close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Karateev Raschet treug i segm

код для вставкиСкачать
Л. П. КАРАТЕЕВ
Расчет треугольных
и сегментных ферм
128
Санкт-Петербург
129
2012
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Л. П. КАРАТЕЕВ
Расчет треугольных
и сегментных ферм
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2012
1
УДК 624.011.1+674.028.9
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор Б. В. Лабудин (АГТУ);
канд. техн. наук, профессор Г. Г. Никитин (СПбГАСУ)
Каратеев, Л. П.
Расчет треугольных и сегментных ферм: учеб. пособие / Л. П. Каратеев;
СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 128 с.
ISBN 978-5-9227-0366-6
Предназначается для студентов специальности 270102 – промышленное
и гражданское строительство – инженерно-строительных вузов, строительных вузов и строительных факультетов. Цель пособия – оказать помощь
студентам всех форм обучения при выполнении ими курсового проекта по
конструкциям из дерева и пластмасс, а также дипломного проекта по данной дисциплине.
Рассмотрены восемь вариантов расчета проектирования треугольных
и сегментных ферм.
Табл. 12. Ил. 40. Библиогр.: 5 назв.
ISBN 978-5-9227-0366-6
© Л. П. Каратеев, 2012
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2012
2
Введение
В учебном пособии рассматриваются деревянные клееные крупноразмерные конструкции заводского изготовления.
Легкость древесины при ее большой прочности и жесткости позволяет перекрывать большие пролеты. Масса воздушно-сухой древесины хвойных пород – 5 кН/м3. Удельная прочность древесины
(отношение расчетного сопротивления к массе) составляет 3000,
удельная прочность стали достигает 2670. Аналогичная картина наблюдается и для показателей жесткости. Конструкционные показатели древесины сравнимы с показателями стали и удовлетворяют
требованию к несущим строительным конструкциям:
• долговечность деревянных конструкций, защищенных от загнивания только конструктивными мерами, достигает сотен лет.
Для примера можно упомянуть деревянный шпиль Адмиралтейства
в Санкт-Петербурге, построенного в 1736–1738 гг., перекрытия
зрительного театра Останкинского двора, возведенного в 1736 г.,
пятиярусные балконы Академического большого театра в Москве
(1856 г.);
• конструкции на основе древесины обладают большой стойкостью по отношению к агрессивным средам обитания, и поэтому их
целесообразно применять в зданиях с агрессивными средами. Для
защиты деревянных конструкций не только от гниения, но одновременно и от возгорания применяют обработку химическими составами, что значительно повышает надежность.
Древесина для некоторых районов России является местным материалом, поэтому ее целесообразно использовать в качестве несущих конструкций зданий и сооружений.
В последние годы в строительстве начали использовать клееные
конструкции. Следует иметь в виду, что при современных лесопильном оборудовании и скорости пиления поверхность, пригодную для
склеивания, можно получить при снятии с каждой стороны доски
3
слоя толщиной 2,0 мм. В случае применения для склеивания досок
толщиной 40 мм толщина слоя в чистоте будет 36 мм, а высота клееного элемента – кратной 36 мм. Ширину клееного элемента следует
принимать на 5–10 мм меньше ширины доски по сортаменту.
В настоящее время в стране действуют несколько заводов клееных конструкций, на которых можно склеивать заготовки длиной до
40,0 м и высотой до 2,5 м. На этом оборудовании можно производить гнутые элементы для арок кругового и стрельчатого очертания,
а также для ферм сегментного очертания.
При проектировании конструкций с использованием клееных деревянных конструкций (КДК) необходимо предусматривать защиту
деревянных элементов от увлажнения, осуществляя проветривание
конструкций, а в необходимых случаях – применение химических
мер защиты конструкций от гниения и повышения огнестойкости.
В учебном пособии даны расчеты треугольных и сегментных
ферм с использованием клееных элементов.
4
Глава 1
ТРЕУГОЛЬНЫЕ ФЕРМЫ
Треугольные фермы применяются для кровель из материалов,
требующих значительного уклона. Отношение высоты фермы в
коньке к пролету принимают для цельнодеревянных ферм не менее
1/5, для ферм с металлическим нижним поясом не менее 1/6. Для
ферм с металлическим нижним поясом и клееным верхним поясом
это отношение может быть принято до 1/7 пролета. При таких отношениях уклон верхнего пояса и кровли находится в пределах от
1:2,5 до 1:4.
Верхний пояс треугольных ферм выполняется из клееных блоков, брусьев или на пластинчатых нагелях. Коэффициент собственного веса ферм колеблется в пределах 2,5–4.
Нижний пояс рекомендуется выполнять металлическим из профильной или круглой стали. Возможно применение и деревянного
клееного или брусчатого нижнего пояса.
Решетка в треугольных фермах для повышения индустриальности их изготовления должна состоять из минимального числа элементов. С этой целью применяют четырехпанельные (по верхнему
поясу) фермы с двумя сжатыми раскосами и соответственно с одной
растянутой или двумя сжатыми стойками. Для брусчатых ферм число панелей верхнего пояса увеличивается до шести.
Одним из старых типов деревянных ферм являются фермы на
лобовых врубках. Такие конструкции построечного изготовления
используются в строительстве временных зданий и сооружений, а
также сельском строительстве и в настоящее время и обычно выполняются из брусьев или бревен.
При расчете ферм нужно учитывать, что панели верхнего пояса,
испытывающие продольные усилия, работают на изгиб от межузловой нагрузки и рассчитываются как сжато-изгибаемые стержни.
Нормальную силу в верхнем поясе прикладывают с эксцентриси5
тетом е. Если верхний пояс разрезной, расчетный момент в панели
определяем по формуле
М = М0 − N ⋅e,
где М0 – момент однопролетной балки от нагрузки в середине пролета панели; N ⋅ e – обратный момент от нормальной силы, приложенной с эксцентриситетом.
Металлический нижний пояс рассчитываем на растяжение с учетом имеющихся ослаблений в узлах или стыках.
Пример 1. Покрытие по треугольным фермам
Строительный подъем фермы создается за счет уменьшения длины стоек решетки на величину f = 0,21/cos α = 0,21/0,942 = 0,22 м.
Длина стоек определится как
ВД = АВ · tg α – f = 5,56 · 0,352 – 0,22 = 1,74 м.
Длина первой панели нижнего пояса
АД =
Длина средней панели нижнего пояса составит
ДД = 2 ДБ 2 − H12 = 2 5,852 − 3,52 = 9,37 м.
Геометрическая схема фермы приведена на рис. 1.1.
Запроектировать утепленное покрытие производственного здания для Ленинградской области. Размеры здания 21,0 × 60,0 м. Кровля здания – кровельное железо по обрешетке, стропильным ногам
и прогонам.
В качестве несущей конструкции покрытия принимаем фермы
треугольного очертания. Верхний пояс фермы и сжатые элементы
решетки из клееных брусьев, нижний пояс и растянутые элементы
решетки – металлические. Шаг ферм – 6,0 м. В покрытии здания
по черепным брускам прогонов укладывается настил из досок толщиной 16 мм, затем пароизоляция и утеплитель толщиной 150 мм
с γ = 0,5 кН/м3.
Рис. 1.1. Геометрическая схема фермы
Определение общих размеров фермы
Определение нагрузок (табл. 1.1)
Высоту треугольной фермы принимаем в пределах Н = (1/5 – 1/6)L.
При пролете фермы L = 21,0 м принимаем Н = 3,7 м, тогда tg­ α =
= (3,7 · 2)/21 = 0,352 и α = 19°25′; sin ­α = 0,332, cos α = 0,942. Длина
ската верхнего пояса
Статический расчет
Нагрузка от собственного веса крыши, кН/м2
= 11,13 м.
АБ =
Ферма имеет четыре панели по верхнему поясу и три панели по
нижнему поясу.
Скат фермы состоит из двух элементов одинаковой длины; стойка примыкает к верхнему поясу под прямым углом в месте стыка
элементов.
Длина панелей верхнего пояса АВ = ВБ = 11,13/2 = 5,56 м. Принимаем строительный подъем f = L/100; f = 21,0/100 = 0,21 м.
6
АВ2 + ВД 2 = 556 2 + 1,74 2 = 5,85 м.
№
п/п
1
2
3
Наименование элементов крыши
Кровельное железо
Обрешетка 60 × 60, шаг 250:
0,062 ⋅ (5 ⋅ 1,2) 1/0,25
Стропильные ноги 50 × 125, шаг 1,5:
0,05 ⋅ 0,125 (5 ⋅ 1,2) 1/1,5
7
Таблица 1.1
Нагрузка, кН/м2
qн
γf
qp
0,05
1,05
0,053
0,086
1,1
0,095
0,025
1,1
0,027
Определение расчетных усилий
Окончание табл. 1.1
2
4
5
Наименование элементов крыши
Прогоны 200 × 250 с черепными брусками 40 × 40,
шаг 2,15: [0,042 + (0,2 ⋅ 0,025)] (5 ⋅ 1,2) 1/2,15
Настил толщиной 19 мм: 0,019 (5 ⋅ 1,2) 2,0/2,15
Нагрузка, кН/м
qн
γf
qp
0,144
1,1
0,158
0,1
1,1
0,11
6
Теплоизоляция толщиной 150 мм, Y = 0,5: 0,15 ⋅ 0,5
0,075
1,3
0,097
7
Пароизоляция
0,02
1,1
0,022
Итого
0,455
–
0,562
Усилия от единичной нагрузки определяем путем построения
диаграммы Кримоны. Продольные усилия находим при двух комбинациях нагрузок (рис. 1.2);
1-я комбинация – постоянная и временная нагрузки на всем пролете фермы;
2-я комбинация – постоянная нагрузка на всем пролете и временная на половине пролета фермы.
Расчетные усилия в элементах фермы от указанных комбинаций
нагрузок определяются путем умножения усилий от единичной нагрузки на грузовые коэффициенты Q и Р и приводятся в табл. 1.2.
Собственный вес фермы со связями
qфн =
((qq
пп
+ ss ))
н
 1000

− 1
 ((k
·
L)
)
⋅
k
L
 с.в

с.в
=
а
(0,562 + 1,26)
 1000

2
 4,25 ⋅ 21,0 − 1 = 0,179 кН/м ,


0,5
qфр
=
qфн
а
1
Д
D2
3
гГ
21 000
V2
В′
в
О1
D1 5
V1
Д′
4
А′
0,5
д
б
Погонная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции верхнего
пояса фермы:
• от собственного веса покрытия g = (0,562 + 0,196) · 6 =
= 4,548 кН/пог. м, где 6,0 – шаг фермы;
• от снега Рсн = 1,8 · 6 = 10,8 кН/пог. м.
а
Расчетные узловые нагрузки
8
2
О2
1,5
⋅ lγf f == 0,179 · 1,1 = 0,196 кН/м.
В узле А:
• постоянная QA = g · АВ/2 · cos α = 4,55 · 5,56 / 2 · 0,942 = 11,92 кН;
• от снега PA = Рсн · АВ/2 · cos α =10,8 · 5,56 / 2 · 0,942 = 28,3 кН,
где АВ/2 · cos α – горизонтальная проекция панели.
В узле В:
• постоянная QB = q · АВ · cos α = 4,55 · 5,56 · 0,942 = 23,83 кН;
• от снега PB = Рсн · АВ · сos α = 10,8 · 5,56 · 0,942 = 56,56 кН.
α
Б
б
В
А
д
где sн – нормативная снеговая нагрузка, sн = s · 0,7 = 1,8 · 0,7 =
= 1,26 кН/м2; kс.в = 4,25 – коэффициент собственного веса металлодеревянной фермы треугольного очертания пролетом L = 21,0 м.
0,5
1
3700
№
п/п
3 5
1
4
б
г
в
1
В
2
Рис. 1.2. Определение усилий в элементах фермы: а – схема приложения единичных
нагрузок; б – диаграмма усилий
9
–
–
113,1
–1,65
+1,55
+1,49
0
+0,7
0,5
2,98
3,1
1,49
0,95
1,65
1,5
где Rсм = Rсм · mb · mсл/γn = 1 · 5 · 0,9 · 0,95/0,95 = 1,35;
• в опорном и коньковом узлах (смятие древесины происходит
под углом α = α1 = 18°51′ к направлению волокон)
hсм = V1/b · Rсмα = 373,8/19,5 · 1,32 · 0,9 = 16,1 см,
ВБ
АД
ДД
ВД
ДБ
Опорные
реакции
где Rсмα = Rсм0/(1 + (Rсм0/Rсм90 – 1) sin3α) = 1,5 / (1 + (1,5/0,3 – 1) · 0,3253) =
= 1,32 кН/см2.
Тогда высота верхнего пояса фермы
hтр = hсм + 2е = 16,1 + 2 · 9,3 = 34,7 см.
АВ
–1,65
где ξ – коэффициент, ξ принимаем равным 0,5.
Принимаем эксцентриситеты в узлах верхнего пояса е = 8,8 см.
Эксцентриситет создается в элементах смещением центра площадки смятия в узлах вниз от геометрической оси верхнего пояса.
Конструктивно это можно достигнуть, выполнив врезки в торцах
элементов на глубину 2е = 18,6 см.
Принимаем верхний пояс из клееного бруса шириной b = 195 мм.
Для восприятия расчетных усилий определим минимальные размеры торцевых площадок смятия в узлах фермы:
• в промежуточном узле (смятие древесины вдоль волокон)
hсм = О1/b · Rсм = 397,96/19,5 · 1,35 = 15,1 см,
3,3
–
47,7
2
160,8
D2
+149,3
+132,9
+93,3
+56,0
+188,9
D1
+2,35
Расчет элементов ведем, как сжато-изгибаемых элементов, при
расчетном пролете 5,65 м. Узлы выполняются с лобовым упором
элементов.
Продольное усилие в первой панели верхнего пояса при первой
комбинации нагрузок О1 = 397,96 кН.
Изгибающий момент от внешней нагрузки
Мq = (qp + Pсн) cos2α · l2/8 = (4,55 + 10,8) 102 · 0,9422 · 5562/8 =
= 5587,5 кН · см.
Момент от внешней нагрузки уменьшаем конструктивно за счет
создания внецентренной передачи продольных усилий. Разгружающий момент определяется по формуле Ме = N · е.
Оптимальная величина эксцентриситета е находится из условия
e = Мq/О1 (ξ + 1) = 5587,5/397,96 (0,5 + 1) = 9,3 см,
справа
–76,34
–53,7
–53,7
–22,64
–0,95
–76,34
V2
+239,5
+168,5
+84,2
+71,0
+2,98
+155,2
V1
+373,8
+263,0
+175,3
+110,8
+4,65
+286,1
О2
–372,23
–261,9
–168,6
–110,33
–4,63
–278,93
О1
–397,96
–280,0
–186,6
–117,96
–4,95
на всем
пролете
слева
на всем
пролете
слева
полной
Верхний пояс
слева
Усилие от
Q = 23,83 кН
Элемент
–304,56
Обозначение
усилий
Расчетные усилия, кН
Усилие
от Pсн = 56,56 кН
Усилия от единичной нагрузки
Таблица 1.2
Расчетные усилия в элементах фермы, кН
Подбор сечений элементов фермы
10
11
Для склеивания пакетов используем доски толщиной 44 мм (50 мм
до острожки); тогда при использовании 9 досок полная высота верхнего пояса 9 × 4,4 = 39,6 см.
Проверяем принятое сечение.
Геометрические характеристики:
Ант = 19,5 · 39,6 = 772,2 см2;
Wр = 19,5 · 39,62/6 = 5096,5 см3;
λ = l/ri = 556/0,289 · 39,6 = 48,6.
Расчетный изгибающий момент М = Мg – Oе = 5587,5 – 397,96 ×
× 9,3 = 1886,5 кН · см.
Коэффициент ξ = 1 – (λ2 · O1 / 3000 · Rс · Абр) = 1 – (48,62 × 397,96/
/3000 · 1,5 · 772,2) = 0,73.
Максимальные нормальные напряжения:
• в середине пролета
σ = О1 / Ант + М · Rс / (ξ · W · Rи) = 397,96 / 772,2 + 1886,5 · 1,5 /
/ (0,73 · 5096,5 · 1,5) = 1,1 кН/см2 < Rс · mbmсл / γn =
= 1,5 · 0,9 · 0,95 / 0,95 = 1,35 кН/см2;
• по краям панели
σ = О1/Ант + Ме /W = 397,96/772,2 + 3740,8/5096,5 =
= 1,25 кН/см2 < 1,35 кН/см2.
Принятое сечение проверяем на расчетные усилия от второй
комбинации нагрузок (О1 = 304,6 кН; M = 5587,5 – 304,6 · 9,3 =
= 2754,7 кН · см):
• в середине панели
ξ = 1 – (λ2 · O1 / (3000 · Абр · Rс)) = 1 – (48,62 · 304,6 /
/ (3000 · 772,2 · 1,5)) = 0,79;
σ = 304,6 / 772,2 + 2754,7 · 1,5 / (0,79 · 5096,5 · 1,5) =
= 1,08 кН/см2 < 1,35 кН/см2.
Устойчивость верхнего пояса из плоскости фермы обеспечиваем
раскреплением прогонами, установленными с шагом 2,15 м.
12
Растянутые элементы
Расчетные усилия в элементах: АД: V1 = 373,8 кН; ДД: V2 =
= 239,5 кН; ДБ: D2 = 188,9 кН.
Проектируем растянутые элементы из двух уголков. Тогда требуемая площадь уголков для элемента АД
Атр = V1/Rр = 373,8/22,5 = 16,6 см2.
Принимаем два уголка 75 × 8 с А = 2 · 9,47 = 18,94 см2.
Проверяем принятое сечение с учетом изгиба от собственного
веса q = 0,075 кН/м.
Изгибающий момент М = q · l2/8 = 0,075 · 10–2 · 5,922/8 =
= 0,0035 кН · м;
момент сопротивления Wx = Ix / z = 52,38 / 4,98 = 10,5 см3;
напряжение σ = V1/А + М/Wx = 373,8/18,94 + 0,345/10,5 = 19,8 <
< 22,5 кН/см2;
гибкость стержня λ = l/ri = 592/2,35 = 252 < 400.
Элемент ДД′ также проектируем из двух уголков. Тогда
Атр = V2/Rр = 239,5/22,5 = 10,6 см3.
Принимаем два уголка 63×5 c А = 2 · 6,13 = 12,26 см2.
Свободный пролет элемента ДД и его провисание можно уменьшить путем постановки подвески из тяжа d = 14 мм.
Совместную работу уголков в растянутых элементах обеспечиваем постановкой накладок из уголков 45×5 с шагом по длине не
более 80 ri.
Стойка ВД
Расчетное усилие D1 = –76,3 кН, расчетная длина l = 1,77 м.
Принимаем сечение стойки b = 195 мм, h = 3 · 44 = 132 мм. Проверяем принятое сечение.
Гибкость принятого сечения λ = l / ri = 177 / 0,289 · 13,2 = 46;
φ = 1 – 0,8 (46/100)2 = 0,83;
σ = D1 / (φ · N · A) = 76,3 / (0,83 · 19,5 · 13,2) =
= 0,36 кН/см2 < 1,5/0,9/0,95 кН/см2.
13
Расчет и конструирование узловых соединений
Опорный узел (рис. 1.3)
Расчетные усилия: О1 = 397,96 кН, V1 = 373,8 кН, RА = 160,8 кН.
Проектируем опорный узел в виде металлического башмака, состоящего из упорной плиты, подкрепленной ребрами. Принимаем
ширину упорной плиты bуп = 17,5 см > hcм = 17,1 см. Длину упорной плиты считаем равной ширине верхнего пояса: lуп = b = 19,5 см.
Определим толщину упорной плиты при давлении от верхнего пояса:
qуп = О1/Атр = 397,96/19,5 · 17,5 = 1,17 кН/см2.
а
396
d = 16
l = 250
h=6
Определяется суммарная длина сварных швов, передающих усилия от верхнего пояса на фасонки узла через упорную плиту и ребра.
Сварные швы принимаем с катетом hшв = 6 мм.
lшв = О1/(2 · 0,7 · hшв · Rcв) + 2 = 397,96/(2 · 0,7 · 0,6 · 15) + 2 = 31,6 см.
Определим длину подкрепляющих ребер:
lр = (lшв – bуп)/2 + 1,5 = (31,6 – 17,5)/2 + 1,5 = 9,6 см;
окончательно принимаем lр = 11 см.
Проверяем упорную плиту и ребра на совместный изгиб, как балку, защемленную между двумя опорами. При пролете b = 19,5 см
распределенная нагрузка q = О1/bуп = 397,96/17,5 = 22,75 кН/см.
Изгибающий момент М = q · b2/12 = 22,75 · 19,52/12 = 721,0 кН · см.
Геометрические характеристики сечения (см. рис. 1.3):
• площадь поперечного сечения
А = 17,5 · 2,5 + 2 · 1,5 · 11 = 76,8 см2;
l = 80
d = 10
d = 18
l = 300
б
Рис. 1.3. Опорный узел: а – конструкция узла; б – упорный башмак
Изгибающий момент в полосе шириной 1 см при пролете 15,0 см
(расстояние между осями ребер) рассчитываем, как для балки с защемленными концами:
Муп = gуп · l2/12 = 1,17 · 152/12 = 21,9 кН/см.
Тогда толщина плиты δ = 6 ⋅ M / R = 6 ⋅ 21,9 / 22,5 = 2,41 см;
окончательно принимаем упорную плиту толщиной δуп = 25 мм.
14
z = S/A = [2 · 11 · 1,5(5,5 + 2,5) + 17,5 · 2,5 · 1,25]/76,8 = 4,1 cм;
• момент инерции сечения
I = 2 · 1,5 · 113/12 + 17,5 · 2,5/12 + 17,5 · 2,5(4,1 – 2,5) +
+ 2 · 1,5 · 11 (8 – 4,1) = 653,2 cм4;
• момент сопротивления
W = I /(h – z ) = 653,2/(13,5 – 4,1) = 69,5 см3.
Максимальные напряжения изгиба
σ = М/W = 720,6/69,5 = 10,4 кН/см2 < 22,5 кН/см2.
Ферма опирается на обвязочный брус через опорную плиту. Необходимая площадь плиты из условия смятия обвязочного бруса поперек волокон
Аоп = RA /Rcм = 160,8/0,30 = 536,0 см2.
Принимаем длину опорной плиты lоп = 19,5 + 3 + 2 · 4 = 30,5 см
и ширину bоп = 20 см; тогда
Аоп = 30,5 · 20 = 610 см2 > 569,3 cм2.
При изгибе плиты возникает реактивное давление от обвязочного
бруса
q = 160,8/610 = 0,27 кН/см2.
15
D2
б
M D2
,3 / 2 ,5 = 1,9 см;
Толщина опорной плиты δоп = 6 ⋅ M / Rи = 6 ⋅ 1313,3/22,5
принимаем толщину плиты δоп = 2,0 см.
Фасонки толщиной 15 мм привариваются к опорной плите швами
с hшв = 6 мм. Уголки нижнего пояса крепятся к фасонкам с помощью
полос толщиной 10 мм. Ширина полос
bпл = V1/2 · δ · Rр = 373,8/(2 · 1 · 22,5) = 8,3 см.
Конструктивно принимаем bп = 7,5 + 2,5 = 10 см > 8,3 см.
Длина сварных швов для крепления пластин к нижнему поясу
и фасонкам при ручной сварке и при hшв = 6 мм:
lшв = V1/(2 · 0,7 · hшв · Rсв) + 2 = 373,8/(2 · 0,7 · 0,6 · 15) + 2 = 31,7 см.
M D2
D′2
Принимаем lшв = 34 см (два шва по 17 см). Ферму крепим к обвязочному брусу двумя болтами d = 18 мм.
16
d = 14
10
6 ⋅ 20,70 / 22,5 ≈ 2,4
а
Расчетные усилия: О2 = 372,2 кН, D2 =188,9 кН. Панели верхнего пояса упираются в металлический вкладыш со стенками высотой
17,5 см.
Толщину стенки вкладыша определяем из расчета на изгиб при
пролете 15 см (расстояние между осями ребер) и от нагрузки:
q = О2 /(b · h) = 372,2/(17,5 · 19,5) = 1,10 кН/см2.
Изгибающий момент в полосе шириной 1 см
М = 1,10 · 152/12 = 20,70 кН/см.
Требуемая толщина стенки вкладыша δст = 6 ⋅ M / Rи =
6 ⋅ M / Rи = 6 ⋅ 20,70 / 22,5 ≈ 2,4 см.
Принимаем δст = 25 мм. Ребра толщиной 15 мм привариваются швами h = 6 мм. Раскосы крепятся в узле полосами толщиной
δ = 1,0 см. Тогда ширина полосы
bп = D2 /(2 · δст · R · 0,45) = 188,9/(2 · 1 · 22,5 · 0,45) = 9,4 cм,
где 0,45 – коэффициент, учитывающий ослабление отверстием под узловой болт. Окончательно принимаем ширину полосы
bп = 100 мм.
d = 16
Коньковый узел (рис. 1.4)
17
Рис. 1.4. Коньковый узел: а – конструкция узла; б – вкладыш
М = q · b2/8 = 0,28 · 19,52/8 = 13,3 кН/см2.
M
d = 50
Определим изгибающий момент при расчетной полосе шириной
1 см и пролете b = 19,5 см.
Необходимая длина сварных швов высотой hшв = 6 мм для приварки полос к уголкам раскоса
lшв = 188,9/(2 · 0,7 · 0,6 · 15) + 2 = 17,0 см.
Принимаем lшв = 2 · 100 = 200 мм > 179 мм.
Рассчитываем узловой болт. Изгибающий момент от усилия
в левом раскосе Мл = (D2/2) · e = (188,9/2) · 2,5/2 + 0,1 + 1,0/2 =
= 174,7 кН · см, где е – плечо усилия от оси полосы до оси крайнего
ребра вкладыша.
Момент от усилия в правом раскосе
Усилие от стойки D1 = 76,3 кН передается на верхний пояс через
тавровый упор и металлические накладки. Рассчитываем накладки
для крепления стойки. Принимаем толщину накладок δн = 10 мм,
тогда их ширина
bн = (0,5 · D1/Rи · δ) + 4 = (0,5 · 76,3/22,5 · 1,0) + 4 = 5,80 см;
принимаем ширину накладок bн = 10 см.
Мп = (Dп/2) · еп = (188,9/2) · (2,5/2 + 0,1 + 1,0 + 1,0/2) = 269,2 кН · см.
Расчетный момент находим графически. Мрас = 320 кН · см.
Требуемый диаметр болта d =
320,0
⋅ 27,5 = 4,9 см, где
0,5
27,5 кН/см2 – расчетное сопротивление для стали С275.
Принимаем диаметр болта d = 50 мм.
Проверяем ребра вкладыша на смятие от усилий D2 и D′2. Расчетное усилие находим графически. Dр = 263 кН.
б
σсм = D/(2 · dyз · δп) = 263/(2 · 5,0 · 1,5) = 17,5 кН/см2 < 32,0 кН/см2.
Коньковый узел перекрывается с двух сторон деревянными накладками сечением 75×300 мм, которые крепятся к верхнему поясу
болтами М-16 и обеспечивают жесткость узла из плоскости. Одновременно с узловым болтом устанавливается пластина для крепления подвески d = 14 мм.
Промежуточный узел верхнего пояса (рис. 1.5)
Расчетные усилия: О1 = 397,96 кН, О2 = 372,23 кН, D1 = 76,34 кН.
Усилия от одной панели верхнего пояса на другую передаются
через металлический вкладыш, состоящий из двух стенок, подкрепленных тремя ребрами. Высота стенок 17,5 см, что обеспечивает
необходимый эксцентриситет в узле и требуемую площадь смятия
торцов панелей.
Принимаем толщину стенки вкладыша δст = 25 мм из расчета
опорного узла.
18
в
а
Рис. 1.5. Промежуточный узел верхнего пояса: а – конструкция узла; б – вкладыш;
в – накладки с упором
Диаметр узлового болта находим по изгибающему моменту в накладке М = (D1/2) · е = (76,3/2) · 1,25 = 47,7 кН · см, где е – плечо сил,
равное расстоянию между осью накладки и осью ребра вкладыша:
е = 1,5/2 + 1,0/2 = 1,25 см.
dтр = M /(0,1 ⋅ Rи ) =
47,7 /(0,1 ⋅ 22,5) = 2,8 см; принимаем dуз = 30 мм.
Стык в узле перекрываем двумя накладками сечением 75×200 мм
и длиной 720 мм, которые крепим к верхнему поясу болтами
d = 16 мм. Постановкой накладок обеспечиваем жесткость узла из
плоскости. Сварной вкладыш крепим к элементам верхнего пояса
глухарями d = 10 мм и длиной 80 мм. Устанавливаем четыре глухаря
на вкладыш.
19
Промежуточный узел нижнего пояса (рис. 1.6)
Расчетные усилия: V1 = 373,8 кН, V2 = 239,5 кН, D1 = 76,34 кН,
D2 = 188,9 кН.
Изгибающий момент от усилия в стойке
Мст = 0,5 · D1 · e = 0,5 · 76,3 · 1,5 = 57,2 кН · см;
от усилия в раскосе
Мр = 0,5 · D2 · e2 = 0,5 · 188,9 · 2,5 = 236,1 кН · см.
Равнодействующий расчетный момент находим графически.
Мр = 241,6 кН · см.
Тогда требуемый диаметр узлового валика
d тр = 3 M р / ( 0,1 ⋅ Rи ) = 3 241,6 / ( 0,1 ⋅ 22,5 ) = 4,75 см.
Принимаем dуз = 48 мм.
Длину компенсирующих накладок находим из условия передачи
от сварных швов части усилия, вызванного ослаблением (hшв = 6 мм).
2 ⋅ 0,45 ⋅ 4 ⋅ 22,5
= 6,5 см.
0,7 ⋅ 0,6 ⋅ 15 ⋅ 2
Принимаем длину накладки lн = 10 см.
Рассчитываем накладки для крепления стойки. Толщина накладки δн = 10 мм, тогда ее ширина bн = 0,5 · 76,3/(22,5 · 0,8) + 4 = 6,3 см.
Принимаем ширину накладки bн = 100 мм.
Рассчитываем упор таврового сечения. Изгибающий момент
M = D1 · b / 8 = (76,3 · 19) / 8 = 181,2 кН · см.
lн =
d = 10
2 ∠ 63×5
2 ∠ 75×8
Рис. 1.6. Промежуточный узел нижнего пояса
20
Y=
S 1 ⋅ 10 ⋅ 0,5 + 1 ⋅ 10 ⋅ 5,5
=
= 3 см;
A
20
• момент инерции
I = 10 · 1,03 / 12 + 1 · 103 / 12 + 1 · 10 (3 – 0,5) 2 + 1 · 10 (5,5 – 3)2 =
= 183,3 см4;
• момент сопротивления
W = I / Y = 183,3 / 3 = 61,1 см3.
Напряжение изгиба
σ = D2 / W = 188,9 / 61,1 = 3,1 кН/см2 < Rиз = 22,5 кН/см2.
В торце стойки по оси устраиваем пропил толщиной 10 мм, глубиной 100 мм. Болт для крепления стойки к накладкам принимаем
конструктивно: d = 14 мм.
Стык нижнего пояса устраивается с помощью двух накладок из
уголка 75×8 мм. Длину уголка определим по формуле при катете
шва 8 мм:
lугтр = (2 · V1 / (nшв · hшв · 0,7 Rугсв)) + 2 =
= (2 · 373,8 / (4 · 0,8 · 0,7 · 15)) + 2 = 22,7 см.
Принимаем lуг = 23,0 см.
Пример 2. Покрытие по треугольным фермам
с нижним поясом и растянутыми
раскосами из круглой стали
2 ∠ 63×5
40×100
Геометрические характеристики таврового сечения из листа размером 10×100 мм и ребра размером 10×100 мм:
• площадь сечения
А = 281 · 10 = 20 см2;
• положение центра тяжести
2 ∠ 63×5
Запроектировать утепленное покрытие производственного здания по заданию примера 1 с использованием треугольных ферм
с растянутыми раскосами из круглой стали.
Расчет элементов верхнего пояса и стоек производим, как в примере 1, на расчетные усилия по табл. 1.2.
21
Растянутые стальные элементы
а
4
Все растянутые элементы изготовляются из стали марки
ВСт3пс.
Расчетные усилия в элементах:
АД – V1= 373,8 кН, ДД' = V2 = 239,5 кН, ДБ – D2 = 188,9 кН.
Диаметр сечения элемента AД определяем по формуле
d AД =
4 ⋅ V1
=
π ⋅ Rp
4 ⋅ 373,8
= 4,76 ≈ 4,6 см ,
3,14 ⋅ 21,0
где Rp = 21,0 кН/см2 – расчетное сопротивление для стали ВСт3пс.
Диаметр сечения петли стержня
d нт
б
1–1
d
4,76
dп =
=
= 3,38 ≈ 3,6 см.
2
2
Для остальных тяжей и соответствующих петель принято:
d АД′ = 3,0 см ; d п = 2,2 см ; d ДБ = 2,7 см ; d п = 2,0 см .
В коньковом узле тяж ДБ крепим при помощи коротыша большего диаметра. Диаметр коротыша по резьбе определяем по формуле
4
4 ⋅ 188,9
=
= 2,97 см ,
0,8 ⋅ 21,0 ⋅ 3,14
где коэффициент 0,8 учитывает понижение расчетного сопротивления стали растяжению в неразрезной части тяжей.
Рис. 2.1. Опорный узел фермы: a – деталь опорного узла; б – схема загружения траверсы; 1 – траверса; 2 – глухарь; 3 – анкерный болт; 4 – сварной шов
Опорный узел
Принимаем диаметр хомута dбр = 4,8 см с площадью сечения каждой ветви по резьбе Ант = 13,5 см2.
Траверса сваривается из швеллера № 16 и листа 20×200 мм и рассчитывается на изгиб в горизонтальной плоскости (см. рис. 2.1).
Расчетный пролет траверсы равняется расстоянию между ветвями хомута: 19,5 + 4,8 + 1,0 · 2 + 0,7 · 2 = 27,7 см.
Расчетный момент в траверсе
Нижний пояс присоединяется к опорному узлу хомутом из круглой стали, прикрепленным гайками к траверсе (рис. 2.1).
Хомут рассчитываем на растяжение. Требуемая площадь сечения
по резьбе
V1
373,8
Ант =
=
= 13,1 см 2 ,
n ⋅ 0,8 ⋅ 0,85 ⋅ Rp 2 ⋅ 0,8 ⋅ 0,85 ⋅ 21,0
где n = 2 – число ветвей в хомуте; 0,8 и 0,85 – коэффициенты снижения расчетного сопротивления.
22
V1  l т b  373,8  27,7 19,5 
−
 − =
 = 1672,8 кН ⋅ см .

2  2 4
2  2
4 
Здесь b = 19,5 см – ширина верхнего пояса фермы.
М =
23
Площадь сечения швеллера Ашв = 18,1 см2; площадь листа
Aл = 2,0 · 20 = 40,0 см2.
Расстояние центра тяжести сечения от оси листа
18,1 ⋅ 5,6
у=
= 1,74 см .
18,1 + 40,0
Момент инерции сечения (см. рис. 2.1)
I x = 54,1 + 18,1 ⋅ 3,86 2 + 40 ⋅ 1,74 2 = 44,9 см 4 .
Минимальный момент сопротивления
Ix
444,9
Wx =
=
= 79,4 см 3 .
h0 − y 7,4 − 1,8
Проверяем траверсу на изгиб:
М 1672,8
=
= 21,08 < 21,0 ⋅ 1,05 = 22,05 кН/см 2 .
79,4
Wx
Узел Д нижнего пояса
В узле (рис. 2.2) сходятся два стержня нижнего пояса с растягивающими усилиями 373,8 кН и 239,5 кН, раскос ДБ с растягивающим усилием 188,9 кН и стойка ВД с усилием сжатия 76,3 кН. Узел
центрирован. Для прикрепления элементов служат две фасонки из
листовой стали δ = 16 мм с отверстиями для точеных валиков.
Пролет валика
lв = d п + 0,2 + δ = 3,6 + 0,2 + 1,6 = 5,4 см.
Момент в наиболее нагруженном валике
V ⋅ l в 373,8 ⋅ 5,4
М =
=
= 504,6 кН ⋅ см.
4
4
Требуемый диаметр валика по изгибу
10 ⋅ М
10 ⋅ 504,6
=3
= 6,24 ≈ 6,6 см.
Rи
21,0
Проверяем полученный диаметр валика:
• на срез
4 ⋅ V1
4 ⋅ 373,8
=
= 5,46 < Rср = 13,0 кН/см 2 ;
2
2 ⋅ 3,14 ⋅ 6,6 2
2 ⋅ π ⋅ dв
d в= 3
24
Рис. 2.2. Промежуточный узел нижнего пояса
• на смятие фасонками
V
373,8
=
= 17,7 < Rсм = 32,0 кН/см 2 ,
2 ⋅ δ ⋅ d 2 ⋅ 1,6 ⋅ 6,6
где Rср = 13,0 кН/см 2 и Rсм = 32,0 кН/см2 – расчетные сопротивления срезу и смятию стали ВСт3пс.
Наименьшая высота фасонок в месте ослабления отверстиями из
условия прочности на растяжение
V1
373,8
hmin = d в +
= 6,6 +
= 12,2 см.
2 ⋅ δ ⋅ Rp
2 ⋅ 1,6 ⋅ 21,0
Принимаем
h = 20 см ≈ 2 ⋅ 1,5 ⋅ d в = 3 ⋅ 6,6 = 19,8 см .
25
Коньковый узел
Усилие растянутого раскоса ДБ передается на верхний пояс через
гайку с квадратной шайбой под углом α − α1 = 21°50′ − 1°55′ = 19°55′
(рис. 2.3).
Необходимая площадь смятия под шайбой
D2
188,9
Асм =
=
= 164,3 см 2 ,
R
19
°
55
'
1
,
15
см
где Rсм 19°55′ = 1,15 кН/см2 – расчетное сопротивление смятию древесины вдоль волокон под углом 19°55′ (СНиП II-25–80).
Сторона квадратной шайбы с учетом отверстия в ней
3,14 ⋅ 3,62
= 13,5 см.
4
Определим толщину шайбы из условия ее прочности на изгиб
при диаметре раскоса d = 3,6 см, учитывая, что вписанная окружность гайки имеет d2 = 2 · d · cos30° = 6,2 см (см. рис. 2.3).
а = 164,3 +
Изгибающий момент сопротивления сечения шайбы
М =
2
D2
1
 13,5 6,2  1 188,9
⋅ 13,5 
−
=
⋅ 13,5 ⋅ 4,95 2 ⋅ = 190,0 .

Асм
2
4
2
164
,
3
2


Необходимый момент сопротивления сечения шайбы
190,0
Wтр =
= 9,0 см3.
21,0
Толщина шайбы с учетом ее ослабления отверстием
6 ⋅ Wтр
6 ⋅ 9,0
δш =
=
= 2,4 см.
−
13
,
5
−
3
,
6
а
d
отв
Принимаем шайбу 135×135×24 мм.
Промежуточный узел верхнего пояса
Усилия от одного элемента верхнего пояса на другой передаются
лобовым упором торцов через площадки смятия (рис. 2.4).
а
б
Рис. 2.3. Коньковый узел: а – деталь конькового узла; б – схема загружения шайбы
26
Рис. 2.4. Промежуточный узел верхнего пояса
27
Для обеспечения расчетного эксцентриситета e = 6 см в стыке верхнего бруса делается пропил сверху на глубину 120 мм.
Стык перекрывается двумя деревянными накладками на болтах
d = 16 мм.
аа)
aα33
αa11
Пример 3. Покрытие по треугольным металлодеревянным
фермам из клееных блоков
Запроектировать деревянное покрытие производственного здания
пролетом 18 м, сооружаемого в Ленинградской области (г. Луга). Пиломатериал несущих конструкций покрытия – воздушно-сухая сосна
с влажностью более 15 %. Изготовление конструкций кровли и несущих конструкций покрытия – заводское, укрупнительная сборка – на
строительной площадке.
αa22
αa11
бб)
Выбор конструктивной схемы покрытия и кровли
f = l / 200 = 90
Принимаем двускатное покрытие ферм треугольного очертания
1
с высотой в коньке H = , l = 3,6 м. Тогда угол наклона верхнего пояса
5
фермы к нижнему α = 21°50′. Шаг ферм принимаем 6,0 м.
l = 18 000
Геометрические размеры фермы
Геометрическая схема фермы, обозначения элементов фермы
и узлов приведены на рис. 3.1.
Длина ската между узлами А и Г
l
18,0
АГ =
=
= 9,70 м .
2cos
2 ⋅· 0,928
α 2α 0,928
2cos
Принимаем панели верхнего пояса
АГ 9,70
АБ = БГ =
=
= 4,85 м .
2
2
Длина раскоса БЕ равна длине панели верхнего пояса:
БЕ = 4,85 м.
28
Рис. 3.1. Геометрические схемы ферм: а – расчетная; б – конструктивная
Проекция панели верхнего пояса
АГ cos α = 4,85 · 0,928 = 4,50 м.
При изготовлении фермы выполняется строительный подъем
l
f стр =
= 90
мммм. В результате геометрических вычислений нахо200
дим: α1 = 21°50′; α2 = 136°40′; α3 = 68°10′; α4 = 21°50′.
Статический расчет
Нагрузка от собственного веса крыши, кН, представлена
в табл. 3.1.
29
Нагрузка от собственного веса крыши
№
п/п
qн
γf
qp
0,1
1,1
0,11
Мягкая рулонная кровля (2 слоя изопласта)
2
Обшивка панели (фанера марки ФСФ):
2 ⋅ 0,008 ⋅ 7
0,112
1,1
0,123
3
5 · 0,167 · 0,046
Продольные ребра (5 шт.): ––––––––––––––– · 5
1,48
0,129
1,1
0,143
4
3 · 0,167 · 0,046
Поперечные ребра (3 шт.): –––––––––––––– · 5
5,98
0,019
Постоянная нагрузка (итого)
0,36
0,397
Временная (снег)
1,26
1,8
РБ = 1,0
РA = 0,5
RВ = 0,5
RA = 1,5
б
1,1
0,021
Собственный вес фермы со связями
gn + Sn
0,36 + 1,26
кН
n
qс.в = ––––––––––––––– = –––––––––––––– = 0,13 ––––;
(1000/kфl) – 1
(1000/4 · 18) – 1
м2
кН
,
м2
где kс.в = 4 по табл. 1 пособия по проектированию деревянных конструкций [3].
РГ = 0,5
а
Нагрузка, кН/м2
1
5
Наименование нагрузки
Таблица 3.1
рn
== 0,13 ⋅ 1,1 = 0,143
qс.в.
с.в
Определение расчетных усилий в элементах фермы
Рис. 3.2. Определение усилий в элементах фермы: а – расчетная схема усилий;
б – диаграмма усилий
Расчетные усилия определяем умножением единичных усилий на
грузовые коэффициенты Gпост и Рсн:
• от постоянной нагрузки
Gпост = B (qкр + qф) l = 6 · (0,397 + 0,143) · 4,85 = 15,7 кН;
• от снеговой нагрузки
P′сн = 1,8 · 6 · 4,5 = 48,6 кН.
Расчетные усилия в элементах фермы приведены в табл. 3.2.
Для определения усилий в элементах фермы от односторонней единичной нагрузки Р = 1 кН/м2 строим диаграмму усилий
(рис. 3.2).
Расчетные узловые нагрузки РА = 0,5 кН, РБ = 1 кН, РГ = 0,5 кН.
Реакции фермы при односторонней нагрузке RA = 1,5 кН, RВ =
= 0,5 кН.
30
31
32
Опорные
реакции
Стойка
Раскосы
Нижний пояс
Верхний пояс
Элементы
фермы
и опорные
реакции
+1,0
2,0
2,0
0,5
1,5
1,5
0,5
А
В
–1,4
–1,4
0
ДЕ
+0,5
–1,4
0
–1,4
БЕ
+0,5
+3,75
+2,5
+1,25
ЕВ
ГЕ
+3,75
+1,25
+2,5
АЕ
–4,1
–2,7
–1,4
ДВ
–2,8
–1,4
–1,4
ГД
–2,8
–1,4
–1,4
БГ
–4,1
–1,4
–2,7
АБ
Стержни
31,4
31,4
+15,7
–22,0
–22,0
+58,9
+58,9
–64,4
–44,0
–44,0
–64,4
Усилия
от постоянной
нагрузки
слева справа полной
15,7 кН
Усилия от нагрузки
Р = 1 кН
О′2 = 263,6
–
–
–
–
V = 241,1
V = 241,1
–136,0
–131,2 –199,2
+182,2
+60,7
+121,5 +182,2
–68,0
+121,5
+60,7
–68,0
+24,3
24,3
24,3
+24,3
72,9
72,9
0
0
–68,0
–68,0
–68,0
–
–136,0
–68,0
–68,0
D′1 = 90,0
–
RA = 128,6
RB = 128,6
–
–
V = 64,3
–
–
–68,0
–68,0
+48,6
97,2
97,2
D1 = 90,0
О′3 = 180,0
О2 = 180,0
О1 = 263,6
–
–68,0
–131,2
–199,2
справа
слева
+
–
Расчетные усилия, кН
Таблица 3.2
полной
Усилия от снеговой
нагрузки Рсн = 48,6 кН
Усилия в элементах фермы
Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений
Усилия в элементах фермы определяем построением диаграмм.
Верхний пояс рассчитывают как сжато-изгибаемый стержень,
находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели
(рис. 3.3). Расчетное усилие в опорной панели (снег на всем пролете)
NАБ = 263,6 кН.
Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой
равномерно распределенной нагрузки определяем с учетом, что на
верхний пояс приходится половина собственного веса фермы:
6 · (0,397 + 1,8 + 0,5 · 0,143) · 4,52
М0 ––––––––––––––––––––––––––––– = 34,45 кН · м.
8
q
l
N
l
МN
Рис. 3.3. Эпюры изгибающих моментов верхнего пояса
33
N
lп = 4500
34,45
М0
15,82
МN
Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаем
внецентренное приложение нормальной силы, в результате чего в
узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрицательные моменты (см. рис. 3.3). Значение расчетного эксцентриситета вычисляем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной
панели верхнего пояса фермы:
М00
М
M
34, 45
= 0,066
м
0,066
= Ne , откуда e = 00 =
м.
2 N 2 ⋅ 263,6
2
Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы во
всех узлах верхнего пояса е = 0,06 м. Тогда разгружающий момент
для опорной панеликН
МNN =
M
м − 0,06 ⋅ 263,6 = −15,82 кН ⋅· м.
Принимаем сечение верхнего пояса в виде клееного пакета, состоящего из черновых заготовок по рекомендуемому сортаменту
пиломатериалов второго сорта (применительно к ГОСТ 24454–80)
сечением 40×175 мм.
После фрезерования черновых заготовок по пластам на склейку
идут чистые доски сечением 35×175 мм. Клееный пакет состоит из
10 досок общей высотой 10 · 35 = 350 мм. После склейки пакета его
еще раз фрезеруют по боковым поверхностям. Таким образом, сечение клееного пакета составляет 165×350 мм.
Площадь поперечного сечения A = 0,165 · 0,35 = 5,78 · 10–2 м2.
2
0,165 ⋅ 0,35
10−–22 м32.
= 0,34
0,34 ·⋅ 10
м
6
Принимаем расчетные характеристики древесины второго сорта
по табл. 3 СНиП II-25–80. Расчетное сопротивление изгибу и сжатию: Rи = Rс = 15 МПа.
Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производится
по формуле (см. п. 4.17 СНиП II-25–80)
Mq
N
=
≤ Rc .
A
W
рас
рас
Для шарнирно опертых элементов при эпюрах изгибающих моментов параболического и прямоугольного очертания, как в нашем
случае (см. рис. 3.3), момент определяют по формуле
М
М
g
M
M
М
M g = 00 + NN ,
ξ
kkнноξ
о
Момент сопротивления W =
34
NN
, ,kkнн==ααнн+ξ
−−α–αнαн))н).
где ξξ==11−−
+ξ(ξ1(1(1
φφRRCCFFбрбр
Гибкость панели верхнего пояса в плоскости действия момента
при lр = 4,85 м
λ=
4,85
= 48.
0,289 ⋅ 0,35
Тогда коэффициенты:
3000
= 1,3;
482
263,6 ⋅ 10−3
ξ = 1−
= 0,77 ;
1,3 ⋅ 15 ⋅ 5,78 ⋅ 10−2
φ=
0,81)) = 0,96
0,96.
kн = 0,81 + 0,77 ⋅ (1
(1 −– 0,81
Расчетный изгибающий момент
34,45
15,8
Mgq =
· м.
M
−
= 44,74
= 23,37
44,74
кН
м –− 21,37 кН
0,77 0,77 ⋅ 0,96
Напряжение в панели АБ
⋅
263,6 · 10–3
23,37 · 10–3
15 · 0,9
σ = ––––––––––
–
––––––––––
= 11,4 МПа ≤ ––––––– = 14,2 МПа.
–2
–2
5,78 · 10
0,34 · 10
0,95
Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего пояса, то
проверку на устойчивость плоской фермы деформирования не проводим. Усилие в коньковой панели БГ
NБГ = 180,0 кН.
Принимаем то же самое сечение, что и в опорной панели.
Коэффициенты:
180,0 ⋅ 10−3
ξ = 1−
= 0,7 ;
1,3 ⋅ 5,78 ⋅ 10−2 ⋅ 15
kн = 0,81 + 0,84 (1 – 0,81) = 0,97.
Расчетный изгибающий момент
34, 45 180,0 ⋅ 0,06
'
M
−
= кН
44,74
м −–13,
25 == 31,
49 кН⋅ · м.
М′gq =
44,74
13,25
31,49
0,84
0,84 ⋅ 0,97
35
Напряжение в панели БГ
–3
–3
180,0 · 10
31,49 · 10
σ = ––––––––––
– ––––––––––
= 12,4 МПа ≤ 14,2 МПа.
–2
5,78 · 10
0,34 · 10–2
Нижний пояс фермы выполняют из уголков стали марки
ВСт3кп2-1 по ТУ 14-1-3023–80. Необходимая площадь сечения пояса
241,1 ⋅ 10−3
−3 2
А
=
=м
0,58
0,58 ⋅·10
10–3 м2.
тр
2 ⋅ 207
ст
R
г
МПа
=
230
⋅
0,9
=
207
МПа, где значение Rрст берут по табл. 51,
Здесь р γсс= 230 · 0,9 = 207
а коэффициент условия работы γc = 0,9 согласно табл. 6, п. 5,
СНиП II-23–81.
Принимаем два уголка размером 63×40×6 с А = 0,59 · 10–3 м2.
Во избежание большого провисания нижнего пояса фермы устраивают дополнительную подвеску из круглой стали d = 12 мм, расположенную в узлах Б и Г верхнего пояса. В этом случае пролет
нижнего пояса l0 = lp / 4 = 4500 мм.
Радиус инерции принятых уголков ix = 0,0199 м. Гибкость нижне4,50
= 226 ≤ 400 , где λ = 400 – предельная гибкость
го пояса λ =
0,0199
металлического нижнего пояса.
Раскос. Расчетное усилие в раскосе D = –90,0 кН.
Сечение раскоса принимают из клееного пакета такой же ширины, что и для верхнего пояса – 165 мм. Высоту сечения раскоса принимают из пяти досок толщиной 35 мм после фрезерования; общая
высота пакета h = 5 · 35 = 175 мм.
Гибкость раскоса
0,165)) = 102
102; φ = 3000 1022 = 0, 29 .
λ = 4,850 ((0,289
0, 289 ·⋅ 0,165
Напряжение в сжатом раскосе с учетом устойчивости
90,0 · 10–3
15 · 0,9
σ = ––––––––––––––––– = 10,7 МПа ≤ ––––––– = 14,2 МПа.
0,165 · 0,175 · 0,29
0,95
Стойка. Усилия в стойке ГЕ V = P = 64 кН.
Принимаем стойку из круглой стали площадью
64,3 ⋅ 10 −3
−3 2
Атр =
= 0,39
0,39 ·⋅ 10
м
10–3 м2.
0,8 ⋅ 207
36
Здесь коэффициент 0,8 учитывает снижение расчетного сопротивления при наличии нарезки; расчетное сопротивление стали принято по табл. 51 с коэффициентом условия работы γc = 0,9 по табл. 6,
ст
гсс ==230
230·⋅ 0,9 = 207 МПа.
п. 5, СНиП II-23–81, Rр γМПа
Принимаем d = 27 мм; Ант = 0,418 · 10–3 м2 > 0,39 · 10–3 м2.
Расчет и конструирование узловых соединений
Опорный узел (рис. 3.4). Выполняют узел из листовой стали марки ВСт3кп2-1 по ТУ 14-1-3023–80.
а
б
Рис. 3.4. Опорный узел: а – конструкция узла; б – упорная плита
37
Упорная плита. Плиту с ребрами жесткости, в которую упирается верхний пояс фермы, рассчитывают на изгиб приближенно как
однопролетную балку с поперечным сечением тавровой формы (см.
рис. 3.4, б и 3.5, а).
Для создания принятого эксцентриситета в опорном узле определяется высота опорной плиты: hп = hв.п – 2e = 350 – 2 · 60 = 230 мм, где
hв.п – высота сечения верхнего пояса.
Ширину упорной плиты принимают по ширине сечения верхнего
пояса: bп = 165 мм. Площадь поперечного сечения
А = 76 · 8 + 60 · 6 · 30 = 9,68 · 102 мм2.
Статический момент поперечного сечения относительно оси х1–х1:
S x1 = 76 · 8 · 64 + 60 · 6 · 30 = 49,7 · 103 мм3.
б
Wmin =
37,3 ⋅ 104
1033 мм33;
= 7,3
7,3·⋅ 10
мм
51,4
37,3 ⋅ 104
3
3
= мм
22,5 ⋅·10
103 мм3.
16,6
Напряжение смятия древесины в месте упора верхнего пояса
в плиту
263,6⋅⋅10
10−−33
15⋅⋅0,9
0,9
263,6
15
σ
МПа
=
14,
7,0
МПа
σ
МПа
=
14,
== 7,0
22МПа
== 14,2 МПа.
МПа ≤≤
см =
см
см
0,165⋅⋅0,
0,23
23
0,95
0,165
0,95
Принимаем пролет упорной плиты равным расстоянию между
вертикальными листами в осях lп = 145 мм. Изгибающий момент
7,0 ⋅ 76 ⋅ 1452 ⋅ 10−3
М=
= 1398,0 кН ⋅ мм .
M
8
Напряжение изгиба в плите
Wmax =
1398,0 · 103
σ = ––––––––––
= 194 МПа ≤ 220 МПа.
7,2 · 103
Принимаем пролет упорной плиты равным расстоянию между
вертикальными листами в осях lп = 145 мм. Изгибающий момент
а
y1 = 16,6
7,0 · 76 · 1452 · 10–3
М = ––––––––––––––––– = 1398,0 кН · мм.
8
Напряжение изгиба в плите
1398,0 · 103
σ = ––––––––––
= 194 МПа ≤ 220 МПа,
7,2 · 103
где Rист = 220 МПа – расчетное сопротивление стали согласно
табл. 51 СНиП II-23–81.
Опорная плита. Горизонтальную опорную плиту (см. рис. 3.5, б)
рассчитывают на изгиб под действием напряжений смятия ее основания, как однопролетную балку с двумя консолями.
yp = 21,4
y0 = 51,4
Расстояние от оси х1–х1 до центра тяжести сечения
S xn 49,7 ⋅ 103
=
= 5,14
мм
5,14 мм;
A 9,68 ⋅ 102
y1 = 68 – 51,4 = 16,6 мм; yр = 51,4 – 30 = 21,4 мм.
Момент инерции сечения относительно оси
⋅ 83⋅ 83
7676
6 ⋅ 3603
2 22 6 ⋅ 60
4 4 2 22
I
=
+
⋅
⋅
+
+ 6+⋅ 60
⋅ 21,
⋅ 10⋅ 10
76
мм
8
12,6
42 4=2 37,3
I
=
+
⋅
+
⋅ 21,
= 37,3
76
мм
8
12,6
6 ⋅ 60
76 · 8 · 12,6 +
мм .
x x
1212
1212
Момент сопротивления
Рис. 3.5. К расчету плит опорного узла: а – упорной плиты; б – опорной плиты
38
39
Опорная реакция фермы (снег на всем пролете) А = В = 128,6 кН.
Площадь опорной плиты принимают А = 200 · 275 = 550 · 102 мм2.
Напряжения смятия
128,6⋅ 10
⋅ 103 3
0,9
128,6
33⋅ ⋅0,9
σ
МПа
=
−
=2,34
2,34
σ
МПа
=
−
2,84МПа
=2,84МПа
≤≤
== 2,84 МПа.
σ=–
2 2 = 2,34 МПа
550⋅ 10
⋅ 10
0,95
550
0,95
Момент в консольной части плиты
2,34 ⋅ 652 ⋅10−2
М
= 49,4 кН ⋅ мм .
Mкк =
2
Момент в средней части плиты
2,34 ⋅1452 ⋅10−2
кН⋅ ·мм
мм.
− 49,4 = 12, 4кН
8
Требуемый момент сопротивления
49,4 ⋅ 103
3
Wср =
= 224,6
мм
224,6 мм .
220
Необходимая толщина плиты
6Wср
6 ⋅ 224,6
δмм
δ==
=
= 11,6 мм.
b
10
Принимаем толщину плиты δ = 12 мм.
Сварные швы прикрепления поясных уголков к вертикальным фасонкам в опорном узле. Усиление на шов у обушка одного уголка
241,1 ⋅ 0,7
Т=
= 84, 4 кН .
2
Усилие на шов у пера одного уголка
241,1
Т1 =
− 84, 4 = 36, 2 кН .
2
Длина шва у обушка при kf = 6 мм
84,4 ⋅103
146 мм.
l1 =
= 146
мм
0,7 ⋅ 6 ⋅ 180 ⋅ 0,85 ⋅ 0,9
Длина шва у пера при kf = 6 мм
36,2 · 103
l2 = ––––––––––––––––––– = 63 мм.
0,7 · 6 ·180 · 0,85 · 0,9
Mсрср =
М
40
Конструктивно длина шва принята соответственно 250 и 200 мм.
Сварные швы, прикрепляющие пластинки-ребра упорной плиты к
вертикальным фасонкам (см. рис. 3.5, б). Усилие на одну пластинку
N = 263,6/3 = 87,9 кН.
Необходимая длина шва при kf = 6 мм
0,87 ⋅ 103
152 мм.
= 152
мм
0,7 ⋅ 0,6 ⋅180 ⋅ 0,85 ⋅ 0,95
Фактическая длина шва lш = 2(60 + 60) = 240 мм > 152 мм.
Узел примыкания раскоса к верхнему поясу. Узел приведен на
рис. 3.6, а. Вертикальная стенка металлического вкладыша (рис. 3.6, б)
имеет высоту и ширину такие же, как и упорная плита, и рассчитывается на изгиб, как трехпролетная неразрезная балка под действием
напряжений смятия от упора торца верхнего пояса.
lш =
а
г
б
в
Рис. 3.6. Узел примыкания раскоса к верхнему поясу: а – конструкция узла; б – узловой вкладыш; в – наконечник раскоса; г – подвеска нижнего пояса
41
Напряжение смятия торца верхнего пояса
–3
263,6 · 10
15 · 0,9
σ = ––––––––––– = 7,0 МПа ≤ –––––––– = 14,2 МПа.
0,23 · 0,165
0,95
Изгибающий момент пластинки вкладыша шириной 10 мм определяют по формуле (согласно п. 5.22 СНиП II-23–81)
1
ql 2
М==
⋅
M
,
1+ u l 8
где l – расстояние между ребрами вкладыша.
11
ql 2 ql 2 7,0 ⋅ 532 ⋅ 102
M
мм · ⋅
=
=
= 16,4 кН⋅ · мм.
МкН
==
––––––
0,5 8
12
12
1 1++0,5
Необходимый момент сопротивления
М 16, 4 ⋅ 103
74 мм33.
Wтр = ст =
= 74
мм
Rи
220
Требуемая толщина стенки
δмм
=
тр =
тр
6 ⋅ 74
= 6,7 мм.
10
Принимаем толщину стенок вкладыша δ = 8 мм.
Узловой борт, передающий усилие от раскоса на вкладыш
(см. рис. 3.6, а, разрез 1–1), работает на изгиб.
М = D/2(δp/2 + δ/2) = 90,0/2(6/2 + 10/2) = 360 кН · м.
Необходимый момент сопротивления
340 ⋅ 103
1714 мм3 3.
= 1714
мм
210
Требуемый диаметр болта
Wтр =
d тр =
3
Wтр
0,1
=
3
1714
= 25,8
мм
25,8 мм.
0,1
Напряжение среза болта (см. табл. 58 СНиП II-23–81)
90,0 · 103
τ = –––––––––– = 84,9 МПа ≤ 150 МПа.
2 · 530
Раскосы соединяются с верхним и нижним поясом металлическими пластинками-наконечниками сечением 10×100 мм. Пластинки работают на продольный изгиб на длине, равной расстоянию от
центра узлового болта до места упора деревянной части раскоса (см.
рис. 3.6, а, в).
Свободная длина пластинок-наконечников l0 = 280 мм. Гибкость
пластинок-наконечников
280
λ=
= 121 ≤ 150 .
0,289 ⋅10
Коэффициент продольного изгиба φ = 0,474 согласно табл. 72
СНиП II-23–81.
Напряжение сжатия в пластинках-наконечниках
90,0 · 103
σсж = ––––––––––––––––––––– = 119 МПа ≤ 230 МПа,
2 (10 · 100) · 0,474 · 0,8
где 0,8 – коэффициент условий работы – введен согласно табл. 6
СНиП II-23–81 для λ > 60.
Пластинку, в которую упирается деревянный раскос, рассчитывают на поперечный изгиб приближенно как простую балку с сечением тавровой формы (так же, как и в упорной плите опорного узла).
В данном случае Wтр = 8,5 · 103 мм3 (см. рис. 3.5, а).
Напряжение смятия торца раскоса
Принимаем болт d = 26 мм, А = 530 мм2.
При этом напряжение смятия болта (см. табл. 59 СНиП II-23–81)
3
90,0 · 10
σ = ––––––––– = 288,5 МПа ≤ 335 МПа.
2 · 6 · 26
42
90,0 · 103
σ = ––––––––– = 7,1 МПа ≤ 14,2 МПа.
76 · 165
Изгибающий момент
М
M=
7,1 ⋅ 70 ⋅ 1702
= 1949 ⋅ 103 кН ⋅ мм .
8
Напряжение изгиба
1949 · 103
220
σ = –––––––––
= 2280 МПа ≤ ––––– = 232 МПа.
3
8,5 · 10
0,95
43
Составляющая усилия раскоса, перпендикулярная верхнему поясу, воспринимается упором в верхний пояс нижней пластинки узлового вкладыша (см. рис. 3.6, а, б).
V = 90,0 cos (90 – 2α) = 90,0 cos 46°20′ = 90,0 · 0,690 = 62,1 кН.
Напряжение смятия поперек волокон верхнего пояса под пластинкой вкладыша (см. табл. 3 СНиП II-25–80)
62,1
σ = –––––––––––––––––– = 2,69 МПа ≤ 3 МПа.
(0,07 + 0,07) · 0,165
Изгибающий момент в консоли нижней пластинки шириной 10 мм
дит с помощью приваренных концевых планок сечением 10×100 мм
(рис. 3.7).
Площадь сечения концевых планок с учетом ослабления от узлового болта Ант = 10 (100 – 32) = 680 мм2.
Напряжение в планках
643,6 · 103
σ = ––––––––––– = 47 МПа ≤ 220 МПа.
2 · 680
а
2,69 ⋅ 102 ⋅ 10−2
М
= 65,9 кН ⋅ мм .
M=
2
Необходимый момент сопротивления
65,9 ⋅ 103
3
Wтр =
= 313
мм
313 мм3.
210
Требуемая толщина пластины
δ == 6 ⋅ 313 10 = 13,7
δмм
13,7 мм.
Принимаем толщину пластинки 14 мм.
Средний узел нижнего пояса (рис. 3.7, а)
В среднем узле уголки нижнего пояса соединяются пластинками
сечением 10×100 мм. В центре пластины находятся отверстия для
узлового болта (расчет узлового болта показан далее). Площадь ослабленного сечения стыковой накладки Ант = 10 (100 – 32) = 680 мм2.
Напряжение в стыковой накладке
263,6 · 103
σ = –––––––––– = 193 МПа ≤ 220 МПа.
2 · 680
Длина шва приварки нижнего пояса к стыковым накладкам при
kf = 6 мм lш = 150 ≈ 152 мм (см. расчет опорного узла).
б
в
Прикрепление стойки к нижнему поясу
Усилие в стойке V = 643 кН. Принята стойка из круглой стали
диаметром d = 27 мм. Крепление стойки к узловому болту происхо44
Рис. 3.7. Средний узел нижнего пояса: а – конструкция узла; б – крепление стойки
к нижнему поясу; в – схема к расчету узлового болта
45
Длина сварного шва при kf = 6 мм
643
lш =
= 28
мммм.
4 ⋅ 0,7 ⋅ 6 ⋅ 180 ⋅ 0,85 ⋅ 0,9
Принимаем конструктивно lш = 100 мм.
Узловой болт при загружении фермы по всему пролету работает
на изгиб от усилия в стойке и равнодействующей вертикальных составляющих усилий в раскосах, равных по величине усилию в стойке. Плечо сил в этом случае (рис. 3.7, в):
е1 = 10 + 10/2 = 15 мм.
Изгибающий момент в болте
643
643
М==
182кН⋅ ⋅мм
мм .
==182кН
М
⋅ 15
22⋅ 15
При загружении фермы временной нагрузкой на половине пролета узловой болт работает на изгиб от горизонтальной составляющей
усилия работающего раскоса, равной разности усилий в панелях
нижнего пояса. В этом случае плечо сил (см. рис. 3.7)
е1 = 10/2 + 10 + 10/2 = 20 мм.
(Усилие в стойке при этом загружении меньше, чем в предыдущем случае.)
Узловая нагрузка от временной (снеговой) нагрузки
Р = 1,8 · 6 · 4,5 = 48,6 кН.
Разность усилий
P
48,6
ΔV = ––––– = ––––––– = 60,7 кН.
2tg α
2 · 0,4
Изгибающий момент в болте
60,7 ⋅ 20
М=
= 607 кН ⋅ мм ≥ 482 кН ⋅ мм .
2
Необходимый момент сопротивления
М 607 ⋅ 103
Wтр = ст =
= 2890
мм мм33.
Rи
210
Требуемый диаметр болта
d тр =
3
2890
= 30,5
мм мм.
30,5
0,1
46
Принимаем болт d = 31 мм.
Коньковый узел. В коньковом узле (рис. 3.8) между концами панелей верхнего пояса установлен металлический вкладыш (рис. 3.8, в).
Смятие торца верхнего пояса
15 · 0,9
180,0 · 103
σ = ––––––––––– = 4,7 МПа ≤ –––––––– = 1,42 МПа.
0,165 · 0,23
0,95
Металлическую стенку вкладыша рассчитывают на изгиб, как
консольную балку под действием напряжений смятия от упора торца
верхнего пояса (рис. 3.8, в).
а
б
в
Рис. 3.8. Коньковый узел: а – конструкция узла; б – крепление стойки в узлах;
в – узловой вкладыш
47
Изгибающий момент консольной части стенки вкладыша шириной 10 мм
4,7
4,7⋅ ⋅37,5
37,52 2⋅10
⋅10−2−2
М
М
=
=
==33,0кН
33,0кН⋅ ⋅мм
мм .
M
22
Момент в средней части
2
−2
4,7 ⋅ 90 ⋅ 10
− 33,0 = 14,6 кН ⋅ мм ≤ 33,0 кН ⋅ мм .
8
Необходимый момент сопротивления
М
Mсрср =
33,0 ⋅103
= 150
мм мм3.
220
Требуемая толщина стенки вкладыша
Wтр =
=
δмм
тр =
тр
6 ⋅ 150
= 9, 49 мм.
10
Принимаем δ = 10 мм.
Уголок-шайбу стойки рассчитывают на изгиб:
Vl 64,3 ⋅ 90
1446мм
кН⋅ · мм,
=
= 1446
кН
4
4
где l – расстояние между ребрами вкладыша.
Требуемый момент сопротивления
М=
1446 ⋅ 103
= мм
6,3 ⋅·10
1033 мм33.
230
Принимаем уголок размером 80×80×6. Тогда
57 ⋅ 104
33 3 3
3 3 3 3
W
=
= мм
9,8
6,3
10≥ ≥мм
⋅ · 10
9,8⋅ 10
· 10
мм
6,3
мм ,
80 − 21,9
где I = 57 · 104 мм4; i = h – r = 80 – 21,9 = 58,1 мм – расстояние от
грани уголка до нейтральной оси.
Wтр =
48
Глава 2
Сегментные фермы
Сегментные фермы являются одними из основных несущих конструкций покрытий зданий. Широкое распространение сегментных
ферм в строительстве обусловлено рядом преимуществ этой системы ферм, важнейшими из которых являются:
1) малая напряженность решетки, допускающая эксцентричное
крепление ее к поясам;
2) надежность конструкций, проверенная многолетним опытом
в самых разнообразных условиях строительства и эксплуатации;
3) сравнительная простота производства работ по изготовлению
ферм;
4) полное использование несущей способности древесины в поясах фермы;
5) высокая экономическая эффективность конструкций.
Сегментные фермы применяются для перекрытия пролетов от 12
до 36 м, а при использовании арок, состоящих из двух сегментных
ферм, перекрываемый пролет составляет 60–72 м. Основными характеристиками схем сегментных ферм являются:
1) очертания верхнего пояса;
2) высота фермы;
3) схема решетки;
4) число панелей верхнего или нижнего пояса.
Верхний пояс может иметь очертание по дуге окружности, параболе эллипса и другим кривым, симметричным относительно какойлибо оси. Число панелей верхнего или нижнего пояса сегментных
ферм в основном зависит от перекрываемого пролета.
Возможные схемы сегментных и многоугольных ферм, а также
перекрываемые пролеты, отношения высоты к пролету, коэффициент собственного веса приведены в таблице.
49
Сегментные и многоугольные фермы
Окончание таблицы
Металлодеревянные и деревопластмассовые крупнопанельные фермы
с верхним поясом из дощатоклееных блоков
h
18–24
kс.в
kм, %
3–4
25–30
2,5–3
10–20
h
2
h
18–24 1/3–1/4
5
S/4
h
21–27
L
3–4
25
2,5–3
15 21–27
1/6
30
1/6
2,5–3
15–25
24–30
1/6
2,5–3
20–30 9
10
2,5–3
10–20
3–3,5
2,5–3
25–30
10–20
1/6
2,5–3
2–2,5
30–35
13–22
1/6
2,5–3
2–2,5
30–35
13–22
Многоугольные брусчатые фермы
Номера
схем
Схемы
а
a
1/6
2,5–3
2–2,5
30–35
13–22
15
h
3–4
h
12–18
50
1/6
2,5–4
25
15
Показатели веса
kс.в kм, %
24
а
18
4,5
27
11
a
a
7
h/l
4
a
30–36
l, м
2,5
3
5
S/
h
6
12–18
h
S/3
kм, %
25–30
1/6
h
18–24
4
kс.в
3–4
3
8
1/6
h
1
Показатели веса
Показатели веса
h/l
h
h/l
h
l, м
Схемы
l, м
Схемы
h
Номера
схем
Номера
схем
5
3,5
21
30
С деревянным нижним поясом
15–30 1/6 3–5 10–15
с металлическим нижним поясом
15–30 1/6 3–4 20–25
51
Пример 4. Покрытие по сегментным металлодеревянным
фермам с клееным верхним поясом
Спроектировать сегментную металлодеревянную ферму покрытия каркасного здания. Пролет фермы – 27,0 м. Режим эксплуатации – А3. Район строительства – Ленинградская область. Покрытие
здания – мягкая рулонная кровля по защитным и рабочим настилам,
которые уложены на составные прогоны. Утеплитель уложен между
прогонами на настил из досок толщиной 16 мм. Верхний пояс фермы
кругового очертания выполнен из клееных элементов прямоугольного сечения. Фермы установлены с шагом 6,0 м. Пространственная
жесткость покрытия обеспечивается рабочим и защитным настилами, которые прикреплены к прогонам. В свою очередь прогоны раскрепляют верхний пояс путем постановки брусков.
Геометрические размеры фермы
Принимаем высоту фермы в пределах
f / l = l / 6, тогда f = 27,0 / 6 = 4,5 м.
l / 200 = 2700 / 200 = 13,5 м.
Радиус кривизны верхнего пояса
R = (l2 + 4f 2) / 8f = (27,02 + 4 · 4,52) / 8 · 4,5 = 22,5 м.
Центральный угол дуги
sin α / 2 = l / 2R = 27,0 / 2 · 22,5 = 0,6; тогда α = 73°.
Верхний пояс состоит из шести блоков одинаковой длины, центральный угол каждого из которых
β = α / 6 = 73°/6 = 12°10′.
Длина дуги одного блока
lв.п = π · R · β /180 = 3,14 · 22,5 · 12,1 / 180 = 4,78 м.
Нижний пояс состоит из пяти панелей, длина которых
lн.п = 27,0 / 5 = 5,4 м.
52
Длина хорды блока верхнего пояса
S = 2 · R · sin β / 2 = 2 · 22,5 · 0,105 = 4,72 м.
Горизонтальная проекция хорды СД
R · sin β = 22,5 · 0,21 = 4,72 м, где sin β = sin 12°10′ = 0,21.
Горизонтальная проекция хорды БВ
R · sin 2β = 22,5 · 0,41 = 9,22 м, где sin 2β = 0,41.
Определяем координаты узлов верхнего пояса. Для этого принимаем левый опорный узел за начало координат. Тогда
l1 = l/2 – R · sin ((n/2 – x)β) = 27,0/2 – 22,5 · 0,41 = 4,27 м,
где n – число панелей верхнего пояса фермы; n = 6; x – номер рассматриваемой панели,
sin ((6/2 – 1) 12°10′) = 0,41;
l2 = 27,0/2 – 22,5 · sin ((6/2 – 2)12°10′) = 13,5 – 22,5 · 0,41 = 8,77 м;
Строительный подъем
l3 = l/2 = 27,0/2 = 13,5 м.
Величину ординат определяем по формуле
hx = R · cos ((n / 2 – x) β) – (R – h):
h1 = 22,5 · cos ((6 / 2 –1) 12°10′) – (22,5 – 4,5) = 22,5 · 0,91 – 18,0 =
= 2,47 м;
cos ((6/2 – 1) 12°10′) = cos 24°20′ = 0,91;
h2 = 22,5 · cos ((6/2 – 2) 12°10′) – (22,5 – 4,5) = 22,5 · 0,98 – 18,0 =
= 4,05 м;
cos ((6/2 – 2) 12°10′) = cos 12°10′ = 0,98.
Угол наклона крайних панелей найдем из соотношения
tg α0 = h / l = 2,47 / 4,27 = 0,58; α0 = 30°.
Вычисляем углы элементов решетки с нижним поясом и размеры
раскосов:
tg α1 = h1 / (9,22 – 8,1) = 2,47 / (9,22 – 8,1) = 2,2; α1 = 65°40′.
Длина раскоса
БН = h1 / sin α1 = 2,47 / 0,91 = 2,71 м, где sin α1 = 0,91.
53
Необходимые углы определены по аналогии и приведены в
табл. 4.1.
Таблица 4.1
Углы фермы
Узлы
Значения
0
1
2
3
4
tg α
0,58
2,2
1,2
1,995
1,67
α
30°
65°40′
50°10′
63°20′
59°10′
sin α
0,5
0,91
0,768
0,896
0,858
Длины раскосов: lНС = 5,27 м, lСМ = 4,52 м, lМД = 5,24 м.
Снеговая нагрузка для III района строительства – 1,8 кН/м2.
Расчетная снеговая нагрузка на ферму qp = q · c = 1,8 · 0,75 =
= 1,35 кН/м2.
Нормативная нагрузка qн = 1,35 · 0,7 = 0,945 кН/м2,
где с = 1/8 f = 27,0/8 · 4,5 = 0,75.
Вычисляем собственный вес фермы:
н
qс.в
= (Рн + qн)/[(1000/kc.в · l) – 1] =
Расчетная постоянная нагрузка на 1 м2 покрытия
Постоянная нагрузка от покрытия здания приведена в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Постоянная нагрузка
Наименование нагрузки
qн
γf
qp
0,1
1,1
0,11
Мягкая рулонная кровля
(наплавной материал)
2
Защитный настил, δ = 16 мм:
0,016(5 × 1,2)
0,096
1,1
0,1056
3
Рабочий настил, δ = 22 мм:
0,022(5 × 1,2)15/18
0,11
1,1
0,121
4
Прогоны 2×60×225 и черепные бруски 40×40 мм:
(0,12 × 0,225 + 0,042) (5 × 1,2)1/1,5
0,114
1,1
0,125
5
Настил, δ = 16 мм:
0,016(5 × 1,2)1,38/1,5
0,088
1,1
0,097
6
Теплоизоляция, δ = 150 мм
0,075
1,3
0,097
7
Пароизоляция
0,02
1,1
0,022
0,603
– 0,664
54
0,8 · 6 · 4,78 = 22,9 кН;
• на крайний узел
0,8 · 6 · 4,78/2 = 11,47 кН.
Узловые расчетные нагрузки от снеговой нагрузки:
• на промежуточный узел
Нагрузка, кН/м2
1
Итого
qp = 0,664 + 0,143 = 0,8 кН/м2.
Узловые расчетные нагрузки от постоянной нагрузки:
• на промежуточный узел
Нагрузки
№
п/п
= (0,603 + 0,945) / [(1000/(3 × 27,0)) – 1] = 0,13 кН/м2.
Расчетный собственный вес фермы
р
qс.в
= 0,13 · 1,1 = 0,143 кН/м2.
1,35 · 6 · 4,78 = 38,7 кН;
• на крайний узел
1,35 · 6 · 4,78/2 = 19,4 кН.
55
56
и
В
г′в′б′
Рис. 4.1. Схема фермы и диаграмма усилий от одностороннего загружения
единичной нагрузкой
57
Опорные
реакции
г
Раскосы
в
2,8
2,3
–0,3
0,3
–0,5
0,7
2,27
0,73
3-и
5-и
1-2
2-3
3-4
4-5
А
Б
3,1
–2,4
г-4
2,27
0,73
–0,7
0,6
–0,5
0,4
2,3
1,7
2,2
–2,0
3,0
3,0
0
0,1
–0,2
0,1
4,6
4,5
5,3
–4,4
–4,6
–5,0
полной
Усилия от единичной
нагрузки
А
Нижний
пояс
б
–1,5
а
–3,1
27
4,5
68,7
0
2,3
–4,6
2,3
105,3
103,0
121,4
–100,8
–105,3
–114,5
Усилие от
постоянной
нагрузки
Рп =
= 22,9 кН
28,3 87,8
15,5
–19,4
11,6
–11,6
89,0
108,4
120
–92,6
–120,0
–139,3
слева
87,8
28,3
+19,5
23,2
–19,5
15,5
89,9
65,7
85,1
–77,4
–58,0
–54,2
справа
116,1
–
–
–
–
178,0
174,1
205,1
–170,0
–178,0
–193,5
полной
Усилие от снеговой
нагрузки Рсн = 38,7 кН
Усилия в элементах фермы
RБ = 0,73
в-2
5,4
1-и
Масштаб
Масштаб24см
см––11кН
кН
5,4
Верхний
пояс
2,7
–1,4
В
–3,6
и
4,72
Н′
б-1
4,5
М′
Б′
справа
4,28
М
С′
слева
Н
Д
Обозначения
элементов
а А
RА = 2,27
С г
4,05
184,8
15,5 / 19,5
–17,1 / 25,5
7,0 / –24,1
–9,3 / 17,8
283,3
277,1
326,5
–270,8
–283,3
–308,0
Расчетное
усилие
–
5,24
4,52
5,27
2,71
5,40
4,78
4,78
4,78
Расчетная
длина
элемента
Таблица 4.3
Расчетные усилия в поясах фермы определяем при полном загружении фермы постоянной и снеговой нагрузкой, а в элементах
решетки – при полной постоянной и односторонней снеговой нагрузке. Для этого строим диаграммы усилий (рис. 4.1). Усилия в элементах фермы приведены в табл. 4.3.
Элементы
фермы
б
В в
2,47
Статический расчет фермы
Определение сечений элементов фермы
Нижний пояс
Верхний пояс
Усилие в крайней панели (б-1) при полном загружении фермы
O = 308 кН. Линейная нагрузка на 1 погонный метр горизонтальной проекции фермы (постоянная и снеговая) при шаге ферм
6,0 м
q = В(qр + Pр) = 6(0,8 + 1,35) = 12,9 кН/пог. м.
Расчетное усилие
Изгибающий момент в панели
Mq = q · l 2 / 8 = 0,125 · 12,9 · 4,782 = 36,8 кН · м.
Стрелка подъема панели верхнего пояса
f = R(1 – cos α/2) = 22,5(1 – 0,99) = 0,225 м.
Разгружающий момент от продольной силы
М0 = O · f = 308 · 0,225 = 69,3 кН · м.
Тогда расчетный момент
Mp = Mq – М0 = 36,8 – 69,3 = –32,5 кН · м.
Проверяем верхний пояс сечением 17,0×44,2 см, состоящий из 13
досок толщиной 34 мм: 3,4 · 13 = 44,2 см.
Геометрические характеристики:
А = b · h = 17 · 44,2 = 751,4 см2;
W = 17 · 44,22/6 = 5535 см2.
Гибкость в плоскости фермы:
λ = l · µ/ri = 478 · 1/(0,289 · 44,2) = 37,4;
ξ = 1 – (λ2 · N/(3000 · А · Rс)) =
= 1 – (37,42 · 308/(3000 · 751,4 · 1,3)) = 0,85;
σ = O /А + Мр · Rс / (ξ · W · Rи) =
= 308 / 75,4 + 3250 · 1,3 / (0,85 · 5535 · 1,3) =
= 1,1 кН/см2 < 1,3 · 0,9 · 1 · 1/0,95 = 1,23 кН/см2.
58
Nр = 326,5 кН.
Требуемая площадь сечения
А = Nр/Rи = 326,5/(22,5/0,95) = 15,3 см2.
Принимаем два уголка 75×50×8 с А = 19,0 см2, ri = 2,35 см; тогда
λ = 540/2,35 = 230 < 400.
Раскосы
Подбираем сечение раскосов по элементу ДМ (4–5) с lр = 524 см
и N = 27,1 кН.
Принимаем раскосы сечением 170×136 (4 · 36 = 136); тогда
λ = l/ri = 524/0,289 · 13,6 = 137,4 > 70;
φ = A/λ = 3000/137,4 = 0,159;
σ = N/(A · φ) = 27,1/(17 · 13,6 · 0,159) =
= 0,74 кН/см2 < 1,3 × 0,9/0,95 = 1,23 кН/см2.
Гибкость остальных раскосов меньше 150, а усилия в них меньше, чем для раскоса ДМ (4–5).
Расчет и конструирование узловых соединений
Прикрепление металлических пластинок к раскосам решетки
Принимаем соединительные стальные пластинки сечением
10×80 мм. Для восприятия нагрузки 27,1 кН принимаем болты диаметром 18 мм. Усилие, воспринимаемое одним болтом на условный срез:
• из условия изгиба болта Тиз = 2,5d 2 = 2,5 · 1,82 = 8,1 кН;
• из условия смятия Тсм = 0,5cd = 0,5 · 17 · 1,8 = 15,3 кН.
Необходимое число двусрезных болтов
n = N/2Tmin = 27,1/(2 · 8,1) = 1,7.
Принимаем два болта диаметром 18 мм.
59
Проверка пластинок на растяжение в ослабленном сечении
σ = N / (Aнт · 0,7 · 0,8) = 27,1 / (2 (8 – 1,8) 0,7 · 0,8 · 1) =
= 3,9 кН/см2 < 21,0/0,95 = 22,1 кН/см2,
где 0,7 – коэффициент неравномерности передачи усилия на пластины; 0,8 – коэффициент концентрации напряжения в ослабленном сечении при растяжении.
Напряжение смятия стальных пластинок под болтами
σсм = N/(n · Aсм · 0,7) = 27,1/(4 · 1 · 1,8 · 0,7) =
= 5,4 кН/см2 < 16/0,95 = 16,8 кН/см2,
где 0,7 – коэффициент неравномерности работы.
Проверка пластинок на устойчивость
lp = 40 см;
λ = 40/(0,289 · 1,0) = 138 < 150;
φ = 3000/1382 = 0,36;
σ = 27,1/(2 · 8 · 1 · 0,36 · 0,7) = 6,8 < 21/0,95 = 22,1 кН/см2.
Опорный узел
Упорную плиту принимаем толщиной 14 мм с подкрепляющими
ребрами 14×80 мм. Плиту рассчитываем на изгиб, как балку с расчетным пролетом 17,2 см – расстоянием между центрами опорных
«щек» узла (рис. 4.2).
М = O · l2 / (l · 8) = 308 · 17,22 = 662 кН · см.
Геометрические характеристики сечения упорной плиты:
Sа–а = 1,4 · 8 · 7 + 3 · 1,4 · 8 · 4 = 475,4 см;
А = 1,4 · 28 + 3 · 1,4 · 8 = 72,8 см.
Расстояние до центра тяжести от нижней кромки ребер
Ymax = S/A = 475,4/72,8 = 6,53 см.
Отсюда момент инерции относительно оси Х
JX = 28 · 1,43/12 + 1,4 · 28 · 2,872 + 3 [(91,4 · 83/12) +
+ (1,4 · 8,0 · 2,872)] = 785,3 см4.
60
Накладка
Накладка
Рис. 4.2. Узлы металлодеревянной фермы: а – опорный узел; б – упорная плита;
в – опорная плита; г – конструкция крепления элементов решетки
61
Напряжения смятия под опорной плитой
Момент сопротивления
3
WХ = JX /Ymax = 785,3/6,53 = 120,3 см .
Тогда напряжение
σ = M/W = 662/120,3 = 5,5 кН/см < 21/0,95 = 22,1 кН/см .
Проверяем прочность плиты на изгиб над подкрепляющими ребрами (см. рис. 4.2).
Напряжение смятия
σсм = О/А = 308/(17 · 28) = 0,65 кН/см2 < 1,3 · 0,9/0,95 = 1,23 кН/см2;
2
2
М = 0,65 · 4,682/2 = 7,1 кН · см;
W = 1 · 1,42/6 = 0,33 см3.
Напряжение изгиба
σи = 7,1/0,33 = 21,5 кН/см2 < 21,0/0,95 = 22,1 кН/см2.
Сварные швы для крепления нижнего пояса к «щекам» опорного
узла:
hшв = 10 мм;
Rвс.у = 15 кН/см2;
Nр = 326,5 кН.
Требуемая длина швов
lш = Nр/(hшв · 0,7 · Rвс.у) = 326,5/(1 · 0,7 · 5) = 31,1 см.
Длина одного шва у пера уголка
l1 = lш · 0,3/2 = 31,1 · 0,3/2 = 4,7 см.
Длина одного шва у обушка уголка
l2 = lш · 0,7/2 = 31,1 · 0,7/2 = 10,9 см.
Конструктивно принимаем длину швов l1 = 8,0 м, l2 = 15,0 м.
Опорная плита
Расчетная опорная реакция принимается по табл. 4.2:
Q = 68,7 + 116,1 = 184,8 кН.
Площадь опорной плиты
А = 22 · 31 = 682 см2.
62
σ = Q/A = 184,8/682 = 0,27 кН/см2.
Изгибающий момент на консоли
М = ql2 / 2 = 0,27 · 6,92/2 = 6,42 кН · см;
W = 0,33 см3.
Напряжения изгиба
σ = М/W = 6,42/0,33 = 19,5 < 22,1 кН/см2.
Обвязочный брус по стойкам каркаса принимаем высотой 200 мм
и шириной 220 мм (150 + 2 · 3,5).
Коньковый узел верхнего пояса
При полной нагрузке напряжения смятия по торцам элементов
верхнего пояса при Nс = 270,8 кН и А = 17 · 28 = 476 см2
σсм = Nс /А = 270,8/476 = 0,57 кН/см2 < 1,23 кН/см2.
Прикрепление решетки рассчитываем при полной нагрузке от
собственного веса и односторонней снеговой нагрузки (см. рис. 4.2).
Усилие на болт действует в направлении равнодействующей усилий
в раскосах МД и М′Д под углом γ к горизонтали. R = 18,0 кН.
Усилия от болта передаются на накладки под углом γ = 6°5′, а на
панели верхнего пояса – под углом 2γ = 12°10′.
Накладки раскосов крепятся на центральный болт d = 24 мм. Расчетное усилие на болт при двух условных срезах:
• на смятие Tсм = 2 · 0,5cd = 2 · 0,5 · 17 · 2,4 = 40,8 кН;
• на изгиб Tи = 2 · 2,5d2 = 2 · 2,5 · 2,42 = 28,8 кН
или Tи = 2(1,8d2 + 0,02 · 12,52) = 26,9 кН;
Tmin = 26,9 кН > R = 18,0 кН.
Проверяем накладки по ослабленному сечению:
σ = R/Ант = 18,0/(2 · 1(8 – 2,5))1,6 кН/см2 < 22,1 кН/см2.
Деревянные накладки сечением 125×200 мм крепятся к панелям
верхнего пояса болтами d = 18 мм.
63
Пример 5. Покрытие по сегментным деревянным фермам
Запроектировать утепленные покрытия производственного здания для Псковской области. Размеры здания 24×60 м. Кровля здания – мягкая рулонная (из наплавляемых материалов) по защитному
и рабочему настилу. Утеплитель располагается между прогонами,
укладывается настил из досок δ = 16 мм.
В качестве несущей конструкции покрытия принимаем фермы сегментного очертания. Все элементы выполнены из клееной
древесины, фасонки – из бакелизированной фанеры марки ФБС
(ГОСТ 11539–65). Режим эксплуатации здания – А-2.
Радиус оси верхнего пояса
α
73,4
= 3,14 ⋅ 20,0 ⋅
= 25,60 м,
180°
180
где α – центральный угол.
1
24,0
пролет фермы l = 24,0 м. Расчетная высота фермы f = l =
= 4,0 м.
6
6
Решетка фермы – треугольная (рис. 5.1).
S = π⋅ R⋅
Определение геометрических размеров фермы
Принимаем сегментную ферму с разрезным верхним поясом из
дощатоклееных блоков, состоящую из четырех панелей. Расчетный
l 2 h 24,0 2 4,0
+ =
+
= 20,0 м.
8h 2
8⋅4
2
Длина дуги верхнего пояса
R=
α
l
24,0
=
=
= 0,6 ; тогда α = 73°40′.
2 2 ⋅ R 2 ⋅ 20,0
Длина панели верхнего пояса
sin
Sп =
S 25,6
=
= 6,4 м.
4
4
Длина хорд А′Б′; Б′В
α
= 2 ⋅ 20 ⋅ sin 9°10′ = 40 ⋅ 0,159 = 6,36 м = 636 см.
8
Размер стрелки ВГ
α
2 R sin 2 = 2 ⋅ 20,0 ⋅ 0,159 2 = 1,01 м (101 см).
8
2 R sin
Тогда ЕГ = f − ВГ = 4,0 − 1,01 м = 2,99 м (299 см).
Длина хорды ББ′
α
= 2 ⋅ 20,0 ⋅ 0,314 = 12,56 м (1256 см).
4
Длина раскоса БД
2 ⋅ R sin
ЕГ 2 + (ББ − ДЕ ) 2 = 2,99 2 + (6,28 − 4) 2 = 3,76 м (376 см).
Длина раскоса ДВ
ВЕ 2 +
ДД ′ 2
= 4 2 + 4 2 = 5,66 м (566 см).
2
Рис. 5.1. Схема фермы
64
65
Статический расчет
Определение нагрузок
Постоянная нагрузка от крыши и конструкций покрытия приведена в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Нагрузка на ферму
№
п/п
Нагрузка, кН/м2
Наименование нагрузки
qн
γf
qр
1
Мягкая кровля (2 слоя изопласта)
0,12
1,1
0,132
2
Защитный настил, δ = 16 мм
0,080
1,1
0,088
3
Рабочий настил, δ = 22 мм
0,092
1,1
0,101
4
Прогоны с черепными брусками (шаг 1,5 м)
0,11
1,1
0,121
5
Настил, δ = 16 мм
0,074
1,1
0,081
6
Теплоизоляция, δ = 150 мм, γл = 0,5
0,075
1,3
0,091
7
Пароизоляция
0,02
1,1
0,022
0,553
–
0,635
Итого
Снеговая нагрузка на ферму:
Pснр = P ⋅ c = P ⋅
l
24,0
= 1,8 ⋅
= 1,35 кН/м2;
8f
8 ⋅ 4,0
Pснн = Pснр ⋅ 0,7 = 1,35 ⋅ 0,7 = 0,95 кН/м2.
Собственный вес деревянной фермы определим по формуле
н
+ Pснн ) (0,553 + 0,95)
(qкр
нн
=
= 0,12 кН/м2,
qqс.в.
=
с.в
1000
1000
−1
−1
kс.в
3,0 ⋅ 24
где kс.в – коэффициент собственного веса фермы; kс.в = 3,0 .
Тогда
Суммарная постоянная нагрузка на ферму:
н
н
q н = qкр
+ qс.в
= 0,553 + 0,12 = 0,673 кН/м2,
р
р
q р = qкр
+ qс.в
= 0,635 + 0,132 = 0,767 кН/м2.
Узловые нагрузки:
на узел А:
• постоянная
24 − 12,56 25,6
L − ББ ′ S
⋅ = 0,767 ⋅ 6
⋅
= 14,0 кН;
QA = g р ⋅ 6
4
4
24
L
24−−12
12,56
,5625
25,6,6
24
LL−−ББББ′ ′ SS
,35⋅ ⋅66
24,7,7 кН;
⋅ ⋅ ==11,35
==24
•от снега PPAA==PPснрснр ⋅ ⋅66
·
24
44
44
24
LL
на узлы Б и В:
LL S S
24242525
,6,6
q рq ⋅р6⋅ 6 ⋅ ⋅ = =0,0767
,767⋅ 6⋅ 6 ·
= =2929
,5,5кН;
• постоянная QQ
Б, Б,
В В= =
4 4 LL
4 4 2424
LL SS
24242525
,6,6
PБ,В В==PPр р⋅ 6⋅ 6 ⋅ ⋅ ==1,135
,35⋅ 6⋅ 6 ·
• от снега PБ,
==5151
,8,8 кН.
44 LL
44 2424
Определение усилий
Усилия в элементах фермы определяем для двух комбинаций нагрузок:
• первая комбинация – постоянная нагрузка и снег на всем пролете;
• вторая комбинация – постоянная нагрузка на всем пролете
и снег на половине пролета.
р
н
qс.в
= qс.в
⋅ γ f = 0,12 ⋅1,1 = 0,132 кН/м2.
66
А′
А
Рис. 5.2. Определение усилий в элементах фермы
67
О2
β2
l1 = 641,6
f
О2
l1 = 641,6
Рис. 5.3. Расчетные схемы панелей верхнего пояса: а – элемент АБ; б – элемент БВ
68
БД
RA
162,6
59,0
2,0
ВД
1,5
0,38
0,5
0,37
–0,45
0,05
0,07
1,47
2,06
19,7
–16,6
19,2
–23,3
103,6
D′2
5,66
3,6
–21,2
21,7
D2
D′1
2,6
4,07
D1
2,07
–1,51
V2
248,8
158,5
79,2
79,2
90,3
3,06
1,53
–0,32
2,0
АД
1,53
V1
243,9
155,4
51,8
103,6
88,5
3,0
–1,85
1,0
О2
–248,0
–158,0
–62,2
–95,8
–90,0
–3,05
–272,3
–173,6
полной
справа
–57,0
БВ
–1,2
О1
Обозначение
усилия
слева
–116,6
–98,8
–3,35
–1,1
–2,25
АБ
ДД′
69
Опорная
реакция
f
q2
Решетка
β1
б
Нижний
пояс
О1
Верхний
пояс
О1
q1
Стержни
а
справа полной
= (0,635 + 0,132 + 1,35) 6 ⋅ 0,89 = 11,3 кН/м 2 ,
где β1 – угол наклона панели АБ.
2,99
tgβ1 =
= 0,52 ,
(12 − 6,28)
β1 = 27°20′ .
р
р
р
q2 = (qкр + qс.в + Ppсн
) 6 ⋅ cos β 2 =
= (0,635 + 0,132 + 1,35) 6 ⋅ 0,987 = 12,5 кН/м 2 ,
где β2 – угол наклона панели БВ.
слева
l tg α 6,36
⋅
=
⋅ 0,0784 = 0,25 м (25 см).
2 16
2
Внешние нагрузки на верхний пояс
р
р
р
q1 = (q кр
+ q с.в
+ Pp сн
) 6 ⋅ cos β1 =
f1 =
Элементы
фермы
Усилия от
постоянной
нагрузки при
G = 29,5 кН
Расчет элементов верхнего пояса ведется по схеме сжатоизогнутого стержня. Принимаем расчетные схемы элементов в соответствии со схемами на рис. 5.3.
Длина стрелы выгиба панели верхнего пояса
Расчетные усилия в стержнях фермы, кН
Верхний пояс
Усилия от единичной
нагрузки
Подбор сечения элементов фермы
Усилия от снеговой нагрузки при
p = 51,8 кН
Расчетные
усилия, кН
Таблица 5.2
Усилия от постоянной и временной нагрузок для двух комбинаций находятся умножением усилий от единичных нагрузок на грузовые коэффициенты Q и P. Усилия от единичных нагрузок определяют путем построения эпюры Максвелла – Кремоны (рис. 5.2).
Расчетные усилия в стержнях фермы находятся как суммарные
при наиболее невыгодном сочетании усилий от постоянной нагрузки и усилий от снега справа, слева или полного (табл. 5.2).
1,01
= 0,16 ;
6,28
β 2 = 9° ;
cos β 2 = 0,987 .
Изгибающий момент от внешней нагрузки
q1l 2 11,3 ⋅ 6,362
=
= 57,1 кН · м;
8
8
q l 2 12,5 ⋅ 6,36 2
M q2 = 2 =
= 63,2 кН · м.
8
8
Разгружающий момент от продольного усилия вследствие кривизны элемента:
M q1 =
M 1 f = O1 ⋅ f = 272,3 ⋅ 0,22 = 59,9 кН · м;
M 2 f = O2 ⋅ f = 248,0 ⋅ 0,22 = 54,6 кН · м,
где f – стрела подъема панели верхнего пояса.
l tgα 6,36
=
⋅ 0,078 = 0,22 м.
2 16
2
Расчетный изгибающий момент:
f =
M 1 = M q1 − M 1 f = 57,1 − 59,9 = −2,8 кН · м;
M 2 = M q2 − M 2 f = 63,2 − 54,6 = 8,6 кН · м.
Задаемся размером верхнего пояса сечением 120 (34 · 10) = 340 мм.
Геометрические характеристики сечения:
2
Абр = b ⋅ h0 = 12 ⋅ 34 = 408 см ;
Проверка принятого сечения по нормальным напряжениям:
M 1 ⋅ Rc
O
272,3
280 ⋅ 1,5
σ= 1 +
=
+
=
Aбр ξ ⋅ Wрас ⋅ mб ⋅ Rи 40,8 0,38 ⋅ 231,2 ⋅ 1,5
tgββ22 =
Wрас =
bh02 12 ⋅ 342
3
=
= 2312 см ;
6
6
bh03 12 ⋅ 343
=
= 39304
39 304см4;
12
12
ri = 0,289 ⋅ h0 = 0,289 ⋅ 34 = 9,8 см.
J=
Гибкость панели верхнего пояса
l
636 ⋅ 1
λ = АБ =
= 64,9 .
r
9,8
70
= 0,67 + 0,3 < 0,97 =
где ξ = 1 −
1,5 ⋅ 0,9
= 1,42 кН/см 2 ,
0,95
λ2O1
64,9 2 ⋅ 272,3
= 1−
= 0,38.
3000 ⋅ Rc ⋅ Aнт
3000 ⋅ 1,5 ⋅ 40,8
Нижний пояс
Принимаем нижний пояс в виде клееного пакета из досок I сорта
толщиной 34 мм. Требуемое сечение пояса
248,8
V2
=
= 259,2 см2,
0,8 ⋅ R p 0,8 ⋅ 1,2
где Rp – расчетное сопротивление древесины растяжению по
СНиП II-25–80; Rp =1,2 кН/см2.
Принимаем сечение пояса площадью Aбр = 1,2 ·Aтр, тогда при ширине пояса 120 мм высота нижнего пояса
1,2 ⋅ Aтр 1,2 ⋅ 259,2
hн.п =
=
= 25,92 см.
b
12
Принимаем нижний пояс из девяти досок толщиной 34 мм,
hн.п = 9 · 34 = 306 мм, Aбр = 1,2 · 30,6 = 36,72 см2.
Момент от собственного веса пояса
Aтр =
l2
82
= 5 ⋅ 0,037
= 0,16 кН · м,
8⋅9
8⋅9
где ρ – плотность древесины.
V2
6⋅M
248,8
6 ⋅ 16
σp =
+
=
+
=
2
0,8 ⋅ Aбр b(0,8 ⋅ hи ) 0,8 ⋅ 367,2 12(0,8 ⋅ 30,6) 2
M = ρ ⋅ Aбр
= 0,85 + 0,02 = 0,97 ≤
Rp ⋅ 0,8
γn
71
= 1,01 кН/см 2 .
Решетка
Все раскосы проектируем одинакового сечения, шириной 120 мм.
Сечение подбираем по гибкости λ < 150 при длине l = 556 см.
l
556
=
= 12,8 см.
0,289 ⋅ λ 0,289 ⋅ 150
Принимаем пакет из четырех досок толщиной 34 мм, hрас = 4 · 34 =
= 136 мм. Проверяем сечение 120 × 136 мм:
hтр =
σ=
где ϕ =
D2
21,7
1,5 ⋅ 0,9
=
= 0,87 кН/см2 <
= 1,42 кН/см2,
ϕ ⋅ b ⋅ hрас 0,15 ⋅ 12 ⋅ 13,6
0,95
3000(0,283 ⋅ hрас ) 2
l2
=
3000(0,289 ⋅ 13,6) 2
= 0,15 .
5562
Конструирование и расчет узловых соединений
Опорный узел
Расчетные усилия: О1 = 272,3 кН; V1 = 243,9 кН; RA = 162,6 кН.
Боковые накладки выполняем из бакелизированной фанеры марки
ФБС, нагели и болты – из ДСП-Б (рис. 5.4).
Принимаем толщину боковых накладок δ = 15 мм с вертикальным
расположением волокон в наружных слоях шпона. В соответствии со
СНиП II-25–80 и нормами расстановки нагелей максимальный диаh 306
метр нагелей, который можно использовать, d max = =
≈ 38 мм.
8
8
Несущая способность одного двухсрезного нагеля d = 38 мм:
• по смятию древесины
Т = 2 ⋅ 0,3 ⋅ b ⋅ d = 2 ⋅ 0,30 ⋅ 12 ⋅ 3,8 = 27,36 кН;
• по смятию фанеры
Тсм = 2 ⋅ δ н ⋅ d ⋅ Rф.см = 2 ⋅ 1,5 ⋅ 3,8 ⋅ 2,55 = 29,07 кН,
где Rф.см = 2,55 кН/см2 – расчетное сопротивление фанеры местному
смятию под углом 40° к направлению наружных слоев волокон (при72
нимаем как среднее значение между Rф.с вдоль волокон и Rф.с поперек
волокон);
• по изгибу нагеля
2
2
Ти = 2 ⋅ 0,44 ⋅ d Rи.н ⋅ Rсм.др = 2 ⋅ 0,44 ⋅ 3,8 13 ⋅ 1,3 = 52,2 кН;
• по скалыванию нагеля
πd 2
3,14 ⋅ 3,82
Тск = 2 ⋅
Rск = 2
⋅ 0,7 = 15,87 кН,
4
4
где Rи.н = 13 кН/см2 и Rск = 0,7 кН/см2 – расчетные сопротивления
ДСП-Б на изгиб и на скалывание.
Требуемое количество нагелей:
• для крепления верхнего пояса
O
272,3
nв = 1 =
= 17,3 ; принимаем 18 шт.;
Tmin 15,8
• для крепления нижнего пояса
V
243,9
nн = 1 =
= 15,4 ; принимаем 16 шт.
Tmin 15,8
В соответствии со СНиП II-25–80 расстояние между нагелями
в ряду вдоль усилия принимаем 5d = 190 мм, расстояние от рядов
нагелей до кромки поясов – 2,5d = 95 мм.
Определяем необходимую площадь опирания фермы на обвязочный брус из условия смятия древесины верхнего пояса в торце под
углом 40° к направлению волокон древесины:
RА
162,6
= 325,2 см2.
0,5
Rсм.40°
Ширина обвязочного бруса (длина площадки смятия)
А
325,2
lбр = см =
= 27 мм.
b
12
Необходимая площадь опирания из условия смятия обвязочного
бруса поперек волокон древесины
162,6
RA
=
= 677,5 см2.
Aсм =
0
,
24
Rсм
90°
см.90°
677,5
Длина площадки смятия lсм =
= 56 см.
12
Асм =
=
73
а
б
в
г
Рис. 5.4, а. Конструкции узлов фермы: опорный узел
74
Рис. 5.4, б, в, г. Конструкции узлов фермы: б – промежуточный узел верхнего пояса;
в – коньковый узел; г – промежуточный узел нижнего пояса
75
Увеличиваем площадь смятия обвязочного бруса путем постановки с двух сторон брусьев толщиной по 150 мм. Тогда общая площадь смятия
(27 + 2 · 15) 12 = 684 см2 > 677,5 см2.
Между торцом верхнего пояса и обвязочным брусом помещается
дубовый вкладыш размером 120×120×570 мм.
Промежуточный узел верхнего пояса
Расчетные усилия:
О1 = 272,3 кН; О2 = 248,0 кН; D1 = –15,1 кН; D2 = 21,7 кН.
Принимаем узловой нагель d = 45,0 мм. Несущая способность
двухсрезного нагеля (см. рис. 5.4):
по смятию древесины
2 ⋅ 0,3 ⋅ b ⋅ d ⋅ k α = 2 ⋅ 0,3 ⋅ 12 ⋅ 4,5 ⋅ 0,9 = 29,2 кН > 21,7 кН,
где kα для дубовых нагелей берется по табл. 19 СНиП II-25–80 для
угла 40°;
• по смятию фанеры
2 ⋅ 1,5 ⋅ 4,5 ⋅ 2,55 = 34,48 кН > 21,7 кН;
• по изгибу нагеля
2 ⋅ 0,45 ⋅ 4,5 2 ⋅ 13 ⋅ 1,3 ⋅ 0,6 = 58,0 кН > 21,7 кН;
• по скалыванию нагеля
0,5 ⋅ 3,14 ⋅ 4,5 2 ⋅ 0,7 = 22,5 кН > 21,7 кН.
Принимаем накладки для крепления раскосов толщиной 15 мм,
шириной 136 мм.
Проверим накладки на продольный изгиб на участке длиной 240 мм
24
= 54,4 ; тогда
между закреплениями при гибкости λ =
0,289 ⋅ 1,5
2500
ϕ=
= 0,84 .
54,4 2
D1
15,1
2
=
= 0,47 < 2,3 кН/см .
2ϕ ⋅ A 2 ⋅ 0,84 ⋅ 13,6 ⋅ 1,4
Накладки крепятся к раскосам тремя нагелями d = 26 мм (шесть
срезов).
Коньковый узел
Усилия от панелей верхнего пояса передаются лобовым упором.
Расчетные усилия от раскосов: D2 = 21,7 кН; D′2 = –21,2 кН. Узловой
нагель рассчитываем на равнодействующее усилие от раскосов (см.
рис. 5.4).
Равнодействующее усилие находим графически (D = 23,9 кН и
действует под углом 74° к направлению волокон древесины верхнего пояса). Тогда kα = 0,61.
Принимаем центральный нагель d = 48 мм.
Несущая способность определяется:
• по смятию древесины:
2 ⋅ 0,3 ⋅ 12 ⋅ 4,8 ⋅ 0,61 = 34,5 > 23,9 кН;
76
Несущая способность нагелей:
• по смятию древесины
3 ⋅ 2 ⋅ 0,3 ⋅ 12 ⋅ 2,6 = 56,2 > 21,7 кН;
• по смятию фанеры
3 ⋅ 2 ⋅ 1,5 ⋅ 2,6 ⋅ 2,55 = 59,7 > 21,7 кН;
• по изгибу нагеля
3 ⋅ 2 ⋅ 0,45 ⋅ 2,6 ⋅ 13 ⋅ 1,3 = 28,9 > 21,7 кН;
• по скалыванию нагеля
3 ⋅ 0,5 ⋅ 3,14 ⋅ 2,6 2 ⋅ 0,7 = 22,3 > 21,7 кН.
• по смятию фанеры:
2 ⋅ 1,5 ⋅ 4,8 ⋅ 2,55 = 36,7 > 21,7 кН;
• по изгибу нагеля:
2 ⋅ 0,45 ⋅ 4,8 2 ⋅ 13 ⋅ 1,3 ⋅ 0,61 = 66,5 > 23,9 кН;
• по скалыванию нагеля:
0,5 ⋅ 3,14 ⋅ 4,8 2 ⋅ 0,7 = 25,3 > 23,9 кН.
Фанерные накладки крепим к раскосам тремя нагелями d = 26 мм.
Проверяем нагели по их минимальной несущей способности на скалывание:
3 ⋅ 0,5 ⋅ 3,14 ⋅ 2,6 2 ⋅ 0,7 = 22,3 > 21,7 кН.
77
По панелям верхнего пояса устанавливаем в стыке деревянные
накладки толщиной 80 мм и шириной 200 мм. Накладки крепим к
верхнему поясу четырьмя нагелями, установленными с каждой стороны стыка.
Пролет фермы – 24,0 м. Геометрические размеры фермы и усилия
в элементах фермы определялись в примере 5.
Подбор сечений элементов фермы
Промежуточный узел нижнего пояса
Расчетные усилия: D′1 = 20,7 кН; D′2 = –21,2 кН; V2 = 248,8 кН.
Элементы нижнего пояса стыкуются в узле и крепятся к узловым
накладкам нагелями d = 38 мм (16 шт.), что показано в расчете опорного узла. Накладки принимаем толщиной 18 мм с горизонтальными
направлениями волокон в нагруженных шпонах фанеры. Необходимую ширину накладок из условия их прочности на разрыв с учетом
ослабления определим по формуле
V2
248,8
=
= 29,0 см.
2 ⋅ δ н ⋅ Rф.р ⋅ 0,75 2 ⋅ 1,8 ⋅ 3,2 ⋅ 0,75
Принимаем bн = 306 мм.
Расстояние между нагелями s1 = 5 d; s2 = 3,0 d; s3 = 2,5 d.
Накладки для крепления раскосов заводятся в пропилы, выполненные в торцах раскосов и элементов нижнего пояса. В раскосы накладки заводятся на 450 мм и крепятся к узловому нагелю, диаметр
которого определяется по равнодействующему усилию от D′1 и D′2.
Требуемый диаметр нагеля
bн =
d =3
28,2 ⋅ 12
D ⋅b
=3
≈ 40 мм.
4 ⋅ 0,1 ⋅ Rи
4 ⋅ 0,1 ⋅ 13
Окончательно принимаем диаметр нагеля d = 40 мм.
Пример 6. Покрытие по сегментным деревопластмассовым
фермам
Запроектировать утепленное покрытие производственного здания для Новгородской области.
В качестве несущей конструкции покрытия принимаем деревопластмассовые сегментные фермы с использованием стеклопластика типа СВАМ, накладки из стеклопластика КАСТ-В.
78
Верхний пояс
Расчет элементов верхнего пояса производим, как и в примере 5,
на расчетные усилия по табл. 5.2.
Нижний пояс
Принимаем пояс из двух круглых стержней однонаправленного
стеклопластика типа СВАМ. Требуемая площадь сечения
Атр =
V2
248,8
=
= 19,5 см 2 ,
Rр ⋅ 0,8 16,0 ⋅ 0,8
где V2 = 248,8 кН, Rp = 1600 кН/см2 – расчетное сопротивление СВАМ
растяжению; 0,8 – коэффициент неравномерности работы стержней.
Принимаем два стержня диаметром d н.п = 36 мм с общей
площадью Ант = 20,3 см 2 ≥ Атр . Для закрепления стержней в
узлах фермы (на концах их) устраиваются оголовки. Это две
пластины из КАСТ-В с выбранными в каждой пазами глубиной
d н.п / 2 , прикрепляемые к стержням на клею ПН-1. Из условия
постановки нагелей диаметром d в два ряда ширина оголовков
bог = 6 d + d н.п..
dн.п
+ 0,5 см.
2
Проверяем принятое сечение оголовка:
V2
,
σ=
4 ⋅ bог ⋅ δог ⋅ 0,7
Толщина оголовков δог =
где Rр = 1,10 кН/см 2 – расчетное сопротивление растяжению стеклопластика КАСТ-В; 4 – количество пластин; 0,7 – коэффициент, учитывающий ослабление отверстиями.
79
Требуемая длина, см, оголовков по прочности клеевой заделки
V2
lог =
,
2 ⋅ Rкл ⋅ π ⋅ d н.п ⋅ 0,8
б
III кат.
а
2
где Rр = 1,10 кН/см – расчетное сопротивление сдвигу клея ПН-1.
Длина оголовков может приниматься конструктивно из условия
постановки расчетного числа болтов, которое определяется при расчете опорного узла.
в
II кат.
II кат.
Конструирование и расчет узловых соединений
Конструкции узлов показаны на рис. 6.1–6.4.
Опорный узел
Расчетные усилия:
О1 = 277,3 кН ;V1 = 243,9 кН ; RA = 162,6 кН .
Опорная плита и боковые накладки башмака выполняются из
стеклопластика КАСТ-В, нагели – из пресс-материала АГ-4С. Находим толщину боковых накладок (с учетом ослабления отверстиями) (см. рис. 6.1):
δн =
О1
277,3
=
= 1,5 см,
2 ⋅ bн ⋅ Rс ⋅ 0,85 2 ⋅ 24 ⋅ 4,5 ⋅ 0,85
где bн – минимальная ширина накладок, принятая равной 24 см;
Rс = 4,5 кН/см 2 – расчетное сопротивление КАСТ-В сжатию; 0,85 –
коэффициент, учитывающий ослабление отверстиями.
мм.
Принимаем δн = 1616 м
Нагели для крепления верхнего пояса рассчитываются на изгиб
и на срез, а древесина – на смятие. Несущая способность одного
двухсрезного нагеля d = 25 мм.
По смятию древесины
Тсм = 2 ⋅ 0,50 ⋅ b ⋅ d = 2 ⋅ 0,50 ⋅ 12 ⋅ 2,5 = 30,0 кН ,
(табл. 20 [СНиП II-25–80]).
По срезу нагеля
Тср = 2 (π · d2 /4) Rср = 2 (3,14 · 2,52 / 4) 3,0 = 29,4 кН,
где Rср – расчетное сопротивление срезу.
80
Рис. 6.1. Опорный узел: а – диаграмма усилий; б – схема узла; в – вид А
По изгибу нагеля
Ти = 2 ⋅ 0,44 ⋅ d 2 ⋅ Rи.н ⋅ Rсм.др = 2 ⋅ 0,44 ⋅ 2,52 ⋅ 9,0 ⋅ 1,3 = 18,8 кН,
где Rи.н – расчетное сопротивление нагеля изгибу.
Требуемое количество нагелей
n=
О1 277,30
=
= 14,7 .
18,8
18,8
Принимаем 15 шт.
81
Проверяем боковые накладки из условия смятия отверстий нагелями:
О1
277,30
=
= 0,69 < 1.
2 ⋅ n ⋅ δн ⋅ d ⋅ Rс ⋅ 0,75 2 ⋅ 15 ⋅ 1,6 ⋅ 2,5 ⋅ 4,5 ⋅ 0,75
Конструктивные требования по расстановке нагелей: расстояние
от торца верхнего пояса до первого нагеля в ряду и между нагелями s1 = 6 ⋅ d ; расстояние от грани верхнего пояса до первого ряда
s3 = 2,5 ⋅ d ; между рядами – s2 = 3 ⋅ d ([2], п. 5.19).
Нагели для крепления нижнего пояса рассчитываются на изгиб
и на срез. Несущая способность двухсрезного нагеля d = 30 мм:
• по изгибу при W = 0,1 ⋅ d 3 :
4 ⋅ Rи.н ⋅ W ⋅ 1,2 4 ⋅ 9,0 ⋅ 0,1 ⋅ 3,0 3 ⋅ 1,2
=
= 20,8 кН ;
δ н + δ ог
1,5 + 4
• по срезу:
2 (π · d2 / 4) Rср = 2 (3,14 · 32 / 4) 3,0 = 42,3 кН.
Требуемое количество нагелей
V
243,9
n= 1 =
= 11,7 .
20,8 20,8
Принимаем 12 шт.
Расстояние между нагелями в ряду вдоль усилия принимается
3,5d.
Проверим накладки из условия смятия отверстий нагелями:
δ=
V1
243,9
=
= 0,78 < 1,
2 ⋅ n ⋅ δ н ⋅ d ⋅ Rс ⋅ 0,75 ⋅ 0,8 2 ⋅ 12 ⋅ 1,6 ⋅ 3,0 ⋅ 4,5 ⋅ 0,75 ⋅ 0,8
где Rс ⋅ 0,75 – расчетное сопротивление на местное смятие; 0,8 – коэффициент неравномерности работы стержней.
Рассчитываем горизонтальную опорную плиту. Необходимая ширина опорной плиты из условия смятия боковых накладок по приторцованной поверхности
bо.п =
RA
162,6
=
= 15,0 см.
2 ⋅ δн ⋅ Rc ⋅ 0,75 2 ⋅ 1,6 ⋅ 4,5 ⋅ 0,75
Принимаем максимально возможную bо.п = 24 см.
82
Необходимая длина опорной плиты из условия смятия обвязочного бруса поперек волокон под плитой
lо.п =
RA
162,6
=
= 28,2 см.
bо.п ⋅ Rсм 24 ⋅ 0,24
Принимаем lо.п = b + 2 · lк = 12 + 2 · 1,6 + 2 · 7 = 29,2 > 28,2 см, где
размер lк = 2 ⋅ 3,5 определяется максимальной толщиной листов из
КАСТ-В, равной 3,5 см.
Боковые накладки скрепляются с опорной плитой клеем ПН-1.
Толщину опорной плиты находим из условия изгиба:
• консольного участка:
0,23 ⋅ 7 2
M =
= 5,63 кН ⋅ см ;
2
• среднего участка:
0,23 ⋅ 122
M=
= 4,14 кН ⋅ см ,
8
162,6
= 0,23 кН/см 2 ;
где qо.п =
24 ⋅ 29,2
(6 ·⋅ 5,63)
δ = ((6
6 ⋅· М
5,63)/ 55,5
,5 = 2,48 см .
M))// RR = (6
Принимаем δ = 28 мм.
Промежуточный узел верхнего пояса
Расчетные усилия:
О1 = −272,3 кН ; О2 = −248,0 кН ; D1 = −20,7 кН ; D1′ = −4,07 кН.
Принимаем узловой болт из АГ-4С d = 30 мм, число срезов – два
(рис. 6.2).
Несущая способность болта:
• по смятию древесины
Тсм = 2 ⋅ 0,50 ⋅ b ⋅ d ⋅ k α = 2 ⋅ 0,50 ⋅ 12 ⋅ 3,0 ⋅ 0,6 = 21,6 кН > 20,7 кН ;
• по изгибу болта
Ти = 2 ⋅ 0,44 ⋅ d 2 ⋅ Rи.н ⋅ Rсм.др = 2 ⋅ 0,44 ⋅ 3,0 2 ⋅ 9,0 ⋅ 1,3 = 27,0 кН > 20,7 кН ;
• по смятию накладок, принятых толщиной 16 мм,
Тсм.н = 2 ⋅ δн ⋅ d ⋅ Rс ⋅ 0,75 = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 3,0 ⋅ 4,5 ⋅ 0,75 = 32,4 кН > 20,7 кН.
83
• по смятию накладок
2 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2,0 ⋅ 4,5 ⋅ 0,75 = 27,0 кН > 20,7 кН .
Коньковый узел
Усилия от одного элемента верхнего пояса на другой передаются
лобовым упором. Усилия от раскосов: D2 = 21,7 кН ; D2′ = −5,7 кН.
Равнодействующее усилие, на которое рассчитывается узловой болт,
находится графически по рис. 6.3 (19,5 кН) и действует под углом
74°15′ по направлению к волокнам древесины верхнего пояса. Отсюда kα = 0,62 (см. рис. 6.3).
Требуемый диаметр болта из условия изгиба
Рис. 6.2. Промежуточный узел верхнего пояса
Накладки из КАСТ-В принимаем сечением 16×136 мм. Проверяем накладки на продольный изгиб на участке длиной 22 см между за1380
= 0,63:
креплениями при гибкости λ = 22/(0,289 · 1,6) = 47 и ϕ =
47 2
D1
20,7
σ=
=
= 0,87 кН/см 2 < Rc .
136))
2 ⋅ ϕ ⋅ A 2 ⋅ 0,63 ⋅ 1(11,6
,6 ⋅·136
19,50
= 2,55 см .
2 ⋅ 0,44 ⋅ 9,0 ⋅ 1,3
Принимаем d = 30 мм.
Проверяем принятый болт:
• по смятию древесины:
Т см = 2 ⋅ 0,5 ⋅ 12 ⋅ 3 ⋅ 0,62 = 22,3 кН > 19,5 кН ;
• по смятию накладок:
Т см.н = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 3 ⋅ 4,5 ⋅ 0,75 = 32,4 кН > 15,7 кН ;
d =3
Накладки соединены с раскосами двумя болтами из стеклопластика АГ-4С d = 20 мм.
Несущая способность двух двухсрезных болтов:
• по смятию древесины
2 ⋅ 2 ⋅ 0,5 ⋅ 12 ⋅ 2,0 = 48,0 кН > 20,7 кН ;
• по изгибу болтов
2 ⋅ 2 ⋅ 0,44 ⋅ 2,0 2 ⋅ 9,0 ⋅ 1,3 = 24,1 кН > 20,7 кН ;
• по срезу болтов
2 ⋅ 0,5 ⋅ 3,14 ⋅ 2,0 2 ⋅ 3,0 = 37,7 кН > 20,7 кН ;
84
Рис. 6.3. Коньковый узел
85
• по срезу болтов:
Т ср = 0,5 ⋅ 3,14 ⋅ 3 2 ⋅ 3,0 = 42,4 кН > 19,5 кН.
Накладки из КАСТ-В сечением 16×136 мм крепятся к раскосам
болтами d = 16 мм. Проверку накладок и несущей способности болтов не производим, так как запас прочности очевиден (см. расчет
выше – промежуточного узла верхнего пояса).
Промежуточный узел нижнего пояса
Расчетные усилия: D1′ = 20,7 кН; D2′ = −21,2 кН; V2 = 248,8 кН.
Элементы нижнего пояса стыкуются в узле и крепятся к боковым накладкам узла из КАСТ-В нагелями d = 30 мм из АГ-4С в количестве
12 шт. (Несущая способность их определена при расчете опорного
узла.) Минимальная ширина боковых накладок из условия их разрыва с учетом ослабления отверстиями (рис. 6.4)
V2
248,8
=
= 14 см .
2 ⋅ Rр ⋅ 0,8 2 ⋅ 11,0 ⋅ 0,8
Принимаем конструктивно по чертежу (см. рис. 6.1).
bн =
Накладки из КАСТ-8 сечением 16×136 и болты d = 16 мм
из АГ-4С для крепления их к раскосам рассчитаны выше. Накладки раскосов к боковым накладкам узла крепятся двумя
болтами d = 16 мм. В каждом раскосе накладка заводится в паз
шириной 10 мм, пропиленный в торце на расстоянии 50 мм от
боковой грани, в другом раскосе пропил выполняется на таком
же расстоянии от противоположной грани. Накладки крепятся
к узловому болту, рассчитываемому на равнодействующее усилие от усилий D1′ и D2′ , равное 29,1, как балка на двух опорах
пролетом 12 см.
Требуемый диаметр болта по изгибу
29,1 ⋅ 12
= 4,58 см .
4 ⋅ 0,1 ⋅ 9,0
Принимаем d = 46 мм.
Проверяем принятое сечение:
• по смятию накладок:
а
d =3
2 ⋅ 1,6 ⋅ 4,6 ⋅ 4,5 ⋅ 0,75 = 49,7 кН > 29,1 кН ;
• по срезу болта:
0,5 ⋅ 3,14 ⋅ 4,6 2 ⋅ 3,0 = 99,6 кН > 29,1 кН .
Пример 7. Покрытие по крупнопанельным фермам
сегментного очертания с клееным верхним поясом
б
Запроектировать покрытие производственного здания пролетом
24,0 м. Район строительства – Новгородская область (III снеговой
район). Режим эксплуатации конструкции – А3. В качестве покрытия используются утепленные клеефанерные панели с обшивками
толщиной по 10 мм.
Конструктивная схема фермы
Рис. 6.4. Узлы нижнего пояса: а – оголовки тяжей нижнего пояса; б – промежуточный узел нижнего пояса
86
Принимаем сегментную металлодеревянную ферму с разрезным
верхним поясом из дощатоклееных блоков. Геометрические размеры
фермы и ее узлы представлены на рис. 7.1. Расчетный пролет фермы
87
l = 24,0 м. Расчетная высота фермы h = l / 6 = 24,0 / 6 = 4 м. Решетка
фермы – треугольная.
Радиус оси верхнего пояса
l2
h 24,0 2 4,0
R
=
+
=
+
= 20,0 м .
8 ⋅ h 2 8 ⋅ 4,0 2
Длина дуги верхнего пояса
π ⋅ R ⋅ α 3,14 ⋅ 20,0 ⋅ 73,73
S=
=
= 25,72 м ,
180°
180°
где α – центральный угол;
α
l
24,0
=
=
= 0,6; тогда α = 73,7333° .
2 2 ⋅ R 2 ⋅ 20,0
Принимаем верхний пояс из 5 равных панелей.
Длина панели
S 25 720
sп = =
= 5,144 м.
5
5
Длина хорды
α
d в = 2 ⋅ R ⋅ sin
= 2 ⋅ 20,0 ⋅ 0,1285 = 5,14 м ,
2 ⋅ nв
α
= 0,1285.
где sin
2 ⋅ nв
sin
Принимаем нижний пояс из 4 равных панелей.
Длина панели
l
24,0
dн =
=
= 6,0 м.
nн
4
Стрела выгиба панели верхнего пояса
f =
Длина раскосов:
ВЗ = ГЗ =
d в2
5 ⋅ 142
=
= 0,165 м.
8 ⋅ R 8 ⋅ 20,0
5,142
+ (4,0 − 0,165)2 = 4,62 м ;
2
2
5,14 

ЖВ = ГИ = (4,0 − 0,165) 2 +  6,0 −
 = 5,14 м.
2 

Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса: а1 = 4,51 м;
а2 = 4,94 м; а3 = 2,55 м.
Строительный подъем фермы fстр = l / 200 = 24,0 / 200 = 0,12 м.
Сбор нагрузок
Для определения расчетных усилий в элементах сегментных ферм
рассматривают следующие сочетания постоянных и временных нагрузок на горизонтальную проекцию: постоянную и временную по
всему пролету – для вычисления усилий в поясах; постоянную нагрузку по всему пролету и временную нагрузку на половине пролета –
для нахождения усилий в элементах решетки.
В расчете сегментных ферм рассматривают два варианта загружения снеговой нагрузкой: равномерно распределенной по всему
пролету; равномерно распределенной на одной половине пролета.
В табл. 7.1 приведены данные о равномерно распределенных нагрузках на ферму.
Собственный вес фермы определяют по формуле
Рн + qн
3,12 + 5,67
кН
=
= 0,68
,
1000
1000
м
−1
−1
kс.в ⋅ lф
3 ⋅ 24
где kс.в = 3 для сегментной фермы пролетом lф = 24 м.
н
qс.в
=
Рис. 7.1. Схема сегментной фермы с разрезным клееным верхним поясом
88
89
Подсчет нагрузок на ферму
Таблица 7.1
Нормативная
нагрузка,
кН/м
Коэффициент
надежности
по нагрузке γf
Расчетная
нагрузка,
кН/м
Вес клеефанерной панели
покрытия с кровлей (0,52×6)
3,12
1,1
3,62
Собственный вес фермы
0,68
1,1
0,75
Наименование
нагрузки
qн = 3,8
Итого
qp = 4,35
Согласно п. 5.1 и прил. 3 СНиП 2.01.07–85, снеговую нагрузку на
1 м2 горизонтальной проекции покрытия вычисляют по формуле
lф
24
= P0 ⋅ c ;
с=
=
= 0,75,
PPpp=
8⋅ f 8⋅4
где lф – пролет фермы; f – высота фермы.
При lф = 24 м, f = 4 м, P р = 1,8 кН/м2 и шаге ферм В = 6 м нагрузка
составит
p
P = 1,8 ⋅ 0,75 ⋅ B = 1,8 ⋅ 0,75 ⋅ 6 = 8,1 кН/м .
Нормативная снеговая нагрузка
PP нн ==PРpp ⋅ 0,75 = 8,1 ⋅ 0,75 = 5,67 кН/м .
Определение узловых нагрузок
Полагаем, что все нагрузки приложены к узлам верхних поясов
сегментной фермы. Горизонтальную проекцию каждой панели верхнего пояса рассматриваем как однопролетную балку с соответствующей схемой нагружения (рис. 7.2).
Узловые постоянные нагрузки от действия собственного веса
a
4,51
G1 = G6 = q p ⋅ 1 = 4,35 ⋅
= 9,81 кН;
2
2
a
+
a
4,51
+ 4,94
G2 = G5 = q p ⋅ 1 2 = 4,35 ⋅
= 20,55 кН ;
2
2
90
1
3
2
Рис. 7.2. Возможные варианты загружения сегментной фермы с разрезным клееным верхним поясом снеговой нагрузкой: 1 – равномерно распределенная по всему
пролету; 2 – снеговая нагрузка на 1/2 пролета; 3 – диаграмма усилий в элементах
фермы
a
4,94




G3 = G4 = q p  2 + a3  = 4,35 
+ 2,55  = 21,7 кН;
 2

 2

G
R A = RE = ∑ = 9,81 + 21,7 + 20,55 = 52,06 кН.
2
Узловые временные нагрузки от загружения фермы снегом
Вариант 1. Снеговая нагрузка, равномерно распределенная по
всему пролету:
a
4,51
P1 = P6 = P p ⋅ 1 = 8,1 ⋅
= 18,3 кН;
2
2
a +a
(4,51 + 4,94)
P2 = P5 = P p ⋅ 1 2 = 8,1 ⋅
= 38,3 кН;
2
2


 4,94
a
+ 2,55  = 40,7 кН;
P3 = P4 = P p  2 + a3  = 8,1 


 2
 2
P
R A = RE = ∑ = 97,3 кН .
2
91
92
–
–
–
158,5
158,5
+15,8; –2,4
–
103,4
103,4
–
–
–4,8
+13,4
–
–
55,1
55,1
–2,4
+0,11
2,54
2,54
0,63
1,91
Опорные
реакции
А
Е
–
–
1,91
0,63
+0,33
D6
ИД
–0,22
5,14
–17,6; +7,6
–
+10,2
–15,0
–2,6
–0,12
–0,37
D5
ГИ
+0,25
4,62
4,62
+24,5; –24,5
–24,5; +24,5
–
–
–24,5
+24,5
–24,5
+24,5
0
0
0
0
–0,60
+0,60
–0,60
+0,60
D3
D4
ЗГ
+0,25
D2
ЖБ
ВЗ
Раскосы
5,14
–17,6; +7,6
–
–15,0
+10,2
–2,60
–0,12
–0,22
–0,37
–
6,0
+212,8
+15,8; –2,4
–
+138,8
+98,1
+13,1
–9,1
+40,7
+74,0
+2,40
+0,11
+3,54
+1,00
V4
D1
ИЕ
БЖ
+2,41
93
+0,33
6,0
+220,9
+144,1
+85,5
+58,6
+76,8
+2,10
+1,44
V3
ЗИ
+3,54
6,0
6,0
+212,8
+220,8
+144,4
+138,8
+40,7
+58,6
+85,5
+98,1
+74,0
+76,8
+3,54
+1,44
+2,1
V2
ЖЗ
+1,00
+2,41
V1
АЖ
+3,41
5,144
–245,2
–159,9
–111,5
–48,4
–85,3
–2,74
–1,19
О5
ДЕ
–3,93
5,144
5,144
–219,6
–224,0
–146,1
–143,2
–71,6
–96,2
–49,2
–71,6
–76,4
–77,9
–3,59
–2,38
–1,21
О4
–1,76
–1,76
О3
ВГ
ГД
–3,52
5,144
–224,0
–146,6
–49,2
–96,9
–77,9
–1,21
–2,38
О2
–3,59
5,144
–245,2
–159,9
–48,4
–111,5
–85,3
–3,93
–1,19
справа полной
слева
слева
Таблица 7.2
Расчетное
Длина
усилие, кН элемента
Усилия от снеговой нагрузки P = 40,7 кН
Усилия от
постоянной
нагрузки
справа полной G = 21,7 кН
Усилия от единичной
нагрузки, кН
БВ
Нижний
пояс
где M0 – балочный момент, т. е. изгибающий момент в свободно лежащей балке пролетом lai, равным проекции панели на горизонталь
(см. рис. 7.1); N – продольная сила; f – стрела подъема панели.
Верхний
пояс
M = M0 − N ⋅ f ,
–2,74
О1
Изгибающий момент в панелях разрезного верхнего пояса сегментных ферм определяют по формуле
АБ
Подбор сечения панелей верхнего пояса
Номер Обознастерж- чение
ня
усилий
При проектировании условимся, что для изготовления деревянных
элементов сегментных ферм будет использована сосновая древесина
второго сорта, для изготовления стальных элементов – сталь марки ВСт3СП5, для склеивания древесины – фенольно-резорциновый
клей марки ФРГ-50 (ТУ 6-05-281-14–77).
Элемент
фермы
Конструктивный расчет
Усилия в элементах фермы
Вариант 2. Снеговая нагрузка равномерно распределена на 1/2
пролета:
4,51
P1 = 8,1 ⋅
= 18,3 кН;
2
4,94
3,94 ⋅ 2,55
P2 = 8,1 ⋅
+ 8,1 ⋅
= 36,0 кН;
2
5,1
4,94
3,94 ⋅ 2,55
P3 = 8,1 ⋅
+ 8,1 ⋅
= 36,0 кН;
2
5,1
8,1 ⋅ 2,5 ⋅ 1,26
P4 =
= 5,1 кН;
5,1
(38,3 ⋅ 4,51 + 36,0 ⋅ 9,45 + 5,1 ⋅ 14,55)
RE =
= 24,1 кН;
24,0
R A = 73,2 кН .
Усилия в элементах фермы определяем построением диаграммы.
Полученные узловые нагрузки используем для определения усилий
в элементах фермы (приведены в табл. 7.2). При этом следует обратить внимание на то, что в некоторых стержнях при различных
сочетаниях нагрузок усилия могут быть противоположных знаков.
Вычисляем изгибающие моменты M в опорных панелях верхнего
пояса при различных сочетаниях постоянной и временной нагрузок.
В тех случаях, когда на панель действует нагрузка, распределенная
неравномерно, максимальный балочный момент M0 определяем.
Для панели АБ
(4,35 + 8,1) 4,512
− 245,2 ⋅ 0,163 = −8,31 кН
кН⋅м.
· м.
8
В качестве расчетной рассматриваем панель АБ при загружении
фермы равномерно распределенной по всему пролету постоянной
нагрузкой и снеговой нагрузкой на 1/2 пролета
M0 =
O1 = –245,2 кН; M = 8,31 кН · м.
Принимаем клееные блоки верхнего пояса, состоящие из 10 слоев
фрезерованных с четырех сторон досок. Сечение досок до фрезерования 4×12,5 см, а после фрезерования – 3,5×11,5 см. Поперечное
сечение имеет следующие геометрические характеристики:
b = 11,5 см; h = 3,5 ⋅ 10 = 35 см;
(11,5 ⋅ 35 2 )
2
=
11,5
3,5
=
402
см
;
=
= 2348 см 3 ;
A
⋅
W
6
r
=
0,289
⋅
35
=
10,14
см ;
М
R
O1
+ д ≤ c.
Арас Wрас γ n
При постановке в формулу O1 (Н) и Mд (Н · см) для получения σ
следует ввести коэффициент k = 10–2.
lp = 5,14 м;
lp
5,14
λ= =
= 50,8;
r 10,14
σс =
3000 3000
ϕ= 2 =
= 0,155;
λ
139 2
O1 ⋅ γ n
245,2 ⋅ 0,9
ξ = 1−
= 1−
= 0,66.
ϕ ⋅ Rc ⋅ Fбр
1,16 ⋅ 1,4 ⋅ 402
94
Поскольку эпюры моментов близки к симметричным параболического очертания, то
М 8,31
М
=
=
= 12,59 кН ⋅м;
· м;
д
ξ 0,66
δ
3,5
1
1
=
<
;
mгн = 1, так как =
R 2000 571 250
mб = 1, так как h < 50 см (табл. 7 СНиП II-25–80);
W = 2858 см3 ;
R ⋅m
14 ⋅ 0,9
 245 200 1 259 000 
σ c = 10 − 2 ⋅ 
= 15,6 МПа.
+
 = 11,95 ≈ c б =
402
2858
γ
0,95


n
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжатоизгибаемого верхнего пояса фермы производим из предположения
о том, что связи будут раскреплять панели фермы по концам в узлах
и в средней части:
N = O1 = 245 200; M д = 1 258 000 Н ⋅·см;
см;
λ=
0,5 ⋅ s п
0,5 ⋅ 514,4
=
= 77,39; n = 2;
0,289 ⋅ b 0,289 ⋅ 11,5
b2
11,52
⋅ kф = 140 ⋅
⋅ 1,75 = 3,6,
lp ⋅ h
0,5 ⋅ 514,4 ⋅ 35
где k ф = 1,75 (определяют по табл. 2 прил. 4 СНиП 11-25–80);
mб = 1;
ϕм = 140 ⋅
п
Π


M д ⋅ γn
λ2 ⋅ N ⋅ γn
 ≤ 1.
+
3000 ⋅ Rc ⋅ mб ⋅ Fбр  ϕ M ⋅ R ⋅ mб ⋅ Wбр 
С учетом коэффициентов 10–2 перехода от одних единиц измерения к другим имеем
2
 77,39 2 ⋅ 245 200 ⋅ 0,9   − 2
1 258 000 
 + 10 ⋅
10 − 2 
 =
3,6 ⋅ 14 ⋅ 1 ⋅ 2858 
 3000 ⋅ 14 ⋅ 1 ⋅ 402  
= 0,78 + 0,091 = 0,871 < 1,
т. е. устойчивость плоской формы деформирования панелей верхнего пояса ферм обеспечена.
95
Подбор элементов нижнего пояса
Длина dн = 600 см; Vп = 220 900 Н. Принимаем нижний пояс из двух
уголков 90×56 толщиной 8 мм по ГОСТ 8510–86, причем полки уголков размером 5,6 см устанавливаем горизонтально вплотную друг к
другу, сваривая их через интервалы не более 80 ⋅ ry = 80 ⋅ 1,56 ≈ 125.
Принимаем интервал 118,5 см, т. е. каждую панель нижнего пояса
разбиваем на пять интервалов.
Геометрические характеристики поперечного сечения нижнего
пояса:
F = 2 ⋅ 11,18 = 22,36 см 2 ; rx = 2,85 см;
Wx.c
J x = 2 ⋅ 90,9 = 181,8 см 4 ;
181,8
181,8
=
= 63,79 см 3 ; Wx.p =
= 29,56 см 3 .
2,85
(9 − 2,85)
Нагрузка от собственного веса двух уголков (масса 1 м уголка
равна 8,77 кг)
q = 2 ⋅ 0,877 = 1,754 Н/см;
q ⋅ d п2
М max =
= 1,754 ⋅ 600 = 78930
78 930НН⋅см;
· см;
8
m
220900
78930
0,95
220
900 78
930
σ = 10 − 2 
+
= 232 МПа;
 = 125 < R б = 245 −
29,56 
γn
0,95
 22,36
600
λ=
= 210 < [λλпрпр]== 400.
400.
2,85
Проверка прочности уголков в промежуточных узлах нижнего
пояса, где они ослаблены отверстиями под болты (диаметр отверстий d = 2,3 см):
[ ]
Fнт = 2 (11,18 – 2,3 · 0,8) = 18,68 см2;
σ р = 10
900
− 2 220 900
m
= 118,2 < R б = 232 МПа .
18,68
γn
Расчет раскосов
Принимаем раскосы из клееной древесины, состоящие из четырех досок сечением 3,5×11,5 см после фрезерования. Размеры сечения раскосов:
96
b = 11,5 см ; h = 4 ⋅ 3,5 = 14,0 см ;
F = 11,5 ⋅ 14,0 = 161 см 2 .
Раскосы ВЖ и ГИ рассчитываем на сжатие:
17 600Н;Н;
l = 514 см; D5 = −–17600
514
150]];
= 155 ≈ [[150
0,289 ⋅ 11,5
3000 3000
ϕ= 2 =
= 0,12;
λ
1552
17 600
m
17600
0,9
σ с = 10 − 2
= 9,71 < R в = 14
= 14,2 МПа.
161 ⋅ 0,12
γn
0,95
Расчет на сжатие раскосов ВЗ и ЗГ:
λ=
24 500Н;
Н;
l = 462 см; D5 = –−24500
λ=
462
150]];
= 139 < [[150
0,289 ⋅ 11,5
ϕ=
σ c = 10 − 2
3000 3000
=
= 0,155;
λ2
1392
24
500
m
24500
0,9
= 9,82 < R в = 14
= 14,2 МПа.
161 ⋅ 0,155
γn
0,95
Расчет раскосов на растяжение в ослабленном болтами сечении
Раскосы ВЗ и ГЗ:
N р = 24 500 Н; d б = 1,6 см.
Так как расстояние между ослаблениями меньше 20 см (п. 4.1
СНиП II-25–80), то ослабления двумя болтами совмещаем в одном
сечении:
Aнт = A − 2 ⋅ b ⋅ d б = 161,0 − 2 ⋅ 11,5 ⋅ 1,6 = 124 см 2 ;
m
24 500
0,9
σ c = 10 −2
= 2,0 < R в = 10
= 9,5 МПа .
0,95
124
γn
97
Расчет крепления стальных пластинок-наконечников к раскосам
Принимаем пластинки-наконечники из полосовой стали толщиной
δ = 1 и шириной 8 см. Число пластинок – две (рис. 7.3, а). Пластинку к раскосам крепим двумя болтами диаметром 16 мм (рис. 7.3, б)
и двумя гвоздями ∅ 5 мм.
Определяем несущую способность древесины раскоса:
T1 = 0,5 ⋅ c ⋅ d б = 0,5 ⋅ 11,5 ⋅ 1,6 = 9,2 кН;
из условия изгиба болта
T2 = 2,5 ⋅ c ⋅ d б 2 = 2,5 ⋅ 1,6 2 = 6,4 кН;
Tmin = 6,4 кН ;
D3
24 500
Tб =
=
= 6120 H = 6,12 кН < 6,4 кН ;,
(2
·
2)
(
)
n
⋅
n
2
⋅
2
б
ш
где nб = 2 – число болтов; nш = 2 – число условных срезов.
Проверяем прочность пластинок-наконечников на растяжение
в местах ослабления болтами и гвоздями.
Раскосы ВЗ и ГЗ:
d отв.б = 1,7 см; d отв.гв = 0,6 см;
а
б
m
24500
0,9
24 500
σ p = 10 −2
= 22,3 < R в = 245
= 245 МПа;.
(8
·
1
–
1,7
·
1
–
0,6
·1)
(
)
2
8
⋅
1
−
1,7
⋅
1
−
0,6
⋅
1
γ
0,95
n
Проверяем прочность пластинок-наконечников на продольный
изгиб.
Пластинки-наконечники, прикрепленные к раскосам ВЗ и ЗГ:
D33 ==–−24
24500
D
500 H; lp = 40 см; F = 2 ⋅ 8 ⋅ 0,8 = 12,8 см 2 .
Гибкость пластинок-наконечников
40
150].
λ=
= 138 < [150
((0,289
0,289 ⋅·1)
1)
Коэффициент продольного изгиба φ находим по СНиП II-23–81.
ϕ = 0,315 ;
24
500
m
24500
0,9
σ c = 10 − 2
= 48,7 < R в = 245
= 232 МПа.
2 (1
0,315
(1 ⋅·88)) 0,315
γn
0,95
Расчет опорного узла
В опорном узле (рис. 7.4) верхний пояс упирается в плиту (упорная плита) с ребрами жесткости, приваренную к вертикальным фасонкам сварного башмака. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок – 1 см. Принимаем размеры площади контакта
торца верхнего пояса с упорной плитой 11,5×24 см.
Проверяем торец верхнего пояса на смятие:
O1 = – 255 200 Н;
24
500
m
24500
σ см = 10 −2
= 8,88 < R в = 14,2 МПа.
11,5 ⋅ 24
γn
Рис. 7.3. Крепление стальных пластинок-наконечников к раскосам: а – пластинкинаконечники; б – крепления на болтах и гвоздях стальных пластинок-наконечников
к раскосам
98
Проверяем местную прочность на изгиб упорной плиты. Рассмотрим среднюю часть упорной плиты, как прямоугольную плиту, свободно упертую по четырем сторонам, которыми являются вертикальные фасонки башмака и ребра жесткости упорной
плиты. Вертикальные фасонки толщиной по 10 мм располагаем
на расстоянии 115 мм в свету, для того чтобы между ними могли
разместиться два неравнобоких уголка нижнего пояса с шириной
полок 56 мм.
99
Расчет ведем с использованием п. 12.2 «Справочника проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений» (М.: Стройиздат, 1973):
а
а = 11,5 + 1 = 12,5 см; b = 12 + 1 = 13 см .
a 12,5
=
= 0,95 ≈ 0,9 γ 5 = 46.
b 13
Изгибающий момент в опертой по контуру плите
При
2 ∠ 9×5,6
γ 5 ⋅ σ см ⋅ а 2
.
10
C учетом перехода от одних единиц к другим получим
 46 
Н⋅·см.
М =   ⋅ 8,88 ⋅ 12,5 = 6382,5 Н
см.
 10 
Крайние части упорной плиты рассмотрим, как консоль. Расчет
ведем для полосы шириной 1 см; l = 5,5 см.
б
в
х
х1
х
х1
q = 10 661 Н/см
Рис. 7.4. Опорный узел: а – опорный узел сегментной фермы; б – сварной башмак
опорного узла сегментной фермы (общий вид); в – упорная плита башмака с ребрами жесткости; г – схема нагрузки упорной плиты; 1 – опорная плита; 2 – нижний
пояс фермы из уголков 9×5,6 толщиной 8 мм; 3 – вертикальные фасонки; 4 – ребра
жесткости; 5 – накладки для соединения башмака с верхним поясом; 6 – упорная
плита
100
δ см ⋅ l 2 8,88 ⋅ 5,52
см.
=
= 13,43 кН
кН⋅·см
.
20
20
Принимаем упорную плиту толщиной 2,0 см. Тогда
М = 10 −1 ⋅
г
M=
W=
1 ⋅ 2,0 2
= 0,67 см 3 ;
6
13 430
m
13430
0,9
= 200 < R ⋅ в = 245 ⋅
= 232 МПа .
0,67
γn
0,95
Проверяем общую прочность упорной плиты на изгиб. Расчет ведем приближенно, как расчет балок таврового сечения (см. рис. 7.4)
пролетом, равным расстоянию между осями вертикальных фасонок:
l = 11,5 + 1 = 12,5 см.
σ и = 10 − 2 ⋅
Нагрузка на рассматриваемую полосу плиты
N=
O1 245 200
=
= 122 600 Н .
2
2
101
Интенсивность нагрузки под торцом элемента верхнего пояса
шириной 11,5 см
122 600
q=
= 10 661 Н/см.
11,5
Изгибающий момент в балке таврового сечения
122 600 12,5
11,5 11,5
M=
⋅
− 10 661 ⋅
⋅
= 206 885 Н⋅см
.
· см.
2
2
2
4
1 ⋅ 1,2 2
= 0,24 см 3 ;
6
M
m
5880
1
2
2
−
−
σ = 10
= 10
= 245 < R в = 245
= 257,9 МПа .
и
W
0,24
γn
0,95
По рис. 7.4 определяем момент сопротивления заштрихованного
сечения:
В узлах верхнего пояса ставим сварные вкладыши, предназначенные для передачи усилий и крепления раскосов (рис. 7.5).
Площадь поверхностей плит вкладыша, соприкасающихся с торцами блоков верхнего пояса,
2,0 

3
S x1= 2,0 ⋅ 12  5 +
 + 1 ⋅ 5 ⋅ 2,5 = 156,5 см ;
2 

A = 2,0 ⋅ 12 + 1 ⋅ 5 = 24 + 5 = 29 см 2 ;
S
156,5
Z = x1 =
= 5,40 см;
A
29,0
Wmin =
J x 58,03
=
= 10,70 см 3 ;
Z
5,40
885
R
206 885
1,0
= 193,35 < и = 245 ⋅
= 257,9 МПа.
10,70
γn
0,95
Рассчитываем опорную плиту (см. рис. 7.4). Полагаем, что опорная плита башмака опирается на мауэрлатный брус Rсм.90 = 3 МПа.
Принимаем размеры опорной плиты 25×26,5 см.
Опорная реакция RА = 158 500 Н.
Напряжения смятия под опорной плитой
500
m
0,9
− 2 158 500
σσсм90
⋅
= 24 < Rсм ⋅ в = 3 ⋅
= 2,85 МПа .
см.90 = 10
25 ⋅ 26,5
γn
0,95
Изгибающий момент в консоли опорной плиты при ширине расчетной полосы 1 см и вылете l = 70 см
σσсм.90 ⋅ l 2
2,1 ⋅ 7 2
см.
M = 10 −1 ⋅ см90
= 10 −1 ⋅
= 5,88 кН
кН⋅·см.
2
2
Задаемся толщиной плиты 1,2 см. Момент сопротивления поперечного сечения полосы шириной 1 см
σ и = 10 − 2 ⋅
102
W=
Расчет промежуточных узлов верхнего пояса
A = b ⋅ h = 11,5 ⋅ 24 = 276 см 2 .
Толщина плит вкладыша δ = 1 см.
O5 = 245 200 Н;
m
245 200
= 8,9 < Rсм в = 14,2 МПа .
276
γn
Проводим проверку прочности на изгиб плиты вкладыша; рассматриваем полосу плиты-вкладыша шириной 1 см, как двухпролетную балку с W = 0,167 см3:
l = 4,05 + 1 = 5,05 см;
σ ⋅l2
8,9 ⋅ 5,05 2
M = 10 −1 ⋅ см
= 10 −1 ⋅
= 2,84 кН⋅см;
· см;
8
8
γ
M
2840
245
σ и = 10 − 2
= 10 − 2
= 170,0 < Rи с =
= 258 МПа.
W
0,167
γ n 0,95
σ см = 10 − 2
Рассчитываем узловой болт (узлы В, Г) на изгиб от равнодействующей усилий в раскосах, которую определяют графически
(рис. 7.6):
D2 = 7600 Н; D3 = −24 500 Н; R = −27 000 Н.
Изгибающий момент в узловом болте
27 000
R
Mб = =
= 20 750 Н .
2 2 (1 + 0,5)
103
Mб
γ
20 750
245
= 10 −2 ⋅
= 191,0 < Rи ⋅ с =
= 258 МПа;
W
1,06
γ n 0,95
γ
24 500
245
σ p = 10 −2 ⋅
= 21,5 < Rp ⋅ с =
= 258 МПа .
11,4
γ n 0,95
Рассчитываем промежуточные узлы нижнего пояса.
Диаметр узлового болта находим из условия его изгиба силой,
равной разности усилий в смежных панелях нижнего пояса:
ΔU = 76 800 + 144 100 + 74 000 – 13 880 = 8100 Н.
−2
σ и = 10 ⋅
Рис. 7.5. Сварной вкладыш промежуточного узла верхнего пояса
Принимаем диаметр болта d = 22 мм.
W = 0,1 · d3 = 0,1 · 2,23 = 1,06 cм3;
M
γ
20 750
245
σ и = 10 −2 б = 10 −2
= 191,0 < Rи с =
= 258 МПа .
W
1,06
γ n 0,95
Проверяем прочность на растяжение стальных пластиннаконечников, ослабленных узловым болтом:
Dmax = D3 = 24 500 Н;
D
σ p = 10 −2 ⋅ max ; Aнт = 2 ⋅ 1 (8 − 2,3) = 11,4 см 2 ;
Aнт
а
Изгибающий момент в болте определяем аналогично тому, как
его вычисляли в промежуточных узлах верхнего пояса:
8100
см.
(0,4 + 1) = 5670 Н ⋅·см
.
2
Принимаем узловой болт d = 2,2 см; тогда
Mб =
W = 0,1 · 2,23 = 1,06 cм3;
σ и = 10 − 2
Mб
γ
5670
245
= 10 − 2
= 60,1 < Rи с =
= 258 МПа.
W
1,06
γ n 0,95
Пример 8. Покрытие по многоугольным брусчатым фермам
Запроектировать утепленное покрытие по деревянным фермам
здания промышленного цеха, имеющего размеры 27×54 м. Район
строительства – Ленинградская область (III район снеговой нагрузки).
Материалом для изготовления конструкций служат брусья и доски сосновые полусухие влажностью около 20 %, профильная и круглая сталь марки ВСт3пс. Способ изготовления – построечный для
несущих конструкций. Режим эксплуатации – А1 (рис. 8.1).
б
Выбор конструктивного решения покрытия
Рис. 7.6. Определение расчетного усилия в узловом болте верхнего пояса ВГ: а –
расчетная схема болта; б – диаграмма усилий, действующих на болт
104
Верхний пояс фермы в виде описанного правильного многоугольника, стороны которого равны двум панелям верхнего пояса и выполнены из брусьев одинакового сечения и длины, за исключением
105
а
а
а
Определение общих размеров ферм
б
б
б
в
в
в
Очертания фермы (рис. 8.2) получим, описывая вокруг сегмен1
та с хордой l = 27 м и высотой hсег = 27 = 4,5 м правильный
6
многоугольник, у которого имеются четыре полные стороны и две
половинные. Половинные стороны касаются дуги круга в опорных узлах (см. рис. 8.2). При этом получим радиус окружности
5
5
R = l = 27 = 22,5 м .
6
6
Тангенс половины центрального угла
0,5 ⋅ l
0,5 ⋅ 27
tgα =
=
= 0,75,
tg
R − hсег 22,5 − 4,5
что соответствует углу α = 36,87°.
Рис. 8.1. Схема покрытия: а – поперечный разрез; б – план покрытия; в – продольный разрез здания; 1 – панели покрытия; 2 – фермы; 3 – вертикальные связи;
4 – скатные связи; 5 – распорки
крайних панелей, выполненных из тех же брусьев, но половинной
длины. Углы перелома верхнего пояса располагаются в местах примыкания к нему раскосов.
Вследствие этого в раскосах преобладает растяжение, а стойки
являются только сжатыми. Преобладание растяжения в наиболее
длинных элементах решетки выгодно с точки зрения исключения
влияния на них продольного изгиба, а следовательно, сокращения
их сечения. Нижний пояс фермы и его узлы конструируем в металле.
Делаем его из двух уголков с полками, обращенными внутрь сечения.
Ограждающие элементы покрытия принимаем из клеефанерных
панелей. Утеплителем панелей служат жесткие плиты из минерального войлока на синтетической связке.
Пространственная жесткость покрытия при шаге ферм В = 6 м
обеспечивается системой скатных и вертикальных связей.
106
Рис. 8.2. Расчетная схема фермы
107
Длина дуги сегмента
2α 2 ⋅ 3,14 ⋅ 22,5 ⋅ 2 ⋅ 36,87
S = 2⋅π⋅ R
=
= 28,94 м.
360
360
Принимаем длину дуги верхнего пояса sв.п = 28,94 – 2 · 0,15 =
= 28,64 м, полагая, что привязка – по 0,15 м от торца первой панели
до центра опорного узла.
Длины дуг, соответствующие отдельным панелям верхнего пояса,
Вертикальные размеры:
ЕЖ = ИК − КМ ⋅ tg α1 = 4,32 − 2,85 ⋅ 0,1278 = 3,96 м;
БВ = ЕЖ − БЕ ⋅ sin α 2 = 3,96 − 5,75 ⋅ 0,3722 = 1,82 м.
Длины раскосов:
БД = 1,82 2 + 2,67 2 = 3,23 м;
ДЕ = 3,96 2 + 2,67 2 = 4,78 м;
ЕК = 3,96 2 + 2,852 = 4,88 м;
28,64
= 2,864 м,
10
для средних элементов верхнего пояса
sср = 2 ⋅ 2,864 = 5,728 м.
КЛ = 4,682 + 2,852 = 5,48 м.
Углы между раскосами и нижним поясом:
Центральный угол одной панели верхнего пояса
sп
2,864
α1 = 360
= 360
= 7,292° = 7°17 ′.
2
2
3
,
142
22
,
5
⋅
π
⋅
R
⋅
⋅
Углы наклона элементов АБ, БЕ и ЕЛ верхнего пояса к горизонту
соответственно α 3 = 5 ⋅ α1 = 36°25′ ; α 2 = 3 ⋅ α1 = 21°51′ ; α1 = 7°17′ .
Их тригонометрические функции: sin α1 = 0,1268 ; tg α1 = 0,1278;
cos α1 = 0,9919 ; sin α 2 = 0,3722 ; tg α 2 = 0,4010 ; cos α 2 = 0,9282 ;
cos α 3 = 0,1278 ; sin α 3 = 0,5936 .
Длины элементов панелей верхнего пояса по оси:
• средних – ЕЛ = БЕ = 2 ⋅ R ⋅ tg α1 = 2 ⋅ 22,5 ⋅ 0,1278 = 5,75 м;
5,75
= 2,875 м.
2
Длины панелей нижнего пояса:
• средней – 2КМ = ЕЛ ⋅ cos α1 = 5,75 ⋅ 0,9919 = 5,70 м;
• промежуточной – ДК = 0,5 ⋅ (5,70 + 5,75 ⋅ 0,9282) = 5,52 м;
• крайней – АД = 0,5 (5,75 ⋅ 0,9282) + (2,875 + 0,15) 0,8047 = 5,102 м.
Длины стоек:
sп =
• крайней – АБ =
ИК = R ⋅ cos α1 − ( R − hсег ) = 22,5 ⋅ 0,9919 − (22,5 − 4,5) = 4,32 м;
ГД = 22,5 ⋅ 0,9282 − (22,5 − 4,5) = 2,88 м.
Высота фермы
ЛМ = ИК + КМ ⋅ tg α1 = 4,32 + 2,85 ⋅ 0,1278 = 4,68 м.
108
1,82
= 0,681; ∠БДВ = 34°10′;
2,67
3,96
tg ∠ЕДЖ =
= 1,482; ∠ЕДЖ = 56°00′;
2,67
4,68
tg ∠ЛКМ =
= 1,641; ∠ЛКМ = 58°38′.
2,85
tg ∠БДВ =
Статический расчет фермы
Нагрузка от собственного веса клеефанерных панелей пон
крытия составляет: нормативная q кр
= 0,56 кН/м 2 , расчетная
2
q кр = 0,65 кН/м . Нагрузки отнесены к 1 м2 поверхности крыши.
Полный вес крыши, приходящийся на одну ферму,
q кр ⋅ В ⋅ ∑ l в.п = 0,65 ⋅ 6 (4 ⋅ 5,75 + 2 ⋅ 2,875 + 2 ⋅ 0,15) = 113,2 кН,
где В = 6 м – расстояние между фермами;
∑ lв.п – длина элементов верхнего пояса между центральными
опорами узлов; lв.п = 29,04 м.
Узловую нагрузку находим, полагая вес покрытия и снеговую нагрузку равномерно распределенными между узлами. От веса покры113,2
= 11,32 кН. Снеговая нагрузка III района
тия получим Gкр =
10
р
= 1,8 кН/м 2 . Для однопролетных сводчатых покрытий вводится
P сн
l
27
коэффициент с =
=
= 0,75.
8 ⋅ f 8 ⋅ 4,5
109
Расчетная снеговая нагрузка на один узел верхнего пояса фермы
р
с ⋅ Р сн
⋅ В ⋅l
0,75 ⋅ 1,8 ⋅ 6 ⋅ 27
= 21,87 кН,
nуз
10
где nуз = 10 – количество узлов верхнего пояса (карнизные узлы принимаются за один узел).
Собственный вес фермы вычисляем:
Pсн =
qф =
=
н
н
с ⋅ рсн
+ qсн
0,75 ⋅ 1,26 + 0,60
п
=
= 0,18 кН/м 2 ,
1000
1000
−1
−1
kс.в ⋅ l
4 ⋅ 27
S
= 0,56 ⋅1,07 = 0,60 кН/м 2 – нормативный вес крыши,
l
отнесенный к плану покрытия; kс.в = 4 – коэффициент собственного
веса фермы.
Расчетный собственный вес фермы со связями, приходящийся на
один узел верхнего пояса,
н
где q0пн = qкр
qф ⋅ n ⋅ γ f ⋅ B ⋅ l
0,18 ⋅ 1,1 ⋅ 1,1 ⋅ 6 ⋅ 27
Gф =
=
= 3,52 кН,
n уз
10
где n и γf , равные 1,1, – коэффициенты перегрузки и учета веса связей.
Расчетные узловые нагрузки:
• постоянная – Gс.в = 11,32 + 3,52 = 14,84 кН;
• временная – Рсн = 21,87 кН;
• полная – Gс.в + Рсн = 14,84 + 21,87 = 36,71 кН.
и Рсн = 21,87 . Усилия в элементах фермы при одностороннем и полном загружении, а также расчетные усилия приведены в табл. 8.1.
Расчет верхнего пояса
В элементах верхнего пояса кроме продольных усилий действуют изгибающие моменты от местной нагрузки (вес панелей покрытия), которую принимаем равномерно распределенной вдоль пояса.
Наибольший изгибающий момент от местной нагрузки возникает в
панелях ЕИ и ИЛ, наименее наклоненных к горизонту. В них составляющая нагрузки, перпендикулярная к оси элемента,
q1 =
Gкр + Pсн
cos α1 =
ЕЛ / 2
• в панелях БГ и ГЕ
q 2 = q1
• в панели АБ
14,84 + 21,87
0,9919 = 12,67 кН/м;
5,75 / 2
cos α 2
0,9282
= 12,67
= 11,85 кН/м;
cos α1
0,9919
cos α 3
0,8047
= 12,67
= 10,2 кН/м.
cos
α
0,9919
1
Отсюда видно, что влияние изгибающего момента по направлению к опорному узлу падает примерно на 20 %, тогда как продольное усилие возрастает всего на 5 %. Поэтому проверку прочности
верхнего пояса делаем только для панелей ЕИ и ИЛ.
Продольное усилие в узлах Е и Л (а также в узле Б) прикладываем
с эксцентриситетом вниз от оси элемента (рис. 8.3).
q3 = q1
Определение продольных усилий в стержнях фермы
Строим диаграмму усилий для единичной нагрузки.
Опорные реакции от единичной нагрузки с левой стороны фермы:
1 (2,43 + 5,10 + 7,77 + 10,62) + 0,5 ⋅ 13,75
R A′ =
= 1,21;
27
R A = 5 − 1,21 = 3,79 .
Усилия от постоянной и временной нагрузок получены умножением единичных усилий на грузовые коэффициенты Gс.в = 14,84
110
Рис. 8.3. Схема расчета верхнего пояса фермы
111
RА
–
183,6
R′А
6
183,6
26,5
74,2
82,9
82,9
74,2
26,5
V2
36,7
–
–21,9
–14,8
0
V1
–
D4
0,7
36,7
38,1
–21,9
0
+37,1
+7,0
–14,84
–7,7
D3
–
33,5
D2
–
25,3
–5,2
–9,2
+18,8
+6,5
+11,4
+22,1
V3
41,5
+16,8
D1
–
–
253,4
+75,5
+13,1
+75,5
+11,6
+102,4
V2
–
245,9
+51,4
+95,1
+99,4
V1
–
222,8
+35,4
+97,3
+90,1
О3
266,1
–
–65,6
–92,9
–107,6
О3
266,1
–
–65,6
–92,9
–107,6
О2
О2
276,0
276,0
–
–
–49,6
–49,6
–114,8
–114,8
–111,6
N ⋅e 1

2
 = N ⋅ e.
 0,07 ⋅ q1 ⋅ lп −
3 ξ

Однако при некоторой просадке узла N отрицательный момент
в этом узле уменьшается и можно положить, что достигнет нуля.
Тогда в соответствии с рис. 8.2 получим
N ⋅e 1

2
 = N ⋅ e.
 0,125 ⋅ q1 ⋅ lп −
2 ξ

Полагая ориентировочно, что для обоих расчетных случаев ξ = 0,8 ;
q1 = 12,67 кН ; N = 266,1 кН и пролет панели lп = 2,875 м, получим:
• для первого случая
112
5
3,79
5
1,21
1,21
Стойки
Опорные
реакции
3,79
–1
0
–1
ИК
–1
+0,47
–1
ГД
0
+1,42
КЛ
–0,35
+0,77
+0,44
–0,24
–0,42
+0,86
ЕК
Раскосы
ДЕ
+1,01
+6,9
+1,13
+0,6
+3,45
+3,45
+0,53
БД
Нижний
пояс
К′К
+6,07
+6,7
+2,35
+4,35
ДК
+1,62
+4,45
АД
–7,25
–7,25
–4,25
–3
–3
–4,25
ЕИ
ИЛ
–7,52
–7,52
–2,27
–2,27
–5,25
–5,25
БГ
ГЕ
Верхний
пояс
–2,03
–5,55
–7,58
е=
АБ
полной
справа
слева
Стержни
Элементы
фермы
и опорные
реакции
–111,6
278,27
–
–44,40
–121,38
–112,49
–
справа
слева
+
О1
Обозначение
усилий
Усилия
от единичной
нагрузки
Усилия от
постоянной
нагрузки
Gс.в = 14,84 кН
Усилия
от временной
нагрузки
Gс.в = 21,87 кН
Расчетные
усилия
Таблица 8.1
Усилия в элементах фермы
Тогда в этих узлах на концах элементов верхнего пояса возникают отрицательные моменты M о = − N ⋅ e , которые уменьшают как
положительные моменты в середине панели, так и отрицательные
на средней опоре И. Эксцентриситет е назначаем из условия равенства моментов в середине панели и на концах ее по абсолютным их
величинам. Элемент ЕЛ представляет собой двухпролетную неразрезную балку. В этом случае для определения величины е получим
выражение
12,67 ⋅ 2,8752
0,07 ⋅ q1 ⋅ lп 2
q ⋅l 2
= 0,062 1 п = 0,062
= 0,024 м;
1
266,1
N

N ξ + 
3

• для второго случая
12,67 ⋅ 2,8752
0,125 ⋅ q1 ⋅ lп 2
q ⋅l 2
= 0,096 1 п = 0,096
= 0,038 м.
1
266,1
N

N ξ + 
2

Принимаем в узлах Б, Е и Л эксцентриситеты е = 3,8 см.
Производим проверку сечения пояса в середине панелей ЕИ
и ИЛ.
Разгружающий отрицательный момент в узлах Е и Л
M о = O3 ⋅ e = 266,1 ⋅ 3,8 = 1011,2 кН
кН⋅·см.
см.
Момент в середине панели в недеформированном состоянии
и при условии, что в узлах Г и И узловые моменты равны нулю,
q ⋅l 2 М
0,1267 ⋅ 2,875 2 1011,2
кН⋅см.
· см.
М = 1 п − о =
−
= 803,6 кН
8
2
8
2
е=
113
Абр = 500 см 2 ,
287,5
Wбр = 2083 см 3 , гибкость в плоскости системы λ =
= 39,8 ,
0,289 ⋅ 25
Принимаем
сечение
пояса
250×200
мм,
39,82 ⋅ 26,61
= 0,784 .
3000 ⋅ 1,30 ⋅ 500
Проверяем прочность пояса при Wрас = Wбр в середине панели
по формуле
ξ = 1−
О3
М ⋅ Rc
266,1
1304 ⋅ 1,3
+
=
+
=
Ант ξ ⋅ Wрас ⋅ Rи
500 0,78 ⋅ 2083 ⋅ 1,5
Rи ⋅ mв 1,3 ⋅ 0,9
=
= 1,23 кН/см 2 .
γ
0
,
95
n
Возле узлов Е и Л в сечении 1–1 (см. рис. 8.3) по той же формуле,
но без учета коэффициента ξ
266,1 1304 ⋅ 1,3
σ=
+
= 1,15 < 1,23 кН/см 2 ;
500 2083 ⋅ 1,5
на сжатие в сечении 2–2
= 1,23 < Rc =
266,1
= 0,85 < 1,23 кН/см 2 ,
17,4 ⋅ 18
где 25 = 25 – 2е – высота сечения торца пояса в узле (см. рис. 8.3).
σ=
Расчет стоек и раскосов
Сечения стоек и раскосов принимаем одинаковыми (200×150 мм)
из условий прочности, предельной гибкости и смятия под углом
к волокнам в узлах.
Проверяем прочность наиболее длинного раскоса ЛК при гибкости
l 0 578
=
= 126 < λ пр = [150], ϕ = 0,189 и Fрас = 15 × 20 = 300 см 2
r
4,3
с учетом продольного изгиба:
N
38,1
=
= 0,67 < 1,23 кН/см 2 .
ϕ ⋅ Fрас 0,189 ⋅ 300
λ=
114
Определяем необходимый размер стойки ИК по ширине из условия смятия пояса под углом 90°. Расчетное сопротивление смятию
для площадки длиной 15 см

8 
8 

2
= RRсм
· см2..
RRсмсм.90
90 =
90 
1 + l + 1,2  = 0,18 1 + 15 + 1,2  = 0,27 кН⋅см
см.90




см
Требуемая длина площадки смятия
V1
36,7
с=
=
= 6,8 см < 15 см.
h
·
R
⋅ Rсмсм.90
20 ⋅ 0,27
90
Проверяем стойку ИК на продольный изгиб при
432
λ=
= 100 < λ пр = 150 и ϕ = 0,300 :
4,33
N
36,7
=
= 0,4 < 1,23 кН/см 2 .
ϕ ⋅ Fрас 0,3 ⋅ 300
Здесь и выше радиус инерции стоек и раскосов
r = 0,289 ⋅ 15 = 4,33 см.
При предельной гибкости λ пр = 150 и длине l0 = 649 см ширина
сечения стоек и раскосов
l0
649
=
= 14,9 < 15 см.
0,289 ⋅ λ пр 0,289 ⋅ 150
Расчет нижнего пояса
Нижний пояс принимаем из двух равнобоких уголков 63×6 площадью сечения 2 · 7,28 = 14,56 см2. Делаем приближенную проверку
сечения в узле К, где N = 253,4 кН, и возможный момент от эксценкН⋅м· м при предполагаемом
триситета М e = (253,40 − 245,9) 4 = 30 кН
е = 4 см, по формуле
Me
N
253,4
30
+
=
+
= 19,91 кН/см,
2 ⋅ Fнт 2 ⋅ Wнт 14,56 2 ⋅ 5,99
1
27,06
где Wнт =
=
= 5,99 см 3 .
b − z 0 6,3 − 1,78
Здесь b – ширина уголка; z0 – положение центра тяжести уголка
(по сортаменту).
Проверка величины е производится после конструирования узлов
нижнего пояса.
115
Расчет узла верхнего пояса
Основным элементом узла является металлический вкладыш, составленный из двух плит и трех расположенных между ними ребер.
В центре вкладыша через ребра пропущен болт, к которому крепятся
стальные планки раскосов (рис. 8.4). Плиты вкладыша воспринимают равномерно распределенное давление от брусьев верхнего пояса,
которое определяем по максимальному усилию О1 = 278,3 кН:
278,3
q1 =
= 0,8 кН/см 2 .
20
(
25
−
7
,
6
)
Для расчета плиты выделяем полосу шириной 1 см и рассматриваем ее как двухпролетную балку, опорами которой являются ребра
(см. рис. 8.3). Над средней опорой допускаем образование шарнира
пластичности, в котором изгибающий момент
δ2
1,2 2
М и = R пл = 21,0
= 7,57 кН
.
кН⋅см
· см.
4
4
Наибольший момент в пролете М1 действует на расстоянии х от
крайней опоры:
l
Ми
9,7
7,57
х = пл −
=
−
= 5,84 см;
2 lпл ⋅ q
2 9,7 ⋅ 0,8
М1 =
=
q ⋅ l пл
q ⋅ x2 M и
x−
−
х=
2
2
l пл
0,8 ⋅ 9,7
0,8 ⋅ 5,8 2 7,57
кН⋅см.
· см.
5,8 −
−
5,8 = 4,52 кН
2
2
9,7
Здесь lпл – пролет плиты.
20 − 0,6
= 9,7 см.
2
Приняты толщина плиты δ пл = 12 мм , ребер δр = 6 мм;
lпл =
W1 =
1,2 2
= 0,24 см 3 .
6
Напряжение изгиба в плите
М и 4,52
=
= 18,8 ≈ 21,00 кН/см 2 .
W1 0,24
Назначаем ширину ребер понизу bн = 30 мм, тогда ширина их поверху
bв = bн + 2 ⋅ h ⋅ sin α = 30 + 2 ⋅ 180 ⋅ 0,127 = 75,7 мм.
Для фиксации положения брусьев пояса при сборке по бокам
вкладыша привариваем упоры из стальных полос толщиной 6 мм.
Расчет центрального болта производим для узла Б, где действует
наибольшее усилие в раскосе D1 = 41,5 кН (см. рис. 8.4). Проверяем
прочность болта и стенок вкладыша на изгиб, срез и смятие.
Изгибающий момент получим, полагая, что усилие раскоса
действует с плечом е = 1,2 см относительно ребра вкладыша (см.
рис. 8.4):
М = 0,5 ⋅ D1 ⋅ е = 0,5 ⋅ 41,5 ⋅ 1,2 = 24,9 кН
кН⋅см.
· см.
Приравнивая этот момент несущей способности болта по изгибу,
получим:
Рис. 8.4. Узел Б верхнего пояса
116
кН⋅см,
· см,
М = R ⋅ W = 2100 ⋅ 0,1 ⋅ d 0 2 = 24,9 кН
откуда d 0 =
24,9
= 2,24 ≈ 2,4 см.
21,00 ⋅ 0,1
117
Несущая способность такого болта на срез по площади сечения
брутто
Т ср = 3,799 ⋅ 15,00 = 57,00 > 3700 ⋅ 0,5 = 18,50 кН.
Напряжение смятия в ребре
41,5
= 14,4 < Rсм = 38,00 кН/см 2 .
2
⋅
0
,
6
⋅
2
,
4
Элементы решетки крепим в узлах Б, Д, Е, К и Л при помощи
стальных планок сечением 100×6 мм. Планки присоединяем к раскосам и стойкам болтами (или глухарями) d = 14 мм. Определяем
несущую способность двухсрезного болта (или двух глухарей):
• по смятию накладок
б
Т см = 2 ⋅ d ⋅ δ ⋅ Rсм = 2 ⋅ 1,4 ⋅ 0,6 ⋅ 38,00 = 76,4 кН;
• по изгибу болта
Рис. 8.5. Опорный узел фермы: а – общий вид; б – сечение верхней опорной плиты;
в – расчетная схема горизонтальной опорной плиты
Т и = 2 ⋅ 2,50 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 2,5 ⋅ 1,4 2 = 9,8 кН;
• по смятию среднего элемента
в
а
Т см.ср = 2 ⋅ 0,50 ⋅ с ⋅ d = 2 ⋅ 0,50 ⋅ 20 ⋅ 1,4 = 28,0 кН.
Необходимое
n=
число
болтов
для
крепления
раскоса
БД:
D1 41,5
=
= 4,2 шт.; принимаем пять болтов (или по пять глухаТ рас 9,8
рей с каждой стороны раскоса).
Расчет опорного узла
В опорном узле соблюдаем центровку примыкающих к нему
элементов. Конструкционной основой узла служит стальной сварной башмак, состоящий, в основном, из двух фасонок и двух плит
(рис. 8.5). В верхнюю плиту упирается верхний пояс фермы, а нижняя плита служит для опирания фермы на опору.
Размеры нижней плиты находим из условия передачи ею опорной
реакции фермы на обвязочный брус при Rсм = 0,3 кН/см2.
Требуемая площадь плиты
А 183,6
Fтр =
=
= 612 см 2 .
Rпр
0,3
118
Конструктивно принимаем площадь плиты F = 20 ⋅ 34 = 680 см 2 .
Толщину плиты определим из расчета ее, как двухконсольной балки,
нагруженной равномерно распределенной нагрузкой:
А 183,6
=
= 5,4 кН/см.
bпр
34
Фасонки башмака располагаем заподлицо с боковыми гранями
верхнего пояса. При толщине фасонок δ ср = 8 мм пролет плиты
lпл = 20 − 0,8 = 19,2 см , а вылет консолей с = (34 – 19,2) 0,5 = 7,4 см.
Наибольший момент получим над опорой:
q=
q ⋅ c 2 5,4 ⋅ 7,4 2
· см.
=
= 147,9 кН⋅см.
2
2
Требуемая толщина плиты
6 ⋅ М оп
6 ⋅ 14,79
δ пл =
=
= 2,11 см.
b⋅R
20 ⋅ 21,00
Принимаем δ пл = 22 мм .
Толщину верхней плиты назначаем также: δ пл = 22 мм . Для увеличения ее прочности на изгиб привариваем к ней снизу два уголка
63×5 мм, которыми плита разделяется на три участка: один средний
М оп =
119
и два консольных. Наибольший момент действует над опорами плиты. Принимаем размеры плиты соответственно сечению верхнего
пояса (250×280 мм). Тогда равномерно распределенная нагрузка на
плиту
q=
N
278
=
= 0,56 кН/см 2 .
Fпл 25 ⋅ 20
Изгибающий момент в плите (на 1 см ширины)
q ⋅ c 2 0,56 ⋅ 6,2 2
М =
=
= 10,76 кН
кН⋅см.
· см.
2
2
Напряжение изгиба
М 10,76
=
= 13,3 ≈ 21,00 кН/см 2 ,
W1 0,810
2
2
где W1 = δ пл = 2,2 = 0,810 см 3 .
6
6
Проверяем прочность плиты, усиленной ребрами, в плоскости,
перпендикулярной к плоскости фермы и проходящей через ось бруса. Расчетное сечение представлено на рис. 8.5, б.
Площадь сечения двух уголков Fуг = 12,26 см 2 , плиты
Fпл = 2,2 ⋅ 25 = 55 см 2 ; собственный момент инерции двух уголков
I уг = 2 ⋅ 23,1 = 46,2 см 4 ; z0 = 1,74 см ; b − z0 = 6,3 − 1,74 = 4,56 см.
Расстояние от центра тяжести составного сечения до центра тяжести плиты
δ

Fуг  пл + b − z0 
 2
 = 12,26 (1,1 + 4,56) = 1,03 см.
с=
Fуг + Fпл
12,26 + 55
Момент инерции составного сечения
I = 46,2 + 12,26 (4,56 + 1,1 − 1,03) 2 + 55 ⋅ 1,03 2 = 367,4 см 4 .
Наименьший момент сопротивления
367,4
W=
= 62,3 см 3 .
6,3 + 1,1 − 1,5
Изгибающий момент
25 ⋅ 0,56 ⋅ 19,2 2
М =
= 645,1 кН
кН⋅см.
· см.
8
120
Напряжение изгиба
М 645,1
=
= 10,36 < 21,00 кН/см 2 .
W
62,3
Уголки нижнего пояса привариваются к фасонкам узла швами
высотой hшв = 5 мм.
Необходимая общая длина сварных швов на один уголок, рассчитываемая по усилию V1 в нижнем поясе при сварке электродами Э-42
и Э-42А,
lшв =
V1
222,8
=
= 21,2 см.
уг
2 ⋅ 0,7 ⋅ hшв ⋅ Rсв 2 ⋅ 0,7 ⋅ 0,5 ⋅15,00
Аналогично определяем длины швов, которыми привариваются
плиты к фасонкам. Фактические длины швов показаны на рис. 8.5.
Расчет узла нижнего пояса
Расчет производим для узла Д, где усилия в раскосах от полной
нагрузки D1 = +41,5 кН и D2= + 25,3 – 9,2 = 16,1 кН.
Углы наклона раскосов к нижнему поясу: β1 = ∠БДВ = 34°10′ ;
β 2 = ∠ЕДЖ = 56°00′ ; cos β1 = 0,827 ; sin β1 = 0,562 ; cos β 2 = 0,559 ;
sin β 2 = 0,829.
Составляющие усилий в раскосах вдоль пояса:
Н1 = D1 ⋅ cos β1 = 41,5 ⋅ 0,827 = 34,3 кН;
Н 2 = D2 ⋅ cos β 2 = 16,1 ⋅ 0,559 = 9,0 кН;
V1 = D1 ⋅ sin β 2 = 41,5 ⋅ 0,562 = 23,3 кН;
V2 = D2 ⋅ sin β 2 = 16,1 ⋅ 0,829 = 13,3 кН;
H = H1 − H 2 = 34,3 − 9,0 = 25,3 кН;
V = V1 + V2 = 23,3 + 13,3 = 36,6 кН.
Конструкция узла D показана на рис. 8.6. Уголки пояса соединены в узле планкой 120×6 мм по горизонтальным полкам. К вертикальным полкам в центре узла приварены отрезки планок 80×6 мм,
через отверстия которых пропущен узловой болт. Этот болт служит
для присоединения планок элементов решетки. Нижний конец стойки упирается торцом в горизонтальную планку. В торце сделан вырез для пропуска болта.
Расчет узлового болта производим на суммарное действие усилий D1 и D2. Равнодействующая их R = 16,12 + 41,52 = 44,5 кН .
121
Плечо равнодействующей относительно отверстия в вертикальной планке принимаем е = 1 см. Тогда М = 44,5 · 1 = 44,5 кН · см.
Требуемый диаметр болта по изгибу
44,5
≈ 3,0 см с площадью Fб = 5,7 см2.
0,1 ⋅ 21,00
Несущая способность болта на срез
dб = 3
Т ср = Fб ⋅ Rср = 5,7 ⋅ 15,0 = 8580 > 39,80 кН.
Напряжение смятия в вертикальной планке
4170
R
= 44,5
= 1286 < 38,0 кН/см 2 ,
3
0
,
6
⋅
⋅
2
0
,
6
⋅
2
,
7
⋅
2
d
=
≈
3,0 см
б
0,1 ⋅ 21,00
где 0,6 см – толщина планки; 2 – количество планок.
а
б
Проверяем планки на растяжение усилием D1 = 41,5 кН:
N
41,5
=
= 5,04 < 21,00 кН/см 2 ,
2 ⋅ Fнт 2 ⋅ 4,14
где Fнт = 0,6 (10 − 3,1) = 4,14 см 2 .
Проверка планки размером 6×100×140 мм на внецентренное сжатие (вследствие изгиба планок) производится в соответствии со СНиП II-23–81 «Стальные конструкции» на усилие
N = D4 = 0,7 кН.
2
Площадь сечения планки Fбр = 0,6 ⋅ 10 = 6,0 см .
При толщине δ = 6 мм и свободной длине l = 140 мм
14
λ=
= 81;
0,289 ⋅ 0,6
η = 0,775 + 0,0015 ⋅ 81 = 0,896 (по СНиП II-23–81 «Стальные конструкции», табл. 58);
т = lср ⋅
F
6,0
= 0,9 ⋅
= 9,0,
W
0,6
0,6 + 1,2
= 0,9 см – полусумма утолщений элементов с про2
тивоположных сторон;
0,6 2 ⋅ 10
W=
= 0,6 см 3 ; ϕ вн = 0,094.
6
Подставляя полученные величины в формулу, находим напряжение:
N
7,0
=
= 12,41 < 21,00 кН/см 2 .
вн
ϕ ⋅ Fбр 0,094 ⋅ 6,0
Для контроля расчета прочности нижнего пояса, произведенного
выше, определяем эксцентриситет крепления решетки в узле Д:
где lср =
в
е=
d
3,0
+ z0 + δ =
+ 1,74 + 0,6 = 3,84 < 4 см .
2
2
Рис. 8.6. Узел нижнего пояса фермы: а – узел нижнего пояса; б – сечение узла;
в – схема усилий
122
123
Рекомендуемая литература
Оглавление
1. СНиП 2.01-07–85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России. – М.:
ГУП ЦПП, 2003. – 36 с.
2. СНиП II-25–80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции /
Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2001. – 65 с.
3.
Пособие
по
проектированию
деревянных
конструкций
(к СНиП II-25–80). – М.: Стройиздат, 1986. – 216 с.
4. Слицкоухов, Ю. В. Конструкции из дерева и пластмасс / Ю. В. Слицкоухов, В. Д. Буданов, М. М. Галлоев и др. – М.: Стройиздат, 1986. – 543 с.
5. Слицкоухов, Ю. В. Индустриальные деревянные конструкции. Примеры проектирования / Ю. В. Слицкоухов, И. М. Гуськов, Л. К. Ермоленко
и др. – М.: Стройиздат, 1991. – 221 с.
Введение............................................................................................................. 3
Глава 1. Треугольные фермы............................................................................. 5
Пример 1. Покрытие по треугольным фермам........................................... 6
Пример 2. Покрытие по треугольным фермам с нижним поясом
и растянутыми раскосами из круглой стали........................................ 21
Пример 3. Покрытие по треугольным металлодеревянным фермам
из клееных блоков.................................................................................. 28
Глава 2. Сегментные фермы............................................................................ 49
Пример 4. Покрытие по сегментным металлодеревянным фермам
с клееным верхним поясом................................................................... 52
Пример 5. Покрытие по сегментным деревянным фермам.................... 64
Пример 6. Покрытие по сегментным деревопластмассовым фермам.....78
Пример 7. Покрытие по крупнопанельным фермам сегментного
очертания с клееным верхним поясом................................................. 87
Пример 8. Покрытие по многоугольным брусчатым фермам............... 105
Рекомендуемая литература............................................................................ 124
124
125
Для записей
Учебное издание
Каратеев Леонид Петрович
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНЫХ И СЕГМЕНТНЫХ ФЕРМ
Учебное пособие
Редактор А. В. Афанасьева
Корректоры К. И. Бойкова, М. А. Молчанова
Компьютерная верстка Н. И. Печуконис
Подписано к печати 02.11.12. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 7,4. Тираж 500 экз. Заказ 151. «С» 82.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
126
127
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
3 516 Кб
Теги
segm, karateev, treug, raschet
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа