close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Norina Statistich raschet

код для вставкиСкачать
В. Н. ГЛУХИХ, Н. В. НОРИНА
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВАЛА
НА ПРОЧНОСТЬ
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
В. Н. ГЛУХИХ, Н. В. НОРИНА
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВАЛА
НА ПРОЧНОСТЬ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2014
1
УДК 621.753.1/2:389 (076)
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. А. Г. Черных (СПбГАСУ);
д-р техн. наук, проф. В. А. Пронин (ИТМО)
Глухих В. Н.
Статический расчет вала на прочность: учеб. пособие /
В. Н. Глухих, Н. В. Норина; СПбГАСУ. – СПб., 2014. – 40 с.
ISBN 978-5-9227-0531-8
Представлены краткие теоретические сведения по статическому расчету
вала на прочность. Приведены примеры определения размеров поперечного
сечения вала.
Пособие предназначено для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения, выполняющих расчетно-графические работы по дисциплинам: «Сопротивление материалов», «Механика», «Прикладная механика».
ВВЕДЕНИЕ
Валы различных механизмов или машин принадлежат к числу
наиболее ответственных деталей, выход из строя которых обычно
представляет собой угрозу для всего привода.
Валы – это вращающиеся детали, предназначенные для передачи крутящих моментов. В процессе работы в общем случае вал подвержен кручению, изгибам в двух плоскостях, осевому растяжениюсжатию и сдвигу.
Совместное действие кручения с изгибом чаще всего приходится учитывать при расчете валов машин, которые испытывают кручение от скручивающих моментов, передаваемых зубчатыми колесами
(шестернями) или шкивами, а изгиб – от веса шестерен (шкивов)
и передаваемых ими окружных усилий (рис. 1).
Р1
Р3
Табл. 1. Ил. 6. Библиогр.: 5 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.
Р4
Р2
G2
G1
Рис. 1
По конструктивным признакам валы могут быть гладкими, ступенчатыми, а также в виде вала-шестерни и вала-червяка. По типу
сечения валы могут быть сплошными (чаще всего круглыми), полыми и комбинированными.
Для расчета валов необходимо знать размеры их участков по
длине, действующие силы и крутящие моменты, допускаемые напряжения материала. Материал и допускаемые напряжения принимают по справочным таблицам, которые помещены в табл. 1 приложения.
ISBN 978-5-9227-0531-8
 В. Н. Глухих, Н. В. Норина, 2014
 Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2014
2
3
РАСЧЕТ ВАЛОВ
Статический расчет валов на прочность
Критерии работоспособности и расчета валов
В курсе «Техническая механика» расчет валов приводится как
пример расчета деталей, работающих при сложном сопротивлении.
Расчет валов на статическую прочность сводится к определению
напряжений в опасных точках опасных сечений и обеспечению условия прочности (либо вычислению коэффициента запаса прочности).
Для расчета на прочность необходимо прежде всего составить
расчетную схему вала. При этом вал обычных конструктивных форм
может быть без больших погрешностей представлен как балка, лежащая на опорах и нагруженная расчетными нагрузками. Валы нагружаются усилиями, передающимися на них через промежуточные
элементы. При составлении расчетной схемы вала для усилий, распределенных по длине зубьев зубчатых колес, пальцев упругих
муфт, вкладышей подшипников скольжения и прочему, обычно принимаются сосредоточенные силы, приложенные в середине длины
указанных элементов. Скручивающие моменты обычно принимаются за сосредоточенные, приложенные посредине длины передающих
элементов (шлицы, шпонки и т. п.). Восприятие части изгибающего
момента насаженными на вал деталями и опорами скольжения
обычно в расчете вала на прочность не учитывается.
В процессе работы машины на вал действуют нагрузки, определяемые условиями эксплуатации, назначением машины, которые
могут меняться во времени.
В соответствии с этим в качестве расчетных нагрузок следует
принимать такие из действующих нагрузок, которые в основном определяют статическую несущую способность и выносливость детали.
Расчет ведется по наибольшей кратковременной нагрузке, в которой учтены наиболее тяжелые условия работы машины.
При выявлении внутренних силовых факторов, возникающих
у валов, необходимо выявить причины, вызывающие появление
внутренних сил.
Передача валом мощности осуществляется посредством закрепленных на нем зубчатых колес, шкивов и других элементов. При
этом момент, передаваемый валом, определяется по заданным величинам мощности N и частоте вращения вала n:
N
n
M  ; ω
,
ω
30
где  – угловая скорость вала.
Основными критериями работоспособности валов являются их
прочность и жесткость.
Под прочностью валов понимают их способность сопротивляться действию постоянных или переменных по величине и направлению нагрузок без разрушения. Прочность валов может оцениваться различными способами:
– сравнением фактических напряжений экв с допускаемыми
[], σ экв  [σ] ;
– сравнением фактического запаса прочности n с допускаемым
[n], n  [n] ;
– по вероятности неразрушения, %.
Для их реализации необходимо определить наибольшее напряжение в опасной точке детали, при этом нужно знать предельное напряжение для материала детали.
Валы и оси, рассчитанные по критерию прочности, не всегда
обеспечивают нормальную работу машин из-за недостаточной жесткости деталей.
Жесткость валов – это их способность сопротивляться образованию деформации без разрушения. При действии нагрузок в валах и
осях появляются деформации изгиба (прогибы, углы поворота сечений). В валах, кроме этих деформаций, появляется угол закручивания от крутящего момента.
Сконструированный по результатам расчета вал проверяют на
жесткость по линейным деформациям при изгибе y  [ y ] , по угловым
деформациям при изгибе θ  [θ ] и кручении   [] . Допускаемые значения деформаций приняты на основе опыта проектирования и эксплуатации подобных деталей и содержатся в справочной литературе.
Большие перемещения сечений валов при изгибе могут вызвать
заклинивание подшипников. Жесткость валов существенно влияет
на частотные характеристики при появлении колебаний. Одна из основных задач расчета вала на колебания состоит в определении частоты собственных колебаний, так как именно путем изменения частоты собственных колебаний можно избежать наступления резонанса напряжений и перемещений.
4
5
Таблица 1
6
Осевая
A
Радиальная
T
P
2M
D
Ptg
0,364P
Коническая (КК)
P
2M
D
0,364Psin
0,364Pcos
Червяк (Ч)
P
2M
D
P
tg
0,364  P
tgλ
Червячное
колесо (ЧК)
P
2M
D
Ptg
0,364P
Шкив
P
2M
D
–
3P
Примечание
 = 8…20
угол
наклона зуба
 = 0…90
угол
наклона
образующей
 = 5…25
угол
подъема
винтовой
линии
–
Примечание. D – диаметр соответствующей детали.
Рассмотрим виды деформирования вала, вызываемые каждой
силой.
Приведение окружной силы Р к центру тяжести сечения вала
(рис. 2, а) образует пару сил:
D
mP ,
2
расположенную в плоскости сечения вала xoy, которая вызывает
кручение последнего. Сила, направленная вдоль оси x, вызывает изгиб и сдвиг.
Осевая сила А при переносе в центр тяжести сечения вала
(рис. 2, б) образует пару сил в плоскости xoy и силу в направлении
оси z. Момент mx вызывает изгиб вала в плоскости yoz, а продольная
сила – осевое растяжение (сжатие):
mx  A
Т = 3  Р.
Сила
Окружная
P
Цилиндрическая (ЦК)
Червячная
Зубчатая
Вид передачи
(условное обозначение)
Ременная
На шестерни зубчатого зацепления действует вращающий момент, создающий распределенную по контактной линии зуба нагрузку.
Обычно эту нагрузку заменяют равнодействующей, приложенной
в полюсе зацепления и направленной по нормали к линии зацепления.
Эта равнодействующая нагрузка раскладывается на три составляющие:
– окружную Р, направленную по касательной к делительной
окружности диаметром D;
– радиальную Т, направленную по радиусу колеса к его центру;
– осевую А, направленную параллельно оси вала.
Окружная сила Р на ведомом и ведущем колесах всегда направлена против действия соответствующих вращающих моментов
и определяется для всех видов зубчатых колес следующим образом:
2M
P
.
D
Радиальная сила Т направлена к оси вращения колеса и создает
«распор» в передаче.
Силы Т и А определяются силой Р и кинематическими параметрами конкретной зубчатой передачи. У цилиндрической прямозубой
передачи осевая сила А отсутствует. Формулы для вычисления перечисленных сил приведены в табл. 1.
В формулах принято стандартизованное значение угла зацепления  = 20 (tg  = 0,346).
В ременных передачах мощность передается силами трения,
создаваемыми предварительным натяжением ремня. Окружная сила Р,
передаваемая ремнем и равная разности сил натяжения ветвей ремня, определяется по формуле
2M
,
P
Dш
где Dш – диаметр шкива.
Сила Т, действующая на вал и нагружающая подшипники, является равнодействующей сил натяжения ветвей ремня. Обычно сила давления на вал Т в 2–3 раза больше окружной силы. В наших
расчетах принимаем
7
D
.
2
а)
б)
в)
Рис. 2
Радиальная сила Т проходит через центр тяжести сечения вала
и вызывает изгиб в соответствующей плоскости и сдвиг.
Сила давления на вал Т в ременной передаче (рис. 2, в) проходит
через центр тяжести сечения вала и вызывает сдвиг и изгиб, плоскость
действия которого в общем случае не совпадает с выбранными координатными осями. Поэтому силу Т необходимо разложить по направлению выбранных осей. Каждая составляющая силы давления
Tx = T  sin ,
Ty = T  cos 
вызывает изгиб и сдвиг в соответствующей плоскости. Момент на
шкиве, вызванный окружной силой Р, лежит в плоскости нормального сечения и вызывает кручение вала.
Силы, действующие на вал, уравновешиваются реакциями
в подшипниковых опорах.
Таким образом, в общем случае вал подвержен кручению, изгибам в двух плоскостях, осевому растяжению-сжатию и сдвигу. Касательные напряжения, возникающие при наличии поперечных сил,
обычно невелики, и их можно не принимать во внимание. Поэтому
поперечными силами будем пренебрегать.
Для упрощения решения задачи в первом приближении оставим без внимания продольные силы. Тогда изгиб с кручением представляют собой частный случай сложного сопротивления, когда
внешние силы, действующие на вал, вызывают в его поперечных сечениях крутящий момент Мк = Мz и изгибающие моменты Мx, Мy.
8
В этом случае в поперечных сечениях такого стержня возникают касательные напряжения от кручения и нормальные от изгиба в двух
плоскостях.
Таким образом, в поперечных сечениях бруса (вала) возникают:
а) нормальные напряжения от изгиба, достигающие максимальной величины в наиболее удаленных от нейтральной линии волокнах
и определяемые по формуле
M
(1)
σ и,
W
3
где W – осевой момент сопротивления сечения, см ; Mи – изгибающий момент в сечении;
б) касательные напряжения от кручения, достигающие наибольшей величины по периметру вала и определяемые по формуле
M
τ к,
(2)
Wp
где Wp – полярный момент сопротивления сечения, см3.
Так как валы обычно конструируют из пластичного материала
(стали), для их расчета на прочность следует пользоваться третьей
или четвертой теорией прочности.
Мысленно вырежем двумя бесконечно близкими вертикальными сечениями 1-1 и 2-2 и горизонтальными 3-3 и 4-4 на поверхности
круглого вала элемент abcd (рис. 3, а) и изобразим его в укрупненном масштабе (рис. 3, б).
По граням ab и cd, лежащим в плоскостях поперечных сечений
вала, развиваются нормальные напряжения от изгиба и и касательные – от кручения . В соответствии с законом парности касательных напряжений по граням ab и cd также действуют касательные напряжения   . Таким образом, вырезанный элемент abcd находится в плоском напряженном состоянии:
(3)
z = , y = 0,  = к .
Для определения главных нормальных напряжений воспользуемся формулой для определения главных напряжений (с учетом
принятого обозначения координатных осей (рис. 3, б)):
σz  σy 1
σ max 

(σ z  σ y ) 2  4   2 .
2
2
min
9
Подставив значения напряжений (1) и (2), получим
а)
2
2
 M кр 
 Mи 
 .
 
  4 

W
W 
p


Для круглого сечения согласно формулам
3,14  D 3
W 
 0,1D 3 ;
32
3,14  D 3
Wp 
 0,2 D 3 ,
16
III
σ пр
т. е.
б)
W p  2W .
Отсюда

2

z = 
z = 


Рис. 3
Или, принимая во внимание значения компонентов напряженного состояния (3), для рассматриваемого элемента abcd получаем
σ 1 2
σ max  
σ  4 2 ;
2 2
σ 1 2
(4)
σ min  
σ  4 2 .
2 2
Подставляем выражения главных напряжений (3) в условие
прочности по третьей теории:
σ 1 2
 σ 1 2

III
 σ max  σ min   
σ пр
σ  4 2    
σ  4τ 2   [σ].
2 2
 2 2

После приведения подобных членов это условие значительно
упрощается:
III
σ пр
 σ 2  4τ 2  [σ].
10
2
M 
 M 
  и   4  к   [σ]
W 
 2 W 
или, после раскрытия скобок и сокращения
M и2  M к2
III
(7)
σ пр 
 [σ].
W
Для подбора сечения полученное неравенство следует выразить
относительно требуемого минимального осевого момента сопротивления
III
σ пр
(6)
(5)
WтрIII 
M и2  M к2
,
(8)
[σ]
после чего легко определяется требуемый диаметр вала:
32  Wтр
Dтр  3
 3 10  Wтр .
π
В случае вала кольцевого сечения осевой момент сопротивления выражается формулой
  D3
W 
(1  a 4 )  0,1  D 3 (1  a 4 ) ,
32
где a = d/D; d – внутренний диаметр вала, см; D – наружный диаметр
вала, см.
Следовательно,
32  Wтр
10  Wтр
Dтр  3
3
.
4
π (1  a )
1 a4
11
При расчете по четвертой теории прочности следует пользоваться формулой
6) вычисляют суммарный Ми в вероятных опасных сечениях;
7) устанавливают опасное сечение и вычисляют эквивалентный
IV
σ пр
 σ 2  3  τ 2  [σ] ,
(9)
которая после подстановки значений напряжений (1) и (2) и использования соотношения между моментами сопротивления (5) принимает вид
M и2  0,75  M к2
IV
σ пр

 [σ] ,
(10)
W
откуда
M и2  0,75  M к2
IV
.
(11)
Wтр 
[σ]
Таким образом, формулы (10) и (11) отличаются от аналогичных формул (7) и (8), выведенных исходя из третьей теории прочности, только коэффициентом 0,75 при величине крутящего момента.
Обычно результаты расчетов по третьей и четвертой теориям прочности бывают весьма близкими.
При наличии продольных сил A делается проверка прочности
установленного диаметра вала, для чего строится эпюра внутренних
усилий N.
Анализируя эпюры Ми, Мк и N, устанавливают опасное сечение,
в котором эти усилия принимают одновременно большие значения.
В опасном сечении вычисляются нормальные
4 N Mи
σ

  d 2 Wx
и касательные напряжения (2), через которые определяется эквивалентное напряжение по соответствующей гипотезе прочности (5), (9).
Эквивалентное напряжение сравнивается с допускаемым напряжением и делается вывод о статической прочности вала.
момент Мэкв;
8) составляют условие прочности и определяют диаметр вала.
Полученный размер округляют до ближайшего большего в соответствии с ГОСТ 6636–69, устанавливающим ряды чисел для выбора
градаций и величин номинальных размеров диаметров и длин в интервале:
12–25 мм – кратные 0,5;
25–50 мм – целые числа;
60–160 мм – кратные 5, затем оканчивающиеся на 2 и на 8;
160–500 мм – кратные 10, затем кратные 5;
9) проверяют прочность с учетом осевых сил;
10) при напряжении, превышающем более чем на 5 % допускаемое напряжение, необходимо увеличить диаметр вала и снова
произвести проверку.
Таким образом, схема расчета вала на статическую прочность
следующая:
1) определяют вращающий момент по заданной мощности
и частоте вращения вала;
2) определяют силы в зацеплении;
3) составляют расчетную схему;
4) строят эпюры Мк;
5) строят эпюры изгибающих моментов Мх и Му;
12
13
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример № 1
На барабан лебедки наматывается стальной канат для подъема
груза P, не превышающего 50 кН. Пользуясь третьей и четвертой
теориями прочности, подобрать диаметр d вала АВ круглого сечения,
на который насажен барабан, при наиневыгоднейшем положении
груза (рис. 4). Диаметр барабана D = 0,34 м, длина вала (расстояние
между подшипниками) l = 1,25 м, допускаемое напряжение стали на
растяжение [] = 120 МПа.
WтрIII

M и2  M к2
 148 см 3 .
[σ]
По формуле (11) находим требуемый момент сопротивления
исходя из четвертой теории прочности:
M и2  0,75  M к2
 144 см 3 .
[σ]
Соответствующие значения диаметра вала вычисляем по формулам
WтрIV 
III
d тр
 3 10  WтрIII  11,4 см ;
IV
d тр
 3 10  WтрIV  11,3 см .
Таким образом, результаты расчетов по третьей и четвертой
теориям прочности почти совпадают. Округляя до целого, окончательно принимаем диаметр вала d = 12 см = 120 мм.
Пример № 2
Рис. 4
Решение. Вал АВ, опирающийся на подшипники, можно рассматривать как свободно лежащий на двух опорах брус, скручиваемый моментом:
0,34
D
 8,5 к Н  м,
m  M к  P  50 000
2
2
изгибаемый сосредоточенной силой P. Величина изгибающего момента зависит от положения груза по длине вала (барабана) и достигает наибольшего значения, когда сила P расположена посредине, т. е.
P  l 50  1,25
Mи 

 15,625 кН  м.
4
4
Пользуясь формулой (8), определяем требуемый осевой момент
сопротивления сечения вала по третьей теории прочности:
14
Круглый стальной вал, на который насажены два шкива
диаметрами D1 = 0,6 м и D2 = 0,9 м, имеет частоту вращения
n = 150 об/мин и передает мощность N = 25,55 кВт (рис. 5). Собственный вес шкива Е G1 = 3 кН, шкива С G2 = 4,5 кН. Расстояния между шкивами и опорными подшипниками а = 0,4 м, b = 0,3 м, с = 0,2 м.
Ремни передачи у шкива Е направлены вертикально, у шкива С – горизонтально.
Построить эпюры крутящего и изгибающих моментов и подобрать диаметр вала по третьей теории прочности, если допускаемое
напряжение стали [] = 100 МПа.
Решение. Построение эпюры крутящего момента. Зная передаваемую мощность и частоту вращения вала, найдем скручивающий
момент, который вызывает крутящий момент в сечениях вала на
участке ЕС:
25,55  30
m  Mк 
 1,63 кН  м.
3,14  150
Эпюра крутящего момента показана на рис. 5, г.
15
а)
б)
в)
г)
и скручивающую пару, вызывающую крутящий момент в сечении Е,
D
( P1  p1 ) 1  M к ,
2
откуда
2M к
 5,57 кН.
p1 
D1
Следовательно,
P1 = 2p1 = 11,14 кН;
Т1 = 3p1 = 16,71 кН.
д)
Аналогично поступаем с силами натяжения ремней шкива С.
После приведения их к центру вала получим горизонтальную равнодействующую
T2 = P2 + p2 = 3p2,
9000 кгсм
е)
также перпендикулярную к оси вала, и скручивающую пару, вызывающую момент в сечении С,
D
( P2  p 2 ) 2  M к ;
2
2M к
 3,72 кН;
p2 
D2
P2 = 2p2 = 7,44 кН;
T2 = 3p2 =11,16 кН.
28 640 кгсм
ж)
22 320 кгсм
12 760 кгсм
з)
Рис. 5
Определение натяжения ремней. Перенесем силы натяжения
ремней шкива Е на ось вала с добавлением соответствующих пар
и произведем сложение сил и пар. Получим перпендикулярную к оси
вала вертикальную равнодействующую силу (см. рис. 5, б)
T1  P1  p1  3 p1
16
Построение эпюр изгибающих моментов. Вал изгибается
в двух плоскостях: в вертикальной от действия суммарного натяжения ремней шкива Е: T1 = 16,71 кН и собственных весов обоих шкивов G1 = 3,00 кН и G2 = 450 кH, в горизонтальной от действия суммарного натяжения ремней шкива С: T2 = 11,16 кН. Поэтому эпюры
изгибающих моментов строим от вертикальных и горизонтальных
сил отдельно.
Построение эпюры Мх от вертикальных сил. Расчетная схема
вала в вертикальной плоскости приведена на рис. 5, ж. Построение
эпюры начинаем с определения опорных реакций, которые предполагаем направленными вверх:
17
MB
 0;
V A (a  b)  (T1  G1 )b  G2 c  0 ;
(T  G1 )b  G2 c
VA 
 7,16 кН ;
ab
 М A  0 ; (T1  G1 )  a  VB (a  b)  G2 (a  b  c)  0 ;
(T  G1 )a  G2 (a  b  c)
VB  1
 17,05 кН .
ab
Обе реакции получились положительными, т. е. они действительно направлены вверх.
Проверка:
V A  T1  G1  VB  G2  0 ;
7,16 – 16,71 – 3 + 17,05 – 4,5 = 0.
Следовательно, реакции определены верно.
Строим эпюру изгибающих моментов. Момент на левой опоре
MA = 0.
Момент в сечении Е легко определяется через левые силы:
ME = VA  a = 7,16  0,4 = 2,86 кН  м.
Момент на правой опоре – через правые силы:
MB = –G2  c = –4,5  0,2 = –0,9 кН  м.
Окончательный вид эпюры представлен на рис. 5, e.
Построение эпюры Му от горизонтальных сил. Расчетная схема вала в горизонтальной плоскости показана на рис. 5, ж.
Определяем опорные реакции.
Реакцию НА направляем вниз, реакцию НВ – вверх:
 M B  0  H A (a  b)  T2 c  0 ;
Tc
H A  2  3,19 кН ;
ab
 M A  0  H B (a  b)  T2 (a  b  c)  0 ;
T (a  b  c)
HB  2
 14,35 кН.
ab
Проверка:
 X  0  H A  H B  T2  0  3,19  14,35  11,16  0 ,
т. е. реакции определены верно.
Эпюру изгибающих моментов строим по точкам так же, как это
делалось при построении эпюры Мх:
MA = 0;
MB = –T2  c = –11,16  0,2 = 2,23 кН  м.
В окончательном виде эпюра представлена на рис. 5, з.
Напомним правило построения эпюр изгибающих моментов:
ординаты откладываются со стороны растянутых волокон. Что касается алгебраических знаков, то их можно не ставить, так как в условия прочности входят квадраты величин моментов.
Подбор сечения вала. Определяем необходимый диаметр вала
в опасном сечении. Заслуживают внимания сечения Е и В, из которых наиболее опасным является сечение Е, где возникает суммарный
изгибающий момент:
M и  M 2 x  M y 2  3,135 кН  м.
Подставляя найденную величину и значение крутящего момента, определяем требуемый осевой момент сопротивления сечения
вала, пользуясь третьей теорией прочности:
M и2  M к2
WтрIII 
 35,5 cм 3 .
[σ]
Отсюда необходимый диаметр по формуле
32  Wтр
Dтр  3
 3 10  Wтр  7,08 см.
π
Принимаем вал диаметром D = 7,2 см = 72 мм.
Окончательно – 75 мм.
Пример № 3
Определить диаметр вала редуктора (рис. 6), передающего
мощность N = 75 кВт при частоте вращения 147 оборотов в минуту
с ведущим цилиндрическим косозубым колесом диаметром D1 = 200 мм,
с углом наклона зуба  = 12 и ведомым коническим колесом диаметром D2 = 120 мм, с углом наклона образующей  = 40. Вал изготовлен из стали 40Х. Требуемый коэффициент запаса прочности
n = 1,7. При расчете применять гипотезу наибольших касательных
напряжений.
ME = –HA  a = –3,19  0,4 = 1,276 кН  м;
18
19
Решение:
1. Нахождение момента, передаваемого валом и приложенного
к цилиндрическому колесу, исходя из того, что задана мощность при
частоте вращения, соответствующей угловой скорости  = n /30:
N N  30 75  30
M 

 4,87 кН  м.
ω
π  n 3,14  47
Этот момент уравновешивается моментом на коническом колесе.
2. Определение сил, возникающих в зацеплении (см. табл. 1).
Цилиндрическое колесо:
M  2 4,87  2
P1 

 48,7 кН  м;
D1
0,2
T1  0,364  P1  0,364  48,7  17,7 кН;
A1  P1  tg 12 о  48,7  0,213  10,3 кН.
Коническое колесо:
M  2 48,7  2
P2 

 81,1 кН;
D2
0,12
T2  0,364  P2  cos δ = 0,36481,1  0,766 = 22,6 кН ;
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
Рис. 6
20
A2  0,364 P2 sin δ  0,364  81,1  0,643  18,9 кН.
3. Составление расчетной схемы вала (рис. 6, б).
Для этого приведем силы Р1, А1 и Р2, А2 к центру тяжести вала,
при этом моменты, вызываемые силами Рi относительно оси z, равны
вращающему моменту, передаваемому валом: m = М = 4,87 кН  м.
Силы Аi создают моменты относительно оси Х:
D
0,2
M 1  A1 1  10,3
 1,03 кН  м;
2
2
D
0,12
M 2  A2 2  18,9
 1,13 кН  м.
2
2
Освободим вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной (VA, VB) и горизонтальной (НA, НB) плоскостях. В месте
посадки цилиндрического колеса (точка С) на вал действует сила
в направлении оси Х – Р1, в направлении оси Y – Т1, в направлении
оси Z – А1. Моменты относительно оси Z – Mк и оси Х – М1. Аналогичные силы действуют в точке D.
Для выявления опасного сечения построим эпюры возникающих усилий.
21
4. Определение крутящего момента.
Приложим к валу только вращающие моменты М = 4,87 кН  м.
(рис. 6, в). Эпюра Мк показана на рис. 6, г.
5. Определение изгибающих моментов.
Рассмотрим изгиб в плоскости YOZ, вызванный силами Т1, Т2,
М1, М2 (рис. 6, д).
Определение опорных реакций:
∑MA = 0; T1  0,2 + T2  0,45M1 + M2 – VB  0,35 = 0;
17,7  0,2  22,6  0,45  1,03  1,13
VB 
 39,5 кН;
0,35
M B  0 T1  0,15  T2  0,1  M 1  M 2  V A  0,35  0 ;
17,7  0,15  22,6  0,1  1,03  1,13
VA 
 0,84 кН.
0,35
Проверка:
 Y  0 ; V A  VB  T1  T2  0 ;
0,84 + 39,5 – 17,7 – 22,6 = 0.
Определяем изгибающие моменты в сечениях:
A: Mx = 0;
C (слева): Mx = VA  0,2 – 0,84  0,2 = 0,17 кH  м;
(справа): Mx = VA  0,2 – М1  0,84  0,2 – 1,03 = 0,86 кН  м;
D: Mx = –М2 = –1,13 кН  м;
B: Mx = –М2 – Т2  0,1 = –1,13 – 22,6  0,1 = –3,39 кН  м.
Эпюра Мх показана на рис. 6, е.
Рассмотрим изгиб в плоскости ХОZ, вызванный силами Р1 и Р2
(рис. 6, ж).
Определение опорных реакций:
∑MА = 0; Р2  0,45 – Р1  0,2 – НB  0,35 = 0;
81,1  0,45  48,7  0,2
 76,4 кH;
0,35
 M B  0; P2  0,1  P1  0.15  H A  0,35  0 ;
81,1  0,1  48,7  0,15
HA 
 44,0 кН.
0,35
Проверка:
 Х  0; H A  P2  H B  P1 = 0 ;
44,0 + 81,1 – 76,4 – 48,7 = 0.
HB 
22
Определяем изгибающие моменты в сечениях:
А: Му = 0;
С: Му = HA  0,2 = 44  0,2 = 8,8 кН  м;
D: Му = 0;
В: Му = Р2  0,1 = 81,1 кН  м.
Эпюра Мy показана на рис. 6, з.
6. Построение эпюры суммарного изгибающего момента
M и  М x2  M y2 .
Сечение А: Ми = 0;
сечение С (слева): М и = 0,17 2  8,812  8,81 кН  м;
(справа): М и = 0,86 2  8,812  8,85 кН  м;
сечение B: М и = 3,39 2  8,112  8,79 кН  м;
сечение D: М и = 1,132  0  1,13 кН  м.
7. Определение опасного сечения.
Рассматривая эпюры Ми и Мк, устанавливаем, что опасным сечением является сечение С (2-е справа), где Мк = 4,87 кН  м, Ми =
= 8,85 кН  м. Эквивалентный момент в этом сечении в соответствии
с третьей теорией прочности равен:
M экв  3 M и2  M к2  3 8,852  4,87 2  10,1 кН  м.
8. Определение диаметра вала из условия прочности:
M
σ экв  экв  σ.
WX
Для стали 40Х предел текучести т = 650 МПа.
При заданном коэффициенте запаса n = 1,7:
σ
650
σ т 
 382 МПа;
n
1,7
М экв
10,1  10 3
3
 0,064 м.
0,1σ
0,1  382  10 6
Принимаем в соответствии с ГОСТ 6636–69 d = 65 мм.
9. Проверка прочности вала с учетом продольных сил.
Приложим к валу осевые силы А1 и А2 (рис. 6, и). Эти силы
уравновешиваются реакцией Az упорного подшипника. Построим
эпюру нормальных сил (рис. 6, к). Для проверки прочности устаноd 3
23
вим опасное сечение, анализируя эпюры Ми, Мк, N. Опасное сечение
С (справа), в котором: Mи = 8,85 кН  м, Мк = 4,87 кН  м, N = 18,9 кН.
10. Определяем напряжение в опасной точке сечения:
Mи
N 4
18,9  4  10 3
8,85  10 3
σ



 328 МПа;
π  d 2 0,1d 3 3,14  0,065 2 0,1  0,065 3
М
Mк
4,87  10 3

τ к 
 88,6 МПа.
W p 0,2  d 3 0,2  0,065 3
Эквивалентное напряжение в соответствии с третьей теорией
прочности
ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ
«СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ»
Исходные данные для выполнения расчетно-графической работы представлены в приложении и сведены в таблицы. Номер схемы
и исходные данные определяются следующим образом: номер варианта – порядковый номер по списку группы, например, номер варианта – 01, это значит, что чертеж имеет номер 1, а данные для расчета необходимо выписать из 0-й строки соответствующей таблицы.
После проверки преподавателем работа выносится на защиту.
σ экв  σ 2  4τ 2  328 2  4  88,6 2  373 МПа.
Сравнивая экв = 373 МПа с допускаемой величиной напряжений  = 382 МПа, заключаем, что условие прочности вала выполняется (эквивалентное напряжение меньше допускаемого на 2,4 %).
Размер вала, удовлетворяющий ГОСТу и условию прочности, равен
d = 65 мм.
24
25
15
55
66,2
D1
400
50
D2
200
Линейные
размеры
вала,
м
A
0,1
B
0,3
C
0,2
K
1,7
1
10
35
22
630
50
150
0,1
0,2
0,3
1,7
2
15
45
44,1
500
60
150
0,3
0,2
0,1
1,7
3
20
50
51,5
400
70
200
0,2
0,1
0,3
1,7
4
10
55
58,8
800
50
200
0,1
0,3
0,2
1,7
5
15
60
66,2
1000
60
250
0,2
0,2
0,3
1,7
26
Угол
Сталь
45
Сталь
45
Сталь
45
Сталь
45
Сталь
45
Сталь
45
Частота
вращения
вала,
об/мин
N
n
D1
D2
A
B
C
K
Диаметр
деталей
на валу,
мм
Коэффициент запаса
n
Коэффициент запаса
N
Диаметр
деталей
на валу,
мм
Линейные
размеры
вала,
м
наклона ремней
шкива

Частота
вращения
вала,
об/мин
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
наклона зуба
первого колеса

Мощность,
передаваемая валом,
кВт
Материал вала
наклона ремней
шкива
0
подъема винтовой
линии червяка
Схема и параметры элементов, установленных на
валу
Угол
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
Материал вала
Чертеж 1
Чертеж 0
0

20

30
30
800
200
100
1,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
1
15
20
25
500
200
120
0,1
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
2
10
40
20
800
160
100
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 40
3
15
35
35
630
180
90
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 40
4
20
20
25
800
200
100
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
5
15
30
30
1000
180
80
0,2
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
27
Чертеж 2
Чертеж 3
D1
D2
A
B
C
K
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
N
n
D1
D2
A
B
C
K
100
200
0.1
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
наклона зуба
второго колеса
Линейные
размеры
вала,
м
наклона зуба
первого колеса
Диаметр
деталей
на валу,
мм
0

15

20
15
800
100
200
0,2
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
0

15

20
15
800
1
10
20
20
500
120
180
0,1
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
1
10
20
20
500
80
180
0,1
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
2
15
40
25
800
100
180
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 40
2
15
10
25
800
100
180
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 40
3
10
35
30
630
120
200
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 40
3
10
15
30
630
120
200
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 40
4
20
10
15
800
100
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
5
15
20
20
1000
90
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
4
20
30
15
800
100
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
5
15
20
20
1000
140
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
Частота
вращения
вала,
об/мин
наклона ремней
шкива
Угол
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
Материал вала
n
Линейные
размеры
вала,
м
Коэффициент запаса
N
Диаметр
деталей
на валу,
мм
Материал вала
Частота
вращения
вала,
об/мин
наклона зуба
первого колеса
Угол
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
Коэффициент запаса
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
28
29
Чертеж 4
n
D1
D2
A
B
C
K
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
Угол
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
Частота
вращения
вала,
об/мин
N
n
D1
D2
A
B
C
K
наклона ремней
шкива
0

45

15
35
500
60
200
0,2
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
0

40

25
35
800
100
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
1
35
10
20
1000
50
180
0,1
0,2
0.3
1,7
Сталь 40
1
35
20
30
500
80
180
0,1
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
30
30
40
800
90
180
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 40
630
90
200
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 40
2
30
15
25
800
60
180
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 40
2
3
40
20
30
630
70
200
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 40
3
40
20
45
4
40
10
35
500
60
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
4
40
25
35
800
100
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 40
Сталь 40
5
45
30
20
1000
90
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Сталь 40
5
45
15
40
400
70
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Линейные
размеры
вала,
м
наклона образующей конического
колеса
Диаметр
деталей
на валу,
мм
наклона винтовой
линии червяка
Линейные
размеры
вала,
м
Коэффициент запаса
N
Диаметр
деталей
на валу,
мм
Материал вала
Частота
вращения
вала,
об/мин
наклона образующей конического
колеса
Угол
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
Коэффициент запаса
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
Материал вала
Чертеж 5
30
31
Чертеж 6
D1
D2
A
B
C
K
0

45

15
35
800
160
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 20
наклона зуба
цилиндрического
колеса
0

40

10
35
800
150
200
0,2
0,3
0,2
1,7
Сталь 20
1
30
15
25
500
100
150
0,1
0,2
0.3
1,7
Сталь 20
1
35
10
25
500
120
180
0,1
0,2
0,3
1,7
Сталь 20
2
35
10
45
630
120
150
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 20
40
20
55
315
150
200
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 20
N
n
D1
D2
A
B
C
K
2
30
15
45
630
100
180
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 20
3
3
40
20
55
315
120
200
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 20
4
45
15
35
800
160
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 20
4
40
10
35
800
150
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 20
5
35
15
65
1000
180
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Сталь 20
5
45
15
65
1000
160
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Сталь 20
Материал вала
n
Коэффициент запаса
N
Линейные
размеры
вала,
м
Диаметр
деталей
на валу,
мм
наклона зуба
цилиндрического
колеса
Угол
Частота
вращения
вала,
об/мин
наклона образующей конического
колеса
Линейные
размеры
вала,
м
Диаметр
деталей
на валу,
мм
Частота
вращения
вала,
об/мин
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
наклона образующей конического
колеса
Угол
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
Материал вала
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
Коэффициент запаса
Чертеж 7
32
33
n
D1
A
B
C
K
0

35

20
30
800
160
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 20
1
30
20
20
500
100
150
0,1
0,2
0,3
1,7
Сталь 20
2
35
10
40
630
120
150
0,3
0,2
0,1
1,7
Сталь 20
3
40
15
50
315
150
200
0,2
0,1
0,3
1,7
Сталь 20
4
45
20
30
800
160
200
0,1
0,3
0,2
1,7
Сталь 20
5
35
15
65
1000
180
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Сталь 20
D2
Угол
34
Частота
вращения
вала,
об/мин
N
n
D1
D2
A
B
C
K
Диаметр
деталей
на валу,
мм
Коэффициент
запаса
0

10

20
58
800
50
200
0,1
0,3
0,2
1,7
1
10
20
22
630
50
150
0,1
0,2
0,3
1,7
2
15
10
44
500
60
150
0,3
0,2
0,1
1,7
3
20
15
51
400
70
200
0,2
0,1
0,3
1,7
4
10
20
58
800
50
200
0,1
0,3
0,2
1,7
5
15
15
66
1000
60
250
0,2
0,2
0,3
1,7
Линейные
размеры
вала,
м
наклона зуба
цилиндрического
колеса
N
Линейные
размеры
вала,
м
Диаметр
деталей
на валу,
мм
Мощность,
передаваемая валом,
кВт
подъема винтовой
линии червяка
Частота
вращения
вала,
об/мин
Схема и параметры
элементов, установленных на валу
Материал вала
наклона зуба
цилиндрического
колеса
наклона образующей конического
колеса
Угол
Мощность,
передаваемая
валом,
кВт
Коэффициент запаса
Схема и параметры элементов,
установленных
на валу
35
Материал вала
Чертеж 9
Чертеж 8
Сталь
40
Сталь
40
Сталь
40
Сталь
40
Сталь
40
Сталь
40
Образец оформления титульного листа
Приложение
Таблица 1
Механические характеристики материалов для валов
Марка
стали
Диаметр
заготовки, мм
Твердость, HB,
не менее
20
45
20Х
40Х
40ХН
12ХН3А
12Х2Н4А
18ХГТ
25Х2ГНТ
30ХГТ
38ХМЮА
60
Любой
120
Любой
Любой
120
120
60
200
Любой
145
200–240
197
200–240
240
260
300
330
360
270
57–67 HRC
в
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Строительный факультет
т
МПа
400
240
560
280
650
400
730
500
820
650
950
700
1100
850
1150
950
1500
1200
950
750
1050
900
Кафедра технической механики
Расчетно-графическая работа
«Статический расчет вала на прочность»
Выполнил студент гр.____
______________
ФИО
Проверил_______________________________
ФИО
Санкт-Петербург
2014
36
37
Рекомендуемая литература
1. Беляев Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. – М., 1976.
2. Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов / В. А. Гастев. –
2-е изд. – М. : Наука, 1977.
3. Писаренко Г. С. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко. – Киев,
1963.
4. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов / С. П. Тимошенко. – М. :
Наука, 1968.
5. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.,
1986.
38
Оглавление
Введение……………………………………………………………………...
Расчет валов …………………………………….………………………….
Критерии работоспособности и расчета валов…………………………..
Статический расчет валов на прочность………….……………………...
Примеры расчета ………………………………………………………….
Пример № 1…..…………………………………………………………….
Пример № 2…………………………………………………………….......
Пример № 3…………………………………………………………….......
Задание на расчетно-графическую работу «Статический расчет вала
на прочность»…………………………………………………………….......
Приложение…………………………………………………………………..
Образец оформления титульного листа…………………………………….
Рекомендуемая литература………………………………………………….
39
3
4
4
5
14
14
15
19
25
36
37
38
Учебное издание
Глухих Владимир Николаевич,
Норина Наталья Владимировна
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВАЛА
НА ПРОЧНОСТЬ
Учебное пособие
Редактор О. Д. Камнева
Корректоры М. А. Молчанова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 26.12.14 . Формат 6084 1/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 3,3. Тираж 100 экз. Заказ 133. «С» 88.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
40
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 195 Кб
Теги
statistika, norina, raschet
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа