close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Tihomirov Mehanika i teorija

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Автомобильно-дорожный факультет
Кафедра транспортно-технологических машин
МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ
МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Методические указания
Санкт-Петербург
1
2011
УДК 621.01:6218 (075.8)
Рецензент д-р техн. наук, профессор С. А. Волков (СПбГАСУ)
Механика и теория механизмов и машин: метод. указания / сост.:
В. В. Тихомиров; СПб. гос. архит. строит. ун-т. – СПб., 2011. – 12 с.
Изложен метод экспериментального определения приведенного момента инерции механизма путем создания резонансных колебаний.
Предназначены для студентов специальностей 190205, 190601, 190603,
190701, 190702, 270113.
Ил. 4.
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный
университет, 2010
2
ПРИВЕДЕНИЕ МАСС
И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
Изучение закона движения механизма (машины) под действием
приложенных сил является одной из основных задач динамики машин.
Обычно отыскивают закон движения для начального и ведущего звена механизма, движения остальных звеньев находят методами
кинематического анализа.
С этой целью рассматривают не механизм в целом, а лишь начальное звено (звено приведения), наделяя его особыми свойствами.
Такое звено, сохраняя свой закон движения, в любой момент времени должно иметь кинематическую энергию, равную кинетической
энергии всего механизма.
Для звена приведения, совершающего поступательное движение,
это условие может быть записано в таком виде:
Епр = Емех,
mпр ⋅
V2 1 n
= ∑ (msi ⋅ Vsi2 + J si ⋅ ωi2 ).
2 2 i =1
(1)
Аналогичное уравнение для звена приведения, совершающего
вращательное движение, записывается так:
Епр = Емех,
J пр ⋅
ω2 1 n
= ∑ (msi ⋅ Vsi2 + J si ⋅ ωi2 ). 2 2 i =1
(2)
В этих формулах: V и ω – скорости звеньев приведения; msi – масса i-го звена; Vsi – скорость i-го звена; Jsi – момент инерции i-го звена;
ωi – угловая частота вращения i-го звена; mпр – масса звена приведения; Jпр – момент инерции звена приведения.
Обычно mпр и Jпр называют соответственно приведенной массой
и приведенным моментом инерции механизма.
3
Если звено приведения совершает вращательное движение, можно также говорить и о приведенной массе mпрвр, но при этом необходимо задавать положение точки приведения на нем. С этой целью
указывают расстояние lпр от точки приведения до центра вращения
звена.
В результате устанавливается известная связь
вр 2
J пр = mпр
⋅ lпр .
(3)
Из теоретического курса следует, что для механизмов, обладающих подвижностью, равной единице, справедливо:
или
Vsi = V ⋅ f i (S ) ,
ωi = ω ⋅ f i (S ) ,
Vsi = V ⋅ f i* ( S ) ,
ω i = ω ⋅ f i* ( S ) , (4)
где S и φ – соответственно линейное или угловое перемещения начального звена.
С учетом (4) формулы (1) и (2) могут быть записаны в таком
виде:
mпр = m( S ) , J пр = J (ϕ) .
(5)
Однако для большинства механизмов расчет массы не является
простым делом. На практике для установления зависимостей (5)
обычно используют различные приближенные методы, в том числе
(когда это возможно) экспериментальные.
4
Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОГО
МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕХАНИЗМА
МЕТОДОМ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ
Работа проводится на учебных приборах ТММ-16, каждый
из которых моделирует рычажный механизм с ведущим звеномкривошипом. Схемы механизмов приборов приведены на рис. 1–3.
Каждый из них состоит из основного механизма (звенья 1–4) и вспомогательного (звенья 5–7). Вспомогательный механизм служит для
возбуждения малых колебаний звеньев основного механизма, для
чего его ведущее звено 7 приводится в движение с плавно регулируемой частотой ωдв.
Звенья 1-2-3 связаны подвижно и могут занимать положение в
зависимости от угла поворота φ кривошипа. Кривошип и звено 4 ме-
Рис. 1
5
Рис. 2
Рис. 3
6
ханизма имеют общую ось вращения и могут фиксироваться относительно друг друга при любом φ. Это осуществляется с помощью
винта. В свою очередь звено 4 имеет упругую подвеску, позволяющую ему совершать малые колебания вокруг оси вращения (точка О)
и вовлекать в это движение звенья 1-2-3.
Возмущающая сила воздействует на основной механизм в точке
D и меняется по некоторому гармоническому закону, который упрощенно может представляться зависимостью
Pв = P(ϑ) , ϑ = ωдв ⋅ t , (6)
где t – время; ϑ – угол поворота звена 7 вспомогательного механизма. Кроме нее, на звенья основного механизма будут действовать:
а) силы и моменты сил трения в кинематических парах;
б) восстанавливающая сила от упругой подвески, приложенная
в точке D.
Силы тяжести в рассмотрение не принимаются, поскольку движение звеньев происходит в горизонтальной плоскости.
Величина восстанавливающей силы Р определяется зависимостью
P = c · ∆l ,
(7)
где ∆l – деформация упругой системы с учетом знака; c – приведенная жесткость пружинной подвески.
Лабораторные приборы позволяют в некоторых пределах изменять моменты инерции звеньев путем перемещения по ним масс m1,
m2, m3.
Исследование малых колебаний механизмов приборов удобно вести на динамической модели (рис. 4). В качестве такой модели (звена
приведения) выбрано звено 4, т. е., по существу, кривошип основного механизма. При этом предполагалось, что звенья механизмов
приборов абсолютно жесткие, а зазоры в кинематических парах отсутствуют.
Уравнение малых вынужденных колебаний звена приведения:
J ⋅ Ω′′ − p1 ⋅ Ω′ − p2 ⋅ Ω = f (ϑ) .
7
(8)
Рис. 4
Слагаемые левой части уравнения определяют:
• текущее значение момента сил инерции относительно точки О:
J ⋅ Ω′′ = J пр ⋅ Ω′′ ;
• текущее значение момента сил трения: p1 ⋅ Ω′ ;
•текущее значение момента восстанавливающей силы:
p2 ⋅ Ω = с ⋅ R 2 ⋅ Ω .
В правой части уравнения f (ϑ) = R ⋅ Pв (ϑ) – функция, определяющая величину момента возмущающей силы. Здесь R – расстояние до оси вращения модели до точки D приложения возмущающей и восстанавливающей сил (для всех приборов R = 0,18 м),
Ω – текущее значение угла поворота модели в колебательном
движении, с – приведенная жесткость пружинной подвески звена 4 механизма, которая определяется экспериментально по формуле (7). Для кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 1)
с1 = 7949 Н/м, для кривошипно-кулисного механизма (см. рис. 2)
с2 = 6041 Н/м, для кривошипно-коромыслового механизма (см.
рис. 3) с3 = 7806 Н/м.
Известно, что при совпадении частоты ωc собственных колебаний системы и частоты ωдв возмущающей силы происходят резонансные колебания. Они характеризуются резким нарастанием амплитуды движения и легко регистрируются визуально.
8
Из теории также известно, что частота собственных колебаний
рассматриваемой модели определяется:
ωc =
p2
с ⋅ R2 .
=
J
J пр
(9)
В случае резонансных колебаний
ωc =
с ⋅ R2
= ωдв .
J пр
(10)
p
Таким образом, фиксируя ωдв в момент резонанса ( ωдв = ωдв ),
можно на основании (10) вычислить Jпр:
с ⋅ R2
.
(11)
p 2 (ωдв
)
Каждая из лабораторных установок имеет систему контроля ωдв ,
включающую в качестве индикатора микроамперметр. Пересчет показаний прибора в значение ωдв производится по формулам:
• для кривошипно-шатунного и кривошипно-кулисного механизмов
J пр =
ωдв1,2 = 1,76 I + 26,17 ; (12)
• для кривошипно-коромыслового механизма
ωдв3 = 1,05 I + 28,27 . 9
(13)
Порядок выполнения работы
По указанию преподавателя грузы на звеньях устанавливаются
в заданное положение по шкалам и фиксируются стопорами.
Кривошип механизма устанавливается в одном из 12 положений
в пределах его полного оборота и фиксируется стопором.
Включается тумблер «сеть», при этом должна загореться сигнальная лампочка.
Плавным увеличением скорости вращения двигателя регулятором «скорость» добиваются четко выраженного резонанса. Фиксируют показания микроамперметра, соответствующие резонансной
частоте. Это же повторяют трижды для всех 12 положений механизма. Средняя величина показаний заносится в журнал.
Выключается тумблер «сеть».
Определяются резонансные частоты по формулам (12) и (13).
Вычисляется величина приведенного момента инерции по формуле (11) для всех положений механизма.
Результаты вычислений заносят в отчет. Строится график изменения момента инерции механизма Jпр = J (φ).
10
Оглавление
Приведение масс и моментов инерции..................................................
Лабораторная работа «Определение приведенного момента
инерции механизма методом малых колебаний»............................
Порядок выполнения работы..................................................................
11
МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Методические указания
Составитель Тихомиров Владимир Владимирович
Редактор О. Д. Камнева
Корректор М. А. Молчанова
Компьютерная верстка Н. И. Печуконис
Подписано к печати 21.12.2011. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 0,7. Тираж 300 экз. Заказ 150. «С» 77.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
12
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург,
2-я Красноармейская ул., д. 5.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
497 Кб
Теги
tihomirova, mehanika, teorija
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа