close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Yackevich

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Г. Б. Яцевич
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ
ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ
НЕОДНОРОДНОГО КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Часть 1
Монография
Санкт-Петербург
2012
УДК 537.8
ББК 22.313
Я92
Рецензенты:
Вице-президент РАЕН, заслуженный деятель науки РФ,
Лауреат Государственной премии, заведующий кафедрой физики,
доктор физ.-мат. наук, профессор Г. Н. Фурсей;
профессор, доктор техн. наук А. А. Монаков
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве монографии
Яцевич, Г. Б.
Я92 физические основы измерений параметров объектов на основе неоднородного квазистатического электрического поля:
монография: в 2 ч. Ч. 1 / Г. Б. Яцевич. – СПб.: ГУАП, 2012. –
82 с.: ил.
ISBN 978-5-8088-0732-7
Рассматриваются возможности неоднородного квазистатического электрического поля для обнаружения и локации объектов в различных средах.
При появлении объекта в пространстве, в котором создано неоднородное
квазистатическое электрическое поле, происходит искажение электрического
поля не только в пространстве появления объекта, но и вблизи генератора неоднородного квазистатического электрического поля.
Измерение этих искажений позволяет судить о расстоянии, направлении
и характере объекта.
Для специалистов, занимающимися вопросами локации, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
УДК 537.8
ББК 22.313
ISBN 978-5-8088-0732-7
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения (ГУАП), 2012
© Г. Б. Яцевич, 2012
ВВЕДЕНИЕ
В монографии автор опубликовал результаты теоретических
и экспериментальных исследований физических основ получения
информации об объектах в различных средах с использованием неоднородного квазистатического электрического поля, проводимых
им инициативно с 1998 г. по настоящее время.
Исследуемый метод связан с измерением расстояний до объектов
и эффективно работает в различных средах: атмосфера земли (гл. 5);
диэлектрические среды с различной электрической плотностью (гл. 2).
Суть метода измерения расстояний до объектов с электропроводящими поверхностями заключается в том, что в однородном контролируемом пространстве создается неоднородное квазистатическое электрическое поле.
Возникновение неоднородности в данном пространстве (появление объекта с электропроводящей поверхностью) приводит к искажениям электрического поля, которые с помощью специально разработанных датчиков могут быть измерены. Величины искажений
дают информацию о размере появившегося в контролируемой зоне
объекта и его удаленности от генератора неоднородного квазистатического электрического поля.
Теоретические расчеты краевых задач выполнены автором в пакете MATLAB 7 (гл. 3) только для ограниченного числа объектов:
– сфера;
– цилиндр бесконечной длины;
– бесконечная плоскость с бесконечно проводящими поверхностями. Поэтому автор провел и представил результаты физического
моделирования для объектов конечной длины.
В гл. 2 автором сделаны расчеты структуры электрического поля, создаваемого излучателями, существенно трансформированными относительно классического электрического диполя, и получены зависимости конфигурации электрического поля от размеров
3
таких излучателей. Эти расчеты подтверждены экспериментальными данными, что позволило автору конструктивно трансформировать классический электрический диполь в специальные излучатели неоднородного квазистатического электрического поля для
решения различных задач в различных средах. Более широкое изложение данной проблемы автор предполагает осуществить в последующих публикациях. Данная монография может быть полезна
физикам при решении радиофизических задач, а также аспирантам
и студентам старших курсов технических вузов. Монография может быть полезна студентам при изучении курса «Физические основы получения информации», читаемого автором.
Автор признателен за полезные советы и критику при создании
теоретических положений работы ученым ГУАП, в первую очередь –
профессору А. А. Оводенко, за поддержку – профессорам В. А. Фетисову, В. А. Небылову и А. Г. Варжапетяну, за помощь при проведении экспериментальных исследований – администрации ГУАП
и специалистам ведущих организаций морского судостроения
г. Санкт-Петербурга.
Автор считает своей обязанностью выразить сердечную благодарность кандидату технических наук доценту П. В. Маковецкому,
который является для него примером служения отечественной науке и первым научным наставником.
4
ГЛАВА 1
Параметры электростатического
электрического поля
1.1. Напряжённость электрического поля
Если на бесконечно малый электрический заряд, помешенный
в некоторую электрическую область пространства, действует сила,
то говорят, что в этой области существует электрическое поле. Напряжённость электрического поля в некоторой точке определяется вектором, равным силе, отнесенной к единице заряда и действующей на положительный заряд, расположенный в данной точке.
Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы его присутствие
не вызывало перераспределение других зарядов. Последнее ограничение необходимо из-за явления электростатической индукции [1], [2].
Подобно тому, как действие на тело нескольких механических
сил может быть сведено к действию одной результирующей силы,
являющейся их векторной суммой, результирующая напряженность
электрического поля, созданного некоторым распределением зарядов, может быть получена как векторная сумма напряженности
полей, созданных отдельными элементами этого распределения.
Таким образом, напряженность электрического поля в точке Р,
созданного n зарядами, находящимися в бесконечной однородной
среде с диэлектрической проницаемостью ε , равна:
Ep = -
1 n qi
å ri , 4πε i=1 ri3
(1.1)
где E p – напряженность электрического поля (в вольтах на метр);
ri – вектор, равный по модулю ri и направленный из точки Р
к заряду qi .
1.2. Электростатический потенциал
При перемещение заряда в электрическом поле совершается
работа. Потенциалом (в вольтах) точки Р электростатического поля
называется работа (в джоулях на кулон) по перемещению заряда
из точки нулевого потенциала в точку Р. Выбор точки нулевого потенциала – дело удобства. Очень часто, хотя и не всегда, она выбирается на бесконечности. Величина заряда должна быть достаточно малой, чтобы не вызвать перераспределения электричества.
5
Во избежание явлений не электростатического характера перемещать заряд нужно очень медленно.
Вычислим потенциал поля точечного заряда q. Работа dV ,
необходимая для перемещения единичного заряда на расстояние
ds в поле Е, равна E · ds или Eds cos q , где q угол между Е и ds .
В случае поля точечного заряда она равна
dV = q cos q
4πεr 2
ds, (1.2)
где r – вектор, направленный от заряда q к элементу пути ds,
и q – угол между r и ds, как показано на рис. 1. Очевидно, что
dr = ds cos q , поэтому для потенциала (в вольтах) имеем
Vp
rp
q æç 1
1 ö÷
q
dr
ò dV = - 4πε ò r 2 или Vp = 4πε çççè rp - r0 ÷÷÷÷ø r0
0
.
(1.3)
Если выбрать r0 бесконечным, то
q
.
4πεrp
(1.4)
1 n qi
å ,
4πε i=1 ri
(1.5)
Vp =
Электростатический потенциал является скалярной функцией
точки и не зависит от пути, по которому заряд приносится в эту
точку. Потенциал в любой точке электростатического поля может
быть получен путем сложения потенциалов отдельных зарядов,
создающих поле, таким образом,
Vp =
где ri – расстояние между Р и qi (в метрах).
P
q
θ
r
ds
rp
E
r0
Рис. 1.1. Определение электрического потенциала
6
0
Поскольку скалярная сумма значительно проще векторной, то
ясно, почему при вычислениях предпочитают иметь дело с выражением (1.5), а не с (1.2). Напряженность поля в точке Р можно
найти из выражения (1.5)
E = -gradV = -ÑV . (1.6)
В прямоугольных координатах компоненты напряженности поля
равны
¶V
¶V
¶V
.
Ex = ; Ey = (1.7)
; Ez = ¶z ¶x
¶y
Компоненты градиента в любой другой фиксированной координатной системе можно получить, если выразить V, x, у и z через
координаты этой системы. Методы перехода от одной системы координат к другой приведены в [1].
Если расстояние между элементарными зарядами мало по сравнению со всеми остальными рассматриваемыми размерами (что обычно
и имеет место на практике), то распределение зарядов можно считать
непрерывным и можно говорить об их объемной плотности ρ (заряд на
единицу объема) и о поверхностной плотности σ (заряд на единицу поверхности). Сумма (1.5) переходит в этом случае в интеграл
Vp =
ρdV
σdS
1
1
+
,
4πε ò r
4πε ò r
(1.8)
v
S
где dv – элемент объема; dS – элемент поверхности. Необходимо заметить, что эти формулы применимы только тогда, когда все окружающее пространство, а также находящиеся в нем материальные
тела имеют диэлектрическую проницаемость ε . В противном случае нужно применять методы, развитые в гл.4 и гл. 5.
1.3. Электрические диполи и мультиполи
Сложим потенциалы поля, создаваемого зарядом –q, находящимся в точке x0 , y0 , z0 , и поля, создаваемого зарядом +q, находящимся в точке x0 + dx0 , y0 , z0 . Тогда в некоторой точке Рс координатами x, y, z результирующий потенциал будет равен V или
4πεV =
=
qdx0
r02P
¶r
q
r0 P
+
¶ æç q ö÷
q
÷dx0 =
ç
r0 P
¶x0 çè r0 P ÷ø÷
op qdx0 (x - x0 ) qdx0 ¶r op
=
=
. ¶x0
r03P
r02P ¶x
(1.9)
7
а)
б)
у
•dx•dx•
x
+q –2q +q
y
• •+q
dy
+q•dx •–q
–q
x
Рис. 1.2. Диполь и монополь
Если устремить dx0 ® 0 , а q ® ¥ так, чтобы их произведение
qdx0 оставалось конечным, то получится система, известная под
названием электрического диполя. Мощность или момент этого диполя определяется векторной величиной m = qdx0 , направленной
от отрицательного заряда к положительному (рис. 1.2). В полярных координатах потенциал в точке r, 0, созданный диполем,
помещенным в начале координат, равен
V=
m cos q
4πεr
2
=
m·r
4πεr 3
.
(1.10)
Сила, действующая на диполь m в поле Е, равна векторной сумме
сил, действующих на каждый из зарядов, образующих диполь. Поскольку заряды равны и противоположны, она сводится к векторной
разности напряженностей полей (ds · Ñ) E на двух концах диполя,
умноженной на q, таким образом,
F = q (ds · Ñ) E = (m · Ñ)E.
(1.11)
В однородном поле эта сила равна нулю.
В однородном поле заряды находятся под действием сил +qE
и -qE, приложенных на расстояние ds sin q ( q – угол между ds
и E). Поэтому на диполь действует механический момент.
T = tEqds sin q = tmE sin q = m ´ E, где t – единичный вектор, нормальный к m и E.
(1.12)
1.4. Силовые линии
Одним из наиболее полезных способов наглядного представления
электрического поля является изображение его при помощи (силовых линий) или (эквипотенциальных поверхностей). Силовая линия
электрического поля – это такая направленная кривая, касательная
8
к которой в любой точке совпадает по направлению с напряженностью электрического поля в этой точке. Отсюда следует, что если
ds – элемент дуги этой кривой, то
ds = λE, (1.13)
где λ – скалярный множитель. Выразив векторы через их компоненты в прямоугольной системе координат и исключив λ , мы получим
дифференциальное уравнение силовых линий
dx dy dz
.
=
=
Ex Ey Ez
(1.14)
Аналогичные уравнения можно написать и в других координатных системах, если воспользоваться результатами (гл. 3) [1]. Существуют более простые методы получения уравнений силовых линий, не требующие интегрирования этих уравнений. Однако один
пример на их непосредственное интегрирование мы все же приведем здесь. Рассмотрим поле, созданное двумя зарядами: +q в точке x = a и ±q в точке x = –a. Поскольку в силу симметрии поле
одинаково в любом сечении, содержащем ось x, то, в частности, за
это сечение можно принять плоскость xy. Сумма x– составляющих
напряженности электрических полей, созданных двумя этими
зарядами в любой точке пространства, равна Ex , где:
4πεEx =
q (x - a)
2 ù 3/2
é y2 + x - a
(
) ú
êë
û
±
q (x + a)
.
é y2 + x + a 2 ù 3/2
(
)
êë
úû
(1.15)
Или, произведя замену:
è=
получим
4πεEx =
x+a
x-a
и v=
,
y
y
qv
(
y2 1 + v
2 3/2
)
±
(1.16)
qu
(
y2 1 + u2
3/2
)
. (1.17)
.
(1.18)
Аналогично,
4πεEy =
q
(
y2 1 + v
2 3/2
)
±
q
(
y2 1 + u2
3/2
)
9
Уравнение (1.21) примет вид:
3/2
dy EY
=
=
dx EX
3/2
(1 + v2 ) ± (1 + u2 ) . 3/2
3/2
u(1 + v2 ) ± v (1 + u2 )
(1.19)
Силовые линии на рис. 1.3 изображены сплошными кривыми,
а эквипотенциальные линии – пунктирными.
Решив (1.18) относительно у и x и взяв отношение их дифференциалов, получим
dy
dv - du
=
.
(1.20)
dx udv - vdu
0
0.50
0.25
0.75
0.7
0.3
0.4 0.2
0.1
Рис. 1.3. Электрическое поле двух равных зарядов
противоположного знака
10
х
0
Сравнивая эти два выражения для dy/dx,мы видим, что разделяя переменные
æ1 + u2 ö÷3/2
du
=  ççç
(1.21)
÷÷ , dv
çè 1 + v2 ø÷÷
и, интегрируя, находим:
(
u 1 + u2
-1/2
)
(
± v 1 + v2
-1/2
)
= C.
(1.22)
Или, возвращаясь к х и у,
(x + a) éê(x + a)2 + y2 ùú
ë
-1/2
û
-1/2
2
± (x - a) éê(x - a) + y2 ùú
= C. (1.23)
ë
û
Эквипотенциальные поверхности. Эквипотенциальной поверхностью называется такая поверхность в электрическом поле, все
точки которой имеют одинаковый потенциал. Следовательно, эквипотенциальная поверхность описывается уравнением
V = C,
где С– постоянная. В последующих главах будут приведены картины различных электрических полей с нанесенными на них эквипотенциальными и силовыми линиями. Заметим, что поскольку
при движении зарядов вдоль эквипотенциальной поверхности не
затрачивается никакой работы, силовые линии должны быть к ним
ортогональны. В качестве примера использования уравнения (1.23)
возьмем только что рассмотренный случай. Точки, потенциал которых равен С, определяются уравнением
q éê(x - a) + y2 ùú
ë
û
2
-1/2
-1/2
2
 q éê(x + a) + y2 ùú
= 4πεC.
ë
û
Это уравнение эквипотенциальных поверхностей, сечение которых показано на рис. 1.4.
В электростатическом поле часто можно отыскать такие точки
или линии, где эквипотенциальные поверхностиимеют по крайней мере двойное пересечение и
где, следовательно, ∆V становится
равным нулю. Их называют нейт-
(1.24)
0
54 3
2
Рис. 1.4. Силовые линии
электрического диполя
11
ральными, равновесными или сингулярными (особыми) точками
или линиями. Такой точкой является, например, начало координат
на рис. 1.3.
1.5. Теорема Гаусса о потоке электрической индукции
Мы будем доказывать эту теорему, исходя из законов обратных квадратов и предполагая, что все пространство заполнено однородным диэлектриком. Последнее предположение будет в дальнейшем снято.
Рассмотрим малый элемент ds замкнутой поверхности, внешняя
нормаль к которой образует угол α с радиус-вектором из точки Р,
в которой расположен точечный заряд q (рис. 1.5). Каждую точку
границы элемента ds соединим прямой линией с точкой Р, так,
чтобы образовался малый конус. Этот конус имеет сечение d å со
сферической поверхностью, проходящей через точку Q и имеющей
центр в точке Р, поэтому d å = dS cos α. Нормальная составляющая напряженности поля, созданного в точке Q зарядом q, находящимся в точке Р, равна
qr * n q cos α
En =
=
. (1.25)
4πεr 3 4πεr 2
Нормальная компонента потока сквозь площадку dS определяется, как
q cos αdS qd å
dN = εEn dS =
=
. (1.26)
4πr 2
4πr 2
Телесный угол, под которым видна площадка dS из точки Р,
равен dΩ = d å r -2, так что
(1.27)
4πdN = qdΩ. Если точка находится внутри замкнутой поверхности, то конус
пересекается с поверхностью n раз, причем n – число нечетное;
1
1
угол α оказывается (n + 1) раз острым и (n -1) раз тупым, так
2
2
что суммарная величина потока в конусе равна (q / 4π)dΩ. Если же
точка находится вне поверхности, то n – число четное, и количество
отрицательных и положительных значений dΩ одинаково; поэтому
их суммарный вклад равен нулю. Чтобы получить полный поток
сквозь поверхность, окружающую заряд, нужно проинтегрировать
по ней нормальную компоненту En , что дает
4π
12
4πò dN = q ò dΩ, или N = q. S
0
(1.28)
α
α
dS
Q
dΣ
α
α
r
α
α
α
P
α
α
P′
Рис. 1.5. Теорема Гаусса
Добавляя сюда поток, обусловленный всеми зарядами, находящимися внутри S, мы получим теорему Гаусса, гласящую, что если на произвольной замкнутой поверхности задана напряженность
электрического поля Е, то
ε ò E * ndS = q, (1.29)
S
где n – единичный вектор внешней нормали к поверхности, а интегрирование производится по всей поверхности, охватывающей заряд q.
Если пространство вне рассматриваемой поверхности является неоднородным и содержит различные диэлектрические и проводящие тела, то необходимо ввести определенное предложение относительно электрических свойств веществ в электростатических
полях. Поэтому при рассмотрении таких полей мы будем считать,
что природа всех тел чисто электрическая и что они состоят из положительных и отрицательных зарядов, поля которых подчиняются
13
закону обратных квадратов. Эта гипотеза позволяет объяснить
электростатическое явление в любом материальном поле путем сложения полей всех составляющих его зарядов.
Силовые линии системы коллинеарных зарядов. Для иллюстрации применения этой теоремы воспользуемся ею при нахождении
уравнения силовых линий системы коллинеарных электрических
зарядов q1, q2 , q3 , ..., расположенных в точках x1, x2 , x3 … оси x
(рис. 1.6). Из симметрии системы ясно, что ни одна силовая линия
не может пересечь поверхность, образованную вращением вокруг
оси x силовой линии, лежащей в плоскости ху. Применяя теорему
Гаусса к объему, ограниченному этой поверхностью вращения
и плоскостя-ми x = A и x = B (1.6), мы получим, что полный поток
N, входящий через сечение А, равен полному потоку N, выходящему
через сечение В, так как поток сквозь боковые стенки равен нулю.
Для получения уравнения поверхности необходимо, таким образом, приравнять N постоянной величине. Как следует из (1.2),
N равняется сумме потоков от каждого из зарядов в отдельности,
поэтому по только что доказанной теореме Гаусса получаем
4πN = q1Ω1 + q2 Ω2 + q3 Ω3 + .... (1.30)
Здесь Ω1, Ω2 , Ω3 – телесные углы, под которыми видно сечение
из x, x2 , x3 , ... Переходя к углам α1, α2 , α3 , получим
n
1
1 n
N = å qi (1 - cos α i ) = C' - å qi cos α i . 2
2 i=1
i=1
x, y
A
α3
q
3
q
2
α2
q1
α1
B
x
Рис. 1.6. Силовые линии коллинеарных зарядов
14
(1.31)
Объединив постоянные в левой части уравнения и выразив косинусы через координаты х, у плоскости ху, мы приходим к уравнению силовых линий:
n
-1/2
2
C = å qi (x - xi ) éê(x - xi ) + y2 ùú
.
ë
û
i=1
(1.32)
Уравнение (1.23) является его частным случаем.
1.6. Граничные условия и натяжения
на поверхности проводников
Если заряд находится на проводнике в статическом равновесии,
то ни внутри проводника, ни вдоль его поверхности не существует
никаких полей; в противном случае, поскольку по определению заряды в проводнике могут свободно перемещаться, возникло бы движение зарядов, что противоречило бы постулированному состоянию
равновесия. Отсюда следует, что проводник целиком находится под
одним потенциалом и что силовые линии подходят нормально к его
поверхности и оканчиваются на ней.
Пусть σ – плотность поверхностного заряда (в кулонах на квадратный метр). На каждую единицу заряда приходится одна единичная силовая трубка, выходящая при положительном значении σ из поверхности. Поэтому
(1.33)
D = εE = σ. Поскольку силовые линии выходят из проводящей поверхности
нормально к ней, то они могут взаимно пересекаться только на бесконечно острых краях или остриях. Мы видели, что это происходит
в математических точках или ребрах. Ясно, что имеет место и обратное утверждение. На дне V– образного желобка или конической
впадины, D и σ равны нулю.
Вдоль силовых линий существует натяжение, равное по величине
F=
D2 σ2
.
=
2ε
2ε
(1.34)
Очевидно, это есть сила, действующая на квадратный метр заряженной проводящей поверхности. Она направлена всегда в сторону
внешней нормали, независимо от знака поверхностного заряда.
Следует заметить, что мы не рассматривали гидростатических
сил, могущих присутствовать в диэлектрике благодаря его способности расширятьcя или сжиматься в электрических полях.
15
1.7. Граничные условия и натяжения
на поверхности диэлектрика
Применим теорему Гаусса о потоке электрической индукции
к малому дискообразному объему, плоские поверхности которого
имеют площадь dS и расположены с двух противоположных сторон
границы раздела двух диэлектриков e′ и e′′ (рис. 1.7). Этот диск настолько сплюснут, что площадь его боковой поверхности исчезающе мала по сравнению с площадью оснований. Если на поверхности
границы раздела двух сред свободные заряды отсутствуют, то обо′
значив нормальные компоненты электрической индукции через Dn
′′
и Dn, найдем
′ dS = Dn
′′ dS или Dn
′ = Dn
′′ . Dn
(1.35)
Рассмотрим работу, совершаемую при перемещении единичного
заряда вдоль пути, показанного на рис 1.8, участки этого пути, пер-
D′n
ds
ds
D′′
n
ε′
ε′′
Рис. 1.7. Малый дискообразный объем на границе диэлектрика
E′t
ε′
ds
ds
ε′′
E′′
t
Рис. 1.8. Перемещение единичного заряда
16
пендикулярные к границе, предполагаются исчезающе малыми.
Поскольку энергия сохраняется, то работа, совершаемая при перемещении единичного заряда вдоль этого пути, равна нулю, и, следовательно, Et¢ dS = Et¢¢ dS или
Et¢ = Et¢¢. (1.36)
Таким образом, можно сформулировать следующее положение:
на незаряженной границе раздела двух диэлектриков нормальная
составляющая вектора электрической индукции и тангенциальная
составляющая напряженности электрического поля непрерывны.
17
ГЛАВА 2
Генерация неоднородного квазистатического
электрического поля
2.1. Использование в качестве источника
неоднородного квазистатического электрического поля
классического электрического диполя
Для генерации квазистатического электрического поля целесообразно использовать электрический диполь [3].
Электрическое поле такого диполя показано на рис. 2.1.
у
0
0.50
0.25
0.75
0.7
0.3
0.4 0.2
Рис. 2.1. Электрический диполь
18
0.1
х
0
2.2. Зависимость конфигурации электрического поля от
геометрических размеров излучателя
При теоретических решениях задач обнаружения удобно использовать классический электрический диполь (два разноименных точечных заряда, разнесенные на расстояние l – плечо диполя (рис. 2.1).
В случае практических задач целесообразно прибегнуть к другому виду диполя.
Рассмотрим конечного размера проводящие тела квадратной
формы, разнесенные на расстояние l, симметричные относительно
оси излучателя (рис. 2.2).
Электрическое поле в плоскости наблюдения выражается следующими математическими зависимостями [2]:
Ex =
(x - x1 )dxdy
1 é
ê δ òò
s
4πε a ê
((x - x1 )2 + (y - y1 )2 + Z12 )3
êë
- δ òò
Ey =
ù
ú.
((x - x1 ) + (y - y1 ) + (Z1 + l) ) ûúú (x - x1 )dxdy
s
2
(2.1)
2 3
(y - y1 )dxdy
1 é
êδ
4πε a ê òòs ((x - x )2 + (y - y )2 + Z2 )3
êë
1
1
1
- δ òò
ù
ú.
((x - x1 ) + (y - y1 ) + (Z1 + l) ) úúû (y - y1 )dxdy
s
2
y
1
2
2
y
–
q
x
1
0
1
+
y1
q
x
x1
1
z1
0
l
(2.2)
2 3
z1
Рис. 2.2. Трансформированный электрический диполь
19
EZ =
1 é
dxdy
ê δZ1 òò
s
2
2
2 3
4πε a ê
+
+
((
)
(
)
)
x
x
y
y
Z
êë
1
1
1
- δ(Z1 + l) òò
ù
ú,
((x - x1 ) + (y - y1 ) + (Z1 + l) ) úûú dxdy
s
2
2
2 3
(2.3)
q
– поверхностная плотность заряда; z1 = 12 мм.
S
Угол отклонения вектора Е от оси излучателя a определяется:
где δ =
α=
arccos EZ
2
Ex2 + Ey2 + EZ
(2.4)
Для определения зависимости структуры неоднородного электрического поля от геометрических размеров излучателя в пакете
MATLAB 7 были проведены расчеты электрического поля для различных длин излучателей l при постоянных размерах проводящих
пластин: x = y =30 мм [4]: 1) l = 300 мм; 2) l = 200 мм; 3) l = 150 мм
и 4) l = 100 мм.
Результаты расчета для первого случая приведены на рис. 2.3
(программа 1 расчета приведена в приложении).
Результаты расчета для второго случая приведены на рис 2.4
(программа2).
Результаты расчета для третьего случая приведены на рис. 2.5
(программа 3).
Результаты расчета для четвертого случая приведены на рис. 2.6
(программа 4).
11
10.5
10
α
9.5
9
8.5
8
7.5
0
10
20 30 40 50
x
60
Рис. 2.3. Длина диполя l = 300 мм
20
70
13
12.5
12
α
11.5
11
10.5
10
9.5
9
0
10
20 30 40 50 60 70
x
Рис. 2.4. Длина диполя l = 200 мм
24
23
α
22
21
20
19
18
17 0
10
20 30 40
x
50 60
70
Рис. 2.5. Длина диполя l = 150 мм
46
44
α
42
40
38
36
34
0
10
20 30 40
x
50 60
70
Рис. 2.6. Длина диполя l = 100 мм
21
45
40
35
α
30
25
20
15
10
0
150
200
l
250
300
Рис. 2.7. Углы Отклонения вектора Е от оси излучателя а
По результатам расчетов построен график зависимости максимального угла отклонения вектора Е от оси излучателя (угол α) зависит от от длины излучателя l (рис. 2.7).
Экспериментальные исследования углов α проводились с помощью экспериментальной установки, представленной на рис. 2.9.
В аквариум объемом 300 литров на специальном кронштейне
опускался излучатель. К электродам излучателя подводилось переменное напряжение амплитудой 10 В и частотой 10 кГц.
На расстоянии 120 мм от конца излучателя в аквариум погружалась антенна с возможностью перемещения перпендикулярно оси
излучателя, которое обеспечивалось прецизионным сканером. Полученные на выходе усилителя сигналы пересчитывались в углы
отклонения α (рис. 2.8).
Проведенные экспериментальные исследования показали хорошее совпадение с теоретическими расчетами. Экспериментальный образец такого излучателя представляет плоский конденсатор
с проводящими пластинами, разнесенными на расстояние l. Следовательно, для реализации используемого метода обнаружения объектов можно конструктивно трансформировать идеальный электрический диполь в плоский конденсатор, что и подтвердили проведенные эксперименты.
Достоинство такого излучателя заключается в том, что происходит локализация электрического поля вдоль оси, что позволяет
значительно уменьшить потери при работе в плотной диэлектрической среде.
22
α
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
0
150
200
l
250
300
Рис. 2.8. Углы отклонения α от оси излучателя
Рис. 2.9. Экспериментальная установка
для исследования влияния геометрических размеров
излучателя на структуру электрического поля
23
2.3. Экспериментальное измерение потерь
квазистатического электрического поля
в средах с различными электрическими параметрами
В работе сделана попытка экспериментально измерить потери
в диэлектрической среде – дистиллированная вода с растворенным
хлористым натрием. Для этой цели была изготовлена кювета размером 10 см × 10 см × 10 см, которая была заполнена дистиллированной водой с добавлением хлористого натрия. В кювете были смонтированы два плоских медных электрода на двух противоположных
внутренних гранях, к которым подводилось переменное напряжение U частотой 10 кГц различной величины и измерялся ток при
температуре среды 24°.
Это позволило вычислить мощность потерь для заданной величины напряженности электрического поля. Фотография экспериментальной установки приведена на рис. 2.10. Данные потерь приведены в табл. 2.1.
Было обнаружено, что при увеличении частоты электрического
поля потери мощности увеличиваются.
Рис. 2.10. Экспериментальная установка
для измерения потерь мощности в морской воде
24
25
1
30
0,003
E В/м
I ма
P Вт
0,012
60
2
0,075
150
5
0,3
300
10
1,2
600
20
2
800
25
2500
7
1400
50
5000
14
2000
70
7000
21,6
2400
90
9000
1,4
0,24
0,21 × 1.0e–006
2000
2,8
50
7 × 1.0e–006
1000
6
100
28 × 1.0e-006
500
9
200
12 × 1.0e–005
200
12
300
27 × 1.0e–005
100
26
23
20
18
15
400
48 × 1.0e–005
U мВ
P Вт
I мa
900
800
700
600
500
40
10
50
75 × 1.0e–005
30
E мВ/m
90
80
70
60
10,8 × 1.e–004
20
5
14 × 1.0e–004
10
0,9
U мВ
18,4 × 1.0e–004
Таблица 2.1
23,4 × 1.e–004
ГЛАВА 3
Математическое моделирование
искажений электростатического поля
в задачах измерения параметров объектов
3.1. Искажения однородного электростатического поля
при появлении объекта – бесконечно длинный круговой цилиндр
с бесконечно электропроводящей поверхностью
Под искажением электрического поля мы будем понимать смещение вектора напряженности электрического поля в исследуемом
объеме [6].
Для того, чтобы вычислить вектор напряженности электрического поля, необходимо решить уравнение Лапласа в цилиндрических координатах (рис. 3.1) [2].
Уравнение Лапласиана:
1 é ¶ æ ¶F ö÷ ¶ æç 1 ¶F ö÷ ¶ çæ ¶F ÷öùú
÷+
÷ + × çρ ×
∆F = × ê × ççρ ×
×ç ×
÷ = 0, ρ ëê ¶ρ çè ¶ρ ø÷÷ ¶ϕ çè ρ ¶φ ø÷÷ ¶z çè ¶z ÷øûú
(3.1)
1 ¶F ¶2F 1 ¶2F
×
+
+ ×
= 0. ρ ¶ρ ¶ρ2 ρ2 ¶φ2
(3.2)
где F – потенциал в контролируемой точке пространства.
Поскольку потенциал Φ не зависит от Z координаты, то получим
Предположим, что потенциал F равен
Ô = f1 (ρ) × f2 (φ) = f1 × f2 , (3.3)
где f1 зависит от координаты r, а f2 зависит от координаты φ.
E0
y
lϕ
lρ
ϕ E0
ρ
ϕ
a
x
E0
E0
Рис. 3.1. Однородное электрическое поле и объект
26
Подставляя (1.3) в (1.2), мы получим
¶2 f
1 ¶f
1 ¶2 f
f2 × × 1 + f2 × 21 + f1 × 2 × 22 = 0. ρ ¶ρ
¶ρ
ρ ¶φ
(3.4)
После разделения переменных получим
-1 ¶2 × f2
ρ ¶f1 ρ2 ¶2f1
×
= p2, ×
+ × 2 = p2 ;
2
f1 ¶ρ f1 ¶ρ
f2 ¶φ
(3.5)
f2 = cos Ô, (3.6)
p2 = 1.
(3.7)
где p – постоянная.
В нашем случае:
Следовательно,
Введем новую переменную w такую, что
ρ = eω , dρ = eωdω,
dω
= e-ω. dρ
Тогда получим
df1 df1 -ω
=
×e . dρ dω
(3.9)
æ
d2 f
df ö÷
ç
= e-ω × ççe-ω × 1 - e-ω × 1 ÷÷÷. dω ø÷
çè
dρ2
dω2
(3.10)
d2f1
(3.8)
Интеграл от этого уравнения:
f1 = À1 × eα1ω + À2 × eα2ω. (3.11)
И функция f1 принимает значение:
f1 = À1 × ρ +
À2
.
ρ
(3.12)
Неизвестный потенциал F равен
æ
À ö
Ô = ççç À1 × ρ + 2 ÷÷÷× cos Ô.
ρ ÷ø
è
(3.13)
27
Поэтому компоненты электрического поля принимают значения:
(3.14)
æ
À ÷ö
Åρ = -ççç À1 + 22 ÷÷× cos Ô, çè
ρ ÷÷ø
(3.15)
1 æ
À ö÷
Eρ = × ççç À1 × ρ + ÷÷× sin Ô. ρ çè
ρ ø÷÷
ρ = ∞, поэтому цилиндр не влияет на электрическое поле.
À1 = -Å0 . (3.16)
Для поверхности цилиндра r = a.
Компоненты электрического поля представлены следующими
выражениями:
æà
ö÷
Åρ = Å0 × ççç 22 + 1÷÷× cos Ô ; ÷ø÷
çè ρ
Рис. 3.2. Угол отклонения Z в рад. при аргументах X, Y
28
(3.17)
æà
ö÷
Åϕ = Å0 × ççç 22 -1÷÷× sin Ô. ÷÷ø
çè ρ
(3.18)
Компоненты электрического поля для свободного пространства
Åρ1 = Å0 × cos Ô; (3.19)
Åφ1 = -Å0 × sin Ô. (3.20)
А искажения электрического поля – это отклонение вектора E [8]
Å = Åρ × eρ + Åφ × eφ .
(3.21)
Относительно вектора E0
Å0 = Åρ 1 × eρ + Åφ 1 × eφ . (3.22)
Угол отклонения вектора Е вычисляется (программа 5) [6].
Результаты расчетов α(ρ, φ) с помощью Matlab представлены
ρ
на рис. 3.2, где X = , y = F (программа 5).
à
3.2. Искажения электростатического поля единичного
положительного заряда при появлении объекта – бесконечно
электропроводящая плоскость бесконечных размеров
Ô(ρ, z) =
q
1
×
,
4πεà ρ2 + z2
(3.23)
где Ea – диэлектрическая проницаемость среды.
Компоненты вектора электрического поля вычисляются [2], [3]:
Åρ =
q
×
ρ
à
,
éæ ρ ö2 æ z ö2 ù 3
êç ÷÷ + ç ÷÷ ú
êçèç à ø÷ èçç à ø÷ ú
êë
úû
z
q
à
×
Åz =
.
4 π × ε à × à2 é 2
2 ù3
êæç ρ ö÷÷ + æç z ö÷÷ ú
êçèç à ø÷ èçç à ø÷ ú
êë
úû
4 π × ε à × à2
(3.24)
(3.25)
29
После появления объекта потенциал в точке M(ρz) вычисляется
на основе принципа суперпозиции [2]. Потенциал в точке M(ρz) задается формулой
é
ù
ú
q ê
1
1
ê
ú. Ô1 (ρ, z) =
ê
2
2
2
4π × ε à ρ + z
2ú
(ρ - 2à) + z úû
êë
(3.26)
И компоненты электрического поля будут представлены
Åρ1 =
q
4 π × ε à × à2
×
ρ
à
éæ ρ ö2 æ z ö2 ù 3
êç ÷÷ + ç ÷÷ ú
êççè à ÷ø èçç à ø÷ ú
ëê
ûú
-
ρ
-2
à
2
2 ù3
éæ ρ
êç - 2ö÷÷ + æç z ö÷÷ ú
êèçç à
ø÷ èçç à ø÷ úú
ëê
û
Рис. 3.3. Угол отклонения Z относительно X,Y
30
, (3.27)
Åz1 =
q
4 π × ε à × à2
z
à
×
éæ ρ ö2 æ z ö2 ù 3
êç ÷÷ + ç ÷÷ ú
êççè à ÷ø èçç à ø÷ ú
ëê
ûú
z
à
-
2
2 ù3
éæ ρ
êç - 2÷ö÷ + æç z ö÷÷ ú
êèçç à
ø÷ èçç à ø÷ úú
ëê
û
. (3.28)
Используя выражения (2.2), (2.3), (2.5) и (2.6), мы можем записать [2]:
α(ρ, z) = arccos
Åρ × Åρ1 + Ez × Åz1
2
(Åρ )
2
+ ( Åz ) ×
2
2
(Eρ ) + (Åz )
1
.
(3.29)
1
После вычисления с помощью Matlab мы получаем результат
(рис. 3.3), где x = ρ/a; y = z/a; α = Z (программа 6).
3.3. Искажения электростатического поля электрического
диполя при появлении объекта – плоская бесконечно
электропроводящая поверхность бесконечных размеров,
ось диполя параллельна проводящей поверхности
Этот случай представлен на рис 3.4 [7].
z
–q
·
ρ= l
l
r1
M(ρz)
ρ
l
r4
·
+q
r3
·
r2
+q
0
·
–q
Рис. 3.4. Электрический диполь в свободном пространстве и объект
31
Потенциал в точке M в свободном пространстве [2]
Ô1 ( Ì ) =
é
ù
q ê
1
1
ú
ê
ú. 2
2ú
4π × εà ê ρ2 + (z -1)2
ρ
+
z
ëê
ûú
(3.30)
Компоненты вектора электрического поля равны
ρ
ρ
-2
q
1
1
Åρ =
, (3.31)
×
4π × εà ×12
2 ù3
2
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
é
êç ÷÷ + ç -1ö÷÷ ú
êæç ρ ö÷÷ + æç z ÷÷ö ú
êççè 1 ÷ø ççè1 ÷ø ú
êççè 1 ÷ø ççè1 ÷ø ú
êë
úû
êë
úû
z
z
-1
q
1
1
Åz =
. (3.32)
×
4π × εà ×12
2 ù3
2
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
é
êç ÷÷ + ç -1ö÷÷ ú
êæç ρ ö÷÷ + æç z ö÷÷ ú
êçèç 1 ø÷ çèç1 ø÷ ú
êçèç 1 ø÷ çèç1 ø÷ ú
êë
úû
êë
úû
После появления в контролируемом пространстве объекта компоненты вектора электрического поля становятся равными
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
q
×ê
Åρ1 =
4π × εà ×12 êê
êê
ê
ê
ê
ê
ë
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
q
×ê
Åz1 =
2 ê
4π × ε à × 1 ê
êê
ê
ê
ê
ê
ë
32
ù
ú
ú
ú
3
3
ú
2ù
2
2ù
éæ ρ ö2 æ z
é
ú
êç ÷÷ + ç -1ö÷÷ ú
êæç ρ ö÷÷ + æç z ö÷÷ ú
ú
êçèç 1 ø÷ çèç1 ø÷ ú
êçèç 1 ø÷ çèç1 ÷ø ú
ú
êë
úû
êë
úû
ú , (3.33)
ρ
ρ
ú
-2
ú
1
1
ú
ú
2
2 ù3 ú
éæ ρ ö2 æ z ö2 ù 3
éæ ρ
êç ÷÷ + ç ÷÷ ú
êç - 2ö÷÷ + æç z -1ö÷÷ ú ú
êçèç 1 ø÷ çèç1 ø÷ ú
êççè 1
ø÷ èçç1 ø÷ úú úú
êë
úû
êë
û û
ù
z
z
ú
-1
1
1
-úú
2 ù3
2
2 ù3 ú
éæ ρ ö2 æ z
éæ ρ
ú
êç ÷÷ + ç -1ö÷÷ ú
êç - 2ö÷÷ + æç z ö÷÷ ú
ú
êççè 1 ÷ø ççè1 ÷ø ú
êççè 1
÷ø èçç1 ø÷ ú
ú
êë
úû
êë
úû
ú.
z
z
ú (3.34)
-1
ú
1
1
ú
3
3 úú
2
2
2
2
éæ ρ ö æ z ö ù
éæ ρ
ù
êç ÷÷ + ç ÷÷ ú
êç - 2ö÷÷ + æç z -1ö÷÷ ú ú
êççè 1 ÷ø ççè1 ÷ø ú
êççè 1
÷ø èçç1 ø÷ ú úú
êë
úû
êë
úû û
ρ
1
ρ
-2
1
Рис. 3.5. Угол отклонения Z в рад. в зависимости от X, Y
Используя (3.2), (3.3), (3.4) и (3.5), мы можем записать [2]
α(ρ, z) = arccos
Åρ × Åρ1 + Ez × Åz1
2
(Åρ )
2
+ ( Åz ) ×
2
2
(Eρ ) + (Åz )
1
.
(3.35)
1
После вычисления (3.35) получаем результат (рис. 3.5), где
x = r/a, y = z/a; α = Z (программа 7).
3.4. Искажения электростатического поля электрического диполя
при появлении объекта – плоская бесконечно проводящая
поверхность бесконечных размеров, ось диполя
перпендикулярна проводящей поверхности
В свободном пространстве компоненты вектора Е равны
(рис. 3.6) [7].
Åρ =
q
4π × ε à × l2
×
ρ
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç - 0.5ö÷÷ ú
êçèç l ø÷ èçç l
ø÷ úú
êë
û
-
z
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç + 0.5ö÷÷ ú
êççè l ø÷ ççè l
ø÷ úú
êë
û
, (3.36)
33
z
+q
l
l
2
Рис. 3.6. Электрический диполь
и объект
l
2
+q
M(ρ, z)
l
2
ρ
}z l
0
–π
Åz =
q
4π × ε à × l2
×
z
- 0,5
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç - 0.5÷÷ö ú
êççè l ø÷ ççè l
ø÷ úú
ëê
û
-
z
+ 0,5
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç + 0.5ö÷÷ ú
êççè l ø÷ èçç l
ø÷ úú
ëê
û
. (3.37)
После появления в контролируемом пространстве объекта (рис. 3.6)
компоненты вектора E равны
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
q
× êê
Åρ1 =
4π × ε à × l2 ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ëê
34
ρ
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
ö÷ ú
ê ÷
êçççè l ø÷÷ + çççè l - 0.5ø÷÷ ú
êë
úû
ρ
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç + 0.5ö÷÷ ú
êçèç l ø÷ çèç l
ø÷ úú
êë
û
ρ
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç - 2.5ö÷÷ ú
êççè l ø÷ èçç l
ø÷ úú
êë
û
ρ
l
2 ù3
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç -1.5ö÷÷ ú
êçèç l ø÷ èçç l
ø÷ úú
êë
û
ù
ú
-úú
ú
ú
ú
ú
ú (3.38, а)
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ûú
é
z
ê
- 0,5
ê
l
ê
ê é 2
2 ù3
æ
ö
æ
ö
ê êç ρ ÷ ç z
ê êçç ÷÷ + çç - 0.5÷÷÷ úú
ø ú
ê êè l ø è l
q
û
ê ë
Åz1 =
×
ê
z
4π × ε à × l2 ê
+ 0,5
ê
l
êê
2 ù3
é 2
ê
êæç ρ ö÷÷ + æç z + 0.5ö÷÷ ú
ê
êçèç l ÷ø çèç l
ê
÷ø ú
êë
ëê
ûú
ù
ú
ú
ú
2 ù3 ú
éæ ρ ö2 æ z
êç ÷÷ + ç - 2.5ö÷÷ ú úú
êççè l ø÷ èçç l
ø÷ úú ú
êë
û ú
ú . (3.38, б)
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
úû
z
- 2,5
l
Используя (4.1), (4.2), (4.3) и (4.4), мы можем записать
α(ρ, z) = arccos
Åρ × Åρ1 + Ez × Åz1
2
(Åρ )
2
+ ( Åz ) ×
2
2
(Eρ ) + (Åz )
1
.
(3.39)
1
После вычисления (3.39) (Программа 8) результат представлен
на рис. 3.7.
Рис. 3.7. Угол отклонения Z в рад. относительно X, Y
35
3.5. Искажения электростатического поля положительного
точечного заряда при помещении его вовнутрь
цилиндрической бесконечно электропроводящей
поверхности бесконечной длины
Потенциал положительного точечного заряда в свободном пространстве определяется:
ϕ(r , z) =
q
1
×
.
4πεà ρ2 + z2
(3.40)
C учетом связи потенциала и напряженности электрического
поляполучим выражение для составляющих вектора Е:
Eρ =
q
ρ
×
.
4πεa [ρ2 + z2 ]3
(3.41)
q
z
×
. Поместим этот точечный заряд вовнутрь
4πεa [ρ2 + z2 ]3
бесконечной проводящей цилиндрической поверхности, потенциал
Ez =
Рис. 3.8. Зависимость потенциала j(r, z) от координат X, Y
36
и составляющие вектора Е определяются следующими зависимостями:
¥
1
2 K0 (ua) J0 (us)
q
cos uzdu). (3.42)
×(
- ò
π
J0 (ua)
4πεa
ρ2 + z2
0
¥ K (ua) J (us)
1
ρ
2
q
0
cos uzdu). (3.43)
Eρ1 =
×(
+ ò
2
2
3
J0 (ua)
4πεa
π
[ρ + z ]
0
ϕ(r , z) =
Ez1 =
¥
2 K0 (ua) J0 (uρ)
q
z
u sin uzdu). (3.44)
×(
+ ò
J0 (ua)
4πεa
[ρ2 + z2 ]3 π 0
Решение полученных выражений в пакете MATLAB приведено
на рис.3.8,где x = ρ / α , y = z / α (Программа 9).
3.6. Искажения электростатического поля электрического диполя
при появлении объекта – незаряженный бесконечно
электропроводящий шар
Этот случай показан на рис. 3.9 [9].
Поле электрического диполя в свободном пространстве легко моделируется [2]. При появлении проводящего шара (незаряженного),
внутри шара индуцируются заряды противоположного знака, созz
r2′
r3′
r1
M(ρ, z)
r2
r3
ρ
0
+
–
··
}
·
r1 =
}·
+q
z
0 l
–q
l
2
Рис. 3.9. Объект – незаряженный
электропроводящий шар:
r1 – радиус проводящего шара; r3 – расстояние
от точки наблюдения до отрицательного
заряда диполя; r2 – расстояние от точки
наблюдения до положительного заряда диполя
длиной l; r и Z – координаты исследуемого
пространства.
37
Z
даваемые диполем длиной l [2]. Следовательно, в наблюдаемом пространстве напряженность электрического поля создается двумя диполями, размещенными вдоль оси Z и появляются искажения электрического поля. В результате моделирования этих искажений,
Рис. 3.10. Программа 10 (а = l; x = r/l; alp = z)
Рис. 3.11. Программа 11 (a = 0.25l; x = r/l; alp = z)
38
проводя вычисления в пакете MATLAB, получим результат, представленный на рис 3.10–3.12.
Используя проведенные расчеты, построим график зависимости
искажений неоднородного электрического поля (угол поворота
вектора Е alp в радианах) от расстояния диполя l от проводящего
шара (рис. 3.13).
alp
Рис 3.12. Программа 12 (a = 0.5l; x = r/l; alp = z)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
Рис 3.13. Зависимость угла alp
от расстояния диполя от шара l
39
3.7. Искажения электростатического поля электрического
диполя специальной конфигурации при появлении
объекта – плоская бесконечно проводящая поверхность
бесконечных размеров, ось диполя перпендикулярна
проводящей поверхности
При появлении объекта – проводящей бесконечной плоскости,
перпендикулярной оси излучателя, используя метод зеркальных
отображений, можно вычислить поле вектора Е в плоскости наблюдения (рис. 3.14).
При отсутствии объекта составляющие вектора Е (гл. 1) определяются:
Ex =
1 é
êσ
4πε a ê òò
êë S
- σ òò
S
Ey =
S
y
q
–
y
x
q
+
ù
ú;
((x - x11) + (y - y11) + 784) úúû
2
2
(3.45)
3
(y - y11)dxdy
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 64)3
-
ù
ú;
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 784)3 úúû
(y - y11)dxdy
δ=∞
y11
x
-
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 64)3
(x - x11)dxdy
1 é
êσ
4πε a ê òò
êë S
- σ òò
(x - x11)dxdy
(3.46)
y
q
x11
–
y
x
q
+
x
плоскость
наблюдения
20
8
12
L = 20
20
20
40
Рис. 3.14. Проводящая поверхность, перпендикулярная оси излучателя
40
Ez = σ × 8 òò
S
- σ × 28 òò
S
dxdy
2
((x - x11) + (y - y11)2 + 64)3
dxdy
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 784)3
,
(3.47)
q
где σ = – поверхностная плотность заряда.
S
Угол отклонения вектора Е от оси излучателя α1 определяется:
α1 = arccos
Ez
Ex2 + Ey2 + Ez2
.
(3.48)
После появления объекта составляющие вектора Q определяются:
Qx =
1 é
êσ
4πε a ê òò
êë S
+ σ òò
s
-σ òò
s
- σ òò
s
Qy =
s
- σ òò
s
_ σ òò
s
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 64)3
(x - x11)dxdy
((x-x11)2 + (y - y11)2 + 2704)3
(x - x11)dxdy
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 7843
+
-
ù
ú;
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 10243 úúû
(x - x11)dxdy
1 é
êσ
4πε a ê òò
êë S
+ σ òò
(x - x11)dxdy
(y - y11)dxdy
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 64)3
(y - y11)dxdy
((x-x11)2 + (y - y11)2 + 2704)3
(y - y11)dxdy
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 7843
2
2
3
+
-
ù
ú;
((x - x11) + (y - y11) + 1024 úúû
(ó - ó11)dxdy
(3.49)
(3.50)
41
Qz =
1 é
ê σ × 8 òò
4πε a ê
êë
S
+ σ × 52òò
s
- σ × 28 òò
s
- σ × 32 òò
s
dxdy
2
((x - x11) + (y - y11)2 + 64)3
dxdy
-
((x-x11)2 + (y - y11)2 + 2704)3
dxdy
((x - x11)2 + (y - y11)2 + 7843
+
-
ù
ú.
((x - x11) + (y - y11) + 1024 úúû
dxdy
2
2
(3.51)
3
Угол отклонения вектора Q от оси излучателя α2 определяется:
α2 = arccos
Qz
Qx2 + Qy2 + Qz2
.
(3.52)
Искажение электрического поля определяется разностью углов
α1 – α2 .
Результаты расчета искажений электрического поля приведены
на рис. 3.15 для l = 40 (Программа 13).
Рис. 3.15. Разность углов ALP1–ALP2 в градусах (l = 40)
42
ГЛАВА 4
Теоретические и экспериментальные
исследования генераторов неоднородного
квазистатического электрического поля для
измерений в различных средах
4.1. Трансформированный излучатель – аналог классического
электрического диполя. Теоретические исследования
создаваемого им неоднородного электрического поля для
измерительных задач
Применение специального излучателя для увеличения измеряемой
дальности L, в нашем случае – дальность до бесконечно электропроводящей бесконечной плоскости, перпендикулярной оси излучателя (рис. 4.1).
Если задать разность углов наклона Е ALP1-ALP2 в зависимости
от координат в плоскости наблюдения, то в результате расчета
(Программа 14) получится следующий результат для L = 20 (рис. 4.2).
При увеличении расстояния до препятствия L = 30 отклонение
вектора E ALP1–ALP2 рассчитывается (Программа 15).
Результаты расчета приведены на рис. 4.3.
Случай расстояния до объекта 40 см рассчитан в разд. 3.7.
Результат расчета приведен на рис. 3.15.
Используя приведенные расчеты получим зависимость искажений электрического поля трансформированного диполя (поворот
вектора Е, рис. 4.4 (ALP1–ALP2) = α в градусах) от расстояний L
до электропроводящей плоскости.
Эта зависимость приведена на рис. 4.4.
y
q
–
y
x
q
+
δ=∞
y11
x
y
q
x11
–
y
x
q
+
x
Плоскость
наблюдения
20
l20
8
L
L
Рис. 4.1. Трансформированный диполь и отражающая поверхность
43
Рис. 4.2. Разность углов ALP1–ALP2 в градусах (l = 20)
Рис. 4.3. Разность углов ALP1–ALP2 в градусах (L = 30)
44
1
0.9
0.8
α
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2 20
25
30
35
40
L
Рис. 4.4. Зависимость искажения
электрического поля α от дальности
Полученные теоретические результаты свидетельствуют о том,
что, измеряя искажения неоднородного электрического поля излучателя, можно обнаружить объект и оценить дальность до обнаруживаемого объекта.
4.2. Экспериментальные исследования неоднородного
квазистатического электрического поля, создаваемого
трансформированными излучателями
L мм
Используя теоретические расчеты в определении оптимального
места размещения датчика искажений электрического поля (гл. 3),
250
200
150
100
50
0
80 85 90 95 100 105 110 115
U мВ
Рис. 4.5. Зависимость напряжения
датчика U (мВ) от расстояния l (мм)
45
был проведен эксперимент в воздушной среде по приближению
трансформированного излучателя длиной 200 мм с пластинами
40×40, мм с размещенным около него датчиком искажений электрического поля к алюминиевой пластине размерами 100×100, см,
причем, ось излучателя была перпендикулярна проводящей пластине. Измерялось выходное напряжение датчика искажений в мВ
в зависимости от расстояния от проводящей пластины в мм.
График данной зависимости представлен на рис 4.5.
46
ГЛАВА 5
Неоднородное квазистатическое электрическое
поле при измерении малых и сверхмалых высот
5.1. Обзор существующих методов измерения
малых и сверхмалых высот
5.1.1. Измерение малых высот с использованием непрерывного
радиоизлучения с частотной модуляцией
Известен радиолокационный способ измерения малых и сверхмалых высот, реализованный в радиовысотомерах [5]. Радиовысотомеры, работающие в режиме непрерывного излучения с частотной модуляцией, позволяют измерять высоты от сотен метров до десятков сантиметров. В радиовысотомерах с частотной модуляцией передатчик
работает в режиме непрерывного излучения. Для измерения высоты
в радиовысотомерах малых высот создаваемые передатчиком колебания модулируют по частоте, вследствие чего частота этих колебаний
периодически изменяется, с течением времени увеличиваясь, затем
уменьшаясь, опять увеличиваясь и т. д. В большинстве случаев модуляция осуществляется по пилообразному закону (рис. 5.1).
При этом скорость изменения частоты является постоянной,
вследствие чего ∆f и f ¢ связаны зависимостью
4∆f
(5.1)
f¢ =
.
Òì Учитывая последнее равенство, а также то, что время задержки
2Í
, получим
принимаемого сигнала tç =
ñ
8 ∆fFì
4∆f 2H
Fá =
=Í
,
Òì
ñ
где Fì =
f
(5.2)
1
– частота модуляции; Н – высота; Fá – частота биений
Òì
1
2
Рис. 5.1. Излученный (1) и
отраженный (2) сигналы
t
47
После этого определим высоту:
Í = Fá
ñ
.
8 ∆fFì
(5.3)
В последнем выражении могут изменяться только высота H и
разностная частота Fá (частота биений), а остальные величины
известны и с течением времени обычно не изменяются. Это значит,
что для определения высоты H достаточно измерить частоту биений
Fá . Принцип ее измерения состоит в следующем.
Создаваемые передатчиком колебания с изменяющейся частотой
через передающую антенну излучаются в направлении к земле
и одновременно подаются на вход приемника.
Колебания, поступающие непосредственно от передатчика на
приемник, называют прямым сигналом, а колебания, принятые
антенной приемника, –отраженным сигналом. Как было показано,
разность частот этих двух сигналов прямо пропорциональна высоте.
На выходе приемника сигналы складываются, в результате чего получаются колебания, амплитуда которых изменяется с разностной
частотой сложенных колебаний, т.е. с частотой биений. В приемнике
эти колебания подаются на амплитудный детектор, преобразующий
их в напряжение частоты биений Fá , которая и подлежит измерению.
Если линия визирования высотомера будет направлена под углом
к нормали к подстилающей поверхности, то появится доплеровский
сдвиг частоты с положительным или отрицательным знаком по
отношению к частоте биений. Частота, определяющая высоту,
может быть получена при измерении средней частоты биений:
1
FR = [ Fá (up) + Fá (down) ]. (5.4)
2
В радиовысотомерах необязательно использовать линейную модуляцию частоты. Можно использовать синусоидальную модуляцию.
Если передающий сигнал промодулирован по синусоидальному закону, то:
∆f
(5.5)
Vt = sin(2πf0t +
sin 2πfm t). 2fm
Сигнал, полученный при отражении от воды, сдвинут во времени
на T =
48
2H
и может быть записан:
c
é
ù
∆f
Vr = Vr sin ê2πf0 (t - Ò) +
sin 2πfm (t - T)ú . ê
ú
2fm
ë
û
(5.6)
Излученный сигнал и принятый сигнал поступают на смеситель
и получается разностная частота
ìï ∆F
üï
é
T ù
Vá = kVt Vr sin ïí
sin(π fmÒ)cos ê2π fm (t - )ú + 2π f0Òïý,
ïîï fm
ïþï
êë
2 úû
(5.7)
Vá = kVt Vr [sin 2πf0Ò + π∆f T cos(2πfm t - πfmÒ ]. (5.8)
где k – коэффициент пропорциональности.
Следовательно, форма напряжения сигнала разностной частоты:
Большая поверхность отражения падающего излучения, малая
высота позволяют иметь малую мощность передатчика и малый коэффициент усиления антенны. В этом случае можно пренебречь доплеровским сдвигом частоты. Из формулы (5.3) следует, что величина методической погрешности, возникающей за счет дискретного
изменения частоты следования импульсов, несущей в себе информацию о высоте, зависит от девиации частоты ∆f и частоты модуляции Fм. Чем больше эти величины, тем меньше методическая погрешность радиовысотомера.
Но частоту модуляции Fм можно увеличивать только при условии, что период Тм будет оставаться в определенное число раз больше времени запаздывания отраженного сигнала при максимальной
подлежащей измерению высоте. Технически затруднительно также
уменьшить погрешность путем увеличения девиации частоты ∆f.
В тех радиовысотомерах малых высот, в которых не предприняты
другие специальные меры для уменьшения методических погрешностей, эти погрешности составляют от нескольких десятых долей
до нескольких единиц метров. При кренах и тангаже погрешность
измерения высоты летательного аппарата увеличивается.
5.1.2. Измерение малых и сверхмалых высот
с использованием лазерного излучения
Лазерные сканирующие системы занимают промежуточное положение между СВЧ радиолокационными системами и телевизионными системами, так как имеют высокую угловую разрешающую
способность и могут сформировать детальную картину подстилающей поверхности, а в некоторых случаях стереоизображение подстилающей поверхности под летательным аппаратом [8]. Информация о высоте летательного аппарата получается за счет отражения
лазерного излучения от земной поверхности.
49
Структура земной поверхности может быть различной (лес,
трава,песок, снег, водная поверхность и т. д.). Функция высоты
неровностей земной поверхности – случайная функция, которая
может быть представлена двумерным гауссовым законом:
W2 (h, h ¢) =
-
1
2πσ2h 1 - ρ2h
×e
h2 +h12 -2ρh hh ¢
2σ2h (1-ρ2h )
,
(5.9)
где σ2h – дисперсия высот поверхности; ρh – нормированный коэффициент корреляции функции высот. В большинстве случаев его
можно аппроксимировать кривой
é ∆x2 + ∆y2 ù
ú, ρh = exp êêú
2
lh
ëê
ûú
(5.10)
где lh – радиус пространственной корреляции.
lh = -
2
,
¢¢
ρh (0)
(5.11)
где ρ¢¢h (0) – вторая производная коэффициента корреляции; так как
напряженность поля, отраженного от поверхности, является функцией случайного аргумента h(x,y), то она также является случайной
величиной.
Мощность рассеянного поля состоит из когерентной составляющей (зеркальной) и некогерентной составляющей.
Мощность когерентной составляющей:
-(
Pê = B1G2 (α0 ,β0 )k2 (α0 ,β0 )e
4 πσh 2
)
λ
.
(5.12)
Отсюда видно, что при увеличении высоты неровностей мощность
когерентной составляющей резко убывает. Например, при σh @ λ
Pк » e-144 = 10-60 – ничтожно мала. Кроме того, следует заметить,
что угловая расходимость зеркальной составляющей очень мала,
а направление отражения зеркальной составляющей образует
с направлением падения угол 2β0 . Если этот угол больше угла зрения приемной оптической системы, то зеркальная составляющая не
попадает в приемное устройство. Поэтому в большинстве случаев
принимается только некогерентная составляющая, рассеянная
шероховатой поверхностью.
Определим теперь индикатрису рассеяния (коэффициент отражения) как отношение плотности потока мощности, отраженно50
го в направлении на лазерную сканирующую систему, к плотности мощности, которая имела бы место при изотропном отражателе. Вид индикатрисы зависит от отношения дисперсии неровностей
к радиусу пространственной корреляции. Если это отношение равно 1,
то вид индикатрисы приведен на рис. 5.2 (кривая 3).
Видно, что индикатриса 3 ближе соответствует идеальному диффузному отражателю. При более пологих шероховатостях индикатриса рассеяния значительно сужается.
Следует отметить, что полученная теоретически индикатриса
существенно отличается от индикатрисы рассеяния идеального
диффузного отражателя k(β0 ) = cos β0 . Это объясняется тем, что
любая реальная шероховатая поверхность состоит из целого набора
шероховатостей различного типа. Мелкомасштабные шероховатости
накладываются на более крупные, которые, в свою очередь, могут
накладываться на еще более крупные и так далее.
В этом случае индикатриса обратного рассеяния может быть
существенно шире, чем при отражении от плоской шероховатой
поверхности, так как наличие крупномасштабных неровностей приводит к тому, что даже при больших углах падения β0 относительно
средней плоскости Z = 0, некоторые участки шероховатой поверхности облучаются под меньшими углами β0 - α, где a – угол наклона крупномасштабной неровности к плоскости Z = 0, и так как
сечение расстояния на мелкомасштабных шероховатостях очень
быстро (~ cos4 β0 e- A sin β0 ) возрастает с уменьшением угла падения,
то это может привести к расширению суммарной индикатрисы рассеяния.
K
cosβ
0,5
2
3
0 10° 20°
40°
60°
80° 90° β
Рис. 5.2. Индикатриса отраженного излучения
51
Кроме того, все реальные отражающие поверхности являются
пространственно неоднородными. В одних местах могут преобладать
мелкие шероховатости, в других – крупные и пологие, и так далее.
5.1.3. Измерение малых и сверхмалых высот с использованием
лазера непрерывного режима работы с излучением,
перпендикулярным подстилающей поверхности
При приводнении летательный аппарат осуществляет полет над
водной поверхностью спокойной или взволнованной, поэтому необходимо знать коэффициент отражения от водной поверхности пресной воды или соленой для выбора мощности передатчика. Используя [9], коэффициент отражения выражается:
æ n -1 ö÷2
R = çç
,
çè n + 1÷÷ø
(5.13)
где n – индекс преломления. Для воды индекс преломления n = 1.3,
следовательно, R = 0.01 для λ = 0.6 мкм. Это можно объяснить с позиции молекулярной физики. Для малых длин волн излучения частота велика и энергия кванта достаточна, чтобы разорвать молекулярные связи и проникнуть под воду. Эксперименты показали, что
для соленой морской воды для проникновения излучения под воду
энергия кванта должна быть больше, чем в случае с пресной водой.
Для того чтобы уменьшить мощность излучения лазерного излучателя необходимо использовать инфракрасный диапазон излучения.
Для измерения высоты необходимо использовать высокочастотную
модуляцию излучаемого сигнала и использовать фазовый метод
обработки принятого сигнала. Величина ошибки измерения может
быть несколько сантиметров.
5.1.4. Измерение малых и сверхмалых высот с использованием
лазера непрерывного режима работы с произвольным наклоном
излучения к подстилающей поверхности
устройство для измерения малых и сверхмалых высот показано
на рис. 5.3 [10].
Точка А на рис. 5.3 представляет максимальную высоту. Точка В представляет промежуточную высоту. Точка С представляет
минимальную высоту. Линза 15 используется для фокусировки
отраженного излучения на линейный датчик 16. Плоскость линзы 15 перпендикулярна линии, идущей от точки С. Луч лазерного генератора 17 – источник непрерывного излучения, который
52
11
Линейный
датчик
16
12
Лазер
17
Оптика S
18
D
Е
Зондирующий
датчик
F
G
19
13
10
I
Линза
15
Фильтр
21
14
С
В
A
Линия
визирования
20
Модель
отражающей
поверхности
Рис. 5.3. Датчик для измерения высоты
с помощью линзы 18 фокусируется в точке С, что соответствует
нулевой высоте. Луч лазера 19 направляется на модель отражающей поверхности 20. Отражающая поверхность имеет диффузный
коэффициент отражения. Для спектральной фильтрации отраженного излучения используется фильтр 21. Устройство работает
с длиной волны излучения 850 нм, что позволяет избавляться от
паразитных засветок приемника в видимом диапазоне длин волн.
Линза 15 собирает отраженное излучение с длиной волны 850нм
и направляет его на линейный датчик принятого сигнала 16. Когда датчик 11 находится на максимальной высоте, излучение лазера 19 освещает точку А отражающей поверхности 20 и отражается
по линии АЕ (рис. 5.3).
Для любой промежуточной высоты точка В отображает источник
отраженного излучения вдоль линии BF. линза расположена в точке I. Точки A, B и C отображаются на линейном датчике в точке E, F и G
53
b
D
a
HE
FG
c
I
K
d
C
Датчик
на минимальной
высоте
B
Датчик
на промежуточной
высоте
A
Датчик
на максимальной
высоте
Рис. 5.4. Диаграмма работы датчика
соответственно. На диаграмме формируется параллелограмм DHIK
(рис. 5.4).
Треугольник HFI подобен треугольнику KBI. Используя отрезки
a, b, c и d, которые представляют длины линий HF, DH, DK и KB,
получим следующее выражение:
a b
= .
ñ d
(5.14)
Расстояние до отражающей поверхности вычисляется с помощью компьютера. Линейный фотоприемник 16 состоит из 1024 чувствительных элементов (см. рис. 5.3).
5.1.5. Измерение сверхмалых высот с помощью сканирующего
непрерывного лазерного излучения
В рассмотренном высотомере диапазон измерения высот достаточно узкий из-за ограниченного поля зрения приемника.
Преодолеть эту проблему можно используя сканирующий лазерный луч [11] наклоненный к водной поверхности (рис. 5.5),
где 1 – шестигранная титановая призма; 2 – электродивигатель;
3 – датчик для определения углового положения призмы; 4 – лазер54
ный излучатель; 5 – формирующая оптика; 6 – модель отражающей
водной поверхности; 7 – оптический фильтр; 8 – объектив; 9 – оптический приемник; 10 – импульсный генератор; 11 –счетчик; 12 – схема
совпадения; 13 – индикатор; 14 – формирователь стробирующего импульса; 15 – магниты.
10
11
12
Сброс
2
13
14
3
15
4
9
5
d
2
8
7
φ
1
6
Рис 5.5. Структурная схема экспериментальной установки
лазерного сканирующего высотомера
55
Формирователь стробирующего ипульса 14 соединен с выходом
фотоприемника 9. Выход датчика углового положения многогранной
оптической призмы 3 подключен ко входу «сброс» счетчика 11.
Использование в устройстве многогранной оптической призмы
1, электродвигателя 2 и датчика углового положения многогранной
оптической призмы 3 дает возможность периодически изменять
угол падения луча передающего лазера 4 на подстилающую водную
поверхность 6 от нуля до максимального значения F max ,
360
,
(5.15)
n
где n – число граней многогранной оптической призмы.
Осциллограммы, полученные при проведении эксперимента
(рис. 5.6) с лазерным высотомером приведены на рис. 5.7.
На верхней осциллограмме отображается сигнал приемника, на
нижней – синхросигнал, период повторения которого составляет
5 мс (см. осциллограмму). Этот промежуток времени соответствует
Ômax = 2
Рис. 5.6. Экспериментальная установка для измерения высот
56
Рис. 5.7. На осциллограмме цена деления
измерительной сетки 1 мс
углу сканирования шестигранной призмы 120 град. Задержка
сигнала приемника относительно синхроимпульса составляет 1,4 мс.
Составляем пропорцию:
5 мс-------------120 град.
1,4 мс----------------x град.
(5.16)
Получаем угловое положение луча лазера относительно нормали
120 ×1,4
= 33,6 ãðàä, следовательно,
к водной поверхности – x ãðàä =
5
высота H при d = 84 см (база); tg33,6 град = 0,664;
Í=
d
= 63,3. 2tgX
(5.17)
Недостатком данного устройства при его высокой точности является то, что нижний предел измерения высоты составляет 0,5 м, что
определяется оптической схемой.
5.2. Физические принципы для измерения высот над
подстилающей поверхностью с использованием неоднородного
квазистатического электрического поля
Для измерения сверхмалой высоты летательного аппарата над водной поверхностью создается неоднородное квазистатическое электрическое поле с помощью плоского конденсатора (см. разд. 4.1 и 4.2),
57
причем ось конденсатора перпендикулярна подстилающей поверхности.
При изменении расстояния от конденсатора до подстилающей
поверхности происходит искажение электрического поля, что проявляется в искривлении силовых линий вектора Е. Эти искажения
измеряются с помощью приемной антенны (см. разд. 4.2).
Искажения неоднородного электрического поля наблюдаются
при работе над водной поверхностью пресной или соленой.
Теоретические расчеты искажений электрического поля представлены в гл. 4.
5.3. Экспериментальные исследования измерения
сверхмалых высот над подстилающей поверхностью
Для экспериментальных исследований использовался аквариум
объемом 300 л, заполненный водой, и механический сканер (площадь
сканирования 400×400 мм) (рис. 5.8).
Для пресной воды и расстояния между пластинами L = 150 мм.
график зависимости Y от X приведен на рис. 5.9.
5.4. Измерение сверхмалых высот для нескольких,
разнесенных в пространстве, датчиков
В случае, когда транспортное средство автономное, возможно
установить 4 датчика для измерения сверхмалой высоты в четырех
разнесенных точках по двум ортогональным осям (рис. 5.10).
Рис. 5.8. Установка для экспериментальных исследований
58
Y, мм
250
200
150
100
50
0
80
85
90
95 100
105 110
U, мВ
Рис. 5.9. Зависимость высоты Y = H мм
от напряжения датчика x = U мВ
1–1
2
3–1
х
90°
1–3
у
1–4
3–4
3–3
1–2
3–2
5
4
3
2
1
5
4
6
7
8
1
9
2
Рис. 5.10. Структурная схема многоканального высотомера
59
Устройство содержит блок плоских конденсаторов из четырех 1–1,
1–2, 1–3, 1–4, подключенных параллельно к генератору переменного
напряжения 2 и установленных на корпусе летательного аппарата в
четырех точках, разнесенных по ортогональным осям X (ось крена)
и Y (ось дифферента).
Четыре приемные антенны 3–1, 3–2, 3–3, 3–4 установлены
вблизи конденсаторов и подключены соответственно ко входам 1, 2,
3, 4 коммутатора напряжений 4. Пятый вход коммутатора напряжений 4 подключен к выходу синхронизатора 5. Выход коммутатора напряжений 4 подключен к последовательно соединенным
селективному усилителю 6, амплитудному детектору 7, контроллеру 8 и индикатору сверхнизких высот и параметров волнения 9.
К индикатору подключен и выход синхронизатора 5. Работа каждого
канала высотомера сверхнизких высот и параметров волнения
описана ранее. Синхронизатор 5, вырабатывая последовательность
импульсов, частота которых зависит от скорости приводнения летательного аппарата, последовательно подключает к селективному
усилителю 6 выходы приемных антенн 3–1, 3–2, 3–3, 3–4, что позволяет на индикаторе отображать высоты летательного аппарата в четырех разнесенных точках по осям XY. Это позволяет оценить крен и дифферент приводняющегося летательного аппарата и
автоматически или вручную привести летательный аппарат в глиссадное положение.
60
ПРИЛОЖЕНИЕ
Программа1
x1=-1.5:0.05:1.5;
y1=-1.5:0.05:1.5;
Nx1=length(x1);
Ny1=length(y1);
Ex=zeros(Ny1,Nx1);
Ey=zeros(Ny1,Nx1);
Ez=zeros(Ny1,Nx1);
Alp=zeros(Ny1,Nx1);
for k=1:Ny1
for m=1:Nx1
x11=x1(k);
y11=y1(m);
Ex(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+97344).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ey(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+97344).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ez(k,m)=12*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+144).^-3),
-1, 1, -1, 1)-...
312*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+97344).^-3), -1,
1, -1, 1);
Alp(k,m)=acosd(Ez(k,m)/sqrt(Ex(k,m)^2+Ey(k,m)^2+Ez(k
,m)^2));
end
end
plot(Alp(:,1))
y1label(‘y1’)
61
Программа 2
x1=-1.5:0.05:1.5;
y1=-1.5:0.05:1.5;
Nx1=length(x1);
Ny1=length(y1);
Ex=zeros(Ny1,Nx1);
Ey=zeros(Ny1,Nx1);
Ez=zeros(Ny1,Nx1);
Alp=zeros(Ny1,Nx1);
for k=1:Ny1
for m=1:Nx1
x11=x1(k);
y11=y1(m);
Ex(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144.^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+44944).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ey(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+44944).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ez(k,m)=10*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+144).^-3), -1,
1, -1, 1)-...
212*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+44944).^-3), -1, 1,
-1, 1);
Alp(k,m)=acosd(Ez(k,m)/sqrt(Ex(k,m)^2+Ey(k,m)^2+Ez(k
,m)^2));
end
end
plot(Alp(:,1))
y1label(‘y1’)
62
Программа 3
x1=-1.5:0.05:1.5;
y1=-1.5:0.05:1.5;
Nx1=length(x1);
Ny1=length(y1);
Ex=zeros(Ny1,Nx1);
Ey=zeros(Ny1,Nx1);
Ez=zeros(Ny1,Nx1);
Alp=zeros(Ny1,Nx1);
for k=1:Ny1
for m=1:Nx1
x11=x1(k);
y11=y1(m);
Ex(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+26244).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ey(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+26244).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ez(k,m)=12*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+144).^-3), -1,
1, -1, 1)-...
162*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+26244).^-3), -1, 1,
-1, 1);
Alp(k,m)=acosd(Ez(k,m)/sqrt(Ex(k,m)^2+Ey(k,m)^2+Ez(k
,m)^2));
end
end
plot(Alp(:,1))
y1label(‘y1’)
63
Программа 4
x1=-1.5:0.05:1.5;
y1=-1.5:0.05:1.5;
Nx1=length(x1);
Ny1=length(y1);
Ex=zeros(Ny1,Nx1);
Ey=zeros(Ny1,Nx1);
Ez=zeros(Ny1,Nx1);
Alp=zeros(Ny1,Nx1);
for k=1:Ny1
for m=1:Nx1
x11=x1(k);
y11=y1(m);
Ex(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+12544).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ey(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+144).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+12544).^-3)),
-1, 1, -1, 1);
Ez(k,m)=12*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+144).^-3), -1,
1, -1, 1)-...
112*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+12544).^-3), -1, 1,
-1, 1);
Alp(k,m)=acosd(Ez(k,m)/sqrt(Ex(k,m)^2+Ey(k,m)^2+Ez(k
,m)^2));
end
end
plot(Alp(:,1))
y1label(‘y1’)
64
Программа 5
lim=10;
x=0.1:0.1:1;
y=0.1:0.1:0.8;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3);
Ez(k,m)=y(k)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3);
Erho1(k,m) = x(m)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)+(2/
pi)*quad(‹integ1›,0.01,lim,1e-2,[],x(m),y(k));
Ez1(k,m) = y(k)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)+(2/
pi)*quad(‹integ2›,0.01,lim,1e-2,[],x(m),y(k));
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‹x›)
ylabel(‹y›)
zlabel(‘z’)
65
Программа 6
x=0:0.01:1;
y=0:0.01:0.8;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3);
Ez(k,m)=y(k)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3);
Erho1(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)-(x(m)-2)/
sqrt(((x(m)-2)^2+y(k)^2)^3);
Ez1(k,m)=y(k)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)-y(k)/sqrt(((x(m)2)^2+y(k)^2)^3);
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z’)
66
Программа 7
x=0:0.01:0.8;
y=0.5:0.01:1.5;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1)^2)^3)-x(m)/
sqrt((x(m)^2+y(k)^2).^3);
Ez(k,m)=(y(k)-1)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1)^2)^3)-y(k)/
sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3);
Erho1(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1)^2)^3)+(x(m)-2)/
sqrt(((x(m)-2).^2+y(k)^2)^3)-x(m)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)...
-(x(m)-2)./sqrt(((x(m)-2)^2+(y(k)-1)^2)^3);
Ez1(k,m)=(y(k)-1)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1)^2)^3)+y(k)/
sqrt(((x(m)-2).^2+y(k)^2)^3)-y(k)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)...
-(y(k)-1)/sqrt(((x(m)-2)^2+(y(k)-1)^2)^3);
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z’)
67
Программа 8
x=0:0.01:0.5;
y=0:0.01:0.8;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-x(m)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2).^3);
Ez(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3);
Erho1(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)+x(m)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)-2.5)^2)^3)-x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3)...
-x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.5)^2)^3);
Ez1(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)+(y(k)-2.5)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)-2.5)^2)^3)-(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y
(k)+0.5)^2)^3)...
-(y(k)-1.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.5)^2)^3);
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z’)
68
Программа 9
lim=10;
x=0.1:0.1:1;
y=0.1:0.1:0.8;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3);
Ez(k,m)=y(k)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3);
Erho1(k,m) = x(m)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)+(2/
pi)*quad8(‘integ1’,0.01,lim,1e-2,[],x(m),y(k));
Ez1(k,m) = y(k)/sqrt((x(m)^2+y(k)^2)^3)+(2/
pi)*quad8(‘integ2’,0.01,lim,1e-2,[],x(m),y(k));
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z’)
69
Программа 10
x=0:0.01:0.5;
y=0:0.01:0.8;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-x(m)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2).^3);
Ez(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3);
Erho1(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-0.33*x(m)/sq
rt((x(m)^2+(y(k)-1.83)^2)^3)...
-x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3)+0.2*x(m)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.9)^2)^3);
Ez1(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-0.33*(y(k)-1.83)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.83)^2)^3)-(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y
(k)+0.5)^2)^3)...
+0.2*(y(k)-1.9)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.9)^2)^3);
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z’)
70
Программа 11
x=0:0.01:0.5;
y=0:0.01:0.8;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-x(m)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2).^3);
Ez(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3);
Erho1(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-0.68*x(m)/sq
rt((x(m)^2+(y(k)-0.92)^2)^3)...
-x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3)+0.29*x(m)/sqrt((x(m)^2+
(y(k)-1.11)^2)^3);
Ez1(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-0.68*(y(k)-0.92)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.92)^2)^3)-(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y
(k)+0.5)^2)^3)...
+0.29*(y(k)-1.11)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.11)^2)^3);
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z’)
71
Программа 12
x=0:0.01:0.5;
y=0:0.01:0.8;
Nx=length(x);
Ny=length(y);
Erho=zeros(Ny,Nx);
Ez=zeros(Ny,Nx);
Erho1=zeros(Ny,Nx);
Ez1=zeros(Ny,Nx);
for k=1:Ny
for m=1:Nx
Erho(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-x(m)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2).^3);
Ez(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3);
Erho1(k,m)=x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-0.5*x(m)/sqr
t((x(m)^2+(y(k)-1.25)^2)^3)...
-x(m)/sqrt((x(m)^2+(y(k)+0.5)^2)^3)+0.25*x(m)/sqrt((x(m)^2+
(y(k)-1.375)^2)^3);
Ez1(k,m)=(y(k)-0.5)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-0.5)^2)^3)-0.5*(y(k)-1.25)/
sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.25)^2)^3)-(y(k)+0.5)/sqrt((x(m)^2+(y
(k)+0.5)^2)^3)...
+0.25*(y(k)-1.375)/sqrt((x(m)^2+(y(k)-1.375)^2)^3);
alp(k,m)=acos((Erho(k,m)*Erho1(k,m)+Ez(k,m)*Ez1(k,m))/(sq
rt(Erho(k,m)^2+Ez(k,m)^2)*sqrt(Erho1(k,m)^2+Ez1(k,m)^2)));
end
end
maxalp=max(max(alp))
[ny,nx]=find(alp==maxalp)
surf(alp)
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
zlabel(‘z’)
72
Программа 13
x1=-6:0.5:6;
y1=-6:0.5:6;
Nx1=length(x1);
Ny1=length(y1);
Ex=zeros(Ny1,Nx1);
Ey=zeros(Ny1,Nx1);
Ez=zeros(Ny1,Nx1);
Qx=zeros(Ny1,Nx1);
Qy=zeros(Ny1,Nx1);
Qz=zeros(Ny1,Nx1);
Alp1=zeros(Ny1,Nx1);
Alp2=zeros(Ny1,Nx1);
for k=1:Ny1
for m=1:Nx1
x11=x1(k);
y11=y1(m);
Ex(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Ey(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Ez(k,m)=8*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+64).^-3), -1,
1, -1, 1)-...
28*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+784).^-3), -1, 1, -1, 1);
Alp1(k,m)=acosd(Ez(k,m)/sqrt(Ex(k,m)^2+Ey(k,m)^2+Ez(k
,m)^2));
Qx(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)+...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+8464).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+5184).^-3)), -1,
1, -1, 1);
73
Qy(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)+...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+8464).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+5184).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Qz(k,m)=8*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+64).^-3), -1,
1, -1, 1)+...
92*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+8464).^-3),
-1, 1, -1, 1)-...
28*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3),
-1, 1, -1, 1)-...
72*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+5184).^-3),
-1, 1, -1, 1);
Alp2(k,m)=acosd(Qz(k,m)/sqrt(Qx(k,m)^2+Qy(k,m)^2+Qz(k,m)^2));
end
end
plot3(x1,y1,Alp1-Alp2);
74
Программа 14
x1=-6:0.5:6;
y1=-6:0.5:6;
Nx1=length(x1);
Ny1=length(y1);
Ex=zeros(Ny1,Nx1);
Ey=zeros(Ny1,Nx1);
Ez=zeros(Ny1,Nx1);
Qx=zeros(Ny1,Nx1);
Qy=zeros(Ny1,Nx1);
Qz=zeros(Ny1,Nx1);
Alp1=zeros(Ny1,Nx1);
Alp2=zeros(Ny1,Nx1);
for k=1:Ny1
for m=1:Nx1
x11=x1(k);
y11=y1(m);
Ex(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Ey(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Ez(k,m)=8*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+64).^-3), -1,
1, -1, 1)-...
28*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+784).^-3), -1, 1, -1, 1);
Alp1(k,m)=acosd(Ez(k,m)/sqrt(Ex(k,m)^2+Ey(k,m)^2+Ez(k
,m)^2));
Qx(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)+...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+2704).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+1024).^-3)), -1,
1, -1, 1);
75
Qy(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)+...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+2704).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+1024).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Qz(k,m)=8*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+64).^-3), -1,
1, -1, 1)+...
52*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+2704).^-3),
-1, 1, -1, 1)-...
28*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3),
-1, 1, -1, 1)-...
32*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+1024).^-3),
-1, 1, -1, 1);
Alp2(k,m)=acosd(Qz(k,m)/sqrt(Qx(k,m)^2+Qy(k,m)^2+Qz(k,m)^2));
end
end
plot3(x1,y1,Alp1-Alp2);
y1label(‘y1’)
76
Программа 15
x1=-6:0.5:6;
y1=-6:0.5:6;
Nx1=length(x1);
Ny1=length(y1);
Ex=zeros(Ny1,Nx1);
Ey=zeros(Ny1,Nx1);
Ez=zeros(Ny1,Nx1);
Qx=zeros(Ny1,Nx1);
Qy=zeros(Ny1,Nx1);
Qz=zeros(Ny1,Nx1);
Alp1=zeros(Ny1,Nx1);
Alp2=zeros(Ny1,Nx1);
for k=1:Ny1
for m=1:Nx1
x11=x1(k);
y11=y1(m);
Ex(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Ey(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Ez(k,m)=8*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+64).^-3), -1,
1, -1, 1)-...
28*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+784).^-3), -1, 1, -1, 1);
Alp1(k,m)=acosd(Ez(k,m)/sqrt(Ex(k,m)^2+Ey(k,m)^2+Ez(k
,m)^2));
Qx(k,m)=dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)+...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+5184).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((x-x11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+2704).^-3)), -1,
1, -1, 1);
77
Qy(k,m)=dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(yy11).^2+64).^-3)), -1, 1, -1, 1)+...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+5184).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3)), -1,
1, -1, 1)-...
dblquad(@(x,y)((y-y11).*(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+2704).^-3)), -1,
1, -1, 1);
Qz(k,m)=8*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+64).^-3), -1,
1, -1, 1)+...
72*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+5184).^-3),
-1, 1, -1, 1)-...
28*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+784).^-3),
-1, 1, -1, 1)-...
52*dblquad(@(x,y)(sqrt((x-x11).^2+(y-y11).^2+2704).^-3),
-1, 1, -1, 1);
Alp2(k,m)=acosd(Qz(k,m)/sqrt(Qx(k,m)^2+Qy(k,m)^2+Qz(k,m)^2));
end
end
plot3(x1,y1,Alp1-Alp2);
78
Библиографический список
1. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Изд-во
иностр. лит.1954. 604 с.
2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высш. школа,1989. 607 с.
3. Кетков Ю. MATLAB 7: Программирование, численные методы. СПБ.: БХВ-Петербург, 2005. 737 с.
4. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем.
М.: Мир, 1965. 736 с.
5. Яцевич Г. Б. Calculation of the electric field distortion in free
space due to appearance of the object with conductive surface: тез.
докл. на «Международном форуме Информационные системы, проблемы, перспективы, инновационные подходы». 2–6 июля 2007 г.
С. 20–25.
6. Яцевич Г. Б., Варжапетян А. Г. Устройство охранной сигнализации. Патент на полезную модель № 23511 от 13.12.2001 г.
7. Яцевич Г. Б. Компьютерное моделирование в MATLAB искажений электрического поля: тр. Междунар. науч.-техн. конф. «Компьютерное моделирование 2009», 23–24 июня 2009 г. СПб.: Изд-во
Политехнического университета, 2009. С. 171–175.
8. Яцевич Г. Б. Лазерные сканирующие системы. Изобретения,
полезные модели № 5-2009 от 20.02.2009 г. Номер публикации
1840747.
9. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.:Наука, 1970. 855 с.
10. Richard B. Mallinson. Laser altimeter and probe height sensor.
Patent US № 4373805, 18.02.1983.
11. Яцевич Г. Б., Небылов А. В., Невейкин М. Е. Лазерный высотомер. Патент на полезную модель № 96248 от 17.03.2010 г.
79
Содержание
Введение ............................................................................. 3
Глава 1. Параметры электростатического электрического поля... 1.1. Напряжённость электрического поля........................... 1.2. Электростатический потенциал................................... 1.3. Электрические диполи и мультиполи............................ 1.4. Силовые линии.......................................................... 1.5. Теорема Гаусса о потоке электрической индукции.......... 1.6. Граничные условия и натяжения на поверхности проводников ..................................................................... 1.7. Граничные условия и натяжения на поверхности диэлектрика ....................................................................... 5
5
5
7
8
12
Глава 2. Генерация неоднородного квазистатического электрического поля......................................................................... 2.1. Использование в качестве источника неоднородного
квазистатического электрического поля классического
электрического диполя............................................... 2.2. Зависимость конфигурации электрического поля от геометрических размеров излучателя................................ 2.3. Экспериментальное измерение потерь квазистатического
электрического поля в средах с различными электрическими параметрами.................................................... Глава 3. Математическое моделирование искажений электростатического поля в задачах измерения параметров объектов...... 3.1. Искажения однородного электростатического поля при
появлении объекта – бесконечно длинный круговой цилиндр с бесконечно электропроводящей поверхностью... 3.2. Искажения электростатического поля единичного положительного заряда при появлении объекта – бесконечно
электропроводящая плоскость бесконечных размеров..... 3.3. Искажения электростатического поля электрического
диполя при появлении объекта – плоская бесконечно
электропроводящая поверхность бесконечных размеров,
ось диполя параллельна проводящей поверхности ......... 3.4. Искажения электростатического поля электрического
диполя при появлении объекта – плоская бесконечно
проводящая поверхность бесконечных размеров, ось диполя перпендикулярна проводящей поверхности ........... 3.5. Искажения электростатического поля положительного
точечного заряда при помещении его вовнутрь цилиндрической бесконечно электропроводящей поверхности
бесконечной длины.................................................... 80
15
16
18
18
19
24
26
26
29
31
33
36
3.6. Искажения электростатического поля электрического
диполя при появлении объекта – незаряженный бесконечно электропроводящий шар.................................... 3.7. Искажения электростатического поля электрического
диполя специальной конфигурации при появлении
объекта – плоская бесконечно проводящая поверхность
бесконечных размеров, ось диполя перпендикулярна
проводящей поверхности............................................ Глава 4. Теоретические и экспериментальные исследования генераторов неоднородного квазистатического электрического
поля для измерений в различных средах.................................. 4.1. Трансформированный излучатель – аналог классического электрического диполя. Теоретические исследования
создаваемого им неоднородного электрического поля
для измерительных задач........................................... 4.2. Экспериментальные исследования неоднородного квазистатического электрического поля, создаваемого трансформированными излучателями.................................. Глава 5. Неоднородное квазистатическое электрическое поле
при измерении малых и сверхмалых высот............................... 5.1. Обзор существующих методов измерения малых и сверхмалых высот ............................................................. 5.1.1. Измерение малых высот с использованием непрерывного радиоизлучения с частотной модуляцией... 5.1.2. Измерение малых и сверхмалых высот с использованием лазерного излучения........................... 5.1.3. Измерение малых и сверхмалых высот с использованием лазера непрерывного режима работы
с излучением, перпендикулярным подстилающей
поверхности.................................................... 5.1.4. Измерение малых и сверхмалых высот с использованием лазера непрерывного режима работы
с произвольным наклоном ................................ 5.1.5. Измерение сверхмалых высот с помощью сканирующего непрерывного лазерного излучения....... 5.2. Физические принципы для измерения высот над подстилающей поверхностью с использованием неоднородного
квазистатического электрического поля........................ 5.3. Экспериментальные исследования измерения сверхмалых
высот над подстилающей поверхностью........................ 5.4. Измерение сверхмалых высот для нескольких, разнесенных в пространстве, датчиков. ................................ 37
40
43
43
45
47
47
47
49
53
53
54
57
58
58
Приложение......................................................................... 61
Библиографический список.................................................... 79
81
Научное издание
Яцевич Геннадий Борисович
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ
ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ
НЕОДНОРОДНОГО КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Часть 1
Монография
Редактор В. П. Зуева
Компьютерная верстка Н. Н. Караваевой
Сдано в набор 11.05.12. Подписано к печати 26.06.12.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 4,77.
Уч.-изд. л. 5,13. Тираж 100 экз. Заказ № 312.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
82
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
7 697 Кб
Теги
yackevich
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа