close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kryachko

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
А. Ф. Крячко, Л. А. Федорова
АНТЕННЫ И УСТРОЙСТВА
СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2017
УДК 621.396.67 (О75)
ББК 32.845
К78
Рецензенты:
кандидат технических наук, доцент В. Г. Смирнов;
доктор технических наук, профессор С. Б. Макаров
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Крячко, А. Ф.
К78
Антенны и устройства сверхвысоких частот: учеб. пособие /
А. Ф. Крячко, Л. А. Федорова– СПб.: ГУАП, 2017. – 238 с.
ISBN 978-5-8088-1188-1
В пособии приведены теоретические сведения об основных электрических параметрах передающих и приемных антенн. Приводятся
сведения об элементарных излучателях. Рассматриваются принцип
действия, геометрические и электрические характеристики различных типов антенн: вибраторных, щелевых, рупорных, линзовых, зеркальных, а также направленные свойства системы излучателей. Приводятся сведения об основных устройствах СВЧ-фидерного тракта.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 10.00.00 – Информационная безопасность,
11.00.00 – Электроника, радиотехника и связь.
УДК 621.396.67 (О75)
ББК 32.845
Учебное издание
Крячко Александр Федотович
Федорова Лариса Александровна
АНТЕННЫ И УСТРОЙСТВА
СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Учебное пособие
Редактор Л. А. Яковлева
Компьютерная верстка М. И. Дударевой, А. Н. Колешко
Подписано к печати 19.06.2017. Формат 60 × 84 1/16.
Усл. печ. л. 13,9. Уч.-изд. л. 14,6. Тираж 50 экз. Заказ № 263.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
ISBN 978-5-8088-1188-1
©
©
Крячко А. Ф., Федорова Л. А., 2017
Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2017
ВВЕДЕНИЕ
Назначение и общая характеристика антенн
Целью и задачей курса являются:
1) усвоение теоретических понятий, методов расчета и проектирования антенн и элементов тракта питания;
2) ознакомление с кругом проблем, стоящих перед разработчиками антенн наземных и бортовых радиолокационных станций.
Любая радиотехническая система, предназначенная для излучения или приема радиоволн, содержит антенну. На рис. 1 представлена простейшая структурная схема телекоммуникационной
системы, включающая передающее устройство, приемное устройство и радиоканал. Радиоканал в своем составе содержит передающую, приемную антенны и среду распространения радиоволн.
Модулированные колебания, возбуждаемые передатчиком, поступают по фидерному тракту в передающую антенну, которая преобразует связанные электромагнитные поля в волны, распространяющиеся в свободном пространстве. Излученные волны проходят
через среду распространения радиоволн и достигают места расположения приемной антенны. В приемной антенне под действием электромагнитных волн индуцируются токи высокой частоты,
энергия которых по фидерному тракту поступает в приемник.
Функциональное назначение передающих антенн можно определить следующим образом:
1. Преобразование связанных электромагнитных волн (ЭМВ),
несущих информацию от передатчика, в свободно распространяющиеся ЭМВ с сохранением информации.
Передатчик
Фидерный
тракт
Фидерный
тракт
Антенное
устройство
Приемник
Антенное
устройство
Рис. 1. Структурная схема прохождения радиосигнала
от передатчика до приемника
3
2. Формирование требуемых характеристик излучения (диаграммы направленности, поляризации и других в заданном диапазоне частот), что позволяет увеличить плотность потока мощности
в точке приема.
3. Управление характеристиками поля излучения во времени и
пространстве.
Функциональное назначение приемных антенн:
1. Преобразование свободно распространяющихся ЭМВ в связанные волны, направляемые по тракту к приемнику, с сохранением информации.
2. Обеспечение направленного приема, частотной и поляризационной селекции радиосигналов.
3. Управление селективными свойствами по частоте, поляризации, направлению.
4. Измерительные функции – определение направлений, с которых приходят сигналы и помехи.
Схема антенного устройства, которая включает в себя (рис. 2):
1. Фидерный тракт, по которому сигнал поступает в антенну от
передатчика.
2. Согласующие устройства – реактивные штыри, диафрагмы,
трансформаторы сопротивлений. Эти устройства выполняют функцию трансформатора сопротивлений и должны обеспечить в тракте
режим бегущей волны.
3. Распределительные устройства, к которым относятся симметрирующие устройства для питания проволочных антенн, обеспечивают необходимое распределение тока на антенне. К ним можно
отнести и облучатели апертурных антенн, которые создают необходимое распределение поля на раскрыве антенны.
4. Излучающее устройство – это область пространства (раскрыв,
например, апертурных антенн), в котором протекают токи, возбуждающие электромагнитное поле в пространстве.
Антенны можно классифицировать по различным признакам.
1. По режиму работы: передающие, приемные, приемо-передающие антенны.
2. По диапазону волн:
а) антенны сверхдлинных волн λ = 105÷104м, f = 3÷30 кГц;
Фидерный
тракт
Согласующие
устройства
Распределяющее
устройство
Излучающее
устройство
Рис. 2. Структурная схема антенного устройства
4
б) антенны длинных волн λ = 104÷103м, f = 30÷300 кГц;
в) антенны средних волн λ = 103÷102м, f = 300 кГц÷3 МГц;
г) антенны коротких волн λ = 102÷10м, f = 3÷30 МГц;
д) антенны ультракоротких волн делятся на:
– метровые волны λ = 10м÷1м, f = 30÷300 МГц;
– дециметровые волны λ = 1м÷10см, f = 300÷3000 МГц;
– сантиметровые волны λ = 10см÷1см, f = 3000÷30000 МГц;
– миллиметровые волны λ = 10мм÷1мм, f = 3000 МГц÷300 ГГц;
– субмиллиметровые волны λ = 1мм-0,1 мм, f = 300-3000 ГГц.
К диапазону сверхвысоких частот (СВЧ) относят волны короче
30 см. Такая классификация имеет недостаток: одна и та же антенна может использоваться в различных частотных диапазонах.
Например, проволочная антенна в виде симметричного вибратора
может использоваться в метровом, дециметровом и сантиметровом
диапазонах волн.
3. По направленным свойствам: слабонаправленные антенны,
остронаправленные, с диаграммой направленности (ДН) специальной формы (рис. 3). Требования, предъявляемые к антеннам, различны в зависимости от назначения радиотехнического средства
и места их расположения (наземные станции или бортовые). Для
телецентра диаграмма направленности должна быть широкая в горизонтальной плоскости – в виде окружности для обеспечения всех
потребителей (рис. 3). В радиолокационных станциях свои требования к диаграммам направленности. Если ширина луча диаграммы направленности одинаковая в обеих плоскостях (см. рис. 3, а),
то она называется игольчатой (веретенообразной или карандашного типа).
а)
б)
в)
б
а
а
б
а а
г)
в
в
б б
в
в
г
г
г
г
Рис. 3. Основные виды веерных диаграмм направленности
5
Диаграммы направленности расширяются в той плоскости,
в которой не требуется определения точного направления. Например, если нас интересует только азимут и дальность цели, то следует применять диаграмму широкую в вертикальной плоскости и
узкую в горизонтальной плоскости (рис. 3, б). Наоборот, если надо измерить угол места цели, диаграмма должна быть узкой в вертикальной плоскости и широкой в горизонтальной (рис. 3, в). Для
равномерного облучения целей, находящихся на различной наклонной дальности, но на одинаковой высоте применяют диаграммы направленности специальной формы в вертикальной плоскости – типа косеканс (рис. 3, г).
Для бортовых систем спутниковой связи используют ненаправленные антенны, обеспечивающие перекрытие заданного пространства для устойчивого приема сигналов, причем антенны систем управления спутниковой связи всегда имеют узконаправленную диаграмму.
4. По поляризационным характеристикам: с линейной поляризацией, вращающейся, регулируемой.
5. По рабочей полосе частот: узкополосные, щирокополосные,
сверхширокополосные антенны.
6. По условиям размещения: бортовые, наземные стационарные
и передвижные, подземные.
7. Наиболее целесообразно делить антенны по типу излучающих
элементов антенны, а именно:
а) антенны с линейными токами (симметричные и несимметричные вибраторы, рамочные антенны);
б) апертурные антенны, излучение у которых происходит через
поперечное сечение (раскрыв) – апертуру, используются, как правило, в СВЧ-диапазоне волн. К ним относятся рупорные, зеркальные и линзовые антенны. Они существенно отличаются от линейных антенн, как по принципу действия, по конструкции, так и по
анализу;
в) антенны поверхностных волн возбуждаются бегущими электромагнитными волнами, распространяющимися вдоль антенн, и
излучающими преимущественно вдоль направления распространения. К ним относятся диэлектрические стержневые антенны,
замедляющие структуры, например в виде гофрированной металлической поверхности с системой прямоугольных канавок определенной глубины, и диэлектрик на металлической подложке;
г) антенные решетки, которые состоят из идентичных излучателей, расположенных на определенном расстоянии друг от друга.
6
Различают линейные, двухмерные, трехмерные, кольцевые, сферические и конформные антенные решетки;
д) гибридные или комбинированные антенны (конструктивно
объединяют апертурные антенны с решетками излучателей);
е) по физическому принципу формирования характеристики направленности имеется класс дифракционных антенн, форма диаграммы направленности которых определяется типом и свойствами излучающей поверхности.
Неотъемлемой частью большинства радиотехнических систем
являются фидерные системы, предназначенные для канализации
энергии от передатчика в антенну и от приемной антенны в приемник. В качестве линий передачи на коротких и более длинных
волнах используют открытые проволочные двухпроводные линии.
На дециметровых волнах чаще используют экранированные несимметричные (коаксиальные) и симметричные линии. На волнах
короче 10 см используют волноводы различных типов и полосковые линии.
При конструировании фидерного тракта необходимо решать вопросы согласования элементов тракта между собой и с антенной.
Решение этой задачи на фиксированной частоте или в узкой полосе частот не представляет больших трудностей. Для согласования
линии используются реактивные элементы (шлейфы, штыри, диафрагмы) и трансформаторы сопротивлений. Однако задача существенно усложняется, если антенное устройство работает в широкой
полосе частот, а фидерный тракт содержит большое число элементов – неоднородностей. Амплитуда и фаза волн, отраженных
от неоднородностей, зависят от частоты, что затрудняет процесс
согласования линии передачи. Помимо всего необходимо обеспечить электрическую прочность фидерного тракта при канализации
мощности большого уровня.
7
1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН
Радиотехнические параметры характеризуют антенно-фидерную
систему с точки зрения электрической эффективности и режима работы. Существуют две группы электрических параметров антенн: первая связана с наличием энергии токов СВЧ в линиях передачи, вторая
связана с излучением антенной электромагнитных волн.
1.1. Характеристики передающих антенн
Рассмотрим характеристики передающих антенн.
К первой группе относятся: входное сопротивление Z A ; коэффициент отражения в линии Ã ; коэффициент бегущей волны КБВ
(или стоячей волны КСВ).
Ко второй группе относятся амплитудная Em ( θ, ϕ ) и фазная
ψ ( θ, ϕ ) функции направленности антенны; поляризационная характеристика, коэффициент усиления (КУ) – G; коэффициент направленного действия (КНД) – D; поляризационные характеристики, мощность излучения PΣ и сопротивление излучения RΣ , коэффициент полезного действия (КПД) – η ; полоса рабочих частот 2Δf
и резонансная частота f0.
Параметры второй группы делятся на первичные и вторичные
параметры. Первичные параметры определяются путем непосредственных измерений комплексной векторной функции направленности, поляризационной диаграммы и КУ, ко вторичным относятся: ширина амплитудной диаграммы направленности ( ДН) на
уровне половинной мощности 2θ°P 2 и между первыми нулями 2θ°0 ;
уровень бокового лепестка ( УБЛ), КНД, коэффициент эллиптичности. Вторичные параметры определяются графическим или расчетным путем по измеренным первичным параметрам.
Первая группа характеристик. Основным параметром передающей антенны как нагрузки для фидера является ее входное сопротивление. На рис. 4 изображено условное обозначение направления
токов в симметричном вибраторе – а и эквивалентная схема линии
с нагрузкой в виде антенны – б.
Входное сопротивление антенны определяется отношением напряжения высокой частоты UA на зажимах антенны к току питания IA:
U A

Z
=
= RA (f ) + iXA (f ),
A
I
A
т. е. является комплексным сопротивлением и имеет активную и
реактивную составляющие, зависящие от частоты.
8
J0
RΣ0
JA
Rпот
~
~
UA
Zвх
U0
Xвх
JA
а)
б)
Рис. 4. Направления токов в симметричном вибраторе а и
эквивалентная схема линии с нагрузкой б
Для определения Z A необходимы специальные приборы, которые включаются на вход антенны. Для апертурных СВЧ – антенн
непосредственно измерить UA и IA невозможно. В таком случае измеряют комплексный коэффициент отражения Ã в линии передачи, который определяется формулой
−
U îòð Um
=
Ã =
ei2βl ,
+

Uïàä Um
+
−
где=
U ïàä Um
exp ( −iβl ) =
и U îòð Um
exp ( iβl ) – соответственно комплексные напряжения волны, бегущей к нагрузке со знаком (+)
и отраженной от нее (–); β = 2π Λ – постоянная распространения
в линии передачи, Λ – длина волны в линии передачи.
Коэффициент отражения связан с сопротивлением нагрузки линии (входным сопротивлением антенны) следующим выражением:
Z A − Z0 ZA − 1
=
Ã =
,
Z +1
Z + Z
A
0
A
где Z A – комплексное входное сопротивление антенны; Z0 – волновое сопротивление фидера (волновода); ZA – входное сопротивление антенны, нормированное к волновому сопротивлению линии.
Из последнего выражения следует, что нормированное входное
сопротивление антенны можно записать следующим образом:
Z A 1 + Ã
=
=
Z
.
A
Z
1 − Ã
0
Коэффициент отражения в правой части равенства может быть
определен экспериментально с помощью соответствующих измерений или рассчитан теоретически.
9
Все вышесказанное действительно для волновода с одним основным типом колебаний. Если по волноводу распространяется несколько типов волн, то для разных типов волн коэффициент отражения будет иметь различные значения.
Входное сопротивление антенны является сопротивлением нагрузки для питающей линии и определяет режим волн в ней: режим бегущей волны, стоячей волны или смешанный режим волн. Режим волн
в линии передачи характеризуется коэффициентом бегущей волны
(КБВ), который связан с коэффициентом отражения соотношением:
=
ÊÁÂ
1 − Ã U ∑ min
1
.
=
=

1 + Ã U∑ max ÊÑÂ
Коэффициент бегущей волны изменяется в пределах от нуля (режим стоячих волн) до единицы ( режим бегущей волны). Величина,
обратная КБВ, называется коэффициентом стоячей волны (КСВ).
Эти величины могут быть измерены экспериментально по величинам напряженности U ∑ суммарной волны (сумма падающей на нагрузку и отраженной от нагрузки волн) в максимуме и минимуме
ее значений в линии.
Для получения в линии бегущей волны сопротивление нагрузки должно быть активной величиной и равняться волновому сопротивлению питающей линии. Это получается из условия равенства нулю коэффициента отражения от нагрузки. Если Ã = 0, то
Z A − Z0 = RA ± iXA − Z0 = 0, откуда получаем соотношения, обеспечивающие режим бегущей волны в фидере:
RA = Z0 и XA = 0.
Вторая группа характеристик. Активное сопротивление антенны в точках питания можно представить как сумму сопротивления излучения и сопротивления потерь в проводниках, элементах
крепления, земле и т д.:
R=
A RΣ + Rïîò .
Сопротивление излучения можно определить как коэффициент,
связывающий мощность излучения антенны PΣ = RΣ I 2A с током I 2
в данной точке антенны. Сопротивление излучения антенны обычно относят либо к току в пучности Im, либо к току в точках питания
антенны 1, 2, 3 (рис. 5). Так как ток в разных точках антенны имеет
разное значение I11 ≠ I22 ≠ I33 , то и сопротивления излучения различны R∑1 ≠ RΣ2 ≠ R∑3 .
10
1
RΣ1
I3
2
RΣ2
2l
RΣ1 ≠ RΣ2 и т.д.
Точки
питания
антенны
Рис. 5. Проволочная антенна с точками питания
Считая, что сопротивление излучения и потерь относится к току
в точках питания антенны, получим полную мощность, подводимую к антенне:
2
2
P
=
À I ( Rïîò + R=
Σ ) I RA .
Соответственно полная мощность определяется через сумму полезной мощности излучения и мощности потерь:
=
PA Pïîò + ÐΣ .
Плоская волна, распространяющаяся в диэлектрике без потерь
характеризуется векторами напряженности электрического Е- и
магнитного Н-полей, ортогональных друг другу. Векторы Е и Н
перпендикулярны направлению распространения, которое указы= E × H  .
вает вектор Пойнтинга Ï
Амплитуды электрического и магнитного поля численно связаны между собой через волновое сопротивление свободного про = E m .
странства H
m
Zc
Величина волнового сопротивления зависит от параметров среды Zñ = µa ε .
a
Для вакуума волновое сопротивление равно:
µ0 = 36π ⋅ 4π ⋅ 10−7
Z=
= 120=
π 377 Îì.
0
ε0
10−9
Скорость распространения волны в вакууме равна скорости света C= 3 ⋅ 108 , ì/ñ.
В диэлектрической среде с проницаемостями εа и μа скорость
распространения волны меньше скорости света V = C
.
µa εa
Фаза волны определяется произведением фазовой постоянной
на длину пути:
2π
ψ= kr=
r.
λ
11
Фазовая постоянная k показывает, какое изменение фазы (градус,
радиан) происходит при перемещении волны на единицу пути.
Итак, вектор напряженности электрического поля в любой точке пространства характеризуется амплитудой, фазой и поляризацией. Плоскость поляризации это плоскость, проходящая через
вектор напряженности электрического поля и направление распространения (вектор Пойнтинга).
Наглядное представлении о распределении энергии волн, излучаемых антенной, дает амплитудная характеристика направленности.
Напряженность поля, излучаемого антенной, зависит от положения точки наблюдения М. Функциональное описание этой зависимости производят в сферической системе координат (R, θ, ϕ). Направление определяется азимутальным ϕ и меридиональным θ углами
сферической системы координат, как показано на рис. 6. При этом
амплитуда напряженности электрического поля измеряется на одном
и том же расстоянии r от антенны в дальней зоне. Расстояние r > > λ
много больше рабочей длины волны l и линейного размера антенны.
В дальней зоне напряженность электромагнитного поля может
быть представлена в виде
e
E (θ, ϕ) A
=
− ikr
r
f(θ, ϕ),
где k = 2π λ – волновое число; A – множитель, учитывающий распределение амплитуды тока у проволочных антенн или напряженность поля в раскрыве апертурных антенн.
Меридиональный
угол
z
θ
M(r,θ,ϕ)
r
0
y
ϕ
x
Азимутальный
угол
Рис. 6. Сферические координаты точки наблюдения
12
Функция E (θ, ϕ) – векторная комплексная функция напряженности электрического поля представляет собой зависимость амплитуды, фазы и поляризации поля от угловых координат на сфере постоянного радиуса r:
E (θ, ϕ) = f (θ, ϕ) p (θ, ϕ)exp(iψ(θ, ϕ)),
где f (θ, ϕ) – действительно положительная функция, называемая
нормированной амплитудной функцией направленности; p (θ, ϕ) –
векторная функция, модуль которой равен единице, называемая
поляризационной характеристикой; ψ(θ, ϕ) – действительная
функция, называемая фазовой характеристикой.
Амплитудная функция направленности по полю определяет зависимость амплитуды напряженности электрического (магнитного) поля от угловых координат в дальней зоне при условии, что расстояние от антенны до наблюдателя остается постоянным и определяется выражением f (θ, ϕ) .
Амплитудную функцию направленности по напряженности поля нормируют, разделив на ее максимальное значение:
fíåíîðìèð (θ, ϕ)
Em (θ, ϕ)
.
=
f (θ, ϕ)
=
fmax (θ, ϕ)
Em (θ, ϕ)max
В этом случае максимум функции равен единице f (θ, ϕ) =1.
Функция направленности по мощности связана с функцией направ2
ленности по напряженности поля соотношением F (θ, ϕ)= f (θ, ϕ) .
Амплитудная диаграмма направленности (ДН) является графическим изображением функции направленности и представляет
собой пространственную трехмерную поверхность. Как правило,
ДН рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях
(в Е-плоскости и Н-плоскости). Эти плоскости содержат соответствующий вектор Е (или Н) и вектор Пойнтинга.
Строят ДН в полярной системе координат (рис. 7.) или декартовой системе координат (рис. 8 а, б.). В декартовой системе координат удобно представлять ДН с небольшой шириной главного
лепестка. В полярной системе координат изображают широкие
диаграммы направленности.
Если необходимо отразить большой динамический диапазон по амплитуде, то используют логарифмический масштаб
f=
(θ, ϕ) 20 lg f=
(θ, ϕ) 10 lg F (θ, ϕ), дБ.
По диаграмме направленности определяют вторичные параметры: θmax – направление главного максимума; ширину главного
лепестка между первыми нулями 2θ00 ; ширину главного лепестка
13
на уровне 0,707 Еmax в диаграмме по полю 2θ0° ,707 E (значение поля в этом случае в 2 раз меньше нормированного максимального значения Еmax = 1) или на уровне половинной мощности 2θ°P 2
в диаграмме по мощности. Мощность пропорциональна квадрату
напряженности электрического поля ( 0,707Еmax)2 = 0,5Р, поэтому
ширина 2θ°P 2 =θ
2 °0,707 E .
Для диаграммы, построенной в логарифмическом масштабе,
ширина определяется на уровне 3 дБ.
Уровень бокового лепестка, как правило первого, определяется
из отношения
f (θ, ϕ)áîê1
f (θ, ϕ)áîê1
ÓÁË =
или ÓÁË = −20 lg
, äÁ.
fmax Ãë (θ, ϕ)
fmaxÃë (θ, ϕ)
Фазовая диаграмма ψ(θ, ϕ) представляет собой зависимость фазы поля основной поляризации от угловых координат в дальней
θ°
0
θ0
30
0,707
30 θ°
θ0,5 θ0,5
60
60
90
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
90
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 7. ДН по полю в полярной системе координат
f(θ)
0,8
0,707
2θ0,5
0,6
б)
0,4
1,0
0,2
0,8
θ° 60 40 20 0
–0,2
–0,4
2θ0
θбок1
а)
20 40 60 θ, град
F(θ)
0,6
2θ0,5
0,4
2θ0,1
0,2
Fбок1
0
1
2
2θ0
Рис. 8. ДН в декартовой системе координат:
а – по полю; б – по мощности
14
3
θ,
град
зоне при постоянстве расстояния от точки наблюдения до начала
выбранной системы координат. Форма фазовой ДН существенно зависит от положения начала отсчета координат.
Антенна имеет фазовый центр, если существует точка, относительно которой фазовая ДН является постоянной функцией (за вычетом возможных скачков фазы на ±180° при переходе через нуль
амплитудной ДН). Эта точка и есть фазовый центр. Физический
фазовый центр – точка, из которой исходят сферические волны.
В большинстве случаев антенны не имеют фазового центра.
Рассмотрим остронаправленные антенны. Как правило, важна
форма фазовой диаграммы в пределах главного лепестка, поэтому
вводят понятие частичного фазового центра, который определяют
как центр кривизны поверхности равных фаз в направлении главного лепестка. Для этого лепестка определяют фазовый центр.
Поляризация волны определяется ориентировкой вектора Е
в рассматриваемой точке относительно направления распространения и изменения этой ориентации со временем. Наименование поляризации выбирается в соответствии с видом линии, описываемой
концом вектора электрического поля Е (годограф вектора Е) в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Электромагнитные волны могут иметь поля линейной и вращающейся
поляризации – эллиптической и круговой. Вращение по часовой
стрелке – правополяризованная волна, против часовой стрелки –
левополяризованная волна. Эти волны ортогональны друг другу
так же, как вертикально и горизонтально линейно поляризованные волны.
Поле вращающейся поляризации может быть получено в результате сложения двух линейно поляризованных волн, ортогональных друг другу и сдвинутых в пространстве по фазе.
Для получения круговой поляризации надо иметь две линейно
поляризованные взаимно ортогональные составляющие колебаний,
равные по амплитуде Emx = Emy и сдвинутые по фазе в пространстве
2π λ
π
= ± . При этих условиях вектор Е результируюна угол ψ =
λ 4
2
щего электромагнитного поля постоянен по величине, равномерно
вращается с угловой частотой ω, и траектория, описываемая концом
вектора, является окружностью. Направление вращения определяется знаком фазового сдвига (рис. 9).
В общем случае, когда не выполняются указанные условия по
амплитуде и фазам ортогональных составляющих, конец результирующего вектора Е в фиксированной точке описывает эллипс за
период высокочастотных колебаний. При этом конец вектора вра15
x
x
x
z
z
z
y
y
y
Рис. 9. Излучение волны линейной, круговой
и эллиптической поляризации
щается неравномерно. Плоскость эллипса будет перпендикулярна
направлению распространения. На рис. 10 представлена характеристика эллиптически поляризованной волны.
Коэффициент эллиптичности определяется отношением маb
< 1, изменяется в пределой и большой полуосей эллипса ký=
a
лах 0 ≤ k'ý ≤ 1. При равенстве полуосей ab эллипс вырождается
в окружность. Если полуоси эллипса a или b равны нулю, получаем
линейно поляризованную волну.
Для определения вида поляризации экспериментально снимают
поляризационную диаграмму (рис. 11).
Поляризационная диаграмма – геометрическое место максимальных проекций вектора Е на вращающуюся электрическую ось
приемной антенны в плоскости, перпендикулярной направлению
распространения ЭМВ.
y
in
1,0
1–α2
a
b
i0
α
1,0
e
Рис. 10. Поляризационный эллипс
16
x
y
120
100
80
60
140
40
160
20
θ, град
α
α max
x
180
340
200
320
220
240
260
280
300
Круговая
Эллиптическая
Линейная
Рис. 11. Вид поляризационных диаграмм
для разных видов поляризации
В приемной линейно поляризованной антенне индуцируется
электродвижущая сила (ЭДС) от полей передающей антенны. При
повороте приемной антенны на некоторый угол θ относительно силовых линий падающего вектора Е в плоскости, перпендикулярной
направлению распространения, величина наводимой ЭДС определится проекцией вектора на ось приемной антенны, т. е. ЭДС равна
=
ξ E cos θ. Для передающей антенны с вертикально поляризованной
волной поляризационная диаграмма имеет вид восьмерки. Действительно, при повороте приемной антенны на углы θ = 90 и 270° проекция вектора на ось приемной антенны и ЭДС равны нулю, поэтому
для наилучшего приема сигнала необходимо, чтобы величины поляризации приемной и передающей антенн совпадали.
Для линейно поляризованной волны поляризационная диаграмма имеет вид восьмерки, для круговой – вид окружности, для эллиптической – вид гантели (см. рис. 11).
Коэффициент направленного действия (КНД) показывает, во
сколько раз должна быть увеличена мощность излучения ненаправленной антенны по сравнению с направленной при условии сохранения одинаковой величины напряженности поля, создаваемого ими в точке наблюдения при прочих равных условиях:
P
D= ∑
,
P∑ 0
где P∑ 0 – мощность излучения ненаправленной антенны; P∑ –
мощность излучения направленной антенны (рис. 12).
17
Направленная
антенна
E1
E1>E0
A1
PA= const
Ненаправленная
антенна
E0
A0
r
Рис. 12. К пояснению КНД антенны
При одинаковой подводимой мощности к антеннам PA величина напряженности излучаемого поля Е на расстоянии r у направленной антенны больше, чем у ненаправленной, т. е. E1 > E0 .
Коэффициент направленного действия можно определить как
отношение квадрата напряженности поля, создаваемого в точке
приема (в направлении максимума) направленной и ненаправленной антеннами при одинаковых подводимых мощностях PA .
Обычно КНД определяют в направлении максимума излучения
и обозначают Dò :
4π
Dò = π 2π
,
∫∫f
2
(θ, ϕ)sin θdθdϕ
00
где f ( θ, ϕ ) – функция направленности антенны по полю.
Коэффициент направленного действия D в произвольном направлении связан с максимальным КНД ( Dm ) соотношением
D(=
θ, ϕ) E2=
E02 Dò f 2 (θ, ϕ).
Для реальных антенн КНД в направлении максимального излучения достигает значений от единиц до многих тысяч. Между
коэффициентом направленного действия антенны и шириной диаграмм направленности в двух главных взаимно перпендикулярных
плоскостях существует определенная связь:
(
)(
)
D ≈ 33000 2θ°P 2 2ϕ°P 2 .
18
Если ширина диаграммы направленности в главных плоскостях
одинаковая (игольчатая ДН), то
(
D ≈ 33000 2θ°P 2
).
2
Коэффициент направленного действия показывает тот выигрыш
в мощности, который можно получить за счет использования направленной антенны, но не учитывает потери мощности в антенне.
Для учета как направленного действия антенны, так и потерь
в ней служит коэффициент усиления антенны (КУ), равный произведению КНД на КПД
PΣ
G= Dη=
η.
PΣ0
Коэффициент усиления показывает, во сколько раз должна
нужно уменьшить мощность PA , подводимую к направленной антенне, при сравнении ее с мощностью ненаправленной антенны, не
имеющей силовых потерь и идеально согласованной, чтобы напряженности поля, создаваемые ими в точке приема, были одинаковы.
Под КУ обычно подразумевается его максимальное значение.
В направленной антенне существуют потери на отражение и тепловые (омические). Мощность, подводимая к антенне по фидерной
линии ÐÀ , делится на мощность излучения ÐΣ и мощность потерь
ÐÏ на активном сопротивлении (в земле, в окружающих металлических проводниках, оттяжках, строениях и т.д.).
Максимально допустимая мощность PA, подводимая к антенне,
ограничивается величиной напряжения пробоя, возникающей в фидерном тракте или в самой антенне.
Для оценки эффективности работы антенны вводят понятие коэффициента полезного действия η (КПД), под которым понимают отношение излучаемой мощности к полной мощности, подводимой к антенне:
=
η
ÐΣ
PΣ
RΣ
1
=
=
=
.
ÐÀ PA + PÏ RÏ + RΣ 1 + RÏ
RΣ
Для увеличения КПД антенны необходимо уменьшать сопротивление потерь RÏ по сравнению с сопротивлением излучения.
Для апертурных антенн вводят понятие коэффициента использования поверхности (КИП):
Sýô
ν=
,
S
19
где S – геометрическая площадь раскрыва антенны; Sэф – эффективная поверхность плоской излучающей площадки (раскрыва антенны).
Эффективная поверхность плоских площадок целиком определяется их геометрическими размерами, формой, длиной волны и
законами распределения амплитуды поля ES на площадке:
2
Sýô =
∫ ESdS
S
2
E S dS.
При синфазном поле с постоянной величиной амплитуды по
площадке эффективная поверхность площадки равна ее геометрической площади Sэф = S и коэффициент использования поверхности
равен ν = 1.
Коэффициент направленного действия апертурных антенн удобно определять через их эффективную поверхность Sэф:
4π
4π
=
D
S= 2 Sν.
2 ýô
λ
λ
Коэффициент усиления соответственно может быть рассчитан
по выражению
4π
=
G
Sνη.
λ2
Для проволочных антенн вводят понятие действующая длина
(высота) антенны hд.
Действующей длиной называется длина излучателя, которая является высотой hд прямоугольника с постоянной амплитудой тока IA
на ней, равной амплитуде тока в точках питания реальной антенны.
Площадь прямоугольника равна площади тока на реальной антенне,
ограниченной кривой распределения тока I(z) на проводе и осью провода z, а напряженности поля в направлении главного максимума их
диаграмм направленности равны друг другу (рис. 13).
Действующая длина симметричного вибратора с длиной плеча l,
отнесенная к амплитуде тока IA в точках питания, равна
2I
2 kl λ kl
hä = m (1 − cos kl ) = tg = tg ,
kIA
k
2 π
2
где Im – ток в пучности; k = 2π/λ – волновое число.
Здесь учтено, что при z = 0
IA = Im sin kl.
20
Z
+l
I(z)=Imsin[k(l–z)]
S=∫I(z)dz
hд
2l
S
IA
IA
–l
Рис. 13. К определению действующей длины антенны
Через действующую длину в некоторых случаях удобно представить для проволочных антенн коэффициент направленного действия в виде
D = 30k2hä2 / RΣ .
Рабочий диапазон волн – это диапазон, в пределах которого антенна сохраняет свои основные характеристики с заданной точностью.
Полоса рабочих частот определяется разностью верхней и нижней частот 2∆=
f fmax − fmin .
Вводят понятие коэффициента перекрытия по частоте
ζ =fmax fmin .
Если коэффициент ζ < 1,1 , то антенна называется узкополосной; антенна с коэффициентом 1,1 ≤ ζ ≤ 5,0 – широкополосной, если
ζ > 5,0, то антенна называется сверхширокополосной.
1.2. Характеристики приемных антенн
Волны, распространяющиеся в свободном пространстве, возбуждают в приемной антенне токи, энергия которых через фидерный тракт с некоторым КПД попадает в приемник. В таком случае
по отношению к приемнику антенна может рассматриваться как
некоторый генератор – источник э.д.с. со своим внутренним сопротивлением.
При изучении приемных антенн (рис. 14–16) представляет интерес вопрос об ее направленных свойствах. Теорию приемных антенн изучают на основе принципа взаимности, а параметры при21
емных антенн определяют по известным свойствам соответствующих передающих антенн. Максимальная ЭДС приемной антенны
пропорциональна действующей длине антенны в режиме передачи:
ξ À max =
Ehä при условии ориентации приемной антенны в соответствии с поляризацией поля.
Если понимать под действующей длиной приемной антенны
коэффициент, связывающий электродвижущую силу с напряженностью поля волны, приходящей с направления максимального
приема, получаем, что действующая длина антенны при приеме и
передаче будет одинаковой.
В соответствии с этим принципом внутреннее сопротивление приемной антенны
равняется входному сопротивлению той же
Z
ZA
антенны в режиме передачи (см. рис. 14).
εA
Ток в приемной антенне ( на ее зажимах)
~
равен
Рис. 14. Эквивалентная
схема приемной
антенны
I = Ehä f (ϕ, θ) / ( ZA + Z ) =ξ A / ( ZA + Z ),
где=
ξ A Ehä f (ϕ, θ) – ЭДС в приемной антенне; =
ZA (RA + iXA ) – внутреннее сопротивление антенны; Z – сопротивление нагрузки приемной антенны, которым может быть либо входное сопротивление приемника, либо фидера с приемником на конце.
а)
Антенна
Фидерная линия
Приемник
б)
εA
в)
ZA=RA+jXA
~
εA
Z=R+jX
RA
XA
~
Zпрм
Рис. 15. Приемная проволочная антенна с фидером:
а – общий вид; б, в – соответствующие эквивалентные схемы
22
R
X
Антенна СВЧ
а)
Волновод
Приемник
б)
εA
в)
ZA=RA+iXA
XA
~
X
Zпрм
RA
Z=R+iX
εA
~
R
Рис. 16. Антенна СВЧ с волноводом:
а – общий вид; б, в – эквивалентные схемы
Учитывая, что
GRA ,
h Ä = DRΣ / 30k2 и DRΣ =DηRA =
получим выражение для наводимой ЭДС:
=
ξA E
λ GRA
f ( ϕ, θ ).
π 120
Амплитудная характеристика направленности приемной антенны (см. рис. 15) определяется по величине наводимой ЭДС в зависимости от угла падения приходящей волны, поэтому диаграммы направленности антенны при приеме и передаче будут одинаковыми.
Если считать, что на рис. 15 задано сопротивление антенны ZA,
тогда наибольшая мощность будет выделяться в нагрузке (приемнике), сопротивление которой Z комплексно сопряжено c ZA, т. е.
должны выполняться равенства R = RA и X = –XA. При этом наибольшая мощность в нагрузке –
2
2
Pmax= IA
RA= Pîïò =
η E2λ2 D ⋅ η 480π=
E2λ2G / 480π2 ,
где оптимальная мощность
Pîïò = ξ2A / 4RΣ ,
23
а коэффициент полезного действия КПД равен
η = RΣ / RA .
Максимальная мощность, отдаваемая приемной антенной в нагрузку, при заданных значениях напряженности поля и длины
волны пропорциональна коэффициенту направленного действия D
и коэффициенту полезного действия η, т. е. пропорциональна коэффициенту усиления антенны G.
Если нагрузка не согласована с антенной, то мощность в нагрузке будет меньше максимальной и записать ее можно выражением
P=
ξ2A R
( RA + R )2 + ( XA + X )2
.
Выражение
 (1 − k )2 
4ká.â
á.â
=
P=
Pîïò 1 −
Ðîïò
2
 (1 + ká.â ) 
(1 + ká.â )2


дает простую связь мощности, отдаваемой антенной в приемник,
несогласованный с фидером, с оптимальной мощностью антенны
и коэффициентом бегущей волны в фидерном тракте при условии,
что сопротивление самой антенны согласовано с волновым сопротивлением фидера.
Поляризационная характеристика приемной антенны соответствует характеристике этой антенны в режиме передачи.
Направленные свойства приемных антенн служат для определения направления на объект, а также для уменьшения напряжения
внешних помех на входе приемника за счет отклонения максимума
диаграммы направленности от направления помехи при незначительном ослаблении полезного принимаемого сигнала.
К числу внешних радиопомех относятся: атмосферные, промышленные, преднамеренные и космические помехи, обусловленные электромагнитными излучениями за пределами земной атмосферы; к внутренним помехам относятся шумы радиоприемника,
возникающие в нем вследствие флуктуации электронов в контурах, лампах, элементах схемы.
Если помехи, равномерно распределенные в пространстве, и
действуют со всех направлений, применение направленной антенны увеличивает соотношение между мощностью полезного сигнала
и мощностью внешних помех. Можно показать, что это отношение
24
прямо пропорционально коэффициенту направленного действия
приемной антенны
=
Pñ Pï Eñ2 D Eï2 4π.
Коэффициент направленного действия приемной антенны показывает, насколько превышает уровень сигнала, принятого от направленной антенны, над уровень помех по сравнению с приемом
на ненаправленную антенну при условии равномерного распределения помех во всех направлениях.
Как указывалось, к внешним помехам относятся атмосферные
и космические помехи. Кроме того, на приемную антенну воздействуют шумы, вызванные тепловым излучением Земли и земной
атмосферы. Наличие тепловых потерь в проводах и диэлектриках
антенны и фидера также приводит к возникновению дополнительных шумов, причем со случайным статистическим характером.
Для определения их воздействия на приемную антенну вводят понятие об эквивалентной шумовой температуре антенны.
Все шумы внешнего происхождения, воздействующие на приемную антенну, можно учесть с помощью так называемой эквивалентной шумовой температуры антенны ТэА:
Ð=
øÀ kÒýÀ ∆f,
где
=
k 1,38 ⋅ 10−23 Дж/град – постоянная Больцмана; Δf –полоса частот, в которой определяется напряжение флуктуаций.
В этой формуле под ТэА следует понимать не физическую температуру антенны, а некоторый коэффициент, имеющий размерность
температуры и определяющий мощность шумов, принимаемых антенной. Очевидно, что значение ТэА будет зависеть от диаграммы
направленности антенны и ее ориентации относительно источников шумов, а также от свойства самих источников шумов, характеризуемых шумовой температурой Тш.
Шумовой температурой источника шума Тш называют температуру такого абсолютно черного тела, интенсивность излучения
которого в определенном интервале частот такая же, как и у рассматриваемого источника радиоизлучения.
Если интенсивность излучения по поверхности источника распределена неравномерно, т. е. каждая точка поверхности имеет некоторую яркостную температуру Тя, получим
=
Òø
1
Ωø
∫
Ωø
Òÿ ( Ω ) dΩ,
25
где Ωш – телесный угол, под которым виден источник шума из точки наблюдения.
Таким образом, шумовая температура Тш – это усредненная по
угловому размеру источника его яркостная температура.
Эквивалентная шумовая температура антенны ТэА связана с параметрами источников шумов (яркостной температурой и угловыми размерами) и параметрами антенны (диаграммой направленности и ориентацией ее относительно источников шумов) соотношением
=
ÒýÀ
D
4π
π 2π
∫ ∫
θ= 0 ϕ= 0
Òÿ ( ϕ, θ ) f 2 ( ϕ, θ ) sin θdθdϕ.
Очевидно, что чем меньше ТэА, тем более слабые сигналы могут быть надежно приняты. Для снижения шумовой температуры
диаграмма направленности антенны должна иметь минимальный
уровень боковых лепестков. Боковые лепестки, не принимая полезного сигнала, принимают различного рода шумы и помехи. Кроме
того, необходимо снизить потери в фидерном тракте, поскольку
они повышают шумовую температуру антенны. Снижение шумовой температуры особенно актуально при использовании малошумящих усилителей (мазеры, параметрические усилители), шумовая температура которых в диапазоне СВЧ может быть доведена до
10–20 К.
Если угловые размеры α источника шума малы по сравнению
с шириной главного лепестка антенны на уровне половинной мощности (α << 2θ°P 2 ) и при этом максимум диаграммы направленности
ориентирован на источник, то после несложных преобразований
можно получить выражение для расчета шумовой температуры:
ÒýÀ
 α
= Òø  °
 2θP 2

2

 .


Если угловые размеры источника шума велики по сравнению
с шириной диаграммы направленности (α >> 2θ0P 2 ) и при этом
максимум диаграммы направленности ориентирован на источник,
то в пределах главного лепестка яркостная температура постоянна
и выражение для шумовой температуры принимает вид
=
ÒýÀ
26
D
4π
π 2π
∫ ∫
θ= 0 ϕ= 0
f 2 ( ϕ, θ=
) sin θdθdϕ Òÿ .
2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Методы определения электромагнитного поля антенн
Теория передающих антенн позволяет определить основные характеристики антенн, такие как диаграмма направленности, сопротивление излучения и входное сопротивление антенн в зависимости
от частоты. Параметры антенн можно найти непосредственно из
уравнений Максвелла, связывающих в дифференциальной форме
значения электромагнитного поля с плотностью тока и заряда в рассматриваемой точке пространства. Найти точные решения весьма
затруднительно, поэтому пользуются приближенными методами
решения, точность которых оказывается достаточной для технических применений.
Существуют различные методы определения напряженности
поля, рассматриваемые в литературе. Мы будем рассматривать различные наиболее простые методы для проволочных и апертурных
антенн.
Для расчета проволочных (линейных) антенн должно быть известно распределение тока вдоль проводов антенны и поле излучения элементарного электрического диполя Герца. Провода антенны
мысленно разбиваются на элементарные участки (рис. 17). Каждый
участок рассматривается как элементарный электрический диполь
Герца. Поле излучения антенны определяется как сумма полей, создаваемых отдельными элементами в дальней зоне, с учетом их поляризаций, амплитуд и фаз токов. Суммирование полей сводится
к интегрированию по источникам. Таким образом, поле излучения
проволочной антенны определяется как суперпозиция полей, создаваемых элементарными излучателями с известными токами с учетом разности фаз за счет разности хода до точки наблюдения.
Для расчета полей излучения антенн с излучающими раскрывами используется так называемый апертурный метод. Его сущность
состоит в том, что каждый элемент площади раскрыва антенны
рассматривается как элементарная прямоугольная синфазная площадка (элемент Гюйгенса) с постоянным распределением амплиту-
Элементарный
электрический
диполь
Провод
антенны
Рис. 17. К принципу определения поля излучения
проволочной антенны
27
ды поля. Поле всей антенны в дальней зоне определяется суммированием (интегрированием) всех элементарных полей от площадок
с учетом их поляризаций, амплитуд и фаз поля на площадке, а также разности фаз за счет разности хода до точки наблюдения. Для
расчета поля излучения антенны с раскрывом апертурным методом
необходимо знать закон распределения поля по раскрыву и напряженность поля излучения элемента Гюйгенса.
2.2. Поле излучения элементарного электрического диполя
Элементарным электрическим вибратором (или диполем) называют короткий по сравнению с длиной волны провод ( 2=
l dz << λ ),
по всей длине которого ток имеет постоянную амплитуду и фазу.
Этот вибратор является идеализированной, удобной для анализа,
излучающей системой. Вибратор Герца оказывается весьма близким по своим свойствам к элементарному электрическому вибратору. Благодаря имеющимся на его концах металлическим шарам,
которые обладают значительной емкостью, амплитуда тока слабо
меняется вдоль провода.
Напишем известные из теории электромагнитного поля выражения для комплексных амплитуд напряженности поля, создаваемого элементарным электрическим вибратором, расположенным
в однородной среде без потерь на произвольном расстоянии r намного большем, чем размеры диполя:
2
3
Zâ k2 Idz  1 
 1  
− ikr

,
 − i
  cos θe
2π
 kr  
 kr 
2
3
Zâ k2 Idz  1
 1   1  
− ikr

;
dEθ
=
− i
−
 
  sin θe
4π
 kr  kr   kr  
k2 Idz  1
1 

 sin θe−ikr ;
dHϕ = i
−
4π  kr ( kr )2 


=
=
=
E
H
H
0
.
ϕ
r
θ
dE
=
r
При изучении антенн в большинстве случаев необходимо знать
только составляющие поля в дальней зоне, для которой расстояние
до точки наблюдения r > > λ.
Из полученных формул следует:
1) вектор напряженности электрического поля, создаваемого
элементарным электрическим диполем, имеет две составляющие
E r и E θ ;
28
2) вектор же напряженности магнитного поля имеет одну состав . Таким образом, в любой точке пространства вектор Е
ляющую H
ϕ
лежит в меридиональной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей
через ось вибратора и рассматриваемую точку, а вектор Н – в азимутальной плоскости, т. е. в плоскости, перпендикулярной оси вибратора.
Характер распределения поля излучения диполем существенно зависит от расстояния до точки наблюдения r, и определяется
2
3
1  1   1 
величинами
,
,
 
 . При больших значениях kr (kr >> 1)
kr  kr   kr 
2
3
1
 1 
 1 
величинами 
и


 можно пренебречь по сравнению с kr .
 kr 
 kr 
При малых же значениях kr (kr << 1) основными величинами будут
3
2
 1 
 1 
для
составляющих
вектора
Е
и



 – для вектора Н. По kr 
 kr 
этому при анализе структуры электромагнитного поля пространство вокруг вибратора делят на три зоны: дальнюю или волновую
(kr >> 1) , ближнюю (kr << 1) и промежуточную зону (kr ≈ 1) . Так
как k = 2π λ , то условия дальней, ближней и промежуточной зон
эквивалентны соответственно соотношениям (2πr >> λ) , (2πr << λ) и
(2πr ≈ λ) .
Для дальней зоны можно пренебречь составляющей E r по сравнению с E θ .
 можно в квадратных
Кроме того, в выражениях для E θ и H
ϕ
2
3
 1 
 1 
скобках пренебречь слагаемыми i 
и


 по сравнению с  kr 
 kr 
 1 
2

. Учитывая, что k = 2π λ и k = 2πω εaµa / λ, получаем:
kr


Z kIdz
Z Idz sin θ −ikr
=
dEθ i â
sin θ=
e−ikr i â
e
;
4πr
2λr
kIdz
Idz sin θ dEθ
ikr
sin θe−=
,
dH
=
i
=
ϕ i
Zâ
4πr
2λr
где Zв – волновое сопротивление среды.
В частности, для свободного пространства Zв = 120π Ом и выражения для составляющих поля приобретают вид
30kIdz
dEθ i
=
sin θe−ikr ;
r
dEθ
dHϕ =
.
120π
29
Соответствующие выражения мгновенных значений будут иметь
вид
30kIdz
dEθìãí i
sin θ cos ( ωt − kr + π 2 );
=
r
dEθìãí
dHϕìãí =
.
120π
Расположение векторов напряженности электрического и магнитного полей, а также вектора Пойнтинга в дальней зоне электрического диполя приведены на рис. 18.
Последние выражения позволяют сделать следующие выводы:
1. Напряженности электрического и магнитного полей синфазны и изменяются во времени с частотой тока в диполе, поэтому
мгновенное значение вектора Пойнтинга не меняет знака в течение
периода колебаний. Электромагнитная энергия движется в одном
направлении от излучателя в свободное пространство со скоростью
=
V C εµ .
2. Векторы E и H лежат в плоскости, перпендикулярной направлению на источник излучения. Вектор E лежит в плоскости, проходящей через ось диполя, а вектор H – в плоскости, параллельной
плоскости x0y (перпендикулярной оси диполя). Такая картина поля характерна для поперечной электромагнитной волны, называемой TEM.
3. Напряженность поля при заданной длине волны λ пропорциональна длине диполя (dz), току I и обратно пропорциональна расz
П
θ
0
Нϕ
90°
r
90°
Eθ
y
ϕ
x
Рис. 18. Расположение векторов напряженности электрического и
магнитного полей в дальней зоне электрического диполя
30
стоянию r. Такая зависимость от расстояния характерна для сферической волны.
4. Множитель − [exp ( −ikr )] свидетельствует о том, что волновая
поверхность равных фаз поля является сферической, поскольку
фаза убывает по линейному закону во всех направлениях r независимо от угла θ.
Выберем какую-либо поверхность равных фаз и проследим, что
происходит с нею с течением времени. Фаза поля в точке с координатой r0 в момент времени t0 равна (ψ0 =ωt0 − kr0 + π 2).
В следующий момент времени t1= t0 + ∆t в той же точке r0 фаза
будет отличаться от значения фазы ψ0.
Записывая выражение для фазы поля в точке с координатой
(r1= r0 + ∆r ) в момент t1 и приравнивая это выражение ψ0, получаем, что ω∆t = k∆r .
Следовательно, за время ∆t поверхность равной фазы смещается
на расстояние ∆r и в момент t1 представляет собой сферу радиуса
r1= r0 + ∆r . Скорость перемещения поверхности равной фазы (фазовая скорость) равна
∆r ω
1
Vô= lim ∆t→0 = =
= V0= C.
∆t k
εa µa
Поверхности равных фаз образуют концентрические сферы
с центром в начале координат. В дальней зоне поле представляет
собой сферическую волну, распространяющуюся со скоростью Vф,
равной скорости света V0 = C в данной среде.
5. Амплитудная функция направленности диполя зависит от угла
f ( θ=
) sin θ;
f ( ϕ ) =1.
В меридиональной плоскости диаграмма направленности имеет вид восьмерки с максимумом, перпендикулярным оси диполя.
Вдоль оси диполь не излучает. В азимутальной плоскости, перпендикулярной оси вибратора, диаграмма не зависит от угла ϕ и имеет
вид окружности.
Помимо полярной системы координат, для построения ДН используют также декартову систему координат. Диаграмма направленности электрического вибратора, построенная в полярной
и в декартовой системе координат, приведена на рис. 19 и рис. 20
соответственно.
Средняя мощность, излучаемая в пространство элементарным
электрическим вибратором, находящимся в среде без потерь, равна
31
а)
Вибратор
90°
б)
ϕ
180°
0°
Вибратор
360°
Вибратор
в)
θ
θ
–90°
90°
Рис. 19. Диаграммы направленности элементарного диполя в полярной
системе координат: а – пространственная тороидальная;
б – в плоскости H, перпендикулярной оси вибратора;
в – в плоскости E, проходящей через ось вибратора
а) E
б)
0
90
180
270 360 ϕ°
E
0
90 180
270
360 θ, град
Рис. 20. ДН элементарного диполя в декартовой системе координат:
а – в плоскости, перпендикулярной оси вибратора;
б – в плоскости, проходящей через ось вибратора
среднему потоку энергии, проходящему через замкнутую поверхность, окружающую вибратор, и может быть вычислена по формуле
E H
=
PΣñð ∫=
Ïñð dS ∫ =
EH dS ∫ m m dS.
2
S
32
S
S
Вычисление интеграла упрощается, если в качестве поверхности S, охватывающей вибратор, используется сфера с центром в начале координат и достаточно большим радиусом r, чтобы выполнялось условие kr >> 1 . В сферической системе координат элемент
поверхности =
dS r 2 sin θdθdϕ. С учетом сказанного получим
PΣñð
=
2
2π π
2
1  Im l  µa
π l 
=
sin3 θdθdϕ
 
2  2λ  εa ∫ ∫
3 λ 
00
µa
( Im )2 .
εa
Для свободного пространства ( εa =ε0 ,µa =µ0 )
2
l
PΣ ñð= 40π2   (Im )2 .
λ
По аналогии с обычным выражением для мощности, расходу1 2
,
емой в электрической схеме (закон Джоуля – Ленца) Pñð = RIm
2
формулу для мощности излучения можно представить в виде
1
PΣñð = RΣ (Im )2 ,
2
2
2π  l  µa
 
3  λ  εa
измеряется в омах и называется сопротивлением излучения.
В свободном пространстве сопротивление излучения диполя находится в квадратичной зависимости от отношения длины диполя
к длине волны:
где коэффициент RΣ =
2
2 l 
R=
Σ 80π   .
λ
2.3. Электромагнитное поле элементарного
магнитного диполя
Магнитным диполем принято называть замкнутый из проводов
контур (рамку), по которому протекает электрический ток. Длина
контура l должна быть значительно меньше длины волны λ, чтобы
ток по всему контуру имел одинаковую амплитуду и фазу.
Поле магнитного излучателя можно получить, применяя принцип перестановочной двойственности уравнений электродинамики. Согласно этому принципу решение основных уравнений поля
для электрического поля Е при заданных граничных условиях этого вектора справедливо для напряженности магнитного поля Н при
33
тех же граничных условиях, но применяемых для вектора Н. В соответствии с этим принципом в полученных ранее решениях для
поля элементарного электрического вибратора необходимо провести взаимные замены величин:
E ↔ H,µ ↔ −ε,ρ ↔ ρ , J ↔ − J , I ↔ − I .
ý
ì
ý
ì
ý
ì
Система координат и взаимное расположение векторов поля для
магнитного диполя представлено на рис. 21.
Поле элементарного магнитного излучателя для дальней зоны
(расстояние до точки наблюдения r >> λ и r >> l ) можно записать
в следующем виде:
ωµ a Ið S
Zâ k2 Ið S
dEϕì =
−i
sin θe−ikr =
sin θe−ikr ;
2λr
4πr
dEϕì
k2 Ið S
dHθì =
=
−
−
sin θe−ikr =
,
Zâ
4πr
где Iр – ток рамки; S – площадь рамки.
Из выражений следует, что поле, создаваемое элементарным
магнитным вибратором в дальней зоне, представляет собой сферическую волну, распространяющуюся от вибратора со скоростью
света. Поверхности равных фаз образуют концентрические сферы
с центром, расположенным в середине вибратора.
Векторы напряженности электрического и магнитного полей
перпендикулярны друг другу в пространстве. Они также перпендикулярны направлению распространения волны. Эти векторы измеz
Hθ
Hr
Eϕ
θ
dz
y
ϕ
x
Рис. 21. Взаимное расположение векторов поля
для магнитного диполя
34
няются в фазе. Отношение амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей равно волновому сопротивлению среды:
Eϕm
Hθm
µ
=
− a =
− Zc .
εa
При одинаковых фазах токов электрического диполя (I) и рамки
(Iр) их поля излучения будут сдвинуты между собой по фазе на 90°,
на что указывает множитель (j) в выражениях для поля электрического диполя.
Как и элементарный электрический вибратор, элементарный
магнитный вибратор обладает направленными свойствами. Его излучение максимально в экваториальной плоскости – в плоскости
рамки при θ = π 2 . Вдоль своей оси (ось Z) элементарный магнитный вибратор не излучает. Его диаграммы направленности совпадают с диаграммами направленности элементарного электрического вибратора, однако их поля излучения отличаются тем, что
векторы электрического и магнитного поля в пространстве меняются местами, т. е. линии Н надо назвать Ем, а линии Е назвать Нм.
Магнитное поле горизонтальной рамки идентично по структуре
электрическому полю вертикального элементарного электрического диполя (рис. 22). Аналогично электрическое поле горизонтальной рамки идентично магнитному полю вертикального электрического диполя.
Поэтому горизонтальную рамку можно трактовать как фиктивный вертикальный элементарный магнитный диполь, под которым
понимается весьма малый по сравнению с длиной волны элемент
м
Eθ
б)
а)
θ=0
П
Hϕ
θ
r
θ
r
П
θ=0
м
Eϕ
Eθ
Рамка
F(θ)=sinθ
Электрический
диполь
F(θ)=sinθ
Магнитный
диполь
Рис. 22. Диаграммы направленности электрического диполя и рамки
при ориентации в полярной системе координат:
а – электрический диполь; б – магнитный диполь
35
линейного магнитного тока с постоянной по длине амплитудой и
фазой.
Среднее значение вектора Пойнтинга для магнитного диполя
будет:
1
 *ì ).
Ïì
=
Re(E ϕì ⋅ H
ñð
θ
2
Мощность излучения рамки находят так же, как мощность излучения элементарного электрического вибратора:
1
2
PΣñð = RΣð Im
,
2
где сопротивление излучения рамки площадью S определяется выражением
RΣð =
2
2π  kS 

 Zñ .
3  λ 
Для случая свободного пространства, когда ε = 1, μ = 1, получаем
(
)
2
RΣ ð ≅ 32000 S λ2 .
Сопоставляя эту формулу с полученной ранее формулой для
электрического диполя
RΣ =
2
2π  l 
 
3 λ
µa
,
εa
можно сделать вывод, что при одинаковых линейных размерах обоих диполей ( S = l) сопротивление излучения электрического дипо2
RΣ  λ 
=
 раз больше сопротивления излучения магнитного
RΣð  2πl 
R
диполя. Так, например, если длина l < 0,05λ, то Σ ≥ 10. УказанRΣð
ное обстоятельство выражает тот факт, что излучающая способность
разомкнутых систем больше излучающей способности замкнутых
систем. По указанной причине для целей излучения обычно отдается предпочтение незамкнутым излучающим системам.
ля в 2.4. Элемент Гюйгенса
Излучатель Гюйгенса – воображаемая плоская площадка с размерами много меньше длины волны dS = dxdy. Практически элемент Гюйгенса можно представить как элемент плоскости раскры36
ва или элемент фронта распространяющейся волны. Магнитное
поле, действующее на этом элементе, можно заменить эквивалентным электрическим током, а электрическое поле – эквивалентным
магнитным током. Таким образом, элемент Гюйгенса можно рассматривать как элементарный излучатель, обтекаемый электрическим и магнитным токами. Рассматривая площадку dS как элемент плоской волны, можно написать, что
HS = ES Zô ,
где Zф – волновое сопротивление фронта волны.
Определим его направленные свойства. Для решения этой задачи можно использовать принцип эквивалентных токов. Так как
векторы Е и Н распространяющейся волны взаимно перпендику=
Iý H
=
лярны, то эквивалентные им электрические
S dy ( ES Zô )dy
ì
и магнитные токи I = ES dx также будут взаимно перпендикулярны (рис. 23).
Расположим прямоугольный элемент Гюйгенса dS в плоскости x0y так, чтобы начало координат совпадало с его центром
(рис. 24).
Поле, создаваемое элементом Гюйгенса, равно сумме полей, создаваемых расположенными перпендикулярно друг другу элементарным электрическим вибратором длиной dx с током Iэ и элементарным магнитным вибратором длиной dy с током Iм.
Z
П
Jэ
Jм 0 НS
ES
S
X
Y
Источник
~
Стенки рупора
Рис. 23. К применению принципа эквивалентных токов
37
а)
Iэ
б)
Iм
dx
dx
ES
НS
dy
dy
dS=dx dy
Рис. 24. Поле, создаваемое элементом Гюйгенса:
а – в прямоугольной системе координат;
б – распределение полей и токов
Можно показать, что в произвольном направлении, характеризуемом координатами θ и ϕ, комплексная амплитуда напряженности электрического поля, создаваемая элементом Гюйгенса, имеет
две составляющие:

E dS
H
dE θm = dE ý + dE ì = i s (1 + S Zc cos θ)cos ϕe−ikr ;
2λr
E
S

E dS
H
dE ϕm = dE ý + dE ì = −i s (cos θ + S Zc )sin ϕe−ikr .
2λr
E S
Если отношение касательных составляющих векторов ЕS и НS
на площадке dS равно волновому сопротивлению среды:
 H
= Z= Z ,
E
S
S
ô
ñ
то формулы принимают вид

EsdS

dE
=
(1 + cos θ)cos ϕe−ikr ;
θm i
2λr
E dS
dE ϕm =
−i S (1 + cos θ)sin ϕe−ikr .
2λr
Комплексная амплитуда вектора результирующего поля dE ,
равная геометрической сумме составляющих dE θm и dE ϕm , не зависит от угла ϕ и будет определяться выражением
E sdS
dE
=
(1 + cos θ ) e−ikr .
2λr
Из полученных формул следует, что элемент Гюйгенса обладает
направленными свойствами. Нормированная характеристика направленности определяется выражением
f (θ) = (1 + cos θ) / 2.
38
а)
б)
z
z
θ=θ
П
1,0
θ
H=Hϕ
θ
E=Eθ
+
0,5 0
x
θ=180°
x
+
Рис. 25. Диаграммы направленности: а – элемента Гюйгенса в виде
кардиоиды (сумма двух диаграмм); б – электрического диполя
(пунктир) и магнитного диполя (сплошная окружность)
Его диаграмма направленности одинакова в любой плоскости,
проходящей через ось Z, и имеет вид кардиоиды (рис. 25). Пространственная диаграмма направленности представляет собой поверхность, образующуюся при вращении кардиоиды вокруг оси
симметрии Z. Излучение максимально в направлении оси Z, перпендикулярной к площадке.
39
3. СИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАТОР
В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
3.1. Распределение тока и заряда на тонком вибраторе
Симметричный вибратор (рис. 26) это прямолинейная проволочная антенна, у которой имеются два равных по размерам и форме
плеча l и в точках, отстоящих на одинаковом расстоянии от точек
питания (середины антенны). Токи равны по величине и синфазны
(имеют одинаковое направление в пространстве).
При исследовании симметричного вибратора необходимо знать
закон распределения тока на нем, так как по току можно определить напряженность поля в дальней зоне и соответственно диаграмму направленности. Входное сопротивление антенны определяется по току как отношение напряжения в точках питания
к току.
Задача определения тока на проводах цилиндрического вибратора, возбуждаемого источником ЭДС, является довольно сложной. Для тонких вибраторов конечной толщины распределение
тока может быть найдено путем замены симметричного вибратора
некоторой эквивалентной разомкнутой двухпроводной линией без
потерь (рис. 27). В разомкнутой на конце линии существует режим
стоячих волн с распределением тока по закону синуса, причем узел
тока находится на конце разомкнутой линии.
Симметричный вибратор можно получить, если провода отрезков линии развернуть на 90° в противоположные стороны.
l
d
l
~
Рис. 26. Симметричный вибратор
.
I+
~
.
I–
.
IΣ
Im
0
Рис. 27. Разомкнутая двухпроводная линия
40
При переходе от двухпроводной линии к вибратору полагают,
что распределение тока на вибраторе в первом приближении имеет
синусоидальный характер:
=
I
I sin k ( l − z ) для z ≥ 0;
Z
m
=
IZ Im sin k ( l + z ) для z < 0,
где Im – амплитуда ток в пучности тока вибратора; l – длина плеча;
z – расстояние от начала координат (середина вибратора) до произвольной точки; k = 2π λ – коэффициент фазы тока, текущего по
вибратору. Как видно из формулы, распределение тока не зависит
от толщины вибратора.
Двухпроводная линия и вибратор имеют следующие различия:
1. Токи в сечениях линии на одинаковом расстоянии от точек
питания равны по величине и противоположны по фазе, поэтому
излучения нет. В симметричном вибраторе токи в этих сечениях
равны по величине и синфазны, поэтому излучение есть.
2. В двухпроводной линии ток изменяется по закону стоячей
волны. На конце разомкнутой линии ток равен нулю, значит там
узел тока и максимум напряжения. Для симметричного вибратора
в узловых точках ток не обращается в нуль, а имеет конечное значение. Фаза тока не меняется скачком на 180°, а меняется плавно.
3. В действительности двухпроводная линия и симметричный
вибратор являются колебательными системами с распределенными параметрами L и C (индуктивностью и емкостью соответственно). Распределенные параметры L и С у длинной линии по длине
постоянны, а у симметричного вибратора по длине изменяются.
Так, например, емкость между элементами провода, расположенными в симметричных точках, будет уменьшаться от середины вибратора к его краям.
4. Поле двухпроводной линии потенциальное. Симметричный
вибратор создает электромагнитное поле излучения, которое не является потенциальным. Разность потенциалов между какими-либо точками на вибраторе будет зависеть от выбранного пути, и понятие напряжения между соответствующими точками вибратора
здесь становится неопределенным.
Для вибраторов, размеры которых соизмеримы с длиной волны, распределение напряжения на вибраторе заменяется распределением заряда. Распределение заряда по вибратору соответствует закону распределения напряжения в двухпроводной линии, поскольку заряд на единицу длины линии равен напряжению между
41
+Qz
Iz
~
+Qz
Iz
~
–Qz
2l=0,5λ
+Qz
Iz
~
–Qz
2l=λ
2l=1,5λ
–Qz
Рис. 28. Распределение тока и зарядов на вибраторе разной длины
проводами, умноженному на погонную емкость линии. Распределение заряда на вибраторе изменяется по закону косинуса:
QZ =
−iQm cos k ( l − z ) для z ≥ 0;
=
QZ iQm cos k ( l + z ) для z < 0.
Несколько распределений тока IZ и заряда QZ по вибратору для
различных соотношений длины плеча вибратора к длине волны 2
l λ приведены на рис. 28.
Как видно из рис. 28, на концах вибратора заряды равны по величине, но имеют разные знаки. Расчет поля симметричного вибратора в дальней зоне в предположении синусоидального распределения тока по вибратору дает хорошее совпадение с экспериментальными данными для тонких вибраторов l λ < 0,5 .
Расчет же входного сопротивления вибратора Zâõ = Uâõ Iâõ
в ряде случаев приводит к неверным результатам для распределения тока по закону синуса. Например, для вибратора с длиной
2l = λ, ток на клеммах равен нулю и входное сопротивление Zâõ = ∞,
но это не так.
3.2. Поле излучения симметричного вибратора
в дальней зоне
Определим напряженность поля в дальней зоне симметричного
тонкого вибратора (рис. 29) по известному закону распределения
тока по длине.
Расположим вибратор вдоль оси z системы координат (рис. 29).
Провода вибратора разобьем на элементарные участки (dz<<λ).
Каждый участок рассматривается как элементарный электрический диполь c постоянным по амплитуде и синфазным током.
Выделим на плечах вибратора два элементарных участка dz1 и
dz2, расположенные симметрично на расстоянии z от начала коор42
Z
r1
Iz
θ
l
dz1
Z
1
b
0
a
Z
M
r0
r2
zcosθ
dz2 2
l
Iz
–z
Рис. 29. К вычислению поля, создаваемого симметричным
вибратором в дальней зоне
динат. Определим поле, создаваемое двумя элементарными участками dz в точке М, настолько удаленной от вибратора, что расстояние r от вибратора до точки М удовлетворяет неравенствам:
2
r >> λ; r >> 2l; r ≥ 2l λ .
Последнее неравенство обусловлено требованием, чтобы в рассматриваемой точке фронт волны был близким к плоскому фронту.
Расстояния r1 и r2 от каждого элемента до точки наблюдения
будут различными в зависимости от координаты каждого элемента
dz. Поле в точке наблюдения определим как сумму полей, создаваемых отдельными элементами с учетом их поляризации, амплитуд
и фаз токов и расстояний r:
30kIZ dz

=
sin θe−ikr1 eiωt
dE1 i
r
1

,
+

30kIZ dz
dE2 i
=
sin θe−ikr2 eiωt
r2

где Iz – амплитуда тока в точках 1 и 2; r1 и r2 – расстояния от точек
1 и 2 до точки наблюдения М соответственно; θ – угол между осью
вибратора и направлением на точку наблюдения.
43
Так как векторы поля dEi в пространстве будут иметь одинаковую ориентацию (поляризацию), то общая напряженность полей
в точке М определится следующей суммой:
30kIzdz
dE = dE1 + dE2 = i
sin θ eikr1 + eikr2 eiωt .
r0
(
)
=
Iz Im sin k ( l − z ) – ток в вибраторе.
Здесь
При выводе учтено, что поскольку r1≈r0≈r2, то 1/r1≈1/r0≈1/r2, такая замена влияет на амплитуду суммарного поля незначительно.
Определим разность пути до точки наблюдения, которая определит разность фаз при сложении векторов. Из точек 1 и 0 опустим
перпендикуляры на направления r0 и r2.
Представим расстояния до точки наблюдения в виде
r1 =−
r0 z cos θ ;
r2 =+
r0 z cos θ .
Подставляя эти выражения в суммарное поле, получим:
30kIZ dz
ik z cos θ
− ik z cos θ
dE =
i
sin θei(ωt −kr0 ) e
+e
.
r0
(
Учитывая, что
= i
dE
)
eiα + e−iα
= cos α , запишем:
2
k30Im sin k ( l − z )
r0
sin θei(ωt −kr0 ) cos ( k z cos θ ) dz.
Для определения поля излучения вибратора необходимо провести
суммирование всех элементарных полей, что сводится к интегрированию по источникам.
Поле излучения вибратора в дальней зоне в результате определится выражением
60Im cos(kl cos θ) − cos kl i(ωt −kr0 )
E=i
e
.
r0
sin θ
Поле излучения симметричного вибратора в дальней зоне, как
видно из полученного выражения:
1) прямо пропорционально току на вибраторе и обратно пропорционально расстоянию;
2) обладает направленными свойствами только в меридиональных плоскостях z0x, z0y (плоскости электрического вектора E,
44
проходящие через ось вибратора z), т. е. амплитуда поля E зависит
только от угла θ;
3) амплитуда напряженности электрического поля симметричного вибратора в его экваториальной плоскости (плоскость x0y магнитного вектора, угол θ= 90° )
60Im
=
E i
(1 − cos kl ) ei(ωt −kr0 )
r0
не зависит от угла ϕ т. е. представляет собой окружность;
4) поляризация излучаемого поля линейная, совпадающая с осью
вибратора;
5) поверхность равных фаз – сфера.
3.3. Амплитудная функция направленности
симметричного вибратора
Амплитудная функция направленности симметричного вибратора определяется выражением
cos ( kl cos θ ) − cos kl
f ( θ) =
.
sin θ
Как видно из формулы, направленные свойства симметричного
вибратора при синусоидальном распространении тока определяются только отношением l λ . В случае, когда l λ =0,25 (полуволновой вибратор), выражение примет вид
π

cos  cos θ 
2
.
f ( θ) = 
sin θ
Анализ функции направленности показывает, что излучение
вдоль оси вибратора (θ = 0°) при любом отношении l λ – отсутствует. Излучение в направлении, перпендикулярном оси вибратора,
определяется выражением
f ( θ = 90° ) = 1 − cos kl.
Если l λ ≤ 0,5 , то в направлении, перпендикулярном оси вибратора, излучения всех элементарных вибраторов максимальны
и синфазны, а значит, в этих направлениях поля складываются.
Поле в данном направлении (θ = 90° и θ = 270°) максимально. При
длинах вибратора 2l > λ появляются противофазные участки тока,
которые приводят к появлению дифракционных лепестков, соизмеримых с главным.
45
2l =
λ
2
3
4 λ
λ
2l = 2λ
2l>>λ
θ
z
Рис. 30. Диаграмма направленности симметричных вибраторов
Нормированная диаграмма направленности
=
fíîðì ( θ )
cos ( kl cos θ − cos kl )
f ( θ)
=
.
0
(1 − cos kl ) sin θ
f θ =90
(
)
Нормированные диаграммы направленности симметричных вибраторов с разным соотношением 2l λ приведены на рис. 30, где
ось вибратора совпадает с осью z.
Диаграмма направленности симметричных вибраторов сохраняет
вид восьмерки для полуволнового и волнового вибраторов. Ширина
диаграммы направленности на уровне половинной мощности у полуволнового вибратора 88°, у волнового вибратора соответственно 44°.
С увеличением длины плеча по сравнению с длиной волны ширина
главного лепестка диаграммы направленности сужается, затем появляются боковые лепестки. которые увеличиваются, превращаясь в дифракционные лепестки, максимумы которых соизмеримы
с главным за счет противофазных участков токов на вибраторе. Для
вибратора длиной 2l = 2λ отсутствует излучение и в направлении,
перпендикулярном оси вибратора.
3.4. Мощность излучения и сопротивление
излучения вибратора
Сопротивление излучения является одним из основных параметров проволочной антенны. Сопротивление излучения это коэффициент, связывающий мощность излучения антенны с квадратом
действующего значения тока.
Для расчета сопротивления излучения используют два метода:
1) метод интегрирования вектора Пойнтинга;
2) метод наводимых ЭДС.
В обоих случаях сопротивление излучения определяется по формуле
P
RΣ = Σ2 .
I
46
z
dS
θ
dθ
dϕ
y
ϕ
x
Рис. 31. Сферические координаты площадки излучения
Рассмотрим сущность метода интегрирования вектора Пойнтинга и его применение для расчета симметричного вибратора.
Идея метода заключается в следующем. Предполагается, что рассматриваемая антенна расположена в свободном неограниченном
пространстве. Антенна мысленно окружается замкнутой поверхностью S (обычно – сферой большого радиуса), и определяется поток
мощности электромагнитных волн, проходящих через указанную
сферу во внешнее пространство (рис. 31). Предполагается, что потери в пространстве, окружающем антенну, отсутствуют, потому
поток мощности является мощностью излучения антенны:
PΣ = ∫ ÏdS.
(3.1)
Здесь Ï – численное значение вектора Пойнтинга, определяющее собой мощность, проходящую через единичную площадку, касательную к поверхности сферы. Для свободного пространства
S
E2
(3.2)
,
120π где E – действующее значение напряженности электрического поля на площадке.
Таким образом, произведение ÏdS определяет поток мощности
через элементарную площадку dS , а интеграл в формуле определяет всю мощность излучения антенны.
Подставляя выражение (3.2) в формулу (3.1), получаем
Ï=
PΣ =
1
E2dS.
120 ∫
S
47
Рассчитаем рассмотренным методом сопротивление излучения
тонкого симметричного вибратора с синусоидальным распределением тока. Действующее значение напряженности поля, создаваемого
таким вибратором, можно определить с помощью выражения
=
E
60Im cos(kl cos θ) − cos kl 60Im
=
f (ϕ, θ).
r
r
sin θ
(3.3)
Учитывая, что в сферических координатах=
dS r 2 sin θdϕdθ, получаем
=
PΣ
2
30Im
π
2π
π
∫ ∫
f 2 (ϕ, θ)sin θdϕdθ.
ϕ= 0 θ= 0
Для симметричного вибратора f (ϕ, θ) не зависит от угла ϕ. Подставив функцию направленности f (ϕ, θ) из формулы (3.3), получим
π cos kl cos θ − cos kl
2
(
)
) dθ.
Im
RΣΠ
2 (
=
30Im
∫
sin θ
2
2
=
PΣ
0
Сопротивление излучения (рис. 32), связывающее мощность излучения с током в пучности, определяется через Im:
π
= 60∫
RΣΠ
( cos ( kl cos θ ) − cos kl )
0
2
sin θ
θ 120ψ2 ( θ ),
d=
RΣП, Ом
300
250
200
150
100
50
l/λ
0
0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75
Рис. 32. Сопротивление излучения тонкого симметричного
вибратора, отнесенное к току в пучности,
в зависимости от l λ
48
где ψ2 ( θ ) – интеграл излучения.
После интегрирования получается формула
2 ( K + ln 2kl − Ci2kl ) +

RΣΠ = 30 

 + ( K + ln kl + Ci4kl − 2Ci2kl ) cos 2kl + (sin 4kl − 2Si2kl)sin 2kl 
x
где K = 0,5772 – постоянная Эйлера; Six = ∫
x
sin U
dU – интегральU
0
cos U
dU – интегральный косинус; x – аргумент
U
0
ный синус; Cix = ∫
функции.
Сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора,
отнесенное к любому току вибратора, можно получить из равенства
мощностей излучения
=
PΣ
2
2
2
Im
sin2 k ( l − z ) 
Im
IZ
=
RΣΠ =
RΣZ
RΣZ .
2
2
2
Формула пересчета сопротивления излучения
R∑ ∏
RΣZ =
.
2
sin k ( l − z ) 
Этой формулой нельзя пользоваться для определения сопротивления излучения на клеммах волнового вибратора при z = 0 и 2l = λ
(рис. 33), поскольку синус в знаменателе обращается в нуль, значение тока равно нулю, а RΣZ = ∞ , что не соответствует действительности.
Как видно из рис. 32, при увеличении отношения длины плеча
к длине волны l λ в начале сопротивление излучения вибратора возрастает. Это объясняется тем, что пока длина вибратора 2l меньше
длины волны λ , ток по всей длине ви+Qz
Iz
братора остается синфазным (т. е. имеет одно направление вдоль провода) и
~
с увеличением длины провода так же,
как и в случае элементарного электрического диполя, мощность излучения
–Qz
и соответственно сопротивление из2l=λ
лучения увеличиваются. Когда длина
вибратора 2l становится больше λ , на
Рис. 33. Распределение
вибраторе появляются участки с током
тока и заряда
противоположной фазы, что при неиз- на проводах вибратора 2l=λ
49
менном токе в пучности приводит к уменьшению мощности и сопротивлению излучения. Так можно объяснить ход кривой RΣΠ
в пределах l λ < 0,75 . При дальнейшем увеличении отношения l λ
кривая RΣΠ приобретает колебательный характер с максимальными значениями при четном числе и минимальными при нечетном
числе полуволн, укладывающихся по длине вибратора.
Необходимо особо отметить два значения сопротивления излучения: RΣΠ = 73,1 Îì для тонкого полуволнового вибратора (2
=
l 0,5λ)
и RΣΠ = 200 Ом для волнового вибратора (2l = λ).
3.5. Коэффициент направленного действия
вибратора и КПД
При известной величине мощности излучения легко может быть
определен коэффициент направленного действия симметричного
вибратора, т. е. отношение величины вектора Пойнтинга в данном
направлении к средней величине вектора Пойнтинга на поверхности полной сферы, охватывающей вибратор (при одинаковых расстояниях в обоих случаях).
Мощность направленной антенны
Ï
=
cp
2 2
2
602 Im
f ( θ)
Em
=
.
2
2Wc
2r 120π
Мощность ненаправленной антенны
2
2
Im
120ψ2 ( θ ) Im
PΣ
RΣΠ
=
=
.
2
2
4πr
2 ⋅ 4πr
2 ⋅ 4πr 2
Коэффициент направленного действия
=
Ï0
ÊÍÄ= D=
Ïñð ( θ ) f 2 ( θ )
f2 ( θ)
=
= 120
.
RΣΠ
Ï0
Ψ2 ( θ )
Для вибратора длиной 2l = λ/2 максимум функции направлен
ности в направлении, перпендикулярном оси, =
f (θ 90
=
) 1 , сопротивление излучения RΣΠ = 73,1 Îì , соответственно КНД после подстановки этих величин равен D = 1,64.
Для вибратора длиной 2l = λ максимум функции направленности
в направлении, перпендикулярном оси, f (θ= 90°=
) 2 , сопротивление излучения R∑ ∏ = 200 Îì , соответственно КНД после подстановки этих величин равен D = 2,4. Максимальная величина D = 3,36
для вибратора с длиной 2l = 1,25λ .
50
Оценку эффективности работы вибратора определяют по КПД:
=
η
ÐΣ
RΣ
1
=
=
100%
100%
100%.
Rïîò
ÐÀ
Rïîò + RΣ
1+
RΣ
Для увеличения η необходимо уменьшить сопротивление потерь Rïîò . У коротких вибраторов потери малы и КПД велико.
3.6. Входное сопротивление
симметричного вибратора
Мощность, подведенная от генератора к симметричному вибратору, делится на мощность, излучаемую и теряемую в самом вибраторе (омические потери, потери в изоляторах, окружающих металлический проводник, и в земле).
Излучаемая мощность характеризуется сопротивлением излучения RΣ . Мощность потерь характеризуется сопротивлением
Rïîò . Кроме излученного поля есть еще колеблющееся поле вблизи антенны. Этому полю соответствует реактивная мощность. Эта
мощность,то отдается антенной в пространство, то принимается обратно. Реактивная мощность вибратора (рис. 34) характеризуется реактивным сопротивлением ± Xâõ .Таким образом, входное сопротивление – величина комплексная Z âõ =Râõ + iXâõ =RΣ0 + Rïîò + iXâõ .
Для симметричного вибратора, как правило, RΣ0 >> Rïîò , тогда
U0
Z âõ ≈ RΣ0 + iXâõ =
.
I0
Рассмотрим входное сопротивление волнового вибратора с длиной плеча l = 0,5, распределение тока на котором изображено на
λ
рис. 35.
J0
RΣ0
sh
Iz
Rпот
~
Zвх
U0
Xвх
Рис. 34. Эквивалентная схема
вибратора
sin
а
~
2l=λ
а
Рис. 35. Распределение тока
в вибраторе при потерях
51
Пусть ток на клеммах I0 = 0 , тогда Zâõ = ∞, но этого не может
быть, так как ток I ≠ 0 в точке питания и имеет конечное значение
при потерях в вибраторе, значит, и Zâõ – конечно.
Закон распределения тока по закону синуса справедлив для линии без потерь. Поскольку существуют потери, значит закон не синусоидальный. В линиях с потерями изменение тока соответствует
закону гиперболического синуса:
=
Iz Im sh  γ ( l − z )  ,
где γ = α + iβ, α – коэффициент затухания и β – коэффициент фазы.
Поэтому при расчете Zâõ «коротких» вибраторов с длиной
плеча l ≤ 0,35λ ÷ 0,4λ и 0,6λ ÷ 0,65λ ≤ l ≤ 0,85λ ÷ 0,9λ, т. е. у которых узел тока расположен от точек питания вибратора не ближе
( 0,1 ÷ 0,15) λ, исходят из синусоидального распределения тока.
При расчете Zâõ «длинных» вибраторов с длиной плеча
0,35λ ≤ l ≤ 0,65λ следует исходить из распределения тока по закону shγ .
Формула для расчета мощности излучения через ток в пучности
имеет вид
1 2
PΣ = Im
RΣΠ .
2
Мощность излучения через ток в точках питания
PΣ =
1 2
I0 RΣ0 .
2
Приравнивая мощности, получим формулу перехода, связывающую активные сопротивления между собой:
RΣ0 =
2
Im
I02
RΣΠ .
Используя значение тока на клеммах I0 = Im sin kl, получим
RΣ0 =
RΣΠ
sin2 kl
.
Значения RΣΠ для данной длины находят из таблиц или графиков RÏ << RΣ0 для отношения l λ ≥ 0,15 . При расчете Xâõ пользуются формулой входного сопротивления двухпроводной линии, ра52
зомкнутой на конце, заменяя в ней волновое сопротивление линии
волновым сопротивлением антенны (симметричного вибратора):
Xâõ = − jWâ ctgkl.
Таким образом
=
Z âõ
R∑ ∏
− jWÂ ctgkl.
(3.8)
Точность этой формулы повышается с уменьшением толщины
вибратора (уменьшается радиус провода).
Волновое сопротивление вибратора зависит от его толщины 2а и
рассчитывается по эмпирическим формулам Кессениха:
sin2 kl
λ


 2l

Wâ =ρâ ≈ 120  ln
− 0,577  ≈ 120  ln − 1  Îì.
 π⋅a

 a

Для тонкого вибратора a → 0 и волновое сопротивление
ρâ ≈ 1000 Ом. С увеличением толщины вибратора его волновое сопротивление уменьшается.
При определении Zâõ симметричного вибратора можно получить следующие формулы:
RΣΠ
Râõ ≈
2
sin kl +
Xâõ ≈ −i
ρâ
2
2
RΣΠ
;
ρ2â
sin 2kl
2
sin kl +
2
RΣΠ
.
ρ2â
Зависимость входного сопротивления симметричного вибратора от величины отношения l λ и от величины волнового сопротивления вибратора ρâ показаны на рис. 36. Для тонкого вибратора
длиной 2l = λ/2 получим kl = π/2, соответственно 2kl = π и величины
=
R=
входного сопротивления Хвх = 0, R
âõ R=
Σ0
ΣΠ 73,1 Ом – случай последовательного резонанса. На самом деле вибратор имеет
конечную толщину, и точка последовательного резонанса смещается влево до значения l/λ = 0,2 в зависимости от диаметра провода плеча. Входное сопротивление полуволнового вибратора в таком
случае является величиной комплексной и имеет индуктивную ре
активность Z=
âõ 73,1 + j42,5 Ом (см. рис. 36, а).
53
=
l 0,5λ эта реПо мере увеличения толщины вибратора длиной 2
активная составляющая уменьшается по величине, в то время как
активная составляющая изменяется незначительно.
Для тонкого вибратора длиной 2l = λ получим kl = π, соответственно 2kl = 2π, и величины входного сопротивления:
Xвх = 0 и Râõ ≈
(
RΣΠ
RΣΠ
ρâ
)
2
≈
200 ⋅ 10002
2002
≈ 5000 Îì.
(случай параллельного резонанса).
Для вибратора конечной толщины точка параллельного резонанса смещается влево до значения l/λ = 0,35 в зависимости от диаметра провода плеча.
Чем толще вибратор, тем меньше его волновое сопротивление
ρв = 340÷1000 Ом и тем лучше диапазонные свойства. Вибратор
становится более широкодиапазонным, уменьшаются абсолютные
значения входного сопротивления и реактивность меняется плавно
а) R ,Ом
A
б) x ,Ом
A
ρ1=1000 Ом
4000
3000
1500
500
ρ21
=RA
max
RΣП
2000
ρ1=1000 Ом
0
ρ2<ρ1
ρ4<ρ3
0,2
ρ4
–500
ρ3<ρ2
1000
0
ρ2
ρ3
0,4
0,6
l/λ
–1500
–2500
0,2
0,4
0,6
l/λ
Рис. 36. Кривые активной (а) реактивной (б) составляющих входного
сопротивления тонких вибраторов в зависимости от длины плеча
к длине волны l λ
54
2l
ψ0
l
Рис. 37. Виды широкополосных вибраторов
вблизи резонансов, что упрощает согласование с фидером. На практике находят применение толстые вибраторы (диполь Надененко),
конусные и плоскостные вибраторы прямоугольной и Ж-образной
формы (рис. 37).
Выводы:
1) Для симметричных вибраторов, длина которых кратна λ/2,
входное сопротивление чисто активно ZA = RA и XA = 0, т. е. в симметричном вибраторе наступает резонанс.
2) При переходе через резонансные точки реактивное сопротивление меняет свой знак. В частности, вибратор, длина которого 2l меньше λ/2, имеет емкостное сопротивление. При 2l > λ/2 – сопротивление
становится индуктивным. Таким образом, меняя длину вибратора,
можно изменять характер реактивной составляющей ХА.
3) Вблизи полуволнового резонанса, когда 2l≈λ/2, RA и XA изменяются в диапазоне длин волн медленно. Но самое существенное то, что
RA практически не зависит от толщины вибратора и остается почти
постоянным и равным 73,1 Ом. Это очень близко к волновому сопротивлению стандартного коаксиального фидера (Z0 = 75 Ом), что позволяет легко обеспечить режим согласования фидера и вибратора.
4) Чем толще симметричный вибратор (чем меньше ρэ), тем
в меньшей степени в диапазоне волн изменяется его входное сопротивление. Таким образом, более толстый вибратор обладает лучшими диапазонными свойствами по входному сопротивлению.
3.7. Действующая длина симметричного вибратора
Действующей длиной называется длина вибратора, вдоль которого амплитуда тока постоянна и равна амплитуде тока на клеммах
реальной антенны, а напряженность поля в направлении главного
максимума его диаграммы направленности равна напряженности
поля в максимуме ДН реальной антенны.
55
Воспользуемся формулой для поля в дальней зоне вибратора:
l
30I
i ϖt −kr0 )
Eñ.â = m k sin θ2∫ Im sin k ( l − z )  cos ( kz cos θ ) dze (
.
r0
0
Определим напряженность поля вибратора для направления
π
максимального излучения в экваториальной плоскости, т. е. θ = .
2
Излучающая способность сравниваемых вибраторов длиной 2l и hд
определяется площадью тока на них, которая равна
l
=
SIz 2∫ Im sin k ( l − z =
) dz hä I0 .
0
Ток на клеммах антенны при z = 0
I0 = Im sin kl.
Площадь тока на вибраторе, вдоль которого амплитуда тока постоянна и равна амплитуде тока на клеммах реальной антенны, равна
SIz = hä I0 .
Разделив площадь тока реальной антенны на ток на клеммах, получим действующую длину (рис. 38), которая определится из отношения
l
2∫ Im sin k ( l − z )  dz
=
hä
0
Im sin kl
2 (1 − cos kl ) 2 kl λ kl
= =
tg
tg .
k sin kl
k
2 π
2
=
SI
Im=Ia
a
а
~
а
hд
2l = λ/2
Рис. 38. К пояснению действующей длины
полуволнового вибратора
56
SI
Iaa
а
~
а
hд
2l << λ
Рис. 39. К пояснению действующей длины
вибраторов малой длины 2l << λ
Если hä относить к Jm , получаем
2
2λ
kl
häΠ =(1 − cos kl) = sin2 .
k
π
2
Зная hä и J0 , можно определить Å с помощью выражения:
E = 30khä J0 / r .
Для вибратора длиной 2l = λ 2 получим
λ π λ
hä =tg = ≈ 0,33λ.
π 4 π
Для вибраторов малой длины 2l << λ площадь тока реальной антенны определится площадью треугольника с основанием 2l и высотой I0 ( ток в точках питания), которую приравниваем к площади
прямоугольника с основанием hä и высотой I0:
1
=
SI =
2lI0 hä I0 .
2
Отсюда получаем, что действующая длина вибраторов малой
длины равна половине геометрической длины вибратора hä = l
(рис. 39).
Аналогичный результат можно получить из выражения
2π
l
2 kl λ kl λ λ
tg ≈
hä =
=
= l.
π
2 π 2 π 2
57
3.8. Симметрирующие устройства для питания
вибраторных антенн
Для питания антенн в диапазоне ультракоротких волн открытые линии из-за антенного эффекта обычно не используются, а
большей частью для этой цели применяется экранированный,
в частности коаксиальный, фидер (рис. 40).
Непосредственное присоединение коаксиального несимметричного фидера к симметричной антенне нарушает симметрию токов в ней и приводит к появлению тока на наружной поверхности
экрана фидера. Выходное напряжение фидера возникает не только
между входными зажимами симметричного вибратора, но и между
одним из зажимов вибратора (см. справа на рис. 40) и оболочкой
фидера. Напряжение между зажимами вибратора вызывает в нем
симметричные токи, замыкающиеся с одной половины на другую, как показано сплошными линиями на рисунке. Напряжение
между правой половиной вибратора и экраном кабеля вызывает
дополнительный ток, замыкающийся с этой половины вибратора
на оболочку фидера, как показано пунктирными линиями. Появление тока снаружи экрана приводит к излучению фидера. Кроме
того, нарушается симметрия токов в половинах вибратора. Все это
заметно искажает диаграмму направленности антенны, что считается недопустимым.
Поэтому для соединения коаксиального фидера с симметричной антенной применяются специальные переходные устройства,
называемые также симметрирующими устройствами. Основная
задача, которую они выполняют, заключается в обеспечении электрической симметрии каждой половины антенны относительно
оболочки фидера.
Вибратор
Коаксиальный фидер
Рис. 40. Подсоединение коаксиального фидера
к симметричному вибратору
58
На практике применяется довольно большое количество подобных переходных устройств. Наиболее распространенные из них
рассматриваются ниже (рис. 41, 42).
1. Принцип работы «U-колена». Вибратор, (см. рис. 41, а), питается при помощи коаксиального тройника, который делит напряжение поровну и в фазе. Поскольку расстояние от точки с тройника
до точки а левого плеча вибратора отличается от расстояния до точки b правого плеча вибратора на величину половины длины волны
в фидере λ ô 2, то фаза напряжения изменяется на 180°, и на зажимах вибратора получается противофазное напряжение.
Симметрирующее устройство, приведенное на рис. 41, б, работает следующим образом. Центральный провод коаксиального фидера присоединяется к зажиму А левой половины вибратора. От
этой точки напряжение к зажиму Б правой половины вибратора
подается через участок кабеля длиной λ ô 2, где lф – длина волны
в кабеле. Фаза напряжения на участке длиной λ ô 2,изменяется на
180°, поэтому к зажимам вибратора подводится требуемое противофазное напряжение. Оболочки всех отрезков кабелей соединены
между собой и заземлены. При указанной схеме питания обе половины вибратора совершенно симметричны относительно оболочки
кабеля.
Симметрирующее устройство «U-колено» является трансформатором сопротивлений, так как входное сопротивление нагрузки
общего фидера (Ф) между точками A и З в четыре раза меньше, чем
входное сопротивление вибратора на зажимах А и Б (см. рис. 41, б).
Схема «U-колено» может быть использована также для перехода с коаксиального кабеля на симметричный двухпроводный фидер, открытый или экранированный.
а)
б)
λ/2
a
А
b
0
L1
λф/4
Б
З
λф/4
c
L1+λф/2
Ф
Рис. 41. Симметрирующие устройство типа «U-колено»
59
К недостаткам рассмотренного переходного устройства относится то, что оно может применяться только при работе в узкой полосе
частот, так как геометрические размеры устройства связаны определенным образом с длиной волны.
2. «Четвертьволновый стакан».
В диапазоне сантиметровых длин волн используются жесткие
коаксиальные волноводы. Металлический цилиндр («стакан»)
длиной в четверть волны (рис. 42) охватывает с небольшим зазором внешнюю оболочку кабеля и припаивается с нижней стороны
к этой оболочке. Верхняя часть цилиндра не соединена с оболочкой
и может быть закрыта диэлектрической шайбой. Внутренняя поверхность указанного цилиндра и наружная поверхность кабеля
образуют четвертьволновую линию, короткозамкнутую на конце,
входное сопротивление которой (на зажимах 2–3) при достаточно
большом волновом сопротивлении этой линии будет очень велико.
Таким образом, зажим 1 антенны изолирован от наружной оболочки кабеля непосредственно, а зажим 2 изолирован от оболочки
(от точки 3) большим входным сопротивлением отрезка четвертьволновой линии. Следовательно, обе половины вибратора оказываются примерно в одинаковых условиях относительно оболочки
кабеля и симметрия питания вибратора не нарушается. Сопротивление нагрузки для фидера (в точках 1–2) при точной настройке
стакана остается примерно равным входному сопротивлению самой симметричной антенны. Рассмотренное переходное устройство
так же, как и «U-колено», является весьма узкополосным.
3. «Симметрирующие щели».
Длина каждой щели в переходном устройстве в виде отрезка коаксиального фидера с двумя продольными щелями (рис. 43) равна
четверти длины волны (λф/4). Одна половина симметричного ви-
2
λ/2
1
λ0/4
3
Рис. 42. Симметрирующее устройство типа
«четвертьволновый стакан»
60
λ/4
λ/2
λф/4
λф/4
Перемычка
Щель
2
1
J
Рис. 43. Возбуждение при помощи двух профильных
щелей, прорезанных во внешнем проводнике жесткого
коаксиального кабеля
братора (слева на рисунке) присоединяется непосредственно к наружной оболочке кабеля; другая половина (правая) присоединяется одновременно к центральной жиле и к оболочке кабеля. При
таком соединении каждая половина вибратора оказывается совершенно симметричной относительно оболочки кабеля, вследствие
чего не нарушается симметрия токов в половинах вибратора. А так
как длина расщепленного участка оболочки составляет четверть
волны, входные зажимы симметричного вибратора изолированы
от сплошной оболочки фидера.
В рассмотренном переходном устройстве симметричное возбуждение сохраняется не только на резонансной волне λ0 , но и при изменении длины волны. В последнем случае, однако, ухудшается
согласование между коаксиальным фидером и вибратором, тем не
менее указанное переходное устройство является более широкополосным, чем «U-колено» или «четвертьволновый стакан».
4. Симметрирующая приставка.
λ/2
∼λ/2
2
1
a
1
~λ/4
3
b
λ/4
Мостик
5
4
Рис. 44. Примеры реализации симметрирующих приставок
61
Симметрирующая приставка – широкополосное мостиковое
симметрирующее устройство, изображенное на рис. 44. При изменении рабочей длины волны реактивное входное сопротивление вибратора и замкнутой линии в точках a, b изменяют знаки в противоположные стороны и компенсируют друг друга, что обеспечивает широкополосное согласование. Кроме того, короткозамкнутую
перемычку можно двигать для настройки по частоте.
62
4. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
4.1. Поле идентичных излучателей, одинаково
ориентированных в пространстве (теорема перемножения)
Направленное действие системы излучателей при излучении
объясняется интерференцией полей, создаваемых отдельными излучателями. Вследствие этого диаграмма направленности зависит
от: вида излучателя, расстояния между излучателями, длины волны λ , взаимного расположения излучателей, от размеров антенной
системы, соотношения между амплитудами и фазами токов в излучателях, поляризационных свойств отдельного излучателя.
Вектор напряженности поля, создаваемого всеми излучателями, будет равен геометрической сумме всех векторов напряженностей полей от каждого N-го излучателя. При суммировании полей
в рассматриваемой точке необходимо учитывать ориентацию каждого вектора в пространстве (поляризацию), а также его амплитуду
и фазу. Если рассматриваемая система состоит из излучателей различного типа, произвольно расположенных в пространстве, задача
суммирования полей не может быть упрощена, и в общем случае
решение получается весьма громоздким. Однако для системы идентичных излучателей при одинаковой ориентации в пространстве
общее выражение для результирующей напряженности поля несколько упрощается. В этом случае напряженность поля, создаваемого каждым отдельным излучателем системы в удаленной точке
пространства, будет, в частности, характеризоваться одинаковой
поляризацией. Поэтому амплитуду общей напряженности поля
системы можно определить как сумму комплексных амплитуд составляющих
E=
n
∑ EN .
N =1
Рассмотрим линейную систему излучателей из симметричных
полуволновых вибраторов (рис. 45). Напряженность поля в дальней зоне от N-го излучателя определяется в этом случае выражением
30kIN häN
=
EN i
fN (ϕ, θ)e−ikrN .
rN
Для рассматриваемой системы действующая высота излучателей одинакова и равна
hä1= hä2= 
= häN= hä .
63
z
К точке
наблюдения
rn
n
r4
r3
r2
r1
4
3
2
d′
sθ
co
θ
d
1)
–
(n
1
Рис. 45. Линейная система идентичных
эквидистантных излучателей
Функции направленности одинаковые и равны функции направленности одного излучателя:
f1 (ϕ, θ)= f2 (ϕ, θ)= = fN (ϕ, θ).
Расстояние до точки наблюдения примерно равно расстоянию от
центра линейной системы r1 ≈ r2 ≈  ≈ rN ≈ r .
Выражение для поля в дальней зоне примет вид
=
E i
n
30khä f1 (ϕ, θ)
∑
n
IN −ikrN
,
e
1 I1
N
IN e−ikr=
Bf1 (ϕ, θ) ∑
r
=
N 1=
N
где I1 – ток первого излучателя N = 1 ; B = i30khä I1 r .
Предположим, что излучатели являются абсолютно ненаправленными, т. е. множитель f1 (ϕ, θ) =1, тогда
n
IN −ikrN
e
.
N =1 I1
E=B ∑
Это выражение определяет напряженность поля в любом направлении ( rN зависит от углов ϕ и θ ).
Обозначим
n
IN −ikrN
e
= fn (ϕ, θ).
N =1 I1
∑
Тогда выражение
=
E Bf1 (ϕ, θ)fn (ϕ, θ)
64
определяет диаграмму направленности системы излучателей, которые являются абсолютно ненаправленными. Множитель B не
влияет на форму диаграммы направленности. Поэтому можно записать выражение для функции направленности
fë.ñ. (ϕ, θ)= f1 (ϕ, θ)fn (ϕ, θ).
Это выражение позволяет сформулировать так называемую теорему перемножения функций направленности, которая гласит:
функция направленности системы из n идентичных и одинаково
ориентированных направленных излучателей определяется произведением функции направленности одиночного излучателя на
функцию направленности той же системы из n воображаемых ненаправленных излучателей.
Эта теорема имеет очень большое значение для исследования
сложных антенных систем.
Функцию направленности системы из n воображаемых ненаправленных излучателей называют также множителем решетки. Нормированный множитель решетки для линейной системы идентичных эквидистантных излучателей, у которой фаза тока в каждом последующем
излучателе отличается от фазы предыдущего на величину ψ:
n

sin  (kd cos θ sin ϕ − ψ) 
2

 .
fn (θ) =
1

n sin  (kd cos θ sin ϕ − ψ) 
2
 (4.1)
4.2. Линейная система из двух излучателей
Множитель решетки (см. вышеприведенную формулу) для двух
ненаправленных излучателей, разнесенных на расстояние d , с токами, сдвинутыми по фазе на угол ψ , в плоскости y0z при ϕ = 900
примет вид
sin(kd cos θ − ψ)
=
1

2 sin  ( kd cos θ − ψ ) 
2


(4.2)
1

= cos  ( kd cos θ − ψ )  .
2

Рассмотрим несколько частных случаев излучаемых ДН для
двух ненаправленных излучателей:
λ
1. Два синфазных излучателя с расстоянием d = между ними
2
(рис. 46).
=
fn =2 (θ)
65
180°
+
+
θ
0°
λ
2
90°
Рис. 46. Диаграмма направленности в Н-плоскости двух синфазных
вертикальных вибраторов, расположенных на расстоянии d =
Множитель решетки (4.2) при n = 2, d =
λ
2
λ
, ψ =0 примет вид
2
π
=
fn =2 (θ) cos( cos θ).
2
Синфазная антенная система (ψ =0) характеризуется тем, что
максимумы излучения получаются в направлении, перпендикулярном линии расположения излучателей. В этом направлении
длина пути от каждого излучателя до точки наблюдения будет одинаковой. Поэтому векторы напряженностей полей, создаваемых
каждым из вибраторов, будут в фазе, так как поля в указанном направлении будут запаздывать на одно и то же время относительно
токов в вибраторах.
Минимумы излучения (нули) находятся вдоль линии расположения излучателей. Это объясняется тем, что волны, излучаемые
двумя синфазными источниками, в этом направлении проходят
пути, отличающиеся между собой на половину длины волны. В результате волны, попадающие из источников в точку наблюдения,
оказываются в противоположных фазах.
2. Два противофазных излучателя на расстоянии в половину
λ
длины волны между ними: d = , ψ = π.
2
При этих условиях множитель решетки примет вид:
π
=
fn =2 (θ) sin( cos θ).
2
66
180°
+
–
θ
0°
90°
Рис. 47. Диаграмма направленности в Н-плоскости
двух вертикальных вибраторов с токами
в противоположных фазах
На рис. 47. приведена диаграмма направленности в Н-плоскости
двух противофазных параллельных вибраторов, расположенных
λ
на расстоянии d = .
2
Рассмотренная антенная система, называемая иногда переменно-фазной (=
ψ 180°) , характеризуется тем, что максимумы излучения находятся вдоль линии расположения излучателей, а минимумы (нули) – в направлении, перпендикулярном этой линии. Такая
форма диаграммы направленности обусловлена интерференцией
полей двух источников, подобной рассмотренной выше для синфазных излучателей.
3) Два параллельных вибратора на расстоянии в четверть длины
волны между ними со сдвигом по фазе между токами в 90° (рис. 48).
λ
π
При расстоянии d = и ψ = множитель решетки примет вид
4
2
π 
 1 2π λ
π

(4.3.)
=
cos=
θ − )  cos  (1 − cos θ)  . fn =2 (θ) cos  (
2 
2 λ 4
4

В этом случае один из вибраторов называется «антенна», а другой – «рефлектор». Ток в рефлекторе равен по амплитуде току в антенне, но опережает его по фазе на 90°.
Вид диаграммы направленности в Н-плоскости вибратора с рефлектором приведен на рис. 48.
Как видно из рис. 48, диаграмма напоминает собой кардиоиду.
Такая диаграмма является характерной для так называемой антенны с рефлектором. Волны, излучаемые антенной, как бы отража67
P
A
θ
180°
0°
90°
Рис. 48. Система из двух вибраторов A–P
ются от рефлектора, расположенного позади антенны на расстоянии в четверть длины волны.
4.3. Принцип качания луча в неподвижной линейной системе
Запишем выражение для нормированной функции направленности линейной системы ненаправленных излучателей:
n

sin  ( kd cos θ − ψ ) 
2
 .
fn (θ) =
1

n sin  ( kd cos θ − ψ ) 
2


Найдем направления максимального излучения из условия, что
синус в знаменателе должен быть в этом случае равен нулю:
1

sin  ( kd cos θ − ψ ) = mπ,
2

где m = 0, ± 1, ± 2…
Отсюда получим углы направления максимального излучения
λ
ψ
(4.4)
cos θmax = m +
.
d kdz
Главный максимум при m = 0 определится из выражения
ψ
(4.5)
cos θãë.max =
.
kdz
68
θ
Ψ=0
θ′=90°
θ
θ
z
z
d
θ′=30°
θ′=60°
θ′=0°
Ψ=
π
2
θ
z
Ψ=0,866π
z
Ψ=π
Рис. 49. Качание луча в неподвижной линейной системе излучателей
при разных фазовых сдвигах между токами в излучателях
Пусть расстояние между излучателями d = λ 2 , тогда
2π λ
ψ
π è cosθãë. max =
kdz = =
.
λ 2
π
1) Если ψ = 0, то получаем синфазную систему, для которой
направление главного максимума диаграммы направленности
cosθгл. max = 0.
Углы максимального излучения θгл. max = 90°, 270° отсчитываются от оси системы. Соответственно углы максимального излучения – от нормали к оси θ′гл. max = 0°, 180°. Таким образом линейная
синфазная система излучателей излучает перпендикулярно своей
оси.
2) Если сдвиг по фазе ψ =π 2 , то направление главного максимума θ′max =60° .
3) Если сдвиг по фазе
=
ψ 0,866π , то направление главного максимума θ′max =30° .
4) Если сдвиг по фазе ψ = kd = π , то направление главного максимума θ′max =90° , т. е. противофазная система излучает вдоль оси.
Диаграммы направленности линейной системы при разных фазовых сдвигах между токами в излучателях приведены на рис. 49.
Вывод:
Меняя фазу тока ψ в неподвижной системе излучателей по линейному закону, изменяем направление максимального излучения
главного лепестка ДН, т. е. качаем луч. Такие линейные системы
излучателей называются фазированными антенными решетками.
4.4. Дифракционные лепестки в линейной системе
Направления максимального излучения определяются из выражения
mλ ψ
+
= sin θ′max ,
cos θmax =
d
kd
69
где угол θ′ отсчитывается от нормали к оси системы (решетки) излучателей.
Направление излучения главного максимума ДН получаем при
m = 0:
ψ
cos θãë. max =
sin θãë. max = .
kd
Направление излучения первого дифракционного лепестка, соизмеримого по амплитуде с главным лепестком ДН, получаем при
m = ±1:
λ
± + sin θ′ãë ≤ 1,
sin θ′max m =
cos θmax m =
±1 =
±1 =
d
где (+θ′) для (–λ/d) и (−θ′) для (+λ/d).
Условие возникновения дифракционных максимумов в решетке излучателей получим в виде
λ
d≥
.
1 + sin θ′ãë. max
Для синфазной системы ψ = 0, sinθ′гл. max = 0, θ′гл. max = 0° и дифракционные лепестки возникают при условии d ≥ λ .
Направления максимального излучения дифракционных лепестков синфазной системы излучателей
λ
cos θmax =sin θ′max =m .
d
Например, если у синфазной системы расстояние между излучателями d = λ, то направление главного максимума получим при
(θ′ãë.max =
0°). Направление первого дифракционного лепестка поλ
m =
±1, равным θ′max =
±90°. С увелилучим из условия sin θ′max =
d
чением расстояния между излучателями возрастает число дифракционных лепестков.
Для системы с осевым излучением ψ = kd при d ≥ λ/2 возникает
дифракционный максимум. Чтобы его устранить, используются
решетки с расстоянием между излучателями меньше d < λ/2.
Для системы направленных излучателей можно взять d > 0,
но при этом максимум дифракционного лепестка функции fn(θ)
должен совпадать с нулем функции одного направленного излучателя f1(θ).Тогда при перемножении этих функций величина
функции направленности линейной системы в этом направлении
уменьшится.
70
4.5. Направленные свойства синфазной линейной системы
ненаправленных излучателей
Функция направленности линейной системы ненаправленных
излучателей:
n

sin  ( kd cos θ − ψ ) 
2


fn (θ) =
1


n sin  ( kd cos θ − ψ ) 
2

для синфазной системы с ψ = 0 преобразуется к виду
n

n

sin  kd cos θ 
sin  kd sin θ′ 
2
2



 .
=
=
fn ( θ )
1

1

n sin  kd cos θ  n sin  kd sin θ′ 
2

2

Ранее было показано, что:
1) синфазная антенная система излучает главный лепесток ДН
перпендикулярно своей оси ψ = 0, при m = 0, θ′гл. max = 0°.
2) при расстоянии между излучателями d<λ и m = ±1 нет дифракционных лепестков.
Определим направления минимального излучения из условия,
что синус в числителе функции направленности равен нулю или
целому числу π:
n

sin  kd sin θ′min  =
pπ,
2


где p = ±1,2,3,... – число нулевых излучений.
Отсюда найдем
sin θ′min=
p
λ
≤ 1.
nd
Число нулевых излучений связано с размерами решетки излучателей соотношением
nd
.
λ
Чем больше протяженность антенны по сравнению с рабочей
длиной волны, тем больше нулевых излучений и соответственно
больше число боковых лепестков (число боковых лепестков на единицу меньше числа нулевых излучений).
p≤
71
Определим ширину главного лепестка между первыми нулями
при p = 1 из выражения
λ
sin θ′0 = .
nd
Если протяженность антенны nd ≥ 20λ, то заменив синус его аргументом, получим
2λ
λ
2θ0′ ≈
ðàä ≈ 115° .
nd
nd
Чем больше протяженность решетки излучателей nd, тем уже
диаграмма направленности.
Определим ширину главного лепестка на уровне 0,707 Еmax, равной ширине на уровне 0,5Р. Если nd ≥ 10λ, то θ′0 → 0 , и выражение
для функции направленности можно переписать, заменив синус
в знаменателе его аргументов, в виде:
n

sin  kd sin θ′P 
U
2
2

 sin
=
= 0,707.
fnP =
( θ)
n
U
2
kd sin θ′P
2
2
Это значение функции получается при аргументе
n

U  kd sin θ′P=
=
 1,394.
2
2
Заменив синус при малых значениях аргументом, получим
λ
λ
2θ′P ≈ 0,888
ðàä ≈ 51° .
nd
nd
2
Чем больше линейный размер антенны, тем меньше ширина
главного лепестка диаграммы направленности.
Определим максимальный уровень боковых лепестков из условия, что синус в числителе fn ( θ ) равен
n

sin  kd sin θ′max áîê.  =
±1.
2

Тогда
n

 kd sin θ′max áîê. =

2

72
(2 pmax áîê. + 1)
π
.
2
Несложно получить
±1
±1
=
=
fn ( θ′ )
.
π
 kd



2
1
+
n
sin
p
n sin 
sin θ′max áîê. 
( min áîê. )  2n
 2

Отсюда можно сделать вывод: чем больше номер бокового лепестка, тем меньше его уровень.
4.6. Направленные свойства антенной решетки с излучением
вдоль оси на примере антенны «волновой канал»
Ранее было показано, что линейная система излучает вдоль своей оси при условии ψ = kd = π/2. Функция направленности линейной
системы ненаправленных излучателей примет вид
n

 nkd
sin  ( kd cos θ − kd ) 
sin 
( cos θ − 1)
2
2



.
=
fn (θ)
=
1
kd




n sin  ( kd cos θ − kd )  n sin  ( cos θ − 1) 
2

 2

Здесь угол θ отсчитывается от оси системы.
Определим ширину главного лепестка диаграммы направленности между первыми нулями, приравняв синус в числителе нулю.
Тогда аргумент синуса равен
nkd
( cos θ − 1) = pπ,
2
где p = ±,1,2,3..
Для первого нуля получим при p = −1 (модуль косинуса меньше
единицы):
λ
2 pπ
cos θ =
.
+1= 1 −
nkd
nd
Если nd ≥ 10λ , то θ′ → 0 , т. е. ДН сужается с увеличением числа
излучателей при заданном расстоянии между ними.
Чтобы не было дифракционных лепестков в системе с осевым изλ
лучением, надо выбирать расстояние d < .
2
Чтобы уменьшить величину обратного излучения для угла
θ = 180°, синус в знаменателе функции направленности приравняем
максимальному значению – единице:
 kd

 kd

sin  ( cos180° −=
1)  sin  ( −1 −=
1)  1.
 2

 2

73
π
Откуда sinkd = 1 и соответственно kd = . Необходимо выбирать
2
λ
d = , что обеспечит минимум обратного излучения, и функция на4
правленности примет вид:
 nπ

sin  ( cos θ − 1) 
4

.
fn ( θ ) =
π

n sin  ( cos θ − 1) 
4

Найдем значения функции для углов 90° и 180° при разном числе излучателей:
 nπ  n = 2 0,707
sin  −

 4  = n= 3  0,33 ;
fn ( θ= 90° )=

 π
n sin  −  n = 4  0
 4
 nπ  n = 2  0
sin  −

2 


= n= 3 −0,33.
fn ( θ= 180° )=
π


n sin  −  n = 4  0
 2
Это теоретическая функция направленности линейной системы
с осевым излучением при условии, что амплитуды токов в каждом
излучателе равны, а токи в каждом соседнем отличаются по фазе
на 90°.
Антенна типа «Волновой канал» – директорная антенна. Она
представляет собой ряд параллельных вибраторов длиной около полуволны каждый, расположенных на расстояниях около четверти
длины волны друг от друга на общей оси (рис. 50). Один из вибраторов питается от генератора и называется активным (антенна – А).
Остальные вибраторы возбуждаются электромагнитным полем пи-
Ось антенны
Направление
максимального
излучения
~
P
A
Директоры
Рис. 50. Директорная антенна «волновой канал»
74
таемого вибратора и называются пассивными. Вибратор за активным вибратором называется рефлектором – Р. Вибраторы перед активным вибратором называются директорами – Д. При правильной
настройке антенны максимум излучения ДН находится вдоль оси
расположения вибраторов.
Если в системе два излучателя антенна-рефлектор (А-Р), n = 2, то
функция направленности примет вид
1

π

=
=
θ − ψ z )  cos  ( cos θ − 1)  .
fn =2 (θ) cos  ( kdz cos
2
4




Диаграмма направленности в Н-плоскости системы из двух вибраторов имеет вид кардиоиды. Как изменяется множитель решетки с увеличением числа вибраторов в директорной антенне, видно
из рис. 51. Соответственно изменяется и ДН самой директорной
антенны в Е-плоскости, в которой все вибраторы питаются с одинаковой амплитудой тока. Диаграмма направленности одного вибратора в Е-плоскости в виде восьмерки умножается на ДН множителя
решетки и получается ДН антенны волновой канал в Е-плоскости.
Диаграмма направленности в Н плоскости определяется множителем
решетки. Диаграмма направленности сужается в Е- и Н-плоскостях
одновременно.
Диаграммы направленности реальной антенны несколько отличаются от теоретических. На рис. 52 приведены диаграммы направленности системы A–P в главных плоскостях.
Настройка вибраторов в резонанс в антенне с пассивными вибраторами и одним активным должна производиться путем пода) А–Р
×
=
б) А–Р–Д
×
=
Рис. 51. Диаграммы направленности директорной антенны
при различном числе директоров
75
–120° –90°
–60°
–30°
150°
0°
180°
150°
120°
90°
60°
30°
Рис. 52. Диаграмма направленности системы антенна–
рефлектор в Е-плоскости вибраторов (пунктир) и в Н-плоскости,
перпендикулярной осям вибраторов (сплошная линия)
бора длин вибраторов. Рефлектор, как правило, несколько больше
активного вибратора и его сопротивление имеет индуктивный характер, а директор несколько меньше активного вибратора и его
сопротивление имеет емкостной характер. Ток рефлектора опережает ток в активном вибраторе. Ток в директоре отстает от тока
в активном вибраторе.
Для получения максимума излучения вдоль антенны необходимо подбирать расстояние между вибраторами. Необходимое для
правильной настройки изменение длины ∆l зависит от толщины
вибраторов. Чем толще вибраторы, тем больше надо изменять длину вибратора для достижения нужной настройки.
4.7. Взаимное влияние вибраторов, работающих в системе
Теория одиночного симметричного вибратора рассматривалась
в предположении, что он находится в пространстве, свободном от
других излучателей и настолько удален от земли, что ее влиянием
можно пренебречь.
Во многих случаях антенны состоят не из одного, а из ряда вибраторов, расположенных на сравнительно небольших расстояниях так, что между ними имеется заметная электромагнитная связь.
Кроме того, большое число вибраторных антенн располагается непосредственно над поверхностью земли или неподалеку от нее, так
что земля оказывает влияние на параметры антенн. Влияние находящихся неподалеку вибраторов, а также земли сказывается в том,
что сопротивление излучения, а также входное сопротивление вибратора будут отличаться от соответствующих сопротивлений оди76
ночного вибратора так же, как сопротивление контура, связанного с другими контурами, отличается от сопротивления одиночного
контура. Изменяется также и диаграмма направленности, что было показано на примере антенны «волновой канал».
4.7.1. Комплексные входные сопротивления
системы вибраторов
Рассмотрим систему, состоящую из n связанных между собой
излучателей (рис. 53).
Для них можно записать следующую систему уравнений:

U=
I Z + I Z +  + I Z ;
1
1 11
2 12
n 1n
n
1 n1
2 n2
n nn
 
 
 
U=
2 I1 Z12 + I2 Z22 +  + In Z2n ;


U= I Z + I Z +  + I Z .
Здесь: U1,U 2,,U n ; I1, I2,, In – комплексные напряжения и токи на зажимах 1-го, 2-го и N-го вибраторов; Z11, Z22 ,, Znn – собственные комплексные сопротивления на зажимах 1-го, 2-го и т.д.
вибраторов; Z12 – комплексное взаимное сопротивление между
1-м и 2-м вибраторами; Z13 – комплексное взаимное сопротивление между 1-м и 3-м вибраторами и т.д.
Взяв отношение U1 I1 в первом из равенств, получим значение
эквивалентного входного сопротивления на зажимах 1-го вибратора:
U
I
I
Z1 = 1 = Z11 + 2 Z12 +  + n Z1n .
I
I
I
1
1
1
Подобные же выражения получаются и для других вибраторов.
Полное комплексное сопротивление можно представить в виде суммы собственного сопротивления Z11 и сопротивления Z âí1 , вносимого остальными вибраторами в первый
Z =
Z + Z
=
Z + Z
+ Z
+  + Z
,
1
11
âí1
11
âí12
âí13
âí1N
где
I
I
I
Z âí12 = 2 Z12 , Z âí13 = 3 Z13 , Z âí1N = n Z1n .
I1
I1
I1
При равенстве токов в вибраторах вносимое сопротивление становится равным взаимному сопротивлению.
Например, Z âí12 = Z12 при равенстве токов I2 = I1, а при равенстве I3 = I1 получим Z âí13 = Z13 .
77
1
z
2
E2
Ez12
· ·
U1,I1
∼
∼
· ·
U2,I2
3
∼
· ·
U3,I3
Рис. 53. Система связанных между собой излучателей
Таким образом, взаимным сопротивлением двух вибраторов Z12
можно назвать сопротивление, которое вносится вторым вибратором в первый (или наоборот первым вибратором во второй – Z21 )
в случае, когда токи обоих вибраторов одинаковы по фазе и по амплитуде. Отметим, что Z12 = Z21 .
Из системы уравнений (с. 78) видно, что при заданных напряжениях на зажимах вибраторов и известных значениях собственных
и взаимных сопротивлений могут быть определены все токи вибраторов. Если же токи вибраторов определены или заданы заранее,
тогда с помощью приведенных выражений могут быть найдены
полные комплексные сопротивления вибратора.
4.7.2. Взаимные сопротивления параллельных
полуволновых вибраторов
Для определения взаимных сопротивлений было предложено
использовать метод наведенных ЭДС. Второй вибратор в первом наводит ЭДС:
ÝÄÑ = dU = E dz = −dU .
Z
z12
ãåí
Мощность, затрачиваемая 1-м вибратором для компенсации в нем
наведенным 2-м вибратором ЭДС, определится выражением
Iz1
Iz2
e
.
I2
1  
=
P12 =
Iz1 Ez12dz Z12 z1 .
∫
2
2
−e
d
Рис. 54. Два параллельных
полуволновых вибратора,
расположенных на одном уровне
78
.
Зная законы изменения тока
на вибраторе и поля в дальней зоне, а именно
=
Iz Im sin[k(l − z)];
i60 Im
=
ECB
f (θ)ei(wt −kr ) ,
2
можно рассчитать мощность и
взаимное сопротивление.
А.А Пистолькорсом и В.В. Татариновым были рассчитаны графики зависимости активной и реактивной составляющих взаимного сопротивления от отношения d/λ двух линейных (тонких) полуволновых вибраторов с одинаковыми токами, расположенных параллельно на расстоянии d друг от друга (рис. 55).
Как видно из рис. 55, а, активное взаимное сопротивление вибраторов принимает как положительные, так и отрицательные
значения. Случай отрицательного значения обозначает, что под
влиянием электромагнитного поля, создаваемого током соседнего
вибратора, в рассматриваемом вибраторе при неизменном токе происходит уменьшение мощности излучения и соответственно сопротивления излучения.
При сближении вибраторов (d → 0) взаимное активное сопротивление стремится к пределу R11 = 73,1 Ом, который представляет собой
сопротивление излучения полуволнового вибратора от собственного
тока или просто собственное сопротивление излучения.
Как видно из рис. 55, б, собственное реактивное сопротивление
вибратора общей длиной 2l = λ / 2 равно X11 = 42,5 Ом.
Таким образом, значение собственного сопротивления симме
тричного полуволнового вибратора будет Z
=
11 73,1 + i42,5 Ом. Взаимное сопротивление двух параллельных полуволновых вибраторов
равно Z=
12 R12 + iX12 , где оба слагаемых определяются из графиков
рис. 55. Например, взаимное сопротивление двух вибраторов, распо73,1
70
R12–R(d), Ом
X12–X(d), Ом
42,5 50
50
40
30
30
20
10
10
0
0
–10
–10
–20
–30
–40
–30
1
2
3
d/λ
1
2
3
d/λ
Рис. 55. Графики зависимости активной (а)
и реактивной (б) составляющих взаимого сопротивления
двух тонких линейных полуволновых вибраторов с одинаковыми
токами от отношения d/λ
79
λ
ложенных на расстоянии d = , равно =
Z12 40,8 − i28,3 Ом. Эти зна4
чения будут использованы в дальнейшем для определения входного
сопротивления системы А–Р.
4.7.3. Входное сопротивление системы
антенна–рефлектор
Уравнения Кирхгофа для системы из двух вибраторов можно
представить в виде
=
U Ð Z11 IÐ + Z12 I À ;

=
U À Z21 IÐ + Z22 I À .
Входное сопротивление системы антенна-рефлектор найдем из
выражений
U Ð 
I
Z âõ.P
= =
Z11 + Z12 À ;
I
I
Ð
Ð
U À  IÐ 
= =
+ Z22 .
Z âõ.A
Z21
I
I
À
À
Для полуволнового вибратора собственное сопротивление равно
Z= Z= 73,1 + i42,5 Îì.
11
22
Взаимные сопротивления двух параллельных вибраторов определим при расстоянии d = λ/4 из графиков (см. рис. 55) и найдем
значения Z12 =Z21 =R12 + iX12 =40,8 − i28,3 Ом.
Рассмотрим два случая определения входного сопротивления
такой системы излучателей:
1. Оба вибратора в системе антенна–рефлектор активны. Фаза
тока в рефлекторе опережает фазу тока в антенне на 90°, а амплитуды токов равны
i
π
IP = ImA e 2 ;
ImP = ImA .
Соответственно отношения токов равны
i
π
π

i
IP ImA e 2
2 i; IA = −i.
=
= e=
I
ImA
IP
A
80
Подставив известные значения сопротивлений, получим
Z âõ.P =Z11 − iZ12 =73,1 + i42,5 − i(40,8 − i28,3) =44,8 + i1,7 Îì;
Z âõ.A =Z22 + iZ21 =73,1 + i42,5 + i(40,8 − i28,3) =101,4 + i83,3 Îì.
Поскольку активная часть входного сопротивления антенны больше, чем рефлектора, то и мощность перед антенной будет
больше, чем за рефлектором PΣA > PΣР. Суммарное же активное
сопротивление двух вибраторов в системе осталось неизменным
RA–P = 44,8+101,4 = 146,2 Ом.
Векторная диаграмма системы А–Р для активных вибраторов
приведена на рис. 56.
В точке за рефлектором векторы антенны и рефлектора вычитаются, а в точке перед антенной суммируются. При сложении векторов учитывается опережение фазы тока в рефлекторе на 90° и
разность фаз за счет разности хода (отставание или опережение) до
точки наблюдения Ψ = kd = 90°.
2. Вибратор 2 – (антенна) активный, а вибратор 1 – (рефлектор)
пассивный (рис. 57).
EΣ
EA
P
A
EP EA
EP
EΣ=0
Ψ пути
Ψ тока
EP
Ψ тока
Ψ пути
2π λ π
EP Ψ пути=kd= λ =
4 4
λ
d=
4
Рис. 56. Векторная диаграмма системы А–Р,
состоящая из двух активных вибраторов
1
2
~
P
A
Рис. 57. Система А–Р с пассивным рефлектором
81
EΣ
EA
Ψ пути
EP
112°
EΣ
EA
EP
Ψ пути=kd=
112°
π
2
EP
EP
Рис. 58. Векторная диаграмма системы
А–Р с пассивным рефлектором
Для такой системы уравнения Кирхгофа примут вид
U Ð= 0= Z11 IÐ + Z12 IÀ ;
.
=
U À Z21 IÐ + Z22 IÀ . 
Из первого уравнения системы имеем Z11 IÐ = − Z12 IÀ , отсюда
I P
40,8 − i28,3
= −
.
73,1 + i43,5
IA
0
Окончательно получим IÐ = 0,586 ImA ei 112 .
Фаза тока в рефлекторе опережает фазу тока в антенне на 112°,
а амплитуда составляет 0,586 от амплитуды тока активного вибратора (рис. 58).
В точке перед антенной вектор рефлектора отстает от ЕА на 90°,
так как находится дальше от точки наблюдения на расстоянии
d = λ/4 и опережает на 112° за счет значения фазы тока. В результате получаем сумму двух векторов, которая существенно больше
суммы векторов в точке за рефлектором.
Длину плеча рефлектора делают больше, чем λ/4, чтобы ввести
искусственное запаздывание тока по фазе на 22°, так как реактивное входное сопротивление вибратора в этом случае носит индуктивный характер. В этом случае можно минимизировать значение
суммарного поля за рефлектором.
82
5. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ЗЕМЛИ НА ПАРАМЕТРЫ ВИБРАТОРОВ
МЕТОДОМ ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
В зависимости от рабочей частоты земля обладает разными
свойствами и может вести себя на ДВ и СВ как проводник, на КВ и
УКВ как полупроводник. Если антенна расположена над землей, то
в земле наводятся токи и появляется волна, отраженная от земли.
Поля от антенны и земли будут складываться в пространстве с различной фазой. Кроме того, поля от земли создают перераспределение тока в антенне, что приведет к изменению ее сопротивления
излучения. Точный учет влияния на параметры антенн приводит
к таким громоздким и сложным математическим выражениям,
что ими трудно воспользоваться для практических целей. Поэтому
ограничимся приближенным методом учета влияния земли на параметры антенн: методом зеркальных изображений (рис. 59).
В методе зеркальных изображений земля заменяется безграничной проводящей плоскостью. Радиоволны, падающие на идеально проводящую плоскость, отражаются от нее подобно тому, как
световые лучи отражаются от зеркала. Действие источника света
перед зеркалом можно заменить суммарным действием того же источника и его зеркального изображения.
На этом же принципе основывается приближенный учет влияния земли на излучение антенн. Система вибратор–земля заменяется системой вибратор – зеркальное изображение, расположенное
под землею на расстоянии, равном высоте подвеса вибратора с учетом фазы тока в зеркальном изображении. Поле в точке наблюдения определяется как поле линейной системы из двух излучателей
(антенна и ее зеркальной изображение) с расстоянием между ними,
P
Прямой луч
Антенна
h
Отраженный луч
h
Зеркальное
изображение
Рис. 59. К пояснению метода зеркальных изображений
83
I
+
E
–
h
σ=∞
–
Рис. 60. Электрическое поле
заряда над идеально проводящей
землей и поле системы заряд –
зеркальное изображение
+
I
∼
– A
h
+
σ=∞
h
E
h
+
–
∼
+ ЗИ
I′
Рис. 61. Горизонтальная антенна
над идеально проводящей плоскостью
и направление токов в антенне (А) и
ее зеркальном изображении (ЗИ)
равным удвоенной высоте подвеса антенны. При этом необходимо
учитывать, что заряды в зеркальном изображении антенны имеют
противоположные знаки относительно зарядов в самой антенне.
В этом случае выполняется граничное условие, что тангенциальная
составляющая электрического поля на идеально проводящей плоскости должна быть равна нулю.
Рассмотрим, например, поле электрического заряда, помещенного над идеально проводящей плоскостью на высоте h (рис. 60).
Электрическое поле заряда над плоскостью будет таким же, как
электрическое поле двух зарядов противоположных знаков, расположенных на расстоянии 2h.
В реальной антенне знаки зарядов изменяются с большой частотой. С той же частотой изменяется во времени и поле антенны. Если
в некоторый момент времени знаки в горизонтальной антенне таковы, что ток протекает слева направо, то в зеркальном изображении
знаки зарядов будут обратными и ток будет протекать справа налево (рис. 61).
5.1. Горизонтальный симметричный вибратор
над поверхностью земли
Определим поле излучения симметричного полуволнового вибратора, расположенного над идеально проводящей поверхностью
на высоте h (рис. 62).
Для учета влияния земли заменим систему антенна–земля на
систему антенна – зеркальное изображение. В результате получили систему из двух вибраторов n = 2 с расстоянием между ними
d = 2h. Ток в зеркальном изображении сдвинут по фазе относительно тока в антенне на ψ = π .
Функция направленности линейной системы излучателей определяется по теореме перемножения как произведение функции од84
∼
I
z
I
∼
θ
I
θ′
h
I
h
σ=∞
I′
∼
I′
Рис. 62. Горизонтальный полуволновый вибратор над идеально
проводящей плоскостью и его электрический эквивалент
ного излучателя (полуволнового вибратора) на множитель решетки. Множитель решетки для двух излучателей был получен ранее:
1
=
fn =2 (θ) cos[ (kd cos θ − ψ)].
2
Подставив в выражение для функции направленности двух излучателей соответствующие значения n = 2 и ψ = π , получим функцию направленности, учитывающую влияние земли на диаграмму
горизонтального вибратора:
π
=
=
θ − ) sin(kh
=
fn =2 (θ) =
fã.â ( θ ) cos(kh cos
cos θ) sin ( kh sin θ′ ),
2
где θ – угол, отсчитываемый относительно вертикали (ось линейной системы); θ′ – угол, отсчитываемый относительно горизонта
(от земли).
Это выражение определяет диаграмму направленности горизонтального вибратора в Н-плоскости (вертикальная плоскость, перпендикулярная оси вибратора). В направлении земли функция направленности всегда равна нулю, так как поля от вибратора и его
зеркального изображения противофазны. На рис. 63 изображены диаграммы направленности горизонтального вибратора в H-плоскости
в зависимости от высоты подвеса над землей.
Диаграмма направленности горизонтального вибратора в вертикальной плоскости, проходящей через ось вибратора, может быть получена в результате перемножения функции направленности симметричного полуволнового вибратора в Е- плоскости на множитель земли.
Полное входное сопротивление горизонтального вибратора над
землей будет складываться из собственного сопротивления и сопротивления, вносимого зеркальным изображением:
IÇÈ 
Z âõ.ã.â =+
Z11
Z12 =−
Z11 Z12 (2h).
I
À
85
30°
0°
30°
60°
60°
30°
0°
30°
h=0,75λ
60°
90°
θ
60°
60°
90°
90°
h=0,25λ
30°
60°
h
90°
0°
30°
0°
30°
θ′
90°
30°
60°
60°
90°
90°
h=0,50λ
h=1,0λ
90°
Рис. 63. Диаграммы направленности в вертикальной
H-плоскости для горизонтального вибратора
при разных значениях высоты подвеса h
В частности, сопротивление излучения (активная часть входного
сопротивления) сильно зависит о высоты подвеса. На рис. 64 показана кривая сопротивления излучения полуволнового вибратора, отнесенного к току в пучности, в зависимости от высоты подвеса. При
непосредственном расположении над землей (h = 0) сопротивление
излучения равно нулю вследствие компенсирующего действия тока
зеркального изображения. При значительной высоте подвеса вибратора сопротивление излучения стремится к величине, соответствующей значению в свободном пространстве 73,1 Ом.
RΣП, Ом
80
73,1
60
Сопротивление
в свободном
пространстве
40
20
0
0,2
0,4
0,6
h/λ
Рис. 64. Сопротивление излучения горизонтального
полуволнового вибратора в зависимости
от высоты подвеса h/λ.
86
5.2. Вертикальный симметричный вибратор
над поверхностью земли
Рассмотрим характеристики излучения вертикального симметричного вибратора, приподнятого над землей на высоту h (рис. 65).
Если в некоторый момент времени знаки зарядов у вибратора таковы, что ток протекает снизу вверх (от плюса к минусу), то в зеркальном изображении знаки зарядов будут обратными (плюсу у нижнего
конца вибратора будет соответствовать минус у верхнего конца зеркального изображения), и ток будет протекать в зеркальном изображении также снизу вверх. Таким образом, токи в вертикальном вибраторе и его зеркальном изображении будут совпадать по фазе.
Заменив землю зеркальным изображением вибратора, получим
линейную систему из двух вибраторов n = 2 с расстоянием между
ними d = 2h и сдвигом по фазе между токами ψ =0 (синфазная система). Для двух излучателей множитель решетки мы получали
раньше:
1
fn =2 (θ=
) fâ.â (θ=
) cos[ (kd cos θ − ψ=
)] cos ( kh cos θ=
) cos ( kh sin θ′ ).
2
Если θ` = 0, то
=
fâ.â (θ) cos ( kh
=
sin θ′ ) 1, т. е. при любой высоте подвеса максимум всегда направлен перпендикулярно оси вибратора –
оси линейной системы (вдоль поверхности земли), так как поля от
вибратора и зеркального изображения синфазны (рис. 66).
С увеличением высоты подвеса вибратора главный лепесток сужается и появляются дифракционные максимумы при выполне= 2h ≥ λ.
нии условия d
–
ψ=0
d=2h
n=2
A
θ
Iz
+
d=2h
θ′
–
IЗИ
+
Рис. 65. Вертикальный симметричный вибратор,
приподнятый над землей на высоту h, и его зеркальное отображение
87
θ
–
h=λ/4
+
θ
θ
θ
2θ′=115° λ/nd
h=λ/2
h=3λ/4
Рис. 66. Диаграммы направленности в Н-плоскости
вертикального полуволнового вибратора в зависимости
от высоты подвеса над землей
Входное сопротивление вертикального полуволнового вибратора над землею может быть рассчитано по формуле
IÇÈ 
Z âõ.ã.â =+
Z11
Z12 =+
Z11 Z12 (2h).
I
À
RΣП, Ом
h+ λ
4
Сопротивление излучения определяется действительной частью
входного сопротивления вибратора. Его зависимость от высоты
подвеса над идеально проводящей землей представлена на рис. 67.
100
80
60
40
20
0 0,2
0,4 0,6
h/λ
Рис. 67. Сопротивление излучения вертикального
полуволнового вибратора в зависимости от высоты подвеса
над идеально проводящей землей
88
5.3. Влияние конечной проводимости земли
на характеристики антенн
Реальные параметры почвы в некоторых случаях могут заметно
отличаться от идеализированных. Земля обладает конечной проводимостью. Потери в земле особенно сильно сказываются на диаграммах направленности антенн. Однако расчет с учетом реальных
параметров почвы очень сложен.
Приближенно можно считать, что поле излучения антенны,
приподнятой над землей с конечной проводимостью, распространяется в виде:
а) пространственной волны, являющейся результатом действия
прямого луча и луча, отраженного от земли в соответствии с законами оптического отражения;
б) поверхностной волны, движущейся непосредственно вдоль
земной поверхности.
Расчет напряженности поля поверхностной волны представляет
собой довольно сложную задачу, изучаемую на курсах по распространению радиоволн. В дальнейшем мы только укажем влияние
поверхностной волны на диаграмму направленности антенны.
Расчет напряженности поля пространственной волны сводится
к выражению
 −i2kh cos θ  .
=
E Eïðÿì 1 + Ãe


При выводе формулы предполагалось, что поверхность земли
гладкая, однородная и плоская. Электромагнитные волны, падающие на эту поверхность от антенны, отражаются от нее по законам
зеркального отражения (отраженная волна как бы выходит из зеркального изображения антенны). В отличии от случая идеального
зеркала коэффициент отражения Ã здесь не равен единице, а зависит от параметров почвы, длины волны, поляризации поля и угла
падения волны на границу раздела сред (воздух–почва).
Если проводимость земли σ ≠ ∞ , то:
1) амплитуды токов в вибраторе и зеркальном изображении
не равны друг другу Imç.è ≠ Im À , что в свою очередь приводит
к уменьшению величины максимума в ДН, или в направлении минимума излучения не будет чистого нуля;
2) сдвиги по фазе между токами в вибраторе и зеркальном изображении отличаются от теоретических значений (сдвиг по фазе
ψг.в не равен нулю, и ψв.в не равен 180°). В этом случае максимум
ДН может отклониться относительно нормали к земле (рис. 68).
89
а)
Идеальная
б)
Реальная
Реальнная
Идеальная
Рис. 68. Диаграммы направленности вибратора над землей,
вертикального (а) и горизонтального (б) диполей, расположенных
на высоте h=π/4 над идеально проводящей землей и землей
с конечной проводимостью
3) могут появиться лепестки и вдоль земли, так как в реальной
земле существуют потери и tgδ ≠ 0. В этом случае уменьшится значение величины напряженности поля в максимуме диаграммы направленности.
5.4. Вертикальный несимметричный вибратор
над поверхностью земли
Рассмотрим несимметричный вертикальный вибратор с длиной
плеча λ/4 над идеальной проводящей поверхностью. Дополнив рисунок зеркальным изображением вибратора, получим симметричный полуволновый вибратор. Распределение тока и заряда вдоль
вертикального вибратора будет таким же, как в одной половине
симметричного вибратора длиной 2l (рис. 69).
В
Qz
IA
h=l
З
a<<λ
a<<1
a
a′
IЗИ
г-р
ЗИ
σ=∞
Iz=Imsin[k(l–z)]
Рис. 69. Вертикальный несимметричный
вибратор над проводящей поверхностью
и его зеркальное изображение
90
2l=λ/2
Диаграмма направленности рассматриваемого вибратора высотой l совпадает в верхнем полупространстве с диаграммой направленности соответствующего симметричного вибратора длиной 2l
(рис. 70).
Следовательно, диаграмма направленности несимметричного
вибратора с длиной плеча l = λ/4 в верхнем полупространстве будет
иметь вид половинки восьмерки в Е-плоскости и полуокружности
в Н-плоскости (рис. 71).
Функция направленности симметричного вибратора в Е-плоскости
описывается выражением
cos(kl cos θ) − cos kl
f (θ) =
.
sin θ
а)
90°
ϕ
0°
180°
Вибратор
б)
360°
0°
–90°
Вибратор
θ
90°
Рис. 70. Диаграммы направленности полуволнового симметричного
вибратора в свободном пространстве: а – ДН в Н-плоскости,
перпендикулярной оси вибратора, в виде окружности; б – ДН
в Е-плоскости, проходящей через ось вибратора, в виде восьмерки
l
Антенна
l
Поверхность земли
Рис. 71. Диаграмма направленности несимметричного
вибратора с длиной плеча l=λ/4 в верхнем полупространстве
91
Для полуволнового вибратора это выражение принимает вид
π
cos( sin θ′)
f (θ′) = 2
.
sin θ′
Здесь θ – угол, отсчитываемый от оси вибратора, θ′ – угол от
проводящей поверхности.
Напряжение на соответствующих зажимах и сопротивление на
входе несимметричного вибратора соответственно описываются
выражениями
U
U àç = àà ;
2
zâõ.í.â
=
U àç U àà zâõ.ñ.â
.
= =
2
Iàà 2Iàà
Входное сопротивление полуволнового вибратора в свободном
пространстве
zâõ.ñ.â
= 73,1 + i42,5 Îì.
Поэтому сопротивление излучения, отнесенное к току в пучности вертикального вибратора с синусоидальным распределением тока, можно определить как половину соответствующей величины для симметричного вибратора. В частности, сопротивление излучения вибратора высотой в четверть длины волны равно
=
RΣ 73,1 / 2 ≈ 36,6 Ом.
Высота вибратора на длинах волн λ = 200÷3000м берется равной
λ
h = l < . В этом случае для несимметричного вибратора сопротив4
ление излучения будет RΣ ≤ 36,6Îì. Чем меньше длина плеча несимметричного вибратора l = h, тем меньше сопротивление излучения и мощность излучения:
2 h 2
R=
Σ 80π ( ) ;
λ
Im2
R ΣΠ.
2
Чтобы увеличить мощность излучения, надо увеличить амплитуду тока Im, что ведёт к увеличению заряда на конце вибратора.
Чтобы уменьшить заряд на конце несимметричного вибратора,
увеличивают емкость провода, применяют также Г-образные и
Т-образные антенны с несимметричными вертикальными вибратоÐΣ =
92
а)
б)
передатчик
передатчик
Рис. 72. Г-образная (а) и Т-образная (б) антенны
рами (рис. 72). Система горизонтальных проводников не излучает,
а служит для снижения заряда на конце несимметричного вибратора за счет того, что ток в пределах горизонтальной части изменяется по синусоидальному закону и на изолированном конце равен
нулю.
5.5. Заземление и противовесы
Коэффициент полезного действия несимметричного вибратора
зависит от потерь в земле и потерь в органах настройки:
RΣ
=
η
100%≈ 10 ÷ 15%.
R + Rïîò.ç + Rîðã.í
Для уменьшения потерь в земле применяются специальные
устройства: заземления и противовесы (рис. 73).
Токи в заземлениях и противовесах к обратному проводу подводятся через разветвленную сеть проводов. Чем больше площадь
б)
h
h
а)
Земля
Противовес
Заземление
h
Земля
h
Рис. 73. Заземления (а) и противовесы (б)
для вертикального вибратора
93
заземления, тем лучше. Сопротивление заземления меньше сопротивления противовесов и потерь земли:
Rçàçåì < Rïðîòèâ < Rïîò.ç .
С уменьшением потерь растет коэффициент полезного действия η.
5.6. Примеры использования несимметричных вибраторов
на летательных аппаратах
Несимметричный вибратор ножевого типа.
Плоский несимметричный вибратор (рис. 74) плавно расширяется к основанию, край которого запрессован в диэлектрический материал. Форма выбрана для механической устойчивости в набегающем
потоке. Крепление на корпусе летательного аппарата осуществляется
фланцем, имеющим отверстие. При таком размещении между основанием вибратора и корпусом создается нежелательная емкость, изменяющая входное сопротивление вибратора . Для уменьшения емкости в основании вибратора включают перемычки, которые образуют
с корпусом летательного аппарата отрезки коротко замкнутых линий
с диэлектриком внутри (рис. 75). Если длина замкнутой линии меньВибратор
σ=∞
Фланец крепления
Изолятор
Кабель
Рис. 74. Несимметричный вибратор ножевого типа
Диэлектрик
Коротко
замкнутые
перемычки
lк.з < λ/4
D
Рис. 75. Несимметричный вибратор
с коротко замкнутыми перемычками
94
ше четверти длины волны, то ее входное сопротивление имеет индуктивный характер и компенсирует паразитную емкость. Антенна расположена в нижней части фюзеляжа.
Несимметричный вибратор над экраном конечных размеров.
Несимметричный вибратор над экраном конечных размеров в виде диска используется в КВ- и УКВ-диапазонах. Токи затекают на
нижнюю сторону экрана и наружную оболочку кабеля. Чем меньше
экран, тем больше токи и больше их влияние на ДН (рис. 76).
Плоскостные несимметричные вибраторы.
Плоскостные несимметричные вибраторы (рис. 77) изготавливаются из фольги и наклеиваются на остекленные кабины самолетов, а также на обтекатели антенн РЛС. Возможно расположение
на киле летательного аппарата. Излучатель представляет собой
«толстый» четвертьволновый несимметричный вибратор, изготовленный из гибкой металлической сетки, которая уложена между
слоями стеклотекстолита (рис. 77).
Iz
б)
а)
θ
I
60°
30°
30°
60°
90°
90°
120°
D
120°
150°
150°
Рис. 76. Несимметричный вибратор над экраном конечных размеров
в виде диска размером D=6λ (а), и его ДН (б)
Излучатель
Фидер
Диэлектрик
Киль
Рис. 77. Плоскостной несимметричный вибратор
95
6. ЩЕЛЕВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
6.1. Типы щелевых антенн в плоском экране
Щелевая антенна (рис. 78) представляет собой отверстие, прорезанное в металлической поверхности и возбуждаемое источником электромагнитных колебаний. Преимущественное применение находят антенны в виде прямоугольных узких щелей шириной
(0,03—0,05)λ и длиной около половины длины волны. Если по металлической поверхности течет ток, а щель расположена так, что
пересекает линии тока, то на кромках щели появляются переменные заряды разного знака, а внутри щели – электрическое поле, силовые линии которого перпендикулярны краям щели.
Как показал Я. Н. Фельд, напряженность электрического поля,
а следовательно, и напряжение между краями полуволновой щели
распределены вдоль ее длины примерно по синусоидальному закону. На концах щели напряжение равно нулю.
Если щель расположена вдоль линий поверхностного тока, то
на краях щели заряды не появляются, так как щель практически
не искажает распределения поверхностных токов. Чем больше
острый угол между продольной осью щели и направлением поверхностных токов, тем интенсивнее возбуждается щель. Электрическое поле в щели, наряду с поверхностными токами, является источником излучения электромагнитных волн. Щель, излучающую в обе стороны от металлической поверхности, называют
двухсторонней. На практике чаще применяют односторонние щелевые антенны. Чтобы устранить излучение в одно полупространа)
б)
в)
2
1
Резонатор
г)
д)
2′
е)
2
2
1
1′
1
Рис. 78. Типы щелевых антенн в безграничном
плоском экране
96
ство, щель с соответствующей стороны закрывают резонатором
(рис. 78, а). Обычно в нем расположено возбуждающее антенну
устройство.
Помимо прямолинейных щелей находят применение фигурные
щели, например уголковые, П-образные, крестообразные, гантельные (рис. 78, б–д). Во всех этих случаях длина щели (между точками 1 и 2) имеет величину около половины длины волны. Кроме
того, применяются различные варианты кольцевых щелей, например круговые (рис. 78, е). Широкое применение нашли волноводнощелевые антенны.
Предположим, что щель прорезана в плоском, тонком, идеально
проводящем экране, на котором первоначально ток возбуждался
внешним источником лишь на одной стороне металлической поверхности. Так как щель излучает в оба полупространства, разделенные металлической поверхностью, то токи появятся и на другой
ее стороне.
Чтобы найти электромагнитное поле щелевой антенны, необходимо решить уравнения Максвелла и удовлетворить граничным
условиям на металлической поверхности и на самой щели. Такая
задача по определению поля излучения для прямолинейной и кольцевой щели впервые была решена А. А. Пистолькорсом. Это решение, однако, относительно сложно. Другой, более простой путь,
состоит в применении сформулированного А. А. Пистолькорсом
принципа двойственности, который рассматривается ниже.
6.2. Принцип двойственности и его применимость
в теории щелевых антенн
Принцип двойственности (рис. 79) или взаимозаменяемости
электрического и магнитного полей вытекает из симметрии уравнений Максвелла. Запишем эти уравнения для пространства, свободного от источников:
rotH= jý + ιωεà E;
1) 
rotE = −ιωµà H;
rotE = − jì − ιωµà H;
2) 
rotH = ιωεà E.
Принцип двойственности: если известны решение системы уравнений (1) при заданных значениях сторонних электрических токов, то эти решения после проведения перестановок
H ↔ E; εa ↔ −µa ; jý ↔ − jì ; (1) ↔ ( 2 )
будут справедливы для решения системы (2) при соответственно заданных значениях источников сторонних магнитных токов.
97
а)
d
d
б)
Вибратор
Щель
U
Экран
Uщ ~
~
Eτщ
HτI
Hτв≠ 0
Eτщ≠ 0
Eτ = 0
Hτ= 0
Рис. 79. К пояснению принципа двойственности:
а – симметричный полуволновый вибратор; б – полуволновая щель
в проводящем экране шириной d
Рассмотрим полуволновый симметричный металлический вибратор, имеющий форму бесконечно тонкой пластинки шириной d
(см. рис. 79, а), и прямоугольную щель таких же размеров, прорезанную в бесконечном металлическом листе (см. рис. 79, б).
Принимая, что d < λ, можно считать, что ток вдоль вибратора
распределен по закону синуса
=
IZ Im sin k (l − z ). Структура тока и
магнитного поля вблизи вибратора изображена на рис. 79, а.
Поскольку ток вдоль симметричного вибратора меняется по закону синуса, то и касательная составляющая магнитного поля будет меняться по синусоидальному закону, так как они связаны по
закону полного тока ∫ Hdl = I. На остальной воображаемой бесконечной плоскости, являющейся продолжением плоскости вибратора, касательная составляющая магнитного поля вибратора равна
нулю.
Для составляющих электрического и магнитного поля в непосредственной близости к поверхности вибратора нетрудно получить выражения
=
Hτâ I=
z 2d Hmy sin k(l − z );
Hnâ = 0;
Enâ ≠ 0;
Eτâ = 0.
98
.
Здесь ось z совпадает с осью вибратора.
Обратимся теперь к щелевому излучателю. Пусть напряжение
между краями щели равно U. Касательная составляющая электрического поля в щели, как и напряжение, изменяется вдоль щели по
синусоидальному закону и определяется по формуле
Eτù = U d .
Предполагая, что проводимость металлического экрана, в котором
прорезана щель, равна бесконечности, найдем составляющие поля:
=
Eτù Emy sin k (l − z );
Enù = 0;
Hnù ≠ 0;
Hτù = 0.
Структура электрического поля вблизи щели (см. рис. 80, б), не
отличается от структуры магнитного поля вблизи вибратора.
Сравнивая выражения для граничных условий вибратора и щели, видим, что к ним применим принцип двойственности. Зная выражение для поля излучения электрического вибратора, можно написать выражение для поля излучения щели (рис. 80).
Запишем для вибратора поле в дальней зоне:
60Im
i ωt −kr )
=
Eâ i
f ( θ) e (
;
r
Eâ
I
i ωt −kr )
Hâ =
i m f ( θ) e (
=
.
120π
2πr
z
П
θ
Eτщ
a 0
a
y
Hθщ
Eϕщ
ϕ
x
Рис. 80. Щелевой излучатель в безграничном
проводящем экране
99
Заменив Hâ → Eù , получим для щели
=
Hù Eù 120π.
Поскольку источником поля у вибратора является текущий по нему ток, а у щели – разность потенциалов между средними точками
а-а, необходимо найти переход от Im вибратора к Um щели.
Запишем для щели:
=
Um
A
Emdl Emd.
∫=
B
Для вибратора по закону полного тока получим
=
Im
Hmdl
∫=
2Hmd.
Используя принцип двойственности, получим:
Im
= Hmd ⇒ E m d = Um .
2
В результате найдена связь между током в вибраторе и напряжением в щели:
Im
= Um .
2
Запишем выражения для поля излучения щели в дальней зоне:
Um
i ωt −kr )
f ( θ) e (
;
πr
Eù
Um
i ωt −kr )
=
Hù = i
f ( θ) e (
.
120π 120π2r
=
Eù i
Здесь угол θ отсчитывается от оси щели в H-плоскости (x0z). Диаграмма направленности в H-плоскости зависит от длины щели 2l
и определяется выражением
cos ( kl cos θ ) − cos kl
.
f ( θ) =
sin θ
Для полуволновой щели диаграмма направленности в Н-плоскости
имеет вид восьмерки и рассчитывается по выражению
π

π

cos  cos θ  cos  sin θ′ 
2
2



,
=
=
f ( θ)
sin θ
cos θ′
где угол θ отсчитывается от оси щели, а угол θ′ – соответственно от
нормали к оси.
100
Вдоль оси щель не излучает. Мака) Экран
θ
симум диаграммы направленности наблюдается вдоль нормали к оси щели.
Из принципа двойственности и данной
формулы видно, что щелевой излучатель
обладает направленными свойствами
Щель
в Н-плоскости. Диаграмма направленности в H-плоскости полуволновой щели
соответствует диаграмме направленности
б)
Экран
в E -плоскости полуволнового вибратора
(рис. 81, а).
ϕ
Диаграмма направленности в Е-плоскости щели (x0y) f ( ϕ ) =1 не зависит
Щель
от угла ϕ и имеет вид окружности для
щели в безграничном плоском экране
(рис. 81, б). Диаграмма направленности
в E-плоскости щели соответствует диаРис. 81. Диаграммы
грамме направленности в H-плоскости
направленности щели
вибратора.
в экране:
Если щель является односторонней, то
в H-плоскости (а)
имеет смысл рассматривать ее ДН только
и в E-плоскости (б)
для «освещенного» полупространства.
В этом случае ДН представляет собой половину диаграммы (в соответствующей плоскости), изображенной на рис. 82.
90°
0°
180°
270°
90°
90°
270°
270°
90°
0°
270°
2H
2L
0°
180°
0°
180°
0°
90°
270°
Рис. 82. Диаграммы направленности щели в экране ограниченных
размеров в Е-плоскости
101
В реальных условиях экран ограничен по размерам. Размеры
экрана 2L будут влиять на диаграмму щели в Е-плоскости (x0y).
Токи, текущие по экрану ограниченных размеров, создают свои поля, которые, складываясь с основным полем излучения от щели,
придают диаграмме волнистый характер и несколько сужают ее
в Е-плоскости.
Размеры экрана 2H на диаграмму в H-плоскости не влияют, поскольку напряженность электрического поля в щели на конце падает до нуля, изменяясь по закону синуса.
6.3. Проводимость излучения прямолинейной
щелевой антенны
Предположим, что симметричный вибратор и его щелевой аналог (двусторонняя прямолинейная щель) создают в дальней зоне
поля одинаковой интенсивности.
Мощность излучения вибратора связана с током и сопротивлением излучения в пучности соотношением
PΣâ =
2
Im
RΣΠ
.
2
Соответственно, мощность излучения щели связана с проводимостью излучения и напряжением соотношением
PΣù =
2
Um
GΣù
2
,
Приравняв мощности излучения вибратора и щели, получим
2
2
Im
RΣΠ = Um
GΣù .
Откуда для проводимости излучения щели получим
GΣù =
RΣΠ
2
2
Um
Im
.
Определим, какое должно быть напряжение в щели, чтобы создать такое же поле в дальней зоне, какое создает вибратор с током
Im. Приравняем друг к другу величины напряженности электрического поля вибратора и щели:
Eâ = Eù ;
i
102
60Im
U
i ωt −kr )
− i ωt −kr )
.
f ( θ) e (
=
i m f ( θ) e (
r
πr
Находим соотношение между напряжением в щели и током на
вибраторе:
Uù= 60πIâ .
Это соотношение можно сформулировать так: один ампер тока
в вибраторе вызывает такое же по величине поле излучения, как
60π вольт на щели.
Проводимость излучения щели определяется через сопротивление излучения эквивалентного ей вибратора:
=
GΣù
RΣΠ
=
2
2
Um
Im
RΣΠ
( 60π )2
.
Для полуволновой щели получим
=
GΣù
73,1
1
1
=
.
2
( 60π ) 485 Îì ⋅ ì
При односторонней щели излучение происходит только в одно
полупространство, поэтому мощность излучения, а следовательно,
и проводимость излучения будут вдвое меньше, чем при двусторонней щели. Для определения проводимости излучения односторонней щелевой антенны нужно пользоваться формулой
GΣù =
RΣÏ
2
2 ( 60π )
.
Принцип двойственности можно использовать для определения
не только мощности излучения, а следовательно, и активной проводимости (сопротивления) антенны, но также реактивной мощности, связанной с антенной, и ее реактивной проводимостью (сопротивлением). Поэтому, распространяя формулу на комплексную
проводимость щелевой антенны Yù и комплексное сопротивление
вибраторной антенны Z A , получаем
=
Yù Z A (60π)2 .
Подставив значение входного сопротивления вибратора, получим
Yù =
( RΣ A − iWÂ ctgkl ) (60π)2 .
Эта формула является приближенной. В ней не учтено, что полуволновая щель (как и полуволновый вибратор) не настроена в ре103
зонанс. Для настройки в резонанс необходимо длину щели уменьшить, как и длину вибратора, чтобы сопротивление было чисто
активным. Из формулы вытекает, что реактивные составляющие
входного сопротивления вибратора и входной проводимости его
щелевого аналога имеют одинаковый знак. Следовательно, одинаковые по длине щель и вибратор будут иметь входные сопротивления разного знака. Например, щель длиной менее 0,5λ имеет входное реактивное сопротивление индуктивного характера, в то время
как вибратор такой же длины имеет входное реактивное сопротивление емкостного характера.
6.4. Щели в волноводе
При распределении токов проводимости в волноводе прямоугольного сечения с волной типа Н10 излучающие щели надо прорезать перпендикулярно линиям тока проводимости, параллельно
магнитным силовым линиям (рис. 83). Обычно щель прорезают
длиной 2l = λ/2 и шириной d<<λ, где λ – длина волны в свободном
пространстве. Если щель прорезана в экране, то излучение идет
в обе стороны, а в волноводе излучение происходит только в одну
сторону. Максимум диаграммы направленности ориентирован перпендикулярно оси волновода.
Щель нельзя прорезать длиной больше половины длины волны
в волноводе Λ/2, поскольку появляются противофазные токи проводимости. Если взять щель длиной Λ, то излучение перпендикулярно оси волновода минимально, а диаграмма направленности получит вид двух лепестков, ориентированных под углом к оси волновода в противоположные стороны.
В большинстве случаев щель является резонансной, т. е. ее входная проводимость – активная величина, а реактивность равна ну-
а)
б)
y
b
x
2
3
z
x x
4
6
x
1
5
7
a
Рис. 83. Волновод прямоугольного сечения с волной Н10:
а – распределение токов проводимости; б – виды излучающих щелей
104
лю. Проводимость щели в волноводе в два раза меньше проводимоRΣΠ
сти щели в экране и определяется формулой GΣù =
2 .
2 ( 60π )
Щели 4 и 6 на рисунке возбуждаются за счет поперечных токов
проводимости, щель 2 – за счет продольных токов. Щель, прорезанная вдоль оси волновода на широкой стенке, не излучает, поскольку параллельна линиям тока. Однако, возможно исказить
магнитное поле таким образом, что появится продольная составляющая магнитного поля в щели и она будет излучать.
Щели являются нагрузкой для питающего волновода. Эквивалентная схема щели 4 может быть представлена двухпроводной
линией и параллельно включенной проводимостью, определяемой
выражением
=
gi 2,09
aΛ
 π λ  2 x 
cos2 
 sin  π ,
b b
2 Λ
 a
где a и b размеры широкой и узкой стенок волновода (соответственно); х – смещение щели от центра волновода; λ и Λ – длины волн
в свободном пространстве и в волноводе (соответственно).
Интенсивность возбуждения щели зависит от плотности пересекаемых ею токов и поэтому возрастает с увеличением смещения
продольной щели от средней линии на широкой стенке волновода.
При х = 0 проводимость gi = 0 и щель, прорезанная вдоль оси
волновода, не излучает.
Эквивалентная схема для поперечной щели 2 на широкой стенке волновода может быть представлена в виде двухпроводной линии и последовательно включенного сопротивления:
2
ri.
Λ λ
πλ
2 x 
0,523  
cos2 
 cos  π .
 λ  ab
4a
 a
При х = 0 сопротивление максимально. Интенсивность возбуждения поперечной щели на широкой стенке уменьшается при смещении ее центра от средней линии.
Широкое применение находят синфазные волноводно-щелевые антенны на базе прямоугольного волновода, изображенные на
рис. 84.
Расстояние между щелями выбирается равным половине длины
волны в волноводе. Синфазное возбуждение обеспечивается выбранным расстоянием и положением излучающих щелей в шахматном порядке на широкой стенке или их встречным наклоном на
105
d
d
Нагрузка
d
d
Поршень
Поршень
d
d
Рис. 84. Виды волноводно-щелевых антенн
узкой стенке. Диаграмма направленности линейки щелей рассчитывается по теореме перемножения как диаграмма направленности из n направленных излучателей. Пространственная диаграмма
линейки щелей имеет веерообразную форму, широкая диаграмма
в Е-плоскости – щели и узкий луч в плоскости, перпендикулярной
линейке щелей.
Наряду с такой линейной системой щелей могут применяться
плоскостные системы, образованные из линейных волноводно-щелевых систем.
Широкое распространение получили щелевые облучатели зеркал. Для параболоида вращения применяют двухщелевой облучатель Катлера. Параболический цилиндр облучается синфазной
линейной волноводно-щелевой антенной, расположенной вдоль
фокальной оси цилиндра. Изменяя сдвиг по фазе между соседними
щелями, можно качать луч диаграммы направленности.
106
7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН
Апертурные антенны – это антенны, излучение у которых происходит через площадку, называемую апертурой – раскрывом (от
латинского слова apertura – отверстие).
К апертурным в первую очередь относятся рупорные, зеркальные и линзовые антенны. Для них характерно то, что в излучении
участвуют сравнительно большие проводящие поверхности, по
которым протекают токи высокой частоты. Эти токи на поверхности могут иметь различное направление, меняющееся от точки
к точке. Следовательно, апертурные антенны – это антенны с поверхностными токами. По принципу действия, конструкции и
методам излучения они существенно отличаются от линейных антенн, в которых токи протекают только по проводам, образующим
антенну. Апертурные антенны используют чаще всего там, где
требуется узкая диаграмма направленности излучения с целью
достижения высокого энергетического потенциала радиолинии,
высокоточного определения координат цели или источника радиоизлучения, а также повышения помехозащищенности радиосистем.
В обобщенном виде такая антенна представляет собой металлическое тело, в котором можно выделить плоский излучающий
раскрыв (апертуру). Первичным источником электромагнитной
энергии является возбудитель, например вибратор или иная простая антенна. Под действием поля первичного источника на проводящих поверхностях наводятся токи (электрические и магнитные). Полное поле излучения антенны есть сумма полей излучения
возбудителя и всех поверхностных токов. Чтобы определить поле
излучения поверхностных токов, можно рассматривать каждый
элемент поверхности как элементарный электрический или магнитный диполь, а затем интегрировать по участкам протекания
токов. Такой метод называется методом поверхностных токов. Он
достаточно точен, но громоздок.
В инженерной практике получил распространение так называемый апертурный метод. При определении напряженности поля антенн сверхвысоких частот апертурным методом используют так называемый принцип эквивалентных токов. Этот принцип позволяет
рассчитать поле во внешнем пространстве от системы источников
по известным значениям векторов напряженности электрического
и магнитного полей на какой-либо замкнутой поверхности S, т. е.
позволяет практически исключить из рассмотрения внутренние
источники, заменив их полем на раскрыве антенны.
107
Суть его проиллюстрируем рис. 85. Представим себе воображаемую поверхность раскрыва S. Она отделяет внутренний объем (область 1) от внешнего пространства (область 2).
Под действием первичного источника в пространстве, окружающем антенну, устанавливается некоторое распределение электрического и магнитного полей. Условно будем полагать, что в области 1 поле отсутствует, а во внешнем пространстве (область 2) оно
полностью совпадает с реальным полем, излученным антенной.
Следовательно, при переходе через поверхность раскрыва S векторы поля претерпевают скачок от нуля до некоторого значения,
которое определяется параметрами антенны. Такая ситуация возможна только тогда, когда на поверхности раскрыва протекают
электрические и магнитные токи, плотность которых определяется
следующим образом:
⋅ý  ⋅
⋅ì
 ⋅
JS =n × HS ; JS =−n × ÅS ,
⋅ ⋅
где JSý , JSì – векторы поверхностной плотности электрических и

магнитных токов; n – внешняя нормаль к поверхности S, направленная
⋅ ⋅ в сторону, противоположную направлению излучения;
ES , HS – касательные к поверхности S компоненты поля.
Условно можно считать, что поле во внешнем пространстве создается за счет этих токов. Обычно предполагают, что токи, затекающие за раскрыв антенны, пренебрежимо малы. Таким образом,
можно в первом приближении считать, что единственными источником излучения во внешнее пространство являются электрические и магнитные токи в раскрыве антенны, которые определяются
полями ES и HS в раскрыве.
а)
б)
S
S
⋅
⋅
ES
Область 1
HS
Область 2
⋅
E1=0
Область 1
⋅
H1=0
⋅
ES
⋅
HS
Область 2
Рис. 85. Модель апертурной антенны к пояснению принципа
эквивалентных токов
108
Принцип эквивалентных токов: по отношению к создаваемому
источниками электромагнитному полю в дальней зоне между собой
эквивалентны поверхностные токи с одной стороны и касательные
составляющие E и H на поверхности с другой стороны.
Для расчета поля излучения такой системы излучателей площадь раскрыва разбивается на элементарные площадки с токами
(полями), и полное поле определяется как сумма полей излучения
элементарных площадок. Другими словами расчет поля излучения апертурной антенны основан на принципе Гюйгенса. Из этого принципа следует, что каждый элемент поверхности раскрыва
можно рассматривать как элементарный источник электромагнитных волн – источник Гюйгенса.
7.1. Поле излучения плоской апертуры произвольной формы
Предположим, имеется некоторая площадка S произвольной
формы, лежащая в плоскости XOY. Пусть в ней существует электромагнитное поле с произвольным распределением:
′, y′) ES (r ′, ϕ′);
=
=
E S E S (x
=
x′, y′) HS (r ′, ϕ′),
HS HS (=
причем векторы ЕS и HS лежат в плоскости площадки (вектор ЕS
параллелен оси 0x, а вектор HS параллелен оси 0Y) и связаны соотношением ЕS = Zс HS (здесь Zс – характеристическое сопротивление
среды).
Определим поле площадки в дальней зоне (рис. 86). Поле, создаваемое элементарной площадкой dS в некоторой точке наблюдения
P(r,ϕ,θ), можно записать в следующем виде:
e
dE = i
− ikr ′′
λr ′′
1 + cos θ 
ES dS.
2
Тогда поле от площадки конечных размеров определяется соотношением:
i 1 + cos θ e− jkr ′′ 
E =
∫ r ′′ ES dS.
λ
2
S
Для дальней зоны r > > r′max, поэтому, имея в виду амплитуду, можно положить r″ = r, а в экспоненте заменить r″ величиной
(r–r′cosψ). Тогда
e
E = i
− jkr0
λr0
1 + cos θ
ikr ′ cos ψ
dS.
∫ ES e
2
S
(7.1)
109
y
пл.S
dS
HS
r′
0
ϕ′
ϕ
ϕ
ES
r′′
θ
90°
x
z
r
P(r,ϕ,θ)
Рис. 86. К нахождению поля излучения плоской
апертуры произвольной формы
В общем случае как амплитуда, так и фаза возбуждающего поля
могут являться функциями координат точки излучающей поверхности, т. е.
E = E (x′, y′)eiψ S (x′,y′) ,
S
mS
где EmS (x′, y′) – амплитудное распределение поля на раскрыве,
ψ S ( x′, y′ ) – фазовое распределение.
Вычисления поля в общем случае весьма громоздко. Аналитическое решение получается лишь для ряда частных случаев. Рассмотрим несколько таких случаев.
7.2. Поле излучения прямоугольной синфазной апертуры
с равномерным амплитудным распределением
Итак, для нахождения поля излучения апертуры необходимо
знать закон распределения амплитуды и фазы поля на поверхности
раскрыва.
Прежде всего, рассмотрим синфазную прямоугольную площад= E
=
ку с равномерным распределением поля: ψ S =
0 и E mS
0 const.
Для прямоугольной площадки поле излучения в дальней зоне
запишем как
e
E = i
− ikr0
λr0
1 + cos θ
ik sin θ( x′ cos ϕ+ y′ sin ϕ )
ES e
dS.
∫
2
S
Рассмотрим поле излучения элементарной площадки (элемента
Гюйгенса), поместив ее в центр раскрыва с координатами x=′ y=′ 0 .
110
На такой синфазной площадке амплитуда поля постоянна:
E=
=
S E
0 const .
Поле излучения элемент Гюйгенса получим в виде:
Eý.Ã = i
e−ikr0 1 + cos θ
E0 Sý.Ã .
λr0
2
Функция направленности элемента Гюйгенса (рис. 87) рассчитывается по выражению
1 + cos θ
fý.Ã ( θ ) =
.
2
Если закон распределения амплитуды поля в обеих плоскостях
постоянен, то
⋅
E=i
e−ikr0 1 + cos θ
E0
λr0
2
a/2
∫
eikx′ sin θ cos ϕdx′
− a/2
b/2
∫
eiky′ sin θ sin ϕdy′.
− b/2
Проинтегрировав по координатам х и y, получим поле в Е-плоскости
(y0z), для которой ϕ = 90° и 0 ≤ θ ≤ 90°. Выражение для поля в дальней
зоне:
b
sin(k sin θ)
⋅
e−ikr0
1 + cos θ
2
,
EE = i
E0 S
b
λr0
2
k sin θ
2
где S = ab – площадь площадки.
Для H-плоскости (x0z) ϕ = 0°, 0 ≤ θ ≤ π/2, и выражение для поля
имеет вид:
⋅
EE
=i
e
− jkr0
λr0
z
a
sin(k sin θ)
1 + cos θ
2
.
E0 S
a
2
k sin θ
2
Анализируя эти соотношения, замечаем, что в обеих плоскостях поле
описывается одинаковыми функциями. Функция, характеризующая диаграмму направленности, имеет вид
1 + cos θ sin u
f (θ) =
,
2
u
θ
1
1
2
1
2
Рис. 87. Диаграмма
направленности элемента
Гюйгенса
111
а) z
б) z
1
в) z
1
×
0,5
0
1+cosθ
2
1
=
0,5
sinu
u
F(θ)
Рис. 88. Графическое изображение ДН прямоугольной апертуры
kd
sin θ при размерах площадки a = b = d.
2
Первый множитель есть диаграмма направленности излучателя
Гюйгенса, а второй можно рассматривать как множитель двухмер=
u
где введено обозначение
ной решетки излучателей (множитель апертуры). Изобразим схе1 + cos θ
матически (рис. 88) произведение функции
– а (диаграм2
sinu
ма направленности элементарной площадки) на функцию
– б
u
(множитель плоскостной решетки – апертуры) и результирующую
функцию f(θ) – в.
Если размеры a и b достаточно велики по сравнению с λ, то
sinu
1 + cos θ
. Пофункция
меняется значительно быстрее, чем
u
2
1 + cos θ
этому при условии a > > λ и b > > λ функция
практически
2
не оказывает влияния на диаграмму направленности, и функцию
направленности прямоугольной апертуры с постоянным законом
распределения амплитуды поля в этом случае можно рассчитывать
по выражению
sin u
f ( θ) ≈
.
u
1 + cos θ
При малых размерах площадки пренебрегать функцией
2
нельзя.
7.3. Излучение прямоугольной апертуры
с косинусоидальным распределением поля
Рассмотрим теперь синфазную прямоугольную площадку с расπx′
пределением поля вида ES = E0 cos
по координате x и постоянa
ным законом распределения поля E=
=
S E
0 const по координате y.
112
Такое распределение амплитуды поля имеет место в поперечном
сечении прямоугольного волновода с волной Н10 (рис. 89).
Поле в дальней зоне определится в этом случае выражением
b
2
− ikr0
a
2
πx′ ikx′ sin θ cos ϕ
e
1 + cos θ
⋅
E=
i
E0 ∫ eiky′ sin θ sin ϕdy′ ∫ cos
e
dx′ =
λr0
a
2
b
a
−
= i
e
− ikr0
λr0
⋅
−
2
2
1 + cos θ
2ab sin Uy
E0
π
Uy
2
cos Ux
2
2

1 −  Ux 
π

,
где введены обозначения:
kb

sin θ sin ϕ;
y
U=
2

kb
U=
sin θ cos ϕ.
 x 2
Поле в плоскости Е (y0z) при ϕ = 900 после выполнения интегрирования формула имеет вид
⋅
EE
2 e−ikr0
1 + cos θ
=i
E0 S
π λr0
2
kb
sin θ)
2
.
kb
sin θ
2
sin(
y
f(x)
Ey
b
x
S
f(y)
a
Рис. 89. Распределение амплитуды поля
на прямоугольной апертуре
113
Таким образом, диаграмма направленности в плоскости Е аналогична диаграмме направленности прямоугольной площадки
с равномерным распределением
1 + cos θ sin u
f (θ) =
.
2
u
Определим поле в плоскости Н(x0z) при ϕ = 0°. В этом случае интеграл в выражении является табличным и окончательно это выражение приобретает вид
ka
cos( sin θ)
⋅
2 e−ikr0
1 + cos θ
2
.
EH = i
E0 S
2 ka
π λr0
2
sin θ)2
1−(
π 2
Диаграмма направленности в плоскости Н:
1 + cos θ cosu
.
f (θ) =
2
2
1 − ( u)2
π
Диаграммы направленности в главных плоскостях формируются независимо друг от друга и определяются только размерами
раскрыва в соответствующей плоскости и законом распределения
амплитуды поля .
При условии, что a > > λ и b > > λ, в выражениях для диаграммы
1 + cos θ
направленности множителем
можно пренебречь, поскольку
2
форма диаграммы в основном определяется вторым множителем.
Построим графики модуля диаграммы направленности f(θ) прямоугольной апертуры с постоянным и косинусоидальным законом
kÄ
распределения амплитуды поля (рис. 90) от аргумента
=
u
sin θ ,
2
где размеры раскрыва a= b= Ä.
Из них следует, что при одинаковых размерах сторон площадки
(a = b) главный лепесток ДН в плоскости Н при косинусоидальном
распределении поля шире, чем в плоскости Е с постоянным законом распределения поля, но зато существенно ниже уровень боковых лепестков.
Зная значения аргумента u на уровне половинной мощности (0,707 по напряженности поля), можно вычислить шириsinu
ну диаграммы направленности. Функция
= 0,707Eпри
u
kb
=
u
sin θP =
2 1,394 и ширина диаграммы в плоскости Е при по2
114
f(θ)
1,0
ES=E0
0,707
ES=E0cos πx′
a
0,6
1,39
1,86
0,217
0,2
0
2
π
4
3π
2
0,127
0,07
6 2π
5π
8
2
u, рад
Рис. 90. Диаграммы направленности
прямоугольной апертуры f(θ) с постоянным
и косинусоидальным законом распределения амплитуды поля
от аргумента u
стоянном законе распределения амплитуды поля определяется выражением
λ
λ
(2θP 2 ) ≈ 0,888 (ðàä) ≈ 51 .
b
b
Проведя аналогичные рассуждения для косинусного распределения амплитуды поля, получим, что для плоскости Н с косинусоидальным распределением поля ширина диаграммы направленности равна
λ
λ
(2θP 2 ) ≈ 1,18 (ðàä) ≈ 68 .
a
a
Учитывая выше приведенные соотношения, можно написать
при размерах излучающего раскрыва a = b = Д
λ
2θP 2 =
A .
Ä
Здесь А – коэффициент, учитывающий закон распределения поля на раскрыве, значения которого приведены в табл. 1.
Из последнего выражения видно, что при одинаковом законе
распределения амплитуды поля чем больше размер раскрыва D,
тем меньше ширина диаграммы направленности при фиксированной длине волны λ. Если амплитуда поля приближается к краю раскрыва, то коэффициент А увеличивается, что ведет к расширению
115
Em
p=1
p=2
p=3
∆
1
0
1
x′
a
Рис. 91. Виды распределения амплитуды поля
на прямоугольной апертуре при разных степенях p
главного лепестка ДН и уменьшению уровня боковых лепестков.
Уровень бокового лепестка (УБЛ) определяется из соотношения:
E
ÓÁË = N = −20 lg ãë äÁ.
Eáîê
Для постоянного закона распределения амплитуды поля получим
1
ÓÁË =
N=
−20 lg
=
−13,47äÁ,
0,217
для косинусоидального закона распределения амплитуды поля получим
1
ÓÁË =
N=
−20 lg
=
−23,5äÁ.
0,07
В общем случае распределение амплитуды поля на прямоугольной
площадке аппроксимируется функциями вида (рис. 91, табл. 7.1):
πx′
Em = ∆ + (1 − ∆ ) cos p (
),
a
где Δ – уровень поля на краю раскрыва; p = 0,1,2,3,…; a – размер
раскрыва; p – степень аппроксимации поля.
При p = 0 получаем постоянный закон распределения поля на
раскрыве.
Если на раскрыве распределение поля определяется законом косинуса первой степени p = 1 с некоторым уровнем поля на краю Δ, то
функцию направленности можно рассчитать по выражению




1 + cos θ  sin u (1 − ∆ ) cos u 
=
∆
+
f ( θ)
.

2 
u
2

2  
p =1
1−  u 

π  

116
Таблица 7.1
Значения коэффициента А, коэффициента использования
поверхности ν, уровня бокового лепестка (УБЛ) для некоторых
значений p – степени косинуса для прямоугольной апертуры
Значение
p
1
2
Уровень
поля
Коэффициент
А, град
УБЛ
N, дБ
КИП
ν
1,0
50,5
–13,2
1,00
0,8
52,0
–14,0
0,99
0,6
54,0
–16,0
0,975
0,4
57,5
–18,6
0,95
0,2
62,0
–21,5
0,915
0
68,5
–23,0
0,810
1,0
50,5
–13,2
1,0
0,8
52,5
–15,2
0,99
0,6
56,0
–18,7
0,97
0,4
60,5
–24,3
0,94
0,2
67,5
–30,3
0,885
0
83,0
–32,0
0,667
7.4. Коэффициент использования площади
Коэффициент использования площади (КИП) апертурной антенны есть отношение эффективной площади антенны (Sэф) к ее
геометрической площади (S)
2
Sýô
=ν =
S
∫ ES dS
S
∫
2
ES dS
.
S
КИП изменяется от 0 до 1. Значения КИП типовых апертурных
антенн лежат в пределах 0,4–0,6. У лучших образцов коэффициент
использования поверхности ν достигает значения 0,8.
Рассмотрим, каково соотношение между эффективной Sэф и геометрической S площадью площадок при некоторых законах распределения поля.
117
1. Площадка произвольной формы, возбуждаемая равномерно
ES = E0 и ψS = 0:
⋅
( ∫ E0 dS)2
S
=
Sýô
=
2
∫ E0 dS
E02 S2
=
S.
E02 S
S
Таким образом, при синфазном и равномерном распределении
амплитуды поля эффективная площадь излучающей площадки
равна ее геометрической площади.
2. Прямоугольная площадка с косинусоидальным изменением
синфазного поля:
⋅
ES = E0 cos
πx
.
a
В этом случае
b2
=
Sýô
a2
πx
dx)2
a
−b 2
−a 2
8
= 2 S ≈ 0,81S.
b2
a2
2
π
πx
E02 ∫ dy ∫ cos
dx
a
(E0
∫
−b 2
dy
∫
cos
−a 2
В данном случае эффективная площадь составляет около 81% от
геометрической площади. Действительно, в рассматриваемом случае ослабление поля к краям площадки эквивалентно уменьшению
ее размеров, если рассматривать ее как возбуждаемую равномерно.
В результате рассмотрения излучения из синфазных площадок
можно сделать следующие выводы:
1. При синфазном возбуждении площадок максимум излучения
получается в направлении, перпендикулярном к ним.
2. Ширина диаграммы направленности зависит от отношения
длины волны к геометрическим размерам площадки. Чем больше
величина раскрыва, тем уже диаграмма направленности.
3. Уменьшение амплитуды поля к краям площадки приводит
к уменьшению уровня боковых лепестков и к расширению главного лепестка. Кроме того, уменьшение амплитуды поля к краям раскрыва приводит к снижению КИП раскрыва.
118
7.5. Влияние фазового распределения
на диаграмму направленности
Ранее были рассмотрены свойства синфазных апертур, у которых фаза векторов поля в пределах площадки постоянна. На практике это не всегда так, фазовые искажения в пределах раскрыва
либо создаются специально (например, с целью получения диаграммы направленности специальной формы), либо они являются
следствием неточностей изготовления антенны или неизбежными
особенностями ее конструкции.
В самом общем случае фазовое распределение может являться
функцией двух координат. Однако, поскольку диаграммы направленности по главным плоскостям независимы друг от друга, то для
упрощения исследования обычно рассматривают зависимость фазы от одной координаты.
Поместим начало декартовой системы координат в центр прямоугольной излучающей апертуры. В большинстве случаев, представляющих практический интерес, распределение фазы вдоль координаты х можно представить в виде степенного ряда:
ψ(x) = ψ1max (
x′
x′ 2
x′ 3
) + ψ2max (
) + ψ3max (
) + ...,
a /2
a /2
a /2
где ψ1max, ψ2max, ψ3max и т. д. – максимальные фазовые сдвиги составляющих фазового распределения, получающиеся на краях излучающей поверхности при x′ = ± a 2.
Монотонные законы изменения фазы возбуждающего поля, как
правило, могут быть с достаточной точностью представлены тремя
первыми членами данного ряда: линейным, квадратичным и кубическим. В некоторых случаях фазовое распределение антенны хорошо описывается одним членом ряда.
Выясним влияние на направленные свойства антенны наиболее
простых фазовых распределений: линейного, квадратичного и кубического. При этом будем полагать, что амплитуда возбуждающего поля постоянна и не зависит от координат.
1. Рассмотрим линейный закон распределения поля на раскрыве с размером a (рис. 92):
ψ(x) =
ψ1max ( 2x′ a ).
Напряженность поля на раскрыве изменяется по закону
=
ES E0 exp  −iψ1max ( 2x′ a )  .
119
y
b
+ψ1max
а)
z
ψ1max
x
0
a
Рис. 92. Линейный закон изменения фазы на апертуре
Так как фаза возбуждающего поля изменяется только вдоль раскрыва антенны, то интересно исследовать направленные свойства
антенны только в плоскости x0z. Вычислив поле в дальней зоне по
формуле (7.1), получим
ka
sin( sin θ − ψ1max )
⋅
2 e− jkr9
1 + cos θ
2
.
EE = i
E0 S
ka
π λr0
2
( sin θ − ψ1max )
2
Сравнивая полученное соотношение с формулой для синфазного
поля, видим, что различие между ними лишь в том, что выражение
ka
ka
=
u
sin θ заменено на выражение
=
u1 ( sin θ − ψ1max ). Следова2
2
тельно, диаграмма направленности при линейном законе изменения фазы будет такой же, как и при синфазном поле на раскрыве,
но будет смещена относительно нормали к площадке. Приравняв u1
к нулю, получим значение угла отклонения главного максимума от
нормали z площадке (рис. 93):
θ =arcsin
2ψ1max
ka
.
Для больших площадок (a >> λ) и не очень больших значений
ψ ≤ π эта формула принимает вид:
=
θ
2ψ1max ψ1max λ
=
.
π a
ka
Легко показать, что этот угол равен углу поворота фронта волны
в пределах площадки. На рис. 94 видно, что
120
e
a
α
Рис. 93. Поворот фронта волны в пределах площадки
Z
θ
ψ1
90°
Дэф
ψ1
Д
Рис. 94. Отклонение диаграммы направленности
при линейном изменении фазы в раскрыве антенны
ψ1 max= kl=
ka
ka
sin α ≈
α,
2
2
2ψ1max
откуда угол поворота фронта волны на площадке α ≈
, т. е.
ka
α = θ.
Таким образом, линейное изменение фазы в раскрыве антенны
приводит к отклонению диаграммы направленности перпендикулярно новому фазовому фронту. Это свойство используется в антенных решетках с электрическим управлением лучом. Однако при
больших углах отклонения лепестка диаграммы направленности
уменьшается эффективный излучающий размер раскрыва Дэф по
сравнению с геометрическим размером раскрыва Д, что приводит
к расширению главного лепестка.
121
2. При квадратичном изменении фазы (рис. 95) напряженность
возбуждающего поля описывается выражением
=
ES E0 exp  −iψ2max ( 2x′ a ) 


Выражение для характеристики направленности в этом случае
весьма сложно и описывается с помощью интегралов Френеля.
Влияние квадратичного изменения фазы на направленные свойства излучающей поверхности сводятся к следующему (рис. 96, а):
1) исчезают нули между лепестками диаграммы направленности;
2) уровень боковых лепестков увеличивается;
3) основной лепесток диаграммы направленности расширяется;
2
ψ2max
ψ(x)
0
–x
x
Рис. 95. Квадратичные фазовые искажения на апертуре
а)
z
f(θ)
0,8
–Д/2
0
Д/2
Φ2= 3π
2
0,6
1,0
I(z)
z
f(θ)
0,8
–Д/2 0 Д/2
0,6
π/4
0,2
Φ2= 3π
2
π
π
0,4
0
б)
I(z)
1,0
0,4
π/2
Φ2=0
π/2 π/4
0,2
Φ2=0
π
2π
ψ→3π
0
π
2π
ψ→3π
Рис. 96. Вид ДН антенны при наличии квадратичных фазовых
искажений (а) при постоянном законе распределения амплитуды поля
на раскрыве и косинусоидальном законе распределения поля (б)
122
ψ3max
4) при больших значениях Ψ 2max боковые лепестки полностью
поглощаются расширяющимся основным лепестком;
5) при значениях Ψ 2max >π происходит раздвоение главного лепестка: появляются два направления максимального излучения,
излучение в направлении нормали уменьшается.
Изменение фазы по квадратичному закону наблюдается в частности на раскрыве рупорных антенн. Оно, как правило, имеет нежелательный характер.
Величина допустимых фазовых искажений для постоянного закона распределения амплитуды поля равна ψ2max =
π 2 , а для коси3π 4 .
нусоидального закона распределения поля ψ2max =
3. При кубическом законе (рис. 97)
изменения фазы напряженности возψ(x)
буждающего поля происходят по закону
3
=
ES E0 exp  −iψ3 max ( 2x′ a ) 

 .
При кубическом изменении фазы,
как и при линейном, диаграмма направленности поворачивается – направление максимального излучения
отклоняется от нормали на угол θ′
в сторону отставания фазы. Диаграмма направленности становится асимметричной: боковые лепестки по одну
сторону от главного лепестка увеличиваются, а по другую – уменьшаются
(рис. 98).
–x
Рис. 97. Кубические фазовые
искажения
F(θ)
F(θ)
ψ3=
8
4
0
x
0
4
ψ3=π
π
2
8
u
8
4
0
4
8
u
Рис. 98. Диаграмма направленности антенны
при кубических фазовых искажениях
123
Угол, на который поворачивается диаграмма направленности при
небольших значениях ψ3max (ψ3max ≤ π) определяется по формуле
sin θ′ ≈ 0,6ψ3max
λ
.
πa
Они имеют место в зеркальных антеннах при выносе облучателя
из фокуса параболоида для формирования диаграммы направленности типа cosec θ и используются в следящих антеннах.
Ранее предполагалось, что фазовое распределение носит вполне определенный характер и описывается детерминированными
функциями. В действительности во многих случаях амплитуднофазовое распределение в апертуре в силу различных причин является в той или иной степени случайным.
Основными источниками случайных ошибок в апертурных антеннах могут быть:
1) случайные отклонения поверхности зеркальных антенн от
расчетной из-за неточностей изготовления, ветра, перепадов температуры, осадков и т. д.;
2) случайный характер падающей на приемную антенну радиоволны, фронт которой деформируется из-за влияния случайных неоднородностей в атмосфере;
3) случайные изменения профиля и параметров материала линзовых антенн или обтекателей (антенных укрытий).
Указанные причины приводят к появлению случайной составляющей, как в амплитудном, так и фазовом распределении. Причем последняя сказывается значительно сильнее.
7.6. Поле излучения круглой апертуры
Рассмотрим излучение круглой синфазной апертуры с осесимметричным амплитудным распределением (рис. 99), когда поле на
круглой площадке изменяется только по радиусу. Ранее была записана формула для поля излучения апертуры в дальней зоне:
E=i
e−ikr0 1 + cos θ
ikr ′ cos ψ
ds.
∫S ES e
λr0
2
В полярной системе координат эта формула примет вид
a 2π
E0
i
e−ikr0 1 + cos θ
∫
λr0
2
∫ ES e
00
124
ika( sin ϕ cos ϕ′+sin ϕ sin ϕ′ )
r ′dr ′dϕ.
x
ϕ′
dS
r′
a
y
0
θ
z
Рис. 99. Круглая апертура в плоскости x0y радиусом а
Элемент dS удобно выразить в полярной системе координат:
=
dS r ′dr ′dϕ.
Введя нормированную координату R = r ′ a и обозначив u = ka × × sinθ, получим
E i
1
2π
0
0
e−ikr0 1 + cos θ 2
iuR cos( ϕ−ϕ′ )
a ∫ ES R ( ∫ e
dϕ′)dR.
λr0
2
Интеграл в круглых скобках равен 2πJ0(uR), где J0(uR) – функция Бесселя нулевого порядка. Окончательно получим поле излучения круглой синфазной апертуры с осесимметричным амплитудным распределением:
=
E i
1
e−ikr0 1 + cos θ
πa2∫ ES J0 ( uR ) RdR.
λr0
2
0
Рассмотрим случай, когда поле меняется по радиусу следующим
образом:
(
=
ES E0 1 − R 2
)
p
,
Здесь Е0 – максимальная амплитуда напряженности электри′ a r ′ R0 – нормированная
ческого поля в центре апертуры;=
R r=
координата раскрыва.
125
Эта формула охватывает случаи, когда поле вообще не изменяется (p = 0) или плавно убывает до нуля от центра к краю площадки.
Удобно пользоваться нормированным распределением
ES E0=
(1 − R2 )
p
.
Подставим в это выражение в формулу, поля излучения круглой
апертуры, получим
=
E i
1
e−ikr0 1 + cos θ
πa2∫ 1 − R 2
λr0
2
0
(
)
p
J0 ( uR ) RdR.
Интеграл
1
(
2∫ 1 − R
0
Здесь Λ p ( u ) =⋅
p! 2p
2
)
p
Λ p +1 ( u )
J0 ( uR ) RdR =
.
p +1
Jp (u)
– Λ-функция, которая выражаетup
ся через Jp(u) – функцию Бесселя p-го порядка от аргумента
=
u
kÄ
sin θ.
2
Окончательно получим:
E=i
Λ p +1 ( u )
e−ikr0 1 + cos θ
.
E0 S
λr0
p +1
2
Диаграмма направленности определяется функцией:
=
f ( θ)
1 + cos θ
Λ( p +1) ( u ).
2
Если размеры площадки велики по сравнению с длиной волны,
то первым множителем можно пренебречь, поскольку функция
Λ( p +1) ( u ) меняется намного быстрее (рис. 100). В результате,
для
случаев, когда a >> λ,
f ( θ ) ≈ Λ( p +1) ( u ).
Данные графики позволяют определить ширину диаграммы направленности апертурной антенны на уровне половинной мощно126
1,0
0,8
0,6
0,4
Λ2
0,2
0
Λ0
1
2
Λ3
Λ1
3
4
5
Λ2
6
7
8
9
Λ3
–0,2
–0,4
Рис. 100. Графики Λ-функций различного
порядка от аргумента u
сти аналогично тому, как это делалось для прямоугольной апертуры. Так, для равномерно распределенного синфазного поля по круглой апертуре диаметром =
Ä 2=
a 2R0 формула имеет вид
2θ°P 2 =
60°
λ
.
Ä
Для любого закона распределения поля можно записать:
λ
2θP 2 =
A ,
Ä
где коэффициент А° учитывает закон распределения амплитуды
поля, значения которого приведены в табл. 7.2.
В общем случае нормированную амплитуду поля на раскрыве
апертурной антенны можно представить в виде параболической
функции:
p
  r ′ 2 
Em = ∆ + (1 − ∆ ) 1 − 
  ,
  R0  


где r ′ – текущая координата раскрыва; R0 – радиус раскрыва;
r′
– нормированная координата раскрыва; Δ – уровень поля
R=
R0
на краю и диаметр раскрыва Ä = 2R0 (рис. 101). При степени параболической функции p = 0 получаем постоянный закон распределения амплитуды поля на раскрыве.
127
Таблица 7.2
Значения коэффициента А, коэффициента использования поверхности
(КИП) ν, уровенях бокового лепестка (УБЛ) N при некоторых значений
p-степени параболической функции для круглой апертуры
p
1
2
Уровень
поля Δ
Коэффициент
А, град
УБЛ N, дБ
КИП, ν
1,0
60,00
–17,6
1,0
0,8
60,159
–18,55
0,9959
0,6
61,744
–19,829
0,9796
0,4
63,959
–21,478
0,9423
0,2
67,374
–23,422
0,8706
0
72,763
–24,639
0,7499
1,0
60,0
–17,6
1,0
0,8
60,221
–18,915
0.9952
0,6
62,056
–20,997
0,9742
0,4
65,003
–24,632
0,9184
0,2
70,516
–31,716
0,7982
0
84,393
–30,609
0,5556
Em
p=0
p=1
p=2
1
0
∆
1
R
Рис. 101. Нормированное распределение амплитуды поля Em
r′
в зависимости от нормированной координаты раскрыва R =
R0
128
Диаграмма направленности антенны с круглой апертурой
в этом случае может быть рассчитана через функции Бесселя или
Λ-функцию по соответствующим выражениям:
=
f ( θ)
p +1 ′
J p +1 ( u ) 
1 + cos θ  ∆2J1 ( u ) 1 − ∆ ( p + 1) !2
1
;
+


p
+
1
1− ∆
2
u
p +1
u

 ∆ +
p +1
=
f ( θ)

1 + cos θ 
1− ∆
1
.
Λ p +1 ( u ) 
∆Λ1 ( u ) +
2
p +1

 ∆ + 1− ∆
p +1
Jp (u)
kD
=
u
sin θ, волновое число
Здесь Λ p ( u ) =
p !2 p
, аргумент
p
2
u
2π
k= .
λ
129
8. ВОЛНОВОДНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
И РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ
8.1. Излучение из прямоугольного волновода
Для канализации электромагнитной энергии используется волноводы прямоугольного или круглого типа. Однако волноводы могут быть использованы не только для канализации электромагнитной энергии, но и для ее излучения, которое происходит из открытого конца волновода.
Его можно рассматривать как простейшую антенну СВЧ с раскрывом в виде площадки круглой или прямоугольной формы
с электромагнитным полем.
Особенности электромагнитного поля в открытом конце волновода:
1) волна не является поперечной волной типа ТЕМ, а имеет более
сложную структуру;
2) кроме падающей волны присутствует отраженная волна;
3) наряду с основным типом волны на конце волновода присутствуют высшие типы волн.
Кроме того, поле присутствует не только в раскрыве волновода,
но и на внешней поверхности вследствие затекания на эту поверхность токов с конца волновода (рис. 102).
Учет этих факторов очень усложняет задачу определения поля
излучения из открытого конца волновода, и ее строгое математическое решение встречает большие трудности. По этой причине обычно применяют приближенные методы решения. Для этого задачу
разбивают на две задачи: внутреннюю и внешнюю:
1) внутренняя задача – нахождение поля в раскрыве волновода;
Поле
Токи
Поле
Токи
Поле
Рис. 102. Излучение из открытого конца волновода
130
2) внешняя задача – нахождение поля излучения по известному
полю в раскрыве.
Рассмотрим прямоугольный волновод c поперечными размерами (a x b) и основным типом волны H10 (рис. 103).
Структура поля определяется составляющими:
πx
Ey= (1 + Ã ) E0 cos ;
a
λ E0
πx
Hx =
−(1 − Ã )
cos ;
Λ 120π
a
λ E0
πx
Hz =
−i(1 + Ã )
sin .
a
2a 120π
Здесь E0 – напряженность падающего электромагнитного поля
в середине раскрыва волновода; Λ – длина волны в волноводе; λ –
длина волны в свободном пространстве; Ã – комплексный коэффициент отражения.
Поле в дальней зоне:
z
1 + â cos θ −ikr
zô
e
EE = i
ES eikr ′ sin θ cos(ϕ−ϕ) dS;
r ∫
2λ
S
а)
в)
y
b
x
a
z
б)
г)
E
H
Рис. 104. Прямоугольный волновод (а) и структура поля в нем
при волне типа H10 : в плоскости x0y (б); в плоскости x0z (в);
в плоскости y0z (г)
131
EH = i
zâ
+ cos θ −ikr
zô
e
2λ
r
∫ ES e
ikr ′ sin θ cos(ϕ−ϕ′)
dS,
S
где zô – волновое сопротивление фронта волны на открытом конце
волновода
Ey 1 + Ã Λ
−
=
zô =
120π,
H
1 − Ã λ
x
zâ – волновое сопротивление среды, равное 120π .
Отсюда получим
zâ (1 − Ã )λ
.
=
z
(1 + Ã )Λ
ô
С учетом найденных отношений поля в главных плоскостях:
a
b
1 − Ã λ
cos
1+
θ
− ikr 2
2
πx′
e
1 + Ã Λ
cos
EE i=
E0
dx′ ∫ e−iky′ sin θdy′
∫
2λ
r
a
a
b
−
2
−
2
kb
sin( sin θ) −ikr
SE0
1 − Ã λ
e
2
=
(1 +
cos θ)
;
i

kb
πλ
r
1+ Ã Λ
sin θ
2
EH
a
b
1 − Ã λ
cos
+
θ
− ikr 2
2
πx′ ikx′ sin θ
e
1 + Ã Λ
cos
j=
E0
e
dx′ ∫ dy′
∫
2λ
r
a
a
b
−
2
−
2
ka
cos( sin θ) −ikr
SE0 1 − Ã λ
e
2
= i
+ cos θ)
(
,
2

πλ 1 + Ã Λ
r
 2a

1−
sin θ 
 λ

где S = ab – площадь раскрыва волновода.
По приведенным выражениям рассчитаны диаграммы направленности излучения из открытого конца волновода (рис. 104).
Как видно из рисунков, ширина диаграммы направленности
большая. Для получения более острой диаграммы направленности
сечение волновода можно плавно увеличивать, превращая волно132
F(θ)
E-плоскость
H-плоскость
0,8
0,4
0
40
80
120
160 θ, град 0
40
80
120
160 θ, град
Рис. 104. Диаграмма направленности излучения
из открытого конца прямоугольного волновода при
=
a λ 0,71;=
b λ 0,32
=
; λ 3,2 ñì=
; Ã 0,28.
вод в рупор. В этом случае структура поля в волноводе в основном
сохраняется.
8.2. Излучение из открытого конца круглого
волновода с волной H11
Рассмотрим теперь излучение из открытого конца круглого волновода. Основным типом волны в круглом волноводе является волна типа Н11 , структура которой изображена на рис. 105.
y
H
E
z
A
A
x
2a
H11
A–A
Λ/2
Рис. 105. Круглый волновод с волной Н11
133
В регулярном волноводе эта волна имеет следующие составляющие поля по цилиндрическим координатам E0 , Eϕ , HZ , Hρ , Hϕ .
Для волны типа Н11 получены выражения для поля излучения
− ikr
λ
λ
  0,58 J1′ ( ka sin θ ) e
;
Eϕ = −60πk2a  + cos θ − Ã  − cos θ  
2
r
Λ

Λ
 3,41a

1−
sin θ 
 λ

− ikr
J

λ
λ


1 ( ka sin θ ) e
Eθ =
.
−60πk2a 1 − cos θ + Ã  1 − cos θ   sin ϕJ1 ( ka )
ka sin θ
r
Λ


 Λ
Основная поляризация создается составляющей E, параллельной координате y. В промежутках между главными плоскостями поле излучения создается также и второй составляющей поля
в раскрыве. Создаваемое ею поле излучения получило название
паразитной составляющей или кроссполяризацией. Рабочая длина
волны выбирается из условия существования волны Н11 и нераспространения следующего типа волны Е01:
2,62a < λ < 3,42a.
Радиус волновода выбирается в этом случае в пределах:
0,29λ ≤ a ≤ 0,38λ.
Для средней длины волны имеем: а = 0,33λср.
Характеристика направленности открытого конца волновода
в ортогональных плоскостях определяется выражениями:
– в Е-плоскости

fE ( θ )=  1 + 1 − λ λ êð

(

cos θ  Λ1 ( ka sin θ );

)
2
– в Н-плоскости

fH =
( θ )  cos θ + 1 − λ λêð

(
)
2



J1′ ( ka sin θ )
2
 3,41a

1−
sin θ 
λ


,
где Λ1 – функция первого порядка; J1′ ( ka sin θ ) – производная функция Бесселя первого рода; а – радиус волновода; угол θ (отсчитывается от оси z, перпендикулярной плоскости раскрыва волновода).
Диаграмма направленности в Е-плоскости несколько уже, чем
в Н-плоскости (рис.106).
134
F(θ)
a=0,34λ
0,8
0,4
a=0,5λ
E−плоскость
H−плоскость
0
40
80
160 θ, 0
град
120
40
80
120
160 θ,
град
Рис. 106. Диаграммы направленности круглого волновода
в Е- и Н-плоскостях, возбуждаемого волной Н11
Для того чтобы сузить диаграмму направленности, применяют
конический рупор.
8.3. Основные типы электромагнитных рупоров
Наибольшее распространение получили секториальные и пирамидальные рупоры (рис. 107).
Рассмотрим продольное сечение плоскостью E- или H-рупора,
образованного из прямоугольного волновода путем увеличения его
широкой или узкой стенки (рис. 108).
Здесь введены обозначения: 2ϕ0 – угол раскрыва рупора; að –
ширина раскрыва рупора; R – радиальная длина рупора, 0 – вершина рупора.
Исследование рупора, как правило, ведется приближенными
методами из-за математических сложностей. Первоначально определяется поле в раскрыве. При решении этой задачи предполагаетб)
в)
д)
е)
a
p
bp
а)
г)
Рис. 107. Основные типы электромагнитных рупоров:
а – Н-плоскостной секториальный рупор; б – Е-плоскостной
секториальный рупор; в–д – пирамидальные рупоры;
е – конический рупор
135
ϕ0
R
ap
0
ϕ0
Рис. 108. Продольное сечение рупора
ся, что рупор имеет бесконечную длину, а его стенки являются идеально проводящими. После решения внутренней задачи обычным
методом решается внешняя задача – находится поле излучения.
8.3.1. H-плоскостной секториальный рупор
Н-плоскостной секториальный рупор (рис. 109) образуется путем увеличения широкой стенки прямоугольного волновода с волной Н10 в плоскости магнитных силовых линий (плоскость x0z) до
размера ар = Да. Такие антенны используются для сужения диаграммы направленности в плоскости Н.
Для нахождения структуры поля в рупоре используем цилиндрическую систему координат y,ρ, ϕ . Волна H10 будет иметь компоненты Hρ , Hϕ , Ey .
Решая систему уравнений Максвелла и используя асимптотичес-кие выражения функций Ганкеля для больших значений аргумента kρ , получаем следующие значения для составляющих поля:
y
ρ
a
b
x
ϕ
z
0
Да = ap
Рис. 109. Н-плоскостной секториальный рупор
и цилиндрическая система координат
136
Ey = E0
Hρ = −i
ρ0
π ϕ −i(kρ−ψ0 )
− Ey / 120π;
cos(
)e
; Hϕ =
ρ
2 ϕ0
E0
ρ0
π ϕ −i(kρ−ψ0 )
sin(
)e
; H=
=
y E=
ϕ E
ρ 0.
240ϕ0kρ ρ
2 ϕ0
Здесь E0 − напряженность электрического поля в точке рупора
с координатами y= 0, ϕ= 0, ρ = ρ0 причем ρ0 >> λ.
Для определения амплитуд поля в раскрыве рупора примем
ϕ
x′
ρ ≈ R;
≈
; Hϕ ≈ − Hx .
2ϕ0 a p
Таким образом поле в раскрыве H-секториального рупора окончательно представим выражениями
π x2

 E = E cos( πx′ )e−i λ R ;
0
 y
ap

− Ey / 120π.
 Hx =
Электромагнитная волна в горловине рупора преобразуется из
плоской волны в цилиндрическую. При этом фазовая скорость и
волновое сопротивление являются переменными величинами:
C
πb
120π
; ZÂ =
Vô =
.
2
2
2a
1 − ( λ 2a )
1 − ( λ 2a )
Размер широкой стенки волновода а плавно растет по мере движения волны от горловины рупора к его раскрыву Да. По мере этого
фазовая скорость Vф и волновое сопротивление среды ZВ стремятся
соответственно к скорости света и волновому сопротивлению свободного пространства 120π. Поэтому Н-секториальный рупор хорошо согласован с внешним пространством. Его расширяющаяся
часть исполняет роль трансформатора волнового сопротивления.
Формулы показывают, что при больших значениях kρ составляющая Hρ → 0 и поле в рупоре представляет собой поперечную
электромагнитную цилиндрическую волну. У большинства применяемых рупоров раскрыв плоский, а фронт волны в рупоре цилиндрический, поэтому поле в раскрыве не будет синфазным.
Для определения фазовых искажений в раскрыве рассмотрим
продольное сечение рупора (рис. 110). Дуга окружности с центром
в вершине рупора 0 проходит по фронту волны и, следовательно,
137
K′
K
ϕ0
0
M′
X
M
R
L
R
ap=Дa
0′
ϕ0
L′
Рис. 110. К определению фазовых искажений в раскрыве рупора
является линией равных фаз. В произвольной точке M ′ , имеющей координату x , фаза поля отстает от фазы в середине раскрыва
(в точке 0′) на угол:
2π
2π
′M )
0M )
( 0M ′ −=
( M=
λ
λ
2
2


2π 
2
2
 2π  R  1 + 1 X +  − R  ≈ πX .
=
 R + X −R ≈
2 R 2 
λ 
 λ  
 λR

=
ψS
Так как обычно в рупорах x << R , то можно ограничиться первым членом разложения:
πx2
ψS = .
λR
Из формулы видно, что максимальные фазовые искажения ψ S
у Н-плоскостного секториального рупора будут на краю раскрыва
при
=
x Ä
=
a 2 àð 2 и равняются
ψ S max =
πap2
㎅2 ㎅
=
tgϕ0 , или ∆ψ max =
.
4λR
2λ
4λR
где ϕ0 – угол раскрыва рупора, соответственно tgϕ0 =Äà R .
В результате получили в раскрыве рупора квадратичные фазовые искажения. Их наличие существенно влияет на форму диаграммы направленности (рис. 111). При величине фазовых искажений, превышающих допустимые значения, наблюдается рас138
F(θ)
F(θ)
ψ2=
10 8
4
0
4
ψ2= 3 π
2
π
2
8 u
10 8
4
0
4
8 u
Рис. 111. ДН прямоугольного раскрыва с косинусоидальным
распределением поля при наличии квадратичных фазовых искажений
ширение главного лепестка, его расщепление, возрастание уровня
боковых лепестков и «размывание» нулевых значений в диаграмме
направленности.
Для H-секториального рупора максимально допустимый фазо3π
, что соответствует следующему
вый сдвиг составляет ∆ψ max =
4
соотношению между оптимальной длиной рупора, размером раскрыва и длиной волны:
Rîïò
=
ap2 Äà2
.
=
3λ 3λ
Формулы ∆ψ являются приближенными. Ими можно пользоваться, когда R > ap / 2 или угол раскрыва ϕ0 < 45°. В применяемых рупорах эти условия обычно выполняются.
Иногда удобно максимальные фазовые ошибки в раскрыве рупора определять через его длину и половину угла раскрыва ϕ0 :
∆ψ max =
2πR (1 − cos ϕ0 )
.
cos ϕ0
Формула верна при любых R и ϕ0 .
При заданной величине раскрыва ap фазовые искажения будут
тем меньше, чем больше радиальная длина рупора R . Максимальный фазовый сдвиг в раскрыве не должен превышать некоторой допустимой величины. Эта величина обычно определяется наибольшим значением коэффициента направленного действия, которое
можно получить от рупора заданной длины.
139
y
b
y
a
01
b
RH
x
z
0
EmS=E0=const
z
x
EmS=E0cos πx
Д
а
Да
ψS=
πx2
λRH
Рис. 112. Распределение амплитуды и фазы поля
в раскрыве H-плоскостного секториального рупора
Поле в некоторой точке x раскрыва можно представить выраже−i
πx2
λRH
πx −iψ S ( x )
πx
e
E0 cos
e
=
нием ES E=
.
0 cos
Äa
Äà
В Е-плоскости рупора амплитуда поля постоянна вдоль оси y
(рис. 112), поэтому диаграмма направленности такая же, как у прямоугольной площадки с равноамплитудным и синфазным полем:
kbp
sin(
sin θ)
1 + cos θ
2
fE (θ) =
.
kbp
2
sin θ
2
Если принять во внимание, что в Н-плоскостном рупоре длина волны в волноводе Λ → λ , а фазовая скорость стремится к скорости света, то коэффициент отражения от него обычно мал. Выбирая длину рупора оптимальной, диаграмму направленности
Н-плоскостного рупора в Н-плоскости можно рассчитать по выражению
ka
cos( sin θ)
1 − Ã λ
2
=
+ cos θ)
fH ( θ ) (
2
1 + Ã Λ
 2a

1−
sin θ 
 λ

или при Г = 0:
 kÄ

cos  à sin θ 
1 + cos θ
 2

fH ( θ ) =
2
2
 kÄ

1 −  à sin θ 
 π

140
т. е. как диаграмму направленности прямоугольной синфазной
площадки с распределением амплитуды поля по закону косинуса.
По заданной ширине диаграмм направленности на уровне половинной мощности для H-плоскостного секториального рупора
можно определить поперечные размеры раскрыва по следующим
формулам:
Äà ≈ 80°λ 2θ°P 2 ;
b ≈ 51°λ 2θ°P 2 .
Чем уже ширина главного лепестка диаграммы направленности
2θp/2 в H-плоскости рупора, тем больше размер раскрыва антенны Да.
Диаграмма направленности Н-плоскостного секториального рупора в Е-плоскости совпадает с диаграммой направленности открытого конца прямоугольного волновода в Е-плоскости.
Коэффициент направленного действия Н-секториального рупора зависит от площади раскрыва Sр и коэффициента ее использования ν (рис. 113):
4πSÐ
4πbÄà
ÊÍÄ= D=
ν=
ν.
2
λ
λ2
Поэтому при неизменной длине рупора RH вначале при увеличении Да происходит рост КНД и при некотором значении Да он достигает максимума. Далее КНД начинает снижаться. Это происходит из-за расширения диаграммы направленности при появлении
фазовых искажений ψmax, превышающих допустимые. Коэффициент усиления G равен произведению КНД на коэффициент полезного действия η:
G= Dη=
4πSÐ
λ
2
νη=
4πbÄà
λ2
νη.
Поэтому при неизменной длине рупора RH вначале при увеличении Да происходит рост КНД и при некотором значении Да он достигает максимума. Далее КНД начинает снижаться. Это происходит из-за расширения диаграммы направленности при появлении
фазовых искажений ψmax, превышающих допустимые.
Для того чтобы исключить зависимость коэффициента направленного действия от размера bp (рис. 113), по оси ординат отложеλ
но произведение D
Из графиков видно, что для каждой длины
bp
рупора существует определенный раскрыв рупора ap , при котором
141
коэффициент направленного действия максимален. Уменьшение
КНД при дальнейшем увеличении ap объясняется резким возрастанием фазовых ошибок в раскрыве, что приводит к расширению
лепестка диаграммы направленности.
Под оптимальным рупором понимается такой, который при заданном размере раскрыва обеспечивает достаточно близкое приближение к максимальному коэффициенту усиления и имеет наименьшую радиальную длину.
На рис. 113 видно, что точки максимума кривых R / λ =const соответствуют оптимальной радиальной длине Н-плоскостного рупора:
Rîïò =
ap2
3λ
.
Если длину рупора взять больше Rîïò , то при той же площади
раскрыва коэффициент направленного действия возрастает, но не
очень сильно. Точкам максимума коэффициента направленного
действия соответствует коэффициент использования площади раскрыва ν =0,64 .
Если длину рупора увеличивать, то при R → ∞ поле в раскрыве
рупора будет синфазным. Коэффициент использования синфазной
площадки с косинусоидальным распределением амплитуды поля
равен ν =0,81 . Таким образом, увеличение длины рупора по срав-
λ D
bp
R
E
ap
75λ
bp
120
R=100λ
100
50λ
80
60
30λ
20λ
15λ
12λ
10λ
8λ
40
6λ
20
2 2,5 3
4
5
6 7 8 10
15
20
ap/λ
Рис. 113. Зависимость коэффициента направленного действия
Н-секториального рупора от относительной ширины раскрыва
при различной радиальной длине
142
нению с его оптимальной длиной не может повысить коэффициент
направленного действия более чем на 20%.
Коэффициент полезного действия рупорных антенн вследствие
малых потерь практически может быть принят за единицу.
8.3.2. Е-плоскостной секториальный рупор
Е-плоскостной секториальный рупор получается из прямоугольного волновода путем увеличения размера узкой стенки волновода b до bр при сохранении неизменным размера широкой стенки
волновода а (рис. 114). Такие антенны используются для сужения
диаграммы направленности в плоскости Е.
Поле в горловине рупора представляет собой цилиндрическую волну. Так как размер широкой стенки остается неизменным, то фазовая скорость и волновое сопротивление вдоль рупора не изменяются, т. е. он хуже согласован с окружающим пространством, чем Н-плоскостной секториальный рупор. Анализ
свойств Е-секториального рупора повторяет предыдущий анализ
Н-секториального рупора, поэтому кратко остановимся только на
его отличительных особенностях. Поле в раскрыве E-плоскостного
секториального рупора можно записать как
3

− j (βR − π)
4 ;
 Eϕ = E0 cos( πx )e

a

1 − (λ / 2a2

=
−
H
Eϕ ;
 x
120π

3

− j (βR − )
4 .
 Hϕ = − 1 λ E0 sin( πx )e

a
120π 2a

2π
; R – расстояние от горловины рупора до раскрыва.
Λ
Видно, что основным отличием поля в E-плоскостном рупоре от
поля в волноводе является цилиндрическая форма волны. Вследствие этого в раскрыве рупора будут фазовые искажения, аналогичные искажениям в H-плоскостном рупоре.
Если угол раскрыва рупора 2ϕ0 невелик, то можно положить
Eϕ = Ey . В этом случае напряженность электрического поля в раскрыве может быть представлена как
Здесь β =
πy2
πx −i λRE
Ey ≈ E0 cos
e
.
a
143
x
y
a
y
z
ES=E0=const
z
b
Дb
0
πy2
ΛψS= λR
E
a
RE
Рис. 114. Е-плоскостной секториальный
рупор и поле в раскрыве
Фазовая скорость распространения волны в рупоре такая же,
как в волноводе. Следовательно, в Е-плоскостном рупоре существует критическая длина волны, таким образом и в Е-плоскостном рупоре амплитуда поля в Н-плоскости изменяется по закону косинуса, но фазовые искажения отсутствуют. Фазовые искажения существуют только в Е-плоскости, где амплитуда поля постоянна.
Так как фронт волны в горловине рупора цилиндрический, то
в раскрыве имеются фазовые искажения. Рассуждая подобно тому,
как это делалось в предыдущем разделе для Н-плоскостного рупора, для произвольной точки раскрыва с координатой y получим:
ψS
max
πy2
=.
λRE
Максимальные фазовые искажения ψ S у Е-плоскостного секториального рупора будут на краю раскрыва при y = Äb 2.
Для апертур с постоянным законом распределения поля допустимые фазовые искажения не должны превышать π/2, следовательно, максимальные фазовые искажения равны
ψS
=
max
πÄb2
π
=
.
4λRE 2
Соответственно выражения для радиальной длины оптимального рупора таковы
R
=
E
144
2
Äb2 bð
.
=
2λ 2λ
Поле излучения E-секториального рупора в плоскости H
ka
cos( sin θ)
bp
bp
1 + cos θ
R e− jkr
2
EH =
iπ
a
E0 [C(
) − iS(
)]
.
2a
2λ
2
r
2λR
2λR
1 − ( sin θ)2
λ
Поле в плоскости E выглядит следующим образом:
EE
iE0
π
2R i
e
λ
πR
sin2 θ e− ikr
λ
r
1 + cos θ
×
2
bp
2R
2R
sin θ) + C(
+
sin θ) −
λ
λ
2λR
2λR
bp
bp
2R
2R
−iS(
−
+
sin θ) − jS(
sin θ)].
λ
λ
2λR
2λR
×[C(
bp
ap
−
Здесь, так же как и при H-плоскостном рупоре, для нахождения амплитуды поля необходимо вычислить модуль комплексных
величин, определяемых приведенными выражениями. Диаграм
ма направленности E-плоскостного рупора в плоскости вектора E
определится модулем выражения, стоящего в квадратных скобках
формулы, умноженным на (1 + cos θ) / 2 .
В инженерных расчетах диаграмма направленности в плоскости
E-рупора при допустимых фазовых искажениях может быть рассчитана как ДН синфазной прямоугольной площадки с постоянным законом распределения амплитуды поля по выражению
1 + cos θ
fE (θ) =
2
sin(
kbp
2
kbp
2
sin θ)
.
sin θ
Здесь bр–Дb – размер раскрыва в E-плоскости. Диаграмма направленности в H-плоскости E-секториального рупора при допустимых фазовых искажениях может быть рассчитана как ДН синфазной прямоугольной площадки с законом распределения амплитуды поля по косинусу:
1 + cos θ
fH ( θ ) =
2
ka
sin θ)
2
.
2
 2a

1− 
sin θ 
 λ

cos(
145
По заданной ширине диаграмм направленности на уровне половинной мощности для E-плоскостного секториального рупора можно определить поперечные размеры раскрыва по следующим формулам:
Äb ≈ 53°λ 2θ°P 2 ;
a ≈ 68°λ 2θ°P 2 .
Диаграмма направленности Е-плоскостного рупора в Н-плоскости
совпадает с диаграммой направленности открытого конца прямоугольного волновода в Н- плоскости.
Коэффициент усиления E-плоскостного рупора определяется
выражением
bp
64aR 2 bp
G= D=
[C (
) + S2 (
)].
πλbp
2λR
2λR
Кривые зависимости коэффициента направленного действия
от размеров рупора представлены на рис. 115. Здесь, как и при
H-плоскостном рупоре, кривые имеют экстремум. Точки экстремума приблизительно определяются равенством
R 1 bp 2
= ( ) ,
λ 2 λ
λ D
ap
R′
R′=100λ
75λ
ap
120
E
bp
100
50λ
80
30λ
60
20λ
12λ
15λ
10λ
40
6λ
20
2 2,5
3
4
5
8λ
6 7 8 9 10
15
20
bp/λ
Рис. 115. Зависимость КНД Е-секториального рупора от относительной
ширины раскрыва bð λ при различной длине рупора RЕ
146
откуда
2
R=
îïò bð / 2λ.
При таких соотношениях размеров рупора максимальные фазовые искажения на краях раскрыва достигают значений ∆ψ max = π / 2.
Коэффициент использования площади раскрыва ν оптимального E-плоскостного секториального рупора такой же, как оптимального Н-плоскостного рупора, т. е. ν =0,64 . При выборе размеров E-плоскостного рупора можно руководствоваться такими
же соображениями, которые были изложены выше применительно
к Н-плоскостному рупору.
При малых размерах раскрыва bð λ и заданной радиальной
длине рупора фазовые искажения в раскрыве малы, ширина диаграммы направленности при этом велика и коэффициент направленного действия мал. С увеличением размера bð появляются
квадратичные фазовые искажения, но КНД продолжает расти до
тех пор, пока фазовые искажения не превысят максимально допустимой величины. Дальнейшее увеличение размера раскрыва ведет к еще большему увеличению фазовых искажений из-за роста
угла ϕ0 , что приводит к расширению или расщеплению главного
лепестка диаграммы направленности и уменьшению коэффициента усиления. Необходимо отметить, что точки максимумов кривых
КНД, соединенных пунктирной линией, соответствуют геометрическим соотношениям оптимального рупора.
8.3.3. Пирамидальный рупор
Пирамидальный рупор получается из прямоугольного волновода
путем увеличения широкой и узкой стенок волновода (рис. 116).
Приближенно можно считать, что фронт волны в пирамидальном рупоре имеет сферический характер. Фазовые искажения
в раскрыве рупора определяются выражением
=
∆ψ
π x2
y2
(
+
),
λ RH RE
y
x
H
a
b
Дb
E
Ey
0
Hx
Пz
d
Д
z
Да
Рис. 116. Пирамидальный и конический рупоры
147
где RH − длина рупора в плоскости H; RE − длина рупора в плоскости E. Для остроконечного рупора RH = RE , для клиновидного рупора RH ≠ RE .
Структура поля в плоскостях E и H подобна структуре поля
в этих же плоскостях в E- и Н-плоскостных секториальных рупорах соответственно. Вследствие этого диаграмма направленности
пирамидального рупора определяется теми же выражениями, что
и для Н- и E-рупора в соответствующих плоскостях.
Коэффициент направленного действия пирамидального рупора:
Dïèð =
πλ2
DE DH .
32apbp
Используя эту формулу, можно рассчитать коэффициент направленного действия пирамидального рупора с помощью графиков для E- и Н-рупоров:
π λ
λ
Dïèð =
( DE )( DH ).
32 ap
bp
Величины, стоящие в круглых скобках, отложены по осям ординат на указанных графиках.
8.3.4. Конический рупор
Конический рупор образуется путем плавного расширения круглого волновода (рис. 117). Амплитудное распределение соответствует волне Н11, а фазовое приближенно может считаться сферическим. Поле в раскрыве определяется выражением
 πρ2 
E S =
.
( ρ ) EmS ( ρ )H11 exp  −i

 λR 
Поскольку фронт волны сферический, а раскрыв плоский, то
в разных точках апертуры фазы различаются. Максимальный фаx
r1
r2
a
ap
R
y
Рис. 117. Конический рупор
148
z
зовый сдвиг имеет место на краях рупора и определяется выражением
∆ψ max =
πað2
λR
,
где ар – радиус раскрыва; R – радиус кривизны волнового фронта
в центре раскрыва (радиальная длина рупора).
Конический рупор имеет оптимальные размеры, как и рупоры
с прямоугольным раскрывом. Радиальная длина оптимального конического рупора связана с диаметром его раскрыва и длиной волны соотношением:
dð
R=
− 0,15λ.
2,4λ
Ширина диаграммы направленности на уровне половинной
мощности приближенно определяется по формулам:
λ
λ
≈ 73°
.
2θP 2
≈ 58°
; 2θP 2
2dð
2dð
Hîïò
Eîïò
(
)
(
)
В рупоре с волной Н11 амплитудное распределение поля в главных плоскостях неодинаково: почти постоянное в плоскости Е и
сильно спадающее в плоскости Н. Такой излучатель имеет неосесимметричную диаграмму направленности, что во многих случаях
нежелательно. В плоскости Е ширина диаграммы направленности
несколько уже, чем в Н-плоскости. Если требуется одинаковая ширина диаграммы в обеих плоскостях, то круглый раскрыв рупора
деформируют в эллиптический раскрыв, уменьшая радиус раскрыва а в Е-плоскости. Кроме того, находят применение рупоры с ребристой внутренней поверхностью, обеспечивающей выравнивание
амплитудного распределения поля в раскрыве.
К недостаткам конического рупора следует отнести возможность неконтролируемого поворота структуры поля вокруг оси
волновода. Если такой поворот недопустим, то следует предпочесть пирамидальный рупор. Кроме того, велик уровень кроссполяризационных потерь.
Допустимые фазовые искажения в рупоре следующие:
5
ψ îïò max =
π.
8
Коэффициент использования площади для конического рупора
можно вычислить с помощью следующей формулы:
149
(

=
ν 0,84 exp  −0,12 dð dðîïò

)
4
 ,
где dpîïò – радиус раскрыва оптимального рупора для данного значения радиальной длины R.
Оптимальные конические рупоры имеют коэффициент использования поверхности ν îïò ≈ 0,5.
Коэффициент усиления можно рассчитать по следующей приближенной формуле:
2
4πSν
G ≈ Dîïò ≈ 2 ≈ 5 dð λ .
λ
(
)
Диаграммы направленности рассчитываются как диаграммы
синфазной круглой апертуры с постоянным и спадающим законами распределения амплитуды поля (в разделе «Излучение из открытого конца круглого волновода»).
a′p
ap= n
8.3.5. Способы уменьшения длины рупора
Существенным недостатком рупорных антенн является сравнительно большая их длина. Длина рупора пропорциональна квадрату
одного из размеров раскрыва. Это накладывает некоторые ограничения на использование рупоров в качестве остронаправленных антенн.
Существуют два пути для решения задачи по уменьшению длины рупора. Первый заключается в применении линейной системы
рупорных антенн. Идея метода состоит в том, что требующийся
большой размер раскрыва рупорной антенны разбивают на n-число
рупоров, образующих линейную антенную решетку из рупоров
(рис. 118). Длина R каждого рупора линейной решетки в этом слу-
d
θ
R=
R1
n2
Рис. 118. Схема линейной решетки рупоров, заменяющей рупор
150
чае может быть уменьшена в n2 раз по сравнению с длиной R ′ рупорной антенны с большим раскрывом.
Недостатком рупорной решетки излучателей является трудность обеспечения точной синфазности возбуждения всех рупоров и усложнение конструкции. Другой путь уменьшения длины
рупорной антенны состоит в применении специальных устройств,
корректирующих фазовые искажения в раскрыве рупора. Существует много методов коррекции.
Одни из них основаны на том, что искусственно выравнивается
длина пути, проходимого электромагнитной волной от вершины
рупора до всех точек раскрыва (рис. 119).
Секториальный рупор изогнут таким образом, что длина пути
луча 1, идущего по средней линии рупора от его вершины до раскрыва, равна длине пути любого другого луча 2, идущего от вершины рупора к любой точке раскрыва. Кривая ABC , по которой растянуты стенки согнутого рупора, должна иметь форму параболы,
для того, чтобы поле в раскрыве было синфазным, а именно должно
выполняться равенство
2π
2π
πx2
=
(2r0 )
(2rx ) +
,
λ
λ
λR
откуда
z = z0 − zx = x2 / 4R – уравнение параболы.
C
rx
2
r0
R
B
Парабола
A
Рис. 119. Выравнивание фаз поля в раскрыве рупора
с параболической поверхностью
151
б)
а)
Рис. 120. Рупорная антенна с корректирующими линзами в раскрыве:
а – ускоряющая линза, б – замедляющая линза
В других используются различные типы линз, помещаемых
в раскрыве и выравнивающих фазовый фронт волны.
Коррекцию фазы в раскрыве рупора можно обеспечить ускоряющей и замедляющей линзами, помещенными в раскрыве рупора
(рис. 120).
8.3.6. Применение рупорных антенн
В качестве самостоятельных антенн рупорные антенны используются в тех случаях, когда не требуется очень узкая диаграмма направленности и когда антенна должна быть диапазонной. Рупорные
антенны могут работать в широком диапазоне частот (рис. 121).
При помощи рупора можно перекрыть приблизительно двойной
диапазон волн. Диапазонность рупорной антенны ограничивается
не рупором, а питающим его волноводом.
∆D, дБ
+1
–1
–3
–5
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
f/f0
Рис. 121. Изменение КНД пирамидальных и конических рупоров
в зависимости от частоты
152
Большая диапазонность рупорных антенн и простота конструкции являются существенными достоинствами этого типа антенн
СВЧ, благодаря которым они находят широкое применение в технике антенных измерений и измерений характеристик электромагнитного поля.
Рупорные антенны широко применяются в качестве облучателей более сложных антенных устройств, например для облучателей зеркальных и линзовых антенн, а также в качестве излучателей антенных решеток.
153
9. ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ
9.1. Назначение и принцип действия линзовых антенн
Линзовой антенной называют совокупность электромагнитной
линзы и облучателя. Линза представляет собой радиопрозрачное тело
с определенной формой поверхности, имеющее коэффициент преломления, отличный от нуля. Линза предназначена для трансформации
соответствующим образом фронта волны, создаваемого облучателем.
Принципиально линзовые антенны можно использовать для
формирования различных диаграмм направленности. Однако на
практике линзовые антенны применяются, главным образом, для
превращения расходящегося пучка лучей в параллельный плоский
фронт, т. е. для превращения криволинейной (сферической или цилиндрической) волновой поверхности в плоскость.
Всякая линзовая антенна состоит из двух основных частей: облучателя и собственно линзы (рис. 122). Облучателем может быть
любой однонаправленный излучатель. Важно, чтобы возможно
большая часть энергии излучения попадала на линзу, а не рассеивалась в других направлениях, и чтобы у поверхности линзы, обращенной к облучателю, фронт волны был близок к сферическому
или цилиндрическому. Выполнение последнего условия позволит
рассматривать облучатель либо как точечный, либо как линейный
источник электромагнитных волн.
Линза
а)
б)
Линза
B
B
Облучатель
Облучатель
F
0
C
A
Vф> C
n<1
A
0
F
C
в)
Vф< C
n>1
г)
λ
Диаграмма
линзы
λε
λ λ
F
Диаграмма
облучателя
F
Диаграмма
облучателя
λB λB
λB>λ
Диаграмма
линзы
λε<λ
Рис. 122. Линзовые антенны: а – ускоряющая волноводная линза;
б – замедляющая диэлектрическая линза;
в, г – иллюстрация принципа действия линз
154
В качестве облучателя обычно используется небольшой рупор,
открытый конец волновода, волноводно-щелевые линейки излучателей, антенные решетки. Облучатель обычно располагают так,
чтобы его фазовый центр совпадал с фокусом сферической линзы
или с фокальной осью цилиндрической линзы. Поверхность линзы, обращенной к облучателю, называется освещенной стороной.
Противоположная («теневая») сторона линзы образует ее раскрыв.
Прямая FA , проходящая через фокус и центр раскрыва, называется осью линзы. Точка пересечения оси линзы с освещенной стороной называется вершиной линзы. Линия Â0Ñ пересечения освещенной стороны линзы продольной осевой плоскостью называется
профилем линзы. Профиль может быть вогнутым и выпуклым.
Раскрыв линзы, как правило, делается плоским. Форма раскрыва
может быть круглой или прямоугольной.
Принцип действия линзы основан на том, что линза представляет собой среду, в которой фазовая скорость распространения электромагнитных волн либо больше скорости света С, либо меньше ее.
В соответствии с этим линзы разделяются на ускоряющие (Vô > C)
и замедляющие (Vô < C).
В ускоряющих линзах выравнивание фазового фронта происходит за счет того, что участки волновой поверхности часть своего пути проходят в линзе с повышенной фазовой скоростью. Эти участки
пути различны для разных лучей. Чем сильнее луч отклонен от оси
линзы, тем больший участок он проходит с повышенной фазовой
скоростью внутри линзы. Таким образом, профиль ускоряющей
линзы должен быть вогнутым.
В замедляющих линзах, наоборот, выравнивание фазового
фронта происходит не за счет убыстрения движения периферийных участков волновой поверхности, а за счет замедления движения середины этой поверхности. Следовательно, профиль замедляющей линзы должен быть выпуклым.
Принцип действия линзы можно рассматривать не только с точки зрения движения фазового фронта, но также с точки зрения преломления лучей.
Поперечные размеры раскрыва линз обычно много больше длины
рабочей волны. Вследствие этого к линзе могут быть применены законы геометрической оптики. Учитывая, что отношение скорости света
C к фазовой скорости Vô есть коэффициент преломления среды
n=
C
Vô
155
ψ′′′
ψ′′
ψ′′′
0
ψ′′0
ψ′0
ψ0
sinψ0=nsinψ
n<1;ψ0<ψ
ψ′′0
ψ′′′
0
ψ′′
ψ′
F
ψ′
ψ
ψ′′′ sinψ0=nsinϕ
ψ′0
ψ0
n>1;ψ0>ψ
ψ
Рис. 123. Преобразование расходящегося пучка лучей в параллельный
фронт лучей в результате преломления их линзой
линзу можно рассматривать как радиопрозрачное тело с коэффициентом преломления n ≠ 1. У замедляющей линзы n > 1, ускоряющая линза имеет n < 1.
На границе раздела воздух-поверхность линзы лучи будут преломляться. Угол преломления ψ согласно законам геометрической
оптики будет связан с углом падения ψ0 известным равенством
n sin ψ
= sin ψ0 .
Профиль линзы должен быть выбран таким, чтобы все преломленные лучи были параллельными (рис. 123). Это равносильно условию равенства оптической длины пути всех лучей до раскрыва
(т. е. время прохождения всех лучей из фокуса до раскрыва было
бы одинаковым).
Рассмотрение принципа действия линзы как с одной точки зрения,
так и с другой приемлемо и приводит к одним и тем же результатам.
9.2. Ускоряющие металлические линзы
C
Среду с параметрами Vô > C или=
n
< 1 легко создать. Ранее
Vô
уже рассматривался прямоугольный волновод с волной Н10, в котором фазовая скорость волны больше скорости света. Размеры широλ
кой стенки волновода при этом выбирались из неравенства < a < λ.
2
Если на пути электромагнитной волны поставить параллельно вектору E ряд металлических пластин (рис. 124), отстоящих друг от
λ
друга на расстоянии a > , то фазовая скорость распространения
2
волны, как и для волновода, будет определяться выражением
C
Vô =
.
2
 λ0 
1−

 2à 
156
Облучатель
E
H
b
F
П
Линза
a
Рис. 124. Ускоряющая линза из параллельных
металлических пластин
Коэффициент преломления равен
=
n
2
λ 
1− 0  .
 2à 
C
=
Vô
Если пределы изменения расстояния между пластинами
λ
< a < ∞, то 0 < n < 1. Однако во избежание появления высших типов
2
λ
волн выбирают à < λ. В этом случае < a < λ и коэффициент прелом2
ления 0 < n < 0,86. С другой стороны, при фиксированном значении а
можно менять ширину пластин b , изменяя тем самым отрезок пути,
пройденного волной с повышенной фазовой скоростью Vô .
Ширина пластин b может меняться как от пластины к пластине,
так и вдоль самой пластины. В первом случае все пластины прямоугольные, но различной ширины, во втором случае они одинаковые
по ширине, но имеют профиль эллипса, как на рис. 125.
a
а)
б)
E
H
a
λ/2<a<λ
Плоский раскрыв
H
b
b
E
Плоский раскрыв
λ/2<a<λ
Рис. 125. Виды ускоряющих линз с прямоугольным
раскрывом: а) Н-линза; б) Е-линза
157
Такие линзы называются металлопластинчатыми или металлическими. Если профиль линзы расположен в плоскости Н электромагнитного поля, то эта линза Н, если в плоскости Е, то ее называют
Е-линзой. Обе они трансформируют цилиндрическую волну в плоскую. Профиль обеих линз описывается одним и тем же уравнением
для ускоряющих линз.
В общем случае, когда необходимо трансформировать сферическую волну в плоскую, профиль линзы должен иметь форму части
поверхности эллипсоида вращения, образованного вращением эллипса вокруг оси х.
9.2.1. Уравнение профиля ускоряющей линзы
Введем прямоугольную систему координат x0y с центром в вершине линзы. Условием синфазности поля в раскрыве линз является равенство длины оптического пути для всех лучей из фокуса
линзы до раскрыва (рис. 126).
Условие равенства длины 1-го и 2-го оптических лучей:
f= r + nx,
где f – фокусное расстояние; n – показатель преломления.
f=
( f − x )2 + y2 + nx;
2
f 2 − 2fnx + ( nx ) = f 2 − 2fx + x2 + y2.
После группировки членов этого выражения получим уравнение эллипса в прямоугольной системе координат:
0.
(1 − n2 ) x2 − 2f (1 − n ) x + y2 =
y
x
M(x,y)
Лу
ч2
r
ρ
d
θ
0
F
Луч1
x
f
n<1
b
Рис. 126. Профиль пластины ускоряющей линзы
158
Выведем уравнение профиля линзы в полярной системе координат:
f=
r + nx =
r + n ( f − r cos θ );
f =r + nf − nr cos θ;
r (1 − n cos θ=
) f (1 − n ).
Отсюда получим уравнение ускоряющей линзы в полярной системе координат:
1−n
r= f ⋅
.
1 − n cos θ
9.2.2. Выбор фокусного расстояния и коэффициента
преломления металлических линз
Из формулы профиля следует, что f зависит от параметров d ,
b , n . Связь между ними найдем, подставив в уравнение значения
x = b, y = d 2 и решив относительно f:
=
f
1+ n
d2
b+
2
8 (1 − n ) b
или
f 1+ n b
1
b
=
+
.
d
2 d 8 (1 − n ) d
Для уменьшения отражения необходимо, чтобы коэффициент
преломления ï → 1. Кривые имеют минимум. Для каждого п существует такое минимальное значение фокусного расстояния fmin , что
ни при какой толщине оно не может быть меньше. С уменьшением
b увеличивается f . Поскольку при конструировании стремятся f
сделать минимальным, то вопрос решается компромиссом. При заданном коэффициенте ï по графикам находят значения b d и f d ,
наиболее приемлемые для данного случая. На рис. 127 видно, что
при меньших ï получается меньшее f . Если n будет сильно отличаться от 1, то возникнут заметные отражения от обеих поверхностей линз, из-за большого различия электрических параметров двух
сред (воздух-линза). По этой причине решение вопроса о выборе ï
также компромиссно, как между обеспечением малого коэффициента отражения и малыми габаритами. Выбирают=
ï 0,5 ÷ 0,7, что соответствует расстоянию a = (0,58÷0,7)λ.
159
f/d
y
b
d
2,2
f
x
1,8
n=0,8
1,4
0,7
0,6
1,0
0,6
0,5
0,3
0
0,2
0,6
0,4
0,8
b/d
Рис. 127. Зависимость относительной величины фокусного расстояния
f d от относительной толщины b d металлической линзы при
ï 0,3 ÷ 0,8
различных коэффициентах преломления=
9.2.3. Зонирование металлических линз
Толщина металлических линз может достигать весьма больших
значений. Для того чтобы уменьшить толщину линзы, применяют
зонирование, при котором толщина линзы уменьшается ступеньками (рис. 128). Фаза в раскрыве линзы останется постоянной,
если длина оптического пути соседних лучей будет отличаться на
целое число длин волн.
Уравнение профиля зонированной металлопластинчатой линзы
найдем из условия равенства длин оптического пути лучей из фокуy
Необлучаемые поверхности
(вредные зоны)
F
f
x
Рис. 128. Профиль металлопластинчатой зонированной линзы
160
са к раскрыву, или отличия этих длин на целое число mλ. В полярной системе координат это уравнение можно представить в виде:
f = r + nx = r + n ( f − r cos θ ) − mλ,
где m = 0, 1, 2, 3,…
После – преобразований уравнение может быть записано в виде
λ
1−n
r= (f + m
)
.
1 − n 1 − n cos θ
Это уравнение эллипсов, кривые которых смещены относительλ
но друг друга по оси x с фокусным расстоянием fç= f + m
, уве1−n
личенным относительно первоначального фокусного расстояния на
λ
. Из этого уравнения видно, что при m = 0 оно имеет
отрезок m
1−n
такой же вид, как уравнение эллипса гладкой линзы.
Зонирование приводит к появлению необлученных вблизи ступенек частей поверхности линзы. Они уменьшают эффективную
поверхность излучающего раскрыва и вызывают увеличение уровня боковых лепестков. Избежать этого можно, используя линзу,
освещенная поверхность которой образована концентрическимии
сферами с центром в фокусе линзы (рис. 129). Радиусы сфер отлиλ
. Лучи от облучателя линзы,
чаются друг от друга на величину
1−n
находящегося в ее фокусе, будут падать на сферу перпендикулярно
поверхности и, следовательно, преломляться не будут. На выходе
из линзы лучи должны преломляться так, чтобы стать параллельными фокальной оси x. В данном случае лучи будут выходить из
среды оптически менее плотной (с коэффициентом преломления
λ
1–n
y
b0
F
Гипербола
f
x
Концентрические
окружности
Рис. 129. Зонированная линза, не имеющая вредных зон
161
n < 1) и входить в среду оптически более плотную (n = 1). Следовательно, уравнение поверхности должно описываться уравнением
гиперболы, которое в данном случае будет иметь вид
 1
 2
1

2
0.
 2 − 1  x + 2  n − 1  ( f + b0 ) x − y =


n

9.2.4. Полоса пропускания металлопластинчатых линз
Металлопластинчатые линзы принципиально являются узкополосными антеннами. Это связано с тем, что коэффициент прелом2
ления линзы n= 1 − ( λ 2a ) сильно зависит от рабочей длины волны λ0 (рис. 130).
При отклонении λ от рассчитанного значения изменяется n,
вследствие чего в раскрыве появляются фазовые искажения. Относительная полоса пропускания 2Δf в процентах для гладкой линзы
выражается формулой
∆f ∆ψ n0 λ0
=
N =
100%,
f0
π 1 − n02 b
где f0 – средняя частота рабочего диапазона частот 2Δf; n0 –коэффициент преломления на частоте f0; Δψ – фазовые искажения на
краю линзы.
Обычно максимально допустимые фазовые искажения на краю
линзы принимаются равными значению Δψmax = π/2.
Зонированная линза имеет большую полосу пропускания, чем
гладкая (рис. 131). Это объясняется тем, что в зонированной линзе
n
∆F/F0,%
1,0
24
0,8
18
m
12
0,4
6
b/λ
0
a
2a
Рис. 130. Зависимость
коэффициента
преломления n
от длины волны λ
162
λ
0
0
6
12
6
18
24
12
30 b/λ
16 m
Рис. 131. Зависимость относительной
полосы пропускания от относительной
толщины гладкой линзы b/λ и от числа
ступеней m зонированной линзы
волна проходит между пластинами меньший путь, чем в гладкой
линзе. Пространство между пластинами как раз и является той средой, в которой фазовая скорость зависит от частоты.
∆y2
9.2.5. Поле в раскрыве и поле излучения
ускоряющей линзы
Для того чтобы найти поле излучения, необходимо найти поле
в раскрыве линзы. Оно получается синфазным. Необходимо выяснить вопрос о распределении амплитуд в раскрыве (рис. 132).
На рисунке показаны два пучка лучей, ограниченных одинаковыми телесными углами ∆θ1 = ∆θ2 . Если считать облучатель ненаправленным, то в одинаковых телесных углах будет сосредоточено
одинаковое количество электромагнитной энергии. После преломления она будет распределяться в секторах разного по величине
сечения ∆ó2 < ∆y1 и, следовательно, плотность потока электромагнитной энергии будет повышаться к краям линзы по мере увеличения угла ψ.
Найдем количественные соотношения, определяющие указанное возрастание потока к краям линзы. Возьмем для рассмотрения
цилиндрическую линзу, в котоой распределение энергии будет изменяться обратно пропорционально изменению величины ∆ó ∆θ.
Приравнивая мощности в телесном углу и мощности на элементарной площадке и учитывая, что мощность пропорциональна
квад-рату напряженности электрического поля, получим закон
распределение амплитуды поля в раскрыве цилиндрической линзы:
∆θ2
θ
r
∆y1
0
∆θ1
F
x
Рис. 132. О распределении амплитуд поля
в раскрыве ускоряющей линзы
163
б)
а)
E/E0
E/E0
3,0
1,2
0,7
n=
2,5
0,8
n=
0,
7
0,
6
2,0
1,5
1
0
0,6
0,
5
sinx
x
10
20
30
5
0,
0,4
10
0
θ,
град
20
30
θ,
град
Рис. 133. Распределение амплитуд поля в раскрыве
цилиндрической линзы: а – ненаправленный излучатель;
б – направленный излучатель
=
E
1 − n cos θ
(1 − n)(cos θ − n )
f ( θ ),
где f ( θ ) – ДН облучателя.
Рассмотрим распределение амплитуд поля в раскрыве цилиндрической линзы размером d для ненаправленного и направленного
sin x
kd
излучателей с ДН вида f ( θ ) =
, где
=
x
sin θ (рис. 133).
x
2
Для сферической линзы распределение амплитуд поля можно
рассчитать по выражению
=
E
(1 − n cos θ)
3
2
(1 − n)2 (cos θ − n )
f ( θ ).
Здесь θ – угловая координата раскрыва линзы.
9.3. Диэлектрические линзовые антенны
Линзовая антенна представляет собой совокупность линзы и излучателя (рис. 134). Скорость распределения волны в диэлектрической линзе меньше, чем скорость распределения в свободном проC
странстве Vô =
, поэтому линза называется замедляющей. Коε
C
эффициент преломления линзы=
n
> 1.
Vô
164
y
M(x,y)
r
ρ
2
уч
Л
θ
Луч 1
x
d
F
0
x
f
b
п>1
Рис. 134. К выводу профиля замедляющей линзы
От облучателя излучается сферический или цилиндрический
фронт волны. Центральный луч тормозится больше всех, проходя
наибольший путь в линзе. Чем дальше луч находится от фокальной оси линзы, тем больший путь он проходит в воздухе и меньший
путь в линзе, поэтому догоняет центральный луч. В результате
в раскрыве линзы создается синфазное поле (плоская электромагнитная волна).
9.3.1. Уравнение профиля и геометрические параметры
диэлектрической линзы
Выведем уравнение профиля замедляющей линзы в полярной
системе координат. Приравняем время прохождения любого луча
и центрального луча до раскрыва (или прямой, параллельной раскрыву), чтобы поле в раскрыве линзы было синфазно. Из этого условия получим
f
x
r
.
+
=
C Vô C
Учитывая, что коэффициент преломления n = C Vô , получим
f + nx =
r;
f + n(r cos θ − f ) =r ;
nr cos θ − =
r nf − f;
r ( n cos θ −=
1) f ( n − 1) .
165
Получим уравнение гиперболы в полярной системе координат:
n −1
r =f
,
n cos θ − 1
выведем уравнение профиля в прямоугольной системе координат.
Условие равенства длины 1-го и 2-го оптических лучей:
f + nx =
( f + x )2 + y2 .
Отсюда получим уравнение гиперболы, определяющее профиль
замедляющей линзы в прямоугольной системе координат:
0.
(n2 − 1) x2 + 2(n − 1) fx − y2 =
Обычно выбирают фокусное расстояние сферической линзы
f = (1,0 … 1,5) d.
Толщина линзы рассчитывается по выражению
2
f
d2
 f 
b=
−
+ 
+
.

n +1
 n + 1  4(n2 − 1)
Угол раскрыва линзы θ связан с ее толщиной, коэффициентом
преломления и размерами раскрыва соотношением
tg
n −1
θ
= 2b
.
2
d
Угол раскрыва линзы выбирается меньшим критического угла падения луча из фокуса на линзу, при котором луч совпадает
с асимптотой гиперболы и не попадает на тело линзы (рис. 135).
θ кр
r
F1
F2
θ
A1
f
A2
Рис. 135. Гиперболическая поверхность линзы
и критический угол раскрыва
166
Критический угол можно найти из уравнения профиля линзы в полярной системе координат, приравняв нулю знаменатель, откуда
можно найти
1
θêð =
± arccos .
n
9.3.2. Поле в раскрыве и поле излучения
диэлектрической линзы
Поле в раскрыве диэлектрической линзы определяется выражением ES = EmS e−iψ S .
Как было показано ранее, профиль линзы обеспечивает плоский
фазовый фронт и фаза ψS = 0. Рассмотрим, как влияет профиль линзы на распределение амплитуды поля (рис. 136).
Предположим, что облучатель линзы имеет широкую диаграмму
направленности. Приравняем мощность, заключенную в телесных
углах dθ, к мощности на элементарной площадке раскрыва dS:
Pîáë. ( θ ) dθ = P ( r ) dr ,
где r =
ρ sin θ – координата луча на раскрыве.
На рисунке видно, что dS2 > dS1, поэтому мощность рассеивается на большой площадке dS2 и уровень амплитуды поля уменьшается к краю линзы. Взяв отношение мощностей, получим
P (ρ)
1
1
= =
.
Pîáë. ( θ ) dρ d ( r sin θ )
dθ
dθ
dS2
dθ
r
ρ
dS1
dθ
F
Рис. 136. Распределение амплитуды поля в раскрыве линзы
167
Подставив сюда уравнение профиля линзы в полярной системе
координат, возьмем производную
P(ρ)
1
1
= =
=
Pîáë ( θ ) d(r sin θ)
 f (n − 1)sin θ 
d

dθ
 (n cos θ − 1) 
dθ
(n cos θ − 1)2
(n cos θ − 1)2
.
=
f (n − 1)cos θ(n cos θ − 1) + n sin θ sin θ f (n − 1)(n − cos θ)
Перейдем от мощности к напряженности. Учитывая, что
2

Em
E02fîáë (θ)
=
θ)
=
;
 Pîáë
(

2 ⋅ 120π
2 ⋅ 120π

2
EmS
(ρ)

P
(
ρ
)
=
,

2 ⋅ 120π
получим
2
EmS
(ρ)
2
(θ)
E02 fîáë
=
(n cos θ − 1)2
.
f (n − 1)(n − cos θ)
При угле θ = 0° получим значения: cos0° = 1, координата центрального луча на раскрыве r = 0, функция направленности облучателя fобл(0°) = 1, поэтому
2
EmS
(ρ =0) (n − 1)2 1
=
= .
E02
f (n − 1)2 f
Соответственно нормированное к максимальному значению распределение поля на раскрыве запишем в виде
E mS (ρ)
=
=
EmS ( ρ 0 )
(n cos θ − 1)2
f ( θ ).
(n − 1)(n − cos θ ) îáë
Получим связь нормированного поля на раскрыве с диаграммой
направленности облучателя и параметрами линзы:
EmS =
A ( θ ) fîáë ( θ ),
где коэффициент A ( θ ) можно представить в виде:
168
– для цилиндрической линзы
n cos θ − 1
A ( θ) =
;
(n − 1)(n − cos θ )
– для сферической линзы
A ( θ) =
(n cos θ − 1)3 2
2
(n − 1) (n − cos θ )
.
Примерный вид этих зависимостей показан на рис. 137.
С ростом угла θ коэффициент A(θ) уменьшается. Коэффициент
A(θ) = 0, при угле θ= 51°16′ для линзы с коэффициентом преломления n = 1,6. Этот угол определяет направление асимптот гиперболы,
ограничивающих профиль преломляющей поверхности линзы. Чтобы уменьшить неравномерность амплитудного поля линзы, берут
угол раскрыва θ < θкр. Обычно угол раскрыва линзы θ < 40°.
Для расчета поля излучения линзовой антенны необходимо подобрать аппроксимирующий закон распределения поля, определяемого на раскрыве линзы по диаграмме облучателя.
Поле в раскрыве для линз с прямоугольным раскрывом Д аппроксимируем выражением
EmS = ∆ + (1 − ∆)cos P (
π ρ 
πx
) = ∆ + (1 − ∆ ) cos p 
.
Ä
 2 ρ0 
A(θ)
1
0,8
n=2
0,6
n=1,6
0,4
n=1,6
0,2
0
10
20
30
40
50
60
θ, град
Цилиндрический луч
Сферический луч
Рис. 137. Зависимость А(θ) от угла падения луча θ
на диэлектрическую линзу
169
Если Δ = 0, p = 1, получаем постоянный закон распределения поля и рассчитываем диаграмму направленности по формуле
1 + cos θ
f (θ) =
2
cos U
2
2 
1− U 
π 
.
Для линзы с круглым раскрывом применяется аппроксимирующая параболическая функция:
P
EmS
  ρ 2 
2p

= ∆ + (1 − ∆) 1 − 
  = ∆ + (1 − ∆ ) 1 − ( R ′ )  .
  ρ0  


Здесь R ′ =ρ ρ0 – нормированная координата раскрыва; r0 = Д/2 –
радиус круглого раскрыва.
Если Δ = 0, p = 0, то распределение амплитуды поля в раскрыве
постоянное и диаграмму направленности для круглой апертуры
рассчитываем по формуле
1 + cos θ
=
f (θ)
Λ1 (U).
2
Уменьшение амплитуды поля к краям линзы уменьшает боковые лепестки диаграммы направленности, но одновременно расширяет главный лепесток.
9.3.3. Зонирование диэлектрической линзы
Как было пояснено ранее, зонирование применяют для уменьшения толщины линзы. Вернемся к уравнению диэлектрической линзы
с гладким профилем в полярной системе координат (см. рис. 135):
f + n(r cos θ − f ) =r .
Увеличим путь луча в воздухе на целое число длин волн pλ:
f + n(r cos θ − f )= r + mλ,
где m = 1,2,3. Тогда получим
f ( n − 1)=
+ mλ r ( n cos θ − 1),
откуда
λ  (n − 1)
f (n − 1) + mλ 
(n − 1)
r=
=
=
fçîíèð
.
f +m

n − 1  n cos θ − 1
n cos θ − 1
ncosθ – 1

170
λ
n–1
f
F
f3
f2
f1
t3
Рис. 139. Профиль зонированной диэлектрической линзы с фокусными
λ
расстояниями, отличающимися друг от друга на величину
n −1
Здесь введено обозначение
fçîíèð= f + m
λ
.
n −1
В результате получили уравнение гиперболы, где fзонир – фокусное расстояние гипербол зонированной линзы с числом ступенек
m = 1,2,3 (рис. 138).
Как видно из рисунка, толщина зонированной линзы существенно меньше толщины гладкой линзы, соответственно уменьшились
ее габаритные размеры и вес.
Зонирование линзы при большой экономии веса и стоимости
превращает в то же время антенну из диапазонной линзы в узкополосную линзу. Полоса пропускания зонированной линзы уменьшилась по сравнению с гладкой линзой, поскольку появилась зависимость фокусного расстояния от длины волны. Кроме того, на
раскрыве линзы появились вредные (необлучаемые) зоны вблизи
ступенек, что приводит к расширению главного лепестка диаграммы направленности и росту боковых лепестков.
Относительная полоса пропускания зонированной линзы при
допустимых фазовых искажениях не более π/2 равна
50
N=
%, где m = 1,2,3… – число зон.
m −1
171
9.4. Линзы с широкоугольным сканированием
луча в пространстве
В ряде случаев требуется обеспечить качание главного лепестка
ДН в широком угле.
Для этой цели можно:
1)перемещать всю линзовую антенну на требуемые углы;
2) перемещать облучатель относительно линзы перпендикулярно оси линзы.
Пункт два позволяет перемещать ДН в пространстве без искажений в небольшой области углов θ ≈ 2 ⋅ 2θ°P . При дальнейшем пе2
ремещении облучателя в пространстве луч отклоняется, но очень
сильно искажается. Для того чтобы эти искажения были минимальными, применяются специальные линзы.
9.4.1. Сферическая и цилиндрическая линза Люнеберга
В 1944г. Люнеберг предложил линзу, которая представляет собой сферу из радиопрозрачного материала с переменным коэффициентом преломления. Облучатель (обычно небольшой рупор) располагается на поверхности сферы (рис. 139). Коэффициент преломления такой линзы должен изменяться по закону
=
n
2
2 − ( r r0 ) ,
где r0 – радиус сферы; r – расстояние от центра сферы до точки
наблюдения в сфере.
При r = r0 коэффициент ï = 1, т. е. линза на выходе согласована с внешним пространством. В радиальном направлении коэффициент преломления изменяется, повышаясь до значения ï = 2
в центре сферы.
Расчет поля излучения сферической линзы производится так
же, как для синфазной круглой площадки с радиусом r0. Распреа)
Облучатель
Плоский фронт
волны
б)
Рис. 139. Сферическая линза: а – линза, образованная из шаровых
сегментов; б – траектория лучей в линзе
172
деление амплитуд поля в таком эквивалентном отверстии близко
к равномерному распределению.
Рассмотренная линза обладает сферической симметрией. Перемещая облучатель по поверхности линзы, можно обеспечить поворот
неискаженной ДН на любой угол.
Кроме сферических линз используются также цилиндрические
линзы с переменным коэффициентом преломления п, который должен изменяться по закону
2
ï = 2 − (r ρ) ,
где r – расстояние от оси цилиндра; ρ – радиус цилиндра.
Цилиндрическая линза состоит из двух круглых металлических
пластин, образующих основания цилиндра, пространство между
которыми заполняется диэлектриком (рис. 140). Линза возбуждается прямоугольным волноводом с волной типа Í10 , причем электрический вектор E параллелен пластинам.
Изменение п по радиусу достигается путем изменения расстояния между пластинами b. Зависимость b от r может быть найдена
следующим образом:
Vô =
ñ
2
λ 
ε− 0 
 2b 
, ï = ñ Vô =
2
λ 
ε− 0  .
 2b 
Приравнивая значения коэффициента преломления
2
λ 
ε− 0  ,
 2b 
Металлические пластины
Место облучения
b
bp=13,2
Диэлектрик
Ось
симметрии
Нижняя
металлическая
пластина
915
Верхняя
металлическая
пластина
b0=23,1
2
2 − (r ρ) =
n=
Рис. 140. Продольное сечение одного
из образцов цилиндрической линзы
173
находим
b=
λ0
2
2 ε − 2 + (r ρ)
.
Раскрывом цилиндрической линзы Люнеберга является часть
боковой поверхности цилиндра, противоположная точке облучения, имеющая ширину b и длину πρ .
9.5. Применение линзовых антенн
Линзовые антенны, несмотря на ряд ценных качеств (возможность получения высокой направленности излучения при широком
угле сканирования), пока еще находят ограниченное применение.
В настоящее время они применяются, главным образом, в радиорелейных линиях связи.
Однако линзовые антенны системы Люнеберга (рис. 141) являются очень перспективным развитием в системе спутниковой радиосвязи. Такая антенна может заменить сразу несколько антенных
систем другого типа, что в свою очередь снижает затраты и позво-
Рис. 141. Многолучевая линзовая антенна Люнеберга, позволяющая
осуществлять многоканальную связь
174
ляет работать одновременно с большим числом пространственных
каналов в угловом секторе 120°.
Антенна Люнеберга может одновременно выступать ретранслятором, т. е., к примеру, принимать сигнал со спутника и передавать
его на другие земные станции в пределах ее досягаемости.
Основным недостатком являются их высокая стоимость, связанная с высокой точностью изготовления, и относительная сложность конструкции. Однако они представляют большой принципиальный интерес. Не исключена возможность, что в дальнейшем
они найдут более широкое применение.
175
10. ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ
Зеркальными антеннами называются антенны, у которых поле
в раскрыве формируется в результате отражения электромагнитной волны от металлической поверхности специального профиля.
Источником электромагнитной волны обычно служит какаянибудь небольшая элементарная антенна, называемая в этом случае облучателем зеркала или просто облучателем. Зеркало и облучатель являются основными элементами зеркальной антенны.
Зеркало обычно изготавливается из алюминиевых сплавов. Иногда
для уменьшения парусности зеркало делается не сплошным, а решетчатым. Наиболее распространенным является зеркало в виде
параболоида вращения, усеченного параболоида, параболического
цилиндра или цилиндра специальной формы.
10.1. Общие сведения и принцип действия
Рассмотрим принцип действия зеркальных антенн. Электромагнитная волна от облучателя, достигнув проводящей поверхности
зеркала, наводит на нее токи, которые создают вторичные поля,
обычно называемые полями отраженной волны.
Для того чтобы на зеркало попала основная часть излученной
электромагнитной энергии, облучатель должен излучать только
в направлении зеркала, т. е. должен быть однонаправленным.
В раскрыве антенна обычно имеет плоский фронт для получения
острой ДН, либо фронт, обеспечивающий получение диаграммы
специальной формы (например, типа cosecθ). На расстоянии r >> λ
и при диаметре зеркала D >> λ волна становится сферической.
10.2. Уравнение профиля параболического зеркала
Необходимо определить, какую форму должно иметь зеркало
для преобразования сферической и цилиндрической волны от облучателя в плоскую волну на раскрыве.
Решение этой задачи приведем с использованием метода геометрической оптики (рис. 142).
Приравняем время прохождения центрального луча 1 из точки
фокуса F до вершины зеркала 0 равное f и обратно до точки F – времени прохождения любого луча 2 до зеркала и обратно до плоскости, проходящей через фокус F. Поскольку лучи движутся с одинаковой скоростью, равной скорости света, то можно просто приравнять пути, пройденные лучами:
2f =
r + r cos ψ.
176
y
f–l
2
ρ
r
1
ψ
F
0
z
l
f
Рис. 142. К выводу уравнения профиля зеркала
Здесь: f – фокусное расстояние; ρ – расстояние из фокуса до зеркала для любого луча, кроме центрального; r =
ρ sin ψ – координата
луча на раскрыве зеркала.
Получили уравнение параболы в полярной системе координат:
f
2f
=
r =
.
1 + cos ψ
2 ψ 
cos  
2
Выведем уравнение параболы в прямоугольной системе координат. На рис. 142 ось z горизонтальная, а ось y – вертикальная.
Представляя ρ как гипотенузу прямоугольного треугольника с известными катетами, после несложных преобразований получим
2f =
(f − z)2 + y2 + (f − z);
(f + z)2 =(f − z)2 + y2;
f 2 + 2fz + z2 = f 2 − 2fz + z2 + y2.
В результате уравнение параболы в прямоугольной системе координат будет иметь вид
y2 = 4fz.
Следовательно, поверхность зеркала должна быть поверхностью параболоида вращения, образованного вращением параболы
вокруг оси z. Точечный источник сферической волны должен помещаться в фокусе F параболоида.
177
Приведенные выкладки полностью применимы и для нахождения профиля зеркала, преобразующего цилиндрическую волну
в плоскую. Очевидно, в этом случае поверхность зеркала должна
быть не параболоидом вращения, а параболическим цилиндром, и
линейный облучатель, являющийся источником цилиндрической
волны, должен располагаться вдоль фокальной плоскости зеркала.
10.3. Геометрические характеристики и основные
свойства параболического зеркала
Основные свойства параболоида:
1) нормаль n в любой точке М к поверхности параболоида леψ
жит в одной плоскости с осью z. Она составляет угол
с прямой
2
линией, соединяющей эту точку с фокусом F (рис. 143);
2) любое сечение параболоида плоскостью, содержащей ось z,
является параболой с фокусом в точке F;
3) кривая, получающаяся при сечении параболоида плоскостью,
параллельной оси z, является также параболой с тем же фокусным
расстоянием f.
Плоский фронт волны
ψ2/2
Сферический
фронт волны
п
ψ2/2
ψ1/2
ψ1/2
п
ψ1 ψ2
F
z
Рис. 143. Траектория падающих и отраженных
от параболоида лучей
178
Из первого свойства следует, что при анализе вопросов отражения волн от поверхности параболического зеркала можно ограничиться рассмотрением любого сечения зеркала плоскостью, проходящей через ось z, либо параллельную ей.
Из второго свойства следует, что для контроля точности изготовления параболоида достаточно иметь только один шаблон.
Приведем некоторые определения и соотношения, характеризующие параболическое зеркало (рис. 144). Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоскостью z = z0 , называется раскрывом зеркала, у которого R0 – радиус раскрыва. Угол, под которым из фокуса виден край раскрыва зеркала, называется углом
раскрыва ψ0 . Двойное фокусное расстояние называют параметром
параболоида 2f = p . Тогда уравнение параболы в полярной системе
координат примет вид:
p
r=
.
1 + cos ψ
Форму зеркала удобно характеризовать либо отношением
= R0 , либо величиной угла раскрыва ψ0 . При значениях
2f
p
R0
R
< 1 , угол ψ0 < 90 зеркало называют мелким; при 0 = 1 , угол
2f
2f
R0
R0=ρ0
x
ρ
r
ψ0
ψ
F
z
y
F(ψ)
f
Рис. 144. Геометрические характеристики
параболоидного зеркала
179
R
ψ0 =
90 зеркало называют нормальным ; при 0 > 1 угол ( ψ0 > 90 )
2f
зеркало называют глубоким.
10.4. Апертурный метод расчета поля излучения
Расчет электромагнитного поля излучения зеркальных антенн
может производиться двумя методами.
1. Метод, называемый апертурным, состоит в том, что первоначально находится поле в раскрыве зеркала (в апертуре), а затем путем использования принципа эквивалентных токов находится поле
излучения, создаваемое этим раскрывом.
Поле в раскрыве находится с помощью законов геометрической оптики, т. е. на основе представлений о падающих и отраженных лучах.
Этот метод берем, если радиусы кривизны и радиусы раскрыва
много больше длины волны.
2. Второй метод состоит в том, что первоначально находятся токи на освещенной поверхности зеркала. Эти токи определяются через поле, создаваемое облучателем по формуле
=
j 2(n × H),
где j – вектор плотности поверхностных токов; H – вектор направленности магнитного поля падающей волны у поверхности зеркала; n – орт внешней нормали к поверхности зеркала.
Формула верна лишь для случая падения плоской волны на бесконечно проводящую плоскость. Зеркало же является криволинейной поверхностью конечных размеров. Однако, если радиусы кривизны и радиус раскрыва зеркала много больше длины волны, то
ошибка в расчетах будет мала.
Определив по формуле плотность электрических токов, находят
поле излучения зеркальных антенн. Для этого нужно получить выражение для элемента поверхности зеркала и полученное выражение проинтегрировать по всей освещенной поверхности зеркала.
Для упрощения расчетов излучением токов на теневой поверхности зеркала пренебрегают.
При практических расчетах наибольшее распространение получил первый метод, как более простой, который мы и рассмотрим.
В апертурном методе расчета задача нахождения поля излучения зеркальных антенн разбивается на две:
1) вначале находится распределение поля в раскрыве антенны
(внутренняя задача);
2) по известному полю в раскрыве определяется поле излучения
(внешняя задача).
180
10.4.1. Определение поля в раскрыве
параболоидного зеркала
Поле в раскрыве определяется при помощи геометрической оптики. Всегда выполняется условие f >> λ , следовательно, зеркало находится в дальней зоне и падающую от облучателя волну на
участке от фокуса F до поверхности зеркала можно считать сферической. В ней амплитуда поля изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на указанном участке поле будет убывать
пропорционально 1 ρ . После отражения от поверхности зеркала
волна становится плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала
с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна
нормированная диаграмма направленности облучателя f (ψ) , поле
в раскрыве зеркала легко находится.
Исходя из энергетического баланса мощностей в телесных углах
для падающих волн и мощностей на единицу площади раскрыва,
запишем:
P1 ( ψ ) sin ψdψ= P ( ρ ) ρdρ ,
где=
ρ r sin ψ – текущая координата на раскрыве.
Перепишем выражение в виде
P ( ρ ) sin ψdψ
sin ψdψ
= =
=
P1 ( ψ )
r sin ψd ( r sin ψ )
ρdρ
r
1
.
d ( r sin ψ )
dψ
Подставив выражение для профиля параболы в полярной системе координат, продолжим вычисления
d(r sin ψ) d  2f sin ψ 
= =


dψ
dψ  1 + cos ψ 
=
2f cos ψ (1 + cos ψ ) + 2f sin2 ψ 2f (1 + cos ψ )
= = r.
(1 + cos ψ )2
(1 + cos ψ )2
В результате получим
P (ρ)
P1 ( ψ )
=
1
r2
.
Перейдем от мощностей к напряженностям электрического поля, используя соотношения
2
2
Em
EmS
(ψ)
(ρ) и
P
=
ψ
=
P (ρ) =
(
)
1
2 ⋅ 120π
2 ⋅ 120π
( E0fîáë ( ψ ) )
2
2 ⋅ 120π
.
181
Взяв отношение этих выражений, получим:
EmS ( ρ )
E0
=
fîáë ( ψ )
r
.
Для получения нормированного значения поля необходимо
определить поле в центре раскрыва при значениях ψ = 0.
E ( ρ =0 ) 1
При значениях ψ = 0 получим ρ = 0, fобл(ψ) = 1, r = f и mS
= .
E0
f
Нормированное распределение поля на раскрыве получим в виде:
EmS ( ρ )
f
=
EmS
=
fîáë ( ψ ).
EmS ( ρ =0 ) r
где f/r – пространственный коэффициент затухания.
После подстановки уравнения профиля окончательно получим:
=
EmS
1 + cos ψ
ψ
=
fîáë ( ψ ) cos2 fîáë ( ψ ).
2
2
Это выражение определяет связь между диаграммой направленностью параболоидной антенны и распределением поля в раскрыве.
10.4.2. Определение поля излучения
параболоидного зеркала
Последнее выражение позволяет рассчитать распределение поля в раскрыве зеркала по известной диаграмме облучателя.
Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала
=′
R
Зная, что r =
f
2
cos
(ψ 2 )
ρ
R
r sin ψ
= =
.
ρ0 R0 r0 sin ψ0
, получим
ψ
ψ
R ′ = ctg 0 tg .
2
2
Очевидно, что углы ψ и координата R ′ связаны между собой и
меняются в пределах 0 ≤ ψ ≤ ψ0 и 0 ≤ R ′ ≤ 1. Для каждого угла ψ находят нормированное значение координаты раскрыва и рассчитывают поле на раскрыве в зависимости от координаты R ′.
182
Распределение поля в раскрыве зеркала определяется диаграммой направленности облучателя и параметром параболоида R0
p
(или половиной угла раскрыва ψ0 ) – рис. 145.
При расчете поля в раскрыве зеркальных антенн систему координат (или облучатель) размещают таким образом, чтобы ее плоскости лежали в плоскости вектора E (плоскость x0z) и вектора H
(плоскость y0z). Для этих плоскостей затем и рассчитываются поле
излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется
в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты R ′ , а диаграмма направленности облучателя при
расчете в плоскости вектора E есть fE (ψ), а при расчете в плоскости
вектора H есть fH (ψ).
Наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значение fîáë (ψ) и
увеличения R ′ с увеличением ψ.
Для упрощения последующих расчетов найденное выражение
EmS (R ′) целесообразно аппроксимировать параболической функцией вида
p
2
Em = ∆ + (1 − ∆ ) 1 − ( R ′ )  ,


0,10
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
–1 –0,8 –0,6 –0,4–0,2 0
Ems
Em1
Em2
Em3
0,2 0,4 0,6 0,8
1
Рис. 145. Типичное распределение нормированной амплитуды поля
(сплошная линия) в раскрыве зеркала и аппроксимирующих функций
от нормированной координаты раскрыва R ′
183
где R ′ – нормированная координата раскрыва; Δ – уровень поля на
краю раскрыва.
Вид параболических функций, аппроксимирующих распределение поля с разными степенями p = 1,2,3, приведен на рис. 145 пунктирными линиями. При степени параболической функции p = 0 получаем
постоянный закон распределения амплитуды поля на раскрыве.
При аппроксимации находится параболическая функция, наиболее близкая к истинному распределению на раскрыве зеркала.
Таким образом определяется степень параболической функции p.
Диаграмма направленности антенны с круглой апертурой в этом
случае может быть рассчитана через функции Бесселя J и их производные J′ (или по Λ = функциям) по соответствующим выражениям, приведенным ниже:
f ( θ)
=
p +1 ′
J p +1 ( u ) 
1 + cos θ  ∆ ⋅ 2J1 ( u ) 1 − ∆ ( p + 1) !⋅ 2
1
+
;


p
+
1
u
p +1
2
u

 ∆ + 1 − ∆
p +1

1 + cos θ 
1− ∆
1
,
Λ p +1 ( u ) 
∆Λ1 ( u ) +
2
p +1

 ∆ + 1− ∆
p +1
Jp (u)
где Λ p ( u ) =⋅
– Λ-функция p- порядка от аргумента u, арp! 2p
up
kÄ
2π
=
u
sin θ, волновое число k = .
гумент
λ
2
Из приведенных выше формул видно, что диаграмма направленности определяется полностью распределением поля в раскрыве и
соотношением kÄ 2 = kR0 .
Анализ показывает, что при фиксированном kR0 главный лепесток ДН будет наиболее узким при равномерном распределении
поля в раскрыве EmS (R ′) ≡ 1. Коэффициент использования поверхности в этом случае равен ν =1. Однако при таком распределении
УБЛ будет большим.
При равномерном распределении поля ДН круглого раскрыва
описывается выражением
=
f ( θ)
2J ( kR0 sin θ )
f ( θ ) =Λ1 ( u ) =
.
kR0 sin θ
Если амплитуда спадает к краям зеркала, то ДН расширяется
и УБЛ уменьшается, но КИП ν уменьшается, что нежелательно.
Требуется компромиссное решение.
184
Для максимального коэффициента усиления спад на краю зеркала не должен превышать 10 дБ по отношению к центру (Δ = 0,3).
Для минимального значения УБЛ этот спад равен (–15÷–20) дБ.
Выбирая тот или иной облучатель, размеры параболоида R0 и
p
угол раскрыва 2ψ0 , добиваются получения требуемой ДН зеркальных антенн.
В качестве примера влияния распределения поля на диаграмму
направленности рассмотрим ДН зеркальной антенны, облучаемой
диполем с дисковым рефлектором (вибратор–рефлектор).
Диаграммы направленности в Е- и Н- плоскостях для двух значений R0
приведены на рис. 146. Видно, что ширина ДН зерp
кала в Н-плоскости у′же ДН в Е-плоскости. Это объясняется тем,
что в плоскости Н поле в раскрыве зеркала более равномерно, чем
в плоскости Е. Это обусловлено направленными свойствами облучателя, который в Н-плоскости имеет широкую диаграмму направленности вида кардиоиды и создает почти постоянный закон распределения поля на зеркале.
Если же зеркало, как в случае с параболическим цилиндром,
имеет прямоугольную форму раскрыва, то для упрощения расчетов найденное выражение EmS (R ′) целесообразно аппроксимировать функцией вида
π
Em = ∆ + (1 − ∆ ) cos p ( R ′).
2
FH;FE
0,8
R =1
p
FH
FE
0,6
0,4
R =0,6
p
0,2
0
0,1
0,06
1 1,731,95
3
4
5
6
7
kR0sinθ
2,17
Рис. 146. Диаграмма направленности параболоида,
облучаемого диполем с дисковым рефлектором
185
Диаграмма направленности в этом случае рассчитывается по
формулам синфазной прямоугольной площадки.
10.5. Коэффициент усиления (КУ) и оптимальный
угол раскрыва параболоида
Коэффициент направленного действия параболоида определяется по выражению:
4πSν
D= 2 ,
λ
где S = πR02 – геометрическая площадь раскрыва параболоида; ν –
коэффициент использования поверхности (КЦП), который определяется амплитудой поля в раскрыве зеркала
1
ν=
S
2
2
∫ Esds
∫ Es ds.
S
s
Для приближенного расчета ν считают, что амплитуда поля
в раскрыве является функцией только координаты R ′ :
1

ν =2  ∫ F ( R ′ ) R ′dR ′
0

2
1
2
∫ F ( R ′) R ′dR ′.
0
Как уже отмечалось, при постоянном законе распределения амплитуды поля на раскрыве коэффициент использования поверхности ν =1 (рис. 147).
Для длиннофокусного (мелкого) зеркала угол ψ0 мал и коэффициент использования поверхности ν =1 . Это объясняется тем, что
ν
0,8
0,6
0,4
0,2
0
20
40
60
80
ψ0, град
Рис. 147. Зависимость коэффициента использования
поверхности раскрыва от угла раскрыва параболоида
с облучателем в виде диполя с рефлектором
186
амплитуда поля в этом случае приблизительно равномерная. С увеличением глубины зеркала (увеличением угла ψ0 и уменьшением
фокусного расстояния) уровень поля на краю зеркала уменьшается
и быстро уменьшается коэффициент использования поверхности.
Формула КНД не учитывает потерь энергии на рассеивание, т. е.
энергии, проходящей от облучателя мимо зеркала. Для более полной характеристики следует использовать такой параметр, как коэффициент усиления антенны:
4πS
G= Dη=
νη,
λ2
где η – коэффициент полезного действия (КПД).
R
R0
а)
1
ψ02
ψ03
ψ01
Дп
F3
F1
F2
fобл(ψ)
1
f3
f2
f1
б)
Ems
1
1
∆1
2
3
R
R0
1
0
1
∆2
∆3
R
R0
Рис. 148. К выбору оптимального угла раскрыва: а – параболическое
зеркало с разными углами раскрыва ψ0 и фокусными расстояниями; б –
распределение поля в раскрыве параболоида для разных углов раскрыва
187
Тепловыми потерями электромагнитной энергии на поверхности зеркала можно пренебречь (они очень малы). Тогда под КПД следует понимать отношение
ÐΣçåðê
η=
,
Ðïàä
где ÐΣçåðê – мощность, попадающая на зеркало от облучателя;
Ðïàä – мощность, излучаемая облучателем.
Из выражения видно, что η полностью определяется ДН облучателя и величиной ψ0 . Очевидно, чем больше ψ0 , т. е. чем глубже
зеркало, тем большая часть излученной энергии попадает на зеркало и, следовательно, тем больше η . Таким образом, характер изменения η = η ( ψ0 ) противоположен характеру изменения ν = ν ( ψ0 ).
Оптимальным углом раскрыва (рис. 148) называют угол, при
котором произведение νη максимально. Очевидно, что и коэффициент усиления в этом случае максимален. Оптимальный угол рас=
крыва параболоида выбирается в пределах 2ψ
0 2(65° ÷ 70°) , что
соответствует уровню поля на краю ∆ =0,3.
10.6. Смещение облучателя из фокуса перпендикулярно
оси параболоида. Управление ДН
Если фазовый центр облучателя совпадает с F-зеркала, то фронт
волны, отраженной от зеркала, будет плоским и совпадающим
с раскрывом зеркала. Направление максимума ДН совпадает с осью
зеркала. Смещение облучателя в направлении, перпендикулярном
оптической оси зеркала, вызывает отклонение направления главного максимума в сторону, противоположную смещению облучателя (рис. 149).
В точку А фронт волны придет раньше, чем в точку В, поскольку
расстояние от рупора до этих точек разное. В результате в точке А
поле будет опережать по фазе поле в точке В, и фронт волны отклонится на некоторый угол α .
Направление максимума излучения всегда перпендикулярно
фронту волны и, следовательно, вся ДН отклонится на тот же угол
α в сторону, противоположную смещению облучателя.
Выведем приближенные соотношения для определения угла отклонения направления максимальной ДН от оси антенны в зависимости от смещения облучателя из фокуса ∆õ .
За время t луч пройдет расстояние F ′A + AA ′ :
∆x sin ψ0 ;
AA ′ ≈ FC =
188
A
A′
90°
F′
α
∆x
C
ψ0
F
α
Z
B
Рис. 149. Отклонение ДН, вызванное смещением облучателя
перпендикулярно оси параболоида
tg
=
α
AA ′ ∆x sin ψ0
=
.
R0
R0
Обычно tgα << 1, тогда можно положить
∆x
tgα = α =
sin ψ0
R0
или в градусах
α= 60°
∆x
sin ψ0 .
R0
Вынос облучателя приводит не только к отклонению ДН, но и
ее искажению вследствие линейного закона изменения фазы поля
в раскрыве.
Линейный закон изменения фазы приводит также к расширению главного лепестка диаграммы направленности и увеличению
УБЛ, что ведет к уменьшению КУ. Чем меньше зеркало, тем меньше будут искажения при одном том же угловом смещении облучателя, значит и на больший угол можно отклонить ДН, сохраняя
в основном ее форму (рис. 150).
189
∆x=0,1f
а)
б)
∆x=0,2f
∆x
Равносигнальная
зона
Z
F
f
Рис. 150. Влияние положения облучателя в параболической антенне на
характеристики поля: а – линии равных фаз отраженного от зеркала
поля для различных смещений облучателя; б – создание равносигнальной
зоны вдоль оси антенны
Допустимый вынос из фокуса можно определить из следующего
неравенства
60° sin ψ0
λ
∆x ≤ 2θ°P 2 = 70°
.
2R0
R0
Отсюда выведем после сокращений
Далее
7
6 sin ψ0 ∆x ≤ λ.
2
12 sin ψ0 ∆x ≤ 7λ.
Окончательно получим
∆x ≤
7λ
0,6λ
≈
.
12 sin ψ0 sin ψ0
Рассмотренный способ смещения ДН (см. рис. 150, а) применяется на практике, в частности в радиолокационных станциях
с автоматическим сопровождением цели. Вращая облучатель, смещенный из фокуса, вокруг фокальной оси параболоида, получают
равносигнальную зону по оси зеркала (см. рис. 150, б).
190
10.7. Устранение влияния зеркала на облучатель
В качестве облучателей параболоидов вращения применяются
главным образом следующие: вибратор с контррефлектором, рупорные, двущелевые обратного излучения, спиральные, диэлектрические стержневые.
В параболических зеркальных антеннах облучатель располагается в фокусе, что приводит к затенению раскрыва зеркала и
возвращению центрального луча, отраженного от зеркала, обратно в облучатель. Затенение приводит к искажению диаграммы
направленности зеркальной антенны, в частности к увеличению
уровня боковых лепестков. Отраженная от зеркала волна приводит
к нарушению режима бегущих волн в питающей линии. Рассмотрим методы устранения влияния зеркала на облучатель.
1. Отмеченные затруднения могут быть легко преодолены путем выноса облучателя из области действия поля, отраженного от
зеркала (рис. 151). Этот способ возможен только в случае применения несимметричных зеркал, представляющих часть параболоида
вращения. Облучатель по-прежнему устанавливается в фокусе, но
наклоняют его на некоторый угол α к оси параболоида. Если зеркало отрезать ниже центра, то облучатель оказывается вне действия
отраженного поля и затенение зеркала полностью устраняется. Однако в этом случае получаем веерную диаграмму направленности.
2. Для уменьшения обратной волны, попадающей в облучатель
возможно применение следующей конструкции. В вершине зеркала располагают тонкую плоскую круглую пластину (рис. 152)
λ
толщиной t =
и диаметром d, который связан с фокусным рас24
стоянием параболоида f и рабочей длиной волны λ соотношением
=
d 1,15 λf .
Зеркало
α
F
Z
Парабола
Рис. 151. Зеркальная антенна с вынесенным облучателем
191
Dпл
t
Рис. 152. Параболоид с пластинкой в вершине зеркала
3. Вместо пластины можно вставить цилиндр конической формы (рис. 153). Это более эффективно, так как практически все лучи
отражаются от конуса под большим углом, чем от плоского диска.
4. При использовании цилиндрической спирали в качестве излучателя также устраняется влияние отраженной волны на облучатель. Если спираль излучает волну круговой поляризации с правым направлением вращения, то при отражении от зеркала получается волна круговой поляризации с левым направлением вращения, и спираль не принимает волну ортогональной поляризации.
5. Использование параболического зеркала с поворотом плоскости поляризации (рис. 154).
Если вектор электрического поля отраженной от зеркала волны
развернуть на 90° по отношению к вектору облучателя, то облучатель не примет волну ортогональной поляризации.
Зеркало выполнено в виде гофрированной металлической поверхности (рис. 154), состоящей из параллельных металлических
ребер с расстоянием между ними λ/8 … λ/16, образующих замкнутые канавки глубиной λ/4. Облучатель с линейной поляризацией
Рис. 153. Параболоид с конусом в вершине зеркала
192
E⊥пад=E⊥отр
E||
45°
Eпад
пад
E||
E||
отр
λ/4
λ÷ λ
8 16
пад
Eотр
E||
отр
Рис. 154. Конструкция зеркала с поворотом
плоскости поляризации
излучает вектор Eпад под углом 45° к ребрам гофра. Падающий вектор раскладывается на две составляющие, одна из которых параллельна ребрам E , а другая перпендикулярна им E⊥ .
Составляющая E⊥ проходит в ребристой поверхности путь, равный удвоенной глубине канавки, и за счет пути получает сдвиг по
фазе 180°. Кроме того, при отражении от металлического дна эта составляющая получает сдвиг на180°. В результате получаем суммарный сдвиг по фазе для составляющей E⊥ , отраженной от ребристой
поверхности:
ψ⊥ =
2π  λ λ 
 +  + π = 2π = 360°.
λ 4 4
Составляющая E⊥ после прохождения гофра, совершив оборот
на 3600, вернется в исходное положение. Таким образом, составляющая E⊥ отраженной волны совпадает по направлению с составляющей E⊥ падающей волны.
Составляющая E отразится от гофрированной поверхности,
поскольку расстояние между ребрами не позволяет волне распространяться между ними. При отражении от поверхности гофра E
развернется на 180° .
Складывая отраженные от зеркала составляющие поля E⊥ и
,
E получим вектор Eотр,ортогональный вектору Eпад.
10.8. Зеркальные антенны с диаграммой типа косеканс
Рассмотренные выше зеркальные антенны в виде параболоида
вращения создают игольчатую диаграмму с равной шириной луча
в главных плоскостях. Однако в технике радиолокации в ряде слу193
чаев необходимо расширить диаграмму направленности в одной
из главных плоскостей при сохранении узкой диаграммы в другой
плоскости. Такие диаграммы называются веерными или ножевидными. Диаграмма направленности расширяется обычно в той плоскости, в которой не требуется определения точного направления.
Например, если необходимо точно измерить только азимут и дальность до цели, то диаграмма направленности в горизонтальной плоскости должна быть узкой и широкой – в вертикальной. Если же необходимо измерить угол места, то диаграмма должна быть узкой
в вертикальной плоскости и широкой в горизонтальной.
Обычно для создания веерной диаграммы направленности зеркальными антеннами применяют усеченный параболоид, параболический цилиндр, сегментно-параболическую антенну.
Простая веерная диаграмма не обеспечивает рационального (с точки зрения пеленгации цели) распределения мощности излучения. Например, для диспетчерской службы аэропорта диаграмма направленности должна обеспечить одинаковую яркость изображения на экране
локатора от самолета, приближающегося к аэропорту при заданной
высоте (эшелоне), на различной наклонной дальности.
Определим форму такой диаграммы направленности.
Напряженность поля, создаваемого аэродромной антенной самолета, определяется формулой
=
E
A
A sin θ
f (=
θ)
f ( θ ),
r
h
где А – постоянный коэффициент; r – наклонная дальность; h – высота полета самолета; f(θ) – диаграмма направленности облучающей антенны в вертикальной плоскости.
Для того чтобы эта напряженность не менялась с изменением угла
θ при постоянной высоте полета h, необходимо обеспечить условие
f (=
θ)
A1
= A1 cos ecθ.
sin θ
Такая форма диаграммы направленности называется косекансной (рис. 155). Диаграмма направленности по мощности соответственно равна:
F ( θ=
) f 2 ( θ=) A12 cos ec2θ,
где А1 – постоянный (нормирующий) множитель.
Функция cos ecθ меняется от единицы до бесконечности при
изменении угла θ от π/2 до нуля. Очевидно, что такую диаграмму
194
а)
θmax
r
θ
θмин
б)
Линия полета (горизонт)
r
θмин
θ
θmax
Рис. 155. Косекансные диаграммы направленности
в пределах 0 ≤ θ ≤ π 2 получить нельзя, так как невозможно обеспечить бесконечную дальность действия радиолокатора. Указанную
форму диаграммы можно получить только в некотором секторе
углов θmin ≤ θ ≤ θmax , величина которого зависит от требуемых характеристик радиолокационной станции (дальности действия – см.
рис. 155, а и высоты цели – б).
Косекансную диаграмму должна иметь также самолетная радиолокационная станция обзора земной поверхности. Такая диаграмма обеспечивает одинаковую яркость изображения на индикаторе
предметов на поверхности земли, различно удаленных от самолета.
Косекансная диаграмма требуется только в одной плоскости,
в другой – очень узкая диаграмма. Таким образом, косекансную
диаграмму может создать антенна, у которой поле в раскрыве является синфазным (в горизонтальной плоскости), а в вертикальной
плоскости меняется по специальному закону.
10.8.1. Методы формирования косекансной
диаграммы направленности
Косекансную диаграмму можно получить несколькими способами: методом использования парциальных диаграмм; специальной
рассеивающей пластины; рассеивающего козырька; цилиндрического зеркала специальной формы с линейным облучателем.
1. Метод парциальных диаграмм.
Косекансную диаграмму можно получить, если параболоид облучать линейной решеткой облучателей. Один из облучателей располагают в фокусе параболоида, а остальные смещены в направлении, перпендикулярном его фокальной оси (рис. 156).
195
F3(θ)
F2(θ)
F1(θ)≅ cosecθ
1
2
3
F1(θ)
Рис. 156. Получение косекансной диаграммы
методом парциальных диаграмм
Облучатель, расположенный в фокусе, создает диаграмму направленности в направлении оси параболоида. Эта диаграмма соответствует максимуму косекансной диаграммы. Смещенные из
фокуса облучатели создадут диаграммы, отклоненные от оси параболоида. При соответствующем подборе числа, положения и соотношений мощностей при возбуждении облучателей удается получить диаграмму, близкую к косекансной. В области максимума
диаграмма определяется только одной парциальной диаграммой, а
в промежуточных направлениях поле определяется как сумма парциальных диаграмм с учетом фазовых соотношений.
К недостаткам такого метода формирования диаграммы направленности следует отнести изрезанность суммарной диаграммы в вертикальной плоскости и разную ее ширину в горизонтальной плоскости. Кроме того, при выносе облучателя из фокуса параболоида ширина диаграммы увеличивается, поэтому ширина
суммарной диаграммы в ее косекансной части будет больше, чем
в области максимума. Идеализированная и реальная диаграммы
направленности типа косеканс несколько отличаются друг от друга (рис. 157).
2. Применение рассеивающей полоски перед зеркалом.
Для создания косекансной диаграммы направленности используется зеркало с рассеивающей полоской (рис. 158).
Зеркалом антенны является усеченный параболоид или параболический цилиндр. В фокусе зеркала располагается облучатель.
Перед зеркалом устанавливается металлическая полоска небольшой ширины, расположенная так, что фокальная ось лежит на ее
поверхности. «Острую» диаграмму создает зеркало, а «тупую» –
металлическая полоска (рис. 159).
196
–20lg cosec θ ,дБ
cosec θ
0
8
16
24
32
–10
0
10
30
50
70
θ, град
Рис. 157. Идеализированная (сплошная) и реальная (пунктир)
диаграммы направленности типа косеканс
α
dпол
dверт. зерк.
Усеченный параболоид или
параболический цилиндр
Металлическая полоска
λ/8
Рис. 158. Зеркальная антенна с рассеивающей полоской для создания
косекансной диаграммы направленности
F(θ)
Острая диаграмма
Суммарная
Тупая
0
α
θ, град
Рис. 159. Представление косекансной диаграммы в виде суммы
двух диаграмм: «острой» и «тупой»
197
Ширина полоски выбирается так, чтобы получить необходимый уровень отраженного от нее поля. Можно показать, что
Eïîë.max
dïîë = dâåðò.çåðê.
.
Eçåðê.max
Необходимое смещение максимумов излучения зеркала от полоски достигается наклоном полоски на соответствующий угол α. Косекансную диаграмму можно получить как сумму двух диаграмм
от полоски и зеркала.
Для того, чтобы поля от зеркала и полоски складывались в квадратуре, расстояние между зеркалом и полоской должно быть около
λ/8. Тогда
=
EΣ
2
2
Eçåðê
+ Eïîë
.
При этом поля будут складываться независимо от знака фазы
лепестков, что существенно облегчает создание результирующей
диаграммы, по своей форме приближающейся к косекансной.
3. Параболоидное зеркало с козырьком.
Антенна такого типа показана на рис. 160.
В этой антенне часть параболического зеркала заменена сферопараболической поверхностью, которая получается путем вращения образующей параболы ABC вокруг горизонтальной линии, перпендикулярной оптической оси зеркала и проходящей через фокус
параболоида, и образует козырек. В качестве облучателя часто используется двухщелевой облучатель Катлера. От параболической
поверхности зеркала лучи отражаются параллельно фокальной оси,
а от сферической поверхности соответственно рассеиваются. Верхняя часть зеркала формирует главный лепесток диаграммы направленности, а нижняя (козырек) формирует ее косекансную часть.
4. Цилиндрическое зеркало специальной формы.
Косекансную диаграмму направленности можно получить с помощью цилиндрического зеркала, кривизна которого меняется по
Парабола
F(θ) cosec θ
B
Козырек
F
A
F
A
Рис. 160. Параболоидное зеркало с козырьком
198
B
С
Çåðêàëî
θ2
n
ψ
θ
n
D
θ–ψ
èìóì
Ìàêñ åíèÿ
÷
ó
èçë àòåëÿ
÷
îáëó
ψ
p
Ëèíåéíûé îáëó÷àòåëü
dψ
ψ2
ψ1
F
z
dθ
n
θ1
Рис. 161. Поперечное сечение цилиндрического зеркала с линейным
облучателем, формирующего косекансную диаграмму
особому закону (рис. 161). В качестве облучателя используются линейные системы излучателей (например, синфазные волноводнощелевые антенны, линейка полуволновых вибраторов над поверхностью прямоугольного волновода и др.).
Линейный облучатель ориентирован так, чтобы наиболее интенсивно облучалась нижняя часть зеркала, так как именно эта часть
формирует максимум косекансной диаграммы. С этой целью максимум диаграммы направленности облучателя направлен вниз под
углом 15–25° (этот угол некритичен). Форма нижней части зеркала
получается очень близкой к параболе с фокусом в точке F и осью,
параллельной лучу, отраженному в направлении θ1 (см. рис. 162).
Эта часть зеркала формирует расходящийся от облучателя пучок
лучей в параллельный пучок лучей, создающий максимум диаграммы направленности. Верхняя часть зеркала является рассеивающей, она создает широкую диаграмму направленности.
10.9. Сферическая зеркальная антенна
с широким углом качания
Рассмотрим использование сферического зеркала в полярной
системе координат (рис. 162). Часть поверхности сферы при некоторых условиях близка к поверхности параболоида с фокусом в точке
F и диаметром Дп. Сферическое зеркало радиусом R из-за его симметрии удобно применять для качания луча в широких пределах,
199
y
0M=R
2
Дп
1
0
z
F
1
M
z
2
f=R/2
R
Рис. 163. Сферическое зеркало в полярной
системе координат
за счет перемещения облучателя из фокуса параболоида F в точку
2 по концентрической относительно зеркала окружности радиусом
r = R/2. Если диаграмма направленности облучателя не выходит за
края раскрыва параболоида, то характеристика направленности
зеркала остается постоянной. Недостатком является то, что лучи
после отражения не параллельны оси, и фазовый фронт в раскрыве
не будет плоским.
Запишем уравнение окружности в полярной системе координат:
2
R 2 =( R − z ) + y2 ;
R 2 = R 2 − 2Rz + z2 + y2;
z 

=
y2 2Rz  1 −
.
2
R

Если z < 2R , то y2 = 2Rz.
Уравнение параболического зеркала в декартовой системе координат выглядит следующим образом:
y2 = 4fz.
200
Приравняем части уравнений сферического и параболического
зеркал 2Rz = 4f, получаем f = R 2. Если при z < 2R в точку F на
расстоянии f = R 2 поместить облучатель, то часть поверхности
сферического зеркала описывается уравнением поверхности параболы. В этом случае лучи, отраженные от зеркала, пойдут параллельно фокальной оси как в параболической антенне.
Если в сферическом зеркале в точку F поместить облучатель,
то параболическое зеркало будет отражать лучи и формировать
диаграмму направленности в обратном направлении – луч 1. При
перемещении облучателя по дуге в точку 2 рабочий участок зеркала перемещается по большому сферическому зеркалу и тем самым
изменяется направление максимума диаграммы направленности
параболоида (луч 2) в широких пределах (см. рис. 162).
Фазовые искажения на краю зеркала определяются из соотношения
ψ=
π y04
.
2 λR 3
Максимального значения они достигнут на краю раскрыва параболоида при координате y = y0 = Д/2 и составят ψ = ψmax = π / 2.
Чтобы пренебречь явлением сферической аберрации, необходимо выполнить следующее условие:
=
ψ
π y04
π
≤ .
2 λR 3 2
Фокусное расстояние освещаемого параболоида вычисляется по
формуле
=
f
R Ä3 Ä
=
.
2 4 2λ
Диаметр параболического зеркала рассчитывается по заданной
ширине диаграммы направленности:
λ
2θ°p =ϕ
2 °p =A ° ,
Ä
2
2
где Д – диаметр раскрыва параболического зеркала; А – коэффициент, учитывающий закон распределения поля на апертуре; λ – длина волны в свободном пространстве.
Пределы качания луча диаграммы направленности зависят от
размеров сферического зеркала. Иными словами, если нужно сканировать луч в горизонтальной плоскости, то перемещают облуча201
2
1
3
2
1
Рис. 163. Сферическое зеркало с круговым
движением облучателя
тель по дуге или формируют систему облучателей. Эта антенна может осуществить и круговой обзор на 360° (рис. 163).
Сферическое зеркало собирается как каркас из параллельных
пластин или проволочек с расстоянием между ними a = λ 8 ÷ λ 16,
образующих решетку под углом 45° к горизонту. Рупор 1 излучает вектор E, параллельный этим пластинкам. Относительно падающего на зеркало 2 вектора E пластины образуют запредельный
волновод, и в эту область волна проникнуть не может. Для падающей на сферическое зеркало волны поверхность оказывается
сплошным металлом, от нее волна отражается. Отраженная от
зеркала 2 волна 3 перпендикулярна пластинкам сферы и проходит через противоположную поверхность зеркала. Таким образом
можно осуществить сканирование в горизонтальной поверхности, вращая облучатель в пределах углов 0–360°. На основе рассмотренных конструкций однозеркальных антенн можно сделать
следующие выводы.
Широко известный и наиболее простой тип зеркальных антенн –
осесимметричный параболический рефлектор с находящимся в его
фокусе облучателем. На базе такой классической однозеркальной
антенны разработаны различные модификации (табл. 3).
202
Таблица 3
Различные модификации однозеркальных антенн
Тип
I
Низкие
боковые
лепестки
Многолучевые антенны
Со сканированием
а) Параболоид
б) С СВЧ
поглотителем
в) Многолучевая
г) Сферический
рефлектор
д) С вынесенным облучателем
е) Рупорнопараболическая
ж) Многолуз) С двойчевая с вы- ной кривизнесенным
ной
облучателем
Вид
Наименование
II
Стандартные
антенны
Вид
Наименование
В табл. 3 представлены примеры симметричных (I тип) и асимметричных (II тип) однозеркальных антенн. Снижение бокового
излучения в антенне можно обеспечить, разместив по периферии
отражающей поверхности поглощающий материал (схема б). При
этом распределение амплитуды поля в апертуре падает на краю до
нуля, что способствует снижению уровня боковых лепестков. Антенну с несколькими главными лепестками можно реализовать,
сместив фазовые центры нескольких облучателей из фокуса параболического зеркала перпендикулярно его фокальной линии (схема в). Как известно, небольшое смещение облучателя позволяет
изменить направление максимального излучения без заметного искажения диаграммы направленности. Антенна с широкоугольным
сканированием без искажения диаграммы направленности реализуется на базе зеркальной антенны со сферическим рефлектором
(схема г).
Несимметричные типы зеркальных антенн представлены
в табл. 3. антенной с вынесенным облучателем (схема д), рупорно-параболической антенной (схема е) и многолучевыми антеннами (схема ж, з). Их общей положительной особенностью является
более высокое согласование с трактом питания. Оно достигается
выносом облучателя из поля отраженной волны. Наряду с этим не203
симметричные типы зеркальных антенн обладают повышенным
уровнем кросс-поляризации по сравнению с симметричными зеркалами, что при работе на ортогональных поляризациях является
источником дополнительных помех.
10.10. Двухзеркальные антенны
В рассмотренных однозеркальных антеннах облучатель располагается в фокусе зеркала на значительном расстоянии от него. Это
увеличивает габариты антенны в глубину и вес конструкции с учетом необходимых устройств для крепления облучателя. Длинный
фидерный тракт, идущий от облучателя к приемнику, является источником шума и может явиться серьезным недостатком при работе с малошумящим усилителем.
Более удобными с этой точки зрения являются двухзеркальные антенны. Они позволяют создать компактную конструкцию
с уменьшенной глубиной, с более удобным расположением облучателя и уменьшенной длиной фидера к нему.
1. Двухзеркальная антенна (рис. 164) представляет собой систему из основного зеркала в виде параболоида вращения и вспомогательного в виде плоского диска перед рупором.
Плоскость расположения диска (рис. 165) параллельна плоскости раскрыва основного зеркала. Центр диска находится на фокальной оси в точке 0, а диаметр диска выбран таким образом, чтобы выполнялось соотношение
r0 0F
=
.
R0 0L
λ/8
R0
l
F
r0
F′
z
0
Диск
Параболоид
Рис. 164. Двухзеркальная антенна
с плоским диском
перед облучателем
204
Рис. 165. Плоское
вспомогательное зеркало
из параллельных отрезков
проволоки
Фазовый центр облучателя помещен в ложный фокус F ′ , причем F ′0 = 0F. При выполнении этого равенства отраженные от диска лучи будут иметь такое же направление, как если бы они исходили из фокуса параболоида F.
Принцип работы такой антенны заключается в следующем: сферическая волна, излучаемая облучателем, падает на плоский диск
и отражается от него в направлении основного зеркала, которое и
формирует требуемую диаграмму направленности.
Если диск сплошной, то он будет сильно затенять основное зеркало. Чтобы избежать этого, диск выполняется из параллельных
отрезков проволоки, расположенных вертикально на расстоянии
à ≤ λ 8 друг от друга. Облучатель излучает вертикально поляризованную волну, которая отражается от диска и падает на основное
зеркало. Основное зеркало разворачивает поляризацию на 90°. Горизонтально поляризованная волна свободно проходит через сетку
вспомогательного диска и эффект затенения будет отсутствовать.
Для того чтобы повернуть плоскость поляризации, на поверхности основного зеркала установлены металлические пластины под
углом 45° к вертикали, расстояние между пластинами à ≤ λ 8, ширина (глубина) пластин h = λ / 4 .
Преимущества двухзеркальных антенн:
1) сокращение осевых размеров антенны;
2) так как облучатель расположен за основным зеркалом, то сокращается длина фидерного тракта;
3) при работе с малошумящими усилителями можно получить
более низкие шумовые температуры.
Недостатки двухзеркальных антенн: так как в раскрыве основного зеркала находится металлический диск (вспомогательное зеркало), то он затеняет апертуру. С этим борются путем замены металлического диска диском из проволочной сетки;
2. Двухзеркальная антенна Кассегрена состоит из основного
зеркала в виде параболоида вращения и вспомогательного зеркала
в виде гиперболоида вращения (рис. 166). Внутренний фокус гиперболоида совмещен с фокусом основного гиперболического зеркала 01, а фазовый центр облучателя помещен во внешний фокус
гиперболоида 0.
Принцип действия таких антенн заключается в том, что сферическая волна, излучаемая облучателем, падает на вспомогательное
гиперболическое зеркало, отражается от него в направлении основного зеркала, которое и формирует требуемую диаграмму направленности. При этом отраженный от гиперболоида луч является
205
x
Сферический
волновой фронт
поля источника
Плоский
волновой
фронт
ψ0
M
pψ
N
Рупор
T fг
0
f
pψ
01
x=0
Гипербола
Q1
Q
Сферический
волновой фронт
отраженного поля
Рис. 166. Двухзеркальная антенна Кассегрена
как бы продолжением луча, вышедшего из фокуса параболоида 01.
Действие параболического зеркала заключается в том, что при совпадении его фокуса 01 с фокусом гиперболоида сферическая волна после отражения преобразуется в плоскую. Плоский волновой
фронт перпендикулярен фокальной линии параболоида и, следовательно, его раскрыв возбужден синфазно. Принцип действия этой
антенны аналогичен принципу действия телескопических оптических систем, которые были предложены в XVII в. французским
физиком Кассегреном, поэтому такие антенны впоследствии получили его имя.
При использовании двухзеркальных антенн можно существенно сократить длину фидерного тракта, так как облучатель и приемник можно расположить в непосредственной близости друг от
друга около центра основного зеркала. В таких антеннах можно получить более низкие шумовые температуры, так как длина тракта
мала. Здесь появляются также возможности для регулировки распределения поля в раскрыве основного зеркала за счет изменения
профиля вспомогательного зеркала.
Расчет характеристик излучения двухзеркальной антенны Кассегрена может быть сведен к расчету эквивалентной ей однозеркальной антенны того же диаметра по закону распределения поля
в раскрыве (рис. 167).
На рис. 167 видно, что расходящийся пучок лучей от облучателя, заключенный в телесном угле 2ψ0, после отражения от основно206
го параболического зеркала преобразуется в параллельный пучок
диаметром Д0. Очевидно, что такой же параллельный пучок, но распространяющийся в противоположном направлении, мы получим
от эквивалентного параболоида, фокус которого совпадает с фазовым центром облучателя 0, а профиль образован точками пересечения лучей из фокуса 0 с линиями, параллельными оси основного
параболоида.
Фокусное расстояние эквивалентного параболоида можно найти
из простых геометрических построений (см. рис. 167).
Rî
2fý
fý
ρ0ýêâ
=
=
=
.
sin ψ0ã 1 + cos ψ0ý cos2 ψ0ý
Получаем фокусное расстояние эквивалентного параболоида:
R
ψ
fý = 0 ctg 0ã ,
2
2
где R0 – радиус раскрыва основного параболоидного зеркала;
ψ0ã =
ϕ0 – угол, под которым виден край гиперболического зеркала из внешнего фокуса гиперболоида 0.
Для уменьшения теневого эффекта гиперболического зеркала
при заданном диаметре основного параболического зеркала требуется найти размеры рупора и его положение на оси параболоида.
Получено следующее приближенное соотношение для выбора оптимальных значений диаметра гиперболического зеркала d0ã , диаметра раскрыва облучателя dобл, фокусного расстояния параболоида f и расстояния между фокусами гиперболоида 2c:
d0ã = dîáë
f
.
2c
fэ
ϕ0
ψ
00
0
fг
rэкв
ϕ
ϕ1
Эквивалентная
парабола
Дп
Парабола
ψ0
dг
R0
rψ
fп
Рис. 167. Переход от антенны Кассегрена
к эквивалентному ей параболоиду
207
Из этой простой зависимости следует, что при расположении
облучателя в вершине параболоида диаметр вспомогательного гиперболического зеркала равен диаметру раскрыва облучателя. По
мере приближения облучателя к фокусу параболоида диаметр гиперболоида должен возрастать, поскольку расширяется диаграмма
направленности облучателя.
Установлено, что допустимые отношения диаметров гиперболоdã ( 0,1 ÷ 0,25 ) Äï . Но, чем меньше
ида и параболоида следующие: =
dã , тем у′же должна быть диаграмма направленности облучателя,
чтобы вся энергия падала на гиперболоид, а это ведет к увеличению
размера раскрыва рупора dð , поэтому стремимся выполнить услоd
вие: ã ≈ 1.
dð
Преимущества:
1) гиперболическое зеркало расширяет узкую диаграмму направленности облучателя;
2) уменьшаются осевые размеры антенны;
3) весь фидерный тракт находится за зеркалом;
4) возможна работа на двух различных частотах.
Недостаток: сплошное гиперболическое зеркало закрывает (затеняет) излучающий раскрыв параболической антенны, что ведет
к расширению диаграммы направленности.
3. Двухзеркальная антенна Грегори состоит из основного зеркала в виде параболоида вращения и вспомогательного зеркала в виде
элипсоида вращения(рис. 168).
Один из фокусов эллипса совмещен с фокусом основного параболического зеркала 01, а фазовый центр облучателя помещен в фокус эллипса 0.
Принцип действия таких антенн заключается в том, что сферическая волна, излучаемая облучателем, падает на вспомогательное эллиптическое зеркало, отражается от него в направлении основного
зеркала, которое и формирует требуемую диаграмму направленности. При этом отраженный от эллипсоида луч проходит обязательно
через фокус 01 параболоида. Действие параболического зеркала заключается в том, что при совпадении его фокуса 01 с фокусом эллипсоида сферическая волна после отражения преобразуется в плоскую. Плоский волновой фронт перпендикулярен фокальной линии
параболоида и, следовательно, его раскрыв возбужден синфазно.
Необходимо отметить, что антенна Грегори менее компактна,
чем антенна Кассегрена, и по этой причине реже используется на
практике.
208
Парабола
Сферический
волновой
ψ0
фронт
Q1
Эллипс
01 f
0
T
2a
2c
Сферический
волновой фронт
Плоский
волновой фронт
Рис. 168. Двухзеркальная антенна Грегори
4. Двухзеркальная антенна Грегори со смещенной фокальной
осью. Аналогично двум классическим схемам (Кассегрена и Грегори) можно построить две основные схемы антенн со смещенной фокальной осью (см. рис. 168 и 169).
Предыдущая антенна является узкополосной или требует усложнения схемы компенсации отражений от эллипсоида при расширении рабочей полосы частот. Как показывает анализ, можно
построить двухзеркальную симметричную антенну, в которой эффект затенения будет отсутствовать. В схеме такой антенны фокальная ось параболы, являющаяся образующей основного зеркала, не совпадает с осью симметрии.
В схеме с эллиптической образующей малого зеркала (см.
рис. 169) фазовый центр 0 рупора, излучающего сферическую волну, расположен на оси симметрии антенны АА. Фокальная ось ВВ
параболы BQ, образующей поверхность основного зеркала, смещена параллельно оси АА. Напротив параболы BQ с фокусом в точке
Fп лежит такая же симметричная парабола B′Q′ с фокусом в точке
F′п. В пространстве фокусы парабол располагаются на фокальном
кольце с диаметром d. След этого кольца в плоскости рисунка обозначен точками Fп и F′п. Фокус параболы Fп и фазовый центр рупора 0 выбираются в качестве фокусов эллипса, вращением отрез209
Q
Основное
зеркало
ψ0
ψ
A
Рупор
0
ψT
B
Малое
зеркало
B′
F′п
Д
B′
ϕ2
Fп
f
d
B
ϕ1
Q′
Рис. 169. Двухзеркальная антенна Грегори
со смещенной фокальной осью
ка которого вокруг оси симметрии образована поверхность малого
зеркала (эллипс показан штриховой линией). Из всех возможных
эллипсов в качестве образующего профиль малого зеркала берется
эллипс такой, у которого точка пересечения с осью симметрии Т
лежит на одной прямой с фокусом параболы Fп и краем основного зеркала Q. Этому эллипсу соответствует определенное значение
эксцентриситета e при заданном положении точки 0.
Построенные таким образом поверхности основного и вспомогательного зеркал представляют собой части конфокальных поверхностей вращения. Совмещенные фокальные кольца этих поверхностей имеют внутренний диаметр d, совпадающий с диаметром
малого зеркала. На оси симметрии малое зеркало имеет излом типа
конического острия. В этом случае отраженная от вспомогательного зеркала волна не возвращается в рупор.
5. Двухзеркальная антенна с плоским переотражателем за
облучателем. Вариант конструкции такой антенны приведен на
рис. 170. Основное сетчатое параболическое зеркало впресовано
в носовой обтекатель летательного аппарата из жесткого диэлектрика. Металлические проволоки или пластинки сетчатой поверхности
расположены на расстоянии λ/8÷λ/16 друг от друга и образуют параболическую поверхность. Рупорный облучатель находится в фокусе параболического зеркала и излучает вертикальную линейную
210
Er
E+
DBC
F
Рис. 170. Двухзеркальная антенна с широким углом
качания диаграммы направленности
поляризацию электрического поля. За облучателем находится плоское зеркало с гофрированной поверхностью (рис. 171), которое обеспечивает поворот плоскости поляризации на 90°. Плоское зеркало
имеет возможность качаться относительно оси параболоида, что
обеспечивает качание луча диаграммы направленности относительно оси антенны в широких пределах.
Двухзеркальная антенна, приведенная на рис. 171, наглядно показывает конструкцию зеркал: основное параболическое зеркало
3, облучатель 2 в виде открытого конца круглого волновода и плоский гофрированный переотражатель 1 за облучателем.
45°
2
3
1
Рис. 171. Двухзеркальная антенна с плоским
переотражателем за облучателем
211
Основное параболическое зеркало выполнено в виде сетки из
параллельных металлических проволок или пластинок, которые
уложены в параболическом профиле из твердого диэлектрика с малыми потерями. Расстояние между металлическими пластинками выбирается из условия нераспространения волн рабочих диапазонов с поляризацией, параллельной пластинкам (à < λ 2). Для
вертикально поляризованной волны оно является непрозрачным.
Излучение облучателя поляризовано в вертикальной плоскости.
Волна от облучателя падает на сетчатое зеркало, которое формирует игольчатую диаграмму направленности в сторону вспомогательного плоского рефлектора без изменения плоскости поляризации.
Вспомогательное плоское зеркало выполнено в виде ребристой
металлической поверхности (гофрированная поверхность), обеспечивающей поворот плоскости поляризации при отражении от нее
на 90°.
Конструкцию вспомогательного зеркала можно представить,
например, как систему из параллельных полос над металлическим
плоским диском (рис. 172). Пластины образуют канавки глубиной
h = λ/4, расстояние между ребрами канавок a <<λ/2. Ребра канавок
расположены под углом 45° к падающему вертикально поляризованному полю от основного зеркала. Отраженная от вспомогательного зеркала вертикально поляризованная волна изменяет поляризацию на горизонтальную и беспрепятственно проходит через
основное сетчатое зеркало.
Диаграмма направленности параболоида в этом случае располагается в пространстве перед обтекателем. Качание луча в пространстве на угол θ осуществляется наклоном плоского рефлектора в соответствующем направлении на угол θ/2.
b
E||
a
Поверхность
зеркала
Eпад
E⊥
Рис. 172. Конструкция вспомогательного зеркала
212
Качание плоского зеркала приводит к изменению углового положения луча антенны и может быть осуществлено в широких пределах, а одновременное смещение облучателя из фокуса параболического зеркала обеспечивает коническое сканирование луча, что
позволяет обнаруживать и сопровождать цели.
Изменение углового положения луча антенны не должно сопровождаться изменением формы диаграммы направленности, а
именно, расширением главного лепестка и возрастанием уровня
боковых лепестков, и, как следствие этого, уменьшением коэффициента усиления.
Обтекатель выполнен как жесткий диэлектрик, в который впрессованы металлические проволоки или пластинки на расстоянии
λ/8÷λ/16 друг от друга, образующие параболическую поверхность.
В точке фокуса расположен рупор, а за ним расположено плоское
зеркало с поворотом плоскости поляризации. От рупора вертикально поляризованная волна падает на параболическое зеркало.
Параболическое зеркало отражает лучи параллельно фокальной
оси, формируя узкую диаграмму направленности в соответствии
с размерами раскрыва. Эта диаграмма падает на этот плоский диск,
который отражает диаграмму направленности, изменив поляризацию на 90°. За счет качания плоского зеркала в любой плоскости
можно качать луч в широких пределах.
213
11. ЭЛЕМЕНТЫ ФИДЕРНОГО ТРАКТА
Для соединения антенны с приемником и передатчиком применяют фидерный тракт. При этом возникает необходимость соединения отдельных участков фидера между собой, соединения вращающейся части с неподвижной, деления мощности между каналами,
изменения фазы, поляризации, фильтрации сигнала и т.п. Для
выполнения этих операций применяют специальные элементы фидерного тракта, схема и конструкция которых зависит от рабочего
диапазона частот и от их назначения.
Существует следующая классификация элементов фидерных
трактов:
1. Элементы соединения отдельных участков фидеров (коаксиальных и волноводных): неподвижные и вращающиеся.
2. Элементы разветвления фидеров: элементы разветвления на
два канала (тройники), направленные ответвители ответвляющие
часть сигнала в соседний канал и обеспечивающие его движение
в прямом или обратном направлении; гибридные соединения (волноводные мосты – кольцевой и щелевой, двойной тройник и др.).
3. Элементы настройки и согласования: короткозамкнутые отрезки линий передачи (шлейфы), трансформаторы сопротивлений,
согласованные нагрузки, аттенюаторы. Элементы применяют для
создания в линии режима, близкого к режиму бегущих волн.
4. Фазовращатели: механические, электрические. Фазовращатели служат для создания дополнительного сдвига фаз на пути следования электромагнитной волны в фидере или между отдельными
элементами антенной решетки излучателей.
5. Трансформаторы типов волн в волноводах.
6. Ферритовые устройства: циркуляторы, вентили, фазовращатели, переключатели.
7. Контрольно-измерительные устройства: измерительные линии, рефлектометры для контроля КБВ, измерители мощности.
Рассмотрим некоторые элементы волноводного фидерного тракта.
11.1. Соединения волноводов одинакового сечения
1. Фланцевые соединения. Для соединения между собой жестких волноводов одинакового сечения используются фланцы, припаянные к концам волновода и снабженные отверстиями для болтов. На практике применяют контактные и дроссельные фланцы.
Основные требования к фланцевым соединениям следующие:
они должны не допускать изменения волнового сопротивления
в местах контактов волноводов, поддерживая хороший электриче214
ский контакт и препятствуя излучению электромагнитной энергии
в окружающее пространство.
При непосредственном контактном соединении стабильность
электрических характеристик контакта зависит от точности выполнения контактных фланцев. Такие фланцы требовательны
к качеству обработки поверхностей контактов, что увеличивает
их себестоимость. Контактные фланцы в основном находят применение в случаях, когда соединяемые отрезки волноводных линий
в процессе эксплуатации не подвергаются сборке и разборке.
Контактные соединения двух волноводов при хорошей обработке фланцев дают малое отражение волн и малую зависимость
отражений от частоты. Однако при вращении антенны могут возникнуть вибрации, которые нарушают постоянство контактов. Затрудняется также герметизация тракта с помощью уплотняющих
прокладок.
Перечисленных недостатков лишены дроссельно-фланцевые соединения (рис. 173), которые обеспечивают надежный электрический контакт между фланцами. Основным достоинством этих соединений является их нечувствительность к небольшим перекосам.
На рис. 173. видно, что левый фланец гладкий, а правый имеет в торцевой части вытачку и кольцевую канавку глубиной около
λ/4.
Длина участков АВ и ВС равна λ/4. В точке В имеется механический контакт между двумя фланцами. В этой точке сопротивление
равно бесконечности за счет трансформации короткого замыкания
(точка А) с помощью четвертьволнового отрезка АВ.
B
A
λ/4
C
λ/4
Рис. 173. Дроссельно-фланцевое соединение
прямоугольных волноводов
215
Непосредственный электрический контакт между волноводами
имеется в точке С. Так как общая длина короткозамкнутой линии
АВС равна λ /2, то входное сопротивление в точке С равно нулю.
В прямоугольном волноводе радиальный участок ВС имеет длину
λ /4 только на участке от середины широкой стенки до дроссельной
канавки. На всех остальных участках это расстояние меньше, поэтому входные сопротивления короткозамкнутых линий отличны
от нуля. В переносе электромагнитной энергии принимают участие
только поперечные составляющие поля. В соответствии с распределением составляющих поля Еу и Нх волны Н10 продольные токи
к краям широкой стенки волновода спадают до нуля, а следовательно, на краях широких стенок и на узких стенках нет продольных токов и нет необходимости в создании электрического контакта в этих местах. В результате расчета дроссельно-фланцевого
соединения получаются величины первого приближения, которые
необходимо уточнять опытным путем. Так как экспериментальная
доработка размеров дроссельно-фланцевого соединения сложна,
в тех случаях, когда это представляется возможным, следует применять уже разработанные и испытанные соединения.
В дроссельно-фланцевых соединениях зазор между фланцами
может составлять величину λ/16 без нарушения нормальной работы тракта.
На эквивалентной схеме (рис. 174) Rк обозначает сосредоточенное сопротивление контакта в месте касания плоского и дроссельλ/4
а)
г
λ/4
в
г Rк д
а б
в
а
б
б)
|U|
г
в
|I|
Rк д
|U|
а б
Rк д
|I|
в
г
а б
(Zвx)аб
Рис. 174. Эквивалентная схема и эпюры распределения
высокочастотного тока и напряжения в зазорах дроссельного фланца
216
ного фланцев. Это сопротивление оказывается в узле высокочастотного тока и, следовательно, не вносит потерь. Входное сопротивление линии Rк в точках аб стремится к нулю, в точках вг – к бесконечности, что и требуется для эффективного контакта между
стыкуемыми волноводами.
2. Вращающиеся соединения используются для передачи мощности от неподвижного приемо-передающего устройства к вращающейся антенне. При этом возникает необходимость перехода от
волновода прямоугольного сечения с волной Н10 на круглый волновод с волной типа Е01, которая обладает осевой симметрией поля
относительно продольной оси волновода (рис. 175). При этом возникающую волну основного типа Н11 в круглом волноводе необходимо погасить.
На рисунке 176, а показан один из вариантов перехода от прямоугольного волновода к круглому волноводу. Линии электрического поля волны типа Н10 прямоугольного волновода в точке стыка с круглым волноводом замыкаются на внутренней поверхности
круглого волновода и возбуждают в нем волны типа Н11 и Е01. Волну основного типа Н11 гасят при помощи согласующих элементов.
В круглом волноводе останется волна Е01, структура электрического поля которой приведена на рисунке 176, в.
Для обеспечения электрического контакта между вращающимися частями круглого волновода используется муфта связи. На
рисунке 176, б показан продольный разрез вращающегося соединения, из которого видно, что участки муфты АВ и БВ образуют
короткозамкнутую на конце линию. Длина линии равна половине
E
а)
A
H
A
E01
б)
A–A
Рис. 175. Структура осесимметричной волны Е01
в круглом волноводе
217
Выход
а)
б)
в)
H10
Согласующие
элементы
В А Б
E01
Согласующие
элементы
К
Муфта
связи
Вход
H10
Рис. 176. Вариант вращающегося соединения:
а – общий вид; б – продольный разрез муфты связи;
в – картина силовых линий электрического поля волны Е01
длины волны, что обеспечивает электрическое соединение в точке
В с малым сопротивлением подвижного и неподвижного участков
волновода независимо от качества трущегося контакта в точке К.
3. Повороты волноводов. Существуют два вида поворотов волновода плавные (или радиусные) – рис. 177 и уголковые (рис. 178).
а)
R
E
E
R
б)
E
E
Рис. 177. Плавные повороты прямоугольного волновода :
а – в Н- плоскости; б – в Е-плоскости
218
в)
г)
d
1
d2
d
б)
d2
1
а)
Рис. 178. Волноводные уголки: а и б – повороты в Н-плоскости;
в и г – повороты в Е-плоскости
На рис. 177 показаны изогнутые секции волноводов соответственно с поворотом в плоскости магнитного поля (Н) и электрического
поля (Е). Волновые сопротивления изогнутого и прямолинейного
участков волновода различны. От области изгиба возникают отражения. Если радиус поворота R достаточно большой, то отражения
от изогнутой секции незначительны. Они будут минимальными,
если длина средней линии поворота кратна половине длины волны
в волноводе Λ/2. В этом случае используются согласующие свойства полуволновой линии.
Недостатком плавного поворота волновода являются его относительно большие размеры, для уменьшения которых используются
волноводные уголки (см. рис. 178).
Уголки компактны и имеют хорошие электрические характеристики. Чтобы получить минимальные отражения от таких секций,
их конструктивные размеры (d1 и d2) подбираются опытным путем.
Расширение полосы частот, в которой влияние изгиба незначительно, достигается применением уголка с двумя скосами. Широко
применяются многоступенчатые уголки, в которых углы подобраны так, что коэффициенты отражения от них распределяются по
биномиальному закону. Например, у трехступенчатого поворота на
90° с углами 26,3; 37,4 и 26,3° во всей рабочей полосе частот коэффициент стоячей волны лежит в пределах 1,01.
Для соединения между собой изогнутых относительно друг друга жестких волноводов иногда применяют небольшие отрезки гибких волноводов. Гибкие волноводы выполняются гофрированными
или сетчатыми.
11.2. Волноводные поляризаторы
Волноводные поляризаторы предназначены для формирования
поля вращающейся поляризации в рупорных антеннах. В основе
принципа построения волноводного поляризатора лежит представ219
ление поля вращающейся поляризации в виде суммы двух ортогональных линейно поляризованных полей со сдвигом фазы между
ними на ψ = ± 90° (знак – в зависимости от направления вращения).
Вращение суммарного поля происходит в направлении от линейно
поляризованной составляющей поля к составляющей, запаздывающей от нее по фазе, если смотреть по направлению распространения волны.
Поляризатор состоит из 2 частей: возбудителя ортогональных
линейно поляризованных типов волн и фазирующей секции, которая обеспечивает фазовый сдвиг между этими волнами на ± 90°.
К основным типам возбудителей относятся:
1) наклонный штырь в квадратном волноводе (рис. 179);
2) наклонная щель на торце квадратного волновода;
3) плавный переход от прямоугольного волновода к квадратному с разворотом осей волноводов на 45°;
4) плавный или ступенчатый переход от прямоугольного волновода к круглому.
На выходе возбудителей возникают две синфазные ортогональные линейно поляризованные волны типа Н10 и Н01 в квадратном
волноводе (рис. 180).
К основным типам фазирующих секций (ФС) относятся:
1. Фазирующая секция (ФС) на основе квадратного волновода
(рис. 181).
EH
10
a
EH
01
45°
a
Рис. 179. Возбудитель
ортогональных составляющих
в виде наклонного штыря
Рис. 180. Волны типа
Н10 и Н01 в квадратном
волноводе
L
EH
a
10
EH
01
d
Рис. 181. ФС на основе квадратного волновода
с диэлектрической пластиной
220
Фазовая скорость волны, вектор Е которой параллелен пластине, меньше фазовой скорости волны, вектор Е которой перпендикулярен пластине, поэтому эти волны после пластины приобретают
разные фазовые сдвиги. Волна с параллельным пластине вектором
Е будет запаздывать по фазе относительно ортогонально поляризованной ей волны. Длина пластины выбирается такой, чтобы запаздывание по фазе составляло 90°.
2. Фазосдвигающая секция с замедляющими штырями (рис. 182):
Штыри образуют замедляющую структуру, которая оказывает
влияние на фазовую скорость волны, вектор Е которой параллелен штырям. Штыри увеличивают емкость между верхней и нижней стенками волновода, поэтому фазовая скорость данной волны
уменьшается. На выходе фазосдвигающей секции волна с вектором
Е, параллельным штырям, будет запаздывать по фазе относительно волны, вектор Е которой перпендикулярен штырям. Размеры
структуры выбираются из условия обеспечения фазового сдвига
между составляющими поля 900.
3. Фазосдвигающая секция на основе прямоугольного волновода
(рис. 183).
Поперечные размеры a и b волновода выбираются из условия
λ
λ
распространения в нем волн типа Н10 и Н01: < а < λ ,
< b <λ,
2
2
причем b ≠ a .
Фазовые скорости этих волн будут равны соответственно:
2
1 − ( λ 2a ) ;
Vô H
=
C
10
EH
EH
10
01
a
1
Рис. 182. ФС с замедляющими штырями
b
EH
EH
01
10
a
Рис. 183. ФС на основе прямоугольного волновода
221
Vô H
=
C
01
2
1 − ( λ 2b ) .
Если размер волновода b <а, то Vô H01 > Vô H10 .
Таким образом, волна с вектором Е, перпендикулярным стенке
волновода с меньшим размером, будет распространяться с большей
фазовой скоростью и на выходе секции будет опережать по фазе волну, с вектором Е, перпендикулярным к более широкой стенке. Соотношение между размерами волновода а и b и длиной фазирующей секции выбирают такими, чтобы на выходе обеспечивался фазовый сдвиг
между ортогонально поляризованными волнами, равный 90°.
Аналогичным образом конструируются и работают фазирующие секции на основе круглого и эллиптического волноводов.
4. ФС на основе круглого волновода – поляризатора (рис. 184)
Устройство, преобразующее один вид поляризации поля в волноводе круглого сечения в другой, называется поляризатором.
Поляризатор представляет собой отрезок волновода круглого сечения, в котором имеются продольные неоднородности в виде диэлектрических или металлических пластин или ряда металлических стержней.
В волноводе с диэлектрической пластиной распространяется
линейно поляризованная волна Н11, у которой вектор Е образует
с плоскостью диэлектрической пластины угол 45°, как показано на
рис. 184, а, б.
а)
б)
E
Eпад
45°
H
г)
в)
E||
E⊥
Рис. 184. Поперечное сечение поляризатора на круглом
волноводе с диэлектрической пластиной
222
2
14
10
1
115
0
350
430
460
φ7
170
2
8
Рис. 185. Широкополосный поляризатор:1 – менталлическая пластина;
2 – диэлектрическая пластина (размеры – в миллиметрах)
Разложим этот вектор на две составляющие, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна диэлектрической пластине.
На входе поляризатора обе составляющие En и Eτ равны по амплитуде и имеют одинаковые фазы. Фазовые скорости составляющих
волн различны. Скорость волны, у которой вектор Е параллелен
пластине (рис. 184, в), будет меньше скорости волны с вектором Е,
перпендикулярным пластине (рис. 184, г). Если после прохождения пластины длиной l на выходе устройства разность фаз между
параллельной и перпендикулярной составляющими вектора Е будет равна π/2, то вместо линейно поляризованного поля получаем
поле с круговой поляризацией. Поскольку устройство взаимное, то
при поступлении в поляризатор волны круговой поляризации она
преобразуется в линейно поляризованную волну.
Если вектор Е линейно поляризованной волны образует с пластиной на входе угол, отличающийся от 45°, то на выходе поляризатора поле будет эллиптически поляризованным.
Если длина, параметры и конфигурации продольных неоднородностей составляющих подобраны таким образом, что разность
фаз между ортогональными составляющим на выходе поляризатора равна π, то такой поляризатор не меняет вида поляризации, но
поворачивает направление вектора Е на угол 2ϕ, где ϕ – угол, образованный вектором Е с нормалью к плоскости пластин или неоднородностей (рис. 185).
11.3. Т-образные делители мощности (тройники)
Делители мощности в фидерном тракте используются для распределения потока мощности, поступающей от одного источника, между несколькими каналами. Наиболее простой случай разветвления основного канала линии передачи на два канала это
Т-образное разветвление.
223
11.3.1. Коаксиальный тройник
Коаксиальный тройник представляет собой Т-образное соединение линий передачи (рис. 186).
Если волновые сопротивления всех плеч равны между собой
Z=
1 Z=
2 Z=
3 Z=
0 W, то при питании со стороны плеча 3 сопротивление нагрузки для него будет равно
ZÍ
=
3
Z1 Z2
Z02
Z0 W
=
= =
.
Z1 + Z2 2Z0
2
2
Сопротивление нагрузки активно, но в два раза меньше волнового сопротивления плеча, что приводит к появлению отраженной
волны.
Устранение отражений производится путем согласования волновых сопротивлений таким образом, чтобы выполнялось равенство
Z=
1 Z=
2 2Z3 .
Кроме того, применяются специальные меры для согласования,
например, четвертьволновый трансформатор сопротивлений, который конструктивно выглядит в виде утолщения центрального проводника в месте разветвления.
Действительно, волновое сопротивление коаксиального кабеля
с воздушным заполнением связано с геометрическими размерами
поперечного сечения соотношением
Z0 = 138lg D d ,
2
3
W
W
Рис. 186. Коаксиальный тройник
и его эквивалентная схема
224
X W 1
где D – внутренний диаметр наружной оплетки кабеля; d – наружный диаметр центрального проводника. При питании со стороны плеча 3 с волновым сопротивлением Z3 = Z0 сопротивление наZ
грузки, как было показано выше, равно ZH3 = 0 . Сопротивление
2
трансформатора определится из величин сопротивления плеча и
его нагрузки:
Z=
òð
Z0 Z0 138
Z0 =
=
lg D d .
2
2
2
Z1 Z
=
2
Если считать, что внутренние диаметры наружной оболочки
трансформатора и кабеля равны D, то наружный диаметр центрального проводника трансформатора dтр необходимо увеличить по
сравнению с диаметром d центрального проводника коаксиального
кабеля.
11.3.2. Н-плоскостной волноводный тройник
Н-плоскостной волноводный тройник (рис. 187) представляет собой Т-образное сочленение двух прямоугольных волноводов
с волной типа Н10 в Н-плоскости.
При подаче колебаний в плечо 3 на выходах в плечах 1 и 2 получим равные по амплитуде и синфазные сигналы.
Как было показано на примере коаксиального тройника с параллельной эквивалентной схемой, Н-плоскостной волноводный тройник также требует согласования со стороны плеча 3. В качестве согласующих устройств применяют реактивные штыри, призмы или
диафрагмы, размещенные в тройнике таким образом, чтобы не нарушить плоскости симметрии устройства.
11.3.3. Е-плоскостной волноводный тройник
Е-плоскостной тройник представляет собой T-образное сочленение прямоугольных волноводов E-плоскости (рис. 188). При подаче
колебаний в плечо 3 на выходах в плечах 1 и 2 получим два равные
E1
2 W
1
a
b
2
E2
b
a
E
3
3
X W 1
W
Рис. 187. Н-плоскостной волноводный тройник
и его эквивалентная схема
225
3
b’
W’
E
b
1
a
2
b
2
3
b’
a
W
B
T3
W 1
Рис. 188. Е-плоскостной волноводный тройник
и его эквивалентная схема
по амплитуде и противоположных по фазе сигнала. Если в плечи 1
и 2 подать противофазные сигналы, то в плече 3 осуществиться их
суммирование. Волноводные тройники выполняются на базе волноводов одинакового сечения, однако необходимо устранять отраженную волну на входе плеча 3. При рассмотрении эквивалентной
последовательной схемы тройника, очевидно, что сопротивление
нагрузки плеча 3 в два раза больше его волнового сопротивления
(Zн = 2Z0 = 2W), что приводит к нарушению режима бегущих волн.
Для согласования моста в месте стыка располагают согласующие
элементы в виде клина, штыря, диафрагм и другие, не нарушающие симметрии устройства.
11.4. Волноводные мосты
11.4.1. Двойной волноводный тройник
В практике СВЧ широкое применение получил двойной тройник, изображенный (рис. 189). Мост образуется совмещением
в единое симметричное устройство Е- и Н-тройников.
Е-тройник состоит из плеч 1, 2, 4 (Е) моста и представляет собой
последовательное Т-образное включение двух одинаковых линий
z
4(E)
1
y
2
x
3(H)
Рис. 189. Двойной волноводный тройник
226
с волновым сопротивлением Z0. Если тройник питается со стороны
плеча Е, то нагрузка в сечении NN определится сопротивлением
Zн = 2Z0.
Н-тройник состоит из плеч 1, 2, 3 (Н) моста и определяет параллельное Т-образное включение двух линий с волновым сопротивлением Z0. Если Н-тройник питается со стороны плеча 3(Н), то нагрузка в сечении NN плеча 3 определяется двумя сопротивлениями
Z0, включенными параллельно, и равна Zн = Z0/2.
Очевидно, что для обеспечения деления мощности пополам
между плечами 1 и 2 каждый из тройников должен быть согласован со стороны входных плеч 3(Н) и 4(Е). При объединении в двойной Т-мост Е- и Н-тройники имеют общую плоскость симметрии.
Для приобретения свойств моста двойной тройник должен согласовываться с питающим волноводом путем включения согласующих
элементов в виде штырей в плече Н и диафрагм (плечи Е и Н), не
нарушающих геометрическую симметрию устройства. Если двойной волноводный тройник согласован со стороны Е- и Н- плеч, то он
автоматически получается согласованным и со стороны плеч 1 и 2
(рис. 190).
Мостовые устройства используются для суммарно-разностной
обработки сигналов. При подаче на плечи 1 и 2 моста синфазных
сигналов, в плечо 3 (Н-плечо) они поступят в фазе (рис. 191, а). При
подаче в плечи моста 1 и 2 двух противофазных сигналов они поступают в плечо 4 (Е-плечо) – рис. 190, б. Соответственно с плеча
Н снимается сумма входных сигналов, а с плеча Е – их разность.
Плечи Н и Е между собой развязаны, т. е. сигнал из одного плеча не проходит в другое и наоборот (на практике уровень развязки
40÷50 дБ). Физически это объясняется тем, что при подаче сигнала
а)
б)
4(E-плечо)
1
4(E-плечо)
1
2
3(H-плечо)
3(H-плечо)
Рис. 190. Возбуждение плеч 1-го и 2-го мостов при питании
со стороны Н-го и Е-го плеч
227
в Н-плечо в Е-плече возникает структура волны Е11, для которой
не выполняются условия распространения в волноводе, и она быстро затухает. При подаче сигнала в Е-плечо в плече Н-моста возникает волна Н20, для которой также не выполняются условия распространения, и она быстро затухает. Таким образом условие распространения основной волны Н10 в волноводе не нарушается, что
и обеспечивает развязку плеч. На практике широко используется
свернутый двойной волноводный тройник. У него плечи 1 и 2 изогнуты в плоскости Н и параллельны друг другу.
11.4.2. Кольцевой мост
Последовательный кольцевой волноводный мост (КМ) образуется из четырех волноводных Е-тройников, соединенных между собой при помощи прямоугольного волновода, свернутого в кольцо
в Е-плоскости (рис. 191). Поперечные размеры волновода допускают распространение только волны H10. Длина средней окружности
кольцевого волновода 1,5Λ (Λ – длина волны в волноводе). Расстояние между осями каждой пары смежных присоединенных Е-плеч
волноводов составляет Λ/4 .
Для правильной работы моста необходимо, чтобы КМ был согласован со стороны входного плеча и нагружен согласованными нагрузками. Поясним принцип действия кольцевого моста по схеме
рис. 191. При подаче мощности в плечо 1 в кольце создаются две
равные противофазные волны, распространяющиеся от отверстия
связи по кольцу в противоположные стороны. Расстояния, проходимые этими волнами до плеча 4, равны между собой и составляют
0,75Λ, следовательно, две противофазные волны, пройдя равный
2
3
2
3
Λ
4
Λ
4
a
1
Λ
4
1
bп
4
4
bк
3Λ
4
Рис. 191. Последовательный кольцевой волноводный мост
228
путь, останутся в противофазе и возбудят плечо 4 моста. Сигнал на
выходе 4 будет отставать на 270° (или опережать на 90°) от входного
сигнала в плече 1. Расстояния, проходимые двумя противофазными волнами из плеча 1 до плеча 2, отличаются друг от друга на длину волны Λ. Следовательно, к плечу 2 две волны подойдут также
в противофазе и возбудят его. Сигнал на выходе плеча 2 отстает по
фазе от входного сигнала в плече 1 на 90°. В плечо 3 мощность не
попадает, так как расстояние по кольцу из плеча 1 до плеча 3 отличается на Λ/2, и обе волны подходят к плечу 3 в фазе. Таким образом, при подаче на вход 1 согласованного кольцевого моста мощность разделится поровну и в противофазе между плечами 2 и 4, а
плечо 3 окажется развязанным.
При подаче сигнала в плечо 2 мощность делится поровну и в фазе
между плечами 1 и 3. При подаче мощности в плечо 3 в плечах 2 и 4
получим равные синфазные сигналы. При подаче мощности в плечо 4
мощность делится поровну и в противофазе между плечами 1 и 3.
Рассмотрим вопрос согласования кольцевого моста. Обозначим
через Z0ê и Z0ï волновые сопротивления кольца и плеча соответственно. При питании кольцевого моста со стороны плеча 1 плечо
3 оказывается развязанным. Для пересчета сопротивлений плеч 2
и 4 на сечение, совпадающее с отверстием связи плеча 1 в кольце,
используют выражение
Z cos βl + i sin βl
,
Zâõ11 = 0ï
cos βl + iZ0ï sin βl
где Z0ï – волновое сопротивление соответствующего плеча, нормированное к волновому сопротивлению кольца Z0ê . С учетом рассто2π Λ
cos βl cos
= 0,
яний от входного плеча 1 до плеч 2 и 4 получим=
Λ 4
поэтому входное сопротивление для плеча 1 имеет вид
Zâõ11 =
1
1
2
+
=
.
Z0ï2 Z0ï4 Z0ï
Переходя к ненормированным значениям сопротивлений, получим
Zâõ11 2Z0ê
=
.
Z0ê
Z0ï
Учитывая, что сопротивление нагрузки плеча 1 для обеспечения
внутреннего согласования должно равняться волновому сопротивлению плеча Zâõ 11 = Z0ï , получим Z0ê = Z0ï 2.
229
Волновое сопротивление волновода с волной Н10 связано с его
поперечными размерами выражением
πb
120π
Z0 =
.
2
2a
λ


1− 

 2a 
Если размер широкой стенки плеч всех волноводов и кольца равен a, то для обеспечения согласования размер узкой стенки кольца надо выбирать из условия bê = bï 2, что и стремятся осуществлять на практике.
Кольцевой мост может быть выполнен на базе фидерной линии
любого типа – коаксиальной, полосковой, на прямоугольном волноводе и др. (рис. 192).
В параллельном тройнике волны из плеча 1 расходятся по кольцу в фазе. Волна, поступающая в плечо 1, распространяется по
двум путям. При этом на входах плеч 2 и 4 «верхняя» и «нижняя»
компоненты оказываются в фазе, и плечи возбуждаются. Однако
волны на выходе плеч 3 оказываются противоположными по фазе
и не возбуждают его.
Аналогичны процессы распространения волны, поступающей
в плечо 3, с той разницей, что фазы колебаний на выходах плеч 2
и 4 будут теперь одинаковы и эти плечи возбуждаются, а плечо 1
развязано.
При использовании моста в качестве суммарно разностного
устройства плечи 1 и 3 являются входами, а 2 и 4 – выходами. Таким образом, если в плечи 1 и 3 поступают синфазные сигналы, то
на выходе плеча 2 они окажутся в фазе, а на выходе плеча 4 – в про2
1
λ0/4
60°
λ0/4
60°
120°
λ0/2
3
60°
λ0/4
60°
λ0/4
4
Рис. 192. Кольцевой мост на базе коаксиальных
параллельных тройников
230
тивофазе. Соответственно, плечо 2 является суммарным выходом
моста, а плечо 4 разностным. При этом плечи 2 и 4 развязаны.
11.4.3. Волноводный щелевой мост
Щелевой мост состоит из двух отрезков прямоугольных волноводов шириной а, связанных между собой через щель размером
l, прорезанную в общей узкой стенке по всей высоте волновода b
(рис. 193).
Принцип действия щелевого моста можно пояснить с помощью
рис. 194. Если мощность подводится к плечу 1, в котором распространяется только волна H10 , то в области щели в сечении А-А эта
′ и H20
′ .
волна порождает два типа волн равной амплитуды – H10
В области щели мост представляет собой единый прямоугольный
волновод с размером широкой стенки A = 2a и узкой стенкой b. Размеры щели не допускают возникновения волн более высоких по′ . Для согласования моста со стороны входрядков, например, H30
ных плеч в области щели имеется подстроечный винт. Распределе′ и H20
′ в щели таково, что на входе в плечо 2 обе волны
ние волн H10
в противофазе, поэтому мощность в плечо 2 не попадает.
Уровень возбуждения плеч 3 и 4 при питании моста со стороны
′ и H20
′
плеча 1 будет определяться соотношением фаз волн H10
на входе этих плеч, т. е. после щели. Если бы скорость движения
этих волн была одинаковой, то в плече 3 они бы сложились в фазе,
′ и
а в плече 4 были бы противофазны. От сечения А-А волны H10
3
4
5
1
b
6
a
2
Рис. 193. Щелевой волноводный мост: 1–4 – плечи моста;
5 – щель; 6 – общая узкая стенка волноводов
231
′ распространяются в сторону сечения Б-Б с разными фазовыми
H20
скоростями.
Скорость движения волны Vф связана с длиной волны генератора λ и скоростью света C соотношением:
2
 λ 
=
Vô10 C / 1 − 
 ;
 4a 
2
 λ 
=
Vô20 C / 1 − 
 .
 2a 
′ , проходящих через щели, критические
′ и H20
Для волн H10
длины волн соответственно равны λкр10 = 2A = 4a и λкр20 = A = 2a, по′ движется быстрее волны H10
′ Равные по амплиэтому волна H20
туде сигналы в плечах 3 и 4 моста получаются, .если сдвиг по фазе
после щели длиной l определится выражением
′ ) − ( 2πl Λ20
′ ) = ( 2n − 1) π 2,
θ = ( 2πl Λ10
=
n 1,2,3…
где
Отсюда длина щели равна
l=
(2n − 1)
4
′ Λ20
′
Λ10
.
′
′
Λ20 − Λ10
E3
E10
E10
E20
H10 A
E20
Б
1
3
2
4
2a
A
E10
E20
Б
E4
E10
E20
Рис. 194. Структуры волн в области щели волноводного моста
232
′ не выполДействительно, на выходе после щели для волны H10
няются граничные условия, и она деформируется так, что на металлической общей стенке электрическое поле равно нулю. Из волны
′ в плечах 3 и 4 моста (см. рис. 195) образуются две синфазные
H10
волны с амплитудой E10, поскольку поле разрезается металлической стенкой как «ножом».
′ стенка не нарушает граничных условий, так как
Для волны H20
металлический «нож» попадает в узел электрического поля, поэтому в плечах 3 и 4 получим две противофазные волны с амплитудой
E20. На выходах плеч 3 и 4 получаем в результате геометрическую
сумму сигналов в плечах E10 и E20 (см. рис.194). Равенство выходных сигналов в плечах 2 и 3 получаем из условия, что E20 опережает E10 в плече 3 на 90°.
Таким образом, на выходе щелевого моста получаем два сигнала,
равные по амплитуде и сдвинутые между собой по фазе на 90°. Сигнал
в плече напротив входного плеча опережает входной сигнал на 45°, а
в диагональном плече относительно входного плеча отстает на 45°.
11.14.4. Антенный переключатель на щелевых мостах
Антенный переключатель состоит из двух щелевых мостов двух
разрядников, включенных между ними (рис. 195).
В режиме передачи мощный зондирующий сигнал от передатчика поступает в первый щелевой мост антенного переключателя
(рис. 195). В соответствии со свойствами моста он делится поровну
между его выходными плечами со сдвигом по фазе между ними на
90°. Будем считать что фаза сигнала в плече, лежащем напротив
входного плеча, равна нулю, а в диагональном плече равна –90°.
От передатчика
К приемнику
Сдвоенный разрядник
I
0°
90°
III
+90°
IV
90°
II
К антенне
Поглащающая
нагрузка
Рис. 195. Антенный переключатель на щелевых мостах
233
Под воздействием мощного импульса разрядники пробиваются
и замыкают плечи щелевого моста. Отразившиеся от разрядников волны возвращаются обратно в щелевой мост, получив сдвиг
по фазе на 180°. После прохождения через щелевой мост сигналы
складываются в плече, соединенном с антенной. Просочившиеся
через разрядники сигналы проходят через второй щелевой мост и
складываются в диагональном плече относительно входного плеча
первого моста на поглощающей нагрузке. Таким образом осуществляется защита входных цепей приемника от мощного импульса
передатчика.
Принятый антенной сигнал проходит свободно через разрядники (они остаются холодными) и поступает в приемник на выходе
второго щелевого моста.
234
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сазонов, Д. М. Антенны и устройства СВЧ / Д. М. Сазонов.
М.: Высш. шк., 1998 г. 432 с.
2. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных
антенных решеток: под ред. Д. И. Воскресенского. М.: Радиотехника, 2003. 632 с.
3. Драбкин, А. Л., Антенно-фидерные устройства / Д. Л. Драбкин, В. Л. Зузенко, А. Г. Кислов. М.: Сов. радио. 1974. 635 с.
4. Воскресенский, Д. И. Устройства СВЧ и антенны /Д. И. Воскресенский, В. Л. Гостюхин, В. М. Максимов, Л. И. Пономорев. М.:
Радиотехника, 2006.
5. Фролов, Д. И. Устройства СВЧ и антенны / О. П. Фролов,
В. П. Вальд. М.: Горячая линия – Телеком, 2008. 496 с.
235
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...............................................................................
Назначение и общая характеристика антенн..............................
1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН............
1.1. Характеристики передающих антенн..................................
1.2. Характеристики приемных антенн.....................................
2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ....
2.1. Методы определения электромагнитного поля антенн. ..........
2.2. Поле излучения элементарного электрического диполя.........
2.3. Электромагнитное поле элементарного
магнитного диполя...........................................................
2.4. Элемент Гюйгенса............................................................
3. СИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАТОР В СВОБОДНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ.......................................................................
3.1. Распределение тока и заряда на тонком вибраторе................
3.2. Поле излучения симметричного вибратора
в дальней зоне..................................................................
3.3. Амплитудная функция направленности
симметричного вибратора..................................................
3.4. Мощность излучения и сопротивление
излучения вибратора........................................................
3.5. Коэффициент направленного действия
вибратора и КПД..............................................................
3.6. Входное сопротивление
симметричного вибратора..................................................
3.7. Действующая длина симметричного вибратора.....................
3.8. Симметрирующие устройства для питания
вибраторных антенн.........................................................
4. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ.......
4.1. Поле идентичных излучателей, одинаково
ориентированных в пространстве (теорема перемножения).....
4.2. Линейная система из двух излучателей...............................
4.3. Принцип качания луча в неподвижной линейной системе......
4.4. Дифракционные лепестки в линейной системе.....................
4.5. Направленные свойства синфазной линейной системы
ненаправленных излучателей............................................
4.6. Направленные свойства антенной решетки с излучением
вдоль оси на примере антенны «волновой канал»..................
4.7. Взаимное влияние вибраторов, работающих в системе...........
5. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ЗЕМЛИ НА ПАРАМЕТРЫ ВИБРАТОРОВ
МЕТОДОМ ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ................................
5.1. Горизонтальный симметричный вибратор
над поверхностью земли....................................................
5.2. Вертикальный симметричный вибратор
над поверхностью земли....................................................
236
3
3
8
8
21
27
27
28
33
36
40
40
42
45
46
50
51
55
58
63
63
65
68
69
71
73
76
83
84
87
5.3. Влияние конечной проводимости земли на характеристики
антенн............................................................................
5.4. Вертикальный несимметричный вибратор
над поверхностью земли....................................................
5.5. Заземление и противовесы.................................................
5.6. Примеры использования несимметричных вибраторов
на летательных аппаратах.................................................
6. ЩЕЛЕВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ.....................................................
6.1. Типы щелевых антенн в плоском экране..............................
6.2. Принцип двойственности и его применимость
в теории щелевых антенн...................................................
6.3. Проводимость излучения прямолинейной щелевой антенны...
6.4. Щели в волноводе.............................................................
7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН.............................
7.1. Поле излучения плоской апертуры произвольной формы.......
7.2. Поле излучения прямоугольной синфазной апертуры
с равномерным амплитудным распределением.....................
7.3. Излучение прямоугольной апертуры
с косинусоидальным распределением поля..........................
7.4. Коэффициент использования площади................................
7.5. Влияние фазового распределения на диаграмму
направленности...............................................................
7.6. Поле излучения круглой апертуры.....................................
8. ВОЛНОВОДНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ И РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ.......
8.1. Излучение из прямоугольного волновода.............................
8.2. Излучение из открытого конца круглого волновода
с волной H11....................................................................
8.3. Основные типы электромагнитных рупоров.........................
9. ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ.........................................................
9.1. Назначение и принцип действия линзовых антенн................
9.2. Ускоряющие металлические линзы....................................
9.2.3. Зонирование металлических линз....................................
9.3. Диэлектрические линзовые антенны ..................................
9.4. Линзы с широкоугольным сканированием
луча в пространстве..........................................................
9.5. Применение линзовых антенн............................................
10. ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ ...................................................
10.1. Общие сведения и принцип действия................................
10.2. Уравнение профиля параболического зеркала ...................
10.3. Геометрические характеристики и основные
свойства параболического зеркала....................................
10.4. Апертурный метод расчета поля излучения.......................
10.5. Коэффициент усиления (КУ) и оптимальный
угол раскрыва параболоида..............................................
10.6. Смещение облучателя из фокуса перпендикулярно
оси параболоида. Управление ДН......................................
89
90
93
94
96
96
97
102
104
107
109
110
112
117
119
124
130
130
133
135
154
154
156
160
164
172
174
176
176
176
178
180
186
188
237
10.7. Устранение влияния зеркала на облучатель.......................
10.8. Зеркальные антенны с диаграммой типа косеканс. .............
10.9. Сферическая зеркальная антенна
с широким углом качания...............................................
10.10. Двухзеркальные антенны...............................................
11. ЭЛЕМЕНТЫ ФИДЕРНОГО ТРАКТА........................................
11.1. Соединения волноводов одинакового сечения.....................
11.2. Волноводные поляризаторы.............................................
11.3. Т-образные делители мощности (тройники)........................
11.4. Волноводные мосты........................................................
Библиографический список.........................................................
238
191
193
199
204
214
214
219
223
226
235
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
11 028 Кб
Теги
kryachko
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа