close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

dmitriev

код для вставкиСкачать
Федеральное агенТство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
В. Ф. Дмитриев, О. Л. Балышева
Устройства на поверхностных
и квазиповерхностных
акустических волнах
Монография
Санкт-Петербург
2010
УДК 621.382
ББК 32.87
Д53
Рецензенты:
ЗАО “Авангард-Элионика”,
доктор технических наук, профессор В. В. Новиков;
доктор технических наук, профессор,
заместитель генерального директора ОАО НПП “Радар ммс”
по научной работе В. А. Сарычев
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве монографии
Дмитриев, В. Ф., Балышева, О. Л.
Д53 Устройства на поверхностных и квазиповерхностных акустических волнах: монография / В. Ф. Дмитриев, О. Л. Балышева. – СПб.: ГУАП, 2010. – 384 с.
ISBN 978-5-8088-0525-5
Монография посвящена широкому кругу вопросов, касающихся теории, моделирования и применения акустоэлектронных
устройств. Вопросы теории и моделирования акустоэлектронных
устройств рассмотрены на основе метода связанных волн. Рассмотрены основные типы акустических волн в пьезокристаллах,
а также пьезоэлектрические материалы, широко используемые в
акустоэлектронных устройствах. Представлены оригинальные результаты теоретических и экспериментальных исследований по
ряду акустоэлектронных устройств, используемых в радиотехнических системах и предназначенных для устройств формирования и
обработки сложных сигналов, для приемо-передающих устройств,
систем идентификации объектов, высокостабильных генераторов
метрового и дециметрового диапазонов длин волн. Рассмотрены вопросы миниатюризации акустоэлектронных устройств.
Предназначена для научных и инженерно-технических работников, связанных с разработкой и применением акустоэлектронных
устройств в радиотехнических системах, студентов старших курсов,
магистров и аспирантов радиотехнических специальностей.
Может быть использована в качестве учебного пособия и дополнительной литературы при изучении дисциплин радиотехнического профиля, входящих в образовательные программы подготовки в
рамках направлений “Радиотехника” и “Телекоммуникация”.
УДК 621.382
ББК 32.87
ISBN 978-5-8088-0525-5
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ˆ
ˇ), 2010
© В. Ф. Дмитриев,
О. Л. Балышева, 2010
Список принятых сокращений
В тексте монографии используются два вида аббревиатур. Аббревиатуры первого вида – сокращенные обозначения терминов на русском языке.
Они приведены в алфавитном порядке в начале “Списка принятых сокращений”. К аббревиатурам второго вида относятся сокращенные обозначения терминов на английском языке. Они также приведены в алфавитном
порядке, завершая “Список принятых сокращений”. Некоторые распространенные в данной технической области аббревиатуры, перевод которых
не представляется целесообразным, используются в тексте монографии на
языке оригинала.
В некоторых случаях термин имеет идентичные по смыслу аббревиатуры на русском и английском языках. Тогда после аббревиатуры на русском
языке приводится сокращение, используемое также и в англоязычной технической литературе.
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика
ВПАВ– вытекающая поверхностная акустическая волна (LSAW)
ВШП – встречно-штыревой преобразователь
ГУ – граничные условия
ДАЛЗ– дисперсионная акустоэлектронная линия задержки
ИС – интегральная схема
КТР – коэффициент теплового расширения
КЭМС– коэффициент электромеханической связи
ЛЧМ – линейно-частотно-модулированный
МАП – модуль антенного переключателя
МВЦ – модуль входных цепей
МГЭ – метод граничных элементов
МКР – метод конечных разностей
МКЭ – метод конечных элементов
МПК – метод перевернутого кристалла
МПО – многополосковый ответвитель
МУМ – модуль усилителя мощности
МФ – модуль фильтров
МШУ – малошумящий усилитель
ОАВ – объемная акустическая волна
ОС – отражательная структура
ПАВ – поверхностные акустические волны
ПОАВ– приповерхностная объемная акустическая волна (SSBW)
ПРМ – продольная резонансная мода
ПСРМ– поперечно связанные резонансные моды
ПЧ – промежуточная частота
РЛС – радиолокационная станция
РЧ – радиочастота
РЧМ – радиочастотный модуль
СВЧ – сверхвысокая частота
3
СФ – согласованный фильтр
ТКЗ – температурный коэффициент задержки
ТКС – температурный коэффициент скорости
ТКЧ – температурный коэффициент частоты
УГВ – упругая граничная волна
УМ – усилитель мощности
УОПЭ– угол отклонения потока энергии (PFA)
УПМ – устройства с поверхностным монтажом
ФКМ – фазокодоманипулированный
ФС – формирователь сигнала
ФЧХ – фазочастотная характеристика
CDMA (Code Division Multiple Access) – многостанционный доступ с кодовым разделением каналов (стандарт)
COM (Coupling of Modes)
CSP (Chip Sized Package) – упаковка, соизмеримая с размерами кристалла
CSSP (Chip Sized SAW Package) – упаковка ПАВ-устройств, соизмеримая с размерами кристалла
DCS (Digital Cellular System) – цифровая система связи (стандарт)
DMS (Double Mode SAW Filter) – фильтры, использующие две связанные ПРМ
E-GSM (Extended GSM) – расширенная глобальная система мобильной
связи (стандарт)
FLSAW (Fast Leaky Surface Acoustic Wave) – быстрая вытекающая
ПАВ
GPS (Global Positioning System) – глобальная система определения местоположения
GSM1 (Global System for Mobile Communications) – глобальная система
мобильной связи (стандарт)
HVPSAW (High Velocity Pseudo Surface Acoustic Wave) – высокоскоростные псевдоПАВ
L (Longitudinal) – продольный
LLSAW (Longitudinal Leaky Surface Acoustic Wave) – продольная вытекающая ПАВ
LSAW (Leaky Surface Acoustic Wave) – вытекающая ПАВ
LTCC (Low-Temperature Cofired Ceramic) – низкотемпературный обжиг
керамики
PCN (Personal Communications Network) – персональная сеть связи
(стандарт)
PCS (Personal Communications Servicer) – служба персональной связи
(стандарт)
1 Иногда эту аббревиатуру расшифровывают как Groupe Special Mobile – группа
разработчиков стандарта GSM
4
PFA (Power Flow Angle) – угол отклонения потока энергии (УОПЭ)
PHS (Personal Handy Phone System) – система персональных мобильных телефонов
PSAW (Pseudo Surface Acoustic Wave) – псевдоПАВ
QST (Quasi Slanted Transducer) – квазивеерный ВШП
RFID (Radio Frequency Identification) – радиочастотная идентификация
SH (Shear Horizontal) – горизонтально-сдвиговая
SiP (System in a Package) – система в корпусе
SMD (Surface-Mounted Devices) – устройство поверхностного монтажа
SoC (System on a Crystal) – система на кристалле
SPUDT (Single Phase Unidirectional Transducer) – однофазный однонаправленный преобразователь
SSBW (Surface Skimming Bulk Wave) – приповерхностная ОАВ
STW (Surface Transverse Wave) – поверхностная поперечная волна
SV (Shear Vertical) – вертикально-сдвиговая
TCRF (Transversely Coupled Resonator Filter) – фильтр на поперечно
связанных резонансных модах
TES (Three Electrode Per Section) – три электрода на секцию
UMTS (Universal Mobile Telecommunications Service) – универсальная
система подвижной связи (стандарт)
W-CDMA (Wideband Code Division Multiple Access) – широкополосный
многостанционный доступ с кодовым разделением каналов (стандарт)
WLAN (Wireless Local Area Network) – беспроводная локальная сеть
WLP (Wafer Level Package) – упаковка на уровне подложки
5
Предисловие
С середины шестидесятых годов поверхностные акустические
волны (ПАВ) широко используются в устройствах обработки высокочастотных сигналов, для создания датчиков различных физических величин, в устройствах радиочастотной идентификации, а
также в физических экспериментах. Можно с уверенностью сказать, что интерес к ним растет, а области практического применения расширяются.
К наиболее часто используемым в технике устройствам на ПАВ
относятся полосовые фильтры, резонаторы, различного типа линии задержки, устройства с фазокодовой манипуляцией, конвольверы и т. д. Трудно назвать область современной техники, в которой устройства на ПАВ не нашли бы применения. Так, устройства
на ПАВ являются одним из основных компонентов сложных радиолокационных комплексов, а также приемо-передающих устройств,
используемых в различных видах беспроводной связи. Вместе с тем
повышение требований к техническим характеристикам упомянутых систем, а также к качеству беспроводной связи обуславливает
и повышение требований к техническим параметрам разрабатываемых устройств на ПАВ. Важной тенденцией в развитии техники устройств на ПАВ является продвижение вверх по частотному
диапазону при одновременном расширении полосы рабочих частот
устройств и уменьшении вносимых ими потерь.
В последнее десятилетие некоторые типы устройств на ПАВ испытывают жесткую конкуренцию со стороны цифровых устройств.
В первую очередь это относится к устройствам формирования
сложных сигналов. Что же касается устройств сжатия (обработки) широкополосных сложных сигналов, то в силу проблем, связанных с быстродействием цифровых процессоров при обработке
больших массивов информации при жестких временных ограничениях, устройства на ПАВ по-прежнему востребованы. Напомним,
что устройства на ПАВ работают в реальном масштабе времени и не
требуют внешних источников электропитания, а их рабочие частоты в зависимости от типа устройства в настоящее время достигают
значений 2 – 5 ГГц.
В этой связи важной представляется задача адекватного моделирования устройства на этапе разработки. В настоящее время одним из наиболее продуктивных теоретических подходов к расчету
устройств на ПАВ является метод связанных волн. Впервые этот
6
метод был использован для расчета устройств на ПАВ в работах Сузуки с соавторами в 1976 г. С тех пор он был существенно развит,
обоснован и в настоящее время является наиболее популярным
среди профессиональных разработчиков устройств на ПАВ. Данный метод в двух его вариантах подробно описан в монографии и
является базовым для проектирования всех представленных здесь
устройств на ПАВ.
Сегодня существует большое количество различного рода конструктивных исполнений устройств на ПАВ; все их невозможно
представить в рамках одной монографии, поэтому были выбраны
наиболее интересные, с точки зрения авторов, конструкции.
Авторы также ставили перед собой цель, используя накопленный в мире опыт, изложить основные тенденции в технике конструирования и моделирования устройств на ПАВ таким образом,
чтобы внимательный читатель, при необходимости, мог самостоятельно освоить изложенные методы проектирования.
Первая глава носит обзорный характер, в ней дано общее понятие о том, что представляют собой акустические волны, используемые в современных устройствах, и какие типы акустических волн
могут существовать в упругой среде как обладающей пьезоэлектрическими свойствами, так и не обладающей таковыми.
Во второй главе подробно рассмотрены вопросы применения
материалов в устройствах на ПАВ. Дано систематизированное
представление сведений об основных параметрах материалов, их
связи с техническими характеристиками устройств. Кроме материальных констант и общефизических свойств приведены сравнительные характеристики материалов, получивших широкое распространение в устройствах на ПАВ. Обозначен круг требований,
предъявляемых к современным устройствам и применяемым в них
материалам. Отмечены основные достижения, направления, проблемы и перспективы современных исследований в данной области. На примерах практического применения продемонстрированы
возможности улучшения технических характеристик устройств за
счет использования в них подложек из новых материалов и их комбинаций, а также совершенствования технологий изготовления.
При описании свойств главное внимание уделено преимуществам
и недостаткам различных материалов, их возможностям по применению в устройствах обработки сигналов. На основании физических свойств отмечены особенности использования каждого из
материалов.
7
В главе использованы данные последних публикаций, в том числе трудов симпозиумов (2005–2007 гг.) по ультразвуку.
Третья глава посвящена методу связанных мод, или COM-методу
(Coupling of Modes) – одному из подходов к расчету устройств на ПАВ.
С появлением современной вычислительной техники внимание
исследователей привлекла модель, основанная на представлении
встречно-штыревого преобразователя (ВШП) (или отдельного электрода ВШП) в виде Р-матрицы. Данная модель позволяет использовать формализм теории цепей применительно к расчету устройств
на ПАВ. Она органично вписывается в рассматриваемый в монографии метод связанных волн, формализуя процесс вычислений.
В четвертой главе представлены основные соотношения метода
Р-матрицы, а в последующих главах продемонстрировано применение данного метода совместно с методом связанных волн для расчета некоторых устройств на ПАВ.
Пятая глава посвящена рассмотрению вопросов моделирования
устройств на основе квазиповерхностных ПАВ.
В шестой главе рассмотрены резонансные фильтры двух типов.
Первый тип – это DMS-фильтры, использующие две связанные
продольные резонансные моды, возбуждаемые в одном акустическом канале. Эффективное возбуждение двух продольных мод обеспечивается конструкцией (топологией) DMS-фильтров. Второй
тип – лестничные фильтры на ПАВ-резонаторах.
В седьмой главе изложен метод расчета многомодовых фильтров на поперечно связанных резонансных модах на основе COMуравнений, представленных в гл. 3.
В восьмой главе рассмотрены некоторые типы трансверсальных фильтров на ПАВ. Среди всего многообразия трансверсальных
фильтров выбраны наиболее интересные с точки зрения реализации параметров фильтров, требуемых в современных радиотехнических системах.
Для лучшего понимания принципа действия и назначения
устройств формирования и сжатия линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов на ПАВ в главе 9 приведены основные
свойства одного из наиболее популярных типов сложных сигналов – сигнала с линейной частотной модуляцией. Затем рассмотрены устройства формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов на ПАВ,
использующие ВШП. Наконец, рассмотрены устройства на ПАВ,
использующие отражательные структуры и позволяющие формировать и сжимать ЛЧМ-сигналы с базой более 10 000.
8
В десятой главе рассмотрены основные типы конструкций радиометок на ПАВ, а также вопросы проектирования радиометок на
ПАВ и их использование в системах радиочастотной идентификации.
В одиннадцатой главе сформулированы задачи миниатюризации, освещены проблемы и особенности миниатюризации, представлены достижения. Кратко рассмотрены современные технологии упаковки ПАВ-фильтров, приведены примеры.
Тема функциональной интеграции в современной радиоэлектронике достаточно обширна и сама может претендовать на отдельную
монографию. Задача автора в данной главе – показать возможности
и уровни функциональной интеграции ПАВ-компонентов, а также особенности ПАВ-технологии, которые необходимо учитывать
в процессе интеграции.
Введение написано совместно О. Л. Балышевой и В. Ф. Дмитриевым. Главы 1, 3 – 10 написаны В. Ф. Дмитриевым, а главы 2 и 11 –
О. Л. Балышевой.
9
ВВЕДЕНИЕ
Акустические волны могут существовать как в твердой, так
в жидкой и газообразной средах. В технике широко используются
акустические волны во всех типах материальных сред. В данной
монографии рассматриваются устройства, использующие акустические волны в пьезоэлектрических кристаллах.
Акустическая волна в твердом теле представляет собой некоторое возмущение, связанное с деформацией материала. При смещении атомов из положения равновесия возникают внутренние упругие силы, стремящиеся вернуть их в исходное положение. Благодаря взаимному влиянию атомов друг на друга смещение одного
из атомов из узла кристаллической решетки вызывает смещение
соседних. Таким образом возникающее возмущение распространяется внутри твердого тела.
Простейшим типом акустической волны являются плоские объемные волны. Такие волны могут существовать только в бесконечной однородной среде. В некоторых случаях и для некоторых типов волн бывает допустимо рассматривать распространение волны
в среде ограниченных размеров, как в неограниченной.
Если среда, в которой распространяется волна, ограничена, то
в ней могут распространяться волны, локализованные вблизи поверхности, или поверхностные волны. В ограниченном твердом
теле могут распространяться несколько типов поверхностных
волн, свойства которых существенно зависят от электрических и
механических граничных условий на поверхности.
Одним из типов поверхностных волн являются рэлеевские волны. Их амплитуда экспоненциально убывает с глубиной так, что
90 % переносимой энергии сосредоточено в слое глубиной порядка
длины волны. В настоящее время поверхностные волны представляют наибольший интерес для практического использования.
На характер колебаний в поверхностной волне оказывают влияние условия на поверхности. Так, если поверхность не металлизирована, то нормальные компоненты тензора напряжений равны
нулю, а нормальный компонент вектора электрического смещения
непрерывен. В случае металлизированной поверхности металлом,
не оказывающим механической нагрузки (бесконечно малой толщины), нормальные компоненты тензора механических напряжений равны нулю, касательные компоненты электрического поля на
поверхности в отсутствие электрического тока равны нулю, а при
10
наличии свободных зарядов на поверхности нормальный компонент вектора электрического смещения претерпевает разрыв, равный поверхностной плотности заряда.
Практическое использование ПАВ началось в середине 60-х гг.
в фильтрах для аналоговой обработки сигналов, когда были предложены и реализованы устройства для их возбуждения – встречноштыревые преобразователи.
Позднее устройства на ПАВ нашли применение в качестве фильтров промежуточной частоты телевизионных приемников. Затем в
радарах стали использоваться дисперсионные линии задержки в
качестве устройств для формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов.
Благодаря небольшим габаритам и весу при высокой надежности
область использования устройств на ПАВ стала быстро расширяться.
В настоящее время активно используются в устройствах на ПАВ,
помимо рэлеевских волн, имеющих вертикальную поляризацию,
поверхностные волны с преимущественно горизонтальной поляризацией вектора механического смещения, имеющие комплексную
постоянную распространения даже в среде без потерь.
В технике нашел применение целый ряд устройств, которые используют различные типы ПАВ. Среди них бездисперсионные линии задержки, дисперсионные линии задержки, многоотводные
линии задержки, с кодированием по фазе задержанных сигналов,
резонаторы, фильтры различного типа, в том числе трансверсальные и резонансные.
Устройства на ПАВ широко используются в компонентах радиотехнических систем. Среди таких компонентов можно выделить
следующие:
– датчики различных физических величин (давления, температуры, влажности, деформации, крутящего момента и т. д.);
– гребенчатые фильтры или банки фильтров (устройства частотного разделения каналов, имеющие, как правило, один вход и от
двух до 40 выходов);
– устройства формирования и сжатия сигналов с различными
типами частотной модуляции;
– устройства формирования и сжатия фазокодоманипулированных (ФКМ) сигналов;
– входные фильтры радиоприемных устройств, фильтры тракта промежуточной частоты радиоприемных и радиопередающих
устройств (например, мобильной связи);
11
– анализаторы спектра радиосигналов;
– корреляторы, в том числе корреляторы с памятью;
– генераторы высокостабильных сигналов;
– устройства калибровки по дальности и контроля энергопотенциала радиолокационных систем;
– дуплексеры, сумматоры, разветвители, фазовращатели, аттенюаторы и т. д.
Частотный диапазон промышленно освоенных устройств на
ПАВ составляет от 10 МГц до 2,5 ГГц, а в лабораторных образцах
достигает 10 ГГц.
В данной монографии будут рассмотрены теория, методы расчета, а также примеры конструктивного исполнения практически
всех из перечисленных выше типов устройств на ПАВ, а также пьезоэлектрические материалы для их реализации.
12
ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Основными физическими процессами, определяющими характеристики устройств на ПАВ, являются процессы возбуждения и
приема ПАВ преобразователями, а также распространения ПАВ
в упругой среде и отражения от поверхностных неоднородностей.
Кроме того, в некоторых случаях необходимо принимать во внимание дифракционные эффекты, возникающие при распространении
ПАВ. При создании устройств на ПАВ важными являются вопросы
о возможности существования выбранного типа волны в упругой
среде и эффективного ее возбуждения. То есть, во-первых, волновой процесс должен поддерживаться упругой средой и иметь малое
пространственное затухание, и, во-вторых, данный тип волны должен возбуждаться с небольшими потерями подводимой к преобразователю мощности.
Ряд вопросов, затронутых в данной главе, в более подробном изложении можно найти в монографиях [1 – 6].
1.1. Основные определения
При решении задачи по нахождению возможных типов волн
в упругой среде обычно предполагается, что твердое тело однородно, смещения частиц среды невелики, и их можно считать пропорциональными приложенным силам.
Для описания акустических волн в кристаллах обычно используется ряд физических величин. Так, действующие в объеме ани,
зотропного тела силы описываются через упругие напряжения T

а деформации S – через смещения.
Смещения. Пусть некоторый объем тела находится в положении равновесия и некоторая частица материала расположена в точке с координатами x1¢ , x2¢ , x3¢ . При внешнем воздействии в объеме
материала происходят смещения. Каждая частица внутри объема
материала, испытывая внешнее воздействие, перемещается. Величина смещения зависит от координат и направления, т. е. величина
смещения u(x1, x2 , x3 ) – величина векторная и характеризует отклонение частиц тела от исходного положения.
Тензор деформаций. Величина деформации в каждой точке
твердого тела определяется как
13
æ ¶u
¶uj ö÷
ç
÷÷, i, j = 1, 2, 3. Sij (x1, x2 , x3 ) = 0,5çç i +
çè ¶xj ¶xi ÷÷ø
(1.1)
Такое определение деформации дает нулевые значения деформаций при движении тела как единого целого и при его вращении.
Тензор деформаций является симметричным тензором, т. е.
Sij = Sji . (1.2)
Продольная волна. Пусть u1 = Aexp[ikx1–iωt], u2 = u3 = 0, тогда S11 = iku1, остальные компоненты тензора деформаций равны
нулю.
Поперечная волна. Пусть u2 = Aexp[ikx1–iωt], u1 = u3 = 0, тогда S12 = S21 = 0,5iku2, остальные компоненты тензора деформаций
равны нулю.
Тензор механических напряжений. Внутренние силы в объеме и на поверхности твердого тела, возникающие при его дефор
мациях, описываются тензором механических напряжений T
(рис. 1.1).
Y
4
Y 3¢
'Y
'Y
'Y
' Y
x 1¢
Y
x 2¢
:
Рис. 1.1. К определению тензора напряжений T
(1)
S
– поверхность единичной площади
14
Компонент Tij(x1, x2, x3), i, j = 1, 2, 3 равен проекции силы на
направление оси xi, действующей на площадку единичной площади, расположенной в окрестности точки с координатами x1¢ , x2¢ , x3¢ ,
нормаль к которой совпадает с направлением оси xj. Например:
T11 =
Fx1
S
(1)
; T21 =
Fx2
S
(1)
; T31 =
Fx3
S(1)
.
(1.3)
Тензор механических напряжений является симметричным
тензором, т. е. Tij = Tji.
1.2. Основные уравнения
для пьезоэлектрических материалов
Обобщение закона Гука для анизотропного идеально упругого
тела. Расчет волновых процессов в упругих изотропных и анизотропных телах опирается на соотношения, связывающие величины напряжений и деформаций.
Закон Гука связывает напряжения и деформации в одномерном
случае.
Обобщением закона Гука на случай анизотропного идеально
упругого тела, не обладающего пьезосвойствами, является соотношение
Tij = åå cijkl Skl , i, j, k, l = 1, 2, 3, k
(1.4)
l
где cijkl – компоненты тензора (четвертого ранга) упругих модулей
(постоянных), который в общем случае содержит 81 элемент. В силу
симметрии (1.2) независимыми являются только 36 компонентов.
Кроме того, в силу законов термодинамики вторую пару индексов
можно менять с первой, т. е. cijkl = cklij, что уменьшает число независимых компонентов до 21. С учетом симметрии кристалла число
независимых компонентов ĉ может быть еще уменьшено. Например, кристаллический материал кубической симметрии имеет тензор ĉ лишь с тремя независимыми компонентами.
Для упрощения записи часто вводят обозначения для первой и
второй пар индексов, такие, что индекс 11 соответствует 1; 22 – 2;
33 – 3; 23 и 32 – 4; 13 и 31 – 5; 12 и 21 – 6.
Уравнение движения в анизотропной среде. Если механические напряжения и деформации зависят от времени и координат,
15
то уравнения (1.4) необходимо дополнить законами Ньютона, что
позволяет получить уравнение движения.
Используя второй закон Ньютона и определение механического
напряжения, можно получить уравнение движения в виде
ρ
¶2ui
¶t
2
=å
j
¶Tij
¶xj
, i, j = 1, 2, 3, (1.5)
где ρ – плотность материала.
Уравнение движения устанавливает связь механических напряжений, возникающих в результате действия сил, распределенных
в объеме идеально упругого твердого тела, с изменяющимися во
времени деформациями, которые вызваны этими силами.
Наличие пьезоэффекта в твердых телах характеризуется тем,
что упругие деформации и механические напряжения оказываются связанными с напряженностью электрического поля Е или
вектором электрического смещения D. Данное явление присуще
только анизотропным материалам, внутренняя структура которых
характеризуется отсутствием центра симметрии.
Поскольку упругие волны распространяются гораздо медленнее
электромагнитных, то для их описания справедливо квазистатическое приближение и допустимо использовать понятие потенциала,
вводимое следующим образом:
¶Φ
Ei = .
(1.6)
¶xi
Материальные соотношения для пьезоэлектриков. В каждой
точке однородного диэлектрика, обладающего пьезосвойствами,
 и вектора электрического смещения D закомпоненты тензора T
, но и от напряженности
висят не только от компонентов тензора S
электрического поля E:
E
Tij = åå cijkl
Skl - å ekij Ek , i, j, k, l = 1, 2, 3; (1.7)
S
Di = å ε ij
Ej + åå ekij Sjk , i, j, k, l = 1, 2, 3, (1.8)
k
j
l
k
j
k
E
где cijkl
определены при постоянной напряженности электричеS
ского поля, а ε ij
– компоненты тензора диэлектрических модулей
(постоянных) – определены при постоянной величине деформаций;
16
ekij – компоненты тензора пьезоэлектрических модулей (постоянных).
Двойная сумма в (1.7) соответствует закону Гука, обобщенному
на случай анизотропной среды. Второе слагаемое в (1.7) учитывает изменение T за счет прямого пьезоэффекта, если таковой имеет
место, в противном случае это слагаемое отсутствует. Первое слагаемое в (1.8) соответствует связи векторов D и E для обычного анизотропного кристалла, не обладающего пьезосвойствами. Второе
слагаемое в (1.8) учитывает изменение D за счет обратного пьезоэффекта, если таковой имеет место, в противном случае это слагаемое
отсутствует.
Подставляя (1.6) в (1.7) и далее (1.7) в уравнение движения (1.5),
получим
ρ
¶2ui
¶t2
é
¶2uk ùú
¶2 Φ
= åå êê ekij
+ å cE
, i, j, k, l = 1, 2, 3. (1.9)
ijkl ¶x ¶x ú
¶xj xk
j
l úû
j k êë
l
Уравнение (1.9) является уравнением движения в пьезоэлектрической среде. Оно определяет возможные волновые процессы в
анизотропной среде с заданными свойствами, т. е. величинами ekij,
cijkl.
Полагая, что диэлектрик не содержит свободных зарядов или
divD = 0, с учетом (1.8) получим
é
¶2 Φ
ë
i j
¶2uj ùú
ú, i, j, k = 1, 2, 3. i
kú
û
åå êêê εijS ¶x x - å eijk ¶x ¶x
i
j
i
(1.10)
Соотношения (1.9) и (1.10) образуют систему четырех уравнений, связывающих три проекции u и потенциал Φ, и при условии
задания соответствующих начальных и граничных условий полностью определяют возможные волновые процессы (колебания) в объеме идеально упругого анизотропного твердого тела, обладающего
пьезосвойствами.
1.3. Акустические волны в изотропных материалах
Рассмотрим наиболее простой случай изотропного материала. К изотропным материалам относится, например, плавленый
кварц. Его акустические свойства во многом схожи со свойствами
17
кристаллического кварца, используемого в устройствах на ПАВ.
Кроме того, в некоторых случаях бывает допустимо при анализе,
например процесса рассеяния ПАВ на поверхностных неоднородностях, пренебречь анизотропией свойств материала.
Тензор упругости изотропного материала cijkl имеет вид
cijkl = λδ ij δ kl + µ(δ ik δ jl + δ il δ jk ), (1.11)
где δij – символ Кронекера, δij = 1 для i = j и δij = 0 для i ¹ j; постоянные λ и µ – константы Ламе. Из (1.11) следует, что c11 = c22 =
= c33 = λ+µ, c12 = c13 = c23 = c21 = c31 = c32 = λ, c44 = c55 = c66 = µ =
= (c11–c12)/2.
Недиагональные компоненты равны нулю.
Подставляя cijkl в (1.4) для механического напряжения в изотропном материале, получим
Tij = λδ ij å
i
¶ui
+ 2µSij . ¶xi
(1.12)
Уравнение движения для изотропного материала имеет вид [1]
ρ
¶2uj
¶t2
= ( λ + µ)
¶
¶xj
¶2uj
¶u
å ¶xi + µå ¶x2 . i
i
i
(1.13)
i
Используя теорему Гельмгольца о разложении векторного
поля на вихревую и потенциальную составляющие, от уравнения
(1.13) можно перейти к волновым уравнениям для вихревой и потенциальной составляющих вектора смещения. Подробнее смотри [1].
1.3.1. Плоские волны в неограниченном изотропном
упругом теле
В неограниченном изотропном материале, согласно (1.13), могут
распространяться плоские волны. Вектор смещения в этом случае
имеет вид
u = u0 exp[ j(ωt - kx)], (1.14)
где u0 – постоянный вектор, не зависящий от координат и времени;
ω – круговая частота, 1/с; k – волновой вектор.
Подставляя (1.14) в (1.13), получим уравнение
18
2
ω2ρuj = (λ + µ)(ku0 )kj + µ k uj , j = 1, 2, 3, (1.15)
2
где k = k12 + k22 + k32 . В векторной форме (1.15) имеет вид
2
ω2ρu0 = (λ + µ)(ku0 )k + µ k u0 . (1.16)
Векторному уравнению (1.16) удовлетворяют два типа решений – два типа плоских волн.
Поперечные волны. В этом случае модуль волнового вектора
kt = ω ρ / µ , а фазовая скорость волны Vt = µ / ρ не зависит от
частоты, и, следовательно, данная волна является бездисперсионной. Вектор смещения u0 может иметь любое направление в плоскости волнового фронта, перпендикулярного kt.
Продольные волны. В этом случае модуль волнового вектора
kl = ω ρ / (λ + 2µ), а фазовая скорость волны Vl = (λ + 2µ) / ρ не
зависит от частоты, и, следовательно, данная волна также является бездисперсионной. Вектор смещения u0 либо параллелен, либо
антипараллелен k. Так как постоянные Ламе всегда положительны, то скорость продольных волн всегда больше скорости поперечных волн.
1.3.2. Рэлеевские волны
в изотропном полупространстве
Рассмотрим изотропную среду, бесконечную вдоль осей x1 и x2,
с границей при x3 = 0. Пусть материал занимает полупространство
x3<0, а при x3>0 – вакуум (см. рис. 1.1).
При дальнейшем изложении материала в данном подразделе
будем следовать, в основном, работе [1]. Будем искать решение
уравнения движения (1.13) для волны, распространяющейся вдоль
границы раздела в направлении оси x1. Волновые фронты параллельны оси x2. Волны данного типа названы рэлеевскими по имени
их первооткрывателя – лорда Рэлея.
Воспользуемся общим свойством векторных полей, согласно которому любую векторную функцию можно представить в виде суммы вихревого и потенциального компонентов:
u = u l + ut , (1.17)
причем
19
ul = gradφ, ut = rot y
(1.18)
где φ и y – так называемые скалярный и векторный потенциалы.
В результате подстановки (1.17) и (1.18) в (1.13) последнее уравнение сводится к двум независимым уравнениям:
ρ
¶2uli
¶t2
ρ
- (λ + 2µ)å
j
¶2uti
¶t2
- µå
j
¶2uli
¶x2j
¶2uti
¶x2j
= 0; = 0. (1.19)
(1.20)
Уравнение (1.19) описывает распространение продольных, а
уравнение (1.20) – поперечных волн. Продольные волны безвихревые: rot(ul ) = 0, а в поперечных отсутствует продольное сжатие и
растяжение: div(ut ) = 0.
Для гармонической волны, у которой отсутствует зависимость
от координаты x2, уравнения (1.19), (1.20) с учетом (1.18) примут
вид
¶2 φ
¶x12
¶2 y 2
¶x12
+
+
¶2 φ
¶x32
¶2 y 2
¶x32
+ kl2 φ = 0; (1.21)
+ kt2 y 2 = 0, (1.22)
где kl2 = ω2ρ / µ; kt2 = ω2 (λ + 2µ) / ρ.
Следует отметить, что у векторного потенциала есть только один
компонент ψ2, два других отсутствуют.
Решение (1.21), (1.22) ищется в виде
φ(k, x1, x3 ) = φ0 (k, x3 )exp( jkx1 - ωt); (1.23)
y 2 (k, x1, x3 ) = y 0 (k, x3 )exp( jkx1 - ωt). (1.24)
Подставляя (1.23), (1.24) в (1.21), (1.22), получим два дифференциальных уравнения относительно φ0(k, x3) и ψ0(k, x3). Их линейно
независимыми решениями будут функции
20
φ0 (k, x3 ) = A0 exp(-qx3 ); (1.25)
y 0 (k, x3 ) = B0 exp(-sx3 ); 2
- kl2 ;
2
(1.26)
- kt2 ;
где q = ± k
s=± k
A0, B0 – произвольные постоянные. Имеющим физический смысл является решение с экспоненциально убывающим с глубиной полем, т. е. решение с положительным значением корня. С учетом (1.25) и (1.26) решения (1.23)
и (1.24) приобретают вид
φ(k, x1, x3 ) = A0 exp(-qx3 )exp( jkx1 - ωt); (1.27)
y 2 (k, x1, x3 ) = B0 exp(-sx3 )exp( jkx1 - ωt). (1.28)
Следует подчеркнуть, что (1.27), (1.28) описывают поверхностные волны, амплитуда которых экспоненциально убывает с глубиной. Теперь необходимо определить основные характеристики
волн – скорость распространения, характер изменения смещений и
механических напряжений по направлению x3. Для этого воспользуемся граничными условиями для компонентов тензора напряжений. Используя закон Гука в виде (1.12), свойства введенных потенциалов (1.18) и граничное условие T33 = 0, T13 = 0, а также учитывая
решения для потенциалов (1.27) и (1.28), получим алгебраическую
систему двух уравнений относительно постоянных A0 и B0:
(1.29)
é λ
æ
öù
ê k - q2 çç1 + λ ÷÷ú A + iksB = 0; ê 2µ
çè
2µ ÷øúû
ë
2ikqA + (k2 + s2 ) B = 0. (1.30)
Условием существования нетривиального решения этой системы является равенство нулю ее определителя. Это дает следующее
характеристическое уравнение для нахождения волнового числа:
4k2qs - (k2 + s2 )2 = 0. (1.31)
Это уравнение называют уравнением Рэлея, его часто преобразовывают в полиномную форму
η6 - 8 η4 + 8(3 - 2ξ2 ) η2 -16(1 - ξ2 ) = 0, (1.32)
где η = kt /k = V /Vt ; ξ = kl / kt = Vt / Vl . Уравнение (1.32) – производное от (1.31) и поэтому может содержать лишние корни.
Уравнение (1.32) имеет шесть корней, значения которых зависят
от величины коэффициента Пуассона среды, определяемого как
21
σ=
Vl2 - 2Vt2
2(Vt2 - Vt2 )
=
λ
.
2(λ + µ)
(1.33)
Коэффициент Пуассона определяет отношение скоростей продольной и поперечной волн в изотропном теле. В реальных средах
σ меняется от 0 до 0,5.
Уравнение (1.31) имеет только один корень, являющийся одновременно и корнем уравнения (1.32) и соответствующий реальным
средам, т. е. σ<0,5:
ηR »
0,87 + 1,12σ
.
1+ σ
(1.34)
Согласно (1.34), при изменении σ от 0 до 0,5 фазовая скорость
рэлеевской волны меняется от 0,87 до 0,96Vt, причем рэлеевская
волна не имеет дисперсии.
Определив фазовую скорость рэлеевской волны из системы уравнений (1.29), (1.30), нетрудно получить значения постоянных и,
таким образом, значения потенциалов
φ(k, x1, x3 ) = A0 exp(-qx3 )exp( jkR x1 - ωt); y 2 (k, x1, x3 ) = A0
2ikR q
2
kR
+ s2
exp(-sx3 )exp( jkR x1 - ωt). (1.35)
(1.36)
Выражения (1.35) и (1.36) показывают, что рэлеевская волна состоит из двух неоднородных волн – продольной и поперечной, которые распространяются вдоль границы полупространства с одинаковыми скоростями и затухают с глубиной по законам
(
)
(
)
2
φ(k, x1, x3 ) ~ exp - kR
- kl2 x3 ;
2
y 2 (k, x1, x3 ) ~ exp - kR
- kt2 x3 . (1.37)
На границе x3 = 0 эти волны взаимно компенсируют создаваемые ими напряжения. Компоненты смещений (ненулевые будут u1
и u3) можно найти, подставляя (1.37) в (1.18). Компоненты напряжений вычисляются с помощью закона Гука (1.12).
Картина нормированных амплитуд смещений u1 и u3 (черта
означает нормировку) в рэлеевской волне показана на рис. 1.2, а.
Амплитуды смещений нормированы на амплитуду нормального
22
б) а) V
s
V
Y
L3
s
5
5
Y
5
L3
Рис. 1.2. Зависимости относительных амплитуд смещений (а)
и напряжений (б) от глубины в рэлеевской волне для двух значений
коэффициента Пуассона: ___ – σ = 0,25; ___ – σ = 0,34 [1]
смещения на поверхности u3(x3 = 0). На рис. 1.2, б показана зависимость нормированных амплитуд напряжений T11, T33, T13 в рэлеевской волне от глубины. Амплитуды напряжений нормированы
на амплитуду напряжения на поверхности T11(x3 = 0). Из графиков
видно, что смещение, нормальное к поверхности u3 , сначала возрастает, а затем убывает с глубиной; смещение, параллельное поверхности u1, меняет знак на глубине ~ 0,2λ. Кроме того, T11 меняет знак, тогда как T33, T13 достигают максимума приблизительно
при 0,3λ R , а затем экспоненциально убывают с глубиной.
Поскольку компоненты смещений u1 и u3 в рэлеевской волне
сдвинуты по фазе на π/2 [см. (1.35), (1.36)], траекториями движения частиц в волне являются эллипсы. При распространении волны в положительном направлении оси x1 при выбранной системе
координат вращение частиц по эллипсу у поверхности происходит
против часовой стрелки, а на глубине x3>0,2λR направление вращения меняется на обратное. Большая полуось эллипсов перпендикулярна границе полупространства, малая параллельна направлению распространения волны.
Картина смещений в фрагменте сечения твердого тела плоскостью, параллельной направлению распространения волны, показана на рис. 1.3, а – в. Точки отмечают мгновенные положения элементарных объемов, которые в отсутствие волны расположены на
равных расстояниях одна от другой.
В заключение отметим, что помимо рэлеевской волны в изотропном полупространстве может существовать продольная объемная
волна, а также два типа сдвиговых объемных волн – одна из них
имеет вертикальную (SV-типа), а другая – горизонтальную (SH23
а)
б)
Y
L3
¨Ç»¾ÉÎÆÇÊËÕ
NBY\VY
^
L4
ªÅ¾Ò¾ÆÁØ
Y
L-
в)
¦¹Èɹ»Ä¾ÆÁ¾
ɹÊÈÉÇÊËɹƾÆÁØ
ªÅ¾Ò¾ÆÁØ
¦¹Èɹ»Ä¾ÆÁ¾
ɹÊÈÉÇÊËɹƾÆÁØ
Рис. 1.3. Характер смещений в упругих волнах: рэлеевской (а);
объемной поперечной (б); объемной продольной (в), –
которые могут существовать в твердом теле
типа) поляризацию. Скорости перечисленных акустических волн в
изотропном полупространстве всегда удовлетворяют неравенству
VR < VSH < VSV < VL , (1.38)
где VR, VSH, VSV, VL – фазовые скорости рэлеевской волны, сдвиговой волны SH-типа, сдвиговой волны SV-типа и продольной волны
соответственно.
1.4. Волны в пьезоэлектрической среде
1.4.1. Плоские волны в неограниченной
пьезоэлектрической среде
Решение уравнения движения (1.9) в неограниченной пьезоэлектрической среде ищется в виде плоских волн вида
24
u = u0 exp[ j(ωt - kx)]; (1.39)
Φ = Φ0 exp[ j(ωt - kx)], (1.40)
где Φ0 – постоянный коэффициент, не зависящий от координат и
времени.
Ход рассуждений в процессе нахождения решений изложен, например, в работах [5, 6] и приведен ниже. Выражения (1.39) и (1.40)
необходимо подставить в (1.9), (1.10), в результате получим четыре уравнения относительно четырех неизвестных – трех проекций
вектора u0 и Φ0. Приравнивая нулю определитель, составленный
из коэффициентов полученных уравнений, можно найти четыре
решения. Одно из решений соответствует электростатическому решению для непьезоэлектрических материалов, для которых eijk =
= 0, и не представляет интереса. Оставшиеся три решения описывают бездисперсионные акустические волны. Обычно одно решение
имеет смещения u, почти параллельные волновому вектору k, и соответствует квазипродольной волне. Для некоторых направлений
в кристалле вектор u совпадает с направлением распространения
волны. Такую волну называют чистой продольной волной. Другие
два решения, как правило, имеют смещения u, почти перпендикулярные k и соответствуют квазипоперечным, или квазисдвиговым,
волнам. Для некоторых направлений в кристалле вектор u строго
перпендикулярен направлению распространения волны. Такие
волны называют чистыми поперечными волнами.
Отметим, что в силу анизотропии свойств кристалла фазовая
скорость волн V = ω/k зависит от направления распространения.
Следует отметить также, что и квазипродольная, и квазипоперечные волны в пьезоэлектрических кристаллах могут иметь ненулевые электрические потенциалы, которые для некоторых направлений в кристалле могут отсутствовать.
1.4.2. Волны в пьезоэлектрическом полупространстве
Исходными соотношениями при решении задачи по нахождению возможных типов волн, которые могут существовать в анизотропной среде с заданными свойствами, являются уравнение
движения (1.9) и уравнение (1.10). Эти уравнения необходимо дополнить граничными условиями (ГУ), поскольку в данном случае
имеется поверхность или граница раздела двух сред. Пусть поверхность расположена при x3 = 0.
25
Граничные условия включают механические и электрические.
Механические ГУ предполагают равенство нулю нормальных
компонентов тензора механических напряжений:
T13 = T23 = T33 = 0 при x3=0.
(1.41)
Электрические ГУ. Возможны, по крайней мере, два типа электрических ГУ.
1. Пространство выше пьезоэлектрика – вакуум. Проводники и
свободные заряды отсутствуют. Такую поверхность называют свободной.
Потенциал и нормальные компоненты вектора электрического смещения при переходе через границу раздела сред непрерывны:
Dx3(x3 = +0) = Dx3(x3 = − 0) = ε0|β|Φ.
(1.42)
2. Поверхность покрыта тонким слоем металла с бесконечной
проводимостью, не оказывающим механической нагрузки. Это
электрически “закороченная” поверхность.
Наличие металла на поверхности предполагает равенство нулю
тангенциальной составляющей электрического поля в направлениях, где нет электрического тока:
Ex1(x3 = 0) = 0.
(1.43)
При наличии на металле свободных зарядов нормальный компонент вектора электрического смещения претерпевает разрыв, равный поверхностной плотности заряда:
Dx3(x3 = +0) − Dx3(x3 = − 0) = σ.
(1.44)
Решение уравнений (1.9), (1.10) для парциальных ПАВ ищется
в виде
u ¢ = u0¢ exp( jγx3 )exp[ j(ωt - βx1 )]; (1.45)
Φ ¢ = Φ0¢ exp( jγx3 )exp[ j(ωt - βx1 )], (1.46)
где γ – постоянная затухания в направлении оси x3; β – постоянная
распространения (волновое число) в направлении оси x1.
В общем случае решение задачи возможно только численными
методами. При этом процедура решения следующая [6]:
1) фиксируется некоторое значение β;
2) это значение β подставляется в (1.45), (1.46);
3) выражения (1.45), (1.46) подставляем в (1.9), (1.10);
26
4) решая систему уравнений численно, находим восемь решений
для γ, каждому из которых соответствуют относительные значения
u0¢ и Φ0¢ [см. (1.45) и (1.46)]; значения γ обычно комплексные, и из
них необходимо отобрать такие, мнимая часть которых отрицательна, так, чтобы потенциал и смещения при x3 ® -¥ стремились к
нулю (т. е. необходимо отобрать решения, имеющие физический
смысл).
В общем случае есть четыре решения γ1, γ2, γ3, γ4, имеющих физический смысл, при этом парциальные волны описываются функциями
¢ = u0¢ m exp( jγ m x3 )exp[ j(ωt - βx1 )]; um
(1.47)
¢ = Φ0¢ m exp( jγ m x3 )exp[ j(ωt - βx1 )], Φm
(1.48)
m = 1, 2, 3, 4.
Общее решение есть сумма парциальных волн:
u=
å Am um¢ ; (1.49)
m=1
Φ=
4
4
å Am Φm¢ . (1.50)
m=1
Относительные значения Am могут быть определены с использованием механических (1.41) и электрических (1.42) – (1.44) ГУ.
Приравнивая определитель нулю, можно получить относительные значения коэффициентов Am. Вместе с тем определитель обращается в ноль лишь при определенных значениях β, для нахождения которых необходима итерационная процедура. Отметим, что
скорость волны равна ω/β.
1.4.3. Объемные акустические волны
в пьезоэлектрическом полупространстве
В пьезоэлектрическом полупространстве могут существовать
решения уравнений (1.9), (1.10) в виде сдвиговых объемных акустических волн (ОАВ) с горизонтальной поляризацией (SH-типа),
сдвиговых объемных волн с вертикальной поляризацией (SV-типа)
и продольных объемных волн (L-типа).
27
Существуют объемные волны SH-типа, которые распространяются почти параллельно поверхности и сочетают свойства поверхностных и объемных волн, благодаря чему используются в датчиках сенсорного типа. Эти волны называют приповерхностными
объемными акустическими волнами (ПОАВ) (Surface Skimming
Bulk Wave – SSBW) [7].
При некоторых кристаллографических ориентациях, например
в кварце, ВШП возбуждает, преимущественно, поверхностные волны SH-типа SSBW, имеющие скорость примерно 5000 м/с.
Приповерхностная ОАВ может удерживаться вблизи поверхности замедляющей решеткой (например, из металлических полосок)
и формировать собственные моды, которые в этом случае называются поверхностной поперечной волной (Surface Transverse Wave –
STW) [8]. В настоящее время этот тип волн широко используется в
высокочастотных резонаторах.
1.4.4. Поверхностные и квазиповерхностные акустические волны
в пьезоэлектрическом полупространстве
Характер решений уравнений (1.9), (1.10) зависит от свойств
кристалла, выбранного направления распространения и ГУ.
Одним из механизмов, ответственных за образование ПАВ в
пьезоэлектрических кристаллах, является связь объемной волны какого-либо типа (SH, SV, L) с поверхностным потенциалом.
Другим возможным механизмом образования ПАВ является связь
объемных типов волн между собой (например, в рэлеевской ПАВ).
Благодаря какой-либо из этих связей или их комбинации волна
удерживается вблизи поверхности и становится поверхностной.
В слабых пьезоэлектриках связь с поверхностным потенциалом
слабее, и волна плохо удерживается вблизи поверхности. Однако
ее можно увеличить с помощью решетки металлических электродов.
Поскольку в пьезоэлектрических кристаллах как SHсоставляющая, так и потенциал Ф обычно связаны с L- и SVкомпонентами, то как рэлеевская ПАВ, так и ПАВ SH-типа могут
обладать тремя механическими компонентами и потенциалом.
Под рэлеевской ПАВ в этом случае понимают квазирэлеевскую
ПАВ, а под ПАВ SH-типа – квазиПАВ SH-типа, которые могут
иметь небольшие компоненты с нехарактерной для этих волн по28
ляризацией и потенциал Ф. Траектория движения частиц в квазирэлеевской ПАВ не всегда будет расположена в сагиттальной
плоскости1.
Если ПАВ не содержит связанного электрического поля, то ее
называют непьезоактивной.
При некоторых ориентациях пьезоактивная рэлеевская волна
может иметь смещения, расположенные только в сагиттальной
плоскости. Такая волна называется чистой модой, а направление ее
распространения – направлением чистой моды. При любой заданной ориентации поверхности кристалла зависимость скорости волны от направления симметрична по отношению к оси чистой моды.
Например, для Y-среза ниобата лития направления X и Z являются
направлениями чистой моды.
Вытекающие ПАВ. К вытекающим ПАВ обычно относят поверхностные волны, распространяющиеся с небольшим затуханием (или имеющие “утечку” энергии) даже в отсутствие потерь в
среде распространения. Утечка энергии в вытекающих ПАВ обусловлена частичным их переизлучением, по мере распространения
вдоль поверхности, в объемные типы волн соответствующей поляризации [9].
Любая связь двух компонентов из четырех (L, SV, SH и потенциала Ф) приводит к образованию ПАВ. Наличие утечки энергии
ПАВ определяется соотношением скоростей этих компонентов и
ПАВ. Если ПАВ имеет более высокую скорость, чем какой-либо из
компонентов ОАВ (L, SV, SH), то ПАВ является вытекающей. Например, ПАВ рэлеевского типа образована SV- и L-компонентами
и становится вытекающей, если ее скорость больше, чем скорость
ОАВ SH-типа.
В зависимости от среза кристалла и направления распространения вытекающими могут быть поверхностные волны с различной поляризацией. Так, это могут быть ПАВ квазиSH-типа, ПАВ
квазиSV-типа (рэлеевские) а также ПАВ, имеющие квазипродольный тип поляризации (квазиL-типа).
Некоторые особенности ПАВ SH-типа. В полубесконечном
пьезоэлектрике ОАВ SH-типа может связываться с электрическим
потенциалом Ф и формировать поверхностную акустическую волну, называемую ПАВ SH-типа (упомянутую выше). Волна такого
1  Сагиттальная плоскость – плоскость, образованная направлением распространения волны и нормалью к поверхности тела.
29
типа удовлетворяет как механическим, так и электрическим ГУ на
поверхности и в зависимости от соотношения между ее скоростью
и скоростями быстрой (SV-типа) и медленной (SH-типа) сдвиговых
объемных волн может иметь утечку энергии. Скорость ПАВ SHтипа меньше, чем у ОАВ SH-типа. Уменьшение скорости волны
зависит от того, насколько сильна пьезоэлектрическая связь (или
связь с поверхностным потенциалом). С уменьшением скорости
энергия ПАВ SH-типа имеет тенденцию концентрироваться ближе
к поверхности, это означает, что утечка энергии волны уменьшается. Этот тип ПАВ имеет ряд особенностей в сильных и слабых пьезоэлектриках. Применение волн данного типа в устройствах рассмотрено в гл. 5.
Сильный пьезоэлектрик (ниобат или танталат лития). В сильных пьезоэлектриках ПАВ SH-типа эффективно возбуждается и
при определенных ориентациях кристалла распространяется с небольшим затуханием. Скорость ее выше, чем скорость ПАВ рэлеевского типа, поэтому ПАВ SH-типа нашла применение в высокочастотных фильтрах. Следует отметить, что в сильном пьезоэлектрике SH-типа ОАВ, распространяющаяся вблизи поверхности
(SSBW), быстро затухает по мере распространения.
Слабый пьезоэлектрик (пьезокварц). Эффективность возбуждения ПАВ SH-типа невелика. Связь ПАВ с поверхностью слабая, и
для удержания ее вблизи поверхности используют направляющие
системы в виде решетки металлических электродов. Эти волны
(STW) нашли широкое применение в высокочастотных резонаторах и фильтрах [10].
Удерживать ПАВ SH-типа вблизи поверхности можно также путем нанесения на поверхность материалов с небольшой скоростью
распространения акустической волны. Поверхностная волна, распространяющаяся в такой структуре, называется волной Лява [11].
Волна Гуляева–Блюштейна. В некоторых материалах ПАВ
SH-типа, имеющая связь с поверхностным потенциалом, распространяется без “утечки” несмотря на то, что ее скорость больше
скорости медленной сдвиговой ОАВ. Такая волна названа волной
Гуляева–Блюштейна [12, 13]. Однако даже в сильных пьезоэлектриках типичное значение глубины проникновения волны составляет насколько десятков длин волн. Этот тип ПАВ в практических
устройствах используется редко.
Продольная вытекающая ПАВ. В некоторых кристаллах и
для некоторых его ориентаций связь между SV- и L-компонентами
30
становится очень слабой, и существует ПАВ, образованная, главным образом, L- и Ф-компонентами [14, 15]. Волны этого типа, названные продольные вытекающие ПАВ (Longitudinal Leaky Surfase
Acoustic Wave – LLSAW), в настоящее время широко используются в высокочастотных фильтрах благодаря их высокой скорости
(~6700 м/с).
Такие волны трудно использовать в трансверсальных фильтрах
на ПАВ из-за больших потерь при распространении, обусловленных их вытекающей природой. Вместе с тем использование данной
моды в структурах в виде периодических решеток из металлических полосок, расположенных на поверхности пьезоэлектрика, позволяет подобрать ориентацию кристалла и относительную толщину электродов, при которых потери распространения имеют приемлемую для практического использования величину [14].
Библиографический список
1. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 288 с.
2. Бирюков С. В., Гуляев Ю. В., Крылов В. В., Плесский В. П.
Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.:
Наука, 1991. 414 с.
3. Балакирев М. К., Гилинский И. А. Волны в пьезокристаллах.
Новосибирск: Наука, 1982. 237 с.
4. Auld B. A. Acoustic waves and fields in solids. N. Y.: Wiley,
1973. 414 р.
5. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1990.
416 с.
6. Фильтры на поверхностных акустических волнах: Пер.
с англ./Под ред. Г. М. Мэттьюза. М.: Радио и связь, 1981. 472 с.
7. Lewis M. Surface Skimming Bulk Waves, SSBW: Proc. IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1977. P. 744–752.
8. Auld B. A., Gagnepain J. J., Tan M. Horizontal Shear Surface
Waves on Corrugated Surface//Electron. Lett. 1976. Vol. 12. P. 650–
651.
9. Engan H., Ingebrigtsen K. A., Tonning A. Elastic Surface Waves
in a-Quartz: Observation of Leaky Surface Waves//Appl. Phys. Lett.
1967. Vol. 10. P. 311–313.
31
10. Gulyaev Y. V., Plessky V. P. Slow Surface Acoustic Waves in
Solids//Sov. Tech. Phys. Lett. 1977. Vol. 3. P. 220–223.
11. Auld B. A. Acoustic Waves and Fields in Solids. N. Y.: Wiley,
1973. Vol. II. Chap. 5. P. 135–161.
12. Bleustein J. L. A New Surface Wave in Piezoelectric Materials//
Appl. Phys. Lett. 1968. Vol. 13. P. 412.
13. Gulyaev Y. V. Electroacoustic Surface Waves in Solids//Sov.
Phys. JETP Lett. 1969. Vol. 9. P. 63–65.
14. Sato T., Abe H. Longitudinal Leaky Surface Waves for High
Frequency SAW Device Application: Proc. IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1995. P. 305–315.
15. Grigorievski V. I. Fast leaky surface acoustic waves on lithium
niobate and lithium tantalite: Proc. IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2000. P. 259–262. 
32
ГЛАВА 2. Материалы для устройств на ПАВ
Тема материалов – одна из основных в технике ПАВ-устройств.
С начала массового применения устройств на ПАВ и до сегодняшнего дня проблема выбора и поиска “идеального” по сочетанию
свойств материала остается по-прежнему актуальной. Существует
не менее десятка параметров материалов подложек, непосредственно влияющих на технические характеристики изготавливаемых
ПАВ-устройств [1 – 3]. Даже для одного класса из широкой номенклатуры выпускаемых устройств (например, фильтров или линий
задержки) нельзя ограничиться использованием какого-либо одного материала.
Наряду с широко известными, давно применяемыми материалами, существует и ряд относительно новых, имеющих хорошие перспективы, но пока не исследованных в нужном объеме материалов.
Причем для относительно новых материалов требуется определенное время для совершенствования технологии их получения и последующего внедрения в массовое производство.
В данной главе из трех типов используемых в настоящее время
подложек: монокристаллов, подложек на основе пьезоэлектрических пленок и многослойных структур, а также пьезоэлектрической керамики – рассмотрены первые два. Применение пьезокерамики ограничено частотами 25 – 30 МГц, и пьезокерамические подложки не имеют таких перспектив практического использования,
как монокристаллы, пленочные и многослойные подложки.
Повышение объемов и скоростей передачи информации по каналам телекоммуникационной аппаратуры, новые области применения ПАВ-устройств, такие как радиочастотная идентификация,
системы охраны, безопасности и мониторинга, требуют работы
в гигагерцовом диапазоне частот. Рабочие частоты 2 – 5 ГГц и выше
требуют разрешения технологического оборудования при изготовлении ПАВ-структур менее 0,5 – 0,3 мкм. Традиционный способ
повышения рабочих частот за счет работы на гармониках имеет ряд
ограничений (в частности, высокую чувствительность к допускам
при изготовлении) и не нашел широкого применения. Актуальной
задачей является поиск подложек, в которых различные акустические моды распространяются с высокими фазовыми скоростями,
позволяющими использовать традиционную технологию изготовления устройств. У монокристаллов значения скоростей ПАВ ограничены величиной примерно 7000 – 8000 м/с, в слоистых подлож33
ках с пленками AlN и ZnO 5000 – 10 000 м/с. Экспериментально
подтверждено [4] существование высокоскоростных псевдоПАВ
в пленочных структурах со скоростями до 16 000 м/с.
Пьезоэлектрические пленки предоставляют большие возможности выбора комбинированных структур подложка/пленка благодаря применению непьезоэлектрических подложек. Это расширяет номенклатуру используемых материалов и открывает дорогу
к интеграции традиционно несовместимых технологий. Важным
преимуществом пленочных структур служит возможность осуществлять температурную компенсацию.
Применение сложных по структуре подложек ПАВ-устройств –
это пример той области, где технологические достижения позволили существенно улучшить технические характеристики устройств
и усовершенствовать оборудование на их основе.
2.1. Общие требования к подложкам устройств на ПАВ.
Типы подложек
Подложка ПАВ-устройства представляет собой среду распространения акустических волн-носителей информации в акустоэлектронных устройствах и одновременно является несущим элементом конструкции всего устройства. Эти два факта определяют
общие требования, предъявляемые к подложкам.
Как несущий элемент конструкции, подложка должна изготавливаться из механически прочного, химически устойчивого материала и сохранять свои свойства в широком диапазоне изменения
температуры, влажности, вибрации и т. п. Учитывая технологию изготовления ПАВ-устройств, материал подложки должен допускать
возможности его механической обработки (резки на пластины, шлифовки, полировки) и быть химически нейтральным к реактивам, используемым в процессе изготовления металлических электродных
структур. Для массового производства важна повторяемость характеристик материалов подложек от образца к образцу, так как она непосредственно связана с характеристиками устройств. Возможные
различия для монокристаллов связаны с разориентацией кристаллической структуры, наличием примесей, влиянием поляризации
и других факторов. При использовании многослойных и тонкопленочных структур кроме повторяемости характеристик каждого из
материалов необходимы точный контроль толщины слоев и пленок,
34
а также учет способа соединения различных материалов. Для массового производства важное значение имеет существование отработанной технологии получения подложек больших размеров.
Как среда распространения волн, материал должен быть однородным, с малым поглощением акустических волн (что особенно
важно при работе на высоких частотах), являться эффективным
пьезоэлектриком и иметь малую диэлектрическую проницаемость.
Толщина подложки должна быть много больше длины акустических волн на рабочей частоте.
Для подложек устройств на ПАВ используются упругие твердые
материалы, как правило, обладающие пьезоэлектрическим эффектом. Причем наличие в твердом теле пьезоэффекта не является обязательным условием, так как для распространения акустических
волн достаточно упругой среды. Пьезоэффект позволяет технически просто преобразовать электрические сигналы в акустические и
обратно с помощью преобразователей ПАВ.
Применяются подложки из однородного по составу материала
и многослойные подложки из различных материалов. Наибольшее
распространение получили синтетические монокристаллы и слоистые, в частности пленочные (тонкопленочные), структуры. Значительно меньшее распространение вследствие ограниченного применения имеют пьезокерамические подложки.
Основными преимуществами монокристаллов являются постоянство всех материальных констант, малое влияние эффектов старения; недостатками – относительно высокая стоимость и трудности
промышленного выращивания некоторых кристаллов больших размеров. Однако набор монокристаллов, пригодных для применения
в устройствах на ПАВ, ограничен. Общефизические свойства монокристаллов, используемых для подложек, приведены в прил. 1.
Главным достоинством пьезокерамических материалов с поликристаллической структурой является низкая стоимость и практически неограниченные размеры подложек. Пьезокерамика обладает
значительной дисперсией материальных констант и подвержена эффектам старения, приводящим к изменению ее свойств в процессе
эксплуатации. В настоящее время пьезокерамика продолжает широко использоваться для подложек дешевых низкочастотных фильтров
на ПАВ (в частности, для фильтров телевизионных приемников). Однако на частотах выше 25 – 30 МГц эти материалы обладают неприемлемо высоким затуханием ПАВ, и это обстоятельство объясняет
значительное снижение интереса разработчиков к пьезокерамике.
35
В последнее время повышение требований к характеристикам
устройств и развитие технологии изготовления подложек стимулировали устойчивый интерес к сложным по структуре подложкам.
Это объясняется возможностью управлять параметрами акустических волн за счет изменения параметров подложек (например, толщины и порядка размещения слоев различных материалов). Такие
подложки могут представлять собой тонкую пленку или слой другого материала, нанесенные на поверхность основной подложки, или
многослойные структуры, содержащие три и более слоев различных
материалов. Моно- или поликристаллические пьезоэлектрические
пленки могут наноситься на пьезоэлектрическую или непьезоэлектрическую подложку. Структура пленок, их физические свойства и
стабильность параметров связаны с технологией получения пленок.
2.2. Основные параметры материалов и их связь
с техническими характеристиками устройств
При выборе материала подложки устройств на ПАВ обязательно учитываются следующие параметры материалов: скорость акустических волн (на свободной и металлизированной поверхности),
коэффициент электромеханической связи (КЭМС), температурные
коэффициенты, угол отклонения потока энергии, параметр анизотропии, относительная диэлектрическая проницаемость, потери
при распространении акустических волн. Для вытекающих ПАВ
(Leaky Surface Acoustic Wave – LSAW) часто рассматривается глубина проникновения волн в толщину подложки и величина утечки.
При выборе подложки должны учитываться не только сами параметры материала, но в настоящее время вошло в общую практику учитывать и тип металлизации, толщину электродов, спецификацию фильтра и другие факторы.
Далее рассмотрим основные параметры материалов и их влияние на технические характеристики устройств.
Скорость
Скорость акустических волн в материале – важнейший параметр материала, определяющий рабочие частоты устройств. Фазовая скорость ПАВ на свободной поверхности зависит от плотности
материала, его упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических
36
свойств и от состояния поверхности (наличия загрязнений, шероховатостей, микротрещин и других неровностей). Нанесение металлизированного слоя на поверхность (электрическое закорачивание
поверхности) приводит к уменьшению скорости распространения.
Для эффективного возбуждения и отражения ПАВ пространственный шаг топологических элементов устройства должен быть соизмерим с длиной акустической волны. Чем выше рабочая частота
(т. е. меньше длина волны при заданной скорости), тем меньший
шаг имеют элементы топологии. Поэтому верхняя граница рабочих
частот определяется технологическими возможностями достижения максимального разрешения при изготовлении устройств. Таким образом, для повышения рабочих частот предпочтительнее материалы с большими значениями скоростей. С другой стороны, при
отсутствии технологических ограничений на одинаковых рабочих
частотах меньшее значение скорости приводит к уменьшению габаритов устройств и позволяет решить задачу миниатюризации. Для
низкочастотных устройств целесообразно использовать материалы
с меньшими значениями скоростей, поскольку высокие скорости
связаны с увеличением габаритных размеров устройств.
Типовые значения скоростей рэлеевских волн на свободной поверхности большинства применяемых материалов составляют
2000 – 5000 м/с. Наименьшее значение скорости среди часто используемых монокристаллов имеет германат висмута (порядка
1600 м/с), наибольшее – ниобат лития (порядка 4000 м/с) из пьезоэлектриков и сапфир (порядка 16 000 м/с) среди непьезоэлектрических монокристаллов. Один из способов повышения скоростей
ПАВ – нанесение пленок с высокими скоростями распространения
и применение сложных по структуре (многослойных) подложек.
Так, например, фазовая скорость ПАВ в пленке AlN c-среза равна
5607 м/с, что много выше, чем в большинстве монокристаллов, и ее
нанесение на поверхность материала с низкой скоростью увеличивает скорость волн в подложках.
Получить значения скорости порядка 12 000 – 16 000 м/с
позволяет использование других типов акустических волн: псевдоповерхностных (Pseudo Surface Acoustic Wave – PSAW) и так называемых высокоскоростных псевдоповерхностных акустических
волн (High Velocity Pseudo Surface Acoustic Wave – HVPSAW).
На практике важна не только номинальная величина скорости,
но и возможный разброс ее значений. Так, в некоторых случаях
к точности воспроизведения заданных характеристик устройств
37
предъявляются повышенные требования (например, дисперсионные линии задержки, генераторы), поэтому одним из определяющих свойств подложки становится точность воспроизведения скорости ПАВ. Например, для кварца она составляет не менее 5·10–5,
а для кристаллов ниобата лития относительный разброс значения
скорости примерно 10–3 [5]. Одна из основных причин разброса
скоростей в монокристаллах – это погрешности ориентации кристаллов, возникающие на этапе изготовления подложек.
Коэффициент электромеханической связи
Уравнения состояния кристаллов, учитывающие их упругие,
диэлектрические и пьезоэлектрические свойства [6–8], могут быть
записаны в следующих формах:
S
Ti = cijE Sj - eki Ek ; Dk = ekj Sj + ε kn
En ; (2.1)
Si = sijETj + dkj Ek ; Dk = dkjTj + εT
kn En , (2.2)
где переменные Ti и Sj являются компонентами тензоров упругих
напряжений и деформаций (i, j = 1, 2, …, 6), а переменные Dk и
En – компонентами векторов электрического смещения и напряженности электрического поля (k, n = 1, 2, 3) соответственно. Постоянные коэффициенты, связывающие между собой упругие и
электрические переменные уравнений (2.1) и (2.2), являются материальными константами кристаллов. При этом коэффициенты cijE
называют упругими модулями (или коэффициентами жесткости),
коэффициенты sijE – упругими константами (или коэффициентами податливости), коэффициенты ekj – пьезоэлектрическими конS
стантами, dkj – пьезоэлектрическими модулями, а ε kn
и εT
kn – коэффициентами диэлектрической проницаемости. Верхний индекс
в обозначениях материальных констант показывает условия их
определения, как это и следует из уравнений состояния (постоянство напряженности электрического поля для упругих коэффициентов и постоянство напряжений или деформаций для диэлектрической проницаемости). Материальные константы некоторых материалов приведены в прил. 2.
Как следует из уравнений состояния, в твердых телах, обладающих пьезоэлектрическими свойствами, механические и электрические свойства связаны между собой. Для них упругие напряжения
38
зависят не только от упругих деформаций, но и от напряженности
электрического поля (обратный пьезоэффект), а вектор электрического смещения, в свою очередь, связан не только с напряженностью электрического поля, но и с упругими деформациями (прямой
пьезоэффект). Пьезоэлектрические константы ekj связывают упругие (механические) и электрические величины, они определяются
¶Dk
из условия ekj =
.
¶Sj
Для количественного описания пьезоэлектрических свойств
материалов наряду с материальными константами используется
КЭМС kэм, зависящий от взаимного соотношения между материальными константами. КЭМС определяет отношение между электрической и механической энергиями в пьезоэлектрическом материале, и для квадрата КЭМС справедливо выражение [6]
2
kýì
=
2
W12
,
W1W2
(2.3)
где W1, W2, W12 – соответственно энергия механических колебаний (механическая энергия), энергия электрических колебаний
(электрическая энергия) и энергия взаимодействия механических
и электрических колебаний (пьезоэлектрическая энергия), причем
1
W1 + W12 = SiTi , i = 1, ..., 6; 2
(2.4)
1
W12 + W2 = Dk Ek , k = 1, 2, 3. 2
(2.5)
Можно сказать, что КЭМС представляет собой меру эффективности преобразования данным пьезоэлектриком приложенного
электрического сигнала в механическую энергию, связанную с распространением ПАВ. Чем больше значение КЭМС, тем сильнее выражен в материале пьезоэффект. В общем случае выражение для
введенного таким образом КЭМС является сложным. В кристаллах
с более высокой симметрией и при уменьшении числа действующих упругих напряжений и деформаций выражение упрощается.
КЭМС можно выразить, записывая соответствующие уравнения состояния через пьезоэлектрические константы или пьезоэлектрические модули [6]. Так, опуская индексы, можно определить квадрат
КЭМС в виде
39
2
kýì
=
e2
.
cε
(2.6)
Таким образом, для каждого материала, в зависимости от его
принадлежности к определенному классу симметрии, можно определить набор КЭМС. Отметим, что КЭМС, в отличие от материальных констант, не является тензором.
Для объемных волн КЭМС можно определить как отношение изменения скорости распространения волны в непьезоэлектрической
среде к скорости в пьезоэлектрической среде. Так как скорость
ПАВ на металлизированной поверхности изменяется вследствие
закорачивания электрической составляющей поля, то относительное изменение скорости можно рассматривать как меру связи.
Многими авторами (например, [6, 9]) показано, что для ПАВ квадрат КЭМС с высокой точностью можно определить по следующей
формуле:
2
kýì
=
2
V 2 - Vìåò
V
2
»2
V - Vìåò
∆V
=2
,
V
V
(2.7)
где V – фазовая скорость ПАВ на свободной поверхности; Vмет – фазовая скорость ПАВ на металлизированной (электрически закороченной) поверхности.
Выражение (2.7) подтверждено экспериментально для многих
материалов. Принимая во внимание соотношение (2.7), величину
КЭМС можно легко определить опытным путем, например измерением времени распространения ПАВ между входным и выходным ВШП до и после нанесения на поверхность между ними металлической пленки.
Такие характеристики устройств на ПАВ, как относительная
ширина полосы пропускания и вносимые потери могут быть представлены как явные функции КЭМС. При заданном уровне вносимых потерь материал с большим значением КЭМС позволяет реализовать устройство с большей полосой пропускания. Поэтому для
увеличения ширины полосы пропускания желательно выбирать
материал с большей величиной КЭМС. Однако в сильных пьезоэлектриках значение КЭМС сильно зависит от используемого среза
кристалла и выбранного направления распространения волн. Кроме того, как отмечалось выше, материалы с сильной связью имеют
больший разброс скоростей.
40
Практически во всех монографиях, посвященных устройствам
на ПАВ (например, [5, 10 – 12]), приводятся формулы, позволяющие определить оптимальное число электродов (Nопт) эквидистантного ВШП и максимальную относительную ширину полосы пропуæ ∆f ö
скания çç ÷÷÷
для каждого из материалов в зависимости от велиçè f ø
max
чины КЭМС:
Nîïò =
2
æ ∆f ö÷
4kýì
1
çç ÷
;
.
=
=
÷
2
çè f ø
Nîïò
π
4kýì
max
π
(2.8)
Эти соотношения получены на основе условия равенства акустической и электрической добротностей преобразователя, обеспечивающего эффективную работу преобразователя в максимальной
полосе частот. Однако на практике число пар электродов преобразователей обычно не соответствует оптимальному, определяемому
соотношением (2.8), а выбирается исходя из требований реализации заданной частотной характеристики устройства [10, 13].
Кроме специально оговоренных случаев (например, проектирование специальных резонаторов или других устройств, использующих
отражение ПАВ) желательно иметь материалы с большим значением
КЭМС. В устройствах на ПАВ с отражательными структурами (ОС)
на подложках с большим КЭМС возможно получить больший коэффициент отражения, чем на подложках с малым КЭМС (при прочих
равных условиях). Однако в протяженных ОС при высоком КЭМС
больше влияние нежелательных переотражений между элементами
ОС . Это объясняется тем, что один из механизмов отражений связан с
пьезоэлектрическим закорачиванием поверхности [9], который имеет доминирующее влияние только для сильных пьезоэлектриков.
В литературе обычно приводится значение квадрата КЭМС, выражаемое в процентах. Из наиболее часто применяемых материалов наименьшее значение КЭМС имеет кварц (например, для ST2
среза kýì
= 0,14 %), а наибольшее – ниобат лития (для YZ-среза
2
2
kýì = 4,8 %). Благодаря высокому значению КЭМС ( kýì
~53 % [14])
в последнее время возрос интерес к подложкам из ниобата калия.
Температурные свойства
Упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кристаллов описываются с помощью соответствующих уравнений со41
стояния и входящих в них материальных констант. Кроме самих
констант свойства кристаллов характеризуются температурными
коэффициентами, показывающими относительное изменение константы при изменении температуры на один градус. В общем случае вводятся температурные коэффициенты n-го порядка, численные значения которых для некоторых материалов можно найти в
литературе (например, [6]).
На практике температурные свойства материалов, используемых для подложек устройств на ПАВ, чаще характеризуют с помощью температурных коэффициентов скорости, задержки и частоты. Температурный коэффициент скорости (ТКС) TV определяется
выражением
TV =
1 ¶V
,
V ¶T
(2.9)
где T – температура, °С.
В общем случае для ТКС n-го порядка справедливо выражение
TV(n) =
1
¶n V
Vn ! ¶Tn
.
(2.10)
Для практических применений обычно ограничиваются учетом
коэффициентов 1-го, 2-го и иногда 3-го порядка. Принимая во внимание различные значения фазовой и групповой скоростей в анизотропных средах, используют соответствующие ТКС TV и TV .
г
По аналогии с формулами (2.9), (2.10) записываются выражения для температурного коэффициента задержки (ТКЗ) Tτ и температурного коэффициента частоты (ТКЧ) Tf.
Температурный коэффициент задержки
Tτ =
1 ¶τ
1 dV
= αL ,
τ ¶T
V dT
(2.11)
где τ = L/V – время задержки при распространении ПАВ между
входным и выходным ВШП, расположенными на расстоянии L
1 dL
друг от друга; α L =
– коэффициент линейного теплового расL dT
ширения. Равенство (2.11) показывает, что изменение времени задержки вызвано как линейным тепловым расширением (или сжатием) самого материала, так и изменением скорости при изменении
температуры. ТКЗ и ТКЧ связаны между собой соотношениями [7]
42
Tf = TV - α L ; (2.12)
Tτ = α L - TVã . (2.13)
При незначительной анизотропии материала фазовая и групповая скорости близки по величине и справедливо примерное равенство Tτ≈Tf.
С целью обеспечить температурную стабильность устройств на
ПАВ желательно применять материалы с небольшими (а лучше
нулевыми) величинами температурных коэффициентов первого порядка и, по возможности, меньшими температурными коэффициентами высших порядков. Обычно материалы с большим
КЭМС имеют худшую температурную стабильность, так как большой КЭМС показывает большую чувствительность механических
свойств к возмущениям.
Относительное изменение задержки при изменении температуры, как правило, невелико, и зависимость τ(T) линейная, поэтому
ТКЗ практически постоянен. Значение ТКЗ можно определить экспериментально путем измерения температурной зависимости частоты автогенератора с линией задержки на ПАВ [5].
Изменение температурных коэффициентов происходит при соединении материалов, в частности при приклеивании подложки к
корпусу, из-за различного теплового расширения различных материалов. Этот факт необходимо учитывать и в устройствах с многослойными подложками.
Изменение температуры приводит и к изменению частотных характеристик устройства. Если амплитудно-частотную (АЧХ) A(ω)
и фазочастотную (ФЧХ) Θ(ω) характеристики устройства считать
идеальными при температуре T1, то при температуре T1¢ для оценки характеристик вводится поправочный коэффициент η. В устройстве с двумя преобразователями при температурах T1 и T1¢ и времени задержки τ и τ′ справедливо
τ ¢ = τ(1 + η). (2.14)
В монографии [5] показано, что для практических оценок АЧХ
A′(ω) и ФЧХ Θ′(ω) устройств с двумя преобразователями при изменении температуры от T до T′ можно считать
A ¢(ω) = A {ω(1 + η)};
Θ ¢(ω) = Θ {ω(1 + η)},
(2.15)
43
т. е. изменение температуры приводит к изменению масштаба частоты в (1 + η) раз.
Среди широко используемых в настоящее время материалов
наилучшей температурной стабильностью обладают подложки из
монокристаллов кварца. У кварца ST-среза при комнатной температуре оба слагаемых в выражении (2.12) примерно одинаковы и
ТКЗ равен нулю.
Экспериментально установлено, что для ST-кварца время задержки зависит от температуры по квадратичному закону [5]:
τ(T) » τ(T0 )[1 + c0 (T - T0 )2 ], (2.16)
где T0 = 21,1 °С; с0 = 32,3·10–9 (°С)–2.
Задержка минимальна при температуре T0, которая называется температурой нулевого коэффициента задержки. В этом случае
ТКЗ определяется выражением
Tτ = 2c0 (T - T0 ). (2.17)
Для таких материалов, как тетраборат лития и берлинит также
справедлива зависимость (2.17), в которой значения постоянных с0
равны соответственно 230·10–9 и 220·10–9 (°С)–2. Экспериментальные
исследования кварца YX-среза с другими углами поворота показали,
что характер данной зависимости сохраняется, а температура нулевого значения ТКЗ изменяется от минус 6 до 114 °С [5]. Известно, что
наличие на поверхности кристаллов сплошной алюминиевой пленки вызывает уменьшение температуры нулевого ТКЗ на 20 – 30 °С.
Учитывая, что поверхность подложки в местах нанесения ВШП и ОС
в виде металлических полосок металлизирована не полностью, можно считать, что значение T0 уменьшается незначительно.
Подложки из ST-кварца обладают и наименьшей зависимостью
фазовой скорости ПАВ от температуры. Температурная зависимость имеет квадратичный характер, а температура, при которой
относительное изменение скорости равно нулю, составляет примерно 20 °С. Для кристаллов кварца других ориентаций наблюдается практически линейная температурная зависимость скорости
ПАВ [7].
Температурной стабильностью, близкой к температурной стабильности кварца, обладают так называемые кварцеподобные монокристаллы (в частности, монокристаллы семейства лангасита), исследованию которых в последние годы посвящено очень много работ.
44
За исключением подложек, аналогичных кварцу, зависимость
ТКЗ от температуры имеет падающий характер для ПАВ, вытекающих ПАВ и псевдоПАВ, т. е. повышение температуры приводит к сдвигу рабочих частот в сторону их уменьшения и наоборот.
В устройствах на кварцевых подложках к уменьшению рабочих
частот преобразователей приводит изменение температуры относительно значения T0 как в сторону увеличения, так и в сторону
уменьшения.
Обеспечению температурной стабильной работы устройств на
ПАВ уделяется много внимания. Предложены и экспериментально
опробованы различные методы температурной компенсации, некоторые из них подробнее рассмотрены в разд. 2.7.
Угол отклонения потока энергии
В анизотропных средах, т. е. во всех пьезоэлектрических средах,
в общем случае направление и величина фазовой скорости (скорости распространения фазового фронта волны) может не совпадать с
направлением и величиной скорости переноса потока энергии акустических волн, т. е. групповой скоростью.
Распространение фазового фронта и потока энергии волны, излученной плоским источником конечной апертуры, схематично
пояснено на рис. 2.1, а. Используя кривую скоростей (рис. 2.1, б),
легко определить соотношение между фазовой (V) и групповой (Vг)
скоростями
cos j =
а)
›ÇÄÆǻǻ¾ÃËÇÉ
J
V
.
Vã
б)
(2.18)
7Z
›¾ÃËÇÉÈÇËÇù
ÖƾɼÁÁ
7¼
J
7
7Y
Рис. 2.1 Отклонение луча (а) и угол между фазовой
и групповой скоростями (б)
45
Угол j между направлением фазовой и групповой скоростей называется углом отклонения потока энергии (УОПЭ) (Power Flow
Angle – PFA).
Если направление фазовой скорости акустической волны не
совпадает с направлением переноса потока энергии (рис. 2.2), то
имеет место отклонение потока энергии на угол j, и приемный преобразователь должен быть расположен с учетом этого факта. В направлении чистой моды векторы групповой и фазовой скоростей
коллинеарны (j = 0), и отклонение потока энергии отсутствует.
Как следует из зависимости фазовой скорости от угла Эйлера Ψ,
УОПЭ оценивается из соотношения
j =-
1 ¶V
.
V ¶Ψ
(2.19)
Для угла j при параболической аппроксимации [15] угловой зависимости фазовой скорости справедливо
j = γ (Ψ - Ψ0 ), (2.20)
где γ – параметр анизотропии (будет подробнее рассмотрен далее);
Ψ0 – угол, определяющий направление чистой моды.
¦ÇÉŹÄÕÃÈÇ»¾ÉÎÆÇÊËÁÈǽÄÇ¿ÃÁ
£ÉÁÊ˹ÄÄǼɹÍÁоÊùØ
ÇÊÕ
J
¦¹Èɹ»Ä¾ÆÁ¾
ÈÇËÇùÖƾɼÁÁ
¨ÉÇÍÁÄÁ
ÁÆ˾ÆÊÁ»ÆÇÊËÁ¨™›
¦¹Èɹ»Ä¾ÆÁ¾
͹ÀÇ»ÇÂÊÃÇÉÇÊËÁ
9
£ÉÁÊ˹ÄÄǼɹÍÁоÊùØÇÊÕ
Рис. 2.2. Схематическое представление профилей ПАВ,
распространяющихся по монокристаллической подложке
46
При выборе среза монокристалла с отличным от нуля УОПЭ
положение приемного преобразователя необходимо скорректировать. Сам факт отклонения непосредственно не влияет на характеристики устройств. Однако наличие ненулевого УОПЭ приводит к
потерям энергии при разориентациях угловых положений преобразователей. На подложках с большим УОПЭ незначительное отклонение от заданного направления вызовет значительные изменения в УОПЭ, поэтому необходимо точно контролировать соответствие между ориентацией подложки и топологией устройства. По
этой причине материалы с большим УОПЭ сложнее в практических
применениях. К отличию угла j от нуля может привести и разориентация углового положения подложки в процессе изготовления.
Поэтому при достаточно больших значениях УОПЭ целесообразно
выбирать материалы, у которых γ≈0.
Выбранный для подложки срез монокристалла, ориентация преобразователей, значения их апертур и длин – важнейшие факторы,
которые необходимо учитывать при оптимизации характеристик
фильтров на ПАВ [16].
Для устройств на ПАВ желательно выбирать ориентации монокристаллов, у которых ϕ = 0, однако на практике в условиях компромисса между требованиями к различным параметрам материалов
это требование не является определяющим. Важно подчеркнуть, что
потери, вызванные отклонением потока энергии, можно устранить,
изменяя положения излучающего и приемного преобразователей
друг относительно друга на этапе проектирования или изготовления устройства. Потери, вызванные отклонением потока энергии,
вносят вклад в общие потери устройства и существенно зависят от
применяемого среза монокристалла, достигая 2 – 6 дБ [13].
Параметры, характеризующие дифракцию
Дифракция свойственна любому волновому движению. Аналогично дифракции света в оптических структурах, наблюдается
дифракция ПАВ, излученных преобразователями с электродами
конечных размеров (рис. 2.3). Известно, что электроды преобразователя излучают акустическую волну, волновой фронт которой,
в зависимости от удаленности, считается плоским (зона Френеля)
или сферическим (зона Фраунгофера). Дифракция проявляется
в расходимости пучка ПАВ и потере части энергии акустических
47
›ÔÎǽÆÇ›±¨
›ÎǽÆÇ›±¨
ÁÍɹÃÏÁÇÆÆǾ
ɹÊÎÇ¿½¾ÆÁ¾ÈÌÐù¨™›
Рис. 2.3. Дифракция пучка ПАВ, излученных ВШП
волн. Следствием дифракции является рост вносимых потерь
устройств и искажение частотных характеристик (возможны искажения в пределах полосы пропускания и уменьшение внеполосного подавления в фильтрах).
По аналогии с классической оптикой для количественной оценки дифракции ПАВ в изотропных средах можно использовать безразмерный параметр – параметр Френеля [7, 9]
F=
4λD
H2
,
(2.21)
где λ – длина волны; D – расстояние от источника излучения до точки наблюдения; H – апертура преобразователя.
Значение F<1 соответствует зоне Френеля (или ближней зоне),
в которой наблюдается четко выраженный акустический луч,
энергия которого сосредоточена в полосе, “освещаемой” апертурой
преобразователя. Значение F>1соответствует зоне Фраунгофера
(или дальней зоне), где наблюдается “развал” акустического луча
и изменение профилей интенсивности ПАВ по сравнению с зоной
Френеля. Очевидно, что для того, чтобы вся акустическая энергия,
излученная входным преобразователем, была принята выходным,
преобразователи должны быть расположены в ближней зоне друг
относительно друга.
Дифракция ПАВ связана с условиями их распространения в
конкретном материале, поэтому в анизотропных средах картина
дифракции существенно усложняется по сравнению с изотропными средами. Различные изменения скорости ПАВ при изменениях
направления приводят к уменьшению или увеличению расходимости акустического пучка по сравнению с изотропной средой. Явление дифракции в анизотропных материалах непосредственно связано с явлением отклонения потока энергии пучка ПАВ. Степень
48
дифракции для каждого конкретного пьезоэлектрического материала фиксирована. В монокристаллах дифракционное расхождение
акустических пучков оценивается параметром анизотропии γ:
γ=
¶j
,
¶Ψ
(2.22)
где Ψ – угол, задающий направление распространения фазовой скорости волны.
Величина и знак γ определяют степень дифракции поверхностных волн и направление отклонения потока энергии при смещении
направления излучения волны.
В общем случае профили интенсивности ПАВ рассчитываются
методом углового спектра плоских волн [5, 10, 15], справедливом
как для ближней, так и для дальней зоны и любых выбранных направлений. Однако этот метод требует точного знания фазовых скоростей ПАВ во всех направлениях.
В некоторых монокристаллах и срезах для углов менее 5° угловая зависимость (в пределах углов ±5°) фазовой скорости ПАВ вблизи направления распространения (или направления чистой моды)
хорошо аппроксимируется параболической зависимостью
é
ù
γ
Vï » V0 ê1 + (Ψ - Ψ0 )2 ú , 2
ëê
ûú
(2.23)
где V0 – фазовая скорость в направлении чистой моды. Параболическая теория дифракции разработана Коэном и изложена во многих
монографиях, посвященных устройствам на ПАВ, например [5, 10,
17].
Для материалов обычно задается параметр анизотропии γ, определяемый выражением (2.22), и критерий применимости теории
дифракции
V -V
δì = ï
×105 , (2.24)
V
где Vп – значение фазовой скорости, полученное в параболическом
приближении. Параболическая теория применима при 0≤|δм|≤0,2,
применима с ограничениями при 0,2≤|δм|≤2,0 и не применима при
|δм|≥2,0 [17]. Таким образом, для каждого материала на основе данных об анизотропии скоростей можно оценить возможность применения параболической теории и выбрать метод расчета профилей
интенсивности ПАВ.
49
Использование параболического приближения для теории дифракции в анизотропных средах позволяет проводить аналогию с
изотропным случаем. Так, в выражении (2.21) можно ввести поправку для учета анизотропии и оценить протяженность ближней
и дальней зон в анизотропных материалах
F=
4λD(1 + γ )
H2
.
(2.25)
Таким образом, дифракционные профили будут смещены относительно профилей в изотропной среде на величину (1 + γ). В изотропной среде γ = 0, при γ>0 дифракционные потери больше, чем в
изотропной среде, при γ<0 потери меньше, чем в изотропной среде.
Если γ = –1, в анизотропной среде наблюдается автоколлимация,
при которой расширение акустического пучка минимальное или
отсутствует. В большинстве случаев этот эффект является желательным явлением в устройствах на ПАВ. С точки зрения уменьшения дифракционных эффектов идеальным является материал с
значением γ, близким к –1.
Выбор метода расчета профилей интенсивности и учета влияния
дифракционных эффектов на характеристики устройства зависит
от конкретного материала, а также назначения и топологии разрабатываемого устройства.
Наибольшее влияние на характеристики имеет дифракция в
устройствах с преобразователями, аподизованными путем изменения перекрытия электродов в пределах преобразователей, и в
устройствах с протяженными электродными структурами.
Для уменьшения дифракционных искажений применяются специальные меры, среди которых использование методов взвешивания
преобразователей [16] и применение фокусирующих преобразователей [13]. Потери, вызванные дифракцией, могут быть снижены
увеличением апертур используемых преобразователей. Типовые величины апертур составляют 10–100λ. Дальнейшее увеличение обычно ограничивается размерами подложек (габаритными размерами
устройства) и величиной проводимости излучения преобразователей,
учитываемой при согласовании устройства с внешними цепями.
Существуют срезы монокристаллов с минимальной дифракцией
(γ≈–1), в которых дифракционными потерями можно пренебречь.
Примером такого среза является широко распространенный YZсрез ниобата лития (γ = –1,08), однако параболическая аппроксимация для этого материала не справедлива.
50
Важно подчеркнуть, что дифракционные эффекты и их влияние
на характеристики устройств, в отличие от эффекта отклонения
потока энергии, принципиально устранить невозможно. Это влияние может быть снижено за счет правильного размещения преобразователей друг относительно друга (в ближней зоне), выбора их
апертуры, применения специальных конструкций преобразователей или выбора среза монокристалла с минимальной дифракцией.
Степень важности учета дифракционных эффектов и вызванных
ими потерь определяется конкретно для каждого проектируемого
устройства и зависит от применяемого материала, назначения и топологии устройства.
Коэффициенты затухания ПАВ
Одной из основных составляющих полных вносимых потерь
устройств на ПАВ являются потери на распространение (или затухание) волн Bм. В этой составляющей потерь основное влияние
имеет частотная зависимость. Потери (в децибелах на микросекунду) при температуре, близкой к комнатной, можно определить с помощью известной эмпирической формулы [15, 17]
Bì = α ì f + βì f 2 , (2.26)
где αм и βм– коэффициенты, характеризующие потери за счет
воздушной нагрузки и вязкостных свойств материала, дБ/мкс и
дБ/мкс2 соответственно; f – частота, ГГц.
Зависимость (2.26) получена теоретически и подтверждена измерениями для различных материалов. Коэффициент αм отличен
от нуля, если кристалл находится в воздухе или инертном газе, и
равен нулю для вакуума. Второе слагаемое обусловлено взаимодействием ПАВ с колебаниями кристаллической решетки и пропорционально примерно квадрату частоты. Для некоторых материалов (например, ниобата лития YZ-среза и германата висмута
(001), [110]) второе слагаемое в выражении (2.26) пропорционально f1,9.
При проектировании устройств на ПАВ с рабочими частотами менее 50 – 200 МГц потерями на распространение волн можно
пренебречь, однако на более высоких частотах эти потери вносят
значительный вклад в общие потери и обязательно должны учитываться при выборе материала подложки. Очевидно, что с целью
51
уменьшить потери желательно выбирать материалы с небольшими
величинами коэффициентов затухания ПАВ.
Распространение вытекающих ПАВ (LSAW) сопровождается дополнительными потерями, обусловленными наличием связи с поперечными объемными волнами. Степень такой связи зависит от
граничных условий, температуры и других факторов. При отклонении условий распространения вытекающих волн от “оптимальных” наблюдается квадратичный рост потерь.
В литературе (например, [17]) обсуждается вопрос температурной зависимости потерь и приводятся температурные зависимости
для некоторых материалов, однако, учитывая рабочие частоты проектируемых современных устройств на ПАВ, эта составляющая потерь пренебрежимо мала по сравнению с частотно-зависимым вкладом потерь и может быть здесь опущена.
Затухание ПАВ в материале подложки зависит и от состояния
поверхности. Наличие трещин, неровностей, царапин, загрязнение
поверхности также вызывает дополнительное затухание, поэтому
подложки в процессе изготовления должны быть тщательно отшлифованы, очищены и отполированы.
Относительная диэлектрическая проницаемость материала и
погонная емкость электродной структуры
Известно [5, 7, 10], что от величины диэлектрической проницаемости материала подложки зависит входное сопротивление преобразователя. Как правило, устройства на ПАВ проектируют, исходя
из обеспечения заданного входного и выходного сопротивления
(обычно 50 Ом) в целях согласования устройства с внешними цепями. Входное сопротивление преобразователя может регулироваться изменением его апертуры. Однако увеличение апертуры увеличивает габаритные размеры устройств, а уменьшение вызывает
рост влияния дифракционных эффектов. С относительной диэлектрической проницаемостью связан важный для практических расчетов параметр – погонная емкость пары электродов двухфазного
преобразователя C2.
При расчете входного сопротивления (или проводимости) преобразователей ПАВ используются эквивалентные электрические
схемы преобразователей. В качестве примера на рис. 2.4 изображены последовательная и параллельная эквивалентные схемы ВШП.
52
а)
$5
б)
9
3
$5
#
(
Рис. 2.4 Последовательная (а) и параллельная (б)
электрические эквивалентные схемы ВШП
Выбор последовательной или параллельной схемы определяется
используемой при анализе моделью продольного или поперечного
поля [6, 12]. В приведенных схемах CT – статическая емкость преобразователя, а величины R, X и G, B отображают соответственно
активное и реактивное сопротивления излучения в последовательной схеме и активную и реактивную проводимости излучения преобразователя в параллельной схеме. Параметры параллельной схемы эквидистантного неаподизованного ВШП рассчитываются по
фомулам
(2.27)
é sin X ù 2
ú ;
G (f ) @ G (f0 ) ê
êë X úû
(2.28)
é sin 2X - 2X ù
ú ;
B(f ) @ G (f0 ) ê
êë
úû
2X 2
(f - f0 )
8 2
G (f0 ) = kýì
f0 CT N, X = πN
,
π
f0
(2.29)
где f0 – частота акустического синхронизма; N – число пар электродов преобразователя.
Аналогичные соотношения для параметров последовательной
схемы можно найти в литературе (например, [12]).
В зависимости от учитываемых в математической модели факторов расчетные формулы элементов эквивалентных схем для других
видов преобразователей усложняются, однако в них также будет
присутствовать статическая емкость преобразователя.
Статическая емкость преобразователя определяется выражением
CT = NHC2 . (2.30)
53
Для материалов обычно задается величина С2, зависящая только от эквивалентной диэлектрической проницаемости материала εp
и отношения ширины электрода к периоду электродной структуры
(коэффициента металлизации) a/p [15]:
 
é æ ö2
ù
æaö
a
é
ù
C2 = 2 êë ε p + 1úû êê6,5çç ÷÷÷ + 1,08çç ÷÷÷ + 2,37úú ; çè p ÷ø
ê çè p ÷ø
ú
ë
û
εp =
T T
εT εT - ε13
ε13 )
ε
= 11 33
,
ε0
ε0
(2.31)
(2.32)
где ε0 = 8,855 пФ/м – диэлектрическая проницаемость вакуума;
T
T
ε11
, εT
33 , ε13 – коэффициенты диэлектрической проницаемости материала подложки (для различных материалов приведены
в прил. 2).
Иногда задается погонная емкость одного электрода (для однофазного преобразователя), по которой также можно определить
статическую емкость всего преобразователя. Емкость одной пары
двойных (расщепленных) электродов примерно в полтора раза
больше, чем простых [15].
2.3. Современные направления исследований
Современные исследования и разработки в области материалов
подложек вызваны необходимостью улучшать технические и эксплуатационные характеристики устройств. В настоящее время
продолжается поиск материалов, сочетание свойств которых приближает их к “идеальным” с точки зрения применения в устройствах на ПАВ. Представляют интерес подложки, сочетающие высокую пьезоактивность, хорошую температурную стабильность и
низкие потери для работы на высоких частотах.
Можно отметить следующие основные направления исследований и используемые подходы.
1. Поиск и синтез новых материалов, а также поиск ориентаций
существующих монокристаллов, обладающих лучшим сочетанием
свойств.
2. Применение комбинированных многослойных, в том числе
пленочных, подложек.
54
3. Дальнейшие исследования материалов, в которых кроме поверхностных волн рэлеевского типа возможно распространение
других акустических мод: вытекающих поверхностных, псевдоповерхностных, мелких объемных волн, упругих граничных волн
(волн на границе раздела сред) и др.
4. Исследования в целях практического применения материалов, в которых одновременно можно использовать несколько акустических мод, распространяющихся в различных направлениях.
5. Исследования, направленные на разработку частных технологических и конструктивно-топологических решений с целью
улучшить характеристики устройств (например, применение канавчатого ВШП, многослойных электродов и др.).
6. Развитие методов температурной компенсации.
7. Разработка методов математического моделирования и расчета характеристик распространения ПАВ в различных материалах.
8. Исследования материалов, обладающих эффектом собственной однонаправленности свойств, применение которых для
устройств с однонаправленными преобразователями позволяет существенно уменьшать потери.
Основные усилия исследователей и разработчиков направлены на получение материалов, обладающих большими значениями
КЭМС, скоростей, малыми температурными коэффициентами и
коэффициентами затухания. В монокристаллах повышенное внимание уделяется температурно-стабильным ориентациям.
В последние годы, принимая во внимание постоянный рост рабочих частот, весьма перспективным направлением является применение многослойных и пленочных структур. Это объясняется,
прежде всего, более высокими скоростями акустических волн при
определенном сочетании слоев различных материалов, возможностью управлять параметрами за счет изменения толщины слоев и
пленок и выгодного сочетания оптимальных параметров каждого
из применяемых материалов. Важно отметить, что, несмотря на
возможность одновременно управлять несколькими важнейшими
параметрами (скоростью ПАВ, КЭМС, температурными коэффициентами), в устройствах на многослойных подложках в зависимости
от решаемой задачи оптимизируется обычно только один из параметров (например, ТКЧ). Остальные параметры удается улучшить
незначительно. При этом важно добиться неухудшения характеристик устройства в целом.
55
Тенденция повышения рабочих частот связана с наблюдаемым
смещением в применении от ПАВ рэлеевского типа к вытекающим
и псевдоповерхностным, имеющим ряд преимуществ [7, 9]. Материалы, поддерживающие распространение нескольких акустических мод, позволяют создавать многофункциональные устройства
и служат основой для “мини-лабораторий” на одной подложке [18].
Подобная задача связана с проблемой разделения акустических
мод в одном материале и применения их для различных целей. Например, в 36°YX-срезе танталата лития возможно распространение
ПОАВ (SSBW) и вытекающих волн SH-типа.
Некоторые частные технологические решения позволяют
улучшать технические и эксплуатационные характеристики
устройств. Например, применение в резонаторах на продольных
вытекающих ПАВ (LLSAW) в YZ-срезе ниобата лития алюминиевых электродов на пьедестале из TiO2 позволяет существенно
уменьшить затухание и в 3 раза повысить добротность по сравнению с традиционными алюминиевыми электродами [19]. Применение металлов с высокой плотностью позволяет уменьшить
общее число электродов в ОС за счет увеличения коэффициента
отражения каждого их них [20].
2.4. Характеристика применяемых подложек
Применяемые в настоящее время материалы для подложек
устройств на ПАВ можно условно разделить на три группы [21]:
1) основные материалы, массовое промышленное производство
которых хорошо отработано. К ним относятся три монокристалла,
безусловно лидирующие по частоте использования: кварц, ниобат
и танталат лития, – а также монокристалл тетрабората лития и
пленочная структура ZnO/стекло;
2) промышленно доступные материалы, которые не получили
широкого распространения либо имеют по ряду причин ограниченное применение. В эту группу входят монокристаллы германата
висмута, лангасита, фосфата галлия и пленочная структура ZnO/
алмаз;
3) подложки, находящиеся в стадии исследований и разработок, к которым относятся монокристалл ниобата калия, пленочные
структуры ZnO/сапфир, AlN/сапфир, SiO2/LiNbO3 и др., в том числе многослойные подложки.
56
На протяжении нескольких десятков лет кварц является самым дешевым и промышленно распространенным материалом. За
ним следуют ниобат лития и танталат лития, имеющие большой
коэффициент связи и низкие потери распространения, но меньшую температурную стабильность. Разработано и апробировано на практике множество методов температурной компенсации
устройств на подложках из этих материалов. Большинство методов предусматривает использование многослойных (в частности
пленочных) подложек. Основная трудность состоит в поиске комбинаций материалов, не ухудшающих частотные характеристики
устройств.
В последние годы кварц хотя и не сдает позиций в массовом производстве, но во многих применениях (например, высокотемпературных) он уступает термостабильному лангаситу с большим значением КЭМС. Применение материалов, не относящихся к группе
основных, обычно вызвано спецификой решаемых задач и особенностями топологии, а также использование того или иного материала связано с его стоимостью, промышленной доступностью и
технологическими особенностями производства.
Основные параметры материалов, используемых для подложек
устройств на ПАВ, приведены в прил. 3.
2.5. Монокристаллические подложки
2.5.1. Обозначение срезов монокристаллов
Характеристики распространяющихся в монокристаллах акустических волн зависят не только от вида кристалла, но и от используемого кристаллографического среза (т. е. ориентации плоскости, в которой распространяется волна, по отношению к граням
кристалла) и выбранного в нем направления распространения волн.
В научно-технической литературе можно встретить несколько способов обозначения срезов и направлений распространения, поэтому
возможны некоторые трудности с определением ориентации и связи различных способов обозначений. В данной работе авторы считают целесообразным кратко рассмотреть возможные обозначения.
Для обозначения срезов монокристаллов применяется система
декартовых координат, привязанная к идеализированным кри57
сталлам [6]. Общепринятым является буквенно-цифровой способ
обозначения стандартных и повернутых срезов. Применяется также цифровое обозначение ориентации с помощью углов Эйлера, индексов Миллера–Браве и буквенно-цифровые обозначения пластин
монокристаллов.
В простейшем случае срез, называемый стандартным, может
совпадать с плоскостью, определяемой двумя осями координат,
и может быть задан с помощью одной буквы X, Y или Z (например, Y-срез – это срез, выполненный в плоскости XZ, нормаль к
которой совпадает с осью Y). Направление распространения волны
может указываться отдельно либо второй буквой в обозначении.
Так, например, обозначение YZ-срез соответствует направлению
вдоль оси Z в Y-срезе. В общем случае могут использоваться нестандартные, или повернутые, срезы. Для обозначения нестандартных срезов может указываться только один угол поворота относительно одной из кристаллографических осей [7]. Например,
повернутый на угол 128°Y-срез ниобата лития с направлением распространения волны вдоль оси X часто обозначается как 128°YXLiNbO3. В этом обозначении первая буква и цифра указывают срез
и угол поворота (срез выполнен в плоскости, повернутой на 128°
относительно стандартного Y-среза вокруг оси X), а вторая буква –
выбранное направление. Если цифра стоит после первой буквы,
то она относится к выбранному направлению. Так, обозначение
X-112°Y LiTaO3 означает, что выбранное направление распространения волн в X-срезе повернуто вокруг оси X на угол 112°, отсчитанный от оси Y.
Универсальным способом задания и среза монокристалла и направления является применение углов Эйлера (Φ, θ, Ψ) [7, 9, 17].
На рис. 2.5, а изображена правая система координат (X, Y, Z) для
определения углов Эйлера и пластина, вырезанная в плоскости XY,
нормаль к которой совпадает с осью Z. Волна распространяется в
плоскости XY в направлении N, совпадающем с осью X. Первый
угол Эйлера Φ определяет угол между осью X и направлением распространения волны N. В этом случае для задания ориентации достаточно указать только один угол Φ. Срез обозначается как (Φ, 0,
0°) и называется неповернутым. Если срез выполнен в плоскости
X′Y′, нормаль к которой (Z′) имеет угол θ к оси Z (рис. 2.5, б), то
говорят о повернутом (одноповоротном) срезе. При этом если волна
по-прежнему распространяется вдоль оси X′, то срез обозначается
как (Φ, θ, 0°) (угол Ψ = 0°). Если волна распространяется в плоско58
;
а)
9
:
X ¢/
­
б)
:¢
;
;¢
Q
/
9
­
:
9
X¢
Рис. 2.5. К определению углов Эйлера для среза в плоскости XY(а)
и X ¢Y ¢ (б)
сти X′Y′ в направлении N, образующем угол Ψ с осью X′, то срез
обозначается тремя углами Эйлера (Φ, θ, Ψ) и называется двухповоротным [9]. Так, например, изображенный на рис. 2.6 широко
используемый YZ-срез LiNbO3 (или по-другому Y-срез) с распространением волны вдоль оси Z обозначается с помощью углов Эйлера как (0, 90, 90°), а срез 128°YX-LiNbO3 имеет обозначение (0,
128, 0°).
Соответствие разных способов обозначений стандартных и повернутых срезов дано в табл. 2.1. Следует заметить, что первые два
59
¦¹Èɹ»Ä¾ÆÁ¾
ɹÊÈÉÇÊËɹƾÆÁØ
;/
:;-J/C0
¾
o
­ o
Qo
:
9o
9
Рис. 2.6. YZ-срез ниобата лития
угла Эйлера определяют ориентацию среза относительно кристаллографических осей, а последний задает направление распространения волны в указанной плоскости. В частном случае, в Z-срезе
(при θ = 0) можно считать, что определение угла Φ эквивалентно
определению угла Ψ. Поэтому Z-срез можно определить как (Φ, 0,
0) или (0, 0, Ψ). С учетом сказанного выше авторами используется
последнее обозначение [11, 22, 23]. Углы Φ и θ задаются на стадии
изготовления подложки, от точности их задания зависят характеристики устройства и его стоимость.
Таблица 2.1
Соответствие различных способов обозначения срезов
в монокристаллах
Срез, направление
распространения
Углы Эйлера, град
Φ
θ
Ψ
Пластина X-среза
90
90
Ψ
Пластина Y-среза
0
90
Ψ
Пластина Z-среза
0
0
Ψ
X-оси буля
0
θ
0
Y-оси буля
90
θ
0
Z-оси буля
Φ
90
90
60
Примечание
Эквивалентно обозначению
(Φ, 0, 0)
При θ = 0 Z-срез,
Y-распространение
Окончание табл. 2.1
Срез, направление
распространения
Углы Эйлера, град
Примечание
Φ
θ
Ψ
X-оси цилиндр
0
θ
90
Y-оси цилиндр
90
θ
90
Z-оси цилиндр
Φ
90
0
M°XY-срез
90
M
0
Вариант Y-буля
M°XZ-срез
M
90
90
Вариант Z-буля
M°YX-срез
0
M
0
Вариант X-буля
M°YZ-срез
M
90
90
Вариант Z-буля
M°ZX-срез
0
M
0
Вариант X-буля
M°ZY-срез
90
M
0
Вариант Y-буля
При θ = 0 Z-срез,
Y-распространение
Примечание. В условном обозначении повернутых срезов M определяет величину угла поворота в градусах, первая буква – поворачиваемый срез, вторая буква –
ось, относительно которой поворачивается срез, и направление распространения.
Например, M°XY-срез: X-срез, повернутый на M градусов относительно оси Y, направление распространение вдоль оси Y. X-оси буля – совокупность срезов, повернутых вокруг оси X, для которых направление распространения ПАВ параллельно
оси X. X-оси цилиндр – совокупность срезов, повернутых вокруг оси X, для которых
направление распространения перпендикулярно оси X.
Для идентификации подложек из монокристаллов в виде прямоугольных пластин используется еще одно буквенно-цифровое
условное обозначение. В нашей стране обозначение регламентируется соответствующими документами (например, для кварцевых
пластин [24]). Вводится понятие “первоначальная ориентация кристаллического элемента”, за которую принято такое расположение прямоугольной пластины монокристалла, при котором все ее
грани (ребра) параллельны координатным осям. Условное обозначение первоначальной ориентации состоит из двух букв, соответствующих обозначениям осей, при этом первая буква соответствует
той оси, параллельно которой расположена толщина пластины (s),
вторая – параллельно которой расположена длина пластины (l). За
толщину пластины принимают ее наименьший размер, за длину –
наибольший. В качестве примера на рис. 2.7, а–в показаны три из
шести возможных (XY-, YZ-, ZY-, XZ-, YX-, ZX-срез) первоначаль61
ные ориентации пластин. Любая ориентация среза монокристалла может совпадать с его первоначальной ориентацией или может
быть получена из нее путем поворотов вокруг ребер пластины. Для
обозначения повернутых срезов вводятся дополнительные буквы
(l, b, s), указывающие ребро пластины, относительно которого осуществляется поворот, и цифры, обозначающие угол поворота (угол
отсчитывается против часовой стрелки, если смотреть на ребро с
положительного направления оси) (рис. 2.7, г) [24]. Например, срез
кварца YXl/ + 41° получен путем одного поворота пластины YXсреза вокруг оси, совпадающей с длиной пластины, на угол + 41°.
Двух- и трехповоротные срезы обозначаются аналогично последовательным заданием букв и цифр (l, b, s/α/β/γ). В англоязычной
литературе используются следующие символы для обозначения
ребер пластин: l – длина, w – ширина, t – толщина (обозначения
регламентированы стандартом [25]).
В некоторых кристаллах (чаще принадлежащих к более простым сингониям, например, в германате висмута – кристалле кубической сингонии) направление распространения акустических
;
а)
T
T
;
б)
M
:
:
C
M
9
;
в)
C
9
l
г)
C
B
:
;
:
M
9
T
9
Рис. 2.7. Первоначальные ориентации кристаллических
прямоугольных пластин XY-среза (а), XZ-среза (б), YX-среза (в)
и повернутый срез YXl/ + β° (г)
62
;<>
а)
[
б)
$ [M
<>
:<>
<>
# Z
9<>
;
:
"
Y
YI
ZL
9
Рис. 2.8. Обозначения индексов направления (а)
и плоскости решетки (б) с помощью индексов Миллера в кристаллах
волн и срез задаются с помощью индексов направления и индексов
плоскости [6, 26] (рис. 2.8). Направление определяется прямой,
проходящей через начало координат, и узел, координаты которого задаются целыми числами, заключенными в квадратные скобки
[N1, N2, N3] и называемыми индексами направления. Числа N1,
N2, N3 показывают координаты, выраженные в числах единичных
отрезков, вдоль соответствующих осей (см. рис. 2.8, а). Отрицательные значения индексов обозначаются знаком “–” над числом.
Срез обозначается индексами плоскости, заключенными в круглые скобки. Если некоторая плоскость отсекает на осях X, Y, Z
отрезки x0/h, y0/k, z0/l соответственно, то в качестве индексов
плоскости, называемых индексами Миллера, указывают числа,
равные величинам обратных отрезков (h, k, l). При отрицательных
значениях знак “–” пишется над соответствующим числом. Например, плоскость, проходящая через точки A, B, C (см. рис. 2.8, б) и
отсекающая указанные отрезки, будет обозначаться как (h, k, l).
Плоскости, совпадающие с гранями единичного куба, имеют индексы: плоскость, перпендикулярная оси X, (100); плоскость, перпендикулярная оси Y, (010); плоскость, перпендикулярная оси Z,
(001). В кристаллах некоторых сингоний рассматриваются четыре
оси и используются четыре индекса Миллера–Браве (h, k, i, l), для
которых справедливо соотношение i = – (h + k), поэтому четвертый
индекс часто опускают [6]. Численное обозначение с помощью индексов направлений и плоскостей удобно применять для обозначения особых направлений и плоскостей, так, чтобы обозначения
были целочисленные (чаще используют цифры 0, 1, 2).
63
2.5.2. α-кварц
Как природный, так и синтетический монокристалл, принадлежащий к тригональной сингонии. Кварц механически прочен
(твердость равна 7 по шкале Мооса), его плотность равна 2,65 г/см3,
температура плавления 1750 °С. При температуре 573 °С α-кварц
(низкотемпературный кварц) превращается в β-модификацию (высокотемпературный кварц). Монокристалл имеет небольшие значения диэлектрических и пьезоэлектрических констант. Выращивается гидротермальным способом. Промышленно освоено массовое
серийное производство относительно дешевых подложек из монокристаллов кварца размером до 50 мм и моносерийное – размером
до 150 – 300 мм.
Скорости ПАВ в кварце имеют значения порядка 3000 м/с в зависимости от выбранного среза и направления распространения,
квадрат КЭМС порядка 0,1 – 0,2 %. В Y-срезе скорости не вытекающих ПАВ 3100 – 3300 м/с, значение k2эм 0 – 0,13 %; вытекающих 3800 – 5000 м/с, значение k2эм 0 – 0,2 %. Особенностью Y-среза
кварца является всегда положительное значение ТКС для всех
углов поворота, в то время как большинство материалов имеют отрицательный ТКС.
Срезы кристаллов кварца обладают исключительной температурной стабильностью (ТКЗ = 0), однако имеют низкий КЭМС, что ограничивает их применение относительно узкополосными устройствами
(4,5 % для ST-кварца) при приемлемом уровне вносимых потерь.
Наибольшее применение в устройствах получил ST-срез кварца
(42°Y-срез), в котором распространяются ПАВ рэлеевского типа.
Для вытекающих ПАВ нулевой ТКЧ имеет срез 105,7°Y, называемый LST-срезом. Из-за слабой пьезоактивности в кварце не возбуждаются SH-ПАВ, но существуют SH-объемные волны (SSBW) со
скоростью порядка 5000 м/с. Такая волна превращается в поперечную волну (STW-моду) при наличии на поверхности распространения решетки металлических электродов, удерживающих энергию
волны у поверхности. Так как кварц – слабый пьезоэлектрик, то
характеристики распространения таких волн практически не зависят от электрических граничных условий на поверхности.
Долгое время ST-кварц являлся промышленно стандартным срезом для устройств с повышенными требованиями к температурной
стабильности. На протяжении нескольких десятков лет было предпринято множество усилий по поиску срезов кварца (как для рэлеев64
ских волн, так и для вытекающих, высокоскоростных псевдоповерхностных), не уступающих ST-срезу по температурным свойствам, но
превосходящих его по другим характеристиками (например, имеющих больший КЭМС, меньшую чувствительность к возникновению
упругих напряжений и др.). Многие годы остается интересным для
применений температурно-стабильный LST-срез (табл. 2.2), предложенный в работе Шимизу и др. [27]. Возможность получения на
LST-срезах устройств с линейной зависимостью частоты от температуры важна для датчиков. Аботтом и Солайем [28] представлен так
называемый “оптимальный” срез кварца (см. табл. 2.2), в котором
минимизируется влияние дифракционных эффектов (УОПЭ = 0) при
сохранении хорошей температурной стабильности (ТКЗ = 0). Были
открыты и другие температурно-стабильные срезы кварца, но следует отметить, что большинство из них двух- или трехповоротные, что
несколько усложняет технологию изготовления подложек.
Таблица 2.2
Сравнительные характеристики некоторых срезов
монокристалла кварца
Показатель
Cкорость V, м/с
2
kýì
,
%
ТКЗ·10–6/°C
j, град
ТКЧ·10–6/°C
γ = dj/dΨ
Затухание, дБ/λ
Коэффициент
чувствительности
к напряжению,
млн–1/1012 Па
Модуль (h/λ) и фаза
коэффициента отражения от алюминиевых электродов
Источник данных
Срез/тип волны
LST-срез “Оптимальный”
ST, X-срез (0; (0, 15, 0°)/
срез
42,75; 0°)/ПАВ вытекаю- (0; 43; 23,7°)/
щие ПАВ
ПАВ
3158/3162,5
0,16/0,173
(0,116)
0
0
–
0,376
∼0
YXslb/
–20°/
–35,5°/
20°/ПАВ
3960
3641,9
3444
0,11
0,200(0,135)
0,137
0
–
–
–
0,0026
0*
0*
–
–0,97*
–
–
0,1
0,0
–
–
–12
–
–
–
0,51; 0°
–
–
1,7; 170°
[28–30]
[30]
[28]
[29]
*Приведены экспериментально измеренные величины.
65
Хорошие результаты [29] показал новый трехповоротный срез
YXslb/–20°/–35,5°/20°, введенный Баландрасом и др (см. табл. 2.2).
2
При нулевом ТКЧ у нового среза kýì
немного выше (0,137 %), чем
у ST-кварца (0,11 %). Большее значение скорости (V = 3444 м/с)
предпочтительнее для реализации высокочастотных устройств при
заданной топологии и стандартной технологии изготовления. Кроме того, много больший, по сравнению с ST-срезом, коэффициент
отражения ПАВ от алюминиевых электродов позволяет уменьшать
толщину электродов и габариты устройств. Однако еще не все свойства нового среза достаточно изучены.
Представляют интерес и псевдоповерхностные моды в монокристаллах кварца, имеющие большие, чем у рэлеевских волн, значения скоростей и КЭМС.
2.5.3. Ниобат лития
Ниобат лития принадлежит к тригональной сингонии, классу
3m, выращивается методом Чохральского. Кристалл более хрупкий, чем кварц (его твердость 5 – 5,5 по шкале Мооса), плотность
составляет 4,7 г/см3, температура плавления ниже, чем у кварца, и
равна 1250 °С. Промышленно освоено массовое производство монокристаллов ниобата лития размером до 50–80 мм.
Материальные константы ниобата лития опубликованы во многих работах, например [6, 31]. Существующие различия численных значений констант, опубликованных на протяжении многих
лет в статьях и размещенных в настоящее время на сайтах фирмпроизводителей монокристаллов, можно объяснить различием
свойств выращиваемых в разное время кристаллов. Для более поздних данных характерны большие значения пьезоэлектрических
постоянных, и для численных расчетов рекомендуется [7] пользоваться последними из опубликованных данных.
Наряду с кварцем этот кристалл лидирует по частоте использования в устройствах на ПАВ. Скорости ПАВ составляют 3500 –
4000 м/с для рэлеевских волн и достигают 6000 м/с для вытекающих ПАВ. Основное достоинство – высокий КЭМС (k2эм порядка 4 –
5 %), что обеспечивает применение ниобата лития в широкополосных устройствах с относительной шириной полосы пропускания
5 – 50 % и позволяет реализовать фильтры с вносимым затуханием
10 дБ при числе электродов не более 10 [13]. Отсутствие срезов с
66
нулевым ТКЗ делает невозможным применение ниобата лития для
устройств с повышенными требованиями к температурной стабильности.
Наибольшее распространение в устройствах на ПАВ получил
YZ-срез, имеющий относительно высокий КЭМС и нулевой УОПЭ.
Возможность изменять величину КЭМС в широких пределах обеспечивает применение повернутого Y-среза. Свойства ПАВ в повернутых Y-срезах очень чувствительны к электрическим граничным
условиям на поверхности из-за высокой пьезоактивности. Так как
температурная стабильность не зависит от угла поворота среза, наибольший интерес представляют срезы с углом поворота, близким к
2
130°, в котором kýì
достигает 5,5 % [7]. Практическое применение
получил срез 128°YX с k2эм = 5,3 %, дополнительным преимуществом которого служит существенное подавление паразитных объемных волн (SSBW-типа).
Большие, чем у рэлеевских волн, значения скоростей в ниобате лития можно получить, используя другие типы акустических
мод: вытекающие ПАВ (LSAW) или продольные вытекающие
ПАВ (LLSAW). Например, в подложках YZ-среза скорость продольных вытекающих волн примерно в 2 раза выше, чем рэлеевских. Для вытекающих ПАВ также отсутствуют ориентации с нулевым значением ТКС, но наибольшие значения КЭМС достигаются при меньших (чем для рэлеевских) углах поворота Y-среза.
Максимальное значение k2эм для вытекающих ПАВ (порядка 25 %
[7]) достигается в не повернутом Y-срезе, но для него характерны
большие потери распространения. Существует диапазон углов
(между 120 и 140°), в котором не возбуждаются волны этого типа.
Наилучшими срезами являются 41°YX и 64°YX, в которых потери распространения практически равны нулю. У вытекающих
ПАВ потери, связанные с утечкой, зависят от толщины электродов.
При скорости порядка 6000 м/с (для продольных вытекающих
волн) можно применять традиционную оптическую литографию
для изготовления устройств на частотах от 2 до 5 ГГц. Приведенные в работе [32] теоретические и экспериментальные результаты подтверждают возможность реализации лестничных фильтров
с низкими потерями на частотах выше 2 ГГц. Так, представлен
фильтр на ниобате лития YZ-среза с центральной частотой 2,8 ГГц,
полосой пропускания 4,7 %, минимальными вносимыми потерями
2,3 дБ.
67
С 1990-х годов опубликован ряд работ (в том числе недавние работы [33 – 35]), посвященных применению среза 15°YX как перспективной подложке для резонаторов. Реализованы широкополосные резонаторы с применением решетки относительно толстых
электродов, оптимальное значение толщины которых зависит от
материала электродов [35]. В работе [33] представлен фильтр лестничного типа на SH-моде с отражательными решетками медных
электродов (центральная частота около 1 ГГц, относительная ширина полосы пропускания 19 %, минимальные вносимые потери
0,6 дБ), в которых наряду с хорошими характеристиками достигается хорошее подавление нежелательных откликов рэлеевских
волн.
 Интерес к ниобату лития как перспективному материалу для
подложек устройств на ПАВ в виде монокристалла и в составе многослойных подложек не ослабевает. Это подтверждается рядом последних публикаций, демонстрирующих применение ниобата лития для подложек практически всех типов ПАВ-устройств: фильтров и резонаторов [33, 36], датчиков [37], дисперсионных линий
задержки [38] и т. д.
2.5.4. Танталат лития
Танталат лития – механически прочный синтетический монокристалл, твердость которого равна 6,7 по шкале Мооса, плотность
составляет 7,3 г/см3, температура плавления 1560 °С. Кристаллы
выращиваются методом Чохральского и позволяют получать подложки размером до 120 мм. Этот материал, сочетающий высокую
пьезоэлектрическую активность и удовлетворительную термостабильность, по свойствам занимает промежуточное положение между ниобатом лития и кварцем.
Танталат лития имеет большие значения диэлектрических и
пьезоэлектрических констант и обладает пироэлектрическим эффектом. Небольший КЭМС обеспечивает лучшую температурную
стабильностью, чем у ниобата лития. Скорость рэлеевских волн
2
в танталате лития порядка 3100 – 3400 м/с, а kýì
равен 0,6 –
1,2 %.
Угловые зависимости характеристик распространения вытекающих ПАВ в повернутых Y-срезах танталата лития похожи на аналогичные зависимости для ниобата лития, за исключением двух
68
особенностей [7]: КЭМС для невытекающих ПАВ имеет меньшую
величину, и вытекающие ПАВ существуют для всех углов поворота.
Для устройств на ПАВ представляет интерес повернутый Y-срез,
в частности, практическое применение нашел срез X-112°Y, в кото2
= 0,72 %, ТКЧ порядром скорость равна примерно 3300 м/с, kýì
–6
ка 18·10 /°C. Кроме того, в этом срезе наблюдается значительное
подавление объемных волн. Высокоскоростные псевдоповерхностные волны распространяются в нем со скоростью около 6300 м/с,
2
а kýì
может превышать 2 % [39]. Численные расчеты показывают
относительно большие значения скоростей и КЭМС для высокоскоростных псевдоповерхностных волн. Например, в ориентации
(0, 120, 50°) [40] получены следующие значения: V = 5256 м/с,
2
kýì
= 6,997 %, затухание порядка 0,178 дБ/λ.
Срез 36°YX имеет большой КЭМС для вытекающих ПАВ и
практически нулевые потери распространения. Этот срез широко используется для фильтров, применяемых в системах мобильной связи. С ростом рабочих частот основной проблемой в
устройствах на вытекающих ПАВ становится рост потерь распространения, вносящих весомый вклад в общие вносимые потери
устройства. Результаты исследований характеристик распространения вытекающих волн в решетках металлических электродов
на подложках повернутых YX-срезов танталата и ниобата лития
в зависимости от угла поворота изложены в работах Хасимото и др. [41] и обобщены в монографии [7]. Показано, что потери распространения зависят как от угла поворота среза, так и от
относительной толщины электродов решетки, и могут быть минимизированы при правильном выборе указанных параметров
даже при относительно толстых электродах. При увеличении относительной толщины электродов оптимальное (с точки зрения
минимальных потерь распространения) значение угла поворота
смещается в сторону больших значений. Например, для танталата лития при нулевой толщине электродов оно составляет 36,7°,
а при относительной толщине электродов h = 0,1λ равно 42°.
Экспериментальные исследования фильтров лестничного типа
[42] на частоте 800 МГц с относительной толщиной электродов
h = 0,1λ показали, что на подложках танталата лития 42°YX-среза
полоса пропускания увеличивается на 4 МГц, а вносимые потери
уменьшаются на 0,7 дБ по сравнению с аналогичным устройством
на подложке 36°YX-среза.
69
2.5.5. Тетраборат лития
Монокристаллы тетрабората лития принадлежат к тетрагональной сингонии, классу 4mm. Плотность составляет 2,45 г/см3, что
много меньше, чем у ниобата лития и танталата лития. Температура плавления 917 °C – ниже, чем у ниобата и танталата лития.
Достоинством кристалла, по сравнению с кварцем, является отсутствие фазовых переходов при нагревании от комнатных температур до температуры плавления. Тетраборат лития является хорошим пьезоэлектриком и обладает хорошими термостабильными
свойствами. Существуют температурно-компенсированные срезы.
Материальные константы монокристаллов приведены, например,
в работах [43, 44], значения температурных коэффициентов можно
найти в работах [44, 45].
Монокристалл выращивается методом Чохральского и методом
Бриджмена [46 – 48]. Для промышленного применения используются кристаллы, выращенные модифицированным методом Бриджмена. Несмотря на присущие кристаллу дефекты (двойникование, дислокации и др.) к настоящему времени отработана технология получения кристаллов высокого качества для промышленного
применения. Например, в работе [47] авторы описывают монокристалл диаметром 108 мм и длиной 200 мм, в котором относительный разброс значений скоростей ПАВ на подложках, вырезанных
в различных частях кристалла, составил ±0,04 % относительно номинального значения 3436,06 м/с. Фазовая скорость ПАВ изменяется в зависимости от ориентации подложки от 3056 до 4320 м/с,
2
kýì
от 0 до 1,37 %, ТКЗ от минус 9 до 200·10–6/°C [49].
Достоинством подложек служит высокий КЭМС, примерно в 10 раз больший, чем у кварца, и наличие температурнокомпенсированных срезов. Ориентации (90 + 18, 90, 90°), (90, 90 +
+ 8, 90°), (90, 90, 90 + 8°) и (90 + 45, 90, 90°) имеют нулевой ТКЗ.
Среди ориентаций с нулевым ТКЗ для практических применений
наибольшее распространение имеет срез 45°XZ-Li2B4O7 ((110)срез, направление [001]), в котором скорость равна 3401 м/с, а
2
kýì
= 0,8 % [43].
Меньшие, чем у ниобата и танталата лития, значения диэлектрических констант приводят к необходимости увеличивать (по
сравнению с аналогичными структурами на подложках из ниобата
и танталата лития) апертуру ВШП для обеспечения заданного значения входного и выходного импедансов фильтров.
70
Процесс изготовления металлизированных структур на подложках из тетрабората лития имеет особенности. Кристаллы растворимы в воде и кислотных растворах, поэтому применение стандартной процедуры травления невозможно из-за изменения химических свойств подложки в процессе изготовления. В технологическом процессе используется специальная техника отслаивания
[50] и щелочного травления [51], а в процессе упаковки и сборки
ПАВ-устройств обеспечивается защита подложек от влаги. Наряду
с монокристаллическими подложками применяются подложки из
тетрабората лития с дополнительным кварцевым слоем (рис. 2.9, а)
[52]. Нанесение пленки кварца позволяет применять стандартную
процедуру травления металлических электродов и обеспечивает
как эффективную защиту подложки во время изготовления, так
и долговременную защиту в процессе эксплуатации. Затухание
ПАВ в такой подложке меньше, чем в подложке ниобата лития YZсреза. В табл. 2.3 [52] приведены данные для потерь распространения ПАВ на различных подложках (коэффициент металлизации во
всех случаях равен примерно 0,5).
Авторы работы [52], посвященной экспериментальному исследованию основных характеристик ПАВ в подложке SiO2/Li2B4O7,
наряду с достоинствами отмечают и недостатки. Введение дополнительного слоя приводит к некоторому уменьшению КЭМС
структуры, высокой чувствительности скорости ПАВ к толщине
слоя, неожиданно высокой температурной зависимости отражательной способности металлических электродов и КЭМС, а также
ряду других нежелательных эффектов, требующих учета в процессе проектирования и дополнительных теоретических исследований.
4J0
а) "M
б) "M
4J0
-J#0 -J#0 Рис. 2.9. Расположение электродной структуры и кварцевого слоя
на подложках из тетрабората лития в устройствах на ПАВ (а)
и продольных вытекающих псевдоповерхностных волнах (б)
71
Таблица 2.3
Значения потерь распространения для различных подложек
Подложка
Потери распространения,
дБ/мкс
Частота
измерения, МГц
SiO2/45°XZ-Li2B4O7
1,6
345
34°YX-SiO2
0,9
314
X-112°-LiTaO3
1,0
329
YZ-LiNbO3
3,5
342
Высокая отражательная способность электродов на подложке
тетрабората лития позволяет получить резонаторные фильтры небольших размеров с относительно тонкими металлическими электродами. Так, отражательная способность алюминиевых полосок
на подложке из тетрабората лития, по крайней мере, в 5 раз выше,
чем в аналогичной структуре на подложке из кварца [53].
Основное применение тетрабората лития – резонаторы и резонаторные фильтры [54, 55]. В последнее время появились данные о
применении его для фильтров с частотой 950 МГц и низкими потерями в системах радиочастотной идентификации [56].
Недостатком подложек из тетрабората лития служит значительная генерация объемных волн, в том числе ПОАВ, требующая принятия специальных мер по подавлению нежелательных
откликов. Стандартный способ использования необработанной
или “изрезанной” нижней поверхности подложки не подходит
для подавления откликов, вызванных мелкими объемными волнами. Поэтому применяют специальные топологии фильтров, в
основе которых лежит идея изменения траектории распространения ПАВ. Используются либо многополосковые ответвители,
либо фильтры с так называемой Z-структурой [9]. Первый подход
связан со значительным увеличением размеров необходимой подложки, а второй усложняет процесс проектирования фильтров.
В работе [57] предложен оригинальный метод подавления объемных волн в фильтре, состоящем из двух идентичных каналов –
основного и вспомогательного. Топология фильтра такова, что
фазовые соотношения во вспомогательном канале противоположны фазовым соотношениям в основном канале. Вспомогательный
канал покрыт специальным поглотителем для ПАВ, ОАВ в нем
распространяются без потерь. Частотная характеристика устрой72
ства формируется в основном канале, а отклики, вызванные генерацией ОАВ, компенсируются в основном и вспомогательном
канале, не влияя на отклик ПАВ в основном. Преимуществами
данной конструкции служит незначительное увеличение размеров подложки и относительная простота топологии по сравнению
с Z-структурой.
Используется тетраборат лития и для высокочастотных
устройств на псевдоповерхностных акустических волнах, в частности продольных вытекающих ПАВ (LLSAW) [58, 59]. В подложках
с ориентацией (Φ, θ, 90°) эти волны имеют скорости порядка 5000 –
7500 м/c и относительно низкие потери распространения [58].
Причем наименьшие потери распространения (менее 0,02 дБ/λ)
экспериментально наблюдались в структуре, где промежутки между электродами заполнялись слоем SiO2 с плоской поверхностью
(рис. 2.9, б).
2.5.6. Германат висмута
Монокристалл германата висмута принадлежит к кубической
сингонии, классу 23. Германат висмута менее прочен, чем ниобат
и танталат лития (твердость 4,5 – 5 по шкале Мооса). Обладая большой плотностью (9,2 г/см3), кристаллы германата висмута имеют
низкую скорость распространения ПАВ – порядка 1600 – 1700 м/с.
2
Относительно большой kýì
(0,7 – 1,3 %) определяет основное применение германата висмута в качестве подложек широкополосных
фильтров низких частот, а низкое значение скорости – для линий
задержки с большим значением времени задержки и для фильтров
со сложной топологией (протяженными многоэлектродными структурами). Промышленностью выпускаются кристаллы германата
висмута больших размеров. Более подробные сведения о форме выращиваемых кристаллов и некоторых свойствах можно найти, например, в монографии [6].
Германат висмута гигроскопичен, поэтому подложки нуждаются в герметичной упаковке. Этот кристалл химически довольно активен, он легко взаимодействует с минеральными и органическими кислотами. По этой причине для него не применяются методы
очистки поверхности, используемые для кварца и ниобата лития
[13]. Недостатком подложек из германата висмута служит отсутствие срезов с нулевыми ТКС и ТКЗ.
73
2.5.7. Ниобат калия
Ниобат калия принадлежит к ромбической сингонии, классу
mm2 и имеет псевдокубическую структуру типа перовскита. При
нагревании для него характерно несколько фазовых переходов.
Выращиваются кристаллы размерами 50×50×25 мм [14].
В настоящее время у этого монокристалла наибольшее значение
2
КЭМС. Хорошие пьезоэлектрические свойства ( kýì
порядка 53 –
55 %, что примерно в 10 раз больше, чем у ниобата лития) и наличие
срезов с высокой температурной стабильностью обеспечивают хорошую перспективу для ПАВ-применений. На практике используются
повернутые Y-срезы в диапазоне углов 45 – 75°. Срез 45°YX и срез
60°YX имеют нулевой ТКЧ при комнатной температуре [60].
Поскольку монокристалл обладает сильно выраженным пьезоэффектом, численные значения параметров, характеризующих распространение ПАВ, вследствие влияния анизотропии существенно
2
зависят от выбранного направления. Так, например, значение kýì
варьируется от 0,53 для YX-среза до 0,026 для XY-среза [14].
Для высокочастотных устройств с относительно большой полосой пропускания перспективно применение тонких пленок ниобата калия (например, на алмазной подложке) [14, 61] . Опубликованы данные по исследованию и применению в качестве подложек
устройств на ПАВ структур KNbO3/SrTiO3, KNbO3/SrTiO3/Si [61]
и KNbO3/MgO/GaAs [62]. В целом применение структур с пленками из ниобата калия позволяет увеличивать КЭМС подложки, изменять скорость ПАВ и имеет перспективы для создания устройств
с управляемыми характеристиками [62, 63].
Хорошие результаты показало применение SH-волн в подложке
ниобата калия (0, 90, 0°) для чувствительных элементов датчиков
жидких сред. Акустические волны этого типа не испытывают существенного затухания в жидкой среде, в отличие от рэлеевских
волн, содержащих составляющие смещения, нормальные к поверхности. Есть данные [64] об изготовленной линии задержки на
частоте 100 МГц с относительной полосой пропускания 20 % на
подложке из ниобата калия.
2.5.8. Лангасит
Лангасит (лантан галлиевый силикат) – синтетический монокристалл, впервые полученный в России в начале 80-х годов в ре74
зультате совместных разработок Московского государственного
университета и Института кристаллографии Академии наук. Первоначально предполагалось использовать этот кристалл в лазерной
технике, однако по ряду причин он не нашел должного применения
в этой области и основное применение в настоящее время имеет в
пьезотехнике. Так же, как и кварц, принадлежит к тригональной
сингонии, классу 32.
Выращивается традиционным методом Чохральского, обладает
превосходными термическими, пьезоэлектрическими и диэлектрическими свойствами, устойчив к химическим воздействиям. Плотность составляет 5,75 г/см3, твердость равна 6,5 по шкале Мооса,
температура плавления 1475 °С.
Лангасит имеет температурную стабильность, сравнимую со ста2
бильностью кварца, а значение kýì
порядка 0,3 %, т. е. примерно в
3 раза больше, чем у кварца. По расчетным данным [65], срезы лангасита (0, 130 – 170, 15 – 35°) имеют КЭМС в 3,5 – 4,5 раза выше,
2
чем у кварца. В срезе (0, 143, 24°) большое значение kýì
(0,42 %)
сочетается с нулевым ТКЗ, а в срезе (0; 150; 23,9°) при высоком зна2
чении kýì
(0,5 %) существует нулевое значение УОПЭ.
Разработана технология промышленного изготовления кристаллических подложек из лангасита размером до 76 мм.
2.5.9. Ортофосфат галлия
Монокристаллы ортофосфата галлия, так же как и кварц, принадлежат к тригональной сингонии, классу 32. Имеет бóльшую,
чем у кварца и берлинита, плотность и более высокую температуру
фазового перехода (933 °C), температура плавления 1670 °C. Кристаллы выращиваются гидротермальным способом, причем можно
получить кристаллы больших размеров без дефектов [66].
Монокристалл имеет более высокие значения пьезоэлектрических констант, чем кварц (e11 больше примерно в 1,2 раза, а e14
примерно в 2,5 раза). Большое количество работ посвящено измерению и расчету материальных констант ортофосфата галлия. Для
этого материала характерны большие различия в опубликованных
численных значениях констант [67, 68]: примерно 6 % для большинства упругих констант, 18 % для c14 и 50 % для c13. Различия
в значениях пьезоэлектрических констант составляют 10 % для e11
и до 100 % для e14 [68].
75
После более чем 20 лет теоретических и экспериментальных исследований ортофосфат галлия стал коммерчески доступным материалом с огромным потенциалом применения при высоких температурах. По сравнению с кварцем имеет следующие преимущества:
более высокий КЭМС (в 3 – 4 раза); сохраняет свои свойства при нагревании до температуры фазового перехода, которая значительно
выше, чем у кварца; обладает большей устойчивостью к эффектам
двойникования, а меньшее (примерно на 30 %) значение скорости
позволяет получать более компактные устройства.
Срез ортофосфата галлия (0; 54,5; 0°) при нулевых значениях
2
ТКЗ и УОПЭ имеет скорость ПАВ 2342 м/с и kýì
= 0,3 %. Для сравнения в ST-срезе кварца (0; 132,75; 0°) с нулевыми значениями ТКЗ
2
и УОПЭ kýì
= 0,11 %. Причем, установлено [69], что при аналогичных условиях отражательная способность металлических полосок
на подложке из ортофосфата галлия оказывается выше (примерно
на 65 %), чем на подложке из кварца.
Настоящие и перспективные применения материала связаны с
чувствительными элементами датчиков температуры, давления,
состава газовых сред в системах мониторинга, автоматизации и
других.
2.5.10. Берлинит
По кристаллической структуре берлинит аналогичен кварцу.
Плотность берлинита 2,62 г/см3, твердость 6,5 по шкале Мооса.
Выращивается гидротермальным способом. В кристаллах встречаются дефекты (дислокации и твердые включения).
Так же, как у кварца, температурные коэффициенты упругих
модулей и упругих констант имеют разные знаки [6], что показывает наличие температурно-стабильных ориентаций.
В берлините более выражены пьезоэлектрические свойства, чем
в кварце, он имеет большее значение КЭМС.
К настоящему времени этот кристалл не нашел массового применения в устройствах на ПАВ.
2.6. Многослойные подложки
Многослойные, в том числе и пленочные подложки играют существенную роль в технике ПАВ, позволяя улучшить технические
76
характеристики устройств, значительно расширить возможности
по обработке сигналов, тем самым расширяя область применения
устройств на ПАВ. Отметим некоторые наиболее важные положения, определяющие актуальность и преимущества использования
таких подложек.
1. Круг широко применяемых в устройствах на ПАВ монокристаллов ограничен. Многослойные структуры дополняют номенклатуру используемых подложек некристаллическими материалами и непьезоэлектрическими кристаллами, что выгодно с технологической точки зрения для осуществления микроэлектронной
интеграции и получения устройств малой стоимости.
2. Применяемые монокристаллы не отвечают современным
требованиям одновременного получения высокого значения скорости ПАВ, КЭМС и обеспечения требуемой температурной стабильности. Обычно хорошее или удовлетворительное значение
одного из параметров сочетается с неудовлетворительным значением остальных параметров. Нанесение пленок и комбинирование различных материалов позволяют улучшить основные параметры распространяющихся акустических волн (скорость, КЭМС
и др.).
3. Используя многослойные подложки, можно управлять параметрами акустических волн (скоростю, КЭМС, температурными
коэффициентами) путем изменения толщины отдельных слоев или
порядка их нанесения, а также сочетания оптимальных значений
нескольких параметров. Такая возможность необходима для создания устройств с управляемыми характеристиками.
4. Применение пьезоэлектрических пленок в сочетании с непьезоэлектрическими материалами с высокими скоростями акустических волн позволяет повышать рабочие частоты без увеличения
требуемого разрешения технологического оборудования.
5. Нанесение пленок и использование многослойных подложек
позволяют осуществлять температурную компенсацию устройств.
6. Пленочные структуры имеют большие перспективы в качестве подложек чувствительных элементов различных датчиков,
реализуемых на основе ПАВ-технологии.
Вместе с указанными преимуществами и большими возможностями необходимо отметить недостатки и особенности применения
таких подложек.
1. Технологические трудности: усложнение технологии изготовления в целом, необходимость контроля толщины и свойств пленок
77
для получения заданных параметров, сложность нанесения ориентированных пленок и выполнения надежного соединения различных материалов в многослойных подложках. Необходимо совершенствовать технологию изготовления подложек для внедрения в
массовое промышленное производство.
2. Значительное удорожание слоистых подложек вследствие
усложнения технологии изготовления.
3. Изменение условий распространения акустических волн при
нанесении пленок приводит к многомодовому распространению.
Возникает проблема выбора и разделения акустических мод. Наличие дисперсии скорости распространения акустических мод и ее
влияние на форму частотных характеристик устройств. Возможные дополнительные потери, вызванные свойствами пленок.
4. Многомодовое распространение акустических волн является,
с одной стороны, негативным фактором, приводя, например, к нежелательным откликам, а с другой стороны, позволяет получать
некоторые эффекты, невозможные в условиях распространения
одной моды. Дисперсия ПАВ может использоваться, например, для
создания дисперсионных линий задержки.
5. Трудности теоретических исследований распространения
волн в многослойных структурах. Высокая зависимость свойств
пленок от технологии их получения приводит к существенным различиям в результатах теоретических и экспериментальных исследований.
Подложки, состоящие из двух слоев различных материалов,
обычно представляют собой тонкие пленки, нанесенные на основную подложку (для металлических пленок относительная толщина
обычно менее 0,05λ, для остальных видов менее λ). В многослойных подложках могут использоваться пьезоэлектрические, непьезоэлектрические материалы и пьезоэлектрические материалы со
слабо выраженными пьезоэлектрическими свойствами. Материалы должны обладать долговременной стабильностью, небольшим
коэффициентом теплового расширения и малой температурной
зависимостью скорости ПАВ. Таким требованиям удовлетворяют,
например, алмаз, сапфир, плавленый кварц, кремний, арсенид галлия, боросиликатное стекло. Все перечисленные материалы, кроме
арсенида галлия, не являются пьезоэлектриками и часто используются в качестве основы, на которую наносятся пьезоэлектрические
пленки. Следует отметить, что свойства материалов в виде пленок
отличаются от их свойств в виде монокристаллов.
78
Теоретические исследования распространения акустических
волн в многослойных структурах имеют свои особенности. В общем
случае для подложки, состоящей из двух и более различных материалов, решение волнового уравнения оказывается гораздо сложнее, так как необходимо рассматривать среду распространения как
один или несколько слоев на полуограниченном полупространстве
и требовать выполнения граничных условий на двух или более поверхностях раздела сред.
В структурах с тонкими пленками (толщина которых сравнима с
длиной волны) КЭМС и фазовая скорость ПАВ обладают частотной
дисперсией. В пленочных структурах, где скорость ПАВ в пленке
ниже, чем в основной подложке, скорость ПАВ общей структуры
уменьшается с увеличением толщины пленки и наблюдается существование высших мод. Для низших или основной моды ПАВ
скорость в пленочной структуре совпадает со скоростью в основной
подложке при нулевой толщине пленки [7].
В пленочных структурах свойства распространяющихся ПАВ
существенно зависят от взаимного расположения электродов ВШП,
подложки, пленки и часто присутствующего дополнительного металлизированного слоя. Так, благодаря наличию металлизированного слоя (рис. 2.10, а, б), который можно рассматривать как
дополнительный электрод, в структурах преобладает поперечная
составляющая электрического поля, а в двух других структурах
(рис. 2.10, в, г) – продольная.
В технологии ПАВ можно выделить металлические, диэлектрические и пьезоэлектрические пленки [67]. Все три вида пленок эффективны для повышения КЭМС, уменьшения потерь распространения и расширения возможностей по обработке сигналов.
Известно, что непрерывная металлическая пленка, нанесенная на пути распространения акустических волн, изменяет их
характеристики, вызывая закорачивание электрической составляющей поля. В составе многослойных подложек металлическая
пленка может использоваться в качестве дополнительного считывающего электрода (см. рис. 2.10), а также как один или несколько промежуточных металлизированных слоев в многослойной структуре.
Диэлектрические пленки могут наноситься на всю рабочую поверхность устройства, например для защиты от воздействия окружающей среды, химических факторов, пассивации или изоляции
поверхности. Структурные пленки, наносимые на часть рабочей
79
а)
б)
в)
г)
¨Ç½Äǿù
›±¨
¨Ä¾Æù
¥¾Ë¹ÄÄÁоÊÃÁÂÊÄÇÂ
ÈľÆù
Рис. 2.10. Варианты расположения слоев различных материалов
и электродов в многослойных подложках устройств на ПАВ:
а, б – с металлическим слоем; в, г – без металлического слоя
поверхности, предназначены для защиты отдельных элементов,
например для предотвращения закорачивания электродов, уменьшения эффекта миграции металла или для других целей. Тонкие
некристаллические диэлектрические пленки, такие как стекло,
могут использоваться для уменьшения потерь распространения,
уменьшения влияния пироэлектрического эффекта. С их помощью
можно изменить такие параметры, как скорость распространения
волн, КЭМС, температурные коэффициенты, потери при распространении волн. Например, стекло с большим положительным
ТКЧ в комбинации с подложкой с высокой электромеханической
связью и отрицательным ТКЧ может обеспечить нулевой ТКЧ без
ухудшения коэффициента связи. Экспериментальные исследования по нанесению стекла на повернутые срезы ниобата и танталата
лития доказали уменьшение практически до нуля потерь распространения вытекающих ПАВ и улучшение ТКЧ [67]. Среди структур с диэлектрическими пленками распространены SiON/GaAs,
SiN/GaAs, SiC/GaAs, стекло/128°YX-LiNbO3. Пленки нитрида и
карбида кремния обычно используются для пассивации и диэлектрической изоляции полупроводниковых подложек. Поскольку
эти пленки имеют либо положительный, либо отрицательный, но
меньший, чем у арсенида галлия, ТКЧ, то их нанесение уменьшает
ТКЧ пленочной структуры [67] (табл. 2.4).
80
Таблица 2.4
ТКЧ для некоторых пленочных подложек
Подложка
ТКЧ·10–6/°C
Относительная
толщина пленки
(h/λ)
GaAs (001), [110]
–45
0
SiON/GaAs
–30
0,3
SiN/GaAs
–36
0,2
SiC/GaAs
–42
0,1
Наличие диэлектрической пленки на подложке создает условия
для распространения волн Лява, мод ПАВ высших порядков и псевдоповерхностных волн. Моды высших порядков позволяют реализовать устройства с более высокими частотами при сохранении традиционной технологии изготовления, меньшими температурными
коэффициентами и потерями распространения, а также большими
значениями КЭМС. Экспериментальные данные [67] для основных
параметров псевдоповерхностных волн в структурах с пленками
стекла на подложках ниобата и танталата лития (табл. 2.5) показывают, что для всех подложек, кроме танталата лития, нанесение
пленки уменьшает ТКЧ.
Таблица 2.5
Характеристики псевдоповерхностных акустических волн,
распространяющихся в подложках с пленками стекла
Подложка
Относительная
Потери
2
толщина
распространения, V, м/с kýì , % ТКЧ·10–6/°C
пленки (h/λ)
дБ/λ
Стекло/36°YXLiTaO3
0,13
0,023
4070
6,5
–32 (–32)
Стекло/64°YXLiNbO3
0,19
0,18
4250
7,5
–38 (–80)
Стекло/41°YXLiNbO3
0,12
0,08
4330 15,0
–42 (–80)
Примечание. В скобках приведено значение ТКЧ без пленки.
Наибольшие возможности и перспективы применения имеют
пьезоэлектрические пленки. В табл. 2.6 приведены возможные
81
комбинации материалов в пленочных подложках с пьезоэлектрическими пленками и их основные применения. За прошедшие несколько десятилетий наиболее исследованы монокристаллические
и поликристаллические пленки оксида цинка (ZnO) и поликристаллические пленки нитрида алюминия (AlN). Они представляют
собой соединения двух элементов и легко наносятся на подложки.
Таблица 2.6
Пленочные подложки устройств на ПАВ
Подложка
Цель нанесения пленки
Применение
Пьезоэлектрическая
пленка на непьезоэлектрической подложке
Пьезоэлектрическая
пленка/высокоскоростная непьезоэлектрическая подложка
Пьезоэлектрическая
пленка на пьезоэлектрической подложке
Возбуждение и прием ПАВ
Чувствительные элементы датчиков
Возбуждение и прием ПАВ
Высокочастотные термостабильные устройства с
малыми потерями
Увеличение КЭМС,
регулирование скорости, температурных коэффициентов
Пьезоэлектрическая
пленка на полупроводниковой подложке
Регулирование
скорости, КЭМС,
температурных
коэффициентов
Термостабильные
устройства с улучшенными техническими
характеристиками, чувствительные элементы
датчиков
Интегрирование ПАВустройств с микроэлектронными компонентами
Пленки ZnO – материал, вызывающий большой технологический интерес. К настоящему времени опубликовано множество
работ, посвященных нанесению пленок оксида цинка на диэлектрические, полупроводниковые и пьезоэлектрические подложки.
Благодаря высокому значению КЭМС оксид цинка перспективен
для ПАВ-устройств.
Нанесение пленки ZnO на полупроводниковые подложки (например, кремния и арсенида галлия) позволяет легко осуществлять
интеграцию ПАВ-устройств с другими микроэлектронными структурами. Кроме того, пленки оксида цинка на подложках арсенида
галлия, имеющего малый КЭМС, усиливают пьезоэлектрические
свойства всей структуры, причем КЭМС увеличивается в 10 и более
раз [67].
82
Рост интереса разработчиков к пленкам оксида цинка в последние годы связан с развитием датчиков с чувствительными элементами на ПАВ. Этот материал начал применяться одним из первых
для чувствительных элементов датчиков многих газовых сред.
В таких датчиках пленка ZnO одновременно используется и как
чувствительный к газам слой, и как слой, необходимый для температурной компенсации подложки ПАВ-элемента.
В целях повышения КЭМС пленки ZnO могут наноситься и на
традиционно применяемые монокристаллические подложки, такие
как кварц [70], ниобат лития [71] и танталат лития [72, 73]. В частности, в работе [73] рассмотрена пленочная подложка ZnO/36°YXLiTaO3 для чувствительных элементов датчиков. Показано, что доминирующая в акустических волнах на подложке танталата лития
SH-компонента с минимальной нормальной составляющей остается и после нанесения пленки, поэтому такие структуры могут применяться для датчиков как жидких, так и газовых сред. Пленки
оксида цинка на подложках из ниобата лития также могут применяться для датчиков жидких сред [72].
Поликристаллические пьезоэлектрические пленки нитрида
алюминия получили широкое распространение благодаря набору свойств, объединяющих высокую химическую стабильность,
теплопроводность, хорошие диэлектрические свойства, высокую
скорость акустических волн (например, с-срез имеет скорость
5607 м/с [74]). Подложки с пленками AlN целесообразно использовать для высокочастотных устройств. Возможность наносить
пленку нитрида алюминия на некристаллические материалы при
относительно низких температурах делает ее чрезвычайно полезной для технологии ПАВ. Она может являться либо основной пьезоэлектрической пленкой, либо высокоскоростным промежуточным слоем для следующего пленочного слоя, например оксида
цинка [67]. К недостаткам следует отнести меньшее, чем у оксида
цинка, значение КЭМС и более критичную технологию получения пленки. Пленки AlN используются, в основном, на высокоскоростных подложках из сапфира и алмаза (Al2O3) [4, 75, 76].
В работе [75] представлены результаты изготовления устройств
на подложках AlN/алмаз с рабочими частотами до 8 ГГц. В работе [4] рассмотрено распространение как поверхностных, так
и псевдоповерхностных акустических волн в таких подложках.
В табл. 2.7 [4] приведены значения фазовых скоростей и вносимых потерь.
83
Таблица 2.7
Характеристики распространения акустических волн
в подложках AlN/алмаз
Параметр
ПАВ (рэлеевские волны)
ПсевдоПАВ
h/λ
Фазовая скорость, м/с,
Вносимые потери, дБ
0,27
8220/8230
55/74
0,09
15959/16150
56/68
Примечание. В числителе приведены теоретические, в знаменателе – экспериментальные данные.
Актуальной остается проблема уменьшения потерь при распространении волн на высоких частотах в устройствах с многослойными подложками. В общем случае подложки типа пьезоэлектрическая пленка/непьезоэлектрическая подложка имеют бóльшие
потери распространения ПАВ, чем типовые монокристаллические
подложки, что объясняется влиянием дислокаций и шероховатостей пьезоэлектрических пленок. Например [76], потери распространения волн в структуре AlN/Al2O3 на частоте 700 МГц составляют примерно 0,004 дБ/λ, а в подложке YZ-LiNbO3 на частоте
1 ГГц – примерно 0,0007 дБ/λ. Для уменьшения потерь распространения предложено [76] использовать специальную “atomicallyflat-surface” структуру AlN/Al2O3, изготовленную по технологии
отслаивания металла.
Материальные константы некоторых материалов, наиболее часто
используемых в многослойных подложках, приведены в табл. 2.8.
В последнее время проявляется интерес и к другим типам пленок
и подложек. Так, например, выполненные теоретические расчеты
[79] показывают хорошие перспективы подложки в виде нанокристаллической пленки алмаза на лангасите с вариантом расположения, показанном на рис. 2.10, в. Получение структур типа пьезоэлектрическая пленка/алмаз все еще проблематично, так как требует высококачественных гладких алмазных подложек. Существующие технологические методы получения таких структур включают
этап полирования или предполагают применение толстых алмазных подложек. Альтернативным вариантом служат структуры,
получаемые при непосредственном нанесении алмазной пленки на
пьезоэлектрическую подложку. Такая технологическая операция
может быть выполнена при относительно высокой температуре и
требует применения подложек, выдерживающих высокие темпера84
85
1010 Н/м2
1010 Н/м2
1010 Н/м2
1010 Н/м2
1010 Н/м2
1010 Н/м2
Кл/м2
Кл /м2
Кл /м2
Кл /м2
Кл /м2
г/см3
c11
c13
c12
c33
c44
c66
e15
e31
e33
ε11/ε0
ε33/ε0
Плотность
Источник
данных
ZnO
15,7
8,3
–
20,8
3,8
3,4
–0,45
–0,51
1,22
Н. д.
Н. д.
5,72
[44]
[4]
Пленка
20,97
10,51
–
21,09
42,47
Н. д.
–0,480
–0,573
1,321
8,55
10,20
5,68
Кристалл
Примечание. Н. д.– нет данных.
Размерность
Константа
[67, 77]
34,5
12,0
12,5
39,5
11,8
11,0
–0,48
–0,58
1,55
Н. д.
Н. д.
3,26
Эпитаксиальная
пленка
AlN
[67]
41,05
9,89
14,85
38,85
12,46
13,1
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Кристалл
[4]
112,6
14,2
Н. д.
112,6
9,2
Н. д.
–
–
–
5,67
5,67
3,512
Поликристаллический алмаз
Материальные константы материалов многослойных подложек
[4, 78]
16,6
0,639
Н. д.
16,6
0,796
Н. д.
–
–
–
11,8
11,8
2,332
Si
[78]
7,85
1,61
Н. д.
7,85
3,12
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
3,75
3,75
Н. д.
SiO2
Таблица 2.8
туры без фазовых переходов. В качестве такого материала авторы
работы [79] предлагают использовать лангасит, не имеющий фазовых переходов при нагревании от комнатных температур до температуры плавления (1470 °C). Расчетные значения скорости в этой
2
подложке близки к 12 000 м/с, а kýì
к 2,8 %. Структура привлекательна для высокотемпературных применений и, в частности, для
биосенсоров. Однако необходимо продолжать исследования с целью оптимизировать процесс выращивания пленок на подложках
из лангасита.
Кроме распространенных пленок AlN и ZnO интересны с технологической точки зрения пленки традиционных монокристаллов –
ниобата лития и кварца. Первые обладают сильно выраженными
пьезоэлектрическими свойствами, и их нанесение позволяет увеличить КЭМС основной подложки. В пленках кварца пьезоэффект
выражен слабо, и их применение вызвано другими целями, например улучшением температурных свойств. Подробнее методы температурной стабилизации рассмотрены в следующем разделе.
В соответствии с теоретическими расчетами [80], высокие значения скоростей ПАВ можно получить в пленочных структурах типа
KNbO3/алмаз и LiNbO3/алмаз, однако наносить ориентированные
пленки ниобата лития и ниобата калия на алмазные подложки
технологически достаточно сложно. Проводятся исследования, посвященные изучению свойств и возможностей применения пленок
GaN, GaAs, Bi12GeO20 и др.
Кроме двухслойных пленочных подложек используются и
многослойные (с числом слоев три и более), объединяющие преимущества нескольких материалов, например, высокие значения
скорости ПАВ в пленке AlN и КЭМС в пленке ZnO. Проблеме одновременного получения высоких значений скоростей и КЭМС в
многослойных подложках посвящены работы [80, 81], в которых
теоретически исследуются параметры ПАВ в структурах ZnO/AlN/
алмаз. Возможные варианты расположения пленок, подложки,
электродов ВШП и слоев металлизации представлены на рис. 2.11.
Расчеты показали, что фазовая скорость рэлеевских волн в таких
структурах не зависит от положения ВШП, а значение КЭМС зависит как от положения ВШП, так и от наличия в структуре слоя
металлизации. Фазовая скорость в структуре уменьшается с увеличением толщины обеих пленок. Этот факт можно объяснить тем,
что скорость упругих волн в структуре близка к скорости в алмазной подложке при очень тонких слоях AlN и ZnO, а с увеличением
86
«ÁÈ
«ÁÈ
«ÁÈ
«ÁÈ
«ÁÈ
«ÁÈ
«ÁÈ
«ÁÈ
«ÁÈ
™ÄŹÀ
«ÁÈ
›±¨
«ÁÈ
;O0
"M/
«ÁÈ
¥¾Ë¹ÄÄ
Рис. 2.11. Варианты расположения слоев материалов и электродов ВШП
в многослойных подложках ZnO/AlN/алмаз
толщины пленок уменьшается, приближаясь к значениям в пленках. Значение КЭМС зависит не только от толщины пленок AlN и
ZnO, но и положения ВШП и металлизированного слоя. Например,
для структуры 9-го типа расчетные значения составили: скорость
2
рэлеевских волн V = 11052 м/с, kýì
= 2,22 % при относительной
толщине пленок AlN 0,9λ и ZnO 0,2λ. Наилучшие результаты показали подложки типов 6 и 8, в которых расчетные значения ско2
рости близки к величине 12 200 м/с, а kýì
порядка 3 %. Однако
тип 8 предпочтительнее по технологическим соображениям, так
как процесс изготовления менее сложен, если слой металлизации
наносится до нанесения электродов ВШП, а не после.
Все варианты рассматриваемых многослойных подложек представляют собой хороший компромисс между получением высокого
значения скорости (более 10 000 м/с) и достаточно высокого значе2
ния kýì
(более 1,2 %).
Существующие технологические трудности при изготовлении
ПАВ-устройств на многослойных, в том числе пленочных, подложках обусловлены широкой номенклатурой применяемых материалов, методов их получения, особенностями свойств и специфическими требованиями. Кроме того, существуют проблемы совместимости различных материалов и технологических процессов их
получения, надежной адгезии в процессе изготовления единой подложки. В процессе массового производства необходимо точно контролировать толщину пленок, так как даже незначительное отклонение от заданных значений, вследствие дисперсии ПАВ, приводит
к значительным изменениям характеристик устройств.
87
Направления дальнейших разработок связаны с теоретическими исследованиями свойств акустических волн, экспериментальными исследованиями свойств пленок, а также совершенствованием технологического оборудования по производству сложных по
структуре подложек.
В последние годы интерес разработчиков к сложным подложкам
заметно вырос, что подтверждается чрезвычайно большим числом
научных публикаций. Можно утверждать, что до недавнего времени широкое применение устройств с комбинированными подложками ограничивалось двумя основными моментами: технологическими сложностями и трудностями теоретического расчета характеристик волн в таких структурах. Анализ последних публикаций
показывает, что развитие технологии изготовления устройств, так
же как и развитие методов математического моделирования и компьютерного анализа, позволяет успешно преодолевать отмеченные
недостатки и трудности в практическом использовании и исследовании комбинированных структур. Очевидно, что их преимущества и предоставляемые возможности и в дальнейшем будут несоизмеримо весомее отмеченных недостатков.
2.7. Температурная стабилизация в устройствах на ПАВ
Проблема температурной стабилизации устройств на ПАВ актуальна с момента широкого внедрения этих устройств в радиотехнические системы и до настоящего времени. Существует ряд
устройств, функциональное назначение которых требует высокой
температурной стабильности (например, резонаторы в генераторах). Кроме того, современные тенденции роста номенклатуры
телекоммуникационных систем, стандартов связи и занимаемых
ими частотных диапазонов связаны с непрерывным уплотнением
сетки частот. Требование температурной стабильности вызвано необходимостью эффективного использования выделенного частотного диапазона и увеличения числа каналов в занимаемой полосе
частот. Так, например, фильтры на ПАВ антенного дуплексора системы стандарта PSC работают на частотах 1850 – 1910 МГц (канал
передачи) и 1930 – 1990 МГц (канал приема) с частотным диапазоном между каналами 20 МГц. Для подложки 36 – 42°YX-LiTaO3
(с ТКЧ = –42 ·10–6/°C) относительный уход частоты в температурном диапазоне от минус 30 до 80 °С составляет примерно 9 МГц, что
88
является почти половиной выделенного промежуточного диапазона. Очевидно, что данный материал не удовлетворяет требованиям
температурной стабильности.
Из девяти методов температурной компенсации ПАВ-устройств,
описанных в 1979 г. Лэвисом [82], за прошедшее время были развиты и внедрены в практику следующие: применение композиционных
материалов (многослойных подложек), новых акустических мод, новых пьезоэлектрических монокристаллов и новых термостабильных
ориентаций в существующих; термостатирование. Традиционный
для электронной техники способ термостатирования оправдан для
ПАВ-устройств только в особых случаях, так как он предусматривает существенное увеличение габаритов и потребляемой мощности и
не отвечает современным требованиям миниатюризации.
В настоящее время в разработке температурно-стабильных
ПАВ-устройств параллельно развиваются два направления. Первое связано с применением в качестве подложек монокристаллов,
обладающих собственной хорошей температурной стабильностью,
прежде всего кварца, как наиболее распространенного материала.
Однако кварц, обладая наилучшей температурной стабильностью,
имеет малую скорость ПАВ и низкий КЭМС. Дополнительным недостатком его служит ненулевой температурный коэффициент второго порядка. В рамках этого направления продолжаются поиск
и исследования новых кварцеподобных монокристаллов, имеющих температурную стабильность не хуже, чем кварц, но большие
скорость и КЭМС. К таким материалам относятся монокристаллы
класса кальций-галлогерманатов и, в частности, монокристаллы
группы лангасита.
Второе направление развития температурно-стабильных устройств основано на использовании многослойных подложек. Комбинация слоев с различными температурными характеристиками
позволяет улучшить температурные свойства всей структуры. На
протяжении нескольких десятков лет применения слоистых структур разработано несколько методов температурной стабилизации.
Исторически первым использовался метод, основанный на комбинации материалов, температурные коэффициенты задержки
(или частоты) которых имеют различные знаки. Наибольшее распространение получили пленки кварца на пьезоэлектрических
подложках. Для структур, состоящих из двух слоев, можно использовать как два пьезоэлектрических материала для пленки и
подложки, так и пьезоэлектрическую пленку на непьезоэлектри89
ческой подложке. Нулевые температурные коэффициенты можно
получить в структуре, содержащей тонкую пленку SiO2 с положительным ТКЧ на подложках из материалов с отрицательным ТКЧ,
таких как LiNbO3 и LiTaO3 [83, 84], или пленку ZnO или AlN с отрицательным ТКЗ на подложках с положительным ТКЗ, например
SiO2 или Al2O3 [85]. В частности, в работах Яманучи и Иши [83,
84] нулевое значение ТКЧ получено путем подбора оптимальной
толщины пленки SiO2, наносимой на подложку с высоким КЭМС и
отрицательным ТКЧ. Используются подложки, состоящие из трех
слоев различных материалов, например ZnO/SiO2/Si, где промежуточный слой SiO2 является компенсационным.
Метод, использующий нанесение пленок SiO2 на пьезоэлектрические подложки, хотя и высокоэффективен в отношении улучшения температурных свойств, но обладает рядом недостатков, таких
как одновременное незначительное снижение КЭМС, увеличение
потерь распространения и ухудшение частотных характеристик
устройств [86, 87]. Кроме того, необходимость постоянно контролировать толщину пленок снижает производительность при изготовлении устройств и приводит к низкой повторяемости компенсационных свойств от подложки к подложке.
Хорошие результаты в решении задач температурной стабилизации показал разработанный метод прямого присоединения
(direct bonding) различных материалов и получения комбинаций
типа подложка – подложка и кристалл – подложка. Спектр используемых материалов включает пьезоэлектрические материалы (ниобат и танталат лития, кварц), широкий набор полупроводниковых
и других материалов (кремний, стекло и др.). Примером практической реализации данного метода являются технологии, разработанные фирмой Ziptronix [88].
Также был предложен эффективный метод температурной стабилизации, основанный на использовании материалов с различными коэффициентами теплового расширения (КТР) и возникающем
при этом термическом давлении на поверхность пьезоэлектрической подложки. Структура подложки такого типа изображена на
рис. 2.12. Подложка состоит из основы и пьезоэлектрического слоя
ниобата или танталата лития относительной толщиной около 20λ,
между которыми возможно нанесение тонкого оксидного слоя. Для
основы необходим материал, имеющий КТР меньший, чем у ниобата или танталата лития и, по возможности, больший модуль Юнга.
Желательно, чтобы материал имел высокую теплопроводность, обе90
-J5B0ÁÄÁ-J/C0
«ÇÆÃÁÂÊÄÇÂÇÃÊÁ½¹
¾ÊÄÁËɾºÌ¾ËÊØ
¥¹Ë¾ÉÁ¹ÄÊÆÁÀÃÁÅ£«© Рис. 2.12 Структура температурно-стабильной подложки
спечивая эффективный теплоотвод при большой рассеиваемой мощности в миниатюрных по размеру ПАВ-фильтрах [87]. В табл. 2.9
приведены характеристики некоторых материалов, пригодных для
подложек такого типа [87, 89]. Стекло, имея меньший КТР и небольшой модуль Юнга, лишь незначительно уменьшает ТКЧ. Кремний
обеспечивает лучшие температурные характеристики, но вследствие
высокой электрической проводимости ухудшает частотные характеристики устройств. Среди трех материалов для основы наилучшими
характеристиками обладает алмаз, способный значительно подавить
тепловое расширение танталата лития, уменьшая ТКЧ. При слабой
электрической проводимости алмаза (в отличие от кремния), его использование не приводит к значительному ухудшению частотных
характеристик фильтров. По способности теплоотвода алмаз является также наилучшим материалом среди рассмотренных. Выполненные теоретические расчеты [86] и экспериментальные исследования
[87, 89] фильтров антенного дуплексора подтвердили улучшение
характеристик фильтров на температурно-скомпенсированных подложках LiTaO3/алмаз по сравнению с традиционными подложками из танталата лития. При измерениях получены значения ТКЧ
– (22÷26)·10–6/°C для фильтра передающего канала и – (15÷21)·10–6/°C
для фильтра приемного канала, что составляет примерно половину
или две трети от величины ТКЧ подложки из 42°YX-LiTaO3.
Таблица 2.9
Характеристики некоторых материалов, применяемых для
температурно-скомпенсированных подложек
Материал
КТР·10–6/°C
Модуль Юнга·109, Па
Теплопроводность,
Вт/м2 °C
Стекло
Алмаз
Кремний
Танталат лития
4,5
5
3
16,1
66
470
160
230
1
42
160
2
91
¶Ä¾ÃËÉǽÔ
›±¨
Рис. 2.13. ВШП канавчатого типа
Улучшить температурную стабильность с одновременным
увеличением КЭМС в устройствах на вытекающих ПАВ позволяют структуры с ВШП канавчатого типа (рис. 2.13), исследованные в работе [90]. Экспериментальные исследования резонатора
на подложке 36°YX-LiTaO3 с частотой 500 МГц показали, что использование ВШП с электродами, расположенными в канавках
подложки, снижает ТКЧ с –30 до –9,5·10–6/°C. Дальнейшее исследование ВШП канавчатого типа отражено в работе [91], посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям
резонаторов на подложках SiO2/LiTaO3 и SiO2/LiNbO3. Наличие
пленки SiO2 позволяет улучшать температурную стабильность
даже при относительно толстых электродах, причем нанесение пленки улучшает частотные характеристики, в то время как
в резонаторах с обычным ВШП частотные характеристики ухудшаются.
Качественное сравнение некоторых методов температурной стабилизации представлено в табл. 2.10.
Осуществить температурную стабилизацию подложек путем
комбинации монокристалла кварца определенных ориентаций с
положительным ТКЧ и пленок ZnO с отрицательным ТКЧ предложил М. Кадота для фильтров на ПАВ [92, 93] и развили, например,
авторы работы [70] для сенсорных применений. Они использовали
структуру ZnO на подложке ST-среза кварца для датчика состава
газовых сред, в которой получили ТКЧ = 0,94·10–6/°C и относи2
тельно высокий kýì
(порядка 0,75 %).
В целом накопленный к настоящему времени опыт разработок
доказывает, что применение многослойных подложек является
перспективным методом температурной стабилизации в ПАВустройствах.
92
93
Материалы
подложки
Канавчатый ВШП/
LiTaO3(LiNbO3)
SiO2/канавчатый ВШП/
LiTaO3(LiNbO3)
LiTaO3/алмаз
3. Материалы LiTaO3/стекло
с различным
КТР
2. Канавчатый ВШП
ZnO/SiO2
1. Материалы SiO2/LiTaO3
с ТКЧ различ- SiO2/LiNbO3
ных знаков
Метод
температурной
стабилизации
Достоинства
Недостатки
Источник
данных
Узкополосные фильтры
Уменьшение ТКЧ
Незначительное [94 – 96]
уменьшение
КЭМС, рост потерь распространения волн
Датчики состава газовых Существенное увеличе- Незначительное
[97]
сред
ние КЭМС
уменьшение ТКЧ
[91]
Резонаторы, резонатор- Уменьшение ТКЧ, уве- Возможно приные фильтры лестнично- личение коэффициента менение только толстых Al
го типа
отражения
электродов
[90]
Резонаторные фильтры, Увеличение КЭМС,
Необходимость
недисперсионные филь- уменьшение ТКЧ
тонких Al
тры на дисперсионных
электродов
однонаправленных ВШП
Фильтры антенного
Незначительное умень- Увеличение КТР
[87]
дуплексора
шение ТКЧ
при увеличении
толщины слоя
LiTaO3
[86, 87,
Высокая стоиФильтры антенного
Уменьшение ТКЧ,
89]
дуплексора
увеличение теплоотво- мость алмазных
да, увеличение времени подложек
наработки на отказ
Применение
Сравнительная характеристика некоторых методов температурной стабилизации подложек
для ПАВ-устройств
Таблица 2.10
94
Тригональная
3m
Ниобат
лития
LiNbO3
Тригональная
3m
Танталат
лития
LiTaO3
Тетрагональная
4mm
Тетраборат
лития
Li2B4O7
Ромбическая
mm2
Ниобат
калия
KNbO3
32
32
Кубиче- Тригональ- Тригональная
ская
ная
23
Тригональная
32
Германат
Ортофосфат
Лангасит
Берлинит
висмута
галлия
La3Ga5SiO14
AlPO4
Bi12GeO20
GaPO4
2,65
7,0
1723
Твердость по
шкале Мооса
Температура
плавления, °C
1250
5–5,5
4,647
(5,61)
1650
5,5 (6,7)
7,454
917
4,5–6
2,45
1037–
1071
5
4,62
930
4,5–5
9,2
1470
5,5–7
5,74
1670
Н. д.
3,57
1800
6,5
2,62
a = 4,9138 a = 5,15 a = 5,154 a = 9,479 a = 5,69 a = 10,145 a = 8,1685 a = 4,901 a = 4,943
c = 5,4052 c = 13,863 c = 13,781 c = 10,280 b = 3,97
c = 5,0920 c = 11,046 c = 10,974
c = 5,73
Тригональная
32
Кварц
SiO2
Плотность,
г/см3
Параметры
решетки, Å
Сингония
Кристаллографический
класс
Показатель
Общефизические свойства некоторых монокристаллов
Приложение 1
Приложения
95
[98 – 100, [101, 117]
117]
[43, 48]
[6, 117]
[102,
103]
[104]
–
Н. д.
584
584
[67, 117]
[67, 117]
Гидротермаль­ный
[6, 117]
Гидротермаль­ный
a11= 6,63
a11 =
a11= 15,9
a33 = 4,079 12,78
a33 = 9,7
(25 °С) a33 = 3,69
–
–
Чохраль- Чохральского
ского
Источник
данных
Н. д.
Гидро- Чохраль- Чохраль- Чохральтермаль­ского
ского
ского,
ный
модифицированный
Бриджмена
Метод выращивания
Н. д.
Германат
Ортофосфат
Лангасит
Берлинит
висмута
галлия
La3Ga5SiO14
AlPO4
Bi12GeO20
GaPO4
Н. д.
435
Ниобат
калия
KNbO3
a11= 13,24 a11= 15,4 a11= 16,11 a11 = 11,1 aa = 5,01
a33 = 7,1 a33 = 7,5 a33 = 4,1 a33 = 3,74 ab = 1,41
(273 К)
(25 °С)
(25 °С)
ac = 5,01
–
–
Тетраборат
лития
Li2B4O7
Ктр,
10–6/°C
660
607
(665)
Танталат
лития
LiTaO3
Н. д.
1210
1133
Ниобат
лития
LiNbO3
–50,
220, 430
570
Кварц
SiO2
Температу573, 870,
ра фазовых
1470
переходов, °C
Температура
Кюри, °C
Показатель
Продолжение прил. 1
Материальные константы
Название
констант
Упругие
модули,
1010 Н/м2
Кварц
Тетраборат лития*
E = 20,3
c11
E = 24,24
c33
E = 23,28
c11
E = 27,59
c33
E = 13,5(12,84)
c11
E = 5,68(5,42)
c33
E = 1,191
c13
E = 3,99
c66
E = 7,52
c13
E = 7,29
c66
E = 8,36
c13
E = –1,05
c14
E = 3,35(2,97)
c13
E = 4,67(4,75)
c66
E = –1,791
c14
E = 5,73
c12
E = 5,95
c44
E = 0,85
c14
E = 4,65
c12
E = 9,49
c44
E = 0,357(0,46)
c12
E = 5,85(5,78)
c44
E = 12,77
s11
E = –1,79
s12
E = 5,831
s11
E = –1,150
s12
E = 4,930
s11
E = –0,519
s12
E = 8,81(8,82)
s11
E = 1,23(1,0)
s12
E = 20,04
s44
E = 29,1
s66
E = 17,10
s44
E = 13,96
s66
E = 10,46
s44
E = 10,90
s66
E = 17,1(17,3)
s44
E = 21,4(21,1)
s66
E = –1,22
s13
E = 9,6
s33
E = 4,5
s14
Пьезоэлек- d = 2,31
11
трические
d
14 = –0,67
модули,
(–0,727)
10–12
Кл/H
E = –1,452
s13
E = 5,026
s33
E = –1,000
s14
E = –1,280
s13
E = 4,317
s33
E = 0,588
s14
E = –5,92(–5,5)
s13
E = 24,6(24,3)
s33
d15 = 69,2
d31 = –0,85
d15 = 26,4
d31 = –3,0
d15 = 8,07(8,19)
d31 = –2,58(–2,63)
d33 = 6
d22 = 20,8
d33 = 5,7
d22 = 7,5
d33 = 19,4(19,5)
e15 = 2,72
e31 = –0,38
e15 = 0,472(0,46)
e31 = 0,290(0,23)
e33 = 1,09
e22 = 1,67
e33 = 0,928(0,91)
Пьезоэлек- e = 0,171
e15 = 3,7
трические 11
e14 = –0,0436 e31 = 0,23
константы, K/м2
e33 = 1,33
e22 = 2,5
96
Танталат лития
E = 8,674
c11
E = 10,72
c33
E = 0,699
c12
E = 5,794
c44
Упругие
константы, 10–12
м2/H
Ниобат лития
Приложение 2
некоторых монокристаллов
Германат висмута
E = 12,06
c11
E = 1,44 (3,9)
c12
Ниобат калия
Лангасит
E = 22,6
c11
E = 38
c33
E = 189,75
c11
E = 261,68
c33
E
c22
= 27,0
E
c13
E
c66
E
c14
E = 2,626 (2,5)
E = 9,6
c44
c12
E = 7,43
c44
E
c13
E
c23
E
c66
E
c55
= 18,2
= 13,0
E = 104,95
c12
E = 53,07
c44
= 96,12
= 42,40
= 13,84
E = 6,658
E = 10,5
c11
c11
E = 10,213
E = 13,4
c33
c33
E = 2,181
E = 2,93
c12
c12
E = 3,766
c44
E = 2,487
c13
E = 2,31
c44
E = 6,93
c13
E = 17,93
s11
E = –4,82
s12
E = 16,1
s11
E = –0,1
s12
E = 27,04
s44
E = 45,51
s66
E = 53
s44
E = 32,4
s66
E = 2,238
c66
С14 = 0,391
E = 3,78
c66
E = –1,27
c14
= 2,5
Н. д.
Н. д.
E = –3,19
s13
E = 11,35
s33
E = –2,36
s14
d14 = 37,58
Берлинит
= 9,55
E = 8,512
s11
E = 0,91
s12
E = 38,08
s44
Ортофосфат
галлия
d15 = 156
d31 = 9,8
d32 = –19,5
d33 = 29,3
d11 = 4,5
d14 = 1,9
Н. д.
E = –8,3
s13
E = 16,1
s33
E = –8,9
s14
d11 = 3,3
d14 = 1,5
d24 = 206
e14 = 0,987
(0,71)
Н. д.
e11 = –0,461
e14 = 0,257
e11 = 0,207 e11 = 0,14
e14 = –0,101 e14 = 0,02
97
Название
констант
Относительная
диэлектрическая
проницаемость
Коэффициенты
электромеханической
связи, %
Источник
данных
Кварц
Ниобат лития
T
T
ε11
ε0 = 4,52 ε11
T
ε33 ε0 = 4,68 εT
33
S
S
ε11
ε0 = 4,5 ε11
S
S
ε33 ε0 = 4,6 ε33
k11 = 9,8
k26 = 13,7
Танталат лития
T
ε0 = 85,2 ε11
ε0 = 28,7 εT
33
S
ε0 = 44,3 ε11
S
ε0 = 27,9 ε33
k15 = 68
k31 = 2,3
Тетраборат лития*
T
ε0 = 53,6 ε11
ε0 = 43,4 εT
33
S
ε0 = 42,6 ε11
S
ε0 = 42,8 ε33
ε0 = 8,90(8,91)
ε0 = 8,07(8,07)
k15 = 0,27
k31 = 0,21
Н. д.
k33 = 47
k22 = 32
ε0 = 9,33(9,33)
ε0 = 9,93(10,1)
k33 = 0,42
k24 = 60
[6, 103]
[6, 31, 98, 103] [6, 31, 101, ] [48, 105–107] ([43])
*Приведены материальные константы кристаллов, выращенных методомЧ
Основные параметры некоторых материалов,
Материал
Ориентация
Тип Cкорость Квадрат ТКЗ,
ТКС,
ТКЧ,
КЭМС 10–6/°C 10–6/°C 10–6/°C
(срез и направление волны ПАВ
2 %
распространения)
V, м/с
kýì
,
ST, X
(0; 132°45′; 0°)
Y,X
SiO2
–7,5°YX
36°YZ
LST (0, 15, 0°)
98
0,11
0,16[9]
SAW
3158
SAW
3159
0,22
LSAW 3948
0,11
5088
0,11
LSAW 3950
0,11
SH
0
14
Н. д.
–24
38
Н. д.
Н. д.
Н. д.
0
Н. д.
Н. д.
0
0
Н. д.
Н. д.
Продолжение прил. 2
Германат висмута
Ниобат калия
T
ε11
ε0 = 38
S
ε11
ε0 = 33,64
T
ε11
ε0 = 160
εT
33 ε0 = 55
T
ε0 = 6,1 ε11
ε0 = 6,05
ε0 = 6,6
S
ε11
ε0 = 5,8
ε0 = 6,6
εT
33 ε0 = 43,4
εT
22
S
ε22
Лангасит
Ортофосфат
галлия
T
T
ε11
ε0 = 18,96 ε11
T
ε33 ε0 = 50,19 εT
33
S
S
ε0 = 1000 ε11
ε0 = 18,92 ε11
S
S
ε0 = 37
ε33 ε0 = 50,19 ε33
ε0 = 780
Берлинит
S
ε33
ε0 = 24
Н. д.
[6, 108, 109]
k15 = 88,2
k24 = 46
[103]
k11 = 5,1
k26 = 23
Н. д.
Н. д.
[67]
[110, 111]
[103]
Чохральского, в скобках – модифицированным методом Бриджмена.
Приложение 3
применяемых для подложек устройств на ПАВ
Коэффициент
поглощения
Емкость
Эффективная УОПЭ Параметр
пары
диэлектриче- j, град анизотропии
¶j
электродов ская проницаеγ=
αм, дБ/ βм, дБ/
¶Ψ
С2, пФ/м
мость εp
мкс
мкс2
0,47
2,62
50,34
|δм|
Источ­ник
данных
4,55
0
0,378
0,205 [6, 9, 17]
0,45
2,15
50,07
4,52
Н. д.
0,653
0,359
[6, 17]
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
[98]
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
[112]
Н. д.
Н. д.
Н. д.
5,5
Н. д.
Н. д.
Н. д.
[9, 113]
99
Материал
LiNbO3
LiTaO3
Ориентация
Тип Cкорость Квадрат ТКЗ,
ТКС,
ТКЧ,
(срез и направление волны ПАВ
КЭМС 10–6/°C 10–6/°C 10–6/°C
2 %
распространения)
V, м/с
kýì
,
ZX
SAW
3798
0,52
Н. д.
128°YX
SAW
3979
5,4
75
SAW
YZ
3488
4,8
94
64°YX
LSAW 4478*
11,3
81
41°YX
LSAW 4379*
17,2
80
37°Y (0; 37,93; 0°) SSBW 4802
16,7
59
Bi12GeO20
GaPO4
SAW
3295
0,72
–
Н. д.
–18
77,1°YZ
SAW
3254
0,72
35
Н. д.
Н. д.
YZ
SAW
3230
0,66
35
–31
Н. д.
LSAW 4212
4,7
35
Н. д.
Н. д.
–33
Н. д.
YX
SAW
3148
0,074
49
XZ
SAW
3562
1,0
0
45°XZ
SAW
3401
0,8
1,0[112]
0
(45, 90, 67°)
LSAW 3668,7
4,5
19,2
(0, 90, 0°)
LSAW 4806,8
0,082
47б8
(0; 47,3; 90°)
LSAW 6789,5
1,2
(45, 90, 70°)
LSAW 3680
2,3
0
(0, 75, 75°)
LSAW 4224
1,7
10
–6,2
3
(110),[001]
SAW
1624
0,7
128
–105
(111), [110]
SAW
1708
1,64
115[13]
–150
–123[13]
(001), [110]
SAW
1681
1,3 (1,4)
140
–117
(45; 40,04; 90°)
SAW
1827
0,64
(0, 110, 0°)
SAW
2330
(90, 5, 0°)
SAW 2538,9
0,5
0,184
* Приведено значение скорости на металлизированной поверхности.
100
Н. д.
X-112°Y
36°YX
Li2B4O7
Н. д.
0
Окончание прил. 3
Коэффициент
поглощения
Емкость
Эффективная УОПЭ Параметр
пары
диэлектриче- j, град анизотропии
¶j
электродов ская проницаеγ=
αм, дБ/ βм, дБ/
¶Ψ
С2, пФ/м
мость εp
2
мкс
мкс
0,26
Н. д.
0,69
Н. д.
|δм|
Источ­ник
данных
Н. д.
Н. д.
Н. д.
[6]
500
56
0
[9, 113]
Н. д.
46
0
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
[9]
Н. д.
Н. д.
[9]
Н. д.
Н. д.
[113]
[9]
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
1,5
Н. д.
Н. д.
[6, 7]
Н. д.
Н. д.
440
Н. д.
0
Н. д.
Н. д.
[9]
0,20
0,94
443,5
47,9
0
–0,211
0,14
[6, 9, 17]
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
Н. д.
[9]
Н. д.
Н. д.
471,6
47,9
Н. д.
–0,159
Н. д.
[17]
[59]
[43,49,112]
2,47
[43]
–0,1
[43]
[59]
[114]
[114]
0
0,19
1,45
0,19
1,45
404,5
43,6
404,5
43,6
0
0,366 [13]
0
–0,304
–1,0
1,93
[6, 109]
0,08
[6, 13]
0,14 [6, 15, 109]
1,44
[15]
[115]
–2,7
[116]
101
Библиографический список
1. Балышева О. Л. Материалы для акустоэлектронных устройств:
учебное пособие/ГУАП. СПб., 2005. 50 с.
2. Балышева О. Л., Коновалова Л. П., Кулаков С. В., Смирнов Ю. Г. Современные материалы для устройств на поверхностных
акустических волнах//Радиотехника. 2005. № 8. С. 25–31.
3. Балышева О. Л., Смирнов Ю. Г., Клудзин В. В. База данных
кварцеподобных материалов//Материалы электронной техники.
2008. № 4. С. 17–23.
4. Dreifus D. L. et al. Experimental Observation of High Velocity
Pseudo-SAWS in ZnO/Diamond/Si Multilayers: Proc. 1997 IEEE
Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 1997. Р. 191–194.
5. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных
акустических волнах: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1990. 416 с.
6. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и
поверхностных акустических волнах: Материалы, технология,
конструкция, применения: Пер. с чешск. М.: Мир, 1990. 584 с.
7. Hashimoto Ken-ya. Surface Acoustic Wave Devices in
Telecommunicatios: modeling and simulation. N.Y.: Springer, 2000.
(Engineering online library).
8. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов: Пер. с франц./Под ред. В. В. Леманова. М.: Наука, 1982. 424 с.
9. Campbell C. K. Surface Acoustic Wave Devices for Mobile and
Wireless Communications. Elsevier Science. Boston: Academic Press,
Inc., 1998.
10. Фильтры на поверхностных акустических волнах (расчет,
технология и применение): Пер. с англ./Под ред. Г. Мэттьюза. М.:
Радио и связь, 1981. 472 с.
11. Морозов А. И., Проклов В. В, Станковский Б. А. Пьезоэлектрические преобразователи для радиоэлектронных устройств. М.:
Радио и связь, 1981. 184 с.
12. Каринский С. С. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах. М.: Сов. радио, 1975. 176 с.
13. Орлов В. С., Бондаренко В. С. Фильтры на поверхностных
акустических волнах. М.: Радио и связь, 1984. 272 с.
14. Nakamura K., Ito S. KNbO3 Single Crystals and Thin Films for
SAW and BAW Devices//www.usl.chiba-u.ac.jp/~ken/Symp2004/
PDF/1D1.PDF (дата обращения 18.12.2009).
102
15. Слободник мл. Поверхностные акустические волны и материалы для устройств на поверхностных акустических волнах//
ТИИЭР. 1976. Т. 64. № 5. С. 10–26.
16. Abbott B. P. et al. Advances in RF SAW Substrate//www.usl.chiba-u.
ac.jp/~ken/Symp2004/PDF/3C1.PDF (дата обращения 18.12.2009).
17. Поверхностные акустические волны: Пер. с англ./Под ред.
А.Олинера. М.: Мир, 1981. 390 с.
18. Kogai T., Yatsuda H. Liquid Sensor Using SAW and SH-SAW
on Quartz: Proc. 2006 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2006.
Р. 552–555.
19. Grigorievski V. I. et al. Characteristics of LLSAW in Periodical
Systems Layered Electrodes: Proc. 2006 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.:
IEEE, 2006. Р. 1513–516.
20. Kadota M. High Performance and Miniature Surface Acoustic
Wave Devices with Excellent Temperature Stability Using High
Density Metal Electrodes: Proc. 2007 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y:
IEEE, 2007. Р. 496–506.
21. Lam C. S. Integration of SAW and BAW Technologies for
Oscillator Applications. 2004.//http://www.txc.com.tw/download/
tech_paper/2004-IWSIMPCRFIC-1-English.pdf (дата обращения
18.12.2009).
22. Кондратьев С. Н., Петржик Е. А. Материалы для устройств
на поверхностных акустических волнах//Зарубежная радиоэлектроника. 1986. № 1. С. 31–41.
23. O′Conell R. M., Carr P. H. High Piezoelectric Coupling
Temperature-Compensated Cuts of Berlinite (AlP04) for SAW
Applications//IEEE Trans. on SU. Nov. 1977. Vol. SU-24. N. 6.
Р. 376–384.
24. Элементы кварцевые кристаллические. Условные обозначения срезов. РД 11 0717-89. 1990.
25. ANSI/IEEE Standart on Piezoelectricity: ANSI/IEEE Standart
176-1987//IEEE Trans. on UFFC. Sept. 1996. Vol. 43. N. 5. Р. 717.
26. Основы материаловедения: учебник для вузов/Под ред.
И. И. Сидорина. М.: Машиностроение, 1976. 436 с.
27. Shimizu Y., Tanaka M., Watanabe T. A New Cut of Quartz with
Extremely Small Temperature Coefficient by Leaky Surface Wave:
Proc. 1985 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 1985. Р. 233–236.
28. Abbott B. P., Solie L. A Minimal Diffraction Cut Of Quartz For
High Performance Saw Filters: Proc. 2000 IEEE Ultrasonic Symp.
N.Y.: IEEE, 2000.
103
29. Ballandras S. et al. A new triply rotated quartz cut for the
fabricstion of low loss IF SAW filters//IEEE Trans. UFFC. Jan. 2004.
Vol. 51. N. 1. Р. 121–126.
30. Lam C. S., Wang C. Y. J., Wang S. M. A Review of the Recent
Development of Temperature Stable Cuts of Quartz for SAW
Applications: Proc. First Symposium on Piezoelectricity, Acoustic
Waves, and Device Applications, Dec. 14–17, 2004, Ningbo, Zhejiang,
China//http://www.txc.com.tw/download/tech_paper/2004SPAWDA-1%20(English).pdf (дата обращения 18.12.2009).
31. Kovacs G. et al. Improved material constants for LiNbO3
and LiTaO3: Proc. 1990 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 1990.
Р. 435–438.
32. Makkonen T. et al. Longitudinal Leaky SAW Resonators and
Filters on YZ-Li2NbO3//IEEE Trans. on UFFC. Febr. 2006. Vol. 53.
N. 2. Р. 393–400.
33. Omori T. et al. Suppression of Spurious Responses for UltraWideband and Low-Loss SAW Ladder Filter on a Cu-grating/15°YXLiNbO3 Structure: Proc. 2006 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE,
2006. Р. 1874–1877.
34. Omori T. et al. Suppression of Transverse Mode Responses in
Ultra-Wideband SAW Resonators Fabricated on a Cu-Grating/15°YXLiNbO3 Structure//IEEE Trans. on UFFC. Oct. 2007. Vol. 54. N. 10.
Р. 1943–1948.
35. Naumenko N., Abbott B. Analysis of Highly Piezoelectric NonLeaky SAW Propagating in Rotated Y-Cuts of Lithium Niobate with
Thick Metal Films or Gratings: Proc. 2006 IEEE Ultrasonic Symp.
N.Y.: IEEE, 2006. Р. 493–496.
36. Li H. et al. Optimal Design of an RSPUDT‑Based SAW Filter
with Constant Group Delay//IEEE Trans. UFFC. Oct. 2007. Vol. 54.
N. 10. Р. 1960–1964.
37. Fachberger R. et al. Applicability of LiNbO3, Langasite
and GaPO4 in high temperature SAW sensors operating at radio
frequencies//IEEE Trans. UFFC. Nov. 2004. Vol. 51. N. 11. Р. 1427–
1431.
38. Gong J., Zhang V., Zhou X., Hartogh P. Wide Bandwidth SAW
Chirp Filters with Improved Magnitude Response: Proc. 2006 IEEE
Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2006. Р. 1895–1898.
39. Hickernell F. S. The Saw Properties Of Sputtered SiO2 on
X-112°Y LiTaO3: Proc. 2000 IEEE/EIA Intern. Freq. Control Symp.
and Exhibition. Р. 218–222.
104
40. Kenny T. D., Cunha M. P. Identification of New LTO HVPSAW
Orientations Considering Finite Thickness Electrodes: Proc. 2005
IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2005. Р. 2305–2308.
41. Hashimoto Ken-ya et al. Optimum Leaky-SAW Cut of LiTaO3
for Minimised Insertion Loss Devices: Proc. 1997 IEEE Ultrasonic
Symp. N.Y.: IEEE, 1997. Р. 245–254.
42. Kawachi O. et al. Optimal Cut for Leaky SAW on LiTaO3 for
High Performance Resonators and Filters//IEEE Trans. on UFFC.
Sept. 2001. Vol. 48. N. 5. Р. 1442–1447.
43. Shi-Ji Fan. Properties, Production and Application of New
Piezoelectric Crystal Lithium Tetraborate Li2B4O7: Proc. 1993 IEEE
Intern. Frequency Control Symp. Р. 353–358.
44. Gualtieri J. G., Kosinski J. A., Ballato V. Piezoelectric Materials
for Acoustic Wave Applications//IEEE Trans. on UFFC. Jan. 1994.
Vol. 41. N. 1. Р. 53–59.
45. Weaver G. S., Bright V. M., Kosinski V. Temperature Coefficients
of Selected Material Constants of Dilithium Tetraborate (Li2B4O7):
Proc. 1995 IEEE Ultrason. Symp. N.Y.: IEEE, 1995. Р. 645–648.
46. Shi-Ji Fan et al. A typical Defect in the Bridgman-Grown LBO
Crystals: Proc. 1997 IEEE Intern. Frequency Control Symp. Р. 536–
539.
47. Tsutsui N., Ino Y., Imai K. Growth of 4-inch Diameter Li2B4O7
Single Crystals for SAW Devices: Proc. 2000 IEEE Ultrason. Symp.
N.Y.: IEEE, 2000.
48. http://www.acura-materials.com (дата обращения 18.12.2009).
49. Abe H., Ohmura M., Saitou H. SAW Devices on Lithium
Tetraborate (Li2B4O7) (invated): Proc. 1994 IEEE Intern. Freq. Cont.
Symp. Р. 289–295.
50. Ohmura M., Abe H., Miwa K., Saito H. A 900 MHz SAW
Resonator Filter on Li2B4O7 Crystal: Proc. 1990 IEEE Ultrason. Symp.
N.Y.: IEEE,1990. Р. 135–138.
51. Matsumura S., Omi T., Yamaji N., Ebata Y. A 45°X cut
Li2B4O7 Single Crystal Substrate for SAW Resonators: Proc. 1987
IEEE Ultrason. Symp. N.Y.: IEEE, 1987. Р. 247–252.
52. Jen S., Bobkowski R. Experimental Characterization of Al/
SiO2/45°-X-Z Li2B4O7 SAW Device Parameters: Proc. 2001 IEEE
Ultrason. Symp. N.Y.: IEEE, 2001, Р. 185–188.
53. Ebata Y., Koshino M. SAW resonator and Resonator Filter on
Li2B4O7 Substrate//Jpn. J. Appl. Phys. 1987. Vol. 26. Suppl. 26-1.
Р. 123–125.
105
54. Whatmore R. W. et al. Lithium Tetraborate: A New Temperaturecompensated SAW Substrate Material//Electronics Letter. Jan. 1981.
Vol. 17. Р. 11–12.
55. Shorrocks N. M., Whatmore R. W., Ainger F. W., Yong I. M.
Lithium Tetraborate: A New Temperature Compensated Piezoelectric
Substrate Material for Surface Acoustic Wave Devices: Proc. 1981
IEEE Ultrason. Symp. N.Y.: IEEE, 1981. Р. 337–340.
56. Inoue S. et al. Low-Loss SAW Filter on Li2B4O7 using NovelShape Apodized Structure for 1 GHz RF-ID System: Proc. 2005 IEEE
Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2005. Р. 1036–1041.
57. Ichikawa S. et al. A Bulk Suppressed Low Loss TDMA-IF Filter
using LBO substrate: Proc. 2002 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE,
2002. Р. 28–32.
58. Sato T., Ohkubo Y., Abe H. Propagation of Longitudinal Leaky
Surface Waves under Periodic SiO2/Al Structure on Li2B4O7 Substrate//
IEEE Trans. on UFFC. Mar. 1999. Vol. 46. N. 2. Р. 383–391.
59. Sato T., Abe H. Propagation Properties of Longitudinal Leaky
Surface Waves on Lithium Tetraborate//IEEE Trans. on UFFC. Jan.
1998. Vol. 45. N. 1. Р. 136–151.
60. Yamanouchi K., Odagawa H. KNbO3 and Super High Coupling
Single Crystals for SAW and BAW Devices//http://www.usl.chiba-u.
ac.jp/~ken/Symp2001/PAPER/YAMANOUC.PDF (дата обращения
18.12.2009).
61. Yamanouchi K., Odagawa H., Kojima T., Cho Y. New
Piezoelectric KNbO3 Films for SAW Devices Applications: Proc. 1998
IEEE. N.Y.: IEEE, 1998. Р. 385–388.
62. Nayak V., Gupta V., Sreenivas K. SAW and AO Propagation
Characteristics of KNbO3/spinel Thin film Layered Structure: Proc.
2001 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2001. Р. 269–272.
63. Гуляев Ю. В. и др. Влияние тонкого слоя с произвольной проводимостью на характеристики акустических волн в ниобате калия//Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. Вып. 8. С. 21–26.
64. Pollard T. B., Vetelino J. F., Chuna M.P. Pure SH SAW on
Single Crystal KNbO3 for Liquid Sensor Applications: Proc. 2003
IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2003. Р. 1125–1128.
65. Cunha M. P., Fagundes S.A. Investigation on recent Quartzlike materials for SAW applications//IEEE Trans. UFFC. Nov. 1999.
Vol. 46. N. 6. Р. 1583–1589.
66. Zarka A. et al. Studies of GaP04 Crystals And Resonators: Proc.
of IEEE Intern. Freq. Symp. N.Y.: IEEE, 1996. Р. 66–71.
106
67. Advances in Surface Acoustic Wave Technology, Systems and
Applications/Eds. C.C.W. Ruppel, T.A. Fieldly. Singapore: World
Scientific, 2001. Vol. 2.
68. Davulis P., Kosinski J. A., Cunha M.P. GaPO4 Stiffness and
Piezoelectric Constants Measurements using the Combined Thickness
Excitation and Lateral Field Technique: Proc. 2006 IEEE of Intern.
Frequency Control Symp. and Exposition. N.Y.: IEEE, 2006. Р. 664–
669.
69. Cunha M. P., Fagundes S. A. Metal strip reflectivity and
NSPUDT orientations in langanite, langasite, and gallium Phosphate//
IEEE Trans. UFFC. June 2002. Vol. 49. N. 6. Р. 815–819.
70. Talbi A. et al. Zero TCF ZnO/Quartz SAW structure for gas
sensing applications: Proc. 2004 IEEE Intern. Freq. Control Symp.
N.Y.: IEEE, 2004. Р. 542–545.
71. Kalantar-zadeh K., Powell D. A., Ippolito S., Wlodarski W.
Study of Layered SAW Devices Operating at Different Modes for Gas
Sensing Applications: Proc. 2004 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE,
2004. Р. 191–194.
72. Powell D. A., Kalantar-zadeh K., Ippolito S., Wlodarski W.
A Layered SAW Device Based on ZnO/LiTaO3 for Liquid Media
Sensing Applications: Proc. 2002 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE,
2002. Р. 493–496.
73. Ippolito S. J. et al. Layered Saw Nitrogen Dioxide Sensor Based
on a ZnO/36oYX LiTaO3 Structure With WO3 Selective Layer: Proc.
2003 IEEE Intern. Freq. Control Symp. N.Y.: IEEE, 2003. Р. 931–934.
74. Iriarte G. F. AlN Thin Film Electroacoustic Devices. Acta
Universitatis Upsaliensis//Comprehensive Summaries of Uppsala
Dissertations from the Faculty of Science and Technology.
Uppsala, 2003. 67 p.//uu.diva-portal.org/smash/get/diva2:162491/
FULLTEXT01 (дата обращения 18.12.2009).
75. Kirsch P., Assouar M.B., Elmazria O., Alnot P. 5GHz SAW
devices based on AlN/diamond layered structure: Proc. 2006 IEEE
Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2006. Р. 2293–2296.
76. Uehara K. et al. Fabrication of 5-GHz-Band SAW Filter with
Atomically-Flat-Surface AlN on Sapphire: Proc. 2004 IEEE Ultrasonic
Symp. N.Y.: IEEE, 2004. Р. 203–206.
77. Benetti M. et al. Theoretical and Experimental Investigation
of PSAW and SAW Properties of AlN Films on Isotropic Diamond
Substrates: Proc. 2005 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2005.
Р. 1868–1871.
107
78. Nakahata H. et al. SAW Devices on Diamond: Proc. 1995 IEEE
Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 1995. Р. 361–370.
79. Hakiki M. E. et al. High Frequency And High Temperature
Saw Devices Based On Nanocrystalline Diamond Film On Langasite
Substrate: Proc. 2006 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2006.
Р. 2310–2313.
80. Hakiki M. E., Elmazria O., Alnot P. Theoretical Investigation
of Surface Acoustic Wave in the New, Three-Layered Structure: ZnO/
AlN/Diamond.//IEEE Trans. on UFFC. Mar. 2007. Vol. 54. N. 3.
Р. 676–681.
81. Hakiki M. E. et al. High SAW Velocity and High Electromechanical Coupling Coefficient With the New Three Layered
Structure: ZnO/ALN/Diamond: Proc. 2004 IEEE Ultrasonic Symp.
N.Y.: IEEE, 2004. Р. 195–198.
82. Lewis M. Temperature Compensation Techniques For Saw
Devices: Proc. 1997 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 1997. Р. 612–
622.
83. Yamanouchi K., Ishii T. High Temperature Stable High
Electromechanical Coupling Substrates And Application For Surface
Acoustic Wave Devices: Proc. 2001 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.:
IEEE, 2001. Р. 189–192.
84. Yamanouchi K., Ishii T. Low Loss Wide Band Filters
and Resonator Filters Using High Temperature Stable High
Electromechanical Coupling Surface Acoustic Wave Substrates: Proc.
2002 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2002. Р. 189–192.
85. Uehara K. et al. Fabrication of 5-GHz-Band SAW Filter with
Atomically-Flat-Surface AlN on Sapphire: Proc. 2004 IEEE Ultrasonic
Symp. N.Y.: IEEE, 2004. Р. 203–206.
86. Sato H., Onishi K., Shimamura T., Tomita Y. Temperature
Stable SAW Devices Using Directly Bonded LiTaO3/Glass Substrates:
Proc. 1998 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 1998. Р. 335–338.
87. Miura M. et al. Temperature Compensated LiTaO3/Sapphire
Bonded SAW Substrate with Low Loss and High Coupling Factor
Suitable for US-PCS Application: Proc. 2004 IEEE Ultrasonic Symp.
N.Y.: IEEE, 2004. Р. 1322–1325.
88. www.ziptronix.com (дата обращения 18.12.2009).
89. Tsutsumi J. et al. A Miniaturized 3x3-mm SAW Antenna
Duplexer for the US-PCS band with Temperature-Compensated
LiTaO3/Sapphire Substrate: Proc. 2004 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.:
IEEE, 2004. Р. 954–958.
108
90. Satoh Y., Yamanouchi K. High Coupling and High Temperature
Stable Surface Acoustic Wave Substrates Using Groove Type
Interdigital Transducers: Proc. 2006 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.:
IEEE, 2006. Р. 2393–2396.
91. Kadota M., Kimura T. SiO2/grooved Al-Electrodes/LiTaO3
Structures having large Reflection Coefficient, large Coupling
Factor, and excellent Temperature Characteristics even with thick
Al electrode: Proc 2006 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2006.
Р. 2305–2309.
92. Kadota M. Combiantion of ZnO film and Quartz to realize large
coupling factor and excellent temperature coefficient for SAW devices:
Proc. 1997 IEEE Ultrason. Symp. N.Y.: IEEE, 1997. Р. 261–266.
93. Kadota M., Kando H. Small and low loss IF SAW filters with
excellent temperature coefficient consisting of Zinc Oxide film on
Quartz substrate: Proc. 2002 IEEE Ultrason. Symp. N.Y.: IEEE, 2002.
Р. 167–171.
94. Yamanouchi K., Meguro T., Wagatsuma Y., Satoh H. SAW
Properties of SiO2/128°Y-X LiNb03 Structure Fabricated by Magnetron Sputtering Technique//IEEE Trans. SU. Jan. 1984. Vol. SU-31.
N. 1. Р. 51–57.
95. Yamanouchi K., Meguro T., Wagatsuma Y., Satoh H. High
Temperature Stable GHz-Range Low-Loss Wide Band Transducers
and Filter Using SiO2,/LiNbO3, LiTaO3: Proc. 1991 IEEE Ultrasonic
Symp. N.Y.: IEEE, 1991. Р. 137–140.
96. Yamanouchi K., Satoh H., Meguro T., Wagatsuma Y. High
Temperature Stable GHz-Range Low-Loss Wide Band Transducers and
Filter Using SiO2/LiNbO3, LiTaO3//IEEE Trans. UFFC. May 1995.
Vol. 42. N. 3. Р. 392–396.
97. Talbi A. et al. Zero TCF ZnO/Quartz SAW structure for gas
sensing applications: Proc. of the 2004 IEEE Intern. Freq. Contr.
Symp. N.Y.: IEEE, 2004. Р. 542–545.
98. http://www.roditi.com/SingleCrystal/Lithium_niobate/
LiNbO3_Properties.html (дата обращения 18.12.2009).
99. Акустические кристаллы: Справочник/Под ред. М.П. Шаскольской. М.: Наука, 1982. 632 с.
100. http://www.bblaser.com, http://www.mt-berlin.com (дата
обращения 18.12.2009).
101. www.nb.net (дата обращения 18.12.2009).
102. www.optical-components.com/KNbO3.html (дата обращения
18.12.2009).
109
103. Gonnard P. Guide on the best piezoelectric properties//www.
polecer.rwth-aachen.de/WP9_LeadFreeSingleCrystals.pdf (дата обращения 18.12.2009).
104. www.neoton.co.jp/crystal (дата обращения 18.12.2009).
105. http://www.mt-berlin.com/frames_cryst/descriptions/(дата
обращения 18.12.2009).
106. Shiosaki T. et al. Elastic, Piezoelectric, Acousto-optic and
Electro-optic Properties of Li2B4O7//Jpn. J. Appl. Phys. 1985.
Vol. 24. Suppl. 24-1. Vol. 25–27.
107. http://www.cradley-crystals.com (дата обращения 18.12.2009).
108. Onoe M., Warner A.W., Ballman A.A. Elastic and Piezoelectric
Characteristics of Bismuth Germanium Oxide Bi12GeO20//IEEE
Trans. on SU. Oct. 1967. Vol. SU-14. N. 4. Р. 165–167.
109. www.neoton.co.jp/crystal (дата обращения 18.12.2009).
110. www.piezocryst.com (дата обращения 18.12.2009).
111. Davulis P., Kosinski J. A., Cunha M.P. GaPO4 Stiffness and
Piezoelectric Constants Measurements using the Combined Thickness
Excitation and Lateral Field Technique. 1-4244-0074-0/06/$20.00 ©
2006 IEEE, Р. 664–669.
112. Shikata S., Hachigo A., Nakahata H., Narita M. Simulation
of Characteristics of a LiNbO3/Diamond Surface Acoustic Wave//
IEEE Trans. UFFC. Oct. 2004. Vol. 51. N. 10. Р. 1308–1313.
113. Morgan D. Surface Acoustic Wave Filters With Applications to
Electronic Communications and Signal Processing. Oxford: Academic
Press, 2007.
114. Adachi M., Shiosaki T., Ohtsuka K., Kawabata A. Leaky
SAW Propagation Properties on Li2B4O7 Substrates: Proc. 1994 IEEE
Intern. Freq. Control Symp. N.Y.: IEEE, 1944. Р. 296–300.
115. Cunha M. P, Pollard T. B., Whitehouse H., Worsch P. M. GaPO4
SAW Devices: Measured And Predicted Propagation Properties: Proc.
2003 IEEE Ultrasonic Symp. N.Y.: IEEE, 2003. Р. 110–113.
116. Hamidon M. N. et al. High-Temperature 434 MHz Surface
Acoustic Wave Devices Based on GaPO4//IEEE Trans. UFFC. Dec.
2006. Vol. 53. N. 12. Р. 2465–2469.
117. Александров К. С., Сорокин Б. П., Бурков С. Н. Эффективные
пьезоэлектрические кристаллы для акустоэлектроники, пьезотехники и сенсоров. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007. 501 с.
110
Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ НА ПАВ
НА ОСНОВЕ МЕТОДА СВЯЗАННЫХ ВОЛН
В данной главе рассмотрен один из наиболее эффективных теоретических подходов к расчету устройств на ПАВ – метод связанных мод, или COM-метод (Coupling of Modes), в двух его вариантах.
Во-первых, анализируется СОМ-метод, основанный на уравнениях связанных волн в дифференциальной форме, базирующийся
на предположении о строгой периодичности бесконечной решетки
электродов. Во-вторых, приведен вывод и представлены уравнения
связанных мод в алгебраической форме. Вывод не использует предположения о строгой периодичности электродных структур. Проведено сопоставление результатов расчета входной проводимости
устройств, полученных на основе обоих вариантов СОМ-метода.
3.1. Методы расчета устройств на ПАВ
В настоящее время существует целый ряд практических методов
расчета устройств на ПАВ, позволяющих с различной степенью точности прогнозировать частотные характеристики устройств. Условно
их можно разделить на три группы. К первой группе отнесем методы,
близкие по своей сути к методу дельта-функций. Ко второй группе
отнесем аналитические методы, пригодные для расчета практически
всех типов пассивных устройств на ПАВ: метод эквивалентных схем в
его современном виде, метод связанных мод, или COM-метод, и метод
Р-матриц. Третья группа методов расчета устройств на ПАВ – численные методы, потенциально обладающие наибольшей точностью, но
требующие точного знания всех констант материала и значительно
большего времени расчета, чем методы, отнесенные ко второй группе: методы конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей
(МКР) и метод граничных элементов (МГЭ) и их комбинации.
Простейшие аналитические методы. Помимо непосредственно
метода дельта-функций [1, 2] к этой группе можно отнести метод
спектрального взвешивания [3] и импульсный метод [4]. Это простейшие методы, пригодные для приближенного расчета устройств
на ПАВ типа трансверсальных фильтров. Основной недостаток данных методов состоит в том, что они не учитывают многократные отражения ПАВ в структуре ВШП или ОС и поэтому не пригодны для
расчета резонансных типов фильтров и резонаторов.
111
Аналитические методы, учитывающие отражения, имеют различное теоретическое обоснование, однако по сути используемых
для расчета соотношений очень близки. Кроме того, эти методы
очень динамичны и позволяют дополнять их учетом каких-либо
физических механизмов, влияющих на характеристики устройств.
Точность методов, отнесенных к этой группе, в основном определяется точностью задания параметров используемых моделей в тех
случаях, когда сами модели можно считать адекватными.
Метод эквивалентных схем, первоначально предложенный
Мэзоном для расчета преобразователей ОАВ, оказался весьма плодотворным и вполне подходящим для расчета встречно-штыревых
преобразователей ПАВ [5]. В рамках данной модели ВШП представляется в виде шестиполюсника с двумя акустическими и одним электрическим входом. В результате последующих усовершенствований в первоначально предложенную модель расчета ВШП [5]
была введена возможность учета отражений в структуре электродов [6]. Эффекты частотной дисперсии, или замедления волны в областях под электродами, также были введены в исходную модель
эквивалентных схем [7]. Затем в модель эквивалентных схем была
введена возможность учета распределения поверхностного тока на
электродах ВШП, близкого к реальному [8]. В современном виде
модель эквивалентных схем представлена в работе [9].
Метод Р-матрицы, логически вытекающий из метода эквивалентных схем, был впервые предложен Г. Тоболкой [10] как метод,
позволяющий использовать формализм теории цепей применительно к устройствам на ПАВ. Аналогично модели эквивалентных схем
в рамках данной модели ВШП рассматривается как устройство с
двумя акустическими и одним электрическим входом. Элементы
Р-матрицы, описывающие акустические входы, имеют смысл элементов матрицы рассеяния, а описывающие электрические входы, – матрицы входной проводимости. Необходимые частотные
характеристики ВШП или устройства в целом вычисляются по рекурсивным соотношениям [10].
Дальнейшее развитие метод Р-матриц получил, в частности,
применительно к фильтрам с небольшими потерями [11]; использующим однонаправленные ВШП [12]; использующим акустически связанные резонаторы, в которых возможно эффективное возбуждение волноводных мод [13].
Проведем обзор некоторых интересных работ, относящихся к
методу Р-матрицы.
112
Авторы работ [14, 15] предложили способ вычисления матричных элементов, учитывающих возбуждение высших типов поперечных мод в фильтре на акустически связанных ПАВ-резонаторах,
что позволило точнее прогнозировать частотные характеристики
данного типа фильтра в высокочастотной их части.
Интересная и заслуживающая внимания попытка ввести в простую модель Р-матрицы учет влияния распределения источников
возбуждения ПАВ, близкого к реальному и задаваемого распределением заряда на электродах ВШП, сделана в рамках электростатической аппроксимации [16]. Следует отметить, что учет реального распределения источника важен в тех случаях, когда в состав
устройства входят ВШП с небольшим числом электродов либо рассматривается работа устройства на гармониках основной частоты.
Расширенная модель P-матрицы, предложенная в работе [17],
включает дополнительные электрические порты для учета полярности электродов. Эффективность преобразования и статическая
емкость электродов вычислены с использованием модели отражательной решетки и с учетом электростатического распределения
заряда, имеющего особенности на концах электродов.
Точность расчета частотных характеристик устройств на ПАВ
методом Р-матрицы зависит от точности задания параметров модели. В работе [18] предложен метод для предсказания частотной
зависимости параметров модели P-матрицы, полученной из дисперсионной кривой, которая, в свою очередь, вычислена с использованием численных методов (МКЭ-МГЭ), о которых будет сказано
ниже. Полученные частотные зависимости нашли экспериментальное подтверждение применительно как к рэлеевским волнам, так и
к дисперсионным вытекающим ПАВ. В работе [19] для извлечения
параметров модели P-матрицы также используется численный метод (МКЭ-МГЭ). Особое внимание уделено расчету емкостей посредством электростатической функции Грина.
Влияние двумерных эффектов (таких как дифракция) на частотные характеристики устройств на ПАВ обусловлено конечными
поперечными размерами устройств и в рамках метода Р-матрицы
рассматривалось в докладах [20, 21], где дифракционные эффекты вычисляются методом углового спектра плоских волн. Двумерная модель P-матрицы предложена в работе [21]. Метод позволяет
учесть некоторые волноводные эффекты. Возможности метода продемонстрированы на примерах расчета фильтров и резонаторов на
128°YX-LiNbO3 и различных срезах кварца.
113
COM-метод наиболее широко используется в настоящее время
для профессионального проектирования устройств на ПАВ (см., например, [22, 23]). Он оперирует с выражениями, имеющими замкнутую форму, пригодную для формализации процесса вычисления частотных характеристик устройств. COM-метод использует
небольшое число параметров и требует сравнительно небольшого
времени вычисления частотных характеристик устройств, что позволяет использовать алгоритмы оптимизации.
Обычный COM-метод, основанный на уравнениях связанных
волн в дифференциальной форме, базируется на предположении
о строгой периодичности последовательности электродов и слабой
пьезоэлектрической связи. Однако использование этого метода для
структур конечной протяженности и с изменяющейся периодичностью при соответствующей корректировке параметров модели также дает хорошие результаты.
Отметим, что метод, развитый в работе [24], основан на уравнениях связанных волн в алгебраической форме и не предполагает
строгую периодичность электродных структур, хотя предположение о слабой пьезоэлектрической связи заложено в используемой
функции Грина.
Более подробно COM-метод будет рассмотрен в следующем разделе.
Методы углового спектра плоских волн и функции Грина.
В связи с первой группой методов расчета необходимо упомянуть
еще два, которые используются в настоящее время в комбинации
с другими методами. Первый – метод углового спектра плоских
волн [25], предложенный для расчета дифракционных эффектов
в рамках параболической аппроксимации. Отметим, что учет
двумерного распределения заряда на электродах ВШП в квазистатической аппроксимации и других вторичных эффектов в рамках метода углового спектра плоских волн был выполнен в работе
[26].
Второй метод, основанный на применении функции Грина пьезоэлектрического полупространства [27], используется в настоящее
время как составная часть других методов, например COM-метода
[28] или численных методов, о которых будет сказано ниже. Он является хорошей основой для расчета эффективности возбуждения
ПАВ различной структуры.
Численные методы обладают тем достоинством, что для их использования требуется лишь знание констант материала. Кроме
114
того, эти методы позволяют определить значения параметров модели для аналитических методов второй группы.
Работы [29] и [30] можно считать одними из первых, в которых для определения коэффициента отражения ПАВ от электрода
был применен МКЭ, учитывающий механическое возмущение поверхности при распространении ПАВ в электродной структуре.
В работе [29] был использован численный анализ как в области
электрода, так и в области подложки. Такой подход приводит к
большому суммарному времени вычисления. Значительно сократить время вычисления можно, если перейти от трехмерной задачи к двумерной, в тех случаях, когда длина электродов составляет
более нескольких десятков длин волн и в структуре можно пренебречь поперечными эффектами (дифракцией, волноводными эффектами и т. п.).
Зачастую общий размер устройств на ПАВ так велик, что не позволяет точно вычислить отклик, используя только МКЭ. Поэтому
был разработан комбинированный метод, использующий МКЭ для
вычисления акустического режима электрода произвольной формы
и материала, тогда как пьезоэлектрическая подложка описывается
периодической функцией Грина в рамках МГЭ. Такой подход получил название комбинированного МКЭ-МГЭ метода [31]. Ключевым элементом МГЭ является функция Грина, которая описывает
электрический и механический отклик полубесконечной подложки на единичное воздействие. При этом в общем случае в рамках
решения пьезоэлектрической задачи возможна только численная
оценка функции Грина.
Смешанный МКЭ-МГЭ метод позволяет выполнять достаточно
точное моделирование процесса распространения ПАВ в ВШП и отражательных структурах. Причем он показал свою эффективность
как для описания бесконечных периодических решеток [31 – 33],
так и для непериодических структур конечной длины [34].
На основе МКЭ можно определить распределение заряда на
электродах ВШП и механические напряжения в обрасти электродов произвольной формы и материала.
Развитием смешанного МКЭ-МГЭ метода, обеспечивающим
дальнейшее уменьшение времени расчета, было использование для
интерполяции базисной системы функций в виде полиномов Чебышева. Данная система функций учитывает особенности на краях
каждого электрода для распределения как заряда, так и механических напряжений на границе электрод – подложка [35]. Метод был
115
успешно использован для анализа однонаправленных преобразователей типа SPUDT на 36°Y-LiTaO3.
Обобщение метода, базирующегося на модели эффективной диэлектрической проницаемости Ингебригтсена и выведенной из этой
модели упрощенной функции Грина в присутствии механических отражений в рамках модели МКЭ-МГЭ, предложено в работе [36]. Метод использует предположение, что преобразуемая часть пространственно отделена от механически отраженной части в произвольной
структуре электродов, и позволяет сравнительно быстро оценивать
краевые эффекты в нерегулярных структурах электродов.
На данный момент численные методы вполне эффективны (не
требуют слишком больших компьютерных ресурсов) для расчета
фильтров на ПАВ с произвольным расположением электродов, их
шириной и полярностью при числе электродов, не превышающем
~ 200 [36].
3.2. Развитие метода расчета устройств на ПАВ
на основе уравнений связанных волн
В настоящее время одним из наиболее эффективных теоретических подходов к расчету устройств на ПАВ является COM-метод,
основанный на рассмотрении распространения в периодической
структуре, расположенной на поверхности пьезоэлектрического полупространства, двух связанных между собой плоских волн. Общая
методология данного подхода предложена в работе [37], где рассматривается линейная система с двумя плоскими, линейно связанными в областях ограниченной протяженности волнами, распространяющимися без потерь во встречных направлениях. Комплексные
амплитуды мод пропорциональны некоторой физической величине, например току или напряжению, на основе которой может быть
вычислен поток мощности. Позднее теория связанных волн была
успешно применена в оптике и технике сверхвысоких частот.
Впервые идеология метода связанных волн была использована
для расчета устройств на основе ПАВ в работах [38, 39]. Однако полученные уравнения не учитывали механизмы возбуждения и отражения ПАВ. Затем были предложены уравнения для связанных
ПАВ, учитывающие механизмы возбуждения волн электродами
ВШП и многократные отражения в электродной структуре [40, 41].
Дифференциальные уравнения связанных волн для общего случая
116
структуры с произвольно меняющейся эффективностью преобразования и отражения ПАВ, произвольно меняющимся периодом и
скоростью распространения ПАВ были предложены в работе [22].
Однако их решение возможно лишь численными методами. Вместе с тем в работе [22] был очерчен путь эффективного применения
полученных соотношений, использованный затем в работе [23]. Ее
авторами на основе уравнений для связанных мод [22] была развита модель для анализа преобразователей с линейной топологией,
учитывающая внутренние отражения в электродной структуре, и
изменяющимся вдоль структуры периодом. В рамках развитой модели, использующей формализм модели Р-матрицы, преобразователь рассматривается в виде последовательно соединенных секций,
каждая из которых имеет два акустических и один электрический
вход. Результирующий отклик определяется на основе последовательного перемножения матриц, описывающих каждую секцию.
Элементы матрицы рассеяния отдельной секции определяются на
основе решения дифференциальных уравнений (уравнений связанных мод), описывающих бесконечно длинный преобразователь с
медленно меняющимися параметрами [22].
В работе [42] на основе метода поверхностного импеданса [43]
выведены дифференциальные уравнения связанных ПАВ в случае
медленно меняющихся амплитуд, учитывающие взаимодействие
ПАВ с системой периодических электродов конечной толщины.
Задача распределения заряда на электродах решена в электростатическом приближении. Решение уравнений связанных волн [42]
получено в виде Р-матрицы для случая системы периодических
электродов постоянной апертуры.
Метод связанных волн успешно использовался для проектирования различного типа устройств на ПАВ не только рэлеевского
типа, но и вытекающих поверхностных (или псевдоповерхностных)
акустических волн, имеющих различный тип поляризации вектора механического смещения. Применение метода связанных волн
к расчету резонаторов и резонансных фильтров рассматривалось
многими авторами на протяжении последних двух десятилетий,
например [44 – 50]. Кроме того, фильтры с эффектом однонаправленности рассматривалась в работе [40], а эффект “природной” однонаправленности – в работах [51, 52]. Рассматривались фильтры
на акустически слабо связанных ПАВ-резонаторах [50, 51], фильтры на основе дисперсионных ВШП лестничного типа [24]. Приложение метода связанных волн к расчету частотных характеристик
117
дисперсионных линий задержки с отражательными структурами
описано в работе [53].
В работах [24, 43] предложен метод решения задачи о распределении поверхностного тока на электродах ВШП в интегрированном в общую теорию связанных волн виде, причем в [24] данная
задача рассмотрена для наиболее общего случая возбуждения ПАВ
при произвольно меняющихся параметрах ВШП конечной длины.
Кроме того, учтено влияние поля акустической волны и изменение
амплитуды акустической волны под электродами ВШП на распределение плотности тока в электродах ВШП [28].
Вместе с тем при проектировании устройств, использующих вытекающие ПАВ с SH-поляризацией (LLSAW или STW) или ПОАВ
(SSBW), не всегда удается получить адекватные экспериментальным данным результаты. Причем попытки уточнить значения параметров модели не дают желаемого результата. Причины трудностей, возникающих при проектировании устройств, использующих
вытекающие типы ПАВ, и методы их устранения будут рассмотрены в гл. 5.
Много полезной информации по теоретическому обоснованию
COM-метода и его приложению к расчету различных устройств на
ПАВ можно найти также в книге профессора Хашимото [54].
Извлечение COM-параметров. Для используемых при проектировании ПАВ-устройств аналитических моделей требуется ряд параметров: коэффициент электромеханической связи, коэффициент
отражения от одного электрода, дисперсионная характеристика
для используемого типа волны и фазовый сдвиг между центрами
отражения и возбуждения ПАВ. Современные фильтры, основанные на резонансных свойствах структур, предполагают применение
относительно толстых металлических электродов. При этом основные параметры модели имеют зависимость от толщины электродов
и их профиля, и знание этой зависимости становится совершенно
необходимым для расчета частотных характеристик устройств.
Для экспериментального определения параметров аналитических моделей широко используются тестовые структуры [55 – 61].
В работе [55] предложена конфигурация тестовой структуры и
метод определения параметров модели. Недостатком экспериментальных методов определения параметров аналитических моделей
является низкая точность используемых при пересчете как размеров элементов тестовых устройств, так и электрических характеристик тестовых структур, измеренных в процессе эксперимента.
118
Для более точного определения параметров аналитических моделей были разработаны (потенциально более точные) численные
методы [62 – 65]. Серьезным недостатком численных методов является значительное время вычислений и требуемый большой объем
оперативной памяти. Вместе с тем благодаря повышению быстродействия процессоров вычислительных устройств численные методы становятся все более эффективными не только для определения
параметров аналитических моделей, но и для анализа частотных
характеристик фильтров на ПАВ.
Какому методу при определении параметров аналитических
моделей следует отдать предпочтение – экспериментальному или
расчетному, является дискуссионным и зависит, в частности, от
топологии проектируемого устройства. Следует отметить, что численные методы требуют точного знания констант материала, а аналитические методы, в силу используемых приближений, далеко
не всегда обеспечивают необходимую точность. Чувствительность
параметров аналитической модели к геометрическим размерам
резонаторов на ПАВ в некоторых случаях может быть очень существенной [62].
3.3. Уравнения связанных волн в дифференциальной форме
В настоящее время существует целый ряд форм записей COMуравнений в виде системы трех дифференциальных уравнений
(например, [22, 23, 43, 54, 66]), между которыми нет принципиальных отличий. Следует отметить, что автором были проверены
расчетные соотношения для элементов Р-матрицы из работ [23, 43,
66], следующие из решения этих уравнений, на примере расчета
фильтра на продольных резонансных модах [49]. Результаты расчета характеристик фильтра по трем группам соотношений графически совпали между собой и оказались очень близки к результату
расчета, выполненному на основе соотношений работы [49]. Ниже
будет представлен простой интуитивный вывод COM-уравнений в
дифференциальной форме, одновременно поясняющий их физический смысл.
Пусть R(ω, z) и S(ω, z) – две связанные между собой плоские
волны c волновым числом κ [1/м] и круговой частотой ω (имеющие смысл нормированных поверхностных потенциалов j / Z ,
где Z – импеданс), распространяющиеся в электродной структуре
119
типа ВШП в противоположных направлениях оси z (рис. 3.1). Причем R(ω, z) распространяется в направлении оси z (прямая волна), а
S(ω, z) – в направлении, противоположном оси z (обратная волна).
Однородные плоские волны запишем в виде
R(ω, z) = R(ω)exp[–iz(κ – π/p)];
(3.1)
S(ω, z) = S(ω)exp[ + iz(κ – π/p)].
(3.2)
Множители exp[± izπ/p)] введены для того, чтобы исключить быстрые вариации потенциалов. В постоянную распространения ПАВ
можно также ввести постоянную затухания на единицу длины γ,
обусловленную потерями в среде. Тогда комплексная постоянная
распространения примет вид δ = κ – π/p – iγ.
Будем полагать, что преобразователь имеет неограниченную
протяженность в направлениях оси ± z, а амплитуды волн медленно меняются в направлении оси z.
Апертура электродов предполагается достаточно большой, а
волны плоскими. Будем также полагать, что источник напряжения вида U(ω) = U0exp(– iωt), где U0 – амплитуда, и внутренним
сопротивлением Rg подключен слева.
При распространении ПАВ в периодической электродной структуре имеют место процессы их отражения и преобразования. Присутствие электродов на поверхности меняет скорость распространения волн, а также обуславливает взаимную связь между волнами двумя причинами. Во-первых, частичным отражением ПАВ от
электродов и, во-вторых, возбуждением ПАВ посредством высокочастотного тока, протекающего в металлических электродах.
Полагая, что процессы отражения и возбуждения носят пространственно равномерно распределенный гармонический характер (приближение, необходимое для перехода к дифференциальной
3W[
*
3H
6
[
4W[
Рис. 3.1. Фрагмент бесконечной структуры типа ВШП, подключенной
к источнику гармонического напряжения
120
форме записи уравнений), изменение амплитуд прямой (∆R) и обратной (∆S) ПАВ в структуре на длине ∆z можно представить в виде
∆R = ∆R R + ∆R S + ∆R V ; (3.3)
∆S = ∆S R + ∆S S + ∆S V , (3.4)
где ∆RR → – iδR(z)∆z, ∆SS → + iδS(z)∆z при ∆z → 0 – изменение комплексных амплитуд прямой и обратной волн в отсутствие неоднородностей, вызывающих отражение, и в отсутствие сторонних источников, обуславливающих возбуждение ПАВ (однородная среда
без источников), которое следует из (3.1), (3.2);
∆RS ~ kS(z)∆z и ∆SR ~ kR(z)∆z – изменение комплексных амплитуд ПАВ, обусловленное процессом отражения от электродов с эффективностью k на единицу длины;
∆RV, ∆SV ~ α∆zU0 – изменение комплексных амплитуд за счет
возбуждения ПАВ с эффективностью α [Ом–0,5/м] на единицу длины источником напряжения частотой ω и амплитудой U0.
Следует отметить, что в структуре (см. рис. 3.1) возможно возбуждение всех типов волн как поверхностных, так и объемных (не
только рэлеевской ПАВ и не только одной поверхностной), которые
могут существовать в рассматриваемой структуре, но с разной эффективностью. Таким образом, еще одним приближением COMуравнений является предположение о том, что в структуре возбуждается только одна ПАВ (например, LSAW или STW) и с эффективностью α. Возбуждение прочих типов волн рассматривается как дополнительные потери на единицу длины и вводится в параметр γ.
Изменение тока в шине ВШП ∆I на длине ∆z происходит за
счет возбуждения прямой ПАВ: ∆IR ~ α∆zR(z), обратной ПАВ:
∆IS ~ α∆zS(z) электродами и падения напряжения на статической
емкости электродов: ∆I V ~ – iω∆zCTU0, где СT – емкость электродов
ВШП на единицу длины [Ф/м]. Суммируя соответствующие вклады, получим уравнение для тока
∆I = ∆I R + ∆I S + ∆I V . (3.5)
Величины k, α и СT являются параметрами уравнений. Их значения могут быть определены экспериментально [55 – 61] или теоретически [62 – 65].
Следует отметить, что приближение о гармоническом характере
распределенных источников возбуждения и отражения не допуска121
ет возможность анализа работы устройств на частотах вдали от частоты синхронизма (на гармониках основной частоты). Реальные
источники возбуждения (высокочастотный ток в электродах ВШП)
имеют сложный характер распределения по длине структуры (см.,
например, [67]).
Устремляя ∆z→0, в соответствии с (3.3) – (3.5) COM-уравнения
можно записать в виде
dR (z)
= -iδR (z) + ikS(z) + iαU0 ; dz
(3.6)
dS(z)
= -ik* R (z) + iδS(z) - iα*U0 ; dz
(3.7)
dI (z)
= i2α* R (z) + i2αS(z) - iωCT U0 , (3.8)
d
z
2π(f - f0 )
π
где δ = κ - - iγ =
- iγ . Нормирующие множители в уравp
V
нениях (3.6) – (3.8) перед параметрами α и k выбраны в соответствии
с [66], при этом знаки в уравнении (3.8) приведены в соответствие с
направлением тока на рис. 3.1.
3.3.1. Решение COM-уравнений для однородного ВШП
Под однородным преобразователем будем понимать преобразователь, у которого период следования электродов и их апертура не меняются вдоль структуры. Именно для такого преобразователя записаны уравнения (3.6) – (3.8) (с упомянутыми ранее приближениями). Отметим, что приведенное ниже решение
обычно распространяется и на непериодические ВШП, ВШП ограниченной протяженности и ВШП, использующие аподизацию
электродов.
Рассмотрим решение COM-уравнений (3.6) – (3.8) для преобразователя длиной L = z2 – z1 (рис. 3.2) и апертурой W. Поскольку
уравнения были получены для структуры неограниченной протяженности, будем полагать, что длина L много больше, чем период
следования электродов. Положим R(z1) и S(z2) – амплитуды волн,
падающих на преобразователь, и R(z2) и S(z1) – амплитуды волн,
излучаемых преобразователем.
122
*
3H
3[
3[
6
4[
4[
[[
[[
[
Рис. 3.2. ВШП конечной длины, подключенный
к источнику напряжения
Решение уравнений (3.6) – (3.8) может быть записано в виде системы трех алгебраических уравнений (см., например, [23, 43, 66]).
Для удобства последующего использования и формализации процесса вычислений их обычно записывают в матричной форме:
S(z1 )
P11
R (z2 ) = P21
I
P31
P12
P22
P32
P13 R (z1 )
P23 S(z2 ) . P33 U0
(3.9)
Ниже будут приведены компоненты Р-матрицы из работы [66],
однако, с аналогичным успехом могут быть использованы и соотношения [23, 43]
P11 =
P12 = P21 =
P22 =
ik* sin(qL)
;
q cos(qL) + iδ sin(qL)
P13 = -L
(-1) N q
;
q cos(qL) + iδ sin(qL)
ik sin(qL)
;
q cos(qL) + iδ sin(qL)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
sin(qL / 2) (δα* + kα)sin(qL / 2) - iα* q cos(qL / 2)
; (3.13)
qL / 2
q cos(qL) + iδ sin(qL)
P23 = -(-1) N L
sin(qL / 2) (δα + k* α)sin(qL / 2) - iαq cos(qL / 2)
; (3.14)
qL / 2
q cos(qL) + iδ sin(qL)
123
2
{
2
}
* 2
2
4 [(δ + k ) α + 2δ Re k α [1 - cos(qL)]
P33 = - 3
+
q cos(qL) + iδ sin(qL)
q
2
{
}
{
}+ iωC
* 2
4i [δ α + Re k α q sin(qL)
+
q cos(qL) + iδ sin(qL)
q3
2
-4iL
δ α + Re k* α2
δ2 - k
2
T L, (3.15)
причем в силу взаимности
P31 = –2P13, P32 = –2P23,
(3.16)
где q – волновое число ПАВ в периодической структуре ВШП (возмущенное волновое число):
2
q = δ2 - k . (3.17)
Как можно видеть из (3.17), q зависит от частоты и коэффициента отражения и может быть комплексным. Это означает, что при
распространении ПАВ в периодической структуре ВШП имеют место дополнительные потери, не связанные с потерями в пьезоэлектрике.
Первое и второе уравнения системы (3.9) связывают комплексные амплитуды волн на входе преобразователя – слева R(z1), справа S(z2), а также приложенное напряжение U0 с комплексными
амплитудами волн на выходе преобразователя – слева S(z1), справа
R(z2). Отметим, что, используя эти уравнения, можно определить
комплексные амплитуды волн внутри ВШП при z1 < z < z2. Эти
уравнения необходимы в том случае, когда рассматриваемый преобразователь является составной частью устройства на ПАВ, которое включает несколько преобразователей или ОС, и необходимо
определить комплексные амплитуды волн, падающих на другие
компоненты устройства. Данный вопрос подробнее будет рассмотрен в гл. 4.
Третье уравнение системы (3.9) определяет общий ток I в преобразователе по известным величинам комплексных амплитуд волн
на входе преобразователя (слева R(z1), справа S(z2)) и приложенному напряжению U0. Его ценность состоит в том, что из него непосредственно можно определить входную проводимость, которую
124
определяет элемент P33, необходимую для расчета S-параметров
устройства (гл. 4).
Для двунаправленного однородного ВШП фазы коэффициента
отражения k и преобразования α компенсируют друг друга и могут
2
быть реальными величинами: k* α2 = ± k × α [66].
Следует отметить, что решение (3.9) применимо не только для
ВШП, но и для отражательных структур, выполненных как в виде
полосок, так и в виде канавок. При расчете ОС необходимо будет
лишь положить параметры, описывающие эффективность преобразования ПАВ (α) и погонную емкость СT, равными нулю.
3.3.2. Распространение решения COM-уравнений
на неоднородные структуры
На практике часто используются устройства на ПАВ, в состав
которых входят ВШП и отражательные структуры, у которых период и (или) апертура могут меняться от электрода к электроду
(или от полоски к полоске, или от канавки к канавке). Строго говоря, полученные соотношения (3.9) – (3.17) не годятся для этого случая. Однако их все же используют и в этом случае, в рамках метода
Р-матрицы. Расчет устройства на ПАВ методом Р-матрицы будет
рассмотрен в гл. 4.
При расчете характеристик устройств, использующих аподизованные ВШП (или ОС) с изменяющимся периодом на основе (3.9) – (3.17) в рамках метода Р-матрицы, эти соотношения
распространяют на один период (в случае ОС) или полупериод
(в случае ВШП) структуры, т. е. L → Li = zi + 1 – zi, где zi – координаты центра зазора между i-м и (i + 1)-м электродами, и W → Wi, где
Wi – текущая апертура i-го электрода. Теоретического обоснования
такому подходу нет, но он дает хорошие практические результаты
при расчете частотных характеристик устройств. Осложнения возникают лишь в случае применения такого подхода к устройствам
на вытекающих ПАВ, но об этом будет сказано в гл. 5.
3.4. Уравнения связанных волн в алгебраической форме
Как отмечалось выше, в настоящее время отсутствует обоснование возможности использовать решение вида (3.9) для анализа
125
ВШП и отражательных структур, у которых период и (или) апертура могут меняться от электрода к электроду (или от полоски к полоске). Вместе с тем в работе [24] были представлены модифицированные уравнения связанных волн в алгебраической форме, позволяющие анализировать как периодические, так и непериодические
структуры. Ниже приведем вывод этих уравнений [68].
Пусть на поверхности пьезоэлектрика задана структура в виде N
металлических электродов с произвольно меняющимся периодом
и перекрытием соседних электродов (рис. 3.3). Источник сигнала
частотой ω и амплитудой U0 подключен слева.
Пусть R(z, κ) и S(z, κ) – две связанные между собой плоские волны c волновым числом κ и круговой частотой ω (имеющие смысл
поверхностных электрических потенциалов), распространяющиеся в электродной структуре ВШП (рис. 3.4). Причем R(z,κ) распро*
6
Y
[
Z
Рис. 3.3. Фрагмент преобразователя на поверхности
полубесконечного пьезоэлектрика
¶Ä¾ÃËÉǽÔ
¨É¾ÇºÉ¹ÀÇ»¹ÆÁ¾¨™›
[ ,
[,
B,
C,
[
3K[
3K
,
4K[
4K
,
§Ëɹ¿¾ÆÆÔ¾ÇËÖľÃËÉǽǻ»ÇÄÆÔ
Рис. 3.4. Распространение плоских волн R(z, κ) и S(z, κ)
в пьезоэлектрике под ВШП
126
страняется в направлении оси z, а S(z,κ) – в направлении, противоположном оси z. Поверхностные потенциалы будем понимать как
электрические потенциалы, создаваемые ПАВ на поверхности пьезоэлектрика (при x = 0).
Однородные плоские волны запишем в виде
R(z, κ) = R(κ) exp(–jκz);
(3.18)
S(z, κ) = S(κ) exp(+jκz),
(3.19)
где R(κ), S(κ) – комплексные амплитуды соответствующих волн.
Зависимость от времени предполагается в виде exp(–jωt).
Рассмотрим прохождение волн R(z, κ) и S(z, κ) в области K-го
электрода ВШП. Пусть на K-й электрод слева падает волна, имеющая значение при z = zK, RK(κ) = R(zK, κ), и справа падает волна,
имеющая значение при z = zK + 1, SK + 1(κ) = S(zK + 1, κ) (рис. 3.5).
Прошедшие под электродом волны с комплексными амплитудами SK(κ) являются суперпозицией трех парциальных волн:
R
S
U
SK (κ) = SK
(κ) + SK
(κ) + SK
(κ),
где:
R
– первая волна SK
(κ),образуется за счет частичного отражения
от электрода падающей волны с амплитудой на входе RK(κ), причем
R
SK
(κ) = rK η1K exp(-jκpK )RK (κ),
здесь rK – комплексный коэффициент отражения от K-го электрода; экспоненциальный множитель определяет фазовый набег на
A,
3K
,
3K
,
*,
4K
,
[,
[ $,
4K
,
[ ,
8,
[
Рис. 3.5. K-й электрод преобразователя
127
длине ∆z = pK = zK + 1−zK; η1K = W1K/W0, W0 – максимальная апертура, W1K = W0 в случае, если используются холостые электроды, и
W1K = WK, если холостые электроды не используются, WK – перекрытие K-го и (K + 1)-го электродов;
S
– вторая волна SK
(κ) является прошедшей через область K-го
электрода падающей волной с амплитудой на входе SK + 1(κ), причем
S
SK
(κ) = rK η1K exp(-jκpK )SK+1 (κ ),
2
rK = 1 - rK ;
U
– третья волна SK
(κ) образуется за счет преобразования энергии переменного электрического поля, создаваемого высокочастотным током в K-м электроде, в ПАВ, причем
U
SK
(κ) = j UK (κ )
– потенциалы, создаваемые возбуждаемыми “бегущими” волнами,
распространяющимися в направлении −z.
Тогда для комплексных амплитуд прошедших волн SK(κ), с учетом соответствующих фазовых множителей и механизмов отражения, прохождения и преобразования, получим уравнение
SK (κ) = rK η1K exp(-jκpK )RK (κ) + rK η1K ´
´exp(-jκpK )SK+1 (κ ) + j UK (κ ).
(3.20)
Аналогично прошедшие волны с комплексными амплитудами
RK + 1(κ) являются суперпозицией трех парциальных волн:
R
S
U
RK+1 (κ) = RK
+1 (κ ) + RK +1 (κ ) + RK +1 (κ ),
где:
R
– волна RK
+1 (κ ) является прошедшей через область K-го электрода падающей волной с амплитудой на входе RK(κ), причем
R
RK
+1 (κ ) = rK η1K exp(-jκpK ) RK (κ );
S
– волна RK
+1 (κ ) образуется за счет частичного отражения от
электрода падающей волны с амплитудой на входе SK + 1(κ), причем
S
RK
+1 (κ ) = rK η1K exp(-jκpK ) SK +1 (κ );
128
U
– волна RK
+1 (κ ) образуется за счет преобразования энергии
переменного электрического поля, создаваемого высокочастотным
током в K-м электроде, в ПАВ, причем
U
+
 UK
RK
(κ)
+1 (κ ) = j
– потенциалы, создаваемые возбуждаемыми “бегущими” волнами,
распространяющимися в направлении + z.
Тогда для комплексных амплитуд прошедших волн RK + 1(κ), с
учетом соответствующих фазовых множителей и механизмов отражения, прохождения и преобразования, получим уравнение
RK+1 (κ) = rK η1K exp(-jκpK )RK (κ) + rK η1K ´
+
´exp(-jκpK )SK+1 (κ) + j UK
(κ).
(3.21)
Центр отражения (преобразования) zСK ПАВ принят находящимся в центре электрода. Фазовые множители у слагаемых, связанных с отражением (преобразованием) волн, определяют фазовый набег от центра отражения (преобразования) волны zCK до соответствующей границы (zK для SK(κ) и zK + 1 для RK + 1(ω), где zK и
zK + 1 – середины зазоров между соответствующими электродами).
Смещение между центрами отражения и преобразования (эффект
природной однонаправленности) может быть учтен введением соответствующего фазового множителя в коэффициент отражения или
преобразования.
Эффективное волновое число в структуре определим как
κ = ω/V – jγ, где γ – коэффициент затухания, обусловленный всеми источниками потерь, при распространении ПАВ в электродной
структуре и приведенный к единице длины. Отметим, что κ можно определить через эмпирические зависимости скорости волны от
толщины электродов или глубины канавок ОС.
3.5. Эффективность преобразования ПАВ посредством ВШП
±
(κ),
В уравнениях (3.20), (3.21) фигурируют потенциалы j UK
создаваемые бегущими волнами, возбуждаемыми электродами.
Вычислим их.
Используя уравнения Максвелла и уравнения движения для
пьезоэлектрической среды с соответствующими материальными
соотношениями для векторов электрического смещения и тензора
129
механического напряжения, а также граничные условия на поверхности пьезоэлектрического полупространства, можно показать,
что поверхностный потенциал связан с плотностью поверхностного
распределения заряда σ(z) соотношением [67]
¥
j(z) =
ò
G (z - z0 )σ(z0 )dz0 , (3.22)
-¥
где G(z – z0) – функция Грина пьезоэлектрического полупространства; σ(z) = J(z)/(– jω), J(z) – плотность поверхностного тока на
электродах, А/м2.
G (z - z0 , κ) = G + (z - z0 , κ) + G- (z - z0 , κ) +
+Gb (z - z0 , κ) + GC (z - z0 ),
(3.23)
причем Gb(z – z0, κ) – составляющая функции Грина, описывающая
поле объемных волн; GC(z – z0) – составляющая функции Грина,
описывающая электростатическое поле:
GC (z - z0 ) = -ln z0 - z / [πε¥
ýô ], (3.24)
где ε¥
ýô – эффективная диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрика при κ→∞.
В пренебрежении реактивными полями источника функция
Грина для составляющих, описывающих поле ПАВ, имеет вид [69]
ìï-jGR 0 exp[-jκ (z - z0 )] ïðè z ³ z0
G + (z - z0 , κ > 0) » ïí
; (3.25)
ïïî
0 ïðè z < z0 ;
ìï
0 ïðè z > z0 ;
(3.26)
G- (z - z0 , κ < 0) » ïí
ïïî-jGR 0 exp[ jκ (z - z0 )] ïðè z £ z0 ,
2
где GR 0 » -kýì
/ (2ε¥
ýô ).
В соответствии с видом функции Грина (3.23), пренебрегая возбуждением объемных волн, потенциал j(z, κ) можно представить
в виде суммы
j(z, κ) = j R (z, κ) + j S (z, κ) + jC (z, κ), (3.27)
где ϕR(z, κ), ϕS(z, κ) – потенциалы прямой и обратной волн соответственно; ϕC(z, κ) – потенциал, обусловленный падением напряжения на статической емкости электродов:
130
j R (z, κ) =
j S (z, κ) =
j
ω
j
ω
jC (z, κ) =
¥
ò
G + (z - z0 , κ) J(z0 , κ) dz0 ; (3.28)
G- (z - z0 , κ) J(z0 , κ) dz0 ; (3.29)
-¥
¥
ò
-¥
j
ω
¥
ò
GC (z - z0 ) J(z0 , κ) dz0 . (3.30)
-¥
Отметим, что возбуждение объемных волн можно учесть как
механизм, обуславливающий дополнительные потери при распространении волны под преобразователем или ОС (ввести в параметр γ).
±
Тогда для поверхностных потенциалов j UK
(z, κ), обусловленных ПАВ, возбуждаемых током в K-м электроде, получим
±
jUK
(z,
j
κ) = η2K
ω
ZK +1
ò
±
GR
(z - z0 , κ) J(z0 , κ)dz0 , (3.31)
ZK
где η2K = WK/W0.
+
Подставляя функцию Грина (3.25), (3.26) в (3.31), для j UK
(z, κ)
при z>zCK и j UK (z, κ) при z<zCK получим
±
j UK
(z, κ) = ξ±
K (κ ) IK exp[ jκ (z - zCK )]U0 , (3.32)
где
ξ±
K (κ ) =
GR 0
ωU0 IK
ZK +1
ò
J(κ, z0 )exp[± jκ (z0 - zCK )]dz0 . (3.33)
ZK
Коэффициент IK учитывает направление тока в электродах,
причем IK = +1 для электродов, подключенных к верхней шине
ВШП, и IK = -1 для электродов, подключенных к нижней шине
ВШП. Нормировочный коэффициент IK введен для того, чтобы
параметр ξ±
K (κ ) не менял знак при изменении направления тока
(знака J(κ, z0)). В (3.33) введена также нормировка на U0, чтобы
параметр ξ±
K (κ ) был безразмерным. Тогда потенциалы j
UK (z, κ )
+
при z = zK и j UK (z, κ) при z = zK + 1, входящие в уравнения (3.20),
(3.21), равны
131
±
j UK
(κ) = η2K ξ±
K (κ ) IK exp(-jκpK / 2)U0 . (3.34)
Обозначим в (3.27)
±
JK
(κα K
1
/ 2) =
IK IK
α K /2
ò
J(κ, z ¢)exp(± jκz ¢)dz ¢, (3.35)
-α K /2
где IK – изменение тока в шине ВШП в области K-го электрода
(ток в K-м электроде); αK = bK – aK – ширина K-й полоски, aK, bK –
края K-го электрода (см. рис. 3.4); z′ = z0 − zCK; aK – zCK = – αK /2;
bK – zCK = αK /2.
±
Безразмерная величина JK
(κα K / 2) имеет смысл нормированной фурье-компоненты поверхностной плотности тока в K-м электроде. Она всегда по модулю меньше единицы и определяет влияние
распределения тока по ширине K-го электрода на форму частотной
характеристики ВШП. Тогда (3.33) примет вид
ξ±
K (κ ) =
GR 0 IK ±
-k2 I
±
JK (κα K / 2) = ¥ ýì K JK
(κα K / 2).
ωU0 IK
2ε ýô ωU0 IK
В приближении слабой пьезоэлектрической
IK
ωC
» j 2 = jωε¥
ýô , тогда окончательно получим
U0
2
2
kýì
±
ξ±
JK
(κα K / 2). K (κ ) = -j
2
связи
IK
ωC
» j 2 = jωε
U0
2
(3.36)
Распределение плотности тока J(z, κ) на электродах ВШП может
быть определено в рамках самосогласованного подхода [24]. В этом
случае J(z, κ) ищется на основе решения интегрального уравнения.
Этот путь вполне возможен, однако сильно усложняет расчеты. Хорошим приближением, пригодным для практического использования, является приближение “неоднородного” распределения тока,
учитывающее его особенности на краях электродов. На каждом
электроде распределение тока предполагается в виде
J(z) » IK
2
1
,
π 1 - (2z ¢ / α )2
K
(3.37)
где z′ = z – zCK; IK – ток в K-м электроде. Тогда нормированная
фурье-компонента плотности поверхностного тока к K-м электроде, определяемая (3.35), равна
132
±
JK
(κα K / 2) » J0 (κα K / 2), (3.38)
где J0(καK/2) – функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Другим широко используемым приближением для J(z) является приближение “однородного” распределения тока:
±
JK
(κα K / 2) » sin c(κα K / 2). (3.39)
Далее при расчетах будем использовать приближение (3.38),
ξ±
K (κ ) при этом примет вид
ξ±
K (κ ) =
2
kýì
k2
±
JK
(κα K / 2) » -j ýì J0 (κα K / 2). 2
2
(3.40)
Уравнения (3.20), (3.21) совместно с соотношениями (3.38),
(3.36) являются независимыми уравнениями, которые позволяют
определить электрические потенциалы в любой точке на поверхности ВШП или ОС. Эти уравнения позволяют рассчитать комплексные амплитуды волн R(z, κ) и S(z, κ) при любой координате z, а также на входе и выходе ВШП. Последние необходимы в тех случаях,
когда рассматриваемый ВШП является составной частью устройства, в которое входят несколько ВШП и/или ОС.
Отметим, что уравнений (3.20), (3.21) вполне достаточно для
расчета частотных характеристик ОС. Вместе с тем для определения коэффициентов матрицы рассеяния или коэффициентов передачи всего устройства на ПАВ, включающего, конечно, и ВШП,
необходимо знать частотную зависимость входной проводимости
устройства. Ее можно определить, вычислив высокочастотный ток,
текущий через ВШП.
3.6. Уравнение для тока в ВШП
Получим уравнение для тока в K-м электроде, дополняющее
уравнения (3.20), (3.21) и позволяющее формализовать процедуру
вычисления входной проводимости преобразователя.
Интегрируя соотношение, определяющее комплексную теорему Умова–Пойнтинга в области, охватывающей преобразователь
и источник гармонического напряжения, и пренебрегая потерями
и накоплением реактивной энергии в объеме V (при (V→0), можно
получить [70]
133
U0 I0* = jω ò j Σ (x, y, z, ω)D* (x, y, z, ω)ndS, (3.41)
S¢
где ϕΣ(x, y, z, ω) – суммарный электрический потенциал; S′ – поверхность, охватывающая преобразователь, n – нормаль к ней.
Суммарный электрический потенциал складывается из потенциалов, создаваемых прямой и обратной ПАВ, объемными акустическими волнами, и потенциала, создаваемого переменными зарядами на электродах преобразователя. Электроды предполагаются
идеально проводящими.
Стягивая поверхность интегрирования S′ к поверхности металлических электродов (x = 0), пренебрегая излучением электромагнитных волн в область над пьезоэлектриком и учитывая, что на
поверхности электродов Dx(x = 0 +, z) − Dx(x = 0−, z) = σ(z) = J(z)/
(– jω), получим
Yâõ (κ) =
1
ò W (z)jΣ (z, κ)J
U02 Â
*
(z, κ)dz, (3.42)
где контур ℜ образован совокупностью отрезков [aK, bK]; W(z) –
апертура электродов (ступенчатая функция).
Разбивая интегрирование в (3.35) на сумму интегралов в пределах каждого электрода, получим (вне электродов J(z) = 0)
Yâõ (κ) =
N
å
K=1
Yâõ, K (κ) =
ì
ü
bK
ï
ï
ï
ï
*
ïW
ï. (3.43)
d
j
(
z
,
κ
)
J
(
z
,
κ
)
z
í
ý
å
å
K
ò
2
ï
ï
U0 K=1ï
ï
aK
ï
ï
î
þ
1
N
Потенциал ϕΣ(z, K) выразим, воспользовавшись функцией Грина и соотношением (3.22):
j Σ (z, κ) = j R (z, κ) + j S (z, κ) + jC (z, κ) + jb (z, κ), (3.44)
где ϕR(z, κ), ϕS(z, κ) – потенциалы прямой и обратной волн для случаев κ > 0 и κ < 0 соответственно; ϕC(z, κ) – потенциал, обусловленный падением напряжения на статической емкости электродов;
ϕb(z, κ) – потенциал, создаваемый ОАВ.
Возбуждение объемных волн учтем как механизм, обуславливающий дополнительные потери при распространении волны под
преобразователем или ОС (учтем в параметре γ).
Тогда, подставляя (3.44) в (3.42) для суммарной проводимости,
связанной с возбуждением волн ВШП, получим
134
+
Yâõ (κ) = Yâõ
(κ) + Yâõ
(κ) + YC (3.45)
или, подставляя (3.44) в (3.43), получим
Yâõ (κ) =
N
å êëéYK+ (κ) + YK- (κ) + YC, K ùúû, (3.46)
K=1
±
где Yâõ
(κ) – проводимость, связанная с возбуждением прямой и обратной ПАВ; YC – проводимость, связанная с электрической емкостью преобразователя. Строго говоря, YC зависит от волнового числа, поскольку ПАВ меняет распределение заряда на электродах.
Однако далее пренебрежем этим эффектом.
±
Вычислим проводимости Yâõ
(κ), связанные с возбуждением
ПАВ. Будем полагать, что с помощью уравнений (3.20), (3.21) последовательно вычислены комплексные амплитуды потенциалов
волн RK(κ) и SK(κ), распространяющихся под преобразователем.
Значение потенциала ϕS(z, κ) на интервале zK≤ z≤ zK + 1 (область
расположения K-го электрода) вычислим как сумму потенциала,
создаваемого падающей обратной волной, возбужденной частью
преобразователя, расположенной справа от K-го электрода; обратной волной, возбужденной током в K-м электроде, и отраженной от
K-го электрода прямой волной:
j S (z, κ) = SK+1 (κ)exp[+ jκ (z - zK+1 )] + j S,K (z, κ) + jrR,K (z, κ), (3.47)
где SK + 1(κ)exp[ + jκ(z – zK + 1)] – потенциал, создаваемый падающей обратной волной с соответствующим фазовым набегом;
ϕS,K(z, κ) – потенциал, создаваемый частью тока K-го электрода,
расположенной справа от точки наблюдения, и, согласно (3.29):
bK
j
j S,K (z,κ) = η2K ò GR
(z - z0 ,κ) J(z0 , κ)dz0 ; ω
(3.48)
z
jrR,K (z, κ) – потенциал, создаваемый отраженной от K-го электрода прямой волной, и с учетом фазового набега
jrR,K (z, κ) = rK RK (κ)exp[-jκ (z - zC,K + pK / 2)].
Аналогично значение потенциала j R (z, κ) на интервале zK≤ z≤
≤ zK + 1 вычислим как сумму потенциала, создаваемого прямой волной, возбуждаемой частью преобразователя, расположенной слева
135
от K-го электрода, с соответствующим фазовым набегом; создаваемого частью тока в K-м электроде, расположенной слева от точки
наблюдения, и создаваемого отраженной от K-го электрода обратной волной:
j R (z, κ) = RK (κ)exp[-jκ (z - zK )] + j R,K (z, κ) + jrS,K (z, κ), (3.49)
где ϕR,K(z, κ) – потенциал, создаваемый частью тока в K-м электроде, и, согласно (3.28):
z
j R,K (z, κ) =
j
+
η2K ò GR
(z - z0 , κ) J(z0 , κ)dz0 ; ω
(3.50)
aK
создаваемый отраженной от K-го электрода прямой волной, с учетом фазового набега, потенциал
jrS,K (z, κ) = rK SK+1 (κ)exp[+ jκ (z - zÑ,K - pK / 2)].
Отметим, что вычисленные таким образом потенциалы, создаваемые результирующими прямой и обратной волнами, учитывают
влияние отраженных от электродов волн.
Тогда, подставляя (3.47) – (3.50) в (3.43), с учетом (3.45) получим
±
Yâõ
(κ) =
+rK
é
bK
ì RK (κ) ï
ü
ì exp[-jκ (z - zK )] ï
ü
ê WK ï
W
ï
ïý ï
ê
í
å ê U ïSK+1 (κ)ï ò ïíïexp[+jκ(z - zK+1 )ïýïJ* (z, κ)dz + WK yK± (κ) +
0
ï
ïa î
ï
ï
þ
þ
K=1 ê 0 î
K
ë
N
ù
b
ìexp[+ jκ (z - zÑ,K - pK / 2)]ï
ü *
ìSK+1 (κ)ï
ü Kï
ú
WK ï
íï
ýï ò íï
ýïJ (z,κ)dzú , ï RK (κ) þ
ï ïî
exp[-jκ (z - zC,K + pK / 2) ï
ú
U0 î
ï
ï
ï
þ
aK ï
úû
(3.51)
где
+
yK
(κ) =
yK (κ ) =
136
GR 0
ωU02
GR 0
bK bK
W0 ò
*
(z,κ) J(z0 ,κ)exp[+ jκ (z0 - z)]dz0 dz; (3.52)
*
(z,κ) J(z0 ,κ)exp[-jκ (z0 - z)]dz0 dz. (3.53)
aK z
bK z
W
2 0ò
ωU0
òJ
òJ
aK aK
Введем обозначение
ξ±
K 0 (κ ) =
W0
U0 IK
bK
òJ
*
(κ, z)exp[ jκ (z - zC,K )]dz. (3.54)
aK
Тогда, вводя замену zK = zC,K – pK/2 и zK + 1 = zC,K + pK/2, (3.51)
перепишем в виде
±
(κ) =
Yâõ
N
ìïï RK (κ) üïï
1 WK éê
±
±
(
)
I
ξ
κ
í
ý exp(-jκpK / 2) + yK (κ) +
K
K
0
ê
ï
ï
(
)
S
κ
W
0 ëê
îï K+1 þï
0
åU
K=1
ù
ìïSK+1 (κ)üïï
+ IK rK ξ K 0 (κ) ïí
ý exp(-jκpK / 2)úú . ïîï RK (κ) ïþï
ûú
(3.55)
Выражение (3.55) определяет проводимость ВШП, обусловленную возбуждением поверхностных акустических волн, распро+
(κ) и отрицательном Yâõ
(κ)
страняющихся в положительном Yâõ
направлениях оси z.
Умножив обе части (3.55) на U0, получим
±
Yâõ
(κ)U0 =
N
é
ïì RK (κ) ïü
K=1
êë
îï
å η2K êê IK ξ±K0 (κ)ïíïSK+1 (κ)ïýïexp(-jκpK / 2) + yK± (κ) +
þï
ù
ïìSK+1 (κ)ïüï
+ IK rK ξ K 0 (κ) ïí
ý exp(-jκpK / 2)úú . ïïî RK (κ) ïïþ
úû
(3.56)
Выражение (3.56), совместно с (3.20), (3.21), позволяет вычислять входную проводимость ВШП, в том числе в составе акустоэлектронного устройства.
Для формализации вычислений в рамках метода Р-матрицы
приведем соотношение (3.56) к уравнению для тока в ВШП.
Поскольку
I=
N
å IK = Yâõ (κ)U0 = êëéYâõ+ (κ) + Yâõ- (κ) + YC ùúû U0 , (3.57)
K=1
и учитывая (3.56) и (3.46), для K-го элемента суммы (3.57) получим
уравнение для изменения тока в области K-го электрода
137
{
}
IK (κ) = η2K exp(-jκpK / 2) éê ξ+
(κ) + rK ξK 0 (κ ) RK (κ ) +
ë K0
{
}
ù
+
+ ξK 0 (κ ) + rK ξ K 0 (κ ) SK +1 (κ )ú + η2 K ´
û
+
ù
´éê yK
(κ) + yK (κ ) + jωWK C2 / 2úû U0 ,
ë
(3.58)
где
{
}
¥

*
ξ±
.
K 0 (κ ) = jW0 ωε ýô JK (κα K / 2)
(3.59)
В приближении “неоднородного” распределения тока получим
¥
ξ±
K 0 (κ ) » jW0 ωε ýô J0 (κα K / 2),
(3.60)
Первое и второе слагаемые в (3.58) определяют изменение тока
за счет преобразования энергии переменного электрического поля,
создаваемого током, в прямую волну амплитудой RK(κ) и обратную
волну амплитудой SK + 1(κ). Последнее слагаемое в (3.58) определяет изменение тока в шине ВШП за счет падения напряжения на
статической емкости электрода, равной η2K (C2/2).
Уравнения (3.20), (3.21), (3.58) связывают комплексные амплитуды падающих и прошедших волн справа и слева от K-го электрода (или отражателя в случае ОС). По этим уравнениям можно, зная
комплексные амплитуды волн на входе ВШП (или ОС), а также коэффициенты ξ±
K (κ ) и rK, вычислить комплексные амплитуды волн
на выходе ВШП (или ОС) и входную проводимость преобразователя.
Для формализации процесса вычисления по соотношениям вида
(3.20), (3.21), (3.58) их удобно представить в матричной форме:
P( K) (1,1) P( K) (1,2) P( K) (1,3) RK (κ)
SK (κ)
RK+1 (κ) = P( K) (2,1) P( K) (2,2) P( K) (2,3) , SK+1 (κ) , (3.61)
U0
IK (κ)
P( K) (3,1) P( K) (3,2) P( K) (3,3)
где
P( K) (1, 1) = rK η1K exp(-jκpK );
P( K) (1, 2) = rK η1K exp(-jκpK );
138
P( K) (1, 3) = η2K IK ξK (κ )exp(-jκpK / 2);
P( K) (2, 1) = η1K rK exp(-jκpK );
P( K) (2, 2) = rK η1K exp(-jκpK );
P( K) (2, 3) = η2K IK ξ+
K (κ )exp(-jκpK / 2);
P( K) (3, 1) = η2K IK [ξ+
K 0 (κ ) + rK ξ K 0 (κ )]exp(-jκpK / 2);
+
P( K) (3, 2) = η2K IK [ξK 0 (κ ) + rK ξ K 0 (κ )]exp(-jκpK / 2);
+
ù
P( K) (3, 3) = η2K éê yK
(κ) + yK (κ )úû + jωWK C2 / 2.
ë
±
Преобразуем выражения (3.52), (3.53) для yK
(κ).
IK
ωC
2
Поскольку GR 0 » -kýì
» j 2 = jωε¥
/ (2ε¥
ýô , тогда
ýô ) и
U0
2
+
2
yK
(κ) = 0,5kýì
W0 ωε¥
ýô ´
´
1
2
IK
bK bK
òòJ
*
(z, κ) J(z0 , κ)exp[+ jκ (z0 - z)]dz0 dz; (3.62)
aK z
2
¥
yK (κ ) = 0,5kýì W0 ωε ýô ´
´
1
bK z
òòJ
2
IK
aK aK
*
(z, κ) J(z0 , κ)exp[-jκ (z0 - z)]dz0 dz. (3.63)
При вычислениях входной проводимости по приведенным выше
соотношениям требуется знание распределения тока J(z, κ) на электродах ВШП. Этот вопрос обсуждается в следующем разделе. Здесь
же для понимания сути выражений (3.62), (3.63) отметим, что в
приближении “однородного” распределения тока по ширине каждого электрода ВШП можно получить аналитические выражения
{
±
Re yK
(κ)
} » y0 12 {sin c[κ(bK - aK ) / 2]}2 ; (3.64)
139
{
}
±
Im yK
(κ) » j
ïìï sin[κ (bK - aK )] ïüï
y0
-1ý, í
ïïþ
κ (bK - aK ) ïïî κ (bK - aK )
(3.65)
k2
где y0 = ýì W0 ωε¥
ýô .
2
Вычислив элементы Р-матрицы для каждого электрода ВШП
[или коэффициенты систем уравнений (3.20), (3.21), (3.58)] и решая соответствующие системы уравнений, можно получить уравнения вида (3.61) для любого количества электродов (или для всего
ВШП). Элемент P(3,3) этой системы уже будет определять проводимость соответствующей части ВШП (или всего ВШП). Такой подход при вычислении характеристик устройств на ПАВ обычно называют методом Р-матрицы, он будет рассмотрен в гл. 5.
3.7. Распределение тока на электродах ВШП
При использовании уравнений связанных волн в форме (3.20),
(3.21), (3.58) или в матричной форме (3.61) необходим ряд параме±
±
тров, связанных с возбуждением ПАВ: ξ±
K (κ ), ξ K 0 (κ ), yK (κ ). Эти
параметры включают нормированную фурье-компоненту плотности поверхностного тока в электродах ВШП. Строгий подход при
определении распределения тока (или заряда) на электродах ВШП
в направлении распространения ПАВ предполагает учет как влияния полей токов (или зарядов) в соседних электродах, так и учет полей возбуждаемых ВШП акустических волн. Это наиболее строгий
из известных, так называемый “самосогласованный”, подход [71].
В рамках самосогласованного подхода задача определения J(z, κ)
на электродах ВШП сводится к решению сингулярного интегрального уравнения для плотности тока [24]. Возможно также определение распределения тока (заряда) на основе решения интегрального уравнения, но в пренебрежении влиянием полей акустических
волн (для тока [24] или для заряда [72]). Это подход, основанный
на электростатическом приближении, менее строгий, чем “самосогласованный”. Оба упомянутых подхода при расчете входной проводимости требуют выполнения численного интегрирования при
вычислениях по соотношениям (3.51) – (3.53).
Упрощением, оправданным во многих практических расчетах
при вычислении параметров уравнений (3.61), является приближение заданного распределения тока, а наиболее популярной в рам140
ках данного приближения является модель “неоднородного” распределения тока (3.37). В этом случае параметры уравнений (3.61)
равны:
ξ±
K (κ ) » -j
2
kýì
J0 (κα K / 2);
2
¥
ξ±
K 0 (κ ) » jW0 ωε ýô J0 (κα K / 2);
{
±
Re yK
(κ)
Im
{
2
1
2
W0 ωε¥
} » kýì
ýô {J0 (κα K / 2)} ;
2
2
}
±
(κ)
yK
{
}
¥ Re y± (κ )
K
1
dκ.
= vp ò
π
κ¢ -κ
-¥
Следует отметить, что в рамках данного приближения расчет
как входной проводимости, так и прочих частотных характеристик
устройств на основе соотношений (3.10) – (3.17) (COM-уравнения
в дифференциальной форме) и (3.61) (COM-уравнения в алгебраической форме) дают практически совпадающие результаты в частотной области, соответствующей работе устройства на основной
гармонике.
Уравнения (3.6) – (3.8) не позволяют рассчитывать частотные
характеристики устройств на ПАВ в области высших гармоник, а
уравнения (3.20), (3.21), (3.58) допускают подобные вычисления,
однако надо иметь в виду следующее.
При количестве электродов ВШП более четырех результаты расчета входной проводимости в частотной области, соответствующей
работе устройства на основной гармонике, практически не зависят
от используемой зависимости J(z, κ). При расчете частотных характеристик устройств на ПАВ в области высших гармоник, т. е.
при больших волновых числах, результаты расчета существенно
зависят от используемой формы J(z). Например, для модели “неоднородного” распределения J(z) входная проводимость на третьей
гармонике близка к нулю и имеет большую величину на пятой
гармонике. Для модели “однородного” распределения тока максимальное значение входной проводимости на высших гармониках
постепенно уменьшается с номером гармоники, причем имеет отличные от нуля значения на нечетных гармониках.
141
π
Данные расчета нормированного распределения тока J (z) = J(z)
I0
π
J (z) = J(z) на 8 эквидистантно расположенных электродах ВШП
I0
для двух приближений (рис. 3.6, а, б) дают близкие результаты.
Результаты расчета входной проводимости ВШП на ниобате лития YZ-среза, состоящего из 8 электродов, апертурой 50λ0 на основе двух методов расчета и различных моделей распределения тока
на электродах ВШП представлены на рис. 3.7, а – г.
В заключение раздела следует сказать о наиболее строгом (самосогласованном) подходе при определении распределения тока (заряда) на электродах ВШП. Такой подход предполагает учет обратного влияния поля возбуждаемых волн на распределение тока (или
заряда), что приводит к сингулярному интегральному уравнению,
которое после процедуры регуляризации сводится к неоднородному уравнению Фредгольма второго рода [24, 71].
Возможны также численные методы вычисления J(z, κ) в рамках самосогласованного подхода [67], весьма громоздкие даже для
современных вычислительных средств, поскольку величина поля
акустических волн, воздействующих на распределение тока (или
заряда) на электродах, зависит не только от условий согласования
на входе и выходе устройства, но и от типа электрического сигнала, подаваемого на вход устройства. Так, если устройство на ПАВ
используется в режиме подачи на него синусоидального сигнала
а)
б)
+
B
B C
B C
B C
C
B C
B C [
B C
B C
s
+
B
B C
B C
B C
C
B C
B C [
B C
B C
s
Рис. 3.6. Распределение тока на электродах ВШП:
а – в приближении “неоднородного” распределения тока (3.37);
б – на основе решения интегрального уравнения,
но в пренебрежении влиянием полей акустических волн [24]
142
а)
3F\:^
§Å
*N\:s:D^
§Å
*N\:s:^
D
§Å
3F\:^
б) §Å
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
в)
3F\:^
§Å
г)
*N\:s:^
D
§Å
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
3F\:^
§Å
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
*N\:s:^
D
§Å
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 3.7. Результаты расчета входной проводимости ВШП
на основе соотношений: а – (3.9) – (3.17) в приближении “неоднородного”
распределения тока; б – (3.61) в приближении “неоднородного”
распределения тока; в – (3.61) и решения интегрального уравнения
для тока, но в пренебрежении влиянием полей возбуждаемых волн;
г – (3.61) в приближении “однородного” распределения тока
(например, подключено к измерителю коэффициента передачи), то
в каждый момент времени поле возбуждаемой акустической волны определяется воздействием внешнего сигнала только одной частоты. Причем величина обратного влияния поля возбуждаемых
этим сигналом акустических волн будет меняться при изменении
частоты внешнего сигнала. Например, если частота воздействующего сигнала находится вне полосы рабочих частот устройства,
то и обратное влияние будет слабым и им можно пренебречь. Конечно, величина полей акустических волн, возбужденных высокочастотным током в электродах ВШП, будет зависеть от материала
пьезоэлектрика (констант материала). Таким образом, при расчете
частотной характеристики устройства на ПАВ необходимо определять распределение тока (заряда) на электродах ВШП для каждой
фиксированной частоты.
143
В случае, когда устройство на ПАВ (например, фильтр) используется в импульсном режиме и на него воздействует импульсный сигнал, то на вход устройства одновременно воздействует “суперпозиция гармонических сигналов”. Соответственно все гармонические
составляющие спектра сигнала после преобразования в акустические волны обуславливают одновременное воздействие на распределение тока (или заряда) на электродах. При этом распределение
тока (или заряда) на электродах ВШП будет отличным от случая синусоидального внешнего сигнала, и меняться оно будет по мере распространения акустического пакета под электродами ВШП. В такой
постановке задача определения J(z, κ) (или σ(z, κ)) представляется
еще более сложной и на данный момент не рассматривалась.
Ввиду сложности процессов, происходящих при возбуждении ПАВ и связанных с перераспределением тока (или заряда) на
электродах ВШП в реальных устройствах, существующие методы
вычисления J(z, κ) (или σ(z, κ)) можно считать весьма приближенными. Важным обстоятельством при этом является тот факт, что
при работе устройства на ПАВ на основной гармонике форма его
частотной характеристики устойчива по отношению к распределению тока (заряда) на электродах ВШП с коэффициентом металлизации, близким к 0,5.
Библиографический список
1. Tancrell R. H., Holland M. G. Acoustic surface wave filters//
IEEE Proc. 1971. Vol. 59. P. 393–409.
2. Ковалев А. В., Яковкин И. Б. Интерференционные эффекты
в преобразователях ультразвуковых поверхностных волн встречноштыревого типа//Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16. № 8.
С. 1521–1523.
3. Szabo T. L., Laker R. R., Cohen E. D. Interdigital transducer
models: their impact on filter synthesis//IEEE Trans. on SU. 1979. Vol.
SU-2. N 5. P. 321–333.
4. Hartmann C. S., Bell L. T., Rosenfeld R. C. Impulse model design
of acoustic surface-wave filters//IEEE Trans. on SU. 1973. Vol. SU20. N 2. P. 80–93.
5. Smith W. R. et al. Analysis of interdigital surface wave
transducers by use of an equivalent circuit model//IEEE Trans. on
MTT. 1969. Vol. MTT-17. N 1. P. 856–864.
144
6. Jones W. S., Hartmann C. S., Sturdivant T. P. Second order
effects in surface wave devices//IEEE Trans. on SU. 1972. Vol. SU20. P. 368–377.
7. Li R. S. M., Melngailis J. The influence of stored energy at step
discontinuities on the behavior of surface-wave gratings//IEEE Trans.
on SU. 1975. Vol. SU-22. N 3. P. 189–198.
8. Smith W. R. Circuit model analysis and design of interdigital
transducer for surface acoustic wave devices//Physical acoustics.
1981. Vol. XV. P. 99–189.
9. Inagawa K., Koshiba M. Equivalent networks for SAW
interdigital transducers//IEEE Trans. on UFFC. 1994. Vol. UFFC41. N 3. P. 402–411.
10. Tobolka G. Mixed matrix representation of SAW transducers//
IEEE Trans. on SU. 1979. Vol. SU-26. N 6. P. 426–428.
11. Broun R. B., Horine B. H., Hines J. H. Practical implementation
of coupling-of- modes theory of SAW devices modeling: Proc. 1989 of
the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1989. P. 153–158.
12. Ventura P. et al. Synthesis of SPUDT filters with simultaneous
reflection and transduction optimization: Proc. 1992 of the IEEE
Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1992. P. 71–75.
13. Scholl G., Ruile W., Russer P.H. P-matrix modeling of
transverse-mode coupled resonator filters: Proc. 1993 оf the IEEE
Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,1993. P. 41–46.
14. Solal M. A P-matrix-based model for the analysis of saw
transversely coupled resonator filters, including guided modes and a
continuum of radiated waves//IEEE Trans. on UFFC. 2003. Vol. UFFC50. N 12. P. 1729–1741. 
15. Solal M., Laude V., Ballandras S. A P-matrix-based model for
SAW grating waveguides taking into account modes conversion at
the reflection: Proc. 2003 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
2003. P. 1708–1713.
16. Kovacs G. A generalised p-matrix model for saw filters: Proc.
2003 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 2003. P. 707–
710.
17. Grigorievsky V.I., Plessky V.P. Extended P-matrix model to
calculate imbalance characteristics of CRF filters: Proc. 2004 оf the
IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 2004. P. 1910–1913.
18. Pastureaud T. Evaluation of the P-Matrix parameters frequency
variation using periodic FEM/BEM analysis: Proc. 2004 оf the IEEE
Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 2004. P. 80–84.
145
19. Lardat R., Pastureaud T., Steichen W. Fast and precise multipurpose P-Matrix simulation tool – built-in features and application
examples: Proc. 2005 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
2005. P. 1572–1575.
20. Manner O., Visintini G., Ruile W. Modeling of internal
reflection and diffraction in SAW transducer: Proc. 1990 оf the IEEE
Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1990. P. 77–81.
21. Wagner K., Mayer M., Bergmann A., Riha G. A 2D P-Matrix
Model for the Simulation of Waveguiding and Diffraction in SAW
Components: Proc. 2006 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
2006. Р. 380–388.
22. Wright P. V. A new generalized modeling of SAW transducers
and grating//43rd Annual Symp. on Frequency Control, Denver,
Colorado, 31 May–2 June 1989//IEEE Catalog. 1989. N 89CH2690-6.
P. 596–605. 
23. Abbott B. P., Hartmann C. S., Molocha D. C. A coupling-ofmodes analysis of chirped transducers containing reflective electrode
geometries: Proc. 1989 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
1989. P. 129–134.
24. Дмитриев В.Ф. Синтез и анализ устройств на основе лестничных дисперсионных преобразователей поверхностных акустических волн модифицированным COM-методом//ЖТФ. 2002.
Т. 72. № 9. С. 93–102
25. Kharusi H. S., Farnell G. W. Diffraction and beam steering for
surface wave comb structures on anisotropic substrates//IEEE Trans.
on SU. 1971. Vol. SU-18. N 1. P. 34–42.
26. Visintini G., Baghai-Wadji A. R., Manner O. Modula two
dimensional analysis of surface acoustic wave filters. Part I.
Theory //IEEE Trans. on UFFC. 1992. Vol. UFFC-39. N 1. P. 61–
72.
27. Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.:
Наука, 1990. 412 с.
28. Plessky V. P., Thorvaldsson T. Periodic Green’s functions
analysis of SAW and leaky SAW propagation in a periodic system of
electrodes on a piezoelectric crystal//IEEE Trans. on UFFC. 1995.
Vol. UFFC-42. N 2. P. 280–293.
29. Bauerschmidt P. et al. Reflection and Transmission Coefficients
of SAW in a periodic Grating Computed by Finite Element Analysis:
Proc.1990 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1990. P. 421–
423.
146
30. Buchner M., Ruile W., Dietz A., Dill R. FEM Analysis of the
Reflection Coefficient of SAWS in an Infinite Periodic Array: Proc.
1991 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1991. P. 371–
375.
31. Reichinger H. P., Baghai-Wadji A. R. Dynamic 2D analysis
of SAW devices including mass-loading: Proc. 1992 оf the IEEE
Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1992, P. 263–266.
32. Ventura P., Desbois J., Boyer L. A mixed FEM/analytical
model of the electrode mechanical perturbation for SAW and PSAW
propagation: Proc. 1993 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
1993. P. 205–208.
33. Ventura P., Hode J. M., Solal M. A New Efficiency Combined
FEM and Periodic Green’s Functions Formalism for the Analysis of
Periodic SAW Structures: Proc. 1995 оf the IEEE Ultrasonics Symp.
N.Y.: IEEE, 1995. P. 263–268.
34. Ventura P., Hode J. M., Lopez B. Rigourous Analysis of Finite
SAW Devices with Arbitrary Electrode Geometries: Proc. 1995 оf the
IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1995. P. 257–262.
35. Ventura P. et al. Numerical methods for SAW propagation
characterization: Proc. 1998 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.:
IEEE, 1998. P. 175–186.
36. Grigorievski V. I., Plessky V. P. Between FEM/BEM and COM
2006 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 2006. P. 1870–
1873.
37. Pierce J. R. Coupling of modes of propagation.//Journal of
applied physics. 1954. Vol. 25. N 2. P. 179–183.
38. Suzuki Y. et al. Some studies on SAW resonators and multiplemode filters: Proc. 19976 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
1976. P. 297–302.
39. Haus H. A. Bulk scattering loss of SAW grating cascades//
IEEE Trans. on SU. 1977. Vol. SU-24. N 4. P. 259–267.
40. Hartmann C.S., Wright P. V., Kansy R. J., Gaber E. M. An
analysis of SAW interdigital transducers with internal reflections and
the application to the design of singl-phase unidirectional transducers:
Proc. 1982 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1982. P. 40–
45.
41. Sandler M. S., Sveshnikov B. V. An investigation of interdigital
transducers of surface acoustic waves taking into account the
finite mass of the electrodes//Radioengn. and Electron. Phys.
1981. Vol. 26. N 9. P. 9–17.
147
42. Бирюков С. В., Гуляев Ю. В., Крылов В. В., Плесский В. П.
Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.:
Наука, 1991. 414 с.
43. Biruykov S. V., Martin G., Polevoi V. G., Weihnacht M.
Derivation of COM equations using the surface impedance method//
IEEE Trans. on UFFC. 1995. Vol. UFFC-42. N. 4. Р. 612–618.
44. Schwelb O., Adler E. L., Slaboszewich J. K. Modeling, simulation
and design of SAW grating filters//IEEE Trans. on UFFC. 1990.
Vol. 37. N. 2. Р. 205–214.
45. Morita T., Watanabe Y., Tanaka M., Nakazawa Y. Wideband
low-loss double mode SAW filters: Proc. 1992 оf the IEEE Ultrasonics
Symp. N.Y.: IEEE, 1992. P. 95–104.
46. Write P. V. Analysis and design of low-loss SAW devices with
internal reflections using coupling-of-modes theory: Proc. 1989 оf the
IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1989. P. 141–152.
47. Kodama T., Kawabata H., Yashuhara Y., Sato H. Design
of low-loss SAW filters employing distributed acoustic reflection
transducers: Proc. 1986 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
1986. P. 59–64.
48. Дмитриев В. Ф. Синтез лестничных фильтров на основе резонаторов на поверхностных акустических волнах//ЖТФ. 2002.
Т. 72. № 8. С. 95–102.
49. Дмитриев В. Ф. Теория и расчет гибридного резонаторного
фильтра на поверхностных акустических волнах с повышенным
внеполосным подавлением//ЖТФ. 2002. Т. 72. № 11. С. 83–90.
50. Дмитриев В. Ф. Теория фильтра на слабо связанных резонансных модах поверхностных акустических волн//ЖТФ. 2003.
Т. 73. № 2. С. 99–106.
51. Write P. V. The natural single-phase unidirectional transducer:
a new low-loss SAW transducer: Proc. 1985 оf the IEEE Ultrasonics
Symp. N.Y.: IEEE, 1985. P. 58–63.
52. Thorvaldsson T. Analysis of the natural single phase
unidirectional SAW transducer: Proc. 1989 оf the IEEE Ultrasonics
Symp. N.Y.: IEEE, 1989. P. 91–96.
53. Дмитриев В. Ф. Теория связанных волн универсальный метод расчета устройств на поверхностных акустических волнах//
ЖТФ. 2004. Т. 74. № 10. C. 94–102.
54. Hashimoto K. Y. Surface Acoustic Wave Devices in
Telecommunications – Modelling and Simulation. Springer: Verlag,
2000. 320 р.
148
55. Hartmann C. S., Hartmann R. T. Software for multiport
RF network analysis with a large number of frequency samples and
application to 5-port device measurement: Proc. 1990 оf the IEEE
Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1990. P. 117–122.
56. Plessky V. P., Hartmann C.S. Characteristics of leaky SAWs on
36-LiTaO3 in periodic structures of heavy electrodes: Proc. 1993 оf
the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1993. P. 1239–1242.
57. Hartmann C. S., Plessky V. P. Experimental measurements of
propagation, attenuation, reflection and scattering of leaky waves in
Al electrode gratings on 41°, 52° and 64°-LiNbO3: Proc. 1993 оf the
IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1993. P. 1247–1250.
58. Hartmann C. S., Plessky V. P., Jen S. 112°-LiTaO3 periodic
waveguides: Proc. 1995 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
1995. P. 63–66.
59. Krasnikova S., Abbott B. P., Almar R. C. COM parameter
extraction for STW resonator design//Proc. 11th European Frequency
and Time Forum, Neuchatel, 4–6 Mar. 1997. P. 440–444.
60. Honkanen K., Koskela J., Plessky V. P., Salomaa M. M.
Parasitic BAW excitation in LSAW transducers and resonators at
high frequencies: Proc. 1998 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.:
IEEE, 1998. P. 949–952.
61. Hickernell T. S. The Dependencies of SAW-transducer
equivalent-circuit-model parameters on transducer geometry: Proc.
1997 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1997. P. 127–130.
62. Koskela J., Plessky V. P., Salomaa M. M. SAW/LSAW COM
parameter extraction from computer experiments with harmonic
admittance of a periodic array of electrodes//IEEE Trans. on UFFC.
1999. Vol. UFFC-46. P. 806–817.
63. Hashimoto K., Koskela J., Salomaa M. Fast determination of
Coupling-of-Modes parameters based on strip admittance approach:
Proc. 1999 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 1999. P. 93–96.
64. Sveshnikov B. V., Shitvov A. P., Bhattacharjee K. K. Evaluation
of dispersion in COM parameters: Proc. 2003 оf the IEEE Ultrasonics
Symp. N.Y.: IEEE, 2003. P. 715–719.
65. Sveshnikov B. V., Cherednick V. I., Bhattacharjee K. K. On the
Polynomial Approximation of the Dispersive COM-Parameters: Proc.
2004 оf the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE, 2004. P. 102–105.
66. Plessky V., Koskela J. Copling-of-Modes Analysis of SAW
Devices//Intern. J. of High Speed Electronics and Systems.
2000. 81 p.
149
67. Milsom R. F., Reilly N. H., Redwod M. Analysis of generation
and detection of surface and bulk acoustic waves by interdigital
transducers//IEEE Trans. on SU. 1977. Vol. SU-24. N 5. P. 147–166.
68. Дмитриев В. Ф. Вывод модифицированных уравнений связанных поверхностных акустических волн//Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54. № 9. C. 1134–1143.
69. Дмитриев В. Ф. Функция Грина потенциала поверхностной
акустической волны//Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37.
№ 4. C. 730–735.
70. Auld B. A. Acoustic Fields and Waves in Solids. N.Y.: Wiley
Interscience, 1973. Vol. II. P. 155–176, 290, 365.
71. Балакирев М. К., Гилинский И. А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982. 237 с.
72. Горышник Л. Л., Кондратьев С. Н. Расчет электродных преобразователей упругих поверхностных волн//Радиотехника и
электроника. 1974. Т. 23. № 8. С. 1719–1728.
150
Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ НА ПАВ
НА ОСНОВЕ МЕТОДА Р-МАТРИЦЫ
Метод P-матрицы был впервые предложен Г. Тоболкой [1] как
метод, позволяющий использовать формализм теории цепей применительно к устройствам на ПАВ. В рамках данной модели ВШП
рассматривается как устройство с двумя акустическими и одним
электрическим входом. Элементы P-матрицы, описывающие акустические входы, имеют смысл элементов матрицы рассеяния, а
элементы P-матрицы, описывающие электрические входы, имеют
смысл элементов матрицы входной проводимости. Частотные характеристики устройства могут быть вычислены на основе методов
теории цепей.
Метод P-матрицы постоянно совершенствовался (см. разд. 3.1),
и в настоящее время данный метод, основанный на уравнениях,
полученных в рамках COM-метода, чаще других используется для
расчета устройств на ПАВ.
В рамках метода Р-матрицы устройство на ПАВ представляется в виде комбинации отдельных элементов (электродов ВШП
или полосок отражательных структур), для которых вычисляются соответствующие им P-матрицы (связывающие комплексные амплитуды волн на входе и выходе элемента). В том случае,
если топологические параметры структуры неизменны вдоль ее
длины, то P-матрица ПАВ-структуры может быть получена непосредственно из соотношений (3.9) – (3.17). Если топологические
параметры ПАВ-структуры, такие как период, перекрытие соседних электродов, полярность подключения к контактной шине
меняются вдоль ее длины, то элементы P-матрицы находятся по
соотношениям (3.61) или (3.9) – (3.17) при L, равной полупериоду. Затем путем последовательного решения систем уравнений
вида (3.61), записанных для двух смежных фрагментов ПАВструктуры, находятся комплексные амплитуды волн на входе
и выходе ПАВ-структуры, их объединяющей. Путем последовательного решения подобных систем уравнений можно вычислить комплексные амплитуды волн на входе и выходе всей ПАВструктуры (ВШП или ОС), что сопровождается нахождением
соответствующих элементов P-матриц. Для упрощения вычислений могут быть получены рекуррентные соотношения, формализующие процедуру вычислений. Такой подход будет рассмотрен
ниже.
151
4.1. Р-матрица структур на ПАВ
Рассмотрим ПАВ-устройство (или его часть), состоящее из двух
различных ПАВ-структур. В общем случае ПАВ-структурами могут быть:
− один электрод ВШП, несколько электродов ВШП, ВШП целиком;
− одна полоска (канавка) ОС, несколько полосок (канавок) ОС,
ОС целиком;
− зазор (свободная или металлизированная поверхность) пьезоэлектрика.
Электрические порты ПАВ-устройств типа ВШП соединены параллельно, а акустические – последовательно.
В том случае, если ПАВ-структурой является ОС, то уравнение,
связывающее ток и напряжение, исключается, а в соотношениях
±
(3.61) необходимо положить ξ±
K 0 (κ E ) = 0, ξ K (κ E ) = 0, U = 0, при
этом элементы P13, P31, P23, P32, P33 будут нулевыми.
Матрица, описывающая зазор между ПАВ-структурами,
может быть получена из соотношений (3.61) при условиях
±
ξ±
K 0 (κ E ) = ξ K (κ E ) = 0, rK = 0 и U = 0.
Пусть ПАВ-структурами являются отдельные электроды ВШП
или группы электродов ВШП, для которых найдены компоненты
P-матриц, их описывающие, – Pˆ A и Pˆ B (рис. 4.1, а). Следует отметить, что полученные ниже результаты в полной мере применимы
и к случаю, когда ПАВ-структурами являются отдельные отражатели ОС или группы отражателей ОС, для которых найдены компоненты Р-матриц, их описывающие, – Pˆ A и Pˆ B (рис. 4.1, б).
Используя систему уравнений (3.61) с произвольными коэффициентами, записанную для двух последовательно включенных
ПАВ-структур, и условие равенства амплитуд и фаз волн на границе структур, нетрудно выразить компоненты их суммарной
P-матрицы через компоненты матриц Pˆ A и Pˆ B [2]:
S1A (ω)
152
P11
A
R1 (ω) = P21
I (ω)
P31
P12
P22
P32
B
P13 R2 (ω)
P23 S2B (ω) ; P33
U
A
A B A
P11 = P11
+ P12
P11 P21 / P0 ; (4.1)
(4.2)
*"
а)
"
3
"
4
*#
1"
б)
*
#
3
"
4
1#
#
"
6
3
1"
"
4
*
"
3
"
4
#
1
3
#
4
3
"
4
#
4
#
"
6
3
1#
1
3
#
4
Рис. 4.1. Каскадное соединение двух ПАВ-структур:
а – группы электродов ВШП; б – полоски (канавки)
или группы полосок (канавок) ОС.
A B
P12 = P21 = P12
P12 / P0 ; (4.3)
B
B A B
P22 = P22
+ P21
P22 P12 / P0 ; (4.4)
A
A
B
B A
P13 = P13
+ P12
[P13
+ P11
P23 ] / P0 ; (4.5)
A
A
B
B A
P31 = P31
+ P21
[P31
+ P11
P32 ] / P0 ; (4.6)
B
B
A
A B
P23 = P23
+ P21
[P23
+ P22
P13 ] / P0 ; (4.7)
B
B
A
A B
P32 = P32
+ P12
[P32
+ P22
P31 ] / P0 ; (4.8)
A
B
A
B
B A
B
A
A B
P33 = P33
+ P33
+ { P32
[P13
+ P11
P23 ] + P31
[P23
+ P22
P13 ]} / P0 ; (4.9)
B A
где P0 = 1 - P11
P22 . Верхние индексы А и В относятся к P-матрице
структуры, находящейся слева и справа соответственно.
Для ОС элементы матрицы P13, P31, P23, P32, P33 будут нулевыми.
Соотношения (4.2) – (4.9) совместно с (3.61) позволяют рассчитывать входную проводимость ВШП в составе фильтра или резонатора с произвольно меняющимся вдоль структуры ВШП периодом
электродов, а также произвольным направлением токов в электродах. Отметим, что входную проводимость определяет элемент P33
суммарной P-матрицы ПАВ-структуры.
153
4.2. Входная проводимость и потери устройств на ПАВ
Большинство устройств на ПАВ, состоящих из преобразователей
и ОС, включенных в произвольной комбинации, путем последовательных преобразований на основе соотношений (4.1) – (4.9) можно свести к двум ПАВ-структурам, одна из которых подключена к
генератору, а другая к нагрузке. Пусть это будут ВШП-А и ВШП-В
(рис. 4.2, а), а P-матрицы, их описывающие, соответственно Pˆ A и
Pˆ B (рис. 4.2, б). Отметим, что реально каждая матрица Pˆ A и Pˆ B
может описывать некую комбинацию ВШП и ОС.
Переход от описания ПАВ-устройства с помощью P-матриц к
описанию с помощью матрицы проводимости можно выполнить,
рассматривая токи и напряжения как волновые процессы, существующие на входе и выходе устройства. Получив уравнения вида
(4.1), описывающие ПАВ-структуру, подключенную к генератору,
и подобную систему уравнений, описывающую ПАВ-структуру,
подключенную к нагрузке, а затем решая их совместно, можно получить систему уравнений относительно токов и напряжений и, таким образом, матрицу проводимостей устройства на ПАВ. Опуская
детали вывода, полученную систему уравнений для токов и напряжений, записанную через матрицу проводимости ПАВ- устройства,
можно представить в виде
а)
*
3H
›±¨"
›±¨#
*
6
6
6
3O
-E
›±¨"
6
б)
3
4
* 3 3
4
4
1"
›±¨#
6
* 3 1#
4
Рис. 4.2. Устройство на ПАВ, подключенное к генератору и нагрузке (а),
и его эквивалентная акустоэлектрическая схема (б)
154
é I1 (ω) ù é Y11 (ω) Y12 (ω) ù é U1 (ω) ù
ê
ú=ê
úê
ú, ê I2 (ω)ú ê Y21 (ω) Y22 (ω)ú êU2 (ω)ú
ë
û ë
ûë
û
(4.10)
где
A
B
Y11 = P33
+ P11
B
A
Y22 = P33
+ P22
Y12 =
Y21 =
A A
P32
P23
B A -i2kLd
P22e
1 - P11
B B
P31
P13
A B -i2kLd
P22e
1 - P11
A B
P32
P13
B A -i2kLd
P22e
1 - P11
A B
P31
P23
B A -i2kLd
1 - P11
P22e
e-j2kLd ; (4.11)
e-j2kLd ; (4.12)
e-jkLd ; (4.13)
e-jkLd . (4.14)
Согласно определению, матрица проводимостей четырехполюсника связывает между собой токи и напряжения на входе и выходе
устройства, причем элементы матрицы определяются как
Y11 =
I1
U1
U2 =0
; Y12 =
I1
U2
U1 =0
; Y21 =
I2
U1
U2 =0
; Y22 =
I2
U2
. (4.15)
U1=0
Переход от компонентов матрицы проводимостей к элементам
проводимостей П-образной схемы четырехполюсника (рис. 4.3)
определяется соотношениями
Y1 = Y11 + Y12 ; Y3 = -Y12 ; Y2 = Y22 + Y21. (4.16)
В соответствии с эквивалентной схемой (см. рис. 4.3) коэффициент передачи устройства можно вычислить как
S21 =
2Y12 Rn
,
(1 + Rg Y11 )(1 + Rn Y22 ) - Y12Y21Rg Rn
(4.17)
где Rn – сопротивление нагрузки; Rg – сопротивление генератора.
 соотВ заключение заметим, что матрице проводимостей Y
ветствует эквивалентная электрическая схема, представленная
на рис. 4.3. Отметим, что в некоторых случаях (для некоторых
155
*
*
:
3H
6
:
:
3O
6
6
Рис. 4.3. Эквивалентная электрическая схема ПАВ-устройства,
подключенного к генератору и нагрузке
устройств на ПАВ) система уравнений для токов и напряжений может содержать и большее количество уравнений, а матрица проводимости Ŷ – больше компонентов. Соответственно, эквивалентная
электрическая схема устройства будет выглядеть сложнее. Например, для фильтра на продольных резонансных модах (гл. 6) система
уравнений, подобная (4.10), будет содержать три уравнения, а матрица проводимостей будет иметь 9 компонентов.
4.3. Расчет двухвходового резонатора
Пусть необходимо рассчитать параметры устройства типа резонансного фильтра или резонатора (рис. 4.4).
На эквивалентной акустоэлектрической схеме устройства
(рис. 4.5), соответствующей топологии (см. рис. 4.4), показаны
комплексные амплитуды волн на входе и выходе соответствующих
элементов.
O2
B1
Из рис. 4.5 понятно, что R B1 = R O2 exp(-jkd1 ), S = S ´ exp( jkd1 )
SO2 = S B1 ´ exp( jkd1 ) и R O3 = R B4 exp(-jkd2 ), S B4 = SO3 exp( jkd2 ).
›Îǽ
§ª˜
›ÔÎǽ
§ªš
›±¨" ›±¨#
E
-E
E
Рис. 4.4. Топология резонатора или резонансного фильтра на ПАВ
156
§ª˜
3
¦
4
¦
1
¦˜
›±¨˜
3
¦
3
#
4
¦
4
#
6
›±¨š
* 3 #
1˜
4
#
3
š
4
š
6
§ªš
* 3 š 3¦
1š
4
š
4
¦
1
¦š
3
¦
4
¦
Рис. 4.5. Эквивалентная акустоэлектрическая схема фильтра.
На первом этапе расчета необходимо, используя соотношения
(3.61), а также (4.2) – (4.9), вычислить P-матрицы, описывающие
каждый из элементов устройства: Pˆ OA и Pˆ OB для отражательных
структур, а также Pˆ A и Pˆ B для ВШП-А и ВШП-В. Результатом будут системы уравнений (коэффициентами которых являются элементы P-матриц), связывающие комплексные амплитуды волн на входе
и выходе соответствующих отражательных структур или ВШП.
Далее необходимо привести эквивалентную акустоэлектрическую схему устройства (см. рис. 4.5) к виду, показанному на
рис. 4.2, б. Для этого можно воспользоваться универсальными соотношениями (4.2) – (4.9). Можно также получить более удобные
соотношения, применимые к частным случаям последовательно
включенных двух ПАВ-структур. В этом случае для левой части
устройства одной из ПАВ-структур является ОС-А (с P-матрицей
Pˆ OA ), а другой – ВШП-А (с P-матрицей Pˆ A ). Тогда, используя систему уравнений (3.61) с произвольными коэффициентами, записанную для включенных последовательно ОС-А и ВШП-А, и условие равенства амплитуд и фаз волн на границе структур, можно получить компоненты их суммарной матрицы P̂1:
1
OA
OA A OA
P11
= P11
+ P12
P11 P21 / P1 ; (4.18)
1
A OA
P12
= P12
P12 F1 / P1 ; (4.19)
1
A OA
P13
= P13
P12 F1 / P1 ; (4.20)
1
A OA
P21
= P21
P21 F1 / P1 ; (4.21)
1
A
A OA A
P22
= P22
+ P21
P22 P12 / P1 ; (4.22)
157
1
A
A A OA
P23
= P23
+ P13
P21 P22 / P1 ; (4.23)
1
A OA
P31
= P31
P21 F1 / P1 ; (4.24)
1
A
A A OA
P32
= P32
+ P31
P12 P22 / P1 ; (4.25)
1
A
A A OA
P33
= P33
+ P13
P31 P22 / P1 , (4.26)
A OA
где P1 = F1-2 - P11
P22 ; F1 = exp(-jkd1 ). Соответствующая схема
преобразования показана на рис. 4.6, а.
Аналогично для правой части устройства, используя систему
уравнений (3.61) с произвольными коэффициентами, записанную
для включенных последовательно ВШП-В (с P-матрицей Pˆ B ) и
ОС-В (с P-матрицей Pˆ OB ), и условие равенства амплитуд и фаз волн
на границе структур, можно получить компоненты их суммарной
матрицы P̂2 :
2
B
B OB B
P11
= P11
+ P12
P11 P21 / P2 ; (4.27)
2
B OB
P12
= P12
P12 F2 / P2 ; (4.28)
2
B
B B OB
P13
= P13
+ P23
P12 P11 / P2 ; (4.29)
2
OB B
P21
= P21
P21 F2 / P2 ; (4.30)
2
OB
OB B OB
P22
= P22
+ P21
P22 P12 / P2 ; (4.31)
2
B OB
P23
= P23
P21 F2 / P2 ; (4.32)
2
B
OB B OB
P31
= P31
+ P32
P21 P11 / P2 ; (4.33)
2
B OB
P32
= P32
P12 F2 / P2 ; (4.34)
2
B
B B OB
P33
= P33
+ P23
P32 P11 / P2 , (4.35)
OB B
где P2 = F2-2 - P11
P22 ; F2 = exp(-jkd2 ). Соответствующая схема
преобразования показана на рис. 4.6, б. Результатом преобразова-
158
§ª˜
а)
3
¦
4
¦
1 ¦"
›±¨˜
3
¦
3
#
4
¦
4
#
6
1"
›±¨š
б)
3
#
4
#
6
3
¦
#
4
¦
4
3
#
3
¦
4
#
4
¦
§ªš
* 3 #
1#
*
§ª›±¨
1 ¦š
6
*
1
3
š
4
š
›±¨§ª
3
¦
3
š
4
¦
4
š
6
* 3 ¦
1
4
¦
Рис. 4.6. Схема перехода от P-матриц, описывающих ВШП-А, ОС-А (а)
и ВШП-В и ОС-В (б) по отдельности, к P-матрице,
описывающей их как единое целое
›±¨§ª
§ª›±¨
6
3
4
*
¦
¦
1
6
3
4
š
š
3
4
š
š
*
1
3
4
¦
¦
Рис. 4.7. Акустоэлектрическая схема фильтра после преобразований
ний будут две системы уравнений, коэффициентами которых являются элементы P-матриц, связывающие комплексные амплитуды
волн на входе и выходе последовательно включенных элементов.
После выполненных преобразований эквивалентная акустоэлектрическая схема устройства сводится к виду, представленному
на рис. 4.7.
Компоненты матрицы входной проводимости устройства могут
быть вычислены на основе соотношений (4.11) – (4.14), а коэффициент передачи – на основе соотношения (4.17).
159
4.4. Результаты расчета резонатора на ПАВ
Воспользуемся полученными соотношениями для расчета частотных характеристик резонатора. Условно конструкция резонатора на ПАВ показана на рис. 4.8. Резонатор включает два
ВШП, расположенных на поверхности звукопровода в одном
акустическом канале. Пусть материалом звукопровода является кварц ST-среза, а каждый ВШП состоит из 51 алюминиевого
электрода толщиной 0,075 мкм и апертурой 60λ0, где λ0 – длина
волны на частоте синхронизма. Выберем полупериод ВШП равным 2,08 мкм, а расстояние между ВШП 20λ0. Пусть ОС, расположенные справа и слева от преобразователей, выполнены в виде
канавок глубиной 0,037 мкм. Выберем число канавок в каждой
ОС равным 900, а полупериод ОС равным 2,084 мкм и расстояние
d1 = d2 = 5,125λ0. Отметим, что расстояние между двумя ВШП, а
также расстояние между ВШП и ОС выбраны так, чтобы возбуждаемые преобразователями и отраженные ОС парциальные ПАВ
были синфазны.
Амплитудно-частотная характеристика резонатора, рассчитанная на основе соотношений (3.61), (4.11) – (4.14), (4.17), (4.18) –
(4.35), показана на рис. 4.9.
При расчете коэффициент отражения от электрода принят равным 0,66 %, а коэффициент отражения от канавки принят равным
0,48 %. Коэффициент затухания γ, обусловленный всеми источниками потерь в ОС на один период, принят равным 0,0004.
›ÔÎǽ
›Îǽ
§ª
›±¨
E
›±¨
-E
§ª
E
Рис. 4.8. Топология резонатора на ПАВ
160
4
½š
4 NBY s½š
2 s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 4.9. Частотная характеристика резонатора на ПАВ
Важной характеристикой резонатора является его добротность,
которую можно оценить по приближенному соотношению
Q » f0 / ∆f3 ,
(4.36)
где ∆f3 – полоса частот резонатора по уровню –3 дБ.
В случае использования резонатора в составе генератора добротность определяет такие важные характеристики генератора, как
спектральную плотность фазовых шумов и стабильность частоты
колебаний.
Далее изложенный здесь подход будет использован для расчета
ряда устройств на ПАВ, включая различного типа фильтры и линии задержки.
Библиографический список
1. Tobolka G. Mixed matrix representation of SAW transducers//
IEEE Trans. on SU. 1979. Vol. SU-26. N 6. P. 426–428.
2. Abbott B. P., Hartmann C. S., Molocha D. C. A coupling-ofmodes analysis of chirped transducers containing reflective electrode
geometries: Proc. 1989 of the IEEE Ultrasonics Symp. N.Y.: IEEE,
1989. P. 129–134.
161
ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ
НА КВАЗИПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ
Помимо рэлеевских волн, имеющих преимущественно вертикальную поляризацию вектора механического смещения, широкое
распространение в устройствах на ПАВ получили также поверхностные акустические волны с преимущественно горизонтальной
поляризацией вектора механического смещения (ПАВ SH-типа).
Этот тип ПАВ можно отнести к так называемым псевдоповерхностным (или квазиповерхностным) акустическим волнам [1]. Далее
под квазиповерхностными акустическими волнами будем понимать акустические волны, локализованные вблизи поверхности,
но имеющие “утечку” энергии даже в отсутствие потерь в среде распространения. Утечка энергии обусловлена недостаточной связью
волны с поверхностью, в результате которой поверхностная волна,
по мере распространения вдоль поверхности, частично трансформируется в объемные типы волны.
КвазиПАВ являются наиболее предпочтительным типом волн
для создания фильтров с небольшими потерями. Помимо ПАВ
SH-типа к квазиповерхностным можно также отнести продольные
вытекающие поверхностные волны (LLSAW) [2], локализованные
вблизи поверхности и также имеющие утечку энергии при распространении как по свободной поверхности, так и в электродной
структуре. Этот тип волн называют также быстрые вытекающие
ПАВ (Fast Leaky Surface Acoustic Wave – FLSAW) [3], поскольку
они имеют фазовую скорость, близкую к скорости продольной объемной волны, что привлекательно для создания высокочастотных
устройств.
5.1. Исследования квазиповерхностных акустических волн
Теоретический анализ процесса распространения ПАВ SH-типа
основан на рассмотрении волнового процесса в структуре в виде периодической решетки металлических полосок или выступов, расположенных на поверхности пьезоэлектрика (см., например, [4 –
10]). Одной из первых работ, в которых был предложен метод анализа дисперсионных характеристик ПАВ SH-типа, можно считать
работу [5]. Рассмотренный в ней подход основан на использовании
разложения поля акустической волны, распространяющейся вдоль
162
периодически возмущенной поверхности, по пространственным
гармоникам (разложение Флоке). Сама решетка при этом моделируется соответствующими граничными условиями [11], а задача
решается методом теории возмущений. Авторами [5], в частности,
установлено, что приближение двух связанных мод (СОМ-модель)
является вполне адекватным при высоте неровности в решетке не
более 0,1λ0. Отметим, что расчеты дисперсионных кривых выполнены с использованием МКЭ (т. е. численным методом).
Дальнейшим развитием идей работы [5] явился вывод аналитического дисперсионного соотношения для поверхностных сдвиговых волн, существующих в периодической решетке электродов
(STW) [6]. Некоторым неудобством при практическом использовании полученного дисперсионного соотношения является необходимость экспериментально определять два параметра этого уравнения, т. е. оно определяет лишь характер функциональной зависимости комплексного волнового числа (или фазовой скорости) от
частоты для выбранного материала.
Другой недостаток в использовании дисперсионного соотношения [6] – его несовместимость с СОМ-уравнениями для рэлеевских
волн – был преодолен, независимо, авторами работ [7] и [8].
При проектировании устройств, использующих STW (например, резонаторов), наиболее важной является задача определения
эффективности возбуждения STW, или определения адмитанса резонатора.
В работе [7] на основе метода [12] и дисперсионного соотношения
[6] развит СОМ-формализм для анализа STW-устройств. Метод позволяет использовать СОМ-формализм, обычно используемый для
ПАВ рэлеевского типа (например, [13]), для моделирования адмитанса STW-резонаторов. Поскольку прямое использование дисперсионного соотношения [6] для STW невозможно, то авторы [7] предложили новое феноменологическое дисперсионное соотношение,
которое, однако, требует пять параметров. Проблема независимого
нахождения каждого из пяти новых параметров была решена путем определения аналитической эквивалентности дисперсионного
соотношения работы [7] с другим дисперсионным соотношением [6]
(которое использует два параметра).
В работе [4] был предложен метод для моделирования дисперсионных характеристик STW, распространяющейся под решеткой
металлических полосок, расположенных на поверхности слабого
пьезоэлектрика. На основе этого метода и дисперсионного соотно163
шения в аналитической форме [6] представлена простая аналитическая модель для вычисления гармонического адмитанса периодической решетки электродов, возбуждающей STW [14]. Модель
учитывает взаимодействие STW с объемными волнами и частотную
зависимость эффективности электромеханической связи.
На базе теории, представленной в работах [15, 16], развит метод [12], основанный на дискретной функции Грина и уравнениях
связанных волн, для анализа адмитанса электродных структур,
возбуждающих STW. На основе метода расчета адмитанса [12]
и дисперсионного соотношения [6] развит метод моделирования
устройств, использующих сильно пьезоэлектрические сдвиговые
ПАВ SH-типа [17 – 19].
Метод расчета адмитанса STW-резонатора, основанный на результатах работ [12, 15, 16], модифицирован [20] в части, относящейся к учету влияния конечной толщины электродов. Граничные
условия на поверхности пьезоэлектрика, возмущенной наличием
электродов [11], введены в эффективную диэлектрическую проницаемость подложки для учета механической нагрузки. Выполненный численный анализ показал сильную зависимость коэффициента электромеханической связи STW моды от нагрузки массой
электродами решетки. Данный метод [20 – 21] позволил авторам, в
частности, вычислить частотные зависимости коэффициента электромеханической связи при различной толщине электродов, которые затем были ими использованы при расчете частотных характеристик резонаторов.
В работе [22] предложен феноменологический подход для численного моделирования адмитанса синхронного резонатора, использующего ПАВ SH-типа. Вопросы оптимизации конструкции
STW-резонаторов и применения срезов в кристалле кварца, обеспечивающих лучшие параметры резонаторов (добротность, температурную стабильность частоты, габариты), рассматривались в ряде
работ, например [23 – 25].
5.2. Особенности квазиповерхностных акустических волн
Одним из механизмов, ответственным за образование ПАВ в пьезоэлектрических (анизотропных) кристаллах, является связь объемной волны какого либо-типа поляризации (горизонтально-сдвиговой
(SH), вертикально-сдвиговой (SV) или продольной (L)) с поверхност164
ным потенциалом. Другим возможным механизмом образования
ПАВ является связь объемных типов волн между собой. Например,
в непьезоэлектрических кристаллах связь объемных волн SH- и
SV-типа приводит к образованию рэлеевской ПАВ. В пьезоэлектрических кристаллах к этой связи добавляется также связь с поверхностным потенциалом, благодаря чему волна удерживается вблизи
поверхности и становится поверхностной. В случае связи за счет пьезоэлектрических свойств (с потенциалом) область локализации поля
волны можно уменьшить, если металлизировать поверхность.
Поверхностные акустические волны SH-типа имеют ряд особенностей в сильных и слабых пьезоэлектриках. Скорость ПАВ SHтипа меньше, чем у ОАВ SH-типа. Уменьшение скорости волны
зависит от того, насколько сильна пьезоэлектрическая связь (или
связь с поверхностным потенциалом). С уменьшением скорости
энергия ПАВ SH-типа имеет тенденцию концентрироваться ближе
к поверхности, а утечка волны (переизлучение в объемные типы
ПАВ) уменьшается.
В случае слабых пьезоэлектриков (например, различные срезы
пьезокварца) эффективность возбуждения ПАВ SH-типа невелика.
Связь с поверхностным потенциалом слабая, и для удержания ПАВ
SH-типа вблизи поверхности используют направляющие системы
в виде решетки металлических электродов. ПАВ SH-типа в слабых
пьезоэлектриках, удерживаемую решеткой металлических электродов, обычно называют поверхностной сдвиговой волной (STW).
Относительная толщина электродов, требуемая для эффективного
удержания волны вблизи поверхности, достаточно велика. Наличие решетки электродов приводит к сильной дисперсии скорости
акустической волны (зависимости скорости волны от частоты).
Следует отметить, что дисперсия скорости имеет место и для ПАВ
рэлеевского типа, распространяющейся под решеткой электродов.
Однако в устройствах, использующих ПАВ рэлеевского типа, обычно применяют электроды с небольшой относительной толщиной, и
дисперсия скорости ПАВ значительно меньше.
В зависимости от типа симметрии пьезоэлектрического кристалла, его среза и выбранного направления распространения (задаваемого ориентацией ВШП) в полубесконечном пьезоэлектрике одновременно могут существовать более одного типа поверхностных акустических волн (или квазиПАВ). Для работы устройства (например,
фильтра) обычно выбирается один из возможных типов волн, а все
прочие типы волн, которые могут возбуждаться и распространяться
165
с относительно небольшим затуханием, дают отклики, ухудшающие частотную характеристику устройства. Основным требованием к рабочему типу волны является возможность возбудить ее с небольшими потерями. Кроме того, затухание при распространении
волны в материале пьезоэлектрика должно быть приемлемым. Поскольку для выбранного типа ПАВ коэффициент электромеханической связи также зависит от направления распространения волны в
кристалле, то обычно ищутся оптимальные срезы в кристалле, для
которых при минимальной утечке энергии ПАВ коэффициент электромеханической связи имеет существенную величину.
Важными с точки зрения использования в устройствах ПАВ SHтипа являются следующие их характерные особенности:
1) большие значения коэффициента электромеханической связи;
2) возможность изменять коэффициент электромеханической
связи изменением толщины электродов ВШП;
3) существенно большие, по сравнению с рэлеевской ПАВ, скорости распространения волн в пьезоэлектрике;
4) наличие направлений распространения ПАВ в кристалле,
имеющих небольшую утечку энергии вглубь кристалла;
5) хорошая температурная стабильность.
Первая и вторая особенности важны для создания лестничных
фильтров на основе резонаторов на ПАВ (или импедансных фильтров) с различной относительной полосой пропускания. Третья
особенность позволяет создавать более высокочастотные устройства при той же ширине электрода ВШП. Четвертая обеспечивает
небольшие потери в фильтрах на некоторых срезах пьезоэлектрических материалов (например, ниобата и танталата лития).
5.3. Дисперсионные характеристики ПАВ SH-типа
Выше (гл. 3) были рассмотрены методы проектирования устройств на ПАВ на основе уравнений связанных волн. Эти уравнения хорошо зарекомендовали себя при проектировании устройств
на ПАВ рэлеевского типа. Для того чтобы применить полученные
ранее уравнения для проектирования устройств на основе квазиповерхностных волн, необходимо учесть особенности возбуждения и
распространения этих волн в электродных структурах [6, 7].
Существенны несколько особенностей SH-типа ПАВ. Первая –
это наличие утечки энергии вглубь пьезоэлектрика по мере распро166
странения волны, что приводит к необходимости ввести в постоянную распространения волны слагаемое, учитывающее дополнительное затухание. Следует отметить, что утечка волны в большей
степени зависит от состояния поверхности. Возможны следующие
состояния поверхности: свободная поверхность, металлизированная поверхность, решетка металлических полосок на поверхности,
канавки (или выступы) на поверхности.
Вторая особенность, связанная с первой, – это частичное преобразование квазиПАВ в объемные типы волн при прохождении волны под электродом ВШП или полоской решетки. Следует отметить,
что преобразование ПАВ в объемные типы волн имеет место и для
ПАВ рэлеевского типа, распространяющейся под решеткой металлических полосок.
Третья особенность SH-типа ПАВ – это сильная зависимость
комплексного коэффициента отражения от электрода ВШП или
полоски решетки от относительной частоты падающей ПАВ. Такое поведение SH-типа ПАВ в решетке приводит к несколько иной
форме частотной характеристики резонатора в области частот выше
полосы заграждения. Важным обстоятельством является тот факт,
что в случае SH-типа ПАВ необходимо учитывать частотную зависимость как действительной, так и мнимой части коэффициента
отражения волны от электрода.
Наконец, особенность SH-типа ПАВ, связанная с ее возбуждением, – это зависимость коэффициента электромеханической связи от толщины электродов, которая наиболее существенна в материалах с сильной пьезоэлектрической связью.
Рассмотрим дисперсионные характеристики STW, учитывающие перечисленные выше особенности этого типа ПАВ. Феноменологически введенное дисперсионное соотношение [6] для STW,
распространяющихся в бесконечно протяженной решетке металлических полосок, имеет вид
ö2
1æ 2
2
q(∆) = ± ∆2 - ççç ε ± η0 2 ε - η2 - 4∆ ÷÷÷ , ø
4è
(5.1)
где ∆ есть смещенное волновое число ПОАВ (SSBW), распространяющейся на свободной поверхности:
∆ = ω/VB – π/p,
(5.2)
VB – скорость SSBW и p – период решетки электродов. Физический
смысл имеет решение, соответствующее знаку “ + ” перед внешним
167
корнем. Волновое число STW вблизи резонанса, или возмущенное
волновое число, есть
βP = π/p ± q(∆).
(5.3)
В большинстве случаев решение, имеющее физический смысл,
соответствует положительному значению внутреннего квадратного
корня в (5.1).
Уравнение (5.1) устанавливает связь волнового числа в решетке электродов с относительной частотой волны, а также определяет частотную зависимость скорости волны в решетке электродов.
При распространении волны в решетке электродов пороговая
частота или частота среза ∆B (со стороны низких частот) для преобразования STW в объемные моды задается равенством
∆B =
(
)
1
2
2 ε - η2 . 4
(5.4)
С увеличением относительной частоты глубина локализации
волны растет до тех пор, пока при пороговом значении ∆B отраженная волна полностью преобразуется в объемную волну и излучается вглубь кристалла.
Края полосы заграждения решетки электродов могут быть определены из (5.1) при q = 0, тогда относительная частота нижнего
края полосы заграждения
∆- = -
1
2
(η + ε ) , 2
(5.5)
а относительная частота верхнего края полосы заграждения
ì
1
ï
ï- (η - ε )2 ïðè η > 2 ε ;
∆+ = ï
í 2
ï
ï
ïðè
2
.
∆
η
ε
£
ï
B
î
(5.6)
Для величин η ≤ 2ε параметр ∆ + превышает начальную частоту для рассеяния в объемные волны ∆B, и верхний край полосы заграждения не может быть определен, а полоса заграждения равна
нулю [6].
Относительная центральная частота полосы заграждения
168
∆c = -
(
)
1 2
2
η + ε .
2
(5.7)
Аналитическое дисперсионное соотношение (5.1) требует два
параметра – η и ε, которые могут быть определены или экспериментально, или теоретически. Параметр η учитывает влияние глубины
локализации STW. Параметр ε учитывает влияние эффективности
отражения ПАВ и эффективности преобразования ПАВ в объемные
типы волн.
Отметим, что волновое число q в (5.1) имеет как действительную, так и мнимую части, претерпевающие сильные изменения
в области полосы заграждения.
Пример дисперсионной характеристики в виде частотной зависимости скорости STW под решеткой электродов, используемой
в составе двухвходового STW-резонатора, дан в разд. 5.5.
5.4. COM-уравнения в дифференциальной форме
для ПАВ SH-типа
Дисперсионное уравнение вида (5.1) позволяет лишь анализировать характеристики волн SH-типа, связанные с распространением
их в решетке металлических полосок, т. е. описывает зависимости
комплексного волнового числа от частоты. Вместе с тем для анализа характеристик устройств, использующих волны SH-типа, необходимо вычислить входную проводимость устройства (например,
резонатора). Однако дисперсионное соотношение (5.1) не допускает его применения в стандартном СОМ-анализе (рассмотренном в
гл. 3) для расчета входной проводимости устройств.
В работе [7] получено дисперсионное уравнение, подобное (5.1),
но допускающее его применение в стандартном СОМ-анализе для
расчета устройств, использующих волны SH-типа. Авторы работы
[7], взяв за основу обычные СОМ-уравнения [13], феноменологически ввели COM-уравнения для STW мод R(x) и S(x) вида
dR (z)
= -iβU R (z) + ikR S(z) + iαU0 ; (5.8)
dz
dS(z)
= -ikS R (z) + iβU S(z) - iα*U0 ; dz
(5.9)
dI (z)
= i2α* R (z) + i2αS(z) - iωCT U0 , (5.10)
dz
где βU – невозмущенное волновое число; kR и kS – коэффициенты
отражения сответствующих мод; α – коэффициент, определяющий
169
эффективность возбуждения волн ВШП. Невозмущенное волновое
число βU соответствует ситуации, когда отсутствует связь между
прямой и обратной волнами. В отсутствие потерь kR и kS комплексно сопряжены.
Следует отметить, что подобный метод адаптации стандартных
СОМ-уравнений для анализа устройств, использующих STW, был
предложен также в работе [8].
С помощью уравнений (3.6) – (3.8) получено [7] дисперсионное
соотношение
2
æ
πö
q(∆) = ççβU - ÷÷÷ - kR (∆)kS (∆), çè
p ø÷
(5.11)
βU = π/p + (∆ – ∆V) + 2κBν(∆);
(5.12)
kR = κ ε + 2κ B ν(∆); (5.13)
kS = κ*ε + 2κ*B ν(∆), (5.14)
где
причем n(D) зависит от параметров ηВ и ∆B.
Таким образом, дисперсионное соотношение (5.11) содержит
пять параметров: ∆V, ∆B, κε, κB и ηВ, а по физической сути оно аналогично дисперсионному соотношению (5.1). Используя физическую эквивалентность (5.1) и (5.11), авторы [7] уменьшили число
независимых параметров в (5.11), выразив пять параметров (5.11)
через два параметра (5.1).
Уравнение (5.11) описывает квазиПАВ, существующую в структуре, где помимо связи прямой и обратной волн за счет отражений
от неоднородности (например, электродов) имеют место также механизмы частотной дисперсии, утечки энергии при распространении волны и механизм возбуждения объемных волн при падении
волны на неоднородность.
Функция n(∆) учитывает ослабление и частотную дисперсию
скорости ПАВ, которые обусловлены рассеянием ПАВ (например, STW) в встречно распространяющиеся сдвиговые объемные
моды:
ν(∆) =
170
ηB
∆ B - ∆ + ηB
.
(5.16)
Параметр ∆B определен в (5.4), параметр ∆V получен из ∆С [соотношение (5.7)] при стремящемся к нулю взаимодействии между
встречно распространяющимися волнами (ε →0):
∆V = -
η2
.
2
(5.17)
Взаимодействие между ПАВ описывается параметром
κε = ± ε
2η + ε
2
 jθ , (5.18)
а влияние объемных волн учитывается параметром
κB = 
ε
2
η
iθ 2 η+2 ε
(5.19)
и функцией ν(∆).
В соотношениях (5.18) и (5.19) необходимо учесть, что если κε
положительно, тогда κВ должно быть выбрано отрицательным, а
если κε отрицательно, тогда κВ должно быть выбрано положительным. Фаза θ введена для общности и допускает возможность существования комплексных значений коэффициента отражения от неоднородности.
Параметр
ηB = η/2 + ε
(5.21)
учитывает влияние граничных условий на распространение объемных мод.
Теперь рассмотрим вопрос об использования дисперсионного
уравнения (5.11) совместно с уравнениями (5.8) – (5.10) для расчета адмитанса. Дисперсионное соотношение для ПАВ рэлеевского
типа в обычной СОМ-модели, согласно (3.17), имеет вид
2
q = δ2 - k .
Принимая во внимание вид дисперсионного уравнения (3.17), а
также тот факт, что уравнения (5.8) – (5.10) сводятся к уравнениям (3.6) – (3.8) путем переобозначения параметров, можно сделать
вывод, что для использования решения для СОМ-уравнений в виде
(3.9) – (3.15) применительно к волнам SH-типа необходимо произвести замену:
171
ìï
π
ïï δ Þ βU - ;
ïí
p
ïï 2
ïïî k Þ kR (∆)kS (∆),
(5.22)
причем q(∆) должно быть определено согласно (5.11).
Пример расчета частотных зависимостей нормированного волнового числа и коэффициента отражения для STW, распространяющейся в периодической решетке алюминиевых полосок толщиной h≈0,045 мкм и периодом p = 2,06 мкм, приведен в разд. 5.5.
При использовании соотношений (3.9) – (3.15) необходимо
иметь в виду, что в уравнениях (5.8)–(5.10) емкость на один период
длины преобразователя СТ определяется обычным образом (см. например, [7]):
CT × 2 p = ε¥
ýô W
P-1/2 (cos(πa / p))
P-1/2 (-cos(πa / p))
,
(5.23)
где ε¥
ýô – эффективная диэлектрическая проницаемость материала
при κ→ ¥; W – апертура устройства, а коэффициент преобразования α определяется в виде [7]
4
(α × 2 p)(α* × 2 p) = ω(CT × 2 p) Ku2 , π
(5.24)
где Ku2 – коэффициент электромеханической связи для STW:
æ ∆ν ö
-1
Ku2 = π çç ÷÷÷{P-1/2 [cos(πa / p) ]P-1/2 [-cos(πa / p) ]} , (5.25)
çè ν ø
здесь P–1/2[cos(πa/p)] – полином Лежандра; а – ширина электрода.
Результаты расчета на основе представленных соотношений коэффициента передачи двухвходового STW-резонатора показаны в
разд. 5.5.
5.5. Расчет устройств, использующих квазиПАВ,
на основе модифицированных СОМ-уравнений
Расчет устройств, использующих квазиповерхностные акустические волны, не требует какой-либо корректировки исходной
концепции, изложенной в разд. 3.6 – 3.9, и соотношений (3.61) –
(3.65), используемых для расчета устройств на ПАВ рэлеевского
172
типа. Вместе с тем некоторая корректировка СОМ-параметров необходима. Как обычно в рамках данного подхода, СОМ-параметры
определяются экспериментально-расчетным образом для каждого
конкретного материала, среза, направления распространения ПАВ
и, в некоторых случаях, для конкретной топологии устройства [26,
27]. Можно выделить две основные особенности использования метода применительно к устройствам на квазиПАВ.
1. Постоянная распространения квазиПАВ в решетке имеет
мнимую составляющую, обусловленную утечкой энергии волны
вглубь кристалла. Причем эта мнимая составляющая имеет сильную частотную зависимость в области частот полосы заграждения
решетки.
2. У коэффициента отражения ПАВ от каждого электрода появляется дополнительная мнимая составляющая, которая также
имеет сильную частотную зависимость в области частот полосы заграждения решетки.
Как мнимая составляющая постоянной распространения, так и
мнимая составляющая коэффициента отражения зависят от относительной толщины электродов решетки h/λ0.
Таким образом, параметры в соотношениях (3.61) – (3.65), выраженные через параметры модели [7], будут иметь вид
κ → κSH = ω/VB – ∆V + {2κBν(∆)}*;
(5.26)
r → rSH = π[κε + 2κBν(∆)],
(5.27)
где модифицированное волновое число κSH учитывает дисперсионные свойства, связанные с замедлением волны вследствие нагрузки массой электродов и возбуждением объемных волн, а также потери, связанные с утечкой энергии волны при распространении в
решетке (слагаемые ∆V и {2κBν(∆)}); коэффициент отражения rSH
имеет смысл, аналогичный (5.13).
В качестве примера использования изложенного подхода приведем результаты расчета частотной характеристики резонатора,
выполненного на 36°Y-срезе кварца и использующего ПАВ SHтипа (STW), при направлении распространения X + 90°. Условный
вид топологии резонатора, использующего ПАВ STW-типа, представлен на рис. 5.1. Для резонатора на частоту ~1230 МГц были
выбраны следующие параметры топологии: число электродов в
ВШП NI = 121, число электродов в каждой отражательной структуре NR = 900, число электродов в замедляющей решетке ND = 25,
толщина алюминиевых электродов h = 0,045 мкм, апертура резо173
/3
/*
/%
/*
/3
8
Q
3
Рис. 5.1. Условный вид топологии резонатора,
использующего ПАВ STW-типа
натора W = 100λ0, период отражательных структур p = 2,06 мкм,
a/p = 0,5.
Для расчета частотных характеристик резонатора воспользуемся экспериментально определенными аналитическими аппроксимациями параметров для 36°Y-среза кварца, X + 90° направления
распространения, приведенными в работе [7]:
(5.28)
æ h öæ a ö
η » 3,4çç ÷÷÷çç ÷÷÷ π / p; çè p ÷øèç p ÷ø
(5.29)
æ a öæ h ö
ε » 2,2 sin ççπ ÷÷÷çç ÷÷÷ π / p ; ÷ç p ø÷
èç p øè
æ
∆ν
a
hö
» 0,00285 tanhçç0,085 + 17 ÷÷÷, ç
ν
p
p ÷ø
è
(5.30)
где h – толщина алюминиевой пленки.
Для выбранной толщины электродов h = 0,045 мкм при направлении распространения X + 90° и h/p = 2,18 %, p = 2,06 мкм рассчитанные на основе соотношений (5.26) – (5.29) частотные зависимости параметров СОМ-уравнений (3.61) представлены на рис. 5.2,
а, б, дисперсионная характеристика – на рис. 5.3.
Результаты расчета частотной характеристики резонатора приведены на рис. 5.4. При расчете не были учтены резистивные потери в алюминиевых электродах. Линия 1 соответствует расчету на
основе соотношений работы [7], выполненных В. Ф. Дмитриевым
(STW-COM-модель на основе уравнений в дифференциальной форме), линия 2 соответствует расчету на основе соотношений (3.61) –
(3.65), (5.26) и (5.27) (модифицированные СОМ-уравнения в алгебраической форме). Как видно, совпадение результатов расчета на
основе двух подходов очень хорошее.
174
б) SS
10 (K -K0)/K 0
а)
3F
3F
3
*N
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
*N
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 5.2. Действительная и мнимая части: а – нормированной
постоянной распространения STW под решеткой электродов
на кварце 36°Y-среза, κ0 = ω/VB; б – коэффициента отражения ПАВ
от одного электрода на кварце 36°Y-среза, r0 = 0,0096
7ÅÊ
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 5.3. Скорость STW под решеткой электродов на кварце 36°Y-среза
4½š
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 5.4. Расчетная частотная характеристика STW резонатора
175
Таким образом, для моделирования устройств, использующих
квазиповерхностные волны (например, STW) вполне пригодны соотношения, полученные для ПАВ рэлеевского типа. Вместе с тем
для каждого материала, среза и направления распространения независимо от структуры механических смещений в квазиповерхностной волне необходимо определить параметры вида (5.28),
(5.29). Для ряда пьезоэлектрических материалов, срезов и направлений распространения ПАВ необходимые параметры приведены
в гл.8 книги [19].
В фильтрах с небольшими потерями в качестве пьезоэлектрического материала широко используются различные срезы ниобата и танталата лития, поддерживающие вытекающие ПАВ с
горизонтально-сдвиговой поляризацией [25]. Коэффициент элек2
тромеханической связи kýì
для вытекающих ПАВ в этих материалах имеет большую величину, которая сильно зависит от толщины
электродов. Практическое использование представленных в данной главе расчетных соотношений показало, что они вполне применимы и для расчета устройств, использующих вытекающие ПАВ
2
в материалах с большими значениями kýì
. Конструкции и расчет
некоторых, наиболее популярных среди разработчиков резонансных фильтров будут рассмотрены в последующих главах.
Библиографический список
1. Lim T. C., Farnell G. W. Character of pseudo surface-waves
on anisotropic crystals//J. Acousf. Soc. Amer. Nov. 1969. Vol. 45.
P. 845–851. 
2. Sato T., Abe H. Longitudinal leaky surface waves for high
frequency SAW device applications: Proc. 1955 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1995. P. 305–315.
3. Grigorievski V. I. Fast leaky surface acoustic waves on lithium
niobate and lithium tantalite: Proc. 2000 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2000. P. 259–262. 
4. Danicki E. J. Propagation of transverse surface acoustic waves
in rotated Y-cut quartz substrates under heavy periodic metal
electrodes//IEEE Trans. 1983. Vol. SU-30. P. 304–312.
5. Auld B. A., Thompson D. F. Temperature compensation of surface
transverse waves for stable oscillator applications: Proc. 1987 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1987. P. 305–312.
176
6. Plessky V. P. Two parameter coupling-of-modes model for shear
horizontal type SAW propagation in periodic gratings: Proc. 1993
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1993. P. 195–200.
7. Abbott B. P., Hashimoto K. A coupling-of-modes formalism for
surface transverse wave devices: Proc. 1995 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1995. P. 239–245.
8. Boyanov B. I., Djordjev K. D., Strashilov V. L., Avramov I. D.
COM theory analysis of STW resonator structures: Proc. 1995 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1995. P. 317–320.
9. Strashilov V. L., Djordjev K. D., Boyanov B. I., Avramov I. D.
A coupling-of modes approach to the analysis of STW devices//IEEE
Trans. UFFC. 1997. Vol. UFFC-44. P. 652–657.
10. Gavignet E., Ballandras S., Bigler E. Theoretical analysis of
surface transverse waves propagating on a piezoelectric substrate
under shallow groove or thin metal strip gratings//J. Appl. Phys.
1995. Vol. 77. P. 6228–6233.
11. Datta S., Hunsinger B. First-order reflection coefficient of
surface-acoustic waves from thin-strip overlays//J. Appl. Phys.
1979. Vol. 50. P. 5661–5665. 
12. Hashimoto K., Yamaguchi M. Precise Simulation of Surface
Transverse Wave Devices by Discrete Green function Theory: Proc.
1994 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1994. P. 253–258.
13. Wright P. V. A new generalized modeling of SAW transducers
and grating//43rd Annual Symp. on Frequency Control. 1989.
P. 596–605. 
14. Koskela J., Plessky V. P., Salomaa M. M. Analytic model for
STW/BGW/LSAW resonators: Proc. 1998 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1998. P. 135–138.
15. Blotekjær K., Ingebrigtsen K. A., Skeie H. A Method for
Analysing Waves in Structures Consisting of Metallic Strips on
Dispersive Media//IEEE Trans. Electron. Devices. 1973. Vol. ED20. P. 1133–1138.
16. Blotekjær K., Ingebrigtsen K. A., Skeie H. Acoustic Surface
Wave in Piezoelectric Materials with Periodic Metallic Strips on
the Substrate//IEEE Trans. Electron. Devices. 1973. Vol. ED-20.
P. 1139–1146.
17. Hashimoto K. Y., Omori T., Yamaguchi M. Modeling of ShearHorizontal-Type Surface Acoustic Waves and Its Application to COM
Based Device Simulation: Proc. 2001 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2001. P. 127–132.
177
18. Hashimoto K., Omori T., Yamaguchi M. Recent progress in
modelling and simulation technologies of shear horizontal type surface
acoustic wave devices.: Proc. Int’l Symp. on Acoustic Wave Devices
for Future Mobile Comm. Systems. 2001. P. 169–178.
19. Hashimoto K. Surface Acoustic Wave Devices in Modern
Communication Systems and their Simulation Technologies, SpringerVerlag, 2000. 330 с.
20. Djordjev K. D., Strashilov V. L. The Effect of Mass-Loading on
Velocity Dispersion and Copling of STW: Proc. 1998 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 1998. Vol. 1. P. 261–264.
21. Strashilov V. L., Djordjev K. D., Yantchev V. M. The couplingof-modes approach to the analysis of STW devices. Рt. II//IEEE Trans.
UFFC. 1999. Vol. UFFC-46. P. 1512–1517.
22. Koskela J., Plessky V.P., Salomaa M.M. Theory for shearhorizontal surface acoustic waves in finite synchronous resonators:
Proc. 1999 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1999. P. 119–124.
23. Friedt J.-M. et al. Design of Asynchronous STW Resonators
for Filters and High Stability Source Applications: Proc. 2005 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2005. P. 1315 –1318.
24. Owaki T., Morita T. Excellent Frequency Stability and High-Q
and small SH-Type quartz SAW Resonators: Proc. 2005 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 2005. P. 1888–1891.
25. Hikita M. et al. New rigorous treatment of leaky SAWs and its
application to high-performance filters in mobile pocket phones: Proc.
1994 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1994. P. 207–212.
26. Krasnikova S., Abbott B. P., Almar R. C. COM parameter
extraction for STW resonator design//Proc. 11th European Frequency
and Time Forum. 1997. P. 440–444.
27. Hickernell T. S. The dependencies of SAW-transducer
equivalent-circuit-model parameters on transducer geometry: Proc.
1997 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1997. P. 127–131.
178
ГЛАВА 6. РЕЗОНАНСНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ПАВ
В настоящее время разработано и используется в радиоэлектронной аппаратуре большое количество различных типов фильтров на
ПАВ. Условно все многообразные конструкции фильтров на ПАВ
можно разделить на трансверсальные и резонансные.
В последние годы в связи с бурным развитием мобильной связи
большой интерес возник к фильтрам, использующим резонаторы
на ПАВ. Основным достоинством таких фильтров являются весьма
малые вносимые потери (1 – 4 дБ) при приемлемом внеполосном подавлении (25 – 60 дБ) и малых габаритных размерах.
Основные параметры резонансных фильтров на ПАВ определяются степенью связи и количеством возбуждаемых в структуре
фильтра типов колебаний. Причем связь между резонаторами, входящими в фильтр, может быть как электрическая (соединения проводниками), так и акустическая (через звукопровод).
Основные типы резонансных фильтров на ПАВ с малыми вносимыми потерями:
− лестничные (или импедансные) фильтры на основе резонаторов на ПАВ [1 – 4];
− фильтры, использующие две связанные продольные резонансные моды (ПРМ) (Double Mode SAW Filter – DMS-фильтр) [5];
− фильтры на поперечно связанных резонансных модах (ПСРМ)
[6]; этот тип фильтров будет рассмотрен в гл. 7
Каждому из перечисленных выше типов фильтров присущи
свои достоинства и недостатки. Основным недостатком лестничных фильтров является сравнительно небольшое внеполосное подавление при отстройке от центральной частоты на несколько полос рабочих частот. DMS-фильтры имеют справа на частотной зависимости коэффициента передачи “плечо”, уровень которого для
фильтра, имеющего два полюса входной проводимости, находится
на уровне – (10÷15) дБ. Поэтому DMS-фильтры обычно состоят из
двух последовательно включенных звеньев, а входная проводимость фильтра имеет при этом 4 полюса. Фильтры на ПСРМ могут
быть реализованы только на материалах с низким коэффициентом
электромеханической связи и поэтому, как правило, имеют небольшую относительную полосу рабочих частот (не более 0,15 %).
Кроме того, фильтры на ПСРМ требуют элементов согласования.
Отметим основные публикации по первым двум типам резонансных фильтров.
179
6.1. Развитие теории резонансных фильтров на ПАВ
Принцип функционирования и метод расчета частотных характеристик DMS-фильтра на основе метода эквивалентных схем был
рассмотрен в работе [5], DMS-фильтр улучшенной конструкции,
выполненный на подложке 42°YX-LiTaO3 исследован в работе [7].
По сравнению с обычным DMS-фильтром [5] он допускает реализацию относительно более узких полос пропускания (от 1 до 2 %) при
низких вносимых потерях и имеет улучшенный уровень внеполосного подавления. Авторы [7] представили экспериментальные результаты как для DMS-фильтра с одним входом и одним выходом,
так и для фильтра с балансным выходом, работающим на частоте
1575 МГц, при минимальных вносимых потерях 1,07 дБ, внеполосном подавлением 30 дБ и полосой рабочих частот (по уровню
– 2,5 дБ) 25 МГц (1,6 %).
Для реализации в DMS-фильтре больших относительных полос рабочих частот при сохранении небольших потерь было предложено [8] использовать ВШП и отражательную структуру с плавно изменяющимся периодом. Такой подход позволяет, во-первых,
уменьшить апертуру ВШП благодаря возможности использовать
большее число электродов. Во-вторых, сохранить периодичность
структуры в области зазора между отдельными ВШП, что уменьшает потери на преобразование в объемные волны. Физические
принципы работы такого DMS-фильтра рассмотрены в работе [9].
Благодаря хорошим частотным характеристикам DMS-фильтр
данной конструкции используется, например, в дуплексоре приемника персональной телефонной системы [10].
Сопротивление электродов ВШП, не связанное с возбуждением
акустических волн (“оммическое”), является существенным источником потерь в DMS-фильтре на высоких частотах. Разработана
модель [11] для учета сопротивления электродов при расчете частотных характеристик DMS-фильтров. Делением апертуры ВШП
на поперечные каналы получена система связанных дифференциальных уравнений, которая решается аналитически, с учетом
граничных условий на нижнем и верхнем краях электродов ВШП.
В результате получена матрица входного адмитанса фильтра, учитывающая оммическое сопротивление электродов.
В работах [12, 13] предложен и экспериментально проверен
способ уменьшения уровня “плеча” на частотной характеристике
DMS-фильтра путем включения емкости между входом и выходом
180
фильтра, что привело, однако, и к уменьшению уровня общего внеполосного подавления фильтра.
Лестничные фильтры на основе сосредоточенных индуктивностей и емкостей (LC-элементов) хорошо зарекомендовали себя на
сравнительно низких частотах [14]. Ввиду низкой добротности LCэлементов на частотах выше ~ 1 МГц в лестничных фильтрах используются кварцевые резонаторы на основе ОАВ [15]. Однако реализовать хорошие полосовые свойства в фильтрах на таких резонаторах можно лишь до частот ~100 МГц. Диапазон частот примерно
от 100 МГц и выше наиболее благоприятен для использования резонаторов на ПАВ. Благодаря хорошим полосовым свойствам лестничным фильтрам на основе резонаторов на ПАВ удалось существенно
продвинуться вверх по частотному диапазону. В последнее время рядом зарубежных фирм проведена разработка и освоен выпуск фильтров на основе ПАВ-резонаторов с рабочими частотами до 2,4 ГГц, а
экспериментальные образцы достигли частот 5 ГГц [16, 17].
Основной проблемой при разработке лестничных фильтров на
ПАВ-резонаторах является установление связи параметров топологической структуры резонаторов с электрическими характеристиками фильтра. Упрощенный подход к синтезу топологии резонаторов на ПАВ, образующих лестничный фильтр, рассмотрен в работе
[3]. Он далеко не всегда позволяет получить приемлемый уровень
частотных характеристик лестничного фильтра. Более точный метод синтеза лестничных фильтров па ПАВ-резонаторах представлен в работе [18].
В работе [19] рассмотрено применение различного типа звеньев,
составляющих основу лестничных фильтров с симметричной нагрузкой и использующих ПАВ-резонаторы. Обсуждение иллюстрируется рядом практических реализаций фильтров на частоты от 600
до 1500 МГц, имеющих небольшие вносимые потери (1,2 – 4,0 дБ)
и высокое внеполосное подавление (50 – 70 дБ). В работах [20, 21]
описан метод проектирования дуплексоров для мобильной связи на
основе лестничных фильтров на ПАВ-резонаторах с центральной
частотой ~ 800 МГц. Представленные устройства имеют небольшие
потери и обеспечивают хорошее разделение между каналами.
Было предложено [22] использовать симметричные и асимметричные секции лестничных фильтров на ПАВ-резонаторах для
реализации фильтров с обычным и балансным выходами и с неравными входным и выходным импедансами. Расчет подтвержден рядом практических конструкций фильтров.
181
Важной проблемой при разработке устройств на ПАВ является
реализация широкополосных высокочастотных фильтров с небольшими потерями. Для решения этой задачи необходимы преобразо2
ватели, позволяющие получить большие значения kýì
. Для реализации этих значений использована [23, 24] ПАВ SH-типа в структуре, образованной решеткой медных электродов на поверхности
пьезоэлектрической подложки 15°YX-LiNbO3. На основе такого
рода структуры был разработан и изготовлен лестничный фильтр,
в котором для подавления ложных откликов, вызываемых резонансами поперечных мод, применялось взвешивание холостыми
электродами. В целях устранения провалов в полосе пропускания
фильтра, вызываемых рэлеевской ПАВ, поверхность фильтра покрывали эластичной пленкой. Таким образом, на центральной
частоте 1 ГГц была достигнута относительная полоса рабочих частот 19 % по уровню –3 дБ и минимальные вносимые потери около
0,6 дБ.
В работе [25] обсуждается численный синтез частотной характеристики лестничного фильтра, использующего решетку медных
электродов на поверхности 15°YX-LiNbO3. В процессе синтеза два
параметра каждого резонатора (статическая емкость и резонансная
частота) были численно оптимизированы, а емкостное отношение
и коэффициент качества были фиксированы. Был синтезирован,
а затем изготовлен лестничный фильтр, имеющий полосу рабочих
частот 8 %, при этом изрезанность частотной характеристики в полосе пропускания фильтра была уменьшена взвешиванием ВШП
холостыми электродами.
Высокая фазовая скорость продольной вытекающей ПАВ
(LLSAW) (~6100 м/с под решеткой алюминиевых электродов, расположенных на подложке YZ-LiNbO3) позволяет реализовать лестничные фильтры на ПАВ-резонаторах с центральной частотой до
5 ГГц методами оптической фотолитографии. Экспериментально и
теоретически исследована [26, 27] зависимость частотных характеристик одновходовых синхронных резонаторов, выполненных на
YZ-LiNbO3 и использующих LLSAW, от толщины металлизации и
коэффициента металлизации. Моделирование выполнено на основе МКЭ/МГЭ-метода. Практически реализованные фильтры имеют
низкие вносимые потери (менее 3 дБ), относительную полосу рабочих частот 4,5 – 5 % и центральные частоты 2,45; 2,8 и 5,2 ГГц.
Широкополосные лестничные фильтры на вытекающих ПАВ
SH-типа, выполненные на подложках ниобата и танталата лития,
182
имеют невысокую температурную стабильность, повысить которую
позволяет структура в виде пленки SiO2, нанесенной на медные
электроды, расположенные на поверхности пьезоэлектрической
подложки. В работах [28, 29] представлен ряд миниатюрных ПАВустройств с низкими вносимыми потерями и хорошей температурной стабильностью. Среди них:
− фильтры для мобильных телефонов, использующие ПАВ SHтипа в структуре в виде алюминиевых электродов, сформированных на кварцевой подложке ST,X + 90°;
− ПАВ-дуплексоры для различных устройств связи, использующие ПАВ SH-типа в структуре в виде пленки SiO2, напыленной
на медные электроды, сформированные на подложках 36~48°YXLiTaO3, 126~128°YX-LiNbO3 или 0~15°YX-LiNbO3.
По мере увеличения рабочих частот усиливается влияние элементов корпуса (контактных площадок корпуса фильтра и соединительных проводников внутри корпуса) на частотные характеристики фильтров. В работе [30] рассмотрено влияние элементов корпуса на частотные характеристики лестничных фильтров на ПАВрезонаторах, работающих на частотах выше 1 ГГц. В частности,
теоретически и экспериментально исследовано влияние корпусирования на вносимые потери в полосе пропускания, полосу пропускания, уровень внеполосного подавления и центральную частоту.
В работе [31] представлен метод для точного электродинамического
расчета миниатюрных корпусов устройств на ПАВ, используемых
на высоких частотах, что позволяет учитывать влияние корпуса
при выборе параметров топологии ПАВ-резонаторов, образующих
фильтр.
В заключение следует отметить, что лестничные фильтры на
ПАВ-резонаторах являются наиболее популярным типом ПАВфильтров, нашедшим наибольшее применение в реальных устройствах.
6.2. Расчет фильтров на продольных резонансных модах
Топология DMS-фильтра [5] (рис. 6.1) включает один входной
(IDT-A) и два выходных (IDT-B и IDT-C) преобразователя. Отметим, что возможно использование и одного выходного ВШП вместо
двух. Число электродов в преобразователях IDT-A, IDT-B и IDT-C и
полярность подключения электродов в них выбираются так, чтобы
183
›Îǽ
*%5#
*%5"
*%5$
3"$
3"#
E
E
›ÔÎǽ
E
E
›ÔÎǽ
Рис. 6.1. Топология DMS-фильтра
примерно с одинаковой эффективностью возбуждались, по крайней
мере, две ПРМ. Для обеспечения оптимального режима возбуждения резонансных мод в полости резонатора по краям преобразователей IDT-B и IDT-C включены отражательные структуры RA-B
и RA-C. Зазоры d1, d2 между преобразователями IDT-A и IDT-B,
IDT-A и IDT-C, а также зазоры d между преобразователями и отражательными структурами RA-B, RA-C выбираются таким образом,
чтобы обеспечивалось синфазное возбуждение каждой из мод.
Изложение метода расчета DMS-фильтра выполним на основе модифицированных уравнений связанных волн (3.61) и метода Р-матриц. Эквивалентную акустоэлектрическую схему DMSфильтра представим, рассматривая каждый преобразователь в виде
устройства с одним электрическим и двумя акустическими входами (выходами) (рис. 6.2, а).
К преобразователям IDT-A, IDT-B и IDT-C приложены потенциалы UA, UB, UC, и через них текут токи IA, IB, IC соответственно. На
преобразователи IDT-A, IDT-B и IDT-C слева падают акустические
волны с комплексными амплитудами RA1, RB1, RC1 и отражаются
акустические волны с комплексными амплитудами SA1, SB1, SC1, а
справа падают акустические волны с комплексными амплитудами
SB2, SA2, SC2 и отражаются акустические волны с комплексными
амплитудами RB2, RA2, RC2 соответственно.
Записывая уравнения вида (3.61) для каждого электрода преобразователя IDT-A фильтра и выполняя последовательное перемно184
а)
6
3
#
4
#
3
3"# 4
3#
3#
3
4
#
*
3#
3#
3
#
*%5# 4
#
3
"
*
4
"
б)
3
4
#
3
$
4
$
3
3"#
6$
*
3#
3
3
$
*%5" 4
"
4
$
4
3#
3
3$
$
3
4
3#
3
*
3#
6
"
"
6#
#
"
6
#
$
*
3$
3
3$
*%5$ 4 3$ 4 3$
3
#
4
#
*
3
#
*%5# 4
#
3
$
3
$
4
$
4
$
*%5$ 4 3$ 4 3$ 3"$
3
6#
#
3$
$
#
3
#
*%5#3 4
#
6
$
*
3"$
3
$
4
$
$
3
$
*%5$3 4 $
Рис. 6.2. Эквивалентная акустоэлектрическая схема DMS-фильтра (а)
и последовательность ее преобразования (б)
жение компонентов матриц согласно (4.1) – (4.9), получим компо A , описывающей преобразователь IDT-A.
ненты матрицы P
 A , запишем систему уравнений, связыИспользуя матрицу P
вающую падающие на преобразователь IDT-A и выходящие из него
волны:
S A1 (ω)
P( A) (1, 1)
P( A) (1, 2)
P( A) (1, 3) R A1 (ω)
R A2 (ω) = P( A) (2, 1) P( A) (2, 2) P( A) (2, 3) S A2 (ω) . A
I (ω)
P
( A)
(3, 1) P
( A)
(3, 2) P
( A)
(3, 3)
U
(6.1)
A
Аналогично, записывая уравнения (3.61) для каждого электрода отражательных структур RA-B, RA-C, а также преобразователей
IDT-B, IDT-C фильтра и выполняя последовательное перемножение компонентов матриц согласно (4.1) – (4.9), получим матрицы
 RA-B , P
 RA-C , описывающие ОС, и матрицы P
B, P
 C , описываюP
щие преобразователи IDT-B, IDT-C.
При нахождении последовательных произведений компонентов матриц отдельных электродов согласно (4.1) – (4.9) учтем, что
для ОС ξ K = 0, U0 = 0, C2 = 0, при этом элементы матрицы P(1, 3),
P(2, 3), P(3, 1), P(3, 2), P(3, 3) будут нулевыми.
185
Затем вычислим компоненты матриц, описывающих преобразователи IDT-B и IDT-С, с учетом расположенных слева и справа
отражательных структур RA-B и RA-C. Преобразователь IDT-B,
включающий отражательную структуру RA-B, обозначим как IDTBR, а преобразователь IDT-C, включающий отражательную структуру RA-C, – как IDT-CR.
Принцип нахождения суммарных Р-матриц преобразователей
IDT-BR и IDT-CR продемонстрирован на рис. 6.2, б.
 D , описывающая зазор между преобразователями и
Матрица P
 D1, описывающая зазор между преобразователями
ОС, матрица P
 D2 , описывающая зазор межIDT-B (IDT-BR) и IDT-A, и матрица P
ду преобразователями IDT-A и IDT-C (IDT-CR), могут быть получены из соотношений (3.61) при условиях: ξ K = 0, U0 = 0, C2 = 0,
rK = 0, WK = 0. В данном случае не нулевыми будут только элементы Р-матрицы P(1, 2) и P(2, 1). Отметим, что из рис. 6.2, а понятно, что R RB1 = R RB2 exp(-jkd) и S RB2 = S RB1 exp( jkd); R RC1 = R RC2 exp(RC1
R
= R RC2 exp(-jkd) и S RC2 = S RC1 exp( jkd), где d – расстояние между
ОС и ВШП.
Тогда, выполняя процедуру последовательного перемножения
компонентов матриц в соответствии с соотношениями (4.1) – (4.9),
 BR и P
 CR :
можно получить компоненты матриц P
 BR = P
 RA-B Ä P
D Ä P
B; P
(6.2)
 CR = P
C Ä P
D Ä P
 RA-C . P
(6.3)
В соотношениях (6.2) и (6.3) знак ⊗ означает перемножение
компонентов матриц согласно (4.1) – (4.9).
 BR , запишем систему уравнений, связыИспользуя матрицу P
вающую падающие на преобразователь IDT-BR и выходящие из
него волны, в виде
S B1 (ω)
P( BR ) (1, 1)
P( BR ) (1, 2)
P( BR ) (1, 3) R B1 (ω)
R B2 (ω) = P( BR ) (2, 1) P( BR ) (2, 2) P( BR ) (2, 3) S B2 (ω) . (6.4)
I B (ω)
P( BR ) (3, 1) P( BR ) (3, 2) P( BR ) (3, 3)
UB
 CR , запишем систему уравнеАналогично, используя матрицу P
ний, связывающую падающие на преобразователь IDT-CR и выходящие из него волны, в виде
186
SC2 (ω)
P(CR ) (1, 1)
P(CR ) (1, 2)
P(CR ) (1, 3) R C2 (ω)
R C1 (ω) = P(CR ) (2, 1) P(CR ) (2, 2) P(CR ) (2, 3) SC1 (ω) . (6.5)
P(CR ) (3, 1) P(CR ) (3, 2) P(CR ) (3, 3)
I C (ω)
UC
Окончательно, с учетом проведенных преобразований, эквивалентную акустоэлектрическую схему DMS-фильтра представим
в виде, показанном на рис. 6.3. Соответствующие данной схеме
системы уравнений (6.1), (6.4) и (6.5) описывают комплексные амплитуды падающих на преобразователи и выходящих из них волн,
а также комплексные амплитуды токов, текущих через преобразователи. Заметим, что R B1 = 0, SC2 = 0 и R A1 = R B2 exp(-jkd1 );
S B2 = S A1 exp( jkd1 ) и R C1 = R A2 exp(-jkd2 ); S A2 = SC1 exp( jkd2 ),
где d1 расстояние между IDT-A и IDT-BR; d2 – расстояние между
IDT-A и IDT-CR.
Разрешая системы уравнений (6.1), (6.4) и (6.5) относительно
неизвестных токов, можно получить
ìïI A = U A Y A + U B Y AB + U C Y AC ;
ïï
ïï B
A BA
+ U B Y B + U C Y BC ; íI = U Y
ïï
ïï I C = U A Y CA + U B Y CB + U C Y C ,
ïî
(6.6)
где величины YA, YAB, YBC, YBA, YB, YBC, YCA, YCB, YC имеют
смысл проводимостей и находятся из решения систем уравнений
(6.1), (6.4) и (6.5).
Эквивалентная электрическая схема фильтра, соответствующая
системе уравнений (6.6), представлена на рис. 6.4.
›ÔÎǽ
6
3 #
›Îǽ
#
*#
6
3 #
4 # *%5#3 4 #
3 "
›ÔÎǽ
"
*"
6
3 "
4 " *%5" 4 "
3 $
$
*$
3 $
4 $ *%5$3 4 $
Рис. 6.3. Преобразованная эквивалентная
акустоэлектрическая схема DMS-фильтра
187
:
#$
›Îǽ
›ÔÎǽ
:
#
:
"#
:
:
"
"$
:
$
›ÔÎǽ
Рис. 6.4. Эквивалентная электрическая схема DMS-фильтра
Используя эквивалентную электрическую схему фильтра и величины входных проводимостей, определенных в системе уравнений (6.6), можно рассчитать S-параметры фильтра (см. гл. 4).
6.3. Примеры реализации фильтров на продольных
резонансных модах
Фильтр, топология которого приведена на рис. 6.1, а эквивалентная электрическая схема – на рис. 6.4, обеспечивает небольшое внеполосное подавление (около –30 дБ при уровне “плеча”
– (10 ÷ 15) дБ), поэтому при практическом использовании обычно
включают два звена такого фильтра последовательно. Рассмотрим
два примера реализации фильтра такого типа на двух различных
пьезоэлектрических материалах, поддерживающих ПАВ SHтипа.
Пример 1. Рассмотрим фильтр с центральной рабочей частотой 95,4 МГц с относительной полосой рабочих частот ~3,5 %
(3,3 МГц). В соответствии с требуемой полосой рабочих частот для
данного фильтра в качестве пьезоэлектрического материала использовался 36°YX-LiTaO3 (лучшие результаты можно получить
с 42°YX-LiTaO3), поддерживающий ПАВ SH-типа. Эквивалентная
электрическая схема фильтра с двумя последовательно включенными звеньями показана на рис. 6.5. Отметим, что фильтр имеет
четыре полюса входной проводимости.
Основные параметры топологии фильтра следующие: апертура ВШП 45λ0; полупериод преобразователей IDT-A, IDT-B, IDT-C
одинаков и составляет ~21 мкм; преобразователь IDT-A имеет 39
электродов, преобразователи IDT-B и IDT-C имеют по 27 электро188
: #$%
: #$6
›ÔÎǽ
›Îǽ
: "#6 : "$6
:#6
:"6
: "#% : "$%
: $6 :
#%
:
"%
: $%
Рис. 6.5. Эквивалентная электрическая схема DMS-фильтра,
состоящего из двух последовательно включенных звеньев
дов каждый, отражательные структуры RA-B и RA-C включают
130 и 90 электродов соответственно. Разное число электродов в ОС
используется для сглаживания пульсаций в полосе пропускания
фильтра.
В качестве материала электродов преобразователей и ОС использовалась композиция из четырех слоев металлических пленок. Непосредственно на пьезоэлектрическую пластину высокочастотным
магнетронным распылителем в вакууме наносился подслой ванадия толщиной 0,01 мкм, затем, последовательно, слой алюминия
толщиной 1,15 мкм, подслой ванадия толщиной 0,01 мкм и слой
меди толщиной 0,5 мкм. Слои ванадия использовались как адгезионные. Слой меди использовался для уменьшения общей толщины
электродов при сохранении необходимой величины коэффициента
отражения волны от электрода rK(h). Необходимость уменьшить
общую толщину электродов была вызвана сильным подтравом краев электродов при формировании структуры фильтра методами
прямой фотолитографии.
При расчете частотных характеристик фильтра были использованы зависимости rK(h) и квадрата коэффициента электромехани2
ческой связи kýì
(h) (необходимой для расчета входной проводимости), полученные на основе эмпирических данных [31]. Потери
в структуре α были приняты равными 0,01 дБ/λ.
Результаты расчета частотной зависимости действительной
Re{Y11(f)} (кривая 1) и мнимой Im{Y11(f)} (кривая 2) составляющих
проводимости Y11(f) фильтра (в полосе рабочих частот фильтра)
представлены на рис. 6.6.
Результаты расчета коэффициента передачи S21(f) фильтра,
включенного в 50-омный тракт, в широкой полосе частот приведе189
3F\:
^
§Å
*N\:
^
§Å
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.6. Результаты расчета проводимости Y11(f)
двух последовательно включенных звеньев DMS-фильтра
ны на рис. 6.7, a. Как видно из сопоставления рис. 6.6 и 6.7, а, полюса проводимости Re{Y11(f)} формируют плоскую вершину коэффициента передачи S21(f) в полосе рабочих частот фильтра. Результаты измерения S21(ω) представлены на рис. 6.7, б. По результатам
расчета минимальные потери в полосе рабочих частот составили
1,4 дБ, а по результатам измерений –2,3 дБ.
Пример 2. Рассмотрим фильтр на центральную частоту 193 МГц
с относительной полосой рабочих частот ~5 % (9,8 МГц). В соответствии с необходимой полосой рабочих частот для данного типа
фильтра в качестве пьезоэлектрического материала использовался
64°YX-LiNbO3, поддерживающий ПАВ SH-типа, с коэффициентом электромеханической связи ~12 % (при толщине Al ~1,1 мкм).
б)
а) 4½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.7. Результаты расчета (a) и измерения (б)
коэффициента передачи двух последовательно включенных звеньев
DMS фильтра, выполненного на 36°YX-LiTaO3
190
а) 4½š
б)
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
в)
*%5#
*%5" *%5$
›Îǽ
3"#
3"$
›ÔÎǽ
Рис. 6.8. Результаты расчета (a) и измерения (б)
коэффициента передачи двух последовательно включенных звеньев
DMS-фильтра, выполненного на 64°YX-LiNbO3 и топология платы
фильтра размером 6 ×5,5 мм (в)
Электроды преобразователей и ОС толщиной 1,1 мкм выполнены
из алюминия. Основные параметры топологии фильтра следующие: апертура ВШП 60λ0; полупериод преобразователей IDT-A,
IDT-B, IDT-C одинаков и составляет ~11,2 мкм; преобразователь
IDT-A имеет 25 электродов, преобразователи IDT-B и IDT-C имеют
по 15 электродов каждый, отражательная структура RA-B состоит
из 70 полосок, а RA-C – из 90 полосок.
Результаты расчета и измерения коэффициента передачи S21(f)
фильтра приведены на рис. 6.8. Расчет фильтра выполнен на основе модифицированных уравнений связанных волн (3.61) и метода
Р-матриц. По результатам расчета S21min = –1,06 дБ, минимальные измеренные потери составили 2 дБ.
В разд. 6.7 будет продемонстрировано, как с помощью дополнительно подключенных резонаторов уменьшить уровень “плеча” на
характеристике S21(f) и увеличить уровень внеполосного подавления DMS-фильтра.
191
6.4. Лестничные фильтры на основе ПАВ-резонаторов
Метод проектирования лестничных фильтров на основе резонаторов на ПАВ существенно отличается от техники проектирования
ПАВ-фильтров трансверсального типа и опирается на теорию лестничных фильтров на LC-элементах. Отметим, что для реализации
преимуществ данного типа фильтров на ПАВ: минимальных вносимых потерь, плоской вершины модуля коэффициента передачи
S21 (ω) в полосе пропускания и максимального внеполосного подавления – требуется очень точно выбрать все параметры топологии
резонаторов, входящих в фильтр. Важным параметром, подлежащим тщательному анализу, является толщина пленки металла h,
из которой изготовлены электроды ВШП и ОС. Коэффициент электромеханической связи пьезоэлектрика, коэффициент отражения
от электрода и потери при распространении волны в электродной
структуре являются функциями h [31].
Для каждого пьезоэлектрического материала, типа используемой акустической волны, центральной частоты и полосы рабочих
частот фильтра существует вполне определенная толщина h, при
которой частотные характеристики фильтра будут наилучшими.
Рассмотрим процедуру, позволяющую по известным требованиям к частотной характеристике фильтра определить оптимальные
параметры конструкции (топологии) фильтра.
Основой лестничного фильтра на ПАВ являются одновходовые
резонаторы (рис. 6.9, а), каждый из которых имеет вполне определенные статические и динамические параметры. Эквивалентная
схема, описывающая одновходовый резонатор с входной проводимостью Y(ω) вблизи резонансной частоты, состоит из статической
емкости С0, динамической емкости СD, динамической индуктивности LD и сопротивления потерь RD (рис. 6.9, б) [15, 33]:
›±¨
а)
§ª
-%
б)
$%
§ª
3%
в)
:
$
Рис. 6.9. Топология одновходового резонатора на ПАВ (а),
его эквивалентная схема вблизи резонансной частоты (б)
и условное графическое изображение кварцевого резонатора (в)
192
C0 = C2 N2W; RD =
1 - KOC
1 + KOC
R0 ; LD =
Lýô / λ 0
f0 éë1 + KOC ùû
2
(6.7)
R0 ; CD =
1
(2πf0 )2 LD
, (6.8)
где N2 – число пар электродов ВШП; KOC ≈ tanh{NOCr(ω0)} – коэффициент отражения от ОС на центральной частоте f0 = VПАВ/(2d),
d – период ОС; NOC – число полосок в ОС; r(ω0) – модуль коэффициента отражения от одной полоски в отражательной структуре;
2
R0 = 1 / 8kýì
f0 C2WN22 – сопротивление излучения ВШП на частоте f0; Lýô = L0 + 2L p = N2 λ 0 + λ 0 / éë4(r (ω0 ) + γ )ùû – эффективная
длина резонансной полости резонатора, причем L0 – расстояние
между ОС; Lp – глубина проникновения колебаний в ОС; λ0 – длина волны в резонаторе на частоте f0; γ – потери в материале пьезоэлектрика.
Эквивалентная схема резонатора включает последовательный
и параллельный резонансный контуры, поэтому резонатор имеет
последовательный и параллельный резонансы. На частоте последовательного резонанса fS проводимость резонатора имеет максимальное значение, а на частоте параллельного резонанса fP – минимальное значение. Следует отметить, что эти частоты отличаются
от частоты f0. Поэтому при последовательном включении резонатора в цепь (с проводимостью Y2) модуль коэффициента передачи
на частоте последовательного резонанса fS2 имеет максимальное
значение, а на частоте параллельного резонанса fP2 – минимальное
значение (рис. 6.10).
(
)
:
4½š
s
s
s
s
s
s
:
G4 G1 G4 G1
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.10. Модуль коэффициента передачи последовательно
и параллельно включенных в цепь резонаторов, выполненных
на 36°YX-LiTaO3
193
При параллельном включении резонатора (с проводимостью Y1)
в цепь модуль коэффициента передачи на частоте последовательного резонанса fS1 имеет минимальное значение, а на частоте параллельного резонанса fP1 – максимальное значение (см. рис. 6.10).
Соединение последовательно и параллельно включенных в цепь
резонаторов в виде Г-образного звена (рис. 6.11, а, б) дает суммарный коэффициент передачи, напоминающий коэффициент передачи фильтра (рис. 6.12). Следует обратить внимание на тот факт,
что для формирования характеристики устройства, похожей на характеристику фильтра, центральные частоты резонаторов должны
быть смещены друг относительно друга примерно на полосу частот
фильтра. В этом случае резонансная частота fP1 параллельно включенного в цепь резонатора должна быть близка к резонансной частоте fS2 последовательно включенного в цепь резонатора.
:4
а)
:4
б)
:1
:1
Рис. 6.11. Элементарное звено лестничного фильтра:
a – звено типа Г; б – звено типа Ã
4½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.12. Модуль коэффициента передачи элементарного звена
лестничного фильтра и фильтра, состоящего из четырех
последовательно включенных звеньев
(резонаторы выполнены на 36°YX-LiTaO3)
194
Элементарными звеньями лестничных фильтров, на основе которых строятся более сложные схемы, являются два Г-образно
включенных резонатора с проводимостями параллельного YP и
последовательного YS плеча (см. рис. 6.11). Следует отметить, что
возможны также и другие типы элементарных звеньев, используемых в балансных схемах [15, 19].
Более сложные фильтры, имеющие большее внеполосное подавление, могут быть получены путем последовательного подключения звеньев типа рис. 6.11 в произвольной комбинации.
Методы расчета лестничных фильтров на основе LC-резонаторов
хорошо разработаны и позволяют по заданным параметрам фильтра определить значения индуктивностей и емкостей, а также необходимое количество звеньев в фильтре [14].
Эквивалентная электрическая схема (см. рис. 6.9) описывает
как ПАВ-резонатор, так и LC-резонатор. Поэтому на основе соотношений (6.7), (6.8) возможно перейти от электрических параметров
резонатора на LC-элементах к топологическим параметрам резонатора на ПАВ. Электрические параметры резонаторов, включенных
в последовательное и параллельное плечи звена фильтра, определяются из условия равенства нулю реактивных составляющих входного и выходного импедансов звена в полосе пропускания фильтра.
Активная часть импеданса резонаторов RD определяет добротность
резонаторов, которая, в свою очередь, определяет крутизну скатов
модуля коэффициента передачи и вносимые фильтром потери.
Рассмотрим последовательность определения параметров топологии резонаторов на ПАВ по заданным частотным свойствам
фильтра.
6.5. Проектирование лестничных фильтров на ПАВ
Пусть заданы требования к частотным свойствам фильтра:
− центральная частота f0;
− полоса рабочих частот ∆fс = f2с – f1с, где f2с, f1с – верхняя и
нижняя частоты среза фильтра [15];
− коэффициент прямоугольности Kï = (f2¥ - f1¥ ) / ∆fc , где f2¥ ,
f1¥ – верхняя и нижняя частоты “бесконечного” затухания, вносимого фильтром [14].
Последовательность расчета можно представить в виде следующей схемы:
195
ì
ü
ï CDP
ï
ï
ìWP , NP , dP ï
ü
, C0 P ï
ï
ï
ï
ï
ï
ì
ü
ï
ï
C0 P
ïYS (ω)ï
ï
ï
ï
ï
ï ðàñ÷åò Þ ï
ï ðàñ÷åò Þ í
ï
f0 ; ∆fñ ; Kï Þ í
ý
í WS , NS , dS ý
ý Þ S21 (ω).
ï
ï
ï
ï
ï
ï
(
)
C
Y
ω
DS
P
ï
ï
ï
ï
ï
î
þ
, C0S ï
ï
ï
ï
ïhP = hS = h ï
ï
î
þ
ï C0S
ï
ï
ï
î
þ
На первом этапе расчета для выбранных значений относительной полосы рабочих частот ∆fс /f0 и коэффициента прямоугольности Kп на основе методов расчета лестничных LC-фильтров [14]
определяются эквивалентные параметры LC-прототипа фильтра
для резонатора параллельного звена C0P, CDP, LDP и резонатора последовательного звена C0S, CDS, LDS. Под LC-прототипом понимается фильтр, реализованный на обычных катушках индуктивности
и электрических конденсаторах.
В качестве примера на рис. 6.13, а приведены результаты расчета отношения CDS/C0S резонатора из последовательного плеча в зависимости от относительной полосы рабочих частот ∆fс/f0 фильтра
для ряда значений Kп. Расчет выполнен на основе соотношений,
известных из теории лестничных LC-фильтров [15]. Аналогичные
зависимости могут быть получены для CDP/C0P.
На втором этапе расчета необходимо связать электрические параметры эквивалентной схемы резонаторов C0P, CDP, LDP и C0S,
CDS, LDS с конструктивными параметрами резонаторов на ПАВ.
Используя выражение (6.7) для статической емкости ВШП и
(6.8) для динамической емкости резонатора на ПАВ вблизи резоа) ,È б) /
$%$
$%$
ÅÃÅÅÃÅÅÃÅ
§ËÆÇÊÁ˾ÄÕƹØÈÇÄÇʹйÊËÇË$GDG
I
Рис. 6.13. Номограммы для определения параметров топологии
резонаторов на 36°YX-LiTaO3 для использования в составе
лестничного фильтра (∆fс/f0 = 6,7 %, Kп = 1,3 показан пунктиром)
196
нансной частоты, для отношения статической и динамической емкостей резонатора на ПАВ можно получить
{
}
2
CD / C0 = 8kýì
(h) Nr0 (h) / π2 [Nr0 (h) + 1] ,
(6.9)
где h – толщина металлической пленки электродов; N – число электродов в ВШП; r0(h) – модуль коэффициента отражения от полоски
в ОС.
2
Квадрат коэффициента kýì
(h) и коэффициент отражения r0(h)
являются функциями толщины электродов ВШП и полосок ОС
[31]. Обычно используемые эмпирические аппроксимации зависи2
мостей kýì
(h) и r0(h) имеют вид
2
2
kýì
(h) = kýì
(h = 0) + ζ1 (h / λ) + ζ2 (h / λ)2 + ...; (6.10)
r0 (h) = r0 (h = 0) + r01 (h / λ) + r02 (h / λ)2 + ..., (6.11)
2
kýì
(h = 0)
где
и r0(h = 0) – значения параметров при толщине пленки металла h, равной нулю; ζ1, ζ2 и r01, r02 – эмпирические коэффициенты.
Задавшись величиной CD/C0 и используя эмпирические или те-
2
оретические зависимости kýì
(h) и r0(h) для выбранного материала
пьезоэлектрика, из уравнений (6.9) – (6.11) необходимо определить
параметры топологических элементов резонатора h, N. Уравнение
(6.9) с учетом соотношений (6.10), (6.11) для некоторых частных
случаев может быть решено аналитически. Однако в общем случае
оно требует решения численными методами с нулевым приближением при h = 0.
Следует отметить, что уравнения (6.9) – (6.11) для выбранного
материала пьезоэлектрика имеют решение не для любых сочетаний
параметров фильтра ∆fс /f0 и Kп. Поэтому, для того чтобы получить
решение уравнения (6.9) – (6.11) для фильтров как с относительно
узкой, так и широкой полосой ∆fс/f0, необходимо использовать пье2
зоэлектрики как с низкими, так и с высокими значениями kýì
(h).
Выбор h и числа электродов ВШП в резонаторах. На рис. 6.13, б
представлены результаты расчета, полученные на основе решения
уравнений (6.9) – (6.11) для 36°YX-LiTaO3. Линии на рис. 6.13, б
описывают зависимости отношения динамической и статической
емкостей резонаторов от толщины металлической пленки электродов ВШП и ОС для ряда значений числа электродов ВШП резонато-
197
/
IÅÃÅ
Рис. 6.14. Возможные значения числа электродов ВШП
и ОС резонатора из параллельного плеча фильтра
и соответствующие им толщины пленки Al
ра. Данные номограммы позволяют выбрать параметры топологии
резонаторов, входящих в лестничный фильтр.
На пересечении линии заданного CD/C0 со сплошными линиями для ряда значений числа электродов в ВШП резонатора можно
определить возможные толщины пленки электродов ВШП и ОС,
выполненных из алюминия (рис. 6.13, б). Эти значения для резонатора из параллельного плеча при CDP/C0P = 0,0643 в зависимости
от толщины пленки Al представлены в виде графика (рис. 6.14).
Из возможных, согласно рис. 6.14, значений толщины h нужно выбрать такие, при которых коэффициент передачи ОС в полосе
пропускания фильтра близок к 1. Такими значениями являются
h>0,8 мкм.
Кроме того, необходимо исключить область значений h>0,85мкм
(h/λ>8 %), не рекомендуемую для использования ввиду резкого возрастания потерь, связанных с возбуждением объемных волн [34].
Таким образом, благоприятный для использования диапазон
толщин h составляет 0,8÷0,85 мкм (не заштрихованная область
на рис. 6.14). Окончательно оптимальное значение h может быть
уточнено экспериментально или путем моделирования частотных
характеристик резонаторов на основе COM-метода (см. далее) или
численных методов (МКЭ-МГЭ).
Выбор h однозначно определяет выбор NP (см. рис. 6.14), причем, поскольку резонаторы фильтра расположены на одной подложке, то толщина h должна быть одинаковой для всех резонаторов. Тогда число электродов в ВШП последовательно включенного
резонатора определяется по соотношению, полученному из (6.9):
198
2
NS = π2 (CDS / C0S ) / [8kýì
(h)] / {r0 (h) ´
2
´[1 - π2 (CDS / C0S ) / [8kýì
(h)]}.
(6.12)
Выбор апертуры резонаторов. После того как для каждого резонатора определено число электродов (NS и NP), по соотношению
для статической емкости ВШП может быть рассчитана апертура
ВШП резонаторов:
(6.13)
WP = C0 P / (2C2 NP ); WS = C0S / (2C2 NS ). (6.14)
Выбор периодов структур. Согласно теории лестничных фильтров, резонансная частота резонатора из параллельного плеча
должна соответствовать частоте f1∞ фильтра, а антирезонансная
частота резонатора из последовательного плеча – частоте f2∞ фильтра. Кроме того, антирезонансная частота резонатора из параллельного плеча должна быть близка к резонансной частоте резонатора из последовательного плеча (см. рис. 6.10). Данное требование
определяет выбор периодов электродных структур dPB, dSB ВШП и
dPR, dSR ОС резонаторов, входящих в фильтр.
На третьем этапе, после того как были выбраны все параметры
топологии резонаторов, используя методы расчета ПАВ-устройств,
можно выполнить расчет частотных зависимостей входных проводимостей резонаторов YP(ω) и YS(ω) (см. рис. 6.10).
На последнем этапе по известным значениям YP(ω) и YS(ω) стандартными методами теории цепей может быть вычислен коэффициент передачи фильтра.
Уточнение значений h, N, W, а также прочих параметров топологии резонаторов возможно на основе более строгой модели резонатора, учитывающей его распределенный характер, например на
основе уравнений связанных волн (3.61).
6.6. Анализ резонаторов на ПАВ
на основе уравнений связанных волн
Описанную выше процедуру выбора параметров топологии резонаторов следует рассматривать как первое приближение. Уточнение параметров топологических элементов резонаторов следует
проводить на основе анализа частотных характеристик резонато199
6
а) 3
-
3
3"-
4 -
-
3
*%5
4 - 4 6
б) 3 -
4 -
3 - 3 3"-
6
3
.
4 .
*
4 - 4 *
3
3 1
4
4 1
3 1
3"1
4 1
6
*
*%5
3
3 .
4
4 .
*
*%5- 4 .
6
3
.
3
1
*%5- 4 . 4 1
3
1
3"1 4 1
3
3 .
4
*
3 4
4 4 *%5-1 4 4
Рис. 6.15. Эквивалентная акустоэлектрическая схема резонатора (а)
и последовательность ее преобразований для перехода
 IDT-LP (б)
к P-матрице резонатора P
ров с использованием уравнений связанных волн (3.61) и метода
Р-матрицы [соотношения (4.2) – (4.9)].
Для расчета коэффициента передачи лестничного фильтра, состоящего из одновходовых резонаторов, необходимо знать входную
проводимость каждого из резонаторов Y(ω). Вычислим Y(ω).
Топология одновходового резонатора на ПАВ включает встречноштыревой преобразователь IDT и две отражательные структуры
RA-L и RA-P, расположенные слева и справа от ВШП. Следуя работе
[35], эквивалентную акустоэлектрическую схему резонатора представим, рассматривая ВШП в виде устройства с одним электрическим и двумя акустическими входами (выходами), а ОС – в виде
устройства с двумя акустическими входами (выходами), как это
показано на рис. 6.15, а.
К преобразователю (IDT) приложено высокочастотное напряжение U, и через него течет высокочастотный ток I. На преобразователь слева падает акустическая волна с комплексной амплитудой
R1 и отражается акустическая волна с комплексной амплитудой
200
S1, а справа падает акустическая волна с комплексной амплитудой
S2 и отражается акустическая волна с комплексной амплитудой
R2. На отражательную структуру RA-L падают волны RL1, SL2 и отражаются волны SL1, RL2. На отражательную структуру RA-P падают волны RP1, SP2 и отражаются волны SP1, RP2.
Записывая уравнения (3.61) для каждого электрода отражательной структуры RA-L и выполняя последовательное перемножение
компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9), получим компоненты
 RA-L , описывающей отражательную структуру RA-L.
матрицы P
Аналогично, записывая уравнения (3.61) для каждого электрода
отражательной структуры RA-P и выполняя последовательное перемножение компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9), получим ком RA-P , описывающей отражательную структуру
поненты матрицы P
RA-P. Наконец, записывая уравнения (3.61) для каждого электрода
преобразователя IDT и выполняя последовательное перемножение
компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9), получим компоненты
 IDT , описывающей преобразователь IDT.
матрицы P
Затем, используя соотношения (4.2) – (4.9), вычислим компо IDT-L , описывающей преобразователь IDT с учененты матрицы P
том расположенной слева отражательной структуры RA-L:
 IDT-L = P
 RA-L Ä P
 IDT , P
(6.15)
где знак ⊗ означает перемножение компонентов матриц согласно
(4.2) – (4.9).
 IDT-L и
Окончательно, перемножая компоненты матриц P
 RA-P , в соответствии с (4.2) – (4.9) вычислим компоненты матриP
 IDT-LP , описывающей преобразователь IDT с учетом располоцы P
женных слева и справа отражательных структур RA-L и RA-P:
 IDT-LP = P
 IDT-L Ä P
 RA -P . P
Последовательность
(6.16)
преобразований
акустоэлектрической
 IDT-LP
схемы резонатора для перехода к P-матрице резонатора P
продемонстрирована на рис. 6.15, б. При нахождении последовательных произведений компонентов матриц отдельных электродов
согласно (4.2) – (4.9) необходимо учесть, что для ОС ξK = 0, U = 0,
C2 = 0, при этом элементы матриц P(1, 3), P(2, 3), P(3, 1), P(3, 2),
P(3, 3) будут нулевыми.
201
¥ÁÆÁŹÄÕÆÔ¾ÈÇ˾ÉÁ
4½š
s
s
s
/
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.16. Результаты расчета модуля коэффициента передачи
резонаторов на основе уравнений (3.61)
Отметим, что входная проводимость резонатора Y (ω) описывается элементом P IDT-LP (3, 3). Элемент матрицы рассеяния S21(f),
определяющий коэффициент передачи резонатора, рассчитывается стандартными методами теории цепей.
Теперь вернемся к уточнению топологических параметров резонаторов. Путем расчетного анализа частотных характеристик резонаторов и фильтра в целом можно найти наиболее благоприятное
сочетание параметров h, N, W для каждого из резонаторов, входящих в фильтр.
На рис. 6.16 представлены результаты расчета коэффициента передачи резонатора, выполненного на пьезопластине 36°YXLiTaO3, используемого в последовательном плече звена фильтра,
для трех значений NS (условие NS0WS0 = const соблюдено). Значения добротности и минимальных потерь (табл. 6.1) соответствуют
кривым на рис. 6.16.
Таблица 6.1
Значения добротности и минимальных потерь
Число электродов NS
Апертура W, длин волн λ0
Добротность
Потери, дБ
63
35,6
279
0,29
127
17,8
359
0,23
253
8,9
389
0,22
202
Учитывая возможные дифракционные потери (которые не включены в анализ), выберем NS = 127, WS = 17,8λ и h = 0,85 мкм.
Прочими параметрами резонатора, которые должны быть выбраны на основе более строгого анализа, являются отношение периодов
ОС и ВШП, а также величина зазора между ВШП и ОС. Эти параметры подбираются так, чтобы S21(f) в полосе пропускания фильтра
была максимально гладкая, без выбросов и провалов. Выбор числа
отражателей в ОС определяется величиной суммарных потерь, приходящихся на длину волны в ОС (ВШП) γ, обусловленных всеми источниками потерь. Наиболее существенными источниками потерь
при распространении ПАВ в ОС являются следующие: “утечка” энергии ПАВ, переизлучение ПАВ в объемные типы волн и резистивные
потери в металлических полосках. Окончательно выбор числа отражателей в ОС определяется требованием к амплитуде пульсаций на
коэффициенте передачи S21(f) в полосе пропускания фильтра.
Пример 3. Электрические параметры фильтра следующие: центральная частота 392 МГц, полоса рабочих частот ∆fс = 18,5 МГц,
∆fс/f0 = 6,7 % и Kп = 1,3. В соответствии с относительной полосой
рабочих частот фильтра в качестве пьезоэлектрической подложки
выберем 36°YX-LiTaO3. Тип используемой волны – ПАВ SH-типа.
Для реализации требуемых параметров фильтра будем использовать четыре звена, включенных в последовательности Г – Ã – Г – Ã
(обозначение согласно рис. 6.11).
Использование описанной выше процедуры синтеза показывает,
что для резонатора из параллельного плеча CD/C0 = 0,0643, а число
электродов в ВШП равно 81 при апертуре 37,3λ0. Число электродов в ВШП резонатора из последовательного плеча равно 127 при
апертуре 17,8λ0. Необходимое отношение периода ОС к полупериоду ВШП для резонатора из параллельного плеча равно 1,04, а для
резонатора из последовательного плеча 0,96. Толщина пленки Al
0,85 мкм, число отражателей в каждой ОС равно 120.
На рис. 6.17 представлены результаты расчета частотной характеристики лестничного фильтра, выполненного на основе соотношений (3.61) и метода Р-матрицы. При расчете потери γ ′ =
= 10log10{exp(γλ)} были приняты равными 0,03 дБ/λ. Для лучшего понимания принципов формирования частотной характеристики лестничных фильтров, изложенных в разд. 6.5, на рис. 6.17
приведены результаты расчета нормированной входной проводимости резонаторов, определенной как Ỹ = 20{log10[Y/G0]}, где
2
G0 = (4 / π)kýì
(h)ω0 N 2C2 .
203
_
_
:1
4½š
:4
_
:½š
s
s
s
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.17. Модуль коэффициента передачи фильтра S21(f)
и нормированные входные проводимости резонаторов, входящих
в лестничный фильтр (∆fс/f0 = 6,7 %)
Результаты расчета в сопоставлении с результатами измерений
частотной характеристики фильтра представлены на рис. 6.18.
Несколько большие по сравнению с расчетными измеренные вносимые потери в центре полосы пропускания фильтра объясняются
пренебрежением при расчете резистивными потерями в электродах ВШП и ОС. Аналогичные экспериментальные характеристики S21(f) (см. рис. 6.18, кривая 1) были получены при исполь
4½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.18. Результаты измерения (кривая 1) и расчета (кривая 2)
частотных характеристик четырехзвенного
лестничного фильтра на ПАВ
204
зовании в ОС вместо металлических полосок – канавок глубиной
0,8 мкм, сдвинутых относительно полосок ОС на λ/4.
Пример 4. Электрические параметры фильтра следующие: центральная частота 192 МГц, полоса рабочих частот ~6,5 МГц. В качестве пьезоэлектрической подложки используется 64°YX-LiNbO3.
Тип используемой волны – ПАВ SH-типа. Фильтр состоит из пяти
резонаторов.
В процессе анализа были определены, а затем использованы следующие значения параметров топологии резонаторов: число электродов ВШП у резонатора из параллельного плеча равно 147 при
полупериоде 11,9 мкм и апертуре электродов 35,6λ0; число электродов в ВШП у резонатора из последовательного плеча равно 114
при полупериоде 11,3 мкм и апертуре электродов 8λ0.
На рис. 6.19 представлены результаты измерений и расчета частотных характеристик. Расчет фильтра выполнен на основе соотношений (3.61) и метода Р-матриц. При расчете были использованы следующие значения постоянных, определенных при помощи
2
тестовых структур: kýì
= 11,5 %, r = 12 %, V = 4355 м/с (k = ω/V)
при толщине алюминиевых электродов 1,1 мкм.
По результатам измерения вносимые фильтром потери составили ~1 дБ, что соответствует потерям в структуре g ′ = 0,015 дБ/λ0.
Потери обусловлены как вытекающей природой ПАВ и возбуждением объемных типов волн в ВШП, так и конечным сопротивлением электродов ВШП.
В заключение раздела отметим, что максимально возможная
относительная полоса пропускания лестничного фильтра на ПАВ
а)
б) 4½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.19. Результаты измерения (а) и расчета (б) S21(f)
четырехзвенного лестничного фильтра на ПАВ,
выполненного на 64°YX-LiNbO3
205
для выбранного пьезоэлектрического материала определяется мак2
симальной величиной kýì
(h) при приемлемом значении параметра
°
γ. Например, для 36 YX-LiTaO3 максимально реализуемая величи2
на kýì
(h) ≈12 % и определяется резким увеличением потерь на возбуждение объемных волн в электродной структуре. Минимальная
относительная полоса пропускания лестничного фильтра определяется максимальной величиной добротности резонаторов на выбранном пьезоэлектрическом материале. Для 36°YX-LiTaO3 реализуемые относительные полосы рабочих частот фильтра составляют
от 1 до 6 %.
6.7. Гибридный резонаторный фильтр
Недостатком обычных DMS-фильтров является наличие справа на
их частотной зависимости коэффициента передачи “плеча” на уровне
примерно – 30 дБ. В работах [12, 13] был предложен способ уменьшения данного недостатка путем включения емкости между входом и
выходом. Однако при введении емкости, наряду с увеличением уровня внеполосного подавления в области “плеча”, имеет место и уменьшение уровня внеполосного подавления вне области “плеча”.
В работе [4] предложен “топологический” метод устранения
“плеча” путем использования двух Т-звеньев лестничного фильтра
на основе резонаторов на ПАВ вместо второго звена DMS-фильтра.
На рис. 6.20, а приведена топология гибридного резонаторного
фильтра, а на рис. 6.20, б – его эквивалентная электрическая схема.
При одинаковом числе полюсов входной (выходной) проводимости
у фильтров, представленных на рис. 6.1 и 6.20, последний имеет
лучшее внеполосное подавление, в том числе и в области “плеча”.
Пример 5. В качестве примера рассмотрим фильтр с центральной частотой 947 МГц, используемый в стандарте GSM (Global
System for Mobile Communication). Для получения оптимальной
частотной характеристики гибридного фильтра полоса пропускания звена лестничного фильтра должна располагаться там же, где
и полоса пропускания одного звена DMS-фильтра, а входной (выходной) импеданс лестничного фильтра должен быть согласован с
входным (выходным) импедансом DMS-фильтра. В качестве пьезоэлектрического материала выберем 36°YX-LiTaO3.
В этом случае параметры топологии DMS-фильтра следующие:
апертура ВШП 65λ0; полупериод преобразователей IDT-A, IDT-B,
206
а)
34
›Îǽ
31
34
*%5"
*%5#3
:
б)
#$
:
:
*%5$3
:
31
34
34
#3
"#
:
:
34
:
"$
"
:
:
31
34
›Îǽ
$3
:
34
: 31 34
:
›ÔÎǽ
›ÔÎǽ
Рис. 6.20. Топология (а) и эквивалентная электрическая схема (б)
гибридного резонаторного фильтра с повышенным
внеполосным подавлением
IDT-C одинаков и равен 1,0 мкм; преобразователь IDT-A должен
иметь 39 электродов, а преобразователи IDT-B и IDT-C по 27 электродов каждый, отражательные структуры RA-B и RA-C должны
иметь ~120 и ~90 электродов соответственно; в случае использования в качестве материала электродов Al толщина его должна быть
0,34 мкм.
Параметры топологии резонаторов, входящих в лестничную
часть гибридного фильтра, выберем на основе процедуры синтеза,
которая была изложена выше. В результате получим: преобразователь резонатора из последовательного плеча (RP) должен иметь
период 0,975 периода преобразователя IDT-A и состоять из 151
электрода при апертуре 41λ0, преобразователь резонатора из последовательного плеча (RS) должен иметь период 1,018 периода преобразователя IDT-A и состоять из 157 электродов при апертуре 21λ0.
В каждой ОС резонаторов RP и RS необходимо использовать ~120
электродов. Отношение периода ОС к полупериоду преобразователя
для резонатора RP составляло 1,015, а для резонатора RS – 0,985.
На рис. 6.21 приведены результаты расчета коэффициента передачи фильтра (кривая 1), состоящего из двух последовательно
включенных звеньев типа приведенного на рис. 6.1, а также результаты расчета фильтра (кривая 2) по топологии, представлен207
4½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 6.21. Результаты расчета S21(f) обычного DMS-фильтра
стандарта GSM (кривая 1) в сопоставлении с результатами расчета
S21(f) гибридного резонаторного фильтра (кривая 2)
Рис. 6.22. Результаты измерения S21(f) для фильтра,
состоящего из двух последовательно включенных звеньев DMS-фильтра,
выполненного на 64°YX-LiNbO3, с двумя последовательно включенными
на входе и выходе резонаторами
ной на рис. 6.20. При расчете потери в структуре α приняты равными 0,02 дБ/λ. Отметим, что вся топология фильтра размещена
на одной подложке. Как видно из рис. 6.21, уровень подавления
“плеча” увеличился на 20 дБ.
Пример 6. На рис. 6.22 представлена частотная характеристика фильтра, аналогичного фильтру примера 2 (см. рис. 6.8, б), но
с дополнительно включенными на входе и выходе резонаторами.
Параметры каждого из резонаторов следующие: число электродов
208
в ВШП равно 115, а в каждой ОС – 90, полупериод следования электродов ~11,3 мкм, апертура резонатора 8λ0. Частота параллельного
резонанса резонаторов расположена в области “плеча”.
Как видно из сопоставления рис. 6.8, б и 6.22, введение дополнительных резонаторов позволило уменьшить уровень “плеча” на
частотной характеристике фильтра примерно на 20 дБ, при этом
внеполосное подавление увеличилось примерно на 10 дБ, а потери
в полосе пропускания увеличились на 0,3 дБ.
Библиографический список
1. Ikata O. et al. Development of low-loss Band-pass filters using
SAW resonators for portable telephones: Proc. 1992 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 1992. P. 111–115.
2. Ueda M. et al. Low loss ladder type SAW filter in the range of
300 to 400 MHz: Proc. 1994 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1994.
P. 143–146.
3. Matsuda T. et al. L and S band low-loss filters using SAW
resonators: Proc. 1994 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1994.
P. 163–167.
4. Дмитриев В. Ф. Теория и расчет гибридного резонаторного фильтра на поверхностных акустических волнах с повышенным внеполосным подавлением//ЖТФ. 2002. Т. 72. № 11. С. 83–
90.
5. Morita T., Watanabe Y., Tanaka N., Nakazawa Y. Wideband
low loss double mode SAW filters: Proc. 1992 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1992. P. 95–104.
6. Martin G. Transversely coupled resonator filters: Proc. 1999
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1999. P. 15–24.
7. Meltaus J., Plessky V. P., Hong S. S. Double-Resonance SAW
Filters: Proc. 2005 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2005. P. 2301–
2304.
8. Kawachi O. et al. A low-loss and wide-band DMS filter using
pitch-modulated IDT and reflector structures//Proc. IEEE UFFC 50th
Ann. Conf. 2004. P. 298–301.
9. Hashimoto K., Omori T. Operation Mechanism of DoubleMode Surface Acoustic Wave Filters with Pitch-Modulated IDTs and
Reflectors//IEEE Trans. on UFFC. 2007. Vol. 54. N 10. P. 2152–
2158.
209
10. Inoue S. et al. 1.9 GHz range ultra-low-loss and steep cut-off
double mode SAW filter for the Rx band in the PCS antenna duplexer:
Proc. 2003 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2003. P. 389–392.
11. Kovacs G., Sauer W., Bauer T. DMS Filter with Reduced
Resistive Losses: Proc. 2004 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
2004. P. 294–297.
12. Beaudin S., Damphousse S., Cameron T. Shoulder suppressing
technique for dual mode SAW resonators: Proc. 1999 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 1999. P. 389–393.
13. Campbell C. K., Edmondson P. J. Modeling a longitudinally
coupled dual-mode leaky SAW resonator filter with enhanced uppersideband suppression//IEEE Trans. on UFFC. 2001. Vol. 48. N 5.
Р. 1298–1301.
14. Пшесмыцкий О. Проектирование электрических лестничных фильтров. М.: Связь, 1968. 520 c.
15. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и
поверхностных акустических волнах. М.: Мир, 1990. 584 с.
16. Lehtonen S. et al. SAW impedance element filters for 5 GHz
and beyond: Proc. 1999 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1999.
P. 317–320.
17. Yamanouchi K., Satoh Y., Isono H., Kawasaki D. 5~10 GHZ
SAW resonators and low loss wide band resonator filters using zero
TCF high electromechanical coupling SAW substrates: Proc. 2005
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2005. P. 2170–2173. 
18. Дмитриев В. Ф. Синтез лестничных фильтров на основе резонаторов на поверхностных акустических волнах//ЖТФ. 2002.
Т. 72. № 8. С. 95–102.
19. Orlov V. S. et al. Design of high selectivity low-loss ladder
filters: Proc. 2004 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2004. P. 128–
132.
20. Onzuka T., Yoshimoto S., Yamamoto Y. SAW Duplexers without λ/4 Phase Shifter for PDC Cellular Phone Systems: Proc. 2003
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2003. P. 2101–2104.
21. Onzuka T., Noguchi K., Yoshimoto S., Yamamoto Y. SAW
Duplexers without λ/4 Phase Shifter for CDMA Cellular Phone
Systems: Proc. 2004 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2004.
P. 966–969.
22. Kustova A. O. et al. Design of SAW ladder filters with unequal
input and output impedances: Proc. 2005 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2005. P. 2144–2148.
210
23. Hashimoto K. et al. Wideband Love Wave Filters Operating in
GHz Range on Cu-Grating/Rotated-YX LiNbO3-Substrate Structure:
Proc. 2004 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2004. P. 1330–
1334.
24. Omori T. et al. Suppression of Spurious Responses for UltraWideband and Low-Loss SAW Ladder Filter on a Cu-grating/15°YXLiNbO3 Structure: Proc. 2006 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
2006. P. 1874–1877.
25. Omori T., Tanaka Y., Hashimoto K. Yamaguchi M. Synthesis
of Frequency Response for Wideband SAW Ladder Type Filters: Proc.
2007 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2007. P. 2574–2577.
26. Makkonen T. et al. Longitudinal Leaky SAW Resonators and
Filters on YZ-LiNbO3//IEEE Trans. on UFFC. 2006. Vol. 53. N 2. 
P. 393–401.
27. Makkonen T. et al. Properties of LLSAW on YZ-cut LiNbO3:
Modeling and experiment: Proc. 2003 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2003. P. 613–616.
28. Kadota M. High Performance and Miniature Surface Acoustic
Wave Devices with Excellent Temperature Stability Using High
Density Metal Electrodes: Proc. 2007 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2007. P. 496–506.
29. Nakao T. et al. Small 3×2.5 mm2 sized Surface Acoustic Wave
Duplexer for US-PCS with Excellent Temperature and Frequency
Characteristics: Proc. 2007 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
2007. P. 1681–1684.
30. Wang S. T. et al. Investigation of RF Ladder-type SAW Filters
Incorporating Packaging Effects: Proc. 2005 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 2005. P. 2178–2181.
31. Rosler U. et al. Determination of leaky SAW propagation,
reflection and coupling on LiTaO3: Proc. 1995 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1995. P. 247–250.
32. Dong H. et al. Design of Miniaturized RF SAW Duplexer
Package: Proc. 2003 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2003.
P. 807–810.
33. Белл Д. Т, Ли Р. С. М. Резонаторы на поверхностных акустических волнах//ТИИЭР. 1976. Т. 64. № 5. С. 171–183.
34. Kondratiev S. N., Thorvaldsson T. Influence of bulk wave
excitation on performance of impedance elements SAW filters realized
on 36° and 42° LiTaO3 substrates: Proc. 1999 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1999. P. 317–320.
211
35. Smith W. R. Circuit model analysis and design of interdigital
transducer for surface acoustic wave devices//Physical acoustics.
1981. Vol. XV. P. 99–189.
36. Hashimoto K. et al. Optimum leaky-SAW cut of LiTaO3 for
minimized insertion loss devices: Proc. 1997 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1997. P. 245–254.
212
ГЛАВА 7.ФИЛЬТРЫ НА АКУСТИЧЕСКИ СЛАБО СВЯЗАННЫХ
ВОЛНОВОДНЫХ МОДАХ В РЕЗОНАТОРАХ НА ПАВ
Фильтр, использующий волноводные моды в структуре двух
акустически слабо связанных в поперечном направлении резонаторов на ПАВ, или фильтр на поперечно связанных резонансных
модах (Transversely Coupled Resonator Filter – TCRF), является
наиболее перспективным типом узкополосных фильтров, сочетающих малые вносимые потери с высоким внеполосным подавлением
и хорошей прямоугольностью АЧХ.
Многомодовые фильтры на ПСРМ по сравнению с двухмодовыми имеют лучшие полосовые свойства, в частности, позволяют при
тех же размерах получить большую прямоугольность частотной характеристики и меньшую изрезанность вершины.
7.1. История вопроса
Фильтры на ПСРМ являются одним из наиболее перспективных, с точки зрения использования в аппаратуре различных видов
связи, типов узкополосных фильтров на ПАВ [1]. Ранее рассматривались различные типы слабой связи между двумя резонаторами
на ПАВ [2]. Работа [3], в которой рассматривался фильтр на ПСРМ,
использующий слабую связь между узкими (порядка нескольких
длин волн) резонаторами в виде металлизированного зазора размером порядка (или менее) длины волны, является одной из первых.
Более детальный анализ фильтра на ПСРМ был сделан в работе [4].
Слабая связь между резонаторами обуславливает взаимное проникновение акустических полей, возникающих в резонаторах колебаний. Взаимодействие акустических полей соседних резонаторов приводит к смещению резонансных частот волноводных типов
колебаний. Причем, чем ближе расположены резонаторы (меньше
зазор), тем сильнее акустическая связь между ними и тем больше
смещаются резонансные частоты волноводных мод. Существенным
для возникновения слабозатухающих типов колебаний в резонансной системе, образованной двумя слабо связанными резонаторами,
является волноводный эффект, а решение волнового уравнения
в виде незатухающих волн имеет место только в области, ограниченной в поперечном направлении апертурой резонаторов [5, 6].
На свободной поверхности пьезоэлектрика (вне преобразователя) и
213
в области сплошной металлизации (в области слабой связи и контактных шин) решение волнового уравнения носит экспоненциально затухающий характер.
Если в каждом ПАВ-резонаторе, образующем фильтр, помимо
поперечных возбудить два (или более) продольных типа колебаний, то за счет слабой связи их резонансные частоты также будут
смещаться. В этом случае в системе двух слабо связанных резонаторов может эффективно возбуждаться четыре (или более) типа колебаний [7, 8].
В работе [5] предложена теория фильтра на ПСРМ на основе модели дискретных источников, аналогичной модели эквивалентных
схем, первоначально использованной для расчета преобразователей объемных волн [9]. Недостатком подхода, изложенного в работе [9], является возможность лишь численного анализа характеристик фильтра на ПСРМ. Подобный подход для расчета фильтров на
ПСРМ, но основанный на модели эквивалентных схем, был использован авторами работы [10].
Идеология модели P-матриц, предложенная в работе [11], была
развита [12] применительно к расчету фильтров на ПСРМ. В рамках данной модели структура фильтра разбивается на отдельные
элементы, каждый из которых описывается тремя P-матрицами
4×4, одна из которых описывает процесс возбуждения, другая –
процесс отражения и третья – процесс распространения ПАВ. Элементы матриц определены феноменологически, с использованием
преобразования Гильберта. Матрица входной проводимости фильтра определяется элементами P(3, 3), P(3, 4); P(4, 3), P(4, 4) суммарной P-матрицы, полученной последовательным перемножением P-матриц, описывающих отдельные элементы.
COM-метод был использован для расчета фильтров на акустически слабо связанных волноводных модах в работе [13], а затем и
в ряде других работ [14 – 16]. В работе [14] была выведена система
четырех однородных линейных дифференциальных уравнений
для слабо связанных преобразователей и ОС, образующих два
резонатора, в каждом из которых распространяются в противоположных направлениях две связанные ПАВ. Используемая модель учитывает механизмы отражения, преобразования, ослабления и акустическую связь между резонаторами. Результатом теоретического анализа [14] для случая электродов отражательной
структуры и ВШП постоянной апертуры являются Y-параметры
фильтра.
214
В работе [15] неоднородное распределение поля акустической
волны в поперечном направлении структуры представлено в виде
разложения по ортогональной системе собственных функций. Неоднородное в поперечном направлении акустическое поле ПАВ
вычисляется как сумма акустических полей ортогональных мод.
Таким образом, двумерная задача сводится к одномерной задаче,
после чего используется обычная теория связанных волн для одиночного резонатора.
Ряд параметров теории связанных волн, используемых при расчете преобразователей и ОС, требуют предварительного экспериментального определения. К таким параметрам в первую очередь
относятся зависимости коэффициента отражения от электрода и
скорости ПАВ под электродами и на свободной поверхности – от
толщины и типа пьезоэлектрической положки. В работе [16] предложена теория фильтра на ПСРМ, в рамках которой возможен расчет всех необходимых параметров. Однако точность теоретически
рассчитанных зависимостей коэффициента отражения и скорости
ПАВ от толщины пленки металла не обсуждается.
Для улучшения частотных характеристик фильтра, а также
уменьшения его габаритов обычно используется возбуждение в
одной секции фильтра трех или четырех мод. Однако при этом
на АЧХ фильтра появляются паразитные отклики. Для моделирования АЧХ фильтра, учитывающего влияние паразитных мод
в высокочастотной части характеристики, была предложена [17]
модель, учитывающая не только экспоненциально затухающие
волноводные моды, но и моды, распространяющиеся вне структуры.
Серьезной проблемой для фильтров на ПСРМ является сигнал
прямого прохода. Для борьбы с сигналом прямого прохода обычно
используется балансное включение нескольких фильтров. Расчет
фильтра, использующего балансное включение нескольких фильтров на ПСРМ, проводится на основе теории цепей по известной матрице входной проводимости, вычисленной для одиночного фильтра. Топологические решения, приводящие к эквивалентной электрической схеме фильтра типа балансной, предложены в работах
[18, 19], благодаря чему удалось получить уровень внеполосного
подавления 40 – 50 дБ.
Относительная полоса рабочих частот фильтра на ПСРМ ограничена величиной коэффициента электромеханической связи
в пьезоэлектрике и для кварца ST-среза составляет примерно
215
0,14 %. Несколько расширить полосу рабочих частот фильтра за
счет улучшения “прямоугольности” его частотной характеристики
позволяет увеличение числа возбуждаемых мод. Увеличить число
рабочих мод в фильтре на ПСРМ можно несколькими способами.
Во-первых, каскадным включением нескольких двухмодовых
фильтров [5]. Во-вторых, возбуждением, помимо поперечных, также продольных типов колебаний [7, 8, 20]. В-третьих, использованием слабой акустической связи более чем двух резонаторов [21,
22], а также использованием, помимо основных поперечных мод,
поперечных мод более высокого порядка [21, 23, 24]. В-четвертых,
использованием топологических решений при конструировании
фильтра, приводящих к эквивалентной балансной электрической
схеме фильтра, например, применяя преобразователи в виде резонансных структур с распределенным акустическим отражением
[18, 19].
Многомодовые фильтры на ПСРМ имеют лучшие частотные характеристики, в том числе меньшую изрезанность вершины в согласованном режиме, лучшую прямоугольность и, в связи с этим,
представляют наибольший интерес для применения в аппаратуре.
Так, фильтр на ПСРМ, использующий как поперечные, так и продольные резонансные моды, имеет нерегулярную структуру электродов с изменяющейся по определенному закону полярностью
подключения пар электродов к контактным шинам. В данном типе
фильтров на ПСРМ полярность подключения пар электродов к контактным шинам выбирается таким образом, чтобы обеспечивалось
возбуждение как минимум двух продольных резонансных мод. Отметим, что за счет слабой связи между двумя резонаторами в поперечном направлении резонансные частоты высших продольных
мод смещены в область высоких частот. Таким образом, в фильтре
на ПСРМ с изменяющейся полярностью подключения пар электродов к контактным шинам могут одновременно возбуждаться четыре и более мод. Четырехмодовый фильтр обеспечивает большую
широкополосность и прямоугольность АЧХ по сравнению с обычным двухмодовым фильтром на ПСРМ [7].
Метод расчета фильтров на ПСРМ [25] с одинаковым успехом
может быть применен для расчета как обычных двухмодовых
фильтров на ПСРМ, так и многомодовых фильтров на ПСРМ, использующих различные типы нерегулярных структур, например,
с произвольно изменяющейся полярностью подключения электродов к контактным шинам.
216
В работе [26] предложен метод расширения полосы рабочих частот фильтра на ПСРМ при использовании только основных симметричной и антисимметричной мод и без уменьшения апертуры
ВШП и ширины зазора между резонаторами. Установлено [26], что
ширина полосы пропускания может быть увеличена путем уменьшения разности скоростей ПАВ в области ВШП и в области зазора
между резонаторами. Для уменьшения разности скоростей ПАВ
предложено использовать структуру в виде решетки вместо обычной заземленной полоски однородного металла. По результатам
измерений относительная полоса рабочих частот фильтра на подложке кварца ST-среза с центральной частотой 248 MГц составила
около 0,17 %.
Увеличение числа возбуждаемых в фильтре мод при использовании лишь одной секции приводит к меньшим потерям, меньшим
размерам фильтра при более широкой полосе рабочих частот. Новый
подход для конструирования фильтров на ПСРМ [27] обеспечивает
возбуждение в отдельной секции фильтра одновременно трех или
четырех мод. Здесь применяется несколько параллельно включенных связанных резонаторов, причем резонаторы имеют различные
периоды решетки и используют только две основные акустические
моды. Соответствующим выбором апертуры и периода резонаторов
могут быть получены оптимальные фильтры с тремя или четырьмя
полюсами входной проводимости. На экспериментальном образце
фильтра [27] в согласованном режиме относительная полоса рабочих частот по уровню –3 дБ составила 0,16 % при вносимых потерях –2 дБ и уровне внеполосного подавления около 40 дБ.
Каскадное включение двух секций фильтра на ПСРМ с целью
увеличить внеполосное подавление приводит и к увеличению вносимых потерь. Потери каскадирования могут быть уменьшены
благодаря способу [28], в котором предложено связанные резонаторы разделить на два компонента. Каждый компонент имеет свой
собственный вход и два различных выхода отдельных резонаторов,
связанных друг с другом и образующих каскадное соединение.
Таким образом, отдельные фильтры, включаемые каскадно, есть
трехполюсные фильтры с одним входом и двумя выходами (или
наоборот), причем каждый трехполюсный фильтр состоит из двух
связанных резонаторов. При практической реализации подобного
фильтра на кварце ST-среза на центральной частоте ~ 150 МГц удалось достигнуть [28] полосы рабочих частот ~1,1 МГц при достаточно больших потерях, составивших ~8 дБ.
217
7.2. Конструкция фильтра на ПСРМ
В обычную конструкцию фильтра на ПСРМ (рис. 7.1) [4] входят
два ПАВ-резонатора ограниченной апертуры W, расположенных
на поверхности пьезоэлектрика (P) и связанных через узкий металлизированный зазор размером порядка длины волны G. Каждый резонатор, сформированный на поверхности пьезоэлектрика,
включает ВШП (IDT-1 и IDT-2) и ОС (RA1-L, RA1-P, RA2-L, RA2-P)
в виде металлических полосок толщиной h. К входу фильтра приложено гармоническое напряжение амплитудой U1. На выходе
фильтра действует напряжение U2. Предполагается, что фильтр
подключен к генератору и нагрузке, поэтому через него текут токи
I1 и I2. Цифрами 1 – 4 обозначены области с различной степенью
металлизации поверхности: области 1 и 3 – полностью металлизированные области; 2 – область с металлическими полосками; 4 – область, свободная от металлизации.
Благодаря ограниченной апертуре W в резонаторах могут возбуждаться типы колебаний (моды), имеющие различное распределение поля по ширине структуры (в направлении y). Кроме того,
вне области каждого резонатора, ограниченной его апертурой,
акустическое поле носит затухающий характер. Однако благодаря
близкому расположению резонаторов акустическое поле одного из
резонаторов проникает в соседнее и наоборот. Возникающая акустическая связь двух резонаторов приводит к смещению резонансов на оси частот, причем, чем ближе находятся резонаторы, тем
Z
6
3"
1
›Îǽ
*%5
*
3"1
4
(
8
E3
3"- E5
6
*
*%5
E 3"1
›ÔÎǽ
Рис. 7.1. Топология фильтра на ПСРМ
218
[
сильнее связь и тем больше смещение резонансов друг относительно друга. Таким образом, фильтр на рис. 7.1 эквивалентен известному в радиотехнике фильтру на двух связанных, например через
электрическую емкость, резонаторах.
Для того чтобы рассчитать частотные характеристики фильтра на ПСРМ, необходимо знать его матрицу проводимостей
(Y-параметров).
Для расчета Y-параметров фильтра на первом этапе определим,
какие типы волн могут существовать в структуре фильтра, а затем
вычислим эффективность их возбуждения.
7.3. Распределение поля волноводных мод
в поперечном сечении фильтра
Пусть R(y, z, ω) и S(y, z, ω) – две связанные между собой неоднородные плоские волны, с частотой ω распространяющиеся в структуре фильтра в виде, представленном на рис. 7.2. Причем волна
R(y, z, ω) распространяется в направлении оси z, а волна S(y, z, ω) –
в направлении, противоположном оси z. Будем также полагать, что
распределение поля в поперечном направлении не зависит от координаты z и что структура ограничена в направлении оси y. Тогда
в силу ограниченного поперечного размера в такой структуре возможно существование волноводных мод. Неоднородные плоские
волны, распространяющиеся в структуре, показанной на рис. 7.2,
запишем в виде
R (y, z, ω) = R (ω)Ψ(y)exp(-jκz); E
(7.1)
Z
4
(
[
8
Рис. 7.2. Периодическая решетка электродов ограниченной апертуры
219
S(y, z, ω) = S(ω)Ψ(y)exp(+ jκz), (7.2)
где R(ω), S(ω) – комплексные амплитуды соответствующих волн;
Ψ(y) – распределение поля акустической волны в поперечном направлении. Зависимость от времени предполагается в виде exp(– jωt).
Используя метод разделения переменных [29] и следуя работам
[4 – 6, 13, 16], распределение поля Ψ(y) будем искать на основе решения волнового уравнения для комплексных амплитуд волн, распространяющихся в направлении оси z в изотропной среде:
d2 Ψ(t) (y)
2
dy
+ kt2 Ψ(t) (y) = 0, (7.3)
где t = 1, 2, 3, 4 – номер области структуры (см. рис. 7.2), для которой записано уравнение.
Распределение поля акустической волны должно удовлетворять
граничным условиям:
Ψ(1) (y) = Ψ(2) (y) ïðè y = G / 2; (7.4)
Ψ(2) (y) = Ψ(3) (y) ïðè y = G / 2 + W; (7.5)
Ψ(3) (y) = Ψ(4) (y) ïðè y = G / 2 + W + S; (7.6)
(7.7)
¶Ψ(1) (y) ¶Ψ(2) (y)
=
ïðè y = G / 2; ¶y
¶y
(7.8)
¶Ψ(2) (y) ¶Ψ(3) (y)
=
ïðè y = G / 2 + W; ¶y
¶y
(7.9)
¶Ψ(3) (y) ¶Ψ(4) (y)
=
ïðè y = G / 2 + W + S. ¶y
¶y
В силу симметрии структуры относительно оси z решение (7.3)
с граничными условиями (7.4) – (7.9) ищется для области y > 0 в
виде разложения по ортонормированной системе функций:
Ψ(t) (y) = å Ψn(t) (y), n
где Ψnt (y) = An sin(κ t,n y) + Bn cos(κ t,n y).
220
(7.10)
В области 1 κ12,n = -k12,n = -(κ 2n - κ 2m ); в области 2 κ 22,n = k22,n = κ 2n - κ 2e ;
κ 22,n = k22,n = κ 2n - κ 2e ; в области 3 κ 3,n = κ1,n ; в области 4 κ 24,n = -k42,n = -(κ n2 - κ 20 );
κm, κe, κ0 – волновые числа ПАВ для неограниченного пьезоэлектрика под полностью металлизированной поверхностью, под поверхностью с бесконечно длинной решеткой бесконечно длинных
электродов и под свободной поверхностью соответственно; κn – волновое число n-й моды. Поскольку в общем случае в структуре может существовать n типов волноводных мод (n = 1, 2, 3…), причем
каждая со своим распределением поля в поперечном направлении,
решение будем искать для каждой из них.
Опираясь на работы [4 – 6, 13] и c учетом знака постоянной распространения κt,n и симметрии структуры в областях 1 – 4, решение (7.3) будем искать в следующем виде.
В области 1, 0<y<G/2:
Ψn(1) (y) = B1,n FB , (7.11)
ìï ch(κ1,n G / 2) äëÿ ñèììåòðè÷íûõìîä;
FB = ïí
ïïîsh(κ1,n G / 2) äëÿ àíòèñèììåòðè÷íûõ ìîä.
В области 2, G/2<y<G/2 + W:
Ψn(2) (y) = A2,n sin(κ 2,n y) + B2,n cos(κ 2,n y). (7.12)
В области 3, W + G/2<y<W + G/2 + S:
Ψn(3) (y) = B3,n exp(-κ 3,n y). (7.13)
В области 4, y>W + G/2 + S:
Ψn(4) (y) = B4,n exp(-κ 4,n y). (7.14)
Условие ортонормировки запишем в виде
¥
(t)
ò dyΨn
(t)
(y)Ψm
(y) = δn,m W, (7.15)
¥
где δn,m – символ Кронекера.
Используя граничные условия (7.4) – (7.9) и соотношения
(7.11) – (7.15), можно определить все необходимые коэффициенты
B1,n, A2,n, B2,n, A3,n, B3,n, B4,n, необходимые для описания распределения поля акустических волн в областях 1 – 4.
221
™ÅÈÄÁË̽¹
ÇËƾ½
s(
s(84
s(8
(
s
(8 (84
Z
s
Рис. 7.3. Результаты расчета распределения поля двух первых мод
в поперечном направлении структуры: кривая 1 – 1-я симметричная
мода; кривая 2 – 1-я антисимметричная мода
Результаты расчета распределения поля двух первых мод в поперечном направлении структуры, представленной на рис. 7.2, показаны на рис. 7.3.
Параметры структуры следующие: d = 22,835 мкм, апертура
W = 6,3λ0, ширина полоски связи между резонаторами G = 1λ0,
толщина пленки Al 0,018λ0, ширина контактных полосок S = 5λ0,
где λ0 – длина ПАВ на центральной частоте.
7.4. Дисперсионное уравнение
Дисперсионное уравнение для ПАВ в фильтре на ПСРМ, а также
условия существования решения дисперсионного уравнения рассмотрены, например, в работах [5, 16].
Используя граничные условия (7.5), (7.8) и выражения (7.12) и
(7.13), нетрудно получить дисперсионное уравнение, связывающее
волновые числа акустических волноводных мод с их круговой частотой:
κ2,nW = arctg(κ1,n/κ2,n) + arctg {(FA /FB )(κ1,n/κ2,n)} + πn, (7.16)
где n = 0, ±1, ± 2… – номер моды; для симметричных мод
FA = sh(κ1,nG/2); для антисимметричных мод FA = ch(κ1,nG/2);
2
2
2
2
2
2
κ1,
n = κ n - κ m , κ 2,n = -(κ e - κ n ); κn – волновое число n-й моды;
κm – волновое число ПАВ, распространяющейся под полностью
металлизированной поверхностью κm = ω/vm; κe – волновое число ПАВ, распространяющейся под поверхностью с решеткой бесконечно длинных электродов неограниченной протяженности κe =
= ω/ve; vm, ve – скорости ПАВ под полностью металлизированной
поверхностью и под решеткой электродов соответственно.
222
Уравнение (7.16) является трансцендентным, и решать его необходимо численными методами.
В общем случае в структуре (см. рис. 7.2) может существовать
бесконечное число типов волноводных мод (т. е. структура может
их поддерживать). Каждая из мод имеет свое распределение поля в
поперечном направлении. Однако для появления какого-либо типа
колебаний в структуре его надо возбудить. Основным элементом для
возбуждения ПАВ является ВШП. Конечно, различные типы колебаний в структуре возбуждаются с разной эффективностью. Меняя
конструкцию ВШП, можно менять и эффективность возбуждения
различных мод. В большинстве конструкций фильтров на ПСРМ
существенную эффективность возбуждения имеют только две поперечные моды (одна с симметричным, а другая – с антисимметричным распределением поля), а эффективность возбуждения мод более высоких порядков мала, однако есть и исключения [21, 23, 24].
В следующем разделе будет рассмотрен расчет эффективности
возбуждения различных типов колебаний в структуре фильтра, которая определяется парциальной проводимостью соответствующей
моды.
7.5. Уравнения связанных ПАВ для фильтра на ПСРМ
Для расчета входной проводимости фильтра на ПСРМ воспользуемся уравнениями (3.20), (3.21), (3.58) и разложением поля акустической волны в ряд по волноводным модам. Тогда, с учетом выражений (7.1), (7.2) и (7.10), можно записать
R (y, z, ω) = å Rn (κ n )exp(-jκ n z)Ψn (y); (7.17)
S(y, z, ω) = å Sn (κ n )exp(+ jκ n z)Ψn (y). (7.18)
n
n
Далее выполним стандартные преобразования. Подставляя разложения (7.17) и (7.18) в уравнения (3.20) и (3.21), умножая обе
части уравнений на Ψn(y), интегрируя по y от – ∞ до + ∞ и учитывая
условия нормировки (7.15), а также (3.34), получим
SK,n (κ n ) = rK η1K exp(-jκ n pK )RK,n (κ n ) + rK η1K exp(-jκ n pK ) ´
(1)
(2)
´SK+1,n (κ n ) + η2,K ξK (κ n ) IK exp(-jκ n pK / 2)(Tn U1 + Tn U2 ); (7.19)
223
RK+1,n (κ n ) = rK η1K exp(-jκ n pK )RK,n (κ n ) + rK η1K exp(-jκ n pK ) ´
(1)
(2)
´SK+1,n (κ n ) + η2,K ξ+
K (κ n ) IK exp(-jκ n pK / 2)(Tn U1 + Tn U2 ), (7.20)
где rK – комплексный коэффициент отражения от K-го электрода; pK – расстояние между центрами (K + 1)-го и K-го электродов; ξ K (Kn ) – коэффициент преобразования ПАВ на K-м электроде; η1,K = W1,K/W, η2,K = W2,K/W, W – максимальная апертура,
W1,K – перекрытие соседних электродов, W2,K = W в случае, если
используются холостые электроды, и W2,K = W1,K, если холостые
электроды не используются. Центр отражения (преобразования)
ПАВ принят находящимся в центре электрода.
Величины
Tn(1)
1
=
W
G /2+W
ò
dyΨn (y);
Tn(2)
G /2
1
=
W
-G /2
ò
dyΨn (y).
-(G /2+W )
Отметим, что для симметричных мод Tn(1) = Tn(2) , а для антисимметричных Tn(1) = -Tn(2) . Параметры ξ±
K (κ n ) определены соотношением (3.36) или приближенно (3.60).
Число электродов в каждом ВШП положим равным NT, а в каждой отражающей структуре NG. Записывая уравнение (3.58) для
каждого преобразователя, затем, подставляя разложения (7.17) и
(7.18) в полученные уравнения, умножая обе части уравнений на
Ψn(y) и интегрируя по y в пределах апертуры каждого преобразователя, для изменения тока в ВШП за счет преобразования прямой и
обратной волн получим
{
}
I1,K,n (κ n ) = η2K exp(-jκ n pK / 2) éê ξ+
(κ ) + rK ξK 0 (κ n ) ´
ë K0 n
ù
+
(1)
Tn(1) RK,n (κ n ) + ξK 0 (κ n ) + rK ξ K 0 (κ n ) Tn SK +1 (κ n )ú + η2 K ´
û
+
(1)
(2)
é
ù
´ê yK (κ n ) + yK (κ n )ú (Tn U1 + Tn U2 );
(7.21)
ë
û
{
}
{
}
I2,K,n (κ n ) = η2K exp(-jκ n pK / 2) éê ξ+
(κ ) + rK ξK 0 (κ n ) ´
ë K0 n
ù
(2)
+
´Tn(2) RK,n (κ n ) + ξK 0 (κ n ) + rK ξ K 0 (κ n ) Tn SK +1 (κ n )ú + η2 K ´
û
(2)
+
ù (1)
´éê yK
(κ n ) + y(7.22)
K (κ n )úû (Tn U1 + Tn U2 ),
ë
{
224
}
где параметры ξ±
K 0 (κ n ) определены (3.59) или приближенно (3.60);
+
параметры yK
(κ n ) определены (3.62), (3.63) или приближенно
(3.64), (3.65).
Изменение тока за счет падения напряжения на статической емкости и сопротивлении потерь электродов ВШП RE учтем позже,
после суммирования по всем волноводным модам.
Соотношения (7.19) – (7.22) определяют комплексные амплитуды n-й моды на входе и выходе каждого электрода структуры,
а также токи в электродах, ей обусловленные. Эти соотношения
можно записать в матричной форме:
SK,n (κ n )
P(1,1) P(1,2) P(1,3) P(1,4) RK,n (κ n )
RK+1,n (κ n )
P(2,1) P(2,2) P(2,3) P(2,4) SK+1,n (κ n )
, (7.23)
=
I1,K,n (κ n )
P(3,1) P(3,2) P(3,3) P(3,4)
U1
I2,K,n (κ n )
P(4,1) P(4,2) P(4,3) P(4,4)
U2
где
P(1,1) = rK η1K exp(-jκ n pK );
2
P(1,2) = η1K (1 - rK )1/2 exp(-jκ n pK );
(1)
P(1,3) = η2,K ξK (κ n ) IK exp(-jκ n pK / 2)Tn ;
(2)
P(1,4) = η2,K ξK (κ n ) IK exp(-jκ n pK / 2)Tn ;
2
P(2,1) = η1K (1 - rK )1/2 exp(-jκ n pK );
P(2,2) = rK η1K exp(-jκ n pK );
(1)
P(2,3) = η2,K ξ+
K (κ n ) IK exp(-jκ n pK / 2)Tn ;
(2)
P(2,4) = η2,K ξ+
K (κ n ) IK exp(-jκ n pK / 2)Tn ;
{
}
{
}
(1)
P(3,1) = η2K exp(-jκ n pK / 2) ξ+
K 0 (κ n ) + rK ξ K 0 (κ n ) Tn ;
+
(1)
P(3,2) = η2K exp(-jκ n pK / 2) ξK 0 (κ n ) + rK ξ K 0 (κ n ) Tn ;
225
+
ù (1)
P(3,3) = η2K exp(-jκ n pK / 2) éê yK
(κ n ) + yK (κ n )úû Tn ;
ë
+
ù (2)
P(3,4) = η2,K exp(-jκ n pK / 2) éê yK
(κ n ) + yK (κ n )úû Tn ;
ë
{
}
{
}
(2)
P(4,1) = η2K exp(-jκ n pK / 2) ξ+
K 0 (κ n ) + rK ξ K 0 (κ n ) Tn ;
+
(2)
P(4,2) = η2K exp(-jκ n pK / 2) ξK 0 (κ n ) + rK ξ K 0 (κ n ) Tn ;
+
ù (1)
P(4,3) = η2K exp(-jκ n pK / 2) éê yK
(κ n ) + yK (κ n )úû Tn ;
ë
+
ù (2)
P(4,4) = η2,K exp(-jκ n pK / 2) éê yK
(κ n ) + yK (κ n )ûú Tn .
ë
Для расчета компонентов P-матрицы фильтра на ПСРМ на первом этапе необходимо найти компоненты суммарной P-матрицы
 (1) и P
 (2) и вклюдвух ПАВ-структур, описываемых матрицами P
ченных последовательно. Для упрощения записываемых соотно (1) определим как
шений индекс n опустим. Тогда матрицу P
P(1) (1,1) P(1) (1,2) P(1) (1,3) P(1) (1,4) R (κ )
SK (κ n )
K n
RK+1 (κ n )
P(1) (2,1) P(1) (2,2) P(1) (2,3) P(1) (2,4) SK+1 (κ n )
=
; (7.24)
I1,K (κ n )
U1
P(1) (3,1) P(1) (3,2) P(1) (3,3) P(1) (3,4)
I2,K (κ n )
U2
P(1) (4,1) P(1) (4,2) P(1) (4,3) P(1) (4,4)
 (2) определим как
матрицу P
P(2) (1,1) P(2) (1,2) P(2) (1,3) P(2) (1,4) R
SK+1 (κ n )
K +1 (κ n )
RK+2 (κ n )
P(2) (2,1) P(2) (2,2) P(2) (2,3) P(2) (2,4) SK+2 (κ n )
=
. (7.25)
I1,K+1 (κ n )
U1
P(2) (3,1) P(2) (3,2) P(2) (3,3) P(2) (3,4)
I2,K+1 (κ n )
U2
P(2) (4,1) P(2) (4,2) P(2) (4,3) P(2) (4,4)
Используя системы уравнений (7.24), (7.25), записанные
для двух последовательно включенных ПАВ-структур фильтра
на ПСРМ, нетрудно получить компоненты суммарной P-матрицы:
226
P(S4) (1,1) P(S4) (1,2) P(S4) (1,3) P(S4) (1,4) R (κ )
SK (κ n )
K n
RK+2 (κ n )
P(S4) (2,1) P(S4) (2,2) P(S4) (2,3) P(S4) (2,4) SK+2 (κ n ) (7.26)
=
,
U1
I1 (κ n )
P(S4) (3,1) P(S4) (3,2) P(S4) (3,3) P(S4) (3,4)
U2
I2 (κ n )
P(S4) (4,1) P(S4) (4,2) P(S4) (4,3) P(S4) (4,4)
где
P(S4) (1,1) = P(1) (1,1) + P(1) (1,2) P(2) (1,1) P(1) (2,1) / P0 ;
P(S4) (1,2) = P(1) (1,2) + P(2) (1,2) / P0 ;
P(S4) (1,3) = P(1) (1,3) + P(1) (1,2) éê P(2) (1,3) + P(2) (1,1) P(1) (2,3)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (1,4) = P(1) (1,4) + P(1) (1,2) éê P(2) (1,4) + P(2) (1,1) P(1) (2,4)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (2,1) = P(1) (2,1) P(2) (2,1) / P0 ;
P(S4) (2,2) = P(2) (2,2) + P(2) (2,1) P(1) (2,2) P(2) (1,2) / P0 ;
P(S4) (2,3) = P(2) (2,3) + P(2) (2,1) éê P(1) (2,3) + P(2) (1,3) P(1) (2,2)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (2,4) = P(2) (2,3) + P(2) (2,1) éê P(1) (2,4) + P(2) (1,4) P(1) (2,2)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (3,1) = P(1) (3,1) + P(1) (2,1) éê P(2) (3,1) + P(2) (1,1) P(1) (3,2)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (3,2) = P(2) (3,2) + P(2) (1,2) éê P(1) (3,2) + P(1) (2,2) P2) (3,1)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (3,3) = P(1) (3,3) + P(2) (3,3) + {P(1) (3,2) ´
´éêë P(2) (1,3) + P(2) (1,1) P(1) (2,3)ùûú +
+P(2) (3,1) éëê P(1) (2,3) + P(1) (2,2) P(2) (1,3)ùûú / P0 ;
}
P(S4) (3,4) = P(1) (3,4) + P(2) (3,4) + {P(1) (3,2) ´
´éêë P(2) (1,4) + P(2) (1,1) P(1) (2,4)ùúû +
+P(2) (3,1) éëê P(1) (2,4) + P(1) (2,2) P(2) (1,4)ùûú }/ P0 ;
227
P(S4) (4,1) = P(1) (4,1) + P(1) (2,1) éê P(2) (4,1) + P(2) (1,1) P(1) (4,2)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (4,2) = P(2) (4,2) + P(2) (1,2) éê P(1) (4,2) + P(1) (2,2) P2) (4,1)ùú / P0 ;
ë
û
P(S4) (4,3) = P(1) (4,3) + P(2) (4,3) + {P(1) (4,2) ´
´éëê P(2) (1,3) + P(2) (1,1) P(1) (2,3)ùûú +
+P(2) (4,1) éëê P(1) (2,3) + P(1) (2,2) P(2) (1,3)ùûú / P0 ;
}
P(S4) (4,4) = P(1) (4,4) + P(2) (4,4) + {P(1) (4,2)´
´éêë P(2) (1,4) + P(2) (1,1) P(1) (2,4)ùûú +
+P(2) (4,1) éêë P(1) (2,4) + P(1) (2,2) P(2) (1,4)ùúû }/ P0 ,
где P0 = 1 - P(2) (1, 1) P(1) (2, 2). Верхние индексы S4, 1 и 2 относятся соответственно к суммарной P-матрице, P-матрице ПАВструктуры, находящейся слева, и P-матрице ПАВ структуры, находящейся справа. ПАВ-структурой может быть как отдельный
электрод, так и группа электродов, для которой вычислена суммарная P-матрица.
Приведенные соотношения (7.23), (7.26) позволяют рассчитать
комплексные амплитуды n-й моды в любой точке структуры, а также токи как в отдельных электродах, так и во всей структуре фильтра на ПСРМ. Далее, используя (7.23), (7.26), вычислим входную
проводимость фильтра.
7.6. Расчет входной проводимости фильтра на ПСРМ
Пусть необходимо вычислить входную проводимость фильтра
на ПСРМ. Расчет будем проводить на основе соотношений (7.23),
(7.26). Эквивалентную акустоэлектрическую схему фильтра на
ПСРМ представим, рассматривая каждый ВШП в виде устройства
с двумя электрическими и тремя акустическими входами (выходами) (рис. 7.4). К преобразователям IDT-1 и IDT-2 приложены потенциалы U1 и U2, и через них текут токи I1, I2 соответственно.
Предполагается, что фильтр подключен к генератору и нагрузке,
поэтому через него текут токи I1 и I2. На преобразователи IDT-1 и
228
3
#
3
#
3
"
3"4
4
3
#
4
#
3"-
3
"
3
$
3
#
#
#
4
4
3
3
$
3"1
*%5
4
#
6
*
"
4
"
4
"
3
*%5
"
"
"
4
4
3
$
4
$
4
$
3"1
3
$
$
$
*
6
Рис. 7.4. Эквивалентная акустоэлектрическая схема
фильтра на ПСРМ
IDT-2 слева падают акустические волны с комплексными амплитудами RnA1 и отражаются акустические волны с комплексными
амплитудами SnA1, а справа падают акустические волны с комплексными амплитудами SnA2 и отражаются акустические волны
с комплексными амплитудами RnA2 .
На отражательные структуры RA1-L (RA2-L) и RA1-P (RA2-P)
слева падают акустические волны с комплексными амплитудами RnB1 и RnC1 соответственно и отражаются акустические волны
с комплексными амплитудами SnB1 и SnC1 соответственно, а справа
падают акустические волны с комплексными амплитудами SnB2 и
SnC2 соответственно и отражаются акустические волны с комплексными амплитудами RnB2 и RnC2 соответственно. Акустическая связь
между преобразователями IDT-1 и IDT-2, а также отражательными структурами RA1-L и RA2-L, RA1-P и RA2-P определяется распределением поля акустической волны в поперечном направлении
структуры и описывается выражениями (7.11), (7.12).
Записывая уравнения, аналогичные уравнениям (7.23), для
K-го электрода IDT-1 и IDT-2 фильтра и приняв pK = dT , а затем
выполняя последовательное перемножение компонентов матриц
 ( IDT) , описываюсогласно (7.26), получим компоненты матрицы P
щей преобразователи фильтра на ПСРМ в отсутствие отражательных структур RA1-L (RA2-L) и RA1-P (RA2-P):
229
S A1 (ω)
P( IDT) (1,1)
P( IDT) (1,2)
P( IDT) (1,3)
P( IDT) (1,4) R A2 (ω)
P( IDT) (2,1) P( IDT) (2,2) P( IDT) (2,3) P( IDT) (2,4) S A2 (ω)
R A1 (ω) =
I1 (ω)
P( IDT) (3,1) P( IDT) (3,2) P( IDT) (3,3) P( IDT) (3,4)
I2 (ω)
P( IDT) (4,1) P( IDT) (4,2) P( IDT) (4,3) P( IDT) (4,4)
U1
U2
. (7.27)
Аналогично из уравнений (7.23), (7.26) могут быть получены
P-матрицы отражательных структур RA1-L (RA2-L) и RA1-P (RA2-P).
При этом необходимо учесть, что в ОС не происходит возбуждения
ПАВ. Поэтому при вычислении P-матриц ОС необходимо поло±
жить, что ξ±
K = 0, ξ K 0 = 0, U0 = 0, C2 = 0. В этом случае элементы
матрицы P(1, 3), P(2, 3), P(3, 1), P(3, 2), P(3, 3), P(1, 4), P(2, 4),
P(4, 1), P(4, 2), P(4, 4) будут нулевыми. Тогда для P-матрицы отражательной структуры RA1-L (RA2-L), приняв pK = dR , получим
S B1 (ω)
R B2 (ω)
=
P( AL) (1,1)
P( AL) (1,2) R ( B1) (ω)
P( AL) (2,1) P( AL) (2,2) S( B2) (ω)
,
(7.28)
а для P-матрицы отражательной структуры RA1-P (RA2-P) будем
иметь
SC1 (ω)
R C2 (ω)
=
P( AP) (1,1)
P( AP) (1,2) R (C1) (ω)
P( AP) (2,1) P( AP) (2,2) S(C2) (ω)
.
(7.29)
 ( D1) , описывающая зазор между отражательной
P
 ( D2) , опиструктурой RA1-L (RA2-L) и ВШП, а также P-матрица P
P-матрица
сывающая зазор между ВШП и отражательной структурой RA1-P
(RA2-P), могут быть получены из уравнений (7.22), (7.25) при усло±
виях: ξ±
K = 0, ξ K 0 = 0, U0 = 0, C2 = 0, rK = 0, WK = 0. В данном
случае ненулевыми будут только элементы P(1, 2) и P(2, 1). Из
рис. 7.4 понятно, что R A1 = R B2 exp(-jkd1 ), S B2 = S A1 exp( jkd1 )
и R C1 = R A2 exp(-jkd1 ), S A2 = SC1 exp( jkd1 ), где d1 – расстояние
между ВШП и ОС, что отвечает хорошо известным соотношениям.
Выполняя последовательное перемножение матриц вида
 (L) = P
 ( AL) Ä êé P
 ( D1) Ä P
 ( IDT) úù ;
P
ëê
ûú
 ( P) = P
 ( D2) Ä P
 ( AP) ,
P
а затем
230
 (S4) = P
 (L) Ä P
 ( P) ,
P
где знак Ä означает перемножение компонентов согласно (7.26),
 (S4) , описывающей преобразоваполучим компоненты матрицы P
тели фильтра на ПСРМ с учетом отражательных структур RA1-L
(RA2-L) и RA1-P (RA2-P).
Величины P(S4) (3, 3), P(S4) (3, 4), P(S4) (4, 3), P(S4) (4, 4) имеют
смысл проводимостей, причем надо иметь в виду, что они получены
 (S4) , полудля n-й волноводной моды. Выделяя их из матрицы P
чим
I1,n (ω)
Yn (1,1) Yn (1,2) U1
=
,
I2,n (ω) Yn (2,1) Yn (2,2) U2
(7.30)
где Yn(1, 1) = P(S4)(3, 3), Yn(1, 2) = ±P(S4)(3, 4), Yn(2, 1) = P(S4)(4,
3), Yn(2, 2) = ±P(S4)(4, 4) – значения компонентов матрицы входной проводимости фильтра, обусловленных n-й возбуждаемой волноводной модой; c учетом знака U2 знак плюс у Yn(1, 2) и Yn(2, 2)
следует использовать для симметричных мод, а минус – для антисимметричных.
Поскольку в используемой модели рассматриваются только линейные взаимодействия (прямое и обратное преобразование ПАВ,
отражение и распространение ПАВ), ток через ВШП равен сумме
токов, обусловленных каждой из возбуждаемых мод, плюс высокочастотный ток через статическую емкость ВШП и проводимость
потерь:
NT
I1 (ω) = å I1,n (ω) + U1 [ å
2
/ éê1 + (RE YCK )2 ùú }; (7.31)
{jYCK + REYCK
ë
û
I2 (ω) = å I2,n (ω) + U2 [ å
2
/ éê1 + (RE YCK )2 ùú }, (7.32)
{jYCK + REYCK
ë
û
n
n
K=1
NT
K=1
где YCK = W2K ωC2 / 2.
Заметим, что количество и тип симметрии возбуждаемых мод
определяется из решения дисперсионного уравнения, получаемого
из граничных условий (7.5) и (7.8). После нахождения из уравнений (7.30) – (7.32) значений компонентов матрицы входной проводимости, обусловленных каждой из возбуждаемых в фильтре на
ПСРМ волноводных мод, компоненты суммарной входной проводимости фильтра на ПСРМ могут быть найдены простым их суммиро231
ванием. Тогда матрицу входных проводимостей фильтра на ПСРМ
определим следующим образом:
I1 (ω)
Y (1,1) Y (1,2) U1
=
,
I2 (ω) Y (2,1) Y (2,2) U2
(7.33)
где
Y (1,1) = å Pn(S4) (3,3) +
n
NT
2
/ éê1 + (RE YCK )2 ùú }; (7.34)
å {jYCK + RE YCK
ë
û
K=1
Y (1,2) = å ±Pn(S4) (3,4); (7.35)
Y (2,1) = å Pn(S4) (4,3); (7.36)
n
n
Y (2,2) = å ±Pn(S4) (4,4) +
n
NT
2
/ éê1 + (RE YCK )2 ùú }. (7.37)
å {jYCK + RE YCK
ë
û
K=1
Отметим, что знак плюс в выражениях для Y (1, 2) и Y (2, 2) следует использовать для симметричных мод, а минус – для антисимметричных.
Эквивалентная электрическая схема фильтра на ПСРМ представляет собой П-образное звено из пассивных элементов с комплексной проводимостью. Используя эквивалентную электрическую схему фильтра и величины входных проводимостей (7.34) –
(7.37), нетрудно стандартными методами рассчитать S-параметры
фильтра на ПСРМ.
7.7. Примеры реализации фильтров на ПСРМ
Пример 1. В работе [30] представлен фильтр на ПСРМ с центральной частотой 68,9 MГц, не имеющий изменений полярности подключения пар электродов к контактным шинам. В соответствии с требуемой полосой рабочих частот фильтра ~ 85 кГц в
качестве материала пьезоподложки использовался ST,X-кварц.
Конструкция фильтра была оптимизирована по параметрам W, G,
NT и dT/dR. Основные параметры топологии фильтра следующие:
232
dT = 22,835 мкм, dR = 22,791 мкм, число электродов в преобразователях IDT-1(IDT-2) NT = 561, число электродов в отражательных структурах RA1(RA2) NR = 200, апертура W = 6,3λ0, ширина
полоски связи между резонаторами G = 1λ0, толщина пленки Al
h = 0,018λ0, d1 = 0,875λ0, ширина контактных полосок S = 5λ0, где
λ0 – длина волны на центральной частоте.
Результаты измерения модуля коэффициента передачи фильтра
S21, включенного в тракт с волновым сопротивлением 300 Ом
без использования элементов согласования, представлены на
рис. 7.5, а, кривая 1. Там же (кривая 2) приведены результаты расчета по соотношениям (7.34), (7.35). По результатам измерений полоса рабочих частот по уровню –3 дБ составила 85 кГц, вносимые
потери 5,5 дБ. “Полочка” на уровне –27 дБ на экспериментальной
зависимости S21 обусловлена сигналом прямого прохождения.
Входное (выходное) сопротивление фильтра, измеренное прибором
Р4-37, составляет ~ 300 Ом.
Важными параметрами, необходимыми для применения метода
связанных волн для расчета фильтра на ПСРМ, являются зависимости скоростей волноводных мод Vn (h / λ) и коэффициента отражения от электрода rK (h / λ) от толщины металлической пленки.
Эти зависимости обычно предварительно определяются эмпирически. В выполненных ниже расчетах использованы зависимости для
ST,X-кварца: Vn (h / λ) [31] и rK (h / λ) [32].
Для увеличения уровня внеполосного подавления использовалось последовательное включение двух фильтров при апер
б) 4½š
а) 4½š
s
s
s
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 7.5. Результаты измерения (кривая 1) и расчета (кривая 2)
коэффициента передачи: а – двухмодового фильтра на ПСРМ
в несогласованном режиме; б – двух последовательно включенных
фильтров на ПСРМ в согласованном режиме
233
туре первого фильтра W = 6,3λ0 и при апертуре второго фильтра
W = 5,9λ0.
Модуль коэффициента передачи S21 двух последовательно
включенных фильтров с согласующими индуктивностями номиналом 0,6 мкГн, включенными на входе и выходе каждого фильтра, и
эмиттерным повторителем на входе первого фильтра, измеренный
прибором Р4-37 с волновым сопротивлением 50 Ом, приведен на
рис. 7.5, б, кривая 1. Там же (кривая 2) показаны результаты расчета на основе соотношений (7.34), (7.35).
По результатам измерения вносимые потери составили ~7 дБ,
полоса рабочих частот по уровню –3 дБ составила 82 кГц. В диапазоне частот 10 ÷ 200 МГц внеполосное подавление составило не менее 43 дБ, за исключением узкого пика шириной ~10 кГц на частоте
68,770 МГц, достигающего уровня –36 дБ.
Отметим, что результаты расчета коэффициента передачи с хорошей точностью совпали с результатами измерений как в согласованном, так и в несогласованном режиме.
Пример 2. В работе [7] рассмотрен фильтр на ПСРМ с четырьмя
изменениями полярности подключения электродов к контактным
шинам ВШП. Выбранный [7] закон изменения полярности подключения электродов к контактным шинам ВШП обеспечивает возбуждение примерно с равной эффективностью два типа колебаний
с поперечным и два типа колебаний с продольным распределением
поля.
Основные параметры топологии фильтра следующие: общее
число электродов в преобразователях IDT-1(IDT-2) NT = 999, число
электродов в отражательных структурах RA1(RA2) NR = 250, апертура электродов W = 8λ0, ширина полоски связи между резонаторами G = 2λ0, толщина пленки Al 0,017λ0, d1 = 0,875λ0, материал
пьезоподложки ST,X-кварц. Изменение полярности подключения
электродов к контактным шинам имеет место при N1 = 91, N2 =
139, N3 = 326, N4 = 674, N5 = 861, N6 = 909 (рис. 7.6). Причем от
1-го электрода до электрода с номером N1, от электрода с номером N2 до электрода с номером N3, от электрода с номером N4 до
электрода с номером N5, от электрода с номером N6 до электрода с
номером NT использованы “холостые” (или заземленные) электроды. Характер изменения полярности подключения электродов показан на рис. 7.6. В том случае если в центральной части ВШП полярность подключения пар электродов принять за положительную
(т. е. + 1), то от электрода с номером N1 до электрода с номером N2
234
/
/
/
/
/
/
/
5
s
Рис. 7.6. Закон изменения полярности подключения пар электродов
к контактным шинам четырехмодового фильтра на ПСРМ [7]
а) 3F\:
^
§Ås
3F
*N\:
^ б) 3F\:
^
§Ås
§Ås
*N
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
*N\:
^
§Ås
*N
3F
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
s
s
s
s
s
Рис. 7.7. Результаты расчета компонентов матрицы входной
проводимости четырехмодового фильтра на ПСРМ: а – компонент
Y(1,1); б – компонент Y(1,2)
и от электрода с номером N5 до электрода с номером N6 полярность
подключения пар электродов обратная (т. е. –1). Холостым электродам соответствует значение абсциссы, равное 0.
Результаты расчета на основе соотношений (7.33) действительной и мнимой составляющих элементов матрицы входной проводимости Re{Y(1,1)}, Im{Y(1,1)} и Re{Y(1,2)}, Im{Y(1,2)} четырехмодового фильтра на ПСРМ показаны на рис. 7.7, а, б. Все четыре
моды (две продольные и две поперечные) возбуждаются примерно
с одной эффективностью и следуют примерно с равным частотным
интервалом.
Эти обстоятельства обеспечивают плоскую вершину у модуля коэффициента передачи фильтра S21(ω) в согласованном режиме. Показаны результаты измерения (рис. 7.8, а) и расчета (рис. 7.8, б)1
1 Рис. 7.8, а приведен в работе [7], результаты расчетов в работе [7] не приведены.
235
а)
б)
4s½š
NJO
4½š
4½š
s
s
s
s
s
s
4NJO
s½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 7.8. Результаты измерения (а) и расчета (б) коэффициента
передачи четырехмодового фильтра на ПСРМ в согласованном (слева)
и несогласованном (справа) режиме
на основе соотношений (7.33) – (7.36) модуля коэффициента передачи фильтра, включенного в тракт с волновым сопротивлением
50 Ом, в согласованном режиме и без использования элементов согласования.
Сопоставление результатов расчета и эксперимента показывает
их хорошее соответствие в обоих режимах.
Несколько меньшие вносимые потери, полученные при расчете,
по сравнению с измеренными, по-видимому, связаны с пренебрежением при расчете резистивными потерями в электродах ВШП и
ОС. Отметим, что используемые для расчета соотношения позволяют проводить учет конечного сопротивления электродов, однако,
поскольку в работе [7] их значение не приведено, то при расчете
было принято RE = 0.
236
Библиографический список
1. Yamamoto Y. et al. Intermediate frequency SAW filters for
mobile phone application in Japanese markets: Proc. 1999 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1999. P. 333–340.
2. Martin G. Transversely coupled resonator filters: Proc. 1999
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1999. P. 15–24.
3. Tiersten H. F., Smythe R. C. Guided Acoustic Surface Wave
Filters: Proc. 1975 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1975. P. 293–
294.
4. Tanaka H., Morita T., Ono K., Nakazawa Y. Narrow bandpass
filter using double-mode SAW resonators on quartz//38th Annual
Frequency Control Symp. 1984. P. 286–293.
5. Martin G., Kunze R., Weihnacht M., Wall B. A discrete one
component wave model and its application to SAW resonator filter//
IEEE Trans. on UFFC. 1994. Vol. 41. N 4. Р. 503–511.
6. Hunt W. D. et al. Mode profiles in waveguide coupled resonators:
Proc.1992 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1992. Р. 45–50.
7. Martin G., Wall B. Four-pole SAW resonator filter combining
transverse and symmetrical longitudinal modes//IEEE Trans. on
UFFC. 1999. Vol. 46. N 1. Р. 257–261.
8. Martin G., Wall B. A SAW resonator filter using longitudinal
and transverse modes//IEEE Trans. on UFFC. 1998. Vol. 45. N 6.
Р. 1559–1564.
9. Smith W. R. et al. Analysis of interdigital surface wave
transducers by use of an equivalent circuit model//IEEE Trans. on
MTT. 1969. Vol. 17. N 1. P. 856–864.
10. Gulyaev Y. V., Fedosov V. I., Kryshtal R. G., Medved A. V.
Surface acoustic wave filters for modern communication systems//
Proc. Intern. Symp. Acoustoelectronics Frequency Control and Signal
Generation, Moscow, 17–9 Sept., 1996. P. 301–311.
11. Tobolka G. Mixed matrix representation of SAW transducers//
IEEE Trans. on SU. 1979. Vol. 26. N 6. P. 426–428.
12. Scholl G., Ruile W., Russer P.H. P-matrix modeling of
transverse-mode coupled resonator filter: Proc. 1993 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 1993. P. 41–46.
13. Hartmann C. S., Chen D. P., Heighway J. Modeling of SAW
transversely coupled resonator filters using coupling of modes
technique: Proc. 1992 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1992.
P. 39–43.
237
14. Xu Y., Smith P. M. A COM analysis of SAW waveguide-coupled
resonator filters: Proc. 1993 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
1993. P. 31–34.
15. Chen D. P. et al. Precise design technique of SAW transversely
coupled resonator filters on quartz: Proc. 1994 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1994. P. 67–70.
16. Birykov S. V., Martin G., Polevoi V. G., Weihnacht M. Consistent
generalization of COM equations to three-dimensional structures and
the theory of the SAW transversely coupled waveguide resonator
filter //IEEE Trans. on UFFC. 1995. Vol. 42. N 4. Р. 612–618.
17. Solal M. A mixed transverse modes and angular spectrum of
waves model for the analysis of SAW transversely coupled resonators
filters//Proc. of the Joint Meeting of the European Frequency and
Time Forum and The IEEE Intern. Frequency Control Symp., 13–16
Apr. 1999. Vol. 2. P. 945–949.
18. Dufilie P., Roux F., Solal M. Balanced drive distributed acoustic
reflection transduser structure: Proc. 1997 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1997. P. 27–32.
19. Solal M., Desbois J. A new low impedance balanced drive
structure for SAW transversely coupled resonator filters: Proc. 1997
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1997. P. 83–88.
20. Martin G., Wall B. A SAW resonator filter using longitudinal
and transverse mode: Proc. 1996 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
1996. P. 53–56.
21. Martin G., Wall B., Kunze R., Weihnacht M. Four modes
waveguide resonator filters: Proc. 1993 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1993. P. 35–39.
22. Johannes T. W. 4-Pole SAW coupled resonator filters with
solely acoustic proximity coupling//Proc. of the Joint Meeting of the
European Frequency and Time Forum and The IEEE Intern. Frequency
Control Symp., 13–16 Apr. 1999. Vol. 2. P. 936–940.
23. Wall B., Hamel A. Balanced driven transversely coupled
waveguide resonator filters: Proc. 1996 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1996. P. 47–51.
24. Chvets V. B., Schwarz A. L., Orlov V. S. Design of wide band
transversely coupled resonator filter on quartz: Proc. 2002 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2002. P. 73–77.
25. Дмитриев В. Ф. Теория фильтра на слабо связанных резонансных модах поверхностных акустических волн//ЖТФ. 2003.
Т. 73. № 2. С. 99–106.
238
26. Tsutsumi J., Ikata O., Satoh Y. Passband widening of transversely coupled resonator filters using the fundamental symmetric
and antisymmetric modes//IEEE Trans. on UFFC. 2001. Vol. 48.
N 5. P. 1406–1412.
27. Rusakov A.N., Dai J.D., Kansy R.J. Design of wide band SAW
coupled resonator filters on quartz: Proc. 2003 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 2003. P. 513–517.
28. Martin G., Schmidt H., Wall B. Two-channel cascading of
transversely coupled resonator filters: Proc. 2003 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 2003. P. 518–521.
29. Knowles J.K. A note on elastic surface waves//J. of Geophysical
Research. 1966. Vol. 71. N 22. P. 5480–5481.
30. Dmitriev V.F., Osipova N.P. Supernarrow - Band SAW Filter
Selectivity for Tract of Intermediate Frequency of Receiver//Proc. of
Intern. Forum on Wave Electronics and Its Application, Russia, St.Petersburg, 14–18 Sept., 2000. P. 360–364.
31. Malocha D., Abbott P., Knapp M. Theoretical predictions and
experimental results for transverse models in SAW cavities: Proc.
1997 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1997. P. 1–4.
32. Takeuchi M., Yamanouchi K. New types of SAW reflectors
and resonators consisting of reflecting elements with positive and
negative reflection coefficients//IEEE Trans. on UFFC. 1986.
Vol. UFFC-33. N 4. Р. 369–374.
239
ГЛАВА 8. ТРАНСВЕРСАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ПАВ
Как отмечалось в гл. 6, в настоящее время разработано и используется в радиоэлектронной аппаратуре большое количество различных типов фильтров на ПАВ [1 – 3]. Обзор основных практических
методов для их расчета можно найти в работе [4].
Условно все многообразие фильтров на ПАВ можно разделить на
трансверсальные и резонансные. Резонансные фильтры были рассмотрены в гл. 6 и 7. Настоящая глава будет посвящена трансверсальным фильтрам на ПАВ.
Трансверсальные фильтры на ПАВ – это первый из нашедших
практическое применение типов фильтров. Их достоинством является то, что им доступен практически весь частотный диапазон относительных полос пропускания, реализуемый фильтрами на ПАВ. Недостатком трансверсальных фильтров по сравнению с резонансными
являются большие вносимые потери. Обычно они составляют не менее 6 дБ, но могут достигать 30 – 35 дБ. Следует отметить, что использование в составе трансверсальных фильтров ОС и многополосковых
ответвителей позволяет реализовать вносимые потери ~ (3 – 5) дБ.
Трансверсальные фильтры на ПАВ конструктивно весьма многообразны. Общим для них является то, что частотная характеристика фильтра определяется пространственным расположением и
видом аподизации электродов ВШП. Физическую причину этого
свойства можно пояснить следующим образом. Каждый электрод
ВШП возбуждает ПАВ, энергия в которой в первом приближении
пропорциональна его перекрытию с соседним электродом. Поэтому
если на вход преобразователя ВШП-А подать достаточно короткий
видеоимпульс (сигнал, близкий к дельта-воздействию), то на выходе ВШП-А в пьезоэлектрике будет сформирован волновой пакет,
пространственное изменение энергии в котором пропорционально
функции аподизации электродов ВШП-А.
С другой стороны, если приемный преобразователь ВШП-В
имеет минимальное число электродов (например, два), то его частотная характеристика значительно шире частотной характеристики ВШП-А, и форма коэффициента передачи фильтра в целом
будет близка к форме коэффициента передачи ВШП-А. Тогда форма импульсной характеристики фильтра будет близка к фурьепреобразованию от частотной характеристики ВШП-А.
Таким образом, задав требование к форме частотной характеристики фильтра и вычислив обратное преобразование Фурье от нее,
240
можно получить функцию аподизации электродов ВШП-А, обеспечивающую заданную форму частотной характеристики фильтра.
В данной главе будут рассмотрены несколько типов трансверсальных фильтров, наиболее показательных с точки зрения понимания принципа их функционирования.
8.1. Фильтры с аподизацией sinc(x)
Одним из трансверсальных фильтров, получивших широкое
распространение благодаря возможности реализовать АЧХ, близкую к прямоугольной, является фильтр с аподизацией электродов
ВШП вида sinc(x) [5]. Практически реализованные коэффициенты прямоугольности у данного типа фильтров достигают значений
менее 1,1 [6]. Анализ различных типов аподизации, используемой
в данном типе фильтра, можно найти, например, в работе [7].
Рассмотрим принцип формирования топологии простейшего
фильтра с аподизацией sinc(x). Форма АЧХ трансверсального фильтра, главным образом, определяется фурье-компонентой от распределения поверхностной плотности заряда на электродах ВШП.
Заметим, что распределение заряда определяется расположением
электродов ВШП. Кроме того, при прочих равных условиях проводимость ВШП увеличивается с частотой, что приводит к появлению наклона вершины АЧХ фильтра, и при синтезе его топологии
необходимо учесть это обстоятельство.
Пусть требуется фильтр, имеющий прямоугольную АЧХ в полосе частот ∆f и центральную частоту f0 (рис. 8.1, а). Определим,
какое пространственное расположение электродов (распределе"G
"G
а) ÇËƾ½
б) ÇËƾ½
$G
$"
$G
G
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
G
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 8.1. Частотная характеристика идеального фильтра (а); исходная
функция для нахождения функции аподизации электродов ВШП (б)
241
ние поверхностного заряда) и какое изменение их апертуры вдоль
структуры требуется для реализации АЧХ данного вида.
Кроме того, для компенсации влияния увеличения проводимости ВШП с частотой в функцию А(f) (см. рис. 8.1, а) введем линейный наклон (риc. 8.1, б). Тогда, выполнив обратное преобразование
Фурье от функции А(f) (см. рис. 8.1, б), получим требуемую форму
импульсной характеристики фильтра, формируемую пространственным распределением заряда без учета влияния роста проводимости с частотой
∆A
ïì
ïü
g(t) ~ ísin ñ(x) + i
[cos(x) - sin c(x)]ý cos[2πf0 (t - t0 )], ïîï
ïþï
x
(8.1)
где x = π∆f(t – t0); ∆A – коэффициент, определяющий угол наклона вершины характеристики фильтра. В (8.1) опущен размерный
коэффициент, не принципиальный для дальнейших рассуждений.
Время t может принимать значения на интервале от – ∞ до + ∞, величина t0 смещает максимум характеристики по оси t.
Первое слагаемое в фигурных скобках определяет форму импульсного отклика при ∆А = 0. Импульсный отклик на ограниченном временном интервале для этого случая показан на рис. 8.2; при
расчете принято f0 = 100 МГц и ∆f = 10 МГц. Второе слагаемое в
фигурных скобках сдвинуто по фазе относительно первого на 90°
и определяет вклад, связанный с линейным наклоном вершины
исходной функции (см. рис. 8.1, б). Наличие двух составляющих
в импульсной характеристике фильтра, сдвинутых по фазе на 90°,
предопределяет возможность корректировки наклона вершины
HU
ÇËƾ½
s
U s
U
U UÅÃÊ
Рис. 8.2. Импульсная характеристика фильтра на временном интервале
от t0 – 0,5 до t0 + 0,5 мкс
242
характеристики фильтра только при использовании ВШП с расщепленными электродами. Отметим, что в ВШП с расщепленными
электродами соседние электроды одной полярности расположены
на расстоянии λ0/4.
Можно выделить ряд особенностей импульсной характеристики, представленной на рис. 8.2. Период быстрых изменений импульсной характеристики определяет аргумент второго сомножителя в (8.1). Вид огибающей импульсного отклика определяет первый сомножитель в (8.1), причем длительность главного лепестка
огибающей равна 2/∆f, а прочих боковых лепестков 1/∆f.
Свяжем временное распределение максимумов и минимумов
импульсного отклика (8.1) с пространственным (по координате z)
расположением электродов ВШП через соотношение
zk = VÏÀÂ tk , (8.2)
где zk – координата k-го электрода, соответствующая временному
положению k-го максимума или минимума tk импульсного отклика. Располагая электроды ВШП, подключенные к верхней шине,
в максимумах полуволн положительной полярности, а электроды, подключенные к нижней шине, – в минимумах полуволн отрицательной полярности импульсного отклика, можно обеспечить
пространственное расположение электродов ВШП, который сможет возбудить подобный волновой пакет в пьезоэлектрике. Для
обеспечения соответствия амплитуд максимумов и минимумов
в импульсном отклике и волновом пакете относительную длину
электродов Wk/W0 следует выбрать в соответствии с относительной
амплитудой максимума или минимума импульсного отклика, т. е.
Wk/W0 = Ak/A0, где W0, Wk – максимальная апертура ВШП и
апертура k-го электрода ВШП; A0 – максимальное значение функции |g(t)|; Ak – значения локальных максимумов функции |g(t)|.
Для реализации функции аподизации электродов ВШП в соответствии с (8.1) требуется ВШП с бесконечным числом электродов
(бесконечной протяженности). На практике такой ВШП не реализуем, поэтому число лепестков n в огибающей функции g(t) выбирается ограниченным (обычно от 5 до 20). Уменьшение протяженности ВШП сопровождается увеличением пульсаций на вершине
АЧХ и ухудшением коэффициента прямоугольности фильтра.
Пульсации на вершине АЧХ при фиксированной длине ВШП можно уменьшить введением функции “окна”. Функция окна является
дополнительной функцией аподизации электродов ВШП. В каче243
стве функции окна применяются обычно используемые в технике
ПАВ функции аподизации Хемминга, Тейлора, Кайзера и т. д.
Тогда координаты положения каждого k-го расщепленного
электрода и его апертуру можно вычислить следующим образом:
zk = kVÏÀÂ / (4f0 ); (8.3)
WkC = W0 sin ñ(xk ); (8.4)
(8.5)
ïì
ïü
2∆A
Wkj = W0 ïísin ñ(xk ) +
[cos(xk ) - sin c(xk )]ïý Fk , ïîï
ïþï
xk
где k – номер электрода; WkC – апертура электродов при четных
z - z0
j
k; xk = π∆f k
, z0 – координата центра ВШП; Wk – апертура
VÏÀÂ
электродов при нечетных k; Fk – функция окна.
Расчетные функции аподизации четных и нечетных электродов
ВШП при n = 5, f0 = 100 МГц и ∆f = 10 МГц представлены на рис. 8.3.
Параметр ∆А обычно подбирается расчетно-экспериментальным
методом и в данном случае выбран равным 0,12. На рис. 8.4 представлена топология простейшего трансверсального фильтра, выполненного на ниобате лития 128°YX-среза с аподизацией одного
ВШП, показанной на рис. 8.3. Наклон структуры ВШП использован для уменьшения влияния регенерации ПАВ в структуре ВШП
на АЧХ фильтра (уменьшения влияния эффектов второго порядка)
[8]. Размер платы фильтра составляет 3×6 мм.
8
8 [
[ /
[/
Рис. 8.3. Функции аподизации электродов ВШП: 1 – WkC ; 2 – Wkj ;
3 – функция окна Тейлора
244
›ÔÎǽ
›Îǽ
Рис. 8.4. Топология трансверсального фильтра с аподизацией ВШП
типа sin c(x) при n = 5; 1 – аподизованный ВШП; 2 – однородный
ВШП с N = 20; 3 – поглотитель
Результаты расчета коэффициента передачи фильтра (см.
рис. 8.4) по соотношению (4.17) представлены на рис. 8.5. Используемый метод расчета описан в гл. 3 и 4.
В тех случаях, когда с помощью аподизации только в одном
ВШП невозможно реализовать требуемое в фильтре внеполосное
подавление, аподизация используется в обоих ВШП. Однако для
того чтобы результирующий коэффициент передачи фильтра определялся произведением коэффициентов передачи отдельных ВШП
(выраженных в относительных единицах), между двумя ВШП используется акустическая связь через многополосковый ответвитель (МПО) или ОС.
Соотношения (8.4), (8.5) можно дополнить множителями, учитывающими дифракционные эффекты и прочие эффекты второго
порядка в структуре фильтра. Измерив импульсную характеристи4½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 8.5. Результаты расчета модуля коэффициента передачи трансверсального фильтра, топология которого представлена на рис. 8.4
245
ку фильтра и сопоставив ее с требуемой, можно ввести весовые коэффициенты в (8.4), (8.5), которые будут компенсировать возникшие отклонения.
8.3. Многополосковый ответвитель
Конструкция МПО была предложена Маршаллом и Пейджем в
1971 г. [9] и представляла решетку параллельных и изолированных друг от друга металлических электродов постоянного периода, расположенную на поверхности пьезоэлектрика (рис. 8.6, а).
Основной функцией МПО является перераспределение, в требуемой пропорции, мощности, падающей на часть полной апертуры
МПО (канал 1), в другую его часть (канал 2). На этом свойстве МПО
основан принцип работы ряда устройств на ПАВ, способных выполнять полезные функции при обработке радиосигналов [10 – 15].
Рассмотрим работу МПО. Условно разобьем МПО на две неравные части линией, перпендикулярной краю полосок. Верхнюю
часть МПО определим как канал 1, а нижнюю – как канал 2. Пусть
на решетку МПО в канале 1 падает плоская поверхностная волна,
фронт которой параллелен электродам. Как было установлено, такое многополосковое устройство способно перераспределять падающую в канале 1 мощность ПАВ между каналами 1 и 2 в требуемой
пропорции.
Принцип работы МПО основан на прямом и обратном пьезоэффекте. Поверхностная акустическая волна, распространяющаяся
а) ›Îǽ
›±¨
¥¨§
›ÔÎǽ
"O
б)
#O
£¹Æ¹Ä
›±¨
£¹Æ¹Ä
›±¨
›ÔÎǽ
/D
/D O
Рис. 8.6. Устройство многополоскового ответвителя (а)
и модули комплексных амплитуд волн (б) на выходе канала 1 ( An
и канала 2 ( Bn ) при изменении числа полосок МПО
246
)
под электродами МПО, взаимодействует с ними подобно взаимодействию с электродами приемного ВШП. Переменный заряд, наводимый на электродах в области канала 1, растекается по всему электроду и в свою очередь возбуждает вторичную ПАВ в канале 2 подобно
возбуждающему ВШП. Растекание заряда по электроду происходит
со скоростью электромагнитной волны, которая гораздо больше акустической, поэтому фронт возбуждаемой акустической волны плоский. Подобное возбуждение вторичной ПАВ происходит на каждом электроде МПО. Возбуждаемые каждым электродом вторичные
ПАВ синфазны в широком диапазоне частот, поэтому амплитуда
вторичной ПАВ возрастает по мере распространения ПАВ под МПО.
Со стороны высоких частот широкополосность МПО ограничена полосовыми свойствами отдельного электрода, поскольку по мере укорочения длины волны начинает сказываться несинфазность возбуждения ПАВ различными сегментами поверхностного тока на ширине
полоски (в направлении распространения ПАВ).
Нарастание вторичной ПАВ в канале 2 ограничено энергией падающей ПАВ на входе канала 1. В случае одинаковой ширины каналов, отсутствия потерь в материале звукопровода и электродах
МПО, а также преобразования в другие типы волн максимальная
амплитуда вторичной ПАВ в канале 2 будет равна амплитуде падающей ПАВ на входе канала 1. При этом амплитуда падающей ПАВ
в канале 1 будет равна нулю.
Следует отметить, что полная перекачка энергии из одного канала в другой возможна из-за наличия фазового сдвига между волнами, распространяющимися в каналах 1 и 2. Фазовый сдвиг обусловлен регенерацией ПАВ.
Когда вся энергия из канала 1 перейдет в канал 2, при дальнейшем распространении ПАВ в МПО начнется обратный процесс
перекачки энергии из канала 2 в канал 1. Зависимости величины
выходного сигнала в каналах 1 и 2 от числа электродов в МПО показаны на рис. 8.6, б.
Для расчета частотных характеристик МПО можно использовать различные методы [13 – 16]. Далее приведем вывод коэффициентов передачи МПО из канала 1 в каналы 1 и 2, опираясь на
результаты работы [15]. Для этого рассмотрим прохождение ПАВ
через МПО, представляющий собой периодическую последовательность из N разомкнутых электродов с периодом p (рис. 8.7). Апертуру верхнего канала примем равной Wa, нижнего – Wb, а полную
апертуру МПО примем равной W0.
247
Q
B
"L
"
L
s
#L
#
L
#L
[L
[ $L
8B
8
[ L
8C
[
Рис. 8.7. Падающие и прошедшие волны в области k-й полоски МПО
Пусть в канале 1 на k-й электрод МПО падает плоская монохроматическая волна A + (z, κ) = A + (κ)exp(-jκz),в напрвлении оси z, а
A- (z, κ) = A- (κ)exp( jκz) – в направлении оси –z. Аналогично в канале 2 падают волны B+ (z, κ) = B+ (κ)exp(-jκz) в направлении оси
z и B- (z, κ) = B- (κ)exp( jκz) в направлении оси –z. Зависимость от
времени будем полагать в виде exp(-jωt).
Определим значения комплексных амплитуд волн в области
k-го электрода (рис. 8.8) как Ak± = A ± (zk , κ), Ak±+1 = A ± (zk+1, κ),
Bk± = B± (zk , κ), Bk±+1 = B± (zk+1, κ).
£¹Æ¹Ä
"L
s ¢
"
L
4
4
"
¢
L
s ¢¢
"
L
s
s
#
L
#
¢
L
4
4
£¹Æ¹Ä
¢¢
#
L
s ¢¢¢
#
L
s
4 4 4 £¹Æ¹Ä
4 £¹Æ¹Ä
4 4
4 #
L
£¹Æ¹Ä
s ¢¢¢
"
L
4
"
L
s ¢¢¢¢
"
L
"
¢¢¢
L
¢¢¢
#
L
s ¢¢¢¢
#
L
"
¢¢
L
#
¢¢
L
£¹Æ¹Ä
4 £¹Æ¹Ä
4 "
¢¢¢¢
L
4 #
¢¢¢¢
L
4 s
£¹Æ¹Ä
#
L
Рис. 8.8. Прохождение волн через k-й электрод МПО
248
1. Волна Ak+ , падающая в канале 1 на электрод с номером k в направлении +z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1 – 4, причем
¢
¢
¢
k +
k
k
Ak- = S11
Ak ; Ak++1 = S21
Ak+ ; Bk- = S31
Ak+ ;
( )
(
)
( )
(Bk++1 )¢ = S41k Ak+. (8.6)
2. Волна Bk+ , падающая в канале 2 на электрод с номером k в направлении +z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1 – 4, причем
¢¢
¢¢
¢¢
k +
k +
k +
Ak- = S13
Bk ; Ak++1 = S23
Bk ; Bk- = S33
Bk ;
( )
(
)
( )
(Bk++1 )¢¢ = S43k Bk+. (8.7)
3. Волна Ak-+1, падающая в канале 1 на электрод с номером k
в направлении –z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1 – 4, причем
¢¢¢
¢¢¢
¢¢¢
k k
k
Ak- = S12
Àk+1; Ak++1 = S22
Ak-+1; Bk- = S32
Ak-+1;
( )
(
)
( )
(Bk++1 )¢¢¢ = S42k Ak++1. (8.8)
4. Волна Bk-+1, падающая в канале 2 на электрод с номером k
в направлении –z, обуславливает появление прошедших, преобразованных и отраженных волн на портах 1 – 4, причем
¢¢¢
¢¢¢
¢¢¢
k k k Ak- = S14
Bk+1; Ak++1 = S24
Bk+1; Bk- = S34
Bk+1;
( )
(
)
( )
(Bk++1 )¢¢¢ = S44k Bk-+1. (8.9)
Таким образом, суммируя парциальные волны (8.6) – (8.8) на
выходе портов 1 – 4, получим
k +
k k +
k Ak- = S11
Ak + S12
Ak+1 + S13
Bk + S14
Bk+1; (8.10)
k
k
k +
k Ak++1 = S21
Ak+ + S22
Ak-+1 + S23
Bk + S24
Bk+1; (8.11)
k
k
k +
k Bk- = S31
Ak+ + S32
Ak-+1 + S33
Bk + S34
Bk+1; (8.12)
249
k
k
k +
k Bk++1 = S41
Ak+ + S42
Ak-+1 + S43
Bk + S44
Bk+1. (8.13)
В матричной форме соотношения (8.10) – (8.13) можно записать
в виде
é A- ù
ê k ú
ê + ú
ê Ak+1 ú
ê
ú
ê B- ú =
ê k ú
ê + ú
êB
ú
ë k+1 û
k
S11
k
S12
k
S13
k
S21
k
S22
k
S23
k
S31
k
S32
k
S33
k
S41
k
S42
k
S43
+ ù
k é
S14
ê Ak ú
k êê - úú
Ak+1
S24
ú, ×ê
k ê
S34 ê Bk+ úú
ê
ú
k ê - ú
S44
ë Bk+1 û
(8.14)
где с учетом механизмов прохождения, отражения и преобразования коэффициенты матрицы Sij определим следующим образом:
k
k
S11
= S22
= éêrk (κ E ) + ηa ξk (κ E )ùú exp(-jκ E p);
ë
û
k
k
S33
= S44
= éêrk (κ E ) + ηb ξk (κ E )ùú exp(-jκ E p);
ë
û
k
k
S21
= S12
= éê ηa ξk (κ E ) + ς k (κ E )ùú exp(-jκ E p);
ë
û
k
k
S43
= S34
= éê ηb ξk (κ E ) + ς k (κ E )ùú exp(-jκ E p);
ë
û
k
k
k
k
S24
= S23
= S13
= S14
= ηa ξk (κ E )exp[-jκ E p];
k
k
k
k
S31
= S41
= S42
= S32
= ηb ξk (κ E )exp[-jκ E p],
где r – коэффициент отражения от k-й полоски; κE – эффективное
волновое число ПАВ в структуре МПО; ηa = Wa/W0, ηb = Wb/W0,
W0 – полная апертура электродов МПО; параметр ξk(κE) определяет
эффективность прямого и обратного преобразования ПАВ электродом МПО; коэффициент ζk(κE) определяет уменьшение амплитуды
волны при ее прохождении под электродом за счет частичного преобразования и отражения ПАВ:
ζk (κ E ) = 1 - rk (κ E )
2
2
1 - ξk (κ E ) . (8.15)
Параметр ξ±
k (κ E ) можно найти, используя выражение для потенциала, создаваемого поверхностным током в k-м электроде,
j±
k (z, κ E ). Согласно (3.31):
250
j±
k (z,
1
κE) =
iω
zk+1
ò
±
(z - z0 , κ E ) J(z0 , κ E )dz0 , GR
(8.16)
zk
±
где GR
(z - z0 , κ E ) – составляющая функции Грина пьезоэлектрического полупространства, связанная с ПАВ; J(z0, κE) – плотность
поверхностного тока в электродах МПО, которая может быть найдена из решения интегрального уравнения.
Подставляя функцию Грина (3.25) в (8.16), получим
­
j±
k (z, κ E ) = ξ k (κ E )exp[± jκ E (z - zck )]U0 . (8.17)
ξ­k (κ E )
Параметр
определяет эффективность преобразования
ПАВ в электрический ток в канале 1 электродом:
2 a
(8.18)
ξ­k (κ E ) » kýì
Jk (κ E )exp( jjr ), где ϕr – фазовый угол, учитывающий запаздывание фазы тока в
полоске относительно фазы падающей ПАВ. Наведенный высокочастотный ток в полоске МПО в свою очередь вызывает возбуждение вторичной ПАВ в обоих каналах МПО и в обоих направлениях
оси z. Пренебрегая резистивными потерями в полоске МПО и потерями на преобразование в другие типы волн (объемные), эффективность процесса возбуждения вторичной ПАВ в k-й полоске канала 2
определим как
(8.19)
ξ¯k (κ E ) » Jkb (κ E )exp( jje ), где ϕe – фазовый угол, учитывающий запаздывание фазы возбуждаемой ПАВ.
Тогда с учетом (8.18) и (8.19) для параметра ξk(κE), определяющего эффективность прямого и обратного преобразования ПАВ из
канала 1 в канал 2, получим
2 a
ξk (κ E ) » kýì
Jk (κ E ) Jkb (κ E )exp[ j(jr + je )]. (8.20)
При расчетах характеристик МПО обычно используется аналитическая аппроксимация для эффективности преобразования ПАВ
полосками МПО. Здесь также будет использована аналитическая
аппроксимация для ξk(κE) вида
2
2
ξk (κ E ) » jkýì
x {sin ñ(βx)} , (8.21)
где x = γκEa; β – эмпирический коэффициент, зависящий от коэффициента металлизации γ, определяемого отношением ширины по251
лоски a к периоду МПО p. Например, для γ = a/p = 0,34 коэффициент β = 1,14.
Следует подчеркнуть, что частотозависимый параметр ξ±
k (κ E ),
по существу, определяет вид частотной характеристики МПО.
Используя систему уравнений (8.14) с произвольными коэффициентами, записанную для двух соседних электродов МПО (или
групп электродов), нетрудно получить компоненты их суммарной
S-матрицы, связывающей комплексные амплитуды волн на их
входе и выходе.
Так, например, для коэффициентов суммарной S-матрицы двух
соседних электродов (или групп электродов), определяющих коэффициенты передачи с порта 1 на порты 1 – 4, можно получить:
S1
1
2 1
2 1
2 1
2 1
s
S11
S21 + S13
S41 ) ZB2- + (S33
S41 + S31
S21 ) ´
= S11
+ 12 (S11
YA-
{
S1
2 1
2 1
2 1
2 1
S24 + S13
S44 ) + 14 (S33
S41 + S31
S21 ) ´
´(S11
YB-
}
{
}
2 1
2 1
2 1
2 1
S21 + S13
S41 )(S31
S22 + S33
S42 ) ;
´Z A2- + (S11
(8.22а)
S1
S1
2
2
2 1
2 1
s
S12
ZB2- + S32
S24 + S13
S44 ) + 14 ´
= 12 S12
(S11
YAYB- {
}
2
2
2 1
2 1
Z A2- + S12
S22 + S33
S42 )};
´{S32
(S31
(8.22б)
S1
1
2 1
2 1
2 1
2 1
s
= S13
+ 12 (S11
S13
S23 + S13
S43 ) ZB2- + (S31
S23 + S33
S43 ) ´
YA-
{
S1
2 1
2 1
2 1
2 1
S24 + S13
S44 ) + 14 (S31
S23 + S33
S43 ) ´
´(S11
YB-
}
{
}
2 1
2 1
2 1
2 1
S23 + S13
S43 )(S31
S22 + S33
S42 ) ;
´Z A 2- + (S11
s
S14
=
(8.22в)
1
S12
S1
2
2
2 1
2 1
S14
ZB2- + S34
S24 + S13
S44 ) + 14 ´
(S11
YAYB
{
}
2
2
2 1
2 1
Z A2- + S14
S22 + S33
S42 )},
´{S34
(S31
1 2
2 1
2 1
2 1
где ZB2- = 1 - S44
S33 - S31
S24 ; Z A2- = 1 - S11
S22 - S13
S42 ;
252
(8.22г)
2 1
2 1
2 1
2 1
YA- = Z A2- ZB2- - (S31
S22 + S33
S42 )(S11
S24 + S13
S44 );
2 1
2 1
2 1
2 1
YB- = ZB2- Z A2- - (S11
S24 + S13
S44 )(S31
S22 + S33
S42 ).
Верхние индексы s, 1 и 2 относятся соответственно к суммарной S-матрице, S-матрице электрода (группы электродов), находящегося слева, и S-матрице электрода (группы электродов),
находящегося справа. Аналогично можно получить выражения
для прочих коэффициентов S-матрицы. Прочие компоненты
S-матрицы можно также получить из (8.22) простой перестановкой индексов.
Проводя последовательные вычисления коэффициентов суммарной S-матрицы для групп электродов МПО по соотношениям
вида (8.22), можно вычислить S-матрицу или коэффициенты передачи всего МПО.
Далее рассмотрим некоторые важные характеристики МПО.
Расчет по соотношениям (8.14), (8.21) приводит к зависимостям
для числа электродов, обеспечивающих полную передачу энергии ПАВ из канала 1 в канал 2 МПО, выполненного на ниобате
лития YZ-среза (рис. 8.9). На рисунке fc = VПАВ/(2p) есть центральная частота полосы непропускания (режекции) МПО, а
крестики соответствуют экспериментальным данным из работы
[13].
/
GG D
Рис. 8.9. Зависимость числа электродов, обеспечивающих
полную передачу мощности из канала 1 в канал 2,
от относительной частоты падающей ПАВ
253
4
4
4
4
GG
D
Рис. 8.10. Модуль коэффициента передачи МПО с входа канала 1
на выход канала 1 (S12) и на выход канала 2 (S14) при N = Nc
Частотные зависимости модулей коэффициентов передачи с входа канала 1 на выходы канала 1 (S12) и канала 2 (S14) показаны на
рис. 8.10, причем значение N соответствует полной передаче мощ+
+
ности из канала 1 в канал 2 и S12 = AN
/ A1+ , S14 = BN
/ A1+ .
Реальный диапазон рабочих частот МПО составляет (0,3÷0,9)fc.
У МПО типичное значение частоты fc≈1,3f0, где f0 – центральная
частота ПАВ-устройства. При этом ширина электродов МПО равна
3/16λ0.
Наиболее подходящими пьезоэлектрическими материалами для
МПО являются материалы с большим коэффициентом электромеханической связи, а тип волны – рэлеевская ПАВ. Например, для
ниобата лития YZ-среза Nc≈130, что вполне приемлемо для практического использования. В отличие от ниобата лития, для такого материала как кварц число полосок в МПО составит несколько тысяч.
При таком числе полосок существенны эффекты второго порядка.
Среди них можно выделить:
− резистивные потери в металлических полосках;
− переизлучение ПАВ в объемные волны;
− дифракционные потери (потери на расходимость акустического луча), из которых наиболее значимым источником потерь из
вышеперечисленных является первый. Эффекты второго порядка
приводят к деградации частотных характеристик МПО. Поэтому
2
на материалах с низким значением kýì
, таких как кварц, МПО не
используются.
254
8.4. Фильтры с аподизацией sinc(x) и многополосковым
ответвителем
В трансверсальных фильтрах, состоящих из двух ВШП и использующих аподизацию типа sinс(x) только в одном ВШП, основные параметры, такие как коэффициент прямоугольности, неравномерность коэффициента передачи в полосе рабочих частот, внеполосное подавление и т. д., зависят от числа лепестков n функции
sinс(x), реализованных в преобразователе. При этом значение n
ограничено дифракционными эффектами, связанными с уменьшением весовых коэффициентов для электродов по мере удаления от
главного лепестка функции sinс(x). Для компенсации дифракционных искажений в весовые коэффициенты электродов ВШП необходимо вводить поправки [17]. Вместе с тем отмеченные меры не
всегда оказываются успешными.
Одним из способов избежать подобных трудностей является весовая обработка селективным удалением электродов ВШП [18]. Однако она дает хорошие результаты только при достаточно большом
числе электродов в ВШП и поэтому обычно применяется в узкополосных фильтрах, использующих материалы с коэффициентом
связи не более 1 %.
В материалах с большим коэффициентом связи, таких как ниобат лития, для того чтобы иметь возможность проводить весовую
обработку в обоих ВШП фильтра, используется МПО [10, 19]. Дополнительным преимуществом фильтров с МПО является подавление паразитных откликов, появляющихся на экспериментальных
частотных характеристиках фильтров и обусловленных возбуждением электродами ВШП фильтра объемных типов волн.
На рис. 8.11, а представлена топология фильтра с МПО, выполненного на ниобате лития 128°YX-среза и использующего весовую
обработку типа sinс(x) в двух ВШП (поглотитель на плате не показан). Фильтр рассчитан на f0 = 45 МГц и ∆f = 4,5 МГц, причем
электроды обоих ВШП аподизованы по функции sinc(x) при n = 5,
∆A = 0,05; размер платы фильтра 7,5×14 мм. Кроме того, в обоих
ВШП использована функция окна Тейлора (см. рис. 8.3). Наклон
области перекрытия электродов ВШП использован для уменьшения влияния регенерации ПАВ [8]. Для визуализации области перекрытия электродов ВШП “холостые” электроды удалены.
Расчет частотных характеристик фильтра с МПО можно выполнить, используя эквивалентную акустоэлектрическую схему
255
а)
›ÔÎǽ
›±¨˜
›±¨š
›Îǽ
б)
"
3
›Îǽ
6"
*"
3
"
"
.
4 "
s
".
"
1
4 "
¥¨§
.
4
#
#
.
3
s
#.
4 #
›ÔÎǽ
6#
*#
#
3
#
1
4 #
Рис. 8.11. Топология платы трансверсального фильтра с МПО
и аподизацией ВШП типа sinc(x) при n = 5 (а) и эквивалентная
акустоэлектическая схема фильтра (б)
(рис. 8.11, б), методом, изложенным в гл. 3 и 4. На первом этапе
на основе соотношений (3.61) вычисляются P-матрицы, описываю A ) и ВШП-В (P
 B ), а также S-матрица, описывающие ВШП-А (P
щая МПО [соотношения (8.14) – (8.22)]. Связь компонентов этих
матриц, согласно граничным условиям (см. рис. 8.11, б), есть
+
AM
= R2A exp(-jkd1 ); BM
= S1B exp( jkd2 ); S2A = AM
exp( jkd1 );
+
R1B = BM
exp(-jkd2 ),
где d1 и d2 – расстояния между МПО и ВШП-А и ВШП-В. Необходимо учесть также, что R1A = 0, S2B = 0.
Далее, матрица входных проводимостей фильтра с МПО может
быть получена методом, аналогичным методу получения матрицы
входных проводимостей фильтра без МПО [аналогично выводу соотношений (4.10)].
Результаты измерения и расчета коэффициента передачи фильтра (см. рис. 8.11) представлены на рис. 8.12.
Повысить точность реализации заданной весовой функции в области малого перекрытия электродов можно, если использовать
возбуждение ПАВ в этой области на гармониках основной частоты
256
а) "s"½š
"½š
б) "s"½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
"½š
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 8.12. Результаты измерения (а) и расчета (б)
модуля коэффициента передачи фильтра, топология
которого представлена на рис. 8.11, а
(например, на f0/3) [6], что достигается путем соответствующего
увеличения периодичности следования электродов ВШП в области малых апертур. Тогда, вследствие уменьшения эффективности
возбуждения ПАВ, необходимо увеличить перекрытие электродов
ВШП в этих областях, чем достигается снижение влияния дифракционных и “торцевых” эффектов. Под торцевыми эффектами понимаются особенности распределения поверхностного заряда вблизи
краев электродов.
8.5. Фильтры на основе ВШП дисперсионного типа
8.5.1. Конструкция линейного фильтра с дисперсионными ВШП
При создании устройств на ПАВ большое распространение получили дисперсионные ВШП. Использование дисперсионных ВШП
позволяет создавать как дисперсионные линии задержки с квадратичной фазовой характеристикой [20], так и фильтры, имеющие
линейную фазовую характеристику [21]. Под дисперсионными будем понимать ВШП, которые в полосе рабочих частот фильтра имеd2 j(ω)
» const ¹ 0.
ют фазовую характеристику ϕ(ω) такую, что
dω2
Вид ФЧХ устройства с дисперсионными ВШП (линейный или
квадратичный) определяется видом дисперсионных характеристик
257
входного и выходного ВШП. Устройство является линейным фильтром или бездисперсионной линией задержки в том случае, когда в
полосе рабочих частот
d2j1 (ω)
dω2
=
d2j2 (ω)
dω2
,
(8.23)
где ϕ1(ω), ϕ2(ω) – фазовые характеристики входного и выходного
ВШП соответственно.
Фильтр (рис. 8.13) включает два идентичных дисперсионных
преобразователя ВШП-А и ВШП-В. Период следования электродов в ВШП плавно меняется по линейному закону. Достоинством
фильтра данной конструкции является возможность получить
АЧХ, близкую к прямоугольной, с небольшой неравномерностью
вершины. Возможные значения относительной полосы рабочих частот фильтра данной конструкции составляют от единиц до 100 % и
более. Для реализации преимуществ фильтра данной конструкции
необходимо выполнить условие ∆fT >> 1, где ∆f = fк – fн: fн = V/
(2pн), fк = V/(2pк); T – время задержки в ВШП.
Существенное влияние на параметры фильтров с дисперсионными ВШП оказывают процессы рассеяния и переотражения ПАВ
в электродной структуре, которые приводят к деградации их частотных характеристик. Ослабить последствия проявления отмеченных механизмов позволяют ВШП с криволинейной средней линией апертур электродов [22 – 24], или лестничный ВШП, впервые
предложенные в работе [22]. В таком ВШП каналы возбуждения и
распространения ПАВ различных частот пространственно разделены, благодаря чему ПАВ некоторой частоты взаимодействует пре›±¨š
›±¨˜
Q
Q
Æ
›Îǽ
Ã
›ÔÎǽ
Рис. 8.13. Конструкция линейного фильтра на основе
дисперсионных ВШП
258
имущественно с областью дисперсионного ВШП, где происходит
преобразование основной доли энергии ПАВ данной частоты.
Метод синтеза топологии лестничных ВШП был предложен в работе [23], а метод расчета их частотных характеристик на основе
“физической” модели и разбиения исходной топологии на каналы
был изложен в работе [25]. Метод расчета дисперсионных ВШП и
устройств на их основе, использующий уравнения связанных волн
и учитывающий реальное распределение поверхностного тока на
электродах ВШП, был предложен в работах [26, 27].
8.5.2. Расчет дисперсионных ВШП лестничного типа
и линейных фильтров на их основе
Рассмотрим устройство, состоящее из двух преобразователей
(ВШП-А и ВШП-В) в виде последовательности металлических
электродов с произвольно изменяющимися периодом следования и
шириной электродов, а также полярностью подключения электродов к контактным шинам. Пусть ВШП-А подключен к источнику
сигнала частотой ω, а ВШП-В – к нагрузке.
Условно разобьем структуру на Nk каналов. Кроме того, пусть
средняя линия апертур электродов ВШП имеет плавно изменяющийся вдоль структуры наклон по отношению к направлению расA
B
пространения ПАВ (рис. 8.14), причем zLA , zM
и zLB , zM
– коорk
k
k
k
динаты центров первого и последнего электродов в k-м канале преобразователя ВШП-А и ВШП-В соответственно; обозначим T∞ как
дисперсионную задержку в ВШП в полосе частот ∆f∞ = fN – f1, где
f1 = V/(2p1) и fN = V/(2pN) – частоты синхронизма первой и последней пар электродов ВШП.
Далее будем считать, что с помощью T∞, ∆f∞, fN и f1 определены
координаты и апертуры всех электродов ВШП-А и ВШП-В. Процедура синтеза топологии лестничного дисперсионного ВШП рассмотрена в подразд. 9.2.3.
Для расчета частотных характеристик фильтра необходимо свести его эквивалентную электрическую схему к виду, представленному на рис. 4.3, и вычислить компоненты матрицы входной проводимости преобразователей Y(lY, mY), где lY = 1,2, mY = 1,2.
Расчет компонентов матрицы Y(lY, mY) фильтра опирается на модель, в которой ВШП разбиваются на “каналы” (см. рис. 8.14). Разбиение проводится на Nk равных (для удобства вычислений) частей
259
Y
G
£¹Æ¹Ä
›±¨˜
›±¨#
£¹Æ¹ÄL
$G¥
£¹Æ¹Ä/L
5¥
5
[ "
L
[ -"
L
#
[.
[#
"
[.
[ "/
L
[#
-
L
[
[ #/
Рис. 8.14. Топология линейного фильтра с лестничными
дисперсионными ВШП
в области перекрытия электродов ВШП. Расчет компонентов Y(lY,
mY) выполним на основе соотношений (3.61) и метода Р-матрицы
[соотношения (4.2) – (4.9)]. Компоненты матрицы проводимости
фильтра определим как сумму проводимостей всех каналов:
Nk
Y (lY , mY ) = å Yk (lY , mY ). (8.24)
k=1
Вклад k-го канала Y(lY, mY) в суммарную проводимость ПАВустройства определим, рассматривая k-й канал как независимое
устройство (рис. 8.15) и воспользовавшись компонентами Р-матриц
ВШП-А: Pk( A) (lp , m p ) и ВШП-В: Pk( B) (lp , m p ) в k-м канале. Тогда
для входной проводимости k-го канала получим:
Yk (1,1) = Pk( A) (3,3) + Pk( B) (1,1) Pk( A) (3,2) Pk( A) (2,3) / Yk0 ; (8.25)
Yk (1,2) = Pk( A) (3,2) Pk( B) (1,3)Φ k / Yk0 ; (8.26)
Yk (2,1) = Pk( A) (2,3) Pk( B) (3,1)Φ k / Yk0 ; (8.27)
Yk (2,2) = Pk( B) (3,3) + Pk( A) (2,2) Pk( B) (1,3) Pk( B) (3,1) / Yk0 ; (8.28)
где Yk0 = Φ2k - Pk( A) (2,2) Pk( B) (1,1); Φ k = exp( j2πzk( AB) / λ - αzk( AB) ),
260
Y
›±¨˜
-"
L
›±¨š
.#
L
-L#
.L"
£¹Æ¹Ä L
[ -"
L
"
[.
L
[ -#
L
#
[.
L
[
Рис. 8.15. k-й канал устройства. Фрагменты электродов,
попадающих в k-й канал
( A)
zk( AB) = z1( B) - zN
– расстояние между первым электродом ВШП-В
и последним электродом ВШП-А (рис. 8.14), λ – длина волны на
свободной поверхности.
Расчет компонентов Pk( A) (lp , m p ) и Pk( B) (lp , m p ) выполним на
основе уравнений связанных волн.
Компоненты Р-матрицы Pi( B) (lp , m p ) в k-м канале ВШП-А
можно получить, записывая СОМ-уравнения (3.61) для каждого
электрода ВШП-А в k-м канале и выполняя последовательное перемножение компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9) от первого электрода (с номером LkA ) до последнего электрода (с номером
MkA ) в k-м канале.
Аналогично, записывая уравнения (3.61) для каждого электрода ВШП-В в k-м канале и выполняя последовательное перемножение компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9) от первого электрода
в k-м канале (с номером LB
k ) до последнего электрода в k-м канале
B ), получим компоненты Р-матрицы P( B) (l , m )
(с номером MK
p
p
i
в k-м канале ВШП-В.
Дальнейший расчет устройства можно выполнить, следуя
разд. 4.2.
8.5.3. Пример реализации фильтра с дисперсионными ВШП
В качестве примера реализации линейного фильтра с дисперсионными ВШП ниже приведены результаты проектирования и измерения электрических параметров фильтра на основе
дисперсионных ВШП с параметрами f0 = 105 МГц, ∆f = 10 МГц,
Kп = 1,45, размер платы 18×4 мм. Для увеличения входного и выходного сопротивления фильтра входной и выходной преобразователи состояли из двух включенных последовательно идентичных
ВШП (рис. 8.16).
261
›Îǽ
›ÔÎǽ
Рис. 8.16. Топология фильтра с параметрами f0 = 105 МГц, ∆f = 10 МГц
На основе расчетного анализа (с использованием процедуры
синтеза, описанной в подразд. 9.2.3) было установлено, что для
обеспечения необходимой прямоугольности АЧХ фильтра дисперсионная задержка в каждом ВШП (T∞) должна быть ~1,9 мкс при
∆f∞ = 15 МГц. С точки зрения согласования входного и выходного импедансов фильтра с трактом сопротивлением 50 Ом, апертура электродов на центральной частоте W(f0) была выбрана равной
11λ0. Для компенсации статической емкости ВШП использовалась
согласующая индуктивность номиналом 100 нГ. Сравнительно небольшая величина апертуры W = 11λ0 не привела к дифракционным
искажениям частотных характеристик фильтра, поскольку в качестве материала пьезоэлектрика был выбран LiNbO3 YZ-среза.
Для обеспечения выбранной дисперсионной задержки каждый
ВШП состоял из 403 расщепленных электродов. Для исключения
пульсаций Френеля на частотных характеристиках фильтра первые 75 и последние 75 электродов ВШП были аподизованы.
а) 4½š
s
s
s
s
s
s
$J
$J
¼É¹½
s
§ºÓ¾ÅÆÔ¾
»ÇÄÆÔ
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
б) 4½š
s
s
s
s
s
s
$J
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
$J
¼É¹½
s
s
Рис. 8.17. Результаты измерения (a) и расчета (б) частотных
характеристик фильтра с дисперсионными лестничными ВШП
262
Результаты измерений и расчета частотных характеристик
фильтра показаны на рис. 8.17. Фазовая характеристика фильтра ϕ(f) представлена в виде отклонения от линейного закона:
∆ϕ = ϕ(f) – 2πT0(f0 – f), где T0 = 2,318 мкс – задержка в фильтре на
частоте f0. По результатам измерений среднеквадратическое отклонение ФЧХ от линейной составило 1,3°.
Несколько меньшее внеполосное подавление в высокочастотной
области АЧХ по сравнению с расчетным объясняется влиянием
паразитного возбуждения объемных волн. Для их подавления использовалось рифление обратной стороны подложки.
8.6. Фильтры на основе веерных ВШП
8.6.1. Конструкции фильтров на основе веерных ВШП
Фильтр на основе преобразователей веерного типа [28] является
популярной конструкцией трансверсального фильтра, обеспечивающей хорошую прямоугольность АЧХ и широкий диапазон значений относительных полос пропускания (~2÷70 %). Достоинством
конструкции являются относительно небольшие вносимые потери
и значения коэффициента прямоугольности АЧХ, близкие к 1.
Кроме того, благодаря пространственному разделению областей
возбуждения ПАВ с различными частотами, лежащими в полосе
пропускания, данный тип фильтра потенциально имеет небольшие
искажения АЧХ, связанные с паразитными взаимодействиями
ПАВ с электродами.
Первоначально конструкция фильтра включала два ВШП, каждый из которых состоял из нескольких электродов, ширина и период следования которых плавно менялись вдоль длины каждого
электрода. Вместе с тем в каждом поперечном сечении ВШП период и ширина электродов оставались неизменными (рис. 8.18, а).
Отметим, что наклон электродов в ВШП конструкции рис. 8.18, а
может быть не только линейным, но и плавно меняющимся по длине электрода, что позволяет исключить наклон вершины АЧХ у
широкополосных фильтров [29, 30].
Воздействие дифракции может приводить к значительным искажениям частотной характеристики фильтров. Поэтому при недостаточной апертуре фильтра возникают характерные искажения
263
›Îǽ
›±¨˜
›ÔÎǽ
›±¨š
а)
б)
›Îǽ
›±¨˜
›ÔÎǽ
›±¨š
G
G
G
G
G/L
G/L
Рис. 8.18. Конструкции фильтров с веерными ВШП:
а – на основе обычного ВШП веерного типа; б – на основе ВШП
квазивеерного типа
в виде амплитудных пульсаций, сужения полосы пропускания
и ухудшения коэффициента прямоугольности. Эти искажения
в основном проявляются в фильтрах со значением коэффициента
прямоугольности ~1,2÷1,4 [31].
Для большей технологичности конструкции в процессе изготовления веерные ВШП часто разбивают на секции (каналы), причем
в пределах каждой секции электроды расположены вертикально (перпендикулярно направлению распространения) (рис. 8.5,
б). Такие веерные ВШП называют квазивеерными (Quasi Slanted
Transducer – QST) [31].
Следует отметить, что использование квазивеерных ВШП дает
дополнительные возможности для оптимизации весовой обработки
и кроме того позволяет уменьшить дифракционные искажения частотных характеристик фильтров [31].
Для улучшения внеполосного подавления и уменьшения пульсаций вершины АЧХ в фильтрах на квазивеерных ВШП используется весовая обработка селективным удалением электродов и аподизация апертуры ВШП изменением расстояния между секциями
входного и выходного ВШП [32 – 35]. Для нахождения наиболее
благоприятных весовых коэффициентов в фильтрах с веерными ВШП используются различные процедуры оптимизации [36].
Так, в работе [35] представлен фильтр с внеполосным подавлением
45 дБ, коэффициентом прямоугольности ~1,10 и пульсациями в полосе пропускания ±0,05 дБ.
Введение различных конструктивных вариантов однонаправленных ВШП (например, Single Phase Unidirectional Transducer –
SPUDT) (рис. 8.19, а б) в отдельные секции квазивеерных ВШП
при одновременном использовании процедур оптимизации позво264
а)
L L L L L L L
б)
L
L
L L L L L
¨™›
5D
L 3D
-
Q L
¨™›
3D
L
5D
-
L
Q
Рис. 8.19. Элементарные секции SPUDT [37]: а – TES SPUDT;
б – высокочастотный SPUDT
ляет существенно уменьшить вносимые потери, неравномерность
вершины АЧХ и группового времени задержки в полосе рабочих
частот [37 – 41]. Использование однонаправленных ВШП типа TES
(Three Electrode Per Section) SPUDT (см. рис. 8.19, б) предпочтительно для широкополосных фильтров [37]. На рис. 8.19 эффективный центр отражения обозначен как Rc, эффективный центр преобразования обозначен как Tc, длина отдельной секции (ограничена
пунктирной линией) однонаправленного ВШП обозначена как LP.
Так, например, в фильтре с центральной частотой 140,4 МГц на
подложке 128°YX-LiNbO3 получены минимальные вносимые потери 4,3 дБ и пульсации группового времени задержки 56 нс в полосе
5,7 МГц [38]. А в фильтре с центральной частотой 512 МГц пульсации группового времени задержки составили 20 нс в полосе 16 МГц
при минимальных вносимых потерях 4,3 дБ [40]. Некоторые типы
взвешивания, позволяющие уменьшить вносимые потери, рассмотрены в работах [41, 42].
Методы расчета фильтров на основе веерных ВШП весьма многообразны. Они опираются на метод суммирования проводимостей
каналов, на которые разбивается структура для упрощения расчета. В случае квазивеерного ВШП такие каналы являются секциями ВШП. В пределах каждого канала могут быть использованы
методы расчета проводимостей, как для обычного ВШП, например, импульсная модель [29], модель Р-матрицы [38], или модель
Y-матрицы [43]. В работе [44] развита СОМ-модель, пригодная для
расчета частотных характеристик фильтров, использующих веерные ВШП на слоистой структуре AlN/Si.
265
Влияние дифракционных эффектов в фильтрах с веерными ВШП
на основе модели углового спектра плоских волн, используемой в
пределах каждого канала, где электроды предполагались расположенными вертикально, рассматривалось в ряде работ. В работе [45]
данная модель была использована для расчета дифракционных эффектов в фильтре, выполненном на кварцевой подложке, а в работе
[46] – для фильтра, выполненного на ниобате лития YZ-среза.
Далее рассмотрим метод расчета частотных характеристик фильтра с веерными ВШП на основе метода, изложенного в гл. 3 и 4.
8.6.2. Расчет фильтров на основе веерных ВШП
Рассмотрим расчет фильтра на основе ВШП веерного типа. Пусть
фильтр подключен к источнику сигнала частотой ω (см. рис. 4.2).
Пусть число электродов в каждом ВШП равно N. Отметим, что
число электродов в каждом ВШП может быть и различным. Пусть
каждый веерный ВШП состоит из Nk секций, соединенных последовательно (рис. 8.20). Каждая секция ВШП образует канал соответствующей ширины.
Пусть частота синхронизма электродов от канала к каналу меняется по линейному закону
fj = f1 + ∆f¥ ( j -1) / (Nk -1), (8.29)
где ∆f¥ = fNk - f1 – полоса частот, соответствующая разнице частот синхронизма в первом и последнем каналах; f1 = V/(2p1);
›±¨˜
Y
$YK
›±¨#
£¹Æ¹Ä
£¹Æ¹Ä K
£¹Æ¹Ä /L
[
"
K
[
"
/K
[
š
K
[
š
/K
[
A
Рис. 8.20. Топология фильтра на основе ВШП веерного типа: z1A,j , zN
,j
B – координаты центров первого и последнего электродов
и z1B,j , zN
,j
в j-м канале преобразователей ВШП-А и ВШП-В
266
fNk = V / (2 pNk ), p1 – полупериод в верхнем канале, pNk – полупериод в нижнем канале.
Расстояние между каналами ∆Xj определяется соотношениями
при условии
æ f ö÷α
ç
∆Xj = ∆X0 çç 0 ÷÷÷ ,
çè fj ø÷
Nk
W0 = å ∆Xj , (8.30)
(8.31)
j=1
где α – эмпирический коэффициент; W0 – общая апертура ВШП,
выбираемая таким образом, чтобы входной (выходной) импеданс
ВШП был близок к 50 Ом.
Соотношения (8.29) – (8.31) определяют топологию веерного
(или квазивеерного) ВШП.
Эквивалентная схема фильтра на веерных ВШП соответствует
эквивалентной схеме, приведенной на рис. 4.3. Для ее использования необходимо вычислить компоненты матрицы входной проводимости преобразователей Y(lY, mY). Расчет компонентов матрицы
Y(lY, mY) фильтра выполним, вычислив матрицу проводимостей
в пределах каждого канала и затем просуммировав компоненты матрицы проводимости по всем каналам. Таким образом, компоненты
матрицы проводимости фильтра
Nk
Y (lY , mY ) = å Yj (lY , mY ), (8.32)
j=1
где Yj(lY, mY) – компоненты матрицы входной проводимости в j-м
канале; lY = 1,2; mY = 1,2.
Расчет компонентов матрицы проводимости Yj(lY, mY) выполним на основе уравнений связанных волн (3.61) и метода Р-матрицы
[соотношения (4.2) – (4.9)].
Вклад j-го канала Yj(lY, mY) в суммарную проводимость ПАВустройства определим, рассматривая j-й канал как независимое
устройство (рис. 8.21) и воспользовавшись компонентами Р-матриц
входного ВШП: Pj( A) (lp , m p ) и выходного ВШП: Pj( B) (lp , m p ) в j-м
канале. Тогда для входной проводимости j-го канала получим:
Yj (1, 1) = Pj( A) (3, 3) + Pj( B) (1, 1) Pj( A) (3, 2) Pj( A) (2, 3) / Yj 0 ; (8.33)
267
Yj (1, 2) = Pj( A) (3, 2) Pj( B) (1, 3)Φ j / Yj 0 ; (8.34)
Yj (2, 1) = Pj( A) (2, 3) Pj( B) (3, 1)Φ j / Yj 0 ; (8.35)
Yj (2, 2) = Pj( B) (3, 3) + Pj( A) (2, 2) Pj( B) (1, 3) Pj( B) (3, 1) / Yj 0 , (8.36)
где Yj 0 = Φ2j - Pj( A) (2, 2) Pj( B) (1, 1); Φ j = exp( j2πzj( AB) / λ - αzj( AB) ),
( A)
zj( AB) = z1( B) - zN
– расстояние между первым электродом ВШП-В
и последним электродом ВШП-А (см. рис. 8.21).
Расчет компонентов Pj( A) (lp , m p ) и Pj( B) (lp , m p ) выполним
на основе уравнений связанных волн. Компоненты Р-матрицы
Pj( B) (lp , m p ) в j-м канале ВШП-А можно получить, записывая
уравнения (3.61) для каждого электрода ВШП-А в j-м канале и
выполняя последовательное перемножение компонентов матриц
согласно (4.2) – (4.9) от первого до последнего электрода в j-м канале.
Аналогично, записывая уравнения (3.61) для каждого электрода ВШП-В в j-м канале и выполняя последовательное перемножение компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9) от первого до последнего электрода в j-м канале, получим компоненты Р-матрицы
Pj( B) (lp , m p ) в j-м канале ВШП-В.
Описанным выше методом произведен расчет частотных характеристик фильтра с веерными ВШП, выполненный на ниобате
лития YZ-среза, результаты которого представлены на рис. 8.22.
При расчете принято: апертура ВШП 80λ, число электродов в ВШП
N = 100, число секций в ВШП Nk = 100. Фазочастотная характеристика представлена в виде отклонения от линейного наклона. Минимальные потери S21min составляют 14 дБ.
Y
›±¨˜
›±¨š
£¹Æ¹ÄK
"
[ K
["
/K
#
[ K
#
[ /K
[
Рис. 8.21. j-й канал фильтра с веерными ВШП. Фрагменты электродов
ВШП-А и ВШП-В в j-м канале
268
4½š
s
4s½š
NJO
$J
¼É¹½
s
s
s
s
$J
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 8.22. Результаты расчета частотных характеристик
фильтра с веерными ВШП
Недостатком фильтров на обычных веерных ВШП являются пологие скаты АЧХ (см. рис. 8.22). Улучшить прямоугольность АЧХ
можно введением аподизации в один или оба ВШП фильтра, используя, например, селективное удаление электродов [33]. При небольшом числе электродов в ВШП точная реализация выбранной
функции аподизации представляет собой сложную процедуру, требующую использование алгоритма оптимизации [36].
8.6.3. Фильтры на основе веерных ВШП
с селективным удалением электродов
Далее приведем простой, но эффективный алгоритм, используемый автором в процедуре селективного удаления электродов и дающий вполне приемлемые результаты.
Пусть необходимо выполнить селективное удаление электродов
в ВШП для реализации функции аподизации fa(z).
Алгоритм (рис. 8.23) представлен для селективного удаления
электродов в половине ВШП при номерах электродов от N/2 до N.
В другой половине электроды можно удалять симметрично. Характер изменения функций FS и FA при изменении параметра цикла
N/2<i<N продемонстрирован далее на конкретном примере (см.
рис. 8.26).
Отметим, что алгоритм (см. рис. 8.23) пригоден для введения
аподизации в большинство типов трансверсальных фильтров. Например, с помощью данного алгоритма можно реализовать весовую функцию типа sinc(x), причем в случае введения селективного
269
J/ '4'"
'"'"G[
J
B
½¹
'4'"
ƾË
8
J
'4'4
8
J
JJ
ƾË
J/
½¹
4501
Рис. 8.23. Алгоритм селективного удаления электродов ВШП
удаления электродов в каждый из ВШП трансверсального фильтра
в использовании МПО нет необходимости.
В качестве примера представлены результаты расчета частотных характеристик фильтра с веерными ВШП, выполненного на
ниобате лития YZ-среза (рис. 8.24). Основные параметры тополо4½š
4s½š
NJO
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 8.24. Результаты расчета частотных характеристик фильтра
с веерными ВШП с селективным удалением электродов
270
›Îǽ
›ÔÎǽ
Рис. 8.25. Топология фильтра на основе ВШП веерного типа
с селективным удалением электродов, АЧХ которого представлена
на рис. 8.24 (поглотитель не показан)
гии аналогичны параметрам фильтра, результаты расчета АЧХ которого представлены на рис. 8.22, однако в один из ВШП введена
аподизация селективным удалением электродов при fa(z) = 0,2 +
+ 0,8cos(x), x = π(zi – zN/2)/(zN – z1). Минимальные потери в фильтре S21min составляют ~16 дБ.
Как видно из сопоставления АЧХ (см. рис. 8.22 и 8.24), введение
аподизации селективным удалением электродов позволяет существенно увеличить крутизну скатов АЧХ фильтра с ВШП веерного
типа.
'4'"
/
'"
'4
/
/
¦ÇžÉÖľÃËÉǽ¹
/
Рис. 8.26. Изменение функций FS и FA при изменении номера
электрода в ВШП на интервале N/2<n<N
271
Характер изменения функций FS и FA при работе алгоритма
(см. рис. 8.23) в процессе изменения параметра цикла i от N/2 до N
продемонстрирован на рис. 8.26 для фильтра, топология которого
представлена на рис. 8.25.
Все многообразие конструктивных вариантов трансверсальных
фильтров не исчерпывается фильтрами, рассмотренными в данной
главе, однако, внимательно изучив принцип формирования топологии фильтров и методы расчета их частотных характеристик, несложно разобраться в принципах функционирования и самостоятельно выполнить расчет любых других конструктивных вариантов трансверсальных фильтров на ПАВ.
Библиографический список
1. Malocha D. C. Evolution of the SAW Transducer for
Communication Systems: Proc. 2004 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2004. P. 302–310.
2. Campball C. K. Surface acoustic wave devices for mobile and
wireless communications. Academic press inc., 1998. 631 p.
3. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах: Пер. с англ. М.: Радио и связь,
1990. 416 с.
4. Ruppel C. C. W. et al. Review of Models for Low-Loss Filter
Design and Applications: Proc. 1994 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1994. P. 313–324.
5. Pookaiyaudom S. An improved method of apodizing surface
acoustic-wave interdigital transducers//Proc. of the IEEE. 1974.
Vol. 62. N 10. P. 1402.
6. Chvets V. B., Ivanov P. G., Makarov V. M., Orlov V. S. SAW
filters with very high shape factor: Proc. 1997 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1997. P. 27–37.
7. Vigil A. J., Abbott B. P., Malocha D. C. A study of the effects of
apodized structure geometries on SAW filter parameters: Proc. 1987
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1987. P. 139–144.
8. Meyer P. Low Shape Factor Design Considerations: Proc. 1975
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1975. P. 334–335.
9. Marshall F.G., Paige E. G. S. Novel acoustic-surface-wave
directional coupler with diverse applications//Electronics Letters.
1971. Vol. 7. P. 460–464. 
272
10. Marshall F. G., Newton C. D., Paige E. G. S. Surface acoustic
wave multistrip components and there applications//IEEE Trans. on
MTT. 1973. Vol. MTT-21. N 4. P. 216–224. 
11. Bausk E. V., Yakovkin I. B. SAW filters with high stopband
rejection based on a cascade connection of selective elements//IEEE
Trans. on UFFC. 1995. Vol. 42. N 2. P. 159–163.
12. Reindl L. Track-Changing Structures on YZ-LiNbO3: Proc.
1997 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1997. P. 77–82.
13. Marshall F. G., Newton C. D., Paige E. G. S. The theory and
design of the surface acoustic wave multistrip coupler//IEEE Trans.
on MTT. 1973. Vol. MTT-21. N 4. P. 206–215. 
14. Maerfeld C. Multistrip couplers//Wave electronics. 1976.
Vol. 2. P. 82–110. 
15. Дмитриев В. Ф. Теория и применение многополоскового ответвителя на ПАВ с непериодической структурой электродов//Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 3. С. 357–
367. 
16. Abbot B. P., Malocha D. C. Closed Form Solutions for Multistrip
Coupler Operation Including the Effects of Electrode Resistivity:
Proc. 1990 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1990. P. 25–30.
17. Kodoma T. Broad-band compensation for diffraction in surface
acoustic wave filters//IEEE Trans. on SU-30. 1983. Vol. 30. N 3.
P. 127–136.
18. Hartmann C. S. Weighting interdigital surface wave
transducers by selective withdrawal of electrodes: Proc. 1973 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1973. P. 423–426.
19. Ruppel C., Ehrmann-Falkenau E., Stocker H. R., Mader W.
A design for SAW-filters with multystrip couplers: Proc. 1984 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1984. P. 13–17.
20. Weglein R. D. SAW chirp filter performance above 1 GHz//
Proc. of the IEEE. May 1976. P. 695–698.
21. Muller G. et al. Design of low loss SAW reflector filter with
extremely wide bandwidth for mobile communication systems//IEEE
Trans. on UFFC. 1993. Vol. 41. N 12. P. 2147–2155.
22. Tancrell R. H., Meyer P. C. Operation of long surface wave
interdigital transducer//IEEE Trans. on SU. 1972. Vol. SU-19.
P. 403–407.
23. Potter B. R., Hartmann C. S. Surface acoustic wave slanted
device technology//IEEE Trans. on SU. 1979. Vol. 26. N 6. P. 411–
418.
273
24. Potter B. R., Daniels W. D., Brown S. Design and analysis tools
for slanted array correlator: Proc. 1983 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1983. P. 200–204.
25. Waterkeyn C., Gautier H. Detailed analysis of slanted reflective
array compressor: Proc. 1983 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
1983. P. 196–199.
26. Dmitriev V. F. Synthesis of SAW devices with the dispersion
IDT and the curvilinear centerline of electrodes on the basis of the
modified COM method//Proc. of the 2002 The European Frequency
and Time Forum, 12–14 Mar. 2002. P. C-072–C-075.
27. Дмитриев В. Ф. Синтез и анализ устройств на основе лестничных дисперсионных преобразователей поверхностных акустических волн модифицированным СОМ-методом//ЖТФ. 2002.
Т. 72. № 9. С. 93–102.
28. Hyodo T., Yamanouchi K., Shlbayama K. The Wide Band
Excitation of Elastic Surface Waves Using The interdigital Electrodes
with Variable Pitches//Proc. Acoust. Soc. of Jap. 1968 Autumn
Annual Meeting. Nov. 1968. P. 3–1–14.
29. Slater N. J., Campbell C. K. Improved modeling of wideband linear phase SAW filers using transducers with curved
fingers//IEEE Trans. on SU. 1984. Vol. SU-31. N. 1. P. 46–
50.
30. Solie L. P., Fredricksen H. P., Lins S., Nelson C. A SAW filter
bank using hyperbolically tapered transducers: Proc. 1988 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1988. P. 83–86. 
31. Chvets V. B., Ivanov P. G., Makarov V. M., Orlov V.S. Low-loss
slanted SAW filters with low shape factors: Proc. 1999 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 1999. P. 51–54.
32. Yatsuda H., Takeuchi Y., Yoshikawa S. New design techniques
for SAW filters using slanted-finger IDTs: Proc. 1990 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 1990. P. 61–66.
33. Bausk E.V., Yakovkin I.B. Withdrawal weighted fan-shaped
SAW transducers//IEEE Trans. on UFFC. 1995. Vol. 42. N 2. P. 164–
167.
34. Yatsuda H. Design Techniques for SAW filters using slanted
finger interdigital transducers//IEEE Trans. on UFFC. 1997. Vol. 44.
N 2. P. 453–459. 
35. Yatsuda H. Automatic Computer-Aided Design of SAW Filters
Using Slanted Finger Interdigital Transducers//IEEE Trans. on
UFFC. 2000. Vol. 47. N 1. P. 140–147.
274
36. Bausk E., Taziev R., Lee A. Synthesis of slanted and quasislanted SAW transducers//IEEE Trans. UFFC. 2004. Vol. 51. N. 8.
P. 1002–1009.
37. Chvets V. B., Rusakov A. N., Orlov V. S. Development of low-loss
quasi-slanted SPUDT filters: Proc. 2000 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2000. P. 75–78. 
38. Steiner B. Optimising slanted-finger interdigital transducer
(SFIT) filters: Proc. 2001 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2001.
P. 1–5.
39. Li H. L. et al. Optimal design of RSPUDT-based SAW filter with
constant group delay: Proc. 2005 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
2005. P. 2149–2152.
40. Li H. et al. Optimal design of quasi-Slanted SAW transducer
employing resonant SPUDT: Proc. 2006 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2006. P. 180–183.
41. Bausk E. Building block concept in quasi-slanted SPUDT
synthesis method: Proc. 2007 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
2007. P. 2570–2573.
42. Ivanov P. G., Makarov V. M., Liu W. Novel structures for lowloss slanted filters: Proc. 2000 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
2000. P. 113–116.
43. Balashov S. M., Baek K. H. Optimal design of wide band low
loss SAW filters using slanted interdigital transducers: Proc. 2000
IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2000. Vol. 1. P. 83–86. 
44. Yung-Yu Chen, Chih-Ming Lin, Tsung-Tsong Wu. A Novel
Weighted Method for Wide-Band SAW Filters Using Slanted Finger
Interdigital Transducers on Layered Piezoelectric Substrates: Proc.
2005 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2005. P. 2182–2185.
45. Martin G., Chen D. Diffraction analysis of slanted finger
interdigital transducers: Proc. 2000 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2000. P. 167–171.
46. Yatsuda H. Diffraction in slanted finger SAW filters: Proc.
2000 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2000. P. 173–176.
275
ГЛАВА 9. УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ
И СЖАТИЯ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ НА ПАВ
Дисперсионные акустоэлектронные линии задержки (ДАЛЗ)
на поверхностных акустических волнах предназначены для работы в качестве важнейшей компоненты радиолокационной станции
(РЛС), быстродействующих приемников со сжатием, устройств синтеза и анализа радиосигналов [1, 2]. Применение ДАЛЗ на ПАВ в
функциональных устройствах формирования и сжатия радиосигналов, в устройствах спектрального анализа позволяет получить высокое быстродействие, малые габариты, вес и энергопотребление.
Обычно одна из ДАЛЗ используется для формирования линейночастотно-модулированного (ЛЧМ) сигнала и имеет плоскую АЧХ
и квадратичную ФЧХ. Вторая ДАЛЗ, используемая для сжатия
ЛЧМ-сигнала, имеет обратный формирующей ДАЛЗ наклон дисперсионной характеристики, а форма ее АЧХ выбирается таким
образом, чтобы обеспечить требуемый уровень боковых лепестков
в сжатом сигнале, например в виде функции Тейлора, Хемминга,
Гаусса и т. д. [3].
В последние годы в связи с бурным развитием цифровой техники
дисперсионные фильтры на ПАВ испытывают жесткую конкуренцию со стороны цифровых устройств. Так, благодаря повышению
тактовой частоты синтезаторов частот с прямым цифровым синтезом до 2,7 ГГц фирмы Analog devices появилась возможность на их
базе формировать ЛЧМ-сигналы с девиацией частоты до 400 МГц.
Вместе с тем для обработки широкополосных ЛЧМ-сигналов необходимы быстродействующие аналогово-цифровые преобразователи
и процессоры, выполняющие преобразование Фурье. По соображениям быстродействия широкое применение цифровых устройств
для сжатия в настоящее время ограничено сигналами с девиацией
частоты в спектре ~100 МГц. Наряду с этим имеющийся на данный
момент технологический уровень позволяет изготавливать устройства формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов на ПАВ с полосой более 1000 MГц (база сигнала ~500 и f0~1400 МГц) [4], а центральные
рабочие частоты ДАЛЗ на ПАВ достигают значений 2 ГГц (при полосе 800 MГц и базе сигнала 4800) [5].
В настоящее время существует две основные конструкции ДАЛЗ
на ПАВ. В одной из них необходимая дисперсионная характеристика ДАЛЗ реализуется посредством позиционирования электродов
ВШП, а в другой – посредством позиционирования отражательных
276
элементов решеток (отражательных структур). Дисперсионные линии задержки, использующие только ВШП, позволяют формировать и сжимать сверхширокополосные ЛЧМ-сигналы с относительной полосой рабочих частот до 85 %, вместе с тем использование ОС
в ДАЛЗ позволяет формировать ЛЧМ-сигналы с большой базой и
длительностью до 300 мкс [6].
9.1. Применение сложных сигналов
в устройствах корреляционной обработки
9.1.1. Основные характеристики сложных сигналов
Важной характеристикой сигнала с ограниченным спектром является произведение ширины его спектра ∆f на его длительность T,
называемое базой сигнала B = ∆fT. Для сложных сигналов B>>1.
Сложные сигналы широко используются в радиолокации для увеличения дальности действия и разрешения по дальности РЛС. Наибольшее распространение в радиолокационных системах получили
сложные сигналы с линейной частотной модуляцией и фазокодоманипулированные (ФКМ) сигналы. Существуют различные способы
формирования и сжатия сложных сигналов. Формирование и сжатие ЛЧМ-сигнала на основе устройств на ПАВ получили широкое
распространение благодаря высокой точности реализуемых параметров сигналов с центральными частотами от 10 МГц до ~ 2 ГГц.
9.1.2. Принцип работы РЛС со сжатием импульса
Дисперсионные фильтры применяются в РЛС со сжатием импульса, в состав которых входит передатчик, использующий дисперсионный фильтр расширения и формирующий ЛЧМ-сигнал, и
приемник, снабженный согласованным фильтром или дисперсионным фильтром сжатия. Дисперсионный фильтр сжатия во много
раз уменьшает длительность импульса на выходе приемника и увеличивает отношение сигнал/шум, тем самым увеличивая чувствительность приемника или дальность действия РЛС. Метод сжатия
импульсов позволяет увеличить отношение сигнал/шум, не увеличивая пиковую мощность передатчика и не допуская ухудшения
разрешающей способности РЛС.
277
Метод иллюстрируется функциональной схемой (рис. 9.1).
Непрерывный синусоидальный сигнал промежуточной частоты с опорного генератора поступает на генератор радиоимпульсов, который формирует короткий зондирующий радиоимпульс
(tи ~ 1/∆f) с ВЧ-заполнением, соответствующим промежуточной
частоте. Формирователь ЛЧМ-сигнала из короткого входного радиоимпульса формирует длинный (длительностью T) ЛЧМ-сигнал,
который далее после преобразования вверх по частоте с помощью
смесителя переносится на рабочую частоту РЛС, затем сигнал усиливается усилителем мощности УМ и через циркулятор поступает
в антенну.
Отраженный от цели сигнал, по форме аналогичный излучаемому, принимается антенной, проходит через циркулятор, усиливается малошумящим усилителем МШУ и поступает на смеситель.
Смеситель, на который одновременно подается сигнал с генератора
несущей (СВЧ-генератора), осуществляет преобразование вниз по
частоте принятого радиоимпульса. После того, как спектр сигнала
перенесен на промежуточную частоту сигнал длительностью T поступает на согласованный фильтр (СФ), где происходит сжатие ЛЧМ5
U_$G
Á
­ÇÉÅÁÉÇ»¹Ë¾ÄÕ
¤°¥ÊÁ¼Æ¹Ä¹
ƹ¨™›
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
ɹ½ÁÇ
ÁÅÈÌÄÕÊÇ»
´
™Æ˾Æƹ
§ÈÇÉÆÔÂ
¼¾Æ¾É¹ËÇÉ
s¥œÏ
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
ƾÊÌÒ¾Â
sœœÏ
U_$G
Ê¿
¯ÁÉÃÌÄØËÇÉ
£»¹½É¹ËÌÉÆÔÂ
͹ÀÇ»ÔÂ
½¾Ë¾ÃËÇÉ
ªÇ¼Ä¹ÊÇ»¹ÆÆÔÂ
ÍÁÄÕËÉ
ƹ¨™›
¥±¬
›ÔÐÁÊÄÁ˾ÄÕ
Рис. 9.1. Функциональная схема РЛС со сжатием импульса
278
сигнала. Длительность сжатого сигнала на выходе СФ tсж≈1/∆f <<T.
После детектирования сигнал поступает на вычислитель.
Радиолокационная станция со сжатием импульсов, в отличие от
обычной РЛС, использует длинный ЛЧМ-импульс, причем ширина
его спектра не зависит от длительности.
Использование согласованного фильтра ЛЧМ-сигнала характеризуется двумя основными особенностями. Во-первых, длительность выходного импульса определяется шириной спектра входного сигнала, а не его длительностью, которую можно увеличивать,
не ухудшая разрешающей способности по дальности. Во-вторых,
отношение сигнал/шум на выходе зависит от энергии входного импульса и может быть увеличено путем увеличения длительности
зондирующего импульса без повышения уровня пиковой мощности
передатчика.
Обычно в РЛС используются ЛЧМ-сигналы, т. е. мгновенная
частота в излучаемом импульсе изменяется во времени линейно
(рис. 9.2, а, где tн – начальная задержка ЛЧМ-сигнала, tк = T + tн,
T – длительность ЛЧМ-сигнала, fн и fк – начальная и конечная частоты в спектре ЛЧМ-сигнала). Сигнал на входе СФ отличается от
излучаемого s(t) лишь амплитудой. Так как фильтр в приемнике
согласован с излучаемым сигналом, то его импульсная характеристика h(t) представляет собой обращенный во времени ЛЧМ-сигнал
(рис. 9.2, б).
а)
UH
UÃ
U
UÆ
GÆ G GÃ
GÆ G GÃ
TU
IU
5
5
б)
­ª
TU
HU
ª­
IU
UÊ¿
Рис. 9.2. Идеализированные зависимости задержки от мгновенной
частоты в ЛЧМ-сигнале s(t) и импульсной характеристики
СФ h(t) (а); формирование и сжатие ЛЧМ-сигнала (б)
279
Процесс сжатия импульса показан на рис. 9.2, б. Групповое
время запаздывания различных спектральных составляющих
сигнала в СФ зависит от их частоты. Причем оно меняется таким образом, что все спектральные составляющие входного сигнала появляются на выходе почти одновременно, обуславливая
наличие узкого корреляционного пика g(t) большой амплитуды.
Выходной сигнал СФ g(t) (см. рис. 9.2, б) обычно называют сжатым сигналом. Ширина корреляционного пика tсж ≈ 1/ ∆f, где
∆f – ширина спектра входного сигнала. По краям узкого пика расположены боковые лепестки. В общем случае tсж намного меньше
длительности входного сигнала Т, поэтому СФ называют устройством сжатия импульсов. Отношение длительностей входного и
выходного сигналов в СФ называют коэффициентом сжатия, его
значение приближенно равно произведению Т∆f. Согласованный
фильтр для ЛЧМ-сигнала, как и устройство формирования ЛЧМсигнала (ФС), можно реализовать на основе дисперсионных линий
задержки на ПАВ.
9.1.3. Основные характеристики ЛЧМ-сигнала
Основные характеристики РЛС со сжатием импульса, такие как
разрешающая способность по дальности, отношение сигнал/шум
в приемнике и уровень боковых лепестков в сигнале на выходе СФ,
зависят от выбора параметров ЛЧМ-сигнала и от точности их реализации в микроэлектронных устройствах.
Идеальный ЛЧМ-сигнал описывается общим выражением
s(t) = aE (t)cos[j E (t)], (9.1)
где огибающая ЛЧМ-сигнала
ìï1 ïðè 0 < t - tí £ T;
aE (t) = ïí
ïïî 0 ïðè 0 > t - tí > T
(9.2)
и фазочастотная характеристика
j E (t) = ω í (t - tí ) + πµ(t - tí )2 + j E0 ; (9.3)
T – длительность ЛЧМ-сигнала; µ – параметр, определяющий крутизну наклона дисперсионной характеристики; j E0 – постоянная
величина.
280
Коротко остановимся на основных параметрах ЛЧМ-сигнала.
Мгновенная частота в ЛЧМ-сигнале ΩE(t) определяется скоростью
изменения фазы ϕ(t) и, согласно (9.3), изменяется линейно со временем:
Ω E (t) =
¶j(t)
= ω í + 2πµ(t - tí ), ¶t
(9.4)
где параметр µ определяет скорость изменения мгновенной частоты в ЛЧМ-сигнале (или крутизну наклона дисперсионной характеристики):
µ=
1 ¶Ω(t)
1 ¶2 j(t) ∆f
=
= .
2π ¶t
2π ¶t2
T
(9.5)
Используя связь мгновенной частоты в ЛЧМ-сигнале с ее временным положением, можно получить
π
j E (f ) = 2πtí (f - fí ) + (f - fí )2 + j E , µ
(9.6)
тогда время задержки различных спектральных составляющих
в ЛЧМ-сигнале
tg (ω) =
¶j(ω)
1
= tí + (f - fí ). ¶ω
µ
(9.7)
Выполняя преобразование Фурье от соотношения, описывающего идеальный ЛЧМ-сигнал (9.1), можно получить спектр ЛЧМ"
ÇËƾ½
#
#
GsG
$G
Рис. 9.3. Спектр ЛЧМ-сигнала с прямоугольной огибающей
для двух значений базы сигнала
281
сигнала. Отметим, что спектр даже идеального ЛЧМ-сигнала имеет
пульсации, причем пульсации присутствуют как на амплитудном,
так и на фазовом спектре сигнала.
Спектр ЛЧМ-сигнала с прямоугольной огибающей описывается
комплексными интегралами Френеля [3]. На рис. 9.3 представлены
спектры ЛЧМ-сигналов с прямоугольной огибающей для двух значений произведения B = Т∆f, рассчитанные с помощью преобразования Фурье. Пульсации амплитуды (пульсации фазы на рисунке
не показаны) спектра в полосе частот ∆f, обычно называемые пульсациями Френеля, в центральной части характеристики уменьшаются по мере увеличения произведения Т∆f.
9.1.4. Сжатие ЛЧМ-сигнала
Если s(t) – сигнал, излучаемый РЛС, то импульсная характеристика СФ h(t) должна иметь вид s(–t) с точностью до некоторой задержки во времени и произвольного множителя. Поскольку фаза
сигнала s(t) изменяется по квадратичному закону, то фаза h(t)
должна зависеть от времени как -j(-t). Тогда импульсная характеристика СФ должна иметь вид
h(t) = aC0 (t)cos[jC (t)], (9.8)
jC (t) = -j E (-t) = ω0 (t - t0 ) - πµ(t - t0 )2 + jC0 . (9.9)
где aC0 (t) = aE (t);
Сигнал на выходе СФ g(t) определяется процедурой свертки
входного сигнала с импульсной характеристикой СФ. При t0 = 0
можно получить [3]
¥
g(t) =
ò
s(τ)h(t - τ)dτ » 0,5T cos(ω0t)sin c(π∆ft), (9.10)
-¥
где sin c(π∆ft) = sin(π∆ft) / (π∆ft).
Таким образом, при подаче ЛЧМ-сигнала с прямоугольной
огибающей на вход согласованного с ним фильтра огибающая выходного сигнала имеет вид sin(π∆ft) / (π∆ft). Длительность сжатого сигнала на выходе СФ по первым нулевым значениям вблизи
максимального значения равна tñæ » 2 / ∆f. Уровень ближайших
282
а)
б)
TU
HU
IU
s½š
5
5
TU
IU
B
UÊ¿
HU
B
ss½š
UBÊ¿
Рис. 9.4. Сжатие ЛЧМ-сигнала: a – без амплитудного взвешивания;
б – с амплитудным взвешиванием
боковых лепестков этого сигнала на 13 дБ ниже уровня главного
максимума (рис. 9.4, а)1.
Для уменьшения уровня боковых лепестков в сжатом сигнале используется СФ с амплитудным взвешиванием. При этом
импульсная характеристика СФ ha (t) имеет колоколообразный вид (рис. 9.4, б). Весовая обработка в СФ позволяет уменьшить уровень боковых лепестков в сжатом сигнале до значений
–30... –40 дБ ниже уровня основного пика. Этот уровень уже
определяется выбранной весовой функцией, точностью реализации характеристик устройства и базой обрабатываемого сигнала. Вместе с тем использование амплитудного взвешивания
ухудшает отношение сигнал/шум примерно на 1 – 2 дБ, так как
фильтр уже не является согласованным по отношению к входному сигналу.
Использование амплитудного взвешивания в СФ помимо снижения уровня боковых лепестков и некоторого рассогласования, т. е.
ухудшения отношения сигнал/шум, приводит к расширению главного лепестка, которое можно скомпенсировать за счет увеличения
полосы ∆f.
1 На рисунке длительность ЛЧМ-сигнала T и длительность сжатого сигнала t
сж
à
0
показаны условно. В реальных устройствах T / tñæ >> 1 и tñæ
» 2tñæ
.
283
9.1.5. Типы весовых функций
Для получения низкого уровня боковых лепестков в сжатом сигнале на выходе СФ необходимо подобрать весовую функцию в частотной области W(ω) (причем W(ω) = 0 при | f – f0 | > ∆f / 2), обрат (t) имеет низкий уровень
ное преобразование Фурье от которой – W
боковых лепестков во временной области.
Оптимальными свойствами с точки зрения максимального подавления боковых лепестков при минимальном расширении сжатого сигнала обладает функциия Дольфа – Чебышева. Однако эта
функция на практике не реализуема, так как имеет особенности
на краях. Различную степень приближения к функции Дольфа –
Чебышева, в зависимости от числа членов разложения, дает семейство функций Тейлора. Весовая функция Тейлора, позволяющая
задавать уровень боковых лепестков, имеет следующий вид [3]:
n ¢-1
ìï
ïï1 + 2
å Fm cos[2πm(f - f0 ) / ∆f ] ïðè f - f0 ) £ ∆f / 2; (9.11)
WT (ω) = ïí
m=1
ïï
ïï
0 ïðè f - f0 > ∆f / 2,
î
причем
ïìï
ïüï
ïï
ï
ïï 0,5(-1)m+1 ïïï
Fm = í ¢
ý
n -1
ï
ïïï
2
2 ï
ïï Õ (1 - m / p ) ïïï
ïïî p=1
ïïþ
n ¢-1ì
ï
m2
üï
Õ íïï1 - σ2 [α2 + (k - 0,5)2 ] ýïï, ï
k=1 î
þï
(9.12)
где σ = n′/α2 + (n′ – 0,5)2]2 – параметр, определяющий расширение
сжатого импульса относительно идеального взвешивания по функции Дольфа – Чебышева; параметр α определяет уровень боковых
лепестков в сжатом импульсе; n – число членов разложения, определяющее точность аппроксимации функции Дольфа – Чебышева,
причем штрих у параметра n означает, что из произведения необходимо исключить члены с m = р.
Некоторые функции из семейства функций Тейлора, обеспечивающие различный уровень боковых лепестков в сжатом сигнале,
показаны на рис. 9.5.
Максимальный боковой лепесток функции WT(ω) непосредственно примыкает к главному лепестку. Соответствующим выбо284
8G
½š
5
s
A½šO
s
s
s
s
s
A½šO
A½šO
A½šO
G s$G
G
°¹ÊËÇ˹ÇËƾ½
G $G
Рис. 9.5. Весовые функции Тейлора, обеспечивающие различный уровень
боковых лепестков в сжатом сигнале
ром параметров функции Тейлора n и α можно подобрать требуемую функцию аподизации.
При выбранной величине α по мере увеличения n ширина сжатого сигнала уменьшается, приближаясь к значению, даваемому
функцией Дольфа – Чебышева, определяющей минимально возможную ширину при заданном уровне боковых лепестков.
Используемое на практике значение n ограничено, во-первых,
сложностью практической реализации весовой функции с большим
n и, во-вторых, соображениями необходимой достаточности, поскольку параметры сжатого сигнала ограничены несовершенством
характеристик устройства (отличием их от идеальных). Типичным
является значение n = 6 для уровня боковых лепестков α в пределах 30 – 40 дБ или n = 10 для α ~ 50 дБ.
Хотя известно достаточно много весовых функций, чаще всего
используют весовые функции Хэмминга или Тейлора. Функция
Хэмминга WX(ω) определяется следующим выражением:
ìï0,08 + 0,92 cos2 [2π(f - f ) / ∆f ] ïðè f - f £ ∆f / 2;
0
0
WX (ω) = ïí
(9.13)
ïï
>
∆
f
f
f
/
.
0
ïðè
2
0
î
Функция Хемминга WX(ω) близка к функции Тейлора WT(ω)
при n = 5 и α=43 дБ.
Огибающая сигнала на выходе устройства сжатия пропорцио (t) и имеет ряд боковых лепестков, уровень максимальнональна W
го из которых зависит от выбранной весовой функции и для функции Тейлора с α=43,5 дБ и n = 6 примерно на 43,5 дБ ниже макси285
мума главного лепестка (рис. 9.6). Длительность сжатого сигнала
по уровню –6 дБ для взвешенного фильтра примерно в полтора раза
превышает tсж для фильтра без взвешивания (см. рис. 9.6, кривые
1 и 2) при одинаковой полосе пропускания ∆f. Таким образом, подавление боковых лепестков в сжатом сигнале достигается за счет
некоторого ухудшения разрешающей способности РЛС.
Зависимость длительности сжатого сигнала на выходе фильтра
сжатия от параметра α показана на рис. 9.7. Длительность сжатого
сигнала определена на уровне –6 дБ и нормирована на ∆f. Можно
отметить, что чем ниже уровень боковых лепестков, задаваемый
параметром α, тем больше увеличивается длительность сжатого
сигнала. Крестиком отмечено значение tсж для фильтра без взвешивания, т. е. для фильтра сжатия с прямоугольной огибающей
импульсной характеристики. Отметим, что длительность сжатого
сигнала на уровне 0,5 для весовой обработки с α=43,5 дБ при n = 6 и
n = 20 составляет 1,80/∆f и 1,78/∆f соответственно.
Потери на рассогласование определяют уменьшение отношения
сигнал/шум на выходе фильтра сжатия, обусловленные введением
весовой обработки, поскольку фильтр уже не является согласованным для входного сигнала. На этом же рисунке пунктиром показаU Ê¿
_
8UsU
½š
s½š
s
s
s
s
s
s
s
s
UsU
$GÇËƾ½
Рис. 9.6. Огибающие сжатого сигнала на выходе фильтра сжатия
относительно t = t – t0:
1 – огибающая в случае отсутствия весовой обработки в фильтре
сжатия; 2 – огибающая в случае использования весовой функции Тейлора
с α=43,5 дБ при n = 6
286
UÊ¿$GÇËƾ½
"½š
É
O
O
O
O
O
O
A½š
Рис. 9.7. Нормированная длительность сжатого ЛЧМ-сигнала tсж
и потери на рассогласование Aр на выходе фильтра сжатия,
взвешенного в соответствии с функцией Тейлора
ны потери рассогласования и ширина главного лепестка для фильтра с весовой функцией Хэмминга.
9.2. Устройства формирования и сжатия сигналов
на основе ДАЛЗ с дисперсионными преобразователями
лестничного типа
9.2.1. Обзор литературы
При конструировании ДАЛЗ одним из наиболее широко используемых типов преобразователей ПАВ являются ВШП с изменяющимся периодом следования электродов или “дисперсионные”
ВШП. Использование дисперсионных ВШП позволяет создавать
как дисперсионные линии задержки с квадратичной фазовой характеристикой [8], так и фильтры, имеющие линейную фазовую
характеристику [9]. Под дисперсионными преобразователями будем понимать ВШП, которые имеют такую идеализированную
d2j(ω)
= const ¹ 0,
ФЧХ, что в полосе рабочих частот устройства
dω2
где ϕ(ω) – ФЧХ коэффициента передачи ВШП.
В обычных дисперсионных преобразователях существенное
влияние на частотные характеристики устройства оказывают
287
эффекты второго порядка. К наиболее существенным нежелательным эффектам второго порядка в первую очередь относятся
многократные отражения ПАВ в системе электродов, физическая дисперсия скорости ПАВ в электродной структуре, а также преобразование части энергии ПАВ в объемные волны при
взаимодействии с электродами ВШП. Многократные отражения
в электродной структуре приводят к пульсациям АЧХ и ФЧХ.
Физическая дисперсия скорости ПАВ в электродной структуре
обуславливает квадратичные искажения ФЧХ дисперсионной
линии задержки и как результат – увеличение уровня боковых
лепестков в сжатом сигнале. Преобразование ПАВ в объемные
волны обуславливает искажения формы частотных характеристик устройства.
В некоторой степени ослабить нежелательные эффекты второго
порядка в электродной структуре позволяет использование ВШП с
криволинейной средней линией апертур электродов или лестничный (slanted) ВШП [10 – 12]. В лестничном ВШП каналы возбуждения и распространения ПАВ различных частот пространственно
разделены. Благодаря пространственному разделению ПАВ некоторой частоты взаимодействует преимущественно с областью дисперсионного ВШП, где происходит преобразование основной доли
энергии ПАВ данной частоты.
Метод синтеза топологии лестничных ВШП был предложен в работе [11]. Основная идея при синтезе топологии лестничного ВШП
состоит в том, что оптимальное число электродов в каждом поперечном сечении ВШП, имеющем частоту синхронизма f, выбирается равным эффективному числу электродов: Neff(f) = f[T/∆f]1/2,
где T– дисперсионная задержка в ВШП. В работе [13] также предложена модель для синтеза топологии устройств, использующих
лестничные ВШП и предназначенных для формирования и сжатия
ЛЧМ-сигналов. Требуемые частотные характеристики устройств
достигаются путем оптимизации локальной ширины акустического луча.
Метод расчета частотных характеристик устройств, использующих лестничные ВШП, на основе “физической” модели и разбиения структуры на каналы, был изложен в работе [14] и получил
дальнейшее развитие в работе [15]. Ее авторы в рамках метода разбиения исходного преобразователя на каналы предложили использовать для расчета структуры в пределах каждого канала импульсную модель, учитывающую внутренние многократные отражения
288
между электродами. Однако в пределах каждого канала структура
ВШП предполагалась однородной, т. е. имеющей постоянный период, а многопролетные сигналы из рассмотрения исключались.
Потери при распространении волн между входным и выходным
преобразователями определялись на основе модели углового спектра плоских волн [15].
В широкополосных высокочастотных ДАЛЗ влияние нагрузки
массой электродов и электрической нагрузки поверхности пьезоэлектрика электродами лестничного ВШП приводит к существенному изменению скорости ПАВ и, как следствие, искажениям ФЧХ
устройства. Поэтому при синтезе топологии лестничных ВШП и
расчете их частотных характеристик необходимо учитывать изменение скорости ПАВ под электродами [4].
В работе [16] введены уточнения в модель углового спектра
плоских волн, используемую для моделирования устройств с дисперсионными преобразователями. Распространение ПАВ между
двумя лестничными ВШП проанализированы [16] на основе модели, учитывающей преломление ПАВ в контактных шинах между
ВШП, при этом учтена дисперсия скорости в контактных шинах и
в преобразователях, обусловленная как электрической, так и механической нагрузками.
Метод расчета частотных характеристик устройств на лестничных ВШП, основанный на уравнениях связанных волн и учитывающий реальное распределение поверхностного тока на электродах
ВШП, был предложен в работах [17, 18].
Акустические профили ПАВ в дисперсионной линии задержки
с лестничными ВШП, измеренные оптическим интерферометром,
представлены в работе [19], причем расчеты выполнены на основе
модели параболической аппроксимации и находятся в хорошем соответствии с результатами оптических измерений.
При разработке устройств формирования и сжатия ЛЧМсигнала на лестничных ВШП с относительно небольшой полосой
рабочих частот и небольшими значениями базы сигнала (~50) возникает ряд проблем, связанных со сложностью получения адекватного топологического рисунка устройства [20]. Для решения этих
проблем предложено [20] использовать дополнительные элементы
в виде планарных резистивных и емкостных элементов. В работе
[21] предложен новый метод для уменьшения уровня трехпролетного сигнала вплоть до 50 дБ в устройствах на ПАВ, использующих
лестничные ВШП.
289
Применение лестничных ВШП позволило расширить относительную полосу рабочих частот дисперсионных линий задержки до
86 % и при полосе рабочих частот 500 МГц достигнуть уровня подавления боковых лепестков в сжатом сигнале ~32 дБ без использования фазовой коррекции [22].
9.2.2. Метод расчета устройств на ПАВ
с дисперсионными преобразователями лестничного типа
Рассмотрим метод расчета частотных характеристик устройств,
использующих дисперсионные преобразователи лестничного типа.
Топология одного из возможных вариантов такого типа устройств
(ДАЛЗ) представлена на рис. 9.8. Метод синтеза топологии ДАЛЗ
по заданным электрическим параметрам рассмотрим в следующем
разделе. Отметим, что метод расчета, который описанный ниже,
пригоден для расчета частотных характеристик практически любых устройств на ПАВ трансверсального типа. Среди них, например, фильтры, использующие ВШП с селективным удалением
электродов, фильтры с “веерными” преобразователями, фильтры,
использующие ВШП с аподизацией типа sinc(x), и т. д. В основу метода, как и ранее, положены соотношения (3.61) и метод Р-матрицы
[соотношения (4.2) – (4.9)].
Рассмотрим устройство на ПАВ, состоящее из двух ВШП лестничного типа (см. рис. 9.8). Для общности будем полагать, что
ВШП образованы последовательностью металлических электродов с произвольно изменяющимися периодом, шириной электродов и полярностью подключения электродов к контактным шинам.
Как будет показано далее, при определенном выборе координат
электродов такое устройство может являться ДАЛЗ. Пусть преобразователь ВШП-А подключен к источнику сигнала частотой ω, а
ВШП-В – к нагрузке (см. рис. 4.2, а).
Пусть средняя линия апертур электродов преобразователей
имеет монотонно изменяющийся вдоль структуры наклон по отношению к направлению распространения ПАВ. Требования к координатам электродов ВШП для получения необходимых частотных
характеристик устройства рассмотрим в следующем разделе.
Эквивалентная электрическая схема устройства (см. рис. 9.8) соответствует схеме рис. 4.3. Поэтому для расчета согласно (4.2) – (4.9)
 (ω).
необходимо определить матрицу проводимостей устройства Y
290
Y
ªÉ¾½ÆØØÄÁÆÁعȾÉËÌÉ
G
£¹Æ¹Ä
£¹Æ¹ÄL
›±¨#
›±¨"
$G ¥
£¹Æ¹ÄO,
5¥
5
[ "
"
[.
,
[ -"
,
[#
[ "/
[
#
.
,
[#
-
,
[
[ #/
Рис. 9.8. Топология ДАЛЗ с дисперсионными ВШП лестничного типа:
B
A
zLA , zM
и zLBK , zM
– координаты центров первого и последнего
K
K
K
электродов в K-м канале преобразователя ВШП-А или ВШП-В
соответственно; T∞ – дисперсионная задержка в преобразователе
в полосе частот ∆f∞
 (ω) будем проводить на основе метода разбиРасчет матрицы Y
ения ПАВ-структуры на каналы (рис. 9.9), при этом компоненты
 (ω) определим как сумму парциальных проводимостей всех каY
налов
Y (lY , mY ) =
NK
å YK (lY , mY ), (9.14)
K=1
где YK(lY, mY) – компоненты матрицы входной проводимости в K-м
канале; lY = 1,2; mY = 1,2. Число каналов, на которые разбивается
структура, будем считать достаточно большим, таким, что результаты расчета при увеличении NK не претерпевают заметных изменений.
Вклад K-го канала в суммарную проводимость ПАВустройства YK(lY,mY) определим, рассматривая K-й канал как
независимое устройство (см. рис. 9.9) и используя компоненты
Р-матриц ВШП-А: PK( A) (lp , m p ) и ВШП-В: PK( B) (lp , m p ) в K-м канале.
291
Y
›±¨"
-"
,
›±¨#
- ,#
"
.,
.#
,
£¹Æ¹Ä,
[ -"
,
"
[.
,
[ -#
,
#
[.
,
[
Рис. 9.9. K-й канал ДАЛЗ с фрагментами электродов, попадающих
A
A
B
, MK
и LBK , MK
– номера первого и последнего электродов
в K-й канал: LK
в K-м канале ВШП-А и ВШП-B
Компоненты P-матриц PK( A) (lp , m p ) и PK( B) (lp , m p ) определим,
используя соотношения (3.61). Записывая уравнения (3.61) для
каждого электрода ВШП-А в K-м канале и выполняя последовательное перемножение компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9)
A
от первого электрода в K-м канале (с номером LK
) до последнего
A
электрода (с номером MK ) в K-м канале, получим компоненты
Р-матрицы PK( A) (lp , m p ) в K-м канале ВШП-А.
Аналогично получим компоненты Р-матрицы PK( B) (lp , m p ) в
K-м канале ВШП-В.
Тогда для компонентов проводимости K-го канала в соответствии с выражениями (4.11) – (4.14) получим:
YK (1, 1) = PK( A) (3, 3) + PK( B) (1, 1) PK( A) (3, 2) PK( A) (2, 3) / YK 0 ; (9.15)
YK (1, 2) = PK( A) (3, 2) PK( B) (1, 3)Φ K / YK 0 ; (9.16)
YK (2, 1) = PK( A) (2, 3) PK( B) (3, 1)Φ K / YK 0 ; (9.17)
YK (2, 2) = PK( B) (3, 3) + PK( A) (2, 2) PK( B) (1, 3) PK( B) (3, 1) / YK 0 , (9.18)
( AB)
( AB)
где YK 0 = Φ2K - PK( A) (2, 2) PK( B) (1, 1); Φ K = exp( j2πzK
/ λ - αzK
),
( AB)
( A)
zK
= zL( B) - zM
– расстояние между первым электродом ВШП-В
K
K
и последним электродом ВШП-А в K-м канале (рис. 9.9). При не( AB)
обходимости выражение для zK
можно уточнить, учтя тот факт,
что скорость распространения ПАВ в области металлизации контактных площадок ВШП и на свободной поверхности (между ВШП)
разная.
292
После суммирования согласно (9.14) модуль коэффициента передачи устройства может быть вычислен по соотношению (4.17).
Таким образом, выше определен метод расчета частотных характеристик устройства по заданной геометрии его преобразователей. Теперь рассмотрим вопрос о том, каким образом надо выбрать
координаты топологического рисунка устройства для получения
необходимых частотных характеристик.
9.2.3. Синтез топологии устройств на ПАВ
с дисперсионными преобразователями лестничного типа
Пусть необходимо иметь устройство, имеющее плоскую АЧХ и
квадратичную ФЧХ в полосе рабочих частот ∆f. Пусть устройство
состоит из двух одинаковых ВШП, при этом дисперсионная задержка в полосе рабочих частот ∆f в каждом из них должна быть T
(рис. 9.10). Такое устройство является ДАЛЗ.
В некоторых случаях возникает необходимость откорректировать топологию ВШП с целью устранить нежелательный наклон
АЧХ устройства, наблюдаемый на экспериментальных образцах.
Поэтому в процедуре синтеза координат электродов ВШП предусмотрим возможность получить устройство, имеющее линейное
уменьшение (или увеличение) вносимого затухания при увеличе
Z
8J
8J
Z
J
ZJ
- FGG
F
F
[J
[ J
[
Рис. 9.10. Фрагмент дисперсионного лестничного ВШП:
1 – линия границ апертур электродов преобразователя; 2 – линия центров
электродов преобразователя; 3 – электроды преобразователя
293
нии частоты. При определении координат электродов будем исходить из условия [11]
U02 Ga (f ) = P0 K0 (f ), (9.19)
где U0 = const(f) – амплитуда сигнала на входе ВШП; Ga(f) – действительная составляющая проводимости ВШП; P0 – мощность,
излучаемая ВШП на центральной частоте f0. В отличие от работы
[11] в выражение (9.19) введен множитель K0(f) = 1 + Kн(f – f0)/∆f,
где Kн = const(f) – коэффициент наклона частотной характеристики. Если необходимо получить линейное увеличение вносимых потерь в полосе рабочих частот устройства ∆f, то Kн >0. Для линейного уменьшения вносимых потерь в полосе рабочих частот устройства Kн <0.
Проводя преобразования, аналогичные выполненным в работе
[11], для частотной зависимости апертуры ВШП получим
W (f ) = W (f0 )[f0 / f ]K0 (f ){[YG2 + B2 (f )] / [YG2 + B2 (f0 )]1/2 , (9.20)
где W(f0) – апертура ВШП на центральной частоте, выбираемая из
условия отсутствия дифракции и допустимого уровня вносимых
потерь; YG – проводимость генератора; B(f) – реактивная часть
входной проводимости ВШП.
Положение средней линии (или координат) центров апертур
электродов ВШП определим из условия постоянства длины ВШП
в поперечном направлении для каждой y-координаты: Leff(x) =
= Neff(f)λ/2 = const [11]. Отметим, что каждой y-координате ВШП
соответствует вполне определенная частота f полосы пропускания.
На основании рис. 9.10 можно записать выражения
tg(φ1 ) = Wi / Leff ; (9.21)
tg(φ2 ) = ∆yi / ∆zi , (9.22)
где φ1, φ2 – углы наклона относительно оси z линии, проходящей
через границы апертур электродов, и линии центров апертур электродов соответственно; Wi – апертура i-го электрода; ∆yj = yj + 1 –
– yj, ∆zj = zj + 1 – zj – расстояния по осям y и z между координатами
центров i-го и (i + 1)-го электродов ВШП (см. рис. 9.10). В случае
медленного изменения апертуры ВШП (Wi + 1 – Wi)/Wi + 1<<1, медленно меняется и кривизна линии центров электродов. При этом
φ1 ≈ φ2. Тогда из (9.21) и (9.22) можно получить
294
∆yi » ∆zi Wi / Leff , (9.23)
причем yi + 1 = yi + ∆yj и y1 = 0.
Далее определим z-координаты центров электродов в дисперсионном лестничном ВШП, используя известное соотношение для
координат электродов линейного ВШП, но с учетом изменения скорости ПАВ в области металлизации, т. е. учтем влияние механической и электрической “нагрузки” поверхности пьезоэлектрика
электродами ВШП:
zi = zi0 + ∆zi (h / λ i ), i = 1, 2, ..., N, (9.24)
где zi0 = B1{[1 + B2(i – 1)]1/2 – 1}: B1 = ±VE(h/λi0 = 0)fNT∞/2,
B2 = ±∆f∞/[(fN)2T∞], VE(h/λi0 = 0) – скорость ПАВ в электродной
структуре при нулевой толщине металла; fN = f0±∆f∞/2, T∞ и
∆f∞ – общая дисперсионная задержка и модуль разницы между частотами синхронизма первого и последнего электродов ВШП (см.
рис. 9.8), N – число электродов в ВШП; знак “–“ следует использовать в случае положительного, а знак “ + ” – в случае отрицательного наклона дисперсионной характеристики; ∆zi(h/λi) – величина
смещения положения i-го электрода, учитывающая влияние нагрузки массой электрода:
é V (h / λ i = 0)
ù
∆zi (h / λ i ) = ê Å
(9.25)
-1ú (zi - zi-1 ), ê V (h / λ )
ú
Å
i
ë
û
где h – толщина электрода; λi = 2(zi – zi – 1)VE(h/λi); VE(h/λi) – скорость ПАВ c длиной волны λi в области i-го электрода толщиной h.
Заметим, что T∞>T и ∆f∞>∆f, причем ∆f∞/T∞ = ∆f/T, где T – требуемая дисперсионная задержка в преобразователе в полосе его рабочих частот ∆f.
Таким образом, используя соотношения (9.20), (9.23) – (9.25),
по заданным требованиям к частотной характеристике можно синтезировать топологию ДАЛЗ. Это будет топология первого приближения. Далее необходимо рассчитать частотные характеристики
устройства и в случае необходимости провести корректировку топологии. Корректировка топологии включает соответствующий
выбор Kн [см. (9.19)] с последующим контролем вида АЧХ устройства расчетным путем.
Если необходимо получить частотную характеристику заданной формы, например в виде функции Гаусса, то на первом этапе
синтеза топологии выполняются действия, аналогичные случаю,
295
когда необходима плоская АЧХ. Затем требуемая функция вводится в апертуру электродов W(f) без изменения координат центров
электродов. В заключение выполняется несколько циклов расчета
с последующей корректировкой W(f) до получения требуемого соответствия заданной и расчетной АЧХ.
9.2.4. Сверхширокополосная дисперсионная линия задержки
c полосой рабочих частот 600 МГц
Изложенным выше методом синтеза с последующим анализом
с использованием уравнений (3.61) были спроектированы и изготовлены сверхширокополосные (∆f/f0 = 86 %) формирующая (без
весовой обработки апертуры ВШП) и сжимающая (с весовой обработкой апертуры ВШП) дисперсионные линии задержки с параметрами f0 = 700 МГц, ∆f = 600 МГц, T = 0,6 мкс [22]. Апертура и
пространственное положение каждого электрода преобразователей
формирующей ДАЛЗ рассчитывались таким образом, чтобы получить плоскую АЧХ и квадратичную ФЧХ в полосе рабочих частот
∆f = 600 МГц.
В процессе анализа было установлено, что величина искажения ФЧХ, вызванная механической нагрузкой поверхности под
электродами ВШП, существенно меняется в полосе рабочих частот
сверхширокополосной ДАЛЗ. Так, для выбранной толщины пленки алюминия hAl = 0,075 мкм с учетом адгезионного подслоя относительная толщина пленки меняется от hAl/λ(fн) = 0,77 % (в области возбуждения низких частот) до hAl/λ(fв) = 2,5 %, (в области
возбуждения высоких частот), где fн, fв – нижняя и верхняя частоты полосы рабочих частот ДАЛЗ. Метод синтеза предусматривал
на этапе проектирования компенсацию фазовых искажений, вызываемых возмущением скорости ПАВ под электродами ВШП, путем корректировки положения каждого электрода в соответствии с
описанной выше процедурой.
В процессе расчетного анализа было установлено, что плоская АЧХ формирующей ДАЛЗ в требуемой полосе частот достигается при Kн = – 0,2, ∆f∞ = 700 МГц и дисперсионной задержке
T∞ = 0,35 мкс для каждого ВШП. Апертура электродов на центральной частоте W (f0 ) была выбрана равной 20λ0. В качестве материала
пьезоэлектрика использовался LiNbO3 Y,Z-среза. Для обеспечения
необходимой дисперсионной задержки каждый ВШП состоял из
296
493 нерасщепленных электродов. Для уменьшения пульсаций Френеля на частотных характеристиках формирующей ДАЛЗ первые
42 и последние 15 электродов ВШП были аподизованы. Положение
электродов определялось по соотношению (9.24) для положительного наклона дисперсионной характеристики с учетом корректировки положения электродов (9.25). Топология формирующей
ДАЛЗ представлена на рис. 9.11, а.
Основные параметры при проектировании сжимающей ДАЛЗ
были аналогичны параметрам формирующей ДАЛЗ. Однако положение электродов определялось по соотношению (9.24) для отрицательного наклона дисперсионной характеристики с учетом
корректировки положения электродов (9.25). В качестве весовой
функции для апертуры электродов в сжимающей ДАЛЗ использовалась функция Тейлора с α = 42,5 дБ и n = 6. Размер подложки из
ниобата лития с топологией ДАЛЗ составил 6×3,3 мм2. Топология
сжимающей ДАЛЗ представлена на рис. 9.11, б.
Платы ДАЛЗ (рис. 9,11, в) были изготовлены методами взрывной фотолитографии, электронно-лучевого распыления Al в вакууме. Ширина электродов ВШП изменялась от 3,2 до 0,81 мкм при
общем числе электродов 493. Толщина пленки Al, из которой были
сформированы электроды ВШП, составляла 0,075 мкм.
а)
›Îǽ
б)
›ÔÎǽ
›Îǽ
›ÔÎǽ
в)
Рис. 9.11. Топология сверхширокополосных формирующей (а)
и сжимающей (б) ДАЛЗ и плата ДАЛЗ в корпусе размером 20×15 мм (в)
297
а)
¨Ç˾ÉÁ
¨Ç˾ÉÁ
½š
s
s
s
s
s
s
s
б) ½š
s
s
s
s
s
s
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
¨Ç˾ÉÁ
$J
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
$J
¼É¹½
s
Рис. 9.12. Результаты измерения (а) и расчета (б) частотных
характеристик сверхширокополосной формирующей ДАЛЗ
с параметрами f0 = 700 МГц, ∆f = 600 МГц, T = 0,6 мкс
Результаты измерений частотных характеристик формирующей ДАЛЗ представлены на рис. 9.12, а, а результаты расчета – на
рис. 9.12, б. Расчетное значение вносимых потерь формирующей
ДАЛЗ составило 32 дБ, измеренное 35 дБ. Фазочастотная характеристика ДАЛЗ ϕ(f) показана (см. рис. 9.12, б) в виде отклонения
от заданного квадратичного закона: ∆ϕ(f) = ϕ(f) – πG0-1 (f0 - f )2 –
– 2πT0 (f0 - f ), где G0 = 988,45 МГц/ мкс – наклон дисперсионной
кривой; T0 = 0,6976 мкс – задержка в ДАЛЗ на частоте f0.
Результаты измерений и расчета частотных характеристик
сжимающей ДАЛЗ представлены на рис. 9.13, а, б. При расчете частотных характеристик ДАЛЗ структура ДАЛЗ разбивалась на 400
каналов. Расчетное значение вносимых потерь сжимающей ДАЛЗ
составило –24,3 дБ, измеренное –28,3 дБ.
а) ¨Ç˾ÉÁ
½š
s
s
s
s
s
s
$J
¼É¹½
¨Ç˾ÉÁ
$J
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
s
s
б) ¨Ç˾ÉÁ
½š
s
s
s
s
s
¡ÀžɾÆÁØ
©¹ÊоË
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 9.13. Результаты расчета (а) и сопоставление результатов
расчета и измерения (б) частотных характеристик
сверхширокополосной сжимающей ДАЛЗ с параметрами f0 = 700 МГц,
∆f = 600 МГц, T = 0,6 мкс
298
Наиболее вероятной причиной расхождения в величине вносимых потерь как формирующей, так и сжимающей ДАЛЗ является
пренебрежение при расчете оммическими потерями в электродах
ВШП.
По результатам эксперимента по формированию и сжатию
ЛЧМ-сигнала с помощью ДАЛЗ (см. рис. 9.12 и 9.13) максималь
а)
.)[E#
.)[E#
.)[E#
.)[E#
4UPQ.)[
б)
4UBSU()[
.)[E#
.)[E#
.)[E#
E#
#8.)[
DFOU.)[
MPX.)[
IJHI.)[
2
MPTTE#
4UPQ.)[
4UBSU()[
Рис. 9.14. Результаты измерения АЧХ: а – формирующей ДАЛЗ
с положительным наклоном характеристики; б – сжимающей ДАЛЗ
с отрицательным наклоном дисперсионной характеристики
299
Рис. 9.15. Форма радиоимпульса, возбуждающего формирующую ДАЛЗ
ный уровень боковых лепестков в сжатом сигнале составил –26 дБ
при длительности сжатого сигнала 2,5 нс по уровню –3 дБ. Следует отметить, что полученный уровень боковых лепестков в сжатом
сигнале определялся не отклонениями частотных характеристик
ДАЛЗ от идеальных, а формой спектра возбуждающего радиоимпульса (длительность которого составляла около 2 нс). Спектр возбуждающего радиоимпульса имел спад более 3 дБ на краях полосы
рабочих частот ДАЛЗ.
ДАЛЗ с полосой рабочих частот 500 МГц. С использованием
аналогичной описанной выше процедуры синтеза топологии ДАЛЗ
были спроектированы и изготовлены формирующая и сжимающая ДАЛЗ с параметрами f0 = 700 МГц, ∆f = 500 МГц, T = 0,6 мкс
(рис. 9.14, а, б).
При проверке качества формирования и сжатия ЛЧМ-сигнала на
вход формирующей ДАЛЗ подавался короткий радиоимпульс длительностью около 2 нс (рис. 9.15). С выхода формирующей ДАЛЗ
после необходимого усиления сформированный ЛЧМ-сигнал подавался на вход сжимающей ДАЛЗ. С выхода сжимающей ДАЛЗ
сжатый сигнал после необходимого усиления подавался на вход
цифрового осциллографа TDS-7104. Фотографии сжатого сигнала
с экрана осциллографа TDS-7104 представлены на рис. 9.16. По
результатам измерений длительность сжатого сигнала по уровню
300
Рис. 9.16. Сигнал на выходе сжимающей ДАЛЗ c ∆f = 500 МГц
–3 дБ составила 3,1 нс при максимальном уровне боковых лепестков в сжатом сигнале –32 дБ.
9.3. ДАЛЗ с отражательными структурами
В настоящее время основной тенденцией в разработке устройств
формирования и сжатия ЛЧМ-сигналов является увеличение его
301
длительности и полосы частот внутриимпульсной модуляции, т. е.
увеличение базы ЛЧМ-сигнала [5].
При формировании посредством ДАЛЗ широкополосных ЛЧМсигналов с большой базой (∆fT>500) лучшие результаты достигаются при использовании ОС в виде последовательности выступов
(канавок) на поверхности пьезоэлектрика. Отражательные структуры менее критичны к дефектам, возникающим при изготовлении
ДАЛЗ, и эффектам второго порядка, приводящим к деградации частотных характеристик ДАЛЗ. В данном разделе будут рассмотрены ДАЛЗ, использующие для формирования требуемой дисперсионной характеристики ОС.
9.3.1. Обзор литературы
Конструкция дисперсионной акустоэлектронной линии задержки на ПАВ с ОС в виде канавок была представлена Р. С. Вильямсоном и Г. Смитом [23]. ДАЛЗ на ПАВ с отражательными структурами могут быть реализованы с использованием в качестве отражателей как канавок (выступов) [23], так и металлических полосок [24].
Причем отражатели могут быть ориентированы как перпендикулярно направлению падения ПАВ [25], так и под некоторым углом,
обеспечивающим 90-градусное отражение ПАВ [23]. Существуют
также ДАЛЗ на ПАВ, отражательные элементы которых представляют собой ряды “точечных” отражателей в виде тонких металлических дисков или углублений (выступов) [26 – 28]. Каждому из
упомянутых типов ДАЛЗ присущи свои достоинства и недостатки,
о которых будет сказано ниже.
Расчет ДАЛЗ с отражательными структурами включает расчет эффективности возбуждения ПАВ посредством ВШП и расчет коэффициента отражения от отражательной структуры. Теоретическая модель рассматривает ОС как последовательность
канавок (выступов), расположенных под определенным углом
к направлению падения ПАВ на поверхности однородной упругой среды. Глубина канавок или высота выступов предполагается
много меньше длины волны. Апертура канавок полагается много больше длины волны, а координаты центров апертур канавок
ОС меняются по определенному закону как в продольном, так
и в поперечном направлении по отношению к направлению падения ПАВ.
302
Построение строгой теории ДАЛЗ, основанной на методах теории возмущений, например метода “многих масштабов” [29] и
теории связанных волн, затруднено из-за слишком сложного топологического рисунка отражательных структур ДАЛЗ и необходимости “сшивать” решения задачи о возбуждении ПАВ с задачей
отражения и рассеяния ПАВ канавками ОС. Поэтому строгие методы расчета используются лишь для определения комплексного коэффициента отражения от одного элемента ОС, а затем полученное
значение используется как частотно-зависимый параметр при расчете коэффициента передачи ДАЛЗ на основе модели суммирования плоских парциальных волн [30].
Метод расчета ДАЛЗ с линейной топологией и ОС в виде полосок
или канавок [30] опирается на модель суммирования волн отраженных каждой канавкой одной или двух ОС. Для расчета эффективности возбуждения ПАВ в работе [30] была использована упрощенная
модель расчета ВШП, а эффекты второго порядка не учитывались.
Отметим, что к наиболее существенным эффектам второго порядка
в ДАЛЗ относятся многократные отражения в электродах ВШП,
дисперсия фазовой скорости ПАВ в отражательной структуре и
ВШП, преобразование ПАВ в объемные акустические волны на отражательных элементах, а также дифракция ПАВ.
Модель эквивалентных схем применительно к расчету частотных характеристик ДАЛЗ с линейной топологией рассмотрена в
работе [31]. Данная модель учитывает механическое и пьезоэлектрическое возмущение поверхности, а также эффекты реактивного
накопления энергии и применима к ОС как в виде канавок, так и
в виде металлических полосок. Параметры цепи в эквивалентной
схеме отражательной структуры были определены [31] на основе
МКЭ.
Эмпирическая модель, позволяющая учесть при расчете частотных характеристик ДАЛЗ влияние механизмов преобразования
ПАВ в объемные акустические волны, рассматривалась в работах
[32 – 36]. Поскольку эффекты второго порядка оказывают негативное влияние на частотные характеристики ДАЛЗ с ОС, то в целях
их нейтрализации был предложен ряд конструктивных улучшений
ДАЛЗ. Наиболее сильно эффекты второго порядка проявляются в
ДАЛЗ, использующих ОС в виде металлических полосок. В первую
очередь это дисперсия скорости ПАВ и преобразование ПАВ в объемные волны. Причина такого положения кроется в слишком большой величине коэффициента отражения ПАВ от полосок, который,
303
в отличие от ОС, использующих канавки, далеко не всегда можно
менять в требуемых пределах. Следствием излишне большой величины коэффициента отражения является значительное преобразование ПАВ в объемные волны и дисперсия фазовой скорости ПАВ,
приводящие к сильным искажениям АЧХ и ФЧХ [36]. Для уменьшения коэффициента отражения ПАВ и, таким образом, ослабления влияния эффектов второго порядка было предложено использовать вместо металлических полосок ряды металлических дисков
[26 – 28]. Данное конструктивное усовершенствование позволило
несколько улучшить частотные характеристики ДАЛЗ, однако достичь качества АЧХ и ФЧХ, получаемого в случае использования
ОС в виде канавок, все же не удалось.
Методы расчета ДАЛЗ с точечными ОС аналогичны методам расчета ДАЛЗ с полосками или канавками, однако в рамках модели
плоских волн суммируются отражения от “точечных” элементов
[27, 28]. Безусловно, данная модель является грубым приближением, поскольку размер отражателя меньше половины длины волны.
Однако из-за вычислительных сложностей (ОС содержит сотни тысяч “точечных” отражателей, взаимодействующих между собой)
другие модели не использовались.
В работе [37] была предложена ДАЛЗ с лестничной топологией,
использование которой в некоторой степени ослабляет деградацию
частотных характеристик широкополосных ДАЛЗ с большой длительностью ЛЧМ-сигнала. Метод расчета структур данного типа
опирается на метод расчета ДАЛЗ с линейной топологией [7] и отличается тем, что вся структура разбивается на каналы. В пределах
каждого канала расчет ведется, как для ДАЛЗ с линейной топологией. Затем проводится суммирование коэффициентов передачи
каждого канала и таким образом находится общий коэффициент
передачи ДАЛЗ [37 – 39].
Интересным конструктивным решением проблемы влияния эффектов второго порядка на частотные характеристики ДАЛЗ является использование ДАЛЗ с ВШП веерного типа [40 – 42] и отражательной структурой, подобной используемой в ДАЛЗ с лестничной
топологией. Простой метод расчета ДАЛЗ с веерными преобразователями изложен в работе [40]. Основным недостатком ДАЛЗ данного типа являются сильное влияние на частотные характеристики
широкополосных ДАЛЗ дифракционных эффектов (не учитываемых в модели) и низкое качество фазочастотных характеристик
ВШП веерного типа.
304
В заключение следует сказать, что использование адекватных
методов расчета частотных характеристик ДАЛЗ позволяет учесть
и компенсировать на этапе проектирования искажения, вызываемые эффектами второго порядка, и, таким образом, исключить
необходимость дорогостоящей фазовой и амплитудной коррекции
[43 – 45].
9.3.2. Метод расчета ДАЛЗ с криволинейной средней линией
апертур электродов ВШП и отражательных структур
Рассмотрим ДАЛЗ с криволинейной средней линией апертур
электродов ВШП и отражательных структур (рис. 9.17). Будем полагать, что источник синусоидального сигнала частотой ω, амплитудой U и внутренним сопротивлением Rg подключен к ВШП-1.
Приемник сигнала с внутренним сопротивлением Rn подключен к
ВШП-2. В обоих преобразователях каждая пара электродов имеет свою частоту синхронизма, изменяющуюся вдоль структуры, и
определенное смещение центра апертуры относительно начала координат по осям x и z.
Отметим, что закон изменения периода следования электродов
ВШП-2 должен соответствовать периоду следования электродов
ВШП-1. Апертуры электродов как ВШП-1, так и ВШП-2 могут
›±¨
/ÂùƹÄ
,
JÂùƹÄ
.J
/J
§ª
ÂùƹÄ
.
/
ÂùƹÄ
JÂùƹÄ
Y
›±¨
[
/ÂùƹÄ
,
§ª
¨Õ¾ÀÇÖľÃËÉÁÃ
Рис. 9.17. Топология ДАЛЗ с криволинейной средней линией
апертур электродов ВШП и ОС
305
быть независимо аподизованы в соответствии с требуемыми характеристиками в частотной области.
Отметим, что излагаемый метод расчета не предполагает какихлибо ограничений на пространственные координаты элементов топологии ДАЛЗ. Выполнение определенных требований для координат элементов ДАЛЗ необходимо лишь для получения хороших
характеристик устройства в частотной и временной областях. Процедуру синтеза топологии ДАЛЗ (определение координат центров,
апертуры и периода следования электродов ВШП и ОС по заданным требованиям в частотной области) рассмотрим в следующем
разделе.
Для расчета частотных характеристик ДАЛЗ необходимо свести
ее эквивалентную электрическую схему к виду, представленному
на рис. 4.3, и вычислить компоненты матрицы входной проводимости преобразователей Y(lY, mY), где lY = 1,2; mY = 1,2.
Пусть средняя линия электродов ВШП и отражательных элементов ОС дисперсионной линии задержки имеет плавно изменяющийся вдоль структуры наклон по отношению к направлению распространения ПАВ (см. рис. 9.17). Сразу заметим, что в частном
случае наклон средней линии может и отсутствовать.
Расчет компонентов матрицы Y(lY, mY) ДАЛЗ опирается на модель, в которой ВШП и ОС разбиваются на „каналы“. Разбиение
проводится на NK равных (для удобства вычислений) частей в области перекрытия электродов ВШП. Эквивалентная схема ДАЛЗ в
соответствии с выбранной моделью разбиения на каналы представлена на рис. 9.18.
ÂùƹÄ
,W
#
3H
,W
§ª
,W
#
JÂùƹÄ
J
,W
#
J
,W
§ª
J
,W
#
3O
/ÂùƹÄ
,
6
/,
,W
#
/,
,W
§ª
/
,
,W
#
Рис. 9.18. Эквивалентная акустоэлектрическая схема ДАЛЗ
с криволинейной средней линией апертур электродов ВШП и ОС
306
На первом этапе на основе уравнений связанных волн (3.61) и
метода Р-матрицы [соотношения (4.2) – (4.9)] выполним расчет
 преобразователей ДАЛЗ.
компонентов матрицы проводимости Y
Компоненты матрицы проводимости ДАЛЗ определим как сумму
проводимостей всех каналов
NK
Y (lY , mY ) = å Yi (lY , mY ), (9.26)
i=1
где Yi(lY, mY) – компоненты матрицы проводимости в i-м канале.
Число каналов, на которые разбивается структура, будем считать
достаточно большим, таким, что результат расчета частотных характеристик не меняется при увеличении NK. Отметим, что минимальная ширина канала ограничена величиной, равной полупериоду структуры.
Вклад i-го канала Yi(lY, mY) в суммарную проводимость ПАВустройства определим, рассматривая i-й канал как независимое
ПАВ-устройство (рис. 9.19) и воспользовавшись компонентами Р-матриц входного ВШП: Pi( B1) (lp , m p ) и выходного ВШП:
Pi( B2) (lp , m p ) в i-м канале, lр = 1,2, mр = 1,2, а также коэффициенi
том передачи ОС KOC
(ω) в i-м канале. Тогда для входной проводимости i-го канала можно получить:
Yi (1, 1) = Pi( B1) (3, 3) + Pi( B2) (1, 1) Pi( B1) (3, 2) Pi( B1) (2, 3) / Yi0 ; (9.27)
i
Yi (1, 2) = Pi( B1) (3, 2) Pi( B2) (1, 3) KOC
(ω) / Yi0 ; Y
Y #
J
Y #
J
Y #
J
.#
-#
J
›±¨
J
¨™›
.#
J
-#
J
0$
/ J0$
(9.28)
.0$
J
¨™›
/J0$
¨™›
Y #
J
[
#
-J
.0$
J
0$
›±¨
#
[.
J
0
[/
J
0
[.
J
[
Рис. 9.19. i-й канал ДАЛЗ с криволинейной средней линией апертур
электродов ВШП и ОС
307
i
Yi (2, 1) = Pi( B1) (2, 3) Pi( B2) (3, 1) KOC
(ω) / Yi0 ; (9.29)
Yi (2, 2) = Pi( B2) (3, 3) + Pi( B1) (2, 2) Pi( B2) (1, 3) Pi( B2) (3, 1) / Yi0 , (9.30)
i
где Yi0 = [KOC
(ω)]2 - Pi( B1) (2, 2) Pi( B2) (1,1).
Компоненты Р-матрицы Pi( B1) (lp , m p ) в i-м канале ВШП-1 можно получить, записывая уравнения (3.61) для каждого электрода
ВШП-1 в i-м канале и выполняя последовательное перемножение
компонентов матриц согласно (4.2) – (4.9) от первого электрода
1
B1
(с номером LB
i ) до последнего электрода (с номером Mi ).
Аналогично получим компоненты Р-матрицы Pi( B2) (lp , m p ) в
i-м канале ВШП-2.
i
Теперь вычислим коэффициент передачи ОС в i-м канале KOC
(ω).
Суммирование парциальных отраженных неоднородностями волн
в соответствии с рис. 9.19 приводит к выражению для коэффициента передачи i -го канала ОС вида
i
(ω) »
KOC
ìï
ï
å ïíï
n= Ni ï
ïî
Mi
Mi
å
m= Ni
i
γ nm ρm ρn ξni ξm
´
üï
ï
O
B1
B2
O
) - ij1i nm - ij2i nm ùú ïý, (9.31)
´exp éê-iγ V (2znm
- zM
- zM
+ kV xnO - kV xm
i
i
ë
û ïï
ïþ
где в каждом i-м канале суммируются ПАВ при прохождении от
первого отражательного элемента канала Ni до последнего отражательного элемента канала Mi; γnm – коэффициент перекрытия m-й
и n-й канавок в i-м канале; ρn, ρm – коэффициенты отражения от
отражательных элементов; ξm, ζn – коэффициенты прохождения
ПАВ ОС от элемента с номером Ni до элемента с номером m или n
канала соответственно, определяющие долю мощности, прошедшей
O
O
O
до m-й и n-й канавок; znm
, xnO и znm
, xm
– координаты центров перекрывающихся частей n-й и m-й канавок соответственно (согласно
рис. 9.21); γV = β – iα0(ω), β = ω/V||, α0(ω) – коэффициент затухания
ПАВ, обсуждаемый в следующем разделе; kV = V⊥/V|| kV = V^ / V ,
V⊥ и V|| – скорости ПАВ в направлении x и z соответственно.
Рассмотрим величины, входящие в (9.31), подробнее. При прохождении через отражательный элемент ОС имеют место процессы
308
отражения и рассеяния ПАВ. Тогда, с учетом преобразования части энергии ПАВ в объемные волны, коэффициенты прохождения
равны:
i
i
ξm
= ξm
0
ξni = ξni 0
m
Õ
(1 - ζk )[1 - ρ2k ]1/2 ; (9.32)
(1 - ζk )[1 - ρ2k ]1/2 , (9.33)
k= Ni
n
Õ
k= Ni
где
ζk » η(ω)(hk / λ)2 ; (9.34)
i
2 1/2 Nm
ξm
} ;
0 » {(1 - ζm )[1 - ρm ]
(9.35)
ξni 0 » {(1 - ζn )[1 - ρ2n ]1/2 } Nn . (9.36)
В соотношении (9.34) коэффициент ζk определяет долю мощности преобразованной на k-м отражательном элементе ОС в объемные волны; частотно-зависимый параметр η(ω) (рис. 9.20) определяется, как это описано в работах [35, 36]; hk – глубина (высота)
k-го отражательного элемента ОС; λ – длина волны ПАВ на частоте
f = ω/2π.
H
ÇËƾ½
Относительная частота f / fk
Рис. 9.20. Частотная зависимость коэффициента преобразования ПАВ
в ОАВ на канавках ОС: fk – частота синхронизма k-й канавки
309
В выражениях (9.35) и (9.36) Nn, Nm – число канавок, через которые проходит ПАВ при распространении в направлении оси x в
верхней и нижней (см. рис. 9.17) частях ОС соответственно. Коэффициенты ξm0 и ξn0 учитывают затухание ПАВ в поперечном направлении структуры (по оси x) и вносят заметный вклад лишь в
случае использования ОС с большой апертурой ( WnOC ~ 100λ и более, WnOC – апертура n-й канавки ОС), что характерно для ДАЛЗ с
линейной топологией.
Коэффициент перекрытия m-й и n-й канавок γnm для эквивалентной схемы, представленной на рис. 9.18, определим, используя рис. 9.21:
O
O
O
O
O
O
O ï
ïìï(zmk
- znN
) / Wi ïðè zmN
< znN
, zmk < znk
, znN
< zmk
,üï
ïï
ïï
O
O
O
O
O
O
ïý (9.37)
γ nm = ïí
(znk
- znN
) / Wi ïðè zmN
< znN
, znk
< zmk
;
ïï
ï
ï(zO - zO ) / W ïðè zO < zO , zO < zO , zO < zO ,ïïï
ï
nk
mN
i
nN
mN
nk
mk
mN
nk
îï
þï
где Wi – апертура центрального электрода ВШП в i-м канале. Подчеркнем, что при суммировании в (9.31) берутся все члены, для
которых γnm≠0. Причем определяется перекрытие части n-й канавки, расположенной в пределах i-го канала ОС-1, с канавками ОС-2
Y
Y O¦
œÉ¹ÆÁÏÔùƹĹ
JÂùƹÄ
OØùƹ»Ã¹
¦
YN
G ON
NØùƹ»Ã¹
0
[
¦
[ N/ [ ¦
¦
O/ [ ON
¦
[ OL
¦
[ NL
Рис. 9.21. К определению коэффициента перекрытия
m-й и n-й канавок γnm в i-м канале ОС
310
полной апертуры (т. е. апертура канавок ОС-2 не ограничена границами канала) при условии, что они не выходят за границу первого
канала сверху и последнего канала снизу. Такое допущение необходимо для учета взаимодействия между отдельными каналами.
Обоснованием такому допущению служит тот факт, что коэффициент передачи ближайших каналов медленно меняется с изменением номера канала i, и суммирование по всем взаимодействующим
каналам эквивалентно увеличению апертуры канала до величины,
равной апертуре отражательного элемента.
Фазовые слагаемые ϕ1nm и ϕ2nm в (9.31) учитывают изменение
скорости при прохождении ПАВ отражательных элементов ОС в
продольном и поперечном направлениях соответственно:
(9.38)
m
é n
ù
j1i nm = 2CV fV-2 êê å ft2 (ht ) +å ft2 (ht )úú ; êët=1
úû
t=1
j2i nm = 2CV fV^-2 [Nn fn2 (hn ) + Nm fm2 (hm )], (9.39)
где CV – эмпирический коэффициент, определяющий замедление
ПАВ. Для канавок (выступов) на поверхности пьезоэлектрика YZсреза LiNbO3 коэффициент CV≈17 [36]; ht, hn, hm – глубины канавок; ft, fn, fm – частоты синхронизма t-, n-, m-й канавок соответственно.
Фазовые слагаемые ϕ1nm и ϕ2nm учитывают изменение наклона
дисперсионной характеристики ДАЛЗ вследствие изменения скорости ПАВ под канавками ОС. Отметим, что в случае резких изменений апертуры или глубины канавок ОС, например при весовой
обработке, введение этих слагаемых позволяет вычислить отклонения ФЧХ от квадратичного закона, вызванные этими конструктивными деталями. Для устранения такого рода искажений ФЧХ
необходимо использовать “холостые” отражательные элементы и
избегать резких изменений глубины канавок [36].
Таким образом, приведенные в данном разделе соотношения позволяют по заданной топологии рассчитывать частотные характеристики ДАЛЗ. Подчеркнем, что предложенные соотношения пригодны для расчета ДАЛЗ как с линейной топологией, так и с криволинейной средней линией апертур электродов ВШП и канавок ОС
и позволяют учесть эффект “большой” апертуры (затухание ПАВ в
поперечном направлении ОС за счет рассеяния на отражательных
элементах).
311
9.3.3. Синтез топологии ДАЛЗ с криволинейной средней линией
апертур электродов ВШП и отражательных структур
Процедура синтеза топологии ДАЛЗ с криволинейной средней линией апертур электродов ВШП и отражательных структур
опирается на процедуру синтеза топологии ВШП. После того как
выполнена процедура синтеза топологии ВШП, описанная в подразд. 9.2.3, и получены координаты центров электродов ВШП и их
апертуры, необходимо синтезировать топологию ОС. Отметим, что
полоса рабочих частот ВШП выбирается немного больше, чем требуемая полоса рабочих частот ДАЛЗ, и уточняется в процессе расчетного анализа. Дисперсионная задержка в ВШП T выбирается
такой, чтобы в полосе рабочих частот устройства пульсации АЧХ
соответствовали заданному уровню, при этом потери на рассогласование ВШП с нагрузкой должны быть приемлемыми. Обычно эти
условия наилучшим образом выполняются при числе электродов в
ВШП от 100 до 200. Отметим также, что использование элементов
согласования ВШП в ДАЛЗ с относительной полосой более 15 % нежелательно.
Синтез топологии ОС включает нахождение оптимальных значений координат центров каждого элемента ОС – xnO , znO и их апертуры Wn. При этом координаты элементов ОС должны быть такими,
чтобы x-координаты центров апертур электродов ВШП, обеспечивающие максимальную эффективность возбуждения ПАВ некоторой частоты fM и x-координаты центров элементов ОС с максимальным коэффициентом отражения ПАВ той же частоты fM, были как
можно ближе друг к другу. Кроме того, необходимо обеспечить линейный закон изменения положения по координате z максимума
коэффициента отражения от элемента ОС при линейном изменении
частоты f.
Оптимизация координат центров апертур элементов ОС, соответствующих электродам ВШП, сводится к итерационной процедуре, основанной на двух уравнениях и одном неравенстве (дополнительном условии).
Первое уравнение, задаваемое положением центров электродов ВШП, определяет зависимость изменения частоты синхронизма элементов ОС от их x-координаты. Второе уравнение, задаваемое требуемой дисперсионной характеристикой всего устройства,
определяет закон изменения частоты синхронизма элементов ОС
в зависимости от их x- и z-координат центров апертур. Первое и
312
второе уравнения связаны через условие, определяющее необходимую точность соответствия x-координат, рассчитанных по данным
уравнениям.
Принцип определения координат центров элементов ОС поясняют рис. 9.22 и рис. 9.23. Первое уравнение выводится из уравне
Y
Q
0$
›±¨
[
Рис. 9.22. К выбору координат центров канавок ОС:
1 – канавки ОС с криволинейной топологией (показана часть);
2 – линия координат центров апертур канавок ОС с криволинейной топологией;
3 – линия координат центров апертур канавок ОС условной ДАЛЗ с линейной
топологией; 4 – канавки ОС условной ДАЛЗ с линейной топологией
(показана часть); 5 – линия координат центров апертур электродов ВШП
с криволинейной топологией
Y
Y J#
¢
0
Y
L
$ Y 0J
#
$YJ
#
Y Js
Y L0
$[0
L
0 ¢
[
L
#
[ #
Js [ J
[0
O
0
[ L0 [
[ O
Рис. 9.23. К определению координат центров канавок ОС:
1 – положения центров электродов ВШП; 2 – положения центров канавок ОС;
3 – фрагменты осевых линий элементов ОС; (zkO ) ¢, (xkO ) ¢ – координаты центра
последнего элемента ОС на предыдущем цикле вычислений (для (i + 1)-го и i-го
электродов); zkO , xkO – координаты центра последнего элемента ОС на текущем
цикле вычислений (для i-го и (i–1)-го электродов)
313
ния, описывающего изменение частоты синхронизма между i-м и
(i-1)-м электродами ВШП в зависимости от координаты x:
f (xi ) = f (xiB1 ) - [f (xiB1 ) - f (xiB-11 )]
(xiB1 - xi )
(xiB1 - xiB-11 )
,
(9.40)
где f (xiB1 ), f (xiB1 ) – частоты синхронизма i-го и (i–1)-го электродов ВШП, здесь xiB1, xiB-11 – координаты центров i-го и (i–1)-го
электродов ВШП. Отметим, что x-координаты центра апертуры
i-го электрода ВШП в общем случае не совпадают с x-координатой
центра первого элемента ОС на участке от xiB1 до xiB-11. Кроме того,
x-координаты центра апертуры (i–1)-го электрода ВШП в общем
случае также не совпадают с x-координатой центра последнего элемента ОС на участке от xiB1 до xiB-11 (см. рис. 9.23). Поэтому область
значений xi с законом изменения частоты в виде (9.40) зададим такой, что
xiB1 + δx £ xi < xiB-11 - δx, (9.41)
где δx – требуемая точность соответствия частот синхронизма элементов ОС и электродов ВШП.
Второе уравнение получим, воспользовавшись известным соотношением, которое задает z-координаты центров канавок ОС для
ДАЛЗ с обычной (линейной) топологией [7]:
znO = A1 {1 - [1 - A2 (n -1)]1/2 }, (9.42)
O
O 2
где A1 = - A0 V f (N)T¥
/ (2∆F¥ ); A2 = - A0 ∆F¥ / [T¥
f (N)]; A0 = 1
для ДАЛЗ с положительным наклоном дисперсионной характеристики и A0 = –1 для ДАЛЗ с отрицательным наклоном дисперO
сионной характеристики; T¥
– общая дисперсионная задержка в
ОС; ∆F∞ – девиация частоты в ОС, равная модулю разницы между
частотами синхронизма первого и последнего элементов ОС; f(N) –
частота синхронизма N-го электрода ВШП.
На интервале xiB1 + δx £ xi < xiB-11 - δx зададимся эквидистантным изменением x -координат центров апертур элементов ОС:
xnO = xnO-1 - ∆xiO , (9.43)
где ∆xiO – шаг изменения x-координат центров апертур элементов
ОС. Величина ∆xiO определяется итерационным методом до выпол314
нения, с требуемой точностью, условия равенства частот синхронизма отражательных элементов и электродов ВШП.
Тогда, с учетом (9.43), второе уравнение задает z-координаты
центров апертур элементов ОС в зависимости от текущего значения
x-координаты:
znO = A1 {1 - [1 - A2 (n -1)]1/2 } + ctgθ[x B1 (N) - xnO ], (9.44)
где znO , xnO , – координаты центра апертуры n-го элемента ОС; θ –
угол наклона отражательных элементов ОС (см. рис. 9.22); x B1 (N) –
координата центра апертуры N-го электрода ВШП.
В процессе итерационных вычислений для каждых двух соседних i-го и (i–1)-го электродов ВШП, начиная с N-го, необходимо
определить величину ∆xiO , при которой частота синхронизма, задаваемая частотами синхронизма (i–1)-го и i-го электродов ВШП
f(xkO ), и частота синхронизма f (xkO ) ближайшего по x-координате
элемента ОС, расположенного при xkO < xiB-11, отличается на величину, не более заданной, например δf = 0,01 % (см. рис. 9.23).
Сказанное выше можно записать так:
[f(xkO ) - f (xkO )] / f(xkO ) £ δf, (9.45)
где f (xkO ) = V / ∆zkO , ∆zkO – расстояние по оси z между k-м и
(k–1)-м элементом ОС при x = const. Отметим, что ширина k-го
элемента ОС по координате z равна ∆zkO / 2. Частота f (xkO ) соответствует частоте синхронизма k-го элемента ОС, полученной на
текущем шаге итерационных вычислений. Частота f(xkO ) определяется законом изменения частот синхронизма электродов ВШП
в зависимости от координаты x. C учетом (9.40)
f(xkO ) = fi-1 - (xiB-11 - xkO )[f (xiB1 ) - f (xiB-11 )] / (xiB1 - xiB-11 ). (9.46)
Скорость сходимости вычислений итерационной процедуры
определяется правильным выбором начального значения ∆xiO на
первой итерации, которое рекомендуется принять
∆xiO0 = 2(xiB1 - xiB-11 )TB / T0 . (9.47)
Значение x-координаты первой канавки ОС следует принять
равным значению x-координаты последнего электрода ВШП
B1
xN
. Значение z-координаты первой канавки ОС z1O выбирает315
ся произвольно, с учетом необходимой величины начальной задержки в ДАЛЗ. Вычисление координат центров апертур отражательных элементов имеет итерационный характер. В случае
невыполнения условия (9.45) значение ∆xiO0 изменяется на небольшую величину (~1 %), и вся процедура вычисления координат центров элементов ОС, расположенных между i-м и (i–1)-м
электродами, повторяется. Процедура повторяется до выполнения условия (9.45).
Апертура канавок ОС вычисляется из условия соответствия
апертуре ВШП с небольшим увеличением для компенсации возможной дифракционной расходимости ПАВ:
1
ïì
ïü
(WiB1 - WiB
-1 ) ï, (9.48)
WkO = κ W F (xkO ) ïíWiB1 - [f (xiB1 ) - f (xkO )]
ý
B
B
1
1
ïï
[f (xi ) - f (xi-1 )] ïþï
î
где WkO – апертура k-го элемента ОС; κW – коэффициент увеличения апертуры ОС (выбирается равным 10 – 25 %); F (xkO ) – функция аподизации апертуры элементов ОС (используется при необхо1
димости получить АЧХ специального вида); WiB1, WiB
-1 – апертура
i-го и (i–1)-го электродов ВШП.
Таким образом, в результате процедуры синтеза, описываемой
выражениями (9.41) – (9.47), могут быть определены координаты
центров апертур элементов ОС.
Алгоритм вычислений следующий. Выбираем начальное приближение ∆xiO согласно (9.47). Вычисляем координаты xnO , znO
согласно (9.43), (9.44) на интервале, задаваемом (9.41). Проверяем условие (9.45). В случае выполнения условия (9.45) фиксируем
полученные значения координат и переходим к следующему значению по i. В случае невыполнения условия (9.45) корректируем
значение ∆xiO в сторону значений, уменьшающих полученную
разницу f(xO ) - f (xO ), и повторяем всю процедуру до выполнения
k
k
условия (9.45).
Полученные координаты не требуют какой-либо корректировки в результате последующего анализа частотных характеристик
ДАЛЗ (при учете сделанного ниже замечания). Вместе с тем апертура элементов ОС может потребовать уточнения. Поэтому вторая
часть процедуры синтеза топологии ДАЛЗ предполагает уточнение
функции F (xkO ) путем одного или нескольких циклов:
− вычислением АЧХ ДАЛЗ (см. подразд. 9.3.2);
316
− сравнением расчетной АЧХ с заданной, определением функции ошибки;
− корректировкой функции F (xkO ) путем умножения ее на функцию ошибки.
Сходимость данной процедуры определяется корректностью
преобразования отклонений расчетной АЧХ от заданной в функцию ошибки.
Замечание. В заключение подраздела заметим, что в случае отличия скоростей V⊥ и V|| выбранный алгоритм расчета дает несколько отличный от заданного наклон дисперсионной характеристики
ДАЛЗ µ = ∆f/∆T. Величину относительного отклонения наклона
дисперсионной характеристики δµ, вызванного отличием V⊥ и V||,
можно оценить как
B1
δµ » [xN
- x1B1 ](V - V^ ) / T0 , (9.49)
B1
где xN
, x1B1 – координаты последнего и первого электродов
ВШП.
Поскольку отклонение дисперсионной характеристики от требуемой носит практически линейный характер, то при необходимости оно может быть скорректировано путем ввода в исходные
данные значения T0, учитывающего поправку (9.49).
9.3.4. Примеры реализации ДАЛЗ
На основе описанных выше процедур спроектированы, а затем изготовлены формирующая (без весовой обработки апертуры ВШП или ОС) и сжимающая (с весовой обработкой апертуры
ВШП) ДАЛЗ с параметрами f0 = 756 МГц, ∆f = 200 МГц, T = 4 мкс
[46].
В процессе анализа было установлено, что плоская АЧХ формирующей ДАЛЗ в требуемой полосе частот достигается при Kн = 0,
∆f∞ = 290 МГц и T∞ = 0,2 мкс для каждого ВШП. Для исключения
возможных дифракционных эффектов апертура электродов на центральной частоте W(ω0) была выбрана равной 30λ0. В качестве материала пьезоэлектрика использовался LiNbO3 YZ-среза. Каждый
ВШП состоял из 305 электродов.
В процессе процедуры синтеза топологии ОС была обеспечена
точность соответствия частот синхронизма элементов ОС и электродов ВШП (9.41) не хуже 0,05 %.
317
В процессе анализа было установлено, что для формирования
плоской частотной характеристики ДАЛЗ в полосе частот 200 МГц
при дисперсионной задержке в ОС, равной 3,6 мкс, необходимо увеO
O
личить длину ОС на 20 %. Поэтому величины T¥
и ∆F¥
в выражении (9.42) были пропорционально увеличены. При этом общее число канавок ОС составило 3380. Кроме того, в результате расчетного
анализа было установлено, что глубина канавок должна составлять
0,03 мкм.
Искажения ФЧХ, вызванные механической нагрузкой поверхности пьезоэлектрика под электродами ВШП, существенно меняются в полосе рабочих частот широкополосной ДАЛЗ. Так, с учетом адгезионного подслоя для выбранной толщины пленки алюминия hAl = 0,075 мкм относительная толщина пленки меняется от
hAl/λ(fн) = 1,30 % (в области возбуждения низких частот) до
hAl/λ(fв) = 2,04 % (в области возбуждения высоких частот), где fн,
fв – нижняя и верхняя частоты полосы рабочих частот ДАЛЗ. Минимальная длина волны, возбуждаемая ВШП на высокочастотном
участке, составляла ~ 4,08 мкм, а ширина электрода ~ 1,02 мкм.
Метод синтеза предусматривал на этапе проектирования компенсацию фазовых искажений, вызываемых возмущением скорости ПАВ под электродами ВШП, путем корректировки положения
каждого электрода в соответствии с процедурой, описанной в подразд. 9.2.3, соотношения (9.25)
Фазовые характеристики формирующей ДАЛЗ (рис. 9.25, а, б,
слева) приведены в виде отклонения от квадратичного закона:
∆j(f ) = j(f ) - πGC-1 (fí - f )2 - 2πTí (fí - f ), (9.50а)
где GC = 50,00 МГц/ мкс – наклон дисперсионной кривой;
Tн = 1,66 мкс – задержка в ДАЛЗ на частоте fн = 600 МГц.
Основные параметры сжимающей ДАЛЗ были аналогичны параметрам формирующей ДАЛЗ. Однако положение электродов определялось для отрицательного наклона дисперсионной характеристики
с учетом корректировки положения электродов. В качестве весовой функции для апертуры электродов ВШП в сжимающей ДАЛЗ
использовалась функция Тейлора с уровнем боковых лепестков
–42,5 дБ и числом членов разложения, равным 9. Размер пьезоподложки ниобата лития с топологией ДАЛЗ составил 13×3,5×0,5 мм.
Фазовые характеристики сжимающей ДАЛЗ (рис. 9.24, а, б,
справа) приведены в виде отклонения от заданного квадратичного
закона:
318
а)
4½š
"s
"s
" s
"s
"s
"s
б)
4½š
4
"s½š
$J
¼É¹½
s
$J
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
4
"s
"s
"s
$J
s
4½š
4
"s½š
$J
¼É¹½
s
$J
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
4
"s½š
$J
¼É¹½
"s
"s
"s
"s
"s
"s
$J
s
"s
"s
" s
"s
"s
"s
"s½š
$J
¼É¹½
"s
"s
"s
4½š
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
°¹ÊËÇ˹¥œÏ
Рис. 9.24. Результаты расчета (а) и измерения (б) частотных
характеристик формирующей (слева) и сжимающей (справа) ДАЛЗ
с параметрами f0 = 756 МГц, ∆f = 200 МГц, T = 4 мкс
∆j(f ) = j(f ) - πGC-1 (fí - f )2 - 2πTí (fí - f ), (9.50б)
где GC = –50,00 МГц/ мкс – наклон дисперсионной кривой;
Tн = 1,69 мкс – задержка в ДАЛЗ на частоте fн = 800 МГц.
Фотография платы ДАЛЗ в корпусе без крышки приведена на
рис. 9.25.
С использованием формирующей и сжимающей ДАЛЗ, частотные характеристики которых показаны на рис. 9.24, были выполнены эксперименты по формированию и сжатию ЛЧМ-сигнала.
На вход формирующей ДАЛЗ подавался короткий радиоимпульс
длительностью менее 2 нс и амплитудой около 1 В. С выхода ДАЛЗ
после необходимого усиления сформированный ЛЧМ-сигнал длительностью 4 мкс подавался на вход сжимающей ДАЛЗ. С выхода
сжимающей ДАЛЗ сжатый сигнал после необходимого усиления
подавался на вход осциллографа TDS-7104. Фотографии сжатого сигнала представлены на рис. 9.26. По результатам измерений
319
Рис. 9.25. ДАЛЗ в корпусе с внешним размером 20×15 мм
Рис. 9.26. Форма сжатого сигнала на выходе сжимающей ДАЛЗ
с параметрами f0 = 756 МГц, ∆f = 200 МГц, T = 4 мкс
320
321
484
База формируемого сигнала
3,5
Длительность сжатого сигнала на уровне –6 дБ, нс
* После фазовой коррекции.
20,2; 26,8*
Уровень боковых лепестков в сжатом сигнале, дБ
–
0,44
Длительность дисперсионной задержки, мкс
Вносимые потери, дБ
78
1100
Девиация частоты в спектре ЛЧМ-сигнала, МГц
Относительная полоса частот спектра, %
1400
[4]
2,5
28
40
900
1,5
85
600
700
[22]
ДАЛЗ на ВШП
Центральная частота, МГц
Параметр
12
33
55
16200
90
45
180
400
[33]
Примеры практически реализованных дисперсионных фильтров
на ПАВ
10
30
47
800
4
26
200
756
[46]
–
–
46
6000
10
40
600
1500
[5]
ДАЛЗ с ОС
–
–
54
4800
6
40
800
2000
[5]
Таблица 9.1
максимальный уровень боковых лепестков в сжатом сигнале составил –30 дБ при длительности сжатого сигнала 10 нс (по уровню
–6 дБ).
По описанной выше процедуре синтеза топологии ДАЛЗ был
спроектирован и изготовлен целый ряд комплектов ДАЛЗ. Некоторые из них представлены в работах [18, 22, 39, 46]. На отдельных
комплектах ДАЛЗ достигнутый уровень боковых лепестков в сжатом сигнале составил около 40 дБ [39].
Примеры практической реализации комплектов ДАЛЗ на ПАВ
различного конструктивного исполнения приведены в табл. 9.1.
Каждый комплект включает ДАЛЗ для формирования и для сжатия ЛЧМ-сигнала.
Библиографический список
1. Hashimoto K. Surface Acoustic Wave Devices in
Telecommunication. Modelling and Simulation. Berlin: SpringerVerlag, 2000. 330 р.
2. Campball C. K. Surface acoustic wave devices for mobile and
wireless communications. London: Academic press, 1998. 629 р.
3. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: Пер.
с англ./Под ред. В.С. Кильзона. М.: Сов. радио, 1971. 567 с.
4. Jen S., Shaffer C. F. Phase compensation of L-band slanted
transducer dispersive filters: Proc. 1986 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1986. P. 51–57.
5. Gong J., Zhang Y., Zhou X. Wide bandwidth SAW chirp filters
with improved magnitude response: Proc. 2006 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 2006. P. 1895–1898.
6. Дмитриев В. Ф., Митрофанов И. С. Эффективный метод формирования ЛЧМ импульса большой длительности c низкими фазовыми искажениями//Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45.
№ 5. С. 616–623.
7. Morgan D. P. Surface - Wave Devices for Signal Processing.
Amsterdam: Elsever, 1985. 412 р.
8. Weglein R. D. SAW chirp filter performance above 1 GHz//Proc.
of the IEEE. May 1976. P. 695–698.
9. Muller G. et al. Design of low loss SAW reflector filter with
extremely wide bandwidth for mobile communication systems//IEEE
Trans. on UFFC. 1993. Vol. 41. N 12. P. 2147–2155.
322
10. Tancrell R. H., Meyer P. C. Operation of long surface wave
interdigital transducer//IEEE Trans. on SU. 1972. Vol. 19. P. 405.
11. Potter B. R., Hartmann C. S. Surface acoustic wave slanted
device technology//IEEE Trans. on SU. 1979. Vol. 26. N 6. P. 411–
418.
12. Potter B. R., Daniels W. D., Brown S. Design and analysis tools
for slanted array correlator: Proc. 1983 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1983. P. 200–204.
13. Jen. S. Synthesis and performance of precision wideband
slanted array compressors: Proc. 1991 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1991. P. 37.
14. Waterkeyn C., Gautier H. Detailed analysis of slanted reflective
array compressor: Proc. 1983 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
1983. P. 196–199.
15. Jen S., Hartmann C.S. An improved model for chirped slanted
SAW devices: Proc. 1989 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1989.
P. 7–14.
16. Visintini G., Ruppel C. C. W., Greening R. Angular Spectrum of
Waves Analysis of SAW Filters with Dispersive Transducers: Proc.
1989 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1989. P. 107–112.
17. Dmitriev V. F. Synthesis of SAW devices with the dispersion
IDT and the curvilinear centerline of electrodes on the basis of the
modified COM method//Proc. of the 2002 The European Frequency
and Time Forum, 12–14 Mar. 2002. P. C-072–C-075.
18. Дмитриев В. Ф. Синтез и анализ устройств на основе лестничных дисперсионных преобразователей поверхностных акустических волн модифицированным СОМ-методом//ЖТФ. 2002.
Т. 72. № 9. С. 93–102.
19. Chiba T. Optical Measurement and Numerical Analysis of SAW
Propagation at Dispersive Delay Line on Y-Z LiNbO3 substrate: Proc.
2003 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2003. P. 1718–1721.
20. Domalewski M. A., Jеn S. Inclusion of peripheral circuit
elements in the design synthesis of slanted array compressors: Proc.
1992 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1992. P. 19–21.
21. Noel B., Foure J. L. Enhanced triple transit suppression on
broadband S.C.T. delay lines using single fingers on YZ-LiNbO3: Proc.
1992 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1992. P. 23–27.
22. Дмитриев В. Ф. Развитие теории и методов расчета устройств
на ПАВ для обработки радиосигналов: Автореф. дис. … д-ра техн.
наук/СПб., 2004. 34 с.
323
23. Williamson R. C., Smith H. I. Large time bandwidth product
surface wave pulse compressor employing reflective gratings//
Electronics Letters. 1972. Vol. 16. N 16. P. 401–402.
24. Bertoni L. H. Right angle reflection of SAW from an array of
conducting strips//IEEE Trans. on SU. 1983. Vol. 30. N 2. Р. 90–99.
25. Chapmam R. E., Chapmam R. K., Morgan D. P., Paige E. G. S.
In-line reflective array devices: Proc. 1978 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1978. P. 728–733.
26. Hung F. Medium loss SAW filters with synthesized
characteristics//IEEE Trans. on UFFC. 1990. Vol. 17. N 5. Р. 411–
417. 
27. Solie L. P. Surface acoustic wave reflective dot array//Appl.
Phys. Letters. 1976. Vol. 28. P. 420–422.
28. Solie L. P. Reflective dot array devices: Proc. 1997 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1997. P. 579–584.
29. Бирюков С. В., Гуляев Ю. В., Крылов В. В., Плесский В. П.
Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.:
Наука, 1991. 414 с.
30. Williamson R. C., Smith H. I. The use of surface elastic wave
reflection gratings in large time bandwidth pulse compression filters//
IEEE Trans. on MTT. 1973. Vol. 21. N 4. Р. 195–205.
31. Koshiba M., Mitobe S. Equivalent networks for SAW gratings//
IEEE Trans. on UFFC. 1988. Vol. 35. N 5. Р. 531–535.
32. Otto O. W., Gerard H. M. On Raleigh wave reflection from
grooves at oblique incidence and an empirical model for bulk wave
scattering in RAC devices: Proc. 1977 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 1977. P. 596–401.
33. Otto O. W., Gerard H. M. Nonsynchronous scattering loss in
surface acoustic wave reflective array compression filters//J. Appl.
Phys. 1978. Vol. 49. N 6. Р. 3337–3340.
34. Huang F. The power reflected in a SAW RAC//IEEE Trans. on
UFFC. 1989. Vol. 36. N 3. Р. 297–299.
35. Дмитриев В. Ф. Когерентное и некогерентное рассеяние поверхностных акустических волн на периодических отражающих
структурах//ЖТФ. 1995. Т. 65. № 8. С. 111–123.
36. Dmitriev V. F., Mitrofanov I. S. Dispersion of SAW velocity and
transformation of SAW into the bulk waves in reflective gratings//
Proc. of the 1999 Joint Meeting of The European Frequency and Time
Forum and The IEEE International Frequency Control Sym. France,
Besancon, 13–16 Apr. 1999. Vol. 2. P. 887–890.
324
37. Waterkeyn C., Gautier H. Detailed Analysis of Slanted
Reflective Array Compressor: Proc. 1983 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 1983. P. 195–199.
38. Potter B. P., Hartmann C. S. Surface acoustic wave slanted
device technology//IEEE Trans. on SU. 1979. Vol. 26. N 6. Р. 411–
418.
39. Дмитриев В. Ф. Теория связанных волн универсальный метод расчета устройств на поверхностных акустических волнах//
ЖТФ. 2004. Т.74. № 10. C. 94–102.
40. Жежерин А. Р., Бубнов Ю. З., Митрофанов И.С. Дисперсионный фильтр на ПАВ с отражающими структурами, использующий веерные преобразователи//Междунар. конф. АКУСТОЭЛЕКТРО’92: Тез. докл. СПб., 1993. C. 60–65.
41. Solie L. P. A new low loss single bounce reflective array filter
using hyperbolically tapered transducer: Proc. 1986 IEEE Ultrason.
Symp. N. Y.: IEEE, 1986. P. 77–80.
42. Balashov S. M. et al. Dispersive delay lines based on the use
of narrow open metal reflectors and fan transducer: Proc. 2005 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2005. P. 2166–2169.
43. Ronnekleiv A. Amplitude and phase compensation of RAC type
chirp lines on quartz: Proc. 1988 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
1988. P. 169–173.
44. Huang F. Phase correction of SAW ILRAC and RACS using
langmuir-Blodgett films//IEEE Trans. on UFFC. 1989. Vol. 36.
N 2. Р. 168–177.
45. Dolat V. S., Sedlacek J. H. C., Ehrlich D. J. Laser direct write
compensation of reflective array compressor: Proc. 1987 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1987. P. 203–208.
46. Дмитриев В. Ф., Котляров В. Н., Федоров А. П. Устройства
формирования и сжатия широкополосного ЛЧМ-сигнала дециметрового диапазона//Материалы XIV отраслевого координационного семинара по СВЧ-технике, Нижний Новгород, 5–8 сентября
2005 г. Н. Новгород, 2005. С. 178–181.
325
ГЛАВА 10. РАДИОМЕТКИ НА ПАВ
ДЛЯ СИСТЕМ ИДЕНТИФИКАЦИИ
Системы радиочастотной идентификации (Radio Frequency
Identification – RFID) объектов широко используются уже на протяжении более 15 лет. Система RFID включает приемо-передающее
устройство (считыватель) и радиометку, имеющую свой уникальный цифровой код. Цифровой код метки, расположенной в объекте,
определяется автоматически по запросу считывателя. RFID-системы
являются надежными и долговечными, а радиометки не требуют
встроенных источников питания и специальной ориентации объекта
относительно считывателя. Радиочастотная идентификация нашла
применение в системах санкционированного доступа, опознавания и
идентификации транспортных средств, персонала, багажа, контейнеров, крупногабаритных элементов конструкций и т. д.
Одним из возможных конструктивных исполнений радиометки
в RFID-системах является радиометка, использующая принцип задержки сигнала, преобразованного в ПАВ. Существенное преимущество радиометок на ПАВ заключается в том, что они являются
пассивными устройствами, имеющими индивидуальный код, и при
этом обладают возможностью идентификаци кода по радиоканалу
на больших расстояниях (до ~15 м). Дополнительные преимущества радиометок на ПАВ – их малые масса, габариты, высокая радиационная стойкость и широкий диапазон рабочих температур.
10.1. Радиочастотная идентификация
с использованием радиометок на ПАВ
Радиочастотная идентификация предполагает использование
радиосигнала для “чтения” информации с устройства, называемого
радиометкой. Задачей радиометки является хранение информации
об объекте с возможностью ее считывания. Радиометка может содержать данные о типе объекта, стоимости, весе, температуре, данные
логистики, любую другую информацию, которая может храниться
в цифровой форме [1]. Система радиочастотной идентификации состоит из считывающего устройства с антенной и некоторого числа
радиометок, каждая из которых имеет встроенную антенну.
Система радиочастотной идентификации на основе радиометки
на ПАВ (рис. 10.1) работает следующим образом. Передатчик по326
¨¾É¾½¹ËÐÁÃ
›°
ÁÅÈÌÄÕʹ
©¹½ÁÇ
žËù
ƹ
¨™›
§ºÓ¾ÃË
¨ÉÁ¾ÅÆÁÃ
­¹ÀÇ»ÔÂ
½¾Ë¾ÃËÇÉ
¡½¾ÆËÁÍÁùËÇÉ
Ãǽ¹
Рис. 10.1. Структурная схема системы
радиочастотной идентификации на основе радиометки на ПАВ
сылает короткий радиоимпульс с несущей частотой ~1 ГГц и длительностью 50 – 100 нс. Этот сигнал через приемную антенну воздействует на радиометку, установленную в изделии, которое подлежит идентификации. Радиометка на ПАВ является пассивным
устройством и имеет свой индивидуальный код.
Излученный передатчиком и принятый антенной радиометки
импульс опроса после небольшой задержки и преобразования в радиометке (tн~1 мкс) через ту же антенну излучается в виде сигнала,
содержащего индивидуальный код, заложенный в радиометке. Излученный радиометкой кодированный сигнал поступает в антенну
приемного устройства. Приемное устройство распознает код и таким образом идентифицирует объект с радиометкой.
Задержка ответного сигнала tн необходима для достоверной
идентификации объекта, а именно, чтобы ответный сигнал от
радиометки поступал в антенну считывателя после того, как уровень сигналов, отраженных от находящихся поблизости объектов
(не имеющих радиометки) и принимаемых антенной считывателя,
упадет ниже уровня шумов в приемном устройстве.
В случае, если в зоне действия считывателя находится несколько объектов с радиометками, то их ответные сигналы могут перекрываться, что вызывает проблему “коллизий” и затрудняет распознавание объектов с радиометками. Для решения данной проблемы используют механизм “антиколлизий”, позволяющий одновременно распознавать до 200 различных объектов, находящихся
в зоне действия считывателя [2, 3]. Проблема “коллизий” обычно
327
решается путем сужения диаграммы направленности антенны или
использованием согласованной фильтрации [2, 3]. Согласованная
фильтрация позволяет распознавать нужный объект среди других
объектов, также имеющих кодированные радиометки. Для этого необходима группа кодов, которая имеет автокорреляционные
функции с выраженным корреляционным пиком, при этом взаимно корреляционные функции в данной группе кодов должны иметь
низкий уровень максимального значения пиков [3].
Принцип действия радиометок на ПАВ рассмотрен, например,
в работе [1], где также представлено устройство для опроса и несколько радиометок на ПАВ, разработанных для бесконтактного
измерения температуры и давления.
В работе [4] рассмотрены радиометки на ПАВ, использующие
для формирования амплитудного кода ОС. В качестве ОС используются ВШП с расщепленными электродами. В случае, если электроды ВШП короткозамкнуты или нагружены на электрическую
емкость, то отраженный от данного ВШП сигнал близок к нулю.
Если электроды ВШП разомкнуты или нагружены на индуктивность, то данный ВШП частично отражает падающие на него ПАВ.
Таким образом, код, формируемый рядом ВШП как отражательными структурами, может программироваться внешней электрической схемой. Это может быть использовано для передачи данных
о параметрах, меняющихся во времени. В работе [4] представлена
практическая реализация радиометок с центральными частотами
285 МГц и 2,45 ГГц, выполненых на пьезоподложках YZ-LiNbO3.
В работе [5] обсуждаются альтернативные конструкции радиометок на ПАВ и их кодирование. Предложено применять электроды
типа “шеврон” в качестве ОС для формирования кодовой последовательности ответных импульсов. Преимущество наклонных ОС состоит в том, что их использование исключает многократные отражения
даже при большом общем числе отраженных импульсов в кодовой
последовательности (ОС) в одном акустическом канале. В работе [5]
также предложено использовать время-позиционное кодирование,
что позволяет избежать проблемы калибровки и упростить конструкцию считывателя. Авторами [5] представлены результаты измерения импульсного отклика радиометки на ПАВ, работающей в
диапазоне частот 2,45 ГГц. Радиометка использует 5-позиционный
код, включающий 16 импульсов длительностью по 10 нс каждый.
Размер и стоимость радиометки на ПАВ являются важными параметрами для практического применения. Кодированный сигнал
328
должен поступать в считыватель с начальной задержкой (~1 мкс),
определяемой эхо-сигналами от окружающих предметов. В работе
[6] предложен однонаправленный ВШП, позволяющий уменьшить
размер радиометки за счет уменьшения вдвое пространства, требуемого для начальной задержки. Кроме того, размер радиометки
уменьшен за счет использования двух наклонных Z-образных ОС.
Таким образом, в предложенной конструкции одно и то же пространство используется как для начальной задержки, так и для кодовых ОС. На частоте 2,45 ГГц радиометка с Z-образными ОС имеет
размер ~ 2×1 мм.
Информационная емкость радиометки на ПАВ с время-позиционным кодированием может быть значительно увеличена путем
дополнительного фазового кодирования отдельных импульсов радиометки. В работе [7] использовано МКЭ-МГЭ-моделирование для
разработки радиометок на ПАВ с центральной частотой 2,44 ГГц,
которые объединяют время-позиционное кодирование и кодирование начальной фазы отдельных импульсов. При этом каждый импульс в последовательности имеет четыре возможные временные
позиции; кроме того, его начальная фаза имеет четыре значения: 0,
–90, –180 или –270°, что соответствует 16 различным состояниям.
В изготовленном устройстве вносимые потери составили –38 дБ.
Фазовое кодирование в радиометке на ПАВ является более
сложной задачей, чем амплитудное или время-позиционное кодирование. В работах [8, 7] выполнена расчетная оптимизация радиометки на ПАВ с фазовым кодированием. На основе МКЭ-МГЭмоделирования спроектированы и изготовлены радиометки на ПАВ
с рабочей частотой 915 МГц при числе импульсов в кодированном
сигнале, равном 35. По результатам измерения вносимые потери
составили 27 дБ, отклонение фазы составило менее 10°, а отклонение амплитуды менее ± 0,8 дБ.
В работе [9] представлена радиометка на ПАВ, использующая
одновременно время-позиционное и фазовое кодирование. Для
реализации преимуществ такого способа кодирования необходимо
точное амплитудное и фазовое взвешивание ОС и точный учет паразитных эффектов. Радиометка [9] имеет 64-битовую емкость данных и 16-битовое кодирование для обнаружения ошибки, при этом
допускает ~1019 уникальных идентификационных кодов. Приведены [9] экспериментальные результаты для радиометки с фазовым
кодированием, выполненной на 128°YX-LiNbO3 и работающей на
центральной частоте 2,44 ГГц.
329
Использование ПАВ-метки на гармониках основной частоты позволяет увеличить ее рабочие частоты. В работе [10] представлены
метод моделирования, основанный на уравнениях связанных волн,
и экспериментальные результаты для меток на ПАВ, действующих
на гармониках основной частоты. На основе развития COM-модели
и использования квазистатической аппроксимации вычислены
[10] отклики на гармониках основной частоты. Радиометки на
ПАВ имели отражатели в виде ВШП с одним электродом на период,
тремя электродами на период и ВШП с расщепленными электродами. Установлено, что 2-я гармоника для трехэлектродного ВШП
и 3-я гармоника для ВШП с расщепленными электродами предпочтительны для использования радиометок на ПАВ на гармониках
основной частоты.
Интересным решением проблемы повышения рабочей частоты
устройств на ПАВ является использование структур с высокой скоростью ПАВ. В работе [11] показано, что СФ в виде линии задержки
на ПАВ с рабочей частотой 2,4 ГГц, выполненной на основе структуры в виде пленки AlN на поверхности кристалла Al2O3, имеет
характеристики, пригодные для использования в качестве согласованного фильтра в RFID-приложениях.
Системы радиочастотной идентификации могут быть использованы для дистанционного измерения физических параметров
объектов. В работе [12] представлена система для дистанционного
измерения физических параметров с пассивными сенсорами. Температурное разрешение составило около 0,1 °C в пределах диапазона от минус 20 до + 140 °C, разрешение при измерении расстояния
∼ около 5 мм. Дальность считывания параметров составила около
15 м при пиковой выходной мощности 5 Вт.
В работе [13] сообщается о разработке системы дистанционного контроля физических параметров (давления, температуры и
т. д.) с сенсорами на ПАВ, имеющей радиочастотную идентификацию каждого отдельного сенсора. Идентификация отдельных
сенсоров реализуется на основе линий задержки. Система работает в частотном диапазоне 868÷870 МГц. С целью оптимизировать
конструкцию были разработаны и протестированы различные
ПАВ-структуры на подложках 128°YX-LiNbO3 и 36°YX-LiTaO3.
Система может опросить удаленный сенсор на расстоянии до четырех метров при максимальной выходной мощности передатчика считывателя ~500 мВт и чувствительности приемника около
–85 дБм.
330
Первая проверка RFID-технологии проведена на борту Международной космической станции [14], где радиочастотная идентификация на ПАВ была использована для отслеживания процесса
упаковки багажа в стандартные мешки. Система идентификации
решала проблему антиколлизии и позволяла надежно обнаруживать радиометки даже тогда, когда они были установлены между
объектами с большим содержанием жидкости и металла.
10.2. Методы кодирования радиометок на ПАВ
В настоящее время существует целый ряд методов кодирования
информации в RFID-системах с помощью последовательности импульсов. Рассмотрим несколько наиболее популярных методов.
Простейшим из них является амплитудное кодирование. Конструкция радиометки на ПАВ, осуществляющей амплитудное кодирование, показана на рис. 10.2, а. Код радиометки формируется
путем частичного отражения сигнала опроса от последовательности
ОС. Кодированный сигнал формируется путем наличия или отсутствия отражения на заданном временном интервале (наличием или
отсутствием ОС). В случае амплитудного кода данные кодируются
с помощью двоичного кода, поэтому возможны лишь два состояния
“0” и “1”. Наличие ОС соответствует “1”, а отсутствие “0”. Каждая
ОС состоит из группы металлических полосок или канавок. Информационная емкость кода при амплитудном кодировании составляет 2N, где N – максимально возможное число ОС (или импульсов в
кодовой последовательности) (в случае рис. 10.2 N = 4). Поскольку
трудно реализовать приемлемые характеристики радиометки на
ПАВ при N>32, информационная емкость при таком способе кодирования не всегда достаточна.
Большей информационной емкостью при том же значении N
обладает время-позиционный код. Конструкция радиометки на
ПАВ, осуществляющая время-позиционное кодирование, показана на рис. 10.2, б. В этом случае кодирование осуществляется позиционированием каждой ОС внутри определенного временного
промежутка, например 100 нс. Если код 4-позиционный (позиции
i…iiii), то в пределах каждого временного промежутка в 100 нс ОС
могут располагаться на четырех разных позициях, отстоящих друг
от друга на 25 нс. Информационная емкость кода при этом составляет 4N.
331
а)
J JJ JJJ JJJ
3
3
3
›±¨
3
3
3
б)
›±¨
3
L J JJ JJJ JJJ
3
3
в)
›±¨
Рис. 10.2. Конструкции радиометки на ПАВ: а – с амплитудным
кодированием; б – c время-позиционным кодированием;
в – с комбинированным кодированием:
1 – 4 – рамки для позиционирования ОС; i…iiii – возможные позиции ОС
внутри рамки, определяющие 4-позиционный код; R – ОС
Информационная емкость ПАВ метки может быть значительно
увеличена использованием дополнительной информации о фазе
каждого отклика метки. Метод комбинированного кодирования [7]
объединяет время-позиционное кодирование и кодирование фазы
(рис. 10.2, в). Метод состоит в том, что каждое отражение имеет четыре возможные временные позиции и дополнительно фаза каждого отраженного сигнала имеет четыре значения 0, 90, 180 или
270°. В этом случае каждый импульс 4-позиционного кода имеет
16 различных состояний и информационную емкость 4 бита. Недостатком комбинированного способа кодирования можно считать
то обстоятельство, что оно требует большей широкополосности
считывателя и его способности измерять фазу сигнала. Измерение
фазы импульсных сигналов обычно выполняется квадратурным
фазовым детектором [1].
332
10.3. Основные типы конструкций радиометок на ПАВ
Радиометка на ПАВ – это одновходовое устройство, состоящее
либо из двух ВШП, один из которых является кодирующим, либо
из ВШП и ряда ОС (групп отражателей). Отражательные структуры могут быть образованы либо металлическими электродами, расположенными на поверхности подложки, либо канавками, вытравленными на поверхности подложки. Подложкой обычно является
пьезоэлектрическая пластина. Основными физическими механизмами, на которых основан принцип действия радиометки, являются прямое и обратное преобразование ПАВ, а также распространение ПАВ в упругой среде и отражение ПАВ от поверхностных неоднородностей (электродов или канавок).
Рассмотрим основные конструктивные исполнения радиометок
на ПАВ.
Радиометка на ПАВ с кодирующим ВШП. Это наиболее простой
по исполнению тип конструкции радиометки. Условно конструкция радиометки на ПАВ с кодирующим ВШП (ВШП-2) показана на
рис. 10.3, а.
Принцип действия радиометки следующий. Высокочастотный
радиоимпульс опроса, периодически генерируемый считывателем,
излучается антенной считывателя. Если радиометка расположена в зоне досягаемости считывателя, то часть излучаемой энергии
принимается антенной радиометки и поступает к выводам ВШП-1
и ВШП-2 в виде высокочастотного импульса напряжения. Как
ВШП-1, так и ВШП-2 преобразуют часть энергии импульса в ПАВ,
которая распространяется в кристалле в обоих направлениях как
от ВШП-1, так и от ВШП-2. Обратное преобразование ПАВ, преобразованных ВШП-1, будет происходить на каждой группе электродов ВШП-2. Таким образом, на контактных шинах ВШП-2, по
мере прохождения ПАВ под его электродами, появится последовательность импульсов, соответствующая коду, которая затем через
ВШП-1 (как через электрическую емкость) поступает в антенну
и излучается в направлении считывателя. Аналогичный процесс
происходит и в случае возбуждения ПАВ электродами ВШП-2 и последующего их приема электродами ВШП-1, причем эти сигналы
синфазно суммируются с упомянутыми ранее и являются полезными. Наконец, в антенну маркера поступают сигналы, связанные с
многократной регенерацией ПАВ на группах электродов ВШП-2.
Эти сигналы являются ложными и искажают кодовую последова333
тельность импульсов. Радиометка должна быть спроектирована
так, чтобы ложные сигналы имели меньшую амплитуду, чем кодовые, как минимум на 10 дБ.
Два ВШП, один из которых является кодирующим (т. е. формирующим кодовую последовательность ответных импульсов), включены последовательно (см. рис. 10.3, а), что увеличивает входной
импеданс радиометки и облегчает условия ее согласования с антенной.
Достоинством конструкции радиометки рис. 10.3 является ее
технологичность, т. е. простота изготовления. Вместе с тем данная
конструкция имеет недостатки:
− сложность согласования радиометки с антенной, поскольку
входной импеданс на рабочей частоте зависит от кода;
− многократная регенерация ПАВ электродами ВШП-2 и как
следствие появление дополнительных “паразитных” откликов на
импульсной характеристике;
− сильное обратное влияние первых преобразованных импульсов кодовой последовательности на последующие импульсы через
общую контактную шину;
− трудность получения на основе данной конструкции качественных кодовых последовательностей, имеющих более 10 символов;
− в два раза большая длина радиометки по сравнению с радиометкой с ОС на канавках.
а)
›±¨
›±¨
™Æ˾Æƹ
¨Õ¾ÀÇÖľÃËÉÁÃ
б)
Рис. 10.3. Конструкция платы радиометки на ПАВ
с кодирующим ВШП (а) и плата радиометки в корпусе (б)
334
Радиометка на ПАВ с ОС в виде металлических полосок или
канавок. В конструкции радиометки (рис. 10.4) ВШП используется для преобразования электрического сигнала, поступающего от
антенны в ПАВ и обратно. Отражательные структуры в виде групп
металлических полосок или канавок, из которых последние получаются путем ионно-химического травления поверхности звукопровода, располагаются на поверхности кристалла таким образом,
чтобы после отражения ПАВ от каждой ОС и ее обратного преобразования на ВШП, в антенну радиометки поступила кодовая последовательность импульсов.
Рассмотрим принцип действия радиометки. Высокочастотный
радиоимпульс опроса, периодически генерируемый считывателем,
излучается антенной считывателя. Если радиометка расположена в
зоне досягаемости считывателя, то часть излучаемой энергии принимается антенной радиометки и поступает к выводам ВШП в виде
высокочастотного импульса напряжения. ВШП преобразует часть
принятой энергии в ПАВ, которая распространяется по поверхности кристалла. Встречая неоднородность на по­верхности кристалла в виде ОС, часть ПАВ отражается от каждой ОС и движется обратно по кристаллу в направлении ВШП. Поверхностная волна,
отраженная от ОС и проходящая под ВШП, в результате прямого
пьезоэффекта генерирует на его ши­нах электрический сигнал. Последовательность импульсов, принятая ВШП и преобразованная
в высокочастотную последовательность электромагнитных импульсов, излучается антенной радиометки и может быть принята
антенной считывателя. Число принимаемых полезных импульсов
соответствует числу ОС на подложке. Таким образом, из одного импульса опроса, посылаемого считывателем, радиометка генерирует
несколько ответных импульсов.
U U U
UO
U/
Рис. 10.4. Конструкция радиометки на ПАВ с ОС в виде металлических
полосок или канавок: 1 – ОС; 2 – ВШП; 3 – антенна; 4 – пьезоподложка
335
Конструкция радиометки с ОС обеспечивает наилучшие ее параметры по сравнению с другими конструктивными решениями. Достоинствами конструкции радиометки с ОС являются:
− хорошее согласование радиометки с антенной и как следствие – небольшие потери на рассогласование;
− регулируемый коэффициент отражения от каждого отражателя (изменением толщины металла или глубины канавок) и, следовательно, возможность выбрать его оптимальную величину;
− возможность реализовать кодовые последовательности, имеющие до 32 символов и более;
− в два раза меньшая длина радиометки по сравнению с радиометкой, использующей кодирующие ВШП.
Многоканальная конструкция радиометки. Развитием идеи
конструкции рис. 10.4 является многоканальная конструкция
радиометки, предложенная в работах [5, 6] (рис. 10.5). Благодаря
пространственному разнесению каналов формирования отдельных
импульсов кодовой последовательности (с временами задержки от
t1 до t8) она обеспечивает пониженный уровень ложных сигналов
при большом коэффициенте отражения от каждого рефлектора,
что является достоинством. В случае, когда требуется формировать
кодовую последовательность с большим количеством импульсов,
соответственно увеличивается и число каналов и как следствие –
число параллельно включенных ВШП. Таким образом, входной
импеданс радиометки может быть неприемлемым для хорошего согласования с антенной. Это обстоятельство является недостатком
конструкции рис. 10.5.
U
U
U
U
U
U
U
U
Рис. 10.5. Конструкция радиометки на ПАВ с ОС в виде металлических
полосок или канавок, разделенная на несколько каналов: 1 – ОС;
2 – ВШП; 3 – антенна; 4 – пьезоподложка; 5 – поглотитель
336
Радиометка на ПАВ с наклонными ОС. Конструкция радиометки на ПАВ с наклонными (под углом 45°) ОС [5] показана на
рис. 10.6. Особенностью данной конструкции является наличие
полосок для фазовой кодировки, расположенных вне общих акустических каналов и позволяющих индивидуально регулировать
фазу каждого сигнала кодовой последовательности. Это важно при формировании сигналов с комбинированным кодом (см.
рис. 10.2, в).
Преимущества конструкции радиометки с наклонными рефлекторами:
− отсутствуют паразитные многократные отражения и паразитные сигналы, создаваемые объемными волнами, возникающими в
результате рассеяния ПАВ на ОС;
− преобразователь может быть сконструирован с минимальными потерями мощности между каналами;
− эффективность отражения от ОС может регулироваться без
увеличения уровня паразитных сигналов.
Радиометка на ПАВ с ОС в виде ВШП [2]. По основным параметрам, достоинствам и недостаткам данная конструкция (рис. 10.7)
близка к конструкции, представленной на рис. 10.4. Вместе с тем
использование ВШП в качестве отражателя позволяет программировать внешней цепью код, формируемый радиометкой. Если некоторый ВШП, используемый как ОС, короткозамкнут или нагружен
емкостью, то эффективность отражения ПАВ от него незначительна. С другой стороны, если тот же ВШП разомкнут или индуктивно
¨™›
¨™›
¨™›
Рис. 10.6. Конструкция радиометки на ПАВ с наклонными
(под углом 45°) ОС в виде металлических полосок или канавок:
1 – поглотитель; 2 – ВШП; 3 – ОС; 4 – фазовая полоска
337
Рис. 10.7. Конструкция радиометки на ПАВ с ОС в виде ВШП:
1 – ВШП – ОС с “ключами”; 2 – ВШП; 3 – антенна; 4 – пьезоэлектрик
нагружен, то он эффективно отражает падающие на него ПАВ. Таким образом, состояние ВШП как рефлектора может управляться
внешней программируемой электрической схемой (в виде электрических ключей), и, соответственно, можно менять код, формируемый радиометкой.
Кроме того, на основе данной конструкции можно создавать
дистанционные датчики различных физических величин, например температуры [16]. Коэффициент отражения от ОС
в виде ВШП зависит от внешней нагрузки, к которой подключен
ВШП. Такой нагрузкой, величина которой зависит от внешних
условий, может быть, например, резистор (или электрическая
емкость).
Анализ вышеприведенных конструкций радиометок позволяет
сформулировать следующие выводы:
− оптимальной конструкцией радиометки на ПАВ с точки зрения
получения наилучших характеристик при приемлемой сложности
ее изготовления (технологичности) следует считать конструкцию,
использующую ОС в виде металлических полосок;
− наиболее технологичной (простой в изготовлении) является
конструкция радиометки на ПАВ, использующая два ВШП, один
из которых является кодирующим. Однако этот вариант конструкции имеет худшие, по сравнению с другими рассмотренными, импульсные характеристики;
− конструкцией радиометки на ПАВ, обеспечивающей наилучшие характеристики, следует считать конструкцию, использующую ОС в виде канавок; вместе с тем с точки зрения технологичности эта конструкция является наиболее сложной.
338
10.4. Расчет электрических характеристик радиометок на ПАВ
10.4.1. Радиометки с ОС
Рассмотрим расчет характеристик радиометок, конструктивные
исполнения которых приведены в предыдущем разделе. Для расчета характеристик радиометок в частотной и временной областях с
учетом многократных отражений между отдельными ОС будем использовать COM-метод (см. гл. 3 и 4).
Радиометка с ОС в виде металлических полосок или канавок.
Рассмотрим конструкцию радиометки с ОС в виде канавок или полосок (см. рис. 10.4). Следуя идеологии, изложенной в гл. 3 и 4, эквивалентную акустоэлектрическую схему радиометки с ОС можно
представить в виде, показанном на рис. 10.8, а.
Таким образом, для расчета структуры рис. 10.4 в рамках метода связанных волн необходимо вычислить Р-матрицы преобразователя ВШП и отражательных структур ОС-1 – ОС-N. Для этого
воспользуемся уравнениями (3.20), (3.21), (3.58) или в матричной
форме (3.61), которые связывают комплексные амплитуды падающих и прошедших волн справа и слева от K-го электрода (или отражателя, в случае ОС). Эти уравнения позволяют, используя соотношения (4.2) – (4.9) и зная комплексные амплитуды волн на входе
ВШП (или ОС), а также коэффициенты преобразования ξ±
K (κ ) и отражения rK, вычислить комплексные амплитуды волн на выходе
ВШП (или ОС) и входную проводимость преобразователя.
а)
3 #
›±¨
6
* 3#
̈ #
4 #
§ª
3 0
4#
4 0
§ª
¦
3 0
3
̈ 0
̈ 0
б)
4 0 4¦
3 #
6
§ª/
3 ¦
3 ¦/
4 ¦
4 0/
̈ 0/
3 ¦/
4 ¦/
* 3 0/
 1.
¨
4#
4 0/
Рис. 10.8. Эквивалентная (а) и преобразованная (б)
акустоэлектрическая схема радиометки с ОС
339
Тогда, используя Р-матрицы для каждого электрода, определенные согласно (3.61), вычислим по соотношениям (4.2) – (4.9) ма B , определяющую связь комплексных амплитуд волн на
трицу P
входе и выходе преобразователя ВШП:
S1B (ω)
B
P11
B
P12
B
P13
R1B (ω)
B
R2B (ω) = P21
B
I (ω)
P31
B
P22
B
P23
S2B (ω) , U
PB
B
P32
(10.1)
33
где R2B (ω) и S1B (ω) – комплексные амплитуды волн на выходе
ВШП, а R1B (ω) и S2B (ω) – комплексные амплитуды волн на входе
ВШП.
Аналогично, используя Р-матрицы для каждой полоски или ка Oi ,
навки ОС, определенные согласно (3.61), вычислим матрицы P
определяющие связь комплексных амплитуд волн на входе и выходе каждой отражательной структуры ОС-1 – ОС-N:
S1Oi (ω)
R2Oi (ω)
=
Oi
P11
Oi
P12
R2Oi (ω)
Oi
P21
Oi
P22
S1Oi (ω)
,
(10.2)
где R2Oi (ω) и S1Oi (ω) – комплексные амплитуды волн на выходе ОС-i,
а R1Oi (ω) и S2Oi (ω) – комплексные амплитуды волн на входе ОС-i.
Далее, используя соотношения (4.2) – (4.9), необходимо вычис ðì , описывающую радиометку в целом (рис. 10.8, б).
лить матрицу P
ðì
Элемент P33
этой матрицы есть входная проводимость радиомет-
ðì
ðì
ки, т. е. Yâõ
= P33
.
Для вычисления коэффициента передачи радиометки можно
воспользоваться эквивалентной электрической схемой (рис. 10.9).
Импульсный отклик радиометки можно вычислить, выполнив
обратное преобразование Фурье частотной характеристики коэффициента передачи радиометки в схеме рис. 10.9, а прохождение
радиоимпульсных сигналов можно вычислить, выполнив операцию свертки радиоимпульса с импульсной характеристикой радиометки.
Расчетная характеристика h(t) [15] (рис. 10.10, а) получена изложенным выше методом. Отражательные структуры радиометки, выполненной на ниобате лития YZ-среза, состояли из канавок
340
3H
ÉÅ
:»Î
3O
6
Рис. 10.9. Эквивалентная электрическая схема
подключения радиометки
глубиной 0,05 мкм. Число канавок в ОС менялось от 7 (в первой
от ВШП) до 11 (в последней от ВШП). По результатам измерений
(рис. 10.10, б) максимальные потери составили ~33 дБ.
Радиометка многоканальной конструкции. Расчет радиометки
конструкции, приведенной на рис. 10.5, проводится следующим
образом. На первом этапе в пределах каждого i-го канала вычис ðì ) , учитывающие расположенные справа и
ляются матрицы (P
i
ðì
слева ОС. Элемент (P33
)i этой матрицы есть входная проводимость
ðì
ВШП, расположенного в i-м канале, с учетом ОС (Yâõ
)i . Тогда суммарная входная проводимость радиометки
N
ðì
ðì
Yâõ
= å (Yâõ
)i . (10.3)
i=1
а)I
б)
ÇËƾ½
s
s
›É¾ÅØÅÃÊ
Рис. 10.10. Расчетный (а) и измеренный (б) отклики радиометки
с ОС в виде канавок на воздействие радиоимпульса длительностью 50 нс
(на фото (б) одна клетка соответствует по вертикальной оси 2 мВ,
по горизонтальной оси 400 нс)
341
Далее проводятся вычисления, аналогичные одноканальному
случаю (см. рис. 10.4).
Радиометка с 90-градусными ОС. Расчет радиометки, приведенной на рис. 10.6, проводится аналогично расчету ДАЛЗ с ОС, изложенному в подразд. 9.3.2.
Радиометка с ОС в виде ВШП. Расчет радиометки, представленной на рис. 10.7, проводится аналогично расчету конструкции радиометки с ОС в виде канавок или полосок (см. рис. 10.5). Вместе с
тем при расчете Р-матриц, описывающих каждую ОС в виде ВШП,
необходимо учесть состояние электродов (разомкнуты или короткозамкнуты) и использовать соответствующие значения rK.
10.4.2. Радиометка с кодирующим ВШП
Порядок расчета электрических характеристик радиометки с
кодирующим ВШП в частотной и временной областях аналогичен
описанному в предыдущем подразделе порядку расчета радиометки с ОС, но имеет некоторые особенности. Рассмотрим их.
Эквивалентную акустоэлектрическую схему радиометки с
кодирующим ВШП можно представить в виде, показанном на
рис. 10.11, а.
На рис. 10.11: R1B1 (ω) и S2B1 (ω) – комплексные амплитуды
волн на входе ВШП-1, а R2B1 (ω) и S1B1 (ω) – комплексные амплитуды волн на выходе ВШП-1; R1B2 (ω) и S2B2 (ω) – комплексные амплитуды волн на входе ВШП-2, а R2B2 (ω) и S1B2 (ω) – комплексные
амплитуды волн на выходе ВШП-2. Таким образом, для расчета
структуры рис. 10.11, а в рамках COM-метода необходимо вычислить Р-матрицы преобразователей ВШП-1 и ВШП-2 анологично
радиометкам с ОС. Тогда, используя Р-матрицы для каждого электрода, определенные согласно (3.61), вычислим по соотношениям
 B1, определяющую связь комплексных ам(4.2) – (4.9) матрицу P
плитуд волн на входе и выходе преобразователя ВШП-1:
S1B1 (ω)
342
B1
P11
B1
P12
B1
P13
R1B1 (ω)
B1
R2B1 (ω) = P21
B1
I (ω)
P31
B1
P22
B1
P23
S2B1 (ω) . P B1 U - U2
B1
P32
33
(10.4)
›±¨
а)
›±¨
6
*
#
3
3
#
#
3
3
 #
¨
#
¨
4
#
#
#
4
#
*
4
6
4
#
6
б)
*
#
3
3
#
 ÉÅ
¨
4
#
#
4
Рис. 10.11. Эквивалентная (а) и преобразованная (б)
акустоэлектрическая схема радиометки с кодирующим ВШП
Так же, используя Р-матрицы для каждого электрода ВШП-2,
 B2 , определяющую связь комплексных амвычислим матрицу P
плитуд волн на входе и выходе преобразователя ВШП-2:
S1B2 (ω)
B2
P11
B2
P12
B2
P13
R1B2 (ω)
B2
R2B2 (ω) = P21
B2
I (ω)
P31
B2
P22
B2
P23
S2B2 (ω) . U2
P B2
B2
P32
(10.5)
33
Далее, используя системы уравнений (10.4) и (10.5), необходимо
получить уравнения, связывающие комплексные амплитуды волн
слева от ВШП-1 и справа от ВШП-2, которые описывают радиометку
в целом (рис. 10.11, б). В матричной форме эти уравнения имеют вид
S1B1 (ω)
ðì
P11
ðì
R2B2 (ω) = P21
ðì
I (ω)
P31
ðì
P12
ðì
P22
ðì
P32
ðì
P13
R1B1 (ω)
ðì
P23
S2B2 (ω) . U
P ðì
(10.6)
33
343
ðì
Элемент P33
этой матрицы есть входная проводимость радио-
ðì
ðì
метки, т. е. Yâõ
= P33
, причем, проводя указанные преобразова-
ðì можно получить
ния для Yâõ
,
{
}
ðì
B1
B1
B1
Yâõ
= P33
/ 1 - P33
A1 - P23
exp(-iκl) A2 , (10.7)
где l – расстояние между преобразователями;
A1 =
B2
P21
; A2 =
B2
B2 B2
B2
P31
P23 - P21
P33
B2
P11
B2
P31
B2
B2
(1 + P33
A1 ) - P13
A1.
ðì прохождение радиоимпульсных
По известному значению Yâõ
сигналов через радиометку можно вычислить аналогично случаю
радиометки с ОС (подразд. 10.4.1).
а)
б)
Рис. 10.12. Измеренный (а) и расчетный (б) отклики, формируемые
радиометкой с кодирующим ВШП при подаче на ее вход радиоимпульса
длительностью 10 нс (по вертикальной оси 1 деление соответствует
5 мВ, по горизонтальной оси 200 нс)
344
Экспериментально измеренный и расчетный импульсные отклики, формируемые радиометкой конструкции рис. 10.3, а, выполненной на 128°YX-LiNbO3, при подаче на ее вход радиоимпульса длительностью 10 нс представлены на рис. 10.12, а, б.
Таким образом, как видно из сопоставления результатов измерения и расчета импульсных откликов, приведенные выше соотношения могут быть использованы для проектирования радиометок
на ПАВ.
10.5. Системы опроса радиометки
Системы опроса (считыватели) могут действовать как во временной, так и в частотной области. При работе системы опроса во временной области для оцифровки импульсного отклика необходим
быстродействующий аналого-цифровой преобразователь. Для точных систем, где нет необходимости в коротком времени измерения,
опрос в частотной области с медленной дискретизацией является
предпочтительным.
В работе [16] представлен обзор современных систем опроса в частотной и временной областях для датчиков и радиометок на ПАВ,
которые позволяют наряду с обычно используемой оценкой времени задержки, основанной на методе быстрого преобразования Фурье амплитудного спектра, проводить прямые измерения времени
задержки и фазы сигнала. Сравнение этих двух методов, а также
анализ реально измеренных данных показывает, что предпочтение
следует отдать методу, учитывающему фазу радиоимпульсов [16].
Блок-схема системы опроса радиометки [1] (рис. 10.13) подобна схемам построения передатчика и приемника в РЛС со сжатием
импульса и с промежуточной частотой ~100 МГц.
Принцип работы системы опроса следующий. Короткий импульс формируется с помощью ключа, коммутирующего непрерывный сигнал от опорного генератора промежуточной частоты
(ПЧ). Посредством синтезатора частот, работающего в диапазоне
частот от 400 до 3000 МГц, спектр короткого радиоимпульса переносится в ВЧ-диапазон, усиливается усилителем мощности УМ ВЧ
и излучается через антенну. Излученный радиоимпульсный сигнал достигает радиометки и переизлучается в виде кодированной
последовательности коротких импульсов с задержкой несколько
микросекунд.
345
›°
›°
ÍÁÄÕËÉ ¥±¬ ªÅ¾ÊÁ˾ÄÕ
›ÎǽÆÇÂ
›°
ÊÁ¼Æ¹Ä
œ¾Æ¾É¹ËÇÉ
›ÔÎǽÆÇÂ
ÊÁ¼Æ¹Ä
›°
ÍÁÄÕËÉ ¬¥›°
ªÅ¾ÊÁ˾ÄÕ
¨™›Ê¾ÆÊÇÉ
¬¨°
¨°
ÍÁÄÕËÉ
¬¨°
¬¨°
¡ÀžɾÆÁ¾
¤Ç¼ÌÊÁÄ ¹ÅÈÄÁË̽Ô
¨°ÍÁÄÕËÉ
­ÇÉÅÁÉÇ»¹Ë¾ÄÕ
ɹ½ÁÇ
¨°
ÍÁÄÕËÉ ÁÅÈÌÄÕʹ
¡ÅÈÌÄÕÊ
À¹ÈÌÊù
¯
"
¡ÀžɾÆÁ¾
͹ÀÔ
û¹½É¹ËÌÉ
2
¯
"
¡ÀžɾÆÁ¾
͹ÀÔ
ÊÁÆ͹ÀƹØ
*
¯
"
§ÈÇÉÆÔÂ
¼¾Æ¾É¹ËÇÉ
¨°
¡½¾ÆËÁÍÁùÏÁØ
Ãǽ¹
Рис. 10.13. Блок-схема системы опроса супергетеродинного типа
Кодированная последовательность ВЧ-импульсов поступает через антенну в считыватель, фильтруется от внешних помех
ВЧ-фильтром, усиливается малошумящим усилителем ВЧ-МШУ
и преобразуется с понижением частоты несущей на ПЧ посредством смесителя. Затем, после усиления УПЧ и фильтрации ПЧфильтром, сигнал через ключ поступает на вход логарифмического
усилителя. Логарифмический усилитель, служащий для выравнивания амплитуд отдельных импульсов, имеет два выхода. Один
выход – для последующего измерения амплитуды импульсов и второй – для квадратурного измерения фазы (квадратурной демодуляции). Сигнал после выделения синфазной и квадратурной составляющих поступает на аналого-цифровой преобразователь и далее
на микропроцессор для измерения амплитуды, величины задержки и фазы отдельных импульсов.
Поскольку система когерентна по отношению к опорному генератору, то дальность ее действия может быть увеличена путем накопления нескольких последовательных откликов от радиометки в
целях увеличения отношения сигнал/шум.
Типичные параметры системы [16]:
рабочая частота 430 – 3000 МГц;
динамический диапазон 85 дБм;
полоса рабочих частот приемника 1 – 40 МГц;
максимальная выходная мощность передатчика 40 дБм;
346
разрешение по амплитуде ±5 дБ;
разрешение по фазе ±1°;
коэффициент шума 5 дБ.
Дальность действия системы опроса определяется соотношением [1]
r=
P0 Gi2Ge2 λ 4
1
,
4π 4 kT ∆fF S IL
0
N
(10.8)
где P0 – излучаемая мощность; Gi – коэффициент усиления антенны считывателя; Ge – коэффициент усиления антенны радиометки; kT0 – энергия шума приемной антенны; ∆f –полоса рабочих
частот приемника считывателя; F – коэффициент шума системы;
S/N – отношение сигнал/шум; IL – потери в радиометке. Следует отметить, что, согласно (10.8), увеличение отношения сигнал/
шум на 12 дБ увеличивает дальность действия системы опроса в два
раза.
Допустимая эквивалентная излучаемая мощность в непрерывном режиме составляет 25 мВт. В зависимости от конструктивного
исполнения радиометки на ПАВ имеют потери IL от 20 до 50 дБ.
Типичное значение коэффициента усиления антенны у радиометки
на ПАВ 6 дБ, у приемопередатчика 12 дБ. Обычно требуемое отношение сигнал/шум составляет 10 дБ. При перечисленных значениях параметров соотношение (10.8) для одного импульса опроса
дает на частоте 2,45 ГГц дальность r = 36 см, а на частоте 433 МГц
r = 2,5 м.
Для увеличения дальности действия системы опроса (увеличения отношения сигнал/шум) можно использовать два режима:
− режим накопления когерентно излучаемых импульсов опроса;
− режим корреляционной обработки импульсов с частотной или
фазовой модуляцией.
В режиме накопления дальность действия системы опроса определяется соотношением [17]
r =4
P0 Gi2Ge2 λ 4tn
,
S
kT0 F IL
N
(10.9)
где tn – время накопления. Результаты расчета [17] по соотношению (10.9) представлены на рис. 10.14.
347
SÅ
s
s
s
s
UÊ
O
s
Рис. 10.14. Дальность действия системы опроса в зависимости
от времени накопления для двух значений рабочих частот:
1 – f = 433 МГц; 2 – f = 2,4 ГГц
Таким образом, при прочих равных условиях дальность действия системы опроса уменьшается с увеличением частоты и медленно увеличивается по мере накопления сигнала.
10.5. Корреляционная обработка
в системах радиоидентификации
Корреляционная обработка используется в системах радиоидентификации, во-первых, для решения проблемы коллизий, когда
нужно распознать несколько объектов с радиометками, одновременно попадающими в зону опроса, и, во-вторых, для увеличения
дальности действия системы за счет увеличения отношения сигнал/шум.
Корреляционная обработка предполагает использование сложных сигналов. Наиболее популярными и широко используемыми
сложными сигналами являются ЛЧМ- и ФКМ-сигналы.
Для эффективного использования ЛЧМ-сигнала в системах
идентификации необходимо иметь большую базу сигнала опроса ∆fT>>1. Элементарный импульс кодовой последовательности
может иметь ограниченную длительность, как правило, не превышающую 200 нс. Поэтому для ощутимого увеличения сигнала
при сжатии необходимо иметь девиацию частоты в спектре ЛЧМсигнала в несколько сотен мегагерц. Широкая полоса устройства
348
может быть реализована на основе дисперсионного ВШП (см. разд.
8.5). В работе [18] предложена сверхширокополосная система идентификации с радиометкой на ПАВ. Опросный импульс радиометки
является ЛЧМ-сигналом. Входной дисперсионный ВШП радиометки является согласованным фильтром для этого сигнала. От
входного дисперсионного ВШП сжатый сигнал распространяется
по звукопроводу к рефлекторам. Отраженные от рефлекторов сигналы формируют кодированную последовательность, которая, поступая в входной дисперсионный ВШП после “растяжения”, переизлучается в виде кодированного ЛЧМ-сигнала. Кодированный
ЛЧМ-сигнал сжимается и декодируется в считывателе.
Пример использования ФКМ-сигнала для решения проблемы
коллизий представлен в работе [2], в которой сообщается о системе
дистанционного контроля температуры, использующей в качестве
сенсоров линии задержки на ПАВ и имеющей антиколлизионный
механизм, основанный на корреляционной обработке сигналов сенсора в считывателе. Подход допускает индивидуальный опрос нескольких сенсоров, одновременно попадающих в зону опроса системы. Система использует псевдошумовые коды, реализованные на
основе двухфазного кодирования при значениях фазы, равных 0 и
π. Для реализации были отобраны 31-битные коды, имеющие хорошие корреляционные свойства, а именно: низкий уровень боковых
лепестков у автокорреляционной функции и низкое значение максимума взаимно корреляционной функции для всех отобранных
кодов. Всего было отобрано 16 кодов. Температура определялась по
сдвигу центральной частоты, которая непрерывно отслеживалась
путем перестройки синтезатора до получения максимального пика
корреляции при данной температуре. Фиксировались как сдвиг в
центральной частоте, так и изменение во временном положении
корреляционного отклика.
В работах [3, 19] рассмотрен корреляционный метод решения задачи коллизии для радиомаркеров на ПАВ и предложен алгоритм
поиска оптимальных кодовых последовательностей. В частности,
установлено, что для решения проблемы коллизии наиболее подходящими кодами являются модифицированные последовательности максимальной вероятности [20]. Проведено моделирование
устройств на ПАВ, предназначенных для формирования и сжатия
сигнала опроса радиомаркера с оптимальным кодом.
На рис. 10.15, а представлены результаты расчета сжатого сигнала S2(t) на выходе радиометки конструкции, показанной на
349
а) 4U
б) 4U
ÇËƾ½
ÇËƾ½
s
s
›É¾ÅØÅÃÊ
›É¾ÅØÅÃÊ
Рис. 10.15. Сжатый сигнал на выходе радиомаркера с кодом “А” (а)
и сигнал на входе радиомаркера, сформированный устройством на ПАВ
с инверсной радиомаркеру с кодом “А” расстановкой
отражательных структур (б)
рис. 10.4, при подаче на ее вход сигнала S1(t) (рис. 10.15, б) (код
“А” 1010110011100000). Расчет входного сигнала радиометки S1(t)
выполнен в предположении, что его формирует устройство (см.
рис. 10.4) с инверсной коду “А” расстановкой ОС. Предполагается, что на вход устройства подается радиоимпульс длительностью
25 нс. Расчет сигналов проведен на основе COM-метода. При расчетах принято, что радиометки и устройство для формирования опросного импульса выполнены на подложке YZ-LiNbO3. Устройства
рассчитаны на центральную частоту 925 МГц. Число канавок в отдельных ОС увеличивается по мере удаления от ВШП от 8 (у первой
ОС) до 11 (у последней ОС).
Библиографический список
1. Reindl L. et al. Theory and Application of Passive SAW Radio
Transponders as Sensors//IEEE Trans. on UFFC. 1998. Vol. 45.
N 5. P. 1281–1291.
2. Dudzik E., Abedi A., Hummels D., Pereira da Cunha M. Wireless
sensor system based on SAW coded passive devices for multiple access:
Proc. 2008 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2008. P. 1116–1119.
3. Койгеров А. С., Забузов С. А., Дмитриев В. Ф. Корреляционный
метод решения задачи антиколлизии для ПАВ радиомаркеров//
Информационно-управляющие системы. 2009. № 5. С. 48–55.
4. Reindl L., Ruile W. Programmable Reflectors for SAW-ID-Tags:
Proc. 1993 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1993. P. 125–130.
350
5. Plessky V. P., Kondratiev S. N., Stierlin R., Nyffeler F. SAW
tags: new ideas: Proc. 1995 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
1995. P. 117–120.
6. Härmä S., Plessky V. P., Hartmann C. S., Steichen W. SAW
RFID Tag with Reduced Size: Proc. 2006 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.:
IEEE, 2006. P. 2390–2392.
7. Härmä S., Arthur W. G., Maev R. G. Inline SAW RFID Tag Using
Time Position and Phase Encoding: Proc. 2007 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 2007. P. 1239–1242.
8. Han T. et al. Phases of Carrier Wave in a SAW Identification
Tags: Proc. 2007 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2007. P. 1669–
1672.
9. Hartmann C. S. A Global SAW ID Tag with Large Data Capacity:
Proc. 2002 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2002. Р. 63–67.
10. Chen Y., Wu T., Chang K. A COM Analysis of SAW Tags
Operating at Harmonic Frequencies: Proc. 2007 IEEE Ultrason. Symp.
N. Y.: IEEE, 2007. P. 2347–2350.
11. Tsubouchi K., Nakase H. SAW-Based Wireless Systems//Intern.
Symp. on Acoustic Wave Devices for Future Mobile Com-munication
Systems, Feb. 11, 2001. www.usl.chiba–u.ac.jp./~ ken/Symp 2001/
PAPER/TSUBOUCH.PDF (дата обращения 18.09.2009).
12. Schmidt F., Sczesny O., Reindl L., Magori V. Remote sensing of
physical parameters by means of passive surface acoustic wave devices:
Proc. 1994 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 1994. P. 589–592.
13. Stab H., Pilz E., Fischer W. Passive Radio-Requestable SAW
Multisensor System: Proc. 2003 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE,
2003. P. 1722–1725.
14. Brown P. et al. Asset Tracking on the International Space
Station Using Global SAW Tag RFID Technology: Proc. 2007 IEEE
Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2007. P. 72–75.
15. Дмитриев В. Ф., Койгеров А. С. Оптимизация радиоидентификатора на ПАВ с кодирующими отражательными структурами//
Вопросы радиоэлектроники. 2009. № 3. С. 173–179.
16. Stelzer A., Schuster S., Scheiblhofer S. Readout Unit for
Wireless SAW Sensors and ID-Tags//Second Intern. Symp. on
Acoustic Wave Devices for Future Mobile Communication Systems,
Japan, Mar. 2004. Chiba University, 2004. Р. 37–44.
17. Reindl L. M. Wireless Passive SAW Identification Marks and
Sensors//Presented at the 2002 IEEE Int’l Frequency Control Symp.,
Tutorials, New Orleans, LA, USA, 1 June, 2002. P. 115. 
351
18. Harma S., Plessky V. P., Li X. Feasibility of Ultra-Wideband
SAW Tags: Proc. 2008 IEEE Ultrason. Symp. N. Y.: IEEE, 2008.
P. 1944–1947.
19. Койгеров А. С., Дмитриев В. Ф. Оптимальные кодовые последовательности для решения проблемы коллизии в системах радиочастотной идентификации//Вопросы радиоэлектроники. 2008.
№ 3. C. 179–190.
20. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.
М.: Радио и связь, 1985. 384 c.
352
ГЛАВА 11. МИНИАТЮРИЗАЦИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
ИНТЕГРАЦИЯ ПАВ-УСТРОЙСТВ
Повышение рабочих частот, увеличение надежности, миниатюризация и функциональная интеграция – современные тенденции
развития любых радиотехнических систем. Одна из причин широкого применения ПАВ-устройств в современной радиоаппаратуре –
это большие возможности, предоставляемые ПАВ-технологией по
миниатюризации и функциональной интеграции в сочетании с отличными электрическими характеристиками.
Скачок в развитии и успехи в миниатюризации фильтров на
ПАВ являются следствием массового применения этих фильтров
в коммерческих средствах связи, особенно мобильной сотовой связи. Следует подчеркнуть, что современные ультракомпактные модели мобильных телефонов с разнообразными функциональными
возможностями появились во многом благодаря использованию в
них миниатюрных ПАВ-фильтров. С распространением стандарта
мобильной связи третьего поколения трубки мобильных телефонов
превратились в мобильные беспроводные мультимедийные устройства. К традиционной “голосовой” телефонии добавились высокоскоростная передача данных, видеоизображений, электронная почта, а также подключение к цифровому телевидению и локальным
сетям. Однако наряду со значительным ростом функциональности
мобильный телефон должен оставаться компактным, легким, надежным и простым в использовании. Выполнение этих требований
возможно только на основе дальнейшей миниатюризации и функциональной интеграции, совершенствования существующих и разработки новых технологий изготовления электронных компонентов аппаратуры систем мобильной связи.
В главе рассмотрены вопросы миниатюризации и функциональной интеграции ПАВ-фильтров на примере фильтров, используемых в системах мобильной сотовой связи.
Основными шагами на пути миниатюризации и функциональной интеграции стали новые технологии изготовления и упаковки фильтров на ПАВ, использование многослойных подложек,
позволяющих интегрировать множество дискретных элементов,
и применение функциональных модулей с встроенными ПАВкомпонентами. За несколько последних лет технология упаковки
ПАВ-фильтров прошла путь от традиционной для интегральной
схемы (ИС) упаковки с использованием техники проволочного
353
монтажа до технологий, которые, по сути, представляют собой
“бескорпусную” упаковку и практически не увеличивают размеры готовых фильтров по сравнению с размерами самого кристалла
(подложки).
Совместное рассмотрение миниатюризации и функциональной
интеграции не случайно – проблемы их тесно связаны. Достижения в решении задач миниатюризации являются и предпосылками, и необходимыми условиями дальнейшей функциональной интеграции. В то же время решение задач миниатюризации возможно
за счет интеграции элементов на различных уровнях (интеграции
топологических структур, кристаллов, модулей и т. д.).
11.1. Миниатюризация ПАВ-устройств.
Задачи и основные направления
Проблема миниатюризации актуальна практически для всех
компонентов и блоков современной радиоэлектронной аппаратуры. Задача миниатюризации не ограничивается требованием
уменьшения габаритных размеров и веса компонентов, обязательным условием миниатюризации является получение аналогичных,
а по возможности и лучших, характеристик в сочетании с высокой
надежностью компонентов. Миниатюризация тесно связана с технологическими аспектами изготовления компонентов.
Миниатюризация устройств на ПАВ, в отличие от миниатюризации устройств микроэлектроники, имеет особенности. Принцип
действия устройств таков, что уменьшение размеров невозможно
за счет простого “масштабирования” рисунка электродов, нанесенных на подложку. Поэтому уменьшение габаритов осуществляется
за счет других факторов. Разработчиками используются технологические, конструктивно-топологические и функциональные ресурсы. Возможны следующие решения задачи миниатюризации:
1) миниатюризация корпусов за счет совершенствования технологии упаковки (корпусирования) фильтров;
2) применение вместо ПАВ другого типа акустических волн, например, упругих граничных волн (УГВ), обеспечивающих уменьшение размеров фильтров по сравнению с аналогичными фильтрами на ПАВ;
3) миниатюризация блоков или модулей аппаратуры на базе
функциональной интеграции;
354
4) уменьшение размеров самого кристалла (подложки) с нанесенной электродной структурой, которое может осуществляться
следующими способами:
а) уменьшением “шага” электродной структуры за счет применения материалов с меньшими скоростями распространения акустических волн при сохранении топологии устройства в целом;
б) сохранением топологии, но уменьшением протяженности отдельных структур, например отражательных решеток, с одновременным увеличением коэффициента отражения каждого из электродов, изготовленных по определенной технологии;
в) использованием для аналогичных устройств принципиально
другой топологии, позволяющей уменьшить размеры необходимой
подложки.
Первое и второе решения характерны больше для радиочастотных
(РЧ) фильтров на ПАВ. Совершенствование технологии изготовления
и упаковки позволило существенно уменьшить габариты фильтров
и вплотную приблизиться к принципиальному ограничению – размерам неупакованных подложек с электродными структурами. Использование УГВ вместо ПАВ – пример функционального подхода,
который позволяет уменьшить размеры фильтров за счет исключения свободного пространства, необходимого для функционирования
структур на ПАВ. Третье решение можно отнести к конструктивным,
характерным для всей радиоаппаратуры. Современная модульная архитектура построения, предполагающая применение функциональных модулей с встроенными ПАВ-компонентами, позволяет уменьшить габариты как отдельных блоков, так и всей аппаратуры в целом.
В четвертом методе используются конструктивно-топологические
решения наряду с технологическими. Это направление характерно в
большей степени для фильтров каскадов ПЧ. В РЧ-фильтрах размеры самой подложки с электродной структурой очень малы и размеры корпусов становятся соизмеримыми с размерами самих изделий,
поэтому все усилия направлены на совершенствование упаковки.
В фильтрах ПЧ размеры электродных структур значительно б