close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ISAKOV KRYUKOVA Pokr uch. pos

код для вставкиСкачать
МИНИcТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Построение схем
и практические методы расчета
усилительных устройств
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2011
УДК 621.375(075.8)
ББК 32.846
П79
Рецензенты:
ОАО «Концерн ЦНИИ ‘‘Электроприбор’’»,
доктор технических наук, профессор Военно-космической
академии им. А. Ф. Можайского А. Н. Герасимов
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
П79 Построение схем и практические методы расчета усилительных устройств: учеб. пособие / В. И. Исаков, Л. К. Крюкова,
Ю. П. Покровский, В. М. Федулов. — СПб.: ГУАП, 2011. —
88 с: ил.
ISBN 978-5-8088-0607-8
Учебное пособие содержит основные сведения о построении
схем и методах расчета усилительных устройств. Рассмотрены
конкретные схемы электронных устройств различных классов
и методы их расчетов.
Пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Электронные цепи и микроэлектроника» по специальности
210106 «Промышленная электроника». Оно может быть использовано для обучения студентов других инженерных специальностей.
УДК 621.375(075.8)
ББК 32.846
ISBN 978-5-8088-0607-8
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2011
© Исаков В. И., Крюкова Л. К.,
Покровский Ю. П., Федулов В. М., 2011
1. ТИПОВЫЕ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ
Усилительные устройства широко используются в современной электронной технике. Разработанные еще в середине ХХ в.
схемы на дискретных полупроводниковых элементах (транзисторах) послужили основой для создания микросхем. Дискретные
схемы на мощных транзисторах (от 1 А и более) до сих пор практически вне конкуренции.
В пособии приводятся основные сведения по расчету типовых
усилительных схем на транзисторах, а также рассматриваются методы построения электронных устройств на операционных
усилителях.
Современная аналоговая схемотехника основывается на транзисторах и интегральных микросхемах (операционные усилители, ключи т. п.). Свойства, характеристики и применение этих
элементов широко освещены в литературе, в частности, в работе
[5]. В данном разделе рассматриваются некоторые схемы, которые могут использоваться при проектировании.
На практике распространение получили два вида включения
транзисторов – каскад с общим эмиттером (ОЭ) и каскад с общим
коллектором (ОК). Вследствие большой разницы в усилительных
свойствах транзистора одного и того же типа (коэффициент усиления по току β у конкретных экземпляров различается в пятьсемь раз, неодинаков порог отпирания и т. д.) необходимым элементом транзисторных схем являются отрицательные обратные
связи (ООС), которые могут осуществляться как внутри каждого
каскада, так и охватывать усилители в целом.
1.1. Типовые схемы каскадов с общим эмиттером
В отдельном каскаде с общим эмиттером ООС создается включением в эмиттерную цепь резистора (рис. 1, а) либо помещением
его между коллектором и базой, либо использованием обоих способов (рис. 1, б).
3
а
б
+Uп
+ Uп
R3
C2
R1
Rг
VT 1
C1
Uсbx
E
R г C1
Rн
R2
Eс
R4
Uвх
R1
R3
C2
VT1
R2
Rн
R4
в
R4–1
R4–2
C
Рис. 1. Типовые схемы каскадов с общим эмиттером
Uн – напряжение питания; Rг – входное сопротивление каскада;
Rн – сопротивление нагрузки каскада
В общем случае место R4 может занимать цепочка R4–1, R4–2
(см. рис. 1, в). Тогда для режима питания или усиления сигнала
постоянного тока
R4 = R4 – 1 + R4 – 2.
Для сигнала переменного тока
R4 = R4 – 1.
При выборе транзистора следует убедиться, что он удовлетворяет требованиям по напряжениям и токам коллектора и базы,
мощности, частотным характеристикам.
Следует принять во внимание тот факт, что в промышленности необходимо учитывать коэффициент надежности, в соответствии с которым напряжения в схеме не должны превышать 0,8
от допустимых, а мощность должна быть не более 0,5 от предельно допустимой.
1.2. Выбор резисторов
По выбору резисторов можно дать только общие рекомендации. Например, сопротивление резистора R2 желательно иметь
4
большим для повышения входного сопротивления каскада, однако при этом возрастает влияние разброса величины β, обратного коллекторного тока, кроме того, для ряда транзисторов оговаривается величина сопротивления в цепи базы.
При выборе R4 приходится руководствоваться требованиями
обеспечения стабильности режима (см. п. 1.7).
Сопротивление резистора R3 определяется нагрузкой и требуемым режимом работы каскада. В каскаде, в котором амплитуда сигнала мала, данное сопротивление можно выбирать больше
сопротивления нагрузки даже в два-три раза. В каскадах, в которых амплитуда сигнала должна быть большой, сопротивление R3 приходится выбирать равным или меньше сопротивления
­нагрузки.
Резистор R1 в схеме на рис. 1, а определяет режим питания
каскада, а в схеме на рис. 1, б – режим питания и коэффициент
усиления.
Как правило, целью расчета резистора R1 является обеспечение заданного тока коллектора (iкол) или напряжения на коллекторе транзистора (Uкол).
Для схемы на рис. 1, а связь между сопротивлением R1 и током коллектора при выбранных остальных резисторах выражается соотношением
R1 =
βR2 (Uï - Uá-ý )- iêîëβR2 R4
iêîë (βR4 + R2 )+ βUá-ý
.
(1.1)
Значение напряжения база–эмиттер (Uб–э ) берется из входных
характеристик транзистора.
Элемент неопределенности с током базы (iб) большого значения не имеет, так как проектанту после выбора тока iкол ток базы
становится ориентировочно известным. В формулу подставляется требуемое значение iкол.
Если заданы все резисторы, можно вычислить напряжение
на коллекторе:
U βR - Uá-ýβ(R1 + R2 )
Uêîë = Uï - ï 2
R3 .
R1R2 + βR4 (R1 + R2 )
По схеме на рис. 1, б целесообразно определять либо резистор
R1, либо Uкол, для чего можно использовать формулу
5
R1 =
Uêîë R2 (bR3 + R4 )- Uï R2 R4 + Uá-ý R3 (R4 - bR2 )
.
nR2 (Uï - Uêîë )+ Uá-ý R3 (b - n)
Здесь Uкол – требуемое напряжение на коллекторе;
1 R
b =1+ + 4 ;
β R2
n=
βR4 + R2
.
βR2
При всех известных сопротивлениях
Uêîë =
Uï R2 (nR1 + R4 )+ Uá-ý R3 éëb(R1 + R2 )- nR1 - R4 ùû
R2 (nR1 + R4 + bR3 )
.
1.3. Расчет коэффициентов усиления
Коэффициент усиления по напряжению для каскада в соответствии с рис. 1, а равен
U
R
K = âûõ » êîë .
Uâõ
R4 + rý
Здесь Uвх – напряжение сигнала на базе транзистора;
Uвых – напряжение на нагрузке;
Rкол – эквивалентное сопротивление коллекторной цепи
R R
Rêîë = 3 í ;
R3 + Rí
rэ – сопротивление эмиттера.
Следует иметь в виду, что Uвх не является напряжением источника сигнала:
Ec Râõ
Uâõ =
,
Rã + Râõ
где Ec – ЭДС источника сигнала;
Rг – сопротивление, включающее в себя выходное сопротивление источника сигнала и сопротивление между источником
­сигнала и базой (если оно имеется);
6
Râõ =
R2β(R4 + rý )
R2 + β(R4 + rý )
– входное сопротивление каскада без
учета влияния резистора R1, что вполне допустимо при R1 ≥ 10 Rвх.
Если точность расчета требуется повысить, то точное входное
сопротивление каскада R′вх записывают выражением
¢ =
Râõ
Râõ R1
.
Râõ + R1
Коэффициент усиления каскада согласно рис. 1, б (KОС) можно найти, рассматривая схему на рис. 1, б как схему на рис. 1, а,
охваченную ООС через резистор R1, и используя известную
формулу
K
KÎÑ =
,
1 + nK
Râõ
;
где n =
R1 + Râõ
Râõ = R2 (Rá + βR4 );
Rб – сопротивление базы транзистора.
1.4. Типовые схемы каскадов по схеме с общим коллектором
Каскад по схеме с общим коллектором (эмиттерный повторитель) используется либо на входе для повышения входного сопротивления усилителя (рис. 2, а), либо на выходе для согласования
предоконечного каскада с нагрузкой (рис. 2, б).
а
б
+Uп
R1
Rг
VT1
с
VT 2
Uвых
U0 C1
VT1
Uвх
C1
E
Ec
R1
R4
VT2
+Uп
R2
R3
R5
R2
R3
Rн
Рис. 2. Типовые схемы каскадов на транзисторах по схеме
с общим коллектором
7
Применяя этот каскад в качестве выходного, уместно обратить внимание на следующее обстоятельство: режим работы кас­када несимметричен в отношении усиления положительной
и отрицательной полярности сигнала (относительно уровня U0
на эмиттере). Сигнал переменного тока в чистом виде проявляется только на нагрузке (Rн).
При положительной полярности (I+) ток поступает в нагрузку
от источника питания. При отрицательном полупериоде ток в нагрузке меняет направление. Этот ток может создаваться только
в результате разряда конденсатора, т. е. происходит управляемый его разряд.
Из сказанного следует, что амплитуда положительной полуволны близка к величине (Uп – U0), а амплитуда отрицательной
волны ограничивается значением
Umax
=
U0
Rí .
Rý + Rí
Следовательно, для увеличения неискаженного напряжения на нагрузке приходится уменьшать сопротивление Rэ и повышать уровень напряжения U0 выше, чем 0,5 Uп. Все это ведет
к возрастанию тока через резистор Rэ. В результате КПД такого каскада невелик (около 10 %), и применять его имеет смысл
только при небольших мощностях.
1.5. Многокаскадные схемы
Усилители, как правило, имеют многокаскадные схемы, и вопрос о соединении каскадов один из важных. Наиболее целесо­
образно в большинстве случаев применять схемы на транзисторах разной проводимости с непосредственной связью. Такая
трехкаскадная схема приведена на рис. 3. Символом Eс на схеме
обозначена ЭДС входного сигнала.
Для подобных схем целесообразно использовать комплиментарные пары транзисторов, т. е. транзисторы с проводимостью
разного типа и одинаковыми параметрами. При этом возможно
наращивать любое число каскадов.
Резистор R1 для задания коллекторного тока первого каскада
можно рассчитать по формуле (1.1). Ток во втором каскаде (i2) при
8
отсутствии резистора R9 достаточно точно определяется выра­
жением
i2 =
i1R3¢ - Uá-ý2
,
R6
(1.2)
где Uб–э2 – напряжение база–эмиттер транзистора VT2 (из входных характеристик);
R′3 – приведенное сопротивление цепи базы.
+ Uп
R3
R6
R1
VT2
R11
R4
Rг
Ec
C1
VT1
R2
R5
R7
R9
VT3
R8
R10
Рис. 3. Трехкаскадная схема
При анализе формулы выявляется противоречие между обес­
печением надлежащего режима питания и получением приемлемого коэффициента усиления.
Коэффициент усиления каскада можно считать равным отношению сопротивлений нагрузки каскада и сопротивления в цепи
его эмиттера. Для первого каскада сопротивление нагрузки
R3¢ =
R3βR6
,
R3 + βR6
соответственно
K1 =
R3βR6
.
R5 (R3 + βR6 )
Резистор R4, как и резистор R7 во втором каскаде, на уси­
ление схемы не влияет и служит только для ограничения тока
9
при больших сигналах, превышающих рабочий диапазон. В�����
����
противном случае ток ограничивался бы суммой сопротивлений
R5 и R6.
Из сказанного следует, что сопротивление резистора R3 для
большого усиления желательно иметь большим, хотя и не намного больше, чем βR6 (при среднем β), чтобы разброс β влиял на
усиление не сильно.
Из (1.2) видно, что ток i2 будет значительно превышать ток i1,
а ток i3 в третьем каскаде возрастет до неприемлемой величины.
Во избежание этого через резисторы R9, R11 в эмиттерной цепи
транзисторов VТ2 и VT3 создаются напряжения смещения
U
U
Uñì2 = ï R6 , Uñì3 = ï R10 .
R9
R11
Тогда
i2 =
i1R3¢ - Uá-ý2 - Uñì2
.
R6
Таким образом, можно выбрать любые необходимые режимы
питания, не влияя на коэффициент усиления.
Коэффициент усиления приведенных на рис. 3 трех каскадов
будет равен
K=
R3¢ R8¢ Rí3
,
R5 R6 R11
где Rн3 – сопротивление нагрузки третьего каскада, не показанное на рис. 3.
Сопротивление нагрузки второго каскада R′8 вычисляется
аналогично R′3.
1.6. Выходной двухтактный каскад
Рассмотрим один из вариантов выходного двухтактного кас­
када. На рис. 4, а приведена упрощенная схема, на рис. 4, б –
схема с ограничением потребляемого тока.
Транзистор VT1 (рис. 4, а) или транзистор VT2 (рис. 4, б) – это
предоконечные транзисторы схемы усилителя, в качестве которого может выступать транзистор VT3 (например, с рис. 3).
В исходном режиме при усилении сигнала переменного тока на эмиттерах транзисторов VT2, VT3 (рис. 4, а) должно быть
10
а
б
+Uп
R2
R3
+Uп
R1
VT1
VT2
Uвых
R4
Uвх
VT1
R1
iг
VT3
i1
C1
R4
R5
R2
VT3
С1
Uвых
R6
Rн
VT2
VT4
Uвх
R5
R3
Rн
R7
Рис. 4. Схема двухтактного каскада
установлено напряжение 0,5 Uп, при этом коллекторный ток VT1
­будет равен
iêîë1 =
0,5 Uï
.
R2
Резисторы R3, R4 вводятся в схему для снижения зоны нечувствительности. При этом необходимо, чтобы напряжение на этих
резисторах ни в коем случае не достигало напряжения отпирания транзисторов, иначе возникнет сквозной ток.
Для контроля можно пользоваться выражением
Uï
(R3 + R4 )< 1 Â.
R2
Диапазон изменения выходного напряжения можно определить следующим образом.
Максимального значения выходное напряжение достигает,
когда транзистор VT1 заперт. При этом через резистор R2 протекают только ток базы VT2 и ток imin, вызывая на нем падение напряжения (iб2 + imin)R2. Напряжение на выходе составляет
Uâûõ = Uï - R2 (iá + imin )- Uá-ý2 ,
где imin – минимально необходимый ток через VT1 для предотвращения сильных искажений сигнала (imin ≈ 0,3 мА).
11
Минимальное значение выходного напряжения соответствует
состоянию, при котором транзистор VT1 открыт до насыщения.
При этом напряжение на выходе опустится до
Uâûõ = Uê-ý1 + R5
Uï
+ Uá-ý3 .
R2 + R5
Максимальный ток через транзистор VT1 будет близок к току
iêîë1 =
Uï
.
R2 + R3 + R4 + R5
Таким образом, для наилучшего использования источника
питания резистор R2 должен удовлетворять условию
(imin + iá2 )R2 £ 1 - 2 Â,
где іб2 – ток базы транзистора VT2, необходимый для обеспечения заданного тока нагрузки.
Нетрудно видеть, что при этом ток базы в отсутствие сигнала, а тем более амплитудное значение этого тока многократно
превышают требуемый ток управления, что ведет к повышению
рассеиваемой мощности на транзисторе VT1 сверх допустимого
­значения.
Этого недостатка лишена схема на рис. 4, б. Здесь коллекторная цепь предоконечного транзистора VT2 питается от генератора тока, работающего на транзисторе VT1.
Ток в этой цепи достаточно точно соответствует следующему
значению (если пренебречь величиной R1 по сравнению с R2):
iêîë0 =
0,5 Uï
.
R2
Резисторы выбираются с таким расчетом, чтобы обеспечить
с небольшим запасом максимально необходимый ток базы выходных транзисторов. При этом мощность, рассеиваемая транзистором VT2 в любом режиме, незначительно превышает необходимую мощность управления, а падение напряжения на резисторе R4 и транзисторе VT1 меньше 1 В.
Коэффициент усиления по напряжению схемы на рис. 4, а равен
K=
∆Uí
R¢
R2βRí
= í=
,
∆Uâõ R5 R5 (R2 + βRí )
где β – коэффициент усиления тока базы выходных транзи­
сторов.
12
В схеме на рис. 4, б роль резистора R2 выполняет генератор
­ ока. Поскольку выходное сопротивление генератора (Rг) велико
т
и Rг >> Rн, для этой схемы имеем
K=
βRí
.
R7
Очевидно, что он значительно больше, чем в схеме на рис. 4, а.
1.7. О температурной стабильности
Большинство параметров транзистора изменяется при изменении температуры, и это следует учитывать при расчете усилителя.
Влияние температуры сказывается на режиме питания и коэффициенте усиления.
1.7.1. Влияние изменения температуры на режим питания
На режим питания влияют:
–– падение напряжения на переходе база – эмиттер;
–– обратный ток перехода коллектор – база;
–– коэффициент усиления по току β.
Возможно и изменение сопротивления эмиттера, но в данном
случае этим изменением можно пренебречь в сравнении с другими факторами.
Рассмотрим влияние указанных параметров.
Изменение падения напряжения на переходе база–эмиттер
при отклонении температуры от номинального значения и для
кремниевых, и для германиевых транзисторов составляет
2–2,2 мВ/°С, что ­эквивалентно появлению на входе каскада
­сигнала постоянного тока
∆Uá-ý = 2 - 2,2 ∆t,
где ∆t – изменение температуры, °С.
Обратный коллекторный ток iо.кол, как принято считать, увеличивается в два раза на каждые 10 °С повышения температуры
(при понижении температуры этот параметр можно не учитывать). Данный ток создает падение напряжения на сопротивле13
нии R2 (см. рис. 1, а), что можно рассматривать как
ΔUб–э = Δiо.колR2.
У маломощных кремниевых транзисторов при комнатной температуре ток iо.кол составляет около 0,5 мкА (а реально
в большинстве случаев и меньше), а у германиевых 10–30 мкА.
Следовательно, при повышении температуры на 30 °С обратный коллекторный ток может достичь 4 мкА у кремневых
и 80–240 мкА – у германиевых транзисторов.
Отсюда если для оценки влияния обратного коллекторного тока у кремневых транзисторов достаточно к ΔUб–э добавить
5–10 мВ, то для германиевых его влияние является опреде­ляющим.
Оценим влияние изменения коэффициента β. Это влияние
проявляется в изменении входного сопротивления транзистора
по постоянному току:
Rб = β(rэ + Rэ).
Эквивалентное сопротивление цепи смещения Rсм, на которое
поступает напряжение смещения через R1, записываем в виде
Rñì =
R2β(rý + Rý )
Rá R2
=
.
R2 + Rá R2 + β(rý + Rý )
Напряжение смещения на базе транзистора определяем как
R
Uá-ý = Uï ñì ,
R1
Для расчета влияния изменения β введем отношение
Тогда
r + Rý
n= ý
.
R2
Rñì =
nβR2
,
1 + nβ
и отношение Rñì1 (β = β1 ) ê Rñì2 (β = β2 ) можно выразить фор­
мулой
β (1 + nβ2 )
R
∆ ñì = ñì1 = 1
.
Rñì2 β2 (1 + nβ1 )
14
(1.3)
Изменение напряжения смещения на базе составит
ΔUб–э = ΔсмUб–э0,
где Uб–э0 – исходное напряжение смещения.
Анализируя характер приводимого в справочниках изменения β от температуры, можно без большой ошибки полагать, что
β изменяется на 1 % при повышении температуры на 2 °С, т. е.
β1 = β(1 + 0,005 Δt) (увеличивается при повышении температуры
и уменьшается при понижении).
Соответственно при изменении температуры на ±30 °С будем
иметь
β1 = 1,15 β или β1 = 0,85 β.
Приведем пример расчета по формуле (1.3). При n1 = 0,1,
n2 = 0,05 и β1 = 50, β2 = 58 соответственно получим
Δсм1 = 1,025, Δсм2 = 1,04.
Смещение на базе изменяется на 2,5 % в первом случае и на
4 % во втором. Обычно напряжение смещения для кремниевых
транзисторов не превышает 0,8–1�������������������������������
������������������������������
В. Следовательно, в рассматриваемом примере оно изменится на 25–40 мВ.
Таким образом, полное изменение напряжения смещения соответствует
∆Uá-ý = ∆Uá-ý1 + ∆Uá-ý2 ± ∆Uá-ý3 ,
где ΔUб–э1 – влияние температуры;
ΔUб–э2 – влияние обратного тока коллектора;
ΔUб–э3 – влияние β.
При повышении температуры величина берется с верхним
знаком.
Изменение напряжения на коллекторе определяется произведением ΔUкол = ΔUбK. Задав допустимое изменение ΔUкол, можно
определить минимально необходимую величину сопротивления
резистора R4, приведенного на рис. 1.
В случае многокаскадного усилителя с непосредственной связью каскадов ΔUкол ����������������������������������������
– изменение напряжения на коллекторе выходного каскада и K= –коэффициент усиления по постоянному
току. Очевидно, что такой усилитель необходимо охватывать отрицательной обратной связью по постоянному току. Вид обратной связи показан на рис. 5.
15
Ec
Rг
C1
C3
R1
К нагрузке
R2
C2
Rвх
R3
Рис. 5. Усилитель с ООС
Коэффициент усиления по постоянному току такой схемы будет иметь вид
R + R2
K= = 1
,
Râõ
где Rвх – полное входное сопротивление усилителя по постоянному току. Температурное изменение напряжения на выходном
­каскаде выражается соотношением
R + R2
ìÂ.
DUвых = 2,2 ∆t 1
Râõ
Если резистор R3 отсутствует, т. е. конденсатор С2 подключен
к общему проводу (земля), эта цепь ООС не влияет на коэффициент усиления по переменному току после частоты
ω>
R1 + R2
.
R1R2C2
Если R3 присутствует, то отрицательная обратная связь осуществляется и по переменному току, и коэффициент усиления
­равен
RR
K= 1 2 ,
R3 Râõ
а нижняя граница равномерного частотного диапазона
ω=
16
1
.
R3C2
1.7.2. Влияние изменения температуры
на коэффициент усиления
Изменение коэффициента усиления под воздействием тем­
пературы определяется rэ и β. Из теории транзисторов известно, что
j
rý = Ò ,
iý
k
где jT = T;
q
k – постоянная Больцмана k = 1,37 · 10–23 Дж/град;
q – заряд электрона q = 1,6 · 10–19 Кл;
Т – температура, K.
При Т = 300 K (27 °С) rэ = 25/iэ (rэ – сопротивление эмиттера,
Ом, iэ – ток эмиттера, мА).
Из формулы для jT следует, что при изменении температуры на 30 °С величина rэ изменяется на 10 %. Из выражения для
­коэффициента усиления
R
K = êîë
rý + Rý
можно определить влияние изменения rэ. Очевидно, что оно зависит от соотношения rэ и Rэ (отсюда можно определить составляющую R4 – 1 резистора R4, приведенного на рис. 1, в).
Изменение β влияет на коэффициент усиления опосредованно. При изменении β меняется входное сопротивление каскада
и, следовательно, эквивалентное сопротивление коллекторной
цепи предыдущего каскада, т. е. его коэффициент усиления.
17
2. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Избирательные усилители используются в случае, когда си­
гнал определенной частоты необходимо выделить из помех или
в системе автоматического управления с частотным разделением
каналов.
В настоящее время в области низких и средних частот, как
правило, применяются RC-фильтры, включаемые в обратную
связь усилителя, главным образом, в цепь отрицательной обратной связи, хотя используются и комбинации положительных
и отрицательных обратных связей.
Часто в качестве частотно-формирующего звена используется
двойной Т-образный мост [3, 4].
Рассмотрим некоторые особенности расчета усилителя с таким фильтром.
Схема фильтра приведена на рис. 6.
C1
C2
R1
R2
Uвых
Uвх
R3
C3
Рис. 6. Двойной Т-образный мост
Используем симметричный мост, т. е. мост, в котором
R1 = R2 = 2 R3, C1 = C2 = 0,5 C3, ω0C1R1 = 1.
Передаточная функция W(jω) ненагруженного моста имеет вид
W ( jω) =
1
1 - jD
σ
,
2
σ -1
где D = f(R1, R2, C1, C2) для симметричного моста, D = 4,
18
(2.1)
σ=
ω
f
= ,
ω0 f0
f0 – резонансная частота; f – текущая частота. Соответственно
передаточная функция усилителя, охваченного отрицательной
обратной связью с двойным Т-образным фильтром,
KÎÑ =
K
,
1 + nK
где K – коэффициент передачи усилителя, не охваченного обратной связью.
Обращаем внимание на появление коэффициента n в знаменателе. Он показывает, во сколько раз следует подавить выходное
напряжение моста при подаче его на вход усилителя, n < 1.
Дело в том, что полоса пропускания ∆f при прямом включении
моста зависит от коэффициента усиления усилителя и при больших значениях этого коэффициента будет очень узкой. Амплитуда и фаза выходного напряжения усилителя сильно меняются
при незначительных изменениях частоты сигнала или при уходе
резонансной частоты (например, при температурных изменениях
параметров элементов). И�����������������������������������
����������������������������������
это может полностью нарушить работу системы, в которой используется усилитель. Поэтому важно
обеспечить заданную полосу пропускания.
Определим коэффициент n с целью обеспечения заданной
­полосы пропускания. На уровне границ полосы пропускания
KÎÑ =
K
2
.
Следовательно,
W (jω) =
1
1 - jD
где
σ=
σ
= 2 » 1,4,
σ2 -1
f0 + 0,5 ∆f
.
f0
Решая это уравнение относительно n, получаем требуемое
значение коэффициента деления выходного напряжения моста. Входное и выходное сопротивления моста равны приблизительно R1.
19
Для того чтобы мост не создавал дополнительной нагрузки на
усилитель, следует принимать R1 > 5 Rдоп, где Rдоп – допустимая
нагрузка усилителя.
При работе моста на холостом ходу сопротивление его нагрузки должно удовлетворять неравенству Rн.м > 10 R1.
Резисторы и конденсаторы следует выбирать с учетом их температурной стабильности. Уход резонансной частоты в зависимости от отклонения параметра от номинального значения можно
определить по формуле [1]
æ ∆R
æ ∆R
f0¢
∆C ö
∆C ö
∆C öù
1 é æ ∆R
= 1 - êê3ççç 1 + 1 ÷÷÷ + 3ççç 2 + 2 ÷÷÷ + 2ççç 3 + 3 ÷÷÷úú ,
f0
8 ëê è R1
C1 ø÷
C2 ø÷
C3 ø÷ûú
è R2
è R3
(2.2)
где f′0 – новое значение резонансной частоты при изменении параметров.
Формула справедлива для симметричного моста.
Исходные данные для проектирования избирательного усилителя приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные
данные
Варианты заданий
1
2
3
4
5
6
7
f0, Гц
50
100
150
200
300
400
500
Δf, Гц
5
8
15
18
25
30
45
Eс, мВ
5
10
5
10
5
10
5
Uвых, В
4
4
4
5
4
3
2
Rг, кОм
0,3
0,4
0,5
1
0,5
0,4
0,3
Rн, кОм
1
0,7
0,5
2
1
0,7
0,5
± 40
± 30
± 25
± 25
± 30
± 35
± 40
Δt, °C
20
3. ПОЛОСОВЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Полосовые усилители сочетают в себе особенности низкочастотных (ограничиваются верхние частоты) и высокочастотных (ограничиваются нижние частоты) усилителей. Они применяются в случаях, когда сигнал имеет определенный спектр частот или частота сигнала непостоянна, т. е. изменяется в некотором диапазоне. К их числу относятся усилители биосигналов с
полосой пропускания от единиц до десятков или сотен герц, усилители звуковой частоты с диапазоном изменения частот от десятков герц до десятков килогерц и т. д.
При проектировании такого усилителя могут ставиться разные задачи. Так, можно требовать обеспечения постоянства коэффициента в заданной полосе частот, не принимая специальных
мер к ограничению их усиления вне этого диапазона, или обеспечивать минимально необходимую полосу пропускания с возможно более резким снижением усиления полосы частот вне требуемого диапазона с целью борьбы с помехами.
Полоса усиления ограничивается включением частотнозависимых звеньев в канал усиления либо в обратную связь.
При этом необходимо помнить, что последовательное звено не
имеет смысла вводить в часть усилителя, охваченную обратной
связью.
Пример расчета частотно-зависимых звеньев и соображения
по месту их включения приводятся в подразд. 6.7.
21
4. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
К этому классу усилителей относят усилители сигналов,
спектр частот которых попадает в область сотен килогерц и выше. Применение промышленных операционных усилителей в
данном случае исключено, а при выборе транзисторов необходимо учитывать их частотные характеристики.
Анализ частотных характеристик транзисторов, приведенный в разных работах, позволяет сделать вывод, что транзистор
можно представить апериодическим звеном, коэффициент усиления по току β (в схеме с общим эмиттером) которого
β(jω) =
β0
.
1 + jωτ
Пользуясь справочными данными (во внимание принимаются граничная частота усиления fгр и статический коэффициент
­усиления базового тока β0), можно построить частотную характеристику транзистора, как показано на рис. 7.
20 lgβ, дБ
40
20 lgβ 0
20
–20 дБ/дек
0,01
f пр 0,1
f
f гр
Рис. 7. Частотная характеристика транзистора
Рисунок выполняется следующим образом. Параллельно
оси абсцисс проводится прямая на уровне 20 lgβ0. Затем от точки, ­лежащей на той же оси, соответствующей fгр, до пересечения с прямой 20 lgβ0 проводится наклонная прямая, угловой
коэффициент которой –20 дБ/дек. При этом fгр – частота, на
которой β = 1, fпр – предельная частота усиления, на которой
β = 0,707 β0.
22
При анализе частотных искажений используется частота fпр.
В соответствии с рис. 7
fïð =
fãð
β0
.
В транзисторных каскадах резисторами R4 (см. рис. 1) или
R5, R6 (см. рис. 3) в эмиттерной цепи вводится отрицательная обратная связь, в результате чего f′пр каскада оказывается выше fпр
транзистора (вследствие снижения коэффициента усиления).
Можно принять
¢
fïð
fïð
=
rá + rý + Rý
,
rá + rý
где rб – сопротивление базы транзистора. Для маломощных транзисторов можно выбрать rб = 30–50 Ом;
rэ – сопротивление эмиттера;
Rэ – сопротивление в цепи эмиттера (например, R4 на рис. 1, а).
Время нарастания фронта импульса τф = 3 τβ, откуда
τβ =
1
.
2πfïð
При n каскадах усиления без большой погрешности общее
время нарастания фронта импульса можно считать равным
n
τô. îáù = å 3 τβi .
i=1
Как известно, стабильность параметров усилителей достигается введением отрицательных обратных связей, причем наиболее эффективна ООС, охватывающая весь усилитель. Вместе
с тем в широкополосных усилителях при числе каскадов более
двух такая связь может оказаться невозможной.
Использовать местную ООС (включением резистора в эмиттерную цепь) можно при любом числе каскадов. Однако эта ООС
в усилителе с непосредственной связью не обеспечивает температурной стабильности.
Действительно, температурный дрейф Uэ–б входного транзистора (следующие можно не принимать в расчет) составляет примерно 2 мВ/°С, т. е. при температурном диапазоне ± 30 °С напряжение Uэ–б изменится на ±��������������������������������
�������������������������������
60�����������������������������
����������������������������
мВ. Поэтому коэффициент усиления по постоянному току необходимо ограничить значением
23
10–15. Это ограничение возможно, если ввести ООС, показанную
на рис. 8:
R + R2
£ 10 -15,
K= = 1
Râõ
где Rвх – входное сопротивление усилителя.
Постоянная времени цепи ООС равна
τÎÑ =
R1R2
Ñ1.
R1 + R2
Она выбирается соответствующей частоте среза в нижнем
диапазоне частот сигнала. Поскольку конденсатор С разрывает
ООС на частотах, на которых фазовый сдвиг в усилителе нулевой, опасность автоколебаний отсутствует.
Каждый каскад на своUп
ей частоте f′пр сдвигает фазу
R1
R2
на 45° и снижает коэффициент усиления на 3 дБ, т. е.
до 0,707 K=. Следовательно,
в трехкаскадном усилителе
R вх
С1
общий сдвиг фазы на частоте f′пр составляет 135°, и усиление равно 0,35 K=..
Рис. 8. Ввод ООС для ограничения
На частоте (1/3) f′пр общее
коэффициента усиления K=
падение усиления соответствует 1,5 дБ.
Величину ошибки σ при представлении коэффициента уси­
ления в виде асимптотической логарифмической амплитудной
характеристики L(ω) в районе частоты среза можно найти, например, по табл. 2.
Таблица 2
L(ω)
Характеристика
24
ω/ωср
0,25; 4
0,4; 2,5
0,5; 2
0,75; 1,5
1
σ, дБ
0,32
0,65
1
2
3
5. ПОЛОСОВЫЕ УСИЛИТЕЛИ РАДИОЧАСТОТЫ
Назначение такого усилителя – равномерное усиление сигнала в заданной полосе частот. Амплитудно-частотная характеристика такого усилителя в идеале должна приближаться к прямоугольной и, как правило, иметь узкую полосу пропускания
­(примерно 0,707 Kmax). По полосе пропускания такие усилители
делят на узкополосные и широкополосные, условной границей
считается
∆f
= 0,05,
fpåç
где fрез – резонансная частота контура.
Требования к коэффициенту непрямоугольности (Kф01) – отношение полосы пропускания на уровне 0,1 Kmax к такой же
­полосе на уровне 0,707 Kmax – соответствуют Kф01 ≤ 1,5. Особенно
сложно обеспечивать узкую полосу пропускания при малом коэффициенте непрямоугольноти.
Отличительной особенностью рассматриваемых усилителей
является то, что они, как правило, реализуются на основе резонансных LC-контуров.
Некоторые особенности расчета таких усилителей можно найти, например, в работах [3] и [4]. Достаточно подробно эти усилители рассматриваются в монографии [9]. Однако многообразие
подходов к решению рассматриваемых автором задач затрудняет студенту, впервые приступающему к расчету подобных усили­
телей, пользование этой работой.
В настоящем пособии использован упрощенный подход к выбору элементов контура и ограничен круг анализируемых усилителей. А именно, исследуются варианты усилителя с одноконтурными настроенными каскадами, усилители с парами расстроенных каскадов и двухконтурными каскадами. Варианты усилителей с использованием цепей нейтрализации и каскодных схем
не рассматриваются.
Типовой одиночный одноконтурный каскад с автотрансформаторным включением контура приводится на рис. 9, а, двухконтурный – на рис. 9, б.
Отношение витков ac : ad есть коэффициент трансформации
по входу (в дальнейшем m1), ab:ad – по выходу (в дальнейшем m2).
На рис. 9, б m1 = a1b1 : a1c1 и m2 = а2b2 : a2c2. Резистор Rш шунтирует контур в случае необходимости снижения добротности.
25
а
б
•
•
а
R1
•
C2
b
L
c
•
Uвых
а1
Rш
VT1
R3
•
с1 L2 с2
C2
Uвых
VT1
Uвх
R2
а2
b1 L1 b2
C1
R1
•
d
C1
+Uп
+Uп
R2
R3
•
Рис. 9. Схемы полосовых усилителей
Неполное подключение контура к усилителю и нагрузке используется для уменьшения влияния выходного сопротивления
транзистора и нагрузки (вход следующего каскада) на параметры контура.
Напомним некоторые сведения о LC-контурах.
Резонансная частота контура:
fpåç =
1
2π LC
.
Собственная активная проводимость контура:
r
gêîí = 2
,
r + ω2påç L2
где r – активное сопротивление катушки; ωрез – резонансная
частота.
Характеристическое сопротивление контура:
ρ=
L
.
C
Добротность контура:
Q=
2πfpåç C
gêîí
.
Затухание:
d=
26
g
1
= êîí .
Q 2πfpåç C
(5.1)
В двухконтурной схеме коэффициент связи между контурами
Kñâ =
M
L1L2
,
где М – взаимоиндукция; L1, L2 – индуктивность контуров.
При включении в коллекторную цепь транзистора контур
шунтируется выходной его проводимостью gi и коллекторной емкостью ci, а также входной проводимостью следующего каскада
и эмиттерной емкостью (gl, cl). Соответственно эквивалентная
проводимость контура gэ имеет вид
gý = gêîí + m12 gl + m22 gi + gø ,
где gш – проводимость резистора шунта, если он включен,
cý = cêîí + m12 cl + m22 ci .
Целью расчета усилителя является определение числа и типа
каскадов, параметров контуров и выбор других элементов схемы
для обеспечения заданной непрямоугольности и полосы пропускания в заданных условиях эксплуатации.
Под коэффициентом непрямоугольности Kф01 будем понимать
отношение полосы пропускания Δf01, отсчитываемой на уровне
0,1 к полосе пропускания на уровне 0,707 – Δf07.
В соответствии работой [9] рассмотрим возможности схем
усилителей с разного типа каскадами с учетом параметров
Δf07 и Kф01.
Для усилителей с настроенными каскадами коэффициент непрямоугольности
Kô01 =
n
σ2 -1
n
2 -1
,
где σ – отношение максимального коэффициента усиления к усилению на рассматриваемом уровне, т. е. для коэффициента Kф01,
равное σ = 10.
Полоса пропускания
d
∆fσ = ý fpåç .
ψσ
Для уровня 0,707
d
Π σ = ý fðåç .
ψσ
27
В табл. 3 приведено изменение значений ψ07 и Kф01 в зависимости от числа каскадов [9].
Таблица 3
Коэффициенты
ψ07
2
1,55
3
1,96
Kф01
4,8
3,75
Число каскадов
4
5
2
2,6
3,4
3,2
6
2,86
7
3,1
3,1
3
Для усилителей с парами расстроенных каскадов имеем
Kjσ = 4
n
σ4 - 1
n
4 -1
,
1
ψσ =
2
4n
σ4 - 1
.
В табл. 4 приведено изменение значений ψ07 и Kф01 в зависимости от числа пар каскадов.
Таблица 4
Число пар каскадов
Kоэффициенты
1
2
3
ψ07
0,707
0,88
0,99
Kф01
3,15
2,16
1,94
Для усилителей с двухконтурными каскадами зависимость
y07 и Kф01 от числа каскадов приведена в табл. 5 [9].
Таблица 5
Коэффициенты
Число каскадов
1
2
3
4
ψ07
0,707
0,88
0,99
1,07
Kф01
3,15
2,16
1,94
1,84
При сравнении табл. 3–5 видно, что по коэффициенту непрямоугольности усилители с настроенными каскадами явно про­
28
игрывают по сравнению с двумя другими вариантами, однако
по полосе пропускания на уровне 0,707 усилители с настроенными каскадами эффективнее.
Для получения узкой полосы пропускания остальные два
­типа схем должны иметь очень высокую добротность контуров,
при этом следует учитывать, что нереально рассчитывать на добротность выше 50.
Согласно таблицам требуемые обычно параметры можно получить только в многокаскадных усилителях. Примеры усилителей можно найти в работе [9].
5.1. Анализ трехкаскадной схемы полосового усилителя
На рис. 10 приведен вариант трехкаскадной схемы, аналогичной схеме, приведенной рис. 1, а.
Второй каскад на рис. 10 выполнен двухконтурным, чтобы показать возможность реализации подобного каскада, хотя, как
правило, усилитель состоит из одинаковых каскадов. Во втором
каскаде m1 = bc : ac и m2 = b1c1 : a1c1.
В отличие от аналогичного усилителя, приведенного на
рис.������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
1, здесь отсутствуют резисторы, обеспечивающие смещение на эмиттерах. В������������������������������������������
�����������������������������������������
первом случае сопротивление базовых резисторов выгодно иметь большим, чтобы не снижать усиления. Во
втором же случае сигнал снимается с индуктивности контура,
+Uп
R1
R3
L1
Свх
a
b
VT2
c
d
C1
VT1
R2
R4
L4
a1
L3
b1
c1
a
L2
b
C2
Rэ1
c
a
b
R6
С5
c
d
C3
VT3
Rэ2
R5
C4
R1
Рис. 10. Трехкаскадный полосовой усилитель
29
и сопротивление резисторов R3, R5 выбирают только при условии выставления режима по питанию. Например, при коллекторном ­токе 3 мА сопротивление этих резисторов составит около
200 Ом.
Резисторы R4, Rэ1, Rэ2 могут отсутствовать. Резистор R7 обеспечивает температурную стабильность усилителя. С����������
���������
его помощью осуществляется отрицательная обратная связь. По переменному току эта связь блокируется конденсатором C4. Выбор емкости можно произвести в соответствии с неравенством
C4 R7 ³
100
.
fpåç
Резистор R7 выбирают согласно следующим соображениям.
Как уже упоминалось ранее, основным фактором, влияющим
на режим питания каскадов, является падение напряжения на
переходе база–эмиттер при изменении температуры. Это эквивалентно появлению сигнала постоянного тока 2–2,2 м���������
B��������
на каждый градус изменения окружающей температуры (и, безусловно,
собственного разогрева).
Изменение входного напряжения должно компенсироваться
аналогичным изменением напряжения на эмиттере, т. е. напряжением на R7. Это происходит вследствие изменения тока, протекающего через R7. Причем если в исходном состоянии токи транзисторов VT1 и VT3 равны (что достигается соответствующим
выбором сопротивления резистора R3), то при усилении сигнала
доля тока транзистора VT1 в резисторе R7 ничтожна по сравнению с током транзистора VT3, т. е. изменение базового потенциала транзистора VT1 полностью компенсируется изменением тока
VT3. В результате можно найти сопротивление R7. Если при изменении температуры на t °C изменение тока транзистора VT3 не
должно превышать величины ∆iкол, то
R7 ³
2∆t
.
∆iêîë
Если ∆iкол приводится в миллиамперах, то сопротивление R7 дается в oмах.
Например, если задать стабильность тока в VT3 не хуже 10 %,
при Δt = 40 °С и начальном токе транзистора 3 мA получим
R7 =
30
2,2 × 40
» 30 Îì.
3
Конденсатор С4 разрывает обратную связь по переменному току. Его емкость следует выбирать с таким расчетом, чтобы на рабочей частоте его сопротивление составляло доли ома.
Резисторы Rэ1 и Rэ2, показанные на рис. 10 пунктиром, полезно включить, если коэффициент усиления каскада окажется
выше допустимого по условию устойчивости. Выход ­снимается
с отвода в индуктивности L4. Нагрузка и последующий вид схемы определяются конкретной задачей.
Остановимся на выборе других резисторов схемы.
Задаем ток в каскадах iкол (об этом см. далее). Сопротивление R3 выбираем с учетом того, что напряжение на нем должно
­обеспечить ток iкол в транзисторе VT2, т. е.
U
+i
R
U
R3 = á-ý êîë2 4 или R3 = á-ý + R4 при iкол1 = iкол2.
iêîë1
iêîë
Напряжение Uб–э находим по выходным характеристикам
транзистора. Напряжение на базах транзисторов VТ1 и VТ3 имеет вид
Uá1 = Uá3 = Uá-ý + 2iêîë (R7 + Rý1 ).
О выборе резистора R7 уже говорилось ранее. Очевидно, что
R5 =
Uá3
.
iêîë2
Что касается R2, то можно рекомендовать выбирать
R2 » 10(R7 + Rý1 ),
R1 =
Uï - Uá1
Râõ ,
Uá1
где Uп – напряжение питания и
Râõ =
β(R7 + Rý1 )R2
β(R7 + Rý1 )+ R2
.
Достаточно подробный анализ схемы объясняется тем, что
в учебной литературе эта схема не рассматривается.
Приступая к расчету усилителя, прежде всего необходимо решить, какие типы каскадов будут в нем использованы.
При узкой полосе пропускания и Kф01 > 3 выбор делается
в пользу одноконтурных усилителей. При широкой полосе
(f > 0,15 fpез) целесообразно использовать усилители с двухконтурными каскадами.
31
Усилитель с парами расстроенных каскадов аналогичен двухконтурному, но с вдвое большим числом каскадов. В то же время
регулировка его более проста.
5.2. Расчет усилителя с настроенными каскадами
При расчете подобного усилителя необходимо:
1) по требуемому коэффициенту непрямоугольности из табл. 3
определить число каскадов;
2) по требуемой полосе пропускания по формуле (5.1) вычислить коэффициент затухания контура dэ.
Затухание зависит от эквивалентных проводимости gэ и емкости контура Cэ, при расчете которых следует учитывать входные
и выходные проводимости и емкости транзистора.
Входные (емкость эмиттера Сi) и выходные (емкость коллектора Скол) параметры всегда можно найти в справочных данных
о транзисторе.
Входная проводимость транзистора
gi =
1
.
rý + β(rý + Rý )
(5.2)
О величине rэ см. п. 1.7, rб = 50–100 Ом для маломощных
транзисторов. Выходная проводимость транзистора
gl =
1
rêîë
.
Величину rкол можно определить по выходным характеристикам при iб = const:
rêîë =
∆Uêîë
.
∆iêîë
При отсутствии сведений о выходных характеристиках для
маломощных биполярных транзисторов можно считать
gl =
1
= 1 - 2 ×10-4 Ñì.
rêîë
В работе [9] рассматриваются четыре возможных варианта
расчета, при этом в двух из них предполагается, что необходимая добротность обеспечивается шунтированием колебательных
32
контуров только проводимостями транзистора (gi и gl ) и подбором коэффициентов m1 и m2.
Учитывая, что и gi и gl зависят и от температуры, и от режима питания и имеют разброс от транзистора к транзистору, такое
­решение представляется нелогичным. Коэффициенты m и m
1
2
следует выбирать так, чтобы приведенные значения проводимостей составляли 10 –15 % от расчетного значения gэ. При этом соотношение между m1 и m2 рекомендуется выбирать по формуле
gl
.
gi
m2 = m1
Если расчетная проводимость больше суммы gкол + m1gi + m2gl,
контур следует шунтировать сопротивлением
Rý1 =
1
.
2
2
é
gý - ê gêîë + gi (m1 ) + gl (m2 ) úù
ë
û
Выбор величины емкости и индуктивности контура – задача
неоднозначная, и трудно привести конкретные рекомендации.
В первую очередь следует учитывать, что затухание зависит от
емкости. Его можно найти по формуле
dý =
gý
.
2πfðåç Cý
Увеличение емкости позволяет уменьшить затухание, что
важно для узкополосных усилителей.
Решив вопрос о выборе gэ и соответственно о Cэ, далее найдем
Lêîí =
1
2
ω Cý
.
При самостоятельном проектировании катушки можно воспользоваться формулой ее индуктивности без железа
2
L=
0,08(d + a) n2
3(d + a)+ 9l + 10a
ìêÃí,
где d – внутренний диаметр обмотки, см;
a – толщина обмотки, см;
n – число витков;
l – длина обмотки, см.
33
Катушка с проводом 0,15 мм (по внешнему диаметру) с числом витков n = 300 при размерах d = 0,5 см, a = 0,1 см, l = 1 см
имеет L = 250 мкГн при сопротивлении менее 5 Ом.
Собственная проводимость контура gкон с такой катушкой
≤ 10–5 См на частоте составляет 500 кГц.
Полная проводимость контура описывается выражением
Gêîí =
1
zêîí
=
1
Rêîí
+
æ
1
1 ö÷
+ jωC = gý + j ççωC ÷,
ç
è
jωL
ωL ø÷
где zкон – полное сопротивление контура.
Введем понятие относительной
Yêîí =
f
fpåç
-
fpåç
f
и обобщенной
α=
Yêîí
dý
= Q Yêîí
расстройки контура. С допустимой погрешностью можно считать
α=
2∆f
.
fðåç dý
В работах [4] и [5] показано, что полная проводимость
Gêîí = gý (1 + jα ).
Рассмотрим процесс усиления сигнала. При появлении входного напряжения Uвх на базе транзистора в коллекторной цепи
возникает ток
iêîë = SUâõ ,
где S – крутизна изменения тока, См,
S=
∆iêîë
.
∆Uâõ
Этот ток протекает по участку a–c катушки (см. рис.���������
��������
9). Следовательно, по закону действия трансформатора ток в контуре
имеет вид
iêîí = i êîëm1 = SUâõm1.
34
Соответствующее этому току напряжение на контуре выражается формулой
Uêîí =
iêîí
SUâõm1
=
.
Gêîí
gý 1 + α2
В нагрузку (базу следующего каскада) поступит выходное напряжение контура (с выводов a–b)
Uвых = m2Uкон.
Таким образом, коэффициент усиления каскада
K=
Uâûõ
Sm1m2
=
.
Uâõ
gý 1 + α2
Усиление на резонансной частоте
Kðåç =
Sm1m2
.
gý
Крутизну S транзистора можно найти следующим образом:
S=
∆iêîë
∆i β
= á .
∆Uâõ ∆Uâõ
Подставляя в это выражение
∆iá =
∆Uâõ
,
rá + β(rý + Rý )
получаем
S=
β
.
rá + β(rý + Rý )
Поскольку rэ зависит от тока эмиттера, для увеличения крутизны не следует задавать ток каскада менее 2–3 мА.
Далее следует проверить каскад на устойчивость, что необходимо из-за наличия у транзистора внутренней обратной проводимости Y12, вследствие которой изменение напряжения коллектора вызывает изменение тока базы, т. е. входной проводимости
транзистора.
В резистивных каскадах эта проводимость практически
не влияет на работу схемы и не учитывается в отдельном LCкаскаде. Ситуация меняется при условии, что LC-каскады включены последовательно, как первый и второй или второй и третий
35
каскады на рис. 9. В этом случае между двумя контурами через
обратную проводимость устанавливается связь, проводимость
входной цепи при этом меняется, что влечет за собой изменение
gэ контура предыдущего каскада, а это может вызвать самовозбуждение схемы или в лучшем случае значительное искажение
резонансной характеристики. Вследствие этого на коэффициент
усиления каскадов накладывается ограничение.
В работах [3] и [9] приводятся выражения устойчивого коэффициента усиления
Kóñò £ 0,5
S
Y12
и Kóñò £
2S(1 - λ)
Y12
соответственно.
Во втором выражении величина λ не должна превышать 0,8–
0,9.
При λ = 0,85 результаты, полученные по обеим формулам,
оказываются близкими. Согласно работе [3]
λ=
1 - 0,5 m12m22 S Y12
т. е. при λ = 0,85 имеем
gý2
,
m12m22 S Y12
£ 0,3.
gý2
Отсюда для устойчивого каскада находим
gý ³ m1m2
S Y12
0,3
.
Зная S, m1 и m2, определяем допустимую проводимость gэ. По
требуемому затуханию dэ можно найти необходимую емкость Сэ.
Может оказаться целесообразным пересчитать коэффициенты
m1 и m2 (если катушки не заимствованы) в сторону увеличения,
если влияние gi и gl излишне мало, т. е.
m1 gl + m2 gi < 0,1 gý ,
или в сторону уменьшения, если
m1 gl + m2 gi > 0,1 gý .
В случае если выбранная таким образом емкость оказывается
неприемлемо большой, например, из-за нежелательного уменьшения индуктивности, затрудняющего конструктивное исполне36
ние, выбирается максимально допустимая емкость и определяется соответствующая ей проводимость. Если эта проводимость
оказывается меньше, чем допускается выражением (5.2), кру­
тизну S следует уменьшить включением соответствующего резистора Rэ.
Что касается Y12, необходимо отметить, что в справочных
­изданиях она встречается крайне редко. В случае их отсутствия
следует считать Y12 = 10–4.
Общий коэффициент усиления равен произведению коэффициентов усиления каскадов. Если его значение удовлетворяет заданному или превышает его, расчет каскадов можно считать выполненным, так как уменьшение коэффициента усиления трудностей не вызывает.
Если же полученное значение коэффициента усиления недостаточно, требуется определить способ его повышения. В��������
�������
литературе рекомендуется использовать для этого каскодные (ОЭ–ОБ)
каскады или метод нейтрализации. Первый способ увеличивает допустимое значение K в пять-десять раз, второй – в дватри раза.
Использование каскодной схемы хорошо решает проблему,
но значительно усложняет каскад, недостаток метода нейтрализации состоит в том, что его эффективность зависит от того, насколько точно выбрана величина Y12, в том числе ее активная
­составляющая.
Представляется более целесообразным ввести в любое удобное
место схемы дополнительный резистивный каскад, который проще каскодной схемы и надежнее нейтрализации.
5.3. Расчет усилителя с парами расстроенных каскадов
Общие условия расчета рассматривались в предыдущем пункте. В���������������������������������������������������
��������������������������������������������������
данном усилителе одна половина контуров настраивается на частоту f1 = fpез – ∆f, другая – на частоту f2 = fpез + ∆f,
где fpез – резонансная частота усилителя. Соответственно конæ
f ö
f
туры имеют разные относительные çççYð.êîí = êîí - påç ÷÷÷ и обобfpåç fêîí ÷ø
èç
æ
Yp.êîí ö÷
ç
÷÷ расстройки, где f
щенные ççα =
кон соответствует либо f1,
çè
dý ÷÷ø
либо f2.
37
Рассмотрим случай резонансной кривой с плоской вершиной,
которому соответствует α = 1 (см. [4]). Величины Kф01 и ψ07 для
этого случая приведены в табл. 4.
По заданному коэффициенту непрямоугольности Kф01 опре­
деляем минимальное число каскадов и находим ψ07. По заданной полосе пропускания Π07 и известному ψ07 получаем тре­
буемое значение dэ для предполагаемого числа каскадов:
dý =
Π 07 ψ07
.
fpåç
Если при этом оказывается, что dэ < 0,02, приходится увеличивать число каскадов, и тогда допустимо некоторое увеличение
П07, так как это компенсируется уменьшением непрямоугольности.
Из условия α =
Yð. êîí
dý
= 1 получаем
Yр. кон = dэ.
Так как Yð. êîí =
fêîí fpåç
, находим
fpåç fêîí
2
2
fêîí
- dý fpåç fêîí - fpåç
= 0.
Отсюда при dэ < 0,2 можно получить
f1, 2 = fpåç ±
dý fpåç
2
,
т. е. расстройка контуров относительно резонансной частоты
усилителя
d
∆fêîí = ±fpåç ý .
2
Естественно, элементы LC-контуров рассчитываются на частоту
f1 или f2.
Выбор параметров контура и каскада, определение устойчивого коэффициента усиления выполняются так же, как и в предыдущем случае.
38
5.4. Расчет усилителя с двухконтурными каскадами
С общими положениями расчета можно ознакомиться в п. 5.2.
Введем в рассмотрение дополнительные коэффициенты: коэффициент взаимоиндукции М и коэффициент связи контуров
M
Kñâ =
,
L1L2
т. е. при равенстве индуктивностей контуров L = L1 = L2
Kсв = M/L.
Обобщенный коэффициент связи контуров
α1 =
Kñâ
2
dý 1 - Kñâ
.
Рассмотрим случай, когда оба контура настраиваются на одну
частоту fрез, имеют одинаковое затухание dэ, связь между контурами трансформаторная, резонансная кривая имеет плоскую
вершину, чему соответствует α1 = 1.
Для данного случая величины Kф01 и ψ07 приведены в табл. 5.
По заданному коэффициенту непрямоугольности определяем
минимальное число каскадов n, для которого находим требуемое
затухание:
Π ψ
dý = 07 07 .
fpåç
Замечания, касающиеся dэ, те же, что в предыдущем случае.
Из условия α1 = 1 определяем коэффициент усиления
K=
dý
1 + dý2
.
Коэффициент усиления двухконтурного каскада на резонансной частоте
Kpåç =
m1m2 Kñâ dý S
.
2
gý (Kñâ
+ dý2 )
Вывод формулы коэффициента усиления достаточно просто
изложен в работе [5], необходимо только иметь в виду, что в ней
39
рассматривается случай полного включения контуров, вследствие чего коэффициенты m1, m2 отсутствуют.
При полосе пропускания, для которой dэ < 0,3, можно считать Kсв = dэ и
Kpåç =
m1m2 S
.
2gý
Выбор величин L, C, gэ, коэффициентов m1, m2 выполняется
так же, как и ранее.
Следуя логике выбора указанных величин, можно найти соответствие величин gэ и S для обеспечения устойчивости в рассматриваемом случае.
Имеем
gý ³ m1m2
S Y12
0,6
.
В соответствии с рассчитанными Kсв и L определяем требуемое значение коэффициента взаимоиндукции.
40
6. ПРИМЕР РАСЧЕТА УСИЛИТЕЛЯ НА ТРАНЗИСТОРАХ
Общение со студентами, выполняющими задание по проектированию усилителя, показывает, что они ожидают получить
от преподавателя некую универсальную формулу, однозначный
­алгоритм, по которому смогут рассчитать схему этого усилителя.
­Однако проектирование – это перебор вариантов, их черновой
расчет, а выбор окончательного решения зависит от предпочтений, которыми руководствовался проектант.
Рассмотрим пример расчета усилителя, иллюстрируя возможный ход размышлений проектанта.
6.1. Исходные данные
Рассчитать усилитель по следующим данным:
Коэффициент усиления............................. K = 700
Границы полосы пропускания частот:
нижняя.............................................. fн = 0,15 кГц
верхняя...............................................fв = 300 кГц
Подавление нижних и верхних частот.........40 дБ/дек
ЭДС источника сигнала............................. Ес = 5 мВ
Внутреннее сопротивление источника
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rг = 1200 Ом
Сопротивление нагрузки...........................Rн = 800 Ом
Температура окружающей среды................ 25 ± 30 °С
6.2. Формулы для расчета
Приведем формулы, которые будут использованы в последующих вычислениях. Обозначения в них соответствуют приведенным на рис.��������������������������������������������������
�������������������������������������������������
11, на котором представлена обобщенная схема усилительного каскада.
В конкретной схеме часть элементов может отсутствовать.
В качестве Rн может выступать входное сопротивление следующего каскада.
Введем обозначения для i-го каскада:
Rколi – эквивалентное сопротивление нагрузки коллектора;
Rтi – входное сопротивление транзистора;
41
+Uп
R кол
R б1
С1
VT1
Uвх
Rн
R э1
R б2
С2
R э2
Рис. 11. Обобщенная схема усилительного каскада
Rбi – полное входное сопротивление цепи базы;
iколi = iэi – ток коллектора (разницей между iкол
и iэ пренебрегаем).
Эквивалентное сопротивление по переменному
току в цепи коллектора
(то же и в случае, если Rн
подключено к (+) питания)
R R
Rêîë.ïð = êîë í . (6.1)
Rêîë + Rí
Входное сопротивление
транзистора по переменному току
Rò = rá + (rý + Rý1 )β. (6.2)
Полное входное сопротивление каскада по переменному току
Rá =
Rá1Rá2 Rò
Rá1Rá2 + Rá1Rò + Rá2 Rò
или при отсутствии Rб1
Rá =
Rá2 Rò
.
Rá2 + Rò
(6.3)
Коэффициент усиления каскада по постоянному току
K=
βRêîë.ïð
.
rá + β(rý + Rý1 + Rý2 )
Коэффициент усиления по переменному току
K =
βRêîë.ïð
.
rá + β(rý + Rý1 )
(6.4)
Замечание. Часто сопротивлениями rб и rэ пренебрегают
без всяких оговорок. Между тем если iэ ≤ 0,5 мА, то rэ ≥ 50 Ом,
и пренебречь им можно только при Rэ1 ≥ 500 Ом или если
iэ ≥ 10 мА, а Rэ1 ≤ 10 Ом, β ≤ 30, то величина rб составит уже 20 %
от общего сопротивления.
42
6.3. Расчет выходного каскада
Расчет, как чаще всего практикуется, начнем с выходного
каскада.
Из данных п.�����������������������������������������������
����������������������������������������������
6.1 следует, что для усилителя можно использовать транзисторы малой мощности. Для маломощного усилителя
сопротивление нагрузки 800 Ом достаточно мало. В литературе
обычно рекомендуется в качестве выходного каскада использовать каскад с общим коллектором. Последовав этой рекомендации, определяемся с выходной парой транзисторов, схема включения которых показана на рис. 12.
+ Uп
R кол
VT2
VT1
U0
С1
Uвх
R э2
Rб 1
Rн
Rэ1
Рис. 12. Схема выходного каскада
В соответствии с данными задания найдем максимальное амплитудное значение выходного напряжения:
Uâûõ = Ec K × 2 = 5 ×10-3 × 700 × 2 = 4,9 Â.
Как было показано в п.�������������������������������������
������������������������������������
1.4, для отрицательной полуволны выходного напряжения относительно нулевого уровня U0 имеем
Uâûõ = U0
Rí
.
Rí + Rý2
Для продолжения расчета необходимо задать сопротивление Rэ2.
43
Рассматривая Rэ2 как внутреннее сопротивление источника сигнала и исходя из условия оптимального КПД, выбираем
Rэ2 = Rн. В результате получаем
U0 ³ 4,9 ×
1600
= 9,8 Â.
800
Учитывая возможные колебания режима питания, выбираем
U0 = 11 В.
Очевидно, что при этом
i0э2 = 11/800 = 13,75 мА.
Для дальнейших расчетов необходимо выбрать конкретный
транзистор. Выбираем транзистор КТ3117А со следующими параметрами: Uк–б ≤ 60 В, iкол.доп = 200 мА, β = 30–200, Pдоп = 220 мВт
(t = 60 °C).
Учитывая, что крайние значения β в соответствии с кривой
распределения Гаусса составляют единицы процентов, выбираем для расчета β = 50. Находим необходимый базовый ток повто­
рителя
iá0 £
13,75
= 0,275 ìÀ.
50
Иногда рекомендуют принимать
βðàñ÷ = βmin βmax .
При усилении положительной полуволны сигнала напряжение на эмиттере поднимается до значения
Uý max = U0 + Uâûõ max = 11 + 4,9 = 15,9 Â.
Учитывая, что напряжение на коллекторе предыдущего каскада больше на величину Uб–э, которую в данном случае и далее
будем считать равной 0,5 В, имеем
Uêîë0 = 11,5 Â, Uêîë max = 16,4 Â.
Для нахождения сопротивления резистора Rкол прежде всего необходимо определить протекающий через него ток в момент
максимального значения положительной полуволны. Очевидно, что
44
æ 1
1 ö÷
÷+ i
+
=
iêîë+ ³ iá0 + Uâûõ max çç
çè βRý βRí ÷÷ø êîë min
æ 1
1 ö÷
= 0,275 + 4,9 × çç
+
+ 1 » 1,5 ìÀ,
çè 50 × 800 50 × 800 ÷÷ø
где iкол min – минимальный ток коллектора, который должен сохраняться в транзисторе, чтобы нелинейные искажения не были
слишком большими,
iêîë min » 0,5 -1 ìÀ.
Отсюда минимальное падение напряжения на Rкол составляет
iêîë Rêîë = 1,5 ×10-3 Rêîë .
Возможны две ситуации:
1) напряжение источника питания задано. При этом
U - Uêîë - ∆U
Rêîë = ï
,
iêîë
где ΔU – возможные колебания напряжений Uп (в сторону сни­
жения) и Uкол;
2) источник питания не задан, и требуется определить его
­минимальное напряжение:
Uï ³ Uêîë max + iêîë+ Rêîë + ∆U.
Здесь следует решить вопрос, какой должна быть величина сопротивления Rкол. При увеличении коэффициента усиления его выгодно выбирать большим, но необходимо помнить, что
это ведет к росту напряжения питания, и требуется разумный
компромисс.
Зададим Rкол =�������������������������������������������
������������������������������������������
3�����������������������������������������
����������������������������������������
кОм. Если полученное в результате напряжение питания приемлемо, можно увеличить Rкол до 4 кОм. При
ΔUкол = 2 В получаем
Uïmin ³ 16,4 + 1,5 ×10-3 × 3000 + 2 = 22,9 Â » 23 Â.
Найдем ток покоя коллектора:
iêîë0 =
Uï - Uêîë0
» 4 ìÀ.
Rêîë
Осталось выбрать сопротивление резистора в цепи эмиттера
Rэ1, необходимое для расчета коэффициента усиления. По сообра45
жениям, излагаемым далее,
в схеме отсутствует резистор, соответствующий резистору Rэ2, приведенному
R кол
на рис. 1.
C1
Рассмотрим два случая:
U0
Rý = 100 è Rý = 20 Îì.
VT1
В первом случае снижаRн
Uвх
ется коэффициент усилеUэ
ния, но улучшаются условия согласования с предыRб
Rэ
дущим каскадом и повышается коэффициент усиления предыдущего каскада.
Во втором случае выигрыРис. 13. Каскад с общим эмиттером ваем в коэффициенте усиления каскада вследствие
ухудшения согласования с предыдущим каскадом. Выбирать Rэ
меньше 20���������������������������������������������������
��������������������������������������������������
Ом нецелесообразно, так как возрастает влияние колебаний пара­метров транзистора.
Замечая, что входное сопротивление повторителя по переменному току Rò = 400 β = 20 êÎì, и пользуясь формулами (6.1), (6.2)
и (6.4), находим
+Uп
K1 = 24,4 при Rý = 100 Îì,
K1 = 97,4 при Rý = 20 Îì.
Прежде чем решать вопрос о структуре усилителя, рас­
смотрим в качестве выходного каскада каскад с общим эмит­
тером (рис. 13).
В данном случае неискаженная амплитуда отрицательной полуволны выходного напряжения U- max имеет вид
U- max = U0 - Uêîëmin ,
где Uкол min – минимальное напряжение на коллекторе
Uêîëmin = Uý + Uê-ý min и Uý = iý Rý .
Задаем Uэ = 2 В, учитывая, что ток эмиттера iэ в период усиления отрицательной полуволны будет достаточно большим,
Uэ min �������������������������������������������������
– минимально необходимое напряжение между коллек46
тором и эмиттером без заметного ухудшения параметров тран­
зистора.
Задавая Uкол min = 3 В, находим
U0 ³ Uâûõ min + Uêîë min = 7,9 B.
Увеличиваем это напряжение на величину температурной нестабильности ΔUТ = 1,5 В. Расчетное значение U0 принимаем равным 9,5���������������������������������������������������
��������������������������������������������������
В. По тем же соображениям, что и в предыдущем случае, выбираем Rкол = Rн = 800 Ом.
В этом случае ток нагрузки равен
U
4,9
ií = âûõ max =
» 6 ìÀ.
Rí
800
Вычисляем минимально необходимое напряжение питания:
Uïmin = U0 + Rêîë (iêîëmin + ií )+ Uâûõmax =
= 9 + 800 × (1×10-3 + 6 ×10-3 )+ 4,9 = 19,5 Â.
Считаем Uп min = 20 В.
Находим ток покоя:
iêîë0 =
Uï - Uêîë0 20 - 9
=
= 13,7 ìÀ.
Rêîë
800
В период усиления отрицательной полуволны ток через транзистор максимальный:
iêîë max =
Uï - Uêîë min
20 - 4
+ ií =
+ 6 = 26 ìÀ.
Rêîë
800
Согласно приведенным ранее соображениям зададим два значения Rэ, а именно, Rý1 = 100 è Rý2 = 20 Îì. В��������������������
�������������������
соответствии с формулами (6.1), (6.2) и (6.4) находим
K1 = 3,9 и K2 = 17,4.
6.4. Расчет предоконечных каскадов
Для расчета анализируемых каскадов и общего коэффициента усиления необходимо определить структуру усилителя и число каскадов. Ранее уже были рассмотрены по два варианта (с раз47
ными R7) выходной части с повторителем и выхода на каскаде
с общим эмиттером.
Оценим возможности трехкаскадной схемы.
При использовании схемы выхода, приведенной на рис. 12,
это означает добавление одного усилительного каскада. Очевидно, что он будет гальванически развязанным, так как при двух
усилительных каскадах очень трудно организовать термостабилизацию (рис. 14). Расчет выходной пары каскадов необходимо
дополнить только расчетом резисторов цепи базы при условии
обеспечения термостабильности (см. п. 1.7).
+Uп
R1
R6
R3
R8
VT3
VT2
С2
С5
VT1
Rг
С1
R9
Ec
R4
R2
R5
R7
С3
R10
R11
С4
Rн
Рис. 14. Трехкаскадная схема с эмиттерным повторителем
Первый каскад в данном случае выполнен по схеме, представленной на рис. 1, а. Расчет ее приводится в п. 6.1. Если значение
коэффициента усиления окажется недостаточным, в схему добавляется еще один каскад, методика расчета которого та же.
Правда, схема из трех усилительных каскадов может быть выполнена уже иначе, например, так, как показано далее.
Для варианта с выходом на каскаде с общим эмиттером очевидно, что одного каскада предварительного усиления недостаточно. Целесообразно рассмотреть возможности трехкаскадного усилителя. Вариант схемы такого усилителя применительно
к решаемой задаче показан на рис. 15. Выбрана схема с непосредственными связями. С помощью такой трехкаскадной схемы
удобно, экономично и надежно решается проблема температурной стабилизации.
48
+Uп
R3
C2
Еc
C1
R9
VT2
R1
Rг
R6
R7
VT3
VT1
R8
R2
C5
R4
R5
C4
C3
R10
Rн
R11
Рис. 15. Трехкаскадная схема с непосредственными
связями
Проведем детальный расчет усилителя. Параметры выходного каскада рассчитывались ранее. Обозначения, используемые при дальнейшем расчете, соответствуют приведенным на
рис. 15. Параллельно будем вести расчет для случаев R10 = 20
и R10 = 100 Ом.
Входное сопротивление транзистора VТ3 в соответствии с формулой (6.3)
Rò3 = (2 + 20) × 50 = 1100 èëè Rò3 = (2 + 100) × 50 = 5100 Îì.
В состоянии покоя падение напряжения в цепи эмиттера составляет
22 · 13,7 ≈ 300 мВ или 102 · 13,7 ≈ 1,4 В.
Полагая падение напряжения на переходе база–эмиттер 0,5 В,
находим напряжение, которое необходимо подать на базу VТ3
для обеспечения требуемого режима питания:
Uб3 = 0,5 + 0,3 = 0,8 или Uб3 = 0,5+1,4 = 1,9 В.
Для расчета сопротивления резистора R8 требуется задать режим транзистора VТ2. Выбираем iкол2 = 1 мА. При меньшем значении тока существенно возрастет величина rэ, увеличение тока
приведет к уменьшению R8, т. е. к уменьшению коэффициента
усиления.
49
Ток базы VТ3 соответствует
i
iá0 = ý0 = 0,27 ìÀ.
β
Следовательно, через R8 должен отводиться ток, равный 0,73 мА.
Отсюда
R8 =
Uá3
= 1090 (при R10 = 20 Ом)
0,73
или
R8 = 2600 (при R10 = 100 Ом) Ом.
В соответствии с (6.3) находим
Rб3 = Rкол2 = 550 или Rб3 = 1870 Ом.
Зададим общее сопротивление в цепи эмиттера VТ2 равным
100 Ом. Так как rэ2 = 25 Ом, имеем R6 =75 Ом. Получим K2 = 5,5
или K2 = 17,2. Общее усиление пары каскадов составит
K2–3 = 5,5 · 17,5 = 97,5 (R10 = 20 Ом)
или
K2–3 = 17,2 · 3,9 = 67 (R10 = 100 Ом).
Очевидно, что второй вариант невыгоден, и окончательно принимаем R10 = 20 Ом.
6.5. Расчет коэффициента усиления первого каскада
Определим необходимый коэффициент усиления первого каскада, для чего сначала найдем общий требуемый коэффициент
усиления усилителя. Он будет больше указанного в задании, так
как потребуется компенсировать потери во входной цепи, в которую включен фильтр верхних частот. Для его расчета следует
знать входное сопротивление (по переменному току) первого каскада Rвх1 (см. (6.3)).
Задаем сопротивление эмиттерной цепи первого каскада равным 100 Ом и сопротивление резистора R2 равным 2 кОм.
Постоянная времени звена
Тн1 = C1(Rг + Rвх1).
50
Коэффициент передачи фильтра верхних частот
Kô1 =
Râõ1
.
Rã + Râõ1
Согласно заданию fн = 150 Гц.
Заданное подавление 40������������������������������������
�����������������������������������
дБ/дек осуществляется двумя звеньями – одно из них входное, другое будет рассмотрено далее.
Общее подавление на частоте среза не должно превышать 3 дБ,
т.�����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
е. на каждом звене оно должно составлять 1,5��������������
�������������
дБ. Это условие выполняется, если частота среза каждого звена равна (1/3)fн
(что следует из табл. 2), т. е.
Tí1 =
1
1
1
=
=
» 3,2 ìñ.
ω1 2π × 50 314
В соответствии с формулами (6.2), (6.3) и (6.4) находим
Rвх1 = 1430 Ом, и, следовательно, С1 = 1 мкФ и Kф1 = 0,54. Отсюда требуемый коэффициент усиления усилителя
700
» 1300.
0,54
Требуемый коэффициент усиления первого каскада
K=
K1 =
K
1300
=
» 13,6.
K2-3 95,7
Таким образом при сопротивлении в цепи эмиттера 100 Ом
сопротивление коллекторной нагрузки должно
быть не менее 1400 Ом. Входное сопротивление транзистора VТ2
равно 5000 Ом. По формуле (6.1) имеем R3 = 1950 Ом. Выбираем
стандартное значение R3 = 2 кОм.
Проверим, возможно ли осуществить это требование и каким
образом.
Для решения этого вопроса необходимо задать коллекторный
ток первого каскада. Ранее уже отмечалась необходимость иметь
ток не менее 1 мА.
Замечание. При допустимости температурной нестабильности коэффициента усиления 5 % можно задать ток iкол = 0,5 мА.
Тогда rэ = 50 Ом. При изменении температуры на 30 °С сопротивление эмиттера rэ изменяется на 10�����������������������������
����������������������������
% (см. п.�������������������
������������������
1.7), следовательно, Δrэ = 5�������������������������������������������������
������������������������������������������������
Ом. В�������������������������������������������
������������������������������������������
рассматриваемом случае изменение этого сопротивления составит 5 % от rэ + R5. При токе 1��������������
�������������
мА нестабиль­эквивалентное
51
ность снижается до 2,5 %, что неприемлемо только в особых
случаях.
При токе iкол1 = 0,5 мА получим напряжение Uб2 = 1,2 В, а при
токе iкол1 = 1 мА – напряжение Uб2 = 2��������������������������
�������������������������
В. В���������������������
��������������������
то же время по режиму питания второго каскада имеем
Uá2 = Uá-ý2 + iêîë2 (R6 + rý ),
где iкол2 = 1 мА и R6 + rэ = 100 Ом, т. е. Uб2 < 0,7 В.
Для повышения напряжения в цепи эмиттера VТ2 до уровня
согласования его с первым каскадом требуется принимать дополнительные решения.
Рассмотрим некоторые варианты таких решений:
1) пропустить через резистор R6 ток смещения (iсм), включив
в схему резистор R7: напряжение в цепи эмиттера VТ2 подни­мется
на величину iсм R6. Но подобное решение целесообразно только при iкол1 = 0,5 мА. В этом случае достаточно иметь iсм = 7 мА
(при максимальном потребляемом токе 30 мА это не так заметно);
2) последовательно с R6 включить диод и сохранить значение
тока iсм, снизив его до 5 мА. Ток iсм в данном случае полезен тем,
что при 6 мА динамическое сопротивление диода существенно
меньше, чем при 1 мА, и этим сопротивлением в расчетах можно
пренебречь. Тогда напряжение на базе VТ2 составляет
Uá2 = Uê-ý + R6 (iêîë2 + iñì )+ Uä =
= 0,5 + 75 × (1 + 5) ×10-3 + 0,5 » 1,5 Â,
где Uд – падение напряжения на диоде.
Имея в виду, что R3 = 2 кОм, необходимо обеспечить ток
iêîë1 =
1,5
= 0,75 ìÀ.
2000
Токовый режим VТ1 заметно улучшается. Соответственно находим rэ1 = 33 и R5 = 67����������������������������������������
���������������������������������������
Ом (т.���������������������������������
��������������������������������
е. в сумме расчетное сопротивление составит 100 Ом);
3) вместо диода включить резистор (обозначим его R′6), шунтированный емкостью. Ток iсм в этом случае не требуется. Так как
при токе iкол1 = 1 мА напряжение Uб2 = 2 В, получаем
R6¢ =
Uá2 - Uá-ý - iêîë2 R6
= 1425 Îì
iêîë2
или стандартное значение R′6 = 1,5 кОм.
52
Однако к этому резистору вернемся позже при решении вопроса о частотно-зависимых звеньях.
6.6. Расчет цепи обратной связи
Ранее отмечалось, что температурная стабильность рассматриваемой схемы может быть обеспечена путем использования
цепи отрицательной обратной связи, которая представлена на
схеме резисторами R5, R11 и конденсатором С4. Одновременно
с помощью этой цепи решается задача выставления режима питания каскадов усилителя.
Определим необходимое значение сопротивлений R5, R11 для
решения второй задачи (выставление режима). Напряжение на
базе VТ1 составляет
Uá1 = Uá-ý + iêîë1 (rý1 + R5 ) = 0,6 Â.
Согласно предыдущему расчету на коллекторе VТ3 имеем напряжение
Uкол3 = 9,5 В,
т. е. требуемый коэффициент усиления по постоянному току
U
9,5
K= = êîë3 =
= 15,8.
Uá1
0,6
Принимаем K= = 16. В данном случае
R + R11 + Râõ1
K= = 5
.
Râõ1
Так как Rвх1 = 1400 Ом, находим R5 + R11 = 21 кОм.
Выбираем R5 = 11 и R11 = 10 кОм.
Определим температурную нестабильность величины U0. Очевидно, что
∆U0t = ∆Uá1t ×16,
так как температурная нестабильность Δt следующих каскадов
меняет результат на единицы процентов.
В соответствии с изложенным в п. 1.7 находим
∆Uá1t = 2 ìÂ/°C × ∆t + 10 ì = 70 ìÂ,
где 10������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
мВ учитывают влияние изменения обратного тока коллектора и коэффициента β. Следовательно, ΔU0 = 70 · 16 = 1120 мВ.
53
Результат показывает, что данная цепь ООС обеспечивает необходимую стабильность режима питания, так как при расчете третьего каскада была принята допустимая нестабильность
ΔU0 ≤ 1,5 В.
Конденсатор С5 включается для блокировки цепи ООС по напряжению переменного тока. Частота среза цепи
ωñð =
R R
1
, ÒÎÑ = Ñ5 11 12 .
ÒÎÑ
R11 + R12
Задавая ωср ≤ 10 рад/с, находим С5 ≥ 20 мкФ. В цепи ООС
­можно использовать электролитический конденсатор.
6.7. Расчет элементов частотно-зависимых звеньев
В соответствии с заданием необходимо обеспечить затухание –40 дБ/дек частот ниже 150 Гц и выше 300 кГц. Одно звено
с подавлением –20 дБ/дек низких частот включено на входе усилителя.
Определим место и параметры второго звена. Для этого, казалось бы, удобно использовать цепь ООС. Но тогда требовалось бы
определить С5 из условия обеспечения
ωñð = 2πfí /3 » 300.
Однако от этого удобного решения в рассматриваемом случае
приходится отказаться по следующей причине. Из схемы видно,
что ООС с учетом конденсатора С1 образует RC-фильтр. При этом
постоянная времени звена с R5, С1 равна 1����������������������
���������������������
мс, а постоянная времени звена с R11, С5 составляет 3 мс.
Усилитель, охваченный обратной связью такого типа с близкими постоянными времени, будет находиться на грани устойчивости, что неприемлемо. При большом же разнесении постоянных времени (в анализируемом случае ТОC �������������������
=������������������
�����������������
100��������������
�������������
мс), устойчивость обеспечивается. Поэтому второе звено организуем включением в цепь эмиттера VТ2 резистора, зашунтированного емкостью, как и при рассмотрении в качестве третьего варианта
обеспечения требуемого Uб2. Но в данном случае сопротивление
резистора определяем не из условия обеспечения режима питания, а из условия обеспечения требуемой частотной характеристики.
54
Окончательная схема эмиттерной цепи входного каскада будет иметь вид, показанный на рис. 16.
Понятно, что необходимость
+ Uп
использования резистора R7 в схеме отпала. Полное сопротивление
R6‘
C6
рассматриваемого узла (R′6, С6) соR3
ставляет
R6¢
z=
, где T = R6¢ C6 .
1 + jωT
R
6
Как и в случае звена на входе,
выбираем Т = 3,2 с.
Между влиянием входного и
рассматриваемого звеньев на ко- Рис. 16. Эмиттерная цепь входэффициент усиления существует
ного каскада
принципиальное различие. Входное звено с понижением частот сводит коэффициент усиления
в пределе (на постоянном токе) к нулю. Звено же R′6, С6 уменьшает коэффициент усиления второго каскада до определенной величины, равной
K2 =
Rêîë2
.
(rý2 + R6 )+ z
Максимальное значение zmax = R′6.
Для определения сопротивления резистора R′6 необходимо задать допустимую минимальную величину коэффициента усиления на низких частотах. Полагаем
K
r + R6 + R6¢
K2 min = 2 , ò. å. ý2
= 30,
30
rý2 + R6
откуда R′6 = 29(rэ2 + R6) = 2900 Ом.
Принимаем стандартное значение сопротивления равным
R′6 = 3 кОм. Следовательно,
Ñ6 =
3,2 ×10-3
3
3 ×10
= 1,07 ×10-6.
Полагаем С6 = 1 мкФ. Увеличение сопротивления эмиттерной
цепи доводит напряжение Uб2 до
Uá2 = Uá-ý2 + R6¢ iêîë2 = 0,6 + 3000 ×10-3 = 3,6 Â.
55
Так как сопротивление R3 определено с учетом необходимого коэффициента усиления, менять его невозможно. Для приведения к балансу напряжений следует изменить коллекторный ток iкол1:
U
3,6
iêîë1 = á2 =
= 1,8 ìÀ.
R3
2000
Для того чтобы оставить в силе проведенные расчеты, необходимо сохранить неизменной сумму rэ1 + R5 = 100 Ом, так как
rэ1 = 25/1,8 ≈ 13,8 Ом, R5 = 100���������������������������������
��������������������������������
–�������������������������������
������������������������������
13,8��������������������������
�������������������������
=������������������������
�����������������������
86,2�������������������
������������������
Ом. Выбираем стандартное значение R5 = 82 Ом. Затем переходим к звеньям для
­подавления высоких частот. Выполним их методом шунтирования емкостями коллекторной нагрузки (см. емкости С2 и С3 на
схеме рис. 15).
Учитывая, что схема содержит два звена, чтобы сохранить подавление по заданной частоте 300 кГц не более 3 дБ, полагаем
частоту среза каждого звена равной 900 кГц. На основании этого
постоянная времени каждого звена составляет
Òâ =
1
2π × 9 ×105
= 1,8 ×10-7 c.
Из предыдущего расчета Rкол1 = 1600, Rкол2 = 550����������
���������
Ом. Соответственно находим
Ñ2 =
Òâ
1,8 ×10-7
=
= 112,5 ×10-12 = 112,5 ïÔ,
Rêîë1
1600
Ñ3 =
Tâ
Rêîë2
=
1,8 ×10-7
= 327 ×10-12 = 327 ïÔ.
550
Выбираем стандартные значения С2 = 100 и С3 = 330 пФ.
На этом расчет усилителя можно считать завершенным.
6.8. Анализ результатов
Оценивая результаты расчета, можно сказать, что для рас­
смотренной трехкаскадной схемы при удовлетворительных характеристиках каскадов значение коэффициента усиления, равное 1300–1500, является предельным.
56
Повышение значения коэффициента усиления может быть
достигнуто использованием на выходе каскада эмиттерного повторителя. Коэффициент усиления при этом можно повысить
в шесть-восемь раз. Весь ход расчета остается прежним, меняется только значение K3.
Использование на выходе двухтактного эмиттерного повторителя (см. рис.��������������������������������������������������
�������������������������������������������������
4) позволяет еще в два-три раза увеличить коэффициент усиления и улучшить энергетические показатели. Дальнейший рост коэффициента усиления возможен путем добавления усилительных каскадов. Произведя подробный расчет для
схемы, представленной на рис. 4, при том же качестве первого
каскада (т. е. при rэ + Rэ = 100 Ом) можно обеспечить значение
коэффициента усиления, не превышающее 800.
Алгоритм расчета усилителя с каскадом с непосредственной
связью, используемый в данном примере, следующий:
а) выбрать тип выходного каскада, определить требуемый
­режим питания (напряжение на коллекторе U0, ток iкол). Найти сопротивление в цепи коллектора, если заданы напряжение
питания и сопротивление в цепи эмиттера. Определить эквивалентную нагрузку коллектора Rкол. Выбрать тип транзистора,
в первую очередь, по допустимому напряжению на коллекторе,
току коллектора, допустимой мощности (Pкол. доп > Uкол0iкол0).
Задать сопротивление в эмиттерной цепи. Определить коэффициент усиления каскада. Найти напряжение на базе Uб–э, ток
­базы и входное сопротивление Rт;
б) учесть коллекторный ток предыдущего каскада, сопротивление в эмиттере, определить сопротивление в цепи коллектора,
согласовав его с напряжением базы. Найти эквивалентную нагрузку каскада и установить коэффициент усиления;
в) аналогичным образом рассчитать параметры первого каскада.
57
7. СХЕМЫ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Операционные усилители (ОУ) являются широко используемым в аналоговой схемотехнике элементом. Существует достаточно много литературных источников, в которых рассматривается применение ОУ в различных схемах. При этом предполагается, что читатель уже обладает некоторым объемом базовых
знаний.
Наблюдения показывают, что часто студент не владеет этими
знаниями, не может рассчитать конкретной схемы, даже найдя
в литературе близкий ее аналог. Поэтому целесообразно привести некоторые сведения, полезные при применении ОУ и расчете
схем на их основе.
Нелишне напомнить, что ОУ широкого применения имеют
дифференциальный входной каскад и соответственно два входа –
прямой и инверсный (в справочной литературе они обозначаются
знаками «+» и «–»).
При подаче сигнала на прямой вход полярности входного
и выходного напряжений одинаковы, при подаче на инверсный –
противоположны.
Так как коэффициент усиления операционных усилителей
чрезвычайно высок (90 дБ и более, KОУ > 50000), за исключением
редких специальных случаев используются ОУ с отрицательными обратными связями.
Приведем некоторые характеристики ОУ, которые целиком
или частично содержатся в справочниках и на которые следует
обратить внимание:
а) напряжение питания;
б) допустимое минимальное сопротивление нагрузки или ток
нагрузки;
в) граничная частота;
г) входное напряжение смещения и его температурная стабильность;
д) входные токи, их разность и температурный коэффициент;
е) скорость изменения выходного напряжения.
Остановимся кратко на том, как следует учитывать эти характеристики.
Напряжение питания. Типовыми являются случаи питания от двух источников (рис. 17, а) и одного источника с искусственной средней точкой. Одна из возможных схем показана на
рис. 17, б.
58
3
7
7
U1
R1
+
Uc
ОУ
ОУ
2 –
4
R2
+
D1
2 –
R1
3
Uc
Uп
D2
R2
R3
4
Uп1
Uп2
Рис. 17. Схемы питания ОУ
К некоторым ОУ предъявляются очень жесткие требования
по питанию, например, напряжение должно быть 15 ± 1,5 В,
для других допускается широкий выбор напряжения, например
от 4 до 18 В.
Нагрузка ОУ. В характеристиках ОУ указываются минимальное допустимое сопротивление нагрузки или максимальный допустимый ток. При этом следует учитывать, что по нормам обеспечения надежности требуется иметь полуторный или двойной
ее запас, т. е. сопротивление нагрузки должно быть в 1,5 раза
больше, а ток – меньше значений, указанных в технических
условиях (справочниках).
Напряжение смещения нуля. Это смещение равноценно подаче на вход аналогичного сигнала постоянного тока. Например,
у операционных усилителей 140УД6 это смещение может достигать 5 мВ. Полярность и величина такого смещения у разных
ОУ разная.
В усилительных схемах постоянного тока, как правило, требуется предусматривать балансировку. Необходимо отметить,
что однажды выполненная балансировка сохраняется годами,
что свидетельствует о стабильности параметров ОУ.
Температурный дрейф этого напряжения балансировкой не
выбирается, и его следует либо учитывать как возможную погрешность, либо принимать меры по температурной компенсации, что довольно сложно, и мы здесь это рассматривать не
­будем.
Для усилителя сигнала переменного тока необходимая балансировка определяется требованием к усилителю. Например,
59
выбраны ОУ 140УД6, питание ± 10 В, начальное смещение 5 мВ,
требуемый коэффициент усиления 500. Линейная зона выходного напряжения примерно на 1,5������������������������
�����������������������
В меньше напряжения питания, т.�����������������������������������������������������
����������������������������������������������������
е. в данном случае составляет 8,5�������������������
������������������
В. Напряжение смещения вызовет появление напряжения на выходе ОУ 2,5 В, т. е.
линейная зона выходного напряжения в одну сторону снизится
с 8,5 до 6������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
В, что соответствует сигналу переменного тока на входе 12 мВ амплитудного значения или ~8,5 мВ действующего.
Если усиливаемые сигналы не превышают этого значения, то
­необходимость в балансировке отпадает. В����������������������
���������������������
противном случае следует предусмотреть балансировку в схеме либо уменьшить коэффициент усиления.
При нескольких последовательно включенных ОУ в случае
усиления сигнала переменного тока между ними должна предусматриваться емкостная развязка.
Входные токи. Для входных токов следует принимать во внимание, что в справочниках указывают максимальный входной
ток и(или) разность входных токов.
Если напряжение смещения не зависит от значения сопротивления резисторов на входе ОУ (см. R1 и R2 на рис. 17, а), то входные токи зависят от них. Протекая по этим сопротивлениям,
входной ток создает на них падение напряжения iвх1R1 и iвх2R2.
Разница этих напряжений (iвх1R1 – iвх2R2) является входным
напряжением ОУ. При больших значениях сопротивлений R1 и
R2 это напряжение может оказаться недопустимым при работе
с малыми сигналами. При равных R1 и R2 влияние входных
­токов минимально, чем и объясняется наиболее частая рекомендация применять в схеме одинаковые сопротивления указанных
резисторов.
Определив напряжение, следует решить, насколько оно допустимо для конкретной схемы. Например, для 140УД6 токи могут
соответствовать iвх1 = 30 · 10–9, а iвх2 = 20 · 10–9 А.
Допустим, что R1 = 106, а R2 = 9 · 105 Ом. Тогда
Uвх = 30 · 10–9 · 106 – 20 · 10–9 · 9 · 105 = 30 · 10–3 – 18 · 10–3 = 12 мВ,
но если R1 = 3 · 105, а R2 = 2 · 105, то
Uвх = 5 мВ.
Хотя в обоих случаях разница между сопротивлениями составляет 100 кОм, напряжение разбаланса увеличивается при
60
увеличении сопротивлений. Даже если R1 = R2, при их значении
106 Ом получаем
Uвх = 10 мВ.
Как видим из примера, если резисторы R1 и R2 имеют сопротивления выше нескольких сот килоомов, напряжение разбаланса от входных токов уже нельзя не принимать во внимание.
Граничная частота – это частота, на которой коэффициент
усиления ОУ равен единице. Данный параметр позволяет определить пригодность такого ОУ для диапазона частот, интере­
сующего пользователя. Появление этого параметра объясняется тем, что в многокаскадных схемах с большим коэффициентом усиления (каковыми являются ОУ) при охвате их обратной
­связью неизбежно появляются автоколебания. Поэтому, 20 lgK, дБ
например, первые серии ОУ
(140УД1, 153УД1, 153УД2) требовали введения внешних це40
пей коррекции.
В современных ОУ предусматривается внутренняя кор20
рекция в виде инерционного
звена. Частотная характеристика такого звена в логарифf
мическом масштабе представfгр
0,01
0,1
ляет собой прямую с наклоном
–20 дБ/дек, пересекающую ось Рис. 18. Зависимость коэффициен­
та усиления от частоты
абсцисс в точке граничной частоты (рис. 18).
Усилительные свойства на интересующей проектанта частоте
сигнала можно определить по выражению
KÎÓ =
fãð
,
f
где f – текущее значение частоты. Например, у 140УД6
fгр = 106 Гц. Соответственно на частоте 103 ���������������������
Гц гарантируется усиление не больше 60 дБ (KОУ = 1000). Отсюда, помня, что
K=
KÎÓ
,
1 + βKÎÓ
можно сделать заключение, что при обратной связи с β < 0,01
61
пренебрегать единицей в знаменателе в данном случае уже нельзя, ибо ошибка в расчете превысит 10 % и более.
Скорость нарастания выходного напряжения опреде­ляет
предельную скорость изменения выходного напряжения, какой
бы большой сигнал на вход ни подавался. Она позволяет установить, насколько ОУ пригоден для усиления импульсов. Например, у ОУ 140УД6 скорость нарастания Uвых равна 2,5 В/мкс.
Предположим, что на выходе требуется получить импульс амплитудой 5 В с длительностью фронта tф не более 10����������
���������
% от длительности импульса tи. Минимально достижимая длительность
фронта tф ≥ 5 В/2,5 В/мкс = 2 мкс.
Такой результат удовлетворителен только при ширине импульса не менее 20 мкс, т. е. ОУ пригоден только для усиления
импульсов с частотой
fи = 1/(20 · 10–6 + tп),
где tп – длительность промежутка, мкс.
7.1. Коэффициент усиления схемы с ОУ
Рассмотрим три способа подачи сигнала на вход ОУ.
Подача сигнала на инверсный вход ОУ (рис. 19). Напряжение
на входе ОУ от сигнала Uc имеет вид
Uвх1 = α1Uс,
где
α1 =
R1
R R
a
и a= 2 4 .
R2 + R4
a + R1
Uвх
–
Uвых
ОУ
+
UОС
Uc
R2
R4
R3
Рис. 19. Схема с сигналом на инверсном входе
62
Следовательно,
α1 =
R2 R4
.
R4 (R1 + R2 ) + R1R2
Сигнал обратной связи UОС = β1Uвых, где
β1 =
R1R2
m
.
=
n R4 (R1 + R2 ) + R1R2
В этом выражении
m=
R1R2
, n = m + R4 .
R1 + R2
Действующее напряжение на входе ОУ
Uвх = Uвх1 – UОС = Uсα1 – Uвыхβ1.
Учитывая, что Uвых = KОУUвх, а искомый коэффициент усиления
U
K1 = âûõ ,
Uâõ
получаем
K1 =
α1 KÎÓ
.
1 + β1 KÎÓ
При β1KОУ >> 1 имеем K1 = α1/β1. Если R1 >> R2 и R4 >> R2, находим
R
R
α1 = 2 и β1 = 2 .
R1
R4
Соответственно
R
K1 = 4 .
R1
Читатель легко может убедиться, что при отсутствии R2 (т. е.
при R2 → ∞) результат будет тем же. Это означает, что при некоторых условиях наличие или отсутствие R2 влияния на коэффициент усиления не оказывает. Однако, не обладая опытом расчетов, целесообразно пользоваться полными формулами.
Подача сигнала на прямой вход ОУ (рис. 20). В данной схеме
Uвх1 = α2Uc (индекс «2» присвоен коэффициенту α, а также β и K,
63
R1
Uвх1
+
Uвых
ОУ
UОС
Uc
R2
–
R4
R3
Рис. 20. Схема с сигналом на прямом входе
чтобы не отождествлять их с предыдущим случаем):
α2 =
где β2 =
R3
.
R3 + R4
R2
, UÎÑ = β2Uâûõ ,
R1 + R2
Входное напряжение ОУ
Uâõ = α2Uñ - β2Uâûõ .
Рассуждая, как в предыдущем случае, получаем
æ
α2 KÎÓ
R ö R2
= çç1 + 4 ÷÷÷
K2 =
.
1 + β2 KÎÓ çè
R3 ÷ø R1 + R2
В частном случае, при R1 << R2 и R4 >> R3, имеем
R
K2 = 4 .
R3
На рис.����������������������������������������������������
���������������������������������������������������
19 и 20 представлен самый простой вид обратной связи, но он не пригоден, если требуется большое усиление, при
этом и сопротивление резистора R3 должно быть большим. Более
сложная цепь обратной связи, свободная от этого ограничения,
приведена далее на рис. 22.
Подача сигнала на оба входа ОУ (рис. 21). В данном случае
Uвх1 = α3 – 1Uс1, где
R2
α3-1 =
,
R1 + R2
Uâõ2 = α3-2Uñ2 - β3Uâûõ .
64
R1
Uвх1
++
R3
R2
Uc1
–
Uвх2
-
Uвых
ОУ
R5
R4
Uc2
Рис. 21. Схема с подачей сигнала на оба входа
Здесь
α3-2 =
R R
m
, m= 4 5 .
R4 + R5
m + R3
Отсюда
α3-2 =
R4 R5
.
R3 (R4 + R5 ) + R4 R5
Аналогично находим
β3 =
R3 R4
.
R5 (R3 + R4 ) + R3 R4
(7.1)
Действующее входное напряжение ОУ
Uвх = Uвх2 – Uвх1.
Учитывая, что Uвых = UвхKОУ, получаем
Uâûõ =
KÎÓ (α3-2Uc2 - α3-1Uc1 )
,
1 + KÎÓ β3
и при KОУβ3 >> 1 имеем
α U - α3-1Uc1
Uâûõ = 3-2 c2
.
β3
Здесь коэффициент усиления в явном виде отсутствует. К�����
����
этому вопросу вернемся далее.
65
Рассматриваемую схему можно использовать для снятия ЭКГ.
В этом случае помехи, наводимые в кабеле внешними полями,
достаточно велики.
Помехи эти являются синфазными, поэтому усиление синфазного сигнала в идеале должно отсутствовать. Если сигналы
Uc1 и Uc2 считать помехой, то условием минимизации усиления
ее может служить α3–1 = α3–2, т. е.
R2
R4 R5
=
.
R1 + R2 R3 (R4 + R5 ) + R4 R5
Введем коэффициенты k = R1/R2 и n = R5/R4. Используя их,
получаем
nR4
1
=
.
1 + k (n + 1)R3 + nR4
Отсюда
R3 =
nk
R4 .
n +1
Из (7.1), учитывая, что R5 = nR4, находим
β3 =
R3
.
n(R3 + R4 ) + R3
Таким образом, задав отношение двух пар резисторов, можно
определить сопротивление оставшегося входного резистора.
Сопротивление входных резисторов может иметь значение,
равное сотням килоомов. Поскольку сопротивление резистора R5
нетехнологично иметь больше 2–3 Мом, коэффициент усиления
схемы (для дифференциального сигнала) будет невелик. Исключить этот недостаток можно, применив более сложную цепь обратной связи (рис. 22).
Условием подавления помехи здесь остаются равенства
α1 = α2, а также
α1 =
R
nR4
1
, n= 5.
, α2 =
R4
(n + 1)R3 + nR4
1+ k
Следует учесть, что выражение для α2 не нуждается в корректировке, если R5 > 500 R7, что легко осуществимо, так как
в любом случае сопротивление R5 может быть выбрано равным
сотням килоомов и более, а R7 – сотням омов. Однако если для
схемы, приведенной на рис. 21, коэффициент обратной связи β3,
66
R1
+
Uвых
ОУ
–
Uc1
R2
R5
R6
R4
R3
R7
Uc2
Рис. 22. Схема с большим коэффициентом усиления
то для рис. 22 этот коэффициент (обозначим его β) выражается
равенством
R
β = β3 7 .
R6
(7.2)
Выбор параметров с учетом полного подавления синфазной
помехи уже производился ранее.
Рассмотрим далее изменение коэффициента усиления при
неравенстве напряжений Uc1 и Uc2, т. е., например, при снятии
электрокардиограммы. В������������������������������������
�����������������������������������
рассматриваемом случае сигнал является разностью этих напряжений:
Uc = Uc1 – Uc2.
Непосредственно на входе ОУ сигнал будет равен Uвх = αUc, где
R2 + R4
.
R1 + R2 + R3 + R4
Принимая во внимание, что
α=
Uâûõ =
(7.3)
Uâõ
α
= Uc ,
β
β
где α из (7.3), а β из (7.2), коэффициент усиления сигнала имеет вид
U
α
KÎÓ = âûõ = .
Uc
β
67
8. ПРИМЕРЫ СХЕМ С ОУ
8.1. Схема полосового усилителя с подавлением
боковых частот 20 дБ/дек
Схема подобного полосового усилителя приведена на рис. 23, а,
его частотная характеристика в логарифмическом масштабе представлена на рис. 23, б. Резистор R1 в такой схеме может отсутст­вовать.
В данной схеме фильтр высоких частот (т. е. пропускающий
частоты выше заданной) образуется цепочкой С1, R1, R2. Роль
фильтра низких частот выполняет цепочка R4, С2. Сама по себе
эта цепочка является фильтром высоких частот, но, будучи применена в качестве цепи отрицательной обратной связи, создает
эффект фильтра низких частот.
а
C1
R1
+
–
+ОУ
-
Uвых
R4
R2
R3
Uc
C2
б
20 lgK, дБ
+20 дБ/дек
ω1
–20 дБ/дек
ω2
ω
Рис. 23. Полосовой усилитель: а – принципиальная схема;
б – частотная характеристика
68
Постоянная времени фильтра высоких частот этой схемы выражается равенством
Т1 = С1(R1 + R2),
а постоянная времени фильтра низких частот – равенством
Т2 = С2R4.
Если заданные частоты среза обозначить f1, f2 и ω1 = 2πf1,
ω2 = 2πf2, то
T1 = ω1–1 и T2 = ω2–1.
Коэффициент усиления равномерной части характеристики от
ω1 до ω2 определяется по формуле (2.2) применительно к рис. 4.
Что касается частот ω‫ ׳‬и ω‫( ״‬частоты единичного усиления),
то их можно определить (для K в натуральных единицах) по формулам
ω¢ = ω1 K-1, à ω¢¢ = ω2 K-1.
Без С1 схема превращается в фильтр низких частот, без С2 –
в фильтр высоких частот. Термины «низкая» и «высокая» частота в данном применении относительны. В одном случае «низкой
частотой» может быть 10 кГц, а в другом «высокая частота» может иметь значение 20 Гц.
8.2. Полосовой усилитель
с подавлением боковых частот 40 дБ/дек
Самым простым решением этой задачи является последовательное включение двух каскадов по схеме, представленной на
рис. 23.
Рассмотрим решение этой задачи на примере схемы с одним
ОУ. Полагаем ω2 > 10 ω1 для обеспечения плоской части частотной
характеристики на рис. 24, а. Варианты этой схемы при работе
на частотах ω < ω1, ω1 < ω < ω2, ω2 < ω приведены на рис. 24, б–г
соответственно.
В этих схемах фильтрами верхних частот являются цепочки
С1, R1, R2 с постоянной времени T1 = C1(R1 + R2) и С4, R6 с постоянной времени T2 = C4R6.
69
а
20 lgK, дБ
40 дБ/дек
–40 дБ/дек
ω1
б
C1
ω2
–
R1
+
ОУ
Rг
C2
в
C1
R2
R5
C4
R3
R6
–
R1
Uвых
ОУ
+
Rг
R4
R2
Ec
C1
R5
C4
R3
R6
–
R1
+ ОУ
Rг
Ec
Uвых
C3
R4
Ec
г
ω
Uвых
C3
R5
R4
C2
R2
R3
R6
Рис. 24. Полосовой усилитель с подавлением боковых частот
40 дБ/дек: а – частотная характеристика;
б–г – принципиальные схемы
70
Фильтрами нижних частот являются цепи R1, R2, С2 и R4, R5,
R6, С3 с постоянными времени
T3 = C2
R1R2
R R
и T4 = C3 5 6
R1 + R2
R6
соответственно.
На рис. 24, в приведены только конденсаторы, которые влияют на работу схемы при частоте сигнала меньше ω1. Передаточная функция схемы до частоты ω1 может быть записана как
W ( p) »
R2
R + R5 + R3
1
× 4
×
,
R1 + R2
R3
(1 + T2 p)(1 + T1 p)
где T1 = C1(R1 + R2); T2 = C4R6; p – комплексная переменная
­(оператор Лапласа).
Постоянные времени должны быть равны
T2 = T1 = 1/ω1.
Замечание 1. В состав резистора R1 входит сопротивление источника сигнала Rг. При R3  R1 + R2 сопротивлением Rг можно
пренебречь.
После частоты ω1 схема соответствует рис. 24, в с закороченным конденсатором С4, и Uвых определяется по формулам
Uâûõ = Eñ
R2
R (R + R3 )
× 5 4
R1 + R2
R3 R6
или
Uâûõ = Ec K1 K2 ,
где
K1 =
R2
R (R + R3 )
.
и K2 = 5 4
R1 + R2
R3 R6
На рис. 24, г приведена схема, рассчитанная на частоты
ω > ω2. Для этой схемы коэффициенту усиления K соответствует
выражение
K = K1 K2 =
R2
1
1
×
×
.
R1 + R2 1 + pT3 1 + pT4
71
Для того чтобы наклон, соответствующий 40 дБ/дек, начинался на частоте ω2, должно выполняться равенство
T3 = T4 =
1
.
ω2
Здесь
T3 = C2
R1R2
,
R1 + R2
R R
T4 = C3 4 5 .
R6
Замечание 2. Если для подавления нижних частот требуется
не 40 дБ/дек, из схемы исключается конденсатор С4, если для подавления верхних частот выбирается 20 дБ/дек, из схемы исключается конденсатор С2.
Для облегчения понимания схемы рассмотрим пример расчета.
Условия задачи:
Частота диапазона:
нижняя............................... f1 = 1 Ãö, т. е. ω1 = 6,3 ðàä/ñ
верхняя............................... f2 = 15 Ãö, т. е. ω2 = 95 ðàä/ñ
Подавление нижних и верхних
боковых частот.........................40 дБ/дек
ЭДС источника сигнала..............2 мВ
Сопротивление источника
сигнала................................... 1 кОм
Выходное напряжение схемы......1 В.
Находим
T2 = T1 =
1
= 0,158 » 0,16 ñ,
ω1
T3 = T4 =
1
= 0,0105 » 0,01 ñ.
ω2
В качестве активного элемента схемы выбираем ОУ 140УД17,
имеющий незначительное начальное смещение на входе (меньше 1 мВ), что позволяет предусматривать возможность баланси­
ровки.
Рассчитываем элементы схемы по рис. 24, в.
72
Определим элементы входной цепи (R1, R2, С1, С2), обеспечивающие получение заданных значений Т1 и Т2. Для нахождения
постоянной Т1 воспользуемся формулой
T1 = (R1 + R2 )C1.
Учитывая, что во входных цепях операционного усилителя
можно использовать резисторы с сопротивлением в сотни килоомов, в рассматриваемом примере можно применять емкости
­менее 1 мкФ.
Выбираем конденсатор с емкостью 0,47 мкФ. В этом случае
получаем
T1
R1 + R2 =
= 340 êÎì.
0,47 ×10-6
Для нахождения С2 воспользуемся формулой
T2 = C2
R1R2
.
R1 + R2
Сумма R1 + R2 уже была определена ранее. Оптимальным считается выбор R1 = R2 = 180 кОм. Отсюда получаем С2 = 0,11 мкФ.
Выбираем стандартное значение С2 = 0,1 мкФ.
Более сложным оказывается определение параметров элементов цепи обратной связи (R5, R6, С3, С4), так как одновременно
­необходимо получить и требуемые коэффициент усиления, и постоянные времени.
Найдем коэффициент усиления. В соответствии с заданием
U
1
K = âûõ =
= 500.
Ec
2 ×10-3
Но так как входной цепочкой R1, R2 сигнал ослабляется вдвое,
коэффициент усиления каскада с ОУ должен составлять 1000.
Учитывая, что K = 1/β, находим коэффициент обратной связи
β = 0,001. В анализируемом случае
β=
R3 + R5
.
R6 (R3 + R4 )
Отметим следующее обстоятельство. Фильтр верхних частот
во входной цепи обеспечивает непрерывное подавление сигнала с уменьшением частоты вплоть до нуля на постоянном токе.
По цепи обратной связи диапазон подавления низких частот
ограничен. В���������������������������������������������
��������������������������������������������
рассматриваемом случае минимальный коэффици73
ент усиления сигнала постоянного тока (цепочка С4, R5 не учитывается ввиду большого сопротивления С4 на нижних частотах)
равен не нулю, а величине
R + R4 + R6
Kmin = 3
.
R3
После частоты ωн он приобретает вид
R (R + R4 )
Kmax = 6 3
R3 R5
(С4 не учитывается ввиду малого сопротивления).
На низких частотах практически достаточно 10–20-крат­ного
уменьшения сигнала. Выберем 15-кратное уменьшение. При
требуемом коэффициенте усиления 1000 получим Kmin = 66,
т. е. β �����������������������������������������������������
=����������������������������������������������������
���������������������������������������������������
0,015. При низкой частоте сигнала сопротивления резисторов R4, R6 целесообразно принимать большими. Выбираем
максимально разумное сопротивление R4 = R6 = 2 МОм. Тогда
R3 = 62 кОм, что совпадает со стандартным значением.
Нетрудно видеть, что
R
R
Kmax = Kmin 6 , т. е. 6 = 15.
R5
R5
Отсюда R5 = 133 кОм. Выбираем стандартное его значение, равное 150 кОм.
Из выражения
T2 = C4 R5 (T2 = 0,16 ñ)
находим С4 = 1,06 мкФ. Принимаем стандартное значение равным 1 мкФ.
Найдем емкость конденсатора С3 из выражения
TR
C3 = 4 5 .
R4 R6
Учитывая, что Т4 = 0,01 с, и подставляя номиналы резисторов,
получаем
С3 = 360 · 10–12 Ф = 360 пФ.
Выбираем стандартное значение 330 пФ.
Из полученных результатов можно сделать следующий вывод.
Данную схему целесообразно использовать для частот не ниже
1 Гц, так как увеличение емкости свыше 1 мкФ заметно скажет74
ся на габаритных размерах, и выгоднее применять двухкаскадную схему.
8.3. Управляемый генератор прямоугольных сигналов
Одна из возможных схем такого генератора приведена на
рис.  25. Операционный усилитель охвачен положительной
­(через R4) и отрицательной (цепочка R5, R6, C1) обратными связями.
Цепь положительной обратной связи безынерционная, цепь
отрицательной обратной связи – инерционная. Очевидно, что коэффициент положительной обратной связи β1 = R2/R4 (полагаем
R2 << R4). Параметры отрицательной обратной связи определяются значением коэффициента β2, равным
β2 =
R3
при R3 << R5
R5 + R6
и постоянной времени
TÎÑ =
R5 R6
C1 .
R5 + R6
Такая схема при β2 > β1 не может находиться в устойчивом ­состоянии, что показывает анализ процессов, происходящих в схеме, приведенной на рис. 25, б. Пока наличие сигнала
Uс и резистора R1 во внимание не принимаем. На рисунке показаны кривые выходного напряжения Uвых, напряжение на пряб
а
R4
Еc
R1
+
R5
R2
R3
t2
+ Uвых
_ ОУ
R6
C1
Uвых
t1
Уровень Uвх2max
Uвх1
U1
а
б
в
U2
Uвх2
Рис. 25. Генератор прямоугольных сигналов: а – принципиальная
схема генератора; б – эпюры напряжений
75
мом входе Uвх1, напряжение на инверсном входе Uвх2 в функции
­времени.
В точке а выходное напряжение изменило полярность на положительную. Соответственно сразу же изменилась и полярность Uвх1 до значения β1Uвых. Напряжение Uвх2 возрастает по
экспоненте с постоянной времени ТОС, стремясь от значения
–β1Uвых к значению +β2Uвых. Когда напряжение Uвх2 достигает
значения Uвх1 (точка б на рис. 25, б), происходит опрокидывание
схемы. Напряжения Uвых и Uвх1 скачком меняют полярность,
а Uвх2 начинает уменьшаться по экспоненте, стремясь к зна­
чению –β2Uвых. В точке в происходит новое опрокидывание схемы, и т. д.
Используя методику расчета, приведенную в работе [6], можно определить промежуток времени t1 между точками а и б:
+β U
U
β U
β + β1
t1 = TÎÑ ln 1 = TÎÑ ln 2 âûõ 1 âûõ = TÎÑ ln 2
.
U2
β2Uâûõ - β1Uâûõ
β2 - β1
Выразим β2 через β1: β2 = kβ1. Тогда
k +1
.
k -1
При равенстве выходных напряжений положительной и отрицательной полярности промежуток времени t2 (от точки б до
точки в) будет иметь ту же длительность: t2 = t1. Период колебаний tп равен
t1 = TÎÑ ln
tï = t1 + t2 = 2TÎÑ ln
k +1
,
k -1
т. е. период колебаний определяется только постоянной времени
цепи ООС и отношением коэффициентов обратных связей.
В таком виде генератор может использоваться для выработки вспомогательных напряжений в схемах разного назначения.
Эта же схема может применяться для преобразования сигнала
постоянного тока в сигнал с широтно-импульсной модуляцией.
Рассмотрим этот случай, принимая во внимание наличие в схеме рис. 26 сигнала Uc и резистора R1.
Введем коэффициент деления сигнала
β3 =
76
R2
.
R1 + R2
+
U вх2
max
t1
+
Uвх1
–
Uвх1
t2
–
Uвх2
max
Рис. 26. Эпюры входных напряжений при
наличии сигнала
При наличии сигнала напряжение Uвх1 является алгебраической суммой напряжений β1Uвых и β3Uc. Для упрощения
в дальнейшем записи формул введем коэффициент связи сигнала и выходного напряжения Uc = nUвых и выразим β3 через β1:
β3 = mβ1.
Тогда
Uâõ1 = β1Uâûõ ± β3Uñ = β1Uâûõ ± mβ1nUâûõ = β1Uâûõ (1 ± mn).
При знаке «+» полярность сигнала совпадает с полярностью
выходного напряжения, при знаке «–» полярности противоположны.
Напоминаем, что
Uâõ2 max = Uâûõβ2 = Uâûõ kβ1 .
Определим промежутки времени t1 и t2. В данном случае
U + kβ1 + Uâõ1
t1 = TÎÑ ln âûõ
+ ,
Uâûõ kβ1 - Uâõ1
(8.1)
Uâõ1
β1 - Uâûõ
nmβ1 ,
= Uâûõ
+
+
+
Uâõ1
β1 + Uâûõ
nmβ1.
= Uâûõ
77
+
Подставив в (8.1) выражения для Uâõ1
и Uâõ1
, получим
k + 1 - mn
,
k -1 - mn
t1 = TÎÑ ln
t2 = TÎÑ ln
+
Uâûõ
kβ1 + Uâõ1
Uâûõ
kβ1 - Uâõ1
(8.2)
.
Подставив в (8.2) все значения, найдем
t2 = TÎÑ ln
k + 1 + mn
.
k -1 + mn
Рассмотрим вариант β2 = 2 β1, Uc = 0,1 Uвых, β3 = 6 β1, т. е. k = 2,
n = 0,1, m = 6. Тогда
t1 = TÎÑ ln6 » 1,8 TÎÑ , t2 = TÎÑ ln2,25 » 0,9 TÎÑ .
При наличии данного сигнала длительность импульса положительной полярности в два раза больше отрицательной.
Анализируя эпюры напряжений, приходим к выводу, что
­когда сигнал достигнет величины Uвх1 = Uвыхkβ1, напряжение
отрицательной обратной связи уже не сможет вызвать опрокидывания, и на выходе схемы установится постоянное напряжение.
Обозначим такой сигнал Uс.кр, а соответствующий ему коэффициент связи nкр.
Сигнал Uс.кр должен отвечать условию
Uñ.êðβ3 + Uâûõβ1 = Uâûõβ2 .
Подставив введенные обозначения, перепишем это выражение
в виде
Uâûõmnêðβ1 + Uâûõβ1 = Uâûõ kβ1,
откуда
nêð =
k -1
,
m
и в данном примере этот коэффициент составляет nкр = 1,66.
8.4. Схемы интеграторов
Данные схемы широко применяются в разных приложениях, в частности, в системах автоматического регулирования
78
в качестве корректирующих
звеньев. Наиболее известна
схема простейшего интегратора (рис. 27).
Передаточная функция такой схемы (как и других интегра­торов) записывается в виде
С
R3
–
R1
Uвых
ОУ
Uвх
+
R2
KUâõ
Uâûõ =
, где T = CR3 .
1 + Tp
При обычных значениях R3 Рис. 27. Простой интегрирующий
усилитель
и С в такой схеме можно получить T не более 10 – 20 с. Зна­
С
чительного увеличения по­
стоянной времени Т (до сотен
и даже тысяч секунд) можно
–
достигнуть в схемах, привеUвых
ОУ
денных на рис. 28–30.
Uвх
R1
+
В данной схеме T = CR1K,
где K – коэффициент усиления.
R2
При очень скромных значениях параметров элементов
Рис. 28. Интегратор с большой
(R1 = 105 Ом, K = 5 · 104,
постоянной времени и неконтС = 10–6) получим T = 5000 с =
ролируемым коэффициентом
83 мин = 1,4 ч. Однако иметь
усиления
дело с неконтролируемым коэффициентом усиления часто
нежелательно. В�������������������������������������������
������������������������������������������
этом случае можно использовать более сложную схему (рис. 29).
R2
С1
R3
–
K1
Uвх
R1
R6
R5
+
R4
–
K2
+
R7
Uвых
R8
Рис. 29. Интегратор с большой постоянной времени
и заданным коэффициентом усиления
79
При наличии резистора R2
W ( p) = K1 K2
1 + T1 p
,
1 + T2 p
где T1 = R2 C; T2 = K1 K2 R1C.
Эта схема имеет четко определенный коэффициент усиления.
Получить большие значения T с заданным K можно и на
одном ОУ по схеме, приведенной на рис. 30.
Rвх
+
Uвх
ОУ
–
R1
R2
Uвых
R6
С1
R4
R3
R5
Рис. 30. Упрощенная схема интегратора с большой
постоянной времени
В данной схеме, если
имеем
R R
T1 = 3 4 C, T2 = CR6 ,
R5
W ( p) = K
1 + T2 p
.
1 + T1 p
Отсюда следует, что передаточная функция схемы, приведенной на рис. 30, включает в себя два типовых динамических
­звена: интегрирующее с постоянной времени T1 и дифференцирующее с постоянной времени T2, что бывает полезно в системах
регулирования.
8.5. Фильтр-пробка
При медико-биологических измерениях в большинстве случаев в ситуациях, когда требуются высокие входные сопротив80
ления усилителя, приходится усиливать очень слабые сигналы
(единицы или доли милливольт). При этом относительный уровень помех высок. Как правило, особенно велики помехи сетевой
частоты 50 и 100���������������������������������������������
��������������������������������������������
Гц (вторая гармоника). Эти помехи могут превышать сигнал в десятки раз. Для того чтобы не уменьшать полезный сигнал, полоса пропускания должна находиться в пределах от 1 до 15–20 Гц, т. е. частота сетевой помехи в два-три раза
больше частоты среза полосового фильтра. Даже если подавление верхних частот составляет 40 дБ/дек, относительно сигнала
эта помеха подавляется не более чем в четыре раза, что недостаточно. В таком случае целесообразно применить фильтр-пробку.
Исследуем вариант такого фильтра – двойной Т-образный
мост, который уже использовался в разд. 2. Этот фильтр в идеале
обеспечивает абсолютное подавление частоты, на которую он настроен. Для этого необходимо с высокой точностью выдерживать
значения сопротивлений и емкостей, что вызывает значительные затруднения, так как все элементы имеют отклонения от номинала в пределах допуска.
Однако, выбирая прецизионные элементы с разбросом параметров менее 1 %, можно обеспечить подавление помех в 40 раз
и более, что в большинстве случаев уже достаточно. Но если
­размеры прецизионных резисторов, например С2-29, с допуском
на номинал 0,1–1��������������������������������������������
�������������������������������������������
% мало отличаются от обычных, то прецизионные конденсаторы значительно крупнее прочих и имеют ограниченную шкалу значений.
Двойной T-образный мост (в дальнейшем мост) выделен на
рис. 31 пунктиром. Он находится между двумя усилителями.
Как уже отмечалось, при подобных измерениях требуется высокое входное сопротивление – от сотен килоомов до мегаома.
R1
Uвх
У1
Rвых
R2
С1
Rвх
С2
R3
С3
У2
С4
Рис. 31. Схема фильтра-пробки
81
Используем симметричный мост, для которого соотношения
между элементами следующие:
Ñ1 = Ñ2 = (Ñ3 + Ñ4 )/2, R1 = R2 = 2R3 .
Элементы моста должны удовлетворять соотношению ωR1C1 = 1,
где ω = 2πf.
Входное и выходное сопротивления моста достаточно точно
соответствуют равенству RвхМ = RвыхМ = 0,5 R1, т.���������������
��������������
е. сопротивление R1 должно быть равным примерно 1 МОм.
При таких сопротивлениях наводка на сам мост (которая
им уже не подавляется) превышает сигнал (речь идет о сигналах примерно 1 мВ). При включении моста после усилителя те
же наводки на него будут уже незначительными по сравнению
с усиленным сигналом.
Странное, на первый взгляд, использование относительно C1
двух конденсаторов (С3 и С4) вместо одного с двойной емкостью
объясняется тем, что по шкале значений такого соотношения
не существует (имеются конденсаторы емкостью, например, 10
и 22 нФ или 47 нФ и 0,1 мкФ).
На рисунке из элементов, относящихся к усилителям, выделены только Rвых для У1 и Rвх для У2. Все остальные детали на
расчет моста влияния не оказывают.
Для того чтобы частотные свойства моста были близки
к теоретическим, следует выдерживать условия Rвых ≤ 0,1 R1
и Rвх > 5 R1. Например, выбираем С1 = С2 = С3 = С4 = 10 нФ. Мост
должен быть настроен на частоту 50 Гц.
Из условия ωC1R1 = 1 находим R1 = R2 = 320��������������
�������������
кОм, соответственно R3 = 160 кОм.
Входное и выходное сопротивления моста равны 160 кОм.
Следовательно, выходное сопротивление схемы перед мостом
должно быть меньше 16 кОм, а входное ее сопротивление после
моста – не менее 1,5 МОм.
8.6. Избирательные усилители
Широкополосные усилители, рассмотренные ранее, используются при усилении сигналов определенной (иногда достаточно
широкой) полосы частот. В других случаях из помех необходимо
выделить сигнал конкретной частоты, для чего вводятся избира82
тельные усилители, характеризуемые, как правило, узкой полосой пропускания.
Из множества возможных схем выберем схему с двойным
Т-образным мостом в цепи ООС. Ранее этот мост был рассмотрен
в качестве фильтра-пробки. Выбор подобной схемы обусловлен
ее хорошими возможностями при одном недостатке – чуть большим числом (на один-два) элементов по сравнению с некоторыми
другими схемами.
На рис. 32 приведена схема избирательного усилителя на ОУ.
Применение ОУ ограничивает его частотная характеристика.
Граничная частота высококачественных ОУ находится в пределах 1–5�����������������������������������������������������
����������������������������������������������������
мГц. Соответственно использование ОУ на частотах выше 5–10 кГц вряд ли целесообразно. В такой ситуации следует
перейти к транзисторным схемам.
R4
+
Uс
Uвых
ОУ
–
C2
C1
R3
R1
R2
R7
R5
C3
R6
Рис. 32. Схема избирательного усилителя
Применим симметричный мост, т.��������������������������
�������������������������
е. введем следующие соотношения:
R5 = R7 = 2 R6 è C1 = C2 = 0,5 C3 , 2πfðåç C1R5 = 1,
где fрез – резонансная частота.
Обратим внимание на назначение резисторов R3 и R4.
На резонансной частоте обратная связь через мост размыкается, и коэффициент усиления близок по значению к коэффициенту усиления разомкнутого ОУ. Введением ООС через резистор
R4 устанавливается требуемый коэффициент усиления на резонансной частоте. В��������������������������������������������
�������������������������������������������
случае необходимости вместо одного резисто83
ра R4 можно использовать двухзвенную ООС типа показанной
на рис. 22.
Наличие резистора R3 объясняется тем, что при большом коэффициенте усиления полоса пропускания может стать излишне узкой. Это грозит тем, что малейшая нестабильность частоты
приведет к большим колебаниям выходного напряжения и изменению его фазы. Последнее крайне нежелательно при использовании усилителя в системах автоматического регулирования,
особенно в двухкоординатных, в которых изменение фазы усилит влияние координат друг на друга и может привести к потере
управления.
При введении резистора R3 эффективность обратной связи
уменьшается, и полоса пропускания расширяется. Требуемую
полосу пропускания можно установить подбором сопротивления
резистора (см. далее). Передаточная функция |W(jω)| ненагруженного моста имеет вид
W ( jω) =
1
1 - jD
.
σ
σ2 -1
Для симметричного моста D = 4 и σ =
f
, где fрез– резонансfðåç
ная частота; f – текущая частота.
Соответственно передаточная функция усилителя, охваченного отрицательной обратной связью с двойным Т-образным мостом, может быть представлена соотношением
K=
Kmax
.
1 + nW (jω) Kmax
(8.3)
Здесь Kmax – максимальный коэффициент усиления, определяемый ООС через резистор R4;
R2
n=
– коэффициент деления выходного напряжения
R2 + R3
цепочкой R2, R3.
Определим коэффициент n для получения требуемой полосы
пропускания. Напомним, что полоса пропускания – это диапазон частот Δƒ, в котором K > 0,707 Kmax. Соответственно крайние
частоты этой полосы будут иметь значение fрез ± 0,5 Δf.
84
Для расчета введем обозначение верхней частоты полосы пропускания
fп = fрез + 0,5 Δf.
На частоте fп модуль коэффициента усиления из (2.1) должен
быть равен 0,707 Kmax, т. е. знаменатель выражения (8.3) должен
соответствовать 1,4.
Запишем это условие в развернутом виде:
1+
nKmax
= 2 » 1,4.
σ
1 - jD 2
σ -1
Решая это выражение, находим модуль n и определяем сопротивления резисторов R2 и R3. При этом чтобы не искажать характеристики моста, следует выбирать R3 ≥ 10 R5.
Резисторы и конденсаторы следует выбирать с учетом их температурной стабильности. Зависимость ухода резонансной частоты при отклонении параметра от номинального значения можно
установить по формуле
¢
fðåç
fðåç
æ ∆R
æ ∆R
∆C ö
∆C ö
∆C öù
1 é æ ∆R
= 1 - êê3çç 5 + 1 ÷÷÷ + 3çç 7 + 2 ÷÷÷ + 2çç 6 + 3 ÷÷÷úú ,
8 ëê çè R5
C1 ÷ø
C2 ø÷
C3 ø÷ûú
èç R7
èç R6
где f′рез – новое значение резонансной частоты, вызванное изменением параметров.
85
ЛИТЕРАТУРА
  1. Андреев Ю. А., Кобак В. О. Двойные Т-образные мосты в избиратель-
ных усилителях. Л.: Судпромгиз, 1962. 254 с.
  2.Вайсбурд Ф. И. Электронные приборы и усилители. М.: КомКнига,
2007. 471 с.
  3.Головин О. В. Радиоприемные устройства. М.: Горячая линия –
Телеком, 2004. 384 с.
  4.Гольденберг Л. М. Основы импульсной техники. М.: Связьиздат,
1964. 400 с.
  5. Гоноровский И. Л. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское
радио, 1971. 462 с.
  6.Гусев В. Г., Гусев Ю. М. Электроника и микропроцессорная техника.
М.: Высшая школа, 2006. 798 с.
  7.Ефимчик М. К. Технические средства электронных систем: Вводный
курс, Минск: Тесей, 2006. 304 с.
  8.Опадчий Ю. Ф., Глудкин О. П., Гуров А. И. Аналоговая и цифровая
электроника. М.: Горячая линия – Телеком, 1999. 768 с.
  9.Радиотехнические схемы на транзисторах и туннельных диодах /
Под ред. Р. А. Валитова. М.: Связь, 1972. 464 с.
10.Сорокин В. С., Антипов Б. Л., Лазарева Н. П. Материалы и элементы
электронной техники. В 2 т. М.: Академия, 2006. Т. 1 – 448 с. Т. 2 –
384 с.
11.Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных
схем. М.: Энергия, 1971. 376 с.
12.Шило В. Л. Линейные интегральные схемы. М.: Советское радио,
1979. 312 с.
86
Содержание
1. Типовые усилительные каскады................................................. 3
1.1. Типовые схемы каскадов с общим эмиттером.......................... 3
1.2. Выбор резисторов............................................................... 4
1.3. Расчет коэффициентов усиления.......................................... 6
1.4. Типовые схемы каскадов по схеме с общим коллектором ......... 7
1.5. Многокаскадные схемы....................................................... 8
1.6. Выходной двухтактный каскад........................................... 10
1.7.  О температурной стабильности............................................ 13
2. Избирательные усилители........................................................ 18
3. Полосовые усилители............................................................... 21
4. Высокочастотные усилители..................................................... 22
5. Полосовые усилители радиочастоты........................................... 25
5.1. Анализ трехкаскадной схемы полосового усилителя..............29
5.2. Расчет усилителя с настроенными каскадами....................... 32
5.3. Расчет усилителя с парами расстроенных каскадов................ 37
5.4. Расчет усилителя с двухконтурными каскадами...................39
6. Пример расчета усилителя на транзисторах................................. 41
6.1. Исходные данные.............................................................. 41
6.2. Формулы для расчета........................................................ 41
6.3. Расчет выходного каскада..................................................43
6.4. Расчет предоконечных каскадов.......................................... 47
6.5. Расчет коэффициента усиления первого каскада....................50
6.6. Расчет цепи обратной связи................................................ 53
6.7. Расчет элементов частотно-зависимых звеньев......................54
6.8. Анализ результатов...........................................................56
7. Схемы с операционными усилителями........................................58
7.1. Коэффициент усиления схемы с ОУ..................................... 62
8. Примеры схем с ОУ..................................................................68
8.1. Схема полосового усилителя с подавлением боковых
частот 20 дБ/дек...............................................................68
8.2. Полосовой усилитель с подавлением боковых
частот 40 дБ/дек...............................................................69
8.3. Управляемый генератор прямоугольных сигналов................. 75
8.4. Схемы интеграторов.......................................................... 78
8.5. Фильтр-пробка.................................................................80
8.6. Избирательные усилители.................................................. 82
Литература................................................................................86
87
Учебное издание
Исаков Виктор Иванович
Крюкова Лидия Кирилловна
Покровский Юрий Павлович
Федулов Валентин Михайлович
Построение схем и практические методы расчета
усилительных устройств
Учебное пособие
Редактор А. А. Гранаткина
Верстальщик И. Н. Мороз
Сдано в набор 29.03.11. Подписано к печати 03.05.11. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 5,12. Уч.-изд. л. 4,36.
Тираж 100 экз. Заказ № 190.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
88
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
5 537 Кб
Теги
pokr, uch, pos, kryukova, isakov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа