close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

YakimovskiyBurakov

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Д. О. Якимовский, М. В. Бураков, А. С. Коновалов
УПРАВЛЕНИЕ УСКОРЕНИЕМ
ДВИГАТЕЛЯ-МАХОВИКА
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Монография
УДК 782(075.8)
ББК 39.66я73
Я45
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор В. В. Дубаренко;
доктор технических наук, профессор А. П. Шепета
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве монографии
Я45
Якимовский, Д. О.
Управление ускорением двигателя-маховика космического аппарата: монография / Д. О. Якимовский, М. В. Бураков, А. С. Коновалов. – СПб.: ГУАП, 2018. – 152 с.
ISBN 978-5-8088-1251-2
Рассматривается задача совершенствования системы управления электроприводом гироскопа космического аппарата на базе
бесконтактного двигателя постоянного тока. Исследуется процесс
разгона ротора гироскопа с газодинамическими опорами в условиях ограниченной мощности двигателя и нестабильного момента сопротивления в опорах. Анализируется задача управления моментом
(ускорением) ротора двигателя-маховика в широком диапазоне скоростей вращения для обеспечения максимальной точности управления при пульсациях момента. Полученные модели и алгоритмы
исследованы с помощью компьютерного моделирования.
Монография предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по приборостроительным и электромеханическим специальностям.
УДК 782(075.8)
ББК 39.66я73
ISBN 978-5-8088-1251-2
© Якимовский Д. О., Бураков М. В.,
Коновалов А. С., 2018
© Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического
приборостроения, 2018
ВВЕДЕНИЕ
Эффективное управление космическим аппаратом (КА) одна из
основных задач, которую необходимо решить при его создании и
эксплуатации. Для определения параметров движения в системе
управления используются инерциальные системы, включающие
гироскопические блоки стабилизации, измерения угловых скоростей и акселерометры. При создании прецизионных гироскопических приборов в качестве чувствительных элементов широко используются электромеханические гироскопы.
В КА c жизненным циклом в несколько лет: спутники связи, наблюдения поверхности Земли, метеорологические и т. п., управление ориентацией (изменение положения аппарата без перемещения
его центра масс) происходит непрерывно и поэтому является основным и главным режимом работы. Применение реактивных двигателей в этом режиме неэффективно, так как при этом расходуется топливо, запас которого на борту ограничен. В современных системах
ориентации КА используют силовые гироскопические комплексы,
включающие управляющие двигатели-маховики или гиродины.
Качество работы гироскопического прибора, его выходные параметры: точность, ресурс, энергопотребление, масса, во многом определяются типом используемого электропривода. Электропривод на
базе бесконтактного двигателя постоянного тока с постоянными
магнитами является наиболее перспективным для использования
в системах управления КА. Это связано с его высокими энергетическими характеристиками, широкими возможностями для управления скоростью и моментом. Схемы построения систем управления электроприводами для силовых и измерительных приборов во
многом совпадают. Это даёт широкие возможности и потребности в
унификации систем управления бортовыми электроприводами.
Многие вопросы управления электроприводами на базе бесконтактного двигателя постоянного тока хорошо исследованы и проработаны. Однако существуют режимы работы электропривода, связанные со спецификой его работы в качестве привода гироскопа, которые
требуют уточнения и изучения. Так для большинства гироскопов
важно, чтобы управление фазными токами двигателя осуществлялось по сигналам ЭДС; в этом случае отпадает необходимость применения специального датчика для определения углового положения
ротора. При этом ротор гироскопа должен быть предварительно разогнан по специальной программе. Режим программного разгона бесконтактного двигателя с постоянными магнитами, когда нагрузкой
3
на валу являются только опоры ротора, и, в частности, газодинамические опоры, проработаны в недостаточной степени. В опубликованных работах не нашли отражения проблемы запуска ротора с газодинамическими опорами в условиях ограниченной мощности двигателя
и нестабильного момента сопротивления в опорах. Основной режим
работы электропривода двигателя-маховика – управление моментом
(или ускорением). При этом разгон ротора и торможение являются
равнозначными и осуществляются в широком диапазоне скоростей.
В этом смысле управление двигателем-маховиком для традиционного
электропривода является особым режимом, он практически не освещен в литературе и требуют проведения специальных исследований.
Основное содержание монографии посвящено разработке и исследованию системы управления электропривода КА в режимах
программного разгона ротора гироскопа с газодинамическими опорами и управления ускорением ротора двигателя-маховика.
Монография состоит из четырёх глав. В первой главе рассматривается состояние развития бортовых электроприводов космических
аппаратов. На основании обзора литературы по этой теме, сделан
вывод, что электропривод на базе бесконтактного двигателя постоянного тока с постоянными магнитами является наиболее перспективным. Вопросы теории и практики применения такого типа
электроприводов проработаны и представлены в печати достаточно
подробно. Однако особые режимы, связанные со спецификой работы привода в составе бортовых систем управления КА, требуют
дополнительного рассмотрения. К ним относятся режим программного разгона ротора гироскопа с газодинамическими опорами и
управление ускорением двигателя-маховика.
Вторая глава посвящена разработке и уточнению математических моделей электропривода в особых режимах.
При разработке математической модели работы привода в режиме программного разгона, электродвигатель рассматривается как
синхронный двигатель с постоянными магнитами, работающий в
шаговом режиме. Процесс программного ускоренного движения
ротора имеет колебательный характер, его динамика зависит от
параметров привода и закона изменения момента нагрузки. В рассматриваемом случае нагрузкой является газодинамическая опора
ротора, которая имеет при скоростях вращения меньших скорости
всплытия отрицательную зависимость момента сопротивления от
скорости вращения. Аналитическая зависимость момента сопротивления в газодинамической опоре получена в результате анализа
экспериментальных данных.
4
Одна из особенностей работы электропривода двигателя-маховика –
режим управляемого торможения. Математическое описание режима
зависит от способа его реализации (динамическое торможение или торможение противовключением), от способа организации контура управления током двигателя, места установки датчиков тока и т. д. и может отличаться от математического описания двигательного режима. Показано,
что принятая схема построения силовой части электропривода позволяет
принять общее математическое описание для всех случаев работы.
Третья глава посвящена исследованию программного разгона
ротора гироскопа с газодинамическими опорами. Рассматривается влияние характеристик двигателя, опор и параметров программы разгона на динамику движения ротора. Предложены критерии
оценки эффективности программного разгона, которые основаны
на определении максимального значения угла рассогласования
магнитных полей ротора и статора. Для оценки эффективности программы разгона используется вероятность разгона ротора до заданной скорости и параметр, характеризующий «запас по моменту», с
которым ротор разгоняется до заданной скорости.
Программа разгона состоит из двух режимов, действующих последовательно: режим приведения ротора в нулевое положение и режим частотного разгона ротора из нулевого положения до заданной
скорости. Эффективность режима приведения определяется величиной угловой ошибки поворота ротора в нулевое положение. Критерием оптимальности частотного разгона является минимум угла
рассогласования полей в процессе разгона и параметр, характеризующий пологость этого минимума.
Приведены результаты экспериментальных исследований, которые подтверждают достоверность модели и правильность разработанной методики оптимизации.
В четвёртой главе рассмотрен режим управления ускорением
ротора двигателя-маховика. Показано, что уменьшение погрешности управления обеспечивается введением в контур управления
сигнала скорости (повышение астатизма системы), пульсация момента и время переходного процесса определяются дискретностью
измерения скорости и коэффициентом усиления контура обратной
связи. При ограниченной точности измерения скорости, например
из-за грубости первичного датчика угла, точность управления и быстродействие обеспечивается использованием переменного коэффициента усиления в контуре обратной связи. Приведены результаты
моделирования и экспериментальных исследований, которые подтверждают эффективность предложенного алгоритма управления.
5
ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОПРИВОД БОРТОВЫХ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ
1.1. Электроприводы гироскопов
в бортовых системах управления космическим аппаратом
Современный КА является сложным техническим изделием.
Для выполнения своих основных задач (движение в пространстве,
наблюдение за поверхностью Земли, обеспечение связи и т. д.) в нём
задействовано множество различных по назначению бортовых систем, и в частности, система управления движением аппарата.
Под управлением движением космического аппарата принято
понимать перемещение аппарата из одной точки пространства в
другую, т. е. изменение положения его центра масс – задача навигации, и разворот аппарата вокруг его центра масс – задача ориентации. На коротких участках полёта, когда выполняется коррекция
траектории или точки орбиты, управление движением центра масс
и вокруг центра масс происходит одновременно с учетом общих закономерностей – режим стабилизации [1, 2]. Для успешного решения этих задач необходимо точно знать направление и скорость движения аппарата и иметь эффективные силовые органы управления.
Для определения необходимых координат и параметров движения в бортовую систему управления должны входить классические
инерциальные системы с гироскопическими блоками стабилизации
и измерения угловых скоростей, акселерометрами. Для использования в прецизионных гироскопических комплексах ведущее положение сохраняется за электромеханическими гироскопами и акселерометрами, принцип работы которых основан на использовании
свойств вращающегося инерциального маховика [3].
Для обеспечения движения аппарата в космическом пространстве, смене и коррекции орбиты, используются реактивные двигатели. Для ориентации спутника применение реактивных двигателей неэффективно. В современных космических аппаратах c
жизненным циклом в несколько лет: спутники связи, наблюдения
поверхности Земли, метеорологические и т. п., режим ориентации,
как правило, происходит непрерывно и поэтому является основным
и главным режимом работы.
Силовые исполнительные органы, которые призваны решать эти
задачи, можно разделить на два больших класса:
–приборы, использующие для создания управляющих моментов внешние по отношению к космическому аппарату силы;
6
–приборы, основанные на реактивных принципах.
Приборы, относящиеся к первому классу, используют магнитное
поле Земли, солнечное давление и тому подобные явления. Как правило, это простые недорогие приборы, использующие только энергию, которая может восполняться на КА солнечными батареями
или иным способом.
Ко второму классу исполнительных органов отнесены все устройства, которые используют закон сохранения количества движения
системы тел, при отсутствии внешних моментов, действующих на
эту систему. Они способны работать при отсутствии какого-либо полезного взаимодействия с внешней средой. Независимость от внешней среды даёт возможность удовлетворить всевозможным требованиям, которые возникают при разработке конкретной системы
ориентации. Существуют две разновидности этого класса:
–управляющие реактивные двигатели ориентации, создающие
реактивные силы;
–инерционные исполнительные органы, создающие реактивные
моменты.
К первым относятся реактивные двигатели ориентации, которые
создают тягу путём отброса некоторой массы. Если линия действия
этой тяги проходит не через центр масс спутника, то возникает момент силы тяги, который можно использовать для управления угловым положением.
Инерционные исполнительные органы – это устройства, которые
создают управляющие реактивные моменты путём создания вращательного движения некоторых частей КА.
Хотя принцип воздействия обеих разновидностей реактивных
исполнительных органов и одинаков, они существенно отличаются
между собой: реактивные двигатели, создающие тяги, могут работать только при отбросе массы рабочего тела, запасы которого на
аппарате, как правило, ограничены и невосполнимы. Инерционные
исполнительные органы лишены этого недостатка. Возникающие
реактивные моменты вызваны перемещением тел. Теоретически в
космическом аппарате могут перемещаться жидкие и даже газообразные массы, но в практике применяется только перемещение
твёрдых осесимметричных тел в виде вращения с постоянной или
переменной скоростью. Инерционные исполнительные устройства,
использующие вращение осесимметричных тел–роторов, принято
называть силовыми гироскопами [2, 4].
Одна из возможных классификаций этих приборов – по числу
степеней свободы относительно корпуса аппарата, которыми об7
ладает силовой гироскоп. В настоящее время наибольшее распространение в системах ориентации КА получили гироскопы с одной
степенью свободы – управляющие двигатели-маховики и с двумя
степенями свободы– гиродины [4].
Двигатель-маховик создаёт управляющий момент при изменении скорости вращения своего ротора (изменение кинетического
момента путём изменения скорости вращения ротора):
cZ cH
Mñ J
,
cs cs
где My – управляющий момент двигателя-маховика; J – момент
инерции ротора двигателя-маховика; Z – скорость вращения ротора
двигателя-маховика; H – кинетический момент ротора двигателямаховика.
Гиродин – двухстепенной силовой гироскоп, изменение его кинетического момента происходит в результате поворота вектора
кинетического момента маховика относительно корпуса аппарата.
Управляющий момент, прикладываемый к корпусу аппарата, равен векторному произведению накопленного кинетического момента маховика на угловую скорость вращения подвеса гиродина:
Mñ
H·Zíá ,
где Zпг – скорость вращения подвеса гиродина.
Управляющие свойства двигателя-маховика и гиродина имеют
ограничения. Скорость вращения маховика не может превысить
предельного значения. При вращении подвес гиродина обязательно
достигнет положения, когда его управляющий момент в заданном
направлении равен нулю. Поэтому обычно в системах ориентации
спутников используют несколько типов исполнительных элементов. При этом комплексы из двигателей-маховиков или гиродинов
выполняют основную работу по ориентации объекта, а реактивные
двигатели и силовые магниты системы ориентации используются
для разгрузки гироскопов – сброса скорости маховика или вывода
гиродина из зоны с нулевым моментом.
Таким образом, в бортовых системах управления широко используется вращающийся инерционный маховик. Причём, используется как в системах гиродинов, так и в силовых системах
управляющих двигателей-маховиков. Анализ тенденций развития
космической техники показывает, что одним из наиболее перспективных путей её развития является создание и применение малых
КА (спутников) и орбитальных систем на их основе. Малая косми8
ческая техника быстро развивается в России и за рубежом, показывая эффективность решения многих задач наблюдения Земли и
планет, создания региональных и глобальных космических систем
связи, решения задач фундаментальных наук и прикладных программ. В зарубежных и отечественных источниках используются
термины: мини-спутники (масса до 100 кг), микроспутники (масса
10–100 кг), наноспутники (масса 1–10 кг) [4–10]. Работы по созданию
и развитию малых космических аппаратов признаны актуальными. Такое развитие, в частности, привело к тому, что для создания
силовых приборов управления используются элементы, которые по
габаритам и массе традиционно относились к классу измерительных приборов. В этом смысле возникают широкие возможности и
потребности в унификации базовых схемотехнических и конструкционных решений, например реализации электропривода и систем
управления им, конструкций опор ротора и т. д.
Качество работы гироскопического прибора, его выходные параметры: точность, ресурс, энергопотребление, масса, во многом определяются конструкцией гиромотора и электроприводом. Принципиально в гироскопе вращение маховика может осуществляться различными средствами: за счет сжатого газа (пневматический привод),
энергии сжатой пружины, энергии пороховых газов. Однако они не
нашли широкого применения из-за ограниченности своих функциональных возможностей и используются в сравнительно грубых гироскопических устройствах. Наиболее распространён электропривод,
обеспечивающий работу гироскопа, как в длительном режиме, так и
повторно-кратковременном, с широкими возможностями по регулированию и стабилизации скорости вращения маховика. В настоящее
время для вращения ротора используются электроприводы на базе
синхронных и асинхронных электродвигателей.
Основные особенности гироскопического электропривода вытекают из его функционального назначения. Задачи электропривода
состоят в разгоне (часто программном) инерционного маховика за
определённое время до заданной скорости вращения и управления
этой скоростью. В большинстве случаев управление скоростью сводится к её стабилизации с высокой точностью. Погрешность гироскопического прибора во многом определяется величиной развитого кинетического момента и точностью его поддержания. Однако
имеют место устройства, в которых используется модуляция частоты вращения или режимы управляемого ускорения (торможения). В режиме управляемого ускорения работает управляющий
двигатель-маховик – прибор, использующийся в качестве силового
9
органа управления в системах ориентации космических аппаратов.
В двигателе-маховике выходным параметром является реактивный
момент, приложенный к корпусу (статор электродвигателя) в результате ускоренного движения ротора.
По своему техническому содержанию перечисленные задачи можно отнести к типовым задачам для электромеханики. Но на их решения существенный отпечаток накладывают требования создания
качественного гироскопического прибора, с которым гиродвигатель
и его электропривод органично связан конструктивно через электромагнитные, тепловые и механические связи. Учитывая данные обстоятельства, нельзя рассматривать перечисленные задачи как независимые, необходим системный подход к их решению путём определения совокупности конструктивных, технологических, режимных
параметров привода. Реализация такого подхода во многом противоречива и достигается за счет различного рода особенностей выполнения элементов привода – двигателя, датчиков, электронных блоков.
Основная особенность гироскопического электропривода связана с повышенным моментом инерции вращающихся частей и повышенной частотой вращения при относительно малой массе и габаритах гиромотора. Типичный диапазон частот вращения составляет
n = (6–60)·103 об/мин, моменты инерции на 1–2 порядка превышают
значения моментов инерции обычных электромеханических преобразователей при сопоставимых размерах.
Особенность энергетического характера состоит в том, что гироскопический двигатель не совершает полезной работы в установившемся режиме стабилизации скорости, он лишь компенсирует потери трения в опорах и потери трения маховика о газовую среду. Поэтому КПД привода носит условный характер и равен отношению механических потерь к потребляемой энергии. Для получения быстрого
разгона при значительном моменте инерции или для преодоления
высокого момента сопротивления в случае использования газодинамических опор ротора приходится увеличивать пусковую мощность
двигателя по сравнению с рабочей. Это приводит к ряду трудностей в
обеспечении температурных режимов при пуске или достижении высоких энергетических характеристик в рабочем режиме.
Гиродвигатель должен иметь минимальное число токоподводов
[3]. Это вызвано рядом причин. Ротор гироскопа установлен в подвес, имеющий две или три степени свободы (исключение составляют одностепенные силовые гироскопы, управляющие двигателимаховики и т. п.). Передача энергии между степенями подвеса, в
зависимости от типа и конструкции гироприбора, осуществляется
10
с помощью специальных токоподводов или коллекторов. Токоподводы являются источником паразитных моментов, действующих
на рамки прибора и таким образом ухудшающих параметры гироприбора. Наличие дополнительных токопередающих колец в коллекторе ухудшают габаритно-массовые характеристики прибора.
Практика эксплуатации гироскопических приборов показала, что
качество их работы повышается, если рамку прибора выполнять в
виде замкнутой оболочки, внутри которой вращается маховик. Такая конструкции подвеса получила название гирокамеры. Присутствие в конструкции двигателя большого числа выводных проводов
может вызвать проблемы с обеспечением герметичности камеры.
Следующая особенность – это большой ресурс автономной работы прибора без проведения каких-либо регламентных и ремонтных
работ. Это касается в первую очередь приборов систем ориентации
космических аппаратов. Обычные требования к ресурсу работы на
орбите современного спутника связи составляет 7–15 лет. Ресурс гироскопического прибора в основном определяется состоянием опор,
в которых закреплён ротор. Широкое применение находят «бесконтактные» типы опор, в частности газодинамические, которые имеют
нелинейную и нестабильную моментную характеристику [11]. В состав электропривода должны входить элементы, способные длительное время работать в условиях космического вакуума и действия космической радиации. Это условие существенно сокращает перечень
доступных для применения современных электронных компонентов
– микроконтроллеров, оптических датчиков и т. п. [12].
Наибольшее распространение для вращения роторов гироскопов
получил асинхронный привод [3, 13]. Главный недостаток асинхронного привода – скорость вращения ротора двигателя зависит от
момента нагрузки. Для управления скоростью требуется специальный датчик, что для большинства гиромоторов недопустимо. Асинхронный привод нашел применение в приборах невысокой точности, выпускаемых массовым производством.
В традиционном синхронном приводе средняя скорость вращения строго соответствует частоте питающего напряжения. В случае
применения синхронного двигателя с постоянными магнитами на
роторе, привод обладает очень высокими энергетическими показателями. Главный недостаток такого привода – сложное обеспечение
разгона ротора. Синхронный двигатель с постоянными магнитами
не имеет собственного пускового момента. Для его прямого включения требуется пусковая обмотка тика «беличьей клетки» [14]. Такое
решение усложняет конструкцию двигателя, увеличивает его габа11
риты и массу, снижает стабильность центра масс ротора. Частотный
разгон синхронного двигателя до номинальных оборотов для гиромотора представляет достаточно сложную задачу [3, 15, 16] и не решает проблему повторного запуска в случае выпадения двигателя
из синхронизма в результате действия перегрузок.
В прецизионных гироскопических приборах нашел широкое
применение привод на базе синхронно-гистерезисного двигателя.
Синхронный гистерезисный двигатель в номинальном режиме ведет себя как обычный синхронный двигатель, но при этом обладает возможностью асинхронного пуска. Такой тип электропривода
можно считать идеальным для ротора гироскопа. Однако существует ряд недостатков и особенностей, которые необходимо учитывать
при создании приборов:
–большое выделение мощности, следовательно, сильный разогрев ротора в пусковом режиме;
–низкий КПД в номинальном режиме;
–угловые колебания скорости вращения ротора в номинальном
режиме в результате действия перегрузок;
–магнитная нестабильность ротора в запуске и от запуска к запуску.
Большое выделение тепла в роторе при разгоне опасно в случае
использования бесконтактных опор (например, газодинамических).
Из-за тепловых деформаций конструкции может произойти заклинка опоры. Поэтому возможный разогрев необходимо учитывать при
разработке конструкции гиромотора. Кроме этого, сильный разогрев
ротора увеличивает время (тепловой) готовности гироприбора [3].
Для увеличения КПД в гистерезисном приводе используется режим перевозбуждения [3, 13]. Наиболее эффективно импульсное
перевозбуждение. При этом решается задача повторного разгона и
поддержания высокой энергетики привода в случае выпадения из
синхронизма. Однако, периодическое действие импульсов является
возмущающим воздействием, неблагоприятно сказывающимся на
работе системы ориентации.
Исключить угловые колебания ротора, которые присущи всем
типам синхронных машин, и магнитную нестабильность гистерезисного двигателя практически невозможно. Для повышения точности гироскопических приборов их учитывают в алгоритмах обработки информации [17].
Электропривод на базе бесконтактного двигателя с постоянными
магнитами на роторе, вентильный электропривод, в принципе позволяет исключить все перечисленные нами недостатки [18, 19].
12
В процессе разгона перемагничивания ротора не происходит, ротор остаётся «холодным».
Благодаря запасенной энергии в постоянных магнитах КПД
привода самый высокий из известных электрических приводов.
Бесконтактный двигатель постоянного тока обладает практически
линейными характеристиками и поэтому достаточно прост в управлении. Вводя соответствующие контуры регулирования, можно существенно уменьшить, вплоть до исключения, угловые колебания
ротора, характерные для синхронных приводов.
Благодаря использованию мощных магнитных материалов,
конструкция магнитной системы электродвигателя может выполняться с большими воздушными зазорами. Это позволяет создавать
«безжелезистые» и «стерильные», заключенные в герметичный керамический кожух, статоры. Указанная возможность важна при
создании гироскопов с газодинамическими опорами [20–22].
В современных силовых комплексах систем ориентации космических аппаратов используют исключительно привод на базе бесконтактного двигателя постоянного тока с постоянными магнитами [18, 24–30].
1.2. Гироскопический электропривод
на базе бесконтактного двигателя постоянного тока
Основной элемент электропривода – это бесконтактный двигатель постоянного тока (БДПТ) с постоянными магнитами (или
вентильный двигатель). Он представляет собой преобразователь
электрической энергии в механическую. В его состав входят синхронный двигатель с постоянными магнитами на роторе, датчик
положения ротора, электронный коммутатор фаз двигателя. Система настраивается так, чтобы обеспечить принципиальный сдвиг на
90 эл. град магнитных полей ротора и статора. Из всего многообразия схем, различающихся числом секций, способом питания, способом соединения секций [31–34], наиболее подходящей для использования в гироскопическом электроприводе является структура из
трёхфазной силовой машины (СМ) и трёхфазного мостового инвертора в роли электронного коммутатора (ЭК) (рис. 1.1).
Указанная структура позволяет организовать наиболее эффективное преобразование электромеханической энергии. Для этого
форма тока, протекающего в фазах, должна быть прямоугольной с
длительностью импульса 120 эл. град, при этом электромагнитный
13
ɊɌ
Vd1
L
Ʉ
ɗɄ
+U
-U
ɍ
Ʉ
Ʉ ɍ Ʉ
ɍ Ʉ
ɋɆ
Vd2
ɮ
ɮ
ɮ
ɍ Ʉ
ɍ Ʉ
ɍ Ʉ
ɍ ɍ ɍ ɍ ɍ ɍ ɍ ɍ
Ʉ
ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
ɤɥɸɱɚɦɢ
ȾɉɊ
Рис. 1.1. Структурная схема электропривода
на базе трёхфазного БДПТ
момент будет на 4,7% ниже максимально возможного. Формирование импульсного фазного тока длительностью 120 эл. град обеспечивается одновременным открытием двух ключей инвертора (одного в верхнем плече, одного в нижнем, например К1 и К4). Управление коммутатором просто выполняется с помощью дискретного
датчика положения ротора (ДПР). Амплитуда фазного тока в импульсе совпадает с током, втекающим в ЭК, и обеспечивается схемой управления (ограничения) током двигателя.
Схемы организации регулирования тока в бесконтактных двигателях подробно освещены в работах [32, 33, 35–37]. В некоторых
случаях силовые элементы регулятора тока и электронного коммутатора могут быть объединены. Преимущество такой реализации
регулятора тока очевидно – уменьшается число элементов в электронной части привода. Однако при этом могут возникнуть трудности в обеспечении оптимального угла коммутации фаз двигателя на
больших скоростях вращения [38, 39]. В [34] показано, что наиболее
оптимальной с точки зрения обеспечения энергетических характеристик электропривода для работы в режиме двигателя является
структура, состоящая из трёхфазного синхронного двигателя, трёх14
фазного мостового инвертора и регулятора тока, реализованного
на отдельных силовых ключах. В режиме двигателя используются
ключ К7 и диод Vd2, в режиме динамического торможения – К8 и
Vd1.Для обеспечения хорошего КПД привода, регулятор должен
быть выполнен с использованием широтно-импульсного регулятора
напряжения первичного питания.
Исходя из принципа действия, вентильный электропривод не
может работать без датчика положения ротора. В качестве датчика
положения ротора может быть применён любой датчик угла с соответствующей разрешающей способностью. В настоящее время находят применение две схемы организации обратной связи по угловому
положению [31, 32]. В первой схеме обратная связь осуществляется с
помощью дискретных датчиков угла, которые фиксируют конечное
число положений ротора, равное числу силовых ключей. Двигатели,
выполненные по этой схеме, наиболее близки к коллекторным. Отличие в том, что для расширения диапазона регулирования и улучшения условий коммутации в коллекторных двигателях увеличивают
число секций и, соответственно, коллекторных пластин, а в вентильном двигателе используют малое число секций (фаз). Поэтому в бесконтактном двигателе постоянного тока вектор МДС статора совершает колебания вокруг нормали к вектору потока (в системе координат, связанной с ротором) в пределах определённого угла. Значение
этого угла определяется числом секций и способом их подключения.
Системы управления, выполненные по другой схеме, имеют аналоговый (или кодовый датчик с большим числом разрядов) датчик
положения ротора, с помощью которого силовые ключи электронного коммутатора управляются по специальному закону, обычно
синусоидальному. Такой способ управления принято называть позиционной модуляцией фазных напряжений. В идеальном случае
он позволяет исключить пульсации момента электродвигателя.
Из-за сложности настройки и изготовления таких систем, приводы
с позиционной модуляцией применяются в системах с особо высокими требованиями к равномерности момента, таких как система
стабилизации угла. Для скоростного электропривода, в частности
для гироскопического, вполне приемлема система управления с
дискретным датчиком положения [19, 34].
Конструкция датчика положения ротора зависит от типа применённого чувствительного элемента. Независимо от принципа
действия, для работы датчика требуется минимум пять проводов
питания: два для возбуждения датчика и три для снятия полезного
сигнала. Присутствие дополнительной информационной электри15
ческой машины и «лишних» токоподводов в прецизионном гиромоторе перечеркивает все преимущества, которые имеет бесконтактный двигатель в сравнении с синхронным гистерезисным приводом.
Однако в работающем вентильном приводе всегда присутствует информация об угловом положении ротора в сигналах ЭДС, наводимых в статоре. Схема трёхфазного преобразователя, при длительности включения ключей коммутатора 120 эл. град, имеет всегда одну
фазу двигателя обесточенной, отключенной от источника питания.
Этот факт позволяет организовать дискретный датчик положения
ротора, основанный на измерении сигналов ЭДС, наводимых в статоре при вращении ротора. В работах [16, 40–43] приведены принципы, положенные в схему управления вентильным двигателем по
сигналам ЭДС. Функциональная схема выделения сигнала ЭДС и
его преобразования в формат, пригодный для управления бесконтактным двигателем, показана на рис. 1.2, где К1 – К6 – ключи электронного коммутатора; ЛУ – логическое устройство; КП1 – КП3 –
компараторы; 1Ф – 3Ф – фазы обмотки статора; E1 – E3 – сигналы
ЭДС; Х1 – Х3 – сигналы на выходе компараторов; у1 – у6 – сигналы
управления ключами; ±U – напряжение питания.
Временные диаграммы работы системы управления трёхфазным
вентильным двигателем приведены на рис. 1.3.
+U
ɍ ɍ ɍ ɍ ɍ ɍ
ɍ
Ʉ
ɍ Ʉ
ɍ Ʉ
Ʌɍ
ɏ
ɍ
Ʉ
ɍ Ʉ
ɏ
ɏ
ɍ Ʉ
ɄɈɆ
-U
ɄɈɆ
ɄɈɆ
ȿ
ȿ
ȿ
ɮ
ɮ
ɮ
Рис. 1.2. Функциональная схема системы управления
вентильным двигателем по сигналам ЭДС
16
e1 1
0
–1
x1
e2 1
0
–1
x2
e3 1
0
–1
x3
y1 1
0
–1
y2 1
0
–1
y3 1
0
–1
y4 1
0
–1
y5 1
0
–1
y6 1
0
–1
0
t, c
Рис. 1.3. Временные диаграммы работы системы
управления коммутацией по ЭДС вращения
Схему преобразования сигналов ЭДС можно рассматривать как
вариант исполнения датчика положения ротора, реализованного в виде электронной схемы, а не электромеханического модуля.
Принципы управления, подробно разработанные для традиционных конструкций датчиков положения, в основном подходят для
управления двигателем по сигналам ЭДС. Некоторая особенность
имеет место в обеспечении оптимального угла включения фаз двигателя во всём диапазоне рабочих скоростей. Это связано с тем, что
в случае управления по ЭДС, датчик положения принципиально не
может быть отрегулирован под оптимальный угол включения фаз,
традиционные схемы позволяют регулировать угол включения путём разворота статора датчика относительно статора двигателя.
17
Главный недостаток системы управления вентильным двигателем по сигналам ЭДС состоит в том, что при скоростях меньших скорости переключения Z < Zп отсутствует информация об угловом положении ротора. Поэтому процесс запуска ротора делят на два этапа [40]. На первом этапе, при Z < Zп, осуществляют переключение
фаз по внешним сигналам, как это происходит в шаговом двигателе. На втором этапе, при Z > Zп, с компараторов поступают сигналы
управления, и система переходит в режим управления по угловому
положению.
Скорость переключения должна быть такой, чтобы сигнал ЭДС
был достаточной амплитуды для его распознавания, т. е. для срабатывания соответствующего измерительного компаратора. Четких
рекомендаций к выбору величины скорости переключения в рассмотренной литературе не даётся. Величина скорости переключения назначается исходя из величины порога срабатывания компараторов,
который составляет несколько милливольт. Известно, что надёжная
работа компаратора зависит от уровня помех, присутствующих в обрабатываемом сигнале [45, 46]. Также известны способы исключения ложных срабатываний (дребезг) компараторов – это применение
сглаживающих фильтров на входе компаратора и введение в схему
компаратора электрического гистерезиса. В [40] даются рекомендации по исключению ложных переключений компараторов схемы
измерения ЭДС. В первую очередь это – установка сглаживающих
фильтров. Одновременно с уменьшением помех фильтры обеспечивают необходимый фазовый сдвиг сигнала ЭДС для формирования
оптимального угла включения фаз двигателя при номинальных скоростях вращения. Отсюда следует ограниченность способа – постоянная времени фильтра должна выбираться из условия обеспечения
оптимального угла коммутации фаз в номинальном режиме работы
привода. Другой способ уменьшения помех вытекает из предположения, что помехи возникают в момент переключения фаз статора
двигателя. Суть его заключается в том, что в моменты переключения
фаз соответствующие компараторы блокируются и не срабатывают
на изменения входных сигналов (потенциалов).
Очевидным способом снижения соотношения сигнал – помеха
является увеличение скорости переключения (ЭДС в двигателе пропорциональна скорости вращения). Однако это приводит к тому, что
система находится более длительное время в режиме программного
разгона и, следовательно, надёжность запуска снижается из-за возможного выпадения ротора из синхронного движения с полем статора.
18
Как уже отмечалось, первый этап процесса разгона заключается в программном разгоне ротора до скорости переключения. Система управления движением ротора работает аналогично системе управления шаговым двигателем. При управлении скоростью
шагового двигателя используется понятие скорость (частота) приёмистости – максимальная скорость, которую может отработать
двигатель из положения покоя. Для гироскопических двигателей
скорость приёмистости на порядок ниже скорости переключения в
режим самокоммутации. В источниках [15, 47] показано, что разгон в таких случаях должен проходить по частотной программе, в
процессе выполнения которой частота питающих обмотки статора
токов плавно возрастает от нуля до требуемого значения (частотный разгон синхронного двигателя). При этом ротор (магнитное
поле ротора) синхронно отслеживает равноускоренное вращение
магнитного поля статора.
В книгах [40, 48] предложен предельный случай частотной программы разгона, когда выполняется подача нескольких импульсов,
формирующих 1–2 шага ротора. Предполагается, что при высокой
чувствительности схемы измерения ЭДС этого будет достаточно для
переключения системы в режим самокоммутации. В связи с этим
предлагается вероятностный способ запуска двигателя, когда внешним источником осуществляется переключение двух секций двигателя, что приводит к качаниям ротора на резонансной частоте. Такое
качание будет происходить до первого срабатывания компаратора,
после чего привод перейдёт в режим самокоммутации. Если запуск
не произошел, процесс повторяется. Такой способ запуска двигателя
может быть приемлем для приводов с низкими номинальными скоростями вращения или небольшими моментами инерции нагрузки.
Опыт работы с гироскопическими приводами показывает, что запуски двигателя в результате механических колебаний ротора возможны, но носят они редкий и не предсказуемый характер.
Результаты исследования частотного разгона синхронных двигателей с постоянными магнитами представлены в работах [49–51].
В этих работах рассмотрены режимы равноускоренного разгона
двигателя на холостом ходу (без нагрузки), при постоянном моменте
нагрузки и вентиляторной нагрузке на валу. При этом предполагается, что электродвигатель питается от управляемого трёхфазного
генератора (инвертора) синусоидальных токов. Все исследования
проводились исходя из предположения, что ротор двигателя находится в некотором нулевом, исходном для ускоренного программного движения, положении.
19
Основные положения указанных работ заключаются в следующем:
1. Частота системы трёхфазных синусоидальных токов, питающих статор, должна плавно нарастать до требуемой величины. Темп
нарастания расчетной скорости (крутизна частотной программы)
должен соответствовать условию:
î K Z
1
(Mâ Êë ),
J
где K – скорость нарастания частоты вращения поля статора (расчетное ускорение ротора); Zр –расчетная скорость вращения; J – момент
инерции ротора; Mд – момент двигателя; Mн – момент нагрузки.
Чем скорость нарастания меньше, тем программа разгона имеет
больший запас. Ограничение к снижению крутизны – это затянутый
по времени процесс разгона, низкое быстродействие системы и т. п.
2. Область устойчивого разгона двигателя определяется значением угла рассогласования полей ротора и статора T. Угол рассогласования не должен по абсолютному значению превышать 180
электрических градусов (эл. град), в противном случае синхронный
двигатель выходит из области устойчивой работы (выпадает из синхронизма), теряет скорость и останавливается.
3. Движение ротора по программе сопровождается угловыми
колебаниями ротора относительно оси магнитного поля статора.
Колебания можно исключить (существенно снизить), если в начале
движения двигателя по программе ввести начальное рассогласование полей. Даны рекомендации в выборе начального угла рассогласования.
В современных прецизионных гироскопах для крепления ротора используют газодинамические опоры [11, 19–22, 52, 53]. Это позволяет существенно повысить точность прибора и его ресурс, если
характер работы прибора не сопровождается частыми запусками
и остановками ротора гироскопа. В каждом цикле пуск-остановка
газодинамические опоры последовательно работают в двух режимах – сухого трения (до всплытия опоры) и газодинамической смазки. Два режима резко отличаются друг от друга и подчиняются
различным законам трения. Зависимость момента сопротивления
вращению в газодинамических опорах от скорости вращения ротора показана на рис. 1.4.
Зависимость имеет характерную точку – скорость всплытия
газодинамической опоры Zв. Это скорость, при которой между валом и подшипником образуется устойчивый газовый слой. Обычно
20
Mc
Mɫɨ
Zɜ
Z
Рис. 1.4. Зависимость момента сопротивления
в газодинамической опоре от скорости вращения
Zв = 20–80 рад/с, что соответствует окружной скорости Vв = 1–3 м/с
[54]. Газодинамический режим опоры определяет в основном выходные параметры подшипника в номинальном режиме. Режим сухого
трения оказывает влияние, главным образом, на долговечность и
надёжность работы опоры.
Долговечность газодинамической опоры обычно определяется
количеством циклов пуск-остановка. Момент сил сухого трения Mc0
по мере выработки ресурса постепенно возрастает и может достичь
предельного значения – момента электродвигателя. Основной проблемой применения газодинамических опор в приборах является
снижение мощности, затрачиваемой при вращении и необходимой
для взвешивания («всплытия») вращающихся частей механизма. Значения параметров газодинамической опоры (зависимость
Mc = f(Z)) определяются конструкцией опоры, качеством изготовления, техническим состоянием поверхностей в зоне воздушного зазора. В процессе эксплуатации параметры опор могут существенно
меняться, как правило, в сторону увеличения момента сил сухого
трения и скорости всплытия.
После переключения системы на управление по ЭДС начинается работа в номинальном режиме электропривода. Для большинства гироскопических приводов номинальным режимом является
режим стабилизации скорости вращения ротора. Стабилизация
скорости – типовая задача для электромеханики. Специфичные вопросы вентильного привода – оптимальная структура электронного
коммутатора, оптимизация углов включения фаз двигателя, способы организации систем регулирования тока и скорости вращения,
подробно рассмотрены в [33–35]. Системы точной стабилизации
скорости вращения, необходимой для работы прецизионных гироскопов, глубоко изучены и представлены в работах [48, 59–61].
21
Особое место в ряду гироскопических приводов занимают системы управления двигателями-маховиками. Отличие состоит в том,
что выходным параметром управляющего двигателя-маховика является ускорение ротора или момент, приложенный инерционному
ротору. Такой же момент, только обратного знака, прикладывается
к корпусу (через статор двигателя) космического аппарата. Двигатель–маховик можно рассматривать как моментный двигатель, работающий в широком диапазоне скоростей. Обычно рабочие частоты
вращения находятся в пределах от –10000 об/мин до 10000 об/мин.
Наиболее распространённая схема управления заключается в
том, что входной сигнал, соответствующий требуемому управляющему моменту, преобразуется в ток двигателя. Поскольку момент
вентильного двигателя пропорционален току, протекающему в его
обмотках, то, соответственно, момент двигателя Mд пропорционален входному сигналу Ny:
Mâ jNñ ,
где k – коэффициент пропорциональности.
К корпусу аппарата прикладывается управляющий момент
Mк.а, численно равный и обратный по знаку динамическому моменту, развиваемому двигателем-маховиком:
Mè.Þ
J
cZ
cs
(Mâ Mï ),
где Mc – момент сопротивления вращению.
Поэтому погрешность реализации управляющего момента определяется в основном величиной момента сопротивления Mc, а также
точностью преобразования входного сигнала Ny в момент двигателя, т. е. стабильностью работы регулятора тока и электродвигателя.
Повысить точность управляющего момента можно, если уменьшить величину момента сопротивления, например, применив специальную составную опору ротора, или уменьшив абсолютное значение
максимальных рабочих скоростей. Такие технические решения приводят к усложнению конструкции, увеличению массы прибора и не
решают вопрос повышения точности принципиально. Очевидно, что
перспективным направлением является повышение точности управляющих двигателей-маховиков за счет совершенствования системы
управления электроприводом. При этом желательно использовать
имеющуюся аппаратную часть электропривода, прошедшую лабораторные, ресурсные, лётные испытания. Изменения должны затраги22
вать электронную часть привода, в виде алгоритмов формирования
сигналов управления и программ контроллера.
В этом направлении имеют место два подхода. Все они связаны с
управлением скоростью вращения маховика (управление по скорости). В первом случае требуемое текущее значение скорости поступает в виде входного сигнала, который отрабатывает система управления приводом двигателя-маховика [62]. Во втором случае на вход
системы поступает сигнал, пропорциональный требуемому моменту управления. Поскольку управляющий момент по величине равен динамическому моменту, развиваемому двигателем-маховиком,
т. е. произведению момента инерции маховика на его ускорение и
величина момента инерции известна и практически постоянна, то
входной сигнал форматируется в виде требуемого ускорения (торможения) ротора. Далее величина ускорения интегрируется, в результате в контуре присутствует расчетное значение скорости вращения
ротора. Система управления стабилизирует скорость вращения
двигателя-маховика относительно расчетной скорости вращения
[64, 65]. В источнике [64] приведены результаты теоретического
анализа работы системы управления с использованием дискретного
датчика обратной связи – датчика положения ротора.
1.3. Выводы
1. Для систем управления космическими аппаратами остаётся
актуальной задача создания бортовых приборов и комплексов систем ориентации. Системы ориентации современных космических
аппаратов строятся с использованием гиродинов и управляющих
двигателей маховиков. Точность гироскопических приборов, их габаритно-массовые характеристики и энергопотребление во многом
зависят от типа применённого электропривода ротора гироскопа.
2. Электропривод на базе бесконтактного двигателя постоянного
тока с постоянными магнитами является наиболее перспективным
для управления вращением ротора гироскопа. Гироскоп с газодинамической опорой и вентильным приводом ротора обладает высоким потенциалом для создания приборов с длительным ресурсом.
Принцип построения вентильного электропривода для гиродинов
и управляющих двигателей – маховиков одинаков. Разница может
заключаться в конструкции выходных силовых элементов инвертора и алгоритме управления – программе работы контроллера. Это
даёт возможность унификации изделий и, как следствие, снижение
23
стоимости разработки и изготовления, повышение надёжности работы (преемственность технических решений), сокращение сроков
создания изделий и т. д.
3. Схемы построения электроприводов с бесконтактным двигателем, подходящие для управления вращением ротора гироскопа,
достаточно хорошо исследованы и представлены в литературе. Исключение составляют особые режимы работы, присущие бортовым
электроприводам управления ротором гироскопа. Во-первых, это
режим разгона ротора при управлении приводом по сигналам ЭДС
вращения. Задача запуска бесконтактного двигателя в такой схеме
существенно осложняется в случае применения газодинамических
опор. Во-вторых, не достаточно изучены способы и схемы управления моментом, прикладываемым к ротору, в широком диапазоне
рабочих скоростей вращения. Этот режим является специфичным
и используется в управляющих двигателях-маховиках.
Исследование указанных режимов является необходимой и актуальной задачей в развитии скоростных бортовых электроприводов. Решение этих задач, в конечном счете, приведёт к повышению
точности, надёжности ресурса бортовых приборов управления, снижению их потребляемой мощности.
24
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
В ОСОБЫХ РЕЖИМАХ
2.1. Математическая модель электропривода
в режиме программного разгона
Бесконтактный двигатель постоянного тока – это система электромеханического преобразования энергии, состоящая из синхронного двигателя с постоянными магнитами, электронного коммутатора, датчика положения ротора и логического устройства управления ключами коммутатора. Электромагнитный момент синхронного двигателя возникает в результате взаимодействия магнитных
полей ротора и определяется выражением [33, 50]:
Êâ
)F sin T.
где Ф – поток магнитного поля ротора (поток магнитов); F = IW –
суммарная магнитодвижущая сила статора; пропорциональная
току I и числу витков обмотки статора W; T – угол между осью полюсов магнита ротора и осью эквивалентной обмотки статора, создающей магнитодвижущую силу F (рис. 2.1).
Величина магнитного поля ротора определяется конструкцией
магнитной системы электрической машины: типом применённых
магнитов, формой полюсов, величиной воздушного зазора и т. д.
ɗɄ
0
ɮ
ĭ
M
D
ɮ
I
ɋɆ
Ʉ
Ʉ
Ʉ
Ʉ
Ʉ
Ʉ
T
F
ɮ
Рис. 2.1. Схема формирования магнитного поля статора
и создания момента двигателя
25
Направление поля – угол M (рис. 2.1), определяется угловым положением ротора. Магнитное поле статора – модуль вектора магнитодвижущей силы F, определяется конструкцией статора (типом
обмотки, шагом обмотки, числом витков и т. д.) и величиной протекающего тока. Направление вектора F – угол D, определяется соотношением величин токов, протекающих в обмотках статора.
В номинальном режиме система настраивается так, чтобы обеспечить принципиальный сдвиг осей магнитных полей ротора и
статора на 90 эл. град. Для улучшения габаритно-массовых характеристик привода целесообразно информацию об угловом положении ротора получать из сигналов ЭДС, снимаемых с обмоток статора – управление по сигналам ЭДС. Для обеспечения управления
ротор должен быть разогнан до определённой скорости по специальной программе. В процессе программного разгона БДПТ можно
рассматривать как синхронный двигатель, работающий в режиме
шагового двигателя. При этом ток двигателя поддерживается постоянным специальным регулятором тока, а управление движением обеспечивается изменением угла D. При построении моделей
приняты следующие допущения:
– кривая синхронизирующего момента двигателя, возникающего при рассогласовании осей полюсов (векторов магнитных полей)
ротора и статора на угол T, симметрична относительно начала координат и аппроксимирована синусоидой;
– силовые ключи электронного коммутатора – идеальные ключи;
– постоянные времени контура регулирования тока двигателя
пренебрежимо малы, переходные процессы в контуре не оказывают
влияния на движение ротора.
Математическая модель движения ротора с учетом принятых допущений имеет вид:
J
cZ
cs
Mlþw sin T Mb (Z);
(2.1)
Kâ h;
(2.2)
Z;
(2.3)
Mmax
cM
cs
T D M* ;
M*
26
Mo;
(2.4)
(2.5)
D F (s),
(2.6)
где J – момент инерции ротора Mc – момент двигателя Kд, i – коэффициент передачи и ток двигателя Z – скорость вращения ротора T – угол рассогласования между магнитными полями ротора и
статора M* = pM – угол поворота вектора магнитного поля ротора
В; M – угол поворота ротора D – угол поворота вектора магнитного
поля статора F; p – число пар полюсов двигателя F(t) – функция,
описывающая изменение углового положения (вращения) вектора
магнитного поля статора во времени; Mc(Z) – зависимость момента
сопротивления в газодинамических опорах (ГДО) от скорости вращения ротора.
Зависимость синхронизирующего момента двигателя от угла
рассогласования T симметрична относительно начала координат и
аппроксимирована синусоидой (рис. 2.2). Двигатель развивает максимальный момент Mmax при T = 90 эл. град.
Электродвигатель гиромотора разрабатывается в обеспечение
основных параметров гироскопического прибора в номинальном
режиме в условиях жесткого ограничения габаритных размеров
электрической машины. Максимальный момент, который развива-
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɦɨɦɟɧɬɚɞɜɢɝɚɬɟɥɹɨɬɭɝɥɚɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ0ɞɜ=g(T)
Mɞɜ
Mmax
–180
–150
–120
–90
–60
–30
0
30
60
90
120
150 T 180
ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 2.2. Электромагнитный момент синхронного двигателя
в зависимости от угла рассогласования магнитных полей
ротора и статора T
27
ет двигатель, определяется током статора. Величина допустимого
âìí
тока hmax
двигателя ограничена одним из требований:
– допустимый перегрев статора;
– допустимый ток выходного каскада электронного блока управления.
Для оценки допустимого тока с точки зрения обеспечения теплового режима статора целесообразно рассматривать совместно величину тока и время его действия.
Магнитное поле статора должно изменяться таким образом, чтобы обеспечить разворот ротора из произвольного углового положения
в некоторое нулевое положение (режим приведения) и разгон ротора
из нулевого положения до заданной скорости. Поэтому функцию F(t)
можно представить двумя составляющими: F0(t) – изменение магнитного поля в режиме приведения и FD(t) – изменение магнитного
поля в режиме частотного разгона ротора до заданной скорости.
Приведение ротора в нулевое положение подачей постоянного
тока в фазы статора является самым простым способом [47, 66, 67].
При протекании в обмотках двигателя постоянного тока в статоре формируется постоянное магнитное поле, вектор которого совпадает с желаемым нулевым положением ротора. Электромагнитный момент, развиваемый двигателем в результате взаимодействия
магнитных полей, зависит от синуса угла рассогласования полей T:
Mд = MmaxsinT. Под действием этого момента ротор стремится развернуться в устойчивое положение равновесия – положение, когда
направления векторов магнитного поля ротора и статора совпадают. Чтобы ротор начал движение, момент двигателя должен быть
больше момента сопротивления вращению ГДО. Условие равновесия ротора определяется значением угла рассогласования полейT:
sin T Mb0
.
Mmax
Или, другими словами, ротор должен находиться в секторах,
ограниченных углами:
rM0 max æéæ 180 r M0 max ,
где M0 max
arcsin
Mb0 180
·
Mmax S
– угол, выраженный в электриче-
ских градусах [эл. град]. В первом случае ротор находится в зоне
устойчивого равновесия, во втором – в зоне неустойчивого равно28
весия. Ширина зон равновесия зависит от соотношения моментов и
определяет угловую ошибку приведения ротора в нулевое положение – угол M0max.
Для вывода ротора из зоны неустойчивого равновесия необходимо подать дополнительные импульсы тока. Магнитные поля, вызванные импульсами, должны быть развёрнуты друг относительно
друга на некоторый угол. Ротор переместится в устойчивое положение ротора (УПР) последнего импульса, если пересечение секторов
положений равновесия всех импульсов является пустым множеством. При подаче двух импульсов приведения, выгодно развернуть
действие полей на 90 эл. град. В этом случае допускается максимальная ширина зон равновесия – M0max = ±45 эл. град. Максимальное возможное значение угловой ошибки Mmax можно определить из
соотношения максимального момента двигателя и момента сухого
трения в ГДО:
M0 max
arcsin
Mb0 180
·
.
Mmax S
Угловую ошибку можно снизить, если магнитное поле статора в
течение действия импульса приведения будет колебаться около нулевого положения с некоторой частотой и амплитудой.
Принцип формирования режима приведения с помощью «качающегося магнитного поля» показан на рис. 2.3. Пусть нулевое
положение ротора совпадает с направлением оси 0,12 (рис. 2.3,
рис. 2.4), а направлениеполя первого импульса приведения с осью 9
(рис. 2.3, а). Ток протекает через обмотки статора так, что создаёт
попеременно магнитные поля F11 и F12 (первый импульс приведения), затем F21 и F22 (второй импульс приведения). Если переключение направления тока в импульсе происходит с частотой много
большей электромеханической постоянной ротора, то можно считать, что в статоре создано два магнитных поля: векторы F21 и F22
(F11 и F12) на рис. 2.3, а. В этом случае суммарное магнитное поле
в первом импульсе – вектор F1, во втором – F2 (рис. 2.3, б). Процесс
формирования полей F1 и F2 условно назовём подачей первого импульса приведения и второго импульса соответственно. Реально он
представляет собой подачу двух серий импульсов определённой частоты. Каждый импульс серии имеет свои положения равновесия.
Положения равновесия ротора при действии серии импульсов –
суммарного поля F1 (F2), есть пересечение положений равновесия
взятых в отдельности импульсов, рис. 2.3, в.
29
a)
F21
0,12 F22
б)
1
11
11
F2
1
в)
F2
F1
10
F12
F1
9
8
F11
Рис. 2.3. Формирование «качающегося магнитного поля»
Максимальное возможное значение угловой ошибки Mmax для
случая, когда области устойчивого равновесия импульсов F21 и F22
пересекаются, можно определить из соотношения:
M0 max
arcsin
Mï0 180
·
D0 ,
Mmax S
где D0 – амплитуда угловых колебаний поля.
Если области устойчивого равновесия не пересекаются, то ротор
будет колебаться около нулевого положения. Максимальная скорость и угловая ошибка будут определяться частотными свойствами ротора и частотой колебаний поля. При значениях частоты колебания поля больших, чем собственная частота ротора, эти величины пренебрежимо малы.
Возможно два варианта задания частоты колебаний поля:
– частота значительно выше собственной частоты ротора гиромотора (ГМ);
– частота близка к собственной частоте ротора ГМ.
Результаты исследований режимов приведения для различных
частот колебаний приведены в Прил. Б. Предпочтительна реализация режима с частотой существенно (~10раз) большей собственной
частоты ротора. Режим приведения ротора с частотой колебаний
близкой к собственной частоте допустим и может быть эффективен
2
при Mï0 ! Mmax . В противном случае возможны резонансные яв3
ления, приводящие к затянутому переходному процессу.
Функция FD(t) задана из условия, что вектор магнитного поля
статора дискретно равноускоренно вращается из некоторого нулево30
го положения. Начальная скорость вращения вектора равна нулю,
конечная – соответствует скорости переключения электропривода в
режим управления по ЭДС. Дискретное вращение означает то, что
вектор F может поворачиваться на угол (угловой шаг программы)
равный (или кратный) некоторому минимальному значению Dmin.
Теоретически угловой шаг может быть сколь угодно малым. При
разработке конкретных схем величину шага выбирают с учетом
сложности её практической реализации. Процесс формирования
магнитного поля в трёхфазном статоре показан на рис. 2.4. Направления вектора магнитного поля статора F зависит от того, какие
ключи коммутатора включены в текущий момент.
Схема управления электронным коммутатором формирует сигналы управления ключами ЭК так, чтобы ток в фазах протекал в
соответствии с табл. 2.1.
0,12
11
10
ɋɯɟɦɚ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
ɤɥɸɱɚɦɢ
ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪɚ
ɍɩɪɚɜɥɹɟɦɵɣ
ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ
ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ
ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪ
1
Ɏ
2
3
9
Ɏ
4
Ɏ
8
5
7
6
Рис. 2.4. Функциональная схема привода
в режиме программного разгона ротора
Таблица 2.1
Направление протекания токов в фазах и состояние ключей ЭК
Направление
0,12
Вектора F
Ток в 1ф
Ток в 2ф
Ток в 3ф
Ключ К1
Ключ К3
Ключ К5
Ключ К2
Ключ К4
Ключ К6
–
+
+
0
1
1
1
0
0
1
2
3
4
5
6
–
–
–
+
0
0
1
1
1
0
Х
+
–
+
1
0
1
0
1
0
+
–
+
–
–
1
0
0
0
1
1
Х
+
0
0
1
1
0
0
–
+
0
0
1
0
1
0
Х
1
0
0
0
1
0
7
8
9
10
11
+
+
+
–
1
1
0
0
0
1
Х
–
+
–
0
1
0
1
0
1
–
+
Х
–
1
0
0
0
0
1
+
–
0
1
0
0
0
1
Х
0
1
0
1
0
0
31
В табл. 2.1 приняты обозначения: знак «+» означает, что ток «вытекает» из фазы статора; знак «–» – ток «вытекает» из фазы; 0 –
фаза обесточена; 1 – ключ замкнут; 0 – ключ разомкнут.
Вектор магнитного поля статора занимает 12 фиксированных
положений за один электрический оборот, соответственно, угол
между двумя соседними векторами составляет 30 эл. град (без учета несимметрии магнитной системы электрической машины), что
видно из рис. 2.4.
С приходом очередного импульса частоты fк схема управления
ключами обеспечивает переключение коммутатора в следующее положение и, соответственно, поворот вектора поля статора на один
угловой шаг.
Подавая с соответствующей частотой (частота коммутации fк)
импульсы, в результате действия которых вектор поля поворачивается на один угловой шаг, можно менять скорость вращения поля.
Плавно увеличивая частоту коммутации от нуля до заданной можно обеспечить плавное увеличение скорости вращения поля.
При программировании движения вектора поля F определяется
время наступления очередной коммутации (переключения ключей
коммутатора).
Уравнение равноускоренного вращения вектора статора имеет
вид:
Ks2
(1)
D D0 D s ,
2
где K – скорость нарастания частоты вращения поля статора.
Поскольку вращение F начинается при нулевых начальных условиях (D0 = 0 и D 0 ), а угловое положение вектора может быть
только кратным минимальному углу поворота D = NDmin, где N – порядковый номер очередного поворота F, то время очередного поворота tN можно определить из выражения:
sN
2ND min
,
K
где Dmin – минимальный угол поворота в рад.
Время включения комбинации ключей TN определяется как:
TN
sN 1 sN .
Зависимость момента сопротивления в ГДО от скорости имеет
два характерных участка рис. 2.5.
32
Mɫ
Ɉɬɤɥɸɱɟɧɢɟɩɢɬɚɧɢɹ
Ɉɫɬɚɧɨɜɤɚɪɨɬɨɪɚ
ɉɨɫɚɞɤɚɨɩɨɪɵ
0
t
Рис. 2.5. Зависимость момента сопротивления газодинамической опоры
в процессе выбега, направление кинетического момента ротора вниз
– участок до всплытия опоры, когда момент сопротивления снижается с увеличением скорости вращения ротора;
– участок после всплытия опоры – основная работа опоры, когда
момент сопротивления растёт с увеличением скорости вращения.
При исследовании динамики разгона ротора гироскопа с газодинамическими опорами наиболее важно знать зависимость момента
сопротивления до всплытия опоры. Именно на этом участке работы
опоры происходит ускоренное движение ротора по программе.
Величина момента сопротивления при нулевой скорости зависит
от типа конструкции, коэффициентов трения между трущимися
поверхностями, от типа применяемой граничной смазки, от степени износа поверхностей и др. [20, 54, 68]. Зависимость, по которой
момент снижается, является функцией от несущей способности
опоры – от частоты всплытия. Параметры опор могут существенно
меняться в процессе эксплуатации. Изменения могут происходить
только в одной из опор. В этом случае зависимость момента сопротивления от скорости будет определяться положением оси вращения ротора в пространстве. Поэтому при проектировании системы
программного разгона необходимо знать характер изменения момента сопротивления на участке всплытия опоры, возможные тенденции его изменения и предельные допустимые значения параметров, на которые система рассчитывается.
33
Результаты исследований контрольной партии приборов с газодинамическими опорами показали, что характер изменения момента сопротивления на участке всплытия нелинейный и зависит от
конструкции прибора (Прил. А).
Зависимости Mc = f(Z) приведены на рис. 2.6.
В модели зависимость момента сопротивления можно представить в виде выражения
Mï
Mb0 d
W Z
rhfm(Z) j1Z j2 Z2 ,
где Mc0 – момент сил сухого трения в ГДО; W – параметр, характеризующий снижение момента сопротивления при всплытии ГДО; k1,
k2 – коэффициенты.
Поскольку коэффициент k2 характеризует аэродинамическую
составляющую, а система исследуется в области низких скоростей
вращения, то можно принять k2 = 0, и принять постоянным для рассматриваемого типа приборов k1 = k = const. Тогда выражение для
момента сопротивления примет более простой вид:
Mïh
Mï0h d
Wh Z
rhfm(Z) jZ,
где i – индекс конкретной реализации (состояния) газодинамической опоры.
Mɫ
0
Z
Рис. 2.6. Зависимости момента сопротивления газодинамических опор
на участке скоростей близких скорости всплытия,
полученные экспериментально
34
Mɫ
Mɫ
Mɫ
Mɫ
Mɫ
Mɫ
0
Z
0
Рис. 2.7. Возможное изменение зависимости момента сопротивления
в ГДО от скорости вращения в процессе эксплуатации
Если известна область возможных изменений параметров:
min
max
Mï0  [Mï0
, Mï0
] и W [Wmin , Wmax ], которые парируются определёнными изменениями в программе разгона, можно определить
предполагаемые изменения зависимостей момента сопротивления
от скорости вращения (рис. 2.7).
Зависимость
Mï1
Mï01d
W1 Z
rhfm(Z) jZ
соответствует исходному состоянию газодинамической опоры (например, на этапе приёмо-сдаточных испытаний гиромотора).
Зависимость
Mï5
Mï05d
W5 Z
rhfm(Z) jZ
соответствует предельному случаю ухудшения опоры при эксплуатации.
Скорость переключения в режим самокоммутации – важный параметр, определяющий надежность работы схемы запуска. Очевидно, что чем скорость переключения меньше, тем, при прочих равных условиях, прохождение программы разгона выполнить легче.
Однако недостаточная скорость вращения ротора, точнее, недостаточная ЭДС, вырабатываемая при этом, может не обеспечить надёжную работу схемы управления коммутатором.
35
Скорость переключения должна определяться в результате анализа конкретной применённой схемы управления, определения чувствительности схемы измерения, учета длины линий связи между
различными частями привода, возможной несимметрией двигателя
и цепей питания и т. д.
2.2. Математическая модель привода
в режиме управления ускорением
Схема построения электропривода в основном соответствует схемам скоростных бесконтактных двигателей. Особенность схемы
управления в том, что выходным параметром является ускорение
ротора. Ускорение может отличаться по знаку от скорости вращения ротора, т. е. привод одинаково может работать как в режиме
разгона, так и в режиме торможения. Скорости вращения могут достигать существенных значений (5–10)·103 об/мин. Режим торможения сопровождается рекуперацией энергии в первичный источник
питания. От организации схемы управляемого торможения зависят
свойства и характеристики электропривода, что необходимо учесть
при разработке математической модели.
Момент бесконтактного двигателя постоянного тока определяется выражениями (2.2–2.6).
Система управления коммутацией фаз двигателя настроена так,
чтобы обеспечить принципиальный сдвиг 90 эл. град между полями ротора и статора, T = 90 эл. град. Эта операция выполняется с помощью датчика положения ротора и логического устройства. Знак
сдвига зависит от необходимого направления вращения ротора (или
направления развиваемого момента). Таким образом, в (2.2) считаем T = 90 эл. град и Mд = Kдi.
Закон изменения углового положения вектора поля статора FD(t)
зависит от конструкции привода, а именно: от числа секций (фаз)
статора и способа подключения секций к источнику питания. Для
схемы управления трёхфазным БДПТ (рис. 2.4) связь между углами
D и M можно представить в виде выражения:
ª oM º
D ôõ « »·60 rhfm(Mâ )D0 +D0 +D(Z),
¬ 60 ¼
ª oM º
где ôõ « » – целая часть от деления; sign(Mд) – знак требуемого мо¬ 60 ¼
мента двигателя; D0– угол принципиального разворота осей полей
36
ротора и статора, обеспечивается регулировкой датчика положения
ротора или настройкой схемы управления ключами коммутатора
(обычно D0 = 90 эл. град); 'D0 – погрешность настройки датчика положения ротора; 'D(Z) – погрешность настройки датчика положения
ротора, вызванная временными задержками обработки сигналов датчика положения ротора в электронной части системы управления.
Все важнейшие характеристики вентильного двигателя определяются формой тока, протекающего в фазах. В книге [34] показано,
что оптимальное использование машины получается в структуре
бесконтактного двигателя, содержащей трёхфазную машину, дискретный датчик положения ротора и трёхфазный мостовой инвертор (электронный коммутатор). При этом питание обмоток происходит током прямоугольной формы с длительностью импульсов,
соответствующей 120 эл. град. В этом случае электромагнитный
момент снижается на 4,7%. Для получения заданной формы тока в
обмотках статора необходимо, чтобы выходная цепь инвертора обладала свойствами источника тока, т. е. инвертор должен быть охвачен внешним регулятором тока. Структурная схема управления
трёхфазным БДПТ приведена на рис. 2.8.
Управление моментом двигателя обеспечивается широтно-импульсным регулированием тока в фазах.
Управление ключами К1 – К6 осуществляется в соответствии
с коммутационной функцией – зависимостью состояния ключей
от углового положения ротора. Регулятор тока выполнен на основе
широтно-импульсного модулятора напряжения, подводимого к обL
Ʉ
Ʉ
Ʉ
Ʉ
/5H
Ʉ
ɂɫɬɨɱɧɢɤ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
/5H
Ʉ
ɋɯɟɦɚ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɤɥɸɱɚɦɢ
Ʉ
Ʉ
Ⱦɚɬɱɢɤ
ɬɨɤɚ
/5H
Ⱦɚɬɱɢɤ
ɭɝɥɚ
Рис. 2.8. Схема управления трёхфазным
бесконтактным двигателем постоянного тока
37
моткам двигателя. Силовые элементы регулятора – ключи К7, К8 с
диодами. При питании импульсного преобразователя от источника
постоянного напряжения и безразрывной коммутации индуктивноактивной нагрузки напряжение на ней имеет прямоугольную форму.
Импульсное регулирование мощности возможно при подводе к
нагрузке напряжения, как неизменной, так и чередующейся полярности. Далее будет рассматриваться только первый случай – подвод
напряжения неизменной полярности (рис. 2.9).
На рис. 2.9 приняты обозначения: Т – период коммутации; tи –
время в течение которого нагрузка подключена к источнику напряжения (импульс); tп – нагрузка отключена (пауза).
Отношение длительности импульса к периоду назовём коэффициентом заполнения:
s
J æ.
T
Постоянная составляющая напряжения на нагрузке U0 = JU.
Пусть в соответствии с коммутационной функцией включены
ключи К1 и К4.
В двигательном режиме регулирование тока в фазах статора обеспечивается периодическим (с периодом Т) замыканием ключа К7 на время tи. В течение времени tи ток источника питания протекает по цепи:
источник постоянного напряжения (ИПН) o К7 o L o К1 o
1фаза (L1, R1, E1) o 2фаза (L2, R2, E2) o К4 o ДТ o источник постоянного напряжения.
Если считать, что индуктивность дросселя L много больше индуктивности фаз статора, то уравнение равновесия напряжений
имеет вид
ch
U E12 h(R R12 ) L ,
cs
где U – напряжение источника напряжения; E12 – линейная ЭДС 1
и 2 фазы; R – активное сопротивление дросселя; R12 – активное сопротивление двух фаз статора.
T
U
tɢ
tɩ
t
Рис. 2.9. Форма напряжения на нагрузке
38
Ток стремится экспоненциально достичь максимального значеU E12
.
R R12
По истечении времени tи, К7 закрывается, а ток в фазах, благодаря накопленной энергии в дросселе, продолжает течь по цепи:
L o К1 o 1фаза (L1, R1, E1) o 2фаза (L2, R2, E2) o К4 o ДТ o
Д8 o L.
Уравнение равновесия напряжений:
ch
L
h(R R12 ) E12 .
cs
ния: hmax
Ток стремится экспоненциально снизиться до нуля. Таким образом, ток в двигателе (амплитуда тока фазы) практически совпадает
с током дросселя и датчиком тока и пропорционален (в первом приближении) коэффициенту заполнения i = Jimax.
В генераторном режиме ключи К1–К6 и К7 закрыты, управление
осуществляется ключом К8. В течение времени tи ключ К8 открыт
и позволяет протекать току под действием ЭДС статора (например,
E12) по цепи:
Е12 o Д1 o L o К8 o ДТ o Д4 o Е12.
При этом предполагается, что ротор разогнан и величина ЭДС достаточна для открытия диодов Д1 и Д4. Уравнение равновесия напряжений имеет вид:
ch
E12 h(R R12 ) L .
cs
Ток стремится достичь максимального значения
E12
hlþw
R R12
по экспоненциальному закону. В течение «паузы» tп ключ К8 закрыт
и ток, накопленный в дросселе за время tи, замыкается по цепи:
L o Д7 o источник постоянного напряжения o ДТ o Д1 – Д6 o L.
Таким образом, в течение времени tп осуществляется рекуперация энергии в источник питания, ток в фазах двигателя не протекает (ток быстро спадает до нуля за счет малой величины L1 и L2). Ток
в дросселе совпадает с током в датчике тока и отличается от тока в
двигателе. Если предположить, что среднее значение тока в дросселе (в первом приближении) пропорционально коэффициенту заполнения
39
hL
Jhmax
J
E12
,
R R12
то ток в двигателе можно приближенно определить по формуле
h
JhL
J2
E12
.
R R12
Режим торможения противовключением, когда при «левом»
вращении ротора коммутация фаз статора происходит по закону
«правого» вращения, недопустим. В этом режиме образуются короткозамкнутые контуры в течение закрытого состояния ключа К7,
например, контур:
1фаза (L1, R1, E1) o 2фаза (L2, R2, E2) o Д3 o К1 o 1фаза.
Очевидные недостатки схемы:
– необходимость реализации различных законов управления
при смене знака скорости;
– нелинейная зависимость тока двигателя, соответственно, и момента двигателя, от величины сигнала управления в режиме торможения.
Структурная схема, приведённая на рис. 2.10, не имеет указанных недостатков.
Ⱦ
Ʉ
Ⱦ
Ʉ
Ⱦ
Ʉ
L
Ʉ
Ʉ
Ʉ
Ʉ
/5H
ɂɫɬɨɱɧɢɤ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
/5H
Ⱦ
Ʉ
Ʉ
Ʉ
/5H
Ⱦɚɬɱɢɤ
ɬɨɤɚ
ɋɯɟɦɚ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɤɥɸɱɚɦɢ
Ⱦɚɬɱɢɤ
ɬɨɤɚ
Ⱦɚɬɱɢɤ
ɭɝɥɚ
Рис. 2.10. Схема управления трёхфазным двигателем-маховиком
40
Пусть в соответствии с коммутационной функцией включены
ключи К1 и К4. В двигательном режиме регулирование тока в фазах
статора обеспечивается периодическим (с периодом Т) замыканием
ключа К7 на время tи. В течение времени tи ток источника питания
протекает по цепи:
ИПН o К7 o L o К1 o 1фаза (L1, R1, e1) o 2фаза (L2, R2, t2) o
К4 o ДТ1 o ИПН.
В течение «паузы» ключ К7 и К4 закрыты, ток протекает по контуру:
L o К1 o 1фаза (L1, R1, e1) o 2фаза (L2, R2, t2) o Д9 o К9 o
ИПН o ДТ2 o Д7 o L.
Ток в двигателе определяется формулой
h
Jhmax
J
UE
.
R¦
В режиме торможения регулирование тока в фазах статора обеспечивается периодическим (с периодом) замыканием ключа К7 на
время tи. В течение времени tи ток источника питания протекает по
цепи:
ИПН o К7 o L o К1 o 1фаза (L1, R1, e1) o 2фаза (L2, R2, t2) o
К4 o ДТ1 o ИПН.
В течение «паузы» ключи К7 и К4 закрыты, ток протекает по
контуру:
L o К1 o 1фаза (L1, R1, e1) o 2фаза (L2, R2, t2) o Д9 o К9 o
ИПН o ДТ2 o Д7 o L.
Ток в двигателе определяется формулой
h
Jhmax
J
UE
.
R¦
Таким образом, алгоритм работы схемы управления ключами
коммутатора и контуры протекания токов в «импульсе» и в «паузе» одинаковые. Режим торможения отличается от двигательного
режима знаком ЭДС.
Управление током двигателя обеспечивается в регуляторе тока
изменением длительности подключения источника постоянного
напряжения к нагрузке регулятора – двигателю. В зависимости от
схемы построения коммутатора и регулятора тока меняются алгоритмы формирования сигналов управления силовыми элементами
системы управления. Однако процессы протекающие при формировании тока двигателя описываются общими уравнениями. Работа
41
регулятора тока в режиме двигателя и торможения противовключением описывается следующими уравнениями:
J(U E) hR L
ch
;
cs
E Kâ Zsin T,
где U – напряжение источника питания; E – противо-ЭДС двигателя; R, L– активное сопротивление и индуктивность цепи протекания тока; i – значения тока двигателя.
В режиме динамического торможения уравнения имеют вид
J( E) hR L
ch
;
cs
E Kâ Zsin T.
Коэффициент заполнения J (входной сигнал широтно-импульсного
модулятора напряжения) формируется в контуре управления током
двигателя. Уравнения, описывающие его формирование из сигнала
ошибки, зависят от способа реализации контура регулирования.
В случае применения аналоговой схемы пропорционально-интегрирующего регулятора уравнения имеют вид
J
K1 +h K2 ³ +hcs;
+h hå hâð ,
где K1, K2 – коэффициенты усиления пропорционального и интегрирующего каналов; iз – заданное значение тока; iдт – значение
тока, измеренное датчиком тока.
В случае применения цифрового ШИМ (широтно-импульсной
модуляции):
m
­
° J(m) K1 +N (m) K2 ¦ +N ( i);
®
i 0
°
+
N
(
m
)
N
N
;
âð
h
¯
где Ni – число разрядности Z, соответствующее расчетному значению тока; Nдт – число разрядности Z, соответствующее измеренному значению тока; Z – разрядность цифрового ШИМ (считаем, что
разрядность ШИМ и АЦП одинаковая).
42
В системах управления бесконтактными двигателями постоянного тока широко применяются регуляторы тока, построенные по
схеме «токового коридора». Принцип работы заключается в том, что
к источнику напряжения нагрузка подключается, если ток меньше
заданного, и отключается, если больше. В схему вводят некоторый
гистерезис. Точность работы схемы определяется величиной установленных порогов подключения и отключения нагрузки. Работа
схемы описывается уравнениями:
ãïéæ hâð ! hìðèé , ðì ( E) hR L
ch
,
cs
ãïéæ hâð hàèé , ðì (U E) hR L
ch
.
cs
Схема «токового коридора» не подходит для режима динамического торможения, так как в нём ток двигателя и ток, измеренный
датчиком, не совпадают в «паузе».
Зависимость момента сопротивления от скорости вращения ротора определяется типом применяемых опор. В модели зависимость
момента сопротивления можно представить в виде выражения
Mï
Mï0rhfm(Z) j1Z j2Z2 ,
где Mс0 – момент сил сухого трения; k1, k2 – коэффициенты.
В случае использования газодинамических опор работа маховика осуществляется при номинальных скоростях вращения опор.
Поэтому нелинейностью характеристики, связанной с участком сухого трения можно пренебречь.
2.3. Выводы
1. Разработана математическая модель движения ротора в режиме программного разгона бесконтактным двигателем с постоянными магнитами, учитывающая дискретное ускоренное вращение
магнитного поля статора в виде функции FD(t) и зависимость момента сопротивления в газодинамической опоре от скорости вращения.
Зависимость момента сопротивления в опоре от скорости вращения
получена в результате анализа экспериментальных данных
2. Разработана математическая модель электропривода в режиме управления ускорением, позволяющая исследовать работу систе43
мы в двигательном режиме и в режиме торможения с учетом рекуперации энергии в первичный источник питания.
3. Математическое описание работы электропривода двигателямаховика в двигательном режиме (разгон ротора) и в режиме торможения противовключением одинаковое. В режиме динамического
торможения математическое описание отличается, зависимость момента двигателя от сигнала управления нелинейная.
44
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО РАЗГОНА
РОТОРА ГИРОСКОПА С ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ОПОРОЙ
3.1. Критерии оценки эффективности программы разгона
Для построения прецизионных инерциальных систем применяют ГДО. В качестве приводного двигателя предпочтительно использовать БДПТ с постоянными магнитами. Управление коммутатором
фаз двигателя осуществляется по сигналам ЭДС статора, которые
возникают при вращении ротора. Преимущества такого привода в
сравнении с приводом на базе синхронного гистерезисного двигателя – высокая магнитная стабильность ротора, низкое тепловыделение в двигателе, возможность управления, вплоть до исключения,
угловыми колебаниями ротора в установившемся режиме [19]. Разгон ротора до величины ЭДС, достаточной для управления, происходит по специальной программе. При этом ротор, его магнитное
поле, синхронно отслеживает равноускоренное вращение магнитного поля статора. Динамика программного движения ротора носит
колебательный характер и зависит от моментных характеристик
БДПТ, характера изменения момента сопротивления нагрузки (для
гироскопа – опор ротора) и параметров программы разгона [47, 51,
66]. При экспериментальных исследованиях динамики вращения
роторов гироскопов обычно используют измерители динамического момента [72–75]. Типичная кривая изменения динамического
cZ
гироскопа в процессе разгона показана на
момента: Mâæë J
cs
рис. 3.1. Программное движение ротора включает приведение ротора и в нулевое положение, и программный (или частотный) разгон
до заданной скорости переключения. На рис. 3.1 программное движение начинается при t = 1 с и заканчивается при t = 2 с.
При исследовании движения ротора с помощью компьютерных
моделей для количественной оценки динамики движения целесообразно использовать величину угла рассогласования магнитных
полей ротора и статора T [51, 66]. Поскольку момент двигателя в
рассматриваемом режиме равен Mд = MmaxsinT, то величина T однозначно характеризует моментные характеристики привода. Если
угол рассогласования не выходит за пределы устойчивой работы
двигателя ( T d 180 ûé. áîÞâ ), то ротор прошел программу разгона
синхронно с полем статора и достиг нужной скорости. Таким образом, динамику можно оценить по величине максимального угла
рассогласования полей в процессе разгона Tmax. При оценке эффек45
JZ
Ɋɚɡɝɨɧɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦɬɨɤɨɦ
6
Ɋɚɡɝɨɧɩɨɧɢɠɟɧɧɵɦɬɨɤɨɦ
5
4
3
2
ɉɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɟɜɪɟɠɢɦɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɩɨɗȾɋ
ɫɧɢɠɟɧɢɟɬɨɤɚ
1
0
ɉɪɨɝɪɚɦɦɧɵɣɪɚɡɝɨɧɬɨɤɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ
–1
ɉɪɢɜɟɞɟɧɢɟɪɨɬɨɪɚɜɧɭɥɟɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟ
ɬɨɤɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ
–2
0
1
2
3
4
5
6
ɋɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɹɫɤɨɪɨɫɬɢɜɪɚɳɟɧɢɹ
7
8
9
tɫ
Рис. 3.1. Запись динамического момента ротора гироскопа
в процессе разгона, полученная экспериментально
тивности программы необходимо учитывать то, что динамика движения ротора также зависит от исходного углового положения ротора M0 (от места остановки ротора в предыдущем запуске). результаты моделирования движения ротора миниатюрного гироскопа по
программе из двух различных исходных положений: M01 = 120 эл.
град и M02 = 40 эл. град приведены на рис. 3.8. Результаты представлены в виде зависимости угла рассогласования полей от времени:
T = f(t). Из рис. 3.2 видно, что угол Tmax может существенно меняться от условий запуска, в приведённом примере в 1,75 раза. Поскольку начальное угловое положение ротора может быть произвольным,
следует провести серию вычислительных экспериментов для возможных значений угла M0. В результате будет получена зависимость
максимального угла рассогласования полей от начального углового
положения ротора Tmax = f(M0). Зависимости Tmax = f(M0) для различных значений момента сил сухого трения Mс0 в ГДО, угол M0 задавался в интервале от 0 до 360 эл. град, с шагом изменения 1 эл. град
приведены на рис. 3.3.
Зависимости Tmax = f(M0) дают наглядное представление о возможных исходах разгона ротора для рассматриваемого состояния
системы. При изменении какого-либо параметра в системе питания
гироскопа, например, темпа нарастания скорости, момента двигателя, момента сопротивления в ГДО и т. д., зависимость Tmax = f(M0)
изменится. Получив соответствующие зависимости, можно исследовать влияние изменения любого параметра, входящего в систему
46
200,00
ɍɝɨɥɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹɩɨɥɟɣTɷɥɝɪɚɞ
M01 ɷɥɝɪɚɞ
M01 ɷɥɝɪɚɞ
150,00
Tmax1
Tmax2
100,00
50,00
0,00
–50,00
–100,00
ɍɫɬɚɧɨɜɤɚɪɨɬɨɪɚɜɧɭɥɟɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟ
–150,00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Ɋɚɡɝɨɧɪɨɬɨɪɚɩɨɩɪɨɝɪɚɦɦɟ
1,2
1,4
1,6
1,8
ȼɪɟɦɹtɫ
Рис. 3.2. Зависимости T = f(t) для различных
начальных положений ротора M01 и M02
200
Mɫɨ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɭɝɨɥɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ
Tmaxɷɥɝɪɚɞ
180
Mɫɨ
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟɪɨɬɨɪɚM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.3. Зависимости Tmax = f(M0) для различных значений
момента сопротивления в ГДО, Mс02 > Mс01
47
питания привода гироскопа, на процесс разгона ротора. Из-за нелинейности системы не представляется возможным получить аналитические зависимости Tmax = f(M0). Поэтому на каждое изменение
в системе необходимо получить соответствующее графическое изображение зависимости, что является очевидным недостатком.
В качестве количественной характеристики можно использовать
вероятность разгона ротора P до заданной скорости. Вероятность
запуска можно определить как отношение суммарной ширины секторов, в которых имеет место успешное прохождение программы,
к ширине сектора возможных угловых положений ротора, в нашем
случае 360 эл. град. При вычислении вероятности P разгон считается успешным, если двигатель прошел программу разгона с углами
Tmax, не превышающими некоторое значение, например d 150 эл.
град. В этом случае при достижении рабочей области двигателя зон
с отрицательной крутизной (T > 90 эл. град) момент двигателя не
снижается более, чем в 2 раза. Величина P не даёт возможности оценить, с каким запасом по моменту двигатель проходит программу.
Уровень значений углов Tmax характеризует эффективность
программы разгона с точки зрения запаса по моменту. Момент
двигателя связан с углом рассогласования полей соотношением:
Mд = MmaxsinT, поэтому при движении ротора по программе нежелательно превышение угла рассогласования более 90 эл. град, в
этом случае моментная характеристика двигателя меняет знак (при
увеличении угла момент двигателя снижается). Таким образом, все
случаи прохождения программы с Tmax d 90 эл. град можно считать
равными между собой по эффективности и приравнять к некоторой
условной единице. В случаях, когда Tmax > 90 эл. град, при расчете
эффективности следует учитывать величину sinTmax.
На этом основании для оценки эффективности прохождения ротором программы разгона может быть применён критерий S, который вычисляется из выражений:
S
T*max
1 j
¦ sin T*max h ,
jh 1
­90, íîæ Tmax d 90 ûé. áîÞâ
®
¯Tmax , íîæ Tmax ! 90 ûé. áîÞâ,
360
; 'M0 – шаг изменения начального углового положения
'M0
ротора при проведении серии вычислений (в эл. град).
где j
48
Предложенный параметр S позволяет оценить запас по моменту
при разгоне, но не показывает возможный вероятностный характер
процесса. Возможными вариантами обобщенной оценки эффективности программы могут быть параметр SP = SuP и вероятность P.
Критерий оптимальности мог бы быть записан в виде:
SP(Mmax 0 , Mmax , F0 (s), FD (s)) o max,
где Mmax0 и Mmax – максимальный момент двигателя в режиме приведения и частотного разгона соответственно; F0(t) и FD(t) – законы
изменения магнитного поля в режиме приведения и частотного разгона соответственно.
Режимы приведения и частотного разгона происходят в различные промежутки времени, результаты приведения влияют на процесс частотного разгона. Каждый режим определяется достаточно
большим (более 5) количеством параметров. Поэтому целесообразно
режимы частотного разгона и приведения рассматривать по отдельности, а параметры SP и P использовать для обобщенных оценок,
например, для оценок эффективности проведенных изменений в
программе разгона.
3.2. Критерии оценки эффективности
режима частотного разгона
Результаты исследований работы электропривода в режиме
частотного разгона показали, что на динамику движения ротора
влияют следующие параметры: величина максимального момента
двигателя Mmax; скорость вращения в конце программы разгона Zп;
угловой шаг программы разгона Di; скорость нарастания частоты
вращения магнитного поля статора K; закон изменения момента сопротивления в опорах Mс = f(Z); начальное угловое положение ротора M1; начальная скорость вращения ротора Z1 (индекс 1 означает,
что параметры соответствуют первому шагу программы), первый
угловой шаг программы D1.
Зависимости T = f(t) и Z = f(t) для различных параметров программы и начальных условий приведены на рис. 3.4.
По величине максимального угла рассогласования Tmax (рис. 3.2)
можно судить об оптимальности подобранных параметров программы разгона. Чем меньше абсолютное значение угла Tmax, тем, при
прочих равных условиях, программа разгона более эффективна. Та49
а)
Z, 1c
T,ɷɥɝɪɚɞ
350
ȼɵɩɚɞɟɧɢɟɪɨɬɨɪɚ
ɢɡɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨɜɪɚɳɟɧɢɹ
300
250
Z
200
T
T1
150
100
50
0
–50
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
–100
б)
Z, 1c
T,ɷɥɝɪɚɞ
250
Ɋɚɫɱɟɬɧɨɟɜɪɟɦɹ
ɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɹ
tɫ
ɜɪɟɠɢɦɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
ɩɨɗȾɋ
Ɋɚɫɱɟɬɧɨɟɜɪɟɦɹɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɹ
ɜɪɟɠɢɦɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɩɨɗȾɋ
Z
200
150
T1
100
T
Tmax
50
0
0,00
–50
в)
0,10
0,20
0,30
Z, 1c
T,ɷɥɝɪɚɞ
0,40
0,50
tɫ
Ɋɚɫɱɟɬɧɨɟɜɪɟɦɹɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɹ
ɜɪɟɠɢɦɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɩɨɗȾɋ
250
Z
200
T1
150
Tmax
100
50
0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
tɫ
–50
–100
Рис. 3.4. Зависимости T = f(t) и Z = f(t)в процессе частотного разгона:
а – начальный угол рассогласования полей T1 = 60 эл. град;
скорость нарастания частоты поля K = 200 рад/с2; б – T1 = 60 эл. град,
K = 400 рад/с2; в – T1 = 110 эл. град, K = 400 рад/с2
50
ким образом, критерий оптимальности программы разгона можно
записать в виде:
Tmax (Mmax , Mï (Z), D h , D1, K, M1, Z1, Zí ) o min.
Для упрощения задачи оптимизации введём допущение о том,
что ротор начинает ускоренное движение из положения покоя –
Z1 = 0. Произвольное положение ротора учтём заданием начального
угла рассогласования магнитных полей T1 = D1 – M1, где D1– значение
первого углового шага программы.
Скорость вращения в конце программы разгона непосредственного влияния на динамику движения не оказывает. Однако очевидно,
что чем скорость переключения ниже, тем выше вероятность прохождения программы. Скорость не может быть нулевой, величина
скорости переключения определяется работой системы управления
по ЭДС, т. е. определяется частью системы управления приводом,
которая формально к программному разгону не имеет отношения.
Таким образом, величину скорости переключения при оптимизации параметров программы разгона следует рассматривать как некоторую константу из числа исходных данных.
Момент сопротивления в опоре и диапазон его изменения есть характеристика конструкции прибора и не является параметром программы разгона. Однако динамика движения существенно зависит
от величины момента сопротивления. Поэтому при оптимизации
параметров программы разгона необходимо учесть возможное изменение момента, а «оптимальная» зависимость Mс(Z) должна соответствовать, при прочих равных условиях, максимальному Tmax.
В записи критерия это условие обозначено степенью –1 в законе изменения момента сопротивления.
В результате критерий оптимальности принимает вид:
Tmax (Mmax , Mï (Z)1, K, D h , T1 ) o min.
Для исследования влияния отдельных параметров на работу системы результаты моделирования удобно представить в виде зависимостей Tmax = f(T1).
Зависимости Tmax = f(T1) имеют параболический вид (рис. 3.5), существуют значения угла T1 = T1опт, при которых размах колебаний в
процессе разгона минимальный. Чем меньше величина максимального угла рассогласования, соответствующего (Tmax)min и крутизна
ветвей меньше (минимум более пологий), тем при прочих равных
условиях разгон более надёжен.
51
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɭɝɨɥɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ
ɩɨɥɟɣTmax,ɷɥɝɪɚɞ
200
180
160
140
120
100
80
Tmaxmin
60
40
20
0
–180 –150 –120
0
30
60
90
120 150 180
–90 –60 –30
ɍɝɨɥɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹɩɨɥɟɣɧɚɩɟɪɜɨɦɲɚɝɟɩɪɨɝɪɚɦɦɵɪɚɡɝɨɧɚT1,ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.5. Зависимость Tmax = f(T1)
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɭɝɨɥɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ
ɩɨɥɟɣTmax,ɷɥɝɪɚɞ
Исходя из анализа движения ротора по программе разгона можно сказать, что область начальных углов рассогласования от –180
эл. град до 0 является нерабочей областью, так как соответствует
обратному начальному вращению ротора. Поэтому область задания
угла T1 можно сократить и рассматривать изменение угла в диапазоне от 0до +180 эл. град (рис. 3.6).
Крутизну ветвей функции Tmax = f(T1) можно оценить через
площадь фигуры S0, ограниченной осями и функцией Tmax = f(T1)
S0
(рис. 3.6). Для анализа удобно использовать параметр SU
–
1802
200
180
160
140
120
100
80
Tmaxmin
60
S0
40
20
0
0
30
60
90
120
150
180
ɍɝɨɥɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹɩɨɥɟɣɧɚɩɟɪɜɨɦɲɚɝɟɩɪɨɝɪɚɦɦɵɪɚɡɝɨɧɚT1,ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.6. Зависимость Tmax = f(T1) и фигура S0
52
относительная площадь фигуры S0. При использовании параметра
SU критерий оптимальности принимает вид:
SU (Mmax , Mï (Z)1, K, D h ) o min.
В результате оптимизации определяется оптимальная зависимость и Tmax = f(T1) соответствующий начальный угол T1опт (рис. 3.7).
По определению начальный угол рассогласования полей есть
разница между первым угловым шагом программы D1 и начальным
угловым положением ротора M1:
T1 = D1 – M1.
Если предположить, что ротор начинает ускоренное движение из
некоторого нулевого положения, т. е. M1 = 0, то целесообразно первый шаг программы сделать равным оптимальному значению начального угла рассогласования полей: D1 = T1опт.
Поскольку величина первого шага программы определена, можно вычислить допустимые начальные угловые положения ротора по
формулам:
Mmax
D1 T1 max ; Mmax
D1 T1 min ,
, Mmax
где Mmax
– допустимые значения ошибки; T1min, T1max – предельные значения углов T1, при которых обеспечивается разгон.
Значения выбраны из условия Tmax < 150 эл. град, при этом момент
двигателя снижается менее, чем в 2 раза.
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
180
160
140
120
100
80
Tmaxmin
60
40
20
Tɨɩɬ
T1min
0
0
20
40
60
80
T1max
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.7. Оптимальная зависимость Tmax = f(T1)
53
Таким образом, определены все параметры частотной программы разгона (вид функции FD(t)) и определены требования к точности
приведения ротора в нулевое положение.
3.3. Критерий оценки эффективности
режима приведения
Эффективность реализации режима приведения оценивается по
величине угловой ошибки приведения ротора в нулевое положение
M1. Движение ротора в режиме может начинаться из любого углового положения M0. При этом предполагается, что движение ротора
начинается из положения покоя: Z0 = 0. Угловая ошибка приведения ротора M1 зависит от способа реализации режима и от начального углового положения ротора M0. Каждому начальному угловому
положению ротора M0 можно поставить в соответствие ошибку приведения ротора M1. Для оценки эффективности режима приведения
можно использовать зависимость M1 = f(M0). В случаях, если движение ротора к концу режима не прекратилось, то дополнительно необходимо рассматривать зависимость Z1 = f(M0).
Результаты моделирования движения ротора в режиме приведения показаны на рис. 3.8.
Z,ɷɥɝɪɚɞ
100
Z01
50
Z12
Z02
0
Z11
–50
–100
–150
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Рис. 3.8. Изменение углового положения ротора
в режиме приведения
54
tɫ
Максимальное возможное значение угловой ошибки Mmax можно определить из соотношения максимального момента двигателя и
момента сухого трения в ГДО:
M0 max
arcsin
Mï0 180
·
.
Mlþw S
Угловую ошибку можно снизить, если магнитное поле статора в
течение действия импульса приведения будет колебаться около нулевого положения с некоторой частотой и амплитудой.
Максимальное возможное значение угловой ошибки Mmax для
случая, когда области устойчивого равновесия импульсов F21 и F22
пересекаются, можно определить из соотношения:
M0 max
arcsin
Mï0 180
·
D0 ,
Mlþw S
где D0 – амплитуда угловых колебаний поля.
Если области устойчивого равновесия не пересекаются, то ротор
будет колебаться около нулевого положения. Максимальная скоZ1,ɷɥɝɪɚɞ
100
a
c
150
b
50
0
–50
–100
–150
–200
0
50
100
150
200
250
300
Z0,ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.9. Зависимости угловой ошибки приведения ротора в ноль
от начального положения ротора M1 = f(M0) для различных способов
реализации режима: а – приведение одним импульсом тока;
b – двумя импульсами; c – приведение «качающимся» полем
55
рость и угловая ошибка будут определяться частотными свойствами ротора и частотой колебаний поля. При значениях частоты колебания поля больших, чем собственная частота ротора, эти величины пренебрежимо малы.
Результаты моделирования различных режимов приведения ротора для одинаковых исходных условий показаны на рис. 3.9. Более
точное приведение ротора в нулевое положение приводит к более
стабильному прохождению частотной программы разгона.
Для каждой реализации, сопоставляя возможные значения M1
(зависимость M1 = f(M0)) с допустимыми значениями ошибки (зависимость Tmax = f(T1)), можно определить вероятность разгона ротора
до расчетной скорости, максимальные углы рассогласования полей,
которые могут иметь место, т. е. запас по моменту.
3.4. Исследования режима разгона ротора гироскопа
с газодинамической опорой
3.4.1. Описание электропривода гиромотора
Электропривод предназначен для разгона ротора гироскопа и
управления скоростью его вращения с заданной точностью. Структурная схема электропривода приведена на рис. 3.10, где ГМ – гиромотор; ЭП – электронный прибор; КОМ1-КОМ3– компараторы; ГОЧ –
+U
ɗɉ
Ɋɇ
ɋɋɋ
ȽɈɑ
ɗɄ
ȽɆ
ɮ
ɍ
ɄɈɆ
ɮ
ɮ
R
R
ɄɈɆ
ɄɈɆ
ɍȽɑ
ɍ Ʉ
ɍ
Ʌɍ
R
ɍ
Ʉ ɍ Ʉ
ɍ
ɍ
ɍ
ɍ Ʉ
ɍ
-U
ɍ Ʉ
ɍ Ʉ
ɊɌ
Рис. 3.10. Структурная схема электропривода гиромотора
56
генератор опорной частоты; УГЧ – управляемый генератор частоты;
ЛУ – логическое устройство; 0 – схема «2 из 3»; ССС – система стабилизации скорости; РН – регулятор напряжения; ЭК – электронный
коммутатор; К1 – К6 – ключи ЭК; У1 – У6 – сигналы управления
ключами ЭК; РТ – регулятор тока; +U, – U – напряжение питания.
В качестве электродвигателя применён трёхфазный бесконтактный двигатель постоянного тока с постоянными магнитами. Конструкция двигателя обращенная. Магниты ротора изготовлены из
сплава КС-25. Статор двигателя выполнен без зубцов. В результате
двигатель имеет очень низкую индуктивность обмоток статора и является практически активной нагрузкой для трёхфазного усилителя мощности источника питания гиромотора.
Особенности электропривода в том, что в БДПТ нет датчика положения ротора как элемента конструкции. Управление ключами
электронного коммутатора осуществляется по сигналам ЭДС, снимаемым с обмоток двигателя. Для возможности контроля ЭДС в системе
управления электронным коммутатором применена шеститактная
120-градусная коммутация обмоток двигателя. При работе привода ток протекает всегда только в двух фазах статора. Со свободной
фазы, отключенной от источника питания коммутатора, снимается
полезный сигнал ЭДС и подаётся на соответствующий компаратор
(Ком1, Ком2 или Ком3) канала измерения ЭДС. Компаратор преобразует сигнал на входе свободной фазы ei относительно потенциала
искусственной нулевой точки в логическую переменную xi по закону:
wh (s) 1 o dh (s) ! 0;
wh (s) 0 o dh (s) d 0,
где i = 1, 2, 3 – номер фазы двигателя.
Схема управления электронным коммутатором преобразует сигналы xi(t)в дискретные сигналы управления ключами y1(t), y2(t),
… y6(t).
Для надёжного управления сигнал ЭДС ei должен быть достаточной величины (амплитуды), поэтому перед тем как перейти в режим
управления по ЭДС (режим самокоммутации) ротор необходимо
предварительно разогнать до определённой скорости переключения Zп.
Одновременно с включением режима самокоммутации начинает
работать система управления скоростью вращения ротора. Система
обеспечивает разгон ротора до заданной скорости и торможение с
заданным ускорением.
57
Между ГМ, входящим в конструкцию механической части гироскопического прибора, и ЭК, входящим в электронную часть, установлены достаточно сложные линии связи, включающие электрические кабели, разъёмы, коллекторы и т. д. Этот факт способствует
появлению электрических помех в каналах измерения ЭДС и требует увеличения Zп.
Нагрузка двигателя – момент сопротивления в опорах гироскопа. В качестве опор ротора применены ГДО.
В своей работе электропривод может находиться в двух режимах.
1. Разгон ротора по программе до скорости переключения Zп.
2. Управление вращением ротора с заданным ускорением в режиме управления по ЭДС.
3.4.2. Исследование режима разгона
с помощью компьютерных моделей
Для исследования режима разгона ротора микроУДМ разработаны компьютерные модели в среде Simulink MATLAB.
Момент инерции ротора J = 3,7u10–7 Нмс2.
Скорость переключения в режим управления по ЭДС принята
равной Zп = 200 рад/с. (Обоснование выбора скорости переключения
в режим управления по ЭДС приведено в Прил. В)
Зависимости момента сопротивления в ГДО от скорости вращения ротора, характерные для различных состояний ГДО, определены опытным путём. Экспериментальные данные по моментам сопротивления в ГДО приведены в Прил. А.
Для моделирования работы системы разгона приняты типовые
зависимости момента сопротивления ГДО:
Mï1
0,0001d
0,02 Z
rhfm(Z) 0,0002
Z;
6000
(3.1)
Mï2
0,0002d
0,01 Z
rhfm(Z) 0,0002
Z;
6000
3.2)
Mï3
0,0003d
0,0002
Z;
6000
(3.3)
Mï4
0,0004d
0,0002
Z.
6000
(3.4)
0,008 Z
rhfm(Z) 0,0058 Z
rhfm(Z) Mc1 соответствует исходному состоянию ГДО (перед установкой
ГМ в ГИ); Mc5 – предельный случай увеличения момента сопротив58
Mcɇɦ 5
u10–4
4,5
4
3,5
3
2,5
W = 0,003
2
1,5
1
W = 0,02
0,5
0
100
200
300
400
500
Z, 1c
Рис. 3.11. Возможное изменение зависимости момента сопротивления
в ГДО от скорости вращения в процессе эксплуатации
ления, взятый для анализа. Графики зависимостей момента сопротивления от скорости в области действия программы разгона для
различных моментов сопротивления в ГДО приведены на рис. 3.11.
Исследование влияния максимального момента двигателя проведено при следующих исходных данных:
– максимальный момент изменялся от 0,00042 Нм до 0,0008 Нм;
– скорость нарастания частоты вращения поля статора K = 450
рад/с2;
– моделирование проводилось для Mс = Mс2 и Mс = Mс3.
Результаты моделирования представлены в виде зависимостей
Tmax = f(T1) на рис. 3.12, рис. 3.13.
Изменение параметра SU с увеличением максимального момента Mmax для зависимостей Mс(Z) = Mс2 и Mс(Z) = Mс3 показано на
рис. 3.14.
Увеличение максимального момента двигателя приводит к повышению надёжности частотного разгона, параметр SU снижается.
Однако при этом должны меняться другие параметры программы
разгона, в частности, начальный угловой шаг и темп нарастания частоты вращения поля. В противном случае увеличение момента не
будет эффективным.
Предельное значение максимального момента двигателя принято равным Mmax = 0,00068 Нм. Длительность времени создания
59
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
160
a
140
120
b
100
c
80
d
60
40
0
20
40
60
80
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.12. Зависимость максимального угла рассогласования полей Tmax
от начального угла рассогласования T1 для Mс = Mс2 при различных
значениях максимального момента двигателя: a – Mmax = 0,00042 Нм;
b – Mmax = 0,00052 Нм; c – Mmax = 0,00068 Нм; d – Mmax = 0,0008 Нм
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
a
160
140
b
120
c
100
d
80
60
40
0
20
40
60
80
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.13. Зависимость максимального угла рассогласования полей Tmax
от начального угла рассогласования T1 для Mс = Mс3 при различных
значениях максимального момента двигателя: a – Mmax = 0,00042 Нм;
b – Mmax = 0,00052 Нм; c – Mmax = 0,00068 Нм; d – Mmax = 0,0008 Нм
60
SU
0,95
0,9
Mc(Z) = Mc3
0,85
0,8
0,75
0,7
Mc(Z) = Mc2
0,65
0,6
0,55
0,5
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
PD[ɇɦ
Рис. 3.14. Зависимость SU = f(Mmax)
Mmax = 0,00068 Нм не более 1 с. Обоснование выбора значения предельного момента приведено в Прил. Г.
Исследование влияния величины углового шага программы на
динамику движения ротора микроУДМ проводилось по исходным
данным:
– максимальный момент двигателя Mmax = 0,00068 Нм;
– зависимости момента сопротивления от скорости вращения
описывались выражениями:
Mï2
Mï4
0,0002d
0,0004d
0,01 Z
rhfm(Z) 0,0058 Z
0,0002
Z,
6000
rhfm(Z) 0,0002
Z;
6000
1
.
b2
В процессе исследования величина углового шага задавалась
от Di = 1 эл. град до Di = 90 эл. град. Результаты представлены в
виде зависимостей Tmax = f(T1) на рис. 3.15 и рис. 3.16, где a – Di =
3 эл. град; b – Di = 15 эл. град; c – Di = 30 эл. град; d – Di = 60 эл. град;
e – Di = 90 эл. град.
Изменение параметра SU с увеличением углового шага программы для зависимостей Mс(Z) = Mс2 и Mс(Z) = Mс4 показано на рис. 3.17.
– скорость нарастания частоты K 400
61
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
160
e
140
d
120
100
80
b
60
c
a
40
20
0
20
40
60
80
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.15. Зависимость максимального угла рассогласования полей Tmax
от начального угла рассогласования T1 при различных значениях
углового шага D и зависимости момента сопротивления Mс2
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
160
d
140
e
c
120
a
b
100
80
60
40
0
20
40
60
80
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.16. Зависимость максимального угла рассогласования полей Tmax
от начального угла рассогласования T1 при различных значениях
углового шага D и зависимости момента сопротивления Mс4
Таким образом, уменьшение углового шага частотной программы
разгона менее 30 эл. град для рассматриваемой системы не приведёт
к существенному повышению эффективности программы разгона.
Исследования влияния скорости нарастания частоты вращения
поля статора проводились при следующих исходных данных:
62
– максимальный момент двигателя Mmax = 0,00042 Нм и Mmax =
= 0,00068 Нм;
– угловой шаг программы Di = 30 эл. град;
– исследования проводились при всех типовых зависимостях момента сопротивления от скорости.
Результаты моделирования, представленные в виде зависимостей Tmax = f(T1) для различных значений скорости нарастания K и
Mс = f(Z) приведены на рис. 3.18–3.20, где a – зависимость момента
сопротивления Mс1 = f(Z); b – Mс2 = f(Z); c – Mс2 = f(Z); d – Mс4 = f(Z).
SU
0,95
0,9
0,85
Mc(Z) = Mc2
0,8
0,75
Mc(Z) = Mc4
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Diɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.17. Зависимость SU = f(Di)
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
160
c
d
140
120
100
b
80
a
60
40
0
20
40
60
80
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.18. Зависимости Tmax = f(T1)
при значении крутизны программы K = 200 рад/с2
63
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
160
e
d
140
120
c
100
b
80
a
60
40
0
20
40
60
80
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.19. Зависимости Tmax = f(T1)
при значении крутизны программы K = 450 рад/с2
Tmax,ɷɥɝɪɚɞ
e
160
d
140
c
120
b
100
a
80
60
40
0
20
40
60
80
100
120
140
T1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.20. Зависимости Tmax = f(T1)
при значении крутизны программы K = 700 рад/с2
Изменение параметра SU с увеличением скорости нарастания
частоты для зависимостей Mс(Z) = Mс3 и Mс(Z) = Mс4 показано на
рис. 3.21.
Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы:
1. Увеличение максимального момента двигателя приводит к
повышению надёжности частотного разгона. Поэтому в режиме частотного разгона момент двигателя должен быть максимально возможным.
64
SU
0,95
0,9
Mc(Z) = Mc4
0,85
0,8
0,75
0,7
Mc(Z) = Mc3
0,65
0,6
0,55
0,5
0
100
200
300
400
500
600
700
800 Kɪɚɞɫ*ɫ
Рис. 3.21. Зависимость SU = f(K)
2. Увеличение момента сопротивления сил сухого трения Мс0
приводит к ухудшению условий разгона. При оптимизации параметров программы разгона необходимо использовать зависимость
Mс = f(Z) c наибольшим значением Mс0, в рассмотренном случае –
Mс(Z) = Mс4.
3. Уменьшение углового шага программы приводит к улучшению
условий разгона, однако, зависимость нелинейная. В рассмотренном
случае уменьшение шага менее 30 эл. град нецелесообразно.
4. Существует оптимальное значение ускорения вращения поля
статора, при котором размах колебаний меньше и разгон обеспечи1
вается в более широком диапазоне изменения T1 K 450
.
b2
5. Оптимальная зависимость Tmax = f(T1) соответствует кривой,
показанной на рис. 3.17, d. Величина первого шага программы
D1 = T1опт = 60 эл. град.
Используя значения размаха ветвей оптимальной характеристики Tmax = f(T1), можно определить требования к допустимой ошибке
приведения ротора в нулевое положение M0. Величину допустимой
ошибки можно определить из выражения:
Mmax
D1 T1 max ; Mmax
D1 T1 min ,
, Mmax
где Mmax
– допустимые значения ошибки; T1min, T1max – предельные значения углов T1, при которых обеспечивается разгон при
выбранных значениях Di и K.
65
В табл. 3.1 приведены значения допустимых значений углов рассогласования на первом шаге программы (T1min, T1max), оптимальное значение первого углового шага программы ( D1ìíð ), допустимые
значения угловой ошибки приведения ротора в нулевое положение
D1 Tmax , Mmax
D1 Tmin).
(Mmax
При выборе параметров режима приведения рассмотрено два режима:
– подача двух импульсов постоянного тока, создающих магнитные поля, развёрнутые на 90 эл. град;
– подача импульсов переменного тока, создающих магнитные
поля, колеблющиеся с частотой 100 Гц и амплитудой 30 эл. град.
Расчетные максимальные значения угловых ошибок режимов приведения для различных значений моментов сопротивления в ГДО и допустимые значения погрешностей (в соответствии с
табл. 3.1) приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.1
Предельные значения начальных углов рассогласования полей
и допустимые значения угловой ошибки выполнения
режима приведения для различных моментов сопротивления
Момент
сопротивления
T1min
T1max
D1
Mс01
Mс02
Mс03
Mс04
Mс05
–90
–80
–80
+10
+60
+120
+110
+110
+110
+120
30/60
30/60
30/60
30/60
60/90
Mmax
Mmax
–90/–60 +120/+150
–80/–50 +110/+140
–80/–50 +110/+140
–80/–50
+20/+50
–60/–30
0/+30
Таблица 3.2
Угловые погрешности приведения ротора в нулевое положение
Момент
сопротивления
Mс01
Mс02
Mс03
Mс04
Mс05
66
Максимальная
угловая погрешность
Приведение
Приведение
качающимся
постоянным
полем
полем
±8,5
±17,1
±26,1
±36
±47,3
–
–
–
±6
±17
Допустимая
погрешность
(табл. 3.1)
Примечания
–90…..+150
–50….+140
–50….+140
–50…..+50
–30…..+30
Di = 60
Di = 60
Di = 60
Di = 60
Di = 90
Сравнение расчетных и допустимых погрешностей для приведения постоянным полем показывает, что для моментов сопротивления меньших Mс4 режим приведения обеспечивается с достаточной
точностью. Следовательно, ротор разгонится по частотной программе. Для больших моментов сопротивления (Mс5) ошибка приведения может достигать недопустимых значений, и ротор не пройдёт
частотную программу. Более точное приведение ротора в нулевое
положение приводит к более стабильному прохождению частотной программы разгона. Эффективность применения качающегося
магнитного поля при реализации режима приведения показана на
рис. 3.22. Моделирование проводилось для случая с fn = 100 Гц и
амплитудой колебаний 30 эл. град, время действия первого импульса t1 = 0,08 с, второго – t2 = 0,42 с, суммарное время действия режима приведения t¦ = 0,5 c.
На основании сказанного можно сделать выводы:
1. При максимальном моменте двигателя Mmax = 6,8 гuсuсм оптимальное значение скорости нарастания частоты поля статора
K = 450 рад/с2.
2. Первый угловой шаг программы должен быть D1 = 60 эл. град.
3. Приведение ротора в нулевое положение должно осуществляться качающимся магнитным полем амплитудой 30 эл. град.,
частотой 100 Гц.
Mmax,ɷɥɝɪɚɞ
160
140
120
100
80
60
0
50
100
150
200
250
300
M0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3.22. Зависимость Tmax = f(M0) для момента сопротивления в ГДО
Mï4
0,0004d
0,0058 Z
rhfm(Z) 0,0002
Z.
6000
67
4. Выполнение указанных рекомендаций обеспечит стабильный запуск ротора гироскопа с моментами сопротивления в опорах до 4 гссм.
3.5. Методика оптимизации параметров
программы разгона
Обобщая результаты исследований, можно предложить методику оптимизации параметров программного разгона, в соответствии
с которой процесс разгона делится на две части: режим приведения
ротора в нулевое положение и режим частотного разгона ротора из
нулевого положения до заданной скорости вращения.
Оптимизация параметров частотного разгона проводится исходя из предположения, что ротор перед началом ускоренного движения находится в положении покоя, а его угловое положение
произвольное. В процессе оптимизации определяется зависимость
максимального угла рассогласования магнитных полей ротора и
статора (Tmax) от начального угла рассогласования (Ti). Критерии
оптимальности – минимум максимального угла рассогласования
магнитных полей ротора и статора в процессе прохождения частотной программы разгона и параметр SU, характеризующий пологость этого минимума.
Оптимизация режима частотного разгона может быть сведена к
выбору двух параметров: скорости нарастания частоты магнитного
поля статора и начального угла рассогласования полей ротора и статора. Другие параметры, влияющие на динамику движения ротора,
могут быть назначены следующим образом:
– момент двигателя должен быть наибольшим, величина его назначается исходя из условия допустимости протекания по цепям
питания соответствующего тока двигателя;
– зависимость момента сопротивления в опоре от скорости должна соответствовать «худшему» состоянию опоры;
– конечная скорость программы разгона должна быть наименьшей, её значение определяется надёжностью работы схемы управления по ЭДС;
– угловой шаг программы разгона должен быть минимальным
исходя из удобства его аппаратной и программной реализации.
В результате оптимизации определяются оптимальные значения скорости нарастании частоты поля статора, начальный угловой
шаг программы частотного разгона и допустимые значения угловой
ошибки приведения ротора в нулевое положение.
68
Параметры режима приведения (способ подачи тока в обмотки,
величина тока (момента), длительность режима) выбираются из условия обеспечения минимальной угловой ошибки приведения ротора в нулевое положение.
3.6. Выводы
1. Предложены критерии оценки эффективности программного разгона ротора с газодинамическими опорами, основанные на
определении максимального угла рассогласования магнитных полей ротора и статора в процессе разгона. Критерий Р показывает
вероятность разгона ротора до заданной скорости при условии, что
начальное угловое положение ротора произвольное. Критерий SР
характеризует «запас по моменту привода», с которым ротор разгоняется до заданной скорости. Параметры P и SР дополняют друг
друга, определение их не усложняет процесс вычислений, поэтому
при анализе целесообразно использовать оба параметра.
2. Предложена методика оптимизации параметров программы
разгона ротора, учитывающая ограничения мощности двигателя
привода и нестабильность момента сопротивления в газодинамических опорах.
3. Приведены результаты компьютерного моделирования и экспериментальных исследований, которые показали, что разработанные модели достоверно отражают протекающие в системе процессы.
4. Оптимизация параметров электропривода гироскопа с ГДО позволила увеличить допустимое значение момента сопротивления в
опорах более, чем в 2 раза.
69
ГЛАВА 4. УПРАВЛЕНИЕ УСКОРЕНИЕМ РОТОРА
ДВИГАТЕЛЯ-МАХОВИКА
4.1. Алгоритмы управления двигателем-маховиком
4.1.1. Основные требования к алгоритму управления
двигателем-маховиком
Двигатели-маховики (ДМ) используются в системах ориентации
космических аппаратов, если требования к маневренности аппарата невысокие. Управляющие свойства этих приборов связаны с
изменением кинетического момента массивного ротора, а управляющий реактивный момент Mp, прикладываемый к корпусу космического аппарата, определяется выражением:
Mo
Mñ
,
JZ
(4.1)
где Mу – управляющий момент ДМ; J – момент инерции ротора ма – угловое ускорение [2, 4].
ховика; Z
Исходя из назначения прибора, можно определить требования к
качеству работы электропривода маховика:
– обеспечение требуемого управляющего момента пропорционального входному сигналу:
Mñ
Mñð
Kê Nñ ,
где Mñð – требуемый управляющий момент; Nу – входной сигнал;
Kм – коэффициент пропорциональности;
– обеспечение заданной погрешности среднего значения управляющего момента;
– обеспечение минимальных низкочастотных пульсаций управляющего момента (обычно частотой менее 30–50 Гц);
– заданное время переходного процесса.
Если Nу представлен в цифровом виде, то величина Kм есть цена
младшего разряда требуемого (входного) управляющего момента
Mñð .
Функциональная схема системы управления двигателем-маховиком приведена на рис. 4.1.
Устройство приёма и передачи (УПП) обеспечивает связь с верхним уровнем управления (ВУУ), приём значения требуемого управляющего момента Nу и передачу информации о текущем состоянии
системы, обычно, ток потребления i и скорость вращения ротора Z.
70
ȾɆ
Nɭ
ɍɉɉ
ȻɍȾ
ɗȾ
Ⱦɍ
Ɋ
Mɭ
i, Z
M
Рис. 4.1. Функциональная схема системы управления
двигателем-маховиком
Блок управления двигателем (БУД) обеспечивает функционирование электродвигателя (ЭД) и реализацию необходимых законов
движения ротора (Р). Для формирования сигнала обратной связи
используется информация об угловом положении ротора, снимаемая с дискретного датчика угла (ДУ).
4.1.2. Режим стабилизации тока двигателя
(управление по току)
Уравнение движения ротора двигателя-маховика имеет вид:
J
cZ
cs
Mâ Mï ,
где Mд – момент, развиваемый двигателем; Mс – момент сопротивления вращению ротора.
Если в качестве приводного электродвигателя ДМ применяется
БДПТ с постоянными магнитами, то электромагнитный момент,
развиваемый двигателем, пропорционален величине тока, протекающего в обмотке статора:
Mâ Kâ h,
где Kд – коэффициент пропорциональности между током и моментом двигателя; i – ток в обмотке статора.
Широко используется схема управления маховиком, которая
предусматривает поддержание тока в двигателе пропорциональным
требуемому моменту – входному сигналу:
i = KiNу,
где Ki – коэффициент пропорциональности.
71
Уравнение движения ротора в этом случае принимает вид:
J
cZ
cs
Kâ Kh Nñ Mï .
Точность реализации управляющего момента будет определяться величиной момента сопротивления Mс и стабильностью коэффициентов Kд и Ki. Для повышения точности зависимость момента сопротивления от скорости вращения для каждого ДМ паспортизуется и используется при формировании сигнала управления Nу.
4.1.3. Режим стабилизации скорости вращения ротора
относительно расчетной скорости
В процессе работы момент инерции ротора маховика можно считать постоянным J = const, поэтому задача управления сводится к
обеспечению заданного ускорения вращения ротора.
Известно, что для уменьшения ошибки в установившемся режиме в сигнал управления необходимо включить интеграл от управляемой величины. В рассматриваемом случае интеграл от управляемой величины (ускорения), есть скорость вращения ротора Z.
В источниках [64, 65] предлагается схема управления движением ротора, основанная на стабилизации скорости вращения маховика относительно расчетной скорости (рис. 4.2). Основная идея
заключается в том, что на каждом такте измерения сравнивается
текущее значение скорости Z и расчетное значение скорости Zp.
Ʉ
M ɬy
1/Jp
Mc
Zɪ
Ʉ.
ɊɌ
My
ȻȾɉɌ
Z
1/Jp
–1
ɂɋ
M
1/p
Рис. 4.2. Функциональная схема управления по скорости
72
Регулятор тока поддерживает ток двигателя, который можно
представить суммой двух составляющих:
h hx hè ,
где
Kh Mñð
hx
– составляющая, пропорциональная величине входного сигнала;
hè
Kè (Zo Z)
– составляющая, соответствующая ошибке реализации управляющего момента.
Расчетная скорость вращения ротора в текущем такте измерения n определяется из выражения:
Zo (m) Zo (m 1) Mñð (m)
Jí
sæåê
Zo (m 1) H(m)sæåê ,
где Mñð – текущее значение требуемого управляющего момента;
Jп – паспортное значение момента инерции, далее считаем, что
Jп = J; H(n) – расчетное значение ускорения ротора.
Использование специального датчика для измерения ускорения
усложняет конструкцию прибора, ухудшает габаритные и массовые характеристики и поэтому нежелательно. В структуре БДПТ
присутствует дискретный датчик угла – датчик положения ротора
(ДПР). Для определённости, можно считать, что сигнал с ДПР поступает на схему управления в виде последовательности импульсов.
Число импульсов N наоборот определяет дискретность датчика 'M
(точность измерения угла):
2S
'M
.
NM
Появление импульса означает поворот на угол M = 'M.
Скорость вращения ротора определяется по сигналам дискретного датчика угла – датчика положения ротора. Существует несколько способов измерения скорости вращения по сигналу с дискретного датчика угла, все они основаны либо на подсчете числа поступивших из датчика угла импульсов за заданное время измерения, либо
на измерении времени прихода заданного числа импульсов из датчика угла (времени поворота на заданный угол). Для исследования
73
системы можно использовать упрощенную модель, в которой некоторый измеритель скорости формирует информацию о скорости с
ошибкой (дискретом) 'дС за время tизм.
В книге [64] предложен способ измерения скорости вращения,
который основан на вычислении разности между расчетным значением угла поворота ротора Mр и фактическим M. Разность между расчетной и фактической скоростью определяется выражением:
'Z (Zo Z)
1
(Mo M)
sæåê
Z
(Mî Q' âñ ),
Q' âñ
(4.2)
где Q – некоторое число.
Время измерения (поворота на заданное число дискретов датQ' âñ
чика угла Q'ду) зависит от скорости вращения: s
, поэтому
Z
одновременно с изменением скорости будет меняться коэффициент
усиления обратной связи. Для постоянства коэффициента время измерения должно быть постоянным. Выполнить это условие при постоянно меняющейся скорости вращения невозможно. Но строгого
постоянства и не требуется, достаточно задать число Q пропорциональным величине расчетной скорости вращения (Q = qZp, где q –
некоторая константа).
Вычисление расчетной скорости вращения и расчетного угла поворота возможно в результате непрерывного интегрирования заданного ускорения движения ротора.
Может оказаться эффективным вычисление расчетной скорости
вращения и расчетного угла поворота величин по формулам:
Zo (m) Zo (m 1) H(m)sæåê (m),
Mo (m) Zo (m 1)sæåê (m) 2
H(m)sæåê
(m)
,
2
(4.3)
(4.4)
где tизм(n) – время поворота ротора на заданное число дискретов Q'ду,
измеренное счетчиком на такте измерения n; Zр(n – 1) – расчетное
значение скорости, полученное на предыдущем такте вычислений;
Mñð
H(m)
– расчетное ускорение ротора.
J
В источнике [64] проведено исследование условий устойчивости
системы управления и требования к коэффициенту усиления канала коррекции при определённом времени (задержке) измерения:
74
Kè 2J
.
Kâ Kh sæåê
Минимальное изменение управляющего момента (или пульсация момента) 'Mд, вызванное дискретным изменением скорости на
единицу младшего разряда, может быть определено из выражения
'Mд = KдKiKк.
Коэффициент усиления цепи обратной связи определяется выражением:
+Mñ
Kìï
.
' âï
Точность регулирования скорости и время переходного процесса
зависит от величины Kос. Поскольку величина 'Mд для конкретной
реализации электропривода есть величина определённая и неизменная (определяется конструкцией БДПТ, разрядностью регулятора тока и т. д.), то коэффициент усиления можно изменить, меняя
дискретность датчика скорости. Очевидно, что дискретность датчика скорости имеет конечное значение.
Характер поведения системы связан с тем, что система управления по сути является системой стабилизации скорости. Её постоянная времени определяется также величиной момента инерции ротора. Переходный процесс определяется временем выхода системы
на соответствующий уровень ошибки по скорости, достаточный для
компенсации возмущающего воздействия и может достигать недопустимо больших значений.
4.1.4. Режим стабилизации разности
между расчетной скоростью
и измеренной скоростью вращения ротора
Исходя из своего назначения – обеспечение заданного ускорения,
перед системой управления не стоит задача стабилизации скорости
с заданной точностью. Ошибка стабилизации скорости может быть
любой. Важно, чтобы она была постоянной – 'Z = const. Этого можно добиться, если построить управление так, чтобы обеспечивалось
условие:
'Z(n) – 'Z(n – 1) o 0.
В системах стабилизации широко используются пропорционально-интегрирующие (ПИ) регуляторы. Возможная схема контура
коррекции, основанного на ПИ регуляторе, приведена на рис. 4.3.
75
Wɡɚɞɟɪ
–1
Zɪ
1
Ɋ
Nɤ
Kɤ1
–1
6
Kɤ
Zɢ
Рис. 4.3. Контур коррекции Mу с ПИ регулятором
Результаты исследований показали, что включение пропорционального звена с коэффициентом Kк1 в контур нецелесообразно.
Из-за дискретного характера измеряемой ошибки ускорения при
Kк1 z 0 возрастает пульсация момента ДМ на частоте регулирования (измерения скорости). На время переходного процесса эффективного влияния Kк1 не оказывает, поэтому можно принять Kк1 = 0.
Если Kк1 = 0, а Kк = const, то система управления ведёт себя аналогично схеме стабилизации скорости, рассмотренной в подразд.
4.2. Увеличение коэффициента усиления в канале интегрирования
Kк приводит к сокращению времени переходного процесса и возрастанию пульсации момента двигателя на частоте управления.
Среднее значение управляющего момента соответствует заданному значению – астатизм по ускорению выполняется. Типовые, для
рассмотренных систем, кривые изменения относительной ошибки
Mñð Mñ
управляющего момента +Mñ
u 100, %, полученные при
Mñð
моделировании ступенчатого изменения входного воздействия приведены на рис. 4.4–4.7. Входной сигнал изменялся от Mñð 0 до
Mñð Mñ max (при t = 0 с) и от Mñð Mñ max до Mñð Mñ max (при
t = 2 с).
'Mɭ, %
20
15
a
b
c
10
5
0
–5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Рис. 4.4. Относительная ошибка управляющего момента
при Kк = 1: a –Kк1 = 0; b – Kк1 = 2; c – Kк1 = 4
76
t, c
'Mɭ, %
20
15
10
5
0
–5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
t, c
Рис. 4.5. Относительная ошибка управляющего момента
при Kк = 0: a – Kк1 = 0; b – Kк1 = 2; c – Kк1 = 4
Качество работы системы существенно изменится, если задать
Kк, зависимым от тенденции изменения ошибки, например,
Kк = F('Z(n) – 'Z(n – 2)).
Обозначим A(n) = 'Z(n) – 'Z(n – 2). Величина A(n) характеризует направление изменения ошибки по скорости. Если А >> 0, то
Nк нужно интенсивно увеличивать, если А << 0 – уменьшать, если
A | 0 – не менять.
Структурная схема канала коррекции приведена на рис. 4.6.
При выборе функции F(A(n)) следует учесть, что величины Z, Zр,
A(n) в схеме управления являются дискретными двоичными числами. В установившемся режиме в системе возможны колебания в
пределах единицы младшего разряда из-за дискретности измерения скорости. Поэтому изменения величины A(n) в пределах единицы младшего разряда не следует считать существенным отклонени-
WåÞâãî
Zî (m)
”1
+Z(m)
Kè
6
Nè (m)
F ( A (m))
”1
Z(m)
+Z(m 1)
2WåÞâãî
”1
+Z(m 2)
Рис. 4.6. Структурная схема канала коррекции
с переменным коэффициентом усиления
77
ем от заданного движения ротора и коэффициент усиления контура
должен равняться единице: Kк = 1. При A(n) > 1 коэффициент усиления нужно повышать. Зависимость Kк = F(A(n)) может быть задана в виде набора правил:
­ K0 1, íîæ A (m) 0,
°
° K1 1, íîæ A (m) 1,
°
Kè (m) ® K2 , íîæ A (m) 2,
°........................,
°
°̄ Ki , íîæ A (m) i.
Максимальное значение коэффициента усиления должно удовлетворять условию устойчивой работы системы:
Kè 2J
.
Kâ Kh sæåê
Результаты моделирования работы системы управления показали эффективность предложенного метода управления: применение
астатической системы с переменным коэффициентом усиления.
Результаты моделирования переходных процессов, вызванных ступенчатым изменением управляющего момента приведены на рис. 4.7.
Результаты моделирования реакции схем управления с постоянным и переменным коэффициентом усиления в интегрирующем
'Mɭ, %
25
a
20
15
10
b
5
0
c
–5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
t, c
Рис. 4.7. Относительная ошибка управляющего момента в переходном
процессе, вызванном ступенчатым изменением входного сигнала:
а – Kк = const; b, с – Kк = var
78
Z, 1c
405
Zp
404
403
402
Z
401
400
399
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
t, c
Рис. 4.8. Реакция системы управления «по скорости»
на ступенчатое изменение расчетной скорости вращения
канале на изменение расчетной скорости (имитация переключения
привода на резервный канал управления)приведены на рис. 4.8,
рис. 4.9.
Время измерения скорости tизм = 0,1 с, дискрет датчика скорости
'дс = 0,004 рад/с; Kу1 = 1, Kу2 = 1, Kу3 = 4, Kу4 = 8.
Таким образом, для управления ускорением ротора ДМ может
быть предложен следующий алгоритм управления.
1. Включение блока управления. Измерение текущего значения
скорости вращения ротора, полученное значение приравнивается к
расчетной скорости ZP. Вычисление заданного угла поворота ротора
M = Q'ду. Поскольку дискрет датчика постоянен, то достаточно определить число Q = qZр.
2. Измерение tизм(n) – времени поворота ротора на заданный угол
M, что соответствует времени поступления Q импульсов с датчика.
Время определяется подсчетом числа периодов частоты измерения,
поступивших за время поворота на угол M.
Z, 1c
405
Zp
404
403
402
Z
401
400
399
398
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
t, c
Рис. 4.9. Реакция на ступенчатое изменение расчетной скорости
вращения контура с переменным коэффициентом усиления
79
3. Вычисление ZP(n), MP(n) по формулам (2), (3).
4. Вычисление 'Z(n) по формуле (1). Если интегрирование расчетной скорости и угла ведётся непрерывно, то измерять tизм(n) нет
необходимости, в момент поступления Q -го импульса непосредственно вычисляется ошибка по скорости:
Z
+Z(m)
(Mî Q' âñ ).
Q' âñ
5. Вычисление параметра A(n) = 'Z(n) – 'Z(n – 2) и определение
коэффициента усиления контура Kк(n) = f(A(n)).
6. Коррекция тока двигателя.
7. Вычисление следующего значения Q и выполнение пп. 2–6.
4.2. Исследование системы управления
двигателем-маховиком системы ориентации
космического аппарата типа «Ямал»
4.2.1. Исходные данные
Исследования проводились с управляющим ДМ с H 20 Ëêï,
разработанным в ФГУП «НИИ командных приборов» для системы
управления КА типа «Ямал». Бесконтактный двигатель с постоянными магнитами и датчик положения ротора конструктивно входят в состав ДМ и являются электромеханической частью электропривода. Электронный коммутатор, регулятор тока и устройство
приёма и передачи входят в состав БУД – электронной частью электропривода. В электроприводе реализовано управление по току.
Ток бесконтактного двигателя пропорционален входному сигналу,
соответственно управляющий момент ДМ принимается равным моменту двигателя. Величина момента сопротивления, соответствующая текущему значению скорости, учитывается при формировании
управляющего сигнала.
Основные характеристики двигателя-маховика:
– диапазон управляющих моментов Mу = ± 0,1 Нм;
– диапазон рабочих скоростей Z = ± 600 рад/с;
– погрешность реализации момента с учетом момента сопротивления в управляющем сигнале не более 20%;
– номинальный момент двигателя Mном = 0,1 Нм;
– номинальный ток двигателя i = 3,2 А;
– коэффициент пропорциональности между моментом двигателя
и током Kд = 0,031 Нм/А;
80
– число пар полюсов p = 8;
– число фаз m = 3;
– зависимость момента сопротивления от скорости:
Mï
Mï0rhfm(Z) jâ Z jA Z1.5 ,
где Mс0 = 0,0015 Нм – составляющая момента сопротивления, не зависящая от скорости вращения; kд = 3,7·10–5 Нмс/рад, kA = 9,3·10–7 –
коэффициенты;
– дискретность датчика угла (номинальное значение) – 'ду =
= 0,13 рад (датчик положения ротора формирует 48 импульсов за
1 оборот ротора).
Необходимо разработать алгоритм управления приводом ДМ,
обеспечивающий следующие показатели качества:
– погрешность реализации номинального управляющего момента менее 5%;
– время достижения погрешности 5% минимальное;
– пульсации момента привода, вызванные работой схемы управления моментом (ускорением) минимальные, не более 5·10–4 Нм (5 гссм).
Собственные пульсации двигателя, вызванные дискретной коммутацией обмоток статора, не учитываются.
Указанные требования должны выполняться для скоростей вращения (абсолютные значения) более 1рад/с.
Изменения в системе управления должны затронуть «программную» часть электропривода. Конструкция электромеханической
части (двигатель, датчик угла) должна остаться без изменения.
4.2.2. Основные параметры разрабатываемой системы
управления электропривода двигателя-маховика
Минимальная пульсация момента двигателя, вызванная дискретной работой регулятора тока, определяется дикретностью регулятора
(разрядностью цифроаналогового преобразователя (ЦАП) регулятора).
Максимальный ток двигателя imax = 4 А;
Минимальный ток двигателя:
hmax
hmin
0,004 A,
2Z 1
где Z = 10 – разрядность ЦАП регулятора тока (типовое значение
разрядности ШИМ, встроенных в микроконтроллеры). Таким образом, пульсация момента двигателя составляет:
+M
Kâ ·hmin
0,031·0,004 1,25·104 Ëê.
81
Допускается пульсация тока не более 4 единиц младшего разряда (ЕМР) регулятора тока.
Минимальное время измерения скорости tизм ограничено дискретностью датчика угла 'ду и минимальной скоростью вращения
Zmin, при которой должно обеспечиваться управление:
sæåê t
' âñ
Zmin
.
Поскольку дискретность датчика угла 'ду = 0,13 рад, то для
управления маховиком в диапазоне скоростей Z ! 1 рад/с, время
измерения должно быть tизм > 0,13 с. Далее считаем tизм = 0,2 с.
Точность измерения скорости (дискрет датчика скорости)
' â.ï
Mmax
sæåê
e0
120
6
10
·0,2 24·106 îÞâ/ï,
где Mmax = Zmax·tизм = 600·0,2 = 120 рад, f0 = (1…10)·106 Гц.
Таким образом, можно считать, что в системе управления нет
программных и аппаратных ограничений на точность измерения
скорости вращения.
Величины коэффициента усиления обратной связи и времени измерения связаны условием обеспечения устойчивости:
0 Kì.ï Kì.ï 2J
,
Kâà sæåê
2·0,037
10 ¾·ï/îÞâ.
0,031·0,2
Коэффициент передачи контура обратной связи
Kì.ï
где hmin
2
hmin
,
' âï
4
0,004 A.
1023
1
hmax
ZôÞí
Пусть Kо.с = 4, тогда минимальный дискрет измерения скорости
составит: ' âï
82
0,004
4
0,001 îÞâ/b.
4.2.3. Результаты моделирования работы системы
Для проведения исследований работы электропривода разработана компьютерная модель. Моделировалось ступенчатое знакопеременное изменение входного сигнала при скоростях вращения
Z = 400 c–1, коэффициент тока двигателя в момент Kд = 0,03 Нм/А,
пульсации двигателя не учитываются.
В результате моделирования определялись:
– относительная ошибка реализации управляющего момента:
+Mñ
Mñð Mñ
Mñð
·100, %;
где Mñð – требуемый управляющий момент; Mу – реализованный
управляющий момент; 'Mу – относительная погрешность реализации момента,
– абсолютная ошибка реализации управляющего момента:
+M
Mñð Mñ , Ëê.
Результаты моделирования работы системы при изменении входного сигнала от Mñð 0 до Mñð Mñ max (при t = 0 c) и от Mñð Mñ max
до Mñð Mñ max (при t = 5 c) для идеального датчика угла приведены на рис. 4.10 и рис. 4.11, где Nк – сигнал (код) на выходе сумматора контура обратной связи.
Относительная погрешность управляющего момента 'Mу d 2%,
абсолютная погрешность (пульсация момента) 'M d 1,2·10–4 Нм,
время переходного процесса менее 1 с.
Реальный датчик угла, используемый в приводе в качестве датчика положения ротора бесконтактного двигателя, имеет погрешность. Амплитуда случайной составляющей погрешности зависит
от скорости вращения ротора и от частоты напряжения возбуждения датчика и определяется выражением:
1
GM Z
,
2eà
где fв – частота возбуждения датчика угла.
Погрешность измерения скорости:
GM
GZ
.
sæåê
Номинальная частота возбуждения датчика составляет fв = 2 u
103 Гц.
83
Mɇɦ
0
–0,1
t, c
Z, 1c
410
400
390
t, c
'Mɭ, %
–100
50
0
t, c
Nɤ
400
200
0
–200
–400
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 t, c
Рис. 4.10. Результаты моделирования переходных процессов
при ступенчатом изменении входного сигнала
При максимальной скорости вращения ротора Zmax = 600 рад/с,
времени измерения tизм = 0,2 с и частоте возбуждения fв = 25000 Гц
погрешность измерения скорости составляет:
1
1
GZ rZmax
r600
r0,06 îÞâ/ï.
2eà sæåê
2·25000·0,2
Пульсация момента двигателя при этом составляет:
+Mñ Kâ Kì.ï GZ 0,031·4·0,06 0,0078 Нм (78 гссм), что существенно превышает требование.
Можно определить максимальное значение скорости, при превышении которого не обеспечивается требование к пульсациям момента:
Zâìí
84
+Mñ max
Kâ Kì.ï
·2·eà ·sæåê .
'Mɭ, %
20
15
10
5
0
t, c
'Mɭɇɦ u10–4
2
1
0
–1
–2
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.11 Изменения относительной и абсолютной погрешностей
управляющего момента при переходных процессах, при ступенчатом
изменении входного сигнала, при идеальном датчике угла, 'дс = 0,001 рад/с
Для рассматриваемой реализации привода пульсации момента будут превышать допустимые при скоростях вращения ротора,
больших 40 рад/с.
Погрешность измерения скорости можно уменьшить, если увеличить частоту возбуждения датчика. При fв = 100000 Гц погрешность измерения скорости GZ = ±0,015 рад/с. Однако при этом может
потребоваться изменение конструкции самого датчика и некоторых
элементов электронной части привода.
Результаты моделирования работы привода с учетом погрешности датчика приведены на рис 4.13. При моделировании погрешность датчика скорости представлялась в виде белого шума определённой мощности (рис. 4.12).
'Mɪɚɞ
0,015
0,01
0,005
0
–0,005
–0,01
–0,015
–0,02
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.12. Закон распределения погрешности,
принятый при моделировании
85
Как видно из рис. 4.13, пульсации привода из-за погрешности измерения скорости вращения достигает 0,002 Нм.
Пульсацию момента можно вычислить по формуле
+Mñ
Kâ Kì.ï GZ 0,03·4·0,015 0,0018 Ëê.
Уменьшить пульсацию момента можно, если уменьшить Kо.с
(или увеличить дискрет датчика скорости). При уменьшении Kо.с
увеличивается время переходного процесса. Результаты моделирования переходных процессов для различных значениях Kо.с приведены на рис 4.14, рис. 4.15.
Для уменьшения времени переходного процесса используется
схема управления с переменным коэффициентом Kк.
Выбор и оптимизация параметров контура коррекции заключается в выборе функции Kк = F(A(n)). Эта зависимость может быть
задана в виде набора правил:
­ K0 1, íîæ A (m) 0,
°
° K1 1, íîæ A (m) 1,
°
Kè (m) ® K2 , íîæ A (m) 2,
°........................,
°
°̄ Ki , íîæ A (m) i.
'Mɭ, %
6
4
2
0
–2
–4
'Mɭɇɦ
t, c
u10–3
1
0
–1
–2
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.13. Моделирование реакции на ступенчатое изменение входного
сигнала, при погрешности измерения скорости GZ = ±0,015 рад/с
и дискрете измерения скорости 'д.с = 0,001 рад/с
86
'Mɭ, %
60
a
40
b
20
t, c
0 u10–3
'Mɭɇɦ
0,05
0
–0,05
b
a
–0,1
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.14. Реакция на ступенчатое изменение:
а – для Kо.с = 4 ('Z = 0,001 рад/с); b – для Kо.с = 0,4 ('Z = 0,01 рад/с)
'Mɭ, %
1
0
–1
–2
'Mɭɇɦ
t, c
u10–3
1
0
–1
a
–2
0
5
b
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.15. Реакция на ступенчатое изменение (масштаб увеличен):
а – для Kо.с = 4 ('Z = 0,001 рад/с); b – для Kо.с = 0,4 ('Z = 0,01 рад/с)
Последовательность выбора параметров функции Kк = F(A(n))
можно определить следующим образом.
Определение максимального значения коэффициента усиления
из условия минимального времени переходного процесса и отсутствия перерегулирования. При этом считается, что коэффициент
усиления постоянный. Для исследуемой системы указанные требования выполняются при Kк = 10.
87
Как видно из рис. 4.16 при Kк = 16 имеет место перерегулирование. Для цифровой техники удобно использовать коэффициенты
усиления равные 2n, где n = 1, 2, 3, 4,… Поэтому значение коэффициента усиления при максимальных значениях параметра A(n) следует принять равным Kк = 8. Очевидно, что в установившемся режиме будут недопустимые пульсации управляющего момента. Для
обеспечения минимальных пульсаций момента в установившемся
режиме коэффициент усиления должен быть минимальным, т. е.
Kк = 1. Установившийся режим характеризуется тем, что A(n) =
[0, 1]. Таким образом, следующий шаг в оптимизации – выбор значений A(n), при которых Kк = Kmax = 8. Изменение параметра A(n) в
переходном процессе при Kк = 1 показано на рис. 4.17.
'Mɭ, %
60
40
20
0
t, c
'Mɭ, %
25
20
15
10
5
0
–5
a
b
c
8
9
10
11
12
13
14
15
16 t, c
Рис. 4.16. Вид переходного процесса при различных коэффициентах усиления:
а – для Kк = 4; b – для Kк = 12; с – для Kк = 16
A(n)
60
40
20
0
–20
–40
–60
–80
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.17. Зависимость A(n) = f(t) при ступенчатом изменении
входного сигнала, полученная в результате моделирования
88
Из рис. 4.17 видно, что абсолютное значение A(n) изменяется в
диапазоне от 0 до ~ 100 единиц.
Результаты моделирования для Kк = Kmax = 8 и различных граничных значений параметра A(n) показаны на рис. 4.18 .
При условии «Kк = 8 при A > 5, а в остальных случаях Kк = 1»
привод обладает максимальным (удовлетворительным) быстродей'Mɭ, %
10
8
6
4
2
0
a
b
c
t, c
u10–3
'Mɭɇɦ
–5
0
–10
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.18. Вид переходного процесса при различных Kк = F(A(n)):
а – Kк = 8 при A > 20; b – для Kк = 8 при A > 5; с – для Kк = 8 при A > 5
'Mɭ, %
2,5
a
2
1,5
b
1
0,5
0
'Mɭɇɦ
t, c
u10–3
1
0
–1
–2
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.19. Переходные процессы для различных зависимостей
Kк = F(A(n))
89
ствием, пульсации управляющего момента в установившемся режиме при этом минимальные.
Если ввести еще несколько условий и зависимость Kк = F(A(n))
представить в виде правил:
­1, íîæ A (m) 0,
°
°°1, íîæ A (m) 1,
Kè (m) ®2, íîæ A (m) t 2,
°4, íîæ A (m) t 3,
°
°̄8, íîæ A (m) t 5,
то время установления управляющего момента сократится (рис. 4.19).
Результаты моделирования переходных процессов для системы с
постоянным коэффициентом усиления (Kк = 1 и 'Z = 0,001 рад/с) и
переменным коэффициентом усиления (Kк = var и 'д.с = 0,01 рад/с)
для случаев использования «идеального датчика скорости с погрешностью GZ = 0 и датчика скорости с погрешностью GZ = 0,015 рад/с и
GZ = ±0,03 рад/с приведены на рис. 4.20–4.22 соответственно.
Анализ результатов моделирования показал следующее.
В случае использования датчика угла, позволяющего определять
скорость вращения ротора с высокой точностью, система управления ускорением, основанная на стабилизации скорости вращения
маховика относительно расчетной (система с постоянным коэффи'Mɭ, %
6
a
4
b
2
0
'Mɭɇɦ
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
t, c
u10–3
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.20. Вид переходных процессов при различных схемах управления
для «идеального датчика скорости»: а – Kк = 1; b – Kк = var
90
'Mɭ, %
10
8
6
4
2
0
–2
'Mɭɇɦ
t, c
u10–3
1
0
–1
a
b
–2
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.21. Вид переходных процессов при различных схемах управления
для датчика скорости с погрешностью GZ = ±0,015 рад/с:
а – Kк = 1; b – Kк = var
'Mɭ, %
3
2
1
0
–1
–2
'Mɭɇɦ
t, c
u10–3
b
4
a
2
0
–2
–4
0
5
10
15
20
25
t, c
Рис. 4.22. Вид переходных процессов при различных схемах управления
для датчика скорости с погрешностью GZ = ±0,03 рад/с:
а – Kк = 1; b – Kк = var
циентом усиления в контуре обратной связи) может давать вполне
удовлетворительные результаты по точности реализации управляющего момента и по времени его установления.
91
С увеличением погрешности датчика (в состав электропривода
ДМ, как правило, входят грубые датчики угла) система управления
не обеспечивает требования к пульсации управляющего момента в
установившемся режиме. В условиях использования грубого датчика угла целесообразно измерять скорость с большим дискретом, а в
контуре обратной связи использовать алгоритм управления моментом с переменным коэффициентом усиления.
4.2.4. Результаты испытаний макета электропривода
Для проверки эффективности работа алгоритма был разработан
и изготовлен макет электропривода ДМ. В основе макета использован блок управления двигателем, разработанный для ДМ системы
ориентации КА «Ямал». Структурная схема привода приведена на
рис. 4.23.
При изготовлении макета была изменена информационная входная часть регулятора тока: на вход ЦАП поступает входной сигнал
и сигнал обратной связи (контура коррекции управляющего момента) в соответствии с рис. 4.24.
Управление приводом осуществляется персональным компьютером ПК. Устройство приема и передачи, ЦАП и контур коррекции
Nɰɚɩ
Ny
W, Iɞ
ɍɉɉ
Iɞ
ɐȺɉ
ɊɌ
ɗɄ
ȾɌ
ɋɆ
My
ɐȺɉ
Рис. 4.23. Структурная схема привода двигателя-маховика
системы управления
Nɰɚɩ
Ny
W, Iɞ
ɍɉɉ
Iɞ
ɐȺɉ
ɊɌ
ɗɄ
ȾɌ
ɋɆ
My
ɐȺɉ
Ʉɨɧɬɭɪɤɨɪɪɟɤɰɢɢ
ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɝɨɦɨɦɟɧɬɚ
Рис. 4.24. Структурная схема макета привода
двигателя-маховика
92
реализованы в микроконтроллере ADUC7026. Регулятор тока РТ
выполнен по схеме «токовый коридор».
Разрядность регулятора тока определяется разрядностью ЦАП,
Zцап = 12. Коэффициент передачи регулятора тока Ki = 0,0007 А/емр.
Время измерения скорости – tизм = 0,2 с; дискрет измерения скорости – 'д.с = 0,01 рад/с.
В процессе испытаний контролировалось время одного оборота
ротора T(n) и величина кода Nцап(n) на входе ЦАП, где n – текущий
номер оборота ротора. Численные значения величин для каждого включения измерялись и запоминались в специальном файле.
Далее, используя значения времён оборотов ротора, определялась
средняя скорость за текущий оборот по формуле
Z(m)
2S
(T (m) T (m 1))
H(m)
Z(m) Z(m 1)
.
2
и среднее ускорение:
Для оперативного контроля текущего значения ускорения ротора на экран ПК выводилось среднее за 10 с ускорение ротора Hср.
В блоке управления двигателем для возбуждения датчика положения ротора используется напряжение частотой 25 кГц. Случайная составляющая погрешности измерения угла, связанная с частотой возбуждения датчика и скоростью вращения, может достигать
значений GZ | ± 0,06 рад/с.
Была определена погрешность измерения скорости вращения
ротора в макете. Погрешность измерения увеличивается с увеличением скорости вращения. Для скоростей Z < 100 рад/с погрешность GZ < 0,01 рад/с, для Z | 300 рад/с – GZ = (0,02 – 0,03) рад/с,
Z | 500 рад/с – GZ = (0,045 – 0,05) рад/с. График измеренной скорости вращения ротора, осреднённой за один оборот, приведён на
рис. 4.25.
Испытания проводились при отключенном контуре коррекции,
работа в режиме управления по току, когда на вход ЦАП подаётся
постоянный сигнал, и в режиме «стабилизации ошибки по скорости», с включенным контуром коррекции. Результаты проверки работы систем управления в установившемся режиме приведены на
рис 4.26–4.28.
При работе с включенным контуром коррекции величина погрешности реализации среднего ускорения не превышала 5%.
93
Zɪɚɞɫ
303
302,9
302,8
302,7
302,6
302,5
302,4
302,3
302,2
302,1
302
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
tɫ
Рис. 4.25. Скорость вращения ротора, вычисленная
из времени одного оборота. Линия тренда – осреднение скорости
за время tизм = 0,2 с
Zɪɚɞɫ
600
500
400
a
300
200
b
100
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Рис. 4.26. Изменение скорости вращения ротора
при заданном ускорении 0,4 рад/с2:
а – включен контур обратной связи;
b – разгон управления по току (Nцап = const = 1137)
94
tɫ
Zɪɚɞɫ
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
tɫ
Рис. 4.27. Изменение ускорения ротора в процессе разгона:
а – с включенным контуром ОС; b – контур ОС отключен,
управление по току. Расчетное значение ускорения 0,4 рад/с2
Zɪɚɞɫ
600
500
a
400
300
200
b
100
0
0
100
200
300
400
500
600
700
tɫ
Рис. 4.28. Изменение скорости вращения ротора
при расчетном значении ускорения 0,7 рад/с2:
а – включен контур обратной связи; b – разгон управления по току
(Nцап = const = 1764)
95
Для оценки времени переходного процесса и пульсаций момента
двигателя использовались записи сигналов на входе ЦАП регулятора тока, а также кривые изменения скорости вращения.
Результаты испытаний электропривода приведены на рис. 4.29–
4.32.
Zɪɚɞɫ
330
325
320
Z
= 0
315
310
305
Z
ɪɚɞɫ*ɫ
300
295
290
285
280
0
10
20
30
40
50
60
70
tɫ
Рис. 4.29. Изменение скорости вращения ротора
при Kк = 1 = const
Zɪɚɞɫ
3000
Z
ɪɚɞɫ*ɫ
2500
2000
1500
1000
=0
Z
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Рис. 4.30. Изменение числового кода на входе ЦАП РТ
при Kк = 1 = const
96
tɫ
Zɪɚɞɫ
320
318
316
314
Z
=0
312
310
308
Z
ɪɚɞɫ*ɫ
306
304
302
300
0
10
20
30
40
50
tɫ
Рис. 4.31. Изменение скорости вращения ротора
при Kк = var
Z
ɪɚɞɫ
3900
3400
Z
ɪɚɞɫ*ɫ
2900
2400
1900
1400
900
=0
Z
400
–100
0
5
10
20
30
tɫ
Рис. 4.32. Изменение числового кода
на входе ЦАП РТ при Kк = var
Результаты моделирования переходных процессов, вызванных
изменением входного сигнала (заданного ускорения), приведены на
рис. 4.33, рис. 4.34.
97
Mɭɇɦ
0,04
0,03
0,02
0,01
0
–0,01
–0,02
t, c
Z, 1c
310
300
290
280
270
t, c
NɐȺɉ
1500
1000
500
0
–500
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 t, c
Рис. 4.33. Изменение управляющего момента, скорости и кода
на входе ЦАП РТ при Kк = 1
Проведенное исследование системы управления ДМ показало,
что возможно существенно повысить точность реализации управляющего момента, используя предложенный алгоритм управления
с переменным коэффициентом усиления. Погрешность управляющего момента в установившемся режиме не превышает 5%, время
переходного процесса не превышает 1 с. Качество управления во
многом зависит от точности измерения скорости, которая зависит
от частоты возбуждения ДПР и скорости вращения ротора. Увеличение погрешности измерения скорости с увеличением скорости
вращения ротора видно на рис 4.27. Для повышения точности измерения возможно повысить частоту возбуждения ДПР с 25 кГц до
100 кГц. Погрешность измерения скорости при этом уменьшится до
GZ r0,015 îÞâ/ï.
98
Mɭɇɦ
0,04
0,02
0
–0,02
t, c
Z, 1c
310
300
290
Z ɪɚɞɫ*ɫ
280
270
t, c
NɐȺɉ
2000
1500
1000
Z= 0
500
0
–500
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 t, c
Рис. 4.34. Изменение управляющего момента, скорости и кода
на входе ЦАП РТ при Kк = var
Результаты моделирования работы системы в установившемся и
переходном режимах подтвердились результатами испытаний макета электропривода.
4.3. Выводы
1. Для управления электроприводом двигателя-маховика наиболее эффективна схема с переменными коэффициентами усиления в
контуре коррекции управляющего момента. За каждый такт измерения определяется разность (ошибка) между расчетной и измеренной скоростями ротора и приращение ошибки по скорости (ошибка
ускорения). Сигнал управления формируется как сумма прираще99
ний ошибок по скорости. Коэффициент усиления на входе сумматора назначается исходя из величины приращения ошибки ускорения. Связь между коэффициентом усиления и приращением ошибки ускорения может быть задана в виде набора правил (условий).
2. Точность реализации управляющего момента определяется
дискретностью датчика скорости. Дискретность измерения скорости ограничена точностью первичного датчика – датчика угла.
Высокая погрешность датчика угла приводит к пульсации момента двигателя в установившемся режиме. Для снижения пульсаций
необходимо уменьшить коэффициент усиления обратной связи, что
соответствует увеличению дискрета измерения скорости.
3. Для обеспечения заданного времени переходного процесса коэффициент усиления в переходном режиме необходимо увеличить.
Величины коэффициентов усиления определяются в результате оптимизации системы в обеспечение времени достижения заданной
точности управляющего момента. Максимальное значение коэффициента усиления ограничено условием обеспечения устойчивости
работы системы.
4. Разработанные компьютерные модели адекватно отражают
процессы, протекающие в системе управления электроприводом
ДМ. Поэтому их можно использовать при разработке систем управления ДМ систем ориентации современных КА.
100
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе исследовалось функционирование электроприводов
бортовых систем управления космических аппаратов в особых режимах: программного разгона ротора гироскопа с газодинамической опорой и управления ускорением ротора двигателя-маховика.
1. Разработана математическая модель программного движения ротора гироскопа с газодинамическими опорами, учитывающая дискретное вращение магнитного поля статора и зависимость
момента сопротивления от скорости вращения ротора в опорах на
участке скоростей, меньших скорости всплытия опор.
2. Предложены критерии оценки эффективности программного разгона, которые основаны на использовании максимального
значения угла рассогласования магнитных полей ротора и статора
Tmax. Для оценки эффективности программы разгона используется параметр Р, равный вероятности разгона ротора (при принятых
параметрах привода) до заданной скорости, и параметр SP, характеризующий «запас по моменту», с которым ротор разгоняется до
заданной скорости.
Программа разгона включает два режима, действующие последовательно: режим приведения ротора в нулевое положение и режим частотного разгона ротора из нулевого положения до заданной скорости.
Для оценки эффективности режима приведения используется
величина угловой ошибки поворота ротора в нулевое положение.
Для оценки эффективности программы частотного разгона используется минимум угла Tmax в процессе разгона и параметр SU,
характеризующий пологость этого минимума.
3. Разработана методика оптимизации параметров режима частотного разгона в условиях ограниченной мощности электропривода ротора гироскопа и нестабильности момента сопротивления в
газодинамических опорах ротора.
4. Предложен алгоритм управления ускорением ротора двигателя-маховика, обеспечивающий большую точность и быстродействие по сравнению с известными. В основу алгоритма положено
определение изменения ошибки между расчетной и измеренной
скоростями вращения ротора; при этом точность управления ускорением ротора обеспечивается использованием в контуре обратной
связи сигнала ошибки по скорости, а быстродействие обеспечивается использованием переменного коэффициента усиления в контуре.
5. Теоретические исследования и выводы, полученные в результате компьютерного моделирования работы системы управления
101
ДМ, подтверждены испытаниями действующего макета электропривода ДМ системы ориентации малых космических аппаратов
типа «Ямал».
Результаты исследования программного разгона ротора гироскопа с газодинамическими опорами подтверждены испытаниями
макетов, лабораторными испытаниями приборов, лётными испытаниями и результатами эксплуатации комплексов командных приборов системы управления разгонным блоком «Бриз-М» ракеты-носителя «Протон-М».
102
Библиографический список
1. Анучин О. Н., Комарова И. Э., Порфирьев Л. Ф. Бортовые системы навигации и ориентации искусственных спутников Земли.
СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2004. 326 с.
2. Раушенбах В. Б., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука. 1974, 600 с.
3. Арбузов Ю. В., Делекторский Б. А., Никаноров В. Б. и др. Гиродвигатели. М.: Машиностроение, 1983.
4. Сорокин А. В. и др. Электромеханические исполнительные органы для систем ориентации малых космических аппаратов // Гироскопия и навигация. № 4(23), 1998.
5. Сорокин А. В., Башкеев Н. И., Кондратьев О. А. Гиросиловая система ориентации космического аппарата «Ресурс-ДК» // IX СанктПетербургская Международная конференция по интегрированным
навигационным системам. СПб., 27–29 мая. 2002.
6. Арефьев В. П., А. В. Сорокин, Н. И. Башкеев и др. Комплекс
управляющих двигателей-маховиков «КМХ Колокол» для КА
«Ямал» // Ракетно-космическая техника: тр. Ракетно-космической
корпорации «Энергия». Серия XII. Вып. 1. Расчет, проектирование,
конструирование и испытания космических систем. Королёв, 2002.
С. 49–54.
7. Ардашов, А. А. и др. Тенденции построения космических платформ для перспективных малых космических аппаратов // Изв. вузов. Приборостроение. Т. 50. № 6. 2007. С. 55–58.
8. Макриденко Л. А., Боярчук К. А. Тенденция развития. Особенности рынка и социальное значение. Микроспутники // Тр. ВНИИЭМ. Вопросы электромеханики, Т. 102. 2005. С. 12–27.
9. Микрин Е. А. Бортовые комплексы управления космическими
аппаратами и проектирование их программного обеспечения. М.:
Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2006. 336 с.
10. Гладышев Г. Н., Лянзбург В. П. Интегрированные маховики
для систем ориентации и стабилизации мини-спутников // Электронные и электромеханические системы и устройства: сб. науч. тр.
Новосибирск, 2007. С. 262–265.
11. Делекторский Б. А., Орлов И. Н. Принцип бсконтактности в
гироскопической электромеханике // Тематич. сб. «Исследование
и проектирование электромеханических устройств гироинерционных систем». Тр. МЭИ. Вып. № 549. М., 1981.
12. Данилин Н. С., Белослудцев С. А. Проектирование и разработка космических бортовых приборов, ориентированных на современ103
ную зарубежную электронную компонентную базу // Современная
электроника. № 4. 2008. С. 54–59.
13. Делекторский Б. А., Мастяев Н. З., Орлов И. Н. Проектирование гироскопических двигателей. М.: Машиностроение, 1968. 252 с.
14. Осин И. А., Шакарян Ю. Г. Электрические машины: синхронные машины: учеб. пособие для втузов по специальности «Электромеханика» / под ред. И. П. Копылова. М.: Высш. шк., 1990.
15. Программно-управляемое движение в линейном шаговом
двигателе с постоянными магнитами: сб. науч. тр. МЭИ. Применение постоянных магнитов в электромеханических системах /
А. А. Афонин, В. В. Гребеников, С. Д. Гуров, В. Б. Гриненко. М.:
Изд-во МЭИ. 1987.
16. Воронин С. Г., Андрианова Р. А., Корабельников А. Н. Особенности пуска вентильного двигателя при коммутации по ЭДС вращения. Челябинск: ЧПИ. Деп. в Информэлектро. № 511-ЭТ, 1987.
17. Рулева Л. Б. Влияние качаний ротора синхронного гистерезисного двигателя на погрешности гироскопического измерителя
вектора угловой скорости // XIV Санкт-Петербургская междунар.
конф. по интегрированным навигационным системам. СПб.: Электроприбор. 28–30 мая, 2007.
18. Воронин С. Г., Уфимцев С. А. Динамика гиросистем с учетом
нелинейностей электроприводов: монография. Челябинск-Екатеринбург: Изд-во ЮУрГУ, 2002.
19. Сравнительная оценка прецизионных гироскопических
электроприводов на базе синхронных электродвигателей / В. Н. Тарасов, В. И. Нагайцев, С. Ю. Останин, Е. В. Павлихина // Гироскопия и навигация. №1(12). 1996. С. 41–47.
20. Синенков И. Е., А. Ю. Филиппов, Ю. А. Болдырев и др. Прецизионные газовые подшипники. СПб.: Электроприбор, 2007. 504 с.
21. Максимов М. Г., Палий Ю. Я. Комбинированная газовая опора // Судостроительная промышленность. Серия: Навигация и гироскопия. № 3. 1992.
22. Сипенков И. Е. Профилированный газовый подпятник, оптимизированный по режиму запуска // Гироскопия и навигация. № 1. 1998.
23. Современная трибология: Итоги и перспективы / отв. ред.
К. В. Фролов. М.: Изд-во ЛКИ, 2008.480 с.
24. Воронин С. Г., Кузмичев А. Р. Математическая модель для
определения координат в электроприводе с вентильным двигателем
постоянного тока // Электричество. № 3. 2000.
25. Carron de la Morinais G., Salenc C., Privat M. Mini CMG
development for future European agile satellite: Proceedings of the
104
5th International ESA Conference on Spacecraft Guidance, Navigation
and Control Systems. Frascati, Italy. 22–25 October 2002. (ESA SP516, February 2003). P. 105–108.
26. Low cost cmg-based AOCS designs / A. Defendini, K. Lagadec,
P. Guay, T. Blais, G. Griseri: Proceedings 4th TSA International
Conference on Spacecraft Guidance, Navigation and Control Systems.
ESTEC, Noorwijk, The Nethlands 18–21 October 1999 (ESA SP-424
February 2000). P. 393–398.
27. Lappas V. J., Steyn W. H., Underwood C. I. Laboratory Experiments of a Control Moment Gyroscope Cluster for Agile Small Satellites: Proceedings of the 5th International ESA Conference on Spacecraft Guidance, Navigation and Control Systems, Frascati, Italy, 22–25
October 2002, (ESA SP-516, February 2003). P. 109–113.
28. URL: www.POLUS.tomsknet.ru. – официальный сайт ОАО
«Научно-производственный центр «Полюс».
29. URL: www.ROCKwellcollins.com. – официальный сайт фирмы «RockwellCollins»
30. URL: www.vniiem.ru. – официальный сайт ФГУП НПП ВНИИЭМ
31. Адволоткин Н. П., Гращенков В. Т., Лебедев Н. И. и др. Управляемые бесконтактные двигатели постоянного тока. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 160 с.
32. Вентильные электродвигатели малой мощности для промышленных роботов / В. Д. Косулин, Г. М. Михайлов, В. В. Омельченко,
В. В. Путников. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988, 184 с.
33. Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и
привод на их основе. СПб.: Корона-Век, 2007. 332 с.
34. Конев Ю. И., Гулякович Г. Н., Полянин К. П. и др. Микроэлектронные электросистемы. Применения в радиоэлектронике / под
ред. Ю. И. Конева. М.: Радио и связь, 1987.
35. Розно Ю. Н. Особенности построения схем транзисторных
коммутаторов бесконтактных двигателей постоянного ток / под
ред. Ю. И. Конева. М.: Сов.радио, 1972. Вып. 3.
36. Моин В. С. Стабилизированные транзисторные преобразователи. М.: Энергоатомиздат, 1986.
37. Федоров В. В. Сравнительный анализ структурных схем
коммутаторов БДПТ / под ред. Ю. И.Конева. М.: Сов.радио, 1980.
Вып. 11.
38. Коцегуб П. Х. Компенсация запаздывания в контуре регулирования системы вентильного привода с прямым цифровым управлением // Электромеханика. № 3. 1997.
105
39. Овчинников И. Е. Оптимальный угол опережения вентильных электрических двигателей с активным ротором // Изв. высш.
учеб. заведений. Приборостроение. Т. 51. № 6. 2008.
40. Воронин С. Г. Управление коммутацией вентильного двигателя
по сигналам ЭДС вращения // Электричество. № 9/2000. С. 53–59.
41. Воронин С. Г., Корабельников А. И. Исследование особенностей
работы бесконтактного двигателя постоянного тока с коммутацией
по ЭДС вращения // Исследование автоматизированных электроприводов, электрических машин и вентильных преобразователей:
сб. науч. тр. Челябинск, 1981.
42. Тиманов А. В. Пуск многодвигательных электроприводов на
основе вентильных двигателей с общим вентильным преобразователем // Исследование автоматизированных электроприводов, электрических машин и вентильных преобразователей: темат. сб. науч.
тр. / под ред. В. И. Лифанова, С. Д. Левинтова. Челябинск, 1990.
43. Фукалов Р. В. Система бездатчикового управления вентильно-индукторным электроприводом // Тр. МЭИ. Вып. 678. 2002.
44. Датчик шагового контроля специальной электрической машины / Д. Н. Блинников, В. Я. Геча, А. Б. Захаренко, А. В. Шубенин // Электротехника. № 12. 2006.
45. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: пер. с англ. /
под ред. канд. техн. наук М. В. Гальперина. М.: МИР. 1983.
46. Шило В. Л. Популярные цифровые микросхемы. Справочник.
3-е изд. М.: Радио и связь. 1989.
47. Долмачев В. Г, Смирнов Ю. С. Цифроаналоговые системы позиционирования. Электромеханотронные преобразователи. М.:
Энергоатомиздат, 1990. 240 с.
48. Юдин А. Цифровой регулятор скорости для высоконадёжных бортовых электроприводов InternationalRectifier // Вестник
электроники. № 2. 2007.
49. Коршунов А. И. Управление током статора синхронного двигателя с возбуждением постоянными магнитами при частотном пуске // Силовая электроника. № 3. 2007.
50. Коршунов А. И. Непрерывная модель трёхфазного контура регулирования тока синхронного двигателя с постоянными магнитами на роторе // Силовая электроника. № 4. 2007.
51. Коршунов А. И. Частотный пуск синхронного электродвигателя с постоянными магнитами на роторе // Силовая электроника.
№ 1. 2007.
52. Гироскопические системы. Элементы гироскопических приборов / под ред. Д. С. Пельпора. М.: Высш. шк., 1988.
106
53. Чувствительные элементы системы управления новой Российской ракеты-носителя «Союз-2» / А. А. Тульчинский, В. Д. Егоров, В. П. Губко, А. А. Рязанов, И. Ю. Козлов // XIV СанктПетербургская междунар. конф. по интегрированным навигационным системам. 28–30 мая, 2007. СПб.: Электроприбор.
54. Воронин Н. А., А. П. Семенов. Смазочные покрытия газодинамических подшипников. М.: Наука, 1981.88 с.
55. Береза Б. В. Цифровая коррекция фазоимпульсных систем
стабилизации скорости вращения // Судостроительная промышленность. Сер.: Навигация и гироскопия. № 3. 1992. С. 48–50.
56. Богданов А. А. Синтез оптимального регулятора электропривода с бесконтактным двигателем постоянного тока // Электромеханика. № 3. 2006.
57. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями / С. Г. Герман-Галкин, В. Д. Лебедев, Б. А. Марков, Н. И. Чичерин. Л.: Энергоатомиздат. 1986. 248 с.
58. Коррекция рассогласованных осей датчика положения и синхронного двигателя / А. В. Гурьянов, И. Н. Жданов, А. Г. Ильина,
А. А. Усольцев // Изв. высш. учеб. заведений. Приборостроение.
Т. 51. № 6. 2008. С. 57–62.
59. Бубнов А. В. Сравнительный анализ способов улучшения динамики электропривода с фазовой синхронизацией // Изв. вузов.
Электромеханика. № 2/2006. С. 37–41.
60. Трахтенберг Р. М. Импульсные астатические системы электропривода с дискретным управлением // М.: Энергоиздат, 1982. 168 с.
61. Трахтенберг Р. М., Ханаев А. В., Киселёв А. А. Исследование
условий возникновения скользящего режима и устойчивости астатического релейного электропривода // Электротехника. № 7. 1991.
С. 58–61.
62. Бутаков А. Н. и др. Математическая модель маховичного
электромеханического исполнительного органа // Электронные и
электромеханические системы и устройства: сб. тр. XVI науч.-техн.
конф. Томск. 2001. С. 340–347.
63. Погорецкий В. И. Анализ схем включения датчиков угла для
аналого-цифровых преобразователей // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. № 2. 2006.
64. Александров Ю. С., А. В. Сорокин. Управление реактивным маховиком // Космические исследования. 1999. Т. 37. № 5. С. 538–543.
65. Кондратьев А. Б., Ситникова А. В. Вопросы управления электроприводом системы ориентации с управляющими двигателямимаховиками // Проблемы совершенствования робототехнических
107
систем летательных аппаратов: сб. докл. 6-й Всеросс. науч.-техн.
конф. М., 21–23 мая, 2002. М.: Изд-во МАИ, 2002. С. 296–299.
66. Кенио Т. Шаговые двигатели и их микропроцессорные системы управления: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат. 1987. 200 с.
67. Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Техническая кибернетика. Кн. 3. Исполнительные устройства и сервомеханизмы / под ред. В. В. Солодовникова.
М.: Машиностроение, 1976. 735 с.
68. Кан С. Г., Кан Э. М. Время разгона и торможения гиродвигателей на газодинамических опорах // Науч. тр. МЭИ. Электромеханика гироскопических устройств: межвед. сб. тр. № 8. 1985.
69. Ермаков В. С. Проблемы и пути совершенствования модуляционного гироскопа на газодинамической опоре // VII СанктПетербургская междунар. конф. по интегрированным навигационным системам. СПб.: Электроприбор, 2000.
70. Воронин С. Г., Уфимцев С. А. Динамика гиросистем с учетом
нелинейностей электроприводов: монография. Челябинск-Екатеринбург: Изд-во ЮУрГУ, 2002.
71. Корабельников А. И., Ю. К. Богданов. Схема управления вентильным электродвигателем (минимизация структуры) // Исследование автоматизированных электроприводов, электрических машин и вентильных преобразователей: темат. сб. науч. тр. / под ред.
В. И. Лифанова, С. Д. Левинтова. Челябинск. 1990.
72. Лисов А. А, Чернова Т. А., Шмелёва Г. А. Метод контроля состояния опор гиродвигателя по эталонной модели // Науч. тр. МЭИ. Электромеханика гироскопических устройств: межвед. сб. тр. № 80. 1985.
73. Гормаков А. Н., Камашев Ю. М., Скорых В. Я. Динамика
стенда для измерения механических характеристик гиродина //
Электронные и электромеханические системы и устройства: сб. тр.
XVI науч.-техн. конф. Томск, 2001. С. 367–372.
74. Пивняк Г. Г., Бешта А. С. Идентификация динамических параметров электроприводов // Электричество. № 11. 2002. С. 29–31.
75. Потапов Л. А., Зотин В. Ф. Испытание микроэлектродвигателей в переходных режимах. М.: Энергоатомиздат. 1986.
76. Плеснивый А. Н. Разработка и исследование математической динамической модели электропривода управляющего двигателя-маховика // Электронные и электромеханические системы и
устройства: сб. науч. тр. Новосибирск, 2007. С. 268–276.
77. Федоров В. В. Бесконтактный двигатель постоянного тока с
регулируемым торможением / под ред. Ю. И. Конева. М.: Сов. радио, 1978. Вып. 10.
108
78. Электронная техника в автоматике / под ред. Ю. И. Конева.
М.: Сов.радио, 1978. Вып. 10.
79. Нагайцев В. И. Совмещенный автогенераторный датчик положения ротора гиродвигателя // Тр. МЭИ. Исследование и проектирование электромеханических устройств гироинерционных систем:
темат. сб. Вып. 549. М., 1981.
80. Петунин А. А. Определение положения ротора в вентильном
индукторном электроприводе на основе двигателя ИВД-160 // Приборы и системы. № 8. 2006.
109
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Экспериментальное определения параметров
газодинамических опор
1. Методика определения параметров газодинамических опор
миниатюрных гироскопов.
Параметры опор обычно определяют в режиме свободного выбега
гироскопа, когда на ротор действует только момент сопротивления
вращению. Уравнения движения ротора на выбеге имеет вид:
J
cZ
cs
Mï ,
где J – момент инерции ротора; Z – скорость вращения ротора; Mс –
момент сопротивления вращению.
Для контроля механических параметров гироскопов применяют
измерители динамического момента. Эти приборы позволяют непосредственно измерить значение динамического момента JdZ/dt,
приложенного к ротору (рис. 1, рис. 2).
Измерения можно проводить только на автономных приборах,
причем ось вращения гироскопа должна совпадать с осью чувствительности измерителя момента. В случае, если ось чувствительности измерителя не совпадает с осью вращения прибора, угол рассоMc
Ɉɬɤɥɸɱɟɧɢɟɩɢɬɚɧɢɹ
Ɉɫɬɚɧɨɜɤɚɪɨɬɨɪɚ
ɉɨɫɚɞɤɚɨɩɨɪɵ
0
Рис. 1. Зависимость момента сопротивления газодинамической опоры
в процессе выбега, направление кинетического момента ротора вниз
110
t
Mc
ɉɨɫɚɞɤɚɨɩɨɪɵ
Ɉɬɤɥɸɱɟɧɢɟɩɢɬɚɧɢɹ
Ɉɫɬɚɧɨɜɤɚɪɨɬɨɪɚ
0
t
Рис. 2. Зависимость момента сопротивления газодинамической опоры
в процессе выбега, направление кинетического момента ротора вверх
гласования осей необходимо учесть при расчетах моментов. Измеритель не позволяет контролировать параметры прибора при горизонтальном положении оси вращения.
Для исследования динамики выбега ротора гироскопа можно использовать сигналы ЭДС вращения, наводимые в обмотках статора.
Чтобы определить параметры ГДО, необходимо знать закон изменения скорости вращения ротора на выбеге. В случае использования
в гироскопе бесконтактного двигателя постоянного тока, информацию о скорости вращения можно получить из сигнала ЭДС; ЭДС
связана со скоростью вращения ротора соотношением:
d jd Zrhm( oZs M0 ),
где ke – коэффициент ЭДС двигателя, постоянная величина для
определённого прибора; p – число пар полюсов двигателя; M0 – начальная фаза, далее считаем M0 = 0.
Если записать изменение ЭДС в процессе выбега с помощью какого-либо цифрового запоминающего устройства, то в результате
выполнения определённых математических операций можно определить зависимость изменения момента сопротивления во времени
Mс = f(t) и от скорости Mс = f(t). Построение зависимости Mс = f(t) во
всем диапазоне скоростей вращения ротора связано с рядом трудностей. Для инженерной практики достаточно определить некоторые
значимые точки зависимости, по которым можно оценить текущее
111
состояние опоры, определить тенденции его развития, ввести коррекции в программы управления прибором и т. д.
Записи линейной ЭДС миниатюрного гироскопа с ГДО приведены на рис. 3–5. Момент времени посадки характеризуется изменением крутизны снижения скорости вращения и, соответственно,
амплитуды ЭДС (рис. 3). Если eПОС – амплитудное значение ЭДС в
точке посадки, то скорость посадки (всплытия) ГДО Zà можно определить:
díìï
,
Zíìï
jd
где ke – коэффициент пропорциональности, определяется при калибровке схемы измерения.
Для определения момента сухого трения необходимо рассмотреть последние периоды изменения e = f(t) перед остановкой ротора
(рис. 5).
Момент сухого трения Mс0 можно определить, используя амплитудное значение сигнала ЭДС, из выражения:
Mï0
J
2d0
,
jd (s0 s2 )
где t0 – время остановки ротора; e0 – амплитуда сигнала ЭДС; t1 –момент времени, соответствующий значению e0.
e
Ɉɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɉɨɫɚɞɤɚɨɩɨɪɵ
Ɉɬɤɥɸɱɟɧɢɟɩɢɬɚɧɢɹ
0
t
Рис. 3. Зависимость ЭДС вращения в процессе выбега ротора с ГДО
112
e
ɉɨɫɚɞɤɚɨɩɨɪɵ
0
Ɉɫɬɚɧɨɜɤɚɪɨɬɨɪɚ
t
Рис. 4. Зависимость ЭДС вращения при посадке ГДО и остановке ротора
Для получения достоверных результатов необходимо точно знать
значение ke. Это обстоятельство вынуждает производить калибровку схемы – измерение сигнала ЭДС в момент выключения двигателя,
когда достоверно известна скорость вращения ротора. Амплитуды
измеряемых сигналов ЭДС довольно низкие и при наличии помех в
цепях измерения погрешность измерения t0, t1, e0 может быть выe
e0
0
t1
Ɉɫɬɚɧɨɜɤɚɪɨɬɨɪɚ
t0
t
Рис. 5. Зависимость ЭДС вращения при остановке ротора
113
сокой. Кроме этого алгоритмы автоматической обработки данных,
особенно вычисления частоты всплытия, получаются сложными и
громоздкими. В результате метод приемлем для экспертной оценки
параметров.
Более удобным для автоматизации определения параметров является способ, основанный на измерении периода сигнала ЭДС. При
этом исходный сигнал ЭДС можно преобразовать – усилить, фильтровать, преобразовать в дискретный и т. д. Сигналы линейных ЭДС, полученные после усиления и фильтрации, показаны на рис. 6.
Величину момента сил сухого трения в опоре можно вычислить:
Mï0
J
S
.
o(s1 s2 )((s0 s1 ) 0,5(s1 s2 ))
2. Результаты проверок момента сопротивления (динамический
момент при выбеге ротора) контрольной партии приборов.
В модели зависимость момента сопротивления можно представить в виде выражения:
Mï
Mï0 d
W Z
rhfm(Z) j1Z j2 Z2 ,
где Mс0 – момент сил сухого трения в ГДО; W – параметр, характеризующий снижение момента сопротивления при всплытии ГДО; k1,
k2 – коэффициенты.
e
t2
t0
0
t1
t
Рис. 6. Зависимость ЭДС вращения при остановке ротора, сигналы ЭДС
усилены (Kу = 20) и отфильтрованы
114
Mcɝɫɫɫɦ
2
1
Zɪɚɞɫ
Рис. 7. Зависимости Mс = f(Z) в ГДО, полученные в результате обработки
зависимостей Mс = f(t) контрольной партии гироскопов
Mc+ɦ
W 2
1
W 1
c
Z,
Рис. 8. Возможное изменение зависимости момента сопротивления
в ГДО от скорости вращения в процессе эксплуатации
115
Поскольку коэффициент k2 характеризует аэродинамическую
составляющую, а система исследуется в области низких скоростей
вращения, то можно принять k2 = 0 и принять постоянным для рассматриваемого типа приборов k1 = k = const. Тогда выражение для
момента сопротивления примет более простой вид:
Mïh
Mï0h d
Wh Z
E(Z) jZ,
где i – индекс конкретной реализации (состояния) газодинамической опоры.
Если известна область возможных изменений параметров:
min
max
Mï0  [Mï0
, Mï0
] и W [Wmin , Wmax ], которые парируются определёнными изменениями в программе разгона, можно определить
предполагаемые изменения зависимостей момента сопротивления
от скорости вращения.
Для моделирования работы системы разгона приняты типовые
зависимости момента сопротивления ГДО:
0,02 Z
rhfm(Z) 0,0002
Z;
6000
0,01 Z
rhfm(Z) 0,0002
Z;
6000
Mï1
0,0001d
Mï2
0,0002d
Mï3
0,0003d
Mï4
0,0004d
0,008 Z
rhfm(Z) 0,0058 Z
0,0002
Z;
6000
rhfm(Z) 0,0002
Z.
6000
Mс1 соответствует исходному состоянию ГДО (перед установкой ГМ
в ГИ); Mс5 – предельный случай увеличения момента сопротивления, взятый для анализа. Графики зависимостей момента сопротивления от скорости в области действия программы разгона для
различных моментов сопротивления в ГДО приведены на рис. 8.
3. Результаты проверок момента сопротивления Mс0 и скорости
всплытия для контрольной партии приборов, полученные после обработки записей ЭДС на выбеге ротора.
Учитывая то, что скорость переключения в режим управления по
ЭДС для системы управления приводом ГМГИ равна 200 рад/с, можно утверждать, что предложенные формулы вычисления момента сопротивления на участке частотного разгона могут использоваться в
математической модели программного движения ротора гироскопа.
116
Таблица
Диапазон Mс
0,5–1,5
гссм
Mс0
f всплытия, Гц
Zв, рад/с
1,18
1,36
1,1
0,73
1,15
1
1
0,9
1,12
0,96
1,2
1,27
1,29
1,24
1,4
1,4
0,8
0,75
0,87
1,3
1,03
1,08
0,88
1,2
1,2
1,02
0,65
1,18
1,38
0,6
1,13
1,5
1,5
1,23
37
50
38
26
22
22
34
38
42
22
26
38
35
48
38
30
33
35
34
21
39
42
37
21
31
28
35
26
42
32
40
50
40
47
116,18
157
119,32
81,64
69,08
69,08
106,76
119,32
131,88
69,08
81,64
119,32
109,9
150,72
119,32
94,2
103,62
109,9
106,76
65,94
122,46
131,88
116,18
65,94
97,34
87,92
109,9
81,64
131,88
100,48
125,6
157
125,6
147,58
Примечание
117
Продолжение табл.
1,5
1,3
1,14
0,97
0,99
1,08
1,22
0,8
1,37
0,95
0,59
1
1,07
1,18
0,99
0,97
1
0,9
0,59
1,3
0,8
0,7
0,9
0,95
0,9
1,28
1,12
1
1,31
1
0,9
1,27
0,69
1
0,7
0,79
118
37
41
30
22
26
33
58
35
22
22
22
33
33
38
38
38
54
49
42
42
32
33
39
43,4
39
42,2
42,2
42
42
49
43
35
42
44
39
36
116,18
128,74
94,2
69,08
81,64
103,62
182,12
109,9
69,08
69,08
69,08
103,62
103,62
119,32
119,32
119,32
169,56
153,86
131,88
131,88
100,48
103,62
122,46
136,276
122,46
132,508
132,508
131,88
131,88
153,86
135,02
109,9
131,88
138,16
122,46
113,04
Продолжение табл.
0,87
1,28
0,95
0,92
1,2
1,2
0,7
0,7
0,7
0,7
0,76
0,7
0,76
1,15
1,1
0,6
0,7
1,4
1,35
1,4
1,2
0,9
0,8
1,3
1,5
1,1
1,1
0,88
1,3
1,2
1,3
1,15
1,48
0,9
1,4
0,96
46
38
46
27
46
41,5
29,4
29,4
29,4
30
29
30,5
30
34
30
29,4
32
50
52
50
46
45
40
48
37
45
43
41
55
48
49
45
47,5
38
39
33
144,44
119,32
144,44
84,78
144,44
130,31
92,316
92,316
92,316
94,2
91,06
95,77
94,2
106,76
94,2
92,316
100,48
157
163,28
157
144,44
141,3
125,6
150,72
116,18
141,3
135,02
128,74
172,7
150,72
153,86
141,3
149,15
119,32
122,46
103,62
119
Продолжение табл.
1,25
0,9
1,5
1,4
0,9
1,4
0,8
1,1
0,85
0,98
0,9
0,84
0,78
0,95
0,8
1
0,9
0,59
0,85
1,3
1
1,3
1,43
1,46
1,5
0,97
1,2
1,3
0,92
1,08
0,97
1,1
0,95
1,35
1,5
1,3
120
42
34
39
37
41
37
40
38
36
36
36
40
35
41
34
54
49
42
47
51
48
51
36
42
49
33
40
49
30
36
39
52
43
44,5
46
42
131,88
106,76
122,46
116,18
128,74
116,18
125,6
119,32
113,04
113,04
113,04
125,6
109,9
128,74
106,76
169,56
153,86
131,88
147,58
160,14
150,72
160,14
113,04
131,88
153,86
103,62
125,6
153,86
94,2
113,04
122,46
163,28
135,02
139,73
144,44
131,88
Продолжение табл.
0,8
1,2
0,9
1,059655172
1,5
0,59
50
43
30
157
135,02
94,2
120,8012138
182,12
65,94
Среднее
Максимум
Минимум
Примечание
Диапазон Mс
1,5–2,5
гссм
Mс0
f всплытия, Гц
Zв, рад/с
1,6
1,9
2
2,3
1,6
1,8
1,7
2,2
1,53
1,8
1,69
1,6
1,7
1,9
2,5
1,77
1,7
1,9
1,7
1,7
2,5
2,24
2,37
2,41
2,28
2,5
2,25
1,95
95
42
43
45
35
33
33
47
48
31
50
50
48
71
50
46
45
54
34
36
65,4
60,5
59,5
67,6
56
60,5
61
54
298,3
131,88
135,02
141,3
109,9
103,62
103,62
147,58
150,72
97,34
157
157
150,72
222,94
157
144,44
141,3
169,56
106,76
113,04
205,356
189,97
186,83
212,264
175,84
189,97
191,54
169,56
121
Продолжение табл.
2,4
1,7
1,7
1,9
1,7
2,2
2,42
1,57
1,6
2,5
1,8
2
1,8
1,85
1,7
1,97
1,8
1,7
2,27
1,8
1,55
1,7
1,9344
2,5
1,53
57
42
48
49
49
64
42
43
34
43
100
63
53
47
48
56
55
49
35
33
55
49
Диапазон Mс
122
178,98
131,88
150,72
153,86
153,86
200,96
131,88
135,02
106,76
135,02
314
197,82
166,42
147,58
150,72
175,84
172,7
153,86
109,9
103,62
172,7
153,86
159,1666
314
97,34
Среднее
Максимум
Минимум
2,5–3,5
гссм
Примечание
Mс0
f всплытия, Гц
Zв, рад/с
3,4
2,9
2,8
2,85
3,15
3
3,4
2,8
2,99
132
74
73
42
42
52
63
124,6
119
414,48
232,36
229,22
131,88
131,88
163,28
197,82
391,244
373,66
Окончание табл.
2,85
2,9
2,6
3,2
2,75
2,7
2,9
2,962352941
3,4
124,4
75,4
49
66
94
58
56
390,616
236,756
153,86
207,24
295,16
182,12
175,84
236,3127059
414,48
Среднее
Максимум
Примечание
Диапазон Mс
3,5–4,5
гссм
Mсо
f всплытия, Гц
Zв, рад/с
3,7
4,2
3,9
4,5
4,2
3,8
4,05
4,5
70
90
79
147
117
42
219,8
282,6
248,06
461,58
367,38
131,88
285,2166667
461,58
Среднее
Максимум
Диапазон Mс
4,5–5,5
гссм
Mсо
f всплытия, Гц
Zв, рад/с
Примечание
5,34
5,31
5,325
62
90,4
194,68
283,856
239,268
Среднее
123
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты моделирования режима приведения ротора
200
100
0
± –100
±
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
1. Параметры режима приведения: 2 одиночных импульса постоянного тока длительностью t1 = 0,2 c; t2 = 0,3 c. Максимальный
момент двигателя Mmax = 6,8 гссм,
Рис. 1. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Mс0 = 1 гссм
20
10
0
±
–10
±
–20
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 2. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Mс0 = 2 гссм
20
10
0
–10
–20
±
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 3. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Mс0 = 3 гссм
124
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
20
10
0
–10
–20
±
±
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 4. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 4 гссм
200
100
0
± –100
±
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 5. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 2 гссм
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
2. Параметры режима приведения: 2 импульса тока частотой f =
= 100 Гц длительностью t1 = 0,2 c, t2 = 0,3 c. Максимальный момент
двигателя Mmax = 6,8 гссм.
200
100
0
±
–100
±
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 6. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 1 гссм
125
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
20
10
0
± –10
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 7. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 2 гссм
2
0
–2
±
±
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 8. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 3 гссм
100
0
±
M0
Z0
–100
±
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 9. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 4 гссм
126
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
200
M0
100
0
±
Z0
–100
±
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 10. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 5 гссм
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
3. Параметры режима приведения: 2 импульса тока частотой
f = 10 Гц длительностью t1 = 0,2 c; t2 = 0,3 c. Максимальный момент
двигателя Мmax = 6,8 гссм.
200
Z1
100
0
±
–100
±
–200
M1
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 11. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 1 гссм
200
M1
100
0
±
–100
±
–200
Z1
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 12. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 2 гссм
127
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
20
Z1
0
–20
±
±
M1
±
–100
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
Рис. 13. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 3 гссм
0
±
Z1
–100
±
M1
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
Рис. 14. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 4 гссм
0
±
Z1
–100
±
M1
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 15. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 5 гссм
128
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
200
M1
100
0
±
–100
Z1
±
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 16. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 1 гссм
200
M1
100
0
±
–100
Z1
±
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
Рис. 17. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 2 гссм
20
10
M1
Z1
0
–10
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 18. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 3 гссм
129
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
20
M1
Z1
10
0
±
–10
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
Рис. 19. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 4 гссм
20
10
0
±
–10
Z1
M1
±
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
Рис. 20. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 4,5 гссм
20
Z1
10
0
±
–10
±
M1
–20
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 21. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 5 гссм
130
ɍɝɥɨɜɚɹɨɲɢɛɤɚɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹM1ɷɥɝɪɚɞ
ɫɤɨɪɨɫɬɶZ1ɫɫ
200
Z1
100
0
±
–100
±
M1
–200
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟɭɝɥɨɜɨɟɩɨɥɨɠɟɧɢɟM0ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 22. Угловая ошибка приведения ротора ГМ при Мс0 = 5,5 гссм
Выводы
1. Частота колебаний тока (магнитного поля) в импульсе приведения должна быть существенно (~10 раз) выше собственной частоты колебаний ротора.
2. В случае высокого значения момента сопротивления в опоре
можно применить частоту колебаний поля, близкую к собственной
частоте.
131
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Определение скорости переключения
в режим управления по ЭДС
Схема измерения ЭДС, приведённая на рис. 1, работает при наличии вывода нулевой точки статора. Это не всегда возможно, особенно для миниатюрных гиродвигателей. Схема измерения ЭДС,
показанная на рис. 1, позволяет обойтись без нулевого провода.
В электронной части привода формируется искусственная нулевая
точка 01, относительно которой производится сравнение потенциалов. В идеальном случае потенциал точки 01 (искусственная нулевая точка) равен потенциалу точки 0. Практическая реализация
схемы отличается от идеальной.
Рассмотрим процесс измерения сигнала ЭДС более подробно.
Предположим, что в электронном коммутаторе открыты ключи K1 и
+U
ɍɍɍ
ɄɄɄ
ɍɍɍɍɍɍ
Ʌɍ
ɍɍɍ
ɄɄɄ
ɄɈɆɄɈɆɄɈɆ
–U
ɮɮɮ
RRR
Рис. 1. Функциональная схема управления двигателем по ЭДС
132
+U
Rɥɫ
–U
Ⱥ
Rɥɫ
ɄɈɆ
Rɥɫ
I
ȼ
ɮɮɮ
I
RRR
Рис. 2. Схема измерения сигнала ЭДС
K6, стабилизированный ток втекает в 1-ю фазу двигателя и вытекает
из 3-й фазы. Требуется выделить сигнал ЭДС второй фазы (рис. 2).
Падение напряжения между точками А–01:
U A 01
U
R1.
R1 R 3
Падение напряжения между точками 01–В:
U01B
U
R 3.
R1 R 3
Падение напряжения между точками В–01:
UB01
U
U U A 01 U01B
'U1
2
2
2
U
U
(R1 R 3).
2 R1 R 3
(1)
Падение напряжения между точками А–В:
U AB
U U A 0 U0 B .
Падение напряжения между точками А–0:
U A0
hRéï1 hR1ò d1.
Падение напряжения между точками 0–В:
U0 B
hRéï3 hR3ò d3.
Падение напряжения между точками 0–В:
133
UB 0
U
'U
2
U U A 0 U0 B
2
2
U 1
(h(R1ò R3ò Réï1 Réï3 ) (d1 d3)).
2 2
(2)
Как видно из (1) и (2) потенциалы точек 0 и 01 будут равны, если
'U 0 и 'U1 0. Схема измерения ЭДС, соответственно и схема
управления приводом, будут нормально функционировать, если сигнал ЭДС (амплитуда) будет превышать величину суммарного смещения 'U6 . Максимальное значение суммарного смещения можно
определить как сумму смещений напряжений измерительной схемы:
'U6
'U1 'U.
Величина 'U1 определяется разностью измерительных сопротивлений R1, R2, R3, формирующих искусственную нулевую точку.
В схеме применены прецизионные резисторы с разбросом номиналов не более 1%.
Величина 'U зависит от симметрии выполнения электрической
машины, симметрии сопротивлений линий связи и величины тока,
протекающего в обмотках. Симметрия электрической машины –
равенство сопротивлений фаз статора, равенство амплитуд фазных
ЭДС контролируются в процессе изготовления двигателя. Как правило, несимметрия составляет не более 1–5%.
Обеспечить равенство сопротивлений линий связи Réï1, Réï2 ,
Réï3 значительно сложнее. Оно определяется конструкцией гироскопического комплекса, в частности, зависит от расстояния между
механической и электронными частями прибора.
Эффективным способом повышения надёжности вхождения системы управления приводом в режим самокоммутации является
снижение тока двигателя в момент переключения, т. е. непосредственно после прохождения двигателем частотной программы разгона. Возможны два варианта исполнения. В первом случае схема
периодически обесточивается на время измерения ЭДС. Во втором
случае уровень тока снижается до некоторого значения (в два-три
раза относительно максимального). Двигатель разгоняется в режиме самокоммутации с пониженным током. Через некоторое время
величину тока, при необходимости, например для сокращения времени готовности, можно увеличить.
Для проверки надёжности работы схемы управления по ЭДС в
одну из фаз двигателя можно включить дополнительное сопротив134
ление, имитирующее несимметрию сопротивлений линий связи. По
величине парируемого схемой добавочного сопротивления можно
определить имеющиеся запасы.
Для иллюстрации сказанного на рис. 18–24 показано влияние
добавочного сопротивления, включенного в одну из фаз, на форму линейного напряжения двигателя. Скорость переключения
Zí 200 ”îÞâ/ï.
Uȼ
ɉɟɪɟɯɨɞɜɪɟɠɢɦɋɄȽɆɄɇɜɧɢɡRɞɨɛ ɬɨɤȺ
10
2
0
–2
±
±
±
tɫ
–10
Рис. 3. Линейное напряжение двигателя в момент переключения
системы в режим управления по ЭДС, Rдоб =0
Uȼ
10
ɉɟɪɟɯɨɞɜɪɟɠɢɦɋɄȽɆɄɇɜɧɢɡRɞɨɛ ɬɨɤȺ
2
0
–2
±
±
±
tɫ
–10
Рис. 4. Линейное напряжение двигателя в момент переключения
системы в режим управления по ЭДС, Rдоб =0,56 ОМ
135
Uȼ
10
ɉɟɪɟɯɨɞɜɪɟɠɢɦɋɄȽɆɄɇɜɧɢɡRɞɨɛ ɬɨɤȺ
2
0
–2
±
±
±
tɫ
–10
Рис. 5. Линейное напряжение двигателя в момент переключения
системы в режим управления по ЭДС, Rдоб =0,76 ОМ
Uȼ
10
ɉɟɪɟɯɨɞɜɪɟɠɢɦɋɄȽɆɄɇɜɧɢɡRɞɨɛ ɬɨɤȺ
2
0
–2
±
±
±
tɫ
–10
Рис. 6. Линейное напряжение двигателя в момент переключения
системы в режим управления по ЭДС, Rдоб =0,95 ОМ
Uȼ
ɉɟɪɟɯɨɞɜɪɟɠɢɦɋɄȽɆɄɇɜɧɢɡRɞɨɛ ɬɨɤȺ
10
2
0
–2
±
±
±
tɫ
–10
Рис. 7. Линейное напряжение двигателя в момент переключения
системы в режим управления по ЭДС, Rдоб =1,15 ОМ
136
Из рис. 3–9 видно, как по мере увеличения несимметрии схемы
(увеличения Râìß 0,76 Ìê ) растет искажение формы питающего
линейного напряжения. При превышении предельного значения
несимметрии схема перестаёт «видеть» сигналы ЭДС, система не
переходит в режим самокоммутации, ротор выбегает под действием
момента сопротивления (рис. 7, рис. 9). Предельные значения Râìß
для каждой конкретной реализации привода могут различаться.
Результаты исследования перехода в режим управления по ЭДС
привода гиромотора (таблица) иллюстрируют влияние величины
Uȼ
10
ɉɟɪɟɯɨɞɜɪɟɠɢɦɋɄȽɆɄɇɜɧɢɡRɞɨɛ ɬɨɤȺ
2
0
–2
±
±
±
tɫ
–10
Рис. 8. Линейное напряжение двигателя в момент переключения
системы в режим управления по ЭДС, Rдоб =0,76 ОМ
Uȼ
ɉɟɪɟɯɨɞɜɪɟɠɢɦɋɄȽɆɄɇɜɧɢɡRɞɨɛ ɬɨɤȺ
10
2
0
–2
±
±
±
tɫ
–10
Рис. 9. Линейное напряжение двигателя в момент переключения
системы в режим управления по ЭДС, Rдоб =0,95 ОМ
137
Таблица
Результаты исследования перехода
в режим самокоммутации гиромотора (ГМ)
Ток, А
Время
разгона, с
0,55
18
0,3
23
0,22
34
0,15
Нет признака
готовности
Добавочное
сопротивление, Ом
Количество
запусков
Из них
незапусков
0,2
0,4
0,2
0,4
0,4
0,48
0,4
0,64
10
10
5
5
5
5
5
5
0
10
0
1
0
2
0
2
тока, протекающего в обмотках статора, на надёжность перехода.
Скорость переключения в режим самокоммутации при исследованиях составляла Zí 90 îÞâ/ï.
Итак, схема измерения ЭДС обеспечивает надёжную работу
СПГМ в режиме самокоммутации при соответствии смещения
уровня напряжения искусственной нулевой точки, относительно
которой производится измерение ЭДС, и величины ЭДС. Смещение
должно быть не более 0,8 El . Величина смещения зависит от:
1) асимметрии нагрузки источника питания гиромотора: разности
сопротивлений фаз ГМ, соединительных кабелей, разъёмов и т. д.;
2) асимметрии измерительной схемы;
3) величины тока, протекающего через обмотки двигателя.
Асимметрия измерительной схемы ИПГМ определяется точностью прецизионных элементов (резисторов) и не превышает 1%
(0,005 Ом).
Разброс сопротивлений линий связи регламентируется КД и не
превышает 10% (0,012 Ом).
Разность сопротивлений фаз двигателя по КД не превышает
0,22 Ом.
Суммарная асимметрия схемы измерения достигает 0,235 Ом.
Для обеспечения тройного запаса по асимметрии схемы для расчета необходимого уровня сигнала ЭДС принимаем значение разности фаз нагрузки +R 0,75 Oê.
1
+R·h
В этом случае смещение напряжения достигает +U
2
1
0,75·0,75 0,26 B.
2
138
Для устойчивой работы схемы должно выполняться условие
El ! 1,25+U. Поскольку величина ЭДС пропорциональна скорости
вращения ротора, то необходимую скорость можно определить как:
Zí t
1,25+U
jd
1,25·0,26
0,0009
1
361 .
b
Для снижения скорости переключения в режим СК необходимо
снизить ток в момент переключения и разгоняться меньшим током
1
до скорости Z ! 360 . Для тока h 0,35 A минимальная скорость
b
переключения составит:
1,25+U
Zí t
jd
1
1,25· 0,75·0,35
1
2
182 .
0,0009
b
Момент двигателя в режиме СК при h 0,35 A будет равен:
Mâ
jâ h 0,0009·0,35 0,000315 Ëê.
1
долï
жен быть меньше 0,0003 Нм. Исходя из сказанного, скорость пере1
ключения в режим самокоммутации принята равной Zí 200 .
ï
Это значит, что момент сопротивления ГДО при Z 180
139
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
Определение максимального момента двигателя
Момент двигателя Mmax определяется конструкцией двигателя
и током, протекающим в статоре:
Mmax
Mâ
Kâ h,
Nl
– коэффициент пропорциональности
h
A
между моментом двигателя и током, определяется конструкцией
(типом обмотки, маркой магнитов и т. д.); i – ток, протекающий в
статоре.
Поскольку конструкция двигателя определена и не может быть
изменена, то момент Mmax определяется только током, протекающим в статоре i. Очевидно, что при прочих равных условиях, увеличение тока благоприятно влияет на надёжность прохождения двигателем частотной программы разгона. Однако существует предел
на его увеличение. Для рассматриваемого случая есть две причины,
ограничивающие значение максимального тока при пуске.
1. Обеспечение сохранности обмоток статора при возникающем
перегреве.
2. Сохранение работоспособности токоподводов, обеспечивающих передачу тока через вторую (и третью) ступени подвеса гироскопа.
Для определения допустимого значения тока были проведены
специальные исследования.
1. Определение допустимого значения тока исходя из условия
сохранения целостности обмоток статора при имеющихся температурных воздействиях.
Исследование процессов нагрева обмотки статора проводилось
в статическом режиме при питании двух фаз от источника питания постоянного тока. Схема измерения перегрева показана на
рис. 1. Испытания проводились в нормальных климатических условиях.
В процессе опытов в обмотку подавался стабилизированный ток.
С разогревом обмоток возрастало активное сопротивления фаз и, соответственно, увеличивалось падение напряжения на его обмотках.
Напряжение в процессе разогрева обмоток после преобразования в
АЦП поступало в ПЭВМ, где фиксировалось.
где Kâ
140
9·104
Расчет перегрева обмотки статора проводился по формулам:
Rs R0
+s
,
0,004R0
Us (R1 R2)
где Rs
– сопротивления двух фаз в процессе испытаh
R1
ний; Us – измеренное ПЭВМ напряжение; i – ток, подаваемый в обмотку; R0 – сопротивление двух фаз в нормальных климатических
условиях (температура 18–20q), R0 16,4 Ìê.
ɂɫɬɨɱɧɢɤ
ɬɨɤɚ
ɉɗȼɆ
Ⱥɐɉ
R1
R2
Рис. 1. Схема измерения перегрева статора двигателя
в составе прибора
Ɍɝɪɚɞ
120
ɉɟɪɟɝɪɟɜɨɛɦɨɬɤɢɫɬɚɬɨɪɚȽɆȽɂɩɪɢɩɪɨɬɟɤɚɧɢɢɩɨɞɜɭɦɮɚɡɚɦɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨɬɨɤɚ
100
i Ⱥi Ⱥi Ⱥi Ⱥi Ⱥ
20
0
Рис. 2. Зависимости перегрева статора гиромотора гироинтегратора
от тока и длительности подачи тока
141
В результате были определены кривые изменения перегрева обмотки в зависимости от величины и времени действия подаваемого
тока (рис. 2). В соответствии с конструкторской документацией на
гиромотор для сохранение прочности изоляции температура статора не должна превышать 150 qС. Поскольку рабочая температура
гироинтегратора 60 qС, а допустимая температура статора 150 qС, то
допустимый перегрев составляет 80 qС. Это означает, например, что
в статор допустимо подавать ток h 0,6 A в течение 2,5–2,6 с, ток
h 0,75 A в течение 1,1–1,2 с и т. д.
2. Определение допустимого значения тока исходя из условия
обеспечения основных параметров прибора при возможных изменениях механических свойств материала токоподвода (золото).
Испытания проводились с штатным гироинтегратором по специальной программе. Оценивалась работоспособность прибора, в том
числе точность, после воздействия 600 циклов включения-выключения ГМ с режимом – ток i = 0,75 A, длительностью 1,0 с и проведения вибрационного воздействия. Прибор нормально функционировал и сохранил свои параметры U и W от запуска к запуску в
пределах эксплуатационных допусков.
Учитывая полученные результаты, было сделано заключение о
возможности увеличения тока двигателя до i = 0,75 A.
142
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Оценка погрешности датчика угла
В электроприводе ДМ в качестве датчика положения ротора применён индукционный датчик угла типа индуктосин [39]. Принцип
действия датчика основан на использовании зависимости взаимоиндукции между обмоткой возбуждения и сигнальной(выходной)
обмоткой от углового положения ротора. Датчик можно разделить
на электромеханическую – ротор и статор, и электронную части.
Статор и ротор датчика – явнополюсные, с определённым числом
зубцов и пазов. В пазах статора расположена обмотка возбуждения
и сигнальные обмотки, намотка – «шаг–зубец». Число сигнальных
обмоток соответствует числу фаз двигателя, для трёхфазного двигателя – три обмотки. Сигнальная обмотка состоит из двух последовательно включенных частей. Первая часть намотана согласно с
обмоткой возбуждения, вторая – встречно. Принципиальная схема электромеханической части трёхфазного датчика приведена на
рис. 1 (выходные обмотки второй и третьей фаз не показаны).
Если на обмотку возбуждения подать переменное напряжение
Uàìåß частотой ea , то выходное напряжение сигнальной обмотки
будет равно сумме двух ЭДС, наведённых в разных частях сигнальной обмотки: Ub j1Ua sin(2Sea s) j2Ua sin(2Sea s S), где k1, k2 – коэффициенты трансформации между обмоткой возбуждения и соɌɌ
Uɜɨɡɛ
Uɜɵɯ
ɋɬɚɬɨɪ
Ɋɨɬɨɪ
Рис. 1. Схема трёхфазного датчика
143
гласной, и встречной частями сигнальной обмотки соответственно.
При вращении зубцовая зона ротора последовательно оказывается под различными зубцами статора, изменяются коэффициенты
трансформации k1, k2. Таким образом, в амплитуде и фазе выходного напряжения датчика присутствует информация об угловом положении ротора относительно статора. Схема обработки сигналов
датчика показана на рис. 2.
На рис. 2 приняты следующие обозначения: ГВ – генератор напряжения возбуждения; ОВ – обмотка возбуждения; 1Ф, 2Ф, 3Ф –
сигнальные (выходные) обмотки статора; ФЧВ1 – ФЧВ3– фазочувствительные выпрямители, КОМ1 – КОМ3 – компараторы; Uвозб,
Fв – напряжение и частота возбуждения датчика; Uвых – напряжение на выходных обмотках статора; Uком – напряжение на выходе
компараторов.
Если сигнал пропустить через фазочувствительный выпрямитель
(ФЧВ1 – ФЧВ3), то можно выделить огибающую выходного сигнала,
амплитуда которой соответствует угловому положению. Для управления ключами инвертора полученный сигнал (огибающая) преобразуется в дискретный Uèìê с помощью компараторов (КОМ1 – КОМ3).
Преобразование сигналов в датчике показано на рис. 3, рис. 4.
Любое изменение выходного сигнала датчика говорит о повороте ротора на угол ' âñ , точнее на переход ротора в соседний сектор.
В схеме управления приводом ДМ в моменты изменения сигнала
Uду формируется импульс напряжения, который и передаётся в сиUɜɵɯ
Fɜ
Uɤɨɦ
Ƚȼ
Ɉȼ
Ɏɑȼ
ɄɈɆ
Ɏɑȼ
ɄɈɆ
Ɏɑȼ
ɄɈɆ
Ɏ
Uɜɨɡɛ
Ɏ
Ɏ
Рис. 2. Схема обработки сигналов датчика
144
1
Uɜɨɡɛ
0
–1
1
Uɜɵɯ
0
–1
1
Uɤɨɦ
0
–1
t
Рис. 3. Преобразование сигнала в одной фазе датчика
1
Uɤɨɦ 0
1
Uɤɨɦ 0
1
Uɤɨɦ 0
1
Uɞɭ
'ɞɭ
'ɞɭ
0
M
Рис. 4. Преобразование сигналов в датчике (в трёх фазах)
стему управления более высокого уровня для вычисления скорости
вращения ротора маховика. Таким образом, информация о скорости передаётся в виде заданного числа импульсов наоборот. Минимальный измеряемый угол (дискрет) ' âñ определяется из выражеS
ния: ' âñ
, где m – число фаз двигателя; p – число пар полюсов
lo
двигателя.
145
Uɜɵɯ
ɂɦɩɭɥɶɫ
Umin
ɂɦɩɭɥɶɫ
ɂɦɩɭɥɶɫ
GM
0
'U
Umax
Ɍ ɷɥɝɪɚɞ
Рис. 5. Определение погрешности датчика, вызванной неточностью
изготовления деталей
Точность измерения угла определятся точностью изготовления
механической части датчика и способом обработки сигнала.
Погрешности изготовления механической части проявляются
в неодинаковости амплитуд согласованного и встречного сигналов
(рис. 5).
Пусть U1 Umin – амплитуда согласованного сигнала, U2 Umax –
амплитуда встречного сигнала.В момент перехода через ноль напряжения Uàùó формируются импульсы, характеризующие угловое положение ротора.
Погрешность измерения угла можно оценить по формуле.
В относительных единицах погрешность измерения:
GM
§ +U ·
1
arcsin ¨
¸,
o
© U0 ¹
U1 U2
U1 U2
, U0
.
2
2
В соответствии с документацией на датчик амплитуда выходного напряжения должна быть в пределах 260–325 мВ.
Если Umin 260 êÀ, а Umax 325 êÀ, то +U 32,5 êÀ, а U0
292,5 êÀ.
где +U
146
В этом случае погрешность измерения угла составит:
GM*
arcsin
32,5
0,11 ûé. îÞâ 6 ûé. áîÞâ .
292,5
Для управления БДПТ – вполне удовлетворительная точность [39].
Погрешность измерения углового положения ротора в угловых
радианах:
1
32,5
GM
arcsin
0,013 îÞâ.
8
292,5
Исследование контрольной партии приборов (10 шт., зав. № 1К011К10) показало, что средняя погрешность измерения угла составляет GMïî 0,0022 рад, а максимальная GMmax 0,007 îÞâ.
Результаты проверок выходных напряжений датчиков контрольной партии ДМ приведены в таблице.
Таблица
Результаты проверок параметров контрольной партии датчиков
2006 г.
Требования КД
260–325
tизм = 0,2 с
01
02
03
Umin
Umax
U0
'U
GM, рад
GZ, рад/с
280
280
270
300
300
300
290
290
290
320
320
320
260
265
280
320
280
280
280
320
320
310
310
300
300
330
330
330
270
280
280
325
280
280
275
310
310
305
300
295
295
325
325
325
265
272,5
280
322,5
0
0
5
10
10
5
10
5
5
5
5
5
5
7,5
0
2,5
0
0
0,002273
0,004033
0,004033
0,002049
0,004167
0,002119
0,002119
0,001923
0,001923
0,001923
0,002359
0,003441
0
0,000969
0
0
0,011364
0,020165
0,020165
0,010246
0,020837
0,010594
0,010594
0,009616
0,009616
0,009616
0,011793
0,017204
0
0,004845
147
Продолжение табл.
2006 г.
Требования КД
260–325
tизм = 0,2 с
04
05
06
07
08
09
148
Umin
Umax
U0
'U
GM, рад
GZ, рад/с
325
315
270
275
275
310
310
305
260
260
270
300
300
300
260
260
260
280
280
290
290
295
295
320
310
310
265
265
270
265
270
270
290
325
325
285
280
280
310
315
310
275
280
280
315
315
315
270
270
265
300
290
290
315
305
305
300
315
315
280
285
275
280
280
275
325
325
320
277,5
277,5
277,5
310
312,5
307,5
267,5
270
275
307,5
307,5
307,5
265
265
262,5
290
285
290
302,5
300
300
310
312,5
312,5
272,5
275
272,5
272,5
275
272,5
307,5
0
5
7,5
2,5
2,5
0
2,5
2,5
7,5
10
5
7,5
7,5
7,5
5
5
2,5
10
5
0
12,5
5
5
10
2,5
2,5
7,5
10
2,5
7,5
5
2,5
17,5
0
0,001953
0,003379
0,001126
0,001126
0
0,001
0,001016
0,003505
0,004631
0,002273
0,003049
0,003049
0,003049
0,002359
0,002359
0,00119
0,004311
0,002193
0
0,005167
0,002083
0,002083
0,004033
0,001
0,001
0,003441
0,004546
0,001147
0,003441
0,002273
0,001147
0,007118
0
0,009766
0,016894
0,005631
0,005631
0
0,005
0,005081
0,017526
0,023153
0,011364
0,015245
0,015245
0,015245
0,011793
0,011793
0,005952
0,021556
0,010965
0
0,025834
0,010417
0,010417
0,020165
0,005
0,005
0,017204
0,022732
0,005734
0,017204
0,011364
0,005734
0,035588
Окончание табл.
2006 г.
Требования КД
260–325
tизм = 0,2 с
10
Umin
Umax
U0
'U
GM, рад
GZ, рад/с
300
310
310
310
310
310
325
325
300
310
310
320
320
320
320
325
325
325
325
320
320
320
310
315
315
315
317,5
317,5
325
325
310
315
315
10
5
5
5
7,5
7,5
0
0
10
5
5
GMср, рад
'Mmax, рад
0,004033
0,001984
0,001984
0,001984
0,002953
0,002953
0
0
0,004033
0,001984
0,001984
0,002288
0,007118
0,020165
0,009921
0,009921
0,009921
0,014765
0,014765
0
0
0,020165
0,009921
0,009921
Поскольку погрешность определяется точностью изготовления
(«геометрией») механической части датчика, то можно утверждать,
что она не зависит от скорости вращения и не меняется в течение выработки ресурса. Эту погрешность можно учесть и компенсировать.
Влияние схемы обработки сигналов заключается в следующем.
При смене фазы выходного сигнала датчика переключение компаратора происходит случайно в течение периода частоты возбуждения. Величина ошибки, вызванной этим явлением, возрастает с
увеличением скорости и определяется выражением:
GM Z
1
.
2eà
Частота возбуждения в приводе маховика eà
погрешность будет определяться формулой
GM Z
1
2eà
25 èÁô. Поэтому
2·105 ·Z.
Поскольку максимальная скорость вращения ротора может достигать Z 600 îÞâ/ï, то погрешность измерения угла может составлять GM 0,012 îÞâ.
149
Погрешность зависит от скорости вращения ротора и носит случайный характер. Её учет и компенсация не представляются возможными.
Таким образом, погрешность датчика складывается из двух составляющих:
GM
GM12 GM22 ,
(1)
где GM1 – составляющая, зависящая от точности изготовления деталей датчика; GM2 – составляющая, зависящая от способа обработки
сигнала и скорости вращения ротора.
Поскольку первую составляющую можно учесть и свести к
нулю, а вторая увеличивается с ростом скорости вращения ротора,
то можно сказать, что погрешность датчика изменяется от нуля до
некоторого максимального значения. Максимальное значение погрешности можно определить по формуле (1), и для рассматриваемого случая оно составляет:
GM
GM12 GM22
0,0072 0,0122
0,014 îÞâ.
Возможные пути снижения погрешности:
– увеличение частоты возбуждения датчика;
– повышение точности изготовления деталей.
150
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...................................................................................
3
Глава 1. Электропривод бортовых систем управления космическими
аппаратами ...............................................................................
6
1.1. Электроприводы гироскопов в бортовых системах
управления космическим аппаратом ........................................
6
1.2. Гироскопический электропривод на базе бесконтактного
двигателя постоянного тока .................................................... 13
1.3. Выводы .......................................................................... 23
Глава 2. Математические модели электропривода в особых режимах
25
2.1. Математическая модель электропривода в режиме
программного разгона ............................................................ 25
2.2. Математическая модель привода в режиме управления
ускорением ........................................................................... 36
2.3. Выводы .......................................................................... 43
Глава 3. Исследование программного разгона ротора гироскопа
с газодинамической опорой ......................................................... 45
3.1. Критерии оценки эффективности программы разгона ........... 45
3.2. Критерии оценки эффективности режима частотного разгона
49
3.3. Критерий оценки эффективности режима приведения .......... 54
3.4. Исследования режима разгона ротора гироскопа
с газодинамической опорой .................................................... 56
3.4.1. Описание электропривода гиромотора ............................. 56
3.4.2. Исследование режима разгона с помощью компьютерных
моделей................................................................................ 58
3.5. Методика оптимизации параметров программы разгона ....... 68
3.6. Выводы ......................................................................... 69
Главаа 4. Управление ускорением ротора двигателя-маховика ......... 70
4.1. Алгоритмы управления двигателем-маховиком ................... 70
4.1.2. Режим стабилизации тока двигателя
(управление по току) ......................................................... 71
4.1.3. Режим стабилизации скорости вращения ротора
относительно расчетной скорости ....................................... 72
4.1.4. Режим стабилизации разности между расчетной
скоростью и измеренной скоростью вращения ротора ............ 75
4.2. Исследование системы управления двигателем-маховиком
системы ориентации космического аппарата типа «Ямал» .......... 80
4.2.1. Исходные данные .................................................... 80
4.2.2. Основные параметры разрабатываемой системы
управления электропривода двигателя-маховика .................. 81
4.2.3. Результаты моделирования работы системы ................ 83
4.2.4. Результаты испытаний макета электропривода ............ 92
4.3. Выводы .......................................................................... 99
Заключение .............................................................................. 101
Библиографический список ......................................................... 103
151
Приложение А. Экспериментальное определения параметров
газодинамических опор ..............................................................
Приложение Б. Результаты моделирования режима приведения
ротора ......................................................................................
Приложение В. Определение скорости переключения в режим
управления по ЭДС.....................................................................
Приложение Г. Определение максимального момента двигателя ......
Приложение Д. Оценка погрешности датчика угла .........................
152
110
124
132
140
143
Научное издание
Якимовский Дмитрий Олегович
Бураков Михаил Владимирович
Коновалов Александр Сергеевич
УПРАВЛЕНИЕ УСКОРЕНИЕМ
ДВИГАТЕЛЯ-МАХОВИКА
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Монография
Редактор В. П. Зуева
Компьютерная верстка С. Б. Мацапуры
Сдано в набор 6.12.17. Подписано к печати 26.03.18.
Формат 60u84 1/16. Усл. печ. л. 8,8. Уч.-изд. л. 9,5.
Тираж 50 экз. Заказ № 113.
Редакционно-издательский центр ГУАП
190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67
Для заметок
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
21 393 Кб
Теги
yakimovskiyburakov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа