close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

VolnElec

код для вставкиСкачать
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
XXI международная молодежная конференция
Волновая электроника и ее применения
в информационных и телекоммуникационных системах
Сборник статей
1-5 октября 2018
Санкт-Петербург
Санкт-Петербург, Россия
2018
ББК 32.85
УДК 621.38
В67
В67 Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах: Двадцать первая международная молодежная
конференция ГУАП: сб. статей. СПб.: ГУАП, 2018. 355 с.
ISBN 978-5-8088-1300-7
Материалы XXI международной молодежной конференции отражают современное состояние волновой электроники и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах.
Представляют интерес для широкого круга исследователей, преподавателей, аспирантов и специалистов в области акустооптики и акустоэлектроники.
ISBN 978-5-8088-1300-7
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2018
ОРГАНИЗАТОРЫ И СПОНСОРЫ КОНФЕРЕНЦИИ
• Санкт-Петербургский государственный университетаэрокосмического
приборостроения (ГУАП)
• Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ)
• Минобрнауки РФ
• Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова
Российской Академии Наук (Москва)
• ОАО «Морион»
• Комитет по науке и высшей школе Администрации Санкт-Петербурга
• OSA – The Optical Society
• SPIE – International Society for Optics and Photonics
• ООО «ФАНТОМ»
3
Вступительное слово
Дорогие друзья! Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП) в течение многих лет активно участвует в так называемой
конгрессной деятельности, проводя практически ежегодно научные конференции, симпозиумы и семинары по тематике своих научных исследований. Важное место в этой работе занимают научные мероприятия по направлениям «Оптическая обработка информации», «Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах» и
«Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах».
При этом уделяется большое внимание работе с творческой молодежью. На конференции для студентов, аспирантов и молодых специалистов в возрасте до 35 лет приглашаются
ведущие ученые мира и специалисты без ограничения возраста для прочтения докладов о последних достижениях в соответствующих областях науки и техники.
Организаторы считают крайне полезным общение творческой молодежи различных
стран, установление ими прямых контактов и совместные научные исследования в дальнейшем. Организаторам конференций постоянно оказывается поддержка различными фондами и
международными объединениями, а также отечественными предприятиями. В частности, организаторы выражают самую искреннюю благодарность Генеральному директору ОАО «Морион» В.А. Волкову за регулярную финансовую помощь. Кроме того, мы отмечаем постоянную поддержку со стороны Российского фонда фундаментальных исследований, международных научных обществ SPIE и OSA, ряда других научных организаций. Надеемся, что традиция
проведения научных конференций «Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах» сохранится и получит дальнейшее развитие.
Председатель организационного комитета 21-й международной
молодежной конференции «Волновая электроника и ее применения
в информационных и телекоммуникационных системах»,
Академик РАН А.С. Бугаев
Dear friends! For many years, the Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation (SUAI) has organized conferences, symposiums and seminars on scientific progress related to
the university’s research. The topics of «Optical information processing», «Wave electronics and its
applications in the information and telecommunication systems» and «Data processing and transmission in information and telecommunication systems» are an important part of this work.
Particular emphasis is placed on the work of creative young researchers. This conference
serves students, postgraduate and scientists younger than 35 years old. World leading scientists and
specialists are invited to give lectures on the recent achievements in their corresponding scientific
and technological fields. The organizers believe communication and building relationships between
generations and amongst the young scientists from many countries will encourage and support future
joint scientific research throughout the world.
Many funds, international unions and Russian enterprises have always supported the conference. In particular, the organizers would like to express the most sincere gratitude to Victor Volkov,
the General Director of «Morion» Inc. for providing ongoing financial help. In addition, we wouldlike
to note the continuous support from the Russian Foundation for Basic Research (RFBR), the international scientific societies SPIE and OSA, and a number of other scientific organizations.
We hope the tradition of holding conferences «Wave electronics and its applications in the
information and telecommunication systems» continues to thrive and expand.
A.S. Bugayev, Academician of Russian Academy of Science,
the Chairman of the Organizing Committee of the 21-th International Youth Conference
«Wave electronics and its applications in the information and telecommunication systems»
4
ЧАСТЬ 1
АКУСТООПТИКА
Акустооптика
УДК 534.535
НИЗКОЧАСТОТНОЕ ОБРАТНОЕ АКУСТООПТИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ
БЕССЕЛЕВЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ
В. Н. Белый1, доктор физико-математических наук, член-корреспондент
П. A. Хило2, доктор физико-математических наук, профессор
Н. С. Казак1, доктор физико-математических наук, академик
Н. А. Хило1, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник
1
Институт физики НАН Беларуси, Минск, Беларусь
2
Гомельский государственный технический университет, Гомель, Беларусь
E-mail: v.belyi@dragon.bas.net.by
Аннотация. Исследованы особенности акустооптической дифракции бесселева светового пучка (БСП) на бесселевом акустическом пучке (БАП) в поперечно анизотропных кристаллах. Показано, что в процессе обратного акустооптическое рассеяния использование бесселевых световых пучков с большим углом конуса позволяет значительно уменьшить необходимую акустическую частоту до значений менее 1 ГГц. Установлено, что при дифракции БСП происходит трансформация порядка его фазовой дислокации на величину, равную
порядку фазовой дислокации БАП.
Ключевые слова: TH- и TE-поляризованный бесселевы пучки, оптический
вортекс, акустооптическая дифракция, фазовый синхронизм.
UDC 534.535
LOW-FREQUENCY BACKWARD ACOUSTO-OPTIC SCATTERING
OF BESSEL LIGHT BEAMS
V. N. Belyi1, Doctor of physco-mathematical sciences, Corresponding Member
P. A. Khilo2, Doctor of physco-mathematical sciences, Professor
N. S. Kazak1, Doctor of physco-mathematical sciences, Academician
N. A. Khilo1, Candidate of physco-mathematical sciences, Scientist researcher
1
Institute of Physics of NAS Belarus, Minsk, Belarus
2
Gomel State Technical University, Gomel, Belarus
E-mail: v.belyi@dragon.bas.net.by
Abstract. The features of the acousto-optic diffraction of a Bessel light beam
on a Bessel acoustic beam in transversely anisotropic crystals are studied. It is shown
that in the process of backward acousto-optic scattering, the use of Bessel light beams
with a large cone angle makes it possible to significantly reduce the required acoustic
frequency to values less than 1 GHz. It is found that when the Bessel light beam diffracts, the order of its phase dislocation is transformed by an amount equal to the order of the phase dislocation of the Bessel acoustic beam.
Key words: TH- and TE – polarized Bessel beams, optical vortex, acousto optical diffraction, phase matching.
6
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Использование в акустооптике бесселевых пучков (БП) представляет
научный и практический интерес из-за наличия в таких пучках новых свойств,
не характерных для пучков гауссова типа [1–2]. К ним относятся, в первую очередь, бездифракционность и самовосстановление пространственного профиля
за препятствиями. Указанные свойства обусловлены конической структурой
пространственного спектра БП и в одинаковой степени присущи как бесселевым световым (БСП), так и бесселевым акустическим (БАП) пучкам.
Коллинеарное акустооптическое взаимодействие в анизотропных кристаллах для разделения ТЕ и ТН- поляризованных бесселевых пучков из их суперпозиций исследовалось в работе [3]. В работах [4, 5] проведено обобщение
эффекта АО дифракции на случай, когда как световой, так и акустический пучки являются бесселевыми.
Одним из режимов АО взаимодействия, который относительно трудно
реализовать при дифракции света на объемных акустических волнах, является
обратное рассеяние, известное также как брэгговское отражение [6]. Основным
препятствием для реализации данного режима является необходимость использовать высокие частоты ультразвука, порядка десяти гигагерц. Однако применение БСП позволяет реализовать брэгговское отражение в видимом диапазоне
без перехода в ГГц область акустических частот.
В настоящей работе особенности АО дифракции рассмотрены для поперечно изотропных кристаллов, цилиндрически симметричная геометрия которых полностью согласована по симметрии с БСП и БАП распространяющихся
вдоль оптической оси. В этом случае АО процесс происходит без искажения
пространственной структуры взаимодействующих пучков.
Распространение БСП и БАП вдоль оптической оси одноосного кристалла. При распространении вдоль оптической оси векторы электрического
поля ТЕ- и ТН- поляризованных БСП в цилиндрической системе координат
(ρ, φ, z) имеют вид



=
ETE Amo ( c+ J m−1 (qr ) + c− J m+1 (qr ) ) exp(imφ + iko , z z ) ,
(1)


2iqεo


ETH Ame c+ J m−1 (qr ) − c− J m+1 (qr ) −
J m (qr )ez  exp(imφ + ike, z z ) ,
=
kez εe


(2)



где J n (qsρ) – бесселева функция порядка n, c=
(er ± ieφ ) – векторы циркулярной
±
поляризации
в
цилиндрических
координатах, ko ,=
z
k02εo − q 2 ,
=
ke, z (no ne ) k02εe − q 2 .
Далее формулы (1) и (2) будем представлять в сокращенном виде




(r , t ) Ame em( e ) (ρ, φ)exp(ike, z z − iωt ) , (3)
Em( o )=
(r , t ) Amo em( o ) (ρ, φ)exp(iko , z z − iωt ) , Em( e )=


где em( o ) (ρ, φ) и em( e ) (ρ, φ) – векторные модовые функции.
7
Акустооптика
Отметим, что в частном случае m = 0 решения (1), (2) соответствуют азимутально- и радиально- поляризованным ТЕ- и ТН- пучкам. В этом случае ТЕполяризация совпадает с поляризацией обыкновенных (o) плоских волн, а ТНполяризация совпадает с поляризацией необыкновенных (е) плоских волн.
В дальнейшем для удобства будем использовать обозначения o- волна и е-волна
и для общего случая ТЕ- и ТН- поляризованных БСП при любом m.
Для описания БАП будем использовать теоретический подход, описанный в работе [7]. Для т.н.SH – волны (поперечная волна смещения) в поперечно
изотропном кристалле компоненты вектора смещения могут быть представлены
в виде [5]



=
U u0 [ J n+ (qsρ)cos(nϕ)eρ + J n− (qsρ)sin(nϕ)eϕ ]exp i (ks z z − Ωt ) .
(4)
Векторная диаграмма обратного рассеяния. Рассмотрим схему АО
взаимодействия, когда ТН- (или е-) поляризованный БСП падает на оптически
одноосный кристалл в направлении оптической оси с (рис. 1). Далее будет рассматриваться анизотропная дифракция ТН→ТЕ илиe→o типа, когда падающий
е- БСП возбуждает в кристалле рассеянный о- БСП.
Векторная диаграмма, иллюстрирующая рассматриваемую геометрию
рассеяния в плоскости (x, z), показана на рис. 1. Волновые векторы kе и ko,d относятся к падающему и дифрагированному БСП в кристалле, распространяющихся в направлениях z и –z соответственно. Отметим, что угол между этими
волновыми векторами мал и поэтому обратное брэгговское рассеяние может
быть реализовано на относительно низких акустических частотах (менее
1 ГГц). В то же время, падающий и рассеянный БСП, в отличие от плоских волн
с волновыми векторами kе и ko,d, распространяются в противоположных
направлениях. Волновой вектор ks на рис. 1 относится к БАП.
z
ke
kod
ks
x
c
Рис. 1. Взаимная ориентация волновых векторов при обратном рассеянии БСП
типа е→о
В общем случае в рассматриваемой схеме возможны четыре типа АО взаимодействия, т.е. e→o; o→e; e→e; o→o, эффективности которых зависят от выполнения условий синхронизма. Применительно к рассматриваемому далее
e→o рассеянию условие векторного синхронизма имеет вид [5]
8
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
  
ke + k s =
ko , d .
(5)
Проекция векторного уравнения (5) на ось z и на плоскость (x, y) дает
условия т.н. продольного и поперечного синхронизмов. Исходя из (5) несложно
рассчитать частоту fs БАП и его угол конусности, необходимые для реализации
синхронного брэгговского отражения. На рис. 2 представлены зависимости частоты БАП, необходимой для реализации обратного рассеяния от угла конуса
дифрагированного БСП. Как следует из графиков, частота fs не превышает
1 ГГц при углах дифракции до 100 градусов.
2.0
180
1.6
fs, GHz
1.2
γe= 85o
o
γe= 81
0.8
0.4
90
170
γs , deg
160
γe=85o
γe=81o
150
95
100
105
γd , deg
110
140
90
95
100
105
γd , deg
110
а
б
Рис. 2. Зависимость частоты (а) и угла конуса (б) БАП при обратном рассеянии в кристалле LiJO3:
γe = 81 град и 85 град, λ = 1.06 мкм, εo = 3.43, ε e= 2.92, =
ρ 4.6 ⋅ 103 кг/m3,
P = 2Вт, v = 2.35⋅103 м/c, толщина кристалла L = 3 мм
Для сравнения, в случае обратного рассеяния БСП на плоской ультразвуковой волне ее частота для углов падения γe = 81 град и 85 град равна соответственно 2.3 и 2.0 ГГц. Если же обратное e→o рассеяние осуществляется в схеме
с плоскими световой и акустической волнами, распространяющимися перпендикулярно оптической оси, то частота равна 8.2 Ггц. Таким образом, переход от
плоских волн к БСП и БАП приводит к существенному понижению частоты
акустического поля.
Уравнения для медленно меняющихся амплитуд (ММА). Будем предполагать, что АО взаимодействие бесселевых пучков, так же как и плоских
волн, приводит в первую очередь к z - модуляции скалярных амплитуд Ao ,e в

формулах (4), (5). В то же время, векторные модовые функции em( o ),( e ) (ρ, φ) будем считать неизменными. Для получения ММА-уравнений, описывающих
трансформацию падающего БСП m-го порядка е-типа в БСП порядка m+n
о-типа при дифракции на БАП n-го порядка, подставляем в уравнение Гельмгольца решения в виде (3) с зависящими от z амплитудами Ao ,e и получаем
9
Акустооптика
dAmo + n
dAme
oe
e
o
= −iχ m+ n ,m Am exp(−i∆k z z ) ,
iχeo
=
m ,m + n Am + n exp(i∆k z z ) .
dz
dz
(6)
АО параметры имеют вид
χoe
α om+ n g (m,n) , χeo
α em g(m,n) ,
m ,m + n =
m + n ,m =
(7)
Rb
где g(m,n) = 2π∫ J m (qinρ)[ J m+ n−1 (qρ) J n−1 (qsρ) + J m+ n+1 (qρ) J n+1 (qsρ)]ρd ρ ,
0
Как видим, АО параметры имеют смысл интегралов перекрытия, так как
их величина пропорциональна степени пространственного перекрытия бесселевых функций, описывающих БСП и БАП.
Решение системы уравнений (6) для амплитуды дифрагированного бесселева пучка Amo + n (z) имеет вид
χoe
m + n ,m sh[ p ( L − z )]
A ( z)
Ae exp(−i∆k z z 2) ,
=
pch( pL) + (i∆kL 2) sh( pL)
(8)
o
m+ n
oe
где L- длина АО взаимодействия, p 2 =χ 2 − (∆k z 2) 2 , χ 2 = χeo
m ,m + n ⋅ χ m + n ,m .
Из формулы (8) следует, что эффективность АО взаимодействия БСП и
БАП определяется не только интенсивностью акустического поля, волновой
расстройкой ∆k z и длиной взаимодействия L, аналогично случаю плоских волн,
но и поперечной структурой БП. Эта структура определяет величину интеграoe
лов перекрытия (7) и, следовательно, АО параметры χeo
m ,m + n и χ m + n ,m . При этом в
условиях поперечного синхронизма имеем χ = χ max .
На рис. 3 показаны зависимости эффективности рассеяния ηeo при
∆k z =
0 от расстройки поперечного волнового числа ∆q = q − q2 .
ηeo
ηeo
0.4
Pa=1W
Pa=4W
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-4
1.0
Rb=2.5mm
Rb=3.5mm
0.6
0.2
-3
-2
-1
0
1
5
∆q/q210
2
3
0.0
-4
-3
-2
-1
0
∆q/q2105
1
2
3
а
б
Рис. 3. Зависимость эффективности обратного рассеяния ηeo от расстройки
поперечного волнового числа ∆q. Параметры: Pa = 1 Вт, Rb = 2.5 мм и 3.5 мм
(а); Rb = 4.5 мм, Pa = 1 Вт и 4 Вт (б).fs = 0.72 ГГц, γe = 85 град
10
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Из рис. 3 видно, что графики зависимости эффективности дифракции от
поперечной расстройки имеют характерный профиль с максимумом и боковыми осцилляциями. Максимум имеет место в точке ∆q = 0, соответствующей выполнению поперечного синхронизма. Максимальное значение эффективности
дифракции достаточна велико и может приближаться к единице при оптимизации оптической схемы. Угловая ширина основного максимума на рис 3а составляет величину ~0.5 мрад и возрастает при увеличении акустической мощности (рис. 3б). Далее, из рис. 3а следует, что при заданной мощности падающего БСП эффективность преобразования повышается при уменьшении диаметра пучка. Влияние акустической мощности на эффективность дифракции
показана на рис 3б. Здесь наблюдается горизонтальное плато, вне которого
имеет место резкое падение эффективности.
Заключение. Исследован процесс обратного АО рассеяния с участием
бесселевых светового и акустического пучков. Рассмотрена схема анизотропной дифракции типа е→о, когда падающий ТН- поляризованный БСП трансформируется в дифрагированный ТЕ-поляризованный БСП. Показано, что обратное рассеяние может быть реализовано на относительно низких частотах
акустического поля, меньших 1ГГц.
ЛИТЕРАТУРА
1. Korpel, A. Acousto-Optics /А. Korpel. New York: Taylor&Francis, 1996.
2. Балакший, В.И. Физические основы акустооптики / Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.И. М.: Радио и связь, 1985.
3. Khilo, P. A. Generation of TH- and TE-polarized Bessel light beams at
acousto-optic interaction in anisotropic crystals / P.A. Khilo, N.S. Kazak, N.A. Khilo
and V.N. Belyi // Opt. Commun. 2014. Vol. 325. P. 84–91.
4. Belyi, V. N. Transformation of phase dislocations underacousto-optic interaction of optical and acoustical Bessel beams / V.N. Belyi, P.A. Khilo, N.S. Kazak,
N.A. Khilo // J. Opt.2016. Vol. 18. P. 074002.
5. Белый, В. Н. Особенности акустооптического взаимодействия световых
и акустических бесселевых пучков в поперечно изотропных кристаллах /
В.Н. Белый, П.А. Хило, Н.С. Казак, Н.А. Хило // Оптический журнал. 2017.
Т. 84. С. 81– 89.
6. Oliveira, E. B. Backward collinear acoustooptic interactions in bulk Materials / E.B. Oliveira, Cheng-Kuei Jen // Appl. Opt. 1990. Vol. 29, No. 6. P. 836– 840.
7. Hanorvar, F. Acoustic wave scattering from transversely isotropic cylinders /
Hanorvar F., Sinclair N.N. // J. Acoust. Soc. Amer. 2003. Vol. 100. P. 57–63.
11
Акустооптика
УДК 548.0:535.535
ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУПРАВЛЯЕМЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ
ЭЙРИ В КРИСТАЛЛАХ И МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ
С. Н. Курилкина1, доктор физико-математических наук, профессор
В. Н. Белый1, доктор физико-математических наук, член-корреспондент
Национальной академии наук Беларуси
1
Институт физики им. Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси,
Минск, Беларусь
E-mail: s.kurilkina@ifanbel.bas-net.by
Аннотация. Показана возможность перестройки структуры поверхностей
волновых векторов и появления участков с близкой к нулю кривизной в
монокристаллах и многослойных структурах. Установлено, что при падении
узких световых пучков в особых направлениях, соответствующих точкам с
нулевой кривизной поверхности волновых векторов, в среде формируется
пучок Эйри. Проанализирована зависимость характеристик пучков Эйри от
анизотропии среды, и показана возможность управления ими с помощью
электрического поля.
Ключевые слова: анизотропия, поверхность волновых векторов,
квазибездифракционные световые пучки.
UDC 548.0:535.535
FORMATION OF LIGHT AIRY BEAMS TUNED BY ELECTRIC FIELD
IN CRYSTALS AND MULTILAYERED STRUCTURES
S. N. Kurilkina1, Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
V. N. Belyi1, Doctor of physico-mathematical sciences, Corresponding Member
of the National Academy of Sciences of Belarus
1
B.I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus
E-mail: s.kurilkina@ifanbel.bas-net.by
Abstract. It the paper we show the possibility of re-building of the structure of
wave vector surface and appearance of its local parts with near zero curvature for
crystals and multilayered media. It is established that if narrow light beam falls in
special directions related to these local parts the Airy beam is formed inside the
medium. The dependence of the Airy beams characteristics on anisotropy is analyzed.
The opportunity of their electrical controlling is discussed.
Key words: anisotropy, wave vector surface, quasi diffraction-free beam.
Среди задач современной оптической обработки информации важное
значение имеет дальнейшая разработка методов формирования и управления
пространственной структурой световых пучков [1, 2]. Одним из подходов к
решению этой проблемы является использование анизотропных сред.
12
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
В настоящем сообщении в рамках ковариантного подхода, основы которого
заложены в классических работах Ф.И. Федорова [3,4], анализируется
возможность перестройки структуры поверхностей волновых векторов и
появления участков с близкой к нулю кривизной в этих средах, следствием чего
является преобразование светового поля и генерация пучков Эйри.
Вектор электрической напряженности электромагнитного поля в анизотропной среде представим в виде волны
t
t



−2
A(r, t ) =
(2π) ∫ dqA(q)a(q)exp i (r − Ut )q − qwq − qWqq  
2
6

  , (1)

exp i[k 0r − ω0t ],
пространственно-временная зависимость амплитуды которой определяется
групповой
скоростью
и
ее
производными
U = ∂ω / ∂k ,
2
w =∂U / ∂k , W =∂ U / ∂k∂k . В выражении (1) ω0 и k 0 = k0 n0n 0 – частота и
соответствующий волновой вектор центральной волны импульса, n 0 –
единичный вектор волновой нормали центральной волны, n0 – показатель
преломления среды в направлении оси пучка, k0 = ω / c , q= k − k 0 . Из
характеристического уравнения
=
det L L=
0,
il L il / 3
(2)
Lil =n −2δil + Λ il , Λ il =δijmδlkn n j nk ε −mn1 , Lil =δijk δlmn L jmL kn / 2,
можно определить входящие в (1) выражения для групповой скорости и ее
производных:
c2
c2  2

− Λ il ,r did*l , w rs =
−  2 U r U s + Λ il ,rsdid*l + Λ il ,r (did*l ),s 
Ur =
2v
2v  c

.
(3)
2
c 6

Wrst =
−  2 w rt U s + 2 Λ il ,rs (did*l ),t + Λ il ,r (did*l ),s t 
2v  c

Отметим, что в соотношениях (2), (3) n - показатель преломления среды в
−1
направлении, соответствующем волновой нормали n j , ε mn
- компоненты
тензора, обратного тензору диэлектрической проницаемости(тензора
непроницаемости), v – фазовая скорость в направлении n 0 , δijk - псевдотензор
Леви-Чивита, d - вектор электрической индукции, знак после запятой в индексе
означает дифференцирование по соответствующей компоненте волновой
нормали.Как видно из (3), определяющий кривизну поверхности волновых
векторов тензор w оказывается зависящим от изменения векторов поляризации.
Как правило, qwq >> qWqq и второй производной групповой скорости по
волновому вектору в выражении (1) можно пренебречь. Однако это условие не
выполняется в том случае, если собственные значения тензора w оказываются
равными нулю. Тогда при падении на кристалл пучка с плоским волновым
фронтом интегрирование (1) приводит к следующему результату:
13
Акустооптика
A(0)
PAi[ξ(ri ,z)],
2π
(4)
Ui
2v 1/3
ξ(ri , z )= P ( z − ri ); P= [
] .
v
zW
Здесь W - собственное значение тензора второй производной групповой
скорости по волновому вектору, для которой первая производная равна нулю,
Ai(x) означает функцию Эйри. Таким образом, при распространении в
направлении, соответствующем нулевой кривизне поверхности волновых
векторов в кристалле, световой пучок с плоским волновым фронтом
преобразуется в пучок Эйри. Рассмотрим возможность реализации данного
эффекта в оптических монокристаллах и многослойных структурах.
Пусть имеется двухосный гиротропный кристалл класса симметрии 222 с
оптическими осями первого рода (бинормалями), расположенными в плоскости
Х1Х3 кристаллографической системы координат и внешним электрическим
полем Е, приложенным вдоль оси Х2. В рассматриваемой геометрии тензор
кривизны поверхности волновых векторов w ij =
∂U i / ∂k j для направления
A(ri , z )
=
бинормалей имеет два совпадающих собственных значения w=
w=
w± вида
11
22
−2
(E) 
n0  −1
ε13
−1
(5)
=
w±
 ε 22 ( E ) + ε33 ( E ) ±
.
2k0 
G 
Здесь верхний и нижний знаки относятся соответственно к быстрой и
медленной циркулярно поляризованным волнам, G – параметр гиротропии
(проекция вектора гирации на направление бинормали), компоненты
−1
тензора ε mn
в системе координат с осью z, параллельной бинормали, имеют вид.
−1
−1
−1
ε11
=ε2−1 − r52 E sin(2θn ), ε 22
=ε2−1 , ε33
=ε1−1 + ε3−1 − ε 2−1 + r52 E sin(2θn ),
−1
13
−1
0
ε =ε + r52 cos(2θn ),
−1
0
−1
1
−1
2
−1
2
−1
3
ε = (ε − ε )(ε − ε ),
(6)
где tg θn= (ε1−1 − ε 2−1 ) / (ε 2−1 − ε3−1 ) - тангенс угла между бинормалью и осью Х3 ,
r52 – компонента тензора линейного электрооптического эффекта. Подставляя
(6) в (5), получим для кривизны поверхности волновых векторов быстрой w+ и
медленной w− волн следующее выражение:

n0  −1 −1
ε0−1 −1
(7)
sin(2
)
r
E
ε
+
ε
+
θ
±
ε0 + 2r52 E cos(2θn ) )  .
(
 1
3
52
n
2 k0 
G

Из (7) видно, что электрооптическое влияние на кривизну поверхности
волновых векторов содержит два различных по величине вклада. Первый их
них описывается слагаемым, не содержащим параметра гиротропии и
характерным для произвольного направления распространения пучка
относительно бинормали. Второй вклад (пропорциональный 1/G),
обусловленный специфической формой поверхности волновых векторов в
окрестности бинормали, может быть весьма значительным, в особенности для
слабогиротропной среды. Из (7) также следует, что знак изменения кривизны за
w=
±
14
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
счет слагаемого ~ 1/G противоположен для обеих собственных мод. При
условии:
ε −1
(8)
ε1−1 + ε3−1 + r52 E sin(2θn ) < 0 ( ε0−1 + 2r52 E cos(2θn ) )
G
для медленной циркулярно поляризованной волны в направлении бинормали
кривизна поверхности волновых векторов оказывается отрицательной (данная
поверхность вогнута). При удалении от бинормали область вогнутости
переходит в выпуклость. Отделяют эти участки направления, для которых
кривизна поверхности волновых векторов равна нулю. Как следует из (4), при
распространении в указанных направлениях плоский световой пучок
трансформируется в квазибездифракционный пучок Эйри. Параметры этого
пучка определяются выражением:
1/3
−1


G
8k02 n02ε 22
P=
(9)

−1
−1
−1
−1
−2
−1
−2
 z 3ε13 ( 2ε 22 − ε11 − ε33 + 2ε33 / ε 22 + ε13 / G ) 
и оказываются связанными как с анизотропией и гиротропией среды, так и,
учитывая (6), с величиной внешнего электрического поля. Как вытекает из (7),
возрастание напряженности Е обусловливает увеличение вогнутости
поверхности волновых векторов медленной волны и, следовательно, изменение
направления, для которого имеет место преобразование падающего светового
пучка в пучок Эйри. На рис. 1 приведены поперечные распределения
интенсивности пучка Эйри, генерируемого вблизи бинормали α-иодноватой
кислоты. Видно, что с увеличением напряженности внешнего электрического
поля имеет место смещение в поперечном направлении главного максимума
пучка, что свидетельствует о перестройке пучка Эйри.
(а)
(б)
Рис. 1. Поперечное распределение интенсивности пучка Эйри, генерируемого
вблизи бинормали α-иодноватой кислоты, нормированной на ее значение при
r=0, z=0, в отсутствие (а) и при наличии внешнего электрического поля
Е=106 В/см (б). Длина волны падающего света 0.632 мкм
15
Акустооптика
Условие равенства кривизны поверхности волновых векторов может быть
реализовано также в локально неоднородных средах, сформированных,
например, чередующимися диэлектрическими и металлическими слоями с
диэлектрической проницаемостью и толщиной εd, dd и εm, dm соответственно.
В приближении эффективной среды данный материал описывается одноосным
тензором диэлектрической проницаемости
=
ε diag {εt , εt , εe } , главные значения
которого определяются выражениями [5]:
εt = (1 − f )ε d + f ε m ; εl = [(1 − f ) / ε d + f / ε m ] .
(10)
Здесь
=
f d m / (d m + d d ) - фактор заполнения (объемная доля металла в структуре).При этом проницаемость ε m описывается формулой Друде [6]. Как следует
из (10), при выполнении условия:
(11)
f ≈| Re ε m | /(| Re ε m | +ε d )
действительная часть продольной эффективной проницаемости εl отрицательна
и близка к нулю. Как следует из дисперсионного уравнения, в этом случае продольная компонента волнового вектора для необыкновенной волны, распространяющейся в металлодиэлектрической структуре, может быть представлена
в виде:
q2
).
k z ≈ k0 Re εt (1 + i 2
(12)
2k0 Im εl
При этом величина Rekz оказывается независящей от q. Это означает, что поверхность волновых векторов оказывается плоской для широкого интервала величин q.Тогда при падении на металлодиэлектрическую структуру, удовлетворяющую условию (11), плоского светового пучка в среде наблюдается его разделение на ортогонально поляризованные пучки, один из которых, поляризованный в плоскости падения, трансформируется в пучок Эйри. Данная особенность имеет место в широком диапазоне углов падения света на среду. Параметрами формируемого пучка Эйри можно управлять при приложении к среде
внешнего электрического поля, которое изменяет диэлектрическую проницаемость металла (и, возможно, диэлектрика при соответствующем выборе материала).
Таким образом, в сообщении показана возможность перестройки структуры поверхностей волновых векторов и появления участков с близкой к нулю
кривизной в монокристаллах и многослойных структурах, что позволяет формировать с помощью данных материалов квазибездифракционные пучки Эйри.
Проанализирована зависимость характеристик пучков Эйри от анизотропии
среды, и показана возможность управления ими с помощью электрического
поля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Волостников, В.Г. Современная оптика гауссовых пучков / В.Г. Волостников // Успехи физических наук, 2012, Т. 182, № 4. С. 443–450.
16
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
2. Сойфер, В.А. Методы компьютерной оптики / В.А. Сойфер. М.: Физматлит, 2003. 688 с.
3. Федоров, Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах / Ф.И. Федоров. М.:
Наука, 1965. 386 с.
4. Федоров, Ф.И. Оптика анизотропных сред / Ф.И. Федоров. Мн.: НАН
БССР, 1958. 381 с.
5. Choy, T. Effective medium theory: principles and applications / T. Choy.
Oxford.: Oxford University Press, 2015. 182 p.
6. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела: Т. 1 / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. М.: Мир, 1979. 389 с.
17
Акустооптика
УДК 534.535
АКУСТООПТИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПОЛИХРОМАТИЧЕСКИХ
БЕССЕЛЕВЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ
Г. В. Кулак1, доктор физико-математических наук, профессор
П. И. Ропот2, кандидат физико-математических наук, ведущий научный
сотрудник
2
Г. В. Крох , младший научный сотрудник
О. В. Шакин3, доктор технических наук, профессор
1
Мозырский государственный педагогический университет
им. И.П. Шамякина, Мозырь, Беларусь
2
Институт физики им. Б.И. Степанова, Минск, Беларусь
3
Государственный университет аэрокосмического приборостроения, Россия,
Санкт-Петербург
Аннотация. Исследованы особенности акустооптической фильтрации
квазибездифракционных бесселевых световых пучков в одноосных кристаллах.
Получены уравнения связанных волн для векторных амплитуд падающего бесселева пучка о-типа и дифрагированного пучка е-типа различных мод. Найдено
выражение для эффективности дифракции в зависимости от параметров взаимодействующих бесселевых пучков о- и е- типа, а также от значений интегралов перекрытия.
Ключевые слова: акустооптическое взаимодействие, бесселевы световые
пучки, акустооптическая фильтрация, одноосный кристалл, эффективность дифракции.
UDC 534.535
ACOUSTO-OPTICAL FILTRATION OF POLYCHROMATIC BESSEL
LIGHT BEAMS IN UNIAXIAL CRYSTALS
G. V. Kulak1, doctor of phisics-mathematical sciency, Professor
G. V. Krokh2, post-graduate student
P. I. Ropot2, kandidat of phisics-mathematical sciency, Associated Professor
O. V. Shakin3, doctor of tecnical sciency, Professor
1
I.P. Shamiakin in Mozur State Pedagogical University, Mozur, Belarus
2
Insitute of Physics of NAS Belarus. Belarus
3
State University of Aerospace Instrumentation, Russia
Е-mail: g.kulak57@mail.ru
Abstract. The participants of the acousto-optic filtration of diffracted Bessel
light beams in uniaxial crystals has been investigated. The coupled wave equations
for vector amplitude of incidence Bessel’s light beams of o-type and diffracted waves
of e-type is received. The expression for diffraction efficiency on the dependence of
interaction parameter of interacted Bessel’s beams o-type and e-type and also from
the value of overlap integrals is founded.
18
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Key words: noncollinear acousto-optic interaction, acousto-optic filtration,
Bessel light beams, paratellurite crystal, diffraction efficiency.
Для ряда важных применений акустооптического (АО) взаимодействия
значительный интерес представляют процессы неколлинеарной [1] и коллинеарной [2] АО фильтрации полихроматических бесселевых световых пучков
(БСП) на ультразвуке в анизотропных средах. В настоящей работе с использованием метода интегралов перекрытия рассмотрена неколлинеарная и коллинеарная АО фильтрация бесселевых полихроматических световых пучков высоких порядков при АО взаимодействии в одноосных кристаллах. При этом, в качестве примера, рассмотрена неколлинеарная АО дифракция БСП в кристаллах
парателлурита (ТеО2) на медленной сдвиговой УЗ волне, распространяющейся
под малым углом α к оси [110] кристалла. Рассмотрена также коллинеарная АО
дифракция БСП в кристаллах ниобата лития (LiNbO3) на сдвиговой УЗ волне,
распространяющейся под углом β к оптической оси кристалла. Такая геометрия
коллинеарного попутного АО взаимодействия является наиболее эффективной,
когда дифрагированные световые волны распространяются ортогонально оптической оси кристалла (β = 900) [3, 4].
Кроме обычного продольного фазового согласования, БСП должны удовлетворять условиям поперечного фазового согласования [5]. Такое согласование связано с тем, что БСП с различными углами конусности имеют различную
пространственную структуру и, как следствие, различные величины интегралов
перекрытия дифрагированных пучков. При этом вычисление интегралов перекрытия (gm) позволяет найти их максимальные значения в условиях поперечного синхронизма.
Рассмотрим геометрию АО взаимодействия, при которой УЗ волна распространяется в кристалле ТеО2 (рис. 1,а) или кристалле LiNbO3 (рис. 1,б) в
направлении оси Х и занимает пространство между плоскостями z = 0 и z = l.
Будем считать, что падающая волна в одноосном кристалле имеет обыкновенную «о» поляризацию и является бесселевым световым пучком о-типа [5].
В свою очередь, дифрагированная волна имеет необыкновенную «е» поляризацию и является бесселевым пучком е-типа (рис. 1).
а)
б
Рис. 1. Диаграммы волновых векторов падающего и дифрагированного света
при заданной частоте f ультразвука и длине волны (λ) света для неколлинеарной (а) и коллинеарной (б) геометрии АО взаимодействия
19
Акустооптика
Ось падающего БСП о-типа расположена в плоскости XZ под углом θо к
  

оси X||[110]. При этом реализуются условия пространственного k o ± K= k e + ∆ k
 
и временного ω ± Ω = ωd синхронизма, где k o ( k e ) - волновой вектор бесселева


пучка о-типа (е-типа), K – волновой вектор УЗ волны, ∆ k – расстройка фазового синхронизма (продольное фазовое рассогласование). Система уравнений
связанных волн для амплитуд падающего (Ао) пучка о-типа и дифрагированного (Ае) пучка е-типа имеет вид [6]:
2 π RB
2 π RB
* 


2
2
k ∫ ∫ (eo ∆εˆ ee )ρd φd ρ
k ∫ ∫ (ee* ∆εˆ eo )ρd φd ρ
dAo
dA
Aee − i∆kz z , e = −i 0 2 π0 RB
= −i 0 2 π0 RB
Ao ei∆kz z , (1)
dz
dz

2koz ∫ ∫ | eo |2 ρd φd ρ
2kez ∫ ∫ | ee |2 ρd φd ρ
0
0
0
0
где звездочка «*» означает комплексное сопряжение. В уравнениях (1) векторфункции поляризации падающего бесселева пучка о-типа и дифрагированного
пучка е-типа даются следующими выражениями [7]:



 



eo =eo1 e1 + eo 2 e2 + eo 3 e3 , ee =ee1 e1 + ee 2 e2 + ee3 e3 ,
eo=
iqo⊥ cos θ'o ( J m−1 (qo⊥ρ)e − iφ + J m+1 (qo⊥ρ)eiφ ) / 2 + iqo|| sin θ'o J m (qo⊥ρ),
1
=
eo 2 qo⊥ cos θ'o ( J m−1 (qo⊥ρ)e − iφ − J m+1 (qo⊥ρ)eiφ ) / 2 1 + a 4tg 4θo' +
+ qo⊥ sin 2 θo' ( J m+1 (qo⊥ρ)eiφ − J m−1 (qo⊥ρ)e − iφ ) / 2,
=
eo 3 qo⊥ cos θ'o ( J m−1 (qo⊥ρ)e − iφ − J m+1 (qo⊥ρ)eiφ )a 2tg θo' / 2 1 + a 4tg 4θo' +
+ qo⊥ sin 2θ'o ( J m+1 (qo⊥ρ)eiφ − J m−1 (qo⊥ρ)e − iφ ) / 4,
=
ee1 k −1no−2 ne−2{[aqe2⊥ sin 2 θ'e ( J m−2 (qe⊥ρ)e − i 2 φ ' − J m+ 2 (qe⊥ρ)ei 2 φ ' ) / 4]
+[aqe⊥ qe|| cos θ'e (( J m+1 (qe⊥ρ)eiφ ' − J m−1 (qe⊥ρ)e − iφ ' ) / 2]},
=
ee 2 ik −1no−2 ne−2{[aqe2⊥ sin 2θ'e ( J m+ 2 (qe⊥ρ)ei 2 φ ' + J m−2 (qe⊥ρ)e − i 2 φ ' ) / 4] +
−[aqe⊥ qe|| cos 2θ'e (( J m−1 (qe⊥ρ)e − iφ ' + J m+1 (qe⊥ρ)e − iφ ' ) / 2] −
−a (k 2 − 3qe2⊥ / 2)sin 2θe' J m (qe⊥ρ)},
e=
ik −1no−4{[−qe2⊥ sin 2θ'e ( J m+ 2 (qe⊥ρ)ei 2 φ ' + J m−2 (qe⊥ρ)e − i 2 φ ' ) / 4] +
e3
+[qe⊥ qe|| sin 2θ'e (( J m−1 (qe⊥ρ)e − iφ ' + J m+1 (qe⊥ρ)e − iφ ' ) / 2] +
(2)
+ qe2⊥ (1 + cos 2 θe' + qe2|| sin 2 θ'e ) J m (qe⊥ρ)}.
  
Здесь введены следующие обозначения: e1 ,e2 ,e3 – единичные векторы в кристаллографической системе координат X1,X2,X3; ρ, ϕ – цилиндрические коорди=
φ ' arctg [ atg (φ) ] , a = no / ne ; no (ne) – обыкновенный (необыкновеннаты БСП,
qo⊥,e⊥ ko ,e sin γ o ,e , q=
ный) показатель преломления кристалла; =
o||,e||
ko2,e − qo2⊥ ,e⊥ ,
'
'
причем γo,e - параметр конусности БСП; θ=
900 − θo ; θ=
900 − arctg [ atg (θe ) ] ;
o
e
20
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
∆εˆ - изменение тензора диэлектрической проницаемости, индуцированное ультразвуковой волной.
Решение системы уравнений связанных волн (1) ищем с использованием
следующих граничных условий: Ao (=
z 0)= A, Ae (=
z 0)= 0 . Тогда решение
имеет вид [6]:
2
χ 2 sin 2 ld χ 2 + ( ∆k z / 2 ) 


,
(3)
η=
2
χ 2 + ( ∆k z / 2 )
где
πn o4g m p эф
2 Pa
,
χ=
2nλ 0 sin(θo + α)sin(θe + α) l1l2συ3
ne
λf
.
=
ξ( θo )
=
,η
2
2
2
2
no υ
no cos θo + ne sin θo
Здесь полагалось [3]:
1) неколлинеарная геометрия АО взаимодействия
 2πn 
∆k z =  − 2 o  (ξ(θo ) − η) 2 + 2ηξ(θo )(1 − cos(θo + α))  − 1 ∆λ,
 λ0 
2) коллинеарная геометрия АО взаимодействия
 2πn 
∆k z =  − 2 o [ξ(α) − η − 1]∆λ,
 λ0 
причем λ0 – центральная длина световой волны, ∆λ - отклонение длины волны
света от центральной, f – частота УЗ волны, υ - фазовая скорость сдвиговой УЗ
волны; 1) неколлинеарная геометрия:
pэф = [ ( p12 − p11 ) − p44 sin(2α) / 8]
( p11 , p12 , p44 - фотоупругие постоянные); 2) коллинеарная геометрия: pэф = p14
{
}
( p14 - фотоупругая постоянная); σ - плотность кристалла, υ - фазовая скорость
УЗ волны, =
n (no + ne ) / 2 , Pa – мощность УЗ волны, l1 – длина пьезопреобразователя вдоль оси X, l2 – ширина пьезопреобразователя). Интеграл перекрытия
дается соотношением:
gm =
2π
RB
0
0
∫ ∫ (e e )ρd φd ρ
2π
RB
∫ ∫|e
0
0
e
*
o e
|2 ρd φd ρ
2π
RB
∫ ∫|e
0
o
,
(4)
|2 ρd φd ρ
0
где RB – радиус БСП.
Зависимость эффективности дифракции η от ширины спектра ∆λ неколлинеарного акустооптического перестраиваемого фильтра для центральной
длины волны λ0 = 0,75 мкм представлены на рис. 2,а. В условиях продольного и
поперечного синхронизма ширина полосы пропускания в полярной плоскости
XZ составила ∆λ1/2 = 0,52 нм независимо от порядка падающего и дифрагиро21
Акустооптика
ванного БСП (m = 0÷30). В условиях опыта наряду с рассмотренной шириной
спектра, обусловленной условиями брэгговского синхронизма, следует учитывать также изменение ширины спектра, связанное с уширением ультразвукового и светового пучков [1, 6]. Расчет данных ширин спектра для ультразвукового
(∆λS) и светового (∆λL) пучков достигается с использованием соотношений [6]:
∆λ S=
0,8λ 0φS , Ltg θo , где φS – расходимость УЗ пучка, φ L – расходимость све,L
тового пучка. Таким образом, общая ширина спектра составляет [1, 6]:
∆λ об = ∆λ1/2 + ∆λ S + ∆λ L . Следует отметить, что для квазибездифракционных
бесселевых световых пучков выполняются естественные соотношения:
∆λ L << ∆λ1/2 , ∆λ L << ∆λ S . Положив, к примеру, ∆λS = 0,1 нм, ∆λL = 0,01нм получим, что ∆λ об = 0,63 нм . Для кристаллов парателлурита в диапазоне оптического спектра 0,4–1,1 мкм ширина полосы пропускания АО фильтра может составить ~0,63 нм. При этом разрешающая способность АО фильтрации ~1100.
а
б
Рис. 2. Зависимость эффективности дифракции η от ширины полосы пропускания ∆λ а) для кристалла парателлурита и различных порядков БСП m = 0÷30;
б) для кристалла ниобата лития и различных порядков БСП: m = 0 (1), m = 1
(20, m = 2 (3), m = 3÷30 (4); а) кристалл TeO2; α = 100; γo = γe = 0,50, RB = 6 мм,
Pa= 24 мВт, f = 159 МГц, l1 = 1 см, l2 = 0,5 см, λ0 = 0,75 мкм; б) кристалл LiNbO3;
θo,e = 00; γo = γe = 0,50, RB=6 мм, Ia = 0,2 Вт/см2, f = 570 МГц, l = 10 см,
λ0 = 0,63 мкм
Для кристаллов LiNbO3 (рис. 2,б) в условиях продольного и поперечного
синхронизма ширина полосы пропускания в полярной плоскости XZ составила
∆λ1/2 = 0,01 нм (m = 0), ∆λ1/2 = 0,02 нм (m = 1), ∆λ1/2 = 0,022 нм (m = 2),
∆λ1/2 = 0,023 нм (m = 3÷30). Положим, к примеру, что ∆λS = 0,2 нм, ∆λL = 0,02нм.
В диапазоне оптического спектра 0,4–0,7 мкм ширина полосы пропускания АО
фильтра для бесселевой моды нулевого порядка может составить ~0,23 нм. При
этом для m=0 разрешающая способность АО фильтрации ~1300. Для бесселевых мод прядка m≥1 ширина полосы пропускания ~0,24 нм и разрешающая
способность ~1200.
В дальнем инфракрасном диапазоне значительный интерес для широкоугольной АО фильтрации представляют кристаллы теллура (Te) [8]. С использованием соотношений (3) – (4) могут быть рассмотрены физические характе22
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ристики АО фильтра на кристалле Те для акустооптического перестраиваемого
фильтра в диапазоне оптического спектра 8,4–13,6 мкм [15]. В качестве центральной длины волны перестраиваемого фильтра можно принять λ0=11 мкм.
Показатели преломления света для данной длины волны равны: no=4,8, ne=6,25.
В рассматриваемой схеме АО взаимодействия на рис. 1 полагалось, что угол
наклона волнового вектора УЗ волны к оси X составляет α=5,80. Скорость медленной сдвиговой УЗ волны υ=1,35×105 см/с и угол сноса групповой скорости
УЗ волны ∆=400. Угол падания света по отношению к фронту УЗ волны составил 60. При этом ширина полосы АО фильтрации, обусловленная отклонением
от условий продольного брэгговского синхронизма, составляет ∆λ1/2≈50 нм.
ЛИТЕРАТУРА
1. Волошинов В.Б., Казак Н.С., Лугина А.С., Надененко А.В., Павленко В.К., Санников Ю.А. Спектральное пропускание широкоапертурного брэгговского акустооптического фильтра на парателлурите // ЖПС. 1990. Т.52. В. 2.
С. 284–289.
2. Магдич Л.Н. Акустооптические перестраиваемые фильтры. Известия
АН СССР. Сер. Физ., 1980. Т. 44, № 6. С. 1683–1690.
3. Мачихин А.С., Пожар В.Э. Аберрации изображения в акустооптическом перестраиваемом фильтре // ЖТФ. 2010. Т. 80, В. 10. С. 101–107.
4. Балакший В.Н., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985. – 279 с.
5. Belyi, V. N. Diffraction of Bessel light beams in gyrotropic crystals /
V. N. Bely, G. V. Kulak, G. V. Krokh, O. V. Shakin // Opt. and Spectroscopy. –
2014. – V. 121, No. 3. – P. 458-465.
6. Балакший В.Н., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985. – 279 с.
7. Гиргель С.С. Бесселевы световые пучки в одноосных кристаллах. Ковариантные методы в теоретической физике. Оптика и акустика. Сборник научных трудов. Минск. 2005. С. 170–176.
8. Gupta N., Voloshinov V.B., Knyazev G.A., Kulakova L.A. Tunable wideangle acousto-optic filter in single-crystal tellurium // Journal of Optics. 2012. V. 14.
P. 1–9.
23
Акустооптика
УДК 534.8
АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ БЕССЕЛЕВЫХ
СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ ПРИ АКУСТООПТИЧЕСКОМ
ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ СЛОЕ
Г. В. Кулак1, доктор физико-математических наук, профессор
А. А. Данилюк1, аспирант
Г. В. Крох2, младший научный сотрудник
О. В. Шакин3, доктор технических наук, профессор
Мозырский государственный педагогический университет
им. И.П. Шамякина, Мозырь, Беларусь
2
Институт физики им. Б.И. Степанова, Минск, Беларусь
3
Государственный университет аэрокосмического приборостроения, Россия,
Санкт-Петербург
1
Аннотация. Исследована амплитудная и фазовая акустооптическая модуляция бесселевых световых пучков нулевого порядка в условиях френелевского
отражения от плоскопараллельного слоя. Установлено, что значительные изменения фаз и амплитуд дифрагированных на ультразвуке световых пучков достигаются в условиях брэгговской дифракции в несогласованных акустооптических структурах с зеркально отражающей подложкой (схема интерферометра
Жира-Турнуа).
Ключевые слова: плоскопараллельный слой, бесселев световой пучок, дифракция света на ультразвуке, коэффициент отражения и пропускания, амплитудная и фазовая модуляция, интерферометр Жира-Турнуа.
UDC 534.535
AMPLITUDE AND PHASE MODULATION OF BESSEL LIGHT BEAMS
UNDER ACOUSTO-OPTIC INTERACTION IN A PLANE-PARALLEL
SLAB
G. V. Kulak1, doctor of phisics-mathematical sciency, Professor
H. A. Daniliuk1, post-graduate student
G. V. Krokh2, junior research scientist
O. V. Shakin3, doctor of tecnical sciency, Professor
1
I.P. Shamiakin in Mozur State Pedagogical University, Mozur, Belarus
2
Insitute of Physics of NAS Belarus. Belarus
3
StateUniversity of Aerospace Instrumentation, Russia
Е-mail: g.kulak57@mail.ru
Abstract. Amplitude and phase acousto-optical modulation of Bessel light
beams of zero ordersunder conditions of Fresnel reflection on plan-parallel slab is investigated. It is stated that significant change of phase and amplitude of diffracted by
24
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ultrasound light beams is reached in the condition of Bragg’s diffraction in nonmatched structures with mirrors reflecting substrate (Gires-Tournois interferometer
scheme).
Key words: plan-parallel slab, Bessel light beam, diffraction of light by ultrasound, reflection and transmission coefficient, аmplitudeandphasemodulation, GiresTournois interferometer.
В работе [1] рассмотрена зависимость амплитуды и фазы света, дифрагированного в нулевом брэгговском дифракционном порядке, от индекса акустооптической (АО) модуляции. Показано, что при не точном брэгговском синхронизме существует достаточно большой интервал значений индекса модуляции, в котором амплитуда прошедшей дифрагированной волны слабо изменяется, однако фаза изменяется значительно. В работе [2] экспериментально исследовано изменение фазы дифрагированной волны нулевого порядка в кристалле парателлурита. Изучена зависимость фазы и амплитуды дифрагированной волны нулевого порядка в широком диапазоне индексов модуляции вплоть
до величины ~4π, а также при различных расстройках векторного синхронизма.
В работе [3] исследована фазовая электрооптическая модуляция света в условиях интерференционного отражения от плоскопараллельного слоя с зеркальной
подложкой (схема интерферометра Жира-Турнуа). Показано [4], что значительные фазовые зависимости дифрагированных волн в нулевом и первом дифракционном порядке должны наблюдаться в условиях брэгговской дифракции на
ультразвуке в несогласованных АО структурах.
Предположим, что плоская световая волна, частота которой ω>>Ω и вол 



новой вектор =
k1 ex k1x + ey k1 y ( ex ||OX, ey ||OY – единичные векторы,
=
k1z kn1 sin φ1 , k = ω / c , n1= ε1 ) имеет линейную s- или pk1x kn1 cos φ1 ,=
поляризацию относительно плоскости падения XZ и падает на грань x = 0 под
=
φ2 arcsin( ε1 / ε 2 sin φ1 ) равен углу
углом ϕ1 к её нормали. Угол преломления
Брэгга, то есть φ2 =φ Б =arcsin( K / 2k2 ) , где k2 = kn2 ( n2=
ε 2 ).
а
б
Рис. 1 – Схема акустооптической дифракции в оптически изотропном плоскопараллельном слое на продольной УЗ волне в условиях интерферометрической
схемы Фабри-Перо (а) и Жира-Турнуа (б) (XZ – плоскость АО взаимодействия,
Φ r ,Φ t – фаза отраженной и прошедшей дифрагированной волны)
25
Акустооптика
В случае неколлинеарного АО взаимодействия в слое УЗ волна распространяется вдоль границ слоя из оптически изотропного материала,
включая

кубические кристаллы. УЗ волна с вектором смещения
=
U U 0 exp[i ( Kz − Ωt )]
( K =Ω / υ , Ω − циклическая частота, υ − фазовая скорость УЗ волны) распространяется вдоль оси Z и заключена в пространстве между плоскостями x = 0 иx
= h в пределах слоя. Продольная УЗ волна создает периодическое в пространстве и времени изменение тензора диэлектрической проницаемости ∆εik , которое связано с упругими деформациями=
U ik (1 / 2)(∇ kU i + ∇iU k ) и фотоупругими постоянными pijkl известными соотношениями: ∆εij = −ε 22 pijklU kl , где ε 2 −
диэлектрическая проницаемость плоскопараллельного слоя. Начало системы
координат XYZ расположено на верхней границе слоя, а ось OY перпендикулярна плоскости падения, причем модулированный слой занимает пространство
между плоскостями x = 0 и x = h.
Рассмотрим брэгговскую дифракцию бесселевого светового пучка (БСП)
на продольной УЗ волне. Решение волнового уравнения для дифрагированного
поля электромагнитной волны в слое можно записать в виде:
=
E
+∞
∑ A ( x) j (q ρ
m =−∞
m
0
m
m
)exp[i (kmz z − ωmt − πm / 2) ,
(1)
где kmz = k0 z + mK , ωm = ω + mΩ ; j0 (q mρ m ) = J 0 (q mρ m )/ πR BJ1 (q m R B ) , причем
q0= k0 γ , q m = k1m γ (m≠0); ρm – радиальная координата БСП;RB – радиус падающего БСП, 2γ - угол конусности БСП; J0,1(x) – функции Бесселя нулевого и первого порядка
При k0 z ≈ K / 2 из совокупности (1) связанных дифрагированных волн
выделяются две наиболее существенные, соответствующие брэгговскому режиму дифракции с дифракционными порядками m = 0 и m =1 [4]. Брэгговский
режим дифракции теоретически возможен при значении параметра КлейнаКука Q ≥ 1 ( Q =
λ 0 h / n2 Λ 2 ), где λ 0 − длина световой волны в вакууме [4].
C учетом этого система уравнений связанных волн имеет вид:
d 2 A0
d 2 A1
2
2
+ k0 x A0 − ik2 η g 0 m A=
0,
+ k12x A1 + ik22η g1m A0= 0.
1
2
2
dx
dx
(2)
Здесь k=
(k22 − k02z )1/2 , k=
(k22 − k12z )1/2 ,
0x
1x
k0z = k2 sin φ2 , k1z=
≈ k2 sin φ2 ; η n22 pэфU / (2cos φ2 ) ,
где pэф − эффективная фотоупругая постоянная, ответственная за изотропную
дифракцию света без поворота плоскости поляризации дифрагированной волны [4]; U − амплитуда деформации УЗ волны. Интегралы перекрытия дифрагированных волн находим из соотношений:
26
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
RB
g 0m =
∫ j (q ρ )j (q
0
0
0 0
RB
0
ρ )ρ 0dρ 0
m 1
∫ j (q ρ )ρ dρ
0
2
0
0 0
0
0
RB
, g1m =
∫ j (q
0
0
RB
ρ )j0 (q 0ρ 0 )ρ1dρ1
m 1
∫ j (q
2
0
.
ρ )ρ1dρ1
m 0
0
Постоянные распространения дифрагированных волн в слое находим из
решения характеристического (дисперсионного) уравнения системы уравнений
(2).
Решение
дисперсионного
уравнения
представимо
в
виде:
=
k x± k2 (1 − n12 / n22 sin 2 φ1 ) ± η g 0 m g1m ) . Сшивая напряженности электрического
и магнитного полей в слое (см. [4]), а также в областях x<0 и x>h, находим коэффициенты отражения и пропускания (относительные интенсивности) дифрагированных волн.
Для системы шестнадцати алгебраических уравнений можно найти решение в замкнутой форме. Для падающей световой волны s-поляризации амплитудные коэффициенты отражения (r0⊥ ,1⊥ ) и пропускания (t0⊥ ,1⊥ ) дифрагированных волн выражаются соотношениями:
r
(3)
r0⊥ ,1⊥ =
∆ 0,1
/ ∆ , t0⊥ ,1⊥ =
∆ t0,1 / ∆ ,
где
=
∆ 4e3+ e3− (α1−+ α1++ α3−+ α3++ e2∗+ e2∗− + α1−−α1+−α 3−−α 3+−e2+ e2− −
−α1−+ α1+−α 3−+ α 3+−e2+ e2∗− − α1−−α1−+ α 3−−α 3−+ e2−e2∗+ );
=
∆ 0r 2e3+ e3− [(α1−−α1++ + α1−+ α1+− )(α 3++ α 3−+ e2−e2∗+ + α 3−−α 3+−e2+ e2− ) −
−(α1−−α1+− + α1−+ α1++ )(α 3−+ α 3+−e2+ e2∗− + α3−−α3++ e2−e2∗+ )];
(4)
=
∆1r 4e3+ e3− [(b1+ − b1− )(α3+−α3−−e2+ e2− − α3++ α3−+ e2∗+ e2∗− ) −
−(b1+ + b1− )(α 3+−α 3−+ e2+ e2∗− − α 3++ α 3−−e2∗+ e2− )];
∆ t0,1 = ±8e3+ [b3+ (α1−+ α 3−+ e2∗− − α1−−α3−−e2− ) ± b3− (α1++ α3++ e2∗+ − α1+−α3+−e2+ )].
±
±
±
Здесь введены обозначения: α (1,3)
(1
± b1,3
) , b1,3
=
k xs± / (kn1,3 cos φ 1,3 ) ,
± =
где k=
(k22 − k02z )1/2 ; k−=
(k22 − k−21z )1/2 ; звездочка обозначает комплексное со0x
1x
пряжение; e2s±, p = exp(ik xs± , p h) ; e3± = exp(ik30,x−1h) ,
k0z = k2 sin φ2 , k-1z ≈ k2 sin φ2 ;
⊥
⊥
− эффективная фотоупругая постоянная для
η⊥ n22 pэф
U g 0 m g1m / (2cos φ2 ) ; pэф
s- поляризованной волны; описывая дифракцию р-поляризованной волны, в
выражении
(1-3)
следует
величину
заменить
величиной
η⊥
||
||
− эффективная фотоупругая постоянная
η|| n22 pэф
U g 0m g1m / (2cos φ2 ) , где pэф
для p-поляризованной волны. Постоянные, характеризующие распространение
дифрагированных волн в слое, находим, решая характеристическое (дисперсионное) уравнение системы уравнений (2). Решение этого уравнения представимо в виде:
=
k xs± , p k2 (1 − n12 / n22 sin 2 φ1 ) ± η⊥ ,|| g 0 m g1m ) .
27
Акустооптика
При исследовании дифракции волн p-поляризации в (3) следует выполнить замены: η⊥ → η|| , n 1,2,3 cos φ 1,2,3 cos γ i ,r ,t → 1 / n1,2,3 cos φ 1,2,3 cos γ i ,r ,t , где γ i , γ r , γ t углы конусности падающего, отраженного и прошедшего БСП соответственно.
Выражения для фазы отраженной ( Φ1r ⊥ ,|| ) и прошедшей ( Φ1t ⊥ ,|| ) дифрагированной волны имеют вид:
 Im(r1⊥ ,|| ) 
 Im(t1⊥ ,|| ) 
=
Φ1r ⊥,|| arctg  =
(5)
 , Φ t ⊥,|| arctg 
.
)
Re(
)
Re(
r
t


1⊥ ,|| 
1⊥ ,|| 


Численные расчеты проводились для плоскопараллельного слоя из плавленного кварца (SiO2) в условиях дифракции s- поляризованного излучения HeNe- лазера, генерирующего излучение с длиной волны λ0 = 0,6328 мкм, на продольной УЗ волне. Предполагалось, что в схеме интерферометра Фабри-Перо
(рис. 1,а) слой материала (n2 = 1,457) граничит с воздухом (n1 = n3 =1) или воздухом и изотропным материалом As2S3 (n1=1, n3=2,61). Амплитуда тензора деформаций выражается через интенсивность Ia УЗ волны, фазовую скорость υL продольной УЗ волны и плотность кристалла ρ в соответствии с формулой
=
U (2 I a / ρυ3L )1/2 , и эффективные фотоупругие постоянные имеют значения
⊥
||
p=
p=
0,27 , p=
p=
0,121 . При АО дифракции в режиме работы интерэф
12
эф
11
ферометра Жира-Турнуа противоположная грань трехслойной структуры, по
отношению к слою, является зеркальной. В таком случае прошедшие дифракционные порядки отсутствуют (см. рис. 1,б). Такой случай дифракционного отражения можно рассмотреть на основании выражений (3)-(5) если положить в них
n3= ∞ (металлическая поверхность зеркала). На рис. 4 представлена зависимость
фазы коэффициента отражения Φ1r ⊥ дифрагированной волны (а) и энергетического коэффициента отражения R1⊥=|r1⊥|2 (б) от амплитуды деформации
УЗ волны.
а
б
Рис. 2. Зависимость фазы коэффициента отражения Φ1r ⊥ r (а) и энергетического
коэффициента отражения R1⊥ (б) от амплитуды деформации U
при различных толщинах слоя h: 1-1, 2-2, 3=3, 4-4 мм (структура: воздух-SiO2⊥
0,27 , γI = γr, = γt = 0,50)
p=
зеркало, n1=1, n2 = 1,457, n3=∞, p=
12
эф
Из рис. 2,а следует, что максимальное изменение фазы отраженной волны
при толщине слоя h=4 мм составляет ∆Φ1r ⊥ =0,5 рад. Как следует из рис. 2,б, ко28
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
эффициент отражения в первом дифракционном порядке достигает максимального значения R1⊥=1. Это обусловлено тем, что при такой геометрии АО взаимодействия отсутствуют прошедшие дифрагированные волны, а присутствуют
лишь дифрагированные волны нулевого и первого дифракционного порядка в
отраженном свете.
В схеме интерферометра Фабри-Перо, слой материала (n2 = 1,457) граничил с воздухом (n1 = n3 =1) или с воздухом и изотропным материалом As2S3
(n1=1, n2 = 1,457, n3=2,61). При изменении амплитуды деформации УЗ волны U
имеет место периодическое изменение фазы отраженной и прошедшей дифрагированной волны. Амплитуда осцилляций фазы увеличивается с увеличением
толщины слояh. При толщине слоя h = 4 мм максимальное изменение фазы составляет: =
∆Φ1r ⊥max 0,16 рад, =
∆Φ1t ⊥max 0,1 рад для структуры воздух-SiO2воздух. С увеличением показателя преломления подложки амплитуды осцилляций
фаз
дифрагированных
волн
увеличивается
(=
∆Φ1r ⊥max 0,17 рад, =
∆Φ1t ⊥max 0,16 рад для структуры: воздух-SiO2-As2S3).
ЛИТЕРАТУРА
1. Никанорова Е.А. О фазовых соотношениях при дифракции Брэгга //
Материалы XII Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и квантовой
акустике. Ч. 1. – Саратов. – 1983. С. 275–276.
2. Антонов С.Н., Проклов В.В. Особенности прохождения света через
ультразвуковой пучок при сильном акустооптическом взаимодействии //
ЖТФ. – 1983. – Т.57, В. 2. – С. 306–310.
3. Ярив А. Оптические волны в кристаллах – М.: Мир, 1987. – 616 с.
4. Кулак Г.В. Дифракция света на ультразвуке в условиях френелевского
отражения // Оптика и спектроскопия. – 1994. – Т. 76, № 6. – С. 1027–1029.
29
Акустооптика
УДК 534.8
НЕВЗАИМНЫЙ ЭФФЕКТ ПРИ ОТРАЖЕНИИ УПРУГИХ ВОЛН
ОТ СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЫ 1
Н. В. Поликарпова, кандидат физико-математических наук, доцент
В. Б. Волошинов, кандидат физико-математических наук, доцент
П. А. Иванова, аспирант
Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация. В работе исследуются конфигурации взаимного отражения
упругих волн в кристаллах, в которых дополнительная акустическая волна распространяется навстречу одной из двух отраженных волн. Показано, что отражение дополнительной волны порождает две волны, одна из которых противоположна по направлению исходной падающей волне, а вторая имеет индивидуальное направление. Рассчитаны все свойства упругих волн в описанной схеме,
включая направления, поляризации, углы сноса и коэффициенты отражения.
Показано, что несмотря на невзаимную геометрию отражения в анизотропной
среде, имеет место условие взаимности для энергетических коэффициентов отражения.
Ключевые слова: акустооптическое взаимодействие, анизотропия упругих
свойств, парателлурит.
UDC 534.8
NONRECIPROCAL EFFECT DURING THE REFLECTION
OF ELASTIC WAVES AT FREE CRYSTAL BOUNDARY
N. V. Polikarpova, Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
V. B. Voloshinov, Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
P. A. Ivanova, PhD student
Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
E-mail: polikarpnv@gmail.com
Abstract. The research is focused on configurations of the elastic waves with
reciprocal reflection, in which an additional acoustic wave is induced in backward direction with respect to one of the two reflected waves. It is shown that the reflection
of the additional wave produces a wave that is opposite to the original incident wave
along with an accompanied wave possessing individual direction. All the characteristics of the waves including their directions, polarizations and walk-off angles and the
reflection coefficients are calculated. It is proved that although the reflection geomeРабота выполнена при поддержке гранта номер 14-22-00042 Российского
научного фонда.
1
30
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
try is apparently nonreciprocal, the condition of reciprocity holds for the energy reflection coefficients.
Key words: acousto-optic interaction, anisotropy, paratellurite.
Акустооптика исследует явление взаимодействия световых лучей с дифракционными решетками, индуцированными акустическими возмущениями.
Наиболее востребованным практическим приложением акустооптики является
создание новых устройств, позволяющих управлять световыми потоками с помощью ультразвука в среде [1–3]. Такие устройства дают возможность управлять направлением, интенсивностью и поляризацией электромагнитной волны.
Основные закономерности акустооптического взаимодействия обусловлены структурой акустического пучка, которая в свою очередь определяется
степенью анизотропии используемого материала. Следует отметить, что в акустооптике используются материалы, обладающие физическими свойствами, отличными от традиционных материалов. Поэтому актуальным направлением исследований является изучение характеристик акустических волн, распространяющихся в таких средах. Отличительной особенностью материалов, используемых в акустооптике, является сильная анизотропия упругих свойств, вследствие чего в кристаллах могут происходить необычные физические процессы и
явления, не наблюдающиеся в изотропных и слабо анизотропных средах [1–3].
Акустическая анизотропия материала проявляется в сильной зависимости
фазовой скорости волн от направления распространения в кристалле, а также
приводит к отклонению направления распространения упругой энергии от
направления распространения акустического волнового фронта. Известно, что
направление групповой скорости волн в анизотропных средах в общем случае
не совпадает с соответствующим направлением фазовой скорости [1-3]. Так, в
плоскости XY кристалла парателлурита (TeO2) угол сноса между акустической
групповой и фазовой скоростью достигает рекордной величины ψ =740 [1–3].
Это значение угла акустического сноса является максимальным среди всех известных материалов, используемых в настоящее время в науке и технике при
комнатных температурах. Оказалось, что не только распространение, но и отражение упругих волн в анизотропных средах представляет большой интерес.
Анализ отражения делает возможным существование ряда новых эффектов, которые нельзя наблюдать в изотропных материалах [1-3]. Известно, что ориентацию отраженных волн в анизотропной среде в зависимости от направления
сложно предсказать, не выполнив точный расчет. Это приводит к тому, что
направления отраженных волн, возникающих при возбуждении волн в обратном направлении не совпадают с волнами, генерируемыми в прямом направлении.
В изотропной среде наблюдается полная симметрия поведения волн при
распространении в прямом и обратном направлениях. То есть, не имеет значения в каком направлении возбуждается акустическая волна в рассматриваемом
случае, поскольку амплитуды отраженных и преломленных волн, а также углы
31
Акустооптика
падения и преломления не изменяются. Это позволяет говорить о взаимном отражении и преломлении волн в изотропной среде.
Иначе происходит отражение волн в анизотропных средах. Для анализа
был выбран кристалл парателлурита, как наиболее часто использующийся в
акустооптических устройствах и обладающий рекордно высокой анизотропией
упругих свойств. Рассматривается плоскость XY, поскольку она является самой
анизотропной, и в ней все явления ярче выражены. На рисунке 1, а синим и
красным цветом представлены поверхности обратных скоростей для быстрой и
медленной волн. Также на рисунке показана граница, составляющая угол α с
осью X. Волновой вектор падающей волны k1 направлен вдоль границы кристалла, что соответствует углу падения θ =900 .
а)
б)
Рис. 1. Отражение упругих волн в кристалле парателлурита:
а) Схема нахождения отраженных волн в плоскости XY; б) Ориентация волн
в кристалле
Общая схема реализации описанного отражения показана на рисунке 1,б
для потоков энергий. На ней представлены падающая волна 1 и две отраженные
моды 2 и 3. Схема демонстрирует взаимную ориентацию энергетических потоков волн в пространстве с учетом сноса энергии.
Следующим шагом является исследование того, как будут распространяться отраженные волны, если исходная волна возбуждается навстречу одной
из отраженных волн 2 или 3. Представляет интерес, насколько симметричная
картина будет наблюдаться в случае анизотропной среды.
Для случая возбуждения мод навстречу отраженным волнам 2 и 3, можно
также найти соответствующие отраженные волны. В силу геометрического построения одна из отраженных волн совпадает с исходной волной 1, которая
возбуждалась изначально. Помимо этого, всегда присутствует еще одна отраженная волна. Оказалось, что симметрия наблюдается лишь частичная и только
одна из мод отражается так, как это было в первоначальной схеме. Таким образом, рассмотрение случаев падения волн 2 и 3 показывает, что возбуждение
волн в обратном направлении не позволяет наблюдать взаимное отражение, как
в изотропных материалах.
Проведенный анализ направлений волн не является полным, поскольку
при реализации отражений, описанных выше, распространение каждой волны
32
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
сопровождается переносом энергии. Поэтому важное значение имеет не только
ориентация волн в пространстве, но и каким образом перераспределяется энергия из падающей волны в отраженные моды. Анализ показал, что энергетические коэффициенты отраженных волн, возникающих при возбуждении волн в
обратном направлении, совпадают с энергетическими коэффициентами волн,
возбуждаемых в прямом направлении.
Рассмотренная конфигурация упругих волн в кристалле показала, что в
отличие от изотропной среды, в анизотропном материале направления отраженных волн лишь частично совпадают с первоначальной картиной, что говорит о невзаимности акустического отражения в анизотропной среде. С другой
стороны, симметрия наблюдается для коэффициентов отражения упругих волн.
Подобное невзаимное отражение может быть использовано для создания
устройства на основе двух преобразователей, возбуждающих одну моду посредством разных геометрий отражения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дьелесан, Э. Упругие волны в твердых телах. Применение для
обработки сигналов / Э. Дьелесан, Д. Руайе. М.: Наука, 1982. 424 с.
2. Voloshinov, V. B. Application of Acousto-Optic Interactions in Anisotropic
Media for Control of Light Radiation / V. B. Voloshinov N. V. Polikarpova //
Acustica-Acta Acustica. 2003. V. 89. P. 930–935.
3. Волошинов, В. Б. Близкое к обратному отражение объемных
акустических волн при скользящем падении в кристалле парателлурита /
В. Б. Волошинов, Н. В. Поликарпова, Можаев В.Г. // Акустический журнал.
2006. Т. 52. № 3. С. 1–9.
33
Акустооптика
УДК 534.8, 535.4
ОПТОЭЛЕКТРОННЫЙ ГЕНЕРАТОР НА ОСНОВЕ КОЛЛИНЕАРНОЙ
АКУСТООПТИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИИ 1
В. И. Балакший, доктор физико-математических наук, профессор
С. Н. Манцевич, кандидат физико-математических наук, ассистент
E-mail: balakshy@phys.msu.ru
Аннотация. Представлены результаты исследования оптоэлектронного
генератора нового типа, состоящего из коллинеарной акустооптической ячейки,
работающей в нетрадиционном варианте акустооптического взаимодействия,
фотоприемника, регистрирующего продифрагировавшее излучение, и цепи обратной связи, по которой на пьезопреобразователь ячейки поступает сигнал с
фотоприемника для возбуждения акустических волн в ячейке. Изучены различные режимы генерации – от синусоидального до импульсного. Эксперимент
выполнен с использованием коллинеарной ячейки из молибдата кальция.
Ключевые слова: акустооптическое взаимодействие, анизотропная коллинеарная дифракция света, гибридная обратная связь, оптоэлектронный генератор, кристалл молибдата кальция.
UDC 534.8, 535.4
OPTOELECTRONIC GENERATOR BASED ON COLLINEAR
ACOUSTO-OPTIC DIFFRACTION
V. I. Balakshy, Doctor of Science, Professor
S. N. Mantsevich, PhD, Assistant Professor
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Physics, Moscow, Russia
E-mail: balakshy@phys.msu.ru
Abstract. We present results of studying optoelectronic generator of a new
type. The generator includes a collinear acousto-optic cell operating in nonconventional variant of acousto-optic interaction, a photodetector which registers diffracted radiation, and a feedback circuit which transfers the photodetector signal to
the cell transducer for excitation of acoustic waves in the cell. Various regimes of
generation are examined – from sinusoidal to impulse ones. The experiment is fulfilled with a collinear acousto-optic cell fabricated of a calcium molybdate crystal.
Key words: acousto-optic interaction, anisotropic collinear diffraction of light,
hybrid feedback, optoelectronic generator, calcium molybdate crystal.
Акустооптическое (АО) взаимодействие относится к числу основных эффектов, используемых для управления оптическим излучением. С помощью
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), грант № 17-07-00369.
1
34
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
АО эффекта можно менять любые параметры световой волны: амплитуду, частоту, фазу, поляризацию и направление распространения. Поэтому АО
устройства нашли широкое применение в различных областях науки и техники
[1–3].
АО устройства с обратной связью представляют собой отдельный класс
АО систем, поскольку введение обратной связи существенно меняет поведение
системы. В АО системах с обратной связью наблюдается большое разнообразие
режимов работы – от статических с единственным состоянием равновесия до
мультистабильных, от одночастотных колебаний до стохастических, имеющих
сплошной спектр [4–9]. Аналитическое исследование таких систем связано с
большими математическими трудностями, обусловленными сильной нелинейностью АО взаимодействия и наличием запаздывания сигнала в цепи обратной
связи. Однако обратная связь позволяет не только улучшить характеристики
известных устройств, но и создавать устройства принципиально нового типа, с
новыми функциональными возможностями. В частности, продемонстрирована
возможность применения АО эффекта для стабилизации интенсивности [10, 11]
и направления [12, 13] лазерного пучка, а также для создания оптоэлектронного
генератора с необычными свойствами [14, 15].
В данной работе представлены результаты теоретического и экспериментального исследования оптоэлектронного генератора нового типа на основе
коллинеарной АО ячейки, работающей в нетрадиционном варианте АО взаимодействия. В отличие от генератора, исследованного в [14, 15], предложенная
схема не требует высокой точности пространственного совмещения интерферирующих дифрагированных пучков. Схема устройства показана на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема АО генератора
Основным элементом является АО ячейка, изготовленная из кристалла
молибдата кальция (СаМоО4) в форме призмы [16]. Продольная акустическая
волна возбуждается пьезопреобразователем ПП по оси Z кристалла, а затем, после отражения от входной грани ячейки, распространяется в виде сдвиговой
волны АВ по оси X. Режим бегущей акустической волны обеспечивается поглотителем АП. Поляризатор П задает поляризацию падающего света 1 под
углом α к оси Y. Анализатор А выделяет компоненты продифрагировавшего
35
Акустооптика
света 2 с поляризацией под углом β. Выходное излучение регистрируется фотоприемником ФП, а снимаемый с него электрический сигнал через цепь обратной связи, состоящей из фазовращателя ФВ и усилителя У, подается на пьезопреобразователь. Так замыкается цепь обратной связи. При достаточной глубине обратной связи в системе возбуждаются колебания разной физической
природы: оптические, акустические и электрические, взаимосвязанные и взаимно превращающиеся друг в друга.
Как и в генераторах другого типа, для возбуждения колебаний требуется
выполнение условий баланса фаз и амплитуд. Для их нахождения необходимо
рассмотреть прохождение сигнала вдоль всего кольца обратной связи, в частности, решить задачу АО дифракции света в неоднородном акустическом поле в
случае произвольных ориентаций поляризатора и анализатора.
В традиционной геометрии АО коллинеарного фильтра [16] поляризатор
задает входную поляризацию, соответствующую одной из собственных мод
кристалла, т.е. по осям Y или Z (угол α = 0° или 90° ), а анализатор – ортогональную поляризацию с углом β= 90° или 0° соответственно. При этом через
анализатор проходит только продифрагировавшее излучение с постоянной интенсивностью. Однако при других ориентациях поляризатора и анализатора ситуация меняется кардинально [17]: в АО ячейке появляются четыре оптические
компоненты, из которых две имеют обыкновенную поляризацию (по оси Y),
а две другие – необыкновенную (по оси Z). Кроме того, необходимо учесть, что
две компоненты имеют частоту падающего света ω , а остальные – частоты
ω ± Ω , сдвинутые на частоту ультразвука Ω вследствие эффекта Доплера. Биения всех компонент на выходе анализатора приводят к модуляции интенсивности света на частотах Ω и 2Ω :
=
I d I i  I 0 + I Ω cos ( Ωt − φΩ ) + I 2 Ω cos ( 2Ωt − φ2 Ω )  ,
(1)
где I i – интенсивность падающего света, I 0 – постоянная компонента, I Ω и
I 2Ω – нормированные амплитуды переменных составляющих.
В работе [18] показано, что при α= 45° и β = 0° постоянная компонента
при любой мощности ультразвука равна половине интенсивности падающего
света ( I 0 = 0.5 ), вторая гармоника полностью отсутствует, а амплитуда первой
гармоники определяется выражением:
IΩ ( Γ )
=
Γ
κ
 κ 
 κ 
sinc   4cos 2 + R 2sinc 2   ,
4
2
 2π 
 2π 
(2)
где Γ – параметр Рамана–Ната, пропорциональный амплитуде акустической
волны, κ = Γ 2 + R 2 , R = ( Ω − Ω0 ) l V – фазовая расстройка, l – длина АО взаимодействия, V – скорость ультразвука [1]. Здесь через Ω0 = 2πf 0 обозначена частота АО фазового синхронизма; для ячейки из молибдата кальция на длине
волны света λ =0.63 мкм имеем f 0 = 46.6 МГц. На частоте синхронизма интен36
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
сивность света на выходе гармонически меняется во времени с частотой ультразвука от нуля до полной интенсивности падающего света I i . Это означает,
что АО ячейка осуществляет 100%-ную модуляцию светового пучка без какихлибо световых потерь. Отметим, что необходимая для этого акустическая мощность в 4 раза меньше, чем в обычном варианте коллинеарной дифракции, когда поляризация падающего света выбирается вдоль осей анизотропии кристалла. Именно эта особенность АО коллинеарной дифракции позволяет построить
оптоэлектронный генератор путем подачи выходного сигнала фотоприемника
на пьезопреобразователь ячейки. Фазовращатель необходим для компенсации
фазового сдвига φΩ =π 2 , возникающего в АО ячейке.
Предполагая идеальными фотоприемник и усилитель, можно получить
следующее условие самовозбуждения колебаний в системе в виде:
I Ω ( Γ ) SR pd K σ > Γ ,
(3)
где S – токовая чувствительность фотоприемника, R pd – его нагрузочное сопротивление, K – амплитудный коэффициент усиления усилителя, σ – коэффициент пропорциональности между амплитудой напряжения на пьезопреобразователе и величиной Γ . Стационарный режим генерации определяется видом нелинейной зависимости I Ω ( Γ ) , т.е. амплитудной характеристики АО ячейки. Из
(2) следует, что на частоте синхронизма (R = 0) амплитуда I Ω достигает максимального значения, равного 0.5, в точках Γ = π 2 , 3π 2 , …
Для численных расчетов удобно ввести интегральный коэффициент обратной связи
=
B SR pd K σ . Тогда для стационарного режима генерации можно
записать: I Ω ( Γ 0 ) B =
Γ 0 . Здесь I Ω ( Γ 0 ) определяет стационарное значение эффективности дифракции для компоненты на частоте генерации, которому соответствует безразмерная амплитуда акустической волны Γ 0 , одинаковая по всей
длине ячейки.
Расчет процесса установления в генераторе стационарного режима не является простой задачей. Если временем прохождения сигнала обратной связи в
электронной части системы можно вполне пренебречь, то для АО ячейки это
совершенно недопустимо, поскольку скорость распространения ультразвука на
несколько порядков меньше скорости электромагнитной волны. Таким образом,
надо учитывать, что в каждый момент времени амплитудная и фазовая структура акустической волны будут иными, чем в предыдущие моменты времени.
Другими словами, необходимо решать дифракционную задачу для непрерывно
меняющегося акустического поля.
В нашей работе такой расчет был выполнен численно методом конечных
разностей для использовавшейся в эксперименте АО ячейки, имевшей длину l =
4 см. При скорости звука=
V 2.91 ⋅ 105 см/с ячейка имела постоянную времени
=
τ l=
V 13.7 мкс. Этот диапазон делился на n = 1000 частей, и таким образом
период итераций был равен τ=
13.7 ⋅ 10−3 мкс.
n
37
Акустооптика
а
б
Рис. 2. Установление стационарного режима колебаний в АО генераторе
На рис. 2а представлен процесс установления стационарного режима колебаний в системе при разных значения коэффициента обратной связи В. Расчет выполнен для частоты синхронизма f 0 = 46.6 МГц. В этом случае пороговое значение В = 2. Из рисунка видно, что чем больше В, тем быстрее система
выходит на стационарный режим генерации с постоянной амплитудой акустической волны в АО ячейке. Так, если при В = 2.1 время установления колебаний
составляет 410 мкс, то при В = 2.8 это время уменьшается до 69 мкс. Одновременно с этим увеличивается стационарная амплитуда колебаний: величина Γ
приближается к значению Γ = π 2 , соответствующему максимуму эффективности дифракции.
Более сложная картина возникает при дальнейшем увеличении коэффициента обратной связи, как это видно на рис. 2б. При В = 8 амплитуда первой
гармоники, достигнув максимального значения I Ω = 0.5 , затем начинает
уменьшаться из-за эффекта «перемодуляции», который приводит к уменьшению сигнала обратной связи и, соответственно, к уменьшению амплитуды акустической волны. Возникает эффект автомодуляции ВЧ несущей в виде затухающих колебаний с выходом на стационарный режим с амплитудой I Ω ≈ 0.3 .
В этом случае в ячейке распространяется амплитудно-модулированная акустическая волна с периодом модуляции, приближающимся к τ . Дальнейшее увеличение В усиливает этот эффект и приводит к импульсному режиму работы
системы с частотой следования импульсов 1 τ .
В эксперименте коэффициент В менялся от 2-х до 4-х путем изменения
коэффициента усиления усилителя K в диапазоне от 23 до 45. Измеренные времена установления колебаний хорошо коррелируют с результатами расчета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. – М.: Радио и связь, 1985.
38
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
2. Xu J., Stroud R. Acousto-optic devices. – N.Y.: Wiley, 1992.
3. Задорин А.С. Динамика акустооптического взаимодействия. – Томск,
Изд-во ТГУ, 2004.
4. Vallee R., Delisle C. Mode description of the dynamical evolution of an
acousto-optic bistable device. // IEEE J. Quant. Electron., 1985, v. QE-21, № 9,
pp. 1423–1428.
5. Goedgebuer J.P., Li M., Porte H. Demonstration of bistability and multistability in wavelength with a hybrid acousto-optic device. // IEEE J. Quant. Electron.,
1987, v. QE-23, № 2, p.153–157.
6. Poon T.C., Cheung S.K. Performance of a hybrid bistable device using an
acousto-optic modulator. // Appl. Opt., 1989, v. 28, № 22, pp. 4787–4791.
7. Балакший В.И., Казарьян А.В., Молчанов В.Я. Бистабильные режимы в
акустооптической системе с обратной связью. // Радиотехн. и электрон., 1992,
т. 37, № 6, с. 1140–1144.
8. Балакший В.И., Казарьян А.В., Ли А.А. Мультистабильность в акустооптической системе с обратной связью по частоте. // Квант. электрон., 1995,
т. 22, № 10, с. 975–979.
9. Балакший В.И., Бычков А.И., Кузнецов Ю.И., Шабунин С.А. Динамические процессы в акустооптической системе с обратной связью по амплитуде //
Радиотехн. и электрон., 2005, т. 50, № 9, с. 1169–1176.
10. Балакший В.И., Кузнецов Ю.И. Акустооптическая стабилизация интенсивности лазерного пучка. // ЖТФ, 2013, т. 83, № 12, с. 109–113.
11. Balakshy V.I., Kuznetsov Yu.I., Mantsevich S.N., Polikarpova N.V. Dynamic processes in an acousto-optic laser beam intensity stabilization system. // Optics &
Laser Techn., 2014, v. 62, pp. 89–94.
12. Балакший В.И., Казарьян А.В. Акустооптическая стабилизация
направления лазерного пучка. // Квант. электрон., 1998, т. 25, № 11, с. 988–992.
13. Balakshy V.I., Kazaryan A.V. Laser beam direction stabilization by means
of Bragg diffraction. // Opt. Eng., 1999, v. 38, № 7, pр. 1154–1159.
14. Балакший В.И., Нагаева И.А. Оптоэлектронный генератор на основе
акустооптического взаимодействия. // Квант. электрон., 1996, т. 23, № 3, с. 261–
264.
15. Balakshy V.I., Sinev I.M. Mode competition in an acousto-optic generator. // J. Opt. A: Pure & Appl. Opt., 2004, v. 6, № 4, pp. 469–474.
16. Harris S.E., Nieh S.T.K., Feigelson R.S. CaMoO4 electronically tunable optical filter. // Appl. Phys. Letts, 1970, v. 17, № 5, pp. 223–225.
17. Балакший В.И., Манцевич С.Н. Влияние поляризации света на характеристики коллинеарной акустооптической дифракции. // Опт. и спектр. 2009,
т. 106, № 3, с. 499–505.
18. Balakshy V.I., Mantsevich S.N. Polarization effects at collinear acoustooptic interaction. // Optics & Laser Techn., 2012, v. 44, № 4, pp. 893–898.
39
Акустооптика
УДК 535.3
ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕМПЕРАТУРЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ МИКРООБЪЕКТОВ МЕТОДОМ
АКУСТООПТИЧЕСКОЙ ВИДЕОСПЕКТРОМЕТРИИ1
А. А. Быков2,3, инженер-исследователь
А. С. Мачихин2,3, кандидат физико-математических наук, доцент
Д. Д. Хохлов2,3, инженер-исследователь
П. В. Зинин3, кандидат физико-математических наук, ведущий научный
сотрудник
2
Национальный исследовательский университет «МЭИ», Россия
3
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН, Россия
E-mail: bykval@bk.ru
Аннотация. Рассмотрена проблема измерения пространственного
распределения температуры объектов с неоднородной излучательной
способностью. Показано, что акустооптическая видеоспектрометрия позволяет
решить эту проблему. Рассмотрены оптические схемы таких приборов для
труднодоступных, удаленных и микрообъектов. Приведены результаты
экспериментального
определения
пространственного
распределения
температуры различных микрообразцов данным методом.
Ключевые слова: измерение температуры, видеоспектрометрия,
акустооптический перестраиваемый фильтр.
UDC 535.3
MEASUREMENT OF THE SPATIAL TEMPERATURE DISTRIBUTION
BY ACOUSTO-OPTIC SPECTRAL IMAGING
A. A. Bykov2,3, Engineer-researcher
A. S. Machikhin2,3, Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
D. D. Khokhlov2,3, Engineer-researcher
3
P. V. Zinin , Candidate of physico-mathematical sciences, Leading researcher
2
Moscow Power Engineering University, Russia
3
Scientific and Technological Center of Unique Instrumentation RAS, Russia
E-mail: bykval@bk.ru
Abstract. The problem of measuring the spatial temperature distribution over
the surface of the objects with a non-uniform emissivity distribution is considered. It
is shown that it can be solved by acousto-opticspectral imaging. In this paper, we
show that this approach maybe effectively used for the analysis of hard-to-reach,
1
40
Работа поддержана грантом РФФИ (18-38-00929).
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
remote and microscopic objects. The results of experimental research of various
microscopic samples are presented.
Key words: acousto-optical tunable filter, spectral imaging, temperature
measurement.
В настоящее время технологические процессы многих промышленных
производств основаны на нагреве, плавлении, варке и других
высокотемпературных операциях над различными материалами (металлами,
стеклом и пр.). Производительность, энергоэффективность и качество
продукции (металлозаготовок, стекловаты и многого другого) подобных
производств в значительной степени зависят от надежности функционирования
их ключевых, осуществляющих наиболее ответственные процессы и, как
правило, самых дорогостоящих компонентов: стекловаренных, плавильных,
нагревательных и печей, прокатных станов и др. Постоянный контроль
состояния, а также своевременная диагностика и устранение любых дефектов и
неполадок подобного оборудования являются необходимыми условиями его
эффективной и долговременной работы. Поэтому развитие технологий
высокотемпературного неразрушающего контроля и оборудования является
актуальной задачей [1].
Наиболее сложно контролируемыми элементами высокотемпературных
объектов являются их внутренние поверхности ввиду ограниченного доступа,
большого внутреннего объема и экстремальных условий. Это ограничивает
применение большинства методов неразрушающего контроля. Ввиду того, что
температура контролируемого объекта зачастую превышает 1000 К, становится
возможным ее измерение в видимом диапазоне оптического излучения (450–
750 нм) с помощью распространенных ПЗС и КМОП приемников излучения.
При этом предполагается, что распределение излучательной способности
является постоянным. В реальности же оно неоднородно, а его изменение в
ходе работы оборудования может быть свидетельством возникновения
дефектов и отклонения режима функционирования от штатного, что приводит к
неточностям в измерении температуры. Более точным является
видеоспектрометрический метод, основанный на измерении спектра отражения
в каждом элементе изображения, определении ближайшей кривой Планка и
вычислении соответствующей ей температуры и излучательной способности.
Известные установки для измерения пространственного распределения
температуры таким способом основаны на применении нескольких сменных
светофильтров и не получили распространения при решении промышленных
задач ввиду наличия подвижных элементов и ограниченного количества
спектральных каналов. Поэтому актуальным является развитие данного метода
за счет применения быстро перестраиваемых акустооптических (АО)
спектральных фильтров с электронным управлением и разработка на основе
этого подхода компактных видео спектрометрических модулей, встраиваемых в
существующие приборы. Основу подхода составляет использование
предложенного и апробированного ранее авторами в лабораторных условиях
41
Акустооптика
метода измерения пространственного распределения температуры на основе
акустооптической видеоспектрометрии [2].
В настоящей работе проанализированы три различных оптических схемы
АО видеоспектрометров, позволяющих проводить измерения распределения
температуры по поверхности удаленных (телескопическая схема),
труднодоступных
(эндоскопическая
схема)
и
малоразмерных
(микроскопическая схема) объектов. Рассмотрены особенности габаритного,
светоэнергетического и аберрационного расчета таких систем, а также их
пространственно-спектральной и радиометрической калибровки.
С помощью разработанного макета АО видеоспектрометра [3] проведена
серия экспериментов по нагреву различных микрообъектов из различных
металлов и измерению распределения температуры по их поверхности.
Сравнение полученных значений с прямыми контактными измерениями
термопарой [4] показывают высокую эффективность предлагаемого подхода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вавилов В.П. Инфракрасная термография и тепловой контроль. // М.:
ИД Спектр, 2009. 544 с.
2. Аcousto-optical tunable filter for in-situ measurements of the high
temperature distribution. // Optics Letters, 2016. V. 41 № 5. P. 901–904.
3. Мачихин А.С., Батшев В.И., Зинин П.В., Шурыгин А.В., Хохлов Д.Д.,
Пожар В.Э., Мартьянов П.С., Быков А.А., Боритко С.В., Троян И.А.,
Казаков В.А.
Акустооптический
видеоспектрометр
для
измерения
пространственного распределения температуры микрообъектов. // Приборы
и техника эксперимента, 2017. № 3. С. 100–105.
4. K.M. Bulatov, Y.V. Mantrova, A.A. Bykov, M.I. Gaponov,
P.V. Zinin, A.S. Machikhin, I.A. Troyan, V.I. Batshev, I.B. Kutuza. Multi-spectral
image processing for the measurement of spatial temperature distribution on the
surface of the laser heated microscopic object. // Computer Optics, 2017. V. 41(6).
P. 864–868.
42
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 534.8
ПРИМЕНЕНИЕ АКУСТООПТИЧЕСКОГО МОДУЛЯЦИОННОГО
СПЕКТРОМЕТРА ДЛЯ ЗАДАЧ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ
СПЕКТРОМЕТРИИ 1
А. В. Карандин, аспирант
С. В. Боритко, доктор физико-математических наук, профессор
В. Э. Пожар, доктор физико-математических наук
Научно-технологический центр Уникального приборостроения РАН,
Москва, Россия
E-mail: boritko@mail.ru
Аннотация. Рассмотрена возможность использования модуляционного
акустооптического спектрометра в задачах дифференциальной спектроскопии.
Показано, что такой спектрометр позволяет определять дифференциальные характеристики спектра без сканирования по спектру – в отдельных точках. Обсуждаются проблемы точности определения этих характеристик, временных
ограничений и вопросы регистрации высших производных.
Ключевые слова: дифференциальная спектроскопия, акустооптический
спектрометр модуляционного типа.
UDC 534.8
USE OF ACOUSTO-OPTICAL MODULATION SPECTROMETER
FOR DIFFERANTIAL SPECTROMETRY APPLICATIONS
A. V. Karandin, Post-graduate student
S. V. Boritko, Doctor of physics and mathematics, Professor
V. E. Pozhar, Doctor of physics and mathematics
Scientific and Technological Center of Unique Instrumentation of the RAS,
Moscow, Russia
E-mail: boritko@mail.ru
Abstract. It is considered the applicability of modulation-mode acousto-optical
spectrometer to differential spectroscopy. It is demonstrated that the spectrometer is
capable to determine differential characteristics without spectral scanning – in any
given points of spectra. It is discussed the accuracy of measurements, modulation
frequency limitations and techniques for determination of upper harmonics.
Key words: differential spectroscopy, modulation-type acousto-optical spectrometer.
1
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 18-12-00430.
43
Акустооптика
Введение. Одним из способов выявления тонкой структуры оптических
спектров является метод дифференциальной спектроскопии (ДС). Несмотря на
появление высокопроизводительных персональных компьютеров, открывающих новые возможности для применения вычислительных методов в обычной
лабораторной практике, существует не так много способов решения этой проблемы. Это приводит к тому, что неточности в расчетах производных спектров,
вносимые различными процедурами их вычисления, могут приводить к неверной интерпретации результатов и снижать достоверность получаемых результатов. Поэтому аппаратная реализация метода дифференциальной спектроскопии,
безусловно, представляет значительный интерес для исследователей в области
молекулярной спектроскопии, аналитической химии, биофизики и биохимии.
Ниже приведен оригинальный метод дифференциальной спектроскопии, основанный на использовании акустооптического перестраиваемого фильтра, работающего в режиме быстрой модуляции, и показано, что этот метод обладает рядом особых свойств.
Проблема. Существуют разнообразные способы реализации метода дифференциальной спектроскопии, каждый из которых имеет свою область применения. Классический подход заключается в периодической вариации длины
волны настройки узкополосного оптического фильтра λf (рис. 1).
A1
t
0
A2
а)
б)
t
λ1
λ2
λ
0
t
t
Рис. 1. Методы дифференциальной спектроскопии
с рабочей точкой на склоне (а) и на вершине линии (б) поглощения
44
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Одним из наиболее эффективным перестраиваемым фильтром является
акустооптический (АО) фильтр, основанный на селективной дифракции света
на брэгговской решетке, возбуждаемой ультразвуковой волной. На основе АО
фильтра нетрудно реализовать метод дифференциальной спектроскопии. Время
перестройки АО фильтра, определяемое временем пробега ультразвука по кристаллу составляет τtr∼1–10 мкс. Соответственно минимальный период модуляции составляет примерно 10–4 с. Если период перестраивать быстрее, чем τtr ,
решетка становится неоднородной и функция пропускания T(λ-λf) меняет свою
форму. Соответственно, возникает вопрос, возможно ли применять АО фильтр
в этом случае – для высоких частот модуляции.
Прибор. В качестве модуляционного спектрометра в работе был выбран
АО спектрометр с периодическим скачкообразным переключением фазы ультразвуковой волны (рис. 2). Он находится в корпусе компьютера, который с
помощью специализированной программы и обеспечивает управление параметрами и режимом работы спектрометра, контроль его состояния, а также
графическое отображение, обработку и сохранение данных. Спектрометр
включает в себя оптический модуль, модуль обработки сигнала, модуль выработки управляющего сигнала и модуль управления.
Рис. 2. Модуляционный АО спектрометр с волоконным
входом (справа – внутренний вид)
При равномерном переключении фазы между двумя значениями τφ1 = τφ2
и периоде модуляции равном времени пробега ультразвука по кристаллической
АО ячейке (τtr = Tmod ≡ τφ1 + τφ2) последняя оказывается постоянно заполненной
двумя решетками, равной длины, сдвинутыми по фазе на величину ∆φ =φ2 – φ1.
Особенностью модуляционного спектрометра является то, что выходной
сигнал его фотодетектора представляет собой совокупность гармоник частоты
модуляции (рис. 3). Поэтому он имеет многоканальный выход, причем каждый
45
Акустооптика
из каналов соответствует одной из гармонических составляющих, начиная с
нулевой.
2ωm
8
5
f
ωm
ωm
2
ωm
S
1
φ1
φ2
φ1
3
λf
4
7
∫
S2
S1
S0
6
Рис. 3. Схема модуляционного акустооптического спектрометра с фазовой манипуляцией ультразвука:
1, 3 – скрещенные поляризаторы; 2 – акустооптическая ячейка; 4 – фотоприемник; 6 – интегратор; 5 – генератор управляющего сигнала; 7, 8 – фильтры на
частоте модуляции и удвоенной частоте.
Пунктиром отмечен опорный сигнал от генератора к выходным фильтрам
В этом спектрометре функция передачи в «нулевом» (интегрирующем)
канале примерно соответствует функции пропускания классического АО фильтра с аналогичными характеристиками АО ячейки. Функции передачи в каналах 1 и 2 являются знакопеременными, т.к. выходной сигнал может быть в фазе
либо в противофазе с управляющим сигналом [1]. Как было показано ранее [1],
эти функции обладают дифференцирующими свойствами, так что спектральная
зависимость, регистрируемая в этих каналах по мере перестройки АО фильтра
по спектру, близка по форме к первой и второй производным спектра (рис. 4).
Эти свойства сохраняются и в более сложных режимах работы, в том числе с
регистрацией изображений [2].
Проведенные исследования показывают, что эти функции качественно
повторяют реальные производные от спектральной функции, регистрируемой в
первом канале. При этом они оказываются примерно на четверть уже.
46
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 4. Форма функций передачи в «нулевом» (1) и первом (2) каналах.
Для сравнения приведена рассчитанная форма производной (3) от функции 1
Заключение. Таким образом, этот спектрометр может эффективно использоваться для задач дифференциальной спектроскопии. При этом в отличие
от классических спектрометров, в которых сперва измеряется участок спектра,
а затем – производится их обработка в том числе с использованием дифференцирования, в данном случае производная может регистрироваться в любой точке без записи спектра.
В отличие от классических систем, осуществляющих периодическую вариацию рабочей длины волны и работающих в двух режимах (с рабочей точкой
на склоне и на вершине, регистрирующих соответственно первую и вторую
производные) данный спектрометр позволяет выделять сигнал и на высших
гармониках (третьей и др.), обеспечивая регистрацию высших производных.
Полученные результаты имеют важное значение в задачах, в которых
необходимо выделить слабый информативный сигнал на фоне сильной засветки
или нужно обнаружить и измерить содержание малой по концентрации компоненты смеси веществ
ЛИТЕРАТУРА
1. Пустовойт В.И., Пожар В.Э. // Радиотехника и электроника. 1998.
Т. 43(1). С. 121.
2. Пожар В.Э., Пустовойт В.И. // Успехи современной радиоэлектроники.
2006. В. 9, с. 47.
47
Акустооптика
УДК 534.8
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОКРАТНОГО
ИЗОТРОПНОГО БРЭГГОВСКОГО РАССЕЯНИЯ ВБЛИЗИ
ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ ДВУОСНОГО КРИСТАЛЛА1
М. Г. Мильков, физик 1-й категории
Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
E-mail: milkov1981@mail.ru
Аннотация. Проведены численные расчеты зависимости интенсивности
света от мощности ультразвука в различных порядках дифракции при многократном брэгговском рассеянии света вблизи оптической оси двуосного кристалла. Расчёты сделаны для найденных ранее конфигураций такого рассеяния.
В эксперименте наблюдалось трёхкратное и четырёхкратное брэгговское света
в кристалле двойного молибдата свинца. Проведены оценочные измерения интенсивностей света в различных дифракционных максимумах этого многократного рассеяния.
Ключевые слова: акустооптическое взаимодействие, оптически двуосные
кристаллы, многократное брэгговское рассеяние света.
UDС 534.8
EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF MULTI-STEP ISOTROPIC
BRAGG SCATTERING CLOSE TO OPTICAL AXIS OF BIAXIAL
CRYSRTAL
M. G. Milkov, Physicist of 1st cat.
Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
E-mail: milkov1981@mail.ru
Abstract. Numerical calculations of dependences of light intensities on acoustic
power in different diffraction orders are carried out. We calculated the case of multiple Bragg scattering of light near the optical axis of a biaxial crystal for different configurations of this scattering. An experimental observation was studied of triple and
quadruple Bragg scattering of light in a double lead molybdate single crystal. We also
carried out measurements of light intensities in different diffraction maxima of this
multiple scattering process.
Key words: acousto-optical interaction, optically biaxial crystals, multiple
Bragg scattering of light.
Акустооптическое взаимодействие имеет два предельных режима дифракции: Рамана-Ната и Брэгга. В режиме Рамана-Ната, для реализации которого требуется очень малая ширина акустического пучка, на выходе из акустооптической ячейки наблюдается большое число дифракционных максимумов.
1
48
Работа выполнена по гранту РНФ №14-22-00042
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Режим дифракции Рамана-Ната не требует строгого выполнения условия фазового синхронизма, и распределение интенсивностей света в дифрагированных
пучках не зависит от угла падения света на ультразвук. При реализации режима
дифракции Брэгга, а именно, при дифракции света на широком ультразвуковом
столбе, и необходимости соблюдении условия фазового синхронизма Брэгга, на
выходе из АО ячейки наблюдаются, в общем случае, только два пучка: прошедший пучок и дифрагированный пучок. Главным параметром, определяющим режим дифракции, является параметр Кляйна-Кука [1]:
2πλf 2
Q=
l,
(1)
nV 2
где λ – длина волны света, f – частота ультразвуковой волны, n – показатель
преломления среды, V – скорость ультразвуковой волны, l – длина области акустооптического взаимодействия.
Рассмотрение векторных диаграмм АО взаимодействия в оптически анизотропных средах показало, что в оптически одноосных кристаллах при определенном выборе среза возможна реализация таких конфигураций акустооптического взаимодействия в режиме Брэгга, которые имеют значительные физические отличия от общего случая брэгговского режима дифракции. Данные отличия заключаются в том, что на выходе из области АО взаимодействия будут
наблюдаться не два, а три или даже четыре пучка, из которых только один является прошедшим (нулевым). Главной особенностью таких вариантов взаимодействия является то, что два или три дифрагированных пучка света появляются при дифракции света на ультразвуковой волне с одной частотой (с одним
волновым вектором звука). Важно, что законы сохранения энергии и импульса
выполняются одновременно для двух или для трех акустооптических взаимодействий одновременно. Брэгговская дифракция света с появлением двух дифрагированных пучков света была названа двукратным брэгговским рассеянием света, а дифракция с появлением трех дифрагированных пучков, соответственно, трехкратным.
Построение векторных диаграмм многократного брэгговского рассеяния
света для оптически одноосных кристаллов показывает, что при реализации
трехкратного брэгговского рассеяния переход энергии между нулевым и первым порядком дифракции происходит со сменой поляризации света на поляризацию, ортогональную исходной. Переход между первым и вторым порядком
происходит с сохранением направления поляризации. Наконец, переход между
вторым и третьим порядком снова сопровождается сменой поляризации светового пучка. Дифракцию света со сменой поляризации пучка часто называют
анизотропной, так как данный эффект стал возможен только при переходе от
изотропных акустооптических сред к анизотропным средам, а дифракцию света
без смены поляризации – изотропной.
В предыдущей работе [3] были рассмотрены срезы оптической волновой
поверхности оптически двуосных кристаллов. Исследование показало, что оптически двуосные кристаллы позволяют реализовать такое двукратное и трехкратное брэгговское рассеяние света на ультразвуке, при котором направление
49
Акустооптика
поляризации света во всех дифрагированных пучках не меняется и совпадает с
направлением поляризации падающего света. Иными словами, в оптически
двуосных кристаллах происходит полностью изотропное многократное брэговское рассеяние света на ультразвуке. В этом отношении такие кристаллы качественно отличаются от оптически одноосных сред, где такое рассеяние реализовать принципиально невозможно. Анализ также показал, что плоскость акустооптического взаимодействия для реализации данных видов рассеяния в оптически двуосных средах целесообразно выбрать таким образом, чтобы волновой вектор звука совпадал по направлению с диэлектрической осью Y, которая
ортогональна плоскости оптических осей.
В работе [2] были получены зависимости относительных интенсивностей
прошедшего и дифрагированных пучков света от параметра связи q или параметра Рамана-Ната ql, где l – длина области акустооптического взаимодействия.
В этой работе также теоретически показано, что в случае двукратного рассеяния, при соблюдении условия фазового синхронизма Брэгга, реализовать полную перекачку энергии света во второй дифракционный максимум можно при
достижении соответствующей мощности ультразвука. Что же касается трехкратного рассеяния, то полная перекачка световой энергии в третий порядок
дифракции возможна лишь в том случае, если отношение между неравными
друг другу параметрами связи для анизотропного qа (рассеяние из нулевого в
первый и из второго в третий порядки) изотропного qи (рассеяние из первого во
второй порядок) акустооптического взаимодействия в данной среде будет соответствовать
определенному
значению,
приблизительно
равному
qа/qи = 0,9.
В работе [3] были как аналитически, так и численно решены системы
уравнений связанных мод для двукратного и трехкратного брэгговского рассеяния света на ультразвуке, записанные для дифракции света в оптически двуосной среде. Несмотря на то, что общий вид данных систем практически идентичен системам уравнений, решенных в работе [2], для рассматриваемого случая
изотропного многократного рассеяния света теоретическое рассмотрение имеет
отличия. Основным отличием является то, что параметры связи при многократном рассеянии света не имеют между собой различий, обусловленных фотоупругими свойствами акустооптической среды, так как все рассеяния света в
рассматриваемых случаях являются изотропными. С другой стороны, данные
параметры связи могут отличаться друг от друга из-за того, что углы отклонения дифрагированных пучков неодинаковы. Ввиду малости значений углов отклонения различия в значениях параметров связи вряд ли будут существенными.
Однако при выборе такого среза кристалла (с существенными различиями
в значениях главных показателей преломления), который достаточно близок к
оптической оси кристалла, должны учитываться различия между значениями
50
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
коэффициентов связи, так как в данном случае углы между дифракционными
максимумами будут уже не настолько малыми, чтобы их значениями можно
было пренебречь. Тем не менее, некоторая вариация данного отношения появляется при использовании для трехкратного рассеяния двуосных кристаллов.
Так как отношение коэффициентов связи зависит от угла расположения плоскости акустооптического взаимодействия относительно оптической оси в выбранном кристалле, использование двуосных кристаллов, возможно, позволит
достичь нужного значения этого отношения.
В рамках данной работы, при проведении экспериментального исследования многократного брэгговского рассеяния света, в качестве акустооптической среды, был выбран кристалл двойного молибдата свинца Pb2MoO5, принадлежащий к моноклинной сингонии.
Направление распространения продольной ультразвуковой волны было
выбрано ортогональным плоскости оптических осей, что позволило ультразвуку распространяться без акустического сноса. Направление распространения
падающего света было близко к направлению ориентации одной из оптических
осей. Направления оптических осей, в свою очередь, были определены экспериментально при помощи получения коноскопических картин на соответствующей эксперименту длине волны света. Плоскость акустооптического взаимодействия для данного эксперимента была выбрана таким образом, что волновые
векторы ультразвука лежали на квазиплоском участке среза волновой поверхности (рисунок 1). Оптическая ось отстоит от данной плоскости на угол, равный приблизительно 1 градусу.
Для данной конфигурации АО взаимодействия измерения значения акустооптического качества кристалла двойного молибдата свинца показали, к сожалению, что этот показатель сопоставим с аналогичным показателем у кварца.
Это обстоятельство объясняет слабую перекачку энергии света в +1-й, +2-й и,
тем более, в +3-й дифракционный максимум.
Расчет параметра Кляйна-Кука Q [1] показал, что его значение для параметров проводимого эксперимента (λ=633нм, f=160 МГц, n=2,3, V=3300 м/с,
l=6 мм) составляет порядка 24 единиц. Такое значение этого параметра говорит
о том, что режим дифракции в практически соответствует брэгговскому
режиму.
В ходе проведенных измерений наблюдалось не только трехкратное, но и
четырехкратное акустооптическое брэгговское рассеяние. Измерения интенсивностей света при трехкратном рассеянии для +1-го, +2-го и +3-го дифракционных максимумов показали, что они составляют около 300, 50 и 8 относительных единиц, соответственно (при слабой эффективности дифракции). Из полученных данных видно, что свет во втором порядке дифракции имеет в 6, а третьем порядке, соответственно, в 37 раз меньшую интенсивность по сравнению с
интенсивностью света в +1-м порядке.
51
Акустооптика
Рис. 1. Векторная диаграмма акустооптического взаимодействия
при изотропном трехкратном рассеянии света в плоском участке среза
волновой поверхности
ЛИТЕРАТУРА
1. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь. 1985. 279 с.
2. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Некоторые особенности
анизотропной дифракции Брэгга // Вестник Московского университета. Сер. 3.
1976. Т. 17. № 3, с. 305–312.
3. Мильков М.Г. Многократное брэгговское акустооптическое взаимодействие в двуосных кристаллах // Научные труды ХХ Международной молодежной научной конференции "Волновая электроники и ее применения в информационных телекоммуникационных системах". Санкт-Петербург, Россия, 2017.
52
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 535.8
КАЛИБРОВКА АКУСТООПТИЧЕСКОГО СТЕРЕОСКОПИЧЕСКОГО
ВИДЕОСПЕКТРОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ
СТРУКТУРЫ ОБЪЕКТОВ В ПРОИЗВОЛЬНЫХ
УЗКИХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛАХ 1
А. А. Наумов 2,3,4,5, инженер-исследователь
А. В. Горевой2,3,4, младший научный сотрудник
А. С. Мачихин 2,3,5, кандидат физико-математических наук, ведущий научный
сотрудник
2,3,4
В. И. Батшев
, кандидат технических наук, научный сотрудник
2
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН,
лаборатория акустооптической спектроскопии, Москва, Россия
3
Национальный исследовательский университет «МЭИ», кафедра Электротехники
и интроскопии, Москва, Россия
4
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана,
кафедра «Лазерные и оптико-электронные системы», Москва, Россия
5
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»,
Москва, Россия
E-mail: ladezik@gmail.com
Аннотация. Проведено сравнение двух методов геометрической калибровки акустооптического стереоскопического спектрометра с использованием
плоского тест-объекта. Показано, что метод, использующий смещение тестобъекта с заданным шагом, обеспечивает меньшую погрешность измерения
трехмерных координат при меньшем количестве изображений, чем метод с
произвольным перемещением.
Ключевые слова: видеоспектрометрия, трехмерная визуализация, акустооптическая фильтрация изображений, стереоскопия.
UDC 535.8
CALIBRATION OF AN ACOUSTO-OPTIC STEREOSCOPIC
VIDEOSPECTROMETER FOR MEASUREMENT OF THREEDIMENSIONAL OBJECT STRUCTURE IN ARBITRARY
NARROW SPECTRAL BANDS
A. A. Naumov 2,3,4,5, engineer - researcher
A. V. Gorevoy2,3,4, junior scientist researcher
A. S. Machikhin2,3,5, Candidate of physico-mathematical sciences, leading scientist
researcher
2,3,4
V. I. Batshev , Candidate of technical sciences, scientist researcher
1
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 16-08-01278.
53
Акустооптика
Scientific and Technological Center of Unique Instrumentation of the Russian
Academy of Sciences, Moscow, Russia
3
Department of Electrical Engineering and Introscopy, Institute of Automatics and
Computer
Engineering, National Research University «Moscow Power Engineering University»,
Moscow, Russia
4
Department of Laser and optoelectronic systems, Bauman Moscow state Technical
University, Moscow, Russia
5
National Research Nuclear University «MEPhI», Moscow, Russia
E-mail: ladezik@gmail.com
2
Abstract. We present a comparison of two methods of geometric calibration for
an acousto-optic stereoscopic spectrometer using a flat calibration target. It is shown
that the method using a translation of a test object with a given step provides better
accuracy in measuring three-dimensional coordinates with fewer images than the
method using arbitrary displacements.
Key words: spectral imaging, 3-D visualization, acousto-optic image filtration,
stereoscopy.
Различные методы акустооптической (АО) спектрально-контрастной
визуализации позволяют отображать распределение физико-химических
свойств исследуемого объекта [1–3]. Для этого выделяют свет в полосе
поглощения, испускания или флуоресценции визуализируемого вещества.
Такие методы получили широкое распространение в задачах дистанционного
зондирования, биомедицине, машинном зрении и др. Расширением данного
подхода является разработка метода и создание средств регистрации
трехмерных изображений, работающих в реальном времени в узком
спектральном диапазоне [4].
Одновременная спектральная фильтрация двух пучков, переносящих
изображения, позволяет наблюдать стереоизображения в произвольных узких
спектральных интервалах, то есть осуществлять одновременный анализ
трехмерной пространственной структуры и спектральных свойств объекта
исследования [4, 5]. Для реализации этого метода был разработан прибор,
структурная и схема которого представлена на рис. 1(а) [6]. Рисунок 1(б)
показывает, что получаемые изображения в такой системе соответствуют
регистрации
объекта
с
разных
ракурсов
двумя
виртуальными
камерами.
54
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
а
б
Рис. 1. Структурная схема (а) и эквивалентная стереоскопическая схема (б) АО
стереоскопического видеоспектрометра. 1 – исследуемый объект,
2 – входной объектив, 3 – двухканальный АО монохроматор, 4 – зеркальная
призма, 5, 7 – объективы, 6, 8 – матричные приемники излучения,
ВК1, ВК2 – виртуальные камеры 1 и 2
Управление двухканальным АО спектрометром осуществляется
посредством программного обеспечения, базовый интерфейс которого
представлен на рисунке 2. Оно позволяет производить одновременную
регистрацию стереоизображения и управление длиной волны пропускания
акустооптического фильтра. Кроме того, имеется возможность проводить
высокоскоростную съемку стереоизображений во всем видимом спектральном
диапазоне с заданным шагом перестройки.
Применение двухканального АО спектрометра в качестве инструмента
для измерения 3D координат требует его предварительной геометрической
калибровки как стереоскопической системы из двух виртуальных камер (см.
рис. 1, б) [5-8] на выбранной длине волны. Вследствие конструктивных
особенностей прибора, таких как небольшая глубина резкости (7–8 мм) и малое
угловое поле, применение известных методов калибровки с использованием
произвольно перемещающегося плоского тест-объекта [9] может приводить к
значительной погрешности при восстановлении 3D координат на реальном
объекте. В связи с этим появляется необходимость модификации
существующих или разработки новых методов калибровки.
55
Акустооптика
Рис. 2. Общий вид интерфейса ПО для регистрации стереоизображений
в узком спектральном диапазоне
Для калибровки представленного АО стереоспектрометра предлагается
использовать метод, при котором плоский тест-объект устанавливается
приблизительно перпендикулярно оптической оси входного объектива и
перемещается вдоль нее с заданным шагом (метод А). Количество получаемых
изображений определяется величиной шага и глубиной резкости. При этом
заданной считается только величина шага, положение тест-объекта и
направление сдвига определяются в процессе калибровки. Данный метод
сравнивается с известным методом с использованием произвольной ориентации
тест-объекта (метод Б) [9]. В этом случае при съемке серии изображений
обязательны повороты вокруг горизонтальной и вертикальной осей и
передвижение вдоль оптической оси, обычно рекомендуется использовать 20
или более различных положений. Оба метода используют проективную
(pinhole) модель камеры.
Для калибровки по методу А было зарегистрировано 16 изображений
тест-объекта в виде шахматной доски с размером клетки 0,5 мм, шаг
перемещения обеспечивался подвижкой координатного стола и был равен 0,5
мм, диапазон перемещения равен глубине резкости (7,5 мм). При калибровке по
методу Б было отснято 45 изображений в пределах того же рабочего объема.
Для проведения оценок точности измерений 3D координат использовалась
проверочная серия из 16 изображений, полученная при регистрации сдвига
миры вдоль оси z с шагом 0,5 мм в положениях, не совпадающих с
аналогичными для калибровки прибора по методу А. Все изображения
регистрировались на установленной длине волны пропускания АО
монохроматора 550 нм.
После регистрации двух калибровочных и одной проверочной серии
производилась обработка полученных изображений для определения координат
углов клеток [10]. В процессе калибровки по методу Б было обнаружено, что
данный алгоритм работает неустойчиво без фиксации положения центральной
56
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
точки, поэтому при дальнейшей калибровке по двух алгоритмам координаты
центральной точки не являлись параметрами оптимизации.
Таким образом, были получены два набора калибровочных параметров
(по методам А и Б). Далее на тестовой серии изображений проверялась
точность восстановления трехмерных координат точек с использованием этих
наборов. Для каждого изображения тестовой серии были измерены размеры
клетки и вычислены среднее отклонение и среднеквадратическое отклонение
(СКО). По соответствующим точкам двух соседних изображений серии были
проведены измерения смещения тест-объекта вдоль оптической оси. Тем самым
можно оценить погрешности измерения отрезков длиной 0,5 мм,
расположенных как перпендикулярно оптической оси (x-, y-отрезки), так и
вдоль нее (z-отрезки) аналогично [11]. Полученные таким образом зависимости
средней ошибки и СКО от расстояния до плоскости миры представлены на рис.
3, а и 3, б. Как видно из рис. 3, а, использование метода Б приводит к
систематической ошибке при измерении отрезков вдоль оптической оси.
В целом можно сделать вывод, что метод А позволяет заметно снизить
погрешность измерений.
а
Среднее отклонение
СКО
б
Метод А Метод Б
Рис. 3. Зависимость ошибок измерений от расстояния до тест-объекта для
методов А и Б: а – при измерении сдвига вдоль оси; б – при измерении размера
клетки
Для упрощения и ускорения процесса калибровки желательно сократить
число изображений. С целью определения минимального количества
изображений для калибровки в заданном объеме по методу А были созданы 2
дополнительные калибровочные конфигурации. Первая (Конфигурация 2 на
рис. 4) использовала в качестве входных данных 3 изображения,
57
Акустооптика
соответствующие началу, середине и окончанию области максимальной
резкости (область 1 на рис. 4). Вторая (Конфигурация 3 на рис. 4) – только
начало и окончание области 1. После этого мы использовали найденные
калибровочные параметры для оценки погрешности измерений и сравнили
результаты с полученными при калибровке по всей глубине резкости
(Конфигурация 1 на рис. 4).
а
Среднее отклонение на интервале
СКО
б
Конфигурация Конфигурация Конфигурация
1
2
3
Рис. 4. Зависимость ошибок измерений от расстояния до тест-объекта для
метода А при разном количестве положений тест-объекта при калибровке:
а – при измерении сдвига вдоль оси; б – при измерении размера клетки.
Из рисунка 4 видно, что средняя ошибка и СКО измерения длин отрезков
практически не изменяются при изменении количества изображений. В таком
случае для калибровки по методу А достаточно взять два положения тестобъекта в области максимальной резкости, что позволит сократить время
калибровки.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что для
разработанного АО стереоспектрометра метод, использующий смещение тестобъекта с заданным шагом, обеспечивает меньшую погрешность измерения
трехмерных координат, чем метод с произвольным перемещением.
Предположительно, погрешность метода с произвольным перемещением
вызвана малой глубиной резкости (7–8 мм) и значительным отношением
расстояния до объекта (примерно 200 мм) к глубине резкости. Полученные
результаты являются основой для дальнейших исследований по калибровке АО
стереоспектрометров
с
целью
проведения
измерений
трехмерных
геометрических параметров объектов в произвольных узких спектральных
58
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
интервалах в диапазоне. Такие приборы могут найти применение при решении
многих прикладных задач.
ЛИТЕРАТУРА
1. N. Hagen. Review of snapshot spectral imaging technologies. /
N. Hagen, M. W. Kudenov // Opt. Eng., 2013. V. 52(9). № 090901.
2. Q. Li. Review of spectral imaging technology in biomedical engineering:
achievements and challenges. / Q. Li, X. He, Y. Wang, H. Liu, D. Xu F. Guo //
Journal of Biomedical Optics, 2013. V. 18(10). № 100901.
3. G. Lu. Medical hyperspectral imaging: a review. / G. Lu, B. Fei // Journal of
Biomedical Optics, 2014. V. 19(1). № 010901.
4. A.S. Machikhin. Single-AOTF-based stereoscopic 3-dimensional spectral
imaging systems based on a single acousto-optical tunable filter. / A.S. Machikhin,
V.E. Pozhar // Journal of Physics: Conference Series, 2015. V. 661. № 012041.
5. A. Machikhin. Acousto-optic tunable spectral filtration of stereoscopic
images / A. Machikhin, V. Batshev, V. Pozhar, A. Naumov, A. Gorevoy // Optics
Letters – 2018. V. 43(6). P. 1087-1090.
6. Мачихин А.С. Акустооптический стереоскопический спектрометр
полного поля для восстановления объемной структуры объектов в
произвольных спектральных каналах / А.С. Мачихин, В.И. Батшев, В.Э. Пожар,
М.М. Мазур // Компьютерная оптика. – 2016. – Т. 40, № 4. – С. 871-877. – DOI:
10.18287/2412-6179-2016-40-4-871-877.
7. Forsyth, D.A. Computer Vision: a Modern Approach / D.A. Forsyth,
J. Ponce // Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2012. 720 P. ISBN: 978-0-13-608592-8.
8. И.С. Грузман. Цифровая обработка изображений в информационных
системах / И.С. Грузман, В.С. Киричук, В.П. Косых, Г.И. Перетягин,
А.А. Спектор // Учебное пособие. Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. C. 168.
9. Zhang, Z. Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown
orientations / Z. Zhang // Proceedings of the International Conference on Computer
Vision. -1999. - P. 666-673.
10. Mallon, J. Which pattern? Biasing aspects of planar calibration patterns and
detection methods / J. Mallon, P.F. Whelan // Pattern Recognition Letters. -2007. Vol. 28, Issue 8. - P. 921–930. - DOI: 10.1016/j.patrec.2006.12.008.
11. Gorevoy A.V. Optimal calibration of a prism-based videoendoscopic
system for precise 3D measurements / A.V. Gorevoy, A.S. Machikhin // Computer
Optics. – 2017. – Vol. 41(4). – P. 535-544. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-4535-544.
59
Акустооптика
УДК 535.4
МУЛЬТИСПЕКТРАЛЬНАЯ ЦИФРОВАЯ ГОЛОГРАФИЯ
НА ОСНОВЕ АКУСТООПТИЧЕСКОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ
ПЕРЕСТРОЙКИ В ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ ОБЩЕГО ПУТИ1
А. Г. Рамазанова2, инженер-исследователь
А. С. Мачихин2,3, кандидат физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник
О. В. Польщикова2, младший научный сотрудник
В. Э. Пожар2, доктор физико-математических наук, зав. отделом
2
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН, Москва,
Россия
3
Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия
E-mail: alina.r333@mail.ru
Аннотация. Рассмотрена задача создания компактного модуля, совместимого со световыми микроскопами, позволяющего регистрировать голографические изображения в произвольных спектральных интервалах. Предложено для
этого использовать интерферометр общего пути оригинальной схемы с акустооптической перестройкой рабочей длины волны излучения. Описан макет экспериментальной установки. На примере исследования биообъектов подтверждена эффективность предложенной схемы.
Ключевые слова: мультиспектральная цифровая голография, акустооптический перестраиваемый фильтр, интерферометрия общего пути.
UDC 535.4
MULTISPECTRAL DIGITAL HOLOGRAPHY BASED ON
ACOUSTO-OPTIC SPECTRAL TUNING IN A COMMON-PATH
INTERFEROMETER
A. G. Ramazanova2, Research engineer
A. S. Machikhin2,3, Candidate of physico-mathematical sciences, Leading researcher
O. V. Polschikova2, Junior researcher
V. E. Pozhar2, Doctor of physico-mathematical sciences, Head of department
2
Scientific and Technological Center of Unique Instrumentation, Moscow, Russia
3
National Research University «Moscow Power Engineering Institute»,
Moscow, Russia
E-mail: alina.r333@mail.ru
Abstract. Design of a compact module compatible with white light microscopes for digital holographic imaging in arbitrary spectral intervals is discussed.
A new scheme of common-path interferometer with acousto-optic spectral tuning of
1
60
Работа выполнена при поддержке Гранта Президента РФ MK-199.2017.8.
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
the working wavelength is proposed. The experimental setup is presented. The efficiency of the proposed scheme is verified by the analysis of biological tissues.
Key words: multispectral digital holography, acousto-optical tunable filter,
common-path interferometer.
Методы цифровой голографии широко распространены в науке и технике
и применяются для точных измерений деформаций, смещений, толщины и шероховатости, формы объектов, изучения протекающих в них процессов. Являясь количественным методом определения фазовой задержки, внесенной в световую волну в результате взаимодействия с объектом, цифровая голография зарекомендовала себя как мощный исследовательский инструмент в области
биомедицины. В отличие от классической световой микроскопии она позволяет
исследовать морфологию клеточных структур по всем трем измерениям.
С применением цифровой голографии стало возможным изучение структуры слабопоглощающих тканей без их окрашивания гематоксилин-эозином,
проводимого для контрастной визуализации ядер и цитоплазмы клеток, а это
открыло двери для исследования различных процессов в неокрашенных тканях
и клетках in vivo, таких как колебания клеточных мембран, перенос вещества,
нейронная активность [1].
Цифровой голографический микроскоп может быть выполнен как в виде
отдельного измерительного инструмента, так и являться составным прибором,
состоящим из обычного светового микроскопа и съемного интерферометрического модуля. Его назначение – регистрация цифровых голограмм микрообъектов для последующей цифровой обработки с целью измерения пространственного распределения фазовой задержки, вносимой прозрачным микрообъектом.
В случае просвечивающей микроскопии, используемой в биологии и биомедицине, фазовая задержка пропорциональна оптической длине пути света
Δφ = (2π/λ)Δnh, прошедшего через исследуемый образец, то есть зависит от его
толщины h и показателя преломления n, а также от значения рабочей длины
волны λ. Если показатель преломления исследуемого объекта или вещества и,
как следствие, вносимая им фазовая задержка имеют существенную спектральную зависимость, которая может быть использована в задачах идентификации
объекта и более детального анализа протекающих в нем процессов, необходимо
проводить измерения на многих длинах волн в пределах заданного диапазона, в
том числе на тех, где объект проявляет какие-либо характерные свойства (поглощение и флуоресценция), определяемые его составом.
Существует несколько подходов к решению задачи регистрации спектральных фазовых изображений, но все они обладают теми или иными недостатками: необходимостью замены фильтров [2], использования нескольких
различных источников излучения [3] или подвижных элементов и дополнительного дорогостоящего оборудования (спектрометра) [4]. Методы, использующие многоволновой подход, ограничены, как правило, тремя длинами волн и
поэтому могут быть использованы для количественного анализа только достаточно простых клеточных структур. Для исследований в более широком диапазоне использовалась система с 6–ю светодиодами (с полосой от 12 до 40 нм),
61
Акустооптика
спектр которых полностью охватывал видимый диапазон [5]. С учетом того,
что фоновая засветка, вызванная паразитным рассеянием на элементах системы, пропорциональна спектральной ширине канала, такие достаточно большие
значения приводят к снижению контраста регистрируемой интерференционной
картины по сравнению с узкополосными аналогами, и, как следствие, к увеличению погрешности восстановления фазы. Кроме того, недостатками этого
подхода являются дискретность и ограниченность выбора длин волн, а также
использование подвижных элементов, что снижает быстродействие и к тому же
требует дополнительной юстировки схемы при переключении между светодиодами.
Поэтому для исследования биообъектов представляет интерес создание
систем для мультиспектральной и гиперспектральной съемки, обладающих
большим числом спектральных каналов. Примером технической реализации
этой задачи является съемный модуль к микроскопу [4], в котором широкополосным источником и элементом спектральной селекции является галогеновая
лампа и дифракционная решетка, соответственно. С помощью амплитудного
пространственного модулятора света в пучке 1-го порядка дифракции поочередно выделяются узкие спектральные интервалы и в каждом из них регистрируется интерференционная картина от выделенного пучка и от недифрагированного пучка (0–го порядка дифракции). По этим картинам численными методами количественно восстанавливается распределение фазы на каждой длине
волны. Однако такой подход требует дополнительно использовать спектрометр
для калибровки прибора с целью предварительного измерения положения диафрагм на пространственном модуляторе света, выделяющих спектральные интервалы с заданным значением средней длины волны. Более того, в зависимости от параметров оптической системы того или иного микроскопа возникает
необходимость регулировать размер диафрагм. Ширина спектральных каналов
составляет 28 нм и не позволяет проводить гиперспектральную (квазинепрерывную по спектру) съемку.
В работе предлагается оптическая схема устройства (рис. 1) для мультиспектральной и гиперспектральной цифровой голографии, состоящего из оптически связанных и расположенных последовательно элементов, составляющих
схему светового микроскопа М: широкополосного источника света 1; коллективной и конденсорной линз 2 и 4, соответственно, и диафрагмы 3, образующих
коллимирующую систему; микрообъектива 6 и тубусной линзы 8, коллимирующей излучение, а также элементов, образующих дополнительный модуль к
микроскопу: монохроматора с линейным поляризатором 9, системы интерферометра И, состоящей из пары светоделителей 10, 13 и пары зеркал 11, 12,
4f–системы, состоящей из пары линз 14 и 16 и пространственного транспаранта
(экрана) 15; матричного приемника излучения 17. Исследуемый фазовый объект 5 устанавливают на предметный столик работающего «на просвет» светового микроскопа М.
62
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 1. Схема прибора для мультиспектральной цифровой голографии:
1 – широкополосный источник света, 2 – коллективная линза, 3 – диафрагма,
4 – конденсор, 5 – исследуемый объект, 6 – микрообъектив, 7, 11, 12 – зеркала,
8 – тубусная линза, 9 – поляризующий монохроматор (АОФ), 10, 13 – светоделители, 14, 16 – линзы, 15 – пространственный фильтр, 17 – матричный приемник излучения, М – световой микроскоп, работающий «на просвет»,
И – интерферометр общего пути
Отличием устройства является то, что вместо дифракционной решетки,
осуществляющей спектральную фильтрацию и угловое разделение световых
пучков, используется монохроматор – узкополосный акустооптический перестраиваемый фильтр (АОФ), и оптическая система интерферометра Маха–
Цендера для разделения светового потока на два пучка и их последующего сведения в передней фокальной плоскости первой линзы 4f–системы. Преимуществом является отсутсвие необходимости выделения спектральных интервалов
на пространственном модуляторе света, поскольку данная операция осуществляется программно с помощью АОФ. Устройство на основе предлагаемого метода отличается компактностью, высоким спектральным разрешением, большим числом (несколько сотен) спектральных каналов, высоким отношением
сигнал/шум за счет отсутствия создающих фон высших порядков дифракции,
отсутствием подвижных элементов и необходимости использования дополнительных дорогостоящих компонентов (пространственного модулятора света,
спектрометра и пр.).
С помощью АОФ в прошедшем через микрообъект коллимированном
широкополосном оптическом излучении выделяется и поляризуется одна спектральная компонента, которая затем делится на два идентичных пучка в интерферометре общего пути И. На выходе интерферометра пучки сводятся под углом и направляются на вход 4f–системы, в которой в плоскости промежуточного изображения осуществляется пространственная фильтрация пучков. Роль
пространственного фильтра 15 выполняет транспарант в виде экрана с двумя
63
Акустооптика
отверстиями различного диаметра. Один пучок проходит через точечную диафрагму, образуя сферическую волну, преобразуемую второй линзой 4f–системы
в плоскую. Второй пучок выделяется полностью для передачи в плоскость регистрации объектного волнового фронта. Размер диафрагмы подбирается таким
образом, чтобы отсечь паразитное фоновое излучение, возникающее в результате рассеяния излучения на элементах системы. Оба пучка интерферируют в
плоскости приемника излучения, где происходит регистрация цифровых голограмм. Перестраивая АОФ в пределах его рабочего спектрального диапазона и
получая интерференционные картины в узких спектральных интервалах, путем
цифровой обработки каждой из них можно вычислить пространственное распределение фазовой задержки в каждом спектральном интервале и, соответственно, её спектральную зависимость. Это позволяет определить величину и
спектральную зависимость показателя преломления каждого элемента однородного по толщине исследуемого образца, например, среза биологической
ткани.
Таким образом, получение изображений фазовых микрообъектов в произвольных узких спектральных интервалах в пределах широкого диапазона становится возможным без использования подвижных, громоздких и дорогих оптико-электронных и механических компонентов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Quantitative Phase Imaging // Progress in Optics / M. Mir, B. Bhaduri,
R. Wang et al. Elsevier, 2012. Vol. 57. P. 133–217.
2. Park Y. Spectroscopic phase microscopy for quantifying hemoglobin concentrations in intact red blood cells / Y. Park, T. Yamauchi, W. Choi et al. // Opt.
Lett. 2009. V. 34. P. 3668–3670.
3. Fu D. Quantitative dispersion microscopy / D. Fu, W. Choi, Y. J. Sung
et al. // Biomed. Opt. Express. 2010. V. 1(2). P. 347–353.
4. Pham H. Spectroscopic diffraction phase microscopy / H. Pham, B. Bhaduri,
H. Ding, G. Popescu // Opt. Lett. 2012. V. 37. P. 3438–3440.
5. Dubey V. Multispectral quantitative phase imaging of human red blood cells
using inexpensive narrowband multicolor LEDs / V. Dubey, G. Singh, V. Singh
et al. // Appl. Opt. 2016. V. 55. P. 2521–2525.
64
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 535.5
АНИЗОТРОПНОЕ АКУСТООПТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
В КРИСТАЛЛЕ KRS 5 1
В. С. Хоркин2, аспирант
В. Б. Волошинов , кандидат физико-математических наук, доцент
М. С. Кузнецов3, зав. лабораторией
К. А. Субботин4, кандидат технических наук, научный сотрудник
2
Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
3
АО «Государственный научно-исследовательский и проектный институт редкометаллической промышленности “Гиредмет”»,
111524 Москва, Россия
4
Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия
E-mail: vld_510@mail.ru
2
Аннотация. Исследованы параметры кубического кристалла KRS-5, который может быть использован в качестве основы для акустооптических приборов видимого и инфракрасного диапазона. Теоретически рассмотрена возможность создания оптической анизотропии путем наложения внешнего статического давления. В работе представлены экспериментальные и теоретические
графики частотных зависимостей брэгговских углов падения для разных величин искусственной оптической анизотропии в исследуемом материале.
Ключевые слова: акустооптическое взаимодействие, KRS-5, искусственная оптическая анизотропия.
UDC 535.5
ANISOTROPIC ACOUSTO-OPTIC INTERACTION IN KRS-5 CRYSTAL
V. S. Khorkin2, Post-Graduate Student
V. B. Voloshinov2, Ph.D., Associate Professor
M. S. Kuznetsov3, Chief of laboratory
K. A. Subbotin4, Ph.D., Research Fellow
2
Lomonosov Moscow State University, 119991 Moscow, Russia
3
State Scientific-Research and Design Institute of Rare-Metal Industry “Giredmet”,
111524 Moscow, Russia
4
Prokhorov General Physics Institute of the Russian Academy of Sciences,
119991 Moscow, Russia
E-mail: vld_510@mail.ru
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного
фонда №14-22-00042.
1
65
Акустооптика
Abstract. We investigated parameters of cubic crystal KRS-5 what can be used
in acousto-optic devices operating in the visible and the infrared regions of electromagnetic spectrum. A possibility of obtaining optical birefringence in the cubic material is examined in the case of external static pressure applied to the crystal. In this
paper we demonstrate the results of our theoretical and experimental investigation of
the KRS-5 sample having externally induced optical anisotropy.
Key words: acousto-optic interaction, KRS-5, externally induced optical anisotropy.
На сегодняшний день акустооптические (АО) приборы широко используются для управления параметрами электромагнитного излучения в оптике,
лазерной технике, спектроскопии, а также в устройствах оптической обработки
информации. АО приборы характеризуются высоким быстродействием, отсутствием механически движущихся частей, малыми электрическими и оптическими потерями [1]. На данный момент созданы акустооптические приборы,
которые управляют излучением ультрафиолетового, видимого и ближнего инфракрасного диапазона длин волн электромагнитного спектра. Но при этом
проблема создания приборов, которые могли бы работать в диапазонах длин
волн от видимого до дальнего инфракрасного диапазона, остается открытой.
Зачастую данный вопрос напрямую связан с отсутствием АО материалов, прозрачных в широком диапазоне длин волн электромагнитного спектра. В литературе имеется несколько работ, в которых изучаются свойства материалов, пригодных для решения такого рода задач [2]. В качестве таких материалов рассматриваются соединения на основе ртути: каломель (Hg2Cl2), бромид (Hg2Br2)
и йодид (Hg2I2) ртути [2].
В данной работе рассматривается возможность применения в качестве
основы для АО приборов кристаллов галогенидов таллия – KRS-5, который является прозрачным от видимого диапазона (λ = 0.61 мкм) до дальнего инфракрасного диапазона (λ = 45 мкм) [3]. При этом указанный материал обладает
достаточно хорошим АО качеством, которое достигает величины
M2 = 1200 · 10-18 c3·г–1 вблизи границы прозрачности в видимом диапазоне. Однако данный материал является кубическим кристаллом, что ограничивает возможности применения KRS-5 для акустооптических устройств. В работе рассматривается возможность приложения к кристаллу статического напряжения и
наведения в нем искусственной оптической анизотропии. Теоретически рассмотрено влияние статического напряжения на оптические свойства материала,
а также на кривые брэгговского синхронизма. Также рассматривается вопрос о
создании акустооптической ячейки, в которой экспериментально возможно создание искусственной анизотропии.
Из теории известно, что приложение статического напряжения изменяет
вид оптической индикатрисы [1, 4, 5]. Данный метод наведения анизотропии
был теоретически рассмотрен и экспериментально подтвержден в работах [4, 5]
на примере фосфида галлия (GaP). В случае кристалла KRS-5 статическое
напряжение прикладывалось вдоль кристаллографической оси X. При этом, ис66
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ходя из изменения оптической индикатрисы, кубический кристалл становится
оптически одноосным кристаллом с оптической осью вдоль оси X:
x2
y2
z2
+
+
=
1
(n − 0.5 ⋅ n3 p11Sст ) 2 (n − 0.5 ⋅ n3 p12 Sст ) 2 (n − 0.5 ⋅ n3 p12 Sст ) 2
где n = 2.57 – показатель преломления невозмущенного образца на длине волны
λ = 0.632 мкм, Sст – статическая деформация, pij – компоненты тензора фотоупругости. Из представленного выражения видно, что наведенная анизотропия
тем больше, чем больше разница в численных значениях фотоупргугих постоянных p11 и p12 и чем больше величина статической деформации. Для выбранного кристалла численные значения фотоупругих констант равны: p11 = 0.213 и
p12 = 0.144 [3].
Далее для выбранной оптической анизотропии были рассчитаны зависимости угла Брэгга от частоты ультразвука в случае дифракции на сдвиговой акустической моде вдоль оси Y. Вдоль указанной оси могут распространяться 3 волны –
продольная со скоростью V = 2120 м/с и две сдвиговых с одинаковыми скоростями V = 886 м/с. Все рассматриваемые акустические моды являются чистыми, что
упрощает как теоретический анализ, так и экспериментальное исследование. В
эксперименте планируется изучать квазиортогональную геометрию акустооптического взаимодействия, поэтому зависимости угла Брэгга от частоты ультразвука
рассчитывались для данного случая. Расчет проводился для длины волны оптического излучения λ = 0.632 мкм, и его результаты представлены на рис. 1.
На рис. 1 изображены следующие зависимости: изотропная ветвь брэгговской кривой (показана черным цветом), а также анизотропные ветви при
различной величине статического давления. При этом меньшей величине статической деформации (Sст = 10-5) соответствует семейство кривых брэгговского
синхронизма, обозначенных розовым цветом, а наибольшей величине статического давления (Sст = 10-3) – кривые синего цвета. Красным цветом показано
семейство кривых, которое получается при средней величине статической деформации (Sст = 10-4).
Рис. 1. Зависимости угла Брэгга от частоты ультразвука при дифракции на
сдвиговой моде в KRS-5: черные кривые – в отсутствие статической деформации, цветные кривые – с разными величинами деформации
67
Акустооптика
На рис. 1 видно, что при отсутствии внешнего воздействия на кристалл
можно наблюдать только изотропные зависимости угла Брэгга от частоты ультразвука. После приложения внешнего статического напряжения, каждая из
изотропных кривых начинает расщепляться на две анизотропные ветви. Это является следствием того, что в кристалле появляется двулучепреломление, величиной которого можно управлять с помощью внешнего давления на образец.
Следует отметить, что величина наведенного двулучепреломления является
крайне низкой: Δn ~ 10–5, поэтому наиболее интересные геометрии АО взаимодействия лежат в области низких частот звука. В частности, из рисунка 1 видно,
что при средней величине статической деформации (красные кривые) величина
наведенного двулучепреломления оказывается равной Δn = 5·10–5, а соответствующая частота АО дефлектора равна f = 23 МГц. При увеличении статической деформации на порядок частота увеличивается до величины f = 70 МГц.
При этом необходимо отметить, что данный расчет проводился для красного
света, поэтому при переходе в инфракрасную область электромагнитного спектра, например, увеличении длины волны до λ = 1.15 мкм, можно ожидать снижение частоты синхронизма в 1.8 раз.
В эксперименте исследовались теоретически рассчитанные брэгговские
зависимости, а также величины эффективности АО взаимодействия на разных
длинах волн света. Кроме того, дополнительно оценивался диапазон возможных внешних деформаций, которые бы не приводили к необратимым изменениям образцов, например, к пластичным деформациям.
Таким образом, в работе представлены результаты теоретического анализа и первые данные эксперимента по изучению АО взаимодействия в кристалле
KRS-5, рассчитаны акустические и акустооптические свойства кристалла. По
результатам расчетов и экспериментов планируется создание АО ячейки, с помощью которой будет проведена экспериментальная проверка полученных зависимостей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985. 280 с.
2. Gupta. Investigation of a mercurous chloride acousto-optic cell based on
longitudinal acoustic mode // Applied Optics, 2009, V.48, №7. C. 151.
3. Акустические кристаллы, Справочник / под ред. М.П. Шаскольской.
М.: Наука, 1982.
4. Балакший В.И., Зотов Е.И., Парыгин В.Н. Анизотропная дифракция
света в среде с искусственной анизотропией// Квантовая электроника, 1976.
Т. 3, № 10. С. 219–2204.
5. Азаматов З.Т., Волошинов В.Б., Маматджанов Ф.Д., Парыгин В.Н.
Анизотропная дифракция света в кристалле фосфида галлия с искусственной
анизотропией // Квантовая электроника, 1981, Т. 8, № 9. С. 2026–2029.
68
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 534.8
УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ НАНОТЕХНОЛОГИЯ ДЛЯ ВАКУУМНОЙ
ДИФФУЗИОННОЙ СВАРКИ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
А. И. Чижиков, аспирант, инженер 1 категории
В. В. Гуров, ведущий инженер
В. Я. Молчанов, кандидат физико-математических наук,
директор НТиУЦ Акустооптики
С. И. Чижиков, кандидат физико-математических наук
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Национальный исследовательский технологический
университет «МИСиС»
E-mail: aocenter@misis.ru
Аннотация. Создана нанотехнология изготовления акусооптических приборов посредством вакуумной диффузионной сварки обеспечивающая надежное соединение пьезопластины со светозвукопроводом.
Ключевые слова: акустооптика, вакуумная диффузионная сварка.
UDC 534.8
ADVANCED NANOTECHNOLOGY OF PIEZOTRANSDUCER VACUUM
DIFFUSION COLD WELDING
A. I. Chizhikov, Post-graduate student, engineer
V. V. Gurov, Leading engineer
V. Ya. Molchanov, Ph.D., Director of the Acousto-Optical Research Center
S. I. Chizhikov, Ph.D.
National University of Science and Technology MISIS, Moscow, Russia
E-mail: aocenter@misis.ru
Abstract. Сreated nanotechnology for manufacturing acousto-optical devices
by vacuum diffusion cold welding for reliable compound piezoelectric plate and
acousto-optic crystal.
Key words: acousto-optic, vacuum diffusion cold welding.
Пьезопреобразователи акустооптических приборов, работающих на частотах до 1 ГГц, как правило, изготовляются из монокристаллов ниобата лития
LiNbO3. Исходными элементами из ниобата лития являются тонкие плоскопараллельные пластинки. Для возбуждения либо продольных, либо сдвиговых
акустических колебаний используются пластинки различных ориентаций.
Изготовление пьезопреобразователей акустооптических приборов является важнейшим технологическим этапом при их создании.
Связующий слой между пьезоэлектрической пластинкой и гранью акустооптического кристалла влияет на главные параметры и характеристики аку69
Акустооптика
стооптического прибора: диапазон рабочих частот прибора; эффективность
прибора в рабочем диапазоне частот. Связующий слой в основном определяет
способность прибора сохранять параметры стабильными в условиях механикоклиматических воздействий во времени.
Общим моментом при различных способах соединения пьезопластины с
акустооптическим кристаллом является использование относительно толстых
пластин порядка 0,5–1,0 мм, которые затем шлифовкой доводятся до необходимой толщины. Толщина пластин из ниобата лития, используемых в пьезопреобразователях акустооптических устройств на частотах порядка сотен мегагерц, составляет единицы – десятки микрон.
Схематическое изображение типичного акустооптического элемента показано на рис. 1.
Рис. 1. Схематическое изображение акустооптического элемента, изготовленного по технологии бинарных интерметаллических соединений
Наиболее специфической операцией в процессе изготовления пьезопреобразователей является соединение пьезопластины с призмой акустооптического кристалла. Эта технологическая операция получила общее условное название – сварка кристаллов или диффузионная сварка.
Наиболее перспективной представляется холодная диффузионная сварка,
обеспечивающая процесс соединения деталей при комнатной температуре. Она
позволяет соединять детали с различными коэффициентами температурного
расширения. В качестве связующего слоя, как правило, используются индий и
олово, обладающие довольно малым пределом упругой деформации и хорошей
пластичностью.
В НИТУ «МИСиС» создана нанотехнология изготовления акустооптических приборов посредством вакуумной холодной сварки.
Изготовление акустооптических устройств состоит из двух независимых
технологических операций, выполняемых на разных установках.
В первой операции на пьезопластинку из ниобата лития LiNbO3 и светозвукопровод из акустооптического кристалла парателлурита TeO2 вакуумным
магнетронным напылением последовательно наносят подслой хрома и тонкий
слой золота.
70
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Во второй операции пьезопластинка и светозвукопровод размещаются в
установке диффузионной сварки, где на них, в вакууме, методом резистивного
испарения, одновременно распыляется индий. После распыления светозвукопровод механическим и пьезопластинка, образцы сжимаются и выдерживаются под давлением 50…100 кг/см2 при комнатной температуре до полного завершения диффузии индия в слой золота и образования стабильного соединения.
Технический результат заключается в надежном соединении пьезопластины и светозвукопровода, не имеющим физических и химических механизмов деградации во времени и в интервале рабочих температур и механикоклиматических воздействий, и температуры хранения. А также в возможности
точного регулирования сварочного давления для сведения к минимуму градиентов деформации оптических кристаллов и высокой повторяемости результатов диффузионной сварки при массовом производстве.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чижиков С.И., Молчанов В.Я. Патент РФ № 2461097 от 03.03.2011 г.
2. Гуров. В.В., Мещанинов А.Ф, Молчанов В.Я., Чижиков С.И., Чижиков А.И. Патент РФ № 2646517 от 05.03.2018.
71
Акустооптика
УДК 534.2:535.4
О ВОЗМОЖНОСТИ АКУСТООПТИЧЕСКОГО КОРРЕКТОРА
ВОЛНОВОГО ФРОНТА ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ 1
К. Б. Юшков, кандидат физико-математических наук, ведущий научный
сотрудник
А. И. Чижиков, аспирант, инженер 1 категории
О. Ю. Макаров, кандидат физико-математических наук, старший научный
сотрудник
В. Я. Молчанов, кандидат физико-математических наук, директор НТУЦ
Акустооптики
Национальный исследовательский технологический
университет «МИСиС», Москва, Россия
E-mail: aocenter@misis.ru
Аннотация. В докладе проанализирована возможность создания
корректора волнового фронта лазерных импульсов на основе анизотропной
неколлинеарной акустооптической дифракции Брэгга. Рассмотрена матричная
геометрия акустооптического взаимодействия, основанная на фазовой
модуляции ультразвукового поля, создаваемого в акустооптическом кристалле
решеткой пьезопреобразователей. Предложена архитектура корректора
волновых фронтов на основе кристалла парателлурита.
Ключевые слова: акустооптика, анизотропная брэгговская дифракция,
фазовый фронт, частотная модуляция.
UDC 534.2:535.4
ON THE POSSIBILITY OF AN ACOUSTO-OPTIC
LASER PULSE WAVEFRONT CORRECTOR
K. B. Yushkov, Ph.D., Leading researcher
A. I. Chizhikov, Post-graduate student, engineer
O. Yu. Makarov, Ph.D., Senior researcher
V. Ya. Molchanov, Ph.D., Director of Acousto-Optical Research Center
National University of Science and Technology MISIS, Moscow, Russia
E-mail: aocenter@misis.ru
Abstract. We analyzed the possibility of creating a wavefront corrector for
laser pulses based on anisotropic noncollinear acousto-optic Bragg diffraction. Matrix
geometry of acousto-optic interaction is based on phase modulation of the ultrasonic
field generated in a crystal by a piezotransducer array. New architecture of a
paratellurite acousto-optic wavefront corrector is designed.
Key words: acousto-optics, anisotropic Bragg diffraction, wavefront, frequency
modulation.
1
72
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 18-07-00670-а.
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Проблема амплитудно-фазового адаптивного управления фронтом
мощного лазерного излучения существует несколько десятилетий. Принципы
адаптивной оптики были заложены ещё в 50–70 годах прошлого века до
появления лазеров как перспективные способ повышения разрешения наземных
телескопов [1]. В настоящее время в фотонике явно выражена тенденция
развития традиционных направлений адаптивной оптики и возникновения
новых сфер применения. Помимо астрономии, системы адаптивной оптики
применяются в офтальмологии [2], в оптических технологиях и оптическом
производстве [3], в фемтосекундной лазерной технике [4], в лазерных
коммуникационных системах [5, 6], в микроскопии и в биомедицинских
исследованиях [7], в оптической когерентной томографии [8], в системах
волоконной оптики [9]. Потребность разработчиков систем адаптивного
управления фронтом оптического излучения в новой компонентной базе
стимулировала определенный прогресс в разработках новых видов актуаторов,
в частности, в микроэлектромеханических системах (МЭМС), в устройствах на
основе жидких кристаллов, голографии.
Характерные временные характеристики механических адаптивных
систем и систем на основе жидких кристаллов не превышают несколько
килогерц. Временные характеристики атмосферной турбулентности, как
правило, ещё ниже. Ситуация резко меняется, если надо наблюдать в динамике
быстропротекающий процесс, например, движущийся объект, когда число
итераций при математической обработке резко возрастает. В связи с этой
проблемой возникает задача разработки и создания на основе современных
достижений электроники, оптических и информационных технологий
фотоники корректоров волнового фронта с быстродействием, на порядок
превышающим быстродействие известных механических адаптивных систем и
систем на основе жидких кристаллов.
В настоящей работе рассмотрено применение акустооптической (АО)
дифракции для коррекции волнового фронта лазерного излучения. Оптическое
быстродействие такой систем составляет величину порядка 100 кГц,
обусловленную временем пробега ультразвуковой волны через апертуру пучка.
Задачи АО-взаимодействия когерентной световой волны с неплоским
фронтом и нестационарным ультразвуком решаются методом [10].
В одномерном случае, то есть для коррекции искривления волнового фронта по
одной координате, справедливы следующие выводы. Наклон волнового фронта
определяется центральной частотой ультразвукового сигнала; квадратичное
искривление волнового фронта определяется линейной частотной модуляцией
ультразвука; кубическое искривление волнового фронта определяется
квадратичной частотной модуляцией ультразвука и т. д. Таким образом,
разложение искривленного волнового фронта в ряд Тейлора и синтез
ультразвукового сигнала с соответствующими коэффициентами спектральной
фазы позволяет осуществлять его коррекцию. При этом, так как АО
дифракционная решетка распространяется в кристалле со скоростью
ультразвука, данный метод применим только для импульсного лазерного
излучения и требует синхронизации ультразвуковых волновых пакетов с
73
Акустооптика
лазерными импульсами. Аналогичный принцип используется для
безаберрационной фокусировки лазерных пучков АО-дефлекторами в
сканирующей конфокальной микроскопии [11].
Формирование матричной ультразвуковой структуры может быть
осуществлено в АО-геометрии, подобной геометрии многоканального
оптического коммутатора [12]. Одномерная решетка пьезопреобразователей на
АО-кристалле сформирована в направлении, ортогональном плоскости
дифракции и формирует независимые ультразвуковые каналы. Каждый
ультразвуковой
канал
(«строка»
матрицы)
излучается
отдельным
пьезопреобразователем, но в отличие от АО-коммутатора «строка» заполняется
ультразвуковым полем с программируемой амплитудно-частотной структурой,
как это делается в дисперсионном АО-приборе [13-15]. Архитектура одного
каскада корректора волнового фронта близка к типу сегментированных зеркал
по строкам и к типу деформируемых зеркал по столбцам. Быстродействие
устройства определяется временем смены ультразвукового распределения в
строке и гарантируется конструкцией прибора. Для анизотропной АОдифракции на медленной сдвиговой ультразвуковой волне в парателлурите при
оптической апертуре 20 мм быстродействие корректора составляет величину не
хуже 30 мкс.
ЛИТЕРАТУРА
1. H.W. Babcock. The possibility of compensating astronomical seeing // Publ.
Astron. Soc. Pacific. – 1953. – V. 65, N. 386. – P. 229.
2. R. Krueger, S. MacRae, R.A. Applegate (eds). Customized Corneal
Ablation: The Quest for Super Vision / Thorofare, NJ, USA: SLACK, 2001.
3. M.J. Booth, M. Schwertner, T. Wilson. Predictive aberration correction for
multilayer optical data storage // Appl. Phys. Lett. – 2006. – V. 88, N. 3. – P. 031109.
4. Александров А.Г., Завалова В.Е., Кудряшов А.В. и др. Адаптивная
коррекция излучения мощного титан-сапфирового лазера // ЖПС. – 2005. –
Т. 72, № 5. – С. 678.
5. T. Weyrauch, M.A. Vorontsov. Free-space laser communications with
adaptive optics: Atmospheric compensation experiments // J. Opt. Fiber Commun.
Rep.– 2004. – V. 1, N. 4. – P. 355.
6. C. Liu, M. Chen, S. Chen, H. Xian. Adaptive optics for the free-space
coherent optical communications // Opt. Commun. – 2016. – V. 361. – P. 21.
7. M.J. Booth. Adaptive optics in microscopy // Philos. Trans. Royal Soc. A. –
2007. – V. 365, N. 1861. – P. 2829.
8. Y. Zhang, B. Cense, J. Rha, et al. High-speed volumetric imaging of cone
photoreceptors with adaptive optics spectral-domain optical coherence tomography //
Opt. Express. – 2007. – V. 14, N. 10. – P. 4380.
9. M. Kreysing, D. Ott, M.J. Schmidberger, et al. Dynamic operation of optical
fibres beyond the single-mode regime facilitates the orientation of biological cells //
Nat. Commun.– 2014. – V. 5. – P. 5481.
74
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
10. Балакший В.И., Кулешов К.Ю., Парыгин В.Н., Румянцев А.А.
Акустооптические системы анализа, коррекции и обращения волнового фронта
световой волны // Опт. Спектр. – 1991. – Т. 70, № 5. – С. 1131.
11. G. Konstantinou, P.A. Kirkby, G.J. Evans, et al., Dynamic wavefront
shaping with an acousto-optic lens for laser scanning microscopy // Opt. Express. –
2015. – V. 24, N. 6.– P. 6283.
12. G. Aubin, J. Sapriel, V. Molchanov, et al. Multichannel acousto-optic cells
for fast optical crossconnect // Electron. Lett. – 2004. – V. 40, N. 7. – P. 448.
13. V. Ya. Molchanov, S.I. Chizhikov, O. Yu. Makarov, et al. Adaptive
acousto-optic technique for femtosecond laser pulse shaping // Appl. Opt.– 2009. –
V. 48, N. 7. – P. C118.
14. V.Y. Molchanov, K.B. Yushkov, Advanced spectral processing of
broadband light using acousto-optic devices with arbitrary transmission functions //
Opt. Express. – 2014. – V. 22, N. 13. – P. 15668.
15. Молчанов В.Я., Китаев Ю.И., Колесников А.И. и др. Теория и
практика современной акустооптики. М.: Изд. дом «МИСиС», 2015.
75
Акустооптика
УДК 534.8
ДИЗАЙН АКУСТООПТИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ ДЛЯ НАБЛЮДЕНИЯ
ОБРАТНОЙ КОЛЛИНЕАРНОЙ ДИФРАКЦИИ В ТЕРАГЕРЦЕВОМ
ДИАПАЗОНЕ1
П. А. Никитин2, младший научный сотрудник1, научный сотрудник2
В. Б. Волошинов2, кандидат физико-математических наук, доцент
А. К. Никитин3, доктор физико-математических наук, профессор
2
Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
3
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН,
Москва, Россия
E-mail: nikitin.pavel.a@gmail.com
Аннотация. Рассмотрены особенности акустооптической (АО) дифракции
терагерцевого излучения в режиме высокочастотного коллинеарного
взаимодействия. Сформулированы общие принципы конструирования АО
ячейки для данного режима, а также приведены результаты расчета для АО
ячеек на основе гексана и монокристаллического германия.
Ключевые
слова:
акустооптическая
дифракция,
коллинеарное
взаимодействие, терагерцевый диапазон, акустооптическая ячейка.
UDC 534.8
DESIGN OF ACOUSTO-OPTIC CELL FOR OBSERVATION OF
BACKWARD COLLINEAR DIFFRACTION IN TERAHERTZ RANGE
P. A. Nikitin2, Candidate of physico-mathematical sciences, Junior scientist
researcher, Scientist researcher2
2
V. B. Voloshinov , Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
A. K. Nikitin3, Doctor of technical sciences, Professor
2
Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
3
Scientific and Technological Center of Unique Instrumentation RAS,
Moscow, Russia
E-mail: nikitin.pavel.a@gmail.com
Abstract. Features of acousto-optic (AO) diffraction of terahertz radiation in
the high-frequency collinear regime are considered. General principles of design of
AO cell operating in this regimeare formulated, and results of calculations for AO
cell based on hexane and monocrystalline germanium are given.
Key words: acousto-optic diffraction, collinear interaction, terahertz region,
acousto-optic cell.
1
76
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 18-12-00430.
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Различают два основных вида коллинеарного АО взаимодействия: прямая
коллинеарная АО дифракция (ПКД), при которой волновые вектора падающего
и дифрагированного излучения сонаправлены, и обратная коллинеарная АО
дифракция (ОКД), при которой эти векторы направлены навстречу друг другу.
Основное преимущество коллинеарной дифракции по сравнению с квазиортогональной – более высокое спектральное разрешение, вследствие взаимодействия света с бóльшим числом периодов звуковой волны. Именно поэтому режим ПКД используют в ультрафиолетовом, видимом и ближнем ИК диапазонах
для создания узкополосных фильтров при частотах ультразвука в десятки мегагерц [1]. В случае ОКД волновой вектор звука должен быть примерно равен
удвоенному волновому вектору падающего света, а необходимая частота F звука определяется следующим соотношением [2]:
F=
2nV
,
λ
(1)
где n – показатель преломления среды; V – скорость звука в среде взаимодействия; λ - длина волны центра контура линии излучения в вакууме. Таким образом, применение режима ОКД возможно только в ТГц и микроволновом диапазонах в слабо поглощающей среде, независимо от её агрегатного состояния. При
этом необходимая частота ультразвука варьируется в пределах от 30 МГц (в случае жидкой среды) до 300 МГц (в случае кристаллической среды), когда степень
его затухания является ещё приемлемой.
Для наблюдения явления обратной коллинеарной АО дифракции в жидкости предлагается следующий дизайн АО ячейки (см. Рис. 1). Излучатель ультразвука 1, размещённый в содержащейся в контейнере 2 жидкости 3, испускает ультразвуковую волну с частотой F. Пучок ультразвука падает на входное
окно 4, отражается от него под углом равным углу падения и, пройдя через
контейнер, достигает выходного окна 5. Из окружающей среды на область падения звукового пучка на окно 4 падает пучок коллимированного ТГц излучения под углом, обеспечивающим совпадение треков преломлённого светового
пучка и отраженного окном 4 звукового пучка. В области совпадения треков
пучков происходит АО-взаимодействие, в результате которого формируется
пучок света, дифрагировавший в (-1) порядок и распространяющийся навстречу
преломлённому на окне 4 пучку света. Дифрагировавший пучок излучения покидает контейнер 2 через окно 4. Параметрами дифрагированного пучка можно
управлять посредством интенсивности, частоты и фазы ультразвукового
пучка.
77
Акустооптика
5
1
3
2
4
Рис. 1. Схема АО ячейки для наблюдения явления обратной коллинеарной
АО дифракции в жидкости
Для корректной работы устройства необходимо выполнить ряд условий:
1) показатель преломления материала окон контейнера должен быть близок к
показателю преломления жидкости, чтобы минимизировать френелевские потери излучения на окнах; 2) неортогональность окна 4 преломлённому на окне
5 пучку излучения, являющаяся единственным способом пространственного
разнесения отражённого от этой грани пучка излучения и дифрагированного
пучка; 3) минимизация расстояния от излучателя ультразвука 1 до окна 4 для
уменьшения затухания звука на указанном участке. Последнее требование
можно выполнить благодаря: а) большому углу падения звукового пучка на окно 4, поскольку его максимальное значение, при котором ещё возможно ввести
излучение в АО ячейку, составляет величину asin (1/n)≈45° при характерном
значении n=1.4 [3]; б) использованию протяжённого акустического буфера изготовленного из материала с небольшими акустическими потерями и малым
акустическим импедансом, например, из кварца.
В качестве примера применения указанной АО ячейки, рассмотрим возможность наблюдения обратной коллинеарной дифракции излучения с длиной
волны λ=130 мкм на ультразвуковой волне в жидком гексане. Значение акустооптического качества М2 изотропной среды можно рассчитать по следующей
формуле [4]:
2
 (n 2 − 1) ⋅ (n 2 + 2) 
4
,
(2)
M2 
=
⋅

3
n
ρ
⋅
V
6


где ρ - плотность среды АО-взаимодействия. Подставив в (2) значения n=1.372
[3], ρ=655 кг/м3 [5], V=1077 м/с [5] для гексана, получим М2=770⋅10–15 с3/кг.
Рассчитаем эффективность I-1 дифракции пучка (-1)-порядка при длине
АО-взаимодействия L=10 cм и выполнении условия фазового синхронизма
между взаимодействующими волнами. Для этого воспользуемся формулой (4)
из [6] для однократного прохода звука через среду АО-взаимодействия и
сонаправленного распространения электромагнитной волны нулевого
дифракционного порядка и акустической волны:
78
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
q2
=
⋅ {1 + exp[−2 L ⋅ (0.5 ⋅ α s + α)] − 2 ⋅ exp[− L ⋅ (0.5 ⋅ α s + α)]} , (3)
I −1
4 ⋅ (0.5 ⋅ α s + α) 2
где q - коэффициент связи между акустической и световой волнами [7]:
π 2 M 2 ⋅ Pa
,
(4)
q=
⋅
λ
S
Pa - мощность акустической волны, которую положим равной 1 Вт;S – площадь
излучающей поверхности пьезопреобразователя, которую положим равной
0.6×0.6=0.36 см2; α -коэффициент поглощения излучения с λ=130 мкм гексаном, равный 0.69 см-1 [3]; α s - коэффициент затухания звука с частотой F=22.7
МГц (рассчитанной по формуле (1)), определённый из соотношения
α s / (2 F 2 ) =
60 ⋅ 10−17 с2/см [8] и равный α s =0.6 см-1.
Поскольку излучающая поверхность источника ультразвука 1 удалена (в
рассматриваемом примере) от входного окна 4 на некоторое расстояние l, то
необходимо учесть затухание звука на этом расстоянии путём введения в
формулу (3) множителя exp(−α s ⋅ l ) . Подставив в (3) значения q, α и α s и
характерное значение l=1 см, получим, для рассматриваемого примера
заявляемого
устройства,
эффективность
дифракции:
I −1 ≈ 5 ⋅ 10−4 .
Результирующая же эффективность I-1 дифракции пучка (-1)-порядка, с учётом
16% френелевских потерь излучения из-за его двукратного прохождения через
окно 4, составит 4×10-4.
Для наблюдения явления обратной коллинеарной АО дифракции в
кристаллической среде предлагается следующий дизайн АО ячейки в виде
призмы (см. Рис. 2). Излучатель ультразвука 1, размещённый на выходной
грани 2 прямой призмы 3, изготовленной из среды АО-взаимодействия, и
имеющий с этой гранью акустический контакт, испускает ультразвуковую
волну, групповая скорость которой в материале призмы направлена под “углом
сноса” ϕ к нормали, восстановленной к плоскости грани 2 (вследствие
анизотропии акустических свойств среды АО-взаимодействия) и совпадающей
с направлением фазовой скорости звуковой волны. Пройдя через призму 3,
звуковая волна падает на её входную грань 4 под углом ψs. Причем величина
угла ψs, зависящая от угла между гранями 2 и 4, должна удовлетворять двум
условиям: 1) отражённая от грани 4 акустическая волна должна
распространяться в направлении, соответствующему максимальному значению
АО-качества кристалла; 2) преломленный световой пучок должен выходить из
призмы 3, минуя излучатель ультразвука 1. Поскольку характерное значение
показателя преломления кристаллических сред в ТГц диапазоне составляет
около n≈3, то максимальное значение угла падения звука на грань 4, при
котором ещё возможно ввести излучение в АО ячейку, составляет величину
asin(1/n)≈20°. Поэтому можно считать, что путь, проходимый звуком от
излучателя 1 до грани 4, примерно равен пути от грани 4 до грани 2.
79
Акустооптика
3
1
ϕ
2
ψs
β
4
Рис. 2. Схема АО ячейки для наблюдения явления обратной коллинеарной АО
дифракции в кристаллической среде
Определим параметры обратной коллинеарной дифракции излучения с
длиной волны λ=130 мкм на ультразвуковой волне в монокристалле германия.
Максимальное
значение
акустооптического
качества
коллинеарного
-15 3
взаимодействия М2=100⋅10 c /кг в таком материале достигается при
распространении взаимодействующих волн вдоль кристаллографической оси
[100], а необходимая частота акустической волны, согласно (1), равна F= 300
МГц [6]. Монокристаллический германий характеризуется на данной λ
коэффициентом поглощения излучения α =0.75 см-1 [9] и коэффициентом
затухания на данной F акустической волны α s =0.64 см-1 [10]. Площадь
излучающей поверхности пьезопреобразователя положим равной S=0.3×0.3 см2.
При мощности акустической волны Ра=1 Вт коэффициент связи q составляет
величину q=0.022 см-1.
Оценим оптимальную длину LoptАО-взаимодействия, при которой
максимальная доля энергии пучка излучения передаётся дифрагированному
пучку (-1)-порядка в пределах призмы 3. Для этого, подставив выше указанные
значения коэффициентов α и α s в приведенную в [6] формулу для расчёта Lopt в
режиме ОКД, получим:
 2α

2
(3)
Lopt
=
⋅ ln 
+ 2  ≈ 1.4 см.
α s + 2α
 αs

Чтобы рассчитать эффективность I-1дифракции пучка (-1)-порядка при
длине АО-взаимодействия L=Lopt, воспользуемся формулой (4) из [6]. Для
случая двойного прохода звука через кристалл и сонаправленного
распространения электромагнитной волны нулевого дифракционного порядка и
акустической волны эта формула имеет вид:
80
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
q 2 ⋅ exp(−α s ⋅ L)
=
⋅ {1 + exp[−2 L ⋅ (0.5 ⋅ α s + α)] − 2 ⋅ exp[− L ⋅ (0.5 ⋅ α s + α)]} . (4)
I −1
4 ⋅ (0.5 ⋅ α s + α) 2
Подставив в (4) значения q, α и α s , получим, для рассматриваемого
примера заявляемого устройства, эффективность дифракции: I −1= 7 ⋅ 10−5 .
Чтобы определить ориентацию граней 2 и 4 относительно оптимального
направления АО-взаимодействия (совпадающего, в случае германия, с
кристаллографической осью [100]), при соблюдении двух выше названных
условий для угла падения ψs звукового пучка на входную грань 4, был
выполнен расчёт (путём последовательного увеличения “угла среза”
кристалла – угла между осью [100] и нормалью к входной грани 4) зависимости
угла ψs от угла отражения β акустической волны от грани 4 по методике,
изложенной в [11]. Оказалось, что нормаль к грани 4 должна быть наклонена
относительно кристаллографической оси [100] на угол β≈5о. Тогда, вследствие
слабой зависимости фазовой скорости квазинормальной акустической волны от
направления её волнового вектора [12], угол падения (для фазовой скорости)
звуковой волны на грань 4 должен быть равен углу β её отражения (для
фазовой скорости) от этой грани. Поскольку волновой вектор звуковой волны
от излучателя 1 перпендикулярен грани 2, то выходная грань 2 должна
образовывать с гранью 4 тот же угол β≈5о и, поэтому, падающий звуковой
пучок будет распространяться под углом ψs≈14о относительно нормали к грани
4; причём, коэффициент отражения звука от этой грани, оценённый по
методике [11], составляет около 90%. Применяя закон преломления и учитывая
значение показателя преломления германия (n≈4), получим, что угол падения γ
излучения на грань 4 равен примерно 20о, а излучатель 1 не будет перекрывать
(при L=1.4 см) пучок излучения, падающий на грань 2. Результирующая же
эффективность I-1 дифракции пучка (-1)-порядка, с учётом 20% френелевских
потерь излучения из-за двукратного прохождения через грань 4, составит 2⋅10–5.
Таким образом, предложенные в работе конфигурации АО ячеек могут
быть использованы при проектировании АО фильтров ТГц излучения на основе
жидких и кристаллических сред.
ЛИТЕРАТУРА
1. Balakshy V.I., Mantsevich S.N. Polarization effects at collinear acoustooptic interaction // Optics and Laser Technology, 2012, V. 44. №. 4, p. 893–898.
2. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радиоисвязь, 1985, 280 с.
3. Laib J.P., Mittleman D.M. Temperature-dependent terahertz spectroscopy
of liquid n-alkanes // J. Infr., Millim., and Terahertz Waves, 2010, V. 31, №. 9,
p. 1015–1021.
4. Uchida N. Elastooptic coefficient of liquids determined by ultrasonic light
diffraction method // Japan. J. Appl. Physics, 1968, v.7, №.10. Pp.1259–1266.
81
Акустооптика
Djerdjev A.M., Beattie J.K. Electroacoustic and ultrasonic attenuation
measurements of droplet size and zeta-potential of alkane-in-water emulsions: effects
of oil solubility and composition // Physical Chemistry Chemical Physics, 2008.
V. 10. №. 32. Pp. 4843–4852.
6. Nikitin P.A., Voloshinov V.B.Backward collinear acousto-optic interaction
in germanium crystal in terahertz spectral range // Physics Procedia, 2015, V. 70,
p. 712–715.
7. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985, 280 с.
8. Таблицы физических величин / Под ред. И.К. Кикоин. M.: Атомиздат,
1976, 1008 c.
9. Волошинов В.Б., Никитин П.А., Герасимов В.В. и др. Отклонение монохроматического терагерцевого излучения методами акустооптики // Квантовая электроника, 2013, Т. 43, № 12, с. 1139–1142.
10. Mason W.P., Bateman T.B. Ultrasonic wave propagation in pure silicon
and germanium // J. Acoust. Soc. Am., 1964. V. 36. №. 4, Pp. 644–652.
11. Royer D., Dieulesaint E. Elastic Waves in Solids. Part I. // Springer-Verlag
Berlin Heidelberg, 2000, 374 p.
12. Акустические кристаллы. Справочник / Блистанов А.А., Бондаренко В.С., Чкалова В.В. и др., под ред. М.П. Шаскольской. М.: Наука, 1982, 632 с.
5.
82
ЧАСТЬ 2
АКУСТОЭЛЕКТРОНИКА
Акустоэлектроника
УДК 621.373.121.13
УМЕНЬШЕНИЕ ВРЕМЕНИ УСТАНОВЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ
ПРЕЦИЗИОННЫХ ТЕРМОСТАТИРОВАННЫХ КВАРЦЕВЫХ
ГЕНЕРАТОРОВ
В. И. Карагусов, инженер-конструктор 1 кат, аспирант
Омский научно-исследовательский институт приборостроения, Омск, Россия
E-mail: info@oniip.ru
Аннотация. Работа посвящена проблеме уменьшения времени готовности
прецизионных термостатированных кварцевых генераторов с распределённым
нагревателем пьезоэлемента посредством моделирования температурного поля
резонатора-термостата в режиме разогрева с учетом влияющих конструктивнофизических факторов, позволившего достичь времени установления частоты
генераторов не более 15 с в широком диапазоне рабочих температур.
Ключевые слова: термостатированный кварцевый генератор, ТСКГ, резонатор-термостат, время установления частоты.
UDC621.373.121.13
THE REDUCTION OF PRECISION OVEN CONTROLLED QUARTZ
CRYSTAL OSCILLATORS WARM-UP TIME
V. I. Karagusov, Design Engineer, Postgraduate
Omskiy Nauchno Issledovatelskiy Institut Priborostroeniya, Omsk, Russia
E-mail: info@oniip.ru
Abstract. The investigation of problem of oven controlled quartz crystal oscillators warm-up time minimization presented in this paper. Space thermal fields of
OCXO internal distributed heater resonator are modelling with finite elements method with subject to influence of physical and construction factors. The calculation with
the designed model permits to reduce OCXO warm-up time to 15 seconds in wide
temperature range.
Keywords: quartz crystal oscillator, OCXO, internal heating resonator, ultrafast warm-up.
Достижение быстрой готовности радиоэлектронных систем после включения является важной технической характеристикой и зачастую определяется
временем готовности опорного генератора. Уменьшение этого времени
является актуальной задачей при конструировании прецизионных термостатированных кварцевых генераторов (ТСКГ), обеспечивающих лучшую долговременную и температурную стабильность среди генераторов на основе пьезоэлектриков. ТСКГ, имеющие резонаторы-термостаты (РТ) с распределенным комбинированным подогревом совмещают преимущества прямого и косвенного
84
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
подогрева пьезоэлемента (ПЭ), то есть имеют низкие значения уровня фазовых
шумов и кратковременной нестабильности частоты, как у ТСКГ с косвенным
подогревом ПЭ, и при этом имеют наименьшее время готовности, как ТСКГ с
РТ с прямым подогревом ПЭ, – десятки секунд в диапазоне рабочих температур
окружающей среды от –60 0С до +70 0С. Лучшие образцы имеют время установления частоты с точностью 1·10-7 15 секунд при температуре +20 0С, и 30
секунд при температуре –60 0С. Дальнейшее снижение времени установления
частоты, приближающееся к физическому пределу, невозможно без исследования динамики тепловых процессов в резонаторе-термостате с распределённым
нагревателем в режиме разогрева. Существующие методы расчёта времени
установления частоты термостатированных кварцевых генераторов при проектировании являются приблизительными, не охватывают все факторы, влияющие на динамику частоты генерации в режиме разогрева, не учитывают влияние распределения температурного поля в пьезоэлементе на значение частоты
генерации и не имеют критерия установления частоты с заданной
точностью.
Основная идея работы состоит в определении возможности уменьшения
времени установления частоты прецизионных ТСКГ посредством исследования
динамики температурного поля на разработанной трехмерной нестационарной
тепловой модели РТс распределенным нагревателем пьезоэлемента, учитывающей комплекс конструктивно-физических факторов, влияющих на тепловые
процессы.
ТСКГ с РТс распределенным нагревателем для быстрого начального прямого разогревапьезоэлементаимеет напыленный на него пленочный нагреватель и для косвенного подогревав установившемся режиме нагреватель, расположенный на микроплате (МП), к которой ПЭ крепится (рис. 1).
Рис. 1. Функциональная схема термостатированного кварцевого генератора
с распределенным нагревателем пьезоэлемента
РТ с распределенным нагревателем для правильной работы должен быть
выполнен в соответствии с условиями, описанными в [1, 2]. Несоответствие
конструкции данным требованиям приводит к колебаниям мощности, выделяе85
Акустоэлектроника
мой в нагревателях, при начальном разогреве резонатора, приводящим к значительным колебаниям частоты и увеличению времени ее установления.
Анализ факторов, влияющих на время готовности ТСКГ
В ходе проведенного анализа определены конструктивно-физические
факторы, влияющие на динамику температурного поля в активной зоне колебаний ПЭ прецизионных термостатированных кварцевых генераторов в режиме
начального разогрева, которая определяет время установления частоты прецизионных ТСКГ. Данные факторы должны быть математически описаны в разрабатываемой модели и определены как ее входные параметры: температура
окружающей среды; теплопередача через остаточные газы в вакууме, геометрия
элементов конструкции и топология их взаимного расположения, тепловая
мощность, выделяемая в нагревателях, управляющая характеристика терморегулятора, лучистый теплообмен между элементами конструкции, плотность и
нестационарные теплопроводность и теплоемкость материалов элементов конструкции, анизотропия физических свойств материала ПЭ (кварца), температурно-частотная характеристика ПЭ.
Для анизотропного кварца на основе справочных данных [3, с. 91] теплопроводности параллельно и перпендикулярно оптической оси кристалла рассчитана теплопроводность в каждом из трех направлений осей ПЭ ТД-среза,
имеющего два поворота относительно кристаллографических осей (yxbl/φ/Ө,
23,25 º, 34 º) рассчитаны величины нестационарной теплопроводности определены для каждой из осей координат модели X, Y, Z, построены зависимости от
температуры и для упрощения расчетов линейно аппроксимированы с погрешностью не более 5 %. Также для кварца на основе справочных данных [3, с. 91]
построена зависимость теплоемкости от температуры и линейно аппроксимирована с погрешностью не более 2,5 %. Аналогично для остальных применяемых материалов на основе справочных данных [4, 5, 6] построены зависимости
теплопроводности и теплоемкости от температуры и линейно аппроксимированы с погрешностью менее 2 %.
Трехмерная тепловая математическая модель резонатора-термостата
В ходе исследования разработана трехмерная тепловая математическая
модель резонатора-термостата с распределенным нагревателем ПЭ с нестационарными анизотропной теплопроводностью и теплоемкостью элементов конструкции. Модель резонатора-термостата состоит из математического аппарата
(математической модели), описывающего тепловые процессы в резонаторетермостате и учитывающего влияние конструктивно-физических факторов, и
описания геометрии элементов конструкции и топологии их взаимного расположения (рис.2), задающих граничные условия для численного решения системы дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных
элементов.
86
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 2. Геометрия элементов конструкции резонатора-термостата с комбинированным подогревом ПЭ и топология их взаимного расположения.
Уравнение распространения тепла в каждой точке трехмерной модели РТ
(дифференциальное уравнение теплообмена) является базовым уравнением для
расчета динамики температурного поля методом конечных элементов
div ( q ) − Qiz +=
Qv c (T ) ⋅ ρ ⋅
dT
,
dt
(1)
где q – плотность теплового потока, Qiz – лучистый теплообмен между поверхностью ПЭ и МП и ПЭ или МП и внутренней поверхностью корпуса, Qv – объемная плотность мощности, выделяемой на нагревателе ПЭ или микроплаты,
c(T) – удельная нестационарная теплоемкость элемента конструкции РТ, Т –
температура в рассчитываемой точке, ρ – плотность элемента конструкции РТ,
t – время.
(2)
c (T ) = d + e ⋅ T ,
где d, e – коэффициенты аппроксимирующей линейной функции нестационарной теплоемкости.
q – плотность теплового потока, описывается вектором:

∂T
∂T
∂T 
q =vector  λ X (T ) ; λY (T ) ; λ Z (T )  ,
(3)
∂x
∂y
∂z 

где
λx(T)= ax +bx∙T; λy(T)= ay +by∙T; λz(T)= az +bz∙T,
(4)
λX(T), λY(T) и λZ(T) – удельная нестационарная теплопроводность кварца по осям
координат модели х, y и z; ax, bx, ay, by , az, bz – коэффициенты аппроксимирующей линейной функции нестационарной теплопроводности по осям координат.
(5)
=
Qv ( Pn1 + Pn 2 ) Vnagr ,
где Pn1 – мощность, выделяемая на пленочном резисторе-нагревателе, Pn2 –
мощность на транзисторе-нагревателе, Vnagr – объем нагревателя:
87
Акустоэлектроника
(U ⋅ ( E − U ) ) ,
U2
, Pn 2 =
(6, 7)
Rn
Rn
где Е – напряжение питания терморегулятора, Rn – сопротивление нагревателя
ПЭ, U – напряжение на эмиттере транзистора-нагревателя микроплаты – управляющая характеристика терморегулятора
(8)
U = f (Ttd ) ,
где
– температура на термодатчике.
Лучистый теплообмен между элементами конструкции
(9)
Qiz = Piz1 + Piz 2 + Piz 3 ,
где Piz1 – тепловой поток, переизлучаемый между основанием и пьезоэлементом [5]:
 T2 4  T1 4 
1
(10)
=
Piz1
⋅ C0 ⋅ S2 ⋅ 
 −
 .
1 + S2  1 − 1
 100   100  
ε 2 S  ε1 
1
Pn1 =
Piz3 – тепловой поток, переизлучаемый между пьезоэлементом и корпусом [5]
=
Piz 3
 T1 4  TOK 4 
1
⋅ C0 ⋅ S1 ⋅ 
 −
 .
S
100
100


1




1 +  1 − 1


ε1 S  ε3 
3
(11)
Piz2 – тепловой поток, переизлучаемый между основанием и корпусом [5]
Piz 2
=
 T2 4  TOK 4 
1
⋅ C0 ⋅ ( S 2 ⋅ 2 − S1 ) ⋅ 
 −
 ,
1 + S2  1 − 1
 100   100  
ε 2 S  ε3 
3
(12)
где
,
степень черноты пьезоэлемента, микроплаты и корпуса, , ,
– площади поверхности пьезоэлемента, микроплаты и корпуса, C0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67 Вт/(м2∙K4).
Выражения (1)–(12) являются математической трехмерной нестационарной тепловой моделью резонатора-термостата, учитывающей конструктивнофизические факторы, влияющие на тепловые процессы.
Критерий определения установления частоты с определенной точностью выработан для определения времени установления частоты генерации и
математически устанавливает зависимость частоты от распределения температурного поля на электродах ПЭ. ТЧХ для резонаторов ТД-среза, имеющих
вблизи температуры экстремума Text форму, близкую к квадратичной параболе,
достаточно
точно
описывается
выражением
[7,
с. 61]
2
f(T) = a (Text –T) , где f(T) – частота в зависимости от температуры T, a – константа. Критерий определения времени установления частоты с начала разогрева – это момент времени, с которого отклонение интегральной температуры на
88
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
электродах ПЭ от температуры статирования не будет превышать величину,
соответствующую определенному относительному значению точности установления частоты FT=(f(T)–fex)/fext, где fext – установившееся значение частоты
генератора. Типовое относительное значение точности установления частоты
для термостатированных генераторов FT= 1·10–7.
2

1

 
FT <  f ext − a ⋅  Text − ∫∫ T ( x, y ) dxdy   f ext ,

S D

 

где a = –4,6·10-9 для ТД-среза согласно произведенным измерениям [8], S –
площадь электродов, D – область электродов, (x, y) – координаты точек области
D, T(x, y) – температура в точке электрода с координатами (x, y).
Результаты исследования динамики температурного поля на модели
резонатора-термостата с распределенным нагревателем пьезоэлемента.
На графиках (рис. 3) представлены результаты расчета отклонения интегральной температуры электродов от установившегося значения в режиме разогрева при температуре окружающей среды +20 0C (а) и –60 0C (б).
а)
б)
Рис. 3. Отклонение интегральной температуры электродов от установившегося
значения в режиме разогрева при температуре окружающей среды +20 0C (а)
и при температуре окружающей среды -60 0C (б)
На основе данного расчета определяется время достижения температуры
статирования активной зоны электромеханических колебаний ПЭ с заданной
точностью достижения установившегося значения частоты.
Результаты экспериментальных исследований.
На макетных образцах генераторов с резонаторами-термостатами конструкции, разработанной с использованием предложенной модели, были проведены экспериментальные исследования. На графиках, представленных на рис.
4, пример экспериментальных измерений времени установления частоты макетного образца прецизионного ТСКГ с РТ разработанной конструкции при
температуре +20 ºС и -60 ºС.
89
Акустоэлектроника
а)
б)
Рис. 4. Установление частоты кварцевого генератора после включения
при температуре +20 ºС, ВУЧ=5,5 с (а) и при температуре –60 ºС.
ВУЧ=11,4 с (б)
Измерения, проведенные на нескольких десятках образцов генераторов
разработанной конструкции, показали, что время установления частоты при
температуре +20 ºС составило от 3,5 до 6 секунд, при расчетном значении 2,5 с,
при температуре -60 ºС – от 11 до 13 секунд, при расчетном значении 5 с. Такие
результаты объясняются технологическим разбросом ЭРИ (электрорадиоизделий) и элементов конструкции резонатора-термостата (до 20 %) и влиянием
температурно-механических напряжений в области электродов при начальном
разогреве ТСКГ.
Выводы:
1. Результаты исследования тепловых процессов в резонаторе-термостате
с использованием предложенной модели показали возможность значительного
снижения времени установления частоты прецизионных термостатированных
генераторов.
2. Экспериментальная проверка данного технического решения
подтвердила адекватность моделей и возможность снижения ВУЧ
прецизионных ТСКГ в диапазоне рабочих температур от –60 0С до +70 0С с 30
до 13 сек, то есть более чем в 2 раза относительно известных прецизионных
ТСКГ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Куталёв, А. И. Кварцевый резонатор-термостат с распределенным
нагревателем / А.И. Куталёв // Техника радиосвязи: Науч. техн. сб. / ОНИИП.
2007. Вып. 12. С. 78-87.
2. Патент №2236746 РФ, МПК H03H9/08. Кварцевый резонатортермостат / А.И. Куталёв // Заяв-ль и патентообл-ль ФГУП ОНИИП –
№2003100159, заявл. 04.01.2003, опубл. 20.09.2004, Бюл. №26.
3. Смагин, А.Г., Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы /
А.Г. Смагин, М.И. Ярославский. М.: Энергия, 1970. 488 с.
4. Физические величины: Справочник / под. Ред. И.С. Григорьева,
Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат,1991. 1232 с.
90
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
5. Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева.
Изд. 2-е, стереотип. М.: Энергия, 1977. 344 с.
6. Зиновьев, В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких
температурах. Справ. / В.Е. Зиновьев. М.: Металлургия, 1989. 384 с.
7. Пьезоэлектрические резонаторы: Справочник / под ред. П.Е. Кандыбы
и П.Г. Позднякова. М.: Радио и связь, 1992, 392 с.
8. Ложников, А.О. Исследование спектра колебаний кварцевых
резонаторов двухповоротных срезов с улучшенной моночастотностью /
А.О. Ложников, С.В. Ермоленко В. // Техника радиосвязи: Науч. техн. сб. /
ОНИИП. 2016. Вып. 2(29). С. 101–108.
91
Акустоэлектроника
УДК 621.37.037
ШИРОКОПОЛОСНЫЙ АКТИВНЫЙ СМЕСИТЕЛЬ НА ОСНОВЕ
ЯЧЕЙКИ ГИЛБЕРТА СО ВСТРОЕННЫМИ СИММЕТРИРУЮЩИМИ
УСТРОЙСТВАМИ В КРЕМНИЙ-ГЕРМАНИЕВОМ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ 250 нм
Ж. Б. Садыков, инженер-проектировщик
Р. А. Вольф, младший научный сотрудник
В. Ю. Шейн, инженер-проектировщик
В. В. Ерохин, инженер-проектировщик
Омский государственный технический университет
Омск, Россия
E-mail: Klaud.993@mail.ru
Аннотация. В данной статье рассматриваются топологические
особенности и результаты измерений двухбалансного активного смесителя с
интегральными симметрирующими устройствами. Ядро смесителя реализовано
на ячейке Гилберта с использованием гетеропереходных биполярных
транзисторах (HBT), выполненная в технологии Si-Ge БиКМОП на 0,25 мкм.
Измеренные характеристики смесителя в полосе частот 0,9-16 ГГц следующие:
усиление преобразования GC более 7,5 dB. Изоляция проникновения сигнала
гетеродина в сигнал радиочастоты около 43 дБ, изоляция RF-IF и LO-IF
21…23 дБ, размер микросхемы составляет 1 мм 2 .
Ключевые слова: Si-GeBiCMOS, двухбалансный смеситель.
UDC 621.37.037
BROADBAND ACTIVE MIXER BASED ON THE HILBERT CELL WITH
BUILT-IN SYMMETRIC DEVICES IN THE SILICON-GERMANIUM
TECHNOLOGICAL PROCESS 250 nm
Zh. B. Sadykov, Design engineer
R. A. Wolf, Junior Researcher
V. Yu.Shain, Design engineer
V. V. Erokhin, Design engineer
Omsk State Technical University
Omsk, Russia
E-mail: Klaud.993@mail.ru
Abstract. In this article, topological features and results of measurements of a
two-balanced active mixer with integrated balancing devices are considered. The
mixer core is realized on a Gilbert cell using heterojunction bipolar transistors (HBT),
made in Si-Ge BiCMOS technology at 0.25 μm. The measured characteristics of the
mixer in the 0.9-16 GHz band are as follows: the GC conversion gain is more than
92
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
7.5 dB. The isolation of the LO signal penetration into the radio frequency signal is
about 43 dB, the RF-IF and LO-IF insulation is 21 ... 23 dB, the chip size is 1 mm 2 .
Key words: Si-Ge BiCMOS, double-balanced mixer.
Принципиальная схема смесителя представлена на рис. 1. На базы
верхних дифференциальных каскадов, основанных на транзисторах VT1, VT3,
VT4, VT6, подается модулируемое напряжение (входной сигнал), на базы
нижнего дифкаскада (транзисторы VT2, VT5) модулирующее (сигнал
гетеродина). I1 и I2 источника тока ячейки Гилберта.
Риc. 1. Принципиальная схема смесителя
Для аналоговых микросхем при проектировании топологического эскиза
наиболее важным является рассогласование параметров элементов, входящих в
один функциональный блок. Зависимость разброса параметров элементов от их
размеров и положения на кристалле описывается «законом Пелгрома» [1].
σ ( ∆=
P)
2
Ap2
W +L
+ S p2 + D 2 ,
(1)
где σ2 ( ∆P ) – дисперсия разности параметров - ∆P двух одинаковых
транзисторов (или других элементов) зависит от расстояния между ними – D и
их активной площади W × L ( L и W – длина и ширина элемента). Ap и S p –
параметры, определяемые экспериментально на основе измеренных величин
93
Акустоэлектроника
разброса. Дальнейшие уточнения «закона Пелгрома» ведутся по пути
увеличения количества эмпирически подбираемых коэффициентов. Более
точные модели содержат до 6 слагаемых в формуле для дисперсии и 9
эмпирически подбираемых коэффициентов. Простейшая и уточненная модели
разброса могут давать оценки, отличающиеся на десятки процентов, но не в
несколько раз. Определение эмпирических коэффициентов требует времени и
немалых затрат. В большинстве случаев для расчетов используется простейшая
формула (1).
Для уменьшения влияния механического напряжения и его градиента, а
также паразитного влияния емкости огромных разделительных конденсаторов
по входу, ячейка Гилберта была расположена в центре кристалла и от нее были
симметрично расставлены два балуна, выходы расположены сверху.
В данной статье приведены две реализаций топологии ячейки Гилберта,
рис. 2, а и б.
В первой реализации топологии основные транзисторы были разбиты на
мультиплаеры и согласованны по типу “common-centroid” [2].
Дорожки между транзисторами трассировались вторым и третьим слоем
металлизации (второй – по горизонтали, третий – по вертикали).
Для экранирования шумов по подложки транзисторы были охвачены
защитными кольцами.
Риc. 2. Топологический эскиз ячейки Гилберта:
а –версия 1; б – версия 2
Уменьшение температурной зависимости резисторов было достигнуто
использованием в каждой секции двух резисторов с разнополярными
величинами температурных коэффициентов, так как поликремниевые
резисторы меняют знак температурного коэффициента в зависимости от уровня
и типа легирования.
94
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Емкости, шунтирующие резистор на входе смесителя были охвачены
защитными кольцами, тем самым уменьшая утечку паразитных токов.
Отличительной особенностью второй реализации топологии заключалось,
в том, что при увеличении сигнальных дорожек их паразитная емкость
значительно возрастает, поэтому расстояние между транзисторами и их
согласование было сведено к минимуму. Транзисторы были объединены в
финджеры, это позволило существенно уменьшить длину сигнальных дорожек
и соответственно паразитную емкость между транзисторами, что повысило
коэффициент передачи на 1.6 дБ во всей полосе частот.
Снятия характеристик проводилось с использованием топологического
эскиза версии 2.
Ниже представлен разварочный кристалл в СВЧ корпусе, рис. 3.
Рис. 3. Разварочный кристалл в СВЧ корпусе
Характеристики смесителя рассматривались в полосе частот 0,9–16 ГГц.
На рисунке 6 представлен коэффициент усиления преобразования при P
LO = –18 дБм, P RF = –40 дБм, f IF = 500 МГц. На графике видно, что
коэффициент усиления преобразования в диапазоне частот 0.9–16 ГГц
варьируется от 5 до 7,8 дБ а разница составляет не более 2,75 дБ на всей полосе
частот.
Результаты моделирования изоляции для активного смесителя (RF-IF,
LO-IF и LO-RF) также изображены на рис. 4.
95
Акустоэлектроника
Рис. 4. Коэффициент передачи схемотехнической реализации, результаты
измерения коэффициентов усиления преобразования в зависимости от частоты
при различных промежуточных мощностях сигнала гетеродина и изоляции для
активного смесителя (RF-IF, LO-IF и LO-RF)
Результаты измерения кристалла показали, что данные улучшения
топологии являются значимыми, но не достаточными для проекта в целом, так
как коэффициент передачи схемотехнического исполнения и топологического
отличается на 2,3 дБ.
При экстрагировании параметров проекта не учитывался такой параметр
как индуктивность, для борьбы с индуктивностью кристалл необходимо больше
экранировать землей (верхним слоем металлизации), а все соединения с GND
выводить на этот слой, под сигнальными дорожками и транзисторами делать
вырезы (окна). Также необходимо проделать с питанием.
Приведенное решение может быть использовано в частотном диапазоне
0.9–16 ГГц и обеспечивает коэффициент усиления преобразования 7,5 дБ.
Пролаз сигнала гетеродина в сигнал радиочастоты около 43 дБ, Пролаз RF-IF и
LO-IF 21…23 дБ. Занимаемая площадь 1 мм2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Адамов Ю. Ф. Проектирование систем на кристалле. М., 2005. 112 с.
2. Эннс В. И., Кобзев М. Ю. Проектирование аналоговых КМОП ИС
(Краткий справочник разработчика). М.: Горячая линия ТЕЛЕКОМ.
96
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
3. R.S. Michaelson, et al. «A SiGe BiCMOS Double-Balanced Mixer with
Active Balun for X-band Doppler Radar», 2015 SBMO/IEEE MTT-S International
Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC), November 2015, pp. 1–5.
4. A.V. Kosykh, S.А. Zavyalov, R.А. Wolf, R.R. Fakhrutdinov, К.V. Murasov
«Some aspects of layout design of quadrature mixers» IEEE 18th International
Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices
EDM2017 Erlagol, Altai Republic, 2017.
5. M. Reisch. High-Frequency Bipolar Transistors. Berlin, Germany: SpringerVerlag, 2003.
97
Акустоэлектроника
УДК 621.373.52
УМЕНЬШЕНИЕ ФАЗОВЫХ ШУМОВ ГЕНЕРАТОРОВ
НА ОСНОВЕ ПАВ-РЕЗОНАТОРОВ
Д. В. Астапенко1, 2, инженер, магистрант
А. О. Ложников1, кандидат технических наук, начальник сектора
1
Омский научно-исследовательский институт
приборостроения, Омск, Россия
2
Омский государственный технический университет, Омск, Россия
E-mail: info@oniip.ru
Аннотация. Рассмотрены вопросы фазовых шумов в генераторах на ПАВ
и достижения минимальных фазовых шумов.
Ключевые слова: генератор на ПАВ, фазовый шум, ПАВ резонатор, добротность.
UDC 621.373.52
REDUCTION OF THE PHASE NOISE OF OSCILLATORS BASED ON
RESONATORS ON SURFACE ACOUSTIC WAVES
D. V. Astapenko1, 2, engineer, undergraduate
A. O. Lozhnikov1 head of sector
1
Omskiy Nauchno Issledovatelskiy Institut Priborostroeniya, Omsk, Russia
2
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
E-mail: info@oniip.ru
Abstract. The problems concerning the phase noise in SAW generators and
achieving the minimum phase noise are considered.
Key words: SAW generator, phase noise, SAW resonator, Q-factor.
Современные радиолокационные системы требуют всё более сложную
обработку сигналов для извлечения максимума полезной информации. Процесс
отделения полезного сигнала от шумов представляет собой ещё более сложную
задачу.
Одной из основных помех препятствующих этому являются фазовые шумы генераторов, ограничивающие характеристики приемной системы.
Фазовый шум является мерой кратковременной стабильности генератора
в частотной области. Характеристика фазовых шумов складывается из нескольких составляющих: тепловой шум, дробовый шум и фликер-шум.
Тепловой шум обуславливается шумами резисторов, а также зависит от
напряжения смещения на электродах транзисторов. Тепловой шум является постоянным и имеет гауссовскую плотность распределения мгновенных значений.
Дробовый шум обуславливается наличием постоянного тока на p-n переходах полупроводниковых элементов. Шумовой ток, возникающий от мгновен98
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ных отклонений значений тока от его среднего значения, протекая через
нагрузку, вызывает изменения мощности. Спектральная плотность мощности
дробового шума плоская до нескольких гигагерц, а плотность распределения
мгновенных значений гауссовская.
Фликер-шум обуславливается наличием постоянного тока в активных и
некоторых пассивных комонентах. Имеет спектральную плотность мощности,
которая изменяется обратно пропорционально значению частоты.
При малых отстройках характеристику составляет фликер-шум, при
больших отстройках – тепловой и дробовый шум.
Спектральная плотность мощности (СПМ) – функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность,
приходящаяся на единичный интервал частоты. Является непрерывной функцией отстройки по частоте.
Одной из наиболее часто используемых моделей для оценки фазовых
шумов является модель Лисона [1].
2

T
1  f0   G
 ⋅ ⋅ KШ ⋅ k ⋅ 0
Sϕвых ( F ) = 1 + 2 ⋅ 


F  2 ⋅ Q   2
P0

f 

⋅ 1 + c  ,
F

(1)
где F – частота анализа, fo – рабочая частота, Q – нагруженная добротность, G –
коэффициент регенерации автогенератора, Kш – коэффициент шума усилителя,
k – постоянная Больцмана (k = 1,38 ⋅ 10-23 Дж/град), T0 – температура окружающей среды в кельвинах, P0 –мощность, подводимая к резонатору, fc – частота
перегиба, на которой мощность фликерных шумов равна мощности равномерных шумов.
Из формулы (1) следует, что снижение фазовых шумов возможно благодаря увеличению нагруженной добротности (это может быть связано, как с увеличением собственной добротности резонатора, так и с уменьшением степени
связи резонатора с усилителем), увеличению мощности, рассеиваемой на резонаторе, уменьшению коэффициента регенерации автогенератора и уменьшению
коэффициента шума усилителя.
Рассчитаем спектральную плотность мощности односторонних фазовых
шумов для автогенератора на 915 МГц, составленного по схеме емкостной
трехточки (Рисунок 1).
Рис. 1. Обобщенная трехточечная схема автогенератора
99
Акустоэлектроника
Резонатор включается между базой транзистора и землей, что позволяет
снизить связь резонатора с усилителем. Рассчитанная характеристика СПМ фазовых шумов представлена на рисунке 2.
Рис. 2. Рассчитанная характеристика спектральной плотности
мощности фазовых шумов
Коэффициент регенерации автогенератора и коэффициент шума усилителя зависят от параметров схемы и подобраны таким образом, чтобы их влияние
на фазовые шумы было минимальным.
Таким образом, снижению фазовых шумов в данном случае способствует
только увеличение собственной добротности резонатора. Её можно вычислить
исходя из следующей формулы.
Q=
1 L1
,
R1 C1
(2)
где R1 – динамическое сопротивление резонатора, L1 – динамическая индуктивность резонатора, C1 – динамическая емкость резонатора.
В случае использования резонаторов на ПАВ появляется возможность достаточно точно задавать эквивалентные параметры при проектировании ПАВ
структур, и тем самым получить резонатор, удовлетворяющий заданным требованиям.
Для оценки правильности проведенных расчетов был изготовлен макет
генератора на ПАВ-резонаторе с добротностью 4610. Результаты измерений его
фазовых шумов приведены на рисунке 3.
100
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 3. Спектральной плотности мощности фазовых
шумов макета
Из полученной характеристики видно, что модель Лисона позволяет с достаточной точностью определять значения шумового пьедестала. Однако присутствуют незначительные расхождения в ближней зоне [5].
Таким образом, на снижение фазовых шумов основное влияние оказывает
резонатор. В случае оптимизации эквивалентных параметров резонатора и достижения максимальной добротности обеспечивается низкий уровень фазовых
шумов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Leeson D. A Simple Model of Feedback Oscillator Noise Spectrum // IEEE
Proceedings. 1966. Vol. 54, no. 2. Pp. 329–332.
2. Литвинов В.П. Анализ и расчет кварцевых генераторов с учетом фазовых шумов / В.П. Литвинов, С.В. Богуславский // Научный вестник МГТУ ГА.
2011. № 168. С 33–42.
101
Акустоэлектроника
3. Бельчиков С. Фазовый шум: как спуститься ниже -120 дБн/Гц на отстройке 10 кГц в диапазоне частот до 14 ГГц или борьба за децибелы // Компоненты и технологии. 2009. № 5. С. 139–146.
4. Ченакин А. Фазовые шумы в СВЧ-генераторах. Методы решения проблемы // Электроника. 2011. № 4. С 52–61.
5. Горевой А.В. Измерение шумовых параметров резонатора на квазиПАВ / А.В. Горевой, А.В. Лирник // Матер. 25-й Междунар. Крым. конф. «СВЧтехника и телекоммуникационные технологии», Севастополь, Крым, Россия
6–12 сентября 2015 г.: в 2 т. Севастополь, 2015. С. 900–901.
102
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК621.372.632
УДВОИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ 0,4–10 ГГЦ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
ВЫХОДОМ ОСНОВАННЫЙ НА ЯЧЕЙКЕ ГИЛБЕРТА
В КРЕМНИЙ-ГЕРМАНИЕВОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ
ПРОЦЕССЕ 130 НМ
К. В. Мурасов, кандидат технических наук, научный сотрудник
С. А. Завьялов, кандидат технических наук, доцент
Р. Р. Фахрутдинов, младший научный сотрудник
Ж. Б. Садыков, инженер-проектировщик
Омский государственный технический университет,
Омск, Российская Федерация
Аннотация. В статье рассматривается схема широкополосного удвоителя
частоты сигнала гетеродина на основе ячейки Гилберта. Схемотехнические решения основаны на использовании гетероструктурных биполярных транзисторов с частотой единичного усиления не менее 300 ГГц. Решается проблема режима работы ячейки Гилберта, обусловленная перераспределением токов в
плечах ячейки и приводящая к существенной разбалансировке амплитудных и
фазовых характеристик дифференциального выходного сигнала с возрастанием
частоты сигнала гетеродина.
Ключевые слова: ячейка Гилберта, гетероструктурный биполярный транзистор, симметрирующее устройство, удвоитель частоты.
UDC 621.372.632
THE FREQUENCY DOUBLER 0.4 – 10 GHZ WITH DIFFERENTIAL
OUTPUT BASED ON GILBERT CELL IN SI-GE 130 NM TECHNOLOGY
K. V. Murasov, Candidate of technical sciences,Scientist researcher
S. A. Zavyalov, Candidate of technical sciences, Associate professor
R. R. Fakhrutdinov, Junior scientist researcher
Zh. B. Sadykov, Design engineer
Omsk state technical university
Omsk, Russian Federation
Abstract. The scheme of the broadband frequency doubler of the local oscillator signal frequency based of the Gilbert cell is considered in the article. Circuitry solutions are based on the use of heterostructural bipolar transistors with a frequency of
unity amplification of at least 300 GHz. The problem of the Gilbert cell operating
mode specified of redistribution of currents in the arms of cell leading to a significant
mismatch of the amplitude and phase characteristics of the differential output signal
with an increase in the frequency of the local oscillator signalsolved.
Key words: Gilbert cell, heterostructural bipolar transistors, balun, frequency
doubler.
103
Акустоэлектроника
Активное внедрение систем технического зрения, широко использующихся в авиации, автомобилестроении и т.д. сопряжено с разработкой приёмных трактов сверхширокополосных сигналов. При формировании сигнала гетеродина, используемого при обработке принимаемого сверхвысокочастотного
сигнала, широкое применение находят умножители частоты. Достижения микроэлектроники позволяют реализовывать весь приёмный тракт в виде интегральной микросхемы. В то же время актуальной остаётся проблема обеспечения согласования подводящей линии и кристалла в широкой полосе частот. Поскольку традиционная разварочная проволока длиной 500 мкм имеет индуктивность 0,5 нГн, что на рабочей частоте 20 ГГц даёт сопротивление порядка
63 Ом. Применение схем коррекции влияния индуктивности разварочной проволоки являются узкополосными решениями и не подходятв качестве решений
проблемы согласования для сверхширокополосных систем. Ввиду чего ещё более актуальной задачей становитсяразмещениеумножителей частоты для сигнала гетеродина непосредственно на кристалле,что позволяет заводить в микросхему сигнал более низкой частоты. Следует отметить, что умножители частоты разрабатываются и как отдельные микросхемы, широко используемые при
разработке современных систем связи, радарных систем, систем радионавигации и т.д. Таким образом, разработка умножителей частоты является актуальной задачей сегодняшнего дня.
Существует достаточно большое количество схем умножения частоты
[1, 2, 3], основанных на разных принципах.При реализации в интегральном исполнении целесообразно акцентировать внимание на двух основных типах
умножителей частоты: пассивных и активных. При реализации пассивных
умножителей частоты [2…5] их особенностью является относительная узкополосность, обусловленная применением пассивных симметрирующих устройств
на основе трансформаторов или мостов Маршанда. Такого типа умножители
частоты в основном реализуются в технологическом базисе GaAs и, ввиду технологических особенностей технологии, плохо подходят для построения систем
на кристалле. При разработке активных умножителей частоты симметрирующие схемы, основанные на гетероструктурных биполярных транзисторах с высокими значениями частоты единичного усиления позволяют получить существенно большие диапазоны рабочих частот. В качестве умножителя используется ячейка Гилберта [1]. Использование полевых транзисторов в кремниевом
базисе при разработке схем умножителей частоты [6, 7] не позволяет получить
широкие полосы рабочих частот и равномерность коэффициента передачи
во всем диапазоне частот ввиду ограниченного быстродействия
транзисторов.
104
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
С точки зрения чистоты спектра выходного сигнала при умножении сигналов наиболее оптимальным решением является применение полностью балансной топологии ячейки Гилберта, соответственно, возникает необходимость
преобразования входного однофазного сигнала гетеродина в балансный. Существует несколько основных принципов получения дифференциального сигнала
[8, 9], основанных на использовании дифференциальных каскадов, дифференциальных каскадов с частотной коррекцией, каскадов общий эмиттер и общая
база, включённых параллельно. В соответствии с требованиями по рабочему
диапазону частот 0,4–10 ГГц наиболее оптимальным решением является использование дифференциальных каскадов.
На рис. 1 представлена схема разработанного удвоителя частоты. В качестве активных элементов используются гетероструктурные биполярные транзисторы с граничной частотой более 300 ГГц, доступные в технологическом процессе SiGe 130нм от iHP. Для обеспечения согласования по входу подводящей
линии с волновым сопротивлением 50 Ом вход микросхемы через разделительный конденсатор нагружен интегральным резистором 50 Ом, с которого через
разделительную ёмкость сигнал подаётся на один из входов дифференциального каскада, второй вход каскада через разделительный конденсатор подключается к земляной шине. Все дифференциальные усилители, обозначенные на
схеме цифрой 2 идентичны по схеме, и отличаются лишь протекающими токами покоя и номиналами сопротивлений. Режим работы дифференциальных
усилителей определяется местной обратной связью по напряжению и местной
обратной связью по току, параллельно резистору которой включается ёмкость
частотной коррекции. Усилительные каскады, обозначенные на схеме цифрой
1, предназначены для установки токов покоя ячейки Гилберта. Ячейка Гилберта
нагружена резистивной нагрузкой, сигнал с которой через разделительные ёмкости поступает на дополнительные каскады усиления. В последнем
каскаде усиления транзисторы нагружены резисторами 50 Ом, для осуществления согласования с линией с волновым сопротивлением
50 Ом.
При разработке удвоителя частоты на основе ячейки Гилберта актуальной
является проблема равномерности коэффициента передачи во всем диапазоне
частот, поскольку, в связи с идентичностью подаваемых сигналов на транзисторы преобразователя напряжение – ток и на переключающие транзисторы,
одна из половин ячейки работает при меньшем токе, что приводит к резкому
уменьшению амплитуды выходного сигнала при увеличении рабочей
частоты.
105
Акустоэлектроника
Рис. 1. Схема удвоителя частоты
Для компенсации спада передаточной характеристики ячейки Гилберта с
ростом частоты, в голодающем плече увеличен ток покоя, что приводит к более
равномерному распределению токов в рабочем режиме и уменьшению неравномерности передаточной характеристики. В качестве дополнительной меры по
выравниванию передаточной характеристики во всем диапазоне рабочих частот
106
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
удвоителя частоты (частотный диапазон выходного сигнала 0,8–20 ГГц) каждый из дифференциальных усилителей имеет частотную коррекцию, что позволяет свести к минимуму неравномерность передаточной характеристики на выходе удвоителя частоты.
На рис. 2 представлены результаты моделирования КСВ по входу и выходу удвоителя частоты. В диапазоне частот входного сигнала (0,4–10 ГГц) КСВ
не превышает 1,4. В диапазоне частот выходного сигнала (0,8–20 ГГц) КСВ не
превышает 1,75. Увеличение КСВ по выходу с ростом частоты обусловлено
влиянием паразитных ёмкостей транзисторов выходного каскада.
Рис. 2. Результаты моделирования КСВ по входу и выходу
На рис. 3 представлены результаты спектрального анализа удвоителя частоты во всем диапазоне рабочих частот при мощности подаваемого сигнала 15 дБм. Неравномерность 2-й гармоники в диапазоне 0,8 - 20 ГГц не превышает
2,5 дБ. Ослабление первой гармоники на выходе не менее 10 дБ. Ослабление 3й гармоники в рабочей полосе частот на выходе не менее 20 дБ, ослабление 4-й
гармоники в рабочей полосе частот не менее 12 дБ.
107
Акустоэлектроника
Рис. 3. Результаты моделирования АЧХ удвоителя частоты по 2-й, 3-й и 4-й
гармоникам
В статье представлены результаты разработки и исследования сверхширокополосного удвоителя частоты в интегральном исполнении на основе кремний-германиевого технологического процесса 130 нм. В рабочем диапазоне частот 2-я гармоника имеет неравномерность не более 2,5 дБ при ослаблении интенсивности первой, третьей четвертой гармоник более чем на 12 дБ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ojefors E., Heinemann B., Preiffer U.R. Active 220- and 325-GHzfrequency
multiplier chains in SiGe HBT technology. IEEE transactions onmicrowave theory
and techniques, 2011. Vol. 59. No. 5. Pp. 1311–1318.
2. Разработка структуры и схемных решений умножителей частотыгармонических колебаний для реализации в технологическом базисе ссубмикронными топологическими нормами / Д.В. Шеховцов [и др.] // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. No 1. С. 141–
145.
3. Дроботун Н.Б. Сверхширокополосные СВЧ устройства модулейприёма
падающих и отражённых волн векторных анализаторов цепей. //Диссертация на
соискание ученой степени кандидата технических наук. Томск, 2017.
4. Арыков В.С. и др. Серия GaAsМИС широкополосных преобразователей частоты. Crimean Conference: Microwave&Telecommunication Technology.
2015. С. 154–158.
5. Drobotun N.B., Drozdov A.V. Wideband frequency doubler
MMIC. Microwave & Telecommunication Technology, 2015.
108
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
6. Han R., Afshari E. A Broadband 480-GHz Passive Frequency Doublerin
65-nm Bulk CMOS with 0.23mW Output Power. IEEE Radio Frequency Integrated
Circuits Symposium. 978-1-4673-0416-0/12. Pp. 203–206.
7. Sun J., Liu Q., Suh Y.J., Yoshimasu T. A 66-dBc fundamental suppression
frequency doubler. IEICE trancs. Electron., 2011, vol. E94-C. No. 4. Pp. 575–581.
8.K Jung, WR Eisenstadt, RM Fox, AW Ogden, J Yoon: “Broadband active
balun using combined cascode–cascade configuration”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 56 (8), 1790-1796, 2008. 31, 2008.
9. K. Jung, W. R. Eisenstadt, R. M. Fox, A. W. Ogden and J. Yoon, “Broadband active balun using combined cascode-cascade configuration,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Vol. 56. No. 8. Pp. 1790–1796. Aug.
2008.
109
Акустоэлектроника
УДК 534.8
МЕМС АКСЕЛЕРОМЕТР НА ПАВ 1
Л. В.Григорьев2,3, кандидат физико-математических наук, доцент
В. Г. Нефедов3, кандидат технических наук, доцент
А. Ф. Крячко3, доктор технических наук, профессор
О. В. Шакин3, доктор технических наук, профессор
2
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия
3
ГУАП, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: grigoryev@oi.ifmo.ru
Аннотация: создан макет микроакселерометра по технологии МЕМС.
Проведены исследования чувствительности и нелинейных свойств МЕМС сенсора в коммерческом диапазоне температур.
Ключевые слова: МЕМС технология, микроакселерометр на ПАВ, лазерно-стимулированное травление кремния.
UDC 534.8
MEMS ACSELEROMETER WITH SAW
L. V. Grigoryev2,3, Candidate of physic-mathematical sciences, Associate professor
V. G. Nefedov3, Candidate of technical sciences, Associate professor
A. F. Kraychko3, Doctor of technical sciences, Professor
O. V. Shakinv3, Doctor of technical sciences, Professor
2
ITMO University, Saint-Petersbur, Russia
3
SUAI, Saint-Petersburg, Russia
E-mail: grigoryev@oi.ifmo.ru
Abstract. Was created the model of a microaccelerometer using MEMS technology. Investigated the sensitivity and non-linear properties of the MEMS sensor in
the commercial temperature range.
Key words: MEMS technology, microacselerometr with SAW, laser stimulated
plasma etching.
Современные инерциальные системы навигации широко применяются
для построения систем управления различными беспилотными объектами морского и аэрокосмического базирования. Для уменьшения габаритов первичных
датчиков при сохранением их высоких точностных характеристик в системах
автоматического управления беспилотными системами, как правило, используют сенсоры, построенные по MEMC или MOEMS технологиям [1, 2].
В MEMS датчиках положение консоли подвижного сенсора относительно неподвижной подложки определятся по величине межэлектродной емкости.
В этой связи MEMS сенсоры становятся чувствительными к паразитным акустическим шумам, лежащим в низкочастотной области спектра. Отказ от изме1
110
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ: № 16-07-00237/18.
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
рения временной зависимости межэлектродной емкости измерительного конденсатора сенсора, находящегося в составе ВЧ моста переменного тока и переход к измерению величины сигнала пришедшей поверхностной акустической
волны (ПАВ) на измерительный ВШП электрод в зависимости от величины деформации ультразвукового звукопровода, позволяет увеличить отношение сигнал/шум во всем рабочем диапазоне частот MEMS акселерометра.
В настоящей работе представлены результаты по созданию MEMS акселерометра, по поверхности которого распространяется поверхностная акустическая волна, и исследованию его чувствительности и нелинейных свойств в
коммерческом температурном диапазоне. Сенсор MEMS акселерометра был создан по планарной кремниевой технологии на структуре Si-SiO2-ZnO. Первоначально проводилось нанесение слоя пьезополупроводника ZnO на поверхность
структуры Si-SiO2. Слой оксида цинка формировался методом реактивного
магнетронного распыления металлической мишени. По данным микроскопических измерений, толщина слоя оксида цинка составляла 1.5 мкм. Проведенные
рентгеноструктурные исследования системы Si-SiO2-ZnO показали, что пленка
из оксида цинка состоит из нанокристаллов со средним размером, не превышающим 15 нм. Исследование поверхности ZnO с помощью AFM показали высокую однородность полупроводниковой пленки, формируемой реактивным магнетронным напылением. Для последующего формирования микромеханического датчика проводилось стравливание тыльной стороны кремниевой пластины в
растворе КОН до толщины 50 мкм. На поверхности ZnO с помощью методов
электронно-лучевого испарения Cr и лазерно-стимулированного локального
травления были сформированы встречно-штыревые электроды из Cr и области
поглощения ПАВ из композита Cr-SiO2. Затем проводилось формирование топологии чувствительного элемента MEMS акселерометра (консоли МЕМС сенсора) с помощью микроразмерной лазерной обработки, методом фотонностимулированного травления поверхности кремния [3].
Рабочая частота ПАВ акселерометра составляла 450 МГц, перестройка
частоты была равна 35 МГц. В результате проведенных исследований MEMS
акселерометр имел следующие характеристики: чувствительность 360 (Гц/м/с2),
диапазон измерения ускорения –12….+12 (м/с2), нелинейность выходной характеристики составила 2%, рабочий диапазон температур, 0–60 ˚С.
Представленный в работе микроакселерометр на ПАВ может быть использован для построения инерциальных систем управления движением БПЛА
или подводных АНПА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Norgia M., Donati S. Hybrid Opto-Mechanical Gyroscope with InjectionInterferometer Readout. Electronics Letters. Vol. 37. No. 12. 2001. Pp. 756–758.
2. J.R. Fountain. Silicon IMU for Missile and Munitions Applications. Advances in Navigation Sensors and Integration Technology. NATO RTO Lecture Series-232, London, England, October 2003. P.10.
3. Reksten G., Holber W., Osgood R. Laser controlled plasma etching. J. Vac.
Sci. Tech. 1984. Vol. A2. No 2. Pt. 1.
111
Акустоэлектроника
УДК 621.396.99
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КОДОВЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ БОЛЬШОГО ОБЪЕМА
ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИОННЫХ МЕТОК НА ПАВ
А. Р. Жежерин, кандидат технических наук, доцент
А. А. Чугунов, студент
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: re.admit.re@gmail.com
Аннотация. В работе исследуются методы создания систем кодовых последовательностей с заданным порогом взаимно корреляционной функции и
объемом для импульсных характеристик идентификационных меток на поверхностных акустических волнах.
Ключевые слова: кодовые последовательности, поверхностные акустические волны, частотно-модулированные сигналы, корреляционные свойства.
UDC 621.396.99
RESEARCH AND DEVELOMPENT LARGE-SCALE SYSTEMS OF CODE
SEQUENCIES FOR SAW ID TAGS
A. R. Zhezherin, candidate of technical sciences, associate professor
A. A. Chugunov, student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentations,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: re.admit.re@gmail.com
Abstract. This article is intended to research the methods of development systems of code sequences with predefined volume and level of cross-correlation for
pulse response characteristic of SAW ID tags.
Key words: code sequences, surface acoustic waves, FSK modulation, correlation properties.
В работе исследуются методы создания систем кодовых последовательностей с заданным максимумом взаимнокорреляционной функции (ВКФ) и
объемом. Кодовые последовательности используются для формирования импульсных характеристик (ИХ) меток на ПАВ. ИХ имеет вид частотноманипулированного радиосигнала (FSK), частоты которого расположены в соответствии с созданной кодовой последовательностью.
Введение
В настоящее время важной задачей является создание большого объема
пассивных идентификационных меток, работающих в условиях повышенной
радиации окружающей среды. Такая задача может возникать в военном деле и
112
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
при работе в космосе. Определенным преимуществом в таких ситуациях будут
обладать RFID системы, использующие в качестве меток, устройства на ПАВ.
Построение меток на ПАВ связано с рядом особенностей:
Метка на ПАВ (далее – чувствительный элемент ЧЭ) является пассивным
устройством, поэтому при разработке ЧЭ важно обеспечить минимально возможные потери при переизлучении меткой опросного импульса. Из-за значительного затухания ПАВ в материале пьзоподложки на рабочей частоте длительность импульсной характеристики (ИХ) метки не может превышать
tи= 2 − 3 мкс .
Параметры ИХ будут определяться типом, топологией и параметрами отражающей структуры (ОС), используемой в ЧЭ. В данном исследовании рассматривается топология, описанная в [1], где использовались отражатели типа «канавка».
Они обладают рядом преимуществ по отношению к другим видам отражателей
[2]. Глубина канавок будет в значительной степени влиять на параметры ИХ метки и, в основном, определять потери при отражении от метки опросного сигнала.
Поскольку метка на ПАВ является устройством переотражающим энергию опросных сигналов, она должна проектироваться совместно с компактным
антенным устройством. Требование микроминиатюризации накладывает серьезные ограничения на конструктивное исполнение и размеры антенны. Кроме
того, потери при переотражении опросного сигнала в значительной степени зависят от выполнения условия согласования входного импеданса антенны с
входным импедансом ЧЭ в активной ширине спектра опросного сигнала.
Проектирование кодовой последовательности для метки
Актуальной является задача создания семейства
объемом один миллион кодов при уровне максимальной нормированной функции взаимной корреляции
между кодами (ВКФ) не хуже 0,3–0,4. Рабочая частота
f 0 = 915 МГц , активная ширина спектра используемых
сигналов ∆F= 300 − 340 МГц . В настоящей работе в качестве сигналов системы RFID исследуются дискретные частотно-модулированные (ДЧМ) сигналы. В отличие от других классов дискретных сложных сигналов,
для ДЧМ сигналов удается построить системы большого объема [3].
Далее рассматриваются ДЧМ сигналы, состоящие
из М элементарных радиоимпульсов с прямоугольными
огибающими (символов), вплотную «пристыкованных»
друг к другу, частоты которых определяются как
f k= f 0 + {ϒ jk } ⋅ ∆f . Здесь ∆f – минимальный скачок по
частоте между символами, {ϒ jk } – целые числа, харак- Рис. 1. Блок-схемы функтеризующие кодовую последовательность в ДЧМ сиг- ций genCodeи wrapCode
113
Акустоэлектроника
нале. {ϒ jk } могут принимать значения K = 1, K , где K определяется количеством возможных частот в коде K =
∆F ∆f , ∆f выбирается из условия
∆f= 1 ( 2 ⋅ tc ) , где tc – длительность символа в ДЧМ сигнале [4]. Комплексная
огибающая ДЧМ сигнала может быть записана следующим образом:
M
∑ a ( t − v ⋅ tc ) ⋅ exp ( j ⋅ ϒj ( v ) ⋅ ∆w ⋅ ( t − v ⋅ tc ) + Θ ) ,
U=
j (t )
v =1
j
jv
где a j ( v ) – комплексная амплитуда υ-го элемента (в рассматриваемом случае
a j ( v ) – прямоугольная огибающая равная единице, а начальная фаза символа
0 ). Частота υ-го символа определяется величиной, равной ϒ j ( v ) ⋅ ∆ω , где
Θ jv =
∆ω= 2π ⋅ ∆f . При таком представлении сигнала ВКФ двух сигналов (например,
с индексами j и ϻ) будет определяться ВКФ между кодовыми последовательностями частот этих сигналов. ВКФ между кодами определялась по количеству
совпадающих номеров частотr на одинаковых символьных позициях кодов при
процедуре корреляции (одна кодовая последовательность сдвигается относительно другой с шагом ∆t =tc , подсчитывается число совпадающих номеров
частот на соответствующих символьных позициях). Относительный уровень
ВКФ оценивался как r/M. Такой отбор кодовых последовательностей (ДЧМ
сигналов) будем называть грубым отбором.
При принятых обозначениях, введя безразмерный параметр p = t tc , выражение для ВКФ двух кодовых последовательностей j и k (где v – порядковый
номер символа в 1-ой последовательности, а ϻ - порядковый номер во 2-ой последовательности) примет вид:
=
R jk ( p )
1
M
∑ ∑
M
M
=v 1 =
µ 1
a j ( v ) ⋅ ak ( µ ) ⋅ RΦ
{( p + µ − v ) ⋅ t ,  ϒ ( v ) − ϒ (µ ) ⋅ ∆w} ,
c
j
k
1 при p = 0
RΦ ( p ⋅ tc ) =

0 при других p,
где RΦ ( p ⋅ tc ) - ВКФ ортогональных символов. Обе последовательности имеют
одинаковое число символов M . a j ( v )= ak ( µ )= 1 частотные кодовые последовательности ϒ j ( v ) и ϒ k ( µ ) имеют одинаковую длительность по количеству ча-
стот в коде
=
K 1,=
K,M K .
114
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Табл. 1. Правило формирования кодовых последовательностей с заданным порогом ВКФ
Правило образования кода
Коэффициенты
Объем сист. L
ВКФ
( M − 1) M r −1
r
M
c jr 1, M − 1;
r ≥ 2;=
=
bj (v )
∑
r
s =1
c js v s + c0 ( mod M )
; c0 0, M − 1;
c j ,r −1 = 0 =
остальные=
c js 0, M − 1
Правило построения кодовых последовательностей определялось соотношениями в табл. 1 [5, стр. 276]. Число символов M должно быть простым.
Выбор M rпроизводился из требования создания миллиона кодов с уровнем
ВКФ 0,3 − 0,4 .
Алгоритм формирования и отбора последовательностей
Для построения систем кодов был создан алгоритм, состоящий из двух
частей (рис. 2). Первая часть предназначена для непосредственного формирования кодовой системы по указанному правилу. Здесь сперва формируются коэффициенты, затем из этих них строятся кодовые последовательности. Во второй части алгоритма происходит проверка кодов. Коды коррелируются посимвольно. Операции производятся в матричном виде (функция genCode на рис. 1).
Это сделано с целью ускорения алгоритма при проверке систем большого
объема.
Для демонстрации работы алгоритма и для проведения уточняющих расчетов были выполнены расчеты отбора кодовых последовательностей со значениями K, М и r, которые позволяли производить расчеты в доступных временных интервалах. Время расчета при М=К = 17, r = 5 и М = К = 19, r = 5 составляло 6,5недель. Результаты сведены в табл. 2.
Грубая оценка ВКФ отбираемых кодов основывалась на том, что символы
в ДЧМ сигнале ортогональны, однако спектральные функции символов с прямоугольной огибающей имеют форму sin x x . При выборе ∆f , равной активной
ширине спектра символа, они будут перекрываться. Как было показано в [1] такие символы не ортогональны. Максимум нормированной ВКФ таких символов
составляет 0,31. Поэтому наличие корреляционной связи между символами
может
приводить
к
ухудшению
корреляционной
связи
между
кодами.
115
Акустоэлектроника
Рис. 2. Блок-схема алгоритма формирования и проверки кодовых
последовательностей
116
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Табл. 2. Объемы систем с различными параметрами
М=К
r
r/M (грубо)
L
Отобрано
r/M (точно)
11
4
0.36
14640
9470
0.46
13
4
0.308
28560
18384
0.4
17
4
0.24
83520
53382
0.34
17
5
0.3
1336336
913680
0.38
19
5
0.26
1263000
1000000
0.34
Для проверки этого факта производился
расчет ВКФ отобранных при грубом отсчете
кодовых последовательностей с шагом ∆t ,
определяемым по теореме отсчетов из условияn
∆t =1 4 FB , где FB – верхняя частота в спектре
огибающей ДЧМ сигнала. При заданной величине FB – активной ширины спектра ДЧМ сигнала равной 300 − 340 МГц выбирался шаг при
расчете ВКФ уже грубо отобранных кодов. Такой расчет был назван точным расчетом. Каждая грубо отобранная кодовая последовательность коррелировалась в этом расчете с каждой.
Рис. 3. Нормированные
Поскольку практически невозможно было высигналы, отраженные от
полнить точный расчет для миллионных семеток: 1 – согласованной
мейств, было рассмотрено приближение. Разно- с опросным ДЧМ сигналом,
сти нормированных ВКФ между грубым и точ2 – не согласованной.
ным расчетами при малых семействах составляли примерно +0,1. Было предположено, что на больших семействах эта оценка
может быть сохранена.
Для примера, на рис. 3, показаны:
нормированный сигнал свертки опросного FSK сигнала 2 (символы сигнала имели прямоугольные огибающие и номера частот в коде указаны в 1-ой
строчке кодов) с ИХ метки, закон расстановки частот в которой согласован с
опросным сигналом.
нормированный сигнал свертки опросного ДЧМ сигнала 2 с ИХ метки,
закон расстановки частот в которой не согласован с опросным сигналом.
ИХ метки была рассчитана методом эквивалентных схем на подложке из
1280 YX LiNbO3 . В качестве отражателей использовались канавки глуби
ной 400 A .
Рассмотренный метод позволяет получить кодовые системы больших
объемов. Приведенный алгоритм может производить проверку полученных
117
Акустоэлектроника
кодов. При этом необходимо проводить корректировку ожидаемого уровня
ВКФ системы кодов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жежерин А.Р., Петров А.Д., Чугунов А.А. Исследование FSK меток на
ПАВ для систем идентификации. XX International Conference for Young Researchers Wave Electronics and its applications in the Information and Telecommunication Systems. Scientific papers. Saint-Petersburg. S-Pet SUAI. Saint-Pet. 2017.
Pp. 75–78.
2. Дмитриев В.Ф Принципы отбора кодов с корреляционными свойствами
для радиометок на ПАВ. Вопросы радиоэлектроники. 2017. No.1. С. 28–36.
3. Власов Н.В., Варакин Л.Е. Системы дискретных частотномодулированных сигналов. Радиотехника и электроника. No. 5, 1972.
С. 963–971.
4. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / пер. с англ. М.: Вильямс, 2004. С. 227–231.
5. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. М.: Советское радио, 1978.
304 с.
118
ЧАСТЬ 3
УСТРОЙСТВА ВОЛНОВОЙ
ЭЛЕКТРОНИКИ
Устройства волновой электроники
УДК 621.391.82: 621.396.677: 51-74
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ПРОЕКТИРОВАНИИ
МИКРОВОЛНОВЫХ АНТЕНН С ЗАДАННЫМИ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ 1
А. Р. Бестугин, доктор технических наук, профессор
А. Н. Якимов, доктор технических наук, профессор
И. А. Киршина, кандидат экономических наук, доцент
А. В. Неробеев, аспирант
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
Е-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. Рассмотрен подход к проектированию микроволновых
антенн с заданными характеристиками, основанный на решении классической
задачи математического синтеза антенны с использованием численных и
оптимизационных методов. Показаны возможности конечно-элементного
представления конструкции на примере зеркальной параболической антенны и
допустимые погрешности синтеза ее геометрической модели. Обоснована
возможность использования предлагаемой конечно-элементной модели
антенны для исследования влияния внешних деформирующих воздействий на
ее характеристики.
Ключевые слова: математический синтез, микроволновая антенна,
диаграмма направленности.
UDC 621.391.82: 621.396.677: 51-74
MATHEMATICAL SYNTHESIS IN DESIGNING
MICROWAVE ANTENNAS WITH SPECIFIED CHARACTERISTICS
A. R. Bestugin, Doctor of technical sciences, Professor
A. N. Yakimov, Doctor of technical sciences, Professor
I. A. Kirshina, Candidate of economic sciences, Associate Professor
A. V. Nerobeev, Post-graduate student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. An approach to designing microwave antennas with specified
characteristics based on the solution of the classical problem of mathematical
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда
Фундаментальных Исследований (РФФИ), проекты № 17-07-00005 А, №17-07-00024 А,
№ 18-07-00110 А, №18-07-00111 А.
1
120
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
synthesis of the antenna using numerical and optimization methods is considered.
The possibilities of the finite element representation of the design on the example of a
mirror parabolic antenna and the permissible errors of the synthesis of its geometric
model are shown. The possibility of using the proposed finite element model of the
antenna to study the effect of external deforming actions on its characteristics is
substantiated.
Key words: mathematical synthesis, microwave antenna, radiation pattern.
Одним из наиболее важных узлов любой радиотехнической системы с
радиоканалом является антенна, в значительной мере определяющая ее
электрические характеристики и стоимость. Разнообразие требований к форме
диаграммы направленности (ДН) и уровню боковых лепестков (УБЛ) ДН таких
антенн приводит к постановке задачи о проектировании антенны по заданной
функции, описывающей ее ДН. Проектирование сводится к решению задачи
синтеза антенны, заключающейся в нахождении необходимых законов
амплитудно-фазового распределения возбуждающих источников (токов или
полей) в антенне, а также формы и размеров ее излучающей поверхности
(раскрыва). Задача синтеза антенн является некорректно поставленной и может
быть решена лишь с заданной степенью точности [1, 2].
При этом под задачей математического синтеза антенны понимают расчет
распределение поля (тока) в антенне по заданной ДН. При этом
рассматриваются следующие вопросы:
– предъявляются требования к ДН для того, чтобы она могла быть точно
воспроизведена;
– находится распределение поля (тока), при котором антенна имеет
заданную ДН, если последняя удовлетворяет требуемым условиям;
– если ДН не удовлетворяет требуемым условиям, то находится
распределение поля (тока) формирующее ДН, мало отличающуюся от
заданной, и дается оценка приближения.
В общем случае исходные соотношения различных задач синтеза антенны
могут быть сведены к операторному уравнению вида [3]:
(1)
A u = f , u ∈U , f ∈ F ,
где u – искомое распределение источников возбуждения антенны, f – ДН антенны – элементы нормированных пространств U , F соответственно; A – интегральный оператор, который математически описывает существующий физический процесс трансформации распределения возбуждения антенны в поле излучения дальней зоны, с областью определения D( A) ⊂ U и областью значений
R( A) ⊂ F . При этом обратный оператор A−1 многозначный и не является непрерывным.
Известно, что задача определения решения u из пространства U по «исходным данным» f из пространства F является корректно поставленной на
паре метрических пространств (U , F ), только когда выполняются условия корректности Адамара [4]:
1) для всякого элемента f ∈ F существует решение u из пространства U ;
121
Устройства волновой электроники
2) решение определяется однозначно;
3) задача устойчива на пространствах U и F .
Поставленная задача не удовлетворяет этим условиям, поэтому нахождение устойчивого решения представляет значительные трудности. Особенностью решения некорректных задач является невозможность оценить близость
приближенного решения задачи к точному. Однако, если известно, что точное
решение задачи существует и принадлежит некоторому компактному множеству, то задача становится корректно поставленной и возможна оценка погрешности решения [5].
Предположим, что существует точное решение u0 уравнения (1), принадлежащее множеству U 0 , такому, что U 0 ∩ R( B) ≠ ∅ . Здесь R( B) – область значений линейного вполне непрерывного взаимно однозначного оператора B ,
отображающего рефлексивное Банахово пространство V в пространство U . Так
как, вследствие некорректности задачи, точные значения f = f 0 правой части
уравнения и оператора A неизвестны, ограничимся их приближениями f δ и
Ah , где Ah – линейный взаимно однозначный ограниченный оператор, отображающий U в F . При этом
(2)
∀u ∈U : Au − Ahu f ≤ h u U , f 0 − f δ ≤ δ ,
где h ≥ 0 – погрешность оператора, δ ≥ 0 – погрешность правой части.
Для того чтобы по f δ и Ah получить устойчивое приближенное решение
uη уравнения (1), необходима дополнительная информация о точном решении.
Обычно [3, 4] по виду дополнительной информации различают три типа неустойчивых задач:
– известны уровни погрешности δ и h приближенных данных f δ и Ah :
f δ − f 0 ≤ δ , Ah − A f ≤ h ;
– известна константа r такая, что U 0 ∩ ⋅ Sr (0, r ) ≠ ∅ , где Sr (0, r ) – шар радиуса r с центром в точке 0;
– известны все рассмотренные выше три величины δ , h и r .
При равномерном приближении удобно ориентироваться на первый тип
неустойчивых задач, когда известны уровни погрешности δ и h .
Если уравнение (1) описывает связь амплитудно-фазового распределения
источников возбуждения и комплексной ДН антенны, то оно представляет
собой линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Во всех
других случаях: когда устанавливается связь между амплитудно-фазовым
распределением источников возбуждения и амплитудной ДН, амплитудным
или фазовым распределением источников возбуждения и амплитудной и
фазовой ДН, уравнение (1) – нелинейное интегральное уравнение. К основным
этапам решения таких задач синтеза антенн относят: выбор их геометрии;
нахождение распределения источников возбуждения по их поверхности,
обеспечивающего формирование заданной ДН в соответствии с уравнением (1);
оптимизацию геометрических размеров антенны. Наибольшее практической
значение имеет решение задачи синтеза антенны по заданной амплитудной ДН.
122
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Она не имеет строгого аналитического решения, поэтому в этом случае
целесообразно использовать численные и оптимизационные методы решения
задачи синтеза.
При проектировании микроволновых антенн в равномерном приближении появляется возможность добиться детальной близости заданной ДН антенны R(ϕ, θ) и ДН R*(ϕ, θ), формируемой проектируемой антенной без резких
локальных выбросов ошибки. В этом случае оценка ошибки ∆ max синтеза проводится величиной максимального значения модуля отклонения функции
R*(ϕ, θ) от R(ϕ, θ) в соответствии с выражением [6]
(3)
=
∆ max max R (ϕ, θ) − R* (ϕ, θ) .
При равномерном приближении максимальное значение погрешности
должно быть сделано минимальным посредством надлежащего выбора имеющихся в распоряжении управляющих параметров. Управляющими будем называть параметры амплитудно-фазового распределения возбуждения антенны,
наиболее эффективно влияющие на функцию ошибки воспроизведения ДН.
В зависимости от вида амплитудно-фазового распределения, реализующего заданную ДН, задача может иметь различную степень сложности. Переменно-фазные распределения возбуждения могут иметь два и более управляющих параметра. Например, при синтезе антенны с заданной квазисекторной ДН
линейной антенны R(ϕ) (рис. 1, кривая 1) с использованием модифицированного ряда Котельникова [6], распределение возбуждения f ( y ) может описываться
выражением
(4)
f ( y ) = 1 + 2 cos πy + k2 cos 2πy .
Соответствующая ДН может быть рассчитана как
sin z k2 z12 ( z12 − 1) + 3 z12 − z14 + 4
R=
( z)
⋅
,
(5)
z
( z12 − 1)( z12 − 4)
где k2 находится в промежутке от 1 до 2; y = 2 x / l ; z =
π (l / λ) sin ϕ ; λ – длина
электромагнитной волны в свободном пространстве; z=
z / π.
1
Расчеты по формулам (4) и (5) при различных k2 показывают, что по
сравнению с использованием только первой гармоники (рис. 1, кривая 1) в распределении поля присутствует большая часть противофазного лепестка (см.
рис. 1, кривая 2), а в ДН по сравнению с использованием только первой гармоники (рис. 2, кривая 1) снижается УБЛ и уменьшается провал в направлении
вершины главного лепестка (см. рис. 2, кривая 2).
Коэффициент k2 влияет на большинство параметров синтезированной
квазисекторной ДН: ширину, крутизну и уровень пульсаций главного лепестка,
УБЛ, которые оказываются взаимозависимыми. Управляющими здесь являются
параметры l и k2 . Удобно использовать параметр α 0 , характеризующий долю
противофазного участка в половине амплитудного распределения возбуждения,
связанный с k2 .
123
Устройства волновой электроники
Рис. 1. Распределения поля антенны f(y)
при различных значениях k2
Рис. 2. Квазисекторные ДН антенны
R(z) при различных значениях k2
Связь между коэффициентом k2 и параметром α 0 может быть установлена выражением
1 + 2cos(π / α 0 )
.
(6)
k2 =
1 − 2cos 2 (π / α 0 )
Однако более эффективного приближения к секторной ДН удается добиться с использованием трех независимых параметров управления: длины антенны l ; параметра α 0 и относительной амплитуды противофазного участка
Aп распределения поля.
Такому представлению может помочь математическая модель амплитудно-фазового распределения излучающих источников в виде комбинации функций [7]: косинуса степени m для описания центрального участка и синуса с
Рис. 3. Несмещенная (а) и смещенная (б) модели амплитудного
распределения источников излучения антенны
произвольным коэффициентом A2 для описания противофазных участков
(рис. 3, а)
Здесь параметр α 0 может быть описан как α 0 =
1 / y0 , где y0 – координата
точки смены фазы амплитудного распределения излучающих источников.
124
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Математическая модель ДН для удобства численного интегрирования
может быть представлена также с использованием распределения амплитуд излучающих источников, смещенного относительно оси координат (рис. 3, б).
Математическое описание распределения f ( y ) для такого представления
будет состоять из трех частей. Центральный участок распределения от
y01 =
1 − ( 1 α 0 ) до y=
2 − y01 опишется выражением
02
πα 0
( y − 1)] ,
(7)
2
где A1 – коэффициент амплитуды главного лепестка распределения; m – произвольная (целая или дробная) степень.
Первый противофазный участок распределения f ( y ) на интервале от 0 до
y01 опишется выражением
=
f1 ( y ) A1 cos m [
=
f 21 ( y )
A2 sin [π α 0 ( 1 − y )] ,
(8)
где A2 – коэффициент амплитуды противофазных участков распределения.
Второй противофазный участок распределения f ( y ) , расположенный на интервале от y02 до 2, опишется выражением
=
f 22 ( y )
A2 sin [π α 0 ( y02 − y )] .
(9)
Исследования квазисекторной ДН с использованием предложенной модели, преобразования Фурье и численного интегрирования позволили изменением
уровня противофазного участка (УПУ) при фиксированном значении α 0 значительно улучшить характеристики квазисекторной ДН. Так при α 0 = 1,88 и УПУ
равном –19,5 дБ достигается УБЛ квазисекторной ДН –41,5 дБ при уровне
пульсаций вершины главного лепестка равном 0,26 дБ и крутизне ее
скатов – 6,15 дБ/град. Также появляется возможность минимизации пульсаций
квазисекторной ДН при сохранении габаритных размеров антенны и малых величинах УБЛ.
Перспективным оказывается конечно-элементное представление конструкции микроволновой антенны. Например, излучающая поверхность зеркальной параболической антенны, представляется выпуклым многогранником с
треугольными гранями, что позволяет обеспечить приемлемую точность модели, если шаг дискретизации не более λ . Такая конечно-элементная модель может быть использована для анализа влияния на характеристики излучения антенн различных внешних деформирующих воздействий. При этом поле излучения антенны в дальней зоне получается суммированием сферических компонент полей конечных элементов излучающей поверхности антенны с учетом их
амплитуд и фаз, а также векторного характера. Использование такой математической модели при проектировании антенны в значительной мере решает проблему ее оптимизации [2].
125
Устройства волновой электроники
ЛИТЕРАТУРА
1. Зелкин, Е.Г. Методы синтеза антенн: Фазированные антенные решетки
и антенны с непрерывным раскрывом / Е.Г. Зелкин, В.Г. Соколов. М.: Сов.
радио, 1980. 296 с.
2. Якимов, А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом
внешних воздействий: монография / А.Н. Якимов. Пенза: Изд-во Пенз. гос.
ун-та, 2004. 260 с.
3. Стахов, Е.А. К вопросу оценки погрешности задачи синтеза антенн/
Е.А. Стахов, Г.И. Щербаков // Современные проблемы создания и эксплуатации
радиотехнических систем: Труды третьей всероссийской научно-практической
конференции (с участием стран СНГ). Ульяновск, 2001. С. 33–36.
4. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов,
В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1974. 224 с.
5. Титаренко, В.Н. Метод отсечения выпуклых многогранников и его
применение к некорректным задачам / В.Н. Титаренко, А.Г. Ягола //
Вычислительные методы и программирование. 2000. Т. 1. С. 8–13.
6. Якимов, А.Н. Оптимизация радиолокационных антенн при
проектировании в равномерном приближении / А.Н. Якимов // Измерительная
техника. 2000. № 6. С. 20–23.
7. Якимов, А.Н. Оптимизация конструкции антенны комбинированным
методом / А.Н. Якимов // Измерительная техника. 1997. № 10. С. 42–44.
126
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 621.391.82: 621.396.677: 51-74
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНУЮ ПОМЕХОЗАЩИЩЕННОСТЬ
МИКРОВОЛНОВОЙ АНТЕННЫ 1
А. Н. Якимов, доктор технических наук, профессор
А. В. Неробеев, аспирант
А. Р. Бестугин, доктор технических наук, профессор
И. А. Киршина, кандидат экономических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
Е-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. Предложено оценивать электромагнитную помехозащищенность микроволновой антенны с использованием модельного
представления ее диаграммы направленности. Приведены результаты
исследования и оценка влияния внешних воздействий на характеристики
направленности и электромагнитную помехозащищенность микроволновой
антенны. Показаны возможности оптимизации конструкции антенны по
минимуму влияния внешних воздействий.
Ключевые слова: микроволновая антенна, электромагнитная помеха,
внешние воздействия.
UDC 621.391.82: 621.396.677: 51-74
EVALUATION OF THE INFLUENCE OF EXTERNAL ACTIONSON
PROTECTION OFTHEMICROWAVE ANTENNA
FROMELECTROMAGNETIC INTERFERENCE
A. N. Yakimov, Doctor of technical sciences, Professor
A. V. Nerobeev, Post-graduate student
A. R. Bestugin, Doctor of technical sciences, Professor
I. A. Kirshina, Candidate of economic sciences, Associate Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. It is offered to estimate electromagnetic interference immunity of the
microwave antenna with use of model representation of its radiation pattern. The
results of the study and evaluation of the influence of external actions on the
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (РФФИ), проекты № 17-07-00005 А, №17-07-00024 А,
№ 18-07-00110 А, №18-07-00111 А.
1
127
Устройства волновой электроники
characteristics of direction and on protection of the microwave antenna from
electromagnetic interference. The possibilities of optimizing the antenna design to
minimize the influence of external actions are shown.
Key words: microwave antenna, electromagnetic interference, external actions.
Эффективность функционирования радиолокационных систем (РЛС) в
значительной
мере
определяется их
защищенностью
от
помех,
предполагающей помехоустойчивость и скрытность. Эти тактические
показатели РЛС в значительной мере определяются характеристиками
используемой микроволновой антенны, т.к. электромагнитные помехи могут
действовать как по основному, так и по боковым лепесткам ее диаграммы
направленности (ДН). В связи с этим значительное внимание уделяется
обеспечению требуемой электромагнитной помехозащищенности антенн,
путем достижения необходимых характеристик направленности [1, 2].
Однако из-за того, что конструкции микроволновых антенн,
расположенные на подвижных объектах (автомобилях, самолетах и т. п.)
подвергаются внешним тепловым и механическим (вибрации, удары)
воздействиям, то они деформируются и изменяют ДН, что влияет
помехозащищенность антенн и РЛС в целом. В связи с этим, исследование
влияния внешних воздействий на электромагнитную помехозащищенность
микроволновой антенны представляет значительный интерес.
Перспективным подходом к оценке помехозащищенности антенны
является ее представление через вероятность превышения уровня помехи χ
уровнем ДН F ,что позволяет проводить необходимые расчеты для широкого
класса РЛС, использующих остронаправленные микроволновые антенны [2, 3]:
f = P  F (ϕ, θ) > χ ,
(1)
где P – функция вероятности; χ – уровень поля внешней электромагнитной
помехи на входе антенны; F (ϕ, θ) – функция, описывающая ДН антенны (по
полю) в азимутальной ϕ и угломестной θ плоскостях соответственно. При
этом полагаем, что антенна неподвижна, а направление прихода
электромагнитной помехи равновероятно по углам ϕ и θ , а уровень этой
помехи на входе приемника РЛС равен порогу его чувствительности.
При этом для осесимметричной ДН, у которой F (ϕ)= F (θ) , расчетная формула помехозащищенности антенны примет вид
f =ϕ
( Σ / 1800 ) 2 =ϕ
( Σ / π) 2 ,
(2)
где (2 ϕΣ ) – угловой интервал чувствительности антенны к помехе заданного
уровня χ .
Формула (1) справедлива лишь в случае адаптации порога
чувствительности приемника РЛС к уровню помехи на его входе. На практике
же чувствительность приемника РЛС обычно имеет вполне фиксированное
конкретное
значение,
поэтому
для
оценки
помехозащищенности
128
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
микроволновой антенны перспективно использование более сложной
математической модели ДН, представляющей ее на отдельных угловых
интервалах комбинации известных функций, соответствующих её главному
и боковым лепесткам. При этом для остронаправленной осесимметричной
микроволновой антенны пространственная ДН F (ϕ, θ) антенны по полю может
быть представлена произведением функций F (ϕ) и F (θ) , описывающих ДН
в ее главных сечениях в азимутальной и угломестной плоскостях
соответственно, т. е. F (ϕ, θ)= F (ϕ) ⋅ F (θ) [3].
Типичная ДН реальной остронаправленной антенны в одной плоскости
имеет вид, представленный на рис. 1.
Рис.1. Типичная ДН остронаправленной антенны
Главный лепесток ДН на отрезке от 0=
до ϕ0 n arcsin (λ / l ) описывается
функцией [4]:


90 ϕ
,
Fг (ϕ) =A cos m 

arcsin
(
/
)
n
λ
l


(3)
а боковые лепестки ДН на отрезке от ϕ = ϕ0 до ϕ = 900 и далее от 900 до 1800 –
функцией
 n + N − 0,5 
Fб (ϕ) =Fмб 

 n + 0,5 
b
e
c ( N −1) ∆ ϕ
180(ϕ − n∆ ϕ ) 
sin 
,
∆ϕ


(4)
где A , Fмб – амплитудные коэффициенты; m , n – параметры, учитывающие
форму главного лепестка ДН и связанные с распределением поля антенны; λ –
длина волны в свободном пространстве; l – линейный размер антенны; b , c –
параметры, характеризующие огибающую боковых лепестков; Fг (ϕ) , Fб (ϕ) –
функции, описывающие главный и боковые лепестки ДН (по полю);
129
Устройства волновой электроники
=
∆ ϕ arcsin(λ / l ) ; N – номер бокового лепестка.
Для оценки помехозащищенности антенны в соответствии с выражением (2) угловой интервал ϕΣ чувствительности к помехе заданного уровня χ
может быть определен как
N max
ϕΣ =ϕг + 2 ∑ ϕб ,
(5)
i =1
где ϕг , ϕб – интервалы углов в пределах главного и бокового лепестков ДН
чувствительные к помехе заданного уровня; ϕ0 = n∆ ϕ – половина ширины главного лепестка ДН на нулевом уровне; N max= (180 − n ∆ ϕ ) / (2∆ ϕ ) – максимальный номер бокового лепестка, соответствующий его минимальному уровню.
Из выражений (3) и (4), с учетом фиксированного порога чувствительности приемника (no полю) χ0 , пересчитанного относительно входа антенны, и
представления параметров χ0 , χ и Fмб в отрицательных дБ (относительно максимума ДН), получим [3, 4]:
1

( 2 χ0 −χ ) /20  m 

1
10

ϕ
=
n ∆ ϕ arccos 
  ,
г

90
A

 


(6)
'
ϕб =∆ ϕ − 2ϕ
б ,
(7)
b
(2 χ0 −χ− Fмб )
∆
 n + 0,5 
с (1− N ) ∆ ϕ
20
где 2ϕ = ϕ arcsin 
10
.
e

180
 n + N − 0,5 
'
б
Выражения (5)–(7) удобны для расчета на компьютере и позволяют исследовать помехозащищенность микроволновой антенны при различных порогах чувствительности приемника РЛС, уровнях помех и боковых лепестков ДН.
Методами математического моделирования проведено исследование
влияния изменения температуры окружающей среды на характеристики
направленности и электромагнитную помехозащищенность зеркальной
параболической антенны, отражателем которой является параболоид вращения
толщиной hz = 3 мм , выполненный из алюминия, с диаметром 2 м и фокусным
расстоянием 0,7 м. Электрические характеристики параболической антенны
рассчитывались для случая облучении отражателя электромагнитной волной с
λ =0,03 м и вертикальной поляризацией, создаваемой рупором с размерами
раскрыва=
aр 0,65λ и=
bр 0,48λ .
130
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 2. Диаграммы направленности антенны:
1 – T0 = 200C; 2 – T0 = 400C
Расчеты показали, что при температуре окружающей среды T0 = 200 С и
идеально гладкой излучающей поверхности параболоида (в отсутствии
производственных погрешностей) формируется ДН с шириной на уровне
половинной мощности 2ϕ0,5 =1,04 град (рис. 2, кривая 1) и максимальным
уровне боковых лепестков (УБЛ) Fмб = –20 дБ. При повышении температуры
окружающей среды T0 с 200 С до 400 С антенна формирует ДН (рис. 2, кривая 2),
1,14 град при том же УБЛ [5].
у которой 2ϕ0,5 =
Для моделирования ДН, приведенных на рис. 2, воспользуемся
формулами (3) и (4). Примем следующие параметры: A = 1; Fмб = –20 дБ
Рис. 3. Модельное представление ДН антенны:
1 – T0 = 200 C; 2 – T0 = 400 C
131
Устройства волновой электроники
(соответствует уровню ДН F (ϕ) = 0,1); n =1,5; λ = 0,03 м; l = 2 м; b = –3,26;
c = 0,035. При этом для расчета ДН антенны при температуре T0 = 200 C (рис. 3,
кривая 1) используем параметр m = 1,6, а при температуре T0 = 400 C (рис. 3,
кривая 2) – параметр m =1,35.
Расчет помехозащищенности рассмотренной микроволновой антенны с
использованием выражений (2), (5)–(7) показал, что вероятность
проникновения помехи с уровнем χ = –40 дБ через антенну в РЛС с
чувствительность приемника χ0 = –40 дБ при температуре окружающей среды
T0 = 200 Cсоставляет
=
f 1,399 ⋅ 10−4 , а при температуре окружающей среды
T0 = 400 Cвследствие расширения ДН составляет
=
f 1,425 ⋅ 10−4 .
Таким образом, изменение температуры окружающей среды, приводит к
деформации конструкции антенны, заметному изменению ее ДН и помехозащищенности. Предложенный подход к математическому моделированию этого
влияния позволяет оценивать негативные результаты тепловых воздействий
еще на этапе проектирования, что дает возможность создавать оптимальные в
заданных условиях эксплуатации конструкции антенн и адекватно оценивать
изменения их характеристик при изменении этих условий. Оптимизации конструкции микроволновой антенны по минимуму влияния внешних тепловых
воздействий может быть проведена, например, с использованием при ее изготовлении материалов с возможно меньшим температурным коэффициентом
линейного расширения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции
развития / Под ред. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова. М.: Радиотехника,
2003. 416 с.
2. Ямпольский, В.Г. Антенны и ЭМС / В.Г. Ямпольский, О.П. Фролов. М.:
Радиоисвязь, 1983. 272 с.
3. Бестугин, А.Р. Оценка помехозащищенности микроволновой антенны
методом математического моделирования / А.Р. Бестугин, И.А. Киршина,
А.В. Неробеев, А.Н. Якимов // Радиотехника. 2017. № 5. С. 32–37.
4. Якимов, А.Н. Особенности оценки помехозащищенности антенны в
реальных условиях эксплуатации / А.Н. Якимов // Труды Международного
симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 235–237.
5. Якимов, А.Н. Обобщенная математическая модель излучения
микроволновой антенны при внешних воздействиях/ А.Н. Якимов // Труды
Международного симпозиума Надежность и качество. 2018. Т. 1. С. 96–100.
132
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 621.391.82: 621.396.677: 51-74
ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННАЯ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
НАЗЕМНОЙ РАДИОЛИНИИ СВЯЗИ И ЕЕ КОМПОНЕНТОВ1
И. А. Киршина, кандидат экономических наук, доцент
А. Н. Якимов, доктор технических наук, профессор
А. Р. Бестугин, доктор технических наук, профессор
А. В. Неробеев, аспирант
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения,
Санкт-Петербург, Россия
Е-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. Предложена пространственно-распределенная электродинамическая модель наземной радиолинии связи и ее компонентов, учитывающая
сложную структуру электромагнитного поля у земной поверхности. Приведены
результаты исследования влияния компонентов радиолинии на ее
характеристики. Показаны возможности оптимизации характеристик
радиолинии с использованием предлагаемой математической модели.
Ключевые слова: радиолиния связи, земная поверхность, электромагнитное поле, математическая модель.
UDC 621.391.82: 621.396.677: 51-74
SPATIALLY DISTRIBUTED ELECTRODYNAMIC MODEL OF GROUND
RADIO LINE OF COMMUNICATION AND
OF ITS COMPONENTS
I. A. Kirshina, Candidate of economic sciences, Associate Professor
A. N. Yakimov, Doctor of technical sciences, Professor
A. R. Bestugin, Doctor of technical sciences, Professor
A. V. Nerobeev, Post-graduate student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. A spatially distributed electrodynamic model of the ground radioline
ofcommunication and its components, taking into account the complex structure of
the electromagnetic field near the earth's surface, is proposed. The results of the study
of the influence of the components of the radioline on its characteristics are
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (РФФИ), проекты № 17-07-00005 А, № 17-07-00024 А,
№ 18-07-00110 А, № 18-07-00111 А.
1
133
Устройства волновой электроники
presented. The possibilities of optimization of the characteristics of the radioline
using the proposed mathematical model are shown.
Key words: communicationradio line, earth's surface, electromagnetic field,
mathematical model.
Важным элементов радиотехнических систем различного назначения является радиолиния связи, от параметров которой в значительной мере зависят
функциональные характеристики системы в целом. Произвольный радиоканал
может быть представлен как совокупность технических средств передачи и
приема сигналов и среды, через которую переносится информация. Процессы
передачи сигналов от источника информации до антенны на передающей стороне и от антенны до получателя информации на приемной стороне могут подвергаться контролю и управлению. Процесс же передачи сигналов посредством
радиоволн в среде в чаще всего оказывается неконтролируемым. При этом любые изменения в условиях распространения радиоволн, не предусмотренные
заранее, могут вызвать либо нарушение радиосвязи, либо ухудшение ее качества. С учетом этого, созданию адекватной математической модели такой линии, учитывающей механизм электромагнитных взаимодействий на участке передающая антенна-приемная антенна, придается большое значение.
Появление быстродействующих компьютеров позволяет произвести необходимые расчеты на математических моделях, применяя сочетание аналитических и численных методов. Наибольший интерес представляет моделирование распространение радиоволн в непосредственной близости от земной поверхности, что характерно, например, для наземных радиолиний связи. Такая
математическая электродинамическая модель должна учитывать распространение как «прямых", так и отраженных от Земли радиоволн, а также сложный
пространственно-распределенный характер электромагнитного поля, формируемого вблизи земной поверхности. В основу математической модели радиолинии связи микроволнового диапазона могут быть положены расчетные выражения, полученные с использованием методов геометрической и физической оптики [1, 2].
При лучевом подходе в основе математической модели радиолинии связи
лежит классическое уравнение дальности радиолокатора, модифицированное
применительно к двухпозиционным системам, к которым можно отнести
наземную радиолинию связи прямой видимости. В этом случае уравнение
дальности примет вид [2, 3]
Gt ⋅ Gr ⋅ λ 2 ⋅ Fi 2
P=
P
⋅
,
(1)
r
t
( 4 π ) 2 ⋅ R 2 ⋅ Lr
где Pr – мощность сигнала на выходе приемной антенн; Pt – мощность сигнала
на входе передающей антенны; G=
Gt 0 ⋅ Ft (ϕ, θ) – коэффициент усиления переt
дающей антенны; Gt 0 – коэффициент усиления передающей антенны в направлении максимума излучения; Ft (ϕ, θ) – нормированная диаграмма направленности (ДН) передающей антенны; ϕ – угол относительно оси излучения антен134
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ны в горизонтальной плоскости; θ – угол относительно оси излучения антенны
в вертикальной плоскости; G=
Gr 0 ⋅ Ft (ϕ, θ) – коэффициент усиления приемной
r
антенны; Gr 0 – коэффициент усиления приемной антенны в направлении максимума излучения; Fr (ϕ, θ) – нормированная ДН приемной антенны; λ – рабочая длина волны в свободном пространстве; R – расстояние от передающей до
приемной антенны; Fi – интерференционный множитель, учитывающий влияние Земли на трассе передающая антенна –приемная антенна; Lr – доля потерь
мощности в системе, обусловленная неидеальностью среды распространения, а
также деполяризацией сигнала.
Если поверхность Земли имеет существенную шероховатость (критерий
Релея), то в дополнение к зеркальному отражению возникает диффузное («рассеянное»), которое флуктуирует в соответствии с колебаниями поверхности.
При вычислении Fi рассеянный сигнал следует объединять с «прямой» и «непрямой» (зеркально отраженной) волнами как третью компоненту полного поля
у приемной антенны. Интерференционный множитель Fi в зависимости от расстояния R при фиксированных высотах установки антенн имеет интерференционный характер. Интерференционная картина исчезает на расстояниях, превышающих R 1max , где разность хода прямого и отраженного лучей составляет
λ / 2 . Величина R 1max может быть определена как
4 h1 h2
,
(2)
λ
где h1 и h2 – высоты расположения передающей и приемной антенн соответственно.
Классический подход к суммированию «прямых» и отраженных волн по
методу геометрической оптики, несмотря на хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов, не позволяет учесть все процессы детально. Более точно рассматриваемые процессы можно описать по методу волновой оптики. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая элементарная площадка поверхности S , охватывающей источник первичного поля,
выступает источником вторичных сферических волн, а поле в точке наблюдения можно определить путем векторного суммирования полей всех вторичных
источников. В результате появляется возможность построения математической
модели, где сигнал, полученный приемной антенной, является результатом
суммирования электромагнитных полей, полученных каждой точкой (элементом) приемной апертуры. При этом каждая из точечных компонент является результатом сложения полей всех точек передающей апертуры с учетом амплитуд
и фаз, причем полученных как в «прямом» направлении, так и в результате отражения от земной поверхности [4].
При малой протяженности радиолинии связи приемная антенна и земная
поверхность чаще всего оказываются в пределах зоны излучения Френеля или
вблизи границы зон излучения Френеля и Фраунгофера, поэтому в плоскости
расположения приемной антенны обычно формируется сложная амплитудноR 1max =
135
Устройства волновой электроники
фазовой структура поля. В этих условиях важную роль играет правильный выбор геометрических размеров апертуры приемной антенны, особенно в вертикальной плоскости.
Пусть передающая антенна A1, локализованная в виде элемента Гюйгенса
в точке A (рис. 1), имеет вертикальный размер апертуры, соизмеримый с длиной волны λ и много меньший, чем высота ее установки h1 , и условно считается «точечной", а приемная антенна A2имеет произвольный вертикальный размер
апертуры с центром в точке B, расположенным на высоте h2 .
Рис. 1. Распространение электромагнитных волн в направлении
распределенной апертуры приемной антенны
Тогда в рамках комбинированного метода исследования излучаемой
электромагнитной волны, объединяющего методы физической и геометрической оптики, математическая модель формирования электрической составляющей поля в точке Bиз волн прямого распространения и зеркального отражения
от земной поверхности (точка B') с учетом направленности элемента Гюйгенса
опишется выражением [4, 5]
− j k r0
− j k r1

A 
1 + cos θZ e
θB e
E В =j ⋅ A ⋅  1 + cos
⋅
+
⋅
⋅ e− j α  ,
(3)
2
2
r0
r1
λ 

где E В – электрическая составляющая электромагнитного поля, полученная в
результате сложения элементарных волн, пришедших в рассматриваемую точку
B из точки A; AA – амплитудный коэффициент элементарной волны, созданной
в точке A передающей антенны; λ – длина волны; k = 2π / λ – волновое число;
r0 , r1 – прямой и с зеркальным отражением от земной поверхности пути элементарной волны из точки A локализации передающей антенны, расположенной на высоте h1 , в заданную точку B приемной антенны, расположенную на
высоте h2 ; θ B – угол относительно нормали к излучающему элементу Гюйгенса
в направлении точки B приемной антенны; θZ – угол относительно нормали к
излучающему элементу Гюйгенса в направлении луча, зеркально отражающеr
гося в точку B ; =
r0
rz 0 2 + (rz 0 ⋅ tg (θ) − 2h2 ) 2 ; r1 = z 0 ; rz 0 – наземная дальcos (θ)
ность приемной антенны относительно предающей; θ – произвольный угол от136
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
носительно горизонта, под которым элементарные волны от точки A передающей антенны попадают в точку B приемной антенны (см. рис. 1); α – разность
фаз «прямой» и «непрямой» волн в рассматриваемой точке, обусловленная
суммой фазового угла отражения от земной поверхности и различием длин их
путей.
Учитывая, что в рассматриваемой модели исходным уровнем поля для
оценки электрической составляющей E В в точке приема B в соответствии с выражением (3) является величина AA , представляющая собой коэффициент амплитуды элементарной волны, созданной в точке A передающей антенны, возможна нормировка величины E В относительно A=
AA / λ 2 , что позволяет
Aλ
оперировать с относительным уровнем поля
=
E′B E B / ( AA / λ 2 ) .
Для антенны, центр которой поднят на высоту h2 (см. рис. 1), относительный уровень принимаемого поля E′BΣ можно получить интегрированием по
ее апертуре:
E′BΣ =
h + ( LBV /2)
∫
E′B dh2 ,
(4)
h −( LBV /2)
где h = h2 – высота текущей точки апертуры приемной антенны; LBV – размер
апертуры приемной антенны в вертикальной плоскости.
Исследования проведены для радиолинии связи со следующими параметрами: длина волны λ = 0,032 м; поляризация – горизонтальная; наземная дальность rz 0 = 50 м; высота передающей антенны h1 = 1 м; высота приемной антенны h = 0 – 2 м при плоской отражающей поверхности Земли c сухой почвой, для которой удельная электрическая проводимость σ = 0,001 [Ом-1 м-1] и
относительная диэлектрическая проницаемость ε =5 [1].
Результаты расчета зависимостей | E′BΣ | от высоты подъема центра апертуры приемной антенны h при различных величинах ее апертуры в вертикаль-
Рис. 2. Зависимости уровня сигнала, принимаемого антенной,
от высоты ее подъема при различных вертикальных размерах антенны
137
Устройства волновой электроники
ной плоскости LBV (рис. 2) указывают на возможность оптимизации по максимуму принятого сигнала. Например, при λ = 0,032 м выбор размера LBV =0,88 м
(см. рис. 2, кривая 3) позволяет получить относительный уровень сигнала
| E′BΣ | = 34 дБ при отклонении сигнала | ∆E′BΣ | = 0,028 дБ.
Увеличение размера антенны LBV до 1,12 м приводит (см. рис. 2, кривая
4) к увеличению уровня сигнала до | E′BΣ | = 35,4 дБ, а отклонение сигнала
| ∆E′BΣ | при этом увеличивается до 0,9 дБ на заданном интервале отклонения
высоты h от 0,94 до 0,76 м.
Предложенная математическая модель учитывает множество различных
факторов, влияющих на качество радиолинии связи: высоту установки антенн
над поверхностью Земли, параметры почвы, характер поляризации волны, длину волны, расстояние до передающей антенны и ряд других. Это позволяет исследовать и оптимизировать как радиолинию в целом, так и ее отдельные компоненты. Проведенные расчеты показали хорошие возможности практического
использования предложенной математической модели для исследования и оптимизации наземной радиолинии связи с учетом сложной пространственнораспределенной структуры электромагнитного поля, формируемого вблизи
земной поверхности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Калинин, А.И. Распространение радиоволн и работа радиолиний /
А.И. Калинин, Е.Л. Черенкова. М.: Связь, 1971. 440 с.
2. Шередько, Е.Ю. Распространение радиоволн и антенно-фидерные
устройства / Е.Ю. Шередько. М.: Связь, 1976. 184 с.
3. Якимов, А.Н. Математическое моделирование радиолинии связи /
А.Н. Якимов, А.Н. Андреев // Кн. трудов Международного Симпозиума
«Надежность и качество». Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. С. 193–194.
4. Якимов, А.Н. Математическая модель распространения радиоволн над
земной поверхностью / А.Н. Якимов, В.А. Дудкин, А.Н. Андреев // Кн. трудов
Международного Симпозиума «Надежность и качество». Пенза: Изд-во Пенз.
гос. ун-та, 2000. С. 194–196.
5. Якимов, А.Н. Оптимизация вертикального размера наземной антенны
радиолинии связи / А.Н. Якимов // Кн. трудов Международного симпозиума
«Надежность и качество». Пенза: ПГУ, 2001. С. 199–201.
138
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 621.396.677: 519.711.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УДАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОЙ
АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ1
А. В. Неробеев, аспирант
А. Н. Якимов, доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
Санкт-Петербург, Россия
Е-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. Волноводно-щелевые антенные решетки (ВЩАР), размещенные на подвижных объектах, испытывают вибрационные воздействия, деформирующие их излучающие поверхности. Отклонения размеров, угла наклона и
места расположения щелевых отверстий от расчетных значений, возникающие
при деформации излучающей поверхности влияют на диаграмму направленности антенной решетки и радиотехнической систем в целом.
Ключевые слова: антенная решетка, излучающая поверхность, ударные
воздействия, деформация.
UDC 621.396.677: 519.711.3
INVESTIGATION OF IMPACT OF SHOCK EXPOSURE
ON CHARACTERISTICS OF ANTENNA ARRAY
A. V. Nerobeev, Post-graduate student,
A. N. Yakimov, Doctor of technical sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. The Waveguide and Slot-hole Antenna Lattices (WSHAL) placed on
the relative frame objects experience the vibration influences deforming them radiating surfaces. The dimensional defects, a slope angle and the location of slot-hole
openings from calculated values arising at deformation of the radiating surface influence a directional diagram of an antenna lattice and radio engineering systems in
general.
Keywords: antenna lattice, radiating surface, shock influences, deformation.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда
Фундаментальных Исследований (РФФИ), проекты № 17-07-00005 А, № 17-07-00024 А,
№ 18-07-00110 А, № 18-07-00111 А.
1
139
Устройства волновой электроники
В процессе эксплуатации волноводно-щелевые антенны подвергаются
различным внешним воздействиям: перепадам температур, ударам, вибрациям.
В результате этих воздействий их конструкции деформируются. Деформация
волноводно-щелевой антенны приводит к изменению пространственной ориентации ее отдельных излучателей, что в свою очередь приводит к искажению
диаграммы направленности (ДН) антенной системы и изменению характеристик радиотехнической системы, в составе которой она используется.
Наиболее существенно на конструкцию антенны влияют вибрационные и
ударные воздействия. Возникающие при этом деформации, в силу сложности
задачи, не могут быть оценены аналитически. В связи с этим перспективным
оказывается использование методов математического моделирования, среди
которых наиболее универсальным позволяющим описать процессы, происходящие в конструкции сложной формы, является метод конечных элементов.
Исследование таких воздействий на конструкцию антенны может быть
произведено путем создания конечно-элементной математической модели, учитывающей влияние механических воздействий на конструкцию антенны, а также путем моделирования в одном из пакетов прикладных программ: Solid
Works, Pro Engineering, Ansys и др. Однако, эти пакеты не позволяют исследовать влияние деформации антенны на ее характеристики излучения.
Подобное исследование может быть проведено в результате создания
электродинамической модели излучения антенны, связанной с ее математической моделью, учитывающей механические воздействия. Это является предметом дополнительных исследований.
Для исследования влияния ударных воздействий на ВЩАР был использован пакет SolidWorks с приложением Simulation. В этом пакете проведено исследование влияния ударных воздействий разной частоты и амплитуды на волноводно-щелевую антенную решетку в типичных для подвижных объектов интервалах параметров.
Выбор волноводно-щелевой антенны обусловлен, в первую очередь, широким распространением данного вида микроволновых антенн в таких сферах
как оборонно-промышленный комплекс, радиолокация, связь и навигация.
В качестве объекта исследований выбрана синфазная резонансная антенная решетка с продольными щелями, прорезанными вдоль широкой стенки
волновода, фрагмент которой приведен на рис. 1.
Рис. 1. Фрагмент волноводно-щелевой антенны
140
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Здесь x1 – смещение первого излучателя в поперечном направлении от
оси симметрии излучающего волновода; λ – длина электромагнитной волны в
свободном пространстве; λв – длина электромагнитной волны в волноводе; L –
длина волновода.
Конструкция волноводно-щелевой антенны состоит из 10 волноводов,
размеры которых по узкой и широкой стенкам равны 12 мм и 25 мм соответственно. Антенна имеет длину 1000 мм и ширину 250 мм, выполнена из латуни
с плотностью ρ = 8746 кг/м3, а ее масса составляет m = 5,8423 кг ≈ 5,85 кг. Для
полноты эксперимента конструкция антенны была дополнена питающими волноводами, а так же были учтены способы крепления волноводов к опорам и
друг к другу.
Исследования производились как для отдельных волноводов, так и для полномасштабных антенных систем при их закреплении в центральной части.
В первую очередь, это было сделано для того, чтобы выяснить насколько сильно
подвергаются влиянию те или иные элементы конструкции, а так же, какой вклад
в общую деформацию вносят отдельные блоки. Моделирование производилось
при различных значениях силовых воздействий, соответствующих уровням механических воздействий, характерным для автомобильного транспорта. [1].
Как известно, допустимые отклонения излучающей поверхности в
направлении движения электромагнитной волны Δr не должны приводить к отклонению фазы более чем на ±π/8. В связи с этим, деформации ВЩАР не должны превышать λ/16. Следовательно, для λ = 3,2 см Δr составит 2 мм, а для
λ = 8 – 0,5 мм [2].
Результаты моделирования ударных воздействий на одиночный волновод
и ВЩАР при ударных воздействиях с частотой f = 40 Гц и длительностью
τ = 10 мс представлены на рис. 2 и 3 соответственно.
Рис. 2. Деформация одиночного волновода
141
Устройства волновой электроники
Рис. 3. Деформация в ВЩАР
Было проведено исследование влияния ударных воздействий на конструкцию ВЩАР на частоте ударных воздействий f = 40 Гц при изменении длительности воздействий в диапазоне от 5 до 10 мс.
В результате моделирования были получены максимального отклонения
деформированной поверхности Δrmax от расчетной при ударных воздействиях
различной длительности и силы (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость максимального отклонения Δrmax от длительности воздействия, при различных значениях силовых воздействий:
1 – |F| = 1500 H; 2 – |F| = 1000 H; 3 – |F| = 500 H
142
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Исследование показало, что рассмотренные ударные воздействия на
ВЩАР приводят к деформации ее излучающего полотна с отклонениями, достигающими Δrmax = 6,57 мм. Таким образом, даже при относительно малых
размерах исследуемой ВЩАР они оказываются существенными и составляют
единицы миллиметров.
Полученные результаты указывают на возникновение при рассмотренных
ударных воздействиях недопустимых отклонений излучающей поверхности,
влияющих на характеристики излучения антенной решетки и радиотехнической
системы в целом, что подтверждается и другими работами, выполненными ранее [3-5].
В связи с этим возникает необходимость оптимизации конструкции
ВЩАР с целью исключения или минимизации такого влияния.
ЛИТЕРАТУРА
1. Муромцев, Д.Ю. Компьютерные технологии для расчёта тепловых режимов и механических воздействий: учебное пособие / Д.Ю. Муромцев,
О.А. Белоусов. Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. 88 с.
2. Антенны УКВ / под ред. Г.З. Айзенберга. В 2-х ч. Ч. 1. М.: Связь, 1977.
384 с.
3. Талибов, Н.А. Моделирование влияния вибраций на характеристики
волноводно-щелевой антенны / Н.А. Талибов, А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. 2009. Т. 1. С. 355–358.
4. Талибов, Н.А. Оценка влияния деформации волноводно-щелевой антенны на ее диаграмму направленности / Н.А. Талибов, А.Н. Якимов // Труды
Международного симпозиума Надежность и качество. 2008. Т. 2. С. 146–148.
5. Якимов, А.Н. Моделирование влияния вибрационных воздействий на
характеристики плоской волноводно-щелевой антенной решетки/ А.Н. Якимов,
А.В. Неробеев // Сборник докладов 4-й Всероссийской Микроволновой конференции (Москва, 23–25 ноября 2016 г.). М.: JRE–ИРЭ им. В.А. Котельникова
РАН, 2016. С. 23–27.
143
Устройства волновой электроники
УДК 004.055, 681.324
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ
ИЗМЕРЕНИЙ И КОНТРОЛЯ ЛИНЕЙНОГО ТРАКТА ПОДВОДНЫХ
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ
В АРКТИЧЕСКОМ РЕГИОНЕ
А. В. Митько, кандидат технических наук
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: arseny73@yandex.ru, amitko@arcticas.ru
Аннотация. В статье рассмотрены особенности автоматизации технологических процессов измерения и контроля оптических и электрических параметров линейного тракта (ЛТ) подводных волоконно-оптических линий связи
(ПВОЛС) в процессе сборки.
Ключевые слова: информационно-телекоммуникационная инфраструктура, средство измерений, аппаратно-программный комплекс, линейный тракт,
подводная волоконно-оптическая линия связи.
UDC 004.055, 681.324
DEVELOPMENT OF ALGORITHMS FOR AUTOMATION
OF MEASUREMENT AND CONTROL OF THE LINEAR PATH
OF UNDERWATER FIBER-OPTIC COMMUNICATION LINES
IN THE ARCTIC REGION
А. V. Mitko, candidate of technical sciences
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: arseny73@yandex.ru, amitko@arcticas.ru
Abstract. The article presents technological processes automatization of measurement and control of optical and electrical parameters of underwater optical linear
link in the process of assembly.
Key words: info-telecommunication infrastructure, measurer, softwarehardware solution, linear link, underwater optical line.
На сегодняшний день использование подводных волоконно-оптических
линий связи ПВОЛС является одним из перспективных направлений построения магистральных линий связи, необходимых для создания современной информационно-телекоммуникационной инфраструктуры в Арктической зоне
Российской Федерации [1–4].
На важность применения ПВОЛС для решения задач хозяйственного и
оборонного (прикладного) характера в условиях Арктики и Крайнего Севера
указывалось в [5, 6].
144
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Важность развития этого направления определяется еще тем, что отечественная технология прокладки ПВОЛС отсутствует (нет отечественных суден - кабелеукладчиков, оборудования, средств измерений), что вынуждает использовать зарубежное оборудование. Частично эти проблемы были решены в
ходе выполнения работы [7].
Неотъемлемой частью прокладки ПВОЛС является процесс измерений ее
оптических и электрических параметров, оперативное определение отклонения
параметров от заданных норм, информирование персонала об обнаруженных
неисправностях для своевременного принятия корректирующих действий [8, 9].
Состав контролируемых параметров ПВОЛС
Термин волоконно-оптическая линия связи (ВОЛС) имеет устоявшееся
название. В соответствии с ГОСТ Р 50989-96 используется следующий термин:
подводная волоконно-оптическая система передачи - система, предназначенная для организации связи между пунктами, разделенными водным пространством или расположенными вдоль побережья.
Для контроля в процессе сборки и прокладки ПВОЛС обычно выделяются следующие элементы:
– оболочка;
– токопроводящая жила;
– оптические волокна;
– ретрансляторы / усилители;
– система дистанционного питания.
Контроль работы ретрансляторов/усилителей и системы дистанционного
питания осуществляется с использованием встроенных в них аппаратнопрограммных средств, что не требует применения специализированного измерительного оборудования. Для измерения и контроля параметров оболочки, токопроводящей жилы и усилителей требуется применение средств измерений
электрических и оптических параметров.
К электрическим параметрам, которые необходимо контролировать в
процессе сборки и прокладки ПВОЛС, относятся:
– электрическое сопротивление изоляции токопроводящей жилы кабеля;
– электрическое сопротивление наружной оболочки кабеля;
– электрическое сопротивление токопроводящей жилы кабеля.
Также необходимо контролировать следующие оптические параметры и
характеристики:
– коэффициент затухания и вносимых потерь оптических волокон кабельных секций ЛТ;
– спектр оптического сигнала со спектральным уплотнением в контрольных точках ЛТ для анализа влияний нелинейных эффектов;
– отношение сигнал / шум оптического сигнала со спектральным уплотнением;
– неравномерность спектра пропускания оптического сигнала со спектральным уплотнением.
145
Устройства волновой электроники
Нормы на параметры определяются требованиями нормативных документов и должны учитываться в процессе измерений при настройке и работе с
измерительными приборами.
Структура измерительного комплекса
Ввиду большой номенклатуры контролируемых параметров ПВОЛС целесообразно создание единого измерительного комплекса, обеспечивающего
возможность автоматизации процесса измерений. Комплекс должен включать в
себя следующие основные элементы:
– средств измерений для электрических параметров;
– средства измерений для оптических параметров;
– средства автоматизации (автоматизированное рабочее место - АРМ) для
сохранения и анализа результатов измерений;
– средства коммутации для объединения элементов измерительного комплекса.
– средства обеспечения надежности измерительного комплекса (источник
бесперебойного питания, средства резервного копирования и архивирования данных);
– программное обеспечение, устанавливаемое на средства автоматизации
(АРМ), и предназначенное для решения целевых задач.
Обобщенная структура измерительного комплекса приведена на рис. 1.
ПВОЛС
Измерительный
комплекс
Средства измерений
электрических
параметров
Средства измерений
оптических параметров
Средства коммутации
Внешнее
хранилище
Автоматизированное рабочее
место
Источник бесперебойного питания
Рис. 1. Обобщенная структура измерительного комплекса
В состав средств автоматизации также целесообразно включить средства
оповещения персонала, которые должны функционировать вне зависимости от
работы АРМ.
С учетом номенклатуры измеряемых параметров в состав измерительного
комплекса должны быть включены следующие средства измерений:
146
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
1) оптических параметров и характеристик:
– анализатор оптического спектра;
– оптический рефлектометр;
– измеритель хроматической дисперсии;
– измеритель поляризационной модовой дисперсии;
– дополнительное оборудование - источник широкополосный оптического излучения;
2) электрических параметров:
– рефлектометр;
– мегаомметр;
– миллиомметр.
В общем случае, измерительный комплекс должен обеспечивать выполнение следующих основных функций:
– ведение картотеки элементов ПВОЛС;
– управление процессом измерений (запуск, останов, получение и сохранение результатов измерений);
– определение текущих географических координат с использованием
встроенного навигационного оборудования или получение необходимой
информации из внешних навигационных систем;
– привязка результатов измерений к элементу ПВОЛС и географическим
координатам;
– анализ и визуализация полученных данных в табличном и графическом
видах;
– автоматическое сравнение результатов с заданными нормами;
– обнаружение и локализация обнаруженных неисправностей ПВОЛС;
– аварийная сигнализация (уведомление персонала);
– резервное копирование данных;
– архивирование результатов измерений и передача во внешние хранилища или сохранение на внешних носителях данных.
Эффективность автоматизации работ по измерениям напрямую зависит
от функциональных возможностей общего (операционная система, система
управления базами данных) и специального программного обеспечения, а также от заложенных в средства измерений возможностей их подключения к средствам автоматизации (АРМ) и взаимодействия с ними.
Программное обеспечение измерительного комплекса
Состав программного обеспечения измерительного комплекса определяется решаемыми задачами и, в общем случае, включает:
1) операционную систему;
2) систему управления базами данных;
3) специальное программное обеспечение (СПО), которое, в свою очередь, включает:
– модуль ядра, обеспечивающий интеграцию модулей СПО;
– модуль паспортизации, предназначенный для учета элементов ПВОЛС;
147
Устройства волновой электроники
– модули сопряжения, предназначенные для получения и предварительной конвертации данных со средств измерений (данные модули могут устанавливаться как на АРМ, так и непосредственно на средства измерений);
– модуль предобработки данных, предназначенный для преобразования
данных во внутренний формат, сохранения исходных данных в хранилище первичных данных и в базе данных комплекса;
– модуль аналитики и статистики, предназначенный для итоговой обработки результатов измерений, сравнение полученных данных с заданными
нормами, формирования уведомлений для персонала;
– модуль администрирования, предназначенный для конфигурирования
модулей СПО, управления пользователями, выполнения задач по резервному
копированию и архивированию информации;
– модуль визуализации, предназначенный для отображения на консоли
АРМ результатов измерений в табличной и графической формах.
Обобщенная структура программного обеспечения измерительного комплекса приведена на рис. 2.
Интеграция средств измерений
Основной задачей измерительного комплекса, в конечном счете, является
автоматизация процесса измерений с обеспечением минимизации ручных действий со средствами измерений. В идеальном случае, оператор измерительного
комплекса не должен производить каких-либо настроек на средствах измерений, а все операции выполнять через АРМ. Однако на практике реализовать
идеальное решение практически не представляется возможным из-за необходимости соблюдения требований техники безопасности или ограниченных технических возможностей средств измерений в части их подключения к средствам вычислительной техники, что напрямую влияет на успешность и полноту
автоматизации [8, 9].
При выборе средств измерений необходимо учитывать следующие факторы:
1) наличие технической возможности подключения средств измерений к
средствам автоматизации (АРМ) напрямую (USB-порт, COM-порт, Ethernet);
2) поддержка средствами измерений открытых протоколов управления
или программирования (например, Modbus, Modbus TCP, SCPI);
3) наличие конвертеров проприетарных форматов данных, либо наличие
возможности сохранения результатов измерений в открытых форматах данных.
148
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Программное обеспечение измерительного комплекса
Модуль
аналитики и
статистики
Модуль администрирования
Хранилище
первичных
данных
Модуль
предобработки
данных
База
данных
СУБД
Модуль
ядра
Модуль
визуализации
Модуль
паспортизации
Модули
сопряжения
Операционная система
Средства
измерений
Рис. 2. Обобщенная структура программного обеспечения измерительного
комплекса
Оптимальным способом подключения средств измерений к АРМ является
сеть Ethernet, что позволяет легко масштабировать измерительный комплекс, а
также территориально разносить средства измерений и средства автоматизации.
С точки зрения программирования одинаково успешно можно использовать как протокол Modbus TCP (открытый коммуникационный протокол, широко применяемый в промышленности для организации связи между электронными устройствами), так и SCPI (Standard Commands for Programming Instruments – Стандарт команд для программирования инструментов). Оба протокола
позволяют управлять процессом измерений (запуск, останов) и получать результаты измерений. Следует отметить, что поддерживаемые средствами измерений возможности по их управлению зависят от конкретного средства измерений, а также определяются соображениями техники безопасности. Например,
если при измерениях необходима подача высокого напряжения, то данное измерение может быть запущено только в ручном режиме.
Большинство средств измерений сохраняют результаты измерений в специальных, как правило, закрытых, форматах. Работа с ними невозможна без
применения соответствующих конвертеров. Отсутствие конвертера вынуждает
пользоваться проприетарными средствами автоматизации, что ухудшает потребительские свойства измерительного комплекса в целом, так как в данном случае не будет единого пользовательского интерфейса.
Таким образом, необходимость контроля большого числа параметров в
процессе сборки и прокладки ПВОЛС обуславливает применение нескольких
типов средств измерений, как правило, различных производителей.
Эффективность процесса измерений может быть обеспечена за счет интеграции всего оборудования в единый измерительный комплекс, обеспечивающий комплексную автоматизацию измерений всех необходимых параметров.
149
Устройства волновой электроники
Для реализации сквозной автоматизации измерений целесообразно выбирать средства измерений, которые не только могут подключаться к средствам
вычислительной техники, но и поддерживают открытые протоколы управления,
а также открытые форматы данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. «Основы государственной политики Российской Федерации в Арктике
на период до 2020 года и дальнейшую перспективу», утверждены Президентом
Российской Федерации от 18 сентября 2008 г. № Пр-1969.
2. Стратегия развития Арктической зоны Российской Федерации и обеспечения национальной безопасности на период до 2020 года, утверждена Президентом Российской Федерации от 20 февраля 2013 г.
3. Постановление Правительства Российской Федерации от 21 апреля
2014 г. № 366 «Об утверждении государственной программы Российской Федерации «Социально-экономическое развитие Арктической зоны Российской Федерации на период до 2020 года».
4. Указ Президента Российской Федерации от 2 мая 2014 г. № 296
«О сухопутных территориях Арктической зоны Российской Федерации».
5. Бабкин Ю. А. Основные подходы к созданию и развитию инфраструктуры связи и систем мониторинга арктических центров МЧС России. / Центральный научно-исследовательский институт связи. Санкт- Петербургский
филиал. Сборник научных трудов - СПб, 2015, том 1, с. 153– 157.
6. Бабкин Ю. А. Современный взгляд на построение телекоммуникационной инфраструктуры Арктической зоны России в новых геополитических условиях. / Материалы III ежегодного семинара «Арктика в условиях глобальных
вызовов XXI века», 20.06.2016 г., – СПб, 2016.
7. ТП и РКД СЧ ОКР «Разработка комплекса средств измерений и контроля для аппаратурно-кабельного комплекса и предложений по проектированию и строительству подводных волоконно-оптических линий связи (ПВОЛС)
магистрально-распределительного типа с коммутацией оптических каналов
связи». – СПб.: Филиал ФГУП ЦНИИС – ЛО ЦНИИС, 2015.
8. Бабкин Ю. А. Разработка комплекса аппаратных и программных
средств для измерений и контроля линейного тракта волоконно- оптических
линий связи магистрально-распределенного типа с коммутацией оптических
каналов связи. / Материалы XV Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика “РИ-2016”», 26- 28.10.2016 г., – СПб,
2016, с. 468– 469.
9. Митько В.Б. Развитие концепции построения интегрированных систем
подводного наблюдения. ОАО «Концерн «Моринфсист. «Агат». Состояние,
проблемы и перспективы создания корабельных информационно-управляющих
комплексов / В.Б. Митько, А.В. Митько // Сб. докладов научно-тех. конф., М.:
ОАО «Моринсис-Агат», 2013. С. 148– 152.
150
ЧАСТЬ 4
ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Оптические методы обработки информации
УДК 535.1:535.3
ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.
КВАНТОВЫЙ ПОДХОДИ КЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ1
О. Д. Москалец, кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: molegd@mail.ru
Аннотация. В рамках квантового подхода, где энергия излучения изменяется во времени скачкообразно, показано существование частотно-временного
дуализма фотонов и отсутствие операторной связи между временными и частотными характеристиками оптического сигнала. Мгновенная мощность оптического сигнала описывается последовательностью дельта - функций, аналогичной дискретизированному сигналу в теории связи. Методы теории связи и
свойств спина фотона позволили сделать переход к классическому приближению оптического сигнала.
Ключевые слова: оптический сигнал; фемтосекундный импульс; квантовый подход; энергия; мгновенная мощность; спектр; преобразования Фурье;
классическое приближение; принцип соответствия Бора, спин фотона.
UDC 535.1:535.3
OPTICAL SIGNALS FORMING. QUANTUM APPROACH
AND CLASSICAL APPROXIMATION
O. D. Moskaletz, Candidate of technical sciences, Associate professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: molegd@mail.ru
Abstract. In the context of quantum approach, where radiation energy varies
spasmodically in time, the existence of frequency - time dualism of photons and absence of operator relation between time and frequency characteristics of optical signals were shown. Instantaneous power of optical signal is described by delta - function, which is similar to sampling signal in communication theory. Signal theory
methods and photon spin properties allow to do passage to classical approximation of
optical signal.
Key words: optical signal; femtosecond pulse; quantum approach; energy; instantaneous power; spectrum; Fourier transformation; classical approximation; Bohr
correspondence principle, photon spin.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ):(проекты № 16-07-00549, 17-07-00826).
1
152
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Введение
Современное развитие оптики характеризуется широким применением
импульсных оптических сигналов, которые имеют огромное значение в оптической связи, а также интенсивным развитием теории и техники ультракоротких
импульсов (фемтосекундных и аттосекундных) и их широким применением в
различных областях науки и техники.
Развитие теории и техники импульсных сигналов радиодиапазона, в
первую очередь, связано с интенсивным развитием радиолокации. Характерной
особенностью этих сигналов является то, что они относятся к категории узкополосных, поскольку содержат большое число колебаний (порядка 104...106)
электромагнитного поля в пределах длительности импульса. Импульсные сигналы оптической связи также являются узкополосными (квазимонохроматическими), число колебаний в пределах импульса имеет тот же порядок, что и в
радиолокационных сигналах.
Фемтосекундные импульсы рассматриваются в форме одного [1] или нескольких колебаний электромагнитного поля. Такие излучения, согласно теории сигналов [2], являются низкочастотными. В последние годы подобные сигналы находят применение в радиодиапазоне. Это вызывает серьезные теоретические и технические трудности.
Теоретические исследования узкополосных импульсных высокочастотных сигналов базируется на применении методов теории интегралов Фурье,
рамках которой установлена жесткая связь между временными и частотными
характеристиками импульсных сигналов. С другой стороны, известны публикации [3, 4], где высказаны сомнения о такой связи в случае ультракоротких
(фемтосекундных) оптических импульсов. Кроме того, применение аналитического сигнала в качестве модели фемтосекундного импульса, имеющего одно
колебание [1], или несколько колебаний является неприемлемым.
Это указывает на то, что теория сигналов требует дальнейшей разработки, а именно, ее физического аспекта, опирающегося на точное, квантовое, рассмотрение сигнала в форме электромагнитного излучения [5].
Формирование оптического сигнала в квантовой форме
Оптический сигнал рассматривается в кубике в системе координат ( x, y, z ) с длиной ребра ∆l= c0 ∆τ , где c0 - скорость света, а величина ∆τ выражается через энергию фотона E = ω и принцип неопределенности Гейзенберга для времени - энергии ∆E ∆t ≥  :
c0 
2πc0 
<< ∆l <<
, ∆l= c0 ∆τ ,
(1)
∆E
E
где ∆E и E определяются условиями формирования сигнала.
Оптический сигнал в кубике рассматривается как результат действия
операторов рождения a + в моменты времени t = t j в некоторой точке
ren = ( xen , yen , zen ) на входной грани кубика и операторов уничтожения a −
153
Оптические методы обработки информации
в точке
=
reou ( xen , yen , zen + ∆l ) на выходной грани кубика, при этом предполагается, что импульс фотона направлен по координате z .
В одномерном информационном канале процесс формирования оптического сигнала в форме скачкообразного изменения его энергии во времени на
время – частотной плоскости (t , ω) выражается в следующем виде [3]:
E=
(t , ω)
∑∑ ω Θ(t − t , ω − ω ) ,
j
i
i
j
i
где Θ(t − t j , ω − ωi ) – двухмерная ступенчатая функция Хевисайда.
Из формулы (2) вытекают следующие соотношения [6]:
Et (t ) = ∑ ∆E j Θ(t − t j ) ,
(2)
(3)
j
где ∆E j энергия фотонов, родившихся в момент t j ;
E=
ω (ω)
∑ N ω Θ(ω − ω ) ,
i
i
i
i
(4)
где N i – заселенность моды.
Соотношения (3) и (4) в совокупности можно рассматривать как частотно-временной дуализм фотонов, причем, они не связаны между собой операторной связью.
На рис. 1 изображена функция (2), соответствующая оптическому сигналу, состоящему из двух фотонов, в двух ракурсах и ее проекции на соответствующие координатные плоскости, как результат действия a + - рождение двух
фотонов ( красного и синего) в разные моменты времени и с различными энергиями. На левом ракурсе проекция на вертикальную плоскость отражает функцию (4), а на правом ракурсе проекция на вертикальную плоскость показывает
изменение энергии во времени (3).
Рис. 1. Результат действия операторов рождения
Далее рассматриваются временные процессы, связанные с соотношением (3), производная этого выражения по времени дает мгновенную мощность
оптического сигнала при его точном, квантовом, описании:
154
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
dEt (t )
(5)
= ∑ ∆E j δ(t − t j ) .
dt
j
Рис. 2 иллюстрирует соотношения (3) и (5), причем, на верхнем рисунке
дана наглядная интерпретация принципа неопределенности Гейзенберга в виде
заштрихованного прямоугольника.
pq (t ) =
E(t)
ω1 + ω2
∆E ∆t ≥ 
ω1
0
t1
Pq(t)
t
t2
ω2δ (t − t2 )
ω1δ (t − t1)
0
t1
t
t2
Рис.2. Изменение энергии оптического сигнала во времени
и его мгновенная мощность
Квантовая мгновенная мощность pq (t ) является единственной характеристикой оптического сигнала, которая вытекает из квантовых гипотез Планка и
Эйнштейна.
Классическое приближение оптического сигнала
Переход к классическому приближению оптического сигнала возможен
при выполнении принципа соответствия Бора и соответствующего усреднения
во времени [6], процедура этого перехода опирается на то, что соотношение (5)
аналогично дискретизированному сигналу в теории связи:
pq (t ) =
∑ ∆E δ(t − t ) =
j
j
j
p (t ) ⋅ ∑ δ(t − t j ) =
j
∑ p(t )δ(t − t ) ,
j
j
j
(6)
где непрерывная функция p (t ) рассматривается как классическая мгновенная
мощность, а величины p (t j ) рассматриваются как ее отсчетные значения при
155
Оптические методы обработки информации
неравномерной дискретизации с интервалами порядка t j − t j −1 = c0  / ∆E , которые обеспечивают условие принципа соответствия Бора.
Восстановление исходной функции по ее дискретным значениям в теории
связи предполагает операцию усреднения в форме свертывания, что приводит к
выражению классической мгновенной мощности
p (t )=
∑ ∆E δ(t − t
j
j
j
− t ′), f (t ′) ,
(7)
где f (t ) интерполирующая функция, здесь это прямоугольник длительностью
∆τ , регуляризация которого позволит сделать p (t ) дифференцируемой.
Мощность оптического сигнала, проходящая через входную грань кубика:
p (t ) =
∫∫ Pds =
∆s
2
ε / µ ⋅ ∫∫ E nds =
∆s
2
µ / ε ⋅ ∫∫ H nds ,
(8)
∆s
где P – вектор Пойнтинга; ∆s = (∆l ) 2 – площадь грани кубика; ε, µ – диэлектрическая и магнитная проницаемости, соответственно; E, H – электрический и
магнитный векторы, соответственно; n – единичный вектор.
Условия усреднения [6] требуют малых значений ∆l и ∆s , тогда с достаточной степенью точности
2
2
(9)
p (t ) ≈ P s∆ = ε / µ ⋅ E s∆ = µ / ε ⋅ H s∆ .
Из выражения (9) следует:
p (t ) ⋅ µ / ε
.
(10)
E(t ) =
∆s
В одномерном информационном канале знакопеременная функция E(t ) ,
описывающая колебания электрической компоненты, оптического сигнала:
(11)
E(
=
t ) E(t ) ⋅ sgnE(t ) ,
где sgnE(t ) – знаковая функция.
Знакопеременный характер классической функции E(t ) требует различать фотоны, соответствующие ее положительным и отрицательным значениям. Фотоны, как тождественные частицы, различаются либо пространственно,
либо по ориентации их спинов, спин фотона равен ±1 . В случае одномерного
информационного канала фотоны различаются по ориентации спинов и определяют знакопеременный характер колебаний электрической компоненты E(t ) :
p (t ) ⋅ µ / ε
(12)
⋅ spin(t ) .
∆s
Переход к двухмерному информационному каналу заключается на основе
пространственного признака различия фотонов, что определяет взаимно ортогональные компоненты поля оптического сигнала, которое записывается в
форме:
(13)
=
E(t ) i E x (t ) + j E y (t ) ,
где i, j – орты, связанные с осями x, y , соответственно.
E(t ) =E(t ) ⋅ sgnE(t ) =E(t ) ⋅ spin(t ) =
156
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
При должном выборе функции f (t ) в свертке (7) электрическая компонента E(t ) будет удовлетворять волновому уравнению, и к ней возможно применение традиционных методов теории сигналов, в частности методов теории
интегралов Фурье.
Заключение
Предлагаемый квантовый подход к теории оптических сигналов опирается на скачкообразное изменение во времени энергии электромагнитного сигнала в процессе его формирования, это отражено на время - частотной плоскости
в виде функции двух переменных, что позволило установить частотно - временной дуализм фотонов и отсутствие операторной связи между временными и
частотными характеристиками фотонов.
Мгновенная мощность оптического сигнала, как производная от скачкообразной функции, описывается последовательностью дельта - функций, что
аналогично выражению дискретизированного сигнала в теории связи. Это позволило сделать переход к классической мгновенной мощности также методами
теории связи, т. е. свертыванием последовательности дельта - функций с временным окном, образованном кубиком. Знакопеременные векторные колебания
электрической компоненты оптического сигнала получены на основе использования свойств спина фотона.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ахманов С.А., Вислоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных
импульсов. М.: Наука. 1988. 312 с.
2. Френкс Л. Теория сигналов. М.: Советское радио. 1974. 344 с.
3. Shvartsburg A.B. Time-domain optics of ultrafast waveform, Oxford Clarendon Press. 1996.
4. Беленов Э.М. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т.55. Вып. 4. С. 223–227.
5. Moskaletz O.D. Elements of the physical signal theory and its applications
to the description of laser radiation and to spectrometry tasks // Proc. SPIE.
Vol. 4680. PP. 195–203.
6. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. Изд. 2-е, перераб. М.: Наука, 1980. 704 с.
157
Оптические методы обработки информации
УДК 543.421/.424, 681.785.57
МОДЕЛЬ ОПТИЧЕСКОГО СИГНАЛА, ИСПУСКАЕМОГО
ОЧАГОМ ГОРЕНИЯ1
М. А. Ваганов, кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. В данной статье рассмотрен вопрос математического описания оптического сигнала, генерируемого очагом горения. Горение сопровождается интенсивным испусканием электромагнитного излучения оптического
диапазона, основной характеристикой которого является его спектр. Предложено описание спектров излучения пламени в рамках теории стационарных случайных процессов и полей.
Ключевые слова: процесс горения, спектральный состав пламени, оптическое излучение, анализ спектра, узкополосный случайный процесс.
UDC 543.421/.424, 681.785.57
A MODEL OF OPTICAL SIGNAL EMITTED BY THE FIRE BURNING
M. A. Vaganov, Candidate of technical sciences, Associate Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, RUSSIA
E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. The question of mathematical description of the optical signal generated by the flame is considered in this paper. Combustion is accompanied by intense
emission of electromagnetic radiation of the optical range, the main characteristic of
which is its spectrum. The description of the flame emission spectra in the framework
of the theory of stationary random processes and fields is given.
Keywords: Combustion process, flame spectral composition, optical radiation,
spectrum analysis, narrow-band random process.
Введение
Горение – это сложный физико-химический процесс, при котором горючие вещества и материалы под воздействием высоких температур вступают в
химическое взаимодействие с окислителем (кислородом воздуха), превращаясь
в продукты горения. Горение сопровождается интенсивным выделением тепла
Работа выполнена при финансовой поддержке российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проекты №.17-07-00826, 17-07-00554, и гранта Президента Российской Федерации № MK-5894.2018.8.
1
158
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
и световым излучением, т. е. электромагнитным излучением оптического диапазона, основной характеристикой которого является его спектр. Интенсивность всех составляющих излучения определяется условиями, в которых происходит процесс горения и, соответственно, несет информацию об этих условиях.
Изучение процессов горения является актуальным в решении глобальной
проблемы пожарной и экологической безопасности, в двигателестроении (двигатели внутреннего сгорания, ракетные двигатели) и в теплоэнергетике.
Наибольшее распространение в практике нашли оптические методы контроля,
отвечающие необходимости изучения быстропротекающих процессов горения,
среди которых можно выделить спектроскопические методы как наиболее информативные - они не вносят возмущений в исследуемую среду и не вызывают
изменения ее физических и химических свойств, обладают большой чувствительностью и высокой информативностью [1]. В данном случае прибором контроля является оптический спектрометр, который исследует электромагнитное
излучение как сигнал, несущий спектроскопическую информацию о процессе
горения.
Однако, математические модели сигналов, испускаемых очагом горения,
в форме электромагнитного излучения, на базе которых могут быть описаны
спектроскопические измерения в отечественной и зарубежной литературе не
обнаружены. В данной статье предлагается подход к описанию таких моделей.
1. Спектры пламен
Одним из объективных источников информации о процессах горения является спектральный состав испускаемого пламенем электромагнитного излучения. Качественный и количественный анализ излучения пламени проводится
в трех основных диапазонах спектра: УФ-, видимый- и ИК-диапазоны спектра,
а его спектральный состав характеризуется тремя типами спектра [1].
Линейчатые спектры обусловлены испусканием света свободными атомами химических элементов, участвующих в процессе горения, причем каждая
линия соответствует переходу электрона из одного стационарного состояния в
другое. Атомарные линии в основном сосредоточены в УФ и видимом диапазонах.
Полосатые спектры в видимой и ультрафиолетовой областях соответствуют электронным переходам в молекулах. Такие электронные переходы сопровождаются одновременным изменением вращательной и колебательной
энергии, поэтому каждый электронный переход в молекуле дает ряд полос, а
каждая полоса в свою очередь обладает ионной структурой. Полосатые спектры
в инфракрасной области обусловлены поглощением или излучением энергии
молекулами, однако обычно они связаны не с электронными переходами, а с
изменением колебательной и вращательной энергии.
Непрерывные спектры обусловлены излучением или поглощением света
частицами веществ, находящихся в твердой или жидкой фазах, например, частицами сажи. Спектральный состав этого излучения соответствует закону
159
Оптические методы обработки информации
Планка для излучения черного тела, а его интенсивность зависит, в первую
очередь, от количества в зоне горения частиц и их температуры.
Самыми интенсивными системами в спектрах пламен являются системы
полос таких радикалов - продуктов сгорания, как OH (длина волны λ: 308–320,
326, 342 и 349 нм), CH (λ: 310–320 нм; 431–438 нм), C2 (λ: 467–472, 513–516,
559–564 нм), CN (λ: 358–389 нм), поскольку у этих радикалов резонансные переходы из основных электронных состояний в нижние возбужденные состояния
имеют относительно низкие энергии. Их полосы лежат в видимой и в ближней
ультрафиолетовой областях и могут легко возбуждаться при сравнительно низких температурах пламен. В спектрах ряда пламен присутствуют некоторые
слабые полосы многоатомных радикалов, таких как НСО (λ: 280–420 нм)
и NH4. В инфракрасной области наиболее интенсивная инфракрасная полоса
около 4,4 мкм принадлежит CO2, а полоса в области 2,8 мкм вызвана основных
продуктов горения CO2, H2O. В инфракрасных спектрах пламен наблюдаются
также слабые полосы СО и ОН [2, 3].
Для определенных прикладных задач представляют интерес атомарные
линии металлов и спектры металлсодержащих пламен различного типа.
К таким задачам можно отнести изучение процессов горения в двигателях
внутреннего сгорания и ракетных двигателях, задачи контроля и управления
различными технологическими процессами в металлургической промышленности, например, контроль процесса выплавки стали, и т.п [4]. В табл. 1 представлены атомарные линии некоторых химических элементов.
Таблица
Элемент
Al
Ca
Na
309.3,
554,
Длина
394.4,
волны, нм
396.1 662
589
Cu
510.6,
578.2,
Li
670
Mg
383
Cr
K
520
766
Zr
339.19;
343.82;
360.12
В спектре кислородно-водородного пламени, содержащего соли бария,
присутствуют полосы BaOH, причем наиболее интенсивные из них расположены около 487,0 и 512,0 нм, а более слабые в ближней инфракрасной области.
В спектре наблюдаются слабые полосы BaO, и канты расположены при длинах
волн: 521,4; 534,9; 549,2; 570,1; 603,9; 622,4 и 629,1 нм [2].
При введении в кислородно-водородное пламя солей магния наблюдается
серия простых полос средней интенсивности MgO в видимой области спектра.
В ультрафиолетовой присутствуют две интенсивные полосы MgO 371,0 и
383,0 нм, придающие пламени фиолетовую окраску [2, 3].
Соли кальция дают интенсивные полосы излучения молекулы CaOH на
554,5 и 620,0 нм. Эти полосы наблюдаются в спектрах взрывов, в спектрах, возбуждаемых в ударных трубах. Но они не проявляются в спектре пламени окиси
углерода при введении в это пламя кальция. Полосы оксида кальция могут появляться только в высокотемпературном пламени [2].
160
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
В спектре пламени алюминия в кислороде и в смеси кислорода с аргоном
присутствуют линии Al – дублеты алюминия 308,2; 309,3; 394,4; 396,1 нм и интенсивные полосы AlO (в диапазоне 294,2÷533,7 нм). Полосы AlO свидетельствуют о диссоциации Al2 O3 в пламени.
Спектр пламени при горении циркония в кислороде содержит линии циркония, полосы ZrO: в УФ, голубая, желтая и красная система полос. Предполагают, что ZrO в пламени образуется при распаде ZrO2.
В действительности спектральные линии химических элементов не являются линиями как таковыми, а представляют собой узкополосное излучение,
спектр которого как функция времени являются узкополосным случайным процессом. Поэтому все процессы, которые связаны с оптическим излучением, могут быть адекватно описаны в рамках теории стационарных случайных процессов и полей.
2. Описание процесса горения в рамках теории
стационарных случайных процессов и полей
Излучение, как случайное поле, характеризуется временными и пространственными характеристиками. Спектральное разложение пространственновременного случайного поля, зависящего от точки пространства r=(x, y, z) и
времени t, определяется следующим выражением [5]:
ζ (t , r )=
∫∫ ζ(ω, k )e
i ( kr −ωt )
d ωd 3k ,
(1)
где ω − временная угловая частота, k – волновой вектор, d3k= dkxdkydkz, величины ζ (ω, k) − спектральные амплитуды пространственно-временного случайного поля.
Случайные поля, сформированные естественными источниками, адекватно описываются в рамках теории стационарных случайных функций.
У однородного и стационарного случайного поля спектральные амплитуды ζ(ω’, k’) и ζ (ω”, k”) дельта-коррелированы как по ω так и по k”, и пространственно-временная корреляционная функция Ψζ(τ,r) связана с пространственно-временным спектром поля Gζ(ω, k ) преобразованием Фурье [5]:
Ψ ζ (τ=
, r)
∞
∫ ∫ G (ω, k ) ⋅ e
ζ
i ( kr −ωτ )
d ωd 3k ,
(2)
−∞
где функция Gζ(ω, k) дается обратным преобразованием Фурье:
∞
1
(3)
Gζ=
Ψ ζ (τ, r ) ⋅e − i (kr −ωτ ) d τd 3r.
(ω, k )
4 ∫ ∫
(2π) −∞
Представленные выражения (1-3) описывают переменное (зависящее от t)
случайное поле в трехмерном пространстве (x, y, z). Поэтому пространственновременное случайное поле характеризуются четырьмя корреляционными функциями – тремя пространственными и одной временной.
В случае анализа спектра пламени оптическое излучение, падающее на
апертуру спектрального прибора, является переменным (зависящим от t) слу161
Оптические методы обработки информации
чайным полем в двухмерном пространстве (x, y). Поэтому пространственновременное случайное поле на апертуре спектрального прибора может быть охарактеризовано тремя корреляционными функциями – двумя пространственными и одной временной.
При решении предполагаемых спектроскопических задач общее выражение (1) целесообразно представить в форме степенного ряда, с помощью которого можно оценивать влияние неравномерности распределения поля на входной апертуре спектрального прибора на результаты спектроскопических измерений:
∂ζ (τ, r0 )
∂ζ (τ, r0 )
(4)
ζ (τ, r ) =ζ (τ, r0 ) +
dx +
dy + ... ,
∂x r0
∂y r0
где r0 – координаты геометрического центра входной апертуры спектрального
прибора.
Важнейшим направлением исследований оптических излучений является
изучение их спектра. Анализ спектра излучения оптического диапазона относится к одному из двух основных классов обратных задач в оптике, целью которых является получение информации о временных изменениях, т. е. о динамике функций источников (очагов горения) или временных частотных спектрах
[6]. Иными словами, речь идет об измерении спектров колебательных явлений
оптического диапазона, причем согласно существующему подходу оптической
спектрометрии [7] анализируемые сигналы в оптическом диапазоне описываются скалярными функциями, несмотря на векторную природу электромагнитного поля.
Спектр оптического излучения, испускаемого очагом горения, как функция времени, является узкополосным случайным процессом, и его математическая модель может быть описана в рамках теории стационарных случайных
процессов.
В общем виде в качестве модели случайного процесса следует взять гармонизуемый случайный процесс, представимый в форме интеграла Фурье –
Стилтьеса [8]:
∞
1
(5)
X (t )
=
∫ exp(iωt ) ⋅ dF (ω),
2π −∞
где F(ω) –монотонно неубывающая функция аргумента ω.
В частном случае при анализе спектральных линий, которые не являются
линиями как таковыми, а представляют собой узкополосное излучение, модель
анализируемого сигнала можно представить в форме случайного процесса
X ∆Ω (t ) с финитным спектром:
1
(6)
=
X ∆Ω (t )
∫ exp(iωt ) ⋅ dF (ω),
2π ∆Ω
где ∆Ω – полоса частот узкополосного случайного процесса;
В условиях реального физического эксперимента время T взаимодействия
исследуемого оптического излучения и спектрального прибора всегда ограничено. Поэтому анализируемые сигналы должны рассматриваться как финитные,
162
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
в частности, как результат усечения во времени некоторого другого случайного
процесса большей длительности. Тогда модель анализируемого сигнала можно
представить в форме финитного случайного процесса X T (t ) :
∞
1
(7)
=
X T (t )
∫ exp(iωt )dZ (ω)∞ ,
2π −∞
где Z(ω) – случайная спектральная функция.
Случайная спектральная функция Z(ω) в соотношении (6) дифференцируема почти наверное, т.е. на всем множестве реализаций существует с вероятностью единица комплексная случайная спектральная функция [8]:
dZ (ω)
.
(8)
S(ω) =
dω
В условиях реального физического эксперимента одна из реализаций
k
S(ω) ансамбля (7) является математическим спектром, который следует связать
со спектром физическим – получаемым с помощью спектрального прибора.
В случае измерения отдельных линий спектральной реализации kS(ω) соответствует реализация kx(t) нестационарного случайного процесса (6), которая
может быть описана в форме аналитического сигнала.
k
=
x(t ) A (t )exp(iω j t )
(9)
где A (t ) – комплексная огибающая реализации, ωj – средняя частота узкопо-
лосного случайного процесса (спектральной линии).
Одной из задач спектральных измерений, связанных с исследованиями
процессов горения, является изучения воздействия узкополосного случайного
процесса (7) на спектральный прибор.
Заключение
В данной статье рассмотрен подход к математическому описанию оптического сигнала, генерируемого очагом горения. В рамках этого подхода рассматривается оптическое излучение, падающее на апертуру спектрального прибора, являющееся переменным (зависящим от t) случайным полем в двухмерном пространстве (x, y).
Предложено выражение в форме степенного ряда, позволяющее оценить
влияние неравномерности распределения поля на входной апертуре спектрального прибора на результаты спектроскопических измерений.
Поскольку основная задача спектроскопии состоит в получении информации о временных изменениях, т.е. о динамике функций источников (очагов
горения), основное внимание должно быть уделено преобразованию случайных
процессов спектральным прибором. В частности, при анализе отдельных спектральных линий, их колебания могут быть описаны в форме узкополосных стационарных случайных процессов, а их реализации – в форме аналитических
сигналов.
163
Оптические методы обработки информации
ЛИТЕРАТУРА
1. Похил П.Ф. Методы исследования процессов горения и детонации /
П.Ф. Похил, В.М. Мальцев, В.М. 3айцев. М.: Наука, 1969. 301 с.
2. Гейдон А. Спектроскопия и теория горения. М.: ИЛ, 1950. – 308 с.
3. Батурова Г.С. Спектры пламен: учебное пособие / Г.С. Батурова,
Л.А. Кипрова. Казань: Изд-во КНИТУ, 2014. 208 с.
4. Ваганов, М.А. Многоканальный оптический спектрометр бесконтактного анализа для контроля процессов горения // Вопросы радиоэлектроники.
2017. № 10. С. 39–43.
5. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику /
С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А.С. Чиркин; М.: Наука, 1981. 640 с.
6. Обратные задачи в оптике / под. ред. Г. П. Болтса: пер. с англ. М.: Машиностроение. 1984. 199 с.
7. Малышев, В. И. Введение в экспериментальную спектроскопию /
В. И. Малышев. М.: Наука, 1979. 480 с.
8. Железнов, Н. А. Некоторые вопросы спектрально корреляционной теории нестационарных сигналов / Н. А. Железнов // Радиотехника и электроника.
1959. Т. 4. № 3. С. 359–373.
164
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 535.243.2
РЕШЕТОЧНЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР С ВОЗМОЖНОСТЬЮ
РАБОТЫ В ВЫСШИХ ДИФРАКЦИОННЫХ ПОРЯДКАХ1
В. И. Казаков, аспирант
А. С. Параскун, студент магистратуры
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: vasilykazakov@mail.ru
Аннотация. Исследованы свойства спектров в различных дифракционных
порядках в решеточном спектральном приборе. Предложена топология
дифракционной решетки, позволяющей перераспределить энергию в высшие
дифракционные порядки и тем самым улучшить разрешающую способность
прибора. Представлены теоретические и экспериментальные исследования
прибора с возможностью работы в третьем дифракционном порядке.
Ключевые слова: дифракционный решеточный спектральный прибор,
высшие дифракционные порядки, разрешающая способность, дифракционная
решетка, топология, спектр.
UDC 535.243.2
GRATING SPECTRAL DEVICE WITH POSSIBILITY OF WORKING
IN HIGHDIFFRACTIONORDERS
V. I. Kazakov, PhD student
A. S. Paraskun, graduate student
St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
St. Petersburg, Russia
E-mail: vasilykazakov@mail.ru
Abstract. The properties of spectra in different diffraction orders in a grating
spectral device are investigated. The topology of the diffraction grating is suggested,
which makes it possible to redistribute energy into high diffraction orders and, thus,
to improve the spectral resolution of the device. Theoretical and experimental
investigations of the device with the possibility of operating in the third diffraction
order are presented.
Keywords: diffraction grating spectral device, high diffraction orders, spectral
resolution, diffraction grating, topology, spectrum.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ): проекты № 17-07-00554, 18-07-00636.
1
165
Оптические методы обработки информации
Введение
К числу важнейших технических средств оптической спектроскопии
принадлежат дифракционные решеточные спектральные приборы. Несмотря на
свою многолетнюю историю и чрезвычайно широкое распространение и
применение, эти приборы требуют дальнейшего совершенствования.
Одной из проблем в технике спектроскопии является отсутствие
возможности работы в высших дифракционных порядках, поскольку
интенсивность в более высоких порядках падает с возрастанием номера
дифракционного порядка. На практике, в основном, используются ±1 и ±2
дифракционные порядки [1].
Между тем, в экспериментальной спектроскопии хорошо известен тот
факт, что разрешающая способность улучшается с увеличением
дифракционного порядка. Кроме того, разрешающая способность неодинакова
даже в пределах одного дифракционного порядка, однако до сих пор не
разработана теоретическая база, позволяющая объяснить этот факт. Поэтому
создание прибора с возможностью работы в высших дифракционных порядках,
а также разработка соответствующей теоретической базы, описывающей в
рамках строгих математических соотношений работу такого прибора, является
актуальной задачей.
Теоретический анализ работы дифракционного решеточного
спектрального прибора
Оптическая схема дифракционного решеточного спектрального прибора
приведена на рис. 1. В данном случае используется амплитудная
дифракционная решетка, работающая в проходящем свете.
ξ
x
Линза
Дифракционная
решетка
ПЗС-линейка
φ1
λ2
φ2
λ1
L
λ1
λ2
F
F
Оптический
когерентный Фурьепроцессор
Рис. 1. Оптическая схема дифракционного решеточного
спектрального прибора
166
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
На основании применения методов и положений теории линейных
систем [2], связь вход-выход прибора может быть записана в виде линейного
интегрального оператора:
(1)
) ∫ K (ωx , ω′, t ) S (ω′)d ω′ ,
S (ωx , t=
Ω
где S(ωx,t) – комплексный аппаратурный спектр, формируемый на
чувствительной поверхности ПЗС-линейки, S(ωʹ) – спектр падающего на
дифракционную решетку оптического сигнала, K(ωx,ωʹ,t) – комплексная
аппаратная функция прибора, Ω – полоса анализируемых прибором частот.
Ядро линейного интегрального оператора в выражении (1) – комплексная
аппаратная функция, которая является исчерпывающей характеристикой
прибора.
Применение методов радиооптики [3] позволяет установить, что
комплексная аппаратная функция дифракционного решеточного спектрального
прибора имеет вид [4, 5]:
N
sin[(ωх − ω′)Ta ( x) / 2]
′, t ) E exp(iω′t ) ∑ 2Cn
,
(2)
K (ωх , ω=
(ωх − ω′) x / c0 F
n =− N
где E и ωʹ– комплексная амплитуда и частота однородной плоской
монохроматической волны, Cn – коэффициент экспоненциального ряда Фурье в
разложении функции прозрачности дифракционной решетки [5], F – фокусное
расстояние линзы, с0 – скорость света. При этом в выражении (2)
дополнительно введены следующие величины.
Связь пространственной координаты x и спектральной частоты ωх дается
зависимостью:
(3)
ωx = nΩ g c0 F / x ,
где n – номер дифракционного порядка, Ωg =2π/Tg – частота решетки, Tg –
период решетки.
Время» анализа:
(4)
Ta ( x) = Lx / 2c0 F ,
где L – апертура дифракционной решетки.
Из выражения (2) можно также получить соотношение для ширины
аппаратной функции:
2π ⋅ c0 ⋅ F
.
(5)
R (ω′) =
ω′ ⋅ L
Из соотношений (2–5) вытекают важные свойства спектров в
дифракционных порядках:
1. Наличие множителя ωʹ в знаменателе выражения (5) говорит о
нелинейном изменении ширины аппаратной функции в пределах каждого
дифракционного порядка.
2. Выражение (3) указывает на нелинейную связь пространственной
координаты и спектральной частоты. Это говорит о том, что разрешающая
способность прибора меняется по диапазону анализируемых частот (длин
волн).
167
Оптические методы обработки информации
3. Наличие множителя nв числителе в выражениях (2) и (3) указывает на
кратное изменение временной спектральной частоты. Это говорит о том, что с
увеличением дифракционного порядка кратно улучшается разрешающая
способность прибора. Вместе с тем, кратно уменьшается диапазон
анализируемых частот и ухудшается соотношение сигнал-шум в силу убывания
коэффициентов Cn в разложении в ряд Фурье функции прозрачности
дифракционной решетки.
На рис. 2 представлены результаты компьютерного моделирования
аппаратной функции в +1, +2 и +3 дифракционном порядках для обычной
дифракционной решетки с периодом Tg = 5 мкм и длин волн 400 и 550 нм при
фокусном расстоянии линзы F = 50 см.
Рис. 2. Результаты моделирования аппаратной функции
Cпектральный прибор с дифракционной решеткой,
позволяющей работать в высших дифракционных порядках
Разработанная теоретическая модель, которая объясняет формирование
комплексного спектра анализируемого оптического сигнала в дифракционном
решеточном спектральном приборе, а также изучение свойств спектров высших
дифракционных порядках показывает возможность улучшения разрешающей
способности прибора в случае увеличения интенсивности дифрагированного
света в высшие порядки.
Перераспределение интенсивности света в высшие дифракционные
порядки возможно в случае применения дифракционной решетки с такой
функцией прозрачности, в которой коэффициенты разложения Cnв
экспоненциальный ряд Фурье при n = 2, 3, 4 оказываются больше, чем при
n = 1.
Синтез такой дифракционной решетки стал возможен с применением
эвристических методов, заключающийся в поиске такой топологии
расположения штрихов, которые позволяют перераспределить энергию ±3 и ±4
дифракционные порядки, где существенно лучше спектральное разрешение.
Топология (а) и фотография под микроскопом дифракционной решетки (б) с
особым расположением штрихов и периодом 35 мкм приведены на рис. 3.
168
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Результаты этих исследований нашли свое воплощение в Патенте РФ [6]
на дифракционный спектральный прибор с дифракционной решеткой особой
топологии.
Дифракционная решетка выполнена на оптически прозрачной подложке с
нанесенными на нее штрихами в виде чередующихся параллельных друг другу
прозрачных полос с шириной а и непрозрачных полос с шириной b и c,
образующих в пределах одного периода решетки Tg последовательность по
формуле: Tg = b + a + b + a + c + a, причем а ≤ b< с.
a)
б)
Рис. 3. Топология дифракционной решетки
Результаты расчета коэффициентов в разложении функции прозрачности
дифракционной решетки приведены на рис. 4. Видно, что оптимальным
режимом работы с точки зрения баланса разрешающей способности и
интенсивности света является ±3 дифракционный порядок.
Рис. 4. Коэффициенты разложения функции
прозрачности дифракционной решетки
169
Оптические методы обработки информации
Результаты экспериментального исследования аппаратной функции
дифракционного решеточного спектрального прибора при освещении решетки
с топологией, представленной на рис. 3, излучением от гелий-неонового лазера
с длиной волны 632 нм приведены на рис. 5. Рис. 5, а – результат измерения
аппаратной функции при считывании с помощью ПЗС-линейки
Toshiba TCD1304. Рис. 5, б – фотография дифракционной картины от решетки.
a)
б)
Рис. 5. Экспериментальное исследование аппаратной функции прибора
Заключение
В рамках выполненных исследований предложена специальная топология
дифракционной решетки и разработан решеточный спектральный прибор,
который позволяет успешно выполнять спектральные измерения в высших
дифракционных порядках, где разрешающая способность улучшается кратно
номеру порядка. Это достигается благодаря перераспределению мощности из
первого дифракционного порядка во высшие, что обусловлено специфической
топологией дифракционной решетки.
Авторы выражают глубокую благодарность и признательность своему
научному руководителю к.т.н., доценту кафедры «Конструирования и
технологий электронных и лазерных средств» ГУАП Москальцу Олегу
Дмитриевичу за чуткое руководство, ценные советы и замечания при
выполнении исследований и подготовке статьи.
Работа выполнена при финансовой поддержке стипендии Президента
Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, осуществляющим
перспективные научные исследования и разработки по приоритетным
направлениям модернизации российской экономики (СП-536.2016.5).
170
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ЛИТЕРАТУРА
1. Могильницкий Б.С., Симонова Г.В. О разрешении дифракционной
решетки // Интерэкспо Гео-Сибирь. – 2013. – Т. 5. – № 2. С. 88–92.
2. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем (Метод пространства
состояний). М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы,
1970. – 704 с.
3. Строук Дж. Введение в когерентную оптику и голографию. М.: Мир,
1967. – 347 с.
4. V.I. Kazakov, D.O. Moskaletz, O.D. Moskaletz. Alternative theory of
diffraction grating spectral device and its application for calculation of convolution
and correlation of optical pulse signals. Proc. SPIE. Vol. 9889, Optical Modelling and
Design IV, 988924, 2016.
5. Казаков В.И., Москалец О.Д. Комплексные спектры в дифракционном
решеточном спектральном приборе // Радиопромышленность. – 2016. – № 4.
С. 32–37.
6. Патент 181375 РФ, МПК8 G01J 3/18, G01J 3/24, G02B 5/18.
Дифракционный решеточный спектральный прибор / В. И. Казаков,
О. Д. Москалец, А. С. Параскун (РФ). № 2018106621 // Изобретения и полезные
модели. 2018. № 20.
171
Оптические методы обработки информации
УДК 535.243.2
СЧИТЫВАНИЕ, ОБРАБОТКА И КОРРЕКЦИЯ
СПЕКТРОCКОПИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В ДИФРАКЦИОННОМ
РЕШЕТОЧНОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ПРИБОРЕ 1
М. А. Ваганов, кандидат технических наук, доцент,
В. И. Казаков, аспирант,
А. С. Параскун, студент магистратуры
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: vasilykazakov@mail.ru
Аннотация. Разработана математическая модель и алгоритм коррекции
результатов спектроскопических измерений в дифракционном решеточном
спектральном приборе. Введение коррекции необходимо в силу особенностей
свойств спектров, получаемых с помощью прибора такого класса. На основе
предложенной модели и алгоритма реализовано устройство считывания спектроскопической информации, а также разработано программное обеспечение,
выполняющее коррекцию результатов измерения спектра.
Ключевые слова: анализ спектра, ПЗС-структура, дифракционный решеточный оптический спектральный прибор, фотодетектор, дифракционная решетка, коррекция.
UDC535.243.2
READING, PROCESSING, AND CORRECTION OF SPECTROSCOPIC
INFORMATION IN A DIFFRACTION GRATING SPECTRAL DEVICE
M. A. Vaganov, Candidate of technical sciences, Associate Professor,
V. I. Kazakov, post-graduate student,
A. S. Paraskun, graduate student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: vasilykazakov@mail.ru
Abstract. A mathematical model and an algorithm for correcting the results of
spectroscopic measurements in a diffraction grating spectral device have been
developed. The correction is necessary because of the features of the spectra
properties obtained by device of this class. On the basis of the proposed model and
algorithm, a spectroscopic information reading device has been implemented, and
software has been developed that corrects the measurement results of the spectrum.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской
Федерации (MK-5894.2018.8), Российского фонда фундаментальных исследований
(РФФИ): проекты № 17-07-00554, 18-07-00636.
1
172
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Key words: analyze of spectrum, linear CCD, diffraction grating spectral
device, photodetector, diffraction grating, correction.
Введение
Наиболее распространённым типом спектральных приборов является дифракционный решеточный спектральный прибор. Этот прибор сочетает в себе
превосходные технические характеристики (разрешающая способность, динамический диапазон, чувствительность), а также имеет более приемлемые массогабаритные характеристики по сравнению с призменными или приборами на
базе Фурье-спектрометров.
Тем не менее, теоретическая база, поясняющая принцип работы спектрального прибора такого типа требует дальнейшей разработки и совершенствования.
Проведенные в последнее время исследования [1, 2] показали новые,
важные свойства спектров, получаемых решеточными спектральными приборами в различных дифракционных порядках:
1. Ширина аппаратной функции прибора изменяется нелинейно в
пределах каждого дифракционного порядка.
2. Пространственная координата и спектральная частота имеют также
нелинейную зависимость. Это говорит о том, что разрешающая способность
прибора меняется по диапазону анализируемых частот (длин волн).
3. С увеличением номера дифракционного порядка кратно улучшается
разрешающая способность прибора.
Вышеуказанные свойства спектров в различных дифракционных порядках приводят к необходимости введения коррекции при считывании спектроскопической информации в приборах такого класса.
Математическая модель и алгоритм коррекции
Указанные во введении свойства спектров в различных дифракционных
порядках показывают, что при считывании спектроскопической информации
необходим пересчет пикселей ПЗС-линейки в частотную шкалу и эта зависимость является нелинейной. Связь пространственной координаты x и спектральной частоты ωx определяется как [2]:
ωx = nΩ g c0 F / x ,
(1)
где n – номер дифракционного порядка, Ωg =2π/Tg – частота решетки, Tg – период решетки, с0 – скорость света.
Данный факт приводит к тому, что результат измерения искажается, что
требует введения программной коррекции.
Следует также учесть тот факт, что чувствительность ПЗС-линейки изменяется неравномерно на всем диапазоне анализируемых частот, поэтому при
173
Оптические методы обработки информации
расчете интенсивности требуется дополнительное умножение значения фототока, регистрируемого каждым элементом ПЗС-линейки, на величину, обратную
значению чувствительности на этой длине волны.
Чувствительность ПЗС-линейки TOSHIBA TCD1304, на базе которой реализовано устройство считывания спектрометрической информации, представлена производителем в виде графика, изображенном на рис. 1, а.
Данная зависимость должна быть подвергнута аппроксимации. В качестве аппроксимирующего метода был выбран метод наименьших квадратов для
получения аналитической функции, описывающей эту зависимость. Результат
аппроксимации представлен на рис. 1, б.
а)
а)
б)
Рис. 1. Спектральная чувствительность ПЗС-линейки
Аналитическая запись аппроксимирующей функции имеет вид:
=
W (λ ) −0.000028λ 2 + 0.020002λ − 3.429690 .
(2)
Таким образом, алгоритм коррекции результатов спектроскопических измерений выглядит следующим образом:
1. Преобразование частотной шкалы в соответствии с выражением (1).
2. Умножение массива значений результата измерений на величину, обратную чувствительности ПЗС-линейки, рассчитанную по выражению (2).
3. Отображение результата спектроскопических измерений и коррекции.
На рис. 2 представлен результат непосредственного измерения спектра
лампы LS-1 фирмы Ocean Optics и скорректированный результат согласно
предложенному выше алгоритму.
174
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 2. Результат коррекции спектроскопических измерений
Нетрудно заметить, что при измерении достаточно широкополосных источников, коррекция имеет важное значение, т.к. существенно влияет на результат отображения распределения энергии по спектру.
Считывание спектрометрической информации на основе
ПЗС-линейки ее компьютерная обработка
Устройство считывания спектроскопической информации реализовано на
базе программируемой вентильной матрицы FPGA Altera Cyclone I. В качестве
линейки фотоприемников используется ПЗС-структура Toshiba TCD1304.
Принципиальная схема данного электронного устройства представлена на рисунке 3.
Устройство состоит из двух плат. На верхней плате расположены: линейная ПЗС-матрица TCD1304, FT245RL - преобразователь интерфейса USB в последовательный RS-232, LTC1865 – аналогово-цифровой преобразователь и
LM324 – операционный усилитель. На задней плате расположена Cyclone
FPGA – печатная плата, которая обеспечивает управление и обработку
сигнала.
175
Оптические методы обработки информации
Рис. 3. Принципиальная схема устройства считывания
спектроскопической информации
В устройстве также предусмотрено подключение непосредственно к осциллографу с выхода второго каскада усиления. Подключение осуществляется
посредством SMA коннектора.
Снизу по углам расположены технологические отверстия под стойки для
печатных плат. Можно так же использовать винты M3 для жесткого закрепления по всей плате. Все используемые из доступных интерфейсов CCD платы,
расположены на верхней плате. Разъем Mini-USB применяется для подачи питания, а также, через интерфейс USB передаются данные об интенсивности
CCD и команды управления (например, время интегрирования CCD).
Для считывания спектрометрической информации помимо устройства на
основе ПЗС-структуры необходимо программное обеспечение, которое позволит в режиме реального времени или после записи наблюдать результат считывания на экране компьютера в удобной для получателя форме.
Предложенное программное обеспечение позволяет производить не только
коррекцию результатов спектроскопических измерений, но и имеет возможность адаптации устройства под конкретные параметры оптической системы
спектрального прибора (период дифракционной решетки, фокусное расстояние
линзы и т.д.). Именно это является отличительной особенностью данного программного обеспечения от известных аналогов.
Экспериментальные исследования
Работоспособность разработанного устройства установлено посредством
целого ряда наблюдений спектральных картин от различных источников опти176
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ческого излучения. Суть наблюдения заключается в сопоставлении характера
полученных спектральных данных с уже имеющимися, полученными при помощи верифицированных спектральных приборов.
Одним из таких источников явился гелий-неоновый лазер ( λ =628 нм. ).
Результаты наблюдения спектра излучения этого лазера приведены на
рис. 4.
Рис. 4. Скриншот окна программы со спектрограммой
излучения гелий-неонового лазера
На представленном скриншоте результата измерения спектра гелийнеонового лазера в разделе «Настройки» имеется возможность ввода параметров оптической системы прибора для корректного представления результатов
измерений в удобном для оператора виде (выбор размерностей вертикальной и
горизонтальной шкал).
Заключение
Для оперативной выдачи результатов спектроскопических измерений получателю разработано устройство на основе ПЗС-структуры и снабженное комплектом программного обеспечения для корректного отображения результатов
измерений.
Полученные в ходе выполненных исследований и разработок результаты
могут быть использованы в ракетостроении для диагностики ракетного двигателя, в системах контроля окружающей среды, для изучения процессов горения, на производствах производящих выплавку металлов и сплавов, в текстильной промышленности для автоматизации процесса крашения текстильных ма177
Оптические методы обработки информации
териалов на основе формирования сигнала ошибки по данным спектральных
измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. V.I. Kazakov, D.O. Moskaletz, O.D. Moskaletz. Alternative theory of diffraction grating spectral device and its application for calculation of convolution and
correlation of optical pulse signals. Proc. SPIE. Vol. 9889, Optical Modelling and
Design IV, 988924, 2016.
2. V.I. Kazakov, D.O. Moskaletz, O.D. Moskaletz, M.A. Vaganov. Transformation of a harmonized random process by spectral devices that perform instantaneous spectrum analysis. Proc. SPIE 10680, Optical Sensing and Detection V, 1068024,
2018.
178
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 543.421/.424, 681.785.57
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ
И ИХ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ1
М. А. Ваганов, кандидат технических наук, доцент
В. И. Казаков, аспирант
А. С. Параскун, студент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. Рассмотрен прибор контроля процессов горения в форме
многоканального спектрометра оптического диапазона, с передачей анализируемых сигналов по волоконно-оптическому жгуту, осуществляющий спектральные измерения в заданных узкополосных участках оптического диапазона.
Приводятся результаты разработки действующего макета прибора контроля и
его экспериментального исследования.
Ключевые слова: прибор контроля, процесс горения, анализ спектра, оптическое излучение, волоконно-оптический жгут, узкополосный фильтр.
UDC 543.421/.424, 681.785.57
EXPERIMENTAL RESEARCH OF HIGH-TEMPERATUREBURNING
PROCESSES AND THEIR SPECTROSCOPIC MEASUREMENTS
M. A. Vaganov, Candidate of technical sciences, Associate Professor,
V. I. Kazakov, post-graduate student,
A. S. Paraskun, Student,
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. The device of combustion control in the form of a multichannel spectrometer with transmitting analyzed signals by a fiber-optical bundle is considered.
This device carries out spectral measurements in the defined narrow-band region of
the optical range. The results of the laboratory set-up of a control device development
and experimental study own are given.
Keywords: Device of control, combustion process, spectrum analysis, optical
radiation, fiber-optical bundle, narrow-band filter.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ): проекты № 17-07-00826, 17-07-00554, гранта Президента Российской Федерации (MK-5894.2018.8).
1
179
Оптические методы обработки информации
Введение
Изучение процессов горения является актуальным в решении глобальной
проблемы пожарной и экологической безопасности, в двигателестроении, теплоэнергетике и в ряде других случаев. Поэтому создание и развитие методов
контроля процессов горения является одной из актуальных задач научных и
прикладных исследований.
В данном случае прибором контроля является оптический спектрометр,
который исследует электромагнитное излучение как сигнал, несущий спектроскопическую информацию о процессе горения.
Существующие технические средства оптической спектроскопии, построенные по традиционному принципу, выполняют контактный анализ, при
котором излучение непосредственно падает на вход прибора, и они не способны решать задачи контроля таких процессов горения, где непосредственный
контакт прибора с полем излучения пламени невозможен, либо нежелателен: в
двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных и ракетных двигателях [1–4].
Решение отмеченных задач порождает острую потребность в приборах, выполняющих контроль процессов горения на основе бесконтактного анализа спектра
оптического излучения, исключая непосредственный контакт прибора с полем
излучения очага горения путем передачи на безопасное для него расстояние от
объекта контроля с помощью оптического волокна.
В настоящей статье предлагается построение прибора контроля в форме
многоканального спектрометра, осуществляющего спектральные измерения в
заданных участках оптического диапазона с помощью набора узкополосных
интерференционных оптических фильтров, настроенных на определенные длины волн. Особый принцип построения разрабатываемого спектральноселективного прибора позволяет применить для передачи анализируемого излучения не одно оптическое волокно, а жгут волокон, что повышает чувствительность прибора, без ухудшения его разрешающей способности. Новизна
разрабатываемого прибора подтверждается полученным на него патентом
РФ [8].
Прибор контроля в форме
многоканального оптического спектрометра
Структурная схема многоканального спектрометра оптического диапазона
приведена на рис. 1, где ОК – объект контроля (процесс горения); ФО – формирующая оптика; ВОЖ – волоконно-оптический жгут; БОФ – блок оптической
фильтрации; Ф – фотоприемники; БПЦО – блок последетекторной цифровой
обработки; Р – регистратор.
180
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 1. Структурная схема многоканального спектрометра
В данном приборе спектральное разложение оптических сигналов основано на явлении резонанса в системе узкополосных интерференционных оптических фильтров, настроенных на определенные длины волн. Для ввода оптического излучения в БОФ и переноса прибора на безопасное расстояние от контролируемого очага горения предназначен волоконно-оптический жгут. После
фотодетектирования сигнал подается на вход блока последетекторной цифровой обработки, задача которого состоит в считывании уровней сигналов, поступающих с каждого фотоприемника, и отображении спектроскопической информации о контролируемом объекте в воспринимаемом оператором виде на
компьютере.
Фотография действующего лабораторного макета многоканального спектрометра оптического диапазона приведена на рис. 2.
В лабораторном макете используются узкополосные оптические фильтры
со средними длинами волн 440 нм, 460 нм, 510 нм, 530 нм, 589 нм, 680 нм.
Рис. 2. Лабораторный макет многоканального спектрометра:
1 – источник оптического излучения, 2 – формирующая оптика,
3 – волоконно-оптический жгут, 4 – блоки узкополосной оптической
фильтрации, 5 – блок последетекторной цифровой обработки,
6 – компьютер
181
Оптические методы обработки информации
В качестве источников оптического излучения использовались: вольфрамовый галогенный источник излучения LS-1, который использовался в качестве
эталона, а также излучение, полученное от нагрева поваренной соли (589 нм) и
медного порошка (510 нм и 579 нм). Полученные спектральные диаграммы
приведены на рис. 3, 4 и 5.
Рис. 3. Спектральная диаграмма вольфрамовой галогенной
лампы Ocean Optics LS-1
Рис. 4. Спектральная диаграмма пламени горения NaCl
182
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 5. Спектральная диаграмма пламени горения
медного порошка
Заключение
В данной статье рассмотрен прибор контроля процессов горения в форме
многоканального оптического спектрометра с передачей анализируемых сигналов по волоконно-оптическому жгуту, осуществляющий спектральные измерения в заданных узкополосных участках оптического диапазона; представлены
результаты разработки действующего пятиканального макета спектральноселективного прибора контроля с передачей анализируемых сигналов по волоконно-оптической системе, и проведены его экспериментальные исследования,
которые доказывают работоспособность разработанного многоканального оптического спектрометра, и возможность его применения для контроля процессов горения и для контроля различных технологических процессов, в частности
металлургических.
ЛИТЕРАТУРА
1. Губайдуллин И.Т., Андреева Т.П., Гумеров А.Р., Саженков А.Н. Оптико-электронный спектрометрический комплекс для контроля процессов горения
в камере сгорания газотурбинного двигателя// Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2015. № 41. С. 59–70.
2. Фаворский О.Н. Проблемы разработки технологий малоэмиссионного
горения и создания малоэмиссионных камер сгорания в газотурбостроении //
Двигатель. № 6 (84) 2012. С. 6–9.
3. Мошкин К. Б. Экспериментально - расчетное определение концентрации атомов металлов в факеле ЖРД спектрометрическим методом в интересах
диагностики ЖРД при проведении наземных испытаний: дис. канд. тех. наук:
183
Оптические методы обработки информации
Спец. 01.04.14; Спец. 05.07.05: защищена 20.05.2004: утв. 25.11.2005 / Мошкин
Константин Борисович. М.: 2004. 100 с.
4. Ваганов М. А. Многоканальный спектральный прибор для диагностики
жидкостного ракетного двигателя / М. А. Ваганов, О. Д. Москалец, С. В. Кулаков // Информационно-управляющие системы. 2013. № 1. С. 2–6.
5. Пат. 86734 РФ, МПК8 G 01 J 3/26. Параллельный анализатор спектра
сигналов оптического диапазона / И. Н. Архипов, М. А. Ваганов, С. В. Кулаков,
Е. Н. Котликов, O. Д. Москалец, Л. Н. Пресленев, В. Н. Прокашев (РФ).
№ 2009116195/22 // Изобретения и полезные модели. 2009. № 25. 2 с.
184
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 535.243
АНАЛИЗ СПЕКТРОВ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ
ДИФРАКЦИОННЫМИ СПЕКТРАЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ 1
С. В. Кулаков, доктор технических наук, профессор
А. С. Курылева, студент магистратуры
К. В. Сердюк, студент магистратуры
Санкт-Петербургский университет аэрокосмического приборостроения,
Санкт-Петербург, Россия
E-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. В рамках радиооптического подхода и на базе методов
оптической обработки информации рассматриваются анализирующие системы
дифракционных оптических спектральных приборов - решеточного и
призменного, включающие диспергирующий элемент (дифракционную
решетку и призму), два слоя свободного пространства и положительную линзу
между ними. На выходе анализирующей системы формируются комплексные
мгновенные спектры, что позволило выполнить компьютерное моделирование
взаимодействия дифракционного спектрального прибора и оптического
импульса.
Ключевые слова: дифракционный спектральный прибор; оптический импульс; аппаратная функция; комплексный мгновенный спектр; компьютерное
моделирование.
UDC 535.243
SPECTRUM ANALYSIS OF OPTICAL PULSES BY DIFRACTIONAL
SPECTRAL DEVICES
S. V. Kulakov, Doctor of technical sciences, Professor
A. S. Kuryleva, Graduate student
K. V. Serdiuk, Graduate student
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. Within the framework of the radio-optical approach and on the basis
of methods of optical processing of information, analyzing systems of diffractive optical spectral devices - lattice and prismatic, including a dispersing element (diffraction grating and prism), two layers of free space and a positive lens between them are
considered. At the output of the analyzing system, complex instantaneous spectra are
formed, which made it possible to perform computer simulation of the interaction of
a diffraction spectral device and an optical pulse.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проекты № 16-07-00549, 18-07-00636.
1
185
Оптические методы обработки информации
Key words: difractional spectral devices; optical pulse; spectrum spread function; complex instantaneous spectrum; computer modeling.
Введение
Анализ гармонического спектра относится к числу важнейших физических измерений, особенно велика его роль при исследовании сигналов оптического диапазона. В течение многих десятилетий объектами спектральных измерений в оптическом диапазоне являлись естественные излучения, временные
характеристики которых описываются методами теории стационарных случайных процессов. Современное развитие оптики характеризуется широким применением импульсных оптических сигналов, как основы оптической связи, а
также интенсивным развитием теории и техники ультракоротких импульсов
(фемтосекундных и аттосекундных). В связи с этим встает вопрос об измерении
спектров таких сигналов, и он требует отдельного рассмотрения. Речь идет о
взаимодействии наиболее распространенных, дифракционных (решеточных и
призменных), оптических спектральных приборов с импульсными оптическими
сигналами.
В работе дается анализ разрешающих систем дифракционных оптических
спектральных приборов: решеточного и призменного. Этот анализ выполнен в
рамках
радиооптического
подхода,
где
анализирующая
система
рассматривается с общих позиций теории линейных систем.
1. Дифракционный спектральный прибор
Оптическая схема дифракционного спектрального прибора [1] приведена
на рис. 1.
Рис.1. Оптическая схема дифракционного спектрального прибора:
ИИ – источник излучения; ФО – формирующая оптика; Щ – щель; О1 и О2 –
входной и выходной объективы; f1 , f 2 – фокусные расстояния; ДЭ – диспергирующий элемент (дифракционная решетка или призма); ФП – фокальная плоскость выходного объектива
Коллимированное оптическое излучение источника падает на входную
поверхность диспергирующего элемента, который является устройством ввода
186
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
оптического сигнала в анализирующую систему. В состав последней входят:
диспергирующий элемент, который характеризуется функцией пропускания [2]
T(ξ) , и оптический когерентный Фурье - процессор [3]. Последний, в свою
очередь, включает линзу O2 с фокусным расстоянием f 2 и прилегающие к ней
слои свободного пространства протяженностью f 2 .
Эквивалентная схема анализирующей системы дифракционного
спектрального прибора приведена на рис. 2.
Рис. 2. Эквивалентная схема анализирующей системы дифракционного спектрального прибора: 1 – диспергирующий элемент; 1А, 1В – входная и выходная
поверхности диспергирующего элемента; 2 – слои свободного пространства;
3 – идеальная тонкая положительная линза - эквивалент выходного
объектива ( O2 ); 4 – выходная плоскость (ФП)
При освещении диспергирующего элемента плоской однородной монохроматической волной оптический когерентный Фурье - процессор выполняет
пространственное преобразование Фурье оптического сигнала, действующего
на выходной поверхности диспергирующего элемента, действие которого определяется его функцией пропускания T(ξ) . Изменение частоты этой волны устанавливает аппаратную функцию дифракционного спектрального прибора через
функцию пропускания T(ξ) диспергирующего элемента [4].
2. Связь вход-выход дифракционного спектрального прибора
для комплексных спектров
В рамках теории линейных систем связь вход-выход дифракционного оптического спектрального прибора дается в форме линейного интегрального
оператора [4]
(1)
Sa (ω=
, t ) ∫ K (ω, ω′, t ) ⋅ S0 (ω′)d ω′ ,
∆ω
где Sa (ω) – комплексный аппаратурный спектр; ω – круговая частота; ∆ω –
полоса анализируемых частот; K (ω; ω′, t ) – аппаратная функция; ω′ – круговая
187
Оптические методы обработки информации
частота падающей на вход анализирующей системы однородной плоской монохроматической волны S0 (ω′) - комплексный спектр анализируемого сигнала.
Аппаратная функция, как ядро оператора (1), является исчерпывающей
характеристикой спектрального прибора, и она устанавливается как пространственное преобразование Фурье функций пропускания диспергирующих элементов:
(2)
S(=
ωx , t ) E 0 exp(iω′t ) ∫ Τ (ξ, ω′)exp(−iωx ξ)d ξ ,
L
где S(ωx , t ) – пространственно-временной сигнал в выходной плоскости оптического когерентного Фурье - процессора; ωx =ω′x / c0 f 2 - пространственная
частота.
Парциальную функцию пропускания дифракционной решетки, определяющую спектр в +1 дифракционном порядке, следует взять в форме [5]:
(3)
=
T(ξ) C1 exp(iΩ′g ξ) , ξ ∈ [− L / 2, L / 2] ,
где C1 – первый коэффициент разложения функции пропускания дифракционной решетки; Ω′g = 2π / τ g , здесь τ g - расстояние между штрихами дифракционной решетки; L - размер апертуры дифракционной решетки.
Функция пропускания призмы дается выражением [6]:
(4)
Τ (ξ,=
ω′) exp[(iω′n(ω′)ξtg α / c0 ] ,
где n(ω′) – коэффициент преломления вещества призмы; α – угол призмы c0 –
скорость света.
Соотношение (3) устанавливает аппаратную функцию решеточного спектрального прибора при анализе спектра в +1 дифракционном порядке в форме [5]:
L /2
sin{[ω( x) − ω′)]T ( x) / 2}
ξ exp(−iω′t )
K g (ω, ω′,=
t ) exp(−iω′t ) ∫ exp(iΩ′g ξ) ⋅ exp(−iωx ξ)d=
,
ω( x) − ω′)]T ( x) / 2
− L /2
(5)
где ω = ω( x) = 2πc0 f 2 / τ g x – временная угловая спектральная частота в масштабе пространственной координаты x ;=
Tg T=
( x) Lx / c0 F – «время анализа».
В рамках линейного приближения коэффициента преломления n(ω′) аппаратная функция призменного спектрального прибора дается выражением [6]:
sin {[n(ω0 ) / n′(ω0 )] + ω′ − ω0 − [ x / f 2 n′(ω0 )]} ω′n′(ω0 ) L / 2c0
ω,′ t ) A exp(iω′t )
=
K (ω,=
{[n(ω0 ) / n′(ω0 )] + ω′ − ω0 − [ x / f 2n′(ω0 )]} ω′n′(ω0 ) / 2c0
= A exp(−iω′t )
sin{[ω( x) − ω′)]T ( x) / 2}
,
ω( x) − ω′)]T ( x) / 2
(6)

где A – размерная величина; n(ω0 ) / n′(ω0 ) << ω0 ; x / f 2 n′(ω0 ) =
ω( x) – временная
угловая спектральная частота в масштабе пространственной координаты x ;
Tp =T ( x, ω′) =ω′n′(ω0 ) L / 2c0 – «время анализа».
188
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Аппаратные функции (5) и (6) исчерпывающе характеризуют анализирующие системы дифракционных оптических спектральных приборов, как измеряющих мгновенные комплексные спектры в соответствии с определением,
предложенным в работе [7], где сигнал движется мимо неподвижного временного окна:
Sr=
(ω, t )
∞
∫ rect(τ) ⋅ s(τ − t ) ⋅ exp(−iωτ)d τ ,
(7)
−∞
где rect(τ) – временное окно протяженностью, равной «времени анализа» T .
Рис. 3 иллюстрирует анализ мгновенного спектра в соответствии с определением (7).
s(τ–t)
rect(τ)
1
τ
Рис. 3. Иллюстрация вычисления мгновенного спектра
с неподвижным временным окном
Аппаратная функция спектрального прибора, выполняющего анализ
мгновенного спектра (8), дается выражением [5]:
K (ω, ω′, t ) =
T /2
∫
−T /2
exp[iω′(τ − t )] ⋅ exp(−iωτ)d τ = T ⋅ exp(−iω′t ) ⋅
sin[(ω − ω′)T / 2]
, (8)
(ω − ω′)T / 2
совпадающим с аппаратными функциями (5) и (6).
Динамика взаимодействия анализатора мгновенного спектра, реализующего алгоритм (7), устанавливалась в рамках компьютерного моделирования
мгновенного спектра импульса в форме усеченного монохроматического колебания длительности τ , при различных отношениях τ / T . Результаты данного
компьютерного моделирования представлены на рис. 4.
189
Оптические методы обработки информации
Рис. 4. Результаты компьютерного моделирования
Заключение
Рассмотрен с единой точки зрения анализ спектров оптических сигналов
дифракционными спектральными приборами – решеточным и призменным.
При этом показано, что аппаратные функции этих спектральных приборов
идентичны аппаратной функции спектрального прибора, реализующего алгоритм вычисления мгновенного спектра в соответствии с новым его определением [7]. Следовательно, дифракционные спектральные приборы также реализуют названный алгоритм вычисления мгновенного спектра. Это явилось основанием для компьютерного моделирования динамики взаимодействия дифракционного спектрального прибора и оптического импульса в форме усеченного
монохроматического колебания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Малышев В.И. Введение в экспериментальную спектроскопию. М.:
Наука. 1979.
2. Борн М. Основы оптики / пер. с нем./ М. Борн, Э. Вольф; М.: Наука,
1970.
3. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике / Пер. с англ. М.:
Мир, 1971.
4. Moskaletz. O. D. Classical and quantum approaches to power spectrum
measurement by diffractional methods. // Proc. SPIE. 1999. V. 3900. PP. 297–308.
5. Kazakov V.I., Kuryleva A.S., Moskaletz D.O., Moskaletz O.D. Instantaneous spectra in spectral and correlation processing of dynamic signal devices of radio
and optical ranges and their linear and nonlinear transformations // Proc. SPIE 10680,
Optical Sensing and Detection V, 1068025, 2018.
6. Москалец О.Д., Сердюк К.В. Комплексные спектры в призменном оптическом спектральном приборе // XX Int. Conf. for Young Researches Wave
Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication System.
Scientific papers. 26–30 June, Saint-Petersburg, Russia 2017. С. 200–204.
7. Москалец О.Д. Динамические сигналы и спектральные измерения //
Успехи современной радиоэлектроники. № 2. 2013. С. 152–158.
190
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 621.391.6:535.5
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИМПУЛЬСНЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИГНАЛОВ 1
Д. О. Москалец2, старший преподаватель
О. Д. Москалец3, кандидат технических наук, доцент
Е. П. Суедов4 студент
2
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
ЛЭТИ, Санкт-Петербург, Россия
3
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: molegd@mail.ru
Аннотация. Рассмотрены финитные импульсные сигналы радио- и оптического диапазонов. На основе общефизического принципа показано, что описание в форме целых функций спектров и сигналов, как преобразований Фурье
соответствующих финитных функций, справедливо лишь при конечных значениях соответствующих аргументов. Показано резкое отличие вычисленного по
классической модели энергетического спектра фемтосекундного импульса от
его квантового спектра.
Ключевые слова: сигнал; импульс; спектр; модель сигнала; преобразование Фурье; финитная функция; усеченное монохроматическое колебание; фемтосекундный импульс.
UDC621.391.6:535.5
FREQUENCY-TIME CHARACTERISTICS OF PULSE
ELECTROMAGNETIC SIGNALS
D. O. Moskaletz2, Senior instructor
O. D. Moskaletz Candidate of technical sciences, Associate professor
E. P. Suedov3, student
2
St. Petersburg State Electrotechnical University, St. Petersburg, Russia
3
St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
St. Petersburg, Russia
E-mail: molegd@mail.ru
3
Abstract. Finite pulse signals of radio and optical range are considered. On the
basis of the general physical principle, it is shown that the description in the form of
entire functions of spectrum and signals, as the Fourier transform of the correspondРабота выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект № 16-07-00549.
1
191
Оптические методы обработки информации
ing finite functions, is valid only for finite values of the corresponding arguments.
The sharp difference between the femtosecond pulse energy spectrum, which was
calculated from the classical model, and its quantum spectrum is shown.
Key words: signal; pulse; spectrum; signal model; Fourier transform; finite
function; truncated monochromatic oscillation; femtosecond pulse.
Введение
Ограниченная энергия и конечная протяженность во времени являются
фундаментальными свойствами сигнала – переносчика информации, и все информационные сигналы являются импульсными. В рамках математической модели сигнала это означает, что сигнал описывается финитной функцией времени, принадлежащей классу интегрируемых с квадратом функций.
Развитие теории и техники импульсных сигналов радиодиапазона связано
с интенсивным развитием радиолокации, где они нашли, в первую очередь,
широчайшее применение [1]. Характерной особенностью этих сигналов является то, что они являются узкополосными и содержат большое число колебаний
(порядка 104 ... 106) электромагнитного поля в пределах длительности импульса. Значительное уменьшение числа колебаний в пределах импульса (от одного
до нескольких) вызывает серьезные теоретические и технические трудности,
поскольку такие сигналы не являются узкополосными, а принадлежат к числу
низкочастотных [2].
Современное развитие оптики характеризуется широким применением
импульсных оптических сигналов, как основы оптической связи, а также интенсивным развитием теории и техники ультракоротких импульсов (фемтосекундных и аттосекундных) и их широким применением в различных областях
науки и техники. При этом рассматриваются фемтосекундные импульсы в форме одного колебания электромагнитного поля [3].
Теоретические исследования импульсных высокочастотных сигналов базируется на их математических моделях и применении методов теории интегралов Фурье, рамках которой установлена жесткая связь между временными и
частотными характеристиками импульсных сигналов. С другой стороны, известны публикации [4, 5], где высказаны сомнения о такой связи в случае ультракоротких (фемтосекундных) оптических импульсов. Это указывает на то,
что теория сигналов требует дальнейшей разработки.
Модели сигналов и их свойства
Теория сигналов, согласно определению [6], является математической
дисциплиной, прикладным разделом функционального анализа. Теория сигналов основывается на некоторой математической модели сигналов. В настоящее
время основными моделями сигналов является модель сигнала в форме финитной функции времени и модель сигнала с финитным спектром. В теории ин192
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
формации первая из этих моделей безусловно принята, вторая считается неприемлемой [7].
Математический аппарат теории сигналов во многом опирается на теорию интегралов Фурье, где основными соотношениями является пара преобразований Фурье
T
2
−iωt )dt
∫ s(t )exp(=
=
S (ω)
Fˆ s (t ) ,
(1)
T
−
2
∞
1
(2)
S (ω)exp(iωt )=
d ω Fˆ −1S (ω) ,
∫
2π −∞
где S (ω) -комплексный спектр сигнала s (t ) ; ω - угловая спектральная частота;
– текущее время; T / 2 - длительность сигнала s (t ) .
Преобразование Фурье (1) финитной функции s (t ) , согласно теореме Винера-Пэли [8], описывается целой функцией экспоненциального типа степени
T / 2 . Такая функция на оси угловых частот ω обращается в ноль лишь в точках, которые являются корнями этой функции. При этом вопрос о физическом
смысле частот ω → ∞ теория сигналов и теория информации не ставят, и он
полежит обсуждению.
Энергия сигнала W дается в форме теоремы Парсеваля:
∞
∞
∞
1
1
2
(3)
W ∫ s (t )=
dt
G (ω)d ω ,
=
ω
∫ G(ω)d=
2π −∞
π ∫0
−∞
s=
(t )
2
где G (ω)= S (ω) − энергетический спектр сигнала s (t ) .
Последний интеграл в цепи равенств (3) можно представить в форме:
∞
ωN
∞
0
0
ωN
∫ G(ω)d ω= ∫ G(ω)d ω + ∫ G(ω)d ω=
WN + ∆W .
(4)
В силу сходимости первого интеграла в выражении (4)
∆=
W
∞
∫ G(ω)d ω → 0 при ω
N
→ ∞,
(5)
ωN
тогда при достаточно больших значениях ωN действие
(6)
∆W ⋅ T0 ≤  ,
где T0 − некоторая временная постоянная величина, связанная с данным сигналом, например T0 = T ;  − постоянная Планка.
Неравенство (6) указывает на то, что при достаточно больших величинах
ωN классическое описание спектра S (ω) в форме целой функции экспоненциального типа финитного сигнала s (t ) становится неприемлемым, это следует из
общефизического принципа, устанавливающего границы классического описания [9],и классическое представление финитного сигнала в форме (2) возможно
лишь в конечной полосе частот.
193
Оптические методы обработки информации
Для модели сигнала с финитным спектром сигнал s (t ) дается выражением:
Ω
1
(7)
s=
(t )
∫ S (ω)exp(iωt )d ω ,
2π −Ω
и, согласно теореме Винера-Пэли, колебание s (t ) описывается целой функцией
экспоненциального типа и, таким образом, не удовлетворяет принципу причинности.
Энергию сигнала (3) можно представить в форме:
0
∞
2
W=
W1 + W2 ,
∫ s (t )dt + ∫ s (t )dt =
2
где
0
− tM
dt
∫ s (t )dt + ∫ s (t )=
=
W
1
2
− tM
W
=
2
(8)
0
−∞
2
W1M + ∆W 1 ,
−∞
tN
∞
dt
∫ s (t )dt + ∫ s (t )=
2
0
2
W2 N + ∆W 2 .
(9)
tN
В силу сходимости интегралов в выражении (8)
∆W=
1 + ∆W2
−tN
∫
−∞
∞
s 2 (t )dt + ∫ s 2 (t )dt → 0 при t N → −∞, tM → ∞ ,
(10)
tM
в этом случае при достаточно больших величинах t N и tM действие
(11)
( ∆W1 + ∆W2 ) ⋅ T0 ≤  .
Неравенство (11) означает, что при достаточно малых уровнях сигналов
их описание становится также неприемлемым, и классическое описание сигнала с финитным спектром в форме целой функции экспоненциального типа возможно на ограниченном промежутке времени.
Неравенства (6) и (11) позволяет заключить, что при классическом, т.е. не
квантовом, а приближенном, описании динамических сигналов они должны
описываться как финитные сигналы с финитным спектром, и это не только технические характеристики динамических сигналов, а их физические свойства,
как физических материальных носителей информации. При этом классические
соотношения следует рассматривать как математически удобные формы. Неравенства (6) и (11) являются обоснованием известных высказываний о том, что
классическая электродинамика- это электродинамика сравнительно низких частот [10] и сильных полей [11].
Фемтосекундные импульсы
Распространенной моделью фемтосекундного оптического импульса является усеченное во времени монохроматическое излучение, содержащее одно
[3] или несколько колебаний электромагнитного поля. Математическое описание такой модели дается в форме аналитического сигнала, например, [3, 12],
194
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
(12)
e(t ) = A (t ) ⋅ exp(iω0t ) ,
где A (t ) – комплексная огибающая; ω0 – угловая частота «несущей».
Хорошо известно, что в форме аналитического сигнала (12) возможно
представление лишь узкополосных сигналов [2, 13, 14], а сигналы, содержащие
одно или несколько колебаний являются низкочастотными [2], и для них представление в форме (12) является неприемлемым.
На рис.1 представлен энергетический спектр фемтосекундного импульса
со следующими параметрами [15]:длительность импульса τ < 200 фс ; длина
волны λ =532 нм ; ширина линии ∆f < 5 МГц .
Рис. 1. Классический и квантовый энергетический спектры
фемтосекундного импульса
Энергия фемтосекундного импульса
∞
1
(13)
W
G (ω=
)d ω ∑ N k ωk ,
=
π ∫0
kα
где N k – заселенность моды с частотой ωk . в kα состояниях фотонов.
Согласно интегралу в выражении (13) 90% энергии импульса занимают
полосу частот 10 ТГц, с другой стороны, в соответствии с суммой в том же выражении частоты носителей энергии фемтосекундного импульса – фотоны
имеют частоты, расположенные в полосе 5 МГц, которая обозначена на рис. 1
вертикальной линией на частоте, соответствующей линии генерации
λ =532 нм . Это резкое расхождение спектральных характеристик требует физического рассмотрения темы формирования оптических сигналов.
Заключение
Рассмотрены финитные импульсные сигналы радио- и оптического диапазонов. На основе общефизического принципа показано, что описание спек195
Оптические методы обработки информации
тров импульсных сигналов в форме целых функций допустимо лишь в конечной полосе частот. С другой стороны, представление сигнала с финитным спектром в форме целой функции также допустимо только на конечном временном
промежутке. Физически обоснованно, что информационные сигналы должны
рассматриваться как финитные с финитным спектром.
Установлено резкое различие в распределениях энергии по частотам для
модели фемтосекундного импульса в форме усеченного во времени монохроматического колебания и квантового энергетического спектра того же фемтосекундного импульса. Разрешение этой ситуации требует разработки физической
теории сигналов на базе точного, квантового описания сигналов [16].
ЛИТЕРАТУРА
1. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.: Советское радио. 1971. 568 с.
2. Френкс Л. Теория сигналов. М.: Советское радио. 1974. 344 с.
3. Ахманов С.А., Вислоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных
импульсов. М.: Наука. 1988. 312 с.
4. Shvartsburg A.B. Time-domain optics of ultrafast waveform, Oxford Clarendon Press. 1996.
5. Беленов Э.М. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55. Вып. 4. С. 223–227.
6. Вакман Д.Е. Предисловие к книге Л. Френкс. Теория сигналов. М.: Советское радио. 1974.
7. Железнов Н.А. О принципиальных вопросах теории сигналов и задачах
ее дальнейшего развития на основе новой стохастической модели // Радиотехника, 1957. Т. 12, № 11. С. 3–12.
8. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.:
Наука, 1971. 406 с.
9. Вихман Э. Квантовая физика /пер. с англ.- изд. 3-е, испр. М.: Наука,
1986. 392 с.
10. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны - изд.
2-е, перераб. и доп. М.: Советское радио, 1971. 662 с.
11. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика - изд. 2-е, перераб. М.: Наука, 1980. 704 с.
12. Шполянский Ю.А. Огибающая, фаза и частота оптического сигнала со
сверхшироким спектром в прозрачной среде // ЖЭТФ, 2010. Т.138, вып. 4(10).
С. 431–641.
13. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1. М.: Советское радио.1966. 440 с.
14. Вакман Д.Е., Вайнштейн Л.А. Амплитуда, фаза, частота - основные
понятия теории колебаний // УФН, 1977. Т. 123. Вып. 4. С. 657–682.
15. www.researchpark.spbu.ru.
16. Moskaletz O.D. Elements of the physical signal theory and its applications
to the description of laser radiation and to spectrometry tasks // Proc. SPIE.
Vol. 4680. pp. 195–203.
196
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 535.853 + 621.396.62
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ГЕТЕРОДИННЫЙ АНАЛИЗ СПЕКТРОВ
СИГНАЛОВ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА1
О. Д. Москалец, кандидат технических наук, доцент
Е. П. Суедов, студент
М. А. Фадеев, студент магистратуры
Санкт-Петербургский университет аэрокосмического приборостроения,
Санкт-Петербург, Россия
E-mail: molegd@mail.ru
Аннотация. Рассматривается возможность переноса идеи последовательного гетеродинного анализатора в оптический диапазон. Сопоставляются временные функции, описывающие колебания панорамных гетеродинов радио- и
оптического диапазона и отмечается необходимость учитывать статистические
явления в панорамном лазерном гетеродине в форме перестраиваемого лазера.
Ключевые слова: анализ спектра; спектральный прибор; последовательный гетеродинный анализатор спектра; панорамный гетеродин; перемножитель
сигналов; узкополосный тракт; панорамный лазерный гетеродин.
UDC 535.243+621.396.62
SEQUENTIAL HETERODINE ANALYSIS
OF OPTICAL RANGE SIGNALS
O. D. Moskaletz, Candidate of technical sciences, Associate professor
E. P. Suedov, Student
M. A. Fadeev, Graduate student
Saint-Peterburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: molegd@mail.ru
Abstract. The possibility of transferring the idea of a sequential heterodyne analyzer to the optical range is considered. The temporal functions describing the oscillations of the panoramic heterodynes of the radio and optical range are compared and
it is noted that it is necessary to take into account statistical phenomena in a panoramic laser heterodyne in the form of a tunable laser.
Key words: spectrum analysis; spectral device; a serial heterodyne spectrum
analyzer; panoramic heterodyne; multiplier signals; narrowband path; panoramic laser heterodyne laser.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (РФФИ), проект № 18-07-00636.
1
197
Оптические методы обработки информации
Введение
Анализ гармонического спектра относится к числу важнейших физических измерений, особенно велика его роль при исследовании сигналов оптического диапазона. Разнообразие задач, решаемых методами оптической спектроскопии, приводит к необходимости создания широкой номенклатуры спектральных приборов оптического диапазона и разработки различных методов
измерения спектров. Параллельно развиваются как традиционные методы, так и
новые находящие все более широкое применение. Однако, в инфракрасном
диапазоне имеются определенные трудности в проведении спектроскопических
измерений, что требует дальнейшего развития теории и техники спектральных
измерений в этом диапазоне. Одним из таких направлений является перенос
идеи последовательного гетеродинного анализа спектров радиосигналов [1, 2]
в оптический диапазон. Предлагаемое направление исследований является
дальнейшим развитием радиооптики, под которой понимается определенный
подход к решению весьма широкого класса задач, объединяющий хорошо разработанный в радиотехнике аппарат преобразования сигналов с традиционными оптическими приложениями и, наоборот, позволяющий перенести известные в оптике схемы и принципы в другие частотные диапазоны [3].
1. Последовательный гетеродинный анализ спектра
На рис. 1 структурная схема последовательного гетеродинного анализа
спектра.
1
2
4
5
6
3
Рис. 1. Структурная схема последовательного гетеродинного анализа спектра:
1 – входное устройство, 2 – перемножитель сигналов; 3 – панорамный
гетеродин; 4 – узкополосный тракт; 5 – детектор; 6 – блок обработки
спектрометрической информации
Под входным устройством в радиодиапазоне понимается широкополосный тракт панорамного радиоприемника [2]. В оптическом диапазоне роль
входного устройства выполняют соответствующие оптические системы. В ра198
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
диодиапазоне роль перемножителей сигналов выполняют хорошо известные
элементы супергетеродинных приемников - смесители. В оптическом диапазоне в качестве перемножителей, т. е. оптических смесителей выступают фотодетекторы. В радиочастотных последовательных гетеродинных анализаторах
спектра в качестве панорамного гетеродина используются генераторы с линейным изменением мгновенной частоты. В оптическом диапазоне роль таких гетеродинов призваны выполнять перестраиваемые лазеры. Узкополосными
трактами в обоих случаях являются обычные радиотехнические, узкополосные
по сравнению с полосой анализируемых частот, устройства. Таким образом после выполнения операции перемножения анализируемого сигнала и сигнала и
панорамного гетеродина как в радио-, так и в оптическом диапазоне, сигнал на
выходе смесителя имеет смысл колебательного процесса, поэтому все дальнейшие процессы, связанные с обработкой результата перемножения сигналов,
должны описываться в рамках теории колебательных явлений.
Первоначально идея последовательного гетеродинного анализа спектра
была реализована применительно к задачам измерения спектра колебательных
явлений, в частности, радиосигналов [1, 2]. Согласно этой идее, частотные составляющие исследуемого сигнала в определенной полосе анализируемых частот обзора выявляются последовательно. Для этого анализируемое колебание
перемножается в смесителе с колебанием панорамного гетеродина, мгновенная
частота которого изменяется по линейному закону:
µt 2
(1)
(t ) S Г cos(ωГ t +
),
s Г=
2
где t – текущее время, μ – скорость изменения мгновенной частоты,
ωГ (t ) = ω 0 +µt – мгновенная частота панорамного гетеродина.
и
В результате перемножения колебаний анализируемого сигнала
колебания панорамного гетеродина s Г (t ) спектр будет перемещаться во времени по шкале частот относительно настройки узкополосного тракта по закону
изменения частоты гетеродина.[1] В этом случае имеет последовательное совпадение частотных компонент спектра анализируемого сигнала с частотой
настройки узкополосного тракта. Таким образом, на выходе узкополосного
тракта будут последовательно появляться отклики в форме радиоимпульсов на
каждую частотную составляющую [1,2]. Средняя мгновенная частота колебаний этих радиоимпульсов совпадает со средней частотой узкополосного тракта,
а огибающая определяется видом его передаточной функции. При этом девиация частоты колебаний панорамного гетеродина принимается равной полосе
анализируемых частот. Такой метод измерения спектра далее называется последовательным гетеродинным анализом спектра.
2. Аппаратная функция последовательного гетеродинного
анализатора спектра
Основной, исчерпывающей, характеристикой любого спектрального прибора является его аппаратная функция, которая определяется при воздействии
199
Оптические методы обработки информации
на входе спектрального прибора либо гармонического колебания, если спектральный прибор является анализатором колебательных процессов радиодиапазона, либо однородная плоская монохроматическая волна в случае измерения
спектров оптических излучений. В обоих случаях на выходе узкополосного
тракта действует колебание
µ′t 2
(2)
=
s0 (t ) S0 (t )cos(ω0t +
),
2
где S0(t) – огибающая импульсного колебания на выходе узкополосного тракта,
ω0 – средняя частота полосы частот узкополосного тракта, µ′ – скорость изменения частоты.
Колебание (2) является аппаратной функцией последовательного гетеродинного анализатора спектра. Как отмечалось, огибающая S0(t) и скорость изменения мгновенной частоты µ′ определяются передаточной функцией узкополосного тракта и скоростью изменения частоты колебаний панорамного гетеродина (1). В реальных условиях спектральных измерений функция S0(t) незначительно отличается от амплитудно-частотной характеристики узкополосного
тракта, а µ′ < µ, µ′ ≈ µ . Существующая теория последовательных гетеродинных
анализаторов спектра, по-существу, сводится к расчету динамических частотных характеристик линейных узкополосных систем при воздействии колебаний
с линейно изменяющейся частотой [2], т. е. формы огибающей S0(t). При этом в
радиодиапазоне исследование последовательного гетеродинного анализатора
спектра выполняется с позиций идеализированных описаний колебаний гетеродина в форме (1), которые не учитывают тепловые и дробовые шумы.
Перенос идеи последовательного гетеродинного анализа спектра в оптический диапазон требует учета стохастических явлений в перестраиваемых лазерах, при этом колебания оптического панорамного гетеродина должны записываться в форме
µ t2
(3)
=
Sl Sl (t )cos(ωl t + l + φl (t )) ,
2
где Sl(t) – огибающая колебаний панорамного гетеродина; ωl – средняя частота
колебаний оптического панорамного гетеродина, φl (t ) – фазовое слагаемое.
Функции Sl(t) и φl (t ) содержат стохастические компоненты. это обусловлено спонтанными переходами при формировании лазерного излучения [4].
С позиции теории сигналов колебание (3) имеет амплитудную модуляцию в
форме функции Sl(t) и мгновенную частоту
d φ (t )
(4)
ωl (t ) = ωl + µl t + l ,
dt
Колебание описывает мгновенную частоту колебаний, которая в отличии
от соотношения (1) не является линейной функцией времени. Огибающая Sl(t) и
d φ(t )
дополнительная частотная модуляция в форме
определяют отклонение
dt
аппаратной функции последовательного гетеродинного анализатора спектра
200
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
оптического диапазона от аппаратной функции соответствующего радиочастотного прибора.
Для конкретной реализации случайного процесса (3) огибающую Sl(t)
можно представить в форме ряда
1
(5)
S=
Sl (0) + Sl′(0)t + Sl′′(0)t 2 +=
 Sl (0) + ∆Sl (t ) +  .
l (t )
2!
Далее, второй сомножитель в выражении (3) можно рассматривать как
нелинейный оператор, представимый в форме [5]
µ t2
µ t2
µ t2
cos[ωl t + l + φl (t )]= cos(ωl + l ) + [cos′(ωl t + l )] ⋅ φl (t )
2
2
2
(6)
2
µl t
µl t
1
2
+ [cos′′(ωl t + )] ⋅ φl (t )= cos(ωl t +
) + ∆ cos(⋅),
2!
2
2
где cos′(⋅) – производная Фреше – линейный оператор; cos ( n ) (⋅) – n – линейный
оператор.
Подстановка выражений (5) и (6) в соотношение (3) дает:
µl t 2
µl t 2
Sl (t )cos(ωl t +
+ φ(t=
)) Sl (0) ⋅ cos(ωl t +
) + Sl (0) ⋅ ∆ cos(⋅) +
2
2
.
(7)
µl t 2
+∆Sl (t ) ⋅ cos(ωl t +
) + ∆Sl (t ) ⋅ ∆ cos(⋅)
2
В выражении (7) первое слагаемое, которое соответствует детерминированной компоненте выражения (3), определяет идеализированную аппаратную
функцию последовательного гетеродинного анализатора спектра оптического
диапазона, совпадающую с аппаратной функцией такого же прибора радиодиапазона, а три другие слагаемые определяют ее искажения, т. е. и при анализе
спектра могут рассматриваться как погрешности спектральных измерений последовательного гетеродинного анализатора спектра оптического диапазона.
Заключение
Рассмотрена возможность переноса идеи важнейшего вида аналогового
метода измерения спектров радиодиапазона - последовательного гетеродинного
анализа спектра электрических колебаний в оптический диапазон. Основная задача аппаратурной реализации выдвигаемой идеи видится в создании лазерного
панорамного гетеродина с перестройкой частоты в заданной полосе анализируемых частот и минимальным наличием стохастических составляющих
генерации.
ЛИТЕРАТУРА
2008.
1. Харкевич, А.А. Спектры и анализ / А.А. Харкевич // М.: ЛИБРОКОМ,
201
Оптические методы обработки информации
2. Мартынов, В.А., Селихов, Ю.И. Панорамные приемники и анализаторы
спектра. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Советское радио. 1980.
3. Зверев В.А., Степанов Н.С. Предисловие редакторов // Экспериментальная радиооптика / Под ред. В.А. Зверева и Н.С. Степанова. М.: Наука. 1979.
С. 6–10.
4. Ахманов, С.А., Дьяков, Ю.Е., Чиркин, А.С. Введение в статистическую
радиофизику и оптику. М.: Наука. 1981.
5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.
М.: Высшая школа, 1982.
202
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 535.243, 621.317.757
АППАРАТНАЯ ФУНКЦИЯ ОПТИЧЕСКОГО
ДИСПЕРСИОННО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗАТОРА СПЕКТРОВ
И ЕЕ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 1
И. А. Белехов, студент магистратуры
И. С. Ижболдин, студент магистратуры
С. В. Кулаков, доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский университет аэрокосмического приборостроения,
Санкт-Петербург, Россия
E-mail: ftor23g@mail.ru
Аннотация. Рассматривается идея переноса метода дисперсионно–
временного метода изменения спектров радиоимпульсов в оптический диапазон, где в качестве диспергирующей среды используется оптическое волокно.
Выполнено компьютерное моделирование аппаратной функции такого прибора,
как эволюции усеченного монохроматического излучения при его распространении в оптическом волокне. Результаты компьютерного моделирования позволяют оценить степень приближения реальной аппаратной функции к идеальной по взаимно корреляционным критериям.
Ключевые слова: анализ спектра, аппаратная функция, погрешность спектральных измерений, импульсный сигнал, диспергирующая система, оптическое волокно, эволюция высокочастотного импульса, компьютерное моделирование, корреляционный критерий.
UDC 535.243, 621.317.757
HARDWARE FUNCTION OF THE OPTICAL TIME-DISPERSION
ANALYZER OF SPECTRA AND ITS COMPUTER MODELING
I. A. Belekhov, Graduate student
I. S. Izboldin, Graduate student
S. V. Kulakov, Doctor of technical sciences, Professor
Saint-Peterburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Peterburg, Russia
E-mail: E-mail: ftor23g@mail.ru
Abstract. The idea of transferring the time-dispersion method of changing the
spectra of radio pulses to the optical range is considered, where an optical fiber is
used as a dispersing medium. A computer simulation of the apparatus function of
such an instrument as the evolution of truncated monochromatic radiation during its
propagation in an optical fiber is performed. The results of computer simulation allow
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ): проекты №18-07-00636, 16-07-00549.
1
203
Оптические методы обработки информации
us to estimate the degree of approximation of a real hardware function to an ideal one
based on mutually correlated criteria.
Key words: spectrum analysis, spectrum spread function, error of spectral
measurements, pulse signal, dispersive system, optical fiber, high-frequency pulse
evolution, computer simulation, cross-correlation tests.
Введение
Одним из направлений дальнейшего развития теории и практики оптической спектрометрии является перенос идеи дисперсионно–временного метода
анализа спектра радиоимпульсов [1] в оптический диапазон. Сущность этого
метода заключается в том, что при достаточно длительном распространении
импульса в диспергирующей среде формируется сигнал, пропорциональный
спектру исходного импульса. В оптическом диапазоне при дисперсионновременном анализе спектра в качестве диспергирующей системы мыслится оптическое волокно. Происходящие при этом физические процессы описываются
интегралами Френеля.
Исчерпывающей характеристикой спектрального прибора является аппаратная функция (АФ), в случае дисперсионно-временного метода анализа спектра эта характеристика устанавливается в результате взаимодействия спектрального прибора и монохроматического колебания на его входе. Поскольку
процесс измерения спектра всегда ограничен во времени, то рассмотрению
подлежит результат обработки спектральным прибором усеченного монохроматического колебания. При этом идеальная АФ дисперсионно-временного
анализатора спектра дается асимптотическим поведением интегралов Френеля
при неограниченном увеличении длины диспергирующей системы [2, 3]. В реальных условиях длина оптического волокна ограничена, и требуется установить ее минимальное значение, а, значит, отличие получаемой аппаратной
функции от идеальной. Это отличие дается посредством компьютерного моделирования эволюции распространяющегося в оптическом волокне импульса, а
численные значения этого отклонения устанавливаются в форме расстояния
между функцией автокорреляции идеальной АФ и функцией взаимной корреляции между идеальной АФ и получаемой реально.
Соотношение вход-выход спектрального прибора
Соотношение вход-выход спектрального прибора дается в форме интегрального оператора [4]:
ω)
Sa (=
∫ K (ω; ω′) ⋅ S (ω′)d ω′ ,
0
(1)
∆ω
где Sa (ω) – комплексный аппаратурный (физический) спектр; K (ω; ω′) – аппаратная функция, как реакция спектрального прибора на монохроматическое колебание exp(iω′t ) ; S0 (ω′) – комплексный измеряемый (математический) спектр.
204
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
АФ реального спектрального прибора в «идеальном исполнении», выполняющего однократное усеченное преобразование Фурье дается выражением:
=
− ω′)
K 0 (ω
T /2
∫
exp(iω′t ) ⋅ exp(−=
iωt )dt T
−T /2
sin(ω − ω′)T / 2
.
(ω − ω′)T / 2
(2)
Аппаратная функция K (ω; ω′) можно представить в следующем виде:
′) K 0 (ω − ω′) + ∆K (ω; ω′) ,
K (ω; ω=
(3)
где K 0 (ω − ω′) дается соотношением (2); ∆K (ω; ω′) - определяет степень отклонения реальной аппаратной функции от идеальной, определяемой выражением (2).
С учетом представления АФ функции (3) выражение (1) принимает форму
)
Sa (ω=
∫ K (ω − ω′)S (ω′)d ω′ + ∫ ∆K (ω; ω′)S (ω′)d ω′ ,
0
0
∆ω
0
(4)
∆ω
где первое слагаемое представляет неискаженный комплексный аппаратурный
спектр, а второе слагаемое выражает погрешность анализа комплексного
спектра.
Компьютерное моделирование
Целью компьютерного моделирования является установление меры отличия реальной АФ дисперсионно-временного анализатора спектра (3) от идеальной (2). В качестве критерия этого отличия выбрано расстояние между функциями в среднеквадратической метрике [5] где под функциями понимаются функция автокорреляции идеальной АФ
′′)
=
R (ω, ω
∫ K (ω − ω′ − ω′′)K (ω − ω′)d ω′
0
0
(5)
Ω
и функция взаимной корреляции между идеальной АФ и реальной
′′)
RK , K0 (ω, ω=
∫ K (ω, ω′ − ω′′)K (ω − ω′)d ω′ .
0
(6)
Ω
На рис. 1 представлены результаты компьютерного моделирования эволюции монохроматического импульса, а так же сравнение авто- и взаимно корреляционных функций (5) и (6) модулей аппаратных функций.
205
Оптические методы обработки информации
Рис. 1. Результаты компьютерного моделирования:
1 – начальный короткий монохроматический радиоимпульс; 2 – радиоимпульс,
прошедший расстояние z = 1380; 3 – z = 4100; 4 – z = 9700; 5,8,10 – автокорреляционная функция идеальной АФ; 6, 7, 9 – взаимно корреляционная функция,
полученная на соответствующей длине среды
Осциллограмма, полученная О.Д. Москальцом, которая показывает реальную аппаратную функцию при моделировании радиочастотных импульсов в
дисперсионной линии задержки (ДЛЗ) на поверхностных акустических волнах
(ПАВ) представлена на рис. 2. Ассимметричность АФ, наблюдаемая при компьютерном моделировании подтверждается при физическом в ДЛЗ.
206
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 2. Осциллограммы, полученные при моделировании
аппаратной функции в ДЛЗ на ПАВ: 1 – начальный радиоимпульс;
2 – аппаратная функция ДЛЗ
На рис. 3 представлена зависимость расстояния между функциями, а
именно между автокорреляционной функцией идеальной АФ и функцией взаимной корреляции идеальной АФ с АФ, полученной в результате моделирования в среднеквадратической метрике от длины диспергирующей среды.
Рис. 3. Зависимость расстояния между функциями R(z)
в среднеквадратической метрике от длины диспергирующей среды z
207
Оптические методы обработки информации
Заключение
таты:
В представленной работе получены следующие новые научные резуль-
Аппаратная функция дисперсионно-временного анализатора спектра
представлена в форме суммы идеальной аппаратной функции и погрешности,
которая зависит от длины диспергирующей системы. Предложена оценка степени близости реальной аппаратной функции этого прибора и идеальной аппаратной функции в форме расстояния между функциями корреляции идеальной
аппаратной функции и взаимно корреляционной функции между идеальной аппаратной функцией и реальной.
Выполнено компьютерное моделирование эволюции импульса в форме
усеченного монохроматического колебания при его распространении в диспергирующей системе и функции взаимной корреляции между идеальной аппаратной функцией и реальной, форма которой зависит от длины диспергирующей
системы, а также расстояния между этими функциями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тверской В.И. Дисперсионно–временные методы измерений спектров
радиосигналов. М.: Советское радио. 1974.
2. Ижболдин И.С., Москалец О.Д. Дисперсионно-временной метод анализа спектров оптических импульсов // XX Int. Conf. for Young Researches Wave
Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication System.
Scientific papers. 26–30 June, Saint-Petersburg, Russia 2017. Pp. 200–204.
3. Belekhov. I.A., Izboldin I.S., Kazakov V.I, Kuryleva A.S, Moskaletz O.D.
Analysis of the spectrum of optical pulses: time-dispersion and diffraction methods.
Proc. SPIE 10680, Optical Sensing and Detection V, 1068026, 2018.
4. Moskaletz O.D. Classical and quantum approaches to power spectrum
measurement by diffractional methods // Proc SPIE. No. 3900. 1999. PP. 297–308.
5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1981.
208
ЧАСТЬ 5
ОБРАБОТКА И ПЕРЕДАЧА
ИНФОРМАЦИИ В
ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ
СИСТЕМАХ
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
УДК 004.75
АНАЛИЗ СВОЕВРЕМЕННОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ В СИСТЕМЕ
ПАРАЛЛЕЛЬНО-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ УЗЛОВ
С НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОЧЕРЕДЯМИ
В. А. Богатырев1, доктор технических наук, профессор
А. В. Богатырев2, кандидат технических наук, старший инженер
С. В. Богатырев3, аспирант
1
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
2
Санкт-Петербургский центр разработок Dell-EMC, Санкт-Петербург, Россия
3
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: vladimir.bogatyrev@gmail.com
Аннотация. Исследованы возможности повышения эффективности многоуровневых инфокоммуникационных системах при многоэтапном резервированном обслуживании запросов, критичных к задержкам в очередях. Показано существование оптимальной кратности резервирования запросов в зависимости от
загрузки системы и ограничений на допустимое время ожидания в очередях
Ключевые слова: кластер, очередь, обслуживание, резервирование, своевременность, надежность.
UDC 004.75
ANALYSIS OF THE TIMELINESS OF REDUNDANT SERVICE
IN THE SYSTEM OF THE PARALLEL-SERIES CONNECTION
OF NODES WITH UNLIMITED QUEUES
V. A. Bogatyrev1, Doctor of technical sciences, professor
A. V. Bogatyrev2, Candidate of technical sciences, senior engineer
S. V. Bogatyrev3, graduate student
1
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
2
St. Petersburg Development Center Dell-EMC, Saint-Petersburg, Russia
3
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies,
Mechanics and Optics, Saint-Petersburg, Russia (ITMO University),
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: vladimir.bogatyrev@gmail.com
Abstract. The possibilities of increasing the effectiveness of multi-level infocommunication systems in multi-stage redundant service of requests that critical to de-
210
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
lays in queues are researched. Existence of optimum redundary rate of requests depending on loading of system and restrictions for an allowed time of waiting in queues
is shown.
Key words: cluster, queue, service, reservation, timeliness, reliability.
Для инфокоммуникационных систем характерно многоуровневое построение с консолидацией резервированных ресурсов обработки и передачи данных
[1–5].
При жестких требованиях к недопустимости задержек результатов выполнения функциональных задач, ограничивающих возможность повторных вычислений, надежность выполнения функций зависит не только от структурной
надежности системы, но и от устойчивости, безошибочности и своевременности
обслуживания при реализации процессов обработки и передачи данных. Надежность и своевременность процессов обслуживания может быть повышена в результате их резервирования [6–10]. Исследование возможностей резервирования
вычислительных процессов в одноуровневых кластерах, узлы которых представимы одноканальными системами массового обслуживания с ограничением на
предельно допустимое время ожидания, проведено в [6].
Резервированное обслуживание, как показано в [6] несмотря на дополнительную загрузку узлов из-за создания копий запросов, позволяет до определенного граничного значения загрузки системы (интенсивности потока запросов)
увеличить вероятность своевременного обслуживания запросов, что важно для
систем реального времени [11–16]
Для многоуровневых кластеров и систем передачи данных характерно поэтапное выполнение запросов последовательностью узлов разных уровней. При
резервировании узлов на каждом уровне имеется возможность реализации последовательного обслуживания запросов по разным, в том числе непересекающимся, путям последовательного прохождения узлов всех уровней. При многоэтапном обслуживании критичных к времени ожидания запросов предельно допустимое время ожидания может быть установлено суммарно для всей последовательности обслуживающих узлов или задано для узлов каждого уровня. При
задании допустимого времени ожидания в узлах в них возможно удаление запросов, время ожидания которых в обслуживающем узле превысило таймаут, в независимости от накопления задержек в ранее выполнявших запрос узлах.
В предлагаемой работе исследуется возможность повышения надежности
и своевременности реализации процессов обслуживания на основе их резервирования при различных вариантах задания допустимого времени ожидания запросов.
Цель работы – для многоуровневых систем последовательного (поэтапного) обслуживания исследовать возможности повышения вероятности своевременного многоэтапного резервированного и нерезервированного обслуживания
с уничтожением просроченных запросов. При этом предусматривается уничтожение просроченных запросов с учетом накопления времени ожидания в узлах,
211
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
последовательно обслуживающих запросы (копий), и/или при отсчете допустимого времени ожидания в каждом узле, в независимости от накопления ожидания на предыдущих этапах обслуживания
Резервированное обслуживание запроса считается успешным, если хотя бы
одна его копия выполнена безошибочно и с не превышением предельно допустимого времени ожидания в очередях последовательно выполняющих ее узлов.
Эффективность резервированного обслуживания оценивается по вероятности
своевременности многоэтапного обслуживания хотя бы одной копии запроса.
В качестве объекта исследований рассматриваются многоуровневые кластеры и системы много путевой резервированной передачи данных в сетях
[6, 17–19].
Системы с ограничением суммарного времени
поэтапного ожидания в очередях
В рассматриваемых системах налагается ограничение на суммарное ожидание запроса в очередях последовательно выполняющих его узлов (ограничение на время жизни пакета в сетях).
Предельно допустимое суммарное время ожидания запросов в очередях узлов всех уровней системыt0 разобьем на N интервалов, длительности которых
равны t=t0/N. Выделим моменты начала отсчета интервалов ожидания
i=0, 1,…, N–1. Для первого уровня отсчитываются интервалы i=0,1,..,N-1, для второго уровня – отсчитываются интервалы j=0,1,..,N–1– i (с учетом уже накопленного ожидания), для третьего уровня – интервалы d=0,1,..,N–1– i1–i2 и так далее.
Таким образом, остаточное время допустимого ожидания в очереди узла, обслуживающего запрос последним, будет th =t0 – (i1+i1+…+ih-1)t0/N.
Для трехуровневой системы вероятность не превышения предельно допустимого суммарного времени поэтапного ожидания в очередях всех уровнейt0
вычислим как:
N −1 N −1−i
P3 = ∑
∑ PP P ,
=i 0=j 0
i
j ij
(1)


 t

 t

Pi= 1 − Λ1v1 exp  −i 0 ( v1−1 − Λ1 )   − bi 1 − Λ1v1 exp  − 0 ( i − 1) ( v1−1 − Λ1 )   ,
 N

 N




 t

 t

Pj = 1 − Λ 2 v 2 exp  − j 0 ( v −21 − Λ 2 )  − a j 1 − Λ 2 v 2 exp  − 0 ( j − 1) ( v 2−1 − Λ 2 )   ,
 N

 N


1, если i ≥ 1;
bi = 
0, если i = 0,
(2)
вероятность не превышения остаточного времени допустимого ожидания в узле,
обслуживающем запрос последним
212
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
1
 

Pij = 1 − Λ 3 v3 exp  −t0 1 − ( i + j )  ( v3−1 − Λ 3 )  ,
N
 

где v1 ,v 2 ,v3 – среднее время выполнения запроса в узлах на первом , втором и
третьем уровнях системы, а n1 , n2 , n3 – число узлов на соответствующих уровнях, интенсивности запросов, поступающих в узлы соответствующих уровней,
Λ1 =Λ n1 ; Λ 2 =Λ n2 ; Λ 3 =Λ n3 .
При резервированном обслуживании запросов с кратностью резервирования k для каждого запроса создается k копий, при этом запрос считается выполненным своевременно, если вовремя выполнена хотя бы одна его копия при суммарном времени ожидания в узлах всех уровней не большем t0 . Таким образом
вероятность своевременного резервированного обслуживания определим по
k
формуле R3 =1 − (1 − P3 ) .
В системах с резервированным обслуживанием без уничтожении в узлах
просроченных копий запросов интенсивности потоков, поступающих в узлы соответствующих уровней: Λ1 = k Λ n1 ; Λ 2 = k Λ n2 ; Λ 3 = k Λ n3 , а при их уничтожении: Λ1 = k Λ n1 , Λ 2 = Pk
1 Λ n2 ; Λ 3= P2 k Λ n3 . При этом P1 и P2 – доли неуничтожаемых запросов на первом и втором уровнях определяемых как:
(
)
P1 = 1 − Λ1v1 exp −t0 ( v1−1 − Λ1 ) ,
=
P2
N −1

t0

∑ 1 − Λ v exp  −i N ( v
i =0

1 1
−1
1

− Λ1 )   −


  1

 t
  
−bi 1 − Λ1v1 exp  − 0 ( i − 1) ( v1−1 − Λ1 )    1 − Λ 2 v 2 exp  −t0  −i  ( v −21 − Λ 2 )   .
 N
  

  N

Формула для вычисления P2 получена из (1) с учетом замены трех уровней
системы на два. В системах без резервированного обслуживания с уничтожением
просроченных запросов имеем Λ1 =Λ n1 Λ 2 = P1Λ n2 ; Λ 3 = P2 Λ n3 .
Системы с ограничением времени ожидания на каждом уровне
Рассмотрим случай (характерный для инфокоммуникационных систем),
когда задано ограничение на предельное время нахождения запроса (пакета) в
узлах, при превышении которого запросы уничтожаются.
При последовательном обслуживании не резервированного запроса вероятность его не уничтожения из -за превышения времени ожидания в hузлах определяется как
h
Ph = ∏ Pi ,
i =1
213
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
где Pi – вероятность не превышения допустимого времени ожидания ti в узле
i-го уровне. С учетом поэтапного снижения интенсивности запросов, в результате уничтожения просроченных запросов на каждом уровне, вероятность Pi
находим как:
 
Λ v  i −1 
Λ  i −1   
Pi =
1 − 0 i  ∏ Pi  exp  −ti  vi−1 − 0  ∏ Pi    ,
 
ni  j 1 =
ni  j 1   
=

 
при резервированном обслуживании с формированием k копий каждого запроса
Λ0 = k Λ .
Исследуемый процесс резервированного обслуживания можно интерпретировать схемой общего резервирования, при этом вероятность своевременности
обслуживания, если требуется выполнение хотя бы одной копии запроса на всех
k
этапах последовательного обслуживания, определяется как: Rh =1 − (1 − Ph ) .
В качестве потенциального варианта резервированного многоэтапного обслуживания последовательностью резервированных узлов рассмотрим дисциплину, при которой создается заданное число копий поступившего запрос, а затем при не уничтожении по таймеру хотя бы одной выполненной копии на некотором уровне и ее передаче на следующий уровень создается требуемое число
копий. Число копий на разных уровнях может различаться.
Процесс резервированного обслуживания для рассматриваемого варианта
интерпретируется схемой поэлементного резервирования, при этом вероятность
успешного обслуживания определяется как:
P=
h
∏ (1 − (1 − P )
h
i =1
i
ki


kΛ
1−
v exp  −t  v
),P =
n
 
i
i
i
i
i
−1
i
−
ki Λ  
 ,
ni  
где ki число копий запроса (кратность резервирования) обслуживаемых на i-м
этапе обслуживания с разделением нагрузки на ni узлов i-го уровня системы.
Таким образом, определена вероятность своевременности резервированного многоэтапного обслуживания в многоуровневой системе при требовании
выполнения хотя бы одной из k создаваемых копий в предположении безотказности и безошибочности ресурсов, задействованных при выполнении копии запроса.
При расчетах будем считать, что число уровней (этапов последовательного
обслуживания) системы h=3, число узлов на уровнях n1=n2=n3=10, а средние времена поэтапного выполнения запросов v1 = v2 = v3 =0,3 с. Расчет проведен для
идеального случая безошибочности вычислений при безотказности узлов.
На рис. 1 приведена зависимость вероятности своевременности трехэтапного обслуживания R от кратности резервирования запросов (числа формируемых копий) kдля различных интенсивностей Λ потока запросов (а) и допустимого суммарного времени ожиданияt0 (б). На рис.1 а) кривые 1-4 соответствуют
Λ =5; 4; 3, 2 1/с при t0 =1 с, а на рис. 1 б) кривые 1-5 - t0 =0,4; 0,6; 0,8; 1; 1,5 с при
Λ= 5 1/с.
214
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
а
б
Рис. 1. Зависимость вероятности своевременности обслуживания R от кратности резервирования запросов k для различных интенсивностях запросов (а) и
допустимого суммарного времени ожидания t0 (б)
Приведенные графики позволяют сделать вывод о существовании оптимальной кратности резервированного обслуживания, причем, чем меньше загруженность системы и допустимое суммарное время ожидания, тем больше оптимальная кратность резервирования, при которой достигается максимум вероятности своевременности многоэтапного обслуживания.
Заключение
Для многоуровневых инфокоммуникационных систем, предполагающих
поэтапное выполнение запросов в узлах всех уровнях, предложена аналитическая модель и определена эффективность резервированного обслуживания запросов, критичных к задержке ожидания в очередях.
Проанализировано влияние кратности резервированного обслуживания на
вероятность своевременного выполнения запросов с учетом их поэтапного резервированного выполнения в узлах всех уровней.
Показано существование области эффективности резервированного обслуживания запросов и оптимальной кратности их резервирования в зависимости от
загрузки системы и ограничений на допустимое время ожидания в очередях.
В качестве приложений рассматриваемых вариантов резервированного обслуживания могут рассматриваться многоуровневые кластеры и сети с многопутевой резервированной передачей пакетов [6, 15].
ЛИТЕРАТУРА
103 p.
1. Sorin D. Fault Tolerant Computer Architecture. Morgan & Claypool 2009.
2. Koren I. Fault tolerant systems. Morgan Kaufmann publications, visit our San
Francisco 2009. 378 p.
215
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
3. Aysan H. Fault-tolerance strategies and probabilistic guarantees for real-time
systems Mälardalen University, Västerås, Sweden. 2012. 190 p.
4. Dudin A. N., Sun B.’ A multiserver MAP/PH/N system with controlled broadcasting by unreliable servers // Automatic Control and Computer Sciences, 2009,
No. 5. Pp. 32–44.
5. Tatarnikova T., Kolbanev M. Statement of a Task Corporate Information
Networks Interface Centers Structural Synthesis // IEEE EUROCON. Saint-Petersburg, 2009. P. 1883–1887.
6. Bogatyrev V.A., Bogatyrev A.V. Functional Reliability of a Real-Time
Redundant Computational Process in Cluster Architecture Systems // Automatic
Control and Computer Sciences, 2015, Vol. 49, No. 1, pp. 46–56.
doi:10.3103/S0146411615010022.
7. Bogatyrеv V.A. Fault Tolerance of Clusters Configurations with Direct Connection of Storage Devices // Automatic Control and Computer Sciences, 2011,
Vol. 45, No. 6, pp. 330–337. doi:10.3103/S0146411611060046.
8. Bogatyrеv V.A., Bogatyrеv S.V., Golubev I.Y. Optimization and the Process
of Task Distribution between Computer System Clusters // Automatic Control and
Computer Sciences, 2012, Vol. 46, No. 3, pp. 103–111.
9. Bogatyrеv V.A. An interval signal method of dynamic interrupt handling with
load balancing // Automatic Control and Computer Sciences, 34(6), 2000, pp. 51–57.
10. Bogatyrev V.A. Protocols for dynamic distribution of requests through a
bus with variable logic ring for reception authority transfer // Automatic Control and
Computer Sciences, 1999, Vol. 33, No. 1, pp. 57–63.
11. Kolomoitcev, V., Bogatyrev V.A. The Fault-Tolerant Structure of Multilevel Secure Access to the Resources of the Public Network. In: Vishnevsky, V.,
Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN 2016. CCIS, vol. 678, pp. 302–313.
Springer, Heidelberg (2016). doi: 10.1007/978-3-319-51917-3_27.
12. Bogatyrеv V.A. Exchange of Duplicated Computing Complexes in Fault
tolerant Systems // Automatic Control and Computer Sciences, 2011, Vol. 45, No. 5,
pp. 268–276. doi:10.3103/S014641161105004X.
13. Arustamov S.A., Bogatyrev V.A., Polyakov V.I. Back Up Data Transmission in Real-Time Duplicated Computer Systems // Advances in Intelligent Systems
and Computing, IET–2016, Vol. 451, pp. 103–109.
14. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A. Redundant Distribution of Requests
Through the Network by Transferring Them Over Multiple Paths. In: Vishnevsky V.,
Kozyrev D. (eds.) DCCN 2015. CCIS, vol. 601, pp. 199–207. doi: 10.1007/978-3-31930843-2_21.
15. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A. Efficiency of Redundant Multipath Transmission of Requests Through the Network to Destination Servers. In: Vishnevsky, V.,
Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN 2016. CCIS, vol. 678, pp. 290–301. doi:
10.1007/978-3-319-51917-3_26.
16. Bogatyrev V.A. On interconnection control in redundancy of local network
buses with limited availability // Engineering Simulation. 1999. v. 16. № 4.С. 463–
469.
216
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
17. Bogatyrev V.A. Increasing the fault tolerance of a multi-trunk channel by
means of inter-trunk packet forwarding //Automatic Control and Computer Sciences.
1999. v. 33. № 2. Pp. 70–76.
18. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A., Poptcova N.A., Bogatyrev A.V. Efficiency of Redundant Service with Destruction of Expired and Irrelevant Request Copies in Real-Time Clusters. In: Vishnevsky, V., Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.)
DCCN 2016. CCIS, vol. 678. Pp. 337–348.
19. Parshutina S. A., Bogatyrev V.A. Models to support design of highly
reliable distributed computer systems with redundant processes of data transmission
and handling // 2017 International Conference «Quality Management, Transport and
Information Security, Information Technologies» (IT&QM&IS), IET – 2017.
Pp. 96–99.
217
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
УДК 004.056.5
МОДИФИКАЦИЯ ПРОЦЕДУРЫ ДЕКОДИРОВАНИЯ
АНТИКОАЛИЦИОННЫХ КОДОВ ДЛЯ РАБОТЫ
С «МЯГКИМ» ПРИНЯТИЕМ РЕШЕНИЯ
А. В. Афанасьева, старший преподаватель
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Россия, Санкт-Петербург,
Е-mail: alra@k36.org
Аннотация. В статье предложено согласование процедуры извлечения
ЦВЗ из видеопоследовательностей и декодирования антикоалиционных кодов.
Такое согласование должно объединять две взаимосвязанные техники. Первая –
это использование «мягкого» принятия решения вместо «жесткого» при извлечении информации. Это означает, что помимо значения извлекаемого бита из
скрытого канала будет получена дополнительная информация о его надежности.
А вторая – это использование полученной оценки надежности в процедуре декодирования. Применение такого решения позволяет более эффективно использовать антикоалиционные коды и достигать нулевых значений ошибок обвинения.
атака.
Ключевые слова: цифровой водяной знак; коды Тардоша; коалиционная
UDC 004.056.5
MODIFICATION OF THE FINGERPRINTING CODE DECODING
PROCEDURE IN THE CASE OF SOFT DECISION
A. Afanasyeva, Senior Lecturer
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Russia,
St. Petersburg, Bolshaya Morskaya str. 67
Е-mail: alra@k36.org
Abstract. The article proposes a mutual adaptation of the procedure for extracting digital watermark from video sequences and fingerprinting code decoding. Proposed solution includes two interrelated techniques. The first one is a usage of "soft"
decision making instead of "hard" decision during watermark extraction. This means
that the additional information on extracted bit reliability will be obtained from the
hidden channel. The second one is an including of the reliability to decoding procedure.
The use of such a solution allows more effective work of fingerprinting codes and
achieves zero accusation error rates.
Keywords: watermarking; Tardos code; coalition attack.
218
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Введение
В современном мире все актуальней становится проблема незаконного копирования информации, представленной в цифровом виде, и защиты авторского
права лицензионных копий цифрового контента. Наиболее часто атакам подвергается такой цифровой вид информации как видеопоследовательность. И все
труднее становится его защитить от несанкционированного копирования и использования. Для решения этой проблемы были разработаны цифровые водяные
знаки (ЦВЗ), специальные метки, по которым легко можно идентифицировать
владельца цифрового контента, при этом метка остается незаметна человеческому глазу. Основную сложность для применения индивидуальных ЦВЗ представляет ситуация, когда злоумышленники объединяются в коалицию. При этом
участники коалиции могут сравнивать свои копии цифрового контента с целью
выявления метки по несовпадающим фрагментам, при этом они могут использовать любые стратегии для создания новой не отслеживаемой копии. В таком случае, задача усложняется: необходимо не только защитить видеофайл при помощи
цифровых водяных знаков и при этом не ухудшить его качество, а так же в условиях проведения атаки коалицией злоумышленников, найти всех ее участников,
не обвинив невиновного пользователя. Задача еще более усложняется, когда помимо коалиционной атаки, файл модифицируют путем наложения фильтров или
пережатия в другой формат.
Проблема ложных обвинений является одной из важных проблем совместного использования антикоалиционных кодов и существующих способов внедрения цифровых водяных знаков. Такая проблема возникает, когда файл, полученный в результате коалиционной атаки, модифицируют, внося шум.
«Мягкий» метод извлечения. Защита видеоконтента от коалиционных атак
включает в себя четыре этапа:
1. Формирование набора индивидуальных меток, стойких к коалиционным
атакам
2. Внедрение меток в видеопоток
3. Извлечение метки из пиратской копии видео
4. Поиск участников коалиции, чьи копии продукта были использованы
для создания пиратской версии.
При этом 2 и 3 задачи были сформулированы гораздо раньше, чем 1 и 4, и
решались при помощи стеганографических техник. В этой области основным
объектом атак являлась единственная копия видео, которая подвергалась различным модификациям (пережатие файла, наложение фильтров, перекодирование в
другой формат). Сама внедряемая информация рассматривалась как псевдослучайная битовая последовательность.
Задачи поиска и отслеживания владельцев отдельных копий была сформулирована гораздо позже в работе [1], при этом авторами работы было введено
допущение, позволяющее им не рассматривать задачи 2 и 3. В нем утверждалось,
что при сравнении копий продукта атакующие могут модифицировать метку
только в несовпадающих позициях. Наличие данного допущения позволила ав219
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
торам сосредоточиться только на решении проблемы коалиционных атак. В результате оказалось, что антикоалиционные свойства меток ухудшались при применении совместной атаки модификацией контента и коалиционной, такие атаки
стали приводить к ложным обвинениям. Один из способов решения данной проблемы был предложен в работе [2]. В данной статье в качестве решения проблемы ложных обвинений было предложено согласовать функцию поиска участников коалиции со скрытым стеганографическим каналом путем замены «жесткого» метода извлечения «мягким».
Под «мягким» методом извлечения понимается возможность оценки
надежности извлекаемого символа. Под надежностью символа понимается вероятность того, что значение извлеченного бита равно значению внедренного
бита. Впоследствии, эта надежность бита должна быть использована в функции
поиска участников. В данной статье будет предложен способ реализации «мягкого» метода извлечения ЦВЗ и модификация функции обвинения для работы с
надежностями.
Генерация и внедрение метки. В качестве антикоалиционных меток будет
использован вероятностный код Тардоша, как наилучший известный на данный
момент. Метод построения кода и доказательство оптимальности его параметров были описаны в статье [3]. Для согласования решения всех 4 этапов создания
ЦВЗ необходимо модифицировать процедуры: вставки и извлечения ЦВЗ для
формирования «мягкого» выхода, а также изменить процедуру поиска участников коалиции, чтобы она могла использовать дополнительную информацию. При
внедрении ЦВЗ в данной работе предлагается использовать известный метод расширения спектра, ранее использовавшийся в стеганографических алгоритмах со
«слепым» извлечением. При этом для вставки каждого символа внедряемой
метки будет использоваться одна из взаимноортогональных последовательностей, количество используемых последовательностей равно размеру алфавита
внедряемой метки. В качестве ортогональных последовательностей использованы последовательности Уолша-Адамара, состоящие из 0 и 1. Внедрение метки
производится в коэффициенты ДКП, в зависимости от внедряемого бита, будет
выбираться используемая ортогональная последовательность. Функция внедрения представлена в формуле 1.
DCT
=
(1)
[i ] DCT [i ] + α * H [bit ][i ]
где DCT[i] – коэффициент ДКП, α – коэффициент глубины внедрения, H – ортогональная последовательность, bit – номер выбранной ортогональной последовательности, соответствующей внедряемому биту метки, i – номер бита ортогональной последовательности.
В результате один бит метки, закодированный одной последовательностью, будет внедрен в один блок ДКП. Выходом этапа внедрения помимо блока
с меткой, так же являются метаданные, необходимые для последующего извлечения ЦВЗ, а именно номер видеокадра и координаты блока, в который был внедрен бит. На рисунке 1 представлена схема внедрения бита ЦВЗ.
220
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
H[bit] – orthogonal sequence
DCT coefficients block 8x8
DCT
I-frame block by
block
IDCT
I-frame with
watermark
Рис. 1. Схема внедрения бита ЦВЗ
Таким образом, внедряются все биты ЦВЗ.
Извлечение метки. В данной статье используется не «слепой» метод извлечения, следовательно, для извлечения битов ЦВЗ понадобится исходное видео
без внедренной метки и метаданные, полученные на этапе внедрения.
На вход подаются два блока видеокадра: один с внедренным битом, второй
из исходного видео. Над двумя блоками производится ДКП и далее считается
разность между соответствующими коэффициентами ДКП двух видеоблоков.
Таким образом, получена последовательность, состоящая из разностей коэффициентов ДКП. На следующем этапе считаются корреляции между полученной
последовательностью и двумя используемыми ортогональными последовательностями (формула 2), соответствующими битам метки.
size
correlate [bit=
] ∑νDCT [i ] H [bit ][i ] .
(2)
i =0
Значение внедренного бита определяется по максимуму корреляции (формула 3).
(3)
=
H used = b′ : correlate [b′] max correlate [b ] , b, b′ ∈ {0;1} .
b
(
)
В качестве надежности извлеченного бита используется значение корреляции, нормированное к единице (формула 4)
correlate [ H used ]
p y[ i ] = .
(4)
size
α * ∑ i =0 H [ H used ][i ]
221
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Модификации процедуры декодирования. Процедура декодирования в вероятностных кодов Тардоша включает в себя два этапа: первый представляет собой подсчет функции виновности для каждого участника по принятому кодовому слову, а второй этап – это принятие решения об участниках коалиции по
значениям функции виновности. Оригинальная функция подсчета виновности
для кодов Тардоша представлена в работах [3] и [4]. Значение функции виновности рассчитывается для всех кодовых слов, и решение о виновности для каждого
пользователя принимается по этому значению для его слова. Данная формула
была модифицирована для использования дополнительной информации о надежности символов, и представлена в формуле 5.
m −1
Accusation [user ] = ∑ p y[i] * U ( y [i ] , code [user ][i ] , p [i ]) ,
(5)
i =0
где m – длина кода Тардоша, y[i] –извлеченный бит последовательности, p y[i] –
надежность символа y[i], code[user][i] – бит кодовой последовательность, принадлежащей пользователю user.
Такое решение должно привести нас к желаемому результату в связи с тем,
что коды Тардоша являются вероятностными кодами и благодаря корреляционной природе функции обвинения.
В данной работе были рассмотрены три варианта определения виновных
пользователей:
1. По порогу: виновными считаются все пользователи, у которых функция
виновности оказалась больше фиксированного порога. Для «жесткого» метода извлечения, при котором извлекается только бит цифрового водяного
знака, формула для расчета порога была предложена в [3]. Данная формула
была модифицирована для «мягкого» метода извлечения путем внесения в
качестве поправочного коэффициента вероятности достоверного извлечения (формула 6).
(6)
=
Z soft Z hard * (1 − perr ) .
2. По максимуму функции обвинения: виновным признается участник с максимальным значением функции обвинения. Данный способ был предложен
в статье [2]. При таком способе находится только один участник коалиции.
3. По изменению дисперсии. Все значения функции обвинения сортируются
по убыванию. Посте чего вычисляется исправленная дисперсия для подмножества значений функции, каждый раз увеличивая выборку на 1 в сторону уменьшения до тех пор, пока не будет достигнут максимальный размер коалиции для кода. Виновными считаются все пользователи, для которых изменение дисперсии максимально.
Результаты моделирования. В данной работе было проведено моделирование описанных методов. Для моделирования коалиционной атаки случайным
образом выбиралось 5 пользователей, и на основе их индивидуальных ЦВЗ генерировалась новая последовательность, которая не принадлежала ни одному
пользователю. Именно эта последовательность внедрялось в видеофайл. В качестве атаки модификации контента была использована атака пережатия файла с
222
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
повышенным коэффициентом квантования. Было проведено по 1000 экспериментов на 10 различных роликах видео. Сводная таблица результатов экспериментов приведена в табл. 1.
N видео
Табл. 1. Результаты экспериментов
Пороговое решение
Макс U
Макс дисперсии
Ложные
Найденные
Ложные
Ложные
обвинения, % участники обвинения, % обвинения, %
Hard
Soft
Hard Soft
1
75
13
4,04
2
87
6
3
87
4
Найденные
участники
Hard
Soft
Hard
Soft
Hard
Soft
3,9
0
0
4
3
2,7
3,07
3,61
3,5
2
0
16
3
2,5
2,94
7,7
3,62
4,1
2,88
0
22,1
1
2,5
3,1
95
6
3,38
3,3
4
0
23
8
2,3
3,07
5
89
8
3,34
2,4
4
0
26
10
2,3
2,84
6
100
0
2,68
1,1
11
0
52
15
2
2,81
7
66
5
4,08
3,3
1
0
14
11
2,8
2,93
8
68
3
4,1
3,7
0
0
14
2
2,8
3,21
9
91
2
3,23
2,1
3
0
31
14
2,2
2,74
10
87
6
3,58
2,6
5
0
23
9
2,5
2,8
Заключение
воды:
По результатам анализа полученных данных были сделаны следующие вы-
1. При использовании «мягкого» метода извлечения значительно снижается процент ложных обвинений пользователей для любого метода определения
границы обвинения.
2. При определении границы обвинения по порогу среднее значение вероятности ложного обвинения ниже, чем при определении границы по изменению
дисперсии. Наименьшее значение вероятности ошибки ложного обвинения достигается при использовании метода определения границы по максимуму обвинительной функции, но у данного метода наименьшее число найденных участников коалиции.
3. При использовании метода определения границ обвинения по порогу
среднее число найденных участников коалиции выше, чем у остальных методов.
223
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Наименьшее число найденных участников коалиции принадлежит методу определения границы по максимуму функции обвинения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Boneh D., Shaw J. Collusion-Secure fingerprinting for Digital Data // IEEE
Transact, of information theory – 1998 – Vol. 44. N 5 – P. 1897–1905.
2. Skoric B. Tardos Fingerprinting Codes in the Combined Digit Model /
B. Skoric, S. Katzenbeisser, H. G. Schaathu, M. U. Celik // IEEE Transactions on Information Forensics and Security – 2009 – V. 6. Is. 3.
3. Tardos G. Optimal probabilistic fingerprinting codes//Proc. ACM Symp. on
Theory of Computing – 2003 – P. 116–125.
4. Shahid Z. Spread spectrum-based watermarking for Tardos code-based fingerprinting for H.264/AVC video / Z. Shahi, M. Chaumont, W. Puech // IEEE International Conference on Image Processing – 2010.
224
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 004.052.3
МОДЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ КЛАСТЕРА С МИГРАЦИЕЙ ВИРТУАЛЬНЫХ
МАШИН И ВОССТАНОВЛЕНИЕМ НА ОПРЕДЕЛЕННЫХ СТАДИЯХ
ДЕГРАДАЦИИ СИСТЕМЫ
В. А. Богатырев1, доктор технических наук, профессор
С. М. Алексанков2, аспирант
А. Н. Деркач2, аспирант
1
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
2
Санкт-петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: vladimir.bogatyrev@gmail.com
Аннотация. Предложена марковская модель надежности отказоустойчивого кластера, с миграцией виртуальных машин, обеспечивающей непрерывность вычислительного процесса в случае отказов физических ресурсов серверов. Рассмотрено влияние на надежность дисциплин восстановления, реализуемых на определенных стадиях деградации системы.
Ключевые слова: Виртуализация, надежность, отказоустойчивость, резервирование, кластер, нестационарный коэффициент готовности, миграция виртуальных машин.
UDC 004.052.3
MODEL OF CLUSTER RELIABILITY WITH MIGRATION OF VIRTUAL
MACHINES AND RESTORATION ON CERTAINLEVEL OF SYSTEM
DEGRADATION
V. A. Bogatyrev1, Doctor of technical sciences, professor
S. M. Aleksankov 2, Graduate student
A. N. Derkach2, Graduate student
1
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
2
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies,
Mechanics and Optics, Saint-Petersburg, Russia
E-mail: vladimir.bogatyrev@gmail.com
Abstract. The Markov model of failover cluster reliability is proposed, with the
migration of virtual machines, which ensures the continuity of the computing process
in the case of server physical resources failures. The influence on the reliability of restoration disciplines realized at certain stages of system degradation is considered.
Keywords: Virtualization, reliability, fault tolerance, reservation, clusters, nonstationary availability factor.
225
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Высокие производительность, надежность, отказоустойчивость [1–3] и
безопасность [4–6] распределенных компьютерных систем, в том числе реального времени, достигаются при консолидации ресурсов обработки [7–10], хранения и передачи [11, 12] данных на основе технологий кластеризации и виртуализации [13–15]. Отказоустойчивость вычислительных процессов при виртуализации связана с миграцией виртуальных ресурсов между физическими узлами (серверами) кластера. Миграция виртуальных ресурсов направлена на ускорение
процесса реконфигурации системы при отказах или профилактическом обслуживании. Для критических систем реального времени миграция виртуальных машин должна способствовать поддержке непрерывности вычислительного процесса после отказах, при которой задержки выдачи результатов не должны превышать заданное предельно допустимое время.
В кластерных системах с общим хранилищем данных для всех физических
серверов при миграции виртуальных машин достаточен перенос только оперативной памяти, регистров виртуальных процессоров и состояния виртуальных
устройств ВМ [13-15]. В кластере с локальными системами хранения, подключенным к серверам при миграции, дополнительно перемешаются виртуальные
диски.
В Отказоустойчивых кластерах обеспечивается непрерывность вычислительного процесса при постоянной поддержке двух копий ВМ в оперативной памяти на разных физических серверах, что позволяет после отказа одного из них
продолжить вычисления на втором.
Целью статьи является построение моделей кластерных систем, позволяющих оценить влияние на надежность процесса миграции виртуальных машин при
восстановлении физических ресурсов производимом на определенных стадиях
деградации системы [16].
Рассмотрим отказоустойчивый кластер, объединяющий ресурсы физических серверов (основного и резервного), связанных через коммутатор (рис. 1).
В каждом сервере установлен локальный жесткий диск (HDD) при этом в кластере развернута система хранения в которой поддерживается синхронная репликация данных [13–21].
Система предполагает запуск теневой резервной копии ВМ, что позволяет
без перерыва вычислительного процесса после отказа основного сервера продолжить его задачи на ВМ резервного сервера.
Для рассматриваемой системы возможны следующие дисциплины обслуживания:
D1 – оперативное восстановление, проводимое сразу после отказа;
D2 – восстановление, производимое после переход системы в неработоспособное состояние или состояние определенного уровня деградации;
D3 – восстановления с задержкой начала восстановления после перехода
системы в неработоспособное состояние (связанной с доставкой на объект ремонтной бригады).
Рассмотрим особенности моделей надежности для дисциплин неоперативного восстановления.
226
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рассмотрим дисциплину восстановления по варианту D2 –восстановления,
производимого после отказов ресурсов, влекущих неработоспособность кластера или состояние предельного снижения качества выполнения требуемых
функций.
Диаграмма состояний и переходов для дисциплины восстановления D2
приведена на рис. 1. На диаграмме обозначены интенсивности отказов λ0; и восстановлений μ0 сервера, диска λ1, μ1; коммутатора λ2, μ2.
На диаграмме неработоспособные узлы перечеркнуты двумя линиями, а
работоспособные, которые не задействованы в вычислительном процессе одной
линией, неработоспособные состояния системы затемнены.
Система дифференциальных уравнений в соответствии с диаграммой состояний и переходов по рис. 1, а имеет вид:
 P0` (t ) = −(2λ 0 + λ 2 + 2λ1 ) P0 (t ) + µ 40 P4 (t ) + µ50 P5 (t ) + µ 60 P6 (t ) + µ 70 P7 (t ) + µ80 P8 (t ),
 `
 P1 (t ) = −(λ1 + λ 0 ) P1 (t ) + 2λ 0 P0 (t ),
 P ` (t ) = −(λ + λ ) P (t ) + λ P (t ),
1
0
2
2 0
 2
 P3` (t ) = −(λ1 + λ 0 ) P3 (t ) + 2λ1P0 (t ),
 `
 P4 (t ) = −µ 40 P4 (t ) + λ1P1 (t ) + λ 0 P3 (t ),
 `
 P5 (t ) = −µ50 P5 (t ) + λ 0 P1 (t ),
 P ` (t ) = −µ P (t ) + λ P (t ),
60 6
1 2
 6
`
 P7 (t ) = −µ 70 P7 (t ) + λ 0 P2 (t ),
 `
 P8 (t ) = −µ80 P8 (t ) + λ1P3 (t ),
−1
−1
−1
µ 40 =  1 + 1 + 1  , µ50 =  1 + 2  , µ 60 =  1 + 1 + 1  ,
µ0
µ1 
µ0 
µ1
µ2 
 µ5
 µ5
 µ5
−1
−1
, µ  1 + 1  ,
µ80  1 + 2 =
µ 70 =  1 + 1 + 1  =
 5  µ
µ
µ
µ
µ
µ 4 
µ
5
1
3
5
0
2



где μ5 – интенсивность восстановления информации, при этом μ3 - интенсивность
загрузки актуальной реплики данных, μ4 – интенсивность работ связанных с запуском ВМ и приложений пользователя на резервном сервере.
Упрощенную модель, для которой все отказавшие состояния объединим в
одно, представлена на рис 1 а. При нижней и верхней оценке надежности будем
считать, что интенсивность восстановлений соответствует наихудшему и
наилучшему сочетанию потерянных ресурсов.
227
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
а
C0
ВМ
В
М
2λ0
C1
λ2
2λ1
C3
C2
ВМ
ВМ
ВМ
μ6
λ1 +λ0
λ1+λ0
λ0+λ1
C4
б
Рис. 1. Диаграмма состояний и переходов кластера с ограниченным
восстановлением: а – точная оценка; б – приближенная оценка
Система дифференциальных уравнений в соответствии с диаграммой состояний и переходов по рис. 1, б имеет вид:
228
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
 P0` (t ) = −(2λ 0 + λ 2 + 2λ1 ) P0 (t ) + µ 6 P4 (t ),
 `
 P1 (t ) = −(λ1 + λ 0 ) P1 (t ) + 2λ 0 P0 (t ),
 `
 P2 (t ) = −(λ1 + λ 0 ) P2 (t ) + λ 2 P0 (t ),
 `
 P3 (t ) = −(λ1 + λ 0 ) P3 (t ) + 2λ1P0 (t ),
 P ` (t ) = −µ P (t ) + (λ + λ )( P (t ) + P (t ) + P (t )).
6 4
1
0
1
2
3
 4
μ6 – суммарная интенсивность перехода с состояние неработоспособности кластера в исходное состояние. При нижней оценке надежности примем
µ 6 =min(µ 40 , µ50 , µ 60 , µ 70 , µ80 ) , а при верхней - µ 6 =max(µ 40 , µ50 , µ 60 , µ 70 , µ80 ).
Дисциплина D3 –восстановление с задержкой после перехода системы в
неработоспособное состояние (связанной с доставкой на объект ремонтной бригады) аналогична дисциплине D2, но при расчете интенсивности восстановления
надо дополнительно учесть время доставки ремонтной бригады t0, таким образом
−1
−1
µ 40=  1 + 1 + 1 +t0  , µ50=  1 + 2 +t0  , µ 60=  1 + 1 + 1 + t0 
µ0
µ1 
µ0 
µ1 µ 2
 µ5
 µ5
 µ5

−1
−1
µ 70 =  1 + 1 + 1 + t0  , µ80 =  1 + 2 + t0  .
µ0
µ2
µ1
 µ5

 µ5

Результаты расчетов представлены на рис. 2, на котором при дисциплине
обслуживания D2кривые 1, 2, 3 отражают результаты точной, нижней и верхней
оценок нестационарного коэффициента готовности. Кривая 4 соответствует точной оценке нестационарного коэффициента готовности для дисциплины обслуживания D3. Расчеты выполнены при интенсивностях отказов λ0=1,115*10–5,
λ1=3,425*10–6, λ2=2,3*10–6 1/ч, и восстановлений μ0=0,33, μ1=0,17, μ2= 0,33 1/ч,
μ3=1, μ4=2, μ5=0,5 1/ч. Время задержки ремонтной бригады для варианта D3 примем t0=10 ч
Рис. 2. Нестационарный коэффициент готовности кластера
229
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Проделанные расчеты подтверждают существенность влияния дисциплин
восстановления на надежность рассматриваемых систем. Решение о использовании точной или приближенной оценки принимается с учетом требований к
надежности разрабатываемой системы, если нижняя оценка соответствие этим
требованиям, то ей и следует ограничиться.
Таким образом, предложены марковские модели надежности отказоустойчивого кластера с миграцией виртуальных машин при восстановлении, реализуемом при переходе системы в неработоспособное состояния или до предельного
снижения качества выполнения требуемых функций.
Для дисциплин с восстановлением на определенной стадии деградации
предложены точная и приближенные верхняя и нижняя оценки нестационарного
коэффициента готовности системы, при этом переход к точной оценке целесообразен, если требования к показателю надежности проектируемой системы находятся между результатами верхней и нижней оценок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kopetz H. Real-Time Systems: Design Principles for Distributed Embedded
Applications. Springer, pp. 396, 2011.
2. Sorin D. Fault Tolerant Computer Architecture. Morgan & Claypool 2009.
103 p.
3. TatamikovaT., Kutuzov O. Evaluation and Comparison of Classical and
Fractal Queuing Systems 2016 XV International Symposium Problems of Redundancy
in Information and Control Systems (REDUNDANCY). 26–29 Sept.
2016DOI: 10.1109/RED.2016.7779352.
4. Dudin A. N., Sun B.’ A multiserver MAP/PH/N system with controlled
broadcasting by unreliable servers // Automatic Control and Computer Sciences, 2009,
No. 5, pp. 32–44.
5. Kalinin I.V., Muraveva-Vitkovskaia L.A. Evaluation of functionality’s efficiency in priority telecommunication networks with heterogeneous traffic // Communications in Computer and Information Science, IET - 2016, Vol. 601, pp. 253–259.
6. Muravyeva-Vitkovskaya L.A., Kalinin I.V., Farashiani M.A. The probability distribution of packet size in the corporate computer network//International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM, IET - 2017, Vol. 17, No. 21, pp. 681–686
7. Bogatyrev V.A., Bogatyrev A.V. Functional Reliability of a Real-Time Redundant Computational Process in Cluster Architecture Systems // Automatic Control
and
Computer
Sciences,
2015,
Vol.
49,
No.
1,
pp.
46–56.
doi:10.3103/S0146411615010022.
8. Bogatyrеv V.A. Fault Tolerance of Clusters Configurations with Direct Connection of Storage Devices // Automatic Control and Computer Sciences, 2011,
Vol. 45, No. 6, pp. 330–337. doi:10.3103/S0146411611060046.
9. Bogatyrеv V.A., Bogatyrеv, S.V., Golubev, I.Y. Optimization and the Process of Task Distribution between Computer System Clusters // Automatic Control and
Computer Sciences, 2012, Vol. 46, No. 3, pp. 103–111.
230
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
10. Bogatyrеv V.A. An interval signal method of dynamic interrupt handling
with load balancing // Automatic Con-trol and Computer Sciences, 34(6), 2000,
pp. 51–57.
11. Bogatyrev V.A. Protocols for dynamic distribution of requests through a bus
with variable logic ring for reception authority transfer // Automatic Control and Computer Sciences, 1999, Vol. 33, No. 1, pp. 57–63.
12. Kolomoitcev V., Bogatyrev V.A. The Fault-Tolerant Structure of Multilevel
Secure Access to the Resources of the Public Network. In: Vishnevsky, V.,
Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN 2016. CCIS, vol. 678, pp. 302–313.
Springer, Heidelberg (2016). doi: 10.1007/978-3-319-51917-3_27.
13. Bogatyrеv V.A. Exchange of Duplicated Computing Complexes in Fault tolerant Systems // Automatic Control and Computer Sciences, 2011, Vol. 45, No. 5,
pp. 268–276. doi:10.3103/S014641161105004X.
14. Bogatyrev V.A. On interconnection control in redundancy of local network
buses with limited availability //Engineering Simulation. 1999. v. 16. № 4. С. 463–469.
15. Bogatyrеv V.A. An interval signal method of dynamic interrupt handling
with load balancing // Automatic Control and Computer Sciences, 34(6), 2000,
pp. 51–57.
16. Arustamov S.A., Bogatyrev, V.A., Polyakov, V.I. Back Up Data Transmission in Real-Time Duplicated Com-puter Systems // Advances in Intelligent Systems
and Computing, IET–2016, Vol. 451, pp. 103–109.
17. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A. Redundant Distribution of Requests
Through the Network by Transferring Them Over Multiple Paths. In: Vishnevsky V.,
Kozyrev D. (eds.) DCCN 2015. CCIS, vol. 601, pp. 199–207. doi: 10.1007/978-3-31930843-2_21.
18. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A. Efficiency of Redundant Multipath Transmission of Requests Through the Network to Destination Servers. In: Vishnevsky, V.,
Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN 2016. CCIS, vol. 678, pp. 290–301. doi:
10.1007/978-3-319-51917-3_26.
19. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A., Poptcova N.A., Bogatyrev A.V. Efficiency of Redundant Service with Destruction of Expired and Irrelevant Request Copies in Real-Time Clusters. In: Vishnevsky V., Samouylov K., Kozyrev D. (eds.) DCCN
2016. CCIS, vol. 678, pp. 337–348. doi: 10.1007/978-3-319-51917-3_30.
20. Parshutina S. A., Bogatyrev V. A. Models to support design of highly
reliable distributed computer systems with redundant processes of data transmission
and handling // 2017 International Conference «Quality Management, Transport and
Information Security, Information Technologies» (IT&QM&IS), IET - 2017, pp. 96–
99.
21. Bogatyrev V.A., Vinokurova M.S. Control and Safety of Operation of Duplicated Computer Systems // Communications in Computer and Information Science 2017, Vol. 700, pp. 331–342.
231
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
УДК 621.391.1
РАЗРАБОТКА ПЛАНИРОВЩИКОВ,
УЧИТЫВАЮЩИХ ПАРАМЕТРЫ QoE ДЛЯ СОТОВЫХ СЕТЕЙ
Н. А. Бойков, студент, axejke@gmail.com
И. А. Кропотова, студент, irakropotov@yandex.ru
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: axejke@gmail.com
Аннотация. В данной работе представлено исследование, связанное с
оценкой влияния блоков измерения параметров и исполнения на производительность алгоритма планирования. Произведен разбор различных методов агрегации по времени и по блокам, среди представленных методов был выбран лучший. На основе выбранного метода был создан планировщик, который учитывает параметры QoE.
Ключевые слова: Распределение ресурсов, планировщики, QoE – aware.
UDC 621.391.1
DEVELOPMENT OF QoE – AWARE SCHEDULERS
FOR CELLULAR NETWORKS
N. A. Boikov, Bachelor in communications, axejke@gmail.com
I. A. Kropotova, Bachelor in communications, irakropotov@yandex.ru
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
St Petersburg, Russia
E-mail: axejke@gmail.com
Abstract. In the paper, we present research is connected with impact assessment
blocks of measurement of parameters and execution on performance of algorithm of
scheduling. Different methods aggregation by time and by blocks were analyzed.
Among the presented methods the best one was selected. QoE aware scheduler was
created based on the selected method.
Keywords: Resource allocation, schedulers, QoE - aware
В настоящее время увеличивается объем трафика, что может привести к
перегрузке системы: невозможность обеспечить заданные уровни качества обслуживания (Quality of Experience, сокращенно QoE) для всех пользователей в
сети. Дополнительным фактором, характеризующим беспроводные сети, является нестабильность радиоканала. Часто для достижения требуемых показателей
качества обслуживания в беспроводных сетях связи используют подходы, связанные с модификацией алгоритмов планирования частотно временных ресурсов
на базовой станции [1, 2].
232
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Известен ряд работ, в которых предлагаются эвристические алгоритмы
планирования ориентированные на увеличение эффективности сети для передачи данных конкретного формата (видео, аудио, сообщения и т.д.) [3]. Например, в статье [4] авторы используют следующие показатели QoE для оценки передачи:
• PSNR для эффективности декодирования видео и эффективности
потоковой передачи;
• Стабильность воспроизведения, определяемое выражением (1).
I −1
S = 1−
∑j
d =0
i −d
− ji −d −1 ⋅ w(d )
I
∑j
d =1
i −d
w(d )
,
(1)
где вычитаемое – индекс неустойчивости, который равен взвешенной сумме всех
шагов переключения в предыдущих I, деленных на взвешенную сумму самого
высокого полученного уровняв той же передаче. j i' −d – приоритет сегмента i.
W(d) = (I – d) - весовая функция. На основе этих параметров авторы предлагают
свой алгоритм планирования.
В работе [5] тоже предлагается свой алгоритм планирования, где в качестве
индекса QoE используется параметр Qu(t), обозначающий размер очередь пользователя uв слоте t. Этот параметр, как говорится в статье может быть улучшен
в рамках решения оптимизационной задачи (формула 2).
1 t −1 N
(2)
min lim ∑∑ E[ I u (τ)] .
τ→∞ t
=
x 0=
u 1
В статье [6] рассматривается метод улучшения справедливого определения
параметров QoE. В схеме исследуемой модели присутствует менеджер, который
исходя из качества канала выбирает нужный уровень пропускной способности
для сегментов данных. Авторы [7] предлагают оценивать параметры сети через
функцию полезности, данные результаты были аналитически проделаны только
для алгоритма PF. И в терминах MOSмогут быть представлены по формулам 3.
n
n
log( MOSk ( Rk ) − 1), α =1
U =
1−α
−1
n
n
(1 − α) (( MOSk ( Rk ) − 1)) , α > 1.
n
k
(3)
Описание каждого типа метрик, а также особенности их использования
представлены в статье [9] и используются авторами [4] и [11]. В работе [11] предлагается оптимизатор QoE для сбора данных. Для упрощения, результат удовлетворения пользователей выражается функцией MOS. Также в данной работе рассматривается наиболее интересная нам задача распределения ресурсов на основе
QoE. Авторы данного источника представляют решение задачи оптимизации
распределения ресурсов на основе алгоритма представленного в [10].
Можно сказать, что методы оценивания параметров QoE до сих пор является открытой задачей.
Рассмотрим технические индикаторы, используемые в работе.
233
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Скользящее среднее
В основе метода лежит предположение, что более точный прогноз на будущее получается, если использовались последние наблюдения, известно, что,
чем «свежее» данные, тем их значимость (вес) для прогноза должен быть больше.
При оценке данным методом фиксируется число N последних наблюдений и используется для предсказания следующего значения временно ряда. Cложность
n2
по операциям O( ) . Сложность по памятиO(log(n)). Расчетная формула:
2
1 N
(4)
xk = ∑ xk −i.
N i =k
Квадратичное скользящее среднее
Этот индикатор также называется «скользящим средним конечной точки».
Этот Индикатор применяется для идентификации тренда и отслеживания тренда
так же, как и скользящее среднее, помогает определить прогнозы на будущее для
текущего периода путем вычисления линии регрессии наименьших квадратов
для предыдущих периодов времени. Он может подсказать возможность того, что
может произойти, если линия регрессии продолжится. Индикатор основан на методе суммы наименьших квадратов, чтобы найти прямую линию, которая лучше
всего подходит для данных за выбранный период. Выводится конечная точка линии, и процесс повторяется на каждом последующем периоде.
Расчетная формула:
n∑ ( xy ) − (∑ x)(∑ y )
,
(5)
n∑ x 2 − (∑ x) 2
где х – текущий период времени, n – общее число периодов, y = α + bx ,
y − b∑ x
.
α =∑
n
n2
Cложность по операциям O( ) . Сложность по памятиO(log(n)).
2
b=
Корень квадратное скользящее среднее
Данный индикатор меняет абсолютные динамические значения выбранного ряда на средние арифметические за определенный период путем сглаживаn2
ния данных. Сложность по операциям O( ) . Сложность по памяти O(log(n)).
2
SQRTMA = ( w1P1 + w2 P2 + ...wi Pi ) / K ,
где K сумма всех весов.
234
(6)
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Экспоненциальное скользящее среднее
Является частным случаем взвешенного скользящего среднего. Целью индикатора – распределение веса в зависимости от времени появления значений.
Расчетная формула:
EMAt = α × Pt + (1 − α) × EMAt −1 ,
(7)
где α – коэффициент старения данных, лежит в промежутке от 0 до 1, его значение прямо пропорционально удельному весу новых наблюдений случайной величины, и обратно пропорционально старым; Pt – значение случайной величины
в период времени t; EMA t–1 – значение экспоненциального скользящего среднего в период времени (t–1).
Для расчета α коэффициента используется следующая формула:
α=
2
,
N +1
(8)
где N – интервал сглаживания.
Для расчета значения экспоненциального скользящего среднего в определенный момент времени t необходимо знать его значение в предыдущем (t–1).
В качестве первого значения берется простое скользящее среднее с тем же самым
n2
интервалом сглаживания. Сложность по операциям O( ) . Сложность по памяти
2
O(log(n)).
Индикатор BollingerBands
Технический индикатор, разработанный Джоном Боллинджером. Состоит
из 3 полос. Но в данной работе наиболее интересна средняя полоса, которая показывает средние значение определяемых параметров. Сложность по операциям
n2
O( ) . Сложность по памяти O(nlog(n)).
25
Рассмотрим различные технические индикаторы на практике. Для их сравнения рассмотрим, как они работают для разных абонентов. Для исследования
возьмем характеристики 3 и 6 абонента. В качестве методов агрегации по блокам
рассмотрим следующие методы: среднего, усеченного среднего, медиану. Для
агрегации по времени будем использовать следующие методы: Простого скользящего среднего (SMA), взвешенного скользящего среднего (SQMA), экспоненциального скользящего среднего (SEMA), индикатор Bollingerbands, взвешенного скользящего среднего со степенью 0.5 (SQRTMA).
Для каждого метода агрегации по блокам будем использовать методы агрегации по времени. И произведем сравнение.
235
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
а)
б)
с)
Рис. 1. График значений индикаторов для абонента 6 и 3 соответственно
с использованием: а – агрегации по среднему; б – агрегации по медиане;
с – агрегации по усеченному среднему
На рис. 1,а мы можем наблюдать, как работа методов агрегации по времени
может отличаться для разных абонентов. В частности, это можно наблюдать на
индикаторе BollingerBands, для абонентов 3 и 6. Также индикатор взвешенного
скользящего среднего со степенью 0.5 также показывает лучшие результаты для
236
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
абонента 3. Изменение методов агрегации по блокам дает изменения на индикаторах это можно наблюдать на рис. 1,б. При использовании агрегации по блокам
с помощью медианы мы получаем приближение к истинному среднему значению, как для абонента 3, так и для абонента 6.
Таким образом, можно видеть, что индикаторы при использовании различных методов агрегации по блокам выдают разные результаты. Использование
метода медианы, повышает точность индикаторов и близость их к истинному
среднему. Это видно, как из графиков, так и при расчете отклонений, что также
было проведено в этой работе.
N
∑( f
− ti' ) 2 – евклидово расстояние.
(9)
1 N m
f − fi ' – модульное расстояние.
∑
N i =1
(10)
i =1
m
Табл. 1. Использование методов для агрегации по среднему.
Агрегация по блокам: среднее
Евклидова
метрика
Абонент 3 (Мбит/с)
Евклидова
метрика
Абонент 6 (Мбит/с)
SMA
2.09
SMA
2.27
SQMA
1.98
SQMA
2.16
EMA
2.00
EMA
2.17
SQRTMA
2.00
SQRTMA
2.17
Bollingerbands
2.15
Bollingerbands
2.39
Модульное
расстояние
Абонент 3 (Мбит/с)
Модульное
расстояние
Абонент 6 (Мбит/с)
SMA
0.24
SMA
0.25
SQMA
0.20
SQMA
0.22
EMA
0.21
EMA
0.22
SQRTMA
0.25
SQRTMA
0.24
Bollingerbands
0.29
Bollingerbands
0.31
237
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Табл. 2. Использование методов для агрегации по медиане
Евклидова
метрика
Агрегация по блокам: медиана
Евклидова
Абонент 3 (Мбит/с)
Абонент 6 (Мбит/с)
метрика
SMA
2.1
SMA
2.36
SQMA
1.99
SQMA
2.24
EMA
2.00
EMA
2.26
SQRTMA
2.00
SQRTMA
2.26
Bollingerbands
2.4
Bollingerbands
2.29
Модульное
расстояние
Абонент 3 (Мбит/с)
Модульное
расстояние
Абонент 6 (Мбит/с)
SMA
0.24
SMA
0.26
SQMA
0.22
SQMA
0.25
EMA
0.22
EMA
0.28
SQRTMA
0.23
SQRTMA
0.28
Bollinger bands
0.27
Bollinger bands
0.31
Табл. 3. Использование методов для агрегации по усеченному среднему
Агрегация по блокам: усеченное среднее
Евклидова
метрика
Абонент 3(Мбит/с)
Евклидова
метрика
Абонент 6(Мбит/с)
SMA
2.07
SMA
2.29
SQMA
1.97
SQMA
2.18
EMA
1.98
EMA
2.19
SQRTMA
1.98
SQRTMA
2.20
Bollingerbands
2.12
Bollingerbands
2.27
Модульное
расстояние
Абонент 3(Мбит/с)
Модульное
расстояние
Абонент 6(Мбит/с)
SMA
0.22
SMA
0.24
SQMA
0.20
SQMA
0.22
EMA
0.21
EMA
0.23
SQRTMA
0.23
SQRTMA
0.25
Bollingerbands
0.25
Bollingerbands
0.29
238
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Анализируя данные из таблиц для всех трех методов агрегации по блокам,
индикатором с наименьшим отклонением от истинного среднего является индикатор взвешенного скользящего среднего (SQMA).
С учетом этих исследований был создан планировщик с помощью, которого далее продемонстрированы практические результаты с использованием моделирования.
Скорость, Мбит/с
Агрегация по блокам методом
усеченного среднего
200
100
0
1
5
10
15
Число Абонентов
bolbands
ema
sma
sqma
sqrtma
Рис. 2. Агрегация по блокам методом усечённого среднего
Скорость Мбит/с
Агрегация по блокам методом
медианы
200
100
0
1
5
10
15
Число Абонентов
bolbands
ema
sma
sqma
sqrtma
Рис. 3. Агрегация по блокам методом медианы
Скорость, Мбит/с
Агрегация по блокам методом среднего
арифметического
200
0
Число Абонентов
bolbands
ema
sma
sqma
sqrtma
Рис. 4. Агрегация по блокам методом среднего арифметического
239
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
100
50
0
1
5
10
Агрегация по времени
методом sqrtma
Скорость, Мбит/с
Скорость, Мбит/с
Агрегация по времени методом
sqma
15
Число Абонентов
100
50
0
1
5
10
15
Число Абонентов
медиана
медиана
среднее арифметическое
среднее арифметическое
выборочное среднее
выборочное среднее
Рис. 5. Агрегация по блокам методом среднего арифметического
Агрегация по времени
методом sma
200
Скорость, Мбит/с
Скорость, Мбит/с
Агрегация по времени
методом ema
100
0
1
5
10
15
Число Абонентов
200
100
0
1
5
Число Абонентов
медиана
медиана
среднее арифметическое
среднее арифметическое
выборочное среднее
выборочное среднее
Рис. 6. Агрегация по времени методом ema и sma
Скорость, Мбит/с
Агрегация по времени методом
bolbands
100
0
1
5
10
15
Число Абонентов
медиана
среднее арифметическое
выборочное среднее
Рис. 7. Агрегация по времени методом bolbands
240
10
15
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
ЛИТЕРАТУРА
1. Pastushok I., Bakin, E. On Interrelation of Video Streaming Characteristics in
Centralized Wireless Networks. IEEE Wireless Communications Letters. PP. 1–1.
10.1109/LWC.2017.2767597.
2. Pastushok I., Turlikov, A. Lower bound and optimal scheduling for mean user
rebuffering percentage of HTTP progressive download traffic in cellular networks.
105-111. 10.1109/RED.2016.7779339.
3. E. Bakin, G. Evseev and A. Turlikov, «Lower bound of mean user
waiting/watching time ratio in wireless video streaming networks», 2014 IEEE Global
Communications Conference, Austin, TX, 2014, pp. 1170–1175.
4. M. Zhao, X. Gong, J. Liang, W. Wang, X. Que and S. Cheng, «QoE-Driven
Cross-Layer Optimization for Wireless Dynamic Adaptive Streaming of Scalable
Videos Over HTTP», in IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video
Technology, vol. 25, no. 3, pp. 451–465, March 2015.
5. Zhu, Hao& Cao, Yang & Wang, Wei & Liu, Boxi& Jiang, Tao. (2015). QoEAware Resource Allocation for Adaptive Device-to-Device Video Streaming. IEEE
Network. 29. 10.1109/MNET.2015.7340418.
6. I. Rubin, S. Colonnese, F. Cuomo, F. Calanca and T. Melodia, «Mobile
HTTP-based streaming using flexible LTE base station control», 2015 IEEE 16th
International Symposium on «A World of Wireless, Mobile and Multimedia
Networks» (WoWMoM)(WOWMOM), Boston, MA, USA, 2015, pp. 1–9.
7. Y. H. Cho, H. Kim, S. H. Lee and H. S. Lee, «A QoE-Aware Proportional Fair
Resource Allocation for Multi-Cell OFDMA Networks», in IEEE Communications
Letters, vol. 19, no. 1, pp. 82–85, Jan. 2015.
8. H. Zhang, C. Jiang, N. C. Beaulieu, X. Chu, X. Wang and T. Q. S. Quek,
«Resource Allocation for Cognitive Small Cell Networks: A Cooperative Bargaining
Game Theoretic Approach», in IEEE Transactions on Wireless Communications, vol.
14, no. 6, pp. 3481–3493, June 2015.
9. O. Oyman and S. Singh, «Quality of experience for HTTP adaptive streaming
services», IEEE Communications Magazine, vol. 50, no. 4, pp. 20–27, Apr. 2012.
10. A. E. Essaili, D. Schroeder, E. Steinbach, D. Staehle and M. Shehada, «QoEBased Traffic and Resource Management for Adaptive HTTP Video Delivery in LTE»,
in IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, vol. 25, no. 6,
pp. 988–1001, June 2015.
11. D. Jurca and P. Frossard, «Media flow rate allocation in multipath
networks», IEEE Transactions on Multimedia, vol. 9, no. 6, pp. 1227 –1240, Oct. 2007.
241
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
УДК 004.7
МОДЕЛЬ КЛАСТЕРИЗАЦИИ БЕСПРОВОДНОЙ
СЕНСОРНОЙ СЕТИ
И. Н. Дзюбенко, студент
Т. М. Татарникова, доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: azruhal@gmail.com
Аннотация. Предложена имитационная модель кластеризации сенсорного
поля, создаваемого беспроводной сенсорной сетью. Выполнена оценка эффективности кластеризованной беспроводной сенсорной сети в сравнении с некластеризованной по параметру остаточной энергии и продолжительности жизненного цикла сети. Метод кластеризации основан на идее равновероятной ротации
головных узлов, учитывающей уровень остаточной энергии узлов и расстояния
от сенсорных устройств до головного узла.
Ключевые слова: беспроводная сенсорная сеть, кластеризация, самоорганизация, головной узел, базовая станция, сенсорное поле, время жизни сети,
остаточная энергия, имитационное моделирование.
UDC 004.7
WIRELESS SENSOR NETWORK CLUSTERING MODEL
I. N. Dziubenko, student
T. M. Tatarnikova, Doctor of technical sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
St. Petersburg, Russia
E-mail: azruhal@gmail.com
Abstract. This paper proposes a simulation model of clusterization of the sensory
field created by a wireless sensor network. Effectiveness of clustered wireless sensor
network was comparatively evaluated to non-clustered on parameters of residual energy and duration of the network life cycle. The clustering method is based on the idea
of an equally probable rotation of the head nodes, taking into account the level of residual energy of the nodes and the distance from the sensory devices to the head node.
Keywords: wireless sensor network, clustering, self-organization, head node,
base station, sensor field, network lifetime, residual energy, simulation.
Введение
Одним из перспективных направлений инфокоммуникационных технологий являются беспроводные сенсорные сети (БСС) [1].
242
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Сенсорное устройство
Базовая станция
12 U
БСС
Вычислительное облако
Рис. 1. Взаимодействие БСС с глобальной инфокоммуникационной сетью
БСС образуется множеством сенсорных устройств (узлов), распределенных на заданной территории. Каждый сенсорный узел (СУ) способен измерять
различные параметры, устанавливать беспроводные соединения с другими СУ и
формировать маршруты для передачи данных измерения в вычислительное облако для их дальнейшей обработки (рис. 1). Основной областью применения БСС
является контроль и мониторинг измеряемых параметров различных физических
полей, сред и объектов [2].
БСС включает узлы двух типов [3]:
1. СУ, которые образуют сенсорное поле в месте развертывания БСС.
2. Базовые станции, также известные как сетевые шлюзы, выполняющие
функции сопряжения сенсорной сети с глобальной инфокоммуникационной сетью (вычислительным облаком).
Отличительной особенностью БСС является самоорганизующаяся топология связи, что обеспечивает следующие преимущества [4]:
− создание зон сплошного информационного покрытия большой площади;
− масштабируемость сети, т. е. увеличение площади зоны покрытия и
плотности информационных потоков;
− использование беспроводных транспортных каналов для связи СУ в режиме «каждый с каждым»;
− устойчивость сети к потере отдельных узлов.
Также немаловажным фактором, обусловившим быстрое распространение
БСС, является стоимость развертывания сети, которая может быть значительно
ниже стоимости проводных сетей связи, поскольку для БСС не требуется наличие дорогостоящей инфраструктуры и прокладка кабеля.
С другой стороны, СУ обладают лимитированными возможностями по электропитанию, что делает время функционирования БСС (время жизни) ограниченным. Основной расход энергии сенсорным устройством происходит во время
передачи данных, обработки и вычисления маршрута [5].
Учитывая особенности БСС актуальной задачей становится выбор способа
организации информационного взаимодействия БСС с вычислительным обла-
243
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
ком. Необходимы такие методы, которые минимизируют число операций при реализации взаимодействия БСС с вычислительным облаком, тем самым увеличивая продолжительность функционирования БСС [6].
Иерархическая структура БСС на основе кластеризации.
Для продления времени жизни узлов БСС используется иерархическая
структура взаимодействия БСС с вычислительным облаком (рис. 2).
Транспортный канал
Базовые станции
(шлюзы)
Головные узлы
Сенсорные узлы
Рис. 2. Иерархическая структура БСС:
----- − беспроводной канал связи;
− проводной канал связи
СУ нижнего уровня сначала передают данные измерения узлам, вокруг которых они объединяются в кластеры – головным узлам. Головные узлы, агрегируют данные, удаляют избыточную информацию и отправляют сформированные
пакеты данных базовой станции (шлюзу). Шлюз в свою очередь, реализуя взаимодействие сенсорной сети с глобальной инфокоммуникационной сетью отправляет данные измерений в вычислительное облако, где они в интересах решаемой
прикладной задачи обрабатываются, анализируются и т. д. [3, 7].
Таким образом, БСС строится как совокупность кластеров, на которые разбивается сенсорное поле в месте развертывания сенсорной сети, количество которых теоретически не ограничено.
Передача данных БСС описанным способом более энергоэффективна, чем
если бы каждый сенсорный узел отправлял свои данные базовой станции самостоятельно [8].
Оценим эффективность кластеризованной БСС в сравнении с некластеризованной БСС по параметру остаточной энергии и продолжительности жизненного цикла сети.
244
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Модель кластеризации БСС
Наиболее известным является алгоритм адаптивной кластеризации с низким потреблением энергии LEACH (Low-Energy Adaptive Clustering Hierarchy),
предполагающий обеспечение баланса расхода энергии [9]. Этот алгоритм взят
за основу при моделировании процесса кластеризации БСС.
Суть алгоритма LEACH заключается в следующем. Активные СУ независимо друг от друга генерируют случайное число k∈[0,1] и вычисляют по формуле (1)значение, которое называется пороговым
P
,
(1)
Ti =
1 − P(r mod i )
где Р − априорная вероятность в %, устанавливающая количество головных узлов в БСС;
i – среднее число СУ, подключаемых к головному узлу, i=1/P;
r – номер текущего раунда.
Решение о выборе головного узла принимается на основе логического правила: ∀ki , i =
1, N если ki <T (i ), то i-е СУ становится головным узлом, иначе
остается рядовым СУ кластера.
Таким образом, входными параметрами алгоритма LEACH являются:
1. Общее количество СУ, N.
2. Предполагаемый процент головных узлов, Р.
3. Значение счетчика, фиксирующего сколько раз за цикл i-е СУ выбиралось головным узлом, Counti, i = 1, N .
4. Остаточная энергия i-го СУ в текущий момент времени, Еi, i = 1, N .
Продолжительность цикла включает 1/Р раундов. В течении цикла одно и
тоже СУ не может быть выбрано головным узлом более одного раза. В новом
цикле процедура выбора головных узлов повторяется.
После определения головных узлов, остальные СУ начинают формировать
кластеры на основе мощности сигнала RSS (Received Signal Strength) в дБм, получаемого от головного узла. RSS является параметром, позволяющим измерить
расстояние от СУ до головного узла.
После формирования кластеров, головной узел каждого из них широковещательной рассылкой передает на все свои СУ расписание передачи данных измерений [13]. СУ после передачи данных на головной узел переходят в спящий
режим до следующего временного цикла.
Критическим параметром БСС является процент узлов, которые могут
быть выбраны головными. В случае большого процента тратится больше энергии, поскольку возрастает вероятность выбора одного и того же узла в роли головного. В этом случае моделирование протокола LEACH помогает оценить необходимое значение P, позволяющим достигнуть уменьшение общей энергии
сети и соответственно увеличить продолжительность функционирования БСС.
245
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Результаты моделирования БСС
Имитационная модель БСС реализована на языке Python 3.6 и включает
модули, соответствующие выбору головных узлов, формированию кластеров и
передачи данных на головной узел. Распределение СУ в каждом новом временном цикле происходит случайно в границах, заданных координатами сенсорного
поля. Моделирование алгоритма LEACH выполнено в соответствии с выражением (1), формирование кластеров в соответствии с выражением (2), моделирование передачи данных с головного узла в вычислительное облако в соответствии с методом временного окна TDMA (Time Division Multiple Access – множественный доступ с разделением по времени), что гарантирует отсутствие коллизий передачи данных [10–15].
Исходные данные моделирования: N=100, P=5%, размер сенсорного поля:
100×100 м, локация базовой станции в верхнем правом углу сенсорного поля с
координатами 100, 100 м, размер пакета, формируемого на СУ L=32 бита, энергия сбора данных Ea=5 нДж, остаточная энергия одного сенсорного устройства
E=0,5Дж, радиус действия сенсорного устройства R=20 м, радиус распространения сигнала RSS=2R, продолжительность одного раундаr=1 c. Продолжительность жизненного цикла = числу раундов до первого потерянного сенсорного
узла. Скорость передачи данных С=9600 бит/с, энергия передачи одного бита
данных Eb=50нДж.
На рис. 3 гистограмма сравнения продолжительности жизненного цикла
некластеризованной БСС и кластеризованной БСС. Результаты демонстрируют
меньший период стабильности у некластеризованной БСС, где первый узел погиб уже в 167 раунде, то есть к третей минуте работы БСС, тогда как для алгоритма LEACH это произошло в 645 раунде, то есть на одиннадцатой минуте работы БСС. Приблизительно такой же баланс сохраняется, если за продолжительность жизненного цикла БСС взять число раундов до 40% потерянных СУ.
700
r
600
500
400
300
200
100
0
1
2
1- Некластеризованная БСС
2-Кластеризованная БСС
Рис. 3. Жизненный цикл БСС в раундах
246
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
На рис. 4 показана зависимость остаточной энергии БСС от числа раундов.
Остаточная энергия каждого СУ в i-м раунде оценивалась, как E=i ( Ei −1 − L ⋅ Eb )
Ei ( Ei −1 − Ea ) для головных узлов БСС, соответдля рядовых СУ кластера и=
N
ственно остаточная энергия БСС в целом составит E = ∑ Ei . Когда уровень остаi =1
точной энергии СУ или головного узла недостаточен для передачи/сбора данных, то СУ считается потерянным.
E, Дж
50
45
Некластеризованная БСС
Кластеризованная БСС
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
200
400
600
r
800
1000
1200
Рис. 4. Зависимость остаточной энергии от числа раундов
На рис. 5 приведена зависимость числа потерянных СУ от времени функционирования БСС (номера раунда). Например, на 400 раунде в некластеризованной БСС порядка 40 СУ считаются потерянными из-за отсутствия остаточной
энергии для передачи данные на базовую станцию, в то время как кластеризованная БСС сохранила все СУ.
120
Некластеризованная БСС
Кластеризованная БСС
Количество потерянных СУ
100
80
60
40
20
0
0
300
500
700
900
1100
r
Рис. 5. Зависимость количества потерянных СУ от числа раундов
247
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Заключение
Проектирование беспроводных сенсорных сетей связано с рядом задач, требующих разработки моделей, способствующих увеличению их времени жизни. Отличие беспроводных сенсорных сетей от инфраструктурных сетей связи состоит в
свойстве самоорганизации, при котором элементы сенсорной сети получают возможность экономить энергию.
Как показали результаты моделирования кластеризация беспроводной сенсорной сети позволяет сократить расход энергии за счет передачи функций по взаимодействию с базовой станции на головной узел кластера. Метод кластеризации
основан на идее равновероятной ротации головных узлов, учитывающей уровень
остаточной энергии узлов и расстояния от сенсорных устройств до головного
узла.
Имитационное моделирование обеспечивает инструмент выбора параметров кластеризации при обеспечении требуемых характеристик функционирования сети беспроводных сенсорных сетей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гольдштейн Б.С., Кучерявый А.Е. Сети связи пост-NGN. СПб.: БХВПетербург, 2014. 160 с.
2. Liu B. Dynamic Coverage of Mobile Sensor Networks / B. Liu, O. Dousse,
Ph. Nain, D. Towsley // IEEE Trans. On Parallel and Distributed Systems, Feb. 2013.
Vol. 24, № 2. PP. 301–311.
3. Осипов И. Е. Mesh-сети: технологии, приложения, оборудование // Технологии и средства связи. 2006. № 4. С. 38–45.
4. Вишневский В. В., Портной С. Л., Шахнович И. В. Энциклопедия WiMax. Путь к 4G. М.: Техно- сфера, 2009. 471 с.
5. Doo-Soon Park. Fault Tolerance and Energy Consumption Scheme of a Wireless Sensor Network / International Journal of Distributed Sensor Networks, Volume
2013, Article ID 396850, 7 p.
6. Bogatyrev V.A. On interconnection control in redundancy of local network
buses with limited availability //Engineering Simulation. 1999 Т. 16. № 4. С. 463–469.
7. Татарникова Т.М. Аналитико-статистическая модель оценки живучести сетей с топологией mesh // Информационно-управляющие системы. 2017.
№ 1 (86).
8. Жарков С.Н. Стохастическое формирование проактивного множества
при кластеризации в мобильных беспроводных сенсорных сетях // T-Comm – телекоммуникации и транспорт. 2013. № 5. С. 29–34.
9. Ran G., Zhang H., Gong S. Improving on LEACH protocol of wireless sensor networks using fuzzy logic// J. Inf. Comput. Sci. 2010. No 7. PP. 767–775.
10. Татарникова Т.М., Елизаров М.А. Модель оценки временных характеристик при взаимодействии в сети Интернета вещей// Информационно-управляющие системы. 2017. № 2 (87). С. 44–50.
248
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
11. Tatarnikova T., Kolbanev M. State ment of a task corporate information networks interface centers structural synthesis // IEEEEUROCON 2009, St. Petersburg,
2009. P. 1883–1887.
12. Татарникова Т.М., Елизаров М.А. Процедура разрешения коллизий в
RFID-системе // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017.
Т. 60. № 2. C. 150–157.
13. Wang Y. C., Wu F. J., Tseng Y.C. Mobility Management Algorithms and
Applications for Mobile Sensor Networks// Wireless Communications and Mobile
Computing. 2012. Vol.12, issue 1. PP. 7–21.
14. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A., Poptcova N.A., Bogatyrev A.V. Efficiency
of Redundant Service with Destruction of Expired and Irrelevant Request Copies in
Real-Time Clusters. In: Vishnevsky, V., Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN
2016 CCIS, vol. 678. P. 337–348. doi: 10.1007/978-3-319-51917-3_30.
15. Bogatyrev V.A., Parshutina S.A. Efficiency of Redundant Multipath Transmission of Requests Through the Network to Destination Servers. In: Vishnevsky, V.,
Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN 2016 CCIS, vol. 678. P. 290–301.
249
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
УДК 004.032.26
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ МЕТРИКИ
В ЗАДАЧЕ КЛАССФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ В ГОРОДСКОЙ СРЕДЕ
А. И. Веселов1, кандидат технических наук, доцент
А. А. Кишкун1,2, студент
1
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
2
Сколковский институт науки и технологий, Москва, Россия
E-mail: kichkun@yandex.ru, anton.veselov@gmail.ru
Аннотация. В статье рассматривается задача визуальной геолокализации в
городской среде. Предлагается метод распознавания зданий, основанный на
применении сверточных нейронных сетей. Для повышения эффективности
распознавания исследуется ряд алгоритмов обучения метрического
пространства выделенных нейронной сетью признаков. Экспериментальные
результаты показывают возможность получения выигрыша от применения
данного класса методов в рассмотренной задаче.
Ключевые слова: машинное обучение, обучение метрики, визуальная
геолокализация.
UDC 004.032.26
EFFICIENCY ANALISIS OF DEEP METRIC LEARNINGFOR VISUAL
GEOLOCALIZATION IN URBAN AREA
A. I. Veselov1, PhD, Associate professor
A. A. Kishkun,2, Student
1
Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint Petersburg, Russia
2
Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, Russia
E-mail: kichkun@yandex.ru, anton.veselov@gmail.ru
Abstract. The paper is devoted to the problem of visual geolocalization in urban
area. A method of building recognition based on convolutional neural networks (CNN)
is proposed. A set of deep metric learning algorithms is analyzed to improve the
recognition performance. Experimental results on ZuBuD dataset demonstrate the
benefits of applying deep metric learning in the problem of visual geolocalization.
Key words: Machine learning, deep metric learning, visual geolocalization,
Задача определения местоположения в пространстве является одной из
важнейших проблем в различных областях прикладной и теоретической науки.
Задача локализации актуальна для беспилотных летательных аппаратов (БПЛА),
мобильных роботов, беспилотного транспорта и других автономно-движущихся
аппаратов и является часто критически важной функцией, так как позволяет
250
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
аппарату более точно планировать маршрут и принимать решения. Основным
источником данных о собственном местоположении вне помещений, как
правило, является GPS/ГЛОНАСС приемник. Кроме спутниковых используются,
также, инерциальные навигационные системы. В силу различных обстоятельств,
сигнал с навигационных спутников может быть недоступен или потерян, а
точность инерциальных систем не всегда позволяет эффективно решать целевые
задачи, что зачастую приводит к авариям. Поэтому существует необходимость
дублирования таких систем навигации [1]. Одним из распространённых
подходов в локализации внутри помещения, является использование визуальной
информации, полученной с камер роботов. Как правило, выделяют визуальную
локализацию в подготовленном помещении (с использованием специальных
маркеров) и в неподготовленном помещении. Несомненно, использование
маркеров значительно упрощает задачу визуальной локализации, но вне
помещения данный подход не применим, так как площадь установки маркеров
слишком велика [2]. Визуальная локализация вне помещений без
дополнительной подготовки осложнена рядом факторов: переменные погодные
условия, условия освещенности, угол обзора и прочие дополнительные помехи.
В предыдущей работе [3] задача визуального определения местоположения была
сведена к задаче классификации изображений, где конечным множеством
объектов являются адреса зданий. Для решения задачи классификации зданий
был рассмотрен метод обучения метрического пространства, хорошо
зарекомендовавший себя в других задачах, например, при распознавании лиц.
В настоящей работе для определения местоположения предлагается
использовать систему распознавания зданий, основанную на применении
сверточных нейронных сетей, и исследовать эффективность применения
методов обучения метрического признакового пространства.
Обучение метрического признакового пространства
Методы обучения метрического признакового пространства начали широко применятся в задачах распознавания образов после того, как была продемонстрирована их высокая эффективность на примере распознавания лиц в работе [4]. Глубокие сверточные нейронные сети обучаются непосредственно оптимизировать расстояние между объектами в компактном Евклидовом пространстве признаков, обеспечивая тем самым не только свойство сепарабельности, но,
также, и важное свойство отличимости объектов разных классов друг от друга.
Рассмотрим процедуру обучения подробнее. Основная идея обучения метрического признакового пространства заключается в использовании триплетов
объектов обучающей выборки (xa ,xp , xn ), где xa («якорь») и xp («позитив») –
объекты одного и того же класса, xp («негатив») – объект другого класса. Будем
считать триплет качественным, если выполняется следующее условие:
f ( x a ) − f ( x n ) 2 − f ( x a ) − f ( x p ) > α,
2
2
2
где f(xa), f(xp) и f(xn) – выход последнего слоя сверточной сети, представляющий
собой признаковое представление объектов, «выученное» сетью, α – некоторая
251
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
положительная константа. Задача обучения заключается в том, чтобы оптимизировать расстояния как представлено на рисунке 1. Т.е. нейронная сеть должна
выучить такое преобразование признакового пространства, которое будет объекты из одного класса отображать в близкие точки, а объекты разных классов –
в далекие точки.
Рис. 1. Изменение расстояния в процессе обучения метрики
Для формализации данного требования и интеграции его в процесс обучения используется следующая функция эмпирического риска:
2
2
1 N 
L ( x a , x p , x=
,f
) N ∑ f ( x ia ) − f ( x ip )2 − f ( x ia ) − f ( x in )2 + α  .
n
i =1
Нетрудно заметить, что данная функция будет минимальна, когда обученное расстояние между xa и xp меньше, чем между xa и xn с учетом коэффициентаα,
показывающего «зазор» между разными классами. С технической точки зрения
процесс обучения реализуется посредством, так называемой, «сиамской» сети
(рисунок 2), состоящей из повторяющихся одинаковых блоков, реализующих
вычисление координат объектов в признаковом пространстве. Все блоки используют один и тот же набор параметров и дифференцируются при обратном распространении ошибки совместно для синхронного изменения значений.
Рис. 2. Использование «сиамских» сетей для обучения
метрического пространства признаков
252
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Исследование эффективности применения
метода обучения метрического пространства
в задаче классификации объектов городской среды
В качестве тренировочной выборки использовалась база данных изображений ZuBuD [7], в которой каждый класс представлен пятью изображениями зданий, отличающимися углом съемки. Выборка содержит 1005 цветных изображений 201 объекта городской среды города Цюрих размером 640x480 пикселей.
Процедура обучения представлена на рисунке 3: в качестве (xa, xp, xn) выбирались
два разных экземпляра одного класса (изображения здания) и один экземпляр
другого класса.
Рис. 3. Алгоритм работы
В работе проводится исследование нескольких архитектур сверточных
нейронных сетей (табл. 1). При описании архитектур используются следующие
обозначения слоев. Тип каждого слоя представлен в виде «название_слоя», «параметры слоя».
• Input, WxHxC – входной слой, состоящий из изображения размером
WxHxC, где W, Hи C – ширина, высота и число каналов, соответственно.
• Conv, NxMxD – сверточный слой, N, M – размеры фильтров, D – число
фильтров.
• Pool, KxK – слой пулинга.
• FC, L – полносвязный слой из Lнейронов.
Также была рассмотрена глубокая архитектура из работы [9] глубиной
22 слоя и 140 миллионом обучаемых параметров («архитектура 6»). Обучение
всех сетей производилось с помощью стохастического градиентного спуска с использованием метода моментов. Скорость обучения была выставлена равной 0.5,
а параметр метода моментов был установлен в значение0.9. Для борьбы с переобучением использовался дропаут (dropout) с параметром 0.5. Обучение продолжалось в течение 21 эпохи.
253
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Табл. 1. Рассмотренные архитектуры нейронных сетей
Архитектура 1 Архитектура 2 Архитектура 3 Архитектура 4
Input,
Input,
Input,
Input, 15x15x3
640x480x3
640x480x3
640x480x3
Conv, 5x5x64 Conv, 5x5x64 Conv, 5x5x64 Conv, 5x5x64
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Conv, 3x3x128 Conv, 3x3x128 Conv, 3x3x128 Conv, 3x3x128
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Conv, 3x3x256 Conv, 3x3x256 Fc, 128
Conv, 3x3x256
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Pool, 2x2
Fc, 128
Conv, 1x1x256
Fc, 128
Fc, 128
Архитектура 5
Input,
640x480x3
Conv, 7x7x64
Pool, 2x2
Conv, 3x3x128
Pool, 2x2
Conv, 3x3x256
Pool, 2x2
Fc, 128
В качестве базовой модели для сравнения была взят метод из работы [8],
использующий алгоритм «сумка слов» (Bag-of-Words). Результаты сравнения
рассмотренных архитектур c использованием Triplet Loss и без, а также базовой
модели представлены в табл. 2.
Обычная сверточная
нейронная сеть
Triplet Loss
Архитектура
Архитектура 1
Архитектура 2
Архитектура 3
Архитектура 4
Архитектура 5
Архитектура 6
Точность на Точность на Точность на Точность на
тренировочной тестовой тренировочной тестовой выборке (%)
выборке (%) выборке (%) выборке (%)
90,6
92,6
89,4
81,4
85,4
94,2
87,8
89,2
78,6
79,4
83,4
91,8
46,7
54,4
45,4
41,2
48,6
61,6
37,5
47,5
33,6
31,4
39,4
51,2
Базовая модель
(Bag-f-Words)
Табл. 2. Влияние выбора архитектуры сверточной нейронной сети на
результат
84
Наилучший результат продемонстрировала сеть с наиболее глубокой архитектурой (архитектура 6), однако столь глубокая архитектура сети требует значительно большего времени на обучение. Среди 5 «неглубоких» модификаций,
наилучший результат показала архитектура 2 с наибольшим количеством слоев.
Худшие результаты были достигнуты архитектурой 4, с уменьшенной размерностью входа, отсюда можно сделать вывод, что чрезмерное уменьшение размера
входного изображения приводит к потере важных для распознавания признаков.
254
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
На всех результатах разрыв между тренировочной и тестовой точностью достаточно мал, за исключением архитектуры 3, мощности которой, вероятнее всего,
недостаточно для описания исследуемой зависимости. Представленные в таблице результаты также демонстрируют существенное преимущество рассмотренного метода в данной задаче относительно классических сверточных нейронных сетей.
Выводы
Проведя исследование эффективности применения методов обучения
метрического пространства для решения задачи классификации объектов в
городской среде, можно сделать следующие выводы: для выбранного сценария
метод показывает хорошие результаты – на выборке из 50 классов точность
классификации составляет 89,2%.При увеличении выборки вероятность верной
классификации снижается, что обусловлено недостаточным количеством
экземпляров класса (5 изображений на объект), выбором неоптимальной
структуры сверточной нейронной сети, а также сходством изображений
различных классов. Проведено исследование архитектур сверточной нейронной
сети на выборке из 50 классов набора данных Zubud с различным количеством
слоев свертки, размерностью входного слоя, ядрами свертки. Исследование
демонстрирует положительную динамику использования более глубокой
архитектуры с более мелкими ядрами и большей размерностью входного слоя.
Недостатком метода в целом является скорость обучения: чем глубже топология
сети, тем дольше происходит обучение. Для борьбы со скоростью обучения была
изучена модификация метода выбора триплетов, названная Magnet Loss,
представленная в статье [10]. Применение данной модификации является
предметом дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Tiemersma E. W. et al. Methicillin-resistant Staphylococcus aureus in Europe,
1999–2002 //Emerging infectious diseases. – 2004. – Т. 10. – №. 9. – С. 1627.
2. Буйвал А.К. Локализация беспилотного летательного аппарата внутри
помещений на основе визуальных геометрических признаков и известной 3d модели окружающей среды //Второй Всероссийский научно-практический семинар
«Беспилотные транспортные средства с элементами искусственного интеллекта
(БТС-ИИ-2015)» (9 октября 2015 г., г. Санкт-Петербург, Россия): Труды семинара. –Санкт-Петербург: Изд-во «Политехника-сервис», 2015. –140 с. – 2015. –
С. 10.
3. Веселов А.И., Кишкун А.А. Обзор методов распознавания образов в задаче определения местоположения по фотографии //Научная сессия ГУАП. –
2017. – Т. 1. – С. 154–161.
4. Schroff F., Kalenichenko D., Philbin J. Facenet: A unified embedding for face
recognition and clustering // Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vi-sion
and Pattern Recognition. – 2015. – С. 815–823.
255
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
5. LeCun Y., Cortes C., Burges C. J. MNIST handwritten digit database // AT&T
Labs [Online]. Available: http: // yann. lecun. com/exdb/mnist. – 2010. – Т. 2.
6. Krizhevsky A., Nair V., Hinton G. The CIFAR-10 dataset //online:
http://www. cs. toronto. edu/kriz/cifar. html. – 2014.
7. Shao H., Svoboda T., Van Gool L. Zubud-zurich buildings database for image
based recognition //Computer Vision Lab, Swiss Federal Institute of Technology, Switzerland, Tech. Rep. – 2003. – Т. 260. – С. 20.
8. Веселов А.И., Кишкун А.А. Анализ эффективности метода Bag-of-words
в задаче визуальной геолокализации //СПИСОК – 2017. – Т. 1. – С. 166–172.
9. Zeiler M. D., Fergus R. Visualizing and understanding convolutional networks // European conference on computer vision. – Springer, Cham, 2014. – С. 818–
833.
10. Rippel O. et al. Metric learning with adaptive density discrimination // arXiv
preprint arXiv:1511.05939. – 2015.
256
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 621.396.96.00
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ
ЦИФРОВЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ
СИГНАЛОВ
А. М. Махлин, младший научный сотрудник
В. А. Ненашев, кандидат технических наук, доцент
А. П. Шепета, доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: nenashev.va@gmail.com
Аннотация. Сверхширокополосные сигналы находят все более широкое
применение при передаче и приеме информации в системах связи. В работе представлены практические схемы квазиоптимальных цифровых обнаружителей пачек сверхширокополосных сигналов и приводятся выражения для расчета ложных тревог и правильного обнаружения сигналов.
Ключевые слова: сверхширокополосные сигналы, цифровые обнаружители, квазиоптимальный прием.
UDC 621.396.96.00
COMPARATIVE CHARACTERISTICS OF THE DIGITAL
QUASI-OPTIMAL DETECTORS OF ULTRA-WIDEBAND SIGNALS
A. M. Makhlin, junior researcher
V. A. Nenashev, Candidate of Tech. Sciences, associate professor
А. P. Shepeta, Doctor of Tech. Sciences, professor
St. Petersburg State University of aerospace instrumentation, St. Petersburg, Russia
E-mail: nenashev.va@gmail.com
Abstract. Ultra-wideband signals are increasingly used in the transmission and
reception of information in communication systems. The paper presents practical
schemes of quasi-optimal digital detectors of ultra-wideband signal bundles and
provides expressions for the calculation of false alarms and correct signal detection.
Key words: ultra-wideband signals, digital detectors, quasi-optimal reception.
Введение
Применение сверхширокополосных (СШП) сигналов в последнее время
представляет одно их новых направлений беспроводных технологий, позволяющих повысить их эффективность функционирования в современных условиях.
Подобные сигналы дают множество новых возможностей и преимуществ
по сравнению с уже разработанными системами беспроводных технологий
[1–3], а именно
1) Не требуется использовать высокочастотную несущую;
257
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
2) Технология UWB может одновременно поддерживать множество каналов;
3) Высокая скорость передачи данных, а также возможность ее масштабирования;
4) Определение местоположения объекта с высокой точностью (3 см) при
разрешении меньше сантиметра;
5) Высокая помехозащищенность;
6) Не требуется выполнения условий прямой видимости, из-за возможности распространения UWB сигналов в большинстве материалов с низкой проводимостью, например, сквозь стены и перекрытия;
7) Отсутствие неблагоприятных воздействий на другие электронные
устройства, что дает возможность их сосуществования с традиционными радиочастотными несущими технологиями;
При использовании СШП сигналов во всех, перечисленных выше,
областях одним из ключевых вопросов является вопрос обнаружения сигналов с
высокой вероятностью при заданном уровне ложных тревог. В данной работе
рассмотрены две практические схемы обнаружения СШП сигналов и приведены
аналитические выражения для расчета ложных тревог и вероятности
правильного обнаружения при заданных произвольных статистических помех
характеристиках помех.
Структурная схема приемника СШП сигнала
Практические схемы обнаружения СШП сигналов используют тот факт,
что при появлении СШП сигнала возрастает энергия в достаточно широком диапазоне частот. В работе [4] предложено разделить этот диапазон полосовыми
фильтрами на несколько поддиапазонов и контролировать уровень сигнала в
каждом поддиапазоне отдельно. При одновременном увеличении энергии в этих
поддиапазонах принимается решение о наличии в этот момент времени СШП
сигнала, то есть фиксируется обнаружение СШП сигнала. Практическая структурная схема приемника обнаружения пачки из n СШП импульсов, использующая эту идею, приведена на рис. 1.
Рис.1. Структурная схема приемника сверхширокополосного сигнала
258
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Из схемы видно, что приемник состоит из m каналов, отличающихся
только центральными частотами полосовых фильтров f1, f2, f3…, fm., остальные
блоки для всех каналов одинаковы. Поскольку полосы фильтров также одинаковы, то при равенстве спектральной плотности шумов, в каждом из каналов
мощности шумов будут равны. В практической реализации подобной схемы
этого всегда можно добиться путем введения в каждом канале автоматической
регулировки усиления (АРУ).
Вышеописанный метод приема СШП сигналов не является оптимальным.
В данной ситуации, как известно, оптимальным алгоритмом обработки пачки
сигналов будет простое накопление импульсов пачки без использования полосовых фильтров [5]. Однако подобное накопление СШП импульсов требует использования очень дорогостоящих элементов и критично к технологии выполнения схемы. Предлагаемое же решение обладает технологическим преимуществом – короткий видеоимпульс, попадая в полосовой фильтр, превращается в
достаточно широкий радиоимпульс, огибающую которого, после детектирования, можно регистрировать с помощью компаратора или АЦП со средним быстродействием, что не только упрощает технологию изготовления таких устройств,
но и существенно улучшает экономические показатели приемника.
Дальнейшая обработка могла бы заключаться в накоплении сигнала (n импульсов) в каждом из каналов с последующим использованием «метода голосования» по совокупности обнаружения сигнала в канальных обнаружителях. Подобная обработка была бы оптимальной канальной обработкой. Однако известно, что при бинарном квантовании сигнала с последующим использованием
критерия «k из n» проигрыш в отношении сигнал/шум не превосходит 1.5-2.0 дБ
[6], то есть критерий «k из n» является простым и достаточно эффективным.
Кроме того, вместо использования «метода голосования» при межканальной обработке, можно опять же воспользоваться критерием «k из n». При таком подходе
мы и получаем схему приемника-обнаружителя СШП сигналов, приведенную на
рис. 1.
На рис. 2 показаны эпюры напряжения на выходе одного из каналов после
амплитудного детектирования.
После детектирования импульсы с амплитудой больше U 0 (порог компаратора) регистрируются аналоговым компаратором и бинарная последовательность, состоящая из «0» и «1» с его выхода, подается на счетчик, цифровой сигнал которого поступает на цифровой компаратор. Если число импульсов в счетчике меньше n0 – порога цифрового компаратора, то на его выходе появляется
«0», в противном случае «1». Затем, полученные «0» и «1» всех каналов суммируются в сумматоре и сравниваются с порогом m0 , в случае его превышения,
цифровой компаратор вырабатывает «1» – обнаружен СШП сигнал или «0» –
СШП сигнал не обнаружен.
259
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Рис. 2. Результат моделирования работы схемы в условиях шумов
Расчет ложных тревог и вероятности правильного обнаружения
При расчете вероятности ложных тревог Fлт и вероятности правильного
обнаружения СШП сигнала Pпо можно воспользоваться традиционной методикой расчета характеристик цифрового обнаружителя, использующего известный
критерий «k из n» [6]. При этом, конечно, нужно учесть особенности предложенного устройства обнаружения, а именно его частотную многоканальность.
Итак, пусть обнаруживается пачка из n СШП импульсов, а рассматриваемый обнаружитель содержит m частотных каналов. В традиционной методике
предполагаются известными статистические характеристики шума – нормальный белый шум с заданной спектральной плотностью N и статистические характеристики информационного сигнала – плотность распределения вероятностей
параметров, в частности максимального значения амплитуды Ac.
При расчете характеристик схемы будем полагать, что все полосовые
фильтры имеют равную ширину полосы пропускания ∆f и поэтому мощности
шумов в каждом частотном канале будут равными σш2 = N ∆f .
Для принятой нормальной модели шумов распределение сигнала после
амплитудного детектора подчиняется распределению Рэлея
U2
U − 2 σш2
⋅e
f ш (U ) =
, U ≥ 0.
(1)
σш2
Из выражения (1) следует, что вероятность Pш появления «1» на выходе
аналогового компаратора при наличии только шума равна
Pш =
∞
∫
U0
∞
U2
U 02
− 2
U − 2
f ш (U ) ⋅ dU = ∫ 2 ⋅ e 2 σш dU = e 2 σш ,
σ
U0 ш
(2)
где U0 – порог аналогового компаратора.
При появлении информационного сигнала, на входе амплитудного
детектора присутствует аддитивная смесь сигнала и шума, распределение
вероятностей которой f с +ш (U ) определяется через интеграл свертки
соответствующих плотностей распределения. Вероятность Pс появления «1» на
выходе аналогового компаратора при наличии аддитивной смеси сигнала и шума
равна
260
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
∞
∫f
Pс
=
с+ш
(U ) ⋅ dU .
(3)
U0
Вероятности Pш и Pс равны соответствующим площадям под кривыми
соответствующих плотностей распределения вероятностей при этом Pш < Pс , то
есть вероятность получения «1» на выходе детектора при наличии
информационного сигнала всегда больше вероятности получения «1» при
наличии на входе только шума.
В качестве математических моделей информационного сигнала часто
принимают модель стабильной, нефлюктуирующей (или «дружно
флюктуирующей») по амплитуде Aс пачки импульсов, и шумоподобной пачки
импульсов, со среднеквадратическими амплитудами σс [7, 8]. Для этих случаев
соответствующие распределения на выходе амплитудного детектора
определяются выражениями:
для нефлюктуирующей («дружно флюктуирующей») пачки сигнала
U
f с +ш (U ) =⋅
e
σш2
− (U 2 + Ас2 )
2
2 σш
⋅ I0 (
UАс
),
σш2
(4)
 UА 
где I 0  2 с  функция Бесселя нулевого порядка;
 σш 
для шумоподобной пачки импульсов
U2
−
2
U сш
2( σш
+σс2 )
f с + ш (U )
e
=
⋅
.
σш2 + σс2
(5)
По выражению (4) величина Pс вычисляется численно по формуле (3), а для
выражения (5) легко получить аналитическую формулу для Pс
∞
U 02
U2
∞
−
−
2
U
2( σш
+σc2 )
2(1+ρ2 )
.
Pc = ∫ f с +ш (U )dU =∫ 2
e
dU
e
⋅
=
σ + σc2
U0
U0 ш
(6)
∗
Вероятность ложной тревоги Pлт
для каждого частотного канала может
быть вычислена по выражению
∗
=
Pлт
n
∑ C P (1 − P )
l = n0
l l
k ш
ш
n −l
,
(7)
где n0 E (1.5 n + 0.5) рекомендованное значение порога цифрового компара=
тора [6], E(.) – функция Антье. Аналогичную формулу получаем и для вероятности правильного обнаружения Pпо∗ каждого канального обнаружителя
=
Pпо∗
n
∑ C P (1 − P )
l = n0
l l
k с
с
n −l
.
(8)
261
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Вероятность ложной тревоги Pлт для всей схемы вычисляется по
∗
выражению (7) при замене в нем Pш на Pлт
, замене n на m и цифрового порога n0
на m0 E (1.5 m + 0.5)
=
=
Pлт
m
∑C
l = m0
∗ m −l
P (1 − Pлт
) ,
∗l
l
m лт
(9)
Заменяя в выражении (9) Pс на Pпо∗ , получаем вероятность правильного
обнаружения сигнала
=
Pпо
m
∑C
l = m0
P (1 − Pпо∗ ) m−l .
∗l
l
m по
(10)
Выражения (2-10) позволяют рассчитать характеристики обнаружения
СШП сигналов, принимаемых и обрабатываемых приемником-обнаружителем,
схема которого, приведенная на рис.1, которая фактически является цифровой
модификацией схемы, приведенной в [4]. Однако, подобная модификация, в
отличие от приемника из работы [4], позволяет видоизменить обработку
принятой пачки импульсов, а именно, изменить последовательность вторичного
алгоритма обработки.
В [7, 8] проводится обнаружение сигнала в каждом частотном канале, а
затем делается вывод о наличии информационного сигнала на входе приемника
по числу каналов, в которых обнаружены импульсы. При этом обработка
сигналов в частотных аналоговых каналах с помощью согласованных фильтров
фактически является оптимальной. Обнаружение сигнала на входе приемника по
числу каналов, в которых обнаружен сигнал, представляет собой неоптимальную
цифровую процедуру обнаружения, для которой известно, что потери не
слишком высоки, порядка 1.5–2.0 дБ. Подобное решение часто используется на
практике, поскольку указанная цифровая процедура обнаружения достаточно
устойчива к изменению условий обнаружения, в частности к изменениям
статистических характеристик входных сигналов.
В представленной работе межканальная обработка такая же, как и в работе
[7, 8], а обработка в каждом частотном канале является такой как и
межканальная – неоптимальная, но устойчивая к изменениям статистических
характеристик входных сигналов (цифровая обработка с малыми потерями).
В этом случае последовательность вторичной обработки может быть изменена –
сначала происходит обнаружение сигнала по числу превышений порога
компаратора во всех частотных каналах при приеме одного импульса, а затем
накопление пачки импульсов. Подобная схема будет иметь и технологические
преимущества при ее практическом выполнении, обсуждение которых выходит
за рамки представленной работы.
При указанном выше подходе – изменении вторичной обработки, расчет
характеристик обнаружения проводится аналогично. Выражения (2)–(6)
остаются без изменения.
262
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
'
Вероятность ложной тревоги Pлт
при обнаружении одного импульса в частотных каналах вычисляется по выражению
'
=
Pлт
m
∑C
l = m0
P (1 − Pш ) m−l ,
l
l
m ш
(11)
где m0 E (1.5 m + 0.5) , E(.) – функция Антье. Вероятность правильного обнару=
жения Pпо' одного импульса в частотных каналах
'
по
=
P
m
∑C
l = m0
P (1 − Pс ) m−l
l
l
m с
(12)
Вероятность ложной тревоги Pлт для всей схемы вычисляется по
выражению
=
Pлт
n
∑C P
l = n0
l 'l
n лт
'
(1 − Pлт
) n −l ,
(13)
где
=
n0 E (1.5 n + 0.5) , E(.) – функция Антье. Вероятность правильного
обнаружения сигнала
=
Pпо
n
∑C P
l = n0
l 'l
n по
(1 − Pпо' ) n−l .
(14)
Из приведенных выражений следует, что при m=n характеристики
обнаружения обеих схем совпадают. При m<n характеристики обнаружения,
рассчитанные по выражению (14), идут выше характеристик, рассчитанных по
выражению (10), то есть частотная обработка для каждого импульса, а затем
накопление импульсов пачки, лучше обработки, осуществляемой в схеме,
приведенной на рис.1. Если же m>n , то наблюдается обратная картина. Таким
образом, отвлекаясь от технологического сравнения двух рассматриваемых
способов цифровой обработки сигналов, можно сделать следующие выводы.
В том случае, когда количество частотных каналов превосходит количество
импульсов в пачке СШП сигналов - предпочтительной схемой является
накопление сигналов в каждом канале с последующей межканальной
обработкой. В том случае, когда количество импульсов в пачке больше числа
частотных каналов – предпочтительнее межканальная обработка с последующим
накоплением сигнала.
Выводы
Предложена схема приемника-обнаружителя сверхширокополосных сигналов, содержащая m частотных каналов, в каждом из которых при обнаружении
пачки из n СШП импульсов используется известный критерий «n0 из n». Решение
о присутствии на входе информационного сигнала принимается по критерию
«m0 из m» при обработке сигналов обнаружения в каждом из частотных каналов.
Приведены аналитические выражения, позволяющие рассчитывать характеристики приемника-обнаружителя.
263
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Операции обнаружения «n0 из n» и «m0 из m» в предложенной схеме переставимы. Возможен вариант приемника-обнаружителя, работающего по алгоритму «m0 из m» и затем «n0 из n», то есть сначала осуществляется обработка
одного импульса во всех частотных каналах, а затем обнаружение при накоплении пачки. Приведены аналитические выражения и для такого варианта построения приемника-обнаружителя. Из расчетов следует, что при количестве частотных каналов m превышающих количество импульсов в принимаемой пачке n следует использовать алгоритм «n0 из n» и «m0 из m», а в том случае, когда количество частотных каналов меньше числа импульсов в пачке m<n, предпочтительнее критерий «m0 из m» и «n0 из n». При равенстве m=n по характеристикам обнаружения оба алгоритма эквивалентны.
ЛИТЕРАТУРА
1. M. Anis, R. Tielert «Design of UWB pulse radio transceiver using statistical
correlation technique in frequency domain», Advances in Radio Science, v. 5, 2007,
pp. 297–304.
2. «Indoor UWB Communication System Final Project Design Report». The
State University of New Jersey, 2014.
3. «Cooperative Localization and Object Recognition in Autonomous UWB
Sensor Networks», Ultra-Wideband Radio Technologies for Communications, Localization and Sensor Applications, 2013.
4. «Ultra Wideband Wireless Positioning Systems», Faculty of Computer Science University of New Brunswick Fredericton, Canada, 2014.
5. «FEATURE EXTRACTION FOR LANDMINE DETECTION IN UWB SAR
VIA SWD AND ISOMAP», School of Electronic Science and Engineering, National
University of Defense Technology (NUDT), Changsha, Hunan 410073, China, Progress In Electromagnetics Research, v. 138, 2013, pp. 157–171.
6. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1.
М.: Сов. радио, 1974. 552 с.
7. Махлин А.М., Подоплёкин Ю.Ф., Шепета А.П. Cтруктурные схемы и алгоритмы приема, обнаружения и анализа сверхширокополосных сигналов //
Морская радиоэлектроника. 2016. № 4 (58). С. 42–47.
8. Подоплёкин Ю.Ф., Шепета Д.А., Махлин А.М., Каплин А.Ю. Цифровые
обнаружители сверхширокополосных импульсных сигналов // Морской вестник.
2016. № 2 (58). С. 77–79.
264
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 004.67
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ С АКСЕЛЕРОМЕТРОВ
ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ЗАБОЛЕВАНИЙ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО
АППАРАТА
А. А. Татарникова1, студент
А. М. Тюрликов1, доктор технических наук, профессор
Д. А. Пупынин2, студент
1
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
2
Северо-Западный государственный медицинский университет
имени И.И. Мечникова, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: a.tatarnikova@vu.spb.ru
Аннотация. Предложена система удаленного мониторинга пациентов с заболеваниями опорно-двигательного аппарата на основе данных, полученных с
акселерометров мобильных устройств. Получены результаты апробации системы при заболеваниях коксартроза и/или сколиоза. Разработаны и описаны алгоритм определения участка файла, соответствующего интервалу движения человека и алгоритм выявления наличия заболевания опорно-двигательного аппарата.
Ключевые слова: удаленный мониторинг, цифровая обработка сигнала,
дискретное преобразование Фурье, акселерометры, заболевания опорно-двигательного аппарата.
UDC 004.67
THE SPECTRAL ANALYSIS OF DATA OBTAINED FROM
ACCELEROMETERS FOR MUSCULOSKELETAL DISEASES DIAGNOSIS
A. A. Tatarnikova1, student
A. M. Turlikov1, Doctor of technical sciences, Professor
D. A. Pupynin2, student
1
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
St. Petersburg, Russia
2
Northwestern State Medical University named after I.I. Mechnikov,
St. Petersburg, Russia
E-mail: a.tatarnikova@vu.spb.ru
Abstract: In this paper, we propose the remote monitoring system for patients
with diseases of musculoskeletal system, based on data from the accelerometers of mobile devices. The results of approbation of the system for diseases of coxarthrosis and
/ or scoliosis are provided. Following algorithms were developed: determining exact
sector of data set which contains information about movement (walking) and detecting
presence of musculoskeletal diseases in the subject.
265
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Keywords: remote monitoring, digital processing, discrete Fourier transform, accelerometers, diseases of musculoskeletal system.
Введение
В диагностике заболеваний опорно-двигательного аппарата акселерометры используются, как одни из составных элементов медицинского оборудования. Однако такие системы на данный момент являются дорогими и громоздкими конструкциями.
В тоже время современные мобильные телефоны снабжены множеством
различных сенсоров, в том числе акселерометры, гироскопы, датчики давления,
света и т.д. Большая часть этих сенсоров являются микроэлектромеханическими
системами (МЭМС).
Постановка задачи исследования
Учитывая возможности современных мобильных телефонов в работе была
выдвинута гипотеза о том, что, во-первых, при зафиксированном на теле человека мобильном телефоне со встроенными акселерометрами можно измерять
ускорения, происходящие во время движения и во-вторых, по данным, полученным с акселерометра можно анализировать состояние опорно-двигательного аппарата и передавать напрямую с мобильного телефона информацию о состоянии
пациента лечащему врачу. Такой подход позволит осуществить удаленный мониторинг пациентов с заболеваниями опорно-двигательного аппарата.
Для подтверждения или опровержения выдвинутого предположения была
сформулирована следующая цель научного исследования:
− разработать алгоритмы, позволяющие анализировать состояния опорнодвигательного аппарата человека, используя данные от акселерометров мобильных устройств;
− создать систему, которая используя только мобильный телефон, без дополнительных измерительных приборов, на основе разработанных алгоритмов,
производит удаленный мониторинг пациентов с заболеваниями опорно-двигательного аппарата.
Обзор существующих решений
по исследованию походки человека
Существуют методы исследования походки человека, которые можно разделить на три категории. Основанные на технологии машинного зрения, использующие датчики, установленные на полу, методы, использующие носимые датчики [1].
В методах технологии машинного зрения походка записывается на расстоянии с помощью видеокамеры. Для извлечения биометрического признака применяются алгоритмы обработки изображений и видеопоследовательностей [2],
266
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
[3], [4], [5]. В методах, использующих датчики, установленные на полу, множество сенсоров устанавливаются на пол [6], [7], [8], [9]. Такие сенсоры позволяют
измерить некоторые характеристики, связанные с походкой, когда человек идет
по ним. В отличие от предыдущих двух подходов, метод, использующий носимые датчики является наиболее новым. Он заключается в том, что сенсор, записывающий движение, крепится или носится в каком-то месте на теле человека:
на талии [10], в карманах [11], в обуви [12] и т.д.
Носимые сенсоры могут использоваться для различных целей благодаря
большому количеству возвращаемых данных. В качестве носимых сенсоров могут использоваться акселерометры, гироскопы, датчики силы и т.д., однако
наиболее часто для исследования походки используются акселерометры [11],
[13], [14]. Трехкомпонентный акселерометр позволяет получить значения ускорения сенсора вдоль трех осей, что обеспечивает определение ускорения мобильного устройства с таким встроенным акселерометром в трехмерном пространстве [15].
Описание, проводимых экспериментов
Чтобы проверить выдвинутую гипотезу, был проведен ряд экспериментов,
которые проходили следующим образом.
1. Мобильный телефон фиксировался на теле человека с правой стороны
на поясе в вертикальном положении. Для этого использовался специальный чехол для телефона, который можно закрепить на ремне. После чего испытуемый
в течение 11–15 секунд ходил по прямой своей обычной походкой. За это время
происходила запись данных с трех осей акселерометра. Отсчеты брались с частотой 100 Гц, т.е. каждые 10 миллисекунд.
2. Данные, полученные с акселерометров мобильного устройства, обрабатывались дискретным преобразованием Фурье с предварительной обрезкой
участков в массиве данных, где испытуемый стоял на месте. После чего полученные спектры подвергались анализу на качественном уровне.
Всего в эксперименте участвовало 67 человека, из них: без заболеваний
опорно-двигательного аппарата 20 человек, со сколиозом 16 человек, с двухсторонним коксартрозом 27 человека, со смешенными заболеваниями опорно-двигательного аппарата 4 человека.
В постановке эксперимента использовался мобильный телефон HTC
Desire 300 на платформе Android 4.1 со встроенным трехосевым акселерометром
«BMA250» от компании «Bosch», полное описание характеристик и свойств которого представлено в [16].
Несмотря на то, что ширина полосы частот, т.е. число передаваемых данным акселерометром достоверных показаний в секунду, составляет от 8 Гц до
1000 Гц, как описано в [16], которую можно регулировать, все возможности акселерометра «BMA250» в используемом мобильном телефоне применить нельзя,
т.к. особенности API его операционной системы накладывают ограничения на
267
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
возможности акселерометра. Поэтому во время эксперимента показания с акселерометров брались с максимально возможной в данном случае частотой –
100 Гц.
В качестве средства разработки мобильного приложения был выбран язык
программирования Java, как наиболее популярный при создания мобильных приложений под операционную систему Android.
На основе проведенных экспериментов и соответствующих статистических данных разработан алгоритм определения состояния опорно-двигательного
аппарата человека, который в обобщенном виде можно представить следующим
образом.
1. Во время осуществления ходьбы пациентом в три массива данных записываются значения ускорений с трех осей акселерометра мобильного устройства.
2. В полученном массиве данных определяется точный участок ходьбы пациента.
3. Над обработанным массивом данных выполняется дискретное преобразование Фурье для получения спектра сигнала.
4. По определенным правилам выносится решение о состоянии опорнодвигательного аппарата человека.
Более подробное описание некоторых шагов данного алгоритма представлено ниже. Следующий алгоритм посвящен выявлению точного участка ходьбы
человека.
1. Исходные массивы данных разбиваются на окна длиной, равной 80 отсчетам.
2. Над каждым окном выполняется дискретное преобразование Фурье.
3. В каждом преобразованном участке массивов ищутся максимальные
значения амплитуд спектра и соответствующие им значения частот.
4. Если хоть одно из трех полученных значений частот равно нулю, то принимается решение, что человек не начал движение.
5. Если ни одно из трех полученных значений частот не равно нулю, и они
приближенно равны в пределах некоторой заданной погрешности (в пределах 40
отсчетов), то выносится решение о том, что с текущего окна массива данных человек начал идти.
6. По истечению времени, когда одно из трех значений частот опять равно
нулю, выносится решение о том, что пациент закончил движение.
На рис. 1 представлен пример работы алгоритма определения точного
участка ходьбы.
268
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 1. Результат работы алгоритма выявления участка ходьбы
На рис. 1 по оси ординат отмечены разницы максимумов колебаний по частотам между каждой возможной парой сигналов из трех полученных, соответствующих трем осям акселерометра. Значения 20 в данном примере выставлены
искусственным образом для наглядности, чтобы продемонстрировать, что в этом
месте алгоритма принимается решение обрезать входной сигнал.
Следующий алгоритм описывает, каким образом выносится решение о состоянии опорно-двигательного аппарата человека.
1. На вход алгоритма подаются три обработанных массива данных, которые соответствуют интервалу времени, когда человек шел.
2. Над каждым массивом данных выполняется дискретное преобразование
Фурье.
3. В полученных спектрах находятся значения амплитуд глобальных максимумов и соответствующие им значения частот.
4. Значения частот глобальных максимумов сравниваются между собой.
Если они не равны между собой, то принимается решение о наличие у пациента
сколиоза.
5. Если значения частот эквивалентны друг другу, то между собой сравниваются значения найденных глобальных максимумов.
6. Если максимум по вертикальной оси (направление вверх-вниз) больше
остальных значений максимальных амплитуд по другим осям, то принимается
решение, что патологий опорно-двигательного аппарата у человека нет.
7. Если максимум по фронтальной оси (направление вправо-влево) больше
остальных значений, то принимается решение о наличии двухстороннего коксартроза.
269
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Заключение
В настоящей работе был проведен ряд экспериментов, подтверждающих
возможность реализации предлагаемой системы удаленного мониторинга и разработаны алгоритмы по работе с данными, полученных с акселерометров мобильных устройств. Также реализованы основные элементы предлагаемой системы: мобильное приложение для пациента с защищенной передачей данных на
удаленный сервер и web-интерфейс для лечащего врача.
ЛИТЕРАТУРА
1. D. Gafurov, «A survey of biometric gait recognition: Approaches, security
and challenges», Proceedings of NIK-2007 conference, 2007.
2. M. Ekinci, «Human Identification Using Gait», Signal Processing and Communications Applications, 2006 IEEE 14th, April 2006.
3. H. Ng, H. L. Tong, W. H. Tan, T. V. Yap, P. F. Chong, J. Abdullah. «Human
Identification Based on Extracted Gait Features», International Journal on New Computer Architectures and Their Applications (IJNCAA), 1(2), 2011, pp. 358–370.
4. S. Sharma, R. Tiwari, A. Shukla, V. Singh, «Identification of People Using
Gait Biometrics», International Journal of Machine Learning and Computing, Vol. 1,
No. 4, October 2011.
5. C. Wang, J. Zhang, L. Wang, J. Pu, X. Yuan, «Human Identification Using
Temporal Information Preserving Gait Template», IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 34, No. 11, November 2012, pp. 2164–2176.
6. R. J. Orr, G. D. Abowd, «The smart floor: A mechanism for natural user identification and tracking», Proceedings of the Conference on Human Factors in Computing Systems, 2000.
7. J. Suutala, J. Rning, «Towards the adaptive identification of walkers: Automated feature selection of footsteps using distinction sensitive LVQ», Int. Workshop
on Processing Sensory Information for Proactive Systems (PSIPS 2004), June 14–15
2004.
8. L. Middleton, A. A. Buss, A. Bazin, M. S. Nixon, «A floor sensor system for
100 gait recognition», Fourth IEEE Workshop on Automatic Identification Advanced
Technologies (AutoID’05), 2005, pp. 171–176.
9. T. C. Pataky, T. Mu, K. Bosch, D. Rosenbaum, J. Y. Goulermas, «Gait recognition: highly unique dynamic plantar pressure patterns among 104 individuals», Journal of The Royal Society Interface (impact factor: 4.4), 9(69), 09/2011, pp. 790–800.
10. M. Yang, H. Zheng, H. Wang, S. McClean, N. Harris, «Assessing the utility of
smart mobile phones in gait pattern analysis», Health and Technology, Volume 2, Issue 1,
2012, pp. 81–88.
11. D. Gafurov, E. Snekkes, P. Bours, «Gait Authentication and Identification
Using Wearable Accelerometer Sensor», IEEE Workshop on Automatic Identification
Advanced Technologies, 2007, pp. 220–225.
270
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
12. S. J. Morris Bamberg, «Gait Analysis Using a Shoe-Integrated Wireless Sensor System», IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine, Vol. 12,
No. 4, July 2008.
13. J. Mӓntyjӓrvi, M. Lindholm, E. Vildjiounaite, S. M. Mӓkelӓ, H. Ailisto,
«Identifying users of portable devices from gait pattern with accelerometers», Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2005. Proceedings. (ICASSP ’05), IEEE International Conference on, March 2005.
14. D. Gafurov, K. Helkala, T. Søndrol, «Biometric Gait Authentication Using
Accelerometer Sensor», the Proceedings of the 1st IEEE International Conference on
Availability, Reliability and Security 2006, Vienna, Austria, April 2006.
15. M. A. Erismis, «MEMS Accelerometers and Gyroscopes for inertial measurement units», M.S. Thesis, Middle East Technical Univ., 2004.
16. Digital, triaxial, acceleration sensor BMA250: data sheet: Bosch. Reutlingen,
2011. 74 p.
271
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
УДК 004.42:004.94:004.932
СРЕДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБРАБОТКИ ФОТО
И ВИДЕОИЗОБРАЖЕНИЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ ПО ОТКРЫТЫМ
КАНАЛАМ 1
С. А. Чернышев, научный сотрудник
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения,
Санкт-Петербург, Россия
E-mail: chernyshev.s.a@bk.ru
Аннотация. В докладе приведено описание графического пользовательского интерфейса и архитектуры среды моделирования обработки фото и видеоизображений, передаваемых по открытым каналам.
Ключевые слова: обработка изображений, маскирование, открытые сети,
среда моделирования
UDC 004.42:004.94:004.932
THE MODELING ENVIRONMENT OF PHOTO
AND VIDEO PROCESSING, TRANSMITTED OVER OPEN CHANNELS
S. A. Chernyshev, Scientist researcher
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: chernyshev.s.a@bk.ru
Abstract. The report describes the graphical user interface and the architecture
of the modeling environment of the photo or video processing stages transmitted over
open channels.
Keywords: image processing, masking, open networks, modeling environment.
На сегодняшний день моделирование является неотъемлемой частью при
разработке систем любой сложности и проведении научных исследований. Основное преимущество при его использовании – более быстрый вывод продукта
на рынок, проверка корректной работы разрабатываемого алгоритма и т.д. Так
сложилось, что имитационное моделирование в области обработки изображений
(кадров видеопоследовательностей) практически монополизировано американской компанией MathWorks, а именно их средой Simulink. Не смотря на предоставляемый данной средой огромный функционал, академическая лицензия [1],
используемая в учебных и научных учреждениях, не позволяет свободно участвовать в грантах или получать коммерческую прибыль от результатов проводимых исследований.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ при проведении научноисследовательской работы в рамках проектной части государственного задания в
сфере научной деятельности по заданию № 2.2200.2017/4.6.
1
272
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Можно, конечно, под каждую из задач, связанную с обработкой изображений разрабатывать прототип с использованием открытых библиотек компьютерного зрения и не пользоваться Simulink. Но данный подход подразумевает знание
языка программирования, паттернов проектирования и основ цифровой обработки изображений, что в сумме представляет высокий порог вхождения.
Цель настоящей работы представить среду моделирования, ориентированную на академическое сообщество. Важной ее особенностью является возможность создания собственных расширений (плагинов), если в предоставляемом базовом комплекте нет реализации некоторых методов обработки изображений
или разрабатывается свой уникальный, то разработчик сможет добавлять реализацию существующих алгоритмов цифровой обработки изображений в уже разработанные плагины, также то, что данная среда моделирования является Open
Source проектом и исходные коды будут выложены на GitHub.
Используемый стек технологий при разработке среды моделирования
При разработке среды моделирования использовался следующий стек технологий:
1. Язык программирования – С++;
2. Библиотека компьютерного зрения – OpenCV;
3. Кроссплатформенный фреймворк – Qt.
OpenCV – библиотека компьютерного зрения с открытым исходным кодом
[2]. На протяжении многих лет разработку OpenCV поддерживают корпорации
Intel и Google, а особенно Itseez, которая проделала большую часть работы на
ранних этапах развития данной библиотеки [3]. Поскольку OpenCV предоставляет реализацию большинства алгоритмов цифровой обработки изображений это
позволило ускорить разработку среды моделирования. OpenCV компилировалась с дополнительными модулями из репозитория opencv_contrib [4], которые
предоставляют алгоритмы поиска объектов на изображении, глубинного обучения и т. д.
Qt, как кроссплатформенный фреймворк для разработки ПО, позволяет
быстро и эффективно проектировать, разрабатывать, выпускать и сопровождать
программные продукты, обеспечивающие единый UX среди всех используемых
платформ [5].
Графический пользовательский интерфейс
Графический пользовательский интерфейс (GUI) программного обеспечения представлен на рисунке 1. Для примера использовалась цепочка с блоками:
«Image In», «Noise(G)», «Delay», «Median». В блоке «Image In» задается входное
изображение и частота его отправки по цепочке блоков. В блоке «Noise(G)» добавляет на изображение аддитивный гауссовский шум. Блок «Delay» отвечает за
задержку передачи изображения (в миллисекундах) по последующей цепочки
обработки. В блоке «ROI» осуществляется «вырезание» региона интереса из
входного изображения.
После двойного клика «мышкой» по любому из блоков появляется виджет
для его настройки, который также отображает текущее состояние кадра или
изображения после его обработки текущим блоком.
273
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Рис. 1. GUI программного обеспечения
Рис. 2. Пример виджетов настройки блоков обработки изображений
274
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Некоторые реализованные алгоритмы обработки изображений
Среда моделирования, в своем текущем состоянии, насчитывает 4 плагина
и один модуль для ввода фото и видеоизображений (поддерживает web-камеры).
В плагине «Filters» реализованы такие алгоритмы, как: медианный фильтр,
фильтр гаусса, эквализация гистограммы и т.д. [6].
Плагин «Binarization» предоставляет алгоритмы бинаризации и выделения
контуров на изображении.
Плагин «Masking» отвечает за возможность маскирования изображения и
его демаскирования. Алгоритмы в данном плагине являются одними из первых
алгоритмов, отработанных в рассматриваемой среде моделирования, где были не
только манипуляции с изображениями, но и их маскирование в реальном масштабе времени [7 - 12] и сжатие.
Плагин «Otherblocks» представляет собой плагин для различных блоков,
которых пока не набралось определенное количество, чтобы выделить в отдельный плагин.
Заключение
Рассмотренная среда моделирования обработки фото или видеоизображений, передаваемых по открытым сетям, позволяет автоматизировать процесс разработки и моделирования алгоритмов их преобразования с возможностью прослеживания изменений на каждом этапе. Среда может использоваться при решении задач построения видеосистем наблюдения на основе IP-сетей, мониторинга
распределенных объектов [13], передачи видео и изображений по открытым коммуникационным каналам [14], где остро стоят вопросы их сжатия, защиты от несанкционированного ознакомления и помехоустойчивого кодирования. В среде
обеспечивается пошаговый анализ разрабатываемых алгоритмов.
Плагинная архитектура программного обеспечения позволяет разработчикам реализовывать и подключать собственные плагины с блоками обработки видео- и фото-информации для его дополнения. Использование при разработке
библиотеки OpenCV делает возможным как реализацию собственных методов
обработки изображений, так и использование уже готовых решений из данной
библиотеки, с возможностью подключения других библиотек.
Работа в рассматриваемой среде показала ее удобство для отладки новых
алгоритмов маскирования, в частности с использованием матриц Мерсенна [12]
и создание проектов с цепочкой отслеживаемых визуально преобразований изображений (кадров).
ЛИТЕРАТУРА
1. Лицензирование
для
образовательных
организаций
URL:
https://matlab.ru/education/license (дата обращения: 18.05.2018).
2. Open Source Computer Vision Library URL: https://opencv.org (дата обращения: 18.05.2018).
275
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
3. Келер А., Брэдски Г. Изучаем OpenCV 3 М.: ДМК Пресс, 2017. 826 с.
4. Repository
for
OpenCV's
extra
modules.
URL:
https://github.com/opencv/opencv_contrib (дата обращения: 18.05.2018).
5. Qt. URL: https://www1.qt.io/ru/ (дата обращения: 18.05.2018).
6. Сергеев М.Б., Соловьев Н.В., Стадник А.И. Методы повышения контрастности растровых изображений для систем цифровой обработки видеоинформации // Информационно-управляющие системы. 2007. № 1. С. 2–7.
7. Balonin N., Sergeev M. Construction of transformation Basis for Video and
Image Masking Procedures // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications.
2014. Т. 262. С. 462–467.
8. Balonin N., Sergeev M. Expansion of the Orthogonal Basis in Video Compression // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 2014. Т. 262. С. 468–
474.
9. Востриков А.А., Балонин Ю.Н., Куртяник Д.В., Сергеев А.М., Синицына О.И. О гибридном методе защиты видеоданных в IP-сетях // Телекоммуникации. 2018. № 2. С. 34–39.
10. Востриков А.А., Сергеев М.Б., Литвинов М.Ю. Маскирование цифровой визуальной информации: термин и основные определения // Информационно-управляющие системы. 2015. № 5. С. 116–123.
11. Чернышев С. А. Разработка и исследование метода матричного маскирования видеоинформации в глобально распределенных системах / автореф. дис.
… канд. техн. наук. СПб., 2018.
12. Балонин Ю.Н., Востриков А.А., Капранова Е.А., Сергеев А.М., Синицына О.И., Чернышев С.А. Цифровое маскирование матрицами Мерсенна и его
особые изображения // Фундаментальные исследования. 2017. № 4-1. С. 13–18.
13. Астапкович А.М., Востриков А.А., Сергеев М.Б., Чудиновский Ю.Г.
Информационно-управляющие системы на основе INTERNET // Информационно-управляющие системы. 2002. № 1. С. 12–18.
14. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Беспроводные персональные сети. СПб.:
ГУАП, 2012. 60 с.
276
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК:621.391
АНАЛИЗ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ АЛГОРИТМОВ
ДЕКОДИРОВАНИЯ ZERO-FORCING И МСКО ДЛЯMIMOСИСТЕМ
Н. В. Апанасенко, аспирант
А. В. Бурков, аспирант
А. М. Тюрликов, доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: n.apanasenko@vu.spb.ru
UDC 621.391
PERFORMANCE ANALYSIS OF ZF AND MMSE ALGORITHMS
FOR MIMO SYSTEMS
N. V. Apanasenko, Postgraduate
A. V. Burkov, Postgraduate
A. M Turlikov, Doctor of Engineering sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: n.apanasenko@vu.spb.ru
Abstract. Amultiple-input multiple-output(MIMO) data transmission system
anda most popular decoding algorithms for such systems are considered: maximum
likelihood algorithm, an algorithm minimum mean squared error and a Zero-Forcing
algorithm. A method that increases aperformance of Zero-Forcing algorithms and an
algorithm that minimizes a mean square erroris proposed.
Key words: MIMO, Zero Force, MMSE, maximum likelihood, flat fading.
Аннотация. В работе рассмотрена многоантенная система передачи данных – MIMO, исследованы наиболее популярные алгоритмы декодирования для
подобных систем: алгоритм на основе максимума правдоподобия, алгоритм минимизирующий среднеквадратическую ошибку и алгоритм Zero-Forcing, предложен метод, повышающий производительность алгоритмов Zero-Forcing и алгоритма минимизирующего среднеквадратическую ошибку.
Ключевые слова: минимум среднеквадратической ошибки, Zero-Forcing,
максимум правдоподобия, плоский канал.
Постоянно возрастающие требования к пропускной способности, спектральной эффективности и скорости передачи данных систем сотовой связи, привели к созданию технологии многоантенных систем – MIMO (Multiple-Input Multiple-Output). Данная технология предполагает использование нескольких антенн
как на передающей, так и на приемной стороне, что позволяет повысить пропускную способность и увеличить помехоустойчивость систем передачи данных,
277
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
и как следствие увеличить скорость передачи данных. В различных реализациях
технологии MIMO предполагается одновременная передача данных в одном физическом канале. Так в комитетет3 GPP Long Time Evolution (LTE) уже предусматривается использование MIMO в сотовых сетях, что позволит передавать
данные от базовой станции к абоненту со скоростью 300 Мбит/с [1].
Наиболее популярными алгоритмами демодуляции в системах MIMO являются алгоритм Zero-Forcing и алгоритм минимизации среднеквадратической
ошибки (МСКО) [1–4]. Так работе [2] исследуется влияние количества антенн,
памяти канала и канала с межсимвольной интерференцией на производительность системы MIMO. В работе [3] предлагается индикатор производительности
для MIMO МСКО приемников при наличии ошибки оценки канала связи. Однако классические алгоритмы Zero-Forcing и МСКО, рассматриваемые в подобных работах значительно уступаю в производительности алгоритму по максимуму правдоподобия (МП). В данной работе мы предлагаем метод повышения
эффективности алгоритмов Zero-Forcing и МСКО. Результаты сравнительного
анализа рассмотренных алгоритмов представлены в виде графиков вероятности
ошибки на символ от отношения сигнал/шум (ОСШ).
Модель системы передачи данных
Рассмотрим систему MIMO с Nпередающими и M приемными антеннами,
структурная схема которой представлена на рис. 1.
1
2
2
.. ..
.. ..
MIMO
передатчик
(N передающих
антенн)
1
N
M
MIMO
приемник
(M приемных
антенн)
Рис. 1. Структурная схема системы MIMO
Модель принимаемого сигнала для плоского канала MIMO с M приемными
и N передающими антеннами описывается следующим выражением:
=
y Hs + n,
(1)
где y – наблюдаемый вектор размерности M × 1 , s – передаваемый вектор комплексных информационных символов размерности N × 1 , Н – комплексная прямоугольная матрица канала размерностью M × N , состоящая из компонент
278
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
смеси hi , j , где каждый элемент матрицы это комплексный коэффициент передачи канала между j-й передающей и i-й приемной антенной и n – комплексный
случайный гауссовский вектор шума размерности M × 1 с нулевым средним и
дисперсией – σ2 [1–4].Рассмотрим наиболее популярные алгоритмы демодуляции, используемые в системах MIMO.
Алгоритм на основе максимума правдоподобия
Известно, что алгоритм, показывающий минимальную вероятность возникновения ошибки, является алгоритм на основе максимума правдоподобия
(МП). Функция правдоподобия для принятого вектора у может быть представлена как:
 y − Hs 2 
1
(2)
=
L (y s)
exp  −
,
2


2M πM σM
2
σ


тогда оценка значений переданного вектора sМП на основе алгоритма по МП может быть получена как:
s МП = arg max  L ( y s )  ,
(3)
s∈S
где S – дискретное множество всех возможных значений вектора s, определяемое
используемым методом модуляции [1], [4]. После преобразований алгоритм, выполняемый приемником по МП, может быть выражен как:
2
=
s МП argmin y − Hs .
(4)
s∈S
Решением задачи (4) является перебор всех возможных состояний вектора
информационных символов, что обуславливает высокую вычислительную сложность данного алгоритма при высоком порядке кодово-модуляционной схемы и
большом числе передающих антенн [1].
Алгоритм Zero-Forcing
Алгоритм Zero-Forcing является одним из методов линейной демодуляции,
то есть для оценки вектора sнад вектором у осуществляется линейное преобразование, умножение на матрицу [1–4]. Оценка вектора принятой информационной последовательности может быть записана следующим выражением:
2
s ZF = arg min y - Hs ,
(5)
s∈
здесь  – непрерывное множество комплексных чисел. Тогда выражение для
оценки по методу Zero-Forcing может быть записано как:
(6)
s ZF = Ty ,
где Т – для квадратной матрицы H находится как T = H −1 и для прямоугольной
−1
+
T = H + , здесь ( ⋅) и ( ⋅) обозначают обратную и псевдообратную матрицы.
279
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
В вязи с тем, что решение (6) принадлежит непрерывному комплексному множеству  необходимо найти ближайшее подмножество из множества Sс точки зрения евклидового расстояния, оно и будет являться оценкой на основе метода
Zero-Forcing.
Главным преимуществом данного метода является его низкая вычислительная сложность, однако данный метод обладает низкой эффективностью (высокая вероятность ошибки) при низких значениях ОСШ [1].
Алгоритм на основе минимума среднеквадратической ошибки
В основе алгоритма минимума среднеквадратической ошибки (МСКО) лежит критерий минимизации среднеквадратической ошибки при оценке вектораинформационных символов s МСКО . Для этого необходимо найти матрицу коэффициентов W, которая минимизирует следующий критерий:
{
WМСКО = arg min E [ Wy - s ][ Wy - s ]
W∈ N × M
H
},
(7)
где (⋅) H – означает Эрмитово-сопряжение,  N ×M – непрерывное множество комплексных матриц размерностью
N × M . Решением (7) является
−1
=
W  H H H + σ2I  H H , для случая, когда мощность переданного сигнала нормирована к единице [1–4]. Тогда оценка переданных информационных символов
s МСКО находится следующим линейным преобразованием:
(8)
s МСКО = Wy.
Также, как и для алгоритма Zero-Forcing, решение (8) принадлежит непрерывному комплексному множеству  , поэтому необходимо найти ближайшее
подмножество из множества Sс точки зрения евклидового расстояния, оно и будет являться оценкой на основе метода МСКО. Не трудно заметить, что при высоком ОСШ оценка s МСКО на основе алгоритма МСКО, близка к оценке s ZF , полученной по методу Zero-Forcing [1].
Комбинация алгоритмов Zero-Forcing и максимума правдоподобия
Для повышения помехоустойчивости алгоритма Zero-Forcing мы предлагаем алгоритм, совмещающий в себе алгоритмы Zero-Forcing и МП. Данный алгоритм состоит из трех шагов:
1) Шаг 1. Вычисление оценки s ZF с помощью выражения (6).
2) Шаг 2. Для вектора s ZF находятся подмножество S ' как возможные
комбинации K ближайших значения из множества Sс точки зрения евклидового
расстояния для каждого элемента вектора s ZF .Таким образом размер множества
S ' будет равен K N .
3) Шаг 3.Перебор состояний вектора информационных символов из
множества S '
280
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
2
s ZF− МП argmin y − Hs .
=
(9)
s∈S '
Стоит отметить, что решением задачи (9) является перебор K N возможных
состояний вектора информационных символов. Если использовать модуляцию
16 QAM и принять K=4 и N=4, то количество возможных состояний вектора информационных символов cоставит 256. При этом для алгоритма МП количество
возможных состояний вектора информационных символов 65536. Это позволяет
сделать вывод о значительно меньшей вычислительной сложности предложенного алгоритма по сравнению с алгоритмом МП при выборе параметраKзначительно меньшем, чем порядок модуляционной схемы.
Можно также использовать на первом шаге вместо оценки по методу ZeroForcing оценку по методу МСКО, определяемую соотношением (8). В данной работе рассмотрены оба варианта исполнения первого шага.
Результаты моделирования
Для анализа производительности рассмотренных алгоритмов использовался модель каналаLTE, моделирование производилось в вычислительной среде
Matlab, для имитации прохождения сигнала через канал связи использовалась
встроенная функция lteFadingChannel.m, которая реализует модель затухания
многолучевого распространения, как указано в [5], [6]. В табл. 1 представлены
типовые параметры, использованные при моделировании.
Табл. 1. Основные параметры моделирования
Значение
Параметр
Вид модуляции
16-QAM
N
2,4
M
2, 4, 6
Количество поднесущих
12
Количество OFDM символов
7
MIMO корреляция
Низкая
Канал
Рэлеевский
Циклический префикс
Нормальный
K
4
На рис. 2 и 3 представлены графики зависимости вероятности возникновения ошибки на символ от отношения сигнал/шум для плоского Рэлеевского канала для 2×2 MIMO и 4×4 MIMO, соответственно.
281
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Вероятность ошибки
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
2x2 MIMO; 16QAM;
МП
ZF
ZF МП
10
-4
МСКО
МСКО МП
5
10
15
20
ОСШ, дБ
25
30
35
Рис. 2. График зависимости вероятности возникновения
ошибки на символ от отношения сигнал/шум
Вероятность ошибки
10
0
10
-1
10
-2
4x4 MIMO; 16QAM;
МП
10
-3
ZF
ZF МП
МСКО
10
МСКО МП
-4
5
10
15
20
ОСШ, дБ
25
30
35
Рис. 3. График зависимости вероятности возникновения
ошибки на символ от отношения сигнал/шум для 4×4 MIMO
Из графиков, представленных на рис. 2 и 3 видно, что предложенный метод, основанный на комбинации алгоритмов Zero-Forcing (МСКО) и МП, позволяет значительно увеличить работоспособность алгоритмов Zero-Forcing и
МСКО. Если зафиксировать вероятность ошибки на символ на уровне 10−3 , то
алгоритм на основе комбинации алгоритмов позволяет работать при ОСШ на
7 дБ ниже, чем алгоритмы Zero-Forcingи МСКО. При этом, вычислительная
сложность предложенного алгоритма выше, чем у алгоритма Zero-Forcing и
МСКО, однако значительно ниже, чем у МП.
На рис. 4 и 5представлены графики зависимости вероятности возникновения ошибки на символ от отношения сигнал/шум для плоского Рэлеевского канала для 2×4 MIMO и 2×6 MIMO, соответственно.
282
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Вероятность ошибки
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
2x4 MIMO; 16QAM;
МП
ZF
ZF МП
10
МСКО
-4
МСКО МП
5
10
15
ОСШ, дБ
20
Рис. 4 График зависимости вероятности возникновения ошибки
на символ от отношения сигнал/шум для 2×4 MIMO
Вероятность ошибки
10
0
10
-2
10
-4
2x6 MIMO; 16QAM;
МП
ZF
ZF МП
МСКО
МСКО МП
10
-6
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ОСШ, дБ
Рис. 5. График зависимости вероятности возникновения ошибки
на символ от отношения сигнал/шум для 2×6 MIMO
Из графиков, представленных на рисунках 4 и 5, видно, что предложенный
метод, основанный на комбинации алгоритмов Zero-Forcing (МСКО) и МП, не
уступает в производительности алгоритму МП. Данный факт наблюдается
только при N < M и объясняется тем, что система уравнений переопределена и
четыре ближайших точки созвездия для решения данной системы с высокой вероятностью содержат истинное значения переданного информационного символа.
Выводы
В данной статье была рассмотрена работа системы передачи данных
MIMO, в канале с плоскими замираниями, предложен метод улучшения производительности алгоритмов Zero-Forcing и алгоритма на основе МСКО с помощью частичного перебора по точкам сигнального созвездия. Предложенный ал283
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
горитм не уступает в производительности алгоритму по максимуму правдоподобия, при этом обладает значительно меньшей вычислительной сложностью при
большом количестве передающих антенн и высоком порядке кодово-модуляционной схемы. При равном количестве приемных и передающих антенн предложенный алгоритм выигрывает в производительности у классических алгоритмов
Zero-Forcing и алгоритма минимизирующего среднеквадратическую ошибку более 7 дБ. В дальнейших работах планируется рассмотреть влияние параметра
Kна производительность предложенного алгоритма демодуляции.
Исследование выполнено при финансовой поддержке проекта
№ 8.8540.2017 / 8.9 «Разработка алгоритмов передачи данных в системах IoT, с
учетом ограничений на сложность устройств».
Авторы выражают благодарность доценту кафедры проблемно ориентированных вычислительных комплексов Санкт-Петербургского государственного
университета аэрокосмического приборостроения Бакину Евгению Александровичу за участие в обсуждении постановки и решении задачи, рассмотренной в
данной работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бакулин М.Г. Технология MIMO: принципы и алгоритмы /
Бакулин М.Г., Варукина Л.А., Крейнделин В.Б. М.: Горячая линия – Телеком,
2014. 244 с.
2. A. H. Mehana, A. Nosratinia, Diversityof MMSE MIMO Receivers / IEEE
Transactionson Information Theory, vol. 58, no. 11, pp. 6788–6805, Nov. 2012.
3. E. Eraslan, B. Daneshradи C. Lou. PerformanceIndicatorfor MIMO MMSE
Receiversin the Presence of Channel Estimation Error / IEEE Wireless
Communications Letters, vol. 2, no. 2, pp. 211–214, April 2013.
4. Jingming-Wang, B. Daneshrad, A comparative estudy of MIMO detectional
gorithms for wide band spatial multiplexing systems / IEEE Wireless Communications
and Networking Conference, 2005, New Orleans, LA, 2005. Pp. 408–413. Vol. 1.
5. 3GPP TS 36.101. «User Equipment (UE) Radio Transmission and Reception»
3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access
Network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA). URL:
http://www.3gpp.org (дата обращения: 17.05.2018).
6. 3GPP TS 36.104. «Base Station (BS) radio transmission and reception» 3rd
Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network;
Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA). URL: http://www.3gpp.org
(дата обращения: 17.05.2018).
284
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 004.75
РЕЗЕРВИРОВАННОЕ ПРИОРИТЕТНОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ
В МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
В. А. Богатырев1, доктор технических наук, профессор
И. А. Сластихин2, аспирант
1
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
2
Санкт-петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: vladimir.bogatyrev@gmail.com
Аннотация. Исследованы возможности повышения вероятности своевременной и безошибочной доставки пакетов в результате их приоритетного резервированного обслуживания, при котором приоритет и кратность резервирования
запроса задается в зависимости от его допустимого времени ожидания, при этом
резервные копии запросов могут ставиться в очереди различных приоритетов.
Ключевые слова: сеть, надежность, критичность к времени доставки, приоритеты, резервированная передача, пакеты.
UDC 004.75
REDUNDANT PRIORITY MAINTENANCE IN
THE MULTI-CHANNEL SYSTEMS
V. A. Bogatyrev1, Doctor of technical sciences, professor
I. A. Slastikhin2, Postgraduate student
1
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
2
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies,
Mechanics and Optics, Saint-Petersburg, Russia
E-mail: vladimir.bogatyrev@gmail.com
Abstract. The possibilities of increasing the probability of timely and error-free
delivery of packets as a result of their redundant priority maintenance, in which the
priority and redundancy multiplicity of the request is set depending on its allowable
waiting time, while the backup copies of requests can be placed in the queues of different priorities, are investigated.
Key words: network, reliability, criticality to delivery time, priorities, redundant
transmission, packets.
Введение
Высокая надежности функционирования систем передачи и обработки
данных достигается в результате введения резервирования не только структуры
системы, но и процессов обработки и передачи данных [1–9], особенно когда повтор после неудачного обслуживание ограничен работой в реальном времени
[10–15].
285
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
В системах передачи данных (в том числе реального времени) возможно
формирование неоднородного потока запросов различной критичности по допустимым задержкам обработки.
Целью работы является исследование возможностей повышения вероятности своевременной и безошибочной доставки пакетов различной критичности к
времени ожидания в очереди на основе приоритетного резервированного обслуживания, при котором число создаваемых копий запросов задается в зависимости от его критичности. Для предлагаемой дисциплины обслуживания резервные
копии запросов могут ставиться в очереди различных приоритетов [16–21].
Объект и задачи исследования
В качестве объекта исследования рассмотрим систему передачи данных с
m зарезервированными каналами связи. В систему поступает неоднородный
(смешанный) поток запросов, различных по допустимому времени обслуживания. Исследуемую систему представим в виде многоканальной системы массового обслуживания с организацией нескольких очередей разного приоритета, в
зависимости от критичности запросов (рис.1). Входной поток содержит запросы
с различными относительными приоритетами, зависящими критичности времени их обслуживания. Для определенности будем считать, что выделяются запросы с высоким, средним и низким относительным приоритетом, поступающие
с интенсивностями λ1 , λ 2 , λ 3 .
Исследуется возможность дополнительных приоритезации обслуживания
критичных запросов в результате их копирования с направлением копии пакетов
как в очередь соответствующего приоритета, так и в очереди с более низким приоритетом. Для пакетов с различными приоритетами задано максимально допустимое время пребывания запроса в системе. В случае превышения допустимого
времени ожидания пакета (копии) в очереди он уничтожается как потерявший
актуальность (в результате снижаются непроизводительная загрузка системы).
Все пакеты имеют ограничение длины сверху и снизу.
Рис. 1. Многоканальная система с приоритетным резервированным обслуживанием
286
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Исследование направлено на разрешение технического противоречия, связанного с тем, что резервированное обслуживание: повышается вероятность безошибочной доставки пакетов, но с другой стороны приводит к росту нагрузки,
что приводит к увеличению времени передачи пакетов через отдельные каналы
и соответственно снижению вероятности своевременной доставки.
Для пакетов различной критичности и кратности резервирования требуется определить вероятность P того, что пакеты не потеряны и доставлены вовремя и безошибочно. При резервированном обслуживании пакет считается
своевременно и безошибочно доставленным, если за предельно допустимое
время безошибочно доставлена хотя бы одна из его копий [20, 21].
Варианты дисциплин приоритетного резервированного обслуживания
В исследуемой многоканальной системе приоритетного резервированного
обслуживания возможны различные дисциплины распределения копий пакетов
с высоким и средним приоритетом по очередям.
Рассмотрим следующие варианты дисциплин.
• Базовая бесприоритетная, при которой запросы (пакеты) разной критичности к времени доставки заносятся в общую очередь, обслуживание реализуется в режиме FIFO (D1).
• Базовая приоритетная, при которой для запросов различной критичности организуются очереди разных приоритетов, копирование запросов и резервированное обслуживание не предусмотрено (D2).
• Приоритетная с резервированным обслуживанием, при которой для запросов различной критичности организуются очереди разных приоритетов, при
резервировании все копии заносятся в одну очередь (или формируются при выдаче запроса на обслуживание) (D3).
• Приоритетная с копированием е критичных запросов в очереди меньших
приоритетов; для низкоприоритетных запросов копии не создаются (D4).
В качестве интегрального показателя эффективности, учитывающего что
запросы всех потоков должны быть выполнены безошибочно за установленное
для них допустимое время, воспользуемся вероятностью своевременного выполнения запросов всех приоритетов R.
При выделении трех уровней приоритетов R = p1 p2 p3 , где p1 , p2 , p3 вероятности того, что пакеты с высоким, средним и низкими приоритетами будут обслужены своевременно и безошибочно. Предложенный критерий установлен с
учетом компромисса по обеспечению своевременности обслуживания запросов
всех потоков.
Результаты исследования получены на основе имитационной модели, реализованной в среде AnyLogic 7.
Для каждого из вариантов проведены имитационные эксперименты с варьированием интенсивностей входных потоков – при этом допустим что интенсивности поступления запросов, одинаковы для всех потоков; m = 8 – количество
287
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
каналов в системе обслуживания; L = 1 Мбит/с – пропускная способность каждого из каналов; вероятность битовой ошибки в канале B = 0,001; N = 1024 бит –
средняя длина, поступающих в систему пакетов; максимально допустимое время
доставки для пакетов с высоким, средним и низким приоритетом соответственно
равно t0 = 0,000224 c , t1 = 2t0 с, t2 = 3t0 с.
На рис. 2 представлена зависимость вероятности того, что запросы всех
потоков будут выполнены своевременно и безошибочно, определяемой как
R = p1 p2 p3 .
Дисциплине D4 при кратности резервирования высокоприоритетного запроса 2/1 соответствуют кривая 1 и 2 при направлении второй копии в низкоприоритетную и среднеприоритетную очередь соответственно. Кривая 3 соответствует дисциплине D4 при кратности резервирования высокоприоритетного запроса 3/1 с направлением по одной копии запроса в каждую очередь. Кривые 4 и
5 представляют дисциплины D1 и D2. Кривая 6 соответствует дисциплине D3 при
кратности резервирования критичного запроса 2/1.
Из графика видно, что для запросов с высоким приоритетом (кривые 1, 2,
3, 6) при небольшой нагрузке эффективность резервирования запросов возрастает и при направлении копий в разные очереди (кривая 3). Из рисунка видно
существование границы целесообразности различных дисциплин резервированного обслуживания в многоканальных системах с приоритетами очередей.
Рис. 2. Вероятность своевременности при различных дисциплинах
резервированного обслуживания в многоканальных системах
288
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Заключение
Проанализированы возможности повышения вероятности своевременной
и безошибочной доставки пакетов различной критичности к допустимому времени ожидания в очереди в результате их приоритетного резервированного обслуживания.
В многоканальной системе приоритетного резервированного обслуживания на основе имитационного моделирования проанализированы дисциплины
распределения копий пакетов с различной допустимой задержкой ожидания.
Проведены имитационные эксперименты по оценке вероятности своевременной и безошибочной доставки пакетов, для различных вариантов резервированного приоритетного обслуживания.
Установлена область целесообразности резервирования высокоприоритетных запросов при вариантах распределения копий высокоприоритетных запросов по очередям разных приоритетов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kopetz H. Real-Time Systems: Design Principles for Distributed Embedded
Applications. Springer, pp. 396, 2011.
2. Sorin D. Fault Tolerant Computer Architecture. Morgan & Claypool 2009.
103 p.
3. Dudin, A. N., Sun, B.’ A multiserver MAP/PH/N system with controlled
broadcasting by unreliable servers // Automatic Control and Computer Sciences, 2009,
No. 5, pp. 32–44.
4. Vinel A., Ni Q., Staehle D., Turlikov A. Capacity analysis of reservation-based
random access for broadband wireless access networks ieee //Journal on Selected Areas
in Communications. 2009. Т. 27. № 2. С. 172–181.
5. Tatarnikova T., Kolbanev M. Statement of a Task Corporate Information Networks Interface Centers Structural Synthesis // IEEE EUROCON. Saint-Petersburg,
2009. PP. 1883–1887.
6. Tatarnikova T., Kutuzov O. Model of self-similar traffic generator and evaluation of buffer storage for classical and fractal queuing systems. Moscow Workshop
on Electronic and Networking Technologies (MWENT) 2018 March 14–16, 2018,
Moscow, Russia.
7. Kalinin I.V., Muraveva-Vitkovskaia L.A. Evaluation of functionality’s efficiency in priority telecommunication networks with heterogeneous traffic // Communications in Computer and Information Science, IET - 2016, vol. 601, pp. 253–259.
8. Bogatyrev, V.A. On interconnection control in redundancy of local network
buses with limited availability //Engineering Simulation. 1999. v. 16. № 4. С. 463–
469.
9. Bogatyrеv, V.A. An interval signal method of dynamic interrupt handling
with load balancing // Automatic Control and Computer Sciences, 34(6), 2000,
pp. 51–57.
289
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
10. Bogatyrеv, V.A. Fault Tolerance of Clusters Configurations with Direct
Connection of Storage Devices // Automatic Control and Computer Sciences, 2011,
Vol. 45, No. 6, pp. 330–337. doi:10.3103/S0146411611060046.
11. Bogatyrev, V.A. Increasing the fault tolerance of a multi-trunk channel by
means of inter-trunk packet forwarding //Automatic Control and Computer Sciences.
1999. v. 33. № 2. С. 70–76.
12. Bogatyrev, V.A. Protocols for dynamic distribution of requests through a
bus with variable logic ring for reception authority transfer // Automatic Control and
Computer Sciences, 1999, vol. 33, no. 1, pp. 57–63.
13. Kolomoitcev V., Bogatyrev V.A. The Fault-Tolerant Structure of Multilevel
Secure Access to the Resources of the Public Network. In: Vishnevsky, V.,
Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN 2016. CCIS, vol. 678, pp. 302–313.
Springer, Heidelberg (2016). doi: 10.1007/978-3-319-51917-3_27.
14. Bogatyrеv, V.A. Exchange of Duplicated Computing Complexes in Fault
tolerant Systems // Automatic Control and Computer Sciences, 2011, vol. 45, No. 5,
pp. 268–276. doi:10.3103/S014641161105004X.
15. Arustamov, S.A., Bogatyrev, V.A., Polyakov, V.I. Back Up Data Transmission in Real-Time Duplicated Com-puter Systems // Advances in Intelligent Systems
and Computing, IET–2016, Vol. 451, pp. 103–109.
16. Bogatyrev, V.A., Parshutina, S.A. Redundant Distribution of Requests
Through the Network by Transferring Them Over Multiple Paths. In: Vishnevsky V.,
Kozyrev D. (eds.) DCCN 2015. CCIS, vol. 601, pp. 199–207. doi: 10.1007/978-3-31930843-2_21.
17. Bogatyrev, V.A., Parshutina, S.A. Efficiency of Redundant Multipath
Transmission of Requests Through the Network to Destination Servers. In: Vishnevsky, V., Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.) DCCN 2016. CCIS, vol. 678, pp. 290–301.
doi: 10.1007/978-3-319-51917-3_26.
18. Bogatyrev, V.A., Parshutina, S.A., Poptcova, N.A., Bogatyrev, A.V. Efficiency of Redundant Service with Destruction of Expired and Irrelevant Request Copies in Real-Time Clusters. In: Vishnevsky, V., Samouylov, K., Kozyrev, D. (eds.)
DCCN 2016. CCIS, vol. 678, pp. 337–348. doi: 10.1007/978-3-319-51917-3_30.
19. Parshutina S. A., Bogatyrev, V.A Models to support design of highly reliable
distributed computer systems with redundant processes of data transmission and handling//2017 International Conference "Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies" (IT&QM&IS), IET - 2017, pp. 96–99.
20. Bogatyrev V.A., Vinokurova M.S. Control and Safety of Operation of Duplicated Computer Systems // Communications in Computer and Information Science – 2017, vol. 700, pp. 331–342.
21. Bogatyrev V. A., Slastikhin I. A. The Models Of The Redundant Transmission Through The Aggregated Channels // ACSR-Advances in Computer Science Research – 2017, vol. 72, pp. 294–299.
290
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 621.391.1
ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РАЗРЕШЕНИЯ КОНФЛИКТОВ
В СИСТЕМЕ СО СЛУЧАЙНЫММНОЖЕСТВЕННЫМ ДОСТУПОМ
А. А. Горохов, студент
А. А. Овчинников, кандидат технических наук, заведующий кафедрой
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: andreygor96@gmail.com, mldoc@k36.org
Аннотация. Исследованы и реализованы алгоритм разрешения конфликтов в системе со случайным множественным доступом и последовательным погашением интерференции и алгоритм дифференциальной эволюции. Получен весовой многочлен, который при использовании в системе со случайным множественным доступом в определенных условиях превосходит известные решения.
Ключевые слова: случайный множественный доступ, система слотовая
Алоха,
процедура
последовательного
погашения
интерференции,
дифференциальная эволюция.
UDC 621.391.1
OPTIMIZATION OF COLLISION RESOLUTION ALGORITHM
IN MULTIPLE ACCESS SYSTEMS
A. A. Gorokhov, student
A. A. Ovchinnikov, Candidate of technical sciences, head of department
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: andreygor96@gmail.com, mldoc@k36.org
Abstract. The algorithm of collision resolution in random multiple access system
with successive interference cancellation is investigated and implementedas well as
differential evolution algorithm. The weight polynomial is obtained which in some
cases outperforms known solutions in random multiple access systems.
Key words: random multiple access, slotted Aloha, successive interference
cancellation, differential evolution.
Случайный множественный доступ – одно из известных решений для разделения общего канала между множеством устройств. В 70-х годах прошлого
века была разработана система Алоха [1], базовые принципы которой до сих пор
являются основой многих стандартов в области связи. Система Алоха имеет ряд
недостатков, которые широко исследуются в последние годы и, в частности,
предлагаются модификации и дополнения исходного алгоритма [2].
Система слотовая Алоха основывается на следующих утверждениях:
1. Время работы базовой станции разделено на одинаковые промежутки –
фреймы, которые, в свою очередь, разделены на слоты.
291
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
2. Абонентам достоверно известны точные временные рамки фреймов и
слотов.
3. Время, необходимое для передачи одного сообщения равно длительности слота.
4. В слоте возможны только три события: конфликт (два и более абонентов
в слоте), успех (один абонент в слоте), пусто (абонентов в слоте нет).
5. Абонент отправляет некоторое число копий в различные слоты фрейма.
Абонент может отправить одну копию.
В начале каждого фрейма все абоненты случайным образом выбирают
слоты для передачи нескольких копий своего сообщения. На рис. 1 изображен
пример возможного фрейма в соответствии с условиями, описанными выше.
Рис. 1. Пример фрейма системы слотовая Алоха
Заметим, что в данном случае лишь в пятом слоте наблюдается событие
успех. Во всех остальных слотах произошло событие конфликт. Главный недостаток системы на рисунке 1 заключается в том, что абоненты, попавшие в конфликт, вынуждены ждать следующего фрейма для очередной попытки передачи
сообщения.
В [2] была предложена процедура, которая при определенных условиях
позволяет повысить выходную интенсивность абонентов из системы слотовая
Алоха. Данная процедура называется последовательным погашением интерференции.
Для использования этой процедуры необходимо ввести несколько допущений:
1. Базовая станция обладает информацией о том, в какие слоты абонент
направил сообщение, если хотя бы одно сообщение этого абонента успешно принято.
2. Предполагается, что при наличии в слоте нескольких сообщений от разных абонентов, базовая станция безошибочно вычитает определенное сообщение из других.
292
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Процедура последовательного погашения интерференции предполагает
вычитание сигнала абонента из слотов фрейма, в которых он передавал сообщение, при условии успешной передачи в одном из слотов. Пример использования
данной процедуры изображен на рис. 2.
Рис. 2. Пример фрейма системы слотовая Алоха
Количество копий, которые с некоторой вероятностью отправляются абонентами во фрейм, можно представить в виде весового многочлена
dv
λ ( x ) = ∑λ d x d −1 ,
(1)
d =1
где λ d – вероятность того, что абонент отправит dкопий во фрейм, d v – максимально возможное число отправляемых во фрейм копий.
Задача выбора многочлена (1) требует специального метода оптимизации,
с помощью которого вычисляются значения λ d . Коэффициенты λ d напрямую
влияют на максимальное значение выходной интенсивности системы слотовая
Алоха. В роли метода оптимизации может быть использован алгоритм. Дифференциальная эволюция, в котором используются следующие обозначения:
C ( x) – целевая функция, l – номер поколения, F ∈ [ 0,2] – переходная константа,
ζ ∈ [ 0,1] – пороговая константа.
Шаги алгоритма Дифференциальная эволюция:
0
1. Генерируется изначальное множество векторов { x10 ,…, xNP
} размерно-
сти D.
2. Для каждого
l
l
vi =
xr1 + F ( xrl 2 − xrl 3 ) ,
из
векторов
вычисляется
мутантный
вектор
где r1 , r2 , r3 неодинаковые вектора из исходного множества.
293
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
0
3. Для каждого из { x10 ,…, xNP
} вычисляется пробный вектор по принципу:
vil, j , если x [ j ] ≤ ζ или j =Y [i ]
4. u =  l
.
x [ j ] > ζ и j ≠ Y [i ]
 xi , j , если 5. Если C (uil ) < C ( xil ), тогда xi(l +1) = uil , иначе xi(l +1) = xil .
6. Если превышено максимальное число итераций – алгоритм возвращает
вектор с наименьшим значением целевой функции, иначе – вернуться к шагу 2.
l
i, j
Для поиска весового многочлена (1), который максимизирует выходную
интенсивность системы слотовая Алоха, в рамках данной работы был реализован
алгоритм Дифференциальная эволюция, а также система слотовая Алоха с проведением последовательного погашения интерференции. Анализ и сравнение с
уже известными решениями представлен ниже. В [2] были предложены весовые
многочлены
λ=
( x ) 0,4977 x 2 + 0,2207 x3 + 0,0381x 4 + 0,0756 x5 + 0,0398 x6 +
+0,0009 x 7 + 0,0088 x8 + 0,0068 x9
(2)
+0,0030 x11 + 0,0429 x14 + 0,0081x15 + 0,0576 x16
λ ( x )= 0,5 x 2 + 0,28 x3 + 0,22 x8 .
(3)
Кривые, соответствующие данным многочленам изображены на рисунке 3
пунктирной и штрихпунктирной линиями соответственно.
В результате применения Дифференциальной эволюции к оптимизации
выходной интенсивности системы слотовая Алоха с последовательным погашением интерференции, удалось получить схожий по характеристикам весовой
многочлен
λ ( x=
) 0,53x 2 + 0,086 x3 + 0,1192 x 4 + 0,0487 x5 + 0,0719 x6 +
+ 0,0482 x 7 + 0,6 x8 + 0,0170 x9
(4)
+0,0066 x11 + 0,0160 x14 + 0,0008 x15 + 0,068 x16 ,
который изображен на рис. 3 сплошной линией. Как видно из рис. 3, полученный
в ходе моделирования многочлен (4) превосходит известное решение в виде многочлена (3) в показателях выходной интенсивности, однако уступает также известному весовому многочлену (2).
294
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Сравнение весовых многочленов
0.78
0.77
(2)
(4)
0.76
(3)
Выходная интенсивность
0.75
0.74
0.73
0.72
0.71
0.7
0.69
0.68
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
Входная интенсивность, количество абонентов
Рис. 3. Сравнение весовых полиномов
В реальных системах провести процедуру погашения интерференции безошибочно не представляется возможным, так как на сигналы воздействует шум
в канале. Следовательно, от допущения 2 следует отказаться. Очевидно, что чем
больше копий сообщений находится в слоте, тем сложнее вычесть определенный
сигнал из слота, так как с ростом количества копий сообщений увеличивается
воздействие шума.
Предположим, что из слота, который содержит одну копию сообщения,
возможно осуществить вычитание сигнала с вероятностью p = 1 . Пусть с ростом
количества вычитаний копий сообщений в слоте вероятность неудачного разрешения конфликта возрастает на δ =0.05 .
На рис. 4 изображены кривые, которые соответствуют многочленам (2),
(3), (4) в условиях возможных неудачных разрешений конфликтов. Как видно из
рисунка 4, весовой многочлен (4), полученный в результате применения алгоритма Дифференциальной эволюция, превосходит известные решения в условиях возможных ошибок при проведении процедуры последовательного погашения интерференции.
295
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Сравнение весовых многочленов при неидеальном погашении интерференции
0.78
0.77
(4)
(3)
0.76
(2)
Выходная интенсивность
0.75
0.74
0.73
0.72
0.71
0.7
0.69
0.68
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
Входная интенсивность, количество абонентов
Рис.4. Сравнение весовых полиномов в условиях вероятной
потери сообщений в слотах
В заключение нужно отметить, что в результате данной работы был изучен
и реализован алгоритм оптимизации Дифференциальная эволюция. Данный алгоритм впоследствии был применен в задаче нахождения весового многочлена (4) для максимизации выходной интенсивности абонентов из системы слотовая Алоха. Реализованный программный комплекс, включающий в себя алгоритм Дифференциальная эволюция и систему слотовая Алоха с последовательным погашением интерференции, можно использовать в дальнейших исследованиях для повышения выходной интенсивности абонентов из системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Abramson, N. M. The ALOHA System: Another Alternative for Computer
Communications / N. M. Abramson // Honolulu: AFIPS Fall Joint Computing Conference ,1970. 310 p.
2. Modern Random Access Protocols / M. Berioli, G. Cocco, G. Liva, A. Munari // Foundations and Trends, 2016. 446 p.
296
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 004.7
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ СЕНСОРНЫХ УСТРОЙСТВ
НА ТЕРРИТОРИИ С ЕСТЕСТВЕННЫМИ ПРЕПЯТСТВИЯМИ
И. Н. Дзюбенко, студент
Т. М. Татарникова, доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: azruhal@gmail.com
Аннотация. Предложен генетический алгоритм решения задачи размещения сенсорных устройств на территории проведения мониторинга, которая содержит естественные препятствия в виде зданий, деревьев и других объектов.
Приведено соответствие терминов, заимствованных из эволюционной теории
терминам генетического алгоритма, что позволяет адаптировать алгоритм к решению задачи размещения. Описаны способы кодирования параметров алгоритма и решения задачи размещения. Демонстрируются результаты программной реализации генетического алгоритма, в котором решение визуализируется в
виде карты территории мониторинга с распознанными препятствиями и размещенными сенсорными устройствами с их зонами покрытия.
Ключевые слова: сенсорное поле, сенсорное устройство, территория мониторинга, задача покрытия, размещение сенсорных устройств на территории,
естественные препятствия, генетический алгоритм, эволюционная теория.
UDC 004.7
ALGORITHMS FOR SOLVING GEOMETRIC PROBLEMS OPTIMAL
PLACEMENT SENSOR DEVICES IN AREAS WITH NATURAL
OBSTACLES
I. N. Dziubenko, student
T. M. Tatarnikova, Doctor of technical sciences, Professor
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
St. Petersburg, Russia
E-mail: azruhal@gmail.com
Abstract. This paper proposes a genetic algorithm for solving the problem of
placing sensor devices in the monitoring area with obstacles in the form of buildings,
trees and other objects. The correspondence of terms borrowed from evolutionary theory to terms of the genetic algorithm is given, which allows the algorithm to be adapted
for solving the placement problem. Methods for coding parameters of the algorithm
and solution of the placement problem are described. The paper demonstrates the results of the program implementation of the genetic algorithm in which the solution is
visualized as a map of the monitoring territory with recognized obstacles and placed
sensor devices with their coverage areas.
297
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Keywords: sensor field, sensor device, monitoring area, coverage problem,
placement of sensory devices on the territory, natural obstacles, genetic algorithm, evolutionary algorithm theory.
Введение
Задача размещения объектов на определенной ограниченной территории с
наличием на ней естественных препятствий часто встречается на практике [1].
Естественными препятствиями могут быть как элементы географического
ландшафта, например, горы, реки, озера, так и объекты деятельности человека,
например, здания, автомагистрали, санитарные зоны и др.
В статье рассматривается размещение сенсорных устройств, создающих
сплошное сенсорное поле с целью мониторинга территории.
Задача является задачей покрытия, особенность решения которой заключается в наличии естественных препятствий, влияющих на зону видимости каждого размещаемого сенсорного устройства и неоднородности самих сенсорных
устройств по параметру создаваемой зоны покрытия. Сформулированная задача
относится к NP-полным задачам, время решения которой зависит от количества
сенсорных устройств и соответственно площади территории мониторинга.
Математическая постановка задачи
Территория мониторинга,представляющая собой создаваемое сенсорное
поле записывается в виде матрицы A и визулизируетсякак прямоугольная сетка
с шагом ∆, в которой каждая ячейка представлена перпятствием или местом для
размещения сенсорного устройства. Значение ∆ значительно меньше зоны
покрытий любого сенсорного устройства.
На множествеAзадано K связных подмножеств Bi,
K
B = B ,
i =1
i
где K –
количество идущих подряд ячеек для размещения сенсорных устройств и
множество препятствий P=A-B.
Все множества задаются на некоей евклидовой плоскости, а значит,
расстояния между объектами измеряются в прямоугольной метрике.
J
Количество сенсорных устройств N, N = ∑ n j , где nj – число сенсорных
j =1
устройств j-го типа. При j=1 имеем задачу создания сенсорного поля из
сенсорных устройств с одинаковым параметром зоны покрытия.
К каждой i-й ячейке с координатами (x, y) из множества В может быть
приписано сенсорное устройство Sс зоной покрытия, задаемой радиусом
покрытия R, в метрах.
Зона покрытия каждого сенсорного устройстваS изменяется в зависимости
от взаимного расположения препятствия и сенсорного устройства.
Для элементов множества B задана функция fi, преобразующая зону
покрытия i-го сенсорного устройства с учетом препятствий P, то есть
298
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
K
D( S ) =  fi ( S ) ,
(1)
i =1
где fi(S) − зона видимости сенсорного устройства S, находящегося в точке (x, y)
без учета влияния препятствий;
D(S) − зона видимости сенсорного устройства S, находящегося в точке (x, y), с
учетом влияния препятствия.
Представление территории мониторинга в математической постановке
приведена на рис. 1.
A
P
S
D(S)
B
D(S)
R
Рис. 1. Представление территории мониторинга
в математической постановке задачи
Территория мониторинга задана в виде 2D карты с отображением
препятствий. Препятсвия аппроксимируются прямоугольниками и задаются в
виде координат связных множеств точек территории мониоринга.
После учета влияния всех препятствий образуется сплошное сенсорное
поле для решения задачи мониторинга.
Таким образом, требуется найти k≤N наборов геометрического
расположения сенсорных устройств, такихчто, если каждое сенсорное
устройство займет позицию, соответствующую одному из этих наборов ина
территории мониторинга не останется участков, не входящих в зону видимости
какого-либо из сенсорных устройств. При этом значение k должно быть
минимальным из всех возможных, а положение сенсорных устройств,
гарантирует решение задачи мониторинга на заданной территории.
k
∀i ∈ Bi ∉ P → A ⊂  D( Si ), k → min.
(2)
i =1
Задача делится на две составные части: задачу построения карты
территории и задачу геометрического расположения.
299
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Первая задача решена при помощи обработки изображения плана
местности с указанными препятствии и построения 2D карты на плоскости с
площадью территории мониторинга.
Для решения второй задачи предложен генетический алгоритм,
сокращающий время поиска решения в сравнении с полным перебором.
Построение карты территории мониторинга
Изначально источник карты представляет собой схематичное изображение
территории мониторинга в любом цифровом формате. При обработке карта преобразуется в векторный формат. svgс применением редактора цифровых изображении Sketch, при этом сохраняются все отмеченные на карте препятствия. Для
дальнейшей работы векторная карта с помощью открытой библиотеки работы с
изображениями Mapnik преобразуется в двумерный массив, в котором во всех
ячейках, соответствующих пустому месту сетки плоскости, отображающей территорию мониторинга находятся нули, а на местах с препятствиями −
единицы.
При обработке изображения возможно указывать различные размеры двумерного массива, то есть увеличивать или уменьшать количество ячеек на единицу плоскости, что соответственно может повысить или понизить точность и
сложность выполнения алгоритма. По умолчанию в модели берется плоскость с
размером 100 × 100 ячеек.
Генетический алгоритм решения задачи
размещения сенсорных устройств
Генетический алгоритм (ГА) представляет собой технологию поиска оптимального решения в пространстве всевозможных вариантов. Направление поиска
задают специальные операторы ГА, имитирующие биологические эволюционные
механизмы – отбор и рекомбинирование [2].
ГА отличаются от традиционных методов оптимизации несколькими базовыми элементами, в частности [3]:
− обрабатывается закодированная форма параметров задачи, а не значения
этих параметров;
− поиск решения осуществляется исходя не из единственной точки, а из
их некоторого множества точек;
− используется только целевая функция, а не ее производные либо другая
дополнительная информация;
− применяются вероятностные, а не детерминированные правила
выбора.
При описании ГА используются определения, заимствованные из генетики. Соответствие терминологий приведено в табл. 1 [4].
300
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Табл. 1. Соответствие терминологии эволюционной теории и ГА
Термин, заимствованный
из генетики
Термин ГА
Ген Gi = { g1 ,..., g j ,..., g L }
Закодированная в двоичном формате или
в формате с плавающей запятой строка
символов { g1 ,..., g j ,..., g L } , где gj – бит
Аллель − множество возможных
значений гена
Значение одного бита
Хромосома (особь) chj – набор генов Решение промежуточное или конечное
ch j ∈ p, j =
1, M
Gi , i = 1, N
Фитнесс функция хромосомы
Эффективность решения
Популяция р = {сh1 , сh2 ,..., сhM }
Пространство поиска решений р
Оценка – вычисление фитнесс
функции популяции
Оценка степени близости полученных
решений к желаемому результату
Поколение
Итерация
Фитнесс функция F
Целевая функция
Работа ГА – итерационный процесс, продолжающийся до выполнения
условия остановки – близости полученного решения к требуемому, прекращения
роста среднего значения F и др. В каждой итерации ГА оценивается значение
F (сhi ), i = 1, M в результате чего формируется следующее поколение, которое
является множеством потенциальных решений задачи в следующей
итерации.
В целом, генетический алгоритм осуществляет поиск наилучшей хромосомы сh*, для которой F (сh*) = maxF [3].
р
Опишем особенности предлагаемого генетического алгоритма.
Решение задачи размещения сенсорных устройств на территории мониторинга сохраняется в матрице A, где: ячейка, соответствующая пустому
участку территории, кодируется нулем; ячейка, соответствующая элементу
препятствия, кодируется единицей; ячейка, соответствующая участку
с размещенным на нем сенсорному устройству, кодируется цифрой 2...N + 1
(рис. 2).
301
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
S2
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
S3
S4
S5
S7
S8
S6
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
а
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
6
6
0
0
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
0
5
5
5
0
1
1
6
6
6
0
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
5
5
5
5
0
1
1
6
6
6
6
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
0
0
0
0
0
0
2
2
1
1
1
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
0
0
0
0
0
0
0
2
2
3
3
3
5
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
0
0
0
0
0
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
3
3
3
3
3
4
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
3
3
3
4
4
4
0
0
0
0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
3
3
3
4
4
4
4
4
4
0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
3
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
8
8
8
8
7
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
8
8
8
8
8
8
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
8
8
8
8
8
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
0
8
8
8
8
8
8
0
0
0
0
0
0
б
Рис. 2. Кодирование решения задачи:
а – территория мониторинга; б – матрица А, соответствующая территории
мониторинга
Матрица А разбивается на два множества: множество B, хранящее номера
идущих подряд ячеек, в которых записаны нули, и множество C, помогающее
восстановить обновленную матрицу A после изменений во множестве B.
Формирование множеств В и С происходит следующим образом: при обходе матрицы A для каждой ее ячейки aij, в которой хранится ноль во множество
C записываются подряд номер строки i и номер столбца j соответствующей
ячейки, а во множество B записывается числовое значение ячейки (ноль или номер размещенного сенсорного устройства). Таким образом, на каждой новой итерации множество B будет хранить все позиции для размещения сенсорных
устройств.
Пример формирования множеств В и С приведен на рис. 3.
А=
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
6
6
0
0
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
0
5
5
5
0
1
1
6
6
6
0
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
5
5
5
5
0
1
1
6
6
6
6
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
0
0
0
0
0
0
2
2
1
1
1
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
0
0
0
0
0
0
0
2
2
3
3
3
5
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
0
0
0
0
0
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
3
3
3
3
3
4
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
3
3
3
4
4
4
0
0
0
0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
3
3
3
4
4
4
4
4
4
0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
3
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
7
7
7
7
7
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
8
8
8
8
7
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
8
8
8
8
8
8
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
4
4
8
8
8
8
8
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
4
4
0
8
8
8
8
8
8
0
0
0
0
0
0
С=[11 12 12 14 15 16 17 18 19 …]
⇒
Ni
B=[0 0 0 0 0 2 2 2 2 …]
Рис. 3. Формирование множества B и множества Cна матрице A
302
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Обозначим размер множества В как Ni, тогда для кодирования индекса сенсорного устройства понадобится Nb бит, то есть Nb = [log2Ni]. Этот индекс, закодированный в виде двоичной строки представляет собой один ген хромосомы.
В свою очередь, хромосома Chi представлена идущими подряд индексами в битовом коде, описывающими расположение сенсорных устройств во множестве B. За одну итерацию алгоритме рассматривается постоянное количество
сенсорных устройств.
Фитнесс функция F алгоритма – это оценка суммарной площади покрытия
сенсорными устройствами, которая записывается как промежуточное или окончательное решения в матрицу A.
Оценка площади покрытия совершается следующим образом. Для каждой
хромосомы Chi, составляется двумерный булевский массив покрытия X, равный
по размерам территории мониторинга и, следовательно, имеющий аналогичную
индексацию. Далее совершается обход сенсорных устройств, в результате которого для каждого сенсорного устройства в зависимости от зоны охвата R определяются четыре границы в разные стороны на плоскости. В случае, когда полученная граница выходит за пределы матрицы, то вместо нее берется крайняя
ячейка матрицы. Далее обход совершается по полученным границам квадратной
области и проверяется условие:
(x − a ) 2 + ( y − b) 2 ≤ R 2 ,
(3)
где a, b – координаты размещения сенсорного устройства; x, y – координаты
ячейки обходимой области; R – радиус зоны охвата сенсорного устройства.
Если ячейка удовлетворяет условию (3), то в массив X с аналогичным индексом записывается логическая единица. Таким образом, создаются зоны покрытий с радиусом R вокруг сенсорных устройств.
Значение фитнесс функции F есть сумма содержимого ячеек массива X,
характеризующих покрытие по N
=
F
(Chi )
N
∑ x , x ∈ ( 0;1)
i =0
i
i
.
(4)
На каждой итерации генетического алгоритма реализован механизм сохранения оптимального решения, заключающийся в сравнении лучшего кандидата
текущей популяции с лучшим решением на данный момент. Если выигрывает
решение, то оно заменяет наихудшую хромосому из текущего поколения, а если
выигрывает лучший кандидат, то он становится новым лучшим решением.
Отбор производится следующим образом: для каждой хромосомы определяется вероятность pi:
F ( chi )
.
pi = N
(5)
∑ F ( chi )
i =0
Сумма вероятностей pi всех хромосом равняется единице. Затем по этой
вероятности отбираются хромосомы в количестве, равном размеру популяции.
Таким образом, хромосомы, имеющие более высокую оценку pi с большей вероятностью попадают в отбор для рекомбинирования.
303
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Рекомбинирование в алгоритме реализовано стандартными методами:
между случайно попарно взятыми прошедшими отбор хромосомами производится одноточечное скрещивание. При этом хромосомы побитно меняются случайно выбранными участками в соответствии с вероятностью скрещивания pcr,
pcr≥0,5. Затем для каждой хромосомы с вероятностью ртt=0,1 будет проведена
мутация: при этом один из генов хромосомы будет случайным образом изменен.
Условие выхода из ГА выполняется при достижении одного из двух ограничений:
1) Прошло максимальное число итераций. Оптимальным решением размещения будет считаться лучший кандидат.
2) Полное покрытие выполнено и найденное решение невозможно улучшить.
Предложенный ГА размещения сенсорных устройств для территории мониторинга реализован на С++. В данной версии приложения созданы два класса:
Gridдля описания территории мониторинга и собственно ГА. Класс Grid поддерживает различные размеры территории и позволяет установить препятствия, а
также некий начальный вариант расстановки сенсорных устройств.
На вход ГА подаются следующие параметры:
− Параметры прямоугольной зоны размещения сенсорных устройств
(Grid);
− Массив соответствий номеров сенсорных устройств и их количество;
− таблица соответствий сенсорных устройств и их зоны покрытий;
− параметры ГА: размер популяции М; вероятность скрещивания pcr; вероятность мутации хромосомы pmt; максимальное число итераций до остановки
алгоритма.
Для визуализации результата реализован графический интерфейс на базе
открытой библиотеки wxWidgets. Программа разработана в среде разработки
Сode: Blocks с использованием плагина wxSmith для написания графического
интерфейса. На карте территории мониторинга отмечаются зоны покрытия сенсорных устройств, что позволяет визуально оценить качество решения.
На рис. 4 приведен пример результата работы приложения, разработанного
на базе ГА, на вход которого были заданы следующие исходные параметры:
− территория размером 100×100 ячеек с расставленными произвольно препятствиями;
− 7 датчиков с радиусом действия 15 м;
− 3 датчика радиусом действия 30 м;
− размер популяции 12;
− вероятность мутации 0,1;
− максимальное количество итерации 100 000.
В итоге было создано сенсорное поле, занимающее 98% территории.
304
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Рис. 4. Внешний вид интерфейса программы,
реализующей работу ГА
Подобные эксперименты проводились для различных препятствий и разного количества разнородных СУ. Результат работы алгоритма размещения (покрытия заданной площади) близок к 100%, худшее решение для 100 различных
экспериментов составило 97,4% площади.
Заключение
Предложена
реализация
генетического
алгоритма
решения
геометрической задачи оптимального размещения сенсорных устройств на
территории с естественными препятствиями. Генетический алгоритм решения
задачи размещения доведен до программной реализации. Эксперименты, проводимые для различных вариантов территорий мониторинга и разных параметров
сенсорных устройств, показали результаты близкие к 100% покрытию территории.
ЛИТЕРАТУРА
1. Забудский Г.Г. Алгоритм решения минимаксной задачи размещения
объекта на плоскости с запрещенными зонами // Автомат. и телемех. 2004.
Вып. 2. С. 93–100.
2. Кутузов О. И., Татарникова Т. М. Подход к оптимизации структуры
межсетевого устройства с привлечением генетических алгоритмов //Известия
СПбГЭТУ ЛЭТИ. 2006. № 11. С. 61–67.
3. Рутковская Д., Пилиньский М., Л. Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия – Телеком, 2013.
4. Кутузов О.И., Татарникова Т.М. Моделирование систем и сетей телекоммуникаций. СПб.: РГГМУ, 2012.
305
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
УДК 621.391
ГИБРИДНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ НИЗКОПЛОТНОСТНЫХ КОДОВ
В ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛАХ СВЯЗИ
Д. В. Ильина, начальник отдела
А. А. Овчинников, кандидат технических наук
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: idaria@k36.org,mldoc@k36.org
Аннотация. Рассматривается декодирование кодов с малой плотностью
проверок на чётность с помощью алгоритма инвертирования бит. Описывается
алгоритм мажоритарного декодирования как алгоритм инвертирования бит с изменённым правилом порога инвертирования. Рассматривается гибридный декодер, сочетающий оба алгоритма, и приводятся результаты моделирования в канале с аддитивным белым гауссовым шумом и демодуляцией с жёстким решением.
Ключевые слова: коды с малой плотностью проверок на чётность, алгоритм
инвертирования бит, мажоритарное декодирование.
UDC 621.391
HYBRID DECODING OF LDPC CODES IN DISCRETE COMMUNICATION
CHANNELS
D. V. Ilina, head of department
A. A. Ovchinnikov, Candidate of technical sciences
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: idaria@k36.org, mldoc@k36.org
Abstract. Decoding of low-density parity-check codes with bit-flip algorithm is
considered. The majority-logic decoding is described as bit-flip algorithm with modified decoding threshold. The hybrid decoding combining both algorithms is considered
and simulation results in Gaussian channel with hard decision demodulation are given.
Key words: low-density parity-check codes, bit-flip algorithm, majority-logic
decoding.
Коды с малой плотностью проверок на чётность (LDPC, low-densityparitycheck) были предложены в 1962 году Р. Галлагером [1] и позднее исследовались
во многих работах [2–4]. В последние 20 лет эти коды исследуются наиболее интенсивно и находят применение во многих современных и перспективных телекоммуникационных стандартах [5–7]. Это связано как с тем, что эти коды позволяют достичь рекордно низких вероятностей ошибки при передаче в канале с
шумом, так и с тем, что их процедуры кодирования и декодирования являются
306
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
вычислительно эффективными. Это приводит к тому, что коды с малой плотностью проверок на чётность используются как в беспроводных каналах связи, где
передача идёт в областях сравнительно низких отношений сигнал/шум, так и в
проводных оптических каналах [7–9], где наряду с требованиями обеспечить
чрезвычайно низкие вероятности ошибки (не превышающие 10−15 на информационный бит) необходимо использовать крайне быстрые процедуры кодирования и декодирования, т.к. скорости передачи в таких каналах могут достигать
400 Гбит/с и выше.
Код с малой плотностью проверок на чётность задаётся своей проверочной
матрицей H, содержащей малое количество ненулевых элементов (в дальнейшем
будем рассматривать только случай двоичных кодов). Зачастую LDPC-коды задаются с помощью двудольного графа Таннера, для которого матрица H является
матрицей инцидентности. Стандартным требованием при построении низкоплотностных кодов является отсутствие в графе Таннерациклов длиной 4, которые негативно влияли бы на вероятность ошибки декодирования. В таком случае обхват графа (длина минимального цикла) равен не менее, чем 6.
При анализе LDPC-кодов, в основном, используется асимптотический анализ для вероятностных ансамблей кодов, а при построении конкретных кодов
для конечных длин активно привлекаются эмпирические и вероятностные методы, таким образом, для оценки помехоустойчивости LDPC-кодов широко используется моделирование. В наиболее частом случае моделируется передача по
каналу с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ), для которого ещё в
работе Р. Галлагера был предложен алгоритм распространения доверия
(beliefpropagation) [1], принимающий на вход «мягкие» решения демодулятора,
как правило, в виде логарифма отношения правдоподобия (LLR, log-likelihoodratio) [10]. Впоследствии было предложено много модификаций и упрощений
этого алгоритма [10], однако при передаче по крайне высокоскоростным каналам
связи, таким, как оптический канал, вычислительная сложность этих алгоритмов
оказывается неприемлемо высокой. Необходимо отметить, что при аппаратной
реализации декодера значения LLR квантуются, однако количество уровней
квантования выбирается так, чтобы оказывать незначительное влияние на обеспечиваемую вероятность ошибки. Необходимость упрощения декодеров приводит к снижению количества уровней квантования, что приводит фактически к
«жёсткому» декодированию, обладающему малой сложностью, однако приводящий к некоторым потерям в вероятности ошибки.
Классический «жёсткий» алгоритм декодирования LDPC-кодов также был
предложен Р. Галлагером [1] и называется алгоритмом инвертирования бит (bitflip). Пусть r – принятое из канала слово, и H – проверочная матрица низкоплотностного кода. Тогда алгоритм инвертирования бит можно описать следующим
образом [10].
1. Вычислить синдром S = rHT в полеGF(2). Если S = 0 , возвратить r , являющееся кодовым словом.
2. Вычислить f = SH в кольце целых чисел.
307
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
3. Определить элементы f , не меньшие некоторого порога b , и проинвертировать соответствующие элементы в r (в качестве наиболее простого варианта
в качестве порога можно выбрать b = max{f } ).
4. Если не достигнуто максимальное количество итераций, вернуться к
шагу 1. В противном случае возвратить r .
Особенностью этого алгоритма, равно как и практически всех других алгоритмов декодирования низкоплотностных кодов, является то, что он принимает решение по каждому принятому символу в отдельности, проводя некоторое
количество итераций, количество которых не превышает некоторого заранее заданного предела. При этом, несмотря на то, что моделирование показывает
крайне малые вероятности ошибки декодирования низкоплотностных кодов, отсутствуют доказательства того, что с помощью этих декодеров какие-либо множества ошибок могут быть гарантированно исправлены, тем более при ограниченном (и в некоторых случаях достаточно малом) количестве итераций.
В теории кодирования известен алгоритм мажоритарного декодирования
линейных кодов [11, 12]. Он может быть использован для декодирования кодов
Рида-Маллера, а также кодов, построенных на основе конечных геометрий. Для
простоты будем считать, что проверочная матрица линейного кода содержит постоянное количество единиц γ (в случае низкоплотностных кодов такие коды
называют регулярными). Мажоритарное декодирование может быть применено
тогда, когда любые две строки проверочной матрицы являются ортогональными
проверками, т.е. имеют не более одной общей ненулевой компоненты. Очевидно,
это эквивалентно утверждению о том, что граф Таннера не содержит циклов длиной 4 (имеет обхват не ниже 6).
Работа мажоритарного декодера заключается в следующем. Для каждого
символа ri принятого слова r определяются γ строк проверочной матрицы, содержащие 1 в позиции i , и γ позиций синдрома S , соответствующих этим строкам. Далее, если больше половины найденных позиций синдрома равны 1
(т. е. более половины проверок, включающих в себя символ ri , не выполнились),
символ ri считается ошибочным и инвертируется. В противном случае символ ri
считается правильным. Легко заметить, что данная процедура декодирования
может быть описана в терминах декодера инвертирования бит следующим
образом.
1. Вычислить синдром S = rHT в поле GF (2). Если S = 0 , возвратить r , являющееся кодовым словом.
2. Вычислить f = SH в кольце целых чисел.
3. Определить элементы f , большие b =  γ / 2  , и проинвертировать соответствующие элементы в r .
4. Возвратить r .
Данный алгоритм, как и алгоритм инвертирования бит, может выполняться
итеративно, однако в классическом варианте он является однопроходным. Как
можно видеть, его отличие от алгоритма инвертирования бит заключается только
308
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
в выборе порога для инвертирования. Однако, доказано, что при условии ортогональности проверок данный алгоритм гарантированно исправляет любую комбинацию из не более, чем t =  γ / 2  ошибок, таким образом, фактически он является алгоритмом декодирования в сфере радиусом t , хотя способен исправлять
некоторые векторы ошибок и за пределами этого радиуса.
Выполним оценку количества исправляемых ошибок обоими описанными
декодерами. Результаты приведены на рис. 1 для матрицы, задающей регулярный (1000,500) низкоплотностный код с γ =11 и обхватом, равным 6, построенный с помощью конструкции PEG [13].Следовательно, минимальное расстояние
такого кода d 0 ≥ 12 , и сфера декодирования такого кода имеет радиус t = 5 .
Каждый декодер выполнял одну итерацию. На графике также приведена
кривая x = y -если точка кривой находится ниже этого графика, значит, одна итерация декодера в среднем приводит к уменьшению количества ошибок, если
выше – декодер приводит к увеличению количества ошибок (размножению ошибок). Как видно из графика, для данного кода при количестве ошибок, меньшем
30, одна итерация алгоритма инвертирования бит («BF») всегда имеет некоторый
корректирующий эффект, в то время как мажоритарный декодер («MAJ») для
количества ошибок, большего 12, лишь приводит к их размножению. Однако,
при уменьшении количества входных ошибок мажоритарный декодер показывает большую эффективность, и при количестве ошибок, не превышающем 5,
мажоритарный декодер гарантированно их исправляет.
Проведём аналогичный эксперимент для кода (1000,750) с помощью той
же конструкции PEG, см. рис. 2. Чтобы добиться обхвата, равного 6, необходимо
уменьшить вес столбцов до γ =5 . Таким образом, для этого кода t = 2 . Как видно
из рис. 2, в этом случае алгоритм инвертирования бит даёт эффект, начиная с
количества входных ошибок около 25, в то время как мажоритарный декодер
практически нигде не показывает выигрыша по сравнению с алгоритмом инвертирования бит. Это связано с малым радиусом сферы декодирования данного
кода.
Наконец, на рис. 3 приведены результаты моделирования передачи в гауссовом канале при демодуляции с жёстким принятием решения для кода
(1000,500). Рассматривается вероятность ошибки декодирования с помощью инвертирования бит для 5 и 10 итераций, а также гибридная схема декодирования,
при которой последняя итерация осуществляется мажоритарно. Видно, что гибридный декодер позволяет уменьшить вероятность ошибки, что также может
рассматриваться как способ компромисса между уменьшением сложности декодирования за счёт сокращения количества итераций и потерями в вероятности
ошибки вследствие такого сокращения.
Интересным направлением дальнейших исследований является рассмотрение иных порогов декодирования, кроме соответствующих алгоритмам инвертирования бит и мажоритарному декодированию.
309
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Среднее количество ошибок на выходе декодера
60
BF
MAJ
x=y
50
40
30
20
10
0
0
35
30
25
20
15
10
Количество ошибок на входе декодера
5
40
Рис. 1. Среднее количество ошибок на выходе декодера
для кода (1000,500)
Среднее количество ошибок на выходе декодера
70
BF
MAJ
x=y
60
50
40
30
20
10
0
0
5
20
15
10
Количество ошибок на входе декодера
25
30
Рис. 2. Среднее количество ошибок на выходе декодера
для кода (1000,750)
310
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
0
10
-1
Доля ошибочных бит (BER)
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
BF 5
BF-MAJ 4-1
BF 10
BF-MAJ 9-1
-6
10
-7
10
1
2
3
4
5
Eb/N0, дБ
6
7
8
Рис. 3. Вероятность ошибки декодирования
для разных режимов декодера
ЛИТЕРАТУРА
1. Gallager, R. G. Low Density Parity Check Codes / R. G. Gallager // Cambridge, MA, MIT Press, 1963. 90 p.
2. Zyablov, V. V. Estimation of the Error-Correction Complexity for Gallager
Low-Density Codes / V. V. Zyablov, M. S. Pinsker // Problems of Information Transmission, 1975, vol. 11, no. 1, pp. 23–36.
3. Richardson, T. J. The Capacity of Low-Density Parity-Check Codes Under
Message-Passing Decoding / T. J. Richardson, R. L. Urbanke // IEEE Transactions on
Information Theory, Feb. 2001, vol. 47, no. 2, pp. 599–618.
4. On the Design of Low-Density Parity-Check Codes Within 0.0045 dB of the
Shannon Limit / S.-Y. Chung, G. D. Forney, T. J. Richardson, R. Urbanke // IEEE
Communications Letters, Feb. 2001, vol. 5, no. 2, pp. 58–60.
5. IEEE 802.16e-2005. Part 16: Air interface for fixed and mobile broadband
wireless access systems, Feb. 2006.
6. IEEE 802.11n/d1.0, Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC)
and Physical Layer (PHY) Specifications, Mar. 2006.
7. ITU-T Recommendation G.975.1. Forward error correction for high bit rate
DWDM submarine systems, Feb. 2004.
8. Djordjevic, I. Coding for optical channels / I. Djordjevic, W. Ryan, B. Vasic //
Springer, 2010. 444 p.
9. Блаунштейн, Н.Ш. Оптическая связь: оптоволоконная, атмосферная /
Н. Ш. Блаунштейн, Е. А. Крук, М. Б. Сергеев // СПб.: ГУАП, 2016. 286 с.
311
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
10. Lin, S. Channel Codes: Classical and Modern / S. Lin, W. Ryan // Cambridge
university press, 2009. 710 p.
11. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки /
Р. Блейхут // М.: Мир, 1986. 576 с.
12. Kabatiansky, G. Error Correcting Coding And Security For Data Networks:
Analysis Of Superchannel Concept / G. Kabatiansky, S. Semenov, E. Krouk //John
Wiley & Sons, 2005. 278 p.
13. Xiao, H.-Yu. Regular and irregular progressive edge-growth tanner graphs /
H.-Yu Xiao, E. Eleftheriou, D. M. Arnold // IEEE Transactions on Information Theory,
vol. 51, no.1, pp. 386–398, Jan. 2005.
312
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 004.67
СИСТЕМА МОНИТОРИНГА ПРОЦЕССА РЕАБИЛИТАЦИИ
ПАЦИЕНТОВПОСЛЕ ЭНДОПРОТЕЗИРОВАНИЯ
ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА
А. А. Татарникова1, студент
А. М. Тюрликов1, доктор технических наук, профессор
Д. А. Пупынин2, студент
Н. С. Алиев2, аспирант
1
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического
приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
2
Северо-Западный государственный медицинский университет
имени И.И. Мечникова, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: a.tatarnikova@vu.spb.ru
Аннотация. На сегодняшний день эндопротезирование является одним из
основных методов лечения тяжелых патологий тазобедренного сустава, но для
максимального восстановления опороспособности бедра, достижения хорошей
амплитуды движений с последующим возвращением пациента к активному образу жизни необходима качественная реабилитация на всех стадиях восстановительного периода. В данной статье предложено аппаратно-программное решение
для коррекции движений пациента во время выполнения упражнений лечебной
физкультуры для улучшения двигательных функций бедра.
Ключевые слова: удаленный мониторинг, интернет медицинских
устройств, акселерометры, эндопротезирование, реабилитация.
UDC 004.67
THE MONITORING SYSTEM OF REHABILITATION PROCESS
OF PATIENTS AFTER HIP ENDOPROSTHESIS SURGERY
A. A. Tatarnikova1, student
A. M. Turlikov1, Doctor of technical sciences, Professor
D. A. Pupynin2, student
N. S. Aliyev2, postgraduate student
1
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
St. Petersburg, Russia
2
Northwestern State Medical University named after I.I. Mechnikov,
St. Petersburg, Russia
E-mail: a.tatarnikova@vu.spb.ru
Abstract. To maximize the recovery of hip limb and achieving a good amplitude
of movements after hip arthroplasty, qualitative rehabilitation is necessary at all stages
of the recovery period. This article proposes a software-hardware solution for correction of patient's movements during the performance of physical fitness exercises to
313
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
improve the motor functions of the hip on the basis of motion sensors and algorithms
for processing data from them.
Keywords: remote monitoring, Internet of health things, accelerometers, endoprosthetic, rehabilitation.
Введение
Заболевания и травмы тазобедренного сустава являются распространенным явлением среди населения, особенного пожилого возраста. Практически используемым методом для большинства пациентов с подобной патологией – это
эндопротезирование тазобедренного сустава.
Эндопротезирование является наиболее надежным и затратно-эффективным методом из всего современного арсенала средств хирургического лечения
тяжелых дегенеративно-дистрофических заболеваний тазобедренного сустава [1]. Не случайно в развитых странах оно вошло в повседневную жизнь как
приоритетный метод помощи большинству контингента больных и давно перешло из разряда уникальных в категорию обычных оперативных вмешательств [2]. Создана мощная индустрия эндопротезов и инструментария к
ним [3].
В то же время наблюдается стойкость нарушения функций сустава, которая сопровождается длительной утратой трудоспособности пациента после операции, т.к. она приводит к хроническому дискомфорту и функциональной недостаточности. Развитие дегенеративно-дистрофического процесса приводит к существенным нарушениям статики и локомоции, выраженность которых зависит
от давности и тяжести заболевания [4]. Резко снижается сила мышц тазобедренного сустава, особенно отводящих [5].
Все это указывает на то, что медицинская реабилитация при рассматриваемой патологии является важнейшей проблемой здравоохранения. Улучшение
реабилитационного обеспечения оперированных требует дальнейших разработок со стороны науки и технологий [6].
Только своевременная и постоянно проводимая восстановительная терапия позволяет закрепить результаты операции, которая является лишь первым
этапом длительного процесса лечения [7].
Восстановительное лечение после операции тотального эндопротезирования тазобедренного сустава включает: лечебную гимнастику (ЛФК), массаж,
двигательный режим, физиотерапевтические процедуры, дозированную ходьбу,
соблюдение режима нагрузки на оперированную конечность.
Обычно выделяют четыре этапа восстановительного лечения:
− Предоперационный (длится около 1,5 – 2 недель до операции),
− Ранний (до 21 дня после операции),
− Среднесрочный (до 3 месяцев),
− Отдаленный (длится до года после операции).
314
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
Каждый из перечисленных периодов имеет свои особенности двигательного режима, назначенных физических упражнений и физиотерапевтических
воздействий.
На отдаленных этапах реабилитации главным является применение реабилитационных мероприятий в домашних условиях, которые включают в себя: самостоятельно выполняемые комплексы упражнений, дозированную ходьбу, а
также прохождение два раза в год полных курсов реабилитации в стационарных
условиях, где применяются все возможные средства восстановительной терапии.
Также важным пунктом по сохранению и упрочению реабилитационного
эффекта после операции эндопротезирования является наличие индивидуальной
реабилитационной программы, где учитывается комплекс индивидуальных параметров пациента. Такими параметрами является:
− информация о больном (возраст, пол, рост, масса тела),
− факторы, связанные с заболеванием (диагноз, болевой синдром),
− амплитуда движений в прооперированном суставе,
− наличие других патологий опорно-двигательного аппарата,
− данные рентгенографии и компьютерной томографии,
− выбранный хирургический доступ,
− способы фиксации эндопротеза.
Для оценки эффективности оперативного лечения и формирования дальнейшей реабилитационной программы используют основные клинические характеристики, которые связаны с биомеханическими параметрами. Такими характеристиками являются интенсивность болевого синдрома, амплитуда движений в прооперированном суставе, степень контрактуры и выраженность хромоты [8].
Из всего этого, можно сделать вывод, что на сегодняшний день необходимо программно-аппаратное решение для мониторинга процесса реабилитации
пациентов после эндопротезирования на среднесрочных и отдаленных этапах
восстановительного лечения.
Постановка задачи
С учетом актуальности рассматриваемого вопроса поставлена задача разработки программно-аппаратного устройства мониторинга процесса реабилитации пациентов после эндопротезирования тазобедренного сустава, основанного
на определении амплитуды движений в прооперированном суставе во время самостоятельного выполнения назначенного комплекса упражнений лечебной
физкультуры.
Для оценки амплитуды движений в суставах нижних конечностей решено
использовать угол, на который может отклонить свое бедро пациент, не ощущая
при этом болевой синдром. Если зафиксировать трехосевой акселерометр на
бедре пациента, то можно оперативно вычислять углы отклонения бедра от вертикали во время выполнения упражнения.
315
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Описание предлагаемого программно-аппаратного решения
мониторинга процесса реабилитации пациентов
после эндопротезирования тазобедренного сустава
Предлагаемое решение мониторинга процесса восстановления опороспособности бедра у пациентов после эндопротезирования тазобедренного сустава состоит из следующих модулей:
1. Устройство вычисления углов отклонения от вертикали, основанное на
трехосевых акселерометрах, которое закрепляется на бедре пациента.
2. Мобильное приложение, которое получает данные с устройства по Bluetooth, отображает текущие значения углов на экране, сохраняет данные и выводит динамику восстановления опороспособности бедра пациента в графическом
виде.
Устройство вычисления углов отклонения от вертикали реализовано на
следующих электронных компонентах: микроконтроллер Arduino 101, со встроенным Bluetooth модулем и трехосевой акселерометр LSM6DS3 от Sparkfun, полное описание характеристик и свойств которого представлено в [9]. Питание
обеспечивается двумя литий-ионными аккумуляторами с суммарным напряжением 7,4 В. Используемые компоненты представлены на рис. 1.
Рис. 1. Электронные компоненты устройства вычисления
углов отклонения от вертикали
При выполнении упражнений лечебной физкультуры устройство фиксируется над коленом, как показано на рис. 2.
Рис. 2. Фиксация устройства сбора данных
на ноге пациента
316
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
В свою очередь, мобильное приложение получает от устройства по
Bluetooth значения углов, выводит их на экран и сохраняет наибольший угол за
одно измерение в памяти телефона. Также в приложении реализована возможность визуализации графика по накопленным значениям угла отклонения от вертикали в целях отслеживания прогресса реабилитации пациента.
Приложение разработано на базе системы Android 8.0 «Oreo» (API level
26), на языке программирования Java. Использовались открытые библиотеки
SweetBlue для работы с Bluetooth low energy (BLE) и GraphView для отображения
графика. Пример работы приложения приведен на рис. 3.
Рис. 3. Интерфейс мобильного приложения
Подключения мобильного телефона к устройству сбора данных выполняется нажатием кнопки «Start scan». Телефон начнет поиск устройства и подключится немедленно при обнаружении от него ответного сигнала.
Запуск приложения выполняется нажатием кнопки «Record», после чего
пациент может начинать заниматься предписанной лечебной физической культурой с подниманием бедра в удобном темпе на столько высоко, на сколько это
возможно, и, пока это не вызывает дискомфорт и/или боль. В это время приложение будет показывать вычисленный угол отклонения от вертикали. После повторного нажатия на кнопку «Record» приложение сохранит наибольшее значение угла за время работы в память телефона.
Кнопка «Plot» позволяет построить график на основе сохраненных значений углов в памяти.
Разрыв соединения мобильного приложения и устройства определения углов отклонения от вертикали выполняется нажатием кнопки «Disconnect».
317
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Заключение
Предложено программно-аппаратное решение для мониторинга процесса
реабилитации пациентов после эндопротезирования тазобедренного сустава, основанное на определении амплитуды движений в прооперированном суставе во
время самостоятельного выполнения назначенного комплекса упражнений лечебной физкультуры. При этом предлагаемое решение позволяет лечащему
врачу, основываясь на результатах проводимого мониторинга, разрабатывать индивидуальную для каждого пациента программу реабилитации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sierra R.J. Pregnancy and childbirth after total hip arthroplasty/ R.J. Sierra,
R.T. Trousdale, M.E. Cabanela // J. Bone Joint Surg. 2005. Vol. 87-B, N 1. PP. 21–24.
2. Learmonth I.D. The management of periprosthetic fracture around the femoral
stem / I.D. Learmonth // J. Bone Joint Surg. 2004. V0I.86-B, N1. PP.13–19.
3. Maloney W.J. National joint replacement registers: has the time come? /
W.J. Maloney // J.Bone Joint Surg. 2001. Vol.83-A, N10. PP.1582–1585.
4. Shih C. Muscular recovery around the hip joint after total hip arthroplasty/
C.Shih et al. // Clin. Orthop. 1994. N302. PP. l15–120.
5. Neumann D. An electromyographic study of the hip abductor muscles as subjects with a hip prosthesis walked with different methods of using a cane and carrying
a load / D. Neumann/ Phys. Ther. 1999. Vol.79. N 12. PP. l163–1173.
6. Mouret P. Postoperative Behandlung, Rehabilitation und gutachterliche
Beurteilung von Endoprothesentragern des Hüftgelenks / P.Mouret, L. Zichner // Versicherungsmedizin. 1992. Bd.44, H.l. S.7
7. Линник С.А. Реабилитация больных после тотального эндопротезирования тазобедренного сустава / С.А. Линник и др. // Человек и его здоровье. Материалы: VI Российский национальный конгресс. СПб., 2001. С. 32.
8. Курбанов С.Х. Индивидуальная реабилитация больных после эндопротезирования тазобедренного сустава: Автореф. дис. … д-ра техн. наук: 14.00.51 /
Курбанов Сайболил Хушвахтович. СПб., 2009. 39 с.
9. Digital, triaxial, acceleration sensor LSM6DS3: data sheet: STMicroelectronics. Geneva, 2017. 102 p.
318
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
УДК 004.42:004.94
РАЗРАБОТКА ПЛАГИНОВ ДЛЯ СРЕДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭТАПОВ
ОБРАБОТКИ ФОТО И ВИДЕОИЗОБРАЖЕНИЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ
ПО ОТКРЫТЫМ КАНАЛАМ
С. А. Чернышев, научный сотрудник
Д. В. Куртяник, преподаватель
Санкт-Петербургcкий государственный университет
аэрокосмического приборостроения,
Санкт-Петербург, Россия
E-mail: chernyshev.s.a@bk.ru
Аннотация. В докладе приведено описание архитектуры и процесса разработки плагина для среды моделирования этапов обработки фото и видеоизображений, передаваемых по открытым телекоммуникационным каналам.
Ключевые слова: программное обеспечение; архитектура; паттерны проектирования, обработка изображений.
UDC 004.42:004.94
DEVELOPMENT OF PLUGINS FOR THE MODELING ENVIRONMENT
OF PHOTO AND VIDEO PROCESSING STAGES, TRANSMITTED OVER
OPEN CHANNELS
S. A. Chernyshev, Scientist researcher
D. V. Kurtyanik, Lecturer
Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation,
Saint-Petersburg, Russia
E-mail: chernyshev.s.a@bk.ru
Abstract. The report describes the architecture and process of developing a plugin for the modeling environment of photo and video processing stages transmitted over
open telecommunication channels.
Keywords: software; architecture; design patterns, image processing.
В основе разработанной среды моделирования этапов обработки фото и
видеоизображений, передаваемых по открытым телекоммуникационным каналам лежит плагинная архитектура. Плагин – программный модуль, который компилируется независимо от основной программы и динамически подключается к
ней. Он предназначен для расширения возможностей основной программы. Плагины обычно выполняются в виде библиотек общего пользования.
Такой подход позволяет вести разработку плагинов для среды моделирования параллельно различными командами разработчиков, ориентируясь на плагинный интерфейс и не погружаясь в код самой среды моделирования. Помимо
319
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
этого, такой подход позволяет гораздо проще обновлять программное обеспечение на стороне пользователя.
Архитектура среды моделирования и интерфейсный класс
для разработки плагинов
На рис. 1 приведен общий вид архитектуры разработанной среды моделирования:
Рис. 1. Общий вид архитектуры среды моделирования
Разработанная среда моделирования состоит из главного приложения, реализующего графический пользовательский интерфейс и включающего в свой
состав Plugin Manager, который при запуске проверяет наличие в директории
плагинов, которые можно подключить. В среде имеется общая библиотека, реализующая логику соединения между блоками, размещаемыми на рабочей области среды моделирования и предоставляющая шаблонные классы, от который
необходимо наследоваться при реализации собственного модуля обработки
входного изображения. Библиотека компьютерного зрения OpenCV [1] позволяет более быстро реализовать методы обработки входного изображения, в случае, если в данной библиотеке отсутствует алгоритм обработки изображения для
реализуемого модуля в плагине, то разработчик может его реализовать самостоятельно.
Кроссплатформенный фреймворк Qt предоставляет довольно простой способ для разработки приложений с плагинной архитектурой [2,3]. Идентификация
интерфейса производится при помощи макроса Q_DECLARE_INTERFACE (), в
котором необходимо указать строку-идентификатор, для которой метаобъектный компилятор MOC должен сгенерировать метаинформацию [4]. Строка идентификатора состоит из четырех компонентов, разделенных между собой точками:
• домен создателя интерфейса;
• имя приложения;
• имя интерфейса;
320
Волновая электроника и ее применения в информационных и телекоммуникационных системах
• номер версии.
На рис. 2 приведен интерфейсный класс среды моделирования этапов обработки фото и видеоизображений:
Рис. 2. Интерфейсный плагинный класс
Разработчику для написания плагина необходимо наследоваться от интерфейсного класса Plugin Interface и переопределить чисто виртуальные методы.
Помимо этого, имеется два базовых класса: Common Processing – базовый класс
уровня обработки входного изображения и Common Widget – базовый класс виджета визуализации и настройки текущего блока обработки входного изображения.
Для реализации блока обработки входного изображения, которое помещается на рабочую область среды моделирования необходимо реализовать уровень
обработки и визуализации, для этого разработчик наследуется от классов
Common Processing и Common Widget, переопределяет виртуальные методы и,
если необходимо, реализует дополнительный функционал.
На рисунке 3 приведен код переопределения метода getItem Module интерфейсного плагинного класса, отвечающего за создание блока обработки изображения, который будет помещаться на рабочую область среды моделирования и
является реализацией паттерна проектирования – фабрика. Приведенный переопределенный метод реализует создание блока маскирования и демаскирования
изображений [5–8].
321
Обработка и передача информации в инфокоммуникационных системах
Рис. 3. Пример переопределения метода getItemModule при написании
плагина
В getItemModule передается id блока для его создания. Чтобы в разных плагинах не повторялись значения id для каждого из плагинов решено отводить
определенный диапазон значений. Например, для плагина маскирования и демаскирования изображений отводятся значения от 350 до 370.
Связка разработанного уровня обработки и визуализации производится посредством шаблонных классов, которые реализуют остальную логику работы и
разработчику нет необходимости, разве что для ознакомления, погружаться в код
общей библиотеки среды моделирования.
UI базового класса виджета визуализации
Базовый класс виджета визуализации CommonWidget предоставляет большинство необходимого функционала. Разработчику при реализации виджета
настройки и визуализации текущего процесса обработки