close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bondarenko Komp tehnol

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Кафедра автоматики и электротехники
Компьютерные технологии
в электротехнике и электронике
Методические указания по моделированию и анализу
электротехнических и электронных устройств
для студентов всех специальностей
Санкт-Петербург
2007
1
УДК 621.3.01 (075.8)
Компьютерные технологии в электротехнике и электронике: методические указания по моделированию и анализу электротехнических и электронных
устройств для студентов всех специальностей / СПб. гос. архит.-строит- ун-т; сост.:
А. В. Бондаренко, В. Н. Виклов, В. Ф. Новопашин; под ред. А. В. Бондаренко. –
СПб., 2007. – 118 с.
Изложены основы работы по моделированию и анализу электротехнических и электронных устройств при проведении лабораторных и практических работ с использованием компьютерных программ.
Табл. 19. Ил. 84. Библиогр.: 4 назв.
ã Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет,
2007
2
Введение
В последние годы в вузах ряда стран, включая и Россию, при изучении студентами электротехники все более широкое применение находят системы моделирования и анализа электрических схем с использованием компьютерных программ. Программа Electronics Workbench (EWB) различных версий располагает
широким набором виртуальных элементов электрических цепей, представленных
в виде условных обозначений (пиктограмм), которые обладают основными свойствами реальных физических элементов: источников постоянного и переменного
напряжения и тока, резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, трансформаторов, двигателей, диодов, транзисторов, усилителей, логических элементов, измерительных приборов и т. д., и является, в сущности, превосходной виртуальной лабораторией.
Таким образом, «собрав» на экране монитора из соответствующих элементов
требуемую электрическую схему, можно выполнить ее полный анализ, изучить ее в
установившихся и переходных режимах. При этом можно быть уверенным, что при
корректной сборке схемы и умелом «проведении экспериментов», результаты исследований совпадут с результатами исследований в реальной схеме.
Программа EWB хороша для использования научными работниками и инженерами, которые проектируют и испытывают новые устройства, ибо эти испытания можно провести на виртуальной модели. Это избавляет исследователей от
необходимости строить физическую модель устройства и, следовательно, резко
сокращает как материальные, так и временные затраты.
Программа EWB полезна не только для инженеров, но и для студентов вузов
всех форм обучения, изучающих электротехнику, поскольку она существенно расширяет возможности выполнения курсовых работ и контрольных заданий, лабораторных работ по электротехнике, а также лучшего их понимания. Помимо модификаций программы EWB, с учетом ограниченного времени в расписании занятий, целесообразно использовать программы фиксированных схем Etcai
и MAZBAS. Поэтому выполнение лабораторных работ может оказаться для студента даже более показательным и более ясным, чем выполнение работ на иных
современных многоцелевых лабораторных стендах. Для выполнения виртуальной
лабораторной работы студент, шаг за шагом осмысленно извлекая нужный ему
элемент, сам макетирует электрическую цепь на мониторе, а исследовательские
возможности программы неизмеримо шире, чем любого современного стенда.
Вместе с тем, методически неверно подменять реальные лабораторные работы виртуальными. Компьютерные технологии должны дополнять и углублять
знания студентов о реальных элементах, устройствах и их физических свойствах.
3
1. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ Multisim-2001
1.1. Назначение и состав системы MS-01, ее возможности
и основные достоинства
Система моделирования и анализа электрических схем Multisim-2001 (в дальнейшем – программа MS-01) представляет собой компьютерное средство для схемотехнического моделирования и анализа электротехнических и электронных устройств и установок. Программа MS-01 является усовершенствованной (шестой)
версией программы Electronics Workbench (EWB).
Программа MS-01 содержит практически все известные элементы современных электрических цепей: источники неизменного и регулируемого постоянного и переменного напряжений, активные, индуктивные и емкостные сопротивления, трансформаторы, электрические машины, полупроводниковые приборы,
логические элементы и микросхемы, а также информационно-измерительную технику: амперметры и вольтметры переменного и постоянного тока, осциллографы
и т. д. При этом оператор по своему желанию может изменять параметры всех без
исключения элементов в самых широких пределах.
Эти элементы виртуальные и представлены в виде известных условных графических обозначений, используемых при вычерчивании электрических схем на
бумаге. Но в отличие от последних виртуальные элементы MS-01 обладают основными свойствами реальных элементов. Например, виртуальный источник переменного напряжения генерирует переменное синусоидальное напряжение заданной частоты и величины, виртуальный резистор обладает заданным омическим сопротивлением, виртуальная катушка – заданной индуктивностью, а виртуальный диод выпрямляет переменное напряжение точно так же, как и обычный
полупроводниковый диод, и т. д. Это замечательное обстоятельство приводит
к тому, что электрическая схема, собранная в окне программы MS-01, после ее
включения оживает: по ее ветвям протекают токи в полном соответствии с первым законом Кирхгофа, на элементах цепи в соответствии с законом Ома появляются падения напряжения, которые можно измерить соответствующими виртуальными приборами, и т. д.
При этом правила сборки виртуальной электрической цепи, выполнение
измерений и прочих исследований выполняются практически по тем же принципам и методикам, что и реальной цепи. Число и вид электрических и электронных
схем самого разного назначения, которые можно «собрать» и исследовать на самом обычном современном ПК, определяются пользователем.
Как видим, программа MS-01 является, в сущности, современной превосходной виртуальной электротехнической лабораторией, помещенной в компьютер.
4
Итак, студент или исследователь, не располагая дорогостоящим лабораторным оборудованием, получает возможность при определенной подготовке строить модели и исследовать широкий круг электрических цепей, соответствующих
той или иной реальной установке. Добавим к этому, что время, необходимое для
сборки и исследования цепей в рамках программы MS-01, неизмеримо меньше,
чем для сборки и исследования реальных цепей, а вариаций и возможностей исследования – значительно больше, чем на физическом стенде.
Иначе говоря, рассчитав и спроектировав какое-либо электротехническое устройство, пользователь может собрать виртуальную схему, всесторонне ее исследовать, ввести необходимые изменения и лишь после этого собрать реальную, возможно, усовершенствованную схему, будучи уверенным, что она отвечает всем заданным параметрам. В этом заключается основная суть, первоначальное назначение и основное достоинство программы MS-01, предопределившей ее широкое распространение во всем мире как для исследовательских, так и для учебных целей.
С учетом специфики учебного процесса целесообразно использовать и такие частные программы, как MAZBAS, Etcai, которые не предусматривают компьютерного моделирования схемы, а предлагают рассчитать параметры фиксированных схем с различным набором нагрузок. Точность расчетов определяется либо
самой программой в процентах положительных решений, либо сравнением построенных и выведенных на монитор векторных диаграмм, либо по показаниям макетов приборов схемы.
1.2. Элементы программы и их описание
Источники электрической энергии
Они делятся на источники постоянного и переменного синусоидального
напряжения; источники постоянного и переменного синусоидального тока; источники напряжения, управляемые напряжением, током, и некоторые другие.
Источники напряжения
Источники напряжения являются идеальными. Это означает, что внутреннее сопротивление источников напряжения равно нулю, т. е. при изменении тока
во внешней цепи закон изменения напряжения на зажимах такого источника неизменен.
На рис. 1.1, а, б представлены идеальный источник постоянного напряжения V1 (напряжение 12 В), источник переменного синусоидального напряжения
V2 (амплитуда 1 В, частота 1000 Гц, фаза 0).
Указанные параметры появляются по умолчанию, т. е. если пользователь не
задал другие значения напряжения, частоты и др.
Реальные источники имеют определенное внутреннее сопротивление. Для
получения реального источника напряжения в программе необходимо последова5
тельно с источником включить заданное или расчетное внутреннее сопротивление источника, например величиной 0,1 Ом, как это представлено на рис. 1.1, в.
+
+
–
–
Рис. 1.1. Источники напряжения: а – идеальный источник
постоянного напряжения; б – идеальный источник
переменного напряжения; в – реальный источник
постоянного напряжения
Для измерения величины напряжения источника, его обозначения, частоты
или фазы следует вытащить мышью из библиотеки соответствующий источник
(например, переменного напряжения), установить курсор на изображении и дважды щелкнуть левой кнопкой. В большом окне появится меню переменных напряжений АС Voltage (рис. 1.2).
По умолчанию источник имеет амплитудное значение переменного напряжения 1 В, действующее – 0,71 B, частоту 1000 Гц, фазу 0. В меню можно выставить любые числовые значения, размерности от микровольт до мегавольт. В рамках последующих работ фаза кривых переменного напряжения выставляется преимущественно при исследовании трехфазных цепей, соответственно: 0, 120 и 240°
(Deg).
Следует подчеркнуть, что схема, содержащая источники постоянного и переменного напряжения, а также некоторые измерительные приборы, например
осциллограф, при сборке подлежит заземлению. Для этого из той же библиотеки
извлекается и используется знак заземления , который присоединяется посредством мыши к отрицательной клемме источника постоянного напряжения или к
любой клемме источника переменного напряжения.
Источники тока
Кроме источников ЭДС программа располагает также идеальными источниками тока – постоянного и переменного, изображение которых представлено на
рис. 1.3. Идеальный источник тока обладает бесконечно большим сопротивлением, поэтому величина его тока не зависит от сопротивления нагрузки.
Рис. 1.3. Идеальные источники постоянного
и переменного тока
+
–
Ток источника измеряется в амперах. По умолчанию ток равен 1 A, однако
может задаваться в пределах от микроампер до килоампер. Направление тока – от
« + » к « – ».
Источник напряжения, управляемый напряжением (рис. 1.4), является, в сущности, датчиком напряжения, поскольку его выходное напряжение зависит от величины входного, приложенного к управляющим зажимам. Отношение выходного напряжения Vout к входному Vin называется коэффициентом пропорциональности Е, который задается в мВ/В, В/В или кВ/В:
Е=
Vout
.
Vin
Рис. 1.4. Источник напряжения, управляемый внешним
напряжением, или датчик напряжения
Рис. 1.2. Установка значений напряжения, частоты и фазы источника
переменного синусоидального напряжения
6
7
+
+
–
–
Источник напряжения, управляемый током (рис. 1.5), является, в сущности,
датчиком тока, поскольку его выходное напряжение Vout зависит от величины
входного тока или тока в управляющей цепи Iin. Отношение этих величин называют
передаточным сопротивлением Н:
Н=
+
+
–
–
Vout
.
I in
Рис. 1.5. Источник напряжения, управляемый током,
или датчик тока цепи
Передаточное сопротивление задается в МОм, Ом и кОм. В программе имеются и другие управляемые источники напряжения и тока, однако мы ограничимся двумя представленными выше, которые потребуются в дальнейшем при решении конкретных задач и выполнении лабораторных работ.
1.3. Линейные элементы программы
К линейным элементам относятся резисторы, L-элементы, C-элементы,
трансформаторы.
Резисторы
В программе используются постоянные и переменные резисторы. Их обозначения представлены на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Постоянный и переменный резисторы
с параметрами (1 кОм),
установленными по умолчанию
Рис. 1.7. Окно установки параметров резистора
С-элементы
В программе используются постоянные и переменные С-элементы. Их обозначения и параметры представлены на рис. 1.8.
Рис. 1.8. С-элемент постоянной и переменной емкости
с параметрами, установленными по умолчанию
При решении задач и выполнении лабораторных работ в качестве параметра, а также для обозначения С-элемента, чаще используется емкостное сопротивление ХС, Ом, равное
ХС =
10 6 10 6
=
,
2pfС wC
Для установления требуемых параметров следует щелкнуть мышью по левой
пиктограмме резистора и в появившемся окне Virtual Resistor установить заданное
значение сопротивления (рис. 1.7).
Пределы изменения сопротивления в программе располагаются в огромных
пределах от 10–9 до 10+9 Ом. Число 50 % в обозначении переменного резистора
значит, что его сопротивление изменяется до половины номинального значения.
Сопротивление потенциометра изменяют посредством клавиш-ключей
(kej = a, b, c), выбираемых в окне Properties Resistor.
Можно сразу выбирать стандартные параметры резисторов, выпускаемых
промышленностью.
где f – частота тока; w = 2pf – угловая частота; С – величина емкости С-элемента
(мкФ).
Емкость C-элементов измеряется в фарадах в пределах от пФ до Ф, т. е. от
10–12 Ф до единиц и сотен фарад (для вполне реальных так называемых молекулярных конденсаторов).
Переменный C-элемент допускает изменение величины емкости от ее начального значения до полного. Значение емкости устанавливается, как и положение движка потенциометра, посредством клавиш-ключей (kej = a, b, c).
8
9
L-элементы
В программе используются L-элементы с постоянной и переменной индуктивностью. Их обозначения и параметры представлены на рис. 1.9. Индуктивность
катушек измеряется в генри (Гн).
Рис. 1.9. Постоянная и переменная индуктивности
с параметрами, установленными по умолчанию
При решении задач и выполнении лабораторных работ в качестве параметра, а также для обозначения L-элемента чаще используется индуктивное сопротивление XL , Ом, при С в микрофарадах (mF).
Х L = 2pfL × 10 -3 = wL × 10 -3 ,
Рис. 1.11. Окно выбора типа и параметров трансформатора
где f – частота тока; w = 2pf – угловая частота; L – величина индуктивности
L-элемента, мГн.
L-элемент переменной индуктивности допускает изменение величины индуктивности от ее начального значения до полного. Значение индуктивности устанавливается как и положение движка потенциометра, посредством клавиш-ключей (kej = a, b, c).
Трансформатор
Трансформатор осуществляет преобразование переменного напряжения одной величины в напряжение другой величины той же частоты. Изображения линейного Т1 и нелинейного трансформаторов Т2 представлены на рис. 1.10.
Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением
К линейным элементам отнесем также двигатель постоянного тока
независимого возбуждения. Его изображение представлено на рис. 1.12.
Рис. 1.12. Электродвигатель М3 постоянного тока
независимого возбуждения, включающий
обмотку якоря и обмотку независимого возбуждения
Параметры двигателей можно получить в диалоговом окне (рис. 1.13).
Рис. 1.10. Изображение линейного трансформатора Т1
со вторичной обмоткой, имеющей ответвление или
среднюю точку, и нелинейного трансформатора Т2
Отношение напряжения на первичной обмотке V1 к напряжению вторичной
V2 называется коэффициентом трансформации n. Коэффициент может быть установлен в диалоговом окне свойств модели трансформатора. В левой части окна
представлен набор стандартных типов трансформаторов, в центральной части –
параметры трансформатора (рис. 1.11).
Схема, содержащая трансформатор, должна быть заземлена.
Рис. 1.13. Окно параметров двигателя
10
11
Параметры двигателя обозначаются: Ra, Rf – соответственно сопротивления якоря и обмотки возбуждения, Ом; La, Lf – соответственно индуктивности
якоря и обмотки возбуждения, Гн; J – момент инерции якоря, кг × м 2 ; nн – номинальная скорость вращения, об/мин; Vaн, Vfн – соответственно, номинальные напряжения на зажимах обмотки якоря и обмотки возбуждения В; Iaн – номинальный ток якоря, А.
Отметим, что программа не обеспечивает изучение электрических свойств
двигателя, например, механической характеристики и т. д.
1.4. Нелинейные элементы
Нелинейными называют элементы электрической цепи, падение напряжения на которых не является линейной функцией тока. Вольт-амперные характеристики (зависимость напряжения от тока) таких элементов не являются прямой линией. Типичным случаем нелинейного элемента является лампа накаливания.
Ее ток в момент включения значительно больше, чем в установившемся режиме,
поскольку раскаленная вольфрамовая нить лампы обладает значительно большим
сопротивлением, чем холодная. Нелинейными элементами являются и полупроводниковые приборы: диоды, транзисторы, стабилитроны и т. д. В этих случаях
надо обратиться, например, к эквивалентным схемам замещения ЭДИ или воспользоваться другими программами, например, Matlab и т. п.
Лампа накаливания
Диод
Изображение диода, его обозначение (D1) и тип (например, 1N1199С)
приведены на рис. 1.15.
Рис. 1.15. Полупроводниковый диод
Диод имеет два электрода (вывода) – анод (рис. 1.15, слева) и катод, справа.
Зависимость тока диода от напряжения на его электродах называют его вольт-амперной характеристикой (ВАХ). ВАХ диода нелинейна и имеет две ветви: прямую
и обратную, соответствующие открытому и закрытому состоянию диода. Диод
открыт, если «плюс» внешнего напряжения приложен к аноду, а «минус» – к катоду. В открытом состоянии диод представляет для тока незначительное сопротивление. Падение напряжения на современных диодах составляет доли вольта даже
при значительных токах (до нескольких тысяч ампер для мощных диодов). В закрытом номинальном состоянии (в пределах допустимого обратного напряжения)
ток диода очень мал (микроамперы), поэтому можно сказать, что диод проводит
ток в одном направлении. Это свойство диодов используется для создания выпрямителей, преобразующих переменное напряжение в постоянное.
Полупроводниковый выпрямитель
В программе используется стандартный однофазный мостовой двухполупериодный выпрямитель. Его схема приведена на рис. 1.16.
.
Изображение лампы накаливания приведено на рис. 1.14.
Рис. 1.14. Лампа накаливания
Лампа характеризуется максимальными мощностью и напряжением, величины которых указаны на изображении. При превышении допустимого напряжения лампа перегорает, как и реальная, а ее изображение изменяется.
Лампа накаливания считается нелинейным элементом потому, что сопротивление ее вольфрамовой нити зависит от величины тока нити. Сопротивление
холодной нити значительно превышает сопротивление раскаленной. Следовательно, при включении лампы ее ток значительно превышает ток в установившемся
режиме, поэтому говорят о пусковом токе лампы. Учет пускового тока весьма важен на практике, особенно, когда одновременно включается большое число ламп
накаливания.
12
Рис. 1.16. Мостовой однофазный
двухполупериодный выпрямитель
Для извлечения выпрямителя следует щелкнуть по изображению диода в
библиотеке элементов, выбрать в открывшемся окне выпрямителей подходящий
по параметрам и щелкнуть по ОК окна, после чего выпрямитель появляется на
рабочем поле.
К зажимам 2, 3 подводится входное переменное напряжение, зажим 1 соответствует «+» (плюсу) выпрямленного напряжения, зажим 4 соответствует «–»
(минусу).
Трехфазные выпрямители
В программе можно собрать из отдельных диодов любую схему выпрямителя – однофазную и трехфазную, мостовую и нулевую, что будет показано далее
13
при решении задач. Здесь приведем пример сборки выпрямителя, выполненного
по трехфазной нулевой схеме (рис. 1.17).
Светодиод
Светодиод, или излучающий диод, – это полупроводниковый прибор,
излучающий свет при протекании по нему тока (рис. 1.19).
Рис. 1.19. Условное обозначение светодиода
на электрических схемах
Такие приборы используются для гальванической развязки электрических
цепей, например, цепей управления и силовых цепей.
Динистор
Рис. 1.17. Схема выпрямителя, выполненного
по трехфазовой нулевой схеме
Схема собирается из трех источников переменного напряжения V1, V2 и V3
и трех диодов D1, D2, D3, включенных на фазные напряжения. После извлечения
источников на рабочее поле их при необходимости поворачивают на угол 90 °,
соединяют по схеме «звезда» с нулевым проводом, а нейтраль заземляют. Кроме
того, указанным выше способом выставляют значения напряжений источников
(12 В вместо 1 В по умолчанию), частот (50 Гц вместо 1000 Гц) и фаз (0, 120
и 240°).
Катоды диодов соединены между собой и образуют зажим выпрямителя «+»
(плюс), тогда как нейтраль образует зажим «–» (минус). В качестве нагрузки используется резистор R1.
Стабилитрон
Стабилитрон – это диод, обеспечивающий стабильное напряжение (рис. 1.18).
В стабилитроне используется явление неразрушающего пробоя p–n перехода
обратным напряжением.
Динистор – это неуправляемый полупроводниковый диод со сложной p-n-p-n
структурой, которая имеет симметричную относительно начала координат вольтамперную характеристику (ВАХ).
Рис. 1.20. Условное обозначение динистора
на электрических схемах
Чаще всего динистор применяется как пороговый элемент (рис. 1.20).
Тиристор
Тиристор – это полупроводниковый триод со сложной p-n-p-n структурой,
имеет анод, катод и управляющий электрод (рис. 1.21).
Рис. 1.21. Условное обозначение тиристора
на электрических схемах
При значительном изменении тока прибора падение напряжения на нем практически не изменяется и равно напряжению пробоя, что и обеспечивает стабилизацию напряжения.
Обратная ветвь вольт-амперной характеристики тиристора подобна ветви
обычного диода, тогда как конфигурация прямой ветви зависит от величины управляющего напряжения (тока управляющего электрода) тиристора. Чем больше
ток управления, тем меньше напряжение, при котором тиристор открывается.
При номинальном напряжении (токе) управления ВАХ тиристора подобна
ВАХ обычного диода.
Тиристоры используются как базовые элементы в управляемых выпрямителях, преобразователях частоты для регулируемых электроприводов, устройств
гибкой связи энергосистем, в коммутационной аппаратуре и др.
14
15
Рис. 1.18. Условное обозначение стабилитрона
на электрических схемах
Симметричный тиристор (симистор)
Симметричные тиристоры (рис.1.22) обладают симметричной ВАХ, подобной ВАХ динисторов, но в отличие от них обеспечивают управляемое включение
в прямом и обратном направлениях, которые зависят от величины управляющего
напряжения (тока управляющего электрода).
Рис. 1.22. Условное обозначение симметричного
тиристора (симистора) на электрических схемах
Используются в преобразователях, регуляторах переменного напряжения,
бесконтактных выключателях и других устройствах.
Транзисторы биполярные с p-n-p и n-p-n проводимостью
Биполярным транзистором называют трехэлектродный полупроводниковый
прибор, основу которого составляют два взаимосвязанных электронных перехода. Электроды называют базой, эмиттером и коллектором.
Различают транзисторы с прямой (p-n-p) и обратной (n-p-n) проводимостями. Принято считать, что в первых коллекторный ток создается движением «дырок», а в транзисторах с обратной проводимостью – движением электронов
(рис. 1.23).
Рис. 1.23. Условное обозначение биполярных
транзисторов с прямой (р-п-р) и обратной (п-р-п)
проводимостью на электрических схемах
Транзисторы характеризуются коэффициентом усиления сигнала: отношение приращения сигнала на выходе к приращению его на входе. Различают соответственно коэффициенты усиления по напряжению, току и мощности. Физические свойства биполярных транзисторов определяются входными, выходными
и переходными характеристиками. Входной называют зависимость между током
эмиттера и напряжением эмиттер-база при неизменном напряжении коллекторбаза, выходной – зависимость между током коллектора и напряжением коллекторбаза при постоянном токе эмиттера, переходной – зависимость тока коллектора от
тока эмиттера при постоянном напряжении между коллектором и базой.
Полевые транзисторы
го поля на проводимость канала, по которому движутся носители электрических
зарядов. Электроды транзистора называются затвором, истоком и стоком (рис. 1.24).
Рис. 1.24. Условное обозначение на
электрических схемах полевых транзисторов
(МДП-транзисторов) с индуцированным
каналом n-типа (М1) и p-типа (М2) и затвором
в виде n-р перехода (Q1)
Различают транзисторы двух типов: с затвором в виде p-n перехода,
с изолированным затвором – так называемые МДП-транзисторы (по структуре
транзистора: М – металл, Д – диэлектрик, П – полупроводник) или МОП-транзисторы (металл-оксид-полупроводник). Основой прибора является полупроводниковая пластина с проводимостью р-типа (транзистор с прямой (p-n-p) проводимостью), либо n-типа (транзистор с обратной (n-p-n) проводимостью). Транзисторы
характеризуются зависимостью значений тока стока от напряжения между истоком и стоком при различных напряжениях на затворе.
Усилители постоянного тока (операционные усилители)
Операционным называют дифференциальный усилитель постоянного тока
с большим коэффициентом усиления (до 106) для выполнения операций над электрическими сигналами в различных системах управления (рис. 1.25).
Рис. 1.25. Операционные усилители
постоянного тока
Электрические сигналы могут быть неизменными по величине, либо медленно изменяющимися. Усилители имеют два входа: неинвертирующий (+) и инвертирующий (–). Инвертированием называется изменение знака либо фазы сигнала на противоположный.
1.5. Измерительные приборы
Измерительные приборы обеспечивают измерение напряжения, тока, сопротивления, мощности, фазы и других параметров электрических цепей, а также
наблюдение характера изменения этих величин в функции времени.
Мультиметр
Полевыми транзисторами называют трехэлектродные полупроводниковые
приборы, в которых используется эффект воздействия поперечного электрическо-
Мультиметром называют многофункциональный измерительный прибор,
который обеспечивает измерение:
постоянного и переменного напряжения, В;
16
17
постоянного и переменного тока, А;
сопротивления, Ом;
уровня напряжения, dB.
Знаки «+» на входных зажимах обозначают начала измерительных обмоток
тока и напряжения ваттметра.
Осциллограф
Уменьшенное изображение мультиметра (рис. 1.26) включается в схему
в требуемом режиме: для измерения тока – последовательно в ветвь схемы, для
измерения напряжения – параллельно участку цепи, для измерения сопротивления –
параллельно измеряемому сопротивлению.
Рис. 1.26. Уменьшенное изображение мультиметра на
электрических схемах и его увеличенное изображение.
Зажим «+» соответствует также началу
измерительной обмотки
Затем щелчком по мультиметру открывают его увеличенное изображение,
на котором при помощи клавиш A, V, U, dB выбирают режим прибора (амперметр,
вольтметр, омметр) и вид измеряемой величины, а нажатием клавиш «~» или «–»
устанавливают род тока или напряжения. После этого включают схему. При измерении сопротивления исключают источники питания, а схему заземляют.
Мультиметр измеряет действующее значение переменного тока или напряжения.
Осциллограф как инструмент в исследованиях занимает особое место, поскольку позволяет непосредственно наблюдать процесс изменения исследуемой
величины. Для этого нужно уметь его настроить. Осциллограф в программе
MS-01 является аналогом двухканального запоминающего электронно-лучевого
осциллографа и позволяет исследовать переходные процессы в электрических цепях, протекающие практически с произвольной скоростью и в широком диапазоне частот.
Осциллограф имеет две модификации: простую и расширенную. Расширенная модификация по своим возможностям соответствует лучшим реальным современным приборам. Как и другие приборы, осциллограф имеет уменьшенное
и увеличенное изображение, которые представлены на рис. 1.28.
Для наблюдения переходных или иных процессов в схеме зажим G подключают к заземлению схемы. Затем датчик тока или напряжения схемы подключают
к входному зажиму канала А или зажиму канала В. Если необходимо получить
одновременное изображение двух величин, то соответствующие точки подключают к зажимам каналов А и В. Затем двойным щелчком по уменьшенному изображению осциллографа получают увеличенное изображение модели осциллографа
с соответствующими кнопками управления, полями параметров и экраном и включают схему общим выключателем верхней части окна.
Ваттметр
Ваттметр служит для измерения активной мощности в однофазной цепи
переменного тока. Однако, применяя известные методы (например, метод двух
ваттметров), можно измерять мощность и в трехфазной сети. Уменьшенное и увеличенное изображения ваттметра представлены на рис. 1.27.
Рис. 1.27. Уменьшенное изображение ваттметра на
электрических схемах и его увеличенное изображение
Для проведения измерений следует дважды щелкнуть по уменьшенному
изображению ваттметра, после чего на панели появляется увеличенное изображение ваттметра с цифровой шкалой.
18
Рис. 1.28. Уменьшенное изображение двухлучевого осциллографа.
Входные зажимы осциллографа:
А – вход по первому каналу; В – вход по второму каналу;
G – общий вход (заземление); T – вход синхронизации
19
На рис. 1.29 представлено соединение по схеме «звезда» трехфазного электроприемника с осциллографом, подключенным к фазным напряжениям Ua и Ub.
Зажим G подключен к нулевой точке или нейтрали схемы, которая заземлена.
На экране увеличенного изображения осциллографа видны синусоидальные кривые мгновенных значений напряжений Ua(t) и Ub(t) (рис. 1.30).
Для проведения наблюдений и измерений осциллограф следует настроить,
при этом задают:
подходящий масштаб развертки по осям (например, масштаб напряжения
по вертикальной оси – 5 V/Div, т. е. В/дел., масштаб времени по горизонтальной
оси – 10 ms/Div, т. е. мс/дел.);
смещение начала координат по осям;
режим синхронизации – внутренний и внешний;
режим входа осциллографа (режим с закрытым входом и режим с открытым
входом).
Управление масштабом времени осуществляется в пределах Timbase на лицевой панели в нижнем левом углу. Если щелкнуть по белому полю Scale
(на рис. 1.30 на нем установлено 10 мс/дел.), то в его правой части появляются две
клавиши, которые позволяют установить любую градацию времени в с/дел., нс/дел.
При этом цена одного деления шкалы времени будет изменяться от 1 с до 0,1 нс.
Клавишами АС и CD в этих блоках определяют режимы входов каналов.
При нажатии клавиши АС на входе не пропускается постоянная составляющая
сигнала, а проходит переменная. Это режим с закрытым входом.
При нажатии на клавишу CD на вход осциллографа пропускается как постоянная, так и переменная составляющая сигнала. Это режим с открытым входом.
Наконец, блок Trigger предназначен для синхронизации входного сигнала
с внутренним или внешним сигналом, другими словами, определяет момент разворачивания осциллограммы на экране прибора. Существует четыре режима синхронизации.
В режиме Auto происходит автоматический пуск осциллограммы при включении входа осциллографа или при включении схемы и его многократное повторение на экране с отражением в окнах в верхней части панели управления (Т1,
UA1, UB1; Т2, UA2, UB2 и т. д.) численных значений напряжений и времени на
срезах осциллограммы 1 и 2. Этот режим наиболее часто используется.
При включении клавиш А или В запускающим является соответствующий сигнал. При включении внешней синхронизации Ext запускающим является сигнал, подаваемый на вход синхронизации Т. Клавиша Sign обеспечивает однократную развертку осциллограммы с фиксированием значений величин на срезах 1 и 2, клавиша Nor – повторную развертку после некоторой выдержки времени.
Рис. 1.29. Электрическая цепь, пример подключения осциллографа
для измерения и наблюдения одновременно двух величин –
мгновенных фазных напряжений А и В
Правило подбора цены деления простое: цена двух делений шкалы должна быть
равна периоду исследуемой величины или обратно пропорциональна частоте. Управление полем Х position позволяет сдвигать начало осцилограммы по горизонтали.
Цена деления устанавливается от 10 мВ/дел. до кВ/дел. На рис. 1.30, например, цена деления по каналам А и В составляет 5 В/дел. Смещение осей Х по вертикали осуществляется клавишами Y position в каждом блоке.
Клавиши Edge обеспечивают разворачивание от нулевой точки восходящей
или нисходящей линии. Клавиша Level позволяет задавать уровень, поле повышения которого начинает запуск осциллограммы.
20
21
Рис. 1.30. Экран осциллографа и панель управления им
Наконец, клавиша Reverse позволяет получить черный экран и белые линии.
Клавиша Save обеспечивает сохранение (запоминание) той или иной осциллограммы.
Более основательное знакомство с этим прибором состоится при выполнении
почти всех последующих экспериментов.
Функциональный генератор
Функциональный генератор относится к числу измерительных приборов и
является идеальным источником, генерирующим напряжения синусоидальной,
прямоугольной и треугольной (пилообразной) формы. Его уменьшенное и увеличенное изображения представлены на рис. 1.31.
Средний зажим генератора (Common) при подключении к схеме обеспечивает общую точку для отсчета амплитуды переменного напряжения. Для отсчета
напряжения относительно нуля общий вывод заземляется. Напряжение на левом
выводе принимается отрицательным, на правом – положительным. Увеличенное
изображение открывается двойным щелчком на уменьшенном изображении.
Графопостроитель, или боде-плоттер
Графопостроитель, или боде-плоттер, предназначен для построения так называемых амплитудно-частотных или фазочастотных характеристик элементов
схемы или схемы в целом. Его уменьшенное и увеличенное изображения представлены на рис. 1.32.
Зависимость амплитуды сигнала на элементе электрической цепи или устройства от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость фазы сигналов от частоты – фазочастотной характеристикой (ФЧХ).
Боде-плоттер осуществляет измерение сигналов в двух точках схемы и фазовый сдвиг между этими сигналами. Для измерений боде-плоттер генерирует
собственный сигнал в спектре частот, который задается при настройке прибора.
Боде-плоттер имеет два входных (in) и два выходных (out) зажима. Для измерений
отношений амплитуд или фазового сдвига следует подключить положительные
выводы in, out к исследуемым точкам схемы, а отрицательные – заземлить.
Рис. 1.31. Уменьшенное и увеличенное
изображения функционального генератора
Рис. 1.32. Уменьшенное и увеличенное изображения боде-плоттера
Выбор формы напряжения осуществляется посредством трех верхних клавиш с соответствующими изображениями. Установка частоты сигнала для синусоидального напряжения осуществляется на поле Freguency с помощью кнопок
со стрелками в пределах от 1 Гц до 99 МГц, амплитуды напряжения в пределах от
1 мкВ до сотен киловольт.
Выбор формы треугольного и прямоугольного напряжений можно осуществлять при помощи поля скважности (Duty cycle). Скважность для сигнала треугольной формы определяется как отношение длительности времени нарастания
сигнала ко времени спада, выраженная в процентах. Для сигнала прямоугольной
формы скважность – это отношение между длительностью положительного и отрицательного напряжения периода в процентах.
Амплитуда сигнала устанавливается на поле Amplitude посредством кнопок
со стрелками.
Постоянная составляющая переменного сигнала (если таковая необходима),
устанавливается на поле Offset при помощи кнопок со стрелками. Постоянная составляющая позволяет получить, например, однополярные прямоугольные или
треугольные импульсы.
Для получения АЧХ следует нажать на кнопку Magnitude, а для получения
ФЧХ – на кнопку Phase. Панель управления Vertical позволяет задать начальное I
(Initial) и конечное F (Final) значения параметров, откладываемых по вертикальной оси. Клавиши Log и Lin определяют вид шкалы, соответственно логарифмическая и линейная. Панель управления Horizontal служит для установки диапазона частот. Частота откладывается в герцах или в произвольных величинах (кГц
или мГц). Для получения АЧХ по вертикальной оси откладывают отношение напряжений либо в линейном масштабе от 0 до 10, либо в логарифмическом от –200
до +200 дБ. Для получения ФЧХ по вертикальной оси откладывают градусы
в пределах от –720 до +720 °. В двух нижних окнах фиксируются координаты той
или иной точки АЧХ или ФЧХ.
В программе имеется ряд других приборов:
генератор слов, который служит для задания цифровых последовательностей
(рис. 1.33, а);
логический анализатор, для одновременного наблюдения восьми сигналов
в различных точках схемы (рис. 1.33, б);
22
23
Рис. 1.33. Генератор слов (а), логический анализатор (б)
и логический преобразователь (в)
логический преобразователь для выполнения логических преобразований
в схеме и синтеза логических схем по заданному логическому выражению, не
имеющий аналогов в числе реальных приборов (рис. 1.33, в).
Все приборы предназначены для анализа и синтеза цифровых и аналоговых
устройств.
По умолчанию источник имеет параметры 1 В, 1000 Гц. Щелкнув по нему
дважды, устанавливаем в появившемся окне параметров источника необходимые
данные, например, амплитудное напряжение 10 В, частоту 50 Гц. Амперметр включается обычным образом – последовательно с сопротивлением нагрузки. Минусовые зажимы датчика тока объединяем и подключаем к заземленному зажиму
источника, сопротивление датчика – к резистору R1, а датчик напряжения – к зажиму В осциллографа. К зажиму А подключаем напряжение источника. Щелкнув
по уменьшенному изображению осциллографа, получаем его увеличенное изображение, настраиваем осциллограф указанным выше образом и включаем питание.
Амперметр А показывает действующее значение тока в цепи
Im
= 0,707 A.
2
На экране осциллографа (рис. 1.34, б) представлены синусоидальные кривые
напряжения U(t) с амплитудой Um = 10 B и тока нагрузки i(t) с амплитудой Im = 1 A.
I=
1.6. Физические процессы при включении простых цепей с R, L, C
на переменное напряжение
Рассмотрим физические процессы, происходящие при включении простых
цепей, содержащих активное сопротивление R, L-элемент и С-элемент на переменном синусоидальном напряжении.
Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Рассмотрим случай подключения к источнику переменного напряжения сопротивления R. Для этого соберем схему, представленную на рис. 1.34, а. Она включает источник переменного синусоидального напряжения V2 с амплитудным значением 10 В, частотой 50 Гц, амперметр А, резистор R1 величиной 10 Ом и датчик
тока V1. По терминологии программы он называется источником напряжения,
управляемым током, т. е. его выходное напряжение прямо пропорционально току
цепи.
Для макетирования выбираем из библиотеки компонентов источник переменного напряжения V2, резистор R1, амперметр А, датчик тока V1, осциллограф
XSC1.
Осциллограф XSC1 нужен для одновременного наблюдения кривых напряжения и тока. Для поворота элемента на 90 ° щелкаем на элементе правой кнопкой мыши и выбираем направление поворота элемента. Выбранные элементы соединяем между собой посредством левой клавиши мыши и заземляем один из
зажимов источника.
24
Рис. 1.34. Схема включения активного сопротивления (а) и кривые тока в цепи (б)
Напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, формирует генератор
переменного тока. Ротор генератора представляет собой постоянный магнит или
чаще электромагнит, который вращается с угловой скоростью w (рад/с). Магнитное
поле вращающегося ротора пересекает витки обмотки статора, в которых наводится
переменная ЭДС, т. е. ее величина зависит от угла поворота ротора, который равен
произведению скорости вращения ротора w на время вращения t. Один полный
25
оборот ротора будет равен 360 °, или 2p, что во времени будет соответствовать
периоду ЭДС. Например, ЭДС равна нулю в начале периода, поскольку поток ротора
не пересекает витков обмотки статора; она наибольшая (амплитудная) при угле,
равном p/2, и т. д.
Для математического описания этого обстоятельства в электротехнике
используют понятия векторов напряжения U& , ЭДС Е, тока I&, вращающихся вокруг
уг
Цепь переменного тока с активно-индуктивным сопротивлением
Рассмотрим случай, когда к источнику переменного напряжения присоединяется L-элемент, обладающий заданной индуктивностью L1, равной, например,
10 мГн, и заданным активным сопротивлением R1 провода катушки, равным для
определенности 10 Ом. Соберем схему, представленную на рис. 1.37.
начала координат против часовой стрелки с угловой скоростью w. Проекции их
векторов на вертикальную ось координат будут соответствовать мгновенным
значениям напряжения u, ЭДС е, тока i, которые зависят от угла поворота вектора
(рис. 1.35).
Рис. 1.35. Векторы напряжения U& и тока I&, вращающиеся
ся
с угловой частотой вокруг начала координат. Вектор тока
лj
I& отстает от вектора напряжения U& на угол
Следовательно, уравнения, описывающие значения напряжения и тока, могут
быть записаны в виде
u (t ) = U m sinwt = 10 × sinwt ,
i (t ) = I m sinwt = 1 × sinwt.
Вернемся теперь к цепи с активной нагрузкой.
Нетрудно убедиться, что кривые тока и напряжения (см. рис. 1.34, б)
совпадают по фазе – угол сдвига j между током и напряжением на активном
м
сопротивлении равен нулю, т. е. закон изменения тока активного сопротивления в
точности повторяет закон изменения напряжения, приложенного к этому
сопротивлению.
Физический смысл явления заключается в том, что вся получаемая
резистором электромагнитная энергия мгновенно преобразуется в тепловую и
безвозвратно рассеивается в пространстве.
Векторная диаграмма, соответствующая случаю подключения активного
сопротивления к источнику переменного напряжения, приведена на рис. 1.36.
Рис. 1.36. Векторная диаграмма цепи переменного тока
с активной нагрузкой
Векторы напряжения и тока отложены в соответствующих масштабах вдоль
вещественной оси, угол сдвига j между ними равен нулю, соs j = 1.
26
Рис. 1.37. Схема цепи переменного тока с L-элементом
Последовательно с L-элементом включим резистор R1 с сопротивлением
10 Ом. Вход А осциллографа подключим к зажиму источника напряжения, а вход
В – к датчику тока в цепи.
Включим питание цепи. На экране осциллографа получим синусоидальные
кривые напряжения питания и тока цепи (рис. 1.38). Включение L-элемента привело к тому, что кривая тока отстает от кривой напряжения на угол j, который
зависит от отношения реактивного сопротивления L-элемента X L = wL =
= 2pfL10 -3 = 2 × 3,14 × 50 × 10 × 10 -3 = 3,14 Ом и активного сопротивления R = 10 Ом:
j = arctg XL/R = 17 °. Векторная сумма падений напряжений на активном R1
и реактивном XL сопротивлениях L-элемента в соответствии со вторым законом
Кирхгофа будет равна вектору напряжения источника U& . Векторная диаграммаа
цепи имеет вид, представленный на рис. 1.39.
Нетрудно понять, что если ХL1 ® 0 при заданном R, то j ® 0. Этот случай
был рассмотрен выше. Если R ® 0 при заданном ХL, то j ® p/2. Иначе говоря, ток
идеального L-элемента, т. е. не имеющего активного сопротивления, отстает от
напряжения на угол p/2.
Чтобы убедиться в этом, переключим вход А осциллографа непосредственно
на зажим L-элемента и вновь включим схему. Взаимное расположение кривых
напряжения и тока L-элемента представлены на рис. 1.40.
27
Рис. 1.38. Временные диаграммы напряжения и тока в цепи, содержащей
активное и индуктивное сопротивления
Рис. 1.39. Векторная диаграмма
реального L-элемента, обладающего
активным R1 и реактивным
XL сопротивлениями
Кривая тока i(t) отстает по фазе от падения напряжения на ней u(t) на угол
j = p/2.
Это важное с практической точки зрения явление связано с природой индуктивности и индуктивного сопротивления L-элемента и требует физического
толкования.
Выше отмечалось, что активное сопротивление – это сопротивление элемента цепи, связанное с преобразованием электромагнитной энергии в энергию
тепла, которая безвозвратно рассеивается в пространстве.
Индуктивное сопротивление – это сопротивление элемента цепи, связанное
с созданием внутри и вокруг него магнитного поля. Как известно, движение электромагнитной энергии в проводнике обнаруживается наличием тока и магнитного поля вокруг него.
Идеальный L-элемент индуктивности является преобразователем электромагнитной энергии в энергию магнитного поля и одновременно концентратором
магнитного поля. Индуктивность L-элемента является мерой ее электромагнитной инерции, подобно тому, как масса в механике является мерой механической
инерции.
Электромагнитная инерция является причиной отставания тока L-элемента
от внешнего напряжения. В основе механизма лежит закон электромагнитной индукции. Его действие в данном случае проявляется следующим образом. При нарастании или падении тока в L-элементе происходит нарастание или падение ее
магнитного потока Ф.
Изменение магнитного потока наводит в w витках катушки ЭДС е, которую
называют ЭДС самоиндукции, В:
e = ± w (dФ / dt ).
При этом знак ЭДС в каждом случае направлен навстречу внешнему напряжению так, что она противодействует как нарастанию, так и падению тока в цепи.
Следовательно, ток катушки в каждый момент времени определяется разностью величин напряжения источника и противо-ЭДС, которая воспринимается как
падение напряжения на катушке u(t). Поскольку ток изменяется в цепи переменного тока по синусоидальному закону, то противо-ЭДС катушки изменяется по
косинусоидальному закону. Следовательно, ток идеальной катушки равен нулю
при u(t) = max и, напротив, ток равен амплитудному значению, если u(t) = 0, что
и видно по осциллограмме (см. рис. 1.40).
Отметим, что характер преобразования энергии в катушке принципиально
отличается от такового в резисторе.
Когда в источнике имеется избыток энергии, катушка забирает ее и аккумулирует в виде энергии магнитного поля, а при дефиците – возвращает ее источнику.
Рис. 1.40. Временные диаграммы напряжения
и тока идеального L-элемента
28
29
Рис. 1.41. Векторная диаграмма напряжения
и тока идеального L-элемента
Принято считать, что потери энергии при таком процессе отсутствуют, поскольку активное сопротивление катушки и проводов равно нулю. Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 1.41.
Входной зажим осциллографа подключим на напряжение С-элемента, а зажим В – к датчику тока.
Включим питание. На рис. 1.43 представлены осциллограммы напряжения
и тока С-элемента, когда активное сопротивление в цепи равно нулю. Приложенное переменное синусоидальное напряжение приводит к заряду и разряду С-элемента переменным током. Причем ток С-элемента опережает напряжение на нем на
угол p/2. Иначе говоря, ток идеального С-элемента максимален, когда напряжение
на нем равно нулю, и, наоборот, ток равен нулю, когда напряжение максимально.
Цепь переменного тока с активно-емкостным сопротивлением
Цепь переменного тока состоит из С-элемента, включенного на переменное
напряжение источника. Последовательно включим амперметр и датчик тока
(рис. 1.42).
Емкостное сопротивление С-элемента зависит от частоты тока w или f
и емкости С
Хс =
1
1
,
или Х с =
2pfC
wС
где С – емкость С-элемента, Ф.
Рис. 1.43. Осциллограммы напряжения и тока С-элемента
Рис. 1.42. Включение С-элемента на переменное напряжение
Пусть емкость С-элемента равна С = 10 мкФ, тогда
Хс =
10 6
= 31,85 Ом.
2pf 10
30
Это явление проистекает из природы заряда и разряда С-элемента. По современным представлениям диэлектрик состоит из поляризованных микрочастиц
с разделенными зарядами – электрических диполей, которые при отсутствии внешнего электрического поля расположены хаотично.
При наложении внешнего поля (появление потенциалов на обкладках С-элемента) происходит ориентация диполей вдоль вектора поля: отрицательно заряженная часть диполя стремится повернуться к положительно заряженной обкладке, положительно заряженная – к отрицательно заряженной обкладке.
Таким образом, происходит объемный перенос связанного заряда внутри
диэлектрика, который называется током смещения.
Когда ориентация всех диполей заканчивается, ток С-элемента становится
равным нулю. В этом заключается суть заряда С-элемента.
31
Следовательно, электромагнитная энергия внешнего источника преобразуется во внутреннюю энергию поляризованного диэлектрика, т. е. в энергию электрического поля, заключенного преимущественно между обкладками С-элемента.
Процесс разряда сводится к возврату энергии электрического поля источнику.
В начальный момент времени, когда к незаряженному С-элементу приложено напряжение, его ток максимален, внутреннее сопротивление ничтожно, напряжение на обкладках близко к нулю. По мере заряда С-элемента, т. е. поляризации
его диэлектрика, его внутреннее сопротивление возрастает, растет напряжение на
обкладках, а ток снижается. По окончании заряда С-элемента ток равен нулю, напряжение на обкладках равно напряжению источника (рис. 1.44).
Цепи, содержащие активное, L-элемента и С-элемента сопротивления
Рассмотрим цепь переменного тока, включающую резистор, L-элемент
и С-элемент.
Включим L-элемент и С-элемент параллельно, а резистор – последовательно
с ними (рис. 1.46). Последовательно с L-элементом и С-элементом включим датчики
тока 1 и 3, выходы которых подсоединим к входам осциллографа А и В.
Рис. 1.44. Схема заряда С-элемента и диаграммы тока
заряда и напряжения
Как видим, явление опережения тока по отношению к напряжению лежит в
самой физической природе процесса накопления объемного электрического заряда,
происходящего при заряде и разряде С-элемента, подобно тому, как отставание
тока в L-элементе по отношению к напряжению лежит в природе процесса
накопления энергии магнитного поля.
Аналогичным образом С-элемент можно назвать мерой электрической
инерции элемента цепи. В самом деле, чем больше емкость, тем дольше происходит
его заряд, т. е. установление на его обкладках напряжения, равного напряжению
источника.
Наибольшая фаза такого отставания в цепи переменного тока, как мы видели
выше, составляет угол p/2. Как и в случае с катушкой, принято считать, что потери
энергии при таком обменном процессе отсутствуют.
Векторная диаграмма напряжения и тока С-элемента представлена
на рис. 1.45.
Рис. 1.45. Векторная диаграмма напряжения
и тока С-элемента. Вектор тока опережает вектор
напряжения на нем на угол p/2
32
Рис. 1.46. Схема цепи переменного тока с параллельным
соединением L-элемента и С-элемента
Осциллограммы токов L-элемента и С-элемента, полученные при таком
включении, представлены на рис. 1.47. Токи L-элемента и С-элемента в каждый
момент времени направлены в противоположные стороны. Следовательно,
в противофазе находятся и векторы этих токов I& и I& (рис. 1.48).
C
L
Если принять верхние полуволны токов за положительные (электроприемник получает электромагнитную энергию), а нижние за отрицательные (электроприемник отдает электромагнитную энергию), то легко убедиться, что в течение
всего полупериода, когда L-элемент получает энергию, С-элемент ее отдает (разряжается), и, напротив, когда конденсатор получает энергию, катушка ее отдает.
Следствием наличия в цепи переменного тока L-элемента и С-элемента
(параллельное или последовательное их соединение) является возникновение
между ними обмена реактивной мощностью.
Недостаток реактивной мощности элементы получают из сети, а при избытке
ее реактивная мощность возвращается в сеть. Именно этот случай представлен на
осциллограмме (см. рис. 1.47) и векторной диаграмме (см. рис. 1.48). Если бы
С-элемент не был подключен параллельно L-элементу, то ток цепи оставлял бы I&1 .
33
Он отставал бы от напряжения U& на угол + j1. Цепь потребляла бы и активную
и реактивную мощности.
Рис. 1.47. Осциллограммы L-элемента и С-элемента
Рис. 1.48. Векторная диаграмма цепи переменного
тока с параллельно соединенными L-элементом
и C-элементом
При включении С-элемента амплитуда его тока больше амплитуды тока
катушки, следовательно, С-элемент генерирует реактивную емкостную мощность,
превышающую реактивную индуктивную мощность L-элемента.
Поэтому часть реактивной мощности С-элемента компенсирует реактивную
мощность L-элемента, а избыток ее отдается источнику энергии. В итоге ток
разветвленной
части цепи I2 становится опережающим, а угол j2 – отрицательным,
.
.
ток I 2 < I 1 . Это означает, во-первых, что включение С-элемента привело
к уменьшению полной мощности, потребляемой цепью от источника, во-вторых,
что цепь потребляет от источника активную мощность и возвращает источнику
реактивную мощность.
34
2. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Данные лабораторные работы соответствуют некоторым физическим лабораторным работам, которые студенты выполняют в лаборатории кафедры электротехники по действующим рабочим программам.
Принципиально число лабораторных работ может быть ограничено лишь
числом типов исследуемых схем.
Здесь не рассматриваются лабораторные работы, в которых исследуются
асинхронные двигатели и электрические генераторы постоянного тока, поскольку
программа не имеет для них адекватных схем. Что касается двигателя постоянного тока, то программа MS-01 обеспечивает анализ напряжений, тока возбуждения,
тока якоря и скорости вращения двигателей независимого, параллельного и последовательного возбуждений. Однако программа не позволяет получить механические характеристики этих двигателей, поскольку модель не воспроизводит электромагнитный (вращающий) момент двигателя.
Возможность использования осциллографа и других приборов, а также возможность варьирования параметров элементов цепи резко расширяет рамки каждой из работ. Это обеспечивает лучшее понимание студентами физических процессов, происходящих в исследуемых цепях, поскольку они получают возможность как бы «живьем» увидеть процессы на экране, влиять на них, изменяя те
или иные параметры цепи, непосредственно наблюдать результаты изменений.
Лабораторная работа превращается в увлекательное творческое занятие, в котором следует поддерживать любые инициативы студентов. Поэтому приводимые
ниже работы несколько расширены и модифицированы в сравнении с традиционными.
Напомним читателю еще раз очень простые правила работы с программой
Multisim.
1. Перед выполнением работы следует рассчитать соответствующие параметры цепи или задаться ими и знать ожидаемый порядок исследуемых величин
для настройки осциллографа.
2. Макетирование схемы и любые изменения в ней, в том числе подключение или отключение измерительных приборов в ходе выполнения работы, осуществляются лишь при отключенном питании.
3. Следует обязательно заземлять участок цепи, подключенный к одному из
зажимов источника питания. Следует заземлять осциллограф, т. е. присоединить
к заземлению схемы его зажим G.
35
Лабораторная работа № 1
куда подключим и заземляющий зажим осциллографа. Схема готова к исследованиям.
Исследование цепи однофазного переменного тока при последовательном
включении нагрузок
Цель работы: исследование физических процессов, происходящих в установившемся режиме в цепи, содержащей последовательно соединенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления при изменении значений емкостного сопротивления.
Порядок работы по программе MS-01
1. Расчет недостающих параметров электрической цепи по заданным
значениям напряжения питания, активного сопротивления, индуктивности и
емкости.
2. Макетирование схемы.
3. Исследование схемы для случаев, когда при заданном активном
сопротивлении R индуктивное сопротивление больше емкостного ХL > XC; равно
емкостному ХL = XC (явление резонанса напряжений); меньше емкостного ХL < XC.
4. Построение по результатам измерений векторных диаграмм для указанных
трех случаев.
5. Составление отчета по работе, включающее название и цель работы, схему,
таблицы результатов измерений и осциллограммы токов и напряжений, векторные
диаграммы, выводы по проведенным исследованиям.
Рис. 2.1. Макет схемы лабораторной работы № 1
Исследование 1. Определим при заданном активном сопротивлении R
индуктивное, емкостное и полное сопротивления, Ом:
Х L = wL1 = 2pfL1 = 2 × 3,14 × 50 × 50 × 10 -3 = 15,7 ;
Выполнение работы
Макетирование схемы (рис. 2.1).
Извлечем на рабочее поле из соответствующих библиотек пиктограммы
элементов цепи:
источника переменного напряжения V1, заземлив его и установив его
параметры (например 100 В, 50 Гц, фаза 0);
резистора R1, L-элемента L1 и С-элемента С1, установив их рассчитанные
или заданные параметры;
датчика тока цепи V2;
1 амперметра и 3 вольтметров;
осциллографа.
Соединим последовательно элементы R1, L1 и С1 и включим в их цепь амперметр и датчик тока V2. Параллельно каждому элементу подключим вольтметры. Показания вольтметров будут соответствовать падению напряжения на активном сопротивлении, на индуктивном и на емкостном. Подключим вход А осциллографа к напряжению источника, а вход В – к датчику тока. Входные зажимы
датчика соединим и подключим к заземленному зажиму источника напряжения,
36
XC =
1
1
103
=
=
= 3,185 ;
wC1 2pfC1 2 × 3,14 × 50
U
.
I
Осциллограммы тока и напряжения сети представлены на рис. 2.2.
Обсудим полученные результаты. Действующее значение напряжения
Z = R 2 + ( X L - X C )2 = 100 + 156,6 = 16,02 или Z =
U = 100
= 70,7 В.
2
Действующие значения падений напряжений составляют:
на активном сопротивлении – UR = 44,1 В;
на индуктивном – UL = 69,3 В;
на емкостном – UC = 14 В.
Геометрическая сумма векторов падений напряжений на элементах электрической цепи переменного тока равна вектору приложенного напряжения:
U& = U& R + U& L + U& C .
37
поскольку
Im = 6,2 А.
амплитуда
напряжения
равна
Um = 100 В, а амплитуда тока
Пример расчета мощностей, потребляемых цепью
Полная мощность, потребляемая цепью:
S1 = UI1 или S1 = I12Z; S1 = 312 BA.
Коэффициент мощности:
cos j1 = UR/U = 44,12/70,7 = 0,623.
Активная мощность Р1, потребляемая цепью от источника:
Р1 = I12R1 = 4,4122 × 10 = 194,6 Вт
или
P1 = UI1 cos j1 = 70,7 × 4,412 × 0,623 = 194,2 Вт.
Реактивная мощность (разность индуктивной и емкостной мощностей):
Q1 = QL – QC1
или
Рис. 2.2. Распределение тока цепи, падение напряжения на элементах
и осциллограмма напряжения сети и тока цепи
В соответствии с этим и по результатам первого исследования построим
в масштабе векторную диаграмму (рис. 2.3).
Q1 = S1 sin j1 = 312 × 0,783 = 244 ВАр.
Отметим здесь еще раз смысл коэффициента мощности.
Коэффициент мощности равен
cos j1 = Р/S.
Полную мощность S можно представить в виде
S = P2 + Q2 ,
j1
Рис. 2.3. Векторная диаграмма
На векторной диаграмме результирующий вектор напряжений, полученный
путем геометрического сложения векторов падений напряжений, по модулю точно
равен значению действующего напряжения источника питания (70,7 В).
Угол j между векторами напряжения источника и током в цепи положителен
и составляет около 60°, что подтверждается осциллограммой тока и напряжения
на рис. 2.2. Действительно, кривая тока сдвинута по отношению к кривой
напряжения на указанный угол.
Уравнения мгновенных значений напряжений и токов, описывающие
указанные кривые, следующие:
u(t) = Um sin wt = 100 sin wt,
i(t) = Im sin (wt + 60°) = 6,2 sin (wt + 60°),
38
а для цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности,
.
S = P 2 + ( Q L - QCC ) 2 .
Тогда для коэффициента мощности такой цепи справедливо выражение
cos j =
P
2
P + (Q L - QC ) 2
.
Таким образом, коэффициент мощности представляет собой величину, которая показывает долю активной мощности в общем балансе мощностей, потребляемых электроприемником.
Из анализа последнего выражения можно сделать важные для теории и практики выводы:
1) если реактивная мощность индуктивности больше реактивной мощности
емкости, то цепь потребляет от источника и активную, и реактивную мощности;
39
2) если реактивные мощности индуктивности и емкости равны, то цепь
потребляет от источника только активную мощность, а коэффициент мощности
равен единице cos j = 1;
3) если реактивная мощность емкости больше реактивной мощности индуктивности, то цепь потребляет от источника активную мощность и отдает в сеть
избыточную реактивную.
На практике первый случай называют режимом частичной компенсации
реактивной мощности, второй – режимом полной компенсации реактивной мощности электроприемника, а третий – режимом перекомпенсации реактивной мощности.
Батареи конденсаторов, специально установленные на электрических подстанциях для частичной компенсации реактивной мощности электроприемников,
называют еще местным источником реактивной мощности.
Исследование 2. При полной компенсации реактивной мощности падение
напряжения на катушке индуктивности равно падению напряжения на конденсаторе, так как реактивные токи этих элементов не только противоположны по фазе,
но и равны по величине, следовательно, равны и их реактивные мощности.
Между конденсатором и катушкой происходит непрерывный обмен реактивными энергиями. Поскольку такой обмен происходит без потерь, а по величине они
равны, то цепь в целом получает от источника только активную мощность и совсем
не потребляет реактивную мощность. Рассматриваемый режим цепи определяют
еще как явление резонанса напряжений. Этот режим – предмет второго исследования. Для получения режима полной компенсации рассчитаем и установим новое
значение величины емкости, оставив неизменной величину индуктивности.
Для расчета и установки реактивного емкостного сопротивления исходим,
что поскольку падения напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе
должны быть равны, то должны быть равны и их сопротивления: XL = XC. Так как
XL = 15,7 Ом, величина емкости С = 0,202 мкФ.
Установим величину емкости и включим схему. Результаты эксперимента на
рис. 2.4.
Приборы показывают:
ток в цепи I2 = 7,07 А;
напряжение на резисторе UR = 70,71 В;
напряжение на катушке индуктивности UL = 111,07 В;
напряжение на конденсаторе UC = 111,42 В.
Некоторое несовпадение величин напряжений связано с приближенным
выбором величины емкости.
По этим данным легко заключить, что индуктивное и емкостное падения
напряжения уравновешивают друг друга, а напряжение на резисторе в точности
равно действующему значению напряжения источника (70,7 В).
Ток резистора, как и цепи в целом, в полном соответствии с законом Ома
равен 7,07 А. Это чисто активный ток, он не имеет реактивной составляющей.
40
Рис. 2.4. Режим полной компенсации реактивной мощности
На рис. 2.4 представлены осциллограммы напряжений источника u(wt) и тока
i(wt). Они совпадают по фазе, угол сдвига j2 = 0, следовательно коэффициент
мощности цепи в целом cos j2 = 1.
Поскольку S = P 2 + (QL - QC )2 , а QL = QC , то S2 = P2.
С другой стороны, Р2 = UI2 cos j2 = UI2, т. е. S2 = P2.
Из этого следует важный вывод: цепь в режиме резонанса напряжений не
потребляет от источника реактивной мощности, а полная мощность, потребляемая всей цепью, равна активной.
На рис. 2.5 представлена векторная диаграмма цепи в режиме полной компенсации реактивной мощности.
Рис. 2.5. Векторная диаграмма цепи в режиме полной
компенсации реактивной мощности
Вектор падения напряжения на активном сопротивлении равен вектору напряжения источника и совпадает по фазе с ним и с вектором тока. Векторы падений напряжений на реактивных сопротивлениях равны и уравновешивают друг
друга.
Исследование 3. Рассмотрим теперь режим, когда индуктивное сопротивление
меньше емкостного: XL < XC. Выберем заданное значение ХС. Пусть СС = 0,15 мкФ.
41
Установим это значение на схеме и включим ее.
Осциллограммы напряжения источника и тока цепи в режиме перекомпенсации представлены на рис. 2.6.
Угол j3 между векторами напряжения U& и тока I&1 отрицателен, т. е. ток
ок
в цепи опережает напряжение. Важно отметить, что и напряжение источника U
в такой цепи возрастает и не равно начальному значению. Действительно, из
векторной диаграммы видно, что это напряжение складывается из вектора падения
напряжения на активном сопротивлении и разности падений напряжений на
реактивных. Взяв модули этих векторов, получим
U = 62 2 + 34 2 = 72 ,3 В.
–j3
Рис. 2.7. Векторная диаграмма в режиме
перекомпенсации реактивной мощности
Рис. 2.6. Режим перекомпенсации
Определим угол j3
Результаты измерений:
ток в цепи I3 = 6,19 A;
напряжение на резисторе UR = 61,93 B;
напряжение на катушке индуктивности UL = 97,27 B;
напряжение на конденсаторе UC = 131,41 B.
Таким образом, в этом режиме UC < UL < UR. Более того, UC > U, т. е. падение
напряжения на конденсаторе превышает напряжение источника. Это приводит
к тому, что существенно изменяется структура тока цепи. Ток имеет активную
и реактивную составляющие и становится по отношению к напряжению источника
опережающим (см. осциллограмму на рис. 2.6). Угол j3, соответствующий
исследуемому режиму, отрицателен. Поскольку UC > U, то можно предположить,
что цепь сама генерирует мощность и отдает ее источнику. В исследуемом случае
цепь не получает реактивную мощность от источника, наоборот, избыток ее
отдается источнику.
Исследуемому режиму соответствует векторная диаграмма (рис. 2.7), на
которой результирующий вектор напряжения U складывается из векторов падений
напряжений
UR
o
= 0,857; j3 = 31 .
U
Такое же значение угла можно получить на осциллограмме.
Как и в предыдущих исследованиях, цепь потребляет от источника активную
мощность
U& = U& R + U& L + U& C .
1. Получите варианты задания (табл. 2.1), проведите макетирование схемы
(см. рис. 2.1), введите заданные параметры источника V1, f1, нагрузок L1, C1, R1,
датчика V2, приборов и осциллографа.
43
42
cos ( -j 3 ) =
Р3 = I 32 R1 = 6,19 2 × 10 = 383,16 Bт .
Реактивная мощность в цепи:
Q3 = U I 3 sin j 3 = 72,3 × 6,19 × sin 31o = 230,79 ВАр .
Полная мощность определяется по формуле
S 3 = P32 + Q32 = 383,16 2 + 230,48 2 = 447,138 ВА
или S 3 = U I 3 = 72,3 × 6,19 = 447,37 BA.
Последовательность выполнения лабораторной работы № 1
по программе MS-01
Таблица 2.2
Параметры цепи при последовательном соединении нагрузок R1, L1, C1
Таблица 2.1
Варианты заданий
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
U,
B
64
90
114
69
53
110
50
57
98
53
60
72
51
f,
Гц
450
300
780
850
920
330
530
840
950
840
350
450
750
R,
Ом
396
560
680
1000
1000
1500
1500
2200
2700
3300
3900
3900
470
L,
мГн
1167,3
1167,3
306,0
104,85
209,87
130,17
168,14
189,47
552,85
511,57
350,68
353,67
144,3
С,
мкФ
0,235
0,53
0,364
0,056
0,052
0,174
0,441
0,338
0,042
0,157
0,294
0,631
0,312
№
п/п
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
U,
B
74
62
112
71
100
119
83
103
107
97
93
60
140
f,
Гц
860
780
370
480
380
530
710
290
580
910
740
660
300
R,
Ом
560
680
1000
1200
1500
470
560
680
1000
1000
1200
1500
560
L,
мГн
86,98
95,9
516,2
1094,2
196,85
168,16
152,4
307,3
411,6
82,2
215,1
940,5
1167,3
C,
мкФ
0,33
0,364
0,768
0,705
0,279
0,136
0,224
0,203
0,1
0,174
0,384
0,073
0,53
2. Подключите схему к источнику V1 и запишите в табл. 2.2 показания
приборов соответственно I, UR, UL, UC и сдвиг по фазе j между синусоидой тока
и напряжения U по осциллограмме.
При этом будет использоваться один из трех режимов работы схемы:
а) активно-индуктивный UL > UC, т. е. режим неполной компенсации
реактивной мощности индуктивности QL;
б) активный UL = UC, т. е. режим полной компенсации реактивной мощности
QL;
в) активно-емкостной UL < UC, т. е. режим перекомпенсации реактивной
мощности QL.
3. Отключите схему от источника V1. Проведите расчет недостающих
параметров схемы. По результату анализа первого режима введите изменения
в параметр «С» так, чтобы использовался один из двух оставшихся режимов, т. е.
если имел место активно-индуктивный режим UL > UC, то изменив параметр «С»
подготовьте схему к работе в режиме полной компенсации реактивной мощности
QL = QC при UL = UC.
4. Подключите схему к источнику V1 и убедитесь в равенстве UL = UC. При
необходимости измените емкость «С», предварительно отключив схему от
источника V1.
Запишите значения I, UR, UL, UC, j в табл. 2.2.
5. Повторите п. 3 реализации последнего режима, соблюдая необходимость
отключения схемы от источника V1 при изменении емкости С.
6. По результатам данных табл. 2.2 постройте векторные диаграммы для всех
трех случаев.
44
№
п/п
1
2
3
Характер
нагрузки
Активноиндуктивный
XL > XC
Активный
XL = XC
Активноемкостной
XL < XC
I
Измеренные
UR UL UC
j
XL
XC
Z
Расчетные
P
Q
S
jр
7. Проведите режим полной компенсации реактивной мощности, изменяя
частоту напряжения f.
Для этого:
а) определите резонансную частоту цепи
(
f рез = 2p L1 , C1
)-1.
При определении fрез проверьте равенство
(
)
-1
XC = XL, т. е. 2p f C × 10- 6 = 2p f L × 10-3 ,
где L в мГн, С в мкФ.
Например, при L = 1167 мГн, С = 0,53 мкФ
f рез =
1
1
=
= 202,47 Гц ,
2p LC 6,28 1,167 × 0,53 × 10 - 6
X L = 2p f рез L = 2 × 3,14 × 202,47 × 1,167 = 1483,854 Ом ,
10 6
10 6
;
=
=
X C 2p f C 2 × 3,14 × 202,47 × 0,53 = 1483,9 Ом
рез
б) изменяя частоту источника V1 (см. рис. 2.1) от 0,6 до 1,5 f рез с шагом 0,1
f рез , запишите изменения падений напряжений UR, UL, UC в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Зависимость падений напряжений UR, UL, UC от частоты цепи f
fрез
UR
UL
UC
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
45
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
м
Все изменения частоты f рез необходимо производить при отключенном
питании схемы;
в) по данным табл. 2.3 постройте графики падений напряжений UR, UL, UC
в зависимости от f.
8. Отчет должен содержать:
название, вариант, цель работы;
схему цепи;
таблицы измеренных и расчетных параметров (см. табл. 2.2) и зависимость
UR, UL, UC от частоты f (см. табл. 2.3);
векторные диаграммы по данным табл. 2.2 и резонансные кривые по данным
табл. 2.3;
выводы по работе с учетом физических процессов цепей с R, L, C.
Последовательность выполнения лабораторной работы № 1
по программе Etcai
Эта программа предлагает фиксированную схему (рис. 2.8) с различными
значениями напряжений U частоты f и нагрузок R, L, C, которые выводятся на
монитор методом случайной выборки при переключении вариантов.
1. Рассчитайте недостающие параметры цепи по заданным значениям U, f,
R, L, C и введите в таблицу на мониторе: XL, XС, Z, q(j), It , IR, IL, IC, UR, UL, UC,
S (BA), P (Вт).
Следует учитывать единицы измерений:
индуктивности L, мГн (1 Гн = 103 мГн);
емкости С С-элемента, мкФ (1 F = 106 мкФ);
тока I, мA (1 A = 103 мA).
Таблица 2.4
Расчетные параметры цепи при последовательном соединении нагрузок R, L, C
№
п/п
1
2
3
XL, XC
XL
XC
Z
j
It
UR
UL
UC
P
Q
S
XL > XC
XL = XC
XL < XC
4. По данным табл. 2.4 постройте векторные диаграммы для всех трех
случаев.
5. Отчет должен содержать:
название, вариант, цель работы;
схему цепи;
таблицу рассчитанных параметров;
векторные диаграммы;
выводы по работе.
Подготовьте ответы на вопросы:
1. Что такое коэффициент мощности?
2. Как можно изменить cos j?
3. Какова цель компенсации реактивной мощности катушки индуктивности?
4. Чем характеризуется однофазная цепь последовательно соединенных
нагрузок?
Лабораторная работа № 2
Исследование цепи однофазного переменного тока
при параллельном соединении электроприемников
Цель работы: исследование физических процессов, происходящих в установившемся режиме в цепи, содержащей параллельно соединенные активное,
индуктивное и емкостное сопротивления.
Рис. 2.8. Схема последовательного соединения нагрузок R, L, C
по программе Etcai
2. Курсором «мышки» активизируйте Ready. Компьютер выведет правильные
ответы и оценку в процентах положительных значений.
3. Получив один из трех вариантов схемы XL > XC, XL = XC, XL < XC, рассчитайте
два других варианта. Например, если в исходном варианте XL > XC, то необходимо
рассчитать L и С для XL = XC, XL < XC при фиксированных значениях U, R.
Расчетные данные введите в табл. 2.4.
46
Порядок работы по программе MS-01
1. Расчет недостающих параметров электрической цепи по заданным значениям напряжения питания, активному сопротивлению, индуктивности и емкости.
2. Сборка схемы для двух случаев, когда резистор и идеальная катушка соединены параллельно, и к их зажимам подключается емкость.
3. Исследование схемы для случаев:
а) С-элемент отключен от цепи;
б) С-элемент включается параллельно L-элементу индуктивности и С- элементу емкости.
47
4. Построение по результатам измерений векторных диаграмм для указанных трех случаев.
5. Составление отчета по работе, включающего название и цель работы, схему работы, таблицы результатов измерений и осциллограммы токов и напряжений, векторные диаграммы, выводы по проведенным исследованиям.
Выполнение работы
Макетирование схемы, представленной на рис. 2.9.
Извлечем на рабочее поле из соответствующих библиотек пиктограммы
элементов цепи:
источника переменного напряжения V1, установив его параметры, например
100 В, 50 Гц, фаза 0, а также заземлитель;
резистора R1, L-элемента L1 и С-элемента С1, установив их рассчитанные
или заданные параметры;
датчиков токов цепи V2, V3, V4, V5;
амперметров М1, М2, М3, М4;
осциллографа.
Соединим параллельно элементы R1, L1 и С1, включим в их цепи амперметры
М1, М2, М3, М4 и датчики тока V2, V3, V4, V5.
Показания М1 и датчика тока V5 будут соответствовать общему току
неразветвленного участка цепи показания, М2 и V2 – току в активном
сопротивлении, М3 и V3 – в индуктивном, М4 и V4 – в емкостном.
Подключим вход А осциллографа к напряжению источника, а вход В будем
попеременно подключать к выходным зажимам датчиков токов: общего тока цепи
тока резистора катушки или С-элемента. Входные зажимы датчиков соединим
и подключим к заземленному зажиму источника напряжения куда подключим
и заземляющий зажим осциллографа.
Схема готова к исследованиям. Она выглядит несколько перегруженной
из-за датчиков тока, но позволяет посредством осциллографа наблюдать характер
изменения тока в любом из элементов цепи.
При проведении экспериментов емкость будем присоединять или отсоединять при помощи выделенного «провода», связывающего зажим амперметра М4
с узлом цепи.
Исследование 1. Определим при заданных V1 = 100 B, f = 50 Гц, R1 = 50 Ом
индуктивное и емкостное сопротивления, Ом:
X L = wL1 = 2pfL1 ,
ХС =
1
1
=
.
w С1 2pfC1
Примем параметры, указанные на схеме. Отключим емкость от цепи
и включим питание. Результаты опыта представлены на рис. 2.10: осциллограммы
мгновенных значений напряжения источника u(wt) и тока i(wt) в неразветвленной
части цепи.
Рис. 2.10. Осциллограммы напряжения источника и тока
в неразветвленном участке цепи
Обсудим результаты. Общий ток составляет I1 = 4,718 А, ток резистора
IR = 1,414 А; ток L-элемента IL = 4,502 A, ток С-элемента IC = 0. Легко видеть, что
ток цепи отстает от напряжения на угол j1.
Векторная диаграмма показана на рис. 2.11.
Активная мощность цепи, Вт:
P1 = I R2 R.
Реактивная мощность, ВАр:
Рис. 2.9. Схема лабораторной работы № 2
Q1 = I L2 X L .
48
49
Полная мощность цепи геометрически сложится из активной и реактивной
(индуктивной), ВА:
S1 = P12 + Q12 .
Итак, при данных параметрах цепь потребляет от источника
реактивную мощности.
Такой режим называют резонансом токов, а также режимом полной компенсации реактивной мощности цепи. В этом режиме цепь потребляет от источника
только активную мощность, поскольку реактивные мощности L-элемента и С-элемента уравновешивают друг друга.
активную и
Рис. 2.11. Векторная диаграмма напряжения и токов
при параллельном соединении резистора и L-элемента
(масштаб: 1 см = 1 А)
Исследование 2. Режим полной компенсации реактивной мощности цепи.
Установим расчетное значение сопротивления С-элемента. Пусть С = 0,2 мкФ
при XL = XC.
Подключим конденсатор параллельно другим элементам и включим питание
цепи. Результаты опыта представлены на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Осциллограммы напряжения источника и тока по разветвленному участку
цепи при подключении С-элемента параллельно другим элементам
Общий ток составляет I2 = 1,415 A; ток резистора по-прежнему IR = 1,414 A,
ток L-элемента не изменился IL = 4,502 A, ток С-элемента IC = 4,443 A.
Подключение емкости привело к существенному (в 3 раза) уменьшению тока,
потребляемого цепью от источника. Ток резистора равен току источника
напряжения, токи С-элемента и L-элемента практически равны. Угол сдвига j3
между напряжением источника u(wt) и током i(wt), получаемым цепью от источника,
равен 0°, а cos j2 = 1.
50
Рис. 2.13. Осциллограмма токов в режиме полной компенсации
реактивной мощности цепи или режим резонанса токов
Нетрудно убедиться, что токи L-элемента и С-элемента в каждый момент
времени равны по величине и направлены в противоположные стороны.
Подключим входы А и В осциллографа к датчикам токов L-элемента
и С-элемента и включим схему. На рис. 2.13 представлены осциллограммы токов
катушки iL(wt) и С-элемента iС(wt).
Между L-элементом и С-элементом в цепи переменного тока существует
непрерывный обмен реактивными мощностями, причем этот обмен в идеальном
L-элементе и С-элементе происходит без потерь. Следовательно, чем ближе
мощность С-элемента к реактивной мощности L-элемента, тем меньшую мощность
будут потреблять из сети. Она будет периодически то восполнять дефицит
реактивной мощности за счет емкости, то возвращать ему избыточную мощность.
В предельном случае, который рассматривается в этом опыте, реактивные
мощности равны и цепь не потребляет от источника никакой реактивной мощности.
Действительно,
Q L = I L2 R; QC = I C2 X C ,
по условию IL = IC и по эксперименту IL = IC, следовательно, QL = QC.
Активная мощность цепи, Вт,
Р2 = I R2 R = UI 2 cos j 2 = UI 2 = S 2 .
51
В режиме полной компенсации реактивной мощности полная мощность,
потребляемая цепью, равна активной.
Если сравнить полученные значения мощностей с результатами первого
исследования, когда конденсатор не был подключен, то для данного конкретного
случая можно говорить о снижении потребления полной мощности примерно
в 3 раза.
Рассматриваемому режиму соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 2.14.
происходит существенное снижение потерь мощности и электрической
энергии в соединительных проводах и кабелях, поскольку они зависят от тока в
квадрате.
Режим полной компенсации реактивной мощности имеет большое значение,
однако на практике в системах электроснабжения наиболее широко используется
общий случай, когда реактивная мощность электроприемника компенсируется
частично в пределах заданного коэффициента мощности, определяемого для
потребителей энергосистемой.
Исследование 3. Режим неполной компенсации реактивной мощности цепи.
Пусть XL > XC. Примем С = 0,17 мкФ. Установим значение емкости и включим
схему. Осциллограммы напряжения источника u(wt) и тока i3(wt), потребляемого
цепью от источника, показаны на рис. 2.15.
Рис. 2.14. Векторная диаграмма напряжения и токов
цепи в режиме полной компенсации
реактивной мощности или при резонансе токов цепи
(масштаб: 1 см = 1 А)
Для построения векторной диаграммы сначала в масштабе отложим вдоль
вещественной оси вектор напряжения U& , вдоль него – вектор активной составляющей тока I&R , нормально к нему – вектор I&L , в противоположную сторону –
вектор I&C . Результирующий вектор общего тока цепи I&Z равен I&R .
Исключительное значение такого режима на практике состоит в том, что
резко снижается количество потребляемой электрической энергии и, следовательно, плата за нее.
Вследствие уменьшения тока (в нашем исследовании – втрое) резко снижаются электрические потери в реальных проводах и кабелях, подводящих электрическую энергию к реальным электроприемникам.
Подсчитаем снижение потерь DP = I2Rn в проводах или кабелях, обладающих сопротивлением Rn при отключенном (1) и включенном (2) С-элементе.
Пусть для простоты Rn = 1 Ом.
Тогда
DP1 = 472 × 1 = 221 Вт; DP2 = 14152 × 1 = 2 Вт.
Рис. 2.15. Осциллограммы напряжения источника тока, потребляемого цепью
от источника в режиме неполной конденсации реактивной мощности
Как видим, подключение С-элемента привело к снижению потерь
электрической мощности в проводах в 11 раз.
Выводы. В режиме полной компенсации:
равны реактивные сопротивления L-элемента и С-элемента; реактивные токи
L-элемента и С-элемента; реактивные мощности L-элемента и С-элемента, которые
друг друга взаимно компенсируют;
цепь в целом потребляет от источника только активную мощность, т. е.
полная мощность цепи равна активной;
Обсудим результаты опыта.
Общий ток цепи составляет I3 = 1,589 А; ток резистора по-прежнему
IR = 1,414 A; ток L-элемента тоже не изменился, IL = 4,502 A; ток С-элемента
IC = 3,776 A.
Ток С-элемента меньше тока L-элемента, следовательно, меньше и его
реактивная мощность.
Временная диаграмма (осциллограмма) токов L-элемента и С-элемента
представлена на рис. 2.16.
Имеющийся дефицит реактивной мощности L-элемент восполняет за счет
источника, в результате чего ток в неразветвленной части цепи возрос на 0,175 А.
Это реактивная составляющая тока. Ток I3 отстает по фазе от напряжения источника
52
53
на угол j3, что видно на осциллограммах напряжения и тока. Режиму соответствует
векторная диаграмма, представленная на рис. 2.17.
С учетом обсуждения результатов исследований 1–3 выводы по всей работе
необходимо сделать в отчете.
Последовательность выполнения лабораторной работы № 2
по программе MS-01
iC (wt)
1. Получив вариант задания (табл. 2.5), проведите макетирование схемы (см.
рис. 2.9), установите заданные параметры источника V1, f, нагрузок R1, L1 и C1,
датчиков V2, V3, V4 и V5, приборов М1, М2, М3, М4 и осциллографа.
Таблица 2.5
Варианты заданий
iL (wt)
Рис. 2.16. Осциллограмма токов в режиме неполной или частичной компенсации
реактивной мощности цепи
Рис. 2.17. Векторная диаграмма режима неполной
компенсации реактивной мощности цепи
Мощности в цепи определим по известным соотношениям.
Активная мощность, Вт:
P3 = UI 3 cos j 3 .
Реактивная мощность цепи равна разности индуктивной и емкостной
мощностей, вар:
Q3 = QL3 - QC 3.
Полная мощность, ВА:
S=
P32
2
+ (QL3 - QC 3 ) .
Коэффициент мощности:
cos j3 =
P3
P32
+ (QL3 - QC 3 ) 2
54
.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
V,
B
77
80
52
66
116
112
105
112
94
78
82
75
103
f,
Гц
440
630
860
590
370
510
550
230
750
450
540
900
490
R,
Ом
680
1200
1200
1500
2200
2700
560
3300
470
470
560
680
1000
L,
мГн
245,9
171,7
610,7
269,7
202,2
375,4
781,3
269,8
144,3
353,7
165,1
714,5
477,5
C,
мкФ
0,36
0,114
0,185
0,390
0,358
0,115
0,615
1,235
0,378
0,52
0,192
0,477
0,117
№
п/п
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
V,
B
86
56
50
106
59
75
90
108
70
51
92
57
f,
Гц
570
590
240
520
260
690
510
200
570
550
300
310
R,
Ом
1800
470
1200
1500
2200
2700
3900
470
560
680
1000
1200
L,
мГн
921,4
404,3
994,7
673,3
416,2
129,1
174.7
1750,0
418,0
2894,0
297,1
1029
С,
мкФ
0,117
0,481
0,113
0,255
0,408
0,153
0,115
0,294
0,498
0,425
1,128
0,115
2. Для реализации активно-индуктивного характера нагрузки отключите
конденсатор C и подключите схему к источнику V1.
Измеренные и рассчитанные параметры цепи запишите в табл. 2.6.
Отключите схему от источника V1.
3. Для реализации режима компенсации реактивной мощности цепи
установите значение емкости С-элемента из расчета XC = XL, т. е.
XC = X L =
10 3
10 3
; С=
.
2pfX C
2pfC
Подключите схему к источнику V1. Измеренные и расчетные параметры цепи
запишите в табл. 2.6. Отключите схему от источника V1.
4. Для реализации режима неполной компенсации реактивной мощности
установите значение емкости С-элемента из расчета XL > XC , т. е.
XL =
XC
103
; С=
.
1,2...1,4
2pf (1,2...1,4)X C
55
Подключите схему к источнику V1. Измеренные и расчетные параметры
запишите в табл. 2.6. Отключите схему от источника V1.
5. Постройте векторные диаграммы для всех трех режимов работы схемы.
Таблица 2.6
Измеренные и расчетные параметры цепи при параллельном соединении
нагрузок R, L, C
№
п/п
1
2
3
Характер
нагрузки
Измеренные
I
IR
IL
IC
Расчетные
j
XL
XC
Z
P
Q
S
jр
Активноиндуктивный
R и XL
Активный
XL = ХС
Неполной
компенсации
XL > ХС
X L = X С ; 2pfL × 10 - 3 =
10 6
109
; C=
,
2pfC
(2pf ) 2 L
где С, мкФ, L, мГн, ХL и ХС, Ом при фиксированном значении U, f, R, L.
Аналогично сделайте расчет для последнего режима цепи в табл. 2.6.
4. Постройте векторные диаграммы для всех трех режимов работы схемы.
5. Отчет должен содержать:
название, вариант, цель работы;
схему цепи;
таблицу рассчитанных параметров;
векторные диаграммы;
выводы по работе.
Подготовьте ответы на вопросы:
1. Чем характеризуется параллельное соединение?
2. От каких параметров цепи зависит реактивное сопротивление?
3. Какая цель компенсации реактивной мощности цепи?
4. От каких параметров цепи зависит cosj?
Последовательность выполнения лабораторной работы № 2
по программе Etcai
Эта программа предлагает фиксированную схему (рис. 2.18) с различными
значениями напряжения U, частоты f и нагрузок R, L, C, которые выводятся на
монитор методом случайной выборки при переключении вариантов задания.
Рис. 2.18. Схема параллельного
соединения нагрузок по программе
Etcai
Лабораторная работа № 3
Исследование цепи трехфазного тока при соединении электроприемников
по схеме «звезда»
Цель работы: исследование цепи трехфазного переменного тока в симметричном и несимметричном режимах, а также влияния нейтрального провода на
величину фазных напряжений электроприемников.
Порядок работы по программе MS-01
1. Рассчитайте недостающие параметры цепи по заданным значениям U, f,
R, L, C и введите в таблицу на мониторе: XL, XC, Z, q (j), It, IR, IL, IС, U, S, P.
2. После заполнения таблицы на мониторе курсором «мышки» активизируйте
Ready. Компьютер даст правильные ответы и оценку положительных значений в
процентах. Запишите положительные ответы в табл. 2.6.
3. Получив один из трех вариантов режима схемы XL > XC, XL = XC, XL < XC,
рассчитайте два других варианта. Например, если в первом варианте режим работы
был активно-индуктивным (XL > XC), то необходимо рассчитать С для XL = XC, т. е.
1. Макетирование трехфазной симметричной цепи из резисторов, соединенных по схеме «звезда».
2. Исследование распределения фазных токов напряжений и мощностей
в симметричной схеме и построение векторной диаграммы.
3. Исследование распределения линейных и фазных токов, напряжений
и мощностей в несимметричной схеме без нулевого провода и построение векторной диаграммы.
4. Исследование распределения линейных и фазных токов, напряжений
и мощностей в несимметричной схеме с нулевым проводом и построение векторной диаграммы.
5. Сборка трехфазной симметричной цепи из последовательно включенных
резисторов и катушек, соединенных «звездой».
56
57
Последовательность выполнения работы
6. Исследование распределения линейных и фазных токов напряжений
и мощностей в симметричной схеме и построение векторной диаграммы.
Выполнение работы
Макетирование схемы предусматривает использование следующих
пиктограмм: три источника ЭДС (V1, V2, V3); три амперметра М1, М2, М3 для
измерения фазных токов IA, IB, IC; амперметр М4 для измерения нулевого тока I0;
три вольтметра М5, М6, М7 падений напряжений UA, UB, UC; три резистора R1, R2,
R3; осциллограф для наблюдения за мгновенными значениями фазных и линейных
напряжений и токов. Вольтметр М8 используем для измерения напряжения
нейтрали.
Соединим указанные элементы, как это показано на рис. 2.19. Источник
трехфазного переменного напряжения формируем, исходя из следующих
соображений. Пусть линейное действующее напряжение равно 220 В, тогда фазное
будет в
Исследование 1. Рассмотрим симметричный режим цепи, когда напряжения
источника равны и равны все три сопротивления электроприемника.
Напомним, что при соединении в «звезду» фазные токи равны линейным, а
линейные напряжения в
3 раз больше фазных:
I ф = I л ; U л = 3U ф .
Включим схему. Результаты опыта представлены на рис. 2.20.
3 меньше, т. е. 127 В. На источниках устанавливается амплитудноее
значение напряжения, которое в 2 раз больше действующего. Следовательно,
ЭДС источников примем равным 179,6 В. Установим стандартную частоту 50 Гц
и фазы напряжений соответственно 0, 120 и 240°. Источники соединим в «звезду»
и заземлим нейтраль.
Установим равные значения сопротивлений резисторов, соединенных
в «звезду», например по 100 Ом. Подключим входы А и В осциллографа к фазным
напряжениям А и В. Схема готова к исследованиям.
Рис. 2.20. Осциллограммы фазных напряжений в симметричном режиме
Как видим фазные напряжения одинаковы и равны 127 В, а фазные токи
равны линейным и для всех трех фаз составляют 1,27 А. Ток нулевого провода
равен 0. В самом деле
I ф = U ф / R = 127 / 100 = 1,27 А.
На осциллограмме (см. рис. 2.20) видны кривые мгновенных значений
падений напряжений фазы А ua(t) и фазы В ub(t), причем вторая кривая сдвинута
относительно первой на 120°.
Поскольку электроприемник представляет собой активную нагрузку, угол
сдвига между фазными токами IA, IB, IC и напряжений UA, UB, UC равен 0°, то полная
мощность равна активной, которая складывается из активных мощностей фаз:
S = P = 3I фU ф = 3I ф2 R.
Симметричному режиму соответствует векторная диаграмма, представленная
на рис. 2.21.
Рис. 2.19. Схема трехфазной симметричной цепи с электроприемником,
соединенным в «звезду»
58
59
Рис. 2.21. Векторная диаграмма
напряжений и токов в трехфазной цепи
при симметричной нагрузке, соединенной
по схеме «звезда»:
&I , I& , I& – векторы токов фаз;
A
B
C
U& A , U& B , U& C – векторы напряжений фаз;
U& AB , U& BC , U& CA – векторы линейных
напряжений; U& A 0 , U& B 0 , U& C 0 – векторы
падения напряжений на нагрузках фаз
Распределение фазных токов и напряжений изменилось: ток фазы А
увеличился, а напряжение уменьшилось с 127 до 96,19 В, тогда как в фазах В и С
возросли и токи и напряжения, причем эти фазные напряжения (144,87 В)
существенно превышают номинальное (127 В), что недопустимо для
электроприемников.
Другое явление фиксирует вольтметр М8, который показывает 30,8 В. Это
означает, что произошло так называемое смещение нейтрали, напряжение которой
в симметричном режиме равно 0.
Режиму соответствует векторная диаграмма (рис. 2.23), построенная по
результатам опыта: линейные напряжения, задаваемые источником, не изменились,
а изменились фазные напряжения, падения напряжений и токи.
Из векторной диаграммы следует, что сумма векторов фазных токов равна
нулю
I& A + I&B + I&C = 0,
т. е. ток нейтрального провода равен нулю.
Векторы линейных напряжений равны геометрической сумме фазных:
U& AB = U& A + (-U& B ), U& BC = U& B + (-U& C ), U& CA = U& C = ( -U& A ) .
Исследование 2. Создадим несимметрию в цепи путем уменьшения
сопротивления R1 вдвое, отключив нулевой провод от нейтрали электроприемника.
Включим в разрыв между нейтралью электроприемника и заземлением цепи
вольтметр М8 и включим схему. Результаты опыта представлены на рис. 2.22.
Рис. 2.22. Значения фазных токов и напряжений в несимметричном режиме
с отключенным нулевым проводом
60
Рис. 2.23. Векторная диаграмма напряжений
и токов цепи в несимметричном режиме при
отключенном от нейтрали нулевом проводе;
точка N0 соответствует положению нейтрали
в симметричном режиме
На диаграмме видно смещение нейтрали из точки N0 в точку N1. При этом
трехлучевая «звезда» фазных напряжений и токов перестает быть симметричной.
Заметим, что отрезок N0–N1 соответствует напряжению смещения нейтрали
и в масштабе равен 30,8 В.
Поскольку электроприемниками R1, R2, R3 могут являться реальные
потребители, например, дома городского микрорайона, то очевидно, что такое
отклонение фазных напряжений от номинального недопустимо.
Для выравнивания фазных напряжений стараются выравнивать величину
нагрузки по фазам, т. е. R1 » R2 » R3.
Другим способом выравнивания фазных напряжений является использование
нулевого провода.
Исследование 3. Подсоединим к нейтрали того же несимметричного электроприемника нулевой провод и включим питание. Результаты опыта представлены на рис. 2.24.
Распределение фазных токов, как видим, осталось несимметричным, однако
значения фазных напряжений стали одинаковыми. В нулевом проводе появляется
ток, следовательно,
I&A + I&B + I&C = I&0 .
61
Рис. 2.24. Значения фазных токов и напряжений в несимметричном режиме
с включенным нулевым проводом
Присоединение нейтрали к нулевому проводу эквивалентно непосредственному включению каждого из элементов электроприемника R1, R2, R3 параллельно
соответствующему источнику напряжения. По этой причине напряжения на них
становятся одинаковыми и равными напряжению источника, т. е. 127 В.
Векторная диаграмма, соответствующая этому режиму, подобна диаграмме
для симметричного режима с той разницей, что векторы фазных токов будут отличаться друг от друга.
Исследование 4. Рассмотрим теперь наиболее общий случай трехфазного
электроприемника, имеющего индуктивно-активный характер. Такие электроприемники имеют наибольшее распространение. К ним относятся трехфазные электродвигатели переменного тока, трехфазные трансформаторы, технологическое
оборудование и т. д.
Соберем для исследования схему, подобную предыдущей, включив в каждую фазу последовательно с резистором катушку индуктивности. В одну из фаз
включим датчик тока V4, который позволяет наблюдать характер изменения тока
(рис. 2.25).
Включим схему. По показаниям амперметров и вольтметров (см. рис. 2.25)
видно, что в симметричном режиме все фазные токи равны и составляют 3,75 А, а
ток нулевого провода равен нулю (показание амперметра М5, включенного в цепь
нулевого провода, составляет 3,865 пA = 3,86510–9 A).
Фазные напряжения также одинаковы и равны 126,996 В. Это означает, что
в симметричном режиме нулевой провод никакого влияния на распределение
фазных напряжений не оказывает.
62
Рис. 2.25. Схема симметричного трехфазного индуктивно-активного
электроприемника, соединенного в «звезду»
На рис. 2.26 представлена осциллограмма фазного напряжения uA(t) и фазного
тока iA(t). Ток отстает от напряжения на угол j.
Рис. 2.26. Осциллограммы фазного напряжения uA(t) и фазного тока iA(t)
при индуктивно-активной нагрузке
Векторная диаграмма электроприемника изображена на рис. 2.27. Она
отличается от диаграммы для симметричного электроприемника с резисторами
(см. рис. 2.19) лишь тем, что векторы фазных токов I& , I& , I& отстают от векторов
падений напряжений U& A0 , U& B 0 , U& C 0 на угол j.
63
A
B
C
Векторы напряжений U& A , U& B , U& C не показаны.
Рис. 2.27. Векторная диаграмма падений
напряжений U& A0 , U& B 0 , U& C 0 и токов I&A , I&B , I&C
цепи в симметричном режиме при индуктивноактивном характере электроприемника, соединенного в «звезду»; точка N0 соответствует положению нейтрали в симметричном режиме
Расчет мощностей. Трехфазный электроприемник потребляет от источника
активную и реактивную мощности.
Рассчитываются активные мощности каждой фазы, Вт,
PA = U A I A cos j ;
PB = U B I B cos j ;
PC = U C I C cos j .
Активная мощность электроприемника:
Р = РА + РВ + РС .
При симметрии Р = 3РА.
Рассчитываются реактивные мощности каждой фазы, вар,
QA = U A I Asin j ;
QB = U B I Bsin j ;
QC = U C I C sin j ;
Q = QA + QB + QC .
При симметрии Q = 3QA.
Коэффициент мощности можно определить по формуле:
cos jф =
Rф
Zф
=
Rф
Rф2 + Х ф2
Полная мощность электроприемника, ВА,
.
Заметим, что во всех опытах можно было бы включать в цепь ваттметры,
чтобы непосредственно определять либо активную мощность, потребляемую отдельной фазой, либо активную мощность всей цепи, например, метод двух ваттметров.
Для этого предлагаем самостоятельно провести еще одно исследование.
Исследование 5. Исследование трехфазной цепи с несимметричной активно-реактивной нагрузкой, соединенной по схеме «звезда» с использованием программы MAZBAS.
При макетировании подобной схемы необходимо привести нагрузки фаз на
рис. 2.25 в соответствие с вариантом задания (табл. 2.7). Например, если в вашем
задании предусмотрен вариант на рис. 2.28, то необходимо заменить L2 на С2
и исключить R3, а L3 заменить на С3.
Таблица 2.7
Варианты заданий
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Uф, В
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
127
r1 ,
X K 1,
X C1 ,
r2 ,
X K 2,
XC2,
r3 ,
X K 3,
X C3,
Ом
Ом
60
–
100
–
–
–
120
–
80
200
–
100
–
80
–
70
–
–
–
–
–
–
–
90
–
Ом
–
40
–
–
70
40
–
100
–
–
100
–
130
–
–
–
–
80
–
60
70
–
–
–
100
Ом
40
120
–
–
60
80
–
60
60
–
120
60
150
40
50
–
100
70
100
60
–
–
80
80
80
Ом
–
60
–
–
100
–
80
60
–
–
60
–
140
–
120
–
70
–
–
100
–
90
–
90
80
Ом
100
–
60
80
–
50
–
–
70
60
–
40
–
50
–
90
–
80
80
–
60
–
70
–
–
Ом
50
–
90
100
–
–
130
100
–
70
70
120
–
–
60
70
80
50
100
–
90
120
–
100
120
Ом
–
7
–
150
–
100
–
–
–
–
–
60
–
–
80
70
–
–
–
120
–
–
100
100
–
Ом
–
120
50
–
50
–
80
–
60
60
40
–
100
100
–
–
70
60
–
–
40
80
–
–
–
80
70
60
130
40
50
60
80
40
80
–
–
120
50
70
60
50
–
130
50
80
120
70
–
100
S = Р2 + Q2 .
Исследование предусматривает два режима:
а) соединение несимметричных нагрузок по схеме «звезда» с нейтральным
проводом;
64
65
б) соединение несимметричных нагрузок по схеме «звезда» без нейтрального
провода.
Исследование трехфазной цепи с несимметричной активно-реактивной
нагрузкой, соединенной по схеме «звезда» с нейтральным проводом
Такая цепь характеризуется равнозначным напряжением на фазах, в данном
случае U& A = U& B = U& C = 127 B, вектор тока нейтрального провода I равен сумме
2. Символическая форма записи сопротивлений и проводимостей фаз
Z& A = R1 + jX K 1 = (120 + j 60) Ом,
Z A = 1202 + 602 = 134,16 Ом,
1
1
120 - j 60
=
=
= (0,0067 - j 0,0033) Ом - 1,
Y&A =
Z A 120 + j 60 1202 + 602
0
векторов токов фаз I&0 = I&A + I&B + I&С .
Целью исследований является определение токов фаз I& A , I& B , I&С , токаа
нейтрального провода I&0 , сдвиг по фазам токов jА, jВ, jС.
Z& B = R2 - jX C 2 = (200 - j150) Ом,
Z B = 2002 + 1502 = 250 Ом,
Y&B =
Порядок расчетов
Все расчеты проводятся в декартовой системе координат действительных
(+1, –1) и мнимых (+j, –j) чисел.
Заданы следующие параметры: Uф = 127 В, R1 = 120 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 0,
ХК1 = 60 Ом, ХС2 = 150 Ом, ХС3 = 210 Ом.
1
200 + j150
=
= (0,0082 + j 0,00224) Ом -1,
2
2
2000 - j150 200 + 150
Z& C = - jxС3 = - j 210 Ом,
Y&C =
1
j 210
=
= j 0,00476 Ом -1.
- j 210 210 2
3. Расчет токов фаз
U&
127
127(120 - j 60)
=
= (0,847 - j 0,42) A,
I&A = A =
&
Z A 120 + j 60
120 2 + 60 2
I A = 0,847 2 + 0,42 2 = 0,948 A,
j A = arccos
Рис. 2.28. Схема несимметричной нагрузки трехфазной
цепи с нейтральным проводом
R1
120
= arccos
= 26o ,
ZA
134,16
U&
- 63,5 - j110,5 (-63,5 - j110,5)(200 + j150)
I&B = B =
=
= (0,062 - j 0,505) A,
&
ZB
200 - j150
200 2 + 150 2
I B = 0,062 2 + 0,5052 = 0,51 A,
R2
200
= arccos
= 53o ,
ZB
250
1. Символическая форма записи напряжений на фазах
&
U = U = 127 В,
j B = arccos
3
U& B 0 = U B 0 ( -0,5 - j ) = (- 63,5 - j110,5) В,
2
3
U& С 0 = U С 0 (- 0,5 + j ) = (- 63,5 + j110,5) В.
2
I С = 0,52 2 + 0,302 2 = 0,6 А,
A0
A0
66
U&
- 63,5 + j110,5 ( -63,5 + j110,5) j 210
I&С = С =
=
= (-0,52 - j 0,302) A,
Z& С
- j 210
210 2
jС = 90°.
67
4. Расчет тока нейтрального провода
I&0 = I&A + I&B + I&C = (0,847 - j 0,42) + (0,062 - j 0,505) + (- 0,52 - j 0,302) =
= (+ 0,3828 - j1,227 ) A,
I0 =
одних нагрузок превышение номинального напряжения с вытекающими из этого
последствиями, для других – неэффективность работы.
Целью исследования является оценка отклонения падения напряжения на
нагрузках фаз U ¢A0 , U B¢ 0 , U C¢ 0 от их номинальных значений 127 В, разброс токов
нагрузок от их значений в цепи без нейтрального провода.
(0,3828)2 + (1,227 )2 = 1,28 A.
5. Построение векторной диаграммы.
Проверка расчетов проводится по программе MAZBAS, файл 3F. После ввода
в программу заданных фазных напряжений UA = UB = UC = 127 B и варианта
нагрузок, аналогичных на рис. 2.28, на монитор выводятся модули падений
напряжений UA0, UB0, UC0, токи фаз IA, IB, IC, ток нейтрального провода I0 и их
векторная диаграмма.
По степени совпадений рассчитанных параметров и построенной векторной
диаграммы (на рис. 2.29 приведена векторная диаграмма для заданных значений)
с выведенными на монитор параметрами дается оценка работы.
Порядок расчетов
При тех же параметрах цепи, что и для режима с нейтральным проводом,
необходимо оценить степень ее работоспособности (рис. 2.30).
1. Расчет напряжения U& :
N0
+ I&0 + jI 0¢
Y& U& + Y& U& + Y& U&
=
U& N 0 = A A B B C C =
Y&A + Y&B + Y&C
Y&А + Y&B + Y&C
=
+
(0,0067 - j 0,0033) ×127
+
0,0067 - j 0,0038 + 0,0032 + j 0,0024 + j 0,0047
(0,0032 +
j 0 ,0024)(- 63,5 - j110,5) + j 0,0047(- 63,5 + j110,5)
=
0,0067 - j 0 ,0038 + 0 ,0032 + j 0 ,0024 + j 0 ,0047
0,3929 - j1,223
= (- 5,9 - j120,4 ) B.
0,01 + j 0,0038
U N 0 = 120,5 B.
=
Рис. 2.29. Векторная диаграмма токов трехфазной цепи при
соединении нагрузки по схеме «звезда» с нейтральным проводом
(масштаб: 1 см = 30 В, 1 см = 0,2 А)
Исследование трехфазной цепи с несимметричной активно-реактивной
нагрузкой, соединенной по схеме «звезда» без нейтрального провода
Такая цепь характеризуется фазными напряжениями, отличными от
соотношения U ф =
U
, т. е. в общем виде U A ¹ U B ¹ U C ¹ 127 B , что создает для
3
68
Рис. 2.30. Схема несимметричной трехфазной
цепи без нейтрального провода
69
2. Расчет падений напряжений на нагрузках фаз
U& ¢A = U& A0 - U& N 0 = 127 - (- 5,9 - j120,4 ) = (132,9 + j120,4 ) B,
U ¢A0 = 187,3 B.
U& B¢ 0 = U& B 0 - U& N 0 = (- 63,5 - j110,5) - (- 5,9 - j120,4 ) = (- 57,6 + j 9,9 ) B,
U B¢ 0 = 58,48 B.
U& C¢ 0 = U& C - U& N 0 = (- 63,5 + j110,5) - (- 5,9 - j120,4) = (- 57,6 + j 230,9 ) B,
U C¢ 0 = 238 B.
3. Расчет токов фаз
U& ¢ (132,9 + j120,4) (132,9 + j120,4)(120 - j 60)
=
= (1,29 + j 0,36) A,
I&A = A =
(120 + j 60)
Z& A
120 2 + 60 2
I A = 1,34 A.
U& ¢ (- 57,6 + j 9,9 ) (- 57,6 + j 9,9 )(200 + j150)
=
I&B = B =
= (- 0,2 - j 0,1) A,
200 - j150
Z& B
200 2 + 150 2
I B = 0,22 A.
U& ¢ - 57,6 + j 230,9 (- 57,6 + j 230,9 )210
I&C = C =
=
= (- 0,27 + j1,1) А,
Z& C
- j 210
210 2
I C = 1,13 A.
Рис. 2.31. Векторная диаграмма падений напряжений и токов
трехфазной цепи при соединении нагрузок по схеме «звезда»
без нейтрального провода
4. Построение векторной диаграммы падений напряжений U& ¢A0 , U В¢ 0 , U& C¢ 0
на нагрузках и токов I&A , I&B , I&C фаз (масштаб: 1 см = 30 В; 1 см = 0,3 А).
После проведения осей координат действительных (+1, –1) и мнимых (+j, –j)
чисел (рис. 2.31) определите положения А, В, С концов векторов линейных
напряжений UAB, UBC, UCA (показаны пунктирными линиями), положения которых
по
определяются параметрами источника, точки 0¢ – конца вектора U&
N0
координатам мнимых и действительных чисел в данном случае (–5,9) и (–j120,4).
Векторы U& ¢A0 , U& B¢ 0 , U& C¢ 0 (см. рис. 2.31) определяют направления и модули
падений напряжений на нагрузках для данного конкретного случая.
.
.
.
Векторы токов I A , I B , I C определяются по координатам мнимых и действительных чисел относительно N.
.
.
.
Пунктирными линиями показаны те же векторы токов I A , I B , I C , перенесен-
Проверка расчетов проводится по программе MAZBAS аналогично режиму
с нейтральным проводом.
Отличие векторных диаграмм на рис. 2.31 и выведенной на монитор – это
отсутствие в последней векторов, показанных пунктирными линиями.
5. Отчет по работе должен содержать:
название, вариант и цель работы;
схему цепи;
расчет параметров цепи;
векторные диаграммы двух режимов;
выводы полученных результатов с учетом Uф = 127 В.
Лабораторная работа № 4
Исследование цепи трехфазного тока при соединении электроприемников
«треугольником»
ные параллельно и проведенные из точки 0¢ . При этом углы j A , j B , jC сдвига тооков относительно векторов на U& ¢A0 , U& B¢ 0 , U& C¢ 0 равны углам j A , j B , jC на рис. 2.29.
Цель работы: исследование цепи трехфазного переменного тока в симметричном и несимметричном режимах.
70
71
Программа работы
1. Сборка трехфазной симметричной цепи из резисторов, соединенных «треугольником».
2. Исследование распределения линейных и фазных токов, напряжений
и мощностей в симметричной схеме, построение векторной диаграммы.
3. Исследование распределения линейных и фазных токов напряжений
и мощностей в несимметричной схеме, построение векторной диаграммы.
4. Сборка трехфазной симметричной цепи из последовательно включенных
резисторов и катушек, соединенных «треугольником».
5. Исследование распределения линейных и фазных токов, напряжений
и мощностей в симметричной схеме, построение векторной диаграммы.
Выполнение работы
Для сборки схемы извлечем из библиотек пиктограмм три источника переменного напряжения V1, V2, V3; три амперметра М1, М2, М3 для измерения линейных токов; три амперметра М4, М5, М6 для измерения фазных токов; вольтметр М7 для измерения падения фазного напряжения; три резистора R1, R2, R3;
осциллограф для наблюдения за мгновенными значениями линейных (фазных)
напряжений и токов.
Напомним, что треугольником называется такое соединение, при котором
конец первой фазы электроприемника присоединяется к началу второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. К точкам соединения
подключают линейные провода, подводящие переменное трехфазное напряжение.
Соединим указанные элементы в «треугольник», как это показано на
рис. 2.32.
Источник трехфазного переменного напряжения формируем следующим
образом. Пусть линейное действующее напряжение равно 220 В, тогда фазное будет
в
3 меньше, т. е. 127 В. На источниках устанавливается амплитудное значение
напряжения, которое в 2 раз больше действующего. Следовательно, напряжение источников примем равным 179,6 В, установим стандартную частоту 50 Гц
и фазы напряжений соответственно 0, 120 и 240°. Нейтраль источников, соединенных в «звезду», заземлим.
Установим равные значения сопротивлений резисторов, соединенных в «треугольник», например по 100 Ом. Подключим входы А и В осциллографа к фазным
напряжениям А и В. Схема готова к исследованиям (см. рис. 2.32).
Исследование 1. Рассмотрим симметричный режим, при котором сопротивления всех трех элементов электроприемника равны и равны линейные напряжения. Включим схему. Результаты опыта представлены на рис. 2.33.
72
Рис. 2.32. Схема исследования трехфазного активного электроприемника,
соединенного «треугольником»
Рис. 2.33. Действующие значения линейных и фазных токов и линейного
напряжения электроприемника и осциллограмма фазных напряжений А и В
В симметричном режиме равны как линейные токи электроприемника, так
и фазные. Напомним, что при соединении «треугольником» линейные напряжения равны фазным
U л = Uф ,
а линейный ток превышает фазный в
3 раз.
Действительно,
I л 3,810
=
= 3.
Iф
2,2
Векторы линейных токов геометрически складываются из фазных токов:
I&A = I&AB - I&CA ;
I&B = I&BC - I&AB ;
I&С = I&CА - I&ВС .
73
Построенная в соответствии с этим векторная диаграмма для симметричного
режима представлена на рис. 2.34.
Вектор
I&AB = I&BC = I&CA
Рис. 2.34. Векторная диаграмма для симметричного
режима электроприемника,
соединенного «треугольником»
Рис. 2.35. Действующие значения линейных токов и линейного напряжения (слева),
фазных токов (справа) электроприемника в несимметричном режиме
Поскольку фазными элементами электроприемника являются активные
сопротивления, то cosj = 1, следовательно, он потребляет от источника только
активную мощность, Вт:
PA = U AB I AB ;
PВ = U BС I BС ;
PС = U СA I СA ;
где UAB, UBC, UCA – падения фазного напряжения.
Полная активная мощность электроприемника, Вт:
Р = РА + РВ + РС ;
при симметрии Р = 3РА.
Исследование 2. Рассмотрим теперь несимметричный режим. Для получения
его изменим величину сопротивления одного из резисторов, например R1, хотя
в общем случае разными могут быть все три величины сопротивлений фаз.
Пусть R1 = 51 Ом. Установим это значение и включим питание. Результаты
представлены на рис. 2.35.
Линейные (фазные) напряжения не изменились, поскольку определяются
источником напряжения. Существенно возросли линейные токи IA = IB = 5,738 A,
тогда как ток IC = 3,81 A не изменился. Что касается фазных токов, то IAB = 4,313 A,
IBC = ICA = 2,2 A, т. е. фазный ток IAB практически удвоился. Становится ясным, что
несимметрия нагрузки приводит к нагрузке линейных проводов дополнительным
током и, следовательно, дополнительным потерям электрической энергии в них.
Режиму соответствует векторная диаграмма, изображенная на рис. 2.36.
74
Рис. 2.36. Векторная диаграмма для
несимметричного режима
трехфазного электроприемника
Поскольку вектор фазного тока I&AB больше векторов двух других фазных
токов, а линейные токи определяются как геометрические суммы соответствующих
фазных, то линейные токи I& и I& существенно больше линейного токаа I& . Фазные
A
B
С
элементы являются активными сопротивлениями, поэтому угол сдвига между
фазным напряжением и фазным током равен 0°.
Расчет мощностей осуществляется для каждой фазы в отдельности, как это
показано в первом исследовании:
PA = U AB I AB ;
PВ = U BС I BС ;
PС = U СA I СA .
Полная активная мощность электроприемника, Вт:
Р = S = РА + РВ + РС .
75
Исследование 3. Рассмотрим теперь более общий случай трехфазного электроприемника, имеющего индуктивно-активный характер. Такие электроприемники имеют наибольшее практическое применение. К ним относятся трехфазные
электродвигатели переменного тока, трехфазные трансформаторы, технологическое оборудование и т. д.
Величины полных сопротивлений элементов фаз могут быть разными. Рассмотрим случай симметричного трехфазного электроприемника.
Соберем для исследования схему, подобную предыдущей, включив в каждую фазу последовательно с резистором катушку индуктивности (рис. 2.37).
Рис. 2.38. Результаты включения трехфазного индуктивно-активного
электроприемника
Рассчитываются активные мощности каждой фазы, Вт:
PA = U A I A cos j;
PВ = U B I B cos j;
PС = U С I С cos j.
Рис. 2.37. Схема симметричного трехфазного индуктивно-активного
электроприемника, соединенного «треугольником»
Включим схему. Результаты опыта представлены на рис. 2.38.
Линейные напряжения одинаковы и равны 220 В, линейные токи также равны
(7,139 А). Фазные токи также одинаковы и отличаются от линейных в 3 раз (4,122 А).
Поскольку сопротивление фаз индуктивно-активное, то коэффициент
мощности меньше единицы. Коэффициент мощности можно определить по
формуле
cos jф =
Rф
Zф
=
Rф
Rф2 + Х ф2
,
Х ф = wL = 2pfL.
Вычислим: Хф = 15,7 Ом; Zф = 53,7; cos jф = 0,955; jф = 17°.
Расчет мощностей. Трехфазный электроприемник потребляет от источника
активную и реактивную мощность.
76
Активная мощность электроприемника:
Р = РА + РВ + РС
при симметрии Р = 3РА.
Рассчитываются реактивные мощности каждой фазы, вар:
Q A = U A I A sin j;
Q В = U B I B sin j;
QС = U С I С sin j;
Q = Q A + Q B + QC
при симметрии Q = 3QA.
Полная мощность электроприемника, ВА:
S = P2 + Q2 .
Векторная диаграмма симметричного индуктивно-активного электроприемника будет отличаться по конфигурации от таковой для активного (см. рис. 2.36)
только тем, что векторы фазных токов будут отставать от фазных (линейных) напряжений на угол j.
Студенту предлагается самому выполнить расчет мощностей, построить векторную диаграмму. Он может провести исследование несимметричного режима, для
чего следует в схеме изменить величины активного и индуктивного сопротивлений.
77
Исследование трехфазной цепи с несимметричной активно-реактивной
нагрузкой, соединенной по схеме «треугольник» при использовании
программы MAZBAS
При макетировании схемы необходимо привести нагрузки фаз на рис. 2.38
в соответствии с вариантом задания. Например, если в вашем задании предусмотрен
вариант на рис. 2.39, то необходимо заменить L2 на С2, исключить R3 и заменить L3
на С3. Варианты нагрузок даны в табл. 2.7.
2. Символическая форма записи сопротивлений нагрузок фаз
Z& A = R1 + jX K 1 = (120 + j 60) Ом,
Z& B = R2 - jX C 2 = ( 200 - j100) Ом,
Z&C = - X C 3 = - j 210 Ом.
3. Расчет токов фаз
U& ¢
220
220(120 - j 60)
I&AB = AB =
=
= (1,47 - j 0,73) A,
&
Z A 120 + j 60
1202 + 602
Рис. 2.39. Схема несимметричной нагрузки
трехфазной цепи, соединенной «треугольником»
Такая цепь характеризуется равенством линейных и фазных напряжений
Uл = Uф.
Линейные токи I& , I& , I& геометрически суммируются из фазных токов
I&AB , I&BC , I&CA :
A
B
C
I&A = I&AB - I&CA ;
I&B = I&BC - I&AB ;
I&С = I&CА - I&ВС .
Цель исследования: определение значений линейных и фазных токов.
Исходные данные нагрузок аналогичны предыдущему варианту:
Uл = Uф = 220 В, R1 = 120 Ом, ХК1 = 60 Ом, R3 = 200 Ом, ХС2 = 100 Ом, ХС3 = 210 Ом.
Порядок расчетов
1. Символическая форма записи напряжений на фазах
U& AB = 220 B,
3
U& BC = 220(-0,5 - j ) = (- 110 - j191,4) B,
2
3
U& СA = 220(-0,5 + j ) = (- 110 + j191,4 ) B.
2
78
I AB = 1,64 A.
(- 110 - j191,4) = (- 110 - j191,4)(200 + j100) = (- 0,0172 - j 0,966) A,
U& ¢
I&BC = BC =
Z& B
200 - j100
2002 + 1002
I BC = 0,966 A.
U& ¢
(- 110 + j191,4) = (- 110 + j191,4)( j 210) = (- 0,911 - j 0,52) B,
I&CA = CA =
Z&C
- j 210
2102
I CA = 1,05 A.
4. Расчет линейных токов
I&A = I&AB - I&CA = (1,47 - j 0,73) - (- 0,911 - j 0,52 ) = (238 - j 0,21) A;
I A = 2,289 A.
I&B = I&BC - I&AB = (- 0,0172 - j 0,966) - (1,47 - j 0,73) = (1,487 - j 0,236) A;
I B = 1,5 A.
I&С = I&CА - I&ВС = (- 0,911 - j 0,52) - (- 0,0172 - j 0,966) = -0,894 + j 0,446 A;
I C = 1,0 A.
5. Векторная диаграмма токов приведена на рис. 2.40 (масштаб: 1 см = 40 В;
1 см = 0,4 А).
Построение векторной диаграммы аналогично изложенному для предыдущего варианта.
Проверка расчетов проводится по программе MAZBAS сравниванием модулей токов и векторных диаграмм.
79
5. Исследование рабочих характеристик трансформатора при индуктивноактивной нагрузке.
6. Построение по результатам исследований векторных диаграмм трансформатора.
7. Составление отчета по работе.
Общие сведения
Рис. 2.40. Векторная диаграмма токов трехфазной цепи несимметричной
активно-реактивной нагрузки, соединенной по схеме «треугольник»
6. Отчет должен содержать:
название, вариант и цель работы;
схему цепи;
расчет параметров цепи;
векторную диаграмму;
выводы.
Трансформатором называют электромагнитный аппарат, предназначенный
для преобразования переменного напряжения одной величины в напряжение другой величины той же частоты, а также для электрического согласования.
Однофазный двухобмоточный трансформатор состоит из стального сердечника, на котором расположены две обмотки. Для уменьшения потерь мощности от вихревых токов сердечник набирают из изолированных пластин, вырубленных из листовой электротехнической стали. Обмотка с числом витков W1, на которую подается напряжение от источника электроэнергии, называется первичной,
обмотка с числом витков W2, с которой снимают напряжение – вторичной. Соответственно напряжения называют первичным и вторичным.
Коэффициентом трансформации К называется отношение ЭДС первичной
обмотки Е1 к ЭДС вторичной обмотки Е2. Действующее значение этих ЭДС определяется выражением
Е1 = 4,44 fW1Фм,
Е2 = 4,44 fW2Фм,
где f – частота, Гц; Фм – амплитудное значение магнитного потока, Вб.
В соответствии с определением
K=
Лабораторная работа № 5
Исследование однофазного трансформатора
Цель работы: исследование однофазного трансформатора в режимах
холостого хода короткого замыкания и активной нагрузки.
Программа работы
1.
2.
3.
4.
грузке.
Макетирование схемы.
Исследование режима холостого хода трансформатора.
Исследование режима короткого замыкания.
Исследование рабочих характеристик трансформатора при активной на80
E1 W1
=
E2 W2 .
При холостом ходе работы трансформатора пренебрегают падением напряжения на первичной обмотке и считают U1xx » E1. Из-за отсутствия тока во вторичной обмотке U2xx = E2.
Для понижающего трансформатора коэффициент трансформации определяется по формуле
К=
U1хх
.
U 2хх
Для передачи электромагнитной энергии через трансформатор от первичной
обмотки через магнитопровод к вторичной и далее к нагрузке часть энергии
теряется в трансформаторе. Эти потери складываются из потерь: в первичной и
вторичной обмотках, связанных с их нагревом, DРК; на перемагничивание стали
(потери на гистерезис); связанных с нагревом магнитопровода вихревыми токами.
Сумму двух последних видов потерь называют потерями холостого хода DР0.
81
КПД трансформатора h равен отношению полезной мощности Р2, отдаваемой
нагрузке, к получаемой из сети Р1:
h = Р2 / Р1 .
Полезная активная мощность трансформатора или мощность нагрузки
Р2 = U2I2cosj2.
При активной нагрузке cosj2 = Р2 / U2I2.
Активная мощность, потребляемая трансформатором от источника,
Р1 = U1I1 cosj1.
Поскольку полная мощность трансформатора равна S1 = U1I1, то
cosj1 = P1/S1.
Зависимости мощности Р1, КПД, сosj от тока вторичной обмотки I2 называют рабочими характеристиками; зависимость ЭДС от тока намагничивания
I0 – характеристикой холостого хода.
При увеличении тока нагрузки трансформатора из-за увеличения падения
напряжения на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки происходит снижение вторичного напряжения. Зависимость вторичного напряжения U2 от вторичного тока I2 называют внешней характеристикой трансформатора. Разность
между вторичным напряжением в режиме холостого хода U20 (вторичной ЭДС)
и напряжением при той или иной нагрузке U2, отнесенную к U20, называют изменением напряжения
Рис. 2.41. Схема исследования однофазного трансформатора
Исследование 1. Режим холостого хода возникает, если разомкнуть вторичную
обмотку трансформатора. Для этого исключим из схемы сопротивление нагрузки
или установим очень большое (порядка 1,5 кОм) сопротивление, чтобы вторичный
ток был мал. Включим питание (рис. 2.42).
U = (U20 – U2)/U20.
Загрузка трансформатора по мощности определяется коэффициентом b:
b=
P1
Pн ,
где Рн – номинальная мощность трансформатора.
Выполнение работы
Для макетирования извлечем из библиотек пиктограмм на рабочее поле
амперметры А1, А2, вольтметры U1, U2, ваттметры XWM1, XWM2, источник
напряжения V1, трансформатор Т1 c К = 10, резистор R1 и соединим в соответствии
со схемой, представленной на рис. 2.41.
Установим действующее напряжение первичной обмотки равным 220 В, тогда
амплитудное составит 311,13 В.
Величина сопротивления нагрузки может изменяться в пределах от 0 в
режиме короткого замыкания до ¥ в режиме холостого хода.
82
Рис. 2.42. Опыт холостого хода трансформатора
Ток вторичной обмотки равен I2 = 0,013 А, а ток первичной обмотки равен
току холостого хода I0 = 0,096 А. Потери в первичной обмотке в этом режиме малы,
поэтому мощность, потребляемая трансформатором, равна мощности холостого
хода
Р1 = DР0 = 1,103 Вт.
Эта мощность постоянная и не зависит от нагрузки трансформатора, так как
потери в обмотках зависят от квадратов токов.
Отметим, что напряжения холостого хода равны соответственно U10 = 220 B
и U20 = 19,08 B. Откуда коэффициент трансформации трансформатора
К = U10/U20 = 220/19,08 = 11,5.
83
Для заданного трансформатора из предлагаемого ряда с К = 11,5
и номинальным напряжением Uн1 = 10 B, Uн2 = 30 B, Uн3 = 50 B, Uн4 = 70 B, Uн5 = 80 B,
Uн6 = 100 B, Uн7 = 120 B, Uн8 = 150 B, Uн9 = 180 B, Uн10 = 200 B, Uн11 = 220 B,
Uн12 = 250 B, Uн13 = 300 B, Uн14 = 360 B, Uн15 = 400 B найдите зависимость U20 от I0
при изменении U1 от 0,15Uн до Uн с шагом DU = 0,15Uн. Результаты измерений
занесите в табл. 2.8.
Исследование 4. Режим трансформатора при активном характере нагрузки
включает нагрузочную и рабочие характеристики трансформатора.
На схеме (рис. 2.43) следует установить дискретные значения сопротивлений
нагрузок от 0,2Rн (в примере Rн = 38 Ом) до 5Rн c шагом 0,5Rн, отключая каждый
раз питание схемы. Данные исследования записываются в табл. 2.10.
Таблица 2.8
Результаты измерений
ΔU, B
0,15Uн
0,3Uн
0,45Uн
0,6Uн
0,75Uн
0,9Uн
Uн
I0, мA
U20, B
По полученным данным постройте характеристику холостого хода.
Характеристика имеет линейную зависимость, нелинейные зависимости относятся
к номинальному режиму и режиму насыщения.
Исследование 2. Номинальным режимом называется режим, когда напряжения, токи и мощности трансформатора соответствуют номинальным значениям,
определяемым изготовителем и указанным в паспорте.
Поскольку номинальная мощность трансформатора по условию равна
Р2 = 8,766 Вт при номинальном напряжении U2 = 18,427 B, то номинальный ток
составит I2 = 0,478 A, сопротивление активной нагрузки R1 = 138 Ом.
Мощность, получаемая от источника в этом режиме, Р1 = 9,666 Вт.
Мощность потерь DР = Р1 – Р2 = 0,9 Вт.
Определите для выбранного трансформатора номинальную мощность трансформатора Р2, номинальный ток I2, мощность потерь DР, потери мощности на нагрев обмоток РК, номинальное значение КПД.
Исследование 3. Опыт технического короткого замыкания. В этом опыте вторичную обмотку замыкают накоротко, а к первичной подводят такое пониженное
напряжение, чтобы ток первичной обмотки был равен номинальному. Напряжение
короткого замыкания обычно составляет несколько процентов от номинального.
Опыт проводится с целью определения потерь мощности в обмотках DРК (табл. 2.9).
Таблица 2.9
Результаты опыта короткого замыкания
Параметры опыта короткого замыкания
U1КЗ, В
I1КЗ, А
Р1КЗ, Вт
Расчетные параметры
I2КЗ, А
84
cos jКЗ
U1КЗ, %
Рис. 2.43. Номинальный режим трансформатора
Таблица 2.10
Результаты исследования работы трансформатора под нагрузкой
№
п/п
Измеренные параметры
U1, B
I1, A
P1, Вт
U2, B
I2, A
Расчетные параметры
P2, Вт
cosj
h, %
b
1
2
3
и т. д.
По данным табл. 2.10 постройте зависимость U2 = f(I 2), P 1 = f (I 2).
Характеристика U2 имеет линейный участок, затем происходит нелинейное
уменьшение напряжения, что объясняется повышенным падением напряжения
в обмотках трансформатора и насыщением магнитопровода.
Рабочие характеристики трансформатора cosj = f(I2), h = f(I2) рассчитываются
по данным табл. 2.10 и записываются в нее. По расчетным данным постройте
зависимости cos j = f(I2), h = f(I2).
Зависимости cos j1 = f(I2), h = f(I2) не линейны. В пределах увеличения тока
нагрузки I2 до номинального значения происходит их рост. Коэффициент мощности увеличивается по мере роста доли активной мощности первичной обмотки Р1
85
в сравнении с реактивной Q1. При дальнейшем росте нагрузки увеличиваются так
называемые потоки рассеяния, растет реактивная составляющая полной мощности и cos j1 уменьшается. Уменьшение КПД при увеличении тока нагрузки сверх
номинального объясняется ростом доли мощности потерь в обмотках трансформатора.
Исследование 5. Режим трансформатора при индуктивно-активном характере
нагрузки. Это наиболее общий случай нагрузки трансформатора.
Его отличие от предыдущего заключается в том, что нагрузка потребляет от
трансформатора не только активную, но и реактивную мощность. Следовательно,
в токе нагрузки появляется реактивная составляющая, ток I2 отстает от напряжения
на угол j2 и cos j2 < 1. Фрагмент схемы исследования и результаты, соответствующие
номинальному режиму нагрузки трансформатора, представлены на рис. 2.44.
3. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ
Лабораторная работа № 6
Исследование полупроводниковых выпрямителей
Цель работы: исследование однофазного и трехфазного выпрямителей.
Общие сведения
Выпрямителем называют электронное устройство, предназначенное для
преобразования переменного напряжения в постоянное. Различают ионные и полупроводниковые выпрямители.
Полупроводниковые выпрямительные устройства обычно состоят из трансформатора для согласования величины выпрямленного напряжения с напряжением сети и полупроводниковых диодов, осуществляющих выпрямление переменного напряжения в пульсирующее, и сглаживающего фильтра, уменьшающего
пульсацию выпрямленного напряжения. Выбор схемы выпрямителя зависит от
таких факторов, как величины выпрямленного напряжения, частоты и величины
допустимых пульсаций, коэффициента использования мощности трансформатора. Коэффициент пульсации Кп определяется как отношение амплитуды первой
гармоники пульсации Uп к среднему значению выпрямленного напряжения Ud
Кп =
Рис. 2.44. Номинальный режим при индуктивно-активной нагрузке трансформатора
По результатам опыта в соответствии с приведенными выше соотношениями
легко рассчитать полную и реактивную мощности трансформатора, коэффициент
мощности нагрузки, КПД.
Изменяя величину тока нагрузки, можно в соответствии с индивидуальным
заданием построить внешнюю и рабочие характеристики трансформатора.
Выводы по работе в целом завершают отчет.
Uп
Ud
× 100, %.
Среднее значение выпрямленного напряжения зависит от схемы выпрямления:
для однофазной мостовой U d = 0,9U ;
для трехфазной мостовой U d = 2,32U ф ,
где U – действующее значение переменного напряжения на входе выпрямителя;
Uф – фазное напряжение для трехфазных выпрямителей.
Однополупериодную схему обычно используют в тех случаях, когда не
требуется высокая степень сглаживания выпрямленного напряжения (рис. 3.1).
Такая схема характеризуется низким коэффициентом использования мощности трансформатора. Коэффициент пульсации определяется по формуле
К п = 6400
RпС
,
где Rп – сопротивление нагрузки, Ом; С – емкость фильтра, мкФ; f = 50 Гц –
частота сети.
86
87
диодах и высокую частоту пульсации выпрямленного напряжения. Схема применяется в широком диапазоне выпрямленных напряжений и мощностей.
Рис. 3.1. Однополупериодная схема выпрямителя
с емкостным фильтром
Однофазная мостовая схема (рис. 3.2) характеризуется высоким коэффициентом использования мощности трансформатора и поэтому широко используется в
устройствах повышенной мощности при напряжениях от десятков до сотен вольт.
Коэффициент пульсации определяется по формуле
К п = 1920
RпС
.
.
Рис. 3.4. Трехфазный мостовой выпрямитель
с емкостным фильтром
Рис. 3.2. Однофазная мостовая схема выпрямителя
Однофазная несимметричная схема с умножением напряжения применяется при малых нагрузках, т. е. в режиме близком к холостому ходу. В схеме выпрямленное напряжение почти в 5 раз больше амплитуды источника Um, поскольку коэффициент умножения равен числу С-элементов (рис. 3.3).
Фильтры. Допустимые пульсации на выходе выпрямителя зависят от
характера нагрузки и могут достигать десятков процентов. Для уменьшения
пульсации используются фильтры.
Г-образный индуктивно-емкостной LC-фильтр (рис. 3.5, а) применяется в
источниках средней и большой мощности.
Недостатки LC-фильтров:
1. Сравнительно большие размеры и вес при низкой f = 50 Гц частоте
источника.
2. Дроссель фильтра является источником помех, создаваемых магнитным
полем рассеяния.
3. Дроссель фильтра в некоторых случаях формирует сложные процессы,
приводящие к искажению в работе таких устройств, как усилители, передатчики.
4. Фильтр не устраняет медленных изменений напряжений источника.
Рис. 3.3. Выпрямитель с умножением напряжения
Увеличение выпрямленного напряжения достигается добавлением числа
каскадов, каждый из которых состоит из диода и С-элемента.
Трехфазная мостовая схема (рис. 3.4) имеет наилучший коэффициент использования мощности трансформатора, наименьшее обратное напряжение на
88
Рис. 3.5. Индуктивно-емкостной (а) и реостатно-емкостной (б) фильтры
89
Коэффициент сглаживания Кс (отношение коэффициента пульсации на входе
к коэффициенту пульсации на выходе) зависит от LC (Гн, мкФ). LC определяется
по формуле
LC =
25000(K с + 1)
mf
,
где f – частота выпрямленного тока, Гц; m – число фаз.
Для двухполупериодной мостовой схемы при f = 50 Гц
LC = 2,5(K c + 1) .
При этом должно выполняться условие
2pmf > 1/2pmfC .
Если произведение LC > 250, то фильтр следует макетировать двухзвенным,
причем второе звено можно выполнить по схеме RC-фильтра.
Г-образный RC-фильтр (рис. 3.5, б) целесообразно применять при малых
выпрямленных токах (I < 20 мA) и небольших коэффициентах сглаживания. Фильтр
имеет малые размеры, недостатком является малый КПД из-за большого падения
напряжения на R. Произведение RC (Ом, мкФ) определяется по формуле
RC = 15 × 10 4 .
Сопротивление выбирается из условия допустимого падения напряжения
на фильтре.
Программа работы
Программа работы предусматривает:
1) сборку макета схемы;
2) исследование однофазного мостового выпрямителя с фильтром и без
фильтра;
3) исследование трехфазного выпрямителя с фильтром и без фильтра;
4) составление отчета по работе.
Исследование однофазного мостового выпрямителя
Выполнение работы
Для сборки схемы извлечем из библиотек пиктограмм на рабочее поле амперметр
A, вольтметры U1, U2; источник напряжения V1, осциллограф C, трансформатор Т1,
диоды D1, D2, D3, D4, резистор R1 и соединим их в соответствии со схемой,
представленной на рис. 3.6. Величина сопротивления нагрузки R1 может изменяться
в пределах от 0 в режиме короткого замыкания до ¥ в режиме холостого хода.
90
Рис. 3.6. Схема однофазного двухполупериодного
мостового выпрямителя
Установите действующее напряжение первичной обмотки равным U1 = 220 В,
тогда амплитудное составит U1m = 311,13 B.
Заземлим отрицательный зажим выпрямителя и один из зажимов источника
переменного напряжения.
Присоединим вход А осциллографа С к выходу выпрямителя. Последовательно с сопротивлением нагрузки R1 включен амперметр А постоянного тока, а
среднее значение выпрямленного напряжения измеряет вольтметр U2.
Принцип работы выпрямителя сводится к тому, что в каждый полупериод
открыты два диода: тот, на аноде которого напряжение положительно, и тот, на
катоде которого оно отрицательно. Таким образом, в первый полупериод открыты, например, диоды D2 и D3, а во второй полупериод D1 и D4 и т. д.
Исследование 1. Включим схему, активируем осциллограф и другие измерительные приборы. При данной нагрузке напряжение вторичной обмотки трансформатора составляет U2 = 32 В; амплитуда U m = 2U 2 = 44,8 B; выпрямленноее
напряжение Ud = 29 В; а выпрямленный ток Id = 2,4 A.
Осциллограмма выпрямленного напряжения представлена на рис. 3.7.
Заметим, что число полуволн на период в осциллограмме удвоилось в сравнении с однополупериодной схемой, а уровень пульсаций выпрямителя составляет 0,67.
Изменяя величину сопротивления нагрузки от наибольшего значения
Rн mах = 40 Ом до наименьшего Rн min = 5 Ом, запишите в табл. 3.1 значения
91
выпрямленного тока Id и среднее значение выпрямленного напряжения Ud, исходя
из заданных значений ~U2, f по принятому варианту в табл. 3.2.
По данным табл. 3.1 постройте внешнюю характеристику выпрямителя, т. е.
Ud = f(Id).
Происходит это вследствие того, что С-элемент заряжается при напряжении, превышающем среднее значение (запасается энергией), и разряжается при
меньшем напряжении (возвращает энергию), что и приводит к снижению пульсаций. Увеличение емкости влечет за собой еще большее снижение пульсации, а
кривая выпрямленного напряжения будет близка по виду к прямой линии.
Для тех же сопротивлений нагрузок, как и для выпрямителя без фильтра,
запишите в табл. 3.1 среднее значение выпрямленного напряжения Udc, исходя из
заданных значений ~U2, f, C (см. табл. 3.2) для выпрямителя с емкостным фильтром.
По данным табл. 3.1 постройте внешнюю характеристику выпрямителя с
емкостным фильтром Udс = f(Idс).
Таблица 3.1
Зависимость среднего значения выпрямленного напряжения Ud от тока Id
нагрузки однофазного мостового выпрямителя
Рис. 3.7. Осциллограмма выпрямленного напряжения
однофазного двухполупериодного выпрямителя
Исследование 2. Подключим параллельно к выходу выпрямителя простейший фильтр в виде С-элемента емкостью, например, 1 мкФ и вновь включим питание. Новое значение выпрямленного напряжения равно 28,8 В, тока нагрузки –
2,4 А. На рис. 3.8 представлена осциллограмма выпрямленного напряжения того
же выпрямителя при использовании С-элемента.
Включение С-элемента привело, во-первых, к существенному снижению
пульсаций выпрямленного напряжения и, во-вторых, как следствие, к повышению среднего значения выпрямленного напряжения того же выпрямителя. Таким
образом, С-элемент обладает фильтрующими свойствами, которые обеспечивают
сглаживание кривой выпрямленного напряжения.
Rн, Ом
I d, A
Ud = 0,9U, B
0,5 f
Idc,
f
A
2f
0,5f
Udc,
f
B
2f
40
35
30
25
15
10
5
Кп
Выводы по работе должны включать:
а) оценку эффективности использования емкостного фильтра;
б) оценку качества сглаживания напряжения.
Таблица 3.2
Варианты заданий
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U2 , B
f, Гц
С, мкФ
10
20
25
30
36
40
50
60
70
100
20
40
50
150
200
100
110
80
300
120
2
10
20
10
5
8
50
40
30
30
№
п/п
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Рис. 3.8. Осциллограмма выпрямленного напряжения того же выпрямителя
при включении конденсатора параллельно нагрузке
92
20
93
U2 , B
f, Гц
С, мкФ
120
180
200
250
270
300
210
127
220
110
50
110
200
210
250
180
130
120
110
20
10
20
30
15
25
35
10
20
5
2
Исследование трехфазного мостового выпрямителя
Соберем теперь трехфазный мостовой выпрямитель. Для этого используем
три одинаковых источника переменного напряжения V1, V2, V3. Соединим их в
«звезду» и установим амплитуды напряжений 16 В и соответствующие фазы напряжений: 0, 120 и 240°. Включим в каждую фазу по два вентиля, объединим их
аноды и катоды, получив так называемые анодную и катодную группы вентилей
(рис. 3.9).
Рис. 3.9. Схема исследования трехфазного
мостового выпрямителя
R1 – (–) зажим выпрямителя – диод D3 – источник напряжения V2. Затем по мере
падения отрицательной полуволны напряжения ub и нарастания отрицательной
полуволны напряжения uc диод D3 закроется, диод D5 откроется, а диод D2 продолжает пребывать в открытом состоянии. При этом контур тока: V1 – D2 – (+)
– R1 – (–) – D5 – V3 – V1. Следующие p/6 градусов в паре работают диоды D6 – D4,
затем D1 – D4, затем D1 – D6 и т. д.
Рис. 3.10. Осциллограммы фазных переменных напряжений ua и ub (a);
осциллограммы мгновенных значений выпрямленного напряжения ud
и среднее значение выпрямленного напряжения Ud мостового выпрямителя (б)
К выходу выпрямителя (зажимы минус и плюс) подключим нагрузку в виде
активного сопротивления R1, последовательно с которым включим амперметр
постоянного тока A.
Параллельно к выходу подключим вольтметр постоянного тока U2, а также
вход А осциллографа XSC1. Параллельно к одному из источников переменного
напряжения подключим вольтметр U1 для измерения входного фазного напряжения. Минусовый зажим выпрямителя заземлим.
Принцип работы мостового выпрямителя сводится к тому, что в каждый
момент времени в открытом состоянии находятся два диода: тот, к аноду которого
приложено наибольшее положительное напряжение, и тот, к аноду которого приложено наибольшее отрицательное напряжение.
Например, в момент времени, отмеченный на рис. 3.10, а вертикальной чертой и стрелками, по указанной причине открыты диоды D2 и D3. Контур выпрямленного тока тогда замыкается по элементам: источник напряжения V1 – открытый диод D2 – (+) зажим выпрямителя – амперметр – сопротивление нагрузки
Осциллограмма выпрямленного напряжения u d и среднее значение
выпрямленного напряжения Ud мостового трехфазного выпрямителя представлены
на рис. 3.10, б. Легко видеть, что уровень пульсаций напряжения схемы невелик.
Коэффициент пульсаций мостового выпрямителя составляет Кп = 0,05.
Ток через каждый диод протекает треть периода, следовательно, среднее
значение тока, по которому выбирают диод, составит треть тока нагрузки:
Iв = Id /3. Допустимое обратное напряжение равно величине выпрямленного
напряжения: Uобр = Ud.
Чтобы убедиться в этом, можно включить в цепь любого диода мостового
выпрямителя датчик и подключить к нему осциллограф.
Для получения внешней характеристики выпрямителя следует изменять ток
нагрузки от минимального значения до наибольшего и, записывая значения тока и
выпрямленного напряжения, построить зависимость
94
95
U d = f (I d ).
Изменяя величину сопротивления нагрузки от Rн mах = 40 Ом до Rн min = 5 Ом,
запишите в табл. 3.3 зависимость среднего значения выпрямленного напряжения
Ud от изменения выпрямленного тока Id с учетом заданных значений U2 и f по
принятому варианту (см. табл. 3.2).
По данным табл. 3.3 постройте внешнюю характеристику выпрямителя
Ud = f(Id).
Таблица 3.3
Зависимость среднего значения напряжения Ud от тока нагрузки Id
трехфазного мостового выпрямителя
Rн, Ом
40
35
30
25
20
15
10
5
Кп
I d, А
Ud =
= 2,32Uф, В
0,5 f
Idc,
f
A
2f
0,5f
Udc,
f
B
2f
Мостовой трехфазный выпрямитель обладает не только минимальным
уровнем пульсаций, но и наиболее полно использует понижающий трансформатор.
Трехфазный трансформатор на рис. 3.9 для упрощения схемы не показан, функции
его вторичных обмоток выполняют источники напряжения V1, V2 и V3. В каждый
момент времени в мостовом выпрямителе в работе находятся две фазы, тогда как
в нулевой схеме – только одна фаза.
Трехфазные выпрямители, выполненные по нулевой и мостовой схемам находят исключительно широкое применение для питания постоянным
нерегулируемым напряжением электроприемников средней и большой мощности.
Выводы сделайте самостоятельно по аналогии с выводами исследования
второго.
Лабораторная работа № 7
Исследование усилителя постоянного тока
Цель работы: исследование основных параметров усилителя постоянного
тока.
96
Общие сведения
Усилители – это электронные устройства, которые служат для усиления напряжения, тока или мощности слабых электрических сигналов. По диапазону частот усиливаемых сигналов различают:
усилители низкой частоты (диапазон частот от десятков герц до десятков
килогерц);
избирательные усилители, работающие в весьма узком диапазоне высоких
частот;
импульсные или широкополосные усилители, работающие в диапазоне от
нескольких десятков килогерц до нескольких десятков мегагерц;
усилители постоянного тока.
Усилителем постоянного тока (УПТ) называют электронное устройство,
предназначенное для усиления медленно изменяющихся во времени электрических сигналов в диапазоне частот от нуля (постоянное напряжение) до некоторой
наибольшей частоты. УПТ широко используются в устройствах автоматического
управления, в вычислительной и измерительной технике. Такие УПТ называют
операционными усилителями (ОУ). ОУ обладают большими коэффициентом усиления по напряжению (при отсутствии так называемой обратной связи) и входным сопротивлением.
ОУ имеют, как правило, два и более входа для подачи усиливаемых сигналов и один выход.
Рис. 3.11. Операционный усилитель типа 3288RT
с двумя входами
Программа MS-01 располагает большим числом УПТ (ОУ), которые выбираются на левой панели путем щелчка по пиктограмме Analog. На рис. 3.11 представлен ОУ типа 3288RT, который в дальнейшем и используем для исследования.
ОУ имеет два входа: 1 – неинвертирующий (+) и 2 – инвертирующий (–).
Инвертирующий вход означает в данном случае, что по этому входу ОУ происходит умножение входного сигнала на (–1); неинвертирующий – на (+1). Выводы 3
и 4 служат для подвода напряжения питания, причем «плюс» подается на вывод 4,
а «минус» – на 3. Вывод 5 является выходом ОУ.
Отношение выходного напряжения к входному называется коэффициентом
усиления усилителя:
К=
U вых
.
U вх
Для обеспечения управления объектами посредством ОУ и стабилизации
процессов в них ОУ обычно охватывают обратной связью (ОС), т. е. посредством
97
резистора либо С-элементом соединяют выход усилителя с одним из его входов.
Иначе говоря, выходное напряжение Uвых или его часть подают на вход усилителя.
Это напряжение Uос называют напряжением обратной связи. Напряжение Uос либо
складывается с напряжением сигнала (положительная обратная связь), либо
вычитается из него (отрицательная обратная связь). Отношение величины
напряжения обратной связи к величине выходного напряжения называют
коэффициентом обратной связи или глубиной обратной связи:
b=
U ос
U вых
.
Таким образом, при отрицательной обратной связи входное напряжение
усилителя равно разности между напряжением сигнала и напряжением обратной связи:
U вх = U с - U ос .
3. Снятие и изучение амплитудной характеристики усилителя при изменении коэффициента обратной связи.
4. Снятие и изучение частотной характеристики усилителя при изменении
коэффициента обратной связи.
5. Составление отчета по работе.
Выполнение работы
Для сборки схемы извлечем из библиотек пиктограмм на рабочее поле усилитель U1, вольтметры U2, U3; источники напряжения питания V1, V2, источник
сигнала V3; резисторы R1, R2, R3, осциллограф C и соединим в соответствии со
схемой, представленной на рис. 3.12.
Коэффициент усиления ОУ, охваченного отрицательной обратной связью:
К ос =
U вых
Uс
.
Выразим его через коэффициент К усилителя без ОС и коэффициент обратной
связи b с учетом приведенных выше выражений
К ос = К
(1 + Кb).
Поскольку b изменяется в пределах от 1 до 0, то из последнего выражения
следует, что у ОУ с отрицательной обратной связью коэффициент усиления Кос
всегда меньше К.
Заметим, что ОУ с резистивной ОС служит для простого усиления входного
сигнала, либо для сложения нескольких входных сигналов и их усиления. ОУ
с С-элементом в цепи обратной связи осуществляет функцию интегрирования входной величины.
Свойства ОУ определяются амплитудными и частотными характеристиками, которые зависят от коэффициента обратной связи.
Амплитудной характеристикой ОУ называется зависимость выходного
напряжения от входного при данном значении b: Uвых = f(Uвх). Изменяя Uвх, можно
получить семейство амплитудных характеристик.
Частотными характеристиками называют зависимость выходного
напряжения от частоты при неизменном входном напряжении и данном значении
b: Uвых = f(F). Изменяя F, можно получить семейство частотных характеристик.
Программа работы
1. Макетирование.
2. Расчет коэффициентов обратной связи и коэффициента усиления усилителя.
98
Рис. 3.12. Схема для исследования ОУ с отрицательной обратной связью
Источник сигнала (в данном случае источник переменного синусоидального напряжения 10 мВ 1000 Гц) подключен к неинвертирующему входу 1 ОУ. Напряжение
обратной связи с выхода 5 ОУ подается с делителя напряжения R2, R3 на второй, инвертирующий вход 2. Изменяя значение R2, можно изменять коэффициент обратной
связи b и, следовательно, коэффициент усиления ОУ, поскольку для данной схемы
b=
R3
(R3 + R2 ).
В ходе выполнения лабораторной работы для получения амплитудной
и частотной характеристик следует по указанию преподавателя изменять величину
коэффициента обратной связи b, либо значение R1.
Нагрузкой усилителя является резистор R1. Входное и выходное напряжения
измеряют вольтметры U3 и U2. Можно их измерять и наблюдать при помощи
осциллографа C.
99
Исследование 1. Определим коэффициент усиления ОУ с отрицательной
обратной связью. Включим собранную схему, предварительно активизировав
мультиметры и осциллограф.
Показания вольтметров U1 и U2 соответственно составляют 10,00 и 27,00 мВ.
Следовательно, коэффициент усиления ОУ Кос = 2,7.
В этом легко убедиться и по осциллограмме входного и выходного
напряжений, сравнив их амплитуды (рис. 3.13).
напряжения и измерять значения выходного. Напомним, что изменить величину
напряжения можно, дважды щелкнув на схеме по источнику сигнала и выбрав в
появившемся окне требуемое значение амплитудного или действующего значения
напряжения. Таким же образом в последующих опытах изменяется частота
напряжения.
Запишем значения входного напряжения Uвх от 1 до 30 мB в табл. 3.5, куда
внесем также значения выходного напряжения Uвых. По полученным данным строим
амплитудную характеристику ОУ для данного b.
Таблица 3.5
Амплитудная характеристика усилителя для заданного значения b и f
Uвх,
мB
Uвых,
мB
1
2
3
4
8
10
14
20
25
30
К
Полученная таблица соответствует семейству амплитудных характеристик
ОУ, которые и следует построить. Нетрудно видеть, что в данном диапазоне входных напряжений амплитудные характеристики линейны.
Рис. 3.13. Осциллограммы входного и выходного напряжений
Изменяя R2 от 6 кОм до 0,1 кОм, определите зависимость коэффициента
усиления К от изменения b (табл. 3.4), постройте график зависимости К = f(b) для
постоянных значений частоты F и напряжения входа Uвх.
Таблица 3.4
Таблица 3.6
Частотная характеристика усилителя для заданных значений b и Uвх
f, кГц
Нагрузочная характеристика усилителя для заданного значения
0,01
0,05
1
110
30
50
75
100
150
200
Uвых, мB
f = 1000 Гц и Uвх = 10 мВ
R2,
кОм
b
K
Исследование 3. Получение частотных характеристик Uвых = f(F). Для
получения частотных характеристик следует устанавливать фиксированное
значение b, как это делалось в предыдущем опыте, и заполнить соответствующую
табл. 3.6. При этом амплитуда входного сигнала остается постоянной (например,
5 мВ).
Необходимо построить по полученным данным частотную характеристику.
По итогам работы следует привести краткие выводы.
K
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,07
0,1
0,2
0,5
1
Исследование 2. Получение амплитудных характеристик ОУ. Для данного
значения b (например, b = 0,33 при R2 = 2 кОм) будем изменять величину входного
Выбор исходных данных по заданному варианту, например № 3: для
Uвых = f(R2) переменная R2 принимается от 0,01 до 2,5 кОм по всем значениям строки
R2 табл. 3.7 при постоянных значениях частоты F = 0,07 кГц и входного напряжения
Uвх = 3,0 мB.
100
101
Таблица 3.7
Варианты заданий
соответствует двоичной комбинации f( x1 , x2 ) = 0,001 на входе ЦАП.
R2, кОм
1
0,01
2
0,02
3
0,03
4
0,04
Вариант
5
6
0,05 0,07
7
0,1
8
0,2
9
0,5
10
1
F, кГц
0,01
0,05
0,07
0,09
1,0
1,2
1,5
2,0
2,5
3,0
Uвх, мB
1,0
2,0
3,0
4,0
8,0
10,0
12,0
14,0
17,0
20,0
11
1,2
12
1,3
13
1,5
14
1,7
Вариант
15
16
1,8
1,9
17
2,0
18
2,2
19
2,4
20
2,5
Uвых, В
Uвых, В
R2, кОм
Отсюда получаем, что выходное напряжение U 0 = 0,066 × 3 = 0,2 В
F, кГц
4,0
6,0
10,0
20,0
25,0
30,0
40,0
50,0
100,0 150,0
Uвх, мB
23,0
28,0
30,0
35,0
40,0
42,0
45,0
50,0
55,0
60,0
Аналогично: для Uвых = f(Uвх) – переменная от 1,0 до 60,0 мB при постоянных
R2 = 0,03 кОм, F = 0,07 кГц;
для Uвых = f(F) – переменная от 0,01 до 150 кГц при постоянных R1 = 0,03 кОм,
Uвх = 3 мB.
Рис. 3.14. ЦАП с весовыми резисторами
Подадим теперь на входы ЦАП двоичную комбинацию 0010. Для этого
установим переключатель В в положение, соответствующее логической единице,
тем самым подадим на 0 через резистор R2 напряжение 3 В. Для коэффициента
усиления в данном случае получаем
Лабораторная работа № 8
К=
Исследование цифро-аналоговых преобразователей
Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) используются для преобразования
цифрового кода в аналоговый сигнал, например, для управления в автоматических
системах исполнительными органами (электродвигателями, соленоидами и т. п.).
Цифро-аналоговый преобразователь с весовыми резисторами. Наиболее
простой ЦАП с весовыми резисторами (рис. 3.14) состоит из двух блоков.
Резистивная схема (матрица) выполнена на резисторах R1…R4. Суммирующий
усилитель включает в себя операционный усилитель OU и резистор обратной связи
R 0 . Опорное напряжение U оп (3 В) подключается к резисторам матрицы
переключателями D, C, B и А, управляемыми одноименными клавишами
клавиатуры и иммитирующими преобразуемый код. Выходное напряжение U0
измеряется мультиметром.
Если все переключатели замкнуты на «землю», как показано на рис. 3.14, то
напряжение на выходе U0 равно 0. Предположим теперь, что переключатель А
установлен в положение, соответствующее логической 1. Тогда на вход OU через
резистор R1 подается напряжение 3 В. Рассчитаем в этом случае коэффициент
усиления напряжения по формуле
R
10000
К= 1 =
= 0,066.
R2 150000
102
R1 10000
=
= 0,133.
R2 75000
Умножив этот коэффициент усиления на величину опорного напряжения,
найдем, что выходное напряжение равно 0,4 В.
Таким образом, при переходе к каждому очередному двоичному числу,
имитируемому ключами, выходное напряжение ЦАП увеличивается на 0,2 В. Это
обеспечивается за счет увеличения коэффициента усиления напряжения К при
подключении различных по сопротивлению резисторов R1…R4. Если в схеме на
рис. 3.14 подключить только один резистор R4 (с помощью переключателя D), то
коэффициент усиления К = 10000/18700 = 0,535. При этом выходное напряжение
ОУ будет равно около 1,6 В.
Если все переключатели в схеме на рис. 3.14 установить в положения,
соответствующие логическим единицам, то выходное напряжение U0 будет равно
Uоп = 3 В, поскольку коэффициент передачи в этом случае становится равным 1.
Ток на входе в ОU определяется по формуле
I=
an -1U оп an - 2U оп an -3U оп an - 4U оп
+
+
+
,
R
2R
3R
4R
где an–1, an–2, an–3, an–4 принимают значение 1 или 0, n = 4, R4 = 18,75 кОм для схемы
на рис. 3.14, Ri = R4×24–i.
103
Напряжение на выходе OU
Таблица 3.8
U0 = I Ri.
Цифро-аналоговый преобразователь с весовыми резисторами имеет
следующие недостатки:
1. Сопротивления резисторов изменяются в широких пределах. Номинальные
сопротивления в младшем и старшем разрядах отличаются в 2n–i раз и должны
быть выдержаны с высокой точностью. Например, для 12-разрядного ЦАП
(n = 12) использование в старшем разряде 10 кОм потребует включения в младший
разряд сопротивления порядка 210 МОм, что создает трудности при реализации
ЦАП по интегральной технологии.
2. Точность преобразования невысока из-за влияния конечного преобразования транзисторных ключей в открытом и закрытом состояниях.
Задание
Отчет должен содержать:
схему ЦАП с весовыми резисторами, параметры которой обозначаются
вариантом задания (табл. 3.8);
результаты исследования ЦАП с расчетными значениями в форме табл. 3.9;
графическую зависимость напряжения на выходе U0 от выходного кода fi,
где i = 0…15 в форме, показанной на рис. 3.15;
выводы с учетом трудностей для реализации многоразрядных (n = 12…16)
ЦАП.
Входной
код
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1001
1101
1110
1111
U0, мB
–3,263
1,143
2,288
3,434
4,58
5,726
6,872
8,018
9,164
10,309
11,455
12,601
13,747
14,893
16,039
17,184
Рис. 3.15. ЦАП с весовыми резисторами, зависимость U0 от входного кода в виде графика
104
Варианты заданий
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Uоп, В
R4, кОм
R0, кОм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
3
3
3
3
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
3
5,5
9,5
12,0
15,5
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
№
п/п
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Uоп, В
R4, кОм
R0, кОм
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
18,75
220,0
21,0
22,5
25,0
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
18,75
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
3
4
5
7
10
11
13
15
17
18
Таблица 3.9
Результаты исследований ЦАП с весовыми резисторами.
Вариант задания № … , исходные данные Uоп = … , R4 = … , R0 = …
f
f(x1, x2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
1001
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
U0, B
Ip, A
Расчетные
Uoп, B
∆U0, %
Цифро-аналоговый преобразователь лестничного типа. Схема ЦАП
лестничного типа приведена на рис. 3.16. Она состоит из резистивной матрицы
R-2R, напоминающей лестницу, и суммирующего усилителя. Преимущество такого
соединения резисторов заключается в том, что используются резисторы только
двух номиналов. Сопротивление каждого из резисторов R1…R5 равно 20 кОм,
105
а резисторов R6…R8, R0 – 10 кОм. Отметим, что сопротивления горизонтально
расположенных резисторов «лестницы» ровно в 2 раза больше сопротивлений
вертикальных.
Рис. 3.16. ЦАП лестничного типа
В рассматриваемом примере используется опорное напряжение 3,75 В.
Переход к каждой следующей двоичной последовательности на входах приводит
к увеличению аналогового выходного сигнала на 0,25 В. Опорное напряжение
выбрано равным 3,75 В из соображения удобства сопряжения с ИМС семейства
ТТЛ при замене ключей A…D.
Выходное напряжение ЦАП на рис. 3.16 определяется по формуле
[
] R ×12
U 0 = U оп R0 S1 2n -1 + S 2 2n - 2 + ... + Si 2n -i + S n 2 ×
n
,
f
f(x1, x2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
1001
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
U0 , B
Ip, A
Расчетные
Uoп, B
? U0 , %
(3.1)
где S1 – значение цифрового сигнала (0 или 1) на i-м входе; n – число разрядов
преобразования (для схемы на рис. 3.16 n = 4); R – сопротивление резистивной
матрицы R-2R (R = 10 кОм для схемы на рис. 3.16).
При исследовании ЦАП лестничного типа необходимо использовать
табл. 3.8 «Варианты заданий…», приняв значение R4 = R (R0, R6, R7, R8 в соответствии
с рис. 3.16).
Таблица результатов исследований имеет вид табл. 3.10.
Вариант ЦАП с использованием в качестве коммутирующего устройства
двоично-взвешенного счетчика 74160 (К155ИЕ9) показан на рис. 3.17.
Из сравнения ЦАП на рис. 3.16 и 3.17 видно, что во втором отсутствует
источник опорного напряжения – его роль выполняет сам счетчик-коммутатор.
Эвивалентное значение Uoп можно получить на основании формулы (3.1).
Результаты осциллографических измерений показаны на рис. 3.18. В частности, максимальное выходное напряжение ЦАП VB2 = – 2,8125 B, минимальное –
VB1 = – 0,3125 B, разность VB2 – VB1= – 2,5 B.
106
Таблица 3.10
Результаты исследований ЦАП лестничного типа.
Вариант задания № … , исходные данные Uоп = … , R = … , R0 = ….
Рис. 3.17. Четырехразрядный ЦАП лестничного типа на базе счетчика 74160
107
Рис. 3.19. АЦП прямого преобразования
Рис. 3.18. Осциллограммы сигналов на счетном входе счетчика 74160
Контрольные вопросы и задания
1. Чем отличается ЦАП лестничного типа от ЦАП с весовым резистором?
2. С помощью формулы (3.1) рассчитайте выходное напряжение ЦАП на
рис. 3.17 для всех 16 комбинаций переключателей А, В, С, D и сравните полученные результаты с результатами моделирования.
3. Замените переключатели А, В, С, D в схеме на рис. 3.16 программными
переключателями, имитирующими последовательное во времени с интервалом
5 с появление кодовых комбинаций 0001, 0010, 0100 и 1000.
4. Используя формулу (3.1) и результаты моделирования, рассчитайте эквивалентное напряжение Uoп для схемы на рис. 3.16.
Лабораторная работа № 9
Исследование аналого-цифрового преобразователя прямого действия
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) прямого преобразования являются наиболее простыми и часто встраиваются непосредственно в датчиках.
Рассмотрим в качестве примера преобразователь постоянного положительного напряжения Ui в частоту fвых (рис. 3.19).
108
Рис. 3.20. Осциллограммы сигналов интегратора (В) и компаратора (А)
АЦП прямого преобразования
АЦП выполнен на двух ОУ. Усилитель OU1 включен в режиме интегратора,
а усилитель OU2 – в режиме регенеративного компаратора с гистерезисом. Когда
выходное напряжение компаратора Uf имеет максимальное положительное
значение Ui, диод VD смещен в обратном направлении и напряжение Us на выходе
OU1 (см. осциллограммы на рис. 3.20) уменьшается по линейному закону со
скоростью, определяемой амплитудой входного положительного сигнала Ui, до
тех пор, пока не достигнет значения U i×R 1/R 2. В этот момент компаратор
переключается в другое состояние, при котором напряжение на его выходе равно
109
максимальному отрицательному значению Us, диод VD открывается и выходное
напряжение интегратора быстро нарастает до значения U2×R 1/R 2. При этом
компаратор возвращается в первоначальное состояние и цикл повторяется.
Так как время нарастания выходного напряжения интегратора значительно
меньше времени спада, которое обратно пропорционально амплитуде входного
сигнала, частота циклов повторения fвых будет прямо пропорциональна входному
напряжению.
С указанными на рис. 3.19 номиналами элементов схема должна обеспечивать
линейность преобразования не хуже ± 1 % в диапазоне изменения входных
напряжений 20 мВ…10 В, при этом частота выходных импульсов fвых должна
изменяться от 20 Гц до 10 кГц.
Задание
Найдите зависимость частоты выходного напряжения fвых от изменения
входного напряжения Ui в виде графика в соответствии с табл. 3.11.
4. АНАЛИЗ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ МЕТОДАМИ
КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Приводится анализ решения некоторых задач, предлагаемых студентам всех
специальностей в рамках контрольных работ по электротехнике.
Задача № 1
Для обеспечения индуктивного нагрева малогабаритных железобетонных
изделий сложной конфигурации применяется индуктор в виде L-элемента индуктивности без сердечника, выполненный из провода сопротивлением RК. При включении индуктора в сеть переменного тока с частотой 50 Гц, действующего напряжения U ток в L-элементе имеет действующее значение I1 (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Таблица 3.11
№
п/п
1
2
3
4
Ui, B
0,02
0,05
0,10
0,15
0,17
0,22
0,25
0,30
0,35
0,40
0,43
0,47
0,50
0,52
0,56
0,60
0,64
0,68
0,70
0,75
fвых
№
п/п
5
6
7
8
Ui , B
1,0
1,5
1,7
1,8
2,0
2,3
2,5
2,7
3,0
3,2
3,4
3,6
3,7
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,6
110
fвых
№
п/п
9
10
11
12
Ui, B
5,8
6,2
6,5
6,7
7,0
7,1
7,3
7,5
7,8
8,0
8,3
8,5
8,8
9,0
9,2
9,4
9,6
9,8
10,0
10,2
fвых
Вариант задачи
Исходные данные
Переменное действующее
значение напряжения U, B
Переменное действующее
значение тока I1, А
Активное сопротивление
индуктора Rк, Ом
Емкостное сопротивление
С-элемента ХС, Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
150
30
50
40
60
240
26
52
55
110
30
6
5
4
6
12
2
4
11
22
3
4
6
8
6
16
5
12
3
4
5
10
25
8
20
24
26
13
5
11
Вариант 1
1.1.Начертить эквивалентную схему индуктора, включенной на переменное
напряжение, и определить ее полное сопротивление ZК.
1.2.Определить индуктивное сопротивление индуктора ХК и построить
в масштабе треугольник сопротивлений.
1.3.Определить: индуктивность L; коэффициент мощности индуктора
cos jК; активную РК, реактивную QК и полную SК мощности индуктора.
1.4. Построить в масштабе векторную диаграмму падений напряжений на
RК , XК .
1.5. На треугольнике сопротивлений и векторной диаграмме указать угол jК.
1.6. Для проверки расчета необходимо построить на мониторе макет схемы
по аналогии с рис. 2.1, исключив С1. Дополнив схему ваттметром, оценить соответствия значений на мониторе и расчета.
111
Вариант 2
Для изменения энергетических характеристик индуктора параллельно его
обмотке подключают емкость С (емкостное сопротивление ХС дано в табл. 4.1).
Требуется:
2.1. Вычертить электрическую схему включения индуктора параллельно
емкости.
2.2. Определить ток IС емкости.
2.3. Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.
2.4. Пользуясь векторной диаграммой, графически определить значение тока
в неразветвленной части I2 и j2 цепи.
2.5. Ответить письменно на вопрос: как влияет на cos j цепи параллельное
подключение емкости к индуктивной нагрузке?
2.6. Для проверки расчета необходимо настроить на мониторе макет схемы
по аналогии с рис. 2.9, исключив цепь с R1, дополнив цепь с L1 активным
сопротивлением RК, оценить соответствие значений монитора и расчета.
Вариант 3
Обмотку индуктора и конденсатор соединяют последовательно.
Требуется:
3.1. Вычертить электрическую схему последовательного сопротивления
индуктора и емкости.
3.2. Определить ток I3 в цепи, падения напряжений на RК, XК, XC.
3.3. Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.
3.4. Для проверки результата необходимо построить на мониторе макет схемы
по аналогии с рис. 2.1, дополнив схему ваттметром, оценить соответствия значений
монитора и расчетов.
Основные теоретические положения
Индуктивный нагрев железобетонных и иных изделий осуществляется благодаря тому, что переменное магнитное поле индуктора наводит электродвижущую силу (ЭДС) в проводящих элементах изделия (арматуре и слое бетона с ионной проводимостью), вызывающую циркулирование в этих элементах вихревых
(индукционных) токов и выделение тепла, разогревающего изделие по всей его
массе.
Катушка эквивалентируется последовательно соединенными индуктивностью с сопротивлением XК и резистором RК.
Сопротивление резистора RК равно внутреннему омическому сопротивлению
индуктора или его сопротивлению постоянному току.
Индуктивное сопротивление XК пропорционально частоте тока индуктора
и индуктивности, Ом:
где f – частота тока сети ( f = 50 Гц); w – угловая частота тока, с–1; L – индуктивность
индуктора, Гн.
Анализ тока цепи выполнялся ранее в разделе «Цепи переменного тока с
активно-индуктивной нагрузкой».
Полное сопротивление индуктора
(4.1)
Z К = RК2 + X К2 .
Полное сопротивление индуктивности может быть определено и в
соответствии с законом Ома:
ZК =
UК
.
IК
Выражение (4.1) показывает, что полное, активное и индуктивное сопротивления составляют соответственно гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника. Он называется треугольником сопротивлений.
Наличие индуктивности вызывает некоторое отставание (сдвиг) фазы тока
по отношению к фазе напряжения, в чем и проявляется упомянутая электромагнитная инерция индуктивности.
Природа индуктивного сопротивления индуктора связана с созданием вокруг нее переменного магнитного тока. Это поле в соответствии с законом электромагнитной индукции наводит в витках индуктивности ЭДС самоиндукции, знак
которой в каждый момент времени противоположен знаку приложенного к индуктивности напряжения. В каждый момент времени ЭДС препятствует как нарастанию тока в катушке, так и его уменьшению.
Следовательно, чем больше частота тока (т. е. скорость его изменения), тем
больше противодействие его изменению, т. е. тем больше индуктивное сопротивление индуктора.
ЭДС самоиндукции индуктора
di
.
dt
Угол сдвига между мгновениями значений напряжения и тока либо между
векторами напряжения и тока обозначается j, а cos j называют коэффициентом
мощности. Поскольку первопричиной отставания тока от напряжения является
индуктивный характер сопротивления, то и угол между ZК и RК в треугольнике
сопротивлений будет равен jК. Откуда cos jК = RК/ ZК.
Индуктор потребляет активную Р и реактивную Q мощности. Первая соответствует омическим (тепловым) потерям в витках индуктора, Вт:
e = -L
P = I 12 R К = UI 1cos j .
Реактивная мощность идет на создание магнитного поля индуктора, вар:
X К = 2pfL = wL,
Q = I 12 X К = UI 1sin j .
112
113
Полная мощность электроприемника обозначается S, BA:
S = P 2 + Q 2 = UI1.
Нетрудно видеть, что полная активная и реактивная мощность геометрически
соотносится, как гипотенуза и катеты прямоугольно треугольника (треугольника
мощностей), причем угол jК заключен между гипотенузой Ѕ и катетом Р. Величина
P
cos j К = =
S
В трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U л включена по схеме «треугольник» электрическая печь, состоящая из трех одинаковых
секций сопротивлением R каждая (табл. 4.2).
Таблица 4.2
P
P2 + Q2
показывает, какую часть в структуре потребляемых мощностей занимает активная
мощность. Поэтому величину cos jК называют коэффициентом мощности. Наряду
с коэффициентом полезного действия cos jК является важнейшим энергетическим
показателем электроприемника.
Электрические величины (напряжение, ЭДС, ток) для удобства анализа
физических процессов представляют в виде комплексных векторных величин,
характеризуемых, как известно, направлением и модулем.
Совокупность векторов синусоидальных величин одной частоты, показывающая их взаимное расположение и взаимную связь, называют векторной диаграммой. Удобство использования векторных диаграмм состоит в том, что сложение и вычитание значений можно заменить геометрическим сложением векторов.
Для построения векторной диаграммы индуктора следует определить в соответствии с законом Ома индуктивную U K и активную U R составляющие падения напряжения и выбрать масштаб напряжения (В/мм или В/см). Порядок построения векторных диаграмм также приведен в разделе 2.
Следует знать, что в электротехнике принято направление вращения векторов против часовой стрелки. Следовательно, вектор, расположенный выше базового, будет по отношению к нему опережающим, а расположенный ниже базового –
отстающим.
Подключение емкости С существенно изменяет электромагнитные процессы в цепи, поскольку природа емкостного сопротивления X С отличается от индуктивного.
Емкостное сопротивление связано с созданием электрического поля между
обкладками емкости. При этом ток цепи внутри емкости представляет собой ток
смещения, обеспечивающий разделение электрических зарядов диэлектрика емкости и накопление их на обкладках емкости, т. е. способствует образованию электрического поля.
Физические процессы, возникающие при подключении параллельно с индуктивностью или последовательно с ней емкости, исследовались в рамках лабораторных работ № 1 и № 2.
114
Задача № 2
Вариант задачи
Исходные данные
Линейное напряжение
Uл, B
Сопротивление секции
R, Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
220
380
380
380
660
380
220
220
660
220
12,7
22
11
38
66
199
22
11
33
44
Требуется:
1. Начертить схему включения по схеме «треугольник» секции печи с обозначением фазных и линейных токов и напряжений.
2. Определить действующие значения фазных токов.
3. Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при
соединении нагрузки по схеме «треугольник».
4. Определить действующие значения линейных токов и мощность, потребляемую печью.
5. Начертить схему включения секций печи по схеме «звезда». Обозначить
на схеме линейные и фазные напряжения и токи.
6. Определить фазные напряжения, линейные и фазные токи, а также мощность, потребляемую печью, при включении ее секций звездой.
7. Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при
соединении нагрузки по схеме «звезда».
8. Определить, во сколько раз изменится ток в линии и потребляемая
мощность при переключении секций со схемы «треугольник» на схему «звезда».
9. Каковы экономические преимущества использования в системах электроснабжения предприятий трехфазных цепей переменного тока по сравнению с
однофазными? Ответить письменно.
10. Используя программу MAZBAS (файл 3F), по заданным и расчетным значениям параметров трехфазной цепи с нагрузками, соединенных по схемам «треугольник» и «звезда», оценить точность расчетов по построенным и выведенным
на монитор векторным диаграммам.
115
Основные теоретические положения
Соединение электроприемника по схеме «звезда»
Соединение электроприемника по схеме «треугольник»
Схема для исследования трехфазного электроприемника, соединенного
«звездой», приведена на рис. 2.19 (см. лабораторную работу № 3).
Линейные токи в такой схеме равны фазным. Линейные напряжения
Схема для исследования трехфазного электроприемника, соединенного
«треугольником», приведена на рис. 2.32 (лабораторная работа № 4).
При соединении в треугольник линейные напряжения U AB , U BC , U AC
равны фазным, поскольку приложены непосредственно к началам (а, в, с) и концам
(x, y, z) электроприемников.
Линейные токи I лА , I лВ , I лС больше фазных I фАВ , I фАС , I фСА в 3 раз.
Таким образом, для симметричной нагрузки при соединении элементов по схеме
треугольник
U AB , U BC , U AC больше фазных напряжений U A , U B , U C в 3 раз.
При соединении электроприемника по схеме «звезда» линейные напряжения
определяются как геометрические суммы фазных напряжений.
Порядок решения задачи в случае соединения электроприемника по схеме
«звезда» такой же, как и при соединении по схеме «треугольник». Последовательность действий, включая построение векторной диаграммы, изложена в описании
лабораторной работы № 3.
U л = 3 ×Uф .
Мощность трехфазного приемника складывается из мощностей его фаз, Вт:
PD = PфА + PфВ + PфС .
При симметричной нагрузке
PD = 3Pф = 3U ф I ф = 3I ф2 R .
При соединении элементов печи по схеме треугольник векторы фазных и
линейных напряжений равны, а векторы линейных и фазных токов связаны
уравнениями:
I лА = I фАВ + I фСА ;
I лВ = I фВС + I фАВ ;
I лС = I фВС + I фСА .
Для решения задачи следует собрать схему (см. рис. 2.32), установить заданные значения линейных напряжений и активных сопротивлений, включить схему
и записать распределения токов. Для непосредственного определения мощностей
можно воспользоваться методом двух ваттметров.
Порядок построения векторных диаграмм также приведен в описании лабораторной работы № 4. При построении диаграммы следует помнить, что j = 0 и,
следовательно, вектор тока каждый раз будет по направлению совпадать с вектором фазного (линейного) напряжения (см. рис. 2.34).
116
117
Рекомендуемая литература
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Бондаренко А. В. Электротехника: учеб. пособие для студ. всех специальностей / СПбГАСУ. – СПб., 2004. – 342 с.
2. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники: учеб. для студ. образоват. учрежд. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 560 с.
3. Алиев И. И. Виртуальная электротехника: учеб. пособие для студентов неэлектротехнических специальностей. – М.: Радио Софт, 2003. – 112 с.
4. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: практикум
по Elektronics Workbench: В 2 т. / Под общ. ред. Д. И. Панфилова. – М.: ДОДЭКА, 2000.
Т. 1. – 304 с. Т. 2. – 288 с.
118
Введение …………..…………………………………………………………………………3
1. Изучение основ системы моделирования и анализа электрических схем
Multisim-2001 ………………………………………………………………………..………4
1.1. Назначение и состав системы MS-01, ее возможности
и основные достоинства…………………………………………………………………4
1.2. Элементы программы и их описание………………………………………………5
1.3. Линейные элементы программы……………………………………………………8
1.4. Нелинейные элементы………………………………………………………………12
1.5. Измерительные приборы……………………………………………………………17
1.6. Физические процессы при включении простых цепей с R, L, C
на переменное напряжение…………………………………………………………….24
2. Лабораторные работы по электротехнике ……………………………………..……35
Лабораторная работа № 1
Исследование цепи однофазного переменного тока при последовательном
включении нагрузок……………………………………………………………….……36
Лабораторная работа № 2
Исследование цепи однофазного переменного тока при параллельном соединении
электроприемников ……………………………………………………………………47
Лабораторная работа № 3
Исследование цепи трехфазного тока при соединении электроприемников
по схеме «звезда»………………………………………………………………………..57
Лабораторная работа № 4
Исследование цепи трехфазного тока при соединении электроприемников
«треугольником» …………………………………………………………………..…...71
Лабораторная работа № 5
Исследование однофазного трансформатора ………………………………………..80
3. Лабораторные работы по электронике …………………………………………...…87
Лабораторная работа № 6
Исследование полупроводниковых выпрямителей ……….…………………………87
Лабораторная работа № 7
Исследование усилителя постоянного тока …………………………………………96
Лабораторная работа № 8
Исследование цифро-аналоговых преобразователей ………………………………102
Лабораторная работа № 9
Исследование аналого-цифрового преобразователя прямого действия ……….…108
4. Анализ контрольных заданий методами компьютерного моделирования …….111
Рекомендуемая литература…………………………………………………………….....118
119
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ
Составители: Бондаренко Анатолий Васильевич,
Виклов Валентин Никитович,
Новопашин Владимир Федорович
Редактор В. А. Преснова
Корректор К. И. Бойкова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 08.06.2007. Формат 60´84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 6,9. Уч.-изд. л. 9,1. Тираж
экз. Заказ 230. «С» 117.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, д. 5.
120
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
2 320 Кб
Теги
tehno, bondarenko, komp
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа