close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

GylevitskiySokolovskya

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ
Методические указания к выполнению
лабораторных работ
Санкт-Петербург
2015
Составители: кандидат технических наук, доцент А. Ю. Гулевитский,
М. В. Соколовская
Рецензент – кандидат физико-математических наук, доцент
А. В. Стрепетов
Дан краткий теоретический материал по тематике лабораторных
работ по дисциплине«Методы и средства моделирования процессов и
систем».
Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям
27.03.02 (221400.62) «Управление качеством», 27.03.05 (222000.62)
«Инноватика», 27.04.02 (221400.68) «Управление качеством»,
27.04.05 (222000.68) «Инноватика».
Подготовлены к публикации кафедрой инноватики и интегрированных систем качества и рекомендованы к изданию редакционноиздательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
Публикуется в авторской редакции.
Компьютерная верстка М. И. Дударева
Подписано к печати 03.11.2015. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 4,8 . Тираж 100 экз. Заказ № 427.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2015
Введение
Целью проведения лабораторных работ является получение
практических навыков алгоритмизации, различным методам обработки данных в прикладных пакетах, необходимых студентам для
разработки и проектирования и освоения специальности.
В процессе изучения дисциплины студенты знакомятся с основными понятиями построения алгоритма; осваивают различные вычислительные программы. Показаны способы решения типовых
задач с целью выработки у студентов практических навыков по составлению алгоритмов и методов аналитической и практической
обработки статистических данных.
Задачами лабораторных работ является изучение:
– изучение дополнительных возможностей пакета Excel;
– освоение основных приемов работы в пакете Statistica;
– оценка однотипных результатов, полученных различными
способами;
– структуры и принципов работы ЭВМ как технического средства реализации информационных технологий;
– средств и алгоритмов представления, хранения и обработки
информации;
– организации и средств человеко-машинного интерфейса.
– оценка точности коэффициентов корреляции;
– вычисление параметров в функциональных зависимостях статистических данных;
– средств иерархического анализа для решения задач выбора.
Для успешного прохождения данных лабораторных работ по
данной дисциплине студент должен быть подготовлен по следующим дисциплинам:
– «Информатика» – в пределах программы начальных курсов
ВУЗа по направлениям;
– «Высшая математика» – в пределах программы начальных
курсов ВУЗа по направлениям;
– «Дискретная математика» – в разделах математической логики;
– «Теория вероятностей» – в общих разделах.
Для более углубленного усвоения материала курса и лабораторных работ, в конце указан список литературы.
3
Лабораторная работа №1
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В EXCEL И STATISTICA
Цель работы: закрепить навыки использования дополнительных возможностях пакета Excel. Освоить основные приемы работы
модуля «Multiple Regression» (Множественная регрессия) в пакете
Statistica. Научиться сравнивать и оценивать однотипные результаты в различных пакетах.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
1. Создать в Excel ряд независимых переменных (х) из 100 значений. Шаг значений переменных не должен превышать 0,3.
2. В Excel (используя Сервис \ Анализ данных \ Генерация
случайных чисел) выполнить генерацию ряда случайных чисел εi
(i=1,2, …, 100), подчиняющихся нормальному закону N(0,σ2), величину разброса выбрать не равной единице (рекомендованный
интервал – 1÷5). Размер ошибки должен быть сопоставим со значениями (xi).
3. Задать параметры a ,b уравнения прямой y=a+b*x (константы могут быть любыми вещественными числами). Создать ряд зависимых значений (yi=a+bxi).
4. Смоделировать набор значений: yi(εi)=a+bxi+εi.
5. Пронумеровать созданные строки.
6. Построить в Excel точечные графики (xi;yi) и (xi;yi(εi)) на одной диаграмме с линиями тренда и подписями переменных и коэффициентов.
7. Восстановить коэффициенты a, b с помощью статистической
функции ЛИНЕЙН() в Excel.
8. Используя в Excel надстройку Сервис\Анализ данных\Регрессия восстановить коэффициенты a, b, коэффициент детерминации
R2, коэффициенты стандартных отклонений Sa, Sb, … .
9. Импортировать данные (xi;yi(εi)) в программу Statistica.
10. Восстановить коэффициенты a, b в модуле Multiple
Regression (Множественная регрессия).
11. Построить двухмерный график с линией тренда. В программе Statistica можно воспользоваться функцией Scaterplot (Точечные вычерчивания), находящийся в меню Graphics.
12. В выводе составить сравнительную таблицу исходных и вычисленных коэффициентов, сравнить полученные результаты,
4
в частности, по коэффициенту детерминации R2, стандартным отклонениям коэффициентов Sa, Sb, … .
13. Внести «скриншоты» (по пунктам) в отчет.
Теоретическая часть
Дополнительные возможности в программе MS Excel
Статистические функции в Excel
Для упрощения расчетов больших массивов чисел в MS Excel
создан «Мастер функций» (Меню\ Вставка\Функция), где по шагам подсказывается как найти необходимую готовую формулу и
как по ней произвести вычисления (рис. 1).
Для предлагаемых лабораторных работ используются Категории: «Статистические» и «Математические». Выбрав категорию, находим соответствующую функцию. При необходимости
можно воспользоваться справкой по этой функции, находящейся
внизу окна.
Рис. 1. Мастер функций.
5
Генерация чисел
Функция генерации случайных чисел используется для заполнения диапазона ячеек случайными числами, извлеченными из
одного или нескольких распределений. С помощью данной процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу,
по известному распределению вероятностей.
Данная функция находится в «Пакете анализа» (рис. 2), который активизируется в Excel в специальных надстройках (Сервис\
Надстройки).
После активизации данной надстройки в команде строки Меню\Сервис, появляется Анализ данных, где и находится необходимая функция Генерация случайных чисел (рис. 3), а так же
некоторые другие, необходимые для анализа статистических данных функции.
Рис. 2. Надстройки в Excel
6
Рис. 3. Анализ данных
Для задания данных с помощью генерации случайных чисел,
следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет выполнен с помощью подходящей статистической функции, а
результат будет помещен в выходной диапазон (рис. 4).
Рис. 4. Генерация случайных чисел
7
Копирование вычисленных величин
При копировании расчетных данных в Excel с одного листа на
другой обычно используется специальная вставка.
Выделив, необходимые для копирования данные, вызываем
контекстное меню (нажав правой кнопкой мыши на выделенную
область) и выбираем «Копировать». Затем выделяем область для
вставки (достаточно указать левую верхнюю клетку) и в контекстном меню выбираем «Специальная вставка» (рис. 5).
В появившемся окне, для выполнения данных лабораторных работ, рекомендуется выбрать «значения и форматы чисел» (рис. 6).
Рис. 5. Контекстное меню.
Рис. 6. Специальная вставка
8
Основные приемы работы с данными в программе Statistica
Общие принципы работы
При рассмотрении основ работы мы будем опираться на версию
программы Statistica_6.0 (русская и английская версии).
Необходимый минимальный англо-русский словарь терминов
находится в конце сборника.
Пакет Statistica имеет стандартный для Windows интерфейс,
в котором всевозможные доступные модули выведены в строке МЕНЮ при помощи падающих окон.
В пакете Statistica, как в MS Excel работают с таблицей данных
(рис. 7). Поэтому общие приемы работы в этих пакетах похожи
между собой.
Как в Excel работа в программе Statistica начинается с ввода данных – чаще всего по столбцам. В процессе работы, данные
необходимо изменять (копировать, удалять, вставлять и т.д.), а
так же форматировать (придавать презентабельный вид). Выделяя правой кнопкой мыши, необходимую для изменения, строку
(строки называются случаи (Cases) – рис. 8-а) или столбец (столбцы называются переменными (Variables) – рис. 8-б) можно определить все необходимые свойства выделенной группы – в частности
форматирование.
Рис. 7. Окно приложения Statistica.
9
а)
б)
Рис. 8. Подменю а)наблюдений; б)переменных
Используя Спецификацию переменных (рис. 9) можно создать
заголовки, размерность данных, а так же при помощи «Functions»
задать формулу для зависимых переменных.
Рис. 9. Окно переменных
10
Работа в любом из модулей программы Statistica начинается
с определения переменных. Возможные для работы модули находятся в меню «Статистика» (рис. 10).
При выборе модуля появляется окно модуля, с предложением
«Быстрого» (Quick) или «Расширенного» (Advance) вычисления
(рис. 11).
Рис. 10. Модули в меню «Статистика»
Рис. 11. Окно задания переменных
11
Рис. 12. Окно выбора переменных.
Это окно так же содержит кнопку «Variables» (переменные), где
необходимо выбрать исходные данные, определить подчиненные
(зависимые) (Dependent) и независимые (Independent) переменные
(рис. 12), которые должны быть уже введены в таблицу данных
программы.
Нажав кнопку «ОК», мы получаем искомые результаты. При
этом сам модуль не закрывается (он в свернутом виде внизу слева
экрана), и поэтому, можно получить дополнительные данные, или
вернуться на шаг назад и поменять исходные данные.
При получении дополнительных данных или итогового результата выбирается кнопка «Summury» (Итог).
Регрессионный анализ
Для проведения регрессионного анализа необходимо в строке
меню выбрать «Statistics \ Multiple Regression» («Статистика \
Множественная регрессия») (Рис. 13).
Определившись с переменными (выбрав зависимые и независимые), определив вариант анализа (быстрый или расширенный),
отметив в выбранном варианте необходимые опции, нажимаем
ОК, и получаем результат анализа (рис. 14). Во вкладке «Расширенный» можно получить дополнительные характеристики или
табличный вид результата (например, если выбрать «Итог: результаты регрессии»).
12
Рис. 13. Окно «Множественная регрессии».
Рис. 14. Окно представления предварительных результатов.
13
Если исследуемая линейная модель не имеет константы, то для
проведения анализа необходимо заполнить некоторые параметры
во вкладке «Расширенный» (Advance) (рис. 15-а,б).
Результат вычисления можно представить в виде таблицы
(рис. 16), если нажать кнопку «Summary results» (Результаты регрессии).
а)
б)
Рис. 15. Выборы различных параметров регрессии.
14
Рис. 16. Таблица результатов
Графика в Statistica
В меню «Graphics» (Графы) для получения графического представления распределения статистических данных, удобнее всего
воспользоваться модулем «Scaterplot» («Точечные вычерчивания…»), который позволяет наглядно представить распределение
данных (рис. 17).
Данный модуль так же позволяет добавить линию тренда (расчетные коэффициенты), и некоторые другие необходимые для
дальнейшего исследования, параметры (рис. 18-а,б).
Для оформления графиков, что бы они имели презентабельный
вид, можно воспользоваться «правой кнопкой мыши». В возникающем вспомогательном меню можно воспользоваться функцией
«Все параметры» (All Options) (рис. 19).
Рис. 17. Список модулей меню «Графы»
15
Рис. 18. а)параметры построения графика; б) окно результата
построения.
16
Рис. 19. Контекстное окно для построения графиков.
Выбрав необходимое, например, «Масштабирование» (Scaling),
для изменения, свойство графика, можно внести нужные данные
(рис. 20-а,б).
а)
б)
Рис. 20. а) список спецификаций; б) результат построения.
17
Лабораторная работа №2
ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПРАВИЛ РАБОТЫ В ИНТЕРАКТИВНОМ РЕЖИМЕ СИСТЕМ MATLAB И SCILAB
Цель работы: получить начальные навыки использования вычислительных пакетов MatLab и SciLab. Научиться сравнивать и
оценивать однотипные результаты в различных пакетах.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
Лабораторная работа выполняется в два этапа, соответственно
двум вычислительным пакетам MatLab и SciLab, по плану, указанному ниже.
1. Построить вектор-строку с параметрами – от минус последняя
цифра № студенческого до плюс последняя цифра № студенческого
с шагом – 0,2. (Например: № студенческого 2015/5050 – получаемый интервал – от –10 до +10.) Определить длину вектора. Преобразовать вектор-строку в вектор-столбец.
2. Создайте матрицу 4*4: строка простых чисел; строка месяц
и день рождения; строка год рождения; строка № студенческого.
Строки можно располагать в любом порядке (Пример: Дата рождения – 5 марта 1997года, № студенческого – 2015/5050. получаемая
матрица:
1 9 9 7 – год рождения
3 5 17 23 – простые числа
5 0 5 0 – № студенческого
0 5 0 3 – день и месяц рождения).
Создайте матрицу, транспонированную от исходной, и с уменьшенным каждым элементом на 7. (Транспонирование меняет местами строки и столбцы.) Перемножьте данные матрицы по правилам вычисления матриц и поэлементно. Сравните полученные
результаты.
3. Построить на одной сетке графики (не менее 2; различных
цветов) экспоненциальных функций с различными коэффициентами: y=А*exp(-В*х), А, В – произвольные константы; х – векторстрока (из п.1).
Построить на новой сетке графики (не менее 2; различных цветов) затухающих гармонических колебаний с различными коэффициентами:
y =А*exp(-В* х).*cos(2*pi* х +φ), А, В, φ – произвольные константы: х – вектор-строка (из п.1): pi – константа – 3,14159265358979.
18
В полярной системе координат построить свёртывающиеся
спирали (не менее 2; различных цветов) с различными коэффициентами (Общий вид уравнения аналогичен предыдущему заданию).
Создать сложные (используя sin, cos, tg, log, …) вспомогательные функции, и построить в 3-х мерной поверхности график взаимодействия этих функций (интервал переменной взять из п.1).
4. Создать отчет, содержащий действия по заданию и результаты вычислений (графики) из пакетов.
Теоретическая часть
Справочные сведения по применению систем MatLab и SciLab
Общие положения
Основным элементом, которым оперирует системы является
двухмерный массив матрица. Даже число представляется как матрица размером 1х1. Это позволяет эффективно решать многие технические вычислительные задачи.
Системы обеспечивают интерактивную работу в режиме командной строки, что практически соответствует мощному калькулятору, и в режиме выполнения программ-файлов. Команды обоих
систем практически полностью совпадают.
Указание «;» после операции позволяет НЕ выводить результат
на экран, при этом значение переменной будет сохраняться в памяти системы.
Формирование векторов и матриц
х =[1 2 3 4 5] – создает вектор-строку из пяти элементов.
х =[1;2;3;4;5] – создает вектор-столбец из пяти элементов.
х =1:0.5:20 – создает вектор-строку из равноотстоящих на величину 0.5 элементов в диапазоне от 1 до 20.
х =(1:0.5:20)’ – создает вектор-столбец из равноотстоящих на величину 0.5 элементов в диапазоне от 1 до 20.
Символ «’» обозначает эрмитово сопряжение – сочетание транспонирования и комплексного сопряжения. Если элементы вектора
вещественные, комплексное сопряжение ничего не меняет.
Команда L=length(x) возвращает длину вектора х (количество
точек в заданном векторе).
Точка используется и для указания поэлементных операций умножения и деления матриц.
Y=A*B – умножение матриц A и B по правилам матричной алгебры.
19
Y=A.*B – перемножает одноименные элементы матриц А и В.
Следующие матричные функции обеспечивают генерацию некоторых наиболее распространенных видов матриц размерностью
M на N:
zeros(M,N) – генерация матрицы с нулевыми элементами,
ones(M,N) – генерация матрицы с единичными элементами,
rand(M,N) – генерация матрицы с элементами, имеющими случайные значения,
eye(M,N) – генерация матрицы с единичными диагональными
элементами.
Операции с матрицами можно выполнять по правилам вычисления матриц, а так же выполнять действия по элементно – сравните:
>> A=[1 2 3;4 5 6;1 1 1];
>> B=[1 2 1; 3 3 3; 3 2 1];
>> C=A*B
C=
16
14 10
37
35 25
7
7
5
>> D=A.*B
D=
1
4
3
12 15
18
3
2
1.
Работа с графическими средствами
Основные операторы графики:
plot() – построение графика в линейном масштабе,
polar() (в системе SciLab polarplot ())– построение графика в полярной системе координат,
mesh() – построение графика трехмерной поверхности,
plot3() – построение графика трехмерной поверхности,
surf() – построение графика трехмерной поверхности,
grid – задание пунктирной масштабной сетки,
hold on – сохранение предшествующих построений,
В системе MatLab если необходимо построить несколько графиков на одной картинке, то необходимо вставить команду «hold on».
Все последующие графики будут накладываться на одну сетку. Отмена данной команды происходит повторным набором. В системе
SciLab графики автоматически сохраняются (без дополнительной
команды).
20
Чтобы графики были различны, их можно рисовать разными
линиями и разным цветом:
Тип линий
Тип точек
Цвета
Черта -
Плюс +
Красный R
Пунктир --
Звёздочка *
Зелёный G
Двоеточие :
Кружок о
Синий B
Штрих-пунктир -.
Крестик х
Белый W
Примеры.
Построить графики затухающих колебаний: y1(x)=e—0.2xsin(x),
y2(x)=e—0.2xcos(x), где x изменяется от 0 до 10 с шагом 0,1. Выполнение этого задания должно выглядеть следующим образом:
х=0:.1:10;
у1=exp(-.2*х)*sin(х);
y2= exp(-.2*х)*cos(х);
plot(x, y1,’r*’), grid
hold on
plot(x, y2,’g’) (Рис. 21).
Построить график полярного уравнения логарифмической спирали r=e—0.2x и добавить к ней единичную окружность. Выполнение этого задания должно выглядеть следующим образом:
x=0:.1:10;
y=exp(-.2*x);
polar(x,y),grid (Рис. 22).
Построить график трехмерной поверхности
z=
sin( x2 + y2 )
x2 + y2
Выполнение этого задания должно выглядеть следующим образом:
>> [x,y]=meshgrid(-15:0.5:15);
>> R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
>> z=sin (R)./R;
>> plot3(x,y,z),grid
Что бы график выглядел более гладким можно выбрать surf(x,y,z).
если необходимо стереть грани и сделать график гладким необходимо набрать следующие команды:
>> surf(x,y,z);
>> shading interp (Рис. 23).
21
Рис. 21. Графики затухающих колебаний
Рис. 22. Графики в полярной системе координат.
22
Рис. 23. График трехмерной поверхности
23
Лабораторная работа №3
ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ MATLAB И SCILAB
Цель работы: освоение основных элементов программирования
в вычислительных пакетах MatLab и SciLab. Научиться решать системы уравнений в вычислительных пакетах.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
1. В выбранной системе определить область определения каждой функции отдельно.
2. Найти общую область аргументов функций и построить два
графика (разных цветов) на одной сетке.
3. Выбрать точку пересечения (возможно одну из нескольких)
показать ее (увеличить масштаб); определить интервал и шаг программирования (общее число точек д.б. не менее 150).
4. Написать программу реализующую решение системы графически (точка пересечения является точкой перехода между функциями).
5. Создать отчет, содержащий действия по заданию и результаты вычислений (графики) из пакетов.
Вариант 1





x
y =

2
0.4 ⋅ a ⋅ a2 − x2

(
y=
)
2
+
(a
1
2
− x2
)
3
3x
4
(
2
0.8 ⋅ a ⋅ a − x
2
)
+
 a+x 
⋅ ln 

0.16 ⋅ a
 a−x 
3
3
Вариант 2

x5
y=


a2 − x 2

x 4 a2 ⋅ x 2 a 4

y
=
−
−
−
⋅ ln a2 − x2

4
2
2
(
24
)
Вариант 3





y = 2

b3

x2
y=
a+b⋅x

2⋅a
a2

⋅ a + b⋅ x +
−
a + b ⋅ x 33 ( a + b ⋅ x )2







Вариант 4

y=



1
1
y = −
+
−

4a 4 x4 a6 x2 2a 6

a + bx
x3
1
( a2 − x 2 )
+
3
2a
8
ln
x2
a2 − x 2
;
Вариант

a+b⋅x
y=

x3


 x2
1
1
1
3
y = −
+
−
+
⋅ ln 
 2
2

4 ⋅ a 4 ⋅ x 4 a 3 ⋅ x 2 2 ⋅ a2 ⋅ a 2 − x 2
2 ⋅ a3
 a −x

(
)




Вариант 5
x

y=

a3 − x3


 a + x 
x
3
y = − 1 +
+
⋅ ln  

4
3
2
2
2

a ⋅ x 2⋅a ⋅ a − x
4⋅a
 a − x  

(
(
)
)
Вариант 6
a ⋅ cos(x)

y=

x2


 x 
1
1
y =
+ ⋅ ln  tg   

2 ⋅ ( a + cos(x) ) 2
 2 

25
Вариант 7
(
)

y = ( −a ) ⋅ ln ( tg ( x ) (

 3 ⋅ x2


x4  x3 3 ⋅ x 
−
−
− a  ⋅ cos ( 2 ⋅ x )
 ⋅ sin ( a ⋅ x ) − 
y =
 8

8  4
8 



Вариант 8






2
=
y

b3



y=
1
a + b ⋅ cos ( x )
−1
2⋅a


+
−

a
−
6
a
−
4
(
)
(
)
 ( b − 6) ⋅ 3 ( a + b ⋅ x )

( b − 4) ⋅ 4 ( a + b ⋅ x )

⋅


a2
−

 ( b − 2 ) ⋅ 3 ( a + b ⋅ x )( a −2)



Вариант 9

cos ( x )
y=

a + b ⋅ cos ( x )


 a+b⋅ x 
x
1
y =
+
⋅ ln 
3
 a − b ⋅ x 
2
2
2

2⋅a ⋅b
a ⋅ a −b ⋅x



(
)
Вариант 10

cos ( x )
y=

sinx ( a + sin ( x ) )


 a+b⋅x − a 
1


y = a ⋅ ln 
 a+b⋅x + a 

Вариант 11
a⋅x

y=


x2 − 3 ⋅ x + 2


2

y = a ⋅ lg ( sin ( x − 3 ) ) + 16 − x
26
Вариант 12

y = a2 − x

1

+ 3 sin ( x )
y =
a ⋅ sin ( x )

Вариант 13
1

y=

−
x a⋅x


a⋅x −5
 3
y = lg 
 2
 − ( x + 5)

 x − 10x + 24 

Вариант 14
1

y=

a⋅x − x

y = lg a − lg x2 − 5x + 16

(
))
(
Вариант 15

y = lg ( sin ( a ⋅ x ) )

a

2
y = x − 3 ⋅ x + 2 +
3 + 2 ⋅ x − x2

Вариант 16
( )

y = log x 2a


1
5
y =
+
3 2⋅ x − a

4 x2 + 2


(
)
3
Вариант 17

x
y sin ( a ⋅ x ) + cos   + tg ( x )
 =
2


3 2 
 a
 
x 
=
y 
− 3 ⋅4⋅ x ⋅3 x +

a⋅x 
 x
 


27
Вариант 18

 a−x 
y = lg 


 a+x 



x

 a + tg   
⋅
sin
x
3
sin
x
(
)
(
)
3
2
y =
+ 2
+ ⋅ ln 
4
2


x
a ⋅ cos ( x ) a ⋅ cos ( x ) 8

 a − tg  2  
 


Вариант 19

x + a +1
y=

x +1 − a


y = ln  tg  x   − ctg ( x ) ⋅ ln ( a + sinx ) − x
  

  2 

Вариант 20

a⋅3 x
y=

x⋅ x +3 x



sin2 ( x )
cos2 ( x )
+
y =
a + ctg ( x ) a + tg ( x )

(
)
Вариант 21

 a+b⋅ x 
x
1
⋅ ln 
+
y =
3
 a − b ⋅ x 
2
2
2
2⋅a ⋅b

a ⋅ a −b ⋅x




b
y=

x −a⋅x

(
)
Вариант 22

cos ( x )
y=

a + b ⋅ cos ( x )


 x2
b
b
b
3
y = −
−
⋅ ln 
+
+
2
4
3
2
3
 2
2

4⋅a ⋅x
a ⋅x
2⋅a
2 ⋅ a2 ⋅ a 2 − x 2
 a −x

(
28
)




Вариант 23






2
y = 3
b



y = a ⋅ lg ( sin ( b ⋅ x ) )
−1
2⋅a


+
−

b
−
6
b
−
4
(
)
(
)
 ( a − 6) ⋅ 3 ( a + b ⋅ x )

( a − 4) ⋅ 3 ( a + b ⋅ x )

⋅


a2
−


3 a + b ⋅ x ( b −2 )


a
2
−
⋅
(
)
(
)


Вариант 24
1

y=

a⋅x −( x (



1
1
 x  
y =
+ ⋅ ln   tg   

2 ⋅ ( a + cos ( x ) ) 2
 2  


Вариант 25

cos ( a ⋅ x )
y=

sin ( x ) ⋅ ( a + sin ( x ) )


3 2
 2⋅a
 

3x+ x
−
⋅
⋅
⋅
y
=
x
3
4



3⋅ x
 x
 





Теоретическая часть
Программирование в системах MatLab и SciLab
Общая схема построения программы
При решении задачи графическим способом и составлении программы в вычислительных системах необходимо точно представлять область и количество независимых переменных.
Программа вычисляет значения поточечно, поэтому при написании формулы можно не использовать поэлементное умножение, а использовать обычные арифметические операции. После
формулы необходимо ставить «;»; при отсутствии данного символа вычислительный пакет будет выдавать значения по мере
вычисления, а так же после программы выдаст все значения повторно.
29
Условный оператор «if»
Структура программы, использующей условный оператор:
if (логическое выражение – условие выполнения операций)
[операции, которые необходимо выполнить];
else [операции, выполняемые при условии невыполнения логического условия];
end.
Циклические функции
Структура программы, использующей функцию цикла:
for i=[начало отсчета]:[конечная точка]
[операции, которые необходимо выполнить (y(i)=f(x(i)))];
end.
При построении графика в вычислительном пакете MatLab необходимо перед функцией цикла включить функцию сохранения
построения (hold on), для сохранения графического окна. В системе Scilab графическое окно сохраняется автоматически.
30
Лабораторная работа №4
ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ЗАДАЧ
Цель работы: научиться составлять алгоритм задач, и использовать основные символы для графического представления решения задач.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
Составить алгоритм поиска площади фигуры, в которую попадает произвольная заданная точка. Границы рассматриваемого
участка по осям лежат в пределах [-2;2]. При не выполнении исходных условий выдается сообщение об ошибке.
– В соответствии с вариантом выбрать вариант рисунка.
– Определить геометрический вид участков и их площадь.
– Составить общую схему решения.
– Определить необходимые для решения переменные.
– Составить алгоритм задачи.
– Оформит отчет по проделанной работе со схемой.
Вариант 1
-2
Вариант 2
Y
2
Y
2
1
1
-1
1
2 X
-2
-1
1
-1
-1
-2
-2
2 X
31
Вариант 3
-2
Вариант 4
Y
2
Y
2
1
1
-1
1
2 X
-2
-1
-1
-2
-2
Y
2
Y
2
1
1
-1
1
2 X
-2
32
-1
-1
-1
-2
-2
Вариант 7
-2
2 X
1
2 X
Вариант 8
Y
2
2
1
1
-1
1
Вариант 6
Вариант 5
-2
-1
1
2 X
-2
Y
-1
1
-1
-1
-2
-2
2 X
Вариант 9
-2
Вариант 10
Y
2
2
1
1
-1
2 X
1
-1
-2
-1
-2
-2
2
2 X
Вариант 12
Y
2
Y
1
1
-1
2 X
1
-2
-1
1
-1
-1
-2
-2
Вариант 13
2
2 X
Вариант 14
Y
2
1
-2
1
-1
Вариант 11
-2
Y
-1
Y
1
1
2 X
-2
-1
1
-1
-1
-2
-2
2 X
33
Вариант 15
2
Вариант 16
Y
Y
2
1
1
-1
-2
2 X
1
-2
-1
-1
-1
-2
-2
Вариант 17
2
2
-2
2 X
1
-1
-1
-1
-2
-2
2 X
Вариант 20
Вариант 19
34
1
Y
1
-1
-2
2 X
Вариант 18
Y
1
-2
1
Y
2
2
1
1
-1
1
2 X
-2
Y
-1
1
-1
-1
-2
-2
2 X
Вариант 21
2
Вариант 22
Y
Y
2
1
1
-1
-2
1
2 X
-2
-1
-1
-2
-2
Вариант 23
-2
Y
2
Y
2
1
1
-1
1
2 X
-2
-1
-1
-1
-2
-2
2 X
1
2 X
1
2 X
Вариант 26
Y
2
Y
2
1
1
-1
1
Вариант 24
Вариант 25
-2
-1
1
2 X
-2
-1
-1
-1
-2
-2
35
Вариант 27
-2
Вариант 28
Y
2
Y
2
1
1
-1
2 X
1
-2
-1
-2
-2
Вариант 30
Y
2
Y
2
1
1
-1
1
-1
-2
2 X
1
-1
Вариант 29
-2
-1
2 X
-2
-1
1
2 X
-1
-2
Теоретическая часть
Основные понятия и представления алгоритма
Алгоритмизация задачи представляет собой процесс составления алгоритма ее решения.
Алгоритм – строго определенная процедура, гарантирующая
получение результата за конечное число шагов. Алгоритмом называется совокупность правил, определяющих данный вычислительный процесс, который от исходных данных за конечное число
шагов (этапов, действий, операций) приводит к искомому резуль36
тату. Решить задачу – значит найти ее алгоритм. Любому алгоритму присущи следующие свойства:
– Дискретность – процесс решения задачи разбивается на отдельные этапы (шаги).
– Детерминированность – любое правило преобразования данных на любом шаге должно выполняться однозначно.
– Результативность – применение алгоритма к исходным данным за конечное число шагов должно привести к результату (конечность алгоритма). Отсюда следствие: бесконечных алгоритмов
не существует.
– Массовость – алгоритм служит для решения не одной задачи,
а целого класса задач (универсальность алгоритма).
Все многообразие вычислительных алгоритмов включает в себя
в виде фрагментов три типовых вычислительных процесса:
– линейный процесс – последовательность операций, выполняемых одна за другой;
– ветвящийся процесс – выполнение операций по одному из возможных направлений (ветвей алгоритма) в зависимости от некоторого условия;
– циклический процесс – многократное выполнение некоторого
набора операций, составляющих тело цикла, в соответствии с заданным правилом.
С целью наглядного представления процесса решения задачи
используются схемы алгоритмов, которые составляются в соответствии с требованиями ГОСТ «Единая система программной
документации» (ЕСПД) – ГОСТ 19.701-90 «Схемы алгоритмов,
программ, данных и систем». Символы в схеме алгоритма могут
обозначаться идентификаторами (или номерами) слева над символом.
Рассмотрим основные графические символы (блоки), используемые для представления алгоритмов:
Символ
Символ
Наименование
Выполняемые функции
Терминатор
Начало или конец схемы алгоритма
Данные
Ввод данных из внешней среды
или вывод результатов (носитель данных не определен)
37
38
Процесс
Обработка данных любого вида
Решение
Переключение вычислительного процесса на одну из ветвей
алгоритма после вычисления
условий, определенных внутри
этого символа. Результаты вычисления условий указываются
рядом с линиями, выходящими
из вершин символа
Границы
цикла
Символ, состоящий из двух
частей, отображает начало и
конец цикла. Обе части символа
имеют один и тот же идентификатор. Условия инициализации,
приращения, завершения и т.д.
помещаются внутри символа
в начале или в конце, в зависимости от расположения операции, проверяющей условие
Предопределенный процесс
Использование процесса, состоящего из операций, определенных в другом программном
блоке
Линия
Линии потока данных или
управления (слева направо и
сверху вниз без стрелок)
Лабораторная работа №5
ОЦЕНИВАНИЕ МОМЕНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Цель работы: получение навыков работы в модуле «Описательная статистика» в пакете Statistica. Научиться количественно
оценивать зависимость между моментными характеристиками статистических данных.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
Оценить: а) средние значения, среднеквадратические отклонения;
б) корреляционную матрицу анализируемого трехмерного признака. Сравнить ручной счет по формулам и данные, полученные
при помощи пакета Statistica.
Вычислить матрицу выборочных частных коэффициентов корреляции первого порядка. Показать идентичность ручного счета и
расчетов, проведенных с помощью пакета Statistica.
Проверить гипотезы (при заданном уровне значимости p) о статистически незначимом отличии от 0 выборочных парного и частного коэффициентов корреляции (r12 и r12,3).
Найти точечную оценку r1,23 множественного коэффициента
корреляции и проверить гипотезу о его статистически незначимом
отличии от нуля (при заданном уровне значимости p).
Вариант 0
– Балансовая прибыль
– Объем вложений в гос.бумаги
– Привлеченные ресурсы
Проверить гипотезы (при p=0,03), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,04.
Вариант 1
– Объем вложений в гос.бумаги
– Привлеченные ресурсы
– Ссудная задолженность
Проверить гипотезы (при p=0,02), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,01.
Вариант 2
– Привлеченные ресурсы
– Ссудная задолженность
– Собственный капитал
Проверить гипотезы (при p=0,01), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,03.
39
Вариант 3
– Ссудная задолженность
– Собственный капитал
– Уставной капитал
Проверить гипотезы (при p=0,01), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,05.
Вариант 4
– Балансовая прибыль
– Объем вложений в гос.бумаги
– Ссудная задолженность
Проверить гипотезы (при p=0,02), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,05.
Вариант 5
– Балансовая прибыль
– Объем вложений в гос.бумаги
– Собственный капитал
Проверить гипотезы (при p=0,01), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,03.
Вариант 6
– Балансовая прибыль
– Объем вложений в гос.бумаги
– Уставной капитал
Проверить гипотезы (при p=0,01), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,03.
Вариант 7
– Объем вложений в гос.бумаги
– Привлеченные ресурсы
– Собственный капитал
Проверить гипотезы (при p=0,02), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,04.
Вариант 8
– Объем вложений в гос.бумаги
– Привлеченные ресурсы
– Уставной капитал
Проверить гипотезы (при p=0,01), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,02.
Вариант 9
– Привлеченные ресурсы
40
– Ссудная задолженность
– Уставной капитал
Проверить гипотезы (при p=0,04), Найти точечную оценку r1,23
при p=0,03.
Таблица данных
Теоретическая часть
Работа в пакете Statistica
Описательная статистика
Для нахождения параметров случайных величин: выборочных средних значений, среднеквадратичных отклонений можно использовать модуль «Basic Statistics and Tables\Descriptive
statistics»(«Основная статистика\таблицы \ Описательная
статистика»), находящийся в меню «Statistics» (Статистика)
(рис. 24).
41
Рис. 24. Окно «Основные ствтистики»
В данном модуле можно выбрать необходимые для расчета элементы, отметив их галочкой. Чтобы получить результат, необходимо нажать кнопку «Summary» (рис. 25).
Рис. 25. Окно выбора параметров
42
Корреляционный анализ
Для проведения быстрого корреляционного анализа можно воспользоваться модулем «Основная статистика \ Корреляционная
матрица». Но лучше использовать модуль «Множественная регрессия», где после определения переменных, в основном модуле,
выбрать «ОК» (рис. 26).
Для проведения дополнительных необходимых расчетов (например, «Частичные корреляции») можно воспользоваться вкладкой «Расширенный» (рис. 27).
Рис. 26. Окно определения переменных
Рис. 27. Предварительные результаты анализа
43
Проверка статистических гипотез
Для проверки статистических гипотез с заданным уровнем значимости применяется модуль «Счетчик вероятностей \ Распределения…» (Probability Calculator \ Distributions) (рис. 28), который
можно найти в меню «Статистика» или в модуле «Basic Statistics».
Выбрав необходимое распределение можно выбрать вид графика
и вид остатков.
Рис. 28. а) выбор из модуля «Basic Statistics»;б)Распределение Стьюдента
44
Чтобы получить подробный график (рис. 29), необходимо поставить галочку в строке «Создать график».
Рис. 29. Результат работы модуля
45
Лабораторная работа №6
РАБОТА В ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПРИЛОЖЕНИЯХ MATLAB
Цель работы: получение навыков работы имитационного моделирования в приложении пакета Matlab – Simulink.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
Вариант 1
Штампуются детали трех видов. Время штамповки деталей
первого типа 10±2с, второго типа – 7±3с, третьего типа – 12±1с.
Далее они поступают на обработку к станкам. Детали первого типа
обрабатываются 6±2 с, второго типа – 5±3с, третьего типа – 8±2с.
Определить %-ное соотношение деталей первого вида, обрабатываемых свыше 18с, второго вида свыше 14с, третьего вида свыше 21с.
Определить общее количество деталей, превышающее допустимое
время обработки.
Вариант 2
Два конвейера подают изделия через каждые 5 и 6 мин. соответственно. Время обработки каждого изделия 4±2 и 5±3 мин. на каждом конвейере. Определить, на сколько минут увеличится работа
каждого конвейера. Какой конвейер раньше освободится, если изделий на первом конвейере 25, а на втором – 20.
Вариант 3
Самолеты прибывают на аэродром через каждые 30±5мин. Время нахождения самолета на полосе 7мин. Время выруливания на
полосу и взлет самолета занимает соответственно 5 и 10±2мин.
Определить, какое количество самолетов сможет взлететь с аэродрома, если запас времени между взлетом и посадкой должен быть
5 мин. Определить %-ное соотношение взлетевших и прибывших
самолетов. Время моделирования – сутки.
Вариант 4
Рабочий обрабатывает детали 3-ех видов. Время обработки варьируется от 3 до 15 мин. Если время обработки детали заняло от 3
до 6мин – это деталь первого вида, от 6 до 10мин – это деталь второго вида, от 10 до 15мин – это деталь третьего вида. 35% деталей первого вида, 23% деталей второго вида и 5% деталей третьего вида от
всего количества деталей идет на склад, оставшиеся развозятся по
цехам – первого и третьего вида в цех №1, второго вида в цех №2.
Определить количество деталей на складе и в цехах.
46
Вариант 5
9-ти этажный дом. Жильцы возвращаются домой. 30% людей,
живущих в доме со 2 по 4 этаж, лифтом не пользуются. Время подъема лифта на этаж 5 с. Определить время работы лифта до тех пор, пока
все жильцы не будут дома с учетом того, что 40% жильцов с момента
моделирования уже дома. Количество жильцов – 220 человек.
Вариант 6
В 6-ти этажной гостинице две горничные убирают номера за
20±10 мин. Если уборка заняла от 10 до 20 мин – это одноместный
номер (одна комната), от 20 до 30 мин – это двухместный номер
(две комнаты). На каждом этаже 10 номеров. Определить, сколько
комнат убрала каждая горничная и на каком этаже они встретятся,
если одна убирает начиная с первого этажа, а вторая с последнего.
Вариант 7
Игра в дартс. Мишень разбита от 1 до 10 (10 – центр мишени). За
попадание от 1 до 3 начисляется штраф 10 очков, от 3 до 5 - 8 очков,
от 5 до 9 – 4 очка, свыше 9 – 0 очков. Соревнуются три человека.
Игра прекращается, как только один из участников набрал 100 очков – он проиграл. Определить общую сумму набранных очков, кто
из участников какое занял место.
Вариант 8
Температура печи в пекарне 200±100оС. Если температура 100
– 200 оС – пекут партию булочек, 200 – 300 оС – пекут партию хлеба. Партий булочек должно быть не больше 20% от всей продукции пекарни. Текущую температуру печи можно поднять на 50о С.
Превышение температуры свыше 300оС недопустимо. Определить,
будет ли выдержано заданное соотношение продукции при такой
работе печи.
Вариант 9
На продуктовой базе фасуют яблоки. Первая фасовщица делает 2±0.5кг-вые упаковки, вторая 3±0.5 кг-вые упаковки, третья –
4±0.5кг-вые упаковки. Время обработки одной упаковки первого
типа – 5±2мин., второго типа – 7±3мин, третьего типа – 9±2мин.
За какое время они расфасуют 200кг яблок? Определить количество и %-ное соотношение упаковок каждого вида.
Вариант 10
Учитель проверяет тетради учеников. В зависимости от найденных ошибок, он раскладывает их на три группы и планирует дополнительные занятия на месяц. Первая группа – ошибок меньше
47
5, дополнительные занятия 1 раз в неделю. Вторая группа - ошибок
больше 5, дополнительные занятия два раза в неделю. Если количество человек в группе больше 15, необходимо разбить ее на две
группы. Определить общее количество дополнительных занятий
в месяц и % успевающих учеников.
Вариант 11
Два спортсмена бегут дистанцию, разбитую на этапы. Каждый
этап спортсмен должен пробежать 15±5с. Если спортсмен преодолел этап меньше, чем за 10 с он получает 5 баллов, за 10-13с – 3
балла, больше, чем за 13с – 0 баллов. Определить общее количество
полученных баллов, средний балл каждого и номер этапа, на котором спортсмен сошел с дистанции.
Вариант 12
В прачечную поступает вода партиями по 10 литров температурой 60±30 оС. В зависимости от температуры она попадает в один
из трех баков. В первый бак объемом 90 литров попадает вода
50±70оС, во второй бак объемом 80 литров попадает вода 30±50 оС,
в третий бак объемом 100 литров попадает вода 70±90 оС. Определить, какой из баков будет заполнен первый и %-ное соотношение
заполненности двух других баков.
Вариант 13
Информация поступает пакетами через каждые 10±2мс. Время передачи одного пакета 5±2мс. Если время обработки одного
пакета превышает 16мс – это сообщение передается через первый
канал, иначе через второй. Определить количество переданных пакетов через первый канал и его отношение к количеству посланных
по обоим каналам.
Вариант 14
Диспетчер принимает вызовы через каждые 15±2мин. Обработка одной заявки – 8±2мин. Сколько дополнительных телефонных
звонков между обработкой и приемом заявок сможет сделать диспетчер, если один звонок занимает 8мин. Сколько он сможет сделать звонков за 8-ми часовую рабочую смену? Определить частоту
дополнительных звонков за смену.
Вариант 15
Два малыша одновременно пускают мыльные пузыри через равные промежутки времени. Первый выпускает 6±2 пузыря, второй
8±3 пузыря. На высоте 2 метра лопается 2±1 пузырь, на высоте 3
метра еще 1. Определить количество мыльных пузырей, подняв48
шихся выше 3 метров. Определить %-ное соотношение лопнувших
пузырей на высоте 2-ух метров и 3-ех.
Вариант 16
На улице расположены 50 дачных домов. В каждом доме пользуются водопроводом. Если краны открыты меньше, чем в 10% домов – давление в трубопроводе высокое, в 11-80% домов – давление
нормальное, от 80% – пониженное. Моделируются сутки, измерение
давления происходят каждый час. Определить, сколько раз давление было высоким, нормальным, низким, а также %-ное соотношение высокого давления к низкому и низкого к нормальному.
Вариант 17
50 студентов проходят тестирование. 20 вопросов по различным
темам. Если правильных ответов на каждый вопрос меньше, чем
20% – тема не усвоена, 20-70% – усвоение хорошее, от 70% – отличное. Определить количество хорошо усвоенных, отлично усвоенных, а также не усвоенных тем. Найти отношение количества отлично усвоенных тем к количеству не усвоенных.
Вариант 18
Каждый час поступают детали на обработку в количестве 15±8
штук. Если количество поступивших деталей меньше десяти,
к следующей поставке прибавляется еще пять. Определить количество поставок, когда деталей было меньше десяти, больше 22 и их
отношение. Время моделирования – сутки.
Вариант 19
Товар поступает в магазин со склада каждый час со складскими номерами от 20 до 100 (целые числа). Если номера 20-50 – это
товары в рыбный отдел, 51-80 – в мясной отдел, 81-100 – это хлебобулочные изделия. Как только партий какого-либо типа товара
поступает в магазин в количестве 7 – все поставки прекращаются.
Определить %-ное соотношение количества всех поставок к количеству поставок в мясной отдел и отношение количества поставок
хлебобулочных изделий к количеству поставок в рыбный отдел.
Вариант 20
Две сотрудницы оформляют документы. В зависимости от сложности и размера документа время оформления колеблется от 10 до
25 минут. Если оформление документа заняло больше 20 минут, он
идет в папку №1, 15-19 минут – в папку №2, 10-14 минут – в папку
№3. Определить общее количество документов в каждой папке и
кто из сотрудниц в какую папку положил больше документов.
49
Теоретическая часть
Работа в приложении Simulink
Пакет расширения Simulink служит для имитационного моделирования моделей, состоящих из графических блоков с заданными
свойствами (параметрами). В состав моделей могут включаться источники сигналов различного вида, виртуальные регистрирующие
приборы, графические средства анимации. Двойной щелчок мышью
на блоке модели выводит окно со списком его параметров, которые
пользователь может менять. Запуск имитации обеспечивает математическое моделирование построенной модели с наглядным визуальным представлением результатов. Пакет основан на построении
блочных схем путем переноса блоков из библиотеки компонентов
в окно редактирования создаваемой пользователем модели. Затем
модель запускается на выполнение. При этом возможны различные
варианты моделирования: во временной области, в частотной области, с событийным управлением, на основе спектральных преобразований Фурье, с использованием метода Монте-Карло (реакция на
воздействия случайного характера) и т.д.
Для построения функциональной блок-схемы моделируемых
устройств Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем. Он основан на графическом
интерфейсе пользователя и по существу является типичным средством визуально-ориентированного программирования. Используя
палитры компонентов (наборы), пользователь с помощью мыши
переносит нужные блоки с палитр на рабочий стол пакета Simulink
и соединяет линиями входы и выходы блоков. Таким образом, создается блок-схема системы или устройства, то есть модель Simulink
автоматизирует следующий, наиболее трудоемкий этап моделирования: она составляет и решает сложные системы алгебраических
и дифференциальных уравнений, описывающих заданную функциональную схему (модель), обеспечивая удобный и наглядный
визуальный контроль над поведением созданного пользователем
виртуального устройства. Достаточно уточнить (если нужно) вид
анализа и запустить Simulink в режиме симуляции (откуда и название пакета – Simulink) созданной модели системы или устройства.
В дальнейшем будет использоваться термин «моделирование».
Средства визуализации результатов моделирования в пакете
Simulink настолько наглядны, что порой создается ощущение, что
созданная в виде блок-схемы модель работает «как живая». Более
того, Simulink практически мгновенно меняет математическое описание модели по мере ввода ее новых блоков, даже в том случае, когда
50
этот процесс сопровождается сменой порядка системы уравнений и
ведет к существенному качественному изменению поведения системы. Впрочем, это является одной из главных целей пакета Simulink.
Ценность Simulink заключается и в обширной, открытой для изучения и модификации библиотеке компонентов (блоков). Она включает источники сигналов с практически любыми временными зависимостями, масштабирующие, линейные и нелинейные. Возможности
Simulink охватывают задачи математического моделирования сложных динамических систем в физике, электро- и радиотехнике, в биологии и химии – словом, во всех областях науки и техники. Этим
объясняется популярность данного пакета как в университетах и
институтах, так и в научных лабораториях.
Построение схем в Simulink
Для запуска приложения Simulink необходимо из командной
строки набрать команду >>simulink (рис. 30). Далее команда меню
File/New/Model для открытия рабочего стола системы Simulink, на
котором будут создаваться схемы.
Рис. 30. Окно Matlab.
51
Библиотека блоков Simulink представляет собой набор визуальных объектов, при помощи которых можно, соединяя модули
линиями функциональной связи, составлять блок-схему любого
устройства. Все блоки разделены на группы, названия которых
представлены в левой части окна. В правой части отображаются
блоки выбранной группы. Рассмотрим отдельные блоки различных групп.
– 
– память, расположен в группе Discrete. Сохраняет значения предыдущего шага моделирования.
– 
– блок проверки условия из группы Logic and Bit
Operations. Импульсы, пришедшие на входные порты, сравниваются. Если условие удовлетворено – на выходе 1, иначе 0.
– 
– сумматор из группы Math Operations. Сложение импульсов, пришедших на входные порты. Количество входных портов можно менять в окне параметров блока (двойной щелчок по
блоку). Из сумматора можно сделать вычитатель, выставив в окне
параметров «-».
– 
– умножитель из группы Math Operations. Перемножение импульсов, пришедших на входные порты. Количество входных портов можно менять в окне параметров блока (двойной щелчок по блоку). Из умножителя можно сделать делитель, выставив
в окне параметров */.
– 
– округление импульса из группы Math Operations.
– 
– модуль значения, пришедшего на входной порт. Группа Math Operations.
– 
Subsystems.
52
– создание подсистемы. Группа Ports and
– 
– соединение внешних блоков и блоков внутри подсистемы. Группа Ports and Subsystems.
– 
– соединение внутренних блоков и внешних блоков.
Группа Ports and Subsystems.
– 
– переключатель из группы Signal Routing. В окне параметров задается пороговое значение. Если импульс, пришедший
на средний порт, больше или равен пороговому значению, работает
верхний порт, иначе нижний.
– 
– осциллограф из группы Sinks. Отображает графически значения импульсов.
– 
– дисплей из группы Sinks. Отображает числовые значения импульсов.
– 
– остановка моделирования из группы Sinks. Если
импульс, пришедший на входной порт, больше или равен 1, моделирование завершается.
– 
– генератор случайных чисел из группы Sources. Заданы по равномерному закону, диапазон задается в окне параметров.
– 
– источник постоянных импульсов из группы Sources.
Значение импульсов задается в окне параметров.
Рассмотрим простейшую схему, которая состоит из генератора
случайных импульсов
и осциллографа
. Допу53
стим, необходимо получить график случайных чисел в диапазоне
(-5; 5). После того, как оба блока вынесены на рабочий стол системы, их необходимо соединить, щелкнув мышью по выходу первого блока, протащить мышь на вход второго. При этом появляется
стрелка черного цвета (рис. 31). Если стрелка красная пунктирная,
это означает, что блоки остались не соединены. В этом случае красная стрелка удаляется, и связь создается заново.
Далее необходимо в окне параметров генератора выставить
необходимые значения – минимальное -5 и максимальное 5. Теперь можно запускать процесс моделирования командой меню
Simulaition \ Start. Двойной щелчок по осциллографу откроет график работы генератора. Горизонтальные линии – значения случайных чисел генератора – их 50. Стоит отметить, что под «случайными числами» на самом деле подразумеваются «псевдослучайные»,
поэтому чтобы изменить числовые значения этих 50 импульсов, необходимо в поле Inicial seed выставить любое число, отличное от 0.
Теперь суммируем эти импульсы. Для этого воспользуемся сум-
матором
и блоком памяти
(рис. 32). Стоит обратить
внимание, что «выход» памяти идет на «вход» сумматора. Эти два
блока образуют цикл, когда каждый последующий импульс прибавляется к сумме предыдущих.
Блок проверки условия
на рис. 33 используется в схеме для подсчета количества импульсов, больших 4. Осциллограф,
Рис. 31. Создание простейшей схемы.
54
Рис. 32 Поиск суммы импульсов
Рис. 33. Поиск количества импульсов, больших 4.
включенный в схему после данного блока, указывает внешний вид
импульсов, прошедших Relational Operator. Очевидно, что если
импульс, пришедший на верхний порт блока больше или равен 4,
на выходе будет 1, иначе 0. Далее сумматор с памятью суммируют
единицы и нули и, в итоге, дисплей отображает число 5 – количество импульсов, больших 4.
Блок переключателя
можно использовать, если, например, необходимо найти сумму импульсов, больших 4 (рис. 34). Он
Рис. 34. Поиск суммы импульсов, больших 4
55
работает следующим образом. В окне параметров задается пороговое значение – значение, относительно которого происходит отбор
импульсов. Импульс с генератора подается на средний порт переключателя. Там он сравнивается с пороговым значением. Если импульс, пришедший на средний порт больше или равен пороговому
значению, работает верхний порт, иначе нижний. Из схемы видно,
что все импульсы, больше 4 пропускаются, а меньше 4 обнуляются
с помощью константы
. На осцилографе видно, что все импульсы равны 0 за исключением тех, которые больше 4.
Далее сумматор с памятью суммируют эти значения и, в итоге,
дисплей отображает сумму импульсов, больших 4.
Для того чтобы выделить диапазон значений, необходимо использовать два переключателя. Допустим, выделяем диапазон
(3;4) (рис. 35). Пороговое значение первого переключателя определяет верхнюю границу 4, и пропускаются все импульсы, меньше порогового значения. Второй переключатель имеет пороговое
значение – нижнюю границу – 3, и пропускаются все импульсы,
больше данного значения. Все импульсы, не входящие в диапазон,
обнуляются.
Рис. 35. Выделение диапазона импульсов (3;4)
56
Чтобы найти сумму импульсов диапазона (3;4) к предыдущей
схеме добавляем блоки сумматора и памяти (рис. 36). Дисплей отображает числовое значение данной суммы.
Другая задача – найти количество импульсов в диапазоне (3;4)
(рис. 37). Здесь необходимо от числовых значений импульсов перейти к штукам. Для этого вместо второго переключателя необходимо поставить Relational Operator. На выходе у него 1, если условие
удовлетворяется, и 0, если не удовлетворяется. Таким образом,
суммируются единицы, и получается ответ на дисплее – количество импульсов в диапазоне (3;4) равно 3.
Бывает, необходимо ограничить количество импульсов генератора. Для этого можно собрать следующую схему (рис. 38). Например, генератор выдает импульсы в диапазоне (-5;5) и надо оставить
только 5 импульсов. Блоком Relational Operator перейдем от числовых значений импульсов к единицам. Для этого поставим константу -6, ведь заведомо известно, что все импульсы больше данного
Рис. 36. Поиск суммы импульсов в диапазоне (3;4).
Рис. 37. Поиск количества импульсов в диапазоне (3;4)
57
Рис. 38. Остановка моделирования по условию
числа, поэтому на выходе Relational Operator будут всегда единицы. Далее эти единицы суммируются, после чего опять проверка
условия. Если сумма импульсов больше или равна 5, остановка мо-
делирования с помощью блока
.
Он работает следующим образом. Если импульс, пришедший на
входной порт больше или равен 1, моделирование останавливается.
На осциллографе видно, что осталось только 5 импульсов, что подтверждает дисплей.
Рассмотрим пример лабораторной работы. Задана определенная
ситуация, которую необходимо смоделировать на компьютере в системе Simulink.
Задача: Детали массой от 1 до 20 кг обрабатываются в цехах. Если масса детали от 1 до 10 кг – это первый цех, от 10 до 15 – это
второй цех, от 15 и выше – третий цех. Найти общую количество
деталей в первом и третьем цехах, а также общую массу деталей,
поступивших во второй цех.
Выставим на генераторе случайных чисел диапазон от 1 до 20 –
каждый импульс – это масса одной детали (рис. 39). Далее решение
разветвляется на три ветви. Первая (верхняя) ветка – это первый
цех, вторая (средняя) ветвь – второй цех, третья (нижняя) – третий
цех. На первую и третью ветви ставим блок Relational Operator, т.к.
нам от массы (кг), которую выдает генератор, надо перейти к штукам. На выходе этого блока будут 1 и 0, сумма которых даст количество деталей в 1 и 3 цеха. Осталось найти общее количество деталей
в 1 и 3 цехах – для этого ставим сумматор и получаем ответ – 34
детали.
58
Рис. 39. Схема решения задачи о цехах
Для второго цеха по условию задачи необходимо найти не количество деталей, а их общую массу. Поэтому воспользуемся двумя
переключателями и выделим диапазон (10;15). После сумматор и
память находят сумму импульсов данного диапазона – 207,7 кг –
такова масса деталей в третьем цехе.
59
Лабораторная работа №7
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
Цель работы: закрепить навыки использования дополнительных возможностях пакета Excel. Освоить основные приемы работы модуля «Time Series & Forecast» (Временные ряды) в пакете
Statistica. Научиться сравнивать и оценивать однотипные результаты в различных пакетах.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
В EXCEL выполнить генерацию ряда случайных чисел εi
(i=1,2, … , n), подчиняющихся нормальному закону N(0,σ2).
Выбрать модель ARIMA(p,0,q):
Вариант 1
ARIMA(1,0,0) – модель авторегрессии первого порядка
xt=axt–1+ε t
Вариант 2
ARIMA(2,0,0) – модель авторегрессии второго порядка
xt=axt–1+ bxt–2+ε t
Вариант 3
ARIMA(0,0,1) – модель скользящего среднего первого порядка
xt= ε t+a ε t–1
Вариант 4
ARIMA(0,0,2) – модель скользящего среднего второго порядка
xt= ε t+a ε t–1+b ε t–2
Вариант 5
ARIMA(1,0,1) – модель авторегрессии–скользящего среднего
первого порядка.
xt=axt–1+ε t+ b ε t–2
Смоделировать значения временного ряда (5 столбцов) и построить график.
Импортировать временные ряды в программу STATISTICS \
Time Series & Forecast.
Восстановить коэффициенты модели ARIMA.
Создать отчет, содержащий действия по заданию и результаты
вычислений (графики) из пакетов.
60
Теоретическая часть
Временные ряды в пакете Statistica
Общие положения
Временной ряд x(t) – это множество значений величины x, отвечающих последовательности моментов времени t, т. е. это функция
t→x(t), которая обычно считается случайной.
Во многих случаях можно принять шаг по времени ∆t постоянным, при этом значение величины x(t), отвечающее моменту времени tk=k∆t будем обозначать символом xk или xt (t=0,1,…,N ), полагая
∆t=1.
Значения временного ряда формируются под воздействием
большого числа факторов, которые условно можно разделить на
три группы:
– факторы, формирующие тенденцию ряда – тренд;
– факторы, формирующие циклические колебания ряда;
– случайные факторы.
В большинстве случаев временной ряд можно представить как
сумму или произведение трендовой, циклической и случайной
компонент.
При наличии во временном ряде тренда и циклических колебаний последующие значения временного ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными
значениями временного ряда называют автокорреляционной.
Модель AR(p) авторегрессии p-го порядка определяется формулой xt=a1xt-1+ a2xt-2+…+ apxt-p+ξt . Модель MA(q) скользящего среднего q-го порядка: xt=ξt+b1ξt-1+…+ b qξt-q. Модель авторегрессиискользящего среднего ARMA(p,q): xt= a1xt-1+ …+ apxt-p +ξt+b1ξt-1+…+
b qξt-q, числа p и q определяют порядок модели ARMA(p,q).
При изучении нестационарных временных рядов используется
более общая модель ARIMA(m,d,n) – модель авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего, в русской аббревиатуре –
АРПСС.
Анализ данных
Для проведения анализа временного ряда в программе Statistica
используют модуль «Time Series & Forecast» (Временные ряды и
предсказание) (рис. 40).
Выбрав соответствующий пункт подменю откроется окно модуля (рис. 41), в котором можно выбрать необходимую переменную
(из заданных заранее), выбрать вид обработки Quick \ Missing data
и необходимый вид анализа данных.
61
Рис. 40. Модуль «Временные ряды» в меню Statistics.
Рис. 41. Окно модуля «Временные ряды»
62
Определив переменную и, выбрав, модуль ARIMA открывается
окно параметров, где можно определить порядок авторегрессии,
скользящего средного и интегрированность (рис. 42).
Можно получить предварительные результаты нажав «ОК». Во
вновь открывшимся окне отражаются результаты (рис. 43), а так же
Рис. 42. Задание параметров модели рядов
Рис. 43. Предварительные результаты работы модуля
63
дополнительные функции модуля, которые позволяют определить
коэффициенты временного ряда и построить график (Plot series &
Forecast) с областью предсказания на один временной интервал.
Результаты работы модуля отражаются в таблице (рис. 44) отдельной вкладкой. Окно модуля при этом не закрывается, а сворачивается в иконку (слева внизу рабочего поля). Активизировав его,
можно изменить параметры, или вернуться на шаг назад.
Рис. 44. Таблица результатов работы модуля
64
Лабораторная работа №8
КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
Цель работы: изучение одного из методов иерархического кластерного анализа для решения задачи выбора.
Задание и порядок выполнения лабораторной работы
Вариант 1
(
g ai , aj
(
f ai , aj
)=
1
−
−
−
−
−
0.9 0.85 0.7 0.35 0.4
1 0.6 0.25 0.4 0.8
−
1 0.75 0.2 0.75
−
−
1 0.85 0.6
−
−
−
1 0.5
−
−
−
−
1
)=
1 0.35 0.25 0.95 0.25 0.8
−
1 0.7 0.55 0.65 0.5
−
−
1 0.15 0.7 0.25
−
−
−
1 0.9 0.6
−
−
−
−
1 0.4
−
−
−
−
−
1
)=
1
−
−
−
−
−
)=
1 0.75 0.85 0.45 0.35 0.5
−
1 0.3 0.85 0.75 0.7
−
−
1 0.35 0.4 0.75
−
−
−
1 0.6 0.9
−
−
−
−
1 0.7
−
−
−
−
−
1
Вариант 2
(
g ai , aj
(
f ai , aj
0.5 0.65 0.1 0.75 0.2
1 0.9 0.55 0.35 0.5
−
1 0.7 0.2 0.45
−
−
1 0.75 0.4
−
−
−
1 0.7
−
−
−
−
1
65
Вариант 3
(
g ai , aj
(
f ai , aj
)=
1
−
−
−
−
−
0.7 0.65 0.3 0.65 0.3
1 0.4 0.75 0.6 0.9
−
1 0.55 0.7 0.45
−
−
1 0.35 0.7
−
−
−
1 0.2
−
−
−
−
1
)=
1 0.65 0.75 0.45 0.55 0.2
−
1 0.1 0.25 0.85 0.3
−
−
1 0.45 0.5 0.35
−
−
−
1 0.3 0.4
−
−
−
−
1 0.7
−
−
−
−
−
1
)=
1
−
−
−
−
−
)=
1 0.65 0.75 0.05 0.75 0.2
−
1 0.3 0.45 0.35 0.5
−
−
1 0.85 0.3 0.75
−
−
−
1 0.1 0.4
−
−
−
−
1 0.6
−
−
−
−
−
1
Вариант 4
(
g ai , aj
(
f ai , aj
66
0.1 0.15 0.3 0.65 0.6
1 0.4 0.75 0.6 0.2
−
1 0.25 0.8 0.25
−
−
1 0.15 0.4
−
−
−
1 0.5
−
−
−
−
1
Вариант 5
(
g ai , aj
(
f ai , aj
)=
1
−
−
−
−
−
0.2 0.25 0.4 0.75 0.7
1 0.5 0.85 0.7 0.3
−
1 0.35 0.9 0.35
−
−
1 0.25 0.5
−
−
−
1 0.6
−
−
−
−
1
)=
1 0.75 0.85 0.15 0.85 0.3
−
1 0.4 0.55 0.45 0.6
−
−
1 0.95 0.4 0.85
−
−
−
1 0.2 0.5
−
−
−
−
1 0.7
−
−
−
−
−
1
)=
1
−
−
−
−
−
)=
1 0.85 0.95 0.25 0.95 0.4
−
1 0.7 0.55 0.65 0.5
−
−
1 0.35 0.7 0.55
−
−
−
1 0.3 0.6
−
−
−
−
1 0.8
−
−
−
−
−
1
Вариант 6
(
g ai , aj
(
f ai , aj
0.3 0.45 0.5 0.85 0.8
1 0.6 0.25 0.4 0.8
−
1 0.45 0.3 0.45
−
−
1 0.35 0.6
−
−
−
1 0.7
−
−
−
−
1
67
Вариант 7
(
g ai , aj
(
f ai , aj
)=
1
−
−
−
−
−
0.9 0.85 0.7 0.35 0.4
1 0.7 0.9 0.9 0.5
−
1 0.55 0.5 0.55
−
−
1 0.45 0.7
−
−
−
1 0.8
−
−
−
−
1
)=
1 0.95 0.35 0.25 0.45 0.6
−
1 0.75 0.5 0.6 0.5
−
−
1 0.15 0.7 0.25
−
−
−
1 0.9 0.6
−
−
−
−
1 0.4
−
−
−
−
−
1
)=
1 0.75
−
1
−
−
−
−
−
−
−
−
0.7 0.35 0.7 0.35
0.5 0.85 0.7 0.9
1 0.65 0.8 0.55
−
1 0.45 0.8
−
−
1 0.3
−
−
−
1
)=
1
−
−
−
−
−
0.7
0.1
1
−
−
−
Вариант 8
(
g ai , aj
(
f ai , aj
68
0.6
1
−
−
−
−
0.4 0.5 0.15
0.2 0.8 0.25
0.4 0.45 0.35
1 0.25 0.35
−
1 0.65
−
−
1
Вариант 9
(
g ai , aj
(
f ai , aj
)=
1
−
−
−
−
−
0.2 0.35 0.5 0.85 0.8
1 0.6 0.95 0.8 0.4
−
1 0.4 0.8 0.45
−
−
1 0.35 0.6
−
−
−
1 0.7
−
−
−
−
1
)=
1 0.65 0.95 0.35 0.65
−
1 0.6 0.75 0.65
−
−
1 0.8 0.6
−
−
−
1 0.5
−
−
−
−
1
−
−
−
−
−
0.5
0.8
0.4
0.8
0.3
1
)=
1
−
−
−
−
−
0.6 0.45
1 0.9
−
1
−
−
−
−
−
−
0.8
0.8
0.3
1
−
−
0.3
0.2
0.5
0.4
0.7
1
)=
1
−
−
−
−
−
0.8 0.9
1 0.65
−
1
−
−
−
−
−
−
0.2 0.9 0.35
0.5 0.6 0.45
0.3 0.65 0.5
1 0.25 0.55
−
1 0.75
−
−
1
Вариант 10
(
g ai , aj
(
f ai , aj
0.9
0.2
0.4
0.2
1
−
69
Вариант 11
(
g ai , aj
1 0.35 0.5 0.55 0.9
−
1 0.65 0.3 0.45
−
−
1 0.5 0.35
−
−
−
1 0.4
−
−
−
−
1
−
−
−
−
−
)=
(
f ai , aj
1 0.9 0.3 0.2
−
1 0.7 0.5
−
−
1 0.1
−
−
−
1
−
−
−
−
−
−
−
−
)=
0.4
0.6
0.7
0.9
1
−
0.85
0.85
0.5
0.65
0.75
1
0.6
0.5
0.2
0.6
0.4
1
Вариант 12
(
g ai , aj
(
)=
f ai , aj
70
1
−
−
−
−
−
)=
0.2
1
−
−
−
−
0.5
0.3
1
−
−
−
0.3
0.2
0.4
1
−
−
1 0.9 0.3 0.2
−
1 0.7 0.5
−
−
1 0.1
−
−
−
1
−
−
−
−
−
−
−
−
0.5 0.4
0.4 0.5
0.5 0.25
0.4 0.7
1 0.3
−
1
0.4
0.6
0.7
0.9
1
−
0.6
0.5
0.2
0.6
0.4
1
Вариант 13
(
g ai , aj
(
f ai , aj
)=
1
−
−
−
−
−
0.9 0.85
1 0.6
−
1
−
−
−
−
−
−
0.7 0.35
0.2 0.4
0.7 0.2
1 0.8
−
1
−
−
)=
1
−
−
−
−
−
0.4
1
−
−
−
−
)=
1
−
−
−
−
−
0.9 0.85 0.7 0.35 0.4
1 0.6 0.25 0.4 0.8
−
1 0.75 0.2 0.75
−
−
1 0.85 0.6
−
−
−
1 0.5
−
−
−
−
1
)=
1 0.35 0.2 0.95 0.25 0.8
−
1 0.75 0.5 0.65 0.5
−
−
1 0.1 0.7 0.25
−
−
−
1 0.7 0.8
−
−
−
−
1 0.3
−
−
−
−
−
1
0.3 0.9
0.7 0.55
1 0.2
−
1
−
−
−
−
0.4
0.8
0.7
0.6
0.5
1
0.3 0.8
0.6 0.5
0.7 0.25
0.9 0.6
1 0.4
−
1
Вариант 14
(
g ai , aj
(
f ai , aj
71
Вариант 15
(
g ai , aj
(
f ai , aj
)=
1
−
−
−
−
−
0.5 0.65 0.15 0.75
1 0.4 0.55 0.35
−
1 0.7
0.2
−
−
1 0.75
−
−
−
1
−
−
−
−
)=
1 0.75 0.95 0.45
−
1 0.3 0.35
−
−
1 0.35
−
−
−
1
−
−
−
−
−
−
−
−
0.2
0.35
0.45
0.34
0.75
1
0.3 0.55
0.7 0.7
0.4 0.75
0.5 0.95
1 0.1
−
1
Теоретическая часть
Алгоритм построения иерархического разбиения (дендограмм)
Для построения иерархического разбиения множества задач А
могут быть использованы методы соединительного иерархического
кластерного анализа, общий алгоритм которых может быть представлен в следующем виде:
Шаг 0. За исходное разбиение R0 принять тривиальное разбиение
множества задач A на n одноэлементных кластеров R0 ={Ai, i=1, 2,
…,n}, где Ai={ai}. Положить начальный уровень разбиения l=0.
Шаг 1. Для заданного уровня разбиений l найти наибольшее
значение (в частности, целевого или функционального) сходства
между кластерами Ψ Ai , Aj = max Ψ Ai , Aj . Значение сходства
(
)
Ai , Aj ⊂ R
(
)
определяется с использованием отображений соответственного целевого и функционального сходства g и f.
Шаг 2. Объединить соответствующие кластеры с наибольшим
сходством в один кластер и образовать новое разбиение As=Aq ∪ At.
Положить l равное l+1.
Шаг 3. Проверить выполнение условия: card Rl=1 – мощность
множества Rl (все задачи объединены в один кластер). Если оно выполняется, то завершить выполнение алгоритма. Если не выполняется, то перейти на шаг 4.
72
Шаг 4. Пересчитать значения сходства для кластеров нового разбиения по одной из приведенных ниже формул и перейти на шаг 1.
Пересчет значений сходства для кластеров нового разбиения
можно осуществлять по следующим формулам, каждая из которых
ассоциируется с названием соответствующего метода иерархического кластерного анализа:
1) метод ближайшего соседа (сильной связи):
{ (
}
)
Ψ ( As , Ak=
) max Ψ Aq , Ak , Ψ ( At , Ak )
∀Ak ∈ Rl .
2) метод дальнего соседа (слабой связи):
{ (
}
)
Ψ ( As , Ak ) = min Ψ Aq , Ak , Ψ ( At , Ak )
∀Ak ∈ Rl .
3) метод простого среднего (средней связи):
( (
)
)
Ψ ( As , Ak ) = Ψ Aq , Ak + Ψ ( At , Ak ) / 2
∀Ak ∈ Rl .
Для построения иерархического разбиения по целевому сходству Tg в качестве y используется отображение g, а по функциональному сходству Tf – отображение f.
Пример.
Проиллюстрируем работу описанного алгоритма с использованием метода ближайшего соседа для следующих исходных данных:
А={а1, а2, а3, а4}, отображение целевого сходства g задано матрицей
1 0.5 0.8 0.3
0.5 1 0.2 0.7
M0 =
0.8 0.2 1 0.9
0.3 0.7 0.9 1
Начальное разбиение R0={{а1}, {а2}, {а3}, {а4}}. Максимальное
сходство между А3 и А4 равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения R1={{а1}, {а2},
{а3, а4}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:
1 0.5 0.8
M = 0.5 1 0.7
0.8 0.7 1
1
Максимальное сходство между А1={а1} и А’3={ а3, а4} равно 0.8,
что требует объединения указанных кластеров в один и построение
73
нового разбиения R2={{а2}, {а1, а3, а4}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:
M2 =
1 0.7
0.7 1
Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а1,
а2, а3, а4} со значением целевого сходства 0.7.
Полученное иерархическое разбиения Tg изображается графически (рис. 45) в виде графа специального вида, получившего название дендрограммы (ребра графа идут параллельно вертикальной оси, которая изображает целевое сходство кластеров разбиений
различных уровней).
0
0,5
0,7
0,8
0,9
1
а2
а1
Рис. 45. Дендрограмма
74
а3
а4
Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях – М: «ЮНИТИ», 2001г.
2. Ануфриев И. MatLab 5.3/6.х – самоучитель, «ВВХВПетербург»,С-Пб 2003г. 722стр.
3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и
управление. В 2 т. М.: «Мир», 1974 – т.1, 406с., т.2, 198с.
4. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica. Статистический
анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Информационноиздательский дом «Филинъ», 1997г.
5. Боровиков В.П. Программа Statistica для студентов и инженеров. – М.: Компьютер Пресс, 2001г.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 1999 – 480с.
7. Дубров А.М. Многомерные статистические методы. – М.:
«Финансы и статистика», 2005г.
8. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы MatLab –
М., 1993г.. 112стр.
9. Решетов Л.А. Матричный проектор для суммы матриц, не
удовлетворяющих условию ранговой аддитивности. Сборник докладов научной сессии ГУАП, Ч.1,СПб,ГУАП,2014, с.279 – 282
10. Соколовская М.В. Информатика: Методические указания
к выполнению лабораторных работ (для очной формы обучения)
Часть 1. С-Пб.: СПбГААП, 2014. 56 с.
75
Словарь терминов
Absolute frequency – абсолютная частота
Additive adjusment – аддитивная поправка
Adaptive – адаптивный
Additive аддитивный
Advance – расширенный поиск анализа
Angular frequency – угловая частота
Admissible decision function – допустимая решающая функция
Amplitude modulation – амплитудная модуляция
Approximate – приближенный
ARIMA model (autoregressive integrated moving average model) –
модель АРПСС (модель авторегрессии и проинтегрированного
скользящего среднего)
ARIMA results – результаты АРПСС
ARIMA & correlation functions – АРПСС и функции корреляции
Associated spectrum of a process – ассоциированный/присоединенный спектр процесса
Asymptotic standard error – асимптотическая стандартная
ошибка
Autocorrelation – автокорреляция
Autocorrelation function – автокорреляционная/корреляционная функция
Autocorrelations of residuals – автокорреляции остатков
Autocovariance – автоковариация
Autocovariance function – автоковариационная функция
Autoregressive model – модель авторегрессии
Autoregressive moving average model – модель авторегрессии и
скользящего среднего (АРСС)
Autoregressive process – процесс авторегрессии
Band – полоса
Backward – обратный
Backward difference – разность назад, нисходящая разность
Basic Statistics – основная статистика
Bias – смещение
Bound – граница, оценка
Brownian motion process – процесс броуновского движения
Case – случай, обозначение строки
Canonical correlation – каноническая корреляция
Central difference – центральная разность
Coherence – когерентность
Coherence coefficient – коэффициент когерентности
76
Coherence spectrum – спектр когерентности
Confidence – доверие, доверительный
Confidence band – доверительная полоса
Confidence band of level a – доверительная полоса уровня a
Confidence bound – доверительная граница, доверительный предел
Confidence interval – доверительный интервал
Confidence level – доверительный уровень
Confidence limit – доверительная граница, доверительный предел
Confidence probability – доверительная вероятность
Confidence region – доверительная область
Confidence set – доверительное множество
Confidence level – уровень доверия
Confidence interval – доверительный интервал
Consistent – состоятельный
Consistent distributions – согласованные распределения
Consistent estimator – состоятельная оценка
Consistent test – состоятельный критерий
Constrained estimation – оценивание при наличии ограничений
Correction for grouping – поправка на группировку
Correlation – корреляция
Correlation analysis – корреляционный анализ
Correlation coefficient – коэффициент корреляции
Cumulative – кумулятивный, накопленный
Cumulative distribution function – функция распределения
Cumulative spectral density – кумулятивная спектральная
плотность
Cumulative spectrum – кумулятивный спектр
Cumulative sum – накопленная сумма
Curvilinear regression – криволинейная регрессия
Damped trend – демпфированный тренд
Decision – решение, решающий
Decision rule – решающее правило
Degree of freedom – степень свободы
Delay – задержка/запаздывание
Delay coefficient – коэффициент задержки
Density – плотность
Dependent variable – зависимая переменная
Detrend – удаление тренда
Difference – разность, разностный
Difference equation – разностное уравнение
Difference pseudo-moment – разностный псевдомомент
77
Difference scale – шкала разностей
Difference set – разностное множество
Discounting – дисконтирование/обесценивание
Discrete – дискретный
Dispersion – рассеивание
Distance – расстояние
Distribution – распределение
Distributed lags analysis – анализ распределенных лагов
Double exponential smoothing – двойное экспоненциальное
сглаживание
Entropy – энтропия
Error – ошибка
Error of mean square – среднеквадартическая ошибка
Error of pridiction, forecasting error – ошибка прогноза
Extrapolate – экстраполировать
Estimate, estimator – оценка
Estimation – оценивание, нахождение оценки
Estimation of maximum likelihood – оценивание методом максимального правдоподобия
Exact band – точная полоса
Exponential smoothing – экспоненциальное сглаживание
Exponential trend – экспоненциальный тренд
Frequency – частота
F-test – F-критерий
Filtering – фильтрация
Finite difference – конечная разность
Forecasting – прогнозирование
Forecasting by exponential smoothing – прогнозирование с помощью экспоненциального сглаживания
Forward difference – разность вперед, восходящая разность
Function – задание функциональной зависимости
Function risk – функция риска
Goodness-of-fit test – критерий согласия
Graphics – графы
Grouped data – сгруппированные данные
Grouping – группировка
Heteroscedastic regression – гомоскедастическая регрессия
Independent variable – независимая переменная
Interpolation from adjacent points – интерполяция по соседним
точкам
Interrupted ARIMA – прерванная модель АРПСС, АРПСС с интервенцией
78
Inverse Fourier transformation – обратное преобразование Фурье
Irregular component – нерегулярная компонента
Lag – сдвиг, лаг, задержка
Linear model – линейная модель
Linear regression – линейная регрессия
Linear trend – линейный тренд
Logarithmic transformation – логарифмическое преобразование
Loss – потери
Loss function – функция потерь
Lower confidence bound/limit – нижняя доверительная граница
Matrices – матрица
Maximum likelihood – максимальное правдоподобие
Mean – среднее
Mean of adjacent points – среднее соседних значений
Median – медиана
Median of adjacent points – медиана соседних значений
Mean risk – средний риск
Mean square – средний квадрат
Mean square error – средний квадрат ошибки
Mean square about regression – средний квадрат отклонений относительно регрессии
Method of least square – метод наименьших квадратов
Minimax risk – минимаксный риск
Missing observations – пропущенные наблюдения
Missing data – пропавшие данные
Modulation – модуляция
Moving weighted averages – скользящие взвешенные средние
Model – модель
Moment – момент
Multiplicative adjusment – мультипликативная поправка
Multiplicative model – мультипликативная модель
Multivariate – многомерный
Noise – шум
Nonlinear model – нелинейная модель
Nonlinear prediction of a random process – нелинейное прогнозирование случайного процесса
Normal probability plot – график на нормальной бумаге
Observations – наблюдения
Overall mean – общее среднее
Parameter – параметр
Parameter estimate – оценка параметра
79
Parameter estimation process converged – процесс оценивания
параметров сошелся
Partial autocorrelation – частная автокорреляция
Partial autocorrelation function – функция частной автокорреляции
Partial autocovariance function – функция частной автоковариации
Period – период
Periodic – периодический
Prediction – прогнозирование
Prediction error – ошибка предсказания/прогноза
Plot – график
Plot series & forecasts – график ряда и прогноза
Plot of residuals – график остатков
Predicted values from linear regression – предсказанные значения с помощью линейной регрессии
Predicted value – предсказанное значение
Predictor – предиктор, независимая переменная
Probability calculator – счетчик вероятностей
Probability level – уровень вероятности
Quadratic risk – квадратичный риск
Qudrature spectrum – спектр регрессии
Random sample – случайная выборка
Random variable – случайная величина
Regression – регрессия
Regressor – регрессор, регрессионная переменная
Regression prediction – регрессионный прогноз
Residual – остаток, разность
Residualizing – остаточный
Resume analysis – итог анализа
Risk unbiased estimator – несмещенная по риску оценка
Sample correlogram – выборочная коррелограмма
Scaterplot – точечные вычерчивания
Seasonal decomposition – сезонная декомпозиция
Seasonal lag – сезонный лаг, сезонный сдвиг
Seasonal factor – сезонный фактор
Seasonal adjusment series – ряд, скорректированный на сезонную составляющую
Seasonal and non-seasonal exponential smoothing – сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание
Seasonal adjusment – сезонная поправка
Serial correlation between successive residuals – сериальная корреляция между последовательными остатками
80
Score – метка, балл, значение
Score function – функция меток
Scoring method – метод накопления
Significance – значимость
Significance level – уровень значимости
Significance of regression – значимость регрессии
Slope – угловой коэффициент
Smoothed trend cycle – сглаженная тренд – циклическая компонента
Smoothing parameter – параметр сглаживания
Standard – стандартный
Standard deviation – стандартное отклонение, среднеквадратичное отклонение
Standard error – стандартная ошибка, стандартное отклонение,
среднеквадратичное отклонение
Stationary series – стационарный временной ряд
Statistic – статистика
Spectral (Fourier) analysis – спектральный (Фурье) анализ
Spectrogram – спектрограмма
Spectrum – спектр
Subtract means – вычитание среднего
Sum of square – сумма квадратов
Summary – итоговый результат
T-test – t-критерий (Стьюдента)
t-тест Transformation – преобразование
Tapering – сглаживание (ряда) на концах
Total risk – полный риск
Variable – переменная, обозначение столбцов
Variance – дисперсия
Window – спектральное окно
White noise – белый шум
81
Содержание
Введение...................................................................................... 3
Лабораторная работа №1. Регрессионный анализ
в Excel и Statistica......................................................................... 4
Лабораторная работа №2. Изучение основных
правил работы в интерактивном режиме
систем Matlab и Scilab.................................................................... 18
Лабораторная работа №3 . Программирование
в системах Matlab и Scilab.............................................................. 24
Лабораторная работа №4. Основы
алгоритмизации задач................................................................... 31
Лабораторная работа №5. Оценивание моментных
характеристик.............................................................................. 39
Лабораторная работа №6. Работа в дополнительных
приложениях Matlab..................................................................... 46
Лабораторная работа №7. Временные ряды....................................... 60
Лабораторная работа №8. Кластерный анализ................................... 65
Библиографический список............................................................ 75
Словарь терминов......................................................................... 76
82
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
4 950 Кб
Теги
gylevitskiysokolovskya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа