close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

KotlikovNovikova

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, А.Н. Тропин
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИЗГОТОВЛЕНИЕ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ
Монография
Санкт-Петербург
2016
УДК 535
ББК 22.34
К73
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Л. А. Губанова (УИТМО);
доктор физико-математических наук, профессор И. Ч. Машек (СПбГУ)
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве монографии
Котликов, Е. Н.
К73 Проектирование и изготовление интерференционных покрытий: монография / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова,
А. Н. Тропин. – СПб.: ГУАП, 2016. – 287 с.
ISBN 978-5-8088-1151-5
В монографии изложены сведения об оптических материалах, используемых в интерференционных системах. Рассмотрены материалы проходной оптики, отражательной оптики и материалы для активных элементов лазеров.
Освещены технологические аспекты изготовления оптических деталей и покрытий и методы синтеза интерференционных покрытий.
Представляет интерес для специалистов, занимающихся вопросами интерференционных покрытий, а также для бакалавров и магистров ГУАП,
изучающих вопросы прикладной оптики по специальности 12.03.02 – оптотехника.
УДК 535
ББК 22.34
ISBN 978-5-8088-1151-5
© Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова,
А. Н. Тропин, 2016
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2016
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основные функциональные элементы современных оптических
и оптико-электронных приборов и систем (линзы, зеркала, светоделители, защитные окна, активные элементы лазеров и др.) имеют
на своих поверхностях тонкослойные интерференционные оптические покрытия. Такие покрытия дают возможность формировать
различные требуемые фазовые и энергетические характеристики
оптических элементов. В подавляющем большинстве случаев оптические покрытия изготавливаются вакуумным осаждением.
Разработка и изготовление интерференционных покрытий содержит ряд этапов. На первом этапе разработки сначала формулируют требования, предъявляемые к покрытию. Далее выбирается структура покрытия, определяется число слоев, их параметры,
оценивается устойчивость покрытия к ошибкам в параметрах слоев при напылении; наконец, вырабатываются технологические рекомендации по изготовлению данного типа покрытия. Второй этап
включает собственно практическую реализацию покрытий: отработку технологии изготовления на конкретной напылительной
установке. Наконец, на последнем этапе проводят исследования покрытия, определение его спектральных характеристик, механической прочности, влагостойкости, лучевой стойкости и т. д.
В первой главе настоящей работы описаны типовые технологические процессы, которые наиболее часто используются при изготовлении оптических пленок и покрытий всех видов. Наиболее распространенным методом изготовления оптических пленок и покрытий
является метод термического испарения. Он заключается в испарении в высоком вакууме пленкообразующего вещества с последующим его осаждением на подложку.
Технология изготовления покрытий объединяет разнообразные
процессы, связанные с подготовкой оптических деталей к нанесению
3
покрытий, формированием (нанесением) покрытий, контролем их
характеристик. Для реализации этих процессов используются различные методы и оборудование, выбор которых определяется требованиями к оптическим и эксплуатационным характеристикам покрытий.
Требования к оптическим характеристикам покрытий определяются характером их применения. Для покрытий силовой оптики
наиболее существенным становится требование на минимизацию
оптических потерь и лучевую стойкость. В ряде случаев в угоду
этим требованиям снижаются требования к спектральным и эксплуатационным характеристикам.
В выборе структуры покрытия и последующем определении параметров слоев состоит задача конструирования. Ее обычно разделяют на две части. Первая часть – анализ покрытий, которая заключается в расчете спектральных характеристик покрытия по
известной структуре покрытия. Определяются спектры отражения, пропускания и поглощения, фазовые набеги при отражении
и пропускании. Эта задача решена в аналитическом виде вплоть
до трехслойных покрытий. В принципе, она может быть решена
аналитически и для покрытий из большего числа слоев, но в этом
случае решения настолько громоздки, что не представляют ценности и их обычно находят численными методами с использованием
компьютера.
Нахождение структуры покрытия (вторая часть задачи) по заданным спектральным характеристикам (синтез покрытий) является обратной по отношению к анализу. Разработан аналитический
и машинный подходы к решению этой задачи. Машинные методы
синтеза основаны на введении некоторой функции качества, которая численно оценивает отклонение спектра текущей структуры от
целевой характеристики. Минимальному значению функции качества соответствует найденное решение.
На заключительном этапе конструирования покрытий исследуется влияние на спектральные и фазовые характеристики различных дестабилизирующих факторов, связанных с особенностями
технологических процессов и методов нанесения покрытий. Обычно эта часть работы также решается с использованием машинных
методов расчета.
4
Особенностью конструирования покрытий силовой оптики является учет поглощения, введенного в параметры слоев. Его вводят через мнимую часть комплексного показателя преломления. Введение
поглощения переводит решение задач анализа и синтеза в общем
случае на новую качественную ступень. В литературе практически
отсутствуют работы по задачам синтеза поглощающих покрытий.
В аналитическом виде решение задач анализа поглощающих покрытий имеется только для покрытий из четвертьволновых пленок.
Воспроизводимость спектральных характеристик интерференционных покрытий в первую очередь определяется выбором стратегии контроля толщины напыляемой пленки. Авторами рассмотрены спектрофотометрические методы контроля как при использовании одноволнового метода, так и при использовании спектральных
методов контроля с помощью так называемых спектровизоров.
Прямая задача расчета спектральных характеристик покрытия
(анализ покрытия) сводится к решению стационарного волнового
уравнения в приближении плоских волн. Определяются спектры
отражения R, пропускания T и поглощения A, фазовые набеги при
отражении и пропускании.
Задача синтеза является обратной по отношению к прямой задаче анализа. В самой общей постановке задача синтеза состоит
в следующем. В определенной области спектра задается требуемая
спектральная характеристика тонкослойного покрытия. Необходимо найти показатели преломления и толщину слоев покрытия, которые реализуют заданную спектральную характеристику. Проводится синтез покрытия, т. е. находится такая структура, которая
максимально удовлетворяет заданным требованиям. Оценивается
устойчивость покрытия при правильном выборе параметров слоев
при напылении.
Описанным вопросам посвящена вторая глава настоящей работы. В ней рассмотрены методы синтеза оптических покрытий с использованием различных подходов: численных, аналитических и
использующих эволюционные стратегии на основе генетических
алгоритмов.
Стойкость интерференционных покрытий к внешним воздействующим факторам – одна из главных проблем оптических элементов, входящих в состав различных приборов. Для того чтобы
5
улучшить оптическое качество покрытий, зачастую при проектировании и изготовлении ухудшают их стойкость к воздействию
факторов внешней среды. Особенно негативно это сказывается
для покрытий, работающих в ИК-диапазоне спектра. Перед разработчиками всегда возникает проблема: какую конструкцию покрытий выбрать, чтобы обеспечить максимальное оптическое качество и повысить стойкость к внешним воздействиям, а также
свести к минимуму отклонения характеристик покрытий от расчетных из-за ошибок в толщинах пленок, возникающих при их изготовлении.
При изготовлении покрытия не всегда удается точно получить
значения показателей преломления и толщин слоев, принятых
в расчетах. Поэтому важно оценить, при каком разбросе этих значений характеристики покрытия оказываются нечувствительными
или малочувствительными к отклонениям расчетных параметров
слоев.
В большинстве работ по синтезу интерференционных покрытий
вопросы исследования воспроизводимости характеристик многослойных структур затрагиваются недостаточно. Эти вопросы рассмотрены в третьей главе с привлечением результатов, полученных в оригинальных работах авторов. В первую очередь, это связано с некорректностью самой задачи и отсутствием критериев отбора
наиболее пригодных из полученных решений.
В четвертой главе рассмотрены оптические материалы проходной оптики и пленкообразующие материалы, из которых изготавливаются оптические покрытия, предназначенные преимущественно для работы в ИК-диапазоне спектра.
Элементами проходной оптики являются полупрозрачные зеркала, свето- и спектроделители, фазовые компенсаторы, призмы,
выходные окна, линзы и объективы, служащие для формирования оптических лучей и их фокусировки на объекте или приемнике оптического излучения. Оптические детали изготавливаются из
природных или синтетических материалов, таких как монокристаллы, различные стекла, поликристаллические и керамические
материалы, полимеры и другие материалы, прозрачные в том или
ином спектральном диапазоне. В конечном счете, выбор материалов
для элементов проходной оптики конкретного типа определяется
6
в первую очередь высокой прозрачностью в том спектральном диапазоне, в котором работает система.
Большое внимание уделено различным спектрофотометрическим методам определения оптических констант материалов и пленок. Среди них отметим оригинальный метод, предложенный авторами работы, который базируется на исключении поглощения из
спектров пропускания и отражения. Метод позволяет свести задачу
нахождения оптических констант к задаче, в которой поглощение
равно нулю. Тем самым становится возможным находить оптические константы пленок и материалов в области полос поглощения.
Ранее решение такой задачи не было успешным в связи с неоднозначностью нахождения оптических констант по результатам спектрофотометрических измерений.
В последней (пятой) главе рассматриваются конкретные примеры разработки, изготовления и исследования интерференционных
покрытий различного назначения. Большинство покрытий были
изготовлены на напылительном оборудовании кафедры физики
Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, лаборатории ЭКИТ АО НИИ «Гириконд»
(Санкт-Петербург) и ряда других предприятий, специализирующихся в области изготовления оптических покрытий.
Первая глава написана Е. Н. Котликовым и А. Н. Тропиным, вторая и четвертая главы – Е. Н. Котликовым, третья глава – Ю. А. Новиковой, пятая глава – А. Н. Тропиным.
Нумерация формул, рисунков, таблиц – двузначная. Первая
цифра соответствует номеру главы, вторая является порядковым
номером.
Авторы выражают благодарность Н. П. Лавровской за помощь
при техническом оформлении рукописи.
Работа выполнена при финансовой поддержке МОиНРФ в рамках государственного задания.
7
ГЛАВА 1
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ИЗГОТОВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ
В настоящей главе описаны типовые технологические процессы,
наиболее часто используемые при изготовлении оптических пленок
и покрытий всех видов. Основное внимание уделено вопросам формирования пленок постоянной толщины на подложках с размерами
до 100 мм на промышленных установках типа ВУ-1А и ВУ-2М.
1.1. Обзор методов изготовления
оптических пленок и покрытий
Технология изготовления покрытий объединяет разнообразные
процессы, связанные с подготовкой оптических деталей к нанесению покрытий, формированием (нанесением) покрытий, контролем
их характеристик. Для реализации этих процессов используются
различные методы и оборудование, выбор которых определяется
требованиями к оптическим и эксплуатационным характеристикам покрытий. Процессы нанесения пленочных покрытий на оптические детали условно можно разделить на физические, химические, электрохимические [1–10]. К химическим можно отнести те
процессы, при которых состав исходного пленкообразующего вещества претерпевает изменения при взаимодействии с другими компонентами или нагретой подложкой. Электрохимические процессы
имеют такой же характер, но пленка образуется в результате прохождения электрического тока через электролит, компоненты которого осаждаются на подложку. Этими методами изготавливают покрытия с металлическими пленками, поэтому они не входят в наш
краткий обзор. К физическим можно отнести метод термического
испарения в вакууме и катодное распыление в разряде низкого давления. В настоящем параграфе мы коротко рассмотрим основные
идеи всех методов и возможность их применения для изготовления
оптических покрытий в ИК-области спектра. В следующем параграфе мы детально рассмотрим метод термического испарения в вакууме, как имеющий наиболее широкое применение при изготовлении интерференционных покрытий для ИК-диапазона спектра.
8
В физических методах нанесения интерференционных покрытий
используется нанесение пленок термическим испарением в высоком
вакууме (10–3 Па и менее) [1–5] или низком вакууме (10–1–101 Па) при
распылении катода (катодное распыление) [3, 4, 10]. Технологические аспекты напыления пленок и особенности конструкций напылительных установок достаточно подробно изложены в работах [1–
10], и мы воспользуемся этими материалами.
Одним из наиболее ранних методов создания просветляющих
поверхностных пленок с низким показателем преломления является обработка силикатного стекла нормальным раствором уксусной
кислоты [7]. Под действием кислоты происходит выщелачивание
растворимых гидроокисей и солей, в результате чего на поверхности стекла остается равномерный слой прозрачного продукта с более низким, чем у стекла, показателем преломления. Технология
изготовления пленки состоит из тщательной очистки просветляемых деталей, после чего они погружаются в раствор на время, необходимое для создания пленки. Контроль образования пленки нужной оптической толщины проводится визуально, по окраске поверхности. После удаления из раствора деталь с пленкой промывается
в воде, а затем сушится в струе горячего сухого воздуха. Образовавшаяся пленка механически и химически очень устойчива. По механической прочности она относится к 0-й или 1-й группе (см. главу 4).
Наибольший эффект дает просветление стекол с большим показателем преломления. Как видно из самого метода, он может быть реализован только на силикатных стеклах, которые прозрачны в видимой и ближней ИК-областях (до 2,7–3 мкм) спектра. В настоящее
время технология используется только для просветления малых
деталей сложной конфигурации с высоким показателем преломления. В остальных случаях метод вытеснен другими способами.
Одним из эффективных методов изготовления просветляющих,
светоделительных и других покрытий является метод нанесения на
поверхность детали тонкой пленки инородного вещества, получаемого из растворов легко гидролизующихся соединений, таких как
TiCl4, SiCl4, Si(OC2H5)4, Ti(OC2H5)4, TiCl2(OC2H5)2, Th(NО3)4, ZrOCl2,
HfOCl2. В результате гидролиза образуются пленки соответствующих окислов: SiO2, TiO2, ThО2, ZrO2, HfO2. Эти окислы прозрачны
от ультрафиолетовой области спектра до ИК-области 10–12 мкм [3].
9
Метод получения пленок по этой технологии называется «зольгель» метод.
Технология получения покрытий достаточно проста. Небольшое количество пленкообразующего материала наносится на поверхность вращающейся детали, укрепленной на шпинделе мотора
специального станка. Раствор растекается по поверхности, образуя
равномерную пленку, толщина которой определяется концентрацией раствора, скоростью вращения и последующей термообработкой
при температуре 120–500 °С. В результате термообработки пленка
стабилизируется и приобретает соответствующие характеристики:
показатель преломления и толщину.
Описанным методом наносятся различные просветляющие, светоделительные и другие покрытия на детали размером более 300 мм.
Хорошие равномерные покрытия получаются как на плоских, так
и на сферических деталях. Полученные покрытия относятся к 0-й
или 1-й группе прочности и сохраняют свои свойства в течение десятков лет. Особенности описанного метода не позволяют осуществлять контроль покрытия в процессе нанесения пленок. Однако
тщательное соблюдение технологии изготовления позволяет обеспечить достаточно хорошую воспроизводимость. По такой технологии, например, изготавливались интерференционные фильтры
для ультрафиолетовой области спектра. Спектрофотометрирование
проводится на промежуточных стадиях после термообработки очередного слоя. При нанесении очередных слоев можно вводить коррективы в толщину слоя. Одним из достоинств метода является возможность нанесения пленок из смесей исходных материалов. Тем
самым имеется возможность формировать пленки со значениями
показателей преломления, лежащими между минимальным и максимальным значением показателей преломления исходных слоев.
Это особенно важно при изготовлении ахроматических просветляющих покрытий. Химический способ нанесения покрытия позволяет не только получать пленки с заданным показателем преломления, но и дает возможность создавать комбинированные системы
с заданным поглощением. Так, путем добавок к растворам эфиров
можно вводить в матрицы окислов SiO2, TiO2 коллоидные металлы:
серебро, золото, свинец и другие, дающие требуемое селективное поглощение.
10
Другие химические методы – пиролиз и аэрозольный метод
[3, 7] – имеют узкую область применения. Они используются для
получения твердых токопроводящих пленок SnO2. Сущность метода заключается в том, что пленка SnO2 образуется на поверхности
нагретой детали при разложении двухлористого олова во влажном
воздухе или путем распыления пленкообразующего раствора, в который входит хлорное олово, фтористоводородная и соляная кислоты, а также этиловый спирт. Практического применения при изготовлении интерференционных покрытий ИК-диапазона эти методы
не нашли.
Катодные или ионно-плазменные методы получения покрытий основаны на распылении мишени при бомбардировке ионами
инертных или реактивных газов [3, 4]. Источником ионов является
самостоятельный разряд в разреженном газе (тлеющий на постоянном токе или высокочастотный) или несамостоятельный (дуговой
или с осцилляцией электронов) разряд.
Механизм катодного распыления достаточно сложен и неоднозначен. Он описан в ряде монографий [3–5]. В основном процесс распыления состоит в том, что ионы присутствующего газа при столкновении с катодом (мишенью) передают атомам свою энергию,
и те покидают катод. Вылетающие атомы катода могут реагировать
с остатками активного газа, если в качестве последнего используются не инертные газы, а такие как кислород или азот. При попадании
на анод они внедряются в него и остаются на нем.
Вакуумные установки, использующие катодные методы, можно разделить на диодные и триодные [1]. Диодная распылительная система состоит из катода и анода. Катод является источником
электронов, возникающих за счет автоэлектронной эмиссии, и выполняет функцию мишени, которая распыляется под ударами положительных ионов. Анод, поддерживающий непрерывное горение
разряда, одновременно является держателем подложек, на которые
осаждается тонкий слой материала катода. В диодных системах, работающих на постоянном токе, может быть использован дополнительный электрод (в виде кольца или редкой сетки), расположенный на небольшом расстоянии от подложки. При подаче на него положительного относительно анода потенциала (несколько десятков
вольт) возникает вспомогательный разряд и осуществляется слабая
11
бомбардировка осаждаемого слоя. При этом скорость осаждения
снижается на 10–50,% и чистота слоя повышается за счет десорбции газов. В отечественных диодных системах (вакуумные установки ЭВ-88 и СМ-97) технологические скорости получения слоев составляют 0,03–0,05 нм/с.
В диодных системах, работающих при высокочастотном напряжении, возможно использование мишеней из диэлектриков или высокоомных полупроводников. Для обеспечения стабильной скорости распыления, высокой равномерности слоя по толщине и составу
необходим хороший тепловой контакт между мишенью и высокочастотным электродом. Интенсивное охлаждение высокочастотного электрода предотвращает локальные перегревы, плавление
и быстрое испарение отдельных участков мишени. В системах высокочастотного распыления на подложку может быть подано отрицательное напряжение смещения, вызывающее направленный поток
положительных ионов инертного газа к подложке. Ионы, бомбардируя поверхность подложки, удаляют адсорбированные слоем газы, примеси, загрязнения и т. д. Свойства получаемых пленок зависят от напряжения смещения [1, 4]. Напряжение смещения может
влиять на структуру, внутренние механические напряжения в слое
и его адгезию. При малом смещении не будет эффективного удаления загрязнений, при большом смещении возможен захват поверхностью слоя инертных и активных газов, рекристаллизация слоя,
появление дефектов и т. д.
При высокочастотном распылении скорость роста слоя достигает
0,17–3,4 нм/с и зависит от природы материала мишени, частоты (частота 10–20 МГц обеспечивает наивысшую скорость распыления),
напряжения, тока и напряженности внешнего магнитного поля.
Технологические скорости роста слоя снижаются за счет нагрева
подложек, вызываемого потоком электронов (при мощности 3 кВт
температура подложки может быть повышена до 600 °С).
В высокочастотной установке типа А-550VZK (фирмы «Лейбольд–
Хереус», ФРГ) технологическая скорость составляет 0,03–0,1 нм/с.
В триодных распылительных установках «Спутрон» (фирма «Бальцерс», Лихтенштейн) и УРМЗ-279-013 (СССР) обеспечивается большая гибкость управления процессом распыления за счет разделения
функций катода и мишени [1]. Катод является источником электро12
нов, которые поддерживают разряд инертного газа, а мишень располагается параллельно плазменному шнуру (ось мишени делит расстояние анод–катод в отношении 1:2). При большом отрицательном
потенциале на мишени из плазмы вытягиваются положительные
ионы, которые, бомбардируя мишень, вызывают ее распыление.
Распыленные атомы осаждаются на подложке, расположенной параллельно мишени. В условиях пониженных давлений (до ~102 Па)
необходимая плотность тока обеспечивается за счет термоэлектронной эмиссии и направленного вдоль оси разряда магнитного поля,
напряженностью 8000–24000 А/м. В триодных системах, реализуемых на постоянном или высокочастотном напряжении, скорость
осаждения слоя регулируется варьированием температуры катода,
давления инертного газа и потенциала мишени; технологические
скорости получения слоев диэлектриков достигают 0,09–0,7 нм/с, а
металлов – 2–12 нм/с.
Ионно-плазменные методы распыления позволяют получать
пленки соединений различной природы. При подаче в камеру активных газов (азота, кислорода, окиси углерода, метана, сернистого
ангидрида и др.) можно в зависимости от парциального давления
получать либо твердые растворы металла с соответствующим элементом, либо химические соединения (нитриды, окислы, карбонаты, сульфиды и др.). Такой метод распыления получил название реактивного катодного распыления. В настоящее время процессы высокочастотного распыления используются не только для получения
покрытий, но и для селективного ионного травления, получения заданного рельефа поверхности.
Методом реактивного катодного распыления наносят пленки
TiO2, Ta2O5, HfO2, ZrO2, Nb2O5, TiN и многие другие. Показатели
преломления имеют высокие значения, близкие к монокристаллам данного вещества, но в сильной степени определяются режимами напыления. Особенно сильно сказывается режим при нанесении пленок TiO2, Ta2O5, HfO2 и значительно меньше проявляется
эта зависимость у пленок ZrO2, Nb2O5 и SiO2. Для каждого металла выбирается свой оптимальный режим, определяемый напряжением и плотностью тока, скоростью роста пленок, составом остаточных газов, температурой подложки и т. д. Наиболее высокие
значения показателей преломления пленок достигаются при вы13
соких температурах подложек, например при получении пленок
диоксида кремния (кварца) подложка может нагреваться до 750 °С.
Снижение температуры до 200 °С приводит к снижению показателя
преломления.
Для получения равнотолщинных пленок на плоских деталях необходимы катоды, на 20–30% превышающие размеры подложек.
К сожалению, получение равнотолщинных пленок на детали сложной формы или большого размера этим методом затруднительно.
Для получения равномерных по толщине покрытий рекомендуется подбирать поверхность катода и детали одинаковой формы и располагать их параллельно. В процессе распыления можно вращать
и перемещать катоды и подложку, а также использовать различные
маски. Все это естественным образом затрудняет изготовление покрытий с одинаковой толщиной по всей поверхности оптической детали.
Методом реактивного катодного распыления можно наносить
слои из смесей двух и более окислов. Для этого используют мозаичные катоды, составленные из различных материалов или сплавов.
Преимущественное испарение одного металла достигается выбором
режима. Лучшие результаты дает использование двух катодов, расположенных отдельно на расстоянии друг от друга. Мишень в этом
случае перемещается от одного катода к другому. Для напыления
пленок таких материалов, как Si, SiO, SiO2 достаточно одного катода из кремния и смены состава остаточного газа (Ar -> Ar + O2) и режимов напыления.
Контроль толщины напыляемых слоев проводится или по времени распыления, или спектрофотометрическими методами. Однако
их использование затруднено вследствие того, что катод непрозрачен, а расположен недалеко от анода. Реально возможен контроль
по отражению при достаточно больших углах падения.
Катодным распылением получают просветляющие, зеркальные
и светоделительные покрытия, преимущественно в ультрафиолетовой и видимой областях спектра. Одной из причин этого является
малая скорость осаждения пленок и, соответственно, большие временные затраты.
Преимущества метода катодного испарения заключаются в возможности получения пленок из тугоплавких окислов металлов,
14
высокая механическая и химическая стойкость покрытий (0, 1
или 2-я группа прочности), хорошая адгезия пленок. В частности,
пленки нитрида титана используются как упрочняющие покрытия на режущих инструментах и протезах. К недостаткам метода
следует отнести трудность изготовления катодов большого размера, соответственно трудность изготовления покрытия на больших
деталях, затруднение контроля толщины пленок в процессе их изготовления. Основным недостатком изготовления интерференционных покрытий для ИК-диапазона спектра является малая скорость
осаждения пленок. Из этого следует, что для нанесения пленки толщиной в несколько микрон требуется несколько часов работы установки.
Наибольшее распространение при изготовлении оптических
пленок и покрытий получил метод термического испарения, когда
напыляемое вещество испаряется из нагреваемого тигля (резистивное испарение) или при нагреве электронным пучком (электроннолучевое испарение). Подробно этот метод будет описан в следующем
разделе настоящей главы.
1.2. Экспериментальное оборудование
для термического напыления
Основными преимуществами методов нанесения покрытий путем термического испарения в вакууме являются: возможность
контроля основных технологических параметров в процессе напыления, достаточно хорошая воспроизводимость результатов и высокая производительность.
На первом месте среди термических методов выступают методы
резистивного и электронно-лучевого испарения, которые широко
используются для получения оптических покрытий. Основное достоинство методов – их универсальность. На однотипном вакуумном оборудовании имеется возможность получать однородные слои
металлов, сплавов, полупроводников и диэлектриков различной
толщины. Вакуумное оборудование, а также основные технологические подходы, которые используются при термическом осаждении тонких пленок, представлены в работах [1–3, 5, 10].
15
При термическом испарении пленкообразующее вещество нагревается в вакуумной камере до температуры, при которой происходит его интенсивное испарение в условиях высокого вакуума.
Это соответствует давлению насыщенных паров порядка нескольких паскалей. Обычно [1] температуру, при которой давление насыщенных паров составляет 1,33 Па, называют условной температурой Тр . Испаряемое вещество оседает на подложках и создает оптическую пленку.
Для создания качественной пленки атомы или молекулы испаряемого вещества должны распространяться прямолинейно, т. е. не
сталкиваться с молекулами остаточных газов в вакууме и не рассеиваться. Средняя длина свободного пробега молекулы с остаточным газом Lср определяется из кинетической теории газов. При давлении 10–2 Па она равна 900 мм. Длина пробега молекулы должна
быть много больше расстояния от испарителя до подложек. Реально давление 10–2 Па можно использовать в камерах с размерами
150–200 мм. Для больших камер (500–700 мм) давление не должно превышать (3–5)10–3 Па, но даже при этом давлении значительная часть молекул испаряемых веществ рассеивается и оседает на
стенках и дне камеры, где при длительной работе накапливается
слой веществ, образующих пленку. Он обладает повышенным газовыделением и увеличивает время откачки напылительной камеры
до требуемого давления. Стенки и дно камеры необходимо периодически очищать. Хороший результат для упрощения этого процесса
дают экраны из нержавеющей стали. Эти экраны устанавливаются
вблизи дна и стенок вакуумной камеры. Они периодически очищаются травлением в азотной кислоте или пескоструйным аппаратом.
В свою очередь эти экраны можно оборачивать тонкой алюминиевой фольгой толщиной 50–80 мкм и удалять ее после нескольких
циклов напылений. При отсутствии экранов их можно также заменить более толстой фольгой из алюминия. Подобные подходы существенно упрощают процедуру очистки напылительной камеры.
Остаточные газы соударяются с подложкой во время напыления
пленки и остаются на ней. При давлении 10–2 Па частота столкновений остаточных газов с подложкой соответствует осаждению пленкообразующего вещества со скоростью порядка 1 нм/с. Естественно, что этот процесс увеличивает пористость пленки и снижает ее
16
механические характеристики. Так, при давлении 1 Па осаждаемые пленки настолько пористы, что стираются обычной ватой.
Вакуумные установки для получения покрытий термическим
испарением пленкообразующих материалов можно разделить на
стандартные, улучшенные и сверхвысоковакуумные. Установки
стандартного типа имеют непрогреваемый (или прогреваемый водой до 80–90 °С) металлический или стеклянный колпак. Заданный вакуум получают с помощью паромасляного диффузионного
насоса, снабженного маслоотражателем и ловушками водяной и
(или) азотной. Разборные соединения в установках выполняются
с использованием вакуумной резины. К этому типу относятся установки А-700Р (фирмы «Лейбольд–Хераус», ФРГ); ВА-550К, ВА-710
(фирмы «Бальцерс», Лихтенштейн); ВУ-1А, ВУ-2, УРМЗ-279-011
(СССР, Россия) и др.
Отечественные высокопроизводительные установки типа ВУ-1А
и ВУ-2 обеспечивают получение многослойных покрытий различного назначения на деталях диаметром до 500 мм методами резистивного и электронно-лучевого испарения. Они состоят из ряда
конструктивных элементов. Другие, используемые для резистивного напыления, установки принципиально мало отличаются от них.
В наших исследованиях напыление оптических покрытий осуществлялось на вакуумной установке ВУ-2М производства Сморгоньского завода оптического станкостороения (Беларусь). Она
предназначена для нанесения в вакууме покрытий на оптические
детали методом электронно-лучевого и резистивного испарения диэлектриков, полупроводниковых материалов и металлов с одновременным фотометрическим контролем толщины покрытия.
Предельный вакуум в рабочем объеме (1–1,5)10–5 мм рт. ст. обеспечивается паромасляным насосом Н-400 и форвакуумным агрегатом АВР-60, в состав которого входят двуроторный насос Рутца
ДВН-50 и механический насос НВР-16Д.
Два электронно-лучевых и один резистивный испарители обеспечивают возможность нанесения металлических, однослойных, просветляющих, ахроматических, интерференционных, зеркальных, фильтрующих, токопроводящих и других типов оптических покрытий.
Для нагрева испаряемого материала в электронно-лучевом испарителе используется энергия сфокусированного пучка ускоренных
17
электронов (рис. 1.1). Электронно-лучевой испаритель состоит из
трех основных узлов: источника электронов, системы отклонения,
поворота и фокусировки (электромагнитной и электростатической)
электронного пучка; водоохлаждаемого тигля, в котором помещается испаряемый материал. Источник электронов – электронная пушка – представляет собой диодную систему, содержащую катод 3, закрепленный в держателе с клеммами 4, пролетный анод 1, находящийся под потенциалом земли, и фокусирующий электрод 2. Катод
изготовлен в виде спирали из пяти витков вольфрамовой проволоки
диаметром 0,6 мм.
Резистивный испаритель мощностью ~1,5 кВт представляет собой закрепленную на двух водоохлаждаемых медных тоководах лодочку из тугоплавкой фольги, через которую пропускается электрический ток (рис. 1.2). Максимальная величина тока накала ограничена значением 300 А. Лодочка изготавливается из молибденовой
или танталовой фольги толщиной 0,10 – 0,12 мм.
Габаритные размеры лодочки были определены экспериментальным путем. С одной стороны, испаритель нельзя было делать слишком большим, так как не хватило бы мощности источника нагреть
лодочку до необходимой температуры, с другой стороны, количества загруженного вещества должно хватать для напыления необходимого числа слоев. Геометрия отверстия в крышке испарителя
выбиралась из соображений удобства добавления вещества в испа-
1
2
3
4
Рис. 1.1. Электронно-лучевой испаритель
18
б)
45
25
35
70
50
40
12
а)
Рис. 1.2. Резистивный испаритель: а – внешний вид; б – эскиз
ритель, а также предотвращения выбрасывания материала при высоких скоростях напыления.
Тигли, из которых происходило испарение исходных веществ
при нагреве их электронным лучом, были изготовлены из графита и стеклоуглерода. По нескольким причинам предпочтение отдается чашкам из стеклоуглерода марки СУ-2500 и графита марки
МПГ. Во-первых, загрязнение испаряемых веществ материалом тигля ничтожно мало в силу химической инертности материала тигля к используемым веществам, нагретым до высоких температур.
Во-вторых, при работе с одним из основных пленкообразующих веществ (германием) не происходит смачивания тигля, что препятствует разбрызгиванию и вытеканию материала из чашки и способствует более стабильному испарению вещества, в-третьих, долговечность тигля.
Установка ВУ-2М снабжена системой очистки подложек тлеющим разрядом, который зажигается на остаточной атмосфере при
достижении в камере вакуума в несколько миллиметров ртутного
столба. Дополнительно она оборудована системой ионного ассистирования (рис. 1.3). Метод ионного ассистирования [8–10] заключается в том, что подложки одновременно с напыляемым веществом
бомбардируются потоком нейтральных атомов и ионов рабочего газа (обычно аргона). Ионы аргона создаются дополнительным разрядом при низком давлении за счет осцилляции электронов в сильных
магнитных полях.
Из отечественных ионных источников можно отметить источники HCS-1000 и HCS-3000 (ООО «Ионные источники и технологии»).
19
Подложка
Откачка
Источник атомов
Источник ионов
Рис. 1.3. Расположение ионного источника
в напылительной камере
Предприятия Республики Беларусь выпускают источники ионного ассистирования АИДА-4МА2К (ООО «ВакОптТех») и «Стрелок-2» (ООО «Изовак»). Зарубежными компаниями Veeco и Kaufman&Robinson выпускаются источники Mark+ и EH-2000.
Использование ионного ассистирования позволяет получать высокую адгезию пленок к подложкам, что увеличивает возможность
комбинаций различных пленок, а также улучшать механические
и оптические характеристики самих пленок [8–10].
Скорость вращения карусели в вакуумной установке ВУ-2М
(рис. 1.4) составляет 1–30 мин–1. Держатель подложек подобной турельной конструкции позволяет проводить напыление пленок на
подложки диаметром 76 мм, расположенные в двух рядах колпака-подложкодержателя. Причем из-за наличия определенной диаграммы направленности испарителей, толщины конденсирующихся пленок в каждом ряду различны. Принимая во внимание данное
обстоятельство, а также отсутствие возможности осаждения пленок на подложки большего

размера, была спроектирована и изготовлена планетарная система держателей подложек, позволяющая
одновременно проводить напыление слоев на 4 детали диаметром
до 200 мм. Расчет зависимости толщины осаждаемого слоя от геометрии оснастки и взаимного расположения испарителей при различных механизмах вращения, а также полученные экспериментальные результаты представлены ниже.
20
Рис. 1.4. Различные конструкции держателей подложек
В контексте рассматриваемых задач к наиболее употребительному методу получения пленок, по всей видимости, следует отнести
метод термического испарения (резистивного и электронно-лучевого) как наиболее универсальный при использовании различных
пленкообразующих материалов, а также не требующий изготовления распыляемых мишеней.
Тем не менее, нельзя не отметить современные достижения в технологиях получения тонкопленочных покрытий, в том числе и оптических. Речь идет о технологии атомно-слоевого осаждения (АСО)
или атомного наслаивания (ALD – atomic layer deposition) [11]. Исторически эта технология получила развитие в большей мере для решения задач, возникающих в кремниевой микроэлектронике. Однако в последнее время интерес к этому проявляют исследователи, специализирующиеся и в области тонкопленочных оптических
покрытий. Как следует из уже достигнутых результатов, пленки,
сформированные по технологии АСО, обладают улучшенными параметрами и характеристиками по сравнению с пленками, получаемыми другими способами. Так, например, полученные по этой технологии пленки SiO2 толщиной 300 нм на длине волны 1064 нм обладают оптическими потерями порядка 1,5 · 10–6, что существенно
меньше по сравнению с аналогичным параметром в пленках SiO2,
получаемым с применением альтернативных технологий [12].
Атомно-слоевое осаждение считается методом, который имеет наибольший потенциал для получения однородных пленок на подложках больших размеров с возможностью управления их толщиной
21
и составом на атомарном уровне. Возможности технологии АСО
в перспективе позволят реализовать оптические покрытия из тех
материалов и комбинаций материалов, которые были малопригодны или невозможны с применением уже традиционных методов получения тонких пленок: термического испарения, магнетронного
или ионно-лучевого распыления [13].
Для вакуумного осаждения тонких пленок с контролируемыми параметрами необходимо такое рабочее оборудование, которое
меньше бы влияло на процесс формирования пленки и в то же время позволяло в полной мере реализовывать те новые принципы и
подходы, которые получили развитие в настоящее время в области
технологии вакуумного осаждения оптических покрытий.
Технологическое оборудование играет решающую роль при вакуумном напылении оптических покрытий, а от функциональности и надежной работы вакуумной установки зависит конечный
результат. Поэтому особое внимание уделяется поддержанию в соответствующем состоянии рабочего оборудования. Обеспечение бесперебойной работы вакуумной части и электронной системы управления современных установок под силу только высококвалифицированным специалистам, обладающим многолетним опытом и
обширными знаниями в этой области техники.
1.3. Формирование пленок постоянной толщины
1.3.1. Формирование пленок постоянной толщины на подложках,
совершающих одинарное вращение
При реализации на практике, наряду с оптическими и эксплуатационными свойствами, особое внимание уделяется равномерности осаждаемого покрытия по толщине, а при промышленном производстве этот фактор становится наиболее актуальным. Возможность получения однородных по толщине покрытий на подложках
значительной площади, а также реализация за один технологический цикл большого количества некрупных оптических деталей
с идентичными оптическими характеристиками существенно расширяет область их применения и снижает себестоимость.
22
Основная часть публикаций, посвященных проблеме получения
равномерных по толщине оптических пленок [14–18], зачастую либо не отражает тех реальных особенностей, которые возникают при
промышленном производстве, либо не дает однозначных и удобных
для интерпретации рекомендаций относительно условий получения однородных покрытий.
Не ставя перед собой задачи опровергнуть результаты, полученные предшественниками, авторами была предпринята попытка выявить зависимость однородности толщины осаждаемого слоя от геометрических параметров оснастки и различных моделей вращения
подложек и показать существование оптимального набора параметров, обеспечивающих минимальный разброс по толщине осаждаемого слоя. Для одинарного механизма вращения при напылении на
конусную и сферическую поверхности, а также для планетарного
вращения были проведены расчеты равномерности пленки по толщине [19–22]. По результатам расчетов имеется возможность оценить равномерность получаемых покрытий при заданной геометрии, а при проектировании оснастки вакуумной камеры определить ее оптимальные геометрические параметры.
Расчет равномерности проведем с использованием модели, представленной в работе [19, 20]. Пусть на некоторую неподвижную малую площадь поверхности подложки dS за единицу времени наносится слой вещества толщиной D, величина которого зависит от
многих параметров: плотности потока испаряемого вещества, геометрии оснастки и взаимного расположения испарителей, индикатрисы испарителей.
При движении площадки dS по определенной траектории в пространстве величина D меняется из-за изменения взаимного положения с испарителем. Кроме этого, с течением времени могут изменяться общая интенсивность и индикатриса испарителя. В таком
общем случае расчет толщины слоя D, нанесенный за время t, представляет достаточно сложную задачу. Для наглядности и удобства
интерпретации необходимо принять следующие допущения, при
которых рассматриваемая модель не перестает соответствовать действительности.
Прежде всего, полагаем, что интенсивность и индикатриса испарителя не изменяются в течение всего периода напыления. Та23
ким образом, функция толщины D становится чисто геометрической, т. е. зависящей только от взаимного расположения площадки
dS и испарителя. Также считаем, что за время напыления t площадка dS многократно проходит по своей траектории X. Тогда при
равномерном движении площадки dS по этой траектории X, т. е.
dx/dt = const, толщину слоя, нанесенного за время, можно вычислить, заменив переменную интегрирования:
=
Dt
Ddt
∫=
t
1
const
∫ Ddx. (1.1)
X
В расчетах испаритель является точечным, а его индикатриса
нормирована и имеет вид
F (q=
) cos q или F (=
q) cos2 q,
где q – угол, отсчитываемый от оси испарителя, в обычном случае –
от вертикали. Как показали наши исследования, индикатриса применяемого испарителя для германия близка к косинусному источнику, поэтому там, где это не отмечено отдельно, все приведенные
ниже в этом разделе рисунки относятся именно к такому случаю.
Толщина D, наносимая на площадку dS за малый промежуток времени dt, прямо пропорциональна косинусу угла падения cosa испаряемого вещества на площадку dS, индикатрисе тигля F(q) и обратно пропорциональна квадрату расстояния от площадки до тигля 1/b2:
D =F (a)cos a(1 / b2 ), (1.2)
где b – расстояние от испарителя до площадки dS; cosa – параметр
угла падения a; F(a) – индикатриса испарителя (a = q, если ось испарителя расположена вертикально).
Параметры a и b зависят от геометрии оснастки и от механизма
вращения подложек (одинарное вращение, планетарное вращение).
При простом вращении оснастка совершает движение вокруг
оси вращения, а подложки закреплены под некоторым углом к оси
(рис. 1.5). В этом случае для расчета толщины пленки, осажденной
на вращающиеся подложки, приняты следующие обозначения.
Поверхность вращающейся карусели представляет собой часть
сферы, на которой в несколько рядов располагаются подложки.
Для плоских подложек, расположенных в одном ряду, вращающая24
Z
M
n
ρ
B
β
ϕ
h0
δ
b
h
a
0
A
Рис. 1.5. Модель расчета толщины пленки, осаждаемой на конусную
поверхность, совершающую одинарное вращение
ся поверхность представляет собой усеченный конус. Конус характеризуется углом β, который является углом между образующей конуса и плоскостью вращения площадки dS (точка В). Нормаль к ма
лой площадке dS – вектор n лежит в плоскости (dS0Z) и составляет
также угол β к вертикали и угол δ к направлению на испаритель;
а – расстояние от испарителя до оси вращения; b – расстояние от испарителя до площадки dS; ρ – расстояние от оси вращения до площадки dS.
Местоположение dS на поверхности конуса определяется расстоянием до оси вращения ρ. Высота над плоскостью испарителя:
H1= H - ρtgβ. (1.3)
Расстояние b определяется по формуле
2
2
b=
x2 + H1=
L2 + ρ2 - Lρ cos j + H12 . (1.4)
Нормируем все линейные параметры на L (здесь и далее
L = 215 мм), тогда расстояние b в единицах L выражается следующим образом:
b2 = 1 + ρ2 - ρ cos j + H12 . (1.5)
25
Угол δ определяем из тригонометрических соображений:
cos=
δ cos a cos β + sin a sin β cos γ, где cos a =
(1.6)
2
H1
ρ - cos j
H 
.
, тогда sin2 a = 1 -  1  . Также cos γ =
x
b
 b 
В цилиндрических координатах интеграл (1.1)примет вид
=
T (ρ)
2p
∫
0
2p
DLd
=
j L ∫ Ddj. (1.7)
0
Величина D для испарителей cosa и cos2a определяется
H
H12
=
D cos δ 1 и =
D
cos
δ
b3
b4
(1.8)
соответственно.
Тогда интеграл (1.7) для cosa источника
Tρ = H1
2p
∫
cos δdj
0
для источника cos2a:
Tρ = H12
2p
∫
0
b3
,
cos δdj
b4
.
(1.9)
(1.10)
Отметим, что нас интересует не абсолютное значение толщины
в точке, а зависимость изменения толщины по поверхности подложки, поэтому при расчете мы определяем безразмерную относительную толщину, т. е. распределение толщины, нормированное на толщину в точке, расположенной на оси вращения оснастки.
При cosa = cosδ нормировочные коэффициенты:
=
T0 T=
(0)
=
T0 T=
(0)
26
(
2pH2
1 + H2
)
2
2pH 3
(1 + H )
2 5/2
– для испарителя cosa
– для испарителя cos2a.
(1.11)
Тогда относительная толщина:
– для испарителя cosa
Δρ
=
2 2p
Tρ H1 (1 + H2 )
=
T0
2pH2
– для испарителя cos2a
∫
cos δdj
b3
0
2/5 2p
Tρ H12 (1 + H2 )
Δρ
= =
T0
2pH 3
∫
0
;
cos δdj
b4
(1.12)
.
(1.13)
Строго говоря, величина Δ(ρ) является функцией нескольких независимых величин и зависит от угла β, высоты до вершины конуса
Н и расстояния ρ от оси 0Z, которое в свою очередь зависит от диаметра подложки.
Для иллюстрации полученных зависимостей выберем величины независимых параметров таким образом, чтобы они были
близки к действительным значениям. При относительной высоте
Н = 2,5 зависимости Δρ для различных значений угла β представлены на рис. 1.6. Значения ρ выбраны из диапазона ρ ∈ [ρmin, ρmax], где
ρmin = 0,335, ρmax = 0,667, что соответствует подложке диаметром
76 мм, находящейся в верхнем ряду оснастки (см. рис. 1.4, а).
∆(ρ)
1,05
β = 10°
β = 12°
1,04
β = 14°
β = 16°
1,03
0,3
0,4
0,5
0,6
β = 18°
0,7 ρ
Рис. 1.6. Распределение толщины пленки по диаметру подложки
при Н = 2,5 для различных значений угла β. Источник – cosa
27
При фиксированной относительной высоте Н распределение толщины по подложке зависит от угла наклона подложки в горизонтальной плоскости, причем существует такое значение угла наклона β, при котором вариации толщины минимальны. В указанных
диапазонах значений геометрических параметров источник с диаграммой cos2a значительно уступает по неравномерности источнику
cosa. Величина неоднородности пленки в этом случае может достигать величины 3–5%.
Для определения оптимальной геометрии оснастки выберем
в качестве критерия равномерности минимум вариации толщины
пленки вида
max  Δ(ρi , H, β)  - min  Δ(ρi , H, β) 
V (H, β) =
.
Δ(ρmin , H, β)
(1.14)
Трехмерное изображение функционала (1.14) для источника cosa при ρi ∈ [ρmin; ρmax] представлено на рис. 1.7 (ρmin = 0,335;
ρmax = 0,677). Отчетливо видна область на поверхности, соответствующая минимуму функционала. Это означает, что в данном случае
можно однозначно определить связь между независимыми геометрическими параметрами, значения которых дают минимальный
разброс по толщине на вращающейся подложке.
V(h, β)
0,08
0,04
1,0
2,0
h
0,2
β, рад
0
0,4
Рис. 1.7. Функция отклонения толщины V(H, β)
28
Область минимального отклонения толщины располагается
вдоль некоторой кривой, координаты которой на плоскости (H, β)
представлены на рис. 1.8.
Малым значениям относительной высоты соответствуют небольшие углы наклона подложки к горизонтальной плоскости, в пределе стремящиеся к нулю, т. е. при высотах, близких к единице, наименьший разброс по толщине будет на подложке, расположенной
горизонтально. Точкой на рис. 1.8 отмечено положение реальных параметров для подложки диаметром 76 мм, расположенной в верхнем
ряду заводской оснастки (см. рис. 1.4). В данном случае расчетная неравномерность толщины пленки на подложке диаметром 76 мм, находящейся в верхнем ряду, не превышает 0,4%. Полученные нами
экспериментальные результаты подтверждают эту величину.
Для определения равномерности по толщине слоя на подложке
было произведено тестовое напыление. В качестве тестовой структуры был выбран узкополосный интерференционный фильтр с резонансным слоем из германия. Определение его толщины осуществлялось спектрофотометрическим способом (рис. 1.9). Спектры
пропускания узкополосного фильтра снимались на Фурье-спектрометре ФСМ-1201 с абсолютной погрешностью шкалы волновых чисел, равной 0,2 см–1, которая определяет точность измерения толщины резонансного слоя. По разбросу положения на шкале длин
β, рад
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,2 3,0 h
Рис. 1.8. Зависимость параметров H и β, при которых достигается
оптимальное распределение по толщине осаждаемой пленки
29
∆(H, β)
1,045
1,040
1,035
1,030
0,3
0,4
0,5
0,7 ρ
0,6
Рис. 1.9. Экспериментальные данные и теоретический расчет
равномерности пленки по толщине на подложке диаметром 76 мм
волн максимума узкополосного фильтра, измеренного в разных
точках подложки, можно судить о разбросе толщины резонансного слоя. Точками отмечены экспериментальные значения, сплошной линией – рассчитанное по выражению (1.14) распределение толщины.
Результаты измерений при осаждении пленок Ge хорошо согласуются с проведенными выше расчетами. При этом рассмотренная
геометрия оснастки позволяет наносить слои с неравномерностью
по толщине не более 0,3–0,4% на подложки диаметром до 76 мм.
Далее рассмотрим случай осаждения пленки на поверхность,
представляющую собой часть сферы и также совершающую одинарное вращение (рис. 1.10). Как и в случае с конусной поверхностью, независимыми параметрами будут высота до вершины сферы Н, расстояние от площадки dS до оси вращения ρ, а также аналог угла β (радиус кривизны сферы R).
В общем виде интегралы, определяющие относительную толщину в точке, будут иметь такой же вид, как и для конусной поверхности (1.12 и 1.13):
– для испарителя cosa
2 2p
30
T (ρ) H1 (1 + H2 )
Δ=
(ρ)
=
T0
2pH2
∫
0
cos δdj
b3
;
(1.15)
Y
dS
β
α
δ
R
n
H2
H1
X
ϕ
L
0
Рис. 1.10. Модель расчета толщины пленки,
осаждаемой на сферическую поверхность,
совершающую одинарное вращение
– для испарителя cos2a.
2/5 2p
T (ρ) H12 (1 + H2 )
(ρ)
Δ=
=
T0
2pH 3
∫
0
cos δdj
b4
.
(1.16)
Для сферической поверхности, в отличии от выражения (1.3),
высота Н1 определяется:
H1= H - R + R 2 - ρ2 , а синус и косинус угла β в выражении (1.6) соответственно:
sin β =
ρ
=
и cos β
R
ρ2
1- 2 . R
(1.17)
(1.18)
Расстояние от площадки dS до испарителя b и cosδ по-прежнему
задаются выражениями (1.5) и (1.6). Таким образом, все величины
в формулах (1.15) и (1.16) определены.
На рис. 1.11 представлены зависимости Δ(ρ) при фиксированной
высоте и различных значениях радиуса кривизны R.
31
∆ρ
R=2
R=3
R=4
1,0
0,8
0,6
R=5
0,4
0,2
0,4
0,6
0,8
ρ
Рис. 1.11. Распределение толщины пленки по поверхности сферы
при Н = 2,5 для различных значений радиуса R. Источник – cos2a
При неизменной относительной высоте Н распределение толщины пленки на сферической поверхности зависит от радиуса кривизны поверхности, причем существует такое значение радиуса R, при
котором вариации толщины минимальны. В указанных диапазонах значений геометрических параметров источник с диаграммой
cos2a так же, как и в предыдущем случае, значительно уступает по
неравномерности источнику cosa.
Запишем вариацию толщины пленки по аналогии с (1.14) в виде:
V (H, R) =
max  Δ(ρi , H, R)  - min  Δ(ρi , H, R) 
Δ(ρmin , H, R)
.
(1.19)
Трехмерное изображение функционала (1.19) для источника cosa при ρi ∈ [ρmin; ρmax] представлено на рис. 1.12 (ρmin = 0;
ρmax = 1). На изображенной поверхности видны две области–
«долины», соответствующие минимальным значениям. Первая «долина» определяется малыми значениями Н и R, второй соответствует почти плоская поверхность (R > 10) при относительной высоте Н ≈ 1. При R = 2,5...3 и Н > 3 области минимальных значений
сливаются, а величина V(H, R) слабо зависит от высоты (рис. 1.12).
Области минимального отклонения толщины располагаются
вдоль некоторых кривых, координаты которых на плоскости H, R
представлены на рис. 1.13.
32
V(R, H)
1,2
0,8
0,4
2
0,0
3
4
5
H
8
6
4
2
Рис. 1.12. Функция отклонения толщины V(H, R) для сферической
поверхности
R
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1,0 1,5 2,0
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
H
Рис. 1.13. Зависимость параметров H и R, при которых достигается
оптимальное распределение по толщине осаждаемой пленки
Для одной из «долин» малым значениям относительной высоты соответствуют большие значения радиуса кривизны, в пределе
стремящиеся к бесконечности, т. е. при высотах, близких к 1, наименьший разброс по толщине будет, как и в случае с конической поверхностью, на подложке, расположенной горизонтально. Точкой
на рис. 1.13 отмечено значение реальных параметров для заводской
33
ρ1
O2
ρ0
O1
ϕ2
dS
α
b
H
H
O2 ρ
O1
r ϕ1
x
Lα
И
Рис. 1.14. Модель расчета толщины пленки
при планетарном вращении подложки
оснастки, изображенной на рис. 1.4, а. Геометрия рассматриваемой
конструкции заводской оснастки и взаимного расположения испарителей с индикатрисой cosa вакуумной установки ВУ-2М оптимальна с точки зрения получения равномерных слоев на сферической поверхности при одинарном вращении.
1.3.2. Формирование пленок постоянной толщины на подложках,
совершающих планетарное вращение
При изготовлении оптических покрытий зачастую возникает необходимость в нанесении равномерных по толщине покрытий на
крупногабаритные детали. Увеличение размеров подложки неминуемо приведет к увеличению неравномерности, поэтому подобного
рода задачи могут быть решены с применением планетарной оснастки. В связи с этим авторами была спроектирована и изготовлена
планетарная модель оснастки для установки ВУ-2М, позволяющая
одновременно производить напыление на четыре детали, диаметром до 200 мм. Далее представлены результаты расчета толщины
пленки при напылении на подложку, совершающую планетарное
вращение, а также экспериментальные результаты по определению
степени постоянства толщины осаждаемых слоев.
34
Известно [16–18], что планетарное вращение подложек, когда
подложка вращается вокруг своей оси в плоскости, перпендикулярной оси вращения оснастки, является одним из самых распространенных и наиболее часто реализуемых на практике способов, позволяющих получать равномерные пленки на больших площадях. Исходя из общепринятых соображений, был составлен оригинальный
алгоритм расчета распределения толщины по радиусу плоской подложки, совершающей планетарное вращение, в основных положениях совпадающий с описанными ранее подходами [14–18].
В [19–22] приняты следующие обозначения (рис. 1.14): dS – напыляемая площадка; И – испаритель; О1О1– ось вращения карусели; О2О2 – ось вращения подложки; L – расстояние от испарителя до оси карусели; Н – расстояние по нормали от испарителя до
плоскости вращения подложки; b – расстояние от испарителя до
площадки dS; α – угол между нормалью и направлением на dS;
ρ0 – расстояние между осью вращения карусели О1О1 и осью вращения подложки О2О2; r – расстояние от площадки dS до оси вращения карусели; ρ – расстояние от площадки dS до оси вращения подложки О2О2.
Полагаем, как уже отмечалось выше, что площадка за время напыления совершает многократное движение вокруг осей вращения
О1О1 иО2О2. Как и в случае простого вращения, представляем испаритель в виде тонкой окружности, каждая точка которой имеет соответствующую индикатрису.
Тогда в этом представлении толщина слоя, нанесенного на площадку dS, равна общей толщине, нанесенной на кольцо радиуса ρ,
деленной на длину окружности радиуса ρ. С учетом выражений (1.1)
и (1.7) толщина нанесенного слоя Т(ρ)
=
T (ρ)
1
2pρ
2p  2ρ
2p 2p

L


j
=
ρ
j
L
Dd
d
∫  ∫ 1  2 2p ∫ ∫ Ddj1dj2 . 0 0
0 0

(1.20)
Функции толщины D при планетарном вращении для испарителей cosa и cos2a определяется из выражения (1.2):
D=
H2
b4
– для испарителя cosa;
(1.21)
35
D=
H3
b5
– для испарителя cos2a,
где b2 = H2 + x2 = H2 + L2 + r 2 - 2Lr cos j1.
Расстояние r от площадки dS до оси вращения карусели О1О1
определим по теореме косинусов: r 2 = ρ02 + ρ2 - 2ρρ0 cos j2 .
При переходе к нормированным линейным параметрам, измеряемым в единицах L и с учетом толщины слоя T0 в точке, расположенной на оси О1О1, определяемой выражениями (3.11), относительная толщина Т(ρ)/T0 будет иметь следующий вид:
– для испарителя cosa
(ρ)
Δ=
2p 2p
dj1dj2
T(ρ) (1 + H2 )2
;
=
∫
∫
2
2
2
2
T0
4p
0 0 (1 + H + r - 2r cos j1 ) (1.22)
– для испарителя cos2(a)
(ρ)
Δ=
T(ρ) (1 + H2 )5/2
=
T0
4p2
2p 2p
dj1dj2
∫ ∫ (1 + H2 + r 2 - 2r cos j )5/2 . 0 0
(1.23)
1
Полученные выражения определяют значения относительной толщины пленки на расстоянии r от центра подложки при
заданных Н и ρ0 для испарителей cosα и cos2α соответственно.
На рис. 1.15 показаны зависимости относительной толщины напыляемого слоя по радиусу Δ(ρ), где ρ = ρ/L при планетарном вращении
для некоторых значений нормированной высоты Н = H/L. Расстояние между осями вращения ρ0 = 0,5.
При планетарном движении подложки, в отличии от простого
вращения, распределение толщины напыляемого слоя более равномерное. Также характер кривой и абсолютное значение изменения
толщины слабее изменяются с изменением параметра высоты H.
Достаточно сильно изменяется толщина слоя по отношению к центральному свидетелю: 0,95–1,2 для индикатрисы cos2a. Для различных индикатрис испарения оптимальной является относительная высота Н ≈ 1,0...1,1. При этом максимальное изменение толщины Δ(ρ) в диапазоне ρ 0–0,4 составляет менее 1%.
При возрастании высоты Н кривые функции толщины Δ(ρ) сближаются и стремятся к некоторому одинаковому распределению,
36
∆(ρ)
1,10
h = 1,0
1,05
h = 1,1
1,00
h = 1,2
h = 1,3
h = 1,4
0,95
h = 1,8
h = 2,0
0,90
0
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
ρ
Рис. 1.15. Распределение толщины пленки по радиусу подложки
при ρ0 = 0,5 для различных значений Н. Источник – cosa
приблизительно независимому от индикатрисы тигля. Как для
индикатрисы cosα, так и для cos2α значение Δ(ρ) = 0,96...0,92 для
ρ = 0...0,5 при Н = 2.
Кроме расчета распределения толщины пленки по радиусу подложки практический интерес представляет определение оптимальной геометрии оснастки, обеспечивающей наилучшую равномерность получаемых слоев. Так же, как и в предыдущих случаях,
критерием неоднородности выберем минимум вариации толщины
пленки:
max  Δ(ρi , H, ρ0 )  - min  Δ(ρi , H, ρ0 ) 
V (H, ρ0 ) = 
,
Δ(0, H, ρ0 )
(1.24)
где ρi принимает значения от 0 до ρ.
Трехмерные изображения функции вида V(H, ρ0) при ρ = 0,3 и
ρ = 0,6 для косинусного источника представлены на рис. 1.16.
Хорошо заметны две области – «долины», при которых функция
отклонения толщины V(H, ρ0) минимальна. Эти области минималь37
V(H, ρ0)
0,15
0,10
0,05
0
1,0
2,0
H
0
0,5
1,0
1,5
0
2,0 ρ0
Рис. 1.16. Функция отклонения толщины V(H, ρ0) при ρ = 0,6
ного отклонения толщины располагаются вдоль некоторых кривых, причем параметры долин в координатах (H, ρ0) будут различны для разных значений радиуса подложки ρ.
Первая долина с меньшими значениями H и ρ0 соответствует более компактному планетарному механизму, вторая – подразумевает
большие размеры устройства. Области расширяются с ростом высоты H и, как следствие, функция V(H, ρ0) отклонения толщины
становится более устойчивой к малым вариациям параметров H и
ρ0,а минимальное значение V(H,ρ0) уменьшается с ростом H. Кроме
этого, как показывают расчеты, распределение толщины Δ(ρ) и ее
равномерность при больших относительных высотах H более устойчивы к изменению диаграммы направленности тигля. С этой точки
зрения предпочтительным является использование геометрической
схемы напыления с относительными высотами, большими H = 1,8,
если, конечно, позволяют размеры вакуумной камеры.
Построенные в плоскости (H, ρ0) линии уровня и соответствующие им значения для функции отклонения толщины V(H,ρ0), изображенной на рис. 1.16, представлены на рис.1.17 при r = 0,3.
Пунктирной линией показано расположение минимума этой
функции. Значение V(H, ρ0) составляет 0,001–0,003 и зависит от ве38
h
0,01
0,02
1,8
1,6
1,4
0,005
0,03
0,01
0,02
0,04
1,2
0,03
0,05
1,0
0,4
0,8
0,01
1,2
1,6
ρ
Рис.1.17. Линии уровня и значения функции V(H, ρ0) при ρ = 0,3
личины H, причем положение минимума функции V(H, ρ0) в плоскости (H, ρ0) зависит от радиуса подложки ρ.
Положение минимума отклонения толщины V(H,ρ 0) определяется некоторой кривой в плоскости (H, ρ0) (показана пунктиром на
рис. 1.17), вид которой зависит от значения ρ. На рис. 1.18 показаны кривые расположения минимума функции V(H, ρ0) для различных значений ρ. Из геометрических соображений рассматривались
только варианты ρ0 > ρ.
По кривым, изображенным на рис. 1.18, для совокупности параметров ρ, Н и ρ0, полностью описывающих геометрию оснастки, имеется возможность установить однозначные соотношения, позволяющие получать пленки с оптимальной равномерностью по толщине.
Следует отметить тот факт, что при проектировании новой планетарной оснастки, прежде всего, решалась задача вакуумного
осаждения покрытий, главным образом металлических, на крупногабаритные детали. Ввиду этого обстоятельства, основное внимание уделялось достижению максимальной площади напыления за
один технологический цикл, поэтому достижение высокой степени
постоянства толщины в этом случае не являлось приоритетной задачей. Тем не менее, расчет распределения толщины слоя для изготовленной планетарной оснастки и проверка соответствия ему экспериментальных результатов представляют практический интерес.
39
H
1,8
ρ = 0,1
ρ = 0,3
ρ = 0,5
ρ = 0,7
ρ = 091
1,4
1,0
0,6
0,2
0
0,8
0,4
1,2
1,6
ρ0
2,0
Рис. 1.18. Зависимость параметров ρ, H и ρ0,
при которых достигается оптимальное распределение
по толщине осаждаемой пленки
∆(H, ρ0)
0,95
0,90
0,85
0,80
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
ρ
Рис. 1.19. Экспериментальные данные и теоретический расчет
равномерности пленки по толщине для планетарной модели
на подложке радиусом 100 мм
40
Определение толщины слоя, так же, как и для случая с простым вращением, осуществлялось спектрофотометрическим способом. Для этого был изготовлен узкополосный интерференционный
фильтр на кремниевой пластине диаметром 100 мм. На рис. 1.19
представлены расчет и результаты измерения толщины пленки Ge.
Точками отмечены экспериментальные значения, сплошной линией – рассчитанное по выражению (1.19) распределение толщины.
Полученная неравномерность весьма велика и достигает значений порядка 3,5%. Но и выигрыш в размерах деталей весьма существен; теперь имеется возможность за один технологический цикл
наносить покрытия, для которых равномерность не играет значительной роли, на общую площадь деталей более 1000 см2. Данное
обстоятельство имеет немаловажное значение в снижении себестоимости изделия и увеличении производительности вакуумной установки при массовом производстве.
1.4. Контроль толщины пленок
На практике существует множество методов измерения толщины пленок, основанных на различных физических принципах.
Из существующих методов можно отметить механические, электрические, магнитные, гравиметрические, радиационные, оптические, радиочастотные (например, метод кварцевого резонатора) и
другие методы контроля толщины пленки. Достаточно подробный
обзор большинства из этих методов представлен в работах [3, 5, 10].
Однако из-за специфики напыления оптических покрытий для
ИК-диапазона спектра в настоящее время наиболее употребительными для достоверного измерения толщины осаждаемых пленок
являются оптические методы контроля. К оптическим методам
контроля относятся одноволновый и спектральный методы контроля [5, 10, 15, 23–25]. Оптические методы контроля процесса вакуумного получения покрытий основаны на явлении интерференции
в тонких пленках.
Наиболее часто одноволновым методом реализуют покрытия, состоящие из четвертьволновых пленок, при этом контроль толщины осуществляется на одной длине волны по интерференционной
картине. Однако при проектировании оптических покрытий удобно
41
использовать толщины пленок, не кратные четвертьволновой толщине. Для их реализации авторами была разработана и апробирована методика получения пленок произвольной толщины с использованием одноволнового контроля [19].
В последнее время широкое применение при контроле толщины
пленок получил спектральный метод, в основе которого лежит способ определения в реальном времени толщины пленки по спектрам
пропускания или отражения.
1.4.1. Однолучевой спектрофотометрический метод контроля
При напылении оптических покрытий на установке ВУ-2М
контроль толщины напыляемой пленки осуществлялся модернизированным комплексом фотометрического контроля толщин
СФКТ-751В на просвет [26]. Была проведена модернизация комплекса с целью расширения его рабочего спектрального диапазона.
Доработка комплекса включала в себя замену дифракционной решетки с 600 штр./мм на решетку 300 штр./мм и штатного ФЭУ –
на вакуумированное фотосопротивление из PbS. После изменений
рабочий спектральный диапазон комплекса фотометрического контроля расширился до длины волны 2,5 мкм.
Система СФКТ-751В состоит из осветителя и оптических элементов, обеспечивающих формирование светового пучка: монохроматора с возможностью замены дифракционной решетки для работы
в других спектральных диапазонах, а также приемного и регистрирующего блоков. Контроль толщин выполняется по спектральным
коэффициентам пропускания (отражения) центрального (контрольного) или боковых (рабочих) образцов, отстоящих от центра на расстоянии 60–150 мм.
В оптическую схему (рис. 1.20) комплекса при контроле по пропусканию входят оптические схемы верхнего и нижнего блоков пропускания, элементы вакуумной установки и схема монохроматора.
Лучистый поток от лампы накаливания 3 падает на сферическое
зеркало 1, затем – на плоское зеркало 2, которое создает изображение нити лампы в плоскости контрольного образца 6, расположенного внутри вакуумной камеры. Излучение проходит через защитные стекла 5 (входное окно) и 7 (выходное окно) вакуумной камеры,
42
а)
1
2
3
б)
5
4
4
5
6
6
4′
7
4′
7
19
12
14 15 16 18
13
8
10 11
20
3
13
22
9
21
17
Рис. 1.20. Оптическая схема комплекса СФКТ – 751В при контроле
на пропускание (а) и на отражение (б)
затем падает на линзу 8 нижнего блока пропускания, откуда направляется плоским зеркалом 9 через защитное окно 10 на линзу 11, формирующую изображение нити лампы на входной щели 13
монохроматора, построенного по схеме Литтрова.
Пройдя входную щель монохроматора, излучение падает на внеосевое параболоидное зеркало 16 и отклоняется им на плоскую дифракционную решетку 17. Дифрагированное излучение от решетки
снова попадает на параболоидное зеркало 16 и фокусируется на выходной щели 14, на которую направляется плоским зеркалом 15.
После выходной щели излучение попадает на катод фотоумножителя, который помещается сразу за выходной щелью. Для устранения мешающего излучения используются отрезающие фильтры 12, которые помещаются перед входной щелью 13.
В комплексе предусмотрена возможность контроля оптических
толщин пленок по пропусканию боковых образцов. В этом случае
43
блоки пропускания, верхний и нижний, смещаются на 55–100 мм
таким образом, чтобы оптическая ось зеркала 2 прошла через защитные стекла 4 и 4′. При этом часть нижнего блока пропускания,
содержащая линзы 8 и 11, зеркало 9 и защитное окно 10, смещается
на то же расстояние.
В оптическую схему (рис. 1.20) комплекса при контроле по отражению входят оптические схемы блока отражения, элементов вакуумной установки и монохроматора. В этом случае источник излучения стыкуется с блоком отражения.
Излучение от лампы накаливания 3, помещенной в источнике
излучения, направляется плоским зеркалом 18 на линзу 19, которая формирует изображение нити лампы в плоскости образца 6.
Отраженное от образца излучение попадает на линзу 20, которая
вместе с плоским зеркалом 22 и линзой 21 создает изображение нити лампы на входной щели монохроматора. Элементы 18–22 оптической схемы входят в блок отражения. Далее излучение попадает
в монохроматор и на приемник излучения.
За исключением случая сквозного фотометрирования, при измерении толщины осаждаемой пленки описанным методом основной тонкостью является тот факт, что определение толщины осуществляется на контрольном образце в то время, когда необходимо контролировать толщину на подложке. Так как испаритель
обладает определенной диаграммой направленности, то толщина пленки, осаждаемой на контрольный образец, будет отличной
от толщины пленки, напыляемой на подложку. Причем, следует отметить, что для каждого материала и для каждого испарителя будет своя диаграмма направленности. Для определения коэффициента Кдиагр, связанного с диаграммой направленности, обычно для каждого испарителя делают калибровочное напыление и
определяют разность толщин пленок, осажденных на свидетель
и на подложку.
Наиболее употребляемый спектрофотометрический метод контроля толщины пленок заключается в фиксации толщины по экстремумам пропускания пленки на свидетеле в процессе напыления.
Толщина пленок определялась по экстремумам в спектре пропускания в тех спектральных областях, где поглощение в пленках отсутствует (или незначительно), и, где дисперсия показателя прелом44
ления невелика. Оптическую толщину пленок h на длине волны λ0
определяют по числу экстремумов m [3, 5]:
h = dn(λ0 ) =
n(λ0 ) mλ ê
,
n(λê ) 4
(1.25)
где λк – длина волны фотометрического контроля; n(λк) – показатель преломления пленки на длине волны контроля; d – геометрическая толщина пленки; п(λ0) – показатель преломления на длине
волны λ0; m – число экстремумов (максимумов или минимумов) пропускания света. Относительная погрешность измерения пропускания фотометрической системы не превышала 0,5%. Это обеспечивало точность контроля толщины напыляемой пленки при m = 8…15
не хуже 1% при напылении на стеклянный контрольный образец.
При изготовлении пленок для них оценивался коэффициент аккомодации (прилипания) по количеству испаренного вещества и по
скорости роста пленки при фиксированной мощности, рассеиваемой тиглем с напыляемым веществом. Спектральные измерения образцов проводились на Фурье-спектрометре ФСМ-1201 (ООО «Мониторинг», Россия) при комнатной температуре.
1.4.2. Методы контроля неравнотолщинных пленок
Так как почти все реализуемые на практике структуры являются
неравнотолщинными, фотометрический контроль толщины пленки
традиционным способом измерения по λ0 /4 на фиксированной длине волны непригоден. В связи с этим обстоятельством авторами была
предложена методика контроля толщины осаждаемого слоя, конечная толщина которого не равна λ0 /4, фотометрическим способом [19].
Суть метода заключается в следующем: с учетом значений оптических констант контрольного образца и осаждаемого слоя на
длине контроля λ0 для каждого слоя рассчитывается ход изменения интенсивности прошедшего излучения в зависимости от изменения толщины пленки, осаждаемой на контрольный образец.
Далее, в процессе напыления в реальном времени по предварительно рассчитанному характеру изменения интенсивности прошедшего излучения определяется толщина осаждаемого слоя, даже если
его оптическая толщина не равна (кратна) λ0 /4.
45
Изменение интенсивности прошедшего излучения в зависимости от толщины осаждаемого слоя можно рассчитать следующим
образом.
Уравнение, связывающее электрические векторы падающего,
отраженного и прошедшего излучений в рассматриваемом многослойном покрытии, имеет вид
где
-1
1
 En++1 (x)   n

1

 =  ∏ tm  ∏ Mm (x) 

 En-+1 (x
)   m 0=
 R0
=
 m n
 åiδm (x)
Mm (õ) = 
 Rm åiδm (x)
R0   E0+ (x) 

, 1   0 
(1.26)
Rm å-iδm (x) 
;
å-iδm (x) 
p 
km 
n,
 x 1 - i
, åñëè m =
nm 
2 
δm (õ) =

 p D  1 - i km , åñëè 1 ≤ m < n;

2 m 
nm 


(1.27)
x, Dm – оптическая толщина пленки. Здесь переменной будет оптическая толщина напыляемого слоя.
Из системы (1.26) находим отражение
2
 E- (x) 
R (x) =  n++1
  E (x) 
 n +1

(1.28)
и пропускание
2
n  E+ (x) 
T (x) = 0  +0
 .
nn +1  En +1 (x) 
(1.29)
Из (1.26–1.29) получаем выражения для расчета зависимости
пропускания и отражения растущей пленки на прозрачной подложке:
TC (x) = n0
46
1
F (x)0,0
2
(1.30)
и
RC (x) =
где
-1
F (x)1,0
F (x)0,0
2
,
1
 n

1
F (x) =  ∏ tm  ∏ Mm (x) 


 R0
=
 m 0=
 m n
(1.31)
R0 
.
1 
(1.32)
Для расчета изменения пропускания системы «подложка –
растущая пленка» была составлена программа в пакете MathCad.
За небольшим исключением все реализуемые на практике интерференционные покрытия имеют в своей структуре 10–12 и более
слоев, в то время как на установке ВУ-2М предусмотрен механизм
смены контрольных образцов только для 10 пластинок. Поэтому
для напыления всей структуры необходимо прерывать процесс напыления и заменять использованные контрольные образцы на новые, либо осаждать по несколько слоев на одну контрольную пластинку. В нашем случае применяется последний подход. Как правило, на стеклянный свидетель первым слоем напыляется материал
с высоким показателем преломления (PbTe, Ge, ZnSe), а затем сюда
же осаждается слой с низким показателем преломления (ZnS, SiO,
PbF2, SiO2).
Ввиду того, что структура каждого интерференционного покрытия,
синтезированного с применением неравнотолщинных слоев, в своем
роде уникальна, каждый контрольный образец каждого покрытия
имеет свой собственный расчет изменения интенсивности проходящего излучения от оптической толщины пленки. Пример расчета 9 и
10-го слоев второй стороны фильтра представлен на рис. 1.21.
При измерении толщины осаждаемого слоя фотометрическим
способом наибольшая ошибка измерения получается в точке экстремума, где толщина пленки кратна λ0/4: максимальному изменению толщины соответствует минимальное изменение выходного
сигнала. Варьируя длину контроля λ0 таким образом, чтобы расчетная толщина слоя была кратна λ0/8 (производная сигнала по толщине максимальная), можно свести ошибку измерения, связанную
с погрешностью в точке перегиба, к минимуму. На толстых слоях
ошибку также можно минимизировать, увеличивая кратность m
47
Пропускание, %
100
80
60
40
20
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
Оптическая толщина, λ0/4
5,0
Рис. 1.21. Изменение пропускания контрольного образца в зависимости
от толщины осаждаемой пленки Ge-2,45 (λ0/4), SiO-2,84 (λ0/4)
в выражении (1.25). Применительно к описываемой методике оценка погрешности при измерении толщины пленки дает величину
ошибки не более 0,5% вдалеке от точки экстремума и 2–3% в точке
экстремума.
1.4.3. Применение спектровизоров для контроля толщин пленок
в ИК-области спектра
В настоящее время, с развитием и совершенствованием оптотехники, для контроля вакуумного напыления оптических покрытий
стали применяться так называемые спектровизоры – спектральные
системы контроля (BBOM – broadband optical monitors). Результаты использования таких систем отражены в работах [23, 24, 27–32].
В отличие от одноволновой системы контроля, которая позволяет получать интерференционную картину на одной длине волны,
спектровизор дает спектральную характеристику пропускания или
отражения растущего слоя в широком спектральном интервале,
что существенным образом повышает точность измерения толщины слоя [23].
Спектровизор представляет собой оптический прибор, позволяющий анализировать спектральный состав излучения, падающего
48
на входную щель прибора. Как правило, в качестве диспергирующего элемента в приборах, получивших промышленное распространение, используются дифракционные решетки, а развертка
по спектру осуществляется за счет использования многоэлементных линейных приемников излучения. За счет применения таких
приемников, позволяющих исключить механическую развертку по
спектру, время измерения спектра составляет не более нескольких
десятков миллисекунд, что, применительно к задачам контроля
процесса вакуумного осаждения покрытий, позволяет контролировать процесс напыления практически в реальном времени.
В качестве спектровизора использовалась система спектрального контроля IRIS 1017 [33]. Рабочий спектральный диапазон системы контроля IRIS 1017 составляет 950–1700 нм, спектральное разрешение 3,2 нм. Система может работать как на отражение, так и на
пропускание. Погрешность измерения пропускания (отражения) не
более 1% от измеряемой величины. Время измерения одного спектра от 10 до 80 мс. Специализированное программное обеспечение
позволяет загружать расчетные спектры покрытий, а также отображает реальные спектральные характеристики осаждаемых пленок
на дисплее ПК.
Ключевым моментом являлось то обстоятельство, что контроль
процесса осаждения осуществлялся не сквозным методом по одной рабочей детали, а косвенным методом по нескольким контрольным образцам. Так, например, имелась возможность осаждать на
один контрольный образец как по одному слою, так и по несколько чередующихся слоев. Кроме этого, на один контрольный образец можно осаждать, например, только слои с низким показателем
преломления, а на другой – только с высоким [27]. При осаждении
нескольких слоев на один контрольный образец возможно проявление эффекта накопления ошибок, когда при прочих равных условиях ошибки, сделанные в предыдущих слоях, приводят к ошибкам в слоях последующих. В связи с этим, на первый план выходят вопросы, связанные с выбором наиболее подходящей стратегии
контроля процесса вакуумного напыления оптических покрытий,
т. е. в определении оптимального количества слоев, осаждаемых
на каждый контрольный образец, а также в их последовательности.
При этом за критерий пригодности той или иной стратегии контроля
49
можно принимать величины возможных ошибок в толщинах слоев и соответствующие им искажения спектральных характеристик
получаемых покрытий по сравнению с расчетными спектрами.
На практике выбор стратегии контроля можно осуществить двумя способами: непосредственно реализовать несколько напылений
одного и того же покрытия с использованием различных стратегий
контроля или провести серию вычислительных экспериментов, моделирующих реальный процесс напыления многослойного покрытия. Очевидно, что первый подход сопряжен с существенными временны′ ми и материальными затратами, в то время как вычислительный эксперимент лишен этих недостатков.
Для проведения вычислительного эксперимента использовалась специально составленная программа, моделирующая реальный процесс напыления оптических покрытий и контроль толщин
слоев с использованием спектральной системы IRIS 1017. В общем
случае входными данными для моделирования могут служить: точностные характеристики используемой спектральной системы контроля, флуктуации скорости осаждения слоев, отклонения оптических констант пленок от принятых в расчете, непосредственная
стратегия контроля, а также ряд других параметров, отражающих
реальный процесс вакуумного осаждения оптических покрытий
[28]. Результатом проведения виртуального напыления являются
величины возможных ошибок в толщинах слоев покрытия, а также
спектральные характеристики покрытий с ошибками.
В работах [30, 32] оптические покрытия рассчитывались и изготавливались (виртуально) с использованием пленок Ge и SiO. Пленки германия и окиси кремния широко используются для изготовления оптических покрытий, работающих в спектральном диапазоне
от 1,5 до 8,0 мкм [34, 35]. Причем в работе для наиболее полного отражения реальной ситуации в расчет принималось как поглощение
в пленках германия при заданной температуре, так и дисперсия оптических констант пленок Ge и SiO в рабочем спектральном диапазоне системы контроля IRIS 1017.
В силу некоторых причин, спектральные характеристики слоев,
осаждаемых на контрольные образцы, отличаются от расчетных.
Это приводит к возникновению ошибок в толщинах слоев, осаждаемых на рабочие детали, и, как следствие, к искажению выходных
50
спектральных характеристик изготавливаемых оптических покрытий. Анализ результатов многочисленных напылений оптических
покрытий с использованием пленок Ge и SiO на установке ВУ-2М,
оснащенной системой IRIS 1017, показывает, что основной причиной несовпадения спектров слоев, осаждаемых на контрольные образцы, и их расчетных характеристик являются отклонения оптических констант пленок от принимаемых в расчетах. Причинами
таких отклонений являются флуктуации температуры контрольных образцов, а также колебания давления в вакуумной камере при
испарении различных материалов. Причем такие отклонения носят
плохо воспроизводимый характер и не могут быть учтены заранее.
Применительно к используемым пленкообразующим материалам
изменения температуры наиболее сильно сказываются на оптических свойствах пленок германия, который является полупроводником с достаточно сильным поглощением в рабочем спектральном диапазоне системы контроля. Изменения давления остаточного кислорода в напылительной камере сказываются на степени окисления
пленок моноокиси кремния, что, в конечном итоге, приводит к изменениям показателя преломления пленок SiO.
Сам процесс виртуального напыления с использованием моделирующей программы (рис. 1.22) выглядит следующим образом.
Предварительно для расчета спектральных характеристик слоя
требуемой толщины в программу заводятся данные по оптическим
константам используемых пленок в рабочем спектральном диапазоне системы контроля, соответствующие температуре контрольных
образцов в процессе напыления. Кроме этого, в программу вводятся
данные о структуре покрытия: количество слоев, толщина и материал каждого слоя, а также указывается стратегия контроля. После запуска программы в окне отображения спектров одновременно
выводятся текущий спектр напыляемой пленки и расчетные спектральные характеристики слоя требуемой толщины. Процесс виртуального напыления слоя прекращается по команде оператора,
как только текущие спектральные характеристики совпадут с расчетными. Степень совпадения спектров, определяемая оператором
визуально, тем выше, чем ближе оптические параметры растущей
пленки к расчетным значениям и чем меньше ошибки в предыдущих слоях на контрольном образце. Возможные отклонения опти51
Рис.1.22. Моделирование процесса контроля напыления:
1 – текущий спектр растущего слоя;
2 – расчетный спектр пленки требуемой толщины
ческих констант пленок генерируются в программе автоматически,
случайным образом. При этом показатели преломления слоев могут
случайно уменьшаться или увеличиваться на относительную величину 0–5%, а показатель поглощения слоев может изменяться на
величину 0–10%.
В качестве примеров для исследования особенностей изготовления
инфракрасных оптических покрытий были использованы две структуры: узкополосный интерференционный фильтр с λmax = 4,27 мкм
и Δλ = 85 нм и коротковолновый отрезающий фильтр с λгр = 2,6 мкм.
В структуре покрытий этих фильтров (табл. 1.1) нумерация слоев
начинается от подложки.
При моделировании процесса контроля были использованы следующие стратегии контроля:
– cтратегия 1 – напыление всех 15 слоев покрытия на один контрольный образец;
– стратегия 2 – последовательное напыление по 4 слоя на один
контрольный образец;
52
Таблица 1.1
Структуры покрытий узкополосного и отрезающего фильтров
Номер
слоя
Узкополосный
фильтр
Отрезающий
фильтр
Номер
слоя
Узкополосный
фильтр
Отрезающий
фильтр
1-й
Ge; 260
SiO; 156
9-й
Ge; 260
SiO; 260
2-й
SiO; 583
SiO; 156
10-й
Ge; 260
SiO; 260
3-й
Ge; 260
SiO; 156
11-й
Ge; 260
SiO; 260
4-й
SiO; 583
SiO; 156
12-й
Ge; 260
SiO; 260
5-й
Ge; 520
SiO; 156
13-й
Ge; 260
SiO; 260
6-й
SiO; 583
SiO; 156
14-й
Ge; 260
SiO; 260
7-й
Ge; 260
SiO; 156
15-й
Ge; 260
SiO; 260
8-й
SiO; 583
SiO; 156
Примечание. Материал фильтра; физическая толщина слоя, нм.
– стратегия 3 – последовательное напыление по 2 слоя на один
контрольный образец.
При этом для различных стратегий контроля отклонения в оптических константах каждого слоя покрытия не изменялись.
Результатами моделирования процесса напыления рассматриваемых структур оптических покрытий являются ожидаемые ошибки в толщинах слоев (рис. 1.23) и соответствующие им спектральные характеристики.
Анализ полученных результатов показывает, что для структуры
узкополосного фильтра выбор стратегии контроля практически не
оказывает влияния на получаемые ошибки в слоях. Сами же величины ошибок обусловливаются только отклонениями оптических
констант слоя от принимаемых в расчетах. Более того, возникающие ошибки не приводят к каким-либо существенным искажениям спектральных характеристик покрытия, а влияют только на положение λmax. Можно предположить, что в этом случае происходит
самокомпенсация ошибок. Подобный эффект ранее был отмечен авторами [24, 25, 29].
Однако для случая со структурой отрезающего фильтра выбор
стратегии контроля сказывается на величинах получаемых оши53
Ошибка в слое, нм
15
10
5
0
–5
–10
–15
1
5
3
9
7
Номер слоя
– стратегия 2
– стратегия 1
11
13
15
– стратегия 3
Рис. 1.23. Отклонения в толщинах слоев узкополосного фильтра
(при различных стратегиях контроля)
а) T,%
100
80
б) T,%
100
60
60
40
40
20
20
0
4,1
4,2
4,3
4,4
2
80
2
1
1
4,5
λ, мкм
0
2,0
4,0
6,0
λ, мкм
Рис. 1.24. Спектральные характеристики узкополосного фильтра (а) и
отрезающего фильтра (б): 1 – структура без ошибок;
2 – структура с ошибками, соответствующими стратегии 3
54
бок (рис. 1.24). При этом, в зависимости от выбранной стратегии,
ошибки имеют не только различные величины, но и разные знаки
в одних и тех же слоях. Наибольшие ошибки в толщинах слоев наблюдаются при осаждении всех слоев на один контрольный образец. Можно предположить, что в этом случае механизм накопления
ошибок превалирует над механизмом самокомпенсации. По всей
видимости, это связано с тем обстоятельством, что в структуре отрезающего фильтра имеются относительно тонкие слои, не имеющие
ярко выраженных экстремумов на спектральных характеристиках.
Это приводит к чрезмерной ошибке в слое при отклонении его оптических постоянных от параметров, принятых в расчетах. В свою
очередь, ошибки в слоях, наблюдаемые при осаждении по два слоя
на контрольный образец (стратегия 3), больше ошибок, возникающих при осаждении по четыре слоя (стратегия 2). Это происходит
по причине отсутствия эффекта самокомпенсации в двуслойной
системе, тем не менее даже применение стратегии 3, дающей наибольшие ошибки в толщинах слоев, не приводит к каким-либо существенным искажениям спектральных характеристик покрытий,
что свидетельствует об общей устойчивости покрытия к вариациям
параметров структуры [36].
Таким образом, для исследования особенностей изготовления
инфракрасных оптических покрытий с использованием спектровизоров применен подход, основанный на проведении вычислительных экспериментов. Было исследовано влияние выбора стратегии
контроля на характеристики двух типов получаемых покрытий:
узкополосного фильтра и коротковолнового отрезающего фильтра.
Показано, что при узкополосном фильтре выбор стратегии контроля не сказывается на выходных характеристиках покрытия, при
коротковолновом блокирующем покрытии наилучшие результаты
дает стратегия контроля, при которой на один контрольный образец
осаждается по четыре слоя. Также в заключение отметим, что искажение спектральных характеристик покрытий зависит не только от
величины ошибок в толщинах слоев как таковых, но и от устойчивости к вариациям параметров слоев всей структуры в целом [36].
55
Библиографический список к 1-й главе
1. Справочник технолога-оптика; под общ. ред. М. А. Окатова. –
СПб.: Политехника, 2004. – 679 с.
2.  Гайнутдинов, И. С. Интерференционные покрытия для оптического приборостроения / И. С. Гайнутдинов, Е. А. Несмелов, И. Б.
Хайбуллин. – Казань: ФЭН, 2002. – 592 с.
3.  Технология тонких пленок: справочник; под ред. Л. Майселла, Р. Гленга. Т1. – М.: Советское радио, 1977. – 603 с.
4.  Майселл, Л. И. Нанесение тонких пленок катодным распылением. Физика тонких пленок. В 8 т. ; Т. 3 / Л. И. Майселл; под общ.
ред. Г. Хасса и Р. Э. Тауна: пер. с англ. под ред. В. Б. Сандомирского.
– М.: Мир, 1968. – С. 7–60.
5.  Котликов, Е. Н. Проектирование, изготовление и исследование интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Г. А. Варфоломеев, Н. П. Лавровская, А. Н. Тропин, Е. В. Хонинева. – СПб: ГУАП, 2009. – 188с.
6.  Грегор, Л. В. Нанесение диэлектрических пленок из газовой
фазы. Физика тонких пленок. В 8 т. ; Т. 3 / Л. Грегор; под общ. ред.
Г. Хасса и Р. Э. Тауна: пер. с англ. под ред. В. Б. Сандомирского. –
М.: Мир, 1968. – С. 135–172.
7.  Крылова, Т. Н. Интерференционные покрытия / Т. Н. Крылова. – Л.: Машиностроение, 1973. – 224 с.
8.  McNeit, J. R. Ion-assisted deposition of Optical Thin Films: Low
Energy vs Higt Energy Bombardment/ J. R. MaNeit et al. // Appl. Opt.
– 1984. – Vol. 23 – P. 559.
9.  Гайнутдинов, И. С. Влияние ионного ассистирования на эксплуатационные характеристики оптических покрытий / И. С. Гайнутдинов, Р. М. Мустаев, А. В. Михайлов, А. Г. Гусев // Оптический
журнал. № 5. – 2001. – С. 29–32.
10.  Willey, R. R. Practical Production of Optical Thin Films. R. R.
Willey / Willey Optical, Consultants: Charlevoix, MI, USA. – 2008. –
419 p.
11.  George, S. M. Atomic Layer Deposition: An Overview / S. M. George // Chem. Rev. 2010. Vol. 110 P. 111.
12.  Pfeiffer, K. Comparative study of ALD SiO2 films for optical
application / K. Pfeiffer, S. Shestaeva, A. Bingel, P. Munzert, L. Ghaz56
aryan, C. van Helvoirt, W. M. M. Kessels, U. T. Sanli, C. Grevent,
G. Schutz, M. Putkonen, I. Buchanan, L. Jensen, D. Ristau, A. Tunnermann, A. Szeg-halmi // Opt. Mat. Express. 2016. Vol. 6. № 2. P. 660.
13.  Тропин, А. Н. Пленкообразующие материалы для тонкослойных оптических покрытий: новые задачи и перспективы: обзор /
А. Н. Тропин // Успехи прикладной физики. – 2016. – Т. 4. – № 2. –
С. 206 – 211.
14.  Behrndt, K. Thikness Unifirmity on Rotating Substrates /
K. Behrndt // Trans. 100th Nat. Vac. Symp. – 1963. – P. 379–384.
15.  Берндт, К. Г. Методы контроля и измерения толщины пленок
и способы получения пленок, однородных по толщине / К. Г. Берндт //
Физика тонких пленок. В 8 т. ; Т. 3; под общ. ред. Г. Хасса и Р. Э. Тауна: пер. с англ. под ред. В. Б. Сандомирского и А. Г. Ждана. – М.:
Мир, 1972. – С. 7–57.
16.  Большанин, А. Ф. Формирование пленок постоянной величины на осесимметричной подложке / А. Ф. Большанин, А. Г. Жиглинский, С. Г. Парчевский, Э. С. Путилин // ОМП. – 1978. – № 3. –
С. 39–42.
17.  Жиглинский, А. Г. Оптимальные условия формирования тонких пленок / А. Г. Жиглинский, Э. С. Путилин // ОМП. – 1971. –
№ 9. – C. 46–49.
18.  Путилин, Э. С. Формирование толщины слоев вакуумным
испарением / Э. С. Путилин, Ким Чжон Суп // Оптический журнал.
– 1998. – Т. 65, № 10. – С. 108–112.
19.  Тропин, А. Н. Исследование оптических пленок и синтез на
их основе интерференционных фильтров для ИК-диапазона спектра: дис. … канд. физ. -мат. наук / А. Н. Тропин. – СПбГУ, 2008. –
179 с.
20.  Котликов, Е. Н. Формирование пленок постоянной толщины, осажденных на вращающиеся подложки / Е. Н. Котликов, В.
А. Иванов, Ю. А. Кузнецов, В. Н. Прокашев, А. Н. Тропин // Научная сессия ГУАП: сб. докл. в 3 ч. Ч. I. Технические науки / СПб.:
ГУАП, – 2008. С. 165–168.
21.  Котликов, Е. Н. Равномерность толщины пленок, осажденных на вращающиеся подложки / Е. Н. Котликов, В. А. Иванов,
В. Н. Прокашев, А. Н. Тропин // Оптический журнал. – 2009. –
Т. 76. – № 2. – С. 58–62.
57
22.  Котликов, Е. Н. Оптимизация оснастки вакуумной камеры при изготовлении оптических покрытий / Е. Н. Котликов,
В. А. Иванов, В. Н. Прокашев, А. Н. Тропин // Научное приборостроение. – 2010. – Т. 20. – № 1. – С. 59–64.
23.  Vidal, В. Optical monitoring of nonquarterwave mutilayer filters / B. Vidal, A. Fornier, E. Pelletier // Appl. Opt. – 1978. – Vol. 17.
– P. 1038–1047.
24.  Vidal, В. Wideband optical monitoring of nonquarterwave mutilayer filters / B. Vidal, A. Fornier, E. Pelletier // Appl. Opt. – 1979.
– Vol. 18. – P. 3851–3856.
25.  Macleod, H. Monitoring of optical coating / H. Macleod // Appl.
Opt. – 1981. – Vol. 20. – P. 82–89.
26.  Комплекс фотометрического контроля толщин СФКТ–751 В.
Техническое описание и инструкция по эксплуатации. ЛОМО, 1989.
27.  Zhupanov, V. G. Indirect broadband optical monitoring with
multiple witness substrates / V. G. Zhupanov, E. V. Klyuev, S. V. Alekseev, I. V. Kozlov, M. K. Trubetskov, M. A. Kokarev, A. V. Tikhonravov // Appl. Opt. – 2009. – Vol. 48, № 12. – P. 2315–2320.
28.  Tikhonravov, A. Virtual deposition plant / A. Tikhonravov //
Proc. of SPIE. – 2005. – Vol. 5870. – P. 1–13.
29.  Tikhonravov, A. V. Computational manufacturing as a bridge between design and production A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov //
Appl. Opt. – 2005. – Vol. 44. – P. 6877–6884.
30.  Котликов, Е. Н. Особенности применения спектровизоров
для изготовления многослойных оптических покрытий / Е. Н. Котликов, В. А. Иванов, А. Н. Тропин, И. Д. Троянов // Научная сессия
ГУАП: сб. докл. в 3 ч. Ч. I. Технические науки / СПбГУАП, СПб. –
2011. – С. 157–163.
31.  Новикова, Ю. А. Проектирование и особенности изготовления
инфракрасных оптических покрытий / Ю. А. Новикова, В. А. Иванов, Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин // Известия ГУАП № 2. Аэрокосмическое приборостроение: науч. журнал. – СПб.: 2011г. – С. 109–114.
32.  Тропин, А. Н. Выбор стратегии контроля при изготовлении
оптических покрытий с использованием спектровизоров / А. Н.
Тропин // Сб. трудов VII Международной конференции молодых
ученых и специалистов «ОПТИКА-2011», 17–21 октября 2011 года,
СПб ГУ ИТМО, Санкт-Петербург. С. 323–325.
58
33. Проспект фирмы «ЭссентОптикс». http://www.essentoptics.
com
34. Котликов, Е. Н. Оптические пленкообразующие материалы
для инфракрасной области спектра / Е. Н. Котликов, Ю. А. Кузнецов, Н. П. Лавровская, А. Н. Тропин // Научное приборостроение.
– 2008. – Вып. 3. – С. 32– 36.
35. Котликов, Е. Н. Исследование оптических констант пленок
германия в средней ИК области спектра / Е. Н. Котликов, В. А. Иванов, В. Н. Прокашев, А. Н. Тропин // Оптика и спектроскопия. –
2010. – Т. 108, № 6. – С. 827–830.
36. Котликов, Е. Н. Критерий устойчивости спектральных характеристик многослойных оптических покрытий / Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин // Оптический журнал. – 2009. – Т. 76. № 3. –
С. 60–64. 59
ГЛАВА 2
МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ
2.1 Анализ оптических спектров
2.1.1 Модель интерференционного покрытия
Разработка и изготовление интерференционных покрытий [1–8]
содержит ряд этапов. На первом этапе разработки сначала формулируют требования, предъявляемые к покрытию. Далее выбирается структура покрытия, определяется число слоев, их параметры.
В ходе первого этапа решаются задачи анализа и синтеза покрытий.
Выбор структуры покрытия и последующее определение параметров слоев определяет задачу конструирования.
Прямая задача расчета спектральных характеристик покрытия
(анализ) сводится к решению стационарного волнового уравнения
в приближении плоских волн [1–3, 9]. Определяются спектры отражения (R), пропускания (T) и поглощения (A), фазовые набеги при отражении и пропускании. Эта задача решена в аналитическом виде
вплоть до трехслойных покрытий. Наиболее удобный метод нахождения аналитических зависимостей – рекуррентный [6,7]. В принципе,
задача анализа может быть решена аналитически и для многослойных покрытий из большего числа слоев, но в этом случае решения настолько громоздки, что не представляют ценности, и их обычно находят численными методами с использованием компьютера.
Задача синтеза является обратной к прямой задаче [1–3, 8]. В самой общей постановке эта задача состоит в следующем. В определенной области спектра задается требуемая спектральная характеристика тонкослойного покрытия. Необходимо найти число,
показатели преломления и толщины слоев покрытия, которые реализуют заданную спектральную характеристику. Проводится синтез покрытия, т. е. находится такая структура, которая максимально удовлетворяет заданным требованиям. Оценивается устойчивость покрытия к ошибкам параметров слоев при напылении.
Требования к оптическим характеристикам покрытий определяются характером их применения. Для покрытий силовой оптики
60
наиболее существенным становится требование минимизации оптических потерь и лучевой стойкости. В ряде случаев в угоду этим
требованиям снижаются требования к спектральным и эксплуатационным характеристикам.
На заключительном этапе конструирования покрытий исследуется влияние на спектральные и фазовые характеристики различных дестабилизирующих факторов, связанных с особенностями
технологических приемов и методов нанесения покрытий. Обычно
эта часть работы также решается с использованием машинных методов расчета.
Особенностью конструирования покрытий силовой оптики является использование поглощения, введенного в параметры слоев поглощения [1–3, 5, 7]. Его вводят через мнимую часть комплексного
показателя преломления. Введение поглощения переводит решение
задач анализа и синтеза в общем случае на новую качественную ступень. В литературе практически нет работ, посвященных синтезу
поглощающих покрытий.
В аналитическом виде анализ поглощающих покрытий имеется
только для покрытий из четвертьволновых пленок.
Последний этап включает собственно изготовление покрытий: отработку технологии изготовления, конструирование покрытия, его
изготовление на конкретной установке. Наконец проводят исследование покрытия, определяют спектральные характеристики, механическую прочность, влагостойкость, лучевую стойкость и т. д.
Теория расчета спектральных характеристик многослойных покрытий базируется на электромагнитной теории Максвелла [1,9].
Данная теория хотя и не вполне свободна от неопределенностей, но
обеспечивает учет интерференционных и поляризационных эффектов в многослойных покрытиях всех типов.
Определение отражения, пропускания и поглощения многослойного пленочного покрытия с точки зрения электромагнитной теории
сводится к решению граничной задачи. Она заключается в определении стационарных амплитуд векторов напряженности электрического и магнитного полей на границах многослойного покрытия
при падении световой волны с определенными характеристиками.
Все энергетические соотношения и фазовые изменения в итоге выражаются через векторы поля.
61
Электромагнитное излучение, распространяющееся в среде, характеризуется амплитудой колебаний электрического Е или магнитного Н вектора напряженности поля излучения, частотой излучения, состоянием поляризации и направлением распространения,
определяемым волновым вектором k. Относительно падающего на
покрытие излучения делается предположение, что оно описывается плоской линейно поляризованной монохроматической волной
с фронтом бесконечной ширины. Уравнение плоской монохроматической волны в изотропной среде имеет вид
   kr  
E E0 exp iw t - n  , =
c 
 
(2.1)
где t – время; r – радиус-вектор; w – круговая частота; c – скорость
света в вакууме; i – мнимая единица; k – волновой вектор (не путать
с коэффициентом экстинкции!).
Величину n = n – ik, описывающую оптические свойства среды,
называют комплексным показателем преломления. Его вещественная часть n – показатель преломления – равна отношению скоростей распространения света в вакууме и данной среде, а мнимая
часть k – показатель экстинкции (поглощения) – характеризует
уменьшение интенсивности излучения в среде в результате поглощения. Иногда комплексный показатель преломления записывают как
=
n n (1 - ik ), и тогда величину k называют показателем затухания.
Интенсивность светового потока I, распространяющегося в среде, пропорциональна |E0|2 и, согласно закону Бугера – Ламберта –
Бэра после прохождения слоя вещества толщиной l связана с начальным значением интенсивности I0 следующим образом:
 pknl 
=
I I0 exp=
{-al} I0 exp -4
, λ0 

(2.2)
где l0 – длина волны излучения в вакууме; a = 4pnk/l0 – натуральный показатель поглощения среды.
Величина A = (I0 – I)/I0, представляющая собой отношение потока излучения, поглощенного телом, к падающему на него потоку,
называется поглощением.
На рис. 2.1 схематически изображено многослойное пленочное
покрытие, состоящее из m слоев, с обеих сторон к которым примы62
N0 = n0
0
N1 = n1 + ik1
l1
1
N2 = n2 + ik2
l2
2
j –1
Nj = nj + ikj
lj
j
m –1
Nm = nm + ikm
lm
m
Nm+1 = nm + 1 + ikm + 1
Рис. 2.1. Схема многослойной пленочной системы
кают полубесконечные среды [1–3]. Слои пронумерованы сверху
вниз в направлении распространения световой волны. Математически многослойные оптические системы описываются системой,
состоящей из конечного числа слоев с различными комплексными
 nj - ikj и толщинами lj, сравнимы=
показателями преломления n
ми с длиной световой волны. Здесь nj – показатель преломления,
а kj – показатель поглощения j-слоя. Величина kj может быть равна
нулю, если в слое нет поглощения. Обычно в теории предполагается, что слои системы являются однородными, изотропными и имеют строго параллельные границы и бесконечную протяженность. Окаймляющие среды также считают однородными и изотропными.
Точность вычислений зависит от точности описания данной моделью реального процесса распространения электромагнитного
излучения в покрытии. В этой модели есть ряд приближений. Рассмотрение ограничено случаем, когда каждый отдельный слой
является однородным и изотропным. Тогда оптические свойства
полностью описываются комплексными показателями преломле63
ния n j = nj – ikj, j = 1, 2, …, m + 1 и геометрической толщиной lj.
Величина kj может быть равна нулю, если в слое нет поглощения.
На практике падающий свет не идеально монохроматичен и коллимирован, и существуют небольшие локальные вариации толщины пленок и подложек. Подложка не всегда ведет себя как элемент
многослойной системы, свойства которого зависят от длины волны.
При решении некоторых математически более простых задач (анализ однослойных покрытий, а не синтез многослойных ИП) можно
учесть дисперсию ее показателя преломления, а также влияние второй отражающей поверхности подложки на коэффициенты отражения и прозрачности многослойной системы.
При прохождении света через границу раздела двух прозрачных
сред падающий луч разделяется на отраженный обратно в первую
среду и преломленный во вторую (см. рис. 2.1). Часть света поглощается. Если их интенсивности соответственно обозначим через I,
R и Т, то будем иметь
(2.3)
I = R + T + A. Поглощение А зависит от расстояния, пройденного светом в среде, и не постоянно. В том случае, когда поглощение не равно нулю,
оно определяется мнимой частью комплексного коэффициента преломления среды n = nj - ikj . В этом случае во всех последующих
формулах вместо действительного значения показателя n преломления используется n .
Состояние поляризации отраженного и преломленного света зависит от состояния поляризации падающего излучения. Обозначим амплитуду падающего света величиной Ее. Для удобства рассмотрения различных явлений ее удобно разложить на составляющие: Ер-компоненту, лежащую в плоскости падения и Esкомпоненту, лежащую в плоскости, перпендикулярной к ней. Будем называть их s- и p-компонентами. Тогда интенсивность
2
2
2
=
I E=
E=
e
p Es . (2.4)
Введем следующие обозначения:
rs = Es Rs ; rp = E p R p ; (2.5)
Ep Tp , δs =Es Ts ; δ p =
(2.6)
64
где rs и rp, ds и dp – коэффициенты Френеля, характеризующие
ослабление амплитуд при отражении и прохождении света на границах раздела; Rs и Rp– коэффициенты отражения; Тs и Tр – коэффициенты пропускания s- и р-составляющих отраженного и проходящего света.
Соотношения между амплитудами и фазами падающей, отраженной и прошедшей волн определяются формулами Френеля [9]
(n1 cos j1 - n2 cos j2 ) (n1 cos j1 + n2 cos j2 );
=
rs Es =
Rs
=
rp E p =
Rp
(2.7)
(n1 cos j2 - n2 cos j1 ) (n1 cos j2 + n2 cos j1 );
=
δs Es=
Ts 2n1 cos j1 ( n1 cos j1 + n2 cos j2 );
=
δ p Ep =
Tp 2n1 cos j1 ( n1 cos j2 + n2 cos j1 ),
где п1 и п2 – показатели преломления граничащих сред (см. рис. 2.1);
j1 – угол падения в первой среде; j2 – угол преломления во второй
среде.
Формулы Френеля (2.7) служат для расчета амплитуд и интенсивностей отраженного и проходящего света на плоской границе раздела
двух диэлектриков. Они позволяют рассчитать амплитуды интенсивности s- и р-составляющих при различных углах падения.
При нормальном падении света амплитудные коэффициенты будут равны
rk-1,k =
(nk-1 - nk ) (nk-1 + nk ); (2.8)
=
δk-1,k 2nk-1 ( nk-1 + nk ).
Интенсивность света (коэффициент отражения), отраженного от
поверхности прозрачной среды, например стекла с коэффициентом
преломления n2, будет равна R = (1 – n2)2/(1 + n2)2.
Коэффициенты Френеля позволяют проводить расчеты интенсивности света, отраженного от поверхности или слоистой среды
при нормальном и произвольном углах падения.
На основе данной математической модели возможны различные
методы описания и расчета оптических свойств многослойной системы. Мы изложим два метода расчета – матричный и рекуррент65
ный. Первый из них позволяет получить аналитические формулы
спектров отражения и пропускания многослойных покрытий, кроме того, он достаточно прост при использовании компьютерных методов. Матричный метод особенно удобен при синтезе покрытий
с использованием компьютерных методов.
2.1.2. Матричный метод
Матричный метод, применяемый для анализа и синтеза оптических фильтров, базируется на описании свойств многослойной пленочной системы с помощью характеристической матрицы [1, 9].
Пусть имеет место нормальное падение света. Решая граничную
задачу при нормальном падении электромагнитной волны, можно
получить матричное уравнение, связывающее полные тангенциальные составляющие векторов электрического и магнитного полей
в j и (j – 1) слоях
 Ej -1 


 Hj -1 
(in j )sin Φ j  Ej 
 cos Φ j
 Ej 
M
=



, j

cos Φ j 
 in j sin Φ j
 Hj 
 Hj 
(2.9)
где Фj = 2pn jlj/l – фазовая толщина j-слоя с геометрической толщиной l.
Матрица Mj, имеющая размер (2 × 2), называется характеристической матрицей, или матрицей интерференции j-слоя. Ее детерминант равен единице.
Выпишем последовательно соотношение (2.9) для всех слоев покрытия, начиная с m-го, и исключим значения амплитуд полей на
всех границах внутренних слоев последовательной подстановкой.
Тогда можно получить выражение, связывающее амплитуды электрического и магнитного полей на нулевой и m-й границах [1, 9]:
 E0 
 Em 
 Em  m
 Em 
=
Mm 
=

 M1M2M3 ...=
 M
 ∏Mj 
. (2.10)
sys 
 H0 
 Hm 
 Hm  j =1  Hm 
Матрица Msys называется характеристической матрицей интерференционной системы. Из выражения (2.10) следует, что для ее
определения необходимо перемножить матрицы отдельных слоев
в последовательности, совпадающей с направлением распростране66
ния световой волны. Поскольку детерминант матрицы Msys равен
произведению детерминантов матриц отдельных слоев, то он также равен единице. Этот факт часто используется для контроля правильности вычисления произведения матриц отдельных слоев.
Пусть mij – матричные элементы характеристической матрицы
многослойной системы, тогда
 m11 m12   µ11
=
Msys =
 
 m21 m22   iµ21
iµ12 
. µ22 
(2.11)
При этом выражения для расчета амплитудных коэффициентов
отражения и пропускания плоской волны связаны с матричными
элементами соотношениями:
r=
t=
N0µ11 + iN0 Nm +1µ12 - iµ21 - Nm +1µ22
;
N0µ11 + iN0 Nm +1µ12 + iµ21 + Nm +1µ22
2N0
;
N0µ11 + iN0 Nm +1µ12 + iµ21 + Nm +1µ22
(2.12)
(m11 + Nm +1m12 ) N0 - (m21 + Nm +1m22 )
r=
;
(m11 + Nm +1m12 ) N0 + (m21 + Nm +1m22 )
2N0
.
(m11 + Nm +1m12 ) N0 + (m21 + Nm +1m22 )
R
= r , T t Re{Nm + 1} / N0 . =
r=
(2.13)
Энергетические коэффициенты отражения R и пропускания T
определяются выражениями
2
2
(2.14)
Из уравнений (2.11–2.14) следует, что многослойная система описывается матрицей, элементы которой не зависят от оптических параметров окружающей среды. Кроме того, изменение фазовой толщины Фj и показателя преломления n j влияет только на матрицу
j-слоя. При этом частные произведения остаются неизменными.
2.1.3. Рекуррентный метод
Рекуррентные методы [6,7] основаны на методе суммирования
многократно отраженных лучей. Они обеспечивают возможность
решения многих практических вопросов с необходимой точностью.
67
Однако они не обладают достаточной общностью, неудобны для расчета интерференции в поглощающих слоях. Кроме того, число необходимых уравнений быстро растет с числом слоев. Для расчета
отражения света от поверхности с 3-слойной пленкой составляется
5 уравнений, с 11-слойной – 21 уравнение и т. д. [7]. Ниже изложены основы рекуррентного метода синтеза покрытий, который был
разработан одним из первых. Не умаляя общности, проведем рассмотрение без детализации возможного поглощения в пленках. Как
уже говорилось выше, для учета поглощения необходимо заменить
действительный показатель преломления комплексным. При этом
теряется наглядность и простота метода.
При решении некоторых задач с поглощающими пленками мы
будем задавать поглощение в пленке не через оптические константы, а через отражение R0(l) и пропускание T0(l) на полубесконечной подложке. Так как в среде присутствует поглощение, т. е. показатель преломления комплексный, что не всегда удобно при
анализе аналитических уравнений спектров, поглощение пленки А = А(l) найдем из условия нормировки. Оно определяется как
А(l) = 1 – R0(l) – T0(l).
Рассмотрим отражение света в системе, состоящей из двух прозрачных сред с показателями преломления п1 и п3 [6, 7], разделенных одним тонким слоем с показателем преломления п2. Предположим, что слой однородный, непоглощающий, изотропный, ограниченный параллельными плоскостями; его толщина h2 соизмерима
с длиной световой волны (рис. 2.2).
Плоская волна с амплитудой Е0 = 1 (интенсивность I = 1) падает
по нормали к поверхности границы раздела двух сред с показателями преломления п1 и п2, от которой частично отражается. Амплитуда отраженного луча I равна r12 = (n1 – n2)/(n1 + n2).
Луч II, вошедший в слой, отразившийся от второй границы раздела и вошедший обратно в первую среду, имеет амплитуду
δ12r23δ21e-iΔ2 . Здесь δ12, r23, d21, d23 – коэффициенты Френеля для
двух границ раздела. После двукратного прохождения слоя лучом II между лучами I и II появляется разность хода, равная
Δ2 = 4pn2h2 / λ. Луч III выходит в первую среду с амплитудой
δ12r 2 δ21r21e-2iΔ2 . Аналогично определяется амплитуда лучей IV и т. д.
23
68
А=1
I
II
III
IV
n1
h2
n2
n3
1
2
3
Рис. 2.2. Отражение света в системе, состоящей из двух прозрачных сред
с показателями преломления п1 и п3, разделенных одним тонким слоем
с показателем преломления п2
Отметим, что на рис. 2.2 выход волн (I–IV) условно показан разнесенным в пространстве для наглядности. На самом деле предполагается, что вся система целиком освещена падающим однородным
пучком света с бесконечным фронтом (раздел 1). Поэтому амплитуда результирующей отраженной волны получается суммированием
(интерференцией) бесконечного ряда I + II + III + IV + …
r13
= r12 + δ12r23 δ21e-iΔ2 + δ12r 2 δ21r21e-2iΔ2 + ... 23
(2.15)
Очевидно, что вышеуказанный ряд, начиная со второго члена,
представляет собой бесконечную убывающую прогрессию, где по2
стоянный член равен r23 (1 - r12 ) e-iΔ2 , а знаменатель прогрессии
- iΔ 2
r12r23 e
:
=
r13
r12 + r23 (1 - r12 )2 e-iΔ2
1 + r23r12 e-iΔ2
+
r12 + r23 e-iΔ2
1 + ... + r23r12 e-iΔ2
.
(2.16)
Окончательно получаем после суммирования геометрического
ряда амплитуду отраженного света r13:
r13 =
r12 + r23 e-iΔ2
1 + r12 r23 e-iΔ2
.
(2.17)
Энергетические коэффициенты отражения R и пропускания T
определяются уравнениями (2.14).
69
Аналогичное суммирование бесконечного ряда лучей, прошедших в среду, дает амплитуду результирующей прошедшей волны d13.
Бесконечно убывающая прогрессия со знаменателем r12r23 eiΔ2 дает
в результате суммирования амплитуду прошедшей волны:
δ δ e - iΔ 2
δ13 = 12 23 -iΔ 2 . 1 + r12r23 e 2
(2.18)
Проиллюстрируем расчет отражением от однослойной непоглощающей пленки. Поскольку рассматриваемая система состоит из
непоглощающих сред, ее показатели преломления вещественны,
и для расчетов удобно пользоваться абсолютными значениями коэффициентов Френеля. Коэффициент отражения однослойной
пленки R13 будет равен
R13 =
2
2
r12
+ r23
+ 2r12r23 cos(-Δ12 + Δ23 - Δ2 )
2 2
1 + r12
r23 + 2r12r23 cos(Δ12 - Δ23 - Δ2 )
.
(2.19)
Здесь D12 D23 – набеги фаз при отражении на границе сред n1/n2
и n2/n3. При отражении от оптически более плотной среды D = p,
от оптически менее плотной среды – D = 0.
Формула рассчитана для случая отражения света по нормали
с учетом многократных отражений от границ раздела. Характер отраженного света определяется интерференцией света в пленке и зависит от разности хода, которую вносит оптическая толщина пленки на пути лучей. Последняя будет различна для лучей различной
длины волны. Анализ формулы показывает, что поскольку показатели преломления п1, п2 и п3 имеют постоянные значения, то коэффициент отражения R13 будет периодической функцией аргумента
(D12 – D23 – 4pn2h2/l), содержащего две переменные величины: оптическую толщину пленки п2h2 и длину волны l. Поэтому изменение
R13 может быть следствием изменения оптической толщины пленки
или длины волны падающего света.
Для иллюстрации рассмотрим отражение на фиксированных
длинах волн, когда длина волны l – постоянная, а оптическая толщина пленки п2h2 – переменная (например, клиновидная пленка).
В отраженном монохроматическом свете в пленке переменной толщины можно наблюдать ряд чередующихся темных и светлых полос, имеющих окраску, соответствующую длине волны l. Положе70
ние экстремальных значений R13 соответствует значениям оптической толщины пленки п2h2, кратным l/4 падающего света:
n2 h2 =
kλ / 4, k =
1, 2, 3,... (2.20)
Если п2 < п3 (показатель преломления пленки меньше, чем у подложки), минимумы R13 будут соответствовать оптическим толщинам пленки, кратным нечетному числу l/4, когда п2h2 = (2k + 1)l/4,
k = 1, 2, 3, ... Положение максимумов будет соответствовать четному
числу l/4, когда п2h2 = 2kl/4, k = 1, 2, 3, ...
Если п2>п3 (показатель преломления пленки больше, чем у подложки), имеет место обратное соотношение. Положение максимумов коэффициента отражения n13 будет соответствовать оптическим толщинам пленки, определяемым вторым рядом, а положение
минимумов – первым рядом.
Если свет содержит все длины волн и оптическая толщина пленки п2h2 постоянная, то в отраженном свете также будет наблюдаться появление ряда максимумов и минимумов для длин волн:
=
λ 4n
=
2 h2 / k, k 1, 2, 3,... (2.21)
Если п2 < n3, то первый и все последующие минимумы будут
иметь место при длинах волн l = 4 п2h2/(2k + 1), k = 1, 2, 3, ... Максимумы располагаются в местах, соответствующих длинам волн,
определяемым рядом l = 4п2h2/2k, k = 1, 2, 3, ...
Экстремальные значения коэффициента отражения R13 соответственно равны
R13 =
n22 - n32
n22 + n32
.
(2.22)
Выражение определяет минимальные значения R13 как для условия, когда λ – постоянная, так и для условия, когда п2h2 – постоянная,
если п2 < п3. При этом выражение (2.22) характеризует максимальное
значение коэффициента отражения, равное отражению от подложки
при отсутствии слоя, каков бы ни был показатель преломления последнего (рис. 2.3). В качестве подложки на этом рисунке выбран селенид цинка (nZnSe = 2,42), в качестве пленки с оптической толщиной
l/4 = 1 мкм – пленки германия (nGe = 4), кремния (nSi = 3,42), фторида
свинца (nPbF2 = 1,6) и фторида натрия (nNaF = 1,35).
71
R, %
70
60
50
PbF2
40
Ge
30
Si
20
10
0
NaF
0,2
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
λ, мкм
Рис. 2.3. Спектр отражения однослойного покрытия при различных
значениях показателя преломления пленки
Рекуррентный метод может быть применен и для многослойной
пленочной структуры. Пусть система представляет собой прозрачную подложку с коэффициентом преломления nm, на поверхности
которой имеется пленка, состоящая из нескольких слоев с различной оптической толщиной и разными показателями преломления.
Расчет коэффициентов Френеля r13 или d13 производится как для
обычной однослойной пленки, находящейся между двумя средами
иного показателя преломления. Затем поверхность с пленкой заменяется некоторой эффективной поверхностью, характеризуемой
рассчитанными коэффициентами r13 и d13, играющими роль френелевских коэффициентов r12 и d12 для одной поверхности раздела. Этот прием повторяется до тех пор, пока не будет добавлен последний слой многослойного покрытия. Так, например, двуслойная
пленка между двумя полубесконечными средами с показателями
преломления n1 и n4 окончательно будет иметь всего две границы
раздела п1/п3 и n3/n4 вместо трех п1/п2, п2/п3 и п3/п4.
Рекуррентный метод основан на наглядном методе суммирования многократно отраженных лучей. Этот метод, хотя и не обладает
достаточной общностью (например, он неудобен для расчета интерференции в поглощающих слоях), однако вполне обеспечивает возможность решения многих практических вопросов с необходимой
точностью. При решении задачи анализа спектра пленки с поглощением на подожке можно задавать пленку в виде интерференцион72
ного покрытия с известным коэффициентом отражения R и пропускания T. Поглощение в пленке A будет определяться по известному
правилу A = 1 – R – T.
2.2. Обзор методов синтеза
интерференциальных покрытий (ИП)
2.2.1. Аналитические методы синтеза
Решение задачи синтеза ИП в общем виде сопряжено со значительными трудностями, поэтому имеется большое количество различных методов синтеза, ориентированных на решение частных задач. Универсального метода синтеза покрытий не существует.
С точки зрения используемых математических методов методы
синтеза ИП можно разделить на две группы:
– аналитические методы синтеза ИП [1, 2, 10–15], представляющие собой последовательность вычислительных операций, аналогичных анализу ИП, выполнение которых позволяет либо найти решение, либо убедиться в его отсутствии для рассматриваемого типа
покрытий;
– численные методы [16–21] оптимизации характеристик покрытия, позволяющие минимизировать функцию качества, которая
определяет отклонение рассчитанного спектра от заданного эталонного спектра.
При аналитическом методе синтеза выбор показателей преломления многослойной системы позволяет приблизиться к заданной
спектральной характеристике покрытия. Для упрощения задачи
обычно полагают, что покрытие состоит из непоглощающих слоев
равной оптической толщины. Задача синтеза в этом случае заключается в определении показателей преломления слоев.
Один из возможных подходов к проблеме синтеза – синтез путем
анализа с помощью матричного или адмиттансного методов, базирующихся на описании свойств пленочной системы [1, 8, 22, 23].
Следующая группа методов основана на аппроксимации спектральной характеристики покрытия различными полиномами, которые подгоняют под требуемую характеристику [12]. При этом коэффициенты полиномов выражаются через показатели преломле73
ния слоев и окружающих сред. Для этого используется покрытие,
состоящие из непоглощающих слоев равной оптической толщины.
Задача синтеза в этом случае заключается в определении показателей преломления слоев, позволяющих приблизиться к заданной
спектральной характеристике.
Принцип выбора показателей преломления пленкообразующих
материалов для двуслойной просветляющей системы из четвертьволновых пленок определяется методом диаграмм Шустера, на которых отображены области возможных пар значений показателей
преломления слоев [24].
К аналитическим методам синтеза покрытий также относится
матричный метод расчета спектральных характеристик П. Г. Карда
[11]. С некоторыми приближениями он позволяет получить математические выражения, удобные для задачи синтеза, которые используются при конструировании широкополосных просветляющих
и светоделительных покрытий с небольшим числом слоев. Свойственные методу П. Г. Карда возможности линеаризации математических выражений, определяющих зависимости спектральных
характеристик от конструктивных параметров покрытия, используются при комбинации метода с методами линейного программирования.
Ярким примером аналитических методов являются методы,
основанные на нахождении непрерывного распределения показателя преломления слоев с помощью преобразований Фурье, которые обеспечивают получение заданной спектральной характеристики [12].
Эти методы имеют свои достоинства, главное из которых – отсутствие необходимости в нулевом приближении. Недостаток этого класса методов заключается в сложности практической реализации рассчитанных покрытий, а также в их неприменимости для неупрощенного критерия качества.
При решении задачи синтеза удобно использовать методы и приемы, направленные на упрощение математического описания многослойной пленочной системы. Такими методами являются метод
эффективных границ и метод эквивалентных слоев.
Первый базируется на анализе модели фильтра Фабри-Перо [1,
23, 27].
74
Внутри многослойной системы выбираются две соседние границы раздела и применяется формула Фабри-Перо. В результате получаются следующие соотношения:
T
=
(λ) T0 / F (λ), где
T0 =
F (λ) = 1 +
(2.23)
(1 - R1 (λ) )(1 - R2 (λ) )
;
(1 - R(λ) )2
4Rq (λ)
(1 - Rq (λ) )
2
 j + j2 - β 
sin2  1
; 2


(2.24)
β = phλ0 / λ; Rq (=
λ)
R1 (λ)R2 (λ); T(λ) – коэффициент пропускания
всей многослойной системы; R1(λ) и R2(λ) – коэффициенты отражения света подсистем 1 и 2, падающего со стороны прослойки между
подсистемами; ϕ1 и ϕ2 – соответствующие R1(λ) и R2(λ) фазовые сдвиги при отражении; h – оптическая толщина, измеренная в λ0/4, прослойки между подсистемами 1 и 2; λ0 – масштабная длина волны.
Важная особенность этой формулы состоит в том, что фазовые и
амплитудные соотношения можно рассматривать независимо: T0(λ)
зависит только от коэффициентов отражения подсистем; F(λ) зависит в первую очередь от фазовых соотношений при отражении от
двух подсистем и от толщины прокладки между ними. Оба эти множителя никогда не превышают единицы. При высокой прозрачности (T (λ) ≈ 1) амплитуды должны быть подобраны так, чтобы
T0 (λ) ≈ 1, а фазы – F (λ) ≈ 1.
Из формулы (2.23) следует, что T0 (λ) =1 при R1 (λ=
) R2 (λ)
j1 + j2 - β
≈ 0. Наоборот, T0(λ) = 0
2
выполняется тем точнее, чем больше различаются R1(λ) и R2(λ),
а F(λ) = 0 выполняется тем точнее, чем больше величины R1(λ)
и sin2((ϕ1 + ϕ1 – β)/2).
Метод эффективных границ используется в процессе комбинирования нужного фильтра (просветляющего покрытия) из двух мультислоев (или двух слоистых оптических сред) с известными свойствами. Изменения коэффициентов отражения R1(λ) и R2(λ) можно
достичь как за счет варьирования показателей преломления, так
и F (λ) =1 при Rq (λ) =0 или sin2
75
и за счет подбора толщин слоев покрытия, образующих подсистемы 1 и 2. Первоначально метод был разработан для конструирования фильтров, а затем модифицирован для расчета ахроматических
просветляющих покрытий [23].
Следующим методом, используемым при решении задачи синтеза, является метод эквивалентных слоев. Он основан на введении
понятия эквивалентного показателя преломления [18].
Аналитические методы позволяют эффективно решать только
простые задачи синтеза покрытий, так как имеют ряд допущений
и в основном используются на ранних этапах проектирования ИП.
Так, например, в работе [12] они применимы только для определенного вида функции, зависящей от конструктивных параметров покрытия, и предполагают наличие ограничений на оптические параметры покрытий.
К сожалению, аналитические методы имеют ряд недостатков.
При решении сложных задач, требующих анализа покрытия с большим количеством слоев, они приводят к громоздким выражениям.
Также полученные этими методами структуры покрытий не всегда
могут быть реализованы на практике, поэтому в связи с развитием
в настоящее время электронно-вычислительной техники (ЭВТ) задачи синтеза различных интерференционных покрытий решаются
преимущественно численными методами. Аналитические методы
позволяют эффективно решать только простые задачи синтеза покрытий, так как имеют ряд допущений и в основном используются
на ранних этапах проектирования ИП.
2.2.2. Численные методы оптимизации характеристик покрытия
В связи с развитием вычислительной техники применение численных методов значительно упростилось и появилась возможность
более широкого их использования путем создания специализированных компьютерных программ, основанных на задачах оптимизации оценочных функций (функций качества) [1, 2, 8, 35–38].
Численные методы синтеза многослойных покрытий – это методы
решения задачи минимизации функции качества F, которая зависит
от конструктивных параметров покрытия (толщин и показателя преломления слоев) и характеризует отклонение требуемой спектральной
76
характеристики от ее приближения. При этом минимуму функции
соответствует наилучшее совпадение характеристик, т. е. совпадение
синтезированного спектра с заданным. Отличие численных методов
от аналитических заключается в том, что ограничения на параметры
слоев учитываются уже на этапе формулирования задачи.
В общем виде задача оптимизации формулируется следующим
образом [1]: требуется минимизировать скалярную функцию F в области D:
F (X* ) = min F (X), (2.25)
X∈D
где Х – 2N-мерный вектор, определенный в линейном пространстве
Е2N. Здесь N – число слоев покрытия. Вектор X называется вектором конструктивных параметров, координатами которого в общем
случае являются показатели преломления ni и оптические толщины di слоев интерференционного покрытия. Допустимая область
D ∈ E2N определяется возможностью практической реализации покрытия.
Значение функции F(Х*) называется глобальным минимумом, если для всей допустимой области D выполняется условие
F(Х*) < F(Х). Если это условие выполняется только для некоторой
части допустимой области, то F(Х*) называется локальным минимумом. В общем виде задача нахождения глобального минимума не
решена.
При конструировании интерференционных покрытий к ограничениям относятся верхние и нижние границы интервала возможного изменения показателей преломления и толщин слоев. Таким образом, область D определяется неравенствами
min {ni } < ni < max{ni }; (2.26)
min {di } < di < max{di }, i =
1, 2,... N. (2.27)
Здесь max и min – максимальное и минимальное значение величины, заключенной в фигурные скобки.
При характеристике метода минимизации важна не столько скорость его сходимости, сколько общий объем вычислений, общее машинное время, необходимое для получения решения с нужной точностью.
77
2.2.3. Выбор оценочной функции
и постановка задачи синтеза
Серьезные трудности для всех методов возникают тогда, когда
число слоев синтезируемого покрытия должно быть велико (более
8–10), а удовлетворительные начальные конструкции не известны.
Эти трудности удается в значительной степени преодолеть за счет
использования специфических методов минимизации оценочных
функций [36], которые значительно расширяют возможности синтеза. С их помощью удается синтезировать покрытия с весьма сложными спектральными характеристиками, для которых неизвестны
хорошие начальные приближения.
Современные методы проектирования многослойных оптических систем рассмотрим на примере так называемых двукомпонентных покрытий, состоящих из слоев с чередующимися показателями преломления nн и nв (nн < nв) (рис. 2.4).
При числе слоев, равном m, структура полностью описывается
толщиной слоев d1, d2, …, dm, nн и nв. Нумерация слоев произведена в направлении от подложки, на которую нанесено покрытие,
к внешней среде, из которой падает плоская электромагнитная волна. При синтезе двукомпонентных покрытий искомыми параметрами являются толщины его слоев. Эти покрытия являются наиболее
технологичными при использовании современной напылительной
техники. Кроме того, как показывает специальное математическое
Подложка
n0
Проходящая
волна
Многослойное покрытие
d1
d2
.....
dm
Внешняя
среда nс
Падающая
волна
θс
Рис. 2.4. Структура многокомпонентного покрытия
78
исследование [38, 39], именно при их использовании следует во многих случаях искать оптимальные решения задачи синтеза.
Рассмотрим сначала проблему синтеза двухкомпонентных покрытий при нормальном падении света. Интересующей нас при
синтезе спектральной характеристикой будем считать энергетический коэффициент отражения. Пусть R(k) – требуемый вид спектральной зависимости этого коэффициента. Далее в качестве спектрального параметра будем использовать волновое число падающей
волны в вакууме k, связанное с длиной волны λ равенством k = 2π/λ.
В общем случае не существует многослойного покрытия, обладающего в точности требуемым коэффициентом отражения R(k), поэтому можно ставить вопрос лишь о синтезе многослойного покрытия,
коэффициент отражения, которого в каком-то смысле близок к R(k).
Введем m-мерное пространство искомых параметров системы.
Его элементами являются векторы X = {d1, d2, …, dm}. Коэффициент отражения многослойной системы, описываемой вектором X,
обозначим R(X, k). Пусть kн, kв – нижняя и верхняя границы интересующего нас при синтезе спектрального диапазона. Для оценки
близости коэффициента отражения покрытия, описываемого вектором X, требуемая зависимость R(k) описывается среднеквадратичной функцией качества:
=
F (X)
kâ
2
∫ R(X, k) - R(k)] dk. (2.28)
kí
В среднеквадратичную оценку часто вводят весовую функцию v(k):
=
F (X)
kâ
∫ v(k) R(X, k) - R(k) 
2
dk. (2.29)
kí
Введение весовой функции позволяет по-разному оценивать
близость R(X, k) и R(k) на разных участках спектра и за счет этого добиваться большей близости R(X, k) и R(k) на наиболее важных
участках спектра за счет возможного ухудшения точности аппроксимации на других. Весовую функцию часто целесообразно корректировать в процессе синтеза по промежуточным результатам минимизации оценочной функции.
Так как при численном решении задачи синтеза невозможно
рассчитать спектральную характеристику R(X, k) во всех точках
79
рассматриваемого спектрального диапазона, то в этом диапазоне
вводится некоторая сетка волновых чисел и вычисления производятся для значений k из этой сетки. Пусть общее число точек сетки равно L. Сами точки обозначим k1, k2, …, kL (при этом k1 = kн,
kL = kв). Интегралы на ЭВТ всегда вычисляются по некоторым квадратурным формулам, сводящим их к суммам по заданной сетке
волновых чисел. Поэтому оценочную функцию можно сразу задавать в виде
=
F (X)
L
∑ vl R(X, kL ) - R(kL ) 
2
,
(2.30)
l =1
где vL – неотрицательные весовые множители.
В начале решения задачи весовые множители, как правило, полагают равными единице. В дальнейшем они могут корректироваться.
Часто в различных научных источниках в зависимости от решаемой задачи и методов ее решения предлагаются различные формы
записи функции качества. Но, так или иначе, задача синтеза сводится к минимизации функции качества (2.28–2.30).
Численные методы оптимизации характеристик покрытия можно разделить на две категории: методы, требующие начального (нулевого) приближения [1, 40] и методы автоматического конструирования, для которых начальная конструкция не известна [2, 41–43].
Методы синтеза, использующие начальное приближение, в свою
очередь можно разделить на локальные и нелокальные [12]. В первом случае ищется локальный минимум функции качества структур на основе аналитических методов синтеза, либо выбирается среди известных систем. В том случае, если нет достаточно «хорошего»
начального приближения или же синтез при известных начальных
приближениях не приводит к получению удовлетворительного решения, применяются нелокальные методы синтеза, сочетающие
случайный поиск и градиентный или релаксационный спуск.
Метод градиентного спуска [44, 45] предполагает выбор начального приближения – некоторой точки Х0. Общих правил выбора точки Х0 в градиентном методе, как и в других методах, нет.
В тех случаях, когда из геометрических, физических или каких-либо других соображений может быть получена априорная информа80
ция об области расположения точки (или точек) минимума, тогда
начальное приближение Х0 стараются выбрать поближе к этой области. Градиент функции F(Х) определяется формулой
 ∂F

∂F
∂F
∇F (Õ) =
(Õ),
(Õ),...,
(Õ) . 
∂Õ2
∂Õn
 ∂Õ1

(2.31)
Метод градиентного спуска допускает одновременную вариацию
всех параметров и движение в сторону локального минимума с помощью вектора
=
Õ Õ0 - τ∇F (Õ0 ); (∇F)i =
∂F / ∂hi , i =
1, 2,... N, (2.32)
где Х0 – вектор, характеризующий параметры исходного покрытия;
∇F (Õ0 ) –градиент функционала F(Х) в точке Х0; τ – единственный
варьируемый параметр в выбранном направлении, значение которого τmin, соответствующее локальному минимуму функционала,
как правило, определяется с помощью параболической аппроксимации F(τ); h – шаг спуска (h > 0) [45, 46].
Во всех методах градиентного типа приходится многократно вычислять значения самой оценочной функции и ее градиент. Эти две
операции являются основными, поэтому скорость и точность их выполнения в значительной мере определяют вычислительные возможности метода.
Метод релаксационного (покоординатного) спуска. В практических задачах имеются варианты, когда минимизируемая функция не обладает нужной гладкостью или является гладкой, но вычисление ее производных с нужной точностью требует больших вычислительных и временных затрат. Тогда желательно иметь методы
минимизации, которые требуют лишь вычисления значения функции. Одним из таких методов является метод покоординатного спуска [44,45]. Этот метод сводит задачу поиска наименьшего значения F(Х) к многократному решению одномерных задач оптимизации. Параметры слоев варьируются последовательно, т. е. сначала
определяются оптимальные параметры первого слоя покрытия при
фиксированных остальных, затем – второго и т. д. После прохода по
всем слоям процесс повторяется, начиная с первого слоя и т. д.
Релаксационным способом, так же как и градиентным, осуществляется спуск в локальный минимум F(Х) из каждого случайно
81
заданного начального приближения и путем сравнения получаемых локальных минимумов производится выбор наименьшего.
Метод случайного (стохастического) поиска. Этот метод [1, 44],
в отличии от ранее рассмотренных, характеризуется намеренным
введением элемента случайности в алгоритм поиска. Он может осуществляться двумя способами. При первом способе функцию F(Х)
находят путем случайного выбора Х допустимой области D. Точка
минимума может быть найдена на любом шаге. Очевидно, что вероятность нахождения минимума в этом случае мала. По этой причине значительно большее распространение получили пошаговые
алгоритмы случайного поиска, основанные на последовательном
приближении к минимуму за счет использования на каждом шаге информации о минимизируемой функции. В общем случае сдвиг
рабочей точки можно записать
Õ K=
K 0, 1, 2,..., +1 Õ K + a K C; =
(2.33)
где αK – некоторая положительная величина, определяющая длину
шага; С = с1, с2, …, сm – какая-либо реализация m-мерного случайного вектора.
Метод случайного поиска функции качества с параметрами m
предполагает наличие датчика (или генератора) случайных чисел,
обращаясь к которому в любой нужный момент можно получить какую-либо реализацию m-мерного случайного вектора C с заданным
распределением. Такие датчики в виде стандартных процедур или
функций имеются в библиотеках подпрограмм на ЭВМ.
Существуют различные алгоритмы метода случайного поиска,
которые различаются способом выбора шага αKС – это алгоритм
с возвратом при неудачном шаге, алгоритм наилучшей пробы, случайный поиск с обучением.
Хотелось бы отметить, что в некоторых случаях методы случайного поиска дают хорошие результаты.
Метод последовательного синтеза – первый и весьма оригинальный метод, не требующий начального приближения, был предложен А. В. Шатиловым и Л. П. Тютиковой [12, 47]. Синтез покрытия производится путем добавления по одному слою, толщина которого выбирается в соответствии с минимумом оценочной функции.
Варьируется лишь толщина одного добавляемого слоя при всех
82
фиксированных параметрах предыдущих слоев. Недостаток этого
метода заключается в том, что он легко заходит в тупик при конструировании отражающих покрытий. Но эту проблему можно преодолеть, если к системе последовательно добавлять группу слоев
(не менее двух). После присоединения каждой группы путем итерации оптимизируются вначале параметры входящих в нее слоев,
а затем – всех предыдущих пленок.
Такой прием позволяет избежать существенного искажения оптических характеристик по сравнению с исходной конструкцией и
в то же время дает возможность продолжать оптимизацию за счет
увеличения числа варьируемых параметров. Очевидно, что данный
метод с гарантией давал бы решение, если бы по мере добавления
групп слоев оптические характеристики образующихся покрытий
стремились к определенному пределу. Произвольное покрытие таким свойством не обладает.
Этот прием успешен при использовании зеркальных покрытий
для сглаживания побочных пиков.
Метод перебора на сетке (сплошного перебора) можно разделить
на методы перебора значений функции F(X) на равномерной сетке
и неравномерной [49–52].
Метод равномерного перебора относится к пассивным методам
потому, что все значения вектора X задаются одновременно до начала вычислений значений функции. Перебор значений Х реализуется следующим образом. Создаются множества значений параметров
покрытий по правилам:
n1=
i 1, 2,... m,=
j 1, 2,... N;
l min {ni },... ni( j +1=
) nij + Δn,=
d1=
i 1, 2,... m,=
j 1, 2,... D; (2.34)
l min {hi },... di( j +1=
) dij + Δd,=
max{ni } - min {ni }
max{di } - min {di }
=
Δn 
=
; Δd 
,
Ni - 1
Di - 1
где Ni и Di – количества значений преломления и толщины i-го слоя
покрытия. Для упрощения реализации метода можно использовать
равные Ni и Di для всех слоев. Вычисленные по формулам (2.34) значения nij и dij помещаются в соответствующие двумерные массивы
NMij и DMij, которые сохраняются до конца вычислений.
83
Перебор значений X и соответствующих им значений функции
качества F(X) производится следующим образом. При варьировании толщин и показателей преломления слоев сначала создаются
двумерные массивы NMij и DMij, которые содержат множества значений показателей преломления nij и значений толщин слоев dij.
Поиск решения осуществляется путем перебора различных комбинаций индексов: i – номер слоя; j – номер значения толщины или показателя преломления.
Метод перебора на неравномерной сетке заключается в использовании неравномерных значений ∆n и ∆d.. Задачу минимизации F(X)
можно решить быстрее, чем на равномерной сетке. Этот метод является последовательным. Здесь выбор точки Xk при каждом k > 2
производится с учетом вычислений значения функции в предыдущих точках Х1, Х2, …, Хi–1.
Метод «игольчатого» синтеза. При числе слоев более 8–10 на
современных ЭВМ, как правило, не удается просчитать достаточное количество вариантов для получения результатов высокого
класса.
При решении задач конструирования покрытий, для которых неизвестно первое приближение, достаточно эффективен метод игольчатых вариаций [38]. Рассмотрим лишь один из них [53]. В качестве
первого приближения используется относительно толстая пленка
с показателем преломления n1. Процесс оптимизации идет по схеме, состоящей из следующих этапов.
1. Исследование изменения функции качества при вставке тонкого слоя с показателем преломления n2 в различные участки покрытия. Изменение функции качества называется чувствительностью и определяется формулой ∆F = F1 – F0 (F0, F1 – значения функции качества F до и после вставки игольчатого слоя).
2. Вставка игольчатого слоя в участок, соответствующий наибольшему по модулю отрицательному значению чувствительности
∆F. В результате вставки количество слоев покрытия увеличивается
на два, если данный участок находится внутри слоя с n1.
3. Оптимизация покрытия по толщинам слоев.
4. Повторение первого этапа.
Процесс оптимизации прерывается при получении структуры,
соответствующей заданным требованиям, или когда вставка оче84
редного слоя не приводит к существенному уменьшению функции
качества. В результате синтеза получается двукомпонентное покрытие с показателями преломления n1 и n2. Некоторые модификации метода игольчатых вариаций позволяют производить одновременную вставку игольчатых слоев в несколько участков, а также
в качестве первого приближения использовать многослойные покрытия.
Метод генетического алгоритма заключается в анализе спектров при введении изменений (мутаций) в структуру. При нахождении конечного решения используют симбиоз двух методов: переборного и градиентного спуска. Процессы скрещивания и мутации отвечают за переборную часть, а отбор наилучших решений – за градиентный спуск [54, 55].
Получившие развитие в последнее время генетические алгоритмы (ГА) применяются в задачах многопараметрической оптимизации и проектирования в различных областях науки и техники.
Применительно к задачам оптимизации и проектирования, в том
числе и оптических покрытий, основное отличие этих методов заключается в том, что в процессе нахождения оптимального решения нет необходимости вычислять производные функции качества,
что существенным образом сказывается на быстродействии и эффективности алгоритмов. Кроме этого, отличительной чертой алгоритмов, в основе функционирования которых лежат эволюционные
стратегии и генетические алгоритмы, является то обстоятельство,
что на каждом шаге (итерации) уже используется набор (популяция) альтернативных решений [56].
В основе работы генетических алгоритмов лежит моделирование
некоторых механизмов популяционной генетики: манипулирование хромосомным набором при формировании генотипа новой особи путем наследования участков хромосомных наборов родителей
(кроссинговер), случайное изменение генотипа, известное в природе
как мутация. Также важным механизмом, заимствованным у природы, является процедура естественного отбора, направленная на
улучшение от поколения к поколению приспособленности членов
популяции к «выживанию» особей, обладающих определенными
признаками.
85
2.3. Метод эквивалентных слоев
Метод эквивалентных слоев возник в результате использования
матричных вычислений. Матрица непоглощающего мультислоя
(слоистой оптической среды) в общем случае имеет вид [1, 9, 22]:
 m11
Msys = 
 im21
im12 
. m22 
(2.35)
В частном случае, когда m11 = m22., матрице Msys можно придать
вид матрицы одиночного слоя, если ввести две следующие величины: эквивалентную фазовую толщину
=
Φ E arccos
=
{m11} arccos{m22 } (2.36)
и эквивалентный показатель преломления
NÅ =
m21
.
m12
(2.37)
При этом матрица Msys принимает вид
Msys

cos Φ E
= 
 iN sin Φ
E
 Å
i
1

sin Φ E 
NE
. cos Φ E 
(2.38)
Здесь учтено, что m12m21 = 1 – m11m22 = sin2ФE.
Так как элементы матрицы (2.38) зависят от длины волны, следовательно, величины ФE и NE также являются функциями длины
волны. Из формул (2.36) и (2.37) следует, что при m11 < 1 ФЕ и NE
принимают действительные значения. При m11 > 1 эквивалентный
показатель преломления (NE) является чисто мнимой величиной,
а эквивалентная фазовая толщина (ФЕ) – комплексной.
Области длин волн, которым отвечают мнимые значения эквивалентного показателя преломления или комплексные значения эквивалентной фазовой толщины, называются полосами заграждения, а все остальные области – полосами пропускания [23].
Используя понятия эквивалентный показатель преломления и эквивалентная фазовая толщина, можно любую пленку Р для фиксированной длины волны заменить симметричной комбинацией пленок
АВС...СВА. В данном случае эквивалентность пленки Р и комбина86
ции АВС...СВА следует понимать в том смысле, что обе эти комбинации описываются одной и той же матрицей.
Понятие эквивалентности пленочных систем раскрывается в теореме Херпина [23]: любая комбинация пленок для фиксированной
длины волны эквивалентна двуслойной пленочной системе.
При дальнейшем развитии теории синтеза метод эквивалентных
слоев оказался чрезвычайно перспективным при конструировании
реализуемых на практике покрытий. Сначала находится структура
с произвольными значениями показателей преломления и толщин.
Далее производится замена отдельных слоев, для которых не найдены пленкообразующие материалы, на эквивалентные трехслойные симметричные системы, состоящие из реальных веществ. Затем находится окончательная конструкция покрытия в результате
оптимизации толщин слоев с учетом дисперсии показателя преломления.
Рассмотрим симметричную комбинацию из трех непоглощающих однородных слоев [58] с физическими толщинами d1, 2d2, d1 и
показателями преломления n1, n2, n1 (рис. 2.5).
Характеристическая матрица этой трехслойной комбинации
при нормальном падении имеет вид
Msys
i


(sin 2j1 cos 2j2 +


cos 2j1 cos 2j2 n1



- p sin 2j1 sin 2j2
+ p cos 2j1 sin 2j2 + q sin 2j2 ) 
=
, (2.39)




in1 (sin 2j1 cos 2j2 +
cos 2j1 cos 2j2 

- p sin 2j1 sin 2j2
 + p cos 2j1 sin 2j2 - q sin 2j2 )

n1
n2
n1
d1
d2
d1
ϕ1
ϕ2
ϕ1
Рис. 2.5. Симметричная комбинация
трех однородных непоглощающих слоев
87
где
=
p
2p
2p
1  n1 n2 
1  n1 n2 
+ =

; q

 и j1 = ( n1d1 ); j2 = ( n2d2 ) –
λ
λ
2  n2 n1 
2  n2 n1 
фазовые толщины слоев.
Эквивалентный слой обладает на контрольной длине волны λ0
теми же оптическими свойствами, что и трехслойная симметричная комбинация (рис. 2.6, 2.7), если эквивалентная фазовая толщина ФE и эквивалентный показатель преломления NE определены
следующим образом
cos Φ=
Å cos 2j1 cos 2j2 - p sin 2j1 sin 2j2 ;
NE = n1
(2.40)
sin 2j cos 2j2 + p cos 2j1 sin 2j2 - q sin 2j2
.
sin 2j1 cos 2j2 + p cos 2j1 sin 2j2 + q sin 2j2
(2.41)
Эти формулы определяют показатель преломления и фазовую толщину эквивалентной пленки, полученной из трехслойной
комбинации при заданных параметрах n1, n2, ϕ1 и ϕ2. Условимся,
что показатели преломления п1 и п2 фиксированы, а физические
толщины слоев d1 и d2 меняются так же, как фазовые толщины
ϕ1 и ϕ2 в диапазоне от 0 до π. Эквивалентная фазовая толщина ϕe
и эквивалентный показатель преломления ne – действительные
числа. Это означает, что должны быть выполнены следующие
условия:
cos 2j1 cos 2j2 - p sin 2j1 sin 2j2 ≤ 1; (2.42)
(2.43)
sin 2j1 cos 2j2 + p cos 2j1 sin 2j2 - q sin 2j2
≥ 0. sin 2j1 cos 2j2 + p cos 2j1 sin 2j2 + q sin 2j2
Рассматриваемый метод эквивалентных слоев требует выбора
нулевого приближения, например по числу используемых слоев.
Более широкополосные покрытия требуют большего числа слоев.
Этот метод является приближенным, так как эквивалентная структура не имеет одинакового показателя преломления для всех длин
волн (см. рис. 2.2, 2.3). Однако этот метод прост для практического
использования. Рассчитанные с его помощью конструкции покрытий можно использовать в качестве следующего приближения к оптимизации.
88
N
1
6
3
4
1
2
3
2
0
2
4
4
0,2
1,0
1,8
2,6 λ , мкм
Рис. 2.6. Зависимости эквивалентных показателей преломления NE
от относительной длины волны λ для симметричных трехслойных
конструкций: 1 – n = 4, d = 0,297; n = 2,4, d = 0,368; n = 4, d = 0,297;
2 – n = 2,4, d = 0,346; n = 4, d = 0,277; n = 2,4, d = 0,346;
3 – n = 2,65, d = 0,346; n = 1,35, d = 0,257; n = 2,65, d = 0,346;
4 – n = 1,35, d = 0,281; n = 2,65, d = 0,374; n = 1,35, d = 0,281
NE
7
4
3
1
2
3
1
0,2
1,0
1,8
2,6 λ, мкм
Рис. 2.7. Зависимости эквивалентных показателей преломления NE
от относительной длины волны λ для симметричных
трехслойных конструкций типа LHL (nL = 1,65, nH = 3,5)
с эквивалентными толщинами 1 – dE = 0,5; 2 – dE = 1; 3 – dE = 1,5
89
2.4. Программное обеспечение анализа
и синтеза покрытий Film Manager
Программное обеспечение (ПО) Film Manager [60] предназначено
для решения задач анализа и синтеза интерференционных оптических покрытий (ИП) любого типа. Программное обеспечение написано на языке Object Pascal в среде Delphi [61] и функционирует под
управлением операционных систем Windows всех поколений. В основе описываемой программы лежит программа FilmMgr [62], которая была модернизирована путем включения ряда дополнительных опций и получила название Film Manager. В нее были добавлены следующие опции: замена пленки с произвольным показателем
преломления на эквивалентную трехслойную структуры типа HLH
или LHL, замена трехслойной структуры типа HLH или LHL на реальные пленки из базы данных, возможность анализа и синтеза от
подложки конечной толщины наряду с полубесконечной поглощающей или непоглощающей подложкой.
В программе Film Manager, есть возможность использования базы данных пленкообразующих материалов, где учтены дисперсии
показателей преломления и поглощения во всем рассматриваемом
диапазоне спектра. Задаваемыми параметрами являются: спектральный интервал, число слоев, значения показателей преломления и оптических толщин слоев, диапазон перебора значений показателей преломления и оптических толщин слоев, величина шага
поиска. Расчет спектров ведется как для нормального, так и для наклонного падения излучения, причем в этом случае излучение может быть любой поляризации.
В программе предусмотрено поэтапное (или выборочное) выполнение двух поисковых алгоритмов:
– случайного перебора с переменным шагом поиска [44], когда генерируются случайные значения показателя преломления
и толщины каждого слоя и вычисляется отклонение от эталонного спектра. В случае минимального отклонения значения показателей преломления и толщины сохраняются. В качестве отклонения используется сумма модулей относительных отклонений значений отражения или пропускания от заданных в каждой точке
спектра;
90
– квадратичной аппроксимации Пауэлла [44], при использовании которой начальным приближением может служить найденная
первым методом структура. В общем случае данный метод применяется для уточнения полученного результата и уменьшения времени
поиска окончательной структуры покрытия.
На последнем этапе синтеза возможна замена отдельных слоев
с показателями преломления, для которых не найдены пленкообразующие материалы, на эквивалентные трехслойные симметричные
системы, состоящие из реальных веществ. После замены предусмотрен поиск решения по минимуму функции качества.
На заключительном этапе конструирования покрытий с заданными характеристиками предусмотрен анализ устойчивости полученных решений к вариациям параметров слоев. С помощью программы можно смоделировать действие различных дестабилизирующих факторов, имеющих место при изготовлении покрытий.
Задача синтеза сводится к минимизации функции качества в заданной области D2m-мерного пространства Еm, где m – число слоев
интерференционного покрытия.
В программе функция качества имела следующий вид:
=
F
N
∑ Rðàñ÷ (λi ) - Rýòàëîí (λi ) W (λi ), (2.44)
i =1
где Rрасч(li) и Rэталон(li) – расчетное и эталонное (требуемое) значения коэффициента отражения на длине волны li = lmin + (i – 1)Dl;
lmin – коротковолновая граница спектрального интервала; Dl – величина шага поиска; N – число точек, в которых вычисляется спектр,
и W(li) – весовой множитель в точке i, задаваемый пользователем.
Модули относительных отклонений значений отражения или
пропускания от заданных в каждой точке спектра умножаются на
весовые множители, назначенные пользователем, что дает возможность визуально корректировать расчетную спектральную кривую,
максимально приближая ее к эталонной на наиболее важных участках спектра непосредственно в процессе синтеза. Спектры пропускания, отражения и поглощения рассчитываются матричным методом [1, 9] и отображаются на экране на любом этапе синтеза.
Используемый в процессе синтеза покрытия метод случайного
поиска, совмещенный с задаваемым непосредственно пользовате91
лем шагом поиска и визуальной коррекцией синтезируемых спектров, позволяет с большей вероятностью, по сравнению с другими
методами, получить необходимое устойчивое решение.
Основываясь на физических свойствах задачи, практический интерес представляет поиск решений, имеющих малую чувствительность к вариациям параметров слоев, поэтому после поиска минимума функции качества методом случайного перебора в программе
предусмотрена возможность дополнительной оптимизации структуры покрытия с помощью другого поискового алгоритма – метода квадратичной аппроксимации Пауэлла, для того чтобы уточнить
найденное решение, уменьшить время поиска конструктивных параметров покрытия за счет более высокой сходимости последнего
метода и исследовать устойчивость полученного решения.
Используемый метод случайного перебора с переменным шагом
поиска [49, 52] относится к группе методов случайного поиска (или
стохастических методов, когда рабочие точки xk в пространстве варьируемых параметров выбираются случайным образом) и заключается в генерировании случайных значений показателя преломления
и (или) толщины каждого слоя и вычислении отклонения от эталонного спектра (функции качества). В случае минимального отклонения значения показателей преломления и толщины сохраняются.
Второй, используемый в программе, метод квадратичной аппроксимации Пауэлла относится к другой группе методов решения
экстремальной задачи нулевого порядка, в которой, как и в первом
случае, используются только значения минимизируемой функции,
а не ее производные, – к методам прямого поиска. Для нашей программы была взята уже составленная в работе [63] на языке Turbo
Pascal программа квадратичной аппроксимации Пауэлла, но измененная на Object Pascal. Эти изменения носили непринципиальный характер, например был заменен оператор вывода на печать.
Перечислим основные элементы управления интерфейса программы (см. рис. 2.8). Ввод описанных команд процесса итерации осуществляется с интерфейса, изображенного на рис. 2.8, а. В процессе
расчетов результаты наблюдаются на интерфейсе, приведенном на
рис. 2.8, б.
Вверху главного окна программы расположен переключатель
вкладок, содержащих элементы управления программы:
92
а)
б)
Рис. 2.8. Интерфейс программы: а – интерфейс ввода данных;
б – интерфейс синтеза покрытия
– Data input – ввод параметров среды, подложки, слоев, угловых
характеристик излучения, а также запуск процесса оптимизации
покрытия;
93
– Calculations results – отображение спектральных значений
пропускания, отражения и поглощения, а также структура оптимизированного покрытия;
– Graphs – графическое изображение спектров;
– Materials – редактор базы данных используемых материалов;
– Replacement with equiv;
– layers – расчет структуры с произвольными показателями преломления;
– Remember the layer – замена однослойных пленок на трехслойные эквивалентные комбинации;
– Exit – окончание работы с программой.
Рассмотрим алгоритм программы синтеза ИП Film Manager
(рис. 2.9).
В начале процесса синтеза ИП задается информация о пленкообразующих материалах, которые предполагается использовать
в покрытии. Информация может быть введена двумя способами.
В одном случае вводится число слоев и некоторый набор пленок
с произвольными толщинами и показателями преломления (в пределах допустимого от 1,3 до 5,2). Во втором случае – набор пленок
с некоторыми толщинами h и показателями преломления n.
Далее задается рабочий спектральный диапазон (в длинах волн
или волновых числах), материалы подложек и окружающей среды,
уточняется начальное приближение структуры покрытия (n, h – число слоев) исходя из общих требований для заданного типа покрытия,
данные об эталонном (требуемом) спектре покрытия и т. д.
После этого осуществляется выбор режима оптимизации – метод случайного поиска или метод Пауэлла (по выбору). При этом запускается процесс генерации по случайному закону векторов n- и
h-слоев в заданном диапазоне значений, и начинают вычисляться
спектры отражения и пропускания первичной структуры покрытия
путем определения значений соответствующих функций качества,
которые сохраняются. Если новое вычисленное значение функции
качества меньше предыдущего, то соответствующие векторы n и h
сохраняются как оптимальные на данном этапе синтеза. Текущие
значения функции качества выводятся на экран дисплея для того,
чтобы пользователь мог визуально контролировать процесс оптимизации. Если принимается решение об удовлетворительном реше94
Начало
Ввод информации о пленкообразующих материалах
Ввод исходных данных:
спектральный дипазон, материалы подложки и окружающей среды, начальное приближение структуры покрытия (толщина слоя и показатель преломления), данные
об эталонном спектре и т. д.
Выбор режима оптимизации – метод случайного поиска
Генерация по случайному закону векторов толщин слоев и показателей
преломления в заданном допустимом диапазоне значений
Вычисление спектров отражения и
пропускания покрытия
Вычисление значения функции качества
Вычисленное значение функции
качества меньше предыдущего
сохраненного значения
да
Сохранение векторов толщин и
показателей преломления,
как оптимальных на данном
этапе синтеза
нет
нет
Время, отведенное на
процесс, истекло
Вывод текущего значения функции
качества на дисплей для контроля
процесса оптимизации
да
Пользователь
прервал процесс
оптимизации
да
нет
Построение графиков спектров
Вид спектра
удовлетворительный
Корректировка весовых множителей
в эталонном спектре для устранения
нежелательных экстремумов в
результирующем спектре
нет
да
Выбор режима оптимизации – метод Пауэлла
1
Рис. 2.9. Блок-схема алгоритма для синтеза ИП (начало)
95
1
Проведение итерации нахождения минимума функции качества методом Пауэлла при
варьировании значений толщин и показателей преломления слоев
Сохранение векторов толщин и
показателей преломления
как оптимальных на данном
этапе синтеза
Вывод текущего значения функции
качества на дисплей для контроля
процесса оптимизации
Пользователь
прервал процесс
оптимизации
да
нет
Построение графиков спектров
Вид спектра
удовлетворительный
нет
Корректировка весовых
множителей в эталонном
спектре для устранения
нежелательных экстремумов в
результирующем спектре
да
Замена слоев покрытия на эквивалентные слои, составленные из
реальных материалов (из базы данных)
Проведение итерации нахождения минимума функции качества методом Пауэлла при
варьировании значений толщин слоев (с учетом дисперсии и поглощения материалов)
Сохранение вектора толщин
как оптимальных на данном
этапе синтеза
Вывод текущего значения функции
качества на дисплей для контроля
процесса оптимизации
Пользователь
прервал процесс
оптимизации
да
нет
Построение графиков спектров
Вид спектра
удовлетворительный
нет
Сохранение данных:
найденной структуры покрытия и
результирующих спектров
Корректировка весовых
множителей в эталонном
спектре для устранения
нежелательных экстремумов в
результирующем спектре
Печать спектров и структуры покрытия
Конец
Рис. 2.9. Блок-схема алгоритма для синтеза ИП (окончание)
96
нии, то строятся графики спектров, и вновь визуально и аналитически (теперь по графикам) определяется близость полученного решения к требуемому.
При неудовлетворительном решении проводится корректировка
весовых множителей в заданном спектре для устранения нежелательных экстремумов в расчетном спектре и вновь запускается процесс генерации по случайному закону n- и h-слоев и вычисляются
значения функции качества для спектральных коэффициентов отражения и пропускания.
В случае, если вычисленное значение на этот раз больше предыдущего сохраненного значения и время, отведенное на процесс,
еще не истекло, то вновь запускается процесс генерации по случайному закону векторов n- и h-слоев. Если же время истекло, то осуществляется построение графиков, и вновь пользователь принимает решение об удовлетворительном или неудовлетворительном виде спектра по степени близости к заданному исходя из конкретных
условий физической задачи. При удовлетворительном виде рассчитанного спектра соответствующая структура берется как начальное
приближение при дальнейшей оптимизации методом Пауэлла.
Запускается процесс итерации для нахождения минимума функции качества при варьировании значений n- и h-слоев. Полученные
векторы n и h сохраняются как оптимальные на данном этапе синтеза, и текущее значение функции качества выводится на экран для
визуального и аналитического контроля. Если пользователь не прерывает процесс оптимизации, то процесс нахождения минимума
функции качества продолжается.
При достижении требуемого спектра с заданной степенью приближения пользователь может прервать процесс оптимизации. В этом
случае проводится построение графиков и оценивается их вид. Если
решение не устраивает, то осуществляется корректировка весовых
множителей в эталонном спектре для устранения нежелательных
экстремумов в рассчитанном спектре и вновь запускается итерационный процесс. Если вид спектра удовлетворительный, то проводится
теоретическая замена слоев покрытия на слои из реальных веществ,
близкие к показателям преломления пленок. Слои, для которых не
нашлось в базе данных подходящих веществ, заменяются эквивалентными трехслойными структурами из реальных веществ.
97
Вновь проводится итерационный процесс нахождения функции
качества методом Пауэлла, но теперь только при варьировании толщины h-слоев (с учетом дисперсии оптических констант материалов слоев). Векторы h на данном этапе синтеза (текущее значение
функции качества) выводятся на экран для контроля процесса. Если пользователь прерывает процесс оптимизации, то строятся графики и оценивается их вид.
При их удовлетворительном виде данные найденной структуры
ИП и соответствующих спектров сохраняются и выводятся на печать как искомое решение задачи.
Если вид спектра неудовлетворительный, то осуществляется корректировка весовых множителей в эталонном спектре и повторяется итерационный процесс нахождения минимума функции качества
методом Пауэлла при варьировании только оптических толщин слоев h (с учетом дисперсии оптических констант пленкообразующих веществ), а также и описанные выше последующие операции.
Задача синтеза, сформулированная в виде оптимизационной
задачи, предусматривает выбор численного метода согласно определенному критерию выбора лучшего метода. В общем случае основными оценками работы алгоритма являются его надежность
и быстродействие. При этом на значения показателей преломления
и толщин слоев накладывается ряд ограничений, связанных с технологиями изготовления покрытий.
С точки зрения практической реализации интерес представляет
поиск не глобального минимума, а решений, имеющих малую чувствительность к вариациям параметров слоев. Выбранные нами поисковые алгоритмы при использовании их в комбинации позволяют на практике получить необходимое устойчивое решение.
В качестве примера рассмотрим процесс просветляющего ахроматического покрытия (ПП) на кремнии в диапазоне 2–12 мкм [60].
Как уже упоминалось выше, для того чтобы не попасть в локальный экстремум, осуществляя оптимизацию оптического покрытия,
необходимо при поиске минимума функции качества использовать
два алгоритма: случайный перебор с переменным шагом поиска
и квадратичную аппроксимацию Пауэлла. Поэтапный процесс синтеза включает: выбор начального приближения, оптимизацию по
показателям преломления и толщинам слоев, замену слоев экви98
валентными комбинациями и оптимизацию ПП по толщинам слоев, а также расчет функции качества с помощью программы Film
Manager. В качестве подложки мы использовали кремний марки
КЭФ-4,5, показатель преломления которого ns = 3,42. Далее синтезировали равнотолщинные покрытия. Пленкообразующими материалами служили германий, сульфид цинка и фторид бария. Роль
обрамляющей среды играл воздух с n0 = 1.
Синтез просветляющих покрытий (ПП) проводится в несколько этапов. На первом этапе задается начальное приближение. Для
подложек с высоким коэффициентом преломления в его основе лежит структура из пленок с последовательно уменьшающимися коэффициентами преломления. Число пленок и их толщины задаются требуемым спектральным диапазоном просветления λmax– λmin и
средним значением коэффициента отражения в указанной области
спектра (рис. 2.10).
В работе [66] предложено использовать для получения ПП следующие эмпирические выражения. Число пленок N в первом приближении можно определить, как
N=
λ max - λ min
.
λ min
(2.45)
R,%
30
1
20
4
10
0
2
3
2
6
10
λ, мкм
Рис. 2.10. Спектры синтезированных покрытий на подложках из Si
на первых этапах синтеза: 1 – спектр отражения одной стороны подложки
из кремния; 2 – спектр второго приближения по методу случайного
поиска; 3 – спектр второго приближения после оптимизации
по методу Пауэлла; 4 – спектр первого приближения
99
В зависимости от требований к остаточному коэффициенту отражения число пленок N может быть увеличено (от одной до трех).
С увеличением числа слоев среднее отражение уменьшается, также
уменьшается отражение в пиках. Средняя толщина этих пленок dср
в первом приближении определяется из уравнения
 1
1
1 
= 2
+
. dñð
 λ max λ min 
(2.46)
Наконец, коэффициент преломления ni слоя i (нумерация от подложки) можно задать как
 ns - nmim 
n=
i ns - i 
. N


(2.47)
Эти уравнения позволяют задать начальное приближение при
синтезе просветляющего покрытия на подложке с высоким коэффициентом преломления. Оптические толщины слоев покрытий равны λ0/4. Для получения качественного ПП требуется рассмотреть
в качестве последнего слоя пленку с минимальным коэффициентом отражения (в нашем случае использовалась пленка фторида
бария – BaF2). В соответствии с этим в качестве начального приближения берем структуру, представленную в табл. 2.1 на первых
Таблица 2.1
Структуры ПП на подложках из Si на первых этапах синтеза
Номер
слоя
1
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
F
100
Начальное приближение
n
2
d, λ/4
3
3,2
3,0
2,8
2,4
2,0
1,6
1,35
1
1
1
1
1
1
1
1,366
Оптимизация начального приближения
Случайный метод
Метод Пауэлла
n
d, λ/4
n
d, λ/4
4
5
6
7
3,137
0,854
2,995
1,067
2,562
0,921
1,882
0,889
2,197
1,046
1,673
0,925
1,350
1,087
1,143
3,256
1,162
2,927
1,265
2,747
0,275
2,449
1,057
1,978
1,125
1,578
1,062
1,350
1,281
0,700
этапах синтеза, полученную с использованием формул (2.45, 2.46).
При синтезе покрытия последовательно использовались метод случайного перебора и метод Пауэлла.
Рассмотрим более подробно табл. 2.1. В 1-м ст. задана 7-слойная
структура, рассчитанная по формуле (2.45). Опорная длина волны
при расчете на нашей программе составляла λ0 = 3 мкм. В ст. 2, 3 задано начальное приближение по формулам (2.46, 2.47) и рассчитана
функция качества F c помощью формулы (2.44). В ст. 4–5 применена
оптимизация начального приближения с помощью случайного метода и также рассчитана функция качества F.
В ст. 6, 7 (см. табл. 2.1) применена оптимизация начального приближения с помощью метода Пауэлла и рассчитана функция качества. Как мы видим, задача синтеза неоднозначна, поэтому можно
получить ряд покрытий, которые нуждаются в проверке на устойчивость. Для получения численного значения критерия устойчивости можно использовать методику, описанную в работах [2, 3].
Спектры синтезированных покрытий приведены на рис. 2.10.
В табл. 2.2 приведены результаты расчетов конструкции ПП
c использованием метода эквивалентных слоев. В качестве пленкообразующих материалов использовались пленки Ge, ZnS, BaF2
и РвF2. Также в ней приведены рассчитанные на разных этапах
функции качества, которые характеризуют отклонения от заданного спектра.
В качестве исходного (ст. 2, 3) использовалось оптимизированное
начальное приближение с помощью метода Пауэлла (см. рис. 2.10,
кривая 3). На следующем этапе синтеза проводилась замена слоев с произвольными показателями преломления на эквивалентные структуры. В качестве эквивалентной нами была использована
структура HLH (высокий-низкий-высокий) для 7-слойной структуры. Затем проводилась замена на пленки из базы данных с учетом
дисперсии показателей преломления и поглощения (ст. 4, 5). В случае, когда требуемые коэффициенты преломления близки к коэффициентам преломления пленок, проводилась замена на одиночные
пленки. В итоге 7-слойное покрытие стало 11-слойным. На последнем этапе проводилась оптимизация покрытия с реальными значениями дисперсионных констант пленок (ст. 6, 7). На каждом этапе
проводился расчет функции качества по формуле (2.44).
101
Таблица 2.2
Конструкция ПП на основе пленок Ge, ZnS, PbF2, BaF2
Номер
слоя
1
1
2
3
4
Метод Пауэлла
Эквивалентные слои
n
d
n
d
n
d
2
3
4
5
6
7
4
0,304
Ge
0,304
2,15
0,212
ZnS
0,202
4
0,304
Ge
0,507
4
0,117
ZnS
0,117
2,15
0,203
4
0,117
Ge
0,200
4
0,202
2,15
0,292
ZnS
0,287
4
0,202
Ge
0,444
4
0,234
ZnS
2,15
0,555
4
0,244
3,256
2,927
2,747
2,449
1,162
1,265
0,275
1,057
5
1,978
1,125
2,15
1,449
6
1,350
1,281
1,35
1,29
F
Оптимизированное
эквивалентное
покрытие
0,948
2,217
Ge
BaF2
0,571
0,555
1,129
2,333
Из полученных результатов (рис. 2.11) видно, что спектральные
характеристики начальной структуры почти совпадают со структурой, в которой несуществующие в природе показатели преломления
заменялись на эквивалентные слои (реально существующих материалов).
На последнем этапе проводился анализ устойчивости полученной структуры. Для этого варьировались в небольших пределах
толщины отдельных слоев или группы слоев и для них находились
изменения функции качества. Как уже говорилось выше, для более
детального анализа устойчивости использовалась другая програм102
R,%
30
1
20
10
3
2
0
2
6
10 λ, мкм
Рис. 2.11. Спектры покрытия на последних этапах расчета: 1 – спектр
отражения одной стороны подложки из кремния; 2 – оптимизированное
эквивалентное покрытие на основе пленок Ge, ZnS, PbF2, BaF2; 3 – спектр
второго приближения после оптимизации по методу Пауэлла
ма [55], в которой предусмотрен анализ устойчивости для отдельных слоев и всего покрытия в целом.
2.5. Синтез покрытий с использованием
эволюционных стратегий
Анализ современного состояния вопросов синтеза оптических
покрытий показывает, что в настоящее время прослеживается
тенденция к разработке таких алгоритмов проектирования, которые дают не единственное квазиоптимальное решение, а находят
набор альтернативных решений, с заданной точностью удовлетворяющих требованиям [68]. Затем из полученного набора решений
с применением того или иного критерия пригодности выбирается
наиболее подходящая структура покрытия. Такими критериями,
например, могут служить результаты исследования воспроизводимости спектральных характеристик покрытий [68], анализ устойчивости [69, 70] или так называемый предпроизводственный анализ [71, 72].
103
Получившие развитие в последнее время генетические алгоритмы (ГА) и эволюционные стратегии на их основе применяются
в задачах многопараметрической оптимизации и проектирования
в различных областях науки и техники [73]. Применительно к задачам проектирования оптических покрытий основное отличие этих
методов заключается в том, что в случае вариационной постановки
задачи при нахождении оптимального решения нет необходимости
вычислять производные функции качества, что существенным образом сказывается на быстродействии и эффективности алгоритмов. В основе работы генетических алгоритмов лежит моделирование некоторых механизмов популяционной генетики: манипулирование хромосомным набором при формировании генотипа новой
особи путем наследования участков хромосомных наборов родителей (кроссинговер), случайное изменение генотипа, известное
в природе как мутация. Кроме этого, отличительной чертой алгоритмов, в основе функционирования которых лежат эволюционные
стратегии и генетические алгоритмы, является то, что на каждом
шаге (итерации) уже используется набор (популяция) альтернативных решений. Также важным механизмом, заимствованным у природы, является процедура естественного отбора, направленная на
улучшение от поколения к поколению приспособленности членов
популяции к «выживанию» особей, обладающих определенными
признаками.
Особенности кодирования решений рассмотрены в работах [59,
74]. В наиболее часто встречающейся разновидности генетического
алгоритма для представления генотипа объекта применяются битовые строки (хромосомы). При этом каждому параметру в фенотипе соответствует один ген в генотипе объекта. Каждая хромосома
представляет собой набор подкомпонентов, называемых генами. Гены располагаются в различных позициях или локусах хромосомы
и принимают значения, называемые аллелями. В представлениях
с бинарными строками, ген – бит, локус – его позиция в строке и аллель – его значение (0 или 1).
Для удобства представления информации об альтернативных
решениях пронумеруем слои и соответствующие им толщины слоев, начиная от подложки. Обозначим толщину n-го слоя как dn.
Таким образом, для описания альтернативного решения необходи104
мо кодировать, например для 5-слойного оптического покрытия,
5 чисел.
В последовательной системе кодирования альтернативных решений числа, характеризующие конструкцию оптического покрытия,
группируются. Структура хромосомы, описывающей альтернативное решение в последовательной системе кодирования, может быть
представлена следующим образом: d1d2d3d4d5.
Основной недостаток классического двоичного кодирования заключается в том, что двоичное представление последовательных
десятичных чисел отличается в значениях на несколько бит, так
например число 3 в двоичном коде – 011. Число же 4–100. Соответственно при переходе от 3 к 4 меняют свое значение все 3 бита одновременно, что увеличивает время, необходимое для сходимости
алгоритма, и затрудняет его функционирование в целом из-за потери «наследственности». Для того чтобы избежать этой проблемы,
представляется перспективным использовать кодирование, при котором соседние числа отличаются меньшим количеством позиций,
а в идеале – значением всего одного бита. Это может быть достигнуто, например, с помощью рефлексивного кода Грея [73].
Сравнение эффективности применения двоичного представления и кодировки Грея проводились в разработанной нами программе на примере проектирования широкополосных просветляющих
покрытий. Для этого были проведены исследования изменения
функции качества в зависимости от размера популяции для каждого способа кодирования.
Функция качества, определенная на дискретном множестве, содержащем L точек, имела вид
( X)
F=
1 L
2
∑ w(λi ) T(X, λi ) - T0 (λi ) , L i =1
(2.48)
где T(X, λi) – текущее спектральное значение коэффициента пропускания (отражения); T0(λi) – заданное значение коэффициента пропускания (отражения); w(λi) – весовая функция; λi – текущее значение длины волны. Основные трудности при таком подходе связаны
с многоэкстремальностью функции качества, подлежащей минимизации.
105
В качестве иллюстрации на рис. 2.12. приведены зависимости
функции качества от размера начальной популяции альтернативных решений. Для каждого размера популяции усреднения проводились по десяти процедурам запуска программы.
Анализ скорости сходимости алгоритма показывает, что увеличение размера популяции приводит к уменьшению среднего значения
функции пригодности. Это означает, что увеличение размера популяции альтернативных решений при неизменном количестве итераций сопровождается увеличением вероятности отыскания оптимального решения. Как видно из полученных результатов, для алгоритма, использующего кодировку Грея, скорость сходимости выше, чем
для алгоритма, использующего двоичное представление. Это можно
объяснить тем, что при использовании кодировки Грея изменение
в особи минимально. Это приводит уменьшению вероятности «проскочить» оптимальное решение в отличие от алгоритма, использующего двоичное представление хромосомы. Следовательно: кодировка
Грея предпочтительней с позиций наискорейшего отыскания одного
решения или набора решений, удовлетворяющих требованиям.
Работа генетических операторов представляет собой итерационный процесс, который продолжается до тех пор, пока не выполнятся
заданное число поколений или какой-либо иной критерий остановки.
Функция качества
0,25
0,20
0,15
1
0,10
2
0,05
0,00
0
20
40
60
80
Размер начальной популяции
100
Рис. 2.12. Зависимость усредненной функции качества
от размера начальной популяции альтернативных решений:
1 – двоичное представление; 2 – кодировка Грея
106
На каждой итерации ГА популяция решений подвергается действию
построенных специальным образом генетических операторов: селекции, скрещивания (кроссинговера) и мутации. В терминах оптимизационной постановки задачи проектирования оптических покрытий генетический алгоритм представляет собой комбинацию двух
методов оптимизации: переборного и локально-градиентного. Операторы кроссинговера и мутации реализуют переборную часть метода,
а отбор наилучших решений (селекция) – градиентную часть.
Оператором селекции наиболее приспособленных решений был
выбран отбор на основе колеса рулетки [73]. Его работа организована следующим образом. Для каждого элемента популяции альтернативных решений вычисляется значение функции пригодности.
При проектировании оптических покрытий за численное значение
функции пригодности в работе принималась величина функции качества. Затем колесо рулетки разбивается на сектора, количество
которых равно числу элементов популяции альтернативных решений. Площадь каждого сектора пропорциональна отношению величины функции пригодности данного элемента к суммарному значению функций пригодности всех элементов популяции. Очевидно,
что чем больше величина этого отношения, тем больше площадь соответствующего ему сектора на колесе рулетки.
Для реализации переборной части генетического алгоритма
представлялось необходимым исследовать различные операторы
скрещивания и мутации.
Существует два наиболее часто используемых оператора скрещивания (кроссинговера): одноточечный и двуточечный. Одноточечный оператор скрещивания работает следующим образом. Сначала у пары родительских хромосом случайным образом выбирается одна из l – 1 точек разрыва, где l – количество бит в строке, а
точка разрыва – участок между соседними битами в строке. Обе родительские структуры разрываются на два сегмента по этой точке.
Затем соответствующие сегменты различных родителей склеиваются и получаются два генотипа потомков. Двуточечный оператор
работает по такому же принципу, только выбирается уже не одна
точка разрыва, а две.
Ранее в работе [74] были исследованы одноточечный и двуточечный операторы скрещивания. Было показано, что скорость сходи107
мости алгоритма на основе одноточечного оператора кроссинговера выше по сравнению с двуточечным оператором. Однако он имеет
меньшее значение функции качества, что означает лучшее соответствие характеристик оптического покрытия проектным требованиям. Но разница в величинах функции качества для одноточечного
и двуточечного кроссинговера невелика. Исходя из этих результатов, выбор в работе [59] был сделан в пользу одноточечного оператора кроссинговера, так как он требует наименьшего времени на поиск требуемого решения.
Оператор мутации с некоторой вероятностью изменяет значение
гена в хромосоме на любое другое возможное значение. Например,
если в хромосоме 1001101010 мутации подвергается ген на позиции
7, то его значение, равное 1, изменяется на 0, что приводит к образованию хромосомы 1001100010. Вероятность мутации обычно очень
мала, и именно от нее зависит, будет ли данный ген мутировать
или нет.
Если принять во внимание, что в случае сходимости популяции
в локальном оптимуме мутация остается единственным механизмом, способным вывести популяцию из него, то проблема нахождения наиболее эффективной вероятности мутации становится весьма значимой.
В работе исследование зависимости величины функции качества
от вероятности мутации так же, как в случае с исследованием способов кодирования, было проведено на примере проектирования просветляющих покрытий. Вычислительные эксперименты проводились при постоянных размерах начальной популяции в 100 особей.
Анализ зависимости функции качества от вероятности мутации (рис. 2.13) показывает, что увеличение вероятности мутации
приводит к росту значения функции качества и к уменьшению вероятности отыскания оптимального решения, удовлетворяющего
проектным требованиям, из-за того, что при ее увеличении происходит изменение большего

количества хромосом, содержащих хорошее решение. Следовательно, высокая вероятность мутации идет
во вред сходимости алгоритма. Из рис. 2.13 видно, что наиболее эффективной является вероятность мутации величиной ≈ 2–3%.
Немаловажным параметром эффективности алгоритма является генетическое давление на популяцию, которое заключается в за108
Функция качества
0,10
0,08
0,06
0,04
0
5
10
15
Вероятность мутаций, %
20
25
Рис. 2.13. Зависимость функции качества от вероятности мутации
Функция качества
мене элементов популяции потомками, возникшими в результате
применения генетических операторов, т. е. при каждой итерации
генетического алгоритма какая-то часть родительских хромосом
заменяется хромосомами потомков, что приводит к повышению
скорости схождения алгоритма. На рис. 2.14 приведена зависимость функции качества от величины генетического давления. Вычисления проводились при постоянных размерах начальной популяции в 100 особей и при 20 итерациях.
Анализ зависимости функции качества от величины генетического давления показывает, что наиболее эффективным является
генетическое давление величиной 40%. Это означает, что генети-
3,0
2,5
2,0
1,5
0
20
40
60
Генетическое давление, %
80
100
Рис. 2.14. Зависимость функции качества
от величины генетического давления
109
ческий алгоритм имеет большую скорость сходимости при замене
40% родительских хромосом хромосомами потомков.
Важной проблемой при изготовлении интерференционных покрытий является возникновение ошибок в оптических константах пленок и их толщинах. Причины возникновения таких ошибок
различны и связаны как с физическими принципами работы и точностными характеристиками используемых систем для контроля
процесса вакуумного напыления, так и с уровнем вакуумного напылительного оборудования в целом. Это обстоятельство порождает еще одну задачу при конструировании оптических покрытий, которая заключается в анализе найденных решений с точки зрения
их устойчивости по отношению к различного рода ошибкам при их
изготовлении.
Существует несколько подходов при анализе устойчивости интерференционных покрытий к ошибкам в толщинах слоев [3–7].
Для выбора наиболее устойчивого решения использовалась методика, изложенная в работах [4, 69]. Критерием устойчивости служила
введенная специальным образом функция устойчивости:
2
1 N  ∂ 2 F ( X) 
Si (X) = ∑ 
 , N i  ∂Di2 
(2.49)
где N – количество слоев в структуре покрытия; F(X) – функция качества оптимизированной структуры; Di = nidi – оптическая толщина i-го слоя.
Чем больше вторая производная функции качества для данного слоя, тем больше увеличение функции качества при отклонении
решения от точки локального минимума. Другими словами, если
слой имеет большую вторую производную в точке локального минимума, то небольшие изменения его толщины приведут к значительному увеличению функции качества, т. е. к существенному отклонению спектральной характеристики от требуемой.
При проектировании оптических покрытий с использованием
генетических алгоритмов в качестве переменных величин использовались количество слоев покрытия и толщина каждого слоя в покрытии. Количество слоев ограничивается требованиями, предъявляемыми к оптическому покрытию с позиций его практической
реализации.
110
Для реализации генетического алгоритма было разработано оригинальное программное обеспечение, которое позволяет осуществлять проектирование интерференционных оптических покрытий
различного назначения (рис. 2.15). В программе имеется возможность рассчитывать спектры отражения и пропускания покрытий,
Начало
Ввод начальной популяции
и количества слоев покрытия
Формирование начальной популяции
Оценка полученных решений
Да
Конец
Удовлетворены ли
проектные
требования
Нет
Формирование новой популяции альтернативных
решений с помощью генетических операторов
Оценка решений и анализ их на устойчивость
Селекция решений
Удовлетворены ли
проектные
требования
Нет
Да
Конец
Рис. 2.15. Блок-схема программы
для проектирования оптических покрытий
111
задавать структуру покрытия и оптимизировать ее для нахождения
наилучшего решения, удовлетворяющего проектным требованиям,
оперировать набором наилучших решений, которые оцениваются
на устойчивость к ошибкам при определении толщины слоев.
На первом шаге поиска решения задается начальная популяция
и количество желаемых слоев оптического покрытия. Далее формируется начальная популяция решений. Эти решения оцениваются
и, если есть такое решение, которое удовлетворяет проектным требованием, то алгоритм заканчивает свою работу и показывает это
решение. Если же нужное решение не найдено, то происходит формирование новой популяции альтернативных решений посредством
генетических операторов: кроссинговера и мутации. На следующем
шаге происходит оценка на устойчивость и селекция решений. Хорошие решения остаются в популяции, плохие вымирают. Если
найдено нужное решение, алгоритм прекращает работу, если нет,
то цикл повторяется с формирования начальной популяции до тех
пор, пока это решение не будет найдено.
Таблица 2.3
Структура просветляющих покрытий
Покрытие
10-слойное
12-слойное
Номер
слоя
Материал
Толщина
покрытия,
нм
Номер
слоя
Материал
Толщина
покрытия,
нм
1-й
ZnSe
36
6-й
Ge
55
2-й
Ge
139
7-й
ZnSe
508
3-й
ZnSe
96
8-й
BaF2
244
4-й
Ge
103
9-й
ZnSe
95
5-й
ZnSe
174
10-й
BaF2
802
1-й
ZnS
18
7-й
ZnS
199
2-й
Ge
159
8-й
Ge
48
3-й
ZnS
59
9-й
ZnS
542
4-й
Ge
130
10-й
BaF2
241
5-й
ZnS
122
11-й
ZnS
100
6-й
Ge
92
12-й
BaF2
820
Примечание. Расчетные спектральные характеристики покрытий при
полубесконечной подложке приведены на рис. 2.16.
112
Для иллюстрации применимости предлагаемого метода были
спроектированы 10- и 12-слойные просветляющие покрытия для
деталей из германия, работающие в спектральном диапазоне 2–12
мкм (табл. 2.3).
Для сравнительного анализа эффективности и быстродействия
предложенного алгоритма проектирования оптических покрытий
была использована разработанная ранее программа FilmMgr, основанная на комбинации двух оптимизационных методов – случайного перебора и градиентного спуска [10]. Серия вычислительных
экспериментов по проектированию оптических покрытий различного назначения показала, что скорость работы алгоритма на основе эволюционных стратегий примерно в 2 раза выше по сравнению
с традиционными алгоритмами. Так, например, с использованием
предложенного алгоритма время проектирования 12-слойного просветляющего покрытия (см. табл. 2.3), усредненное по 10 запускам
процедуры, составляет ≈30 с. Время, затраченное на проектирование с использованием программы FilmMаnager, превышало 150 с.
Пропускание, %
100
2
1
95
90
3
3
2
4
1
0
2
6
10
λ, мкм
Рис. 2.16. Спектры пропускания 1 и отражения 3 для 10-слойного покрытия,
пропускания 2 и отражения 4 для 12-слойного покрытия соответственно
113
Библиографический список к 2-й главе
1. Яковлев, П. П. Проектирование интерференционных покрытий / П. П. Яковлев, Б. Б. Мешков. – М.: Машиностроение, 1987. –
192 с.
2. Свешников, А. Г. Общий метод синтеза оптических покрытий /
А. Г. Свешников, Ш. А. Фурман, А. В. Тихонравов, С. А. Яншин //
Оптика и спектроскопия. – 1985. – Т. 59, в. 5. – C. 1161–1163. 3. Котликов, Е. Н. Проектирование, изготовление и исследование интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Г. А. Варфоломеев, Н. П. Лавровская, А. Н. Тропин, Е. В. Хонинева. – СПб: ГУАП,
2009. – 188 с. 4. Справочник технолога-оптика; под общ. ред. С. М. Кузнецова
и М. А. Окатова. – Л.: Машиностороение, 1983. – 414 с. 5. Гайнутдинов, И. С. Интерференционные покрытия для оптического приборостроения / И. С. Гайнутдинов, Е. А. Несмелов, И. Б. Хайбуллин. – Казань: ФЭН, 2002. – 592 с. 6. Гребенщиков, И. В. Просветление оптики / И. В. Гребенщиков, А. Г. Власов, В. Г. Непорент и др. – М. -Л.: ПИИП, 1946. – 212 с. 7. Крылова, Т. Н. Интерференционные покрытия / Т. Н Крылова. – Л.: Машиностроение. 1973. – 224 с. 8. Фурман, Ш. А. Тонкослойные оптические покрытия /
Ш. А. Фурман. – Л.: Машиностроение, 1977. – 264 с. 9. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф: пер. с англ; под
ред. Г. П. Мотулевича. – М.: Наука, 1970. – 856 с. 10. Михайлов, В. Н. К теории синтеза интерференционных покрытий с помощью преобразования Фурье / В. Н. Михайлов // Опт. и спектр. – 1990. – Т. 69. – № 3. – С. 698–703. 11. Кард, П. Г. Анализ и синтез многослойных интерференционных пленок / П. Г. Кард. – Таллин: Валгус, 1971. – 235 с. 12. Столов, Е. Г. Синтез покрытий на основе сочетания аналитического и численного методов / Е. Г. Столов, Ш. А. Фурман //
ОМП. – 1975. – № 11. – С. 75–76. 13. Минков, И. М. Просветление границы между изотропными
средами для двух длин волн / И. М. Минков // Опт. -мех. промышленность. – 1983. – № 7. – С. 1–3. 114
15. Марков, Ю. Н. К теории полосовых интерференционных
фильтров / Ю. Н. Марков, Е. А. Несмелов, А. С. Никитин и др. //
Оптика и спектроскопия. – 1977. – Т. 43. – В. 5. – С. 984–989. 16. Евтушенко, Ю. Г. Методы поиска глобального экстремума //
Исследование операций: сб. статей / Ю. Г. Евтушенко. – М.: Изд-во
АН СССР. –1974. –Вып. 4. – С. 39–68. 17. Свешников, А. Г. Общий метод синтеза оптических покрытий /
А. Г. Свешников, А. В. Тихонравов, Ш. А. Фурман, С. А // Опт. и
спектр. – 1985. – Т. 59. – В. 5. – C. 1161–1163. 18. Фурман, Ш. А Синтез интерференционных покрытий /
Ш. А. Фурман // Опт. и спектр. – 1984. – Т. 56. – В. 2. – С. 198–200. 19. Baumeister, P. W. Design of multilayer filters by successive
approximations / P. W. Baumeister // J. Opt. Soc. Amer. – 1958. –
Vol. 48. – P. 955–958. 20. Baumeister, P. W. Starting designs for the computer optimization of optical coatings / P. W. Baumeister // Appl. Opt. 1995. –
Vol. 34. – № 22. – P. 4835–4843. 21. Мухамедов, Р. К. Синтез покрытий пропускающего типа методом перебора / Р. К. Мухамедов, А. В. Майстер, И. С Гайнутдинов
// ОМП. – 1990. – № 12. – С. 61–63. 22. Бернинг, П. Х. Теория и методы расчета оптических свойств
тонких / П. Х. Бернинг // Сб. физика тонких пленок. – В 8 т. – Т. 1;
под общ. ред. Г. Хасса и Р. Э. Тауна: пер. с англ. под ред. В. Б. Сандомирского и А. Г. Ждана. – М.: Мир. 1967. – С. 91. 23. Телен, А. Конструирование многослойных интерференционных светофильтров / А. Телен // Физика тонких пленок. –
В 8 т. – Т. 5; под общ. ред. Г. Хасса и Р. Э. Тауна: пер. с англ. под
ред. В. Б. Сандомирского и А. Г. Ждана. – М.: Мир, 1972. – С. 46–83. 24. Губанова, Л. А. Оптические покрытия: учеб. пособие /
Л. А. Губанова. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2012. – 101 с. 25. Введенский, В. Д. Синтез интерференционных оптических
покрытий / В. Д. Введенский, Е. Г. Столов // ОМП. – 1981. – № 7. –
С. 59–62. 26. Мухамедов, Р. К. Метод расчета оптимальных значений показателей преломления просветляющих покрытий / Р. К. Мухамедов,
Э. К. Хайрова, М. Х. Азаматов, Р. И. Касимов // ОМП. – 1992. – №
1. – С. 39–41. 115
27. Pagis, A. Multilayer Antireflection Coatings: Theoretical Model and Design Parameters / A. Pagis, K. Rabinovich // Appl. Opt. –
1975. – Vol. 14, № 6. – P. 1326–1334. 28. Сосси, Л. Метод синтеза диэлектрических интерференционных покрытий / Л. Сосси // Изв. АН Эст. ССР. Сер. физ., матем. –
1974. – Т. 23. – С. 229–237. 29. Rabinovich, K. Multilayer Antireflection Coatings: Theoretical
Model and Design Parameters / K. Rabinovich, A. Pagis // Appl. Opt. –
1975. – V. 14. – № 6. – P. 1326–1334. 30. Knittl Z. Optics of Thin Film Films / Z. Knittl. – London: Willey, 1976. – 324 p. 31. Epstein, L. I. The design of optical filters / L. I. Epstein //
J. Opt. Soc. – Am. – 1952. – V. 42. – № 3. – P. 806–810. 32. Thelen, A. Equivalent layers in multilayer filters / A. Thelen //
J. Opt. Soc. – Am. – 1966. – V. 56. – № 6. – P. 1533–1538. 33. Ohmer, M. C. Design of three-layer equivalent films / M. C. Ohmer // J. Opt. Soc. – Am. – 1978. – V. 68. – № 1. – P. 137–139. 34. Macleod, H. A. Thin film optical filters / H. A. Macleod. – New
York: McGraw-Hill, 1986. – P. 260–261. 35. Минков, И. М. Об определении глобального минимума в задаче синтеза тонкослойных покрытий / И. М. Минков // Опт. и
спектр. – 1981. – Т. 50. – № 4. – С. 755–765. 36. Тихонравов А. В. Синтез слоистых сред / А. В. Тихонравов. –
М.: Знание, 1987. – 48 с. 37. Гришина, Н. В. Современные подходы к проектированию
многослойных оптических покрытий / Н. В. Гришина // Компьютерная оптика. – 1992. – № 10–11. – С. 3–48. 38. Тихонравов, А. В. О задачах оптимального управления, связанных с синтезом слоистых сред / А. В. Тихонравов // Дифференциальные уравнения. – 1985. – № 21. – С. 1516–1523. 39. Свешников, А. Г. Синтез оптических покрытий при наклонном падении света / А. Г. Свешников, А. В. Тихонравов, С. А Яншин // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – 1983. – № 23. –
С. 929–939. 40. Марков, Ю. Н. Метод синтеза ахроматических просветляющих и светоделительных покрытий / Ю. Н. Марков, Е. А. Несмелов,
116
И. С. Гайнутдинов // Опт. и спектр. – 1979. – Т. 46. – В. 1. – С. 158–
161. 41. Несмелов, Е. А. К теории отрезающих интерференционных
фильтров / Е. А. Несмелов, Г. П. Конюхов // Опт. и спектр. – 1971. –
Т. 31. – В. 1. – С. 133–137. 42.  Марков, Ю. Н. К теории полосовых интерференционных
фильтров / Ю. Н. Марков, Е. А. Несмелов, А. С. Никитин, И. С Гайнутдинов // Опт. и спектр. – 1977. – Т. 43. – В. 5. – С. 984–989. 43. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных
задач / Ф. П. Васильев. – М.: Наука, 1980. – 520 с. 44. Боглаев, Ю. П. Вычислительная математика и программирование / Ю. П. Боглаев. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с. 45. Власов, А. Г. Метод расчета многослойного покрытия с заданной отражательной способностью / А. Г. Власов, А. М. Ермолаев,
И. М. Минков // Опт. и спектр. – 1962. – Т. 13. – № 2. – С. 259– 265. 46. Шатилов, А. В. Пример расчета интерференционного светофильтра методом последовательного синтеза / А. В. Шатилов,
Л. П. Тютикова // Опт. и спектр. – 1963. – Т. 14. – В. 3. – С. 426–429. 47. Dobrowolski, J. A. Compаrison of the forier transform and flipflop thin film synthesis methods / J. A. Dobrowolski // Applied Optics. – 1986. – V. 25. – № 12. – P. 1966–1972. 48. Власов, А. Г. Метод расчета многослойного покрытия с заданной отражательной способностью / А. Г. Власов, А. М. Ермолаев,
И. М. Минков // Опт. и спектр. – 1962. – Т. 13. – № 2. – С. 259– 265.
49. Минков, И. М. Об определении глобального минимума в задаче синтеза тонкослойных покрытий / И. М. Минков // Опт. и
спектр. – 1981. – Т. 50. – № 4. – С. 755–765. 50. Евтушенко, Ю. Г. Методы поиска глобального экстремума /
Ю. Г. Евтушенко // Исследование операций. – М.: Изд-во АН СССР,
1974. – В. 4. – С. 39–68. 51. Свешников, А. Г. Общий метод синтеза оптических покрытий
/ А. Г. Свешников, А. В. Тихонравов, Ш. А. Фурман, С. А. Яншин //
Опт. и спектр. – 1985. – Т. 59. – В. 5. – C. 1161–1163. 52. Baumeister, F. Startinlg designs for the computer optimization
of optical coatings / F. Baumeister // Applied Optics. – 1995. – № 34. –
P. 4835–4843. 117
53. Котликов, Е. Н. Синтез оптических покрытий с применением генетических алгоритмов / Е. Н. Котликов, В. Б. Шалин,
А. Н. Тропин // СПб: Научно-технический вестник ИТМО, 2011. –
№ 05(75). – С. 1–5. 54. Котликов, Е. Н. Проектирование оптических покрытий с использованием генетических алгоритмов / Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин, В. Б. Шалин // Оптический журнал. – 2014. – Т. 81. – № 11 –
С. 1–7. 55. Котликов, Е. Н. Особенности функционирования алгоритмов многокритериальной оптимизации на основе эволюционных
стратегий / Е. Н. Котликов, В. Б. Шалин, А. Н. Тропин // Сборник
трудов VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2013». – СПб.: ИТМО. 2013. – С. 338–339. 56. Котликов, Е. Н. Просветляющие покрытия для кремния
в средней ИК на основе эквивалентных слоев / Е. Н. Котликов,
Ю. А. Новикова// Научная сессия ГУАП: Сб. докл. – СПб.: ГУАП,
2014. – С. 159–167. 57. Амочкина, Т. В. Алгоритм синтеза многослойных оптических покрытий, основанный на теории эквивалентных слоев /
Т. В. Амочкина // Вычислительные методы и программирование. –
2005. – Т. 6. С. 71–85. 58. Котликов, Е. Н. Проектирование оптических покрытий с использованием генетических алгоритмов / Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин, В. Б. Шалин // Оптический журнал. – 2014. – Т. 81. – № 11 –
С. 1–7. 59. Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий FilmManager/ Е. Н. Котликов, И. И. Коваленко, Ю. А. Новикова // Информационно-управляющие системы. – №
3. – 2015. С. 41–48. 60. Федоров А. Г. Создание Windows-приложений в среде Delphi /
А. Г. Федоров. – М.: Компьютер Пресс, 1995. - 287 с. 61. Котликов, Е. Н. Программа синтеза интерференционных покрытий FilmMgr / Е. Н. Котликов, Е. В. Хонинева. – СПб: ГУАП, 2011. – № гос. регистрации 2011612364. 62. Press, W. H. Numeral Recipes. The Art of Scientific Computing /
W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling. – Cambridge University Press – 1988. – P. 294–301. 118
63. Котликов, Е. Н. Синтез широкополосных просветляющих
покрытий для ИК области спектра / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, В. А. Иванов, А. Н. Тропин, Ю. Н. Царев // Научная сессия
ГУАП: сб. докл. в 3 ч. – Ч. I: Технические науки/ – СПб.: ГУАП,
2011. – С. 171–173. 64. Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для анализа устойчивости и коррекции интерференционных покрытий /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Науч. журнал, информационноуправляющие системы: Политехника. – 2013. – № 1(62). – С. 41–46. 65. Котликов, Е. Н. Использование халькогенидных соединений
для изготовления просветляющих покрытий в средней ИК области
спектра / Е. Н. Котликов, Г. В. Терещенко // Оптический журнал. –
1997. – Т. 64. – № 3 – С. 110–115. 66. Тихонравов, А. В. Современное состояние и перспективы развития методов проектирования многослойных оптических покрытий / А. В. Тихонравов, М. К. Трубецков // Оптический журнал. –
2007. – Т. 74. – № 12. – С. 66–73. 67. Балышев, К. В. Исследование воспроизводимости выходных
параметров многослойных диэлектрических систем во время изготовления / К. В. Балышев, Э. С. Путилин, С. Ф. Старовойтов // Оптический журнал. – 1998. – Т. 65. – № 3. – С. 39–43. 68. Котликов, Е. Н. Критерий устойчивости спектральных характеристик многослойных интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин // Оптический журнал. – 2009. – Т. 76. – № 3. –
С. 60–64. 69. Котликов, Е. Н. Сравнительный анализ критериев устойчивости интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Оптический журнал. – Т. 80. – № 9. – 2013. – С. 81–87. 70. Tikhonravov, A. V. Computational manufacturing as a bridge
between design and production / A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov // Applied Optics. – 2005. – Vol. 44. – № 32. – P. 6877–6884. 71. Tikhonravov, A. V. Virtual deposition plant / A. V. Tikhonravov //
Proc. SPIE. Advances of Thin-Film Coatings for Optical Applications II / Ed. by Michael L. Fulton, Jennifer D. T. Kruschwitz . – 2005. –
Vol. 5870. – P. 108–120. 119
72. Панченко, Т. В. Генетические алгоритмы / Т. В. Панченко. – Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет»,
2007. – 87 с. 73. Котликов, Е. Н. Синтез оптических покрытий с применением генетических алгоритмов / Е. Н. Котликов, В. Б. Шалин,
А. Н. Тропин // Научно-технический вестник ИТМО. – 2011. – №
5(75). – С. 1–5. 74. Котликов, Е. Н. Проектирование оптических покрытий с использованием генетических алгоритмов/ Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин, В. Б. Шалин //Оптический журнал. – 2014. – Т. 81. – № 11. –
С. 1–7. 120
ГЛАВА 3
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ
И КОРРЕКЦИЯ СИНТЕЗИРОВАННЫХ ПОКРЫТИЙ
3.1. Обзор методов анализа устойчивости.
Примеры использования
Устойчивость интерференционных покрытий – одна из главных
проблем оптических элементов, входящих в состав различных приборов. Для того чтобы улучшить оптическое качество покрытий,
часто понижают устойчивость к воздействию факторов внешней
среды. Особенно негативно это сказывается на покрытиях, работающих в ИК-диапазоне спектра. Перед разработчиками всегда возникает дилемма: какую конструкцию покрытий выбрать, чтобы
обеспечить максимальное оптическое качество и повысить устойчивость к внешним воздействиям, а также учесть ошибки в толщинах
пленок, возникающих при их изготовлении.
При изготовлении покрытия не удается точно получить вычисленные значения показателей преломления и толщин слоев, поэтому
важно оценить, при каком разбросе этих значений характеристики
покрытия оказываются нечувствительными или малочувствительными к отклонениям параметров слоев от номинальных [1].
В большинстве работ по синтезу интерференционных покрытий вопросы исследования устойчивости многослойных структур
представлены недостаточно. В первую очередь, это связано с некорректностью самой задачи и отсутствием критериев отбора наиболее пригодных из полученных решений. Условно методы анализа
устойчивости можно разделить на статистические [1–4], аналитические [1, 5–8] и предпроизводственный анализ [9–11].
Один из вариантов статистического метода описан в работе [3].
При измерении толщины осаждаемого слоя в процессе напыления
всегда присутствуют случайные или систематические ошибки, обусловленные инструментальной погрешностью используемой аппаратуры, несовершенством методики измерения или просто человеческим фактором, поэтому получаемые на практике пленки могут
иметь толщину, отличающуюся от расчетной. Анализ устойчиво121
сти структур покрытия проводился случайной вариацией толщин
слоев, причем толщина каждого слоя могла как увеличиваться на
величину ошибки, так и уменьшаться. В этой же работе для каждого из двух вариантов покрытий было рассчитано по несколько десятков вариаций. За критерий устойчивости структуры принимались не математически определенные через функцию качества величины, а визуальное сравнение полученных спектров между собой
и с начальными спектральными характеристиками.
В работах [1, 2, 4] проведен анализ влияния случайных ошибок
в толщине слоя на спектры некоторых структур и показана возможность корректирования изготовленных структур, а также снижения искажения полученных спектров.
В качестве примера аналитических методов можно привести
работы [1, 6–8], где проведен анализ влияния случайных ошибок
в толщине слоя на спектры структур и показана принципиальная
возможность корректировки изготовленных структур и снижения
искажения полученных спектров. В основе этих методик лежит
анализ первой или второй производной функции качества F(X) (целевой функции), определенной на дискретном множестве, содержащем L точек, в виде
q 1
L


F (=
X)  ∑ w(λ i ) T (X, λ i ) - T0 (λ i ) ,q i =1

(3.1)
где T(X, λi) – текущее спектральное значение коэффициента пропускания, которое определяется длиной волны li и параметрами
всех пленок Х; T0(λi) – заданное значение коэффициента пропускания; w(λi) – весовая функция. При расчете мы принимали w(λi) = 1;
q – целое положительное число. Обычно выбирают q = 2, тогда представление функции качества в виде выражения (3.1) характеризует
среднеквадратичное приближение. Здесь и в дальнейшем параметры слоя будем обозначать через j, а длину волны через i.
В настоящее время используются различные варианты функции
качества F(X). Независимо от этого наилучшее соответствие характеристик синтезированного покрытия требуемым характеристикам
не означает, что структура будет устойчива к вариациям толщин
слоев. Многоэкстремальность задачи синтеза определяет существо122
вание множества локальных минимумов – «долин», на дне которых
находятся искомые решения [6, 8]. В случае оптимизированной
структуры покрытия предполагается, что функция качества находится в одном из локальных минимумов.
В работе [1] в качестве критерия устойчивости предлагается использовать производные функции качества (целевой функции).
Оценить степень рассеяния характеристик можно по величине ∆F.
Для малых приращений ∆xj изменение целевой функции можно
записать
ΔF =
2m
∑ Δxj
j =1
∂F (x)
0, ∂xj xj = xj
(3.2)
где xj0 – номинальное значение j-го слоя; ∆xj – вариация параметров xj.
Если заранее известен интервал изменения параметра слоя –
εj ≤ xj ≤ εj, то можно вычислить максимальное приращение целевой
функции:
ΔFmax
=
2m
∑ (±ε j )
j =1
∂F (x)
0,
∂xj xj = xj
(3.3)
причем знак εj выбирают одинаковым со знаком частной производной.
Исследования, приведенные в работе [5], показывают возможность определения наиболее чувствительных к ошибкам слоев
в многослойной системе путем определения значения первой частной производной функции пропускания (при разложении коэффициента пропускания T в ряд Тейлора) по оптической толщине каждого слоя:
0 0
N ∂T nj dj
0
0
0 0
0 0
0
T T n1 ,..., nj ; n1 d1 ,..., nj dj ; λ, a + ∑
Δ(nj dj ) + ..., (3.4)
j =1 ∂(nj dj )
(
)
(
)
где верхний индекс 0 означает нулевое приближение, вблизи которого проводится варьирование параметров (n1, nj, n1d1, α).
Расчет нормированных частных производных энергетического
коэффициента пропускания по оптическим толщинам последующих слоев позволяет выявить спектральные интервалы, в которых
возможна оперативная коррекция ошибки в анализируемом слое
путем изменения оптических толщин последующих слоев.
123
В работах [1, 6–8] проведен анализ влияния случайных ошибок
на спектры структур и показана принципиальная возможность корректировки изготовленных структур и снижения искажения полученных спектров. В основе этих методик лежит анализ первой или
второй производных функции качества F(X) (целевой функции),
определенной на дискретном множестве, содержащем L точек, в виде
2
 ∂F 2 (X) 
 ;
Sj (X) = 
 ∂Dj2 


(3.5)
2
1 N
1 N  ∂2 F (X) 
S( X ) =
Sj (X)
,
=
∑
∑
N j 1=
N j 1 ∂Dj2 
=


(3.6)
где N – количество слоев в структуре покрытия, а F(X) – определяется выражением (3.1).
Зависимость функции качества от параметров вблизи экстремума можно с большой точностью предположить параболической.
В этом случае в точке локального минимума первая частная производная функции качества по оптическим толщинам близка к нулю,
∂F 2 (X)
а вторая частная производная
показывает крутизну скло∂Dj2
нов многомерной долины, где находится решение. Здесь Dj = njd –
оптическая толщина j-го слоя. Чем больше вторая производная, тем
больше увеличение функции качества при отклонении параметра
от точки локального минимума, т. е. долина в направлении переменной этого слоя имеет большую крутизну. Другими словами, если слой имеет большую вторую производную в точке локального
минимума, то небольшие изменения его толщины приведут к значительному увеличению функционала качества, т. е. к существенному отклонению спектральной характеристики от заданной.
На примере узкополосного интерференционного фильтра для
среднего инфракрасного диапазона спектра исследованы различные методы анализа воспроизводимости спектральных характеристик интерференционных покрытий. В сравнении на устойчивость
были использованы два тонкопленочных покрытия, обладающие
сходными спектральными характеристиками и образующие узко124
а) n
6
4
2
б) n
0
2
4
6
8
10
Геометрическая толщина, мкм
12
6
4
2
0
2
4
6
8
10
Геометрическая толщина, мкм
12
Рис. 3.1. Профиль показателя преломления
структур узкополосного фильтра: а – 15-слойная структура
1; б – 17-слойная структура 2
Т,%
80
1
2
60
40
20
0
3
7
8
9
λ, мкм
Рис. 3.2. Расчетные спектры покрытий: 1 – 15-слойная структура;
2 – 17-слойная структура; 3 – целевая функция
125
полосный интерференционный фильтр с максимумом пропускания λmax = 7,90 мкм, полушириной Δλ0,Тmax = 1100 нм. Структуры
покрытий, сформированные на подложке из германия и состоящие
из слоев PbTe (nPbTe = 5,) и ZnS (nZnS = 2,1), представлены на рис. 3.1,
а их спектральные характеристики, рассчитанные для случая полубесконечной подложки из Ge, изображены на рис. 3.2.
Анализ устойчивости рассматриваемых структур был проведен
с использованием аналитического, статистического и предпроизводственного анализа.
3.1.1. Аналитический метод
Аналитический метод основан на анализе вторых частных производных функции качества оптимизированной структуры [5–8].
Этот подход позволяет определять в структуре покрытия наиболее
чувствительные к ошибкам слои, а также количественно охарактеризовать устойчивость структуры в целом.
d2F/dDi2
1
2
0,15
0,10
0
2
4
6
8
10
Номер слоя
12
14
16
Рис. 3.3. Гистограмма величин вторых производных функции качества:
1 – 15-слойная структура; 2 – 17-слойная структура
126
Функция качества, характеризующая среднеквадратичное приближение, может быть определена на дискретном множестве L в виде
1
 L
2
2
=
F (X)  ∑ T (X, λ i ) - T0 (λ i )  , i =1

(3.7)
где T (X, λi) – текущее спектральное значение коэффициента отражения; T0(λi) – целевая функция – заданное значение коэффициента пропускания.
Критерием устойчивости является величина введенной специальным образом функции устойчивости S(X), вычисляемая для
каждой отдельной структуры покрытия. Величины вычисленных
вторых производных функции качества по толщинам слоев
∂F 2 (X)
для рассматриваемых структур покрытий представлеSi =
∂Di2
ны на рис. 3.3.
Соответствующее этому значение функции устойчивости для
первой 15-слойной структуры составляет S = 0,698, для второй
17-слойной структуры S = 0,481. Из этого следует, что лучшей устойчивостью обладает вторая 17-слойная структура [6, 8].
3.1.2. Статистический метод
Статистический подход основан на исследовании зависимости
функции качества F(X) от величины случайных ошибок в толщинах слоев покрытия. По аналогии с работами [12, 13] ошибки в толщинах слоев формировались генератором псевдослучайных чисел
с нормальным (гауссовым) распределением функции плотности:
f (x) =
1
σ 2p
-(x -µ)2
e
2σ2
,
(3.8)
где µ – математическое ожидание случайной величины; σ – дисперсия.
Для каждого значения дисперсии σ формировалось 100 структур. Далее для каждой структуры определялась функция качества
F(X). Усредненное по массиву из 100 величин значение функции ка127
чества для текущего значения σ вычислялось как среднее арифметическое (рис. 3.4).
Меньшим значениям функции качества соответствует лучшее
приближение текущей спектральной характеристики покрытия
к целевой функции (см. рис. 3.2). Таким образом, по результатам
исследований, полученных с применением методики, основанной
на статическом подходе, можно заключить, что лучшей устойчивостью обладает 15-слойная структура 1.
Кроме этого, интересно отметить особенности кривых, изображенных на рис. 3.4. Во-первых, обращает на себя внимание близкая
к линейной зависимость величины функции качества от дисперсии при σ > 0,03. Это обстоятельство, например, можно использовать при прогнозировании качества спектральных характеристик
проектируемых покрытий, если заранее известен диапазон изменения толщины слоев относительно исходных значений, т. е. дисперсия σ. Во-вторых, сходные значения функции качества при
σ ≈ 0,01 свидетельствуют о том, что по качеству спектральных характеристик рассматриваемые структуры не отличаются друг от
друга. В этом случае для реализации предпочтительней выбирать
тот вариант, который наиболее удобен с точки зрения изготовления
на практике.
F(x)
2
0,10
1
0
0,02
0,04
0,06
0,08
σ
Рис. 3.4. Зависимость функции качества от дисперсии:
1 – 15-слойная структура; 2 – 17-слойная структура
128
3.1.3. Предпроизводственный анализ
Основная идея такого подхода заключается в том, что для каждой анализируемой структуры проводятся серии вычислительных
экспериментов, моделирующих реальный процесс напыления многослойного покрытия. В качестве входных данных для моделирования указываются стратегия контроля и точные характеристики
применяемой системы контроля, флуктуации скорости осаждения,
а также ряд других параметров, отражающих реальный процесс
вакуумного осаждения оптических покрытий [10–11]. Выходными
параметрами являются ожидаемые ошибки в толщинах слоев покрытия. Далее с применением установленного критерия пригодности делается заключение об устойчивости структуры исследуемого
покрытия к сымитированным вариациям параметров структуры.
Для проведения вычислительных экспериментов в работе использовалась специально составленная программа, моделирующая реальный процесс напыления оптических покрытий с использованием
спектральной системы IRIS 1017 для контроля толщин слоев [11].
В результате проведения подобных виртуальных напылений были установлены величины ожидаемых ошибок в слоях покрытия по
отношению к исходным структурам.
За критерий оценки устойчивости структуры в работе выбиралась величина функции качества (рис. 3.5). Меньшим значениям
функции качества по-прежнему соответствует лучшее приближение текущей спектральной характеристики покрытия к целевой
функции. По результатам исследований, полученных с применением методики, основанной на моделировании процесса напыления,
можно заключить, что наиболее устойчивой является 15-слойная
структура – 1, обладающая лучшим приближением.
Результаты исследования устойчивости спектральных характеристик рассматриваемых структур, полученные с использованием различных методов анализа, находятся в некотором противоречии друг
с другом. С одной стороны, первый метод, основанный на анализе вторых производных функции качества, указывает на лучшую устойчивость 17-слойной структуры 2, по отношению к структуре 1. С другой стороны, остальные 2 метода анализа дают обратные результаты,
т. е. лучшей устойчивостью обладает 15-слойная структура 1.
129
F
1
2
0,10
0,05
0,00
1
2
3
4
Номер напыления
5
Рис. 3.5. Значения функции качества: 1 – 15-слойная структура;
2 – 17-слойная структура
Т, %
1
80
60
2
40
20
0
7
8
9 λ, мкм
Рис. 3.6. Экспериментальные спектры покрытий:
1 – 15-слойная структура; 2 – 17-слойная структура
130
Для разрешения этого противоречия были проведены натурные
эксперименты по изготовлению покрытий, сформированных на подложках из германия с просветляющим покрытием, предварительно
нанесенным на обратную сторону образцов (рис. 3.6). Очевидно, что
успешным можно признать только покрытие с 15-слойной структурой 1.
Таким образом, на примере проектирования и изготовления инфракрасного узкополосного фильтра продемонстрированы возможности различных методов анализа устойчивости тонкопленочных
интерференционных структур.
3.2. Метод на основе второй производной функции качества
3.2.1. Анализ 3D-диаграммы
В качестве примера использования этого метода рассмотрим получение требуемого значения коэффициента отражения на некоторой заданной длине волны λ0 (табл. 3.1). Задачи подобного рода
часто возникают, например, при конструировании оптических покрытий для выходных зеркал лазерных резонаторов.
У двух спроектированных вариантов покрытий с одинаковым
коэффициентом отражения на длине волны λ = λ0 отсчет слоев осуществляется от подложки. Структура 1 состоит из четвертьволновых слоев, структура 2 – из неравнотолщинных. Расчетные спекТаблица 3.1
Параметры зеркальных диэлектрических покрытий.
Вариант
1-й
ПоказаОпти№
тель преческая
слоя ломления толщина
слоя n
слоя d

∂F ( X )
∂Di
2 
∂F ( X )
∂Di
2
Si
1-й
2,50
1,0
3,81 · 10–5 0,072 5,18 · 10–3
2-й
1,65
1,0
5,61 · 10–5 0,121 1.46 · 10–2
3-й
2,50
1,0
6,34 · 10–5 0,144 2,07 · 10–2
4-й
1,65
1,0
6,10 · 10–5 0,138
5-й
2,50
1,0
4,87 · 10–5 0,105 1.10 · 10–3

F ( X)
1,116 · 10–5
190 · 10–2
131
Окончание табл. 3.1
Вариант
ПоказаОпти№
тель преческая
слоя ломления толщина
слоя n
слоя d
1-й
2-й
3-й
2-й
2,50
1,65
2,50

∂F ( X )
2 
∂F ( X )
∂Di
∂Di
2

F ( X)
Si
0,51
5,03 · 10–3 3,551
12,61
0.27
–3
7,089
50,25
–3
1,350
1,82
–3
0,081 6,56 · 10–3
1,03
8,93 · 10
3,89 · 10
4-й
1,65
1,03
1,03 · 10
5-й
2,50
1,01
1,06 · 10–4 0,023 5,29 · 10–4
6-й
1,65
1,00
6,62 · 10–4 0,012 1,44 · 10–4
7-й
2,50
1,01
1,21 · 10–3 0,090
8-й
1,65
1,01
1,37 · 10–4 0,121 1,46 · 10–2
9-й
2,50
101
1,18 · 10–3 0,077 5,93 · 10–3
6,113 · 10–6
8,1 · 10–3
тры отражения покрытий на подложке с nS = 1,52 при nH = 1,5
и nB = 2,5 представлены на рис. 3.7 и 3.8.
Неравнотолщинная структура имеет более ровную характеристику вблизи длины волны λ0, поэтому, казалось бы, и сама структура будет устойчивее к небольшим вариациям слоев, но на самом
деле это не так.
R,%
1
2
80
60
40
20
0
0,6
0,8
1,0
1,2
λ/λ 0
→
Рис. 3.7. Спектры отражения и значения функции устойчивости Si ( X)
132
S, 1/нм4
50
1
2
30
10
0,025
1
3
5
Номер слоя
7
9
Рис. 3.8. Спектры отражения диэлектрических зеркал
с равнотолщинными слоями (1) и неравнотолщинными слоями (2)
F(d2, d6)
d6
1,2
1,0
0,8
0
0,2
0,4
d2
Рис. 3.9. Трехмерное изображение функции F (d2 , d6 ) на плоскости (d2, d6)
Покажем, что значение второй производной для каждого слоя
в точке локального минимума количественно характеризует чувствительность слоя. Для этого в структуре второго покрытия выберем в качестве переменных
слои d2 и d6 с наибольшим и наименьшим

значениями Si (X). Трехмерное изображение функции качества
F(d2, d6) представлено на рис. 3.9. Затемненные участки на рисунке
133
соответствуют минимальным значениям функции качества. Отчетливо видно, что протяженность области минимальных значений
функционала качества вдоль координаты d6 существенно больше
протяженности в направлении d2.
Это означает, что небольшие вариации d2, для которого S2 > S6,
приведут к большему увеличению F(d2, d6), чем такие же вариации
в слое d6.
Сравним в целом на устойчивость два варианта покрытий (см.
табл. 3.1). Для 3D-интерпретации значений второй производной
в точке локального минимума выберем в структуре каждого покрытия по два наиболее чувствительных слоя: для первого варианта –
3-й и 4-й слои; для второго варианта – 1-й и 2-й. Трехмерные изображения функционалов качества F1(d3, d4) и F2(d1, d2) при фиксированных толщинах остальных слоев представлены на рис. 3.10.
Проекции изображений на плоскость Z = 0 при условии равного
шага по осям (рис. 3.11). дают представление о поведении функции
качества вблизи локального минимума для двух вариантов рассматриваемых покрытий. Видно, что область минимальных значений функции качества для равнотолщинного варианта обширнее,
чем для неравнотолщинного, т. е. первый вариант покрытия (см.
табл. 3.1) устойчивее по отношению ко второму. Значения функции
устойчивости для рассматриваемых структур подтверждают этот
а)
б)
F(d3, d4)
F(d1, d2)
d4
1
0
0
0
d2
1
1
2
2
3
d3
3
d1
Рис. 3.10. Трехмерные изображения функционалов качества
134

факт. Значения S(X) для первого и второго варианта покрытия
S1 = 0,014 и S2 = 7,191 соответственно.
В дополнение к этому интересно отметить тот факт, что по характерному виду области минимальных значений функции качества,
изображенной на рис. 3.11, при возникновении ошибок в предыдущем слое появляется возможность их компенсации путем введения
соответствующих корректив в последующих слоях. Так, например,
если в процессе напыления слой d3 был перепылен, тогда толщину
последующего слоя d4 следует уменьшить или наоборот.
Таким образом, предложенный подход позволяет выявить в структуре покрытия слои, наиболее критичные к изменению оптической
толщины, сравнить в целом несколько решений на устойчивость,
реализующих требуемые оптические характеристики, и соответственно выбрать из них наиболее устойчивую структуру.
Информация о влиянии ошибок в каждом слое на изменения
спектральных характеристик также может быть полезна с той позиции, что, если заранее знать наиболее критичные к ошибкам
слои, то при реализации оптических покрытий на практике можно уменьшить искажения спектральных характеристик вследствие
ошибок при напылении путем применения специальных способов
осаждения этих слоев.
d4
1,5
1,0
0,5
0
0
0,5
1,0
1,5
d3
Рис. 3.11. Проекции функционалов качества на плоскость Z = 0 F1(d3, d4)
135
3.2.2. Анализ стабильности
узкополосных интерференционных фильтров
В работе [14] анализ искажений спектральных характеристик
проводился на примере как классических равнотолщинных четвертьволновых, так и неравнотолщинных покрытий. Структуры
рассматриваемых систем (табл. 3.2) подбирались таким образом,
чтобы при заданных пленкообразующих материалах обеспечить
различные значения относительной полуширины Δλ0,5 контуров
пропускания фильтра. Оптические толщины слоев рассматриваемых покрытий (см. табл. 3.2) в единицах λ0 / 4, где λ0 = 1. Отсчет
слоев начинается от подложки. В последней строке таблицы приведены значения функции качества S для каждой структуры.
В качестве пленкообразующих веществ выбраны материалы с показателями преломления nв = 4 (соответствует пленке Ge) и nн = 1,7
(соответствует пленке SiO). Материалом подложки в обоих вариантах покрытий служит кремний, показатель преломления nSi = 3,5.
В рамках рассматриваемой модели дисперсия показателей преломления пленкообразующих веществ и подложки исключена. Показатели преломления приняты постоянными во всем спектральном диапазоне. Поглощение в пленках и подложке отсутствует.
Наиболее чувствительными слоями в структуре восьмислойного равнотолщинного покрытия являются полуволновый 5-й слой
и прилегающие к нему. Данное обстоятельство полностью соответствует положениям из теории узкополосных фильтров типа интерферометра Фабри-Перо [2, 15].
Сравнение структур 1 и 2 (рис. 3.12) показывает, что чувствительность 2-й структуры несколько меньше, чем у первого варианта
покрытия, т. е. 2-я структура более устойчива к вариациями параметров покрытия. Однако, практическая реализация 19-слойного
неравнотолщинного покрытия существенно сложнее изготовления
восьмислойного четвертьволнового покрытия. Кроме того, увеличение слоев в структуре покрытия приводит к увеличению дефектов
в многослойной системе, возникающих главным образом на границах раздела слоев разнородных материалов [16]. В конечном итоге увеличатся оптические потери при распространении излучения
в многослойной системе.
136
Таблица 3.2
Структуры покрытий
Номер структуры
№
слоя
Показатель
преломления
слоя
1-й
1,7
1,00
1,63
–
1,02
–
–
2-й
4
1,00
0,82
1,00
0,98
2,99
1,04
3-й
1,7
1,00
0,93
1,00
0,38
1,06
1,04
4-й
4
1,00
0,95
2,00
2,36
1,03
1,12
5-й
1,7
2,00
0,92
1,00
1,00
1,95
0,57
6-й
4
1,00
2,04
1,00
1,00
1,04
0,29
7-й
1,7
1,00
1,01
1,00
1,00
1,03
0,68
8-й
4
1,00
1,01
1,00
1,00
1,02
1,12
9-й
1,7
–
1,00
1,00
1,00
1,03
1,02
10-й
4
–
0,94
2,00
1,99
1,06
1,02
11-й
1,7
–
3,29
1,00
1,01
0,38
1,04
12-й
4
–
0,53
1,00
1,00
0,28
1,07
13-й
1,7
–
1,58
–
–
1,07
0,36
1-й
2-й
Полуширина
Δλ = 1,2%
3-й
4-й
Полуширина
Δλ = 3,8%
5-й
6-й
Полуширина
Δλ = 5,6%
14-й
4
–
0,34
–
–
1,03
0,24
15-й
1,7
–
6,66
–
–
–
1,19
16-й
4
–
0,48
–
–
–
1,02
17-й
1,7
–
0,66
–
–
–
–
18-й
4
–
0,98
–
–
–
–
19-й
1,7
–
1,81
–
–
–
–
17,04
10,11
1,91
2,07
5,13
7,09
S
Значения функции устойчивости S для вариантов структур 3
и 4 практически совпадают. При сопоставимом количестве слоев
и одинаковых искажениях спектральных характеристик неравнотолщинная структура 4 обладает тем преимуществом, что реализует контур пропускания, близкий к П-образному (см. рис. 3.12). Подобные особенности спектральных характеристик узкополосных
137
а)
Т, %
б)
100
1
2
3
80
100
80
60
60
40
40
20
20
0
0,90
0,95
1,00
1,05
λ/λ0
0
1
2
1
5
10
Номер слоя
15
Рис. 3.12. Спектральные характеристики (а) и значения
функции качества (б) для интерференционных покрытий
фильтров становятся наиболее существенными в тех задачах, когда
выделяемые с помощью фильтров спектральные интервалы располагаются по длине волны в непосредственной близости друг от друга. Для предотвращения перекрытия поддиапазонов приходится
уменьшать ширину контуров пропускания фильтров, что в конечном итоге приводит к уменьшению полезного сигнала. В этом случае оказывается целесообразным применение неравнотолщинных
структур с крутыми фронтами.
Однако синтез покрытий с применением подобного рода структур позволяет не только реализовывать крутые фронты спектральных контуров фильтров (см. рис. 3.12), но и дает возможность получать требуемые значения полуширины Δλ0,5 в том случае, когда
этого не удается достигнуть с использованием четвертьволновых
систем при заданных показателях преломления пленкообразующих материалов.
Как показывает анализ устойчивости 5-й и 6-й структур (см.
рис. 3.12), значения функций устойчивости для этих структур близки, но функция устойчивости для 5-й структуры несколько меньше, чем для 6-й. Поэтому при реализации на практике окажется
предпочтительнее использовать устойчивое покрытие с 13 слоями,
чем менее стабильное 15-слойное покрытие.
138
Следует также отметить, что в общем виде значение функции качества S зависит, в том числе, и от выбора целевой функции R0(λi),
поэтому корректное сравнение устойчивости нескольких покрытий
возможно только в том случае, когда анализируемые покрытия оптимизированы относительно одной и той же целевой функции.
3.2.3. Анализ устойчивости светоделительных покрытий
Светоделительные покрытия (СП) широко используются в оптическом приборостроении: аппаратуре для космических исследований, лазерной физике, Фурье-спектроскопии и других областях науки и техники. Их применение стимулировало синтез новых типов
СП, обладающих заданными спектральными характеристиками.
В работах [2, 4, 17–18] обсуждаются различные методы синтеза,
критериями оценки которых являются локальность, общее машинное время, необходимое для получения решения с заданной точностью, удобство программирования и использования, широта класса
задач, к которым применим метод.
В работе [7] проведен синтез широкополосных ахроматических
светоделительных покрытий (beam-splitter) с заданным отношением коэффициента отражения и пропускания (50/50±5%) в спектральном интервале 2–8 мкм и проведен анализ устойчивости этих
покрытий.
В связи с этим мы ограничимся иллюстрацией применимости
введенного нами критерия на некоторых, наиболее характерных
примерах.
Для изготовления подложек светоделителя используются различные материалы. Для нашей задачи наиболее удобным является CaF2. Фтористый кальций нашел широкое применение в оптических компонентах и системах благодаря своим механическим
и оптическим свойствам: низкому значению коэффициента преломления и показателю поглощения, твердостью, и сравнительно невысокой стоимостью [19]. Кроме того, из-за невысокого показателя
преломления изделия из CaF2 (фтористый кальций) не требуют просветления.
Были синтезированы различные варианты СП при нормальном
падении (табл. 3.3, рис. 3.13). Для синтеза использовалась програм139
140
П3
П2
П1
Покрытие
ZnSe
CaF2
1-й
2-й
CaF2
PbF2
4-й
5-й
Ge
3-й
ZnSe
ВаF2
2-й
4-й
ZnSe
1-й
Ge
PbF2
3-й
3-й
Ge
PbF2
1-й
2-й
Материал
№
слоя
1,29
2,39
4,01
1,29
2,39
1,65
4,01
1,37
2,39
1,65
4,01
1,65
nср
1,632
1,331
2,599
2,380
0,771
2,146
2,883
2,453
0,621
1,446
2,558
3,781
d
1,56·102
1,24·103
1,03·103
3,46·103
8,72·102
2,11·103
2,23·103
3,12·103
1,04·103
2,11·103
2,32·103
9,04·102
–1,66·10–2
–5,42·10–3
–7,25·10–4
–1,32·10–4
–7,61·10–4
–3,03·10–4
–6,29·10–4
–1,29·10–4
–7,76·10–4
–4,73·10–4
–1,05·10–4
,
–8,24·10–4
∂Di
2
2 
∂F ( X )
мкм–2
,
мкм–1
∂Di

∂F ( X )
Синтезированные 3-, 4- и 5-слойные покрытия
мкм–4
8,17·105
5,37·106
4,46·106
1,08·106
9,72·106
4,99·106
4,45·106
7,62·105
1,19·107
1,06·106
1,55·106
2,54·104
–4
4,29·106
5,54·106
8,77·105
мкм

S( X ),

Si ( X ),
0,71
0,67
1,49
F
Таблица 3.3
В, %
54
П1
П2
П3
50
46
3
5
λ, мкм
7
Рис. 3.13. Спектральная характеристика полученных пленок
тонкопленочной системы
7
10
П1
П2
6
П3
5
1
2
3
4
5 Слой
Рис. 3.14. Гистограмма значений функции устойчивости
для каждого слоя покрытий
ма FilmMgr [20], которая позволяла синтезировать требуемые покрытия при q = 1.
Анализ результатов показывает следующее. Наиболее устойчивым (с минимальной функцией устойчивости Si(X)) является трехслойное покрытие. В случае реализации больших объемов деталей,
когда не предъявляются высокие требования к спектрам (функции
качества F), оно является предпочтительным.
141
Если требуется высокое качество спектра, т. е. минимальное отличие коэффициента отражения (или пропускания) от заданного, предпочтительнее использовать 2-е или 3-е покрытие. Для 2-го
покрытия функция качества минимальна. Покрытия двух- и трехслойные практически одинаковые, при этом покрытие, состоящее из трех слоев, более устойчивое, чем покрытие из двух слоев,
а функция качества – наоборот. Другими словами, пятислойное
покрытие легче реализовать, чем четырехслойное. При изготовлении этих покрытий большое внимание надо уделить нанесению
первого слоя, так как для него влияние ошибок толщины пленки
почти в три раза выше, чем для остальных слоев. В общем случае
при точности нанесения слоев порядка плюс/минус 50 нм (указана погрешность получаемой оптической толщины слоев) обеспечиваются требуемые спектральные характеристики для всех трех
покрытий.
Установлено, что метод, основанный на анализе вторых производных функции качества, хотя и позволяет установить наиболее
чувствительные к ошибкам слои в структуре покрытия, оказывается малоприменим для анализа устойчивости структуры покрытия в целом. Это обстоятельство, по всей видимости, связано с локальностью метода, в то время когда на практике относительные
ошибки в слоях покрытий могут достигать нескольких процентов
и более.
3.3. Метод на основе трансформации спектров
с примерами коррекции
Рассмотрим предложенную нами методику, основанную на анализе трансформации спектров при конечном значении ошибок
в толщине слоев. В дальнейшем будем использовать следующие
обозначения. Многослойное пленочное покрытие состоит из m слоев, с обеих сторон к которым примыкают полубесконечные среды.
Слои пронумерованы в направлении распространения световой волны. Математически многослойные оптические системы описываются m-слойной системой, состоящей из конечного числа слоев с различными комплексными показателями преломления Nj = nj–ikj и
оптическими толщинами Dj = njd, сравнимыми с длиной световой
142
волны (nj – показатель преломления, kj – показатель поглощения
j слоя). Обычно предполагают, что оптические слои являются однородными, изотропными и имеют строго параллельные границы и
бесконечную протяженность. Окаймляющие среды также считают
однородными и изотропными.
Для иллюстрации предлагаемой методики рассмотрим спектры
пропускания полосового 15-слойного интерференционного фильтра
(рис. 3.15).
Расстояние между точками в шкале длин волн ∆λ = (λN – λ1)/N,
где N – число точек в спектре.
На рис. 3.15 кривая 1 соответствует спектру пропускания структуры по табл. 3.3, а кривая 2 – соответствует смещению спектра пропускания структуры в 8-м слое по той же таблице, в котором толщина центрального слоя равна 0,275. В качестве критерия устойчивости нами предлагается использовать модуль разности площадей
кривых 1 и 2.
T, %
100
2
1
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,90
0,94
0,98
1,02
1,06
1,10 λ,%
Рис. 3.15. Спектры пропускания 15-слойного полосового
интерференционного фильтра: 1 – исходный спектр,
2 – спектр с ошибкой в 8-м слое
143
Аналитически ее величина выражается как
λ N - λ1  T (λ i , Dk ) - T (λ i , Dk + ΔDk ) 
=
 ΔDk
∑

N λ
ΔDk
 i


λ N - λ1 
=
∑ T(λi , Dk ) - T(λi , Dk + ΔDk ) .
N λ
 i

ΔFk
(3.9)
Этот метод характеризует трансформацию спектра при произвольных значениях ∆Dk. Введенный нами критерий может быть использован и для анализа устойчивости синтезированной структуры, и для коррекции спектральных характеристик в процессе изготовления покрытия. Как будет показано ниже, для этого удобно
использовать гистограммы устойчивости всей структуры.
В работе [5] проведен анализ первой производной от функции
пропускания (при ∆Dk > 0):
=
ΔPk
λ N - λ1
×
N
 T (λ , D ) - T (λ , D + ΔD ) λ - λ
 ∂T  
i
k
i
k
k
N
1
× ∑
=

  . (3.10)
∑
λ
ΔDk
N ΔD →0  ∂Dk  
 i

Фактически критерий устойчивости (3.4), в котором использует-
ся член
N
∑
j =1
(
∂T nj0dj0
∂(nj dj )
)Δ(n d ), аналогичен функции устойчивости (3.10),
j j
в которой фиксируется значение длины волны для каждой точки
спектра, а варьируемым параметром является изменение толщины
пленки ∆Dk. В случае линейной зависимости ∆Pk от ∆Dk функция даст
постоянную, характеризующую устойчивость анализируемого слоя.
Поэтому основные выводы по значениям первой и второй производной функции устойчивости по формуле (3.10) для бесконечно малых
значений ∆Dk применимы к функции устойчивости (3.4). Если провести качественный анализ критерия по этой формуле, то становится
очевидным, что он нелинейно зависит от величины ошибки ∆Dk. Она
имеет максимальную кривизну вблизи ∆Dk → 0, а затем стремится
к насыщению при ∆Dk, равным нескольким (одной или двум) полу144
ширинам спектра пропускания. В этом случае ее величина просто
равна удвоенной площади, ограниченной кривой 1 (см. рис. 3.15).
Для других слоев или структур это будет более сложная зависимость. Отсюда следует, что использование критерия устойчивости,
базирующегося на анализе производных от спектра или функции
качества, недостаточно корректно и в некоторых случаях может
дать большое расхождение при конечных значениях ∆Dk.
3.4. Программное обеспечение для анализа устойчивости
Для анализа критериев устойчивости была разработана программа, написанная на языке Wolfram Mathematica-8.0 [14]. В основе расчетов лежит матричный метод с использованием характеристических матриц отдельных слоев [22]. Программное обеспечение
(ПО) позволяет рассчитывать спектры пропускания и отражения
покрытий, строить 3D-графики для спектров пропускания, находить значения критериев устойчивости синтезированных покрытий по разным методикам, находить функции ∆Fk и ∆Pk по формулам (3.9, 3.10), а также строить гистограммы устойчивости ∆Fk
для всех слоев покрытия при введении произвольных ошибок ∆Dk.
На этой основе предлагаются методы коррекции изготавливаемых
структур в процессе их изготовления [23, 24].
Для синтеза и анализа спектров использовалась программа Film
Manager [25], которая позволяет синтезировать покрытия с заданным спектром. Они хранятся в файлах «*.dan», используемых в нашей программе.
Рассмотрим кратко возможности разработанной программы для
исследований устойчивости синтезированных покрытий по трансформации спектров пропускания и коррекции изготавливаемых
покрытий. В основе программного обеспечения лежит предложенная нами методика анализа устойчивости синтезированных покрытий [26–28]. Вся программа разбита на несколько шагов (рис. 3.16).
Первый шаг: загрузка материалов. Программа загружает базу
данных из Film Manager. Программа может строить графики спектров для любого из имеющихся материалов.
Второй шаг: отображение спектров пропускания T, отражения R.
На этом шаге осуществляется загрузка исследуемой оптической
145
Начало
Загрузка материалов
Показать
материалы
Нет
Да
Отображение графиков
коэффициентов преломления
и поглощения,
загруженных материалов
Загрузка оптической
структуры из dan. файла
Вывод таблицы материалов,
отображение графиков T(λ), R(λ)
и 3D-графика T(λ, ∆dk)
Изменить
параметры
Да
Изменение параметров
оптической структуры
Да
Сохранение
в tsv-формате
Нет
Отображение
графиков ∆Pk, ∆Fk
Вывод гистограмм
Сохранить данные
гистограмм
Нет
Повторить с другой
структурой?
Да
Нет
Конец
Рис. 3.16. Алгоритм программы
146
структуры из файла «*.dan». Затем происходит вывод таблицы материалов, в которой отображены слои оптической структуры. Программа предоставляет возможность строить графики T, R от длины
волны λ с сохранением их в файле. Если необходимо, то в исследуемой структуре можно изменить толщины слоев оптической структуры и просмотреть информацию, полученную из файла «*.dan».
В программе имеется функция вывода 3D, показывающего зависимость спектра T оптической структуры от отклонения толщины одного из слоев с возможностью изменения номера слоя и интервала,
в котором допускаются отклонения.
Третий шаг: анализ формул. На этом шаге программа позволяет
наглядно проиллюстрировать зависимость ∆Fk и ∆Pk от отклонения
∆Dk толщины одного из слоев с возможностью изменить номер k рассматриваемого слоя и диапазон рассматриваемых отклонений.
Четвертый шаг: построение значений функции устойчивости по
новому критерию. На этом этапе пользователь может вывести гистограммы, показывающие зависимость величины ∆Fk и ∆Pk от ∆Dk
для заданного номера слоя при фиксированном значении ∆Dk с возможностью изменения этого значения.
На последнем шаге есть возможность построить значения функции устойчивости всех заданных слоев по критериям (3.9) и (3.10),
а также гистограммы устойчивости.
3.5. Сравнительный анализ критериев устойчивости
интерференционных покрытий
Проведем сравнительный анализ известных критериев и предложенного критерия устойчивости на примере различных типов
покрытий, а также рассмотрим возможности вносить коррекцию
в толщины пленок в процессе изготовления с целью получения заданного спектра [23, 24, 26, 28].
3.5.1 Полосовой интерференционный фильтр
В качестве первого примера рассмотрим 15-слойный полосовой интерференционный фильтр (см. рис. 3.15). На рис. 3.17 приведен его 3D-график. По вертикальной оси отложена величина про147
пускания T, а по горизонтальным осям – длины волн λ и ошибки
в слое ∆Dk.
Одним из основных условий использования фильтров является
точность попадания длины волны в максимуме пропускания в заданный диапазон и возможность коррекции фильтра в процессе изготовления. В качестве эталона мы использовали сравнение всех
критериев со сдвигом максимума пропускания фильтра за счет
ошибок в толщинах слоев.
В табл. 3.3 продемонстрирована структура покрытия и результаты расчетов по всем известным методикам (3.5, 3.6, 3.10), в том числе и по предложенному нами критерию устойчивости (3.9), а также
нормированное на максимальное значение смещение длины волны
центра тяжести спектра c введенными ошибками – ∆λmax в зависимости от толщины разных слоев (4-й столбец) и величина ошибки
∆Dk = 0,01λ0 для каждого k-слоя. Смещение центра тяжести спектра
определяется как:
1
Δλ i =λ - λ i =
(3.11)
∑ λiTi . ∑T(λi ) i
i
Сравнение данных в таблице показывает, что устойчивость,
определенная по первой производной функции качества, практически нигде не соответствует реальной (столбец 5). Лучшие результа-
Т, %
100
0,10
50
0
0,00
0,95
1,00
λ, мкм
∆Dk, мкм
1,05
–0,10
Рис. 3.17. 3D-график пропускания полосового
интерференционного 15-слойного фильтра
148
Таблица 3.4
Устойчивость, нормированная
на максимальное значение
Оптическая
толщина,
мкм
 ∂ 2 F ( x) 

2 

 ∂Dj 
 ∂T 


ΔD →0  ∂Dk 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1-й
ZnSe
0,25
0,160
0,045
0,258
0,158
0,161
0,159
2-й
BaF2
0,25
0,326
0,006
0,300
0,315
0,323
0,326
3-й
ZnSe
0,25
0,585
0,171
0,983
0,566
0,578
0,586
4-й
BaF2
0,50
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
5-й
ZnSe
0,25
0,596
0,155
0,994
0,575
0,589
0,596
6-й
BaF2
0,25
0,342
0,024
0,324
0,336
0,344
0,342
7-й
ZnSe
0,25
0,207
0,090
0,345
0,208
0,209
0,207
8-й
BaF2
0,25
0,154
0,115
0,129
0,153
0,155
0,154
9-й
ZnSe
0,25
0,157
0,309
0,244
0,161
0,158
0,157
10-й BaF2
0,25
0,238
0,311
0,189
0,235
0,239
0,238
11-й ZnSe
0,25
0,407
0,938
0,579
0,383
0,407
0,408
12-й BaF2
0,5
0,728
0,986
0,578
0,666
0.723
0,728
13-й ZnSe
0,25
0,397
0,931
0,564
0,373
0,396
0,398
14-й BaF2
0,25
0,198
0,287
0,153
0,200
0,197
0,198
15-й ZnSe
0,25
0,085
0,202
0,097
0,08
0,086
0,085
∂F (x)
∂xj
∑
Материал
∆Fk/∆Fk max
при ∆Dk, мкм
№ слоя
Структура
(подложка – кварц,
среда – воздух)
∆λmax
(∆Dk = 0,025 мкм)
Нормированное на максимальное значение смещение длины
волны центра тяжести спектра c введенными ошибками в зависимости
от разных слоев и устойчивость по разным критериям
0,001
0,025
ты дает устойчивость по второй производной (столбец 6), однако для
некоторых слоев существуют количественные расхождения.
Рассмотрим устойчивость по критерию, описанному в работе [5].
Расчет проводился по формуле (3.10) для бесконечно малой ошибки.
Устойчивость по (3.10) дает количественное совпадение со сдвигом
149
а) ∆F , норм
k
б) ∆F , норм
k
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
1
3
5
7
9
11 13 15
№ слоя
1
3
5
7
9
11 13 15
№ слоя
Рис. 3.18. Гистограммы устойчивости по слоям:
а – ошибка в толщине 0,001λ0; б – ошибка в толщине ±0,025λ0
T, %
100
1
2
3
90
80
4
70
60
50
40
30
5
20
10
0
0,90
0,94
0,98
1,02
1,06
1,10 λ, %
Рис. 3.19. Ошибка в толщине в 12- и 15-слойного полосового
интерференционного фильтра: 1– расчет; 2 – +0,1; 3 –+0,1;
4 – +1,1; 5 – +0,1
центра тяжести спектра, а при больших ошибках начинаются расхождения (рис. 3.18, 3.19). Проанализируем этот результат.
Анализ графика показывает, что функция устойчивости нелинейно зависит от ошибки, введенной в толщину слоя. У некоторых,
150
наиболее чувствительных к ошибке слоев эта функция приобретает максимальную кривизну вблизи нуля. Фактически это означает,
что устойчивость по критерию нельзя аппроксимировать на большие ошибки линейным образом. Как видно из табл. 3.3, анализируемый критерий хорошо описывает качественно и количественно
искажения спектров.
Проанализируем устойчивость по введенному нами критерию
устойчивости (3.9). Численные значения устойчивости при различных ошибках в слоях также приведены в табл. 3.3 (ст. 8 и 9), а гистограммы устойчивости представлены на рис. 3.18.
Видно, что при заданных малых ошибках введенные критерии
по формулам (3.9), (3.10) хорошо количественно описывают искажения в спектре интерференционного фильтра. Можно сделать вывод,
что предложенная методика дает согласующиеся с расчетом результаты сдвигов спектров пропускания.
Данные гистограмм (см. рис. 3.18) и табл. 3.3 позволяют определить, какие изменения необходимо внести в толщины пленок, чтобы получить требуемую структуру или провести коррекцию при изготовлении покрытий. Можно составить аналогичную коррекцию
слоев (см. табл. 3.3) для другой структуры. Анализ ошибок в спектрах показывает, что все ошибки в предыдущих слоях могут быть
сведены к ошибке в z-слое, и для него легко рассчитать коррекцию
в последующем слое (z + v) > z, где v – целое число.
При расчете коррекции ошибок должно выполняться условие
F
ΔDz+v =
- z ΔDz . Fz+v
(3.12)
Например, если в 12-й слой ввести ошибку D12 = 0,025λ0 мкм, то
для компенсации искажений спектра можно использовать последующие слои, т. е. 13-й или 14-й. Если использовать 13-й слой, то его
толщина должна быть в соответствии с формулой (3.12) уменьшена
на D13 = 0,04λ0 (мкм). Если в качестве компенсирующего использовать 14-й слой, то он должен быть уменьшен на D14 = 0,91λ0 (мкм).
Спектры структур с ошибкой в 12-м слое, которая корректируется изменениями толщин в 13-м или 14-м слоях практически полностью совпадают со спектром исходной структуры (см.
рис. 3.19).
151
3.5.2. Ахроматическое просветляющее покрытие
В качестве следующего примера рассмотрим 5-слойное ахроматическое просветляющее покрытие на германии (Ge) толщиной
2–12 мкм (рис. 3.20). Его структура и результаты расчетов по всем
известным методикам приведена в табл. 3.4.
На 3D-графике (рис. 3.21) видно, что отрицательные и положительные ошибки практически одинаково влияют на искажения
спектров.
Численные значения устойчивости для различных ошибок
в толщинах слоев (см. табл. 3.4) и ее гистограммы (рис. 3.22) показывают, что устойчивость, определенная по первой и второй производной (ст. 5, 6) дают количественные расхождения. Из гистограмм
видно, что устойчивость, рассчитанная по формуле (3.10) и табл. 3.4
(ст. 7), и введенный нами критерий (3.9), (ст. 8, 9) дают хорошие результаты для любых видов ошибок.
Таблица 3.4
 ∂T 
 ∂D 
 k
∑
ΔD →0
 ∂ 2 F ( x) 

2 

 ∂Dj 
∂xj
Устойчивость, нормированная
на максимальное значение
∂F (x)
Оптическая
толщина,
мкм
Материал
№ слоя
Структура
(подложка – германий,
среда – воздух)
∆λmax
(∆Dk = 0,1 мкм)
Нормированное на максимальное значение смещение длины волны
центра тяжести спектра c введенными ошибками в зависимости
от разных слоев и его устойчивость по разным критериям
∆Fk/∆Fk max
при ∆Dk , мкм
0,001
±0,1
8
9
1
2
3
4
5
6
7
1-й
BaF2
0,940
0,430
0,013
0,111
0,434
0,433 0,443
2-й
PbF2
0,660
0,498
0,008
0,169
0,503
0,503 0,510
3-й
ZnS
1,100
0,448
0,087
0,137
0,454
0,453 0,476
4-й
Ge
0,245
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
5-й
ZnSe
0,328
0,895
0,344
0,439
0,852
0,852 0,870
152
1,00
R, %
30
20
1
10
2
3
0
2
4
6
8
12
10
λ,мкм
Рис. 3.20. Спектры отражения 5-слойного ахроматического
просветляющего покрытия с ошибкой в толщине ±0,λ0 в 1-м слое:
1 – расчет; 2 – ошибка +0,1; 3 – ошибка –0,1
Т, %
100
0,10
95
0,05
90
0,0
∆D, мкм
–0,05
5
λ, мкм
10
–0,10
Рис. 3.21. 3D-график спектра пропускания 5-слойного ахроматического
просветляющего покрытия
153
∆Fk, норм
1,0
а)
∆Fk, норм
1,0
б)
∆Fk, норм
1,0
0,6
0,6
0,6
0,2
0,2
0,2
1 2
3 4 5
1 2 3 4 5
№ слоя
1 2
в)
3
4
5
Рис. 3.22. Гистограммы устойчивости по слоям:
а – ошибка в толщине 0,001λ0, мкм; б – ошибка в толщине 0,1λ0, мкм;
в – ошибка в толщине 0,1λ0, мкм.
В приведенном примере функция качества также не коррелирует с функциями устойчивости. В целом можно сделать вывод, что
ахроматические просветляющие покрытия можно достаточно хорошо анализировать на устойчивость с использованием критериев,
приведенных в формулах (3.9), (3.10).
3.5.3. Светоделительное покрытие
В качестве последнего примера проведем анализ светоделительного покрытия с коэффициентом отражения 70% в диапазоне 0,95–
1,05 мкм (табл. 3.5). Здесь же приведены значения функции качества (ст. 4, 5) с положительными и отрицательными ошибками ∆Dk,
которые мы использовали в качестве критерия для сравнительного
анализа. В качестве эталонного спектра взято значение среднего коэффициента пропускания Т = 0,30%.
На рис. 3.23 представлен 3D-график спектра пропускания
7-слойного светоделительного покрытия. На рис. 3.24 приведены
спектры структуры без ошибок и с ошибками в 5- и 7-м слоях разных знаков.
Данные в табл. 3.5 показывают, что устойчивость, определенная по первой и второй производным функции качества (ст. 6, 7) и
по производной от спектра пропускания (ст. 8), дает принципиальные количественные расхождения с критерием (3.10) – ст. 9, 11. Для
сравнения была рассчитана функция качества F (ст. 4, 5), которая
дала более близкие значения с введенным критерием (3.9).
154
155
2
ZnSe
SiO
ZnSe
SiO
ZnSe
SiO
ZnSe
1
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
0,378
0,230
0,076
0,363
0,303
0,158
0,780
3
Опти№ Веще- ческая
толслоя ство
щина,
мкм
Структура
(подложка – кварц,
среда – воздух)
1,000
0,518
0,641
0,765
0,841
0,671
0,700
4
∆Dk = 0,075,
мкм
∆λmax
0,444
0,403
1,000
0,459
0,505
0,839
0,500
5
∆Dk = –0,075,
мкм
0,493
0,396
1,00
0,419
0,890
0,491
0,94
6
∂xj
∂F (x)
0,943
0,414
1,000
0,551
0,790
0,629
0,629
7
 ∂ 2 F ( x) 

2 

 ∂Dj 
0,974
0,594
1,000
0,769
0.816
0,873
0,747
8
 ∂T 
∑ 

ΔD →0  ∂Dk 
1,000
0,569
0,873
0,755
0,789
0,786
0,713
9
0,01
1,000
0,490
0,438
0,788
0,834
0,526
0,50
10
0,075
0,282
0,432
1,000
0,441
0,492
0,840
0,545
11
–0,075
∆Fk/∆Fk max при ∆Dk,
мкм
Устойчивость, нормированнаяна максимальное значение
Функции устойчивости F(X) спектроделительного покрытия,
по разным критериям c введением ошибок разных знаков
Таблица 3.5
Т, %
50
0,10
40
30
0,95
0,00
∆Dk, мкм
1,00
λ, мкм
1,05
–0,10
Рис. 3.23. 3D-график спектра пропускания
7-слойного светоделительного покрытия
60
50
40
30
20
5
1
2
4
3
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
λ, мкм
Рис. 3.24. Спектры пропускания 7-слойного светоделительного покрытия
структуры без ошибок и с ошибками в толщине в 5-го, 7-го слоев:
1 – в 7-м слое – +0,075; 2 – в 5-м слое – +0,075; 3 – в 7-м слое – –0,075;
4 – спектр исходной структуры; 5 – в 5-м слое – –0,075
Для анализа результатов рассмотрим спектры с ошибками в толщинах 5-го и 7-го слоев (рис. 3.24). Ошибки 0,075 взяты с разными
знаками. Максимальное различие функций устойчивости означает,
что эти слои будут иметь максимальную разность отклонений спектров от заданной структуры.
156
Из анализа спектров видно, наилучшее соответствие с критериями устойчивости для 5-го и 7-го слоев дает наш критерий (3.9).
Близкие значения к критерию (3.9) получаются и для функции качества. При этом видно, что изменение знака ошибки дает существенное различие в спектрах. Устойчивость по критерию (3.10)
для малой ошибки (ст. 7) дает хорошие результаты. С увеличением ошибки возникают принципиальные расхождения всех (кроме
нашего) критериев устойчивости и функции качества, так как начинаются расхождения с расчетными сдвигами. Слой 7-й, который
имел максимальное значение критерия, при смене знака ошибки,
становится минимальным, то же самое происходит с 3-м и 4-м слоями. Для анализа причин этих различий рассмотрим графики зависимости устойчивости от введенных ошибок по нашей методике.
На рис. 3.25–3.26 приведены графики зависимости устойчивости по
нашему критерию от величины ошибки.
Из анализа графиков (рис. 3.25, 3.26) и гистограмм (рис. 3.27)
видно, что ошибки разных знаков могут давать существенные различия в некоторых слоях.
Для 1-го и 3-го слоев ∆Fk симметрична относительно знака ошибки. Для 5-го и 7-го слоев она ассиметрична. Другими словами, изменение знака ошибки должно привести к существенному изменению
критерия устойчивости.
В отличии от первого примера (полосовой интерференционный
фильтр) коррекция спектров с помощью одной из последующих пленок невозможна. Для нее необходимо использовать не менее двух
последующих слоев.
|∆Fk|, мкм
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
–0,1
–0,05
0
0,05
0,1 |∆dk|, мкм
Рис. 3.25. Зависимость устойчивости от величины ошибки в 1-м слое
157
|∆Fk|, мкм
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
–0,1
–0,05
0
0,05
0,1 |∆dk|, мкм
Рис. 3.26. Зависимость устойчивости от величины ошибки для 3-го слоя
∆Fk, норм
а)
∆Fk, норм
б)
∆Fk, норм
1,0
1,0
1,0
0,8
0,6
0,8
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0,8
0,6
0,4
0,2
1 2 3 4 5 6 7
№ слоя
1 2 3 4 5 6 7
№ слоя
в)
1 2 3 4 5 6 7
№ слоя
Рис. 3.27. Гистограммы устойчивости слоев в зависимости от ошибки
в их толщине: +0,01λ0, мкм (а); +0,075λ0, мкм (б); -0,075λ0, мкм (в)
Сравнительный анализ позволяет сделать вывод, что введенный
нами критерий дает наилучшее согласие с изменением спектров при
введении ошибок в толщинах слоев. Все остальные критерии в некоторых случаях дают принципиальное разногласие со спектрами.
Библиографический список к 3-й главе
1. Мешков, Б. Б. Проектирование интерференционных покрытий
/ Б. Б. Мешков, П. П. Яковлев. – М.: Машиностроение, 1987. – 185 с. 2. Фурман, Ш. А. Тонкослойные оптические покрытия / Ш. А. Фурман. – Л.: Машиностроение, 1977. – 264 с. 158
3. Котликов, Е. Н. Анализ стабильности спектроделительных
интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Г. А. Варфоломеев, А. Н. Тропин // Научная сессия ГУАП: сб. докл. Завалишенские
чтения. – СПб.: ГУАП, 2007. – С. 137–140. 4. Котликов, Е. Н. Синтез светоделительных покрытий / Е. Н. Котликов, В. Н. Прокашев, А. Н. Хонинев, Е. В. Хонинева // Оптический журнал. –2001. – Т. 68. – № 8. – С. 49–52. 5. Балышев, К. В. Исследование воспроизводимости выходных
параметров многослойных диэлектрических систем во время изготовления / К. В. Балышев, Э. С. Путилин, С. Ф. Старовойтов // Оптический журнал. – 1998. – Т. 65. – № 3. – С. 39 – 43. 6. Котликов, Е. Н. Критерий устойчивости спектральных характеристик многослойных интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин // Оптический журнал. – 2009. – Т. 76. – № 3. –
С. 60–64. 7. Котликов, Е. Н. Анализ устойчивости многослойных интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Е. В. Моцарь, Ю. А. Новикова, А. Н. Тропин // Научный журнал. Известия ГУАП № 1. –
СПб.: ГУАП, 2011. – С. 123–131. 8. Котликов, Е. Н. Анализ устойчивости спектральных характеристик многослойных оптических покрытий / Е. Н. Котликов,
В. А. Иванов, Е. В. Моцарь, Ю. А. Новикова, А. Н. Тропин // Оптика
и спектроскопия. – 2011. – Т. 111. – № 3. – С. 515–520. 9. Tikhonravov, A. V. Computational manufacturing as a bridge between design and production / A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov //
Apllied Optics. – Vol. 44. – № 32. – 2005. – P. 6877–6884. 10. Tikhonravov, A. V. Virtual deposition / A. V. Tikhonravov //
Proc. SPIE. Advances of Thin-Film Coatings for Optical Applications II. – Vol. 5870. – 2005. – P. 1. 11. Котликов, Е. Н. Особенности применения спектровизоров для
изготовления многослойных оптических покрытий / Е. Н. Котликов,
В. А. Иванов, А. Н. Тропин, И. Д. Троянов // Научная сессия ГУАП: сб.
докл. в 3 ч. Ч. I. Технические науки. –СПб.: ГУАП, 2011. – С. 157–163. 12. Тропин А. Н. Синтез и исследование стабильности спектроделительных покрытий для среднего ИК-диапазона спектра /
А. Н. Тропин // Научно-технический вестник. Вып. 49. Оптотехника и оптические материалы. СПб.: ГУ ИТМО, 2008. – С. 7–11. 159
13. Котликов, Е. Н. Методы анализа устойчивости оптических
интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, В. А. Иванов,
А. Н. Тропин, В. Б. Шалин / Научная сессия ГУАП: сб. докл. в 3 ч.
Ч. I. Технические науки. – СПб.: ГУАП, 2013. – С. 168–170. 14. Тропин, А. Н. Анализ стабильности спектральных характеристик узкополосных интерференционных фильтров / А. Н. Тропин /
Сборник трудов конференции молодых ученых. Вып. 1. Оптотехника и оптическое приборостроение. СПб.: ГУ ИТМО, 2009. – С. 18–23. 15. Борисевич, А. Н. Инфракрасные фильтры / А. Н. Борисевич,
М. А. Валидов, В. Г. Верещагин. – М.: Наука и техника. – 1971 г. –
228 с. 16. Котликов, Е. Н. Исследование механизма оптических потерь
в пленках германия / Е. Н. Котликов // Оптика и спектроскопия. –
1990. – Т. 69. – Вып. 4. – С. 846–849. 17. Столов, Е. Г. Расчет интерференционных оптических покрытий с заданными оптическими характеристиками / Е. Г. Столов //
Оптика и спектроскопия. – 1977. – Т. 43. – В. 6. – С. 1126–1128. 18. Введенский, В. Д. Синтез интерференционных оптических покрытий / В. Д. Введенский, Е. Г. Столов // Оптико-механическая
промышленность. – 1981. – № 7. – С. 59–62. 19. Минков, И. М. Об определении глобального минимума в задаче синтеза тонкослойных покрытий / И. М. Минков // Оптика и
спектроскопия. – 1981г. – Т. 50. – №. 4. – С. 755–765. 20. Котликов Е. Н., Хонинева Е. В. Программа синтеза интерференционных покрытий «FlmMgr» / Е. Н. Котликов, Е. В. Хонинева. – СПб: ГУАП, 2011. – № гос. регистрации 2011612364. 21. Wolfram Mathematica – 8. 0. License Number: L3400-2803. Version: 8. 0. 4. https://user. wolfram. com/portal/
22. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф; пер. с англ. под
ред. Г. П. Мотулевич. – М.: Наука, 970. – 856 с. 23. Котликов, Е. Н. Сравнительный анализ критериев устойчивости интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Оптический журнал. – 2013. – Т. 80. – № 9. – С. 61–67. 24. Котликов, Е. Н. Анализ устойчивости и коррекции многослойных интерференционных покрытий по трансформации спектров пропускания / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, С. Я. Щербак //
Научная сессия ГУАП: сб. докл. – 2012. – С. 174–177. 160
25. Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий Film Manager / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, И. И. Коваленко // Научный журнал, информационно-управляющие системы. Политехника. 2015. – № 3(76). – С. 51–59. 26. Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для анализа
устойчивости и коррекции интерференционных покрытий / Е. Н.
Котликов, Ю. А. Новикова // Научный журнал, информационноуправляющие системы. Политехника. 2013. – № 1(62). – С. 41– 46. 27. Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для анализа устойчивости интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, В. К. Прилипко // Научная сессия ГУАП: сб. докл. – 2012. –
С. 171–173. 28. Котликов, Е. Н. Сравнительный анализ критериев устойчивости интерференционных покрытий / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Сборник трудов VII Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики – 2012». СПб.: ИТМО, 2012. – С. 198–199. 161
ГЛАВА 4
ОПТИЧЕСКИЕ И ПЛЕНКООБРАЗУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ
4.1. Материалы проходной оптики
Элементами проходной оптики являются полупрозрачные зеркала,
свето – и спектроделители, фазовые компенсаторы, призмы, выходные
окна, линзы и объективы, служащие для формирования оптических
лучей и их фокусировки на объекте или приемнике оптического излучения. Оптические детали изготавливаются из природных или синтетических материалов, таких как монокристаллы, различные стекла,
поликристаллические и керамические материалы, полимеры и другие материалы, прозрачные в том или ином спектральном диапазоне.
В конечном счете выбор материалов для элементов проходной оптики
конкретного типа определяется в первую очередь высокой прозрачностью в том спектральном диапазоне, в котором работает система.
В дальнейшем нас будут интересовать оптические материалы,
работающие в видимом и ИК-диапазонах спектра. Настоящий раздел является обзорным и написан на основании справочных материалов [1–12].
К свойствам оптических материалов, из которых изготавливаются оптические элементы, предъявляются определенные требования [3–6]:
– минимальные оптические потери на длине волны генерации
лазера;
– оптическая однородность и временная стабильность оптических параметров элементов;
– высокая механическая твердость, позволяющая обеспечивать
формообразование оптических элементов шлифовкой и полировкой;
– высокая лучевая прочность, т. е. способность оптического элемента сопротивляться необратимому изменению оптических параметров и сохранять свою целостность при воздействии мощного оптического излучения, позволяющая обеспечить длительный ресурс
работы элементов;
– достаточная теплопроводность, обеспечивающая необходимый
теплоотвод при нагреве оптических элементов вследствие поглощения лазерного излучения;
162
– температурная стабильность оптических параметров;
– возможность получения заготовок большого размера;
– химическая стойкость к веществу активной среды и внешним
загрязнениям.
Очевидно, что доступного оптического материала, полностью
удовлетворяющего всем этим требованиям в широком спектральном диапазоне спектра, в природе не существует. Исключением
является алмаз, прозрачный во всех диапазонах спектра. Длины
волн, при которых применяемые вещества прозрачны, зависят от
их внутренней энергетической структуры. Поглощение происходит,
когда под действием света может осуществляться переход из основного энергетического состояния на вышележащий уровень.
Для изготовления элементов проходной оптики в требуемом спектральном диапазоне применяют различные материалы (табл. 4.1).
К ним относятся кварц и оптические стекла на основе двуокиси
Таблица 4.1
Свойства оптических материалов
Материал
Показатель
преломления n
Область
прозрачности, мкм
Применение
Фторид магния MgF2
1,4
0,15–8,0
УФ – ИК
Фторид кальция CaF2
1,5–1,3
0,15–9,0
УФ – ИК
Фторид бария BaF2
1,51–1,39
0,20–11,0
УФ – ИК
Кристаллический
кварц SiO2
1,69–1,52
0,15–2,50
УФ – В
Кварцевое стекло
1,50–1,40
0,15–3,50
УФ – ИК
Боросиликатное
стекло К8
1,53–1,48
0,40–2,40
В
Сульфид цинка ZnS
2,50–2,10
0,50–13
ИК
Теллурид кадмия CdTe
2,70–2,40
1–25
ИК
Селенид цинка ZnSe
2,50–2,30
0,6–18
ИК
Арсенид галлия GaAs
3,30–2,40
1–16
ИК
Кремний Si
3,50–3,40
1,1–200
ИК
4,1–4,0
2–30
ИК
2,57–2,32
0,6–40
ИК
Германий Ge
КРС-5, TlBr-TlI
163
кремния SiO2, тугоплавкие монокристаллы кремния Si, германия Ge, лейкосапфира Al2O3, арсенида галлия GaAs, халькогениды
цинка и кадмия ZnS, ZnSe, CdTe, монокристаллы на основе солей
таллия КРС-5 и КРС-6, а также галогениды щелочных и щелочноземельных металлов CaF2, MgF2, LiF, BaF2, KBr, NaCl, KCl и др. Некоторые свойства основных оптических материалов для изготовления
проходной оптики ультрафиолетового (УФ), видимого (В) и инфракрасного (ИК) диапазонов спектра представлены в табл. 4.1.
Кристаллический и плавленый кварц бывает природного и синтетического происхождения. Природный, как правило, существует
в кристаллическом состоянии, синтетический кварц получают как
в виде кристаллов, так и в аморфном состоянии. Такой аморфный
кварц называется плавленым кварцем или кварцевым стеклом.
Природный и синтетический кристаллический кварц имеет различные цветовые оттенки. Примеси и микроскопические включения других минералов, преимущественно оксидов железа, придают
ему самую разнообразную окраску. Кварц имеет много разновидностей, среди которых почти черный – морион, фиолетовый – аметист,
желтый – цитрин, бесцветный – горный хрусталь и т. д. Причины
окраски некоторых разновидностей кварца имеют свою специфическую природу. Известны также мелкокристаллические структуры
на основе кварца. Как правило, это ювелирно-поделочные камни
красивых цветов и оттенков: агат, яшма, халцедон и др.
Кварц обладает высокой твердостью, хорошим светопропусканием (рис. 4.1), стоек к химическому воздействию, не растворим в щелочах, соляной, серной и азотной кислотах, растворим в плавиковой кислоте.
Кварц находит широкое применение в металлургии и в производстве огнеупоров. Чистый кварц используется в оптической промышленности, при производстве фарфора и стекла. Цветные разновидности кварца используются в ювелирной промышленности.
Широкое применение кварца в оптических приборах связано
с его свойствами: прозрачностью в диапазоне 0,18–3,5 мкм, твердостью, теплостойкостью, малым коэффициентом линейного расширения. Кварц весьма технологичен при механической обработке.
Благодаря высокой твердости (6–7 ед. по шкале Мооса) из кристаллического и плавленого кварца сравнительно легко получать высо164
T, %
100
1
3
80
60
3
2
1
40
20
2
0,15 0,30 0,25 0,20
1
2
3
4
5
λ, мкм
Рис. 4.1. Светопропускание кварцевого стекла
различных марок: 1 – КУ; 2 – КВ; 3 – КИ
кокачественные поверхности методами механического шлифования и полирования поверхности. В настоящее время также используются некоторые специальные методы полирования деталей из
кварца, например ионная полировка. Для кварцевого стекла, в зависимости от области спектрального пропускания, устанавливают
следующие марки: КУ, КВ и КИ.
Оптическое стекло от обычного технического стекла отличается
особенно высокой прозрачностью, чистотой, бесцветностью, однородностью, а также строго нормированными оптическими константами и их зависимостью от длины волны (дисперсией), в необходимых случаях – цветом. Выполнение всех этих требований значительно усложняет и удорожает производство оптического стекла.
В настоящее время оптическая промышленность изготавливает свыше 200 марок оптических стекол различного назначения. Под стеклами обычно подразумевают аморфные структуры. Различают бесцветные и цветные стекла. Из бесцветных стекол различных марок
делаются как лазерные, так и другие оптические элементы ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов спектра. Основой бесцветных оптических стекол служит двуокись кремния SiO2.
Ее содержание в стеклах разных марок колеблется от 60 до 100%.
Наиболее широко используемой маркой оптического бесцветного
стекла является оптическое стекло К8 (зарубежный аналог – ВК7).
165
К основным параметрам оптического стекла относятся показатель преломления, средняя дисперсия и коэффициент дисперсии.
В отдельных случаях для характеристики оптических стекол используется частные дисперсии и относительные частные дисперсии. До недавнего времени для характеристики оптических стекол использовался показатель преломления nD, определяемый для
желтой спектральной D-линии натрия (λ = 589,3 нм). Однако это не
одиночная линия, а пара: так называемый «натриевый дублет», что
не могло не сказаться на точности измерений, поэтому сейчас в качестве главного показателя преломления n(λ) принимают его значение либо для желтой d-линии гелия с λ = 587,56 нм, либо для желто-зеленой e-линии ртути с λ = 546,07 нм. Первый nd используется
такими производителями, как Schott, Hoya, Ohara и др., второй ne,
в частности, принят в документации российских производителей.
В настоящее время достигнутые пределы значений показателей
преломления nD промышленных оптических стекол составляют
примерно 1,43–2,17. Допустимое отклонение зависит от категории
оптического стекла и нормируется величиной ±(3–20)10 −4.
Средняя дисперсия определяется как разность показателей преломления nF для синей линии спектра λ = 488,1 нм и nc для красной
линии спектра с λ = 656,3 нм. Величина средней дисперсии представляется как (nf – nс)105 и лежит в диапазоне 639–3178, с допустимым отклонением ±(3…20)10 −5.
Коэффициент дисперсии νλ (число Аббе) задается отношением
разности показателя преломления nλ (без единицы) к средней дисперn -1
n -1
сии: либо νd = d
, либо νd = e
, где средняя дисперсия
nf - nc
nf′ - nc′
определяется как разность показателей преломления для голубой (F′) и красной (C′) линий кадмия. В настоящее время значения νd для промышленных оптических стекол находятся в пределах 17–95.
Цветное оптическое стекло предназначено для качественного изменения спектра проходящего светового потока путем полного или
частичного поглощения отдельных участков спектра и используется для изготовления абсорбционных (поглощающих) светофильтров
для разнообразных приборов, применяемых для оптических и фототехнических измерений, в фотографической промышленности и т. д.
166
Существует особый класс бескислородных халькогенидных стекол, на основе сульфидов, селенидов и теллуридов различных элементов, например таких, как мышьяк As или германий Ge. Такие
стекла выпускаются отечественной промышленностью под марками ИКС 25, ИКС 27, ИКС 33 и др. Хотя они и выглядят зачастую как
цветные стекла, но таковыми не являются. Спектральная область
прозрачности таких стекол лежит в интервале длин волн 1–16 мкм.
Лейкосапфир – материал двойного назначения. С одной стороны – это отличный оптический материал. С другой стороны, лейкосапфир после нейтронного облучения и термической обработки
становится активной средой с перестраиваемым по частоте излучением, работающий на длинах волн 0,54–0,62 мкм, 0,75–0,95 мкм и
0,96–1,15 мкм. Он используется для создания титан-сапфировых
лазеров.
В природе – это твердый материал, окрашенный примесями в разные цвета. Синтетический лейкосапфир, называемый еще искусственным корундом, представляет собой нелегированный (суммарные примеси не более 0,01%) бесцветный двулучепреломляющий
кристалл. В промышленности сапфир получается газоплазменным
методом и методом направленной кристаллизации из расплава в виде булей диаметром до 200 мм и пластин размером до 200×100×25 мм.
Искусственный лейкосапфир выгодно отличается от естественного высоким структурным совершенством, меньшим содержанием
примесей, которые отрицательно влияют на оптические, механические и тепловые свойства. Он обладает высокой теплопроводностью
и нерастворим в воде.
Превосходные термические и механические свойства обусловили
частое использование сапфира в приборостроительной, ювелирной,
лазерной, часовой, ракетной и космической технике. В частности,
лейкосапфир находит широкое применение при изготовлении колпаков-обтекателей для ракет и самолетов, проходной оптики лазерных систем, высокоотражающей силовой лазерной оптики, поляризационных систем лазерных трактов, фильер для изготовления тончайшей проволоки, прочных окон, наручных часов и др.
Фториды магния, лития, кальция. Фторид магния MgF2 – бесцветный кристалл, прозрачный от вакуумного ультрафиолета до
инфракрасной области спектра в диапазоне длин волн 0,15–8,0 мкм.
167
Его используют для изготовления линз и призм в специальных оптических системах, в том числе и в лазерных. Растворимость в воде
составляет 0,0076 г/100 см3 при температуре 18 °С, растворим в кислотах и нерастворим в спиртах.
Монокристаллы фтористого магния получают кристаллизацией из расплава методом Стокбаргера – Степанова в вакуумной или
фторирующей атмосфере. Кристаллы выпускаются в виде штабиков
размером 60×100 мм и дисков диаметром 120 мм и толщиной 40 мм
и, в отличие от кристаллов других фторидов являются безблочными.
Благодаря прозрачности в широком спектральном диапазоне,
особенно в вакуумной УФ-области спектра, сочетающейся с механической и термической прочностью, химической и радиационной
устойчивостью, естественным двулучепреломлением, а также обладающий благоприятными теплофизическими характеристиками,
MgF2 в виде кристаллов позволяет в оптике создать принципиально
новые приборы и устройства.
Фторид лития LiF – прозрачный бесцветный кристалл, негигроскопичный, почти не растворим в воде. Растворяется в азотной
и плавиковой кислоте. Обладает высокой прозрачностью от ультрафиолетовой до инфракрасной области спектра в диапазоне длин
волн 0,10–6,0 мкм. LiF используется в ультрафиолетовой области,
в том числе в вакуумном ультрафиолете, где его прозрачность превосходит все прочие оптические материалы, и инфракрасной оптике. Фтористый литий марки ФЛУ является непревзойденным оптическим материалом по прозрачности в далекой ультрафиолетовой
части спектра, так как он прозрачен до 105 нм. Фтористый литий
марки ФЛИ является хорошим материалом для изделий, работающих в спектральном диапазоне до 6 мкм.
Монокристаллы фторида лития используются для рентгеновских монохроматоров и для изготовления высокоэффективных
(КПД 80%) лазеров на центрах свободной окраски. Лазер F2-:LiF дает инфракрасное излучение с длиной волны 1120 нм.
Фторид кальция CaF2 (флюорит) используется в спектральном
диапазоне 0,15–9 мкм. Фторид кальция марки ФК-У полностью удовлетворяет требованиям к проходной оптике систем ультрафиолетовой микрофотолитографии с рабочей длиной волны 193 нм и широко используется при изготовлении оптических компонентов мощных
168
лазеров, благодаря своей спектральной характеристике, низкому коэффициенту поглощения и показателю преломления.
Фтористый кальций – твердый, хрупкий кристалл, обладающий
выраженной анизотропностью механических свойств, используется для производства оптических деталей ультрафиолетовой и инфракрасной микроскопии: защитных стекол, зеркал, линз, клиньев
и призм в ультрафиолетовой и инфракрасной спектроскопии. Обладает большим коэффициентом термического расширения и малой
механической и термической стойкостью.
Одно из преимуществ CaF2 по сравнению с другими фторидами
(BaF2, LiF и MgF2) – малая растворимость в воде при комнатной
температуре. При нормальных условиях эксплуатации (влажности
и температуре) полированные поверхности CaF2 остаются стабильными в течение нескольких лет. Фторид кальция выращивается
в вакууме методом Стокбаргера из кристаллов флюорита природного происхождения.
4.2. Материалы для инфракрасной оптики
Селенид цинка ZnSe используется для изготовления оптических
деталей окон, линз, призм и зеркал, работающих в видимом и ИКдиапазоне 0,6–22 мкм в оптических системах специального назначения и лазерной CO2-оптике.
Поликристаллический CVD (Chemical Vapour Deposition) ZnSe
получают в реакторах-установках, использующих процессы химического осаждения вещества из газовой фазы. CVD ZnSe осаждается
на графитовую подложку, а исходными реагентами процесса являются пары цинка и газа селеноводорода H2Se. CVD-метод позволяет
получить поликристаллический ZnSe с низким содержанием примесей и структурных дефектов. Размер зерна поликристаллического CVD ZnSe может быть 20–150 мкм, этот фактор зависит от параметров проведения процесса (температуры, давления и концентраций реагентов) и изменяется по длине реактора.
CVD ZnSe имеет высокие значения коэффициента пропускания,
прочности, твердости, оптическую однородность, широкую область
прозрачности, эрозионную и термическую стойкость. В зависимости
от габаритов и мощности CVD реакторов выращиваются поликри169
сталлические пластины селенида цинка размерами до 600×200 мм
и толщиной от 5 мм по краю и до 25 мм в центре пластины.
Арсенид галлия. Арсенид галлия GaAs, использующийся для изготовления линз и светоделителей, является альтернативой ZnSe
в оптических системах непрерывных CO2-лазеров средней и высокой мощности. Он наиболее полезен в тех областях оптики, где важны прочность и долговечность. В частности, благодаря его твердости
и жесткости арсенид галлия используется в системах, где пылевые
или абразивные частицы бомбардируют оптические поверхности.
Когда необходима частая протирка или очистка оптической поверхности, арсенид галлия является наиболее подходящим материалом.
Материал не гигроскопичен, безопасен при использовании как в лаборатории, так и в полевых условиях, химически устойчив в любых
средах, за исключением сильных кислот.
Кремний. Монокристаллический кремний оптического качества
используется, прежде всего, для изготовления плоскопараллельных пластин в спектральном диапазоне 3–5 мкм, а также в качестве
подложек при производстве инфракрасных светофильтров. Также
кремний широко используется для производства зеркал мощных
лазеров, линз и окон, работающих в диапазоне 1–7 мкм. Кроме того,
пластины кремния толщиной 100–400 мкм прозрачны в диапазоне
до 100 мкм, что обусловливает их применение в этой области в качестве подложек для светофильтров.
Показатель преломления оптического кремния в области прозрачности около nSi≈3,4. В связи с высоким поглощением на длине
волны 9 мкм оптический кремний не применяется в CO2-лазерах
в качестве пропускающей оптики, но широко используется для производства глухих зеркал.
Изготовление кремния методом зонной плавки позволяет уменьшить поглощение излучения с длинами волн 9 и 16 мкм. В общем
случае кремний оптического качества является слабо легированным материалом с удельным сопротивлением 5–40 Ом · см, что обеспечивает лучшую прозрачность в диапазоне выше 10 мкм. Высокоомный кремний имеет длинноволновую полосу пропускания в диапазоне 30–100 мкм
Германий. Для изготовления оптики инфракрасного диапазона
используется германий сверхвысокой чистоты. Из оптического гер170
мания марки ГМО (германий монокристаллический оптический)
изготавливают окна, пластины, линзы, призмы и зеркала для ИКспектра излучения. Чаще всего оптический германий используют
как материал для инфракрасной оптики в системах пассивного тепловидения, инфракрасного наведения и приборах ночного видения, в компьютерной технике и противопожарных системах, в картографировании и исследованиях поверхности земли со спутников.
Кроме того, германий используется в оптических приборах ИКспектроскопии. Спектральная полоса пропускания монокристаллического оптического германия 1,8–23 мкм. Благодаря прозрачности
германия в диапазоне 8–14 мкм оптика из монокристалла Ge широко используется в оптических системах для тепловидения. Также из монокристаллического оптического германия изготавливают
подложки для светофильтров ИК-диапазона. Благодаря высокой теплопроводности оптика из германия марки ГМО часто используется
в CO2-лазерах.
Монокристаллический оптический германий – оптический материал с высоким показателем преломления nGe ≈ 4,0...4,1 в зависимости от длины волны излучения. Высокий показатель преломления вследствие френелевского отражения обусловливает высокий коэффициент отражения от полированной поверхности оптики
из германия, поэтому германиевая оптика требует использования
антиотражающего (просветляющего) покрытия. Для уменьшения
коэффициента отражения от поверхности германия используются широкополосные просветляющие покрытия как традиционные
инфракрасные, так и однослойные алмазоподобные DLC (DiamondLike Carbon) просветляющие покрытия из твердого углерода с показателем преломления n ≈ 2,0. DLC покрытие сочетает просветляющие
качества с хорошими защитными свойствами от воздействия внешней среды и обладает очень высокой абразивной износостойкостью.
Оптическое пропускание германия с ростом температуры уменьшается во всей спектральной полосе прозрачности. Для монокристалла германия ширина запрещенной зоны Eg = 0,7 эВ, поэтому заметное поглощение излучения с длиной волны, меньшей 1,8 мкм,
наблюдается уже при комнатной температуре. Материал становится непрозрачным при температурах более 100 °С. Известно, что
максимальной прозрачностью в области 2,3–14 мкм обладают моно171
кристаллы германия n-типа проводимости с удельным сопротивлением 2–20 Ом · см.
Германий может эксплуатироваться в различных средах, так как
это – инертный, причем довольно твердый и жесткий материал. Оптический монокристаллический германий выращивается методом
Чохральского и является относительно дорогим материалом.
Монокристаллы КРС-5 и КРС-6 используются для изготовления
оптических элементов для приборов ИК-техники, акустооптики, лазерной техники, заготовок для получения волоконных световодов.
Впервые монокристаллы из расплавов бромистого таллия и
йодистого таллия, а также бромистого таллия и хлористого таллия
были получены в сороковые годы прошлого века в Германии. Кристаллы были названы просто «кристаллами из расплава» (Kristalle
aus dem Smelzflus), откуда и пошло их укоренившееся название
КРС (табл. 4.2). Кристаллы обладают высокой прозрачностью в диапазоне 0,6–40 мкм, малорастворимы в воде, легко режутся. Однако
невысокая механическая прочность является существенным недостатком кристаллов. Температура плавления кристаллов КРС составляет 423 °С. Ряд мировых оптических фирм применяет призмы
из кристаллов КРС в призменных инфракрасных спектрофотометрах для работы в области 28–40 мкм. Коэффициент термического
расширения КРС в интервале 20–100 °С равен 490 · 10–7 °С–1.
При полировании кристаллов пока не удается избежать явлений
астигматизма, что связано с большой пластичностью кристаллов.
При обращении с этими материалами следует помнить, что из-за содержания таллия, ввиду его высокой токсичности, с кристаллами
надо обращаться с большой осторожностью, так же, как и с соединениями мышьяка.
Таблица 4.2
Состав КРС-5 и КРС-6
Химический состав
Массовое содержание,%
КРС-5
КРС-6
TlCl (хлорид таллия)
–
67
TlBr (бромид таллия)
57,7
33
TlI (йодид таллия)
42,5
–
172
4.3. Спектрофотометрический метод определения
оптических констант материалов
При проектировании и изготовлении оптических систем проходной оптики существенное значение имеют данные о дисперсионных
зависимостях оптических констант. Оптические константы – показатель преломления ns(l) и коэффициент экстинкции k(l) или поглощения a(l) являются фундаментальными величинами, определяющими макроскопические оптические свойства веществ [13].
Большой интерес при построении физических моделей и проектировании оптических систем представляют их данные в области полос поглощения. Данные по оптическим константам материалов даже одного типа могут различаться, и требуется точный и простой
метод их определения. Одним из наиболее распространенных методов является спектрофотометрический метод [14–21], в котором используются спектры отражения R(l) и спектры пропускания T(l).
Наряду с этим методом распространение имеют другие спектроскопические методы и методики. Среди них отметим только поляриметрические и эллипсометрические [22–24], которые позволяют находить не только оптические константы материалов в объеме, но и
поверхностные свойства материалов. Их детальное рассмотрение
выходит за рамки настоящей работы.
Ниже описывается простая спектрофотометрическая методика
[25, 26] определения оптических констант материалов, применяемая в наших работах. Точность их определения является погрешностью измерения амплитуд спектров и обычно имеет величину порядка 10–3.
При расчете спектров пропускания T(l), отражения R(l) и поглощения A(l) использовался рекуррентный метод [19]. Интерференцией света, отраженной от поверхностей пластины, пренебрегаем. Рассмотрим сначала непоглощающую подложку. Суммирование прошедших и отраженных пучков без учета поглощения
дает [6,19]
T =  τ20  1 - ρ20  ; (4.1)
R = ρ0 +  τ20ρ0  1 - ρ20  . (4.2)
173
Здесь r0 – отражение; t0 – пропускание на границе раздела воздух–
подложка; α – коэффициент поглощения. При α << 1 коэффициент
отражения имеет вид
ρ0 = (n1 - n2 )2 / (n1 + n2 )2 , τ0 = 1 - ρ0 . (4.3)
Из выражений (4.1) и (4.3) следует, что для подложек без поглощения спектры пропускания равны
Ts =
1 - ρ0
.
1 + ρ0
(4.4)
Отсюда получаем уравнения, связывающие Т и ns:
  1 - n 2 
s
1 - 
T=
 
  1 + ns  
  1 - n 2 
s
1 + 
 .   1 + ns  
Находим показатель преломления
(4.5)
2
1 
1
ns =
±   - 1. Ts
 Ts 
(4.6)
Для уравнения (4.6) существуют два решения: ns < 1 и ns
> 1. В нашем случае коэффициенты преломления подложки
были больше единицы (ns > 1) и уравнение (4.6) примет вид
2
1 
1
ns =
+   -1 .
Ts
 Ts 
Эта методика была использована для определения оптических
констант материалов в областях, свободных от поглощения.
Данным методом нами определялись [21–22] оптические
константы германия, кремния, селенида цинка и лейкосапфира
в области, в которой отсутствуют полосы поглощения. Измерение
спектральных характеристик осуществлялось на спектрофотометре
«Ceri» с разрешением по длинам волн 0,1 нм и точностью по
абсолютному пропусканию 0,1%, а на Фурье-спектрометре ФСМ-1201
с разрешением по длинам волн 1 см–1 и точностью по абсолютному
пропусканию 0,5%. Результаты представлены на рис. 4.2 [20].
Однако нахождение n и k, являющихся действительной и мнимой
частями комплексного показателя преломления n (λ) = n - ik [6],
затруднительно в области полос поглощения описанным методом.
174
n
Ge
4,0
Si
3,0
ZnSe
2,0
Al2O3
2
4
6
8
10
12 14 16 18
20 λ, мкм
Рис. 4.2. Дисперсия показателя преломления для Ge, Si, ZnSe, Al2O3
Число неизвестных больше числа уравнений в спектрах, аналитические методы решения отсутствуют, а численные методы дают неоднозначные результаты.
При наличии поглощения в материале в работе [25] предложен
спектрофотометрический метод, позволяющий находить оптические константы материалов при наличии поглощения в них. Метод
базируется на коррекции спектров на поглощение с последующим
определением оптических констант по спектрам, в которых отсутствует поглощение, но остается дисперсионная зависимость коэффициента преломления от длины волны.
Рассмотрим методику нахождения оптических констант при наличии поглощения. Пропускание T(l), отражение R(l) и поглощение A(l) отражают закон сохранения энергии 1 = T(l) + R(l) + A(l).
Энергия является аддитивной величиной. В силу этого можно разделить поглощение А на две части. Одна – это та часть энергии, которая теряется в пропускании (AT(l)), вторая (A R (l)) – в отражении:
A = 1 - R (λ) - T (λ) = AR (λ) + AT (λ). (4.7)
Уравнения, связывающие спектры отражения (или пропускания) с поглощением и спектры без поглощения в подложке, можно
записать в виде [25]
AR (λ)= R1 - R= fR A; (4.8)
AT (λ)= T1 - T= fT A, (4.9)
175
где R = R(l) и T = T(l) – спектры отражения и пропускания подложки с поглощением; R1 и T1 – спектры отражения и пропускания
подложки без поглощения; fR и fT – функции коррекции спектров,
которые определяют долю поглощения в отражении или пропускании. Уравнения (4.8) и (4.9) позволяют найти скорректированные на
поглощение спектры R1 и T1.
Все введенные параметры могут быть получены с использованием модели поглощающей подложки. Рассмотрим плоскопараллельную пластину с коэффициентом преломления n2 и толщиной d. Коэффициент преломления пластины n2, так же как и коэффициент
экстинкции k (или коэффициент поглощения a), в общем случае зависят от длины волны l. Окружающая среда – воздух, для которого
коэффициент преломления n1 = 1.
Для нахождения Т, R, AT(l) и A R (l) использовался рекуррентный
метод [19]. Интерференцией света, отраженного от поверхностей
пластины, пренебрегаем. Суммирование прошедших и отраженных
пучков с учетом поглощения дает
 τ20 exp(-ad)  1 - ρ20 exp(-2ad)  ; T=
(4.10)
R =ρ0 +  τ20ρ0 exp(-2ad)  1 - ρ20 exp(-2ad)  . (4.11)
Здесь r0 – отражение; t0 – пропускание на границе раздела воздух–подложка; a – коэффициент поглощения. При a << 1 r0 имеет
вид [6, 18]:
ρ0 = (n1 - n2 )2 (n1 + n2 )2 ; τ0 = 1 - ρ0 . (4.12)
Анализ уравнений (4.10) и (4.11) в общем виде затруднителен.
Приближенные решения приведены в работе [11]. В дальнейшем
будем анализировать численные решения уравнений (4.10–4.11).
Численные расчеты RT спектров, спектров поглощения А, (AT(l)) и
A R (l) функций коррекции fR и fT проводились с помощью программы Film Manager [28], в которой предусмотрен расчет спектров подложки конечной толщины и заданные значениями коэффициента
экстинкции k (или поглощения a) и n2 (рис. 4.3).
Для оценки точности и возможности предложенного метода, использовалась модель подложки с полосой поглощения в области
176
A, f
0,8
1
0,6
2
0,4
3
0,2
0
0
0,005
0,010
0,015 k
Рис. 4.3. Зависимость поглощения А (1) и функций коррекции fT (2),
и fR (3) от коэффициента экстинкции k подложки
λ = 9 мкм и с коэффициентом преломления n2 = 3,42, близким к коэффициенту преломления кремния [1–5]. Коэффициент преломления n2 в области полосы поглощения имел дополнительную дисперсионную зависимость. Также использовалась модель подложки
с a = k = 0 и такой же дисперсионной зависимостью коэффициента
преломления. Толщина подложки бралась равной 400 мкм, что соответствует толщине широко распространенных в оптическом приборостроении пластин монокристаллического кремния.
Длина волны максимума поглощения (см. рис. 4.3) задавалась
равной 9 мкм. При небольших значениях поглощения А графики
различных значений коэффициента преломления пленки n2 практически одинаковы. С ростом k (или a) кривые A определяются отражением от одной поверхности r0, т. е. A = 1 – r0. Это связано с тем,
что все проходящее излучение поглощается в пластине и не отражается от второй поверхности. Также на рис. 4.3 приведены значения функций коррекции, рассчитанные по уравнениям (4.4), (4.5).
Функции коррекции спектров fR и fT слабо зависят от значения k,
но меняются при изменении коэффициента преломления подложки. В дальнейшем при обработке спектров брались табулированные
значения функций коррекции для заданного значения коэффициента преломления и поглощения.
177
Спектр пропускания и поглощения, скорректированный на поглощение по методике, описанной ниже, на рис. 4.4 совпадает со
спектрами непоглощающей подложки, т. е. с кривыми 1 и 5.
Рассмотрим предлагаемую методику. Коррекция спектров на
поглощение проводилась в два этапа. На первом этапе проводится
коррекция спектров с использованием постоянного значения функции коррекции, которая определялась из уравнений (4.8), (4.9) см.
рис. 4.3. Функции коррекции для первого этапа приведены на
рис. 4.5 (кривые 1 и 2). Их значения для поглощения A < 0,3 соответствуют fR = 0,34 и fT = 0,66. При расчете бралось среднее значение коэффициента преломления кремния, равное 3,45. Спектры
без поглощения после первой коррекции рассчитывались по формулам
R=
R fR A + R; 1 AR (λ) + =
(4.13)
T=
= fT A + T. 1 AT (λ) + T
(4.14)
На рис 4.6 приведены спектры пропускания и отражения, скорректированные на поглощение на первом этапе (кривые 1 и 2). Из3
R, T, A
0,5
4
2
0,4
1
0,3
5
0,2
0,1
0
6
8
10
12
λ, мкм
Рис. 4.4. Спектры используемых моделей: 1 – спектр пропускания Т;
2 – отражения R; 3 – поглощения А модели с полосой поглощения;
4 – спектр отражения R1 модели без поглощения;
5 – спектр пропускания Т1
178
1
f
0,6
3
0,4
4
2
0,2
5
10
λ , мкм
Рис. 4.5. Функции коррекции на разных этапах: 1 – fR;
2 – fT на первом этапе; 3 – fR; 4 – fT на втором этапе
R, T, A
1
2
3
4
5
1000
2000
3000
см
–1
Рис. 4.6. Спектры пропускания, отражения и поглощения кремния:
1, 3 – скорректированные спектры пропускания и отражения этой
подложки; 2 – спектры пропускания; 4 – отражения и 5 – поглощения
пластины кремния
за выбранного масштаба они перекрываются спектрами пластины
без поглощения. С точностью до 0,002 скорректированные спектры
на первом этапе совпадают со спектрами без поглощения. Таким образом, ошибка в спектрах после первой коррекции не превышает
0,002 и сравнима с погрешностями измерения самих спектров.
179
По скорректированным спектрам находился n2 (по уравнениям 4.6).
Для определения погрешности метода (DR и DT) рассчитывается
разность скорректированного спектра и исходного, т. е.
Δ R= R1 - ( AR (λ) + R); (4.15)
ΔT = T1 - ( AT (λ) + T). (4.16)
Значения DR и DT после первой коррекции не превышали 0,002,
что сравнимо с погрешностью измерений самих спектров. Данным
методом определяется зависимость n2 от l. Погрешность метода
корректировки сравнима с погрешностью измерения спектров. Значения n2 при первой коррекции R-, T-спектров отличаются от исходных n2 на +0,002.
При исследовании макроскопических свойств веществ требуется
более точное значение коэффициента преломления. В этом случае
необходимо проводить измерения R-, T-спектров с большей точностью. Кроме того, необходимо провести вторую коррекцию спектров
на поглощение.
Для второй коррекции проводится расчет fR и fT (см. рис. 4.5,
кривые 1, 2) с учетом найденного при первом приближении коэффициента преломления. Спектры fR и fT при второй коррекции приведены на рис. 4.5 (кривые 3, 4). Они незначительно (+ 0,02) отличаются от функций первой коррекции. Затем так же, как и в первом приближении, находится коэффициент преломления, а затем показатель
поглощения. Оценка погрешности для второй коррекции спектров по
формуле (4.10) показывает, что погрешности расчета коэффициента
преломления не превышают 10–4. Для проведения второй коррекции
точность определения амплитуд спектров должна быть не хуже 10–4.
Явный вид аналитического решения для поглощения A = 1 – R – T
можно получить из уравнений (4.8), (4.9), но решение достаточно
громоздкое для анализа. Более простой и наглядный путь – найти численно зависимость k от А с использованием программы Film
Manager. Результаты расчета приведены на рис. 4.3. Из результатов
численного расчета можно найти значение k как функции А.
Для нахождения значений k или a можно использовать только уравнение 4.6, поскольку спектры пропускания определяются
180
с большей

точностью, чем спектры отражения. Его решение относительно a имеет вид
(
 
a = - ln  -τ20 +
 
( τ04 + ρ20T2 ) ) (2ρ20T ) 
d. (4.17)
Решение уравнения (4.11) позволяет с точностью, определяемой
погрешностью измерения спектров, найти a или k. Связь между
коэффициентом поглощения a и коэффициентом экстинкции k имеет вид [6]
k = aλ / 4dpn2 , (4.18)
где l - длина волны в вакууме.
Апробация методики проводилась на пластине оптического
кремния марки SiCz [26]. Спектры пропускания и отражения снимались на Фурье-спектрометре ФСМ-1201 с приставкой зеркального отражения ПЗО-10 (рис. 4.6). Погрешность измерения и разброс
спектров равнялись 0,2%. Снимались спектры в диапазоне 800–
3000 см–1, где имеется полоса поглощения, связанная с наличием
оксидов кремния [6, 8, 11] в диапазоне 8–11 мкм.
Коррекция спектров проводилась по изложенному выше методу
в один этап.
Полученные спектры после коррекции использовались для нахождения коэффициентов преломления и поглощения по формулам
(4.9) и (4.11). В области 1500–3000 см–1 значения коэффициента преломления исследуемого образца кремния практически одинаковы и
равны 3,45 + 0,03. Коэффициент поглощения – менее 1 см–1. Результаты расчетов коэффициентов n и a пропускания I для области 800–
1200 см–1 приведены на рис. 4.7, 4.8.
В области полосы поглощения кремния 900 см–1 хорошо видна
дисперсионная зависимость коэффициента преломления.
В области 500–9000 см–1 на скорректированном спектре отсутствуют заметные пики, связанные с поглощением, что свидетельствует о корректности предложенного метода. В областях пиков поглощения, связанных с углеродом (n = 600 см–1) и кислородом (n = 1100 см–1) видна слабая дисперсионная зависимость
для пропускания, возникающая из-за дисперсии коэффициента
преломления.
181
α , см–1
15
n
3,5
10
3,4
5
3,3
800
900
1000
1100 см –1
0
800
900
1000
1100
см –1
Рис. 4.7. Спектры n и a кремния
Т, Ткор, А, %
60
1
2
40
20
3
0
100
1000
10000 см –1
Рис. 4.8. Спектральные характеристики кремния марки CZ:
1 – спектр пропускания; 2 – скорректированный спектр пропускания;
3 – спектр поглощения
Используя скорректированные на поглощение спектры, по формуле (4.8) были найдены коэффициенты преломления и поглощения кремния (рис. 4.9).
Средние значения коэффициентов преломления в диапазоне
1200–8000 см–1 слабо растут от 3,42 до 3,46, что согласуется с литературными данными [1–5]. В областях пиков поглощения связанного кислорода (1100 см–1) и углерода (600 см–1) имеются дисперсион182
а)
б)
n,α
n,α
8
8
6
6
1
1
4
4
2
0
0
–1
2000 4000 6000 8000 см
0
2
0
2000 4000 6000 8000 см–1
Рис. 4.9. Оптические константы кремния. Марки CZ (а) и марки HRFZ (б):
1 –коэффициент преломления; 2 – коэффициент поглощения
ные зависимости для коэффициента преломления. Их амплитуды
равны ±0,05 и ±0,20 соответственно.
Поглощение кремния выше 1200 см–1 практически одинаковое
как для CZ, так и для HRFZ. В области до 1200 см–1 поглощение
кремния марки HRFZ больше и имеется дополнительная полоса поглощения кислородом (900 см–1).
Нами проводились исследования различных образцов кремния, которые показали, что коэффициент преломления различных образцов материала в средней инфракрасной области спектра
(1,5–15 мкм) меняется от 3,42 до 3,49. В справочниках для материалов проходной оптики [1–4] приводится значение коэффициента преломления кремния, равное 3,42. Это значение соответствует среднему значению всех исследуемых нами образцов в области
1600–5000 см–1.
4.4. Пленкообразующие материалы
Для реализации интерференционных покрытий требуются оптические пленки с различными коэффициентами преломления и
минимальными оптическими потерями в требуемой области спек183
тра (табл. 4.4). Основными критериями качества диэлектрических
пленочных материалов являются: прозрачность, показатель преломления, однородность, плотность, адгезия, твердость, механические напряжения, устойчивость к воздействию окружающей среды. Световые потери на поглощение и рассеяние в диэлектрических
пленках, используемых для интерференционных покрытий, должны быть минимальны. Для большинства многослойных покрытий
показатель поглощения k составляющих слоев не должен превыТаблица 4.4
Пленкообразующие материалы
Материал
Приближенное
значение показателя
преломления
Области длин
волн, в которых
используется
материал, мкм
Метод нанесения
и приблизительная
температура испарения
МgF2
1,38 (λ = 0,55 мкм)
<0,2–5
РИ (1250 °С)
SrF3
1,40 (λ = 1,5 мкм)
0,3–10
РИ (1100 °С )
YF3
1,45 (λ = 1,5 мкм)
0,35–14
ЭЛИ, РИ (1000 °С )
SiO2
1,45 (λ = 0,55 мкм)
0,2–8
ЭЛИ (1300 °С)
Аl203
1,69 (λ = 0,55 мкм)
0,2–7
ЭЛИ (2050 °С)
PbF2
1,75 (λ = 0,55 мкм)
0,25–17
РИ, ЭЛИ (850 °С)
SiO
1,85 (λ = 1,0 мкм)
0,8–7
РИ (1250 – 1350 °С)
ZrО2
2,1 (λ = 0,55 мкм)
0,25–7
ЭЛИ (2700 °С)
СеО2
2,30 (λ = 0,55 мкм)
0,4–5
РИ, ЭЛИ (1600 °С)
ZnS
2,30 (λ = 0,55 мкм)
0,4–15
РИ (970 °С)
ТiO2
2,30 (λ = 0,55 мкм)
0,4–12
ЭЛИ (2000 °С)
ZnSe
2,35 (λ = 5,0 мкм)
0,6–17
РИ (500 °С)
As2S3
2,43 (λ = 2,0 мкм)
0,8–18
РИ (250 °С )
As2Se3
2,71 (λ = 2,0 мкм)
0,9–18
РИ (250 °С )
Sb2S3
2,67(λ = 2,0 мкм)
0,9–15
РИ (550 °С )
Si
3,40 (λ = 3,0 мкм)
0,9–8
ЭЛИ (1500 °С)
Ge
4,2 (λ = 2,0 мкм)
1,3–35
РИ, ЭЛИ (940 °С)
PbTe
5,6 (λ = 5,0 мкм)
3,5–20
РИ (450 °С)
Примечание. РИ – резистивное испарение; ЭЛИ – электронно-лучевое
испарение.
184
шать 1 · 10–3. Для покрытий силовой оптики и резонансных слоев узкополосных интерференционных фильтров его значение не должно
превышать 1 · 10–4.
Оптические свойства пленок сильно зависят от способа получения, от технологических режимов (температуры подложки, скорости осаждения, остаточного давления в вакуумной камере) изготовления пленкообразующих материалов и отличаются от оптических
констант исходных веществ [3–9]. Поэтому для успешного синтеза
любого оптического покрытия должны быть с достаточной степенью точности определены оптические характеристики получаемых
на практике тонких пленок.
Для корректного синтеза интерференционных покрытий необходимо достаточно точно знать спектральную зависимость показателей преломления и поглощения пленкообразующих веществ. В связи с этим возникает проблема создания базы данных по оптическим
константам тонких пленок, которая может быть также заложена и
в программу для расчета покрытий с требуемыми спектральными
характеристиками.
Наиболее полный список веществ, которые могут быть использованы в качестве пленкообразующих, содержит более 200 веществ
[3–9, 20, 21]. Реально в видимой области спектра широко используются порядка 20 типов диэлектрических пленок, примерно такое
же количество – и в инфракрасной области спектра.
Большую часть интерференционных покрытий можно реализовать, используя для покрытия лишь два материала: один с высоким показателем преломления, а другой с низким. Чем сильнее отличаются показатели преломления, тем легче производить расчет.
Тем не менее, лишь оперируя набором пленкообразующих веществ
с различными значениями показателя преломления в заданной области спектра, при проектировании оптических покрытий можно
в полной мере реализовать их оптические свойства. В связи с этим
при исследовании тонких пленок наибольшие усилия, несомненно,
затрачиваются на поиски новых материалов, разработку технологии их получения и разработку методов напыления [3–5, 30, 31].
Для определения оптических констант тонких пленок на практике используется широкий спектр методов. Среди них такие, как
эллипсометрические и поляриметрические методы [22–24], спек185
трофотометрический метод [13–18] и другие. Наиболее широкое
распространение получил спектрофотометрический метод. Как уже
говорилось, причиной тому послужило то обстоятельство, что данная методика позволяет проводить исследования в широком спектральном диапазоне и не требует создания оригинального измерительного оборудования.
Наиболее важной характеристикой пленок является область
прозрачности и показатель преломления пленок в этой области
(рис. 4.10). Приведенные на этом рисунке результаты относятся
к пленкам, полученным резистивным и электронно-лучевым испарением в типичных условиях, т. е. при температуре подложек
0,2
1,0
0,5
2,0
5,0
10,0
PbTe
5,50
3,50
3,98
2,35
As2Se3
2,65
Sb2S 3
2,90
2,55
2,60
ZnSe
2,35
2,37
ZnS
2,33
2,10
CeO2
2,20
TiO2
2,15
2,20
1,90
HfO 2
2,05
1,98
ZrO2
1,89
Y2O 3
1,72
1,67
SiO
1,98
1,63
PbF2
1,61
CeF3
1,65
1,55
1,51
ThF4
1,61
1,37
1,33
YF3
1,55
1,32
BaF2
1,51
SrF3
1,40
1,30
MgF2
1,35
0,2
3,40
Ge
As2S 3
2,90
2,55
1,31
NaF
0,5
5,20
GeTe
4,05
2,55
20,0 мкм
1,0
2,0
1,25
5,0
10,0
20,0 мкм
Рис. 4.10. Область прозрачности и показатели преломления пленок
186
порядка (50–150) °С [5, 21–22, 27–32]. Верхний предел температуры подложек, как правило, определяется температурой испарения
пленкообразующего вещества.
Оптические свойства пленок определяются условиями их получения и, как правило, отличаются от известных справочных данных, приведенных для монокристаллов или массивных образцов.
Также, в силу специфики работы достаточно сложного по своей технической организации вакуумного оборудования для одних и тех
же исходных веществ, свойства пленок, полученных вакуумным
осаждением при, казалось бы, сходных условиях на разных установках, могут существенно отличаться. Причиной этого могут быть,
к примеру, погрешности при измерении таких технологических параметров, как остаточное давление в рабочей камере, температура
подложки, скорость осаждения. Также на свойства получаемых
покрытий влияют и средства получения вакуума. Так, например,
почти неизбежно загрязнение рабочего объема парами вакуумного масла при использовании высоковакуумных паромасляных
насосов.
Данные по физическим свойствам пленок (табл. 4.5) показывают, что электронно-лучевое испарение является предпочтительным
перед испарением из лодочек или тиглей с прямым нагревом, так
как дает более чистые пленки. При столкновении большая часть
кинетической энергии превращается в тепловую, и при этом могут
быть получены температуры выше 3000 °С. Тигель непрерывно охлаждается водой, следовательно, взаимодействие между испаряемым веществом и материалом тигля практически отсутствует.
Кроме того, при электронно-лучевом испарении на подложку попадает поток как нейтральных частиц, так и ионов испаряемого вещества. Таким образом косвенно реализуется метод ионного ассистирования [31, 32], в котором одновременно с потоком атомов на
подложку подается поток ионов с энергией выше тепловой. Дополнительная бомбардировка ионами поверхности увеличивает адгезию пленок к подложке и между собой и увеличивает плотность
пленок.
Относительная плотность q для фиксированной температуры,
которая определяется отношением плотности пленки rf к плотности массивного образца rm (коэффициент упаковки, коэффициент
187
188
5,4
4,8
7,13
4,17
ZnSe
ZnS
CeO2
TiO2
2,1
SiO
1705
2410
4,84
Y2O3
2700
2770
1870
–
Не растворяется
Малорастворим
1850
6,5 · 10–5
1950
1526
Не растворяется
550
200
–
200
при 100 °С
1,7 · 10
940
–
917
Тпл, °С
1,5 · 10–3 при 100 ° С
–3
Не растворяется
Малорастворимый
Растворимость в воде
при 20 °С,
г/100 см3
ThO2
ZrO2
5,9
4,1
Sb2S3
HfO2
–
Ge
3,20
–
5,4
GeTe
As2S3
8,2
PbTe
As2Se3
ρf, г/см3
Материал
1100
2400
–
2000
2100
1700
1850
970
850
550
200
200
1400
–
800
Тусл, °С
Ta, W, ЭЛИ
ЭЛИ
Ta, Mo, ЭЛИ
Ta, Mo
ЭЛИ
Ta,Mo
Мо
Способ
нанесения,
материал
испарителя
Физические свойства оптических пленок [3–5, 7–9, 27, 28, 30]
>0,95 при 250 °С
>0,95 при 350 °С
–
>0,82 при 200 °С
0,67 при 25°
–
>0,90 при 250 °С
>0,95 при 150 °С
>0,85 при 25 °С
1 при 100 °С
>0,99 при 100 °С
1 при 50 °С
1 при 50 °С
>0,97 при 250 °С
>0,99 при 100 °С
–
Относительная
плотность q
при Тподл, °С
Таблица 4.5
189
8,2
6,2
6,3
–
4,83
3,18
4,24
3,1
2,85
PbF2
CeF3
ThF4
YF3
BaF2
СaF2
SrF3
MgF2
NaF
–3
4,22
7,6 · 10-3
0.011
1,7 · 10
0,17
Малорастворим
855
6,4 · 10–2
988
1263
1190
1360
1280
–
1110
1460
Тпл, °С
Растворимость в воде
при 20 °С,
г/100 см3
850
1150
1100
1200
1130
–
950
1250
750
Тусл, °С
Pt, C, ЭЛИ
Ta, W, ЭЛИ
Ta, W
Ta, W, ЭЛИ
Ta, W, ЭЛИ
Ta, Mo
Ta, W, ЭЛИ
Pt, C, ЭЛИ
Способ
нанесения,
материал
испарителя
>0,95 при 70 °С
>0,95 при 300 °С
0,7 при 25 °С
0,7 при 25 °С
0,75 при 25 °С
0,82 при 25 °С
–
>0,94 при 150 °С
0,80 при 25 °С
>0,97 при 150 °С
Относительная
плотность q
при Тподл, °С
Примечание. Тусл – условная температура испарения. Чем она выше, тем выше можно нагревать подложку
во время напыления. Максимальный нагрев подложек (до 3500С) используется для получения плотных пленок
оксидов. Поглощение внутри покрытия, как и поглощение в подложке, может быть использовано для получения нужной характеристики светофильтра. Например, поглощение излучения с длинами волн короче 1,3 мкм
в пленках германия устраняет необходимость блокирования видимой области. Поглощение в кварце (при длине
волны больше 4,5 мкм) или сапфире (больше 6,5 мкм) блокирует длинноволновую область спектра.
ρf, г/см3
Материал
Окончание табл. 4.5
заполнения) связана с показателем преломления массивного образца и пленки соотношением [5, 28, 29]
=
q
2
ρf nf2 - 1 nm
+2
= 2
,
2
ρm nf + 2 nm - 1
(4.18)
где nf и nm – показатели преломления пленки и массивного образца
соответственно. Используя q для фиксированной температуры подложки из табл. 4.1, можно определить значение коэффициента преломления пленки при известном значении коэффициента преломления монокристалла. Такую же простую связь между одним параметром при напылении и спектром поглощения найти не удается.
4.5. Методы определения оптических констант пленок
4.5.1. Аналитические методы
Для определения параметров оптических пленок разработано
и успешно применяется на практике множество методик, в основу
которых положен анализ различных физических величин. Среди
них можно отметить поляризационные и эллипсометрические методы [22–24]. Их детальное рассмотрение выходит за рамки нашей
работы. Наиболее широкое практическое применение получили методы, основанные на анализе спектров пропускания и отражения
исследуемой пленки на подложке с известными характеристиками
[5, 20, 21, 27–31].
Для определения оптических констант (ОК) тонких пленок наиболее широкое распространение получил спектрофотометрический
метод. Его методика позволяет проводить исследования в широком
спектральном диапазоне и не требует создания оригинального измерительного оборудования. Основные разновидности спектрофотометрического метода определения оптических констант тонких
пленок рассматриваются в работах [26–42].
При нахождении ОК пленок из спектров используют аналитические и численные методы. Обычно их называют Т-, R-методами.
Первая группа предполагает поиск удобных аналитических выражений для прямого расчета оптических констант в различных частных случаях. Примером такого подхода являются работы [40–42].
190
Вторая группа базируется на различных оптимизационных методах [34–39]. В этих работах поиск ведется на основе решения системы нелинейных уравнений для энергетических коэффициентов
отражения и пропускания системы пленка – подложка на длине
волны λi путем минимизации функции качества.
Третья группа численно-аналитических методов [34, 43–46] базируется на использовании аналитических выражений для задания дисперсии оптических констант пленок. К этой группе мы относим также коррекцию спектров пленок на поглощение, которая
позволяет не учитывать в расчетах поглощение в пленках, что упрощает задачу поиска оптических констант [47–51].
Критические обзоры методов определения оптических постоянных тонких пленок, базирующихся на анализе данных спектрофотометрических измерений и использующих для описания различные модели дисперсионных зависимостей, представлены в работах
[35, 43].
В наших исследованиях дисперсия показателя преломления
тонких пленок, свободных от полос поглощения в исследуемом
спектральном интервале, определялась спектрофотометрическим
способом по методикам, описанным в работах [20–21, 40–42]. Эта
методика, основанная на анализе интерференционного спектра пропускания, содержит процедуру построения плавных огибающих
интерференционных максимумов и минимумов спектра пропускания пленки на плоскопараллельной прозрачной подложке с заведомо известной зависимостью nподл(λ) и при дальнейшем рассмотрении кривых Tmax (λ) и Tmin (λ) как непрерывных функций.
Для нахождения оптических постоянных n2 и k2 пленки исследуемого материала из экспериментальных данных о спектре пропускания T(λ) используются выражения для соответствующих экстремальных значений Tmax и Tmin [41]:
Tmin =
Tmax =
16n22n3
; (4.19)
16n22n3
; (4.20)
(n2 + 1)3 (n32 + n2 )e γ - (n2 - 1)3 (n32 - n2 )e-γ - 2(n22 - 1)(n32 - n22 )
(n2 + 1)3 (n32 + n2 )e γ - (n2 - 1)3 (n32 - n2 )e-γ + 2(n22 - 1)(n32 - n22 )
191
4pk2d
; d – толщина слоя; λ – длина волны; n3 – показатель
λ
преломления материала подложки. Если рассмотреть функцию
вида
где γ =
Tmax - Tmin
,
TmaxTmin
F=
(4.21)
то на основании формул (4.1)–(4.3) можно получить выражение, не
содержащее зависящих от показателя поглощения членов e±γ :
F=
(n22 - n32 )(n22 - 1)
4n22n3
.
(4.22)
Из формул (4.21) и (4.22) непосредственно следует, что
n2 = N + N 2 - n32 , где
=
N
(4.23)
1 + n32
+ 2n3 F. 2
(4.24)
Для нахождения k2 пленки используется функция вида
H=
Tmax + Tmin
.
TmaxTmin
(4.25)
После подстановки в выражение (4.25) выражений (4.1) и (4.2) и
несложных преобразований получаем
H=
(n2 + 1)3 (n32 + n2 )e γ - (n2 - 1)3 (n32 - n2 )e-γ
(4.26)
,
8n3n22
откуда следует соотношение, позволяющее непосредственно определить показатель поглощения слоя k2:
4 pk2d
λ
=
β e=
где
192
4n3n22 H + 16n32n24 H2 + (n22 - 1)3 (n34 - n22 )
(1 + n2 )3 (n2 + n32 )
k2 =
λ ln β
.
4pd
,
(4.27)
(4.28)
Так как спектрофотометрические измерения по абсолютной величине пропускания не лишены инструментальной погрешности,
а математическая модель с использованием Tmax (λ) и Tmin (λ) является приближением, уточненные значения n2 и k2 в точках экстремума могут быть получены решением прямой задачи расчета спектра пропускания тонкой пленки на прозрачной подложке.
Таким образом, реальное применение описанного метода ограничено пленками с минимальным поглощением, т. е. не имеющими
сильных полос поглощения для точек в экстремумах.
4.5.2. Численные методы
В связи с развитием вычислительной техники применение численных методов значительно упростилось, и появилась возможность более широкого их использования путем создания специализированных компьютерных программ. В работе [43] для решения
обратной задачи (нахождения ОК пленок из спектров отражения
и пропускания) был предложен универсальный метод, базирующийся на выяснении минимума функции качества F оптических
пленок различными методами [44]. Функция качества F зависит
от конструктивных параметров покрытия (толщины h и показателя преломления пленки n2) и характеризует отклонение требуемой
спектральной характеристики от ее приближения. При этом минимуму функций соответствует наилучшее совпадение характеристик, т. е. совпадение синтезированного спектра пленки с заданным.
Функция качества, определенная на дискретном множестве, содержащем L точек, задается в виде
F (n2 , λ i , ki ,=
h)
1 L
2
w(λ i ) T (n2 , λ i , ki , d) - T (λ i ) ; ∑
L i =1
F (n2 , λ i , ki ,=
h)
1 L
2
w(λ i ) R (n2 , λ i , ki , d) - R (λ i ) , ∑
L i =1
(4.29)
(4.30)
где T(λi) – текущее экспериментальное значение коэффициента пропускания или отражения R(λi); T (n2 , λ i , ki , h) – рассчитанное значение коэффициента пропускания или отражения R (n2 , λ i , ki , h);
193
w(λi) – весовая функция; λi – текущее значение длины волны; d – геометрическая толщина пленки, которая связана с оптической толщиной h2 = n2d.
Основные трудности при таком подходе связаны с многоэкстремальностью функции качества, подлежащей минимизации. Это обусловлено тем, что уравнение спектра пленки – трансцендентное
и не имеет однозначного решения, поэтому в предложенном подходе
требуется вводить ограничения на величины ОК. Кроме того, число
неизвестных (2L + 1) точка больше числа уравнений (2L).
Для нахождения ОК пленок из спектров пропускания и отражения была составлена программа «FilmAnalsis» [45]. В ее основе лежит программа «FilmManager» [5,46], в которую был введен ряд опций. Программа «FilmAnalsis» (рис. 4.11), предназначена для расчета спектров отражения, пропускания и поглощения однослойных
и многослойных интерференционных покрытий и нахождения оптических констант пленок. В ней реализуется возможность синтеза
Рис. 4.11. Дополнительный интерфейс программы «FilmAnalsis»
194
интерференционных пленок путем минимизации функции качества F.
В программе предусмотрено поэтапное (или выборочное) выполнение двух поисковых алгоритмов – случайного перебора с переменным шагом поиска, когда генерируются случайные значения
показателя преломления и толщины каждого слоя и вычисляется
отклонение от эталонного спектра. В случае минимального отклонения значения показателей преломления и толщины сохраняются. В качестве отклонения используется сумма модулей относительных отклонений значений отражения или пропускания от заданных в каждой точке спектра – квадратичной аппроксимации
Пауэлла, при использовании которого начальным приближением
может служить найденная первым методом структура. В общем
случае данный метод применяется для уточнения полученного результата и уменьшения времени поиска окончательной структуры
пленки. В программе предусмотрен ввод и вывод спектров пленок
из базы данных в Excel. Также можно задавать либо геометрическую, либо оптическую толщину пленки.
Важным моментом при нахождении нового значения n2 является задание границ изменения n2. В работе [47] проведен анализ оптических спектров пленок и показано, что возможен «перескок» на
соседнюю кривую с другими значениями n2. Реализуемость «перескока» определяется шумами в спектре. Чтобы избежать этого, оператор должен анализировать отклонение от функции качества, которое выводится при оптимизации как «разность между эталоном и
результатом».
Для нахождения оптических констант пленок предложен пошаговый метод [45, 47], который заключается в том, что сначала определяется коэффициент преломления в одной или группе точек спектра, а затем проводится переход на соседнюю группу точек. Тем самым уменьшается область поиска числа переменных.
После импортирования спектра в основную программу можно
искать коэффициент преломления <n2> и геометрическую толщину пленки h2 в выбранной области спектра. Спектральный диапазон
и границы изменения n2 и d задаются оператором.
После включения опции «Загрузить из файла» высвечиваются
имеющиеся файлы Excel. Выбирается исследуемый спектр, после
195
чего высвечивается окно дополнительного интерфейса программы
(см. рис. 4.11).
В качестве иллюстрации примера пошагового метода мы взяли спектр пленки BaxMg1–xF2 (х = 0,98), который исследовался нами раньше [49–51] в области, свободной от полос поглощения (1,4–
2,6 мкм). На рис. 4.12 приведен импорт спектра пленки BaxMg1–xF2
в основную программу «FilmAnalsis».
После импортирования спектра в основную программу можно искать коэффициент преломления <n2> и геометрическую толщину пленки h2 в выбранной области спектра. Результаты расчета
спектра с найденными значениями <n2> и h2 и экспериментального спектра приведены на рис. 4.3. Отличие спектров не превышает
0,002, что меньше погрешностей измерений.
Основное отличие находится в областях, где толщина пленки
кратна l/2. Это связано с тем, что коэффициент преломления материала подложки был определен на чистой подложке. Нанесение
Рис. 4.12. Импорт спектра пленки Ba xMg1–xF2 в основную программу
196
же пленки на нее меняет структуру пограничного слоя и его коэффициент преломления. При прецизионных измерениях следует задавать коэффициент преломления подложки с учетом разницы экспериментального и рассчитанного спектра в области полуволновых
толщин пленки.
Нами был проведен анализ возможности использования численных методов для определения оптических констант. Для этого в рассчитанные с высокой точностью спектры пленок с постоянным коэффициентом преломления и поглощения вводились дополнительные шумовые составляющие на уровне 0,001 и 0,0001 от амплитуды
спектра. Анализ показал, что при уровне шумов 0,0001 численные
методы дают однозначное нахождение решения для оптических
констант. Шумы на уровне 0,001 дают неоднозначные решения, связанные с «перескоками» на соседние значения n2 и требуют большого искусства оператора при введении ограничений на величину n2.
Поскольку реальные шумы спектров лежат на уровне 0,001, то применение численных методов ограничено.
4.5.3. Численно-аналитические методы
Как уже говорилось выше, основные трудности поиска ОК численными методами связаны с наличием большого числа переменных. Частично эти трудности можно снизить, находя оптические
константы для выбранной группы точек, как это описано в разделе 4.5.2 или снижая число переменных за счет коррекции спектров
пленок на поглощение.
В работах [33–36, 51–53] рассматривается применение численных методов при аналитическом задании дисперсии коэффициентов преломления и поглощения пленок.
Цель настоящей работы заключалась в определении оптических
констант тонких пленок по спектрам пропускания и отражения
при наличии поглощения в пленках. Расчет проводился на примере
пленки BaF2, полученной методом термического испарения в вакууме на подложке из монокристаллического кремния.
Дисперсионные зависимости n(λ) и k(λ) в этих работах рассматривались в приближении феноменологической дисперсионной модели Лоренца (модель гармонического осциллятора) [13, 34, 36].
197
Эта модель в отличии, например, от модели Коши [13, 34,36], позволяет формализовать дисперсионные зависимости как для показателя преломления n(λ), так и для показателя поглощения k(λ), что
имеет ключевое значение при исследовании пленок с поглощением.
В приближении к этой модели дисперсионные зависимости n(λ) и
k(λ) задаются выражениями
N
n (λ) = A + k (λ) + ∑
2
2
(
(
Bi λ2 λ2 - Ci2
)
)
2
2 2
i =1 λ - Ci + Di λ
Bi Di λ3
1 N
k(λ) =
,
2n(λ) i =1 λ2 - C2 + D2 λ2
i
i
∑
2
(
;
(4.31)
)
где N – количество осцилляторов, а сами оптические константы зависят от переменных A, Bi, Ci и Di.
Следующим шагом в решении задачи является ее постановка
в оптимизационном виде. Для этого специальным образом записывается некоторая функция, подлежащая минимизации, которая зависит от параметров A, Bi, Ci и Di:
F ( A, Bi , Ci , Di ) =
=
N
(
 λi
1
λi
∑
 Týêñï - TA,Bi ,Ci ,Di
N i =1 
) + (R
2
λi
ýêñï
- R λAi,B ,C ,D
i
i
i
) , 2
(4.32)
λi
λi
где Týêñï
и Rýêñï
– измеренные значения пропускания и отражения
на длинах волн λi, а TAλ,iB ,C ,D и R λAi,B ,C ,D – расчетные значения
i i
i
i i
i
пропускания и отражения на этих же длинах волн. Суммирование
идет по сетке длин волн λi, содержащей N точек, т. е. необходимо
найти такой набор параметров A, Bi, Ci и Di, при котором расчетные
и экспериментальные спектры отражения и пропускания наиболее
близки одновременно. Расчет спектров TAλ,iB ,C ,D и R λAi,B ,C ,D одноi i
i
i i
i
слойного покрытия не представляет сложностей, необходим только
учет обратной стороны подложки и поглощения в ней.
При постановке задачи в таком виде на первое место выходят
методы поиска глобального оптимума (в нашем случае минимума)
функции нескольких переменных.
Для решения этой задачи в работе был использован метод многомерной оптимизации с привлечением эволюционных стратегий
198
на основе генетических алгоритмов – метод дифференциальной эволюции [55]. Вычисления проводились в пакете MatLab по специально созданному программному обеспечению на основе вычислительного ядра для метода дифференциальной эволюции [56].
На начальном этапе расчетов геометрическая толщина пленки
определялась по экспериментальным спектрам пропускания и отражения также в контексте оптимизационной постановки задачи
[51]. Для этого в функцию (4.32) добавлялась толщина d:
F ( A, Bi , Ci , Di , d ) =
=
N
(
) (
)
2
2 1
 λi
λi
- R λAi,B ,C ,D ,d . (4.33)
Týêñï - TAλ,iB ,C ,D ,d + Rýêñï
∑

i i
i
i i
i
N i =1 

Для оптимизации функции (4.33) выбирался такой спектральный диапазон, в котором в спектрах пропускания и отражения отсутствуют полосы поглощения, а интерференционная картина выражена достаточно интенсивно. Так, в рассматриваемом случае
(рис. 4.13) с пленкой фторида бария в качестве такого диапазона
был выбран интервал 1,5–2,5 мкм. Рассчитанная таким образом
толщина пленки равнялась 7327 нм.
Таким образом, в работе с использованием дисперсионной модели Лоренца определены зависимости показателя преломления n(λ)
а) n
1,48
б)
1
1,44
0,15
1,40
0,10
2
1,36
1,32
k
2
4
0,05
6
8 λ, мкм
2
4
6
8 λ,мкм
Рис. 4.13. Дисперсионные зависимости показателей преломления (а)
и поглощения (б) пленки BaF2 (1 – данные для монокристалла
из справочника [1], 2 – результат эксперимента)
199
T
2
0,8
1
0,6
0,4
0
2
4
8 λ, мкм
6
Рис. 4.14. Экспериментальные (1) и расчетные (2) спектры пропускания
пленки BaF2 на подложке из монокристаллического кремния
и показателя поглощения k(λ) пленки фторида бария. Сравнение
с данными для монокристаллических образцов (рис. 4.14) показывает уменьшение показателя преломления исследованного образца на Δn ≈ –0,08. Аномальный ход показателя преломления вблизи
длин волн 3 мкм и 6 мкм определяется полосами поглощения, которые, по всей видимости, обусловлены атмосферной влагой, адсорбированной в порах пленки.
В работах [52–53] нами использовалась упрощенная модель дисперсионной зависимости коэффициента преломления (рис. 4.15). Предварительно проводилась коррекция спектров пленки на поглощение.
При проведении расчетов дисперсия показателя преломления задавалась аналитически в виде [1,52]
n=
n0 +
B1
λ2i
- λ12
+
B2
λ2i
- λ22
,
(4.34)
n2
1,330
1,329
1,328
1,327
0
4
8
12
λ, мкм
Рис. 4.15. Дисперсия показателя преломления пленки фторида бария
200
где λ1 = 0,17 мкм, λ2 = 22 мкм – центры фундаментальных полос поглощения возникших за счет электронных переходов и колебаний
кристаллической решетки.
Для определения n0, В1 и B2 была составлена программа минимизации функции качества (4.33). Данная программа устанавливает значения n0 = 1,3, В1 = 0,001, В2 = 0,1. Для этих значений функция качества определяется по формуле (4.33), и этому значению
присваивается минимум функции качества. Далее идет последовательный перебор значений n0, В1 и В2 и, если для очередной комбинации этих переменных функция качества минимальна, то минимуму функции качества присваивается данное значение. Таким образом перебираются все возможные комбинации переменных n0, В1
и В2 и находится такая комбинация этих переменных, при которой
функция качества минимальна. Результаты расчета дали значения:
для n0 = 1,328, В1 = 0,0066, В2 = 0,055.
Полученные данные для оптических констант исследуемой пленки согласуются с известными литературными данными [30, 51].
В работах [54, 57–59] проведен анализ возможности коррекции
спектров пленок на поглощение с тем, чтобы исключить поглощение в среде пленка–подложка. После данной коррекции для определения оптических констант пленок станет возможным применение
методик для пленок с нулевым поглощением. Данный подход введен в работе [57].
Рассмотрим метод, базирующийся на коррекции спектров отражения и пропускания на поглощение. Поглощение A = 1 – T – R отражает аддитивную величину – энергию, и его можно представить
в виде
=
A Ar + At , (4.35)
где Ar – вклад поглощения в спектры отражения; At – вклад поглощения в спектры пропускания; Ar и At представим в виде
=
Ar ft=
A; At fr A, (4.36)
где ft и fr – функции коррекции. Для их расчета использовались
формулы для расчета отражения и пропускания с учетом поглощения в пленке [13]. При отсутствии поглощения спектры пропускания T0 и отражения R0 связаны соотношением T0 + R0 = 1
201
(рис. 4.16). Уравнения, описывающие отражение поглощающей
пленки, заданы формулой (4.11).
Нахождение аналитического вида ft и fr невозможно, так как
эти преобразования требуют решить трансцендентные уравнения, содержащие степенные функции n2, синусоидальные и экспоненциальные функции n2h2 и k, поэтому мы находили численные
значения ft и fr в зависимости от длины волны и выбранной модели пленки с поглощением. В качестве модели используется пленка
с коэффициентом преломления 1,35 и поглощением в виде колоколообразной формы с максимумом 10–20% на подложке с показателем преломления n = 2,4, близком к показателю преломления селенида цинка.
Расчет функций коррекции (рис. 4.17) проводился следующим
образом. Строились спектры пропускания T0 и отражения R0 пленки без поглощения. На рис. 4.17 приведены рассчитанные значения
ft и fr функций коррекции для выбранной модели. По этой функции
коррекции проводился расчет скорректированных спектров отраR, T, A
1
0,6
0,4
4
0,2
0
2
3
5
2000
4000
см–1
Рис.4.16. Спектры модели пленки: 1 – T0; 2 –T; 3 – R0; 4 – R; 5 –A
f
ft
0,6
0,4
fr
0,2
0
2000
4000
см –1
Рис. 4.17. Функции коррекции для отражения и пропускания
202
R,T
Tкор
0,6
T
Rкор
0,4
R
0,2
2000
4000
6000
см –1
Рис. 4.18. Спектры отражения R и пропускания T пленки CaF2
(Rкор и Ткор – спектры, скорректированные на поглощение)
жения и пропускания. Расчет ft и fr проводился по формулам (4.1),
(4.2)
Ar=
(R0 - R) / A; A t =
(T0 - T) / A.
Для предотвращения неопределенности при делении 0/0 величина A всегда выбиралась больше нуля.
Расчеты, проведенные для различных значений коэффициента
преломления пленки и амплитуды поглощения, показали, что ее
форма в основном определяется толщиной пленки и слабо зависит
от поглощения и коэффициента преломления подложки.
Спектры, скорректированные на поглощение, с высокой точностью совпадают со спектрами пленки без поглощения (рис. 4.18).
Детальный анализ с использованием спектров пленок с дисперсией коэффициента преломления показал, что дисперсионная зависимость в спектрах сохраняется после корректировки.
Данный метод использовался нами при нахождении оптических
констант фторидов и бифторидов, имеющих сильные полосы поглощения в областях 3 и 6 мкм.
4.6. Оптические пленки для средней ИК-области спектра
Как уже говорилось выше, оптические свойства тонких пленок
зависят от условий их получения и зачастую отличаются от известных справочных данных, приведенных для монокристаллов или
массивных образцов. Также, в силу специфики работы достаточно
203
сложного по своей технической организации вакуумного оборудования, свойства пленок одних и тех же исходных веществ, полученных вакуумным осаждением, при, казалось бы, сходных условиях
на разных установках, могут существенно отличаться. Причиной
этого могут быть, к примеру, погрешности при измерении таких
технологических параметров, как остаточное давление в рабочей
камере, температура подложки, скорость осаждения. Также на
свойства получаемых покрытий влияют и средства получения вакуума, как, например, пары вакуумного масла при использовании
высоковакуумных паромасляных насосов.
Взаимное расположение испарителя и подложки, а также угол
поступления паров материала на поверхность детали тоже оказывают влияние на свойства получаемых покрытий. При наклонном
поступлении паров конденсирующегося вещества имеет место эффект затенения, следствием чего является уменьшение плотности
пленки, появление пор и структурных неоднородностей в слое [40],
поэтому очевидно, что для успешного проведения работ по изготовлению оптических покрытий необходимо составление базы данных
по используемым пленкообразующим материалам, получаемым на
данном конкретном вакуумном оборудовании.
Халькогениды на основе сульфидов, селенидов и теллуридов
(ZnS, ZnSe, Аs2S3, As2Se3, PbTe, GeTe), а также фториды (ВаF2,
РbF2, SrF2, YF3) являются перспективными пленкообразующими
материалами для изготовления интерференционных покрытий различного назначения в видимом и ИК-диапазонах спектра. Также некоторые оксидные пленки типа SiO, TiO2, Y2O3, HfО2, ZrO2 применяются
в ИК-диапазоне вплоть до (10–13) мкм. По литературным данным, особенно успешным является применение этих оксидных материалов при
совместной ионной бомбардировке инертными газами.
Ниже приводятся результаты исследования оптических констант ряда пленок, полученных авторами настоящей работы. Для
реализации большинства рабочих структур при производстве оптических интерференционных фильтров в ОАО «НИИ «Гириконд» основными пленкообразующими материалами с высоким коэффициентом преломления являются: германий Ge, селенид цинка ZnSe,
сульфид цинка ZnS, теллуриды свинца PbTe и германия GeTe цинка ZnTe, диоксиды циркония ZrO2.
204
В качестве низко преломляющих пленок использовались моноокись кремния SiO и окись кремния SiO2, реже – фторид свинца
PbF2, пленки фторидов и бифторидов на основе BaF2 и YF3. Их применение ограничено, так как эти пленки имеют полосы поглощения
в области 3 мкм. Кроме того, пленки чистых фторидов, например
BaF2, хотя и обладают минимальным поглощением, недостаточно
тверды и гигроскопичны.
Оптические пленки изготавливались методом резистивного и
электронно-лучевого испарения (ЭЛИ) в вакууме на вакуумной
установке ВУ-2М. Пленки ZnS, SiO2, ZrO2, PbF2 и Ge создавались
испарением электронным лучом. Германий испарялся из стеклоуглеродного тигля марки СУ-2500, пленки остальных веществ, изготовленные методом ЭЛИ, были получены при испарении из графитовых тиглей.
Следует отметить, что некоторые из этих материалов при испарении либо сублимируют (ZnS и PbF2), либо не входят в расплав полностью (SiO2, ZrO2), поэтому практически не происходит их взаимодействия с материалом тигля, что, в конечном счете, отражается
на качестве получаемых слоев. Пленки ZnSe, SiO, PbTe и GeTe были получены резистивным испарением из лодочек, изготовленных
из молибденовой фольги. Пленки фторидов и бифторидов на основе
BaF2 и YF3 испарялись из танталовых лодочек или изготовленных
методом ЭЛИ.
Контроль толщины напыляемых пленок и скоростей осаждения
конденсата осуществляли фотометрическим методом по пропусканию в области спектра 0,8–2,5 мкм, как это описано выше.
Относительная погрешность измерения пропускания фотометрической системы не превышала 0,5%. Это обеспечивало точность контроля толщины напыляемой пленки при числе экстремумов m = 8–15 не хуже 1% при напылении на стеклянный свидетель.
Для определения дисперсии показателей преломления и поглощения тонких пленок, свободных от сильных полос поглощения
в исследуемом спектральном интервале, использовался спектрофотометрический способ, описанный в работах [29, 30]. Эта методика, основанная на анализе интерференционного спектра пропускания, базируется на процедуре построения плавных огибающих интерференционных максимумов и минимумов спектра пропускания
205
пленки на плоскопараллельной прозрачной подложке с заведомо
известной зависимостью nподл(λ) и дальнейшем рассмотрении кривых Tmax (λ) и Tmin (λ) как непрерывных функций.
Рассмотрим применение и свойства основных пленкообразующих материалов.
Пленки германия обычно используют в сочетании с пленками
сульфида цинка или моноокиси кремния. Пленки ZnSe и ZnS используются в качестве слоев с промежуточным показателем преломления, слои PbTe используются для изготовления интерференционных фильтров в диапазоне 3,5–15 мкм, а поглощение в слоях
теллурида свинца в области длин волн меньше 3,5 мкм удобно использовать для блокирования коротковолнового излучения. С применением пары материалов ZrO2–SiO2 создаются интерференционные структуры, прозрачные в видимой и ближней инфракрасной
областях спектра.
В качестве примера подобной пленки на рис. 4.19 приведены
спектры пропускания пленки германия на подложке из кварцевого
стекла, а на рис. 4.20 пленки селенида цинка на сапфире.
На границах ряда пар пленок образуется избыточное поглощение, связанное с взаимной диффузией материала пленок. К таким
парам пленок относятся, в частности, структуры Ge–PbF2, ZnSe–
PbF2 [41, 43]. Интерференционные фильтры, созданные на основе
этих структур, имеют пропускание на 15–30% меньшее расчетного.
T, %
80
60
40
20
0
1,0
1,5
2,0
2,5
λ, мкм
Рис. 4.19. Спектр пропускания пленки Ge толщиной 1,58 мкм
на подложке из кварцевого стекла
206
T, %
80
60
40
20
0
1,0
2,0
4,0 λ, мкм
3,0
Рис. 4.20. Спектр пропускания пленки ZnSe толщиной 2,14 мкм
на подложке из лейкосапфира
n(λ)
k(λ)
10–3
n
4,4
4,2
10–2
k
4,0
3,8
1
3
2
4
5
10–1
λ, мкм
Рис. 4.21. Дисперсия оптических констант пленки Ge (Тподл = 300 °С)
n(λ)
1,72
k(λ)
10–4
k
1,68
n
1,64
1
2
3
4
5
10–3
λ, мкм
Рис. 4.22. Дисперсия оптических констант пленки SiO (Тподл = 300 °С)
207
Пленки германия (рис. 4.21) в сочетании с пленками моноокиси
кремния образуют прочные покрытия, обладающие хорошими эксплуатационными характеристиками [35]. В процессе изготовления
пленок SiO особое внимание уделяется величине остаточного давления в рабочей камере. При недостаточном вакууме при испарении
исходного SiO происходит более глубокое окисление кремния и конденсируется пленка состава Si2O3 с отличным от расчетного показателем преломления и сильным поглощением в полосе воды вблизи 2,9 мкм. Без принятия специальных мер пленки SiO получаются пористыми и также обнаруживают поглощение на этой длине
волны.
По результатам проведенных исследований было установлено,
что для получения плотных и прозрачных в рабочем диапазоне
спектра пленок моноокиси кремния необходимо производить их напыление на сильно нагретые подложки с высокой скоростью. Так,
при температуре подложки порядка 300 °С и скорости осаждения
50–60 Å/с нами были получены слои SiO (рис. 4.22), свободные от
поглощения в области 2,75–3,0 мкм.
Длинноволновая граница рабочего диапазона для пленок моноокиси кремния ограничена значением длины волны 7 мкм и обусловлена полосой фундаментального поглощения SiO с центром вблизи
9 мкм [37]. Также в слоях моноокиси кремния присутствуют слабые линии поглощения на 4,41 и 4,63 мкм, по всей видимости являющиеся обертонами основной линии поглощения вблизи 9 мкм
(рис. 4.23).
k
1,0
0,01
0,0001
2
4
6
8
10
12 λ, мкм
Рис. 4.23. Спектральная зависимость показателя поглощения k(λ)
для пленки SiO (Тподл = 250 °С)
208
k(λ)
10–4
n(λ)
2,2
k
2,1
n
10–3
2,0
1,9
0
2
4
6
8
10
12
0,005
14 λ, мкм
Рис. 4.24. Дисперсия оптических констант
пленки ZnSe (Тподл = 120 °С)
n(λ)
k(λ)
2,65
k
10–4
2,60
2,55
10–3
2,50
2,45
2,40
n
0,01
0,1
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 λ, мкм
Рис. 4.25. Дисперсия оптических констант
пленки ZnS (Тподл = 120 °С)
209
Разработанные и используемые в НИИ «Гириконд» режимы напыления пленок моноокиси кремния полностью совпадают с результатами исследований, опубликованными в работе [37].
Оптические свойства пленок сульфида и селенида цинка
(рис. 4.24, 4.25) достаточно хорошо изучены [38–42]. Отсутствие линий поглощения в широком рабочем диапазоне позволяет успешно
использовать пленки этих веществ для изготовления оптических
покрытий.
Пленки SiO2 и ZrO2, как и пленки некоторых других окислов,
обладают высокой механической прочностью и химической стабильностью. Традиционный способ их получения – испарение
электронным лучом. Прозрачные в видимом диапазоне спектра,
слои диоксида циркония и кварца редко применяются для работы
в ИК-диапазоне ввиду сравнительно небольшого значения показателей преломления и наличия сильных механических напряжений
в толстых пленках, тем не менее эти материалы находят широкое
применение для создания многослойных систем, работающих одновременно как в видимой, так и в ближней ИК-области спектра.
На рис. 4.26 представлены дисперсионные зависимости n(λ) и k(λ)
для SiO2 и ZrO2.
Галогениды и, в частности, фториды принадлежат к классу материалов, которые легко испаряются и конденсируются, сохраняя
стехиометрию [40]. Для изготовления некоторых специфических
n(λ)
2,1
k(λ)
10–4
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
0,5
1,0
1,5
2,0
10–3
2,5
Рис. 4.26. Дисперсия оптических констант пленок ZrO2 и SiO2
(Тподл = 200 °С):
– n; ---- – k; ¡ – SiO2; l – ZnO2
210
покрытий используются пленки PbF2 (рис. 4.27). Фторид свинца – это традиционный материал для просветления оптики из ZnSe,
в том числе силовых элементов мощных CO2-лазеров.
Исследование оптических свойств пленок теллурида свинца
представляет особый интерес по той причине, что из всех известных пленкообразующих материалов PbTe обладает одним из самых
больших значений показателя преломления (рис. 4.28). В процессе
n(λ)
1,8
k(λ)
103
k
1,7
n
0,01
1,6
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0,05
20 λ, мкм
Рис. 4.27. Дисперсия оптических констант пленки PbF2 (Тподл = 150 °С)
k(λ)
n(λ)
5,6
10–3
k
10–3
5,4
n
10–1
5,2
5
10
15
20
1
λ, мкм
Рис. 4.28. Дисперсия оптических констант пленки PbTe (Тподл = 100 °С)
211
k
0,0002
n
4,1
0,002
3,9
0,02
3,7
2
4
6
8
λ, мкм
Рис. 4.29. Дисперсия оптических констант пленки GeTe (Тподл = 130 °С)
конструирования интерференционной системы использование пары материалов с большим значением отношения показателей преломления позволяет при относительно небольшом числе слоев интерференционного покрытия обеспечить широкую область фильтрации излучения и высокую контрастность фильтров.
Показатель преломления пленок GeTe меньше, чем у пленок
PbTe или Ge, и составляет 3,75 на длине волны 2,5 мкм, тем не менее
при синтезе покрытий зачастую бывает необходим материал с промежуточным значением показателя преломления, поэтому пленки
теллурида германия, обладающие малым поглощением в области
длин волн больше 2 мкм, могут успешно использоваться для изготовления интерференционных фильтров (рис. 4.29).
В табл. 4.6–4.13 приведены результаты исследования оптических констант вышеперечисленных материалов [44].
Почти все пленки, независимо от способа их формирования, находятся в состоянии внутреннего напряжения. Поэтому при проектировании и изготовлении оптических покрытий немаловажное значение играет тот факт, что в силу своих физико-химических
свойств не все тонкие слои различных материалов могут хорошо сочетаться друг с другом. Основной причиной, ограничивающей совместное использование пленок некоторых веществ, являются механические напряжения, как правило являющиеся следствием различия температурных коэффициентов линейного расширения (ТКЛР)
материалов самих пленок и материала подложки. Также ограниче212
Таблица 4.6
Оптические константы Ge
λ, мкм
n
k
1,275
4,400
0,05132
1,318
4,370
0,04132
1,377
4,351
0,03325
1,434
4,325
0,02532
1,506
4,275
0,02132
1,581
4,259
0,01738
1,671
4,220
0,01404
1,769
4,208
0,01139
1,888
4,169
0,00913
2,020
4,137
0,0074
2,179
4,125
0,006
2,364
4,108
0,005
2,590
4,094
0,0038
2,890
4,080
0,0027
3,240
4,065
0.002
3,720
4,055
0,0018
4,320
4,040
0,0016
5,200
4,020
0,0015
Таблица 4.7
Оптические константы SiO
λ, мкм
n
k
0,700
1,710
9,00E-04
0,716
1,709
7,00E-04
0,733
1,707
7,00E-04
0,750
1,705
4,50E-04
0,770
1,702
5,50E-04
213
Окончание табл. 4.7
214
λ, мкм
n
k
0,790
1,701
3,30E-04
0,811
1,700
4,80E-04
0,834
1,698
3,00E-04
0,856
1,695
4,50E-04
0,881
1,693
3,20E-04
0,908
1,690
3,70E-04
0,936
1,689
2,50E-04
0,967
1,689
3,50E-04
1,000
1,688
3,20E-04
1,033
1,686
3,00E-04
1,070
1,686
2,50E-04
1,110
1,683
2,70E-04
1,150
1,682
2,80E-04
1,202
1,680
2,60E-04
1,312
1,678
2,70E-04
1,439
1,674
2,65E-04
1,596
1,672
2,65E-04
1,784
1,663
2,60E-04
2,041
1,659
2,60E-04
2,200
1,657
2,50E-04
2,371
1,655
2,50E-04
2,590
1,652
2,50E-04
2,850
1,648
2,50E-04
3,160
1,646
2,40E-04
3,560
1,644
2,40E-04
4,070
1,642
2,50E-04
4,750
1,640
2,30E-04
Таблица 4.8
Оптические константы ZnSe
λ, мкм
n
k
0,650
2,680
0,015
0,660
2,640
0,0115
0,670
2,630
0,00905
0,685
2,620
0,007
0,696
2,610
0,00433
0,710
2,600
0,00405
0,723
2,600
0,00253
0,739
2,580
0,0023
0,754
2,575
0,00204
0,771
2,568
0,0014
0,788
2,563
1,00E-03
0,807
2,558
9,00E-04
0,826
2,550
8,00E-04
0,847
2,540
5,73E-04
0,869
2,536
5,18E-04
0,892
2,530
4,77E-04
0,917
2,524
4,94E-04
0,944
2,518
4,80E-04
0,972
2,512
3,51E-04
1,002
2,500
3,70E-04
1,035
2,495
3,24E-04
1,070
2,487
3,68E-04
1,108
2,486
3,39E-04
1,149
2,482
3,20E-04
1,192
2,480
2,79E-04
1,242
2,476
2,53E-04
1,291
2,475
2,30E-04
1,349
2,475
2,06E-04
1,412
2,474
1,96E-04
1,479
2,471
1,92E-04
1,556
2,467
1,97E-04
215
Окончание табл. 4.8
λ, мкм
n
k
1,641
2,467
1,74E-04
1,746
2,464
1,70E-04
1,861
2,463
1,45E-04
1,962
2,463
1,36E-04
2,124
2,459
1,17E-04
2,460
2,456
1,10E-04
2,680
2,454
1,08E-04
2,950
2,452
1,08E-04
3,80
2,450
1,07E-04
3,690
2,447
1,06E-04
4,210
2,443
1,05E-04
4,920
2,440
1,00E-04
Таблица 4.9
Оптические константы PbF2
216
λ, мкм
n
k
0,534
1,775
2,1E-02
1,246
1,746
5,2E-03
1,623
1,731
2,2E-03
2,068
1,728
1,5E-03
3,674
1,715
1,4E-03
4,035
1,711
1,3E-03
4,920
1,702
1,3E-03
6,014
1,694
1,3E-03
7,215
1,682
1,25E-03
8,098
1,673
1,2E-03
10,23
1,649
1,13E-03
12,45
1,638
1,13E-03
15,02
1,625
1,18E-03
Таблица 4.10
Оптические константы ZnS
λ, мкм
n
k
0,434
2,191
1,5E-03
0,724
2,146
1,2E-03
0,803
2,121
1,0E-03
0,815
2,102
5,8E-04
2,074
2,071
5,2E-04
2,985
2,064
5,0E-04
4,004
2,052
5,0E-04
4,994
2,047
4,9E-04
8,005
2,038
4,9E-04
7,980
2,027
4,9E-04
10,02
2,023
4,8E-04
12,04
2,015
4,8E-04
13,12
2,008
4,7E-04
Таблица 4.11
Оптические константы SiO2
λ, мкм
0,404
0,435
0,546
0,587
0,609
0,64
0,656
0,862
1,083
1,395
1,709
2,058
2,243
n
1,459
1,456
1,450
1,448
1,448
1,446
1,446
1,442
1,439
1,435
1,432
1,427
1,423
k
1,56E-04
1,51E-04
1,45E-04
1,44E-04
1,43E-04
1,41E-04
1,41E-04
1,40E-04
1,40E-04
1,40E-04
1,39E-04
1,39E-04
1,38E-04
217
Таблица 4.12
Оптические константы GeTe
λ, мкм
n
k
1,597
3,992
5,70E-02
1,651
3,963
4,40E-02
1,732
3,931
3,00E-02
1,811
3,892
2,00E-02
1,921
3,861
1,50E-02
2,032
3,833
8,84E-03
2,161
3,811
6,84E-03
2,312
3,772
4,09E-03
2,491
3,751
2,87E-03
2,722
3,743
2,08E-03
2,972
3,731
1,56E-03
3,295
3,722
1,09E-03
3,71
3,715
8,00E-04
4,232
3,71
6,33E-04
4,921
3,705
5,39E-04
5,891
3,682
4,52E-04
7,313
3,661
4,10E-04
Таблица 4.13
Оптические константы PbTe
218
λ, мкм
n
k
2,023
5,621
0,7
2,331
5,535
0,4
2,501
5,511
3,00E-01
2,873
5,476
2,10E-01
3,021
5,467
1,00E-01
3,233
5,441
5,00E-02
3,511
5,421
1,00E-02
3,711
5,412
3,20E-03
Окончание табл. 4.13
λ, мкм
n
k
4,011
5,386
2,00E-03
4,452
5,363
1,40E-03
5,031
5,341
1,20E-03
7,011
5,305
1,00E-03
8,573
5,283
2,00E-03
10,11
5,265
3,00E-03
14,56
5,245
6,00E-03
17,51
5,243
8,00E-03
20,32
5,233
1,00E-02
ния на совместное использование пленкообразующих материалов
может накладывать как химическая активность одного из веществ,
так и их взаимная диффузия в процессе формирования многослойной структуры, в результате чего свойства границы раздела двух сред
изменяются, и условия распространения света через подобную систему становятся отличными от принимаемых в расчете.
Как правило, сложности с адгезией при совместном использовании у нас возникали с теми материалами, при испарении которых
получались твердые прочные пленки. Так, например, нам не удалось получить покрытия с пленками SiO и SiO2 при использовании
таких сочетаний, как ZnSe – SiO, ZnSe – SiO2 и ZnS – SiO2 на подложках из кварцевого стекла. Сильные механические напряжения
в твердых слоях SiO и SiO2 превосходили силы адгезии сравнительно мягких пленок ZnSe и ZnS. В нашем случае для пленок кварца
удалось получить удовлетворительные результаты только при их
совместном использовании с пленками диоксида циркония при напылении на подложки, нагретые до 300 °С, причем реализовывались структуры для работы в диапазоне до 5 мкм, и геометрическая
толщина одиночной пленки SiO2 составляла не менее 600 нм.
Из всей совокупности используемых нами материалов наилучшие результаты по оптическим и механическим свойствам интерференционных покрытий были получены при использовании пары
Ge – SiO. Причем с применением этой пары нами были разработаны
219
и изготовлены прочные покрытия как на подложках из кремния,
так и на кварцевых и сапфировых подложках.
Тем не менее, зачастую пленкообразующие вещества, пригодные
для реализации покрытий на одних подложках, оказываются непригодными для напыления на подложки из других (специфических) материалов. К последним, прежде всего, относятся галогениды металлов.
Чрезвычайно большие значения коэффициентов термического расширения подложек из CaF2 или BaF2 (например, ТКЛР фторида кальция в 5 раз больше, чем у SiO) существенно сужает набор
пригодных для напыления материалов. Так, при напылении многослойных покрытий на подложки из CaF2 из использованных пар
Ge – SiO, Ge – ZnS, Ge – BaF2 и Ge – PbF2 нам удалось получить
удовлетворительные результаты только для последней пары. В этом
случае, по всей видимости, сильные механические напряжения
в структуре нивелировались в мягких слоях фторида свинца.
Непрерывно расширяющийся рабочий спектральный диапазон оптических приборов определяет требования к конструкционным составляющим, в первую очередь, к оптическим элементам и
их тонкослойным покрытиям. Наряду с изучением свойств оптических тонкопленочных систем, наибольшие усилия, несомненно, затрачиваются на поиски новых материалов для их реализации. Разработка технологии получения новых материалов в совокупности
с созданием методов и средств получения тонких пленок этих материалов позволяет и в дальнейшем совершенствовать как технологию изготовления интерференционных покрытий, так и их эксплуатационные, спектральные и экономические характеристики.
4.7. Пленки фторидов
Пленки фторидов, полученные методом вакуумного осаждения,
давно являются предметом многочисленных исследований [1–5,
16–18, 30, 48]. Они обладают высокой прозрачностью в широкой
области спектра, не имеют альтернативы как пленки с низким показателем преломления при использовании в средней ИК-области
спектра. Фториды принадлежат к классу материалов, которые легко испаряются и конденсируются, сохраняя стехиометрию. В связи
220
с этим они получили широкое распространение в качестве пленкообразующих материалов с минимальным коэффициентом преломления.
Именно фториды чаще всего входят в состав оптических элементов
на основе многослойных интерференционных покрытий и особенно
в состав просветляющих покрытий. Одними из наиболее широко распространенных пленкообразующих материалов с низким показателем преломления в инфракрасной области спектра являются фториды: бария, иттрия, магния и кальция. Все эти материалы имеют ряд
недостатков. В связи с этим возникает важная задача – поиск новых
пленкообразующих материалов с низким показателем преломления.
В работах [16–18, 30, 48] приведены дисперсионные характеристики
показателя преломления для пленок фторида бария.
В публикациях [48–53] обсуждаются возможности использования фторидов и бифторидных соединений для получения пленкообразующих материалов с улучшенными оптическими и механическими свойствами.
Особенностью пленок всех фторидов является наличие достаточно сильных полос поглощения в области 3,6 мкм. Определение оптических констант в этой области затруднительно. В работе [51] предложен метод их определения. Он базируется на коррекции спектров
пленок на поглощение с последующим определением оптических
констант пленок, не содержащих поглощения. Им мы пользовались
при определении оптических констант фторидов в сочетании с численными методами.
В качестве примера реализации данной методики рассмотрим
коррекцию спектров двойных фторидов BaxMe1–xF2 в среднем ИКдиапазоне спектра 1,3–12 мкм [36].
На рис. 4.30 приведен пример экспериментальных спектров пропускания T, отражения R и поглощения A пленки BaF2, где спектры
поглощения: А = 1 – Т – R. Кривая 1 показывает, что спектр поглощения имеет характерные полосы поглощения в ряде областей, отсутствующих в монокристаллах. Пики поглощения в областях 2–3,0 и
5,8–6,3 мкм вызваны [3–6] колебаниями молекул паров Н2О, адсорбированных в порах пленки, а также гидроксильных групп ОН–,
связанных с ионами бария. Поглощение в области выше 10 мкм связано с фундаментальным поглощением ионов решетки.
221
R, T, A
80
1
60
40
2
20
3
0
0
1000
3000
5000
см–1
Рис. 4.30. Экспериментальный спектр BaF2: 1 – T; 2 – R; 3 – A
R, T, A
80
1
60
40
2
20
3
0
0
1000
3000
5000
см–1
Рис. 4.31. Спектр BaF2 после коррекции поглощения: 1 – T; 2 – R; 3– A
В обработанном (с устранением поглощения) спектре BaF2, рассчитанном по формулам (4.17)–(4.19), отсутствует поглощение
в пленке.
Спектр на рис. 4.31 соответствует спектру непоглощающей пленки на поверхности подложки из селенида цинка со слабо меняющимся периодом и амплитудой. Их изменения задаются только дисперсией коэффициента преломления.
222
Наличие сильных полос поглощения затрудняет использование
пленок BaF2 для изготовления широкополосных просветляющих
покрытий.
В работах [49, 50] было установлено, что при добавлении фторида магния MgF2 1–2%-ной весовой концентрации рассеивание
снижается в 5 раз и практически одинаково при этих концентрациях. Меньшая добавка MgF2 увеличивает рассеивание. Большая
добавка MgF2, хотя и несколько снижает рассеивание, приводит
к увеличению напряжения в пленке и к появлению дефектов пленок в виде островков на подложке, на которых пленка практически
не растет. Диаметр очагов 0,1–0,3 мм, а их число растет при росте
концентрации фторида магния. Коэффициент аккомодации снижается в 3–5 раз при использовании 2%-ной примеси MgF2. При
дальнейшем увеличении процентного содержания MgF2 в пленках
BaF2 напряжение в пленках достигает критического значения, и
в результате покрытие разрушается. Интерференционные покрытия с концентрацией фторида магния более 4% разрушались уже
в процессе изготовления. Такие же результаты получаются при добавлении CaF2. Однако границы его оптимальной концентрации несколько другие и составляют 3–10%. Оптимальными концентрациями примесей к BaF2 являются 1–2%-ные для MgF2 и 3–10%-ные
для CaF2.
На рис. 4.32–4.34 приведены дисперсионные зависимости показателей преломления n, поглощения k от длины волны λ на подложках из ZnSe марки SVD для пленок BaF2 и бифторидных пленок
98% BaF2 + 2% MgF2, 90% BaF2 + 10% CaF2 (табл. 4.16).
Проведенные экспериментальные исследования показали, что
наиболее перспективными для использования в оптических интерференционных покрытиях в средней ИК-области спектра являются пленки состава 90% BaF2+10% CaF2 и 98%BaF2+2% MgF2
(табл. 4.14, рис. 4.34), которые имеют меньшее поглощение, чем
пленки из чистого фторида бария [62]. Мы это связываем с большей
относительной плотностью пленок (табл. 4.15), которые по сравнению с пленками чистых фторидов обладают повышенными оптическими и эксплуатационными характеристиками.
Были получены дисперсионные зависимости коэффициентов
преломления и поглощения пленок в диапазоне 2–12 мкм.
223
n
k
0,0020
1,30
1
0,0010
2
1,25
0,0000
1,20
2
4
6
λ, мкм
8
Рис. 4.32. Дисперсионные зависимости показателей преломления n (1)
и поглощения k (2) от длины волны λ для фторида бария BaF2
на подложке из ZnSe
n
1,38
1
1,36
1,34
1,32
2
1,30
1,28
3
1,26
2
4
6
λ, мкм
8
Рис. 4.33. Дисперсионные зависимости показателя преломления n
от длины волны λ на подложках из ZnSe: 1 – BaF2–CaF2; 2 – BaF2–MgF2;
3 – BaF2
k
0,002
1
0,001
2
4
6
8
3
2
10
λ, мкм
Рис. 4.34. Дисперсионные зависимости показателя поглощения k
от длины волны λ на подложках из ZnSe: 1 – BaF2–CaF2; 2 – BaF2–MgF2;
3 – BaF2
224
Таблица4.14
Относительная плотность, исследуемых пленок
Пленки
Относительная плотность q
BaF2
0,619
98%BaF2+2%MgF2
0,783
90%BaF2+10%CaF2
0,806
Таблица 4.15
Относительная плотность исследуемых пленок
Пленки
q
Материал подложки – ZnSe
BaF2 /ZnSe
98%BaF2 + 2%MgF2 /ZnSe
90%BaF2 + 10%CaF2/ZnSe
0,743
0,783
0,806
После обработки спектров выяснилось, что в большей части спектра имеется нормальная дисперсия, как в монокристаллах. Увеличение поглощения в области низких и высоких частот обусловлено
фундаментальным поглощением монокристаллов. Отличием является дополнительная дисперсия показателя преломления n в области полос поглощения пленок (2,7–3,0 мкм и 6 мкм). Дисперсия коррелирует с дополнительными полосами поглощения в указанных
областях.
Для исследуемых пленок относительная плотность q определяется соотношением плотности пленки pf к плотности массивного образца pm (монокристалла). Относительная плотность (коэффициент
упаковки/коэффициент заполнения) связана с показателем преломления массивного образца и пленки соотношением [4]
=
q
2
pf (nf2 - 1)(nm
+ 2)
=
,
2
2
pm (nf + 2)(nm - 1)
(4.37)
где nf и nm – показатели преломления пленки и массивного образца,
т. е. монокристалла соответственно.
Плотность упаковки определяет пористость пленки. Если q → 1,
то пленка менее пористая и близка по оптическим и механическим
225
свойствам к свойствам монокристалла, который обладает большей
влагостойкостью и механической прочностью.
Предложенная методика коррекции спектров пленок на поглощение позволила впервые наблюдать дисперсионные зависимости
коэффициентов преломления пленок в области полос поглощения.
Пленкам фторида иттрия уделено недостаточное внимание в литературе [54–55], в отличии от пленок других фторидов. Достоинства исследуемой пленки YF3: высокая прозрачность в видимом и
инфракрасном диапазонах спектра, негигроскопичность и высокая
механическая прочность, недостатки: высокое напряжение и пористость, поэтому исследование проводилось на подложках из кремния (Si), у которого термический коэффициент расширения близок
к фториду иттрия (YF3). Хорошая адгезия пленок к кремнию позволила изготавливать пленки без разрушения при контакте с воздухом вплоть до толщин 1–2 мкм. Свойства исследуемых пленок (YF3)
сходны со свойствами фторида магния (MgF2) и также разрушаются при толщинах свыше 1–2 мкм, поэтому при исследовании пленок чистого фторида иттрия их толщина равнялась 2 мкм, толщина
бифторидов YxMe1–xF2+x соответствовала 3,5 мкм. Все пленки изготавливались по методике, описанной выше, при температуре подложки 150 °С.
Таблица 4.16
Оптические константы пленкообразующих материалов
на основе фторида бария
Материал подложки – ZnSe
Длина
волны l, мкм
90% BaF2 + 10% CaF2
n
226
–3
10
k
98% BaF2 + 2% MgF2
n
10–3k
2,0
1,367
0,024
1,354
0,175
2,5
1,362
0,063
1,347
0,341
2,7
1,351
0,201
1,336
0,382
2,9
1,354
0,583
1,351
0,543
3,0
1,357
0,621
1,335
0,561
3,2
1,361
0,841
1,341
0,874
Окончание табл. 4.16
Материал подложки – ZnSe
Длина
волны l, мкм
90% BaF2 + 10% CaF2
3,5
98% BaF2 + 2% MgF2
n
10–3 k
n
10–3k
1,362
0,423
1,350
0,541
4,0
1,352
0,223
1,337
0,371
4,5
1,346
0,121
1,332
0,192
5
1,342
0,103
1,330
0,150
6
1,337
0,205
1,321
0,424
7
1,330
0,132
1,317
0,313
8
1,323
0,101
1,312
0,225
10.5
1,310
0,178
1,294
0,353
12
1,290
0,283
1,280
0,445
Ниже приведена сравнительная табл. 4.17 оптических постоянных монокристаллов и пленок фторидов, полученных различными
методами. Таблица составлена по данным отечественных и зарубежных работ.
Как видно из табл. 4.17, дисперсионные зависимости оптических
констант пленок фторидов слабо представлены в литературе. Как
правило, приведены либо данные для отдельных точек спектра, либо указаны средние значения для диапазона.
Таблица 4.17
Сравнительная таблица коэффициента преломления фторидов
Материал
BaF2
Длина
волны,
мкм
[59]
[60]
[54]
[61]
[62]
[2]
[63]
Наши
измерения
0,5
–
–
–
–
–
1,38–1,40
–
–
2,0
1,464 1,464
–
–
–
–
–
1,284
4,5
1,453 1,453
–
–
–
–
–
1,272
10,0
1,400 1,390
–
–
–
–
–
1,258
227
В работе [49, 50] исследовались пленки фторида бария, легированного фторидом магния на длине волны 0,9 мкм. Полученный коэффициент преломления 1,42 согласуется с нашими результатами.
В этой же работе исследовано поглощение этих пленок на длине волны 10,6 мкм.
В тех случаях, когда можно сравнить полученные нами результаты и результаты, приведенные в литературе, мы наблюдаем их хорошее согласование между собой. Так, для пленок фторида иттрия
наши результаты и литературные данные практически совпадают
(см. табл. 4.4). Возможные отличия можно объяснить применением
разных методик при анализе пленок и разными условиями их изготовления
Полученные результаты по базе оптических констант пленок
фторидов и бифторидов дают возможность синтезировать и изготавливать оптические покрытия с использованием одинарных и двойных фторидов.
4.8. Пленки для терагерцовой области спектра
В настоящее время значительные усилия прилагаются для освоения дальнего инфракрасного и терагерцового диапазонов спектра.
Применение ТГц-техники позволит развить многие методы контроля и диагностики. В частности, использование излучения субмиллиметрового диапазона представляет большой интерес в таких
приложениях, как обеспечение безопасности, контроль тары и упаковки, анализ полупроводников и химических соединений, биохимические исследования, а также возможности развития спектроскопии в космических исследованиях [64].
В качестве исследуемых пленкообразующих материалов используются PbTe, BaF2, PbF2, ZnSe и ZnS, применяемые для изготовления оптических покрытий в диапазоне 4–20 мкм [65].
Оптические константы пленок были рассчитаны на основании спектрофотометрических измерений [66]. Метод заключается в анализе спектров пропускания и отражения поглощающей
пленки на слабо поглощающей подложке с известными оптическими свойствами. В качестве подложек были использованы полированные диски из монокристаллического кремния марки КЭФ-4,5.
228
Для определения оптических параметров подложки измерялись
спектры пропускания и отражения чистой подложки по методике,
описанной в разделе 4.2.
Учет эффектов, связанных с многократными отражениями в подложке при наличии пленки, осуществлялся по методу добавочных
интенсивностей. В этом случае пропускание Т и отражение R подложки с пленкой с учетом отражений от второй стороны подложки
описываются следующими выражениями [8, 11, 14]:

T (1 - Rf )e-γ
T = 0
;

1 - Rf R 'e-2γ

T02e-2γ

R R0 + Rf
,
=
1 - Rf R 'e-2γ

(4.38)
где T0 и R0 – пропускание и отражение пленки на полубесконечной
подложке; R – отражение, аналогичное R0, но только при освещении со стороны подложки.
Оптические константы пленки определялись решением следующей системы уравнений:
0;
T - Texp =

0,
 R - Rexp =
(4.39)
где Texp и Rexp – измеренные значения пропускания и отражения
подложки с пленкой; T и R получаются из выражений (4.39), при
этом Texp и Rexp в выражении (4.39) вычисляются по соответствующим формулам для пленки на полубесконечной подложке [4]. Решения системы (4.9) для каждой длины волны были получены итерационным методом Ньютона.
Толщина пленок определялась по экстремумам в спектре пропускания в тех спектральных областях, где поглощение в пленках отсутствует (или незначительно) и где дисперсия показателя преломления невелика.
Изготовление пленок осуществлялось термическим испарением
в вакууме на установке ВУ-2М (СССР). Во время процесса осаждения вакуум в напылительной камере был не хуже 3 · 10–3 Па. Исходные вещества испарялись из молибденовой лодочки с прямым нагревом. Во время напылений температура кремниевой подложки
229
поддерживалась равной 100 °C с точностью ±2 °C. Процесс осаждения пленок контролировался по изменению пропускания контрольного образца на длине волны 2,5 мкм.
Спектральные измерения образцов проводились на Фурье-спектрометрах при комнатной температуре. Отражение и пропускание
в диапазоне от ближней ИК-области до 20 мкм измерялись на Фурье-спектрометре ФСМ-1201 (ООО Мониторинг, Россия). Измерения в области 20–150 мкм осуществлялись на Фурье-спектрометре
Bruker VERTEX 70.
Показатели преломления и поглощения пленок вычислялись по
методике, описанной выше. Полученные дисперсионные зависимости оптических констант пленок представлены на рис. 4.35–4.39.
Данные для монокристаллов BaF2 и ZnS получены в работах [70–72].
В спектральной области до 20 мкм для пленок всех исследованных веществ наблюдается нормальная дисперсия показателей преломления. Сравнение с результатами, описанными в работах [5–7]
для массивных образцов, показывает, что наблюдается обычное для
пленок уменьшение показателя преломления и существенное увеличение поглощения. Это, в основном, обусловлено тем обстоятельством, что оптические свойства пленок сильно зависят от условий
получения. При этом основными причинами, приводящими к снижению показателя преломления и увеличению потерь, являются
наличие в пленках примесей, обусловленных взаимодействием испаряемого вещества с материалом испарителя и остаточными газаn
k
101
12
10–1
8
10–3
4
50
100
150
200 λ, мкм
Рис. 4.35. Дисперсионные зависимости оптических констант пленки PbTe
230
n
k
10–1
6
10–3
4
10–5
2
50
100
150
200 λ, мкм
Рис. 4.36. Дисперсионные зависимости оптических констант
для пленки PbFe
n
k
101
6
10–1
4
2
10–3
50
100
150
200 λ, мкм
Рис.4.37. Дисперсионные зависимости оптических констант
для пленки BaF2
ми в вакуумной камере, а также отклонение от стехиометрии при
испарении и пористость пленок.
Таким образом, на основе анализа спектров пропускания и отражения были исследованы оптические свойства пленок PbTe, ZnSe,
ZnS, BaF2 и PbF2 в широком инфракрасном спектральном диапазоне. Исследованные пленки PbTe не имеют выраженных полос
поглощения во всем исследованном диапазоне. Показатель поглощения пленок теллурида свинца в спектральной области дальше
231
n
k
101
10–1
6
10–3
4
2
10–5
50
100
150
200 λ, мкм
Рис. 4.38. Дисперсионная зависимость оптических констант
для пленок ZnSe
n
k
10–1
6
10–3
4
2
10–5
50
100
150
200 λ, мкм
Рис. 4.39. Дисперсионная зависимость оптических констант
для пленок ZnS
20 мкм монотонно возрастает, имеет значение k = 3 при 150 мкм и,
по всей видимости, обусловлен поглощением на свободных носителях. Остальные исследованные материалы имеют интенсивные
полосы поглощения в ИК-диапазоне. Пленки BaF2 имеют полосу
232
поглощения 30–65 мкм с максимумом вблизи 54 мкм. Пленки ZnS
и ZnSe имеют сильные полосы поглощения на длинах волн 35 и
47 мкм соответственно, которые обусловлены поглощением на колебаниях решетки. Пленки фторида свинца имеют сильное поглощение в спектральной области за пределами 20 мкм и не могут быть
использованы в этом спектральном диапазоне.
Полученные экспериментальные результаты показывают, что
пленки PbTe и PbF2 могут применяться только в ближнем и среднем ИК-диапазонах спектра. Пленки ZnS, ZnSe и BaF2 имеют незначительное поглощение в области с длинами волн более 70–80 мкм и
могут быть использованы для изготовления широкополосных просветляющих, светоделительных и других типов многослойных тонкопленочных покрытий для работы в дальней инфракрасной области спектра и терагерцовом спектральном диапазоне.
Библиографический список к 4-й главе
1. Воронкова, Е. М. Оптические материалы для инфракрасной
техники / Е. М. Воронкова, Б. Н. Гречушников, Г. И. Дистлер, И. И.
Петров. – М.: Наука, 1965. – 336 с. 2. Marvin, J. Handbook of optical materials / J. Marvin. – NY.:
CRC Press, 2003. – 499 p. 3. Справочник технолога-оптика; под общ. ред. М. А. Окатова. –
СПб.: Политехника, 2004. – 679 с. 4. Технологические лазеры: справочник; под общей редакцией
Г. А. Абильсиитова. – М.: Машиностроение, 1991. – Т. 2. –544 с. 5. Проектирование изготовление и исследование интерференционных покрытий: учеб. пособ. / Е. Н. Котликов, Г. А. Варфоломеев, Н. П. Лавровская, А. Н. Тропин, Е. В. Хонинева. – СПб.: ГУАП,
2009. – 188 с. 6. Астафьев, Н. И. Особенности полупроводниковых материалов как оптических сред для инфракрасной области спектра / Н. И.
Астафьев, И. М. Несмелова, Е. А. Несмелов // Оптический журнал.
– 2008. – Т. 75. – № 9. – С. 90–93. 7. Борисевич, Н. А. Инфракрасные фильтры / Н. А. Борисевич,
В. Г. Верещагин, М. А. Валидов // Наука и техника. – Минск, 1971. –
228 с. 233
8. Hass, G. Optical Properties of Silicon Monooxide in the Wavelength Region from 0. 24 to 14. 0 Microns / G. Hass, C. D. Salzberg //
Journal of the Optical Society of America. – 1954. – Vol. 33. – № 3. –
Р. 181–187. 9. Майселл, Л. Технология тонких пленок: справочник / Л. Майселл, Р. Глэнга; пер. с англ. ; под ред. М. И. Елинсона. – Т. 2. – М.:
Сов. радио, 1977. – 768 с. 10. Астафьев, Н. И. Особенности полупроводниковых материалов как оптических сред для инфракрасной области спектра /
Н. И. Астафьев, И. М. Несмелова, Е. А. Несмелов // Оптический журнал. – 2008. – Т. 75. – № 9. – С. 90–93. 11. Нагибина, И. М. Прикладная физическая оптика / И. М. Нагибина, В. А. Москалев, В. Л. Полушкина, В. Л. Рудин. – М.: Высшая школа, 2002. – 565 с. 12. Аскоченский, А. А. Оптические материалы для инфракрасной
техники / А. А. Аскоченский. – М.: Наука, 1995. – С. 87–96. 13. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. – М.: Наука,
1970. – 856 с. 14. Юков, Е. А. Спектроскопия. Физическая энциклопедия /
Е. А. Юков; под. ред. А. М. Прохорова. – М.: Большая Российская
энциклопедия, 1994. – Т. 4. – С. 625. 15. Зайдель, А. Н. Техника и практика спектроскопии. / А. Н. Зайдель, Г. В. Островская, Ю. И. Островский. – М.: Наука, 1972. –
376 с. 16. Спектральный анализ: химическая энциклопедия; под ред.
Н. С. Зефирова. – М., 1994. – Т. 4. – С. 775. 17. Москалев,В. А. Прикладная физическая оптика. / В. А. Москалев. – СПб.: Политехника, 1995. – 565 с. 18. Раков, А. В. Спектрофотометрия тонкопленочных полупроводниковых структур / А. В. Раков. – М.: Сов. Радио, 1975. – 176 с. 19. Гребенщиков, И. В. Просветление оптики / И. В. Гребенщиков, А. Г. Власов, В. Г. Непорент и др. – М.-Л.: ОГИЗ. Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1946. – 212 с. 20. Тропин, А. Н. Исследование оптических пленок и синтез на
их основе интерференционных фильтров для ИК-диапазона спектра: дис. … канд. физ. -мат. наук: защищена 20.06.2008 / Тропин
Алексей Николаевич. – СПб.: ГУАП, 2008. – 169 с. 234
21. Новикова, Ю. А. Исследование оптических пленок фторидов
в средней ИК-области спектра и синтез на их основе ахроматических просветляющих покрытий: дис. … канд. физ. -мат. наук: защищена 26. 02. 2015 / Новикова Юлиана Александровна. – СПб.:
ГУАП, 2014. – 177 с. 22. Толмачев, В. А. Эллипсометрия: теория, методы, приложения /
В. А. Толмачев, М. А. Окатов, Т. В. Леонова. – Новосибирск: Наука,
1991. – 252 с. 23. Биленко, Д. И. Влияние переходного слоя на результаты эллипсометрических исследований наноразмерных слоев /
Д. И. Биленко, В. П. Полянская, М. А. Гецьман, Д. А. Горин,
А. А. Невешкин, А. М. Ящонок // ЖТФ. – 2005. – Т. 75. – № 6. –
С. 69–73. 24. Васильев, Б. И. Оптика поляризационных устройств / Б. И. Васильев. – М.: Наука, 1969. – 364 с. 25. Котликов, Е. Н. Спектрофотометрический метод определения оптических констант материалов / Е. Н. Котликов // Оптический журнал. – 2016. –Т. 83. – В. 2. – С. 1–5. 26. Котликов, Е. Н. Оптические константы кремния в диапазоне
30-10000 см–1 / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Оптика и спектроскопия. – 2016. – Т. 120. – № 5. – С. 165–168. 27. Раков, А. В. Спектрофотометрия тонкопленочных полупроводниковых структур / А. В. Раков. – М.: Сов. Радио, 1975. – 176 с. 28. Хевенс, О. С. Измерение оптических констант тонких пленок / О. С. Хевенс // Физика тонких пленок. – Т. 2. М.: Мир, 1967. –
С. 136–185. 29. Риттер, Э. Пленочные диэлектрические материалы для
оптических применений / Э. Риттер // Физика тонких пленок. –
Т. 8. – М.: Мир, 1972. – С. 7–60. 30. Котликов, Е. Н. Оптические пленкообразующие материалы
для инфракрасной области спектра / Е. Н. Котликов, Ю. Н. Кузнецов, Н. П. Лавровская, А. Н. Тропин // Научное приборостроение. – 2008. – Т. 18. – Вып. 3. – С. 32–36. 31. Heavens, O. S. Optical constants of thin films. / O. S. Heavens //
In book «Physics of Thin Films». – NY: Academic Press, 1964. 32. Гайнутдинов, И. С. Влияние ионного ассистирования на эксплуатационные характеристики оптических покрытий / И. С. Гай235
нутдинов, Р. М. Мустаев, А. В. Михайлов, А. Г. Гусев // Оптический
журнал. – Т. 68. – № 6. – 2001. – С. 29–32. 33. Dobrowolski, J. A. Determination of optical constants of thin
film coating materials based on inverse synthesis / J. A. Dobrowolski,
F. C. Ho, A. Waldorf // Applied Optics. – 1983. – Vol. 22. – Issue 20. –
P. 3191–3200. 34. Poelman, D. Methods for the determination of the optical constants of thin films from single transmission measurements: a critical
review / D. Poelman, P. F. Smet // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2003. –
V. 36. – P. 1850–1857. 35. Tikhonravov, A. V. Optical characterization and reverse engineering based on multiangle spectroscopy / A. V. Tikhonravov,
T. V. Amotchkina, M. K. Trubetskov et al. // Applied Optics. – 2012. –
Vol. 51. – № 2. – P. 245–254. 36. Gao, L. Exploitation of multiple incidences spectrometric measurements for thin film reverse ingineering / L. Gao, F. Lemarchand,
M. Lequime // Optics Express. – 2012. – Vol. 20. – № 14. – P. 15734–
15750. 37. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных
задач / Ф. П. Васильев. – М.: Наука, 1980. – 520 с. 38. Котликов, Е. Н. Исследование оптических констант пленок,
используемых для синтеза широкополосных просветляющих покрытий / Е. Н. Котликов, Г. В. Терещенко // Оптика и спектроскопия. – 1997. – Т. 82. – В. 4. – С. 653–659. 39. Гусев, А. Г. Метод расчета оптических постоянных тонких диэлектрических пленок / А. Г. Гусев, О. Н. Иванов, Н. П. Матшина,
Е. А. Несмелов // ОМП. 1991. – № 9. C. 27–29. 40. Коновалова, О. П. Определение оптических констант слабопоглощающих диэлектрических слоев на прозрачной подложке /
О. П. Коновалова, И. И. Шаганов // ОМП. – 1988. – № 8. – С. 39–41. 41. Валеев, А. С. Исследование оптических констант пленок фторидов /А. С. Валеев // Оптика и спектроскопия. – 1963. – Т. 15. –
Вып. 4. – С. 500–511. 42. Котликов, Е. Н. Использование халькогенидных соединений
для изготовления просветляющих покрытий в средней ИК области
спектра / Е. Н. Котликов, Г. В. Терещенко // Оптический журнал. –
1997. – Т. 64. – № 3. – С. 110–115. 236
43. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных
задач / Ф. П. Васильев. – М.: Наука, 1980. – 520 с. 44. Св-во о гос. регистрации №2011612364 от 22. 03. 2011. Программа синтеза интерференционных покрытий «FilmMgr» / Е. Н.
Котликов, Е. В. Хонинева. 45. Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий «FilmMаnagеr» / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, И. И. Коваленко // Информационно-управляющие системы. –
2015. – №1(68). – С. 15–20. 46. Котликов, Е. Н. Анализ спектров оптических пленок /
Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец // Моделирование и
управление качеством сложных систем: сб. докл. научной сессии
ГУАП 11–13 апреля. – СПб.: ГУАП, 2016. 47. Котликов, Е. Н. Программное обеспечение для нахождения
оптических констант пленок / Е. Н. Котликов, А. Н. Котликов, Е. В.
Юрковец // Моделирование и управление качеством сложных систем: сб. докл. научной сессии ГУАП 11–13 апреля. – СПб.: ГУАП,
2016. 48. Котликов, Е. Н. Методика коррекции спектров пленок на
поглощение / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова: сб. трудов VIII МК
«Фундаментальные проблемы оптики» 20–24 октября 2014 г. –
СПб.: ИТМО, 2014. – С. 438–441. 49. Котликов, Е. Н. Метод определения оптических констант
пленок / Е. Н. Котликов, Е. В. Юрковец: сб. тр. МК «Фотоника-2015»,
24–26 января 2015. М.: МИФИ, 2015. – С. 434–436. 50. Котликов, Е. Н. Анализ спектров оптических пленок / Е. Н.
Котликов, А. Н. Котликов, Е. В. Юрковец: сб. докл. 11–13 апреля 2016 г. «Моделирование и ситуационное управление качеством
сложных систем». – СПб.: ГУАП, 2016. 51. Коваленко, И. И. Определение оптических постоянных тонких пленок при наличие полос поглощения / И. И. Коваленко,
А. Н. Тропин, Ю. Н Царев: сб. докл. 6–10 апреля 2015 г. «Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем». –
СПб.: ГУАП. 2015. – С. 179–182. 52. Котликов, Е. Н. Метод определения оптических констант
пленок на основе аналитической зависимости / Е. Н. Котликов,
237
Е. В. Юрковец: сб. трудов VIII МК «Фундаментальные проблемы оптики» 20–24 октября. – СПб.: ИТМО, 2014. – С. 434–436. 53. Storn, R. Differential Evolution – A Simple and Efficient
Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces /
R. K. Storn, // Technical Report TR-95-012. – 1995. 54. Котликов, Е. Н. Уравнения коррекции оптических спектров / Е. Н. Котликов, С. П. Фадеев, Е. В. Юрковец: сб. докл. НС
ГУАП 6–10 апреля 2015 г. «Моделирование и ситуационное
управление качеством сложных систем». – СПб.: ГУАП, 2015. –
С. 179–182. 55. Котликов, Е. Н. Исследование оптических пленок BaxMg1–xF2 /
Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова // Оптика и спектроскопия. – 2014. –
Т. 117. – № 3. – С. 48–52. 56. MatLab®Code [Электронный ресурс]. URL: http://www1. icsi. berkeley. edu/~storn/code. html
57. Столов, Е. Г. Банк данных для расчета и изготовления интерференционных покрытий / Е. Г. Столов // ОМП. – 1985. – № 7. –
С. 43–45. 58. Котликов, Е. Н. Исследование оптических пленок германия/
Е. Н. Котликов // Опт. и спектр. – 1990. – Т. 69. – В. 4. – С. 846. 59. Котликов, Е. Н. Исследование оптических свойств пленок
германия в средней ИК области спектра / Е. Н. Котликов, В. А. Иванов, В. Н. Прокашев, А. Н. Тропин // Оптика и спектроскопия. –
2010. – Т. 108. – № 6. – С. 1003–1006. 60. Котликов, Е. Н. Исследование оптических свойств пленок
германия в ИК-области спектра / Е. Н. Котликов, В. А. Иванов,
В. Н. Прокашев, А. Н. Тропин // Научная сессия ГУАП: сб. докл.
в 3 ч. – Ч. I. «Технические науки». – СПб.: ГУАП, 2009. – С. 171–174. 61. Тропин, А. Н. Исследование оптических свойств поликристаллических пленок PbSe и Pb1–хCdхSe / А. Н. Тропин, Н. Э. Тропина: сб. тр. VII Международной конференции молодых ученых и
специалистов «ОПТИКА-2011», 17–21 октября 2011 г. – СПб.: ГУ ИТМО, 2011. – С. 325. 62. Котликов, Е. Н. Проблема снижения оптических потерь
в пленках фторидов / Е. Н. Котликов, Е. В. Хонинева, В. Н. Прокашев // Оптический журнал. – Т. 71. – № 6. – 2004. – С. 84–87. 238
63. Котликов, Е. Н. Исследование оптических свойств пленок легированных фторидов / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, А. Н. Тропин // Известия ГУАП № 1. Аэрокосмическое приборостроение:
науч. журнал. – СПб. ГУАП, 2011. – С. 117–122. 64. Котликов, Е. Н. Методика коррекции спектров пленок на поглощение / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова: сб. тр. VIII МК «Фундаментальные проблемы оптики» 20–24 октября 2014 г. – СПб.:
ИТМО, 2014. – С. 438–441. 65. Котликов, Е. Н. Метод определения оптических констант
пленок / Е. Н. Котликов, Е. В. Юрковец: сб. тр. МК «Фотоника» 24–
26 января 2015 г. – М.: МИФИ, 2015. – С. 434–436. 66. Ferguson, B. Materials for terahertz science and technology /
B. Ferguson, Zhang Xi-Cheng // Nat. Mater. – 2002. – Vol. 1, Sept. –
P. 26–33. 67. Willey, R. R. Practical Design and Production of Optical Thin
Films / R. R. Willey. – NY: CRC Press, 2002. 68. Тропин,А. Н. Оптические свойства пленок некоторых фторидов и халькогенидов металлов в инфракрасной области спектра до
200 мкм / А. Н. Тропин: сб. тр. VII конференции молодых ученых
«Оптотехника и оптические материалы». – СПб.: ГУ ИТМО, 2010. –
С. 72–73. 69. Kotlikov, E. N. Film’s forming materials for THz Spectral Range
Purposes / E. N. Kotlikov, V. A. Ivanov, A. N. Tropin // Progress In
Electromagnetics Research Symposium PIERS 2010 in Cambridge,
USA. 5–8 July, 2010. Draft abstracts. – P. 88. 70. Nakagava, I. Far-infrared Reflection Spectra, Optical and Dielectric Constants, and Lattice Vibration of Some Fluoride Crystals /
I. Nakagava // Bulletin of the Chemical Society of Japan. – 1971. –
Vol. 44. – P. 3014–3020. 71. Deneuville, A. Optical constants of ZnSe in the far infrared /
A. Deneuville, D. Tanner, P. H. Holloway // Rhys. Rev. B. – 1991. –
Vol. 43. – № 8. – P. 6544–6550. 72. Thamizhmani, L. Far infrared optical and dielectric response of ZnS measured by terahertz time-domain spectroscopy /
L. Thamizhmani, A. K. Azad, W. Dai Jianming, W. Zhang // Appl.
Phys. Lett. – 2005. – Vol. 86, 131111. – P. 1–3. 239
73. Кикоин, И. К. Таблицы физических величин: справочник /
И. К Кикоин. – М.: Атомиздат, 1976. – С. 637–639. 74. Аскоченский, А. А. Оптические материалы для инфракрасной
техники / А. А. Аскоченский. – М.: Наука, 1995. – С. 87–96. 75. Гисин М. А. Оптические свойства пленок фторида иттрия
в ИК-области спектра / М. А. Гисин, Р. М. Мустаев // Оптический
журнал. – 1996. – № 11. – С. 37–39. 76. Bezuidenhout, D. The Optical Properties of YF3 films / D. Bezuidenhout, R. Clarke // Thin Solid Films. – 1987. – Vol. 155. – № 1. –
P. 17–30. 240
ГЛАВА 5
ОПТИЧЕСКИЕ ПОКРЫТИЯ ДЛЯ ИК-ОБЛАСТИ СПЕКТРА
В настоящей главе приведены краткие сведения об основных
типах оптических интерференционных покрытий, особенностях
их конструирования и расчета. Представлены результаты практической реализации некоторых интерференционных покрытий
и фильтров, разработанных и изготовленных авторами за последние 10–12 лет на технологическом оборудовании кафедры физики
Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, Лаборатории электронных компонентов
для инфракрасной техники АО «НИИ «Гириконд», а также ряда
других предприятий и компаний, специализирующихся в области
изготовления оптических покрытий.
Там, где это возможно, авторы не ставили перед собой задачи сохранить в тайне структуру разработанных покрытий и фильтров и
с готовностью делятся своими результатами с уверенностью, что эта
информация будет полезна широкому кругу специалистов, интересующихся вопросами оптики тонких пленок.
5.1. Просветляющие покрытия
Просветление поверхностей элементов оптических систем [1–6]
используют по двум причинам. Во-первых, если оптическая система состоит из элементов с высокими показателями преломления
или если количество элементов велико, потери света из-за отражения могут быть недопустимо большими. Во-вторых, в плоскость
изображения попадает свет, претерпевший многократное отражение от поверхностей элементов, что приводит к уменьшению контрастности и четкости изображения.
Пропускание пластины (без учета интерференции проходящего
света) равно
TS2
1 - RS
(5.1)
=
T =
,
2 1+ R
1
R
S
S
1 - ns
где RS =
; ns – показатель преломления подложки.
1 + ns
241
Для увеличения пропускания на преломляющие поверхности
оптических деталей (рис. 5.1) наносятся просветляющие покрытия,
которые уменьшают отражение преломляющих поверхностей до
0,1% на одной длине волны и до 5% в широком спектральном диапазоне. Просветляющие оптические покрытия для ИК-области спектра обычно получают осаждением в вакууме.
Конструкция просветляющего покрытия (количество и толщина
слоев, составляющих покрытие, материалы, способы их осаждения
в вакууме) выбирается в зависимости от конструктивных и эксплуатационных условий работы детали. Наиболее простыми в изготовлении являются однослойные четвертьволновые покрытия, минимальная отражательная способность которых при нормальном падении света определяется выражением
2
 n2 - n0ns 
Rmin =  12
 ,
 n1 + n0ns 
(5.2)
где n0 – показатель преломления воздуха; n1 – показатель преломления пленки с оптической толщиной n1d1 = λ0/4; ns – показатель
преломления подложки (λ0 – длина волны, при которой R = Rmin
производится контроль осаждения слоя; d1 – геометрическая (физическая) толщина пленки).
Минимальная отражательная способность (R = 0) реализуется
при условии
(5.3)
n12 = n0ns . T, %
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6 ns
Рис. 5.1. Зависимость пропускания плоско-параллельной пластины
от ее показателя преломления
242
Применительно к оптическим материалам, прозрачным в инфракрасной области спектра, показатель преломления подложки
ns изменяется в диапазоне 1,4–1,45 (фторид бария, фторид кальция)
до 4,0 (германий), поэтому показатель преломления слоя n1 должен
иметь величину от 1,20 до 2,0. Пленкообразующих веществ, обладающих достаточной механической прочностью и стабильностью
с показателем преломления меньше чем 1,38 (λ = 1 мкм), нет. Часто для однослойного просветления селенида цинка (nZnSe = 2,42) на
длину волны λ0 = 10,6 мкм применяют пленки фтористого свинца
(nPbF2 = 1,56), а для просветления сапфира (nAl2O3 = 1,68) на длину
волны λ0 = 4,0 мкм – пленки фтористого магния (nMgF2 = 1,38).
Хотя однослойные покрытия используются при решении ряда задач и просты в изготовлении, они обладают некоторыми серьезными ограничениями. Так, для крона наименьшее отражение с пленкой фторида магния равно 1,33%. Для подложек с большими показателями преломления возможна реализация отражения, близкого
к нулю. Однако отражение весьма быстро возрастает при отклонении длины волны в ту или иную сторону на спектральной характеристике покрытия. Даже небольшие ошибки в толщине пленки могут существенно снизить просветление на рабочей длине волны. Эти
трудности можно преодолеть, используя покрытия из нескольких
слоев. Уменьшения отражательной способности материалов до величин, близких к нулю в широкой области спектра, как в видимой,
так и в УФ- и в ближней ИК-областях спектра, достигают с применением многослойных просветляющих покрытий.
Наиболее часто используют покрытия, состоящие из следующих
компонентов: Ge, Sb2S3, ZnS, ZnSe, PbF2, MgF2, ZrO2 и др. [7, 8]. Оптическая толщина слоев этих материалов определяет положение
спектральной кривой остаточного коэффициента отражения и зависит от значений показателей преломления слоев и подложки. Значения оптических толщин определяют в зависимости от показателей
преломления пленкообразующих материалов и подложки из условия R = 0, при λ = λ0, где λ – длина волны, на которой измеряется R
для заданного спектрального интервала (обычно R < 0,8%).
Величина показателей преломления слоев зависит от условий их
осаждения, т. е. остаточного давления в вакуумной камере, состава
остаточных газов, изменения стехиометрического состава вещества
243
во время испарения, скорости испарения, температуры подложки.
Отклонения в величинах показателей преломления и оптических
толщинах слоев приводят к различиям в расчетных и экспериментальных спектральных характеристиках покрытий. Поскольку
в формировании покрытия участвует не один материал, а несколько, то количество факторов, влияющих на отклонение спектральной кривой, увеличивается с увеличением числа слоев просветляющего покрытия, поэтому при выборе его конструкции желательно обходиться минимальным количеством слоев.
Покрытия, состоящие из тугоплавких веществ (ZrO2, HfO2,
MgO, Ge, а также PbF2), изготавливаются способом электронно-лучевого испарения в вакууме, а содержащие остальные пленкообразующие вещества – с помощью резистивного испарения. Режимы
осаждения (температура подложки, остаточное давление в камере,
скорость испарения) определяются технико-эксплуатационными
условиями применения напыляемого покрытия, режимы испарения (ток накала, эмиссии, ускоряющее напряжение) для электронно-лучевого испарения и ток накала для резистивного испарения –
в зависимости от пленкообразующего материала и типа испарителя.
Прежде чем рассматривать конкретные просветляющие диэлектрические системы выведем несколько соотношений, полезных для
более подробного анализа. Условие просветления означает равенство нулю энергетического коэффициента отражения, т. е. R = 0. По
определению R = r02, отсюда следует, что условие просветления может быть записано в виде r0 = 0. Амплитудный коэффициент отражения непоглощающей системы слоев, выраженный через элементы матрицы интерференции, равен
r=
(n0m11 - nSm22 ) + i (n0nSm12 - m21 )
.
(n0m11 + nSm22 ) + i (n0nSm12 + m21 )
(5.4)
Нетрудно показать, что равенство нулю амплитудного коэффициента отражения будет выполняться, если одновременно равны
нулю действительная и мнимая части числителя:
0
n0m11 - nSm22 =
;

0
n0nSm12 - m21 =
при условии, что (n0m11 + nsm22)2 + (n0nsm12 + m21)2 ≠ 0.
244
(5.5)
Наиболее часто используются двуслойные покрытия, оптические толщины которых не равны друг другу.
Матрица интерференции, описывающая такие покрытия, имеет
вид [9]:

 m11 im12   cos j1
=

 
 im21 m22  in sin j
1
 1
i

sin j1   cos j2
n1

cos j1  in2 sin j2
i

sin j2 
n2
, (5.6)

cos j2 
где n1 – показатель преломления слоя, граничащего с воздухом;
ϕ1 = 2πn1d1/λ – оптическая толщина слоя, граничащего с воздухом; n2 – показатель преломления слоя, прилегающего к подложке;
ϕ2 = 2πn2d2/λ – оптическая толщина слоя, прилегающего к подложке. Значения элементов матрицы интерференции, выраженные через параметры слоев, равны
n
m11= cos j1 cos j2 - 2 sin j1 sin j2 ;
n1
1
1
=
m
cos j1 sin j2 + sin j1 cos j2 ;
12
n2
n1
m=
21 n1 sin j1 cos j2 + n2 cos j1 sin j2 ;
n
m22= cos j1 cos j2 - 1 sin j1 sin j2 .
n2
(5.7)
Условие просветления после подстановки имеет вид

 n0n2 nSn1 
0;
( n0 - nS ) cos j1 cos j2 - 
 sin j1 sin j2 =
n2 

 n1

 n0nS - n  cos j sin j +  n0nS - n  sin j cos j =
2
1
2 
1
1
2 0.
 n

 n1

 2
(5.8)
Полагаем, что, исходя из требований к механической прочности, химической стойкости и влагоустойчивости, выбраны некоторые пленкообразующие материалы, т. е. известны возможные значения показателей преломления пленкообразующих материалов n1
и n2. Задача определения конструкции просветляющего покрытия
сводится к нахождению оптической толщины пленкообразующих
слоев. Подставляя известные величины (n0, ns, n1, n2, λ0) и неизвестные величины j1 и j2, найдем оптические толщины слоев n1d1,
245
n2d2, определив предварительно ϕ1 и ϕ2 (здесь d1, d2 – геометрические толщины соответствующих слоев).
Решим систему
12


n22 - n0nS ( n0 - nS ) 


 ;
 tgj1 =-n1  2
2
2

n
n
n
n
n
n
n
S
S
1
0
0
2
1




12
2



n1 - n0nS ( n0 - nS )
tgj2 =
 .
n2 
2

 n - n n n n2 - n2n 
0 S
0 2
1 S 
 2

(
(
(
(
)(
)
)(
)
)
(5.9)
)
Поскольку j1, j2 – действительные числа, то для решения этой
системы необходимо, чтобы подкоренное выражение было больше
нуля. С учетом того, что ns – n0 > 0 при падении света из воздуха система имеет решения при выполнении одного из следующих условий:
 n12 - n0nS > 0,

2
 n2 - n0nS > 0,

2
2
n0n2 - n1 nS > 0;
n12 - n0nS < 0,

2
n2 - n0nS > 0,

2
2
n0n2 - n1 nS < 0;
n12 - n0nS < 0,

2
n2 - n0nS < 0,

2
2
n0n2 - n1 nS > 0;
n12 - n0nS > 0,

2
n2 - n0nS < 0, 
2
2
n0n2 - n1 nS < 0.
(5.10)
Условию просветления будут удовлетворять значения n1, n2, лежащие в заштрихованных областях диаграммы на рис. 5.2. Эту
диаграмму называют диаграммой Шустера по имени ее создателя.
246
n2
n2 = n1(ns/n0)0,5
(n0ns)0,5
n2 (ns/n0)0,5
n1
Рис. 5.2. Диаграмма Шустера для определения показателей
преломления пленок двуслойных просветляющих покрытий
Она позволяет определить соотношение между коэффициентами
преломления двуслойных пленок, которые дают нулевое отражение
на заданной длине волны:
1 

 n22 - n0nS
nS - n0  2 
1

n1d1 =arctg  ±n1 
×
 ;
2
2p

 n1 - n0nS n0n2 - n1 nS  


1 

2
2
 n - n0nS
nS - n0  
1

n1d1 =arctg  ±n2  1
×
 .
2
2p

 n2 - n0nS n0n2 - n1 nS  


(5.11)
Если решена задача с двуслойным просветляющем покрытием,
у которого n0< n1<nS<n2, то расширение области просветления до
2N можно получить, вставив между двумя пленками третью с толщиной λ0/2. Ее коэффициент преломления должен быть больше,
чем у каждой из первых. Его реальное значение можно подобрать,
используя программы расчета спектров покрытий на основе численных методов. В качестве примера приведем рассчитанные спектры
отражения покрытий из трехслойных пленок (рис. 5.3).
Здесь в качестве первой и третьей пленки использованы четвертьволновые пленки из фторида свинца и фторида бария, а в качестве промежуточной полуволновой пленки – пленки из окиси
циркония и сульфида цинка. Видно, что по мере увеличения по247
R, %
30
1
20
2
3
10
0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0 λ, мкм
Рис. 5.3. Расчетные спектры пропускания дву- и трехслойного
просветляющего покрытия на стекле в видимой области спектра:
1 – PbF2–BaF2; 2 – PbF2–ZrO2; 3 – PbF2–ZrO2–BaF2
казателя преломления промежуточного слоя ширина области просветления сначала растет. Оптимальными по пропусканию и ширине области просветления получаются покрытия из окиси циркония
с показателем преломления 2 и сульфида цинка с показателем преломления 2,15.
Дальнейшее расширение полосы просветления возможно на основе системы пленок с уменьшающимся коэффициентом преломления. Первая пленка имеет максимальный показатель преломления – близкий, но меньший показателя преломления подложки, а
последняя имеет показатель преломления максимально близкий
к 1.
Рассмотрим 5-слойное просветляющее покрытие (рис. 5.4,
табл. 5.1, 5.2). Спектр отражения такого покрытия на германии
имеет произвольный коэффициент преломления и толщины, равные λ0/4 при длине волны λ0 = 3,3 мкм. В спектральном диапазоне 2–10 мкм коэффициент отражения германия уменьшается
от 0,36 до 2%.
Здесь все пленки имеют одинаковую оптическую толщину, равную λ0/4 при длине волны 3,3 мкм. Коэффициенты преломления
пленок меняются от 3,575 до 1,35. При дальнейшем синтезе покрытия необходимо использовать метод эквивалентных слоев. Он
заключается в том, что каждую пленку с заданным коэффициентом преломления требуется заменить на три. Структура замены та248
Таблица 5.1
Спектр отражения 5-слойного просветляющего покрытия
Длина волны, мкм
R,%
T,%
Фаза R(λ)
Фаза T(λ)
2,000
0,819
99,181
85,08
–27,11
2,444
0,651
99,349
24,59
–68,98
2,889
1,164
98,836
17,90
25,34
3,333
0,356
99,644
–5,11
–85,44
3,778
1,077
98,923
–19,98
–32,51
4,222
1,160
98,840
–7,42
9,07
4,667
0,731
99,269
–8,82
42,89
5,111
0,663
99,337
–25,84
70,97
5,556
0,972
99,028
–34,40
–85,44
6,000
1,299
98,701
–32,78
–65,39
6,444
1,410
98,590
–28,11
–48,14
6,889
1,277
98,723
–23,91
–33,07
7,333
0,993
99,007
–22,30
–19,76
7,778
0,686
99,314
–25,71
–7,88
8,222
0,468
99,532
–37,48
2,82
8,667
0,417
99,583
–57,79
12,50
9,111
0,574
99,426
–76,73
21,30
9,556
0,948
99,052
–87,30
29,34
10,000
1,524
98,476
88,42
36,69
Примечание. Светопоглощение покрытия – 0%.
Таблица 5.2
Структура просветляющего покрытия на германии
Слой
n
Толщина λ/4
1-й
3,575
1,000
2-й
2,979
1,000
3-й
2,292
1,000
4-й
1,750
1,000
5-й
1,350
1,000
249
R, %
10
0
2
4
6
8
10
12
14
λ, мкм
Рис.5.4. Спектр отражения 5-слойного покрытия на германии
кова. Используются три пленки, толщины которых меньше λ0/4.
Структура системы, которая заменяет одну пленку, имеет вид HLH
или LHL, где H – пленка с высоким показателем преломления, L –
с низким.
Средне весовое значение показателя преломления соответствует
тому, которое было получено в результате синтеза. Например, пленку с требуемым показателем преломления 3,575 можно заменить на
три пленки, толщины которых в первом приближении одинаковы
(λ0/12), а их показатели преломления равны 4; 2,4; 4. Затем толщины пленок подбираются такими, чтобы получить требуемый коэффициент отражения в заданной области спектра. Та же процедура
повторяется с каждой из последующих пленок.
В зарубежной литературе просветляющие покрытия называются Antireflection (AR) Coatings. В зависимости от вида спектральной характеристики просветляющие покрытия бывают хроматические и ахроматические.
Хроматическое просветляющее покрытие однослойное, сформированное из материала с показателем преломления меньшим, чем
у оптической детали, на которую оно наносится. В зависимости от
оптической толщины просветляющего покрытия в окрестности
определенной длины волны λmax имеет место уменьшение остаточного отражения. В предельном случае, когда выполняется условие
nñëîÿ = nïîäë , остаточное отражение на длине λmax стремится к нулю. Длина волны λmax связана с толщиной и показателем преломления просветляющего слоя выражением
h
d n
λ max = = ñëîÿ ,
4
4
250
где d – оптическая толщина пленки; h – ее физическая толщина.
Представленные ниже спектральные характеристики (рис. 5.5)
являются экспериментальными. Спектры пропускания измерены
при комнатной температуре на инфракрасном Фурье-спектрометре
ФСМ 1201.
Покрытие изготовлено из моноокиси кремния, показатель преломления пленки из SiO n3,1мкм ≈ 1,83, физическая толщина пленки – 420 нм.
Т, %
100
1
90
2
80
70
2
4 λmax, мкм
3
Рис. 5.5. Спектр пропускания (1) и отражения (2) однослойного
двустороннего просветляющего покрытия на кремнии
Т, %
100
1
2
90
80
2
4
6
8
10
12 λ, мкм
Рис. 5.6. Широкополосное просветление ZnSe: 1 – расчет; 2 – эксперимент
251
Для расширения спектрального диапазона, в котором необходимо реализовать просветление оптических элементов, применяют
ахроматические многослойные просветляющие покрытия. В качестве примера на рис. 5.6 приведены расчетный и экспериментальный спектры пропускания широкополосного просветляющего покрытия, нанесенного с двух сторон на пластину из селенида цинка.
Применительно к приборам ночного видения, в частности к тепловизионным приборам в целом, наибольший практический интерес представляют интерференционные покрытия и инфракрасные
оптические фильтры на их основе, работающие в окнах спектральной прозрачности атмосферы в диапазонах 3–5 мкм и 8–12 мкм.
Оптические элементы для работы в этом диапазоне спектра в основном изготавливаются из кремния и германия с последующим
нанесением оптических покрытий различного назначения с пропусканием более 95% в диапазоне 3–5 мкм (на кремнии) и на германии
с пропусканием более 90% в диапазоне 7–13 мкм (рис. 5.7).
Таким образом, просветляющие (антиотражающие) покрытия
позволяют уменьшить долю излучения, отраженного от поверхности оптической детали, которое возникает вследствие различия показателей преломления на границе раздела «деталь–воздух».
Т, %
100
1
90
80
Т, %
100
3
4
5
λ, мкм
2
90
80
7
9
11
λ, мкм
Рис. 5.7. Спектры пропускания деталей из кремния (1) и германия (2)
с двусторонним широкополосным просветлением
252
5.2. Диэлектрические зеркала
Рассмотрим высокоотражающие покрытия из четвертьволновых
пленок с коэффициентом отражения R. Диэлектрическая пленка
толщиной h (показатель преломления nB), нанесенная на подложку
с показателем преломления n0 (n0 < nB), увеличивает коэффициент
отражения, если nBh = λ/4. Действительно, в этом случае на передней грани происходит скачок фазы волны на π и такое же изменение
фазы дает оптическая разность хода лучей.
Пусть свет падает из воздуха (среда 0, см. на рис. 2.1) по нормали
на поверхность стекла (среда 2, m = 3) с нанесенной на стекло тонкой пленкой (среда 1). Будем считать, что поглощения нет. Путем
сложения амплитуды волны, отраженной от внешней поверхности
пленки волны, с амплитудами волн, выходящих из пленки в воздух
после многократных отражений в ней, получаем формулу для суммарного амплитудного коэффициента отражения:
r=
Σ r13 +
(
)
2
r32 1 - r13
exp  -i ( 2β + δ′ ) 
1 + r32r13 exp  -i ( 2β + δ′ ) 
.
(5.12)
Здесь r13 и r32 – амплитудные коэффициенты отражения на границах сред
=
r13
nH - nB
nB - n0
2p
; r32
; β
=
=
nB h,
nH + nB
nB + n0
λ
где δ′ – фазовый сдвиг, учитывающий скачки фазы на границе сред.
На рис. 5.8 показано, как изменяется коэффициент отражения системы воздух (nH = 1) – пленка-стекло (n0 = 1,5) для излучения с длиной волны λ в зависимости от оптической толщины
пленки nBh. В случае, если пленка является четвертьволновой
(nBh = qλ/4; q = 1; 3; 5...),
2
 n n - nB
R = H 0
 n n + n2
B
 H 0

. 

(5.13)
Максимальное значение коэффициента отражения системы тем
выше, чем больше показатель преломления пленки nB. Чем «сильнее» неравенство nB > nH n0 , тем ближе величина R к единице. От253
R, %
40
30
n = 2,5
n = 2,3
20
10
0
n = 1,5
n = 1,3
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 λ, мкм
Рис. 5.8. Зависимость коэффициента отражения системы от оптической
толщины пленки для различных значений показателя преломления
вещества пленки и заданной длины l волны
сюда и следует возможность увеличения отражения от поверхности
путем нанесения на нее четвертьволнового слоя.
Если величина nB близка к n0 (nB ≈ 1,5), невозможно отличить
пленку от стеклянной подложки. Коэффициент отражения системы R = 0,04 есть коэффициент отражения от границы воздух-стекло
и не зависит от толщины пленки. Такая же величина R достигается
для nBh = kλ/2 (k = 0; 1; 2...) для любых значений nB.
На практике высокого коэффициента отражения добиваются путем применения многослойных покрытий с чередующимся
высоким (nB) и низким (nН) показателями преломления. Материалы, используемые в качестве покрытий, должны быть прочными, стойкими к атмосферным воздействиям и обладать малым поглощением в рабочей области длин волн. В видимой области спектра используются для этих целей кpиолит Na3AlF6 (nH = 1,34),
ZnS (nB = 2,3), CaF2 (nH = 1,3), SbO3 (nB = 2,05), MgF2 (nH = 1,38), PbF2
(nB = 1,8) и дp.
В инфракрасной области спектра для этих целей используют ZnS
(nB = 2,1), ZnSе (nB = 2,4), Ge (n = 4), CaF2 (nH = 1,3), SbO3 (nB = 2,05),
MgF2 (nH = 1,38), PbF2 (nB = 1,65) и дp.
Величина коэффициента отражения многослойного четвертьволнового зеркала зависит от числа слоев (например, для зеркала из ZnS и MgF2 – см. табл. 5.3). Для получения коэффициентов
254
Таблица 5.3
Максимальное отражение многослойных зеркал
из пленок сульфида цинка и криолита в зависимости
от числа слоев (Δl ≈ 0,25 мкм)
Число слоев
Коэффициент отражения,%
1
30,0
3
67,6
5
87,3
7
95,7
9
98,5
11
99,5
13
99,8
R, %
100
1
90
80
70
2
60
50
40
3
30
4
20
10
0
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0 λ, мкм
Рис.5.9. Спектры отражения R зеркал
с различным числом слоев ZnS и криолита:
1 – 11 слоев; 2 – 7 слоев; 3 – 3 слоя; 4 – 1 слой
255
отражения, превышающих 99%, обычно наносят на подложку 11–
15 слоев диэлектриков (рис. 5.9).
По кривым на рис. 5.9 видно, что с ростом числа слоев (рис. 5.10,
табл. 5.3) область высокого отражения сужается, вершина кривой
становится более плоской, а величина отражения возрастает. Ширина области высокого отражения Δλ зависит от отношения показателей преломления используемых пленок. Чем больше отношение
показателей преломления, тем шире область отражения.
Приведем пример расчета коэффициента отражения R для семислойного зеркала из слоев ZnS и криолита на стеклянной подложке. На pис. 5.10 видно, что кривая имеет широкий спектральный интервал отражения в длинноволновой области спектра и значительно более узкий интервал в коротковолновой области спектра.
Если на оси абсцисс откладывать обратную величину (рис. 5.10), то
кривые повторяются с периодом, равным 3.
Для принятой на рисунке величины λ0 = 1,5 мкм первый интервал высокого отражения расположен целиком в инфракрасной области, а второй – вблизи λ = λ0/3 = 0,5 мкм. Спектральная ширина
этого узкого интервала всего 50 нм, поэтому такое зеркало в видимой области почти совсем прозрачно (лишь слегка окрашено). Оно
быстро меняет свой цвет при наклоне, так как полосы отражения
с наклоном смещаются в сторону коротких волн. Между областями
а)
R,%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
λ, 104 см–1
б)
R,%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
ν, 104 см–1
Рис. 5.10. Коэффициент отражения
семислойного зеркала на стеклянной подложке
(по горизонтальной оси отложены волновые числа в см–1)
256
высокого отражения на кривых рис. 5.10 имеется ряд минимумов.
Количество этих минимумов равно числу слоев зеркала.
Для слоев равной оптической толщины получены рекуррентные
формулы для максимумов коэффициентов отражения R (пропускания T = 1 – R). В случае, когда первая прилегающая к подложке пленка изготовлена из вещества с высоким показателем преломления, а следующие – чередующиеся пленки с низким показателем преломления (обозначим их как Н) и высоким показателем
преломления (обозначим их как В), структура зеркала имеет вид
ПВ(НВ)N. В случае, когда первая прилегающая к подложке пленка
изготовлена из вещества с низким показателем преломления, а следующие, чередующиеся пленки, с высоким показателем преломления и низким показателем преломления, структура зеркала имеет
вид П(НВ)N.
При точном равенстве оптической толщины слоев четверти длины волны λ0/4 коэффициент отражения многослойного зеркала при
падении света по нормали из воздуха подсчитывается для четного
(2N) и нечетного(2N+1) числа слоев соответственно [4, 5, 10]:
R2N
R2N
 1 - ( n n )( n n )2N
0
1 2
=
 1 + ( n n )( n n )2N
0
1 2

2

 ;


 1 - ( n n )( n n )( n n )2N
1 0
1
1 2
=
 1 + ( n n )( n n )( n n )2N
1 0
1
1 2

(5.14a)
2

 .


(5.14б)
Здесь n – показатель преломления подложки; n1 и n2 показатели
преломления первого (и всех нечетных) и второго (и всех четных),
считая от подложки, слоев; n0 – показатель преломления воздуха.
Результаты расчетов коэффициента отражения R по формулам
(5.14а) и (5.14б) на стеклянной поверхности (n = 1,5) в зависимости
от числа и расположения четвертьволновых слоев ZnS и криолита
приведены в табл. 5.4. В первом случае ближайшим к подложке является зеркальное покрытие (ZnS, n1 = 2,3), во втором случае – просветляющее (криолит, n1 = 1,35).
Таким образом, в данном параграфе при рассмотрении высокоотражающих покрытий, состоящих из четвертьволновых пленок, бы257
Таблица 5.4
Результаты расчета коэффициентов отражения
Число слоев
n1 = 2,3
n1 = 1,35
0
0,0426
0,0426
1
3
5
7
9
11
13
15
0,3065
0,6721
0,8724
0,954
0,984
0,994
0,998
0,999
0,008
0,1725
0,5637
0,8218
0,9347
0,977
0,992
0,997
ли получены и проанализированы зависимости коэффициента отражения оптических покрытий от показателей преломления слоев,
формирующих покрытие.
5.3. Интерференционные фильтры
Оптические покрытия, которые определенным образом трансформируют спектральный состав падающего (отраженного) излучения, относятся к фильтрующим покрытиям. Класс фильтрующих
покрытий достаточно обширен. Фильтрующее покрытие, нанесенное на подложку, образует светофильтр. Светофильтры делятся, хотя деление это достаточно условно, на отрезающие, полосовые и узкополосные. Отличаются эти светофильтры спектральной характеристикой (рис. 5.11).
В соответствии со спектральной зависимостью пропускания блокирующие светофильтры ослабляют (отрезают) либо длинноволновую часть спектра (рис. 5.11, а), либо коротковолновую часть спектра (рис. 5.11, б).
Длинноволновые светофильтры характеризуются максимальным пропусканием Tmax, минимальным пропусканием Тmin в зоне
подавления, контрастностью Tmax/Тmin и производной dT/dl вблизи
λ0. Здесь также необходимо стремиться к получению максимального значения этой величины. Сочетание двух таких светофильтров,
258
а)
б)
T
T
*
*
Тmax
Tmin
Tmin
λ
λ0
Tmax
λ
λ0
Рис. 5.11. Типичные спектральные характеристики блокирующих
светофильтров: блокирующего длинноволнового светофильтра (а);
блокирующего коротковолнового светофильтра (б)
Т
Тmax
длин
корот
Тmin
Тmin
λкорот
λдлин
λ
Рис. 5.12. Спектральная характеристика полосового светофильтра
если наложить одну спектральную характеристику на другую, дает
полосовой светофильтр (рис. 5.12).
Коротковолновые светофильтры характеризуются пропусканием в коротковолновой части спектра Tmax, подавлением в длинноволновой части спектра Тmin, контрастностью Tmax/Тmin и граничной длиной волны λ0, где происходит существенное изменение
пропускания. Естественно, это – идеализированная характеристика. На практике в зоне, отмеченной на рис.5.11 символом «*», всег259
да наблюдается плавный спад коэффициента пропускания, поэтому здесь вводится понятие крутизны спектральной характеристики
dT/dl, которая показывает изменение пропускания в окрестности
длины волны λ0. При изготовлении светофильтров стремятся к тому, чтобы иметь максимальное значение производной dT/dl.
Полосовые светофильтры характеризуются коротковолновой
границей прозрачности λ êîðîò
min , длинноволновой границей прозрачäëèí
ности λ min , максимальным пропусканием в зоне прозрачности
äëèí
Tmax, минимальным пропусканием в длинноволновой Tmin
и минимальным пропусканием в коротковолновой области спектра
êîðîò
äëèí
Tmin
, аналогично могут вводиться величины dT/dlпри λ = λ min
при λ = λ êîðîò
min . Для описания спектральной характеристики полосовых фильтров вводится понятие полуширины светофильтра Δλ0,5.
Аналогично определению полуширины в радиофизике, это – спек1
тральный диапазон, в котором T > Tmax . В некоторых специаль2
ных случаях (крайне редко, но бывает) вводится понятие о спектральном диапазоне, в котором T > 0,1Tmax , чему соответствует
∆λ0,1. Нижний индекс при ∆λ, например, α, обозначает спектральный диапазон, в котором T > αTmax.
Таким образом, имеется возможность создавать три типа светофильтров. Причем последний фильтр является комбинацией двух
первых. Это могут быть два отрезающих светофильтра, нанесенных
на разные стороны подложки. Тогда мы получаем систему, спектральная характеристика которой (см. рис. 5.11) и совпадает с показанной на рис. 5.12. Если полуширина области максимального
пропускания ∆λ0,5 составляет не более 0,25λ0, то такие светофильтры называются узкополосными или контрастными узкополосными [11]. Узкополосные светофильтры обычно построены по схеме
интерферометра Фабри–Перо, а узкополосные контрастные светофильтры – по схеме сдвоенных интерферометров Фабри–Перо.
5.3.1. Отрезающие светофильтры
Как правило, в роли отрезающих светофильтров используются четвертьволновые зеркала. Несмотря на то, что полоса подавления (полоса максимального отражения) у таких фильтров не очень
260
широкая, для большинства практических задач этого бывает достаточно, особенно, если в качестве пленкообразующих материалов
используются материалы с сильно различающимися показателями
преломления. Недостатком такого рода четвертьволновых систем
является то, что они имеют вне зоны заграждения побочные экстремумы (минимумы и максимумы) (рис. 5.13).
Спектральная кривая энергетического коэффициента отражения четвертьволновых систем симметрична в частотах, а в длинах
волн она не симметрична. Это связано с определением фазовой толщины. Если оптическая толщина λ0/4, то j=
j 0,5pλ0 λ в частотах
или волновых числах, как это принято в ИК-технике. Эта кривая
будет симметрична относительно λ0, в длинах волн эта симметрия
отсутствует.
Коэффициент отражения (рис. 5.13) примерно постоянен в области спектра (700–900 нм). В коротковолновой и длинноволновой областях спектра будут наблюдаться побочные экстремумы отражения, величина которых может достигать 45%. В этом случае задача сводится к подавлению побочных экстремумов интерференции
и сглаживанию спектральной характеристики покрытия. ОказываR, %
100
80
60
40
20
400
800
1200
1600
λ, мкм
Рис. 5.13. Спектральная кривая энергетического коэффициента
отражения четвертьволновой диэлектрической системы
261
ется, что такую задачу можно решить, если использовать системы
вида (0,5ВН0,5В)k и (0,5НВ0,5Н)k (рис. 5.14).
Такие системы будут обладать следующими свойствами. Для
них побочные максимумы отражения существенно уменьшаются
по величине. Тогда эта система может применяться в качестве отрезающей. Причем величина этих максимумов отражения существенно зависит от соотношения показателей преломления материалов с высоким и низким показателями преломления. Чем больше
отношение показателей, тем меньшую величину имеют побочные
экстремумы отражения. Есть еще несколько способов уменьшения
величины побочных максимумов.
Действительно, если рассмотреть диэлектрические системы, для
которых выполняется соотношение (n1d1 + n2d2 = λ0/2), и системы
содержат целое число таких периодов, то оптические толщины слоев могут быть не равными между собой, а связаными дополнительным соотношением. Например, 2aH + βÂ
= 0,5λ0 , где α и β связаны
-1
соотношением: a β =k или a β =k , где k – целое число. В этом
случае величины α и β определены, а система может быть представлена в виде системы симметричных слоев. Структурная схема такой
системы в принятых нами ранее обозначениях имеет вид:
( aÍβÂaÍ ) или ( aÂβÍa ), в зависимости от величины показателя преломления слоя, граничащего с воздухом.
R
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
300
700
1100
1500
1900
λ , нм
Рис. 5.14. Спектральные зависимости
энергетического коэффициента пропускания для систем вида:
1 – (0,5ВН0,5В)7; 2 – (0,5НВ0,5Н)7
262
Ранее мы рассмотрели системы, для которых α = 0,125λ0,
а β = 0,25λ0. Зависимость энергетического коэффициента пропускания от длины волны для рассматриваемых систем, изображена на
рис. 5.14. Спектральные зависимости энергетического коэффициента пропускания от длины волны для других значений α и β представлены на рис. 5.15.
Большинство оптических приборов ИК-диапазона в своей конструкции имеет длинноволновые отрезающие фильтры и блокирующие коротковолновое фоновое излучение. В частности, в ина)
Т
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 300
б)
2
1
700
Т
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 300
1100
λ, нм
1500
1
2
700
1100
1500
λ, нм
Рис. 5.15. Спектральные зависимости энергетического коэффициента
пропускания диэлектрической системы: а – (αВβНαВ)7 , у которой
2a + βÍ
= 0,5λ0 , а β/α = 2 – кривая 1, β/α = 3 – кривая 2; б – (αНβВαН)7,
у которой 2aÍ + βÂ
= 0,5λ 0 , β/α = 2 – кривая 1, β/α = 3 – кривая 2
263
фракрасных спектрометрах и монохроматорах с дифракционными
решетками такие отрезающие фильтры используются для подавления дифракции высших порядков. Отрезающие фильтры также
применяются при изготовлении узкополосных инфракрасных интерференционных фильтров для подавления побочных полос пропускания в коротковолновой области спектра [12].
В качестве примера на рис. 5.16 приведены спектры пропускания разработанных и изготовленных коротковолновых блокирующих фильтров на основе пары пленкообразующих материалов
Ge–SiO. В качестве подложки использованы пластины из монокристаллического кремния.
В последнее время интенсивное развитие получили исследования, направленные на освоение дальней ИК-области спектра и терагерцового спектрального диапазона. Использование электромагнитных волн терагерцовой частоты позволит на новом качественном уровне реализовать функциональные возможности приборов и
систем в различных отраслях науки и техники, в частности, создать
предпосылки для дальнейшего развития и совершенствования диагностической медицинской техники, систем распознавания образов, аппаратуры для физико-химического анализа и многих других
приложений [13]. Кроме этого, в связи с развитием техники эколоТ, %
100
80
1
60
2
40
20
0
1
2
3
4
5
λ, мкм
Рис. 5.16. Блокирующие коротковолновые фильтры на основе пленок Ge
и SiO: 1 – на подложке из кремния; 2 – на подложке из германия
264
гического мониторинга появилась потребность в так называемых
фильтрах «solar blind», которые блокируют коротковолновое излучение солнца и пропускают излучение с длинами волн до 50 мкм.
Ниже представлены результаты разработки, изготовления и исследования некоторых отрезающих фильтров, работающих в средней и дальней (до 150 мкм) ИК-областях спектра. Авторами были
спроектированы и изготовлены отрезающие фильтры со следующими характеристиками.
Фильтр 1. Блокирование излучения в области до 5,8 мкм, пропускание в диапазоне 6,2–15 мкм. Предназначаются для эксплуатации в полевых условиях, т. е. должны выдерживать воздействие
дестабилизирующих факторов (попадание влаги, перепады температуры окружающей среды и др.). Фильтры с такими характеристиками используются, например, в конструкции оптических
датчиков движения в системах безопасности, а также в датчиках
контроля перегрева букс подвижного состава на железнодорожном
транспорте.
Фильтр 2. Блокирование излучения в области до 4,5 мкм, пропускание в диапазоне 5–50 мкм с возможностью работы в области
80–150 мкм. Помимо устойчивости к воздействию внешней среды,
к таким фильтрам предъявляются определенные требования по механической прочности. Фильтры с такими характеристиками могут быть использованы в тепловизионных системах и системах экологического мониторинга.
При изготовлении инфракрасных отрезающих фильтров удобно
использовать поглощение коротковолнового излучения в подложке.
При этом в подавляющем большинстве случаев подложка изготавливается из полупроводникового материала. Возможность использования полупроводников для блокирования коротковолнового излучения была предсказана после того, как в 1951 г. были проведены
исследования края собственного поглощения в кремнии и германии [14]. Область прозрачности для кремния начинается от 1,1 мкм,
для германия – от 1,8 мкм. Кроме этого, использование в качестве
подложек других, узкозонных полупроводников позволяет расширить область блокирования излучения в длинноволновую область.
Например, пропускание подложек из InAs начинается от 4 мкм,
а пропускание InSb с собственной проводимостью – от 7,5 мкм [15].
265
Кроме указанных материалов в качестве подложек для изготовления интерференционных фильтров также могут быть использованы
такие материалы, как ZnS, ZnSe, CdTe [16].
Длинноволновое инфракрасное поглощение в материалах, из
которых изготавливаются подложки для ИК-диапазона, носит
резонансный характер и обусловлено поглощением на колебаниях решетки. Резонансные полосы поглощения обычно находятся
в области 20–70 мкм и обусловлены в каждом конкретном случае
особенностями строения атомной решетки твердого тела. Спектральные характеристики наиболее часто используемых материалов подложек представлены на рис. 5.17.
Особенностям проектирования и изготовления длинноволновых
отрезающих инфракрасных фильтров (рис. 5.18) посвящены работы [15–17]. В подавляющем большинстве эти работы объединяет одна особенность: в качестве пленкообразующего материала используется теллурид свинца PbTe. Халькогениды металлов, в частности свинца, находят широкое применение при проектировании
и изготовлении инфракрасных интерференционных фильтров.
Пленки теллурида свинца обладают одним из самых больших показателей преломления (n ≈ 5,3 при λ = 5 мкм) и используются для
изготовления слоев с высоким показателем преломления. Свойства пленок PbTe и многослойных систем на их основе исследованы в работах [17–20]. Кроме этого, результаты последних исследоа) Т, %
80
б) Т, %
80
2
1
1
2
3
60
3
60
4
40
40
20
20
0
1
2
4
5
5
3
4
λ, мкм
0
2000
1500
1000
500 ν, см–1
Рис. 5.17. Инфракрасные спектры пропускания подложек из различных
материалов: 1 – ZnS; 2 – ZnSe; 3 – CdTe; 4 – Si; 5 – Ge
266
ваний, проведенных авторами, показывают, что пленки PbTe, полученные резистивным испарением, не имеют выраженных полос
поглощения в средней и дальней ИК-областях спектра. При этом показатель поглощения пленок теллурида свинца в спектральной области дальше 20 мкм монотонно возрастает до значения k = 3 при
l = 150 мкм [21]. Однако, несмотря на существенное поглощение
в длинноволновой области, относительно тонкие пленки теллурида свинца могут быть использованы для изготовления фильтров,
работающих в дальнем инфракрасном и терагерцовом диапазонах
спектра.
В качестве материалов для изготовления слоев с низким показателем преломления возможно использование фторидов бария и
свинца, а также селенида и сульфида цинка. Использование фторида свинца малоперспективно по причине больших потерь на рассеяние в толстых пленках PbF2 и сильного поглощения излучения в области дальше 20 мкм [21]. Для изготовления фильтров, работающих
в среднем ИК-диапазоне, в паре с пленками теллурида свинца традиционно применяются пленки фторида бария [17]. Использование
пары пленкообразующих материалов PbTe – BaF2 обеспечивает широкую область фильтрации и высокую контрастность фильтров. Однако использование частично растворимого в воде фторида бария
снижает влагопрочость покрытий. В том случае, когда необходима устойчивость фильтров к воздействию влаги, целесообразно использовать пленки сульфида цинка.
В качестве подложек для изготовления фильтров были использованы диски из монокристаллического кремния. Несмотря на полосы поглощения в области 9 мкм (1111 см–1) и 16 мкм (625 см–1),
использование кремния в качестве материала подложек оправдано
его прозрачностью в широком спектральном диапазоне, а также небольшой стоимостью по сравнению, например, с германием или селенидом цинка, что является немаловажным фактором при массовом производстве.
Проектирование фильтров осуществлялось с использованием
программы FilmMgr, разработанной на кафедре физики СанктПетербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения. Для синтеза первого фильтра (см. рис. 5.18, а)
была использована пара материалов PbTe–ZnS, при этом покрытие
267
наносилось на обе стороны подложки. Структуры покрытий представляют собой два четвертьволновых зеркала, сдвинутых относительно друг друга по оси длин волн для подавления излучения
в заданной спектральной области. При этом сглаживание характеристик осуществлялось оптимизацией толщин нескольких слоев,
обрамляющих четвертьволновые системы.
Структура покрытия второго фильтра (см. рис. 5.18, б) реализована односторонним покрытием. При этом для достижения повышенной механической прочности одна сторона подложки, являющаяся
наружной в приборе, была покрыта однослойным алмазоподобным
покрытием. Толщина алмазоподобной пленки выбиралась с таким
расчетом, чтобы получить просветление в диапазоне 9–12 мкм. На
вторую сторону подложки наносилось непосредственно отрезающее
покрытие. Для реализации максимально возможного пропускания
в области 40–50 мкм пленки ZnS и BaF2 малопригодны по причине
сильного поглощения в этом спектральном диапазоне [21]. Как показывают исследования инфракрасных спектров поглощения пленок различных материалов [21], наиболее широкой областью прозрачности обладают пленки селенида цинка с центром полосы поглощения вблизи 47 мкм, поэтому в качестве основных материалов
для изготовления второго типа фильтров была выбрана пара PbTe–
ZnSe. Для получения необходимой контрастности фильтра в структуру покрытия были введены несколько слоев BaF2, суммарная
толщина которых не превышала 0,5 мкм, поэтому существенного
уменьшения пропускания фильтра из-за поглощения в слоях фторида бария не наблюдалось.
Изготовление фильтров осуществлялось на установке вакуумного напыления ВУ-2М при давлении в камере 3 · 10–3 Па. Покрытия
осаждались на подложки, нагретые до температуры 100 °С. Процесс
вакуумного напыления контролировался с использованием спектральной системы контроля IRIS 1017 (см. п. 1.4.1). Осаждение слоев ZnS и ZnSe осуществлялось в режиме низкоэнергетического ионного ассистирования. При этом пучок ионов аргона с энергией 150–
200 эВ формировался устройством АИДА-4МА, входящим в состав
установки ВУ-2М.
Спектральные характеристики изготовленных фильтров представлены на рис. 5.18.
268
а) Т, %
100
б) Т, %
80
80
60
60
40
40
20
20
0
2
4
6
8
10 12 14 λ, мкм
0
0
50
100
150 λ, мкм
Рис. 5.18. Инфракрасные спектры пропускания
изготовленных отрезающих фильтров первого типа (а)
и второго типа (б)
Исследования фильтров показали, что покрытия, изготовленные
с использованием пленок PbTe и ZnS, не изменяют своих характеристик не только после выдержки в атмосфере с относительной влажностью 98% в течение нескольких дней, но и после кипячения в дистиллированной воде в течение часа. Здесь следует отметить, что
адгезионные, механические и другие эксплуатационные свойства
покрытия существенным образом возрастают при осаждении слоев
ZnS c использованием ионного ассистирования. В то же время, влияние ионного ассистирования на свойства слоев теллурида свинца
до конца не изучено, поэтому осаждение пленок PbTe проводилось
без применения ионного источника.
5.3.2. Узкополосные светофильтры,
построенные по схеме интерферометра Фабри–Перо
Узкополосные светофильтры (рис. 5.19), как правило, построены
по схеме интерферометра Фабри–Перо. Они образованы двумя зеркалами, расположенными на одной подложке и разделенными слоем диэлектрика.
В качестве зеркал могут выступать слои металла, диэлектрические четвертьволновые зеркала, или слои диэлектрика, работающие при углах падения, больших критических. На схеме интерференционного светофильтра показан ход лучей 1–3 в нем. Здесь q0 –
269
L
θ0
Р
З1
n = n0
n1d1
3
2
1
З2
θ1
θm
n = nm
Рис. 5.19. Схема интерференционного
узкополосого светофильтра
угол падения света на фильтр; q1 – угол распространения излучения
в разделительном слое толщиной d1 с показателем преломления n1;
qm – угол распространения света в подложке; З1 и З2 – зеркала. Допустим, что амплитудные коэффициенты отражения зеркал
r1 = r1 eiρ1 и r2 = r2 eiρ1, пропускания t1 = t1 eiτ1 и t2 = t2 eiτ1. В этом
случае энергетическое пропускание такой системы определяется
формулой Эйри или выражениями
2
2

t1 t2
T =
;
2
2

1 + r1 r2 - 2 r1 r2 cos Φ

2
2

r1 + r2 - 2 r1 r2 cos Φ
;
R =
2
2
1 + r1 r2 - 2 r1 r2 cos Φ

2
R=
=
где Φ
r1 + r2
1 + r1
2
r2
2
2
- 2 r1 r2 cos Φ
- 2 r1 r2 cos Φ
(5.15)
,
4pn1d1
+ ρ1 + ρ2 .
λ
Эти выражения определяют спектральные зависимости энергетических коэффициентов пропускания и отражения от длины волны падающего излучения, оптической толщины разделительного
270
слоя и коэффициентов отражения зеркал. Как видно из выражений
(5.15), максимальное пропускание светофильтра
t1
Tmax =
2
(1 - r1
t2
2
r2
)2
(5.16)
будет наблюдаться при Φ= 2kp, а минимальное Tmin
Tmin =
t1
2
(1 + r1
t2
2
r2
)2
(5.17)
при =
Φ (2k + 1)p.
Контрастность светофильтра
Tmax
=
C =
Tmin
2
 1 + r1 r2 

 .  1 - r1 r2 
(5.18)
Как видно из выражений (5.16)–(5.18), контрастность светофильтра зависит только от коэффициентов отражения зеркал, образующих этот светофильтр, а величина максимального и минимального пропускания зависит от коэффициентов пропускания и отражения зеркал. Можно показать, что максимальное
пропускание, равное единице, будет реализовано при равенстве коэффициентов отражения и при отсутствии поглощения
в зеркалах. Для интерференционного светофильтра, образованного четвертьволновыми диэлектрическими зеркалами, максимальное пропускание будет определяться пропусканием подложки, на которой сформирован этот светофильтр. Действительно, если обозначить матрицы интерференции четвертьволновых слоев
на длине волне λ = λ0; В – матрицы интерференции слоя с большим показателем преломления; Н – матрица интерференции слоя
с меньшим показателем преломления, то матрица интерференции
таких светофильтра будет выглядеть следующим образом: (ВНВ…
ВНВ2НВНВ…..ВНВ) или (ВНВ…ВН2ВНВ…..ВНВ). В первом случае зеркало содержит нечетное число слоев, во втором – четное.
2Н или 2В – полуволновые слои, для которых матрицы интерференции на длине волны λ0 – отрицательно определенные еди271
ничные матрицы. Воспользуемся правилом скобок при определении матричного произведения. Расставим скобки следующим
образом:
для первого случая – (В(Н(В….(В(Н(В2НВ)Н)В)…В)Н)В);
для второго – (В(Н(В….(Н(В(Н2ВН)В)Н)…В)Н)В).
Вычислим матрицы интерференции в центральных скобках.
(В2НВ) или (Н2ВН) – это единичная матрица, далее с учетом этого вычислим произведение в следующих скобках: Н(В2НВ)Н или
В(Н2ВН)В. Это – отрицательная единичная матрица и т. д. Если число слоев зеркал, составляющих интерференционный светофильтр, одинаково, то в результате мы получим отрицательно или
положительно определенную единичную матрицу. В случае, если
число слоев составляющих зеркал неодинаково, матрицы интерференции системы будет определяться четвертьволновым зеркалом,
у которого число слоев равно разности числа слоев зеркал.
В первом случае пропускание светофильтра на длине волны
λ = λ0 равно пропусканию подложки, во втором случае – пропусканию четвертьволнового зеркала, число слоев которого равно разности числа слоев, образующих светофильтр.
Оценим спектральную полуширину светофильтра. По определению полуширина – это спектральная ширина фильтра на уровне
0,5Tmax (рис. 5.20).
Т
/2Тmax
Тmax
1
Тmin
δλ0,5
λ
Рис. 5.20. Типовая спектральная зависимость
коэффициента пропускания узкополосного
интерференционного светофильтра
272
Очевидно, что половина максимального пропускания будет равна
2
2
1 t1 t2
.
2 (1 - r r )2
1 2
Тогда для определения полуширины можно написать, используя
формулу (5.15), что
Τ=
2
1 + rЃЃ r
t1
2
2
t2
2
2
- 2 r r cos Φ
=
2
1 t1 t2
2 (1 - r r
1 2
)
2
,
(5.19)
где Ф1 – фазовая толщина разделительного слоя на длине волны
λ = λ1, соответствующей половине величины максимального пропускания. Пусть λ1 = λ0 +∆λ0,5, тогда
Ô1 = 2κp + a =
4pn1d1
+ ρ1(1) + ρ2(1) , λ0 + Δλ
(5.20)
где ρ1(1) è ρ2(1) аргумент коэффициента отражения на длине волны λ1.
Переходя
к функции
половинного
угла,
получим
2
2
4 r1 r2 sin Φ1 = (1 - r1 r2 ) , откуда
(1 - r1 r2 ) . sin Φ1 =
2 r1 r2
(5.21)
Условие, при котором на длине волны λ0 наблюдается максимальное пропускание Ф0 = 2kπ, выглядит следующим образом:
Φ0=
4pn1d1
+ ρ1(0) + ρ2(0)= 2kp, λ0
(5.22)
где ρ1(0) и ρ2(0) аргументы коэффициента отражения на длине волны λ0.
С учетом выражений (5.20) и (5.22) относительная полуширина
узкополосного интерференционного светофильтра δλ λ0 будет равна
δλ 1 - r1 r2
1
=
⋅
.
λ0  ∂ρ1 ∂ρ2 
λ0 2p r1 r2
k+
+
2p  ∂λ
∂λ 
273
Видно, что по мере увеличения коэффициентов отражения зеркал, составляющих светофильтр, полуширина интерференционного светофильтра, построенного по схеме интерферометра Фабри–Перо, уменьшается, а если r1 = r2 , выражение становится еще более
простым, и мы получим:
δλ 1 - r
=
λ0
2p r
2
1
.
λ0  ∂ρ1 ∂ρ2 
+
k+
∂λ 
2p  ∂λ
(5.23)
Проведем анализ параметров, характеризующих светофильтры,
построенные по схеме интерферометра Фабри–Перо. Как видно из
вышеприведенных выражений, максимальное пропускание достигается при равенстве амплитудных коэффициентов отражения составляющих его зеркал, контрастность увеличивается, а полуширина уменьшается по мере увеличения амплитудных коэффициентов отражения. Полуширина также уменьшается по мере увеличения толщины разделительного промежутка и дисперсии разности фаз между падающим и отраженным излучением ∂ρ ∂λ
вблизи длины волны, соответствующей максимальному пропусканию.
Для четвертьволновых зеркал амплитудный коэффициент отражения определяется числом слоев, для слоев металлов он определяется величинами n и k и их дисперсией. Максимально возможная толщина разделительного слоя (слой диэлектрика) определяется условием осаждения и не может превышать нескольких микрон.
Это обстоятельство, а также ограничение на величину r, связанное
с потерями света в слоях, накладывает естественное ограничение на
полуширину светофильтра. Максимальное светопропускание светофильтра ограничивается потерями света (поглощение, рассеивание) в слоях, которые составляют 1–20%.
Для решения задачи реализации узкополосного фильтра с любой требуемой полушириной используем следующие рассуждения.
Рассмотрим систему, образованную из двух зеркал, каждое из которых состоит из трех слоев ВНВ. Для того чтобы такая система
имела максимальное пропускание, нужно ввести разделительный,
полуволновой слой ВНВ2НВНВ. В качестве такого слоя можно поместить не один слой с низким показателем преломления, как это
274
традиционно делалось, а ввести диэлектрическую систему полуволновых слоев: …2Н2В2Н2В2Н2В2Н... Такая полуволновая система, помещенная между двумя зеркалами, будет вести себя аналогичным образом, поскольку она описывается единичной матрицей.
Эта система будет вести себя в окрестностях λ0 как один полуволновой слой, расположенный между двумя зеркалами. Это достаточно простое решение, которое позволяет существенным образом
уменьшить полуширину интерференционного светофильтра. Контрастность будет определяться коэффициентом отражения зеркал,
которые сюда входят, а полуширина светофильтра существенно
уменьшается, и можно легко выделить любой заданной интервал
спектра.
При сравнении спектральных зависимостей энергетического коэффициента пропускания диэлектрических систем (рис. 5.21) в широком спектральном интервале (область максимального коэффициента отражения диэлектрических зеркал, составляющих зеркало)
видно, что для диэлектрической системы 2 появляются два дополнительных максимума пропускания (рис. 5.21,а,б). Количество дополнительных максимумов отражения определяется оптической
толщиной разделительного промежутка (2Н2В2Н2В2Н). В зависимости от соотношения между оптической толщиной разделительного промежутка и спектральной шириной максимума отражения
диэлектрических зеркал, составляющих интерференционный светофильтр, количество дополнительных максимумов пропускания
может быть увеличено.
Спектральные зависимости (рис. 5.21,в) иллюстрируют влияние коэффициента отражения зеркал, составляющих светофильтр,
на полуширину и контрастность светофильтра. Из сравнения кривых 1 и 3 видно, что увеличение числа слоев зеркал, составляющих светофильтр, т. е. увеличение их коэффициента отражения,
приводит к существенному увеличению контрастности и уменьшению полуширины светофильтра. Из сравнения кривых 1 и 2 видно, что для контрастного светофильтра (кривая 2) существенно изменяется характер зависимости вблизи λ0, а также величина контрастности.
Аналогичными характеристиками обладают интерференционные светофильтры, образованные системами симметричных слоев
275
а)
Т
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1
2
0
б)
980
960
1000
1200
λ, нм
Т
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
2
1
800
1000
1200
λ, нм
1000
1200
λ, нм
в) Т
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
800
Рис. 5.21. Спектральные зависимости энергетических коэффициентов
пропускания диэлектрических светофильтров, образованных
следующими структурами: а – ВНВНВНВН2ВНВНВНВНВ – 1,
ВНВНВНВН2В2Н2В2Н2ВНВНВНВНВ – 2; б – ВНВНВНВ2НВНВНВНВ – 1,
ВНВНВНВ2Н2В2Н2В2НВНВНВНВ – 2; в – ВНВ2НВНВ – 1,
ВНВ2НВНВНВНВ2НВНВ – 2, ВНВНВНВ2НВНВНВНВ – 3
276
с разделительным промежутком. Действительно, если мы рассмотрим зеркала, образованные системой симметричных слоев, например (0,5ВН0,5В)k или (0,5НВ0,5Н)k и поместим между ними четвертьволновый слой для первого случая – В, а для второго – Н, то
мы получим узкополосный диэлектрический светофильтр, структура которого может иметь следующий вид:
для первого случая – (0,5ВН0,5В)kВ(0,5ВН0,5В)k;
для второго – (0,5НВ0,5Н)kН(0,5НВ0,5Н)k.
Контрастный узкополосный диэлектрический светофильтр
в этом случае образован повторением этих структур: [(0,5ВН0,5В)k
В(0,5ВН0,5В)k]2 или [(0,5НВ0,5Н)kН(0,5НВ0,5Н)k]2. На рис. 5.22
изображены спектральные зависимости энергетического коэффициента пропускания структур: [(0,5ВН0,5В)kВ(0,5ВН0,5В)k] (кривая 1) и [(0,5ВН0,5В)kВ(0,5ВН0,5В)k]2 (кривая 2).
Максимум пропускания для кривой 1 смещен в коротковолновую область спектра. Это связано с тем, что зеркала, формирующие
светофильтр, имеют максимум отражения на длине волны, смещенной в коротковолновую часть спектра, что в свою очередь определяется структурой этого зеркала.
Ранее было отмечено, что узкополосные интерференционные
светофильтры могут быть образованы комбинацией металлических
Т
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
970
980
990
1000
1100
1200
λ, нм
Рис. 5.22. Спектральные зависимости энергетических коэффициентов
пропускания диэлектрических светофильтров, образованных
следующими структурами: 1 – [(0,5BH0,5B)8B(0,5BH0,5B)8];
2 – [(0,5BH0,5B)8B(0,5BH0,5B)8]2
277
и диэлектрических пленок. Металлические пленки играют роль
зеркал, а диэлектрическая пленка – роль разделительного промежутка. Толщина разделительного промежутка в этом случае отличается от 0,5λ0. Это отличие вызвано тем, что разность фаз между
падающим и отраженным излучением на границе раздела металл –
диэлектрик отличается от π.
В зависимости от толщины слоя металла могут быть реализованы системы с отличающейся контрастностью и полушириной. Увеличение контрастности и уменьшение полуширины, как это следует из выражений (5.18) и (5.23), возможно при увеличении коэффициентов отражения пленок металлов. Увеличение коэффициента
отражения металлических пленок приводит к увеличению поглощения и уменьшению максимума пропускания интерференционного светофильтра (рис. 5.23).
В процессе эксплуатации светофильтров, построенных, например, на основе оксидных пленок, некоторые сложности могут возникнуть из-за нестабильности их оптических характеристик. Пленки оксидов пористые, и хотя пористость не превышает (5–10)%,
этого уже достаточно для того, чтобы при нахождении в атмосфере полоса такого светофильтра смещалась в пределах или больше
полуширины интерференционного светофильтра из-за изменений
температуры и влажности. Такая конструкция может представТ
0,5
2
0,4
1
0,3
0,2
0,1
0
200
300
400
500
600
700
λ, нм
Рис. 5.23. Спектральные зависимости энергетического
коэффициента пропускания металлодиэлектрических светофильтров
на основе серебра 1: n1d1 = 0,0058λ0, n2d2 = 0,351λ0, n3d3 = 0,0044λ0;
2: n1d1 = 0,0046λ0, n2d2 = 0,351λ0, n3d3 = 0,0043λ0,
ñ1 = ñ3 = 0,05+2,87i, n2 = 1,38, λ = 500 нм
278
лять ценность, если только она находится в стабильной атмосфере, поэтому светофильтры с полушириной меньшей 0,1 нм редко используются. Светофильтры с полушириной 1 нм и 5 нм достаточно широко применяются на практике в видимой области
спектра.
При создании оптических и оптико-электронных приборов и систем влияние фонового инфракрасного излучения различных источников помех может быть снижено за счет использования в приборах соответствующих полосовых фильтров. Для спектрального
диапазона 3–5 мкм такие фильтры изготавливаются на подложках
из кремния, германия или лейкосапфира; для диапазона 8–12 мкм –
на подложках из германия или селенида цинка.
Ниже представлены спектральные характеристики некоторых
полосовых фильтров (рис. 5.24, 5.25), разработанных и изготовленных авторами для использования в различных оптических и оптико-электронных приборах и системах. В полосе пропускания фильтры имеют среднее пропускание не менее 85%.
Узкополосные фильтры являются одними из самых сложных
с точки зрения их практической реализации. Основные сложности
при изготовлении узкополосных фильтров связаны с достижением
требуемых допусков на положение центральной длины волны λmax,
полуширины Δλ0,5Tmax, а также величины максимального пропускания Tmax. Так, например, стандартный допуск на положение
λmax для узкополосных фильтров, работающих в спектральном диапазоне 3–11 мкм и предназначенных для использования в абсорбционных газовых датчиках (NDIR – сенсоры), составляет не более
±0,02 мкм.
Спектры пропускания изготовленных узкополосных фильтров для выделения характеристических полос поглощения горючих углеводородов (пропан, метан) и углекислого газа приведены
на рис. 5.26, 5.27.
Такие фильтры изготавливаются для работы в спектральном диапазоне 7,5–9,0 мкм с допуском λmax ±0,02 мкм и блокированием излучения от УФ-диапазона до 18–20 мкм.
В заключении отметим, что в технологии оптических покрытий можно выделить три ключевых момента: методы проектирования интерференционных покрытий, способы получения покрытий
279
а) Т, %
100
б) Т, %
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
2
3
4
6 λ, мкм
5
0
2
3
4
5
6 λ, мкм
Рис. 5.24. Полосовые фильтры
для спектрального диапазона 3–5 мкм:
а – на подложке из лейкосапфира;
б – на подложке из кремния
Т, %
100
80
60
40
20
0
2
6
8
10
12
Рис. 5.25. Пропускание полосового фильтра
на подложке из германия
280
λ, мкм
Т, %
100
1
80
60
40
20
2
0
3
4
5
λ, мкм
Рис. 5.26. Пропускание узкополосного фильтра с λmax = 4,24 мкм (1)
и характеристический спектр поглощения CO2 (2)
Т, %
60
1
3
2
40
20
0
7,5
8,0
8,5
9,0 λ, мкм
Рис. 5.27. Узкополосные фильтры
для детектирования фреонов:
1 – λmax = 8,05 мкм; 2 – λmax = 8,44 мкм; 3 – λmax = 8,70 мкм
281
и стратегии контроля процесса вакуумного осаждения пленок [3].
Непрерывный анализ и внедрение в технологический процесс современных мировых достижений в области каждого из этих направлений позволяет создавать высококачественные, конкурентоспособные многослойные оптические покрытия и интерференционные
фильтры на их основе, удовлетворяющие предъявляемым сегодня
требованиям к их спектральным характеристикам, себестоимости
и надежности.
Библиографический список к 5-й главе
1. Willey, R. R . Practical Design of Optical Thin Films. / R. R. Willey. –
Willey Optical, Consultants: Charlevoix, MI, USA. – 2008. – 260 p. 2. Справочник технолога-оптика: справочник; под общ. ред. М.
А. Окатова. – СПб .: Политехника, 2004. – 679 с. 3. Гайнутдинов, И. С. Интерференционные покрытия для оптического приборостроения / И. С. Гайнутдинов, Е. А. Несмелов, И. Б.
Хайбуллин. – Казань: ФЭН, 2002. – 592 с.
4. Мешков, Б. Б. Проектирование интерференционных покрытий /
Б. Б. Мешков, П. П. Яковлев. – М .: Машиностроение, 1987. – 192 с.
5. Крылова, Т. Н. Интерференционные покрытия / Т. Н. Крылова. – Л .: Машиностроение, 1973. – 224 с. 6. Котликов, Е. Н. Использование халькогенидных соединений
для изготовления просветляющих покрытий в средней ИК области
спектра / Е. Н. Котликов, Г. В. Терещенко // Оптический журнал. –
1997. – Т. 64. – № 3 – С. 110–115. 7. Котликов, Е. Н. Оптические пленкообразующие материалы
для инфракрасной области спектра / Е. Н. Котликов, Ю. А. Кузнецов, Н. П. Лавровская, А. Н. Тропин // Научное приборостроение. –
2008. – Вып. 3. – С. 32–36. 8. Тропин, А. Н. Пленкообразующие материалы для тонкослойных оптических покрытий: новые задачи и перспективы (обзор) /
А. Н. Тропин // Успехи прикладной физики. – 2016. – Т. 4. – № 2. –
С. 206–211. 282
9. Furman, Sh. A. Basics of Optics of Multilayer Systems / Sh. A. Furman, A. V. Tikhonravov – Edition Frontieres, Gif-sur-Yvette. – 1992. –
242 p. 10. Фурман, Ш. А. Тонкослойные оптические покрытия / Ш. А. Фурман. – Л .: Машиностроение, 1977. – 264 с. 11. ОСТ 3–854–88. Фильтры оптические интерференционные вакуумного напыления. Типы. – Введ. 1988–12–23. – М .: Изд-во стандартов, 1988. – С. 22.
12. Котликов, Е. Н. Коррекция спектральных характеристик отрезающих фильтров / Е. Н. Котликов, А. Н. Тропин // Оптический
журнал. – 2009. – Т. 76. – № 3. – С. 57–59. 13. Ferguson, B. Materials for terahertz science and technology /
B. Ferguson, Xi-Cheng Zhang // Nat. Mater. – 2002. – Vol. 1, Sept. –
P. 26–33.
14. Fan, H. Y. Proceedings of the Reading Conference on Semiconducting Materials / H. Y. Fan, M. Becker // Butterworths, London. –
1951. – Pp. 32, 120, 138. 15. Seeley, J. S. High performance blocking filters for the region 1 μ
to 20 μ / J. S. Seeley, S. D. Smith // Applied optics. – 1966. – Vol. 5. –
№ 1. – P. 81–85.
16. Hawkins, G. J. Spectral Characterisation of Infrared Optical Materials and Filters / G. J. Hawkins // PhD Thesis (#R7935) – The University of Reading, UK. –1998. 17. Гисин, М. А. Оптические свойства отрезающих интерференционных фильтров из слоев теллурида свинца и фтористого бария /
М. А. Гисин, Р. М. Мустаев, А. Г. Учайкин // ОМП. – 1980. – № 6. –
С. 8–10.
18. Мустаев, Р. М. Внутренние напряжения и адгезия пленок
PbTe, полученных вакуумным испарением / Р. М. Мустаев, М. А. Гисин, А. Л. Егоров // ОМП. – 1992. – № 2. – С. 48–51. 19. Котликов, Е. Н. Исследование оптических констант пленок
из теллуридов свинца и германия / Е. Н. Котликов, В. А. Иванов,
В. Г. Погарева, Е. В. Хонинева // Оптика и спектроскопия. – 2000. –
Т. 88. – № 5. – С. 795–977. 283
20. Котликов, Е. Н. Синтез светоделительных покрытий /
Е. Н. Котликов, В. Н. Прокашев, А. Н. Хонинев, Е. В. Хонинева // Оптический журнал. – 2001 – Т. 68, № 8. – С. 49–53. 21. Kotlikov, E. N. Progress In Electromagnetics Research Symposium / E. N. Kotlikov, V. A. Ivanov, A. N. Tropin // Preliminary Program
PIERS 2010 in Cambridge, USA, 5–8 July, 2010. 22. Thelen, A. Milestones on optical coating technology: from
A. Smakula / John Strong until today / A. Thelen // Proc. SPIE. Advances in Optical Thin Films II. – 2005. – Vol. 5963. – P. 1. 284
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................................................... 3
Глава 1. Технологические аспекты изготовления
интерференционных покрытий...................................... 8
1.1. Обзор методов изготовления оптических пленок
и покрытий....................................................... 8
1.2. Экспериментальное оборудование
для термического напыления............................... 15
1.3. Формирование пленок постоянной толщины.......... 22
1.3.1. Формирование пленок постоянной толщины
на подложках, совершающих одинарное
вращение................................................. 22
1.3.2. Формирование пленок постоянной толщины
на подложках, совершающих планетарное
вращение................................................. 34
1.4. Контроль толщины пленок.................................. 41
1.4.1. Однолучевой спектрофотометрический
метод контроля......................................... 42
1.4.2. Методы контроля неравнотолщинных
пленок..................................................... 45
1.4.3. Применение спектровизоров для контроля
толщин пленок в ИК-области спектра.......... 48
Библиографический список к 1-й главе....................... 56
ГЛАВА 2. Методы анализа и синтеза
интерференционных покрытий...................................... 60
2.1 Анализ оптических спектров................................ 60
2.1.1 Модель интерференционного покрытия......... 60
2.1.2. Матричный метод..................................... 66
2.1.3. Рекуррентный метод................................. 67
2.2. Обзор методов синтеза интерференциальных
покрытий (ИП).................................................. 73
2.2.1. Аналитические методы синтеза................... 73
2.2.2. Численные методы оптимизации характеристик
покрытия................................................. 76
2.2.3. Выбор оценочной функции
и постановка задачи синтеза....................... 78
2.3. Метод эквивалентных слоев................................. 86
2.4. Программное обеспечение анализа
и синтеза покрытий Film Manager........................ 90
285
2.5. Синтез покрытий с использованием
эволюционных стратегий.................................... 103
Библиографический список к 2-й главе....................... 114
Глава 3. Анализ устойчивости и коррекция
синтезированных покрытий.......................................... 121
3.1. Обзор методов анализа устойчивости.
Примеры использования..................................... 121
3.1.1. Аналитический метод................................ 126
3.1.2. Статистический метод. .............................. 127
3.1.3. Предпроизводственный анализ................... 129
3.2. Метод на основе второй производной функции
качества........................................................... 131
3.2.1. Анализ 3D-диаграммы............................... 131
3.2.2. Анализ стабильности узкополосных
интерференционных фильтров.................... 136
3.2.3. Анализ устойчивости светоделительных
покрытий................................................. 139
3.3. Метод на основе трансформации спектров
с примерами коррекции...................................... 142
3.4. Программное обеспечение для анализа
устойчивости..................................................... 145
3.5. Сравнительный анализ критериев устойчивости
интерференционных покрытий............................ 147
3.5.1 Полосовой интерференционный фильтр........ 147
3.5.2. Ахроматическое просветляющее покрытие... 152
3.5.3. Светоделительное покрытие....................... 154
Библиографический список к 3-й главе....................... 158
Глава 4. Оптические и пленкообразующие материалы....... 162
4.1. Материалы проходной оптики............................. 162
4.2. Материалы для инфракрасной оптики.................. 169
4.3. Спектрофотометрический метод определения
оптических констант материалов......................... 173
4.4. Пленкообразующие материалы............................ 183
4.5. Методы определения оптических констант пленок.. 190
4.5.1. Аналитические методы.............................. 190
4.5.2. Численные методы.................................... 193
4.5.3. Численно-аналитические методы................ 197
4.6. Оптические пленки для средней ИК-области
спектра............................................................. 203
4.7. Пленки фторидов............................................... 220
4.8. Пленки для терагерцовой области спектра............. 228
286
Библиографический список к 4-й главе....................... 233
Глава 5. Оптические покрытия для ИК-области спектра.... 241
5.1. Просветляющие покрытия.................................. 241
5.2. Диэлектрические зеркала.................................... 253
5.3. Интерференционные фильтры............................. 258
5.3.1. Отрезающие светофильтры......................... 260
5.3.2. Узкополосные светофильтры,
построенные по схеме интерферометра
Фабри–Перо............................................. 269
Библиографический список к 5-й главе....................... 282
287
Научное издание
Котликов Евгений Николаевич
Новикова Юлиана Александровна
Тропин Алексей Николаевич
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИЗГОТОВЛЕНИЕ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ
Монография
Редактор Л. А. Яковлева
Компьютерная верстка Н. Н. Караваевой, А. Н. Колешко
Сдано в набор 25.09.16. Подписано к печати 05.12.16.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 16,74.
Уч.-изд. л. 18,0. Тираж 500 экз. (1-й завод –100 экз.). Заказ № 428.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
288
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
18
Размер файла
11 059 Кб
Теги
kotlikovnovikova
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа