close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Babanov Stroitelnaya mechanika RGR

код для вставкиСкачать
В. В. БАБАНОВ, Н. А. МАСЛЕННИКОВ
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Расчетно-графические работы
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
В. В. БАБАНОВ, Н. А. МАСЛЕННИКОВ
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Расчетно-графические работы
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2017
0
1
УДК 624.04
ВВЕДЕНИЕ
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор А. А. Веселов (СПбГАСУ),
канд. техн. наук, доцент Ю. В. Бондарев (ООО «ТЕКТОН-СПб»)
Бабанов, В. В.
Строительная механика. Расчетно-графические работы: учеб.
пособие / В. В. Бабанов, Н. А. Масленников; СПбГАСУ. – СПб.,
2017. – 84 с.
ISBN 978-5-9227-0730-5
Приводятся методические указания к выполнению расчетно-графических работ и схемы заданий к ним. Указания составлены с учетом специфики обучения студентов направления 08.03.01 «Строительство», обучающихся по профилю «Промышленное и гражданское строительство». Приведены примеры выполнения и оформления расчетно-графических работ.
Табл. 10. Ил. 9. Библиогр.: 12 назв.
При изучении курса строительной механики студенты выполняют шесть расчетно-графических работ (РГР):
в 1-м семестре обучения – РГР № 1, 2, 3;
во 2-м семестре обучения – РГР № 4, 5, 6.
Исходные данные для выполнения каждой работы студент
выписывает из таблиц в соответствии со своим учебным шифром.
Шифром являются три последние цифры номера зачетной книжки
или студенческого билета. Например, если номер зачетной книжки
13816, то учебный шифр – 816, при этом 8 – первая, 1 – вторая, 6 –
третья цифры шифра.
Работы, выполненные не по шифру, к проверке и защите
не принимаются.
Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями, всеми необходимыми расчетами и четкими схемами с указанием в необходимых случаях масштабов длин и сил.
Рекомендовано Учебно-методическим советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0730-5
 В. В. Бабанов, Н. А. Масленников, 2017
 Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2017
2
3
1. Схемы заданий и методические указания
по их выполнению
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
НА ДЕЙСТВИЕ НЕПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
Задача 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки
Литература: [1, с. 60–67], [3, c. 54–59], [4, c. 22–26],
[5, c. 98–101], [6, c. 12–21].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.1 и схемам, представленным на рис. 1.1 и 1.2.
Последовательность расчета
1. Изобразить в масштабе схему балки с указанием размеров
и действующих нагрузок.
2. Провести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы балки. Для этого использовать выражение, представляющее собой необходимое условие геометрической неизменяемости
шарнирно-консольной балки: Ш = С – 3, где Ш – число промежуточных шарниров; С – количество опорных связей, и выполнить
анализ структуры взаимодействия отдельных дисков, построив поэтажную схему.
3. Показать схему взаимодействия отдельных дисков, расчленив заданную схему на главные и второстепенные балки, и определить реакции в связях от заданной нагрузки, составляя уравнения
равновесия для каждого диска. Порядок рассмотрения дисков –
сверху вниз по поэтажной схеме.
4. Показать схему взаимодействия отдельных дисков с найденными реакциями в связях.
5. Проверить правильность определения реакций в связях из
условия равновесия всей расчетной схемы.
6. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
для отдельных дисков с объединением их для всей расчетной схемы.
4
5
0
F2
q
q1
F1
F
q2
F2
5
q1
k
k
l1/4
A
a
l1/4
b
A
k
l1/4
a
l3/4
l1/4
l1/4
A
b
l1
F1
3
l3/4
8
F2
c
F1
F2
F1
l1/4
F
q2
l2/4
l2
c
l3
l3/4
с
d
l4=l1
Рис. 1.1. Расчетные схемы 0–4 шарнирно-консольных балок
к задачам 1.1 и 2.1
7. Определить экстремальные значения изгибающих моментов в зонах действия распределенных нагрузок (при их наличии)
и показать их значения и положения на эпюрах Q и M.
6
l1
a
A
b
l2/4
k
c
d
F
q1
c
l3/4
F2
q2
A
b
l2
k
b
l3
d
l4=l1
l3
l3/4
F
l4=l3
F2
F1
q
l3/4
q2
A
k
d
F2 q
1
l3
l2
l1/4
k
b
a
l1
9
k
b
A
F
l4=l2
l2/4
l2
q
k
l3/4
l3
q1
a
F
q2
l2
A
l1/4
l1
l3
l3/4
q
l2/4
F2
q1
l3
q2
b
d
c
l2/4
b
l 14
q
F1
7
a
q
a
l1
q1
k
q1
l1
F
d
l4=l1
a
l2
l1
l3/4
F1
l2/4
F
q2
l3
q2
q
d
q2
A
4
с
l2
l1/4
6
l3
F2
q
a
q1
l3/4
l2
F1
F
l1/4
l1
2
F1
q
c
l3/4
l2
l1
l3
F2
q2
d
с
l2
l1
1
l2/4
A
l1/4
b
a
F1
q
F
q1
l3/4
c
d
l4=l1
Рис. 1.2. Расчетные схемы 5–9 шарнирно-консольных балок
к задачам 1.1 и 2.1
8. Проверить построение эпюр усилий. При правильном построении на каждом участке должно соблюдаться выполнение
дифференциальных зависимостей
dM
dQ
Q
и q
.
dx
dx
7
Задача 1.2. Расчет рамы
0
Литература: [1, c. 113–124], [3, c. 63–66], [4, c. 38–42],
[5, c. 42–47], [6, c. 4–11, 49–53].
Исходные данные к задаче 1.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
M1
M2
кН·м
80
0
100
0
120
0
140
0
160
0
0
160
0
140
0
120
0
100
0
80
q1 q2 F1 F2
Вторая
цифра
шифра кН/м
кН
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
3
0
4
0
5
0
6
0
8
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
0
12
0
16
0
20
0
24
0
30
8
0
10
0
12
0
14
0
16
0
Третья
цифра
цифра
(№ схемы)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
M2
q1
м
5
4
3
2
6
5
4
2
4
6
1. Произвести анализ геометрической неизменяемости данной расчетной схемы.
Необходимым, но недостаточным условием геометрической
неизменяемости является выражение 3Д – 2Ш – Соп = 0, где Д –
количество дисков в расчетной схеме; Ш – количество простых
шарниров или число связей, необходимых до полного защемления; Соп – количество опорных связей.
Достаточное условие геометрической неизменяемости проверяется анализом геометрической структуры расчетной схемы.
8
l/4 l/4
M1
F2
l/4
q1
F1
h
l/4
l/4
h
l/2
M1
q1
q2
F2
h
M2
h
F1
F1
h
l/4
q1
8
h
q2
l/4
l/4
l/4
F2
M2
h
M1
l/4 l/4
F1
q1
3
F2
h F1
h
M1
q2
7
F2
l/2
M2
h q1
M2
h
6
q2
2
h
M2
F1
l/4 l/4 l/4 l/4
M1
Последовательность расчета
h
q2
F1
h
20
16
12
8
24
20
16
10
20
24
F2
q1
M1
M1
l/4 l/4 l/4 l/4
1
l
h
F1
Таблица 1.2
q2
F2
q1
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.2 и схемам, представленным на рис. 1.3.
Первая
цифра
шифра
5
q2
M2
M1
M2
q2
h
h
F2
l/4 l/4 l/4 l/4
4
q1
F2
F1
q2
l/4 l/4 l/4 l/4
9
M2
F2
M1
l/4 l/4 l/4 l/4
q1
h
h F
1
M1
M2
q2
h
l/4 l/4 l/4 l/4
Рис. 1.3. Расчетные схемы к задаче 1.2
9
h
2. Показать расчетную схему для определения реакций
в опорных связях и определить эти реакции от действия заданной
внешней нагрузки.
3. Показать расчетную схему для определения реакций
внутренних связей. С этой целью замкнутый контур либо расчленить по шарнирам на отдельные диски, либо при расчленении выделить его трехшарнирную часть. Величины реакций в местах
расчленения определить из уравнений равновесия отдельных частей расчетной схемы.
4. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных
и продольных сил. Эпюры можно построить сначала на отдельных
частях расчетной схемы, а затем состыковать их в соответствии
с заданной расчетной схемой.
5. Определить экстремальные значения изгибающих моментов в зонах действия распределенных нагрузок (при их наличии)
и показать их значения и положение на эпюрах M и Q.
6. Произвести проверку построенных эпюр усилий. При правильном построении эпюр на каждом участке должны соблюдаться дифференциальные зависимости
Q  dM и q   dQ ,
dx
dx
а любая отсеченная часть расчетной схемы и все ее узлы должны
находиться в равновесии.
Задача 1.3. Расчет балочной фермы
Литература: [1, c. 86–102], [3, c. 120–151], [4, c. 43–60],
[5, c. 104–116], [6, c. 54–64].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.3 и схемам, представленным на рис. 1.4.
Таблица 1.3
Исходные данные к задаче 1.3
Первая
№
Вторая
F,
цифра панели цифра
кН
шифра слева шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
4,4
4,8
Третья
цифра
шифра
(№ схемы)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
d
h
м
3
5
4
6
4
6
4
6
6
4
2
2,5
2
3
3
2,25
2
2
3
1,5
Последовательность расчета
1. Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров и показать вертикальную узловую нагрузку, действующую по верхнему поясу.
2. Провести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы фермы.
Необходимое и достаточное условие геометрической неизменяемости простейших по структуре образования ферм заключается в выполнении условия С = 2У, где С – количество стержней
фермы, включая опорные; У – количество узлов.
3. Аналитически определить опорные реакции.
10
11
0
F
F
5
F/2
F/2
F
F
h
F/2
F/2
2h
l = 6d
l = 6d
1
F/2
F
F
6
F/2 F
F/2
F
F
7
F/2
F/2
F
F
Таблица 1.4
Сравнение результатов расчета
Величины усилий, кН
Погрешность
Наименование
№
при
при
к аналитическому
элементов
стержня графическом аналитическом
расчету, %
фермы
расчете
расчете
F
h
F/2 2h
l = 6d
F/2
F
h
2h
F/2
F/2
h
2h
l = 6d
l = 6d
3
F
h
2h
2
h
2h
4. Построить диаграмму усилий для всей фермы и по ней
определить усилия в всех стержнях фермы.
5. Аналитически, используя способ сечений, а при необходимости – способ вырезания узлов, определить усилия в стержнях
заданной панели, включая левую и правую стойки.
6. Произвести сравнение аналитического и графического
расчетов для стержней заданной панели (табл. 1.4).
l = 6d
8
F/2
F/2 F
F
h
2h
F/2
h
2h
l = 6d
l = 6d
4
9
F
F
F/2 F
F/2
F/2
h
h
h
l = 6d
F
F/2 h
h
h
l = 6d
Рис. 1.4. Расчетные схемы к задачам 1.3 и 2.2
12
13
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
НА ДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
Задача 2.1. Расчет шарнирно-консольной балки
Литература: [1, c. 128–139, 165–174], [3, c. 59–66],
[4, c. 95–103, 109–112, 118–121], [5, c. 99–101],
[6, c. 21–32].
Исходные данные к задаче принимаются те же, что при выполнении задачи 1.1 (табл. 1.1 и рис. 1.1 и 1.2).
Таблица 2.1
Сравнение результатов расчета
Определяемая
величина
RA
Mk
Qk
Найденные значения
Погрешность
Ед.
при
по
к аналитическому
измерения аналитическом линиям
расчету, %
расчете
влияния
кН
кН·м
кН·м
20 кН
20 кН
10 кН
Последовательность расчета
1. Изобразить в масштабе расчетную схему балки с указанием размеров, показать действующую на нее нагрузку, положение
опоры А и сечения k (см. рис. 1.1 и 1.2).
2. Под расчетной схемой балки вычертить поэтажную схему.
3. Построить линии влияния опорной реакции RA и усилий
в заданном сечении Mk и Qk.
4. По построенным линиям влияния определить величины
RA, Mk и Qk от заданной неподвижной нагрузки по формуле
S   Fi yi   q j ω j ,
i
1м
2м
Рис. 2.1. Система подвижных
грузов к задаче 2.1
Указание. При определении максимальных и минимальных
значений искомых величин нахождение критического груза, устанавливаемого на наибольшую ординату треугольного участка линии влияния, определять графоаналитическим построением.
j
где yi – ординаты линии влияния в месте действия сосредоточенных сил; ωj – площади линии влияния на участках действия равномерно распределенных нагрузок.
При использовании вышеприведенной формулы нагрузки,
направленные вниз, считаются положительными; ординаты
и площади линии влияния вводятся в формулу со своими знаками.
5. Полученные значения в п. 4 задачи 2.2 сравнить с результатами расчета в задаче 1.1. Результаты сравнения занести
в табл. 2.1.
6. По линиям влияния для системы связанных подвижных
грузов (рис. 2.1) определить максимальные и минимальные значения реакции RA, поперечной силы Qk и изгибающего момента Mk.
14
15
Задача 2.2. Расчет балочной фермы
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3
Литература: [1, c. 150–161, 165–174], [3, c. 152–164],
[4, c. 114–121], [5, c. 117–122], [4, c. 65–75].
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ
РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ
Исходные данные к задаче принимаются те же, что при выполнении задачи 1.3 (табл. 1.3 и рис. 1.4).
Последовательность расчета
1. Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров. Показать вертикальную узловую нагрузку, действующую по верхнему поясу. Ко всем узлам верхнего пояса прикладываются силы F, а к крайним узлам – силы 0,5F.
2. Построить линии влияния опорных реакций.
3. Построить линии влияния усилий в стержнях заданной
панели, включая стойки, при верхнем ездовом поясе.
4. По линиям влияния определить величины усилий
в стержнях заданной панели от неподвижной нагрузки.
5. Сравнить усилия в стержнях, вычисленные в п. 4, с аналитическим расчетом, выполненным в задаче 1.3. Результаты сравнения занести в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Сравнение результатов расчета
Величины усилий, кН
Погрешность
Наименование
в%
№
при
при расчете
элементов
стержня аналитическом по линиям к аналитическому
фермы
расчету
расчете
влияния
Литература: [1, c. 227–259], [3, c. 269–301], [4, c. 148–162],
[5, c. 254–301], [6, c. 115–153].
Исходные данные к задаче определяются по табл. 3.1 и схемам, представленным на рис. 3.1.
Таблица 3.1
Исходные данные к РГР № 3
Третья
Первая q1 q2 Вторая F1 F2
цифра
цифра
цифра
шифра
шифра кН/м шифра
кН
(№ схемы)
0
2 0
0
10 0
0
1
0 6
1
0 10
1
2
3 0
2
12 0
2
3
0 5
3
0 12
3
4
4 0
4
16 0
4
5
0 4
5
0 16
5
6
5 0
6
20 0
6
7
0 3
7
0 20
7
8
6 0
8
24 0
8
9
0 2
9
0 24
9
l
h
α
м
6 4 2
8 6 3
10 6 4
12 6 2
24 12 4
8 8 3
9 6 3
12 8 2
18 10 3
36 16 4
Последовательность расчета
6. Построить линии влияния усилий в стержнях заданной
панели, считая ездовой пояс нижним. От системы связанных подвижных грузов, приведенной на рис. 2.1, определить максимальные
и минимальные значения усилий в рассматриваемых стержнях.
Указание. При определении максимальных и минимальных
значений искомых величин нахождение критического груза, устанавливаемого на наибольшую ординату треугольного участка линии влияния, определять графоаналитическим построением.
1. Изобразить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров и приложить заданную нагрузку.
2. Определить степень статической неопределимости рамы
nс = 3К – Ш, где nс – степень статической неопределимости, или
число «избыточных» связей, К – число замкнутых контуров, а Ш –
число простых шарниров в расчетной схеме, включая опорные,
или число связей, необходимых для полного защемления всех узлов расчетной схемы.
16
17
q2
0
5
αI
F2
F1
q1
l
l/2
I
αI
F1
q2
I
l/2
l/2
l/2
q1
l/2
I
l/2
F1
h
αI I
h
l/2
F2
I
q1
l/2
αI
I
l/2
l/2
I
αI
F1
αI
I
l/2
I
l/2
q1
I
l/2
F1
αI
αI
q2
I
I
l/2
l/2
αI
q2
l
q2
I
I
l/2
l/2
l/2
αI
I
l/2
h
q1
αI
F1
I
l/2
Рис. 3.1. Расчетные схемы к РГР № 3
18
h
F2
9
l/2
l/2
αI
q1
I
h
h
h
F2
F1
h
h
I
l/2
h
l/2
q1
F2
h
I
h
I I
l/2
q2
F2
αI
I
l/2
4
l/2
F1
8
F1
h
F2
l/2
αI
h
I
l/2
αI
l
q2
3
q1
7
q2
I
l/2
l/2
αI
q2
q2
h
F2
2
αI
I
6
h
I
I
αI
I
l/2
F2
αI
q1
h
l/2
1
q1
F2
h
αI
I
I
F1
h
I
l/2
h
3. Выбрать две статически определимые и геометрически
неизменяемые основные системы путем удаления «лишних» связей, а вместо этих связей по их направлению показать соответствующие неизвестные X1, X2, …, Xn. Более рациональную из этих
основных систем использовать для дальнейшего расчета.
4. Записать в общем виде систему канонических уравнений
метода сил применительно к данной расчетной схеме.
5. Показать расчетные схемы основной системы при последовательном загружении единичными безразмерными силами,
приложенными по направлению удаленных связей. На расчетных
схемах показать опорные реакции, определить их и построить
эпюры изгибающих моментов M 10 , M 20 , ..., M 10n .
6. Показать расчетную схему основной системы при загружении ее внешней нагрузкой, определить опорные реакции и построить в основной системе эпюру изгибающих моментов M F0 .
7. Определить коэффициенты при неизвестных системы канонических уравнений
m l
M 0M 0
δ ik    i k d x ,
EI
1 0
где m – число участков интегрирования.
8. Определить свободные члены системы канонических
уравнений
m l
M 0M 0
 iF    i F dx .
EI
1 0
Примечание. При перемножении простых эпюр (прямоугольники, треугольники) допускается применение правила Верещагина, а для перемножения более сложных эпюр рекомендуется
воспользоваться формулой перемножения трапеций или вычислять интеграл Мора по формуле Симпсона.
9. Подставить найденные значения коэффициентов и свободных членов в систему канонических уравнений и решить ее
относительно неизвестных Xi.
10. Построить эпюры изгибающих моментов от действительных значений реакций в удаленных связях. Для этого все ординаты эпюр M i0 (i = 1, …, n) умножаются на соответствующую величину Xi.
19
11. Построить эпюру изгибающих моментов в заданной расчетной схеме на основании принципа независимости действия сил
M F  M10 X1  M 20 X 2  ...  M n0 X n  M F0 .
12. Провести деформационную проверку расчета. Для этого
взять любую другую статически определимую основную систему
(например, вторую из выбранных в п. 3), в которой строится эпюра изгибающих моментов M S0 от одновременного действия на нее
всех единичных сил, приложенных по направлению удаленных
связей. При правильно выполненном расчете должно выполняться
условие
m l
M S0 M F0
  EI dx  0 .
1 0
Деформационная проверка будет выполняться и в том случае,
если в приведенной формуле вместо M S0 использовать любую из
эпюр M i0 поверочной основной системы.
Примечание. Деформационная проверка имеет смысл, если
выбранная для проверки новая основная система дает эпюры M i0 ,
линейно независимые (не подобные) эпюрам M i0 , использованным в расчете.
13. Построить эпюру поперечных сил QF в заданной системе, используя дифференциальную зависимость QF = dM/dx.
14. Построить эпюру продольных сил NF. Значения продольных сил в стержнях рамы определяются из условий равновесия ее узлов. К вырезанным узлам, кроме неизвестных продольных сил, прикладываются найденные поперечные силы и известные узловые нагрузки.
15. Проверить равновесие системы. При выполнении данного пункта рекомендуется рассмотреть два сечения: сечение,
проведенное по опорным связям (рассматривается равновесие
всей рамы), и сечение, проведенное в любом месте расчетной схемы (рассматривается равновесие отсеченной части).
При правильном построении эпюр для любой отсеченной части системы должны выполняться уравнения равновесия
 X  0, Y  0,  MC  0 , где c – любая точка на плоскости.
20
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ
РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Литература: [2, c. 3–21], [3, c. 380–419], [4, c. 187–203],
[5, c. 398–413], [6, c. 202–223].
Исходные данные к работе определяются по табл. 4.1 и схемам, представленным на рис. 4.1.
Таблица 4.1
Исходные данные к РГР № 4
Первая
цифра
шифра
F1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
16
0
24
0
32
0
40
0
36
0
F2
кН
0
16
0
24
0
32
0
36
0
40
Вторая
цифра
шифра
q1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
0
4
0
6
0
3
0
8
0
q2
кН/м
0
2
0
3
0
4
0
6
0
8
Третья
цифра
шифра
(№ схемы)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
l
h
α
м
9
8
10
12
12
18
24
6
8
20
6
6
8
8
9
9
15
6
8
15
2
3
3
4
3
2
3
2
2
4
Последовательность расчета
1. Вычертить в масштабе расчетную схему рамы с указанием
размеров, величин нагрузок и соотношений жесткостей.
2. Определить степень кинематической неопределимости
рамы (число неизвестных метода перемещений) nк = nу + nл, где
nу − число жестких узлов расчетной схемы, способных к повороту
при ее деформации; nл − число возможных линейных смещений
всех узлов расчетной схемы.
21
0
q2
F1
αI
αI
F
q1
1
I
0,5l 0,5l
q2
F1
q1
I
αI
l
αI
0,5l 0,5l
q2
h
F1
αI
F2
I
αI
q2
I
l
F1
4
αI
αI
q1
I
0,5l 0,5l
I
l
q2
q2
F2
0,5h
αI
I
l
F1
F2
0,5h
0,5h
q2
αI
αI
I
αI
0,5l 0,5l
Рис. 4.1. Схемы заданий к РГР № 4
22
I
F1
I
9
l
0,5h
q1
l
F2
F2
l
αI
0,5h
h
I
αI
I
8
0,5h
0,5h
F1
I
F1
I
0,5l 0,5l
l
q1
0,5h
I
αI
αI
αI
0,5l 0,5l 0,5l 0,5l
3
F2
q1
q2
I
αI
l
7
F2
F1
q1
0,5h
0,5h
l
αI
q1
αI
I
q2
0,5h
0,5h
F2
I
0,5l 0,5l
6
αI
F
q1
αI
αI
0,5h
I
q2
F1
0,5h
l
αI
2
5
q1
l
h
3. Получить основную систему метода перемещений, введя
дополнительные связи по направлениям возможных углов поворота жестких узлов и линейных смещений всех узлов.
Расчет в классической форме
4. Записать систему канонических уравнений метода перемещений в общем виде применительно к заданной схеме рамы.
5. Построить в основной системе метода перемещений деформированные схемы от последовательных единичных смещений по направлению дополнительных связей.
6. Используя таблицы реакций (п. 1–4 прил. 1), построить в
основной системе эпюры M i0 от указанных в п. 5 единичных смещений.
7. Используя таблицы реакций (п. 5–8 прил. 1), построить в
основной системе эпюру M F0 от заданного загружения.
8. Определить коэффициенты при неизвестных (реакции в
дополнительных связях от единичных смещений) и свободные
члены (реакции в дополнительных связях от действия внешней
нагрузки) системы канонических уравнений.
Указания:
 Реакции в дополнительных угловых связях определяются
непосредственно из равновесия жесткого узла, в который введена
угловая связь.
 Реакции в дополнительных линейных связях ортогональных рам определяются из условия равновесия отсеченной части
основной системы. При этом сечения (сквозные или замкнутые)
проводятся параллельно оси линейной связи через все стержни схемы, получившие деформации (см. п. 4) при смещении данной связи.
 Реакция в дополнительной связи считается положительной,
если она направлена в сторону заданного в п. 4 смещения этой связи.
 Все схемы по определению реакций в дополнительных связях должны быть приведены на чертеже.
9. Записать систему канонических уравнений метода перемещений в численном виде и из ее решения найти неизвестные Zi.
10. Определить изгибающие моменты в основной системе от
действительных смещений по направлению дополнительных свя23
зей (построить эпюры) и на основании принципа независимости
действия сил построить эпюру изгибающих моментов в заданной
расчетной схеме
M F  M10 Z1  M 20 Z 2  ...  M n0 Z n  M F0 .
11. Проверить правильность построения эпюры:
 для каждого жесткого узла заданной расчетной схемы
должно выполняться уравнение равновесия;
 для всей рамы должна выполняться деформационная проверка расчета, для чего выбирается любая наиболее простая статически определимая основная система, получаемая из заданной путем удаления лишних связей. В выбранной статически определимой основной системе строится суммарная эпюра изгибающих
моментов M S0 от единичных сил, приложенных по направлению
удаленных связей. Проверка считается выполненной, если
m l
M S0 M F
  EI dx  0 .
1 0
12. Построить эпюру поперечных сил в заданной расчетной
схеме на основании дифференциальной зависимости QF = dM/dx.
13. Определить продольные силы во всех стержнях расчетной схемы из условия равновесия ее узлов и построить эпюру NF.
14. Провести статическую проверку расчета: любая отсеченная часть расчетной схемы или вся схема, отсеченная от опор,
под действием внутренних и внешних сил должна находиться
в равновесии, т. е. должны выполняться три уравнения равновесия
 X  0, Y  0,  MC  0 (c – любая точка на плоскости).
Для выполнения этой проверки рекомендуется рассмотреть
два случая:
 равновесие всей расчетной схемы, отсеченной от опор;
 равновесие любой отсеченной части расчетной схемы.
Расчет в матричной форме1
15. Вычертить основную систему метода перемещений (п. 2)
и на ней показать порядок обхода стержней расчетной схемы
1
Выполняется только студентами дневной формы обучения.
24
и пронумеровать расчетные сечения в соответствии с намеченным
обходом.
16. Составить матрицы жесткости отдельных стержней рамы:
 для участков c одним расчетным сечением
3EI
1 ;
rg
l
 для участков с двумя расчетными сечениями
2EI 2 1
rg
.
l 1 2
17. Составить квазидиагональную матрицу жесткости не
объединенных элементов k (m × m), где m – число расчетных сечений рамы. В общем виде эта матрица имеет вид

 r1


r2


k
.







rm 
18. По деформированным схемам, построенным в основной
системе от единичных смещений по направлению дополнительных связей (п. 4), определить углы поворота расчетных сечений и
составить матрицу преобразования деформаций a порядка (m × n),
где n – число неизвестных метода перемещений.
19. По эпюре (см. п. 6) составить матрицу усилий в основной
системе метода перемещений S 0 (m×p), где p – число вариантов
загружения (для данной РГР p = 1).
20. Составить матрицу R 0 свободных членов системы канонических уравнений (n×p), используя результаты расчета
в классической форме (см. п. 7).
21. Выполнить нижеперечисленные матричные операции:
 транспонировать матрицу a ;
 получить матрицу усилий в расчетных сечениях основной
системы от единичных смещений по направлению дополнительных связей
d  ka ;
 получить матрицу коэффициентов при неизвестных
25
K  a Т ka  a Т d ;
 выполнить обращение матрицы K и произвести проверку
обращения
KK 1  K 1K  E ,
где E – единичная матрица;
 определить неизвестные метода перемещений
Z  K 1R 0 ;
 определить усилия в основной системе метода перемещений от действительных смещений по направлению дополнительных связей
S У  dZ ;
 получить матрицу усилий в заданной расчетной схеме
S  SУ  S0 ;
 сравнить значения элементов матрицы S с усилиями, полученными классической формой расчета (п. 10).
22. Проверить правильность произведенного расчета, для
чего по эпюре M S0 (см. п. 11) составить матрицу усилий b S .
Деформационная проверка расчета в матричном виде будет
иметь вид:
bТf S У  0 ,
где f  k 1 – матрица податливости необъединенных элементов
расчетной схемы.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5
ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ
С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ
Литература: [2, c. 178–197], [8, c. 124–220], [9, c. 3–61],
[11, c. 54–65, 69–82].
Исходные данные к работе определяются по табл. 5.1 и схемам, представленным на рис. 5.1.
Таблица 5.1
Исходные данные к РГР № 5
Первая
m,
β
цифра
т
шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1
1,5
2
2,5
3
1
1,5
2
2,5
3
Вторая 
цифра 
min
шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,68
0,8
0,72
0,66
0,58
F1 F2
α
кН
1,5
2
2,5
3
1,5
2
2,5
3
3,5
4
20
0
25
0
30
0
35
0
40
0
0
20
0
25
0
30
0
15
0
10
Третья
цифра
шифра
(№ схемы)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
l
h
м
EI1,
кН·м2
12 6 80 000
16 8 64 000
18 9 45 000
20 8 34 000
24 10 21 000
12 8 65 000
15 9 70 000
16 6 42 000
18 8 85 000
20 8 50 000
Примечание. В таблице приведены амплитудные значения вибрационной нагрузки Fi (t) = Fi sin θt.
Последовательность расчета
1. Вычертить в масштабе заданную расчетную схему рамы с
указанием размеров, величин масс, вибрационной нагрузки и соотношения жесткостей стержней.
2. Определить число степеней свободы сосредоточенных
масс заданной расчетной схемы.
26
27
0
F1(t) m
P2(t)
βm
αI
5
m
1
h
h
βm
6
βm
F2(t)
F1(t)
αI
m
h
I
βm
2
F1(t)
m
αI
0,5l
F2(t)
0,5l
7
F1(t)
βm
F2(t)
m
I
I
h
3
αI
F1(t)
I
βm
m
8
F1(t) m
αI
0,4l
βm
αI
9
0,5l
l/4 l/4
m
F2(t)
F1(t)
αI
αI
I
I
h
I
αI
0,2l
αI
0,4l 0,2l
0,4l
βm
αI
I
βm
Рис. 5.1. Схемы заданий к РГР № 5
28
βm
h
I
αI
0,5l
F2(t)
l/4
F2(t)
βm
I
0,5h
m
βm
0,5l
αI
0,5h
0,5l
4
0,5l
F2(t)
m
F1(t) m
I
0,5l
h
I
I
αI
0,5l
βm
αI
αI
l/4
h
I
I
0,5l
m
βm
αI
m
I
0,5l
αI
0,5l
0,5l
F2(t)
m
m
αI
0,5l
0,5l
αI
F2(t)
m
αI
I
F1(t)
F1(t)
0,4l
h
3. Показать расчетную схему рамы при действии амплитудных значений инерционных сил и вибрационной нагрузки.
4. Записать в общем виде уравнение частот свободных колебаний применительно к заданной расчетной схеме.
5. По направлению возможных смещений масс последовательно приложить единичные силы и от действия каждой из них
построить эпюры изгибающих моментов Mi.
6. Определить коэффициенты уравнения частот
m l
MM
δ ik    i k dx ,
EI
1 0
где m – число участков интегрирования.
7. Составить уравнение частот в численном виде.
8. Определить корни частотного уравнения i (i = 1, …, n)
и проверить правильность его решения:
S p ( D)   λ i ;
D  П i ,
где Sp (D) – след (сумма главных коэффициентов) матрицы, составленной из коэффициентов частотного уравнения; D – величина определителя этой матрицы.
9. Определить частоты и периоды свободных колебаний
масс.
10. Вычислить относительные амплитуды масс и построить
формы колебаний для каждой частоты.
11. Из определенного в п. 7 спектра частот свободных колебаний выявить наименьшее значение ωmin и определить круговую
частоту вынужденных колебаний по заданному в табл. 5.1 соотношению.
12. Показать расчетную схему рамы при действии на нее амплитудных значений нагрузок и инерционных сил.
13. Записать в общем виде систему канонических уравнений
для определения амплитудных значений инерционных сил применительно к заданной расчетной схеме.
14. Построить в заданной расчетной схеме эпюру изгибающих моментов MF от действия амплитудных значений вибрационной нагрузки.
29
15. Определить главные коэффициенты системы канонических уравнений:
1
.
δ*ii  δ ii 
mi θ 2
Побочные коэффициенты системы канонических уравнений
имеют те же значения, что и в уравнении частот.
16. Определить свободные члены системы канонических
уравнений:
m l
MM
 iF    i F dx .
EI
1 0
17. Записать систему канонических уравнений в численном
виде и из ее решения определить амплитудные значения инерционных сил Ji.
18. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов
Mдин = M1 J1 + M2 J2 + …+Mn Jn + MF.
19. Определить амплитуды масс ai = Ji/miθ2 и построить деформированную схему рамы при вынужденных колебаниях.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Литература: [2, c. 240–248], [3, c. 486–503], [ 8, c. 41–77 ],
[10, c. 21– 52], [11,146–164].
Исходные данные к работе определяются по табл. 6.1 и схемам, представленным на рис. 6.1.
Таблица 6.1
Исходные данные к РГР № 6
Первая
EI1,
цифра
кН·м2
шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
30 000
28 000
10 000
12 000
18 500
19 600
10 500
12 600
15 000
14 200
α
1,5
2,0
1,8
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
4,2
2,2
Вторая
l,
цифра 1
м
шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
15
18
21
24
21
18
15
12
27
β
1,21
0,81
1,44
2,89
2,56
1,69
1,96
0,64
0,49
3,24
Третья
цифра
шифра
(№ схемы)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
l2
h1
h2
м
12
15
18
21
24
27
24
21
18
15
4,2
3,6
4,8
2,7
3,3
4,0
4,5
3,6
5,4
5,0
3,2
3,0
3,3
2,7
3,3
3,6
4,0
2,7
4,0
3,6
Последовательность расчета
1. Вычертить в масштабе расчетную схему рамы с указанием
размеров, нагрузки и других данных к расчету.
2. Пронумеровать все стержни расчетной схемы, определить
их относительные жесткости ik = EIk /lk (k – номер стержня) и выразить их через общий множитель i0, приняв за него величину относительной жесткости любого из стержней рамы.
3. Записать для всех сжатых стержней выражения их критических параметров
30
31
0
F
βF
I
EA- 
αI
5
EA- 
l1
F
αI
βF
αI
l1
F
I
αI
h1
l2
EA- 
I
h2
h1
l2
EA- 
αI
l1
I
βF
F
h2
I
EA- 
αI
l1
I
I
F
I
7
h1
I
l2
h2
βF
h2
F
6
I
αI
I
l1
I
2
αI
l2
1
βF
F I
h2
h1
αI
I
βF
I
h1
I
h2
αI
I
l2
l1
h1
l2
8
3
F
I
βF
I
αI
I
l1
4
l1
I
h2
F
h1
I
l2
F
αI
αI
EA- 
I
βF I
αI
I
l1
9
βF
I
h1
l2
αI
h1
Fn, cr 
βF
F
I
h2
l2
αI
I
l1
Рис. 6.1. Схемы заданий к РГР № 6
32
Nn
,
EI n
где n – номер сжатого стержня; Nn – величина сжимающей силы в
этом стержне; EIn – его жесткость при изгибе; hn – длина сжатого
стержня.
Все параметры n выразить через единый , принимая за последний любой из параметров n.
4. Выбрать основную систему метода перемещений путем
введения в заданную расчетную схему дополнительных угловых и
линейных связей по направлению возможных угловых и линейных
смещений узлов.
5. Составить уравнение устойчивости в общем виде применительно к заданной расчетной схеме.
6. Построить в основной системе эпюры изгибающих моментов от единичных смещений по направлениям введенных дополнительных связей, используя таблицы реакций прил. 1 и 2.
7. С помощью построенных эпюр определить реакции в
дополнительных связях от заданных единичных смещений и представить уравнение устойчивости в развернутом виде.
8. Решить уравнение устойчивости путем подбора
наименьшего критического параметра cr при помощи таблиц
трансцедентных функций (прил. 3 и 4) или на ПК при помощи
учебной программы «BUCLING».
9. Определить критические силы Fcr и расчетные длины l0
для всех сжатых стоек расчетной схемы по найденным значениям
критических параметров n,cr по формулам:
ν n  hn
αI
l2
h1
ν n2, cr EI n
hn2
, ln,0 
πhn
.
ν n, cr
Порядок работы по учебной программе
«BUCLING»
1. Открыть BUCLING.exe.
2. В открывшемся окне выбрать ВАША ФУНКЦИЯ, нажать
ENTER.
33
3. В появившемся окне ознакомиться с принятыми в программе
обозначениями трансцедентных функций и нажать ENTER.
4. В следующем появившемся окне набрать левую часть уравнения устойчивости.
5. Сохранить записанное уравнение  F2.
6. Нажать ESC.
7. В следующем появившемся окне ввести последовательно интервалы поиска критического параметра и точность (шаг)
поиска:
0.0  ENTER  6.28  ENTER  0.01  ENTER.
8. На появившемся графике выбрать значение наименьшего
критического параметра, отмеченного красным цветом.
9. Нажать ESC.
10. В появившемся окне выбрать ЗАВЕРШЕНИЕ РАБОТЫ
и выйти из программы.
2. Примеры выполнения и оформления
расчетно-графических работ
Задача 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки
Данные к расчету: l 1 = 24,0 м, l 2 = 18,0 м, l 3 = 12,0 м, a = 6,0 м, с = 3,0 м,
q 1 = 4 кН/м, q 2 = 6 кН/м, F 1 = 24 кН, F 2 = 36 кН, М = 64 кН∙м.
Расчетная схема балки
24 кН
64 кН∙м
k
B
A
6,0
6,0
C
6,0
6,0
36 кН
6 кН/м
4 кН/м
4,5
9,0
4,5
G
F
E
D
12,0
3,0
18,0
24,0
Проверка геометрической неизменяемости
Cоп = 6, Ш = 3, необходимое условие Cоп – Ш = 3 выполняется.
Поэтажная схема балки
DDE
DBCD
DAB
Порядок образования
DAB
DBCD
DEFG
Порядок расчета
DDE
DDE
DBCD
DAB
DEFG
DEFG
КМ РГР № 1
Разраб. Кущенко В.Я.
Пров. Масленников
Расчет статически
определимых систем
на действие
неподвижной нагрузки
Шифр 14823
34
Лист 1
35
Листов 11
Схема взаимодействия дисков
Статические проверки расчета
6 кН/м
24 кН
202 кН∙м
24 кН
VD
4 кН/м
36 кН
6 кН/м
VE
C
B
A
Диск DDE
VD  VE  0,5qlDE 
Диск DEFG
VE
27 кН
60,1875 кН
94 кН
23 кН
 27 16,5  6  4,5 14, 25  36  3  VF 12  0,
64 кН∙м
23 кН
27
 24  6  4 16,5 14, 25 
54
108
64
 Y  24  4 16,5  27  94  23 
 117  117  0.
Диск DAB
 Y  23  V  0, V  23 кН.
 M  23  6  64  M  0, M  202 кН  м.
C
A
60
A
182,25
162
VB  23 кН.
М
кН  м
Проверка:
VA
A
27
 24 12  4 16,5  3, 75 
 27  4,5  VB 18  0,
23 кН
49
VC  94 кН.
C
202
M
25
 27  22,5  VC 18  0,
VC
VB
MA 64 кН∙м
B
1
M
23
Диск DBCD
27 кН
6,1875
45
Проверка:  Y  27  6  4,5  60,1875  29,8125  36  0.
4 кН/м
29,8125 кН
Q
кН
VF  60,1875 кН.
24 кН
36 кН
6 кН/м
VG
VF
VG  29,8125 кН.
27 кН
k
202 кН∙м
 27  4,5  6  4,5  2, 25  36 15  VG 12  0,
G
4 кН/м
36 кН
6 кН/м
27 кН
 202  64  24 12  4 16,5  20, 25  94  24  6 13,5  35, 25 
24 кН
 0,5  6  9  27 кН.
VD
A
36
6 кН/м
M
29,8125 кН
60,1875  42  29,8125  54  36  57  6595, 75  6595, 75  0.
.
6 кН/м
Построение эпюр усилий
Определение реакций в связях
F
60,1875 кН
 207  207  0.
M
A
M
G
F
E
 Y  23  94  60,1875  29,8125  24  4 16,5  6 13,5  36 
G
F
C
VB
D
36 кН
94 кН
23 кН
64 кН∙м
6 кН/м
4 кН/м
64 кН∙м
A
2
qlDE
6  92

 60, 75.
8
8
138
.
M экс 
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
36
Шифр
14823
Лист
2
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
37
Шифр
14823
Лист
3
Подпись Дата
E
F 2 = 36 кН,
q = 8 кН/м,
l = 16 м, h = 4 м.
36 кН
60 кН∙м
D
12 кН
39,75
51,75
4,0
4,0
4,0
43,875
B
4,0
54,75
C
7,875
A
F 1 = 12 кН,
4,0
M 2 = 60 кН∙м,
62,625
Расчетная схема
8 кН/м
77,25
Данные к расчету:
45,25
1,375
Построение эпюр усилий
Задача 1.2. Расчет рамы
7,828
C
RA
12 кН
36 кН
RB
60
159
31,5
43,875
E
B
B
A
39,75
A
K
A
Проверка:
Определение экстремума на участке CE
 Y  77, 25  8 12  36  54, 75  132  132  0.
Раскрытие контура
8 кН/м
8
245
I
12 кН
C
77,25 кН
62,625
1,375
36 кН
D
12 кН
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
x0
60 кН∙м
Qэкс   F справа  62, 625  8  x0  0,
54,75 кН
I
Группа
1- П- 3
N
кН
62,625
 X  12  R  0, R  12 кН.
 M  8 12  6  36  8  12  4  60  R 16  0, R  54, 75 кН.
 M  R 16  12  4  8 12 10  36  8  60  0, R  77, 25 кН.
E
207
K
60 кН∙м
D
P
М
кН  м
159
207
51,75
RE
245
Необходимое условие 3D – Cоп – 2Ш = 3∙3 – 3 – 2∙3 = 0 выполняется.
Достаточность проверяем по образованию расчетной схемы: схема содержит замкнутый
контур, образованный тремя дисками, соединенными тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой.
Следовательно, рассматриваемый контур является геометрически неизменяемым.
Прикрепление контура к основанию произведено тремя линейными связями в точках А , В
и Е , не параллельными и не сходящимися в одной точке, что обеспечивает геометрическую
неизменяемость прикрепления.
Следовательно, вся расчетная схема является геометрически неизменяемой.
Определение опорных реакций
8 кН/м
245,118
Проверка геометрической неизменяемости Соп = 3, Ш = 3, D = 3 (диски AE , CD и EDB ).
Шифр
14823
Лист
4
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
38
x0  7,828 м.
M экс   M справа  62, 625  7,828  8  7,828  0,5  7,828  245,118 кН  м.
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
39
Шифр
14823
Лист
6
Подпись Дата
Проверка равновесия узлов
Задача 1.3. Расчет балочной фермы
Узел E
245
245
1,375
62,625
51,75
12
51,75
39,75
51,75
62,625
43,875
Узел D
36 кН
2,0
51,75
207
159
54,75
43,875
39,75
12
B
A
207
159
4,0
4,0
Для всех узлов рамы выполняются уравнения равновесия
M
узл
18 кН
36 кН
18 кН
43,875
39,75
39,75
Расчетная схема
Узел P
62,625
7,875
Данные к расчету:
d = 16 м, h = 2 м.
F = 36 кН.
№ панели – 3.
2,0
Узел С
45,25
 0;
X
узл
 0;
Y
узл
 0.
4,0
4,0
4,0
4,0
Проверка геометрической неизменяемости Соп = 3, СФ = 25, У = 14.
Необходимое условие 2У = Cоп + СФ выполняется, т. е. 2∙14 = 3 + 25.
Определение опорных реакций
36 кН
36 кН
18 кН
18 кН
HA
RB
VA
 X  0, H  0 (отсутствие горизонтальных нагрузок).
 M  36  4  36  8  18 12  R  24  0, R  27 кН.
 M  V  24  18  24  36  20  36 16  18 12  0, V  81 кН.
A
A
B
B
B
A
A
Проверка:
 Y  27  81  18  36  36  18  108  108  0.
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
40
Шифр
14823
Лист
7
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
41
Шифр
14823
Лист
8
Подпись Дата
Аналитическое определение усилий в стержнях панели № 3
36 кН
36 кН
д
г
18 кН
I
18 кН
б
1
7
6
5
3
9
8
10
α
11
б
12
0
а
20
10
30
5
3
а
sin α =
б
40 кН
sin δ =
в
2
 0,1644,
12
 0,9864.
22  122
4
cos δ =
 0, 7682.
3,3332  42
cos α =
 0, 6402,
18 кН
36 кН
в
С
г
12
27 кН
3,3332  42
б
11
10
II
22  122
3,333
Сечение I - I
(равновесие левой части)
2
9
8
δ
I
27 кН
Данные к расчету:
Масштаб
е
7
6
4
2
1
81 кН
81 кН
Коньковый узел
18 кН
в
е
4
г
18 кН
в
2
II
36 кН
д
36 кН
2
1
Nг-4
D
N4-5
3
3,333
Графический расчет фермы
Nа-5
81 кН
12,0
4
8
7
10
д
9
6
Стержни
1-2
3-4
5-6
7-8
9-10
11-12
Группа
1- П- 3
11
Таблица усилий
N , кН
Стержни
а -1
101
15,7
а -3
–33,6
а -5
а -8
19,1
а -10
26,3
а -12
45,3
Нижний пояс
N , кН
–81
–47,1
–9,2
9,1
15,9
19,6
–27
Раскосы
Стойки
Стержни
б -1
2-3
4-5
6-7
8-9
10-11
е -12
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
42
M
а, 1, 12
D
 (81  18)  8  36  4  N a 5  3,333  0,
N a 5  108 кН.
hд-6 = 24∙sin α = 3,9456 м;
Сечение II - II
(равновесие левой части)
h5-6 = 24∙sin δ = 15,3648 м.
е
N , кН
0
89,4
102
63,8
41,2
0
Шифр
14823
Стержни
в -2
г -4
д -6
е -7
е -9
е -11
Верхний пояс
3
5
8,0
 M C  (81  18) 12  36 16  N 45  20  0, N 45  9 кН.
Лист
9
N , кН
–89,8
–103,1
–82,1
–82,1
–65,7
–41
Подпись Дата
18 кН
36 кН
Nд-6
36 кН
в
б
С
2
1
4
3
N5-6
Nа-5
81 кН
12,0
Группа
1- П- 3
hд-6
E
12,0
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
43
Шифр
14823
Лист
10
Подпись Дата
M
M
C
 (81  18) 12  36 16  36  20  N 5 6 15,36  0, N 5 6  35,156 кН.
E
 (81  18) 12  36  8  36  4  N д  6  3,95  0, N д  6  82, 025 кН.
Коньковый узел
Задача 2.1. Расчет шарнирно-консольной балки
Данные к расчету: l 1 = 24,0 м, l 2 = 18,0 м, l 3 = 12,0 м, a = 6,0 м, с = 3,0 м.
Рассматриваемые факторы: реакции в опоре А , усилия в сечении k .
18 кН
Постоянная нагрузка: см. задачу 1.1.
20 20 10 кН
Система подвижных грузов:
Ne-7
α
N6-7
 X  82,117  cos α  N  cos α  0,
 Y  18  2  82,117  sin α  N  0,
e 7
67
N e  7  82,117 кН.
1
N 6 7 = 9 кН.
Таблица сравнения графического и аналитического расчетов для стержней панели № 3
Величины усилий, кН
Наименование
элемента фермы
2 3
Расчетная схема балки
при графическом
расчете
при аналитическом
расчете
Погрешность в %
к аналитическому
расчету
─82,1
107
─34,75
─9,2
9,1
─82,117
108
─35,145
─9
9
0,02
0,92
1,12
2,22
1,11
B
A
6,0
C
k
6,0
6,0
6,0
9,0
4,5
DAB
12,0
4,5
3,0
18,0
24,0
Поэтажная схема балки
Верхний пояс
Нижний пояс
Раскос
Левая стойка
Правая стойка
G
F
E
D
DDE
DBCD
DEFG
Принятые к расчету направления опорных реакций
1
MA
k
VA
RG
RF
RC
КМ РГР № 2
Разраб. Кущенко В.Я.
Пров. Масленников
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
44
Шифр
14823
Лист
11
Подпись Дата
Расчет статически
определимых систем
на действие
подвижной нагрузки
Шифр 14823
Лист 1
СПбГАСУ
Строительный факультет
45
Листов 12
гр. 1─П─3
Построение линий влияния
Определение усилий и реакций от действия постоянной нагрузки
1
24 кН
64 кН∙м
6 кН/м
4 кН/м
36 кН
G
k
6,0
y1
6,0
A
ω1
Л.вл. М А
ω2
α
ω3
1,5
Л.вл. М А
1,5
tg α =1; y1  4; ω1  0,5  4 12  24; ω2  0,5 1,5  4,5  3,375; ω3  0,5 1,5  9  6,75.
ω1
ω2
Л.вл. VА
ω3
0,25
0,25
α=0
y1
Л.вл. VА
1,0
1,0
M A  64 1  24  4  4  (24  3,375)  6  6,75  202 кН  м.
2
VA  24   4  (4  0,5625)  6 1,125  23 кН.
3
Л.вл. Qk
ω3
1/3
ω1
2/3
0,25
ω2
0,25
1,0
2/3
1,0
1/3
Л.вл. Qk
y1
1,0
y1  2 / 3; ω1  4; ω2  0,5625; ω3  1,125.
ω4
12,0
y1  1/ 3; ω1  3; ω2  1; ω3  0,5625; ω4  1,125.
y1
4,0
ω1
4,0
1
QA  24   4  (1  3  0,5625)  6 1,125  25 кН.
3
Л.вл. M k
ω2
Л.вл. M k
3,0
ω4
3,0
y1  2; ω1  30; ω2  6, 75; ω3  13,5.
M A  24  2  4  (30  6, 75)  6 13,5  60 кН.
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
46
Шифр
14823
Лист
2
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
47
Шифр
14823
Лист
3
Подпись Дата
Таблица сравнения результатов расчета по линиям влияния
и аналитического расчета в задаче 1.1
Погрешность в % по
Найденные значения
Определяемое
Ед.
отношению к
при аналитическом
значение
изм.
по линиям влияния
аналитическому расчету
расчете
кН∙м
202
202
0
MA
VA
кН
23
23
0
Mk
кН∙м
кН
60
─25
0
Qk
60
─25
3. Определение Q k
и MA
20 20 10 кН
20 20 10 кН
20 кН
1/18
20 20 10 кН
Л.вл. VА
1/9
7/36
0,25
1,0
20 20 10 кН
20 кН
20 кН
20 кН
10 кН
20 кН
10 кН
Л.вл. M k
4/3
min
21/9
2,0
4,0
10/3
7
2
M A min  (20 1,5  20   10  )  60 кН  м.
6
3
3,0
и VA
20 20 10 кН
M A max  20  6  20  5  10  3,5  255 кН  м.
20 кН
10 кН
max
0,25
1/3
20 20 10 кН
20 кН
10 кН
2/9
Л.вл. М А
2/3
7/6
1,5
20 кН
Л.вл. Qk
1
2
1
Qk max  20   20   10   11, 667 кН.
3
9
18
7
1
1
Qk min  (20   20   10  )  21,111 кН.
18
2
3
3,5
5,0
6,0
1/2
7/18
0
min
20 20 10 кН
2. Определение V A
min
2/3
max
и Qk
20 20 10 кН
Определение усилий и реакций от системы подвижных грузов
1. Определение M A
max
10
 20  4  10  2  166, 667 кН  м.
3
21
4
 (20  3  20   10  )  120 кН  м.
9
3
M k max  20 
20 кН
20 кН
10 кН
Группа
1- П- 3
M k min
VA max  20 1  20 1  10 1  50 кН.
VA min  (20  0, 25  20 
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
48
Шифр
14823
7
1
 10  )  10 кН.
36
9
Лист
4
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
49
Шифр
14823
Лист
5
Подпись Дата
Задача 2.2. Расчет балочной фермы
20
d = 16 м, h = 2 м. № панели - 3.
Данные к расчету:
cos α = 0,9864, cos δ = 0,7682,
sin α = 0,1844, sin δ= 0,6402.
Система подвижных грузов
1
20
II
x
2,0
Расчетная схема
Построение линий влияния усилий в стержнях 3-й панели
10 кН
3,0
Коньковый узел
I
1
δ
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
Сечение I-I (Груз справа от рассеченной панели; равновесие левой части)
D
Линии влияния опорных реакций
x
RB
II
I
N0
1
N1
С
3,333
4,0
5
4
VA
B
A
3
C
2,0
2,0
2
α
1
N4
VA
12,0
HA
RB
VA
 X  0, H
A
 0 (отсутствие горизонтальных нагрузок).
x
 уравнение реакции RB .
24
24  x
 M B  VA  24  1 (24  x)  0, VA  24  уравнение реакции VA .
 VA 12  N1  20  0, N1  0, 6VA  уравнение правой ветви л.вл. N1.
D
 VA  8  N 4  3,333  0, N 4  2, 4VA  уравнение правой ветви л.вл. N 4 .
 1  x  RB  24  0, RB 
0,3
Л.вл. N 1
0,4
A
C
0,6
M
M
M
8,0
1,6
Л.вл. V A
Л.вл. N 4
2,4
Л.вл.R B
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
50
Шифр
14823
Лист
6
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
51
Шифр
14823
Лист
7
Подпись Дата
Сечение II-II (Груз справа от рассеченной панели; равновесие левой части)
Определение усилий и реакций по линиям влияния от постоянной нагрузки
M
C
36 кН
36 кН
Уравнения правых ветвей:
N2
18 кН
18 кН
 VA 12  N 3 15,36  0,
N 3  0, 781VA .
M
N3
E
 VA 12  N 2  3, 95  0,
N 2  3, 038VA .
С
N4
VA
12,0
HA
E
RB
VA
Л.вл. N 3
 cos α  N 6  cos α  0,
Y  N
5
 2  N 2  sin α  0,
1,6
1.
N5
N 5 =  2  N 2 sin α.
2.
Y  N
5
 2 1,519  sin α  1  0,
0,5
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
52
Шифр
14823
1/6
1,0
5/6
0,1
N 4  36  0,8  36 1, 6  18 1, 2  108 кН.
0,333
0,5
0,333
Группа
1- П- 3
2/3
Л.вл. N 4
Л.вл. N 5
N 5  0,5.
0,2
N1  36  0,3  36  0, 4  18  0,3  9 кН.
α
0,8
α
0,4
N6  N2 .
0,8
2
0,4
2. Груз в узле
1
1,2
 X  N
N6
1/3
1/2
0,3
0,3
Л.вл. N 1
Коньковый узел
1. Груз вне узла
N5
1/3
1/6
1
1
1
RB  36   36   18   27 кН.
6
3
2
1,520
1,014
3,041
Л.вл. R B
1/2
5
2
1
VA  18 1  36   36   18   81 кН.
6
3
2
Л.вл. N 2
N2
2/3
Л.вл. V A
0,3905
0,781
0,781
1,0
5/6
12,0
Лист
8
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
53
Шифр
14823
Лист
9
Подпись Дата
18 кН
Определение усилий и реакций по линиям влияния от подвижной нагрузки
20
20
10 кН
VA  20 1  20 
2,0
0,3905
Л.вл. V A
19
7
 20   10 1  43,333 кН.
24
8
19/24
RB  20 
N 4  36  0,3905  36  0,781  18  0,3905  35,145 кН.
Л.вл. N 2
20
10 кН
1,0
20
7/8
0,781
0,3905
Л.вл. N 3
1,0
RB
VA
3,0
11/12
HA
11
19
 10   46, 25 кН.
12
24
19/24
36 кН
36 кН
18 кН
20
20 10 кН
20
20
0,15
0,3
0,225
0,4
0,35
10 кН
1,52
1,014
0,507
Л.вл. R B
Л.вл. N 1
0,5
Л.вл. N 5
N 5  36  0,167  36  0,333  18  0,5  9 кН.
20 кН
20
20 кН
10 кН
20
10
11/40
0,333
0,167
0,333
N 2  36  0,507  36 1, 014  18 1,52  82,116 кН.
N1max  20  0,15  20  0,3  10  0, 225  6, 75 кН.
N1min  (20  0, 4  20  0,35  10 
Таблица сравнения графического и аналитического расчетов для стержней панели № 3
20
20 10 кН
11
)  17, 75 кН.
40
при аналитическом
расчете
Погрешность в %
к аналитическому
расчету
–82,116
108
–35,145
–9
9
–82,117
108
–35,145
–9
9
~0
0
0
0
0
Верхний пояс
Нижний пояс
Раскос
Левая стойка
Правая стойка
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
54
Шифр
14823
Лист
10
Подпись Дата
1,2
по линиям
влияния
1,4
Наименование
элемента фермы
1,6
Величины усилий, кН
Л.вл. N 4
20 кН
20 кН
10 кН
N 4 max  20 1, 6  20 1, 4  10 1, 2  72 кН.
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
55
Шифр
14823
Лист
11
Подпись Дата
δ 21 X 1  δ 22 X 2   2 F  0
N 4max  20  0,3905  20  0,3254  10  0,2778  17,096 кН.
N 4min  (20  0,586  20  0,781  10  0,0976)  26,364 кН.
3,0
2,0 2,0
I
4,0
О.С.М.С. – 2
(для проверки)
10 кН
20
X1
X1
1,14
1,52
1,267
I
Варианты основных систем (О.С.М.С.)
О.С.М.С. – 1
(для расчета)
X2
Л.вл. N 2
2I
I
δ11 X 1  δ12 X 2  1F  0
20 кН
10 кН
20
2I
Степень статической неопределимости
n c = 3К – Ш = 3∙2 – 4 = 2
Система канонических уравнений
20 кН
10 кН
Расчетная схема рамы
10 кН
3,0
0,2778
0,3254
0,0976
Данные к расчету:
l = 4,0 м, h= 3,0 м, α = 2,
F 1= 10 кН, q 2 = 3 кН/м.
3 кН/м
20 кН
20 кН
20 10 кН
0,3905
20 10 кН 20
0,781
Л.вл. N 3
0,586
20
X2
Состояние 1
20 кН
20 кН
10 кН
0,5
0,5
0,5
1
0,75
N 2min  20 1, 267  20 1,52  10 1,14  67,14 кН.
20
10 кН
20
20
20
1
10 кН
1/12
3/12
0,5
1/3
0,25
M 10

0,125
0,25
0,333
0,125
0,5
0,0835
0,25
0,333
1
Л.вл. N 5
20 кН
20
20 кН
20 кН
10 кН
10 кН
КМ РГР № 3
N 5max  20  0,333  20  0, 25  10  0,125  12,91 кН.
Разраб. Кущенко В.Я.
Пров. Масленников
N 5min  (20  0,0835  20  0,5  10  0,125)  10,42 кН.
Расчет плоской статически
неопределимой рамы
методом сил
Шифр 14823
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
56
Шифр
14823
Лист
12
Подпись Дата
Лист 1
СПбГАСУ
Строительный факультет
57
Листов 5
гр. 1─П─3
Состояние 2
l
0,5
1F   
0,5
0,5
m 0
l
2F   
m 0
1/12
0,25
3
127,562

рад.
 2  0, 25  25,125  0,5  25,125  36, 75  0, 25)   2  25,125  0, 25  
6
EI

0,25
M 20

Состояние F
Решение системы уравнений
4, 083
2, 042
121, 749
0
X1 
X2 
EI
EI
EI
2, 042
4,167
127,562
0
X1 
X2 
EI
EI
EI
36,75
36,75
36,75
10
9,609
9,609
10,597
9,609
3,375
3
18,37
8,375
4, 083 X 1  2, 042 X 2  121, 749
или 2, 042 X 1  4,167 X 2  127,562
19,219
14,414
0,25
5,298
( M 10 )2 1  6
22
3

 2  0,52 
 2  0,52  (2  0,52  2  0,752  2  0,5  0,75) 
EI
EI  6
26
6
0
M 20 X 2
кН  м
M 10 X 1
кН  м
l
δ11   
16,544
16,544
16,544
3
4
3
 4,083 рад
  2  0, 752 
 2 12   2 12  
;
6
26
6
EI кН  м

19,219
5,413
l
3
M 10 M 20 1  6
22
 2  0,52  (2  0,52  2  0, 252  2  0,5  0, 25) 

( 2  0,52  1  0,5) 
26
6
EI
EI  6
0
δ12  δ 21   
12,984
21,194
3
 2, 042 рад
+  2  0,75  0, 25 
;
6
EI кН  м

MF
кН  м
l
(M 0 )2 1  6
22
6
 4,167 рад
 2  0,52   2  0,52  
δ 22    2 
(2 12  2  0,52  2 1 0,5) 
.
EI
EI  6
EI кН  м
26
6

m 0
Группа
1- П- 3
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
58
Шифр
14823
10,597
10,597
21,194
Определение коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы уравнений
m
X 2 = 21,194 кН∙м.
19,219
4,5
M F0
кН  м
m
X 1 = 19,219 кН∙м,
Построение эпюры M F  M 10 X 1  M 20 X 2  M F0 в заданной расчетной схеме
25,125
6,125
M 10 M F0
1  6
22
3

 ( 2  0,5  36, 75  1 36, 75) 
 2  0,5  36, 75  (2  0,5  36, 75 
26
6
EI
EI  6
1
1/12
2
3
 6
  6  2  0,5  36, 75  2  6  2  0,5  36, 75  6 (2  0,5  36, 75  2  0, 75  25,125 
3
2
121, 749

+0,75  36, 75  0,5  25,125)   2  0, 75  25,125   3,375  3  0,5  
рад;
6
3
EI

0,25
1
M 10 M F0
1

EI
EI
Лист
2
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
Подпись Дата
59
Шифр
14823
Лист
3
Подпись Дата
Вычисление продольных сил и построение эпюры N F
Деформационная проверка расчета
6
6
8,272
4
1
1/3
16
3
2
4/3
D
16
8,272
0
S
3
3
4
 (2 10 16,544  2  5, 413 1  5, 413 10  1 16,544)   2 1  5, 413 
 2 1 19, 219 
6
6
26
3
0, 262
 1
 (119, 219  4  0,5 12,984)   (805,634  805,372) 
 0.
6
EI
 EI
0, 262
Погрешность
100 = 0,032% <  0,5%  1%  .
805,634
L
P 10 кН
D
B
C
NAK
AK
10
 X  0 (проверка);
 Y  0, N  8, 272 кН.
3,71
 8, 272 кН;
PD
NPD
Узел E
8,272
3,71
4,805
1,804
1,906
 X  0, N
 Y  0, N
DE
BD
1,906
4,805
1,906
 1,906 кН;
NEC
 3,367 кН;
 X  0 (проверка);
 Y  0, N  4,805 кН.
EC
Статические проверки расчета
1,804
4,805
Участок AK
21,194  16,544
QAK 
 6, 29 кН.
6
QKL  QLP  
Участок PD
16,544  5, 413
QPD 
 3, 71 кН.
3
Участок BD
5, 413
QBD 
 1,804 кН.
3
Группа
1- П- 3
Узел P
8,272
 6, 29 кН;
Узел D
10,906
Участок DE
19, 219
QDE  
 4,805 кН.
4
3,467
6,29
KP
4,805
1,906
NDE
3,71
8,272
QF
кН
C
 X  0, N
 Y  0, N
NBD
E
3 кН/м
10 кН
 X 10  3  3  6,29  1,804  10,906  19  19  0;
 Y  8,272  3,467  4,805 8,72  8,272  0;
 M  10  6  3  3 1,5  21,194  3,467  4  4,805  8 
Участки KL и LP
16,544
 8, 272 кН.
2
QE  0,5  3  3 
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
Шифр
14823
60
21,194
6,29
19, 219
 1,906 кН.
3
19, 219
QC  0,5  3  3 
 10,906 кН.
3
Участок CE
Лист
4
A
3 кН/м
A
6,29
NF
кН
NKP
6,29
Вычисление поперечных сил по зависимости Q = dM /dx и построение эпюры Q F .
K
6,29
Узел K
О.С.М.С. – 2
M MF
1 6
2
m  EI  EI  6 (2 16  21,194  2 10 16,544  16 16,544  10  21,194)  2  2  6  2 10 16,544 
0
l
B
A
M S0

1
8,272
E
3 кН/м
1
5/3
P 10 кН
L
K
6
Подпись Дата
8,272
1,804
3,467
Группа
1- П- 3
10,906
=73,5  73,502  0,002  0.
0,002
Погрешность
100  0,003%  [0,5%]
73,5
4,805
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
61
Шифр
14823
Лист
5
Подпись Дата
Данные к расчету:
l = 8,0 м, h = 6,0 м, α = 4,5,
F 1 = 160 кН, q 2 = 24 кН/м.
Состояние 2
Расчетная схема рамы
160 кН
1
4,5I
r11Z1  r12 Z 2  R1F  0;
I
24 кН/м
1
4,5I
4,5
i
2i
4,5I
9,0
r21Z1  r22 Z 2  R2 F  0.
6,0
Степень кинематической неопределимости
n к = n у + n л = 1 + 1 = 2.
Система канонических уравнений
2i
M 20
кН
4,5I
i
i
Состояние F
4,5
270
160 кН
Основная система (О.С.М.П.)
160 кН
3i
24 кН/м
i
Z1
Относительные жесткости стержней:
стойка – EI /6 = i ;
ригели – 4,5EI /9 = 3i .
3i
3i
3i
M F0
кН  м
24 кН/м
225
162
162
Определение коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы уравнений
3i
Z2
12i
9i
1. Расчет в классической форме
i/9
i/9
50
r11
Состояние 1
1
M 10
кН  м
рад
r11 = 24i кН∙м/рад
12i
4i/9
i/9
108
3i
2i
6i
i
r22 = 7i/9 кН/м
r12
9i
R2F = –158 кН
Решение системы уравнений
r12 = –i кН
24i  Z1  i  Z 2  162  0;
КМ РГР № 4
7
i  Z1  i  Z 2  158  0.
9
1,811
205, 472
Решение : Z1 
рад; Z 2 
м.
i
i
162
R1F
Разраб. Кущенко В.Я.
Пров. Масленников
Расчет плоской статически
неопределимой рамы
методом перемещений
Шифр 14823
R1F = 162 кН∙м
Лист 1
СПбГАСУ
Строительный факультет
62
Листов 6
гр. 1─П─3
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
63
Шифр
14823
Лист
2
Подпись Дата
Построение эпюры M F  M 10 Z1  M 20 Z 2  M F0 в заданной расчетной схеме
1
205,472
205,472
10,866
1/6
5,433
205,472
410,944
M 10 Z1
кН  м
m
M 20 Z 2
кН  м
221,771
Участок AB
 173,777  173,779  0,002  0.
0,002
Погрешность
100  0,001%   0,5%.
173,779
Степень статической неопределимости рамы n с = 3К – Ш = 3∙3 – 5 = 4.
X2
X1
K
L
B
Участок BE
5, 433
QBE  
 0,906 кН.
6
Участок EK
122, 264
QEK 
 27,17 кН.
4,5
C
E
D
Деформационная проверка расчета
24 кН/м
A
22,83
X3
195,699
0,906
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
20,301
8,154
Шифр
14823
Лист
3
Подпись Дата
QF
кН
132,83
24,641
562,078
195,699
24 кН/м
x0
227,212
24,6411
Qэкс   F слева  195, 699  24  x0  0, x0  8,154 м.
M экс   M слева  562, 078  195, 699  8,154  24  0,5  8,1542  235, 799 кН  м.
Группа
1- П- 3
64
562, 078  227, 212
 195, 699 кН,
9
562, 078  227, 212
QB  0,5  24  9 
 20,301 кН.
9
Участок BC
221, 771
QBC  
 24, 641 кН.
9
Участок DE
205, 472
QDE 
 22,83 кН.
9
QA  0,5  24  9 
Участок KL
122, 264  475, 472
QKL  
 132,83 кН.
4,5
Определение экстремума на участке AB
27,17
X4
О.С.М.С.
Группа
1- П- 3
9
4,5
4,5

  4,5  6 2  205, 472 1  4,5  6 2 122, 264  0,5  4,5  6 (2 122, 264  0,5  2  475, 472 1 

Вычисление поперечных сил по зависимости Q = dM /dx и построение эпюры Q F
160 кН
173,774  7,065  166,714 
узл
X4
1
0
1
1
0,004
(623, 214  623, 21) 
 0.
EI
EI
0,06
Погрешность
100 = 0,01% <  0,5% .
623, 214
5,433
227,212
MF
кН  м
1

122,264
8,154
3
1
1
6
9

 122, 264 1  0,5  475, 472)  2 1  5, 433 
(562,078  3  4  2  75,567  1  227, 212)  
6
4,5  6

5,433
M
2
M S0
M S0 M F
1

EI
EI
0
Проверка равновесия узла
221,771
227,212
0,5
1
1/9
1
l
475,472
75,567
235, 799
3

205,472
562,078
1
2/9
16,299
1/6
1/9
410,944
21,732
1
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
65
Шифр
14823
Лист
4
Подпись Дата
Вычисление продольных сил и построение эпюры N F
Составление исходных матриц
0,906
Узел B
NBE
0,906
24,641
NAB
NF
кН
0,906
4,34
Узел E
22,83
27,17
160 кН
562,078
NEL
v 52= –1/9
195,699
24,641
 X  0,906  0,906  0;
 Y  22,83  195,699  24,641  132,83 
N AB =  0,906 кН;
 160  24  9  376  376  0;
N BE  4,34 кН.
M
A
160 13,5  24  9  4,5  475, 472  205, 472 
 562,078  132,83 18  24,64118  0,906  3 
= 3607,472  3607, 464  0,08  0.
0,08
Погрешность
100  0,0022%  [0,5%].
3607, 472
2. Расчет в матричной форме
Назначение расчетных сечений
1
4
3i
3i
i
5
3i
Матрицы жесткости отдельных стержней
r1  r2  r6  3  3i 1  3i 3 ;
2
r3  3i 1  3i 1 ;
3
6
Группа
1- П- 3
2
r45  2  3i 
1
3i
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
66
Шифр
14823
v62= 1/9
0,906
132,83
0,906
4,34
v32= 0
1
v61=1
475,472
22,83
24 кН/м
A
 X  0,
 Y  0,
1
v42= – 1/9
Статические проверки расчета
205,47
v22= 1/9
v31=1
v41=0
0,906
1
Состояние 2
v12= – 1/9
v21=0
v 51=1
0
20,301
7,065
QBE  
 1,177 кН.
6
0
Состояние 1
v11=0
1
4
 3i 
2 
2
Лист
5
2
.
4 
Подпись Дата
 v11
3

 r1

v
 3

 r

 21


2


 v31


1
  3i 
k
a

r3
;


4
2


 v41


r45


 v51


2 4

r6 



3

 v61
 R1F   162 
R0     
.
 R2 F   158
v12  0 1/ 9
 0 
 270 
v22  0 1/ 9 




 0 
v32  1
0 
S


;
 


;
0
v42  0 1/ 9
 162 
 162 
v52  1 1/ 9
 



v62  1 1/ 9 
 0 
Матричные операции (в системе MathCad )
1 1
 0 0 1 0
aт   1 1
1
1 1  ;


0 
9
9 9
 9 9
 0 1/ 3 
 0 1/ 3 


1
0,333
0 
0
 8
1 0,132 0,17 
1
1 1
т
d  ka  3i 
 ; K  a d  3i 
 ; K  3i  0,17 4,075 ; KK = 0 1  ;
 0,333 0,259 




 2 2 / 3
 4 2 / 3


 3 1/ 3 
 205, 472 
 205, 472 
 205, 472 
 475, 472 




 5,434 
 5,434 
 Z  1 5,434 
Z =  K 1R 0 =  1   
S
dZ
S
S
S




;
;
=



.
y
0
 y
 Z 2  3i 616, 415
 400,075 
 562,075 
 389,208
 227,208




221.774


 221.774 
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
67
Шифр
14823
Лист
6
Подпись Дата
Состояние 2
Расчетная схема рамы
36sinθt кН
m
2m
2
F 1 = 36 кН, θ = 0,65ωmin, EI = 85 000 кН∙м ,
m = 0,7 т, β = 2.
I
M2
м/кН
I
m
3I
13,5
4,5
Число степеней свободы масс w m = 2.
0,422
0,422
0,25
0,75
3,375
Коэффициенты уравнения частот
l
(M1)2 1  8
13,5
8
4,5
488 м
2
2
2
2

 6  2  6  3  6  2  6  6  2  2  3  6  2  2   3EI кН ;
EI
EI
0
1. Свободные колебания
Расчетная схема
J1
3,375
3I
3I
Степень статической неопределимости
n c= 3К – Ш = 3∙1 – 3 = 0.
1
8,0
Данные к расчету:
l = 8,0 м, h = 8,0 м, α = 3,
δ11   
Уравнение частот
J2
l
δ12  δ 21   
0
(δ11  3m 
δ 21  3m
1
)
ω2
δ12  2m
(δ 22  2m 
1
)
ω2
+
0
M 1M 2 1  8
13,5
8

  2  3,375  6 
 2  3,375  6   2  3,375  2+
EI
EI  6
3 6
6
4,5
47 м

;
 2  3,375  2   
3 6
EI кН

l
(M 2 )2 1  8
13,5
8
4,5
 180,383 м
2  3,3752 
.

 2  3,3752   2  22 
 2  22  
3 6
6
3 6
3EI
кН
EI  6
EI

0
δ 22   
Определение частот и периодов свободных колебаний
Состояние 1
1
(
6
M1
м/кН
6
0,75
0,444
0,25
Его решение:
(488  λ)(120, 255  λ)  94 141  0,
2
0,444
488
1
47
 3m  2 )   2m
(488  λ)  94
EI
ЕI
3ЕI
ω
.
 0 или
 0 при λ 
47
180,383
1
 141 (120, 255  λ)
mω2
(
  3m
 2m  2 )
ЕI
3ЕI
ω
λ 2  608, 255λ  45430, 44  0,
λ1  λ max  522,8287; λ 2  85,1713.
Проверка:
1. D =Пλ i , D = 488 120,255  141 94  45430,44,
Пλi  522,8287  85,1713  44530.
D  Пλ i с погрешностью в 0,0009%.
2. S p D  488  120,255  608,255.
КМ РГР № 5
 λ = 522,8287+85,1713=608 .
S D   λ с погрешностью в 0,042% <[0,5%].
i
Разраб. Кущенко В.Я.
Пров. Масленников
p
Динамический расчет плоской
рамы с конечным числом
степеней свободы на действие
вибрационной нагрузки
Шифр 14823
ω1  ωmin 
Лист 1
СПбГАСУ
Строительный факультет
Листов 5
гр. 1─П─3
85000
2π
2π
EI
EI
 0,04373

 15, 24 с 1 , Т1 

 0, 412 с.
0,7  522,8287
ω1 15, 24
m  1
m
λ 2  85,1713.
ω2 
85000
2π
2π
EI
EI
 0,108356

 56,05 с 1 , Т 2 

 0,112 с.
0,7  85,1713
ω2 56,05
m  λ2
m
Группа
1- П- 3
68
i
λ1  λ max  522,8287.
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
69
Шифр
14823
Лист
2
Подпись Дата
Построение форм свободных колебаний
Коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы уравнений
1
λ1  λ max  522,8287, ω1  4,819 с .
1
488
1
250, 0297 м
=
;


m1θ 2 3EI 3m  0, 028422  EI
EI
кН
m
47 м
δ12  δ 21  
;
EI кН
1
180,383
1
558,9168 м


δ*22  δ 22 
=
;
EI
m2θ 2
EI
3EI
кН
2m  0, 028422 
m
M 1M F
1  8
1
8
1F   
dx 
  6  2  6 162  3  2 162 13,5  3  6  2  2 162 
EI
EI
l
*
δ11
 δ11 
(488  522,8287) v11  94 v21  0 при v11  1, v21  0,37.
λ 2  85,1713,
ω2  11,94 с1 ,
141v12  (120, 255  85,1713) v22  0 при v22  1, v12  0, 25.
1
v11=1
0,25
v12=0,25
v22 =1
v21=0,37

1
0,37
–1
2F   
l
–1
Форма колебаний при ωmin = 4,819 с
Форма колебаний при ωmin = 11,64 с
4,5
8532 м

 2  2 162  
;
EI кН
63

M 2M F
1 8
1
8
dx 
 2  3,375 162   2 162 13,5  3,375   2  3,375 162 
EI
EI  6
3
6

2. Расчет на действие вибрационной нагрузки
4,5
 8110,125 м
 2  3,375 162  
.
EI
63
кН

Решение системы уравнений (определение амплитуд инерционных сил):
Расчетная схема при sin θt = 1
Система канонических уравнений для определения
амплитудных значений сил инерции
J2
36 кН
J2
250,0297 J1  47 J 2  8532  0;
47 J1  558,9168 J 2  8110,125  0;
Определение динамических усилий
J1  37, 443 кН;
J 2 =17,659 кН.
M дин = M 1J 1 + M 2 J 2 + M F .
δ J  δ12 J 2  1F  0;
*
11 1
227,658
δ 21J1  δ*22 J 2   2 F  0.
θ  0, 65ωmin
59,7
M 2 J2
м  кН
M 1 J1
м  кН
EI
EI
 0,65  0, 04373
 0, 02842
 9,903 с 1.
m
m
74,886
59,7
74,886
Грузовое состояние
162
36 кН
162
162
449,358
MF
м  кН
M дин
м  кН
20,25
20,25
36
Группа
1- П- 3
162
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
70
Шифр
14823
Лист
3
146,814
Подпись Дата
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
10.04.17
71
Шифр
14823
Лист
4
Подпись Дата
а1 = 0,181
Данные к расчету:
l 1 = 4,0 м, l 2 = 5,0 м, h 1 = 2,5 м, h 2 = 2,0 м,
2
α = 2, β = 1,5, EI = 9000 кН∙м .
Расчетная схема рамы
F
1,5F
I
Степень кинематической неопределимости
n к = n у + n л = 1 + 1 = 2.
Уравнение устойчивости в общем виде
r11
0,181
r12
r21 r22
4,0
F
1,5F
v1 i
0,012
i
I
I
 r11  r22  r122  0.
Основная система (О.С.М.П.)
а2 = 0,012
2I
2I
Z2
Z1 0,8i
v3 0,8i
v2 0,8i
2,0
37, 443
J
J1
=
=  0,181 м;
а1  1 2 
3  0,028422  85000
m1θ 3m  0,028422  EI
m
17,659
J2
J2
=
= 0,012 м;
а2 

2  0,028422  85000
m1θ 2 2m  0,028422  EI
m
2,5
Определение динамических амплитуд и построение формы вынужденных колебаний
5,0
Относительные жесткости стержней:
стойка 2-го этажа – EI /2 = i ,
стойки 1-го этажа – EI /2,5 = 0,8i ,
ригель 1-го пролета – 2EI /4 = i ,
ригель 2-го пролета – 2EI /5 = 0,8i.
Соотношения между критическими параметрами:
v1  2
F
 1, 25v,
EI
F
 v,
EI
v2  2,5
v3  2,5
1,5 F
 1,531v.
EI
Определение коэффициентов уравнения устойчивости
Состояние 1
F
F
1,5F
1
1,5F
3i
M 10
кН  м
рад
3iφ1 (v)
2,4i
3,2iφ2 (1,25v)
1,6iφ3(1,25v)
КМ РГР № 6
Разраб. Кущенко В.Я.
Пров. Масленников
Шифр
Группа
1- П- 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
72
Шифр
14823
Лист
5
Подпись Дата
Расчет плоской рамы
на устойчивость
14823
Лист 1
СПбГАСУ
Строительный факультет
73
Листов 2
гр. 1─П─3
Состояние 2
Рекомендуемая литература
F
F
1,5F
1,5iφ1(v)
M 20
кН
0,96iφ1 (1,53v)
1,92iφ4(1,25v)
1
1
1,5F
1,92iφ4(1,25v)
1
1,5iφ1(v)
3iφ1(v)
3i
2,4i
r11
r12
1,92iφ2 (1,25v)
3,2iφ2(1,25v)
r12  r21  1,5iφ1 (v)  1,92iφ 4 (1, 25v)
r11  5, 4i  3iφ1 (v)  3, 2iφ 2 (1, 25v)
0,75η1(v)
r22
1,536i η2(1,25v)
0,384η1(1,53v)
r22  0,75iη1 (v)  1,536iη2 (1,25v)  0,384iη1 (1,53v).
2
Уравнение усточивости (после сокращения на i )
F (v)  [5,4  3φ1 (v)  3, 2φ 2 (1,25v)][0,75η1 (v)  1,536η2 (1, 25v)  0,384η1 (1,53v)] 
 [1,5φ1 (v)  1,92(1,25v)]2  0.
Решение на ПК в системе BUCLING v 1cr = 3,0;
v 2cr = 3,0∙1,25 = 3,75,
v 3cr = 3,0∙1,53 = 4,59.
Критические силы и расчетные длины сжатых стержней
F1cr 
3,02  9000
π2
 20 250 кН, l01 
 2,094 м.
22
3,0
F2 cr 
3,752  9000
π  2,5
 20 250 кН, l02 
 2,094 м.
2,52
3,75
4,592  9000
π  2,5
 30 338 кН, l01 
 1,711 м.
2,52
4,59
F
30 338
 1,498  1,5.
Проверка: 3cr 
F1cr 20 250
F3cr 
Группа
1- П- 3
Основная
1. Бабанов В. В. Строительная механика: в 2 т.: учебник для студ.
учреждений высш. проф. образования / В. В. Бабанов. – 2-е изд.. стер. – М. :
Издательский центр «Академия», 2012. – Т. 1. – 304 с.
2. Бабанов В. В. Строительная механика: в 2 т.: учебник для студ.
учреждений высш. проф. образования / В. В. Бабанов. – 2-е изд., стер. – М. :
Издательский центр «Академия», 2012. Т. 2. – 288 с.
3. Дарков А. В. Строительная механика: учебник / А. В. Дарков, Н. Н.
Шапошников. – 11-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2008. – 656 с.
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
74
Шифр
14823
Лист
2
Дополнительная
4. Масленников А. М. Начальный курс строительной механики стержневых систем: учеб. пособие для студентов строительных специальностей /
А. М. Масленников. – СПб. : СПбГАСУ, 1997. – 160 с.
5. Киселев В. А. Строительная механика: учебник / В. А. Киселев. –
М.: Стройиздат, 1976. – 511 с.
6. Клейн Г. К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики: учебное пособие / Г. К. Клейн, Н. Н. Леонтьев [и др.]. –
4-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1980. – 384 с.
7. Масленников А. М. Расчет строительных конструкций численными
методами: учебное пособие / А. М. Масленников. – Л. : Изд-во Ленингр. унта, 1987. – 224 с.
8. Клейн Г. К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики: учеб. пособие для втузов / Г. К. Клейн, В. Г. Рекач,
Г. И. Розенблат. – М. : Высшая школа, 1972. – 320 с.
9. Масленников А. М. Основы динамики стержневых систем: учеб. пособие / А. М. Масленников, В. М. Воронина. – Л. : ЛИСИ, 1981. – 82 с.
10. Масленников А.М. Основы расчета на устойчивость: учеб. пособие / А. М. Масленников, В. М. Воронина. – Л.: ЛИСИ, 1981. – 82 с.
11. Масленников А. М. Основы динамики и устойчивости стержневых
систем: учеб. пособие / А. М. Масленников. – М. ; СПб. : Изд-во АСВ,
2000. – 204 с.
12. Масленников Н. А. Прикладная механика. Сборник заданий для
расчетно-графических работ / Н. А. Масленников. – СПб. : СПбГАСУ,
2014. – Ч. 1. – 32 с.
Подпись Дата
75
Приложение 1
Таблица реакций и усилий в изгибаемых стержнях
от единичных смещений связей и внешних воздействий
Значения опорных
реакций
Эпюры изгибающих
моментов
№
п/п
1
EI
l
EI
3i
l
3i
l2
3
1
l
EI
l
6i
l
3i
3i
l
3i
l
3i
l
6i
l
12i
l2
6i
l
EI
l
6i
l
2i
6i
l
0,5F vl (1  v 2 )l
F
ul
4i
4i
0,5F v(1  v 2 )l
F
0,5F v(3  v 2 )
q
6
ql 2
8
5
ql
8
l
3
ql
8
F
Fu v 2l
F
vl
q
8
l
i
N
l
1
Fu 2 vl
Fu 2 vl
ql 2
12
ql 2
12
0,5ql
0,5ql
7
ql 2
12
EI
 относительная жесткость стержня; (u  v)  1
l
76
l
2
ql
12
12i
η2 ( )
l2
4iφ 2 ( ) 2iφ3 ( )
6i
φ 4 ( )
l
N
i tg
i tg
N
N
4iφ 2 ( )
6i
φ 4 ( )
l
N
N
i
tg
i
sin
N
l
EI
Fu 2 (1  2v)
q
EI
6
Fuvl
F v 2 (1  2u )
N
N
l
1
Fu v 2l
N
6i
φ 4 ( )
l
EI
5
ql 2
8
7
ul
EI
6i
φ 4 ( )
l
6i
φ 4 ( )
l
2iφ3 ( )
4
0,5Fu 2 (3  u)
q
6i
φ 4 ( )
l
12i
η2 ( )
l2
Fuvl
vl
N
N
1
3i
φ1 ( )
l
3i
η1 ( )
l2
3i
η1 ( )
l2
l
3iφ1 ( )
3i
φ1 ( )
l
N
3
2i
4
N
N
EI
Эпюры изгибающих
моментов
3i
φ1 ( )
l
3i
φ1 ( )
l
l
6i
l
3iφ1 ( )
N
N
EI
2
1
5
1
l
3i
l2
12i
l2
N
EI
1
2
1
3i
1
1
Значения опорных
реакций
Схема воздействия
1
Схема воздействия
1
№
п/п
Приложение 2
Таблица реакций и усилий в сжато-изогнутых стержнях
от единичных смещений связей
N
i
tg
N
N
i 2
l2
i 2
l2
EI
 относительная жесткость стержня;
l
N
 критический параметр сжато-изогнутого стержня.
 =l
EI
i=
77
i
sin
Приложение 3
Таблица значений трансцедентных функций метода
перемещений для сжато-изогнутых стержней
ν
φ1(ν)
φ2(ν)
φ3(ν)
φ4(ν) η1(ν) η2(ν)
0,0
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
0,2
0,9973
0,9980
1,0009
0,9992
0,9840
0,9959
0,4
0,9895
0,9945
1,0026
0,9973
0,9362
0,9840
0,6
0,9856
0,9881
1,0061
0,9941
0,8557
0,9641
0,8
0,9566
0,9787
1,0111
0,9895
0,7432
0,9362
1,00
0,9313
0,9662
1,0172
0,9832
0,5980
0,8999
1,10
0,9194
0,9590
1,0209
0,9798
0,5131
0,8789
1,2
0,8998
0,9511
1,0251
0,9751
0,4198
0,8557
1,3
0,8814
0,9424
1,0298
0,9715
0,3181
0,8307
1,4
0,8613
0,9329
1,0348
0,9669
0,2080
0,8035
1,5
0,8393
0,9226
1,0403
0,9619
0,0893
0,7743
1,6
0,8153
0,9116
1,0463
0,9566
−0,0380
0,7432
1,7
0,7891
0,8998
1,0529
0,9509
−0,1742
0,7100
1,8
0,7609
0,8871
1,0600
0,9448
−0,3191
0,6747
1,9
0,7297
0,8735
1,0676
0,9382
−0,4736
0,6374
2,0
0,6961
0,8590
1,0760
0,9313
−0,6372
0,5980
2,1
0,6597
0,8437
1,0850
0,9240
−0,8103
0,5565
2,2
0,6202
0,8273
1,0946
0,9164
−0,9931
0,5131
2,3
0,5772
0,8099
1,1050
0,9083
−1,1861
0,4675
2,4
0,5304
0,7915
1,1164
0,8998
−1,3895
0,4198
2,5
0,4793
0,7720
1,1286
0,8909
−1,6040
0,3701
2,6
0,4234
0,7513
1,1417
0,8814
−1,8299
0,3181
2,7
0,3621
0,7294
1,1559
0,8716
−2,0679
0,5565
2,8
0,2944
0,7064
1,1712
0,8613
−2,3189
0,2080
2,9
0,2195
0,6819
1,1878
0,8506
−2,5838
0,1498
3,0
0,1361
0,6560
1,2057
0,8393
−2,8639
0,0893
3,1
0,0424
0,6287
1,2252
0,8275
−3,1609
0,0207
3,2
3,3
3,4
3,5
−0,0635
−0,1847
−0,3248
−0,4894
0,5997
0,5691
0,5366
0,5021
1,2463
1,2691
1,2940
1,3212
0,8153
0,8024
0,7891
0,7751
−3,4763
−3,8147
−4,1781
−4,5727
–0,0380
–0,1051
–0,1742
–0,2457
78
Окончание прил. 3
ν
φ1(ν)
φ2(ν)
φ3(ν)
φ4(ν) η1(ν)
η2(ν)
3,5
−0,4894
0,5021
1,3212
0,7751
−4,5727
−0,2457
3,6
−0,6862
0,4656
1,3508
0,7609
−5,0062
−0,3191
3,7
−0,9270
0,4265
1,3834
0,7457
−5,4903
−0,3951
3,8
−1,2303
0,3850
1,4191
0,7297
−6,0436
−0,4736
3,9
−1,6268
0,3407
1,4584
0,7133
−6,6968
−0,5542
4,0
−2,1726
0,2933
1,5018
0,6961
−7,5058
−0,6372
4,1
−2,9806
0,2424
1,5501
0,6783
−8,5836
−0,7225
4,2
−4,3155
0,1877
1,6036
0,6597
−10,196
−0,8103
4,3
−6,9949
0,1288
1,6637
0,6404
−13,158
−0,9004
4,4
−15,330
0,0648
1,7310
0,6202
−27,781
−0,9931
4,5
227,80
−0,0048
1,8070
0,5991
221,05
−1,0884
4,6
14,669
−0,0808
1,8933
0,5772
7,6160
−1,1861
4,7
7,8185
−0,1646
1,9919
0,5543
0,4553
−1,2865
4,8
5,4020
−0,2572
2,1056
0,5304
−2,2777
−1,3895
4,9
4,1463
−0,3612
2,2377
0,5054
−3,8570
−1,4954
5,0
3,3615
−0,4772
2,3924
0,4793
−4,9718
−1,6040
5,1
2,8130
−0,6100
2,5757
0,4520
−5,8570
−1,7155
5,2
2,3986
−0,7630
2,7961
0,4234
−6,6147
−1,8299
5,3
2,0668
−0,9423
3,0648
0,3935
−7,2965
−1,9473
5,4
1,7884
−1,1563
3,3989
0,3621
−7,9316
−2,0679
5,5
1,5455
−1,4181
3,8234
0,3291
−8,5379
−2,1917
5,6
1,3265
−1,7481
4,3794
0,2944
−9,1268
−2,3189
5,7
1,1235
−2,180
5,1346
0,2580
−9,7056
−2,4495
5,8
0,9302
−2,7777
6,2140
0,2195
−10,283
−2,5838
5,9
0,7421
−3,6678
7,8726
0,1790
−10,863
−2,7218
6,0
0,5551
−5,1589
10,727
0,1361
−11,445
−2,8639
6,1
0,3659
−8,2355
16,739
0,0906
−12,038
−3,0102
6,2
0,1700
0,0000
−18,591
37,308
0,0424
0,0000
−12,643
−13,033
−3,1609
−3,2898
2


79
Приложение 4
Таблица значений специальных функций метода
перемещений для сжато-изогнутых стержней
ν
ν/tg ν
ν/sin ν
ntg ν
cos ν
sin ν
tg ν
0,0
1,10
0,20
0,30
040
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,0
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,0
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,0
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
1,0000
0,9967
0,9866
0,9698
0,9461
0,9152
0,8770
0,8311
0,7770
0,7142
0,6421
0,5599
0,4665
0,3609
0,2415
0,1064
−0,0467
−0,2209
−0,4199
−0,6491
−0,9153
−1,2282
−1,6014
−2,0550
−2,6201
−3,3466
−4,3218
−5,711
−7,8756
−11,769
−21,0452
−74,4888
54,7289
20,6573
12,8632
9,3435
1,0000
1,0017
1,0067
1,0152
1,0272
1,0429
1,0626
1,0866
1,1152
1,1489
1,1885
1,2343
1,2875
1,3493
1,4207
1,5038
1,6007
1,7143
1,8483
2,0078
2,1995
2,4328
2,7211
3,0843
3,5531
4,1773
5,0436
6,3176
8,3585
12,1212
21,2585
74,5533
−54,8227
−20,9192
−13,3052
–9,9778
0,0000
0,0100
0,0405
0,0928
0,1691
0,2731
0,4105
0,5896
0,8237
1,1341
1,5574
2,1612
3,0866
4,6827
8,1170
21,1521
−54,7721
−13,0842
−7,7153
−5,5615
−4,3701
−3,5907
−3,0224
−2,5742
−2,1984
−1,8675
−1,5642
−1,2764
−0,9955
−0,7146
−0,4276
−0,1321
0,1871
0,5272
0,8967
1,3111
1,00000
0,99500
0,98007
0,95534
0,92106
0,87758
0,82534
0,76484
0,69671
0,62161
0,54030
0,45360
0,36236
0,26750
0,16997
0,07074
−0,02920
−0,12884
0,22720
−0,32329
−0,41615
−0,50485
−0,58850
−0,66628
−0,73739
−0,80114
−0,85689
−0,90407
−0,94222
−0,97096
−0,98999
−0,99914
−0,99829
−0,98748
−0,96680
–0,93646
0,00000
0,09983
0,19867
0,29552
0,38942
0,47943
0,56464
0,64422
0,71736
0,78333
0,84147
0,89121
0,93204
0,96356
0,98545
0,99749
0,99957
0,99166
0,92385
0,94630
0,90930
0,86321
0,80850
0,74571
0,67546
0,59847
0,51550
0,42738
0,33499
0,23925
0,14112
0,04158
−0,05837
−0,15775
−0,25554
−0,35078
0,00000
0,10033
0,20271
0,30934
0,42279
0,54630
0,68414
0,84229
1,02964
1,26016
1,55741
1,96476
2,57215
3,60210
5,79788
14,10142
−37,23253
−7,69660
−4,28626
−2,92710
−2,18504
−1,70985
−1,37382
−0,11921
−0,91601
−0,74702
−0,60160
−0,47273
−0,35553
−0,24641
−0,14255
−0,04162
0,05847
0,15975
0,26432
0,37459
80
Окончание прил. 4
ν
ν/tg ν
ν/sin ν
ntg ν
cos ν
sin ν
tg ν
3,60
3,70
3,80
3,90
4,0
4,20
4,30
4,40
4,50
4,60
4,70
4,80
4,90
5,0
5,10
5,20
5,30
5,40
5,50
5,60
5,70
5,80
5,90
6,0
6,10
6,20
7,2953
5,9226
4,9123
4,1164
3,4548
2,3625
1,8811
1,4210
0,9704
0,5192
0,0582
−0,4216
−0,9302
−1,4791
−2,0821
−2,7577
−3,5303
−4,4352
−5,5244
−6,8801
−8,6399
−11,0546
−14,6362
−20,6178
−32,9263
−74,3604
−8,1352
−6,9832
−6,2106
−5,6705
−5,2854
−4,8188
−4,6934
−4,6238
−4,6034
−4,6292
−4,7004
−4,8185
−4,9875
−5,2142
−5,5087
−5,8860
−6,3681
−6,9879
−7,7954
−8,8710
−10,3506
−12,4839
−15,7805
−21,4731
−33,4867
−74,6184
1,7765
2,3115
2,9395
3,69449
4,6313
7,4667
9,8291
13,6238
20,8680
40,7568
379,350
−54,6474
−25,8107
−16,9026
−12,4919
−9,8053
−7,9567
−6,5747
−5,4757
−4,5581
−3,7605
−3,0431
−2,3783
−1,7461
−1,1301
−0,5170
−0,89676
−0,84810
−0,79097
−0,72593
−0,65364
−0,49026
−0,40080
−0,30733
−0,21080
−0,11215
−0,01239
0,08750
0,18651
0,28366
0,37798
0,46852
0,55437
0,63469
0,70867
0,77557
0,83471
0,88552
0,92748
0,96017
0,98327
0,99654
−0,44252
−0,52984
−0,61186
−0,68777
−0,75680
−0,82158
−0,91617
−0,95160
−0,97753
−0,99369
−0,99992
−0,99616
−0,98245
−0,95892
−0,92581
−0,88345
−0,63227
−0,77276
−0,70554
−0,63127
−0,55069
−0,46460
−0,37388
−0,27942
−0,18216
−0,08309
0,49347
0,62473
0,77356
0,94742
1,15782
1,77778
2,28585
3,09632
4,63733
8,86017
80,71276
−11,3849
−5,26749
−3,38052
−2,44939
−1,88564
−1,50127
−1,21754
−0,99558
−0,81394
−0,65973
−0,52467
−0,40311
−0,29101
−0,18526
−0,08338
81
Оглавление
Введение……………………………………………………………………...
1. Схемы заданий и методические указания по их выполнению…….
Расчетно-графическая работа № 1. Расчет статически
определимых систем на действие неподвижной нагрузки ………….
Задача 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки…………………..
Задача 1.2. Расчет рамы …………………………………………….
Задача 1.3. Расчет балочной фермы ……………………………….
Расчетно-графическая работа № 2. Расчет статически
определимых систем на действие подвижной нагрузки …………….
Задача 2.1. Расчет шарнирно-консольной балки…………………..
Задача 2.2. Расчет балочной фермы ………………………………..
Расчетно-графическая работа № 3. Расчет плоской статически
неопределимой рамы методом сил……………………………………
Расчетно-графическая работа № 4. Расчет плоской статически
неопределимой рамы методом перемещений ………………………..
Расчетно-графическая работа № 5. Динамический расчет
плоской рамы с конечным числом степеней свободы на действие
вибрационной нагрузки ………………………………………………..
Расчетно-графическая работа № 6. Расчет плоской рамы
на устойчивость ……………………
2. Примеры выполнения и оформления
расчетно-графических работ……………………………………………...
Рекомендуемая литература …………………………………………………
Приложение 1. Таблица реакций и усилий в изгибаемых стержнях
от единичных смещений связей и внешних воздействий ………………...
Приложение 2. Таблица реакций и усилий в сжато-изогнутых стержнях
от единичных смещений связей ……………………………………………
Приложение 3. Таблица значений трансцедентных функций метода
перемещений для сжато-изогнутых стержней …………………………….
Приложение 4. Таблица значений специальных функций метода
перемещений для сжато-изогнутых стержней …………………………….
3
4
4
4
8
11
14
14
16
17
21
27
31
35
75
Учебное издание
76
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Расчетно-графические работы
77
Учебное пособие
78
Бабанов Владимир Владимирович
Масленников Никита Александрович
80
Редактор О. Д. Камнева
Корректор М. А. Молчанова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 26.06.2017. Формат 6084 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 4,9. Тираж 100 экз. Заказ 51. «С» 32.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/8, лит. А.
82
83
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
84
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
958 Кб
Теги
stroitelnaya, mechanik, rgr, babanov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа