close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Shuvalova Nachertat Perspektiva

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
С. С. ШУВАЛОВА
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ПЕРСПЕКТИВА И ТЕНИ
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2013
УДК 514.182.3(075.8)
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент Э. В. Солодовникова (ВИ(ИТ)ВАТТ);
д-р архит., профессор С. В. Семенцов (СПбГАСУ)
Шувалова, С. С.
Начертательная геометрия. Перспектива и тени: учеб. пособие / С. С. Шувалова; СПбГАСУ. – СПб., 2013. – 56 с.
ISBN 978-5-9227-0429-8
Излагаются теоретические предпосылки к изучению разделов начертательной геометрии:
«Перспективные проекции», «Тени в ортогональных проекциях», «Тени в перспективе» и приводятся указания поэтапного выполнения графической работы «Перспектива и тени».
Предназначено для студентов строительных специальностей.
Ил. 62. Библиогр.: 4 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0429-8
© С. С. Шувалова, 2013
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2013
1. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЕКЦИИ
2
Из всех видов изображений, применяемых в архитектурном проектировании,
только перспективные проекции наиболее полно моделируют видимые формы архитектурных объектов. Приемы построения перспективных изображений основаны
на особенностях зрительного восприятия. В переводе с латинского слово «перспектива» означает «ясно видеть». Основоположником метода, который развивался
в течение столетий, считается итальянский художник и ученый Филлипо Брунеллески (1377–1446).
Перспективной проекцией (или перспективой) называется центральная проекция пространственного объекта на заданную плоскость или поверхность.
В зависимости от вида поверхности (картины), на которой строят перспективные проекции, различают следующие виды перспективы:
1. Линейная перспектива – проецирование на вертикальную плоскость.
2. Плафонная перспектива – проецирование на горизонтальную плоскость.
3. Панорамная перспектива – проецирование на цилиндрическую поверхность.
4. Купольная перспектива – проецирование на сферу.
ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА
Рассмотрим сущность метода перспективных проекций на примере линейной
перспективы, т. е. центрального проецирования на вертикальную плоскость проекций.
Как известно, центральным проецированием называется такое проецирование,
при котором все проецирующие лучи исходят из одной точки S' – центра проецирования. Для того чтобы построить центральные проекции точек А, В, С и D, расположенных в пространстве, необходимо: через центр проецирования S' и эти точки
провести проецирующие лучи до пересечения с плоскостью проекций Π' в точках
А', В', С' и D' (рис. 1).
Рис. 1
Для перспективы, как варианта центрального проецирования, справедливы
и важны следующие свойства такого проецирования:
1. Проекция точки есть точка (рис. 2).
2. Проекция прямой есть прямая (см. рис. 2).
3. Проекция точки, принадлежащей линии, принадлежит проекции этой линии (см. рис. 2).
3
Рис. 2
4. Проекция взаимно параллельных прямых есть пучок прямых (рис. 3).
5. Прямая, проходящая через центр проецирования, проецируется в точку
(рис. 4, а).
6. Проекция плоской фигуры, параллельной плоскости проекций, подобна
этой фигуре (рис. 4, б).
Рис. 3
а)
б)
4
Рис. 4
При рассмотрении центрального проецирования было установлено, что одна
проекция точки не определяет ее положение в пространстве. При построении же
перспективных проекций необходимо обеспечить взаимнооднозначное соответствие между изображением объекта и его расположением в пространстве. Для решения этой задачи аппарат центрального проецирования дополняют аппаратом ортогонального проецирования, т. е. используют метод двух изображений. Так, чтобы
построить перспективу точки А, ее сначала ортогонально проецируют на горизонтальную плоскость Π1 и получают точку А1,, которую называют основанием точки А,
а затем, из центра проецирования S' строят центральные проекции этих точек на вертикальной плоскости Π'. На картине получают перспективу точки А, т. е. точку А' и
перспективу основания точки А или ее вторичную проекцию (первичной проекцией
считается ортогональная проекция этой точки А1) – точку А1', сочетание которых
однозначно определяет положение точки А в пространстве (рис. 5).
Рис. 5
Перспектива точки и ее вторичная проекция (рис. 6, а) аналогичны двум проекциям точки на эпюре Монжа (рис. 6, б).
а)
б)
5
Рис. 6
Итак, чтобы изобразить пространственный объект в перспективе, надо построить его перспективу и вторичную проекцию.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
Геометрический аппарат линейной перспективы состоит из следующих основных элементов (рис. 7):
Π1 – предметная плоскость, т. е. горизонтальная плоскость проекций, на которой располагается объект проецирования;
Π' – картинная плоскость (картина), т. е. вертикальная плоскость, на которую
осуществляется проецирование;
О1 О2 – основание картины, т. е. линия пересечения плоскостей Π1 и Π';
S' – точка зрения (центр проецирования);
S'Р – главный луч, т. е. перпендикуляр, опущенный из точки зрения S' на картинную плоскость Π';
Р – главная точка картины, т. е. точка пересечения главного луча S'Р с картинной плоскостью Π'.
Горизонтальные проекции точек, т. е. ортогональные проекции точек на предметную плоскость Π1 , называются основаниями этих точек:
А1 – основание точки А;
S1' – основание точки зрения (точка стояния);
Р0 – основание главной точки картины.
Расстояние от точки зрения S' до предметной плоскости называется высотой
горизонта и обозначается Н.
Г – плоскость горизонта – горизонтальная плоскость, проходящая через точку
зрения S';
h – линия горизонта, т. е. линия пересечения плоскости горизонта Г и картинной плоскости Π';
N – нейтральная плоскость – это плоскость, проходящая через точку зрения S'
параллельно картинной плоскости Π'.
Картинная и нейтральная плоскости условно делят все пространство на три
части.
6
Пространство, которое находится от наблюдателя за картинной плоскостью
и в котором располагается проецируемый объект, называется предметным пространством.
Пространство, заключенное между картиной и нейтральной плоскостью, называется промежуточным.
Пространство, расположенное по другую сторону от нейтральной плоскости,
называется мнимым.
Рис. 7
Перспектива точки
Перспективное изображение точки А, находящейся в предметном пространстве, представлено на рис. 8, а. На картинной плоскости задана линия основания картины О1О2, проведена линия горизонта h и отмечена главная точка картины Р, т. е.
тем самым определены условия построения перспективы, задаваемые аппаратом
проецирования. Перспектива точки А – точка А' и ее вторичная проекция – точка А1'
располагаются на прямой, перпендикулярной основанию картины. По мере удаления точки А от картинной плоскости вдоль проецирующего луча S'А ее перспектива не изменит своего положения, а ее вторичная проекция будет стремиться к линии
горизонта, так как угол наклона луча, проходящего через основание точки А – точку
А1, будет стремиться к нулю (рис. 7). Таким образом, любая бесконечно удаленная
точка пространства – точка F∞ – на картине задается своей перспективой – точкой
F'
и вторичной проекцией – точкой F1' , которая лежит на линии горизонта (рис. 8, б).
7
а)
б)
Рис. 8
ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
Перспектива прямой общего положения
Перспективу прямой общего положения определяют перспективы двух точек
этой прямой. Так, перспективами точек А и В, заданных на прямой а, являются соответственно точки А' и В', через которые на картине Π' проводят перспективу а'
(рис. 9).
Если отрезок АВ продлить в обе стороны, то можно получить точку N – точку
пересечения прямой с картинной плоскостью, и бесконечно удаленную точку F∞
(несобственную точку прямой).
Точка N называется «началом прямой», ее перспектива совпадает с самой точкой N' ≡ N, так как эта точка принадлежит картинной плоскости.
Точка F' – перспектива бесконечно удаленной точки F∞ – называется «точкой
схода прямой». Точка схода прямой определяется в пересечении проецирующего
луча S'F', который проводится параллельно заданной прямой, и картинной плоскости (рис. 9, а).
Таким образом, из вышесказанного следует:
1. Начало прямой и точка схода прямой вполне определяют перспективу этой
прямой.
2. Прямая, бесконечная в пространстве, изображается в перспективе конечным
отрезком.
3. По положению точки F' на картине можно судить о расположении прямой
в пространстве:
– если точка F' выше или ниже линии горизонта, прямая общего положения
(рис. 9, б);
– если точка F' принадлежит линии горизонта, то прямая параллельна предметной плоскости Π1 (рис. 10);
– если точка F' совпадает с главной точкой картины, то прямая перпендикулярна к картинной плоскости (рис. 11).
8
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 11
4. На перспективном изображении параллельные прямые пересекаются в общей точке схода (рис. 12).
9
Рис. 12
Перспектива горизонтальных прямых
1. Прямые, расположенные под произвольным углом к картине
На рис. 13, а показаны: ортогональные проекции двух горизонтальных параллельных прямых а║b, ортогональные проекции точки зрения (S1, S2), положение
картинной плоскости, заданное основанием картины О1О2, высота горизонта Н.
а)
Рис. 13 (начало)
10
б)
Рис. 13 (окончание)
На рис. 13, б показано построение перспектив прямых а и b.
На картине Π' параллельно ее основанию О1О2 на расстоянии высоты горизонта Н в выбранном масштабе (построения выполнены с коэффициентом увеличения
п = 2) проведена линия горизонта h║О1О2. На основании картины отмечены точки:
Р0 – основание главной точки картины, F0 – основание точки схода прямых, М0 и N0 –
основания начал прямых. Точка Р0 выбрана на линии О1О2 произвольно. Расстояния других точек (F0, М0, N0) от точки Р0 взяты с ортогонального чертежа. Из точек
F0
и Р0 проведены перпендикуляры к линии h и получены: главная точка картины –
точка Р и точка схода прямых – точка F'.
Прямая N'F' определяет перспективу прямой а, расположенной в предметной
плоскости, а прямая М1'F' – перспективу основания прямой b (т. е. перспективу
прямой b1).
Для построения перспективы прямой b необходимо построить перспективу
точки М. Из точки ее основания М0 проведен перпендикуляр к линии h, на котором
отложено расстояние L – высота точки М относительно плоскости Π1, и получена
точка М' – перспектива точки М. Прямая М'F' – перспектива прямой b.
2. Прямые, расположенные перпендикулярно картине
Для определения точки схода таких прямых необходимо из центра S' провести
проецирующий луч, перпендикулярный картине, представляющий собой главный
луч S'Р, он пересекает картинную плоскость в ее главной точке Р (рис. 14).
Таким образом, точкой схода прямых, перпендикулярных картине, является
главная точка картины Р.
Прямые, проходящие через основание точки зрения
На ортогональном чертеже (рис. 15, а) показана прямая а, проходящая через
основание точки зрения, т. е. точку S1. Эта прямая принадлежит предметной плос11
кости, а ее начало – точка N находится на основании картины. Точка схода прямой а –
точка F – определяется как точка пересечения проецирующего луча, параллельного
прямой а, с картинной плоскостью и находится на линии горизонта. Перспективой
прямой а (рис. 15, б) является прямая линия NF , перпендикулярная основанию картины и линии горизонта.
а)
б)
Рис. 14
а)
б)
Рис. 15
12
Таким образом, перспектива прямой, проходящей через основание точки зрения, перпендикулярна основанию картины О1О2 и линии горизонта h.
3. Прямые, расположенные параллельно картине
Известно, что при центральном проецировании проекция прямой, параллельной плоскости проекций, параллельна самой прямой. На основании этого свойства,
для перспективных проекций справедливо, что перспективы прямых, параллельных
картине, параллельны самим прямым (см. рис. 4, б).
ВЫБОР ПОЛОЖЕНИЯ КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ И ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
Для того чтобы изображение на картине получилось наглядным и естественным, необходимо правильно выбрать положение картинной плоскости и точки зрения относительно изображаемого объекта. При этом руководствуются следующими
правилами:
1. Точку зрения выбирают так, чтобы объект можно было сразу охватить одним
взглядом и чтобы были видны его основные элементы. Исходя из этого, расстояние от
точки зрения до картины должно быть таким, чтобы угол зрения φ, т. е. угол между проецирующими лучами, проведенными из точки зрения в крайние точки плана предмета,
был близок к 30°. Допускается угол зрения брать в пределах от 18° до 53° (рис. 16).
Рис. 16
2. Картинную плоскость Π' ориентируют так, чтобы на плане угол между ней
и главным фасадом также был около 30°. Боковой фасад при этом получает сильное
перспективное сокращение, и изображение в целом становится более выразительным.
13
Главный луч S'Р должен быть близок к биссектрисе угла зрения φ и не выходить за пределы средней трети этого угла.
Целесообразно картину совместить хотя бы с одним из вертикальных ребер
изображаемого предмета.
3. Вид перспективного изображения зависит и от высоты точки зрения, т. е. от
высоты горизонта. Высоту горизонта задают в зависимости от размеров изображаемого объекта. Так, если высота предмета больше его длины, то для построения перспективы с нормальным горизонтом (горизонт на уровне глаз человека) зрителю следует
отойти от картины на расстояние, равное 1,5 … 2 высотам, чтобы угол зрения в вертикальной плоскости не превышал 30…40°. Если это условие не выполняется, то изображение на картине может получиться либо очень мелким, либо громоздким.
Если линия горизонта задается на уровне верхней трети изображаемого сооружения, то строится перспектива с высоким горизонтом, а если на высоте около
100 метров, то – перспектива с «птичьего полета» (перспектива большого района).
Перспективой с нулевого горизонта называется перспективное изображение
при расположении точки зрения на предметной плоскости.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ
Построение перспективы точки
Перспектива точки, расположенной в предметном пространстве, может быть
определена как точка пересечения перспектив двух прямых, расположенных
в предметном пространстве и проходящих через эту точку.
Пример 1. Через заданную точку А, находящуюся в предметной плоскости
(рис. 17, а), проведены две прямые а и b, также лежащие в предметной плоскости.
Прямая а перпендикулярна картинной плоскости, а прямая b проходит через основание точки зрения – точку S1'.
На рис. 17, б построены перспективы этих прямых – прямые а' ≡ а1' и b' ≡ b'1.
Искомая точка А' ≡ А1' находится в пересечении этих прямых.
а)
б)
Рис. 17
14
Пример 2. Через точку А проведены прямая а, перпендикулярная плоскости
П2, и прямая b, перпендикулярная плоскости П' (рис. 18, а).
Точка А' ≡ А1' построена как пересечение перспектив этих прямых (рис. 18, б).
Таким образом, для построения перспективы точки могут быть использованы
любые прямые.
а)
б)
Рис. 18
Пример 3. На рис. 19, а задана точка А, расположенная в предметном пространстве. Для построения ее перспективы (А') и вторичной проекции (А1') использованы две вспомогательные прямые А1 и А2 (на ортогональном чертеже: А111 и
А121). Сначала построены вторичные проекции этих прямых, в пересечении которых находится точка А1' (рис. 19, б), а затем на перспективе прямой А1 получена
точка А'. Выполнено это следующим образом: через начало прямой А1 – точку 10 –
проведен перпендикуляр к основанию картины, на котором отложена величина K –
расстояние от точки А до предметной плоскости (рис. 19, б). Полученная точка А*
соединена с точкой F' – точкой схода прямой А1, т. е. построена перспектива прямой А1. Пересечение вертикальной прямой, проходящей через точку А1', с линией
А*F' дает искомую точку А'.
а)
б)
15
Рис. 19
Построение перспективы плоской фигуры, расположенной
в предметной плоскости
Перспектива плоской фигуры, расположенной в предметной плоскости, может
быть построена как совокупность перспектив ее сторон.
Пример 4. На рис. 20 показаны ортогональные проекции прямоугольника
АВСD, расположенного в предметной плоскости, и построение перспективы этого
прямоугольника.
Стороны этого прямоугольника представляют собой сочетание двух видов линий: параллельных и перпендикулярных оси х12. Для построения перспективы такой
плоской фигуры требуется найти точки схода и начала этих прямых. На ортогональном чертеже через стороны АВ, ВС, СD, АD проводятся прямые и находятся их
начала, т. е. точки пересечения этих прямых с картинной плоскостью П' – точки
1, 2, 3, 4.
На ортогональном чертеже через стороны АВ, ВС, СD, АD проводятся прямые
и находятся их начала, т. е. точки пересечения этих прямых с картинной плоскостью П' – точки 1, 2, 3, 4.
На линии О1О2 отложены отрезки Р0 – 1, Р0 – 2, Р0 – 3, Р0 – 4, равные соответствующим отрезкам на ортогональном чертеже. На картине точки 10, 20, 30, 40 соответствуют точкам начала прямых, проведенных через стороны заданного прямоугольника. Затем определено положение оснований точек схода этих прямых, отложены отрезки Р0 – F01 и Р0 – F02, и положение на линии горизонта перспектив
точек схода, т. е. точек F1' и F2'.
16
Рис. 20
Точка F1' – точка схода прямых, перпендикулярных оси х12, т. е. прямых АВ
и CD. Для построения перспектив этих прямых необходимо соединить их начала,
а именно, точки 10 и 20 с точкой F1'.
Точка F2' – точка схода прямых, параллельных оси х12, т. е. прямых АD и ВС.
Для построения перспектив этих прямых необходимо соединить точки 30 и 40 с точкой F2'.
Перспективы вершин прямоугольника, точки А',В',С',D' находятся как точки
пересечения перспектив соответствующих прямых.
Пример 5. На рис. 21 показано построение перспективы плоской фигуры с использованием одной точки схода. Так же, как показано в предыдущем примере 4,
построены перспективы прямых, перпендикулярных оси х12, т. е. линии 10 – F' и 20 –
F'. Перспективы вершин прямоугольника определены как точки пересечения этих
линий с перспективами вспомогательных прямых (примеры 1, 2) аналогично тому,
как показано выше.
17
а)
б)
Рис. 21
Деление отрезка прямой в перспективе на равные
и пропорциональные части
18
Деление отрезков прямых, параллельных картинной плоскости П', осуществляется так же, как в планиметрии, на основании теоремы Фалеса: «Если на одной
прямой отложить равные между собой отрезки и через их концы провести параллельные между собой прямые, пересекающие другую прямую, то они отсекут на
второй прямой отрезки, равные между собой».
На рис. 22, а, б показано деление отрезков на равные, а на рис. 26, в – на пропорциональные части.
На рис. 23 показано, как делятся на равные части отрезки, не параллельные
картинной плоскости.
Для этого из любого конца заданного отрезка, который требуется разделить на
5 равных частей, например, из точки А1', проводится горизонтальная прямая, на
которой откладываются 5 равных отрезков. Через точки 5 и В1' проводится прямая
до пересечения с линией горизонта h.
а)
б)
в)
А'А'
Рис. 22
Полученная точка F' является точкой схода параллельных прямых, которые
перспективно делят вторичную проекцию отрезка на равные части. Если через эти
точки провести вертикальные прямые, то можно разделить перспективу отрезка
(рис. 23, а).
Деление отрезка на две равные части можно выполнить и с помощью диагоналей, как показано на рис. 23, б.
19
а)
б)
Рис. 23
На рис. 24 приведены примеры деления отрезков на пропорциональные части
в заданном отношении m : n.
Рис. 24
Этим способом пользуются для разбивки на пропорциональные части стен
здания при построении изображений окон, дверей, колонн и т. д. (рис. 25).
20
Рис. 25
Построения перспективы окружности
На рис. 26 показано построение перспективы окружности, расположенной
в вертикальной плоскости. Эллипс, представляющий собой проекцию окружности,
вписанной в квадрат, строится по восьми точкам. Через точки, принадлежащие окружности, проводят горизонтальные и вертикальные прямые. Строят перспективы
этих линий, используя перспективное деление сторон квадрата на пропорциональные части.
21
Рис. 26
Построение перспективы пространственных объектов
Построение перспективы пространственного объекта начинают с построения
его вторичной проекции или перспективы плана этого объекта.
На рис. 27 заданы план и фасад условного здания, положение картинной плоскости П', выбраны точка зрения S' и высота горизонта Н, отмечена главная точка
картины Р, а далее показано построение перспективы этого здания с использованием одной точки схода.
Сначала строится перспектива плана здания. Для этого находят точки пересечения перспектив пучка параллельных прямых, сходящихся в точке F' (прямые
1 – 2, 3 – 4, 5 – 6, и перспектив вспомогательных прямых. Обычно вспомогательные
прямые проводят либо перпендикулярно картине (прямые 1 – 15, 5 – 17), либо через
основание точки зрения (прямые 1 – 14, 2 – 18, 5 – 16).
Через полученные вершины перспективы плана (точки 1', 2', 3', 4', 5', 6') проводят вертикальные прямые, на которых находятся перспективные проекции точек,
определяющие высоту здания (точки 8', 9', 10', 11', 12') так, как это было показано
выше (пример 3).
22
Рис. 27
23
2. ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
И В ПЕРСПЕКТИВЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ
Для того чтобы придать плоскому чертежу большую выразительность и наглядность, прибегают к построению теней.
В начертательной геометрии построение теней в ортогональных проекциях
и в перспективе ограничивается графическими методами, т. е. рассматривается
только геометрия теней и не принимается во внимание физическая сторона этого
вопроса (рассеивание, световые блики, рефлексы и т. д.).
При построении теней в условиях солнечного освещения считается, что источник света (солнце) находится в бесконечности, свет распространяется прямолинейно, а световые лучи параллельны друг другу.
Основной геометрической задачей построения теней является определение
границ (контуров) собственных и падающих теней. В потоке световых лучей одна
часть поверхности предмета та, на которую беспрепятственно падает свет, является
освещенной, а другая находится в собственной тени. Линия, разделяющая эти части, называется контуром собственной тени. Тень, которую отбрасывает предмет на
другие плоскости или поверхности, называется падающей тенью, а линия, которая
ее ограничивает, – контуром падающей тени.
Контур падающей тени есть тень от контура собственной тени, т. е. представляет собой параллельную проекцию контура собственной тени при заданном направлении проецирования (направлении световых лучей).
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
Направление световых лучей s принимается параллельным диагонали куба,
три грани которого совмещены с плоскостями проекций П1, П2, П3 (рис. 28). Ортогональные проекции такого светового луча на плоскости П1 и П2 (s1, s2) составляют
угол, равный 45° с осью х12.
Сам луч наклонен ко всем плоскостям проекций под углом 35°15'.
Рис. 28
ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ
24
Тень от точки на любую поверхность определяется как точка пересечения светового луча, проходящего через эту точку, с поверхностью, т. е. в общем случае
решается задача пересечения прямой и поверхности.
Тень от точки на плоскости проекций
Тенью от точки является точка пересечения светового луча s, проходящего через точку, с той плоскостью проекций, которая раньше встретится на его пути.
На рис. 29 через проекции точки А проведены проекции светового луча параллельно заданному направлению светового потока (l1║s1, l2║s2). Световой луч l пересекает плоскость П1 в точке Аπ1, а плоскость П2 – в точке Аπ2. Если плоскости проекций считать непрозрачными, то точка Аπ1 будет видимой, т. е. реальной тенью
точки А, а точка Аπ2 – невидимой, т. е. мнимой тенью точки А (на чертеже заключается в скобки).
Тень от точки на плоскую фигуру
Тенью точки K на плоскости α является точка пересечения светового луча,
проходящего через точку K, с этой плоскостью, т. е. точка Kα (рис. 30).
Рис. 29
Рис. 30
Построение тени от точки на плоскость сводится к решению основной позиционной задачи, т. е. задачи пересечения прямой l (светового луча) с плоскостью α ∆
АВС).
ТЕНЬ ОТ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
25
Тень от прямой линии на любую поверхность есть линия пересечения лучевой
плоскости с этой поверхностью, т. е. в общем случае решается задача пересечения
плоскости и поверхности. Лучевой плоскостью называется плоскость, проходящая
через заданную прямую линию параллельно световому лучу.
Тень от прямой на плоскость проекций
Тень от прямой на плоскость проекций есть линия пересечения лучевой плоскости с плоскостью проекций, т. е. тенью прямой на плоскости является прямая линия.
Для построения этой линии достаточно найти тени от двух точек заданной прямой.
Если тень от прямой падает на две плоскости проекций, то в общем случае она
будет представлять собой ломаную линию.
На рис. 31 показано построение тени от прямолинейного отрезка АВ. Тень от
точки А падает на плоскость П2 (точка Аπ2), а тень от точки В – на плоскость П1
(точка Вπ1). Для построения тени всего отрезка необходимо воспользоваться мнимой тенью от точки В на плоскость П2 (точка Вπ2) или мнимой тенью от точки А на
плоскость П1. Отрезок Аπ2–Вπ2 является тенью прямой АВ на плоскость П2. Точка
пересечения его с осью х12 определяет точку преломления реальной тени. Соединив
эту точку с реальной тенью от точки В на плоскость П1 точкой Вπ1, получают реальную тень от прямой АВ на плоскость П1.
Рис. 31
Таким образом, реальной тенью отрезка прямой АВ на плоскостях проекций
является ломаная линия с точкой преломления, расположенной на линии пересечения этих плоскостей.
Тени от прямых частного положения
На рис. 32 приведены примеры построения падающих теней от прямых линий
частного положения.
Прямая АВ (рис. 32, а) перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций. Определив тени от точек А и В и соединив их между собой прямой линией,
26
получают падающую тень Аπ1–Вπ1 от данной прямой. Тень от прямой АВ падает на
горизонтальную плоскость проекций и совпадает с горизонтальной проекцией светового луча.
а)
б)
в)
Рис. 32
Если прямая АВ (рис. 32, б) параллельна какой-либо плоскости, то тень, падающая от прямой на эту плоскость, параллельна самой прямой.
Тень от прямой АВ (рис. 32, в), перпендикулярной к плоскости П1, падает в данном случае на две плоскости проекций П1 и П2. Тень на плоскости П1 совпадает с горизонтальной проекцией светового луча, а на плоскости П2 – параллельна самой прямой.
ТЕНЬ ОТ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Для построения контура падающей тени от плоской фигуры следует построить
падающие тени от характерных точек контура этой фигуры и соединить их между
собой (рис. 33).
Рис. 33
27
На рис. 34 показано построение падающей тени от треугольника АВС на плоскости проекций П1 и П2. Тени от вершин А и С падают на горизонтальную плоскость, а тень от вершины В – на фронтальную плоскость проекций. Тени от сторон
АВ и ВС треугольника ложатся как на горизонтальную, так и на фронтальную плоскость проекций. Для определения направления теней от этих сторон, а также точек
их преломления использована мнимая тень от точки В (Вπ1) на плоскость П1.
Если плоская фигура параллельна какой-либо плоскости, тень, падающая от
фигуры на эту плоскость, равна самой плоской фигуре (рис. 35).
Рис. 34
Рис. 35
ТЕНИ ОТ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Любая поверхность, ограничивающая пространственное тело, разделяется контуром собственной тени на две части: освещенную и находящуюся в тени. Для того
чтобы построить падающую тень от любой поверхности, сначала необходимо определить контур собственной тени, а затем построить тень от этого контура.
Тень от параллелепипеда
На рис. 36 и 37 показано построение падающих теней прямого параллелепипеда в аксонометрических и ортогональных проекциях.
В собственной тени находятся две грани этого многогранника: правая боковая
и задняя. Контуром собственной тени является ломаная пространственная линия 1–
2–3–4–5-6. Падающей тенью заданного многогранника будет совокупность падающих теней элементов контура собственной тени, которые представляют собой прямые линии частного положения. Примеры построения теней таких прямых были
показаны выше (см. рис. 32).
28
Рис. 36
Рис. 37
Тень от прямого кругового цилиндра
Контур собственной тени прямого кругового цилиндра определяется двумя
образующими и полуокружностями верхнего и нижнего оснований цилиндра (рис.
38). Точками оснований этих образующих являются точки касания прямых a и b,
проведенных в плоскости П1 в направлении световых лучей касательно к окружности нижнего основания цилиндра (a1║s1, b1║s1), т. е. точки М и K.
29
Рис. 38
Падающая тень от цилиндра ограничена тенью от контура собственной тени:
 Mπ1 – Nπ1 – тень от образующей MN;
 Kπ1 – Lπ1 – тень от образующей KL;
 полуокружность Nπ1 – Вπ1 – Lπ1 – тень от дуги верхнего основания цилиндра.
Тень от прямого кругового конуса
При построении тени от конуса сначала строят падающую тень на плоскость
П1 от вершины конуса (точка Sπ1), а затем из этой точки проводят две прямые, касательные к окружности основания конуса, и находят точки (1 и 2) оснований образующих, которые являются контурными линиями собственной тени конуса
(рис. 39). Дуга окружности основания конуса и тени от образующих Sπ1 – 1π1
и Sπ1 – 2π1 определяют контур падающей тени.
30
Рис. 39
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ НА АРХИТЕКТУРНЫХ ФРАГМЕНТАХ
Ниже приведены примеры построения теней на некоторых архитектурных
фрагментах зданий. Во всех приведенных случаях собственные и падающие тени
определяются по общим правилам построения теней от точек и прямых на различные плоскости.
Тени в плоских нишах
Определение границы падающей тени заключается в построении тени от ломаной линии 1 – 2 – 3 на заднюю плоскость ниши (рис. 40, а).
Тенью дуги окружности (рис. 40, б) на плоскости ниши также является часть
окружности, центр которой находится в точке Оπ1.
31
Рис. 40
Тень от козырька в нише и на стене здания
Сначала строят падающую тень в нише, а затем строят тени от каждого элемента контура собственной тени козырька на стену здания (плоскость α) и плоскость ниши (плоскость β) (рис. 41).
Рис. 41
Тень от козырька на выступе и на стене здания
Определение падающей тени аналогично построению тени от параллелепипеда
на фронтальную плоскость (см. рис. 36, 37, 42).
32
Рис. 42
Тени на лестнице
На рис. 43 показано построение тени на лестнице в ортогональных и аксонометрических проекциях.
Рис. 43
В собственной тени находятся правые грани вертикальных стенок. Падающая
тень от правой стенки лестницы на стену здания и на землю строится как тень от
33
прямых частного положения на плоскости проекций (см. рис. 32). Контуром собственной тени левой стенки лестницы являются вертикальная прямая АВ и горизонтальная прямая ВС. Падающие тени от этих прямых на вертикальные и горизонтальные плоскости ступеней строятся так же, как и в предыдущем случае, с учетом
того, что тень от вертикальной прямой на горизонтальную плоскость совпадает
с направлением горизонтальной проекции светового луча, а на вертикальную – параллельна самой прямой. Тень же от фронтально-проецирующей прямой (прямой
ВС) на вертикальные плоскости будет параллельна фронтальной проекции светового луча, а на горизонтальные – самой прямой.
Тень от конька крыши и трубы на двускатную кровлю
Задача построения падающих теней от элементов контура собственной тени
(прямые АВ и АО – на коньке и прямые DE, EF, FG, GT – на трубе) (рис. 44) сводится к нахождению теней от точек и прямых на плоскостях общего положения
(скаты кровли – плоскости α и β) (см. рис. 30).
Рис. 44
Порядок построения тени от конька следующий: сначала строится тень от прямой АВ – отрезок Аα1 – Вα1, а затем находятся точки пересечения фронтально про34
ецирующей прямой АО с плоскостями α и β, т. е. точки О и С. Эти точки использованы как мнимые тени (О1 ≡ Оα1, С1 ≡ Сβ1) для построения тени от этой прямой на
плоскость α – отрезок Аα1 – Оα1, и на плоскость β – прямая Сβ1 – 3β1 – 4β1, где точка 3 –
точка преломления тени.
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ
Основные положения, рассмотренные при построении теней в ортогональных
проекциях, используются и при построении теней в перспективе.
Источник света (солнце) задается как бесконечно удаленная светящаяся точка,
которая в перспективных проекциях является точкой схода световых лучей (S).
На рис. 45 показано, как на картине изображается эта точка при условии, что
источник света находится слева позади зрителя, т. е. в мнимом пространстве. Вторичная проекция (S1°) этой бесконечно удаленной точки находится на линии горизонта, а ее перспектива (S°) – ниже линии горизонта.
Рис. 45
Рис. 46
ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ
Как отмечалось выше, падающей тенью от точки на какую-либо поверхность
называется точка пересечения светового луча, проходящего через заданную точку,
с этой поверхностью.
Тень от точки на предметную плоскость
Для того чтобы в перспективе построить тень от точки А на предметную плоскость П1 (точку Аπ1), нужно через перспективу точки А' и перспективу источника
света S° провести перспективу светового луча – прямую S°А', а через вторичные
проекции этих точек – вторичную проекцию светового луча, т. е. прямую S1°А1',
и найти точку их пересечения Аπ1 (рис. 46).
Тень от точки на плоскость общего положения
35
Построение тени от точки на наклонную плоскость показано на рис. 47. Через
световой луч SA проходит горизонтально проецирующая лучевая плоскость, которая пересекает плоскость α по прямой 1-2. Тень от точки А на плоскость α, т. е. точка Аα' – находится в пересечении перспективы светового луча S°А' и перспективы
прямой 1' – 2'.
Рис. 47
ТЕНЬ ОТ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
Тень от вертикальной прямой на предметную плоскость
Как известно, тень от прямой определяется тенью от двух точек этой прямой.
Рис. 48
Рис. 49
На рис. 48 изображен отрезок вертикальной прямой, точка А которого принадлежит предметной плоскости (А' ≡ А1'). Тень от этой точки на плоскость П1 совпа36
дает с самой точкой (А' ≡ Аπ1), а тень от точки В на предметную плоскость (Вπ1)
строится так, как показано выше (см. рис. 46).
Таким образом, тень от вертикальной прямой АВ на предметную плоскость
определяется отрезком Аπ1 – Вπ1 и совпадает со вторичной проекцией светового
луча. Это правило действует во всех случаях построения теней от вертикальных
прямых на горизонтальные
Тень от вертикальной прямой на вертикальную плоскость
На рис. 50 показано, что тень от вертикальной прямой CD падает на вертикальную плоскость α параллельно самой прямой, т. е. C'D' ║ CαDα.
Рис. 50
Тень от горизонтальной прямой на предметную плоскость
Если прямая параллельна предметной плоскости, то падающая тень от нее на
эту плоскость параллельна заданной прямой. Это значит, что в перспективе такая
прямая и ее тень имеют общую точку схода – точку F' (рис. 51).
Таким образом, тени от пучка горизонтальных прямых на горизонтальные
плоскости параллельны этим прямым и в перспективе пересекаются в общей точке
схода.
Используя эти приемы построения теней от точек и прямых на плоскости общего и частного положения, можно строить тени на различных архитектурных
фрагментах здания и на земле.
На рис. 52, 53, 54 показаны примеры построения собственных и падающих теней: в нише окна (рис. 52), от карниза на стену здания (рис. 53), от углового выступа на стену здания и от здания на землю (рис. 54).
37
Рис. 51
Рис. 52
38
Рис. 53
39
Рис. 54
3. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «ПЕРСПЕКТИВА И ТЕНИ»
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В графической работе «Перспектива и тени» требуется построить линейную
перспективу архитектурного объекта, план и фасад которого задаются. На плане
и фасаде нужно построить тени в ортогональных проекциях, а на перспективном
чертеже – тени в перспективе. Таким образом, выполнение этого задания предусматривает изучение следующих разделов начертательной геометрии: перспективные проекции; тени в ортогональных проекциях; тени в перспективе.
РАСПОЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ЧЕРТЕЖЕ
Графическая работа выполняется на чертежной бумаге формата А2 (594×420)
(рис. 55).
В верхнем левом углу поля чертежа, ограниченного рамкой, перечерчиваются
заданные проекции архитектурного объекта. Положение картинной плоскости П'1,
линии горизонта h и точки зрения (S1, S2) выбираются согласно общим рекомендациям (см. рис. 16) и условиям задания.
Основание картины О1О2 располагают на расстоянии 100…120 мм от нижнего
края рамки чертежа, а линию горизонта h проводят на расстоянии t = H×n от основания картины, где H – высота горизонта, n – коэффициент увеличения изображения (дано в задании). На линии горизонта справа, около рамки чертежа, отмечают
точку F', а на соответствующем расстоянии от нее – главную точку картины (Р) и
ее основание (Ро), (РРо  О1О2).
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ЗДАНИЯ
Построение перспективы плана здания
План здания – это горизонтальная проекция архитектурного объекта. Построить перспективу плана здания, это значит – построить вторичную проекцию архитектурного объекта. Необходимо, чтобы все точки плана были отмечены на его перспективном изображении.
Сначала нужно построить перспективу крайних точек, т. е. перспективу прямоугольника А1В1С1D1, а потом, используя метод деления отрезка на пропорциональные части, определить положение остальных точек плана здания (рис. 56).
А. Перспектива прямоугольника А1В1С1D1 может быть построена как совокупность перспектив его сторон и вершин. Стороны этого прямоугольника представляют собой сочетание всего двух видов линий: параллельных и перпендикулярных
оси х12. Точка F′ является точкой схода всех прямых, перпендикулярных х12, а значит, и прямых А1В1 и С1D1. Для прямых линий, параллельных оси х12, точка схода
находится за пределами чертежа.
Начало прямой А1В1 – это точка пересечения этой прямой с картиной, т. е. точка А1. На основании картины О1О2 откладывают отрезок Ро – А1, взятый с ортогонального чертежа с соответствующим увеличением. Через полученную точку Ао
41
проводят перспективу прямой в точку F′ и на ней определяют перспективу точки
В1 (точку В′1). Для этого через точку В1 проводят прямую а1, находят начало этой
прямой (точку 11) и строят ее перспективу (а′О1О2) (см. рис. 20, 21).
Рис. 55
Для построения перспективы прямой С1D1 через точку D1 проведены две вспомогательные прямые: перпендикулярная картине прямая b1 и проходящая через
точку стояния прямая с1. На картине изображены перспективы этих прямых (пря42
мые b′1 и с′1) и отмечена точка их пересечения – точка D′1, – это перспектива точки D1.
Через нее в точку F′ проходит перспектива стороны прямоугольника, на которой
находится точка С′1 в пересечении с перспективой вспомогательной прямой d1 , т. е.
прямой d′1 (см. рис. 56).
Рис. 56
43
Б. На рис. 57 показано как разделить в перспективе отрезок в заданном отношении.
Предварительно на ортогональном чертеже проводят вспомогательные прямые, которые, пересекаясь, определяют положение интересующих точек плана здания. Эти прямые делят стороны прямоугольника А1В1С1D1 в определенном отношении. Они отмечены на плане точками 11...141. Необходимо построить перспективное изображение этих прямых и при их пересечении получить перспективное изображение плана здания. Для точности построения рекомендуется каждую сторону
четырехугольника А′1В′1С′1D′1 разделить в заданном на ортогональном чертеже
отношении. Показано это на примере отрезка А′1 – D′1: из любого конца этого отрезка, например из точки А′1, проводится горизонтальная прямая, на которой отмеряют величины, равные или кратные отрезкам А1 – 11, 11 – 21, 21 – 31... 61 – D1, и отмечают точки 1о, 2о, 3о… Dо. Затем через точки Dо и D′1 проводится прямая до ее
пересечения с линией горизонта в точке Q′. Полученную точку Q′ соединяют с точками
1о, 2о, 3о, 4о, 5о, 6о и определяют точки 1′, 2′, 3′, 4′, 5′, 6′, которые делят отрезок
А′1 – D′1 в заданном отношении. Через эти точки можно провести пучок прямых,
пересекающихся в точке F′. Отрезки А′1 – В′1 и D′1 – C′1 делятся на пропорциональные части аналогично. Через найденные в результате этого точки 7′, 8′, 9′... 14′ проводятся соответствующие прямые, которые в пересечении с ранее построенными
определяют перспективу плана здания.
Построение перспективы элементов здания
После построения перспективы плана здания приступают к построению перспективы стен, крыши, оконных и дверных проемов. При этом могут быть использованы различные практические приемы построения перспективных проекций.
На рис. 58 показан пример построения перспективы крыши здания.
Построение перспектив точек А, В, С, D, Е, N осуществляется способом проведения через эти точки вспомогательных плоскостей, перпендикулярных плоскости П1. Через каждую точку можно провести любую удобную для построения плоскость так, чтобы она упрощала нахождение нужных точек и не загромождала чертеж. Положение перспективы точки А, принадлежащей картине, определяется отрезком
А1 – А. Его величина взята с ортогонального чертежа с учетом коэффициента увеличения (п = 2). Для построения перспектив В и Е через прямую АВ проведена
вспомогательная, горизонтально-проецирующая плоскость , пересекающая картину
по вертикальной прямой, на которой отложены отрезки А1 – Ео = hЕ и А1 – А = hА.
Через найденные точки проходят прямые в точку F . Далее из точек В1 и Е1 проведены вертикальные прямые до пересечения с прямыми АF и ЕоF, где находятся
искомые перспективы В1 и Е1 (см. рис. 19).
Перспективу точек D и N строят при помощи вспомогательных плоскостей 
и , которые перпендикулярны плоскостям П1 и П и проходят соответственно
плоскость  через точку D, а плоскость  через точку N. Такие вспомогательные
плоскости применяют для того, чтобы построения не вышли за пределы чертежа.
44
Пользуясь такими же приемами, можно построить перспективы всех точек каркаса
здания.
Рис. 57
45
Рис. 58
На рис. 59 показано построение перспективы оконного и дверного проемов.
Для того чтобы на картине изобразить контуры оконных и дверных проемов,
нужно предварительно на ортогональном чертеже фасада здания обозначить уровни
верхнего и нижнего оснований окна и двери. Для этого через элементы проемов
проводят горизонтальные прямые и отмечают их точки пересечения с вертикальны-
46
ми ребрами здания. Необходимо найти эти точки на перспективном изображении, т. е.
нужно в перспективе разделить вертикальные отрезки на пропорциональные части.
Рис. 59
Деление отрезков прямых, параллельных картинной плоскости П, осуществляется на основании теоремы Фалеса. Через точку K1 проводится произвольная
прямая, на которой откладывают отрезки, равные или кратные соответствующим
47
расстояниям на ортогональном чертеже. Отмечают точки 1о, 2о, 3о, Kо. Точку Kо соединяют с точкой K и через точки деления проводят прямые, параллельные отрезку
Ко – K. На вертикальном ребре получают точки 1, 2, 3. Таким же образом делят
в заданном отношении и отрезок М – М. Через полученные точки проводят прямые, которые задают высоту оконного и дверного проемов. Теперь для построения
перспективы этих фрагментов достаточно из точек, которые определяют контуры
проемов на плане здания, провести вертикальные прямые до пересечения с горизонтальными отметками уровня проемов. Глубину оконной и дверной ниши на фасаде здания определяют также по их вторичной проекции (см. рис. 59).
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ
Построение теней в ортогональных проекциях
На рис. 60 показано построение теней на фасаде здания. На ортогональном чертеже задается направление световых лучей, как рассматривалось выше (см. рис. 28).
Выясняется, что при этих условиях освещения в собственной тени находятся:
нижняя плоскость крыши, а также боковые и верхние грани оконного и дверного
проемов. В отношении каждой выделенной части здания определяется контур собственной тени, а затем от элементов контура строятся падающие тени (см. рис. 32).
Рис. 60
48
Тень от крыши
На вертикальную стену здания (плоскость ) тень от нижнего края крыши падает ему параллельно (см. рис. 32, б). Для построения тени от этой горизонтальной
прямой достаточно определить падающую тень от точки 1 на плоскость , а затем
через полученную точку 12 провести горизонтальную прямую. Следует также найти тень от края крыши на вертикальную плоскость в оконной нише (плоскость ).
Для этого строят мнимую тень от точки 1 на плоскость  и через полученную точку
12 проводят горизонтальную прямую в пределах контура окна.
Тень в оконной нише
Падающая тень в оконной нише определяется тенью от левого вертикального
ребра и от наружного края верхнего основания ниши. Обе эти прямые бросают на
вертикальную плоскость тени, параллельные самим себе. Для того чтобы их построить, достаточно определить тень от точки 2 на плоскость  (тень 22), а потом
провести две прямые, параллельные контуру ниши.
Тень в дверном проеме
Падающая тень в дверном проеме строится аналогично. Все предыдущие выводы справедливы в отношении точки 3.
Построение теней в перспективе на стены здания
и на предметную плоскость
В этом задании принимается, что источник света – это не собственная светящаяся точка, находящаяся в мнимом пространстве, а именно слева, за спиной зрителя. На картине эта точка задается следующим образом: на линии горизонта (справа от точки F′ на расстоянии около 100 мм) намечают вторичную проекцию солнца
S1, вниз по линии связи откладывают приблизительно 250 мм и задают перспективу солнца S. Положение этих проекций можно изменять для получения выигрышного силуэта падающей тени.
Построение теней на стены здания
Тень от крыши
Нижний край крыши бросает на стену здания тень, увидеть которую можно,
построив тень от любых двух точек этой прямой на стену здания, например 1 и 2,
и проведя через них прямую. Она должна пройти параллельно нижнему краю крыши (рис. 61).
49
Тень в оконной нише
Падающая тень в оконной нише при заданном направлении световых лучей
определяется тенью от вертикального отрезка 0–3 и горизонтального отрезка 3–4.
Вертикальное ребро бросает тень на подоконник в направлении вторичной проекции светового луча, проходящего через точку 3. Затем тень поднимается по вертикальной плоскости окна параллельно самой прямой и в точке 3 перекрывается тенью от горизонтальной прямой 3–4. Для построения этой тени нужно построить
тень от еще какой-нибудь точки этой прямой, например, точки 4. Полученные точки 3 и 4 соединяют и получают искомую тень, но на картине будет видна лишь
часть тени, остальное заслоняется правой боковой стенкой ниши (см. рис. 61).
Тень в дверном проеме
Левая боковая стенка и верхнее основание дверного проема находятся в собственной тени. Таким образом, контур собственной тени определяется линиями пересечения этих плоскостей с освещенной плоскостью стены. Падающие тени строят
от вертикальной и горизонтальной прямой. Тень от вертикального ребра падает на
землю в направлении вторичной проекции светового луча, проходящего через точку 5, затем поднимается вертикально по плоскости двери (плоскости ) и перекрывается тенью от горизонтального края проема. Тень от горизонтальной прямой
строится по двум точкам 5 и 6. Полученные точки 5 и 6 соединяют и показывают
лишь видимую часть тени (см. рис. 61).
Построение тени на предметную плоскость (на землю)
В собственной тени находится правая боковая стена здания и внутренняя поверхность крыши, тогда контур собственной тени определяется линией 7–8–2–9–10.
Последовательно строят падающую тень от каждого элемента контура собственной
тени.
Освещенная часть вертикального ребра 7–8 отбрасывает тень на землю в направлении вторичной проекции светового луча (тень 71 – 81) и перекрывается тенью от горизонтальной прямой 8–2. Следует учесть, что прямая 8-2 параллельна
предметной плоскости П1, а значит, ее тень 81 – 21 будет ей параллельна, т. е.
в перспективе эти прямые имеют общую точку схода. Далее строится тень на землю
от прямой 2–9 (тень 21 – 91), а затем – от линии конька крыши 9–10 (тень 91 – 101),
однако на картине можно видеть лишь фрагмент тени от этой прямой, остальная
часть заслоняется зданием (см. рис. 61).
50
Рис. 61
ОФОРМЛЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Работа выполняется в карандаше и технике акварельной отмывки. Перспектива здания строится очень аккуратно, так как все вспомогательные построения (перспектива плана здания, деление отрезка в заданном отношении, задание проекций
солнца и т. д.) должны сохраняться.
51
52
Рис. 62
Когда работа закончена, нужно твердым острым карандашом обвести контуры
здания и теней на ортогональном чертеже и на картине. Линии должны быть яркими, но их толщина должна быть не более 0,4 мм.
На последнем этапе работы выполняется акварельная отмывка всех изображений. При этом освещенная часть покрывается одним слоем краски, собственные
тени – двумя, а падающие – тремя слоями раствора акварели. Цвет краски для акварельной отмывки можно выбрать любой.
На чертеже обозначаются: линия основания картины О1О2, линия горизонта h,
точка F′, главная точка картины P и ее основание – точка Ро.
В основной надписи указывается название работы «Перспектива и тени» (рис. 62).
53
Рекомендуемая литература
1. Станков А. Н. Начертательная геометрия / А. Н. Станков, С. В. Борисенкова, Э. В. Солодовникова. – СПб., ВИТУ. –1997.
2. Шувалова С.С. Перспектива и тени / С. С. Шувалова. – СПб., ВИТУ. – 2005.
3. Крылов Н. Н. Начертательная геометрия / Н. Н. Крылов. – М.: Высшая школа, 2001.
4. Тарасов Б. Ф. Методы изображения в транспортном строительстве / Б. Ф. Тарасов. – Л.:
Стройиздат, 1987.
54
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.
Перспективные проекции ……………………………..............
Линейная перспектива……………………………………………
Элементы линейной перспективы……………………………….
Перспектива точки………………………………………………..
Перспектива прямой линии………………………………………
Выбор положения картинной плоскости и точки зрения………
Практические приемы построения перспективы……………….
2. Тени в ортогональных проекциях и в перспективе ……….
Геометрические основы теории теней…………………………..
Построение теней в ортогональных проекциях………………...
Построение теней в перспективе………………………………...
3. Графическая работа «Перспектива и тени» …………………
Содержание работы……………………………………………….
Построение перспективы здания………………………………...
Построение теней…………………………………………………
Оформление графической работы……………………………….
Рекомендуемая литература……………………………………………..
55
3
3
6
7
8
13
14
24
24
24
35
41
41
41
48
51
54
Учебное издание
Шувалова Светлана Семеновна
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ПЕРСПЕКТИВА И ТЕНИ
Учебное пособие
Редактор О. Д. Камнева
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 21.06.13. Формат 6084 1/8. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 7,0. Тираж 300 экз. Заказ 74. «С» 34.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
56
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
3 903 Кб
Теги
shuvalov, perspektivni, nachertatel
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа