close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Orlov Statistich metody7

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
А. П. ОРЛОВ, В. Е. ГОРДИЕНКО, Е. Г. ГОРДИЕНКО,
В. А. НОРИН, Н. В. НОРИНА
А. П. ОРЛОВ, В. Е. ГОРДИЕНКО, Е. Г. ГОРДИЕНКО,
В. А. НОРИН, Н. В. НОРИНА
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
Лабораторный практикум. Часть VII
Лабораторный практикум. Часть VII
Санкт-Петербург
2015
1
УДК 621.753.1/2:389 (076)
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор С. А. Евтюков (СПбГАСУ);
д-р техн. наук, профессор И. А. Иванов (ПГУПС)
Орлов, А. П.
Статистические методы управления качеством. Лабораторный
практикум. Часть VII / А. П. Орлов, В. Е. Гордиенко, Е. Г. Гордиенко, В. А. Норин, Н. В. Норина; СПбГАСУ. – СПб., 2015. – 74 с.
ISBN 978-5-9227-0549-3
Приведены краткие теоретические сведения о физических основах методов акустического и пассивного феррозондового контроля состояния металла сварных конструкций. Описаны устройство, принцип действия и основные технические характеристики прибора ИКНМ-2ФП и ультразвукового
твердомера 54-459М. Даны порядок настройки приборов и методики проведения измерений.
Рассмотрены два основных статистических метода управления качеством (контрольные карты Шухарта, диаграмма Парето). Приведены примеры
решения типовых задач.
Пособие предназначено для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация».
Табл. 14. Ил. 34. Библиогр.: 5 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0549-3
 А. П. Орлов, В. Е. Гордиенко, Е. Г. Гордиенко,
В. А. Норин, Н. В. Норина, 2015
 Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2015
2
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее пособие призвано помочь студентам ознакомиться
с методами статистического управления качеством продукции.
Среди простых статистических методов, названных так ввиду
их сравнительной несложности, убедительности и доступности,
наибольшее распространение получили семь методов, выделенных
в начале 50-х годов ХХ в. японскими специалистами под руководством К. Исикавы. В своей совокупности эти методы образуют
эффективную систему методов контроля и анализа качества. С их
помощью, по свидетельству самого К. Исикавы, может решаться от
50 до 95 % всех проблем, находящихся в поле зрения производственников.
Семь простых методов могут применяться в любой последовательности, в любом сочетании, в различных аналитических ситуациях, их можно рассматривать и как целостную систему, и как отдельные инструменты анализа. В каждом конкретном случае предлагается определить состав и структуру рабочего набора методов.
Хотя они являются простыми методами, но это отнюдь не значит,
что при использовании многих из них нельзя воспользоваться компьютером, чтобы быстрее и без затруднений сделать подсчеты
и наглядней представить статистические данные.
Согласно К. Исикаве, в семь простых методов входят:
– гистограммы;
– временные ряды;
– диаграммы Парето;
– причинно-следственные диаграммы Исикавы;
– контрольные листки;
– контрольные карты;
– диаграммы рассеяния.
В результате выполнения лабораторных работ студент должен
освоить правила разработки контрольных карт, которые используются для выявления определенной неслучайной причины, влияющей на качество продукции, и составления диаграммы Парето,
применяемой для представления относительной важности всех
проблем для того, чтобы проследить за результатом или определить
основную причину проблемы.
3
Лабораторная работа № 47
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА.
КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ
Цель лабораторной работы – приобретение студентами навыков применения статистических методов контроля качества серийной продукции в процессе ее изготовления для корректировки технологического процесса.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) изучить метод статистического контроля качества – контрольные карты;
2) ознакомиться с устройством и принципом работы цифровой
головки;
3) изучить порядок работы и настройки цифровой головки;
4) измерить наружный диаметр валиков;
5) обработать полученные результаты исследований.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – цифровая головка;
 материалы – стальные цилиндрические валики;
 справочная литература – паспорт прибора, плакаты, ГОСТы,
нормативно-техническая документация.
1. Краткие теоретические сведения
1.1. Статистические методы контроля
технологического процесса
Традиционный подход к производству, вне зависимости от
вида продукции, – это изготовление и контроль качества для проверки готовой продукции и отбраковка единиц продукции, не соответствующих установленным требованиям. Такая стратегия часто
приводит к потерям и неэкономична, поскольку построена на проверке постфактум, когда бракованная продукция уже создана. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая
избежать производства непригодной продукции. Такая стратегия
4
предполагает сбор информации о самих процессах, ее анализ и эффективные действия по отношению к процессам, а не к продукции.
Контрольная карта – это графическое средство, использующее
статистические подходы.
Первый вид – изменчивость из-за «случайных (обычных) причин», обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно
выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю
общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе.
Тем не менее сумма всех этих причин измерима и предполагается,
что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение
влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и системы.
Второй вид – реальные перемены в процессе. Они могут быть
следствием некоторых определяемых причин, не присущих процессу внутренне, и могут быть устранены, по крайней мере, теоретически. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые» причины изменения. К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала,
производственного или контрольного оборудования, квалификация
персонала, невыполнение процедур и т. д.
Цель контрольных карт – обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами. При определении
этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него
считают результатом действия особых причин, которые следует
выявить, исключить или ослабить.
Задача статистического управления процессами – обеспечение
и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Главный статистический инструмент, используемый для этого, – контрольная карта, – графический способ представления и сопоставления информации, основанный на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости. Метод контрольных карт помогает определить, действительно
5
ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или остается в этом состоянии, а затем
поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов.
В данном разделе приведены основные положения по применению и интерпретации контрольных карт Шухарта и соответствующих методов статистического управления процессами.
1.2. Основы контрольных карт Шухарта
Данные для карт Шухарта получаются выборочно из процесса
через примерно равные интервалы. Интервалы могут быть заданы
либо по времени (например ежечасно), либо по количеству продукции (каждая партия). Обычно каждая подгруппа состоит из однотипных единиц продукции или услуг с одними и теми же контролируемыми показателями, где все подгруппы имеют равные объемы. Для каждой подгруппы определяют одну или несколько характеристик, таких как среднее арифметическое подгруппы X и размах подгруппы R или выборочное стандартное отклонение S. Карта
Шухарта – это график значений определенных характеристик подгрупп в зависимости от их номеров. Она имеет центральную линию
(CL) (рис. 1), соответствующую эталонному значению характеристики. При оценке того, находится ли процесс в статистически
управляемом состоянии, эталонным обычно служит среднее арифметическое рассматриваемых данных. При управлении процессом
эталонным служит долговременное значение характеристики, установленное в технических условиях, или ее номинальное значение,
основанное на предыдущей информации о процессе, или намеченное целевое значение характеристики продукции или услуги. Карта
Шухарта имеет две статистически определяемые контрольные границы относительно центральной линии, которые называются верхней контрольной границей (UCL) и нижней контрольной границей
(LCL) (см. рис. 1).
6
Рис. 1. Контрольная карта
Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии 3 от центральной линии, где  – генеральное стандартное отклонение используемой статистики. Изменчивость внутри
подгрупп является мерой случайных вариаций. Для получения
оценки  вычисляют выборочное стандартное отклонение или умножают выборочный размах на соответствующий коэффициент.
Эта мера не включает межгрупповых вариаций, а оценивает только
изменчивость внутри подгрупп.
Границы  3 указывают, что около 99,7 % значений характеристики подгрупп попадут в эти пределы при условии, что процесс
находится в статистически управляемом состоянии. Другими словами, есть риск, равный 0,3 % (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда
процесс стабилен. Употребляется слово «приблизительно», поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид
распределения данных, будут влиять на значения вероятности.
Иногда предпочитают вместо множителя, равного 3, значение
3,09, чтобы обеспечить номинальное значение вероятности 0,2 %
(в среднем два вводящих в заблуждение наблюдения на тысячу), но
Шухарт выбрал число 3, чтобы не давать поводов к рассмотрению
точных вероятностей. Аналогично иногда применяют фактические
значения вероятностей для карт, основанных на ненормальных распределениях, таких как карты размахов и долей несоответствий,
и в этом случае в карте Шухарта также используют границы на расстоянии  3 вместо вероятностных пределов, упрощая эмпирическую интерпретацию.
7
Вероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что
при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой
точке, то 3 контрольные границы иногда называются «границами
действий».
Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2 . Тогда любое выборочное значение, попадающее за
границы 2 , может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости.
Поэтому границы  2 иногда называют «предупреждающими».
При применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода.
Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится
в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за
контрольные границы случайно. В результате неправильно решают,
что процесс вышел из состояния статистической управляемости,
и делают попытку найти и устранить причину несуществующей
проблемы.
Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс неуправляем, а точки случайно оказываются внутри контрольных границ. В этом случае неверно заключают, что процесс статистически управляем, и упускают возможность предупредить рост
выхода несоответствующей продукции. Риск ошибки второго рода
– функция трех факторов: ширины контрольных границ, степени
неуправляемости и объема выборки. Их природа такова, что можно
сделать лишь общее утверждение о величине ошибки.
Система карт Шухарта учитывает только ошибки первого рода, равные 0,3 % в пределах границ 3. Поскольку в общем случае
непрактично делать полную оценку потерь от ошибки второго рода
в конкретной ситуации, а удобно произвольно брать малый объем
подгруппы (4 или 5 единиц), целесообразно использовать границы
на расстоянии  3 и сосредоточивать внимание в основном на
управлении и улучшении качества самого процесса.
Если процесс статистически управляем, контрольные карты
реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой
гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным.
Но поскольку значение конкретного отклонения характеристики
8
процесса от цели, которое могло бы привлечь внимание, обычно
нельзя определить заранее, как и риск ошибки второго рода, и объем выборки не рассчитывается для удовлетворения соответствующего уровня риска, то карту Шухарта не стоит рассматривать
с точки зрения проверки гипотез. Шухарт подчеркивал именно эмпирическую полезность контрольных карт для установления отклонений от состояния статистической управляемости, а не их вероятностную интерпретацию. Некоторые пользователи применяют кривые оперативных характеристик как средства для интерпретации
проверок гипотез.
Когда наносимое значение выходит за любую из контрольных
границ или серия значений проявляет необычные структуры, состояние статистической управляемости подвергается сомнению.
В этом случае надо исследовать и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать.
Как только особые причины найдены и исключены, процесс снова
готов к продолжению работы. При возникновении ошибки первого
рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что
выход точки за границы представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии.
Если контрольную карту процесса строят впервые, то часто
оказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные
границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут
иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут
оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести
процесс в статистически управляемое состояние.
1.3. Типы контрольных карт
Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов:
для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:
а) стандартные значения не заданы;
б) стандартные значения заданы.
Стандартные значения – значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.
9
1.3.1. Контрольные карты, для которых не заданы
стандартные значения
1.4. Типы контрольных карт для количественных
и качественных признаков
Цель таких карт – обнаружение отклонений значений характеристик (например, X , R или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используются для обнаружения
вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.
Рассматриваются следующие контрольные карты:
а) контрольные карты для количественных данных:
1) карта индивидуальных значений  X  и скользящих размахов R ;
2) карты среднего  X  и размахов R  или выборочных
стандартных отклонений S  ;
3) карта медиан (Me) и размахов (R);
б) контрольные карты для альтернативных данных:
1) карта долей несоответствующих единиц продукции ( p)
или карта числа несоответствующих единиц (np);
2) карта числа несоответствий (с) или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции u .
1.3.2. Контрольные карты при наличии заданных
стандартных значений
Целью таких карт является определение того, отличаются ли
наблюдаемые значения X , R и т. п. для нескольких подгрупп (каждая объемом n наблюдений) от соответствующих стандартных значений X0 (или ) и т. п. больше, чем можно ожидать при действии
только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные
значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт без априорной информации, или на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге
и стоимости производства, или указаны в технических требованиях
на продукцию.
Предпочтительно, чтобы установленные значения определялись на основе исследования предварительных данных, которые,
как предполагается, станут типичными для всех будущих данных.
Для эффективного использования контрольных карт стандартные
значения должны быть сопоставимы с присущей процессу изменчивостью. Карты, основанные на таких стандартных значениях,
особенно полезны для управления процессами и поддержания однородности продукции на желаемом уровне.
10
1.5. Контрольные карты для количественных данных
Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе,
например длина в метрах, сопротивление в омах, шум в децибелах
и т. д. Карты для количественных данных, особенно простейшие из
них ( X - и R-карты), – это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами.
Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:
а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют
характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;
б) измеренное значение содержит больше информации, чем
простое утверждение «да – нет»;
в) характеристики процесса могут быть проанализированы без
относительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс
способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать
или нет с установленными требованиями;
11
г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти
всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля
и уменьшить временной разрыв между производством продукции
и корректирующим воздействием.
Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от этого предположения влияют на эффективность карт. Коэффициенты для вычисления
контрольных границ выведены при условии нормальности. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать
малыми отклонениями от нормальности. Благодаря центральной
предельной теореме выборочные средние значения имеют распределение, приближающееся к нормальному с ростом объема выборки, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для X - карт даже при объемах выборок столь малых, как
4 или 5 единиц, взятых для проведения контроля. Если используют
отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически перепроверять выполнение таких предположений, чтобы убедиться, что
используемые данные принадлежат одной совокупности. Распределения размахов и стандартных отклонений отличаются от нормального, хотя предположение нормальности использовалось при оценке коэффициентов для вычисления контрольных границ. Такие границы, как правило, приемлемы для процедур принятия эмпирических решений.
лизируют парами: одна карта для расположения и одна – для разброса. Наиболее часто используют пару X - и R-карт. В табл. 1 и 2
приведены формулы контрольных границ и коэффициенты для соответствующих карт. Предполагается, что стандартные значения
X 0 или  , S 0 или  0 , R0 заданы.
Таблица 1
Формулы контрольных границ для карт Шухарта
с использованием количественных данных
Статистика
X  A2 R
X
X
R
R
D3 R
S
S
B3 S , B4 S
Число
наблюдений в подгруппе п
Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через
расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные
карты для количественных данных почти всегда применяют и ана12
Стандартные значения заданы
Центральная
UCL и LCL
линия
или
X0
X  A3 S
D4 R
или μ
R0 или d 2 σ 0
S0
или С4 σ 0
X 0  A σ0
D1 σ 0 , D2 σ 0
B5 σ 0 , B6 σ 0
Таблица 2
Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт
1.6. Карты средних  X  и размахов R  или выборочных
стандартных отклонений S 
Стандартные значения не заданы
Центральная
UCL и LCL
линия
Коэффициенты для вычисления контрольных границ
A1
A2
A3
B3
B4
B5
B6
Коэффициенты для вычисления центральной линии
D1 D2 D3 D4 C 4
1 C4
d2 1 d2
2
2,121 1,880 2,659 0,000 3,267 0,000 2,606 0,000 3,686 0,000 3,267 0,7979 1,2533 1,128 0,8865
3
1,732 1,023 1,954 0,000 2,568 0,000 2,276 0,000 4,358 0,000 2,574 0,8886 1,1284 1,693 0,5907
4
1,500 0,729 1,628 0,000 2,266 0,000 2,088 0,000 4,696 0,000 2,282 0,9213 1,0854 2,059 0,4857
5
1,342 0,577 1,427 0,000 2,089 0,000 1,964 0,000 4,918 0,000 2,114 0,9400 1,0638 2,326 0,4299
6
1,225 0,483 1,287 0,030 1,970 0,029 1,874 0,000 5,078 0,000 2,004 0,9515 1,0510 2,534 0,3946
7
1,134 0,419 1,182 0,118 1,882 0,113 1,806 0,204 5,204 0,076 1,924 0,9594 1,0423 2,704 0,3698
8
1,061 0,373 1,099 0,185 1,815 0,179 1,751 0,388 5,306 0,136 1,864 0,9650 1,0363 2,847 0,3512
9
1,000 0,337 1,032 0,239 1,761 0,232 1,707 0,547 5,393 0,184 1,816 0,9693 1,0317 2,970 0,3367
10
0,949 0,308 0,975 0,284 1,716 0,276 1,669 0,687 5,469 0,223 1,777 0,9727 1,0281 3,078 0,3249
11
0,905 0,285 0,927 0,321 1,679 0,313 1,637 0,811 5,535 0,256 1,744 0,9754 1,0252 3,173 0,3152
12
0,866 0,266 0,886 0,354 1,646 0,346 1,610 0,922 5,594 0,283 1,717 0,9776 1,0229 3,258 0,3069
13
0,832 0,249 0,850 0,382 1,618 0,374 1,585 1,025 5,647 0,307 1,693 0,9794 1,0210 3,336 0,2998
14
0,802 0,235 0,817 0,406 1,594 0,399 1,563 1,118 5,696 0,328 1,672 0,9810 1,0194 3,407 0,2935
15
0,775 0,223 0,789 0,428 1,572 0,421 1,544 1,203 5,741 0,347 1,653 0,9823 1,0180 3,472 0,2880
16
0,750 0,212 0,763 0,448 1,552 0,440 1,526 1,282 5,782 0,363 1,637 0,9835 1,0168 3,532 0,2831
13
Окончание табл. 2
Число
наблюдений в подгруппе п
Коэффициенты для вычисления контрольных границ
A1
A2
A3
B3
B4
B5
B6
D1 D2 D3 D4
Коэффициенты для вычисления центральной линии
C4
1 C4
17
0,728 0,203 0,739 0,466 1,534 0,458 1,511 1,356 5,820 0,378 1,622 0,9845 1,0157 3,588 0,2784
18
0,707 0,194 0,718 0,482 1,518 0,475 1,496 1,424 5,856 0,391 1,608 0,9854 1,0148 3,640 0,2747
19
0,688 0,187 0,698 0,497 1,503 0,490 1,483 1,487 5,891 0,403 1,597 0,9862 1,0140 3,689 0,2711
20
0,671 0,180 0,680 0,510 1,490 0,504 1,470 1,549 5,921 0,415 1,585 0,9869 1,0133 3,735 0,2677
21
0,655 0,173 0,663 0,523 1,477 0,516 1,459 1,605 5,951 0,425 1,575 0,9876 1,0126 3,778 0,2647
22
0,640 0,167 0,647 0,534 1,466 0,528 1,448 1,659 5,979 0,434 1,566 0,9882 1,0119 3,819 0,2618
23
0,626 0,162 0,633 0,545 1,455 0,539 1,438 1,710 6,006 0,443 1,557 0,9887 1,0114 3,858 0,2592
24
0,612 0,157 0,619 0,555 1,445 0,549 1,429 1,759 6,031 0,451 1,548 0,9892 1,0109 3,895 0,2567
25
0,600 0,153 0,606 0,565 1,434 0,559 1,420 1,806 6,056 0,459 1,541 0,9896 1,0105 3,931 0,2544
В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно либо непрактично иметь дело с рациональными подгруппами. Время или стоимость, требуемые для измерения при одиночном
наблюдении, столь велики, что проведение повторных наблюдений
даже не рассматривают. Это обычно происходит, когда измерения
дорогостоящие (например, при разрушающем контроле) или выход
продукции все время относительно однороден. В других ситуациях
нельзя получить более одного значения, например показание прибора или значение характеристики партии исходных материалов,
поэтому приходится управлять процессом на основе индивидуальных значений.
При использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для обеспечения оценки изменчивости внутри
партии не применяют и контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам обычно
двух наблюдений. Скользящий размах – это абсолютное значение
разности измерений в последовательных парах, т. е. разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т. д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах R ,
который используют для построения контрольных карт. Также по
всем данным вычисляют общее среднее X . В табл. 3 приведены
формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных
значений.
14
Статистика
d2 1 d2
1.7. Контрольные карты индивидуальных значений (X)
Таблица 3
Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений
Индивидуальное
значение Х
Скользящий
размах R
Стандартные значения не заданы
Центральная
UCL и LCL
линия
X
X  E2 R
R
D4 R , D3 R
Стандартные значения заданы
Центральная
UCL и LCL
линия
X0
или μ
R0 или d 2 σ 0
X 0  3 σ0
D2  0 , D1  0
Предполагается, что стандартные значения X0 и R0, или  и  0
заданы. В данной таблице R обозначает среднее скользящего размаха из двух наблюдений (n = 2). Значения коэффициентов d 2 , D1 ,
D2 , D3 , D4 и косвенно E2  3 d 2 можно получить из табл. 2 при
n  2.
При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее:
а) карты индивидуальных значений не столь чувствительны
к изменениям процесса, как X - и R-карты;
б) при интерпретации карт индивидуальных значений следует
проявлять осторожность, если распределение процесса не является
нормальным;
в) карты индивидуальных значений не оценивают повторямость процесса от изделия к изделию, и поэтому в некоторых случаях лучше использовать обычные X - и R-карты с малыми объемами выборочных подгрупп (от 2 до 4), даже если это приведет
к увеличению интервала между подгруппами.
1.8. Контрольные карты медиан (Me)
Карты медиан – альтернатива X - и R-картам для управления
процессом с измеряемыми данными. Они обеспечивают аналогичные выводы и имеют определенные преимущества. Такие карты
просты в применении и не требуют больших вычислений. Это может облегчить их внедрение в производство. Поскольку на карты
наносят значения медиан наряду с индивидуальными значениями,
15
карта медиан дает разброс результатов процесса и подробную картину вариаций.
Контрольные границы для карт медиан вычисляют двумя способами: посредством расчета медиан от медиан подгрупп и медиан
размахов или расчета средних от медиан подгрупп и средних размахов. Последний способ проще и удобнее.
1.9. Карта медиан
Центральная линия равна Me (среднему от медиан подгрупп)
UCLMe  Me  A4 R ;
(1)
LCLMe  Me  A4 R .
(2)
Карту медиан строят таким же образом, как и X - и R-карты.
Коэффициент A4 приведен в табл. 4.
Таблица 4
Значения коэффициента А4
n
A4
2
1,88
3
1,19
4
0,80
5
0,69
6
0,55
7
0,51
8
0,43
9
0,41
10
0,36
Карта медиан с границами 3  более медленно реагирует на
выход процесса из состояния статистической управляемости, чем
X-карта.
1.10. Карта размахов
Центральная линия равна R (среднему размахов R для всех
подгрупп)
UCL R  D4 R ;
(3)
LCLR  D3 R .
Значения постоянных D3 и D4 приведены в табл. 2.
16
(4)
1.11. Метод управления и интерпретация контрольных карт
для количественных данных
Система карт Шухарта опирается на следующее условие: если
изменчивость процесса от единицы к единице и среднее процесса
остаются постоянными на данных уровнях (оцененные, соответственно, по R и X ), то размахи R и средние X отдельных подгрупп
будут меняться только случайным образом и редко выходить за
контрольные границы. Не допускаются очевидные тренды или
структуры данных, кроме возникающих случайно с некоторой долей вероятности.
X -карта показывает, где находится среднее процесса и какова
его стабильность. Та же карта выявляет нежелательные вариации
между подгруппами и вариации относительно их среднего. R-карта
выявляет любую нежелательную вариацию внутри подгрупп и служит индикатором изменчивости исследуемого процесса. Это мера
состоятельности и однородности процесса. Если R-карта показывает, что вариации внутри подгрупп не изменяются, то это значит,
что процесс остается в статистически управляемом состоянии. Такое происходит только в том случае, если все выборки обрабатывались одинаково. Если R-карта показывает, что процесс вышел из
управляемого состояния или уровень на R-карте возрастает, то это
может означать, что либо отдельные подгруппы подверглись разной обработке, либо в процессе действует несколько различных
систем причинно-следственных связей.
На X - карты также могут повлиять условия, при которых процесс вышел из состояния статистической управляемости по X - карте. Возможность интерпретировать размахи или средние подгрупп
зависит от оценки изменчивости от единицы к единице, поэтому Rкарту необходимо анализировать первой. Процедура управления
представлена следующей последовательностью:
1. Собирают и анализируют данные, вычисляют средние и размахи.
2. Строят R-карту. Сопоставляют нанесенные точки размахов
с контрольными границами, выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды. Для каждого сигнала о наличии неслучайной причины в значениях размаха проводят анализ операций
17
процесса, чтобы определить причину. Проводят корректирующие
действия и действия по предотвращению повторения данной причины.
3. Исключают все подгруппы, на которые повлияла неслучайная причина, затем пересчитывают и наносят на карту новые средний размах R и контрольные границы. Необходимо получить подтверждение того, что все точки размахов при сравнении с новыми
границами указывают на статистическую управляемость. Если требуется, повторяют последовательность действий «идентификация –
корректировка – пересчет».
4. Если некоторые подгруппы исключены из R-карты из-за
выявленных особых причин, их исключают и из X - карты. Пересмотренные значения R и X используют для пересчета пробных
контрольных границ для средних X  A2 R .
Исключение подгрупп, представляющих причину выхода
процесса из состояния статистической управляемости, – это не «исключение плохих данных». Здесь исключаются точки, на которые
повлияли известные неслучайные причины, и формируется лучшая
оценка основного уровня изменчивости из-за случайных причин.
Это дает наиболее подходящую основу для контрольных границ,
применение которых позволяет наиболее эффективным образом
обнаруживать будущие проявления неслучайных причин вариаций.
5. Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса (отклонения внутри подгрупп) считают
стабильным. В этом случае можно проанализировать средние, чтобы увидеть, меняется ли со временем среднее положение процесса.
6. Затем строят X - карту и сравнивают точки с контрольными
границами. Выделяют точки вне границ, необычные структуры точек или тренды. Так же, как и для R-карты, анализируют любое из
состояний статистической неуправляемости и проводят корректирующие и превентивные меры. Надо исключить точки, которые характеризуют это состояние и для которых были найдены неслучайные причины.
Повторно вычисляют и наносят на график новое среднее процесса ( X ) и контрольные границы. Проверяют, чтобы по сравнению с новыми границами все точки демонстрировали статистически управляемое состояние, при необходимости возобновляя по 18
следовательные действия: «идентификация – корректировка – пересчет».
7. Если исходные данные для установления эталонных значений контрольных границ располагаются устойчиво внутри пробных
пределов, расширяют границы, чтобы охватить будущие данные.
Исполнители должны пользоваться этими границами для последующего управления процессом, реагировать на сигналы о выходе процесса из управляемого состояния на любой из X - и R-карт
и выполнять надлежащие действия.
1.12. Проверка структур на особые причины
Для интерпретации хода процесса по картам Шухарта существует набор из восьми дополнительных критериев, которые схематически показаны на рис. 2–9.
UCL
А
B
C
X
C
B
А
LCL
Рис. 2. Критерий 1 – одна точка
находится вне зоны А
UCL
А
B
C
X
C
B
А
LCL
Рис. 3. Критерий 2 – девять точек
подряд в зоне C или по одну сторону
от центральной линии
19
UCL
UCL
А
А
B
B
C
X
C
X
C
C
B
B
А
А
LCL
LCL
Рис. 4. Критерий 3 – шесть
возрастающих или убывающих т
очек подряд
UCL
Рис. 7. Критерий 6 – четыре из пяти
последовательных точек
в зоне В или вне ее
UCL
А
B
B
C
X
C
X
C
B
А
LCL
LCL
Рис. 5. Критерий 4 – четырнадцать
попеременно возрастающих
и убывающих точек
Рис. 8. Критерий 7 – пятнадцать
последовательных точек в зоне С
выше и ниже центральной линии
UCL
А
B
X
А
B
C
C
X
C
B
C
B
А
А
LCL
LCL
Рис. 6. Критерий 5 – две из трех
последовательных точек в зоне А
или вне ее
C
B
А
UCL
А
20
Рис. 9. Критерий 8 – восемь
последовательных точек
по обеим сторонам центральной
линии и ни одной в зоне С
21
Данный набор критериев может быть принят за основу, но необходимо обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление особых (неслучайных)
причин. Поэтому эти критерии следует рассматривать только как
примеры ситуаций, когда может быть установлено проявление неслучайных причин. Появление любого из случаев, соответствующих данным критериям, является указанием на присутствие особых
причин, которые должны быть проанализированы и скорректированы.
Рассмотрим случаи, когда верхняя и нижняя контрольные границы установлены на расстоянии 3  над и под центральной линией. Для применения этих критериев контрольная карта делится на
шесть равных зон шириной  . Эти зоны обозначаются А, В, С, С, В,
А, причем зоны С расположены симметрично центральной линии.
Данные критерии применимы к X - картам и Х-картам индивидуальных значений. Предполагается нормальное распределение соответственно X и индивидуальных значений.
1.13. Управление процессом и возможности процесса
Назначение системы управления процессом состоит в получении статистического сигнала о наличии особых (неслучайных) причин вариаций. Систематическое устранение особых причин избыточной изменчивости приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в статистически
управляемом состоянии, качество продукции предсказуемо и процесс пригоден для удовлетворения требований, установленных
в нормативных документах.
Возможности процесса определяются полной изменчивостью
(разбросом процесса), обусловленной обычными причинами, т. е.
минимальной изменчивостью, которая остается после устранения
всех неслучайных причин. Возможности процесса представляют
показатели самого процесса в статистически управляемом состоянии. Процесс сначала приводят в статистически управляемое состояние, а затем определяют его возможности. Таким образом, определение возможностей процесса начинается после того, как задачи управления по X - и R -картам решены, т. е. особые причины
22
выявлены, проанализированы, скорректированы и их повторение
предотвращено. Текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение процесса в статистически управляемом состоянии по крайней мере для 25 подгрупп. Далее разброс данных на
выходе процесса сравнивается с техническими требованиями для
подтверждения того, что эти требования могут быть уверенно выполнены.
В общем случае возможности процесса определяют индексом
возможностей процесса PCI C P  :
PCI 
допуск
UTL  LTL
,
разброс процесса
6 σ̂
(5)
где UTL – верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; LTL – нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; σ̂ – оценивают по средней изменчивости
внутри подгрупп и выражают как S c4 или R d 2 .
При PCI меньше 1 возможности процесса неприемлемы, а при
PCI, равном 1, процесс находится на грани требуемых возможностей. На практике в качестве минимально приемлемого значения
берется PCI  1,33 , поскольку всегда есть некоторые вариации
в выборках и нет процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии.
Следует отметить, что PCI измеряет только отношение разброса процесса и допуска, а положение или центрирование процесса не учитывается. При высоких значениях PCI все-таки возможен
выход доли значений за установленные пределы. Поэтому важно
также оценивать расстояние между средним процесса и ближайшим предельно допустимым значением.
В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематично представленную на рис. 10.
23
(или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы.
На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких
событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево,
для сбора их не требуется специального обучения. В табл. 5 приведены формулы контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.
Предполагается, что для p0 , np0 , c0 , u0 заданы стандартные
значения. В случае контрольных карт для количественных данных
принято ведение пары контрольных карт: для управления средним
и управления рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет
только один независимый параметр – средний уровень; p - и npкарты основаны на биномиальном распределении, а c - и u -карты –
на распределении Пуассона.
Таблица 5
Формулы контрольных границ карт Шухарта
для альтернативных данных
Статистика
p
Стандартные значения
не заданы
Централь3  е
контрольные
ная
границы
линия
p 1  p 
p
p3
n
np
np
np  3 np 1  p 
c
c
c 3 c
c0
c0  3 c0
u
u
u 3
u
n
u0
u0  3
Рис. 10. План совершенствования процесса
1.14. Контрольные карты для альтернативных данных
Альтернативные данные представляют собой наблюдения,
фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик
24
Стандартные значения
заданы
Централь3  е
контрольные
ная
границы
линия
p 1  p0 
p0
p0  3 0
n
np0
np0  3 np0 1  p0 
u0
n
Расчеты для этих карт одинаковы, за исключением случаев
непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен,
для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же кон 25
трольные границы. Если число контролируемых единиц в каждой
подгруппе различно, должны быть рассчитаны контрольные границы отдельно для каждого объема подгруппы. Таким образом,
np- и c -карты могут быть применены при постоянном объеме подгруппы, а p - и u -карты – в любой ситуации.
Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для
каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при
этом чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими
границами, и наоборот. Если объем подгрупп меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ,
основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах 25 %
целевого объема подгруппы.
Альтернативная процедура для ситуаций, в которых объем
подгруппы меняется существенно, – использование нормированных переменных.
Например, вместо значений p наносят нормированные значения
z
или
z
p  p0
p0 1  p0 
n
p p
p 1  p 
n
(6)
26
1.15. Выбор показателей качества
Необходимо выбрать показатели качества для программы контроля. Основными являются показатели, влияющие на эксплуатационные характеристики продукции или услуги. Они также могут
относиться к аспектам предлагаемой услуги, признакам используемых материалов, деталям или узлам изделия, равно как и к готовому продукту, доставляемому покупателю. Статистические методы
управления должны быть введены в первую очередь там, где контрольные карты будут помогать в сборе информации о процессе во
времени, что позволит корректировать процесс и производить лучшую продукцию или услугу. Показатели качества продукции или
услуги должны быть выбраны таким образом, чтобы оказывать решающее влияние на их качество и обеспечить стабильность процессов.
1.16. Анализ процесса производства
(7)
в зависимости от того, установлено или нет стандартное значение
для p. Центральная линия и контрольные границы остаются постоянными независимо от объема подгруппы и выражаются следующим образом: центральная линия равна 0, UCL  3, LCL  3.
Обычно p-карту используют для определения среднего процента несоответствующих единиц, обнаруженных за определенный
период времени. Она привлекает внимание персонала процесса
и управляющих к любым изменениям этого среднего. Процесс признается находящимся в состоянии статистической управляемости
так же, как и при использовании X - и R-карт. Если все выборочные
точки ложатся внутри пробных контрольных границ без выбросов,
указывающих на наличие особых причин, то о процессе можно сделать заключение, что он управляем. В этом случае средняя доля несоответствующих p единиц берется как стандартное значение для
доли несоответствующих единиц p0 .
Детальный анализ процесса производства проводят для того,
чтобы определить:
1) вид и локализацию причин, которые могут возникнуть нерегулярно;
2) влияние вводимых норм;
3) методы и место контроля;
4) все другие существенные факторы, которые могут влиять
на процесс производства.
Анализ следует также проводить для определения стабильности производственных процессов, точности производственного и
контрольного оборудования, качества производимой продукции
или услуги и характера связи между типами и причинами несоот 27
ветствий. Условия выполнения производственных операций
и обеспечения качества должны быть отрегулированы одновременно с корректировкой производственного процесса и оборудования,
а также с разработкой планов статистического управления процессами. Это поможет определить оптимальные места для размещения
контроля, быстро выявить любую нерегулярность в ходе производственного процесса и обеспечить надлежащие корректирующие
действия.
1.17. Выбор рациональных подгрупп
В основе контрольных карт лежит идея о разделении наблюдений на так называемые «рациональные» подгруппы, внутри которых могут возникнуть вариации, обусловленные только случайными причинами, в то время как различия между ними могут быть
обусловлены особыми причинами, которые контрольные карты и
должны обнаружить.
Для этого необходимы определенные технические знания и
знакомство с условиями производства и получения данных. При
отнесении каждой подгруппы к определенному интервалу времени
или источнику неслучайные причины, нарушающие ход процесса,
можно более точно выявить и скорректировать, если это необходимо. Записи данных контроля и испытаний, представленные в том
порядке, в котором проводились наблюдения, дают основание для
выбора подгрупп во времени. Это всегда полезно в производстве,
где важно постоянно поддерживать во времени систему причинноследственных связей.
Следует помнить, что анализ сильно упрощается, если при
планировании сбора данных обращать внимание на то, чтобы данные от каждой подгруппы можно было рассматривать именно как
отдельную рациональную подгруппу. Необходимо, насколько это
возможно, объем подгрупп n поддерживать постоянным, чтобы избежать ошибок в пересчетах и интерпретации. Однако принципы,
на которых основаны карты Шухарта, применимы и в случаях переменного n.
28
1.18. Частота и объем подгрупп
Нет общих правил для выбора частоты отбора подгрупп и их
объемов. Частота может зависеть от стоимости процедур взятия и
анализа выборки, а объем подгрупп – от ряда практических соображений. Например, большие подгруппы, берущиеся с меньшей
частотой, могут обнаружить малый сдвиг среднего процесса более
точно, но малые подгруппы, берущиеся чаще, обнаруживают большие сдвиги быстрее. Часто объем подгруппы берется из 4 или
5 единиц, а частота отбора обычно выше в начале работы, чем при
достижении состояния статистической управляемости. Обычно
20–25 подгрупп объема 4 или 5 рассматриваются как приемлемые
для получения предварительных оценок.
Частота выборок, стабильность и возможности процесса должны рассматриваться совместно, так как для оценки  часто используют среднее значение размаха R , и количество источников вариаций увеличивается с ростом временного интервала между выборочными единицами внутри подгруппы.
Поэтому увеличение времени между выборочными единицами
в подгруппе увеличивает R и оценку  , расширяет контрольные
границы и тем самым уменьшает индекс возможностей процесса.
Напротив, можно увеличить индекс возможностей, выбрав последовательные единицы продукции, получая малые значения R
и оценки  , но состояния статистической управляемости будет
трудно достигнуть.
1.19. Предварительный сбор данных
После решения о выборе характеристики (показателя) качества, которую следует контролировать, частоты и объема подгрупп
должны быть собраны и проанализированы некоторые первоначальные данные контроля или измерений, чтобы определить предварительные параметры контрольных карт: центральную линию
и контрольные границы. Предварительные данные могут быть собраны последовательно, пока не будет получено 20–25 подгрупп при
непрерывном ходе производственного процесса. При их сборе важно позаботиться, чтобы процесс не подвергался особым внешним
влияниям, таким как изменения в подаче материалов, операциях,
29
режимах станков и т. п. Другими словами, процесс должен быть
достаточно стабилен в период сбора предварительных данных.
КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА
1.20. Построение контрольных карт
Последовательности построения X - и R-карт, приводимые
в данном разделе, соответствуют случаю, когда стандартные значения не заданы. При построении других контрольных карт нужно
следовать тем же основным шагам, но константы для вычислений
будут другими (табл. 1, 2). Общая форма стандартной контрольной
карты показана на рис. 11. В соответствии с конкретными требованиями при управлении процессом возможны модификации этой
формы.
Если предварительные данные невозможно разбить на подгруппы в соответствии с намеченным планом, то необходимо разбить весь набор значений, полученных в результате наблюдений, на
последовательные подгруппы. Подгруппы должны иметь одинаковую структуру и объем. Единицы каждой подгруппы должны объединяться на основе предположительно одного важного общего фактора, например, все они произведены в коротком интервале времени или все единицы из одного или нескольких одних и тех же источников или мест. Разные подгруппы должны представлять возможные или подозреваемые различия в процессе, из которого они
сформированы, например разные интервалы времени или источники.
Для каждой подгруппы вычисляют среднее ( X ) и размах (R).
Подсчитывают общее среднее (среднее средних) всех полученных
значений ( X ) и средний размах ( R ). На соответствующей форме
или на бумаге в клеточку строят X - и R-карты, где вертикальная
шкала слева – для X и R, а горизонтальная шкала – для номера
подгруппы. Наносят вычисленные значения X на карту средних
и вычисленные значения R – на карту размахов.
30
Рис. 11. Форма контрольной карты
На соответствующие карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляющие X и R . На карты наносят контрольные границы. На X - карту наносят две горизонтальные прямые
пунктиром на уровнях X  A2 R , а на R-карту – две аналогичные
линии на уровнях D R и D4 R , где A2 , D3 , D4 зависят от числа n
наблюдений в подгруппе и приведены в табл. 2. Нижнюю контрольную линию LCL на R-карты не наносят, если n менее 7, так
как соответствующее значение D3 принимают равным нулю.
31
2. Пример составления контрольной карты
с использованием MS Excel
X - и R-карты. Стандартные значения не заданы.
На рис. 12 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки из расчета, что каждые полчаса делалось четыре измерения. Всего взято 20 выборок. На рисунке указаны также средние
и размахи подгрупп.
Построение R-карты
Имеется центральная линия: R  0,0287 ;
UCL  D4 R  2,282  0,0287  0,0655;
LCL  D3 R  0  0,287  0 (так как n  7 , то LCL отсутствует).
Значения множителей D3 и D4 взяты из табл. 2 для n = 4.
Для построения R -карты следует скрыть столбцы B, C, D, E, F
и выделить столбцы A и G. В меню «Вставка» выбрать «Точечная
диаграмма» (рис. 13).
Рис. 12
Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0,219 и 0,125 дм. Цель – определение показателей процесса и
управление им по настройке и разбросу так, чтобы он соответствовал установленным требованиям. При этом
X 2,8480
R 0,5734
X  
 0,1924 , R   
 0,0287, (8)
k
k
20
20
где k – число подгрупп, k  20.
Первый шаг: построение R-карты и определение по ней состояния процесса.
32
Рис. 13
Нанесем на диаграмму линию R , для этого ПКМ (правой
кнопкой мыши) необходимо выделить область диаграммы, на выпавшем меню нажать кнопку «Выбрать данные», «Выбор источников данных» – «Добавить» элементы ряда. В открывшемся окне заполнить поля (рис. 14):
 имя ряда – Rср
 значение X – 0;20
 значения Y – 0,0287;0,0287
33
Поскольку значения R в таблице находятся внутри контрольных границ, R - карта указывает на статистически управляемое состояние. Значение R теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ X - карты.
Построение X - карты
Центральная линия: X  0,1924;
UCL  X  A2 R  0,1924  0,729  0,0287   0,2133;
LCL  X  A2 R  0,1924  0,729  0,0287   0,1715.
Значение множителя A2 берется из табл. 2 для n = 4.
Для построения X - карты следует скрыть столбцы B, C, D, E
и выделить столбцы A, F. В меню «Вставка» выбрать «Точечная
диаграмма» (рис. 16).
Рис. 14
Аналогично строятся линии UCL (рис. 15).
Рис. 16
Рис. 15
34
Нанесем на диаграмму линию X , для чего ПКМ выделить область диаграммы, на выпавшем меню нажать кнопку «Выбрать данные», «Выбор источников данных» – «Добавить» элементы ряда.
В открывшемся окне заполнить поля (рис. 17):
35
 имя ряда – Xср
 значение X – 0;20
 значения Y – 0,1924;0,1924
X - и R-карты представлены на рис. 19.
Рис. 17
Аналогично строятся линии UCL и LCL (рис. 18).
Рис. 19. Карты средних и размахов
Рис. 18
36
Анализ X - карты показывает, что последние три точки вышли
за границы. Это указывает на возможность действия некоторых
особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе
предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.
В этой точке процесса следует произвести соответствующее
корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и
предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т. е. значений для
выборок № 18, 19 и 20. Значения X , R и линии контрольной карты
пересчитывают следующим образом:
37
X 3,3454
пересмотренное значение X   
 0,1968,
k
17
R 0,5272
пересмотренное значение R   
 0,0310,
k
17
пересмотренная X - карта имеет следующие параметры:
центральная линия: X  0,1968;
UCL  X  A2 R  0,1968  0,729  0,0310   0,2194;
LCL  X  A2 R  0,1966  0,729  0,0310   0,1742;
пересмотренная R - карта:
центральная линия: R  0,0310;
UCL  D4 R  2,282  0,0310  0,0707;
LCL  D3 R  0  0,0310  0 (так как n  7 , LCL отсутствует) (рис. 20).
PCL 
допуск
UTL  LTL
,

разброс процесса
6 σ̂
(9)
где ̂ оценивается как R d 2  0,0310 2,059  0,0151; значение постоянной d 2 берется из таблицы для n = 4. Таким образом,
PCI 
0,2190  0,1250 0,0940

 1,0330.
6  0,0151
0,0910
Поскольку PCI больше 1, возможности процесса можно считать приемлемыми. Однако при тщательном изучении можно увидеть, что процесс не настроен правильно относительно допуска
и поэтому около 11,8 % единиц будут выходить за установленное
верхнее предельно допустимое значение UTL. Поэтому, прежде чем
установить постоянные параметры контрольных карт, надо попытаться правильно настроить процесс, поддерживая его при этом
в статистически управляемом состоянии.
3. Порядок выполнения лабораторной работы
При подготовке к работе необходимо:
1. Установить головку (рис. 21)
в стойку и включить питание нажатием любой из кнопок.
Рис. 21. Цифровая головка:
1 – отсчетное устройство; 2 – индуктивный преобразователь; 3 – наконечник;
4 – арретир; 5 – управляющие кнопки
Рис. 20. Пересмотренные X - и R - карты
Для стабильного процесса с пересмотренными контрольными
границами можно оценить возможности. Вычисляем индекс возможностей:
38
39
5
1
3
2
4
2. Настроить головку на ноль по образцовым плоскопараллельным концевым мерам длины и нажать на кнопку «НОЛЬ». Настройку на ноль рекомендуется производить через 30–40 с после
включения питания головки. Нажимать на кнопки необходимо
очень легко во избежание механического смещения головки. Кнопка «ВЫКЛ» предназначена для выключения питания. Кнопки
«MIN», «MAX» выводят на экран соответственно нижнюю или
верхнюю границы установленного поля допуска. Одновременное
нажатие этих кнопок производит реверсирование знака (+ на –).
Кнопки  и  в комбинации с «MIN» и «MAX» используются для
установки значений нижней или верхней границ поля допуска.
3. Составить X - и R-карты с использованием MS Excel по методике, изложенной в п. 2.
4. Провести оценку статической управляемости процесса обработки валиков.
5. Подготовить отчет о работе.
4. Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая теоретическая часть.
3. Краткая характеристика цифровой головки.
4. Порядок работы.
5. Обработка полученных результатов исследований.
6. Выводы по работе.
Порядок проведения работы
1. Произвести однократные измерения наружного диаметра
валиков в выборке из партии деталей, состоящей из четырех валиков. Всего взято 20 выборок.
2. Результаты измерений: результаты наблюдений, средние
и размахи выборок – записать в табл. 6.
Таблица 6
Номер
подгруппы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Диаметр
Среднее
40
Размах
41
Лабораторная работа № 48
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА.
ДИАГРАММА ПАРЕТО
Цель лабораторной работы – изучение основ анализа Парето,
позволяющих выявлять и устранять причины, снижающие качество
продукции.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с краткими теоретическими сведениями;
2) освоить методику построения диаграммы Парето с помощью MS Excel;
3) построить диаграмму Парето;
4) выполнить «анализ Парето» полученных результатов.
Оснащение участка лабораторной работы:
 справочная литература – ГОСТы, плакаты, нормативнотехническая документация.
1. Краткие теоретические сведения
Диаграмма Парето – инструмент, позволяющий распределить
усилия для разрешения возникающих проблем и выявить основные
причины, с которых нужно начинать действовать.
В 1897 г. итальянский экономист Вильфредо Парето (1848–1923)
предложил формулу, показывающую, что блага распределяются
неравномерно. Эта же теория была проиллюстрирована американским экономистом М. Лоренцем в 1907 г. на диаграмме. Оба ученых показали, что в большинстве случаев наибольшая доля благ
(доходов) принадлежит небольшому числу людей.
Д. Джуран применил диаграмму М. Лоренца в сфере контроля
качества для классификации проблем качества на немногочисленные, но существенно важные и многочисленные, но несущественные и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ними
потерь возникают из-за относительно небольшого числа причин,
42
проиллюстрировав это с помощью диаграммы, которая получила
название диаграммы Парето.
В повседневной деятельности по контролю и управлению качеством постоянно возникают всевозможные проблемы, связанные,
например, с появлением брака, неполадками оборудования, увеличением времени от выпуска партии изделий до ее сбыта, наличием
на складе нереализованной продукции, поступлением рекламаций.
Диаграмма Парето позволяет распределить усилия для разрешения возникающих проблем и установить основные факторы,
с которых нужно начинать действовать для преодоления возникающих проблем.
Различают два вида диаграмм Парето:
Первой является диаграмма Парето по результатам деятельности. Предназначена для выявления главной проблемы и отражает
нежелательные результаты деятельности, связанные:
 с качеством (дефекты, поломки, ошибки, отказы, рекламации, ремонты, возвраты продукции);
 себестоимостью (объем потерь; затраты);
 сроками поставок (нехватка запасов, ошибки в составлении
счетов, срыв сроков поставок);
 безопасностью (несчастные случаи, трагические ошибки,
аварии).
Второй является диаграмма Парето по причинам. Отражает
причины проблем, возникающих в ходе производства, и используется для выявления главной из них:
 исполнитель работы: смена, бригада, возраст, опыт работы,
квалификация, индивидуальные характеристики;
 оборудование: станки, агрегаты, инструменты, оснастка,
организация использования, модели, штампы;
 сырье: изготовитель, вид сырья, завод-поставщик, партия;
 метод работы: условия производства, заказы-наряды, приемы работы, последовательность операций;
 измерения: точность (указаний, чтения, приборная), верность и повторяемость (умение дать одинаковое указание в последующих измерениях одного и того же значения), стабильность (повторяемость в течение длительного периода), совместная точность,
тип измерительного прибора (аналоговый или цифровой).
43
Построение диаграммы Парето начинают с классификации
возникающих проблем по отдельным факторам (например, проблемы, относящиеся к браку; проблемы, относящиеся к работе оборудования или исполнителей, и т. д.). Затем следуют сбор и анализ
статистического материала по каждому фактору, чтобы выяснить,
какие из этих факторов являются превалирующими при решении
проблем.
В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают равные отрезки, соответствующие рассматриваемым факторам, а по оси ординат – величину их вклада в решаемую проблему.
При этом порядок расположения факторов таков, что влияние каждого последующего фактора, расположенного по оси абсцисс,
уменьшается по сравнению с предыдущим фактором (или группой
факторов). В результате получается диаграмма, столбики которой
соответствуют отдельным факторам, являющимся причинами возникновения проблемы, и высота столбиков уменьшается слева
направо. Затем на основе этой диаграммы строят кумулятивную
кривую.
Построение диаграммы Парето состоит из следующих этапов.
Этап 1. В первую очередь следует решить:
1. Какие проблемы необходимо исследовать (например, дефектные изделия, потери в деньгах, несчастные случаи).
2. Какие данные нужно собрать и как их классифицировать
(например, по видам дефектов, месту их появления, процессам,
станкам, рабочим, технологическим причинам, оборудованию, методам измерения и применяемым измерительным средствам; нечасто встречающиеся признаки объединяют под общим заголовком
«прочие»).
3. Определить метод и период сбора данных.
Этап 2. Разработка контрольного листка для регистрации данных с перечнем видов собираемой информации.
Этап 3. Заполнение листка регистрации данных и подсчет итогов.
Этап 4. Разработка таблицы для проверок данных с графами
для итогов по каждому проверяемому признаку в отдельности, накопленной суммы числа дефектов, процентов к общему итогу и накопленных процентов (табл. 7).
44
Этап 5. Расположение данных, полученных по каждому проверяемому признаку, в порядке значимости и заполнение таблицы
(см. табл. 7).
Таблица 7
Результаты регистрации данных по типам дефектов
для построения диаграммы Парето
Типы
дефектов
Деформации
Царапины
Раковины
Трещины
Пятна
Разрыв
Прочие
Итого
Накопленная
Число
сумма числа
дефектов
дефектов
Процент числа
дефектов
Накопленный
по каждому
процент
признаку
к общей сумме
104
104
52
52
41
20
10
6
4
14
200
146
166
176
182
186
200
–
21
10
5
3
2
7
73
83
88
91
93
100
Группу «прочие» следует размещать в последней строке независимо от ее числовых значений, поскольку ее составляет совокупность признаков, числовой результат по каждому из которых меньше, чем самое маленькое значение, полученное для признака, выделенного в отдельную строку.
Этап 6. Нанесение горизонтальной и вертикальной осей.
Вертикальная ось содержит проценты, а горизонтальная – интервалы в соответствии с числом контролируемых признаков.
Горизонтальную ось разбивают на интервалы в соответствии
с количеством контролируемых признаков.
Этап 7. Построение столбиковой диаграммы (рис. 22).
Этап 8. Проведение на диаграмме кумулятивной кривой (кривой Парето) (рис. 23).
Этап 9. Нанесение на диаграмму всех обозначений и надписей, касающихся диаграммы (название, разметка числовых значений на осях, наименование контролируемого изделия, имя составителя диаграммы), и данных (период сбора информации, объект исследования и место его проведения, общее число объектов контроля).
45
Процент дефектов по каждому признаку в общей сумме
60
40
Тип
дефекта
Прочие
Разрыв
Пятна
Трещины
Раковины
Царапины
Деформации
20
100
80
60
40
Прочие
Разрыв
Пятна
Трещины
Раковины
Царапины
20
Деформации
Процент дефектов по каждому признаку в общей сумме
Рис. 22. Столбиковая диаграмма
Тип
дефекта
Рис. 23. Кумулятивная кривая на диаграмме Парето
В отношении построения и использования диаграммы Парето
можно порекомендовать следующее:
 желательно использовать разные классификации и составлять много диаграмм Парето. Суть проблемы можно уловить, на 46
блюдая явление с разных точек зрения, поэтому важно опробовать
различные пути классификации данных, пока не будут определены
немногочисленные существенно важные факторы, что, собственно,
и является целью анализа Парето;
 группа факторов «прочие» не должна составлять большой
процент. Большой процент этой группы указывает на то, что объекты наблюдения классифицированы неправильно и слишком много
объектов попало в одну группу, а значит, следует использовать другой принцип классификации;
 если данные можно представить в денежном выражении,
лучше всего показать это на вертикальных осях диаграммы Парето.
Если существующую проблему нельзя оценить в денежном выражении, само исследование может оказаться неэффективным, поскольку затраты – важный критерий измерений в управлении;
 если нежелательный фактор можно устранить с помощью
простого решения, это надо сделать незамедлительно, каким бы незначительным он ни был. Поскольку диаграмма Парето расценивается как эффективное средство решения проблем, следует рассматривать только немногочисленные существенно важные причины.
Однако устранение относительно неважной причины простым путем может послужить примером эффективного решения проблемы,
а приобретенный опыт, информация и моральное удовлетворение –
оказать благотворное воздействие на дальнейшую процедуру решения проблем;
 не следует упускать возможности составить диаграмму
Парето по причинам.
После выявления проблемы путем построения диаграммы
Парето по результатам важно определить причины ее возникновения. Это необходимо для ее решения. При использовании диаграммы Парето для выявления результатов деятельности и причин наиболее распространенным методом является АВС-анализ.
Сущность АВС-анализа в данном контексте заключается в определении трех групп, имеющих три уровня важности для управления качеством:
1) группа А – наиболее важные, существенные проблемы,
причины, дефекты. Относительный процент группы А в общем количестве дефектов (причин) обычно составляет от 60 до 80 %. Соответственно устранение причин группы А имеет большой приори 47
100
Группа А
Группа В
Группа С
80
60
Рис. 25
40
Прочие
Разрыв
Пятна
Трещины
Раковины
Царапины
20
Деформации
Процент дефектов по каждому признаку в общей сумме
тет, а связанные с этим мероприятия – самую высокую эффективность;
2) группа В – причины, которые в сумме имеют не более 20 %;
3) группа С – самые многочисленные, но при этом наименее
значимые причины и проблемы.
Пример использования АВС-анализа в рамках диаграммы Парето приведен на рис. 24.
Тип
дефекта
Определим процент воздействия каждого дефекта, для этого
разделим количество каждого дефекта на общее число дефектов
и преобразуем эту цифру в проценты: вводим в ячейку C2 формулу
B2/B9 и нажимаем на кнопку «Проценты» (рис. 26):
Рис. 24
АВС-анализ позволяет обоснованно определять приоритеты
работ по управлению качеством проекта.
2. Пример анализа Парето с помощью MS Exсel
Рассмотрим построение диаграммы Парето с помощью MS
Exсel.
Составим таблицу регистрации данных по типам дефектов.
Занесем перечень дефектов в первый столбец, число дефектов – во
второй и определим общее количество дефектов (рис. 25):
48
Рис. 26
Для того чтобы скопировать эту формулу на остальные ячейки, нужно ссылаться на абсолютный адрес суммы, для чего в строке
формул ставим знак $ – B2/$B$9. Для проверки найдем общую сумму процентов воздействия (рис. 27).
49
Находим суммарное влияние каждого дефекта и всех предыдущих. Для первого дефекта – самого важного – это он сам, для каждого последующего – это сам дефект плюс сумма всех предыдущих. Распространяем эту формулу на все дефекты (рис. 29):
Рис. 27
Далее сформируем проценты воздействия дефектов в порядке
их убывания. Начинаем выделение со столбца «Воздействие» и
производим сортировку: «Сортировка и фильтр» – «От максимального к минимальному» (рис. 28):
Рис. 29
Для построения диаграммы Парето скрываем столбец «Число
дефектов», выделяем 3 столбца и вставляем гистограмму: пункт
меню «Вставка», подпункт «Гистограмма» (рис. 30):
Рис. 28
Рис. 30
50
51
По вертикальной оси устанавливаем максимальное значение,
равное 1, т. е. 100 %. Для каждого ряда добавляем «Подписи данных». Для ряда «Суммарное воздействие» изменяем тип диаграммы –
«Изменить тип диаграммы для ряда» – выбираем «График» (рис. 31):
Полученная диаграмма Парето (рис. 32) показывает процент
воздействия каждого вида дефектов и их суммарное воздействие.
По правилу 80:20 следует, что главное воздействие на качество
продукции оказывают дефект 4, дефект 7, дефект 3. Следующим
этапом после выявления тех причин (дефектов), которые в наибольшей степени влияют на качество продукции, должно быть проведение мероприятий по повышению качества продукции (процессов), направленных на устранение или уменьшение влияния наиболее существенных факторов, выявленных посредством диаграмм
Парето.
Задание
Определить по правилу 80:20 с помощью диаграммы Парето
виды дефектов, приведенных в табл. 8, которые оказывают наибольшее влияние на качество продукции. Построить диаграмму
Парето с помощью MS Excel по методике, изложенной в п. 2.
Таблица 8
52
Царапины
Раковины
Трещины
Пятна
Разрыв
Прочие
Рис. 32
Деформации
Рис. 31
Вариант
Результаты регистрации данных по типам дефектов
для построения диаграммы Парето
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
22
56
34
22
12
27
24
46
24
168
82
29
68
28
42
24
96
31
54
35
168
14
82
20
79
98
76
23
110
205
196
53
76
178
58
48
94
69
146
12
82
74
6
81
68
243
24
82
74
206
148
82
68
175
94
32
11
9
39
86
68
62
68
69
19
14
21
130
24
152
4
19
21
9
14
10
36
20
16
12
19
26
22
38
8
16
14
8
6
5
19
10
9
10
14
18
14
9
53
Вариант
Деформации
Царапины
Раковины
Трещины
Пятна
Разрыв
Прочие
Окончание табл. 8
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
68
184
46
162
69
98
21
44
24
79
22
167
19
65
78
32
92
23
68
164
77
86
23
65
48
24
46
172
24
154
111
30
35
32
84
182
194
102
69
21
52
106
96
35
68
183
173
102
84
148
76
32
44
23
24
84
68
85
28
68
49
211
24
122
26
168
26
20
32
26
124
92
22
34
84
24
55
43
26
89
21
23
24
22
28
19
82
104
19
28
78
32
21
15
18
24
12
14
11
16
14
15
9
10
9
10
18
16
8
8
10
12
Содержание отчета
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Цель и задачи работы.
Краткие теоретические сведения.
Порядок построения диаграммы Парето.
Построение диаграммы Парето с помощью MS Excel.
«Анализ Парето» полученных данных.
Выводы по работе.
54
Лабораторная работа № 49
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ
Цель лабораторной работы – изучение основ параметрической
стандартизации и ее применение.
Для выполнения лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с основами параметрической стандартизации;
2) ознакомиться с рядами предпочтительных чисел, требованиями, предъявляемыми к рядам предпочтительных чисел, с выбором диапазона и градации параметрического ряда;
3) ознакомиться с рядами нормальных линейных размеров;
4) изучить алгоритм назначения номинальных размеров деталей.
Оснащение участка лабораторной работы:
 оборудование – штангенциркули с индикаторным отсчетным устройством;
 материалы – стальные ступенчатые валики;
 справочная литература – плакаты, ГОСТы, нормативнотехническая документация.
1. Основы параметрической стандартизации
Многообразие типов, параметров и размеров изделий регламентируется параметрическими стандартами. Тем самым предотвращается возможность производства неоправданно большой номенклатуры изделий в тех или иных строительных сооружениях
и конструкциях, создаются благоприятные условия для широкой
унификации деталей и узлов, для развития предметной и подетальной специализации и для облегчения сборки строительных модулей. Согласование параметров и размеров методом параметрической стандартизации позволяет увязать между собой различные
этапы строительного цикла. Это дает значительный экономический
эффект в масштабе всего народного хозяйства страны.
Сущность параметрической стандартизации состоит в том, что
параметры и размеры серийно выпускаемых изделий устанавливаются не произвольно, а в соответствии с рядами предпочтительных
55
чисел, т. е. таких чисел, которым предписывается отдавать предпочтение по сравнению со всеми другими. Примеры использования
предпочтительных чисел встречаются повсюду: размеры одежды
и обуви, длина гвоздей, диаметры болтов и внутренних отверстий
гаек, номинальные значения массы гирь, мощности электрических
машин и т. д. Результатом использования именно предпочтительных чисел как раз и является такое согласование параметров и размеров, в том числе и в межотраслевом отношении, которое обеспечивает взаимозаменяемость деталей строительных сооружений
и конструкций, создание гибких производственных систем, автоматизацию и механизацию производственных процессов, увеличение
количества и повышение качества выпускаемой продукции, рост
производительности труда и эффективности общественного производства.
Предпочтительным числам свойственны определенные математические закономерности. Так, наипростейшие ряды предпочтительных чисел строятся на основе арифметической прогрессии,
т. е. такой последовательности чисел, в которой разность между
последующим и предыдущим членами (она называется разностью
прогрессии) остается постоянной. Примерами арифметической прогрессии являются последовательности:
 возрастающая с разностью 1: 1-2-3-4-5-6-7-...;
 возрастающая с разностью 2: 1-3-5-7-9-11-13-...;
 убывающая с разностью 0,1: 1-0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-... .
Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по
формуле an  a1  d n  1, где a1 – первый член прогрессии;
d –разность прогрессии; n – номер взятого члена.
Ряды предпочтительных чисел, основанных на арифметической прогрессии, используются в параметрических стандартах
сравнительно редко, однако такие стандарты есть. Это, например,
стандарты на диаметры подшипников качения, стандарты на размеры обуви и др. Достоинством рядов предпочтительных чисел, базирующихся на арифметической прогрессии, является их простота,
недостатком – относительная неравномерность. Так, в примере возрастающей арифметической прогрессии с разностью 1 второй член
превышает первый на 100 %, десятый больше девятого на 11 %,
а сотый больше девяносто девятого всего на 1 %. В результате
56
большие значения следуют сравнительно чаще друг за другом, их
оказывается больше, чем маленьких, что не всегда рационально
и соответствует потребностям народного хозяйства.
Для преодоления этого недостатка используют отрезки рядов,
построенных на основе арифметической прогрессии, с большими
номерами, где неравномерность выражена менее, или используются
ступенчато-арифметические прогрессии. Такую прогрессию образуют, например, достоинства монет: 1-2-3-5-10-15-20 коп., где разность прогрессии принимает значения 1 и 5. В настоящее время она
находит применение в стандартах на диаметры резьб, размеры болтов, винтов, шпилек и других деталей. Для построения рядов предпочтительных чисел чаще используется геометрическая прогрессия, т. е. такая последовательность чисел, в которой отношение последующего члена к предыдущему члену (оно называется знаменателем прогрессии) остается постоянным. Примером геометрической прогрессии являются последовательности:
 возрастающая со знаменателем 1,1: 1-1,1-1,21-1,33-...;
 убывающая со знаменателем 0,1: 1-0,1-0,01-0,001-... .
Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по
формуле an  a1  q n 1 , где a1 – первый член; q – знаменатель прогрессии; n – номер взятого члена.
Геометрическая прогрессия имеет ряд полезных свойств, используемых в стандартизации.
1. Относительная разность между любыми соседними членами
ряда постоянна. Это свойство вытекает из самой природы геометрической прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую
прогрессию со знаменателем, равным двум: 1-2-4-8-16-32-64-128-...,
здесь любой член прогрессии больше предыдущего на 100 %.
2. Произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Это свойство используется при
увязке между собой стандартизируемых параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел. Согласованность параметров
является важным критерием качественной разработке стандартов.
Геометрические прогрессии позволяют согласовать между собой
параметры, связанные не только линейной, но также и квадратичной, кубичной и другими зависимостями.
Размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце прошлого века рус 57
ский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных
рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии.
История создания современных рядов предпочтительных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связанна с именем
офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара, заложившего в 1877–1879 гг. научные основы применения элементов
и деталей, необходимых для конструирования воздухоплавательных аппаратов (воздушных шаров). Ренар разработал спецификацию на диаметры хлопчатобумажных канатов для аэростатов с таким расчетом, чтобы их могли изготовлять заранее независимо от
места использования. Используя преимущества геометрической
прогрессии, Ренар взял за основу канат, имеющий массу a в граммах на 1 метр длины, и построил ряд, приняв знаменатель прогрессии, обеспечивающий десятикратное увеличение каждого пятого
члена ряда, т. е. aq5 = 10a, откуда q  5 10.
Получился следующий ряд: a-1,5849a-2,2119a-3,9811a6,3036a-10a, вычисления в котором проведены с точностью до пятой значащей цифры. Значения этого ряда были заменены округленными величинами, практически более удобными. При этом масса a определена числом 10 k , k – любое целое положительное или
отрицательное число, а также нуль. В последнем случае при k = 0
получается ряд Ренара R5: 1-1,6-2,5-4-6,3-10, который может быть
продлен в обоих направлениях.
В 1921 г. во Франции были утверждены первые стандарты,
реализующие идею французского инженера. В 1932 г. Международная федерация национальных ассоциаций по стандартизации
(ИСА) организовала ТК ИСА-32 «Предпочтительные числа», работа которой была прервана Второй мировой войной. После окончания войны работа возобновилась; был организован ИСО/ТК 10
«Предварительные числа», который принял в 1953 г. Международную рекомендацию по предпочтительным числам ИСО/Р3, ставшую основной для разработки параметрических стандартов во многих странах мира. Кроме ряда R5, в нее вошли ряды R10, R20 и R40
со знаменателями, соответственно, 10 10 ; 20 10 ; 40 10 , получившие
58
также название рядов Ренара. В 1955 г. была принята рекомендация
ИСО/Р17 «Руководство по применению предпочтительных чисел
и рядов предпочтительных чисел». В нашей стране с 1 июля 1985 г.
действует ГОСТ 8032–84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел», который полностью соответствует СТ СЭВ
3961–83.
Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:
1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;
2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону
больших значений, т. е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;
3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;
4) быть простыми и легко запоминающимися.
Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с десятикратным увеличением каждого n-го члена. Из условия
an  10a получаем aq n  10a , откуда q  n 10 .
ГОСТ 8032–84 устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных ( R80 и R160 ), применение
которых допускается только в отдельных, технически обоснованных случаях. Краткие сведения об этих рядах приведены в табл. 9.
В табл. 10 приведены округленные значения предпочтительных чисел ряда R40 в десятичном интервале от 1 до 10.
На примере этой таблицы рассмотрим некоторые свойства основных рядов предпочтительных чисел.
1. ГОСТ 8032–84 устанавливает стандартные значения предпочтительных чисел в диапазоне 0  a   на основе фиксированных значений предпочтительных чисел, включенных в десятичный
интервал 0  a  10 . Все эти числа, включенные в ряд R40, приведены в табл. 9.
Для перехода от предпочтительных чисел, приведенных
в табл. 9, в любой другой десятичный интервал нужно умножать
эти числа на 10 k , где k – целое положительное (или отрицательное)
59
число, определяющее отдаление десятичного интервала в ту или
другую сторону от заданного, принятого за нулевой (k = 0).
Таблица 9
Образование рядов предпочтительных чисел
5
5
Относительная
разность между
смежными членами ряда, %
60
10
10
25
R 20
20
10
1,12
20
12
R 40
40
40
6
80
Условное
обозначение
ряда
R5
R10
Количество членов
ряда в десятичном
интервале
Знаменатель
прогрессии
10
1,5849 = 1,6
10
1,2589 = 1,25
10
1,0593 = 1,06
R80
10
1,0292 = 1,03
80
3
R160
160
10
1,015 = 1,02
160
1,5
Таблица 10
Номер
Предпочтичисла тельное число
0
1,00
1
1,06
2
1,12
3
1,18
4
1,25
5
1,32
6
1,40
7
1,50
8
1,60
Н. ч. П. ч. Н. ч. П. ч. Н. ч. П. ч. Н. ч. П. ч.
9
10
11
12
13
14
15
16
1,70
1,80
1,90
2,00
2,12
2,24
2,36
2,50
17
18
19
20
21
22
23
24
60
2,65
2,80
3,00
3,15
3,35
3,55
3,75
4,00
25
26
27
28
29
30
31
32
4,25
4,50
4,75
5,00
5,30
5,60
6,00
6,30
33
34
35
36
37
38
39
40
6,70
7,10
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
10,0
2. Номер ряда предпочтительных чисел (R40, R20, R10, R5)
указывает на количество чисел в десятичном интервале. Так, ряд
R40 содержит в десятичном интервале 40 чисел. Число 1,00, имеющееся в табл. 9, не входит в десятичный интервал 0  a  10 . Его
можно рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1  a  1.
3. Таблица включает в себя все основные ряды предпочтительных чисел. В ней трудно найти числа, образующие ряды R5,
R10, R20.
Для примера построим ряд R5. Здесь полезно напомнить одно
из требований к рядам предпочтительных чисел: они должны включать единицу. С единицы и начнем, включив ее в отрезок ряда R5
(в табл. 10 единица имеет 0-й номер). Чтобы получить следующее
число ряда R5, нужно умножить единицу на знаменатель прогрессии q = 1,60. Найдем искомое число под номером 8. Дальнейшее
последовательное умножение найденных чисел на q и округление
полученных значений (округления во всех рядах R приняты одинаковыми) приведут к ряду R5: 1-1,6-2,5-4,0-6,3-10,0-16,0-…
Таблица построена так, что все числа ряда R5 оказались
в нижней ее строке (будем называть ее восьмой строкой – по номеру числа в первом столбце). Нетрудно видеть, что в десятичном интервале 1  a  10 ряд R5 содержит пять чисел. Аналогично находим
в таблице числа R10 и R20. Начинаем в обоих случаях с единицы
и умножаем числа на соответствующие знаменатели прогрессии.
Ряд R10 имеет вид: 1-1,25-1,60-2,00-2-50-2,00-2,50-3,15-4,00-5,006,30-8,00-10,00-12,50-… Легко обнаружить, что все эти числа входят в четвертую и восьмую строки таблицы. Десятичный интервал
1  a  10 содержит 10 чисел. Числа ряда R20 входят во все четыре
строки таблицы: вторую, четвертую, шестую и восьмую. В десятичном интервале 1  a  10 ряда R20 будет, как следовало ожидать,
двадцать чисел.
4. В табл. 10 есть число 3,15, которое разработчики стандартов
использовали в своей практике в качестве числа  = 3,1416. Неточность, вносимая при этом, не превышает 0,03 %, что находится
внутри принятого диапазона округления ряда R40.
Использование при расчетах числа «пи» позволяет выражать
предпочтительными числами длины окружностей, площади кругов,
угловые скорости, скорости резания, цилиндрические и сфериче 61
ские поверхности и объемы. При этом используется свойство геометрических прогрессий: произведение членов прогрессии является
членом той же прогрессии. Так, если выразить диаметр окружности D
предпочтительным числом, например, ряда R40 и умножить это
число на другое предпочтительное число 3,15, то длина окружности
l  D будет представлена предпочтительным числом того же ряда.
Число «пи» в стандартизации применяется для согласования
параметров и размеров, связанных между собой не только линейными или степенными зависимостями.
5. В табл. 10 все предпочтительные числа ряда R40 имеют номера от 0 до 40. Эти номера облегчают разработчикам стандартов
расчеты взаимосвязанных показателей стандартов, ускоряют вычисление. Обратим внимание на то, что номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел, а при основании
логарифмов, равном знаменателю прогрессии q, N  log q a . В самом деле, знаменатель прогрессии ряда R40 равен q = 1,06. Очевидна логарифмическая связь между номерами и соответствующими
предпочтительными числами: q 0  1; q1  1,06; q 2  1,12; q 40  10.
В практике вычислений для упрощения расчетов используется
известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения
или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему
номеру определять искомое число. Это дает, кроме ускорения вычислений, возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов без дополнительных округлений.
Например, если непосредственно перемножать предпочтительные числа 2,24 и 3,55, то получим 7,952: результат требуется
округлить, привести его к стандартному значению 8,00. При использовании номеров предпочтительных чисел (см. табл. 10) достаточно выполнить сложение: N  N 2, 24  N 3,35  14  22  36 .
Под номером 36 значится стандартное число 8,00. При переходе от таблицы в другие десятичные интервалы, т. е. при умножении чисел на 10 k , номера чисел последовательно нарастают при  k
(от 41 и выше), а при  k по мере удаления от предпочтительного
числа 1 номера чисел растут по абсолютному значению, но имеют
отрицательные знаки (0, –1, –2, –3 и т. д.).
62
Если учесть, что при умножении предпочтительного числа из
табл. 10 на 10 k в новом числе, оказывается перенесенной на k знаков (вправо при  k или влево при  k ), то номер нового числа
можно определить по формуле N  Nr  k  40 , где Nr – номер числа в табл. 10.
Приведенные в табл. 9 ряды не ограничены никакими пределами. Ряды с ограниченными пределами обозначается следующим
образом:
 R40 (15..190) – основной ряд R40, ограничен числом 15
в качестве нижнего предела и числом 190 в качестве верхнего предела;
 R20 (22,4..) – основной ряд R20, ограничен членом 22,4
в качестве нижнего предела;
 R10 (..50) – основной ряд R10, ограничен членом 50 в качестве нижнего предела;
 R20 (100..250) – основной ряд R20 с округленными членами, содержащий замену членов, входящих в этот диапазон ряда, величинами первой степени округления.
Запишем в развернутом виде последний ряд чисел: 100-110125-140-160-180-200-220-250. Вместо чисел 112 и 224 ряда R20
в приведенный отрезок ряда R20 вошли числа 110, 220.
Приведем пример обозначения ряда, в который нужно обязательно включить какое либо-число:
 R5 (..40..) – основной ряд R5 с обязательным включением
в него члена 40, но не ограниченный верхним и нижним пределами.
В стандартизации используются также производные ряды. Они
применяются в тех случаях, когда ни одна из градаций основных
рядов не удовлетворяет поставленным требованиям. Обычно по
производным рядам строят ряды параметров и размеров, являющихся функциями других параметров и размеров, для которых градации приняты по основным рядам. Обозначение производного ряда: после наклонной черты указывается порядковый номер систематически отбираемого из ряда члена;
 R40/5 (..60) – производный ряд, полученный путем отбора
каждого 5-го члена основного ряда R40 и ограниченный членом 60
в качестве верхнего предела;
63
 R10/3 (..80..) – производный ряд, образованный отбором
каждого третьего члена ряда R10 с обязательным включением члена 80, пределами не ограничен;
 R20/3 (от 14 до 40) – производный ряд, полученный отбором каждого третьего числа ряда R20 и ограниченный сверху
и снизу собственно членами 40 и 14. Нетрудно убедиться, пользуясь табл. 10, что последний производный ряд содержит 4 члена:
14-20-28-40.
Частным случаем производных рядов являются сдвинутые ряды. Примером такого ряда может служить R10/2 (1,25..) – производный ряд, который начинается членом 1,25 и включает члены ряда R10, идущие через один. Знаменатель прогрессии ряда R10/2 равен знаменателю ряда R5, т. е. q = 1,60. Члены ряда R10/2 сдвинуты
по отношению к ряду R5. Это можно проиллюстрировать следующим размещением членов: R5 (1,00..): 1,00; 1,60; 2,50; 4,00; R10/2
(1,25..): 1,25; 2,00; 3,15; 5,00.
Отметим, что в стандартах при необходимости допускается
использовать ступенчатые ряды, построенные по разным геометрическим прогрессиям. Приведем пример ступенчатого ряда: 1,0-1,62,5-6,3-8,0-10,0. Этот ступенчатый ряд составлен из двух рядов: R5
(1,0..6,3) со знаменателем прогрессии q = 1,6 и R10 (6,3..10,0),
имеющим q = 1,25.
Практическое применение ступенчатых рядов указывает на
недостатки геометрических прогрессий. Удобно иметь каждый параметрический ряд, построенный по единой математической закономерности. В этом направлении ведутся научные разработки.
Предпочтительные числа, включенные в ГОСТ 8032–84, как
уже отмечалось, являются округленными по сравнению с расчетными числами геометрической прогрессии. Однако, как показывает
статистика, в отдельных случаях требуется дополнительное округление стандартизованных чисел. Например, при установлении числа зубьев шестерен нельзя использовать число 31,5 (типичным может быть 32). Иногда необходимость в дополнительных округлениях вызывается неготовностью производства к применению предпочтительных чисел. В подобных случаях лучше иметь стандартизованные округленные числа, чем допускать применение всевозможных непредпочтительных чисел. В дальнейшем это облегчит
переход к применению предпочтительных чисел.
64
В соответствии с ГОСТ 8032–84 допускается в технически
обоснованных случаях применять вместо основных рядов R рядов
R и R. В ряду R отдельные предпочтительные числа заменены величинами первой степени округления, в ряду R – второй степени
округления. При этом указано, что ряды R применять не рекомендуется. Перечислим все округления предпочтительных чисел, введенные изменением в ГОСТ 8032–56.
Числам 1,6 и 6,3 ряда R5 соответствуют в ряду R5 числа 1,5
и 6,0. В ряд R10 входит число 3,2, соответствующее числу 3,15 ряда R10. Ряд R10 содержит числа 1,2; 1,5; 3,0; 6,0. В ряд R20 входят
числа 1,1; 2,2; 3,2; 3,6, а в ряд R20 – 1,2; 3,0; 3,5; 5,5; 6,0; 70.
Отметим, что введение округлений сопровождается существенными отклонениями чисел от расчетных величин. Особенно это
касается рядов R5 и R10, а по числам 1,2 и 3,0 также и для ряда
R20, где отклонение составляет около 5 %. Нужно иметь в виду,
что отступление в 5 % на линейном размере приводит к неточности
более 10 % – во второй степени (это, например, сечение болта
и связанная с ним прочность), более 15 % – в третьей степени (масса изделия), более 20 % – в четвертой степени (жесткость пружины), более 25 % – в пятой степени (момент инерции). Это нужно
учитывать при конструировании и по возможности не пользоваться
числами рядов R.
2. Основные ряды нормальных линейных размеров
Отдельный стандарт на номинальные линейные размеры позволяет конкретно представить ряды предпочтительных чисел
в различных десятичных интервалах и в каждом случае сделать однозначный выбор между точным и округленным значениями предпочтительного числа. Это позволяет предотвратить одновременное
применение нескольких близких друг к другу номинальных размеров.
Размеры в диапазоне от 0,001 до 0,009 мм должны выбираться
из следующего ряда: 0,001; 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007;
0,008 и 0,009 мм.
Размеры от 0,001 до 20 000 мм должны выбираться из основных рядов, указанных в табл. 9. Для размеров до 500 мм эти ряды
содержат некоторые округленные предпочтительные числа (ряды
65
Проведение работы
R10–R40), а при размерах свыше 500 мм – только точные значения. При установлении отдельных размеров или рядов (градаций)
размеров однотипных элементов следует отдавать предпочтение
рядам с большим знаменателем прогрессии, т. е. ряд Rа5 предпочитать ряду Ra10, ряд Ra10 – ряду Ra20, ряд Ra20 – ряду Ra40.
1. Провести измерения размеров валика (рис. 34).
3. Порядок проведения работы
При проведении работы студент обязан:
1. Получить у преподавателя инструмент и индивидуальное
задание на проведение измерений.
2. Проверить правильность установки шкалы штангенциркуля
на нуль (рис. 33).
11
22
44
33
55
66 Рис. 34. Чертеж ступенчатого валика
2. Результаты измерений занести в табл. 11.
3. Определить значения номинальных размеров валика, используя ряды нормальных линейных размеров (табл. 13 и 14), в соответствии с заданием (табл. 12). При этом полученное исходное
значение размера следует округлить до ближайшего большего стандартного размера.
77
88
99
10
10
Таблица 11
Результаты измерений
Рис. 33. Штангенциркуль с индикаторным отсчетным устройством:
1 – губки для внутренних измерений; 2 – индикатор часового типа; 3 – рамка;
4 – фиксатор рамки; 5 – штанга; 6 – глубиномер; 7 – неподвижная измерительная губка; 8 – подвижная измерительная губка; 9 – фиксатор циферблата;
10 – ролик для плавной подачи рамки
Размер
А
B
C
D
E
F
2.1. Свести измерительные губки штангенциркуля.
2.2. Настроить индикаторную шкалу на нуль, если стрелка индикатора не совпадает с нулевым делением. Для этого необходимо
ослабить фиксатор 9 и повернуть циферблат до совмещения стрелки с нулем. Зафиксировать положение циферблата.
66
Действительный
67
Номинальный
Ряд
Ra20
Ra40
Ra5
Ra10
Ra20
Ra40
Ra5
Ra10
Ra20
Ra40
Вариант
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
4. Подготовить отчет о работе.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Краткая теоретическая часть.
3. Измерение действительных размеров валика.
4. Определение номинальных размеров валика.
5. Выводы по работе.
68
Ряд
Ra5
Ra10
Ra20
Ra40
Ra5
Ra10
Ra20
Ra40
Ra5
Ra10
69
Вариант
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
69
Ряд
Ra5
Ra10
Ra20
Ra40
Ra5
Ra10
Ra20
Ra40
Ra5
Ra10
Нормальные линейные размеры
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Таблица 13
Таблица 12
Ряды нормальных линейных размеров
70
–––––––––––––
* Для размеров свыше 1000 мм допускается также применять числа из ряда R160 по ГОСТ 8032.
1–3. (Измененная редакция, Изм. № 2.)
Окончание табл. 13
Таблица 14
Соответствие рядов нормальных линейных размеров
рядам предпочтительных чисел
70
71
Рекомендуемая литература
1. Михеева Е. Н. Управление качеством : учебник / Е. Н. Михеева,
М. В. Сероштан. – М. : Финансы и статистика, 2010. – 708 с.
2. Управление качеством / под ред. С. Д. Ильенковой. – М. : ЮНИТИ,
2003.
3. Огвоздин Ю. В. Управление качеством / Ю. В. Огвоздин. – М. : Дело
и сервис, 2007.
4. Эванс Д. Управление качеством / Д. Эванс. – М. : ЮНИТИ, 2007.
5. Мэрдок Д. Контрольные карты / Д. Мэрдок; пер. с англ. – М. : Финансы
и статистика, 2009.
72
Оглавление
Введение ……………………..………………………………………………………3
Лабораторная работа № 47. Статистический контроль качества.
Контрольные карты ………..………………………………………………………..4
Лабораторная работа № 48. Статистический контроль качества.
Диаграмма Парето…………………….……………………………………………42
Лабораторная работа № 49. Параметрическая стандартизация……………55
Рекомендуемая литература………………………………………………………...72
73
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
Учебное издание
Орлов Аркадий Парфентьевич,
Гордиенко Валерий Евгеньевич,
Гордиенко Евгений Григорьевич,
Норин Вениамин Александрович,
Норина Наталья Владимировна
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
Лабораторный практикум. Часть VII
Редактор О. Д. Камнева
Корректоры М. А. Молчанова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 23.04.15. Формат 6084 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 4,4. Тираж 100 экз. Заказ 40. «С» 20.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
74
75
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
76
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
2 740 Кб
Теги
orlova, statistika, metody7
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа