2006. № 5. С 69.
28. Бабуров В. И., Рогова А. А., Соболев С. П. Способ расчета отклонений
самолета от курсовой линии и глиссады в бортовом оборудовании спутниковой системы посадки // Науч. вестн. НГТУ. 2005. № 1. С. 3–10.
29. Саута О. И, Соколов А. И., Юрченко Ю. С. Оценка точности формирования данных локальной контрольно-корректирующей станции авиационного назначения // Вопр. радиоэлектроники. Сер. РЛТ. М., 2009. Вып.
2. С. 175.
30. Формирование объемных диаграмм ошибок многолучевого распространения сигналов в спутниковой системе посадки / В. И. Бабуров, Т. Б.
Гальперин, О. И. Саута, А. И. Соколов, Ю. С. Юрченко // Вопр. радиоэлектроники. Сер. РЛТ. М., 2010. Вып. 2. С. 169.
306
Оглавление
Предисловие........................................................................ Введение.............................................................................. Глава 1. Управление развитием научных исследований
и производства наукоемкой продукции.................................... 1.1. Управление в сложных системах................................... 1.2. Модель системы управления........................................ 1.3. Задачи оптимального управления................................. 1.4. Принятие решений..................................................... 1.5. Роль нематериальных активов в развитии производства... 1.6. Инновационная деятельность в рыночных условиях........ 1.7. Технологии быстрого прототипирования
в производстве........................................................... Библиографический список............................................... Глава 2. Математическое описание задачи измерения параметров системы «летательный аппарат – РЛС – поверхность»..... 2.1. Общие положения....................................................... 2.2. Модели помех и пространственно-временных сигналов,
отраженных от статистически шероховатой поверхности,
в канонических формах.............................................. 2.3. Разработка модели пространственно-временного
отраженного сигнала для многоканальной НРЛС........... 2.4. Разработка модели пространственно-временных
активных и пассивных помех...................................... Библиографический список............................................... Глава 3. Исследование бортовых измерителей угловых
координат неразрешаемых источников сигналов....................... 3.1. Алгоритмы измерения угловых координат двух неразрешаемых источников излучения на базе трехэлементной
ФАР......................................................................... 3.2. Результаты моделирования измерителей угловых
координат двух источников на базе трехэлементной
ФАР......................................................................... 3.3. Особенности построения устройств измерения угловых
координат неразрешаемых источников сигналов............ 3.4. Синтез оптимального измерителя угловых координат
неразрешаемых источников сигналов на базе ФАР......... 3.5. Синтез измерителя угловых координат на базе
четырехэлементной ФАР............................................ 3.6. Разработка подоптимальных алгоритмов измерителей
угловых координат..................................................... 3.7. Исследование измерителей угловых координат методом
математического моделирования................................. Библиографический список............................................... Глава 4. Применение процедуры быстрого преобразования
Фурье в устройствах когерентной обработки радиолокационных
сигналов ............................................................................. 3
4
5
5
11
15
18
35
41
47
59
60
60
64
74
82
87
89
89
96
103
105
108
113
121
128
129
307
4.1. Особенности включения блоков БПФ в устройствах
когерентной обработки радиолокационных сигналов ...... 4.2. БПФ с адаптивной весовой обработкой........................... 4.3. Выбор алгоритма БПФ для устройств обработки
радиолокационных сигналов....................................... 4.4. Шумы квантования алгоритмов БПФ при различных
способах масштабирования ......................................... 4.5. Оценка средней мощности шумов квантования............... 4.6. Оценка средней мощности шумов квантования БПФ
с «прореживанием» по времени и частоте...................... 4.7. Сравнительный анализ алгоритмов БПФ
с «прореживанием» по времени и частоте...................... Библиографический список............................................... Глава 5. Потенциальная точность измерения параметров цели.... 5.1. Точность оценки параметров в одноканальной системе.... 5.2. Точность оценки параметров в двухканальной системе.... Библиографический список............................................... Глава 6. Методическое обеспечение проектирования и
организации производства радиоэлектронных систем ................ 6.1. Научно-методический аппарат разработки методического
обеспечения.............................................................. 6.2. Система критериев оценки эффективности функционирования радиоэлектронных средств радиолиний обмена
данными................................................................... 6.3. Методика формирования структуры комплекса РЭС
радиолиний обмена данными....................................... Библиографический список............................................... Глава 7. Исследование антенн и электромагнитной
совместимости ..................................................................... 7.1. Исследование антенн и ЭМС на основе сферического
сканирования ближнего поля...................................... 7.2. Практические аспекты настройки ФАР......................... Библиографический список............................................... Глава 8. Анализ и синтез алгоритмов когерентной обработки
флюктуирующих радиолокационных сигналов на фоне
коррелированных помех с использованием вероятностного
и энергетического критериев.................................................. 8.1. Критерии качества систем обработки радиолокационных
сигналов................................................................... 8.2. Анализ алгоритмов когерентной обработки флюктуирующих радиолокационных сигналов с использованием
вероятностного и энергетического критериев................. 8.3. Синтез системы обработки флюктуирующих радиолокационных сигналов, оптимальной с учетом максимизации коэффициента улучшения ................................. 8.4. Вероятностные характеристики радиолокационных
систем когерентной обработки сигналов, оптимальных
по энергетическому и вероятностному критериям........... 308
129
132
138
139
140
143
147
151
153
153
170
183
185
185
188
191
195
196
196
216
220
221
221
223
228
235
Библиографический список............................................... Глава 9. Обеспечение безопасности полетовпри управлении
воздушным движением.......................................................... 9.1. Подготовка специалистов управления воздушным
движением ............................................................... 9.2. Пути решения проблем подготовки специалистов УВД
на базе применения тренажно-моделирующих
комплексов............................................................... 9.3. Сравнительный анализ и тенденции развития
отечественных и зарубежных аналогов тренажеров........ 9.4. Принципы построения и функционирования ТСП........... 9.5. Теоретические основы организации объективного
контроля ТМК........................................................... 9.6. Основные положения математической модели
для подготовки специалистов УВД к действиям
в особых случаях........................................................ 9.7. Обоснование критериев и показателей для функционирования системы объективного контроля ТМК............... Библиографический список............................................... Глава 10. Системы инструментальной спутниковой посадки....... 10.1. Общие сведения о системах спутниковой посадки.......... 10.2. Назначение и основные требования к системам
спутниковой посадки.................................................. 10.3. Технические требования и характеристики ЛККС......... 10.4. Целостность информации........................................... 10.5. Точность местоопределения........................................ 10.6. Контроль погрешностей эфемерид и отказов в ГНСС ...... 10.7. Непрерывность обслуживания.................................... 10.8. Выбор канала и идентификация ЛККС......................... 10.9. Траектория конечного этапа захода на посадку ............. 10.10. Учет условий расположения аэродрома...................... 10.11. Определение порогов срабатывания сигнализации
по боку и по вертикали. .............................................. 10.12. Мониторинг и действия по поддержанию системы
спутниковой посадки в работоспособном состоянии........ 10.13. Точность задания опорных параметров ...................... 10.14. Внедрение систем спутниковой посадки в России......... Библиографический список............................................... 242
243
243
245
248
250
254
261
272
280
281
281
285
286
290
291
293
294
294
295
298
299
300
300
301
305
309
Научное издание
Андриенко Владимир Борисович
Антохин Евгений Александрович
Вельмисов Игорь Анатольевич
Зубков Вениамин Александрович и другие
ПРИКЛАДНАЯ НАУКА
И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА
Монография
Редактор Г. Д. Бакастова
Верстальщик А. Н. Колешко
Сдано в набор 24.04.11. Подписано к печати 30.06.11. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 16,27. Усл. изд.-л. 17,36.
Тираж 1000 экз. (I-й завод – 100 экз.) Заказ № 344.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
11 624 Кб
Теги
burjakovves
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа