close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Tomchina Teorija adaptivnogo

код для вставкиСкачать
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии и городского хозяйства
Кафедра электроэнергетики и электротехники
ТЕОРИЯ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Санкт-Петербург
2015
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии и городского хозяйства
Кафедра электроэнергетики и электротехники
ТЕОРИЯ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания
и задания на курсовую работу
Санкт-Петербург
2015
1
УДК 681.5.004.94
Рецензент д-р техн. наук, профессор А. Л. Фрадков (ИПМАШ РАН)
Теория адаптивного управления: метод. указания и задания
на курсовую работу / сост. О. П. Томчина, О. Л. Шарякова, Д. В. Горлатов; СПбГАСУ. – СПб., 2015. – 28 с.
Методические указания являются руководством к выполнению курсовой работы по теории адаптивного управления; содержат задания и рекомендации по выполнению отдельных разделов работы, а также необходимый справочный материал.
Предназначены для студентов специальности 140400 – электроэнергетика и электротехника.
Табл. 4. Ил. 8. Библиогр.: 8 назв.
Введение
Проектирование является важным этапом при создании систем
адаптивного управления (АдСУ). Качество проектирования в значительной степени определяет качество работы АдСУ, поэтому основной задачей курсовой работы является развитие навыков самостоятельного творческого поиска при создании современных АдСУ для
электроприводов (ЭП) и ознакомление с основными этапами проектирования подобных систем.
Курсовая работа должна содержать расчетно-пояснительную
записку на листах формата А4 (297 210 мм) и графический материал. Записку и рисунки необходимо выполнять на компьютере. Оформление титульного листа записки приведено в приложении.
В тексте расчетно-пояснительной записки должны быть ссылки
на литературу, из которой заимствованы методы расчета, формулы
и т. п. Выводы по работе и список литературы приводятся в конце
записки.
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2015
2
3
Расчет адаптивной системы регулирования скорости
электропривода
Адаптивные системы управления целесообразно применять для
электромеханических объектов управления (в частности, электроприводов), характеризующихся неопределенностью или нестационарностью параметров [1, 2, 3].
В данной работе в качестве объекта управления (ОУ) рассматривается двухконтурная структура подчиненного регулирования [4],
в которой пренебрегают явлением упругости механической связи
двигателя и исполнительного механизма. В этом случае факт изменения момента инерции механизма Jм учитывается как изменение суммарного момента инерции J = Jд + Jм, где Jд – момент инерции двигателя. Вариация Jм имеет место, в частности, в станочных системах.
Возможность работы с изделиями, различающимися по своей
массе, приводит к необходимости учета нестационарности момента
инерции механизма Jм, который определяет величину электромеханической постоянной времени Тэ.м.
Адаптивная система, рассчитываемая и исследуемая в данной
работе, основана на алгоритме адаптации сигнального типа с эталонной моделью (ЭМ) [5].
Варианты заданий к курсовой работе приведены в табл. 1 и выдаются преподавателем; параметры системы ЭП приведены в табл. 2.
Техническое задание на курсовую работу
Таблица 1
Варианты заданий к курсовой работе
Номер
варианта
Jд,
кг⋅м2
Jмн,
кг⋅м2
Jмmin,
кг⋅м2
Jмmax,
кг⋅м2
tп.п, с
σ, %
eст, %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3,8
3,8
10,3
6
7
7
5,9
7
6
7
10Jд
5Jд
10Jд
10Jд
10Jд
10Jд
5Jд
5Jд
20Jд
5Jд
5Jд
Jд
5Jд
5Jд
5Jд
3Jд
5Jд
Jд
Jд
Jд
20Jд
15Jд
20Jд
20Jд
20Jд
20Jд
15Jд
15Jд
30Jд
20Jд
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1
0,5
1
1
1
1
0,5
0,5
1
0,5
якоря; ТП – тиристорный преобразователь; Д – электродвигатель;
Uз.у и Uо.с – напряжения задающего устройства и обратной связи по
скорости.
Момент инерции механизма считается постоянным в процессе
одной реализации, но его величина может быть любой из заданного
допустимого диапазона значений.
Диапазон изменения приведенного к валу двигателя момента
инерции механизма Jм
J м min = __ J д ; J м max = __ J д ;
Задание:
1) выполнить расчеты параметров адаптивной системы ЭП,
построенной по принципу подчиненного регулирования;
2) исследовать на ЭВМ переходные процессы в синтезированной системе при управляющих и возмущающих воздействиях в условиях нестационарности параметров объекта.
Базовая структура – двухконтурная структура подчиненного регулирования, изображена на рис. 1, где введены следующие обозначения: ЗУ – задающее устройство скорости электропривода; РС, РТ –
стандартные пропорционально-интегральные регуляторы скорости
двигателя и тока якоря; ДС, ДТ – датчики скорости двигателя и тока
Момент сопротивления производственного механизма изменяется в динамике скачком на величину Мс = 0,5Мн, где Мн – номинальный момент двигателя.
4
5
Uз.у
ЗУ
ДТ
РС
− U
о.с
РТ
ТП
Д
ДС
−
Рис. 1. Двухконтурная структура подчиненного регулирования скорости
двигателя постоянного тока
Таблица 2
Параметры системы подчиненного регулирования представлены в табл. 2.
Требования к АдСУ:
статическая ошибка замкнутой системы eст __, %;
перерегулирование при единичном входном сигнале
__, %;
время переходного процесса tп.п __ с.
В начале пояснительной записки следует указать выбранный
вариант технического задания, а затем представить необходимые расчеты, руководствуясь методическими указаниями, приведенными
ниже к отдельным этапам проектирования АдСУ.
Параметры системы электропривода
Решение задачи адаптивного управления с эталонными
и настраиваемыми моделями
При решении задач адаптивного управления динамическими
объектами применяется несколько различных подходов [6, 7]. Наиболее полные результаты получены для задачи управления с эталонной моделью.
Постановка задачи
Пусть уравнения движения нелинейного объекта управления
в пространстве состояний имеют вид
0,02
x (t ) = F ( х (t ), и (t ), f (t ), ξ ),
у (t ) = С (t ) х(t ), х(t 0 ) = х0 , t ≥ t 0 ,
(1)
а уравнения движения вспомогательной системы, называемой эталонной моделью (ЭМ), – вид
xM (t ) = FM ( хM (t ), r (t ) ),
уM (t ) = СM (t ) хM (t ),
(2)
где x = x(t), xM(t) – m-мерные функция состояния системы и модели;
u = u(t), r(t) – m-мерные функции управляющих воздействий;
6
7
y(t), yM(t) – l-мерные функции выходов объекта и модели; – вектор
ограниченной размерности меняющихся параметров объекта;
f = f(t) – n-мерная функция внешних возмущений; x0 – начальное
состояние; C – матрица наблюдателя. Особенностью описания объекта
вида (1) является введение вектора параметров для обозначения
нестабильности его свойств. Относительно известна допустимая
ограниченная область его значений, т. е. ограниченное множество ,
. Например, для ЭМ объекта, в котором изменяется лишь
один параметр = Jм, множество представляет собой отрезок
= [Jм , Jм ].
min
max
Цель адаптивного управления, обычно задаваемая с помощью
некоторого функционала качества, значения которого вычисляются
по измеряемым параметрам, считается достигнутой, если либо указанный функционал принимает экстремальное значение, либо его
величина находится в заданных пределах.
Кроме цели управления используется цель адаптации. Она также формализуется с помощью некоторого функционала и может либо
совпадать с целью управления, либо отличаться от нее, являясь некоторой вспомогательной целью, служащей для решения основной задачи управления. Обобщенная структурная схема адаптивной системы управления представлена на рис. 2.
«Адаптер» на основании известной информации: сигналов задания
r(t) и измеряемых выходных сигналов y(t).
При построении адаптивных систем с ЭМ, как правило, требуется определить закон адаптивного управления
u = Φ( y (t ), r (t ), c (t ) ),
(3)
c(t ) = Ψ ( y (t ), r (t ), c(t ) ),
(4)
и использующий только величины, доступные
не зависящий от
измерению, чтобы движение объекта приближалось с течением
времени к движению ЭМ, т. е. достигалась цель управления
x (t ) − xM (t ) ≤ ε, t ≥ t a ,
и всех r Rm, f Rn, где > 0 – заданная точность;
для всех
ta – требуемое время адаптации; R – евклидово пространство соответствующей размерности (m или n).
ЭМ выбирается таким образом, чтобы она обладала устойчивостью и заданным качеством переходных процессов. При этом ЭМ
может быть либо явно реализована в системе управления в виде отдельного динамического звена (2) (система с явной эталонной моделью), либо присутствовать в системе неявно, в виде набора параметров алгоритма управления (системы с неявной ЭМ). В последнем
случае цель управления (5) обычно заменяется другой, в формулировке которой не используется вектор xM(t), например:
x (t ) − FM ( х (t ), r (t ) ) < ε1 , t ≥ ta .
Рис. 2. Обобщенная структурная схема
Адаптивная система управления имеет двухуровневую структуру. На верхнем уровне в блоке «Регулятор» производится расчет сигналов управления u(t), которые зависят от настраиваемых параметров c(t). Расчет настраиваемых параметров c(t) производится в блоке
8
(5)
(6)
В работе [8] показано, что при устойчивой ЭМ (2) из выполнения
цели (6) при достаточно малых 1 > 0 следует выполнение цели (5).
Используя вспомогательные целевые функционалы, можно задавать также вспомогательные цели управления, с помощью которых зачастую бывает легче синтезировать закон адаптации
V ( x(t ) − xM (t ) ) < ε, t ≥ ta
9
(7)
или
V ( x (t ) − FM ( х (t ), r (t ) )) < ε1 , t ≥ ta .
(8)
Обычно V(x) – квадратичный функционал; V(x) = x(t)TPx(t),
где P = PT > 0 – положительно определенная матрица.
При синтезе закона адаптивного управления (алгоритма адаптации) также часто вводят вспомогательные цели, называемые целями
адаптации (ЦА). В зависимости от задания ЦА при выборе структуры адаптивного регулятора (АР) возможны различные пути:
1. В первом случае структура основного контура системы (регулятора (3)) выбирается так, чтобы обеспечить совпадение динамики
замкнутой системы и ЭМ при некоторых значениях параметров регулятора (условие согласованности объекта и ЭМ). Это значит, что
для любого
должен существовать вектор «идеальных» значений параметров регулятора такой, что
F ( x, Φ( x, r , c∗ (ξ) ),0, θ ) = FM ( x, r ).
(9)
Неизмеряемыми возмущениями f(t) при синтезе АР в первом
приближении пренебрегают, полагая f(t) 0.
При выборе алгоритма адаптации ставится цель приближения
движения замкнутой системы к эталонному, т. е. ЦА задается в виде
(5)–(8). Осуществляться адаптация может либо за счет изменения (настройки) вектора параметров с(t) основного регулятора (параметрическая адаптация), либо с помощью введения дополнительного сигнала в регулятор (сигнальная адаптация) (3). Значения параметров
с(t) в последнем случае выбирают усредненными постоянными
( c(t ) = c ), соответствующими номинальному режиму объекта управления, а структура АР сигнального типа описывается уравнением
U (t ) = Ф( y, r (t ), c ) + z (t ),
(10)
где z(t) – дополнительный сигнал адаптации.
Алгоритмы сигнальной адаптации обладают бóльшим быстродействием и менее громоздки, но работоспособны в более узком диапазоне изменения параметров объекта, чем алгоритмы параметри10
ческого типа. Если для работы основного контура или контура адаптации требуется измерение всех переменных состояния объекта управления, то в систему может быть введен наблюдатель [7]. Если диàï àçî í âî çì î æí û õ çí à÷åí èé ï àðàì åòðî â î áúåêòà не слишком
велик, то параметры наблюдателя можно рассчитывать для номинального режима, т. е., считая динамику замкнутой системы совпадающей с эталонной. Другой метод адаптивного управления при неполном измерении вектора состояния объекта заключается во введении
в систему дополнительных фильтров [7]. Описанный подход называют прямым, так как при нем цель адаптации совпадает с целью управления и состоит в приближении движения объекта к ЭМ.
2. При втором подходе структура и параметры основного контура также выбираются, исходя из структуры объекта в предположении, что его параметры известны, чтобы обеспечить достижение исходной или вспомогательной цели управления. Однако при работе
системы вместо параметров объекта (которые на самом деле неизвестны) используются их оценки ξˆ (t ) , обеспечиваемые алгоритмом
м
адаптации. Таким образом, регулятор описывается вместо уравнения
(3) уравнением

(11)
U (t ) = Ф( y(t ), r (t ), с* (ξ(t ) ) .
Для осуществления адаптации вводится вспомогательная система, структура которой совпадает со структурой объекта, – так называемая настраиваемая модель (НМ) объекта управления
(
)
xˆ (t ) = F x, u (t ),0, ξˆ (t ) .
(12)
Параметры настраиваемой модели ξˆ (t ) и есть оценки вектора ,
получаемые при помощи алгоритма адаптации,
(
)

ξˆ (t ) = ψ y (t ), xˆ (t ), u (t ), ξˆ (t ) .
(13)
Цель адаптации, исходя из которой строится алгоритм адаптации (13), состоит в приближении вектора состояния xˆ (t ) HM (12)
к состоянию объекта x(t):
11
x (t ) − xˆ (t ) ≤ ε, t ≥ ta .
НМ, как и ЭМ, может присутствовать в системе неявно. Тогда
ЦА, аналогично (6), задается соотношениями
(
)
x (t ) − F х(t ), u (t ), ξˆ (t ) ≤ ε, t ≥ t a ,
(15)
а в алгоритм адаптации (13) вектор xˆ (t ) не входит..
Если для реализации алгоритмов регулирования или адаптации
требуется знание фазовых координат, недоступных измерению,
то в систему может быть введен наблюдатель. Параметры наблюдателя удобно выбирать исходя из имеющихся текущих оценок параметров объекта. Иногда оценивание параметров объекта осуществляется совместно с оцениванием состояния, т. е. наблюдатель оказывается адаптивным.
При описанном подходе ЦА не совпадает с целью управления
и состоит в приближении движения настраиваемой модели к движению объекта (идентификации), поэтому этот подход называют непрямым или идентификационным. Идентификационный подход, в отличие от прямого, позволяет применять более сложные законы регулирования. В частности, в этом случае широко используется принцип
модального управления. Разделение целей адаптации и управления
дает возможность независимо синтезировать основной контур и контур адаптации, что облегчает построение адаптивного регулятора.
С другой стороны, затрудняется обоснование работоспособности системы, так как из достижения ЦА не следует непосредственно достижение цели управления.
Для синтеза алгоритмов адаптации по заданному целевому функционалу применяются различные методы: градиентный метод с использованием функций чувствительности, метод функций Ляпунова,
метод рекуррентных целевых неравенств, метод скоростного градиента и другие [3, 7].
3. Возможны промежуточные варианты построения адаптивных
систем. Например, структура системы может выбираться на основании прямого подхода, а для восстановления состояния объекта может использоваться адаптивный наблюдатель.
12
Построение структуры адаптивной системы управления
с эталонной моделью для линейного электромеханического
объекта
(14)
Как указывалось выше, электропривод можно рассматривать
как линейную стационарную систему, один из параметров которой
(момент инерции механизма Jм) является неопределенным, но принимающим значения из заданной области возможных значений
[ J м min , J м max ].
Тогда адаптивная система управления линейным электромеханическим объектом с эталонной моделью может быть описана в пространстве состояний следующим образом:
линейная стационарная модель объекта с неизвестными заранее
масс-инерционными параметрами
Jм
(16)
x (t ) = A(ξ) x (t ) + B (ξ)u (t );
линейная стационарная эталонная модель, задающая желаемую
динамику объекта,
(17)
xM (t ) = AM xM (t ) + BM r (t );
где x, xM Rn – векторы состояния электромеханического объекта
и ЭМ соответственно; u, r Rm – управляющий сигнал электромеханического объекта и задающий сигнал ЭМ; A( ), AM – n n-матрицы;
B( ), BM – n m-матрицы полного ранга; rang B = m; rang BM = m;
AM – гурвицева матрица.
Цель управления – совпадение динамики электромеханического
объекта с динамикой ЭМ, т. е.
e(t) = x(t) – xM(t)
0 при t
,
(18)
где e(t) – вектор ошибки, e Rn.
Структуры электромеханического объекта и ЭМ должны быть
согласованы, что проверяется выполнением условий Эрцбергера [6],
13
устанавливающих существование m n-матрицы KA и m m-матрицы KB,
являющихся решением уравнений
A – AM = BKA,
B – BM = BKB.
(19)
Физический смысл условий Эрцбергера состоит в проверке
принципиальной возможности компенсации неопределенности параметров с помощью управляющих сигналов.
Алгоритм адаптации сигнального типа для такой системы имеет вид
ua(t) = – sign(BTPe(t)),
(20)
где – коэффициент усиления; sign – знаковая функция:
 1, x ≥ 0,
sign x = 
− 1, x < 0.
Симметричная положительно определенная n n-матрица P
находится как решение матричного уравнения А. М. Ляпунова для
матрицы AM эталонной модели
T
AM
P + PAM = −Q,
T
где Q = Q > 0 – заданная симметричная положительно определенная
n n-матрица.
Тогда сигнал управления для электромеханического объекта
принимает вид
u(t) = r(t) – ua(t).
Обобщенная схема адаптивной системы представлена на рис. 3,
где ОУ – объект управления; АА – алгоритм адаптации; ЭМ – эталонная
модель.
Рис. 3. Структурная схема САУ сигнального типа
Рис. 4. Структурная схема системы подчиненного регулирования
скорости двигателя
Расчет параметров алгоритма адаптации
Рассмотрим типовую структуру подчиненного регулирования
с контурами тока и скорости двигателя [4] (рис. 4). На рисунке используются следующие обозначения: Wр.с(р) – передаточная функция
П- или ПИ-регулятора скорости; 2, 2 – динамический коэффициент
усиления и постоянная времени ПИ-регулятора тока; kт.п, Тт.п – коэффициент усиления и постоянная времени тиристорного преобразователя; Rя – полное активное сопротивление якорной цепи «тиристорный преобразователь – двигатель»; Тэ.м – электромеханическая постоянная времени привода; Тя – электромагнитная постоянная времени
14
15
1
– коэффициент переk Фн
дачи двигателя при управлении напряжением якоря; kо.с, kо.т – коэффициенты передачи обратной связи по скорости и обратной связи по
току соответственно; – угловая скорость двигателя; Iя – ток якоря
двигателя постоянного тока; Ет.п – э.д.с. тиристорного преобразователя; Uз.у – напряжение задающего устройства; Uр.с, Uр.т, Uд.с, Uд.т – выходные напряжения регуляторов скорости и тока, а также обратных
связей по скорости и по току соответственно; Мс – момент сопротивления на валу двигателя.
При настройке ПИ-регулятора тока на оптимум по модулю (ОМ)
передаточная функция оптимизированного контура тока (ОКТ) имеет вид
1
k
Wз ( p ) = 2 2 о.с
,
2T∑ 1 p + 2T∑ 1 p + 1
цепи «преобразователь – двигатель»; k д =
Wо.к.т ( p ) =
Tд.т p + 1
,
2
kо.т (2T∑ 2 p 2 + 2T∑ 2 p + 1)
(21)
что соответствует эквивалентному демпфированию ξ = 1 2 ≈ 0,7.
Выбрав в качестве переменных состояния объекта канонические координаты y(t) = x1(t) = (t), x2 (t ) = ω
 (t ), получим векторно-матричную модель контура скорости с учетом (24) в виде
 x1 (t ) = x2 ;

1


 x2 (t ) = − 1 x1 (t ) − 1 x2 (t ) + kо.с U з.у (t ),

2T∑21
2T∑21
T∑ 1
x (t ) = Ax (t ) + Bu (t );
При настройке П- или ПИ- регулятора скорости на ОМ передаточная функция замкнутого скоростного контура
Tд.с p + 1
,
2 2
kо.с (2T∑ 1 p + 2T∑ 1 p + 1)
(22)
где Т 1 = Тд.с + 2Т 2.
В случае настройки ПИ-регулятора скорости на симметричный
оптимум передаточная функция контура скорости
Wз ( p ) =
(4T∑ 1 p + 1)(Tд.с p + 1)
kо.с (2T∑ 1 p + 1)(4T∑21 p 2 + 2T∑ 1 p + 1)
.
(23)
Синтез алгоритма адаптации производится по упрощенной передаточной функции оптимизированного контура скорости (Тд.с = 0)
при настройке на ОМ
16
(25)
или в матричной форме
где Т 2 = Тд.т + Тт.п.
Wз ( p) =
(24)
 0
A = − 1
 2T 2
∑1

1 
1 ;
−
T∑ 1 
y (t ) = Cx (t );
 0 
 1 
B =  k ;
 OC2 
 2T∑ 1 
C = [1 0].
Для выполнения условий структурной согласованности объекта
и эталонной модели (19) уравнения динамики ЭМ выбираются в виде
1   xM1 (t )   0 
 xM1 (t )   0
 x (t ) = a

 +   r (t ).
 M 2   M1 aM 2   xM 2 (t ) bM 
(26)
Характеристический полином для ЭМ в форме (26) рассчитывается по формуле
D (р) = det(pI – A ) = p2 – a p – a .
М
2
M
M2
M1
В соответствии с техническим заданием на курсовую работу
коэффициенты эталонной модели выбираются равными коэффици17
ентам желаемых стандартных полиномов Dж(р): DМ(р) = Dж(р) с заранее известным распределением корней на комплексной плоскости,
например с распределением корней по Баттерворту или в форме биноминального распределения [6]. Задавая желаемый полином в форме Баттерворта, мы имеем переходный процесс с незначительным
перерегулированием, а задавая характеристический полином в форме биноминального распределения, получаем монотонный характер
переходного процесса. Кроме того, задавая среднегеометрический
корень 0 в выбранном полиноме, мы можем обеспечить желаемое
быстродействие системы (т. е. время переходного процесса). Так, для
случая n = 2
Dж(р) = p2 + 1,4 0p + 02.
Для построения сигнального алгоритма адаптации (20) необходимо рассчитать элементы матрицы Р, являющейся решением матричного уравнения Ляпунова, которое при n = 2 примет вид
Значение частоты 0 определяет быстродействие системы
и рассчитывается с учетом времени переходного процесса, заданного
в техническом задании, по следующим формулам:
(28)
0 a M1   p1
1 a   p

M1   2
Wэ.м ( p) =
q
aM 2 q1
q 
+ aM1  1 + 2 ;
2aM1
 2 2aM1  

q
p2 = − 1 ;

2aM1


q
q  1

.
p3 = − 2 + 1 

 2 2aM1  aM 2
(27)
Сигнал адаптации ua(t) в соответствии с формулой (20) имеет вид


ua (t ) = − γ sign 0


kM
,
b0 p + b1 p + 1
18
0
.
q 2 
Рис. 5. Структурная схема ЭМ
2
где b0 = – 1/aM2 = 1/ 02; b1 = aM1/aM2 = 1,4/ 0, и характеризующейся,
например, при 0 = 35 c–1 временем переходного процесса tп.п 0,1 с
и перерегулированием = 4,5 %.
Структурная схема ЭМ имеет вид, представленный на рис. 5, где
b0 = –1/aM1; b1 = –aM2/aM1.
1 
q
= − 1

aM2 
0
p1 =
Re(− λ i )
,
π  n +1 
cos 
− i
n 2

где i = 1, …, n; i – номер корня, а n – порядок системы. Тогда для n = 2
aM1 = – 02; aM2 = –1,4 0.
Векторно-матричная модель (26) соответствует ЭМ, описываемой
передаточной функцией
p2   0
p3  a M1
Для матрицы Р необходимо определить формулы для расчета
лишь трех элементов (поскольку Р – симметричная матрица):
π  n +1 
π  n +1 
Re(− λ i ) = ω0 cos 
− i  ; Im(− λ i ) = ω0 sin 
− i ;
n 2
n 2


ω0 =
p 2   p1
+
p 3   p 2
1 
kо.с   p1

2T∑21   p2


p2   e1  
=
p3  e2  

 k

k
= − γ sign  M2 p2e1 (t ) + M2 p3e2 (t ),
2T∑ 1
 2T∑ 1

где k M =
1
.
kо.с
19
(29)
Структурная схема адаптивной системы в общем виде представлена на рис. 6, а схема адаптивной системы с двумерным объектом
(n = 2) на рис. 7, где СЭП – система управления электроприводом.
Поскольку kM > 0 и 2Т 12 > 0, формирование знака выражения, стоящего в квадратных скобках (29), можно проводить без учета указанных коэффициентов.
следует считать то, при котором время переходного процесса при
Jм = Jмmin, Jм = Jмн и Jм = Jмmax соответствует требованиям технического
задания.
Кроме того, поскольку векторно-матричная модель эталонной
динамики (26) записана в канонических координатах xM 2 = xM1 , тоо
и формирование сигналов ошибки е = [е1, е2]T должно осуществляться с использованием канонических координат электромеханического
 ]T .
объекта x = [ω ω
При синтезе адаптивной СЭП выбирается П-регулятор скорости Wр.с(p) = 1, а замкнутый контур тока (ЗКТ) представляется аперио-
1 kо.т
. С учетом этого структурная
2TΣ 2 p + 1
схема адаптивной системы примет вид, показанный на рис. 7.
дическим звеном Wо.т ( p ) =
Рис. 6. Структурная схема адаптивной системы
Выбор коэффициента усиления адаптивного алгоритма
Выбор коэффициента усиления g, фигурирующего в алгоритме
адаптации (29), регламентируется единственным требованием > 0.
Наиболее эффективное значение этого параметра находится моделированием на компьютере. Моделирование рекомендуется выполнять
либо в системе автоматизированного моделирования и параметрической оптимизации СИАМ [5], либо в программной среде на языке
MATLAB [7], либо в специализированном приложении указанной
программной среды Simulink [8].
Поскольку теоретический синтез алгоритма адаптации базируется на условии согласованности объекта и эталонной модели (19),
а степень ЭМ выбрана равной двум, то и работоспособность адаптивной системы теоретически обоснована для объекта того же порядка n = 2. Следовательно, выбор коэффициента усиления осуществляется по упрощенной модели структуры подчиненного регулирования, а потом качество процессов управления проверяется
моделированием на компьютере для полной модели при наилучшем
значении коэффициента = *. Наилучшим значением коэффициента
20
Рис. 7. Адаптивная система для объекта второго порядка
Изменение момента инерции механизма Jм отражается в изменении электромеханической постоянной времени Т э.м =
21
J ∑ Rя
(kΦ ) 2
,
где Jе = Jд + Jм. Значение Тэ.м, указанное в табл. 2, соответствует номинальному значению момента инерции механизма Jмн. Эффективность
адаптивного алгоритма управления при различных значениях коэффициента проверяется при ступенчатом входном сигнале Uз.у в диапазоне изменения Jм [ J м min , J м max ] с соответствующим пересчетом
м Тэ.м.
Рис. 8. Структурная схема адаптивной СЭП с объектом 4-го порядка
Исследование адаптивной системы с эталонной моделью
для уточненной структуры подчиненного регулирования
скорости двигателя
Двухконтурная структура подчиненного регулирования скорости имеет более высокий порядок n = 4 (рис. 8) по сравнению с упрощенной моделью (n = 2), поэтому необходимо исследовать эффективность адаптивного алгоритма управления с ЭМ второго порядка
и коэффициентом усиления , выбранным ранее.
Результаты исследования оформляются в виде табл. 3.
Время переходного процесса для различных случаев
Значение
№
Вариант СЭП
п/п
γ
1
СЭП без АР
2
СЭП с АР
Таблица 3
Время переходного процесса tп.п, с
при Jмmin
при Jмн
при Jмmax
0
γ1
γ2
γ3
Кроме того исследование динамики адаптивной системы для
данной структуры СЭП следует производить как для задающего сигнала Uз.у, так и для возмущающего воздействия – момента сопротивления Мс.
Результаты исследования должны быть сведены в табл. 4.
22
23
Динамика адаптивной системы
Вариант
СЭП
СЭП без АР
СЭП с АР
Параметры
ОУ
Jм
Тэ.м
Jмmin
Jмн
Jмmax
Jмmin
Jмн
Jмmax
γ
Время
ПП tп.п, с
Перерегулирование σ, %
Таблица 4
Динамическая
ошибка ν, %
показатели качества переходных процессов в неадаптивной
и адаптивной системах, представленные в виде таблиц, форма которых указана в соответствующих разделах;
выводы о соответствии синтезированной адаптивной системы требованиям технического задания.
0
γ*
Исследование динамики адаптивной СЭП с учетом
ограничения выходного сигнала регулятора скорости
Необходимо исследовать динамику электропривода без АР
и с АР с учетом ограничения выходного сигнала регулятора скорости. Соответствующий нелинейный блок ограничения (БО) приведен
на рис. 8. При реализации регуляторов на элементах серии УБСР-АИ
(унифицированной блочной системы регуляторов аналогового исполнения) диапазон выходного напряжения РС Uр.с составляет ±10 В, что
и определяет параметры БО (kб.о = 1). Данное исследование оформляется в виде таблицы, соответствующей по форме табл. 4.
Пояснительная записка должна содержать:
техническое задание;
параметры исходной системы;
структурные динамические схемы исходной СЭП и адаптивных систем управления;
расчет параметров эталонной модели и алгоритма адаптивного управления;
графики переходных процессов для адаптивной системы
с упрощенной (n = 2) и уточненной структурой (n = 4) подчиненного
регулирования скорости двигателя без учета и с учетом ограничения
выходного сигнала регулятора скорости;
24
25
Рекомендуемая литература
Приложение
1. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления /
В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Профессия, 2003.
2. Алексеев А. А. Теория управления / А. А. Алексеев, Д. Х. Имаев,
Н. Н. Кузьмин, В. Б. Яковлев. – СПб. : СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.
3. Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах /
А. Л. Фрадков. – М. : Наука, 1990.
4. Борцов Ю. А. Автоматизированный электропривод с упругими связями / Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб. :
Энергоатомиздат, 1992.
5. Борцов Ю. А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением / Ю. А. Борцов, Н. Д. Поляхов, В. В. Путов. – Л. : Энергоатомиздат, 1984.
6. Теория автоматического управления. Линейные системы : метод. указ.
к выполнению лабораторных работ / сост.: В. И. Власов, О. П. Томчина. – СПб. :
Изд-во ПИМаш, 1994.
7. Андриевский Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. –
СПб. : Наука, 1999.
8. Дьяконов В. П. Simulink 4. Специальный справочник / В. П. Дьяконов. – СПб. : Питер, 2002.
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии и городского хозяйства
Кафедра электроэнергетики и электротехники
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теории адаптивного управления
РАСЧЕТ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ
РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Выполнил(а) ст. гр.___. _________________
(Ф.И.О.)
Проверил преп.
(подпись)
_________________
Санкт-Петербург
2015
26
27
Оглавление
Введение ............................................................................................................... 3
Расчет адаптивной системы регулирования скорости электропривода ........... 4
Техническое задание на курсовую работу.......................................................... 4
Решение задачи адаптивного управления с эталонными
и настраиваемыми моделями .............................................................................. 7
Построение структуры адаптивной системы управления с эталонной
моделью для линейного электромеханического объекта ................................ 13
Расчет параметров алгоритма адаптации ......................................................... 14
Выбор коэффициента усиления адаптивного алгоритма ................................ 20
Исследование адаптивной системы с эталонной моделью
для уточненной структуры подчиненного регулирования
скорости двигателя............................................................................................. 22
Исследование динамики адаптивной СЭП с учетом ограничения
выходного сигнала регулятора скорости .......................................................... 24
Рекомендуемая литература ................................................................................ 26
Приложение ........................................................................................................ 27
Учебное издание
ТЕОРИЯ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания
и задания на курсовую работу
Составители: Томчина Ольга Петровна,
Шарякова Ольга Леонидовна,
Горлатов Дмитрий Владимирович
Редактор А. В. Афанасьева
Корректор К. И. Бойкова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 16.12.15. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ 170. «С» 88.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
28
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
2 291 Кб
Теги
tomchina, adaptivno, teorija
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа