close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Baltovskiy Logika

код для вставкиСкачать
Л. В. БАЛТОВСКИЙ,
В. И. МЕДВЕДЕВ,
А. П. СМИРНОВА
ЛОГИКА
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Л. В. БАЛТОВСКИЙ,
В. И. МЕДВЕДЕВ,
А. П. СМИРНОВА
ЛОГИКА
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2017
УДК 16(075.8)
Рецензенты:
канд. филос. наук, доцент Ю. А. Аносов (Санкт-Петербургский
государственный морской технический университет);
канд. филос. наук, доцент В. Е. Леонов (Санкт-Петербургский
государственный институт кино и телевидения)
Балтовский, Л. В.
Логика: учеб. пособие / Л. В. Балтовский, В. И. Медведев,
А. П. Смирнова; СПбГАСУ. – СПб., 2017. – 120 с.
ISBN 978-5-9227-0800-5
Предлагаемое учебное пособие вводит студента в мир основных принципов и методов мышления, дает представление о законах правильного мышления, видах и правилах умозаключения, приемах и методах доказательства
и опровержения, закладывает основы научного анализа сложных социальных
проблем. Кроме того, оно позволяет учащимся овладеть искусством правильного мышления, прививает навыки логически грамотно выражать и обосновывать свою точку зрения, свободно оперировать основными категориями
и законами логического мышления, формирует умение убеждать словом,
которое сегодня становится необходимым условием успеха в любой области
деятельности.
Адресовано студентам всех специальностей и форм обучения технического вуза, изучающим формальную логику.
Табл. 16. Ил. 11. Библиогр.: 11 назв.
ISBN 978-5-9227-0800-5
Введение
Логика – важнейший элемент гуманитарной культуры, необходимый для подготовки полноценных специалистов во всех сферах деятельности, в том числе в области юриспруденции, управления и бизнеса.
Если человек выбирает профессию, связанную с необходимостью четко и строго рассуждать, то он должен сделать это предметом специального изучения. Логика способствует формированию
логической культуры любого специалиста. Логически образованный человек способен мыслить точно, последовательно, доказательно. Логика формирует дисциплину мышления, обостряет
критическую функцию ума, исключает бездоказательные, голословные утверждения и мнения, приучает к обстоятельности
в суждениях и оценках, совершенствует полемическое мастерство личности.
Требования логики очень прости, четки, однозначны, нормативны. Нарушать эти требования недопустимо. В простых ситуациях они, как правило, и не нарушаются, но в более сложных
случаях логические неточности, небрежности, тем более ошибки
далеко не очевидны и могут приводить к очень серьезным негативным последствиям принципиального характера в самых различных сферах человеческой деятельности.
При изучении логики на первом месте должно стоять не запоминание, а формирование практических навыков.
Важным условием усвоения курса является последовательное
изучение тем, поскольку освоение предшествующих тем необходимо для понимания последующих.
© Л. В. Балтовский, В. И. Медведев,
А. П. Смирнова, 2017
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2017
7
§1. Мышление как предмет логики. Формы мышления
Слово «логика» происходит от древнегреческого логос, что
означало и «мысль», и «слово». В русском языке логика – это,
с одной стороны, совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления и рассуждения, с другой – наука об этих
правилах.
Таким образом, объектом изучения в логике является мышление. С этим понятием связано множество философских проблем.
В курсе логики эти проблемы лучше обходить. Крайне трудно
дать определение того, что такое мышление. Можно остановиться на том, что мышление – это опосредованное и обобщенное отражение действительности. Возникает вопрос: мыслят ли только люди, или животные тоже? Большинство психологов считает,
что наглядное ситуативное практическое мышление присуще
и высшим животным, а мышление абстрактное – только людям.
Абстрактное мышление связано с языком. Советский психолог
Л. С. Выготский считал, что качественное отличие человека от
животных связано с тем, что у нас линия развития мышления
и линия развития речи пересеклись. Это и сделало возможным
абстрактное мышление. Обезьяны способны решать многофазные задачи, но лишь тогда, когда все моменты ситуации находятся перед глазами. Абстрактное мышление позволяет рассуждать
о том, что отсутствует в наглядной ситуации, что вообще не наблюдаемо. Но для этого нужно слово. Логика изучает именно абстрактное языковое мышление.
Важно понять, какие стороны процесса мышления изучает логика, а от каких она отвлекается. Ведь мышление изучается не
только логикой, но и другими науками – психологией, информатикой, философией (теория познания – ее важнейший раздел).
Логика отвлекается от того, ктó мыслит, зачем, в какой ситуации,
от связи мышления с эмоциями и другими психическими процессами. Одно и то же утверждение, произнесенное разными людьми в реальной жизни, может иметь разный смысл. К примеру,
ребенок изрекает: «Старость не радость». Или, скажем, начальник в присутствии подчиненных говорит: «Дверь не закрыта».
С точки зрения логики, это просто утверждение, констатация.
Но в конкретной ситуации это суждение будет понято присутствующими как требование закрыть дверь. Подобного рода вещи
не учитываются формально-логическим анализом.
Можно привести другой пример. Зададим вопрос: кто мог
произнести следующее суждение: «По пути на работу я встречаю множество зрячих людей в гражданской одежде»? Отвечая
на него, люди обычно говорят, что, видимо, это говорит человек
с нарушенным зрением во время войны и т. п. С точки зрения
логики это суждение будет истинным, если оно произнесено по
сути дела любым человеком, едущим на работу в нашем городе
сейчас. А от психологических моментов (зачем подчеркивается,
что люди зрячие, что они одеты не как военные – ведь эти вещи
как бы сами собой подразумеваются?) логика абстрагируется.
Логика отвлекается от того, зачем что-то произносится. К примеру, ложное с точки зрения логики рассуждение может быть
шуткой, искренним заблуждением или намеренным обманом.
Представим, что сегодня (12 марта 2017 г.) кто-то говорит нам:
«Сегодня жаркий летний день». В жизни мы всегда пытаемся понять не только, что нам сказали, но и зачем. Три перечисленных
случая требуют от адресата такого ложного высказывания совершенно разной реакции. Но это также тот момент, который не принимается во внимание логикой. Чтобы понять, с чем именно мы
имеем дело в конкретном случае ложного суждения – с обманом,
заблуждением или шуткой, – нужна скорее не логика, а интуиция,
понимание условностей определенной культуры и т. д.
Логика отвлекается и от ситуации, в которой что-то произносится. Ее интересуют формальные законы правильного мышления, рассуждения как такового – кто бы, о чем бы и в какой бы
ситуации ни рассуждал. С точки зрения логики законы правильного рассуждения всегда одни и те же. Они не могут меняться
8
9
Глава 1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЛОГИКИ
§1. Мышление как предмет логики.
Формы мышления
Глава 1. Предмет и задачи логики
§2. Задачи логики
в зависимости от того, например, является ли в данный момент
человек пешеходом, или водителем. Поэтому с точки зрения логики нет никакой «женской логики». Логика или есть, или ее нет.
Кстати, в анекдотах и шутках «женской логикой» обычно называют преобладание эмоций над рациональными аргументами. Так
что такого названия обычно удостаивают рассуждения, в которых
эмоциональное отношение к предмету выходит на первый план.
Еще важнее то, что логика отвлекается и от содержания мышления, от того, о чем мы мыслим. В этом смысле логика является
формальной. Ее предметом являются формы мышления.
Формой мышления можно назвать способ связи частей мыслимого содержания. Логику интересуют в первую очередь такие
формы мышления, как понятие, суждение и умозаключение.
К примеру, по содержанию два следующих суждения не имеют
ничего общего – они о разном:
выводить другие, не обращаясь к опыту. Но, как видно из нашего примера, соблюдение правил логики не гарантирует нам, что
выводы, к которым мы придем, будут истинными. Они будут таковыми только в том случае, если наши исходные утверждения
тоже были истинными.
Это означает, что соблюдение правил логики является необходимым условием правильного мышления, но не достаточным. Это
неудивительно, так как выше было сказано, что логика отвлекается от содержания мышления. А формальная правильность, конечно же, не является достаточным условием истинности. Таким
образом, по форме мышление может быть правильным или неправильным, а по содержанию – истинным или ложным. Как уже
говорилось, соблюдение правил логики гарантирует нам, что мы
не потеряем истину в процессе рассуждений. Но для этого она
(истина) изначально должна в них присутствовать – в наших исходных посылках. Так, логика остается вполне нормальной при
некоторых психических заболеваниях – например, при паранойе.
Если человек исходит из того, что все окружающие представляют для него опасность, он делает из этого вполне логичные выводы и предпринимает вытекающие из таких выводов действия.
Но такой человек правомерно считается психически нездоровым
и содержится в специальном заведении.
Таким образом, только при истинности исходных утверждений логика позволяет прийти к истинным заключениям. Если же
мы начинаем с ложных утверждений, логика не гарантирует ничего. Начиная со лжи, можно прийти и к истине, и ко лжи. Можно
привести примеры умозаключений, в которых при полном соблюдении правил логики из двух очевидно ложных суждений выводится истинное.
(1) Все студенты грамотные.
(2) Все птицы имеют крылья.
Но для логики эти два суждения имеют одинаковую логическую форму: «Все S есть Р». Суждения такой формы называются
в логике «общеутвердительными» (см. главу 3).
§2. Задачи логики
Основной задачей логики является систематизация всех правильных способов рассуждения и доказательства. Логика гарантирует нам, что при соблюдении ее правил мы не потеряем истину в процессе рассуждения.
Кто рассуждает логично? Скажем, логично ли рассуждает человек, который сегодня (12 марта 2017 г., когда на улице +3 °С)
скажет себе: «Сегодня жаркий летний день, поэтому, выходя из
дома, нужно будет одеться полегче»? Это рассуждение не соответствует действительности. Но с точки зрения логики в нем
все в порядке. Логично одеваться полегче в жаркий день. Логично рассуждает тот, кто правильно видит взаимосвязь между
различными утверждениями и способен из одних утверждений
10
(1) Все киты – рыбы.
(2) Все акулы – киты.
---------------------------Все акулы – рыбы.
Логика вообще не отвечает за определение того, истинными
или ложными являются те или иные наши высказывания. Все ее
11
Глава 1. Предмет и задачи логики
§3. История логики
правила и законы касаются именно соотношения между мыслями. Если абстрактное мышление вообще позволяет рассуждать
о том, что отсутствует в наглядной ситуации, то логика позволяет
в таких ситуациях из одних мыслей получать другие.
в эту эпоху считалась необходимым средством построения проповедей и ведения теологических дискуссий. Средневековые схоласты пытались превратить религиозное учение в стройную систему взглядов, где все бы доказывалось, выводилось одно из
другого и т. д. Важнейшим подспорьем в этом деле была логика.
Она продолжала оставаться необходимым компонентом классического образования и в последующие эпохи.
Во второй половине XIX в. происходит математизация логики. Формализация языка логики позволяла исключить многозначность, неточность, а также заменить содержательные рассуждения оперированием со знаками по формальным правилам.
Первые успехи математической логики породили чрезмерные надежды на то, что на пути формализации будут решены любые
проблемы. Такого рода надежды высказывались и раньше. Великий немецкий ученый и философ Г. Лейбниц (1646–1716) видел
в создании специального идеального языка науки и философии
ключ к решению всех проблем – не только научных, но и философских и религиозных. В точном языке все проблемы превратятся в технические – в проблемы подсчета, считал он. Вместо споров ученые и философы будут подходить к счетным устройствам
и говорить: «Посчитаем!».
Пионерами в области математической логики были математики Дж. Буль (1815–1864), О. де Морган (1806–1871) и др. В начале ХХ в. логический позитивизм надеялся, что аппарат математической логики позволит уточнить или решить традиционные
философские проблемы: в частности, отделить (на уровне языка)
научные утверждения от ненаучных. Со временем было осознано, что формализация всегда может иметь только частичный характер. Это поставило под сомнение самые смелые надежды. Тем
не менее использование средств математической логики несет
несомненную пользу: смутное осознание отношений между утверждениями заменяется в ней точными формальными правилами. Это развивает ту возможность, которая заложена в логике
как таковой – строить рассуждения и доказательства, отвлекаясь
от содержания наших утверждений, основываясь исключительно на отношениях, которые связаны только с логической формой
наших утверждений.
§3. История логики
Логика сформировалась как наука в Древней Греции. В древневосточных цивилизациях не было того интереса к логике и рациональному мышлению, который характерен для греков1. Считается,
что этот интерес у греков связан с особенностями их общественной жизни. В греческих полисах (городах-государствах) существовала даже не представительная, а прямая демократия. Все
решения в греческих полисах принимаются публично на основе
споров, столкновения мнений. В этих условиях высоко ценится
умение обосновать свою точку зрения, убедить других, победить
в споре. У греков появляется доказательство в математике. Для вавилонян и египтян то, что мы называем теоремой Пифагора, было
священным знанием, которое не доказывалось и хранилось в тайне
от большинства. Иное дело – греческая культура. Геометрия приобрела у греков (у Евклида) форму строгой дедуктивной науки, где
все теоремы доказываются исходя из аксиом и т. д. Греки доверяли логике даже больше, чем опыту. Иначе зачем бы Зенон стал доказывать свои знаменитые парадоксы (апории) о том, что Ахиллес
не догонит черепаху, а летящая стрела покоится?
Основоположником формальной логики считается знаменитый греческий ученый и философ Аристотель (384–322 до н. э.).
Он выделил и проанализировал схемы правильных рассуждений – силлогизмы (см. главу 6). Значительная часть того, что излагается в настоящем пособии в главах о понятии и суждении,
также была создана им.
В Средние века логика была одним из главных предметов, изучавшихся в университетах. Она входила в так называемый «тривиум» – тройку предметов, изучавшихся бакалаврами. Логика
1
Так, в священной книге даосизма «Дао дэ цзин» прямо утверждается «Знающий
не доказывает, доказывающий не знает» (Древнекитайская философия. Собрание текстов в 2-х т. Т. 1. М., 1972. С. 138).
12
13
Глава 1. Предмет и задачи логики
Темы докладов
1. Роль логики в жизни человека.
2. Аристотель – основатель логики в Древней Греции.
3. Особенности индийской логики.
4. Парадоксы Гунсунь Луна и апории Зенона из Элеи: логика
в Китае и в Древней Греции.
5. «Логика Пор-Рояля» и ее место в истории логики.
Глава 2. ПОНЯТИЕ
§1. Понятие как форма мышления
Понятие – это форма мышления, отражающая предметы,
а также свойства и отношения предметов в их общих существенных признаках. Такое определение встречается чаще всего.
В нем используется несколько философских терминов, которые
нуждаются в пояснениях.
Слово «предмет» употребляется здесь в предельно широком
смысле. Предмет – это все что угодно (реально существующее
или мысленно представляемое), что может быть выделено в качестве отдельной единицы из всего остального и рассмотрено как
объект – то, о чем мы рассуждаем. Свойства и отношения предметов также могут рассматриваться как особые предметы. Предметом могут быть стол, любая его часть, но и его свойства: например, цвет, изношенность, твердость и т. д.
Столь же широко понимается термин «признака». Признак –
это любая характеристика предмета, все, что о нем можно сказать, любые черты сходства или различия между предметами,
наличие или отсутствие любого свойства или отношения. Признаком стола будет не только то, что он сделан из определенного
материала и окрашен в определенный цвет, но и то, что он не является стулом или чем-нибудь еще, не способен самопроизвольно перемещаться или летать.
В понятии фиксируются общие и существенные признаки
предметов. Общие признаки – это те, которые сходны у предметов определенного класса. Существенные признаки представляют собой менее простое и очевидное понятие. Если попытаться
определить его всерьез, мы погрузимся в море сложных философских проблем, связанных с понятием сущности, соотношением сущности и явления. В курсе логики это, наверное, будет излишним. Поэтому достаточно будет сказать, что существенные
14
15
Глава 2. Понятие
§1. Понятие как форма мышления
признаки – это те, без которых данные предметы не будут данными предметами. Конечно, в каждом конкретном случае ответить на вопрос о том, без каких именно свойств данные предметы
перестают быть таковыми, может быть непросто. Без чего стол
уже не будет столом? Даже вопрос можно понимать по-разному.
Если же мы будем рассуждать о таких понятиях, как «человек»
или «справедливость», то выделить существенные свойства
будет еще сложнее. Но подобные вопросы находятся за пределами компетенции логики. Для логики очевидно, что не все общие
свойства являются существенными. Скажем, общими для людей
признаками будут «разум», «членораздельная речь», «отсутствие
хвоста», «внесезонная половая активность» и многое другое.
Причем эти признаки являются отличительными: они отличают
людей от других животных. Первые два из перечисленных признаков кажутся нам обычно существенными, в то время как последние два – нет. Но обоснование такого разграничения требует
более тщательного изучения человека как представителя животного мира и как общественного существа.
Это говорит о том, что в строгом смысле слова понятия закреплены в науке. В обыденной жизни мы довольствуемся общими
представлениями. Задумайтесь о том, сможете ли вы выделить
существенные свойства множества вещей, прекрасно знакомых
нам в быту. Каковы существенные свойства, например, собаки и кошки? Трехлетний ребенок обычно различает этих животных без всяких проблем. Но на поставленный выше вопрос трудно будет ответить любому взрослому. Представьте себе, что вам
нужно составить руководство для компьютера, чтобы он мог по
картинке отличить любую собаку от любой кошки. Решить эту
задачу очень непросто! Чтó является существенными свойствами воды? Видимо, ее химический состав. Все мы знаем формулу
воды, но знаем благодаря науке химии. Получается, что именно
в химии дается определение понятия «вода», в биологии – понятия «собака» и т. д. Наука как раз и претендует на то, что она
проникает в сущность явлений – в их внутренние глубинные
связи. Результатом такого проникновения являются понятия.
В обыденной жизни мы уверенно пользуемся множеством слов,
точный смысл которых определить не сможем. Это значит, что
обыденное мышление не достигает понятийного уровня. Задача
научной теории состоит в том, чтобы выделить основные существенные признаки какого-то класса предметов, отличить их от
случайных. Случайные – это те, которые могут как быть присущи данным предметам, так и нет. Научная теория способна также
понять единство существенных признаков, их взаимосвязь, вывести одни из других.
Значительная часть научных понятий происходит из обыденного языка. Это касается как понятий гуманитарных наук – таких как
юридические понятия «кража», «грабеж», «разбой», – так и понятий естествознания: «сила», «скорость». Значение этих слов в обыденном языке строго не фиксировано, размыто. Употребление их
в качестве научных терминов начинается с фиксации однозначного значения, т. е., по сути, с определения существенных признаков.
При этом научное употребление термина часто не вполне совпадает с обыденным. Например, в обыденной речи люди могут употреблять слова «кража» и «грабеж» как синонимы, но их значение как юридических терминов не совпадает, они исключают друг
друга. Кража – это тайное хищение чужой собственности, а грабеж – открытое. Студенты гуманитарных специальностей (а они
обычно и изучают логику) должны помнить, что, когда они переходят с обыденного на научный уровень, многие слова остаются
теми же самыми, но теперь за ними должны стоять уже не общие
представления, а понятия. То, что становится темой дипломной работы, например, у социологов или юристов, должно приобретать
понятийный смысл. Если студент-социолог пишет работу, скажем,
о субкультуре футбольных фанатов, он должен сразу четко определить, кто это такие, кого можно к ним отнести. Ведь не всякий человек, посещающий футбольные матчи, сразу становится футбольным фанатом. Чтобы писать такую работу (а это вполне достойная
тема для социологии), нужно выделить существенные признаки
футбольного фаната, не довольствуясь общими представлениями,
помогающими нам в обыденной жизни.
При образовании понятий используются следующие логические методы:
Анализ – мысленное расчленение содержания предмета на
части, выделение отдельных признаков.
16
17
Глава 2. Понятие
§2. Объем и содержание понятий. Родовидовые отношения...
Синтез – мысленное соединение признаков, постижение их
взаимосвязи.
Сравнение – установление сходства и различия предметов.
Абстрагирование – выделение одних признаков из всей совокупности при отвлечении от остальных.
Обобщение – мысленное объединение различных предметов
в одном понятии.
Обобщение осуществляется на основе абстрагирования. Мы
отвлекаемся от тех признаков, которыми предметы отличаются
друг от друга, и сосредотачиваем внимание исключительно на
их сходстве в одном строго определенном отношении. Абстрагирование – это операция, которая постоянно совершается нами
в практической жизни, часто бессознательно. Для сильно голодного человека все предметы внешнего мира будут делиться на
пищу и не-пищу. От прочих различий он, скорее всего, абстрагируется. Если же он не настолько голоден, то будет принимать
во внимание какие-то различия между предметами, являющимися пищей. Даже чтобы совершить элементарную операцию
подсчета, нужно совершить абстрагирование, т. е. отвлечься от
всех различий между подсчитываемыми предметами. Так, если
преподаватель подсчитывает число студентов, присутствующих на лекции, он абстрагируется от их индивидуальности и от
различий между ними. Каждый становится абстрактной единицей – студентом 1-го курса, например, юридического факультета
СПбГАСУ. В этом качестве все друг от друга не отличаются и их
можно сосчитать.
Объем – это класс обобщаемых в понятии предметов. В объем
понятия входят все предметы, которые можно охарактеризовать
с помощью данного понятия. Так, в объем понятия «студент» входят все, о ком можно сказать, что это – студент. Математически
объем понятия можно представить формулой
А(х) = И,
Каждому понятию в логике приписываются две основные характеристики: объем и содержание.
Содержание понятия – это совокупность основных существенных признаков предмета или класса предметов, т. е. таких
признаков, каждый из которых необходим (а все вместе они
достаточны) для того, чтобы отличить данные предметы от
остальных.
где А – это какое-то понятие, х – переменная для имен предметов,
а И – истина. Скажем, если А – это «студент», будем подставлять
вместо х имена различных людей. В объем понятия А войдут те х,
для которых эта формула выполняется, т. е. для которых суждение «х – студент» истинно.
Объем одного понятия может входить в объем другого и составлять его часть. Скажем, объем понятия «студент технического вуза» составляет часть объема понятия «студент», а объем понятия «студент» – часть объема понятия «учащийся». В таких
случаях говорят, что между понятиями существуют родовидовые
отношения. Понятие с более узким объемом – вид («студент» во
втором случае), а с более широким – род («учащийся» в том же
случае). При этом содержание первого (видового) понятия шире,
богаче признаками.
Изложенное выше составляет суть закона обратного отношения объема и содержания понятий. Чем шире содержание,
чем больше признаков оно включает, тем уже объем. И наоборот: чем уже содержание, тем шире объем. Например, содержание понятия «студент технического вуза» включает в себя больше признаков, чем содержание понятия «студент»: в него войдут
все признаки, характеризующие любого студента, плюс некоторые специфические, которые присущи только7 студентам технических вузов. По объему же соотношение будет обратным: студентов вообще больше, чем студентов технических вузов.
Необходимо отметить, что данный закон справедлив только
для понятий, находящихся в родовидовых отношениях. Если мы
попытаемся распространить его на произвольно выбранную пару
понятий, ничего не получится. Скажем, попробуем сравнить понятия «студент» и «спортсмен». Кáк мы будем высчитывать, содержание какого из них содержит больше признаков? Сравнение
18
19
§2. Объем и содержание понятий. Родовидовые
отношения между понятиями
Глава 2. Понятие
§3. Виды понятий
содержаний имеет смысл только в том случае, когда у содержаний двух понятий есть гарантированная общая часть. Подсчитать
объемы двух таких понятий также будет невозможно. Мы сможем это сделать, только если они находятся в определенном логическом отношении, когда все предметы, входящие в объем одного
понятия, входят и в объем другого, но не наоборот.
Родовидовые отношения между понятиями нужно отличать
от отношений «часть – целое» между предметами. Крыша – это
часть дома, а видом дома является, например, кирпичный дом.
При родовидовых отношениях то, что справедливо для рода,
справедливо и для вида: то, что можно утверждать о роде, можно
утверждать и о виде. Например, «дом всегда имеет стены», кирпичный дом – тоже. Но то, что говорится о целом, необязательно характеризует часть (крыша стен не имеет). В случае родовидовых отношений можно сказать «Кирпичный дом – это дом».
В случае отношений «часть – целое» мы так сказать не сможем.
По объему понятия делятся на следующие виды.
Во-первых, на пустые и непустые. В объем пустых не входит ни
один предмет. При этом пустое понятие может быть логически или
фактически пустым. В первом случае объем понятия пуст в силу
правил логики или законов науки. Пример этого – круглый квадрат.
Во втором случае никакие законы логики не запрещают существование таких предметов, но фактически их нет. Например, современный король Франции. Логика не запрещает Франции иметь короля
сегодня, но французы уже довольно давно обходятся без монархов.
В объем непустого понятия входит хотя бы один предмет.
Необходимо отметить, что вопрос о пустоте или непустоте объема понятия должен решаться не вообще, а применительно к определенной области объектов. Это может быть реальный
мир, мир сказок и легенд, мир конкретного художественного произведения и т. д. Скажем, русалка – это пустое понятие в первом
из перечисленных миров и непустое – во втором.
Может ли понятие быть логически непустым применительно
к реальному миру? Это значило бы, что определенные предметы
обязаны реально существовать в силу правил логики. Некоторые
средневековые философы считали, что таким является понятие
Бога. На этом построено знаменитое онтологическое доказательство бытия Божия. Согласно ему, Бог как самое совершенное существо не может иметь какой-либо изъян, ему не может не хватать чего-либо, в том числе существования. Это значило бы, что
из понятия Бога вытекает его реальное существование. Но этот
аргумент даже в Средние века не получил официального признания и не был включен в канон. В нем увидели недопустимый
скачок из сферы мысли в сферу бытия. Ни из какого понятия не
может следовать реальное существование того, что в нем описывается – таков был основной аргумент противников. Думается,
что с ними следует согласиться.
Во-вторых, понятия делятся по объему на единичные и общие.
В объем единичных входит только один предмет. Такие понятия
могут быть логически или фактически единичными. В первом
случае такой предмет может быть только один в силу правил логики. Например, первый президент СССР. Первый может быть
только один в силу смысла слова «первый». Понятие же президент СССР также является единичным, но фактически: президентов СССР могло бы быть много, и это никак не противоречило бы правилам логики, но на самом деле в реальной истории он
был всего один (М. С. Горбачев). Понятие же президент России
является не единичным, а общим.
В объем общих входит больше чем один предмет. Признаком общих понятий является то, что в их составе всегда можно
выделить виды. Единственное или множественное грамматическое число не имеет отношения к определению того, единичным
или общим является понятие. Понятия студент, дерево и т. п. –
общие.
От единичных понятий нужно отличать собственные имена.
В отличие от единичных понятий, они не приписывают обозначаемым предметам какие-либо признаки, даже если образованы
от нарицательных имен. Поэтому Новгород не является новым
городом, и сказать об этом не будет логическим противоречием. Новый мост в Париже является самым старым из ныне существующих мостов через Сену. А Священная Римская империя,
20
21
§3. Виды понятий
Глава 2. Понятие
§4. Отношения между понятиями
как шутят логики, не была ни священной, ни римской, ни империей (это средневековое объединение германских государств существовало по большей части на бумаге).
По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретные понятия означают предметы или классы предметов: человек, дерево, утверждение. Абстрактные понятия касаются свойств и отношений предметов, мыслимых в отрыве от
самих предметов: белизна, братство. Важно, что в первом случае имеется в виду свойство тел, а не какое-нибудь чистящее
средство, а во втором – характер отношений, а не реально существующее объединение.
Кроме того, по содержанию понятия делятся на относительные и безотносительные. В содержании относительных понятий присутствует признак, характеризующий отношение к другому предмету: учитель, отец. Чтобы быть учителем или отцом,
в мире должен существовать еще хотя бы один предмет, по отношению к которому можно стать таковым. Безотносительные
понятия такого признака в содержании не имеют: человек или
стол – это безотносительные понятия.
Другое деление – на положительные и отрицательные. Положительные понятия фиксируют наличие признака (цветущий
куст, учащийся средней школы); отрицательные – отсутствие
(непредусмотрительность).
Различают также собирательные и несобирательные понятия.
В первом случае группа однородных предметов рассматривается как единое целое: футбольная команда, лес. В случае несобирательных понятий этого нет. Когда мы высказываем суждение с собирательным понятием, его содержание нельзя отнести
к каждому предмету из совокупности: Команда играла хорошо;
Студенческая группа хорошо сдала экзамен по логике. Эти утверждения не означают, что все игроки играли хорошо или что
все до одного студенты группы хорошо сдали экзамен.
имеют общих признаков, относительно различные имеют. Если
все признаки совпадают, то мы имеем дело с одним и тем же понятием. Например, понятия холостяк и неженатый мужчина, не
отличающиеся по содержанию, являются одним и тем же понятием. Обозначающие их выражения в таком случае являются полными синонимами.
Отношения между понятиями по объему изображаются с помощью кругов Эйлера, где каждый круг – это объем понятия. По объему понятия могут быть совместимыми и несовместимыми. Объемы совместимых понятий совпадают хотя бы частично, в их
объемы входит хотя бы один общий предмет. Это и значит, что данные характеристики совместимы: можно одновременно быть, например, студентом и пассажиром общественного транспорта.
Существует три вида отношений совместимости. Первый –
это тождество. Оно имеет место, когда все А есть В и все В есть А.
Пример – равносторонний треугольник и равноугольный тре­
угольник (рис. 1).
Рис. 1
По содержанию понятия могут быть абсолютно различными
и относительно различными. Абсолютно различные понятия не
При этом понятия отличаются по содержанию. Особенно много
примеров подобного можно привести для единичных понятий.
В случае общих понятий (как в нашем примере) понятия хотя бы
связаны по содержанию: любой сведущий в геометрии знает, что
из равенства углов вытекает равенство сторон. В случае единичных понятий совпадающими по объему оказываются понятия с совершенно разным содержанием. Например, автор романа «Евгений Онегин» и первый муж Натальи Николаевны Гончаровой.
Второй вариант совместимости – пересечение или частичное совпадение. В этом случае некоторые А есть В, но не все,
22
23
§4. Отношения между понятиями
Глава 2. Понятие
§4. Отношения между понятиями
и некоторые В есть А, но не все. Можно использовать тот же пример: студент и пассажир общественного транспорта или млекопитающее и хищник (рис. 2).
Первый вариант – соподчиненные понятия. Он имеет место,
когда объемы двух понятий А и В исключают друг друга. При
это они оба находятся в объеме третьего понятия С, родового
по отношению к каждому из них. Например, А – прямоугольный
треугольник, В – тупоугольный треугольник, а С – треугольник
(рис. 4).
А
В
С
А
Рис. 2
Третий вариант – подчинение. Это уже известные нам родовидовые отношения. В этом случае все А есть В, но не все В есть А.
Например, студент и учащийся или университет и учебное заведение (рис. 3).
А
В
Рис. 3
Несовместимыми являются понятия, которые не имеют
в своих объемах общих предметов, объемы которых, следовательно, не совпадают.
То есть, в отличие от совместимых понятий, несовместимыми называются два таких понятия, в содержании которых имеются признаки, исключающие возможность не только полного,
но и частичного совпадения объемов двух понятий. Существуют три вида несовместимых понятий: соподчиненные, противоположные, противоречащие.
24
В
Рис. 4
Второй вариант – противоположность. Это вариант соподчинения: противоположные (контрарные) понятия также являются
видами одного рода. Каждое из них содержит признаки, которые
второе отрицает, заменяет другими. При этом отрицание одного из них не означает полагание другого: на схеме между ними
есть нейтральная область. Таковы, например, понятия быстрый
интернет и медленный интернет или дорогой супермаркет и дешевый супермаркет (рис. 5).
А
С
Рис. 5
25
В
Глава 2. Понятие
§5. Операции с понятиями: обобщение и ограничение, деление понятий
Понятно, что противоположные характеристики вещей несовместимы, что они не могут быть присущи чему-то одновременно: высокий – низкий, хороший – плохой, теплый – холодный и т. д. Но нам необязательно совершать выбор одной из двух
подобных характеристик. Ни одна из них может оказаться неподходящей: товар может не быть ни дорогим, ни дешевым, человек – ни высоким, ни низким.
Иначе обстоит дело в случае третьего варианта несовместимости – противоречия. Противоречащие (контрадикторные) понятия также являются видами одного рода (находятся в отношениях соподчинения) и имеют в своем содержании такие признаки,
которые отрицаются в содержании другого. Но при этом отрицание одного из них означает полагание другого. Противоречащими
будут понятия быстрый интернет и небыстрый интернет или
дорогой супермаркет и недорогой супермаркет (рис. 6).
Все эти операции связаны с родовидовыми отношениями
между понятиями.
Обобщение – это операция образования из данного понятия
нового с более широким объемом за счет ослабления содержания первого, т. е. исключения из содержания каких-то признаков. Обобщение – это переход от вида к роду с исключением из
содержания видовых отличий. Например, повествовательное
предложение – предложение, или животное – живое существо.
Обобщение связано с абстрагированием, отвлечением от видовых особенностей. В результате содержание становится беднее
признаками, а объем увеличивается.
Обратная операция называется ограничением понятий. Ограничение – это операция образования из данного понятия нового
с более узким объемом за счет включения в содержание первого дополнительных признаков – видовых отличий. Это переход
от рода к виду, конкретизация. Например, собственность – государственная собственность или преступление – имущественное
преступление. При данной операции содержание понятия расширяется за счет включения в него видовых отличий, а объем, на­
оборот, сужается.
Деление – это операция разбиения объема понятия на части,
представляющие собой объемы видовых по отношению к данному понятий. В результате деления мы выявляем понятия, видовые по отношению к исходному. Целью является выявление всех
возможных различий в объеме делимого понятия. В составе делимого понятия выделяются виды на основании одного меняющегося признака. Этот признак называется основанием деления.
Понятие можно делить по различным основаниям, но в каждом
конкретном случае основание деления должно быть единым. Например, дома (здания) можно разделить по материалу, из которого они построены (на кирпичные, деревянные, блочные и т. д.),
а можно по назначению (на жилые, производственные, административные и т. д.). Целью, как уже говорилось, является систематический обзор видов мыслимых в понятии предметов.
Существуют логические правила деления:
1. Деление должно производиться по единому основанию.
2. Члены деления должны быть попарно-несовместимыми
понятиями. Их объемы должны исключать друг друга.
3. Члены деления должны исчерпывать объем делимого понятия.
4. Члены деления не должны быть пустыми понятиями.
5. Деление должно быть непрерывным. Все члены деления
должны быть видами одного рода.
При нарушении этих правил возникают характерные ошибки,
которые перечислены ниже.
26
27
Не-А
А
Рис. 6
§5. Операции с понятиями: обобщение
и ограничение, деление понятий
Глава 2. Понятие
§6. Определение понятий
1. Смешение оснований. Например, если разделить преступления на умышленные и хозяйственные, или здания – на кирпичные, административные и красивые. В начале своей книги
«Слова и вещи» М. Фуко приводит отрывок из произведения Борхеса как иллюстрацию странной логики восточного мышления.
В этом произведении цитируется «некая китайская энциклопедия», в которой говорится, что «животные подразделяются на:
а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих
собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень
тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, и) только
что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами»2. Такое
деление никак не соответствует первому правилу.
2. Члены деления не исключают друг друга. Нарушение второго правила обычно является следствием нарушения первого. Поэтому приведенные выше примеры можно использовать и здесь.
Кирпичное здание вполне может быть административным и даже
красивым. Вполне возможно, что китайскому императору принадлежали некоторые животные, нарисованные на холсте тончайшей кисточкой из верблюжьей шерсти.
3. Члены деления не исчерпывают объем делимого понятия.
Это происходит обычно тогда, когда основание деления не охватывает весь этот объем. Например, если разделить часы на мужские и женские, куда тогда отнести настенные или напольные?
Аналогичные трудности возникнут, если разделить всех людей
на работающих на государственных и работающих на частных
предприятиях: есть ведь и такие, кто не работает нигде.
4. Среди членов деления встречаются пустые понятия. Это
плохо тем, что они ничего не добавляют к характеристике делимого понятия. Пустое понятие можно добавить в любое деление.
Но это ничего не дает. Можно, конечно, разделить всех студентов на грамотных и неграмотных (в смысле не умеющих читать
и писать). Но поскольку последние пока еще не встречаются, что
даст такое деление для характеристики исходного понятия?
5. Скачок в делении. Он произойдет, если, скажем, подразделить члены предложения на подлежащее, сказуемое и второстепенные. Видами одного рода являются главные и второстепенные. А подлежащее и сказуемое являются видами главных членов
предложения.
В логике выделяют некоторые виды самого деления понятий.
Простейшим видом является дихотомическое деление – по наличию или отсутствию какого-либо признака. Дихотомическое
деление – это деление на два противоречащих понятия. Например, успевающий студент – неуспевающий студент. При таком
делении гарантировано выполнение двух первых правил. Но его
недостаток в том, что один из членов деления часто будет отрицательным понятием, неопределенным (или недоопределенным) по содержанию. Можно, конечно, разделить всех людей
на китайцев и не-китайцев. Но последнее понятие будет весьма аморфным.
Разновидностью деления является классификация. Это устойчивое деление, которое производится не в связи с каким-то конкретным случаем, а сохраняется долгое время. Классификация – это последовательное многоуровневое деление: виды делятся на подвиды
и т. д. Классификация – одна из задач любой науки. В качестве примеров можно привести классификацию видов животных в биологии или же Периодическую таблицу химических элементов.
Различают естественные и вспомогательные классификации
(естественные – это классификации по существенным признакам,
вспомогательные – по несущественным). Например, в библиотеках есть два вида каталогов: систематические (или тематические)
и алфавитные. Естественной классификацией нужно признать тематический каталог, так как именно тематика является существенной характеристикой книги, а не первая буква фамилии автора. Так
что алфавитный каталог – это вспомогательная классификация.
2
Фуко М. Слова и вещи. Археология гуманитарных наук / Пер. с фр. В. П. Визгина,
Н. С. Автономовой. СПб.: А-cad, 1994. С. 28.
28
§6. Определение понятий
В теоретической и практической деятельности иногда возникает потребность раскрыть содержание понятий, которые употребляются в рассуждениях. Отсутствие договоренностей порождает
29
Глава 2. Понятие
§6. Определение понятий
непонимание: «…в науке о словах не спорят, о них надо просто
договариваться».
Определение – это операция, которая раскрывает содержание
понятия или придает ему содержание. В каких ситуациях требуется давать определение? При введении нового термина (понятия), при использовании слова обыденного языка в специальном
значении, а также в попытках определить точный смысл какогото слова естественного языка. Первый вариант имеет место, например, когда вводятся новые юридические термины (упущенная
выгода, репутационные потери), второй – когда известное слово
(например, «игра») начинает использоваться в математической
теории игр, где ему придается близкое к обыденному, но все-таки
специфическое значение (к тому же более однозначное, определенное). Третий вариант имеет место, когда мы задаем вопросы
типа «Что такое справедливость?», «Что такое болезнь?».
В первых двух случаях наше определение будет номинальным, в третьем же случае мы надеемся получить реальное определение. Номинальное определение – это соглашение об употреблении термина. Оно отвечает на вопрос: «В каком смысле будет
употребляться термин Х?» Реальное определение – это попытка
ответить на вопрос «Что такое Х?» Дать реальное определение,
конечно, гораздо сложнее. В логике есть принцип: «Об определениях не спорят». Он относится к номинальным определениям.
Действительно, номинальные определения вряд ли можно характеризовать как истинные или ложные. Скорее – как целесообразные или нет. Когда же мы стремимся дать реальное определение,
можно говорить о его истинности или ложности, поскольку реальное определение – это попытка понять сущность вещей определенного класса.
Определения делят на явные и неявные. В случае явных должно иметься равенство или эквивалентность объемов определения
и определяемого понятия. Наиболее правильным способом давать
определение в логике считается определение через указание ближайшего рода и видовых отличий. Например, студент – это учащийся высшего или среднего специального учебного заведения.
Такие определения также делятся на виды. Определение
может быть атрибутивно-реляционным, если в качестве видовых
признаков указываются свойства или отношения. Например, таковым является приведенное выше определение понятия студент.
Операциональные определения указывают на операцию, посредством которой предметы могут быть обнаружены и отличены от
других. Пример: существительное находится в именительном
падеже, если отвечает на вопрос «кто?» или «что?». Генетические определения указывают на происхождение или способ образования, создания предмета. Пример: шар – это тело, образованное вращением полукруга вокруг своего диаметра.
Логические правила деления таковы:
1. Определение должно быть соразмерным. Объем определения должен быть равен объему определяемого понятия.
2. Определение не должно содержать круга, т. е. определяемое понятие не должно входить в определение.
3. Определение не должно быть отрицательным. Нельзя ограничиться указанием того, чем предметы данного рода не являются.
При нарушении данных правил совершаются следующие характерные ошибки:
1. Несоразмерное определение (определение шире или уже
по объему, чем определяемое понятие). Пример более широкого определения: студент – это учащийся. Здесь указан род, но не
указаны видовые отличия. Пример более узкого определения: бутылка – стеклянный сосуд для хранения жидкостей.
2. Круг в определении (определяемое понятие характеризуется через него же). Пример: корень – это главная часть слова,
общее значение однокоренных слов.
3. Отрицательное определение. Подобные определения не характеризуют предмет положительным образом: мы узнаем лишь,
чем он не является. Кроме того, такие определения плохи тем,
что могут вести к парадоксам. Скажем, парадокс всемогущества
Божия, сформулированный средневековыми логиками, связан
именно с этим. Парадокс возникает, если задать вопрос: может ли
Бог создать камень, который сам не сможет поднять? При любом
ответе на этот вопрос Бог чего-то не может. Но если попробовать
определить, в каком смысле здесь используется понятие всемогущего существа, окажется, что этот смысл чисто отрицательный:
всемогущий тот, для кого нет ничего невозможного.
30
31
Глава 2. Понятие
Темы докладов
Примерами неявных определений являются контекстуальные. В этом случае мы даем пример правильного употребления
интересующего нас слова. Другой вид неявных определений – рекурсивные. В этом случае мы просто перечисляем виды данного понятия. В случае аксиоматического определения указывается
совокупность аксиом, которым должны удовлетворять предметы,
входящие в объем понятия.
В любом случае нужно понимать, что все определить нельзя.
Можно требовать определения ключевых для дискуссии терминов. Но любой процесс определения упрется в какие-то неопределимые понятия, которые или будут взяты из других областей
знания, или будут считаться самоочевидными.
А – город; Б – населенный пункт; В – город на Волге; Г – российский населенный пункт.
А – офицер; Б – артиллерист; В – полковник полиции; Г – ветеран войны в Афганистане.
А – стол; Б – мебель; В – изделие из дерева; Г – деревянный
забор.
А – университет; Б – технический университет; В – российское учебное заведение; Г – Массачусетский технологический
институт.
А – естественный язык; Б – искусственный язык; В – язык
с латинским шрифтом; Г – русский язык.
Практическое задание
1. Расположить понятия от вида к роду.
А – кража со взломом; Б – имущественное преступление;
В – кража; Г – кража со взломом, совершенная группой лиц; Д –
преступление.
А – учебник; Б – учебник логики; В – книга; Г – учебник логики для вузов; Д – учебник логики для юридических вузов.
2. Определить, в каких случаях имеются родовидовые отношения между понятиями, а в каких – отношение «часть – целое»
между предметами.
Школа – средняя школа; школа – выпускной класс школы; полк –
батальон; полк – танковый полк; корабль – корпус корабля; корабль –
авианосец; корень слова – часть слова; корень слова – слово; европейская страна – южноевропейская страна; Европа – южная Европа.
5. Совершить обобщение и ограничение понятия (по два последовательных шага в каждую сторону).
Тигр, футбольная команда, преподаватель права, кража.
Темы докладов
1. Понятие как форма мысли.
2. Место определения в научном познании.
3. Классификация как разновидность деления.
4. Способы формирования понятия.
5. Взаимосвязь объема и содержания в структуре понятия.
3. Дать характеристику понятию (определить, к каким
видам оно относится).
Бесконечность, современный король Франции, брат выпускника СПбГАСУ, основоположник формальной логики, непредубежденность, студенческая группа, Первая мировая война.
4. Определить отношения между понятиями и изобразить
их кругами Эйлера.
32
33
§1. Суждение как форма мышления
Глава 3. СУЖДЕНИЕ
§1. Суждение как форма мышления
Люди не мыслят отдельными понятиями. Элементарной формой мыслительного процесса является именно суждение. Именно
суждениями является то, что в обыденном языке называют «мыслями»: «На метро я доеду быстрее, чем на маршрутке», «Студенты, сидящие сзади справа от меня, не конспектируют лекцию»
и т. п. В понятии мы фиксируем совокупность общих существенных признаков предмета. В суждении же устанавливаются отношения между двумя и более понятиями. В суждении мы приписываем предметам определенные признаки.
Обычно дается такое определение суждения: суждение – это
форма мышления, в которой посредством утверждения или отрицания устанавливаются отношения между предметами и их
признаками. Отличительным признаком самого суждения является наличие утверждения или отрицания. Благодаря этому суждения могут быть истинными или ложными в зависимости от того,
соответствует ли то, что утверждается или отрицается в суждении, действительности. Вопрос о том, что такое истина как соответствие наших мыслей действительности, является важнейшим
и сложнейшим философским вопросом. Ядро этой проблемы –
вопрос о том, как это соответствие устанавливается. Но подобные проблемы не входят в компетенцию логики. Логика исходит
из того, что каким-либо образом мы в состоянии это соответствие
установить, что все наши мысли (суждения) можно разделить на
истинные и ложные.
Логика, в которой допускается два истинностных значения –
истина и ложь, – является двузначной. В ней допускается, что
любое суждение является либо истинным, либо ложным. Конечно, такое допущение представляет собой явное упрощение: для
большего соответствия реальной жизни нужно было бы ввести
34
хотя бы еще одно – третье – значение «не определено». Ведь в реальной жизни мы сталкиваемся со множеством суждений, относительно истинности которых не имеем определенного мнения.
Можно было бы ввести еще много истинностных значений: например, «большинство думает, что истина» или «скорее истина,
чем ложь». Такая логика стала бы ближе к жизни, но потеряла
бы строгость и однозначность. В любой науке вводятся какие-то
идеализации. Законы теоретической науки формулируются именно для идеализированных объектов (к примеру, законы физики для идеального газа) – иначе мы запутаемся во второстепенных подробностях. Возможность всегда определить, истинно или
ложно какое-то суждение, – идеализация, вводимая в формальной логике.
Понятия выражаются в языке с помощью слов и словосочетаний, суждения – с помощью предложений. Суждение – это смысловая сторона предложения. Одно и то же суждение может выражаться разными предложениями. Пример: «Команда Х заняла
в чемпионате третье место» и «Третье место в чемпионате досталось команде Х».
Все ли предложения выражают суждения? Нет, только те, в которых содержится утверждение или отрицание и которые поэтому могут быть истинными или ложными. Например, суждениями
не являются вопросы и побуждения: «Павел, ты закрыл дверь?»,
«Павел, закрой дверь». Они не содержат утверждения или отрицания. В ХХ в. в логике был выделен целый класс утверждений,
которые вообще не описывают какую-либо действительность
(а именно это делают суждения), но сами по себе являются совершением некоторого действия. Они были названы перформативами3. К перформативам относятся, например, обещания, заключения пари, требования и т. д. Обещания, конечно, могут быть
ложными, но не в том смысле, в котором суждения являются ложными. Ложное обещание – это такое, которое дано без намерения
его выполнить, т. е. неискреннее.
3
От английского глагола to perform – выполнять, совершать. Впервые это слово пустил в обиход английский логик и философ Дж. Остин (Остин Дж. Л. Слово как действие // Новое в зарубежной лингвистике. Вып. 17. Теория речевых актов. М., 1986.
С. 22–130.)
35
Глава 3. Суждение
§2. Простые категорические суждения...
§2. Простые категорические суждения: структура,
деление по количеству и качеству
Существует достаточно много видов суждений. Лучше всего
в логике изучены простые категорические суждения. Таковыми
считаются суждения, которые имеют общую структуру:
Все (некоторые) S (не) есть Р.
В структуру простого категорического суждения входят:
• S – субъект суждения (он указывает на предмет, о котором
идет речь в суждении);
• Р – предикат (он приписывает предмету, выделяемому субъектом, какие-то признаки);
• «есть» или «не есть» – глагол-связка (она утверждает или
отрицает тот факт, что предмет обладает соответствующими признаками);
• «все» или «некоторые» – это квантор (он показывает, берется ли термин, который является субъектом суждения, во всем
его объеме, или нет, т. е. ко всем или нет предметам, входящим
в объем понятия-субъекта, относится предикат).
Возьмем для примера следующее суждение:
(1) Некоторые грибы съедобны.
Проведем его логический анализ. Итак, S – «грибы», Р – «съедобное», связка – «есть», квантор – «некоторые». Для русского
языка характерно, что связка часто (как в этом случае) не произносится, а лишь подразумевается. Если же мы захотим перевести данное предложение на английский или немецкий язык, нам
обязательно придется употребить глагол «есть» или «являются».
Можно задать вопрос о том, как соотносится логическое
строение суждения с грамматическим строением предложения.
В нашем примере логические субъект и предикат совпадают соответственно с грамматическими подлежащим и сказуемым. Но это
далеко не всегда так. В предложении, кроме главных членов (подлежащего и сказуемого), выделяют второстепенные: определение, дополнение и обстоятельство. В логической структуре они
всегда входят в субъект или предикат. Пример:
(2) Некоторые иностранцы, приезжающие в Россию, не понимают русский язык.
Здесь S – «иностранцы, приезжающие в Россию», а Р – «те,
кто не понимает русский язык».
По качеству простые категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Критерием является характер
глагола-связки: есть или не есть. Суждение
(3) Компьютеризация предъявляет новые требования
к обучению
является утвердительным. А суждение
(4) Рыбы не являются теплокровными
будет отрицательным. Повторим еще раз: качество суждения определяется по связке, а не по характеру предиката. Поэтому суждение
(5) Опоздание является невежливостью
рассматривается как утвердительное. При этом его предикат (невежливость) является отрицательным понятием. Но в данном
случае связка явно сформулирована. Вообще же русский язык,
в котором, как уже говорилось, глагол-связка явно формулируется далеко не всегда, в случае предложений с отрицанием, но без
явно выраженной связки оставляет нам две возможности. При
анализе логической структуры суждения
(5a) Опаздывать невежливо
мы можем включить отрицание либо в предикат, либо в вид суждения, т. е. рассматривать его либо как утвердительное суждение
(6) Опаздывать является невежливым,
либо как отрицательное.
(7) Опаздывать не является вежливым.
Неправильно включать отрицание и в предикат, и в вид
суждения.
По количеству простые категорические суждения делятся на
единичные, частные и общие. Субъектом единичного суждения
является единичное понятие или собственное имя. Примеры:
(8) Первая мировая война началась в августе 1914 г.
(9) Юрий Гагарин был первым космонавтом.
В случае частных суждений содержание предиката относится
лишь к части объема субъекта. Пример:
(10) Некоторые государства не являются членами ООН.
Их признаком является квантор некоторые.
36
37
Глава 3. Суждение
§3. Распределенность терминов в простых категорических суждениях
В общих суждениях содержание предиката относится ко всему
объему субъекта. Пример:
(11) Все птицы имеют крылья.
Существует и объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству. В ней выделяют четыре вида суждений:
1. Общеутвердительные. Они имеют структуру «Все S
есть Р». Например, таковым является суждение (11). Они обозначаются в логике латинской буквой А. Эта буква взята как первая
буква в латинском глаголе «утверждаю» (affirmo).
2. Частноутвердительные. Это суждения вида «Некоторые
S есть Р». Пример такого суждения – суждение (1). Частноутвердительные суждения обозначаются латинской буквой I – второй гласной в латинском слове «утверждаю». Важно, что «некоторые» понимается здесь в неопределенно-частном смысле,
т. е. как «неко­торые, а может быть, и все». Поэтому, скажем, суждение «Некоторые птицы крылатые» является истинным. Говоря так, мы вовсе не имеем в виду, что некоторые – не крылатые.
3. Общеотрицательные. Это суждения вида «Ни один S не
есть Р» (например, «Ни один кит не является рыбой»). Общеотрицательные суждения обозначаются латинской буквой Е, которая является первой гласной в латинском слове «отрицаю» (nego).
4. Частноотрицательные. Это суждения вида «Некоторые
S есть Р». Примером частноотрицательного суждения является
суждение (10). Они обозначаются в логике латинской буквой О –
второй гласной в латинском слове «отрицаю» (nego).
В этой объединенной классификации отсутствуют единичные
суждения. Они рассматриваются здесь как общие. Это на первый
взгляд может показаться странным. Однако единичные суждения как раз удовлетворяют сформулированному выше критерию:
в них предикат относится ко всему объему субъекта. Ведь этот
объем состоит из одного предмета и, следовательно, не делится на части. О единичном субъекте невозможно сформулировать
частное суждение – суждение с квантором «некоторые»: «Некоторые Первые мировые войны…» или «Некоторые Юрии Гагарины…». В последнем случае (когда употреблено собственное имя)
мы можем, конечно, сказать, что Юрий Гагарин был не один, что
такое имя носили несколько человек. Но когда мы употребляем
любое собственное имя, мы всегда имеем в виду одного конкретного человека. Это важно помнить при построении умозаключений: частные и единичные суждения ведут себя в них совершенно по-разному.
38
§3. Распределенность терминов в простых
категорических суждениях
Распределенность терминов – это вопрос, который касается
соотношения в суждении субъекта и предиката по объему как понятий. Термин распределен в суждении, если он взят в суждении
во всем своем объеме. Термин не распределен, если суждение относится не ко всему его объему. Рассмотрим этот вопрос применительно ко всем видам простых категорических суждений.
Общеутвердительные суждения (А). В них субъект всегда
распределен, речь всегда идет обо всем его объеме – иначе суждение не будет общим (рис. 7).
S+
P–
Рис. 7
При этом предикат в общем случае не распределен, что видно
на схеме. Речь идет обо всех S, но не обо всех Р. Пример:
(12) Все студенты должны сдавать экзамены.
Здесь S – это студенты. И речь идет обо всех студентах, что
очевидно. Но речь не идет обо всех, кто сдает экзамены (это понятие является предикатом Р). Понятно, что экзамены должны сдавать многие другие люди в различных обстоятельствах.
39
Глава 3. Суждение
§4. Отношения между суждениями. Логический квадрат
В частных случаях, когда объемы S и Р совпадают в общеутвердительных суждениях, Р тоже распределен. Пример:
(13) Все квадраты – равносторонние прямоугольники.
Однако общая форма общеутвердительного суждения не позволяет рассматривать предикат такого суждения как распре­
деленный.
Частноутвердительные суждения (I). В них субъект всегда не распределен: речь идет не обо всех S, а лишь об их части.
На это указывает и квантор «некоторые». Предикат в них также
не распределен, так как в суждении «Некоторые S есть Р» речь
идет не только не обо всех S, но и не обо всех P (рис. 8).
Возьмем в качестве примера суждение
(15) Ни один кит – не рыба.
В нем речь идет обо всех китах (S) и обо всех рыбах (P),
т. е. о том, что среди них китов нет.
Частноотрицательные суждения (О). В них субъект всегда
не распределен, поскольку речь идет не обо всех S (иначе суждение не было бы частным). А вот предикат распределен, так как
некоторые S должны быть исключены из всего объема Р. Только
в этом случае возможно отрицание (рис. 10).
P+
S–
P–
S–
Рис. 10
Рис. 8
Например, в суждении
(14) Некоторые студенты – отличники
речь идет не обо всех студентах (S) и не обо всех отличниках (P).
Общеотрицательные суждения (Е). В них субъект всегда распределен, иначе суждение не было бы общим. Предикат должен
быть распределен также, поскольку S должны исключаться из
всего объема Р целиком (рис. 9).
S+
P+
Например, в суждении
(16) Некоторые студенты не являются успевающими
речь идет не обо всех студентах (S), но обо всех, кто являются
успевающими (P). Среди последних нет некоторых студентов.
Мы можем сделать отрицание, только имея в виду весь объем понятия Р.
Таким образом, субъект всегда распределен в общих суждениях и не распределен в частных. При этом предикат всегда распределен в отрицательных суждениях и не распределен в утвердительных.
§4. Отношения между суждениями.
Логический квадрат
Рис. 9
Существуют четыре вида простых категорических суждений.
Между ними есть четыре вида отношений. Знать их важно для
понимания того, какие суждения друг из друга следуют.
40
41
Глава 3. Суждение
§4. Отношения между суждениями. Логический квадрат
1. Отношения подчинения. Они существуют между общими суждениями и соответствующими им по качеству частными: между обще- и частноутвердительным, а также между
обще- и частноотрицательным, между А и I, между Е и О. Общее
суждение при этом является подчиняющим, а частное – подчиненным. Из истинности общего суждения вытекает истинность
соответствующего ему по качеству частного, но не наоборот.
Если частное истинно, общее может быть и истинным, и ложным. Из ложности частного вытекает ложность общего, но не наоборот. Если общее ложно, то частное может быть как истинным,
так и ложным. Эти отношения проиллюстрированы в табл. 1.
(Е) Ни одно млекопитающее не является позвоночным (Л) →
(О) Некоторые млекопитающие не являются позвоночными (Л).
(О) Некоторые грибы не являются съедобными (И) →
(Е) Ни один гриб не является съедобным (Л); но возможно также:
(О) Некоторые грибы не являются животными (И) →
(Е) Ни один гриб не является животным (И).
(О) Некоторые кражи не являются преступлениями (Л) →
(Е) Ни одна кража не является преступлением (Л).
2. Отношения противоречия (контрадикторности). Они
имеют место между общеутвердительным и частноотрицательным, а также между общеотрицательным и частноутвердительным суждениями. Это отношения утверждения и отрицания.
Если одно из этих суждений истинно, то другое ложно. И наоборот: если одно из них ложно, то второе точно истинно. Отношения противоречия представлены в табл. 2. В ней отсутствуют
стрелки, так как в данном случае не важно, с какого суждения мы
начинаем.
Таблица 1
А (Е)
I (O)
И ‎→
Л→
?
Л
И
?
←И
←Л
Таблица 2
А (Е)
O (I)
И
Л
Л
И
Приведем примеры.
Начнем с утвердительных суждений.
(А) Все рыбы плавают (И) → (I) Некоторые рыбы плавают (И).
(A) Все люди китайцы (Л) → (I) Некоторые люди китайцы (И);
но возможно и:
(A) Все люди летают (Л) → (I) Некоторые люди летают (тоже Л).
(I) Некоторые студенты пропускают занятия (И) → (A) Все
студенты пропускают занятия (Л); но возможно и:
(I) Некоторые студенты имеют среднее образование (И) →
(A) Все студенты имеют среднее образование (И).
(I) Некоторые киты – рыбы (Л) → (A) Все киты рыбы (Л).
Теперь перейдем к отрицательным суждениям.
(Е) Ни один человек не является бессмертным (И) → (О) Некоторые люди не являются бессмертными (И).
(Е) Ни одно млекопитающее не является хищником (Л) → Некоторые млекопитающие не являются хищниками (И); но возможно также:
Приведем примеры.
(А) Все птицы крылатые (И) ↔ (O) Некоторые птицы не являются крылатыми (Л).
(E) Ни один волк не травоядное (И) ↔ (I) Некоторые волки –
травоядные (Л).
(A) Все люди – русские (Л) ↔ (O) Некоторые люди не являются русскими (И).
(E) Ни одна рыба не хищник (Л) ↔ (I) Некоторые рыбы – хищники (И).
3. Отношение противоположности (контрарности). Они
имеют место между общими суждениями – утвердительным и отрицательным. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Если одно из них истинно, второе точно ложно. Но если одно
42
43
Глава 3. Суждение
§4. Отношения между суждениями. Логический квадрат
из них ложно, второе может быть в одних случаях истинным,
а в других – тоже ложным. Покажем это в табл. 3.
Таблица 3
Приведем примеры.
(I) Некоторые люди чернокожие (И) → (O) Некоторые люди не
являются чернокожими (тоже И). Но возможен и другой вариант:
(I) Некоторые люди – млекопитающие (И) → (O) Некоторые
люди не млекопитающие (Л).
(I) Некоторые крокодилы летают (Л) → (O) Некоторые крокодилы не летают (И).
(O) Некоторые птицы не летают (И) → (I) Некоторые птицы
летают (тоже И). Но возможно также:
(O) Некоторые птицы не являются одноклеточными (И) →
(I) Некоторые птицы являются одноклеточными (Л).
(O) Некоторые птицы не имеют крыльев (Л) → (I) Некоторые
птицы крылатые (И).
Эти четыре вида отношений можно разделить на отношения
совместимости и несовместимости. Совместимыми являются
суждения, которые могут быть высказаны одновременно и которые могут быть одновременно истинными. Суждения, которые не
могут быть одновременно истинными, несовместимы. Совместимыми являются суждения, находящиеся в отношениях подчинения и подпротивоположности. Противоречащие и противоположные суждения несовместимы.
Отношения между суждениями могут быть наглядно представлены в логическом квадрате (рис. 11).
И→
Л→
Л
?
Л
?
←И
←Л
Приведем примеры.
(А) Все студенты грамотные (И) → (Е) Ни один студент не является грамотным (Л).
(А) Все животные – хищники (Л) → (Е) Ни одно животное не
является хищником (Л); но возможно также:
(А) Все животные бессмертны (Л) → (Е) Ни одно животное не
является бессмертным (И).
(Е) Ни один заяц не является хищником (И) → (А) Все зайцы –
хищники (Л).
(Е) Ни одна птица не летает (Л) → (А) Все птицы летают (Л);
но возможно также:
(Е) Ни одна птица не имеет крыльев (Л) → (А) Все птицы крылатые (И).
4. Отношения подпротивоположности (субконтрарности).
Они имеют место между частными суждениями – утвердительным и отрицательным. Субконтрарные суждения не могут быть
одновременно ложными (хотя бы одно из них истинно), но могут
быть одновременно истинными. Если одно из них ложно, то второе точно истинно. Но если одно истинно, второе может быть как
истинным, так и ложным. Отношения подпротивоположности
представлены в табл. 4.
Таблица 4
I
O
И→
Л→
?
И
?
И
←И
←Л
44
A
Противоположность
I
E
Подчинение
Е
Подчинение
А
Подпротивоположность
Рис. 11
45
O
Глава 3. Суждение
§6. Сложные суждения
По вертикали в логическом квадрате представлены отношения подчинения, по диагонали – противоречия. Верхняя горизонталь – это отношения противоположности, нижняя – подпротивоположности.
Между тремя алетическими модальностями существуют понятные отношения. Если что-то необходимо, то оно действительно. Если что-то действительно, оно возможно. Естественно, что,
если нечто необходимо, оно возможно. Это можно записать символически следующими формулами:
§5. Деление суждений по модальности
□А → А; А → ◊А; □А → ◊А.
В суждениях, о которых шла речь до сих пор, не принимается во внимание характер связи между субъектом и предикатом.
Если ее учесть, мы получим еще целый ряд видов суждений. Например, такие: «Несомненно, что ни одна рыба не является теплокровной», «Доказано, что квадраты – равносторонние прямоугольники», «Невозможно, что квадрат является круглым»,
«Я думаю, что сейчас пойдет дождь» и т. д. Модальностей очень
много. В логике лучше всего изучены так называемые алетические модальности (от древнегреческого слова истина). Их три:
необходимость, действительность и возможность.
Если мы просто утверждаем «Все S есть Р», то это суждение действительности, или ассерторическое. Ассерторические
суждения выражают фактическое положение дел, то, что имеет
место. Но мы можем уточнить, что связь между S и Р является необходимой или лишь возможной.
Суждения необходимости называются аподиктическими.
Это суждения вида «Необходимо, что S есть Р». Символически
аподиктическое суждение записывается так: □А (в данном случае А – это целое суждение, его структура не раскрывается). Что
же необходимо? Считается, что необходимость присуща правилам логики и математики, а также законам других наук. Можно
говорить, например, о физической необходимости (в частности,
о том, что магнит притягивает железо – но это не является логической необходимостью).
Суждения возможности называются проблематическими. Это
суждения вида «Возможно, что S есть Р». Символически проблематическое суждение записывается так: ◊А. Возможно то, что не
противоречит правилам логики, математики и законам других
наук, но может иметь или не иметь места. Скажем, в любой момент можно утверждать «Возможно, что сегодня пойдет дождь».
Если использовать отрицание, можно получить еще три формулы. Если что-то невозможно, оно точно не имеет места (не является действительным). То, что не является действительным, очевидно не является необходимым. Естественно, что то, что невозможно,
не является и необходимым. Символически запишем это так:
46
47
⅂◊А → ⅂А; ⅂А → ⅂□А; ⅂◊А → ⅂□А.
§6. Сложные суждения
Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов. Значение союзов задается таблицами истинности.
Простейший логический союз – отрицание. ⅂А будем читать
как «не-А» или «неверно, что А». Таблица для отрицания интуитивно очевидна: отрицание меняет истинностное значение суждения на противоположное (табл. 5).
Таблица 5
А
⅂А
И
Л
Л
И
Следующий логический союз – конъюнкция. Она соответствует союзу «и» в русском языке. А&В будем читать как «А и В».
Конъюнкция истинна только тогда, когда оба суждения, которые
она соединяет (оба конъюнкта), истинны (табл. 6).
Союз «нестрогая дизъюнкция» соответствует союзу «или»
в русском языке. АvВ будем читать как «А или В». Нестрогая
дизъюнкция ложна только тогда, когда оба суждения ложны.
В остальных случаях они истинны (табл. 7).
Глава 3. Суждение
§6. Сложные суждения
Таблица 6
Таблица 9
А
В
А&В
А
В
А→В
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
Таблица 7
А
В
АvB
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
Л
Она не требует обязательного выбора между А и В. Поэтому
в первом случае, когда и А и В истинны, дизъюнкция истинна.
Но дизъюнкция может быть также и строгой. Строгая дизъюнкция обозначается как AvB. Читать это будем как «либо А, либо В».
Такой союз будет давать значение «истина» только в тех случаях,
когда у А и В будут разные значения. Это отражает таблица для
строгой дизъюнкции (табл. 8).
Таблица 8
А
В
АvВ
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
И
И
Л
Следующий союз – импликация. Она соответствует союзу
«если…, то…» в русском языке. А→В будем читать как «если А,
то В». Правда, подобный союз в обыденном языке предполагает связь по смыслу между А и В. Логический союз «импликация»
такую связь не передает (табл. 9).
48
Эта таблица, в отличие от предыдущих, интуитивно неочевидна. Неясно, например, почему импликация истинна, когда из ложного суждения следует ложное. Объяснить это можно примерно
так. Все правила логики направлены на то, чтобы из истинных
суждений следовали истинные. Соблюдение правил логики гарантирует, что мы сохраним истину в процессе рассуждений, не
потеряем ее. Если же мы начинаем с ложных утверждений, логика не гарантирует ничего. Поэтому допустимо, и когда из ложного суждения следует истинное, и когда из ложного следует ложное. Но ложь из истины следовать не может и не должна! Поэтому
этот вариант (вторая строчка в таблице) дает значение «ложь».
Правила логики исключают такую возможность. Из истины, если
мы эти правила не нарушаем, может следовать только истина.
Последний союз – эквивалентность. А↔В будем читать или
как «А эквивалентно В», или как «А то же самое, что В». Понятно, что, если А и В эквивалентны, у них должны быть одинаковые
значения. Поэтому эквивалентность истинна только тогда, когда
значения двух суждений всегда одинаковы (табл. 10).
Таблица 10
А
В
А↔В
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
Л
И
Легко заметить, что значения для эквивалентности противоположны значениям строгой дизъюнкции. Это значит, что эти
49
Глава 3. Суждение
Практическое задание
союзы являются отрицанием друг друга. Это находит выражение
и в их символическом изображении.
Используя логические союзы, можно символически записывать
любые сложные суждения и строить для них таблицы истинности.
Например, возьмем суждение «Игрок подлежит дисквалификации,
если он употреблял допинг или некорректно вел себя по отношению к сопернику или судье». Будем обозначать буквами А, В и т. д.
простые суждения, которые входят в состав данного сложного. Используя логические союзы, мы получим следующую формулу:
((Аv(BvC))↔D), где А – «игрок употреблял допинг», В – «игрок
некорректно вел себя по отношению к судье», С – «игрок некорректно вел себя по отношению к сопернику», D – «игрок подлежит дисквалификации».
Мы использовали здесь нестрогую дизъюнкцию, что соответствует смыслу утверждения. Совершенно очевидно, что если
имеет место и А, и В, и С (игрок и употреблял допинг, и некорректно себя вел), он будет дисквалифицирован так же, как и за любое
из этих деяний по отдельности.
Сложное суждение (формула), истинное при всех значениях
входящих в него простых суждений, называется тождественноистинным, или законом логики, или тавтологией. Сложное суждение, которое ложно при всех значениях входящих в него простых
суждений, называется тождественно-ложным, или противоречием. Построим таблицу истинности для суждения и покажем, что
оно является законом логики. Возьмем суждение ((А&⅂A)→B).
Его смысл истолковывают примерно так: из противоречия следует все что угодно. То есть если мы допускаем в своих рассуждениях противоречие (А&⅂А), то выводимым (доказуемым) становится любое произвольное утверждение В (табл. 11).
Таким образом, используя таблицы истинности для логических союзов, можно построить таблицы для любых сложных
суждений. Для юристов важно понимать, какая разница – написать в договоре «и» или «или». Ведь условия вступления в силу
того, что следует дальше, будут совершенно разными.
Таблица 11
А
В
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
⅂А
Л
Л
И
И
50
А&⅂A
((А&⅂A)→B)
Л
Л
Л
Л
И
И
И
И
Практическое задание
1. В представленных ниже суждениях найдите S, P и связку. Определите количество и качество суждений; укажите (если
оно есть) кванторное слово. Приведите схемы суждений.
1. Некоторые представители стоицизма жили в Риме. 2. Все
реки текут. 3. Некоторые люди не любят рано вставать. 4. Иногда
приходится мирится с несправедливостью. 5. Молчание – золото.
6. Среди преподавателей философии встречаются знатоки древнегреческой литературы. 7. Не все предложения являются суждениями. 8. Ни один хомяк не является хищником. 9. Лучшее – враг
хорошего. 10. В аудитории никого не было.
2. Определите вид суждения, его S и P, их распределенность.
Выразите отношения между S и P с помощью кругов Эйлера.
1. Некоторые женщины любят читать любовные романы.
2. Автор оперы «Волшебная флейта» – В. А. Моцарт. 3. Большинство слов в русском языке омонимичны. 4. Некоторые работники нашего предприятия не имеют высшего образования. 5. Книги
Пелевина пользуются популярностью у молодежи. 6. Хороша
ложка к обеду. 7. Ни один воспитанный человек не будет перебивать собеседника. 8. Расстояние не препятствие для дружбы.
9. Никому из студентов не была известна дата первого экзамена.
10. Некоторые выводы автора статьи являются неожиданными.
3. Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (простые суждения), запишите суждения с помощью символов.
«Его любили домашние хозяйки, домашние работницы, вдовы
и даже одна женщина – зубной техник!» (И. Ильф, Е. Петров).
2. Любишь кататься – люби и саночки возить. 3. Люди стали
51
Глава 3. Суждение
Темы докладов
догадываться, что Земля – шар. Думали они, ее можно объехать
вокруг: поедешь из какого-нибудь места в одну сторону и попадешь в это же место с другой стороны. 4. «Смотри вдаль – увидишь даль; смотри в небо – увидишь небо; взглянув в маленькое
зеркальце – увидишь только себя» (Козьма Прутков). 5. Националистическая и шовинистическая пропаганда может осуществляться устно или письменно. 6. Если Солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими. 7. Если книг
читать не будешь – скоро грамоту забудешь! 8. «Каждый исполнял свою функцию. Царь царствовал, воины сражались, а народ
«смешанным гулом» выражал свое одобрение или неодобрение двум первым категориям» (Всеобщая история, обработанная
«Сатириконом»). 9. Студент очной формы обучения допускается к экзаменационной сессии только при условии сдачи всех зачетов. 10. «Афины отличались от Спарты тем, что здесь главными занятиями были не земледелие и война, а ремесло и торговля»
(С. Г. Смирнов).
волков и собак» (Всеобщая история, обработанная «Сатириконом»). 7. Этот человек либо военный, либо спортсмен. 8. На цвет
моря влияет количество водорослей, а также минеральных и глинистых частиц, растворенных в воде; кроме того, цвет моря зависит от толщи воды. 9. Одежда либо соответствует моде, либо
нет. 10. В течение недели он побывал в «Современнике», в одном
и другом МХАТе, в «Сатириконе» и в театре С. Образцова.
Темы докладов
1. Классификация суждений.
2. История логического квадрата.
3. Понятие модальности суждений в формальной логике.
4. Классификация простых категорических суждений.
5. Виды сложных суждений и условия их истинности.
4. Приведите примеры сложных суждений, разберите их, выделив простые суждения и логические связки, запишите их с помощью символов.
5. Укажите соединительные и разделительные суждения,
в последних вид дизъюнкции (строгая или нестрогая), приведите
символическую запись суждений. Если суждение не выражено
в явной логической форме, сформулируйте его, используя союзы
«и», «или».
Понятие «созвездие» является общим и собирательным.
2. «Глупец гоняется за наслаждениями и находит разочарование;
мудрец же только избегает горя» (А. Шопенгауэр). 3. Директор
нашей фирмы вернется из отпуска завтра или послезавтра. 4. Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме, он может быть подтвержден документально или
нет. 5. В воскресенье я либо пойду в кино, либо поеду с друзьями
кататься на лыжах. 6. «В Средние века поступательное развитие
культуры измерялось лишь количеством сожженных на площадях
колдунов да опытами над превращением живых людей в кошек,
52
53
§1. Закон (принцип) тождества
Все течет, все изменяется. Об этом говорил еще древнегреческий философ Гераклит. Действительно, ничто в мире не остается постоянным. С другой стороны, всем вещам присущи и относительная устойчивость, постоянство. Эта сложная диалектика
изменчивости и устойчивости издавна является предметом философского рассмотрения. К примеру, зададимся вопросом: был
ли каждый из нас тем же самым человеком, что и пять лет назад?
Правильным ответом на него будет ответ: и да, и нет. Все мы
за пять лет изменились, но при этом сохранили преемственность,
тождество с самими собой. Иначе нельзя было бы предъявить
кому-то претензии (в том числе юридические) за то, что он сделал
несколько лет назад. Ведь он с тех пор изменился, стал другим!
Логический принцип тождества опирается на относительную устойчивость и определенность предметов. Представление
о тождестве вещи самой себе – идеализация, результат отвлечения (абстрагирования) от ее изменений. Этот принцип выражает
требование определенности, однозначности мыслей в процессе
рассуждения. Предмет наших рассуждений должен быть строго
зафиксирован.
Определение закона тождества обычно дается так. Объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго
определены и оставаться постоянными в процессе рассуждений о нем. То есть в процессе рассуждения мы должны однозначно зафиксировать какой-то аспект меняющегося предмета, и этот
аспект не должен подменяться другими. Закон тождества можно
выразить формулой А≡А. Построив таблицу истинности, легко
убедиться, что эта формула является тождественно-истинной.
Нарушением данного закона является подмена понятий. Она
совершается тогда, когда одно и то же понятие употребляется в одном и том же рассуждении в различных смыслах. Например, возьмем суждение «Все студенты грамотные». Оно истинно,
если под грамотностью понимать простое умение читать и писать. Если же грамотным мы будем считать того, кто делает это
без ошибок, то таковыми, увы, являются далеко не все студенты.
Поэтому при употреблении понятия «грамотный» в этом смысле данное суждение придется признать ложным. В рамках одного рассуждения мы не должны перескакивать с одного смысла
на другой. Иначе мы совершим ту самую подмену понятий. Примером ее можно считать известный эпизод из истории древнегреческой философии. Формулируя свои знаменитые апории (неразрешимые парадоксы), касающиеся понятия движения, Зенон
хотел показать, что понятие движения противоречиво, что, рассуждая о движении, мы неизбежно запутываемся в противоречиях. Он не пытался доказать, что движения не существует в чувственно воспринимаемом мире – его лишь невозможно охватить
54
55
Глава 4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ
В мышлении действуют разные законы, но выделим прежде всего те из них, с помощью которых раскрывается диалектика объективного мира и познания. Это диалектические законы
мышления, составляющие предмет изучения диалектической логики. Формальная логика изучает законы правильной связи мыслей в процессе рассуждения.
Вообще говоря, законом логики, как было сказано в предыдущей главе, является любая тождественно-истинная формула.
Закон логики – то, что всегда истинно, или истинно во всех возможных мирах. В заголовке данной главы сказано «основные законы…». Речь пойдет поэтому о тех принципах, которым должен
соответствовать каждый конкретный закон логики, т. е. об основных принципах правильного мышления как такового. Любой
процесс рассуждения будет правильным с точки зрения логики
только в том случае, если в нем будут соблюдены эти принципы.
К числу основных законов формальной логики относятся законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Первые три из них были сформулированы еще Аристотелем. Формулировка четвертого принадлежит
Г. Лейбницу.
§1. Закон (принцип) тождества
Глава 4. Основные законы мышления
мыслью. Один из учеников Зенона, дабы опровергнуть учителя,
встал и начал ходить. Рассказывают, что учитель побил его палкой и сказал что-то типа: я доказывал словами, и ты делай так же.
В действиях ученика Зенона действительно можно найти подмену понятий. Начав ходить, он лишь демонстрировал, что в чувственно воспринимаемом мире движение существует. Но этого
не отрицал и его учитель.
Причиной подмены понятий часто оказывается омонимия –
наличие различных значений у одного и того же слова. Например, если говорится, что «шахматист потерял очки из-за рассеянности», можно понять это двояко. Из-за рассеянности можно
потерять и те очки, которые в турнирной таблице, и те, которые
на носу. На подмене понятий часто основаны афоризмы и анекдоты. Комический эффект часто именно этим и достигается. Приведем в качестве примера следующую историю:
«Император Александр I принимал, будучи проездом через
какой-то губернский город, тамошних помещиков, и спросил
у одного:
– Ваша фамилия?
– В деревне осталась, Ваше Величество, – отвечал чиновник,
принимая это слово в значении семейство».
§2. Закон (принцип) непротиворечия
Таблица 12
A
⅂A
А&⅂А
⅂(А&⅂А)
И
Л
Л
И
Л
Л
И
И
Этот закон (принцип) запрещает противоречить самому себе
в процессе рассуждения. Формулируется он так. В процессе рассуждения о каком-либо предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо о нем в одном и том же смысле,
в одном и том же отношении. Суждения, утверждающие и отрицающие одно и то же, находятся между собой в отношениях либо
противоречия, либо противоположности (см. гл. 3, §4). В любом
случае они не могут быть вместе истинными, так как несовместимы. Поэтому они не могут фигурировать в одном и том же рассуждении. Этот закон также может быть выражен простой формулой: ⅂(А&⅂А). Построив таблицу истинности, в данном случае
также легко убедиться, что эта формула является тождественноистинной (табл. 12).
В формулировке данного закона присутствуют слова «в одном
и том же смысле, в одном и том же отношении». Эти слова представляют собой отсылку к первому закону, сформулированному
ранее. Логическое противоречие возникает только тогда, когда
понятия в ходе одного рассуждения употребляются в тождественном смысле, т. е. с подменой понятий. Тогда суждения «Все студенты грамотные» и «Некоторые студенты неграмотные» будут
противоречащими друг другу и утверждать одновременно оба
будет невозможно. Если же мы используем их в разных смыслах
(см. §1), противоречия не возникнет.
Данный закон (принцип) устанавливает критерий последовательности рассуждений. Его нарушение делает наше рассуждение непоследовательным. Если задать вопрос о том, почему
нельзя противоречить самому себе, то на него можно отвечать
по-разному. Этот вопрос может стать темой серьезных философских дискуссий. В логике ответ на него дает формула, которая
была доказана как пример закона логики в предыдущей главе:
(А&⅂А)→В. Там была построена таблица истинности для этой
формулы и было показано, что она является тождественно-истинной. Смысл ее, как уже говорилось, в том, что из противоречия следует все что угодно. Это значит, что, если мы допускаем противоречие в наших рассуждениях, доказуемым становится
любое произвольное суждение. Если так, то мы вообще потеряем возможность различать истину и ложь: ведь любое утверждение станет выводимым. Таковы последствия непоследовательности в рассуждениях.
Важной философской проблемой является вопрос о соотношении логики и диалектики. В древнегреческой философии диалектика была искусством спорить – выявлять противоречия
во взглядах оппонента и через их преодоление двигаться к истине. Позднее диалектическая философия стала утверждать,
56
57
§2. Закон (принцип) непротиворечия
Глава 4. Основные законы мышления
§4. Закон (принцип) достаточного основания
что действительность вообще противоречива – в частности, что
противоречие является источником развития. Положения диалектической философии часто формулируются так, что кажутся нарушением принципа непротиворечия. Например, «все вещи
меняются, но при этом остаются теми же самыми». Думается, что
все-таки при уточнении того, в каком смысле они меняются, и в
каком остаются теми же самыми, прямого логического противоречия не возникнет. Но это серьезная философская проблема, которая не может быть решена в одном абзаце учебника по логике.
закону оказываются возможными доказательства от противного.
Если отказаться от двузначной логики, то они станут невозможными. В математике есть конструктивное (или конструктивистское) направление, которое не использует доказательства от противного. Оно отказывается от принципа исключенного третьего.
§4. Закон (принцип) достаточного основания
Этот закон (принцип) формулируется следующим образом: из
двух противоречащих суждений одно будет истинным, второе –
ложным, а третьего не дано. Этот закон можно выразить формулой А≠⅂А. Здесь легко построить таблицу истинности и убедиться, что данная формула является тождественно-истинной.
Смысл закона в том, что, когда два суждения противоречат
друг другу, противостоят как утверждение и отрицание, истинным будет одно из них, а не какое-то третье. Мы обязаны выбирать одно из двух противоречащих суждений. Важно понимать,
что данный закон касается лишь противоречащих суждений, а не
противоположных. Что касается противоположных, то они оба
могут быть ложными (оба истинными – нет). Так что закон применим к следующим суждениям:
(1) Все животные являются хищниками.
(2) Некоторые животные не являются хищниками.
Они противоречат друг другу, и суждение (2) истинно. Но закон
исключенного третьего не применим к следующим суждениям:
(3) Все животные являются хищниками.
(4) Ни одно животное не является хищником.
Эти суждения противоположны. И в данном случае оба являются ложными.
Важно также понимать, что данный закон действует только
в двузначной логике – в логике, которая допускает лишь два истинностных значения: «истина» и «ложь». В главе 3 уже говорилось, что такой подход является упрощением. Благодаря этому
Этот закон обычно формулируют так. В процессе рассуждения доказанными (или достоверными) должны быть признаны
лишь те суждения, относительно истинности которых приведены достаточные основания. Правда, такая формулировка нуждается в существенном дополнении: мы обязательно должны указать, чтó может считаться достаточным основанием. Без такого
уточнения данное определение выглядит тавтологичным.
Достаточным основанием в логике могут быть признаны другие истинные суждения, из которых то, которое нас интересует,
может быть выведено с логической необходимостью. Среди них
могут быть аксиомы, определения, фактически истинные суждения или ранее доказанные суждения. Следование должно быть
именно необходимым, т. е. его отрицание должно вступать в противоречие с суждением, которое мы считаем основанием.
Таким образом, выводить новые суждения можно только из
установленных, проверенных истин. Смысл закона состоит в утверждении, что правильное мышление всегда должно быть доказательным. И истина всегда может быть доказана. Последнее
утверждение, наверное, является слишком сильным для обыденной жизни. Далеко не всё, в чем мы абсолютно уверены, мы сможем общезначимым образом доказать. Юристы должны хорошо
представлять себе разницу между тем, что мы (вроде бы) знаем,
и тем, что мы способны доказать. Но этот принцип является ориентиром для рациональной науки. Наверное, и в ней он не работает с абсолютной однозначностью: вряд ли и в науке все, что
утверждается, может быть доказано. Но он представляет собой
ту «декларацию о намерениях», которая отличает рациональную
науку, например, от религии и мифологии. Наука стремится ничего не принимать на веру, все проверять и доказывать.
58
59
§3. Закон (принцип) исключенного третьего
Глава 4. Основные законы мышления
Практическое задание
Этот принцип утвердился в древнегреческой культуре
(см. главу 1), в отличие от древневосточных цивилизаций. С верой
в возможность обосновать правильную точку зрения была связана древнегреческая демократия. В ней, как уже говорилось, все
решения принимались публично, на основе споров, столкновения
мнений. Но вступать в рациональную дискуссию, не веря в силу
рациональных аргументов, т. е. в возможность обосновать правильную точку зрения, не имеет смысла. Греческая демократия
изначально была связана с такой верой в рациональное мышление, в его доказательность, которую выражает четвертый закон
формальной логики.
истинным» и «Все суждения в этом тексте являются ложными».
10. «Взрослые – это большие дети» и «Ни один взрослый не является большим ребенком».
Практическое задание
1. Установите, нет ли противоречий в следующих понятиях:
1. Белый желток. 2. Страшная красавица. 3.Обжигающий
холод. 4. Порядочный негодяй. 5. Тупое острие. 6. Молодая бабушка. 7. Красноречивое молчание. 8. Живой труп. 9. Бесконечный тупик. 10. Мужественная женщина. 11. Обыкновенное чудо.
12. Бессодержательное понятие.
3. Определите, в каких рассуждениях нарушены требования
закона достаточного основания:
Он не приехал на машине, а значит, пришел пешком. 2. Иванов рецидивист, так как имеет две судимости. 3. «Поставьте мне
четверку, у меня сегодня день рождения» (студентка на экзамене).
4. Петров перестал посещать занятия, потому что устроился на работу. 5. У ребенка высокая температура, потому что он простудился. 6. Кто спрятал вещь, знает, где ее найти; следовательно, тот, кто
знает, где найти эту вещь, сам ее спрятал. 7. Эта учебная дисциплина интересная, так как она имеет практическое применение.
8. Н. – глупый человек, так как он никогда со мной не соглашается.
9. М. разбила чашку, что неудивительно, ведь бить посуду – это ее
призвание. 10. Он не оправдывается, а значит, виноват.
2. Определите, могут ли быть одновременно ложными следующие суждения:
«Он вышел из здания через черный ход» и «Он вышел из здания через главный вход». 2. «Этот человек непоследователен
в своих суждениях» и «Этот человек неискренен в своих суждениях». 3. «Они являются родственниками» и «Они являются братьями». 4. «Эта статья содержит непроверенную информацию»
и «Эта статья содержит вымышленную информацию». 5. «Все
логические задачи имеют решение» и «Некоторые логические задачи не имеют решение». 6. «Если Хельсинки – столица Норвегии, то я Папа Римский» и «Если Хельсинки не столица Норвегии, то я не Папа Римский». 7. «Я учу стихи наизусть, значит,
развиваю свою память» и «Я не учу стихи наизусть, а значит, не
развиваю свою память». 8. «Доказательства вины Н. не имеют
под собой основания» и «Доказательства вины Н. являются неоспоримыми». 9. «Ни одно предложение в этом тексте не является
4. Выясните, могут ли быть одновременно истинными следующие суждения:
«Все дети любят играть» и «Лишь некоторые дети любят
играть». 2. «Все велосипеды являются трехколесными» и «Некоторые велосипеды не являются трехколесными». 3. «Ни один попугай не умеет разговаривать» и «Все попугаи умеют разговаривать». 4. «Некоторые тексты философов трудны для понимания»
и «Некоторые тексты философов не являются трудными для понимания». 5. «Она никогда не любила борщ и не готовила его»
и «Она никогда не любила борщ или не готовила его». 6. «Среди
студентов этой группы наверняка найдется хотя бы один меломан» и «Все студенты этой группы – меломаны». 7. «Если ты не
виноват, то тебе нечего бояться» и «Ты не виноват, но тебе есть
чего бояться». 8. «Ни один вступительный экзамен не является письменным» и «Среди вступительных экзаменов есть письменные экзамены». 9. «Многие люди не являются аполитичными» и «Некоторые люди обнаруживают интерес к политике».
10. «Праздник удался на славу» и «Нельзя сказать, что праздник
удался на славу».
60
61
Глава 4. Основные законы мышления
Темы докладов
1. Закон исключенного третьего в классической и неклассической логике.
2. Место закона достаточного основания в научном познании.
3. Последствия нарушения закона тождества в споре.
4. Ошибки, возникающие при нарушении основных законов
логики.
5. Смысл и содержание закона непротиворечия.
Глава 5. ДЕДУКТИВНЫЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Любое умозаключение можно определить как такую мыслительную структуру, в которой из двух или более истинных исходных суждений, называемых посылками, на основании определенной логической связи между ними формируется новое истинное
суждение, называемое заключением.
По направленности движения мысли умозаключения подразделяют на дедуктивные и индуктивные. Особенностью всех дедуктивных умозаключений является то, что они дают истинностное знание. Индуктивные умозаключения дают не истинностное,
а только вероятное знание (за исключением полной индукции,
которая дает истинностное знание).
Среди дедуктивных умозаключений различают простой категорический силлогизм, условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный
силлогизм. Заметим, что получение истинного вывода в большинстве названных силлогизмов – тривиальная задача. Исключение
составляют только простой категорический и условно-категорический силлогизмы.
§1. Непосредственные умозаключения
Непосредственное умозаключение – умозаключение, в котором вывод строится на основе лишь одной посылки. К непосредственным видам умозаключения относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату (субъекту).
I. Превращение – умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката на противоречащий ему термин.
1. Превращение общеутвердительного суждения:
(A) Все S есть P → (E) Ни одно S не есть не P.
62
63
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
§1. Непосредственные умозаключения
Пример. Все хирурги являются врачами → Ни один хирург не
является не-врачом.
2. Превращение общеотрицательного суждения:
(E) Ни одно S не есть P → (E) Ни одно P не есть S.
(E) Ни одно S не есть P → (A) Все S есть не P.
Пример. Ни один человек не является растением → Все люди
являются не-растениями.
3. Превращение частноутвердительного суждения:
(I) Некоторые S суть P → (O) Некоторые S не являются не-P.
Пример. Некоторые книги являются редкими → Некоторые
книги не являются нередкими.
4. Превращение частноотрицательного суждения:
(O) Некоторые S не есть P → (I) Некоторые S есть не-P.
Пример. Некоторые фильмы не являются художественными → Некоторые фильмы являются нехудожественными.
II. Обращение – умозаключение, при котором происходит замена субъекта предикатом, а предиката субъектом при сохранении качества суждения. Обращение бывает двух видов: чистым
и с ограничением (обобщением). Чистое обращение – это обращение, при котором не меняется количество исходного суждения.
Обращение с ограничением (обобщением) – это обращение, при
котором меняется количество исходного суждения.
1. Обращение общеутвердительного суждения:
1.1. Обращение общеутвердительного суждения с ограничением:
(A) Все S есть P → (I) Некоторые P есть S.
Пример. Все футболисты являются спортсменами → Некоторые спортсмены являются футболистами.
1.2. Обращение общеутвердительного суждения (чистое):
(A) Все S есть P → (A) Все P есть S.
Пример. М. Ю. Лермонтов является автором поэмы «Мцыри» →
Автором поэмы «Мцыри» является М. Ю. Лермонтов.
2. Обращение общеотрицательного суждения:
2.1. Обращение общеотрицательного суждения (чистое):
64
Пример. Ни один суеверный человек не является просвещенным → Ни один просвещенный человек не является суеверным.
3. Обращение частноутвердительного суждения:
3.1. Обращение частноутвердительного суждения (чистое):
(I) Некоторые S есть P → (I) Некоторые P есть S.
Пример. Некоторые мосты являются памятниками архитектуры → Некоторые памятники архитектуры являются мостами.
3.2. Обращение частноутвердительного суждения (с обоб­
щением):
(I) Некоторые S есть P → (A) Все P есть S.
Пример. Некоторые животные являются млекопитающими →
Все млекопитающие являются животными.
4. Обращение частноотрицательного суждения невозможно.
III. Противопоставление предикату (субъекту) – умозаключение, в котором субъектом (предикатом) заключения является
термин, противоречащий предикату (субъекту) посылки, а предикатом (субъектом) – субъект (предикат) посылки. Противопоставление включает в себя превращение и обращение. Общие суждения можно противопоставить и S и P. Частные суждения можно
противопоставить или только S, или только P.
1. Противопоставление общеутвердительного суждения:
1.1. Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):
(A) Все S есть P.
(I) Некоторые P есть S.
---------------------------(O) Некоторые P не есть не S.
Пример
Все озера являются водоемами.
Некоторые водоемы являются озерами.
---------------------------Некоторые водоемы не являются не озерами.
65
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
1.2. Противопоставление P (сначала применяем операцию
превращения, затем операцию обращения):
(A) Все S есть P.
(E) Ни одно S не есть не P.
---------------------------(E) Ни одно не P не есть S.
Пример
Все озера — водоемы.
Ни одно озеро не является не-водоемом.
---------------------------Ни один не водоем не является озером.
2. Противопоставление общеотрицательного суждения:
2.1. Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):
(E) Ни одно S не есть P.
(E) Ни одно P не есть S.
---------------------------(A) Все P есть не S.
§1. Непосредственные умозаключения
Пример
Ни один кит не является рыбой.
Все киты являются не-рыбами.
---------------------------Некоторые не-рыбы являются китами.
3. Противопоставление частноотрицательного суждения:
3.1. Противопоставление P (сначала применяем операцию
превращения, затем операцию обращения):
(O) Некоторые S не есть P.
(I) Некоторые S есть не-P.
---------------------------(I) Некоторые не-P есть S.
Пример
Некоторые студенты не являются музыкантами.
Некоторые студенты являются не музыкантами.
---------------------------Некоторые не-музыканты являются студентами.
Противопоставление S невозможно.
Пример
Ни один кит не является рыбой.
Ни одна рыба не является китом.
---------------------------Все рыбы являются не-китами.
2.2. Противопоставление P (сначала применяем операцию
превращения, затем операцию обращения):
(E) Ни одно S не есть P.
(A) Все S есть не P.
---------------------------(I) Некоторые не P есть S.
4. Противопоставление частноутвердительного суждения:
4.1. Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):
(I) Некоторые S есть P.
(A) Все P есть S.
---------------------------(E) Ни одно P не есть не S.
Пример
Некоторые средства передвижения являются автомобилями.
Все автомобили являются средством передвижения.
---------------------------Ни один автомобиль не является не-средством передвижения.
Противопоставление P невозможно.
66
67
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
§2. Простой категорический силлогизм
Невозможность противопоставления частноотрицательного
суждения субъекту (S) и частноутвердительного суждения предикату (P) связана с тем, что на определенном этапе преобразований возникает необходимость обратить частноотрицательное
суждение, а это невозможно.
есть боги». А в рассуждении «Некоторые поэты XIX века – декабристы. Некоторые друзья Пушкина – поэты XIX века. Значит,
некоторые друзья Пушкина – декабристы» вывод фактически является истинным, но он не следует из посылок.
Существуют соответствующие правила простого категорического силлогизма (общие правила и специальные правила для каждой
фигуры), соблюдения которых гарантирует истинность вывода.
§2. Простой категорический силлогизм
Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений и включает в себя средний «М», больший «Р»
и меньший «S» термины. В простом категорическом силлогизме
существуют четыре фигуры, которые определяются местоположением среднего термина. Фигура – это разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина.
1-я фигура
M
S
S
P
M
P
2-я фигура
P
S
S
3-я фигура
4-я фигура
M
M
P
P
M
M
P
M
S
S
P
M
S
S
P
Пример силлогизма, построенного по 1-й фигуре
Все жуки (M) – насекомые (P).
Все майские жуки (S) – жуки (M).
---------------------------Все майские жуки (S) – насекомые (P).
Общие правила категорического силлогизма
ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ
1. Силлогизм должен содержать только три термина.
Пример
Шуба греет.
«Шуба» – русское слово.
---------------------------Некоторые русские слова греют.
Слово «шуба» используется в разных смыслах, поэтому в данном силлогизме не три термина, а четыре. Такая ошибка представляет собой частный случай нарушения закона тождества.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы
в одной из посылок.
Пример
Некоторые животные травоядные.
Тигры – животные
---------------------------(?)
В простом категорическом силлогизме существует 256 модусов, которые зависят от количественно-качественных характеристик посылок и заключения. Из 256 теоретически возможных
модусов правильными, т. е. дающими истинное заключение, являются 19. Поэтому далеко не всегда заключение следует из посылок. Например, следующие рассуждения дают ложный вывод:
«Все мыши любят сыр. Вася любит сыр. Вася – мышь»; «Ни один
бог не есть человек, а все люди смертны. Значит, все смертные не
Из этих двух посылок нельзя вывести заключение, потому
что средний термин «животные» нераспределен как в большей
посылке (в частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределен), так и в меньшей (в общеутвердительном суждении предикат, как правило, нераспределен). Если средний термин
68
69
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
§2. Простой категорический силлогизм
нераспределен в обеих посылках, то затруднительно сказать
что-то определенное о соотношении крайних терминов.
обе посылки – частноотрицательные суждения, одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение.
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе.
Пример
Все герои заслуживают награды.
Некоторые военнослужащие – герои.
---------------------------Все военнослужащие заслуживают награды.
Здесь очевидная ошибка является следствием того, что термин «военнослужащие» в посылке берется лишь в части объема:
говорит­ся о «некоторых военнослужащих», а в заключении мы го­
ворим обо всем его объеме – «все военнослужащие». Правильным
был бы такой вывод: «Некоторые военнослужащие заслуживают
награды», т. е. те, которые являются героями.
ПРАВИЛА ПОСЫЛОК
1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует.
Пример
Ни одна липа (M) не является хвойной (P).
Ни одна береза (S) не является липой (M).
---------------------------(?)
В первой посылке отрицается связь большего термина (P) со
средним (M), во второй – связь меньшего термина (S) со средним
(M). Получается, что средний термин не может обеспечить связь
крайних терминов. Мы не можем ничего сказать о соотношении
S и P.
2. Из двух частных посылок вывод не следует.
Пример
Некоторые столы (M) – пластиковые (P).
Некоторые предметы мебели (S) – столы (M).
---------------------------(?)
В данном силлогизме средний термин нераспределен ни
в одной из посылок, так как в первой посылке он субъект частноутвердительного суждения, а во второй – предикат частноутвердительного суждения.
Если обе посылке являются частноотрицательными суждениями, то вывода из них не следует согласно правилу 1 (см. Правила посылок).
Если одна из посылок – частноутвердительное суждение,
а другая – частноотрицательное, то здесь возможны два варианта:
1) Некоторые M есть P.
Некоторые S не есть M.
---------------------------(?)
2) Некоторые M не есть P.
Некоторые S есть M.
---------------------------(?)
В первом случае больший термин P не распределен как предикат утвердительного суждения, но в выводе он должен быть
распределен как предикат отрицательного суждения. Это нарушает правило 3 (см. Правила терминов). Во втором случае средний термин M не распределен ни в одной из посылок, что нарушает правило 2 (см. Правила терминов).
Если в силлогизме две частные посылки, то возможны следующие сочетания: обе посылки – частноутвердительные суждения,
3. Если одна из посылок – частное суждение, то и вывод должен быть частным.
70
71
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
Пример
Все цветы являются растениями.
Некоторые организмы являются цветами.
---------------------------Некоторые организмы являются растениями.
Попытка при частной посылке сделать общий вывод приводит к нарушению правила 3 (см. Правила терминов). Меньший
термин (S), нераспределенный в посылке, будет распределен
в заключение.
Пример
Все киты – млекопитающие.
Некоторые животные – киты.
---------------------------Все животные – млекопитающие.
В данном силлогизме меньший термин «животные» нераспределен в посылке, но распределен в заключении.
4. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то
и вывод должен быть отрицательным.
Пример
Все волки – млекопитающие.
Это животное не является млекопитающим.
---------------------------Это животное не является волком.
Отрицательная посылка означает, что либо M лежит вне P,
либо S лежит вне M. В обоих случаях вывод может быть только
один: S лежит вне P.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 1-й ФИГУРЫ:
1. Бóльшая посылка должна быть общей.
2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 2-й ФИГУРЫ:
1. Бóльшая посылка должна быть общей.
2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
72
§2. Простой категорический силлогизм
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 3-й ФИГУРЫ:
1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
2. Заключение должно быть частным суждением.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 4-й ФИГУРЫ:
1. Если бóльшая посылка – утвердительное суждение, то
меньшая посылка должна быть общим суждением.
2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то
бóльшая посылка должна быть общей.
3. Вывод – всегда частное суждение.
Правильные модусы: 1-я фигура – AAA, EAE, AII, EIO;
2-я фигура – EAE, AEE, EIO, AOO; 3-я фигура – AAI, IAI, AII,
EAO, OAO, EIO; 4-я фигура – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
Важный элемент теории силлогизмов – доказательство истинности правильных модусов. Первый способ доказательства
связан с общими и специальными правилами силлогизма. Если
в рассматриваемом силлогизме все правила соблюдаются, то он является истинным. Второй способ доказательства связан со сведением модусов 2, 3 и 4-й фигур к модусам 1-й фигуры. Согласно
теории силлогизмов, только модусы первой фигуры соответствуют
аксиоме силлогизма, а последняя, поскольку она аксиома, не требует доказательства. Аксиома силлогизма следующая: «Если три термина так относятся между собой, что меньший термин целиком содержится в среднем, а средний целиком содержится в большем или
вовсе не содержится в нем, то необходимо имеется совершенный
силлогизм». Модусы 2, 3 и 4-й фигур нуждаются в доказательстве.
Чтобы доказать правильность модусов 2, 3 и 4-й фигур, существует процедура сведения данных модусов к модусам первой фигуры.
Представим латинские мнемонические названия правильных
модусов:
I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
III. Darapti, Disamis, Datisi, Bocardo, Felapton, Ferison.
IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
В этих названиях гласные буквы обозначают виды суждений, входящих в тот или иной модус. Начальные буквы указывают на тот модус фигуры I, к которому сводится данный модус:
73
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
§2. Простой категорический силлогизм
например, Dimaris сводится к Darii. Буква s означает, что гласная,
стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит чистому обращению (к примеру, в модусе Cesare). Буква m
указывает на то, что посылки следует поменять местами (например, в модусе Camenes). Буква p означает, что гласная, стоящая
перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит обращению с ограничением (например, в модусе Darapti). Буква с указывает на то, что данный модус сводится к модусу 1-й фигуры
посредством метода приведения к абсурду с использованием модуса Barbara. Таким образом, доказываются два модуса: Baroco
и Bocardo.
PeM: Ни один православный собор не является костелом.
MaS: Все костелы – культовые сооружения.
---------------------------SoP: Некоторые культовые сооружения не являются
костелами.
Примеры:
1. Свести модус Camestres к Celarent.
Camestres (2-я фигура):
PaM: Все тигры являются млекопитающими.
SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим.
---------------------------SeP: Ни один крокодил не является тигром.
m: SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим.
PaM: Все тигры являются млекопитающими.
---------------------------(?)
s: MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом.
PaM: Все тигры являются млекопитающими.
---------------------------(?)
Celarent (1-я фигура):
MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом.
PaM: Все тигры являются млекопитающими.
---------------------------s: SeP: Ни один тигр не является крокодилом.
2. Свести Fesapo к Ferio.
Fesapo (4-я фигура):
74
s: MeP: Ни один костел не является православным собором.
MaS: Все костелы – культовые сооружения.
Ferio (1-я фигура):
MeP: Ни один костел не является православным собором.
р: SaM: Некоторые культовые сооружения являются костелами.
---------------------------SoP: Некоторые культовые сооружения не православные.
3. Пример с использованием метода приведение к абсурду:
Bocardo (3-я фигура):
MoP: Некоторые люди не являются остроумными.
MaS: Все люди являются живыми существами.
---------------------------SoP: Некоторые живые существа не являются остроумными.
Предположим, что заключение «Некоторые живые существа
не являются остроумными» неверно. Тогда верно противоречащее ему суждение: «Все живые существа являются остроумными». Используя это суждение в качестве большей посылки силлогизма, получаем при помощи модуса Barbara 1-й фигуры новое
заключение:
SaP: Все живые существа являются остроумными.
MaS: Все люди являются живыми существами.
---------------------------MaP: Все люди являются остроумными.
Заключение «Все люди являются остроумными» противоречит истинной посылке «Некоторые люди не являются остроумными». Значит, заключение исходного модуса является верным.
75
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
Третьим способом доказательства истинности силлогизма
являются круговые схемы. Таблица отбора правильных модусов
категорического силлогизма содержится практически в каждом
классическом учебнике по логике.
§3. Сокращенные, сложные и сложносокращенные
силлогизмы
Энтимема – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или отсутствует заключение.
Пример – «Все студенты юридического факультета изучают логику, поэтому Андреев изучает логику». В данной энтимеме пропущена меньшая посылка: «Андреев – студент юридического
факультета».
Полисиллогизм – сложный силлогизм, состоящий из двух
и более простых категорических силлогизмов, связанных между
собой таким образом, что заключение каждого предыдущего силлогизма становится большей (в прогрессивном полисиллогизме)
или меньшей (в регрессивном полисиллогизме) посылкой другого силлогизма.
Общая схема прогрессивного полисиллогизма:
Все A суть B.
Все C суть A.
Все C суть B.
Все D суть C.
---------------------------Все D суть B.
Пример
Спорт (A) укрепляет здоровье (B).
Плавание (C) – спорт (A).
---------------------------Плавание (C) укрепляет здоровье (B).
Синхронное плавание (D) – плавание (C).
---------------------------Синхронное плавание (D) укрепляет здоровье (B).
76
§3. Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы
Общая схема регрессивного полисиллогизма:
Все A суть B.
Все B суть C.
Все A суть C.
Все C суть D.
---------------------------Все A суть D.
Пример
Березы (A) – деревья (B).
Деревья (B) – растения (C).
---------------------------Березы (A) – растения (C).
Растения (C) – организмы (D).
---------------------------Березы (A) – организмы (D).
Сорит – сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение предшествующего силлогизма и одна из посылок
последующего силлогизма. Так же, как и полисиллогизм, сорит
имеет две схемы.
Общая схема прогрессивного сорита:
Все A суть B.
Все C суть A.
Все D суть C.
---------------------------Все D суть B.
Пример
Все, что укрепляет здоровье (A), полезно (B).
Физкультура (C) укрепляет здоровье (A).
Прыжки (D) – вид физкультуры (C).
---------------------------Прыжки (D) укрепляют здоровье (A).
77
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
Общая схема регрессивного сорита:
Все A суть B.
Все B суть C.
Все C суть D.
---------------------------Все A суть D.
Пример
Все ромашки (A) – цветы (B).
Все цветы (B) – растения (C).
Все растения (C) дышат (D).
---------------------------Все ромашки (A) дышат (D).
Эпихейрема – сокращенный и одновременно сложный силлогизм, посылки которого представляют собой энтимемы.
Пример
Ни одна птица не примат, так как ни одна птица не млекопитающее.
Данные особи – птицы, так как имеют перьевой покров.
---------------------------Данные особи не приматы.
Восстановив пропущенные посылки, мы получаем два простых категорических силлогизма модуса AEE 2-й фигуры и модуса AAA 2-й фигуры:
Все приматы – млекопитающие.
Ни одна птица не млекопитающее.
---------------------------Ни одна птица не примат.
Все имеющие перьевой покров являются птицами.
Данные особи имеют перьевой покров.
---------------------------Данные особи – птицы.
78
§4. Условные и разделительные силлогизмы
§4. Условные и разделительные силлогизмы
Кроме простого категорического силлогизма, выделяют силлогизмы со сложными суждениями. К ним относятся условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный силлогизм.
В условно-категорическом силлогизме первая посылка является условным суждением, вторая посылка и вывод – простыми
категорическими суждениями.
Условно-категорический силлогизм имеет два правильных
модуса:
Утверждающий модус (modus ponens) – категорическая посылка утверждает истинность основания, а заключение утверждает истинность следствия. Его схема в символической записи
будет следующей:
A→B, A.
---------------------------B.
Пример
Если человек болен гриппом (A), то у него высокая температура (B).
Данный человек болен гриппом (A).
---------------------------У данного человека высокая температура (B).
Отрицающий модус (modus tollens) – категорическая посылка отрицает истинность следствия, заключение отрицает истинность основания. Его схема в символической записи:
A→B, ⅂B.
---------------------------⅂A.
Пример
Если будет кворум (A), то собрание состоится (B).
Собрание не состоялось (⅂B).
---------------------------Кворума не было (⅂A).
79
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
Два других модуса — от отрицания истинности основания
к отрицанию истинности следствия и от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания – достоверных выводов не дают. Их схемы в символической записи:
A→B, ⅂A; A→B, B.
---------------------------⅂B, A.
Пример 1
Если идет дождь (А), то на улице мокро (В).
На улице мокро (В).
---------------------------Дождь идет (А).
В данном случае причиной того, что «на улице мокро», необязательно будет дождь.
Пример 2
Если у человека высокая температура (A), то он болен (B).
У данного человека нет высокой температуры (⅂A).
---------------------------Данный человек не болен (⅂B).
В силлогизме из примера 2 вывод тоже носит вероятностный
характер, так как есть болезни, которые не сопровождаются повышением температуры.
Если первая посылка является эквивалентным суждением,
т. е. если следствие (В) вызывается данной и только данной причиной (А), то достоверные выводы получаются по всем четырем
модусам.
Разделительно-категорический силлогизм есть умозаключение, в котором первая посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод – простыми категорическими
суждениями.
Этот силлогизм имеет два правильных модуса:
1. AvB, A.
---------------------------⅂B.
80
§4. Условные и разделительные силлогизмы
Пример
Фильмы бывают или цветные (A) или черно-белые (B).
Данный фильм цветной (A).
---------------------------Данный фильм не черно-белый (⅂B).
2. AvB, ⅂A.
---------------------------B.
Пример
В стрессовой ситуации человек испытывает страх (A) или
ярость (B).
Этот человек не испытывает в стрессовой ситуации страха
(⅂A).
---------------------------Этот человек в стрессовой ситуации испытывает ярость (B).
Умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая – разделительное, называется условно-разделительным. Его разновидностью является дилемма, в которой разделительное суждение содержит две альтернативы.
Различают конструктивную и деструктивную дилеммы, каждая из которых делится на простую и сложную. Их схемы в символической записи представлены ниже.
Простая конструктивная дилемма имеет вид
(p→r)&(q→r), pvq.
---------------------------r.
Пример
Если у меня болит голова (p), то я принимаю аспирин (r).
Если у меня болит зуб (q), то я принимаю аспирин (r).
У меня болит голова (p) или болит зуб (q).
---------------------------Я принимаю аспирин (r).
81
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
Сложная конструктивная дилемма имеет вид
(p→q)&(r→s), pvr.
---------------------------qvs.
Пример
Если я буду изучать французский язык (p), то смогу читать
произведения Бальзака в оригинале (q).
Если я буду изучать английский язык (r), то смогу читать произведения Голсуорси в оригинале (s).
Я буду изучать французский язык (p) или буду изучать английский язык (r).
---------------------------Я смогу читать произведения Бальзака в оригинале (q) или
смогу читать произведения Голсуорси в оригинале (s).
Простая деструктивная дилемма имеет вид
(p→q)&(p→r), ⅂qv⅂r.
---------------------------⅂p.
Пример
Если я поеду на юг на поезде (p), то потрачу много времени
на дорогу (q).
Если я поеду на юг на поезде (p), то сэкономлю деньги на билетах (r).
Но я не хочу тратить много времени на дорогу (⅂q) или не хочу
экономить деньги на билетах (⅂r).
---------------------------Я не поеду на юг на поезде (⅂p).
Сложная деструктивная дилемма имеет вид
(p→q)&(r→s), ⅂qv⅂s.
---------------------------⅂pv⅂r.
82
Практическое задание
Пример
Если суждение общее (p), то субъект в нем распределен (q).
Если суждение отрицательное (r), то предикат в нем распределен (s).
В данных суждениях не распределен субъект (⅂q) или не распределен предикат (⅂s).
---------------------------Данные суждения не общие (⅂p) или не отрицательные (⅂r).
Практическое задание
1. Обратите следующие суждения:
Некоторые растения являются нецветковыми. 2. Все представители неокантианства – философы. 3. Некоторые населенные
пункты не являются городами. 4. Ни один школьник не является академиком. 5. Некоторые ученые являются всемирно известными. 6. Бумага не краснеет. 7. Некоторые водные животные являются холоднокровными. 8. Людям свойственно заблуждаться.
9. Некоторые книги не являются электронными. 10. Ни один слух
не является надежным источником информации.
2. Приведите пример по модусу: 1-й фигуры – AAA, EIO;
2-й фигуры – AEE, EIO; 3-й фигуры – IAI, EAO; 4-й фигуры – AEE,
EIO.
3. Проверьте любым известным вам способом обоснованность следующих рассуждений:
1. Гусеницы не отличаются красноречием, а Джон красноречив. Следовательно, Джон не гусеница. 2. Признаком горения
является наличие пламени, но при окислении пламя отсутствует. Поэтому окисление не является горением. 3. Все металлические предметы тонут в воде, а этот предмет тонет в воде. Значит, он металлический. 4. Ни один студент нашей группы не знает
арабского языка. Иванов – студент нашей группы. Следовательно, Иванов не знает арабского языка. 5. В правильном силлогизме должны соблюдаться правила фигур, но в этом силлогизме не
соблюдены правила фигур. Значит, этот силлогизм не является
83
Глава 5. Дедуктивные умозаключения
Темы докладов
правильным. 6. Некоторые философы являются материалистами. Ни один материалист не верит в Бога. Все не верящие в Бога
являются материалистами. 7. Все кинорежиссеры – творческие
люди, и некоторые кинорежиссеры аполитичны. Значит, некоторые аполитичные люди являются кинорежиссерами. 8. Все адвокаты – юристы, и некоторые адвокаты не являются женщинами.
Значит, некоторые женщины не являются адвокатами. 9. Карфаген должен быть разрушен, но Санкт-Петербург – не Карфаген.
Поэтому Санкт-Петербург не должен быть разрушен. 10. Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу. Ни один трудолюбивый человек не бездельник. Значит, ни один бездельник
не берется за самую сложную работу.
заносы. Снегопад не прекратился; значит, на дорогах образовались заносы.
5. Проверьте логическую правильность следующих эпихейрем:
1. Некоторые животные являются тиграми, так как все пантеры животные. Все тигры опасны, так как они являются хищниками. Следовательно, некоторые животные опасны. 2. Знание законов логики – добродетель, так как «знание – это добродетель»
(Сократ). Иванов знает законы логики, так как тот, кто посещал
лекции по логике, знает законы логики. Следовательно, Иванов
добродетелен. 3. Глупец всегда стремится быть умнее всех, так
как глупец, как правило, самодовольный человек. Этот человек
не глупец, так как он не является непоколебимым в своей уверенности. Следовательно, этот человек не стремится быть умнее
всех. 4. И. Бунин не является автором сборника стихов «Цветы
зла», так как он русский писатель. Автор рассказа «Легкое дыхание» – И. Бунин, так как автор рассказа «Легкое дыхание» является автором стихотворения «Как всё вокруг сурово, снежно...».
Следовательно, Автор рассказа «Легкое дыхание» не является автором сборника стихов «Цветы зла».
4. Являются ли правильными следующие умозаключения?
1. Если сегодня четверг, то завтра пятница. Но сегодня не
четверг, значит, завтра не пятница. 2. Если студент изучал логику, то он знает, что такое дедуктивное умозаключение. Этот студент знает, что такое дедуктивное умозаключение; значит, он
изучал логику. 3. Если писатель талантлив, его книги известны. Книги писателя Н. неизвестны; значит, писатель Н. не талантлив. 4. Договор будет заключен, если между договаривающимися сторонами достигнуто соглашение. Договаривающиеся
стороны достигли соглашения; значит, договор будет заключен.
5. Если вещество в пробирке – кислота, то лакмусовая полоска станет красной. Но вещество в пробирке не кислота; значит, лакмусовая полоска не станет красной. 6. Тот, кто работает
на водно-спасательной станции, должен уметь управлять лодкой. Он работает на водно-спасательной станции; значит, он
умеет управлять лодкой. 7. Если мы поедем на последней электричке, то опоздаем на метро. Мы не опоздали на метро; значит, мы не поехали на последней электричке. 8. Если температура воды достигает 100 градусов по Цельсию, то она закипает.
Вода не кипит; значит, ее температура не 100 градусов по Цельсию. 9. Если своевременно не начать курс лечения гриппа, то
можно получить осложнения. У Петрова не было осложнений
после гриппа; значит, он своевременно прошел курс лечения.
10. Если снегопад не прекратится, то на дорогах образуются
84
Темы докладов
1. Роль энтимемы и эпихейремы в риторической аргументации.
2. Дилеммы в принятии решений.
3. Проблема логического следования.
4. Значение дедуктивных рассуждений в различных видах
мыслительной деятельности.
5. Сравнительный анализ структуры простого категорического силлогизма в аристотелевской логике и структуры классического индийского силлогизма.
85
§1. Виды индукции
Глава 6. ИНДУКТИВНЫЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. АНАЛОГИЯ
§1. Виды индукции
Индуктивным называют умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям
некоторого класса делают вывод о его принадлежности всему
классу в целом.
Различают два вида индуктивных умозаключений: полную
и неполную индукцию. В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают
на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений
класса. В неполной индукции такое заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса. Если
полная индукция дает достоверные заключения, то неполная –
только вероятные.
Схема полной индукции:
S1 есть P.
S2 есть P.
……………
S1, S2, …, Sn исчерпывают все предметы класса S.
---------------------------Следовательно, все S есть P.
Пример
В понедельник шел дождь.
Во вторник шел дождь.
В среду шел дождь.
В четверг шел дождь.
В пятницу шел дождь.
86
В субботу шел дождь.
В воскресенье шел дождь.
---------------------------Следовательно, всю неделю шел дождь.
Схема неполной индукции:
S1 есть P.
S2 есть P.
……………
S1, S2, …, Sn есть часть класса S.
---------------------------Вероятно, все S есть P.
Пример
На Васильевском острове троллейбусы стали курсировать
с большими интервалами.
На Петроградской стороне троллейбусы стали курсировать
с большими интервалами.
На Выборгской стороне троллейбусы стали курсировать стали
курсировать с большими интервалами.
Васильевский остров, Петроградская сторона, Выборгская
сторона – части Петербурга.
---------------------------Вероятно, везде в Петербурге троллейбусы стали курсировать
с большими интервалами.
Неполная индукция делится на популярную индукцию, индукцию через отбор фактов и научную индукцию. Популярная индукция – неполная индукция, при которой общее заключение
о принадлежности некоторого свойства всем элементам данного множества делается на том основании, что этот признак (свойство) обнаруживается у ряда совершенно произвольно взятых
элементов множества. Например, некий путешественник высадился на неизвестный ему остров. Первый житель острова, которого он встретил, оказался брюнетом, второй встреченный житель острова тоже оказался брюнетом. Когда путешественник
87
Глава 6. Индуктивные умозаключения. Аналогия
§2. Методы научной индукции
встретил третьего и четвертого жителей острова, волосы которых были черного цвета, он сделал вывод: «Вероятно, все жители
этого острова – брюнеты».
Индукция через отбор – неполная индукция, при которой
вывод о принадлежности некоторого свойства каждому элементу
множества делается на основании изучения планомерно отобранных по каким-то признакам элементов множества. Используя
этот вид индукции, например, вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о составе полезных ископаемых и т. д.
Научная индукция – неполная индукция, при которой общее
заключение о принадлежности некоторого свойства каждому элементу данного множества делается на основе установления с помощью каких-либо специальных (научных) методов принадлежности этого свойства части элементов исследуемого множества.
и выяснил, что 5 сентября в отправке почты участвовали Петров, Андреев, Захарчук; 7 сентября – Васильев, Андреев, Крылов; 9 сентября – Кошкин, Андреев, Славкин. Следователь сделал
вывод о том, что виновником хищения, вероятнее всего, является Андреев, так как только он занимался отправкой почты всякий раз, когда происходило хищение, а остальные лица менялись.
§2. Методы научной индукции
В научной индукции различают индукцию методом сходства,
методом различия, методом сопутствующих изменений и методом остатков.
Метод сходства. Если два или более случаев подлежащего
исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство,
то это обстоятельство, – в котором только и согласуются все эти
случаи, – есть причина данного явления (табл. 13).
Таблица 13
Предшествующие обстоятельства
Наблюдаемое явление
ABC
ADE
AKMN
a
а
а
Пример
На почтамте при перевозке ценностей было три случая хищения без повреждения мешков: 5, 7 и 9 сентября. Следователь
определил круг лиц, участвовавших в эти дни в отправке почты,
88
Метод различия. Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во
всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором одном только и разнятся эти два случая, есть причина (или необходимая часть причины) наблюдаемого явления (табл. 14).
Таблица 14
Предшествующие обстоятельства
Наблюдаемое явление
ABCD
BCD
a
–
Пример
Одну мышь поместили в атмосферу, лишенную кислорода.
Другая мышь находилась в обычных условиях. Первая мышь погибла. Значит, кислород необходим для жизни.
Метод сопутствующих изменений. Если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом (табл. 15).
Таблица 15
Предшествующие обстоятельства
Наблюдаемое явление
A*BC
A**BC
A***BC
a*
a**
a***
89
Глава 6. Индуктивные умозаключения. Аналогия
§3. Аналогия
Пример
Всякий раз при восхождении на горные вершины альпинисты
испытывают одни и те же симптомы: нехватку воздуха для дыхания, одышку, физическую слабость и другие признаки кислородного голодания. Следовательно, причиной нарастания кислородного голодания является разрежённость воздуха, которая
увеличивается с подъемом на высоту.
к единичному, но вывод в традуктивном умозаключении может
идти также от частного суждения к частному и от общего суждения к общему. Разновидностью традуктивного умозаключения
является умозаключение по аналогии.
Умозаключение по аналогии – это логический вывод, в результате которого достигается знание о признаках одного предмета на основании знания того, что этот предмет имеет сходство
с другими предметами.
Среди видов аналогии принято выделять аналогию свойств
и отношений, а также нестрогую и строгую аналогию.
Аналогия свойств – это вид аналогии, в случае которой сравниваются предметы (классы предметов), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (классов предметов).
Содержание аналогии как формы мышления в данном случае заключается в том, что на основании знания о наличии некоторых
одинаковых признаков (например, у двух предметов), один из
которых изучен больше, чем другой, делается вывод о том, что
предмет, который изучен меньше, вероятно, обладает такими же
признаками, которые есть у первого предмета.
Метод остатков. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства,
кроме одного, которое неизвестно, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.
Таблица 16
Предшествующие обстоятельства
Наблюдаемое явление
ABC
ABC, а также неизвестное обстоятельство D, которое необходимо установить
abc
abcd
Пример
После электрификации железной дороги стали возникать искажения в показаниях приборов расположенной поблизости обсерватории. Все рассмотренные обстоятельства не вызывали искажений, кроме одного – магнитного поля, возникающего вблизи
контактной сети. Вероятно, причиной искажения приборов явилось магнитное поле вблизи контактной сети.
§3. Аналогия
Наряду с дедуктивными и индуктивными умозаключениями,
выделяют традуктивные умозаключения. Термин «традукция»
(от лат. traductio – перемещение) указывает на процесс переноса знаний с области уже известной на лишь частично известную.
При этом посылки и заключение традуктивного умозаключения
всегда имеют одинаковую степень общности. Пример: «Иван –
брат Петра, Петр – брат Степана; следовательно, Иван – брат
Степана». В данном случае вывод идет от единичного суждения
90
Схема аналогии свойств:
Предмет А обладает признаками a, b, c, d.
Предмет В обладает признаками a, b, c.
---------------------------Вероятно, предмет В обладает признаком d.
Пример
Планета Земля (А) является планетой Солнечной системы
(a), в ее атмосфере присутствует кислород (b) и водяные испарения (c), на ней присутствует жизнь (d).
Планета Марс (В) является планетой Солнечной системы (a),
в ее атмосфере присутствует кислород (b) и водяные испарения (c).
---------------------------Вероятно, на Марсе (В) была или есть жизнь (d).
Аналогия отношений – это вид аналогии, в случае которой первая группа предметов сравнивается со второй группой предметов,
91
Глава 6. Индуктивные умозаключения. Аналогия
§3. Аналогия
в рамках которой существуют определенные отношения. Эти отношения, существующие между предметами второй группы,
затем переносятся на предметы первой группы.
В случае нестрогой аналогии переносимые свойства или отношения не являются необходимыми и существенными признаками
сравниваемых предметов. Нестрогие аналогии часто встречаются
как в рамках обыденного познания, так и в случае общественноисторических исследований. Особенностью строгой аналогии
является то, что в этом случае переносимые свойства или отношения являются необходимыми и существенными признаками
сравниваемых предметов. Пример строгой аналогии – сравнение
отношений между числовыми значениями в математике. В частности, можно говорить об аналогичности системы из двух чисел
6 и 9 по отношению к системе, которая состоит из чисел 8 и 12.
Как 6 составляет ¾ от 9, так и 8 является ¾ от 12.
Следует отметить, что из всех ранее рассмотренных видов
умозаключений умозаключения по аналогии являются наименее
вероятными. Дело в том, что признак, который приписывается
субъекту заключения в случае рассуждения по аналогии, отсутствует у этого субъекта, когда он выступает в качестве термина посылки. Данный признак является свойством (предикатом)
совершенно другого объекта, который выступает в качестве
субъекта суждения, используемого в качестве другой посылки.
Посылки в умозаключении по аналогии не связаны между собой
с помощью среднего термина, поэтому заключение здесь логически не следует из посылок. Именно поэтому аналогия не является видом дедуктивного умозаключения. Но она не может быть
отнесена и к разновидностям индуктивных умозаключений, так
как в случае индукции информация, содержащаяся в предикате
заключения, всегда в той или иной степени содержится и в посылках. В индукции субъекту заключения приписывается предикат, который ранее этому же субъекту был приписан в посылке. В случае аналогии имеет место формально бездоказательный
и (в этом смысле) произвольный перенос свойств, которые обнаружены у одного объекта, на другой, у которого эти свойства не
зафиксированы.
Несмотря на ограниченную эвристическую значимость аналогии, последняя тем не менее обладает определенной познавательной ценностью, особенно на начальных этапах исследования
какой-либо проблемы. Наглядный пример этого – размышления
Ч. Дарвина, которые предшествовали разработке им научной теории эволюции. Создавая теорию естественного отбора, ученый,
в частности, исходил из наблюдаемых фактов искусственного отбора (селекции или целенаправленного разведения определенных пород) и на фактах конкуренции в обществе, которые к тому
времени были хорошо описаны в экономической литературе.
Теоретическая предпосылка аналогии – формально и эмпирически не доказанная убежденность исследователя в гомогенности
(существенной и структурной однородности) рассматриваемой
области реальности. Поэтому аналогия – это всегда экстраполяция (перенос) признаков и свойств, которые обнаружены в рамках некоторой области знания, на другую область, которая еще не
изучена. В этом смысле аналогия напоминает индукцию. Но, как
было сказано ранее, она все же не может рассматриваться как разновидность индуктивных умозаключений.
Чем более однородны в содержательном и структурном плане
сравниваемые предметы, тем более вероятным будет вывод.
В случае же тождественности сравниваемых структур вывод
92
93
Схема аналогии отношений:
Предмет А подобен предмету С.
Предмет В подобен предмету D.
Между предметами C и D существует отношение X.
---------------------------Вероятно, между предметами А и В также существует отношение X.
Пример аналогии отношений:
Тигры (А) напоминают кошек (С).
Бобры (В) напоминают мышей (D).
Кошки (C) едят (X) мышей (D).
---------------------------Вероятно, тигры (A) едят (X) бобров (В).
Глава 6. Индуктивные умозаключения. Аналогия
Темы докладов
будет достоверным. Пример последнего – структурное тождество
между группами чисел, которые было рассмотрено ранее.
обществе можно наблюдать, что повышение материальной заинтересованности, при сохранении всех других обстоятельств,
ведет к повышению производительности труда. 7. Без примеси
углерода железо легче куется. При добавлении небольшого количества углерода железо кует­ся труднее. При большом количестве добавленного углерода железо вообще не куется. Значит,
присутствие углерода является причиной ухудшения ковкости
железа. 8. Одну мышь поместили в атмосферу, лишенную кислорода. Другая мышь находилась в обычных условиях. Первая
мышь погибла. Значит, кислород необходим для жизни.
Практическое задание
Определите, с помощью каких индуктивных методов установления причинных связей получены следующие выводы:
1. В XIX в. считали, что животным для поддержания жизни
необходимо потреблять лишь белки и соли. Это мнение опроверг
в 1880 г. русский доктор Н. И. Лунин. Он проделал следующий
опыт: одну группу мышей кормил обыкновенной пищей, а другую – очищенными белками и солями. Мыши второй группы
через некоторое время погибли. Лунин сделал вывод о том, что
животным, кроме белков и солей, нужно что-то еще. Затем этот
недостающий компонент питания был открыт. Им оказались витамины. 2. При гололеде в городе увеличивается число уличных
травм. При посыпке льда песком оно значительно уменьшается. При скалывании льда число травм сводится к минимуму. Вероятно, гололед – причина увеличения числа уличных травм.
3. После электрификации железной дороги стали возникать искажения в показаниях приборов близкорасположенной обсерватории. Все рассмотренные обстоятельства не вызывали искажений, кроме одного – магнитного поля, возникающего вблизи
контактной сети. Вероятно, причиной искажения приборов явилось магнитное поле вблизи контактной сети. 4. На почтамте при
перевозке ценностей было три случая хищения без повреждения
мешков: 5, 7 и 9 сентября. Следователь определил круг лиц, участвовавших в эти дни в отправке почты, и выяснил, что 5 сентября в отправке почты участвовали Петров, Андреев, Захарчук;
7 сентября – Васильев, Андреев, Крылов; 9 сентября – Кошкин,
Андреев, Славкин. Следователь сделал вывод о том, что виновником хищения, вероятнее всего, является Андреев, так как
только он занимался отправкой почты всякий раз, когда происходило хищение, а остальные лица менялись. 5. Явление радуги наблюдалось на небе во время дождя, в водяной пыли водопада, в каплях росы. Значит, причиной явления радуги является
прохождение солнечного света через капли воды. 6. В некотором
94
Темы докладов
1. Роль индукции в научном познании.
2. Методы научной индукции Бэкона–Милля.
3. Индукция и традукция: сходство и различие.
4. Познавательные и эвристические возможности аналогии.
5. Слабые и сильные стороны индуктивного метода.
95
§ 1. Доказательство
Глава 7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
И ОПРОВЕРЖЕНИЕ. ЛОГИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ
§ 1. Доказательство
Аргументация – это приведение доводов с целью изменения
позиции или убеждений другой стороны. Довод, или аргумент,
представляет собой одно или несколько связанных между собой
утверждений. Довод предназначен для поддержки тезиса аргументации – утверждения, которое аргументирующая сторона находит нужным внушить аудитории, сделать составной частью ее
убеждений.
Частный случай аргументации – доказательство. Доказательство – логическая форма мысли, обосновывающая истинность
какого-либо положения посредством других положений, истинность которых уже доказана или самоочевидна.
Структура доказательства состоит из трех элементов: тезиса,
основания и демонстрации.
Тезис доказательства – это положение, истинность которого
следует доказать. Данное положение может быть выражено только в суждении, ибо лишь последнее может быть истинным или
ложным.
Основание – это те положения, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. Эти положения используются для
обоснования истинности тезиса.
Демонстрация, или форма доказательства – это вид связи аргументов и тезиса. Аргументы и тезис, поскольку они суть суждения, могут связываться между собой либо по фигурам простого категорического силлогизма, либо по правильным модусам
условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного силлогизма, либо по методам научной
индукции.
96
Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства. Необходимо отметить, что логические ошибки, которые являются
следствием нарушения правил логики вообще и правил доказательства в частности, делятся на софизмы и паралогизмы. Паралогизм – ненамеренная логическая ошибка, ее совершают люди,
не имеющие представления о законах логики. Софизм – преднамеренная логическая ошибка, ее используют для того, чтобы ввести в заблуждение оппонента.
Правила и ошибки, относящиеся к тезису
Правила
1. Тезис должен быть логически определенным, ясным
и точным.
2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним
и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.
Ошибки
1. Подмена тезиса. Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться
одним и тем же на протяжении всего доказательства. При нарушении его единообразия возникает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начинают
доказывать или опровергать.
2. Аргумент к человеку. Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто
выдвинул этот тезис. Например, вместо того, чтобы доказывать ценность и новизну какой-либо публикации, говорят, что ее
автор – заслуженный человек, что он много потрудился над книгой или статьей и т. д. Например, разговор классного руководителя с учителем русского языка об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к доказательству того, что ученик заслужил
эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на личные качества ученика: он-де хороший, общественник, много болел в этой четверти, по всем другим предметам успевает и т. д. Разновидностью
97
Глава 7. Доказательство и опровержение...
§ 1. Доказательство
«аргумента к человеку» является ошибка, называемая «аргумент к
публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы
те поверили в истинность выдвинутого тезиса. Вместо обоснования логическими доводами истинности или ложности тезиса пытаются опереться на мнения, эмоции, настроения слушателей.
Правила и ошибки в демонстрации
(логической форме доказательства)
Ошибки
1. Ложность основания, или Основное заблуждение. В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают (или пытаются выдать) за истинные. Ошибка может
быть непреднамеренной. Результатом заблуждения является опора
на ложное или непроверенное знание. Однако ошибка может быть
и преднамеренной, сознательной, совершенной с целью запутать,
ввести в заблуждение других людей (таковы, например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемым в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т. п.).
2. Употребление ложных, недоказанных или сомнительных
аргументов нередко сопровождается оборотами: «всем известно», «давно установлено», «совершенно очевидно», «никто не
станет отрицать» и т.п. Слушателю как бы оставляется одно:
упрекать себя за незнание того, что давно всем известно.
3. Предвосхищение оснований. Эта ошибка совершается тогда,
когда тезис опирается на недоказанные аргументы; последние же
не доказывают тезис, а только предвосхищают его.
4. Порочный круг. Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Суждение, выражающее тезис, не должно использоваться
в качестве аргумента.
Единственная задача доказательства – логически безупречно обосновать тезис как истинное знание. Это возможно лишь
в форме дедуктивного вывода, т. е. в форме силлогизма со всеми
его разновидностями. Если истинны посылки и соблюдены правила данного вида дедуктивного умозаключения, то вывод неизбежно будет истинным. По законам логики из истины всегда вытекает только истина.
При всей важности индуктивных умозаключений выводов по
аналогии и т. д., дающих вероятностное, правдоподобное знание,
они не могут быть использованы в строгом доказательстве, хотя
и обогащают подчас процесс доказывания ценными предварительными данными.
В отличие от других структурных элементов доказательства,
демонстрация – это чисто логический процесс. Правила и ошибки в демонстрации – это не что иное, как все правила и ошибки
в различных видах дедукции. Особого внимания при этом требуют сложные формы силлогизма (например, полисиллогизмы или
эпихейремы).
По способу логической связи аргументов и тезиса доказательства подразделяются на прямые и косвенные.
Прямое доказательство заключается в непосредственном
следовании от рассмотрения и оценки аргументов к обоснованию
тезиса без обращения к опыту или иным средствам подтверждения. Проще говоря, прямое доказательство – это такое, в котором
из принятых аргументов логически вытекает тезис.
Косвенное доказательство сложнее. В нем связь между аргументами и тезисом обосновывается опосредованно. Истинность выдвинутого тезиса утверждается путем доказательства
ложности антитезиса. Иначе говоря, косвенное доказательство –
это такое, в котором определяется справедливость тезиса тем,
что вскрывается ошибочность противоречащего ему антитезиса.
Этот вид доказательства используется тогда, когда нет или не хватает убедительных аргументов для прямого доказательства.
Косвенное доказательство называют доказательством от
противного, или апагогическим доказательством.
98
99
Правила и ошибки, относящиеся к аргументам
Правила
1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса,
должны быть истинными.
2. Аргументы должны быть достаточным основанием для
доказательства тезиса.
3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.
Глава 7. Доказательство и опровержение...
§3. Спор как разновидность аргументации
Другой вид косвенного доказательства – разделительное доказательство. Оно осуществляется в форме строгой дизъюнкции
с точным перечнем всех ее членов. Тезис обосновывается исключением всех членов дизъюнкции, кроме тезиса. Пример: преступление совершили либо А, либо В, либо С. Доказано, что ни А,
ни В не совершали преступления. Следовательно, преступление
совершил С.
и аргументами. По законам и правилам логики такая связь может
быть логически правильной или ошибочной, неверной. Задача
опровержения выявить логические ошибки самого разного характера, но это возможно лишь с помощью всего арсенала логики.
§2. Опровержение
Опровержение – это некоторое рассуждение, логическая операция, направленная на обоснование ложности, необоснованности, несостоятельности любого из трех элементов структуры
доказательства. Цель опровержения – логически уничтожить неприемлемое доказательство в целом.
Существуют три способа опровержения: опровержение тезиса; критика аргументов; выявление логической несостоятельности демонстрации.
Опровержение тезиса осуществляется тремя способами:
1) опровержением фактами, статическими данными, результатами экспертиз, документами и т. д., противоречащими
выдвинутому тезису (при этом весь этот материал должен быть
безупречным и не содержать ничего сомнительного);
2) установлением ложности следствий, вытекающих из тезиса (т. е. доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине – иными словами, что имеет место
«сведение к абсурду»);
3) опровержением тезиса путем доказательства антитезиса (т. е. антитезис означает ложность тезиса).
Критика аргументов основывается на том, что подвергаются
критической оценке аргументы, выдвинутые в обоснование тезиса. Доказываются ложность, недоказательность или недостаточность самих аргументов.
Выявление несостоятельности демонстрации связано с обнаружением ошибок в форме доказательства или демонстрации. Демонстрация – это логическая связь между тезисом
100
§3. Спор как разновидность аргументации
Частным случаем аргументации является спор. В древней Греции искусство спорить называли эристикой, это понятие существует и сейчас, оно обозначает искусство ведения спора. Двумя
основными разновидностями спора являются полемика и дискуссия. Полемика – это спор по самым различным проблемам
с целью доказать логическими средствами истинность своей позиции и одержать победу над противоположной стороной. Дискуссия – это тоже спор, но ее цель – не победа, а поиск общего
в различных точках зрения, сближения позиций, в идеале достижение истины. Дискуссия используется преимущественно
в науке, в деловой сфере, в обсуждении общественно-значимых
проблем. В дискуссии оппоненты согласны в главном, тогда как
в полемике расходятся именно в самом важном.
Другие разновидности спора – дебаты, прения, диспуты и т. п.
Дебаты – это обмен мнениями по какому-то конкретному вопросу, нерешенной проблеме (типичный пример – парламентские дебаты). В этом виде спора преобладает полемика. Диспут – публичный спор по научным и общественно-значимым проблемам.
Обычно это происходит на научных конференциях, конгрессах и т. п. В этом виде спора преобладает дискуссия.
Общие требования к ведению спора
1. Не следует спорить без особой необходимости.
2. Всякий спор должен иметь свою тему, свой предмет.
3. Тема спора не должна изменяться или подменяться другой
на всем протяжении спора.
4. Спор имеет место только при наличии несовместимых
представлений об одном и том же объекте, явлении и т. д.
5. Спор предполагает определенную общность исходных позиций сторон, некоторый единый для них базис.
101
Глава 7. Доказательство и опровержение...
Практическое задание
6. Успешное ведение спора требует определенного знания логики.
7. Спор требует известного знания тех вещей, о которых
идет речь.
8. В споре нужно стремиться к выяснению истины и добра.
9. В споре нужно проявлять гибкость.
10. Не следует допускать крупных промахов в стратегии
и тактике спора. Стратегия – это наиболее общие принципы
аргументации, приведения одних высказываний для обоснования
или подкрепления других. Тактика – поиск и отбор аргументов
или доводов, наиболее убедительных с точки зрения обсуждаемой темы и данной аудитории, а также реакции на контраргументы другой стороны в процессе спора.
11. Не следует бояться признавать в ходе спора свои ошибки.
Следует различать корректные и некорректные приемы спора.
Применять на практике некорректные приемы спора нельзя, но
знать о них необходимо, памятуя о том, что есть люди, которые используют любые средства для победы, в том числе и запрещенные.
Некорректные приемы ведения спора
Корректные приемы ведения спора
1. Инициатива. В споре важно, кто задает тему, как конкретно она определяется.
2. Наступление, а не оборона. Вместо того чтобы отвечать на
возражения противника, надо заставить его защищаться и отвечать на выдвигаемые против него возражения.
3. Отвлечение внимания противника от той мысли, которую
хотят провести без критики.
4. Переложение «бремени доказывания» на противника.
5. Концентрация действий, направленных на центральное звено
системы аргументов противника или на наиболее слабое ее звено.
6. Опровержение противника его собственным оружием.
Из принятых им посылок надо всегда пытаться вывести следствия, подкрепляющие защищаемый вами тезис.
7. Внезапность.
8. Оттягивать возражение.
9. Не занимать с самого начала жесткую позицию, не спешить твердо и недвусмысленно изложить ее.
10. Взять слово в самом конце спора.
102
1. Неправильный «выход из спора».
2. Прием, когда противнику не дают возможности говорить.
3. Организация «хора» полуслушателей – полуучастников
спора.
4. Предельно грубый прием – использование насилия, физического принуждения или даже истязания для того, чтобы заставить другую сторону принять тезис или хотя бы сделать вид,
что она его принимает.
5. Апелляция к тайным мыслям и невыраженным побуждениям другой стороны в споре.
6. Использование ложных и недоказанных аргументов в надежде на то, что противная сторона этого не заметит.
7. Намеренное запутывание или сбивание с толку.
8. Прием, цель которого – вывести противника из состояния
равновесия.
9. Прием, когда один из спорящих говорит очень быстро, выражает свои мысли в нарочито усложненной, а то и просто путаной форме, быстро сменяет одну мысль другой.
Практическое задание
1. К данному тезису подобрать аргумент. Продемонстрировать его связь с тезисом, используя дедуктивную форму обос­
нования.
Россия – федеративное государство. 2. Сделка, совершенная
представителем нашей фирмы, является односторонней. 3. Суждение «Все студенты экономических вузов изучают экономическую теорию», является общим. 4. Греция – страна древней
культуры. 5. Некоторые формы общественного сознания нельзя
назвать научными.
2. Построить прямое и косвенное доказательства тезиса.
Все рыбы дышат жабрами. 2. Большинство московских театров находится в центральной части города. 3. Большинство героев известного российского актера Михаила Ульянова – наши
современники. 4. Простой категорический силлогизм состоит
103
Глава 7. Доказательство и опровержение...
из трех терминов: большого, меньшего и среднего. 5. Бóльшая
часть современной молодежи увлекается рок-музыкой.
3. Построить прямое и косвенное опровержение тезиса.
Каждый мужчина старше 18 лет призывается на военную
службу. 2. Выдающийся представитель классической немецкой
философии Гегель относится к материалистам. 3. Все пригородные поезда, отходящие от вокзалов Санкт-Петербурга, приходят
в пункт назначения точно по расписанию. 4. Все российские сериалы выполнены на высоком художественном уровне. 5. Все литературные произведения, созданные членами Союза писателей,
отмечены государственными премиями.
Темы докладов
1. Различие между доказательными и правдоподобными типами рассуждений в различных областях знания.
2. Сравнительный анализ правил риторики и требований основных законов логики.
3. Роль софизмов, паралогизмов и парадоксов в развитии
логики.
4. Корректные и некорректные приемы ведения спора.
5. Правила доказательного рассуждения.
ТЕСТЫ ПО КУРСУ
ПРЕДМЕТА «ЛОГИКА»
Тест № 1
1. Форма мышления, отражающая общие и существенные
признаки предмета, – это:
1) суждение;
2) понятие;
3) сознание;
4) отражение.
2. Мысленное расчленение целостного представления о предмете на составные элементы – это:
1) сравнение;
2) анализ;
3) синтез;
4) обобщение.
3. Совокупность существенных признаков предмета, мыслимых в данном понятии, – это:
1) содержание понятия;
2) объем понятия;
3) абстрагирование;
4) суждение.
4. Совокупность предметов мыслимая в понятии – это:
1) обобщение;
2) объем понятия;
3) содержание понятия;
4) отвлечение.
104
105
Тесты по курсу предмета «Логика»
5. Форма мышления, в которой утверждается или отрицается
связь между предметом и его признаком, – это:
1) умозаключение;
2) суждение;
3) понятие;
4) обобщение.
6. Логический переход от посылок к заключению называется:
1) суждением;
2) выводом;
3) умозаключением;
4) сравнением.
7. К общезначимым формам мысли относятся:
1) понятия;
2) определения;
3) правила;
4) методы.
8. К общезначимым средствам мысли относятся:
1) умозаключения;
2) понятия;
3) суждения;
4) определения.
9. Логика является наукой о мышлении постигающего истину,
опирающейся на метод:
1) диалектики;
2) метафизики;
3) дедукции;
4) солипсизма.
10. Категоричность в высказываниях – это:
1) силлогизм;
2) суждение;
3) умозаключение;
4) рассуждение.
106
Тесты по курсу предмета «Логика»
11. Предикат с позднее латинского – это:
1) сказуемое;
2) подлежащее;
3) наречие;
4) местоимение.
12. Кому из первых древнегреческих философов принадлежит отделение логической формы речи от ее содержания:
1) Платону;
2) Сократу;
3) Аристотелю;
4) Диогену?
13. Что является предметом логики в качестве науки:
1) логическая форма;
2) законы логики;
3) категории логики;
4) индукция?
14. Способ связи составных частей мыслимого содержания
называется:
1) дедукцией;
2) индукцией;
3) силлогизмом;
4) логической формой.
15. Законы мышления – это:
1) принятые нормы;
2) правила;
3) предписания;
4) подлинные законы.
16. Кто обосновал закон достаточного основания:
1) Аристотель;
2) Ф. Бэкон;
3) Д. Локк;
4) В. Лейбниц?
107
Тесты по курсу предмета «Логика»
Тесты по курсу предмета «Логика»
17. В процессе рассуждения использование понятия в одном
и том же значении (содержании), подразумевающем один и тот
же предмет мысли, взятой в одно и то же время и в одном и том
же отношении, является:
1) законом тождества;
2) законом противоречия;
3) законом исключенного третьего;
4) законом достаточного основания.
2) общее, конкретное, разделительное, положительное, безотносительное, регистрирующее общее, собирательное, абстрактное, регистрирующее, соотносительное, отрицательное;
3) пустое, абстрактное, положительное, безотносительное,
регистрирующее, разделительное?
18. Кто разработал пять основных методов установления
причин:
1) В. Лейбниц;
2) Ф. Бэкон;
3) Т. Гоббс;
4) Д. Локк?
19. Логическое рассуждение, в процессе которого подтверждается или опровергается истинность какой-либо мысли с помощью других положений, проверенных практикой, называется:
1) доказательством;
2) аксиомой;
3) заблуждением;
4) противоречием.
20. Бессознательная или сознательная подмена тезиса в процессе рассуждения является:
1) ошибкой в аргументах;
2) ошибкой в демонстрации;
3) ошибкой в тезисе;
4) ошибкой в рассуждении?
Тест № 2
1. Какая логическая характеристика соответствует понятию
«столица Европы»:
1) конкретное, разделительное, нерегистрирующее, единичное, положительное, безотносительное;
108
2. Единичным понятием является:
1) словарь;
2) созвездие;
3) первый в мире космонавт;
4) памятник архитектуры.
3. Содержание понятия – это:
1) совокупность предметов, объединенных в понятии;
2) совокупность всех слов и словосочетаний, передающих
смысл понятия;
3) совокупность отличительных признаков предметов, объединенных в понятии;
4) то суждение, в котором понятие может употребляться.
4. Понятия «человек» и «живое существо» находятся в отношении:
1) пересечения;
2) подчинения;
3) тождества;
4) соподчинения.
5. Какое правило нарушено в делении: «Люди бывают оптимистами, пессимистами и брюнетами»:
1) деление должно быть соразмерным;
2) деление должно производиться только по одному основанию;
3) члены деления должны исключать друг друга;
4) деление должно быт непрерывным?
6. Определите, в каком из нижеприведенных примеров имеет
место дихотомическое деление:
1) дома делятся на одноэтажные и многоэтажные;
109
Тесты по курсу предмета «Логика»
Тесты по курсу предмета «Логика»
2) спутники планет делятся на искусственные и неискусственные;
3) по силе зрения люди делятся на близоруких и дальнозорких;
4) философы делятся на материалистов, идеалистов и дуалистов.
12. Рассуждение «Если разбить зеркало, то быть беде» содержит следующую ошибку:
1) поспешное обобщение;
2) после этого – значит, по причине этого;
3) подмену условного безусловным.
7. К какому виду относится суждение: «Не все то золото, что
блестит»:
1) общеутвердительному;
2) частноутвердительному;
3) общеотрицательному;
4) частноотрицательному?
13. Укажите умозаключение, построенное на основе полной
индукции:
1) все тела имеют массу;
2) все студенты нашей группы приняли участие в олимпиаде
по математике;
3) все тигры полосатые.
8. Какой из элементов указывает на количество суждения:
1) предикат;
2) субъект;
3) квантор;
4) связка?
14. Умозаключение «Юпитер, ты сердишься, значит, ты не
прав» является:
1) простым категорическим силлогизмом;
2) энтимемой;
3) условно-категорическим силлогизмом.
9. Какое понятие является предикатом в суждении: «Ни один
космический корабль не может подняться в космос без топлива»:
1) не может;
2) может подняться;
3) не может подняться в космос без топлива;
4) может подняться в космос без топлива?
10. Результат обращения суждения «Среди адвокатов немало
женщин» следующий:
1) все женщины – адвокаты;
2) некоторые женщины – адвокаты;
3) мало женщин, не являющихся адвокатами.
11. Строгой дизъюнкцией является следующее сложное суждение:
1) Вася и Петя друзья или просто живут рядом;
2) одежда либо соответствует моде, либо нет;
3) Н. или слепой, или влюбленный.
110
15. Рассмотрим следующий силлогизм:
Ни одна книга не является периодическим изданием.
Журнал есть периодическое издание.
---------------------------Журнал не является книгой.
Укажите средний термин среди перечисленных ниже:
1) журнал;
2) периодическое издание;
3) книга.
16. Рассмотрим следующий силлогизм:
Каждый умеющий писать умеет читать.
Умеющий читать не является безграмотным.
---------------------------Ни один безграмотный не умеет писать.
Укажите, по какой он построен по фигуре:
1) первой;
2) третьей;
3) четвертой.
111
Тесты по курсу предмета «Логика»
17. Рассмотрим следующий силлогизм:
Некоторые учебники являются интересными.
Некоторые учебники – хорошо иллюстрированные книги.
---------------------------Среди хорошо иллюстрированных книг есть интересные.
Укажите правило, нарушенное в этом силлогизме:
1) из двух отрицательных посылок вывод не следует;
2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной
из посылок;
3) из двух частных посылок вывод не следует.
18. Рассмотрим следующие посылки:
Все рыси – хищники.
Некоторые животные являются рысями.
---------------------------Укажите правильное заключение:
1) все животные – хищники;
2) все хищники – животные;
3) некоторые животные – хищники.
19. Укажите метод научной индукции, на основе которого
получен вывод «Явление радуги наблюдалось на небе во время
дождя, в водяной пыли водопада, в каплях росы. Значит, причиной явления радуги является прохождение солнечного света
через капли воды»:
1) сходства;
2) различия;
3) остатков.
20. Умозаключение «Это здание построено в классическом
стиле или в стиле модерна. Это здание построено в классическом стиле. Значит, это здание не построено в стиле модерна»
является:
1) разделительно-категорическим;
2) условно-разделительным;
3) простым категорическим силлогизмом.
112
ГЛОССАРИЙ
Абстрагирование – выделение одних признаков из всей совокупности при отвлечении от остальных.
Абстрактные понятия – это понятия о свойствах и отношениях
предметов, мыслимых в отрыве от самих предметов.
Аксиоматические определения представляют собой совокупность аксиом, которым должны удовлетворять предметы, входящие
в объем понятия.
Анализ – мысленное расчленение содержания предмета на части,
выделение отдельных признаков.
Аналогия строгая – отличается тем, что имеющиеся сходные
признаки обязательно связаны с переносимым признаком. Вывод
в этом случае является достоверным.
Аналогия нестрогая – здесь связь между сходными и переносимыми признаками не является необходимой. Вывод является вероятностным.
Аподиктические суждения – это суждения вида «Необходимо,
что S есть Р». Примеры: «Необходимо, что сумма квадратов катетов
равна квадрату гипотенузы» или «Необходимо, что сила притяжения
между любыми двумя телами пропорциональна их массе и обратно
пропорциональна расстоянию между ними». Аподиктические суждения выражают законы какой-либо науки.
Аргументация – это приведение доводов с целью изменения позиции или убеждений другой стороны.
Ассерторические суждения выражают фактическое положение
дел, то, что имеет место, но не является необходимым. Примеры:
«Действительно, что здание Эрмитаж выкрашено в зеленый цвет».
При этом здание Эрмитажа зеленого цвета не является необходимостью. Оно может быть выкрашено в будущем в любой другой цвет,
да и в прошлом не всегда было зеленым.
Безотносительные понятия – понятия, в содержании которых отсутствует признак, характеризующий отношение к другому предмету.
Генетические определения указывают на происхождение или
способ образования, создания предмета.
113
Глоссарий
Глоссарий
Дебаты – это обмен мнениями по какому-то конкретному вопросу, нерешенной проблеме; типичный пример – парламентские дебаты. В этом виде спора преобладает полемика.
Деление – это операция разбиения объема понятия на части,
представляющие собой объемы видовых по отношению к данному
понятий.
Демонстрация или форма доказательства – это вид связи аргументов и тезиса.
Дилемма – это разновидность условно-разделительного умозаключения, в которой разделительное суждение содержит две аль­тернативы.
Дискуссия – это тоже спор, но, ее цель – не победа, а поиск общего в различных точках зрения, сближения позиций; в идеале – достижение истины.
Диспут – публичный спор по научным и общественно-значимым
проблемам.
Дихотомическое деление – это деление на два противоречащих
понятия.
Довод, или аргумент, представляет собой одно или несколько
связанных между собой утверждений.
Доказательство – логическая форма мысли, обосновывающая
истинность какого-либо положения посредством других положений,
истинность которых уже доказана или самоочевидна.
Единичные понятия – понятия, объем которых содержит только один предмет.
Закон достаточного основания. В процессе рассуждения доказанными (или достоверными) должны быть признаны лишь те суждения, относительно истинности которых приведены достаточные
основания.
Закон исключенного третьего. Из двух противоречащих суждений одно будет истинным, второе – ложным, а третьего не дано.
Закон непротиворечия. В процессе рассуждения о каком-либо предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо
о нем в одном и том же смысле, в одном и том же отношении.
Закон тождества. Объем и содержание мысли о каком-либо
предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждений о нем.
Индуктивным называют умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности всему классу
в целом.
Индукция через отбор – неполная индукция, при которой вывод
о принадлежности некоторого свойства каждому элементу множества делается на основании изучения планомерно отобранных по
каким-то признакам элементов множества.
Классификация – это последовательное многоуровневое деление. Виды делятся на подвиды и т. д.
Конкретные понятия – это понятия о предметах или классах
предметов.
Контекстуальные определения – определения, в которых дается
пример правильного употребления интересующего нас слова.
Косвенное доказательство – это такое, в котором определяется
справедливость тезиса тем, что вскрывается ошибочность противоречащего ему антитезиса.
Критика аргументов основывается на том, что подвергаются
критической оценке аргументы, выдвинутые в обоснование тезиса.
Метод остатков. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, которое не известно, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.
Метод различия. Если как минимум два случая подлежащего
исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то
это обстоятельство (в котором только и согласуются все эти случаи)
и есть причина данного явления.
Метод сопутствующих изменений. Если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом.
Метод сходства. Если как минимум два случая подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это
обстоятельство (в котором только и согласуются все эти случаи)
и есть причина данного явления.
Модус силлогизма – разновидность силлогизма, которая зависит
от количественной и качественной характеристик суждений, входящих в его состав.
Научная индукция – неполная индукция, при которой общее заключение о принадлежности некоторого свойства каждому элементу данного множества делается на основе установления с помощью
каких-либо специальных (научных) методов принадлежности этого
свойства части элементов исследуемого множества.
114
115
Глоссарий
Глоссарий
Неполная индукция – умозаключение, получаемое о принадлежности некоторого признака всему классу явлений на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса.
Непосредственное умозаключение – умозаключение, в котором
вывод строится на основе лишь одной посылки.
Несовместимыми называются два таких понятия, в содержании
которых имеются признаки, исключающие возможность не только
полного, но и частичного совпадения объемов двух понятий.
Номинальное определение – соглашение об употреблении
термина.
Обобщение – мысленное объединение различных предметов
в одном понятии.
Обобщение понятия – это операция образования из данного понятия нового с более широким объемом за счет ослабления содержания первого, т. е. исключения из содержания каких-то признаков.
Обобщение – это переход от вида к роду с исключением из содержания видовых отличий.
Обращение – умозаключение, при котором происходит замена
субъекта предикатом, а предиката субъектом при сохранении качества суждения.
Общеотрицательные суждения имеют структуру «Ни одно S
не есть Р». Общеотрицательные суждения обозначаются латинской
буквой Е.
Общеутвердительные суждения имеют структуру «Все S
есть Р». Они обозначаются в логике латинской буквой А.
Общие понятия – понятия, объем которых содержит два и более
предмета.
Объем – это класс обобщаемых в понятии предметов. В объем
понятия входят все предметы, которые можно охарактеризовать
с помощью данного понятия.
Ограничение – это операция образования из данного понятия
нового с более узким объемом за счет включения в содержание первого дополнительных признаков – видовых отличий. Это переход от
рода к виду, конкретизация.
Операциональные определения указывают на операцию, посредством которой предметы могут быть обнаружены и отличены
от других.
Определение – это операция, которая раскрывает содержание
понятия или придает ему содержание.
Опровержение – это некоторое рассуждение, логическая операция, направленное(-ая) на обоснование ложности, необоснованности, несостоятельности любого из трех элементов структуры
доказательства.
Основания – это те положения, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. Эти положения используются для обоснования истинности тезиса.
Основание деления – признак, по которому делят объем понятия.
Относительные понятия – понятия, в содержании которых
присутствует признак, характеризующий отношение к другому
предмету.
Отрицательные понятия фиксируют отсутствие признака.
Паралогизм – ненамеренная логическая ошибка, допускаемая
теми, кто не имеет представления о законах логики.
Пересечение – отношение между понятиями, объемы которых
частично совпадают.
Подчинение – отношение между понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого.
Полемика – это спор по самым различным проблемам с целью
доказать логическими средствами истинность своей позиции и одержать победу над противоположной стороной.
Полисиллогизм – сложный силлогизм, состоящий из двух
и более простых категорических силлогизмов, связанных между
собой таким образом, что заключение каждого предыдущего силлогизма становится большей (в прогрессивном полисиллогизме)
или меньшей (в регрессивном полисиллогизме) посылкой другого
силлогизма.
Полная индукция – заключение о принадлежности некоторого
признака всему классу явлений получают на основе повторяемости
этого признака у каждого из явлений класса.
Положительные понятия фиксируют наличие признака.
Понятие – это форма мышления, отражающая предметы (а также
свойства и отношения предметов) в их общих существенных
признаках.
Популярная индукция – неполная индукция, при которой общее
заключение о принадлежности некоторого свойства всем элементам
данного множества делается на том основании, что этот признак
(свойство) обнаруживается у ряда совершенно произвольно взятых
элементов множества.
116
117
Глоссарий
Глоссарий
Превращение – умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката противоречащим ему термином.
Предикат суждения (Р). Он приписывает предмету, выделяемому субъектом, какие-то признаки.
Предмет – это все что угодно реально существующее или мысленно представляемое, что может быть выделено в качестве отдельной единицы из всего остального и рассмотрено как объект (т. е. это
то, о чем мы рассуждаем).
Признак – это любая характеристика предмета, все, что о нем
можно сказать, любые черты сходства или различия между предметами, наличие или отсутствие любого свойства или отношения.
Проблематические суждения – это суждения вида «возможно,
что S есть Р».
Простая аналогия – аналогия, в которой от сходства двух предметов в одних каких-либо признаках заключают о сходстве этих
предметов в других признаках.
Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений и включает в себя средний (М), больший (Р)
и меньший (S) термины.
Противоположные понятия – понятия, которые входят в объем
некоторого родового понятия, объемы которых исключают друг
друга и, как правило, выражают крайние степени интенсивности какого-либо явления или процесса.
Противопоставление предикату (субъекту) – умозаключение,
в котором субъектом (предикатом) заключения является термин, противоречащий предикату (субъекту) посылки, а предикатом (субъектом) – субъект (предикат) посылки. Противопоставление включает
в себя превращение и обращение.
Противоречащие понятия – понятия, которые являются видами некоторого рода, признаки которых взаимоисключают друг друга
при том, что сумма их объемов исчерпывает объем родового понятия.
Прямое доказательство осуществляется от рассмотрения
и оценки аргументов к обоснованию тезиса непосредственно без обращения к опыту или иным средствам подтверждения.
Пустые понятия – понятия, объем которых не содержит ни одного предмета.
Разделительное доказательство осуществляется в форме строгой дизъюнкции с точным перечнем всех ее членов. Тезис обосновывается исключением всех членов дизъюнкции, кроме тезиса.
Разделительно-категорический силлогизм есть умозаключение, в котором первая посылка является разделительным суждением,
а вторая посылка и вывод – простыми категорическими суждениями.
Разделительные понятия – понятия, которые относятся к каждому предмету в отдельности.
Распределенным считается термин, который взят в полном
объеме.
Распространенная аналогия – аналогия, в которой заключение делают, отталкиваясь от сходства явлений к сходству причин.
Реальное определение – это попытка ответить на вопрос «Что
такое Х?»
Синтез – мысленное соединение признаков, постижение их взаимосвязи.
Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов.
Совместимые понятия – это понятия, объемы которых совпадают хотя бы частично; в их объемы входит хотя бы один общий
предмет.
Собирательные понятия – понятия, которые относятся к группе однородных объектов.
Содержание понятия – это совокупность основных существенных признаков предмета или класса предметов, т. е. таких признаков,
каждый из которых необходим, а все вместе они достаточны для того,
чтобы отличить данные предметы от остальных.
Соподчинение – отношение между понятиями, объемы которых
не имеют ни одного общего элемента и при этом подчиняются объему третьего, более общего понятия.
Сорит – сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение предшествующего силлогизма и одна из посылок последующего силлогизма.
Софизм – преднамеренная логическая ошибка; ее используют
для того, чтобы ввести в заблуждение оппонента.
Сравнение – установление сходства и различия предметов.
Субъект суждения (S) указывает на предмет, о котором идет речь
в суждении.
Суждение – это форма мышления, в которой посредством утверждения или отрицания устанавливаются отношения между предметами и их признаками.
Таблица истинности – таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от
118
119
Глоссарий
значения истинности соответствующего логического союза, при помощи которого связываются простые суждения.
Тезис доказательства – это положение, истинность которого
следует доказать. Данное положение может быть выражено только
в суждении, ибо только суждение может быть истинным или ложным.
Тождество – отношение между понятиями, объемы которых полностью совпадают.
Умозаключение по аналогии – это логический вывод, в результате которого достигается знание о признаках одного предмета на
основании знания того, что этот предмет имеет сходство с другими
предметами.
Условно-категорический силлогизм – это умозаключение, в котором первая посылка является условным суждением, а вторая посылка и вывод – простыми категорическими суждениями.
Условно-разделительное умозаключение – это умозаключение,
в котором одна посылка – условное, а другая – разделительное суждение.
Фигура силлогизма – это разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина.
Частноотрицательные суждения имеют структуру «Некоторые
S есть Р». Они обозначаются в логике латинской буквой О.
Частноутвердительные суждения имеют структуру «Некоторые S есть Р». Они обозначаются латинской буквой I.
Энтимема – сокращенный категорический силлогизм, в котором
пропущена одна из посылок или отсутствует заключение.
Эпихейрема – сокращенный и одновременно сложный силлогизм, посылки которого представляют собой энтимемы.
120
Рекомендуемая литература
1. Апории Зенона. Метафизическое понимание природы в истории
античной философии: учеб.-метод. пособие / сост.: Л. В. Балтовский,
А. П. Смирнова. – СПб.: СПбГАСУ, 2015. – 28 с.
2. Асмус В. Ф. Логика / В. Ф. Асмус. – М.: Госполитиздат (ОГИЗ),
1947. – 387 с.
3. Буданков Л. Ф. 200 логических и занимательных задач / Л. Ф. Буданков. – Тула: Приокское книжное издательство, 1972. – 168 с.
4. Бирюков Б. В. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики /
Б. В. Бирюков, В. Н. Тростников. – М.: Знание, 1985. – 192 с.
5. Гусева Е. А. Логика и теория аргументации: практикум / Е. А. Гусева, В. Е. Леонов, А. П. Смирнова. – СПб.: СПбГИЭУ, 2006. – 37 с.
6. Кирилов В. И. Логика: учебник для юрид. вузов / В. И. Кириллов,
А. А. Старченко. – М: Юрист, 1999. – 256 с.
7. Леонов В. Е. Логика / В. Е. Леонов, А. П. Смирнова. – СПб.:
СПбГИЭУ, 2010. – 120 с.
8. Логика: учебник / С. С. Гусев, Э. Ф. Караваев, Г. В. Карпов [и др.];
под ред. А. И. Мигунова, И. Б. Микиртумова, Б. И. Федорова. – М.: Проспект, 2010. – 680 с.
9. Никифоров А. Л. Книга по логике, общедоступная и увлекательная / А. П. Никифоров. – М.: ОАО «Издательский дом “Городец”»,
2006. – 256 с.
10. Смирнова А. П. Логика и теория аргументации: практикум /
А. П. Смирнова, В. А. Шенберг. – СПб.: СПбГИЭУ, 2010. – 108 с.
11. Челпанов В. Г. Учебник логики / В. Г. Челпанов. – М.: Научная
библиотека, 2010. – 128 с.
121
Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................................................................... 3
Глава 1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЛОГИКИ............................................. 4
§1. Мышление как предмет логики. Формы мышления................... 4
§2. Задачи логики.................................................................................. 6
§3. История логики............................................................................... 8
Темы докладов.................................................................................... 10
Глава 2. ПОНЯТИЕ.................................................................................11
§1. Понятие как форма мышления.....................................................11
§2. Объем и содержание понятий. Родовидовые отношения
между понятиями............................................................................... 14
§3. Виды понятий............................................................................... 16
§4. Отношения между понятиями..................................................... 18
§5. Операции с понятиями: обобщение и ограничение,
деление понятий................................................................................. 22
§6. Определение понятий................................................................... 25
Практическое задание........................................................................ 28
Темы докладов.................................................................................... 29
Глава 3. СУЖДЕНИЕ............................................................................. 30
§1. Суждение как форма мышления................................................. 30
§2. Простые категорические суждения: структура, деление
по количеству и качеству................................................................... 32
§3. Распределенность терминов в простых категорических
суждениях............................................................................................ 35
§4. Отношения между суждениями. Логический квадрат.............. 37
§5. Деление суждений по модальности............................................ 42
§6. Сложные суждения....................................................................... 43
Практическое задание........................................................................ 47
Темы докладов.................................................................................... 49
122
Глава 4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ.............................. 50
§1. Закон (принцип) тождества.......................................................... 50
§2. Закон (принцип) непротиворечия................................................ 52
§3. Закон (принцип) исключенного третьего................................... 54
§4. Закон (принцип) достаточного основания.................................. 55
Практическое задание........................................................................ 56
Темы докладов.................................................................................... 58
Глава 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ........................... 59
§1. Непосредственные умозаключения............................................ 59
§2. Простой категорический силлогизм........................................... 64
§3. Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы......72
§4. Условные и разделительные силлогизмы................................... 75
Практическое задание........................................................................ 79
Темы докладов.................................................................................... 81
Глава 6. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. АНАЛОГИЯ...... 82
§1. Виды индукции............................................................................. 82
§2. Методы научной индукции.......................................................... 84
§3. Аналогия........................................................................................ 86
Практическое задание........................................................................ 90
Темы докладов.................................................................................... 91
Глава 7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ............................... 92
§ 1. Доказательство............................................................................. 92
§2. Опровержение............................................................................... 96
§3. Спор как разновидность аргументации...................................... 97
Практическое задание........................................................................ 99
Темы докладов.................................................................................. 100
Тесты по курсу предмета «Логика».................................................... 101
Тест № 1............................................................................................. 101
Тест № 2............................................................................................. 104
Глоссарий.............................................................................................. 109
Рекомендуемая литература...................................................................118
123
Учебное издание
Балтовский Леонид Васильевич,
Медведев Владимир Иванович,
Смирнова Анастасия Петровна
ЛОГИКА
Учебное пособие
Редактор А. А. Стешко
Корректор А. А. Стешко
Компьютерная верстка В. Е. Королевой
Подписано к печати 28.12.2017. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 7,0. Тираж 100 экз. Заказ 152. «С» 111.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/8, лит. А.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
1 084 Кб
Теги
baltovskiy, logika
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа