close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Orlov Kontrol otkloneniy4

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
А. П. ОРЛОВ, В. Е. ГОРДИЕНКО, Е. Г. ГОРДИЕНКО,
В. А. НОРИН, А. А. БЕРЕЗИНА
А. П. ОРЛОВ, В. Е. ГОРДИЕНКО, Е. Г. ГОРДИЕНКО,
В. А. НОРИН, А. А. БЕРЕЗИНА
КОНТРОЛЬ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ
И РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ИЗДЕЛИЙ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
КОНТРОЛЬ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ
И РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ИЗДЕЛИЙ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Лабораторный практикум. Часть IV
Лабораторный практикум. Часть IV
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2015
1
УДК 621.753.1/2:389 (076)
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. С. А. Евтюков (ФГБОУ ВПО СПбГАСУ);
д-р техн. наук, проф. И. А. Иванов (ФГБОУ ВПО ПГУПС)
Орлов А. П.
Контроль отклонений формы и расположения поверхностей
изделий в строительстве. Лабораторный практикум. Ч. IV: учеб. пособие / А. П. Орлов, В. Е. Гордиенко, Е. Г. Гордиенко, В. А. Норин,
А. А. Березина; СПбГАСУ. – СПб., 2015. – 68 с.
ISBN 978-5-9227-0540-0
Приведены краткие теоретические сведения о физических основах методов измерений отклонений формы и расположения поверхностей (отклонение от плоскостности и отклонение от перпендикулярности). Описаны устройство и принцип действия приборов. Приведены методики и порядок проведения измерений, настройки и регулировки средств измерения, что сопровождается иллюстративным материалом. Предусмотрено проведение серий
прямых однократных и многократных измерений с последующей обработкой
полученных результатов наблюдений. Дается описание поэтапной обработки
результатов измерений с нахождением грубых, переменных систематических
погрешностей, проверкой нормальности распределения результатов наблюдений, определением оценки границ неисключенной систематической погрешности результатов измерений. Приведены примеры решения типовых
задач.
Пособие предназначено для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация».
Введение
Настоящие пособие призвано помочь студентам ознакомиться
с приборами и средствами измерения, применяемыми в практике
контроля отклонений формы и расположения поверхностей элементов строительных конструкций, и приобрести необходимые навыки работы с ними. В результате выполнения всего комплекса лабораторных работ студент должен знать принципиальное устройство и назначение приборов и средств измерений, имеющихся в лаборатории, и уметь с их помощью выполнять измерения и обрабатывать полученные результаты измерений.
Табл. 20. Ил. 6. Библиогр.: 7 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским Советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0540-0
 А. П. Орлов, В. Е. Гордиенко, Е. Г. Гордиенко,
В. А. Норин, А. А. Березина, 2015
 Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2015
2
3
щения двух измерительных стержней индикаторов в перемещения
указателей.
Лабораторная работа № 29
2. Устройство и принцип действия прибора НПЛ-1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ПЛОСКОСТНОСТИ
СТАНДАРТНЫХ БЕТОННЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИБОРОМ НПЛ-1
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Цель лабораторной работы – изучение методики определения
отклонений от плоскостности образцов для испытания бетона на
прочность прибором НПЛ-1 и обнаружение грубых погрешностей
с применением критериев Романовского, Шарлье и Диксона.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством, принципом работы и метрологическими характеристиками прибора НПЛ-1;
2) изучить порядок настройки, калибровки и работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести измерения отклонения от плоскостности бетонных
образцов;
5) обработать полученные результаты измерений.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – прибор НПЛ-1 в сборе, поверочная плита
(ГОСТ 10905) или зеркало 300  250 мм , имеющее отклонение от
плоскостности не более 0,01 мм в пределах нормируемого участка,
равного 125 мм;
 материалы – образцы для определения прочности бетона
на осевое растяжение и сжатие;
 справочная литература – паспорт прибора ИЧ 02–ИЧ
25.000 ПС, выписка из инструкции по устройству и эксплуатации,
ГОСТы, плакаты, иллюстрирующие параметры контроля отклонений от плоскостности, нормативно-техническая документация.
1. Физические основы метода измерения
В основу измерения отклонений от плоскостности с помощью
прибора НПЛ-1 положено механическое преобразование переме 4
Прибор НПЛ-1 (рис. 1) выполнен в виде стальной рамки с тремя шариковыми опорами и двумя индикаторами ИЧ-02. Один из
индикаторов устанавливается в середине рамки, а второй – в угловой части. База прибора равна 125 мм.
Рис. 1. Схема прибора НПЛ-1:
1 – корпус (рамка); 2 – опора; 3 – индикатор; b1 – база прибора
Действие прибора основано на измерении перемещения измерительных стержней индикаторов относительно базы, которой является плоскость, проходящая через три шариковых опоры.
Отклонение от плоскостности зависит от постоянной прибора
и от показаний двух индикаторов.
Индикатор часового типа с ценой деления 0,01 мм (ИЧ) схематично представлен на рис. 2. Индикаторы часового типа ИЧ с ценой деления 0,01 мм предназначены для измерения линейных размеров абсолютным и относительным методами, определения величины отклонений от заданной геометрической формы и взаимного
расположения поверхностей. Принцип действия индикатора механический.
5
11
4. Характеристика объекта измерений
60
Форма и номинальные размеры образцов в зависимости от метода определения прочности бетона должны соответствовать указанным в табл. 1.
Таблица 1
Номинальные размеры образцов для различных методов испытаний
40
Метод
Определение прочности на сжатие и на растяжение при раскалывании
Рис. 2. Общий вид и схема механизма индикатора часового типа:
1 – шкала; 2 – ободок; 3 – большая стрелка; 4 – стрелка указателя целых оборотов большой стрелки; 5 – гильза; 6 – измерительный стержень; 7 – измерительный наконечник; 8 – корпус; 9 – ушко; 10 – арретир; 11 – зубчатая рейка;
12, 13 – зубчатое колесо; 14 – зубчатое колесо, на оси которого закреплен
указатель; 15 – зубчатое колесо; 16 – ось стрелки указателя целых оборотов
большой стрелки; 17 – спиральный волосок
6
Куб
Цилиндр
Призма
квадратного
сечения
Цилиндр
Определение прочности на растяжение при
изгибе и при раскалывании
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
Перед измерением прибор и образец выдерживают в течение
времени, необходимого для выравнивания температуры, а затем устанавливают на поверочную плиту по ГОСТ 10905 в трех точках
и приводят показания стрелок всех индикаторов в нулевое положение.
При отсутствии поверочной плиты допускается устанавливать
прибор на зеркало с размерами, превышающими расстояние между
угловыми опорами не менее чем на 20 мм.
При использовании зеркала вместо поверочной плиты предварительно проверяют качество его поверхности. С этой целью прибор после установки стрелок индикаторов на нуль смещают на
10–15 мм в разные стороны по поверхности зеркала. Если при этом
стрелки индикаторов отклоняются от нулевого положения не более
чем на 0,5 деления, то зеркало пригодно для использования.
Прибор приставляют к измеряемой грани образца и фиксируют, опирая в трех точках. Вслед за тем снимают отсчеты по двум
индикаторам.
Форма образца
Призма
квадратного
сечения
Размеры образца, мм
Длина ребра:
100; 150; 200; 300
Диаметр d: 100; 150;
200; 300
Высота h, равная 2d
100  100  400
150  150  600
200  200  800
Диаметр d: 100; 150;
200; 300
Высота h, равная 2d
100  100  400
150  150  600
200  200  800
Допускается применять:
 кубы с ребром длиной 70 мм;
 призмы размером 70  70  280 мм, цилиндры диаметром
70 мм;
 цилиндры высотой, равной соответствующему диаметру,
при определении прочности на растяжение при раскалывании и высотой, равной четырем диаметрам, при определении прочности на
осевое растяжение;
 восьмерки при определении прочности на осевое растяжение;
 половинки образцов-призм, полученных после испытания
на растяжение при изгибе образцов-призм, для определения прочности бетона на сжатие;
 кубы, изготовленные в неразъемных формах с технологическим уклоном.
7
В данной лабораторной работе используются образцы (восьмерки) для определения прочности на осевое растяжение, выполненные согласно рис. 3 и табл. 2, и кубы для определения прочности на сжатие.
Рис. 3. Образец для испытаний на растяжение
Таблица 2
Размеры образца для испытаний на растяжение
Обозначение
размера
a
b
l
l1
l2
l3
Значение при поперечном сечении образца, мм
70  70
100  100
150  150
200  200
70
100
150
200
100
150
250
350
490
700
1050
1400
210
300
450
600
45
65
110
160
95
135
180
250
5. Методика работы и проведение измерений
Отклонения опорных граней образцов от плоскостности, принимаемой за прилегающую, измеряют прибором с погрешностью
не более 0,01 мм на 100 мм длины, который при любом исполнении
должен иметь три фиксированные опоры по углам и не менее двух
индикаторов часового типа по ГОСТ 577 или других измерителей
перемещений той же точности – один по четвертому углу и один
в середине.
8
Перед измерением прибор и образец выдерживают в течение
времени, необходимого для выравнивания температуры, а затем устанавливают на поверочную плиту по ГОСТ 10905 в трех точках
и приводят показания стрелок всех индикаторов в нулевое положение. Для этого ослабляют фиксирующий винт рамки и перемещают
индикатор в направлении оси гнезда, добиваясь установки стрелки
на нормированный участок шкалы. В этом положении закрепляют
гильзу индикатора фиксирующим винтом.
При отсутствии поверочной плиты допускается устанавливать
прибор на зеркало с размерами, превышающими расстояние между
угловыми опорами не менее чем на 20 мм.
При использовании зеркала вместо поверочной плиты предварительно проверяют качество его поверхности. С этой целью прибор после установки стрелок индикаторов на нуль смещают на
10–15 мм в разные стороны по поверхности зеркала. Если при этом
стрелки индикаторов отклоняются от нулевого положения не более
чем на 0,5 деления, то зеркало пригодно для использования.
Прибор приставляют к измеряемой грани образца и фиксируют, опирая в трех точках. Вслед за тем снимают отсчеты по двум
индикаторам.
Отклонение от плоскостности относительно угловых точек
А, мм, рассчитывают по формуле
O
A  C1 1 ,
(1)
2
где C1 – постоянная прибора, рассчитывается по формуле
C1 
100
.
b1
(2)
Здесь 100 – длина, к которой относится допуск, мм; b1 – база прибора, принимаемая на 20–25 мм меньше длины ребра или диаметра
образца, мм; O1 – показание углового индикатора, мм.
Вогнутость (выпуклость) В, мм, рассчитывают по формуле
O 

B  C1  O2  1  ,
4 

где O1 – показание индикатора, установленного в середине, мм.
9
(3)
Отрицательное значение В показывает, что грань образца вогнута, а положительное значение – выпукла.
Отклонение от плоскостности опорных поверхностей кубов
и цилиндров, прилегающих к плитам пресса, не должны превышать
0,1 мм, если значения параметров А и В не превышают 0,1 мм независимо от размеров образца.
Отклонения от плоскостности проверяют по двум противоположным опорным граням, которыми образец при испытании будет
контактировать с плитами пресса.
Грубая погрешность, или промах, – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для
данных условий резко отличается от остальных результатов этого
ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерии Романовского, Шарлье и Диксона.
6. Порядок выполнения лабораторной работы
7.1. Критерий Романовского
Выдержать образец и прибор до выравнивания их температуры.
1. Проверить наличие поверочного клейма и дату поверки индикатора.
Дать заключение о пригодности индикатора для проведения
измерений отклонений от плоскостности образца бетона и обосновать его.
2. Определить нормированный участок шкалы индикатора,
соответствующий диапазону измерений.
3. Установить нуль отсчета индикатора на нормированном
участке шкалы.
4. Определить пригодность зеркала для использования в качестве проверочной плиты.
5. Провести серию наблюдений (не менее 30), изменяя место
установки прибора на плоскости, смещая начало отсчета при числе
повторных наблюдений в одном месте установки более 2, и внести
их в протокол измерений.
6. Измерить температуру помещения в начале измерений
и в конце, внести ее значения в протокол измерений.
7. Составить таблицу и провести обработку результатов наблюдений.
8. Составить заключение о соответствии отклонений от плоскостности образца бетона для прочностных испытаний требованиям ГОСТ 10180–90.
9. Подготовить отчет о работе.
Критерий Романовского применяется, если число измерений
n < 20. При этом необходимо проверить отношение
10
7. Грубые погрешности и методы их исключения

( xi  x )
Sx
,
(4)
где xi – проверяемое значение; x – среднее арифметическое значение
измеряемой величины; Sx – среднее квадратическое отклонение.
Далее расчетное значение  сравнивается с критерием т, выбранным по табл. 3. Если   т, то результат xi считается промахом
и отбрасывается.
Таблица 3
Значения критерия Романовского  = f(n)
q
0,01
0,02
0,05
0,10
n=4
1,73
1,72
1,71
1,69
n=6
2,16
2,13
2,10
2,00
n=8
2,43
2,37
2,27
2,17
n = 10 n = 12 n = 15 n = 20
2,62
2,75
2,90
3,08
2,54
2,66
2,80
2,96
2,41
2,52
2,64
2,78
2,29
2,39
2,49
2,62
Пример решения
При шестикратном измерении расстояний между ориентирами
осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150;
11
25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний результат вызывает сомнения, поэтому его проверяют по критерию Романовского, не является ли он промахом.
Находят среднее арифметическое значение
x
1 n
150,975
 25,163 м .
 xi 
n i 1
6
7.2. Критерий Шарлье
Критерий Шарлье используется, если число измерений велико
(n > 20). Пользуясь данным критерием, необходимо отбрасывать
результат, для значения которого выполняется неравенство
(5)
xi  x  K Ш  S x .
Определяется среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составляют табл. 4.
Пример решения
Таблица 4
Обработка результатов измерений
№
xi
xi  x
( xi  x )
1
2
3
4
5
6
25,155
25,15
25,165
25,165
25,16
25,18
–0,008
–0,013
0,002
0,002
–0,003
0,017
0,000064
0,000169
0,000004
0,000004
0,000009
0,000289
При измерении расстояний между колоннами были получены
следующие результаты (табл. 5, стб. 2).
Таблица 5
2
Обработка результатов измерений
№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
1 n
x   xi  25,163 м
n i 1
 ( xi  x )2  0,000539
i 1
Оценка СКО:
Sx 
1
n 1
n
 ( xi  x ) 2
 0,0107 м.
(6)
i 1
Вычисляют  для сомнительного результата:
( xi  x )
0,017
(7)

 1,58.
Sx
0,0107
Критическое значение  при уровне значимости 0,05 и n = 6 составляет 2,1. Поскольку 1,58 < 2,1, результат не является промахом
и не исключается из результатов измерений.

12
(8)
xi  x
xi
2
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
23,68
23,67
23,68
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
3
0
0,01
–0,01
0
0
0,01
0
0,01
0
0,01
–0,01
0
0
13
( xi  x ) 2
4
0
0,0001
0,0001
0
0
0,0001
0
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
0
где KШ = 2,13 (табл. 6), т. е. 23,66  23,67  2,13  0,0074 .
Окончание табл. 5
№
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
xi  x
xi
23,68
23,68
23,68
23,67
23,68
23,68
23,67
23,68
23,67
23,67
23,67
23,68
23,66
23,68
23,67
23,67
23,68
0,01
0,01
0,01
0
0,01
0,01
0
0,01
0
0
0
0,01
–0,01
0,01
0
0
0,01
( xi  x )
0,0001
0,0001
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
0,0001
0
0
0
0,0001
0,0001
0,0001
0
0
0,0001
Таблица 6
Значения критерия Шарлье
2
n
KШ
10
1,65
20
1,96
30
2,13
40
2,24
50
2,32
7.3. Критерий Диксона
При использовании данного критерия полученные результаты
измерений записываются в вариационный возрастающий ряд x1 < x2 <
< … < xn. Расчетное значение критерия определяют по формуле
KД 
x n  x n1
.
x n  x1
(11)
Если расчетное значение критерия будет больше критического
значения Zq, то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия приведены в табл. 7.
Таблица 7
Значения критерия Диксона
Обработка результатов измерений
n
Находят СКО:
Sx 
1
n 1
n
 ( xi  x ) 2 
i 1
0,0016
 0,0074 м.
29
4
6
8
10
14
16
18
20
30
(9)
Проверяют сомнительный результат измерения – 23,66. Для
этого значения не выполняется неравенство
xi  x  K Ш  S x ,
14
100
2,58
Таким образом, проверяемое значение 23,66 не является промахом и не отбрасывается.
  0,0016
x  23,67
5
1,3
(10)
0,1
0,68
0,48
0,4
0,35
0,29
0,28
0,26
0,26
0,22
Zq при q, равном
0,05
0,02
0,76
0,85
0,56
0,64
0,47
0,54
0,41
0,48
0,35
0,41
0,33
0,39
0,31
0,37
0,3
0,36
0,26
0,31
15
0,01
0,89
0,7
0,59
0,53
0,45
0,43
0,41
0,39
0,34
Пример решения
Было произведено шесть измерений расстояний между сваями. Получены следующие результаты: 25,1; 25,2; 24,9; 25,6; 25,1;
25,2 м. Результат 25,6 м существенно отличается от остальных.
Проверяем, не является ли данный результат промахом.
Для этого составляют вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Для крайнего члена этого ряда 26,6 м находят расчетный критерий Диксона:
25,6  25,2
KД 
 0,57.
25,6  24,9
(12)
Как следует из табл. 5, по этому критерию результат 25,6 м
может быть отброшен как промах при q = 0,05.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика прибора НПЛ-1.
3. Порядок работы и методика проведения наблюдений.
4. Обнаружение грубых погрешностей с использованием критериев Романовского, Шарлье и Диксона.
5. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 30
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ПЛОСКОСТНОСТИ
СТАНДАРТНЫХ БЕТОННЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИБОРОМ НПЛ-1
И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Цель лабораторной работы – изучение методики определения
отклонений от плоскостности образцов для испытания бетона на
прочность прибором НПЛ-1 и проверка гипотезы о нормальном
распределении результатов наблюдений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством, принципом работы и метрологическими характеристиками прибора НПЛ-1;
2) изучить порядок настройки, калибровки и работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести измерения отклонения от плоскостности бетонных
образцов;
5) обработать полученные результаты измерений.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – прибор НПЛ-1 в сборе, поверочная плита
(ГОСТ 10905) или зеркало 300  250 мм , имеющее отклонение от
плоскостности не более 0,01 мм в пределах нормируемого участка,
равного 125 мм;
 материалы – образцы для определения прочности бетона
на осевое растяжение и сжатие;
 справочная литература – паспорт прибора ИЧ 02–ИЧ
25.000 ПС, выписка из инструкции по устройству и эксплуатации,
ГОСТы, плакаты, иллюстрирующие параметры контроля отклонений от плоскостности, нормативно-техническая документация.
1. Физические основы метода измерения
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 1).
16
17
2. Устройство и принцип действия прибора НПЛ-1
7. Проверка гипотезы о нормальном распределении
результатов наблюдений
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 2).
7.1. Предварительная оценка вида распределения
результатов наблюдений
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 3).
4. Характеристика объекта измерений
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 4).
5. Методика работы и проведение измерений
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 5).
Для предварительной оценки вида распределения по полученным данным строим гистограмму распределений или полигон распределения. Вначале производим группирование – разделение данных от наименьшего xmin до наибольшего xmax на r интервалов. Для
количества измерений от 30 до 100 рекомендуемое число интервалов от 7 до 9. Ширину интервала выбираем постоянной для всего
ряда данных; при этом следует иметь в виду, что ширина интервала
должна быть больше погрешности округления при записи данных.
Ширину интервала вычисляем по формуле
6. Порядок выполнения лабораторной работы
Работу проводят в следующем порядке.
1. Проверить наличие поверочного клейма. Дать заключение
о пригодности индикатора для проведения измерений отклонений
от плоскостности образца бетона и обосновать его.
2. Определить нормированный участок шкалы индикатора,
соответствующий диапазону измерений.
3. Установить нуль отсчета индикатора на нормированном
участке шкалы.
4. Определить пригодность зеркала для использования в качестве проверочной плиты.
5. Провести серию наблюдений (не менее 30), изменяя место
установки прибора на плоскости, смещая начало отсчета при числе
повторных наблюдений в одном месте установки более 2, и внести
их в протокол измерений.
6. Измерить температуру помещения в начале измерений
и в конце, внести ее значения в протокол измерений.
7. Составить таблицу и провести обработку результатов наблюдений.
8. Составить заключение о соответствии отклонений от плоскостности образца бетона для прочностных испытаний требованиям ГОСТ 10180–90.
9. Подготовить отчет о работе.
18
h
x max  x min
.
r
(13)
Вычисленное значение h обычно округляют. Например, при
h = 0,0187 это значение округляют до h = 0,02. Установив границы интервалов, подсчитываем число результатов измерений, попавших
в каждый интервал. При построении гистограммы или полигона распределения масштаб этих графиков рекомендуется выбирать так, чтобы высота графика относилась к его основанию примерно как 3 к 5.
Пример
Построить гистограмму и полигон распределения по полученным экспериментальным данным, приведенным в табл. 8.
Определяют ширину интервала:
 x min 25,09  25,01
x

 0,011 мм.
h  max
7
r
Строят гистограмму распределений (рис. 4), подсчитав число
экспериментальных данных, попавших в каждый интервал.
19
Таблица 8
Результаты измерений
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
25,04
25,05
25,04
25,06
25,05
25,01
25,07
25,05
25,03
25,05
№
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
xi
25,03
25,06
25,07
25,05
25,06
25,03
25,07
25,09
25,06
25,05
№
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
xi
25,04
25,05
25,06
25,03
25,06
25,05
25,05
25,04
25,06
25,05
№
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
xi
25,04
25,05
25,06
25,05
25,05
25,04
25,06
25,05
25,06
25,05
12
8
4
25,01 25,021 25,032 25,043
25,054 25,065
25,076 25,09 мм
Рис. 5. Полигон распределения результатов измерения
7.2. Проверка гипотезы о нормальном распределении
результатов наблюдений
12
Нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса, описывается зависимостью
8
p ( x) 
4
25,01 25,021 25,032 25,043 25,054 25,065 25,076 25,09 мм
Рис. 4. Гистограмма распределений результатов наблюдений
Далее строят полигон распределения (рис. 5), который представляет собой кусочно-линейную аппроксимацию искомой функции плотности распределения результатов наблюдений.
20
 (x  x)2 
1
exp 
,
 2
2 2 

(14)
где  – параметр рассеивания распределения, равный среднему
квадратическому отклонению.
Широкое использование нормального распределения на практике объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей,
что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются
под действием большого числа независимо действующих факторов,
каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по
сравнению с суммарным действием всех остальных.
При количестве измерений n < 10 проверить гипотезу о виде
распределения результатов измерения невозможно.
21
При числе данных 10 < n < 50 трудно судить о виде распределения. Поэтому для проверки соответствия распределения данных
нормальному распределению используют составной критерий. Если гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, считают, что распределение результатов измерения отлично
от нормального.
Критерий 1. Вычисляется значение d по формуле
( xi  x ) превзошли значения Szp/2. Здесь S 
; zp/2 –
n 1
верхняя 100  P/2 – процентная точка нормированной функции
Лапласа
Значения доверительной вероятности P выбираются из табл. 10.

xi  x
i 1
n  S*
Значения доверительной вероятности Р
(15)
,
n
m
где S* – смещенное СКО;
n
*
S 
 ( xi
1,00
q  100 % 2,00
5,00
 x)2
i 1
n
(16)
.
Таблица 9
1– q/2
q/2
99,0
95,0
90,0
10,0
5,0
1,0
11
0,67
0,72
0,74
0,89
0,91
0,94
16
0,68
0,72
0,74
0,87
0,89
0,91
22
15–20
1
0,99
0,99
0,98
21–22
2
0,98
0,97
0,96
23
2
0,98
0,98
0,96
24–27
2
0,98
0,98
0,97
28–32
2
0,99
0,98
0,97
33–35
2
0,99
0,98
0,98
36–49
2
0,99
0,99
0,98
Оценка измеряемой величины равна
x  x0  a  17  56  40,699  17  5640,70.
41
0,72
0,75
0,76
0,84
0,85
0,87
46
0,72
0,75
0,76
0,84
0,85
0,87
(17)
Средние квадратические отклонения S и S* находят по формулам
n
S
 ( xi  x ) 2
i 1
n 1
n
S* 
Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается, если не более m разностей
11–14
1
0,99
0,98
0,97
В табл. 11 приведены результаты измерения угла одним оператором, одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях.
Проверить, можно ли считать, что приведенные в табл. 11 данные
принадлежат совокупности, распределенной нормально.
Значения процентных точек q для распределения d
Число результатов измерений
21
26
31
36
0,69 0,70 0,71 0,72
0,73 0,74 0,74 0,74
0,75 0,75 0,76 0,76
0,86 0,86 0,85 0,85
0,88 0,87 0,86 0,86
0,90 0,89 0,88 0,88
10
1
0,98
0,98
0,96
Пример
Гипотеза о нормальности подтверждается, если
d1 q  d  d q ,
где d1q и d q – процентные точки распределения значений d, которые находятся по табл. 9.
Уровень
значимости q, %
i 1
Таблица 10
n
d
n
 ( xi  x ) 2
 ( xi

 x)2
i 1
n

136,931497
 3,245;
13
(18)
136,931497
 3,127 .
14
(19)
23
Таблица 11
Проверяют критерий 2. Выбрав уровень значимости q = 0,05
для n = 14 из табл. 10, находим Р = 0,97. Из табл. 12 определяют
zp/2 = 2,17.
Тогда
(21)
S · zp/2 = 3,245  2,17 = 7,042.
Результаты исследований
xi
xi  x
175645,00
175636,25
42,50
45,00
37,50
38,33
37,50
43,33
40,63
36,25
42,50
39,17
45,00
40,83
4,301
– 4,449
1,801
4,301
– 3,199
– 2,369
– 3,199
2,631
– 0,069
– 4,449
1,801
– 1,529
4,301
0,131
18,498601
19,793601
3,243601
18,498601
10,233601
5,612161
10,233601
6,922161
0,004761
19,793601
3,243601
2,337841
18,498601
0,017161
 = 569,786
 = 38,530
 = 136,931497
а
569,786
14
( xi  x )
2
Таблица 12
Значения Р-процентных точек нормированной функции Лапласа
Р  100 %
zp/2
i 1
n S
*

(20)
Уровень значимости критерия 1 принимают q = 2 %. Из табл.
11 находятся d1% = 0,92 и d99% = 0,68. При определении d1% и d99%
используют линейную интерполяцию ввиду того, что значение
n = 14 в таблице отсутствует. Критерий 1 выполняется, так как
d1q  d  d q . В нашем случае это 0,68 < 0,88 < 0,92.
24
97
2,17
98
2,33
99
2,58
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика прибора НПЛ-1.
3. Порядок работы и методика наблюдений.
4. Обработка прямых равноточных измерений.
5. Результаты проверки гипотезы о нормальном распределении результатов наблюдений.
6. Выводы по работе.
 40,699 .
38,530
 0,8798  0,88.
14  3,13
96
2,06
Содержание отчета
n
d
95
1,96
Согласно критерию 2 не более одной разности xi  x может
превзойти 7,042. Из данных табл. 11 следует, что ни одно отклонение xi  x не превосходит 7,042.
Поскольку оба критерия выполняются, гипотеза о нормальности распределения данных подтверждается при уровне значимости
составного критерия: q  0,02 + 0,05 = 0,07.
Оценка параметра d составляет
 xi  x
90
1,65
25
Лабораторная работа № 31
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ
ОТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ СТАНДАРТНЫХ
БЕТОННЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИБОРОМ НПР-1 И ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТА ПРЯМОГО ОДНОКРАТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ
Цель лабораторной работы – изучение методики определения
отклонений от перпендикулярности образцов для испытания бетона
на прочность, метрологических характеристик прибора НПР-1, методики измерения и обработки результатов прямых однократных
измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и метрологическими характеристиками прибора НПР-1;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести однократное измерение отклонения от перпендикулярности бетонного образца;
5) обработать полученный результат измерения.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – прибор НПР-1 в сборе, лекальный угольник
класса точности 0 для установки показаний индикаторов в нулевое
положение, соответствующее углу 90;
 материалы – образцы для определения прочности бетона
на осевое растяжение и сжатие;
 справочная литература – паспорт прибора НПР-1, выписка
из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, плакаты, иллюстрирующие устройство прибора НПР-1 и параметры контроля
отклонений от перпендикулярности, нормативно-техническая документация.
1. Физические основы метода измерения
перемещения измерительного стержня индикатора в перемещение
указателя с помощью механизма часового типа.
2. Устройство и принцип действия прибора НПР-1
Отклонения от перпендикулярности опорных граней образцов
проверяют прибором НПР-1 с погрешностью не более 0,01 мм на
100 мм длины (рис. 6), который при любом исполнении должен
иметь три фиксированные опоры: две на одной стороне, одну на
второй стороне, на которой закреплен индикатор часового типа по
ГОСТ 577.
Рис. 6. Схема прибора для измерения отклонения от перпендикулярности:
1 – корпус (угольник); 2 – опора; 3 – индикатор; b2 – база прибора
Действие прибора основано на измерении перемещения измерительного стержня индикатора относительно баз, которыми являются плоскости, проходящие через три шариковых опоры.
Отклонение от перпендикулярности зависит от постоянной
прибора и показаний индикатора.
В основу измерения отклонений от перпендикулярности с помощью прибора НПР-1 положено механическое преобразование
26
27
Таблица 13
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
Перед измерением прибор и лекальный угольник выдержите
в течение времени, необходимого для выравнивания температуры.
Для установки нуля отсчета прибора выполните следующие
действия:
1) прижмите две шариковые опоры угольника к одной из измерительных плоскостей поверочного угольника;
2) перемещая угольник вдоль этой плоскости, прижмите третью опору прибора к смежной измерительной плоскости угольника;
3) удерживая прибор в этом положении, ослабьте винт, фиксирующий индикатор в гнезде прибора;
4) добейтесь установки стрелки индикатора приблизительно
против деления 1 мм, перемещая индикатор вдоль оси гнезда, и зафиксируйте его в этом положений винтом;
5) вращая ободок индикатора, установите нулевой штрих шкалы против стрелки;
6) поднимите и плавно опустите измерительный стержень на
измерительную плоскость угольника и прочтите показания индикатора; они не должны превышать четвертой части наименьшего деления шкалы индикатора; повторите эти действия не менее трех раз;
7) снимите прибор с поверочного угольника; настройка прибора завершена.
4. Методика работы и проведение измерений
4.1. Характеристика объекта измерений
В данной лабораторной работе используются образцы (восьмерки) для определения прочности на осевое растяжение, выполненные согласно рис. 3 и табл. 2, и кубы для определения прочности на сжатие.
Допуски перпендикулярности рассматриваемых поверхностей
элемента принимают по табл. 13 в зависимости от меньшего номинального размера L поверхностей, перпендикулярность которых
регламентируют, или заданной длины в сечении элемента.
28
Допуски перпендикулярности, мм
Интервал
номинального
размера L
До 250
Св. 250 до 500
Св. 500 до 1000
Св. 1000 до 1600
Св. 1600 до 2500
Св. 2500 до 4000
Значение допуска для класса точности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,5
0,6
0,8
1,0
1,2
1,6
0,8
1,0
1,2
1,6
2,0
2,4
1,2
1,6
2,0
2,4
3,0
4,0
2,0
2,4
3,0
4,0
5,0
6,0
3
4
5
6
8
10
5
6
8
10
12
16
8
10
12
16
20
24
12
16
20
24
30
40
20
24
30
40
50
60
4.2. Проведение измерений
Перед измерением прибор и образец выдерживают в течение
времени, необходимого для выравнивания температуры.
Проводят измерения в следующей последовательности:
1) настраивают прибор согласно указаниям раздела «Настройка, регулировка, калибровка прибора»;
2) наносят метку мелом или карандашом для обозначения сечения, в котором производят измерения; сечение выбирают на расстоянии 20–50 мм от торца головки;
3) прижимают две опоры прибора к одной из смежных боковых сторон головки образца в помеченном сечении;
4) перемещают прибор вдоль линии сечения до соприкосновения третьей опоры и стержня индикатора со смежной плоскостью
образца;
5) снимают показания индикатора и заносят их в протокол измерений.
Отклонение от перпендикулярности С, мм, определяют косвенным методом по формуле
C  C 2  O3 ,
где С2 – постоянная прибора; O3 – показания индикатора, мм.
29
(22)
Здесь
100
,
С2 
b2
(23)
Названные составляющие могут состоять из неисключенных
систематических и случайных погрешностей. При наличии нескольких систематических погрешностей доверительная граница
результата измерения рассчитывается по формуле
где 100 – длина, к которой относится допуск, мм; b2 – база прибора, равная 50 мм.
θ( P )  k
30
(24)
i 1
5. Обработка прямого однократного измерения
Прямые однократные измерения – самые массовые. Они проводятся, если при измерении происходит разрушение объекта измерения, отсутствует возможность повторных измерений, имеет
место экономическая целесообразность. Прямые однократные измерения возможны лишь при определенных условиях:
1) объем априорной информации об объекте измерения такой,
что определение измеряемой величины не вызывает сомнений;
2) изучен метод измерения, его погрешности либо заранее устранены, либо оценены;
3) средства измерений исправны, а их метрологические характеристики соответствуют установленным нормам.
За результат прямого однократного измерения принимается
полученная величина. До измерения должна быть проведена априорная оценка составляющих погрешности. При определении доверительных границ погрешности результата измерений доверительная вероятность принимается, как правило, равной 0,95.
Методика обработки результатов прямых однократных измерений приведена в рекомендациях МИ 1552–86 «ГСИ. Измерения
прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений». Данная методика применима при выполнении следующих
условий: составляющие погрешности известны, случайные составляющие распределены по нормальному закону, а неисключенные
систематические, заданные своими границами , – равномерно.
Составляющими погрешности прямых однократных измерений являются:
1) погрешности средства измерений (СИ), рассчитываемые по
их метрологическим характеристикам;
2) погрешность используемого метода измерений;
3) погрешность оператора.
n
 θ i2 ,
где k – коэффициент, зависящий от P, равный 0,95 при P = 0,9 и 1,1
при P = 0,95.
Случайные составляющие погрешности результата измерения
выражаются либо СКО Sx, либо доверительными границами. В первом случае доверительная граница случайной составляющей погрешности результата прямого однократного измерения определяется через его СКО:
( P )  z p / 2  S x ,
(25)
где zp/2 – точка нормированной функции Лапласа при доверительной вероятности PД. При РД = 0,95 zp/2 принимается равным 2, при
РД = 0,99 zp/2 = 2,6.
Если СКО определены экспериментально при небольшом числе измерений (n < 30), то в данной формуле вместо коэффициента
zp следует использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу измерений.
Найденные значения  и (P) используются для оценки погрешности результата прямого однократного измерения. Суммарная погрешность результата измерения определяется в зависимости
от соотношения  и Sx.

< 0,8, то неисключенными систематическими поЕсли
Sx
грешностями пренебрегают и принимают в качестве погрешности
результата измерения доверительные границы случайных погрешностей.
31

> 8, то случайными погрешностями пренебрегают
Sx
и принимают в качестве погрешности результата измерения границы неисключенных систематических погрешностей.

Если 0,8 
 8, то доверительная граница погрешности реSx
зультата измерений вычисляется по формуле

Если
 P  K [( p )  ( p )],
Пример
При однократном измерении физической величины получено
показание средства измерения x = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает следующей априорной информацией о средстве измерений и условиях
выполнения измерений: класс точности средства измерений 2; пределы измерений 0–50; значение аддитивной поправки а = –0,5,
СКО Sx = 0,1.
(27)
где xN – нормирующее значение, в данном случае равное диапазону
измерения средства измерения xN = 50;  – нормируемый предел
допускаемой приведенной погрешности, которая определяется из
класса точности средства измерения  = 2,0 %:

(26)
где K – коэффициент, значение которого для доверительной вероятности 0,95 равно 0,76; для доверительной вероятности 0,99 значение коэффициента K равно 0,83.
xN  
,
100
50  2,0
 1.
100
Таким образом,  = 1.
1.4. Находятся границы случайной составляющей погрешности измерения
( P )  z p / 2  S x  2  0,1  0,2 .
(28)
1.5. Определяется суммарная погрешность результата измерения.
Так как θ > 8Sx, то за границы суммарной погрешности принимаются границы неисключенной систематической погрешности
Δp = 1.
1.6. Вносят в результат измерения поправку:
Решение
X = x + θ a = 10 + 0,5 = 10,5.
Порядок обработки результатов измерения следующий.
1.1. Анализируется имеющаяся априорная информация: имеются класс точности средства измерения, аддитивная поправка,
СКО.
1.2. При измерении получено значение: x = 10.
1.3. За пределы неисключенной систематической погрешности
принимаются пределы допускаемой абсолютной погрешности прибора, которые находятся по формуле
32
(29)
1.7. Записывается результат измерения: 10,5  1,0; PД = 0,95.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Кратко теоретическая часть.
3. Порядок работы и методика измерений прибором НПР-1.
5. Результаты обработки прямого однократного измерения.
5. Выводы по работе.
33
1. Физические основы метода измерения
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 1).
Лабораторная работа № 32
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ
ОТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ СТАНДАРТНЫХ БЕТОННЫХ
ОБРАЗЦОВ ПРИБОРОМ НПР-1 И ВЫЯВЛЕНИЕ
ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель лабораторной работы – изучение методики определения
отклонений от перпендикулярности образцов для испытания бетона
на прочность, метрологических характеристик прибора НПР-1, методики измерения и выявления переменных систематических погрешностей результатов прямых многократных измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и метрологическими характеристиками прибора НПР-1;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести серию многократных измерений отклонения от
перпендикулярности бетонного образца;
5) выявить наличие (отсутствие) переменных систематических
погрешностей результатов многократных наблюдений;
6) сделать вывод о наличии или отсутствии переменных систематических погрешностей результатов многократных наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – прибор НПР-1 в сборе, лекальный угольник
класса точности 0 для установки показаний индикаторов в нулевое
положение, соответствующее углу 90;
 материалы – образцы для определения прочности бетона
на осевое растяжение и сжатие;
 справочная литература – паспорт прибора НПР-1, выписка
из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, плакаты, иллюстрирующие устройство прибора НПР-1 и параметры контроля
отклонений от перпендикулярности, нормативно-техническая документация.
34
2. Устройство и принцип действия прибора НПР-1
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 2).
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 3).
4. Методика работы и проведение измерений
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 4).
5. Определение наличия переменной
систематической погрешности
Переменными систематическими погрешностями называются
систематические погрешности, изменяющиеся в процессе измерения. Они делятся на монотонно изменяющиеся, периодические
и изменяющиеся по сложному закону. Для обнаружения переменных систематических погрешностей существуют такие способы, как
способ последовательных разностей, дисперсионный анализ и др.
5.1. Способ последовательных разностей (критерий Аббе)
Суть данного метода заключается в следующем. Дисперсия
результатов измерений оценивается двумя способами:
 обычным:
1 n
(30)
 2 x  
 ( xi  x ) 2 ;
n  1 i 1
 вычислением суммы квадратов последовательных разностей:
35
Q 2 x  
1 n 1
 ( xi 1  xi ) 2 .
2(n  1) i 1
Таблица 15
(31)
Обработка результатов измерений
Определяется расчетное значение критерия Аббе:

Q 2 x 
.
 2 x 
(32)
Если расчетное значение критерия Аббе меньше критического
q, то в результатах измерений обнаруживается переменная систематическая погрешность. Критические значения критерия Аббе
приведены в табл. 14.
Таблица 14
Значения критерия Аббе q
n
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,00
0,221
0,241
0,26
0,278
0,295
0,311
0,327
0,341
0,355
0,368
0,381
0,393
q при q, равном
0,01
0,354
0,376
0,396
0,414
0,431
0,447
0,461
0,474
0,487
0,499
0,51
0,52
0,05
0,512
0,531
0,548
0,564
0,578
0,591
0,603
0,614
0,624
0,633
0,642
0,65
Пример решения
Используя способ последовательных разностей, определить,
присутствует ли переменная систематическая погрешность в ряду
измерений, приведенных в табл. 15.
36
№
xi
xi+1 – xi
( xi 1  xi )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
23,68
23,67
23,68
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
23,68
23,68
23,68
23,67
23,68
23,68
23,67
0,01
–0,02
0,01
0
0,01
–0,01
0,01
–0,01
0,01
–0,02
0,01
0
0,01
0
0
–0,01
0,01
0
–0,01
0,0001
0,0004
0,0001
0
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0004
0,0001
0
0,0001
0
0
0,0001
0,0001
0
0,0001
n
n 1
i 1
i 1
x   xi 
 23,67
2
 ( xi 1  xi ) 
 0,002
xi  x
( xi  x )
0
0,01
– 0,01
0
0
0,01
0
0,01
0
0,01
– 0,01
0
0
0,01
0,01
0,01
0
0,01
0,01
0
0
0,0001
0,0001
0
0
0,01
0
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
0
0,0001
0,0001
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
2
n
2
 ( xi  x ) 
i 1
 0,0011
Определяют дисперсию результатов измерений обычным способом:
1 n
 2 [ x] 
(33)
 ( xi  x ) 2  0,0011 / 19  0,000058.
n  1 i 1
Определяют дисперсию вычислением суммы квадратов последовательных разностей:
37
Q 2 [ x] 
1 n 1
 ( xi 1  xi ) 2  0,002 / (2  19)  0,000053.
2(n  1) i 1
(34)
Находим расчетное значение критерия Аббе:

Q 2 x 
 x 
2

0,000053
 0,91.
0,000058
(35)
Если  < q, то в результатах измерения обнаруживается переменная систематическая погрешность. В нашем случае расчетное
значение критерия  = 0,91 больше критического q = 0,65, т. е.
в результатах измерения не обнаруживается переменной систематической погрешности.
5.2. Дисперсионный анализ (критерий Фишера)
Суть данного метода состоит в следующем. Проводится N измерений, после чего их необходимо разбить на s серий (s > 3) по nj
результатов измерений в каждой серии. Затем устанавливается,
имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдение в различных сериях. Рассеяние результатов
измерений в пределах каждой серии отражает только случайные
влияния и характеризует лишь случайные погрешности измерений
в пределах этой серии. Характеристикой случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов измерений, вычисленных отдельно для каждой серии, т. е.
2
 вс

1 s nj
  ( xij  x j ) 2 ,
N  s j 1 i 1
сгруппированными по сериям. Таким образом, усредненная межсерийная дисперсия
1 s
2
 мс

(37)
 n j (x j  x)2 ,
s  1 j 1
1 s
где x   n j  x j , выражает силу действия фактора, вызывающеN j 1
го систематические различия между сериями.
Критерием оценки наличия систематических погрешностей
является дисперсионный критерий Фишера
F
(38)
.
Таблица 16
Значения критерия Фишера
k2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
30
(36)
1 nj
 xij ; xij – результат i-го измерения в j-й серии. При
n j i 1
этом рассеяние x j различных серий обусловливается не только
случайными погрешностями измерений, но и систематическими
различиями (если они существуют) между результатами измерений,
38
2
 вс
Если расчетное значение критерия F будет больше критического Fq, то в результатах измерения обнаруживается переменная
систематическая погрешность. Значения Fq для различной доверительной вероятности приводятся в табл. 16.
где x j 
2
 мс
1
18,51
7,71
5,99
5,32
4,96
4,75
4,60
4,49
4,41
4,35
4,17
2
19,00
6,94
5,14
4,46
4,10
3,88
3,74
3,63
3,55
3,49
3,32
3
19,16
6,59
4,76
4,07
3,71
3,49
3,34
3,24
3,16
3,10
2,92
Fq при k1, равном
4
5
6
19,25 19,30 19,33
6,39
6,26
6,16
4,53
4,39
4,28
3,84
3,69
3,58
3,48
3,33
3,22
3,26
3,11
3,00
3,11
2,96
2,85
3,01
2,85
2,74
2,93
2,77
2,66
2,87
2,71
2,60
2,69
2,53
2,42
Примечание: k1 = s – 1, k2 = N – s.
39
8
19,37
6,04
4,15
3,44
3,07
2,85
2,70
2,59
2,51
2,45
2,27
12
19,41
5,91
4,00
3,28
2,91
2,69
2,53
2,42
2,34
2,28
2,09
16
19,43
5,84
3,92
3,20
2,82
2,60
2,44
2,33
2,25
2,18
1,99
Окончание табл. 17
Пример
Было проведено 20 измерений четырьмя различными инструментами. Каждым из них проводилось по пять измерений. Определить, присутствует ли в результатах измерений (табл. 17) переменная систематическая погрешность.
Таблица 17
Пример расчета
№
xi
x ji  x j
( x ji  x j ) 2
1
2
3
4
5
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
0
0,01
–0,01
0
0
0
0,0001
0,0001
0
0
x1 
1
nj
1
2
3
4
5
x2 
1
nj
1
2
3
4
5
1
nj
nj
1
2
3
4
5
23,68
23,67
23,68
23,68
23,67
0,01
0
0,01
0,01
0
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
nj
 x ji
nj
 ( x 4i  x 4 ) 2  0,0003
 23,67
i 1
i 1
1 s nj
0,0011
 0,000069.
  ( xij  x j ) 2 
N  s j 1 i 1
16
(39)
Межсерийная дисперсия
0,0001
0
0,0001
0
0,0001
2
 мс

1 s
 n j ( x j  x ) 2  0.
s  1 j 1
(40)
Здесь
x
 ( x2i  x2 ) 2  0,0003
 23,67
1
nj
2
 вс

nj
i 1
 x ji
( x ji  x j ) 2
Внутрисерийная дисперсия
i 1
0,01
0
0,01
0
0,01
1
N
s
nj  xj
 23,67.
(41)
j 1
i 1
23,66
23,67
23,67
23,68
23,68
x3 
 x ji
x ji  x j
x4 
 ( x1i  x1 ) 2  0,0002
i 1
nj
xi
nj
nj
 x ji  23,67
23,68
23,67
23,68
23,67
23,68
№
–0,01
0
0
0,01
0,01
0,0001
0
0
0,0001
0,0001
nj
 ( x3i  x3 ) 2  0,0003
 23,67
i 1
i 1
40
Определяют расчетное значение критерия Фишера:
F
2
 мс
2
 вс

0
 0.
0,000069
(42)
Критическое значение Fq = 3,24 (см. табл. 16). Таким образом,
F < Fq , т. е. в результатах измерения отсутствует переменная систематическая погрешность.
41
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика прибора НПР-1.
3. Порядок работы и методика измерений.
4. Обработка полученных результатов и определение наличия
переменной систематической погрешности.
5. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 33
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЯ
ОТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ СТАНДАРТНЫХ БЕТОННЫХ
ОБРАЗЦОВ ПРИБОРОМ НПР-1 И ОБРАБОТКА
ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель лабораторной работы – изучение методики определения
отклонений от перпендикулярности образцов для испытания бетона
на прочность, метрологических характеристик прибора НПР-1, методики измерения и выявления переменных систематических погрешностей результатов прямых многократных измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и метрологическими характеристиками прибора НПР-1;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения прямых многократных измерений отклонений от перпендикулярности образцов для испытания
бетона на прочность;
4) провести прямые многократные измерения отклонений от
перпендикулярности стандартных бетонных образцов;
5) обработать полученные результаты измерений.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – прибор НПР-1 в сборе, лекальный угольник
класса точности 0 для установки показаний индикаторов в нулевое
положение, соответствующее углу 90;
 материалы – образцы для определения прочности бетона
на осевое растяжение и сжатие;
 справочная литература – паспорт прибора НПР-1, выписка
из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, плакаты, иллюстрирующие устройство прибора НПР-1 и параметры контроля
отклонений от перпендикулярности, нормативно-техническая документация.
42
43
1. Физические основы метода измерения
5.3. Оценка закона распределения по статистическим
критериям
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 1).
2. Устройство и принцип действия прибора НПР-1
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 2).
При числе измерений n > 50 для идентификации закона распределения используем критерий Пирсона. При 50 > n > 15 для
проверки нормальности закона распределения применяем составной критерий. При n < 15 принадлежность экспериментального
распределения к нормальному не проверяется.
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
5.4. Определение доверительных границ случайной погрешности
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 3).
4. Методика работы и проведение измерений
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 4).
5. Обработка результатов прямых многократных наблюдений
Последовательность обработки результатов прямых многократных наблюдений состоит из ряда этапов.
Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений, то с его использованием находится квантильный
множитель zp при заданном значении доверительной вероятности Р.
В этом случае доверительные границы случайной погрешности
   z p  S x . Здесь S x – СКО среднего арифметического значения.
При n < 30 часто используем распределение Стьюдента, при этом
доверительные границы случайной погрешности  C  t P  S x / n .
Здесь tP – коэффициент Стьюдента, приведенный в табл. 18;
n – количество измерений.
Таблица 18
5.1. Определение точечных оценок закона распределения
результатов измерений
Величина tP при различных уровнях значимости
n
На этом этапе определяется среднее арифметическое значение
x измеряемой величины, СКО результатов наблюдений Sx .
В соответствии с критериями исключаются грубые погрешности, после чего проводится повторный расчет оценок среднего
арифметического значения и его СКО.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5.2. Определение закона распределения результатов
измерений или случайных погрешностей
По результатам измерений и проведенным расчетам строим
гистограмму или полигон распределения результатов наблюдений.
По виду построенных зависимостей оценивается закон распределения результатов измерений.
44
0,2
3,08
1,84
1,64
1,53
1,48
1,44
1,41
1,40
1,38
1,37
0,1
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,89
1,80
1,83
1,81
0,05
12,71
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,23
Уровни значимости
0,02
0,01
0,005
31,82
63,66 127,32
6,96
9,99
14,09
4,54
5,84
7,45
3,75
4,60
5,60
3,36
4,03
4,77
3,14
3,71
4,32
3,00
3,50
4,03
2,90
3,36
3,83
2,82
3,25
3,64
2,76
3,17
3,50
45
0,002
318,30
22,33
10,21
7,17
5,89
5,21
4,74
4,50
4,30
4,14
0,001
636,61
31,60
12,92
8,61
6,87
5,96
5,41
5,04
4,78
4,59
5.5. Определение границ неисключенной систематической
погрешности результата измерения
Под этими границами понимают найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Границы неисключенной
систематической погрешности принимаются равными пределам
допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств
измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы.
5.6. Определение доверительных границ погрешности
результата измерения
Данная операция осуществляется путем суммирования границ
случайной составляющей S x и границ неисключенной систематической составляющей  в зависимости от соотношения  /S x .
5.7. Запись результата измерения
Любая измерительная информация – результаты (в том числе
результаты, полученные в различных лабораториях) и погрешности
измерений, эмпирические зависимости и т. д. – должна сопровождаться показателями точности измерений. В целях единообразия
отражения результатов и погрешностей измерений необходимо
применять однотипные формы представления результатов измерений и показателей точности измерений. При этом любой результат
измерения величины принято записывать с указанием соответствующей абсолютной погрешности измерения, которая выражается
в тех же единицах, что и сама величина. Например, при измерении
силы тока в амперах результат измерений записывают так:
I = (0,250,02) А, где I = 0,02 А – модуль абсолютной погрешности измерения.
При записи результата измерения важным вопросом является
сохранение оптимального количества значащих цифр результата
измерений и абсолютной погрешности.
Значащими цифрами числа считаются все цифры от первой
слева, не равной нулю, до последней справа цифры (включая нули);
46
при этом нули, записанные в виде множителя 10, не учитываются.
Например:
– число 12,0 имеет три значащие цифры;
– число 30 имеет две значащие цифры;
– число 120  103 имеет три значащие цифры;
– число 0,514  102 имеет три значащие цифры;
– число 0,050 имеет две значащие цифры.
При записи результата измерений необходимо ограничивать
число значащих цифр. Необходимо также пользоваться основным
правилом: погрешность, получаемая в результате вычислений,
должна быть на порядок (в 10 раз) меньше суммарной погрешности
измерений.
При округлении (округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда) результата измерений
необходимо использовать следующие правила теоретической метрологии.
1. Результаты измерения округляются до того же десятичного
разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной
погрешности. Если десятичная дробь в значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду значения погрешности. Например, результат 4,0800, погрешность 0,001 – результат округляется
до 4,080; результат 25,6341, погрешность 0,01 – результат округляется до 25,63; тот же результат при погрешности в 0,015 округляется до 25,634.
2. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Например, число 165 245 при сохранении четырех значащих цифр округляется до 165 200, а число
165,245 – до 165,2.
3. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых
цифр числа меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Если отбрасываемая цифра числа равна 5, а следующие за ней цифры – это
нули, то последняя сохраняемая цифра не изменяется, если она
четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная. Например,
число 106,4 при сохранении трех значащих цифр округляется до
106; число 534,50 округляется до 534, а число 675,50 – до 676.
47
4. Если отбрасываемая цифра числа равна 5, а следующие за
ней цифры больше 0, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1.
5. Погрешность позволяет определить те цифры результата
измерений, которые являются достоверными. Часто исходными
данными для расчета являются нормируемые значения погрешности используемого средства измерений, которые указываются
всего с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого
и в окончательном значении рассчитанной погрешности не следует
удерживать более двух значащих цифр.
6. Округляют цифры лишь в окончательном ответе, а все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом
разрядов, которые удается получить.
При округлении расчетного значения погрешности необходимо следовать следующим правилами.
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них 2 или меньше.
2. Погрешность результата измерения указывается одной значащей цифрой, если первая значащая цифра 3 и больше.
Результат измерений записывается в виде x  x   P при доверительной вероятности Р = РД.
Окончание табл. 19
Таблица 19
1
2
3
4
5
6
36,008
36,008
36,008
36,008
36,010
36,009
48
36,012
36,009
36,011
36,007
36,012
x
1
( xi  x )
2
0,000009
0
0,000004
0,000004
0,000009
11
11
2
 ( xi  x )  0,000031
 xi  36,009
n i 1
i 1
Среднее квадратическое отклонение результатов измерения
Результаты измерений
xi  x
–0,001
–0,001
–0,001
–0,001
0,001
0
7
8
9
10
11
12
xi  x
0,003
0
0,002
–0,002
0,003
Определяют среднее арифметическое значение результатов
измерений:
1 11
x   xi  36,009 мм.
(43)
n i 1
Sx 
Обработать результаты измерений, данные которых представлены в табл. 19.
xi
xi
1. Определение точечных оценок закона распределения
результатов измерений
Пример
№
№
( xi  x )
2
0,000001
0,000001
0,000001
0,000001
0,000001
0
1 n
1
 0,000031  0,00194 мм.
 ( xi  x ) 2 
n  1 i 1
11  1
(44)
Проводят проверку наличия грубых погрешностей в результатах измерения по критерию Диксона.
Составляют вариационный возрастающий ряд из результатов
измерений: 36,007; 36,008; 36,009; 36,010; 36,011; 36,012.
Находят расчетное значение критерия для значения 36,012:
KД 
x n  x n 1 36,012  36,011

 0,2.
x n  x1
36,012  36,007
49
(45)
Как следует из табл. 5, по этому критерию результат 36,012 не
является промахом при всех уровнях значимости.
6. Определение доверительных границ погрешности
результата измерений
2. Предварительная оценка вида распределения результатов
измерений или случайных погрешностей
Согласно ГОСТ 8.207–76 погрешность результата измерения определяется по следующему правилу. Если границы неисключенной
систематической погрешности   0,8  S x , то следует пренебречь систематической составляющей погрешности и учитывать только случайную погрешность результата. В данном случае  = 0,4 мкм, а
При числе измерений меньше 15 предварительная оценка вида
распределения результатов наблюдений не производится.
3. Оценка закона распределения по статистическим критериям
При n < 15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.
4. Определение доверительных границ случайной погрешности
При числе измерений n = 11 используется распределение
Стьюдента, при этом доверительные границы случайной погрешности
 C  t P  S x / n .
(46)
Sx 
7. Запись результата измерений
Результат измерений – x  x   P  36,0090  0,0012 при доверительной вероятности РД = 0,95.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика прибора НПР-1.
3. Порядок работы и методика измерения.
4. Результаты обработки прямых многократных измерений.
5. Выводы по работе.
0,00194
  0,0012 мм.
11
5. Определение границ неисключенной систематической
погрешности результата измерений
Границы неисключенной систематической погрешности 
принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средства измерения. Допустим, что для
используемого прибора допускаемая погрешность  = 0,4 мкм, тогда  = .
50
(47)
т. е. соотношение   0,8  S x выполняется, поэтому систематической погрешностью можно пренебречь.
Коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности
РД = 0,95 и при n = 11 равен 2,23.
Тогда доверительные границы случайной погрешности
 C  2,23
Sx
 0,0006 мм,
n
51
1. Физические основы метода измерения
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 1).
Лабораторная работа № 34
ОБРАБОТКА НЕСКОЛЬКИХ СЕРИЙ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
СТАНДАРТНЫХ БЕТОННЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИБОРОМ НПР-1
2. Устройство и принцип действия прибора НПР-1
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 2).
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
Цель лабораторной работы – изучение методики определения
отклонений от перпендикулярности образцов для испытания бетона
на прочность, метрологических характеристик прибора НПР-1, методики измерения и обработки нескольких серий прямых многократных равноточных измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и метрологическими характеристиками прибора НПР-1;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения нескольких серий прямых
многократных равноточных измерений;
4) провести прямые многократные измерения отклонений от
перпендикулярности стандартных бетонных образцов;
5) обработать полученные результаты измерений.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – прибор НПР-1 в сборе, лекальный угольник
класса точности 0 для установки показаний индикаторов в нулевое
положение, соответствующее углу 90;
 материалы – образцы для определения прочности бетона
на осевое растяжение и сжатие;
 справочная литература – паспорт прибора НПР-1, выписка
из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, плакаты, иллюстрирующие устройство прибора НПР-1 и параметры контроля
отклонений от перпендикулярности, нормативно-техническая документация.
52
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 3).
4. Методика работы и проведение измерений
См. в описательной части лаб. раб. № 31 (п. 4).
5. Обработка результатов двух серий прямых многократных
равноточных измерений
Равноточные измерения – это ряд измерений физической величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях. При обработке нескольких рядов измерений вначале проверяют их на равноточность.
Для проверки гипотезы равноточности двух рядов, состоящих
из n1 и n2 результатов наблюдений, вычисляют эмпирические дисперсии для каждого ряда:
n1
12 
n2
 ( xi  x ) 2
i 1
n1  1
и
 22 
 ( xi  x ) 2
i 1
n2  1
Затем находят дисперсионное отношение F 
.
(48)
12
, которое со-
 22
ставляют так, чтобы 12   22 .
Измерения считают равноточными, если F не попадает в критическую область, т. е. F < Fq.
53
Значение Fq для различных уровней значимости q и степеней
свободы k1 = n1 – 1 и k2 = n2 – 1 выбирают из таблицы критерия
Фишера.
Пример
При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии наблюдений по n = 18 результатов наблюдений
в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены
в табл. 20. Вычислить результат многократных измерений.
βI 
17
Таблица 20
xI 
18
xI 
 xi
i 1
18
x II 
i 1
18
17
 483,545 ;
βI 
 484,417;
SI 
i 1
17
 3,26 ;
(49)
 2,964 .
(50)
18
 484,333 ;
S II 
 ( xi  xII ) 2
i 1
17
54
SI 
 ( xi  x I ) 2
i 1
16
max xi  x I
 1,293 ;
 1,195 .
SI
(52)
(53)
Для n = 17 определяют q = 2,383. Сравнивают I с q. Так как
I < q, больше ошибочных результатов нет.
Обнаруживают и исключают промахи для второй серии:
β II 
max xi  x II
S II
 2,924 .
(54)
Для n = 18 определяют q = 2,87. Сравнивают II с q. Так как
II > q, то данный результат измерения x18 является промахом, он
должен быть отброшен. После этого повторяют вычисления для сокращенной серии результатов измерений:
17
x II 
2. Обнаруживают и исключают промахи для первой серии.
Для этого вычисляют
i 1
x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18
485 484 484 484 483 484 484 493
 ( xi  x I ) 2
(51)
17
18
18
 xi
 xi
x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18
485 485 484 484 483 481 481 494
Экспериментальные данные обрабатывают в каждой j-й серии
отдельно (см. лабораторную работу № 13).
1. Проводят оценку результата измерений xj и среднеквадратического отклонения Sxj:
 2,94 .
SI
Задав РД = 0,95 и с учетом q = 1 – Р, находят соответствующее
ей теоретическое (табличное) значение q = 2,387.
Сравнивают I с q. Так как I > q, то данный результат измерения x18 является промахом и должен быть отброшен. После этого
повторяют вычисления для сокращенной серии результатов измерений:
Результаты наблюдений
Серия j = I
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9 x10
483 484 484 485 485 482 484 484 483 485
Серия j = II
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9 x10
482 483 483 483 483 482 482 484 483 486
max xi  x I
 xi
i 1
17
17
 483,545 ;
S II 
55
 ( xi  xII ) 2
i 1
16
 1,214 ;
(55)
β II 
max xi  x II
S II
 2,023.
(56)
4. Проверяют значимость различия средних арифметических
серий по алгоритму [4]. Для этого вычисляют моменты закона распределения разности:
Для n = 17 определяют  q = 2,383. Сравнивают II с  q . Так
как II <  q , больше ошибочных результатов нет.
3. Проверяют гипотезу о нормальности распределения для
обеих серий оставшихся результатов измерений по составному
критерию [2]. Проверяя критерий 1, вычисляют отношения:
17
dI 
17
 xi  x I
i 1
17
 0,844 ; d II 
17  ( xi  x I )
 xi  xII
i 1
17
17  ( xi  x II )
2
i 1
 0,829 . (57)
2
i 1
Задав доверительную вероятность P1 = 0,98 и для уровня значимости q1 = 1 – Р1, по табл. 11 определяют квантили распределения d10,5q1  0,715 и d 0,5q1  0,907 . Сравнивают dI и dII с d10,5q1
и d 0,5q1 . Так как d10,5q1 < dI, dII < d 0,5q1 , то гипотеза о нормальном
законе распределения вероятности результата измерения для обеих
серий согласуется с экспериментальными данными.
Проверяя критерий 2, задают доверительную вероятность
Р2 = 0,98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом n = 17 определяют по табл. 12 значения m1 = m2 = 1 и Р1* = P2* = 0,98. Для вероятности Р1,2* = 0,98 из таблиц для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) [3] определяют значение
t = 2,33 и рассчитывают:
ЕI = t  SI = 2,33  1,293 = 3,013;
(58)
ЕII = t  SII = 2,33  1,214 = 2,828.
(59)
56
(60)
 2I  2II
1,293 2 1,214 2
SG 



 0,161.
nI nII
17
17
(61)
Задав доверительную вероятность Р = 0,95, определяют из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного
нормального распределения Ф(t) значение t = 1,96.
Сравнивают |G| с t  SG. Так как |G| = 0  t  SG = 0,32, то различия между средними арифметическими в обеих сериях с доверительной вероятностью Р можно признать незначимыми.
5. Проверяют равнорассеянность результатов измерений в сериях по алгоритму [4]. Для этого следует определить значение
F
 2I
 2II

1,293 2
1,214 2
 1,136 .
(62)
Задав РД = 0,95, определяют из соответствующих таблиц [2]
значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера Fq = 2,33. Сравнивают F с Fq . Так как F < Fq , то серии с РД считаем равнорассеянными.
Так как серии однородны (равнорассеяны с незначимым различием средних арифметических), то все результаты измерения
объединяют в единый массив и выполняют обработку по алгоритму
[2] как для одной серии. Для этого определяют оценку результата
измерения и среднеквадратического отклонения по формулам
Так как не более одной разности | xi  x | превосходит Е по обеим сериям, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными
данными.
G = x I  x II = 483,545 – 483,545 = 0;
x
nI x I  nII x II
 483,545 ;
nI  nII
57
(63)
S


1
n  1SI2  nII  1SII2  nI  xI  x 2  nII  xII  x 2 
nI  nII n1  n2  1 I
= 0,261.
Лабораторная работа № 35
(64)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОГНУТОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
СТАНДАРТНЫХ БЕТОННЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИБОРОМ
НПЛ-1 И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО
ИЗМЕРЕНИЯ
Задав РД = 0,95, определяют из таблиц распределения Стьюдента значение tp для числа степеней свободы:
m
22
nI  11  nII  11
;
m = 4 / (0,0625 + 0,0625) = 32,
(65)
тогда tp = 2,086.
6. Определяют доверительный интервал
ΔP = tp  S = 2,086  0,261 = 0,543.
(66)
7. Записывают результат измерения: xP = 483,50,5,
P = 0,95, n = 34.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика прибора НПР-1.
3. Порядок работы и методика измерения.
4. Результаты обработки двух серий прямых многократных
равноточных измерений.
5. Выводы по работе.
Цель лабораторной работы – изучение методики определения
отклонений от плоскостности образцов для испытания бетона на
прочность прибором НПЛ-1 и обработки результатов косвенного
измерения.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством, принципом работы и метрологическими характеристиками прибора НПЛ-1;
2) изучить порядок настройки, калибровки и работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести измерения отклонения от плоскостности бетонных
образцов;
5) обработать полученные результаты измерений.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – прибор НПЛ-1 в сборе, поверочная плита
(ГОСТ 10905) или зеркало 300250 мм, имеющее отклонение от
плоскостности не более 0,01 мм в пределах нормируемого участка,
равного 125 мм;
 материалы – образцы для определения прочности бетона
на осевое растяжение и сжатие;
 справочная литература – паспорт прибора ИЧ 02–ИЧ
25.000 ПС, выписка из инструкции по устройству и эксплуатации,
ГОСТы, плакаты, иллюстрирующие параметры контроля отклонений от плоскостности, нормативно-техническая документация.
1. Физические основы метода измерения
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 1).
58
59
2. Устройство и принцип действия прибора НПЛ-1
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 2).
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
8. Провести обработку результата косвенного измерения параметра B.
9. Составить заключение о соответствии отклонений от плоскостности образца бетона для прочностных испытаний требованиям ГОСТ 10180–90.
10. Подготовить отчет о работе.
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 3).
7. Обработка результатов косвенного измерения
4. Характеристика объекта измерений
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 4).
5. Методика работы и проведение измерений
См. в описательной части лаб. раб. № 29 (п. 5).
6. Порядок выполнения лабораторной работы
Работу проводят в следующем порядке.
1. Проверить наличие поверочного клейма. Дать заключение
о пригодности индикатора для проведения измерений отклонений
от плоскостности образца бетона и обосновать его.
2. Определить нормированный участок шкалы индикатора,
соответствующий диапазону измерений.
3. Установить нуль отсчета индикатора на нормированном
участке шкалы.
4. Определить пригодность зеркала для использования в качестве проверочной плиты.
5. Провести серию наблюдений (не менее 30), изменяя место
установки прибора на плоскости, смещая начало отсчета при числе
повторных наблюдений в одном месте установки более 2 и внести
их в протокол измерений.
6. Измерить температуру помещения в начале измерений
и в конце, внести ее значения в протокол измерений.
7. Составить таблицы и занести в них результаты двух серий
прямых многократных измерений O1 и O2.
60
При косвенных измерениях физическая величина Y, значение
которой надо определить, является известной функцией f ряда других величин – аргументов x1, x2, …, xn. Данные аргументы находят
прямыми многократными измерениями, а величину Y вычисляют
по формуле
Y = f(x1, x2, …, xn).
В качестве результата косвенного измерения рассматривают
оценку величины Y, определяемую подстановкой в (67) оценок аргументов этой функции. Каждый из аргументов измеряется в результате прямых многократных измерений с некоторой погрешностью x, вносящей определенный вклад в результат косвенного измерения. Полагая, что погрешности x малы, можно записать
f
xi ,
i 1 xi
m
dY  
(67)
f
xi представляет собой частную погрешxi
ность результата косвенного измерения, вызванную погрешностью
x измерения величины xi. Частные производные носят название
коэффициентов влияния соответствующих погрешностей.
где каждое слагаемое
Пример
При многократных измерениях независимых величин U и I
получено по 18 результатов наблюдений. Эти результаты после
61
внесения поправок представлены в табл. 21. Определить электрическое сопротивление R = f (U, I), если R = U/I.
Таблица 21
Результаты измерений U и I
Сравнивают βU с  qU . Так как βU >  qU , то данный результат
измерения U18 ошибочный, он должен быть отброшен. После этого
повторяют вычисления для сокращенной серии результатов измерений:
17
Напряжение U, мВ
U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14 U15 U16 U17 U18
483 484 484 485 485 482 484 484 483 485 485 485 484 484 483 481 481 494
Ток I, мкА
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
I10 I11 I12 I13 I14 I15 I16 I17 I18
482 483 483 483 483 482 482 484 483 486 485 484 484 484 483 484 484 493
Обработка результатов косвенного измерения производится
по следующему алгоритму.
1. Обрабатываются результаты прямых многократных измерений напряжений и тока (см. лаб. работу № 13):
Определяются оценки результатов измерения U , I , среднего
квадратического отклонения результатов измерения SU и SI.
18
18
U i
U  i 1  484,417 мВ ;
18
 (U i  U ) 2
i 1
SU 
18
17
I  i 1  484,333 мкА ;
18
SI 
 (Ii  I )2
i 1
17
max U i  U
SU
 2,94.
 2,964 мкА.
62
 483,545 мВ ;
SU 
i 1
16
max U i  U
SU
 1,293 мВ ;
 1,195.
(69)
Для n = 17 определяют βqU = 2,71. Сравнивают βU с  qU . Так
как βU <  qU , больше грубых погрешностей нет.
Обнаруживают и исключают грубые погрешности при измерении тока:
max I i  I
βI 
 2,924.
(70)
SI
17
I
(68)
Задавшись доверительной вероятностью Р = 0,95, с учетом
q = 1 – Р необходимо найти соответствующее ей критическое (табличное) значение  qU = 2,72.
17
βU 
Исключаются грубые погрешности:
βU 
i 1
17
 (U i  U I ) 2
Для n = 18 определяют  qI = 2,72. Сравнивают βI с  qI . Так
как βI >  qI , то данный результат измерения I12 является промахом
и отбрасывается из результатов наблюдений. После этого повторяют вычисления для сокращенной серии результатов наблюдений:
 3,26 мВ ;
18
 Ii
U
U i
 Ii
i 1
17
17
 483,545 мкА ;
βI 
SI 
max I i  I
SI
 (I i  I ) 2
i 1
16
 2,023.
 1,214 мкА ;
(71)
Для n = 17 определяют  qI = 2,71. Сравнивают βI с  qI . Так
как βI <  qI , больше промахов нет.
63
2. Проверяют гипотезу о нормальности распределения для
обеих серий оставшихся результатов наблюдений по составному
критерию. Проверяя критерий 1, вычисляют отношения:
17
dU 
U  t p 
17
 Ui U
i 1
17
R
 R 
EU  
   U   U  6,473 Ом;
U
 U 
 0,844;
n   (U i  U )
dI 
 Ii  I
i 1
17
n   (I i  I )
2
i 1
 0,829.
R
 R 
EI  
  I    I  5,848 Ом;
I
 I 
2
i 1
Задавшись доверительной вероятностью P1 = 0,98 и для уровня
значимости q1 = 1 – Р1 по табл. 9, определяют квантили распределения d1 0,5q1  0,715 и d 0,5q1  0,907 . Сравнивают dU и dI с d1 0,5q1
и d 0,5q1 . Так как d1 0,5q1 < d1, d2 < d 0,5q1 , то гипотеза о нормальном
законе распределения для обеих серий согласуется с экспериментальными данными.
Проверяя критерий 2, задают доверительную вероятность
Р2 = 0,98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом n = 17 определяют по табл. 9 значения m1 = m2 = 1 и Р1* = P2* = 0,98. Для вероятности Р* = 0,98 из табл. 12 для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) определяют значение
t = 2,33 и рассчитывают:
EU = t  SU = 2,33  1,293 = 3,013 мВ;
(72)
EI = t  SI = 2,33  1,214 = 2,828 мкА.
I  tp 
U 483,545  10 3

 1000,0 Ом.
I 483,545  10 6
E   EU2  E I2  8,723 Ом.
64
(77)
(78)
(79)
6. Записывается окончательный результат:
R  R  E  1000  9 Ом, nU = 17, nI = 17, Pд = 0,95.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика прибора НПЛ-1.
3. Порядок работы и методика измерения.
4. Результаты обработки косвенного измерения.
5. Выводы по работе.
(73)
(74)
4. Находят частные погрешности результата косвенного измерения:
SI
.
n
(76)
5. Находят суммарную погрешность результата косвенного
измерения
Так как не более одной разности | QI – Q | превосходит  по
обеим сериям, то гипотеза о нормальном законе распределения результатов наблюдений согласуется с экспериментальными данными.
3. Определяют оценку среднего R :
R
SU
;
n
(75)
65
(80)
Рекомендуемая литература
Оглавление
1. Димов Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация /
Ю. В. Димов. – 3-е изд. – М.; СПб.; Нижний Новгород; Ростов н/Д; Самара;
Киев; Минск : Питер, 2010. – 464 с.
2. Мишин М. В. Метрология. Стандартизация. Сертификация : учеб. для
вузов / под ред. М. В. Мишина. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 495 с.
3. Радкевич Я. М. Метрология, стандартизация и сертификация : учеб.
для вузов / Я. М. Радкевич, А. Г. Схиртдадзе, Б. И. Лактионов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 2007. – 790 с.
4. Сергеев А. Г. Метрология : учеб. пособие для вузов. / А. Г. Сергеев,
В. В. Крохин. – М. : Логос, 2000. – 408 с.
5. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М. : Наука, 1986. – 544 с.
6. Шишкин И. Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством /
И. Ф. Шишкин – М. : Изд-во стандартов, 1990.
7. Селиванов М. Н. Качество измерений / М. Н. Селиванов, А. Э. Фридман, Ж. Ф. Кудряшова. – Л. : Лениздат, 1987. – 295 с.
Введение …..………………………………………………………………………3
Лабораторная работа № 29 Определение отклонения от плоскостности
стандартных бетонных образцов прибором НПЛ-1 и определение
грубых погрешностей ...………………………………………………………….4
Лабораторная работа № 30 Определение отклонения от плоскостности
стандартных бетонных образцов прибором НПЛ-1 и проверка гипотезы
о нормальном распределении результатов наблюдений……………………...17
Лабораторная работа № 31. Определение отклонения
от перпендикулярности стандартных бетонных образцов прибором НПР-1
и обработка результата прямого однократного измерения…………………...26
Лабораторная работа № 32. Определение отклонения
от перпендикулярности стандартных бетонных образцов прибором НПР-1
НПР-1 и выявление переменных систематических погрешностей
многократных измерений..……………………………………………………..34
Лабораторная работа № 33. Определение отклонения
от перпендикулярности стандартных бетонных образцов прибором НПР-1
и обработка полученных результатов прямых многократных
измерений………………………………………………………………………..43
Лабораторная работа № 34. Обработка нескольких серий прямых
многократных равноточных измерений отклонения от перпендикулярности
стандартных бетонных образцов прибором НПР-1…………...……...………52
Лабораторная работа № 35 Определение вогнутости поверхностей
стандартных бетонных образцов прибором НПЛ-1 и обработка
результатов косвенного измерения……………………………………………59
Рекомендуемая литература…………………………………………………….66
66
67
Учебное издание
Орлов Аркадий Парфентьевич,
Гордиенко Валерий Евгеньевич,
Гордиенко Евгений Григорьевич,
Норин Вениамин Александрович,
Березина Анжелика Анатольевна
КОНТРОЛЬ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ
И РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ИЗДЕЛИЙ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Лабораторный практикум. Часть IV
Учебное пособие
Редактор О. Д. Камнева
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 30.03.15. Формат 6084 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 4,0. Тираж 100 экз. Заказ 16. «С» 8.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
68
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
746 Кб
Теги
orlova, otkloneniya, kontrol
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа