close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kirilov Obyxov

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
И. Р. Кириллов, Д. М. Обухов
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
В ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2013
УДК621.0(075)
ББК 34.4я73
К43
Рецензенты:
доктор технических наук, член-корреспондент РАН Л. И. Чубраева;
доктор технических наук, профессор В. Г. Свиридов
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Кириллов, И. Р.
К43 Магнитогидродинамические машины в ядерной энергетике: учеб. пособие / И. Р. Кириллов, Д. М. Обухов. – СПб.: ГУАП,
2013. – 76 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0830-0
В учебном пособии изложены основы теории, методов расчета и проектирования магнитогидродинамических машин для транспортировки жидких
металлов. Рассмотрены конструкции МГД-насосов, успешно применяемых
в реакторах на быстрых нейтронах.
Пособие предназначено для студентов старших курсов физико-технических факультетов, аспирантов и научных работников, специализирующихся
в теории специальных электрических машин и в области преобразования тепловой энергии в электрическую.
УДК 621.0(075)
ББК 34.4я73
ISBN 978-5-8088-0830-0
© Санкт-Петербургский
государственный университет
аэрокосмического приборостроения
(ГУАП), 2013
© И. Р. Кириллов, Д. М. Обухов, 2013
Введение
Потребление энергии в расчете на душу населения является важным показателем экономического развития страны. В настоящее
время в России, как и во всем мире, значительная доля электроэнергии вырабатывается за счет сжигания органического топлива: нефти, природного газа и угля. Оценки запасов органического топлива
постоянно корректируются, однако даже при самых оптимистических прогнозах данный вид топлива может быть основой глобальной энергетики лишь на протяжении ближайших ста лет [1]. За это
время структура глобального, в том числе и российского, энергетического комплекса претерпит значительные изменения. Одним из
направлений, которое может претендовать на значительную долю
в общем балансе, является ядерная (атомная) энергетика, а в более
отдаленной перспективе – термоядерная энергетика.
В настоящее время за счет ядерной энергетики вырабатывается
около 16 % электроэнергии в России, что заметно выше среднемировых показателей (около 7 %). Однако, например, во Франции
доля ядерной энергетики в общем балансе составляет около 80 %.
Дальнейшее развитие ядерной энергетики крайне важно для обеспечения энергетической безопасности России. Для решения этой
задачи, с одной стороны, необходимо вводить в строй большое число реакторов на тепловых нейтронах, в особенности учитывая тот
факт, что большинство действующих в настоящее время тепловых
реакторов находятся на грани выработки своего ресурса. С другой
стороны, необходимо более активно развивать технологии реакторов на быстрых нейтронах (РБН), которые позволят более полно использовать природное ядерное топливо и создать так называемый
замкнутый топливный цикл. Стратегия развития атомной энергетики РФ [2] предусматривает доведение доли АЭС в общем объеме
выработки электроэнергии до 25–30 % к 2030 г. и до 45–50 %
к 2050 г. Доля РБН планируется на уровне 20 % в 2030 г. и на уровне 70 % в 2050 г., при том, что в настоящее время она составляет
около 2,5 %.
Россия является одним из мировых лидеров в разработке и строительстве РБН. Достаточно сказать, что в настоящее время единственным в мире действующим промышленным РБН является реактор БН-600 Белоярской АЭС. Кроме того, на Белоярской АЭС ведется строительство еще одного реактора на быстрых нейтронах
3
БН-800. Теплоносителем первого и второго контуров этих реакторов
является жидкий металл – натрий. Жидкий металл используется
и в различных вспомогательных системах РБН – предварительной
очистки и заполнения, отбора проб из основных контуров, обнаружения течей в парогенераторах и других. Для перекачивания жидкого металла во вспомогательных системах РБН с натриевым теплоносителем широко применяются магнитогидродинамические
(МГД) машины, созданные в НИИЭФА им. Д. В. Ефремова. Кроме
того, МГД-машины используются на заводах, где производится натрий реакторной чистоты, в исследовательских стендах, где отрабатываются натриевые технологии и проходят испытания элементы
жидкометаллических систем реакторных установок.
Помимо ядерной энергетики, МГД-машины нашли применение
в металлургии, химической промышленности. Везде, где требуется
обеспечить транспортировку, регулирование расхода, дозировку
жидких металлов или других электропроводящих сред, может быть
применена МГД-техника. Имеются серьезные перспективы применения МГД-машин в термоядерной энергетике, связанные с обеспечением прокачки жидкометаллических теплоносителей, используемых для отвода тепла и наработки трития.
МГД-машины – устройства, принцип действия которых основан
на взаимодействии электрического тока, протекающего в жидком
металле, с магнитным полем, создаваемым магнитной системой машины. МГД-технику в первую очередь отличает высокая надежность, большой ресурс работы и простота эксплуатации. Имея много общего с электрическими машинами, МГД-устройства обладают
рядом особенностей, которые необходимо учитывать при их расчете, проектировании и эксплуатации. В первую очередь такими особенностями являются различные МГД-эффекты при движении проводящей среды в магнитном поле машины. Учет этих особенностей,
как правило, существенно усложняет расчет МГД-машин, для которого в общем случае требуется совместное решение гидродинамической и электромагнитной задач.
Предлагаемое учебное пособие ставит своей целью дать студентам, аспирантам и научным работникам основы теории и принципов расчета МГД-устройств. Также в пособии рассмотрены конструкции МГД-насосов, успешно применяемых в реакторных установках на быстрых нейтронах, в промышленных производствах
и исследовательских стендах.
4
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ
МГД‑МАШИН С ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИМ РАБОЧИМ ТЕЛОМ
1.1. Теория МГД-машин и магнитная гидродинамика
МГД-устройства переменного тока имеют много общего с электрическими машинами. Так, например, у индукционных МГД-насосов имеется статор с обмоткой, устройство которого сходно со статором асинхронного двигателя. По этой причине расчет МГД-машин переменного
тока исторически строится на теории электрических машин. С другой
стороны, при расчете МГД-машин постоянного тока используется теория цепей. Однако существенной особенностью МГД-техники является
наличие проточной части с жидким металлом, который может иметь
высокую температуру, агрессивные свойства и сложный характер течения. Электрические токи в жидкой среде МГД-машины могут замыкаться произвольным образом в отличие от электрических машин,
где пути токов во вторичной среде жестко определены. Учет влияния
эффектов, связанных с наличием жидкого металла, существенно усложняет расчет МГД-машин и в общем виде требует решения задачи
магнитной гидродинамики для электропроводящей среды, движущейся в магнитном поле. Эти особенности привели к тому, что теория
МГД-машин выделилась в отдельную научную дисциплину.
Магнитная гидродинамика представляет собой область науки,
изучающую закономерности движения сплошных жидких и газообразных электропроводящих сред в магнитном поле. Такими средами являются жидкие металлы, электролиты и ионизированный газ
(плазма). В данном учебном пособии речь пойдет только о магнитной гидродинамике жидких металлов. Следует отметить, что классическая гидродинамика является частным случаем магнитной гидродинамики, поскольку в последней учитываются все гидродинамические эффекты, к которым добавляется еще и влияние на течение среды магнитного поля.
1.2. Принцип действия и классификация МГД-машин
Основные принципы воздействия магнитного поля на движущуюся электропроводящую среду известны со времен Фарадея. При
движении электропроводящей среды в магнитном поле возникает
5
ЭДС и электрические токи, в том случае, если есть возможность для
их замыкания. Изменение магнитного поля во времени также приводит к возникновению электрических токов. Токи, протекающие
в проводящей среде, индуцируют собственное магнитное поле. Взаимодействие электрического тока с суммарным магнитным полем
(внешнее приложенное плюс индуцированное в среде) приводит
к возникновению объемной электромагнитной силы, плотность которой определяется как векторное произведение плотности тока j на
индукцию магнитного поля B
fì = j´B.
Единица измерения силы – Ньютон (Н), плотности тока – А/м2,
индукции магнитного поля – Тесла (Тл). Здесь и далее единицы измерения даны в системе СИ.
Электромагнитная сила, действующая на единичный объем среды, складывается из сил, действующих на отдельные электрические заряды. Полную силу, действующую на заряд q, движущийся
в скрещенных электрическом напряженностью E (В/м) и магнитном полях, называют силой Лоренца
fë = q(E + V ´B).
Если просуммировать для единичного объема среды воздействие
магнитного поля на все электрические заряды, получится электромагнитная сила fм.
Одним из важных свойств электромагнитной силы является завихренность, математически выражающаяся в том, что ее ротор не
равен тождественно нулю rot ( j´B) ¹ 0. Напомним, что ротор – это
векторный дифференциальный оператор rot(j´B) = Ñ´(j´B), где
∇ – оператор набла (оператор Гамильтона). Для прямоугольной декартовой системы координат
 ¶
 ¶
 ¶
Ñ=i
+j
+k ,
¶x
¶y
¶z
  
где i, j, k – векторы единичной длины, направленные по осям x, y, z.
С физической точки зрения завихренность электромагнитной силы
выражается в том, что ее воздействие может вызывать образование
вихрей в потоке проводящей жидкости. В том случае, если воздействие электромагнитной силы уравновешивается силой трения, об6
B
разования вихрей не происходит,
1
но даже в этом случае профиль скорости может существенно дефор2
мироваться.
I
На рис. 1.1 изображена простейшая схема устройства МГД-насоса
постоянного тока. В электропрово- I
дящей среде протекает электрический ток, подводимый через прово3
дящие стенки канала, и действует
магнитное поле, создаваемое элек4
тромагнитом. Взаимодействие маг- Рис. 1.1. Схема кондукционного
МГД-насоса постоянного тока:
нитного поля и тока приводит
1 и 4 – полюса электромагнита;
к возникновению электромагнит2 – токоподводящая шина;
3 – канал для перемещения среды;
ной силы, которая воздействует на
I – электрический ток
среду. Причем, поскольку электромагнитная сила определяется как векторное произведение тока на
индукцию поля, для максимально эффективного воздействия на
электропроводящую среду, векторы j и B должны быть взаимно ортогональны.
В зависимости от способа создания электрического тока в жидком металле МГД-машины подразделяются на кондукционные
и индукционные. МГД-машины, электрический ток в канале которых создается путем подвода от внешней электрической цепи через
проводящие стенки (рис. 1.1), называются кондукционными. В индукционных МГД-машинах электрический ток наводится (индуцируется) в жидком металле под действием переменного во времени
магнитного поля (бесконтактный метод). Магнитопровод с обмоткой индукционной машины обычно называют индуктором. При
этом кондукционные машины могут быть как постоянного, так
и переменного тока, а индукционные – только переменного тока,
причем для получения индуцированного тока необходимо иметь
как минимум двухфазную обмотку.
По типу преобразования энергии МГД-машины делят на насосы
и генераторы. МГД-насос – устройство, в котором электрическая
энергия преобразуется в механическую энергию, рабочая среда разгоняется. В МГД-генераторе, наоборот, механическая энергия движущейся рабочей среды преобразуется в электрическую. Выделяют
также класс устройств, работающих в тормозном режиме, в кото7
ром электрическая энергия преобразуется в механическую, но рабочая среда не разгоняется, а тормозится.
МГД-машины подразделяются также по виду исполнения проточной части. Широко распространены машины с каналами плоского, цилиндрического и винтового типа.
Потребляемая и полезная мощность МГД-машин может быть
различной: от долей Вт для кондуционных насосов постоянного
тока до десятков и сотен кВт для индукционных насосов. Самый
мощный насос, созданный в нашей стране, ЦЛИН-3/3500 имеет потребляемую мощность 980 кВт, а полезную мощность 294 кВт. Самым мощным в мире на сегодняшний день является индукционный
МГД-насос с каналом цилиндрического типа с расходом натрия
9600 м3/ч и давлением 0,25 МПа, разработанный совместно США
и Японией.
Кроме того, МГД-машины можно классифицировать по условиям эксплуатации, типу охлаждения обмотки и магнитопровода:
естественному или принудительному. В том случае, если естественного охлаждения недостаточно, используют принудительное охлаждением воздухом или водой. В том случае, когда водяное охлаждение нельзя применять по требованиям безопасности (при перекачивании щелочных металлов), а воздушное – по причине возможного окисления материалов обмоток, применяют охлаждение
инертными газами.
1.3. Система уравнений магнитной гидродинамики
Кратко рассмотрим теоретические основы магнитной гидродинамики. Система уравнений магнитной гидродинамики в первую
очередь включает в себя уравнения обычной гидродинамики, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии. Ниже приводятся эти уравнения в дифференциальной форме.
Закон сохранения массы выражается уравнением неразрывности
dr
+ r div V = 0, dt
(1.1)
где r – плотность среды, измеряемая в кг/м3; V (Vx, Vy, Vz) – вектор
d
¶
¶
скорости (м/с); полная производная по времени
= +(V Ñ); –
dt ¶t
¶t
8
частная производная по времени; div – дивергенция вектора, дифференциальный оператор, отображающий поток векторного поля
через малую поверхность, окружающую рассматриваемую точку
пространства.
(V Ñ) = Vx
div V =
¶
¶
¶
+ Vy
+ Vz ,
¶x
¶y
¶z
¶Vx ¶Vy ¶Vz
+
+
.
¶x
¶y
¶z
Уравнение движения, выражающее закон сохранения импульса,
имеет следующий вид:
r
¶V
+ r(V Ñ)V = -Ñp + hÑ2V + j´B + reE, ¶t
(1.2)
где p – давление среды измеряемое в Па или в кгс/см2 (1 кгс/см2 =
= 0,98 ⋅ 105 Па), h – динамическая вязкость в кг/(м ⋅ с; re – плотность
электрического заряда в Кл/м3; E – вектор напряженности электрического поля (В/м). Последним слагаемым в правой части уравнения,
которое представляет собой объемную кулоновскую силу, в случае
жидких металлов обычно пренебрегают, ввиду его относительного
малого значения по сравнению с остальными слагаемыми.
Уравнение энергии
rc
¶T p dr
2
=
+ lÑ2T + s(E + V ´B) , ¶t
r dt
(1.3)
где T – температура; с – теплоемкость среды; l – теплопроводность; s – электрическая проводимость, величина обратная электрическому сопротивлению. Единицами измерения температуры
являются градус Цельсия °С или Кельвин К, теплоемкости –
Дж/(кг ⋅ К), теплопроводности – Вт/(м ⋅ К), электрической проводимости – 1/(Ом ⋅ м).
В обычной гидродинамике система уравнений (1.1) – (1.3) является замкнутой, т. е. число неизвестных для нее равно числу уравнений. Однако для магнитной гидродинамики в системе имеются
дополнительные неизвестные. Для замыкания системы требуется
добавить еще уравнения Максвелла и закон Ома.
Первое уравнение Максвелла (закон Ампера–Максвелла) имеет
следующий вид:
9
rot H = j +
¶D
,
¶t
где H и D – векторы напряженности магнитного поля (А/м) и индукции электрического поля (Кл/м2). rot (ротор вектора) – векторный
дифференциальный оператор над векторным полем. Ротор вектора
определяет направление и значение скорости углового вращения
среды в рассматриваемой точке. Физический смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что под действием электрического
¶D
тока проводимости j или тока смещения
возникает вихревое
¶t
магнитное поле (rot H ¹ 0).
Второе уравнение Максвелла (закон электромагнитной индукции Фарадея)
¶B
rot E = ¶t
отражает тот факт, что изменение во времени индукции магнитного
поля в рассматриваемой точке пространства приводит к возникновению вихревого электрического поля (rot E ¹ 0).
Физический смысл третьего уравнения Максвелла
div D = re
состоит в том, что источником электрического поля является электрический заряд.
Четвертое уравнение Максвелла
div B = 0
отражает тот факт, что магнитных зарядов не существует.
Напряженность и индукция электрического и магнитного полей
связаны между собой следующими соотношениями:
D = eE, B = mH,
где e и m – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Для
жидких металлов эти величины равны диэлектрической e0 и магнитной m0 проницаемости вакуума. В системе СИ они имеют следующие значения:
e0 = 8,854 × 1012 Ф/м, m0 = 4p × 10–7 Гн/м.
Таким образом, первое уравнение Максвелла может быть представлено в следующем виде:
10
rot B = m0 j + e0m0
¶E
,
¶t
а третье уравнение Максвелла в виде
r
div E = e .
e0
Закон Ома в магнитной гидродинамике используется в виде:
j = s(E + V ´B)+ reV .
Плотность тока j в левой части уравнения складывается из sE –
тока, возникающего под действием электрического поля, и s[V × B] –
тока, возникающего при движении среды. Последним слагаемым –
током конвекции reV ввиду его малости обычно пренебрегают.
Приведенная система уравнений однозначно описывает МГДявления. Для решения такой задачи в общем виде требуется задать
геометрию рассматриваемой области, физические свойства среды,
начальные и граничные условия. На практике, как правило, рассматриваемую задачу можно значительно упростить. Отдельные
случаи таких упрощенных решений будут рассмотрены в данном
пособии для различных типов МГД-машин.
1.4. Безразмерные критерии подобия
магнитной гидродинамики
Безразмерные критерии подобия применяются в гидродинамике
для оценки и анализа рассматриваемых явлений. При моделировании гидродинамической задачи равенство критериев подобия для
исследуемого процесса и модели, говорит о том, что данные задачи
подобны. Рассмотрим основные критерии подобия, используемые
в магнитной гидродинамике и в теории МГД-машин.
Известное из гидродинамики число Рейнольдса
V L
Re = 0 0 ,
n
где V0 – масштаб скорости; L0 – масштаб длины; n – кинематическая вязкость, характеризует отношение сил инерции к силам
вязкости.
11
Магнитное число Рейнольдса
Rm = V0 L0m0s
определяет соотношение между процессами диффузии магнитного
поля и его конвективным переносом при движении среды. При больших значения Rm наблюдается эффект «вмороженности» магнитного поля, которое в этом случае переносится вместе с движущейся
средой. Такой эффект можно наблюдать в средах с очень высокой
электрической проводимостью, например в сверхпроводниках.
Очень часто значение параметра Rm отражает соотношение величины индуцированного во вторичной среде магнитного поля и приложенного внешнего поля, создаваемого обмоткой МГД-машины.
При значениях Rm << 1, что характерно для большого числа
МГД-устройств, движение проводящей среды происходит в безиндукционном приближении. В этом случае возмущениями магнитного поля во вторичной среде можно пренебречь и заменить в уравнениях Максвелла и движения (1.2) B на приложенное внешнее
поле B0. С учетом этого уравнение движения (1.2) в обезразмеренном виде с характерными масштабами для тока sV0B0 и электрического поля V0B0 принимает следующий вид:
¶V
1 2
+(V Ñ)V = -Ñp +
Ñ V + N(-grad j + V ´B0 )´B0 .
¶t
Re
Параметр N выражает отношение электромагнитной силы к силе
инерции и носит название параметра МГД-взаимодействия:
N=
sB02L0
.
rV0
Поскольку в безиндукционном приближении возможно пренебречь индуцированным во вторичной среде магнитным полем, задача решения уравнений Максвелла и движения существенно упрощается. В этом случае уравнения движения и магнитного поля становятся независимыми и могут быть решены по отдельности. Такой
подход активно используется при расчетах МГД-машин, для которых справедливо условие Rm << 1.
Рассмотрим стационарное течение вязкой проводящей жидкости
между двумя непроводящими ток параллельными плоскостями
при воздействии поперечного магнитного поля (рис. 1.2). В этом
случае индуцированный в жидкости ток будет замыкаться через
12
Рис. 1.2. Задача Гартмана
тонкие пристеночные слои. Очевидно, что пристеночные слои будут
определять сопротивление контура индуцированного тока. Этот
случай получил название задачи Гартмана или течения Гартмана,
с ее помощью может быть получен еще один безразмерный параметр магнитной гидродинамики – число Гартмана:
Ha = B0 L0
s
.
rn
Можно видеть, что параметры N, Ha и Re связаны между собой
Ha2
.
соотношением N =
Re
Пограничный слой жидкости у стенки, перпендикулярной магнитному полю, получил название гартмановского пристеночного
слоя, поскольку его толщина определяется значением числа Гартмана. Чем больше Ha, тем меньше толщина пограничного слоя:
d1
1
~
.
b Ha
В ядре потока течения Гартмана электромагнитные силы преобладают над вязкими силами и скорость практически однородна.
В пристеночном слое вязкие силы имеют тот же порядок величин,
что и электромагнитные силы. Поэтому для рассматриваемого течения число Гартмана определяет отношение электромагнитной силы
к силе вязкого трения.
1.5. Бегущее магнитное поле
Магнитное поле в прикладных задачах магнитной гидродинамики может быть переменным в пространстве и времени. В значительном числе МГД-машин применяется бегущее магнитное поле.
13
Бегущим называют такое магнитное поле, распределение индукции которого подчиняется гармоническому закону
B(x, t) = Bm cos(wt - ax + j0 ), (1.4)
где Bm – амплитуда индукции магнитного поля; w = 2pf – циклическая частота; f – частота питающего обмотку электрического тока;
j0 – начальная фаза; a = p/t, t – полюсное деление машины, т. е.
длина на которой укладывается половина длины волны бегущего
магнитного поля.
Скорость бегущего магнитного поля, т. е. скорость перемещения
волны относительно оси x, определяется соотношением Vсинх = 2tf.
Как правило, индукционные МГД-машины имеют в длину целое
число пар полюсов pn, т. е. длина индуктора в них составляет
Lинд = 2pnt.
При описании бегущего магнитного поля и других переменных,
подчиняющихся гармоническим законам, часто используется комплексная форма записи
i wt-ax) ù
B(x, t) = Re é B m e (
.
ë
û
Здесь B m = Bm eij0 – комплексная амплитуда, модуль которой
равен Bm; i – мнимая единица.
Если магнитное и электрическое поля описываются гармоническими функциями (1.4), уравнения Максвелла могут быть записаны в следующем виде:
 = j ;
ìrot H
ï
m
m
ï
ï
ï

ï
rot Em = -iwB m ;
ï
ï
ïdiv B = 0;
í
m
ï
ï

ï
div jm = 0;
ï
ï
ï


ï
ï
îBm = mHm .
 , E , j – комплексные амплитуды, являющиеся функЗдесь H
m
m m
циями только координат, производную по времени заменяет множитель iw.
Закон Ома для бегущего магнитного поля принимает следующий вид:
jm = s(E m + V ´ B m ).
14
Для бегущего магнитного поля имеется свой безразмерный критерий – скольжение s:
V
s = 1.
Vñèíõ
Скольжение имеет следующий физический смысл – частота бегущего магнитного поля в движущейся системе координат w′ равна
частоте для неподвижной системы координат w, умноженной на
скольжение w¢ = ws.
Магнитное число Рейнольдса для бегущего магнитного поля
имеет следующий вид:
b
m sV
b
m sw b
Rms = Rm s = Rm0 s = 0 ñèíõ s = 0 2
s,
d
a
d
a d
m sw
где Rm0 = 0 2 ; b/d – отношение высоты канала к немагнитному
a
зазору машины. Параметр Rms характеризует влияние магнитного
поля индуцированных в среде токов на внешнее поле. При Rms << 1
влияние индуцированного поля пренебрежимо мало, при Rms ≥ 1 результирующее магнитное поле существенно зависит от индуцированного в среде.
1.6. Вопросы для самоконтроля
1. На каких эффектах основан принцип действия магнитогидродинамических машин?
2. Какой тип магнитного поля требуется для создания индукционной МГД-машины?
3. Возможно ли использовать МГД-насос для перекачивания
электрически непроводящей жидкости?
4. Сколько уравнений требуется для полного описания МГДзадачи?
5. Какой безразмерный критерий подобия характеризует соотношение электромагнитной силы и силы инерции?
6. Как изменится толщина гартмановского пристеночного слоя
с увеличением индукции магнитного поля?
7. Что означает термин «безиндукционное приближение»?
8. Увеличение частоты питания обмотки МГД-машины переменного тока ведет к увеличению или уменьшению влияния индуцированного магнитного поля?
15
2. МГД-МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО
И ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2.1. Кондукционные МГД-насосы
и генераторы постоянного тока
В главе 1 было дано определение кондукционным МГД-машинам,
принцип работы которых основан на взаимодействии магнитного
поля машины с электрическим током, подводимым в рабочую среду
через проводящие стенки канала. В машинах постоянного тока
магнитное поле, ток и электромагнитная сила постоянны во времени. На рис. 2.1 показаны применяемые на практике конструктивные решения для кондукционных МГД-машин постоянного тока
с каналами плоского (рис. 2.1, а), дискового (рис. 2.1, б) и винтового
а)
б)
в)
Рис. 2.1. Кондукционные МГДмашины постоянного тока
с плоским (а), дисковым (б)
и винтовым (в) каналами:
1 – магнитопровод; 2 – обмотка;
3 – канал; 4 – токопроводящие
электроды; 5 – компенсационная шина
16
(рис. 2.1, в) типа [3]. В машинах с винтовым и дисковым каналами
электромагнитная сила направлена по азимутальной координате.
Движение металла в винтовой машине происходит по винтовой линии, причем направление движения под разноименными полюсами
разное, что необходимо для сложения электромагнитной силы.
В машине с каналом дискового типа жидкость движется по спирали.
Для анализа характеристик МГД-машин различных типов,
и кондукционного в том числе, часто используют понятие идеальной машины. Под идеальной понимается такая кондукционная
МГД-машина, в которой проводящая среда движется как твердое
тело с постоянной по всему объему канала скоростью, однородны во
всем объеме канала плотность тока и индукция магнитного поля,
а также отсутствуют различного вида краевые эффекты. Приведем
основные интегральные соотношения для кондукционных машин
на примере плоской машины. Сориентируем рассматриваемую машину относительно системы координат таким образом, что отличными от нуля останутся следующие компоненты: плотности тока –
jy, индукции магнитного поля – Bz, скорости – Vx (рис. 2.1, a). В этом
случае закон Ома для тока, протекающего в проводящей среде, будет иметь следующий вид:
jy = s(E - Vx × Bz ), (2.1)
где E = -Ñj = U 2a, U = j2 – j1 – напряжение между электродами;
2а – расстояние между ними.
Полный ток на электродах
I = 4 jy bl = 2sbl(U - 2Vx Bza) a = e(k -1) R ,
где e = 2Vx Bza – электродвижущая сила; k = U e – коэффициент
нагрузки, R = a (2sbl) – сопротивление объема электропроводящей среды между электродами высотой 2b и длиной 2l.
Давление, создаваемое электромагнитной силой на длине 2l:
pýì = 2 jy Bzl = Bz I 2b = 2sBz2Vx l(k -1); (2.2)
механическая мощность – произведение электромагнитного давления на расход проводящей жидкости Q = Vx 2a × 2b:
P2 = pýì Q = 2se2bl(k -1) a = e2 (k -1) R . (2.3)
17
При этом вся подводимая во вторичную среду (жидкий металл)
мощность
Pýì = 8 jEabl = 4 jblU = e2k(k -1) R . (2.4)
Можно выделить три режима, в которых может работать МГДмашина: насосный, генераторный и тормозной. В насосном режиме
электрическая энергия преобразуется в механическую, электропроводящая среда разгоняется. Насосному режиму соответствуют неравенства P2 > 0, Pэм > 0. В генераторном режиме механическая
энергия преобразуется в электрическую, P2 < 0, Pэм < 0. В тормозном режиме электрическая энергия расходуется на торможение
проводящей среды, P2 < 0, Pэм > 0. По соотношениям (2.3) и (2.4)
видно, что насосному режиму идеальной кондукционной МГДмашины соответствует коэффициент нагрузки k > 1, генераторному – 0 < k < 1, тормозному – k < 0. Соотношения (2.2) – (2.4) могут
быть получены на основе теории цепей из эквивалентной схемы
кондукционной машины (рис. 2.2, а).
КПД идеальной кондукционной МГД-машины в насосном режиме
hí =
P2
1
= (k > 1),
Pýì k
в генераторном режиме
P
hã = ýì = k (0 < k < 1).
P2
В реальной кондукционной МГД-машине существует ряд факторов, влияющих на ее характеристики:
наличие электропроводящих стенок канала, перпендикулярных
основной компоненте индука)
б)
ции магнитного поля;
I
I
существование помимо
внешнего
поля, создаваемоR
Rк
R0
R
го обмоткой машины, собU
U
ственного магнитного поля
ε
ε
токов в электропроводящей
среде («реакция якоря»);
растекание токов вне зоны,
Рис. 2.2. Схемы замещения
кондукционной машины
ограниченной электродами;
18
неоднородность распределения локальных скоростей течения рабочей среды в канале машины.
Рассмотрим качественное влияние этих факторов на характеристики кондукционных МГД-машин. Ток, подводимый к каналу машины по токопроводящим электродам, замыкается через стенки
каналов и рабочую среду. Поскольку локальные скорости среды
неоднородны и отличаются от среднерасходной, распределение
тока в рабочей среде согласно (2.1) также будет неоднородным. Изза конечной длины имеет место продольный концевой эффект, который заключается в растекании токов за границы электродов.
Этот эффект особенно выражен при значениях Rm << 1 (рис. 2.3),
т. е. в безиндукционном приближении. Растекание токов за границы электродов и их замыкание по стенкам уменьшают полезную
составляющую тока и снижают КПД машины. Влияние изложенных выше факторов может быть проиллюстрировано на эквивалентной схеме кондукционной МГД-машины (рис. 2.2, б), в которую включены параллельно сопротивлению электропроводящей
среды R сопротивление обходных зон R0 и сопротивление стенок
канала Rк. Количественные соотношения для R0, Rк и полной проводимости схемы замещения достаточно сложны, поэтому рассмотрим их влияние только качественно. Очевидно, параллельные сопротивления ухудшают характеристики машины. Для минимизации этого влияния параллельные сопротивления нужно максимально увеличить, что приблизит схему на рис. 2.2, б к схеме на
рис. 2.2, а. Для этого стенки канала должны быть минимальной
толщины, а в краевых зонах растекания токов могут быть установлены электроизоляционные перегородки, препятствующие растеканию токов.
В том случае если пренебречь индуцированными во вторичной
среде токами и их собственным магнитным полем нельзя, задача
0
2a
y
x
2l
Рис. 2.3. Картина растекания токов при Rm << 1
19
расчета характеристик кондукционных МГД-машин существенно
усложняется. Влияние индуцированных во вторичной среде токов
по аналогии с электрическими машинами носит название «реакции
якоря». Изменение результирующего магнитного поля, являющего
суммой приложенного и индуцированного полей, вследствие «реакции якоря» приводит к ухудшению характеристик кондукционных
МГД-машин. Увеличение индукции на входе машины и ее уменьшение на выходе сопровождается уменьшением плотности тока на
входе и увеличением на выходе, в результате чего объемная электромагнитная сила уменьшается.
Существует два эффективных технических решения, позволяющих компенсировать «реакцию якоря». Одним из таких решений является установка в немагнитном зазоре или в пазах магнитопровода с одной или с двух сторон канала обратной компенсационной шины (рис. 2.4, а), в которой электрический ток течет в направлении, противоположном току в канале машины. Поскольку
токи в электропроводящей среде и компенсационной шине текут
в противоположном направлении, их собственные магнитные поля
взаимно компенсируют друг друга и не влияют на внешнее поле
машины.
Другим способом компенсации «реакции якоря» является
схема с так называемым «бифилярным» каналом (рис. 2.4, б),
который представляет собой два канала, расположенных в немагнитном зазоре машины и имеющих противоположно направленные скорости среды и электрические токи. Собственные магнитные поля противоположно направленных токов взаимно компенсируются.
Следует отметить, что рассмотренные методы компенсации эффективны только при условии Rm << 1. При конечных значениях
Rm компенсация обратной шиной неэффективна, поскольку плота)
б)
z
0
B
B
x
V
j
j
V
V
Рис. 2.4. Схемы компенсации «реакции якоря»
20
j
ность тока неодинаково распределена по шине и рабочей среде,
и полной компенсации собственных магнитных полей не происходит. В «бифилярных» каналах при больших Rm собственные магнитные поля токов в рабочей среде существенно зависят от вертикальной координаты и полная компенсация «реакции якоря» также не достигается.
Несмотря на относительную простоту конструкции, область применения кондукционных МГД-машин постоянного тока достаточно
ограничена. Это объясняется тем, что в насосном режиме они требуют специальных источников питания большого тока (как правило,
от сотен А до десятков кА) и малого напряжения (от десятков мВ до
нескольких В), а в генераторном режиме являются такими источниками. Для питания кондукционных насосов необходимы мощные
выпрямители, специальные агрегаты постоянного тока или униполярные генераторы.
Кондукционные МГД-насосы нашли применение в космических
ядерных энергетических установках (ЯЭУ). Космические ЯЭУ разных поколений представляют собой реакторы на быстрых нейтронах с термоэлектрическими генераторами или термоэмиссионные
реакторы-преобразователи. МГД-насосы применяются в этих установках для транспортировки теплоносителя, в качестве которого
выступает высокотемпературный (500–600 °С) сплав натрий-калий. Одним из факторов, повлиявшим на выбор кондукционных
МГД-насосов в космических ЯЭУ, стало удобство их подключения
к низковольтным бортовым источникам питания. Наибольшее применение в этой области получили насосы НП-1-0,2/1×2 с двумя каналами и НП-2-0,34/0,75×2 с шестью каналами [4], характеристики
которых представлены в табл. 2.1.
Ток и напряжение питания, А/В
Расход металла, кг/с
Развиваемое
давление,
кгс/см2
КПД, %
Масса, кг
Ресурс, ч
Таблица 2.1
Основные характеристики кондукционных МГД-насосов
для космических ЯЭУ
1400/0,22
2,0
0,2
18
12
5000
НП-2-0,34/0,75×2 1050/0,45
1,5
0,35
15
16
13000
Насос
НП-1-0,2/1×2
21
2.2. МГД-дроссели
МГД-дроссели представляют собой устройства, предназначенные
для регулирования расхода электропроводящей среды [5]. МГД дросселирующие устройства работают в тормозном режиме, при котором
полезная мощность расходуется на торможение электропроводящей
среды. Две основные области применения МГД-дросселей: металлургия/литейное производство и ядерная энергетика. От области применения существенно зависят условия работы дросселей, их конструкция и требования к материалам, из которых они изготавливаются.
МГД-дроссели для металлургии предназначены для работы с агрессивными высокотемпературными средами, что требует применения
огнеупорных проточных трактов со стенками, не проводящими ток.
Их основная функция заключается в регулировании и подаче металла
в установки непрерывной разливки, литейные формы и изложницы,
агрегаты приготовления и дегазации сплавов и т. д. В ядерной энергетике МГД-дроссели применяются для щелочных металлов и сплавов,
при этом их каналы изготавливаются из электропроводящих материалов, например из нержавеющих сталей. Основные задачи МГДдросселей в ядерной энергетике: регулирование расхода теплоносителя через реактор в аварийных ситуациях, через параллельные ветви
воздушных теплообменников, предназначенных для сброса тепловых
нагрузок (например, в установке БОР-60), выравнивание расходов
в параллельных ветвях контуров и секциях парогенераторов.
Существуют дроссели с поперечным и радиальным магнитным
полем относительно направления потока рабочей среды. Как
и в кондукционных насосах, в МГД-дросселях могут использоваться каналы прямоугольного, цилиндрического и винтового типов.
При этом канал дросселя может иметь постоянное и переменное по
длине поперечное сечение.
МГД-дроссели, как и МГД-машины в целом, могут иметь как
кондукционный, так и индукционный принцип действия. Дроссели так называемого «пассивного типа» работают по индукционному
принципу – электромагнитные силы в них возникают за счет движения проводящей среды в магнитном поле. В дросселях «активного» типа электромагнитное воздействие возникает за счет внешних
источников электрического тока и магнитного поля. Магнитное
поле в МГД-дросселях может быть постоянным, однофазным переменным и даже бегущим.
22
На рис. 2.5 изображен наиболее простой в конструктивном отношении МГД-дроссель с каналом кругового сечения и поперечным
магнитным полем. Данный МГД-дроссель имеет канал постоянного
сечения с электропроводящими стенками. Дроссели такого типа
весьма эффективны, поскольку сочетают малое значение гидравлического сопротивления канала круглого сечения z0 при отсутствии
магнитного поля со значительным его увеличением под действием
магнитного поля zB. Существенный рост потерь давления достигается за счет замыкания токов, протекающих в рабочей среде, не по
тонким пристеночным слоям жидкости, а по стенкам канала. Для
увеличения эффективности дросселя уменьшают электросопротивление стенок путем увеличения их толщины или нанесением на стенку дополнительного слоя повышенной электрической проводимости.
Данный вид МГД-дросселей перспективен для применения
в установках ядерной энергетики, например для выравнивания расходов в параллельных ветвях жидкометаллических контуров АЭС.
Важным аргументов в пользу применения таких МГД-дрос­селей является то, что их установка возможна на уже действующий жидкометаллический контур без его разгерметизации.
К недостаткам дросселей с каналом кругового сечения относятся
большие габаритные размеры и масса вследствие большого немагнитного зазора. Уменьшение немагнитного зазора достигается
в МГД-дросселях с внутренним сердечником.
На рис. 2.6 изображен МГД-дроссель с внутренним сердечником
и поперечным магнитным полем. В данном типе дросселей за счет
1
B
2
B
3
r
V
j
j
0
z
V
j
Рис. 2.5. Схема МГД-дросселя с каналом кругового сечения
и поперечным магнитным полем:
1 – магнитопровод; 2 – обмотка; 3 – канал
23
1
2
B
B
3
V
j
V
4
j
Рис. 2.6. Схема МГД-дросселя с каналом кольцевого сечения
и поперечным магнитным полем:
1 – магнитопровод; 2 – обмотка; 3 – канал; 4 – электропроводящая перегородка
меньшего по высоте немагнитного зазора достигается более высокая плотность электромагнитной силы и меньшие потери на возбуждение. Соответственно, дроссели такого типа имеют меньшую
массу и габаритные размеры при тех же рабочих характеристиках,
что и дроссели с каналом кругового сечения.
В большинстве случаев в дросселях с каналом кольцевого сечения высота немагнитного зазора и канала значительно меньше его
среднего радиуса, что позволяет считать магнитное и электрическое поля независящими от радиальной координаты. Это допущение, называемое одномерным приближением, значительно облегчает расчет параметров дросселя.
Дроссели с кольцевым сечением канала и поперечным магнитным полем могут быть использованы при расходах в сотни и тысячи м3/ч. К их недостаткам можно отнести относительно высокое гидравлическое сопротивление при отсутствии магнитного поля и невозможность установки в жидкометаллический контур без его разгерметизации.
Еще одним эффективным конструктивным решением является
МГД-дроссель с кольцевым сечением и радиальным магнитным полем (рис. 2.7). Как видно из рис. 2.7 магнитная система дросселя
устроена таким образом, что магнитное поле направлено по радиусу, а электрические токи в рабочей среде имеют азимутальную направленность. За счет того, что токи не замыкаются через стенки
24
1
2
3
B
B
j
V
j
j
V
j
Рис. 2.7. Схема МГД-дросселя с каналом кольцевого сечения
и радиальным магнитным полем:
1 – магнитопровод; 2 – обмотка; 3 – канал
канала, электромагнитная сила имеет высокую степень однородности по сечению канала.
Данный вид дросселей применяется при меньших расходах, чем
дроссель с поперечным полем. Связано это с тем, что с ростом расхода увеличивается параметр Rm (см. параграф 1.4) и значительное
усиливается «реакция якоря», которая для рассматриваемой конструкции имеет значительное влияние на характеристики устройства. Для компенсации «реакции якоря», как и для кондукционных машин, рассмотренных в параграфе 2.1, могут применятся такие технические решения, как «бифилярный» канал и компенсационная шина.
Существуют также конструкции МГД-дросселей с каналом кругового сечения и радиальным магнитным полем, в которых, как
и в случае дросселей с кольцевым каналом, электрические токи замыкаются по рабочей среде и имеют азимутальное направление. Отличие состоит в том, что радиальная составляющая магнитного
поля существенно зависит от радиуса. По этой причине сильно зависит от радиуса и электромагнитная сила, которая максимальна
на внешнем радиусе канала и убывает до нуля к его центру. Отсутствие электромагнитной силы в центре канала является серьезным
недостатком, который преодолевается в конструкции дросселя с наклонными к оси катушками эллиптической формы (рис. 2.8).
МГД-дроссели с винтовым каналом (рис. 2.9) применяются при
малых расходах рабочей среды и больших срабатываемых давлениях. Канал дросселя образован винтовым шнеком, размещенным
25
1
2
B
3
j
V
V
V
B
V
Рис. 2.8. МГД-дроссель с наклонными к оси катушками обмотки
j
V
V
Рис. 2.9. Схема МГД-дросселя
с винтовым каналом
в кольцевом зазоре магнитной системы. Электрический ток, индуцируемый в рабочей среде, замыкается по короткозамыкающей
шине или по магнитопроводу. Электрический ток направлен параллельно оси дросселя, и чтобы обеспечить его суммирование по всей
длине винтовой канал выполняют с разным направлением вращения в правой и левой части дросселя.
В НИИЭФА было изготовлено большое количество МГД-дрос­
селей для наземных и космических ядерно-энергетических установок. Для установки БОР-60 были разработаны, изготовлены
и успешно эксплуатировались дроссели ЭМД-2/10. Первая цифра
в обозначении дросселя – создаваемый устройством перепад давления (кгс/см2), вторая – расход жидкого металла (м3/ч) в номинальном режиме. Для промышленных реакторов типа БН-600 разработаны МГД-дрос­сели МДЦ-1/75, МДЦ-4/230, МДЦ-10/700. Также
разрабатывались и изготавливались МГД-дроссели для экспериментальных и исследовательских реакторов, например МДЦ0,8/1100 для исследовательской петли реактора «МИР» ФГУП
«ГНЦ РФ НИИАР». МГД-дроссели ЭМД-2/10, МДЦ-4/230 и ряд
других спроектированы таким образом, что позволяют проводить
замену катушек обмотки индуктора без демонтажа жидкометаллического контура, что доводит ресурс дросселя до срока службы АЭС
в целом. В дросселе МДЦ‑10/700 достигнута эффективная компенсация «реакции якоря» за счет бифилярного цилиндрического канала, что позволяет существенно увеличить диапазон регулирования подачи металла. В космических ЯЭУ МГД-дроссели применя26
ются в комбинации с МГД-насосами в качестве МГД-устройств подачи жидкого металла. В частности, МГД-устройство подачи УП-2,
представляющее собой комбинацию МГД-насоса и МГД-дросселя,
применялось на спутнике «Космос-728».
Современные МГД-дроссели, обладая линейными рабочими характеристиками, малой величиной гидравлических потерь и потребляемой мощности, позволяют регулировать расход жидких металлов в любом интересном для практического применения диапазоне.
2.3. Вопросы для самоконтроля
1. Принцип действия кондукционной МГД-машины.
2. Режимы работы кондукционной МГД-машины.
3. Как давление, создаваемое электромагнитной силой, зависит
от индукции магнитного поля?
4. Как изменится КПД идеальной кондукционной машины, работающей в насосном режиме, при увеличении электрического сопротивления перекачиваемой среды?
5. Назовите способы компенсации «реакции якоря» в кондукционных МГД-машинах.
6. В МГД-дросселях с каналом какого типа могут применяться
наклонные катушки обмотки и для чего?
27
3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНДУКЦИОННЫХ МГД-МАШИН
3.1. Идеальная МГД-машина
Теория расчета МГД-машин основана на понятии идеальной МГДмашины. Идеальной называют МГД-машину, которая обладает:
1) идеальным статором, имеющим бесконечные размеры в плоскости перпендикулярной направлению магнитного поля, что обеспечивает отсутствие краевых эффектов;
2) идеальной обмоткой, представляющей собой бесконечно тонкий слой тока, линейная плотность которого имеет только одну гармоническую составляющую
Jy = Jm cos(wt - ax);
3) идеальным магнитопроводом с бесконечной магнитной проницаемостью и нулевой электрической проводимостью;
4) идеальным «ротором» – жидким металлом, который движется
как твердое тело со скоростью
Q
V=
,
2a 2b
где Q – расход металла; 2a и 2b – ширина и высота канала соответственно.
Таким образом, в идеальной МГД-машине не учитывается целый
ряд особенностей реальной машины, таких как:
разнородность материалов машины по высоте зазора – воздушного зазора, теплоизоляции, стенок канала и жидкого металла;
большая высота немагнитного зазора, приводящая к наличию
трех компонент электромагнитного поля;
ограниченная ширина каналов для машин с плоской и винтовой
геометрией, приводящая к поперечному краевому эффекту;
ограниченная длина магнитной системы, вызывающая продольный концевой эффект;
внешние гармоники и зубцовые пульсации магнитного поля,
возникающие в связи с размещением обмотки машины в имеющих
конечные размеры пазах магнитопровода;
отличие локальных скоростей от среднерасходной и различные
МГД-эффекты при течении жидкого металла.
Получить аналитическое решение, которое будет учитывать совместное влияние всех перечисленных особенностей, не представ28
ляется возможным. Имеются решения, учитывающие одну, реже –
несколько таких особенностей. Инженерная методика расчета
индукционных МГД-машин основывается на соотношениях, полученных для идеальной машины, и введении поправочных коэффициентов, учитывающих влияние перечисленных выше факторов.
Таким образом, интегральные характеристики идеальной МГД-ма­
шины являются предельно достижимыми для реальной машины.
При теоретическом расчете параметров индукционных МГДмашин используется достаточно сложный математический аппарат
с применением функции комплексного переменного. В настоящем
пособии будут рассмотрены только простейшие интегральные соотношения, которые используются при инженерном расчете МГДтехники.
Усредненная по времени электромагнитная сила, действующая на
электропроводящую среду, протекающую в прямоугольном канале
шириной 2a, высотой 2b и длиной L, определяется соотношением
Fýì.èä =
где Bm =
m0 Jm
2
aRm0 sBm
Vê
,
2m0
– амплитуда результирующей индукции
2
2ab 1 +(Rm0 s)
с учетом размагничивающего влияния токов в канале; объем канала Vê = 2a 2bL = 8abpn t, определения для полюсного деления t,
числа пар полюсов pn, скольжения s даны в главе 1.
Электромагнитное давление в этом случае
pýì.èä =
R sp B2 p
= m0 n m .
m0
4ab
Fýì.èä
Мощность, которая может быть использована для движения
жидкого металла в контуре при насосном режиме работы, называемая также гидравлической мощностью
P2èä = pýì.èä Q =
2
Rm0ws(1 - s)Bm
Vê
.
2m0
Джоулевы потери мощности во вторичной среде (в потоке электропроводящей жидкости)
2
pýì.èä Qs
R ws2 Bm
Vê
P22èä = m0
=
.
2m0
1- s
29
Полная мощность, передаваемая во вторичную среду
2
R wsBm
Vê
Pýì.èä = P2èä + P22èä = m0
.
2m0
Электрический КПД идеальной машины в насосном режиме
определяется следующим образом:
P2èä
hí.èä =
= 1 - s, (3.1)
Pýì.èä
а в генераторном
hã.èä =
Pýì.èä
P2èä
=
1
.
1- s
(3.2)
Режимам работы индукционной МГД-машины соответствуют
следующие неравенства:
насосному P2èä > 0 и Pýì.èä > 0,
генераторному P2èä < 0 и Pýì.èä < 0,
тормозному P2èä < 0 и Pýì.èä > 0.
Из соотношений (3.1) и (3.2) можно видеть, что насосный режим
определяется неравенствами 0 < s < 1, генераторный s < 0, тормозной s > 1, что является полной аналогией с идеальной асинхронной
электрической машиной.
3.2. Учет экранирования магнитного поля
Экранирование магнитного поля токами, индуцированными в проводящей среде (жидком металле и стенках канала), учитывается путем введения поправочных коэффициентов в соотношение для расчета
электромагнитного давления, которое принимает следующий вид:
R sp B2 pk
pýì = m0 n m ý ,
m0
где Bm = m0 Jm kr2 / 2ab; kэ – коэффициент экранирования, для расчета которого пользуются выражением
где ξ =
30
sh(2ξb) sin(2ψb)
+
2ξb
2ψb
ký =
,
ch(2ξb)+ cos(2ψb)
p
p
2
2
1 + 1 +(Rm0s) , ψ =
-1 + 1 +(Rm0s) .
t 2
t 2
(3.3)
Выражение (3.3) получено в предположении, что жидкий металл
занимает весь немагнитный зазор по высоте.
Выражения для коэффициента размагничивания kr, учитывающего реакцию вторичных токов, для случая трехслойной структуры зазора, содержащего жидкий металл, электропроводящие стенки канала и теплоизоляцию достаточно сложны. Упрощенное выражение для случая малых зазоров в комплексной форме имеет следующий вид:
-1
kr = (1 + iRmý s) ,
( )
где Rmý = Rm 1 +
s*
b
s b
, Rm = Rm0 , s* = ñò ñò – коэффициент
¢
s
d
sb
проводимости, sст, s – электрические проводимости стенок канала
и жидкости, bст – толщина стенки канала, d¢ = d kdkm . Коэффициент
насыщения магнитной цепи km равен отношению полной намагничивающей силы магнитной цепи F к намагничивающей силе воздушного зазора Fd. Коэффициент kd позволяет учесть зубчатость индуктора – соотношение геометрических размеров пазов магнитопровода, в которых уложена обмотка, и зубцов между ними.
Многослойная структура немагнитного зазора и экранирование
магнитного поля уменьшают индукцию магнитного поля в жидком
металле, что приводит к уменьшению электромагнитного давления
и полезной мощности машины.
3.3. Поперечный краевой эффект
Поперечным краевым эффектом называют совокупность явлений, обусловленных конечной шириной канала МГД-машины. Этот
эффект характерен для машин с плоской и винтовой геометрией.
Следствием ограниченности ширины канала является уменьшение полезной составляющей плотности тока jy, индуцированного
в жидком металле. Это приводит к ослаблению процесса МГДвзаимодействия, уменьшению электромагнитного усилия и полезной мощности машины. Кроме того, в результате поперечного краевого эффекта возникает продольная составляющая плотности индуцированного тока jx, создающая поперечную электромагнитную
силу Fy. Средняя за период времени сила Fy направлена к центру ка31
нала. Вследствие ее сжимающего действия плотность полезной составляющей электромагнитной силы Fx может быть существенно
неоднородной по ширине канала, что может привести к отклонению профиля скорости от равномерного.
Электромагнитное давление с учетом действия поперечного краевого эффекта определяется выражением
R sp B2 pK
pýì = m0 n m îñ .
m0
Значение коэффициента ослабления Kос в аналитическом виде
можно получить из решения задачи для канала, ограниченного
электроизоляционными стенками в машине бесконечной длины
при отсутствии затухания магнитного поля по высоте зазора. Выражения для Kос в общем виде достаточно сложны и представляют собой ряды тригонометрических функций. Приведем приближенное
значение коэффициента ослабления, полученное в [6]:
Kîñ =
8
p2kr2
1+
( )
é1 + t 2 ù
ê (2a ) ú
ë
û
t
2a
2
2
.
2
+(Rmý s)
В большинстве конструкций МГД-машин плоской и винтовой геометрии для ослабления поперечного краевого эффекта используются боковые короткозамыкающие шины. Токи, индуцированные
в жидком металле, замыкаются в продольном направлении по боковым шинам, что ослабляет влияние поперечного краевого эффекта.
В предельном случае, при бесконечной проводимости боковых шин
полностью справедливы условия бесконечно широкого канала. Расчет интегральных характеристик машины с учетом влияния короткозамыкающих шин еще более сложен, чем без его учета. Для случая sø s ³ 3, где sш – электрическая проводимость шины, возможно применение приближенной методики расчета, построенной на
теории цепей. В МГД-машинах для ядерной энергетики, где перекачиваемый металл является щелочным, а материалом короткозамыкающих шин – медь, это условие обычно выполняется.
При расчете на основе теории цепей вторичная цепь машины
представляется набором бесконечного числа стержней, короткозамкнутых при помощи шин, что представляет собой полную аналогию
32
с беличьей клеткой асинхронного двигателя. Коэффициент ослабления, рассчитанный с использованием теории цепей, имеет следующий вид:
1
Kîñ =
,
¢ rì¢
1 + rø
где сопротивление слоя жидкого металла
rì¢ =
2
2m(wkw ) a
pn sbt
,
сопротивление боковых короткозамыкающих шин
¢ =
rø
2
2m(wkw ) t
pn p2sø Sø
,
m – число фаз обмотки машины; w – число витков в фазе обмотки;
kw – обмоточный коэффициент; Sш – площадь сечения короткозамыкающей шины. При этом выражения для интегральных характеристик машины принимают следующий вид:
Pýì = Pýì.èä Kîñ ;
P22 = Pýì s;
P2 = Pýì (1 - s).
3.4. Продольный краевой эффект
Под продольным краевой эффектом в линейных индукционных
машинах понимается совокупность явлений, связанных с конечной
длиной (разомкнутостью) магнитной цепи, а также разомкнутостью вторичной цепи – наличием входа рабочей среды в магнитное
поле и выходом из него.
Влияние продольного краевого эффекта на индуктор с обмоткой
выражается в появлении пульсирующих составляющих магнитного поля в активной и краевых зонах индуктора. Пульсирующее магнитное поле индуцирует в фазах обмотки дополнительные ЭДС,
ориентация которых в отдельных фазах отличается от ЭДС, индуцированной основным бегущим магнитным полем. В результате
возникает несимметрия ЭДС и фазных токов. Этот эффект наиболее
выражен при малом числе полюсов машины. Так при pn = 1 несимметрия может достигать 20–30 %.
33
Пульсирующие составляющие магнитного поля вызывают дополнительные потери мощности и ухудшают характеристики машины по сравнению с идеальной. Экспериментально продольный
краевой эффект первичной цепи может быть исследован в режиме
холостого хода при отсутствии в канале машины электропроводящей среды.
Проявление продольного краевого эффекта при наличии электропроводящей среды состоит в появлении дополнительных составляющих в электромагнитных полях, искажающих распределение
магнитного поля, характерное для идеальной машины. Наиболее
существенное изменение претерпевает распределение магнитного
поля на концах магнитопровода. На рис. 3.1 показано распределение среднего значения индукции магнитного поля в цилиндрическом индукционном насосе, полученное в результате численного
решения электромагнитной и гидродинамической задач, а также
экспериментальные данные. Можно видеть, что в области входа
электропроводящей среды в активную зону машины имеется существенный провал магнитного поля. С другой стороны, в области выхода активной зоны наблюдается всплеск магнитного поля. Изменение распределения магнитного поля приводит к изменению распределения электромагнитной силы, что выражается в отличии интегральных характеристик машины от идеальных.
Опубликовано свыше ста работ по исследованию продольного
краевого эффекта, с обзором которых можно ознакомиться, наприB, Тл 0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
0,2
0,4 0,6
0,8
1
1,2 1,4 1,6 x, м
Рис. 3.1. Распределение среднего значения индукции магнитного поля
в экспериментальном МГД-насосе ЦЛИН-Б.
Сплошная линия – результаты расчета, точки – экспериментальные
данные, пунктирные линии – границы индуктора
34
мер, в литературе [7, 8]. Решения по методике, изложенной в работе
[7], позволили получить выражения для коэффициентов продольного концевого эффекта
kïð1 =
Pýì
;
Pýì.èä
kïð2 =
P2
P2èä
и просчитать их в широких диапазонах изменения характерных параметров. Эти коэффициенты используются при инженерных расчетах индукционных МГД-машин.
Анализ результатов исследований продольного краевого эффекта показал, что конечная длина машины, помимо падения КПД,
приводит также к появлению области электромагнитного торможения между генераторным и насосным режимами работы, для которой характерно потребление как электрической, так и механической мощности.
3.5. Вопросы для самоконтроля
1. Режимы работы индукционной МГД-машины, соответствующие им направления потоков мощности и значений скольжения.
2. Как электромагнитное давление, развиваемое идеальной МГДмашиной, зависит от электрического сопротивления среды?
3. Назовите особенности реальной МГД-машины, которые снижают ее эффективность в сравнении с идеальной МГД-машной.
4. Для МГД-машин какой геометрии характерно влияние поперечного краевого эффекта?
5. Как меняется влияние поперечного краевого эффекта на развиваемое давление МГД-машины с плоским каналом в зависимости
от ширины канала?
6. Что является причиной возникновения продольного краевого
эффекта в МГД-машинах?
35
4. ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛАХ МГД-МАШИН
4.1. Общий подход при исследовании течений
в каналах МГД‑машин
Характеристики МГД-машин в значительной степени зависят от
характера течения жидкого металла. Исследование течений в каналах МГД-машин является наиболее сложным для изучения вопросом. Сложность эта во многом обусловлена тем, что при относительно больших индуцированных в жидком металле токах, для точного
описания течения требуется совместное решение гидродинамической и электромагнитной задач.
В инженерных методиках расчета МГД-машин постоянного и переменного тока, как правило, разделяют электромагнитную и гидродинамическую задачи. При расчете электромагнитных характеристик предполагают движение жидкости с заданным профилем
скорости, чаще всего с постоянной по сечению канала скоростью.
При расчете же гидродинамических характеристик пренебрегают
влиянием магнитного поля на характер течения и используют зависимости классической гидродинамики.
В случаях, когда можно пренебречь собственным магнитным полем токов в жидком металле, исследуют характер течения при заданном внешнем магнитном поле. Аналитические решения возможны при этом в самых простых случаях, примеры которых даны
в параграфе 4.6 для МГД-дросселей. В большинстве случаев здесь
используются численные модели расчета.
Еще более сложным случаем является тот, где нельзя пренебречь
влиянием магнитного поля токов в жидком металле, и требуется совместное решение уравнений электромагнитного поля и течения.
При этом используются только численные методы и итерационная
процедура для получения конечного результата. Пример такого решения приведен в параграфе 5.8.
Во многих МГД-устройствах применяется бегущее магнитное
поле, влияние которого на течение является достаточно сложным
для изучения вопросом. В рамках данного пособия можно отметить, что под действием бегущего поля, наводящиеся в рабочей среде индуцированные токи, периодически меняют направление по
длине машины, и электромагнитная сила имеет неоднородное распределение. Неоднородность электромагнитной силы вызывает де36
формацию профиля скорости, степень которой определяется ротором электромагнитной силы rot(j´B). Вследствие этого для бегущего магнитного поля более существенна роль вторичных течений
и более выражено перемешивание металла.
Турбулентные МГД-течения являются важным разделом магнитной гидродинамики. Напомним, что в классической гидродинамике турбулентное течение – нерегулярное хаотическое течение
жидкости, при котором траектории движения малых объемов жидкости носят случайный характер. Критерием перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения жидкости является
превышение числом Рейнольдса некоторого критического значения Re > Reêð . Значение Reêð определяется типом течения и различными факторами, такими, например, как шероховатость стенок
канала. Магнитное поле может оказывать как стабилизирующее, так
и дестабилизирующее влияние на течение. Основной причиной дестабилизирующего влияния магнитного поля является деформация
профиля скорости, в том числе с появлением в профиле точек перегиба. С другой стороны, магнитное поле может увеличить устойчивость
течения за счет подавления пульсационных составляющих скорости.
Устойчивость МГД-течения существенно зависит от ориентации
и типа магнитного поля. Так бегущее магнитное поле в большей степени способствует турбулизации потока путем деформации усредненного поля скоростей за счет неоднородного распределения электромагнитной силы. Более подробно ознакомиться с влиянием магнитного поля на устойчивость течения можно в монографиях [3, 9].
4.2. Определение гидравлических потерь давления
в инженерных методиках расчета МГД-машин
Значение гидравлических потерь в проточном тракте МГДмашины зависит от ряда факторов, среди которых можно выделить
следующие:
форма канала машины и переходных элементов к трубопроводу
жидкометаллического контура;
режим течения рабочей среды: ламинарный или турбулентный;
влияние магнитного поля.
Канал МГД-машины, как правило, можно разбить на несколько
участков, отличающихся формой сечения. Активная зона маши37
ны – участок действия магнитного поля, чаще всего имеет постоянное по форме и площади поперечное сечение. Имеются также переходные участки –диффузоры и конфузоры, соединяющие активную
зону машины с внешним жидкометаллическим контуром. Переходные участки могут находиться как в зоне действия магнитного
поля, так и вне ее. Для расчета гидравлики МГД-машин применяется инженерный подход, используемый при расчете потерь давления
в гидравлических трактах. Этот подход состоит в том, что гидравлический тракт (в нашем случае канал МГД-машины) разбивается
на определенное число участков, для каждого из которых потери
рассчитываются отдельно. При этом считается, что на отдельном
участке течение установившееся, взаимное влияние соседних
участков друг на друга не учитывается.
Для каналов постоянного сечения характерно равномерное падение давления по длине, т. е. общие гидравлические потери пропорциональны длине канала. Они могут быть определены из соотношения
Dpïîñò = l
rV02
Dx ,
2Dã
где l – коэффициент сопротивления канала, определяемый вязким
трением; V0 – среднерасходная скорость; Dг – гидравлический диаметр канала; Dx – длина канала постоянного сечения.
Для переходных участков, называемых также местными сопротивлениями, в дополнении к вязкому трению имеется еще один механизм потерь давления – интенсивное преобразование потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. Так, при изменении сечения канала наблюдается совместное изменение среднерасходной
скорости и давления. Соотношение для потерь давления на переходном элементе обычно записывают в следующем виде:
rV02
,
2
где z – коэффициент сопротивления всего элемента.
Суммарные гидравлические потери давления в проточной части
машины складываются из потерь давления на отдельных участках:
Dpïåð = z
Dpãèäð = Dpïîñò + Dpïåð .
Наличие магнитного поля, влияющего на распределение скоростей рабочей среды и давления, существенно усложняет расчет ги38
дравлических потерь в каналах МГД-машин. Можно отметить, что
при значениях параметра МГД-взаимодействия N ≤ 0,1 влияние
магнитного поля на коэффициент гидравлического сопротивления
при турбулентном движении оказывается незначительным. В этом
случае сопротивление участков проточной части машины можно
определять по известным эмпирическим зависимостям [9, 10].
4.3. Диффузоры и конфузоры
Рассмотрим течения в переходных элементах проточной части
МГД-машин с переменным по длине поперечным сечением – диффузорах и конфузорах.
Диффузор представляет собой канал с расширяющимся вдоль
потока поперечным сечением (рис. 4.1). В зависимости от назначения диффузоры могут иметь различную форму поперечного сечения
(плоскую, коническую, кольцевую и др.), форму стенки (с прямолинейными или криволинейными образующими) и т. д. При увеличении сечения канала происходит преобразование кинетической
энергии потока в потенциальную или динамического давления
в статическое, что вызывает дополнительные потери давления наряду с механизмом вязкого трения.
Структура течения и гидравлическое сопротивление в значительной степени определяются формой диффузора. В зависимости
от угла расширения диффузора 2g возможен отрыв потока от стенок
и возникновение рециркуляционных зон. Так, в плоском диффузоре при увеличении угла расширения от 0 до 90° можно наблюдать
4 режима течения:
безотрывное течении при малых углах 2g;
переходное течение с трехмерным отрывом и большой областью
неустойчивого течения при 2g ≈ 15°;
установившееся двумерное течение при 17° < 2g < 22° с областью
полностью развитого отрыва
и вихревым течением от выходγ
ного сечения до точки отрыва;
отрыв потока от обеих стенок при 2g ≈ 30° с образованием струйного течения, почти
Рис. 4.1. Плоский диффузор
с прямолинейными стенками
сразу после входного сечения.
39
В диффузорах с криволинейными образующими наблюдается
три различных режима течения: плавное безотрывное; с неустойчивым во времени отрывом переходного типа; с полностью развитым отрывом, при котором существует возвратное циркуляционное
течение.
При оценке гидравлических и энергетических свойств диффузоров используют такие параметры, как КПД h и коэффициент сопротивления z.
КПД диффузора характеризует способность восстановления давления и определяется как отношение действительного прироста
давления к теоретическому, вычисленному в предположении движения идеальной жидкости:
h=
p2 - p1
,
r 2
V1 - V22
2
(
)
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к входному и выходному сечениям диффузора.
Коэффициент сопротивления характеризует гидравлические
потери в диффузорах и зависит от угла расширения, формы образующих диффузора, неравномерности потока во входном сечении,
шероховатости стенок и других параметров. Для инженерных расчетов зачастую применяют условное разделение потерь в диффузоре на потери на трение и потери, связанные с расширением сечения. Соответственно, общий коэффициент сопротивления диффузора zд условно делится на коэффициент сопротивления трения zтр
и коэффициент сопротивления расширения zрасш. Коэффициент сопротивления расширения при 2g < 25° может быть вычислен из соотношения [3]
1,25
z ðàñø = 3,2 × k ×(tg2g)
( ),
1-
1
n
2
где n – степень расширения диффузора, равная отношению площади выходного сечения к площади входного; коэффициент k для конических диффузоров равен 1, для плоских диффузоров:
k = 2,0 – 0,06 × g при 4° < 2g < 12° и
k = 2,0 – 0,08 × g при 12° < 2g < 20°.
40
Для конических диффузоров коэффициент сопротивления трения
z òð =
(
)
1
l*
1,
8 sin g
n2
где коэффициент сопротивления l* определяется по данным для
круглой трубы и зависит от Re и шероховатости стенок канала.
Для плоского диффузора со сторонами a0 и b0 (b0 не меняется по
длине)
z òð =
( ) (
)
1
1
l* é a0
1 - + 0,5 1 - 2 ù .
ê
4 sin g ë b0
n
n úû
Конфузор – участок канала с сужающимся вдоль потока поперечным сечением. Вследствие сужения канала течения в конфузорах происходят с отрицательным градиентом давления (давление
уменьшается по длине конфузора). По этой причине в конфузорах
не наблюдается отрыва течения за исключением входных и выходных участков. Течение с отрицательным градиентом давления приводит к уплощению профиля скорости.
Коэффициент сопротивления диффузора обычно представляют
в виде суммы коэффициентов местного сопротивления zм и сопротивления трения zтр. Коэффициент сопротивления трения вычисляется по зависимостям для каналов постоянного сечения. Для коэффициента местного сопротивления существуют различные эмпирические зависимости, приведем одну из них [10]:
(
)
z ì = -0,125n4 + 0,0224n3 - 0,00723n2 + 0,00444n - 0,00745 ´
(
)
´ g 3ð - 2pg2ð -10g ð ,
где n – степень сужения конфузора, равная отношению площади на
выходе конфузора к площади на входе; g ð = 0,01745g; 2g – угол сужения конфузора.
4.4. Переходные участки
Реальные диффузорные и конфузорные переходные участки
МГД-машин, как правило, имеют изменяющуюся форму поперечного сечения канала:
41
в МГД-машинах с плоскими (рис. 4.2, а) и винтовыми (рис. 4.2, б)
каналами используются переходные участки типа круг–прямоугольник и наоборот;
в МГД-машинах с каналами цилиндрического типа – переходные
участки так называемого кольцевого сечения (рис. 4.2, в) с круглой
трубы на канал, образованный двумя круглыми трубами, и обратно.
Особенностью таких элементов является то, что деформация потока происходит сразу в двух плоскостях. При этом в одной плоскости может происходить расширение канала, а в другой сужение.
Как и в диффузорах простейшего вида, на участках с расходящимися стенками может возникать отрыв потока, даже при условии умеренного градиента давления. Существенное различие в условиях течения у сходящихся и расходящихся стенок приводит к формированию немонотонного М-образного профиля скорости. Форма конфузорных элементов слабо влияет на общую картину течения,
вследствие отрицательного градиента давления.
Эксперименты показывают, что, несмотря на более сложный характер течения жидкости, основным параметром, определяющим
для таких переходных участков значение коэффициента сопротивления, остается отношение площадей на входе и выходе n. Кроме
того, важными параметрами являются относительная длина и форма образующих переходного участка, отношения сторон для каналов прямоугольного сечения, относительная кривизна D2/D1 для
а)
б)
Рис. 4.2. Переходные элементы МГД-машин плоского (а),
цилиндрического (б) и винтового (в) типов
42
D1
D2
в)
кольцевого сечения, форма обтекателя с направляющими лопатками для винтового канала. При проектировании переходных элементов основной является задача за счет выбора формы образующих избежать возможности отрыва потока на расходящихся стенках или,
по крайней мере, получить отрыв в области малых скоростей, что
ограничит его распространение по длине.
Плоские переходные участки имеют минимальное сопротивление при длине равной 3 ÷ 4 D, кольцевые при длине 2 ÷ 3 D, где D –
гидравлический диаметр. Для определения коэффициента сопротивления переходных элементов могут быть использованы следующие эмпирические зависимости [9]:
для переходного элемента от прямоугольного сечения к круговому z ä = z à + 0,5 exp(-Re × 10-5 ) (диффузор);
z ê = z à + 0,3 exp(-Re × 10-5 ) (конфузор);
для переходного элемента от круглого к кольцевому сечению
z ä = z à + 0,4 exp(-Re × 10-5 ) (диффузор);
z ê = z à + 0,2 exp(-Re × 10-5 ) (конфузор);
где z à является функцией отношения входного и выходного сечений, относительной длины, гидравлического диаметра и числа Рейнольдса.
4.5. Течения в каналах постоянного сечения
В этом параграфе рассмотрим несколько стационарных полностью развитых течений в каналах постоянного сечения в постоянном поперечном магнитном поле. Течение такого типа характерно
для МГД-дросселей и электромагнитных расходомеров. Также исследование течений подобного типа интересно в свете разработок
различных конструкций жидкометаллического бланкета термоядерного реактора – устройства, обеспечивающего преобразование
энергии термоядерного синтеза в тепловую энергию. Течение жидкого металла, используемого в бланкете в качестве теплоносителя,
происходит в сильном поперечном магнитном поле.
Течение между двумя параллельными стенками относится к одномерным задачам и описывается линейными уравнениями. В реальных условиях такое течение наблюдается в прямоугольном канале с большим соотношением сторон. Этот вид МГД-течения уже
был представлен в главе 1 под названием течения (или задачи) Гар43
тмана (см. рис. 1.2). Для этой задачи приняты следующие допущения: магнитное поле имеет только поперечную относительно направления течения компоненту и однородно в направлении течения, все линии тока параллельными между собой, индуцированное
в жидкости поле не оказывает влияния на течение. Напомним, что
линией тока называют кривую, в каждой точке которой скорость
направлена по касательной. Указанные допущения позволяют исключить из уравнения движения нелинейные конвективные члены, и оно в обезразмеренном виде приобретает следующий вид:
1 ¶2Vx
l
+ N(Ez - Vx )+ = 0 2
Re ¶y
2
(4.1)
¶Vx
= 0.
¶y
Выражение для скорости, полученное из решения уравнения (4.1),
может быть записано в следующем виде:
с граничными условиями на стенке Vx = 0 и на оси канала
(
)ö÷÷÷÷÷÷, æ
çç ch Ha × y
çç
Ha
b
Vx = V0
ç1 ch(Ha)
Ha - th(Ha)çèç
÷÷ø
(4.2)
где th и ch – функции гиперболических тангенса и косинуса соответственно; V0 – среднерасходная скорость.
Профили скорости для различVx/V0
ных
значений числа Гартмана,
2
рассчитанные
по (4.2), изображе1 2 3 4 5
ны на рис. 4.3. Кривая 1 представляет собой профиль скорости ламинарного течения без магнитного
1
поля – так называемый профиль
Пуазейля, описываемый параболической функцией. С ростом индукции магнитного поля и числа
0
Гартмана (кривые 2, 3, 4, 5) про–1
0
1 y/b
филь стремиться к заполненному,
Рис. 4.3. Профили скорости ламинарного течения между двумя па- для которого скорость в ядре пораллельными стенками в попереч- тока однородна и равна средненом магнитном поле:
расходной, а изменение скорости
1 – магнитное поле отсутствует
от максимальной до нуля происхо(Ha = 0); 2 – На = 2; 3 – На = 5;
дит в тонком пристеночном слое
4 – На = 10; 5 – На = 100
44
(кривая 5, На = 100, что соответствует сильному магнитному полю).
Как отмечено в главе 1, толщина пристеночного слоя такого течения обратно пропорциональна Ha.
Коэффициент сопротивления для течения с профилем (4.2) может быть определен из выражения
l=
(
)
2Ha2
Ha
1
.
Re Ha - th(Ha) 1 + s*
Определение для коэффициента проводимости s* дано в предыдущей главе.
В случае непроводящих стенок (s* = 0)
l=
(
если проводимость стенок sст → ∞
l=
)
th(Ha)
2Ha2
,
Re Ha - th(Ha)
(
)
2Ha2
Ha
.
Re Ha - th(Ha)
Для течения в сильном магнитном поле (Ha >> 1) в канале с непроводящими (sст = 0) стенками получаются следующие асимптотические выражения:
Ha
для профиля скорости Vx =
(1- exp(-Ha(1- y))),
Ha -1
2Ha
для коэффициента сопротивления l =
.
Re
Коэффициент сопротивления течения в сильном магнитном поле
(Ha >> 1) при конечной проводимости стенок (sст ≠ 0)
l=
2Ha2 æç s* ö÷÷
ç
÷,
Re ççè1 + s* ÷ø
при идеально проводящих стенках sст → ∞
l=
2Ha2
= 2N. Re
(4.3)
Для течения в канале прямоугольного сечения в постоянном поперечном магнитном поле скорость u и индуцированное в жидкости
магнитное поле являются функциями двух координат у и z. В каналах прямоугольного сечения пристеночные слои образуются как
у перпендикулярных магнитному полю стенок, так и у параллель45
ных. Для стенок, перпендикулярных полю, толщина пристеночного
слоя, как и в случае течения между параллельными плоскостями,
обратно пропорциональна Ha. Для стенок, параллельных полю, зависимость толщины пристеночного слоя d2 от числа Гартмана имеет
следующий вид:
d2
1
~
.
b
Ha
Для канала с изолированными стенками коэффициент сопротивления может быть вычислен по следующей приближенной формуле:
l=
-1
2Ha çæ
1
0,852 ÷ö
1
,
÷
ç
Re çè
Ha b Ha ÷ø
(4.4)
a
где b = , 2b и 2a – расстояния между перпендикулярными и паb
раллельными магнитному полю стенками соответственно. Последнее слагаемое в знаменателе этой формулы учитывает влияние на
течение пограничных слоев у параллельных полю стенок. Формула (4.4) является асимптотической, анализ показывает, что она
справедлива при b Ha > 5.
В каналах прямоугольного сечения с проводящими стенками,
перпендикулярными магнитному полю при выполнении ряда условий возможно образование так называемого М-образного профиля
скорости. Немонотонный М-образный профиль образуется в плоскости течения, перпендикулярной направлению магнитного поля. Наиболее сильно этот эффект проявляется в том случае, когда параллельные полю стенки канала непроводящие, а перпендикулярные
полю – проводящие. На рис. 4.4 изображен М-образный профиль
скорости, построенный по методиVx /V0
ке, изложенной в литературе [11].
3
Можно видеть, что М-образность
профиля скорости увеличивается
2
с ростом Ha. Также степень М-об­
1
разности зависит от соотношения
2
1
длин стенок канала b. При b < bкр
3
М-образный профиль исчезает,
0
причем значение bкр уменьшается
–1
0
1 z/a
с ростом Ha. Кроме того М‑образ­
Рис. 4.4. М-образный профиль сконость тем выше, чем больше прорости в канале прямоугольного севодимость стенок, перпендикулярчения. b = 10:
1 – На = 200; 2 – На = 400; 3 – На = 800 ных направлению поля.
46
Для случая прямоугольного канала с непроводящими стенками,
параллельными полю, коэффициент сопротивления
-1
l=
2Ha
Re
2
1
æ
ö
çç1 + 0,3Ha 2 ÷÷
÷÷
çç
b
çè
ø÷
.
(4.5)
Можно отметить, что при больших Ha и b → ∞ выражение для
коэффициента сопротивления (4.5) стремится к асимптотическому
выражению (4.3).
При течении в круглой трубе точные решения для распределения скорости и индуцированного поля представляют собой тригонометрические ряды [12], для которых наблюдаются определенные
проблемы сходимости при больших Ha. Существует также приближенный метод расчета, при котором течение разбивается на отдельные области, такие как ядро потока и пристеночные слои, для которых записываются свои приближенные уравнения.
Расчеты и эксперименты показывают, что профили скорости
в каналах с проводящими стенками качественно повторяют профили для канала прямоугольного течения. Так в направлении, перпендикулярном магнитному полю, может наблюдаться М-образный
профиль скорости, а в параллельном магнитному полю направлении –
заполненный профиль, аналогичный изображенному на рис. 4.3.
Для круглой трубы с проводящими стенками с использованием
приближенного метода расчета получено следующее выражение
для коэффициента сопротивления [9]:
l=
2
*
(s* Ha) ),
(
1
+
0
,
883
s
Ha
0
,
019
2
3pHa
4 Re
s
r
r
(
)
где s* = ñò o i , ro и ri – внешний и внутренний радиусы трубы соsri
ответственно. Эта приближенная формула справедлива при s* Ha » 1.
Для условий бланкета термоядерного реактора, когда индукция
магнитного поля велика, Ha >> 1, N >> 1, коэффициент сопротивления круглой трубы с проводящими стенками можно получить,
используя следующее выражение [13]:
l=
2
2
2Ha2 sñò (ro - ri )
.
Re s(ro2 + ri2 )
47
Для круглой трубы с непроводящими стенками получена следующая зависимость для коэффициента сопротивления [9]:
-1
3pHa æç
3p ö÷
(4.6)
1
.
÷
4 Re èç 2Ha ø÷
Проведенные эксперименты показали, что формула (4.6) дает хорошие результаты при Ha ≥ 10.
Выше рассмотрены течения в каналах постоянного сечения в постоянном однородном магнитном поле. На практике всегда существуют
области течения в неоднородном магнитном поле. В этом случае потери
давления преимущественно вызваны индуцированными концевыми
токами, они пропорциональны квадрату напряженности магнитного
поля и существенно зависят от электрической проводимости рабочей
среды и стенок канала. Для случая плавно меняющегося по длине магнитного поля коэффициент сопротивления изолированного канала [3]
Ha2
z » 0,11
,
Re
для канала с проводящими стенками
l=
Ha2
.
Re
Данные соотношения для z справедливы для полностью развитого течения. В общем случае z зависит от закона изменения магнитного поля.
z » s*
4.6. Вопросы для самоконтроля
1. Магнитное поле оказывает стабилизирующее или дестабилизирующее влияние на течение проводящей среды?
2. Какую часть МГД-машины называют активной зоной?
3. Следует ли учитывать влияние магнитного поля на потери
давления в проточном тракте МГД-машины, если параметр МГДвзаимодействия равен 0,01?
4. Переходный элемент с прямоугольного канала с размерами поперечного сечения 0,15 на 0,2 метра на круглую трубу радиуса
0,1 метра является диффузором или конфузором?
5. Как изменится коэффициент сопротивления на участке постоянного сечения проточной части МГД-машины с ростом скорости
течения среды?
48
5. МГД-НАСОСЫ ДЛЯ АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
С РЕАКТОРАМИ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ
5.1. Реакторы на тепловых и быстрых нейтронах
Получение энергии в ядерных реакторах основано на реакциях
деления тяжелых ядер (уран, плутоний и др.) при взаимодействии
с нейтронами. На примере урана 235U реакция деления имеет следующий вид:
235
U + n ® m1 A + m2B + x × n + 200 ÌýÂ,
где 1 эВ = 1,602 × 10 −19 Дж. Нейтрон n взаимодействует с ядром урана 235U, которое в результате распадается на крупные осколки A и B
(с 72 по 161 элемент таблицы Менделеева) с испусканием нескольких новых нейтронов (1–3 шт.). За счет образовавшихся в процессе
распада нейтронов поддерживается цепная реакция деления. Выделившаяся энергия распределяется между продуктами реакции следующим образом: 170 МэВ идет на кинетическую энергию крупных
осколков, 30 МэВ – на кинетическую энергию нейтронов.
Реакторы деления подразделяют на реакторы на тепловых, промежуточных и быстрых нейтронах. В реакторах на тепловых нейтронах основная доля делений тяжелых ядер происходит при взаимодействии с так называемыми тепловыми нейтронами. Под тепловыми понимаются нейтроны, энергия которых сравнима по своему
масштабу с энергией хаотического теплового движения ядер. Распределение тепловых нейтронов по скоростям определяется функцией распределения Максвелла, характерный вид которой показан
на рис. 5.1. Наиболее вероятной скорости нейтронов V соответствует кинетическая энергия En, равная энергии теплового движения:
V2
= kTn .
2
Здесь mn – масса нейтронов; Tn –
температура нейтронов; k = 8,61 ×
× 10–5 эВ/К – постоянная Больцмана.
Из данного соотношения видно, что
температуре 300 K соответствует энергия нейтронов 0,026 эВ.
En = mn
f
V
Рис. 5.1. Характерный вид
распределения тепловых
нейтронов по скоростям
49
Активная зона (область реактора, где находится ядерное топливо
и идут реакции деления) реакторов на тепловых нейтронах содержит большое количество замедлителя, функция которого – уменьшить энергию нейтронов, которую они получают после деления тяжелых ядер, с нескольких десятков МэВ до десятых и сотых долей эВ.
Хорошими замедляющими свойствами обладает вода. По этой причине именно вода в реакторах на тепловых нейтронах чаще всего
используется в качестве теплоносителя. Реакторы, в которых вода
является и замедлителем и теплоносителем, называют водо-водяными реакторами (ВВР). Помимо воды в качестве замедлителя в реакторах на тепловых нейтронах используется графит.
В реакторах на быстрых нейтронах (РБН) энергии нейтронов находятся в диапазоне 0,1–0,4 МэВ (в 10 миллионов раз выше, чем тепловых). Сечение деления в области энергий быстрых нейтронов
значительно меньше, чем для тепловых нейтронов. Это означает,
что вероятность взаимодействия быстрых нейтронов с делящимся
элементом значительно меньше, чем у тепловых. Чтобы обеспечить
цепную реакцию, концентрацию делящегося вещества (топлива)
в активной зоне увеличивают в десятки раз, по сравнению с реакторами на тепловых нейтронах. По этой причине для РБН характерна
более высокая плотность энерговыделения (в 10–100 раз выше, чем
в реакторах на тепловых нейтронах). Концентрация замедлителя
в активной зоне РБН должна быть уменьшена до минимума, чтобы
нейтроны не замедлялись ниже энергий в 0,1 МэВ.
Основным преимуществом РБН является возможность получить
коэффициент воспроизводства (КВ) ядерного топлива >1. Коэффициент воспроизводства показывает, сколько образуется новых делящихся ядер на одно разделившееся ядро. Пусть при делении ядра
возникает n1 нейтронов, 1 нейтрон тратится на поддержание цепной
реакции, n2 теряется на радиационный захват в конструкционных
материалах и теплоносителе. Тогда коэффициент воспроизводства
ÊÂ = n1 -1 - n2.
В том случае, если КВ > 1, в активной зоне реактора нейтронов
образуется больше, чем необходимо для поддержания цепной реакции. Избыток нейтронов может быть использован для наработки
ядерного топлива. Для этого активную зону РБН окружают отражателем из тяжелых материалов 238U или 232Th – зоной воспроизводства ядерного топлива. Из 238U получают 239Pu, из 232Th – 233U.
50
Современная ядерная энергетика в основном построена на использовании в качестве топлива 235U. Однако на Земле доля изотопа
урана 235U составляет только около 0,71 %, доля 238U, который напрямую не может быть использован в качестве ядерного топлива,
99,28 %. Поэтому наработка ядерного топлива из 238U и других элементов крайне необходима. Для этих целей требуется дальнейшее
развитие и распространение технологий РБН.
Существуют также реакторы на промежуточных нейтронах,
энергия которых находится в диапазоне 1–1000 эВ. Реакторы такого типа применяются сравнительно редко по следующим причинам. Загрузка ядерного топлива в них выше, чем в реакторах на тепловых нейтронах, а в активной зоне на захват одного нейтрона испускается 1,5–2 нейтрона, что не позволяет воспроизводить ядерное
топливо. В настоящее время реакторы подобного типа используются в исследовательских целях, поскольку в них удается получить
высокую плотность потока нейтронов.
5.2. Теплоносители в реакторах на быстрых нейтронах
Вода, которая в основном используется в качестве теплоносителя
в реакторах на тепловых нейтронах, не подходит для РБН, поскольку является замедлителем. Основными требованиями к теплоносителю в РБН являются:
низкие замедляющие свойства;
высокие теплоемкость и теплопроводность;
высокая температура кипения.
Жидкие металлы удовлетворяют этим требованиям. В первых
экспериментальных РБН использовались такие металлы как ртуть
и сплав натрий-калий. На сегодняшний день наибольшее распространение в качестве теплоносителя в РБН получил натрий, обладающий по сравнению с другими жидкими металлами высокой теплопроводностью и теплоемкостью. Основным недостатком натрия является его химическая активность и взрывоопасность при взаимодействии с водой. Натрий используется в качестве теплоносителя на
единственном в мире действующем промышленном реакторе на быстрых нейтронах БН-600.
Сплав натрий-калий используется в некоторых вспомогательных системах РБН, а также в исследовательских стендах. Суще51
Сплав
натрий-калий
(22 % об. Na,
78 % об. K)
Литий, Li
Свинец, Pb
Сплав
свинец-висмут
(44,5 % об. Pb,
55,5 % об. Bi)
97,8
–11
179
327
125
883
784
1318
1737
1670
Вода*
Натрий, Na
Таблица 5.1
Теплофизические свойства воды и жидкометаллических теплоносителей
Температура плав- 0
ления, °С
Температура кипе- 100
ния, °C
10500
10300
928
850 (100 °С) – 500 (200 °С) – (400 °С) – (300 °С) –
Плотность,
1000 (100 °С)–
700 (700 °С) 460 (800 °С) 10150
9900
кг/м3
780 (700 °С)
(700 °С) (600 °С)
Теплоем4200
1300
900
4200
155
147
кость,
Дж/(кг* °С)
Теплопро86 (100 °С) – 23 (100 °С) – 43 (200 °С) –
15,5
12
водность, 0,56
60 (700 °С) 31 (700 °С) 66 (800 °С)
Вт/(м*°С)
* При давлении 105 Па.
ствуют проекты использования тяжелых нещелочных металлов:
свинца (реактор БРЕСТ) и сплава свинец-висмут (реактор СВБР).
К недостаткам тяжелых теплоносителей можно отнести повышенную коррозионную активность по отношению к конструкционным
материалам, меньшие коэффициенты теплоотдачи, большие затраты энергии на прокачку. Жидкий литий, несмотря на хорошие теплофизические свойства, не нашел широкого применения в качестве теплоносителя РБН. Причины этого: более сильные замедляющие свойства по сравнению с натрием и высокая стоимость из-за необходимости очистки от изотопа 6Li, который является сильным
поглотителем нейтронов [14]. С другой стороны, жидкий литий является перспективным для термоядерного реактора, где он может
быть использован в качестве теплоносителя и наработчика трития,
являющегося топливом для термоядерной реакции. Свойства жидкометаллических теплоносителей приведены в таблице 5.1.
52
5.3. Реактор на быстрых нейтронах БН-600
Реактор БН-600 с натриевым теплоносителем был запущен в эксплуатацию в 1980 году на Белоярской АЭС. Компоновка реакторной
установки интегральная (бакового типа): активная зона, главный
циркуляционный насос первого контура, промежуточный теплообменник и биологическая защита размещены в корпусе реактора. Тепловая мощность реактора составляет 1430 МВт, электрическая
мощность – 600 МВт.
Теплообмен в реакторе осуществляется по трем параллельным ветвям равной мощности, схема одной ветви изображена
на рис. 5.2. Схема теплоотвода реактора – трехконтурная. Теплоносителем первого (I) и второго (II) контуров является жидкий натрий, третьего контура (III) – вода и водяной пар. Натрий
первого контура является радиоактивным. Чтобы избежать возможного контакта радиоактивного натрия с водой пароводяного
контура, введен промежуточный второй контур с натрием, наведенная радиоактивность которого значительно ниже, чем для
первого контура.
I
II
III
3
13
2
4
1
5
11
12
Вода
3
Пар
8
6
9
7
10
Рис. 5.2. Тепловая схема реактора БН-600:
1 – активная зона реактора; 2 – главный циркуляционный насос 1-го контура;
3 – промежуточные теплообменники; 4 – главный циркуляционный насос
2-го контура; 5 – парогенератор; 6 – турбоустановка; 7 – генератор;
8 – конденсаторы; 9 – циркуляционные насосы; 10 – пруд-охладитель;
11 – конденсатные насосы; 12 – питательные насосы; 13 – деаэратор
53
Каждая из параллельных ветвей первого контура состоит
из механического центробежного циркуляционного насоса 2,
который обеспечивает циркуляцию теплоносителя через каналы охлаждения активной зоны реактора, и двух теплообменников 3, в которых тепло передается теплоносителю второго контура. Натрий второго контура в парогенераторе 5 нагревает
воду третьего контура. В результате образуется водяной пар,
который под высоким давлением подается в турбину 6 и приводит в движение турбогенераторы 7. В каждой из параллельных
ветвей используется серийная турбина мощностью 200 МВт,
таким образом, полная электрическая мощность реактора составляет 600 МВт.
5.4. Применение МГД-насосов в реакторах
на быстрых нейтронах
На рис. 5.3 схематически изображены жидкометаллические
системы реактора на быстрых нейтронах. МГД-насосы используются в следующих вспомогательных системах: перегрузки натрия из цистерн в загрузочные баки 1-го и 2-го контуров 11;
предварительной очистки натрия от примесей 9; заполнения
и дренажа основных контуров реактора 8; очистки натрия в основных контурах 6; отбора проб для контроля герметичности
твэлов 14; обнаружения течей в парогенераторах 13; охлаждения
холодных ловушек сплавом натрий-калий в блоках фильтрации 7. Кроме того, МГД-насосы используются на заводах, где
производится натрий реакторной чистоты, в исследовательских
стендах, где отрабатываются натриевые технологии и проходят
испытания элементов жидкометаллических систем реакторных
установок.
Основными преимуществами МГД-насосов перед механическими являются: отсутствие движущихся частей, уплотнений, подшипниковых узлов. Вследствие этого МГД-насосы более надежны в работе и просты в управлении. Наибольшее распространение в наземной ядерной энергетике получили трехфазные индукционные МГД-насосы. Их достоинством является отсутствие
специальных требований к системам питания. Насосы малой
и средней мощности выполняются на стандартное напряжение
54
II
I
7
6
14
7
3
6
2
15
4
1
5
13
3
7
7
8
Na
11
9
10
8
9
10
12
Рис. 5.3. Схема жидкометаллических систем реактора
на быстрых нейтронах:
1 – активная зона реактора; 2 – главный циркуляционный насос 1-го контура;
3 – промежуточные теплообменники; 4 – главный циркуляционный насос
2-го контура; 5 – парогенератор; 6, 8, 9, 11, 13, 14 – насосы вспомогательных
контуров; 7 – блок фильтрации индикации окислов; 10 – загрузочные баки 1-го
и 2-го контуров; 12 – цистерна; 15 – вентиль
220/380 В при частоте в сети 50 Гц. Эти параметры аналогичны
параметрам систем питания асинхронных двигателей. Особенностью МГД-насосов являются большие динамические давления
в контуре в момент пуска. В связи с этим питание индукционных
МГД-насосов осуществляется не напрямую от сети, а от регуляторов напряжения, автотрансформаторов и индукционных регуляторов.
Исторически первыми были созданы трехфазные индукционные
насосы плоского типа. Проточная часть насосов этого типа представляет собой плоский щелевой канал. В настоящее время наиболее распространены насосы с цилиндрическими и винтовыми кана55
Температура
металла, °С
КПД, %
ПЛИН-4,5/30
Na
300
27
ЦЛИН-3/150
Na
450
29
ЦЛИН-6/100
NaK
60
25
ЦЛИН-6/100
Na
250
30
ЦЛИН-5/700
Na
350
42
ВИН-5/1,5
Na
400
18
ЦЛИН-2/10
ВИН-6/8
Na
Na
330
320
20
26
ЦЛИН-4/26
Na
430
22
ЦЛИН-1,5/430
Na
310
23
Масса, кг
МГД-насос
Металл
Таблица 5.2
МГД-насосы для вспомогательных систем реакторов на быстрых нейтронах
Место эксплуатации
Вспомогательные системы вто190 рого контура, баковые системы
реактора БН-350
Системы загрузки и очистки теплоносителя в реакторах БН-350,
500
БН-600, основные контуры реактора БР-10
Вспомогательные системы ре550
актора БН-350
Системы загрузки и очистки те460
плоносителя в реакторе БН-600
2800 Второй контур реактора БОР-60
Система загрузки теплоносите70
ля в реакторе БОР-60
50 Система обнаружения течей в па305 рогенераторах реактора БН-600
Системы загрузки и очистки те360 плоносителя первого контура
реактора БН-800
Система аварийного расхолажи1950
вания реактора БН-800
лами. В табл. 5.2 приведены примеры МГД-насосов, применяемых
в РБН БР-10, БОР-60, БР-350, БН-600, а также изготавливаемые
в настоящее время для строящегося реактора БН-800.
5.5. Конструкция плоского линейного индукционного насоса (ПЛИН)
Конструкция ПЛИН изображена на рис. 5.4. Канал насоса 2, как
правило, является тонкостенным и выполняется сварным из листовой стали толщиной 0,5–2 мм. Механическая прочность канала
в рабочем режиме обеспечивается магнитопроводами 3 и элементами их крепления 4. В том случае, если требуется вакууммирование
56
A
1
2
3
4
5
V
V
Вид A
4
8
6
3
9
7
Рис. 5.4. Конструкция насоса ПЛИН:
1 – конфузор; 2 – тонкостенный канал; 3 – магнитопровод; 4 – элементы крепления
магнитопровода; 5 – диффузор; 6 – трубки водяного охлаждения;
7 – электропроводящие перегородки; 8 – короткозамыкающие шины; 9 – обмотка
жидкометаллического контура с установленным в него насосом,
внутри канала могут быть установлены электропроводящие перегородки 7, параллельные боковым стенкам. Перегородки несут на себе
механические нагрузки при вакууммировании, предотвращая
схлопывание канала под действием атмосферного давления. Крепление перегородок осуществляется точечной приваркой к стенкам
канала.
Конфузоры и диффузоры 1 и 5 выполняются в виде переходников
с круглого сечения на прямоугольное. Они, как правило, самоподдерживающиеся, т. е. имеют достаточную толщину, чтобы самостоятельно выдерживать максимально допустимое по техническим условиям статическое давление.
57
Верхний и нижний магнитопроводы набраны из штампованных
листов электротехнической стали. В пазы обоих магнитопроводов
уложена обмотка 9, секции которой по форме аналогичны секциям
статорных обмоток крупных электрических машин, провод обмотки имеет прямоугольное сечение. Охлаждение обмотки может осуществляться водой, циркулирующей в полых трубках 6, уложенных в пакеты магнитопровода.
Одним из преимуществ насосов типа ПЛИН является возможность размещения двухсторонней обмотки. За счет этого в насосах
плоского типа удается получить более высокую индукцию магнитного поля и, соответственно, более высокое электромагнитное давление на единицу длины. Это позволяет уменьшить длину машины,
по сравнению с насосами другого типа. Другим преимуществом насосов плоского типа является возможность монтажа и демонтажа
индуктора без разгерметизации контура, что повышает их ремонтопригодность. К недостаткам насосов ПЛИН можно отнести большую массу и габаритные размеры конструкционных элементов крепления магнитопровода, а также наличие поперечного краевого эффекта, следствием которого является уменьшение КПД машины.
Для уменьшения поперечного краевого эффекта в плоских линейных каналах применяются короткозамыкающие шины 8. Они выполняются, как правило, из меди и могут вкладываться внутрь канала предварительно отникелированными или привариваться снаружи аргонодуговой сваркой.
В названии серийных насосов указывают тип насоса, его развиваемое давление в кгс/см2 и расход перекачиваемого металла в м3/час.
Так, например, ПЛИН-4,5/30 – плоский линейный индукционный
насос с развиваемым давлением 4,5 кгс/см2 и расходом металла
30 м3/час. Важно понимать, что указанные в названии насоса расход и давление соответствуют его рабочей точке, которая определяется техническим заданием. Тем не менее существует возможность
регулирования параметров насоса в достаточно широком диапазоне.
Слово «линейный» в названии насосов появилось по аналогии
с линейными асинхронными двигателями. Аналогия заключается
в том, что индуктор таких насосов, в отличие от обычных асинхронных машин, развернут в длину и бегущее магнитное поле движется в продольном направлении. Схема формирования бегущего
магнитного поля в линейных индукционных МГД-насосах изображена на рис. 5.5.
58
Рис. 5.5. Схема формирования бегущего магнитного поля в линейных
индукционных МГД-насосах
В верхней части рис. 5.5 показана схема трехфазной обмотки индуктора линейного индукционного насоса в продольном направлении. В левой части рисунка изображены векторные диаграммы токов в отдельных фазах (А-Х, В-Y, C-Z) обмотки индуктора. В правой
59
части показаны направления токов в проводниках, соответствующие диаграммам, и индукция магнитного поля, создаваемого этими токами. Магнитное поле направлено перпендикулярно токам –
вверх или вниз в плоскости рисунка. Каждая последующая диаграмма смещена по времени относительно предыдущей на 1/6 периода питающего обмотку электрического тока (при частоте в 50 Гц
период составляет 0,02 сек.). Можно видеть, что при переходе от одной строки диаграммы к другой происходит продольное перемещение кривой индукции магнитного поля относительно индуктора машины. Это явление и получило название бегущего магнитного поля.
В главе 1, где было дано определение бегущего магнитного поля,
был введен параметр t – полюсное деление машины, расстояние на
котором укладывается половина длины волны бегущего магнитного поля. Можно видеть, что на рис. 5.5 изображена часть индуктора
линейного индукционного насоса длиной в два полюсных деления.
5.6. Конструкция цилиндрического линейного
индукционного насоса (ЦЛИН)
Как и в насосах с плоским каналом, в ЦЛИН создается магнитное поле, бегущее в направлении продольной оси машины. Основные элементы ЦЛИН (рис. 5.6) – наружный магнитопровод с обмоткой 5, канал 3 и внутренний сердечник 1 – имеют следующие особенности. Наружный магнитопровод состоит из продольно шихтованных пакетов 10 с пазами, соприкасающихся друг с другом по
внутреннему диаметру. Пакеты набраны из листов электротехнической стали и стянуты шпильками, заклепками или перемычками 6
на наружном диаметре, сваренными с нажимными щеками. В пазах
пакетов уложены дисковые катушки 7, выводы которых соединены
в схему трехфазной обмотки в межпакетных промежутках (провод
обмотки прямоугольного сечения). Для интенсификации теплоотвода от обмотки в пакеты могут вставляться листы-радиаторы 11.
Канал 3 образуется двумя коаксиальными трубами 12, 13. Внутренняя труба 13 надевается по посадке на внутренний сердечник
и имеет толщину 0,3–3,0 мм. Конструкция канала, изображенного
на рис. 5.6, а обеспечивает прямолинейное движение жидкого
металла, в то время как в конструкции на рис. 5.6, б поток металла
поворачивается на 180° внутри насоса. Второй вариант исполнения
60
Рис. 5.6. Конструкции насосов ЦЛИН: а) с прямоточным каналом;
б) с каналом с поворотом потока на 180°:
1 – внутренний сердечник; 2,9 – ребра; 3 – канал; 4,8 – обтекатели;
5 – наружный магнитопровод с обмоткой; 6 – стяжки; 7 – дисковая катушка;
10 – пакет магнитопровода; 11 – листы–радиаторы;
12,13 – внешняя и внутренняя коаксиальные трубы
позволяет проводить монтаж и демонтаж индуктора с обмоткой без
вырезки насоса из контура, что повышает ремонтопригодность
насоса. В серийных насосах предусмотрены оба варианта выполнения канала.
61
Внутренняя труба с сердечником центрируется относительно наружной трубы с помощью ребер 2 и 9, приваренных к наружной трубе на выходе насоса и допускающих свободное осевое перемещение
внутренней конструкции на входе насоса при ее тепловом расширении. Форма и размеры обтекателей 4 и 8 подбираются таким образом, чтобы обеспечить минимальное гидродинамическое сопротивление проточного тракта насоса.
Насосы типа ЦЛИН обладают большим КПД, в сравнении
с ПЛИН, поскольку в них отсутствует поперечный краевой эффект.
Цилиндрические насосы наиболее эффективны при больших расходах металла – в десятки, сотни и даже тысячи м3/ч. Для таких
крупных машин соотношения их геометрических размеров близки
к оптимальным, их КПД может достигать 30–40 %. При расходах
меньше 20 м3/ч насосы типа ЦЛИН становятся малоэффективными
из-за насыщения внутреннего сердечника и соотношений геометрических размеров, далеких от оптимальных.
Существуют проекты насосов цилиндрического типа с двухсторонней обмоткой. Их преимуществом, как и в насосах типа ПЛИН,
является большая индукция магнитного поля в рабочем зазоре,
и, как следствие, более высокое электромагнитное давление. Основной сложностью при создании таких насосов является конструкция
внутреннего магнитопровода с обмоткой и обеспечение его работоспособности в условиях высоких рабочих температур.
5.7. Конструкция индукционного насоса
с винтовым каналом (ВИН)
Насосы типа ВИН (рис. 5.7), как правило, применяются в том
случае, если необходимо обеспечить большое развиваемое давление
(5–15 МПа) при относительно малых расходах (не выше 20 м3/ч). Известны две конструкции винтового канала:
канал, образованный гладким наружным цилиндром 5, посаженным на выточенный из толстостенной трубы внутренний цилиндр 6 с винтовой нарезкой;
канал, навитый из тонкостенной прямоугольной трубки и пропаянный по плоскостям касания соседних каналов.
Недостатки первого варианта канала – возможность перетекания жидкого металла между витками при нарушении плотности
62
посадки наружного цилиндра и относительно большая толщина
перегородок между элементарными каналами. Тем не менее первый вариант наиболее распространен, поскольку он более технологичен (менее сложен в изготовлении).
Листы стали наружного магнитопровода 9 аналогичны статорным листам асинхронного
двигателя, листы внутреннего
магнитопровода 3 представляют собой кольца, набранные на
внутреннюю трубу-оправку. Обмотка 7 выполняется по типу
всыпной обмотки асинхронного
двигателя (провод круглого сечения). Охлаждение обмотки
может осу­ществляться с помощью радиаторов 4 или циркуляцией воды в каналах наружной обечайки 8.
Сопряжение винтового канала с трубой контура осуществляется либо с помощью конических конфузоров-диффузоров
1, которые могут иметь направляющие лопатки для плавного
перехода осевой скорости в тангенциальную, либо с помощью
переходников с круглого сечения трубы на прямоугольное сечение элементарного канала.
В насосах типа ВИН, как
и в ПЛИН, наблюдается поперечный краевой эффект, ухудшаюРис. 5.7. Конструкция насоса ВИН:
щий характеристики машины. 1 – переходник сопряжения винтового канала с трубой контура; 2 – короткозамыкаКороткозамыкающие шины 2, ющие шины; 3 – внутренний магнитнопрослужащие для ослабления по- вод; 4 – листы-радиаторы; 5 – наружный
6 – внутренний цилиндр с винперечного краевого эффекта, цилиндр;
товой нарезкой; 7 – обмотка; 8 – наружвыполняются путем припайки
ный магнитопровод
63
медных колец снаружи или внутри частей канала, выходящих за
пределы магнитопровода.
Возможно выполнение канала с поворотом потока на 180°. Конструкция поворотной и возвратной частей такая же, как и в цилиндрических насосах.
5.8. МГД-насосы для основных контуров реакторов
на быстрых нейтронах
Для АЭС с РБН мощностью 1000–2000 МВт требуются насосы основных контуров с расходом металла 15–20 тыс. м3/ч. Механические насосы с такими параметрами являются достаточно громоздкими сооружениями. Насос основного контура реактора БН-600
при расходе теплоносителя 9400 м3/ч имеет высоту вала с электродвигателем 14 м и массу 114 т. Насос французского реактора «Суперфеникс» с расходом 20000 м3/ч имеет массу только выемной части
свыше 100 т.
Основными требованиями, предъявляемыми к насосам основных контуров РБН, являются:
высокая надежность и длительный срок службы (до 20 лет);
удобство монтажа и демонтажа;
обеспечение надежной герметизации полости реактора;
устойчивость работы в номинальном режиме, плавность регулировки подачи теплоносителя в большом интервале расходов и развиваемого давления;
низкий уровень вибраций;
безкавитационная работа при низком избыточном давлении на
входе;
недопустимость попадания в теплоноситель масла, захвата и перекачки по контуру газа.
Важными факторами, влияющими на работу насосов, являются
высокая температура теплоносителя и малый избыточный напор
на входе.
МГД-насосы в значительной степени удовлетворяют указанным
выше требованиям. Их преимуществом является возможность полной герметизации контура без использования систем уплотнения,
отсутствие вращающихся частей, легкость регулирования расхода,
удобство и простота обслуживания.
64
Индукционные МГД-насосы использовались в основных контурах исследовательских и опытных РБН. Самыми крупными из созданных в нашей стране МГД-насосов являются:
ЦЛИН-5/700 (развиваемое давление Dp = 0,5 МПа, расход 700 м3/ч,
температура металла 350 °С, КПД h = 42 %), безаварийно проработавший 34000 часов во втором контуре реактора БОР-60;
ЦЛИН-5/850 (температура металла 500 °С, h = 40 %) и ЦЛИН‑6/900
(температура металла 550 °С, h = 27 %), изготовленные для исследовательских стендов по отработке конструкций МГД-машин;
ЦЛИН-3/3500 (температура металла 300 °С, h = 30 %), предназначенный для одной из петель второго контура реактора БН-350.
Все перечисленные выше насосы спроектированы и изготовлены
в НИИЭФА им. Д. В. Ефремова. Перекачиваемым металлом насосов
является натрий. Самый крупный насос ЦЛИН-3/3500 имеет массу
17000 кг, его потребляемая мощность составляет 980 кВт, напряжение питания 650 В при частоте тока 50 Гц. В насосе применено водяное охлаждение индуктора. Средняя температура обмотки составляет 265 °С, что вкупе с использованием жаропрочных проводов
обеспечивает высокую надежность работы насоса.
Из изготовленных за рубежом крупных насосов для основных
контуров РБН следует упомянуть насос c расходом натрия 3300 м3/ч
и развиваемым давлением 1,26 МПа, изготовленный фирмой General Electric [3], а также насос с расходом натрия 9600 м3/ч и давлением 0,25 МПа, изготовленный совместно фирмами General Electric
и Toshiba [15].
Можно видеть, что в качестве насосов основных контуров РБН
используются только насосы цилиндрического типа. Это объясняется тем, что для насосов типа ЦЛИН можно получить оптимальные
характеристики в условиях больших расходов жидкого металла.
В случае аварийной потери напряжения питания насос должен
обеспечить расход металла для расхолаживания реактора. Такой
режим работы получил название «выбега». В механических насосах «выбег» обеспечивается за счет инерции вращающихся масс.
МГД-насосы не имеют вращающихся масс и для обеспечения их
«выбега» можно использовать, например, маховые массы питающего насос генератора.
Отсутствие вращающихся частей в МГД-насосах снижает интенсивность вибраций по сравнению с механическими насосами. Однако, как показали исследования, для крупных МГД-насосов харак65
терны неустойчивые режимы работы, которые сопровождаются колебаниями расхода, развиваемого давления и связанными с этим
вибрациями насоса и жидкометаллического контура. Это явление,
получившее название МГД-неустойчивости, характерно для насосов с расходами металла в несколько сотен м3/ч.
МГД-неустойчивость с одной стороны обусловлена конструктивными особенностями МГД-насосов, такими как неоднородность индуктора по азимутальной координате, которая свойственна насосам
цилиндрического типа. Эта неоднородность вызвана тем, что индуктор набирается из отдельных пакетов (см. рис. 5.6). Следствием
этого является неоднородность индукции магнитного поля, электромагнитной силы и развиваемого давления по азимутальной координате. С другой стороны МГД-неустойчивость вызвана природой
физических процессов, протекающих в их каналах. Магнитное
поле, создаваемое индуцированными в жидком металле токами,
при определенных условиях может быть сравнимо или больше
внешнего, создаваемого обмоткой насоса. В этом случае и при условии, что электромагнитные силы значительно превышают силы
трения, незначительное возмущение электромагнитного поля или
гидродинамических характеристик приводит к развитию неоднородности, потере устойчивости течения жидкого металла и неустойчивой работе насоса.
Исследования показали, что критерием возникновения МГДнеустойчивости в индукционных насосах является условие
Rms > 1,
(5.1)
которое, помимо прочего, свидетельствует о том, что индуцированное в жидком металле магнитное поле больше создаваемого обмоткой насоса. Действие индуцированного магнитного поля приводит
к возникновению в канале насоса вихревого течения [16] (рис. 5.8).
Следствием вихревого течения металла являются низкочастотные
(0–10 Гц) пульсации развиваемого насосом давления и вибрации самого насоса, передаваемые на контур. Частотный спектр пульсаций
показан на рис. 5.9. Данные, приведенные на рис. 5.8 и 5.9, получены в результате совместного численного решения уравнений движения жидкого металла и электромагнитного поля.
Для предотвращения МГД-неустойчивости МГД-насосы необходимо проектировать таким образом, чтобы их рабочие режимы га66
а)
б)
в)
Рис. 5.8. Вихревое течение в канале ЦЛИН при развитии
МГД‑неустойчивости. Rms = 2,3. Моменты времени: a – 0; б – 0,1; в – 0,2 с.
Вертикальными линиями обозначены границы индуктора насоса
рантированно лежали в области значений Rms < 1. Для проверки режима работы насоса можно использовать расчетные модели, описанные в литературе [16].
На спектральной характеристике, изображенной на рис. 5.9, помимо пульсаций низкой частоты наблюдаются колебания давления
с частотой 100 Гц. Это так называемые пульсации удвоенной частоты питающего обмотку тока, частота которого в данном случае
составляет 50 Гц. Пульсации давления и других параметров с удво67
δp/ ∆Pem 0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 f, Гц
Рис. 5.9. Частотный спектр развиваемого давления насоса ЦЛИН при Rms = 2,3
енной частотой источника питания присутствуют во всех индукционных МГД-машинах с бегущим магнитным полем, поскольку
электромагнитная сила определяется произведением индукции
результирующего магнитного поля на индуцированный в жидком
металле ток, а значения этих переменных изменяются с частотой
источника питания. Условие низкого уровня вибраций при эксплуатации насосов основных контуров РБН, требует, в том числе, подавления пульсаций удвоенной частоты. Эта задача эффективно решается путем уменьшения линейной токовой нагрузки на концах
индуктора машины. Для уменьшения линейной токовой нагрузки
в конечных пазах машины уменьшают число витков обмотки по
закону близкому к линейному. Этот подход называют градацией
линейной токовой нагрузки. Примеры градации линейной токовой
нагрузки для экспериментального насоса ЦЛИН-А, показавшие свою
эффективность в подавлении пульсаций удвоенной частоты, приведены в таблице 5.3.
Таблица 5.3
Градация линейной токовой нагрузки в насосе ЦЛИН-А
Номер
паза
1, 36 2, 35 3, 34 4, 33 5, 32 6, 31 7, 30 8, 29 9, 28 10, 2711, 2612, 2513–24
Градация на t
Число
витков
обмотки
2
6
9
13
17
20
22
22
22
22
22
22
22
14
15
17
19
21
22
Градация на 2t
Число
витков
обмотки
68
1
2
4,5
6
8
10
12
Удачный опыт создания насоса ЦЛИН-3/3500 и проведенные в последние годы оценки показывают, что задача создания мощных МГДнасосов, устойчиво работающих при расходах жидкого металла в несколько тысяч и десятков тысяч м3/ч, может быть успешно решена.
5.9. Материалы, применяемые в МГД-машинах
Для производства МГД-машин применяются следующие виды
материалов: магнитные, проводниковые, изолирующие и конструкционные.
Из магнитных материалов изготавливается магнитопровод машины. В машинах переменного тока для этих целей используется
холоднокатаная и горячекатаная тонколистовая электротехническая сталь. Одной из основных характеристик магнитного материала являются его магнитные свойства, описываемые кривой намагничивания – зависимостью индукции магнитного поля от его напряженности. Важной характеристикой магнитного материала являются удельные потери мощности, показывающие какая часть
энергии тратится на нагрев магнитного материала. Высокие удельные потери мощности магнитного материала отрицательно сказываются на КПД и надежности машины. Еще одним важным свойством магнитного материала является теплопроводность, которая
учитывается при тепловом расчете машины. Старением электротехнической стали называют изменение ее магнитных свойств от длительного воздействия повышенной температуры. Уменьшение индукции при длительном воздействии высокой температуры (сотни
часов при температуре 500–600 °С) могут достигать 20–30 % от начального значения, что необходимо учитывать при проектировании
МГД-машины. Также важное значение имеют механические свойства, поскольку магнитные материалы наряду с конструкционными несут на себе часть механических нагрузок.
Проводниковые и изолирующие материалы используются для
изготовления обмоток. Обмотка МГД-машины – наиболее ответственный узел. От ее работы, в первую очередь, зависит ресурс всей
машины. Обмотка состоит из обмоточного провода, электрической
изоляции и пропиточного состава. Все эти материалы, применяемые в МГД-технике, обладают повышенной нагревостойкостью по
сравнению с материалами общепромышленной электротехники.
69
Проводящая жила производится из меди или медного сплава, содержащего не менее 98 % меди. Изоляционный материал провода –
стеклонити, кварцевые нити, пропитанные органосиликатной композицией. Корпусная изоляция катушки обмотки от магнитопровода – материалы на основе слюды, например слюдяная бумага.
Пропиточные составы служат для повышения механической и электрической прочности изоляции, ее теплопроводности и уменьшения окисления токонесущей жилы при повышенной температуре.
Наполнитель пропиточного материала – оксиды кремния, титана,
алюминия, хрома, связующий материал – органика.
Примеры обмоточного провода:
ПОТ-400АС – провод обмоточный теплостойкий; максимальная
рабочая температура 400 °С; жила из меди, покрытой гальваническими железом и никелем; изоляция – два слоя бесщелочной стеклонити БС с пропиткой органосиликатной композицией;
ПОЖ-700; максимальная рабочая температура 700 °С; жила из
сплава меди жаропрочного 204 (Cu ~99 %, Cr, Nb, Fe, Si), покрытого
слоем железо-никель; изоляция – два слоя из кварцевой нити или
высокопрочной нити ВМС.
В качестве конструкционных материалов МГД-машин используются нержавеющие стали. Особенностью применения данного
вида материалов в МГД-технике является контакт с жидким металлом. Следствием такого контакта может быть коррозия поверхности
конструкционного материала, изменение ее химического состава,
и в дальнейшем разрушение поверхностного слоя путем эрозии (вымывания) жидким металлом [17]. Коррозионное воздействие жидкого металла на твердый материал имеет два различных механизма: химическое воздействие и растворение, и зависит от различных
факторов, таких как состав жидкого металла и конструкционного
материала, наличие примесей в жидком металле, его температуры
и скорости.
Наибольшее распространение в качестве конструкционного
материала в МГД-машинах для перекачивания натрия и сплава
натрий-калий получила сталь марок 12Х18Н10 и 12Х18Н10Т, которая демонстрирует коррозионную стойкость при температурах до
450 °С. При более высоких температурах применяются стали, не содержащие титан – типа Х18Н9.
В литии, который более коррозионно-активен, стали марок
12Х18Н10 и 12Х18Н10Т могут применятся только до 300 °С. Для бо70
лее высоких температур необходимо применять сплав ванадийхром-титан, ферритные хромистые нержавеющие стали и чистое
железо «Армко».
С тяжелыми металлами – висмутом, свинцом и их сплавами, которые более агрессивны по коррозионно-эрозионному воздействию,
могут применятся низко- и среднеуглеродистые стали (до 600 °С),
а также высокохромистые стали ферритного и мартенситного классов. Стали марок 12Х18Н10 и 12Х18Н10Т имеют плохую коррозионную стойкость в висмуте и свинце из-за высокой скорости растворения никеля.
5.10. Вопросы для самоконтроля
1. В чем состоят особенности реакторов на быстрых нейтронах?
2. Какими свойствами должен обладать теплоноситель в реакторе на быстрых нейтронах?
3. С какой целью в реакторе БН-600 применена трехконтурная
схема охлаждения активной зоны?
4. В каких вспомогательных системах реактора на быстрых нейтронах могут быть использованы МГД-насосы?
5. Что означает слово «линейный» в названиях насосов типа
ПЛИН и ЦЛИН?
6. Какую форму сечения имеет обмоточный провод в насосах
ПЛИН, ЦЛИН и ВИН?
7. В каком из трех типов насосов ПЛИН, ЦЛИН и ВИН отсутствует поперечный краевой эффект?
8. Какой эффект называют МГД-неустойчивостью течения в МГДнасосах высокой производительности?
9. Какие виды материалов применяются при производстве МГДмашин?
71
Библиографический список
1. Глухих В. А., Беляков В. А., Минеев А. Б. Физико-технические
основы управляемого термоядерного синтеза: учеб. пособие. СПб.:
Изд-во Политехн. ун-та. 2006.
2. Концепция федеральной целевой программы «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007–2010 годы
и на перспективу до 2015 года». М., 2006.
3. Глухих В. А., Тананаев А. В., Кириллов И. Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1987.
4. НИИЭФА им. Д. В. Ефремова. Вехи истории. 1945–2005 / под
общ. ред. Г. Л. Саксаганского. СПб., 2006.
5. Гельфгат Ю. М., Горбунов Л. А., Витковский И. В. Магнитогидродинамические дросселирование и управление жидкометаллическими потоками. Рига: Зинатне, 1989.
6. Охременко Н. М. Основы теории и проектирования линейных
индукционных насосов для жидких металлов. М.: Атомиздат. 1968.
7. Баранов Г. А., Глухих В. А., Кириллов И. Р. Расчет и проектирование индукционных МГД-машин с жидкометаллическим рабочим
телом. М.: Атомиздат, 1978.
8. Вольдек А. И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. Л.: Энергия, 1970.
9. Тананаев А. В. Течения в каналах МГД-устройств. М.: Атомиздат. 1970.
10. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / под ред. М. О. Штейнберга. М.: Машиностроение, 1992. 672 с.
11. Сидоренков С. И., Шишко А. Я. Вариационный метод расчета
магнитогидродинамических течений в щелевых каналах с проводящими стенками // Магнитная гидродинамика. 1991. № 4. С. 87–
96.
12. Ватажин А. Б., Любимов Г. А., Регирер С. А. Магнитогидродинамические течения в каналах. М.: Наука. 1970.
13. Kirillov I. R. et al. Present understanding of MHD and heat
transfer phenomena for liquid metal blankets. Fusion Engineering and
Design. 27 (1995). P. 553–569.
14. Технические проблемы реакторов на быстрых нейтронах //
под ред. Ю. Е. Багдасарова. М.: Атомиздат. 1969.
15. Development of 160 m3/min large capacity sodium-immersed
self-cooled electromagnetic pump. Journal of nuclear science and tech72
nology / H. Ota, K. Katsuki, M. Funato, J. Taguchi, A. Fanning, Y. Doi,
N. Nibe, M. Ueta, T. Inagaki. 2004. Vol. 41, No. 4. P. 511–523.
16. Кириллов И. Р., Обухов Д. М. Полностью двумерная модель
для анализа характеристик линейного цилиндрического индукционного насоса // Журнал технической физики. 2005. Т. 75. Вып. 8.
С. 37–43.
17. Баландин Ю. Ф., Марков В. Г. Конструкционные материалы
для установок с жидкометаллическими теплоносителями. Л.: Судпромгиз. 1961.
73
Содержание
Введение.......................................................................... 3
1. Физические основы и классификация МГД‑машин
с жидкометаллическим рабочим телом................................ 5
1.1. Теория МГД-машин и магнитная гидродинамика........ 5
1.2. Принцип действия и классификация МГД-машин....... 5
1.3. Система уравнений магнитной гидродинамики........... 8
1.4. Безразмерные критерии подобия магнитной
гидродинамики............................................................ 11
1.5. Бегущее магнитное поле.......................................... 13
1.6. Вопросы для самоконтроля...................................... 15
2. МГД-машины постоянного и однофазного переменного тока.. 2.1. Кондукционные МГД-насосы и генераторы
постоянного тока.......................................................... 2.2. МГД-дроссели........................................................ 2.3. Вопросы для самоконтроля...................................... 16
3. Основы теории индукционных МГД-машин....................... 3.1. Идеальная МГД-машина.......................................... 3.2. Учет экранирования магнитного поля........................ 3.3. Поперечный краевой эффект.................................... 3.4. Продольный краевой эффект.................................... 3.5. Вопросы для самоконтроля...................................... 28
28
30
31
33
35
4. Течения в каналах МГД-машин....................................... 4.1. Общий подход при исследовании течений в каналах
МГД‑машин................................................................. 4.2. Определение гидравлических потерь давления
в инженерных методиках расчета МГД-машин.................. 4.3. Диффузоры и конфузоры......................................... 4.4. Переходные участки............................................... 4.5. Течения в каналах постоянного сечения..................... 4.6. Вопросы для самоконтроля...................................... 36
5. МГД-насосы для атомных электростанций с реакторами
на быстрых нейтронах....................................................... 5.1. Реакторы на тепловых и быстрых нейтронах.............. 5.2. Теплоносители в реакторах на быстрых нейтронах...... 5.3. Реактор на быстрых нейтронах БН-600...................... 5.4. Применение МГД-насосов в реакторах на быстрых
нейтронах.................................................................... 74
16
22
27
36
37
39
41
43
48
49
49
51
53
54
5.5. Конструкция плоского линейного индукционного
насоса (ПЛИН)............................................................. 5.6. Конструкция цилиндрического линейного
индукционного насоса (ЦЛИН)....................................... 5.7. Конструкция индукционного насоса с винтовым
каналом (ВИН)............................................................. 5.8. МГД-насосы для основных контуров реакторов
на быстрых нейтронах................................................... 5.9. Материалы, применяемые в МГД-машинах................ 5.10. Вопросы для самоконтроля..................................... 56
60
62
64
69
71
Библиографический список................................................ 72
75
Учебное издание
Кириллов Игорь Рафаилович
Обухов Денис Михайлович
Магнитогидродинамические машины
в ядерной энергетике
Учебное пособие
Редактор А. В. Подчепаева
Компьютерная верстка С. Б. Мацапура
Сдано в набор 28.01.13. Подписано в печать 17.06.13. Формат 60 × 84 1/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 4,5. Уч.-изд. л. 4,8.
Тираж 100 экз. Заказ № 323.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
5 353 Кб
Теги
kirilov, obyxov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа