close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Автор: Шарова С. Г. , учитель
математики МБОУ гимназии
городского округа г. Урюпинск
Способы решения
уравнений с параметрами
аналитический
функциональный
функционально - графический
Цель занятия: изучение роли функционально-графического
метода при решении уравнений с параметром
«… 10 из 100 математиков мыслят формулами… Но остальные
мыслят образами; их интуиция геометрическая. Картинки несут
гораздо больше информации, чем слова. В течение многих лет
школьников отучали пользоваться картинками, потому что "они не
строгие"… Да, они не строгие, но они помогают думать, а такого
рода помощью никогда не следует пренебрегать»
Ян Стюарт
ПРЕИМУЩЕСТВА
ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКОГО
СПОСОБА:
экономия
времени
подсказка на более
рациональный
аналитический
метод решения
отсутствие
сложных и
громоздких
вычислений
ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ
План решения задач с параметром графическим методом
Условие задачи
Построение графика
функции,
графика уравнения
Соответствующее
множество на плоскости
Формулировка ответа
на вопрос задачи
Чтение графика
ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
С ПАРАМЕТРОМ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
в координатной
плоскости (хОу)
Решение задач
с параметром
в координатной
плоскости (хОа)
Структура решения задач с параметром
Строим
график
функции
у=f(х;а), задающий семейство
кривых, зависящих от параметра
а.
1.
2. Определяем преобразование,
позволяющее перейти от одной
кривой семейства к другой.
3. Читаем график и находим
необходимый графический образ.
1. Записываем уравнение F(x;a) = 0
в виде а = f (x) и строим график
этой функции.
2. Находим
точки пересечения
графика функции a = f(x) с прямыми
вида a = a0, параллельными оси Ох.
3. Выбираем
абсциссы
точек
пересечения, определяющие решения
в соответствии с условием задачи.
Решение уравнений с параметром
в плоскости ХОА
Идея.
Построим график
уравнения с параметром
как график уравнения с
двумя переменными
А
F(x,а)=0
a1
( x1 , a 1 )
x1
Каждая точка контура показывает,
какое значение x
является решением при заданном
значении параметра.
Х
Уравнения с двумя переменными
Основные приемы построения графиков
уравнений с двумя переменными:
Стандартные графики.
Разложение на множители.
Выражение у через х (y=f(x)).
Симметрия.
Параллельный перенос.
Смена осей.
Стандартные графики
2
x
y
9
x y 9
2
2
2
-3
У
3
0
-3
3
Х
Разложение на множители
x 4y 0
2
2
( x 2 y )( x 2 y ) 0
x 2 y 0
x 2 y 0
x
y 2
y x
2
Выражение у через x.
Графики
xy 6
вида y f ( x ).
y 6
x
Симметрия
Графики
вида
y f (x)
y x 4
2
x 4 0
2
y x 4
2
y ( x 4)
2
Параллельный перенос
( x 2 ) ( y 3) 9
2
2
У
Х
(2; -3)
Смена осей
x y 4
Графики
вида x f ( y ).
2
X
Алгоритм.
1 шаг. «Поменять
местами»
Переменные в
формуле. И построить
график полученной
функции.
y x 4
2
2 шаг. Отобразить
полученный график
симметрично
относительно
биссектрисы первой
и третьей четверти.
Y
Смена осей
Графики
вида x f ( y ).
Y
x y2
X
x y2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ (хОа)
Пример. При каких значениях а уравнение (а+4х-х2-1)(а+1-|х-2|)=0
имеет три корня?
Решение.
a
a x 2 4 x 1,
1. (а+4х-х2-1)(а+1-|х- 2|)=0 a | x 2 | 1 .
2. График этой совокупности – объединение
«уголка» и параболы.
3. а=а0 – прямая, параллельная оси Ох.
a=|x-2|-1
1
0
а = -1
4. При а = – 1 данное уравнение имеет три корня.
Ответ: при а = – 1.
1
2
3
x
-1
a=x2-4х+1
-3
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ (хОа)
Пример. При каких значениях а уравнение
x a x имеет два корня?
Решение.
x 0,
xa x 2
a
x
x.
1.
a
2. График уравнения a= х2-х – парабола, ветви
которой направлены вверх.
1
1
( ; ) координаты вершины параболы.
2
a=x2-х
а=a0
4
3. а=а0 – прямая, параллельная оси Ох.
4. При
1
a0
1
0
уравнение имеет два корня.
4
1
4
Ответ: при 1
4
a 0.
2
1
x
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
7
Размер файла
2 345 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа