close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

IBMP 06AB1841D5

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
И СИТУАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ
КАЧЕСТВОМ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Сборник докладов
10–14 апреля 2017 г.
Санкт-Петербург
2017
УДК 001(042.3)
ББК 72я43
М74
М74 Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем: cб. докл. /
СПб.: ГУАП, 2017. 175 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-1224-6
Доклады отражают весь спектр направлений научных работ, проводимых
Институтом инноватики и базовой магистерской подготовки ГУАП.
Оргкомитет конференции
Председатель оргкомитета:
В. В. Окрепилов – академик РАН, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой метрологического обеспечения инновационных технологий и промышленной безопасности
Члены оргкомитета:
Ю. А. Антохина – доктор экономических наук, доцент, ректор ГУАП
А. А. Оводенко – доктор технических наук, профессор, президент ГУАП
Е. Г. Семенова – доктор технических наук, профессор, директор Института инноватики и базовой магистерской подготовки
А. О. Смирнов – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики и механики
В. Г. Фарафонов – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой
прикладной математики
И. И. Коваленко – кандидат физико-математических наук, доцент, и. о. заведующего кафедрой физики
УДК 001(042.3)
ББК 72я43
SBN 978-5-8088-1224-6 © Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2017
Характерной чертой современного мирового
хозяйственного развития является переход ведущих стран к новому этапу формирования общества – построению экономики на базе генерации, распространения и использования знаний. Тем самым наука, являющаяся основным
источником знаний, становится непосредственной производительной силой. Подвиг Юрия Гагарина доказал всему миру, что усиление внимания государства к науке приводит к успешному осуществлению проектов, до того казавшихся неосуществимыми, обеспечивает мощный
рывок в деле развития всей страны.
Многие из тех, кто обеспечивал этот прорыв
человечества, были выпускниками ГУАПа – не
только одного из ведущих отечественных образовательных центров, готовящих высококвалифицированных специалистов, способных создавать и воплощать самые передовые научные
идеи, разработки и технологии, но и центра научно-технической мысли, получившего международное признание. Научные сессии и конференции, проводимые в Университете, всегда отличаются глубиной и актуальностью докладов,
которые освещают самые последние достижения и разработки отечественных и зарубежных
ученых. Полагаю, что статьи, представленные
в сборнике, будут способствовать улучшению
качества научных исследований и повышению
их эффективности.
Современный этап развития общества отличается сложностью и неопределенностью условий хозяйствования, быстрой динамикой их изменений. К этому добавляется жесткая конкурентная борьба и непредсказуемо меняющийся
рынок. Ответом на эти вызовы является качество. Именно качество определяет сегодня успех
любого предприятия или организации, а значит, и развитие бизнеса, промышленности, социальной сферы определяется качеством.
Говоря о качестве, мы имеем в виду и качество управления. Постоянное повышение качества управления является одним из решающих факторов, способствующих эффективно-
му устойчивому развитию не только отдельных
предприятий, но и территорий. Для того чтобы
повысить качество управления такими объектами, необходимо грамотно описать процессы
их функционирования. Этого невозможно достичь без применения ситуационного подхода
к управлению качеством.
Как специалист в области управления качеством я убежден, что постоянное повышение качества, развитие научной деятельности
в данной области способствует ускорению научно-технического прогресса, в первую очередь –
в сфере высоких технологий, позволит решить
проблему импортозамещения, что в конечном
итоге обеспечит повышение конкурентоспособности отечественной продукции на международном рынке и улучшение качества жизни наших граждан.
Доктор экономических наук, профессор, академик РАН,
заслуженный деятель науки и техники РФ
Владимир Валентинович Окрепилов
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
3
МАТЕМАТИКА
УДК 519.87
Л. П. Вершинина
доктор технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
М. И. Вершинин
кандидат педагогических наук
Санкт-Петербургский горный университет
АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИКЛАДНЫХ НЕЧЕТКИХ ЗАДАЧАХ
Рассмотрены особенности использования классических методов оптимизации при
решении прикладных задач. Показано, что основные проблемы связаны с векторной
оптимизацией и неопределенностью. Представлена классификация задач оптимизации с нечеткими критериями и ограничениями. Подход Беллмана – Заде расширен для
случая нечеткого состояния системы.
Ключевые слова: оптимизация, прикладные задачи, неопределенность, нечеткие
множества, нечеткая логика.
L. P. Vershinina
Doctor of Technical Sciences, Docent
Professor Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
M. I. Vershinin
Candidate of Pedagogic Sciences
Saint-Petersburg Mining University
OPTIMIZATION ALGORITHMS APPLIED TO FUZZY PROBLEMS
The features of the use of classical optimization methods in solving applied problems. It is shown that the main
problems associated with vector optimization and uncertainty. The classification of optimization problems with
fuzzy criteria and restrictions. The approach of Bellman – Zadeh extended to the fuzzy state of the system.
Keywords: optimization, applied problems, uncertainty, fuzzy sets, fuzzy logic.
Применение методов оптимизации к решению прикладных задач имеет следующие особенности:
– двухэтапный характер оптимизационного
процесса, на первом этапе которого осуществляется быстрый и приближенный выход в предпочтительную область, а затем – детальный ее
анализ;
– проверка устойчивости найденного решения;
– приспособленность к работе с ограниченным числом факторов, общее число которых не
превышает десяти. Увеличение их числа, как
правило, делает процесс оптимизации неприемлемо длительным;
– изменение традиционного понимания эффективности оптимизационных алгоритмов,
сходимости оптимизационных алгоритмов.
Сходимость в среднем, по вероятности, равно-
4
мерная не представляется корректной при ограничениях на число экспериментов. Обычно ставится условие, что оптимизационный процесс
не может часто уходить в сторону от оптимума.
Указанные особенности порождают проблемы, большая часть которых связана с векторной оптимизацией, разрешением неопределенностей и т. д. Рассмотрим, как решаются эти
проблемы в прикладных задачах.
Как формулировка задач оптимизации, так и
формирование алгоритмов решения существенно зависят от видов неопределенности, с которыми приходится сталкиваться в постановке
различных задач оптимизации:
– неопределенность условий вследствие помех и неполноты информации;
– неопределенность требований, которые
должны учитываться при принятии решений.
Такая неопределенность возникает из-за неяс-
10–14 апреля 2017 г.
Математика
ности, нечеткости цели и ограничений в задачах оптимизации;
– неопределенность или, точнее, случайность самого решения. Неопределенность или
случайность решения вводится преднамеренно
путем рандомизации решения, либо она фигурирует в виде априорных сведений о решении.
Первые два типа неопределенности связаны
с формулировкой конкретных задач оптимизации, а третий – с характером выбираемого решения.
Преодоление априорной неопределенности
возможно посредством использования текущей
или рабочей информации, поэтому выбор решения при априорной неопределенности должен
быть основан на соответствующей обработке
этой информации.
Следует подчеркнуть, что только в случае
квадратичной функции потерь и линейной модели можно получить строго оптимальные
адаптивные алгоритмы, дающие на каждом
шаге как минимум оценки средних потерь, так
и минимум дисперсии ошибки оптимального
решения. В общем же случае асимптотически
оптимальные и локально оптимальные алгоритмы являются лишь приближенно оптимальными алгоритмами.
Практическое применение оптимальных алгоритмов обнаружило их нестабильность, проявившуюся в виде сильной чувствительности
к малым отклонениям принятых предположений от действительных. В работе [1] отмечается,
что стабилизация адаптивных алгоритмов основана на учете априорной информации как о наблюдениях, так и о самом решении и тесно связана, во-первых, с робастизацией, используемой
в статистике при решении задач оценивания,
когда априорные сведения относительно плотностей распределения неполны, и, во-вторых, с регуляризацией, используемой при решении некорректных задач. Однако во многих задачах оптимизации в условиях неопределенности, таких
как распознавание, классификация, идентификация, основной целью является не отыскание
оптимального решения, а достижение минимума средних потерь, который в плохо обусловленных задачах может практически достигаться и
при решениях, отличных от оптимального.
В условиях стохастической неопределенности ограничения должны быть детерминированного, вероятностного или статистического типа. В реальных же задачах оптимизации
ограничения часто бывают нечеткими. Кроме
того, усложняется применение стохастического
программирования в многомерных и многокритериальных задачах.
Многокритериальность
присуща
любой
сложной системе. При разработке алгоритмов
оптимизации, как правило, стоит задача одновременной параллельной оптимизации по совокупности частных критериев. Так как в общем
случае достигнуть экстремума одновременно
по нескольким критериям невозможно, решение задачи оптимизации требует определенного компромисса путем формирования некоторого нового функционала Gp. Это неформальная
процедура, так как вид Gp полностью зависит от
выбранной схемы компромиссов, что делает задачу оптимизации достаточно неопределенной.
Все известные формальные подходы к проблеме оптимизации по векторным критериям [1, 2,
3] всегда в прямом или в завуалированном виде
включают в себя субъективный элемент (называемый в различных методах по-разному: критерий
предпочтения, схема или правило компромиссов
и т. п.). Применение безусловного критерия предпочтения (БКП) позволяет найти множество всех
нехудших альтернатив (множество Парето, множество эффективных решений, область компромисса, переговорное множество). При этом ни
одну из Парето-оптимальных альтернатив нельзя
признать лучшей или худшей по сравнению с другой, если использовать только БКП.
Для выбора из совокупности нехудших альтернатив одной вводится какой-либо условный
критерий предпочтения (УКП) [4]. В работе [5]
приводится анализ возможных видов свертки
в зависимости от соотношений между частными
критериями; на основе методов рандомизации
и сглаживания развивается адаптивный подход к решению задачи скаляризации векторного критерия.
Глобальный критерий также может иметь
переменную структуру, зависящую от выбираемой схемы компромисса. При этом оптимальное значение глобального критерия определяет
необходимые значения локальных показателей
качества для подсистем, отличных от экстремальных значений. Если вид результирующей
целевой функции не удается обосновать не только объективными, но и субъективными методами, возможно применение минимаксного критерия. Следует отметить, что существуют методы многокритериальной оптимизации, характеризуемые отсутствием необходимости выбора
весовых коэффициентов в результирующей целевой функции и отличающиеся определенной
физичностью предлагаемых условных критериев предпочтения. Однако область их применения существенно ограниченна.
Проблема многокритериальной оптимизации, как правило, не может быть решена толь-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
5
Математика
ко формальными методами векторной оптимизации. Поскольку моделями функционирования
большинства систем являются динамические
модели, в которых система представляется как
некоторый многоэтапный процесс, то наиболее
адекватной стратегией их оптимизации является стратегия последовательной оптимизации [4].
Применение последовательной оптимизации предполагает декомпозицию фазового пространства системы на непересекающиеся области со своими критериями оптимальности. При
этом, в зависимости от нахождения системы
в любой фиксированный момент времени в той
или иной точке фазового пространства, формируется соответствующее оптимальное решение.
Наиболее адекватной стратегией оптимизации многокритериальных процессов является
стратегия динамического программирования [6].
Динамическое программирование не является
методом в строгом смысле, а является некоторой
общей стратегией, заключающейся в том, что исходная задача становится задачей многоэтапной
оптимизации, каждый этап которой, начиная со
второго, использует информацию об оптимальном решении на предыдущем этапе. Эта информация в наиболее явном виде может быть представлена как функциональное уравнение, связывающее значение критерия качества на оптимизируемом этапе с оптимальным значением
критерия качества на предыдущем этапе.
Эффективность оптимизации в значительной степени зависит от проработанности процедур подготовки и анализа возможных вариантов решения многокритериальных задач. Сравнительный анализ возможных решений при
этом осуществляется на основе критериев, носящих большей частью качественный характер. Получаемая информация, как правило, является также весьма ограниченной, неполной и
неточной. В силу этих обстоятельств традиционные методы решения задач математического
программирования оказываются малоэффективными.
Задачу оптимизации в общем случае можно сформулировать как задачу максимизации
(минимизации) заданной функции на заданном множестве допустимых альтернатив, которое описывается системой равенств и/или неравенств:
f (x) → max, ji (x) ≤ 0=
, i 1 ,, m, x ∈ X,
где X – заданное множество альтернатив;
f: X→R1 и ji: X→R1 – заданные функции.
В реальных ситуациях принятия решений
цели, ограничения, критерии выбора могут
быть неточно или нечетко определенными. Это
6
может быть из-за недостаточности информации
об этой ситуации или служит формой приближенного описания ситуации, достаточного для
решения поставленной задачи. Кроме того, в реальной ситуации альтернативы вне множества
ограничений могут быть не недопустимыми, а
лишь в той или иной степени менее желательными для лица, принимающего решение (ЛПР),
чем альтернативы внутри этого множества.
Источником неточности может быть также
принципиальная невозможность оперировать
точными данными вследствие сложности системы. Так, в случае многоцелевой задачи принятия решений мы имеем дело с неопределенностью стохастической природы, связанной со
случайными воздействиями внешней среды, и
с неопределенностью, получаемой в результате формализации качественной информации о
сравнительной предпочтительности возможных
вариантов решения.
Поэтому при построении моделей принятия
решений возникает необходимость использования нечеткой логики, нечетких множеств и нечетких отношений. Нечеткие отношения позволяют
моделировать неизвестные функциональные зависимости, частично или полностью выраженные
в виде качественных связей. Использование информации, заданной в форме нечетких множеств,
приводит к новым формулировкам оптимизационных задач и методам их решения [7].
Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений могут быть
различными. Отсюда и различия в математических формулировках соответствующих оптимизационных задач. В зависимости от вида функций f и ji различают следующие задачи [8]:
– оптимизация с нечеткими отношениями;
– оптимизация с нечеткими ограничениями;
– оптимизация с нечеткой целью;
– оптимизация с нечеткой целью и нечеткими ограничениями.
Описание многокритериальных задач в условиях неопределенности удобно проводить
с помощью построения отношений предпочтения между альтернативами с последующим выделением нечеткого множества недоминируемых альтернатив. В задачах принятия решений выражение предпочтений обычно реализуется в виде бинарного отношения на множестве
альтернатив – более универсального способа решения по сравнению с использованием целевой
функции.
В многокритериальном случае целевая функция есть векторная функция j(a) = (j1(a), …,
jn(a)), то есть j: A ⊂ Rm→ Rn, где A = (a1, …, am) –
множество альтернатив, при этом строгий поря-
10–14 апреля 2017 г.
Математика
док на Rn невозможен. Любые две альтернативы
ai и aj сравнимы между собой тогда и только тогда, когда либо jk(ai) ≥ jk(aj), либо jk(ai) ≤ jk(aj) ∀ k = 1, …, n. Таким образом, понятие оптимальности заменяется в векторной оптимизации понятием недоминируемости. В то время как в однокритериальной задаче решение есть точка оптимума, в многокритериальной задаче оно дает
множество эффективных (оптимальных по Парето) альтернатив. Для дальнейшего сужения
этого множества необходима дополнительная
информация от ЛПР: используемые при этом
различные процедуры в основном сводятся к явному или неявному свертыванию частных критериев в единый критерий. Примерами таких
обобщенных критериев могут служить взвешенная сумма нечетких критериев C =
n
n
∑ wk ck , про-
k =1
изведение вида C = ∏ ck k , минимум отношения
w
k =1
C = min (ck wk ) ,
k= 1,…, n
где ck – нормализованные критерии, а wk – их
веса.
Понятие структур доминирования и недоминируемых решений в многокритериальных задачах позволяет рассматривать общие случаи,
в которых имеется информация о предпочтениях ЛПР. Различие мнений отдельных ЛПР обусловливает нечеткость отношения предпочтения на декартовом произведении A × A.
Анализ методов решения различных типов
нечетких оптимизационных задач показал, что
в основе их лежат два подхода:
– замена нечетких множеств множествами
α-уровня и сведение нечеткой оптимизационной
задачи к классической задаче математического
программирования;
– представление целевой функции и ограничений нечеткими множествами и использование принципа слияния целей и ограничений
Беллмана – Заде.
При использовании первого подхода исходная задача нечеткого математического программирования сводится к решению некоторого
множества классических задач оптимизации.
Рассмотрим задачу оптимизации с нечеткими
ограничениями.
Пусть f: X→R1 – целевая функция;
X – универсальное множество альтернатив;
µс – X→[0, 1] – функция принадлежности
(ФП) нечеткого множества допустимых альтернатив.
Пусть задача оптимизации сформулирована
следующим образом: maxf при µс, причем под
максимизацией понимается рациональный выбор конкретной альтернативы или множества
альтернатив.
В этом случае исходная задача нечеткого математического программирования представляется в виде совокупности обычных задач максимизации функции f на всевозможных множествах уровня множества допустимых альтернатив
=
cα {x | x ∈ X, µc (x) ≥ α}.
Если альтернатива x0 ∈ X есть решение задачи f(x)→max на множестве уровня α, то α трактуется как степень принадлежности альтернативы x0 нечеткому множеству решений исходной задачи нечеткого математического программирования. Перебирая всевозможные α,
получим функцию принадлежности нечеткого
решения. Для всякого α ≥ 0, такого, что cα ≠ 0,
построим множество:
α) {x | x ∈ X, f (=
N (=
x) sup f (x′)} –
x′∈cα
множество решений обычной задачи максимизации на множестве допустимых альтернатив со
степенью принадлежности не менее α.
Тогда решение исходной задачи определяется на  N (α) как sup µf (x).
α≥0
X
Данный подход может быть использован
в задачах невысокой размерности ввиду сложности решения многомерных задач математического программирования.
Введение понятий о нечетких целях и ограничениях позволяет применить иную, отличную от стандартной схему принятия решений.
В стандартной схеме фиксируется множество
альтернатив, множество ограничений и критерий или целевая функция выбора оптимальной альтернативы. При нечетких целях и ограничениях, заданных в пространстве альтернатив или в пространстве состояний системы,
цели принятия решений и множество допустимых альтернатив (ограничений) рассматриваются как равноправные нечеткие множества некоторого универсального множества альтернатив. Равноправие понимается в том смысле, что
решение должно удовлетворять и целям, и ограничениям. Результирующее решение формируется как пересечение множеств нечетких целей
и нечетких ограничений. Среди множества возможных результирующих решений выбирается решение, на котором ФП пересечения множества целей и множества ограничений принимает максимальное значение.
В работе [9] рассмотрены многошаговые процессы с детерминированной функцией перехо-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
7
Математика
дов с нечеткими ограничениями на управления
и с нечеткой целью в пространстве состояний
с фиксированным числом шагов. Задача сводится к нахождению последовательности управлений, максимизирующих результирующую ФП.
Для нахождения максимизирующего решения
используется стандартная процедура динамического программирования с построением рекуррентных соотношений.
Эта же задача с фиксированным временем
рассмотрена в стохастической постановке, когда
максимизируется вероятность достижения нечеткой цели. При этом задача сводится к детерминированной путем применения оператора математического ожидания к ФП. Там же рассмотрена задача с произвольным числом шагов, когда нечеткая цель определена в виде некоторого
нечеткого подмножества всего множества возможных состояний (подход Беллмана – Заде).
Процесс заканчивается, когда характеристики системы впервые оказываются в этом подмножестве, и задача заключается в выборе такой
последовательности управлений с учетом нечетких ограничений, при которой максимизируется степень приближения конечного состояния
к заданному подмножеству.
Отметим, что подход Беллмана – Заде разработан для детерминированных и стохастических систем в условиях, когда нечеткими являются цели и ограничения на управления. Однако само состояние системы также может быть
нечетким. Кроме того, не решена проблема объединения нескольких целей в случае их неодинаковой важности или взаимозависимости.
Рассмотрим N-стадийную нечеткую систему,
описываемую нечетким уравнением
=
(1)
X
f(X
=
,u ) , i 0, 1, , N - 1, i +1
i
i
где ∼ – оператор нечеткости; Xi = {(xi, mi(xi))},
xi ∈ X; ui ∈ U; X, U – области изменения состояния и управления соответственно; mi(xi) – ФП
нечеткого множества Xi.
Пусть на управление ui наложены нечеткие
ограничения Ci = {(ui,µi(ui))}, где µi(ui) – ФП нечеткого множества Ci.
Пусть задано начальное состояние системы –
X0. Требуется найти последовательность четких
управлений ui (i = 0, 1, …, N – 1), удовлетворяющих нечетким ограничениям Ci, и последовательность нечетких состояний X1, …, XN, для которой показатель качества G принимает максимальное значение.
Преобразуем данную задачу к схеме многоэтапного принятия решений. Экспертным путем определим предполагаемое максимальное значение критерия G и представим цель со-
8
ответствующим нечетким множеством GN в X
с ФП MN(XN). Тогда в соответствии с принципом Беллмана – Заде решение задачи можно записать в виде
D = C0  C1  CN -1  GN .
Для соответствующих ФП имеем:
µD(u0, …, uN – 1) = = µ0(u0) ∧ µ1(u1) ∧, …, ∧µN – 1(uN – 1) ∧ MN(XN), (2)
где ∧ – знак операции min.
В [9] приведена система рекуррентных уравнений, дающая решение (2) в случае, когда состояния XN – ν четкие. В [10] получено решение
задачи оптимизации, когда состояния нечеткие.
Пусть MN – ν(XN – ν) – ФП нечеткой цели на
этапе с номером N – ν, индуцированной заданной целью GN на конечном этапе (ν = 1, …, N).
Состояние XN – ν нечеткое, поэтому возникает вопрос о вычислении MN – ν + 1(XN – ν + 1), то
есть определении степени принадлежности нечеткого состояния XN – ν + 1 индуцированной нечеткой цели GN – ν + 1.
Сначала определим степень принадлежности каждого элемента xN нечеткого состояния
XN нечеткой цели GN, то есть сформируем новое
G
G
нечеткое множество X N с ФП mN
(xN ). В качестве степени принадлежности каждого нечеткого состояния XN нечеткой цели GN выбирается максимальная степень принадлежности
элемента, принадлежащего пересечению нечетких множеств X N и X G
N. Остальные значения
MN – ν + 1(XN – ν + 1), ν = 2, …, N получаются из рекуррентных соотношений.
В результате получаем систему рекуррентных уравнений, дающих решение поставленной
задачи:




=
max (µ N -ν (uN -ν ) ∧ MN -ν+1 (XN -ν+1 )), (3)

uN -ν

XN -ν+1 = f(XN -ν ,uN -ν ), ν = 1,…, N. 

G
=
MN (XN ) max (mN (xN ) ∧ mN
(xN )),
xN
MN -ν (XN -ν ) =
В реальных условиях возможно наличие нескольких показателей качества. Пусть Gj – нечеткое множество, характеризующее j-й показатель (j = 1, …, n). Тогда нечеткое множество
D, являющееся решением задачи, будет определяться формулой
n
D = C0  C1  CN -1  (  Gj ).
j =1
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Особенностью, затрудняющей использование
динамического программирования, является
то, что целевая функция не является выпуклой
функцией, и поэтому достигаемый этим методом экстремум не является глобальным. Однако приведенный ниже пример показывает, что
полученные в этом случае решения имеют удовлетворительное качество.
Межоперационный контроль используется в ходе технологического процесса (ТП) после
наиболее сложных, нестабильных операций,
дающих высокий уровень брака. Межоперационный контроль позволяет изъять брак с технологической линии, выявить причину брака,
принять меры к его устранению. Одной из основных задач разработки системы межоперационного контроля (СМК) является расстановка
контрольных постов по технологической цепи.
Определение оптимальной стратегии контроля
должно производиться исходя из вида изделий,
типа производства, уровня автоматизации технологического процесса и т. д.
Проектирование оптимальных ТП с СМК
в условиях крупносерийного и массового производства не вызывает затруднений в связи с тем,
что эти виды производства, как правило, достаточно стабильны по вероятности выхода годных
изделий. Что касается мелких партий (например, на этапе запуска установочных серий при
апробации новых технологий), особенно там,
где поставка брака или несвоевременная поставка годной продукции заказчику оборачивается существенными потерями, то здесь вопрос
разработки стабильных ТП и СМК стоит особенно остро. При этом приходится работать в условиях недостаточной информации ввиду малых
размеров партий.
Нестационарность технологических процессов, неоднородность характеристик используемых материалов, наличие помех при измерениях требует разработки адаптивных СМК. Задача оптимизации СМК, как правило, является
многокритериальной, а факторы, определяющие эффективность СМК (время контроля, достоверность, затраты), – взаимосвязанными.
Используем разработанный подход к оптимизации для решения задачи оптимального размещения контрольных постов по технологической цепи.
Существует два основных подхода к решению задачи проектирования СМК. Первый подход формулирует проблему как задачу отыскания минимума функции затрат на производство
изделий с помощью СМК. В качестве ограничений выступают, как правило, ограничения на
выход годных, ритмичность производства (с це-
лью обеспечения заданного количества годных
изделий). Возможны также и другие ограничения, обусловленные типом и требованиями
производства и т. п. Второй подход рассматривает задачу проектирования СМК так же, как
экстремальную задачу, но в качестве целевых
функций берутся технические критерии, например выход годных. Ограничениями же выступают экономические показатели.
Разработку оптимальной СМК будем рассматривать как многошаговую адаптивную процедуру принятия решений в нечетких условиях,
обусловленных наличием помех, недостаточностью информации и динамичностью ТП.
Технологический процесс рассмотрим как
нечеткую N-стадийную управляемую систему
с конечным числом состояний. Всякое состояние xt, в котором система находится в момент
времени t (t = 1, 2, …), определяется уровнем дефектности изделий и принадлежит заданному
конечному множеству возможных состояний
X = {S1 ,…, Sn}. Управление процессом заключается в выборе той или иной стратегии контроля
после каждого этапа ТП.
Определим способ проведения операций контроля в зависимости от уровня дефектности изделий в поступившей партии. Идентификация
текущего состояния осуществляется на основе
выборочного статистического контроля.
Рассмотрим трехоперационный процесс изготовления некоторого изделия. Требуется построить СМК с ограничениями на стоимость
контрольных операций, максимизируя выход
годных.
Множество возможных управлений (стратегий контроля) зададим лингвистическими переменными:
α1 – контроль отсутствует;
α2 – визуальный контроль;
α3 – инструментальный контроль.
Нечеткие ограничения на стоимость контрольных операций определим значениями ФП:
µ1 (α1 ) = µ2 (α1 ) = 1;
µ1 (α2 ) = µ2 (α2 ) = 0,5;
µ1 (α3 ) = µ2 (α3 ) = 0,1.
Пусть множества возможных значений
переменных хi лежат в диапазоне 10–40%,
т. е. S1 = 10–15%, S2 = 15–20%, S3 = 20–30%,
S4 = 30–40%. ФП нечеткой цели зададим в виде
M3(S1) = 1; M3(S2) = 1; M3(S3) = 0,1; M3(S4) = 0.
Функцию f в уравнении (1) определим соотношением
xi + 1 = xi(1 – βj),
где βj(j = 1, 2, 3) – эффективность j-й стратегии
контроля, причем β1 = 0; β2 = 0,3; β3 = 0,9.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
9
Математика
Как принято в многошаговых процессах, будем представлять решение в виде
Ut = πt(xt),
где πt – правило выбора стратегии контроля ut
в зависимости от состояния xt.
Используя рекуррентную процедуру (3), получаем
M2(S1) = max(µ2(α1) ∧ M3(f(S1, α1));
µ2(α2) ∧ M3(f(S1, α2));
µ2(α3) ∧ M3(f(S1, α3)) = =max(1 ∧ 1; 0,5 ∧ 1; 0,1 ∧ 1) = 1,
что соответствует стратегии контроля α1, т. е.
π2(S1) = α1.
Аналогично определяем стратегию контроля
при других возможных состояниях:
π2(S2) = α1; π2(S3) = α2; π2(S4) = α2 (α3).
Исходя из стратегии контроля после второго
этапа технологического процесса, определяем
стратегию контроля после первого этапа:
M1(S1) = max(µ1(α1) ∧ M2(f(S1, α1));
µ1(α2) ∧ M2(f(S1, α2));
µ1(α3) ∧ M2(f(S1, α3)) = = max(1 ∧ 1; 0,5 ∧ 1; 0,1 ∧ 1) = 1,
что соответствует стратегии контроля α1, т. е.
π1(S1) = α1. Продолжая процедуру, получаем оптимальную стратегию для СМК, удовлетворяющую заданным ограничениям и целевой функции (табл. 1)
Таблица 1
Подсистема СМК
состояние
I
II
S1
α1 (α1)
α1 (α1)
S2
α1 (α1)
α1 (α1)
S3
α1 (α2)
α2 (α2)
S4
α2 (α2)
α2 (α3)
В табл. 1 приведены два варианта стратегии
контроля: один из них соответствует наименьшим затратам на контроль, другой (в скобках) –
наименьшему риску при обеспечении максимального выхода годных изделий.
10 При нестабильном уровне качества исходных материалов и неполноте информации жесткая схема контроля может оказаться неоптимальной. Результаты моделирования показали,
что предложенный подход к оптимизации контрольных операций позволяет выработать эффективное решение в указанных условиях.
В заключение отметим, что существует тесная связь между задачами оптимизации в нечетких условиях и традиционными задачами
оптимизации, в которых критерий оптимальности выражен некоторым функционалом. Однако специфика прикладных задач требует дальнейшего развития нечетких оптимизационных
алгоритмов.
Библиографический список
1. Брахман, Т. Р. Многокритериальность и выбор
альтернативы в технике / Т. Р. Брахман. М.: Радио и связь, 1984. 288 с.
2. Банди, Б. Методы оптимизации / Б. Банди ; пер.
с англ. М.: Радио и связь, 1988. 304 с.
3. Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения
многокритериальных задач / В. В. Подиновский,
В. В. Ногин. М.: Наука, 1982. 254 с.
4. Колесников, А. А. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными
объектами / А. А. Колесников, А. Г. Гельфгат. М.:
Энергоатомиздат, 1993. 304 с.
5. Бертсекас, Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа / Д. Бертсекас; пер.
с англ. М.: Радио и связь, 1987. 400 с.
6. Хедли, Дж. Нелинейное и динамическое программирование / Дж. Хедли. М.: Мир, 1967. 506 с.
7. Вершинина, Л. П. Оптимизация операций сортировки в производстве компонентов электронных
устройств / Л. П. Вершинина // Технология и конструирование в электронной аппаратуре, 1998.
№ 2. С. 34–35.
8. Алиев, Р. А. Управление производством при нечеткой исходной информации / Р. А. Алиев,
А. Э. Церковный, Г. А. Мамедова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 240 с.
9. Поспелов, Д. А. Ситуационное управление, теория и практика / Д. А. Поспелов. М.: Наука, 1986.
284 с.
10.Вершинина, Л. П. Управление технологическими процессами в условиях неопределенности /
Л. П. Вершинина. Германия, Саарбрюккен: LAP
LAMBERT Academic Publishing, 2012. 289 с.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 616.892
О. Е. Дик
кандидат физико-математических наук
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
ПОИСК НЕУСТОЙЧИВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОРБИТ
В НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ РУКИ ЧЕЛОВЕКА
Методом рекуррентного анализа исследованы свойства непроизвольных колебаний
(тремора), возникающих при выполнении человеком двигательной задачи по удержанию изометрического усилия пальцами руки. Показано, что физиологический тремор,
связанный с выполнением данной задачи здоровым человеком, характеризуется множественностью максимумов гистограммы рекуррентных времен и отсутствием
статистически значимых неустойчивых периодических орбит. У человека с синдромом
эссенциального тремора наблюдается уменьшение динамической сложности, что
проявляется в появлении квазипериодической структуры в рекуррентных диаграммах,
уменьшении числа максимумов гистограммы рекуррентных времен и появлении статистически значимых неустойчивых периодических орбит. При паркинсоническом
треморе эти тенденции усиливаются. Таким образом, изучение нелинейной динамики
непроизвольных колебаний руки человека позволяет количественно оценить степень
отклонения двигательной функции от нормы.
Ключевые слова: тремор, неустойчивая периодическая орбита, рекуррентный анализ.
O. E. Dik
Candidate of Physical and Mathematical Sciences
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
SEARCH OF UNSTABLE PERIODIC ORBITS IN INVOLUNTARY SHAKING OF THE HUMAN HAND
Using recurrence analysis we examined features of involuntary shaking (tremor) arising during the performance
of the given motor task of keeping isometric effort of fingers. It has been shown that physiological tremor
connected with the performance of the task by a healthy subject, is characterized by the maximal number of
maxima of the histogram of recurrence times and the absence of statistically significant unstable periodic orbits.
For a subject with a syndrome of the essential tremor the dynamical complexity decreases that is evident as the
appearance of a quasiperiodic structure in the recurrence diagrams as well as in the decrease of the number of
maxima of the recurrence time histogram and the emergence of statistically significant unstable periodic orbits.
All the trends are increased for the parkinsonian tremor. Thus, the study of nonlinear dynamics of involuntary
shaking of the human hand enables us to estimate quantitatively the degree of deviation of the motor function
from the healthy one.
Keywords: tremor, unstable periodic orbit, recurrence analysis.
Введение
Значимые для человека колебательные процессы, такие как ритмы сердца, дыхания, шаговый ритм во время ходьбы, проявляют сложную
нелинейную динамику [1]. Динамическая сложность временной организации паттернов физиологических сигналов отражает вариабельность
временной динамики физиологических процес-
сов. Cвязи между причинами этой вариабельности и вызванными ими последствиями существенно нелинейны, и, соответственно, малые
нерегулярные флуктуации, зависящие от возраста и состояния здоровья, могут вызвать значительные изменения в паттернах ритмов [2].
Под термином «сложность» обычно понимают промежуточное состояние между случайностью и порядком [3]. В основе этой сложности
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
11
Математика
для физиологических сигналов лежит сложность процессов управления функциональными
связями. Методы нелинейной динамики, с помощью которых можно исследовать свойства
непроизвольных колебаний, возникающих при
выполнении человеком определенных двигательных задач, могут быть полезны для анализа различий между паттернами этих колебаний
при различной двигательной патологии. Выявление этих различий актуально для клинической практики и полезно для диагностики неясных клинических случаев, связанных с выраженным тремором руки человека.
В предыдущих работах [4, 5] методом рекуррентного анализа нами были исследованы свойства непроизвольных колебаний (тремора), возникающих при выполнении человеком двигательной задачи по удержанию изометрического
усилия пальцами руки. Было показано, что физиологический тремор, связанный с выполнением
данной задачи здоровым человеком, характеризуется минимальной степенью детерминизма и максимальной энтропией плотности рекуррентных
времен. У человека с синдромом эссенциального
тремора наблюдалось уменьшение динамической
сложности, что проявлялось в появлении квазипериодической структуры в рекуррентных диаграммах и уменьшении энтропии плотности рекуррентных времен. При паркинсоническом треморе эти тенденции усиливались [5].
Цель настоящей работы – получение дальнейших доказательств снижения динамической
сложности временных интервалов в физиологических сигналах при увеличении степени двигательных нарушений. Для этого проводится
сравнительный анализ рекуррентных особенностей непроизвольных колебаний траектории
изометрического усилия руки здорового человека, пациентов с болезнью Паркинсона и пациентов с синдромом эссенциального тремора. Найденные рекуррентные периоды используются
для обнаружения неустойчивых периодических
орбит в исследуемых временных рядах.
Методика
Для анализа непроизвольных колебаний использованы результаты тестирования 10 здоровых испытуемых и 10 больных первичным паркинсонизмом с двусторонними проявлениями
тремора, а также 8 пациентов с синдромом эссенциального тремора. Двигательная задача заключалась в управлении изометрическим напряжением мышц с возможностью слежения за
величиной усилия по смещению метки на экране монитора.
12 Испытуемые сидели за столом перед монитором и нажимали пальцами рук на платформы
с тензочувствительными датчиками, которые
преобразовывали силу давления каждой руки
в электрический сигнал. Жесткость платформ
обеспечивала регистрацию усилия в изометрическом режиме, то есть без видимого смещения
пальцев в точке контакта с измерительным элементом. Регистрация изометрического усилия
производилась в течение 30 секунд, испытуемый удерживал усилие сверху вниз пальцами
на вытянутых вперед руках. Регистрируемая
траектория изометрического усилия содержала
медленный тренд и быструю непроизвольную
компоненту (тремор), которая была выделена из
полученной траектории с помощью процедуры
MATLAB.
Для выявления рекуррентных особенностей
в паттернах тремора и нахождения рекуррентных периодов был применен метод рекуррентного анализа [6]. Рекуррентная диаграмма (РД)
является графическим представлением матри1, y ≈ yj
цы Ri,j (ε) = i
, в которой значения 1 или
0, yi ≠ yj
0 соответствуют черной или белой точкам, при
этом черная точка соответствует повторению состояния во времени i в некоторое другое время j.
Рекуррентность с точностью до ε – ошибки определяется как достаточная близость состояния yj
состоянию yi. Величина ε выбиралась в данной
работе равной 1% от величины стандартного отклонения анализируемого временного ряда.
Рекуррентные
диаграммы
показывают
структурные свойства паттернов анализируемого тремора и изменения в паттернах на протяжении записи. Паттерн, соответствующий периодическим колебаниям (периодическим орбитам), отражается в рекуррентной диаграмме
непрерывающимися равноотстоящими друг от
друга диагональными линиями. Вертикальные
расстояния между диагональными линиями соответствуют периодам колебаний. Хаотические
паттерны приводят к появлению коротких диагоналей, вертикальные расстояния между которыми становятся нерегулярными. Когда траектория колебательного процесса приближается к неустойчивой периодической орбите, она
остается в его окрестности на некотором временном интервале, длина которого зависит от того,
насколько неустойчива орбита [7]. Поэтому неустойчивые периодические орбиты могут быть
обнаружены путем поиска внутри рекуррентной диаграммы окон, в которых паттерны соответствуют периодическому движению [8]. Если
расстояния между диагональными линиями из-
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Рис. 1. Примеры рекуррентных диаграмм для физиологического паркинсонического
и эссенциального тремора и колебаний системы Лоренца.
Размерность вложения m = 3, временная задержка d = 5
меняются от одного выбранного окна к другому,
то существуют разные орбиты с различными периодами.
Алгоритм нахождения неустойчивой периодической орбиты состоит из следующих процедур.
1. Поиск рекуррентных времен с точностью до
ε – ошибки, то есть в окрестности с радиусом ε.
Рекуррентное время, необходимое для возврата
значения сигнала в ε окрестность точки, в которой оно было ранее, определяется как расстояние по вертикали между началом и концом последовательной рекуррентной структуры в РД.
2. Значения рекуррентных периодов определяются как рекуррентные времена, деленные на
частоту дискретизации временного ряда.
3. Построение гистограммы рекуррентных
периодов. Значения периодов неустойчивых периодических орбит находятся как максимумы
этой гистограммы.
4. Чтобы исключить влияние шума, найденные неустойчивые периодические орбиты проверяются на статистическую значимость. Для
этого описанные выше процедуры повторяются
для 30 суррогатных сигналов, полученных рандомизацией исходных данных [9].
Статистическая мера наличия статистически значимых неустойчивых периодических орбит в исследуемом сигнале определяется отношением
_
k =( A - A) / σ,
_
где А – значение максимума гистограммы, A –
значение А для суррогатных сигналов и σ –
стандартное отклонение. Величина k характеризует существование статистически значимых
неустойчивых периодических орбит в исследуемом сигнале по сравнению с его рандомизированным вариантом. Значение k > 2 означает обнаружение неустойчивых периодических орбит
с более чем 95%-м уровнем значимости [10].
Результаты и обсуждение
Примеры рекуррентных диаграмм непроизвольных колебаний руки человека, а также колебаний системы Лоренца показаны на рис. 1.
Диаграмма физиологического тремора содержит точки и прерывающиеся диагональные линии, показывающие наличие сильных флуктуаций, происходящих в анализируемом процес-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
13
Математика
Рис. 2. Гистограммы функций плотности рекуррентных времен для физиологического,
паркинсонического и эссенциального тремора и для суррогатных сигналов,
полученных рандомизацией исходных данных.
Гистограмма функции плотности рекуррентных времен для колебаний системы Лоренца
се, и слабой квазипериодичности в форме малого сходства паттернов в различные времена.
Диаграммы паркинсонического и эссенциального тремора содержат большое количество диагональных линий, вложенных в хорошо выраженную квазипериодическую структуру. Хаотическая динамика колебаний системы Лоренца приводит к появлению коротких диагоналей
и квазипериодических рекуррентных структур
с различными расстояниями между диагональными линиями.
Гистограммы рекуррентных времен, необходимых для возврата траектории в ε окрестность
точки, в которой она была ранее, представлены
на рис. 2. Штрихпунктирными линиями обозначены гистограммы, вычисленные для суррогатных данных (рандомизированного зашумленного тремора и рандомизированных колебаний системы Лоренца). Гистограмма рекуррентных времен для физиологического тремора
имеет множество максимумов, что характерно
для сильно неоднородного сигнала. В отличие
от этого число максимумов гистограммы для
патологического тремора ограничено, что свидетельствует о менее сложной структуре паттернов этих сигналов.
Рекуррентные периоды, найденные на основании значений максимумов построенных гистограмм, равны 0,23 ± 0,02 (с) для физиологиче-
14 ского тремора, 0,17 ± 0,01 (с) и 0,34 ± 0,03 (с) для
паркинсонического и 0,15 ± 0,01 (с), 0,45 ± 0,04
(с) и 0,90 ± 0,08 (с) для эссенциального тремора.
Максимум гистограммы рекуррентных периодов для колебаний системы Лоренца соответствует 5,75 ± 0,3 (с).
Тестирование суррогатных данных приводит
к исключению значений 0,23 (с) и 0,34 (с), так
как в обоих случаях статистическая мера k, характеризующая существование статистически
значимых неустойчивых периодических орбит
в исследуемом сигнале по сравнению с его рандомизированным вариантом, меньше 1 (k < 1).
Для других рекуррентных периодов, извлеченных из данных, представленных на рис. 2, величина статистики k > 2, что подтверждает обнаружение неустойчивых периодических орбит
на 95%-м уровне значимости. Таким образом,
для физиологического тремора, представленного на рис. 2, не обнаруживается статистически
значимых неустойчивых периодических орбит.
В отличие от этого, неустойчивая периодическая орбита периода 1 (c значением рекуррентного периода 0,17 с) определяется для паркинсонического тремора, так же как и три неустойчивые орбиты с периодами 1, 3 и 6 для эссенциального тремора. Кратность периодов определяется
в силу отношений 0,45 / 0,15 = 3 и 0,90 / 0,15 = 6.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Рис. 3. Неустойчивые орбиты периодов 1, 3, 6
для эссенциального тремора и периода 1
для колебаний системы Лоренца
Примеры орбит периодов 1, 3, 6, найденные
для эссенциального тремора, и периода 1 для хаотических колебаний системы Лоренца показаны на рис. 3.
Подобная динамика обнаружения неустойчивых периодических орбит наблюдалась в произвольных колебаниях всех тестируемых лиц.
Усредненные (внутри каждой группы тестируемых) значения характеристик орбит тремора
представлены в табл. 1. Данные табл. 1 показывают отсутствие статистически значимых неустойчивых периодических орбит для физиологического тремора обеих рук здоровых добровольцев (k < 1).
Статистические различия в треморе левой и правой рук в средних значениях для тремора группы здоровых добровольцев и группы пациентов с болезнью Паркинсона в средних значениях для паркинсонического и эссенциального тремора оценивались для p1 < 0,05,
p2 < 0,05 и p3 < 0,05 по тесту Манна – Уитни соответственно.
Для группы пациентов с болезнью Паркинсона обнаруживаются статистически значимые
неустойчивые периодические орбиты периода 1
(величина статистики k(T1) = 4,75 ± 0,61 для тремора левой руки и k(T1) = 3,27 ± 0,31 для тремора
правой руки).
Таблица 1
Сравнение статистических характеристик неустойчивых периодических орбит
(усреднение внутри каждой группы тестируемых)
Характеристики
тремора
Рука
Физиологический
Паркинсонический
Статистика p2
Эссенциальный
Статистика
P3
Мера периода
1k(T1)
Левая
Правая
<1
<1
0,005
0,006
Левая
Правая
<1
<1
Мера периода
6k(T6)
Левая
Правая
<1
<1
<1
<1
5,43 ± 0,53
4,26 ± 0,41
P1 = 0,021
2,01 ± 0,20
2,32 ± 0,21
P1 = 0,051
3,47 ± 0,32
4,03 ± 0,43
P1 = 0,052
0,032
0,065
Мера периода
3k(T3)
4,75 ± 0,61
3,27 ± 0,31
P1 = 0,031
<1
<1
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
0,008
0,009
0,005
0,003
15
Математика
Для группы лиц с эссенциальным тремором
определяются статистически значимые неустойчивые периодические орбиты периода 1 (статистика k(T1) = 5,43 ± 0,53 для тремора левой руки
и k(T1) = 4,26 ± 0,41 для тремора правой руки), а
также периода 3 (статистика k(T3) = 2,01 ± 0,20
для тремора левой руки и k(T3) = 2,32 ± 0,21 для
тремора правой руки) и периода 6 (статистика k(T6) = 3,47 ± 0,32 для тремора левой руки и
k(T6) = 4,03 ± 0,43 для тремора правой руки).
Заключение
Представленные результаты доказывают,
что динамическая сложность временных интервалов в физиологических сигналах уменьшается с увеличением степени двигательных нарушений. Это проявляется не только в уменьшении степени мультифрактальности и возникновении долговременных корреляций [5], но и
в переходах к сильно упорядоченной квазипериодической динамике, включая появление неустойчивых периодических орбит в непроизвольных колебаниях руки.
Примененные в данной работе методы нелинейной динамики позволяют обнаружить статистически достоверные различия в локализации неустойчивых периодических орбит двух
рассмотренных видов патологического тремора
(паркинсонического и эссенциального).
16 Библиографический список
1. West B. J., Golberger A. L. Physiology in fractal dimensions // Am. Sci. 1987. Vol. 75. Pp. 354–364.
2. Sassi R., Signorini M. G., Cerutti S. Multifractality and heart rate variability // Chaos. 2009. Vol. 19.
Pp. 28507–28515.
3. Tononi G, Sporns O, Edelman GM. A measure for
brain complexity: relating functional segregation
and integration in the nervous system // Proc Natl
Acad Sci USA. 1994. Vol. 91. Pp. 5033–5037.
4. Dick O. E. Multifractal and energy parameters can
underlie an express diagnostics of the human motor
dysfunction // J. Chaotic Modeling and Simulation.
2014. Vol. 4. Pp. 323–334.
5. Dick O. E. From healthy to pathology through a fall
in dynamical complexity of involuntary oscillations of the human hand // Neurocomputing. 2017.
Vol. 243. Pp. 142–154.
6. Marwan N., Romano M. C., Thiel M., et. al. Recurrence plots for the analysis of complex systems //
Physics Reports. 2007. Vol. 438. P. 237.
7. Lathrop D. P., Kostelich E. J. Characterization of an
experimental strange attractor by periodic orbits //
Phys. Rev. A. 1989. Vol. 40. Pp. 4028–4031.
8. Dhamala M., Lai Y.-C., Kostelich E. J. Detecting unstable periodic orbits from transient chaotic time series // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. Pp. 6485–6489.
9. Theiler J., Eubank S., Longtin A., et al. Testing for
nonlinearity in time series: the method of surrogate
data // Physica D. 1992. Vol. 58. Pp. 77–94.
10.Bevington P. R., Robinson D. K. Data reduction and
error analysis for the physical sciences // Third edition. McGraw Hill Higher Education. 2003. 338 p.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 512.62
О. Ю. Иванова
кандидат физико-математических наук
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
БАЗИС ГРЕБНЕРА И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
В статье изучаются экстремумы полиномов на алгебраических многообразиях. Согласно методу множителей Лагранжа, нахождение условного экстремума полинома
от нескольких переменных сводится к изучению экстремума одного полинома от большего числа переменных. Стационарные точки функции Лагранжа являются решениями системы полиномиальных уравнений. По теореме Абеля для такой системы уравнений нельзя написать общее решение. Однако для любой системы полиномиальных
уравнений можно определить, разрешима ли она, а также определить, конечно или
бесконечно множество ее решений в комплексных числах. В настоящей статье описано, как это сделать, построив базис Гребнера соответствующего идеала в кольце
многочленов.
Ключевые слова: алгебраическое многообразие, экстремум, базис Гребнера.
O. Yu. Ivanova
Candidate of Physical and Mathematical Sciences
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
THE GREBNER BASIS AND THE EXTREMUM OF A FUNCTION OF SEVERAL VARIABLES
In this paper we study extremes of polynomials on algebraic varieties. According to the method of Lagrange
multipliers, the finding of a conditional extremum of a polynomial from several Variables reduces to the study of
the extremum of one polynomial from a larger number Variables. Stationary points of the Lagrange function are
solutions of a system of polynomial Equations. By Abel’s theorem, we can not write a general solution for such a
system of equations. However, for any system of polynomial equations, it is possible to determine whether it is
solvable, Of course, or infinitely many of its solutions in complex numbers. In this article, How to do this by
constructing the Grebner basis of the corresponding ideal in the polynomial ring.
Keywords: algebraic variety, extremum, Grebner basis.
1. Идеалы в кольце многочленов
Идеалом произвольного коммутативного
кольца называется множество I, удовлетворяющее двум условиям:
1) сумма любых элементов из I принадлежит I;
2) произведение любого элемента I и любого
элемента кольца принадлежит I.
Обозначим через К кольцо многочленов
F [ x1 ,…, xn ] над полем F. Из теоремы Гильберта о базисе следует, что любой идеал кольца К
конечно порожден, то есть имеет вид
I = {a1P1 + a2P2 +…+ asPs| a1, a2, …, as –
элементы кольца К}.
Говорят, что набор многочленов P1, P2, …, Ps порождает идеал I или является базисом идеала I.
Пусть I – идеал в кольце многочленов, A – множество общих корней многочленов, порождающих идеал I, и Q – произвольный многочлен, который обращается в 0 во всех точках множества A.
Из теоремы Гильберта о нулях следует, что если
поле F алгебраически замкнуто (например, является полем комплексных чисел), то некоторая степень многочлена Q принадлежит идеалу I. Из этого, в частности, следует, что система уравнений
 P1 ( x1, x2 ,…, xn ) =
0

…

 P ( x , x ,…, x ) =
0
n
 s 1 2
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
17
Математика
не совместна тогда и только тогда, когда идеал I
содержит ненулевую константу.
Для поля вещественных чисел это утверждение неверно. Например, если идеал I порождается многочленом P = x12 + 1, то A – пустое множество, но идеал I не совпадает со всем кольцом К.
2. Определение базиса Гребнера и задача
вхождения
Теория стандартных базисов идеалов в кольце многочленов была разработана В. Гребнером.
Название «Базис Гребнера» впервые появилось
в диссертации его ученика Б. Бухбергера [1].
В дальнейшем Б. Бухбергер продолжил исследования базисов Гребнера, см. например [2].
Введем на множестве одночленов от n переменных лексикографический порядок: будем
говорить, что одночлен
i
i
=
T1 x11 x22 ,…, xnin
больше, чем одночлен
j
j
=
T2 x11 x22 ,…, xnjn ,
если для некоторого числа k выполнено
i1 = j1, i2 = j2, …, ik – 1 = jk – 1, ik > jk.
Старшим членом многочлена в кольце K называется входящий в него одночлен, наибольший
относительно лексикографического порядка.
Определение. Базис идеала I кольца K называется базисом Гребнера, если старший член
любого многочлена, входящего в идеал I, делится на старший член одного из многочленов, составляющих данный базис.
Далее будет приведен критерий, позволяющий проверить, является ли данный базис базисом Гребнера. Привести же пример базиса, не
являющегося базисом Гребнера, легко.
Пример. Пусть К – кольцо многочленов от одной переменой x, и пусть идеал I порождается
многочленами P1(x) = x2 – 1 и P2(x) = x3 – 1. Тогда
P1, P2 – не базис Гребнера для идеала I. Действительно, многочлен Q(x) = (x3 – 1) – x(x2 – 1) принадлежит идеалу, однако его старший член x не
делится ни на x2, ни на x3.
Задачей вхождения называется задача о том,
принадлежит ли данный многочлен данному
идеалу. Если идеал задан своим базисом Гребнера, то для задачи вхождения есть алгоритм решения.
Решение задачи вхождения для идеала, заданного базисом Гребнера. Пусть многочлены
P1, P2, …, Ps образуют базис Гребнера идеала
18 данного идеала, и требуется проверить, принадлежит ли данному идеалу многочлен Q. Обозна, P
, …, P
, Q старшие одночлены
чим через P
1
2
s
многочленов P1, P2, …, Ps, Q.
Если одночлен Q не делится ни на один из од, …, P
, P
, то многочлен Q не приночленов P
2
1
s
надлежит данному идеалу; задача вхождения
решена. Если одночлен Q представляется в виде
 H для некоторого номера i и некоторого одQ = P
i
ночлена H, то нужно сделать операцию редукции, то есть заменить многочлен Q на многочлен
Q1 = Q – PiH. Многочлены Q и Q1 либо оба принадлежат данному идеалу, либо оба не принадлежат данному идеалу. Если Q1 – нулевой многочлен, то многочлен Q принадлежит данному идеалу; задача вхождения решена. В противном случае применяем алгоритм к многочлену Q1.
Алгоритм заканчивается за конечное число шагов, так как на каждом шаге уменьшается старший член рассматриваемого многочлена.
Базис Гребнера определен не единственным
образом. Однако если рассматривать базисы
Гребнера с дополнительным условием редуцированности, то для каждого идеала такой базис
будет определен однозначно.
Определение. Базис Гребнера называется редуцированным, если:
1) коэффициент при старшем члене любого
многочлена равен 1;
2) никакой из одночленов никакого элемента
базиса не делится на старший член других элементов базиса.
3. Алгоритм построения базиса Гребнера
Определение. Говорят, что многочлены P и Q
имеют зацепление, если их старшие одночлены
делятся одновременно на некоторый одночлен,
отличный от константы.
Определение. Пусть P1, P2, …, Ps – базис некоторого идеала, многочлены Pi и Pj, входящие
в этот базис, имеют зацепление. Обозначим че и P
 старшие члены многочленов P и P ,
рез P
i
j
i
j
через R – наибольший общий делитель Pi и Pj,
через Qi и Qj – частные от деления Pi и Pj на R и
положим Pi, j = PiQj – PjQi.
Говорят, что данное зацепление разрешимо,
если многочлен Pi,j редуцируется с помощью базиса P1, P2, …, Ps к нулю.
Теорема. Базис идеала многочленов является базисом Гребнера тогда и только тогда, когда в нем нет зацеплений или каждое зацепление
разрешимо.
Доказательство этой теоремы можно найти
в [3]. Оно основано на применении так называемой бриллиантовой леммы (см. [4]).
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Алгоритм Бухбергера построения базиса
Гребнера.
Пусть P1, P2, …, Ps – базис данного идеала.
1. Если в базисе нет зацеплений, он является
базисом Гребнера.
2. Пусть в базисе есть зацепление и многочлен Pi,j такой, как описано выше. Будем применять к нему редукцию, пока не получим нередуцируемый многочлен Q.
3. Если Q – ненулевой многочлен, добавим
его к базису в качестве Ps + 1.
4. В построенном множестве многочленов
рассматриваем зацепление, которое еще не рассматривалось. Если все зацепления рассмотрены, алгоритм завершен.
За конечное число шагов алгоритм завершится, и построенный базис будет являться базисом Гребнера.
Из произвольного базиса Гребнера несложно
получить редуцированный, применив несколько операций редукции.
4. Критерий совместности и критерий
конечности числа решений
Рассмотрим систему алгебраических уравнений
 P1 ( x1,…, xn ) =
0

0
 P2 ( x1,…, xn ) =
.

…

 Ps ( x1,…, xn ) =
0

Обозначим через I идеал, порожденный многочленами P1, P2, …, Ps. Рассмотрим произвольный базис Гребнера идеала этого идеала.
Теорема. 1) Система имеет решение в комплексных числах тогда и только тогда, когда
базис Гребнера идеала не содержит ненулевых
констант. 2) Система имеет конечное число решений в комплексных числах тогда и только
тогда, когда базис Гребнера содержит многочлены F1, F2, …, Fn, старшие члены которых являются степенями переменных x1, x2, …, xn.
Следствие. Если базис Гребнера содержит
многочлены F1, F2, …, Fn, старшие члены которых являются степенями переменных x1, x2, …,
xn, то система имеет конечное число решений
в вещественных числах.
5. Примеры применения базиса Гребнера
Рассмотрим несколько примеров исследования условных экстремумов с помощью базисов
Гребнера. Вычисления базисов производились
компьютерной программой.
Пример 1. Исследуем функцию
F(x, y, z) = x3 + 2y3 + 3z3
на плоскости x + y + z = 1. Функция Лагранжа
имеет вид
L(x, y, z, λ) = x3 + 2y3 + 3z3 – λ(x + y + z – 1).
Ее стационарные точки удовлетворяют системе уравнений
 3x2 - λ =0

 6y2 - λ =0
.

 27z2 - λ =0

0
x + y + z - 1 =
Покажем, что система уравнений имеет четыре решения, то есть у функции L(x, y, z, λ)
есть четыре стационарные точки.
Сначала исследуем эту систему уравнений,
не используя базис Гребнера. Из первых трех
уравнений получаем, что λ ≥ 0, а x, y, z выражаются через λ как
1 λ
λ
λ
x=
± , y =
± , x =
±
.
3
6
3 3
Подставляя в x, y, z третье уравнение, получаем, что
 1
1
1 
λ  ±
±
±
.
3
6 3 3

Выражение в скобках принимает восемь разных значений, все они отличны от нуля и разбиваются на пары противоположных. Следовательно, есть четыре значения λ, каждому из которых
соответствуют единственные значения x, y, z.
Теперь найдем соответствующий базис Гребнера.
Заметим, что лексикографический порядок
переменных можно задавать по-разному.
1. Лексикографический порядок x > y > z > λ.
Базис Гребнера состоит из четырех многочленов:
P1(x, y, z, λ) = 362797056x – 3703λ3 +
+ 6858270λ2 – 115114932λ – 98415000,
P2(x, y, z, λ) = 158723712y – 5819λ3 +
+ 10703826λ2 – 55418580λ – 20627784,
P3(x, y, z, λ) = 282175488z + 13225λ3 –
– 24363234λ2 + 188055756λ – 168958872,
P4(x, y, z, λ) = 529λ4 – 975672λ3 + 9675288λ2 –
– 18265824λ + 5803056.
Приравнивая к нулю первые три многочлена, получаем, что каждому значению λ соответствует единственное значение для x, y, z.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
19
Математика
Последний многочлен имеет четыре вещественных корня:
1
2214 ± 1296 2 .
λ1, 2 = 918 ± 648 2, λ3,4 =
529
(
)
Следовательно, система уравнений имеет четыре решения.
2. Лексикографический порядок λ > x > y > z.
Базис Гребнера также состоит из четырех
многочленов:
P1(x, y, z, λ) = λ – 27z2,
P2(x, y, z, λ) = 36x + 23z3 – 177z2 + 6z – 14,
P3(x, y, z, λ) = 36y – 23z3 + 177z2 + 30z – 22,
P4(x, y, z, λ) = 23z4 – 200z3 + 84z2 + 16z – 4.
Последний многочлен имеет четыре корня:
1
8 ± 3 2 , z3,4 =
4 ± 2.
z1,2 =
23
(
)
Приравнивая к нулю первые три многочлена, получаем, что каждому значению z соответствует единственное решение системы.
Пример 2. Исследуем ту же самую функцию
F(x, y, z) = x3 + 2y3 + 3z3
на сфере
S: x2 + y2 + z2 + xy + xz + yz = 1.
Заметим, что экстремумы существуют. Действительно, функция F(x, y, z) непрерывна, а
сфера S является компактным множеством, поэтому функция F(x, y, z) достигает на сфере S
наибольшего и наименьшего значений.
Функция Лагранжа имеет вид
L(x, y, z, λ) = x3 + 2y3 + 3z3 –
– λ(x 2+ y2 + z2 + xy + xz + yz – 1).
Рассмотрим базис Гребнера соответствующего идеала для лексикографического порядка
x > y > z > λ. Он состоит из четырех многочленов.
Мы не будем их приводить, ограничимся описанием их вида:
P1(x, y, z, λ) = x + Q1(λ),
P2(x, y, z, λ) = y + Q2(λ),
P3(x, y, z, λ) = z + Q3(λ),
P4(x, y, z, λ) = Q4(λ),
где Q1(λ), Q2(λ), Q3(λ) – многочлены тринадцатой степени, содержащие λ только в нечетных
степенях, а Q4(λ) – многочлен четырнадцатой
степени, содержащий λ только в четных степенях. Получаем, что последний многочлен имеет
не более четырнадцати корней, которые разбиваются на пары противоположных, и, следовательно, система также имеет не более четырнадцати решений, а стационарные точки разбиваются на пары симметричных относительно начала координат.
Библиографический список
1. Buchberger, B. Ein Algorithmus zum Auffinden der
Basiselemente des Restklassenringes nach einem
nulldimensional Polnomials / B. Buchberger. Univ.
of Innsbruck Math. Inst., PhD thesis, 1965.
2. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления / Б. Бухбергер [и др.]; М.:
Мир, 1986. 392 с.
3. Аржанцев, И. В. Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений / И. В. Аржанцев. М.:
МЦНМО, 2003.
4. Newman, M. H. A. On Theories with a Combinatorial
Definition of Equivalence / M. H. A. Newman.
Annals of Math. 1942. Vol. 43. Pp. 223–243.
Ее стационарные точки удовлетворяют системе уравнений

3x2 - λ ( 2x + y + z ) =0


6y2 - λ ( 2y + x + z ) =0
.

27z2 - λ ( 2z + x + y ) =0

 2
2
2
0
x + y + z + xy + xz + yz - 1 =
20 10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 621.38, 531.768
С. Р. Карпиков
аспирант
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТОЙ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО
АКСЕЛЕРОМЕТРА
Исследуется влияние нелинейного закона управления в автоколебательном акселерометре на частоту автоколебаний чувствительного элемента. В случае релейного
трехточечного закона управления с гистерезисом повышение частоты автоколебаний существенно расширяло полосу пропускания датчика по сравнению с релейным
двухточечным законом управления. В случае релейного закона управления с задержкой
повышение частоты автоколебаний не привело к расширению полосы пропускания изза возникающего демпфирования. Рассмотренный способ организации нелинейной обратной связи позволяет повысить частоту резонанса чувствительного элемента
без изменения его механических параметров.
Ключевые слова: акселерометр, полоса пропускания, резонанс, АЧХ, моделирование,
автоколебания, нелинейные системы.
S. R. Karpikov
Post Graduate Student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
POSSIBILITIES OF RESONANCE FREQUENCY MANAGEMENT OF SENSITIVE ELEMENT
IN SELF-OSCILLATING ACCELEROMETER
The influence of the nonlinear control in a self-oscillating accelerometer on the frequency of self-oscillations
of a sensitive element is investigated. In the case of a three-point relay control with hysteresis, an increase in the
frequency of self-oscillations significantly widened the sensor bandwidth in comparison with the two-point relay
control. In the case of a relay control with delay, an increase in the frequency of self-oscillations did not result in
an increase in the bandwidth due to the increase of damping. The considered method of organization of nonlinear
feedback makes it possible to increase the frequency of resonance of a sensitive element without changing its
mechanical parameters.
Keywords: accelerometer, bandwidth, resonance, frequency response, simulation, self-oscillations, nonlinear
systems.
Введение
Одной из наиболее важных динамических
характеристик датчиков ускорения является
полоса пропускания. Эта характеристика определяет диапазон частот внешнего ускорения,
которое прибор способен измерять с гарантированной погрешностью [1].
Основным фактором, ограничивающим полосу пропускания, является механический резонанс чувствительного элемента акселерометров, так как при приближении частоты внеш-
него воздействия к резонансной частоте значительно возрастает амплитуда колебаний, что не
только повышает погрешность, но и может привести к отказам и выходу из строя всего датчика [2]. Исключение составляют резонансные акселерометры, чувствительный элемент которых
постоянно находится в состоянии резонанса, однако такие приборы занимают отдельную нишу
и в данной статье не рассматриваются.
Снизить влияние резонанса на измеряемый
сигнал можно различными способами. Например, при повышении коэффициента демпфиро-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
21
Математика
вания амплитудно-частотная характеристика
сглаживается, воздействие резонанса снижается, однако это ведет к сужению полосы пропускания прибора вследствие снижения чувствительности на высоких частотах: датчик работает как фильтр низких частот [3].
Повышение собственной частоты чувствительного элемента увеличивает полосу пропускания, но негативно влияет на чувствительность, уменьшая ее на всем рабочем диапазоне
частот [1].
Электронные схемы управления, оказывающие влияние на резонансную частоту и, как
следствие, на полосу пропускания, используются, например, в электростатических акселерометрах. Однако такие схемы эффективны лишь для
уменьшения резонансной частоты механической
части прибора [1] либо не позволяют добиться существенного изменения резонансной частоты [2].
В целом подходы, широко применяемые в измерительной технике, имеют общий недостаток:
необходимость снижения чувствительности
прибора для расширения полосы пропускания.
Это является следствием ограничений линейного контура управления, который применяется
в подавляющем большинстве конструкций акселерометров [1, 4–7].
Описание исследуемой конструкции
Возможным решением задачи увеличения
полосы пропускания выступает идея введения
в измерительный контур акселерометра дополнительных связей либо элементов, позволяющих непосредственно увеличить резонансную
частоту без снижения чувствительности. В статье рассматривается возможность применения
такого подхода посредством использования нелинейного контура измерения и управления
в датчике ускорения, когда в измерительный
контур вводится нелинейная обратная связь
[8]. При этом осуществляется управление резонансом, например, посредством работы системы
в автоколебательном режиме [9–11].
Для измерения ускорения используется
инерционная масса, подвешенная на упругих
подвесах с возможностью перемещения вдоль
оси чувствительности прибора [1, 12]. В случае
линейного контура измерения фиксируется перемещение инерционной массы под действием
приложенного ускорения посредством измерения связанной с ней физической величины (напряжения, емкости, тока и др.) либо измеряется
сила, которую необходимо приложить для возврата инерционной массы в положение равновесия (компенсационные приборы) [5–7].
22 2
1
4
5
с
6
УТ
m
ξ
3
3
7
Рис. 1. Схема автоколебательного датчика
ускорения:
1 – чувствительный элемент; 2 – излучатели;
3 – фотоприемники; 4 – магнитопровод;
5 – электромагнит; 6 – усилитель тока;
7 – нелинейное звено в обратной связи
При использовании нелинейного контура измерения датчик работает по иной схеме, представленной на рис. 1. Конструкция содержит
инерционную массу m (1) и упругие подвесы
с жесткостью c, однако чувствительный элемент
совершает непрерывное колебательное движение вдоль оси чувствительности под действием
силового привода (4), состоящего из магнитопровода (4) и электромагнита (5), управляемого
через усилитель тока (6) сигналом обратной связи, формируемым нелинейным звеном (7) на основе сигнала с оптопар, образованных излучателями (2) и фотоприемниками (3), фиксирующими определенные положения чувствительного
элемента. При этом коэффициент демпфирования ξ выступает фактором, ограничивающим
амплитуду колебаний.
Цели и задачи исследования
Целью работы было исследование возможности управления резонансной частотой чувствительного элемента автоколебательного акселерометра при варьировании параметров нелинейной обратной связи. При этом рассматриваются
два варианта организации нелинейной обратной
связи: с задержкой по времени и с управлением
по положению чувствительного элемента.
Методика исследования
Исследование производилось методом компьютерного моделирования. Движение чувствительного элемента описывалось дифференциальным уравнением, решение которого затем
10–14 апреля 2017 г.
Математика
.
Ф(x, x)
1
B
а)
A
0
–b
b
D –1
.
Ф(x, x)
б)
A
x
C
H
x
b
1
G
B
–h –b 0
–1
0
b h
.
Ф(x, x, t)
D
E
1
0
•
Рис. 2. График нелинейной функции Ф = Ф(x, x
):
а – релейная двухточечная с гистерезисом (ABC
• •
при x
> 0 и CDA при x
< 0); б – релейная
•
трехточечная с гистерезисом (ABCDE при x
> 0
• и EFGHA при x < 0); b, h – точки переключения
нелинейного звена в обратной связи датчика
–1
d2
t1+tA
t1
t2+tB
тельного элемента; с — коэффициент жесткости подвесов, Fu – компенсирующее воздействие
электромагнитного силового привода, описыва•
емое нелинейной функцией; Ф = Ф(x, x
) – нелинейная функция обратной связи.
В настоящей работе исследуются три типа
функций обратной связи (закона управления): релейная двухточечная с гистерезисом
(рис. 2, а), релейная трехточечная с гистерезисом (рис. 2, б) и релейная с задержкой (рис. 3).
Измеряемый сигнал τ при этом находится
как отношение
τ – τ2
τ= K 1
,
τ1 + τ 2
F Ô(x, x )
d
d
+ 1)(T2 + 1)x + u
=
dt
dt
c
dt
d
= (T2 + 1)aT12 ,
dt
2
t
t2
•
Рис. 3. График нелинейной функции Ф = Ф(x, x
, t)
при реализации закона управления с задержкой;
b – точки переключения нелинейного звена
в обратной связи датчика; t1(t2) – моменты
переключения нелинейного звена;
tA(tB) – значение задержки
находилось методом Рунге – Кутты, после чего
рассчитывалось значение измеренного сигнала
τ и определялись его частота и амплитуда Aτ, а
также амплитуда Aint и частота колебаний fint
чувствительного элемента.
Уравнение описывает колебательное звено
(звено второго порядка) и апериодическое звено
первого порядка (необходимо для учета инерционности электромагнитного силового привода)
[13, 14]
(T12
t
–b
C F x
+ 2ξ
где x = x(t) — смещение центра чувствительного элемента от положения равновесия; t –время; T12 = m/c – первая постоянная времени;
T2 = L/R – вторая постоянная времени; R – сопротивление катушек; L – индуктивность катушек; ξ – коэффициент демпфирования;
a = Aasin(2πft) – действующее ускорение; Aa –
амплитуда действующего ускорения; f – частота действующего ускорения; m – масса чувстви-
где τ1 = t2 – t1, τ2 = t3 – t2; t1, …, t3 – промежутки
времени между сменой состояния нелинейного
звена; K – постоянный коэффициент.
Исходные данные для моделирования
Параметры исследованных конструкций
представлены в табл. 1. Значения параметров
m, c и ξ подобраны таким образом, чтобы обеспеТаблица 1
Параметры исследованных конструкций датчиков
Параметр
1
Частота колебаний без внешнего воздей300
ствия, Гц
Масса чувствительного элемента m, мкг
Коэффициент жесткости подвесов c, Н/м
Коэффициент демпфирования ξ, c
Положение первой пары точек переключения b, мкм
Положение второй пары точек переклю–
чения h, мкм
2
600
3
4
900 638
Вариант конструкции
5
6
7
8
715
807 909
1026
9
10
11
1262 1550 2250
0,7
2,5
2·10–5
7
–
–
–
0
–2,5
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
–4
–5
–6
–6,5
–6,9
23
Математика
A int /A int
0
5
4
10
1
6
7
8
11
10
9
1
2
3
10
0
0
1
2
3
4
5
6
8
7
f /f 0
9
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика чувствительного элемента исследованных датчиков:
f – частота измеряемого сигнала; f0 – собственная частота чувствительного элемента;
Aint – амплитуда колебаний чувствительного элемента;
Аint0 – амплитуда колебаний чувствительного элемента при f = 0
чить собственную частоту колебаний чувствительного элемента f0 = 300 Гц. Индуктивность
катушек L для всех датчиков была принята равной 100 мкГн, сопротивление R = 300 Ом.
В вариантах 1–3 использовано возбуждение
колебаний на фиксированной частоте, при этом
точки переключения оптопары применялись исключительно для измерения τ.
В вариантах 4–11 применен автоколебательный режим работы, при этом датчик конструкции 4 работает с релейным двухточечным законом управления с гистерезисом, а датчики конструкций 5–11 – с релейным трехточечным законом управления с гистерезисом.
Для каждого варианта датчика моделировалось воздействие внешнего ускорения с частотой от 0 до 3000 Гц и с амплитудой, равной 0,3 от
диапазона датчика (в качестве диапазона выбиралось значение ускорения, при котором происходит срыв колебаний) в течение 30 с. Перед началом воздействия выдерживалась пауза не более 0,5 с для выхода датчика в рабочий режим.
Результаты моделирования
Результаты моделирования приведены на
рис. 4–6. Рис. 4 содержит амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) чувствительного
элемента для всех вариантов датчиков (цифрами обозначены номера конструкций датчиков).
На графике изображено отношение амплитуды колебаний чувствительного элемента датчиков при различных частотах внешнего воздействия к амплитуде колебаний в момент отсут-
24 ствия внешнего воздействия. Несмотря на различную частоту вынужденных колебаний, для
датчиков первых трех конструкций наблюдается резонансный пик, совпадающий с частотой
собственных колебаний чувствительного элемента. Для датчиков 4–11 резонансный пик смещается до частоты автоколебаний, при этом на
частоте собственных колебаний чувствительного элемента резонанса не возникает.
При использовании закона управления с задержкой по времени частота автоколебаний повышается, однако система становится менее
A int /A int
0
0,7 мс
1,5 мс
1,3 мс
1,1 мс
0,9 мс
2
10
0,45 мс
0,25 мс
101
100
10-1
0
0,5
1,0
1,5
f/f0
Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика
чувствительного элемента исследованных
датчиков с законом управления с задержкой:
f – частота измеряемого сигнала; f0 – собственная
частота чувствительного элемента;
Aint – амплитуда колебаний чувствительного
элемента; Аint0 – амплитуда колебаний
чувствительного элемента при f = 0 (цифрами
обозначено значение задержки tA(tB))
10–14 апреля 2017 г.
Математика
fср /f0
11
3,5
10
3
9
2,5
2
1,5 5
1
0
7
6
0,2
0,4
0,6
8
0,8
h/b
Рис. 6. Зависимость полосы пропускания от
положения фотоприемников: fср – частота среза,
определяемая по уровню –3 дБ; f0 – собственная
частота чувствительного элемента;
b, h – точки переключения нелинейного звена
в обратной связи датчика (цифрами обозначены
номера конструкций датчиков)
чувствительной к измеряемому ускорению. Таким образом, пропадает основной желаемый эффект от повышения частоты автоколебаний –
полоса пропускания либо не меняется, либо
уменьшается. Результаты моделирования датчиков с контуром управления с задержкой по
времени приведены на рис. 5. Исследование проводилось на датчике конструкции 1, при этом
задержка выбиралась в диапазоне от 0,25 до 1,5
мс.
Зависимость полосы пропускания от параметров нелинейного звена в обратной связи датчиков конструкций 5–11 показана на рис. 6. Для
сравнения: значение fср/f0 для датчика конструкции 1 составило 0,45.
Вывод
Нелинейный закон управления дает возможность изменения резонансной частоты автоколебательного акселерометра без снижения чувствительности (без внесения дополнительного
демпфирования). Повышения частоты механического резонанса расширяет полосу пропускания в несколько раз (максимальное значение
для рассмотренных конструкций по графику на
рис. 6 наблюдалось у варианта 11 – в 8 раз относительно полосы пропускания датчика конструкции 1, верхняя граница не определялась).
При использовании закона управления с задержкой, несмотря на возрастание частоты автоколебаний, в системе появлялось дополнительное демпфирование, которое не позволило
повысить полосу пропускания.
Особенностью примененного метода является то, что собственная частота чувствительного элемента не изменяется. Следовательно, используя параметры нелинейной обратной свя-
зи, можно управлять резонансом без изменения
механических параметров системы, таких как
жесткость подвесов, масса чувствительного элемента и демпфирование.
Применение автоколебательного режима
управления позволяет разорвать однозначную
связь между полосой пропускания и механическими параметрами системы, существующую
при использовании линейного контура измерения. Это делает возможным создание более чувствительных датчиков ускорения. В целом переход к датчикам, в которых для определения параметров движения измеряются интервалы времени, может позволить улучшить точностные
характеристики инерциальных систем управления [15].
Описанный метод измерения может найти
применение в датчиках линейного и углового
ускорения, используемых в инерциальных системах навигации и управления движением.
Работа выполнена при поддержке гранта Фонда содействия развитию малых форм
предприятий в научно-технической сфере
«УМНИК».
Библиографический список
1. Jones T. B., Nenadic N. G. Electromechanics and
MEMS. Cambridge University Press, 2013. 577 p.
2. Lee M., Hwang J.G., Jahng J. Electrical tuning of
mechanical characteristics in qPlus sensor: Active
Q and resonance frequency control // Journal
of Applied Physics. 2016. Vol. 120. N 7. DOI:
10.1063/1.4961328.
3. Gavin H. P. Vibrations of Single Degree of Freedom
Systems. Department of Civil and Environmental
Engineering. 2016. 31 p.
4. Waters R. L., Fralick M., Jacobs D. Factors
Influencing the Noise Floor and Stability of a Time
Domain Switched Inertial Device // Proceedings of
IEEE/ION PLANS 2012. Myrtle Beach, South Car.
2012.
5. Коновалов, С. Ф. Гибридные микроэлектромеханические гироскопы и акселерометры // С. Ф. Коновалов, Ю. А. Пономарев, Д. В. Майоров // Наука
и образование. 2011. № 10. 23 с.
6. Ye Z., Yang H. High-Performance Closed-Loop
Interface Circuit for High-Q Capacitive Microaccelerometers // IEEE Sensors journal. 2013. Vol. 13.
N 5. DOI: 10.1109/JSEN.2012.2236312.
7. Chu Y., Dong J., Chi B., Liu Y. Novel Digital Closed
Loop MEMS Accelerometer Utilizing a Charge
Pump // Sensors. 2016. Vol. 16. N 3. DOI: 10.3390/
s16030389.
8. Vadas G., Hürber A. W. Resonant forcing of
nonlinear systems of differential equations //
Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear
Science. August 2008. Vol. 18. Issue 3. DOI:
10.1063/1.2964200.
9. Zaitsev S., Pandey A. K., Shtempluck O., Buks
E. Forced and self-excited oscillations of an
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
25
Математика
optomechanical cavity // Physical Review E 84(4 Pt
2). 2011. DOI: 10.1103/PhysRevE.84.046605.
10.Peng Z. K., Lang Z. Q., Billings S. A. Resonances and
resonant frequencies for a class of nonlinear systems // Journal of sound and vibration. November
2006. N 300 (2007). Pp. 993–1014, DOI: 10.1016/j.
jsv.2006.09.012.
11.Ланда, П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы / П. С. Ланда. Изд.
стереотип. М.: Книжный дом «Либороком», 2016.
360 с.
12.Bílý M.,
Alam M. Development of Inertial
Navigation System Using Tactical Grade Sensors
// Proceedings of the 19th International Scientific
26 Student Conferenece POSTER 2015. Czech Technical
University in Prague. 2015.
13.Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов.
4-е изд. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.
14.Карпиков, С. Р. Моделирование характеристик
электромагнитного силового привода автоколебательных микромеханических датчиков /
С. Р. Карпиков, А. И. Скалон // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № сер. ОТ. Вып. 1. С. 152–159.
15.Swanson P. D., Waters R. L., Tally C. H. Proposed
Digital, Auto Ranging, Self Calibrating Inertial
Sensor // IEEE Sensors. 2011. Pp. 1457–1460. DOI:
10.1109/ICSENS.2011.6127007.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 573.2:519.7
А. В. Копыльцов
доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННОГО ЭРИТРОЦИТА ПО УЗКОМУ КАПИЛЛЯРУ
В статье приведена модель расчета магнитного поля эритроцита, который движется по узкому капилляру. Двигаясь по капилляру, эритроцит перекатывается и совершает несколько десятков оборотов в секунду. На его мембране расположены заряды, которые при движении создают магнитное поле в окрестности эритроцита. Проведены расчеты зависимости напряженности магнитного поля от величины заряда
эритроцита и частоты вращения мембраны эритроцита. Показано, что магнитное
поле резко убывает при удалении от эритроцита.
Ключевые слова: модель, эритроцит, капилляр, заряд.
A. V. Kopyltsov
Doctor of Technical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
MATHEMATICAL MODELING OF MOVEMENT CHARGED ERYTHROCYTE ALONG NARROW CAPYLLARY
The article presents the model for calculating the magnetic field of a red blood cell moving along a narrow
capillary. The motion of erythrocytes through capillaries it rolls and makes a few tens of revolutions per second.
On the erythrocyte membranes charges are located, which motion create a magnetic field in the vicinity of the
erythrocyte. The calculations of the dependence of magnetic field intensity from the magnitude of the charge of
erythrocytes and the frequency of rotation of the erythrocyte membrane are a carried out. It is shown that the
magnetic field sharply decreases with distance from the erythrocyte.
Keywords: model, red blood cell, capillary, charge.
Введение
Транспорт жизненно необходимых веществ,
в первую очередь кислорода, к органам и тканям
живого организма осуществляется с помощью
эритроцитов. Также с их помощью осуществляется вывод из органов и тканей продуктов жизнедеятельности, в первую очередь углекислого газа. Исследованию кровотока в системе микроциркуляции посвящено большое количество
как экспериментальных публикаций, так и модельных расчетов [1]. Модельные расчеты позволяют оценить разность давлений, за счет которой осуществляется кровоток в системе микроциркуляции, что важно как с теоретической,
так и с практической точки зрения, поскольку сердечно-сосудистые заболевания являются
наиболее распространенными и чаще всего приводят к летальному исходу.
При моделировании поверхности эритроцита, перемещающегося по капиллярам, рассматривают разные формы: сфера, эллипсоид, цилиндр,
усеченный цилиндр и др. При расчетах давления
и скорости плазмы между эритроцитом и стенкой
капилляра применяют обычно теорию смазки [2].
В наиболее сложных моделях учитывают форму
эритроцита, положение эритроцита в капилляре,
вязкость плазмы и содержимого эритроцита, упруго-вязкие характеристики эритроцита и его мембраны, объем и площадь поверхности эритроцита,
перекатывание эритроцита по капилляру и др. [3].
Однако в этих моделях не учитываются заряды на
мембране эритроцита и стенке капилляра.
Математическое моделирование
Известно, что заряд эритроцита составляет
10–15 ÷ 10–12 Кл, площадь поверхности эритро-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
27
Математика
цита равна 135 мкм2, и, следовательно, плотность зарядов на мембране эритроцита равна
0,74 ⋅ (10–17 ÷ 10–14) Кл/мкм2 [4]. Если на поверхности стенки капилляра имеем такую же плотность зарядов, то сила отталкивания между
двумя площадками площадью 1 мкм2 составит,
согласно закону Кулона (в абсолютной физической системе единиц), F =
q1q2
εr 2
, где q1, q2 – за-
ряды, r – расстояние между ними; ε – диэлектрическая проницаемость. Поскольку при температуре 36,6 °С для воды (плазма почти как
вода) ε =75,3, то сила отталкивания на расстоянии 0,1 мкм составит 0,13 ⋅ (10–21 ÷ 10–15) Н,
что значительно меньше давления оказываемого плазмой (менее 2%). Поскольку при перемещении эритроцита по капилляру примерно 70% его поверхности (90 мкм2) прилегает к стенке капилляра и среднее расстояние от
мембраны, прилегающей к стенке капилляра,
до стенки эритроцита равно 0,5 мкм, то сила,
действующая на эритроцит, равна примерно
0,468 ⋅ (10–21 ÷ 10–15) Н. Таким образом, при расчетах силу отталкивания между эритроцитом
и стенкой капилляра, создаваемую электрическими зарядами, можно не учитывать, ввиду ее
малости по величине.
Заряды расположены на мембране эритроцита равномерно, и при прохождении по узкому
капилляру эритроцит перекатывается подобно
гусенице трактора, что подтверждается как экспериментальными данными in vitro, так и модельными расчетами [3, 5, 6]. В экспериментах
эритроцит совершает до 30 оборотов в секунду, а
при модельных расчетах – до 50. Заряды, расположенные на поверхности эритроцита и движущиеся вместе с поверхностью эритроцита, образуют замкнутые токи, которые порождают маг-
нитное поле. Можно оценить напряженность
магнитного поля, порождаемого эритроцитом,
перемещающимся по узкому капилляру.
Пусть в первом приближении эритроцит
представляет собой вращающуюся заряженную
сферу (рис. 1, 2).
Экватором сферы будем считать по аналогии
с Землей наибольшую окружность, по которой
перемещаются заряды. Можно рассмотреть несколько вариантов распределения зарядов по
поверхности сферы (на экваторе, на окружностях, параллельных экватору) и оценить величину магнитного поля, например, на полюсе (по
аналогии с Землей).
Согласно [7] замкнутая петля с током ведет
себя подобно магнитному диполю и порождает
аналогичное магнитное поле.
Пусть все заряды расположены на экваторе. Тогда заряд эритроцита, равный q = 10–15 ÷ 10–12 Кл и движущийся по окружности радиусом r = 2 мкм с частотой w = 10 об/с, создает ток
I = q/(2π/w) = 0,16 ⋅ (10 –14 ÷ 10 –11) Кл/с = 0,16 × × (10–14 ÷ 10–11) А. Площадь круга, по окружности которого перемещаются заряды, S = πr2 = = 12,56 мкм2 = 12,56 ⋅ 10–8 см2 = 12,56 ⋅ 10–12 м2.
Расстояние от экватора до полюса эритроцита равно L = 2r мкм = 2,83 мкм = 2,83 ⋅ 10–4см = = 2,83 ⋅ 10–6 м. Скорость света с = 3 ⋅ 1010 см/с = = 3 ⋅ 108 м/с.
Тогда магнитное поле вдоль оси кольца с током (в системе СИ) [7]
H=
2SI (k0 / c2 )
L3
,
k0 / c2 = 10-7 Í / A.
Подставляя максимальное значение тока
I = 0,16 ⋅ 10–11 А, получим
N
A
V
V
A
r
H
Рис. 1. Заряд на поверхности сферического
эритроцита расположен в точке А и движется по
окружности со скоростью V. N – северный полюс
эритроцита (по аналогии с вращающейся Землей)
28 Рис. 2. Заряд, расположенный в точке А и
перемещающийся со скоростью V на расстоянии r,
создает магнитное поле напряженности Н
10–14 апреля 2017 г.
Математика
=
H
2SI (k0 / c2 )
=
L3
2 ⋅ (12,56 ⋅ 10-12 ) ⋅ (0,16 ⋅ 10-11 ) ⋅ (10-7 )
=
22,63 ⋅ 10-18
= 0,1776 ⋅ 10-12.
Таким образом,
H = 0,18 ⋅ 10–12 Т = 0,18 ⋅ 10–8 Гс
на полюсе эритроцита.
Поскольку
I = 0,16 ⋅ (10–14 ÷ 10–11) А,
то для таких токов
H = 0,18 ⋅ (10–15 ÷ 10–12) Т = 0,18 ⋅ (10–11 ÷ 10–8) Гс
на полюсе эритроцита.
Если заряды расположены на поверхности
сферы (эритроцита) не только на экваторе, но
и на окружностях параллельных экватору, то
можно сферу разделить на круговые секторы,
определить их площади, заряды и токи, протекающие по центральной части каждого выделенного сектора. В итоге получим, что каждая
замкнутая петля с током порождает магнитное
поле, подобное магнитному диполю, и вся заряженная сфера порождает магнитное поле, подобное магнитному диполю. Если же форму эритроцита аппроксимировать не сферой, а эллипсоидом, цилиндром или другой поверхностью,
то нужно проводить более тщательные расчеты
вблизи поверхности, а на достаточно большом
удалении от эритроцита, по-видимому, магнит-
ное поле будет близко к полю, создаваемому
магнитным диполем.
Результаты и их обсуждение
Поскольку в каждом капилляре не один эритроцит, а несколько, то они могут между собой взаимодействовать. Пусть на расстоянии
радиуса от центра эритроцита магнитное поле
H = 0,18 ⋅ 10–8 Гс. Тогда на расстоянии 10 радиусов (20 мкм) от центра эритроцита магнитное
поле уменьшится в 1000 раз и будет составлять
H = 0,18 ⋅ 10–11 Гс (рис. 3, 4).
Значит, магнитные поля эритроцитов могут
взаимодействовать и оказывать влияние друг
на друга только на небольших расстояниях
(на больших расстояниях это влияние будет не
столь существенным).
Это объясняется тем, что согласно вышеприведенной формуле магнитное поле убывает пропорционально обратному кубу расстояния от
кольца с током. Таким образом, если расстояния между эритроцитами в узких капиллярах
составляют до одного диаметра эритроцита, то
взаимодействие магнитных полей, создаваемых
эритроцитами, можно учитывать при построении математических моделей.
Магнитное поле возникает не только вне эритроцита, но и внутри него. Магнитное поле может воздействовать на молекулы в эритроците и
вызывать их перемещения внутри эритроцита,
поскольку они имеют заряды. При некоторых генетических заболеваниях (например, врожденная метгемоглобинемия) в гемоглобине, содер-
Рис. 3. Зависимость напряженности магнитного поля H (×10–11, Т, ось z)
от частоты w (×5, Гц, ось y) вращения эритроцита и расстояния от северного полюса
N эритроцита (×0,2, мкм, ось x). Радиус эритроцита 2 мкм, заряд эритроцита 10–12 Кл
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
29
Математика
Рис. 4. Зависимость напряженности магнитного поля H (×10–11, Т, ось z)
от заряда Q (×10k–17, Кл, ось y) эритроцита и расстояния от северного полюса
N эритроцита (×0,2, мкм, ось x). Радиус эритроцита 2 мкм,
частота вращения эритроцита 10 об/с
жащемся в эритроцитах, происходит замещение
Fe2+ на Fe3+ (до 20 ÷ 50%). Метгемоглобинемия
также может развиваться при некоторых острых
химических отравлениях (парацетамол, анилиновые красители, перманганат калия и др.). При
замещении Fe2+ на Fe3+ гемоглобин превращается в метгемоглобин или ферригемоглобин, и если
концентрация его повышается (более 1%), то начинается блокировка процессов транспортировки кислорода, что при больших концентрациях
может привести к летальному исходу.
При таких заболеваниях, как метгемоглобинемия, содержимое эритроцита становится ферритом. Поскольку феррит, помещенный в постоянное магнитное поле, создаваемое вращением эритроцита в узком капилляре, и внешнее переменное СВЧ-магнитное поле, поглощает
СВЧ-энергию [8], то, по-видимому, построив соответствующие математические модели, можно
найти способы лечения подобных заболеваний
путем облучения крови электромагнитным излучением на разных частотах.
Заключение
Таким образом, при построении математических моделей движения эритроцитов по узким капиллярам можно не учитывать влияние
электромагнитного поля, ввиду того что силы,
создаваемые полем, значительно меньше давления плазмы, омывающей эритроцит. Поле, порождаемое вращающимся эритроцитом в узком капилляре, подобно полю магнитного диполя, причем напряженность этого поля такова,
30 что оно может оказывать влияние на процессы, происходящие как внутри эритроцита, так
и в близко расположенных эритроцитах, что может найти применение, например, при лечении
таких заболеваний, как метгемоглобинемия.
Библиографический список
1. Bessonov N. Methods of Blood Flow Modelling /
N. Bessonov, A. Sequeira, S. Simakov, Yu. Vassilevskii, V. Volpert // Math. Model. Nat. Phenom. 2016.
Vol. 11. N 1. Pp. 1–25.
2. Lighthill M. Pressure-forcing of tightly fitting pellets along fluid-filled elastic tubes / M. Lighthill //
J. Fluid Mech. 1968. Vol. 34. Pp. 113–143.
3. Kopyltsov, A. V. Mathematical model of the motion of
asymmetric erythrocytes along narrow capillaries
/ A. V. Kopyltsov // Russian Journal of Numerical
Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol.
26. N 6. Pp. 535–553.
4. Шошенко, К. А. Кровеносные капилляры /
К. А. Шошенко. Новосибирск: Наука, 1975. 214 с.
5. Fisher T. M., Strohr-Liesen M., Schmid-Schonbein
H. The red cell as a fluid droplet: tank tread-like
motion of the human erythrocyte membrane is shear
flow / T. M. Fisher, M. Strohr-Liesen, H. SchmidSchonbein // Science. 1978. Vol. 202. N 4369.
Pp. 894–896.
6. Schmid-Schonbein H., Gaehtgens P., Fischer T.,
Stohr-Liesen M. Biology of red cells: non-nucleated
erythrocytes as fluid drop-like cell fragments /
H. Schmid-Schonbein, P. Gaehtgens, T. Fischer,
M. Stohr-Liesen // Int. J. Microcirc.: Clin. Exp.
1984. Vol. 3. Pp. 161–196.
7. Орир, Дж. Физика / Дж. Орир. М.: Мир, 1981. 624 с.
8. Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и
антиферромагнетиках / А. Г. Гуревич. М.: Наука,
1973. 242 с.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 539.182
В. М. Лагодинский
кандидат физико-математических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ИНВАРИАНТНОСТЬ ДВУХЧАСТИЧНОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО
УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА И РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В НЕМ
Доказана инвариантность двухчастичного релятивистского уравнения Шрёдингера и показана возможность перехода в этом уравнении к разделяющимся переменным.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения бесконечного порядка, релятивистская квантовая механика.
V. M. Lagodinskiy
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
THE INVARIANCEOF THE RELATIVISTIC TWO-PARTICAL SHRÖDINGER EQUATIONAND SEPARATION
OF VARIABLES IN IT
Invariance of two-partical relativistic Srödinger equation describing the collision of two spinless particles and
possibility of transition in this equation is proofed.
Keywords: differential equations of infinite order, relativistic quantum mechanics.
Принято считать, что релятивистским аналогом уравнения Шрёдингера является уравнение Клейна – Гордона (УКГ):
2
 ∂


 i - U (r)  - m2 + ∇2  Ψ (t, r) =0

 ∂t

(используем систему единиц, в которой скорость
света c и постоянная Планка  равны единице),
однако это уравнение приводит к многочисленным трудностям, наиболее известной из которых является неограниченность спектра снизу (возможность состояний свободной частицы
с отрицательной энергией). Причина этого состоит в том, что свободное УКГ получается заменой
∂
(1)
ε → i , p → -i∇ ∂t
в выражении для квадрата энергии через импульс:
ε2= m2 + p2 ,
а не в выражении для энергии через импульс,
как в нерелятивистской квантовой механике.
Очевидно, это связано с тем, что такая замена
в выражении
=
ε
m2 + p2 (2)
приводит к несколько необычному уравнению
 ∂
2
2
 i - m - ∇  Ψ (t, r) = 0. ∂
t


(3)
Это уравнение или аналогичное ему приводится многими авторами [1, 2], но обычно лишь
затем, чтобы объявить о невозможности его использования в релятивистской квантовой механике. Обосновывают это тем, что, во-первых, это
уравнение несимметрично относительно пространственных координат и времени и, во-вторых, что, поскольку оно является дифференциальным уравнением бесконечного порядка, то
оно якобы нелокально.
Однако полной симметрии пространства и
времени нет в специальной теории относительности А. Эйнштейна [3], формула (2) несимметрична относительно временной и пространственных компонент вектора энергии-импульса.
На самом деле для релятивистской инвариантности уравнения необходима лишь инвариантность множества решений. Что же касается
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
31
Математика
утверждения о нелокальности уравнения (3), то
оно основано на определении оператора
m2 - ∇2 (4)
как псевдодифференциального оператора [4],
то есть с помощью преобразования Фурье. Это
определение вполне согласуется с определением функции оператора, предложенным Дж. фон
Нейманом [5], которое функции комплексного
переменного f(z) и самосопряженному оператору A, имеющему собственные значения α и собственные функции u(α, x), сопоставляет самосопряженный оператор f(A) с теми же собственными функциями u(α, x) и собственными значениями f(α). Легко видеть, что это определение
является обобщением определения функции конечной матрицы. Есть, однако, существенная
разница между конечными матрицами и дифференциальными операторами, используемыми
в квантовой механике: первые имеют конечный
спектр, а последние, являясь неограниченными
операторами, имеют неограниченный спектр.
Это приводит к тому, что функцию конечной матрицы можно представить рядом Тейлора с ненулевым радиусом сходимости, а функцию оператора, определенную по Нейману, так представить невозможно. Легко привести пример, когда
определение Дж. фон Неймана не работает: оператор id/dx не может быть определен как самосопряженный на [0, ∞) [5], а оператор -d2 / dx2
может, хотя очевидно, что последний является
квадратом первого.
Определение оператора (4) как локального оператора было предложено автором настоящей работы в работе [6], а различные свойства этого оператора и уравнения (3) были изучены в его диссертации [7]. В работах [8–11] уравнение (3), которое
естественно называть релятивистским уравнением Шрёдингера (РУШ), было использовано для решения ряда задач релятивистской квантовой механики. Было показано, что РУШ не приводит
к тем трудностям, к которым приводит УКГ.
Одна из трудностей УКГ заключается в следующем. Физическая система, состоящая из N
частиц, в нерелятивистской квантовой механике описывается волновой функцией, зависящей
от 3N пространственных координат и одного
времени и удовлетворяющей одному N-частичному линейному дифференциальному уравнению Шрёдингера. Но многочастичного УКГ
быть не может, поскольку релятивистское выражение для энергии N-частичной системы имеет вид
=
ε
N
∑
i =1
32 mi2 + p2i ,
и возведением в квадрат от корней не избавиться. Поэтому для описания взаимодействия бесспиновых частиц используют системы УКГ, каждое из которых включает дифференцирование по своему времени и своим координатам, а
взаимодействие вводится нелинейными правыми частями. Это приводит к тому, что соответствующие задачи не могут быть решены точно,
они решаются с помощью теории возмущений,
с неизбежностью приводящей к расходимостям,
с которыми борются, используя перенормировки, не находящие никакого оправдания в основах квантовой теории.
Рассмотрим задачу о столкновении двух бесспиновых частиц. Введем инерциальную систему отсчета K, началом которой является событие, заключающееся в столкновении частиц.
Запишем двухчастичное РУШ в виде
 ∂
2
2
2
2
i ∂t - U (ρ) - m1 - ∇1 - m2 - ∇2  ×


×Ψ (t, r1, r2 ) = 0,
(5)
где U(ρ) – функция от расстояния между частицами ρ, отличная от нуля лишь при ρ < a,
а ∇i , i = 1, 2 – градиент по координатам вектора ri. Цель настоящей работы – показать, что это
уравнение описывает двухчастичное взаимодействие релятивистски инвариантно, и выполнить замену переменных от тех, которые характеризуют физическую систему в системе отсчета K, к переменным, описывающим ее в системе
центра импульсов (СЦИ), началом которой также является столкновение частиц.
Очевидно, время в уравнении (5) отделяется
подстановкой:
Ψ (t, r1, r2 ) =ψ ε (r1, r2 )exp(-iεt)
Функция ψ ε (r1, r2 ) должна удовлетворять
уравнению
2
2
2
2

ε - U (ρ) - m1 - ∇1 - m2 - ∇2  ψ ε (r1, r2 ) = 0 (6)


Решение этого уравнения в области, где
U(ρ) = 0, имеет вид
ψ ε (r1=
, r2 ) A exp [ i(p1r1 ) + i(p2 r2 ) ] +
+ B exp [ i((p1 - 2k)r1 ) + i((p2 + 2k)r2 ) ], (7)
где A и B – комплексные постоянные, если справедливы равенства
=
ε
=
m12 + p12 + m22 +=
p22
m12 + (p1 - 2k)2 + m22 + (p2 + 2k)2 . (8)
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Соответствующее решение уравнения (5):
Ψ (t, r1, r2 ) =
Отсюда
V=
P
P
, X = Vt = t, PX - εt = -ε0t0 . ε
ε
(14)


A exp [ i(p1r1 ) + i(p2r2 ) ] +

×
Формула (10) в СЦИ принимает вид:
+ B exp [ i((p1 - 2k)r1 ) + i((p2 + 2k)r2 )]
Ψ 0 (t0 , r0 ) =
× exp(-iεt).
(9)
= { A0 exp [ i(k0 r0 ) ] + B0 exp[ -i(k0 r0 )]} exp(-iε0t0 )
Заметим, что поскольку, как мы считаем,
столкновение происходит, импульсы и координаты частиц до и после столкновения должны
лежать в одной плоскости. Пусть это будет плоскость, образованная осями X и Y.
Перепишем решение (7) в виде
Ψ1 (t, r, R) =
=
{ A exp[i(kr)] + B exp[ -i(kr)]} ×
× exp[i(PR) - iεt],
где A0 и B0 – комплексные постоянные, возможно отличные от A и B соответственно. Сравнивая
это с формулой (9), получаем:
p1x - V ε1 p1x ε2 - p2 ε1
,
=
k0x =
ε0
1- V2
- p2y , k0z =
0.
k0y =
p1y =
(10)
Вместе с (13) это дает
где
а r и R – новые независимые переменные векторы:
ε1r1 + ε2r2
(11)
r=
r1 - r2 , R =
,
ε
где
εi = mi2 + pi2 , i = 1, 2, ε1 + ε2 = ε.
Сравнивая (9) и (10), получаем:
(p1r1 ) + (p2 r2 ) =
ε r +ε r
=
(p1 + p2 ) 1 1 2 2 + (k(r1 - r2 )). ε
ε x +ε x
Rx= X
= 1 1 2 2 , R=
y R=
z 0.
ε
(15)
Теперь рассмотрим преобразования Лоренца
для вектора r:
x - x20
r =r1 - r2 , x =x1 - x2 = 10
=
1- V2
ε
ε
(x10 - x20 ) =
=
x0 , y =
y0 .
ε0
ε0
Вместе с (15) это показывает инвариантность
трехмерного скалярного произведения
(12)
Примем за направление оси X направление
вектора P, тогда его компоненты и компоненты
вектора R
P=
Px =
p1x + p2x , Py =
Pz =
0,
ε
kx = k0x 0 . ε
P
= p1 + p2 ,
(kr) = kx x + ky y = k0x x0 + k0y y0 = (k0 r0 ). (16)
Отсюда и из (13) следует инвариантность скалярного произведения:
(kr) + (PR=
) - εt (k0 r0 ) - ε0t0 ,
а значит, и решения:
Ψ1 (t, r, R) =
=
i(PR) - iεt]
{ A exp[i(kr)] + B exp[-i(kr)]}exp[=
=
Ψ 0 (t0 , r0 ) =
Тогда из равенства (11) следует
= { A0 exp[i(k0 r0 )] + B0 exp[-i(k0 r0 )]} exp(-iε0t0 ).
p1ε2 - p2ε1
p1x ε2 - p2x ε1
=
k =
, kx
,
ε
ε
Очевидно, постоянные A0 и B0 определяются
ky =
p1y =
- p2y , kz =
0.
(13)
видом взаимодействия, который легче всего выПотребуем, чтобы преобразования Лоренразить в СЦИ, например взаимодействие обычца приводили функцию (10) в СЦИ. Последняя,
но сферически симметрично в СЦИ. Поэтому,
очевидно, движется относительно системы K
используя (16), мы можем записать решение (10)
вдоль оси X со скоростью V, величину которой
в виде
определим из преобразований Лоренца:
Ψ1 (t, r0 , R) =
ε0 V
ε0
Vt0
t0
=
P
=
,ε
=
,X
=
,t
. = { A0 exp[i(k0 r0 )] + B0 exp[-i(k0 r0 )]} ×
1- V2
1- V2
1- V2
1- V2
× exp[i(PR) - iεt].
(17)
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
33
Математика
Тем самым показано, что замена
ε
ε
r1 =
R + 2 r0 , r2 =
R - 1 r0
ε0
ε0
приводит к разделяющимся переменным. Полезно сформулировать двухчастичное РУШ
именно в этих переменных. По аналогии с уравнением (3) напишем следующее уравнение:
2
 ∂

2
2
2
2
2 


i -  m1 - ∇ + m2 - ∇ + U (ρ)  - ∇ R  ×
∂t




×Ψ (t, r0 , R) = 0,
где ρ – длина вектора r, ∇ – символ градиента по
координатам вектора r, а ∇ R – символ градиента по координатам вектора R. Подстановкой
Ψ (t, r0 , R) =ψ ε (r0 , R)exp(-iεt)
отделяется время, получаем уравнение
2


2
2
2
2
2 


ε -  m1 - ∇ + m2 - ∇ + U (ρ)  - ∇ R  ×




×ψ ε (r0 , R) = 0.
Переменные r0 и R отделяются подстановкой
ψ ε (r0 , R) =jε (ε0 , r0 )exp[i(PR)],
где
ε2 - P2 ,
ε0 =
а функция j удовлетворяет уравнению
ε - U (ρ) - m2 - ∇2 - m2 - ∇2  j (ε , r ) = 0.
ε 0 0
0
1
2


Наконец, пользуясь сферической симметрией потенциала взаимодействия U(ρ), можно отделить угловую зависимость [12]:
∞
jε (ε0 ,r0 ) =ρ-1 ∑ Al Pl (cos θ)χl (ε0 ,ρ),
l =0
где Pl (cos θ) – полиномы Лежандра, а Al – постоянные. Уравнение для функции χl имеет вид
34 
2
ε0 - U (ρ) - m12 - d + l(l + 1)

dρ2
ρ2


d2 l(l + 1)
- m22 - 2 +

dρ
ρ2

×χl (ε0 , ρ) = 0.

-

×



(18)
Таким образом, инвариантность двухчастичного РУШ вместе со сферической симметрией
потенциала взаимодействия позволяет полностью разделить переменные и поставить задачу о столкновении бесспиновых частиц как граничную задачу для уравнения (18).
Библиографический список
1. Дирак, П. А. М. Принципы квантовой механики /
П. А. М. Дирак. М.: Физматгиз. 1960. 481 с.
2. Бьеркен, Дж. Релятивистская квантовая механика / Дж. Бьеркен, С. Дрелл. М.: Наука. 1978. 292 с.
3. Эйнштейн, А. Сущность теории относительности / А. Эйнштейн. 1955. 160 с.
4. Маслов, В. П. Операторные методы / В. П. Маслов.
М.: Наука. 1973. 544 с.
5. Нейман, И. Математические основы квантовой
механики / И. Нейман. М.: Наука. 1964. 367 с.
6. Lagodinsky V. M. Local functions of differential
operators and relativistic quantum mechanics.
International Congress on Computer Sistems and
Applied Mathematics CSAM’93. St. Petersburg.
Abstracts. 1993.
7. Лагодинский, В. М. Голоморфные функции дифференциальных операторов и дифференциальные
уравнения бесконечного порядка: дис. … канд.
физ.-мат. наук / В. М. Лагодинский. СПб., 2005.
8. Головин, А. В. Релятивистское уравнение Шрёдингера со ступенчатым потенциалом / А. В. Головин, В. М. Лагодинский // Вестн. СПбГУ. Сер. 4.
Физика, химия. 2011. Вып. 2. С. 3–14.
9. Головин, А. В. Задача о столкновении бесспиновой
частицы с идеальным зеркалом конечной массы / А. В. Головин, В. М. Лагодинский // Вестн.
СПбГУ. Сер. 4. Физика, химия. 2012. Вып. 2. С. 3.
10.Головин, А. В. Модельный дельта-потенциал в релятивистской квантовой механике / А. В. Головин, В. М. Лагодинский // Вестн. СПбГУ. Сер. 4.
Физика, химия. 2014. Т. 1. Вып. 2. С. 156–164.
11.Головин, А. В. Задача о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике /
А. В. Головин, В. М. Лагодинский // Вестн. СПбГУ. Сер. 4. Физика, химия. Т. 3. Вып. 1. 2016.
С. 39–52.
12.Ландау, Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2001. 803 с.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 681.2.088, 519.237.3
А. C. Михальчук*
старший преподаватель
Ю. А. Пичугин*
доктор физико-математических наук, профессор
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
Рассматривается статистическая обработка данных входного/выходного контроля микроэлектронного производства с целью определения его параметров. Показано, как метод дисперсионного анализа в рамках принятой статистической модели
позволяет определить этап (технологическую операцию), где возникает наиболее существенная технологическая погрешность, что, в свою очередь, дает возможность
соответствующей отладки процесса и повышения качества производства.
Ключевые слова: микроэлектронное производство, дисперсионный анализ, статистическая модель, гипотеза, F-критерий.
A. С. Mikhalchuk
Senior Lecturer
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
Yu. A. Pichugin
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
THE VARIANCE ANALYSIS OF MICROELECTRONIC
The statistical processing of input/output control data of microelectronic production with the purpose of
determining its parameters is considered. It is shown, as a method of variance analysis, within the framework of
the accepted statistical model, it allows to determine the stage (technological operation), where the most
significant technological error arises, which, in turn, enables the appropriate debugging of the process and
improvement of production quality.
Keywords: microelectronic production, variance analysis, statistical model, hypothesis, F-criterion.
Как известно, в функциональной структуре микроэлектронного производства существует участок входного/выходного контроля, на котором определяются эксплуатационные параметры продукции. Обычно результаты измерений
участка входного/выходного контроля используются для выбраковки производимых изделий
или поступающих комплектующих. Но при наличии определенных условий их также можно
использовать для анализа качества технологических процессов и параметров самого изделия.
Очевидно, что условиями для этого должны
быть возможности компоновать данные таким
образом, чтобы параметры технологических
процессов проявлялись по-разному при их раз-
личной компоновке, чтобы их можно было бы
отделить друг от друга. Для этого необходимо
формулировать модели статистического поведения результатов измерений.
Например, в процессе изготовления микромеханических гироскопов пластина кремниевого кристалла с микросхемами получается путем
операций различных видов (напыления, травления и пр.) с использованием фотошаблонов [1].
В свою очередь сами шаблоны получают путем
фотокопирования одиночного изображения трафарета, предназначенного для каждой конкретной операции. Это копирование производится
путем плоскопараллельного переноса исходного
изображения по плоскости фотошаблона и осу-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
35
Математика
ществляется для каждой ячейки пластины. При
этом плоскопараллельном копировании исходного изображения возникают случайные ошибки в смещении исходного изображения. Отметим, что такие ошибки зависят от траектории
движения устройства копирования по кристаллу. Заметим также, что очевидно микросхемы,
занимающие сходственные места (положения)
на кристалле, должны иметь одинаковые ошибки смещения, так как они были сформированы
при помощи одних и тех же окон фотошаблонов.
При производстве микросхем каждая из пластин
подвергается многократному наложению различных шаблонов. Можно считать, что все они
были совмещены с пластиной по вертикали. Это
вертикальное совмещение шаблонов также происходит с какими-либо ошибками. Заметим, что
ошибки от совмещения одинаковы для всего кристалла в целом, так как весь кристалл целиком
имеет одинаковую историю таких совмещений.
Далее рассмотрим алгоритм исследования
ошибок, вносимых различными технологическими этапами на примере относительно небольшой выборки результатов измерений, представленной по партии приборов ОАО «Гирооптика». Исходная (предоставленная) выборка состоит из небольшого количества кристаллических
пластин (n = 7), а каждая пластина состоит из 36
ячеек. В свою очередь каждая из ячеек содержит 4 элемента определенных типов, условно
обозначаемых a, b, c и d. Для каждого из этих
типов приборов измерены по две характеристики, имеющих обозначения – in и out. Соответственно, характеристики элементов мы обозначим a-in, a-out, b-in, b-out, c-in, c-out, d-in и d-out
(см. [2], где раннее опубликована техническая
сторона вопроса и дано более подробное описание).
Сами же измеренные в процессе контроля величины можно рассматривать как соответствующим образом индексированную случайную
величину – fi, j. Индекс i – номер ячейки на кристалле (i = 1, 2, …, m, m = 36), причем сходственные положения (места ячеек) на кристалле имеют одинаковые номера; mj (mj ≤ m) – количество
измеренных на пластине собственных частот
элементов одного типа, неравенство mj ≤ m говорит лишь о том, что имеют место пропуски исходных данных; индекс j – номер кристаллической пластины в партии.
Статистическая модель процесса изготовления изделия включает в себя элементы, формирующие этот измеренный параметр, и с учетом
сказанного выше может быть записана следующим образом:
fi, j = f +δi + ∆j+εi, j
36 Здесь и далее: f – требуемое (заданное) значение величины; εi, j – ошибка измерения параметра; ∆j – ошибка, возникающая при изготовлении в процессе наложения шаблонов, которая
является общей для кристаллической пластины; δi – ошибка, возникающая в процессе копирования, которая является общей для каждого положения (для каждой ячейки) на кристаллической пластине. Следуя традиции построения статистических моделей, будем считать, что
E(ε) = 0 (E – знак математического ожидания).
Очевидно, что величина, равная
∆f = f – E(δ + ∆ + ε) = f – E(δ) – E(∆)
есть не что иное, как систематическая ошибка.
Заметим, что относительная малость систематической ошибки вовсе не является показателем качества и надежности производства, так
как наиболее существенным показателем надежности является достаточно малый разброс
анализируемых значений.
В целях улучшения системы контроля и
улучшения качества продукции выясним, насколько существенны погрешности δ и ∆, используя стандартную модель дисперсионного
анализа (см. [3, 4]).
Для каждой i-й ячейки (i = 1, 2, …, m) вычислим среднее значение
fi,∗ =
1 n
∑ fi, j .
ni j =1
Здесь величина ni не всегда равна количеству кристаллов n (ni ≤ n), так как выборка может, как отмечалось выше, иметь пропуски изза отсутствия данных. Вычислим и общее среднее значение
f∗, ∗ =
1 m n
∑ ∑ fi, j ,
N =i 1=j 1
где N – общее количество всех измеренных собственных частот одного из двух типов (входная
или выходная) и одного из четырех типов элементов.
Статистическая гипотеза
Hδ 0 :
=
E(f1, ∗=
) E(f2,∗=
) ...
= E(fm, ∗=
) E(f∗, ∗ )
означает, что основная погрешность суть погрешность наложения (∆), то есть величиной погрешности δ можно пренебречь. При верной гипотезе Hδ = 0 статистика
10–14 апреля 2017 г.
Математика
m
∑ ni ( fi, ∗ - f∗, ∗ ) (m - 1)
2
i =1
g= m n
∑ ∑ ( fi, j - fi, ∗ ) ( N - m )
2
мы можем проверить гипотезу
~ Fm - 1,N - m ,
i 1=
j 1
=
то есть имеет F-распределение с числами степеней свободы m–1 и N–m.
Аналогично, вычисляя среднее значение по
каждой кристаллической пластине
f∗, j =
1
mj
m
∑ fi, j
i =1
(j = 1, 2, …, n), посредством статистики
n
∑ mj ( f∗, j - f∗, ∗ ) (n - 1)
2
j =1
η= n
m
∑ ∑ ( fi, j - f∗, j ) ( N - n )
j 1=
i 1
=
2
~ Fn - 1, N - n
H∆ 0
=
: E(f∗, 1=
) E(f∗, 2=
) ...
= E(f∗, n=
) E(f∗, ∗ )
которая означает, что погрешность ∆ пренебрежимо мала и основной является погрешность
копирования δ.
Результаты проверки гипотезы Нδ = 0, представленные на рис. 1, показывают, что для некоторых элементов гипотеза не отвергается на
уровне значимости α = 0,05, а для некоторых отвергается на уровне α = 0,01, что несколько затрудняет формулировку общего статистического вывода о процессе в целом.
Совершенно иной характер имеют результаты проверки гипотезы Н∆ = 0, представленные на
рис. 2.
Из рис. 2 видно, что гипотеза Н∆ = 0 отвергается с несравнимо большим запасом надежности
по сравнению с гипотезой Нδ = 0 для всех элементов. Это говорит о том, что дисперсия, обуслов-
Рис. 1. Результат проверки гипотезы Нδ = 0
Рис. 2. Результат проверки гипотезы Н∆ = 0
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
37
Математика
ленной колебаниями среднего по всей кристаллической пластине значения, своей конфигурацией практически повторяет рис. 2 и, как
кажется на первый взгляд, не несет никакой существенной информации. Однако он достаточно впечатляет оценками относительных долей
дисперсии, в основном превышающими 50% и
60%.
Заключение
Рис. 3. Относительная доля дисперсии,
обусловленной колебаниями среднего по всей
кристаллической пластине значения
ленная колебаниями среднего по всей кристаллической пластине значения, то есть погрешностью наложения (совмещения) шаблонов, весьма и весьма значительна.
Оценка доли дисперсии, обусловленной колебаниями среднего по всей кристаллической
пластине значения, в нашем случае выражается формулой
n m

2

∑ ∑ fi, j - f∗, ∗

j 1=
i 1
=

n m
 N -1 (
)
∑
∑ fi,j - f∗,j

j 1=
i 1
=

(
)
(
µ
n
m




2


)
( N - n)
∑ ∑ ( fi , j - f∗, ∗ ) ( N - 1)
2
× 100%.
j 1=
i 1
=
Нетрудно заметить, что рис. 3, где представлена относительная доля дисперсии, обуслов-
38 По результатам дисперсионного анализа
можно сделать вывод, сводящийся к рекомендации производителям: работать прежде всего над
снижением погрешности, возникающей при совмещении шаблонов.
Авторы выражают глубокую признательность профессору, доктору технических наук
Л. П. Вершининой за конструктивные замечания, сделанные при обсуждении доклада.
Библиографический список
1. Распопов, В. Я. Микромеханические приборы /
В. Я. Распопов. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.
2. Михальчук, А. С. Оценка погрешностей геометрических размеров конструктивных элементов микромеханического гироскопа на основе статистики измерений собственных частот / А. С. Михальчук // Научная сессия ГУАП. В 3 ч. Ч. 1. Технические науки. СПб.: ГУАП, 2013. С. 183–186.
3. Кендалл, М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт.
М.: Наука, 1976. 736 с.
4. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей / С. А. Айвазян, И. С.
Енюков, Л. Д. Мешалкин: справ. изд.; под ред.
С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985.
487 с.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 621.822-752.3
О. В. Опалихина
кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
НЕЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО
СОСТОЯНИЯ РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ
В статье рассматривается динамическая модель роторной системы. Приводится
методика оценки уровня вибрации, основанная на нелинейной обработке информационных параметров.
Ключевые слова: динамическая модель роторной системы, нелинейное преобразование информационного сигнала, быстрое преобразование Фурье, окно Хэмминга.
O. V. Opalikhina
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
NONLINEAR METHOD OF RESEARCH OF THE TECHNICAL CONDITION OF THE ROTOR SYSTEM
The article describes a dynamic model of rotor system. The article presents the methodology of assessing the
level of vibrate based on nonlinear processing of information parameters.
Keywords: dynamic model of rotor system, nonlinear conversion information signal, fast Fourier transform,
Hamming window.
Современное развитие высокотехнологичных наукоемких производств ориентировано
на выпуск конкурентоспособных изделий, обладающих минимальными массой и габаритами в сочетании с высоким качеством и надежностью. В настоящее время в приводах аэрокосмических, транспортных и радиотехнических
систем, в современных станках широко используются планетарные редукторы. Они имеют меньшие массу и габариты, чем соответствующие им по кинематическим и силовым параметрам передачи с неподвижными осями колес.
Однако в планетарных механизмах большие по
сравнению с передачами с неподвижными осями потери на трение и износ, большая инерционность.
Результаты испытаний и опыт эксплуатации
механизмов показали, что выход из строя зубчатых колес планетарного редуктора определяется либо разрушением рабочих поверхностей
зуба из-за контактных напряжений, либо поломкой вследствие высоких изгибных напряжений. Контактные напряжения, изменяясь от 0
до максимума, приводят к усталости материала
на рабочих поверхностях и, как следствие, к образованию микротрещин. Микротрещины развиваются постепенно, вызывая усталостное разрушение конструкции. Развитию микротрещин
на контактных поверхностях деталей способствует выход из строя подшипниковых узлов.
В качестве объекта исследования технического состояния выберем шаговый планетарный редуктор. Математическую модель развития трещины на рабочих поверхностях деталей
механизма опишем кусочно-линейным уравнением
EIx = xd = EI0(1 – qδ(x – xd)),
где xd – координата опасного сечения с трещиной; δ(x – xd) – дельта-функция Дирака; q – параметр трещины, который при отсутствии
в зоне трещины предварительных cжимающих
или растягивающих напряжений равен
 dy

0, dx > 0, 
q=
;
qc , dy ≤ 0 
 dx

Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
39
Математика
qc – мера относительной величины трещины,
qc = (1 – Id/ I0); Id и I0 – моменты инерции дефектного и неповрежденного сечения [1, 2]. Обобщенная функция Дирака позволяет представить пространственную плотность физической
величины как сосредоточенную, то есть условно
приложенную в одной точке. Она удовлетворяет
следующим условиям:
+∞, x = 0 +∞
=
δ(x) 
=
; ∫ δ(x) 1.
0, x ≠ 0 -∞
К дельта-функции можно применить преобразование Фурье
1 –iω⋅0
1
F {=
δ(t)}(ω)
=
e
.
2π
2π
Спектр дельта-функции (Фурье-образ), центрированной в нуле, является константой (волной с бесконечно большим периодом). Преобразование Фурье единицы является дельта-функцией. Известно, что ряды Фурье можно рассматривать как частный случай преобразований
Фурье, допуская обобщенные функции. Ряд Фурье для дельта-функции выражается формулой
δ(x) =
1 1 ∞
+ ∑ cosnx =
2π π n =1
ными осями колес в планетарной передаче могут появляться дополнительные динамические
воздействия на отдельные сопрягаемые участки вследствие неравномерности распределения
нагрузки между сателлитами и центральными (солнечными) шестернями. Для обеспечения равнопрочности зубьев и снижения дополнительных динамических нагрузок солнечные
шестерни делают плавающими, допускающими
перемещение в радиальном направлении.
Исходя из конструктивных особенностей,
планетарный редуктор можно рассматривать
как четырехмассовую роторную колебательную
систему с сосредоточенными инерционными
элементами Ia, Ig, Ib, Ih и безмассовыми упругими связями (опорами, подвижными соединениями, которые образуют зубчатые зацепления, причем взаимодействие шестерни и колеса осуществляется через зубья, играющие роль
пружин). Параметры Ia, Ig, Ib, Ih – это моменты
инерции подвижной центральной шестерни a,
сателлита g, неподвижного центрального колеса (эпицикла) b и водила h соответственно. Сателлиты, обладая массой и моментом инерции,
совершают сложное движение: относительное и
переносное (рис. 2).
1 1
= + (cos x + cos 2x + cos 3x + ...).
2π π
Он содержит только косинусы, поскольку
дельта-функция является четной.
В качестве модели информационного сигнала микротрещины, а также локального дефекта
выберем функцию
=
B(j)
m
∑ Bj (1 - cos(jj - j∆jj )).
j =n
Она описывает последовательность импульсов малой длительности колоколообразной формы (рис. 1). Импульсы колоколообразной формы являются более помехоустойчивыми.
Рассмотрим вибрацию планетарного редуктора. Динамика редуктора определяется процессами, возникающими в зонах контакта деталей. Этими зонами являются профили зубьев
колес, через которые осуществляется пересопряжение, передача основной нагрузки с одного зуба на другой. На динамическое состояние
планетарного редуктора оказывают влияние
технологические погрешности изготовления
зубчатых колес, переменные жесткости зацепления, жесткости валов и подшипниковых узлов. В отличие от рядовой передачи с неподвиж-
40 Рис. 1. Временное представление
информационного сигнала
Рис. 2. Кинематическая схема
одноступенчатого планетарного редуктора
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Расчетная динамическая модель планетарного механизма представляет собой связанные
через зубья колебательные цепи, совершающие
вращательные и поступательные движения.
Роторная система имеет две поступательные и
одну вращательную степень свободы. В качестве источников механических колебаний (вибраций) рассмотрим высокочастотные и низкочастотные возмущения. К высокочастотным
возмущениям можно отнести погрешности зацепления, переменную жесткость зацепления,
удары при входе зубьев в зацепление, зарождающиеся трещины и зарождающиеся локальные
дефекты. Низкочастотные вибрации могут проявляться на частоте сепаратора подшипника
(35 Гц, 50 Гц), на частоте вращения вала (100 Гц
и кратной ей частоте 200 Гц). Вибрация на частоте вращения вала может быть вызвана дисбалансом вращающихся масс, прогибом вала,
его температурным изгибом. Низкочастотная
вибрация на частоте, равной половине частоты вращения вала (50 Гц), возникает из-за потери устойчивости вращения вала на масляном
слое [3, 4].
При составлении динамической модели планетарного редуктора используем линейные уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. Метод Лагранжа применим как для
сосредоточенных масс, так и для распределенных (массу эпицикла можно принять за распределенную, если эпицикл изготовлен в виде набора тонких оболочек). Для описания нелинейных процессов предусмотрим переход к системе
нелинейных уравнений Лагранжа второго рода.
Энергетический метод Лагранжа позволяет составить дифференциальные уравнения движения широкого класса механических систем. Он
не требует введения дополнительных координат
и реакций идеальных связей [5].
Запишем линейные уравнения Лагранжа
второго рода в обобщенных координатах qj:
d  ∂T

dt  ∂q j
 ∂T
= Qj ( j = 1, 2,..., s),  ∂qj

(1)
где Qj – обобщенная сила, размерность которой зависит от размерности соответствующей ей
обобщенной координаты qj.
Для случая потенциальных сил запишем
d  ∂T

dt  ∂q j
 ∂T
∂Ï
=
(j =
1, 2,..., s).  ∂qj
∂qj

(2)
С учетом диссипативной функции R, характеризующей скорость рассеяния энергии в системе, уравнения Лагранжа переходят в систе-
му нелинейных дифференциальных уравнений
второго рода [3]:
qi {t, q1, q1, q1, ..., qk , qk , q=
, j 1, 2,..., k.
k } 0=
При составлении динамической модели
жесткости зубчатых зацеплений и упругих опор
представим в виде эквивалентных жесткостей
пружин. Оси пружин, имитирующие жесткости
зубьев, направим по линиям зацепления. В качестве обобщенных координат qj примем угловые jj и поступательные перемещения xj и yj
элементов механической системы, а также угловые дискретные перемещения вала двигателя
jд и нагрузки jн. При уравновешенных массах
центр инерции планетарного механизма совпадает с центральной осью основных звеньев (центрального солнечного колеса и соосного с ним
водила). Колебания элементов планетарного редуктора будем рассматривать в плоскости, перпендикулярной центральной оси. Обозначим
поступательные перемещения сосредоточенных
масс планетарного редуктора в направлении
двух взаимно перпендикулярных осей x и y, а
угловые относительно центральной оси и осей
сателлитов – j.
Величина жесткости характеризует упругие
свойства элементов роторных систем, поэтому ее
и выберем в качестве контролируемого параметра. Число собственных частот, определяющих
резонансные зоны, ограничим количеством сосредоточенных точечных масс сателлитов, центральных колес (солнечной шестерни, эпицикла) и водила. Вибрация сосредоточенных масс
возможна вследствие упругой податливости безмассовых элементов (вала и опор).
Сателлиты совершают плоскопараллельное
движение, их кинетическая энергия Tg находится с помощью теоремы Кёнига [5]:
T=
g
1
1
2
mg vgc
+ Igc ω2g ,
2
2
где vgс – скорость центра масс С сателлита; Igс –
момент инерции сателлита относительно оси,
проходящей через центр масс С перпендикулярно к плоскости движения; ωg – угловая скорость
сателлита в его вращении вокруг собственной
оси, ωg =j g .
Скорость центра масс сателлита может быть
найдена по формуле
vgc = j h rc ,
где j h – угловая скорость водила, rc – расстояние от точки С до неподвижной геометрической
оси редуктора (центральной оси основных зве-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
41
Математика
ньев). Обозначим rcx и rcy проекции отрезка rc на
координатные оси x и y.
Тогда кинетическая энергия сателлита Tg
равна
1
1
=
Tg
mg rc2 j 2h + Igc j 2g .
2
2
Потенциальная энергия П планетарного редуктора при выходе из установившегося режима складывается из следующих составляющих
Скорость поступательных перемещений сосредоточенных масс планетарного редуктора
равна V = Vx + Vy = Vττ. Тогда кинетическая энергия поступательных перемещений сосредоточенных масс
где Пh, Пg, Пa, Пb – потенциальная энергия линейных деформаций опор водила, сателлитов,
солнечной шестерни и эпицикла соответственно; Пjh, Пja, Пjb – потенциальная энергия крутильных деформаций водила, солнечной шестерни и эпицикла соответственно; Пag, Пbg –
потенциальная энергия деформаций зацеплений шестерня – сателлит, сателлит – эпицикл.
Таким образом, потенциальная энергия П
рассматриваемой роторной системы, определяемая энергией деформаций опор, зацеплений, крутильных деформаций сосредоточенных
масс, а также энергией крутильных колебаний
валов равна
1
2 1
mv=
m(vx2 + vy2 + 2v x ⋅ v=
y)
2
2
1
= m(x 2 + y 2 + 2x =
⋅ y )
2
1
1
°
)
= m(x 2 + y 2 + 2x ⋅ y cos 90
=
m(x 2 + y 2 ).
2
2
=
T
Кинетическая энергия упругой механической
системы Т описывается выражением
П = Пh + Пg + Пa + Пb + Пjh +
+Пjg + Пja + Пjb + Пag + Пbg,
1
1
1
Iä j 2ä + Ia j 2a + n(mg rc2j 2h + Igc j 2g ) +
2
2
2
1
1
1
1
2
2
+ Ib j b + Ih j h + Ií j 2í + ma (x a2 + ya2 ) +
2
2
2
2
1
1
1
+ nmg (x g2 + y g2 ) + mb (x b2 + yb2 ) + mh (x h2 + yh2 ), (3)
2
2
2
T=
где Iд, Iн – моменты инерции двигателя и нагрузки соответственно; Ia, Ig, Ib, Ih – моменты инерции колес (центральной шестерни, сателлита, эпицикла) и водила соответственно;
j ä , j a , j g , j b , j h – угловые скорости двигателя,
колес (если центральное колесо b неподвижно,
его угол поворота равен нулю и от дифференциального механизма мы переходим к планетарному редуктору) и водила соответственно, n – число сателлитов; x a , ya , x g , y g , x b , yb , x h , yh – модули проекций векторов скоростей центров масс
элементов редуктора на координатные оси x и y.
Основная кинематическая характеристика
редуктора – это передаточное отношение i, равное отношению мгновенных угловых скоростей
на входе и выходе механизма:
j
i = âõ .
j âûõ
Передаточное отношение планетарного реj
дуктора iab-h = a . Оно может быть реализоваj h
но через числа зубьев za и zb центральных колес:
j
z
iab-h = a = 1 + b .
j h
za
42 1
1
1
Ï = cx1 (t)xa2 + ncx2 (t)xg2 + cx3 (t)xb2 +
2
2
2
1
2 1
2 1
cx4 (t)xh + cy1 (t)ya + ncy2 (t)yg2 +
2
2
2
1
2 1
2 1
2
+ cy3 (t)yb + cy4 (t)yh + cxag (t)xag
+
2
2
2
1
1
1
2
2
2
+ cxbg (t)xbg
+ cyag (t)yag
+ cybg (t)ybg
+
2
2
2
1
+W (t) + cäa (t)(jä - ja )2 +
2
1
1
+ cäa (t)(ja - jä )2 + ncgh (t)(jg - jh )2 +
2
2
1
2 1
+ ncgh (t)(jh - jg ) + cbh (t)(jb - jh )2 +
2
2
1
1
+ cbh (t)(jh - jb )2 + chí (t)(jh - jí )2 +
2
2
1
+ chí (t)(jí - jh )2 ,
2
(4)
где cx1(t), cx2(t), cx3(t), cx4(t), cy1(t), cy2(t), cy3(t),
cy4 (t) – переменные жесткости упругих опор;
cxag(t), cxbg(t), cyag(t), cybg(t) – переменные жесткости зубчатых зацеплений; cдa(t), cah(t), cbh(t),
chн(t) – переменные крутильные жесткости; jд,
ja, jg, jb, jh, jн – угловые перемещения двигателя, зубчатых колес (a, g, b), водила h и нагрузки соответственно; W(t) – потенциальная энергия удара.
При ударе энергия относительного движения
переходит в энергию совместных колебаний зубьев. Поэтому удар зубьев рассматривается как
мгновенный абсолютно неупругий и так же, как
10–14 апреля 2017 г.
Математика
и зарождающаяся трещина, характеризуется
дельта-функцией δ(t):
F
=
(t)
∞
∑ Fl δ(t – lT + ϑl ),
l=0
где T – период времени поворота шестерни на
угловой шаг; l – номер пары зубьев, входящих
в зацепление; ϑl – относительная скорость соударяющихся зубьев.
Используя линейные уравнения Лагранжа
второго рода (1, 2) и выражения (3, 4), получим
систему уравнений (5), описывающих динамическое состояние планетарного редуктора:
d  ∂T  ∂T
d  ∂T  ∂T
Qj ,
Qx ,
 =
 =
dt  ∂j j  ∂j j
dt  ∂x j  ∂xj
d  ∂T  ∂T
(5)
Qy .
=

dt  ∂y j  ∂yj
Выразим угловые скорости j ä , j a , j g , j b , j h , j í




 a . При этом учтем, что солнеч,
j
,
j
,
j
,
j
a g b h í через одну – j
ная шестерня жестко закреплена на валу двигателя, составляя с валом единое целое. Поэтому
будем считать, что j ä =j a . Также положим, что
нагрузка вращается вместе с выходным валом
как единое жесткое целое, тогда j h =j í .
Запишем кинематические зависимости, позволяющие определить угловую скорость одного из основных звеньев планетарного редуктора
по заданным угловым скоростям и передаточным отношениям двух других [6]:
b
1 - iah-b ; iba - h =
1 - ibh - a ; iag - h =
1 - iah - g . (6)
ia - h =
Преобразуя выражения (6), получим
=
j a iah-b ⋅ j b + iab-h ⋅ j h ;
=
j b ibh-a ⋅ j a + iba-h ⋅ j h ;
=
j h ihb-a ⋅ j a + iha-b ⋅ j b .
Угловую скорость сателлита определим, используя метод Виллиса
zg
j a - j h
= iah- g = - ,
j g - j h
za
тогда
z
j g - j h = - a ( j a - j h ),
zg
j
j
za
z 
( j a - j h ) = b a - a  j a - b a
zg
z
ia -h
ia -h
g


j a
j a 
za 

=
-  j a =
z
z
1 + b zg 
1 + b 
za
za 

j g =j h -

=








z
za
 1
 =
=
j a 
-  a 
zb
z


z 
1+
 g zg  1 + b   
za 

za   






z 
za  1 + b  - za 

za 
1
=
=
j a 
- 

zb


z
1+
zg  1 + b  

za
za  




z 
 zg - za  1 + b  - za
za 

=
j a 

z 

zg  1 + b 

za 




=






z  
 zg - za   1 + b  + 1  

za   


(7)
= j a 
.

zb 


zg  1 + 


za 



Тогда, принимая во внимание выражения (6), (7), кинетическая энергия, определяемая угловыми перемещениями сосредоточен0),
ных масс, при неподвижном колесе b (j b =
j ä =j a , j h =j í равна
1
1
Iä j 2ä + Ia j 2a +
2
2
1
1
+ n(mg rc2 j 2h + Igc j 2g ) + Ib j 2b +
2
2





 1
+
I
I
1
1
1
+ Ih j 2h + Ií j 2í = j 2a  Iä + Ia + h í  + n ×
2
2
2
2 

zb   2
1 +  

za  


2
2





zb    

 zg - za   1 +  + 1  




za    

j a 


2
2

×  mg rc 
+
j
I
gc a 
 .



zb  
zb 

 
 1 +  
zg  1 + 




 
za  
za 




 

T=
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
43
Математика
Выражая все угловые скорости через j a , получим
1
T = j 2a ×
2
I + Ií


+n×
Iä + Ia + h


2

zb 


1 + 


za 



2 
 


× 
z    .
 zg - za   1 + b  + 1    
 

za    

1

 × m r 2

+
I
gc 
 
2
  g c 


zb 

z


b
zg  1 + 
 

1 + 

  
za 

za 
 




 
Введем обозначения:
2


z  
 zg - za   1 + b  + 1  
2

za   


z 

ε1 =  1 + b  ; ε2 = 
 .
za 

zb 



zg  1 + 


z
a



Выражение для кинетической энергии примет вид


I + Ií
1 
1
T = j 2a  Iä + Ia + h
+ n  mg rc2 + Igc ε2  .

ε1
ε1
2 


Моменты инерции Iz однородных сплошных
кругового цилиндра и диска массой m и радиу1
сом r равны Iz = mr 2 , полого цилиндра с вну2
тренним радиусом r1 и наружным радиусом r0 –
=
Iz
(
)
1
m r02 + r12 . Момент инерции однородно2
го стержня массой m и длиной l рассчитывает1
ся по формуле Iz = ml2 [5]. Представим колеса
3
полыми дисками, пальцы водила – стержнями,
а двигатель и нагрузку – полыми цилиндрами.
Тогда приведенный к центральной оси момент инерции Iпр равен [5]
1
1
2
2
2
2
=
Iïð
mä r0ä
+ r1ä
+ ma r0ä
+ r1ä
+
2
2
1
1
2
2 
+å1′  mh lh2 + mí r0í
+ r1í
+
2
3

3
+ nòg rc2 ε1′ + r02g + r12g ε2 ,
2
ε1′ =ε1-1.
(
)
(
(
(
44 (
)
)
) )
Таким образом, кинетическая энергия угловых перемещений планетарного редуктора равна
1
=
T
Iïð j 2a .
2
Работа силы Ae, приложенной к твердому
телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси,
на конечном угле поворота равна
=
Ae
j
e
∫ Mz dj,
j0
где Mze – момент силы относительно оси вращения, j – угол поворота твердого тела. Момент
Mze может зависеть не только от угла поворота,
но и от угловой скорости и времени. В этом случае переходят к новой переменной интегрирования [5].
Тогда уравнение Лагранжа c учетом
∂T
= 0, j b = 0, Qj = Mj примет вид
∂ja
1

∂ I j 2
d  ∂T  ∂T d  2 ïð a 
= Mj ,  =
dt  ∂j j  ∂j j dt
∂j a
(8)
где Mj – обобщенная сила (приведенный вращающий момент).
Если пренебречь потерями на трение в установившемся режиме для планетарной передачи
с тремя основными звеньями (a, b и h), справедливо следующее соотношение для моментов [6]
Ma + Mb + Mh = 0. (9)
Тогда при j b =
0, j ä =j a , j h =j í без учета
потерь на трение найдем обобщенную силу Mj.
Для этого вычислим виртуальную работу δA активных моментов на виртуальном перемещении
δja:
δ=
A Mä δja - Mc δj=
h
= Mä δja -

M
δj
=
 Mä - b c
a
b

ia -h
ia -h

Mc

 δja ,


где Мд – момент на двигателе, Мд = Ma; Mc – момент сопротивления, Mc = Mh = Mн, здесь Mн –
момент на нагрузке.
Тогда вращающий момент Mj можно вычислить по формуле
Mc
M
=
ö Mä - b .
ia -h
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Воспользовавшись уравнением Лагранжа,
получаем дифференциальное уравнение угловых перемещений планетарного редуктора
Mïð ya +
 1

∂  Iïð j 2a  

d  2
=
 Iïð j
 a ,

∂j a
dt 




где Pga, Pgb – динамические нагрузки в зацеплении соответствующей пары колес; rba, rbb – радиусы основных окружностей солнечной шестерни и эпицикла соответственно.
Динамические нагрузки в зацеплении зависят от погрешностей изготовления зубчатых колес, ударных нагрузок и несущей способности
смазки.
Вращающий момент на водиле равен
Mh = Pgha. Здесь Pgh – передаваемая от сателлита на водило динамическая нагрузка, a – расстояние от оси пальца водила до центральной
оси планетарного редуктора.
С учетом потенциальной энергии деформа-
ja = ωa t + j a ,
jg = ωg t + j g ,
jb = ωb t + j b ,
jh = ωh t + j h ,
jí = ωí t + j í ,
где j ä , j a , j g , j b , j h , j í – угловые колебания двигателя, зубчатых колес (a, g, b), водила h
и нагрузки соответственно.
При расчете вибраций считаем, что величины жесткостей и возмущающих сил от подшипниковых узлов известны. Амплитуды и частоты возмущающих сил Fij для пары колес, находящихся в зацеплении равны, ∑Fi = ∑Fj = Fij,
ωi = ωj = ωij. С учетом вышеизложенного уравнения вибрации планетарного редуктора примут
следующий вид:
∂W
= Fjóä (t) дифференциальное
∂j
уравнение угловых перемещений примет вид
±ra
n
∑
i, j = 1
(
)
cij ji - j j ±
q
Mj , (9)
∑ ( cjpq (t)δjpq ± Fóäjpq (t) ± Njpq (t) ) =
p =1
 a +
Iïð j
где cij – крутильные жесткости, размерность
a +
Mïð x
±
q
∑ cxj xj ±
(
)
cij ji - j j ± ra
=
Mj (t) ± ra
a +
Mïð x
q
∑ cjpq (t)δjpq =
n
q
∑ ( Fóäjpq (t) ± Njpq (t) ),
p =1
q
∑ cxj xj ± ∑ cxpq (t)δxpq =
j 1=
p 1
=
=
j =1
0,
∑ ( cxpq (t)ä xpq ± Fóäxpq (t) ± Nxpq (t) ) =
p =1
n
∑
i, j 1=
p 1
=
Í ⋅ ìì c (t) – переменные жесткости зубча; pq
ðàä
тых зацеплений; – деформации зацепления; Fудjpq(t) – сила удара в зацеплении; Njpq(t) – несущая способность смазочного слоя.
Запишем дифференциальные уравнения поступательных перемещений:
n
0, (10)
∑ ( cypq (t)ä ypq ± Fóäypq (t) ± Nypq (t) ) =
где
приведенные массы планетарного редуктора; cxj, cyj – переменные жесткости опор.
В дифференциальных уравнениях (9), (10) учтены перемещения «плавающей» солнечной шестерни и деформации зацепления. По сравнению с усилиями в зацеплениях и в местах контакта сателлитов с опорными кольцами, центробежные силы и сила тяжести сателлитов
значительно меньше. Поэтому при расчете динамической модели ими можно пренебречь.
Следует учесть, что углы поворота зубчатых
колес определяются как
jä = ωä t + j ä ,
Вращающие моменты Ma и Mb определяются
динамическими нагрузками в зацеплении пар
колес
Ma = Pga·rba; Mb = Pgb·rbb,
 a +
Iïð j
j =1
q
p =1
Mпр –
 a =
Iïð j
Mj .
ции и удара,
±
n
∑ cyj yj ±
∞
∑ Fkj cos ( ωkj t + Ψ kj ) + ej cos ωj +
k=2
+
q
∑ ( Fóäxpq (t) ± Nxpq (t) ),
p =1
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
45
Математика
Mïð ya +
n
∑ cyj yj ±
q
∑ cypq (t)δypq =
j 1=
p 1
=
=
∞
∑ Fkj cos ( ωkj t + Ψ kj ) + ej cos ωj +
k=2
+
q
∑ ( Fóäypq (t) ± Nypq (t) ),
p =1
(11)
где Fkj, ωkj – амплитуды и частоты возмущающих сил, вызванные погрешностями подшипниковых узлов; ej – эксцентриситет зубчатых
колес.
Суммарная жесткость C∑, складывающаяся из приведенных жесткостей роторной системы при параллельном соединении ее элементов
равна C∑ = c1 + c2 + c3 + ... При смешанном соединении трех упругих элементов:
ñ (ñ + ñ )
C∑ = 3 1 2 .
ñ1 + ñ2 + ñ3
)
a + c∑ x x∑ c ± c∑ xpq (t)δxcpq =
Mïð x
∞
∑ Fkc cos ( ωkct + Ψ kc ) + ec cos ωc ±
k =2
± F∑ óäxpq (t) ± N∑ xpq (t),
Mïð ya + c∑ y y∑ c ± c∑ ypq (t)δycpq =
=
∞
∑ Fkc cos ( ωkct + Ψ kc ) + ec cos ωc ±
k =2
± F∑ óäypq (t) ± N∑ ypq (t).
(12)
В систему дифференциальных уравнений
(12) входят переменные коэффициенты. Возмущающие воздействия могут быть нелинейными. Поэтому из-за сложности интегрирования
функции времени представим в виде разложения в ряд Фурье. На первом этапе будем рассматривать систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и гармоническим возбуждением, которая
описывает колебания планетарного редуктора
в стационарном режиме. Ее решение позволит
проанализировать влияние на динамику роторной системы различных факторов: дисбаланса
вращающихся масс, погрешностей опор и зубчатого зацепления, соударений зубьев.
При измерении вибрации на корпусе редуктора в приведенной массе Mпр следует учесть
46 Ω12, 2 =
=
=
Mj (t) ± ra F∑ óäjpq (t) ± N ∑ jpq (t) ,
=
где m1, m2 – массы ротора и корпуса соответственно; Ω1, 2 – резонансная (собственная) частота колебаний системы, в которой подшипники
и валы рассматриваются как упругие элементы.
Собственные частоты находятся из частотного уравнения, составленного на основе дифференциальных уравнений колебаний элементов
роторной системы [3, 4].
Собственные частоты роторной системы
с двумя инерционными элементами можно найти по формуле
m1α11 + m2α22 ±
Тогда можно записать
 a + c∑ j ∆jij ± ra c∑ jpq (t)δjpq =
Iïð j
(
массу корпуса и перейти к колебательной модели с двумя инерционными элементами – ротором и корпусом. Тогда суммарная жесткость роторной системы C∑ равна
m1m2
=
C∑
Ω12, 2 ,
m1 + m2
±
(m1α11 )2 - 4m1m2 ( α11α22 - α12 )2
,
2
2m1m2 ( α11α22 - α12 )
где αij – коэффициенты влияния, учитывающие
упругие свойства вала, подшипниковых опор и
их взаимосвязи. При измерении вибрации на
корпусе планетарного редуктора рассматривается суммарная собственная частота всей роторной системы Ω∑.
Систему дифференциальных уравнений
(12) запишем в матричной строчной форме
для удобства дальнейшей обработки в пакете MATLAB [9]. Переход к строчной форме осуществляется с помощью транспонирования
уравнений. Уравнения решаются относительно первых производных. Количество уравнений
определяется числом степеней свободы роторной системы. С учетом того, что рассматриваемая роторная система при наличии вибрации
имеет две поступательные и одну вращательную степень свободы, перепишем выражение
кинетической энергии (3) в матричной форме,
перейдя от обозначений обобщенных координат
j, x, y к qj:
2T = a11q 12 + a22q 22 + a33q 23 + 2a12q 1q 2 +
 {q } =
+2a13q 1q 3 + 2a23q 2q 3 =
qA
uAuT ,
где u, q – вектор-строки обобщенных скоростей и обобщенных координат соответственно,
u = [u1, u2, u3] = q 1, q 2 , q 3  , q = [q1, q2, q3].
10–14 апреля 2017 г.
Математика
n
Фазовый вектор, определяющий кинематиQ Q(u
, q, t), I(q) A–1=
, A = aij 
A(q).
=
=
1
ческое состояние роторной системы равен V = [u,
q] = [u1, u2, u3, q1, q2, q3]. Транспонированные
Здесь u – вектор-строка обобщенных скоровекторы (векторы-столбцы обобщенных коорстей, u = [u1, …, un].
динат, обобщенных скоростей и фазового векДля определения вынужденных колебаний
тора системы): {q} = q T ,{q } = q T ,{V} = V T . Симпланетарного редуктора переходим к комплексметрическая квадратная 3 × 3 матрица инерции
ной форме уравнения (13) [9]:
роторной системы, постоянная или зависящая
 + qB
 + qC
 = Fk exp(iωt), i =-1,
q
от обобщенных координат:
A = [a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33,].
q = expf(iωt), –fω2 + ifωB + fC = F ,
k
Вектор-строка обобщенных сил Q и вращающего момента M запишется через мощности системы:
=
Q
n, q
∑
Fj, p Vj, p +
k
∑ Mi ωi ,
j, p 1=
i 1
=
где Vj,p и ωi – скорости точек приложения сил и
угловые скорости сосредоточенных масс роторной системы, соответствующие обобщенным
скоростям.
Обобщенные силы можно находить раздельно при измерении вибрации в одном из направлений. Будем считать, что к роторной системе приложены следующие силы: квазиупругие
(ударные), диссипативные (несущая способность
смазочного слоя), возмущающие гармонического характера и нелинейные. В таком случае вектор-строка обобщенных сил разделяется на четыре слагаемых:
Q=
±qC ± uB ± Fk cos(ωk t + Ψk ) ± Q* ,
где C – квазиупругая матрица, содержащая переменные жесткости; B – диссипативная матрица; Fk – вектор-строка амплитудных коэффициентов обобщенных возмущающих сил; Q* – вектор-строка обобщенных нелинейных сил.
Таким образом, используя классическое
уравнение Лагранжа, приходим к системе, состоящей из трех дифференциальных уравнений
в матричной форме, которая может быть обработана в пакете MATLAB:
 + qB
 =
qA
+ qC Fk cos(ωk t + Ψk ) + Q* . (
f = F C – ω2E + iωB
)
-1
,
q = Re(f(exp(iωt)), (14)
где E – единичная матрица.
Решение уравнений (14) легко выполнить
в пакете MATLAB.
Для диагностирования технического состояния планетарного редуктора применяется нелинейное преобразование информационного сигyn =
xn2 abs(xn ). Такой вид нелинейного
нала=
преобразования соответствует цифровому квадратичному детектору [2, 7, 8]. После его применения мультипликативный сигнал можно разделить на составляющие огибающей и накопителя. Возведение сигнала в большую чем второго порядка степень приводит к увеличению
количества паразитных частот и амплитудным
ошибкам. Для выделения информационных составляющих производится узкополосная фильтрация, весовые коэффициенты фильтра bk умножаются на сглаживающие временные окна
Хэннинга или Хэмминга Wn: bk′ = bk∙Wn.
В цифровом плане нерекурсивный фильтр
реализуется при помощи задержки исходного сигнала на n/2 [2, 8]. На рис. 3 представлен
(13)
С целью уменьшения количества постоянных
параметров матричное динамическое уравнение
можно умножить на обратную матрицу инерции I = A–1 [9]. В общем случае для матричного
дифференциального уравнения, образованного
из n уравнений, порядка 2n вектор-строка обобщенных сил Q может зависеть от фазовых координат и времени, а обратная матрица инерции
I и матрица коэффициентов инерции A зависят
только от обобщенных координат [9]:
Рис. 3. Информационный сигнал
после нелинейного преобразования
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
47
Математика
Рис. 4. Временное представление окна Хэмминга
информационный сигнал после нелинейного преобразования, роль весовых коэффициентов играют временные окна (рис. 4). На этапе
моделирования функцию узкополосного фильтра может выполнять быстрое преобразование
Фурье fft. Сглаживающие временных окна реализуются командами: Wn = hanning(length(s));
s2 = s1’.*Wn либо Wn = hamming(length(s1)). Выделить зарождающие микротрещины на фоне
гармонических вибраций роторной системы затруднительно. Поэтому для их обнаружения
применяется фоновый метод [2, 7, 8]. При моделировании в MATLAB из модулированных сигналов были выделены информационные составляющие (рис. 5).
Моделирование показало, что мультипликативный сигнал можно расшифровать только после нелинейного преобразования. Без его применения происходит умножение слагаемых, после
которого изменяются исходные информационные частоты и амплитуды сигнала. Результаты
диагностирования становятся недостоверны.
Нелинейное преобразование нельзя применять
при использовании аддитивной модели и гауссовского шума. Однако нелинейное преобразование приводит к появлению в спектре паразитных составляющих. Поэтому для их устранения
на информационных частотах проводится узкополосная фильтрация сигнала, а не выделяется
весь спектр в исследуемой полосе частот.
Информационные частоты локальных дефектов и микротрещин можно определить по
формулам [4]
fр = kfвр i, fz = kfz a, fza = zafa об = zgfg об,
где fр, fz – информационные частоты солнечной
шестерни; fврi – частота вращения i-й оси редуктора; fza – зубцовая частота солнечной шестер-
48 Рис. 5. Выделение из модулированного сигнала
информационных составляющих
ни; za, zg – числа зубьев сопряженных колес;
fa об, fg об – частоты вращения сопряженных колес; k – кратность.
Для обеспечения достоверности диагностирования внезапных и постепенных отказов необходимо произвести разделение спектра вибрации с учетом усилий и весовых коэффициентов.
Весовые коэффициенты являются функциями
приложенных усилий. Весовые коэффициенты
αj можно записать следующим соотношением:
Fj
α j =n
,
∑ Fj
j =1
где Fj – усилие, приложенное в j-м направлении
(источник вибрации); n – количество источников вибрации, имеющих близкие значения частот. Кроме того, необходимо выделить цикл
зубчатого зацепления, при котором оно приходит в исходную позицию (встречаются в зацеплении зубья шестерен и колес, с которых начинался временной отсчет).
Число необходимых оборотов ротора для
встречи одноименных зубьев, выбранных в качестве начала отсчета, определим по формуле
z2
n=
,
z2 - z1
где z1, z2 – числа зубьев находящейся в зацеплении пары: солнечное колесо и сателлит соответственно.
Спектральный анализ проводился в поддиапазонах со следующими граничными частотами: 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 3840,
7680 Гц. Разрешающая способность спектрального анализа – 256 полос [7, 8].
10–14 апреля 2017 г.
Математика
При проведении моделирования из исследуемых поддиапазонов спектра информационного сигнала были исключены резонансные
зоны: зона резонанса маятниковых свободных
колебаний ротора (150 ÷ 250 Гц); зоны резонансов радиальных свободных колебаний ротора
1500 ÷ 2700 Гц и 3000 ÷ 5500 Гц. Моделирование
проводилось с учетом запуска шагового двигателя в свободном состоянии ротора как без осевого натяга шарикоподшипников, так и с осевым натягом. Резонансные частоты рассчитывались по формуле
f=
c
,
m0 + m1
где с – жесткость подшипников; m0 – масса роторной системы; m1 – масса датчика. Частоты
истинных резонансов имеют следующие значения: маятниковая частота f0 = 250 Гц, частоты радиальных свободных колебаний ротора
f1 = 2590 Гц и f2 = 5180 Гц (рис. 6).
Увеличение натяга вдоль оси ротора на частоты f0 и f1 сказывается незначительно. При
большом натяге частота f2 увеличивается и достигает значения 5300 Гц. При запуске двигателя с осевым натягом шарикоподшипников зоны
сплошного спектра вибрации значительно сужаются и уменьшаются по общему уровню.
Результаты экспериментальных исследований и математического моделирования в частотном диапазоне 0 ÷ 1000 Гц показали, что зарождающиеся усталостные трещины и локальные дефекты, а также концентраторы напряжений, создающие условия их формирования,
находятся в диапазоне 650-950 Гц (рис. 7). Они
проявляются в виде периодически повторяющихся всплесков. По мере развития локального
Рис. 6. Исследование резонансных зон
Рис. 7. Спектральное представление выделенного
цифровым фильтром информационного сигнала
Рис. 8. Спектральное представление
локального дефекта
дефекта его спектр может смещаться в низкочастотную область (рис. 8).
Проведенное математическое моделирование
показало, что создание условий формирования
локальных дефектов и трещин, их зарождение
и дальнейшее развитие связаны с изменением
амплитуды переменной составляющей жесткости механической системы.
По результатам моделирования также можно
сделать вывод, что полученная динамическая
модель адаптирована к кинематике, динамике и конструктивным особенностям планетарного редуктора. Предлагаемая методика оценки уровня вибрации, основанная на нелинейной
обработке информационных параметров, позволяет оценивать техническое состояние и проводить диагностику наиболее ответственных элементов роторных систем.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
49
Математика
Библиографический список
1. Цыфанский, С. Л. Нелинейная вибродиагностика
машин и механизмов / С. Л. Цыфанский, В. И. Бересневич, Б. В. Лушников. Рига: Зинатне, 2008.
366 с.
2. Опалихина, О. В. Применение цифровых фильтров для оценки механических колебаний /
О. В. Опалихина // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.:
ГУАП, 2015. С. 212–219.
3. Вибрации в технике: справ. В 6 т. Т. 3. Колебания
машин, конструкций и их элементов / под ред.
Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980. 544 с.
4. Явленский, К. Н. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем /
К. Н. Явленский, А. К. Явленский; Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1983. 239 с.
5. Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики: учеб. пособие / Н. В. Бутенин, Я. А. Лунц,
Д. Р. Меркин. СПб.: Лань, 2009. 736 с.
50 6. Планетарные передачи: справ. / под ред. В. Н. Кудрявцева и Ю. Н. Кирдяшева. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1977. 536 с.
7. Опалихина, О. В. Цифровая обработка информационного сигнала / О. В. Опалихина // Моделирование и ситуационное управление качеством
сложных систем. СПб.: ГУАП, 2016. С. 263–270.
8. Опалихина, О. В. Нелинейный метод исследования вибрации роторной системы / О. В. Опалихина // Topical areas of fundamental and applied
research XI: Proceedings of the Conference.
North Charleston, 27–28.02.2017, Vol. 1 – North
Charleston, SC, USA: CreateSpace, 2017. Pp. 138–
141. 232 p.
9. Компьютерные технологии в механике приборных систем / под общ. ред. В. Г. Мельникова.
СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 118 с.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 517.3
А. Б. Плаченов
кандидат физико-математических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ
И УБЫВАЮЩЕЙ ЭКСПОНЕНТЫ
В статье вычисляется несобственный интеграл от произведения двух функций
Бесселя нулевого порядка и убывающей экспоненты.
Ключевые слова: несобственный интеграл, функция Бесселя, преобразование Лапласа.
A. B. Plachenov
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
THE IMPROPER INTEGRAL OF THE PRODUCT OF THE BESSEL FUNCTIONS
AND THE DECREASING EXPONENTIAL ONE
In this article, the improper integral of the product of two Bessel functions of zero number and the decreasing
exponential function is calculated.
Keywords: improper integral, Bessel function, Laplace transform.
Объектом рассмотрения настоящей работы
является несобственный интеграл вида
нение этого пробела. Забегая вперед, приведем
окончательный ответ:
∞
Iν (a, b, c) = ∫ e-at Jν (bt) Jν (ct) dt, (1)
0
где Jν – функция Бесселя первого рода порядка
ν, а a, b, c – некоторые комплексные константы.
Интеграл (1), который можно трактовать как
преобразование Лапласа от произведения функций Бесселя, сходится при выполнении условия
Re a > | Im b | + | Im c |. (2)
В монографии [1], посвященной свойствам
функций Бесселя, получено равенство
Iν (a, b, c) =
 a2 + b2 + c2 
, 1

2bc
π bc ν- 2 

1
Q
(3)
I0 (a, b, c) =

bc
K2
 a2 + (b + c)2
2
2
π a + (b + c)

2

, (4)


где
=
K(k)
π/2
∫
0
dθ
1 - k2 sin2 θ
-
(5)
полный эллиптический интеграл первого
рода [2]. Как мы видим, полученная формула
существенно отличается от (3).
Перейдем к доказательству. Преобразуем интеграл I0, пользуясь интегральным представлением [1] для бесселевых функций, поменяем порядок интегрирования (это допустимо при выполнении условия (2)) и вычислим интеграл по
переменной t:
справедливое при условиях (2) и при Reν > 0,
здесь Q – функция Лежандра. Формула (3) теря∞
ет силу в случае ν = 0, и, как это ни удивительно,
=
I
(
a
,
b
,
c
)
e-at J0 (bt) J0 (ct) dt
0
ни в книге [1], ни в известном справочнике [2]
∫=
0
выражение для интеграла I0 не приводится.
∞
π
В других известных нам источниках мы также

 π

1
- at
- ict sin θ2
 ∫ e-ibt sin θ1 dθ1   ∫=
 dt
=
e
e
d
θ
не смогли обнаружить соответствующей
форму2
∫
2




4
π
0
 -π
  -π

лы. Целью настоящей работы является запол-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
51
Математика
=
π
1
∫
2
4π
π
-π
dθ1
1
=
2
4π
∫
-π
π
∞
dθ2 ∫ e-(a + ib sin θ1 + ic sin θ2 )t dt
=
0
π
dθ2
∫ dθ1 ∫ a + ib sin θ1 + ic sin θ2 .
-π
-π
Существенно, что при выполнении условия
(2) вещественная часть знаменателя подынтегральной функции положительна при всех значениях переменных интегрирования. Отсюда
вытекает, что положительной будет вещественная часть самой подынтегральной функции, а
также интеграла от нее по любой переменной.
Преобразуем знаменатель подынтегральной
функции:
θ +θ
a + ib sin θ1 + ic sin θ2 = a + i(b + c)sin 1 2 ×
2
θ1 - θ2
θ1 - θ2
θ1 + θ2
× cos
+ i(b - c)sin
cos
.
2
2
2
Значение этого интеграла зависит от взаимного расположения корней квадратного
трехчлена, стоящего в знаменателе. Если оба
корня находятся одновременно внутри или вне
контура интегрирования, то интеграл обращается в нуль. Мы, однако, знаем, что при наших
значениях параметров вещественная часть этого интеграла положительна, поэтому один из
корней знаменателя (назовем его z<) расположен
внутри контура, а другой (z>) – вне его. Найдя
эти корни и вычислив интеграл (8) по вычетам,
получаем:
1
I(α,β, g) =
,
2
α + β2 + g2
ветвь корня выбирается из условия положительности его вещественной части.
Возвращаясь к интегралу (7), получим:
I0 (a, b, c=
)
Переходя к интегрированию по переменным
t1 = (θ1 – θ2)/2 и t2 = (θ1 + θ2)/2, получаем
I0 (a, b=
, c)
π
π
1
4π2
π
×∫
-π
×
1
×
2π
dt1
a2 + (b + c)2 cos2 t1 + (b - c)2 sin2 t1
=
π
dt1
1
dt2
=
=
∫ 2
,
× ∫ dt1 ∫
2
2
π
2
a + i(b + c)sin t2 cos t1 + i(b - c)sin t1 cos t2
-π a + (b + c) - 4bc sin t1
-π
-π
пределы интегрирования и коэффициент перед
интегралом остаются теми же, что и при интегрировании по θ1, 2.
Рассмотрим вспомогательный интеграл
1
I(α,β, g) =
2π
π
∫
-π
=
π/2
2
π a2 + (b + c)2
∫
0
dt1
1-
4bc
a2 + (b + c)2
2
.
sin t1
Последний интеграл совпадает с (5) при
dt2
, α + iβ sin t2 + ig cos t2
(6)
k=2
bc
2
a + (b + c)2
,
при этом
π
откуда и следует окончательная формула (4).
1
×
I0 (a, b, c=
)
2π
× ∫ I(a,(b + c)cos t1,(b - c)sin t1 ) dt1. (7)
-π
Перейдем к переменной z = exp(it2), тогда (6)
превращается в контурный интеграл по окружности единичного радиуса:
52 1
I(α,β, g) =
2πi
∫
2 dz
2
|z| = 1 (β + ig)z + 2αz - (β + ig)
Библиографический список
1. Ватсон, Дж. Н. Теория бесселевых функций, часть
первая / Дж. Н. Ватсон; пер. с англ. В. С. Бермана.
М.: Изд-во иностранной литературы, 1949. 799 с.
2. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М.: ГИФМЛ, 1963. 1108 с.
. (8)
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 517.957
А. О. Смирнов*
доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики
и механики
Ю. А. Гусман*
кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики и механики
В. Б. Матвеев*
доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник
кафедры высшей математики и механики
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
СПЕКТРАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ «СТРАННЫХ ВОЛН»
В настоящей работе вычисляются спектральные кривые для квазирациональных и
других выражающихся через элементарные функции решений уравнений АКНС иерархии.
Ключевые слова: нелинейное уравнение Шрёдингера, уравнение Хироты, AKHC
иерархия, конечнозонное решение, солитон, «волна-убийца», «странная волна», спектральная кривая.
A. O. Smirnov
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Head of Chair of Higher Mathematics and Mechanics
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
Yu. A. Gusman
Сandidate of Technical Sciences, Docent of Chair of Higher Mathematics and Mechanics
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
V. B. Matveev
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Senior Researcher of Chair of Higher Mathematics
and Mechanics
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
SPECTRAL CURVES OF THE FREAK WAVES
In present work authors calculate spectral curves for quasi-rational solutions of equations from AKNS hierarchy.
Also authors found spectral curves for the trigonometric, hyperbolic and eliptic solutions.
Keywords: NLS equation, Hirota equation, AKNS hierarchy, Finite-gap solution, Soliton, Rogue wave, Freak
wave, Spectral curve.
В данной работе строятся уравнения спектральных кривых для многих известных на
данный момент решений уравнений АКНС
иерархии. В своих вычислениях авторы опираются на метод, предложенный в работах [1, 2]
для поиска простейших решений уравнения Каупа – Буссинеска [1] и спаренного нелинейного уравнения Шрёдингера [2]. При этом, в отличие от работ [1, 2], в данной работе рассматриваются уже известные решения, найденные разными авторами и разными методами. Заметим,
что многофазные решения, которые выражаются через эллиптические функции, имеют не-
вырожденные спектральные кривые с простыми точками ветвления. Если же решения выражаются через тригонометрические, гиперболические и рациональные функции, то уравнения
спектральных кривых имеют кратные корни.
Целью работы является вывод и анализ уравнений спектральных кривых для решений известной структуры, составление параметров решений и параметров спектральных кривых. Это
позволит нам в дальнейшем правильно проводить процедуры вырождения общих алгебро-геометрических многофазных решений к решениям, выражающимся через элементарные функ-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
53
Математика
ции, а также строить и исследовать новые решения уравнений АКНС иерархии.
Как известно, интегрируемые нелинейные
уравнения могут быть получены как условие совместности некоторых систем линейных дифференциальных уравнений. Уравнения из АКНС
иерархии получаются как результат совместного рассмотрения уравнений
 ψ x = Uψ,
ψ = V ψ,
k
 tk
U := λJ + U0 , V1 := 2λU + V10 , Vk+1 := 2λVk , k ≥ 1
 -i 0 
 0 ip 
0
=
J : =
, U : 
.
0
i


 -ip 0 
( )
Из условий ( ψ x ) =
вытекают вид маψtk
tk
x
триц Vk, рекуррентные соотношения для внедиагональных элементов матриц Vk0 , соотношения между диагональными и внедиагональными элементами этих матриц
( )
=
J, V10  2 U0 , J,=
Vk0+1  2 U0k + 2 Vk0 ,U0  ,






x
x
k ≥ 1.
 -ipq - px 
V10 = 
,
 -qx ipq 
 px q - qx p
=
 -2iq2 p + iq
xx

0,
 pt2 + pxxx - 6 pqpx =

0,
 qt2 + qxxx - 6 pqqx =
(3)
(4)
Отметим, что обычное уравнение мКдФ не
содержит знака модуля и у него рассматриваются только вещественные решения. Вещественные формы уравнения мКдФ могут быть получены из спаренного уравнения с помощью редукции q = ± p.
Третьим уравнением иерархии является
уравнение
 ipt - p
+ 8 pqpxx + 2 p2qxx +
xxxx
 3
 +6 p2 q + 4 pp q - 6 p3q2 =
0,
x
x x

2
-iqt3 - q xxxx + 8 pqqxx + 2q pxx +

0,
+6 pqx2 + 4qpx qx - 6 p2q 3 =
(5)
*
ipt + pxxxx + 8 p pxx + 2 p2 pxx
+
( ) ( )
Последние уравнения и являются интегрируемыми нелинейными уравнениями из АКНС
иерархии.
Первым из этих уравнений является спаренное нелинейное уравнение Шрёдингера
 ipt + pxx - 2 p2q =
0,
 1

2
0,
-iqt1 + qxx - 2q p =
2
pt2 + pxxx + 6 p px =
0. 2
2ip2q - ipxx 
.
qx p - px q 
Также из условия совместности вытекают
уравнения, описывающие динамику элементов
матрицы U0:
1
U0
=
Vk0 + Vk0 ,U0  =J, Vk0+1  .
 2

tk
x 
(1)
которое при q = - p* переходит в фокусирующее
нелинейное уравнение Шрёдингера (НШ)
54 которое при q = - p * и t3 = -t становится уравнением Лакшманана – Порсеcиана – Даниеля
(ЛПД) [3–5]:
В частности
V20
(2)
Следующим уравнением является спаренное
модифицированное уравнение Кортевега – де
Фриза (мКдФ)
( )
2
ipt1 + pxx + 2 p p =
0. *
переходящее при q = - p в комплексное модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза
где
+6 px2 p* + 4 p px
2
4
+6 p p =
0. (6)
Четвертое спаренное уравнение из иерархии
записывается следующими равенствами:
pt4 - pxxxxx + 10 pqpxxx + 20qpx pxx + 10 pqx pxx +
+10 ppx qxx + 10 px2 qx - 30q2 p2 px =
0,
qt4 - qxxxxx + 10 pqqxxx + 20 pqx qxx + 10qpx qxx +
+10qqx pxx + 10qx2 px - 30q2 p2qx =
0.
При q = - p* и t4 = -t оно имеет вид
2
pt + pxxxxx + 10 p pxxx + 20 pxx px p* +
(
+10 px
2
p
)
4
x
+ 30 p px =
0.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Пятое спаренное уравнение из АКНС иерархии записывается равенствами
ipt5 + pxxxxxx - 12 pqpxxxx - 2 p2qxxxx -30 px qpxxx - 18 pqx pxxx - 8 ppx qxxx 2
-50 px qx pxx + 50q2 p2 pxx - 20 pxx
q-
Обычно физики используют достаточно простой способ получения большого числа интегрируемых моделей нелинейной оптики. Он заключается в подстановке переменной t сразу в несколько фаз одновременно. Например, интегрируемое уравнение Хироты [6–10] имеет вид
(
+10 p3qx2
+ 70q
2
ppx2
2
+ 60qp px qx - 20q p =
0,
-30qx pqxxx - 18qpx qxxx - 8qqx pxxx -
2
-50 px qx qxx + 50q2 p2qxx - 20qxx
p - 22qqxx pxx -
-20 pxx qx2 + 20 pxx pq 3 + 10q 3 px2 + 70 p2qqx2 +
2
*
+30 px p* pxxx + 18 ppx* pxxx + 8 ppx pxxx
4
( )
2
*
*
+20 px2 pxx
+ 20 p p2 pxx
+ 10 p3 px*
2
2
2
(
)
(
)
+
6
Соответственно, уравнения (2), (4), (6) и т. д.
можно кратко записать следующим образом:
)
ik ptk + Hk p, - p* =
0.
Отметим, что все уравнения из (любой)
иерархии обладают одной очень важной особенностью, которая заключается в том, что существуют функции p(x, t1, …, tk), которые являются решениями всех уравнений иерархии одновременно. При этом если порядок уравнения
меньше числа фаз, то переменные, находящиеся в старших фазах решения, являются параметрами. Если же порядок уравнения n больше
числа фаз k, то эта функция либо не зависит от
tn, либо tn вследствие преобразования Галилея
входит в меньшие фазы линейным образом.
)
(
)
(
)
(
)
+g1 H3 p, - p* - ig2 H4 p, - p* = 0 и
(
)
(
)
ipt + αH1 p, - p* - iβH2 p, - p* +
(
) - ig2 H4 ( p,- p ) +
+g 3 H5 ( p, - p* ) = 0,
*
+g1 H3 p, - p
Далее для уравнений (1), (3), (5) и т. д. мы будем также использовать обозначения
 ik pt + Hk ( p,q) =
0,

k

k
0.
( -i ) qtk + Hk (q, p) =
(
ipt + αH1 p, - p* - iβH2 p, - p* +
+
+70 px2 p p* + 60 px2 p p + 20 p p =
0.
(
)
Нетрудно понять, что она имеет решения
в виде p ( x, αt, -βt, -g1t,..., tk ).
Естественно, следующие по порядку модели
описываются уравнениями
*
ipt5 + pxxxxxx + 12 p pxxxx + 2 p2 pxxxx
+
2 *
+ 50 pxx p + 20 pxx
p + 22 p pxx
Легко видеть, что это уравнение имеет решения в виде p ( x, αt, -βt,..., tk ), где
p ( x, t1,..., tk ) – произвольное решение уравнений АКНС иерархии. Более сложная модель,
рассмотренная в [11–12], описывается уравнением
(
При q = - p* это уравнение имеет вид
2
)
ipt + αH1 p, - p* - iβH2 p, - p* + g1 H3 p, - p* =
0.
+60 pq2 px qx - 20 p3q 4 =
0.
2
(
3 4
-iqt5 + qxxxxxx - 12 pqqxxxx - 2q2 pxxxx -
+50 pxx px
)
ipt + αH1 p, - p* - iβH2 p, - p* =0.
-22 pqxx pxx - 20qxx px2 + 20qxx qp3 +
*
(7)
но пока можно указать только одну статью [13],
посвященную частному случаю ( β= 0, g1= 0 )
уравнения (7). Рассмотрение в [13] уравнения
более высокого порядка позволило исследовать
более сложные решения. В частности, в [13] рассматривается двухбризерное решение и квазирациональное решение ранга 2 уравнения (7)
при β= 0, g1= 0. Причем квазирациональное
решение в [13] было получено как предельный
случай двухбризерного.
Заметим, что поскольку коэффициенты уравнения спектральной кривой не зависят от времени tk, то спектральная кривая зависит только от
«родительского» решения p ( x, t1,..., tk ) и не зависит от выбора конкретной модели нелинейной
оптики.
Скалярная форма уравнения ψ x = Uψ имеет
вид
ψ x = -iλψ + ipφ,
φx = iλφ - iqψ. Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
(8)
55
Математика
Переходя от уравнений первого порядка (8)
к уравнению второго порядка, получаем
Следующие уравнения имеют вид
4g ′j +2 - 4
ψ xx = -iλψ x + ipx φ + ipqφx =
= -iλψ x + ipx φ + ip ( iλφ - iqψ ) =

px
p p - 3 px2
+g ′′′
g ′′j -  4 pq + xx
j -3

p
p2

= -iλψ x + pqψ + ( ipx - λp ) φ = -iλψ x + pqψ +
+ ( ipx - λp )
p

ψ x + iλψ
= -iλψ x + pqψ +  x + iλ  ×
ip
 p

× ( ψ x + iλψ=
)

px
p 
ψ x +  pq - λ2 + iλ x  ψ
p
p 

или
 2

p
p
ψ xx - x ψ x +  λ - iλ x - pq  ψ =0.
(9)
p
p


Пусть ψ1 и ψ2 – линейно независимые решения уравнения
(10)
ψ xx + P ( x ) ψ x + Q ( x ) ψ =0.
Тогда функция Y =ψ1ψ2 удовлетворяет уравнению
(
)
Yxxx + 3PYxx + P′ + 4Q + 2P2 Yx + ( 2Q′ + 4PQ ) Y =
0
или
Yxxx - 3
px
Yxx +
p


p
3 p2 - p p
+  4λ2 - 4iλ x + x 2 xx - 4 pq  Yx 

p
p


2
 2 px

p p - 3p
-  4λ
+ 2iλ xx 2 x + 2 pqx - 2qpx  Y =
0. (11)


p
p


px
p
p p - 3 p2
g j +2 - 4i x g ′j +1 - 2i xx 2 x g j +1 +
p
p
p
-2 ( pqx - qpx ) g j =
0,

 g ′j 

(13)
и позволяют находить остальные коэффициенты рекуррентным образом
g j + 2= cj + 2 p +


p
p p - 3 p2
i x2 g ′j + 1 + i xx 3 x g i + 1 

2p
p




2

 1 ′′′ 3 px ′′  pxx p - 3 px

+ p∫  gi +
g +
+ q  g ′j -  dx. (14)
2 j 
3

4p
4
4
p
p






px q - qx p
gj


2p




Полагая c0 = 1 , получаем из (14) следующие
равенства:
1
g2 =- pxx - 2 p2q + c1 px + c2 p ,
4
(
g 3 =-
(
)
(
)
)
i
pxxx - 6 pqpx + c1 pxx - 2 p2q + c2 px + c3 p .
8
Естественно, поскольку g j ≡ 0 для j > g, то
уравнениями (13) и (14) можно пользоваться,
только если j ≤ g - 2. Можно показать, что из
этих уравнений вытекает, что при j ≥ 3
Будем искать решение уравнения (10) в виде
j
j -2

i
многочлена по λ степени g:
=
g j    Hj - 1 ( p, q ) + ∑ ck Hj - 1 - k + cj - 1 px + cj p .

2 
g
k =1


(12)
Y =∑ g j ( x ) λ g - j . j =0
Подставляя (12) в уравнение (11) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях l,
получаем уравнения на коэффициенты g j . Первые два уравнения имеют вид
p
4g 0′ - 4 x g 0 =
0,
p
4g1′ - 4
px
p
p p - 3 p2
g1 - 4i x g 0′ - 2i xx 2 x g 0 =
0.
p
p
p
Для j = g – 1 и j = g уравнение (13) принимает
вид
-4i
px
p p - 3 p2
px
g ′g - 2i xx 2 x g g + g ′′′
g ′′g - 1 g -1 - 3
p
p
p

p p - 3 p2 
-  4 pq + xx 2 x  g ′g - 1 

p


-2 ( pqx - qpx ) g g - 1 =
0 (15)
и
Из этих двух уравнений получаем, что

px
p p - 3 p2
g ′′′
g ′′g - 1 -  4 pq + xx 2 x
g -3

p
p

g0 ( x ) =
C0 p ( x ),
g1 ( x=
)
56 i
( c0 px + c1 p ).
2
-2 ( pqx - qpx ) g g =
0.

 g ′g 

(16)
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Из формулы Лиувилля следует, что вронскиан двух решений уравнения (10) равен
(
)
W ( ψ1, ψ2 ) =W0 ( λ ) exp - ∫ P ( t ) dt =-2iv ( λ ) p ( x ).
Зная произведение решений и их вронскиан,
можно найти сами решения:
Спектральная кривая данного решения имеет g = 1 (с1 = 4ib) и определяется уравнением
v2 =
((λ - b)
2
+ a2
) .
2
(19)
Однофазное решение нелинейного уравнения
Шрёдингера с периодической амплитудой имеет вид «дноидальной» волны
W ψ1ψ2′ - ψ2 ψ1′ ψ2′ ψ1′  ψ2 ′
4i( 2a2 - k2a2 - b2 )t - 2ibx
=
=
-=
=  ln
.
p ( x, t ) 2ae
dn ( 2ax + 8abt; k ),
ψ1ψ2
ψ2 ψ1  ψ1 
Y
где dn(x; k) – эллиптическая функция Якоби [14]. Спектральная кривая «дноидальной»
волны также имеет род g = 1 (с1 = 4ib)
Следовательно,

p ( x ) dx 
ψ1
=
exp  2iv ( λ ) ∫


ψ2
Y ( x ) 

и

p ( x ) dx 
Y exp  ±iv ( λ ) ∫
. 
Y ( x ) 

((λ - b)
+ a2 (1 - k1 )
2
2
2
v2 =
(
2
)
)×
× ( λ - b ) + a2 (1 + k1 ) ,
(20)
1.
где k2 + k12 =
Таким образом, плоская волна является
нульфазным решением нелинейного уравнения
Шрёдингера, а уединенная и «дноидальная»
Подставляя (17) в (9) и упрощая, получаем
волны – однофазным. Единственные фазы уедиуравнение спектральной кривой:
ненной и «дноидальной» волн определяются ра2
2
X 2ax + 8abt.
венством=
p Y
Y
v2 ( λ=
) 2 λ2 - i x 3 λ Нетрудно видеть, что в пределе при k1 → 0, k → 1
p
p
k1 → 0, k → 1 спектральная кривая «дноидальной» вол2
2
4 p qY - 2 pYxx Y + pYx2 + 2 px Yx Y
ны переходит в спектральную кривую уединен
. (18)
3
ной волны, а сама «дноидальная» волна – в уеди4p
ненную волну.
Правая часть равенства (18) есть многочлен
Солитон Перегрина
степени 2g + 2, коэффициенты которого являются интегралами уравнения НШ. Эти интеграРассмотрим хорошо известный солитон Пелы можно найти, подставив (12) в (18) и упрорегрина [15]:
стив.
Далее будем считать, что Im(a) = 0, Im(b) = 0.

4 (1 + iT )  2it
p ( x, t ) =
 1 - 2
 e , X ≡ 2x, T ≡ 4t.
X + T2 + 1 
Плоская, уединенная и «дноидальная» волны

ψ
=
1, 2
(17)
Рассмотрим решение нелинейного уравнения Шрёдингера (2) в виде плоской волны:
(
)
2i a2 - 2b2 t - 2ibx
p ( x, t ) = ae
.
Спектральная кривая данного решения имеет род g = 0 и задается уравнением
2
v = (λ - b) + a .
2
2
Решение нелинейного уравнения Шрёдингера в виде уединенной волны, или, иначе говоря,
в виде солитона, определяется формулой
(
)
4i a2 - b2 t - 2ibx
Применяя к нему масштабное преобразование и преобразование Галилея [16], получаем
общую форму солитона Перегрина:
2ae
p ( x, t ) =
.
ch ( 2ax + 8abt )

4 (1 + iT )  2i( a2 -2b2 )t -2ibx
p ( x,=
t ) a  1 ,
e
X2 + T2 + 1 

X ≡ 2ax + 8abt, T ≡ 4a2t.
(21)
Нетрудно проверить, что функция (21) удовлетворяет (1) при q = - p* . Подставляя (21) и
q = - p* в (15) при g = 2, получаем
c1 =
6ib, c2 =
-6a2 - 12b2 .
Поскольку уравнение (16) при g = 2 также выполняется, то функция (21) является вырожден-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
57
Математика
ным двухзонным решением фокусирующего нелинейного уравнения Шрёдингера. Вычисляя
спектральную кривую солитона Перегрина (21),
получаем
v2 =
((λ - b)
2
+ a2
а спектральная кривая задается уравнением
(
3
3
( λ - b + ia )3 .
Следовательно, вырожденной спектральной
кривой
v2 =
3
( λ - λ1 )
(
λ - λ1*
v2 =
)
2
2
+ a2
)
3
v2 = λ 2 + 1 . (22)
)(( λ - b)
2
)
2
+ a2 cos2 θ . (24)
Бризер Ахмедиева [20] – это периодическое
по t двухфазное решение. Оно может быть получено из солитона Кузнецова – Ма (23) заменой
θ → iθ [19]:
p ( x, t ) =

2k ( k ch ( kχT ) + iχ sh ( kχT ) )  2i( χ2 -k2 )t
e
, (25)
= 1 +


2
2
ch
cos
k
k
T
kX
χ
χ
χ
(
)
(
)


где X= 2x, T= 4t, k= sin θ, χ= ch θ.
Соответственно, постоянные c1 и c2 равны
c1 =0, c2 =-2 - 4 ch2 θ,
а уравнение (18) спектральной кривой имеет вид
(
(( λ - b)
3
соответствует решение (21) с a =Im λ1, b =Re λ1.
В случае канонической записи солитона Перегрина, то есть при X = 2x, T = 4t, постоянные ck
равны
c1 = 0, c2 = –6,
)
или
)
или
v2 = ( λ - b - ia )
)(
v2 = λ2 - 2bλ + b2 + a2 λ2 - 2bλ + b2 + a2 cos2 θ
а спектральная кривая бризера Ахмедиева (25)
задается уравнением
(
)(
)
Солитон Кузнецова – Ма и бризер Ахмедиева
2
v2 = λ2 + 1 λ2 + ch2 θ .
Солитоном Кузнецова – Ма [17, 18] называется периодическое по x двухфазное решение. Запишем его в виде [19]
Заметим, что при X ≡ 2ax + 8abt, T ≡ 4a2t
постоянные c1 и c2 равны
p ( x, t ) =

2k ( k ch ( kχT ) + iχ sh ( kχT ) )  2i( χ2 + k2 )t
e
, (23)
= 1 

2
2
ch
cos
k
k
T
kX
χ
+
χ
χ
( )
( )

где X = 2x, T = 4t, k = sin θ, χ = cos θ; θ – параметр решения. Из уравнений (15) и (16) при
g = 2 имеем
c1 =0, c2 =-2 - 4 cos2 θ.
Спектральная кривая солитона Кузнецова –
Ма (23) задается уравнением
(
)(
)
2
v2 = λ2 + 1 λ2 + cos2 θ .
Для случая солитона Кузнецова – Ма (23)
с аргументами X ≡ 2ax + 8abt, T ≡ 4a2t постоянные c1 и c2 равны
(
)
2
c1 =6ib, c2 =-12b2 - λ2 + cos2 θ ,
58 (
)
c1 =
6ib, c2 =
-12b2 - 2 + 4 ch2 θ a2 , (26)
а спектральная кривая определяется формулой
(
)(
)
2
v2 = λ2 - 2bλ + b2 + a2 λ2 - 2bλ + b2 + a2 ch2 θ .
Отметим, что параметр θ может быть комплексным. Например, еще в работе 1998 года
[21] солитон Кузнецова – Ма (23), бризер Ахмедиева (25) и их комплексное обобщение рассматривалось как единое решение с разными значениями параметров. В пределе θ → 0 спектральные кривые солитона Кузнецова – Ма и бризера
Ахмедиева переходят в спектральную кривую
солитона Перегрина, а сами солитон Кузнецова – Ма и бризер Ахмедиева – в солитон Перегрина.
«Странная волна» ранга 2
Выражение для «странной волны» ранга 2
дается формулой [19]
10–14 апреля 2017 г.
Математика
ψ2 ( X, T1, T2 , T3 ) =
g8 =
15T12 + 15, g7 =
0,

G ( X, T1, T2 , T3 ) + iH ( X, T1, T2 , T3 ) 
=
 1 - 12
×


Q ( X, T1, T2 , T3 )


2it1 - 6it3 + 20it5
×e
g6 = 50T14 - 60T12 - 80T1T3 + 210,
g5= 120T12T2 + 120T2 + 18T4 ,
(27)
,
g4 =70T16 - 150T14 - 200T13T3 + 450T12 -
где
G ( X, T1, T2 , T3 ) =
( X2 + 3T12 + 3)
2
- ( 600T3 - 30T5 )T1 + 150T22 - 50T32 - 450,
-
g3 = 400T14T2 + ( 2400T2 + 60T4 )T12 +
-4T14 + 2XT2 + 2T1T3 - 12,
(
H ( X, T1, T2 , T3=
) T1 X2 + T12 + 1
(
+T3 T12
2
)
(
)
2
+800T1T2T3 - 1200T2 + 60T4 ,
+ 2XT1T2 +
)
2
- X - 1 - 8T1 X + 2 ,
(
( X2 + T12 + 1) + T22 +
+2XT2 ( 3T12 - X2 + 3 ) + T32 + 2T1T3 (T12 - 3X2 + 9 ) +
+24T14 - 24T12 X2 + 96T12 + 24 X2 + 8.
-300T22
- 300T32 - 675,
g1= 280T16T2 - ( 600T2 + 150T4 )T14 - 800T13T2T3 +
+ (1800T2 - 540T4 )T12 -
- ( 2400T2T3 - 120T2T5 + 120T3T4 )T1 -
Здесь
-200T23 - 200T2T32 - 1800T2 + 90T4 ,
X=
2x - 12t2 + 60t4 + ...,
T1 =4t1 - 24t3 + 120t5 + ...,
T2 =
-48t2 + 480t4 + ...,
T3 =
-96t3 + 960t5 + ...
g0 =11T110 + 495T18 + 120T17T3 + 2190T16 +
(
Спектральная кривая решения (27) определяется равенством
(
)
5
v2 = λ 2 + 1 . (28)
«Странная волна» ранга 3
+(
)
1800T3 - 420T5 T13
+
(
)
- ( 200T22T3 + 200T33 - 1800T3 + 90T5 )T1 + 750T22 -
+ 300T22 - 120T2T4 + 300T32 - 120T3T5 - 2025 T12 -
-120T2T4 + 2550T32 - 240T3T + 6T42 + 6T52 + 675;
8
H ( X, T1,...,
=
T5 ) T1 X10 + ∑ hj X j ,
j =0
h8 =5T13 - 15T1 - 5T3 , h7 =0,
«Странная волна» ранга 3 определяется следующими равенствами:
ψ3 ( X, T1,...,T5 ) =

G ( X, T1,...,T5 ) + iH ( X, T1,...,T5 ) 
=
 1 - 24
×


Q ( X, T1,...,T5 )


×e2it1 -6it3 +20it5 ,
)
+ ( 2040T3 - 42T5 )T15 + 350T22 + 150T32 - 7650 T14 +
Легко видеть, что это решение является четырехфазным. Соответственно, g = 4. Вычисляя
постоянные ck, получаем
c4 = –6c2 – 30, c3 = –6c1, c2 = –10, c1 = 0.
)
- 300T22 - 900T32 + 13500 T12 - (7200T3 - 180T5 )T1 -
3
Q ( X, T1, T2 , T3 ) =
g2 =45T18 + 420T16 + 6750T14 + ( 2400T3 + 180T5 )T13 -
h6 = 10T15 - 140T13 - 40T12T3 - 150T1 + 40T3 - 5T5 ,
h5 = 40T13T2 - 6 ( 20T2 - 3T4 )T1 - 40T2T3 ,
h4 =10T17 - 210T15 - 50T14T3 - 450T13 (29)
(
)
-15 ( 20T3 - T5 )T12 + 50 3T22 - T32 - 27 T1 +
+15 (10T3 - T5 ),
где
8
G ( X,T1,...,=
T5 ) X10 + ∑ gj X j ,
j =0
h3 = 80T15T2 + 20 ( 40T2 + T4 )T13 + 400T12T2T3 -
-60 ( 20T2 + T4 )T1 - 20 ( 20T2T3 - T2T5 + T3T4 ),
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
59
Математика
h2 =5T19 - 60T17 + 1710T15 + 15 ( 80T3 + 3T5 )T14 -
q2 =240T18 + 1344T16 + ( 4320T3 + 108T5 )T15 -
-100 T22 - 3T32 + 63 T13 - 90T12T5 +
- 300T22 - 900T32 - 78240 T14 +
+75 4T22 + 4T32 + 63 T1 +
+ ( 43200T3 + 1080T5 )T13 +
(
(
)
(
)
(
)
+5 20T22T3 + 20T33 + 720T3 - 27T5 ,
40T17T2
h1 =
-60 (
- 30 (
)
30T2 + T4 T13
(
(
)
- 200T14T2T 20T2T3 - T2T5 + T3T4 T12
)
)
-
+36T42 + 36T52 + 12144,
q1 = 60T18T2 + ( 240T2 - 60T4 )T16 - 480T15T2T3 -
+60 (10T2T3 - T2T5 + T3T4 ),
- ( 5400T2 + 1620T4 )T14 -
h0 =
T111 + 25T19 + 15T18T3 - 870T17 + (100T3 - 7T5 )T16 +
)
+10 7T22 + 3T32 - 963 T15 - 75 ( 58T3 + T5 )T14 -
(
)
-5 100T22 + 8T2T4 + 100T32 + 8T3T5 + 495 T13 -
(
(
)
-5 20T22T3 + 20T33 + 1980T3 - 99T5 T12 -
)
-3 350T22 - 40T2T4 + 550T32 - 2T42 - 2T52 - 1575 T1 +
 20T22T3
- 4T22T5 + 8T2T3T4 - 60T33
+47T32T5 + 315T3 - 9T5
+5 


Q ( X, T1,...,T5 ) =
( X2 + T110 + 1)
6
+
;


- ( 21600T2T3 - 2160T2T5 + 2160T3T4 )T1 - 1200T23 +
+240T22T4 - 6000T2T32 + 480T2T3T5 - 240T4T32 +
+13500T2 - 540T4 ,
q0 = 120T110 + 20T19T3 + 3720T18 + (1200T3 - 12T5 )T17 +
(
)
+ 140T22 + 60T32 + 15280 T16 + ( 5400T2 - 612T5 )T15 +
+
(
900T22
(
)
- 120T2T4 - 1500T32 - 120T3T5 + 143760 T14 -
)
j =0
 8100T22 + 720T2T4 + 18900T32 + 36T42 + 
 T12 +
+
2


+
36
T
+
9314
4
5


2
2
 6000T2 T3 - 240T2 T5 + 480T2T3T4 + 1200T33 + 
 T1 +
+
2


240
T
T
83700
T
2700
T
+
+
3
5
3
5


q6 =
-240T14 - 160T13T3 + 480T12 + ( 960T3 - 60T5 )T1 +
+60T22 + 140T32 + 2320,
q5= 120T14T2 - (720T2 - 108T4 )T12 -480T1T2T3 + 1080T2 + 108T4 ,
q4 =
-120T15T3 - 1440T14 - ( 3600T3 - 60T5 )T13 +
)
+ 900T22 - 300T32 + 13440 T12 - ( 5400T3 - 540T5 )T1 +
+900T22 + 120T2T4 - 1500T32 + 120T3T5 + 3360,
q3 = 160T16T2 + (7200T2 + 60T4 )T14 + 1600T13T2T3 +
+ ( 21600T2 - 360T4 )T12 +
+ ( 4800T2T3 + 240T2T5 - 240T3T4 )T1 + 400T23 +
60 )
- 1200T23 + 1200T2T32 - 54000T2 + 5940T4 T12 -
- 400T22T3 + 400T33 - 82800T3 - 540T5 T13 +
- 20T2 X 9 + ∑ qj X j ,
+400T2T32 - 7200T2 + 540T4 ,
(
- (14400T2T3 - 240T2T5 + 240T3T4 )T13 -
8
q8 =
-120T12 - 60T1T3 + 120, q7 =
-12T4 ,
(
)
-2700T22 + 900T23 - 720T3T5 +
-50 4T23 + 4T2T32 + 108T2 - 9T4 T1 +
(
)
+ 1800T22 + 16200T32 - 36480 T12 +
+ 1200T22 + 1200T33 - 64800T3 + 2700T5 T1 -
28T2 + T4 T15
- 60 (
(
)
400T24 + 800T22T32 + 400T34 + 9900T22 - 1080T2T4 +
+24300T32 - 1800T3T5 + 36T42 + 36T52 + 2024.
Здесь
X=
2x - 12t2 + 60t4 + ...,
T1 =4t1 - 24t3 + 12t5 + ...,
T2 =
-48t2 + 480t4 + ...,
T3 =
-96t3 + 960t5 + ...,
T4 =
-3840t4 + ...,
T5 =
-7680t5 + ...
«Странная волна» ранга 3 является уже шестифазным решением уравнений AKHC иерархии (g = 6). Вычисляя постоянные ck, получаем
c6 =
-6c4 - 30c2 - 140, c5 =
-6c3 - 30c1,
c4 =
-10c2 - 70, c3 =
-10c1, c2 =
-14, c1 =
0.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Из уравнения (18) вытекает, что спектральная кривая решения (29) определяется равенством
(
)
7
v2 = λ 2 + 1 . (30)
В заключение отметим, что анализ публикаций по ключевым словам «странные волны»
или «волны-убийцы» («freak waves» или «rogue
waves») и найденных авторами уравнений спектральных кривых (19), (20), (22), (24), (26), (28),
(30) позволяет сделать следующие выводы.
– Спектральные кривые построенных по методу Матвеева – Дюбара [19, 22–24] квазирациональных решений ранга N уравнений AKHC иерархии имеют вид
(
)
2N + 1
v2 = λ 2 + 1
.
– Уравнения спектральных кривых решений, содержащих тригонометрические или гиперболические функции, имеют одну пару простых комплексно сопряженных корней и двукратные комплексно сопряженные корни.
Решения этого типа могут быть получены преобразованием Дарбу плоской волны.
– Уравнения спектральных кривых многосолитонных решений имеют только двукратные
комплексно сопряженные корни. Многосолитонные решения могут быть получены преобразованием Дарбу нулевого решения.
– Пока не являются широко известными решения уравнений AKHC иерархии, спектральные кривые которых содержат комплексно сопряженные корни кратности 2N, N ≥ 2.
– Пока не являются широко известными
решения уравнений AKHC иерархии, спектральные кривые которых содержат K пар
комплексно сопряженных корней кратности
2N + 1, K ≥ 2, N ≥ 1.
– Пока не являются широко известными решения уравнений AKHC иерархии, спектральные кривые которых содержат кратные комплексно сопряженные корни и K пар простых
комплексно сопряженных корней K ≥ 2.
Библиографический список
1. Смирнов, А. О. Простейшие решения уравнения
Каупа – Буссинеска. / А. О. Смирнов, Ю. А. Гусман, О. Ю. Иванова // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем.
СПб.: ГУАП, 2016. С. 226–232.
2. Смирнов, А. О. Спектральные кривые простейших
решений спаренного нелинейного уравнения Шрёдингера / А. О. Смирнов, В. Б. Матвеев, Ю. А. Гус-
ман // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем: сб. докл. СПб.:
ГУАП, 2016. С. 233–239.
3. Lakshmanan, M. Effect of discreteness on the
continuum limit of the Heisenberg spin chain /
M. Lakshmanan, K. Porsezian, M. Daniel // Phys.
Lett. A. 1988. Vol. 133. N 9. Pp. 483–488.
4. Porsezian, K. On the integrability aspects of the
one-dimensional classical continuum isotropic
Heisenberg spin chain / K. Porsezian, M. Daniel,
M. Lakshmanan // J. Math. Phys. 1992. Vol. 33.
Pp. 1807–1816.
5. Daniel, M. On the integrable models of the higher
order water wave equation / M. Daniel, K. Porsezian,
M. Lakshmanan // Phys. Lett. A. 1993. Vol. 174.
N 3. Pp. 237–240.
6. Hirota, R. Exact envelope-soliton solutions of a
nonlinear wave equation. / R. Hirota // J. Math.
Phys. 1973. Vol. 14. P. 805.
7. Dai, C. Q. New solutions for the Hirota equation and
generalized higher-order nonlinear Schrödinger
equation with variable coefficients / C. Q. Dai,
J. F. Zhang // J. Phys. A. 2006. Vol. 39. Pp. 723–737.
8. Ankiewicz, A. Rogue waves and rational solutions
of the Hirota equation. / A. Ankiewicz, J. M. SotoCrespo, N. Akhmediev // Phys. Rev. E. 2010.
Vol. 81. P. 046602.
9. Li, L. High-order rogue waves for the Hirota
equation / L. Li, Zh. Wu, L. Wang, J. He // Annals
of Physics. 2013. Vol. 334. Pp. 198–211.
10.He, J. S. Rogue waves of the Hirota and the MaxwellBloch equations / J. S. He, Ch. Zh. Li, K. Porsezian // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 87. N 1. P. 012913.
11.Wang, L. H. Breather and rogue wave solutions of
a generalized nonlinear Schrödinger equation /
L. H. Wang, K. Porsezian, J. S. He // Phys. Rev. E.
2013. Vol. 87. N 5. P. 053202.
12.Ankiewicz, A. High-order integrable evolution
equation and its soliton solutions. / A. Ankiewicz,
N. Akhmediev // Phys. Lett. A. 2014. Vol. 378.
Pp. 358–361.
13.Chowdure, A. Breather solutions of the integrable
quantic nonlinear Schrodinger equation and
their interactions / A. Chowdure, D. J. Kedziora,
A. Ankiewicz, N. Akhmediev // Phys. Rev. E. 2015.
Vol. 91. P. 022919.
14.Ахиезер, Н. И. Элементы теории эллиптических
функций / Н. И. Ахиезер // М.: Наука, 1970.
15.Peregrine, D. H. Water waves, nonlinear Schrödinger
equations and their solutions / D. H. Peregrine //
J. Austral. Math. Soc., Ser. B. 1983. Vol. 25. Pp. 16–
43.
16.Smirnov, A. O. Some comments on continuous
symmetries of AKNS hierarchy equations and their
solutions / A. O. Smirnov, V. B. Matveev // Preprint,
arXiv: 1509.1134. 2015. 10 p.
17.Кузнецов, Е. А. Солитоны в параметрически нестабильной среде / Е. А. Кузнецов // ДАН СССР.
Т. 236. 1977. С. 575.
18.Ma, Y. C. The pertubed plane-wave solutons of the
cubic Schrödinger equation / Y. C. Ma // Stud. Appl.
Mat. 1979. Vol. 60. Pp. 43–58.
19.Матвеев, В. Б. Решения типа «волн-убийц» уравнений иерархии Абловица – Каупа – Ньюэлла –
Сигура: единый подход / В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов // ТМФ. Т. 186. Вып. 2. 2016. С. 191–220.
20.Ахмедиев, Н. Н. Модуляционная неустойчивость
и периодические решения нелинейного уравнения Шрёдингера / Н. Н. Ахмедиев, В. И. Корнеев // ТМФ. Т. 69. Вып. 2. 1986. С. 189–194.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
61
Математика
21.Tajiri, M. Breather solutions to the focusing
nonlinear Schrödinger equation / M. Tajiri,
Y. Watanabe // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. N 3.
Pp. 3510–3519.
22.Dubard, Ph. Multi-rogue waves solutions to the
focusing NLS equation and the KP-I equation. / Ph.
Dubard, V. B. Matveev // Nat. Hazards Earth Syst.
Sci. 2011. Vol. 11. Pp. 1–6.
62 23.Dubard, Ph. Multi-rogue waves solutions: from
the focusing NLS equation to the KP-I equation /
Ph. Dubard, V. B. Matveev // Nonlinearity. 2013.
Vol. 26. N 12. Pp. R93–R125.
24.Матвеев, В. Б. Квазирациональные решения нелинейного уравнения Шрёдингера / В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов // Нелинейная динамика. Т. 11.
Вып. 2. 2015. С. 219–240.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 517.957
А. О. Смирнов*
доктор физико-математических наук, доцент
В. Б. Матвеев*
доктор физико-математических наук, профессор
О. Ю. Иванова*
кандидат физико-математических наук
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
В работе рассматривается метод построения моделей нелинейных оптических
волн в неоднородных волноводах. Приведены примеры.
Ключевые слова: нелинейное уравнение Шрёдингера, уравнение Хироты, АКНС
иерархия, солитон, «волна-убийца».
A. O. Smirnov
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
V. B. Matveev
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
O. Yu. Ivanova
Candidate of Physical and Mathematical Sciences
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
NONLINEAR OPTICAL WAVES IN INHOMOGENEOUS MEDIA
A method for constructing models of nonlinear optical waves in inhomogeneous waveguides is considered.
Examples are given.
Keywords: NLS equation, Hirota equation, AKNS hierarchy, Soliton, Rogue waves.
Как правило, в моделях нелинейной оптики используются уравнения редуцированной
АКНС иерархии, такие как фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера [1–4], уравнение Хироты [5–9] и уравнение Лакшманана –
Порсесиана – Даниеля [10–12]. В настоящее время хорошо известен факт, что уравнения АКНС
иерархии могут быть получены как условия совместности
( Ψτ )ξk
(
= Ψξk
)τ (1)
следующей системы матричных дифференциальных уравнений:
 Ψτ = UΨ,
Ψ = V Ψ, k
 ξk
(2)
где
U :=λJ + U0 , V1 :=2λU + V10 , Vk+1 :=λ
2 Vk + Vk0+1, k ≥ 1  -i 0 
 0 iψ 
0
=
J : =
, U : 
.
0
i


 -iφ 0 
Уравнение (1) определяет вид матрицы Vk, рекуррентные соотношения между внедиагональными элементами матриц Vk0 , а также связь диагональных и внедиагональных элементов этих
матриц:
( )τ , J, V10  = 2 U0


( )
J, Vk0+1  =
2 Vk0 + 2 Vk0 , U0  , k ≥ 1.




τ
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
63
Математика
В частности,
Третьим уравнением иерархии является
уравнение
 -iψφ -ψ τ 
V10 = 
,  -φτ iψφ 
 ψ τ φ - φτ ψ
V20 = 
 -2iφ2 ψ + iφ
ττ

2iψ2φ - iψ ττ 
.
φτ ψ - ψ τ φ 
Также из условия совместимости (1) вытекают дифференциальные уравнения
1
=
U0
Vk0 + Vk0 , U0  =J, Vk0+1  , (3)
 2

ξk
τ 
( ) ( )
которые и являются интегрируемыми нелинейными дифференциальными уравнениями
из АКНС иерархии. Наложение ограничения
φ = -ψ* преобразует иерархию АКНС в редуцированную иерархию АКНС (иерархию РАКНС).
Далее для краткости мы будем обсуждать в основном решения первых трех уравнений РАКНС
иерархии, хотя все утверждения верны и для
всех уравнений, и для полной АКНС иерархии.
Два следующих уравнения РАКНС иерархии
можно найти, например, в [13, 14].
Первым уравнением АКНС иерархии является спаренное нелинейное уравнение Шрёдингера:
 iψ ξ + ψ ττ - 2ψ2φ =0,

1

2
φ
i
 ξ1 + φττ - 2φ ψ =0, 2
iψ ξ1 + ψ ττ + 2 ψ ψ =0. (4)
Второй член АКНС иерархии – это спаренное
модифицированное уравнение Кортевега – де
Фриза (мКдФ):
0,
ψ ξ2 + ψ τττ - 6ψφψ τ =

 φξ2 + φτττ - 6ψφφτ = 0,
которое при φ = -ψ* переходит в комплексное
модифицированное уравнение Кортевега – де
Фриза:
2
ψ ξ2 + ψ τττ + 6 ψ ψ τ =0. (5)
Отметим, что обычное уравнение мКдФ не
содержит знака модуля и у него рассматриваются только вещественные решения. Вещественные формы уравнения мКдФ могут быть получены из спаренного уравнения с помощью редукции φ = ±ψ. 64 которое при φ = -ψ* и ξ3 =ξ становится уравнением Лакшманана – Порсесиана – Даниеля
(ЛПД):
2
+ 2ψ2ψ*ττ + 6ψ2τ ψ* +
iψ ξ - ψ ττττ + 8 ψ ψ ττ
+4ψ | ψ τ
2
4
- 6 ψ ψ =0.
(6)
Далее для уравнений (4)–(6) мы будем также
использовать обозначения
iψ ξ1 + H1 ( ψ )= 0, ψ ξ2 + H2 ( ψ )= 0, -iψ ξ3 + H3 ( ψ ) =0
или
=
ψtk ik+1 Hk ( ψ ).
Ключевым свойством рассмотренных уравнений является тот факт, что существует функция
а первым уравнением РАКНС иерархии – фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера
(НШ):
 iψ ξ - ψ ττττ + 8ψφφττ + 2ψ2 φττ + 6ψ2τ φ +
3

 +4ψψ φ - 6ψ3 φ2 = 0,
τ τ

2
2
-iφξ3 - φττττ + 8ψφφττ + 2φ ψ ττ + 6ψφτ +

+4φψ τ φτ - 6ψ2φ3 = 0,
Ψ ( τ, ξ1,…, ξk ,…),
удовлетворяющая всем уравнениям РАКНС
(АКНС) иерархии одновременно. При этом если
порядок уравнения меньше числа фаз, то переменные, находящиеся в старших фазах решения, являются параметрами. Если же порядок
уравнения n больше числа фаз k, то эта функция
либо не зависит от ξn , либо ξn в силу преобразования Галилея входит в меньшие фазы линейным образом.
Кроме отдельных уравнений РАКНС иерархии при моделировании в нелинейной оптике
используются смешанные уравнения, содержащие линейные комбинации выражений Hk ( ψ ).
Наиболее популярной комбинацией уравнений
РАКНС иерархии является уравнение Хироты:
iψ ξ + αH1 ( ψ ) - iβH2 ( ψ=
) 0, α,β∈ .
Очевидно, что уравнение Хироты име ,…, ξk ), где
ет решение вида Ψ ( τ, αξ , -βξ
Ψ ( τ, ξ1, ξ2 ,…, ξk ) – какое-либо уравнение
10–14 апреля 2017 г.
Математика
 m + 1
m
T := aτ + a ∑ 
 ( 2b ) αm ( ξ ),
1

m≥1 
РАНКС иерархии. Более сложные смешанные
уравнения РАКНС иерархии
iψ ξ + αH1 ( ψ ) - iβH2 ( ψ ) + g1 H3 ( ψ ) =0, X1 := a2 α1 ( ξ ) + a2
iψ ξ + αH1 ( ψ ) - iβH2 ( ψ ) + g1 H3 ( ψ ) - ig2 H4 ( ψ ) =0
X2 := a3α2 ( ξ ) + a3
рассматриваются в недавних работах [13, 15, 16].
Нетрудно понять, что любое смешанное уравнение АКНС иерархии, записанное в виде
=
ψξ
 m + 1
m -2
αm ( ξ )...
 ( 2b )
3

m ≥1 
∑
Солитон в волноводе с периодическими
неоднородностями
N
∑ik+1αk Hk ( ψ ), αk ∈ ,
k≥1
имеет
решение
где
Ψ ( τ, α1ξ , α2ξ,…, α k ξ ),
Ψ ( τ, ξ1, ξ2 ,…, ξk ) – какое-либо уравнение
РАНКС иерархии.
Предположим теперь, что оптическая среда
неоднородна, то есть что она может быть описана уравнением
 m + 1
m -1
αm ( ξ ) ,
 ( 2b )
2

m ≥1 
∑
Из формулы (8) следует, что солитон, или
уединенная волна, для уравнения Хироты с переменными коэффициентами
iψ ξ + α1′ ( ξ ) H1 ( ψ ) - iα2′ ( ξ ) H2 ( ξ ) =
0
определяется равенством
=
ψξ
N
∑ik+1α′k ( ξ ) Hk ( ψ ), αk ∈ , (7)
k≥1
где α k ( ξ ) – некоторые дифференцируемые
функции. Тогда, как было показано в работе [17], решение, описывающее распространение нелинейной волны в данной модели, будет
иметь вид
 ( τ, ξ ) = aΨ (T, X , X ,…) ×
Ψ
1
2


m +1
× exp -2ibτ - i ∑ ( 2b )
αm ( ξ )  , 

m≥1
(8)
где Ψ ( τ, ξ1, ξ2 ,…, ξk ) – какое-либо уравнение
РАНКС иерархии, a, b ∈  – некоторые постоянные,
Рис 1. Амплитуда солитона (9) в волноводе
с периодическими неоднородностями вида (10)
при a = 1, b = –2, k = 10π
=
2ae
(
ψ ( τ, ξ ) =
)
(
)
-2ibτ+4i a -b2 α1 ( ξ ) -8 i 3a2b -b3 α2 ( ξ )
(
2
(
ch 2aτ + 8abα1 ( ξ ) - 8 3ab - a
2
3
) α2 ( ξ ) )
. (9)
Предположим, что волновод, в котором распространяется уединенная волна, имеет периодические неоднородности вида
α1 ( ξ=
) 1, α2 ( ξ=) 0.1(1 - sin(kξ) ). (10)
Тогда скорость этой волны в данном волноводе будет периодически меняться (рис. 1 и 2).
Рис 2. Линии уровня амплитуды солитона (9)
в волноводе с периодическими неоднородностями
вида (10) при a = 1, b = –2, k = 10π
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
65
Математика
Рис 3. Амплитуда солитона Перегрина (12)
в волноводе с неоднородностями вида (13) при a = 1,
b = –1, k = 10
Возникновение «странной волны»
в неоднородном волноводе
Если волновод имеет локальную неоднородность вида
Солитон Перегрина [18] для уравнений АКНС
иерархии задается уравнением [14]
где
T = 2τ - 12ξ2 + 60ξ4 +…,
X = 4ξ1 - 24ξ3 + 20ξ5 +….
Поэтому в случае обобщенного нелинейного
уравнения Шрёдингера с переменными коэффициентами
iψ ξ + α1′ H1 ( ψ ) - iα2′ H2 ( ψ ) + α′3 H3( ψ ) =0 (11)
аргументы преобразованного солитона Перегрина

4 (1 + iX )  IΦ
Ψ (T, X ) =
 1 - 2
 e ,
2
 T + X +1 
имеют вид
(12)
(
)
+32ab ( 3a2 - 2b2 ) α3 ( ξ ) +…,
T= 2aτ + 8abα1 ( ξ ) + 12a a2 - 2b2 α2 ( ξ ) +
(
)
X= 4a2α1 ( ξ ) - 24a2bα2 ( ξ ) + 24 a2 - 4b2 a2α3 ( ξ ) +…,
(
)
(
)
+ ( 6a4 - 48a2b2 + 16b4 ) α3 ( ξ ) +….
Φ =-2bτ + 2a2 - 4b2 α1 ( ξ ) - 4b 3a2 - 2b2 α2 ( ξ ) +
66 α1′ = 1, α2′ = 0, α3′ =
π + 2arctg ( kξ )
36π
, (13)
то уравнение (11) имеет решение в виде «странной волны», возникающей в начале неоднородности. Затем эта волна равномерно движется,
очень слабо затухая (рис. 3 и 4).
В заключение отметим, что рассмотрение
смешанных уравнений АКНС иерархии с переменными коэффициентами позволяет строить
новые модели различных явлений нелинейной
оптики.

4 (1 + iX )  2iξ -6iξ +20iξ
3
5,
Ψ (T, X ) =
 1 - 2
 e 1
2
 T + X +1 
Рис 4. Линии уровня амплитуды солитона
Перегрина (12) в волноводе с неоднородностями вида
(13) при a = 1, b = –1, k = 10
Библиографический список
1. Ахмедиев, Н. Н. Генерация периодической последовательности пикосекундных импульсов в оптическом волокне. Точные решения / Н. Н. Ахмедиев, В. М. Елеонский, Н. Е. Кулагин // ЖЭТФ.
1985. Т. 89. № 5(11). С. 1542–1551.
2. Ахмедиев, Н. Н. Солитоны: нелинейные импульсы
и пучки / Н. Н. Ахмедиев, А. Анкевич. М.: Физматлит, 2003.
3. Kibler, B. The Peregrine soliton in nonlinear fibre
optics / B.Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Millot,
F. Dias, G. Genty, N. Akhmediev, J. M. Dudley //
Nature physics. 2010. Vol. 6. Pp. 790–795.
4. Kibler, B. Observation of Kuznetsov-Ma soliton
dynamics in optical fibre / B. Kibler, J. Fatome,
C. Finot, G. Millot, G. Genty, B. Wetzel,
N. Akhmediev, F. Dias, J. M. Dudley // Scientific
Reports. 2012. Vol. 2. P. 463.
5. Hirota, R. Exact envelope-soliton solutions of a
nonlinear wave equation / R. Hirota // J. Math.
Phys. 1973. Vol. 14. P. 805.
6. Dai, C. Q. New solitons for the Hirota equation and
generalized higher-order nonlinear Schrödinger
equation with variable coefficients / C. Q. Dai,
J. F. Zhang // J. Phys. A. 2006. Vol. 39. Pp. 723–737.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
7. Ankiewicz, A. Rogue waves and rational solutions
of the Hirota equation / A. Ankiewicz, J. M. SotoCrespo, N. Akhmediev // Phys. Rev. E. 2010.
Vol. 81. P. 046602.
8. Li, L. High-order rogue waves of the Hirota equation / L. Li, Zh. Wu, L. Wang, J. He // Annals of
Physics. 2013. Vol. 334. P. 198–211.
9. He, J. S. Rogue waves of the Hirota and the MaxwellBloch equation / J. S. He, Ch. Zh. Li, K. Porsezian //
Phys. Rev. E. 2013. Vol. 87. N 1. P. 012913.
10.Lakshmanan, M. Effect of discreteness on the
continuum limit of the Heisenberg spin chain /
M. Lakshmanan, K. Porsezian, M. Daniel // Phys.
Lett. A. 1988. Vol. 133. N 9. P. 483–488.
11.Porsezian, K. On the integrability aspects of the
one-dimensional classical continuum isotopic
Heisenberg spin chain / K. Porsezian, M. Daniel,
M. Lakshmanan // J. Math. Phys. 1992. Vol. 33.
Pp. 1807–1816.
12.Daniel, M. On the integrable modes of the higher
order water equation / M. Daniel, K. Porsezian,
M. Lakshmanan // Phys. Lett. A. 1993. Vol. 174.
N 3. Pp. 237–240.
13.Chowdury, A. Breather solutions of the integrable
quintic nonlinear Schrödinger equation and
their interactions / A. Chowdury, D. J. Kedziora,
A. Ankiewicz, N. Akhmediev // Phys. Rev. E. 2015.
Vol. 91. P. 022919.
14.Матвеев, В. Б. Решения типа «волн-убийц»
уравнений иерархии Абловица – Каупа – Ньюэлла – Сигура: единый подход / В. Б. Матвеев,
А. О. Смирнов // ТФМ. 2016. Т. 186. № 2. С. 191–
220.
15.Wang, L. H. Breather and rogue wave solutions of
a generalized nonlinear Schrödinger equation /
L. H. Wang, K. Porsezian, J. S. He // Phys. Rev. E.
2013. Vol. 87. N 5. P. 053202.
16.Ankiewicz, A. High-order integrable evolution
equation and its soliton solutions/ A. Ankiewicz,
N. Akhmediev // Phys. Lett. A. 2014. Vol. 378.
Pp. 358–361.
17.Smirnov, A. O. Some comments on continuous
symmetric of AKNS hierarchy equations and
their solutions / A. O. Smirnov, Vol. B. Matveev //
Preprint. 2015. arXiv: 1509.1134. 10 p.
18.Peregrine, D. H. Water waves, nonlinear Schrödinger
equation and their solutions / D. H. Peregrine //
J. Austral. Math. Soc. Ser. B. 1983. Vol. 25. Pp. 16–
43.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
67
Математика
УДК 62-791.2
А. И. Скалон*
доктор технических наук, профессор
Е. Э. Аман*
аспирант
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА РАБОТУ
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА
С «ОБРАЩЕННЫМ ДАТЧИКОМ СИЛЫ»
Особенностью АММА ОДС является датчик силы, основные элементы которого –
полюсные наконечники магнитопровода, плоские катушки с током и магнитный слой
подвижного элемента. Прибор предназначен для измерения линейного ускорения и работы в СУ ПО. Из-за наличия магнитных элементов необходимо учитывать влияние
внешнего магнитного поля, так как оно способно серьезно помешать работе датчика
и привести к неточным результатам измерения. Во избежание этого необходимо применить экран, способный ослабить или свести на нет вредные влияния внешнего магнитного поля на ЧЭ датчика.
Работа посвящена исследованию влияния магнитного поля на элементы ДС и разработке магнитного экрана.
Ключевые слова: магнитное поле, магниты, магнитные экраны, микромеханика.
A. I. Skalon
Doctor of Technical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
E. E. Aman
Post Graduate Student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
THE STUDY OF THE EFFECT OF MAGNETIC FIELD ON THE OPERATING SELF-OSCILLATING
MICROMECHANICAL ACCELEROMETER WITH «INVERTED POWER SENSOR»
A special feature of AMMA IPS is the force sensor, the main elements of which are pole couplers of the
magneto-conductor, flat coils with current and magnetic layer of the movable element. The device is designed to
measure linear acceleration and operation in the MO CS. Due to the magnetic elements, it is necessary to take
into account the influence of an external magnetic field, since it can seriously interfere with the operation of the
sensor and lead to inaccurate measurement results. To avoid this, it is necessary to apply a screen that will be able
to weaken or nullify the harmful effects of an external magnetic field on the SE. The work is devoted to the
investigation of the influence of the magnetic field on the PS elements and the development of a magnetic screen.
Keywords: magnetic field, magnets, magnetic screens, micromechanics.
В настоящее время создан большой типоряд
микромеханических акселерометров для различных областей применения, однако их характеристики находятся на некотором среднем
уровне по сравнению с приборами типа А-15,
А-17 (РПКБ), АТ-1104 (Темп Авиа). В данной статье приводятся материалы аналитических исследований возможности создания ММА с ха-
68 рактеристиками, приближающимися к характеристикам названных выше приборов систем
управления и различных информационно-измерительных систем.
Возбуждение автоколебаний осуществляется
путем введения в контур обратной связи прибора
звена с существенно нелинейной характеристикой, что позволяет при дальнейшем анализе не
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Рис. 1. Структурная схема автоколебательного датчика
рассматривать другие менее значимые нелинейности. При этом структурная схема может быть
представлена в виде, показанном на рис. 1, с разделением на линейную и нелинейные части.
Чувствительный элемент (ЧЭ) обеспечивает взаимодействие датчика с измеряемой физической величиной Yвх – (процессом) и формирует
входное воздействие Fвх, прикладываемое к ПУ
(инерционной массе на упругих подвесах). Силовая обратная связь формирует компенсирующее
воздействие Fкп, которое из-за наличия релейного элемента, формируемого на основе датчика положения (ДП) и усилителя-формирователя (УФ),
имеет импульсную форму. Автоколебания ПУ
поддерживаются поступлением энергии от некоторого источника, которое регулируется движением самой системы. При этом силы, создаваемые
компенсирующим преобразователем (КП), будут
иметь знакопеременный характер, вызывающий
колебания ПУ [1], с достаточно низкой частотой
(200–500) Гц, что с точки зрения прочности упругих элементов эквивалентно резонансным колебаниям, реализуемым в существующих ММА.
На рис. 2 представлена конструктивно-кинематическая схема ММА «обращенной» схемы,
где показаны:
Рис. 2. Конструктивно-кинематическая схема АММА ОДС
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
69
Математика
а) инерционная масса (ИМ, выполненная из
кремния с нанесенным покрытием из магнитотвердого материала (например, Sm-Co) [2] и
представляющая собой постоянный магнит);
б) плоские катушки с током;
в) крышка и основание прибора с полюсными наконечниками, являющимися магнитопроводом;
г) инерционная масса, закрепленная на упругих элементах, совершает автоколебания вдоль
оси OX [2].
Согласно приведенной на рис. 2 структурной
схеме автоколебательного датчика видно, что
система является принципиально нелинейной.
В зависимости от реализуемой схемы набор элементов (звеньев) может быть различным. Однако рассматриваемая система может быть отнесена к нелинейным автоматическим системам
первого класса [3], собственное движение которых описывается дифференциальным уравнением вида
Q(p) + R(p)Φ(x, px) = 0, (1)
где Q(p) и R(p) – операторные многочлены любой
степени с вещественными постоянными коэффициентами, Φ(x, px) – нелинейная функция. При
использовании метода гармонической линеаризации нелинейная функция может быть представлена в виде Φ(x, px) = qx + q′рx, где коэффициенты q и q′ зависят от вида нелинейности [3].
Метод гармонической линеаризации особенно удобен для исследований автоколебательных
систем, поскольку физические предпосылки,
заложенные в основу метода, базируются именно на наличии периодического сигнала на входе
нелинейной части системы.
Таким образом, уравнение (1) можно переписать следующим образом:
[(T2 p + 1)(T12p2 + 2ξT1p + 1) + kДС(q + q’p)]x = 0,
где
T1 =
µx
Fa
L
m
, kÄÑ =
, Ò2 = .
, ξ=
R
cx
UÄÑm
2 mcx
T1 – постоянная времени колебательного звена,
T2 – постоянная времени ДС, ξ – коэффициент
затухания.

 4l
L = 2 ⋅ 10−7 (nl + 2b0 )  ln − 0,75 ,
b


R=
ρ(nl + 2b0 )
,
bh
где ρ – удельное сопротивление материала токопроводящей дорожки.
70 В рассматриваемой конструктивной схеме
наиболее важным элементом является «обращенный» датчик силы (ОДС).
Основными параметрами ДС магнитоэлектрического типа являются: индукция B постоянного магнита и сила тока I, протекающего по
катушкам. Движение пластины инерционной
массы происходит в горизонтальной плоскости
в направлении оси OX под действием силы Ампера [2].
Индукцию, создаваемую пластиной постоянного магнита, намагниченной по длине, можно
найти по известным параметрам, приведенным
в табл. 1.
Таблица 1
Параметры компенсирующего преобразователя
Значение
параметра
Параметр
Длина пластины магнита, l, м
Площадь поверхности магнита, S, м2
Зазор между полюсным наконечником
и ИМ, Δ, м
5·10–3
25·10–6
20·10–6
При расчете магнитной индукции можно не
учитывать проводимость утечек с боковых поверхностей и ребер полюсов в силу малой величины зазора и диамагнитной природы кремния.
Следует принимать во внимание «действительную» длину магнита, приняв его центральную
часть (1/3l ) нейтральной [4].
Таким образом, проводимость зазора определяется соотношением [4].
Gδ = μ0μS/Δ,
при этом отношение магнитной индукции к напряженности магнитного поля выбранного магнита определяется как
B/H = Gδl/S = μ0μl/Δ.
Более детальный анализ распределения индукции магнитного поля в зазоре был проведен
имитационным моделированием в программной среде ELCUT. Результаты представлены на
рис. 3.
На рис. 4 показан фрагмент распределения
магнитного поля под полюсным наконечником
ОДС.
При воздействии на АММА ОДС магнитного поля будут отмечаться изменения выходного
сигнала вплоть до полного прекращения автоколебаний в силу наличия магнитных элементов в конструкции. [2] Величина индукции магнитного поля постоянно увеличивается в ходе
эксперимента, что позволяет оценить работу
датчика без применения магнитного экрана.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Рис. 3. Распределение магнитного поля в ОДС
Рис. 4. Фрагмент распределения магнитного поля под полюсным наконечником ОДС
Согласно ГОСТ 50648-94 (МЭК 1000-4-8-93)
«Устойчивость к магнитному полю промышленной частоты» и IEC/EN 61000-4-8 для обеспечения работоспособности в условиях эксплуатации устройства существует стандарт требований, приведенный в табл. 2.
Для исследования устройства в условиях
отсутствия магнитного экрана можно применить условия, указанные на рис. 1, с учетом
отсутствия внешнего воздействия в виде уско-
рения. Результаты исследований приведены
в табл. 3.
Экраны многослойной конструкции применяются в том случае, когда необходимо значительное экранирующее действие. Слои экрана
преимущественно представляют собой чередование магнитных (например, пермаллой) и немагнитных (например, медь) материалов. Особенностью таких многослойных экранов является высокая экранирующая эффективность и
Таблица 2
Степени жесткости испытаний на устойчивость к МППЧ [ГОСТ 50648-94]
Степень жесткости
испытаний
1
2
3
4
5
*
Напряженность МППЧ, А/м
Непрерывное магнитное поле
Кратковременное магнитное поле
(продолжительность 1–3 с)
1
3
10
30
100
Напряженность магнитного поля – по
согласованию между производителем и
потребителем
Не применяют
То же
«
300
1000
Напряженность и длительность магнитного
поля – по согласованию между производителем и потребителем
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
71
Математика
Таблица 3
Результаты испытаний ЧЭ АММА ОДС
Первая степень жесткости: длины импульсов
неизменны.
Условия эксплуатации: вблизи чувствительных приборов, использующих электронные
лучи (мониторы, электронные микросхемы
и др.)
Рис. 5. Выходной сигнал (1 ст. ж.)
Вторая степень жесткости: изменение длины
импульсов имеется и способно влиять на
работу прибора.
Условия эксплуатации: бытовые зоны, зоны
учреждений, больниц, удаленные от электрических заземляющих проводников, зоны
промышленных предприятий, высоковольтных подстанций
Рис. 6. Выходной сигнал (2 ст. ж.)
Третья степень жесткости: значительное
изменение длины импульсов, существенно
влияет на ЧЭ прибора.
Условия эксплуатации: коммерческие зоны,
центры управления, зоны предприятий, не
относящихся к тяжелой промышленности,
компьютерные залы высоковольтных электрических подстанций
Рис. 7. Выходной сигнал (3 ст. ж.)
сравнительно малые потери энергии в экране.
Эти преимущества объясняются следующим образом. При рассмотрении однослойных экранов
было установлено, что экранирующий эффект
определяется совместными действиями экранирования поглощения Kэп и отражения Kэо на
границах диэлектрик – металл – диэлектрик.
Эффект отражения обусловлен несоответствием волновых характеристик сопрягаемых сред,
и чем больше это несоответствие, тем больше
экранирующее действие.
В данном случае энергия внешнего (вредного) магнитного поля, встречая на своем пути такое электрическое несоответствие, частично отражается и частично проходит в экранированное пространство. Это является исходной точкой в конструировании многослойных экранов.
Комбинирование металлов с различным волновым сопротивлением Zм позволяет создать це-
72 лую систему многократных отражений, обеспечивая лучшую степень экранирования [5]. Конструкции экранов имеют три широко применяемые разновидности: плоские, цилиндрические
и сферические. Коэффициент экранирования
для любого из них можно найти по формуле
Ký =
1
chkt
1
,
(2)
1
1
1 +  N +  thkt
N
2
где N = Zд/Zэ. Разница лишь в величине волнового сопротивления, входящего в параметр N, а
Zд – волновое сопротивление для сферической
волны Zä =
iωµrý
2
. Сопоставляя значения волно-
вых сопротивлений диэлектрика плоского, цилиндрического и сферического, получается отметить, что они выражаются соотношением Zпд:
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Zцд: Zдс = 1: 2: 3, то есть коэффициент экранирования шара в три раза больше, цилиндра – в два.
Оптимальным выбором в данном случае оказывается шар, ведь замыкание силовых линий
магнитного поля в данной конструкции работает максимально эффективно, однако конструкция экрана кубической формы позволяет использовать данные преимущества.
Эффективность экранирования (коэффициент экранирования) однослойного магнитостатического экрана может быть определена как
отношение напряженностей магнитного поля
в отсутствии экрана и при его наличии, то есть
в виде
Hï
Ký =
,
(3)
Hï. ý
где Нп – напряженность магнитного поля при
отсутствии экрана; Hп. э – напряженность магнитного поля помех при наличии экрана.
Величина может быть определена в зависимости от свойств экрана следующим образом:
Ký =1+
0,66µt ,
rý
(4)
где μ – начальная магнитная проницаемость
материала экрана; t – толщина стенок экрана;
r0 – радиус сферы, имеющей тот же объем, что и
объем наружной поверхности экрана.
Из этой формулы следует, что коэффициент
экранирования повышается с толщиной стенок
экрана, как об этом говорилось выше. Однако
при необходимых значениях Kэ толщина стенок может оказаться настолько большой, что
целесообразнее применить экран из нескольких слоев.
Расчет эффекта экранирования или коэффициента экранирования в диапазоне частот от 10
до 200 Гц при помощи магнитного экрана может быть выполнен в предположении, что внешнее поле помех по интенсивности и структуре не
меняется за счет действия экрана и поле остается таким же, каким оно было до введения в него
экрана. В действительности же внесение экрана
во внешнее поле помех существенным образом
меняет его интенсивность и структуру.
Ký =
Φï
R
= 1 + ì.â . Φ ï.ý
Rì.ý
(5)
Чтобы определить коэффициент экранирования, был смоделирован профиль экрана, заданы
параметры магнитной проницаемости для сред
пермаллой, воздух и медь, также был задан век-
Рис. 8. Экран пермаллой – медь – пермаллой – медь – пермаллой
в магнитном поле частотой 50 Гц, величиной 10 Тл
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
73
Математика
Рис. 9. Зависимость коэффициента затухания экрана конструкции
пермаллой – медь – пермаллой – медь – пермаллой от частоты магнитного поля
тор магнитной индукции внешнего поля значением 5·10–5.
Эффективность однослойного экрана из пермаллоя заметно снижается, экран конструкцией медь – пермаллой – медь – пермаллой – медь
также малоэффективен в условиях магнитного
поля. Формула расчета затухания экранирования магнитного и электрического полей:
Aэ = ln|chkмt| + ln|1 + 0,5(Zд/Zм)thkмt|, (6)
где kì = iωµσ – коэффициент распространения в металле, коэффициент вихревых токов,
Zì = iωµ / σ – волновое сопротивление металла, t – толщина экрана, Zд = iωμrэ – волновое сопротивление диэлектрика (воздух) для магнитного поля, μ – относительная магнитная проницаемость, rэ – радиус экрана (эквивалентной
сферы), σ – удельная проводимость (1/Oм·м), ω –
круговая частота магнитного поля в радианах
(ω = 2πf, где f – частота магнитного поля в Гц).
Кроме того, для постоянного тока и низких частот (до 103 Гц) затухание энергии в толще экрана весьма мало. В этой частотной зоне kмt ≤ 0,25,
chkмt → 1 и thkмt ≈ kмt.
При расчете экранирования магнитного
поля следует учитывать особенности экранирования немагнитных (медь, алюминий, свинец)
и магнитных (пермаллой, феррит, сталь) экра-
74 нов, для которых Zд/Zм > Zм/Zд и Zм/Zд > Zд/
Zм соответственно. Тогда для магнитных экранов Aэ = ln|1+ μt/2rэ|, для немагнитных экранов
Aэ = ln|1+ kм2rэt/2| [5].
Затухание в двухслойном экране может быть
рассчитано
1 - P1 P2
=
A1, 2 ln
=
Aï12 +Aî12 , S1S2
(7)
где Aп12 – затухание поглощения двухслойного
экрана, Aо12 – затухание отражения двухслойного экрана.
Коэффициент экранирования пятислойного экрана выбранной конструкции будет равен
AΣ = ln(1/ Kэ4).
Экранирующий эффект конструируемого
многослойного экрана обусловлен суммарными
действиями затухания поглощения (пермаллой)
и затуханием отражения (медь).
Решающее значение имеет материал, из которого изготовлен экран, толщина его стенок и
радиус. Малое влияние формы экрана является весьма ценным обстоятельством, так, например, в случае, когда все измерения длин сторон
экрана оказываются равны, его радиус можно легко определить как радиус эквивалентной
сферы. Магнитостатический экран действует по
принципу замыкания магнитного потока в тол-
10–14 апреля 2017 г.
Математика
ще экрана. Чем меньше сопротивление этому
потоку, тем эффективнее экран.
Согласно ГОСТ Р 50648-94 (МЭК 1000-4-8-93)
«Совместимость технических средств электромагнитная. Устойчивость к магнитному полю
промышленной частоты. Технические требо-
вания и методы испытаний» и IEC/EN 610004-8 до установки магнитного экрана АММА
ОДС должен пройти испытания второй степени жесткости, после установки – пятой степени
жесткости.
Библиографический список
1. Пат. 2410701 Российская Федерация, G01P 15/00.
Линейный микроакселерометр / Григорьев А. В.,
Калаурный Я. Н., Скалон А. И.: заявитель и патентообладатель СПб ГУАП. № 2009125120/28 ;
заявл. 30.06.09 ; опубл. 27.01.11, Бюл. № 3. 8 с.
2. Пат. 2509307 Российская Федерация, G01P15/11.
Линейный акселерометр / Аман Е. Э., Напольская Н. В., Скалон А. И.; заявитель и патентообладатель СПб ГУАП. № 2012125448/28; заявл.
19.06.12 ; опубл. 10.03.14, Бюл. № 7. 4 с.
3. Пальтов, И. П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем /
И. П. Пальтов, Е. П. Попов. М.: Физматгиз, 1960.
792 с.
4. Арнольд, Р. Р. Расчет и проектирование магнитных систем с постоянными магнитами / Р. Р. Арнольд. М.: Энергия, 1969. 178 с.
5. Гроднев, И. И. Электромагнитное экранирование
в широком диапазоне частот / И. И. Гроднев. М.:
Связь, 1972. 112 с.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
75
Математика
УДК 519.612.4
М. В. Соколовская*
cтарший преподаватель
Л. А. Решетов*
кандидат технических наук, доцент
А. Ю. Гулевитский*
кандидат технических наук, доцент
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ОПТИМИЗАЦИЯ НАЧАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
В ЧИСЛЕННОМ АЛГОРИТМЕ ПСЕВДООБРАЩЕНИЯ МАТРИЦ
Работа содержит результаты исследования нового численного алгоритма псевдообращения произведения матриц. Эффективность предлагаемого алгоритма достигается за счет выбора матрицы начального приближения, учитывающей внутреннюю
структуру исходной матрицы. Приведены оценки области сходимости алгоритма и
получены формулы для расчета остаточных ошибок процедуры. Выполнено моделирование алгоритма и даны рекомендации по его практическому применению.
Ключевые слова: ортогональный проектор, псевдообращение, итерации, остаточные ошибки, скорость сходимости.
M. V. Sokolovskaya
Senior Lecturer
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
L. A. Reshetov
Candidate of Technical Science, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
A. Yu. Gulevitsky
Candidate of Technical Science, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
OPTIMIZATION OF THE INITIAL APPROXIMATION IN THE NUMERICAL ALGORITHM
FOR PSEUDO – INVERSION OF MATRICES
This report contains the results of a study of a new numerical algorithm for pseudo-inversion of the product
of matrices. The effectiveness of the proposed algorithm is achieved by choosing the matrix of the initial
approximation, taking into account the internal structure of the original matrix. Estimates of the domain of
convergence of the algorithm are given and formulas for calculating the residual errors of the procedure are
obtained. The algorithm is modeled and recommendations are given for its practical application.
Keywords: orthogonal projection, Moore-Penrose inverse matrix, iterations, the residual errors, the rate of
convergence.
Введение
В большинстве задач регрессионного анализа возникает необходимость определить обобщенную обратную матрицу Мура – Пенроуза,
которую часто называют псевдообратной матрицей [1]. Пусть матрица C ≠ 0 содержит веще-
76 ственные элементы и C ∈ Rm×n. Любую матрицу
C^, которая удовлетворяет условию
CC^C = C, (1)
называют обобщенной обратной матрицей. Матрица C^ не имеет единственного представления. Если матрица C^ удовлетворяет трем дополнительным условиям
10–14 апреля 2017 г.
Математика
C^СC^ = C^, (C^C)T = C^C, (CC^)T = CC^, (2)
T где (*) – транспонированная матрица, то матрицу C^ принято обозначать C+ и называть псевдообратной матрицей или обобщенной обратной матрицей Мура – Пенроуза. Эта матрица определяет единственное решение задачи на минимум
minxy – Cx2.
Существует два метода вычисления псевдообратной матрицы: прямой [2] и итерационный
[3]. Основное достоинство итерационного метода состоит в его адаптивности, что позволяет, не
меняя алгоритм, находить псевдообратную матрицу для матрицы с неизвестными заранее элементами.
Предварительные сведения
и постановка задачи
В книге A. Ben-Israel, T. N. E. Greville [4]
дано подробное исследование итерационного алгоритма первого порядка для псевдообращения
произвольных матриц
Xk = Xk–1 + X0(PR(C) – CXk–1), k = 1, 2, …, (3)
где X0 – матрица начального приближения,
PR(C) – проектор на подпространство столбцов
матрицы C. Одной из особенностей этого метода
является то, что он требует вычисления на каждой итерации невязки Rk = PR(C) – CXk, для вычисления которой необходимо знание проектора
PR(C). Определение проектора представляет собой достаточно сложную задачу, соизмеримую
по сложности с вычислением C+.
Для преодоления этой трудности выбирают
матрицу X0 специального вида. Обычно полагают, что выполняется следующее условие:
X0 = X0PR(C), k = 0, 1, … . (4)
При таком выборе X0 получаем X0(PR(C) –
– CXk) = X0(I – CXk), и рассматриваемый итерационный алгоритм можно записать в виде
Xk+1 = Xk + X0Tk, k = 0, 1, … . (5)
где Tk = I – CXk, k = 0, 1, … . Условия сходимости алгоритма (5) определяются нижеследующей теоремой, доказательство которой можно найти в [4].
Теорема 1
Пусть 0 ≠ C ∈ Rm×n и пусть матрица начального приближения X0 = CTFCT для некоторой матрицы F ∈ Rm×n, то есть X0 – элемент матричного пространства R(CT, CT), а невязка начального приближения R0 = PR(C) – CX0 удовлетворяет
условию
ρ(R0) < 1.
(6)
Тогда последовательность
Xk+1 = Xk + X0Tk = Xk + X0(I – CXk), k = 0, 1, …,
(7)
сходится к C+, когда k→∞ и соответствующая
последовательность невязок удовлетворяет условиям
Rk+1 ≤ R0Rk, k = 0, 1, …, (8)
для любой мультипликативной матричной нормы.
Здесь Rm×n означает пространство всех вещественнозначных матриц размера m×n, а ρ(R0)
предназначено для обозначения спектрального
радиуса квадратной матрицы R0 = PR(C) – CX0.
Напомним, что спектральным радиусом ρ(R0)
некоторой квадратной матрицы R0 ∈ Rn×n называют максимальную величину среди модулей
собственных чисел матрицы R0 и в общем случае спектральный радиус матрицы R0 не совпадает с ее спектральной нормойR02. В процессе доказательства теоремы была получена еще
одна полезная форма представления алгоритма
(7) и невязки:
Xk = X0(I + R0 + R02 + … +R0k),
Rk = R0k+1, k = 0, 1, … . (9)
Наиболее популярным видом начального приближения для этого алгоритма является X0 = αCT. Но скорость сходимости алгоритма даже при оптимальном выборе параметра
α низкая [5]. Подобный факт объясняется тем,
что алгоритм не накладывает каких-либо ограничений на выбор матрицы C. В настоящей работе предположим, что матрица C представляет
собой произведение двух матриц C = AB и ранги этих матриц одинаковые. Часто оказывается,
что псевдообратная матрица C+ ≠ B+A+, но истинное значение C+ достаточно близко к B+A+.
Учитывая это обстоятельство, выполним анализ и проведем моделирование алгоритма псевдообращения (7) с новым начальным приближением X0 = B+A+.
Для того чтобы применение нового алгоритма было обоснованным, необходимо проверить
выполнение условия (4) и двух условий сходимости алгоритма, введенных в теореме 1. Кроме того, скорость сходимости алгоритма должна быть предметом исследования. Все эти вопросы и составляют содержание настоящей работы.
Проведенное численное моделирование существующего и нового алгоритмов подтвердило
правильность теоретического анализа и позволило дать рекомендации по практическому применению.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
77
Математика
X0PR(C) = VBTDB–1(VAUB)TDA–1UATUAUAT
Основной результат
Основным методом представления матриц
в данном исследовании является SVD (Singular
Value Decomposition) в укороченной форме. Известно, что любая матрица C ранга r может быть
представлена в виде
C = UCDCVC, (10)
где столбцы матрицы UC – это собственные векторы матрицы ССT, строки матрицы VC – это
собственные векторы матрицы СTС, а матрица
DC является диагональной матрицей размера
r×r, каждый элемент которой – это квадратный
корень из собственных чисел  (СTС) матрицы
СTС. Диагональные элементы матрицы DC принято называть сингулярными числами ℵi(C).
Числом обусловленности матрицы ν(C) назовем
отношение
ν(C) = ℵmax(C)/ℵmin(C).
(11)
Аналогичные представления справедливы и
для матриц A и B:
A = UADAVA, B = UBDBVB,
C = AB = UADA(VAUB)DBVB. (12)
Так как полагаем, что ранг матриц A и B одинаков, то матрица VAUB квадратная. Если матрица VAUB равна единичной матрице Ir, то псевдообратная матрица C+ = B+A+. Близость матриц
C+ и B+A+ будем понимать как возможность
существования обратной матрицы (VAUB)–1.
Тогда псевдообратные матрицы можно записать
в следующем виде:
A+ = VATDA–1UAT, B+ = VBTDB–1UBT,
B+A+ = VBTDB–1(VAUB)TDA–1UAT,
C+ = VBTDB–1(VAUB)–1DA–1UAT. (13)
Видно, что в рамках принятых предположений равенство C+ = B+A+ достигается только
тогда, когда (VAUB)T = (VAUB)–1. Если предположим, что матрица VAUB невырожденная, то существует матрица Δ и Δ < 1 такая, что
VAUB = Ir – Δ. (14)
Выясним выполнение условия (4) для начального приближения X0 = B+A+. Согласно определению проектор PR(C) на подпространство столбцов матрицы C равен PR(C) = CC+. Подставляя
сюда выражения для матриц C и C+, получим
PR(C) = UAUAT. (15)
Тогда
78 или, учитывая ортонормальность столбцов матрицы, UA, X0PR(C) = X0.
Для определения области сходимости предлагаемого алгоритма необходимо доказать следующую теорему.
Теорема 2
Пусть матрица 0 ≠ C ∈ Rm×n является произведением матриц C = AB и матричные сомножители A и B имеют одинаковый ранг r. Если SVD
матриц A и B можно записать в виде A = UADAVA,
B = UBDBVB, а матрица VAUB допускает представление VAUB = Ir – Δ и норма матрицы Δ < 1,
то при условии (2 + ξ)ν(A)Δ < 1, 0 ≤ ξ < 1, где
ν(A) – число обусловленности матрицы A, алгоритм Xk = Xk – 1 + X0(I – CXk – 1), k = 1, 2, …, при
X0 = B+A+, сходится для k→∞ и C+ является пределом Xk.
Доказательство. Вначале выясним принадлежность матрицы начального приближения X0 = B+A+ матричному пространству
R(CT, CT). Матрица X0 принадлежит пространству R(CT,CT), если для какой-либо матрицы
0 ≠ F ∈ Rm×n, матрицу X0 можно записать
в виде CTFCT. Так как согласно (12) матрица
CT = VBTSUAT, где S = DBUBTVATDA – квадратная матрица размера r×r, то CTFCT = VBTQUAT,
Q = SUATFVBTS.
Таким образом, при наличии декомпозиции матриц A и B в силу произвольности выбора матрицы F любая матрица принадлежит пространству R(CT, CT), если она допускает представление VBTQUAT, где Q ≠ 0 – некоторая квадратная матрица. Как было установлено ранее,
декомпозиция матрицы начального приближения такова:
B+A+ = VBTDB–1(VAUB)TDA–1UAT.
Из условия теоремы следует, что матрица VAUB не является сингулярной. Тогда матрица DB–1(VAUB)TDA–1 ≠ 0. Обозначая ее буквой
Q, получим B+A+ = VBTQUAT. Следовательно,
B+A+ ∈ R(CT, CT).
Далее следует определить границы применения условия ρ(R0) < 1, R0 = PR(C) – CX0.
Благодаря тому что была выбрана матрица
начального приближения X0 равной B+A+, возможно в явном виде задать декомпозицию матрицы R0. Действительно, используя SVD матриц A, B, A+, B+, получаем
R0 = PR(C) – CX0 = PR(C) – ABB+A+
или
R0 = PR(C)– UADAVAUBUBTVATDA–1UAT. (16)
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Так как VAUB = Ir – Δ, то
R0 = PR(C)– UADA(Ir – Δ)(Ir – Δ)TDA–1UAT.
Проектор PR(C) = CC+ согласно формуле (15)
равен UAUAT. Тогда
R0 = UADAHDA–1UAT, H = Δ + ΔT– Δ ΔT. (17)
Дадим оценку нормы матрицы R0. Далее полагаем, что норма матрицы * это спектральная норма *2. Используя основные свойства
норм, получим
R0 ≤  UADA Δ DA–1UAT +
+ UADA ΔT DA–1UAT + UADAΔΔTDA–1UAT.
Известно, что ΔT = Δ и, кроме того,
Δ <1. Тогда ΔΔT < Δ. Так как столбцы матрицы UA это ортонормальные векторы, то норма матрицы UA равна единице. Норма матрицы DA совпадает с наибольшим сингулярным
числом ℵmax(A) матрицы A, а норма матрицы
DA–1 равна 1/ℵmin(A), где ℵmin(A) – наименьшее сингулярное число матрицы A. Так как
было определено число обусловленности матрицы ν(A) как отношение соответствующих сингулярных чисел ℵmax(A)/ℵmin(A), то в итоге получим оценку нормы матрицы R0
R0 ≤ (2 + ξ)ν(A)Δ, 0 ≤ ξ < 1. (18)
Пусть правая часть неравенства (18) (2 + ξ)
ν(A)Δ меньше единицы. Для любого вида норм
справедливо соотношение ρ(R0) ≤ R0. Это означает, что ρ(R0) < 1. Таким образом, условия теоремы 1, гарантирующие сходимость алгоритма,
выполняются и для начального приближения
X0 = B+A+, что и завершает доказательство.
Прежде чем оценивать скорость сходимости
алгоритма, необходимо выбрать критерий сходимости. В литературе, посвященной итерационным алгоритмам псевдообращения, обсуждаются различные варианты критериев. Выбираем матрицу остаточной невязки Rk = PR(C) – CXk,
так как она определяет остаточную ошибку матричного ряда I + R0 + R02 +…+ R0k +…, k = 0, 1,
…, в формуле (9) для итерационного алгоритма. Для того чтобы представлять остаточную
ошибку в нормированных единицах, будем вычислять след матрицы Trace(Rk), поделив его
на ранг матрицы C. Эту величину обозначим
буквой Θk, то есть Θk = [Trace(Rk)] × [Rank(C)]–1.
Так как след проектора PR(C) равен его рангу, получим
Θk = 1 – {[Trace(CXk)] × [Rank(C)]–1}. (19)
Если Xk – последовательность приближений
в сходящемся алгоритме, то
limk{[Trace (CXk)] × [Rank(C)]–1} = 1
и Θk действительно является остаточной ошибкой. Для рассматриваемого нами алгоритма
с начальным приближением X0 = B+A+ остаточную ошибку Θk можно найти непосредственно
из определения Θk = [Trace(Rk)] × [Rank(C)]–1, а
именно, используя связь матриц Rk и R0 в формуле Rk = R0k+1 и подставляя сюда выражение
для R0 из (17), находим
Θk = [Trace(Hk+1)] × [Rank(C)]–1, (20)
H = Δ + ΔT – ΔΔT, Δ = Ir – VAUB. Существенной особенностью данного алгоритма является то, что
его скорость сходимости зависит только от величины различия матриц C+ и B+A+. Чем меньше это различие (Δ<<1), тем выше скорость
сходимости. С другой стороны, скорость сходимости традиционного алгоритма с начальным
приближением X0 = αCT полностью определяется числом обусловленности матрицы C и совершенно не зависит от внутренней структуры матрицы. Подтвердить этот факт может численное
моделирование.
Численное моделирование алгоритма
В качестве матрицы A была взята матрица
размера 4×3, ее заполнили целыми положительными числами так, чтобы ее ранг был равен 2.
Далее, находим SVD матрицы A = UADAVA и число обусловленности матрицы A всюду равно
ν(A) = 2,66. Размеры матрицы B были выбраны
равными 3×3. Она также была заполнена целыми положительными числами, и ранг ее равен
2. После проведения SVD матрицы B = UBDBVB
было найдено число обусловленности матрицы
ν(B) = 6,15. Затем заменяем матрицу UB на матрицу VAT. В этом случае число обусловленности
матрицы C = AB равно произведению ν(C) = ν(A)
ν(B) = 16,38. Для регулировки числа обусловленности матрицы C между матрицами A и B была
введена матрица простого вращения e(j)
cos(j)
sin(j)
0
–sin(j)
cos(j)
0
0
0
1
Регулируя угол вращения j, можно менять
различные характеристики матрицы C.
В табл. 1 приведены результаты измерения
числа обусловленности матрицы C в зависимости от угла поворота j. Угол поворота изменялся
в пределах от 0° до 120°.
Зависимость числа обусловленности ν(C) матрицы C от угла поворота j показывает минимальное значение ν(C) при j = 90°. Такое пове-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
79
Математика
Таблица 1
j
ν(C)
(C+ – B+A+)CF
H2
det(VAUB)
0°
16,38
0
0
1
15°
15,81
0,104
0,034
0,983
30°
14,16
0,408
0,129
0,933
45°
11,7
0,85
0,27
0,85
60°
8,85
1,31
0,44
0,75
75°
6,19
1,65
0,6
0,63
90°
4,72
1,74
0,75
0,5
105°
6,13
1,54
0,86
0,37
120°
13,7
1,14
0,94
0,25
Таблица 2
j
ν(C)
остаточная ошибка X40(BI)
остаточная ошибка X4(P)
H2
0°
16,38
0,397
0
0
15°
15,81
0,391
0
0,034
30°
14,16
0,368
0
0,129
дение числа обусловленности ν(C) объясняется
присутствием матрицы вращения e(j) в структуре матрицы C:
C = AB = UADAVAe(j)UBDBVB.
Матрицу VAe(j)UB представляем в виде
VAUB(j), где UB(j) = e(j)UB. При j = 0° матрица
UB(j) = VAT и VAUB(j) = Ir, DC = DADB и ν(C) = 16,38.
Если j ≠ 0°, то VAUB(j) = Ir – Δ, DC ≠ DADB и
ν(C) ≤ 16,38. При больших значениях угла j матрица VAUB(j) приближается к вырожденному состоянию, что приводит к уменьшению детерминанта матрицы det(VAUB(j)), и число обусловленности матрицы C будет определяться
возрастающим числом обусловленности матрицы VAUB(j).
Для того чтобы показать различие матриц C+
и B+A+, в табл. 1 приведены результаты вычисления нормы Фробениуса матрицы (C+– B+A+)C.
Так как скорость сходимости предлагаемого алгоритма зависит от свойств матрицы H = Δ + ΔT –
ΔΔT, Δ = Ir – VAUB, то в табл. 1 также показаны
значения спектральной нормы матрицы H.
Для выполнения сравнительного анализа алгоритмов в табл. 2 даны результаты моделирования традиционного алгоритма с начальным приближением X0 = αCT, α = 2/[ max(CTC) +
 min(CTC)], который будем обозначать Xk(BI), и
нового алгоритма с начальным приближением
X0 = B+A+, обозначая его Xk(P).
В третьей и четвертой строках табл. 2 приводятся данные измерения остаточной ошибки традиционного алгоритма X40(BI) после 40
итераций и нового алгоритма X4(P) после всего
лишь 4 итераций. Для малых значений углов
поворота j (менее 75°) преимущество алгоритма Xk(P) очевидно. На углах 90° и 105° алгоритм
Xk(BI) дает лучшие результаты. Следует отметить принципиально разный характер поведения остаточной ошибки алгоритмов Xk(BI) и
80 45°
11,7
0,319
.0007
0,27
60°
8,85
0,228
0,008
0,44
75°
6,19
0,1
0,04
0,6
90°
4,72
0,032
0,119
0,75
105°
6,13
0,098
0,24
0,86
120°
13,7
0,36
0,362
0,94
Xk(P) в зависимости от величины угла поворота.
Если остаточная ошибка алгоритма Xk(BI) в значительной степени коррелирует с поведением
числа обусловленности ν(C), то норма H2 регулирует поведение алгоритма Xk(P).
Выводы
Любые сведения о свойствах и структуре матрицы, с которой предстоит работать, могут быть использованы для улучшения качества итерационного алгоритма. Если из физических условий задачи возможно провести факторизацию матрицы, то это обязательно приведет
к ускорению алгоритма псевдообращения. Приведенные в настоящей работе существенные
преимущества идеального алгоритма требуют критического осмысления при его практической реализации, что, несомненно, является
предметом дальнейших исследований.
Библиографический список
1. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт. М.: Наука, 1977.
223 с.
2. Rao C. R., Mitra S. K. Generalized inverse matrices
and its applications. N. Y.: John Wiley, 1972. 242 p.
3. Shinozaki N., Sibuya M., Tanabe K. Numerical
algorithms for the Moore – Penrose inverse of a
matrix: iterative methods // Anal. Inst. Stat. Math.
1972. Vol. 24. Pp. 621–629.
4. Ben-Israel A., Greville T. N. E. Generalized inverses
(Theory and applications). Second edition. N. Y.:
Springer, 2003. 420 p.
5. Галанина, В. А. Сходимость итерационного алгоритма псевдообращения матриц в симметричном случае / В. А. Галанина, Л. А. Решетов,
М. В. Соколовская // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем.
СПб.: ГУАП, 2016. С. 201–207.
10–14 апреля 2017 г.
Математика
УДК 681.3.062
А. Г. Федоренко*
кандидат технических наук, доцент
В. А. Голубков*
кандидат технических наук, доцент
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ В ЭЛЕКТРОННЫЕ
3D-МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ
В статье приведены примеры преобразования электронных моделей объектов из
режима 2D в режим 3D, рассмотрены возможности современных графических редакторов для получения аксонометрических изображений на чертежах.
Ключевые слова: электронная модель изделия, режим 2D, режим 3D, псевдоизометрический режим.
A. G. Fedorenko
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint Petersburg state University Aerospace Instrumentation
V. A. Golubkov
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint Petersburg state University Aerospace Instrumentation
CONVERSION OF WORKING DRAWINGS IN 3D-ELECTRONIC MODELS OF OBJECTS
The article provides examples of conversion of electronic models of objects from mode 2D to 3D mode, and
discusses the features of modern graphical editors for obtaining images of axonometric drawings.
Keywords: electronic product model, mode 2D, mode 3D, psevdoastmatichesky mode.
В статье использованы результаты, полученные при разработке программы по дисциплине
«Техническая графика». Приведены методики
выполнения электронных 2D-моделей рабочих
чертежей и их последующего преобразования
в электронные 3D-модели объектов.
Требования, предъявляемые к электронным
моделям рабочих чертежей, регламентируются
ГОСТ 2.052-2006 «ЕСКД. Электронная модель
изделия». Этот ГОСТ устанавливает общие требования к выполнению электронных моделей
изделий (деталей, сборочных единиц) в приборостроении. В соответствии с этим документом
электронные модели изделий (ЭМИ) делятся на
2D-модели и 3D-модели. Особенные требования
накладываются на 3D-модели, которые могут
выполняться как каркасные, поверхностные
или твердотельные.
Современные
графические
редакторы
AutoCAD и «Компас» позволяют создавать аксонометрические проекции объектов как в ре-
жиме 2D (псевдоизометрический режим), так и
в режиме 3D.
Программа дисциплины «Техническая графика» предусматривает развитие у студентов
навыков формирования комплектов конструкторской документации на изделия приборостроительной отрасли как в бумажной, так и в электронной форме.
В общем случае в комплект конструкторской
документации на изделие в электронном виде
входят:
– задание на проектирование;
– пояснительная записка;
– электронная структура изделия (спецификация);
– электронная модель изделия (сборочный
чертеж);
– электронные модели деталей (рабочие чертежи деталей).
Рассмотрим пример выполнения детали
электронной модели в режиме 2D. На рис. 1
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
81
Математика
Рис. 3. Горизонтальный 3D-цилиндр
Рис. 1. Рабочий чертеж и изометрическое
изображение детали, выполненные в режиме 2D
Рис. 4. Твердотельная 3D-деталь с вырезом в 1/4
Рис. 2. Элементы детали, используемые для
построения тел вращения
приведен рабочий чертеж корпуса изделия и его
изометрическое изображение, изготовленное
в псевдоизометрическом режиме.
Для преобразования рабочего чертежа детали в режим 3D используем в качестве базового
чертеж, выполненный в режиме 2D.
Для этого копируем проекцию цилиндра
с горизонтальной осью вращения, выделенную
штриховкой. С помощью команды «Тело вращения» создаем горизонтальный 3D-цилиндр.
Копируем цилиндр с профильной осью вращения, выделенный штриховкой (рис. 2). С помощью команды «Тело вращения» создаем профильный 3D-цилиндр. Совмещаем оси цилиндров в соответствии с рис. 1. Объединяем оба
цилиндра командой «Сложение». Вырез детали
по осям X, Y, Z осуществляем с помощью команды «Вычитание». Для этого предварительно создаем твердое тело «бокс» со сторонами, размеры
которых обеспечивают получение выреза в 1/4
детали (рис. 4).
Особенностью получения изображения твердотельной 3D-детали в изометрическом режиме является то, что для совпадения проекций изобра-
82 жений детали на рис. 1 и 4 необходимо производить трехмерные преобразования ее положения
относительно заданной системы координат. Преобразования осуществляются с помощью команды «3D-поворот» с предварительной установкой
команды «Вид» в режим Ю-З-И (юго-западная-изометрия). Для совпадения 2D- и 3D-изображений
детали на чертеже необходимо увеличить масштаб изображения 3D-модели в 1,22 раза (рис. 4).
Такой вид изображения объекта соответствует
стандартному: «Изометрия 1,22:1».
На рис. 5 и 6 приведены примеры изображений детали, выполненных в режимах 2D и 3D.
При распечатке изображений на бумажный носитель оба изометрических изображения относительно горизонтальной плоскости проекций
совпадают.
Процесс преобразования электронных моделей деталей и изделий из 2D в 3D может быть автоматизирован с помощью программирования
на языке LISP, используемом в графическом редакторе AutoCAD.
Рис. 5. Расположение изображения детали
на листе в режиме 2D
10–14 апреля 2017 г.
Математика
Рис. 6. Расположение изображения детали
на листе в режиме 3D
Разработанная программа расчета электронной 3D-модели малогабаритных вентиляторов
позволяет автоматизировать процесс перевода
рабочего чертежа лопаток вентилятора в электронную 3D-модель изделия.
Нижняя и верхняя хорды лопатки вентилятора, приведенные на рис. 7 и 8, являются плоскими, их проекции расположены параллельно
горизонтальной плоскости проекций.
Далее проводим формирование 3D-модели
лопатки вентилятора с использованием 3D-хорд.
Описание точек хорды проводят с использованием цилиндрической системы координат,
с учетом того, что за ось вращения принята ось
Х. При этом на профильной проекции формируется 3D-поверхность нижней хорды с радиусом
окружности, соответствующим наружному радиусу втулки. Верхняя хорда на этой проекции
имеет радиус, соответствующий наружному радиусу вентилятора (рис. 9).
Формирование рабочего чертежа осуществляется с помощью 3D-команд поворота и пе-
Рис. 7. Исходное расчетное положение
нижней хорды лопатки вентилятора
реноса объекта относительно точки объектной
привязки вентилятора и базовой точки привязки заданного формата чертежа. Пример построения электронной 3D-модели и рабочего чертежа вентилятора по заданным параметрам приведен на рис. 10.
Расположение проекций электронной 3D-модели вентилятора относительно горизонтальной
плоскости проекций приведено на рис. 11.
При электронном моделировании плоскость
обозначений и указаний (ПОУ), в которой выполняются все 2D-модели и базовые элементы большинства 3D-моделей, соответствует горизонтальной плоскости проекций X0Y (П1).
Эта настройка установлена в редакторе ACAD
как исходная (по умолчанию) и в соответствии
с ГОСТ 2.305-2008 «Изображения – виды, разрезы, сечения» соответствует виду сверху.
Пространство в координатной системе модели, в котором выполняется геометрическая модель изделия, определяется как модельное пространство. В этой плоскости производятся все
электронные 2D-модели изделий (ЭМИ) и электронные модели деталей (ЭМД). Следует отметить, что при решении задач по курсу «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика»
в качестве модельного пространства используется плоскость проекций X0Z (П2), соответствующая виду спереди. При этом используется левосторонняя декартовая система координат, а
в электронных моделях – правосторонняя.
Рис. 8. Горизонтальная проекция хорд
лопаток вентилятора
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
83
Математика
Рис. 9. Вид модели с использованием 3D-хорд
Рис. 10. Пример построения электронной
3D-модели из рабочего чертежа вентилятора
Рис. 11. Расположение проекций электронной
3D-модели вентилятора относительно
горизонтальной плоскости проекций
Рис. 12. Координатная система
электронной модели изделия
Рис. 13. Расположение осей координат и плоскостей проекций,
соответствующее левосторонней декартовой системе координат
84 10–14 апреля 2017 г.
Математика
Оси в левосторонней системе координат по
ГОСТ 2.305-2008 образуют плоскости проекций
П1, П2 и П3, соответствующие виду сверху, спереди и слева.
При выполнении электронных изометрических изображений такому расположению плоскостей проекций соответствует вид «Юго-Западная изометрия».
Авторами разработана программа преобразования электронных 3D-моделей ЭМИ и ЭМД
к виду, требуемому для их изображения на бумажном носителе в соответствии с ГОСТ 2.3052008 «Изображения – виды, разрезы, сечения».
Программа написана на языке LISP и является
составной программой САПР «Проектирование
малогабаритных вентиляторов».
Библиографический список
1. Федоренко, А. Г. Использование объектных привязок при создании электронных моделей 3D объектов сложной конфигурации / А. Г. Федоренко,
В. А. Голубков // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.:
ГУАП, 2015. С. 220–226.
2. Федоренко, А. Г. Проекционное черчение в среде ACAD: учеб. пособие / А. Г. Федоренко. СПб.:
ГУАП, 2009. 56 с.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
85
ФИЗИКА
УДК 535.32; 535.3; 05.11.13
Е. Н. Котликов*
доктор физико-математических наук, профессор
А. Н. Котликов
ООО «Альвекс»
Е. В. Юрковец*
аспирант
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
НЕПОГЛОЩАЮЩИХ ПЛЕНОК
Описываются методики определения коэффициентов преломления непоглощающих пленок. Метод проиллюстрирован на примере спектров пленки фторида бария
в диапазоне 1,5–12 мкм.
Ключевые слова: коэффициент преломления, коэффициент поглощения, коррекция,
оптические спектры, непоглощающие пленки.
Работа выполнена при финансировании в рамках государственного задания
3.8420.2017/БЧ.
E. N. Kotlikov
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
А. N. Kotlikov
OOO “Alvex”
E. V. Yurkovetc
Post Graduate Student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
DETERMINATION REFRACTION COEFFICIENTS OF UNABSORBING FILMS
Methods of determination refraction coefficients of unabsorbing films are described in this paper. The method
is illustrated by the example of the spectra of a barium fluoride film in the range 1.5–12 μm.
Keywords: refraction coefficient, absorption coefficient, correction, optical spectra, unabsorbing films.
Существует ряд методов определения оптических констант пленок, основанных на спектрофотометрических измерениях спектров
пропускания и отражения [1–3]. Как правило,
данные методы применимы для непоглощающих пленок. В этом случае существуют аналитические решения уравнения спектров пленок
относительно оптических констант для точек,
соответствующих экстремумам функции пропускания [3]. При наличии полос поглощения
использование аналитических методов невозможно. Также невозможно решение в общем
виде для всего спектра пропускания или отражения. В первую очередь это связано с тем, что
уравнение спектра пленки трансцендентное и
86 не имеет однозначного решения. В этом случае
применяют различного рода численно-аналитические методы, основанные на минимизации
функций качества. Эта задача является обратной и неоднозначной, что затрудняет нахождение ее решения.
В работах [4–6, 10] предложен метод, позволяющий исключить из спектров пропускания и
отражения пленок поглощение. Метод базируется на том, что поглощение в пленках A разделяется на поглощение в пропускании АT и в отражении A R, так что А = АT + A R. А является аддитивной величиной, и его можно представить
в виде суммы вкладов поглощения в отражении
A R и пропускании AT: А = АT + A R .
10–14 апреля 2017 г.
Физика
R0 - R
, R0= R + ÀR À,
À
Ò -Ò
ÀÒ= 0
, Ò0= Ò + ÀÒ À, (1)
À
где R0, T0 – коэффициенты отражения и пропускания непоглощающей пленки, которая имеет
те же значения коэффициента преломления, что
и поглощающая пленка. Зная A R и AT, можно
скорректировать спектры на поглощение, прибавив их к коэффициентам отражения и пропускания для каждой длины волны и умножив на
полное поглощение.
Для нахождения A R (λ) и AT(λ) мы используем
функции коррекции fR и fT, которые определяют вклад полного поглощения А в A R (λ) и AT(λ).
Введем функции коррекции fR и fT в виде
ÀR=
=
fR
R0 - R
Ò0 - À
=
, fT
.
A
À
(2)
Функции коррекции fR и fT отражают долю
искажений, вносимых общим поглощением
А в отражение и пропускание, поэтому сумма
этих величин должна равняться единице.
Скорректированные спектры отражения и
пропускания определяются по формулам
Rcor =
R + fR A, Tcor =
T + fT A. (3)
Как следует из формул (2), для нахождения
fR и fT необходимо знать R0 и T0, то есть спектры, свободные от поглощения. В конечном счете их нахождение и является нашей задачей.
Найти аналитическое выражение для оптических констант спектров, свободных от поглощения, не представляется возможным в силу того,
что однозначного решения для них нет. Смоделировать спектр поглощения, соответствующий
реальному, практически невозможно, так как
это также является обратной задачей, схожей
по сложности с нахождением оптических констант.
Для расчета функций коррекции предлагается следующая методика. Вводится модель поглощающей пленки, спектры которой приблизительно соответствуют спектрам рассматриваемой пленки, и рассчитываются спектры такой
модели R, T и A. Также рассчитываются спектры отражения и пропускания модели пленки
с теми же самыми коэффициентами преломления, что и поглощающая пленка, но без поглощения, и рассчитываются их спектры R0, T0. После расчета R0, T0, R, T и A можно будет рассчитать функции коррекции fR и fT по формулам (6)
для различных моделей пленок. Функции коррекции fR и fT будут использованы для коррекции реальных спектров пленок. Расчет спектров
R0, T0, R, T, A, fR и fT проводился по программе
Film Manager [7], в которой предусмотрена возможность введения дисперсии коэффициентов
преломления и поглощения пленок.
Найденные функции коррекции fR и fT зависят от параметров пленки и формы спектра поглощения. В работе проведен анализ влияния
амплитуды и формы спектров поглощения на
функции коррекции. Задавались спектры поглощения с разной амплитудой и разной шириной. Анализ показал, что ошибки при коррекции спектров не превышают 0,2%.
При отсутствии поглощения (коэффициент
преломления действителен и k = 0) уравнение,
описывающее отражение пленки от полубесконечной подложки R13, имеет вид [8]
R13 ×
×
2
2
r12
+ r23
+ 2r12r23 cos(-∆12 + ∆23 - 4πn2 h2 / λ)
2 2
1 + r12
r23 + 2r12r23 cos(∆12 - ∆23 + 4πn2 h2 / λ
. (4)
Здесь 1 – внешняя среда – воздух, 2 – среда –
пленка, 3 – среда – подложка.
Δlm – набеги фаз при отражении от границы
lm, r – френелевские амплитудные коэффициенты отражения на границах пленка (2) – воздух
(1) и пленка (2) – подложка (3):
r12 =(n1 - n2 ) / (n1 + n2 ) =(1 - n2 ) / (1 + n2 ), (5)
r23 =
(n2 - n3 ) / (n2 + n3 ). (6)
Отражение от поверхности пленки
2
R0 ==
r12
(1 - n2 )2 / (1 + n2 )2 . (7)
Пропускание Т0 при отсутствии поглощения
R0 + Т0 = 1.
Для определения коэффициентов преломления пленки n2 в настоящей работе предлагаются две методики. Первая методика базируется на использовании дисперсионной зависимости в приближении упрощенной феноменологической дисперсионной модели Лоренца (модель
гармонического осциллятора) [1, 8]. Модель позволяет формализовать дисперсионные зависимости как для показателя преломления n(λ),
так и для показателя поглощения k(λ), что имеет ключевое значение при исследовании пленок
с поглощением. В приближении этой модели
дисперсионные зависимости n(λ) и k(λ) задаются
выражениями Крамерса – Кронига [7]:
N
n2 ( λ ) = A + k2 (λ) + ∑
i =1
(
Bi λ2 λ2 - Ci2
( λ2 - Ci2 ) + Di2λ2
Bi Di λ3
1 N
k(λ ) =
,
∑
2n ( λ ) i =1 λ2 - C2 + D2λ2
i
i
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
(
),
)
(8)
87
Физика
где N – количество осцилляторов, а сами оптические константы зависят от переменных A, Bi,
Ci и Di. Как показывает наш опыт, извлечение
коэффициентов преломления из спектров, аппроксимируемых уравнениями (4), не представляется возможным. Причиной является неоднозначность нахождения решения численными
или аналитическими методами [1, 8–10]. Кроме
того, реальные спектры имеют статистический
разброс амплитуды, который увеличивает неоднозначность найденных решений.
В предлагаемой методике мы использовали
аппроксимирующие уравнения, описывающие
дисперсионную зависимость вдали от линий поглощения в области вакуумного ультрафиолета
и ИК-диапазона спектра, в виде
C
C
n=
n0 + 2 1 2 + 2 2 2 , (9)
λ - λ1 λ - λ1
где λ1, λ2 – длины волн, соответствующие максимумам поглощения в ультрафиолетовой и инфракрасной области спектра. Исходя из справочных данных, для фторидов λ1 = (100÷150) нм,
λ2 = 20 мкм. Их значения не критичны при использовании аппроксимирующей функции (9);
n0, C1, C2 – численные коэффициенты, задающие дисперсию коэффициента преломления
рассматриваемой пленки.
Коэффициенты n0, C1, C2 вычисляются путем минимизации функции качества, записанной в виде:
F (λ i , N0 , C1, C2 ) =
=
L
1
2
T (λ i ) - T0 (λ i , N0 , C1, C2 ) , ∑
L i =1
(10)
где T(λi) – экспериментальное значение коэффициента пропускания, N – количество точек
в спектре. T0(λi, N0, C1, C2) рассчитывалось по
формуле
τ0 (1 - R0 )
T0 (λ i , N0 , C1, C2 ) =
,
(11)
1 - ρ0 R0
где R0 (R13) – коэффициент отражения непоглощающей пленки, рассчитываемый по формуле
(4), а τ0, ρ0 – коэффициенты отражения и пропускания поверхности подложки, рассчитываемые по формулам
ρ0 =
(n3 - n1 )2
(n3 + n1 )2
, τ0 = 1 - ρ0 , (12)
где n3 – коэффициент преломления подложки,
n1 – коэффициент преломления среды, из которой падает свет на пленку. В данном случае это
воздух, n1 = 1.
88 В экспериментах в качестве непоглощающей
подложки нами использовалась подложка из
ZnSe с коэффициентом преломления 2,42, что
соответствует среднему значению коэффициента преломления [10]. ZnSe удобно использовать
при исследовании пленок фторидов (коэффициент преломления 1,30–1,45). Селенид цинка обладает малым поглощением. Для ZnSe марки
CVD в диапазоне от 2 до 15 мкм оно не превышает 0,2% для подложек толщиной 3–4 мм. Для
иллюстрации предложенного метода мы использовали пленки фторида бария, коэффициент преломления которых меняется в пределах
1,3–1,45 [10]. Амплитуда реальных измерений
спектров проводилась с точностью до ±0,2%
с помощью спектрофотометра ФСМ 1201.
Геометрическая толщина пленки составляла
3,252 мкм. Она определялась из спектра с помощью разработанных на кафедре физики ГУАП
программ по методике, описанной в [6, 8, 10].
На рис. 1 представлен экспериментальный
спектр отражения, пропускания и поглощения
пленки фторида бария, геометрической толщиной 3,14 мкм.
Там же представлены скорректированные на
поглощение спектры отражения и пропускания.
Хорошо видно, что в этих спектрах отсутствуют
пики, связанные с поглощением. В работе [11]
показано, что с точностью до 0,2% скорректированные спектры не содержат полос поглощения. Эти спектры использовались нами для иллюстрации описываемых методов.
Рассмотрим методику и программное обеспечение для нахождения коэффициента преломления пленки с использованием формулы Лоренца.
R,T, A, %
90
80
70
60
50
40
4
30
20
10
0
–0,5
1,5
5
5
3,7
7
3
2
6
1
3,5
5,5
4
2,6
1
8
7,5
9,5
11,5 λ, мкм
Рис. 1. Экспериментальные спектры поглощения
(1), отражения (2) и пропускания (3) пленки
BaF2. Скорректированные на поглощение
спектры отражения и пропускания (кривые 4–5).
Восстановленные по найденным значениям n и k
спектры отражения, пропускания и поглощения
(кривые 6–8)
10–14 апреля 2017 г.
Физика
Рис. 2. Интерфейс программы
Интерфейс программы приведен на рис. 2.
Задается материал подложки, ее тип: полубесконечная или конечной толщины. Как показано
в работе [4], рассчитываемые спектры чувствительны к заданию коэффициента преломления
подложки. Наиболее чувствительными точками являются точки, соответствующие длинам
волн в экстремумах. Уже при отличии экспериментального и рассчитанного спектров в точках
минимумов спектров на величину 0,2–0,5% возможны перескоки на другие ветви рассчитываемых спектров, находящихся далеко от среднего
значения коэффициента преломления. Поэтому для точек экстремумов скорректированных
спектров мы подбирали такое значение коэффициента преломления подложки, чтобы они отличались не более чем на 0,2–0,3%. Реально это
означало варьирование коэффициента преломления подложки в пределах 2,42 ± 0,02.
Вводится исследуемый спектр пленки и задается рассматриваемый диапазон длин волн. По
программе Film Analysis находится геометрическая толщина пленки h2 в выбранном диапазоне
спектра. Анализ результатов расчетов показал,
что толщина пленки может слабо меняться в зависимости от выбранного диапазона спектра.
На наш взгляд, это связано с тем, что пленка не-
однородна. Она более плотная со стороны, прилегающей к подложке. Этим и объясняется некоторое изменение толщины пленки в зависимости от диапазона спектра. Поэтому диапазон
спектра выбирается достаточно большим.
После расчетов коэффициента преломления
по формуле (9) на интерфейс выводятся найденные значения n0, C1, C2, спектр зависимости коэффициента преломления пленки от длины волны (правый график). В левом графике выводятся исходный спектр и рассчитанный по полученным значениям спектр n2. В нашем примере
эти спектры отличаются по амплитуде в среднем на 0,2% и не разделяются.
Для оценки точности совпадения рассчитанного и экспериментального спектров проводилась численная оценка. Для этого строилась зависимость
∆T (λ i ) = T (λ i ) - T0 (λ i ,n0 , C1, C2). (13)
Здесь T0 (λ i , n0 , C1, C2) – рассчитанное значение спектра пропускания по полученным постоянным n0, C1, C2. Результаты расчетов n2 и ΔT(λi)
приведены на рис. 3. Среднее отклонение рассчитанного по найденным константам спектра
от исходного (экспериментального) составляет
0,2% и не превышает в отдельных точках 0,5%.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
89
Физика
n 2, ∆ Τ %
1,4
n, ∆T, %
1,4
n по Лоренцу
1
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
2
0
–0,2
1
3
5
7
9
мкм
1
1,2
0,2
0
1,00
2
3,00
5,00
7,00
9,00
11,00
мкм
Рис. 3. Зависимость коэффициента преломления
(1) и разности амплитуд экспериментального и
рассчитанного спектров пропускания (2)
Рис. 4. Зависимость коэффициента преломления
(1) и разности амплитуд экспериментального и
рассчитанного спектров пропускания (2)
Точность определения n2 мы оцениваем не хуже
0,005. Такой разброс получается при варьировании начальных условий в пределах погрешности измерений.
Описанная методика проста и доступна, характеризуется оперативностью и высокой точностью. Недостатком является то, что она не
позволяет заметить тонкие структуры спектра
n2 в области полос поглощения. Такие структуры впервые наблюдались в работе [12] на пленках BaxMg1 – xF2.
Из рис. 3 видно, что среднеарифметическое
отклонение спектра, рассчитанного по найденным константам, отличается на 0,2% от эталонного (экспериментального). Отличие лежит
в пределах погрешности измерения амплитуды
спектров.
Рассмотрим вторую методику определения
коэффициента преломления, названную нами
пошаговой. Для иллюстрации методики будем
по-прежнему использовать спектр пленки фторида бария, скорректированный на поглощение
(рис. 1).
Вначале в широком диапазоне спектра (соответствующем первым трем экстремумам спектра) при помощи Film Analysis находятся значения толщины пленки h2 и среднее значение <n>. Модельные эксперименты показали,
что погрешность определения h2 не превышает
0,001, а для <n> – 0,002 для амплитуд шумовых
составляющих порядка 0,005 и зависит от количества выбранных точек спектра. Найденные
значения h2, так же как и в первом случае, равнялись 3,2519 мкм, а <n> = 1,259.
Далее спектр разбивался на небольшие
участки (0,25 мкм). Для первого участка находилось свое n2, соответствующее минимальному отклонению рассчитанного от эксперимен-
тального спектра. Для следующего участка находилось свое n2, которое искалось в пределах
предыдущего значения n2 ± 0,02. Эти действия
повторялись до конца спектра. Результаты расчетов приведены на рис. 4.
Проведенные измерения показывают, что
погрешности отклонения спектров по методике с использованием формул Лоренца составляют в среднем 0,15–0,20%. Погрешности спектров для пошагового метода составляют в среднем 0,1%.
В работе предложены и рассмотрены две
методики измерения коэффициентов преломления непоглощающих пленок. Первая основана на использовании аналитической зависимости коэффициентов преломления по формуле Лоренца. Постоянные в формуле Лоренца
определяются методами минимизации функции качества. Вторая основана на пошаговом
методе опредения n. Метод заключается в том,
что для небольшого спектрального интервала находятся методом минимизации функции
качества коэффициенты преломления. Они
используются в качестве первого приближения для следующего интервала длин волн. После нахождения коэффициента преломления
для второго интервала переходят к следующему. Операция повторяется для всего интервала длин волн.
Обе методики применялись к пленкам фторида бария. Предварительно спектры пленки
корректировались на поглощение. Двумя методами найдены значения коэффициентов преломления в диапазоне спектра 1,5–12 мкм. Полученные результаты с точностью до ±0,005 совпадают друг с другом и известными экспериментальными данными. Тем самым показана
достоверность предложенных методов.
90 10–14 апреля 2017 г.
Физика
Библиографический список
1. Котликов, Е. Н. Проектирование и изготовление
интерференционных покрытий: моногр. / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, А. Н. Тропин. СПб.: ГУАП,
2016. 288 с.
2. Poelman, D. Methods for the determination of
the optical constants of thin films from single
transmission measurements: a critical review /
D. Poelman, P. F. Smet // J. Phys. D: Appl. Phys.
2003. Vol. 36. Pp. 1850–1857.
3. Коновалова, О. П. Определение оптических констант слабопоглощающих диэлектрических слоев на прозрачной подложке / О. П. Коновалова,
И. И. Шаганов // ОМП. 1988. № 8. С. 39–41.
4. Котликов, Е. Н. Анализ спектров оптических пленок / Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец // Моделирование и ситуационное управление
качеством сложных систем. СПб.: ГУАП, 2016.
С. 247–252.
5. Котликов, Е. Н. Уравнения коррекции оптических спектров / Е. Н.Котликов, С. П. Фадеев,
Е. В. Юрковец // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.:
ГУАП, 2015. С. 197–201.
6. Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий «Film Manager» /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Информа-
ционно управляющие системы. 2015. № 1(68).
С. 15–20.
7. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф / Пер.
с англ. ; под ред. Г. П. Мотулевич. М.: Наука, 1970.
856 с.
8. Котликов, Е. Н. Анализ спектров оптических пленок / Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец // Моделирование и ситуационное управление
качеством сложных систем. СПб.: ГУАП, 2016.
С. 247–252.
9. Яковлев, П. П. Проектирование интерференционных покрытий / П. П. Яковлев, Б. Б. Мешков. М.:
Машиностроение, 1987. 192 с.
10.Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для
нахождения оптических констант пленок /
Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец //
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.: ГУАП, 2016.
С. 253–257.
11.Котликов, Е. Н. Уравнения коррекции оптических спектров / Е. Н. Котликов, С. П. Фадеев,
Е. В. Юрковец // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.:
ГУАП, 2015. С. 179–182.
12.Котликов, Е. Н. Исследование оптических пленок
BaxMg1-xF2 / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Оптика и спектроскопия. 2014. Т. 117. № 3. С. 48–52.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
91
Физика
УДК 535.015
Е. Н. Котликов*
доктор физико-математических наук, профессор
Ю. А. Новикова*
кандидат физико-математических наук, доцент
В. К. Прилипко*
кандидат физико-математических наук, доцент
С. П. Фадеев*
старший преподаватель
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
АХРОМАТИЧЕСКИЕ СВЕТОДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
В статье рассмотрен синтез широкополосных светоделителей в спектральном
интервале 1,5–20 мкм, базирующийся на использовании разработанных методов синтеза и анализа устойчивости.
Ключевые слова: синтез, анализ, ахроматические покрытия, оптимизация, устойчивость.
E. N. Kotlikov
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
Yu. A. Novikova
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
V. K. Prylypko
Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
S. P. Fadeev
Senior Lecturer
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
THE ACHROMATIC BEAM-SPLITTING COATING
The article describes the synthesis of a broadband beam splitters in the spectral range of 1,5–25 microns,
based on the use of the developed methods of synthesis and stability analysis.
Keywords: synthesis, analysis, achromatic coatings, optimization, stability.
При решении ряда задач в оптическом приборостроении, в частности для нужд фурье-спектроскопии, и в других областях науки и техники возникает проблема разделения светового
потока на два без изменения его спектрального
состава. Используемые для этого интерференционные покрытия обычно называют светоделительными (СП).
Конструкции светоделительных покрытий
чрезвычайно разнообразны. Они зависят от требований, предъявляемых к светоделителям:
ахроматичности светоделителя (ширины области спектра, в которой излучение делится в за-
92 данной пропорции), от угла падения излучения
на светоделитель, от отношения прошедшего и
отраженного лучей, которое необходимо получить.
Для фурье-спектрометров необходимо разделение светового потока на два с соотношением интенсивности 50/50%. Для оценки качества
светоделителей, работающих в фурье-спектрометрах, обычно используют критерий
(1)
D(λ=
) 4R (λ)T (λ) < 1. Этот критерий определяет контрастность интерференционной картины (глубину модуля-
10–14 апреля 2017 г.
Физика
ции). Достаточными для работы являются значения D(λ) ≥ 0,7 . Это означает, что при примерном равенстве R и T допустимыми являются потери в покрытиях до 10–15%, а отношение Т/R
при отсутствии поглощения может меняться
в широких пределах от 0,25 до 0,75. В частности, для светоделительных покрытий на основе
металлических пленок D(λ) < 0,3 , поэтому такие светоделительные покрытия и не используются в фурье-спектрофотометре.
В настоящей работе мы рассматривали возможность получить ахроматические светоделительные покрытия в широком диапазоне спектра на основании критерия (1).
На первом этапе мы искали простейшие конструкции с минимальным количеством слоев,
позволяющие получать светоделительные покрытия, удовлетворяющие критерию (1). После
нахождения такой структуры использовали метод эквивалентных слоев, заменяя коэффициенты преломления и толщины слоев на реально
существующие материалы.
По окончании процесса синтеза покрытий
осуществлялся анализ устойчивости [2, 3] найденного решения, для того чтобы смоделировать
воздействие на характеристики реального покрытия различных дестабилизирующих факторов, возникающих при изготовлении слоев покрытия (из-за нестабильности процесса изготовления пленок и контроля их параметров). Для
этого менялись толщины слоев. Нечувствительность спектра к вариациям толщин свидетельствует об устойчивости решения.
Для синтеза покрытий использовано программное обеспечение Film Analysis [4], созданное на кафедре физики ГУАП на основе программы Film Manager [5]. Оно используется
как при синтезе оптических покрытий, так и
при анализе спектров пленок. В программе Film
Analysis увеличено число опций. В частности,
она может брать структуры пленок и покрытий
из программы Excel, записывать все результаты
в Excel, проводить поиски оптических толщин
пленок покрытия и их коэффициентов преломления одновременно. Также она имеет опции поиска оптических констант пленок из спектров.
Интерфейс программы изображен на рис. 1.
На первых стадиях проектирования и изготовления интерференционных покрытий встает вопрос о влиянии случайных и систематических ошибок в толщинах пленок на конечные
спектры изготовленного покрытия. При измерении толщины осаждаемого слоя в процессе напыления всегда присутствуют ошибки, обусловленные инструментальной погрешностью используемой аппаратуры, несовершенством методики измерения или человеческим фактором.
Отсюда и возникает необходимость в оценке
найденных решений с точки зрения их устойчивости по отношению к различным ошибкам, неизбежным в процессе реализации [4–6].
Задача синтеза сводится к решению задачи
по минимизации функции качества в заданной области D2m-мерного пространства Еm, где
m – число слоев интерференционного покрытия [6].
Рис. 1. Интерфейс программы
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
93
Физика
(2)
где Rрасч(λi) и Rэталон(λi) – расчетное и эталонное
(требуемое) значения коэффициента отражения
на длине волны λi = λmin+(i – 1)∆λ; λmin – коротковолновая граница спектрального интервала;
∆λ – величина шага поиска; N – число точек,
в которых вычисляется спектр, и W(λi) – весовой множитель в точке i, задаваемый пользователем.
В качестве критерия устойчивости ∆Pk предлагается использовать модуль разности площадей кривых.
Аналитически его величина выражается как
∆Pk
=
λ N - λ1  T (λ i , Dk ) - T (λ i , Dk + ∆Dk ) 
=
∆Dk
∑

N λ
∆Dk
 i


λ N - λ1 
T (λ i , Dk ) - T (λ i , Dk + ∆Dk ) . (3)
∑
N λ

 i

Этот метод характеризует трансформацию
спектра при произвольных значениях ∆Dk (толщины слоя). Введенный нами критерий может
быть использован и для анализа устойчивости
синтезированной структуры, и для коррекции
спектральных характеристик в процессе изготовления покрытия.
При правильном выборе параметров системы фильтр должен обладать высокой прозрачностью в области пропускания. С увеличением
числа слоев в покрытии получаются более ахроматические светоделительные покрытия. Однако их реализация становится сложной, и возможность их изготовления проблематична. Поэтому в качестве начального приближения мы
использовали 5-слойную структуру, представленную в табл. 1.
Таблица 1
Структуры СП на подложке из KBr
на первых этапах синтеза
5-слойная
структура
Ко№
Наличе- слоя чальное
ство
приблислоев
жение
n
d,
λ/4
94 1
2
3
4
5
2
2
4
2
2
1
1
1
1
1
Оптимизированное начальное приближение
n
d, λ/4
2,389
2,219
3,978
2,970
3,470
5,581
2,951
4,332
3,815
2,170
Функ- Критеция
рий
каче- устойчиства
вости
F
∆Pk
859,067
Таблица 2
Конструкция СП на основе пленок As2Se3, BaF2,
ZnSe, Ge
№ слоя
∑ Rðàñ÷ (λi ) - Rýòàëîí (λi ) ⋅ W (λi ), i =1
Количество
слоев
N
F
=
При синтезе покрытия в качестве подложки
использовали KBr, который прозрачен в широком диапазоне спектра от 0,2 до 40 мкм. Роль обрамляющей среды играл воздух с n0 = 1. Отсчет
слоев покрытия везде ведется от подложки. Далее проводится оптимизация с помощью программы Film Manager и находятся оптимизированные начальные приближения.
В табл. 2 представлена эквивалентная конструкция. При переходе к окончательной (рабочей) структуре соседние слои могут оказаться
из одного материала. В этом случае они объединяются в один слой. В качестве эквивалентной
нами была использована структура LHL (низкий – высокий – низкий) и HLH (высокий – низкий – высокий), которая обеспечила требуемые
характеристики, то есть коэффициенты преломления, позволяющие получить широкополосное светоделительное покрытие.
На рис. 2 приведен рассчитанный спектр такой структуры, замена ухудшает спектральные
характеристики покрытия, но несущественно.
Видно, что такой спектр удовлетворяет всем
заданным условиям. Область деления лежит
в диапазоне от 400 до 6700 см–1. Во всем диапазоне спектра критерий качества СП D(λ) > 0,9.
Известно, что задача синтеза неоднозначна,
поэтому можно получить ряд покрытий, каждое
из них нуждается в проверке на устойчивость.
Для этого была составлена программа Stability
Analysis [7], помогающая строить гистограммы и рассчитывать критерий устойчивости, по-
Оптимизиро- ЭквивалентФунк- Критеванное наные структуры ция
рий
чальное
каче- устойчиприближение
ства
вости
n
d, λ/4 мате- d, λ/4
F
∆Pk
риал
1 2,389 5,581 As2Se3 5,998
5-слойная структура
В программе функция качества имела следующий вид:
2
3
4
2,219 2,951
BaF2
ZnSe
BaF2
1,208
1,127
1,208
3,978 4,332
Ge
5,181
ZnSe
BaF2
ZnSe
ZnSe
BaF2
ZnSe
1,232
2,681
1,232
1,155
1,015
1,195
2,970 3,815
0,955
5 3,470 2,170
0,978 174,809
10–14 апреля 2017 г.
Физика
личным набором коэффициентов преломления
на реально существующие пленки или эквивалентные структуры было получено следующее
покрытие, представленное в табл. 3. Для них
были рассчитаны функция качества (F) и критерий устойчивости (∆Pk). Спектр синтезированного покрытия приведен на рис. 4. На рис. 5 изображена гистограмма устойчивости.
В качестве примера рассмотрены структуры
на основе 5-слойного и 12-слойного покрытий.
Сравнительный анализ показал, что 5-слойное покрытие по сравнению с 12-слойным более
Таблица 3
Рис. 2. Спектр синтезированного покрытия
на основе пленок As2Se3, BaF2, ZnSe, Ge
на подложке KBr
зволяющий корректировать спектральные характеристики в процессе изготовления покрытия [8].
Функция качества (в программе Film
Manager) и критерий устойчивости (Stability
Analysis) характеризуют отклонение найденного решения от заданных спектральных характеристик. Чем функция качества меньше, тем
спектральные характеристики найденного решения ближе к требуемым. Чем ниже критерий
устойчивости, тем менее чувствительна структура покрытия к ошибкам в толщинах слоев.
На рис. 3 приведена гистограмма для синтезированного покрытия на основе пленок As2Se3,
BaF2, ZnSe, Ge на подложке KBr.
Гистограмма позволяет анализировать устойчивость к ошибкам и корректировать ошибки
в предыдущих слоях путем изменения толщины одного из последующих слоев.
Аналогичным образом на основе реальных
пленок путем замены требуемых пленок с раз-
Рис. 3. Гистограмма устойчивости по слоям на
основе пленок As2Se3, BaF2, ZnSe, Ge
Конструкция СП на основе пленок
As2Se3, BaF2, ZnS, Ge
Номер
слоя
Материал
Толщина
(λ/4)
1
BaF2
0,828
2
ZnS
0,645
3
BaF2
0,426
4
As2Se3
1,836
5
BaF2
0,426
6
ZnS
1,020
7
BaF2
1,414
8
Ge
5,000
9
As2Se3
1,000
10
BaF2
0,561
11
ZnS
0,607
12
BaF2
1,250
Функция
качества
(F)
Критерий
устойчивости
(∆Pk)
0,987
1589
Рис. 4. Спектр синтезированного покрытия на
основе пленок As2Se3, BaF2, ZnS, Ge на подложке
KBr
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
95
Физика
Библиографический список
Рис. 5. Гистограмма устойчивости
синтезированного покрытия на основе пленок
As2Se3, BaF2, ZnS, Ge на подложке KBr
устойчиво к ошибкам в слоях, имеет наименьший критерий устойчивости и функцию качества, а также более простое в изготовлении.
В статье предложен метод синтеза ахроматических светоделительных покрытий на основе
эквивалентных слоев в спектральном интервале 1,5–25 мкм. Предложены структуры, реализуемые на основе пленок As2Se3, BaF2, ZnS, Ge.
Проведен анализ устойчивости предлагаемых
структур.
96 1. Белл, Р. Д. Введение в фурье-спектроскопию. М.:
Мир, 1975. 380 с.
2. Котликов, Е. Н. Сравнительный анализ критериев устойчивости интерференционных покрытий
/ Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Оптический
журнал. СПб.: НИУ ИТМО, 2013. Т. 80. № 9. С. 61–
67.
3. Котликов, Е. Н. Анализ устойчивости и коррекции многослойных интерференционных покрытий по трансформации спектров пропускания /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, С. Я. Щербак //
Научная сессия ГУАП. СПб.: ГУАП, 2012. С. 174–
177.
4. Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для
нахождения оптических констант пленок /
Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец //
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.: ГУАП, 2016. С. 253–
257.
5. Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий «Film Manager» /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, И. И. Коваленко //
Информационно-управляющие системы. 2015.
№ 1(68). С. 15–20.
6. Яковлев, П. П. Проектирование интерференционных покрытий / П. П. Яковлев, Б. Б. Мешков. М.:
Машиностроение, 1987. 192 с.
7. Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для
анализа устойчивости и коррекции интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Информационно-управляющие системы.
2013. № 1(62). С. 41–46.
8. Котликов, Е. Н. Проектирование и изготовление интерференционных покрытий: моногр. /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, А. Н. Тропин.
СПб.: ГУАП, 2016. 288 с.
10–14 апреля 2017 г.
Физика
УДК 535.32; 535.3; 05.11.13
Е. Н. Котликов*
доктор физико-математических наук, профессор
Г. К. Терещенко
кандидат физико-математических наук, руководитель отдела информационных
технологий
СКО «Станица Никольская»
Е. В. Юрковец*
аспирант
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
КОРРЕКЦИЯ СПЕКТРОВ ПЛЕНОК НА ПОГЛОЩЕНИЕ
Предлагается новый подход для определения оптических констант пленок. Подход
заключается в коррекции оптических спектров пленок на поглощение. Метод проиллюстрирован на примере спектров пленки фторида бария в диапазоне 1,5–12 мкм.
Ключевые слова: коррекция спектров, пропускание, отражение, поглощение, оптические константы.
E. N. Kotlikov
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
G. V. Tereshchenko
Candidate of Physical and Mathematical Sciences
SKO “Stanica Nikolskaya”
E. V. Iurkovetc
Post Graduate Student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
CORRECTION OF OPTICAL SPECTRA FOR ABSORPTION
A new approach is proposed for determination optical constants of films. The approach is based on correction
optical spectra of films for absorption. The method is illustrated by the example of the spectra of a barium fluoride
film in the range 1,5–12 μm.
Keywords: correction of spectra, transmittance, reflectance, absorption, optical constants.
Существует ряд спектрофотометрических методов определения оптических констант пленок,
основанных на измерении спектров пропускания
и отражения [1–3]. Данные методы хорошо применимы для непоглощающих пленок. Существуют аналитические решения уравнений спектров
пленок относительно оптических констант для
точек, соответствующих экстремумам функции
пропускания [3]. При наличии полос поглощения использование аналитических методов невозможно. В этом случае применяют различного
рода численно-аналитические методы, основанные на минимизации функций качества. Эта задача является обратной и, как правило, неоднозначной, что затрудняет ее выполнение.
Предлагается метод коррекции оптических
спектров пленок, позволяющий исключить
в них поглощение. Он базируется на возможности разделения поглощенной рассеянной энергии на энергию в пропускании и в отражении.
После коррекции получаются спектры отражения и пропускания, свободные от поглощения,
что позволяет использовать известные методы
для определения оптических констант непоглощающих пленок.
Рассмотрим метод коррекции оптических
спектров отражения R, пропускания T пленок
на поглощение А. Пленка обладает поглощением А, которое можно (при заданной толщине h
и коэффициенте преломления n) рассчитать че-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
97
рез коэффициент экстинкции k (или коэффициент поглощения α). Все рассматриваемые величины зависят от длины волны λ, R-, T- и А-спектры связаны законом сохранения энергии для
световой волны:
(1)
R +T + A =
1. Поглощение А вносит искажения в спектры
отражения и пропускания. Поглощение А является аддитивной величиной, и его можно представить в виде суммы вкладов поглощения в отражении A R и пропускании AT:
R0 - R
, R0= R + AR A,
A
T -T
AT= 0
, T0= T + AT A, A
AR=
(2)
где R0, T0 – коэффициенты отражения и пропускания непоглощающей пленки, которая имеет
те же значения коэффициента преломления, что
и поглощающая пленка. Зная A R и AT, можно
скорректировать спектры на поглощение, прибавив их к коэффициентам отражения и пропускания для каждой длины волны.
Для нахождения A R (λ) и AT(λ) мы используем
функции коррекции fR и fT, которые определяют вклад полного поглощения А в A R (λ) и AT(λ).
Введем функции коррекции fR и fT в виде
=
fR
R0 - R
T0 - T
=
, fT
.
A
A
(3)
Поглощение А можно разделить на две части
(AT и A R). Функции коррекции fR и fT отражают
долю искажений, вносимых общим поглощением А в отражение и пропускание, поэтому сумма
этих величин должна равняться единице.
Скорректированные спектры отражения и
пропускания определяются по формулам
Rcor =
R + fR A, Tcor =
T + fT A. (4)
Для оценки погрешности коррекции воспользуемся формулами
∆R = R0 - Rcor , ∆T = T0 - Tcor . (5)
Как следует из формул (3), для нахождения
fR и fT необходимо знать R0 и T0, то есть спектры, свободные от поглощения. В конечном счете их нахождение и является нашей задачей.
Найти аналитическое выражение для оптических констант спектров, свободных от поглощения, не представляется возможным в силу того,
что однозначного решения для них нет. Смоделировать спектр поглощения, соответствующий
реальному, практически невозможно, так как
это также является обратной задачей, схожей
по сложности с нахождением оптических кон-
98 R, T, A, %
Физика
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
T
2
1
2
R
1
A
2
3
3
2
2,5
3
λ, мкм
1
3
3,5
4
Рис. 1. Спектры моделей пленок:
1 – спектры пропускания, отражения и поглощения
модели 1; 2 – спектры пропускания, отражения и
поглощения модели 2; 3 – спектры пропускания,
отражения и поглощения модели 3
стант. Следовательно, для использования предложенной методики коррекции приходится использовать значения R0 и T0, примерно соответствующие спектрам пленок без поглощения. Такой подход может быть оправдан лишь в том
случае, если изменения R0 и T0 не сильно влияют на функции коррекции. Для проверки такого подхода был проведен анализ влияния R0 и
T0 на функции коррекции.
Анализ был проведен при помощи моделей
пленок, спектры которых рассчитывались программой Film Manager [9]. Рассмотрим несколько случаев.
Сначала смоделируем в Film Manager несколько моделей пленок одинаковой формы, но
с различной амплитудой поглощения. Спектры
данных моделей (1–3) приведены на рис. 1.
Как видно из рис. 1, все три модели имеют полосу поглощения в диапазоне спектра 2–4 мкм.
Данные модели различаются только коэффициентами экстинкции, определяющими поглощение в пленке, и шириной спектра поглощения. Все остальные параметры моделей совпадают друг с другом: коэффициент преломления
пленки равен 1,35, оптическая толщина пленки 10 мкм, коэффициент поглощения подложки
2,42. Также была смоделирована пленка с такими же параметрами, но без поглощения. Спектры отражения и пропускания такой модели использовались в качестве значений R0 и T0.
Как видно из рис. 2, функции коррекции, рассчитанные для данных моделей, различаются не
более чем на 0,2. Такое малое расхождение позволяет предположить, что при коррекции спектров
пленок на поглощение допустимо брать приблизительные значения функций коррекции.
В ходе работы для проверки данного предположения спектры модели 2 были скорректиро-
10–14 апреля 2017 г.
Физика
n
f
R
0,45
1,39
1,38
0,4
1,37
1
1,36
0,35
1,35
2
1,34
0,3
1,33
3
0,25
0,2
1,32
1,31
2
2
2,5
3
λ, мкм
f
T
0,75
3,5
4
3
0,7
0,65
2
0,6
1
0,55
0,5
2
2,5
3
λ, мкм
3,5
4
Рис. 2. Функции коррекции fR и fT разных моделей
(1–3) пленки
ваны функциями коррекции, рассчитанными
для модели 1. Погрешность коррекции, рассчитанная по формулам (6), не превышала 0,055%.
В данном случае мы анализировали влияние амплитуды поглощения на функции коррекции. Проанализируем также влияние дисперсии коэффициента поглощения на функции
коррекции. Для этого построим в Film Manager
две модели оптических систем, с одинаковыми
параметрами, но в одной из них пленка будет обладать дисперсией коэффициента преломления,
а в другой – нет. Так же, как и раньше, коэффициент преломления подложки зададим равным 2,42, оптическую толщину пленки 10 мкм.
Дисперсию коэффициента поглощения зададим
в виде, показанном на рис. 3.
Спектры отражения и пропускания для приведенных моделей изображены на рис. 4.
На рис. 4 показано, что дисперсия коэффициента преломления вносит лишь незначительные
изменения в спектры отражения и пропускания. Следовательно, она не должна сильно влиять на функции коррекции, что и показано на
рис. 5, на котором приведены функции коррекции для обеих моделей.
Рассчитанные по формулам (5) функции коррекции отличаются друг от друга не более чем
на 0,003. Следовательно, в данном случае так-
2,5
3
мкм
3,5
4
Рис. 3. Дисперсионная зависимость коэффициента
преломления в полосе поглощения
R, %
35
30
25
20
15
10
5
0
2
T, %
85
Rкор
Rрасч
2,5
3
λ, мкм
3,5
4
3
λ, мкм
3,5
4
Tрасч
80
75
70
Tкор
65
60
2
2,5
Рис. 4. Спектры отражения и пропускания
для моделей пленки с дисперсией коэффициента
преломления и без нее
же можно предполагать, что изменение значений R0 и T0 не сильно повлияет на результаты
коррекции. Для проверки данного предположения была проведена коррекция спектров модели
с дисперсией коэффициента преломления разными функциями коррекции. Различие скорректированных спектров не превысило 0,05%.
В качестве апробации предложенной методики были получены коэффициенты преломления
пленки BaF2, приведенные на рис. 6. При их
нахождении применялся предложенный нами
пошаговый метод, описанный в [11]. На рис. 7
приведена разность значений (ΔT) экспериментального спектра, скорректированного на поглощение (Ткор), и спектра (Трасч), рассчитанного с использованием найденных значений ко-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
99
Физика
n
fR
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
2
2,5
3
λ, мкм
3,5
4
fT
0,7
3,00
5,00
7,00
9,00
λ, мкм
11,00
Рис. 6. Зависимость коэффициента преломления
от длины волны
0,65
0,6
∆T, %
0,25
0,55
0,5
1,3
1,29
1,28
1,27
1,26
1,25
1,24
1,23
1,22
1,21
1,00
0,2
2
2,5
3
λ, мкм
3,5
4
Рис. 5. Сравнение функций коррекции,
рассчитанных для моделей пленок с дисперсией и
без дисперсии коэффициента преломления
0,15
0,1
0,05
0
1,00
эффициента преломления: ΔT = Ткор – Трасч. Эта
разность не более погрешности измерения спектров (0,25%), что свидетельствует о корректности предложенного метода.
Из всего вышеизложенного можно сделать
вывод, что для коррекции спектров пленок на
поглощение можно пользоваться следующей методикой. Вводится модель поглощающей пленки, спектры которой приблизительно соответствуют спектрам анализируемой пленки, и рассчитываются спектры такой модели R, T и A.
Также рассчитываются спектры отражения и
пропускания модели пленки с теми же самыми
коэффициентами преломления, что и у поглощающей пленки, но без поглощения, и рассчитываются их спектры R0, T0. После расчета R0,
T0, R, T и A можно будет рассчитать функции
коррекции fR и fT по формулам (6) для различных моделей пленок. Функции коррекции fR и
fT будут использованы для коррекции реальных
спектров пленок. Расчет спектров R0, T0, R, T, A,
fR и fT проводился по программе Film Manager
[4], в которой предусмотрена возможность введения дисперсии коэффициентов преломления
и поглощения пленок.
Предложен новый подход к исследованию оптических констант пленок, основанный на коррекции спектров отражения и пропускания на
поглощение. Метод базируется на аддитивности закона сохранения энергии, поглощаемой
100 3,00
5,00
7,00
9,00
λ, мкм
11,00
Рис. 7. Зависимость ошибки ΔT от длины волны
в пленке, и возможности ее разделения на потери энергии в пропускании и в отражении отдельно. Полученные после коррекции спектры
свободны от поглощения, и могут быть проанализированы известными методами для непоглощающих пленок. Для иллюстрации предложенного метода проведен анализ спектров оптических пленок BaF2 и найден показатель преломления, а также коэффициент поглощения
пленки BaF2 в диапазоне спектра 1,7–12,5 мкм.
Библиографический список
1. Котликов, Е. Н. Проектирование и изготовление интерференционных покрытий: моногр. /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, А. Н. Тропин.
СПб.: ГУАП, 2016. 288 с.
2. Poelman, D. Methods for the determination of
the optical constants of thin films from single
transmission measurements: a critical review /
D. Poelman, P. F. Smet // J. Phys. D: Appl. Phys.
2003. Vol. 36. Pp. 1850–1857.
3. Коновалова, О. П. Определение оптических констант слабопоглощающих диэлектрических слоев на прозрачной подложке / О. П. Коновалова,
И. И. Шаганов // ОМП. 1988. № 8. С. 39–41.
10–14 апреля 2017 г.
Физика
4. Котликов, Е. Н. Анализ спектров оптических пленок / Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец // Моделирование и ситуационное управление
качеством сложных систем. СПб.: ГУАП, 2016.
С. 247–252.
5. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. М.: Наука,
1980. 520 с.
6. Свешников, А. Г. Общий метод синтеза оптических покрытий / А. Г. Свешников, Ш. А. Фурман,
А. Р. Тихонравов и др. // Оптика и спектроскопия.
1985. Т. 59. № 5. С. 1161–1163.
7. Яковлев, П. П. Проектирование интерференционных покрытий / П. П. Яковлев, Б. Б. Мешков. М.:
Машиностроение, 1987. 192 с.
8. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф ; пер.
с англ. ; под ред. Г. П. Мотулевич. М.: Наука, 1970.
856 с.
9. Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий «Film Manager» /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Информационно управляющие системы. 2015. № 1(68). С. 15–20.
10.Окатов, М. А. Справочник технолога оптика /
М. А. Окатов. Л.: Машиностроение, 1983. 414 с.
11.Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для
нахождения оптических констант пленок /
Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец //
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.: ГУАП, 2016. С. 253–
257.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
101
Физика
УДК 535.345.67
А. Н. Тропин*
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики
И. И. Коваленко*
кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой физики
И. П. Кректунова*
кандидат технических наук, доцент кафедры физики
Г. Л. Плехоткина*
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ С НЕПРЕРЫВНЫМ
ПРОФИЛЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Рассмотрены вопросы проектирования оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления. Для расчета спектральных характеристик таких покрытий использовался переход к покрытиям с кусочно-постоянным профилем показателя преломления. На примере узкополосных высокоотражающих покрытий продемонстрированы возможности аподизации профиля показателя преломления для сглаживания спектральных характеристик.
Ключевые слова: интерференционное покрытие, спектральная характеристика,
кусочно-постоянный профиль показателя преломления.
A. N. Tropin
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent
I. I. Kovalenko
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent, Chief of Physics Department
I. P. Krektunova
Candidate of Technical Sciences, Docent
G. L. Plekhotkina
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent
DESIGN OF OPTICAL COATING WITH CONTINUOUS RAFRACTIVE INDEX
The problems of optical coatings with a continuous refractive index profile designing are considered.A
transition to coatings with a piecewise constant profile of the refractive index was used to calculate the spectral
characteristics of such coatings. Using the example of narrow-band highly reflective coatings the possibility of
apodization of the refractive index profile for smoothing spectral characteristics is demonstrated.
Keywords: interferential coating, spectral characteristic, piecewise continuous refractive index profile.
Большинство оптических покрытий, реализующих различные требуемые спектральные
энергетические и фазовые характеристики, состоят из одно- или многослойных тонкопленочных структур, формируемых на преломляющих
поверхностях оптических элементов. Обычно
многослойное оптическое покрытие состоит из
чередующихся однородных слоев с высоким nв
и низким nн показателями преломления. Количество, показатели преломления и толщины
102 слоев, образующих многослойную структуру,
зависят от требований, предъявляемых к такого рода покрытиям.
Однако в последнее время получили развитие такие оптические покрытия, у которых показатель преломления представляет собой не
кусочно-постоянную функцию, а описывается
некоторой плавной функциональной зависимостью различного вида [1–3]. По сути, такие покрытия состоят из одного слоя с неоднородным
10–14 апреля 2017 г.
Физика
по толщине показателем преломления. В зарубежной литературе такие покрытия получили
название rugate coatings [4–6].
Как свидетельствуют результаты практической реализации, покрытия с неоднородным показателем преломления обладают рядом отличительных свойств по сравнению с классическими многослойными покрытиями. В таких
покрытиях существенно ниже механические
напряжения и оптические потери, выше лучевая прочность, лучше механические свойства
[7, 8].
В связи с необходимостью развития математического аппарата для расчета спектральных
характеристик таких покрытий цель настоящей работы заключалась в исследовании методов расчета покрытий с непрерывным профилем
показателя преломления
Решение задач в работе осуществлялось в два
этапа. Первый этап был связан с исследованием
возможности применения классического математического аппарата, используемого в случае
покрытий с кусочно-постоянным профилем показателя преломления. На втором этапе рассчитывались спектральные характеристики покрытий для различных профилей показателя
преломления.
Как показали наши исследования, для расчета ругейт-покрытий возможно применение
традиционных методов (матричный, рекуррентный) расчета оптических покрытий при соблюдении определенных условий. Одним из таких
условий является необходимая точность разбиения (дискретизация) непрерывного профиля показателя преломления.
Для определения оптимального шага дискретизации была исследована зависимость функ-
ции ошибки Err от количества элементов кусочно-постоянной функции, которой был аппроксимирован непрерывный профиль. В качестве
модельного профиля показателя преломления
нами был использован профиль, изображенный
на вставке рис. 1 и представляющий собой 20
периодов синусоиды с минимальным значением показателя преломления nmin = 1,45 (соответствует пленкам SiO2) и максимальным значением nmax = 2,55 (соответствует пленкам TiO2).
Функция ошибки была записана следующим
образом:
=
Err
5000
2
∑ i=1 [ R(λi ) - T arg et(λi )] ,
где Target(λi) – спектр отражения модельного
профиля преломления для количества разбиений N = 104, R(λi) – спектр отражения для текущего шага дискретизации. Вычисление функции ошибки Err осуществлялось в спектральном диапазоне от 0,4 мкм до 1,1 мкм по сетке
длин волн, содержащей 5·103 элементов. Функциональная зависисмость Err(N) представлена
на рис. 1.
Как следует из исследования зависимости
Err(N), при количестве шагов дискретизации N
≈ 1700 качественно изменяется характер функции Err(N) – экспоненциальный характер убывания сменяется на линейную зависимость. Это
обстоятельство было принято во внимание для
дальнейших расчетов спектральных характеристик различных профилей показателя преломления.
На следующем этапе работы были проведены
расчеты спектральных характеристик покрытий с различными видами профиля показателя
преломления.
Рис. 1. Зависимость функции ошибки Err от количества шагов дискретизации N
(на вставке – модельный профиль показателя преломления)
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
103
Физика
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис. 2. Покрытия с различным видом аподизирующей функции и соответствующие им спектры отражения
При проектировании ругейт-покрытий основные усилия затрачиваются на подавление побочных максимумов в спектре отражения. Для сглаживания спектральных характеристик применяется так называемая аподизация профиля показателя преломления [4, 6]. По
аналогии с радиотехникой аподизацию профиля можно сравнить с амплитудной модуляцией
сигналов.
На рис. 2, а, в, д представлены различные
аподизированные профили показателя преломления, соответствующие им спектры отражения
представлены на рис. 2, б, г, е. При расчетах показатель преломления подложки принимался
равным nподл = 1,52. Кроме этого, не ограничи-
104 вая общности излагаемого материала, расчеты
проводились без учета оптических потерь и дисперсии оптических констант проектируемых
покрытий.
Как следует из рис. 2, наилучшее сглаживание побочных максимумов наблюдается в том
случае, когда эффективное значение показателя преломления покрытия близко по величине к показателю преломления среды, с которой
граничит покрытие (рис. 2, д и е).
Таким образом, в работе продемонстрирована возможность расчета спектральных характеристик покрытий с непрерывным профилем показателя преломления при переходе к покрытию с кусочно-постоянным профилем показа-
10–14 апреля 2017 г.
Физика
теля преломления. При этом было установлено,
что для корректного расчета характеристик необходима дискретизация профиля показателя
преломления с числом разбиений не менее 1700.
Для покрытий с различными видами аподизирующей функции рассчитаны спектры отражения.
4.
5.
6.
Библиографический список
1. Tae, U. R. Optical, mechanical and thermal
properties of MgF2-ZnS and MgF2-Ta2O5 composite
thin films deposited by coevaporation / U. R. Tae,
H. H. Sung, W. K. Sok, Eui J. K. // Opt. Eng. 2000.
Vol. 39, N 12. Pp. 3207–3213.
2. Bovard, B. G. Graded index rugate filters: powersine rugate structures / B. G. Bovard // Proc. SPIE.
2004. Vol. 2046. Pp. 109–125.
3. Willey, R. R. Rugate broadband antireflection
coating design / R. R. Willey // Proc. SPIE.
7.
8.
Current Developments in Optical Engineering and
Commercial Optics. 1989. Vol. 1168. Pp. 224–228.
Southwell, W. H. Using apodization functions to reduce sidelobes in rugate filters / W. H. Southwell //
Applied Optics. 1989. Vol. 28. N 23. Pp. 5091–5094.
Lappschies, M. Optical monitoring of rugate filters /
M. Lappschies, B. Gortz, D. Ristau // Proc. SPIE.
Advances in Optical Thin Films II. 2005. Vol. 5963.
P. 59631Z-1-9.
Zhang, J.-Ch. Design and fabrication of broadband
rugate filter / J.-Ch. Zhang, M. Fang, Y.-Ch. Shao,
Y.-X. Jin, H.-B. He // Chin. Phys. B. 2012. Vol. 21.
N 5. P. 054219-1-5.
Rauhut, R. Characterization of HfO2-SiO2 rugate
multilayers deposited by ion beam sputtering /
R. Rauhut, K. Nehls, L. Mechold // Proc. SPIE. Laser-Induced Damage in Optical Materials. 2014. Vol.
9237. P. 92370O-1-6.
Баранов, А. Н. Оптимизация состава смесовых
пленок для инфракрасной области спектра /
А. Н. Баранов, Г. А. Муранова // Оптический журнал. 2014. Вып. 81. № 4. С. 77–81.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
105
ИННОВАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ
УДК 681.3
Я. А. Ивакин*
доктор технических наук, профессор
Е. Г. Семенова*
доктор технических наук, профессор
М. С. Смирнова*
кандидат технических наук, доцент
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ИМПУЛЬСНЫХ
ЗВЕНЬЕВ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В статье излагается метод построения модельных звеньев непрерывного действия для типовых импульсных звеньев, используемых в управляемых динамических системах для создания силовых управляющих воздействий.
Ключевые слова: управляемая система, импульсный процесс, квантование, амплитудная модуляция, управляющая функция, решетчатая функция, частотные характеристики, типовое колебательное звено.
Ya. A. Ivakin
Doctor of Technical Sciences, Professor
Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation
E. G. Semenova
Doctor of Technical Sciences, Professor
Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation
M. S. Smirnova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation
SIMULATION OF CONTINUOUS ACTION FOR PULSE LINES OF CONTROLLED DYNAMIC SYSTEMS
The article describes a method for constructing model links of continuous action for typical pulse links used in
controlled dynamic systems to create power control actions.
Keywords: controlled system, impulse process, quantization, amplitude modulation, control function, trellis
function, frequency characteristics, type oscillatory link.
Развитие методов системного анализа для
моделирования различных аспектов управления динамическими системами объективно требует совершенствования математического аппарата схематизации импульсных звеньев
различных типов, используемых в указанных
системах, на основе моделей непрерывного действия. Именно этому посвящена данная статья. Динамические процессы в управляющих
устройствах динамических систем характеризуются функциями с ограниченным спектром.
Это свойство реальных процессов служит основой так называемой гипотезы фильтра, которая во многих случаях позволяет существен-
106 но упростить и сделать аналитически более
прозрачными трудоемкие расчетные процедуры при оценке динамических характеристик
управляемых систем. Эта гипотеза используется и в излагаемых обобщенных построениях по
заявленной теме.
Импульсные звенья с амплитудной модуляцией можно условно разделить на три типа:
а) звенья с модуляцией первого типа:
λy ( tk - τ0 ) f ( t - tk ) ïðè t ∈ tk , tk + τ  ;
(1)
yvk ( t ) = 
0 ïðè t ∉tk , tk + τ  .
б) звенья с модуляцией второго типа:
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
λ2 y ( t - τ0 ) ïðè t ∈ tk , tk + τ  ;
yvk ( t ) = 
0 ïðè t ∉tk , tk + τ  .

(2)
где tk = t0 + ( k - 1) Tu ; k = 1, 2,;
Ik ( t ) =
∫
(5)
k =1,2,
λ3 f ( t - tk ) Ik ( t ) ïðè t ∈ tk , tk + τ  ;
yvk ( t ) = 
(3)
0 ïðè t ∉tk , tk + τ  ,
tk -τ 0 + τ1
yv ( t ) =
λ ∑ Γ [ k] f ( t - tk ), в) звенья с модуляцией третьего типа
представим выходной сигнал yv(t) импульсного
элемента:
y ( t ) dt;
{
tk -τ 0
}
где =
Γ [ k] A sin ω t0 + ( k - 1)Tu - τ0  - решетчатая функция, получающаяся в результате квантования по времени с периодом Tu входного воздействия (4), рядом Фурье в комплексной форме:
=
yv ( t )
∞
∑
ν=-∞
Cν exp ( iνωσ t ), (6)
t0 – произвольный начальный момент времени;
где ωσ =ω / N =ωu Nu ; Tσ = NuTu = NT;T = 2π ω;
Tu – период повторения управляющих импульωu T Nu
сов; f(t) – безразмерная нормированная управ, N, Nu – взаимно простые числа
= =
ω Tu
N
ляющая (силовая) функция-импульс, определенная на отрезке [0,τ] ; λ – коэффициент усинатурального ряда.
ления импульсного элемента (размерная поВыражение для коэффициентов Cv ряда (6),
стоянная); y – входной сигнал импульсного
используя зависимость (5) для функции yv(t),
элемента; yvk – выходной сигнал импульсного
можно представить в виде
элемента, порождаемый k-м управляющим имλA
C
=
×
пульсом. Величина τ0 характеризует в общем
ν
Tσ
случае возможное запаздывание управляющих
Nu tk +τ
импульсов.
×
∑ ∫ S ( α - αk ) sin ω(tk - τ0 )exp ( -iνωσt ) dt. (7)
В звеньях первого типа осуществляется кванk =1 tk
тование входного сигнала по времени и реализация последовательности управляющих импульсов, форма которых определяется функцией f(t),
Выполняя на каждом из отрезков tk , tk + τ 
а величины пропорциональны значениям входзамену переменных t1 = t – tk и полагая затем
ного сигнала в моменты времени tk - τ0 .
t1 = t, преобразуем формулу (7) к следующему
В звеньях второго типа реализуются управвиду:
ляющие импульсы длительностью τ , форма коλ A Nu
торых определяется входным сигналом на ка-=
Cν
Iτ ∑ exp ( -iνωσ tk ) sin ω(tk - τ0 ), (8)
Tσ
ждом из отрезков управления [tk - τ0 ,tk - τ0 + τ] ,
k =1
ατ
а величина зависит от коэффициента усиления

νω 
1
S ( α ) exp  -i
α  dα; α τ = Ωτ.
l. Звенья этого типа в равноотстоящие моменты
где Iτ =
∫


Ω
tk - τ0 «выкраивают» из входного сигнала фраг Ny Ω 
0
менты длительностью t, масштабируя их с коПреобразуя сумму в выражении (10), форэффициентом l.
мулу для определения коэффициентов ряда (8)
В звеньях третьего типа, как и в звеньях перпредставим в следующем окончательном виде:
вого типа, осуществляется амплитудная модуλ A Iτ
=
Cν
( θ1 - θ2 ), (9)
ляция управляющих импульсов заданной фор2iTσ
мы. Но в отличие от звеньев первого типа управление величиной импульсов здесь осущестгде
вляется в результате квантования по времени
=
θ1 w Ny - ν, Nu exp iω -τ0 + (1 - νNy-1 ) t0  ;
в моменты tk - τ0 не входного сигнала, а обра

зуемой на его основе интегральной функции I(t).
=
θ2 w Ny + ν, Nu exp  -iω -τ0 + (1 + νNy-1 ) t0  ;
Следуя методике из [5], выполним оценку


частотных свойств импульсного звена первого
b
типа с характеристикой вида (1).
w=
( a, b ) ∑ exp i 2π ( k - 1) ab-1  .
Принимая входное воздействие в виде
k =1
(
(
=
y ( t ) A sin ωt, (4)
)
)
(
)
(
)
Значения параметра w(a, b) определяются зависимостью
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
107
Инноватика и управление качеством
b, åñëè a êðàòíî b;
w ( a, b ) = 
(10)
0, åñëè a íå êðàòíî b,
где a и b – целые числа.
Как показано в [7], при выполнении условия
ωm
1
< , (11)
ωu
2
где ωm - верхняя граница эффективного частотного диапазона управляющего устройства
динамической системы, в которой регулирующие силовые воздействия формируются в соответствии с моделью (1), в ряде Фурье (6) для выходного сигнала рассматриваемого импульсного звена отличными от нуля оказываются лишь
комплексные гармоники с частотами iω и -iω :
CN
C- N


=
Cν 0 ïðè ν ≠ ± Ny ;


λANu Ic ( ω, τ ) - iIs ( ω, τ )

exp(-iωτ0 );  (12)
2iTσ


λANu Ic ( ω, τ ) + iIs ( ω, τ )
= exp(iωτ0 ).

2iTσ
(
)
(
I=
s ( ω, τ )
τ

∫ f (t)sin(ωt) dt;

 
I=
c ( ω, τ ) ∫ f (t)cos(ωt)dt.

0
0
τ
(13)
(
)
=
Φ ( t ) Aj sin ωt + ψ j , (14)
где
=
Aj
λA 2
Is ( ω) + Ic2 ( ω) ;
Tu
ψ j = -ωτ0 - arccos
Ic ( ω)
Is2 ( ω) + Ic2 ( ω)
.
На основе зависимостей (4) и (14) динамический аналог рассматриваемого импульсного
108 WZ ( iω) =1; Ψ Z ( iω) =-iωτ0 ; (16)
WD (=
iω) RD ( ω) exp i(Ψ w ( ω) + ωτ=
0 ) 
=
λ
Tu
Is2 ( ω) + Ic2 ( ω)
Ic ( ω) + iIs ( ω)
.
Как показано в статье [7], для управляющей
функции f(t – tk), которая формируется или расчетно аппроксимируется в виде стандартного
прямоугольного импульса с параметрами,
Таким образом, если полоса пропускания частот управляющего устройства динамической
системы удовлетворяет условию (11), то рассматриваемый импульсный процесс генерации регулирующих воздействий адекватен поведению
некоторого линейного элемента непрерывного
действия с запаздыванием отклика на величину τ0 .
Выходной сигнал Ф(t) импульсного звена,
функционирующего по схеме (1), при выполнении условия (11) можно представить в виде
I ( ω)
(15)
Ψ G ( ω) = -ωτ0 - arctg s
. Ic ( ω)
Полученную модель в общем случае целесообразно представить в виде двух последовательно связанных звеньев непрерывного действия:
звена Z чистого запаздывания на величину τ0 и
статического звена D без запаздывания.
В соответствии с выражением (14) частотные
характеристики звеньев Z и D можно представить в виде
)
Интегральные функции
Is ( ω, τ ), Ic ( ω, τ )
в выражениях (12) определяются по формулам
процесса формирования управляющих воздействий можно представить в виде статического
звена G с запаздыванием на величину τ0 , имеющего амплитудную RG ( ω) и фазовую Ψ G ( ω)
частотные характеристики вида
λ
R=
Is2 ( ω) + Ic2 ( ω) ;
G ( ω)
Tu
h ïðè t ∈ tk , tk + τ  ;
f ( t - tk ) =

0 ïðè t ∉ tk , tk + τ  ,
(17)
если выполняется условие ωτ  1, частотную
характеристику (16) звена D можно представить
в виде
WD ( iω) =
k
2
( iω)
T12
+ ( iω)T2 + 1
, (18)
τ
τ
τ
λ h ; T1 ==
; T2
.
где k =
Tu
2
6
Из выражения (18) следует, что при принятых допущениях модельное звено D адекватно
типовому колебательному звену с коэффициентом усиления k и постоянными времени: инерционной T1 и диссипативной T2:
T12V + T2V + V =
ky ( t ),
Φ (=
t ) V ( t - τ0 ).
(19)
Для медленно изменяющегося входного воздействия y(t) модельный эквивалент рассматриваемого импульсного процесса, как следует из
выражений (18), (19), асимптотически ( ω → 0 )
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
трансформируется в пропорциональное звено
с запаздыванием:
V=
( t ) ky ( t - τ0 ). (20)
Асимптотическим свойством пропорциональности при медленно изменяющейся функции входного воздействия y(t) обладает и обобщенная частотная характеристика вида (16) модельного звена D для управляющего силового
импульса f(t) произвольной формы. Действительно, при ω → 0 из выражений (13) и (16) следует:
τ
λ
(21)
=
f ( t ) dt
; Ψ D ( ω) 0. Tu ∫
0
Аналогично изложенному можно показать,
что динамические свойства импульсного звена
второго типа с функциональной характеристикой (2) в управляемой системе с ограниченным
спектром отображаются эквивалентной моделью непрерывного действия, состоящей из двух
последовательно связанных звеньев: звена Z чистого запаздывания на величину τ0 и направленной статической связи с коэффициентом
усиления kc:
kc =λ2 τ Tu . (22)
=
RD ( ω)
Динамические свойства импульсного звена
третьего типа в системах с ограниченным спектром, следуя предложенной методике, можно
адекватно описать на основе линейной модели V
непрерывного действия, состоящей из двух последовательно связанных звеньев: звена Z чистого запаздывания и статического звена L с частотными характеристиками вида
RL ( ω) = λ3τ1 sin ( ωτ1 / 2 )
Is2 + Ic2
;
(Tuωτ1 / 2)
Ψ L ( ω) = ωτ1 / 2 - arctg ( Is / Ic ).
(23)
В практически важных случаях при соблюдении условия (11) справедливо неравенство
ωτ1 < 2π , и частотную характеристику WL модели L можно представить следующим образом:
лиза и синтеза управляемых динамических систем.
*
W=
L ( iω) Wz WD λ  exp ( iωτ1 ) - 1 iωτ1, (24)
где λ* =λ3 τ1 / λ; WZ, WD – частотные характеристики звеньев Z и D согласно зависимостям (16).
Моделирование рассматриваемых импульсных процессов, генерирующих управляющие
силовые воздействия, в виде звеньев непрерывного действия с частотными характеристиками,
определяемыми в общем случае по формулам
(15) – (24), существенно облегчает решение разнообразных задач, связанных с проблемой ана-
Библиографический список
1. Блатов, И. А. Численные методы для разреженных матриц / И. А. Блатов, Е. В. Китаева. Самара: Самарский гос. ун-т. 2010.
2. Бутюгин, Д. С. Методы параллельного решения
СЛАУ на системах с распределенной памятью
в библиотеке Krylov / Д. С. Бутюгин, В. П. Ильин,
Д. В. Перевозкин // Вестник Южно-Уральского
гос. ун-та. Серия «Вычислительная математика и
информатика». 2012. № 47 (306). С. 22–36.
3. Ильин, В. П. Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных
СЛАУ / В. П. Ильин // Вычислительные методы и
программирование: новые вычислительные технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 141–147.
4. Крон, Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика / Г. Крон ; пер. с англ. М.: Наука, 1972.
5. Кочура, А. Е. Аналоговая схематизация импульсных звеньев в динамических моделях управляемых систем / А. Е. Кочура // Инструмент и технологии. № 31. Вып. 1. С. 44–49.
6. Солнцева, М. О. Применение методов кластеризации узлов на графах с разреженными матрицами смежности в задачах логистики / М. О. Солнцева, Б. Г. Кухаренко // Труды Московского физико-технического ин-та. 2013. Т. 5. № 3(19). С. 075–
083.
7. Кочура, А. Е. Технология разреженных матриц
в многовариантных расчетах систем линейных уравнений с варьируемыми параметрами /
А. Е. Кочура, Л. В. Подкользина, Я. А. Ивакин,
И. И. Нидзиев. СПб.: Труды СПИИРАН, 2014.
Вып. 33. C. 79–98.
8. Писсанецки, С. Технология разреженных матриц /
С. Писсанецки; пер. с англ. М.: Мир, 1988.
9. Эварт, Т. E. Алгоритм решения систем линейных
алгебраических уравнений с разреженными матрицами / Т. Е. Эварт, А. Б. Лазарева //Приволжский научный вестник. 2013. № 12-2(28). С. 91–92.
10.Borutzky, W. Bond Graph Methodology: Development
and Analysis of Multidisciplinary Dynamic System
Models / W. Borutzky. Springer, 2009. 662 p.
11.Dehnavi, M. M. Finite-element sparse matrix vector multiplication on graphic processing units /
M. M. Dehnavi, D. M. Fernández, D. Giannacopoulos // IEEE Transactions on Magnetics. 2010.
Vol. 46. № 8. С. 2982–2985.
12.Saad, Y. Iterative methods for sparse linear systems /
Y. Saad. SIAM. 2003. 528 p.
13.Sasaoka, T. A matlab-based code generator for
parallel sparse matrix computations utilizing
PSBLAS / T. Sasaoka, H. Kawabata, T.Kitamura //
IEICE Transactions on Information and Systems.
2007. Vol. E90-D. N 1. P. 2.
14.Davis, T. A. The university of Florida sparse matrix
collection ACM Transactions on Mathematical
Software (TOMS) / Timothy A. Davis, Yifan Hu //
November 2011. Vol. 38. Issue 1. Article N 1.
15.Davis T. A. Direct Methods for Sparse Linear
Systems / Timothy A. Davis. SIAM. 2006. 217 p.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
109
Инноватика и управление качеством
УДК 378:005
Г. В. Гетманова*
кандидат экономических наук, доцент
В. В. Курлов*
кандидат технических наук, доцент
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
МЕНЕДЖЕРОВ – СПЕЦИАЛИСТОВ ПО ИННОВАЦИЯМ
В статье фиксируется разрыв между ситуацией с профессиональными и образовательными стандартами в сфере инновационного управления. Вузы России уже несколько лет реализуют программы высшего или дополнительного образования в условиях отсутствия утвержденного списка должностей, общего понимания квалификационных требований к таким специалистам со стороны бизнеса. Для системы образования проблемой также является разработка методов подготовки менеджеров по
инновациям.
Ключевые слова: инновационный менеджмент, профессиональные компетенции,
образовательный стандарт, активные методы обучения.
G. V. Getmanova
Candidate of Economic Sciences, Docent
Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation
V. V. Kurlov
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation
FORMATION OF INNOVATION MANAGERS COMPETENCIES
The gap between the professional and educational standards in the field of innovation management is fixed
in the article. Russian universities have been implementing programs of higher and post-graduate education in
the absence of an approved list of positions, a common understanding of the qualification requirements for
professionals from the business side. For the education system, the problem is also the development of methods
for training managers for innovation.
Keywords: innovative management, professional competence, educational standard, active learning methods.
Организации, заинтересованные в формировании высокопрофессиональных специалистов в сфере управления инновационной
деятельностью, – это научно-исследовательские институты, внедряющие собственные
научные разработки, корпорации, имеющие
в структуре отделы развития, инноваций и исследований, венчурные фонды и ассоциации
бизнес-ангелов, бизнес-инкубаторы, технопарки. Представители всех этих структур говорят о дефиците грамотных управленцев, способных работать в столь сложной сфере и обладать междисциплинарными знаниями и навыками исследовательской, управленческой и
110 предпринимательской деятельности одновременно.
С начала 2000-х годов Министерство труда
и социальной защиты РФ ведет работу по стандартизации профессиональной деятельности.
В 2004 году был утвержден первый профессиональный стандарт, регулирующий данную
специализацию: «Менеджер инновационной деятельности в научно-технической и производственной сферах» [1]. Особенностью стандартов
данного поколения был их рекомендательный
характер, скромное участие профессионального
сообщества в определении квалификационных
уровней и трудовых функций. В настоящий мо-
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
мент новые профессиональные стандарты, связанные с управленческой деятельностью, находятся в стадии разработки, поэтому большинство организаций руководствуются собственными требованиями или ЕКСД (Единый
квалификационный справочник должностей
руководителей, специалистов и служащих),
в котором есть позиция «менеджер», но нет характеристики инновационного менеджера или
менеджера по инновациям.
Инновационная деятельность в крупных
компаниях постепенно переходит от реализации разовых проектов в режим постоянного
управления изменениями, встраивается в плановый и бюджетный процессы. При этом задачи по управлению инновациями нередко возлагаются на существующие функциональные подразделения компаний (инженерно-технические,
научно-производственные, службы стратегического развития), что приводит к значительному искажению их деятельности. В этих условиях складывается понимание того, что деятельность по управлению инновациями выделяется в особый вид менеджмента, отличного как от
стратегического управления, так и от управления НИОКР. При этом требования к специалисту в области инновационного развития пока недостаточно определены.
Параллельно с разработкой стандартов профессиональное и образовательное сообщество
вело свои исследования требований к компетенциям и квалификации, спроса на новую управленческую специализацию [5, 7]. Российские
вузы как в рамках высшего, так и дополнительного образования реализуют программы подготовки и переподготовки специалистов в области
инноваций, руководствуясь образовательными
стандартами, теми списками компетенций, которые предлагает Министерство образования и
науки РФ [2]. Неопределенность и разночтения
в понимании содержания трудовых функций
менеджеров (в том числе инновационных) являются характерной чертой взаимоотношений образовательного учреждения, работодателя и выпускника.
В отечественной практике долгое время преобладал подход, при котором управленческая
деятельность рассматривалась как обслуживающая материальное производство. Ее задачей
считалось обеспечение бесперебойной работы
материальных и людских ресурсов. Управление
полагалось вторичным по отношению к технике и технологии. В годы первых пятилеток линейно-функциональные структуры управления
и научные (тейлоровские) методы организации
труда ввозились вместе с оборудованием заводов
Форда. Когда был закуплен завод в Тольятти,
итальянские поставщики смущали наше руководство вопросами: «Под какую систему управления монтировать оборудование?»
Советские вузы не готовили профессиональных управленцев. Предполагалось, что человек
прежде всего должен быть врачом, инженером,
педагогом и т. п., а затем на базе профессиональных знаний в ходе практической деятельности
у работников формируются управленческие навыки. Из имеющихся профессиональных кадров следовало лишь выбрать тех, кто демонстрировал управленческие способности. Из
их числа выходили главные врачи, директора
школ и заводов. Способность руководить людьми представлялась индивидуальным талантом.
В конце 1960-х годов советские руководители знакомятся с западными (прежде всего американскими) школами менеджмента. Формируется альтернативное представление об управленческой деятельности как о профессии.
Утверждается, что менеджер, имеющий специальную подготовку, может одинаково успешно
руководить как больницей, так и филармонией
или заводом. Выделяются свойства, одинаково
присущие любому объекту управления, формулируются универсальные законы организации.
Почти все крупные вузы открывают факультеты менеджмента.
Вслед за отделением управленческой деятельности от той или иной традиционной профессии, появляется своя специализация в самом процессе управления. Одним из направлений менеджмента становится инновационный
менеджмент, или управление нововведениями.
Разумеется, нововведения в средствах связи,
вооружении или биотехнологиях сильно отличаются. Но при этом предполагается, что между этими процессами есть столько общего, что
можно научить менеджера инновациям «вообще». Что создание нового в разных областях человеческой деятельности осуществляется по
сходным алгоритмам, проходя одни и те же этапы и подчиняясь одинаковым законам и критериям эффективности.
Каким должно быть столь универсальное и
всемогущее управление? И, главное, возможно ли выделить и окончательно зафиксировать
его приемы? Кроме тех общих свойств, которые
открыты в рамках системного подхода, можно лишь добавить, что и само такое управление должно носить инновационный характер.
На первый план выходит проблема формирования компетенций управленца в условиях, когда
работодатели не могут предоставить единого согласованного списка таких компетенций.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
111
Инноватика и управление качеством
Профессиональные компетенции менеджера – это совокупность необходимых для выполнения управленческих обязанностей знаний,
навыков, способностей, деловых и личностных
качеств, поведенческих моделей и отношения
к работе. Профиль компетенций, необходимых
для работы в инновационной сфере, должен
включать помимо навыков общего менеджмента умение проводить формирование и поиск инновационных разработок, анализ барьеров и рисков на пути их коммерциализации. Как руководитель менеджер должен быть способен формировать команду и вовлекать сотрудников
в инновационную деятельность, находить сторонников и уметь вести переговоры.
Опыт ведущих вузов, в течение многих лет готовящих бакалавров и магистров для инновационной сферы, свидетельствует, что программы
подготовки инновационных менеджеров должны научить студента самообразованию, выработать у него умение адаптироваться к постоянно
меняющейся ситуации, искать и применять все
новое, что генерирует научная мысль. Поскольку
инноваторы являются проводниками новшеств
по всему циклу от генерации идеи до внедрения,
их компетенции находятся в междисциплинарном пространстве. Специалисты по инновациям
должны стать системными интеграторами разрозненных частей единого процесса. От них требуется понимание и технических тонкостей производства, и знание рынка высокотехнологичного оборудования, маркетинга, финансов.
Сложность представляет не только ответ на
вопрос «чему учить», но и «как учить». Все вышеперечисленные знания, умения и навыки будущих специалистов в области инноваций формируются в междисциплинарном, деятельностном пространстве. Проведенные НИУ «Высшая
школа экономики» параллельные опросы слушателей курсов дополнительного образования и
инновационных организаций выявили потребность в следующих знаниях и навыках [5]:
1. Управление проектами. Организация проектного управления – наиболее острая проблема в области менеджмента инноваций, где не
хватает не только знаний, но и методических
материалов, анализа успешных кейсов, навыков владения программными продуктами.
2. Экономика и финансы. Требуется владение инструментами, позволяющими проводить
экономический анализ и оценивать экономическую эффективность проектов. Самое хорошее
техническое или естественно-научное образование не позволяет сформировать целостное видение деятельности компании без понимания основ экономики и финансов.
112 3. Управление инновациями. Этот вид управления имеет свою специфику, связанную с необходимостью включения исследовательской
и конструкторской стадии разработки новшества. Понимание особенностей управления таким длинным циклом жизни продукта сложно
получить в ходе стандартных программ по менеджменту и экономике.
4. Управление персоналом. Большинство инноваций реализуется не гением-одиночкой, а
командой, состоящей нередко из десятков, а
то и сотен человек. Навыки командообразования, умение работать со сложными сотрудниками, разрешать конфликты, строить системы мотивации, ориентированные на удовлетворение
высших потребностей – все это входит в компетенции успешного инновационного менеджера.
5. Стратегический менеджмент. Инновационное развитие невозможно при отсутствии долгосрочных планов. Специалисту в инновационной сфере необходимы навыки разработки стратегий и прогнозов, проведения форсайтов, составления сценариев и дорожных карт, умение
воплощать стратегии в планы и программы.
Отдельной задачей программ подготовки
инновационных менеджеров, особенно в рамках высшего образования, становится формирование площадок для наработки практического опыта в процессе обучения. Это важно
для студентов, не имеющих даже оперативного управленческого опыта. Возможность получения такового весьма ограниченны и во время прохождения всех видов практик. Деловые
и имитационные игры, тренинги, обучающие
проекты – эти и другие инновационные методы
обучения как нигде востребованы при подготовке специалистов в сфере инноваций.
Таким образом, определяется еще одна сторона проблемы подготовки управленцев помимо определения компетенций и трудовых функций: создание практикоориентированных методов обучения. Причем для формирования различных компетенций необходимо определять
и разрабатывать специфические и наиболее эффективные образовательные технологии. Если
овладеть методиками оценки эффективности
проектов и другими инструментами экономического анализа можно в традиционном образовательном режиме (лекции и практикумы), то
чтобы научиться управлять людьми, разрешать
конфликты, мотивировать и стимулировать,
требуются особые формы обучения.
Ключевой задачей менеджмента инноваций
становится овладение инструментарием управления инновационными проектами, поскольку именно проектное управление объединяет
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
в себе разнообразные виды деятельности, которая осуществляется при внедрении инноваций.
При этом учебные проекты должны отражать
реалии бизнеса, а в идеале решать какие-либо
из его практических проблем. В настоящее время в образовании найдено несколько способов
сближения обучения и профессиональной деятельности, основным из которых является метод обучающих проектов.
Метод проектов появился в начале прошлого
столетия в США. Его называли также методом
проблем, и связан он с идеями гуманистического направления американского философа и педагога Дж. Дьюи, а также его ученика У. Х. Килпатрика. Дж. Дьюи предлагал строить обучение
на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, направляя его усилия на решение практических проблем, значимых для
самого учащегося.
Проектная деятельность учащихся на сегодняшний день является одним из методов развивающего обучения, направленного на выработку самостоятельных исследовательских умений, развитие творческих способностей и логического мышления.
Учебные проекты – это способ приобретения знаний и навыков путем участия студентов
в групповом решении экономических, управленческих и прочих проблем компаний – заказчиков разработки. Проекты носят междисциплинарный характер и предполагают групповую работу. Результат проделанной работы,
найденного решения оценивает как преподаватель, так и заказчик (представитель организации-заказчика).
Подобный метод активно используют зарубежные университеты, например в Финляндии
и Великобритании.
Цель проектного обучения состоит в том,
чтобы создать условия, при которых студенты:
– самостоятельно и охотно приобретают недостающие знания из разных источников;
– учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач;
– приобретают коммуникативные умения,
работая в различных группах;
– развивают у себя исследовательские умения (умения выявления проблем, сбора информации, наблюдения, проведения эксперимента,
анализа, построения гипотез, обобщения);
– учатся общаться с представителями организаций-заказчиков, знакомятся с реальными
проблемами организаций.
Основные требования к использованию метода проектов:
1. Наличие значимой в исследовательском,
творческом плане проблемы, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения.
2. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов.
3. Самостоятельная деятельность учащихся.
4. Структурирование содержательной части
проекта (с указанием поэтапных результатов).
5. Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную последовательность действий.
6. Реализация метода проектов и исследовательского метода на практике предполагает изменение позиции преподавателя. Из носителя
готовых знаний он превращается в организатора познавательной, исследовательской деятельности. Именно поэтому в финском университете
Laurea данный подход получил название Р2Р –
«Равный – равному». Студент и преподаватель
выступают как партнеры по проведению исследования.
Организация проекта делится на последовательные этапы:
1. Подготовительный этап.
На данном этапе выполнялись следующие
работы:
– определение предприятия-заказчика и
формулирование цели проекта;
– формирование группы студентов, которые
будут работать над проектом. Эта группа может
не совпадать с учебной;
– подготовка исходной информации о предприятии;
– переговоры об условиях сотрудничества
с администрацией университета-партнера,
в случае если проект носит международный характер.
2. Первый этап.
Первый этап проектной работы предполагает следующее:
– знакомство студентов с информацией о
компаниях, друг с другом и представителями
организаций, заказавших проект;
– анализ исходной информации и подготовка предварительной версии для совместного обсуждения в группах;
– уточнение целей, распределение работ
между участниками, оформление результатов.
На данном этапе также проводятся:
– анализ исходной информации и подготовка предварительной версии для совместного обсуждения в группах;
– встреча студентов и преподавателей для
проектного исследования: уточнение целей, распределение работ между участниками;
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
113
Инноватика и управление качеством
– консультации с руководителями и специалистами, посещения предприятий-заказчиков
проектов.
3. Второй этап представляет собой самостоятельную работу проектной группы, предполагающую при необходимости консультации с преподавателем или представителем организации.
4. Заключительная стадия.
В нее входят:
– встреча участников проектных групп, обсуждение полученных результатов и подготовка
заключительного отчета;
– представление заключительного отчета заказчику.
Накопленный авторами опыт обучающих
проектов при проведении курсов, связанных
с управлением, показывает следующее:
– данный метод чрезвычайно эффективен
для формирования управленческих компетенций менеджеров;
– западные университеты активно используют обучающие проекты при подготовке специалистов в области управления;
– проведенный опрос студентов – участников
проекта показал, что данный метод позволяет
добиться того, что решаемая управленческая
проблема приобретает личную значимость для
студента, а не рассматривается им только как
теоретическая задача;
– обучающие проекты можно использовать
как при организации академической мобильности, так и как практикум при преподавании
различных дисциплин, например таких как
«Управление проектами», «Менеджмент», «Инновационный менеджмент» и др.
– проект может служить сквозным примером, на котором отрабатываются управленческие технологии.
Работа с проектами занимает особое место
в системе высшего образования, позволяя студенту приобретать знания, которые не достигаются при традиционных методах обучения. Это
становится возможным потому, что студенты
сами делают свой выбор и проявляют инициативу. Спектр задач, решаемый при выполнении
114 проекта, значительно отличается и более многообразен, чем при любой другой форме образовательной работы.
Студенты также получают новые знания и
навыки за счет совместной работы с людьми, находящимися на различных должностях в организациях и обладающими разнообразным профессиональным опытом. Все это жизненно необходимо человеку, планирующему связать свою
карьеру с инновациями, для формирования
у него необходимых компетенций.
Библиографический список
1. Постановление Министерства труда РФ от 5 марта
2004 г. № 34 «Об утверждении профессионального стандарта по профессии «Менеджер инновационной деятельности в научно-технической и производственной сферах».
2. Приказ Минобрнауки РФ от 11 августа 2016 г.
№ 1006 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего
образования по направлению подготовки 27.03.05
Инноватика (уровень бакалавриата)».
3. Гетманова, Г. В. Роль программы подготовки менеджеров высшей квалификации в разработке и
внедрении управленческих новшеств / Г. В. Гетманова // Роль образования в формировании экономической, социальной и правовой культуры.
СПб.: Изд-во СПб УУиЭ, 2014. С. 195–197.
4. Кузнецова, С. А. Компетентностный подход при
подготовке менеджеров инновационного бизнеса:
опыт НГУ [Электронный ресурс] / С. А. Кузнецова, В. Д. Маркова // Инновационная Россия. Проблемы и опыт. 2007. № 10. Режим доступа: http://
transfer.eltech.ru/innov/archive (дата обращения
19.04.2017).
5. Менеджер инноваций крупной российской компании – кто он? [Электронный ресурс]. Режим
доступа: http://www.rusventure.ru/ru/programm
(дата обращения 03.05.2017).
6. Осин, А. В. Мультимедиа в образовании: контекст
информатизации / А. В. Осин. М.: Издательский
сервис, 2004. 320 с.
7. Петросянц, Д. В. Подготовка менеджеров в сфере инноваций: коррекция спроса и согласование
предложения [Электронный ресурс] / Д. В. Петросянц, А. Г. Чаплыгин, С. В. Симонов, А. С. Светцова. Режим доступа: https://www.google.ru (дата
обращения 28.04.2017).
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
УДК 65.012.74
В. М. Милова*
кандидат технических наук, доцент
Н. В. Милова
кандидат технических наук, доцент
Сочинский филиал федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего профессионального образования «Московский автомобильнодорожный государственный технический университет (МАДИ)»
В. Н. Григорьева*
магистрант
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
МЕНЕДЖМЕНТ КАЧЕСТВА ПРОЕКТНОГО ПОДХОДА
В УПРАВЛЕНИИ НАУКОЕМКИМ ПРОИЗВОДСТВОМ
В статье рассмотрена методика управления качеством проекта как элемент повышения качества выполнения проекта в наукоемком производстве. Процесс управления качеством проекта включает концепцию, планирование и управление. Предложенная методика позволяет наглядно пошагово продемонстрировать процесс управления. Построение бизнес-процесса и определение контрольных точек позволяют оценить качество проекта в целом, а не только его узлов. По мере выполнения проекта и
анализа полученной информации производится принятие управленческих решений для
минимизации последствий рисков и корректировка бизнес-процесса.
Ключевые слова: управление качеством проекта, бизнес-процесс, оценка рисков.
V. M. Milova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
N. V. Milova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Sochi branch of “Moscow Automobile and Road State Technical University (MADI)”
V. N.Grigoreva
Student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
QUALITY MANAGEMENT OF THE PROJECT APPROACH TO THE MANAGEMENT OF HIGH-TECH
PRODUCTION
The article considers the methodology of project quality management as an element of improving the quality
of project implementation in high technology production. The process of project quality management includes
the concept, planning and management. The developed technique allows demonstrating this process. Building a
business process, defining control points allows to assess the quality of the project as a whole, not just its parts.
As the project is being implemented and the information is analyzed, management decisions are made for
minimizing the consequences of risks and as a result the adjustment of the business process is made.
Keywords: project quality management, business process, risk assessment.
Продукция наукоемкого производства является стратегически важным компонентом производственного процесса в ряде промышленных
отраслей, а ввиду политики в области импорто-
замещения и повышения уровня качества отечественной продукции возрос спрос на продукцию и научные разработки российских предприятий. Таким образом, перед компаниями
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
115
Инноватика и управление качеством
Рис. 1. Обобщенная схема методики управления качеством проекта на всех этапах жизненного цикла
ставится задача повышения качества выполнения проектов и методов управления. Цель данной методики – предложить подход к объединению средств и методов управления качеством и
механизмов управления проектами на примере
реализации проекта по созданию установки для
поверки средств измерений малых углов (далее – изделия).
Проект разработки установки для поверки
средств измерений малых углов является сложным наукоемким процессом и требует привлечения высококвалифицированных специалистов.
Проект начинается с поступления коммерческого предложения и генерации идеи создания изделия. Разработка такого изделия является актуальной ввиду политики импортозамещения,
как было отмечено ранее, и повышения точности российской эталонной базы при проведении
измерений.
Методика основывается на процессном подходе управления и начинается с построения бизнес-процесса проекта, который включает основные этапы и контрольные точки процесса; контроль и анализ полученной информации, выбор ʾпрограммных продуктов для управления
проектом, что в конечном счете позволяет оценивать качество не только отдельных узлов, но
и самого проекта в целом [1]. Обобщенная схема методики управления качеством проекта на
всех этапах жизненного цикла представлена на
рис. 1.
Описание бизнес-процесса в соответствии
с требованиями стандарта ИСО 9001:15 предполагает определение входов, поэтому далее заносится первичная информация, разрабатываются устав и содержание проекта, устанавлива-
116 ется план работ и строится календарный график, распределяются полномочия и строится
матрица ответственности для команды проекта.
В уставе проекта указываются также причины
инициации проекта, содержание, цели, ожидаемые результаты и ограничения, а также идентифицированные риски.
На следующем этапе разрабатывается план
управления проектом, в котором указываются
иерархическая структура работ проекта; контрольные точки, а также их даты и ожидаемые
результаты; составляется календарный план
работ; план качества; ресурсный план проекта.
Общая схема бизнес-процесса проекта разработки устройства для поверки средств измерений малых углов приведена на рис. 2.
Для управления бизнес-процессом определяются ключевые точки (вехи), в которых будет
проводиться сбор и анализ данных. Далее определяются методы сбора и анализа данных.
Ключевые точки контроля определялись до
и после основных этапов проекта с последующим доопределением на более детальных уровнях бизнес-процесса. Выбор контрольных точек
анализа и показателей проекта осуществлялся экспертным методом, где в качестве экспертов выступали квалифицированные сотрудники предприятия, имеющие большой опыт работы с проектами.
Для указанного изделия были выбраны следующие ключевые точки проекта:
– составление ТЗ на выполнение НИР;
– отчет о проведении теоретических исследований;
– отчет о проведении прикладных исследований;
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Рис. 2. Общая схема бизнес-процесса проекта разработки устройства
для поверки средств измерений малых углов
– составление ТТЗ на выполнение ОКР;
– составление ТЗ на выполнение ОКР;
– разработка технического предложения;
– составление акта эскизного проектирования;
– составление акта о техническом проектировании;
– разработка РКД;
– проведение предварительных испытаний;
– подписание акта предварительных испытаний;
– проведение государственных испытаний;
– передача документации Заказчику.
Основные показатели проекта:
– удовлетворенность Заказчика;
– соответствие заявленным требованиям;
– качество продукции поставщиков;
– соответствие требованиям ГОСТа на разрабатываемое изделие;
– соответствие политике в области качества.
Стандарт ИСО 9001:15 уделяет особое внимание рискам. Обеспечивая данное требование стандарта, на этапе планирования изделия
строится реестр рисков, который может корректироваться и изменяться в процессе выполнения проекта [2]. Предложенная методика предполагает идентификацию и оценку рисков методом экспертных оценок. В табл. 1 представлен
фрагмент реестра рисков, определены потенциальные последствия, предупреждающие управленческие действия – способы смягчения последствий.
Следующим шагом в управлении качеством проекта является сбор информации на
контрольных точках и ее обработка. Сбор и
анализ данных осуществляется с использованием статистических методов, таких как создание контрольных листков, построение диаграмм, мозговые атаки и другие методы, позволяющие выявлять несоответствия и любые незначительные отклонения. Опираясь
на собранные экспертные и проектные данные
в точках контроля, принимаются управленческие решения для минимизации последствий
рисков. Также полученная информация используется для корректировки бизнес-процесса с последующим сохранением в базе данных
и для дальнейшего использования в будущих
проектах.
Оценка продолжительности выполнения
проекта проводится методами математического
моделирования. Методом Монте-Карло с вероятностью 99,5% было установлено, что проект завершится раньше срока, указанного в ТЗ.
Применение данной методики может быть
эффективным средством контроля прогнозиро-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
117
Инноватика и управление качеством
Таблица 1
Реестр рисков
Риск
Потенциальное воздействие
Вероятность
наступления
(1–5)
Влияние
риска
(1–5)
Уровень
риска
(1–10)
Способы смягчения риска
2
4
8
Заключение двустороннего
договора на оплату работ
2
4
8
Анализ цен на рынке, выбор
аналогов
1
3
3
Заблаговременный заказ
изделий
3
2
6
Проверка и поддержание
ресурсов на должном уровне
4
3
10
3
3
9
Трудность написания
сложного ПО
1
4
4
Привлечение к работе
сторонних специалистов;
задействование сотрудников,
не участвующих в проекте
Составление графика проверки состояния оборудования,
обновление по необходимости
Повышение квалификации
программистов проекта
Увеличение сроков и бюджета проекта, недоверие
со стороны Заказчика
3
3
9
Несоблюдение сроков
финансирования
Падение мотивации и
невозможность закупки
материалов
Повышение уровня
Увеличение стоимости
цен на закупаемые
проекта, смещение сроков
изделия
выполнения из-за поиска
контрагентов
Нарушение сроков
Увеличение срока проекпоставки дополнитель- та, как следствие – выпланого оборудования
та неустойки Заказчику
Изменение ресурсов
Увеличение сроков, бюдвыполнения НИОКР жета, привлечение сторонних исполнителей
Наличие незапланиро- Увеличение сроков рабованных работ
ты, сотрудники переключаются на другую работу,
отсутствие концентрации
Отсутствие четких
Смещение сроков выполсроков технической
нения проекта, возможны
поддержки
простои
Недостаток квалифицированных программистов
Несоблюдение сроков
тестирования опытного образца
вания и предупреждения критических ситуаций для руководителей предприятий.
Использование отдельных методов управления качеством определяют для каждого проекта отдельно, опираясь на созданный бизнес-процесс проекта и накопленный опыт применения
методов на аналогичных этапах завершенных
проектов.
118 Увеличение сроков на уровне
планирования работ
Библиографический список
1. Милова, В. М. Особенности применения теории
нечетких множеств в задачах управления сложными системами / В. М. Милова, Е. Г. Семенова,
А. А. Добряков // Вопросы радиоэлектроники.
М.: ОАО «ЦНИИ» Электроника», 2010. С. 156–165.
2. Даве, В. Руководство к Своду знаний по управлению проектами (Руководство PMBOK®) / В. Даве,
Д. Кестел и др. 5-е изд. 2013. 614 с.
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
УДК 621.79.05
Е. А. Фролова
кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
В. В. Дрюцкая
магистрант кафедры инноватики и интегрированных систем качества
контролер РЭА и приборов
АО «Научно-производственное предприятие «Радар ммс»
ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА МОНТАЖНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
В статье рассматриваются основные процессы монтажа печатных плат и выявляются основные факторы, влияющие на них, с целью повышения конкурентоспособности предприятия в целом.
Ключевые слова: производственные циклы, распределение ресурсов, длительность.
E. A. Frolova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
V. V. Driutskaia
Student of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
AO “Scientific-production enterprise “Radar MMS”
The Controller of Electronic Equipment and Devices
IMPROVING THE QUALITY OF ERECTION JOINTS
The article considers the main processes and identifying the main factors affecting them, with the purpose of
increase of competitiveness of the enterprise as a whole.
Keywords: production cycles, distribution of resources, duration.
Интенсивное развитие электронной продукции с одновременным ростом требований к ее
конструктивным характеристикам и функциональным возможностям ведет к стремительному устареванию имеющихся технологий и оборудования и, как следствие, приводит к невозможности обеспечения качества изготовления
конкурентоспособной продукции.
При производстве современных электронных
узлов крайне важной задачей становится контроль и устранение несоответствий автоматического монтажа. Своевременное выявление технологических ошибок существенно снижает стоимость
их устранения, а грамотный анализ появления позволяет избежать их повторения в будущем. Выбор
надежного поставщика компонентов, определение
оптимального для конкретного производства уровня входного контроля компонентов и контроля несоответствий в процессе производства – слагаемые
стратегии обеспечения качества сборки современных электронных изделий.
По определению качество продукции – это
совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригодность удовлетворять определенным потребностям в соответствии с ее назначением [1]. Под качеством же электронной
продукции чаще всего имеют в виду ее работоспособность, надежность, безотказность, ремонтопригодность, соответствие требованиям технического задания и отсутствие несоответствий
сборки. Выполнение этих требований лежит
в основном на разработчиках изделия, но качество его сборки зависит от многих факторов,
как человеческих, так и относящихся к технологиям и особенностям оборудования.
С распространением технологии поверхностного монтажа, благодаря которой удалось
уменьшить размеры компонентов и печатных
плат, возникла потребность в новых методах
контроля. Именно тогда на SMT-производстве
стал появляться оптический контроль. Применявшиеся ранее средства контроля обладают
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
119
Инноватика и управление качеством
по нынешним меркам довольно ограниченной
функциональностью. Наличие или отсутствие
компонентов, значительное смещение и полярность – вот и все, что можно было определить на
первых порах. В системах контроля использовались главным образом ПЗС-камеры, дававшие
полутоновые изображения, которые затем анализировались. Алгоритмы применялись самые
разные: от анализа пятен, обнаружения краев
и сравнения с шаблоном до простого подсчета
пикселей.
Со временем системы автоматической оптической инспекции были усовершенствованы, и
в них стали встраивать камеры с большим числом пикселей, повышенным оптическим разрешением, улучшенными объективами и более
устойчивыми алгоритмами, позволявшими получить более точные и воспроизводимые результаты.
Система автоматической оптической инспекции (далее АОИ), основанная на функции измерения, обеспечивает высокую скорость инспекции без ущерба для производительности и точности. Система АОИ осуществляет точное измерение размеров и положения компонентов,
паяных соединений, отверстий и посторонних
предметов на поверхности печатной платы при
помощи построения 3D-изображения. Главным преимуществом данной системы является
функция измерения. Благодаря методу многочастотного муара осуществляется математически точное построение 3D-изображения любого
участка платы. Графический интерфейс с сенсорным экраном максимизирует удобства оператора. 3D-обзор позволяет оператору мгновенно
оценить результаты инспекции. Система не требует длительного программирования и отладки.
2D-системы АОИ сочетают технологию линейного сканирования с верхним коаксиальным освещением. Эти системы уникальны тем,
что используют линейный массив CCD-камеры,
чтобы захватить весь образ печатной платы для
каждой инспекции. Скорость захвата изображения или сканирования не зависит от числа компонентов на печатной плате, как может быть
в случае с обычными системами АОИ с ограниченным полем обзора. Благодаря такой технологии обеспечивается высочайшая скорость инспекции. Верхнее коаксиальное освещение полностью устраняет проблему затенения, возникающую при близком расположении высоких и
низких компонентов.
Чем раньше обнаружены несоответствия,
тем ниже стоимость их устранения. Например,
если несоответствие нанесения паяльной пасты
обнаруживается во время или сразу после этой
120 операции, то устранить его или даже снять плату с конвейера гораздо проще и дешевле, чем ремонтировать уже собранное изделие. Дело в том,
что для ремонта современного изделия, в котором обнаружился брак пайки BGA (а именно к этому приводят несоответствия нанесения
паяльной пасты), необходимо выполнить несколько сложных и дорогостоящих операций:
– удаление влагозащитного покрытия;
– демонтаж компонента;
– восстановление шариковых выводов;
– монтаж компонента;
– восстановление покрытия.
Процесс монтажа печатных плат можно
представить в виде следующих операций:
1. Входной – контроль сырья, материалов,
комплектующих.
2. Операционный – контроль продукции или
процесса во время или после завершения технологической операции.
3. Финишный (приемочный контроль) – контроль продукции, по результатам которого принимается решение о ее пригодности к поставкам и/или использованию.
Контроль качества на сборочно-монтажном
производстве осуществляется с помощью визуального контроля (при котором контроль осуществляется только органами зрения) и технического зрения, если в этом есть необходимость.
Основными проблемами такого контроля являются:
– большое количество компонентов на плате
(свыше 300 чип-компонентов);
– сложность проверки через лупу с 10-кратным разрешением всех этих компонентов;
– длительное время на сличение такой платы – более часа (проверка всех наименований
по КД, полярности, маркировки, варианта установки), а в комплект могут входить 5 и более таких плат;
– длительное время проверки качества паяных соединений самой платы (до 45 мин.);
– контролер может проверить качество пайки BGA (только по периметру).
В связи со сложившейся ситуацией предлагается оптимизировать производственную операцию сборочно-монтажного производства.
Обеспечить короткие сроки по проверке продукции и правильность сборки в ходе монтажа
нам позволят две установки оптической инспекции и станция рентгеновского контроля.
Отдельно стоящая автоматическая оптическая инспекция. Благодаря ей обеспечивается
100%-й контроль паяных соединений за счет:
– высокой скорости инспекции в своем классе, до 65 см2/сек;
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Рис. 1. Примеры изображений несоответствий, выявляемых АОИ
– способности качественного распознавания
образов миниатюрных и сложных компонентов;
– чтения маркировки компонентов;
– соответствия требованиям контроля при
использовании беcсвинцовых технологий.
Встроенная в линию автоматическая оптическая инспекция. Она позволяет проводить
проверку правильности сборки электронных узлов на лету.
Рис. 2. Пример представления информации на мониторе оператора
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
121
Инноватика и управление качеством
Оптические методы контроля помогают находить повреждения компонентов, которые могут быть вызваны либо неаккуратным обращением с компонентами, либо заводским браком.
Некоторые несоответствия печатных плат, такие как разрывы и повреждения металлизации стенок переходных отверстий, также могут
быть выявлены оптическими методами (рис. 1).
При обнаружении подозрительного компонента система АОИ выводит на монитор изображение найденного несоответствия (рис. 2).
Оптимизация производственных процессов
за счет технологической модернизации явля-
122 ется наиболее эффективным инструментом повышения конкурентоспособности предприятия
в условиях ресурсных ограничений.
Библиографический список
1. ГОСТ Р ИСО 9000-2015. Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь. М.:
Стандартинформ, 2015. 49 с.
2. Ефремов, А. От анализа к контролю. Стратегия качества сборки печатных узлов / А. Ефремов // Печатный монтаж. 2013. № 5. С. 170–177.
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
УДК 65.011.8
Е. А. Фролова*
кандидат технических наук, доцент
А. Я. Щур*
магистрант кафедры инноватики и интегрированных систем качества
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА
В РАМКАХ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА ПРЕДПРИЯТИЯ
РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
В статье приведены основные особенности внедрения процесса управления рисками в рамках систем менеджмента качества предприятий радиоэлектронной промышленности, а также рекомендации по дальнейшему успешному применению
риск-менеджмента на предприятии.
Ключевые слова: управление рисками, риски и возможности, система менеджмента качества.
E. A. Frolova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
A. Ya. Shchur
Student of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
FEATURES OF RISK MANAGEMENT IN QUALITY MANAGEMENT SYSTEM
OF RADIO ELECTRONIC PRODUCTION COMPANY
This article is about key features of risk management impregnation as a part of quality management system
in radio electronic production companies and recommendations for the successful application of risk management
at company.
Keywords: risk management, risks and opportunities, Quality Management System.
Анализ рисков является важным элементом
стратегического управления предприятием –
риск присутствует в любой области деятельности организации. Основной целью анализа является тщательное изучение существующих
внешних и внутренних рисков предприятия,
рассмотрение факторов наступления рисковых
событий и следствий, а также мероприятий по
влиянию на них.
Внедрение на предприятиях системы менеджмента качества (СМК) позволяет повысить эффективность производства и снизить себестоимость производимой продукции, что приводит
к повышению ее конкурентоспособности на внутреннем и внешнем рынках [6]. Также необходимо учитывать, что внедрением СМК на предприятии мероприятия по управлению качеством не
заканчиваются, система менеджмента качества
должна постоянно улучшаться, совершенствоваться. Выпускаются новые версии стандартов,
и, чтобы получить сертификат на соответствие
данным стандартам, организация должна выполнять определенные требования.
В ноябре 2015 года был введен в действие
ГОСТ Р ИСО 9001-2015 «Системы менеджмента
качества. Требования». На переходный период,
в течение которого организация дорабатывает
свою систему менеджмента качества на соответствие требованиям данного стандарта, отведено
три года. В течение этого времени организация
должна разработать программу перехода на новую версию стандарта и актуализировать документацию в соответствии с разработанной программой.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
123
Инноватика и управление качеством
Данная версия указанного стандарта вводит
новое требование для организации – при планировании в СМК теперь необходимо определить
риски и возможности, которые потенциально
могут оказывать на результативность СМК как
положительное, так и отрицательное воздействие.
В настоящее время перед организациями,
планирующими получить сертификат на соответствие требованиям ГОСТ Р ИСО 9001-2015,
стоит задача внедрить в свою систему менеджмента качества управление рисками.
Помимо ГОСТ Р ИСО 9001-2015 предприятия радиоэлектронной промышленности, входящие в оборонно-промышленный комплекс
РФ, зачастую руководствуются в своей деятельности и другими стандартами, в которых также имеются требования к управлению рисками, например ГОСТ РВ 0015-002-2012 «Система
разработки и постановки на производство военной техники. Системы менеджмента качества.
Общие требования», ГОСТ Р ЕН 9100-2011 «Системы менеджмента качества организаций авиационной, космической и оборонных отраслей
промышленности. Требования» и ОСТ 134-10282012 «Ракетно-космическая техника. Требования к системам менеджмента качества предприятий, участвующих в создании, производстве и
эксплуатации изделий».
Указанные стандарты разработаны на основе требований ГОСТ Р ИСО 9001, но значительно отличаются расширенностью и углубленностью требований. Проведем общий сравнительный анализ данных стандартов, начиная с количества страниц:
– ГОСТ Р ИСО 9001-2015 – 23 страницы [1];
– ГОСТ РВ 0015-002-2012 – 37 страниц [2];
– ГОСТ Р ЕН 9100-2011 – 23 страницы [3];
Таблица 1
Сравнение стандартов по числу элементов СМК
Число элементов СМК
Раздел стандарта
ГОСТ Р ИСО
9001-2015
ГОСТ РВ
0015-002-2012
ГОСТ Р ЕН 9100-2011
ОСТ
134-1028-2012
4
5
6
7
8
9
10
Всего
5
5
5
14
24
8
4
65
18
18
13
89
29
–
–
167
5
11
5
30
10
–
–
61
53
48
35
332
107
–
–
575
Таблица 2
Сравнение стандартов по количеству регламентированных процедур и записей
Процедуры
Порядок
Стандарты
Документированные
Недокументированные
Документированный
Недокументированный
Записи
ГОСТ Р ИСО 9001-2015
ГОСТ РВ 0015-002-2012
ГОСТ Р ЕН 9100-2011
ОСТ 134-1028-2012
–
16
13
>30
–
6
4
12
–
17
–
34
–
31
–
22
21
49
28
>50
Таблица 3
Сравнение стандартов по количеству ссылочных документов
Виды ссылочных документов
Нормативные документы по военной стандартизации
Нормативные документы по стандартизации ракетно-космической техники (РКТ)
Международные и национальные стандарты
Всего
124 ГОСТ Р ИСО
9001-2015
ГОСТ РВ
0015-002-2012
ГОСТ Р ЕН
91-2011
ОСТ
134-1028-2012
–
48
–
57
–
–
–
22
1
1
11
59
2
2
44
123
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
– ОСТ 134-1028-2012 – 150 страниц [4].
Данные стандарты также отличаются друг
от друга количеством элементов СМК (элемент
СМК – это отдельное положение в обеспечении
выполнения требований основных разделов и
подразделов ГОСТ по СМК) (табл. 1), количеством
регламентированных процедур и записей (табл.
2), количеством ссылочных документов (табл. 3).
Далее рассмотрим требования данных стандартов в части управления рисками.
Требования ГОСТ РВ 0015-002-2012 ограничиваются одним предложением:
«Порядок и методы выполнения предупреждающих действий должны включать анализ
рисков возникновения проблем с качеством военной продукции на всех стадиях ее жизненного цикла и разработку мероприятий по снижению этих рисков» [2].
В ГОСТ Р ЕН 9100-2011 управление рисками
выделено в отдельный процесс. В данном стандарте приводится следующее определение понятия «риск»: нежелательная ситуация или обстоятельство, характеризующееся вероятностью
возникновения и потенциально негативными
последствиями.
Согласно ГОСТ Р ЕН 9100-2011 организация
должна разработать, внедрить и поддерживать
в рабочем состоянии процесс управления рисками, включающий в себя:
а) распределение ответственности по управлению рисками;
б) определение критерия риска (например,
вероятность возникновения, тяжесть последствий, приемлемый уровень риска);
в) информацию о рисках на всех этапах жизненного цикла продукции;
г) действия по снижению рисков, превышающих определенный критерий;
д) принятие рисков, оставшихся после осуществления действий по их снижению.
Организация также должна анализировать
требования, относящиеся к продукции. Этот
анализ должен проводиться до принятия организацией обязательства поставлять продукцию
потребителю (например, участие в тендерах,
принятие контрактов или заказов, принятие изменений к контрактам или заказам) и обязан
обеспечивать, в частности, идентификацию рисков (например, новые технологии, сжатые сроки поставки) [3].
Согласно требованиям ОСТ 134-1028-2012 организация должна установить, внедрить и поддерживать в рабочем состоянии процесс управления рисками в рамках СМК, включая стадии
(этапы) жизненного цикла продукции (ЖЦП),
для достижения установленных требований:
– планирование работ по управлению риском;
– распределение ответственности за управление риском;
– определение критериев риска (например,
вероятность, тяжесть последствий, допустимость риска, приемлемый уровень риска);
– идентификация, анализ и оценка риска и
передача информации заказчику (потребителю)
о нем на всех стадиях (этапах) ЖЦП;
– идентификация, осуществление и управление действиями по снижению рисков, превышающих определенные критерии допустимости
рисков;
– принятие допустимых рисков, оставшихся
после осуществления корректирующих и предупреждающих действий по их снижению.
Организация также должна определить стадии (этапы) ЖЦП, в рамках которых проводятся работы по оценке и анализу рисков, и включать их в соответствующие плановые и программные документы по качеству.
Организация должна проводить оценку и
анализ риска в общем случае, но не ограничиваясь указанным, в процессе:
– принятия обязательств по выпуску (поставке) продукции при рассмотрении и анализе контракта (договора), а также хода реализации контракта (договора) – риски заказчика;
– выбора соисполнителей, поставщиков,
субподрядчиков и оценки результатов выполнения работ – риски организации;
– управления проектом при переходе к следующей стадии (этапу) ЖЦП, учитывая положительные и отрицательные изменения по ходу
реализации проекта – риски организации.
Данные по оценке рисков должны своевременно обновляться, и при необходимости должны вноситься соответствующие изменения в решения по управлению рисками.
При управлении рисками с учетом действующих нормативных документов организация
должна осуществлять работы по следующим основным направлениям:
– анализ и оценка рисков на основе систематического использования внутренней информации о качестве и надежности продукции в процессе ее проектирования, разработки, производства и эксплуатации;
– анализ и оценка рисков на основе систематического использования информации от заказчиков (потребителей) о качестве, надежности и безопасности продукции путем определения (идентификации) возможных опасностей и
оценки рисков при использовании продукции
по назначению;
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
125
Инноватика и управление качеством
– анализ и оценка рисков на основе систематического использования информации от соисполнителей, поставщиков, субподрядчиков
об используемом сырье, материалах, покупных комплектующих изделиях, комплектующих изделиях, оборудовании и т. д., определение источников невыполнения договоров на закупку и оценка возможных последствий;
– анализ и оценка рисков невыполнения
установленных требований к продукции и условий контрактов (договоров), включая оценку вероятности невыполнения и оценку важности их
возможных последствий;
– анализ и оценка рисков на основе систематического использования информации о состоянии функционирования СМК, оценка ее соответствия установленным требованиям;
– управление рисками на основе постоянного
контроля (мониторинга), анализа и оценки рисков, принятия и реализации решений по снижению (исключению) рисков и др.
Соисполнители, поставщики, субподрядчики должны:
– представлять заказчику объективные данные по рискам, установленным в процессе планирования и выполнения работ, включая идентификацию, анализ, управление и снижение
рисков;
– уведомлять заказчика (потребителя) о появлении условий выполнения контрактов (договоров), которые были идентифицированы как
возникновение риска.
Организация должна определять риски и
управлять ими при выборе и взаимодействии
с поставщиками (субподрядчиками) [4].
Требования ГОСТ Р ИСО 9001-2015 в части
рисков прослеживаются на протяжении всего
текста стандарта.
Одна из ключевых целей системы менеджмента качества состоит в том, чтобы она действовала как инструмент предупреждения. Поэтому данный стандарт не имеет отдельного раздела или пункта по предупреждающим действиям. Понятие предупреждающего действия
выражено через использование риск-ориентированного мышления при формулировке требований к системе менеджмента качества.
Концепция риск-ориентированного мышления наблюдалась и в предыдущей версии данного стандарта, например через требования к планированию, анализу и улучшению. ГОСТ Р ИСО
9001-2015 устанавливает для организации требование понимать ее среду (см. 4.1 [1]) и определять риски как основу для планирования (см.
6.1 [1]). Это отражает применение риск-ориентированного мышления для планирования и внедрения процессов системы менеджмента качества (см. 4.4 [1]).
Несмотря на то, что п. 6.1 [1] указывает, что
организация должна планировать действия
в отношении рисков, стандарт не требует формализованных методов менеджмента рисков
или документированного процесса менеджмента рисков. Организации могут решать, следует
Таблица 4
Разделы ГОСТ Р ИСО 9001-2015, в которых упоминаются риски и возможности
№ пп. ГОСТ Р ИСО
9001-2015
Наименование раздела ГОСТ Р ИСО 9001-2015,
в котором упоминаются риски и возможности
0.1
0.3.2
0.3.3
4.4 f
Общие положения
Цикл «Планируй – Делай – Проверяй – Действуй»
Риск-ориентированное мышление
Среда организации.
Система менеджмента качества и ее процессы
Лидерство.
Лидерство и приверженность. Общие положения
Лидерство.
Лидерство и приверженность.
Ориентация на потребителей
Планирование.
Действия в отношении рисков и возможностей
Оценка результатов деятельности.
Мониторинг, измерение, анализ и оценка.
Анализ и оценка
Оценка результатов деятельности.
Анализ со стороны руководства.
Входные данные анализа со стороны руководства
Улучшение.
Несоответствия и корректирующие действия
5.1.1 d
5.1.2 b
6.1
9.1.3 е
9.3.2 е
10.2.1 е
126 10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
ли разрабатывать более обширную методологию
менеджмента риска, чем требуется настоящим
стандартом, например за счет применения других руководящих указаний или стандартов.
Не все процессы системы менеджмента качества обладают одинаковым уровнем риска в отношении способности организации достигать
своих целей, и влияние неопределенности не является одинаковым для организаций [8]. В соответствии с требованиями п. 6.1 [1] организация
ответственна за применение риск-ориентированного мышления и за действия в отношении
риска, в том числе целесообразность регистрации и сохранения документированной информации как свидетельства определения рисков
организацией.
По табл. 4 наглядно видно, что требования
к управлению рисками и возможностями не раз
встречаются в тексте данного стандарта.
Одним из ключевых отличий ГОСТ Р ИСО
9001-2015 от стандартов ГОСТ РВ 0015-002-2012,
ГОСТ Р ЕН 9100-2011 и ОСТ 134-1028-2012 является то, что в данном стандарте помимо управления рисками появляется управление возможностями.
При знакомстве с различными публикациями на тему риск-ориентированного мышления
в ГОСТ Р ИСО 9001-2015 наблюдается различное
толкование и восприятие авторами понятий «риски» и «возможности». В. А. Качалов выделил
шесть основных подходов к толкованию данных
понятий, с которыми можно ознакомиться в его
статье «„Риски“ и „Возможности“ в стандарте
ISO 9001:2015: порознь или вместе?» [5]
При внедрении ГОСТ Р ИСО 9001-2015 в СМК
предприятия этому вопросу необходимо уделить особое внимание, так как при дальнейшей
работе в данном направлении может возникнуть множество неувязок с требованиями стандартов и случаев недопонимания между сотрудниками организации.
В рамках данной статьи предприятиям радиоэлектронной промышленности при сертификации на соответствие требованиям рассмотренных стандартов рекомендуется:
1) выделить в СМК отдельный процесс
«управление рисками». Данное требование
не отражено в ГОСТ Р ИСО 9001-2015 и ГОСТ
РВ 0015-002-2012, но является обязательным
в ГОСТ Р ЕН 9100-2011 и ОСТ 134-1028-2012;
2) разработать стандарт предприятия или методику, которая должна в себе содержать полное описание процесса управления рисками,
устанавливать четкие определения для используемых понятий, а также отражать все этапы
процесса;
3) при определении понятий «риск» и «возможность» использовать следующий подход:
в документации СМК предприятия определить
«риск» как «негативное влияние неопределенности», а «возможность» – как «позитивное
влияние неопределенности». Данный подход
обусловлен тем, что в рассматриваемых стандартах даются различные значения понятия
«риск», например в [3] рассматривается исключительно негативное значение данного понятия,
а в [1] с появлением требований к управлению
возможностями возникают дополнительные
сложности. Также необходимо отметить, что
такой подход позволяет упростить понимание
данных понятий персоналом ввиду традиционного восприятия понятия «риск» как возможности наступления неблагоприятных событий;
4) при разработке методики управления рисками помимо требований рассматриваемых
стандартов использовать дополнительные источники с более развернутым подходом к управлению рисками. Это позволит успешно внедрить на
предприятии процесс управления рисками и создать прочный фундамент для дальнейшего развития риск-менеджмента в рамках предприятия.
Международный опыт доказывает, что стабильность развития и повышение эффективности управления любой организацией невозможны без активного использования риск-менеджмента как составной части менеджмента
любой компании, то есть она должна быть интегрирована в общую политику компании, ее
бизнес-планы и деятельность. Анализ и оценка
рисков, а также сильных сторон организации
и возможностей внешней среды должны обязательно учитываться при разработке плана стратегического развития [7]. Следовательно, предприятиям радиоэлектронной промышленности,
которые в рамках подготовки к сертификации
на соответствие требованиям вышерассмотренных стандартов только начинают внедрять процесс управления рисками, необходимо стремиться к дальнейшему развитию данного направления на предприятии.
Риск-менеджмент – это процесс систематического выявления потенциальных рисковых событий, оценки уровня их влияния, разработки
решений по управлению, применяемых в стратегическом и оперативном управлении для обеспечения уверенности в достижении целей.
Отметим, что риск-менеджмент – относительно молодая дисциплина. Основные этапы ее становления и развития заключаются в следующем:
– Committee of Sponsoring Organizations of
the Treadway Comission – COSO опубликовал
первые регламенты в 1992 году.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
127
Инноватика и управление качеством
Таблица 5
Основные международные стандарты управления рисками
Номер/краткое название
стандарта
Наименование стандарта (на английском)
ISO/IEC 31010:2009
Risk management – Risk assessment
techniques
ISO/IEC Guide
Risk Management – Vocabulary –
Guidelines for use in standards
ISO 31000:2009
Risk management – Principles and
guidelines
COSO II ERM –
Enterprise Risk Management – Integrated
Integrated Framework Framework Committee of Sponsoring
Organizations of the Treadway Commission
(COSO), USA
IRM, AIRMIC и
Risk management standard, 2002. The
ALARM (FERMA RMS) Institute of Risk Management (IRM),
The Association of Insurance and Risk
Managers (AIRMIC) and ALARM The
National Forum for Risk Management
in the Public Sector, UK. Adopted by
Federation of European Risk Management
Associations
Наименования стандарта (на русском)
Риск-менеджмент. Руководство по оценке рисков
Риск-менеджмент – Словарь. Руководство по использованию в стандартах
Риск-менеджмент. Принципы и рекомендации
Интегрированная модель управления
рисками организации (2004). Комитет
спонсорских организаций Комиссии
Тредвея, США
Стандарт управления рисками (модель
RMS) (2002). Институт риск-менеджмента, Ассоциация риск-менеджмента
и страхования, Национальный форум
риск-менеджмента в общественном
секторе (Великобритания). Принят
Федерацией европейских ассоциаций
риск-менеджеров
Таблица 6
Основные международные отраслевые стандарты управления рисками
Номер/краткое название стандарта
Basel I
Basel II
Basel III
Solvency I
Solvency II
Наименование стандарта (на английском)
Наименования стандарта (на русском)
Basel I: International Convergence of
Capital Measurement and Capital Standards,
1988
Basel II: International Convergence of
Capital Measurement and Capital Standards:
a Revised Framework, 2004
Basel III: International Convergence of
Capital Measurement and Capital Standards:
a Revised Framework, 2010–2011
Available Solvency Margin, 1973 1.
Risk-Based Capital – RBC (USA, Canada,
Australia, Singapore, Japan), 1992–1993
2 и 3. Structured Early Intervention and
Resolution process, 2005–2009, 2012, 2016
Стандарты I Базельского комитета по банковскому надзору измерения капитала банков
(1988)
Стандарты II Базельского комитета по банковскому надзору измерения капитала банков и
доработанное соглашение (2004)
Стандарты III Базельского комитета по банковскому надзору измерения капитала банков
и доработанное соглашение (2010–2011)
Требование (директива) о платежеспособности
страховых компаний Европы (ЕС и Великобритания) (1973)
Обобщение 13 директив о платежеспособности
в виде трех глав: 1. Директивы, 2. Требования,
3. Нормы
Таблица 7
Основные национальные стандарты управления рисками
Номер/краткое название
стандарта
BS 31100:2008
Британский стандарт
AS/NZS 4360:2004
Австралийский стандарт
HB 436:2004
Австралийское руководство
CSA Q 850:1997
Канадский стандарт
JIS Q 2001:2001
Японский стандарт
ГОСТ Р 51897-2002
128 Наименование стандарта (на английском)
Наименования стандарта (на русском)
Code of practice for risk management
Свод практики для риск-менеджмента
Risk management
Управление рисками
Risk management Guidelines – Companion
to AS/NZS 4360:2004
Руководство по риск-менеджменту. Применение стандарта AS/NZS
4360:2004
Руководство по риск-менеджменту при
принятии решений
Руководство для разработки и выполнения системы риск-менеджмента
Менеджмент риска. Термины и определения
Risk Management Guidelines for Decision
Makers
Guidelines for development and
implementation of risk management system
–
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
– Chaze Manhattan Bank, Microsoft приступили к реальному RM с конца 1990-х годов.
– Гарри Марковиц получил Нобелевскую
премию за систему управления портфелем
в двумерном поле «доходность – риск» (исследование эффектов риска распределения инвестиций, корреляции и диверсификации ожидаемых инвестиционных доходов) в 1990 году.
Также рассмотрим основные международные стандарты управления рисками (табл. 5),
международные отраслевые стандарты управления рисками (табл. 6) и национальные стандарты управления рисками (табл. 7), которые
можно использовать для расширения кругозора
в области риск-менеджмента.
Таким образом, при внедрении риск-менеджмента на предприятии радиоэлектронной промышленности ввиду особенности специфики
деятельности необходимо помимо требований
к СМК ГОСТ Р ИСО 9001-2015 учитывать требования и других стандартов, например рассмотренных в данной статье ГОСТ РВ 0015-0022012, Р ЕН 9100-2011 и ОСТ 134-1028-2012.
Также для дальнейшего успешного развития
риск-менеджмента на предприятии рекомендуется не ограничиваться выполнением требований вышеуказанных стандартов, а использовать дополнительные источники по данной тематике, в частности рассмотренные в табл. 5–7.
Библиографический список
1. ГОСТ Р ИСО 9001-2015. Система менеджмента качества. Требования.
2. ГОСТ РВ 0015-002-2012. Система разработки и постановки на производство военной техники. Системы менеджмента качества. Общие требования.
3. ГОСТ Р ЕН 9100-2011. Системы менеджмента качества организаций авиационной, космической и
оборонных отраслей промышленности. Требования. М.: Стандартинформ, 2012. 24 с.
4. ОСТ 134-1028-2012. Ракетно-космическая техника. Требования к системам менеджмента качества предприятий, участвующих в создании, производстве и эксплуатации изделий.
5. Идрисов, А. Б. Перспективы и риски отечественного оборонно-промышленного комплекса /
А. Б. Идрисов // Арсенал Отечества. 2012. № 2.
6. Качалов, В. А. «Риски» и «возможности» в стандарте ISO 9001:2015: порознь или вместе? /
В. А. Качалов // Методы менеджмента качества.
2016. № 07. С. 22–25.
7. Колесов, К. И. Анализ рисков предприятий оборонно-промышленного комплекса при стратегическом планировании / К. И. Колесов, А. Ф. Плеханова, А. А. Иванов, Н. Д. Иванова // Фундаментальные исследования. 2014. № 8 (часть 3).
С. 671–676.
8. Лившиц, И. И. Риск-ориентированные стандарты
для систем менеджмента промышленных предприятий / И. И. Лившиц // Контроль качества
продукции. 2015. № 7. С. 38–41.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
129
Инноватика и управление качеством
УДК 658.5.011
А. В. Чабаненко*
ассистент кафедры инноватики и интегрированных систем качества
Е. Г. Семенова*
доктор технических наук, профессор
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
В НАУКОЕМКОМ ПРОИЗВОДСТВЕ КОРПУСОВ РЭА
В статье рассмотрены вопросы, связанные с совершенствованием производственных процессов в наукоемком производстве корпусов для радиоэлектронной аппаратуры и приборов с применением новых технологий на основе послойного наложения полимерной нити.
Ключевые слова: производственные процессы, производство корпуса РЭА, полимеры, FDM.
A. V. Chabanenko
Assistant of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
E. G. Semenova
Doctor of Technical Sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
IMPROVEMENT OF PRODUCTION PROCESSES IN THE KNOWLEDGE PRODUCTION OF CEA SHELLS
The article examines issues related to the improvement of production processes in the knowledge production
of CEA casings with the application of new technologies on the basis of the layering of the polymer filament.
Keywords: production processes, production of the housing of REA, polymers, FDM.
Промышленная эксплуатация радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) часто происходит
при воздействии различных внешних факторов:
климатических, биологических, механических.
К ним относятся перепады температур, повышенная влажность окружающей среды, морской туман, грибковые и плесневые образования, условия запыленности, вибрация и т. п. Защита изделий от этих воздействий осуществляется с помощью корпусов. Выбор того или иного
корпуса определяется условиями эксплуатации
аппаратуры, а также конструктивно-технологическими параметрами РЭА. Производство корпусов и корпусных деталей для РЭА – это сложный технологический процесс. В настоящее время применяются две технологии производства
корпусов РЭА:
– изготовление металлических корпусов;
– изготовление «литых корпусов и из литых
пластмасс».
130 Но сегодня все активнее начинают применяться FDM-технологии послойного наложения
полимерной нити.
В настоящее время аддитивные технологии
получили широкое распространение и продолжают бурно развиваться и внедряться. Это неудивительно, ведь они позволяют изготовить изделия, которые невозможно получить с помощью классической технологии, а в некоторых
случаях применение аддитивных технологий
намного эффективнее, потому что они позволяют изготовлять детали изделий, приспособления сложной формы.
Одним из наиболее известных методов аддитивных технологий является метод FDM
(рис. 1). Он получил широкое распространение
благодаря высокой скорости печати и точности
получаемых изделий, а также возможности изготовления изделий из различных материалов,
в том числе металлов.
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Рис. 1. Элемент корпуса РЭА, произведенный из
литой пластмассы
В общем виде время согласования технологической документации в электронном виде можно представить формулой
n
Tc = ∑ Ti Ki ,
i =1
,
где Тс – время согласования;
Ki – коэффициент возврата на доработку документации;
Тi – номинальное время согласования;
Тi = Тпнм + Тсц + Тткн + Тнб + Тгс+ Тто,
где Тпнм – время на проверку, нормоконтроль и
метрологическое согласование;
Тсц – время на согласование с цехом;
Тткн – время на технический контроль и нормирование;
Тнб – время на проверку начальником бюро;
Тгс – время на утверждение главным специалистом;
Тто – время на работы, проводимые техотделом.
Таким образом, остается шесть временных
этапов, прохождение которых по результатам
внедрения составляет 7–14 дней. При этом технолог-разработчик находится на рабочем месте, а за процессом согласования и утверждения
установлен прозрачный контроль: в любой момент можно посмотреть, на каком этапе находится документация и кто в какие сроки произвел согласование и утверждение.
Из диаграммы (рис. 2), где показано сравнение временных показателей процессов производства корпуса РЭА при затрате минимального количества времени, видно, что в случае применения технологии FDM экономия времени составляет до 50%.
При производстве корпусов из металла применяются следующие технологии:
– пробивка, резка, вырубка, формовка, гибка листового металла и маркировка;
– токарные и фрезерные работы;
– шовная и точечная электросварка;
– окраска порошковая, окраска нитроэмалями;
Рис. 2. Сравнительная диаграмма временных показателей процесса производства корпуса РЭА в часах
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
131
Инноватика и управление качеством
Рис. 3. Элементы металлических корпусов
– нанесение надписей.
Обобщенным называется показатель, являющийся функцией нескольких (группы) единичных показателей свойств объекта.
Во многих случаях несколько показателей свойств взаимообусловлены, то есть имеют
функциональную зависимость. Если заранее
известна зависимость некоторого обобщенного показателя от нескольких его исходных единичных показателей свойств или если ее можно
установить, то качество объекта иногда оценивают по таким обобщенным показателям. Обобщенный показатель группы взаимообусловленных свойств S находят так:
S = f (Pci ),
где f – функциональная зависимость; Pci – i-й
единичный показатель (i = 1, 2, …, п; п – число
учитываемых единичных показателей).
Уровень качества по обобщенному функциональному показателю находят так:
Ó ê. î =
Sîö
Sáàç
щий долю времени, идущего на профилактику,
на один час работы установки; υ – средняя скорость подачи нити.
Главный показатель качества 3D-установки,
характеризуемый его годовой производительностью Wn в человеко-километрах, рассчитывают
по формуле
Wn = Òí υÝ rÍ g ÂβÏ 365α Í ,
Рис. 4. Корпуса РЭА, произведенные методом литья
,
где Sоц – оцениваемый объект; Sбаз – базовый
показатель качества
Ниже приведен расчет производства детали посредством технологии FDM и примеры
формул для расчетов обобщенных показателей
свойств и уровней качества.
Главный показатель качества эксплуатации
установки, характеризуемый длиной нити L за
срок службы принтера в метрах, рассчитывается по формуле
L=
υÒñðÒî
Òî + ÒÂ + Òî Êïðîô
,
где Òñð – срок службы, ч; Òî – наработка на отказ, ч; ÒÂ – среднее время простоя за один отказ, ч; Êïðîô – коэффициент, характеризую-
132 Рис. 5. Пресс-формы для пластиковых
и алюминиевых корпусов
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
где Òí – средняя продолжительность работы
установки, ч; υÝ – эксплуатационная скорость
подачи нити; rÍ – номинальная производительность в час; g  – коэффициент использования
экструдера; βÏ – коэффициент использования
пропускной способности подачи нити; α Í – коэффициент использования принтера.
Однако у технологии FDM, как и у других
технологий производства сложнопрофильных
корпусов РЭА, относящихся к аддитивным технологиям, есть вопросы, которые и в настоящее
время еще не решены и накладывают на их применение определенные ограничения. Во-первых, это вопрос получения изделия из заданного материала. Во-вторых, закупка порошка материала в нужном количестве: номенклатура
выпускаемых порошков сильно ограничена, все
их составы соответствуют европейским стандартам и нормативам, а изготовление порошка заданного состава имеет смысл при больших объемах. В-третьих, не исследованы до конца вопросы прочности и герметичности получаемых
изделий. При этом не следует забывать, что стоимость изготовления детали методом FDM все
же достаточно высока, и в зависимости от сложности изделия вопрос эффективности применения этого метода требует отдельной проработки.
Все эти вопросы в настоящий момент накладывают существенные ограничения на применение аддитивных технологий при изготовлении
корпусов РЭА. Тем не менее есть целый спектр
возможностей применения аддитивных технологий в производстве корпусов РЭА, в частности – обширная номенклатура материалов, из
которых они изготавливаются.
Библиографический список
1. Семенова, Е. Г. Методика оценки эффективности
функционирования инновационного производства / Е. Г. Семенова, С. В. Кочетков // Датчики и
системы. 2016. № 1(199). С. 58–63.
2. Назаревич, С. А. Методика IRO как способ усовершенствования функциональных характеристик новшества / С. А. Назаревич, Н. Н. Рожков,
В. В. Бураков // Вопросы радиоэлектроники.
2017. № 5. С. 66–72.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
133
Инноватика и управление качеством
УДК 658.512
Я. А. Щеников*
кандидат технических наук, доцент
О. А. Богдашева*
магистрант кафедры инноватики и интегрированных систем качества
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА УЧЕТА ПОТРЕБНОСТЕЙ
ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ НОВОЙ ПРОДУКЦИИ
В СФЕРЕ ТРАНСПОРТНОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ
В статье рассматриваются недостатки существующего метода, использующегося для учета требований потребителей при разработке новой продукции, предложены способы его совершенствования.
Ключевые слова: учет потребностей потребителей, структурирование функции
качества, вагоностроение, анализ социальных сетей, прогнозирование технических
характеристик.
Y. A. Shchenikov
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
O. A. Bogdasheva
Student of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
IMPROVEMENT IN METHOD OF CONSIDERING THE VOICE OF THE CUSTOMER WHEN DESIGNING
NEW PRODUCTS IN THE FIELD OF TRANSPORT ENGINEERING
The article discusses the disadvantages of the existing method used to consider the voice of the customer
when designing new products, suggests ways to improve it.
Keywords: voice of the customer, quality function deployment, the carriage building, social network analysis,
technological forecast.
Постоянное выполнение требований и учет
будущих потребностей и ожиданий потребителей в условиях все более динамичной и сложной
деловой среды ставят перед предприятиями вагоностроительной отрасли новые задачи.
С начала 2013 года и по настоящее время темпы роста вагоностроительной отрасли постепенно снижаются, что повлекло за собой уменьшение
объема грузовой базы. Причинами такого упадка
стали профицит парка подвижного состава и девальвация рубля, вызвавшая резкий рост цен на
металл. В 2015 году из-за пониженной доходности
многие операторы перевозок отменили закупку
подвижного состава, поэтому объем производства
в среднем по России упал на 30% [1]. Решающее
134 значение приобрело качество вагонов и ориентация на индивидуальные потребности заказчика.
Чтобы не потерять такого крупного заказчика, как министерство путей сообщения, вагоностроительному предприятию необходимо постоянно совершенствовать свою систему менеджмента качества в соответствии с постоянно
растущими требованиями потребителей министерства путей сообщения.
Можно выделить две основные проблемы
в области вагоностроения:
– высокий уровень конкуренции на рынке
транспортного машиностроения;
– отсутствие учета мнений потребителей при
проектировании новых моделей вагонов.
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Проведенное исследование проблем вагоностроительных предприятий дало возможность
сформулировать новые требования к системе
менеджмента качества вагоностроительного завода, выполнение которых способно обеспечить
конкурентоспособность разрабатываемой продукции в долговременном периоде.
Анализ существующего математического аппарата, использующегося для учета требований
потребителей при разработке новой продукции,
позволил выделить следующие методы: факторный анализ, теория нечетких множеств, методы интеллектуального анализа данных Data
Mining, граф интересов, метод структурирования функции качества.
Получивший широкое распространение метод структурирования функции качества (СФК)
часто используется для решения задачи учета мнений потребителей, однако у него имеется
недостаток, заключающийся в отсутствии формализации процедуры формирования потребительских требований для дома качества и в отсутствии прогнозирования технических характеристик рассматриваемого объекта.
В проектировании и разработке новых моделей вагонов с помощью СФК традиционно участвуют только специалисты, а экспертное мнение потребителей не применяется в широкой
практике, поскольку носит лишь описательный
характер и трудно переводится в технические
показатели. Поэтому СФК недостаточно эффективно именно из-за того, что специалисты анализируют непараметрические данные СФК-анализа и переводят их в технические показатели
проектируемой продукции субъективно или на
основе консенсуса [2].
Усовершенствование метода учета потребностей потребителей при проектировании новой
продукции заключается в разработке математического аппарата, реализующего:
– учет потребностей потребителей с помощью анализа социальных сетей (рис. 1);
– прогноз технических характеристик проектируемых вагонов (рис. 2).
Решение поставленной задачи – определение
связи требований к вагонам и значимости этих
требований с отзывами потребителей и статистикой этих отзывов – состоит из следующих
этапов, перечисленных ниже.
Этап 1. Исследование форумов потребителей продукции вагоностроителей в Интернете,
например с помощью алгоритмов SNA (Social
Network Analysis) – математических методов
анализа данных, расположенных в сети Интернет [3]. При большом разнообразии отзывов используются методы понижения размерности задачи, например кластерный анализ.
Этап 2. Проведение статистической обработки полученных записей на предмет расчета частоты упоминания тех или иных пожеланий потребителей.
Этап 3. Формирование левой части дома качества – «Потребительские характеристики» и «Приоритеты потребительских характеристик» (рис. 3).
Этап 4. Определение связи между будущими техническими характеристиками вагонов
и достигнутыми на данный момент характеристиками с помощью математического аппарата
прогнозирования – «Планируемые технические
показатели» (рис. 3).
Этап 5. Полученные на этапах 3–4 данные
вносятся в стандартную таблицу дома качества
Модель 1
Отзывы потребителей
Статистика упоминания
отзывов
Требования к вагонам
Алгоритм анализа
отзывов потребителей
Значимость требования
Рис. 1. Анализ отзывов потребителей c помощью современных алгоритмов анализа социальных сетей
Модель 2
Технические
характеристики
существующих вагонов
Метод прогнозирования
Скорректированные
технические
характеристики
проектируемых вагонов
Рис. 2. Прогнозирование технических характеристик проектируемых вагонов
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
135
Инноватика и управление качеством
Корреляционная матрица
технических характеристик
Технические характеристики
Потребительские
характеристики
Приоритеты
потребительских
характеристик
Матрица зависимостей потребительская –
техническая характеристика
Рейтинги
продуктов
на рынке
по потребительским характеристикам
Технические характеристики
продуктов на рынке
Планируемые технические показатели
Общая значимость
Рис. 3. Модифицированный дом качества
(рис. 3), и дальнейшее построение дома качества
осуществляется стандартным образом [2].
Новизна предлагаемого решения заключается в том, что требования потребителей, вносимые в модифицированный дом качества, становятся более объективными, так как они собраны посредством анализа форумов и других
источников информации, а также учитывает
лаг времени от момента построения дома качества до создания опытного образца нового вагона.
Для исследования потребностей потребителей планируется использовать методы SNA-анализа социальных сетей для поиска требований
потребителей. Математический аппарат прогнозирования планируется использовать для учета
изменений технических требований к характеристикам вагонов за время, пока идет их проектирование и испытания.
Риск-ориентированное мышление позволяет
вагоностроительному предприятию определять
факторы, которые могут привести к отклонению от запланированных результатов процессов
и системы менеджмента качества организации,
использовать предупреждающие и корректирующие действия для минимизации негативных
последствий, максимально использовать возникающие возможности [4, 5].
136 Библиографический список
1. Обзор железнодорожного рынка РФ в марте-апреле 2017 г. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
https://www.uniwagon.com/multimedia/expert/
obzor-zheleznodorozhnogo-rynka-rf-v-marteaprele-2017-g/ (дата обращения 12.04.2017).
2. Дом качества [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.inventech.ru/lib/sfq/sfq-0005/
(дата обращения 12.04.2017).
3. Social Network Analysis. Methods and Applications
[Электронный ресурс]. Режим доступа: http://
www.ispras.ru/en/proceedings/isp_26_2014_1/
isp_26_2014_1_439/ (дата обращения 12.04.2017).
4. Горбушина, С. Н. Управление рисками на машиностроительном предприятии / С. Н. Горбушина,
Е. Е. Черичен // Методы менеджмента качества.
2017. С. 36–40.
5. Некрасов, А. Г. Принципы и процессы управления
рисками на основе требований международного
стандарта ИСО 31000 / А. Г. Некрасов, К. И. Атаев // Автоматизация и управление в технических
системах. 2013. № 2. С. 131–136.
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
УДК 697.347
Я. А. Щеников*
кандидат технических наук, доцент
Е. Д. Гудожникова*
магистрант кафедры инноватики и интегрированных систем качества
*Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ УЧЕТА ВОДЫ И ТЕПЛА
В статье рассматривается имитационная модель работы склада резервного оборудования, разработанная с целью оптимизации издержек и снижения простоя узлов
учета воды и тепла.
Ключевые слова: узел учета воды и тепла, имитационное моделирование, Simulink,
счетчики воды и газа, коэффициент простоя.
Y. A. Shchenikov
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
E. D. Gudozhnikova
Student of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
DEVELOPMENT AND INVESTIGATION OF SIMULATION MAINTENANCE MODEL
OF WATER AND HEAT FISCAL METERING UNIT
The article discusses a simulation model of the operation of a warehouse of spare parts designed to optimize
costs and reduce unavailability function of water and heat fiscal metering unit.
Keywords: metering of water and heat simulation, Simulink, water meters and gas meters, unavailability
function.
Узел учета воды и тепла – это комплекс приборов и устройств, проводящих контроль, регистрацию и учет параметров тепловой энергии
и объема теплоносителя. В этот комплекс входят следующие приборы и устройства: вычислитель, устройства индикации температуры и
давления, счетчики воды и газа, запорная арматура (рис. 1).
Учет тепловой энергии выгоден как для потребителей, так и для поставщиков. Потребителям это дает возможность контролировать потребление ресурса и экономить денежные средства. Поставщикам узел учета позволяет отслеживать потребление, своевременно выявлять
места утечек и т. п. [1].
В 1990-е годы наблюдался длительный период недофинансирования теплоэнергетики. Это
привело к тому, что в начале 2000-х годов фиксировались регулярные проблемы с обеспечени-
ем потребителей горячим водо- и теплоснабжением.
В настоящее время, несмотря на значительное снижение дефектов теплотрасс и очевидное
повышение стабильности теплоснабжения горожан, состояние системы теплоснабжения города все еще требует пристального внимания.
Качество горячего водоснабжения зависит от
многих факторов, основными из которых являются:
– качество исходной воды, поступающей на
источник теплоснабжения;
– соблюдение водно-химического режима работы оборудования;
– состояние тепловых сетей;
– состояние и эксплуатация внутридомовых
систем теплоснабжения.
Проблемы предприятий, обеспечивающих
подачу отопления и горячей воды населению,
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
137
Инноватика и управление качеством
Рис. 1. Узел учета воды и тепла
следующие: старое оборудование котельных, износ тепловых сетей, недостаток резервного оборудования, нехватка финансирования, нехватка квалифицированного персонала из-за низкой
заработной платы. В среднем только на территории севера Санкт-Петербурга за год происходит несколько десятков случаев выхода из строя
счетчиков воды и тепла, в основном вследствие
механического износа и гидравлических ударов. При этом с момента выхода из строя прибора учета до момента его замены ведение учета тепловой энергии, массы и объема теплоносителя
осуществляется либо по среднему значению расхода за последние три месяца, либо, при выходе
из строя в начале отопительного сезона, по статистике за предыдущий год. В обоих случаях –
и когда реальные объемы теплоносителя превышают средние показатели, и когда реальные
объемы теплоносителя меньше средних показателей – финансовые потери несут соответственно узлы теплоснабжения и потребители [2]. Поэтому система узлов учета должна работать максимально надежно, при этом затраты на поддержание узлов учета в работоспособном состоянии
должны быть минимальны, то есть
Целевая функция = издержки/надежность → min.
138 Важным показателем, отражающим качество функционирования узла учета, является
коэффициент простоя Кпростоя [3].
Кпростоя = tпростоя/(tработы + tпростоя),
где tпростоя – суммарное время простоя узла учета за определенный период времени, tработы –
суммарное время работы узла учета за определенный период времени.
Суммарное время простоя узла учета tпростоя непосредственным образом связано с количеством резервных счетчиков на складе. Если
счетчиков на складе достаточно, ими своевременно заменяют выходящие из строя счетчики, и время простоя стремится к нулю. При нехватке счетчиков на складе время простоя определяется как среднее время, начиная с момента
заказа нового счетчика в специализированной
компании и до момента его пусконаладки. В реальных условиях время ожидания может составлять от одной недели до месяца, что может
повлечь за собой финансовые потери из-за отсутствия точной информации о расходе горячей
воды и тепловой энергии. Поэтому можно сказать, что время простоя и количество резервных
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Рис. 2. Модель, реализованная в среде Simulink, имитирующая работу склада счетчиков и возможные
финансовые потери в случае отсутствия резервных счетчиков на складе
счетчиков на складе функционально между собой связаны
tпростоя = f(Nwc),
где Nwc – количество счетчиков на складе, шт.
Очевидно, что для минимизации времени простоя узла учета количество счетчиков на складе Nwc должно стремиться к бесконечности, но и
финансовые затраты на закупку резервных счетчиков также будут стремиться к бесконечности.
Поэтому необходимо ввести ограничение на максимально возможные финансовые потери, еще не
приводящие предприятие к банкротству:
Кпростоя • Потери ≤ Потери критические.
Для решения оптимизационной задачи нахождения требуемого количества счетчиков на
складе разработана имитационная модель, связывающая возможные потери узла учета с количеством резервных счетчиков на складе. Данная модель реализована с помощью виртуальных блоков системы Simulink и состоит из следующих подсистем (рис. 2).
Подсистема имитации выхода из строя
счетчиков. Блоки: Random Number, Constant,
Relational Operator, Scope.
Подсистема, имитирующая работу склада и
состоящая из следующих блоков: Sum, Memory,
Relational Operator1, Gain (Razovaya Zakupka),
Constant1 и Data Type Conversion.
Подсистема, рассчитывающая потери предприятия, вызванные вынужденным простоем из-за отсутствия на складе резервных счетчиков. Она состоит из следующих блоков:
Sum, Memory, Constant1 (Cena WC), Product1,
Memory2, Constant (Kolvo dnej prostoja), Product,
Product2, Sum.
Подсистема вывода результата моделирования в командное окно MATLAB с целью дальнейшей обработки результатов моделирования
средствами управляющей программы (рис. 3).
clear p
for i = 1:40;
for k = 1:500;
bias = –0.1*randn(1,1) – 1.7;
Nwc = i;
k
sim(‘watercounter’);
p(i, k) = simout(length(simout));
end
end
plot(1:i, p)
grid on
legend
Рис. 3. Листинг управляющей программы,
реализованный на языке MATLAB
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
139
Инноватика и управление качеством
Управляющая программа реализует метод
статистических испытаний [4]. Объектом испытаний является имитационная модель [5]. Программа содержит два цикла: внешний и внутренний. Внешний цикл for i = 1:40 имитирует
различное среднегодовое количество счетчиков
на складе. Внутренний цикл for k = 1:500 задает количество статистических испытаний для
каждого варианта среднегодового количества
счетчиков на складе. Шаг моделирования равен одному дню, количество шагов моделирования – 365 дням (1 год).
На рис. 6 приведен результат работы управляющей программы – семейство кривых, полученное после 500 реализаций метода статистических испытаний. По оси абсцисс указано ко-
личество резервных счетчиков на складе: от 1 до
40 шт., а по оси ординат – соответствующие потери в условных единицах.
Использование модели позволило найти рациональное количество резервных счетчиков,
что поможет снизить затраты предприятия на
закупку счетчиков горячей воды и тепла, а также выработать рекомендации по резерву счетчиков на складе – около 32 штук в год. Использование разработанной имитационной модели позволяет снизить величину коэффициента
простоя Кпростоя и убытки предприятия до приемлемых величин.
Дальнейшее усложнение имитационной модели позволит учитывать также счетчики различных производителей, таким образом опти-
Рис. 4. Визуализация результатов работы имитационной модели – моменты выхода счетчиков из строя
Рис. 5. Визуализация результатов работы имитационной модели –
изменение количества резервных счетчиков на складе в течение года
140
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Рис. 6. Семейство кривых, полученных
после статистических испытаний
имитационной модели,
изображенной на рис. 2
мизируя не только количество счетчиков на
складе, но и их типы.
Библиографический список
1. Узел учета тепловой энергии. Что это такое?
[Электронный ресурс]. Режим доступа: http://
www.murmantec.com/?type = 0&page = 130
(дата
обращения 03.04.2017).
2. Федеральный закон Российской Федерации
№ 261-ФЗ от 23.11.2009 г. «Об энергосбережении
и о повышении энергетической эффективности и
о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» [Электронный
ресурс]. Режим доступа: https://rg.ru/2009/11/27/
energo-dok.html (дата обращения 03.04.2017).
3. ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М.: Стандартинформ, 2016. 24 c.
4. ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010-2011. Менеджмент риска. Методы оценки риска. М.: Стандартинформ,
2012. 70 c.
5. Ануфриев, И. Е. MATLAB 7 / И. Е. Ануфриев,
А. Б. Смирнов, Е. Н. Смирнова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 1104 с.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
141
Инноватика и управление качеством
УДК 004:822:514
Я. А. Щеников
кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ПРОБЛЕМЫ ПОРОЖДЕНИЯ КАЧЕСТВЕННОГО НАУЧНОГО ТЕКСТА
В данной статье рассматриваются проблемы порождения качественного научного
текста, описаны проблемы, мешающие разработке программных продуктов для автоматического создания научных текстов с улучшенными показателями качества.
Ключевые слова: герменевтика, качество научного текста.
Y. A. Shchenikov
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
PROBLEMS OF HIGH QUALITY SCIENTIFIC TEXT GENERATION
This article discusses the problem of generating high-quality scientific text, describes the problems facing the
development of software products for automatic generating of scientific texts with improved quality.
Keywords: hermeneutics, the quality of the scientific text.
Важность проблемы порождения качественного научного текста подтверждается исследованиями, направленными на изучение показателей качества научных текстов [1]. Целями
исследований являются дальнейшее повышение эффективности творческого процесса ученого, разработка программных средств, помогающих автору создавать более качественные тексты. Нередки случаи, когда смысл научных текстов непонятен не только учащимся и студентам,
но даже специалистам в данной предметной области. Сложившаяся ситуация порождает ряд
проблем при реализации образовательных программ, приобретении профессионального опыта.
В силу вышеизложенного актуально выявление проблем порождения качественного научного текста с целью их последующего решения, учета и реализации возможных решений
при разработке программного обеспечения нового поколения, осуществляющего порождение
текста и реализуемого с использованием современных алгоритмов автоматизированной обработки текста.
Поиск в поисковых системах по ключевому
словосочетанию «качественный научный текст»
приводит к малоутешительным результатам,
хотя ссылки по ключевому словосочетанию
«порождение текста» найти можно. Проблема
в том, что можно легко найти информацию о
142 том, как написать научный текст, но нет информации о том, как написать качественный научный текст. Общепринятое мнение можно обозначить так: «качественный текст – это текст,
соответствующий научному стилю изложения
информации».
Можно выявить следующие проблемы порождения качественного научного текста.
Проблема 1. Формирование бедной основы
(базиса) теоретических сведений о предметной
области, что в дальнейшем будет негативно влиять на качество профессиональных навыков будущего специалиста.
Проблема 2. Сложность освоения практических навыков (методики расчета, работа со стандартами и т. п.), что также отрицательно влияет
на профессиональные качества работника.
Проблема 3. Излишняя академичность стиля изложения научного текста, сложные и громоздкие предложения. Современный научный
текст, как и раньше, базируется на так называемом академическом стиле. Здесь показателен
пример из области американского законотворчества: в 2010 году в США вышел законодательный акт Plain Writing Act [2], регламентирующий сложность текста, используемого при
составлении различных документов юридического и законодательного характера официальными органами власти.
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Проблема 4. Требования к скорости порождения научного текста и его понятности для
потребителя становятся все более жесткими.
Проблема 5. Неправильный выбор структуры текста. Это приводит к большим сложностям
в понимании смысла текста читателем в случае
отступления автором от типовых структур научного текста [3, 4].
Проблема 6. Нехватка или, наоборот, переизбыток поясняющих формул и рисунков. Попытка оценки нахождения рационального количества поясняющего материала в виде рисунков и
формул была сделана в работе [1].
Проблема 7. Не учитывается мнение потребителя – читателя. В результате наблюдения за
поведением людей при знакомстве с новыми научными текстами был выявлен следующий порядок восприятия текстов, который можно объяснить попыткой читателя найти ответы на следующие вопросы:
– О чем идет речь и для чего это предназначено?
– Какие преимущества я буду иметь, если
ознакомлюсь с данным научным текстом?
– Суть информации: «Как это решение работает?»
– Разъяснения возможных непонятных моментов: «А почему именно так?»
– В чем заключаются достоинства и недостатки предлагаемого решения?
В связи с этим становится очевидной необходимость при порождении качественных научных текстов идти от требований потребителей,
то есть читателей.
Вышеперечисленные проблемы остаются актуальными и по сей день, либо разработка их решений находится в начальной стадии, а стремление с малыми затратами порождать высококачественные научные тексты стимулирует
дальнейшее развитие методов, алгоритмов, программного обеспечения в этой сфере.
Библиографический список
1. Щеников, Я. А. Показатели качества и статистика
научных текстов/ Я. А. Щеников // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.: ГУАП, 2015. С. 99–101.
2. Improving Communication from the Federal
Government to the Public [Электронный ресурс].
Режим доступа: http://www.plainlanguage.gov/
(дата обращения 03.04.2017).
3. Блюменау, Д. И. Информационный анализ/синтез
для формирования вторичного потока документов. СПб.: Изд-во «Профессия», 2002. 240 с.
4. Структура научного текста [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://prometod.ru/index.
php?type_page&katalog&id = 962&met7/ (дата обращения 03.04.2017).
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
143
Инноватика и управление качеством
УДК 005.94
Е. С. Белова
аспирант кафедры инноватики и интегрированных систем качества
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ КАК ОДНА
ИЗ ОСНОВНЫХ КОНЦЕПЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ
В статье рассматриваются теоретические основы, предпосылки появления и складывающаяся практика нового вида управленческой деятельности – управление знаниями.
Ключевые слова: управление знаниями, системы управления, стратегии развития.
E. S. Belova
Post Graduate Student of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
KNOWLEDGE MANAGEMENT AS ONE OF THE MAIN MANAGEMENT CONCEPTS
The article presents theoretical foundations, the prerequisites for the emergence and the emerging practice
of a new type of management activity – knowledge management.
Keywords: knowledge management, management systems, development strategies.
Управление знаниями на сегодняшний
день – понятие хоть и заявившее о себе в современных тенденциях развития бизнеса, но вместе с тем все еще малоизученное.
Развитие науки и техники, социальные,
культурные и экономические изменения, происходящие в современном обществе, определяют
новые условия и спрос на технологии. Усложняющаяся инфраструктура способствует повышению эффективности функционирования процессов в организации, при этом требуя совершенствования всех видов деятельности.
Управление знаниями как в научной среде,
так и в системе управления компаний и производственных предприятий стало одним из лидирующих направлений за последнее десятилетие
[2]. Вместе с тем как область управленческой науки, формирование управления знаниями все
еще не имеет логической целостности.
Отдельные предприятия по всему миру уже
заявили об использовании в процессе своей работы концепции управления знаниями, но при
этом остается неясность в ответах на некоторые
вопросы, например: в чем заключается польза
от применения управления знаниями и как ее
выразить? какие шаги и в какой последователь-
144 ности следовало бы предпринять для внедрения
в компании управления знаниями?
Изначально само понятие «знание» является
довольно многозначным, и трактовки его могут
отличаться в зависимости от конкретных факторов, например от характера рыночной ниши,
от особенностей социокультурного пласта того
или иного рассматриваемого общества, от понимания актуальных целей и задач [1].
Можно выделить несколько подходов, которые будут определять знание следующим образом:
– часть существующего сознания;
– нечто общее в отражении фрагментного набора предметного разнообразия;
– способ упорядочения представленной действительности;
– некий конечный продукт и/или результат
познания;
– способ воспроизведения в сознании познаваемого объекта.
Для чего целесообразно развивать применение менеджмента знаний?
Структура процесса управления знаниями
представляет собой схему разработки и размещения определенного стратегически важного
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
объема запаса знаний, который может потребоваться для дальнейшего формирования стоимости компании. При этом управление знаниями – технология, включающая в себя определенный комплекс формализованных методов,
охватывающих поиск и дальнейшее извлечение
знаний, их структурирование и систематизацию в целях обеспечения дальнейшего удобного хранения и поиска информации; анализ знаний для выявления аналогий и структурных зависимостей; обновление и распространение имеющихся знаний, а также генерацию новых [3].
В связи с вышесказанным общую задачу
управления знаниями можно выделить как тактическую и стратегическую цель управления,
которая заключается в извлечении знаний из
документов бумажного типа и баз данных, электронных архивов, а также личных знаний и
умений сотрудников и дальнейшем распространении и использовании этих знаний и информации, в том числе в практической деятельности
сотрудниками.
Основополагающие методы управления знаниями должны подразумевать связь с заданной
стратегией организации – в дальнейшем они
смогут оказать существенное влияние на процесс выбора и принятия решений в организационной, производственной и управленческой работе.
Таким образом, в управлении знаниями будут выделены следующие важные составляющие:
1) поиск знаний – целенаправленная возможность поиска знаний и информации в компании с расчетом, чтобы в дальнейшем ее мог получить тот, кому она необходима в конкретный
момент времени;
2) знания в действии – реальное преобразование знаний в такого рода действия, как создание на базе старого знания нового знания для
достижения стратегических целей компании.
Управление знаниями можно назвать управленческим подходом, сформированным ввиду
необходимости учитывать характерные особенности знания как ресурса, поскольку к знаниям
невозможно применить большинство подходов,
используемых для управления другими видами
ресурсов (физическими, трудовыми, материальными или финансовыми).
Библиографический список
1. Абдикеев, Н. М. Как управлять знаниями? /
Н. М. Абдикеев // Финансовый университет при
правительстве Российской Федерации. 2014.
2. Гапоненко, А. Л. Теория управления [Электронный ресурс] / А. Л. Гапоненко. Режим доступа:
http://textbooks.studio.
3. Монахова, Е. Управление знаниями. Рондо каприччиозо планетарного масштаба [Электронный
ресурс] / Е. Монахова, А. Бочкарев, А. Лукомский, А. Майоров. Режим доступа: http://bigc.ru.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
145
Инноватика и управление качеством
УДК 658.5.011
Н. А. Алёшкин*
ассистент кафедры инноватики и интегрированных систем качества
А. А. Петрушевская*
магистрант кафедры инноватики и интегрированных систем качества
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
МОДЕРНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО
ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ УСТРОЙСТВА МОНИТОРИНГА
МОБИЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ
В статье рассмотрены основные технологические операции производственного
процесса изготовления устройства мониторинга мобильных объектов. Представленное математическое описание стадий технологического процесса делает возможным
построение математической модели процесса изготовления. На основе разработанной модели получены результаты, подтверждающие эффективность использования
графов при управлении технологическими операциями.
Ключевые слова: жизненный цикл, технологический процесс, радиоэлектроника,
математическая модель, технический уровень.
N. А. Aleshkin
Assistant of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
A. А. Petrushevskaya
Student of the Chair of Innovatics and Integrated Quality Systems
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
MODERNIZATION THE PRODUCTION PROCESS MANUFACTURE DEVICE
OF THE MONITORING MOBILE OBJECTS
In the article describes the main technological operations of the production process the manufacture of
devices monitoring mobile objects. The mathematical description of process steps, makes possible the construction
mathematical model of the process of manufacture. Based on the developed model, the obtained results
confirmed the efficiency the use of graphs in managing technology operations.
Keywords: life cycle, process, electronics, mathematical model, technical level.
Непрерывный рост требований к качеству
технологических процессов (ТП), увеличение
объемов производства изделий нового поколения и освоение инновационных технологий
приводит к необходимости совершенствования
методик и процедур моделирования ТП.
Все более актуальным становится ситуационный подход, обеспечивающий адаптивное
управление всеми стадиями жизненного цикла
производства продукции: от маркетинга и изучения рынка до утилизации (рис. 1).
Изготовление радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) представляет собой наиболее сложное производство по разнообразию используе-
146 мых в нем физических и химических процессов,
требующих высокопрофессионального персонала с разносторонней специализацией. Надежность, качество и процент выхода годных изделий зависят от соответствия всех стадий жизненного цикла как нормативной, так и технологической документации [1].
Производственный процесс (ПП) изготовления устройства мониторинга мобильных объектов (УММО) показан на рис. 2.
Основной процесс можно представить в виде
трех этапов (уровней) (рис. 3).
Выбор в пользу теории графов при проведении математического моделирования сделан
10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
Маркетинг и
изучение рынка
Проектирование и
разработка
продукции
Материальнотехническое
снабжение
производства
Подготовка и
разработка
производственных
процессов
Производство
продукции
Контроль и хранение
Упаковка готовой
продукции и
хранение
Реализация
продукции
Монтаж и ввод в
эксплуатацию
Ремонт и техническая
помощь в
обслуживании
Эксплуатация и
потребление
Утилизация
Рис. 1. Жизненный цикл радиоэлектронных устройств
Основные процессы
Исследования и
подготовка
производства
Закупки
Вспомогательные
процессы
Обслуживающие
процессы
Производство
1. Подготовительный этап
2. Процесс обработки заготовок
3. Сборочно -монтажный процесс
Производство
4. Регулировка и настройка
5. Контроль и испытания
Сбыт
6. Упаковка и хранение
Рис. 2. ПП изготовления УММО
Изготовление
изделия
Сборка
изделия
Наладка и
испытания
Рис. 3. Основные этапы (уровни) ПП изготовления УММО
в связи с возможностью раскрытия высокого
уровня детализации моделируемого объекта,
обеспечением полной взаимосвязи компонентов
изделия с целью недопущения выпуска брака,
а также повышением качества продукции при
минимальных затратах.
Первым этапом является ТП изготовления
устройства приема-передачи данных геопозиции мобильного объекта, а именно трекера, модель процесса производства которого представлена на рис. 4. Процесс изображен в форме графа, в котором вершина P0 (product) определяет
заготовку изделия, из которой производится готовое устройство (вершина Pn).
Для определения коэффициента технического уровня модели и расчета стоимости изделия
были введены следующие обозначения:
x – технологические операции, выполняемые в процессе изготовления;
M (Materials) – материалоемкость;
L (Labor Intensity) – трудоемкость;
F (Fond Intensity) – фондоемкость;
aL – коэффициент дополнительных отчислений на оплату труда;
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
147
Инноватика и управление качеством
y01
y12
P1
P0
yi i+1
Pi
Pn–1
Pn
yγ
Рис. 4. Модель процесса изготовления трекера (модель первого уровня)
af – коэффициент дополнительных затрат на
содержание производственного оборудования;
PP (Pay Back Period) – срок окупаемости затрат на производство.
Коэффициент xg, изображенный на этапе Pi,
характеризует количество присоединений к основной заготовке необходимых трекеру деталей.
Значение показателей компонентов устройства определяется следующими равенствами:
n
M=
= ∑xg ; L
i -1
=
Pi , ïðè i
∑
1,n; F =
n -1
Второй этап производства представляет собой сборку изделия, в моделировании процесса
участвуют существенные компоненты и элементы системы (рис. 5).
Изображенные на рис. 5 вершины P графа определяют промежуточное состояние собираемого изделия, соединительные линии TO
(Technological Operation) описывают ТП на данном этапе сборки, дуга TOg характеризует присоединение к элементам системы дополнительных материалов (припои, уплотнители, сплавы, мастики), необходимых для осуществления
сборки [4].
Удельные значения коэффициента технического уровня модели второго уровня могут определяться как для определенного технологического перехода по формуле
n -1
n
∑ xij .
i =0
j =1
Степень совершенства технической базы технического уровня производства, организационных методов, технологических приемов, обусловливающих результативность использования трудовых, материальных ресурсов и качество готовой продукции, можно определить
с помощью коэффициента технического уровня
(CTL – Coefficient of Technical Level).
Значение коэффициента технического уровня проекта по изготовлению УММО определяется выражением
xij
CTL1= 1 P0 - aL Pi - af xij PP
(
CTL2 = 1 -
∑TOij
(TOij + aL Pi - af ∑TOij ) PP ,
так и для всего узла в целом:
CTL2 = 1 -
∑TOij
( ∑TOij + aL ∑Pi - af ∑TOij ) PP .
Заключительный этап ПП изделия – наладка и испытание готового изделия. От этого этапа
в значительной степени зависит качество, рабо-
)
P2
TO 24
TO 14
P1
P4
TO 45
TO 34
P3
Pi
TOγ
TO i i+1
Pj
Pn
TO kj
Pk
Рис. 5. Модель процесса сборки трекера (модель второго уровня)
148 10–14 апреля 2017 г.
Инноватика и управление качеством
A0
TO′01
Aγ
TO′i i+1
TO′γ
Aj
TO ′j j+1
An
TO′kj
Ak
Рис. 6. Модель процесса наладки и испытания трекера (модель третьего уровня)
тоспособность и надежность выпускаемого продукта [2].
Технологический процесс сборки включает
в себя ряд последовательных операций по установке, созданию различных видов соединений
составных частей изделия, в том числе операций
контроля, регулировки и испытания (рис. 6) [3].
В процессе наладки (регулировки) к изделию
возможно присоединение материалов или необходимых элементов (Ak) для настройки трекера,
а также выполнение дополнительных необходимых технологических операций (TOg) для корректной работы выполненного устройства.
Коэффициент технического уровня одной
операции может быть определен по формуле
CTL3 = 1 -
∑TOij
.
(TOg + aL Bi - af ∑TOij′ ) PP
Для модели третьего уровня в целом:
CTL3 = 1 -
∑TOij′
.
( ∑TOg′ + aL ∑Bi - af ∑TOij′ ) PP
Готовое изделие может быть охарактеризовано показателями, определенными из анализа остальных элементов графа и своевременного
выявления дефектов.
Для определения коэффициента технического уровня всего проекта по изготовлению УММО
предлагается использовать формулу
∆F
CTL= 1 ∆M + aL ∆L - af ∆F PP
,
(
)
где
∆M=
n
n
n
∑P0i + ∑∑xg + ∑∑TOg + ∑∑TOg′ ;
=i 1=i 1 =i 1
∆=
L
n
n
n
∑Pi + ∑∑Pi + ∑∑TOg + ∑∑Ai ;
=i 1=i 1
=i 1
∆
=
F
n=
1
n
∑
n -1
n
∑
n -1
n
∑
xij + TOij + TOg .
=i 0=i 0 =i 0
=j 1=j 1 =j 1
Второе суммирование при расчете коэффициентов ∆M, ∆L и ∆F производится по количеству
деталей изделия, обособленных сборочных процессов и технологических операций наладки и
испытания, фигурирующих в первом этапе ПП,
осуществляемых при изготовлении устройства.
В реальном ПП изготовления УММО соответствие операций технологического цикла требует применения сложных алгоритмов раздельного учета и контроля каждой технологической
стадии. Применение теории графов эффективно в условиях, требующих реализации гибких
стратегий управления и принятия оперативных
адекватных и эффективных решений, позволяет раскрыть не только структуру изделия, состоящего из отдельных элементов, но и топологию ТП его изготовления.
Библиографический список
1. ГОСТ 2.109-73. Единая система конструкторской
документации (ЕСКД). Основные требования
к чертежам (с Изменениями N 1–11). М.: Изд-во
стандартов, 2002. 38 с.
2. Коршунов, Г. И. Технологические инновации для
обеспечения конкурентоспособности и импортозамещение в приборах и системах аэрокосмической отрасли / Г. И. Коршунов, С. Л. Поляков //
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем. СПб.: ГУАП? 2016. С. 40–
44.
3. IPC-ТМ-650 Test Methods Manual «Платы печатные жесткие. Методы испытаний физических параметров».
4. Алёшкин, Н. А. Определение путей совершенствования климатических динамических систем
в производственном процессе изготовления микроэлектроники на основе анализа патентной активности / Н. А. Алёшкин, А. А. Петрушевская //
Вопросы радиоэлектроники. 2016. Вып. 10.
С. 61–67.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
149
ТЕХНОСФЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
УДК 504.062
Н. А. Жильникова
кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ОСОБЕННОСТИ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ ПРОЕКТОВ
КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И ОХРАНЫ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ
БАССЕЙНА ФИНСКОГО ЗАЛИВА
Статья посвящена особенностям государственной экологической экспертизы схем
(проектов) комплексного использования и охраны водных объектов. Представлены актуальные законодательные и нормативно-правовые акты в области охраны водных
ресурсов. Рассмотрены методы установления целевых показателей схем. Определены
ключевые проблемы водных объектов бассейна Финского залива и пути их решения.
Ключевые слова: комплексная оценка, охрана водных объектов, целевые показатели, антропогенная нагрузка, водохозяйственные мероприятия.
N. A. Zhilnikova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
INTEGRAL ASSESSMENT OF PROJECTS ON INTEGRATED USE AND PROTECTION GULF OF FINLAND
WATER BODIES ACCORDING TO CURRENT LEGISLATION
The article is devoted to issues of state ecological expertise of projects on integrated use and protection of
water bodies (PIUPWB). Actual legislative and regulatory acts on water resources protection are presented.
Methods for establishing target indicators of projects are considered. The key problems of water bodies in the
Gulf of Finland basin and ways of their solution are identified.
Keywords: integral assessment, protection of water bodies, targets, anthropogenic load, water management
measures.
Схемы комплексного использования и охраны
водных объектов (СКИОВО) включают в себя систематизированные материалы о состоянии водных объектов и их использовании и являются
основой осуществления водохозяйственных мероприятий и мероприятий по охране водных объектов, расположенных в границах бассейнов [1].
Целью государственной экологической экспертизы СКИОВО является комплексная оценка соответствия разработанной проектной документации действующему законодательству Российской Федерации, а также международным
конвенциям, соглашениям и договорам, ратифицированным РФ.
Разработка СКИОВО должна выполняться
в соответствии с действующими законодательными и нормативно-правовыми документами
Российской Федерации, а также международными соглашениями, такими как:
150 – Водный кодекс РФ;
– Федеральный закон «Об охране окружающей среды» от 10.01.2002 № 7-ФЗ;
– Федеральный закон «Об особо охраняемых
природных территориях» от 14.03.1995 № 33ФЗ;
– Постановление Правительства РФ «О порядке утверждения нормативов допустимого воздействия на водные объекты» от 30.12.2006 № 881;
– Приказ МПР России «Об утверждении границ бассейновых округов» от 11.10.2007 № 265;
– Приказ МПР России «Об утверждении методики гидрографического районирования территории Российской Федерации» от 25.04.2007
№ 112;
– Приказ МПР России «Об утверждении методики водохозяйственного районирования территории Российской Федерации» от 25.04.2007
№ 111;
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
– Приказ Федерального агентства водных ресурсов «Об утверждении количества водохозяйственных участков и их границ по Балтийскому
бассейновому округу» от 31.07.2008 № 161;
– Приказ МПР по реализации Водной стратегии РФ на период до 2020 г.;
– Федеральная целевая программа «Развитие водохозяйственного комплекса Российской
Федерации в 2012–2020 гг.» (ФЦП ВХК-2020);
– Конвенция по защите морской среды района Балтийского моря; План действий ХЕЛКОМ
по Балтийскому морю;
– Базельская конвенция о контроле за трансграничной перевозкой опасных отходов и их
удалением;
– Минаматская конвенция по ртути.
В качестве методической основы разработки СКИОВО следует руководствоваться Методическими указаниями по разработке схем комплексного использования и охраны водных объектов, утвержденными Приказом МПР РФ от
04.07.2007 № 169.
При разработке СКИОВО формулируются основные цели реализации водохозяйственных и
водоохранных мероприятий. Сформулированные цели конкретизируются через определение
целевых показателей.
При проведении государственной экологической экспертизы СКИОВО необходима проверка
соответствия разработанных целевых показателей действующему законодательству.
Целевые показатели СКИОВО бассейна Финского залива должны основываться на Водной
стратегии РФ и ФЦП ВХК-2020, в которых
устанавливается система показателей, позволяющих контролировать степень достижения
стратегических целей на промежуточных этапах реализации СКИОВО, а также оценивать
эффективность реализации конкретных мероприятий. В соответствии с данными документами и результатами оценки существующего экологического состояния водных объектов на рассматриваемой территории разработаны укрупненные целевые показатели СКИОВО бассейна
Финского залива: снижение доли загрязненных
вод в сточных водах, требующих очистки, до
30–40%; снижение массы сброса загрязняющих
веществ на 40–45%, снижение доли аварийных
гидротехнических сооружений до 0% [2].
Целевые показатели качества воды
в водных объектах бассейна
Для улучшения качества воды в водных объектах бассейна разработаны следующие целевые показатели (ЦП):
– целевые показатели качества воды в водных объектах – значения физических, химических, микробиологических характеристик воды
в водных объектах, а также характеристик состояния водной экосистемы, которые должны
быть достигнуты в установленные сроки;
– долгосрочные целевые показатели (ДЦП)
качества воды в водных объектах – целевые показатели качества воды в водных объектах, срок
достижения которых составляет 10–15 лет;
– краткосрочные целевые показатели (КЦП)
качества воды в водных объектах значения показателей, вошедших в перечень ДЦП, которые
должны быть достигнуты в результате реализации утвержденного в рамках СКИОВО технически и экономически обоснованного пятилетнего
плана водоохранных и водохозяйственных мероприятий.
Разработка КЦП основана на принципе
устойчивости текущего экологического состояния водных объектов при сохранении существующей экономической ситуации, хозяйственной
активности и реализации водоохранных мероприятий. В связи с этим важно, чтобы нагрузка от водопользователей на расчетные участки
не превышала установленных нормативов допустимого воздействия (НДВ).
Разработанные КЦП включают основные
индикаторные показатели негативного воздействия на водные объекты, суммарный вклад которых составляет 85%, такие как БПК5, ХПК,
нитриты, общее железо, медь и марганец.
Кроме того, при разработке КЦП учитываются нормативные значения концентрации начального разбавления (Снр), которые устанавливаются при расчетах НДВ на базе региональной
фоновой концентрации, текущего состояния нагрузки и степени загрязненности водного объекта. В этом случае достижение КЦП позволит
обеспечить устойчивое экологическое состояние
объекта на 5–10 лет.
Долгосрочные целевые показатели устанавливаются для планируемого улучшения экологического статуса водных объектов и возвращение их в естественное состояние. В связи с тем,
что данные мониторинга на незагрязненных водных объектах отсутствуют, условно природной
концентрацией индикаторов принимается концентрация 25%-й обеспеченности от числа имеющихся наблюдений.
При условии соблюдений КЦП и ДЦП можно ожидать, что значение нормативов допустимой нагрузки на водные объекты в рассматриваемом регионе на конец отчетного периода
(к 2025 году) существенно снизится. Уменьшение величины НДВ будет неравномерным по го-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
151
Техносферная безопасность
дам, поскольку зависит от характера нагрузки и
регионального гидрохимического фона.
Основные целевые показатели сокращения
количества негативных инцидентов от
отрицательного воздействия вод
Основная цель – обеспечение защищенности
населения и домашних хозяйств, подверженных затоплениям. Доля населения, проживающего на территориях, подверженных затоплению, защищенных гидротехническими сооружениями (ГТС), к 2017 году должна достигнуть
98%, а к 2020 (2025) году – 99%.
На основании результатов оценки экологического состояния водных объектов рассматриваемого бассейна предложены следующие целевые
показатели:
– обеспечение удовлетворительного уровня
безопасности ГТС к 2017 году до 100%;
– запрет на размещение на подверженных
затоплению территориях в новых населенных
пунктах кладбищ, скотомогильников, а также
запрет на строительство капитальных зданий
и сооружений без предварительного проведения
защитных мероприятий по предупреждению
негативного воздействия вод;
– разработка современных бассейновых систем прогнозирования, предупреждения и защиты от опасных наводнений;
– модернизация существующих сетей метеорологического и гидрологического мониторинга;
– создание современных систем страхования
от наводнений и других природных катаклизмов;
– актуализация информации о территориях,
находящихся в зонах периодических подтоплений и затоплений, и вероятных уровнях подъема воды на этих территориях;
– организация информирования и оповещения населения при угрозе или возникновении
чрезвычайных ситуаций.
Целевые показатели экологического
состояния водных объектов
Почти все водотоки на северном побережье
Финского залива, на которых контролируется качество воды, могут быть классифицированы либо как зона экологического бедствия, либо
как зона чрезвычайной экологической ситуации. В связи с краткосрочной целью экологического состояния (химическое загрязнение воды)
должны быть предусмотрены мероприятия по
ликвидации чрезвычайных ситуаций и стихийных бедствий, при этом ДЦП становится приве-
152 дение водных объектов в относительно удовлетворительное экологическое состояние.
По данным инженерно-экологических изысканий, вся исследуемая территория относится
к зоне экологического бедствия по микробиологическим параметрам.
При разработке краткосрочных и долгосрочных целей по микробиологическим характеристикам необходимо учитывать опасность для
здоровья человека, особенно в местах отдыха,
которые включают в себя большинство водоемов северного побережья Финского залива.
Целевые показатели по паразитологическим
характеристикам предусматривают отсутствие
в воде водных объектов возбудителей кишечных инфекций и жизнеспособных яиц гельминтов и жизнеспособных цист патогенных кишечных простейших.
Целевые показатели по радиационной
безопасности водных объектов
В соответствии с требованиями СанПиН
2.6.1.2523-09 «Нормы радиационной безопасности» и методическими указаниями 2.6.1.198105 «Радиационный контроль и гигиеническая
оценка источников питьевого водоснабжения и
питьевой воды по показателям радиационной
безопасности» для водных объектов, используемых в качестве источников хозяйственно-питьевого водоснабжения, устанавливаются целевые
показатели по следующим показателям радиационной безопасности (табл. 1).
Таблица 1
Основные цели в области радиационной безопасности
Показатели
Удельная суммарная
альфа-активность
Удельная суммарная
бета-активность
ЕдиниПоказатели радиацы
ционной
измеребезопасности
ния
Бк/кг
0,2
Бк/кг
1,0
Целевые показатели развития системы
государственного мониторинга водных
объектов бассейна
Целевые показатели развития системы государственного мониторинга водных объектов
(ГМВО) в бассейне рек и озер бассейна Финского залива (от границы Российской Федерации
с Финляндией до северной границы бассейна
реки Нева) приняты с учетом Водной стратегии
РФ.
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
Гидрологический мониторинг
В табл. 2 представлены ЦП развития системы гидрологического мониторинга на рассматриваемой территории. К 2025 году гидрологическая сеть в данном бассейне должна включать
не менее 7 речных гидрологических постов, оснащенных современным оборудованием и технологиями, позволяющими учитывать водный
сток.
Таблица 2
Цели в области развития системы мониторинга
по гидрологическим наблюдениям
Показатели
Количество функционирующих
пунктов гидрологических наблюдений, переоснащенных современными техническими средствами (единиц)
Количество введенных в действие
пунктов гидрологических наблюдений, оснащенных современными техническими средствами
(единиц)
Количество мобильных гидрологических лабораторий (единиц)
Количество автоматизированных центров сбора информации
(единиц)
Обеспеченность гидрологических
постов автоматизированными
технологиями, %
1 этап
2017 г.
2 этап
2020
(2025) г.
4
7
–
3
1
1
1
1
57
100
Гидрохимический мониторинг
В табл. 3 представлены ЦП развития системы гидрохимического мониторинга.
Таблица 3
Целевые показатели развития системы
гидрохимического мониторинга
Показатели
Количество введенных в действие
гидрохимических постов (единиц)
Количество автоматизированных
постов гидрохимических наблюдений (единиц)
Количество постов мониторинга
донных отложений (единиц)
1 этап
2017
г.
2 этап
2020
(2025) г.
3
5
3
3
2
1
Гидробиологический мониторинг
В табл. 4 представлены ЦП развития системы гидробиологического мониторинга.
Таблица 4
Целевые показатели развития системы
гидробиологического мониторинга
Показатели
1 этап
2017 г.
2 этап
2020
(2025) г.
Количество введенных в действие гидробиологических
постов (единиц)
–
11
Радиационный контроль
Целевые показатели мониторинга радиационной безопасности должны учитывать проведение радиационного контроля на всех используемых поверхностных и подземных водных
источниках как в водоразборной сети, так и на
резервных артезианских скважинах по показателям суммарной альфа- и бета-активности.
При превышении допустимых значений контролируемых показателей необходима идентификация присутствующих в воде радионуклидов, измерение их индивидуальных удельных
активностей и оценка показателя суммы обратных концентраций (Аi/УВi).
Целевые показатели водообеспечения
населения и объектов экономики
Основные направления развития системы водоснабжения Санкт-Петербурга: обеспечение
гарантированного водоснабжения объектов жилищного фонда, объектов социального назначения, промышленных и коммунальных объектов, объектов транспортной инфраструктуры
питьевой водой нормативного качества в необходимых объемах [3].
Целевые показатели развития
водохозяйственной инфраструктуры бассейна
Для обеспечения устойчивого развития территории Санкт-Петербурга в области водоснабжения и водоотведения необходимо достижение ряда важнейших ЦП по развитию водохозяйственной инфраструктуры (табл. 5) в соответствии с «Отраслевой схемой водоснабжения
и отраслевой схемой водоотведения (канализации) Санкт-Петербурга на период до 2017 года
с учетом перспективы до 2025 года».
Финансово-экономические и социальноэкономические целевые показатели
Основные финансово-экономические и социально-экономические
ЦП
представлены
в табл. 6.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
153
Техносферная безопасность
Таблица 5
Целевые показатели развития водохозяйственной
инфраструктуры Санкт-Петербурга
Показатели
Водоснабжение
Суммарная производительность
сооружений водоподготовки,
м3/сут
Реконструкция существующих
водопроводных систем, км/год
Водоотведение
Суммарная производительность
очистных сооружений,
тыс. м3/сут
Увеличение производительности
очистных сооружений,
тыс. м3/сут
Реконструкция канализационных
сетей, км/год
Строительство тоннельных коллекторов и канализационных
систем отведения сточных вод, км
2017 г.
2025 г.
3733
3770
126
251
–
4085
1320
2392
80
120
126
219
Таблица 6
Основные финансово-экономические и социально-экономические целевые показатели
Показатели
Удельная водоемкость валового
регионального продукта,
м3/тыс. руб.
Потери воды при транспортировке, %
Доля загрязненных сточных вод,
подлежащих очистке, %
Обеспечение защищенности
населения и объектов народного
хозяйства от наводнений, %
Доля расходов на финансирование развития водохозяйственного
комплекса за счет всех источников, %
Доля покрытия государственных
затрат на содержание и развитие
водохозяйственного комплекса
платежами водопользователей, %
Доля внебюджетных инвестиций
в общем объеме финансирования,
%
154 2020 г.
2030 г.
1,4
–
5
–
36
–
50
–
0,5
1
80
90
30
–
Для достижения установленных ЦП разработаны мероприятия по водным объектам, подвергающимся сильному локальному негативному воздействию, предусмотрено восстановление
нарушенных водных экосистем. Предложенные мероприятия включают полное исключение сброса неочищенных загрязненных сточных вод, а также повышение степени использования оборотной воды в технологическом производственном процессе.
При рассмотрении проектной документации
в ходе проведения государственной экологической экспертизы был сделан вывод, что материалы проекта «Схема комплексного использования и охраны водных объектов (СКИОВО)
бассейна Финского залива (от границы Российской Федерации с Финляндией до северной границы бассейна реки Нева)» соответствуют требованиям действующих законодательных и
нормативных документов. Разработанные ЦП
учитывают все необходимые показатели социально-экономического развития территорий,
расположенных в границах речного бассейна, и
существующих возможностей финансирования
водохозяйственных и водоохранных мероприятий.
Библиографический список
1. Водный кодекс Российской Федерации от
03.06.2006 № 74-ФЗ (с изм. от 31.10.2016). Режим
доступа:
http://www.consultant.ru/
document/cons_doc_LAW_60683 (дата обращения
10.05.2017).
2. Схема комплексного использования и охраны водных объектов рек и озер бассейна Финского залива (от границы Российской Федерации с Финляндией до северной границы бассейна реки Нева).
2015. Режим доступа: http://www.nord-westwater.ru/activities/ndv/fz-33515 (дата обращения
11.05.2017).
3. Основные положения схемы водоснабжения и водоотведения Санкт-Петербурга на период до 2025
года с учетом перспективы до 2030 года по разделу «Водоотведение». Постановление Правительства Санкт-Петербурга от 11 декабря 2013
года № 989. Режим доступа: https://gov.spb.ru/
law?d&nd = 822402702&nh = 1 (дата обращения
17.05.2017).
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
УДК 330.332.3
Е. Н. Киприянова*
кандидат технических наук, доцент
В. О. Смирнова*
кандидат технических наук, доцент
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
САНИТАРНО-ЗАЩИТНАЯ ЗОНА ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
КАК ЭЛЕМЕНТ УРБАНИЗИРОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЙ
В статье рассматривается рациональное планирование санитарно-защитных зон
предприятий и промышленных узлов в старопромышленных городах.
Ключевые слова: санитарно-защитная зона (СЗЗ), урбанизированная территория,
промышленная зона.
E. N. Kipriyаnova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
V. O. Smirnova
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
SANITARY-PROTECTIVE ZONE OF AN INDUSTRIAL ENTERPRISE AS AN ELEMENT
OF URBAN TERRITORIES
The article discusses the rational planning of sanitary-protective zones of enterprises and industrial zones in
the old industrial cities.
Keywords: sanitary protection zone (SPZ), urban areas, industrial zone.
Гармоничная урбанизированная среда – это
среда, в которой в том числе качество воздуха
обеспечивает сохранение здоровья, работоспособности и активной жизни населения.
Качество воздушной среды формируется
в результате сложного взаимодействия многообразных природных и антропогенных факторов,
поэтому пространственная планировка, озеленение и благоустройство урбанизированной среды разрабатываются в том числе и с учетом механизма рассеивания примесей в атмосфере.
Традиционно проекты снижения выбросов
предусматривают совершенствование технологий, ликвидацию неорганизованных источников, рационализацию транспортных потоков,
переход на экологически чистое топливо, модернизацию газооочистного оборудования, вывод
предприятий за городскую черту и т. п. Одной из
важнейших задач экологизации городской среды является организация эффективных санитарно-защитных зон промышленных предприятий.
Санитарно-защитная зона (СЗЗ) – это территория с ограниченным режимом хозяйственной
деятельности, отделяющая предприятие от жилой застройки. Ее функциональное назначение –
служить защитным барьером, обеспечивающим
требуемый уровень безопасности населения при
работе предприятия в штатном режиме. Критериями определения ее размера является соблюдение на ее внешней границе и за рамками предельно допустимых концентраций загрязняющих веществ для атмосферного воздуха населенных мест и предельно допустимых значений
физических факторов (шум, вибрация и др.).
Главная функция СЗЗ – это предотвращение
или ослабление негативного воздействия производственных объектов на комфортность проживания и здоровье населения города, поэтому
СЗЗ обязательна для всех предприятий, являющихся источниками химического, физического или биологического воздействия на окружающую среду.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
155
Техносферная безопасность
Установка барьерной территории с ограниченным режимом землепользования создает основу экологически безопасного хозяйствования. Вопросы практического формирования
особой территории для конкретного предприятия решаются в процессе проектирования СЗЗ,
что приобретает особую актуальность в условиях повышения требований к обеспечению техногенной безопасности производства и дефицита свободных городских земель, пригодных для
жилищного строительства.
Между техническим прогрессом, урбанизацией и природой существуют сложные диалектические связи. Поскольку крупнейшие города
через атмосферу, гидросферу, литосферу и различные природные среды оказывают воздействие на биосферу всей Земли, снижение уровня и локализация их воздействия являются глобальной проблемой. Сам процесс концентрации
производства и населения предполагает особый
режим развития нежилых зон и производственных территорий через соблюдение экологических и санитарно-гигиенических норм и требований. Повышается интерес к проектам «коллективных» барьерных территорий – единым
СЗЗ для групп промышленных предприятий.
В старых городах страны, где предприятия
размещались некогда на окраинах, но в процессе развития территорий стихийно и бессистемно вошли в структуру города, СЗЗ перекрывают
друг друга, встраиваются в жилые микрорайоны, дачные участки, рекреационные и общественно-культурные зоны, транспортные магистрали. Многие из них быстро постарели, их зеленые насаждения высохли и уже давно не выполняют защитную роль. Промышленные зоны
являются самыми экологически опасными территориями городов, в которых вынуждены работать и проживать люди.
Примером может служить Санкт-Петербург.
Исторически сложившиеся, расположенные
преимущественно в центральной части города
промышленные зоны сегодня не соответствуют
современным требованиям развития территории города, разрушая его облик как целостного архитектурно-градостроительного образования, ограничивая возможности его развития,
снижая экономико-градостроительную ценность земель и усугубляя экологическую обстановку [1].
В мегаполисах имеется положительный
опыт разработки проектов обоснования единых
СЗЗ промышленных узлов. Например, «Проект
обоснования размеров СЗЗ для промышленного узла «Шушары-2» или «Проект обоснования
размеров единой СЗЗ для западной части терри-
156 тории производственной зоны «Пушкинская»
для размещения объектов производственного,
транспортно-логистического, общественно-делового и складского назначения для государственных нужд Санкт-Петербурга».
Анализ особенностей развития промышленных кластеров в условиях сложившейся градостроительной ситуации Санкт-Петербурга показал высокую значимость учета экологических и
санитарно-гигиенических требований в данном
процессе. Опыт по обоснованию единых СЗЗ автомобильного кластера «Шушары-2» и фармацевтического кластера «Пушкинская» отмечен как положительный. Он может быть применен в отношении других промышленных зон
Санкт-Петербурга в целях осуществления хозяйственной и инвестиционной деятельности на
их территории в соответствии с требованиями
природоохранного законодательства.
Схема местоположения объектов приведена
на рис. 1 [2]. В промышленную зону входит 31
промышленный объект, в том числе 25 проектируемых предприятий, в частности:
– ООО «Тойота Мотор Мануфэкчуринг Россия» (мощность – 50 тыс. авт/год);
– ООО «Дженерал Моторз Авто» (60 тыс. авт/
год);
– ООО «Магна Санкт-Петербург» (производство автокомпонентов – 15 млн штамповочных
и 3,5 млн сварных деталей);
– площадка планируемого ООО «СУЗУКИ
АВТО МФГ РУС» (30 тыс. авт/год).
Суммарный выброс вредных веществ от промышленного узла «Шушары-2» на полное развитие первой очереди автопромышленного комплекса с учетом окружающих территорий составляет 149,80 г/с и 1265,56 т/год. Расчетные
концентрации вредных веществ как на границе СЗЗ, так и в жилой зоне не превышают установленные гигиенические нормативы. Наибольшие концентрации наблюдались по следующим
веществам: оксиды азота; ксилол, этилбензол,
нафталин, бутанол и др. Максимальный расчетный размер СЗЗ равен 500 м.
В промзоне «Пушкинская» размещены следующие предприятия:
– ЗАО «Фарм-Холдинг» (пептидные препараты);
– ООО «Герофарм» (импортозамещающие
дженерики);
– ООО «Самсон-Мед» (лекарственные средства на основе природных биологически активных веществ);
– ЗАО «Биокад» (готовые лекарственные
средства и инъекционные растворы для лечения
рака, ВИЧ, гепатита и др.);
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
Рис. 1. Схема местоположения промышленных зон Санкт-Петербурга
– сопутствующие инженерно-коммунальные
объекты.
Всего на территории западной части промышленной зоны «Пушкинская» размещается
11 промышленных объектов. Суммарный выброс вредных веществ составляет 68,29 т/год,
всего выбрасывается 68 загрязняющих веществ,
из которых 29 твердые, 39 газообразные. Максимальный выброс приходится на следующие
вещества: углерода оксид – 42,7 т/год (62,6%),
азота диоксид – 16,3 т/год (23,9%). Основным
источником воздействия является улично-дорожная сеть промышленной зоны. Максимальные расчетные приземные концентрации вредных веществ как без учета фона, так и с учетом
фона во всех расчетных точках (на границе СЗЗ,
жилой застройки, промышленных площадок)
не превышают предельно допустимых концентраций (ПДК). Максимальный размер СЗЗ составляет 100 м.
В группе производственно-технических факторов промышленной зоны на первый план выходят отраслевая специализация и проектная
мощность производства. Они в свою очередь
определяют тип (организованный или неорганизованный, стационарный или подвижный) и
количество источников загрязнения, массу, состав, класс санитарной опасности, эффект суммации выбрасываемых веществ, а также размер
зоны активного загрязнения.
Немаловажную роль играет активность
транспортных потоков в районе промышленно-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
157
Техносферная безопасность
го узла, которая дополняет и увеличивает химическое, акустическое и тепловое воздействие
промышленных установок. Плотность, способ
расположения, ширина и высота зданий промышленной и жилой застройки определяют
важнейшую характеристику свойств городской
территории – ветровую проницаемость (проветриваемость) [3, 4].
Согласно санитарному законодательству для
промышленных зон возможно устанавливать
единую санитарно-защитную зону с учетом суммарного негативного влияния всех источников
воздействия на окружающую среду, входящих
в состав промышленного узла [5,6].
При разработке проекта СЗЗ промышленного предприятия или промышленной зоны среди
необходимых исходных материалов особое внимание должно уделяться характеристике существующего типа растительности на промышленной площадке и прилегающей к ней территории.
Известно, что степень санирующего воздействия зеленых насаждений в СЗЗ в значительной степени определяется типом посадок. Как
механическую преграду на пути загрязненного воздуха рассматривают плотные, непродуваемые лесополосы или массивы, способные изолировать, защищать жилые участки. Так, полоса протяженностью 100 м за вегетационный
период осаждает 4–5 т пыли и снижает концентрацию газов на 25–35%. Радиус защитного действия посадок изолирующего типа не превышает 4–5-кратной высоты насаждений. Насаждения такого типа проектируются в СЗЗ со
стороны промпредприятий у наиболее ответственных объектов (жилья, предприятий с длительным пребыванием людей и особо точными производствами, остановок общественного
транспорта, вдоль пешеходных дорожек и т. д.).
Другой тип зеленых насаждений может
иметь продуваемую и ажурную структуру, поэтому рассматривается как биологический «зеленый фильтр» на пути воздушного потока. Посадки фильтрующего типа выполняют роль механического и биологического фильтра на пути
загрязненного воздушного потока. Массив площадью 3–5 га снижает концентрацию сернистого газа на 10–15%, оксида углерода – на 30–
50%, фенола – на 30–35%, запыленность воздуха – в 1,5–2 раза. Такие посадки должны составлять до 90% всей озелененной площади СЗЗ.
Существующие на территории СЗЗ насаждения необходимо реконструировать в соответствии с их защитной функцией. Продуваемые
конструкции зеленых массивов и полос создаются прочисткой и удалением подлеска, кустар-
158 ников, посадки многорядных плотных массивов из кустарников и деревьев. При этом размеры и конфигурация массивов, как правило,
должна сохраняться без изменения. Случайное
размещение зеленых массивов может привести
к обратным результатам. Например, создание
густых плотных насаждений по границам оврагов, балок, котловин приводит в штилевую погоду к застою загрязненного воздуха в пониженных местах, к тяжелым отравлениям людей, гибели животных и растений.
Оптимальные условия для проветривания
обеспечиваются при создании просек в существующих лесных массивах вдоль направления
господствующих ветров. Рекомендуемая ширина коридоров 60–80 м.
С целью дифференциации участков СЗЗ по
уровню техногенной нагрузки (концентрации
примесей в приземном слое атмосферы) производится зонирование территории СЗЗ, что в дальнейшем определяет приемы пространственной
планировки для обеспечения достаточного проветривания, требуемого характера озеленения и
уровня благоустройства.
При этом на территории СЗЗ промышленного предприятия принято выделять три основных участка [6].
– Первый участок – так называемая зона задымления. Располагается непосредственно за
границей промышленной площадки, где наблюдаются максимальная концентрация примесей
и постоянная сильная загазованность. Роль озеленения состоит в разрушении концентрированных форм токсичных воздушных потоков,
поэтому имеется весьма ограниченный перечень дорогостоящих газостойких пород деревьев, способных приживаться в конкретном климатическом районе. Из-за повышенной агрессивности среды срок полезного использования
деревьев весьма ограничен по сравнению с их
ростом в естественных условиях, требуются
специальные технологии ухода за растениями
и системы диагностического контроля за их состоянием.
– Второй участок (средний) – зона непостоянной загазованности, где многолетние зеленые
насаждения должны обеспечивать рассеивание
примесей, газопоглощение, проветривание, тепло- и шумоизоляцию.
– Третий участок непосредственно прилегает к жилой зоне, где должно наблюдаться весьма слабое загрязнение приземного слоя атмосферы, а концентрация примесей не должна превышать предельно допустимого или фонового
значения. У зеленых фильтров двойная задача: выполнять защитные функции и повышать
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
эстетико-декоративные качества городского
ландшафта, в лучшем случае формировать точечные рекреационные зоны.
В результате зонирования СЗЗ с учетом приоритетных источников, розы ветров и интенсивности загрязнения приземного слоя атмосферы
обозначаются границы участков под застройку, озеленение, прокладку сети инженерных и
транспортных коммуникаций.
Таким образом, новые социально-экономические условия требуют инновационного подхода
к территориальной организации городской промышленности и транспорта. В мегаполисах и
крупных городах страны наметились два экологоградостроительных направления реорганизации производственных зон. Первое – экологизация и уплотнение промышленной застройки,
создание замкнутых циклов, подавление выбросов, переход на малоотходные технологии.
Второе – ликвидация промышленных зон в центральных и средних районах, превращение их
в рекреационные и более комфортные спальные
и деловые (офисные) районы. Для остающихся
предприятий создается единая СЗЗ.
Сопряжение территорий и общая производственная инфраструктура (инженерные коммуникации, дороги, ограждения, сооружения
и т. п.) предполагают выработку определенных
прав, обязанностей, порядка взаимодействия
субъектов хозяйствования в отношении земельных площадей, природных объектов, многолетних зеленых насаждений, жилой застройки и
объектов общего пользования, а также опреде-
ление стратегии проектирования барьерной территории.
Библиографический список
1. Редевелопмент в Санкт-Петербурге. Современное
состояние и перспективы. СПб.: Петерленд, 2013.
56 с.
2. Калиновская, Ю. П. Анализ развития промышленных кластеров Санкт-Петербурга с учетом
экологических и санитарно-гигиенических ограничений / Ю. П. Калиновская, А. А. Павловский.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный международный форум
«Экология большого города». Санкт-Петербург,
Ленэкспо, 21–23 марта 2012 г.
3. Горюнкова, А. А. О методологии мониторинга и
прогнозирования загрязнения атмосферы при
аварийных выбросах опасных химических веществ / А. А. Горюнкова // Технологии техносферной безопасности. 2011. № 4. С. 1–4. Режим
доступа: http://ipb.mos.Ru/tttb.
4. Тасейко, О. В. Моделирование пространственного
распределения загрязнителей от автотранспорта
в условиях городской застройки / О. В. Тасейко //
География и природные ресурсы. Специальный
выпуск. 2004. 180–185 с.
5. Кичигин, Н. В., Василевский В. В. Санитарно-защитная зона: единая или индивидуальная /
Н. В. Кичигин, В. В. Василевский // Экология
производства. 2008. № 10. С. 24–26.
6. Крупина, Н. Н. Единая санитарно-защитная зона
как инновационный прием реконструкции территории старопромышленных городов / Н. Н. Крупина, Е. Н. Киприянова // Региональная экономика: теория и практика. 2013. № 30(309).
С. 26–36.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
159
Техносферная безопасность
УДК 574 (075.8)
Т. В. Колобашкина
кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ
Рассмотрены основные источники загрязнения атмосферы. Приведены характеристики приоритетных загрязняющих веществ и процессы их трансформации в атмосфере. Предложено устройство, позволяющее осуществлять экспресс-диагностику
уровня загрязнения атмосферы газообразными примесями путем стимулирования газофазных реакций между ними с последующим контролем аэрозольных продуктов их
фотохимического и химического взаимодействия. Показана возможность применения
устройства для прогнозирования неблагоприятных эффектов, обусловленных взаимодействием всей совокупности атмосферных загрязнений.
Ключевые слова: источники загрязнения атмосферы, приоритетные загрязняющие вещества, фотохимические реакции, высокодисперсный аэрозоль, зарядка частиц,
измерение приобретенного заряда.
T. V. Kolobashkina
Candidate of Technical Sciences, Docent
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
EXPRESS DIAGNOSTICS OF POLLUTION OF THE ATMOSPHERE
The main sources of pollution of the atmosphere are considered. Characteristics of priority pollutants and
processes of their transformation are provided in the atmosphere. The device allowing to perform express
diagnostics of level of pollution of the atmosphere gaseous impurity by stimulation of gas-phase reactions
between them with the subsequent control of aerosol products of their photochemical and chemical interaction
is offered. The possibility of use of the device for forecasting of the adverse effects caused by interaction of all set
of atmospheric pollution is shown.
Keywords: sources of pollution of the atmosphere, priority pollutants, photochemical reactions, a highdisperse aerosol, charging of particles, measurement of the acquired charge.
Загрязнение атмосферного воздуха – одна из
наиболее важных проблем в наши дни. Главными источниками загрязнения являются выбросы промышленных предприятий, ТЭС и транспортных средств.
До недавнего времени основным источником загрязнения атмосферы была промышленность. Сегодня основным источником загрязнения стал автомобильный транспорт.
В Санкт-Петербурге на долю автотранспорта
приходится около 92% выбросов загрязняющих веществ.
Специфика автотранспорта как источника
загрязнения атмосферы проявляется в следующем:
– высокие темпы роста численности автомобилей;
160 – непосредственная близость к жилым районам (автомобили заполняют все проезды и дворы жилой застройки);
– низкое расположение источников загрязнения от земной поверхности, в результате чего
отработавшие газы автомобилей скапливаются
в зоне дыхания людей (в приземном слое) и слабее рассеиваются естественным образом (даже
при ветре).
Вещества, выделяющиеся при сгорании топлива и впоследствии загрязняющие окружающую среду, принято разделять на следующие
группы:
– продукты неполного сгорания топлива, а
именно: оксид углерода, несгоревшие углеводороды, включая полициклические ароматические, сажа;
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
– оксиды азота, образование которых связано преимущественно с реакциями окисления
атмосферного азота атмосферным кислородом
при высоких температурах, являющихся следствием процессов сгорания топлива;
– вещества, образование и выброс которых
предопределен содержанием в топливе в виде
соединений таких элементов, как сера, тяжелые
металлы и пр., входящие в состав минеральных
примесей.
Выброс газообразных загрязнителей зависит
от режима работы двигателя. Выброс загрязнителей наиболее высок в режиме медленного движения и в момент трогания с места. Выброс минимален при установившейся скорости движения.
В настоящее время в атмосфере Земли постоянно присутствуют миллионы тонн загрязняющих веществ. Среди них основными (по массе) являются следующие соединения: диоксид
углерода, диоксид серы, оксиды азота, аммиак,
сероводород, ацетон, углеводороды и др.
Основным источником оксидов азота NOx является автотранспорт, основным источником
диоксида серы SO2 – производство тепловой и
электрической энергий. Выброс SO2 в энергетике характерен для высот 100–300 м, а выброс
NOх – на уровне земли. Поэтому влияние оксидов азота на окружающую среду более локализовано.
При контакте оксидов азота NO, NO2, N2O3
c влажной поверхностью легких образуются
азотистая и азотная кислоты, раздражающие
и прижигающие дыхательные пути, что приводит к отеку легких. В крови образуются нитриты и нитраты, под действием которых гемоглобин превращается в метгемоглобин, не способ-
ный связывать и переносить кислород. Это приводит к кислородной недостаточности.
Диоксид серы SO2 при концентрациях 30–
50 мг/м3 вызывает раздражение слизистых оболочек глаз, горла, заболевания верхних дыхательных путей. При более высоких концентрациях развиваются одышка, бронхит, токсическая пневмония. Возможны поражения
желудка, печени, сердечно-сосудистой системы
[1].
Большинство поступивших в атмосферу загрязняющих веществ подвергаются самым разнообразным превращениям в результате реакций их между собой, с уже содержащимися
в воздухе веществами, включая пары воды, а
также под воздействием солнечных лучей. Превращения зависят также от времени пребывания веществ в атмосфере. Значительные превращения претерпевают оксиды азота, оксиды
серы, аммиак.
В загрязненном воздухе под воздействием
УФ-лучей протекают следующие реакции [2]:
NO2 + hν → NO + O
O + O2 →O3
NO + O3 → NO2 + O2
2NO + O2 → 2NO2
NO2 + H2O → HNO3 + HNO2
HNO3 + NH3 → NH4 NO3
O2 + hν → O + O
O + O2 → O3
O2 + O → SO3
SO3 + H2O → H2SO4
H2SO4 + 2NH3→(NH4)2SO4.
В результате фотохимических и химических
реакций образуется высокодисперсный аэрозоNO x
SO x
Н2O; O2; hν, NH3
Сульфаты
Н2O; O2; hν, NH3
Нитраты
АЭРОЗОЛИ
Раздражение глаз
Болезни легких
Мутагенный,
канцерогенный
эффекты
Повреждение Разрушение
растений
металлических
конструкций
Ухудшение
видимости
Рис. 1. Эффекты, производимые вторичными загрязнителями атмосферы
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
161
Техносферная безопасность
Рис. 2. Распределение числа аэрозольных частиц
по размерам при концентрациях аммиака
1,0 мг/м3 (1) и 0,5 мг/м3 (2) в камере,
заполненной смесью NOх и SO2
ль, состоящий из нитратов NH4NO3 и сульфатов
(NH4)2SO4.
Вещества, поступающие в атмосферу от
различных источников, являются первичными. Продукты трансформации первичных веществ – вторичные, причем эти продукты во
многих случаях более опасны, чем первичные
вещества.
Взаимосвязь первичных NOx, SO2 и вторичных NH4NO3, (NH4)2SO4 загрязнителей и про-
изводимые ими эффекты проиллюстрированы
схемой, приведенной на рис. 1.
В результате фотохимических и химических
реакций, протекающих в загрязненном воздухе, образуется фотохимический туман, который
называют фотохимическим смогом. Уровень аэрозольного загрязнения в периоды смога превышает гигиенические нормы и может долго оставаться высоким (особенно в тихую погоду). Существующие методы и приборы предназначены лишь для контроля содержания отдельных
газообразных или аэрозольных примесей и не
позволяют прогнозировать возможное изменение ситуации при появлении солнечного излучения.
Предложено устройство, которое позволяет осуществлять экспресс-диагностику загрязнения атмосферы до появления смога. Устройство основано на инициировании процесса образования фотохимического тумана путем искусственного облучения УФ-излучением газовой
смеси, находящейся в атмосфере. В ходе газофазных реакций образуется высокодисперсный
аэрозоль, концентрация которого определяется концентрацией загрязняющих веществ. Это
подтверждено результатами математического
моделирования процесса, которые представлены на рис. 2.
Исходя из параметров образующегося аэрозоля, для его детектирования наиболее целесообразным представляется использование электроиндукционного метода, обладающего высокой чувствительностью в области высокодисперсных аэрозолей [3].
Схема устройства представлена на рис. 3.
Устройство содержит проточную камеру 1 ак-
Рис. 3. Схема устройства для экспресс-диагностики загрязнения атмосферы
162 10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
тивации с аэрозольным фильтром 2, окном 3,
прозрачным для УФ-излучения, источником 4
УФ-излучения, обтюратором 5, соединенным
с приводом 6 перемещения обтюратора, проточную реакционную камеру 7, наружный электрод 8 и внутренний электрод 9 камеры 10 коронного разряда переменного тока, индукционный измерительный электрод 11 и побудитель
расхода 12. Электрод 8 и электрод 9 камеры 10
коронного разряда подключены к высоковольтному источнику 13 импульсного униполярного
напряжения. Индукционный измерительный
электрод 11 электрически соединен с зарядочувствительным усилителем 14.
Воздух поступает в воздуховод через фильтр
2 с помощью побудителя 12 расхода. В аэрозольном фильтре 2 анализируемый поток воздуха очищается от атмосферного аэрозоля, затем
поступает в камеру 1 активации, где облучается источником 4 УФ-излучения, а после направляется в реакционную камеру 7. Объем реакционной камеры выбран из условия задержки воздушного потока на время, необходимое для осуществления фотоинициированных химических
реакций и образования высокодисперсного аэрозоля. В зарядной камере 10, где осуществляется униполярный импульсный коронный разряд, аэрозольные частицы приобретают заряд,
пропорциональный их размеру. Затем заряжен-
ные частицы поступают в индукционный измерительный электрод 11 и наводят на нем заряд.
Переменная составляющая заряда пропорциональна счетной концентрации аэрозольных частиц.
Без аэрозольного фильтра 2 и при отсутствии
УФ-излучения устройство позволяет измерять
текущее значение концентрации атмосферного
аэрозоля.
Устройство обладает высокой чувствительностью, непрерывностью процесса измерения,
что позволяет использовать его для экспресс-диагностики загрязнения атмосферы в составе
автоматизированных станций.
Библиографический список
1. Сотникова, Е. В. Техносферная токсикология:
учеб. пособие / Е. В. Сотникова, В. П. Дмитренко.
СПб.: Лань, 2013. 400 с.
2. Тарасова, Н. П. Химия окружающей среды: атмосфера: учеб. пособие для вузов / Н. П. Тарасова,
В. А. Кузнецов. М.: ИКЦ «Академкнига», 2007.
228 с.
3. Кораблева, А. А. Определение оптимальных параметров аэрозолеобразования в проточном реакторе при взаимодействии аммиака с кристаллогидратом азотнокислого железа / А. А. Кораблева,
Т. В. Колобашкина // Журнал физической химии.
1998. Т. 72. № 8. С. 1383.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
163
Техносферная безопасность
УДК 355.58
А. А. Васильченко*
начальник штаба гражданской обороны
О. К. Пучкова*
старший преподаватель
*Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ В ОБЛАСТИ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ И ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ
В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИТУАЦИЯХ
В статье приведены основные аспекты подготовки специалистов в области гражданской защиты и обеспечения безопасности населения в экстремальных ситуациях.
Ключевые слова: гражданская оборона, поведенческие механизмы, экстренно-кризисные ситуации.
A. A. Vasilchenko
Chief of Civil Defense Staff
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
O. K. Puchkova
Senior Lecturer
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
METHODOLOGY OF TRAINING OF SPECIALISTS IN THE FIELD OF SAFETY AND POPULATION
PROTECTION IN EXTREME SITUATIONS
The article presents the main aspects of training specialists in the field of civil protection and ensuring the
safety of the population in extreme situations.
Keywords: civil defense, behavioral mechanisms, emergency-crisis situations.
Подготовка специалистов в области гражданской защиты является важным и обязательным этапом ведения гражданской обороны и
предупреждения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера (ГОЧС), она
определена нормативными и правовыми актами
Российской Федерации.
Обучение специалистов ГОЧС проводится в соответствии с Федеральным законом «О
гражданской обороне» от 12.02.1998 № 28-ФЗ,
Федеральным законом «О защите населения и
территории от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» от 21.12.1994
№ 68-ФЗ, Постановлением Правительства РФ
«Об утверждении Положения об организации
обучения населения в области гражданской
обороны» от 02.11.2000 № 841, Постановлением Правительства РФ «О подготовке населения в области защиты от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера»
164 от 04.09.2003 № 547, Планом комплектования
Санкт-Петербургского
учебно-методического
центра по гражданской обороне, утверждаемым
Губернатором Санкт-Петербурга, а также во исполнение приказа ГУАП об итогах обучения работников ГУАП по гражданской обороне и защите от чрезвычайных ситуаций природного и
техногенного характера в текущем году и задачах на будущий год.
В категорию специалистов в области гражданской защиты входят преподаватели дисциплины «Безопасность жизнедеятельности»
(БЖД). В соответствии с нормативными документами преподаватели дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» должны проходить
повышение квалификации в области гражданской обороны с периодичностью раз в три года.
Подготовка специалистов ГОЧС ГУАП по категории «Преподаватели дисциплины «Безопасность жизнедеятельности образовательно-
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
го учреждения» в области гражданской обороны проходит на базе Санкт-Петербургского
государственного казенного учреждения дополнительного профессионального образования
«Учебно-методический центр по гражданской
обороне и чрезвычайным ситуациям» (УМЦ).
Слушатели учебно-методического центра
проходят обучение в области ГОЧС с отрывом от
производства в объеме 72 ч в соответствии с перспективным планом повышения квалификации
преподавателей дисциплины «Безопасность
жизнедеятельности» кафедры «Метрологическое обеспечение инновационных технологий и
промышленной безопасности», утвержденным и
согласованным руководством Университета.
Необходимо отметить, что подготовка специалистов в УМЦ в области гражданской обороны
сегодня отличается интенсивностью и информативностью подачи учебного материала, ужесточением контроля за посещением занятий и повышением требований при контроле знаний, что
диктуется современными требованиями в области обеспечения безопасности. Контрольные этапы знаний включают в себя входной, промежуточный и итоговый тесты, причем итоговый тест
не предполагает возможность пересдачи.
В объеме учебного материала рассматриваются нормативные и правовые документы в области гражданской защиты, способы защиты населения в чрезвычайных ситуациях (ЧС),
в том числе оказание первой помощи, способы и
средства обнаружения и контроля загрязнения
территории радиоактивными и химическими
веществами, экологические аспекты обеспечения техносферной безопасности, психология поведенческих механизмов в условиях ЧС, отрабатывается навык формирования документации
по гражданской обороне, а также современные
методики преподавания дисциплины БЖД.
При выборе действий в ЧС человек руководствуется опытом, приобретенным во время отработки действий при моделировании ЧС и
в ходе проведения тренировок. В связи с этим
при подготовке специалистов ГОЧС часть учебной программы отводится на практические занятия с целью усвоения и закрепления материала, в том числе с использованием методик обучения в виде круглых столов, малыми группами,
с проведением дискуссий и презентаций.
В ходе подготовки специалистов ГОЧС отдельное внимание уделяется вопросам оценки поведенческих механизмов людей в экстремально-кризисных ситуациях. Эти механизмы
чрезвычайно важно учитывать при планировании эвакуации из зон опасности. Актуальность
этой проблемы объясняется увеличением коли-
чества катастроф, преступлений против личности, в том числе террористической направленности. Рассмотрим некоторые аспекты так называемой экстремальной, или кризисной, психологии.
В этой области сталкиваются разные точки
зрения специалистов [1], кроме того, стереотипы, мифы и предрассудки препятствуют эффективному преодолению катастрофических и просто кризисных ситуаций.
Чрезвычайные ситуации определяются как
события с обязательным присутствием трех
факторов: они вовлекают массу людей; включают фактическую или воспринимаемую угрозу смерти; в них все еще есть субъективная возможность спасения, хотя и ограниченная во
времени.
К ЧС относятся пожары в зданиях с массовым пребыванием людей, транспортные катастрофы, стихийные бедствия, террористические
акты.
Поведение конкретного человека в ЧС зависит от принятия им решений. На оперативное
принятие решений в условиях ЧС влияют три
основных компонента: 1) обнаружение человеком опасности, 2) оценка риска, 3) возможности
снижения риска.
Обнаружение опасности включает признание
того, что угроза существует. Если человек не видит риска, то его корректирующие или защитные действия невозможны. Как показывают исследования [1, 2], на этапе идентификации важными факторами являются доверие к источникам информации и очевидные природные
изменения.
Недооценка риска может быть вызвана уверенностью, что другие люди тоже должны чувствовать опасность. Это может привести к иллюзии, что если другие не так напуганы, то
опасность меньше, чем показалось человеку
вначале.
Оценка риска включает измерение вероятности наступления события и тяжести его последствий. Существуют три фактора, определяющие
способность установить величину риска: доверие к властям, само сообщение с информацией
о возможных рисках и предшествующий опыт
в схожих обстоятельствах. При этом необходимо учитывать, что предшествующий опыт может препятствовать принятию адекватных решений. Так, если раньше человек попадал в похожую ситуацию, но с меньшей по масштабам
для него угрозой, то оценка риска в существующей ситуации может быть занижена.
Выбор действий по снижению риска определяется уверенностью человека, что это сни-
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
165
Техносферная безопасность
жение возможно и что при данных обстоятельствах эти действия для него доступны. Например, уверенность в эффективности технических
средств спасения и возможности их использования. При выборе действий по снижению риска в ЧС люди чаще всего опираются на предыдущий опыт и тренировки, ориентируются на
здравый смысл и действия других участников
события, особенно близких людей.
При анализе поведения в ЧС, а также при
аварийных эвакуациях больших групп людей
(толпы) чаще всего используются теория «паника» и социально-нормативные подходы.
Понятие «массовая паника» было введено
в XIX веке. Оно предполагает, что так как толпа
менее умна и более эмоциональна, чем один человек, то и реакция толпы на ЧС будет непропорциональна фактической опасности. В ситуации
ЧС инстинкты подавляют социализированные
навыки, коллективные связи и социальные нормы ломаются, так как личное выживание становится наиважнейшей целью. Это ведет к агрессивному и эгоистичному поведению, такому как
подталкивание и растаптывание других людей
для достижения собственной безопасности. Действия эти могут быстро распространяться через
всю толпу в виде процесса, называемого инфекцией, поскольку люди некритически копируют
антиобщественное поведение и не рассматривают возможные последствия.
Основная проблема панического мифа в том,
что он заставляет руководителей спасательных
операций из зон опасности в ЧС направлять усилия на преодоление паники. Однако многочисленная практика показывает, что люди хорошо
справляются во время ЧС со своими обязанностями, если силы спасателей направлены на организацию помощи, а не на преодоление паники.
Анализ поведения людей в различных ЧС показал, что паника встречается достаточно редко, хотя и возможна [2]. Панические настроения могут вызываться и усиливаться, если человек воспринимает большую угрозу себе и/
или своим близким; если человек убежден, что
избежать угрозы невозможно, а пути отступления быстро закрываются; если он испытывает
чувство беспомощности перед угрозой, особенно когда другие воспринимаются неспособными
оказать помощь.
Современные исследователи по результатам
анализа реакции людей в условиях бедствий отмечают, что паника – явление редкое. Систематические исследования множества различных
ЧС показали частое отсутствие паники толпы
(например, пожар в Лондонском метрополитене
166 1987 года, пожар в развлекательном комплексе Саммерленда 1973 года). Анализ поведения
эвакуируемых из Всемирного торгового центра
(США) 11 сентября 2001 года показал, что классические панические действия или люди, ведущие себя иррационально, были отмечены лишь
в одном случае из 124, что составило 0,8% [2].
Реальное поведение людей при массовых эвакуациях имеет тенденцию находиться в противоречии с предсказаниями панической модели
поведения: антиобщественные или эгоистичные действия редки и не имеют тенденции распространяться на других; эвакуация часто проходит организованно (так, по результатам подробного анализа семи ЧС, проводимых специалистами [1, 2], были выявлены многочисленные
свидетельства людей, стоящих в очереди, чтобы
выйти, несмотря на ясную угрозу смерти); распространена помощь другим и сотрудничество,
а не эгоистичное и конкурентное поведение.
Все это важно, поскольку от того, как ответственные за планирование действий в зоне опасности при ЧС понимают реакцию людей, зависит безопасная и эффективная работа по их эвакуации из опасной зоны. Так, например, предположение, что люди в толпе будут обязательно
паниковать, вести себя агрессивно и бежать
к самому близкому выходу, проявляется в проектировании мест массового пребывания людей
и планировании самой процедуры эвакуации.
Таким образом, переоцениваются физические
факторы (например, ширина запасных выходов)
и недооцениваются значимость коммуникации
и информирования толпы.
Кроме того, отказ в необходимой информации для масс людей, если толпа воспринимается излишне эмоциональной и неспособной действовать рационально, может означать, что те,
кто пережил ЧС – а следовательно, и более широкая общественность, – будут чувствовать недоверие к властям. Это, в свою очередь, может
привести к тому, что реальная информация об
угрозе будет игнорироваться или не восприниматься людьми в подобных ситуациях в будущем.
Что касается аспектов оценки поведения людей при эвакуации из зон опасности в ЧС, то на
основании современных исследований их подразделяют на три области: 1) принятие решений
и время эвакуации, 2) клинические проблемы,
3) поведение толпы [2].
На скорость принятия решения об эвакуации из зоны опасности для конкретного человека влияют восприятие серьезности угрозы и
экстренность ситуации, которые, как правило, определяются способом информирования.
10–14 апреля 2017 г.
Техносферная безопасность
Люди часто используют для эвакуации привычные пути, а не специальные выходы. Кроме того,
отмечается, что зачастую люди не воспринимают тревожные сигналы и действуют недостаточно быстро. Даже когда люди слышат сигналы
тревоги, они предполагают, что это или проверка оборудования, или технический сбой пожарной сигнализации, или проводится тренировка
(как, например, показало поведение персонала
Сбербанка при пожаре, г. Владивосток). Таким
образом, на то, выживет ли человек, влияет точность его реального восприятия источников и
уровня угрозы.
Клинические проблемы человека в условиях ЧС, способные повлиять на срочную эвакуацию из зоны опасности, заключаются в следующем: в реакции «замораживания» (так называемый ступор), которая потенциально опасна тем,
что может отсрочить принятие решения срочно покинуть зону опасности; а также во включении механизма «преодоления», когда человек
продолжает привычно действовать перед лицом
угрозы или вести себя более спокойно, чем следует (при угрозе или приказе немедленно покинуть помещение человек напрасно тратит время
на выключение компьютера, приводит в порядок свой рабочий стол).
Анализ поведения масс людей в зоне бедствий и катастроф с 1980 года показывает [1, 2],
что поведение толпы в условиях ЧС структурировано по тем же социальным правилам и ролям, что и в повседневной жизни. Так, исследования крупных пожаров в США показали, что,
когда люди пытаются эвакуироваться из зоны
бедствия, традиционные гендерные и социальные роли продолжают действовать и при трагических обстоятельствах: помогали самым
нуждающимся (пожилым), мужчины помогали женщинам больше, чем женщины помогали
мужчинам.
Кроме того, существуют многочисленные доказательства поведенческих механизмов людей
в ситуациях, когда в катастрофу попадают близкие или знакомые люди: в подобных обстоятельствах люди склонны больше заботиться о других, не бросают их в беде, спасаются или погибают вместе – работает так называемая модель
социальной привязанности (присоединения).
В соответствии с этой моделью при эвакуации из зон опасности люди даже при угрозе
жизни больше мотивированы искать близких,
чем просто спасаться, также присутствие близких или знакомых людей оказывает успокаивающее действие, что подавляет инстинктивные
реакции на опасность.
В условиях ЧС, когда люди идентифицируют себя как часть «психологической толпы» (а
не случайным сборищем), им свойственны беспокойство за других в толпе (включая незнакомцев), координация и помощь, в том числе самопожертвование, а также ожидание поддержки.
По результатам изучения ЧС в США и Великобритании [1, 2], таких как затопление судов,
бедствия на футбольных стадионах, офисные
эвакуации при террористической угрозе, взрывы и пожары в крупных торговых центрах и гостиницах, крушения поездов, а также в условиях моделирования экстренных ситуаций, при
которых для людей в толпе создавались условия с реальной угрозой для их жизни и ограниченными возможностями для безопасного спасения, было определено, что чем выше уровень
социальной идентичности у незнакомых людей, тем больше оказывалось помощи в условиях стресса.
Сравнительные интервью не выявили случаев массовой паники, а возникавшее паническое
поведение было связано лишь с отдельными
участниками, не распространялось на других и
чаще всего купировалось окружающими. Наиболее частой формой поведения были взаимопомощь, кооперация и упорядоченные действия.
В заключение из вышеизложенного можно
сделать определенный вывод о том, что массовое
поведение людей в ЧС, как правило, не является
случайным и инстинктивным; толпа людей сохраняет свои связи, ее поведение обычно структурировано в социальном отношении, а не является безудержным, что необходимо учитывать
при планировании спасательных операций в зонах опасности.
Библиографический список
1. Касьяник, П. М. Современные зарубежные исследования психологии поведения в экстремальных ситуациях / П. М. Касьяник / Труды научно-практического семинара «Актуальные вопросы подготовки и проведения учений и тренировок
в системах обучения работников образовательных учреждений высшего профессионального образования практическому использованию программ поведения человека в кризисных ситуациях». СПбГПУ, 2013. С. 46–50.
2. Agiirre, B. Emergency evacuations, panic and social
psychology: Commentary on «Understanding mass
panic and other collective responses to threat and
disaster» / B. Agiirre // Psychiatry: International
and Biological Processes. 2005. Vol. 68(2). Pp. 121–
129.
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
167
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Алёшкин Никита Андреевич
Вершинин Михаил Иосифович
Аман Елена Эдуардовна
Вершинина Лилия Павловна
Белова Евгения Сергеевна
Гетманова Галина Владимировна
Богдашева Оксана Александровна
Голубков Виктор Александрович
Васильченко Анатолий Александрович
Григорьева Валентина Николаевна
Ассистент кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Специалист по организации производственного процесса отдела службы качества и технического контроля.
АО «Научный центр прикладной электродинамики».
Область научных интересов – организация производства, производственные
процессы, системы управления, управление качеством, экономика предприятия.
nikita.aleshkin@scaegroup.com
Ассистент кафедры высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – микромеханика.
anhelena7@gmail.com
Аспирант кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управление инновациями; экологический
менеджмент; стратегии управления.
belova-es@mail.ru
Магистрант кафедры инноватики и
интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – системы менеджмента качества.
ok.bogdasheva@mail.ru
Штаб гражданской обороны, начальник штаба.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – обеспечение гражданской защиты работников и обучающихся, принятие управленческих решений.
shtab@guap.ru
168 Кандидат педагогических наук, доцент кафедры механики.
Санкт-Петербургский горный университет.
Область научных интересов – информационные системы, математическое
моделирование.
vershinin_mi@spmi.ru
Доктор технических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики
и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – математическое моделирование; управление
в технических системах.
zk-inf@yandex.ru
Кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры инноватики и
интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управленческие инновации, управление человеческими ресурсами.
rechina@mail.ru
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры прикладной математики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – 3D-моделирование объектов сложной конфигурации, контроль и диагностика
электромеханических систем.
Viktor-golubkov@yandex.ru
Магистрант кафедры инноватики и
интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управление качеством, проектный менеджмент.
grig.v.n@gmail.com
10–14 апреля 2017 г.
Сведения об авторах
Гудожникова Елена Дмитриевна
Жильникова Наталья Александровна
Гулевитский Андрей Юрьевич
Ивакин Ян Альбертович
Гусман Юрий Аронович
Иванова Ольга Юрьевна
Дик Ольга Евгеньевна
Карпиков Станислав Рудольфович
Дрюцкая Варвара Валерьевна
Киприянова Елена Николаевна
Магистрант кафедры инноватики и
интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – системы менеджмента качества.
elena.rozhkova92@mail.ru
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управление в технических системах, инновационная деятельность, интегрированные системы качества, методология.
angule@mail.ru
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры высшей математики
и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – математическая физика.
blummer@mail.ru
Кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры высшей математики и
механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – применение методов нелинейной динамики
к анализу физиологических данных.
dickviola@gmail.com
Магистрант кафедры инноватики и
интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Контролер РЭА и приборов.
АО «Научно-производственное предприятие «Радар ммс»
Область научных интересов – технологическое обеспечение качества и
автоматизация сборочного производства.
varvara54-92@yandex.ru
Кандидат технических наук, доцент
кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – эколого-экономическая оценка безопасности в природно-технических системах; методология внедрения интегрированных систем менеджмента.
nataliazhilnikova@gmail.com
Доктор технических наук, профессор,
профессор кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Ведущий научный сотрудник Федерального государственного бюджетного учреждения науки Санкт-Петербургский
институт информатики и автоматизации Российской академии наук.
Область научных интересов – оценка
качества сложных программных систем, интеллектуальные системы, системы управления.
ivakin@oogis.ru
Кандидат физико-математических наук,
старший преподаватель кафедры высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – теория
полей, многочлены, локальные поля.
(812)362-04-82
olgaiv80@mail.ru
Аспирант кафедры высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – микромеханика, инерциальные системы
ориентации и навигации, автоматизированные системы управления.
stanislav__@inbox.ru
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
Кандидат технических наук, доцент
кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – экологический мониторинг объектов окружающей среды.
kipr53@ya.ru
169
Сведения об авторах
Коваленко Иван Иванович
Кректунова Ирина Петровна
Колобашкина Татьяна Владимировна
Курлов Виктор Валентинович
Копыльцов Александр Васильевич
Лагодинский Владимир Меерович
Котликов Алексей Николаевич
Матвеев Владимир Борисович
Котликов Евгений Николаевич
Милова Валентина Михайловна
Кандидат физико-математических наук,
доцент, исполняющий обязанности заведующего кафедрой физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – оптика.
kovallenko@mail.ru
Кандидат технических наук, доцент
кафедры метрологического обеспечения инновационных технологий и
промышленной безопасности.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – техносферная безопасность, физика аэрозолей, методы и средства изучения
аэродисперсных систем.
metro-guap@yandex.ru
Доктор технических наук, профессор,
профессор кафедры высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – математическое моделирование.
kopyl2001@mail.ru
ООО «Альвекс», Санкт-Петербург.
Область научных интересов – цифровая обработка изображений, машинное зрение.
alexkotlikov@gmail.com
Доктор физико-математических наук,
профессор, профессор кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – оптика
и спектроскопия, оптическое приборостроение, физика тонких пленок.
ekotlikov45@mail.ru
170 Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – теория
и технологии оптических интерференционных покрытий.
adele11@mail.ru
Кандидат технических наук, доцент
кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управленческие решения.
vitek543@rambler.ru
Кандидат физико-математических наук,
доцент, доцент кафедры прикладной
математики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – дифференциальные уравнения бесконечного порядка, релятивистская квантовая
механика.
lagodinskiy@mail.ru
Доктор физико-математических наук,
профессор, главный научный сотрудник кафедры математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – математическая физика.
vladimir.matveev9@gmail.com
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управление качеством.
milovavalentina@gmail.com
10–14 апреля 2017 г.
Сведения об авторах
Милова Наталия Вячеславовна
Пичугин Юрий Александрович
Михальчук Александр Сергеевич
Плаченов Александр Борисович
Новикова Юлиана Александровна
Плехоткина Галина Львовна
Опалихина Ольга Викторовна
Прилипко Виктор Константинович
Петрушевская Анастасия Андреевна
Пучкова Ольга Константиновна
Кандидат технических наук, доцент.
Сочинский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский автомобильно-дорожный
государственный технический университет (МАДИ)».
Область научных интересов – теория
игр, принятие управленческих решений, нечеткие множества.
milovanatali@ya.ru
Старший преподаватель кафедры
высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – моделирование физических процессов.
Shuram123@yandex.ru
Кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – теория и
технологии оптических интерференционных покрытий.
Nov-Jliana@yandex.ru
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры высшей математики
и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – микромеханические датчики давления,
цифровая обработка механических
колебаний.
soko-sapsa@yandex.ru
Магистрант кафедры инноватики и
интегрированных систем качества.
Инженер центра координации научных исследований.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
a.petra.ip@gmail.com
Доктор физико-математических наук,
старший научный сотрудник, профессор кафедры высшей математики и
механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – построение и использование статистических
и динамических моделей для анализа
и прогноза многомерных нестационарных временных рядов. Проверка
сложных статистических гипотез.
yury-pichugin@mail.ru
Кандидат физико-математических наук,
доцент, доцент кафедры высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – теория
дифракции и распространения волн.
a_plachwnov@mail.ru
Кандидат физико-математических наук,
доцент, доцент кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – астрономия, теория и технологии оптических интерференционных покрытий.
adele@mail.ru
Кандидат физико-математических наук,
доцент, доцент кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – оптика,
общая физика.
victorprilipko@mail.ru
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
Старший преподаватель кафедры метрологического обеспечения инновационных технологий и промышленной безопасности.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – обеспечение выполнения мероприятий в области гражданской защиты, принятие
управленческих решений.
shtab@guap.ru
171
Сведения об авторах
Решетов Леонид Аркадьевич
Смирнова Мария Сергеевна
Семёнова Елена Георгиевна
Соколовская Мария Владиславовна
Скалон Анатолий Иванович
Терещенко Георгий Викторович
Смирнов Александр Олегович
Тропин Алексей Николаевич
Смирнова Влада Олеговна
Фадеев Сергей Павлович
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры прикладной математики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – проблемы разработки и совершенствования
вычислительных методов линейной
алгебры.
lr22222@mail.ru
Доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой инноватики и
интегрированных систем качества,
директор института инноватики и базовой магистерской подготовки.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – инноватика, автоматизация производства,
статистические инструменты управления качеством, системы управления производством, управление образовательными процессами.
egsemenova@mail.ru
Профессор, доктор технических наук,
профессор кафедры высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – микромеханика.
mechanics@aanet.ru
Доктор физико-математических наук,
доцент, заведующий кафедрой высшей математики и механики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – нелинейная динамика.
alsmir@guap.ru
Кандидат технических наук, доцент
кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – методы
контроля и очистки водных сред, биотестирование, электрообработка систем с жидкой дисперсионной средой.
Vlada_sm@mail.ru
172 Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управление качеством технических систем,
менеджмент образовательных процессов.
maris_spb@inbox.ru
Старший преподаватель кафедры
прикладной математики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – информационные технологии в сфере образования.
mary@guap.ru
Кандидат физико-математических наук.
СКО «Станица Никольская», руководитель отдела информационных технологий.
Область научных интересов – теория
и технологии оптических интерференционных покрытий.
gvter@yandex.ru
Кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – теория
и технологии оптических интерференционных покрытий.
tropal@mail.ru
Старший преподаватель кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – теория
и технологии оптических интерференционных покрытий.
fadeevsp@gmail.com
10–14 апреля 2017 г.
Сведения об авторах
Федоренко Андрей Григорьевич
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры прикладной математики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – 3D-моделирование объектов сложной конфигурации.
12051312@mail.ru
Юрковец Евгений Валерьевич
Аспирант кафедры физики.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – оптика и
спектроскопия, оптическое приборостроение, физика тонких пленок.
iurkovetc@gmail.com
Фролова Елена Александровна
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – управление качеством, сложные технические
системы.
frolovaelena@mail.ru
Чабаненко Александр Валерьевич
Ассистент кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – контроль и диагностика сложных систем
и процессов.
chabalexandr@gmail.com
Щеников Ярослав Алексеевич
Кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры инноватики и интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения.
Область научных интересов – квалиметрия научных текстов, системы менеджмента качества.
yar2409@mail.ru
Щур Алена Ярославовна
Магистрант кафедры инноватики и
интегрированных систем качества.
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения
Область научных интересов – риск-менеджмент, система менеджмента качества.
a.ya.shchur@gmail.com
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
173
СОДЕРЖАНИЕ
МАТЕМАТИКА
Вершинина Л. П., Вершинин М. И. АЛГОРИТМЫ
ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИКЛАДНЫХ НЕЧЕТКИХ
ЗАДАЧАХ................................................................... 4
Дик О. Е. ПОИСК НЕУСТОЙЧИВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОРБИТ В НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ
КОЛЕБАНИЯХ РУКИ ЧЕЛОВЕКА............................. 11
Иванова О. Ю. БАЗИС ГРЁБНЕРА И ЭКСТРЕМУМ
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ............... 17
Карпиков С. Р. ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ
РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО
ЭЛЕМЕНТА АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО
АКСЕЛЕРОМЕТРА..................................................... 21
Копыльцов А. В. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННОГО ЭРИТРОЦИТА ПО УЗКОМУ
КАПИЛЛЯРУ............................................................. 27
Лагодинский В. М. ИНВАРИАНТНОСТЬ ДВУХЧАСТИЧНОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ
ШРЁДИНГЕРА И РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ
В НЕМ........................................................................ 31
Михальчук А. C., Пичугин Ю. А. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ...... 35
Опалихина О. В. НЕЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД
ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ............................................. 39
Плаченов А. Б. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ОТ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ И
УБЫВАЮЩЕЙ ЭКСПОНЕНТЫ................................. 51
Смирнов А. О., Гусман Ю. А., Матвеев В. Б. СПЕКТРАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ «СТРАННЫХ ВОЛН»............. 53
Смирнов А. О., Матвеев В. Б., Иванова О. Ю.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ..................................... 63
Скалон А. И., Аман Е. Э. ИССЛЕДОВАНИЕ
ВЛИЯНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА РАБОТУ
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА С «ОБРАЩЕННЫМ
ДАТЧИКОМ СИЛЫ»................................................. 68
Соколовская М. В., Решетов Л. А.,
Гулевитский А. Ю. ОПТИМИЗАЦИЯ
НАЧАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
В ЧИСЛЕННОМ АЛГОРИТМЕ
ПСЕВДООБРАЩЕНИЯ МАТРИЦ.............................. 76
Федоренко А. Г., Голубков В. А. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ В ЭЛЕКТРОННЫЕ
3D-МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ.......................................... 81
ФИЗИКА
Котликов Е. Н., Котликов А. Н., Юрковец Е. В.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПРЕЛОМЛЕНИЯ НЕПОГЛОЩАЮЩИХ ПЛЕНОК... 86
174 Котликов Е. Н., Новикова Ю. А., Прилипко В. К.,
Фадеев С. П. АХРОМАТИЧЕСКИЕ
СВЕТОДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ........................ 92
Котликов Е. Н., Терещенко Г. К., Юрковец Е. В.
КОРРЕКЦИЯ СПЕКТРОВ ПЛЕНОК
НА ПОГЛОЩЕНИЕ.................................................... 97
Тропин А. Н., Коваленко И. И., Кректунова И. П.,
Плехоткина Г. Л. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ОПТИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ С НЕПРЕРЫВНЫМ
ПРОФИЛЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ......... 102
ИННОВАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ
Ивакин Я. А., Семёнова Е. Г., Смирнова М. С.
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО
ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ИМПУЛЬСНЫХ ЗВЕНЬЕВ
УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ......... 106
Гетманова Г. В., Курлов В. В. ФОРМИРОВАНИЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
МЕНЕДЖЕРОВ – СПЕЦИАЛИСТОВ
ПО ИННОВАЦИЯМ.................................................. 110
Милова В. М., Милова Н. В., Григорьева В. Н.
МЕНЕДЖМЕНТ КАЧЕСТВА ПРОЕКТНОГО
ПОДХОДА В УПРАВЛЕНИИ НАУКОЕМКИМ
ПРОИЗВОДСТВОМ................................................... 115
Фролова Е. А., Дрюцкая В. В. ПОВЫШЕНИЕ
КАЧЕСТВА МОНТАЖНЫХ СОЕДИНЕНИЙ.............. 119
Фролова Е. А., Щур А. Я. ОСОБЕННОСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА
В РАМКАХ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА
КАЧЕСТВА ПРЕДПРИЯТИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.................. 123
Чабаненко А. В., Семёнова Е. Г. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
В НАУКОЕМКОМ ПРОИЗВОДСТВЕ КОРПУСОВ
РЭА............................................................................. 130
Щеников Я. А., Богдашева О. А. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА УЧЕТА ПОТРЕБНОСТЕЙ
ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
НОВОЙ ПРОДУКЦИИ В СФЕРЕ
ТРАНСПОРТНОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ............... 134
Щеников Я. А., Гудожникова Е. Д. РАЗРАБОТКА
И ИССЛЕДОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ
МОДЕЛИ ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ
УЧЕТА ВОДЫ И ТЕПЛА............................................. 137
Щеников Я. А. ПРОБЛЕМЫ ПОРОЖДЕНИЯ
КАЧЕСТВЕННОГО НАУЧНОГО ТЕКСТА................... 142
Белова Е. С. УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ
КАК ОДНА ИЗ ОСНОВНЫХ КОНЦЕПЦИЙ
УПРАВЛЕНИЯ............................................................ 144
Алёшкин Н. А., Петрушевская А. А. МОДЕРНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО
ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ УСТРОЙСТВА
МОНИТОРИНГА МОБИЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ........... 146
10–14 апреля 2017 г.
Содержание
ТЕХНОСФЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
Жильникова Н. А. ОСОБЕННОСТИ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ ПРОЕКТОВ КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И ОХРАНЫ ВОДНЫХ
ОБЪЕКТОВ БАССЕЙНА ФИНСКОГО ЗАЛИВА........ 150
Киприянова Е. Н., Смирнова В. О. САНИТАРНОЗАЩИТНАЯ ЗОНА ПРОМЫШЛЕННОГО
ПРЕДПРИЯТИЯ КАК ЭЛЕМЕНТ
УРБАНИЗИРОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЙ................... 155
Колобашкина Т. В. ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА
ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ.................................. 160
Васильченко А. А., Пучкова О. К. МЕТОДИКА
ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ В ОБЛАСТИ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ И ЗАЩИТЫ
НАСЕЛЕНИЯ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИТУАЦИЯХ... 164
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ......................... 168
Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем
175
Научное издание
МОДЕЛИРОВАНИЕ
И СИТУАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ
КАЧЕСТВОМ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Сборник докладов
10–14 апреля 2017 г.
Ответственные за выпуск:
доктор технических наук, профессор Е. Г. Семёнова,
кандидат технических наук, доцент М. С. Смирнова
Редактор О. Ю. Багиева
Компьютерная верстка А. Н. Колешко
Подписано к печати 16.11.17. Формат 60×84 1/8. Бумага офсетная.
Печать цифровая. Усл. печ. л. 20,5. Уч.-изд. л. 20,7.
Тираж 150 экз. Заказ № 472.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская, ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
27
Размер файла
17 773 Кб
Теги
ibmp, 06ab1841d5
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа