close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Reznichenko Modelirovanie

код для вставкиСкачать
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии
и городского хозяйства
Кафедра электроэнергетики
и электротехники
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЕЙ
Санкт-Петербург
2014
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии и городского хозяйства
Кафедра электроэнергетики и электротехники
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЕЙ
Методические указания
Санкт-Петербург
2014
1
УДК 658.382.3:621.3
Рецензент канд. техн. наук, доцент В. Я. Соколов (СПбГАСУ)
Моделирование электрических цепей: метод. указания /
сост. В. В. Резниченко, О. П. Томчина; СПбГАСУ. – СПб., 2014. – 26 с.
Предназначены для выполнения курсовой работы по моделированию электрических цепей для студентов специальности 140400 – электроэнергетика
и электротехника, целью которой является закрепление знаний об основных методах расчета линейных цепей во временной и частотной областях.
Включают краткое изложение вопросов теории и пояснение к оформлению работы.
Табл. 1. Ил. 8. Библиогр.: 8 назв.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Цель курсовой работы – закрепление и углубление знаний, полученных на лекциях, практических и лабораторных занятиях по курсу «Общая электротехника», а также приобретение необходимых навыков и опыта при самостоятельном освоении различных методов
количественного и качественного анализа процессов передачи сигналов через линейные электрические цепи.
Расчет начинается с нахождения входной и передаточной функций заданной цепи. Затем определяются переходная и импульсная
характеристики для выходного сигнала. Реакция на выходе цепи находится также:
а) при воздействии сигнала в виде одиночного импульса;
б) при периодическом несинусоидальном режиме.
Для использования вычислительных средств в курсовой работе
введен раздел о формировании описания заданной электрической цепи
по методу пространства состояний.
С учетом содержания курса «Общая электротехника и электроника» и специфики последующих дисциплин, изучаемых студентами
специальности 140400, материал курсовой работы охватывает следующие разделы теории цепей: анализ линейных электрических цепей во
временной области; переходные и импульсные характеристики
схемы; анализ цепей при установившемся гармоническом режиме методом комплексных амплитуд; теория четырехполюсников; методы
расчета сложных цепей; использование операторного и частотных
методов анализа.
Задание к курсовой работе
 Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2014
2
В курсовой работе исследуется цепь второго порядка с наиболее распространенной лестничной структурой. Для заданной цепи
находятся входная и передаточная функции и затем определяются
переходная и импульсная характеристики для выходного сигнала.
Формируются уравнения цепи через переменные состояния. Определяются спектр входного воздействия и его ширина и частотная ха3
рактеристика цепи. После этого определяется спектр реакции цепи на
единичное воздействие. Реакция цепи находится:
а) при воздействии сигнала в виде одиночного импульса;
б) при периодическом несинусоидальном режиме.
Задание. Резистивная нагрузка R = 1 Ом соединена с источником при помощи пассивного линейного четырехполюсника, представляющего собой цепь типа RL, RC или RLC. Возможные схемы цепей
показаны на рис. 1 и 2. В таблице указаны параметры схем, форма
и длительность одиночного импульса для одного из вариантов расчета.
Формы импульсов представлены на рис. 3.
Z2
I1
Z4
Y3
Y2
Z1
I1
I2
Z3
Y4
Y2
Zн
U2
U1
Рис. 1
a
A
Рис. 2
б
в
A
A
τ t
г
A
τ t
τ/2
д
A
τ/2
τ
Zн
t
τ
τ/2
е
A
t
τ/2
–A
τ
τ/2
–A
τ t
t
Вариант
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Характеристики элементов
1
2
См. рис. 1
L=4
R=1
R=1
L=4
L=2
R=2
R=2
L =1
R=2
R=1
C=1
R=1
R=1
C=4
C=3
R=1
R=4
C = 0,5
R = 0,5 R = 0,5
L = 0,5 R = 1
R = 0,5 L = 2
L = 0,5 R = 2
См. рис. 2
C=4
R=1
R =1
L=4
C=2
R = 0,5
R = 0,5 C = 1
R = 0,5 R = 1
L=I
R=1
R=I
L=4
L=3
R=1
R = 0,25 L = 2
R = 0,25 R = 1
C=2
R=1
R=1
C=4
C=2
R=1
3
4
L=2
R=2
R=1
L=4
L=1
C=3
R=2
R=2
C=1
C=2
C=2
R=2
R=2
R=2
L=1
L=1
R= 2
L=2
R=2
C=1
C=1
R=1
C = 0,5
R=1
R=2
C=1
а
е
в
г
д
а
б
в
е
д
а
б
в
0.1
5
2
2
3
20
1
5
2
2
1
1
0,5
5
1
10
5
1
10
5
1
10
10
1
10
10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C=1
R = 0,5
R=1
C=4
C=2
L=2
R = 0,5
R = 0,5
L=1
L=1
L=2
R = 0,2
R = 0,2
R = 0,5
C=1
C=1
R = 0,5
C=1
R = 0,5
L=1
L=1
R=1
L=2
R = 0,25
L=2
L=4
д
а
г
в
а
е
в
а
е
в
д
в
г
0,1
10
3
2
2
30
0,5
10
2
1
2
1
0,5
20
10
2
20
10
2
20
10
2
20
20
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L – Гн; С – Ф; R – Oм.
Рис. 3
4
Характеристики сигналов
Форма
Ампли- n = T,
τ, с
(рис. 3)
туда
τ
5
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВХОДНЫХ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ
ФУНКЦИЙ ЦЕПИ, ИХ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ
Рассматриваемые функции входного сопротивления или входной проводимости, а также передач по напряжению и току могут
быть определены любыми изученными методами анализа цепей [5, 6,
8]. Для цепей лестничной структуры наиболее простой результат дает
метод пропорциональных величин [8].
Операторные сопротивление и проводимость цепи будут:
1
U11 ( s )
;
,
G11 ( s ) =
I11 ( s )
Z11 ( s )
соответствующие передаточные функции по напряжению и току:
Z11 ( s ) =
I (s)
U н (s)
H I (S ) = н .
;
U1 ( s )
I1 ( s)
Для выполнения расчетов вначале получают выражения в общем виде, а затем осуществляют численные подстановки заданных
параметров. Выражения общего вида понадобятся в последующих
расчетах. При использовании метода контурных токов (МКТ) для
определения передаточных функций по току и напряжению можно
руководствоваться следующими выражениями:
HU (s) =
U н ( s ) Z н ( s ) ⋅ I н ( s ) Rн ⋅ ∆ Z 12 ( s )
=
=
.
U1 (s)
U1 (s)
∆ Z ( s)
Здесь принято, что единственный источник напряжения U1(s),
действующий на входе цепи, вызывает в первом, входном, контуре
ток I1(s), а в выходном – ток Iн(s); ∆z(s) – определитель системы по
МКТ, ∆z12(s) – eгo алгебраическое дополнение.
Для передаточных функций по току и для входных сопротивлений получим:
H U ( s) =
I н ( s) ∆ Z 12
U (s) ∆ ( s)
=
;
Z1 ( S ) = 1 = Z 11 .
I1 ( s )
∆ Z ( s)
I1 ( s ) ∆ Z 11
Расчеты по методу узловых напряжений (МУН) приведут к следующим соотношениям:
H1 (s) =
6
H U (s) =
U н ( s) ∆ G12 ( s)
=
,
U 1 ( s ) ∆ G11 ( s )
H I (s) =
∆ G12 ( s )
I н ( s)
=
,
I1 ( s ) ∆ G ( s ) ⋅ R2
∆ G12 ( s)
.
∆ G (s)
В этом случае предполагается, что на входе цепи действует источник тока. Здесь ∆G(s) – определитель системы по МУН, ∆G12 –
алгебраическое дополнение этой системы.
При выполнении расчетов искомые функции цепи должны быть
проверены с помощью метода, не используемого при первоначальном расчете, например, если расчет произведен по методу контурных
токов, то проверку можно произвести по методу узловых напряжений.
Корни полиномов числителя передаточных функций цепи называются нулями, а корни знаменателя – полюсами. Все полюса и нули
для входных функций цепи располагаются в левой полуплоскости
комплексной плоскости. В случае входных функций они должны чередоваться. Собственные частоты наносятся в виде крестиков (полюсы) и кружочков (нули) комплексной плоскости с обозначением
масштабов.
G1 ( s ) =
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
И ИХ СВЯЗЬ С ФУНКЦИЯМИ ЦЕПИ
Рассмотрим четырехполюсную цепь, представленную на рис. 4,
подключенную к нагрузочному сопротивлению Rн.
I1(s)
I2(s)
U1(s)
Rн
U2(s)
Рис. 4
Описание четырехполюсника (ЧП) с помощью параметров проводимостей [G] и сопротивлений [Z] может быть получено различными методами [8]. Так, например, используя МУН для четырехпо7
люсника с двумя внешними источниками тока Iн(s), I1(s), получим матрицу G-параметров следующего вида:
G12 
G
G =  11
.
G21 G22 
(1)
Из (1) определяется матрица параметров передачи [A]:
a
A =  11
a 21
G

− 22
a12  
G21
=

G
a 22  G − 22 ⋅ G11
 21
G 21
(3)
h(t ) = L−1 {H U ( s )}.
В цепи с источником тока в выражения (2), (3) следует подставить HI(а) вместо HU(s).
Для проверки полученных соотношений можно использовать
выражение обобщенной производной, связывающее h(t) и h1(t):
1 
G21 
.
G11 
G21 
Полезно проверить правильность расчетов матрицы A путем
каскадного соединения простейших четырехполюсников с известными А-параметрами.
Матрица А-параметров в свою очередь позволяет определить найденные ранее входные и передаточные функции цепи.
G11 ( s ) =
a 21 ⋅ R11 + a 22
−1
= Z11
( s) ,
a11 ⋅ Rн + a12
H U (s) =
Rн
,
a11 ⋅ Rн + a 22
Импульсная характеристика h(t) представляет собой реакцию цепи
при нулевых начальных условиях на сигнал в виде единичной импульсной функции δ(t), изображение которой L{δ(t)} = 1. Таким образом,
импульсная характеристика для выходного напряжения U2(t) в цепи с
источником напряжения будет
d
⋅ [h1 (t )].
(4)
dt
В выражении (4) степени полинома числителя и знаменателя
могут оказаться одинаковыми. В этом случае h(t) может содержать
в качестве слагаемого импульсную функцию.
h(t ) =
4. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО МЕТОДУ ПРОСТРАНСТВА
СОСТОЯНИЙ
Описание цепи в виде системы дифференциальных уравнений:
1
H I (s) =
.
a 21 ⋅ Rн + a 22
3. ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦЕПИ
Переходная характеристика hI(t) представляет собой реакцию цепи
при нулевых начальных условиях на воздействие сигнала в виде единичной ступенчатой функции δ1(t). Так, например, в цепи с источником
напряжения на входе переходная характеристика для выходного напряжения имеет изображение HU(s)/s, откуда
 H (s) 
hI (t ) = L−1  U  ,
 s 
–1
где L – символ обратного преобразования Лапласа.
8
(2)
dx
= F ( x, u ),
(5)
dt
(6)
Y = CX + DU
называют системой уравнений по методу пространства состояний.
Уравнение (5) называют уравнением состояния, а уравнение (6) –
выходным уравнением. Здесь x(t) – вектор переменных состояний;
y(t) – вектор реакций цепи; u(t) – вектор входных воздействий.
В линейном случае уравнение (5) можно записать в виде
dx(t )
= Ax (t ) + Bu (t ) .
(7)
dt
В качестве переменных состояния принимают непрерывные
функции (напряжение на емкостях или ток на индуктивностях). Одним из простейших методов формирования уравнения (7) является
следующий прием [1]. На основании теоремы замещения индуктивности заменяют на источники тока iL(t), а емкости на источники на9
пряжения uс(t). В результате получаем резистивную цепь с источниками
и внешними воздействиями. Затем проводится анализ цепи, при этом
определяются напряжения на индуктивностях uL(t) и токи на емкостях
iс(t). Производя перегруппировку членов, находят следующие ключевые
выражения:
du c ic (t )
=
,
dt
C
(8)
di L u L (t )
=
.
(9)
dt
L
Рассмотрим пример формирования уравнений по методу пространства состояний. Обратимся к цепи, показанной на рис. 5.
R1
u(t)
L
IL
C1
UL
C2
IC1
IC2
R2
Заменим ветви с реактивными элементами соответствующими
источниками напряжения и тока (рис. 6).
UL
I0
UC1
UC1
IC1
IC2
u − u C1
− iL ,
R1
iC 2 = iL − iR 2 = −
uC1
+ iL ,
R2
u L = uC1 − u C 2 .
Или, используя (8), (9), получим:
duC1
u
i
u
,
= − C1 − L +
dt
R1C1 C1 C1 + R1
du C 2
u
i
= − C2 + L ,
dt
R2 C 2 C 2
di L uC1 iC 2
=
+
.
dt
L
L
Откуда матрицы А и В из выражения (7) будут для цепи на рис. 5:
Рис. 5
R1
iC1 = iR1 − i L =
IL
R2

−

A= 




1
R1C1
0
1
L
0
−
1
R2 C1
1
−
L
1
C1 

1 
,
C2 

0 

−
Если принять, что выходной реакцией является, например, ток
в резисторе R2, то система (6) приводится к виду
uC 2 

1
= 0
0 ⋅ [uC1 u C 2 i L ]T + 0 ⋅ u .
R2 
R2

Таким образом, матрицы C и D имеют вид
iR2 =
Рис. 6
На основании законов Кирхгофа получим следующую систему
уравнений:
10
 1 
R C 
 1 1
B =  0 .
 0 



C = 0

1
R2

0 , D = 0 .

11
Решение уравнения (6) во временной области имеет вид
t
X (t ) = e At ⋅ x(0) + ∫ e A(t − τ) ⋅ Bu (t )dt ,
0
(10)
где eAt – матричная экспонента; x(0) – вектор начальных условий.
Первое слагаемое (10) отвечает реакции при нулевом входе,
а второе – при нулевых начальных условиях. Таким образом, выражение (10) есть сумма свободной и вынужденных составляющих реакции. Исходя из определения импульсной характеристики, т. е. при
x(0), u(t) = δ(t), получим из (10) и (5):
Для получения изображения одиночных импульсов может быть
использована теорема запаздывания.
Рассмотрим, например, прямоугольный импульс напряжения
(рис. 7).
 F при 0 ≤ t ≤ τ,
f1 =  M
 0 при t > 0 .
FМ
f1(t)
x(t ) = e At ⋅ B ; h(t ) = C ⋅ e At ⋅ B + D ⋅ δ(t ) .
Таким образом, в приведенном примере импульсная характеристика для тока будет
0
T
виях:


 1

1
0 e At 
0 0 .
h(t ) = 0
R2


 R1C1

Преобразуем по Лапласу (6), (7) при нулевых начальных усло-
SX ( s ) = AX ( s ) + BU ( s ) ,
Y ( s ) = CX ( s ) + DU ( s ) .
Функция цепи связана с описанием по методу переменных состояний следующим образом:
H ( s ) = D + C ( sI − A) −1 ⋅ B = L{h(t )}.
5. РАСЧЕТ РЕАКЦИИ ЦЕПИ ПРИ ОДИНОЧНЫХ
ВХОДНЫХ СИГНАЛАХ
В данном разделе рекомендуется использовать операторный
метод анализа электрических цепей [5]. Изображение искомой реакции на выходе F2(s) определяем по выражению
F2 ( s ) = F1 ( s) ⋅ H ( s ) .
Последнему соотношению во временной области соответствует
интеграл наложения
t
f 2 = ∫ f1 ( τ) ⋅ h(t − τ)dt .
0
12
t
Рис. 7
f1 (t ) = FM ⋅ δ1 (t ) − F1 ⋅ δ1 (t − τ) .
Изображение этой суммы с учетом теоремы запаздывания равно
FM
(1 − e −tS ) .
S
Реакция на выходе цепи находится с помощью теоремы разложения для конкретного случая полюсов F2(s).
F1 (s ) =
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ
И ФАЗОЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ
Входные и передаточные функции цепи представляют собой
рациональные функции переменной s
M (s)
H ( s) =
,
N (s)
где M(s), N(s) – полиномы. При подстановке s = jω получим
M ( jω) M (ω) ⋅ e jϕ1 (ω)
H ( jω) =
=
=
N ( jω) N (ω) ⋅ e jϕ2 ( ω)
M (ω) j
=
⋅ e (ϕ1 (ω) − φ ⋅ ϕ 2 (ω)).
N (ω)
13
(11)
M (ω)
, называется
ся
N (ω)
амплитудно-частотной характеристикой цепи, а ϕ(ω) = ϕ M (ω) − ϕ N (ω) –
фазочастотной характеристикой цепи.
Зависимость модуля H ( jω) от ω, т. е. H ( s ) =
где A1(ω), ω1(ω) – амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала
соответственно.
A1(ω)
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРОВ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО
СИГНАЛОВ В ВИДЕ ОДИНОЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ
Спектр импульсного сигнала находят по изображению сигнала,
используя связь преобразований Лапласа и Фурье. Для одиночного
импульса напряжения uI(t), имеющего изображение U1(s), комплексный спектр составит
U 1 ( jω) = U 1 ( s ) | s = jω .
Модуль функции U1(jω) определяет амплитудный спектр A1(ω),
а аргумент U1(jω) – фазовый спектр ϕ1(ω).
Так, например, для сигнала в виде прямоугольного импульса
получим комплексный спектр
–6π/τ –4π/τ –2π/τ
–4π/τ
2π/τ
ϕ1(ω)
4π/τ
2π/τ
4π/τ
–2π/τ
6π/τ
ω
ω
π
FM
2 F − jω
 τ
(1 − e − jωt ) = M e 2 ⋅ sin  ω  .
ω
jω
 2
Амплитудный спектр
F1 ( jω) =
А1 (ω) =
2 FM
 π
⋅ sin  ω  .
ω
 2
2πk
A1 = 0, где k = ±1, ±2, …
τ
Фазовый спектр
При ω =
τ
 τ
ϕ1 = arg F1 ( jω) = −ω + arg sin  ω  .
2
 2
Графики амплитудного и фазового спектра показаны на рис. 8.
Спектр выходного сигнала определяется с учетом частотных
характеристик цепи.
F2 ( jω) = F1 ( jω) ⋅ H ( jω)
или
F2 ( jω) = A2 (ω) ⋅ e jϕ 2 ( ω) = A1 (ω) ⋅ A(ω) ⋅ e (ϕ(ω) + ϕ1 (ω)) ,
14
Откуда следует, что:
A2 (ω) = A1 (ω) ⋅ A(ω) ,
Рис. 8
ϕ 2 (ω) = ϕ1 (ω) + ϕ(ω) .
При построении графиков спектров их целесообразно изобразить на одном рисунке.
8. РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННОГО РЕЖИМА
ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ПЕРИОДИЧЕСКОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ
При рассмотрении этого режима сигнал на входе цепи представляют в виде периодической последовательности заданных в условии задачи импульсов. Период Т принимают равным Т – nτ, где τ –
15
длительность импульса, а величина n и форма импульса указаны
в таблице вариантов.
Для нахождения комплексных амплитуд Аk периодического сигнала f1(t) можно использовать соотношение, связывающее величины
Аk с изображением одиночных импульсов F1(s), совпадающее с периодической функцией f1(t) в пределах периода [0; T].
Известно, что комплексные амплитуды определяются соотношением
2
F1 ( s) | s = jkω1 ,
T
A12 + A2 2 + A3 2 + ...
.
2
Для получения комплексного спектра выходного сигнала используют соотношение
F2 ( jkω1 ) = F1 ( jkω1 ) ⋅ H ( jkω1 ) .
F1 =
A2 +
9. АНАЛИЗ ЦЕПИ НА ЭВМ
τ
π  2τ
π
2τ


FM + FM cos  ω1t −  + FM cos  ω1 3t −  .
π
2
2  3π
2


По полученным выражениям комплексных амплитуд могут быть
построены амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала.
Для нахождения действующего значения напряжения используют формулу [8]
Анализ цепи необходимо провести, используя различные прикладные программы: MathCad [2], Electronic WorkBench [3], MATLAB
[4, 7]. Целью этого раздела является ознакомление с методами приближенного определения реакций цепи и составления полученных
результатов с аналитическими расчетами, полученными в предыдущих разделах.
Для проведения анализа в среде MathCad необходимо определить матрицы уравнений состояний. Для этого разработана программа MPS, алгоритм работы программы изложен в [1]. Работа с программой осуществляется в диалоговом режиме. Рассмотрим ее работу
на примере схемы рис. 2. Зададимся параметрами этой цепи:
R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, С1 = 1 Ф, С2 = 2 Ф, L = 1 Гн, U = 1 В.
Перед работой с ЭВМ необходимо пронумеровать узлы схемы.
Каждый элемент задан параметром, узлом входа и выхода.
Пример диалога:
Количество элементов R?
2<>
Параметры и узлы входа и выхода первого элемента R.
2 1 2<>
Параметры и узлы входа и выхода второго элемента R.
1 3 4<>
Количество элементов С?
2<>
Параметры и узлы входа и выхода первого элемента С.
1 2 4<>
Параметры и узлы входа и выхода второго элемента C.
2 3 4 <>
Количество элементов L?
1<>
16
17
Ak =
2π
.
T
Очевидно, что связь Аk с комплексным спектром будет аналогичной:
где ω1 =
2
⋅ F1 ( jω) | s = kω1 .
T
Определим комплексные амплитуды для периодической послеAk =
довательности прямоугольных импульсов длительностью t =
T
.
2
При k = 0 A = τF ,
π
2τFM − j 2
⋅e ,
k = 1 A0 =
π
k = 2 A0 = 0 ,
π
2τFM − j 2
и т. д.
⋅e
3π
Переходя во временную область, получим ряд Фурье в виде
k = 3 A0 =
f1 =
Параметры и узлы входа и выхода первого элемента L.
1 2 3 <>
Количество элементов I?
0<>
Количество элементов U?
1<>
Параметры и узлы входа и выхода первого элемента U.
1 4 1 <>
Матрица А.
− 0,50 0,00 1,00 
 0,00 − 0,50 0,50


 1,00 − 1,00 1,00 
Матрица В.
0,50 
0,00


0,00
Выходные уравнения для токов через резисторы R1 и R2.
Матрица С.
− 1,00 0,00 0,00
 0,00 1,00 0,00


Для реакции y = iR2 в матрице C выбирают последние строки.
Имея описание цепи, с помощью уравнений состояний легко
осуществить численный расчет реакции схемы на различные воздействия, так что численное решение уравнений состояния сводилось
к их численному интегрированию.
Чтобы перейти к численной схеме его решения, в простейшем случае можно воспользоваться методом Эйлера.
18
dx ∆x x k − x k −1
=
=
,
dt ∆t
h
где h – шаг по времени, принимаемый постоянным.
Тогда уравнение примет вид
xk − xk −1
= Axk −1 + Bu k
h
или интеграционная процедура
(12)
x k = x k −1 + h( Ax k −1 + Bu k ) .
Очевидно, что выражение (12) необходимо дополнить начальными условиями:
x0 = 0;
t0 = 0.
Выражение (12) можно использовать как базовое для численного решения уравнений, описывающих цепь. Наиболее просто составить программу для решения дифференциальных уравнений, используя систему MathCad.
Для задания входного воздействия необходимо использовать
функцию системы MathCad δ1(t) – Хевисайда. Для получения функции δ(t) используют приближенное выражение
δ (t ) = 100 ( δ 1 (t ) + δ 1 (t − 0,01) ,
что соответствует узкому прямоугольному импульсу единичной площади.
Отметим, что при D, не равном нулю, невозможно получить
точное значение импульсной характеристики вследствие наличия
в ней слагаемого Dδ(t).
При D = 0 рекомендуется учитывать эту матрицу в конце расчета.
Образец программы с пояснениями представлен в прил. 1.
Расчет спектральных характеристик и сигналов в системе
MathCad осуществляется с помощью интегрирования функций комплексной переменной.
Зададим интеграл Фурье в виде
inf
F ( f , ω) = ∫ exp(− jωt ) f (t )dt.
0
TOL = 0,01.
j = − 1,
19
где inf = τ – длительность сигнала; TOL – точность интегрирования,
задаваемая от площади сигнала; f(t) – представление сигнала в программе.
Так, для прямоугольного сигнала
f (t ) = A(δ1 (t ) − δ1 (t − τ) .
Пример выполнения программы представлен в прил. 2.
В программе реализован контроль правильности полученных
результатов с помощью обратного преобразования Фурье
Расчеты следует сопровождать ясными и краткими комментариями. Пояснительная записка должна иметь рубрикацию с выделением соответствующих разделов работы. К каждому разделу прилагаются листинги программ на ЭВМ с соответствующими результатами расчетов.
Работа выполняется на листах формата А4 в печатном виде.
ω
2 гр
∫ A(ω) cos(ω t )dt ,
π 0
где ωгр – верхняя граница амплитудного спектра.
Расчет частотных характеристик цепи можно произвести в системе MathCad, используя
f (t ) =
H ( jω) = H ( s)
s = jω ,
где H ( s) = C ( Is − A) −1 ⋅ B + D .
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики будут
A(ω) = |H(jω)|;
ϕ (ω) = arg H ( jω) .
Целесообразно сопоставить полученные результаты с результатами моделирования в системе Electronic WorkBench [3].
10. РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ
И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовую работу оформляют в виде пояснительной записки
с титульным листом, на котором указывают министерство, институт,
кафедру, наименование курсовой работы, исполнителя и фамилию
преподавателя, а также место и год выполнения. На первом листе
пояснительной записки должно быть оглавление, на втором – техническое задание; порядок расчета соответствует разделам данного
методического руководства; в конце пояснительной записки следует
привести заключение (краткие выводы по курсовой работе с анализом полученных результатов) и список использованной литературы.
20
21
ПРИЛОЖЕНИЯ
Преобразование Фурье
Приложение 1
− 0.19 − 0.06
0.19
A=
B=

 C = [− 0.75 − 0.20] = 0.25 – матрицы, опре− 0.25 − 0.75
0.25
деляющие цепь в пространстве состояний.
h : = 0.01
– шаг интегрирования,
n : = 2000
– количество шагов,
T : = 0.02
– параметр воздействия,
i : = 0…n – 1 – начало цикла интегрирования;
функция воздействия:

 T 
u (t ) = (t ) − t −   ⋅ 100
 2 

F1 ( x1, x 2, t ) = A0, 0 ⋅ x1 + A0,1 ⋅ x 2 + B0 ⋅ u (t ) ,
inf : = 1
– верхняя граница интегрирования,
TOL : = 0.05 – точность интегрирования,
– задание комплексной единицы.
j = −1
inf
Fur ( f , ω) = ∫ exp(− jωt ) f (t )dt
0
n : = 300
dw : = 0.1
k : = 0…n
Wk : = k dw
T:=1
Форма сигнала:


 T  T
f (t ) = 10 δ(t )t − 2δ t −  ⋅ t −  + δ(t − T )(t − T )  ,
 2  2


F2 ( x1, x 2, t ) = A1, 0 ⋅ x1 + A1,1 ⋅ x 2 + B0 ⋅ u (t ) ;
задание начальных условий:
yk = Fur[ f , wk ] ,
 t 0  0 
 x1  : = 0
 0   ,
 x 2 0  0
u k = if
[[ y k ]] > 0 , arg [ y k ],0 ,
bk = Re[ yk ] .
Амплитудный спектр
численное интегрирование по методу Эйлера:
2.5
t+n
 t i +1  

 x1  : =  x1 + h ⋅ F [x1 , x 2 , t ] 
1
i
i
 i +1  
;
 x 2 i +1   x 2 + h ⋅ F2 [x1i , x2 i , t ]
определение реакции:
|yk|
 x1 
y (t ): = C  i  + D ⋅ u[t i ].
 x2i 
0
30
Фазовый спектр
3.2
0
uk
y(t)(0,0)
–0.2
wk
ti
0
22
20
–3.2
0
wk
23
30
Приложение 2
Рекомендуемая литература
Оглавление
1. Чуа Л. О. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / Л. О. Чуа, Лин Пен-Мин. – М. : Энергия, 1980.
2. Дьяконов В. П. Система MatCad / В. П. Дьяконов. – М. : Радио
и связь, 2001.
3. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях.
Практикум на Electronic WorkBench / под общ. ред. Д. И. Панфилова. – М.:
Додэка, 1999. – Т. 1.
4. Новгородцев А. Б. Расчет электрических цепей в MATLAB : учеб. курс /
А. Б. Новгородцев. – СПб. : Питер, 2004.
5. Новгородцев А. Б. 30 лекций по теории электрических цепей /
А. Б. Новгородцев. – СПб. : Политехника, 1995.
6. Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. – 4-е изд. /
К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. – СПб. : Питер,
2003. – Т. 1.
7. Дьяконов В. П. MATLAB 6 / В. П. Дьяконов. – СПб. : Питер, 2001.
8. Бычков Ю. А. Основы теории электрических цепей / Ю. А. Бычков,
В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. – СПб. : Лань, 2004.
Цель и задачи курсовой работы ........................................................................... 3
Задание к курсовой работе ................................................................................... 3
1. Определение входных и передаточных функций цепи,
их нулей и полюсов ........................................................................................... 6
2. Определение параметров четырехполюсника и их связь с функциями
цепи ................................................................................................................... 7
3. Переходная и импульсная характеристики цепи .......................................... 8
4. Система уравнений по методу пространства состояний ............................ 9
5. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах .......................... 12
6. Определение амплитудно-частотных и фазочастотных
характеристик цепи ......................................................................................... 13
7. Определение спектров входного и выходного сигналов в виде
одиночных импульсов ..................................................................................... 14
8. Расчет вынужденного режима при несинусоидальном периодическом
воздействии ..................................................................................................... 15
9. Анализ цепи на ЭВМ ................................................................................... 17
10. Рекомендации к выполнению и оформлению курсовой работы ............ 20
Приложения ......................................................................................................... 22
Рекомендуемая литература ................................................................................. 24
24
25
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
Учебное издание
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Методические указания
Составители: Резниченко Виктор Васильевич,
Томчина Ольга Петровна
Редактор В. А. Преснова
Корректор М. А. Молчанова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 26.12.14. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ 127. «С» 82.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
26
27
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
28
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
404 Кб
Теги
modelirovanie, reznichenko
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа