close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kudrjavzev Mehanika jidkosti

код для вставкиСкачать
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии
и городского хозяйства
Кафедра водопользования и экологии
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Санкт-Петербург
2013
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии
и городского хозяйства
Кафедра водопользования и экологии
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Методические указания
Санкт-Петербург
2013
1
УДК 532.5/7.001.12
Рецензент д-р техн. наук В. М. Васильев (СПбГАСУ)
Механика жидкости и газа: метод. указания / сост. А. В. Кудрявцев, А. М. Новикова, Ю. В. Столбихин; СПб. гос. архит.-строит.
ун-т. – СПБ., 2013. – 31 с.
Приведены основные расчетные зависимости для выполнения лабораторных работ. Рассмотрен порядок их выполнения. Кратко изложен теоретический материал по основным темам курса механики жидкости и газа.
Предназначены для подготовки и выполнения лабораторных работ студентов строительных специальностей 270800.62 – строительство.
Табл. 1. Ил. 14.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Режимы движения жидкости. Критерий режимов движения
1.1. Основные положения и расчетные зависимости
Учеными, занимавшимися течением жидкости, было замечено,
что существует два принципиально разных режима ее движения. Наиболее полно этот вопрос исследовал в 1887 г. английский физик Осборн Рейнольдс. Он наблюдал за движением жидкости в стеклянной
трубе, вводя в поток краску при помощи тонкой трубки.
а)
б)
Рис. 1.1
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2013
2
В одних случаях краска, попадающая в трубу, окрашивала только одну струйку потока (рис. 1.1, а), при этом движение жидкости
характеризовалось «слоистым» течением частиц (поперечное перемешивание жидкости здесь отсутствовало). Такой режим движения
был назван ламинарным (слоистым).
В других случаях вся жидкость в трубе окрашивалась по всему
объему (рис. 1.1, б), при этом наблюдалось беспорядочное движение
частиц жидкости, которое сопровождалось интенсивным поперечным
перемешиванием жидкости. Такой режим движения был назван турбулентным (беспорядочным). Установлено, что смена указанных режимов движения происходит достаточно резко.
Для решения вопроса о том, какой из двух упомянутых выше
режимов движения жидкости будет иметь место в данном конкрет3
ном случае, пользуются особым безразмерным критерием, называемым числом Рейнольдса:
Re =
v⋅L
,
ν
(1.1)
где v – средняя скорость течения жидкости, м/с; L – любой линейный
размер живого сечения потока; – кинематическая вязкость жидкости, м2/с.
В качестве величины L могут быть приняты следующие характеристики:
для круглых напорных труб – диаметр d их сечения;
для остальных случаев – гидравлический радиус R:
R=
ω
(1.2)
– площадь живого сечения, м2;
где
– смоченный периметр, м (рис. 1.2).
В соответствии с этим число Рейнольдса можно представить для круглых напорных труб следующим образом:
χ
Рис. 1.2
ω
,
χ
Re =
v⋅d
.
ν
(1.3)
Турбулентный режим устанавливается в результате нарушения
слоистого характера движения частиц жидкости под действием внешних факторов (вибрации трубы, входа потока жидкости в трубу под
углом к ее оси и т. п.). Возникающее при этом дополнительное к основному возмущенное движение частиц поддерживается инерцией
жидкости и гасится силами вязкости. Увеличение скорости основного движения жидкости благоприятствует сохранению и развитию возмущенного движения частиц. Из указанного характера влияния инерции жидкости, вязкости, диаметра трубы и средней скорости основного движения на возмущенное движение частиц жидкости в потоке
4
следует, что большим значениям числа Re должны соответствовать
турбулентные режимы, а малым – ламинарные.
Значение числа Рейнольдса, при котором турбулентный режим
движения переходит в ламинарный, называется критическим и обозначается Reкр.
Проводя различные эксперименты, в разное время ученые получали свои значения критического числа Рейнольдса. Общепринятым значением критического числа Рейнольдса в настоящее время
принимается Reкр = 2320. Считают, что режим движения ламинарный, если Re < Reкp = 2320, и турбулентный, если Re > Reкр = 2320.
Для корректного изучения указанных зависимостей необходимо
обеспечить на лабораторной установке условия проведения опытов.
Основным условием является обеспечение установившегося
режима движения жидкости, то есть режима, при котором основные
характеристики движущейся жидкости, скорость и давление в любой точке потока не зависят от времени. Установившийся режим движения получаем на лабораторной установке с помощью переливного
устройства.
1.2. Цели работы
1. На основании наблюдений за поведением струйки подкрашенной жидкости убедиться в существовании двух режимов движения жидкости – ламинарного и турбулентного – и получить представление о характере движения частиц жидкости в потоке при этих режимах.
2. Получить данные о величине Re и Reкр для потоков жидкостей в круглых трубах.
3. Сравнить данные визуальных наблюдений и выполненных
расчетов.
1.3. Описание установки и порядок проведения опытов
Первые четыре лабораторные работы выполняются на одном
стенде, который может быть преобразован в четыре разные экспериментальные установки (рис. 1.3) открытием и закрытием вентилей
на конце трубопровода.
5
1
2
7
3
4
6
d
10
8
9
5
Рис. 1.3. Экспериментальная установка для определения режимов
движения жидкости:
1 – емкость с красителем; 2 – кран; 3 – напорный бак; 4 – трубка, направляющая краситель в стеклянную трубку; 5 – прозрачная стеклянная трубка; 6 – вентиль; 7 – секундомер; 8 – мерный бак; 9 – мерный
пьезометр; 10 – перелив
Опыт 2
1. Открыть вентиль, обеспечив значительно большее значение
расхода, нежели в первом опыте.
2. Открыть и спустя 5–6 секунд закрыть кран на трубке 4, обеспечив попадание некоторого количества красителя в трубку 5.
3. Убедиться в том, что вода в трубке 5 моментально окрасилась в цвет красителя, т. е. произошло ее полное смешение. Этот режим движения является турбулентным.
4. Контролируя уровень заполнения мерного бака с использованием подключенного к нему мерного пьезометра, отмерить набор
определенного объема воды за соответствующее время. Занести полученные данные в журнал.
1.4. Обработка опытных данных
После снятия необходимых данных требуется провести их
обработку.
Вычисления осуществляются по следующим зависимостям:
Исходное положение установки: вентиль и кран закрыты. Вода
подается насосом в напорный бак и поддерживается там на одном
уровне за счет работы перелива.
Перед началом работы на установке необходимо проверить наличие подкрашенной жидкости в емкости и исправность секундомера.
Лабораторную работу рекомендуется проводить в следующей
последовательности.
Опыт 1
1. Слегка приоткрывается вентиль так, чтобы вода по капле либо
тонкой струйкой потекла в мерный бак.
2. Открыть и спустя 2–3 секунды закрыть кран на трубке 4, обеспечив попадание некоторого количества красителя в трубку 5.
3. Наблюдать за движением облака. Если оно движется медленно, послойно, без смешения с окружающей жидкостью, то наблюдаемый режим ламинарный.
4. Контролируя уровень заполнения мерного бака с использованием подключенного к нему мерного пьезометра, отмерить набор
определенного объема воды за соответствующее время. Записать эти
данные в журнал.
где Re – число Рейнольдса; d – диаметр трубопровода, см; – кинематическая вязкость жидкости, см2/с.
Значения температуры жидкости и, соответственно, кинематической вязкости следует уточнить у преподавателя.
6
7
Q=
W
,
t
(1.3)
где Q – расход жидкости, см3/с; W – объем жидкости, см3; 1 см3 = 0,001 л;
t – время, с;
v=
4Q
πd 2
,
(1.4)
где v – скорость жидкости, см/с; Q – расход жидкости, см3/с; d – диаметр
трубопровода, см;
Re =
v⋅d
,
ν
(1.5)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Уравнение Бернулли имеет геометрическое, гидравлическое
и энергетическое толкования.
Построение пьезометрической и напорной линии
2.1. Основные положения и расчетные зависимости
При установившемся движении жидкости в любом сечении потока суммарная энергия остается постоянной. Этот закон был открыт
М. В. Ломоносовым, выражен уравнением Даниила Бернулли, которое для потока вязкой жидкости имеет вид:
H =z+
p αv 2
+
+ hc = const ,
ρg 2 g
(2.1)
где p – давление в рассматриваемом сечении, Па; v – скорость движения
жидкости в сечениях, м/c; g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2 =
= 981 см/с2; – плотность жидкости, кг/м3.
Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность,
поэтому их можно назвать высотами и выразить графически (рис. 2.1).
αv12
2g
H
N
П
N
p1
ρg
П
hc
αv22
2g
p2
ρg
z2
z1
O
O
Рис. 2.1. Диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости:
N-N – напорная линия; П-П – пьезометрическая линия;
O-O – плоскость сравнения
8
Геометрическая интерпретация (высотная):
H – полная высота (расстояние от плоскости сравнения до уровня
жидкости в напорном баке), м;
z – геодезическая высота (расстояние от плоскости сравнения до
центра рассматриваемого сечения), м;
p
– пьезометрическая высота, отвечающая манометрическому
ρg
давлению в рассматриваемом сечении, м;
αv 2
– скоростная высота, м;
2g
hc – высота, соответствующая потерянной энергии на преодоление
сил сопротивления, м;
– коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность
распределения скоростей по живому сечению потока; при ламинарном
режиме движения = 2,0, при турбулентном = 1,0–1,1.
Гидравлическая интерпретация:
H – полный напор, м;
z – геодезический напор, м;
p
– пьезометрический напор, м;
ρg
z+
p
– гидростатический напор, м;
ρg
αv 2
– скоростной напор, м;
2g
hc – потери напора, м.
Уравнение Бернулли для двух сечений потока:
z1 +
p1 αv12
p
αv 2
+
= z2 + 2 + 2 + hc .
ρg 2 g
ρg 2 g
9
(2.2)
При гидравлической интерпретации уравнение (2.2) может быть
прочитано следующим образом: «гидродинамический напор для одного сечения потока жидкости равен гидродинамическому напору
в другом сечении в направлении движения потока плюс полная потеря напора между рассматриваемыми сечениями».
Энергетическая интерпретация:
энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называется удельной энергией;
H – полная удельная энергия, м;
z – удельная потенциальная энергия положения, м;
p
– удельная потенциальная энергия давления, м;
ρg
p
z+
– удельная потенциальная энергия, м;
ρg
p
= const .
ρg
10
1. Определить значения пьезометрического и скоростного напоров в рассматриваемых сечениях.
2. Построить пьезометрическую и напорную линии.
2.3. Описание установки и порядок проведения опытов
Экспериментальная установка (рис. 2.1) состоит из напорного
бака 1, трубопровода переменного сечения 4, вентиля 5, мерного бака
8, пьезометров 3, перелива 2, секундомера 6, мерного пьезометра 7.
(2.3)
3
3
2
P2
ρg
H
αv 2
– удельная кинетическая энергия, м;
ρg
hc – потеря энергии на преодоление сил сопротивления, м.
Сущность уравнения заключается в установлении зависимости
давления жидкости от скорости ее течения.
Уравнение Бернулли было выведено применительно к условиям плавно изменяющегося движения, и оно может быть применено
для таких условий.
Установившимся называется такое движение, при котором в каждой данной точке потока скорость и гидродинамическое давление
с течением времени не изменяется.
Плавно изменяющееся движение характеризуется тем, что:
1) линии тока имеют малую кривизну, почти параллельны,
вследствие чего живое сечение можно считать плоским;
2) давление в плоскости живого сечения распределяется по гидростатическому закону:
z+
2.2. Цели работы
6
4
5
7
d1
1
570
d2
460
d3
490
8
Рис. 2.1. Экспериментальная установка для определения
пьезометрических напоров в разных сечениях трубопровода
Исходное положение установки: вентиль закрыт. Вода подается
насосом в напорный бак и поддерживается там на одном уровне за
счет работы перелива.
Лабораторную работу рекомендуется проводить в следующей
последовательности.
Опыт 1
1. Открыть вентиль, обеспечив движение жидкости по трубопроводу с определенным расходом Q.
2. Подождать некоторое время (10–15 с) и затем снять показания с пьезометров.
3. Измерить расход Q, используя мерный бак с мерным пьезометром аналогично лабораторной работе № 1.
4. Занести все полученные данные в журнал.
11
Опыт 2
1. Открыть вентиль, обеспечив движение жидкости по трубопроводу с расходом, отличающимся от расхода в опыте 1.
2. Подождать некоторое время (10–15 с) и затем снять показания с пьезометров.
3. Измерить расход Q, используя мерный бак с мерным пьезометром аналогично лабораторной работе № 1.
4. Занести все полученные данные в журнал.
L1
M1
L2
M2
2.4. Обработка опытных данных
Вычисления расхода и скорости движения жидкости осуществляются по зависимостям (1.3, 1.4) (см. л. р. № 1).
После расчета скоростей на участках необходимо рассчитать
v2
скоростные напоры
.
2g
Далее по полученным значениям необходимо построить пьезометрическую и напорную линии для одного из опытов, используя
схему для построения, предлагаемую в журнале.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
M3
L3
L4
Рис. 3.1. Виды сопротивлений. На прямолинейных участках трубопровода L1, L2, L3, L4 происходят потери по длине; в местах M1 (колено), M2 (задвижка), M3 (внезапное
расширение) – местные потери напора
Для расчета потерь напора по длине, м, используется формула
Дарси–Вейсбаха:
hl = λ
l v2
,
d 2g
(3.1)
При движении потока жидкости внутри трубы происходят значительные потери энергии (напора). Эти потери вызываются касательными напряжениями, возникающими вследствие появления сил
трения между поверхностью потока и внутренней поверхностью трубы, а также внутри жидкости.
Существует два вида потерь энергии:
а) потери энергии по длине потока;
б) местные потери.
где l – длина участка трубопровода, на котором вычисляется потеря
напора, м; d – диаметр вышеуказанного участка, м; v – средняя скорость движения жидкости, м/с; g – ускорение свободного падения,
g = 9,81 м/с2 = 981 см/с2; – коэффициент гидравлического трения, б/р.
Коэффициент гидравлического трения в различных условиях
зависит от режима движения жидкости, и для его определения необходимо знать число Re, которое определялось в лабораторной работе № 1.
На рис. 3.2 приведен алгоритм для определения коэффициента
гидравлического трения . В зависимости от величины числа Re
коэффициент может зависеть от Re, Re и отношения d к э
(эквивалентной шероховатости) и от отношения э к d.
Приведенные в алгоритме формулы для определения для
доквадратичной и квадратичной зон сопротивления не единственные. Эти
зависимости являются эмпирическими, т. е. полученными различными
учеными на опыте. Указанные формулы принадлежат А. Д. Альтшулю.
12
13
Определение коэффициента гидравлического трения
для трубопровода
3.1. Основные положения и расчетные зависимости
Re > 2320?
Нет
Ламинарный режим
движения
Если не известен материал трубы, нет возможности посчитать
число Re (отсутствует информация о температуре жидкости) или для
расчета, не требующего высокой точности, пользуются зависимостью
Да
Турбулентный
режим движения
64
λ=
Re
Да
Гладкая зона сопротивления
Нет
0,316
λ= 4
Re
d
Re > 20 ⋅ ?
∆э
Да
Переходная (доквадратичная)
зона сопротивления
Нет

d 
λ = f  Re; 
∆э 

 68 ∆ э 
λ = 0,11 ⋅ 
+ 
 Re d 
Re > 500 ⋅
d
?
∆э
λ=
0,021
.
d 0,3
(3.2)
Для расчета трубопроводов чаще используется скоростной множитель, чаще известный под названием коэффициент Шези С.
Он связан с коэффициентом гидравлического трения по зависимости
C=
8 ⋅ g 0,5
, м /с.
λ
(3.3)
Коэффициент Шези зависит от относительной шероховатости
стенок трубы или открытых русел в квадратичной области, а в переходной зоне на С влияет скорость движения жидкости (т. е. число Re).
В результате исследований, проведенных различными учеными, были получены достаточно простые зависимости для определения С.
Одной из формул, позволяющих определять коэффициент Шези,
является формула Маннинга:
1
1
C = ⋅ R 6 , м0,5/с.
n
0, 25
∆ 
λ = 0,11 ⋅  э 
 d 
Да
Область шероховатого
(квадратичного) сопротивления
0, 25
∆ 
λ= f э
 d 
Рис. 3.2. Алгоритм для определения коэффициента
гидравлического трения
14
(3.4)
Определение С позволяет вычислять скорость движения жидкости
по формуле Шези:
(3.5)
v =C R⋅I ,
где R – гидравлический радиус, м; I – гидравлический уклон, м/м (б/р).
Здесь необходимо помнить, что гидравлический уклон характеризует отношение потерь напора по длине к длине рассматриваемого
участка трубопровода.
15
3.2. Цели работы
1. Определить опытным путем и C.
2. Сравнить значения коэффициентов, полученных опытным
путем, со значениями, полученными по расчетным формулам.
3.3. Описание установки и порядок проведения опытов
Работа выполняется на использованном для предыдущих лабораторных работ стенде, для чего используют трубопровод, к которому с двух концов подключены пьезометры соответственно № 13 и 14.
αv 2
P13
2g
ρg
αv 2
P142g
ρg
?h
подключения пьезометра № 13 до сечения в месте подключения
пьезометра № 14; d – диаметр трубопровода, см; g – ускорение
свободного падения, g = 9,81 м/с2 = 981 см/с2; l – длина трубопровода, см;
v – средняя скорость движения воды по трубопроводу, см/с.
Далее вычисляют значение по формуле (3.2), при этом значение
диаметра подставляют в метрах.
Затем по зависимости (3.3) определяют значение C, подставляя ,
полученный опытным путем (т. е. рассчитанный по формуле (3.6)).
И в завершение определяется значение коэффициента C по формуле Маннинга (3.4).
Полученные данные заносятся в журнал.
По окончании вычислений сравнивают значения коэффициентов, полученных опытным путем, со значениями, полученными по
расчетным формулам.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
d
Определение коэффициента местного сопротивления
160 см
4.1. Основные положения и расчетные зависимости
Рис. 3.3. Трубопровод для выполнения опыта
по определению l
где h, см, – разность уровней воды в пьезометрах № 13 и 14, т. е.
величина потерь напора при движении жидкости от сечения в месте
К местным гидравлическим сопротивлениям относятся различные устройства и элементы, устанавливаемые на трубопроводах,
в которых происходит резкое изменение конфигурации потока. К устройствам и элементам относятся фасонные части: отводы (при отводе на 90° отвод называется коленом), тройники, крестовины, диффузоры (расширяющиеся переходы), конфузоры (сужающиеся переходы), диафрагмы и т. п. – и запорно-регулирующая арматура: вентили,
задвижки, затворы, предохранительные и регулирующие клапаны
и т. д. Любое препятствие на пути движения жидкости (устроенное
в том числе и не специально) является местным сопротивлением, например скопление ржавчины в каком-то конкретном месте трубы.
При прохождении через любое местное сопротивление поток
жидкости деформируется, и для его движения характерны:
значительное искривление линий тока;
отрывы транзитной струи от стенок трубопровода и возникновение в местах отрыва устойчивых водоворотных областей;
16
17
Порядок проведения опытов аналогичен л. р. № 2.
3.4. Обработка опытных данных
Вычисления расхода и скорости движения жидкости осуществляются по зависимостям (1.3, 1.4) (см. л. р. № 1).
Далее вычисляем коэффициент гидравлического трения :
λ=
∆h ⋅ d ⋅ 2 g ,
l ⋅ v2
(3.6)
повышенная (по сравнению с равномерным движением) пульсация скоростей и давлений;
изменение формы эпюр скоростей.
Местными сопротивлениями вызываются местные потери напора hм. При гидравлических расчетах их величину принято определять по формуле Вейсбаха:
v2 ,
(4.1)
2g
где – безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом местного сопротивления, зависит от формы проточной части местного
сопротивления; v – средняя скорость потока в сечении за местным
сопротивлением, т. е. ниже по течению (бывают исключения, когда
скорость v принимается перед сопротивлением – в таком случае это
всегда отдельно оговаривается), м/c.
Величину определяют для каждого вида местного сопротивления по результатам гидравлических экспериментов, пользуясь формулой (4.1). Полученные таким образом коэффициенты приводятся
в справочной литературе. Исключениями являются резкое расширение (рис. 4.1, а) и резкое сужение трубопровода (рис. 4.1, б), для которых численные значения определяются по формулам, выведенным из теории.
hм = ζ ⋅
б)
а)
ω1
ω1
ω2
ω2
Так, при резком расширении трубопровода, когда средняя скорость в формуле (4.1) взята перед местным сопротивлением,
2

ω
=  1 − 1 .
(4.3)

 ω2
Коэффициент сопротивления при резком сужении трубопровода принято относить к скорости после сужения и вычислять по следующей формуле:
'
ζ 'р.р
2
ζ р.c
 ω 
= 0,5 ⋅ 1 − 2  .
 ω1 
(4.4)
4.2. Цели работы
1. Определить опытным путем коэффициенты местного сопротивления для отводов на 45 и 90 градусов.
2. Сравнить значения коэффициентов, полученные опытным
путем, со значениями из справочной литературы.
4.3. Описание установки и порядок проведения опытов
Работа выполняется на использованном для предыдущих лабораторных работ стенде; в данном случае используют трубопровод (рис. 4.2),
на котором установлены два отвода на 90° и два отвода на 45°.
P16
ρg
Рис. 4.1
ζ 'р.р
если же скорость берется за местным сопротивлением, z вычисляется по формуле
hм1
hм2
P17
ρg
P18
ρg
P19
ρg
d
2
 ω 
= 1 − 1  ;
 ω2 
18
(4.2)
Рис. 4.2. Трубопровод для выполнения опыта по определению
коэффициентов местных сопротивлений
19
При выполнении данной работы на стенде № 2 необходимо
установить соответствие между номерами пьезометров!
Порядок проведения опытов аналогичен л. р. № 2 и 3.
4.4. Обработка опытных данных
1. По показаниям соответствующих пьезометров определяется
потеря напора на местное сопротивление hм, возникающая при прохождении жидкости через два одинаковых отвода.
2. Расход и скорость определяются аналогично предыдущим
работам.
3. Далее, пользуясь формулой (4.1), определяют коэффициенты местного сопротивления отводов:
 2 g ⋅ hм1 
ζ1 = 2 
.
 v2 
H0 = H +
p0 − p
,
ρg
(5.1)
где H – глубина жидкости над центром отверстия, через которое происходит истечение, м; p0 – давление на поверхности жидкости
в резервуаре, Па; p – давление среды, в которую вытекает жидкость,
Па; – плотность жидкости, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2.
p0
Сжатое сечение
H
pатм
(4.1 )
4. Найти в справочной литературе значения коэффициентов
местного сопротивления для отводов на 45° и 90° и сделать вывод,
сравнив эти значения с полученными на опыте.
Рис. 5.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Определение коэффициентов скорости, расхода,
сжатия и сопротивления при истечении жидкости
через малое отверстие в тонкой стенке
В случае открытого резервуара, истечение из которого происходит в атмосферу, зависимость (5.1) упрощается:
H0 = H.
(5.2)
Истечение жидкости через отверстия и насадки происходит
за счет давлений (напоров) с двух сторон отверстия или насадка
(см. рис. 5.1).
При постоянной разнице напоров полный напор, м, под действием
которого происходит истечение, называется напором истечения
и определяется по зависимости
Под малым отверстием понимают такое отверстие, когда вертикальный размер его не превышает 1/10 величины напора, под которым вытекает жидкость, при этом скорость подхода жидкости к отверстию мала.
Под «тонкой стенкой» понимается стенка такой толщины, при
которой вытекающая струя касается только входных кромок, и имеют место только местные потери энергии.
При истечении жидкости через отверстие векторы скоростей
частиц жидкости в плоскости выходного сечения не параллельны,
20
21
5.1. Основные положения и расчетные зависимости
вследствие чего происходит изменение поперечного сечения струи –
сжатие, характеризующееся коэффициентом сжатия
v = ϕ 2 gH 0 .
ωc
,
ωо
Поскольку действительная скорость меньше теоретической, значения коэффициента всегда меньше единицы. Уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической происходит за счет
гидравлических сопротивлений, а значит, и коэффициент скорости
должен зависеть от этих факторов. Связь между и определяется
зависимостью
1
ϕ=
,
(5.6)
α+ζ
ε=
где
(5.3)
– площадь струи в сжатом сечении, м2; о – площадь отверстия, м2.
Сжатое сечение находится приблизительно на расстоянии, равном половине вертикального размера; в этом сечении все векторы
скоростей частиц жидкости почти параллельны между собой.
Числовое значение коэффициента сжатия зависит от характера
сжатия, которое может быть совершенным и несовершенным.
Последнее может быть полным и неполным. Сжатие является совершенным, если дно и стенки резервуара, а также свободная поверхность жидкости не оказывают влияния на сжатие. Практически сжатие рассматривают в тех случаях, когда расстояние от любой стороны контура отверстия до направляющих стенок резервуара не меньше
тройного размера отверстия в этом же направлении. Если на характере сжатия сказывается влияние стенок резервуара, то такое сжатие
называют полным, но несовершенным; сжатие называют неполным,
если на части периметра оно отсутствует.
Среднее значение коэффициента сжатия при совершенном сжатии принимается = 0,60–0,80. С увеличением напора и диаметра
отверстия несколько уменьшается.
В сжатом сечении векторы скорости параллельны и, начиная
с этого сечения, дальнейшее движение жидкости обусловлено действием сил тяжести, т. е. рассматривается как свободное падение
с начальной скоростью. Траектория струи, вытекающей в атмосферу
из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре, представляет собой параболу, подчиняющуюся уравнению
с
y=
x
2
4ϕ 2 H
,
(5.4)
(5.5)
где – корректив скорости, практически для малых отверстий он равен 1,0.
Согласно справочной литературе, значение изменяется
в пределах 0,04–0,06, следовательно, коэффициент скорости имеет
значение 0,97–0,98.
При известной скорости истечения расход струи (т. е. расход при
истечении), м3/c, может быть найден по формуле
Q = µωо 2 gH 0 ,
(5.7)
где – коэффициент расхода, представляющий собой отношение
действительного расхода к теоретическому.
Коэффициент расхода связан с коэффициентами скорости и сжатия следующим соотношением:
µ = ϕ ⋅ ε.
(5.8)
Значение коэффициента расхода для круглых отверстий при
dо < 0,1 м может быть определено по эмпирической зависимости
0,06
− 0,7 d .
0,6 + H 0
где x, y – координаты струи относительно центра тяжести сжатого
сечения, м; – коэффициент скорости.
Средняя скорость движения жидкости в сжатом сечении струи,
протекающей через малое отверстие в тонкой стенке при совершенном
сжатии и постоянном напоре, определяется формулой
Табличное значение коэффициента m для истечения через круглое отверстие в тонкой стенке может быть принято равным 0,62.
22
23
µ = 0,6 +
(5.9)
5.2. Цели работы
1. Установить опытным путем числовые значения коэффициентов, характеризующих истечение воды через малое круглое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре в атмосферу и совершенном сжатии.
2. Сравнить полученные значения коэффициентов с данными,
приводимыми в справочной литературе.
5.3. Описание установки и порядок проведения опытов
Лабораторные работы по изучению истечения жидкости через
отверстие и насадки выполняются на одном стенде. Стенд оборудован устройством, позволяющим поворотом ручки установить тот или
иной объект, через который будет происходить истечение.
Экспериментальная установка для лабораторной работы № 5
(рис. 5.2) состоит из напорного бака 1, отверстия 2, сетки для определения траектории струи 4 с помощью иглы 3, мерного бака 5, секундомера 6 и штангенциркуля.
Опыт 1
1. Установить в напорном баке определенный уровень воды
(напор).
2. Открыть отверстие.
3. Определить расход жидкости объемным способом с использованием мерного бака и секундомера.
4. Одновременно с этим с использованием сетки и иглы определить координаты траектории струи.
5. Определить диаметр сжатого сечения струи при помощи
штангенциркуля.
Опыт 2 следует провести аналогичным образом, установив
в напорном баке меньший уровень воды.
5.4. Обработка опытных данных
После снятия необходимых данных требуется провести их обработку.
Вычисления осуществляются по следующим зависимостям.
Коэффициент скорости определяется из зависимости (5.4):
ϕ=
2
H
d
3
dc
x
4
(5.4 )
Коэффициент сжатия – из формулы (5.3):
6
y
1
5
Рис. 5.2. Экспериментальная установка для изучения истечения жидкости
через малое отверстие в тонкой стенке
На установке обеспечивается истечение с постоянным напором.
Лабораторную работу рекомендуется проводить в следующей
последовательности.
24
x
2 H⋅y.
ε=
2
d сж
d2
.
(5.3 )
Коэффициент расхода следует определить как произведение коэффициентов скорости и сжатия согласно формуле (5.8).
После этого необходимо вычислить действительный и теоретический расходы, см3/с, по формулам
Qд =
25
W
;
t
(5.10)
πd 2
Qт =
4
2 gH .
(5.11)
Теперь необходимо снова определить коэффициент расхода m,
но уже как отношение действительного и теоретического расходов:
µ=
Qд
Qт
.
(5.12)
В завершение вычислений необходимо рассчитать коэффициент сопротивления из зависимости (5.6):
ζ=
1
ϕ2
− 1.
hв = (0,7...0,8) H 0 .
(5.6 )
По окончании вычислений следует сделать вывод, сравнив значения полученных коэффициентов между собой и со значениями,
приводимыми в справочной литературе.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
Определение коэффициента расхода и величины вакуума
при истечении через внешний цилиндрический насадок
6.1. Основные положения и расчетные зависимости
Для увеличения расхода жидкости, изменения скорости истечения, увеличения или уменьшения дальности полета струи, придания
компактности или раздробленности струи применяются короткие
патрубки различных форм и размеров, присоединенные к отверстию,
которые называют насадками. Длина насадков, как правило, составляет 3–4 диаметра отверстия.
Рассмотрим истечение через внешний цилиндрический насадок.
Струя жидкости, входя в отверстие насадка, подвергается сжатию,
26
при этом чем дальше от оси потока располагаются частицы жидкости, тем более криволинейную траекторию они имеют. Наиболее сжатое сечение располагается примерно на расстоянии 0,5–1,0 диаметра
насадка от отверстия. В дальнейшем струя постепенно расширяется
и вытекает из насадка полным сечением. Соответственно, коэффициент сжатия на выходе равен единице. Сжатие струи внутри насадка
создает в нем вакуумные зоны. Из-за наличия зон пониженного давления происходит подсасывание жидкости. Этот фактор оказывает
значительно большее влияние на расход, нежели дополнительные
потери напора ввиду трения жидкости по длине патрубка и расширения струи. Поэтому расход жидкости через насадки больше, чем через отверстия. Максимальная величина вакуума наблюдается в месте
максимального сжатия струи и составляет:
(6.1)
Так как величина вакуума зависит от напора, а максимальное
значение вакуума составляет 10 м вод. ст., то отсюда следует, что внешние цилиндрические насадки могут применяться только до определенной величины напора, а именно H0 = 10 / 0,8 = 12,5 м. При напорах
свыше данного значения сплошность потока будет нарушена.
Скорость истечения и расход жидкости могут быть найдены по
тем же зависимостям, что и при истечении через малое отверстие, но
при иных числовых значениях коэффициентов скорости и расхода
(таблица).
Значения коэффициентов
Насадок
Внешний цилиндрический
Внутренний цилиндрический
Конический сходящийся
Конический расходящийся
Коноидальный
и
Таблица
для различных видов насадков
Значение коэффициентов расхода µ
и скорости ϕ
0,82
0,71
0,95
0,45
0,97
27
6.2. Цели работы
1. Установить опытным путем значение коэффициента расхода
при истечении через внешний цилиндрический насадок.
2. На опыте определить величину вакуума во внешнем цилиндрическом насадке.
3. Сравнить полученное значение коэффициента расхода с данными справочной литературы, а также значение опытной величины
вакуума с расчетной.
6.3. Описание установки и порядок проведения опытов
Лабораторная работа № 6 выполняется на том же стенде, что
и лабораторная работа № 5.
Экспериментальная установка для лабораторной работы
(рис. 6.1) состоит из напорного бака 1, внешнего цилиндрического
насадка 2, вакуумметрической трубки 3, подсоединенной к насадку
и опущенной в емкость 4, а также мерного бака и секундомера. Для
измерения вакуумметрической высоты следует использовать линейку.
1
Н
2
l
d
hвак
3
4
Опыт 1
1. Установить в напорном баке уровень воды (напор), аналогичный уровню воды в л. р. № 5 (это необходимо для того, чтобы
сделать вывод о соотношениях расходов воды при различных случаях истечения).
2. Обеспечить истечение жидкости через насадок.
3. Определить расход жидкости объемным способом с использованием мерного бака и секундомера.
4. С использованием емкости, вакуумметрической трубки
и линейки измерить величину вакуума в насадке.
Опыт 2 следует провести аналогичным образом, установив
в напорном баке меньший уровень воды, но так же, как и в первом
опыте, – аналогичный л. р. № 5.
6.4. Обработка опытных данных
После снятия необходимых данных требуется провести их обработку.
Действительный и теоретический расходы (Qд и Qт) и коэффициент расхода m определяются по зависимостям (5.10–5.12) аналогично лабораторной работе № 5.
Значение вакуумметрической высоты hвак , см, определяется по
зависимости
(6.2)
hвак = 0,75 H ,
где H – напор истечения, см.
После вычислений сравнить коэффициент расхода m, полученный опытным путем, с его табличным значением. Также следует сравнить величину действительного расхода воды при истечении через
внешний цилиндрический насадок с расходом воды при истечении
через малое отверстие в тонкой стенке (см. л. р. № 5).
Рис. 6.1. Экспериментальная установка для изучения истечения
жидкости через внешний цилиндрический насадок
На установке обеспечивается истечение с постоянным напором.
Лабораторную работу рекомендуется проводить в следующей
последовательности.
28
29
Оглавление
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. Режимы движения жидкости.
Критерий режимов движения ............................................................................. 3
1.1. Основные положения и расчетные зависимости .................................. 3
1.2. Цели работы ............................................................................................. 5
1.3. Описание установки и порядок проведения опытов ............................ 5
1.4. Обработка опытных данных ................................................................... 7
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. Построение пьезометрической
и напорной линии................................................................................................. 8
2.1. Основные положения и расчетные зависимости .................................. 8
2.2. Цели работы ........................................................................................... 11
2.3. Описание установки и порядок проведения опытов .......................... 11
2.4. Обработка опытных данных ................................................................. 12
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. Определение коэффициента
гидравлического трения для трубопровода...................................................... 12
3.1. Основные положения и расчетные зависимости ................................ 12
3.2. Цели работы ........................................................................................... 16
3.3. Описание установки и порядок проведения опытов .......................... 16
3.4. Обработка опытных данных ................................................................. 16
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.Определение коэффициента местного
сопротивления .................................................................................................... 17
4.1. Основные положения и расчетные зависимости ................................ 17
4.2. Цели работы ........................................................................................... 19
4.3. Описание установки и порядок проведения опытов .......................... 19
4.4. Обработка опытных данных ................................................................. 20
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. Определение коэффициентов скорости,
расхода, сжатия и сопротивления при истечении жидкости
через малое отверстие в тонкой стенке ............................................................ 20
5.1. Основные положения и расчетные зависимости ................................ 20
5.2. Цели работы ........................................................................................... 24
5.3. Описание установки и порядок проведения опытов .......................... 24
5.4. Обработка опытных данных ................................................................. 25
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. Определение коэффициента расхода
и величины вакуума ........................................................................................... 26
при истечении через внешний цилиндрический насадок ............................... 26
6.1. Основные положения и расчетные зависимости ................................ 26
6.2. Цели работы ........................................................................................... 28
6.3. Описание установки и порядок проведения опытов .......................... 28
6.4. Обработка опытных данных ................................................................. 29
30
Учебное издание
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Методические указания
Составители: Кудрявцев Анатолий Валентинович,
Новикова Антонина Михайловна,
Столбихин Юрий Вячеславович
Редактор О. Д. Камнева
Корректор М. А. Молчанова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 27.12.13. Формат 60 84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 1,7. Тираж 300 экз. Заказ 213. «С» 96.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
31
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
32
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
477 Кб
Теги
kudrjavzev, mehanika, jidkosti
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа