close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Orlov Kontrol ch3

код для вставкиСкачать
А. П. ОРЛОВ, В. Е. ГОРДИЕНКО, Е. Г. ГОРДИЕНКО,
В. А. НОРИН
КОНТРОЛЬ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ
В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
78
79
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
А. П. ОРЛОВ, В. Е. ГОРДИЕНКО, Е. Г. ГОРДИЕНКО,
В. А. НОРИН
КОНТРОЛЬ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ
В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Лабораторный практикум. Часть III
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2015
1
УДК 621.753.1/2:389(076)
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. С. А. Евтюков (СПбГАСУ); д-р техн.
наук, проф. И. А. Иванов (ПГУПС)
Орлов, А. П.
Контроль линейных размеров в строительстве: лабораторный практикум. Ч. III: учеб. пособие / А. П. Орлов, В. Е. Гордиенко, Е. Г. Гордиенко,
В. А. Норин; СПбГАСУ. – СПб., 2015. – 75 с.
ISBN 978-5-9227-0527-1
Приведены краткие теоретические сведения о физических основах методов измерений электронно-цифровой рулеткой и лазерным дальномером.
Рассмотрены устройство и принцип действия приборов. Подробно описаны методики и порядок проведения измерений, настройки и регулировки
средств измерения, что сопровождается иллюстративным материалом.
Дается описание поэтапной обработки результатов прямых однократных и многократных, равноточных и неравноточных измерений с нахождением грубых, переменных систематических погрешностей, с проверкой
нормальности распределения результатов наблюдений. Приведены примеры решения типовых задач.
Пособие предназначено для студентов строительных специальностей
для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация».
Введение
Настоящее пособие призвано помочь студентам ознакомиться
с приборами и средствами измерения, применяемыми в практике
контроля линейных размеров в строительстве, и приобрести необходимые навыки работы с ними. В результате выполнения всего комплекса лабораторных работ студент должен знать принципиальное
устройство и назначение приборов и средств измерений, имеющихся в лаборатории, и уметь с их помощью измерять и обрабатывать
полученные результаты.
Табл. 18. Ил. 18. Библиогр.: 7 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0527-1
© А. П. Орлов, В. Е. Гордиенко, Е.Г.Гордиенко,
В. А. Норин, 2015
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2015
2
3
1. Физические основы метода оптической локации
Лабораторная работа № 22
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРОННОЦИФРОВОЙ РУЛЕТКОЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Цель лабораторной работы – изучение методик проведения измерений с применением электронно-цифровой рулетки и обнаружения грубых погрешностей с применением критериев Романовского,
Шарлье и Диксона.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы электронноцифровой рулетки;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести измерения элементов строительных конструкций;
5) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
1) электронно-цифровая рулетка (производитель – фирма «Vogel»,
Германия);
2) эталонная лента 3-го разряда с пределом допускаемого значения погрешности не более 1 мм при измерительном усилии 100 Н;
3) грузы массой 10 кг;
4) кронштейны для установки эталонной ленты и ленты рулетки
в сборе с грузами;
5) термометр с диапазоном измерения 0–50 ºC (погрешность – не
более ±0,5 ºC);
6) паспорт электронно-цифровой рулетки;
7) плакат, иллюстрирующий устройство и принцип действия
электронно-цифровой рулетки.
Объект измерений – строительные элементы зданий: оконные
и дверные проемы, стеновые элементы и перекрытия.
4
Работа электронно-цифровой рулетки основана на преобразовании импульса светового сигнала, возникающего при прохождении
луча от источника света через перфорацию ленты рулетки, в импульс
электрического напряжения.
2. Устройство и принцип действия
электронно-цифровой рулетки
Устройство и принцип действия электронно-цифровой рулетки
поясняется рис. 1.
Свет от источника, расположенного в нижней части корпуса прибора, направляется снизу на перфорированную измерительную ленту. В момент прохождения отверстия на ленте над источником света луч света попадает на приемное устройство – фотоячейки. Световой импульс преобразуется фотоячейками в импульс напряжения,
который суммируется счетным механизмом (счетчиком импульсов)
и передается в запоминающее устройство – чип памяти, а затем после преобразования поступает на индикаторный дисплей.
Рис. 1. Схема и принцип действия электронно-цифровой линейки
5
Структурная схема счетчика импульсов приведена на рис. 2.
Прибор имеет два независимых дискретных входа для подключения внешних управляющих сигналов. Узел согласования осуществляет функцию преобразования уровней входных сигналов. Обработанные им сигналы поступают в узел цифровой обработки, где
происходит фильтрация входных сигналов, подсчет подаваемых на
входы прибора импульсов.
Узел управления включает в себя кнопку СБРОС для обнуления
счетного регистра и показаний прибора, а также два входа для выбора режимов работы прибора – с фильтрацией счетных импульсов по
длительности или без фильтрации и с блокировкой кнопки СБРОС
или без блокировки. Выбор режима работы осуществляется подключением внешних перемычек между контактами клеммника.
и датчики, имеющие на выходе транзистор n-p-n-типа с открытым
коллекторным выходом.
Для питания датчиков на клеммник прибора выведено входное
питающее напряжение. В узле цифровой обработки сигналов поступающие на вход прибора сигналы подвергаются фильтрации с помощью двух фильтров.
Первый фильтр используется для фильтрации сигнала на счетном
входе прибора (в зависимости от наличия или отсутствия перемычки). Второй – для фильтрации сигнала на входе СБРОС прибора.
После преобразования светового импульса в импульс напряжения
сигнал поступает на счетчик импульсов, а затем на узел цифровой
обработки сигнала. Преобразованный в узле цифровой обработки
сигнал поступает на узел индикации
Примечание. На выводы клеммника прибора не допускается подача
внешних сигналов, данные выводы служат только для подключения перемычки.
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
Узел индикации служит для отображения результатов измерения
количества импульсов на семисегментных индикаторах и выбранного режима работы счетчика с помощью светодиодных единичных
индикаторов.
Вторичный источник питания (ВИП) осуществляет преобразование питающего напряжения для узла согласования, узловв индикации, управления и цифровой обработки и формирует сигнал, свидетельствующий о пропадании питающего напряжения.
К входам прибора могут быть подключены коммутационные
устройства (контакты кнопок, выключателей, герконов, реле и т. п.)
Рис. 2. Структурная схема счетчика импульсов
6
Общий вид электронно-цифровой рулетки показан на рис. 3.
Конструктивные элементы и органы управления электронноцифровой рулетки показаны на рис. 4.
Каждая кнопка рулетки выполняет две функции.
Для вызова первых функций:
коротко нажимают соответствующие кнопки 4, 5, 6, 7.
Рис. 3. Электронно-цифровая рулетка
7
М+: кнопку 5 нажимают и держат 1 с. Измеренное значение суммируется со значением памяти. На дисплее М,  и значение измерения Н.
Для остановки измерения коротко нажимают кнопку 5. Измеренное значение также суммируется со значением памяти
Рис. 4. Органы управления и конструктивные элементы электронно-цифровой линейки: 1 – место для батарейки (при замене батарейки крышку сдвигают); 2 – измерительная лента; 3 – кнопка блокировки (ее нажимают, чтобы выдвинуть ленту
на определенное расстояние или убрать ее; отпускают, чтобы зафиксировать ленту);
4 – кнопка HOLD для проведения измерения; X  M – для занесения информации
Для вызова вторых функций:
кнопки 4, 5, 6, 7 нажимают дольше чем 1 с.
Для остановки функций
коротко нажимают кнопки 5 или 6.
Описание функций:
HOLD: кнопку 4 коротко нажимают. Измерение фиксируется без
занесения в память, значение Н на дисплее. X  M : кнопку 4 нажимают больше чем 1 с.
Остановка измерения и занесение в память измеренного значения. На дисплее – М и значение измерения Н.
: кнопку 5 коротко нажимают. Происходит переключение
между внешним и внутренним измерениями, меняется сообщение
на дисплее. При внутреннем измерении прибавляется длина корпуса
7,6 см.
8
UNIT: кнопку 6 коротко нажимают. Переключение см ↔ фут
и мм ↔ дюймы.
MR: Кнопку 6 нажимают и держат 1 с. Происходит остановка
измерения (режим остановки) и переключение между измеренным
значением Н и значением памяти. На дисплее – М, S и измеренное
значение Н. В режиме остановки коротко нажимают кнопку 6. Происходит переключение в режим измерения.
: кнопку 7 коротко нажимают. Происходит включение/выключение. Прибор автоматически может выключиться через 6 мин.
0: кнопку 7 нажимают и держат 1 с. Происходит обнуление значения в любой выбранной позиции. В режиме остановки, очищение
памяти, значение Н на дисплее.
Измерительную ленту не следует слишком быстро выдвигать и
убирать. В противном случае измерение может быть ошибочно или
повредится лента. При замене батарейки или сообщении об ошибке
Е–0 измерительная лента должна быть полностью убрана. Необходимо провести замену батарейки, если сообщение на дисплее будет
нечетким или появится символ предупреждения батареи. Не вытаскивайте измерительную ленту полностью, так как это может повредить ее. Пока лента передвигается, не нужно нажимать никакие
клавиши, измерение может быть ошибочно.
Чистка сенсора: двустороннюю липкую ленту размером 1,2×2,5 см
наклеивают между 3...7 см на шкале. Неоднократно вытаскивая
и убирая измерительную ленту, очищают грязь. После чистки измерительную рулетку отключают.
Проведению измерений предшествует поверка (калибровка) ленты рулетки, которая включает: 1) проверку внешнего состояния
и опробование каждый раз перед проведением измерений; 2) проверку длины шкалы один раз в три месяца
Проверку внешнего состояния лент и рулеток выполняют визуальным осмотром и опробованием. При этом проверяют качество
9
штрихов и надписей, убеждаются в отсутствии на полотне ленты изломов, коррозии, царапин и других дефектов, влияющих на качество
измерений; проверяют ленту и рулетку на скручивание и раскручивание на сматывающем барабане, при этом не должно быть заеданий
в работе механизма перемотки металлической ленты.
Проверку длины шкалы лент и рулеток выполняют сравнением
их с эталонной лентой 3-го разряда, обеспечивающей передачу длины рабочим лентам и рулеткам с пределом допускаемого значения
погрешности не более 1 мм.
При проверке эталонная и поверяемая лента (рулетка) укладываются в створе линии и натягиваются с усилием 100 Н (10 кг), создаваемым динамометром или подвешенными на концах ленты грузами.
Во время измерений фиксируют температуру окружающей среды.
4. Методика работы и проведение измерений
Необходимо:
• провести поверку (калибровку) ленты рулетки согласно положениям, изложенным в разделе Настройка, калибровка, регулировка приборов;
• выбрать измерительные базы;
• измерить температуру помещения, в котором определяют размеры объекта;
• осуществить серию измерений электронно-цифровой рулеткой
(дверные и оконные проемы, перекрытия), а также объем выборки
в каждой серии – по 12 наблюдений;
• измерить температуру помещения по окончании измерений
объекта;
• внести результаты наблюдений в протокол измерений;
• обработать наблюдения в соответствии с алгоритмом, приведенным в разд. 5.
5. Грубые погрешности и методы их исключения
Грубая погрешность, или промах, – это погрешность результата
отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.
10
При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При
многократных измерениях для обнаружения промахов используют
статистические критерии: Романовского, Шарлье, Диксона.
5.1. Критерий Романовского
Критерий Романовского применяется, если число измерений
n < 20. При этом вычисляется отношение
( xi  x )

,
Sx
где xi – проверяемое значение; x–x – среднее арифметическое значение
измеряемой величины; Sx – среднее квадратическое отклонение.
Далее расчетное значение β сравниваем с критерием βт, выбранным по табл. 1. Если β ≥ βт, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Таблица 1
Значения критерия Романовского β = f(n)
q
n=4
n=6
n=8
n = 10
n = 12
n = 15
n = 20
0,01
1,73
2,16
2,43
2,62
2,75
2,90
3,08
0,02
1,72
2,13
2,37
2,54
2,66
2,80
2,96
0,05
1,71
2,10
2,27
2,41
2,52
2,64
2,78
0,10
1,69
2,00
2,17
2,29
2,39
2,49
2,62
Пример решения
При шестикратном измерении получены следующие результаты:
25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний результат
вызывает сомнения, поэтому проверяем его по критерию Романовского, не является ли он промахом.
Найдем среднее арифметическое значение
x
1 n
150,975
xi 
 25,163 м,

n i 1
6
где n – число измерений.
11
Определим среднее квадратическое отклонение (СКО). Для удобства вычислений составим табл. 2.
Таблица 2
Обработка результатов измерений
x
xi
–
xi – xx
–
(xi – xx )2
25,155
–0,008
0,000064
25,15
–0,013
0,000169
25,165
0,002
0,000004
25,165
0,002
0,000004
25,16
–0,003
0,000009
25,18
0,017
0,000289
1 n
 xi  25,163 м
n i 1
Оценим СКО – S x 
n
 (x
i 1
n
1
n 1
 (x
i 1
i
i
 x ) 2  0,000539
 x ) 2  0,0107 м.
Вычислим β для сомнительного результата:

( xi  x )
Sx

0,017
 1,58.
0,0107
Критическое значение β при уровне значимости 0,05 и n = 6 составляет 2,1. Поскольку 1,58 < 2,1, результат не является промахом
и не исключается из результатов измерений.
5.2. Критерий Шарлье
Критерий Шарлье используется, если число измерений велико
(n > 20). Пользуясь данным критерием, отбрасываем результат, для
значения которого выполняется неравенство
xi  x  K Ш
ш  S x.
Пример решения
Результаты измерений и вычислений представлены в табл. 3.
12
Таблица 3
Обработка результатов измерений
№ п/п
xi
–
xi – x
–
(xi – xx )2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
23,68
23,67
23,68
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
23,68
23,68
23,68
23,67
23,68
23,68
23,67
23,68
23,67
23,67
23,67
23,68
23,66
23,68
23,67
23,67
23,68
3
0
0,01
–0,01
0
0
0,01
0
0,01
0
0,01
–0,01
0
0
0,01
0,01
0,01
0
0,01
0,01
0
0,01
0
0
0
0,01
–0,01
0,01
0
0
0,01
4
0
0,0001
0,0001
0
0
0,0001
0
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
0
0,0001
0,0001
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
0,0001
0
0
0
0,0001
0,0001
0,0001
0
0
0,0001
–
x = 23,67
∑ = 0,0016
13
Обработка результатов измерений
Таблица 5
Значения критерия Диксона
Находим СКО:
n
0,0016
Sx 
( xi  x ) 
 0,0074 м.

29
i 1
Проверяем сомнительный результат измерения – 23,66. Для этого
значения не выполняется неравенство
x i  x  K ш  S x,
где KШ = 2,13 (табл. 4).
2
1
n 1
Таблица 4
Значения критерия Шарлье
n
5
10
20
30
40
50
100
KШ
1,3
1,65
1,96
2,13
2,24
2,32
2,58
т. е. | 23,66 – 23,67| < 2,13 · 0,0074. Таким образом, проверяемое значение 23,66 не является промахом и не отбрасывается.
5.3. Критерий Диксона
При использовании данного критерия полученные результаты измерений записываются в вариационный возрастающий ряд x1< x2 <...
... < xn. Расчетное значение критерия определяется как
KД 
xn  xn 1
.
xn  x1
Если расчетное значение критерия будет больше критического
значения Zq, то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия приведены в табл. 5.
Пример решения
n
Zq при q, равном
0,1
0,05
0,02
0,01
4
0,68
0,76
0,85
0,89
6
0,48
0.56
0,64
0,7
8
0,4
0,47
0,54
0,59
10
0,35
0,41
0,48
0,53
14
0,29
0,35
0,41
0,45
16
0,28
0,33
0,39
0,43
18
0,26
0,31
0,37
0.41
20
0,26
0,3
0,36
0,39
30
0,22
0,26
0,31
0,34
Составим вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Для крайнего члена этого
ряда 26,6 м расчетный критерий Диксона
KД 
25,6  25,2
 0,57.
25,6  24,9
Как следует из табл. 5, по этому критерию результат 25,6 м может
быть отброшен как промах при уровне значимости q = 0,05.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика электронно-цифровой рулетки.
3. Методика измерения.
4. Определение грубых погрешностей.
5. Выводы по работе.
Было проведено шесть измерений. Получены следующие результаты: 25,1; 25,2; 24,9; 25,6; 25,1; 25,2 м. Результат 25,6 м существенно
отличается от остальных. Проверим, не является ли он промахом.
14
15
Объект измерений – строительные элементы зданий: оконные
и дверные проемы, стеновые элементы и перекрытия.
1. Физические основы метода оптической локации
Лабораторная работа № 23
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРОННОЦИФРОВОЙ РУЛЕТКОЙ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ
О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ
РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
См. описательную часть лабораторной работы № 22 (п. 1).
2. Устройство и принцип действия электронноцифровой рулетки
См. описательную часть лабораторной работы № 22 (п. 2).
3. Настройка, регулировка, калибровка прибора
См. описательную часть лабораторной работы № 22 (п. 3).
Цель лабораторной работы – изучение методик проведения измерений с применением электронно-цифровой рулетки и проверки
гипотезы о нормальном распределении результатов наблюдений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы электронноцифровой рулетки;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести измерения элементов строительных конструкций;
5) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
1) электронно-цифровая рулетка (производитель – фирма «Vogel»,
Германия);
2) эталонная лента 3-го разряда с пределом допускаемого значения погрешности не более 1 мм при измерительном усилии 100 Н;
3) грузы массой 10 кг;
4) кронштейны для установки эталонной ленты и ленты рулетки
в сборе с грузами;
5) термометр с диапазоном измерения 0–50 ºC (погрешность – не
более ±0,5 ºC);
6) паспорт электронно-цифровой рулетки;
7) плакат, иллюстрирующий устройство и принцип действия
электронно-цифровой рулетки.
16
4. Методика работы и проведение измерений
См. описательную часть лабораторной работы № 22 (п. 4).
5. Проверка гипотезы о нормальном распределении
результатов наблюдений
Нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса, описывается зависимостью
p( x) 
 ( x  x )2 
1
exp 
,
2 2 
 2

где σ – параметр рассеивания распределения, равный среднему квадратическому отклонению.
Широкое использование нормального распределения на практике объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что
распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются в результате большого числа независимо действующих факторов, каждый
из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению
с суммарным действием всех остальных. При количестве измерений
n < 10 проверить гипотезу о виде распределения результатов измерения невозможно.
17
При числе данных 10 < n < 50 также трудно судить о виде распределения. Поэтому для проверки соответствия распределения данных
нормальному распределению используют составной критерий. Если
гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, считают, что распределение результатов измерения отлично от
нормального.
Критерий 1. Вычисляем значение d по формуле
n
d

i 1
xi  x
n S
,
*
Таблица 2
Значения доверительной вероятности Р
n
10
m
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1,00
0,98
0,99
0,99
0,98
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
2,00
0,98
0,98
0,99
0,97
0,98
0,98
0,98
0,98
0,99
5,00
0,96
0,97
0,98
0,96
0,96
0,97
0,97
0,98
0,98
q · 100%
11–14 15–20 21–22
S 
*
 (x
i
i 1
 x )2
В табл. 3 приведены результаты измерения угла одним оператором, одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях. Проверить, можно ли считать, что приведенные в табл. 2 данные принадлежат совокупности, распределенной нормально.
Оценка измеряемой величины
.
n
Гипотеза о нормальности подтверждается, если
d1 q / 2  d  d q / 2 ,
где d1 q / 2 и d q / 2  процентные точки распределения значений d, которые находятся по табл. 3.
Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается, если не более m разностей (xi – x–)
n
превзошли значения S · zzPp/2/ 2.. Здесь S 
 (x
i 1
i
 x )2
x  x0  a  17 56  40,699  17 5640,70.
Средние квадратические отклонения S и S* найдем по формулам
n
S
; zp/2 – верхняя
n 1
100 · P/2 – процентная точка нормированной функции Лапласа.
Значения доверительной вероятности P выбираем из табл. 2.
Значения процентных точек q для распределения d
S 
*
1– q/2
q/2
99,0
95,0
90,0
10,0
5,0
1,0
11
0,67
0,72
0,74
0,89
0,91
0,94
16
0,68
0,72
0,74
0,87
0,89
0,91
21
0,69
0,73
0,75
0,86
0,88
0,90
18
26
0,70
0,74
0,75
0,86
0,87
0,89
31
0,71
0,74
0,76
0,85
0,86
0,88
36
0,72
0,74
0,76
0,85
0,86
0,88
41
0,72
0,75
0,76
0,84
0,85
0,87
46
0,72
0,75
0,76
0,84
0,85
0,87
i 1
n 1
 (x
i 1

136,931497
 3,245;
13

136,931497
 3,127 .
14
 x )2
i
n
Оценка параметра d составит
n
d
Число результатов измерений
 ( xi  x ) 2
n
Таблица 1
Уровень значимости
q, %
24–27 28–32 33–35 36–49
Пример решения
где S* – смещенное СКО;
n
23

i 1
xi  x
n S
*

38,530
 0,8798  0,88.
14  3,13
Уровень значимости критерия 1 принимается q = 2%. Из табл. 1
находится d1% = 0,92 и d99% = 0,68. При определении d1% и d99% используется линейная интерполяция, так как значение n = 14 в таблице отсутствует. Критерий 1 выполняется, так как d1 q / 2  d  d q / 2 . В нашем случае это 0,68 < 0,88 < 0,92.
Проверяем критерий 2. Выбрав уровень значимости q = 0,05 для
n = 14 из табл. 2, находим Р = 0,97. Из табл. 4 определяем zP/2 = 2,17.
19
Таблица 3
Результаты исследований
xxi
xi – x–
(xi – x–)2
17˚56΄45,00˝
4,301˝
18,498601
17˚56΄36,25˝
– 4,449˝
19,793601
42,50˝
1,801˝
3,243601
45,00˝
4,301˝
18,498601
37,50˝
– 3,199˝
10,233601
38,33˝
– 2,369˝
5,612161
37,50˝
– 3,199˝
10,233601
43,33˝
2,631˝
6,922161
40,63˝
– 0,069˝
0,004761
36,25˝
– 4,449˝
19,793601
42,50˝
1,801˝
3,243601
39,17˝
– 1,529˝
2,337841
45,00˝
4,301˝
18,498601
40,83˝
0,131˝
0,017161
∑ = 569,786˝
∑ = 38,530˝
∑ =136,931497
а
q ≤ 0,02 + 0,05 = 0,07, т. е. гипотеза о нормальности распределения
результатов измерения подтверждается при уровне значимости не
более 0,07.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика электронно-цифровой рулетки.
3. Порядок работы и методика наблюдений.
4. Обработка прямых равноточных измерений.
5. Результаты проверки гипотезы о нормальном распределении
результатов наблюдений.
6. Выводы по работе.
569,786
 40,699
14
Тогда
S · zP/2 = 3,245 · 2,17 = 7,042.
Таблица 4
Значения Р-процентных точек нормированной функции Лапласа
Р · 100%
zP/2
90
95
96
97
98
99
1,65
1,96
2,06
2,17
2,33
2,58
Согласно критерию 2, не более одной разности |xi – x–| может превзойти 7,042. Из данных табл. 3 следует, что ни одно отклонение
|xi – x–| не превосходит 7,042.
Следовательно, гипотеза о нормальности распределения данных подтверждается. Уровень значимости составного критерия:
20
21
Лабораторная работа № 24
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО РАЗМЕРА ЭЛЕМЕНТА
СТРОИТЕЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ ЛАЗЕРНЫМ
ДАЛЬНОМЕРОМ BOSCH DLE 30 И ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТА ПРЯМОГО ОДНОКРАТНОГО
ИЗМЕРЕНИЯ
Цель лабораторной работы – приобретение навыков измерения
элементов строительных конструкций с помощью лазерного дальномера BOSCH DLE 30 и обработки результатов прямых однократных
измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы лазерного
дальномера;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести однократное измерение элемента строительной конструкции;
5) обработать полученный результат измерения.
Оснащение участка лабораторной работы:
• оборудование – прибор для измерения линейных размеров – лазерный дальномер DLE 30;
• материалы – элементы строительных конструкций;
• справочная литература – паспорт прибора, выписка из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, СНиПы, плакаты,
нормативно-техническая документация.
1. Физические основы метода оптической локации
Узкая направленность и монохроматичность лазеров позволяют
создавать высокую спектральную и пространственную плотность
22
энергии. Лазерные системы обладают высокой точностью измерения доплеровского сдвига частот; лучшим угловым разрешением,
большей точностью определения координат наблюдаемого объекта.
Импульсный дальномер имеет функциональную схему, аналогичную схеме радиолокатора. Отличия состоят в основном в электронных схемах измерения времени и характеристиках излучателя
и оптических антенн. Такие системы работают, определяя расстояние по времени запаздывания τзп отраженного от объекта импульса
относительно опорного.
Промежуток времени τзп измеряют с помощью специальных
устройств хронирующих импульсов и счетчика этих импульсов.
В фазовых дальномерах, работающих в непрерывном режиме,
излучение передатчика модулируется по интенсивности синусоидальным сигналом и направляется на объект. Отраженное излучение принимается оптической системой и фотоприемником. Дальность до объекта определяется по сдвигу фаз модулирующих сигналов в исходном и принятом излучении. Расстояние является функцией разности фаз, модуляции и определяется по формуле

c 
 N  ,
D
2 fm 
2 
где fm – частота модуляции, Гц; N – целое число фазовых циклов в общем сдвиге фаз;  / 2  – дробная часть фазового цикла (  0,...,2) .
Выбор и оценка необходимой мощности излучателя. Практически наиболее применяемыми в импульсных дальномерах видимого и ближнего инфракрасного спектра являются длины волн
 0  0,6943  10  4 см;  0  1,065  10  4 см. Для фазовых дальномеров.
 0  0,6328  10  4 см и  0  0,84  10  4 см. На этих длинах волн созданы технически наиболее совершенные мощные импульсные рубиновые, неодимовые, гелий-неоновые и полупроводниковые (на арсениде галлия) лазеры. Дальность действия оптического дальномера
зависит от характеристики излучателя, параметров фотоприемника,
характеристики фона, а также от степени ослабления мощности сигнала в атмосфере.
Ослабление сигнала из-за обратного рассеяния. Шум, вызванный
регистрацией фотоприемником обратного рассеяния в атмосфере,
снижает уровень полезного сигнала, принимаемого фотоприемником. Мощность шума, принятая фотоприемником от обратного рассеяния, определяется так:
23
Pш.р 
Pпер f ()d 02 1 2 и λ 
2
р
e
 2 k  λ  Dр
,
64 D
где Pпер – мощность передатчика, Вт; f(ω) – функция, учитывающая
неравномерность распределения рассеяния потока света в атмосфере; d0 – диаметр объектива приемной системы, см; τ1, τ2 – коэффициенты пропускания передающего и приемного каналов соответственно; τи – длительность импульса излучения, нс; k(λ) – коэффициент
ослабления энергии на единицу пути луча, км–1; Dp – расстояние до
рассеивающего слоя атмосферы, км.
Ослабление в атмосфере. Для высот до 3 км над уровнем моря
аэрозольное рассеяние преобладает над молекулярным поглощением. Коэффициент ослабления для численных оценок можно определить по формуле
3,91   
k   


S м.д.в  0,55 
 0 , 58 S м.д.в 0 , 333
.
Например, коэффициент ослабления в атмосфере на уровне моря
равен 0,2…0,62 дБ/км.
Геометрическое ослабление неизбежно возникает согласно закономерности
Pпр
4 Sd 02
,

Pпер (  р D 2 ) 2
по сравнению с расстоянием и объект переизлучает энергию подобно точечному источнику:
1
 Pпер d 02 1 2 k r   2 k  D  2
 ,
D
e


4 Pпрпр


где kr – коэффициент пространственного распределения отраженного сигнала; ρλ – коэффициент отражения от объекта.
P
Оптимальное отношение полезного сигнала к шуму с , пороговое
Pш
количество фотонов, яркость излучения естественного фона B
и чувствительность фотоприемника eλ оцениваются с помощью номограммы (рис. 1).
Дальность действия фазового дальномера определяется по формуле
0 , 25




2
PPпер
пер k  mm d 0    
 2 k   D 

D
e


 Pсс 
0,5 2

 8mm  1 P  2fS     р


 шш 
,
где k  0,05...0,15 – коэффициент использования излучения фотоприемником; mm  0,1...0,5 – коэффициент модуляции; f – полоса
где S – площадь поверхности отражателя, см2; γ – расходимость излучения передатчика, рад; γp – расходимость рассеянного излучения
от диффузно отражающей поверхности, рад.
Потери на пропускание оптики дальномера определяются соотношением
оп  1 2 .
Типичное значение пропущенной энергии излучения оптикой
дальномера от лазера до ФЭУ равно 10...15 %.
1.1. Уравнение дальности
Дальность импульсных дальномеров оценивается на основе закономерности, справедливой при условии, что размеры объекта малы
24
Рис. 1. Номограмма для оценки дальности действия импульсных дальномеров:
τa (λ) – спектральный коэффициент ослабления излучения дальномера в атмосфере
25
пропускания приемного тракта, Гц; S(λ) – спектральная плотность
шумов.
Pс
 10;
Рекомендуемые значения других параметров следующие:
Pш
ρλ = 0,02...0.4; ελ = 5 · 10–3...10–4 А/Вт; d0 = 5...15 см; Рпер = 10–3...3 Вт;
k λ  0,1...0,5 км 1 ;   10...60 мрад; γр = (10–4...3,14) рад.
Из-за множества факторов, совокупное действие которых носит
случайный во времени и пространстве характер, усложняется оценка воздействующих факторов. Поэтому наиболее приемлема вероятностная методика учета этих факторов, основанная на статистической оценке экспериментальных данных и допустимых значений
различных параметров (обратного рассеяния, коэффициентов отражения от объектов, фоновых засветок, шумов фотоприемника).
1.2. Импульсные дальномеры
Применение лазеров вносит некоторые особенности в построение
передающих и приемных устройств оптического дальномера. Малая
расходимость излучения лазеров в сочетании со значительной его
мощностью позволяет в некоторых случаях обойтись без дополнительных элементов передающих оптических систем. Это возможно
при измерениях сравнительно небольших расстояний. Для измерения значительных расстояний передатчик лазерного дальномера
должен иметь коллимирующую оптическую систему.
Приемная оптическая система служит для фокусировки поступающего от объекта излучения и передачи его на фотоприемник.
На рис. 2 показаны основные схемы передающих и приемных оптических систем для формирования излучения: линзовой, зеркальной,
зеркально-линзовой и совмещенной приемно-передающей.
Наиболее простая и надежная от фоновых засветок – схема с разделенными каналами приема и передачи. В совмещенной системе выходной зрачок передатчика является одновременно входным зрачком
приемника, а разделение передаваемого и принятого излучения обеспечивается с помощью оптических светоделительных элементов,
в частности, зеркал-обтюраторов или поляризационных устройств.
Несмотря на преимущество совмещенных оптических систем (в частности, возможность получения малогабаритных конструкций), в них
трудно освободиться от фоновых засветок фотоприемника за счет рассеяния света от общих оптических элементов конструкции, накачки
26
и люминесценции, что неизбежно сопутствует процессу генерации
оптического квантового генератора (ОКГ). Оптические системы дальномеров телескопические, в которых задний фокус объектива или фокус главного зеркала совпадает с передним фокусом линзы или фокусом второго зеркала. Расширяя диаметр пучка, оптические системы
уменьшают его расходимость примерно в 10...20 раз. Отличительная особенность лазерных оптических систем заключается в том, что
в систему поступает весь излучаемый поток, чего невозможно достичь при обычных источниках света, излучающих в телесном угле
4π ср. В качестве фотоприемников в лазерных дальномерах для лазеров с различной длиной волны излучения применяются фотоумножители или фотодиоды.
1.3. Фазовые дальномеры
Для точного измерения расстояния от нескольких метров до нескольких километров используют фазовый метод, основанный на
измерении разности фаз между опорным сигналом и сигналом, прошедшим измеряемое расстояние.
В зависимости от конкретных задач и технических характеристик
элементов, применяемых для первичной обработки сигнала, схемы
современных фазовых дальномеров разделяют на две группы: с преобразованием сигнала в фотоприемнике и с преобразованием сигнала в оптическом модуляторе. В каждой из этих схем возможно либо
фазовое детектирование сигнала модуляции, либо преобразование
частоты последнего. Каждый из этих вариантов имеет свои особен-
Рис. 2. Функциональная схема импульсного дальномера: 1 – система накачки и
поджига; 2 – индикатор; 3 – счетчик; 4 – схема совпадения; 5 – фильтр; 6 – ФЭУ;
7 – усилитель и формирователь; 8 – триггер
27
ности, которые в значительной степени определяют пороговую чувствительность, помехоустойчивость и инструментальную погрешность прибора.
Одним из первых отечественных фазовых дальномеров является
дальномер КДГ-3, предназначенный для измерения расстояний до
неподвижных объектов на дистанции до 2000 м со среднеквадратической погрешностью ±2 см. В качестве излучателя в КДГ-3 применяется полупроводниковый лазер на основе GaAs, работающий
на длине волны 0,84 мкм. Структурная схема фазового дальномера
показана на рис. 3.
Излучение полупроводникового излучателя с помощью
зеркально-линзового объектива направляется на отражатель, установленный на объекте. Отраженное излучение принимается тем же
объективом и после прохождения приемной оптики поступает на
катод фотоумножителя, перед которым расположен интерференционный светофильтр. Для визуального наведения прибора на объект
служит окуляр. На полупроводниковый лазер подается модулирующее напряжение от генератора, имеющего три фиксированные ча-
стоты (30; 29,9 и 27 МГц), стабилизированные кварцем. Сигнал с частотой модуляции fm, поступающий на ФЭУ от объекта, смешивается на катоде фотоумножителя с сигналом частоты fг , подаваемым на
внешний электрод ФЭУ от гетеродина, имеющего три фиксированные частоты (29,9; 29,8 и 26,0 МГц).
В результате гетеродинирования образуется переменная составляющая фототока с разностной частотой 100 кГц, фаза которой зависит
от величины измеряемого расстояния. Эта составляющая смешивается с опорным сигналом с частотой 100 кГц. Для получения опорного сигнала используется смеситель, на который подаются сигналы
с частотами fm и fг от кварцевого генератора и гетеродина. На выходе
смесителя выделяется опорный сигнал с частотой 100 кГц, который
подается на второй внешний электрод ФЭУ через фазовращатель
и фазовый манипулятор. Последний периодически переключает
фазу сигнала в опорном канале скачком на 180° с частотой 1 кГц, задаваемой генератором прямоугольного напряжения.
В результате смешения, полученного при гетеродинировании сигнала с опорным сигналом той же частоты, происходит фазовое детектирование на частоте 100 кГц. Так как опорный сигнал изменяется по
фазе, то на выходе ФЭУ появляется составляющая фототока в виде
прямоугольных импульсов с частотой 1 кГц. Амплитуда этой составляющей зависит от разности фаз опорного и отраженного от объекта
сигналов. После усиления она поступает на синхронный детектор,
куда одновременно подается сигнал той же частоты от генератора.
Амплитуда постоянного напряжения, снимаемого с выхода синхронного детектора, зависит от разности фаз между опорным и отраженным сигналами и регистрируется нуль-индикатором. Последний
будет показывать нуль при разности фаз, равной (2N + 1) π/2. Измерительным элементом в данном дальномере служит фазовращатель,
позволяющий плавно изменять фазу опорного сигнала. При этом расстояние до объекта измеряется на каждой фиксированной частоте.
1.4. Оценка точности лазерных дальномеров
Рис. 3. Структурная схема фазового дальномера: 1 – зеркально-линзовый объектив;
2 – окуляр; 3 – интерференционный светофильтр; 4 – кварцевый генератор; 5 – полупроводниковый лазер; 6 – смеситель; 7 – фазовращатель; 8 – фазовый манипулятор;
9 – фотоумножитель; 10 – гетеродин; 11 – генератор прямоугольного напряжения;
12 – синхронный детектор; 13 – усилитель; 14 – нуль-индикатор
28
При использовании импульсных дальномеров погрешность в определении расстояния до объекта определяется так:
D
D
D
D
D 
Pпер 
Pпр 
k   
 ...
Pпер
Pпер
k  
оп
29
При частоте калибровочных импульсов 10 МГц и дальностях
более 1 км основным членом, определяющим ошибку в измерении
D
k  .
k  
Для дальности 20 км ошибка в измерении составляет примерно
0,6...1 м.
В фазовых дальномерах погрешность в измерении расстояния составляет
v
D 

4f m
дальности, является
где   – погрешность определения фазы; v – скорость света
в атмосфере.
Эту погрешность можно уменьшить за счет увеличения частоты модуляции fm либо путем усовершенствования измерительного
устройства и уменьшения  . Так, повышение частоты модуляции до 50 МГц и применение счетно-импульсного фазоизмерительного устройства позволяет уменьшить ошибку измерения до ±3 мм.
Еще более высокая точность измерения достижима при использовании модуляции излучения в СВЧ-диапазоне. При измерении расстояния в несколько десятков метров дальномером с газовым лазером
при частоте модуляции 2000 МГц ошибка измерения не превышает ±0,1 мм.
Сравнительный анализ погрешностей импульсных и фазовых
дальномеров показывает, что инструментальная погрешность импульсных дальномеров значительно выше фазовых и составляет не
менее 0,5...1,5 м. Это обусловлено принципиально различными методами получения информации о дальности. В фазовых дальномерах обработка сигнала осуществляется перемножением принятого
и опорного (эталонного) сигналов с последующим интегрированием
результата. При этом ошибки, вызываемые нестабильностью фазы,
исключаются, так как результаты отсчетов вычитаются при определении измеряемого расстояния и расстояния, соответствующего
калибровочной дистанции дальномера. В импульсных системах обработка информации производится средствами импульсной и цифровой техники, что не позволяет довести погрешность измерения
временного интервала до уровня, меньшего 5…10 нс.
30
2. Устройство и принцип действия лазерного дальномера
BOSCH DLE 30
Устройство лазерного измерителя длины DLE 30 дано на рис. 4.
Появление символа контроля заряда батареи извещает о том, что
остается возможность провести лишь около 100 измерений. Мигание
символа контроля заряда батареи сигнализирует о необходимости
замены батарей, проведение измерений становится невозможным.
Могут использоваться аккумуляторы напряжением 1,2 В, однако при
этом количество возможных измерений уменьшается.
2.1. Назначение прибора
Прибор предназначен для проведения измерений дистанций,
длин, высот, расстояний и для расчета площадей и объемов. Прибор
Рис. 4. Лазерный измеритель
длины DLE 30: 1 – отверстие для
выхода лазерного излучения;
2 – вспомогательная метка для
наведения; 3 – защитное стекло/линза приемника; 4 – жидкокристаллический
дисплей;
5 – функциональная клавиша «проведение измерения»;
6 – функциональная клавиша
«измерение длины»; 7 – функциональная клавиша «измерение
площади»; 8 – функциональная
клавиша «измерение объема»;
9 – клавиша ВКЛ/ВЫКЛ;
10 – функциональная клавиша
«косвенное измерение длины»;
11 – функциональная клавиша «непрерывное измерение»;
12 – кнопка подсветки дисплея;
13 – направляющие прорези для
установки в многофункциональный футляр; 14 – серийный номер; 15 – крышка батарейного
отсека; 16 – угловой упор
31
пригоден для проведения обмеров при выполнении строительных
работ, в особенности на этапе внутренней отделки зданий.
2.2. Включение / выключение прибора
Включение: нажать клавишу 9. На дисплее появится следующее
изображение (рис. 5):
Выключение: еще раз нажать клавишу 9. По истечении примерно 5 минут, во время которых не проводилось измерений, прибор
отключается автоматически в целях сбережения заряда батарей.
Рис. 5. Вид дисплея при включении дальномера
3. Методика работы и проведение измерений
Прибор измеряет расстояния, отсчитываемые от его задней кромки. Не допускается перемещение прибора в процессе проведения измерения (исключение – функция непрерывных измерений). Поэтому прибор следует по возможности фиксировать, устанавливая его
в определенной точке.
Измерение осуществляется по центру светового пятна, в том числе при наклонном расположении целевой поверхности. В процессе
измерения не допускается перекрывать линзу приемника и отверстие
для выхода лазерного луча.
При измерениях длины или проведении непрерывных измерений
результаты показываются с тремя десятичными разрядами. При выполнении функций измерения площадей и объемов, а также при косвенных измерениях длины показывается максимум два десятичных
разряда.
Если при выполнении функций измерения площади или объема
либо косвенного измерения длины происходит ошибка в отдельных
32
измерениях, процесс должен быть запущен вновь нажатием соответствующей функциональной клавиши. Корректировка результатов
отдельных измерений невозможна.
При работах на открытом воздухе и в условиях интенсивного
солнечного освещения для улучшения видимости лазерного пятна следует использовать очки для наблюдения лазерного излучения
и измерительную плиту (принадлежность) или затенить поверхность визирования.
Диапазон измерений зависит от условий освещения и отражательных свойств объекта наведения лазерного луча. При интенсивном
солнечном освещении измерительную плиту следует использовать,
начиная с удаления порядка 10 м.
Измерения, связанные с наведением луча на прозрачные (например, стекло) или зеркальные поверхности, могут сопровождаться
погрешностями.
С помощью вспомогательных меток 2 прибор может быть отцентрован по отношению к предварительно заданной линии. Лазерный
луч будет распространяться вдоль этой линии.
При работе в темноте нажмите клавишу 12 (см. рис. 4). Это приведет к подсвечиванию дисплея. Для отключения подсветки следует вновь нажать клавишу 12. Если батареи находятся в почти разряженном состоянии, интенсивность подсветки снижается в процессе
проведения измерения.
При проведении непрерывных измерений подсветка в этом случае отключается. По окончании применения прибора следует отключить его кнопкой 9 (см. рис. 4).
3.1. Измерительные функции
Прибор выполняет несколько функций, которые можно выбрать
путем нажатия соответствующих функциональных клавиш. После
выбора измерительной функции все дальнейшие этапы инициируются нажатием клавиши 5 (см. рис. 4). Для смены функции следует
нажать клавишу другой желаемой функции.
3.1.1. Измерение длины
Включить прибор. После включения прибор находится в режиме
«измерение длины».
33
Чтобы перейти из режима выполнения произвольной измерительной функции в режим «измерение длины», следует нажать клавишу 6 (см. рис. 4). На дисплее появится символ измерительной
функции «измерение длины».
Приложить прибор задней стороной к желаемой границе измеряемого участка (например, к стене). Положение задней стенки прибора является опорной точкой для проведения измерений (рис. 6).
Если такой границей является, например, кромка стола, следует откинуть угловой позиционер 16 (см. рис. 4) и совместить его
с кромкой (рис. 7).
Такой результат измерения соответствует расстоянию, составляющему 4 м, 87 см и 3 мм.
3.1.2. Измерение площади
Нажать клавишу 7 (см. рис. 4).
После этого, аналогично описанному выше измерению длины,
последовательно измеряют длину и ширину. По окончании второго измерения производятся автоматический расчет результата и вывод его на дисплей. Результаты отдельных измерений показываются
в правом верхнем углу дисплея (рис. 9).
Рис. 9. Результат измерения площади
Рис. 6. Пример базирования прибора при
измерениях длины, площади и объема
Рис. 7. Пример базирования прибора
при измерениях относительно поверхности кромки
Для включения лазерного луча слегка нажмите клавишу 5 (см.
рис. 4). Наведите прибор на цель. Не допускается осуществлять наводку на людей. Для проведения измерения нажмите клавишу 5 до
упора.
Результат измерения появится через 0,5…4 с. Об окончании процесса измерения извещает акустический сигнал. Продолжительность
измерения зависит от расстояния, условий освещения и отражательных свойств поверхности, на которую наводится луч. По окончании
процесса измерения лазер автоматически отключается. На дисплее
появится результат измерения (рис. 8).
3.1.3. Измерение объема
Нажать клавишу 8 (см. рис. 4). После этого, аналогично описанному выше измерению длины, последовательно измеряют длину,
ширину и глубину. По окончании третьего измерения автоматически
рассчитывается результат и выводится на дисплей. Результаты отдельных измерений показываются в правом верхнем углу дисплея
(рис. 10).
Рис. 10. Результат измерения объема
Рис. 8. Результат измерения расстояния
34
35
3.1.4. Непрерывные измерения
Режим непрерывных измерений предназначен преимущественно
для определения расстояний внутри помещений, например, размеров, соответствующих строительным планам (рис. 11).
При непрерывных измерениях прибор может перемещаться по
отношению к цели, при этом результат измерений актуализируется
примерно каждые 0,5 с. Пользователь может, например, удаляться от
стены на некоторое требуемое расстояние, при этом обеспечивается
возможность постоянного считывания расстояния.
Рис. 11. Базирование прибора при непрерывных измерениях
Нажмите клавишу 11 (см. рис. 4). На дисплее появится символ
функции «непрерывные измерения». Для инициирования процесса
измерения нажмите клавишу 5 (см. рис. 5).
Перемещайте прибор до тех пор, пока на дисплее не появится
требуемое значение расстояния. Для завершения режима непрерывных измерений вновь нажмите клавишу 11 (см. рис. 4) или измените
измерительную функцию. Режим непрерывных измерений автоматически отключается по истечении 10 мин. На дисплее остается последний результат измерения (рис. 12).
Рис. 12. Результат непрерывных измерений
36
При измерениях на открытом воздухе в режиме «непрерывные
измерения» в случае наведения луча на освещаемые солнцем поверхности возможны ошибки измерения. Непосредственно вслед за
этим на дисплее появляется сообщение об ошибке.
3.1.5. Косвенное измерение длины
Этот режим предназначен для грубого определения расстояний,
не допускающих прямого измерения в связи с наличием препятствия
на пути лазерного луча или отсутствием целевой поверхности, которая могла бы служить рефлектором (рис. 13).
Точный результат может быть получен в результате такого измерения лишь в том случае, когда лазерный луч и измерительная база
точно образуют прямой угол (теорема Пифагора).
На приведенном в качестве примера рис. 13 необходимо определить расстояние с. Для этого требуется измерить размеры a
и b.
Нажмите клавишу 10. Измерьте расстояние a так же, как и в режиме измерения длины. При этом обратите внимание на то, чтобы
угол между лазерным лучом и линией c был прямым. После этого
измерьте расстояние b.
По окончании второго измерения производится автоматический
расчет длины с и вывод ее на дисплей. Результаты отдельных измерений показываются в правом верхнем углу дисплея (рис. 14).
Рис. 13. Пример косвенного измерения
37
Рис. 14. Результат косвенных измерений
3.2. Контроль точности средства измерения
Точность прибора может быть проверена следующим образом.
Выберите неизменяемый с течением времени измерительный
участок длиной от 1 до 10 м (например, ширину помещения, проем
двери), длина которого точно известна. Измерьте длину этого участка 10 раз подряд. Погрешность не должна превышать ±5 мм.
6. Определите соответствие найденных значений размеров модульной системе.
7. Подготовьте отчет о работе.
Таблица 1
Результаты измерений
№ изм.
3.3. Метрологические характеристики цифрового лазерного
дальномера BOSCH DLE 30
Диапазон измерений (естественные поверхности):
внутри помещений.......................................................... 0,3...30 м
на открытом воздухе (в пасмурную погоду) ................ 0,3...15 м
на открытом воздухе (в солнечную погоду) ................... 0,3...6 м
Пределы измерений:
типовая: ...................................................................................±3 мм
максимальная: ........................................................................±5 мм
Время измерения .................................................................... 0,5...4 с
Младший разряд индикации ......................................................1 мм
Рабочий диапазон температур ....................................... 10...+50 °С
Лазер.......................................................................... 635 нм, < 1 мВт
Диаметр лазерного луча (при 25 °С) ......... 5 мм на расстоянии 5 м
20 мм на расстоянии 30
4. Порядок проведения работы
1. Получите у преподавателя прибор и индивидуальное задание
на проведение измерений.
2. Проверьте наличие поверочного клейма и дату поверки лазерного измерителя длины BOSCH DLE 30.
3. Дайте заключение о пригодности прибора для проведения измерений по метрологическим характеристикам и обоснуйте его.
4. Проверьте соответствие погрешности прибора десятикратным
измерением расстояния, известного с погрешностью ±0,5 мм.
5. Проведите серии измерений элементов строительных конструкций и внесите их в протокол измерений (табл. 1).
38
5. Обработка прямого однократного измерения
Прямые однократные измерения – самые массовые. Они проводятся, если при измерении происходит разрушение объекта измерения, отсутствует возможность повторных измерений, имеет место
экономическая целесообразность. Прямые однократные измерения
возможны при следующих условиях:
1) объем априорной информации об объекте измерения такой, что
определение измеряемой величины не вызывает сомнений;
2) изучен метод измерения, его погрешности либо заранее устранены, либо оценены;
3) средства измерений исправны, а их метрологические характеристики соответствуют установленным нормам.
За результат прямого однократного измерения принимается полученная величина. До измерения должна быть проведена оценка составляющих погрешности. При определении доверительных границ
погрешности результата измерений доверительная вероятность Рд
принимается, как правило, равной 0,95.
Методика обработки результата прямого однократного измерения
приведена в рекомендациях МИ 1552–86 «ГСИ. Измерения прямые
однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений».
Данная методика применима при выполнении следующих условий:
составляющие погрешности известны, случайные составляющие
распределены по нормальному закону, а неисключенные систематические, заданные своими границами θ, – равномерно.
39
Составляющими погрешности прямых однократных измерений
являются:
1) погрешности средства измерений (СИ), рассчитываемые по их
метрологическим характеристикам;
2) погрешность используемого метода измерений;
3) погрешность оператора.
Названные составляющие могут состоять из неисключенных систематических и случайных погрешностей. При наличии нескольких
систематических погрешностей доверительная граница результата
измерения рассчитывается по формуле
θ( Pд )  k
n
θ
i 1
2
i
,
где k – коэффициент, зависящий от Pд, равный 0,95 при P = 0,9 и 1,1
при P = 0,95.
Случайные составляющие погрешности результата измерения выражаются либо СКО Sx, либо доверительными границами. В первом
случае доверительная граница случайной составляющей погрешности результата прямого однократного измерения определяется через
его СКО:
( P )  z p / 2  S x ,
где zp/2 – точка нормированной функции Лапласа при Pд. При Рд =
= 0,95 zp/2 принимается равным 2,0, при Рд = 0,99 zp/2 = 2,6.
Если СКО определены экспериментально при небольшом числе измерений (n < 30), то в данной формуле вместо коэффициента
zp следует использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий
наименьшему числу измерений.
Найденные значения θ и ε(P) используются для оценки погрешности результата прямого однократного измерения. Суммарная погрешность результата измерения определяется в зависимости от соотношения θ и Sx.
Если θ / Sx < 0,8, то неисключенными систематическими погрешносстями пренебрегают и принимают в качестве погрешности результата измерения доверительные границы случайных погрешностей.
Если θ / Sx > 8, то случайными погрешностями пренебрегают и принимают в качестве погрешности результата измерения границы неисключенных систематических погрешностей.
40
Если 0,8 ≤ θ / Sx ≤ 8, то доверительная граница погрешности результата измерений вычисляется по формуле
 p  K [(P
p)  ε (P
p)],
где K – коэффициент, значение которого для доверительной вероятности 0,95 равно 0,76; для доверительной вероятности 0,99 –
K равен 0,83.
Пример решения
При однократном измерении физической величины получено
показание средства измерения x = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает следующей априорной информацией о средстве измерений и условиях
выполнения измерений: класс точности средства измерений 2; пределы измерений 0…50; значение аддитивной поправки θа = – 0,5,
СКО Sx = 0,1.
Решение
1. Анализируется имеющаяся априорная информация: имеется
класс точности средства измерения, аддитивная поправка, СКО.
2. При измерении получили x = 10.
3. За пределы неисключенной систематической погрешности
принимаются пределы допускаемой абсолютной погрешности прибора, которые находятся как
xN  γ
,
100
где xN – нормирующее значение, в данном случае равное диапазону измерения средства измерения xN = 50; γ – нормируемый предел
допускаемой приведенной погрешности, которая определяется из
класса точности средства измерения γ = 2,0 %:
50  2,0

 1.
100
Таким образом, θ = ±1.

41
4. Находятся границы случайной составляющей погрешности измерения
ε ( P)  z pP/2
/ 2  S x  2  0,1  0,2.
5. Определяется суммарная погрешность результата измерения.
Так как θ > 8Sx, то за границы суммарной погрешности принимаются
границы неисключенной систематической погрешности
ΔP= ±1.
6. Вносится в результат измерения поправка:
X = x + θa = 10 + 0,5 = 10,5.
7. Записывается результат измерения: 10,5 ± 1,0; PД = 0,95.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая теоретическая часть.
3. Порядок работы и методика измерений лазерным дальномером
BOSCH DLE 30.
4. Результаты обработки прямого однократного измерения.
5. Выводы по работе.
42
Лабораторная работа № 25
ВЫЯВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Цель лабораторной работы – приобретение навыков измерения
линейных размеров элементов строительных конструкций с помощью лазерного дальномера BOSCH DLE 30 и выявление переменных систематических погрешностей результатов многократных наблюдений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы лазерного
дальномера;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику обнаружения переменных систематических
погрешностей в серии измерений;
4) провести серию прямых многократных измерений элементов
строительных конструкций;
5) выявить наличие (отсутствие) переменных систематических
погрешностей результатов многократных наблюдений;
6) сделать вывод о наличии или отсутствии переменных систематических погрешностей результатов многократных наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
• оборудование – прибор для измерения линейных размеров – лазерный дальномер DLE 30;
• материалы – элементы строительных конструкций;
• справочная литература – паспорт прибора, выписка из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, СНиПы, плакаты,
нормативно-техническая документация.
43
1. Физические основы метода оптической локации
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 1).
Если расчетное значение критерия Аббе меньше критического υq,
то в результатах измерений обнаруживается переменная систематическая погрешность. Критические значения критерия Аббе приведены в табл. 1.
2. Устройство и принцип действия лазерного дальномера
BOSCH DLE 30
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 2).
3. Методика работы и проведение измерений
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 3).
Таблица 1
Значения критерия Аббе υq
υq при q, равном
n
0,00
0,01
0,05
6
0,18
0,28
0,45
7
0,19
0,31
0,47
8
0,20
0,33
0,49
9
0,221
0,354
0,512
4. Определение переменной систематической погрешности
10
0,241
0,376
0,531
11
0,26
0,396
0,548
Переменными систематическими погрешностями называются систематические погрешности, изменяющиеся в процессе измерения.
Они делятся на монотонно изменяющиеся, периодические и изменяющиеся по сложному закону. Для обнаружения переменных систематических погрешностей существуют такие способы, как способ
последовательных разностей, дисперсионный анализ и др.
12
0,278
0,414
0,564
13
0,295
0,431
0,578
14
0,311
0,447
0,591
15
0,327
0,461
0,603
16
0,341
0,474
0,614
17
0,355
0,487
0,624
Способ последовательных разностей
(критерий Аббе)
18
0,368
0,499
0,633
19
0,381
0,51
0,642
20
0,393
0,52
0,65
Суть данного метода заключается в следующем. Дисперсия результатов измерений оценивается двумя способами: обычным
1 n
( xi  x ) 2

n  1 i 1
и вычислением суммы квадратов последовательных разностей
n 1
1
Q 2 x  
 ( xi 1  xi ) 2 .
2(n  1) i 1
Пример решения
 2 x  
Определяется расчетное значение критерия Аббе  
44
Q 2 x 
.
 2 x 
Используя способ последовательных разностей, определить, присутствует ли переменная систематическая погрешность в ряде измерений, приведенных в табл. 2.
Определим дисперсию результатов измерений обычным способом:
 2 [ x] 
1 n
 ( xi  x ) 2  0,0011/19  0,000058.
n  1 i 1
45
Далее определим дисперсию вычислением суммы квадратов последовательных разностей:
n 1
1
Q 2 [ x] 
( xi 1  xi ) 2  0,002 / 2  19  0,000053.

2(n  1) i 1
Находится расчетное значение критерия Аббе

Q 2 x  0,000053

 0,91.
 2 x  0,000058
Дисперсионный анализ (критерий Фишера)
Таблица 2
Обработка результатов измерений
xi
xi – x–
(xi – x–)2
xi+1 – xi
(xi+1 – xi)2
23,67
0,01
0,0001
0
0
23,68
– 0,02
0,0004
0,01
0,0001
23,66
0,01
0,0001
– 0,01
0,0001
23,67
0
0
0
0
23,67
0,01
0,0001
0
0
23,68
– 0,01
0,0001
0,01
0,01
23,67
0,01
0,0001
0
0
23,68
– 0,01
0,0001
0,01
0,0001
23,67
0,01
0,0001
0
0
23,68
– 0,02
0,0004
0,01
0,0001
23,66
0,01
0,0001
– 0,01
0,0001
23,67
0
0
0
0
23,67
0,01
0,0001
0
0
23,68
0
0
0,01
0,0001
23,68
0
0
0,01
0,0001
23,68
– 0,01
0,0001
0,01
0,0001
23,67
0,01
0,0001
0
0
23,68
0
0
0,01
0,0001
23,68
– 0,01
0,0001
0,01
0,0001
23,67
n
x   xi  23,67
i 1
0
n1
 xi )  0,002
 (x
i 1 i 1
46
Если υ < υq, то в результатах измерения обнаруживается переменная систематическая погрешность. В нашем случае расчетное значение критерия υ = 0,91 больше критического υq = 0,65, т. е.
в результатах измерения не обнаруживается переменной систематической погрешности.
0
n
 (x
i 1
i
 x )  0,0011
2
Суть данного метода состоит в следующем. Проводится N измерений, которые необходимо разбить на s серий (s > 3) по nj результатов измерений в каждой серии. Затем устанавливается, имеется
или отсутствует систематическое расхождение между результатами
наблюдений в различных сериях. Рассеяние результатов измерений
в пределах каждой серии отражает только случайные влияния, характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах
этой серии. Характеристикой случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов измерений, вычисленных отдельно для каждой серии, т. е.
n
1 s j
22

σσвс

 ( xij  x j ) 2 ,
вс
NN  s j 1 i 1
n
1 j
где x j   xij ; xij – результат i-го измерения в j-й серии. Рассеяние
n j i 1
xi различных серий обуславливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они
существуют) между результатами измерений, сгруппированными по
сериям. Таким образом, усредненная межсерийная дисперсия
1 s
n j (x j  x)2 ,

s  1 j 1
1 s
где x   n j  x j выражает силу действия фактора, вызывающеN j 1
го систематические различия между сериями.
Критерием оценки наличия систематических погрешностей является дисперсионный критерий Фишера:
2
σ мс

2
σ мс
FF  2 .
σ вс
47
Если расчетное значение критерия F будет больше критического Fq, то в результатах измерения обнаруживается переменная систематическая погрешность. Значения Fq для различной доверительной
вероятности приводятся в табл. 3.
Таблица 4
Пример расчета
xi
x1 
Таблица 3
Значения критерия Фишера
k2
Fq при k1 , равном
1
2
3
4
5
6
8
12
16
2
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
19,33
19,37
19,41
19,43
4
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,04
5,91
5,84
6
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,28
4,15
4,00
3,92
8
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,44
3,28
3,20
10
4,96
4,10
3,71
3,48
3,33
3,22
3,07
2,91
2,82
12
4,75
3,88
3,49
3,26
3,11
3,00
2,85
2,69
2,60
14
4,60
3,74
3,34
3,11
2,96
2,85
2,70
2,53
2,44
16
4,49
3,63
3,24
3,01
2,85
2,74
2,59
2,42
2,33
18
4,41
3,55
3,16
2,93
2,77
2,66
2,51
2,34
2,25
20
4,35
3,49
3,10
2,87
2,71
2,60
2,45
2,28
2,18
30
4,17
3,32
2,92
2,69
2,53
2,42
2,27
2,09
1,99
Примечание. k1 = s – 1, k2 = N – s.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
j
48
0
0,01
–0,01
0
0
1 nj
 x ji  23,67
n j i 1
nj
2
 ( x2i  x2 )  0,0003
i 1
1 nj
 x ji  23,67
n j i 1
2
 ( x3i  x3 )  0,0 0 0 3
i 1
–0,01
0
0
0,01
0,01
23,68
23,67
23,68
23,68
23,67
1
N
0,0001
0
0,0001
0
0,0001
nj
1 nj
 x ji  23,67
n j i 1
Примечание. x 
0
0,0001
0,0001
0
0
0,01
0
0,01
0
0,01
23,66
23,67
23,67
23,68
23,68
x4 
1
2
3
4
5
i 1
23,68
23,67
23,68
23,67
23,68
x3 
(xji – xj)2
nn jj
2
 ( x1i  x1)  0,0002
i

1
i 1
nj
 x ji  23,67
23,67
23,68
23,66
23,67
23,67
x2 
Пример решения
Было проведено 20 измерений четырьмя различными инструментами. Каждым из них проводилось по пять измерений. Определить,
присутствует ли в результатах измерения, приведенных в табл. 4, переменная систематическая погрешность.
Внутрисерийная дисперсия
n
1 s
0,0011
2
σ вс

( xij  x j ) 2 
 0,000069.

N  s j 1 i 1
16
1
nj
xji – xj
nj
2
 ( x4i  x4 )  0,0003
i 1
0,01
0
0,01
0,01
0
s
n
j 1
j
0,0001
0
0
0,0001
0,0001
 x j  23,67.
49
0,0001
0
0,0001
0,0001
0
Определим расчетное значение критерия Фишера:
2
 мс
0
 0.
F= 2 
 вс 0,000069
Критическое значение Fq = 3,24 (см. табл. 4). Таким образом,
F < Fq, т. е. в результатах измерения отсутствует переменная систематическая погрешность.
Межсерийная дисперсия
2
 мс

s
1
 n j ( x j  x ) 2  0.
s  1 j 1
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика лазерного дальномера BOSCH DLE-30.
3. Порядок работы и методика измерения.
4. Установление факта наличия переменных систематических погрешностей результатов наблюдений.
5. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 26
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЛАЗЕРНЫМ
ДАЛЬНОМЕРОМ BOSCH DLE 30 И ОБРАБОТКА
ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель лабораторной работы – приобретение навыков измерения
линейных размеров элементов строительных конструкций с помощью лазерного дальномера BOSCH DLE 30 и обработки полученных результатов прямых многократных измерений
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы лазерного
дальномера;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения прямых многократных измерений;
4) провести серию прямых многократных измерений элементов
строительных конструкций;
5) обработать полученные результаты измерений.
Оснащение участка лабораторной работы:
• оборудование – прибор для измерения линейных размеров – лазерный дальномер DLE 30;
• материалы – элементы строительных конструкций;
• справочная литература – паспорт прибора, выписка из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, СНиПы, плакаты,
нормативно-техническая документация.
1. Физические основы метода оптической локации
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 1).
50
51
2. Устройство и принцип действия лазерного дальномера
BOSCH DLE30
рий. При n < 15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 2).
3. Методика работы и проведение измерений
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 3).
4. Обработка результатов прямых многократных наблюдений
Последовательность обработки результатов прямых многократных наблюдений состоит из ряда этапов.
4.4. Определение доверительных границ
случайной погрешности
Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений, то с его использованием находится квантильный
множитель zP при заданном значении Рд. В этом случае доверительные границы случайной погрешности    z p  S x . Здесь S x –
СКО среднего арифметического значения. При n < 30 часто применяют распределение Стьюдента, при этом доверительные границы
случайной погрешности  C   t P  S x / n , где tP – коэффициент
Стьюдента, приведенный в табл. 1; n – количество измерений.
Таблица 1
4.1. Определение точечных оценок закона распределения
результатов измерений
Величина tP при различных уровнях значимости
Уровни значимости
На этом этапе определяется среднее арифметическое значение x
измеряемой величины, СКО результатов наблюдений Sx.
В соответствии с критериями исключают грубые погрешности,
после чего проводят повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО.
n
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
0,005
0,002
0,001
2
3,08
6,31
12,71
31,82
63,66
127,32
318,30
636,61
3
1,84
2,92
4,30
6,96
9,99
14,09
22,33
31,60
4
1,64
2,35
3,18
4,54
5,84
7,45
10,21
12,92
5
1,53
2,13
2,78
3,75
4,60
5,60
7,17
8,61
4.2. Определение закона распределения результатов
измерений или случайных погрешностей
6
1,48
2,02
2,57
3,36
4,03
4,77
5,89
6,87
7
1,44
1,94
2,45
3,14
3,71
4,32
5,21
5,96
8
1,41
1,89
2,36
3,00
3,50
4,03
4,74
5,41
9
1,40
1,80
2,31
2,90
3,36
3,83
4,50
5,04
10
1,38
1,83
2,26
2,82
3,25
3,64
4,30
4,78
11
1,37
1,81
2,23
2,76
3,17
3,50
4,14
4,59
По результатам измерений и проведенным расчетам строим гистограмму или полигон распределения результатов наблюдений.
По виду построенных зависимостей оцениваем закон распределения
результатов измерений.
4.3. Оценка закона распределения по статистическим
критериям
4.5. Определение границ неисключенной систематической
погрешности результатов измерений
При числе измерений n > 50 для идентификации закона распределения используем критерий Пирсона. При 50 > n > 15 для проверки
нормальности закона распределения применяем составной крите-
Под этими границами понимают найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Границы неисключеной
52
53
систематической погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы.
4.6. Определение доверительных границ погрешности
результатов измерений
Данная операция осуществляется путем суммирования границ
случайной составляющей S x и границ неисключенной систематической составляющей θ в зависимости от соотношения / S x .
4.7. Запись результатов измерений
Любая измерительная информация – результаты (в том числе результаты, полученные в различных лабораториях) и погрешности
измерений, эмпирические зависимости и т. д. – должна сопровождаться показателями точности измерений. Для единообразия отражения результатов и погрешностей измерений необходимо применять однотипные формы представления результатов измерений и
показателей точности измерений. При этом любой результат измерения величины принято записывать с указанием соответствующей
абсолютной погрешности измерения, которая выражается в тех же
единицах, что и сама величина. Например, при измерении силы тока
в амперах результат измерения записывают так: I = (0,25 ± 0,02) А,
где ΔI = 0,02 А – модуль абсолютной погрешности измерения.
При записи результата измерения важным вопросом является сохранение оптимального количества значащих цифр результата измерения и абсолютной погрешности.
Значащими цифрами числа считаются все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа цифры (включая нули), при
n
этом нули, записанные в виде множителя 10 , не учитываются. Например число 12,0 имеет три значащие цифры; 30 – две значащие
цифры; 120 · 103 – три значащие цифры; 0,514 · 102 – три значащие
цифры; 0,050 – две значащие цифры.
В записи результата измерения необходимо ограничивать число
значащих цифр. Необходимо также пользоваться основным правилом: погрешность, получаемая в результате вычислений, должна
быть на порядок (в 10 раз) меньше суммарной погрешности измерений.
54
При округлении (округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным
изменением цифры этого разряда) результата измерений необходимо
использовать следующие правила теоретической метрологии.
1. Результат измерения округляют до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в значении результата измерений
оканчивается нулями, то нули отбрасывают до того разряда, который
соответствует разряду значения погрешности. Например, результат
4,0800, погрешность ±0,001; результат округляется до 4,080. Результат 25,6341, погрешность ±0,01; результат округляется до 25,63. Тот
же результат при погрешности ±0,015 округляется до 25,634.
2. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Например, число 165 245 при сохранении четырех значащих цифр округляется до 165 200, а число
165,245 – до 165,2.
3. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр
числа меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Если отбрасываемая цифра числа равна 5, а следующие за ней цифры нули, то последняя сохраняемая цифра не изменяется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная. Например, число 106,4 при
сохранении трех значащих цифр округляется до 106; число 534,50 –
до 534, а число 675,50 – до 676.
4. Если отбрасываемая цифра числа равна 5, а следующие за ней
цифры больше 0, то последняя сохраняемая цифра увеличивается
на 1.
5. Погрешность позволяет определить достоверные цифры результата измерений. Часто исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности используемого средства измерений, которые указываются всего с одной или двумя значащими
цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности не следует удерживать более двух значащих цифр.
6. Округление делают лишь в окончательном ответе, а все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые удается получить.
При округлении расчетного значения погрешности необходимо
следовать следующим правилам.
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них 2 или меньше.
55
2. Погрешность результата измерения указывается одной значащей цифрой, если первая значащая цифра 3 и больше.
Результат измерения записывается в виде x  x   PР при доверительной вероятности Р = РД.
Пример решения
Обработать результаты измерений, данные которых представлены в табл. 2.
1. Определение точечных оценок закона распределения
результатов измерений
Определяем среднее арифметическое значение результатов измерений
1
x
n
11
x
i 1
i
 36,009 мм.
Таблица 2
Результаты измерений
xi
xi – x–
(xi – x–)2
36,008
– 0,001
0,000001
36,008
– 0,001
0,000001
36,008
– 0,001
0,000001
36,008
– 0,001
0,000001
36,010
0,001
0,000001
36,009
0
0
36,012
0,003
0,000009
36,009
0
0
36,011
0,002
0,000004
36,007
– 0,002
0,000004
56
Среднее квадратическое отклонение результатов измерения
Sx 
1 n
1
( xi  x ) 2 
 0,000031  0,00194 мм.

11  1
n  1 i 1
Проверяем наличие грубых погрешностей в результатах измерения по критерию Диксона.
Составляем вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 36,007; 36,008; 36,009; 36,010; 36,011; 36,012.
Находим расчетное значение критерия для значения 36,012:
x n  x n 1 36,012  36,011
 0,2.

x n  x1
36,012  36,007
Как следует из табл. 5 (см. лаб. раб. № 22), по этому критерию результат 36,012 не является промахом при всех уровнях значимости.
Kд 
2. Предварительная оценка вида распределения результатов
измерений или случайных погрешностей
При числе измерений меньше 15 предварительная оценка вида
распределения результатов наблюдений не производится.
3. Оценка закона распределения по статистическим критериям
При n < 15 принадлежность экспериментального распределения
к нормальному не проверяется.
4. Определение доверительных границ случайной погрешности
При числе измерений n = 11 используется распределение Стьюдента, при этом доверительные границы случайной погрешности
 CС   t Р  S x / n .
Коэффициент Стьюдента при Рд = 0,95 и при n = 11 равен 2,23.
Тогда доверительные границы случайной погрешности
ΔС = ±2,23 
0,00194
1
57
  0,0012 мм.
5. Определение границ неисключенной систематической
погрешности результатов измерений
Границы неисключенной систематической погрешности θ принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средства измерения. Допустим, что для используемого прибора допускаемая погрешность Δ = ±0,4 мкм, тогда
θ = Δ.
6. Определение доверительных границ погрешности
результатов измерений
Согласно ГОСТ 8.207–76 погрешность результата измерения
определяется по следующему правилу. Если границы неисключенθ  0,8  S x , то следует прененой систематической погрешности Θ
бречь систематической составляющей погрешности и учитывать
только случайную погрешность результата. В данном случае θ =
= 0,4 мкм, а
S
S x  x  0,0006 мм ,
n
т. е. соотношение θ  0,8  S x выполняется, поэтому систематической
погрешностью можно пренебречь.
7. Запись результатов измерений
Результат измерения: x  x   P  36,0090  0,0012 при доверительной вероятности Р = 0,95.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика лазерного дальномера BOSCH DLE 30.
3. Порядок работы и методика измерения.
4. Результаты обработки прямых многократных измерений.
5. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 27
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЛАЗЕРНЫМ
ДАЛЬНОМЕРОМ BOSCH DLE 30 И ОБРАБОТКА
НЕСКОЛЬКИХ СЕРИЙ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ
РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель лабораторной работы – приобретение навыков измерения
размеров элементов строительных конструкций с помощью лазерного дальномера DLE 30 и обработки нескольких серий прямых многократных равноточных измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы лазерного
дальномера;
2) изучить порядок работы с прибором;
3) освоить методику проведения измерений;
4) провести две серии прямых равноточных измерений элементов
строительных конструкций;
5) обработать полученные результаты нескольких серий прямых
многократных равноточных измерений.
Оснащение участка лабораторной работы:
• оборудование – прибор для измерения линейных размеров – лазерный дальномер DLE 30;
• материалы – элементы строительных конструкций;
• справочная литература – паспорт прибора, выписка из инструкции по устройству и эксплуатации, ГОСТы, СНиПы, плакаты,
нормативно-техническая документация.
1. Физические основы метода оптической локации
См. в описательной части лабораторной работы № 24 (п. 1).
58
59
2. Устройство и принцип действия лазерного дальномера
BOSCH DLE 30
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 2).
3. Методика работы и проведение измерений
См. описательную часть лабораторной работы № 24 (п. 3).
4. Порядок проведения работы
1. Получить у преподавателя прибор и индивидуальное задание
на проведение измерений.
2. Проверить наличие поверочного клейма и дату поверки лазерного измерителя длины BOSCH DLE 30.
3. Дать заключение о пригодности прибора для проведения измерений по метрологическим характеристикам и обосновать его.
4. Проверить соответствие погрешности прибора десятикратным
измерением расстояния, известного с погрешностью ±0,5 мм.
5. Провести две серии наблюдений (не менее 30 наблюдений
в одной серии), смещая начало отсчета при числе повторных наблюдений в одном месте установки более двух и внести их в протокол
измерений.
6. Провести обработку результатов наблюдений.
7. Определить соответствие найденных значений размеров модульной системе.
8. Подготовить отчет по работе.
Для проверки гипотезы равноточности двух рядов, состоящих из
n1 и n2 результатов наблюдений, вычисляем эмпирические дисперсии для каждого ряда:
n2
n1
 ( xi  x ) 2
 (x
i
 x )2
и 
.
n2  1 2
n1  1

Затем находим дисперсионное отношение F  12 , которое состав2
2
2
ляется так, чтобы 1   2 .
Измерения считаются равноточными, если F не попадает в критическую область, т. е. F < Fq.
Значение Fq для различных уровней значимости q и степеней
свободы k1 = n1 – 1 и k2 = n2 – 1 выбирается из таблицы критерия
Фишера.
 
2
1
i 1
2
2
i 1
Пример
При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии наблюдений по n = 18 результатов наблюдений
в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены
в табл. 1. Вычислить результат многократных измерений.
Таблица 1
Результаты наблюдений
Cерия j = 1
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10 x11
x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18
483 484 484 485 485 482 484 484 483 485 485 485 484 484 483 481 481 494
5. Обработка результатов двух серий прямых многократных
равноточных измерений
Равноточные измерения – это ряд измерений физической величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях. При обработке нескольких
рядов измерений вначале производится проверка их на равноточность.
60
Cерия j = 2
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18
482 483 483 483 483 482 482 484 483 486 485 484 484 484 483 484 484 493
Экспериментальные данные обрабатываются в каждой j-й серии
отдельно (см. лабораторную работу № 13).
61
1. Определяем оценки результата измерения xj и среднеквадратического отклонения SJ;
18
18
 xi
xI 
i 1
18
 484,417 ; S I 
18
x II 
 (x  x )
i
i 1
 484,333 ; S II 
i 1
18
 3,26 ;
17
18
 xi
x II 
2
I
 (x  x
II
i
i 1
)2
17
 2,964 .
2. Обнаруживаются и исключаются промахи для первой серии.
Для этого вычисляем
βI 
max xi  xI
 2,94 .
SI
Задав РД = 0,95, с учетом q = 1 – РД находится соответствующее ей
теоретическое (табличное) значение βq = 2,387.
Сравниваем βI с β q. Так как βI > β q, то данный результат измерения
x18 является промахом и должен быть отброшен. После этого повторяем вычисления для сокращенной серии результатов измерений:
17
xI 
x
i 1
17
i
17
 483,545 ; S I 
βI 
 (x  x )
i 1
i
16
I
 1,293 ;
max xi  xI
 1,195 .
SI
Для n = 17 определяем βq = 2,383. Сравниваем βI с βq. Так как
βI < β q, больше ошибочных результатов нет.
Обнаруживаем и исключаем промахи для второй серии:
max xi  xII
 2,924 .
S II
Для n = 18 определяем βq = 2,87. Сравнивается βII с β q. Так как βII >
> βq, то данный результат измерения x18 является промахом, он должен быть отброшен. После этого повторяем вычисления для сокращенной серии результатов измерений:
β II 
62
 xi
i 1
17
 483,545 ; S II 
 (x  x
i
i 1
II
)2
16
 1,214 ;
max xi  xII
 2,023 .
S II
Для n = 17 определяем βq = 2,383. Сравниваем βII с β q. Так как
βII < β q, больше ошибочных результатов нет.
3. Проверяем гипотезу о нормальности распределения для
обеих серий оставшихся результатов измерений по составному критерию [2]. Проверяя критерий 1, вычисляем отношения:
β II 
17
17
dI 
x x
i 1
17
i
I
17   ( xi  xI )
 0,844 ; d II 
2
x
i 1
17
i
 xII
17   ( xi  xII )
 0,829 .
2
i 1
i 1
Задав доверительную вероятность P1 = 0,98 и для уровня значимости q1 = 1 – Р1, по таблицам определяем квантили распределения
d1 0 , 5 q  0,715 , и d 0 , 5 q  0,907 . Сравниваем dI и dII с d1 0 , 5 q и d 0 , 5 q .
Так как d1 0 , 5 q < dI, dII < d 0 , 5 q , то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения для обеих серий согласуется с экспериментальными данными.
Путем проверки критерия 2 задается доверительная вероятность
Р2 = 0,98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом n = 17 определяются по таблицам значения m1 = m2 = 1 и Р* = P** = 0,98. Для вероятности Р* = 0,98 из таблиц для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) [3] определяем значение t = 2,33:
ЕI = t · SI = 2,33 · 1,293 = 3,013;
1
1
1
2
17
17
1
1
1
ЕII = t · SII = 2,33 · 1,214 = 2,828.
Так, не более одной разности | xI – x | превосходит Е по обеим сериям. Следовательно, гипотеза о нормальном законе распределения
вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными.
4. Проверяем значимость различия средних арифметических серий по алгоритму [4], для чего вычисляем моменты закона распределения разности:
63
6. Определяем доверительный интервал:
G = x I – x II = 483,545 – 483,545 = 0;
ΔP = tp · S = 2,086 · 0,261 = 0,543.
1,2932 1,2142
 2I  2II



 0,161 .
17
17
nI nII
SG 
Задав РД = 0,95, определяем из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения
Ф (t), значение t = 1,96.
Сравниваем |G| с t · SG. Так как |G| = 0  t · SG = 0,32, то различия
между средними арифметическими в обеих сериях с доверительной
вероятностью РД можно признать незначимыми.
5. Проверяем равнорассеянность результатов измерений в сериях
по алгоритму [4]. Для этого следует определить значение:
 2 1,2932
F  2I 
 1,136 .
 II 1,214 2
7. Записываем результат измерения x ± ΔP = 483,5 ± 0,5,
PД = 0,95, n = 34.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика лазерного дальномера BOSCH DLE 30.
3. Порядок работы и методика измерения.
4. Результаты обработки двух серий прямых многократных равноточных измерений.
5. Выводы по работе.
Задав РД = 0,95, определяем из соответствующих таблиц [2] значение аргумента интегральной функции распределения вероятности
Фишера Fq = 2,33. Сравниваем F с Fq. Так как F < Fq, то серии с РД
считаем равнорассеянными.
Так как серии однородны (равнорассеяны с незначимым различием средних арифметических), то все результаты измерения объединяем в единый массив и выполняем обработку по алгоритму [2] как
для одной серии. Для этого определяем оценку результата измерения
и среднеквадратического отклонения по формулам
x
S
n1 xI  n2 xII   483,545 ;
n1  n2 


1
n1  1S I2  n2  1S II2  n1 xI  x 2  n2 xII  x 2 
n1  n2 n1  n2  1
= 0,261.
Задав РД = 0,95, определяем из таблиц распределения Стьюдента
значение tp для числа степеней свободы:
m  22
n  1
1
1
 n2  1
1
 ; m = 4/0,0625 + 0,0625 = 32.
Тогда tp = 2,086.
64
65
2. Устройство и принцип действия электронно-цифровой
рулетки и лазерного дальномера BOSCH DLE 30
См. описательную часть лабораторной работы № 22, 24 (п. 2).
Лабораторная работа № 28
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЭЛЕКТРОННОЦИФРОВОЙ РУЛЕТКОЙ И ЛАЗЕРНЫМ
ДАЛЬНОМЕРОМ BOSCH DLE 30 И ОБРАБОТКА
НЕСКОЛЬКИХ СЕРИЙ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ НЕРАВНОТОЧНЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ
Цель лабораторной работы – приобретение студентами знаний
о неравноточных измерениях на примере серий многократных измерений линейных размеров строительных конструкций электронноцифровой рулеткой и лазерным дальномером BOSCH DLE 30.
Оснащение участка лабораторной работы:
• оборудование – лазерный дальномер BOSCH DLE 30,
электронно-цифровая рулетка (производитель – фирма «Vogel», Германия), эталонная лента 3-го разряда с пределом допускаемого значения погрешности не более 1 мм при измерительном усилии 100 Н,
грузы массой 10 кг, кронштейны для установки эталонной ленты
и ленты рулетки в сборе с грузами, термометр с диапазоном измерения 0–50 ºC (погрешность – не более ±0,5 ºC);
• материалы – элементы строительных конструкций (оконные
и дверные проемы, стеновые элементы и перекрытия);
• справочная литература – паспорта приборов, плакаты, иллюстрирующие устройство и принцип действия приборов.
3. Настройка, регулировка, калибровка
электронно-цифровой рулетки
См. описательную часть лабораторной работы № 22 (п. 3).
4. Методика работы и проведение измерений
См. описательную часть лабораторной работы № 22 (п. 4), 24
(п. 3).
5. Обработка результатов двух серий прямых многократных
неравноточных измерений
Неравноточные измерения – это измерения, выполненные различными по точности средствами измерений и (или) в несхожих
условиях.
Неравноточные измерения обрабатываются для получения результата измерений только в том случае, когда невозможно получить
ряд равноточных измерений.
Для проверки гипотезы равноточности двух рядов, состоящих из
n1 и n2 результатов наблюдений, вычисляем эмпирические дисперсии для каждого ряда
n2
n1
 
2
1
 ( xi  x ) 2
i 1
n1  1
и 
2
2
 (x
i 1
i
 x )2
n2  1
Затем находим дисперсионное отношение F 
1. Физические основы метода оптической локации
2
2
ставляется так, чтобы 1   2 .
См. описательную часть лабораторной работы № 22, 24 (п. 1).
66
67
.
12
, которое со 22
Измерения считаются неравноточными, если F попадает в критическую область, т. е. F > Fq.
Значение Fq для различных уровней значимости q и степеней свободы k1 = n1 – 1 и k2 = n2 – 1 выбираем из таблицы критерия Фишера.
Пример
При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по n = 16 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в табл. 1. Вычислим
результат многократных измерений.
Экспериментальные данные обрабатываются в каждой j-й серии
отдельно (см. лабораторную работу № 25).
Таблица 1
Результаты измерений Xj,I двух серий
565
564
563
564
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
564,09
564,06
564,07
564,07
X16
574
X15
573,01
X14
561
X13
564,05
563
565
X12
564,06
563
564
564
X11
564,05
562
565
565
X10
564,04
564
X9
564,05
563
X8
564,06
X7
564,08
X6
564,04
X5
564,03
X4
564,06
X3
564,02
X2
max xi  xI
 2,94 .
SI
Задав РД = 0,95 с учетом q = 1 – РД, находим соответствующее ей
теоретическое (табличное) значение βq = 2,13;
Сравниваем βI с β q. Так как βI > β q, то данный результат измерения x12 является ошибочным и должен быть отброшен. После этого повторяем вычисления для сокращенной серии результатов измерений.
βI 
15
xI 
x
i 1
15
Определяем оценки результата измерения xj и среднеквадратического отклонения SJ.
16
xI 
x
i 1
i
16
 564,417 ; S I 
x II 
i 1
16
i
i 1
i
 xI ) 2
15
16
16
x
(x
 564,786 ; S II 
68
(x  x
i 1
i
15
II
15
 (x  x )
 563,545 ; S I 
i 1
i
2
I
14
 1,293 ;
max xi  xI
 1,195 .
SI
Для n = 15 определяем βq = 2,15. Сравниваем βI с βq. Так как
βI < β q, больше ошибочных результатов нет.
Обнаруживаем и исключаем промахи для второй серии:
Серия j = 2
16
i
βI 
Серия j = 1
X1
2. Обнаруживаем и исключаем промахи для первой серии. Для
этого вычисляется
β II 
 2,6 .
 3,175 .
15
15
 xi
i 1
15
 564,035 ; S II 
β II 
)2
S II
Для n = 16 определяем βq = 2,13. Сравниваем βII с β q. Так как
βII > βq, то данный результат измерения x12 является промахом, он
должен быть отброшен. После этого повторяются вычисления для
сокращенной серии результатов измерений.
x II 
 3,26 ;
max xi  xII
 (x  x
i 1
i
II
14
)2
 0,012 ;
max xi  xII
 2,023 .
S II
Для n = 15 определяем βq = 2,15. Сравниваем βII с βq. Так как
βII < βq, больше ошибочных результатов нет.
69
3. Проверяем гипотезу о нормальности распределения для обеих
серий оставшихся результатов измерений по составному критерию
[2]. Проверяя выполнение критерия 1, вычисляем отношения:
15
dI 
x
i 1
i
 xI
15
15 ( xi  xI )
 0,844 ;
2
i 1
15
d II 
x
i 1
i
 xII
17
15 ( xi  xII )
 0,829 .
Задав доверительную вероятность P1 = 0,98 и для уровня значимости q1 = 1 – Р1, по таблицам определим квантили распределения d1 0 , 5 q  0,715 и d 0 , 5 q  0,907 . Сравним dI и dII с d1 0 , 5 q
и d1 0 , 5 q . Так как d1 0 , 5 q1 < dI, dII < d 0 , 5 q , то гипотеза о нормальном
законе распределения вероятности результата измерения для обеих
серий согласуется с экспериментальными данными.
Проверим выполнение критерия 2, для чего зададимся доверительной вероятностью Р2 = 0,98. Для уровня значимости q2 = 1 – Р2
с учетом n = 15 определяем по таблицам значения m1 = m2 = 1 и Р*
= P** = 0,98. Для вероятности Р* = 0,98 из таблиц для интегральной
функции нормированного нормального распределения Ф(t) [3] определяем значение t = 2,33 и рассчитываем:
1
1
1
1
ЕI = t · SI = 2,33 · 1,293 = 3,013;
ЕII = t · SII = 2,33 · 1,214 = 2,828.
Так, не более одной разности | xI – x | превосходит Е по обеим
сериям, следовательно гипотеза о нормальном законе распределения
вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными.
4. Проверяем значимость различия средних арифметических значений измеряемой величины нескольких серий измерений по алгоритму [4], для чего вычисляем моменты закона распределения:
G = x I – x II = 564,545 – 564,035 = 0,51;
70
 2I 1,2932

 107,82 .
2
2
 II 0,012
Задав Рд = 0,95, определяем из соответствующих таблиц [2] значение аргумента интегральной функции распределения вероятности
Фишера Fq = 2,44. Сравниваем F с Fq. Так как F > Fq, то серии с доверительной вероятностью Рд считаем неравноточными.
6. Для удобства обработки результатов неравноточных измерений
2
введем весовые коэффициенты [3] pi  2 , где μ2 – некоторый коi
2
эффициент, выбранный таким образом, чтобы отношение 2 было
j
близким к единице, Sj – СКО j-й серии,
2
2
p

 1.
p1  2  0,00009 , 2
 22
1
7. Находим весовое среднее X p :
FF 
2
i 1
1
 2I  2II
1,2932 0,012 2



 0,39 .
nI nII
15
15
Задав Рд = 0,95, определяем из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения
Ф(t) [2], значение t = 1,96.
Сравниваем |G| с t · SG. Так как |G| = 0,51 < t · SG = 0,76, то различия
между средними арифметическими в обеих сериях с доверительной
вероятностью Р можно признать незначимыми.
5. Проверяем равнорассеянность результатов измерений в сериях
по алгоритму [4]. Для этого следует определить:
SG 
n
Xp 
 p x
i
i 1
i
n
p
i 1

0,00009  564,545  1  564,035
 564,031 .
0,00009  1
i
8. Среднее квадратическое отклонение результатов измерений
вычисляем по формуле
S
1 n
 pi ( xi  X p ) 2  0,0149 .
n  1 i 1
71
9. Находим среднее квадратическое отклонение весового среднего:
SXp 
S
n
p
i 1
 0,015 .
i
Рекомендуемая литература
10. Результат измерения представляется в виде
X  X p  S Xp  564,031  0,015 .
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая характеристика электронно-цифровой рулетки и лазерного дальномера.
3. Порядок работы и методика измерения.
4. Обработка двух серий прямых многократных неравноточных
измерений.
5. Выводы по работе.
72
1. Димов Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация / Ю. В. Димов. – 3-е изд. – М.; СПб.; Нижний Новгород; Ростов н/Д; Самара; Киев;
Минск; Питер, 2010. – 464 с.
2. Мишин М. В. Метрология. Стандартизация. Сертификация: учебник
для вузов / ред. М. В. Мишин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 495 с.
3. Радкевич Я. М. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник
для вузов / Я. М. Радкевич, А. Г. Схиртдадзе, Б. И. Лактионов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2007. – 790 с.
4. Сергеев А. Г. Метрология: учеб. пособие для вузов / А. Г. Сергеев, В. В. Крохин. – М.: Логос, 2000. – 408 с.
5. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М.: Наука, 1986. – 544 с.
6. Шишкин И. Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством /
И. Ф. Шишкин. – М.: Изд-во стандартов, 1990.
7. Селиванов М. Н. Качество измерений / М. Н.Селиванов, А. Э. Фридман, Ж. Ф. Кудряшова. – Л.: Лениздат, 1987. – 295 с.
73
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
Оглавление
Введение ........................................................................................................... 3
Лабораторная работа № 22. Измерение линейных размеров
элементов строительных конструкций электронно-цифровой
рулеткой и определение грубых погрешностей ......................................... 4
Лабораторная работа № 23. Измерение линейных размеров
элементов строительных конструкций электронно-цифровой
рулеткой и проверка гипотезы о нормальном распределении
результатов наблюдений ........................................................................... 16
Лабораторная работа № 24. Измерение линейного размера
элемента строительной конструкции лазерным дальномером
BOSCH DLE 30 и обработка результата прямого однократного
измерения ................................................................................................... 22
Лабораторная работа № 25. Выявление переменных систематических
погрешностей многократных измерений линейных размеров
элементов строительных конструкций .................................................... 43
Лабораторная работа № 26. Измерение линейных размеров
элементов строительных конструкций лазерным дальномером
BOSCH DLE 30 и обработка полученных результатов прямых
многократных измерений .......................................................................... 51
Лабораторная работа № 27. Измерение линейных размеров
элементов строительных конструкций лазерным дальномером
BOSCH DLE 30 и обработка нескольких серий прямых
многократных равноточных измерений .................................................. 59
Лабораторная работа № 28. Измерение линейных размеров
элементов строительных конструкций электронно-цифровой
рулеткой и лазерным дальномером BOSCH DLE 30 и обработка
нескольких серий прямых многократных неравноточных
измерений ................................................................................................... 66
Рекомендуемая литература ........................................................................ 72
74
75
Учебное издание
Орлов Аркадий Парфентьевич
Гордиенко Валерий Евгеньевич
Гордиенко Евгений Григорьевич
Норин Вениамин Александрович
КОНТРОЛЬ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ
В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Лабораторный практикум. Ч. III
Учебное пособие
Редактор О. Д. Камнева
Корректоры М. А. Котова, К. И. Бойкова
Компьютерная верстка В. Е. Королёвой
Подписано к печати 26.01.15. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 4,4. Тираж 100 экз. Заказ. 2. «С» 1.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
76
77
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
791 Кб
Теги
orlova, ch3, kontrol
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа