close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bogacheva Elektrotehnika09

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
И. С. БОГАЧЕВА, А. В. БОНДАРЕНКО, В. Н. ВИКЛОВ,
А. В. ВОРОБЬЕВ, В. В. КУЗНЕЦОВ, Н. И. РУКОБРАТСКИЙ,
И. С. СЕЗИНА, Д. И. ШАШКОВ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Расчетно-графические работы
с фрагментами инженерного анализа
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2009
1
УДК 621.30
Рецензенты: действительный член АЭНРФ д-р техн. наук, профессор
Н. В. Коровкин (СПбГУП);
д-р техн. наук, профессор С. Ф. Свиньин (СПИИРАН).
Богачева, И. С.
Электротехника. Расчетно-графические работы с фрагментами инженерного анализа: учеб. пособие / И. С. Богачева, А. В. Бондаренко,
В. Н. Виклов , А. В. Воробьев, В. В. Кузнецов, Н. И. Рукобратский,
И. С. Сезина, Д. И. Шашков; СПбГАСУ. – СПб., 2009. – 206 с.
ISBN 978-5-9227-0195-2
Учебное пособие содержит 11 расчетно-графических работ по расчету
и анализу состояний и характеристик электрических цепей, машин, аппаратов,
устройств и систем, которые включают в себя варианты, алгоритмы, инженерные
обобщения, комментарии, справочные данные для расчета технико-экономических показателей.
Пособие предназначено для индивидуальной самостоятельной работы студентов неэлектротехнических специальностей вузов всех форм обучения и может
быть использовано в курсовом и дипломном проектировании. Может быть полезным и для инженерно-технических работников по эксплуатации электрифицированного технологического оборудования и при проектировании электросетей
и установок.
Табл. 30. Ил. 74. Библиогр.: 9 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия
ISBN 978-5-9227-0195-2
© Авторы, 2009
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет,
2009
2
ВВЕДЕНИЕ
Целью данного пособия, содержащего 11 расчетно-графических работ (РГР) по анализу электрических цепей, машин, аппаратов и других
устройств, является обеспечение студентов индивидуальными наборами
задач для самостоятельных и контрольных работ, домашних заданий, курсового проектирования и методических разработок для подготовки по дисциплинам «Электротехника и электроника», «Электрооборудование», ТОЭ
(теоретические основы электротехники), «Электроснабжение» и др.
В пособие включены новые задачи и введены подробные методические указания по решению одного из вариантов по каждому заданию.
Вследствие ограниченного объема издания и для увеличения числа
возможных вариантов в каждой РГР используются сокращения и описание схем с помощью триад-троек чисел, учитывающих топологические
особенности цепей и систем.
Учебное пособие поможет студентам овладеть материалом читаемых курсов, развить навыки технического мышления и приобрести опыт
составления расчетно-пояснительных записок к техническим проектам,
отчетам и пр.
Правила оформления и выполнения
расчетно-графических работ
Перед выполнением работы следует внимательно ознакомиться
с настоящими правилами и строго их придерживаться. Работы, выполненные небрежно и без соблюдения правил, возвращаются для переделки.
1. Работа выполняется на стандартной белой бумаге форматом А4
или в тетради с клеточной бумагой. На обложке (титульном листе) указывается название РГР, группа, фамилия, имя и отчество, номер варианта в задании; выше расположены наименование университета и института, название кафедры. Страницы должны быть пронумерованы и иметь
поля для замечаний преподавателя.
3
2. При выполнении задания необходимо записать условия для своего варианта, изобразить схему цепи, указать выбранные условно положительные направления токов ветвей и полярность падений напряжений, указать цели и задачи.
Должны быть также указаны единицы измерений всех переменных
и параметров (система СИ). В условиях задач падение напряжения u(t)
на элементах цепи дано в вольтах (В); ток i(t) – в амперах (А); мощность
p(t) – в ваттах (Вт); энергия w(t) – в джоулях (Дж); значения сопротивлений R, X, |Z| приведены в омах (Ом); проводимости G, b, |Y| – в сименсах
(См); индуктивности L – в генри (Гн); емкостей С – в фарадах (Ф); угловая частота задается в радианах в секунду (или c–1); циклическая частота f – в герцах (Гц); время t – в секундах (с). Допускаются производные
основных единиц: милли-, микро- и т. д. В силу ограниченности объема
исходные табличные числовые данные приводятся без указания единиц
измерений. В тексте используются следующие сокращения: ЗНК – закон
напряжений Кирхгофа; ЗТК – закон токов Кирхгофа; ИН – источник напряжения; ИТ – источник тока; ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением; ИНУТ – источник напряжения, управляемый током;
ИТУН – источник тока, управляемый напряжением; ИТУТ – источник
тока, управляемый током; К – ключ; КЗ – короткое замыкание; ХХ – холостой ход; МКА – метод комплексных амплитуд; МКТ – метод контурных токов; МУН – метод узловых напряжений; МЭГ (МЭИ) – метод эквивалентного генератора (источника); ДП – двухполюсник; ЧП – четырехполюсник.
3. При построении схем по заданным тройкам чисел принимается
во внимание следующее: первое число – порядковый номер элемента,
два последующих – номера узлов, к которым подключен данный элемент; для источников напряжения отсчет идет от «+» к «–», а для источников тока – по выбранному направлению тока. После тройки чисел приводится буквенное обозначение элемента и численное значение его
параметра. Построение конфигурации начинается с номеров узлов. Изображается граф цепи и исходный ее вариант. В итоге схема перерисовывается для устранения пересекающихся ветвей и удобной обозримости.
Число ветвей определяется наибольшим первым числом, число узлов –
максимальным значением из второго или третьего чисел. В качестве примера построим цепь для второй части РГР № 1: 161 – ИН, U1; 212 – R2;
323 – R3; 434 – R4; 545 – R5; 635 – R6; 735 – R7; 845 – R8; 956 – R9.
4
a)
б)
Наносим узлы (максимальное число 6) и получаем из графа 1, a
схему б. На рисунке стрелки ветвей соответствуют условно положительным направлениям линий токов (выбираются произвольно).
4. Расчет и пояснения надо писать разборчиво, технически и литературно грамотным языком, без сокращения слов, кроме общепринятых.
Помарки, вставки, перечеркивания и т. п. не допускаются. Как исключение, на исправленный текст можно наклеить новый текст.
5. Схемы, диаграммы и графики размещаются среди текста, номеруются и сопровождаются подписью. Схемы и графики вычерчиваются
только по линейке и трафаретам. Выполнение рисунков от руки не допускается. Графики изображаются на миллиметровой бумаге с нанесением обозначений на осях и единиц измерения. Около векторных диаграмм должен быть вывешен масштаб единиц.
6. Математические формулы приводятся сначала в буквенных выражениях с объяснением обозначений. Окончательные результаты должны
5
быть представлены с точностью не меньшей четырех значащих цифр.
7. В каждом из выполненных вариантов РГР приводятся выводы,
обобщения и комментарии с вычислениями и пояснениями по данным
задания. Мгновенные значения величин: u(t), i(t), e(t), p(t), w(t) и т. д.
обозначаются малыми буквами в функции времени. Иногда аргумент «t»
может быть опущен для краткости. Прописные (большие буквы)
обозначают действующие значения, величины при постоянном токе
и в других ситуациях, которые заранее оговариваются в тексте задач.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Анализ резистивных R-цепей
Целью работы, состоящей из трех частей, является:
– анализ электрических состояний линейной R-цепи с одним источником напряжения (ЭДС) (часть 1);
– применение законов Кирхгофа ЗТК и ЗНК к анализу токов и напряжений всех ветвей цепи и оценка баланса мощности (часть 2);
– приложение основных методов анализа цепей: МКТ, МУН, МЭГ
и сопоставление полученных результатов (часть 3).
Часть 1
Задание № 1. Для цепи, заданной триадами: 116 – ИН U1, 212 – R2,
323 – R3, 434 – R4, 545 – R5, 635 – R6, 735 – R7, 835 – R8, 956 – R9 и показанной на рис. 1.1 в режиме постоянного тока, определить токи выбранных
направлений ветвей, величину требуемого источника напряжения (ЭДС),
падения напряжений на элементах схемы, мощности всех элементов (прописные символы). Необходимо построить внешнюю характеристику источника энергии U(I), зависимость его коэффициента полезного действия
(КПД) от тока нагрузки (I) и мощности передаваемой энергии на зажимах источника в функции тока во внешней цепи P(I). По данным построения зависимостей U(I), (I), P(I) выявить параметры и величины номинального (н) и согласованного (с) режимов работы, результаты обобщить
и сделать выводы.
Варианты исходных данных: номинальное напряжение (узлы 2 – 6)
на зажимах источника энергии (ИЭ) Uн и параметры элементов цепи R2,
R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9 (табл. 1.1).
Таблица 1.1
№
1
2
3
4
5
6
7
6
Uн
110
»
»
»
»
220
»
R2
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
R3
1
5
4
3
2
1
5
R4
4
3
2
1
5
4
3
R5
3
2
1
5
4
3
2
7
R6
90
90
90
180
180
300
150
R7
90
90
180
180
180
300
150
R8
90
180
180
180
360
300
150
R9
2
1
5
5
3
2
1
№
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Uн
»
»
»
330
»
»
»
»
440
»
»
»
»
550
»
»
»
»
660
»
»
»
»
R2
1
1
1
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
R3
4
3
2
1
5
4
3
2
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
R4
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
4
2
3
R5
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
5
4
2
1
R6
250
100
100
390
390
480
480
480
600
600
600
690
690
690
780
780
780
900
900
900
990
990
1200
Окончание табл. 1.1
R7
R8
R9
200
150
5
200
300
4
100
100
3
390
480
2
480
480
1
480
480
5
480
600
4
600
600
3
600
600
5
600
690
4
690
690
2
690
690
3
690
780
1
780
780
1
780
780
2
780
900
3
900
900
4
900
900
5
900
990
5
990
990
4
990
990
3
1200 1200
2
1200 1200
1
включено параллельно цепочке из последовательного соединения R4
и R45 суммы, так что
R35
'
R35
R4 R45 '
R35
R4 R45
.
3. Сопротивление между узлами 2–6, т. е. R 26 , составит
R26 R3 R9 R35 – здесь все сопротивления включены последовательно. Далее будем считать, что U н (см. рис. 1.1) – падение напряжения
между узлами 2 и 6, а сопротивления R3 и R9 являются резисторами
проводов (подводящей линии).
Рис. 1.1
4. Номинальный ток Iн в резисторе R2 равен
Внутренним сопротивлением источника напряжения считаем R2 .
Алгоритм расчета
1. Используем метод эквивалентных преобразований электрических цепей.
Сопротивление параллельных ветвей 6, 7, 8 между узлами 3–5 составит:
'
R35
1
.
1
1
1
R6 R7 R8
2. Сопротивление между узлами с номерами 3 и 5:
'
R35 R35
||R4 R45 , символ «||» означает, что сопротивление R5
8
Iн
Uн
.
R26
5. Требуемая номинальная величина источника напряжения
(ЭДС) U1
U 1 U н R2 I н .
6. Падение напряжения U35 составит
U 35
U1 R3 R9 R2 I н .
7. Токи в ветвях с R5 и R4 равны
I R5
U 35
R5 R4
I R4 .
8. Напряжение на параллельных ветвях R6, R7, R8 определяется
из U 35 .
9
9. Токи в резисторах R6, R7 и R8 равны соответственно
U 35
U 35
U 35
; I R7
; I R8
.
R7
R8
R6
10. Проверка баланса мощности в цепи.
Мощность источника энергии: PU1 U1 ˜ I н .
Мощность, потребляемая резисторами, составляет:
I R6
P
i 1
11. Точность выполнения расчетов
PU1
Таблица 1.2
˜ 100 % .
12. Построение внешней характеристики источника напряжения
производится согласно уравнению линейной зависимости:
(1)
U ( I ) U1 R2 I .
Определяются две точки: точка режима холостого хода I x.x
U х.х
Pmax ;
Ic
U ˜R
1
1 1 2
o 50 % .
2 R2 ˜ U 1 2
I к.з
16. Построить по уравнениям (1)–(3) зависимости U(I), P(I) и (I)
согласно общему виду (рис. 1.2). Кривые строятся по данным, представленным в табл. 1.2. Для построения кривых берем 15–20 расчетных
точек.
8
PU1 P
U12
4 R2
KI c 1 ¦ Pi R2 R3 R9 I н2 R5 I R25 R4 I R24 R6 I R26 R7 I R27 R8 I R28 .
J
U1
; P( I c )
2 R2
Ic
U1 и точка режима короткого замыкания: U к.з
U(I)
U1
.
K(I)
1
.
P(I)
0
.
1, 2 Ι к.з
.
.
.
0,
K
U1
.
R2
0 , I к.з
I
0
.
13. Зависимость мощности, потребляемой цепью P(I), и КПД (I)
находятся из соотношений
P ( I ) UI
KI P I PU1
UI
U1 ˜ I
U1 R2 I U1 R2 I
U1
U 1 I R2 I 2 ;
I
1
R2 I
R2 ˜ I к.з
(2)
1
I
I к.з
.
(3)
14. Режим номинальной работы I = Iн
Iн
.
I к.з
15. Режим согласованной нагрузки определяется из максимума
потребляемой мощности P(Ic) = Pmax. В этом случае производная
P ( I н ) U1I н R2 I н2 ; KI н 1 от мощности по току I равна 0, т. е.
при согласованной нагрузке, откуда
10
dP ( I )
U1 2 R2 I c
dI
K
0 , где Ic – ток
Рис. 1.2
Отмечаются все характерные точки при номинальном, согласованном, а также режимах холостого хода и короткого замыкания.
17. Количества электромагнитной энергии, которые производит
источник напряжения и потребляет электроприемник в номинальном
и согласованном режимах работы определяем по формуле
Wн 365 ˜ 24 ˜ Pн ; Wс 365 ˜ 24 ˜ Pmax .
11
Часть 2
Выводы и обобщения
1. Установлено, что источник энергии в режиме КЗ имеет ток
I к.з
нагрузки Iк.з, превышающий Iн в I
н
U1
U1 U н раз, причем величина U1
(ЭДС) должна быть выше Uн на … вольт, а сопротивление внешней цепи
равно внутреннему сопротивлению источника R2.
2. Как следует из данных рис. 1.2 и результатов сопоставления
номинального и согласованного режимов, мощность при согласованной
нагрузке Pc превышает Pн в
U12
Pc
Pн
4U н I н R2
раз, а КПД установки
и напряжение в случае согласования уменьшаются по сравнению
с
и
данными
Uн
Uc
номинального
режима
в
Kн
Kc
§
I ·
2 ¨¨1 н ¸¸
© I к.з ¹
раз
§ R I ·
2 ¨¨1 2 н ¸¸ раз соответственно. Падение напряжения на линии
U1 ¹
©
составляет: I н R3 R9 'U н .
3. Таким образом, заданную электрическую цепь по технико-экономическим соображениям целесообразно эксплуатировать в номинальном режиме, а с точки зрения энергетической эффективности (когда
и Uc – не имеют существенного значения) – при согласовании нагрузки,
причем срок работы существенно ограничивается нагревом резисторов.
Комментарий
Согласованным считается режим работы электрической цепи, при
котором источник энергии отдает приемнику (нагрузке) максимальную
мощность, но при этом КПД становится равным 50 %. Такие ситуации
характерны для радиоэлектронных устройств, критических, экстремальных режимов системы и в ряде других случаев.
Номинальным считается режим работы, для которого рассчитаны
необходимый источник энергии, электропотребитель и соединительные
провода (питающая линия).
12
Задание № 2. На основании системы независимых уравнений (для
напряжений и токов) Кирхгофа (ЗНК, ЗТК) определить токи и напряжения всех ветвей, а также проверить выполнение закона сохранения энергии (баланса мощностей). В отличие от части 1, каждый вариант имеет
собственную цепь (табл. 1.3); строчные буквы относятся к произвольным функциям мгновенных значений величин.
Таблица 1.3
№
Описание цепи с помощью тройки чисел
вари(см. правила оформления)
анта
1
2
213 – R2 = 2,
321 – ИН, u3 = 10
1
131 – ИТ, i1 = 5,
423 – R4 = 3
523 – ИТ, i5 = 5
2
114 – ИН, u 1 = 2,
212 – R2 = 1,
342 – ИТ, i3 = 3
423 – R4 = 1
534 – ИН, u5 = 1
3
113 – ИН, u 1 = 2,
231 – ИT, i2 = 3,
312 – R 3 = 1
423 – R4 = 1
532 – ИТ, i5 = 4
221– R2 = 1,
323 – R 3 = 1
4
131 – ИН, u 1 = 5,
432 – ИТ, i4 = 2
523 – R5 = 1
5
114 – ИН, u 1 = 2,
212 – ИТ, i2 = 4,
324 – R 3 = 1
423 – R4 = 1
543 – ИН, u5 = 2
6
113 – R1 = 1,
231 – ИТ, i2 = 5,
312 – ИН, u3 = 5
423 – ИТ, i4 = 5
523 – R5 = 4
221 – ИН, u2 = 4,
324 – ИТ, i3 = 2
7
141 – R1 = 2,
432 – R4 = 2
543 – ИН, u5 = 4
8
113 – ИТ, i1 = 2,
213 – ИН, u2 = 2,
312 – R 3 = 2
423 – R4 = 2
532 – ИТ, i5 = 3
9
114 – ИН, u 1 = 6,
212 – R2 = 3,
332 – R 3 = 1
443 – ИТ, i4 = 2
524 – R5 = 1
10
141 – R1 = 2,
221 – ИН, u2 = 8,
324 – R 3 = 1
423 – ИТ, i4 = 1
534 – ИН, u5 = 2
231 – R2 = 5,
321 – ИН, u3 = 5
11
113 – ИТ, i1 = 1,
423 – ИТ, i4 = 5
523 – R5 = 5
12
141 – ИН, u 1 =2,
221– R2 =1,
342 – ИТ, i3 = 5
432 – ИН, u 4 =1
534 – R5 = 1
13
131 – ИН, u 1 = 3,
231 – ИТ, i2 =1,
312 – R 3 = 1
423 – ИТ, i4 = 1
523 – R5 = 1
13
Окончание табл. 1.3
1
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
а)
2
131 – ИТ, i1 = 2,
412 – ИН, u4 = 4
141 – ИН, u1 = 1,
443 – ИТ, i4 = 4
113 – R1 = 4,
432 – ИТ, i4 = 1
114 – R1 = 2,
423 – ИН, u4 = 8
113 – ИТ, i1 = 4,
432 – ИН, u4 = 4
131 – ИТ, i1 = 2,
421 – ИН, u4 = 4
114 – R1 = 1,
413 – ИТ; i4 = 2
131 – ИТ, i1 = 10,
423 – R4 = 2
141 – ИН, i1 = 5,
432 – ИН, i1 = 4
113 – ИН, i1 = 3,
423 – R4 = 1
131 – R1 = 1,
423 – ИТ, i4 = 4
114 – ИН, u1 = 6,
434 – R4 = 2
213 – R2 = 2,
532 – R = 2
221 – R2 = 1,
524 – R5 = 2
213 – ИТ, i2 = 1,
532 – R5 = 1
212 – ИН, u2 = 2,
543 – R5 = 2
213 – R2 = 2,
523 – ИТ, i5 = 4
243 – R2 = 2,
524 – R5 = 1
212 – R2 = 1,
534 – ИН; i5 = 2
213 – R2 = 3,
532 – ИТ, i5 = 5
212 – R2 = 1,
534 – R5 =1
231 – ИТ, i2 = 1,
523 – ИТ, i5 = 1
221 – ИН, u2 = 10,
523 – R5 = 4
212 – R2 = 1,
524 – R5 = 1
313 – R3 = 1
332 – ИН, u3 = 4
312 – ИН, u3 = 5
324 – ИТ, i3 = 1
312 – R3 = 2
314 – R3 = 1
б)
342 – ИН, u3 = 4
321 – ИН, u3 = 5
342 – ИТ, i3 = 5
312 – R3 = 1
323 – R3 = 4
323 – ИТ, i3 = 2
Решение задания № 2
Рис. 1.3
Итак, имеем следующую систему независимых уравнений:
Воспользуемся вариантом № 25 из табл. 1.3.
­i2 i5 6 ;
®
¯ i2 i5 2 .
114 – ИН, u1 = 6; 212 – R2 = 1; 323 – ИТ, i3 = 2; 434 – R4 = 2; 524 – R5 = 1.
Граф цепи показан на рис. 1.3, а, а схема – на рис. 1.3, б.
Число независимых контуров можно определить при исключении
источников энергии: первая ветвь замыкается накоротко, а третья ветвь
разрывается. Имеем один контур с выбранным направлением обхода
(см. рис. 1.3, б) и уравнением
R 2 i 2 R5 i5 u1 0 .
Если учесть, что i1 i2 и i4 i3 , то необходимо составить еще одно
уравнение, например, для узла 2 (дерево цепи имеет две ветви, так что
число независимых узловых пар составляет 1)
i4 i5 i2 0 или i5 i2 i4 i3 2 .
14
Решая систему, определяем токи i5 2 A , i2
будут равны i1 i2 4 A , i4 2 A .
Падения напряжений ветвей
u R2 R2 i2 4 B ;
u R5
u R4
R4 i4
R5 i5
2 B;
2 ( 2 )
15
4 B .
4 A , остальные токи
Падение напряжения источника i3 может быть найдено из уравнения Кирхгофа для второго контура (показанного штрихами)
u i3 u R4 u R5 0 В ; u i3 u R5 u R4 2 (4) 2 B .
Мощности элементов цепи:
PR2
R2i22
PU1
u1i1
R 4 i 42
PR4
Pi3
PR5
u R2 ˜ i2
6(4)
u R4 ˜ i4
u i3 ˜ i3
R5 i52
16 Bт ;
24 Bт ;
4 ( 2 )
2 ˜ 2
u R5 ˜ i5
8 Bт ;
4,0 Bт ;
2˜2
4 Bт .
Баланс мощностей: PR2 PR4 PR5 PU1 Pi3
0.
Комментарий
В данном примере оба источника поставляли энергию в цепь,
и потому их мощности имели отрицательные знаки. В других вариантах
может случиться, что какой-либо источник является потребителем, т. е.
имеет положительную мощность. Физически это можно интерпретировать как процесс зарядки аккумуляторной батареи, потребление энергии,
если принять, что свойства высококачественной батареи близки к модели источника напряжения. Те же рассуждения можно отнести и к устройствам, имитирующим источники тока. Отрицательные знаки токов
и падений напряжений указывают на то, что реальные токи в цепи ориентированы в противоположную сторону.
Часть 3
Задание № 3. Для каждого варианта (табл. 1.4) решить задачу
(определить токи и напряжения ветвей) по МКТ, МУН и указанный ток
по МЭГ (теоремы Тевенина или Нортона), а также сопротивление цепи
между требуемыми узлами.
16
Таблица 1.4
№
вариОписание цепи с помощью троек чисел R k = 2 Ом
анта
212 – R2;
1
115 – ИН, u1 = 2;
324 – ИН, u 3 = 2;
413 – ИТ, i4 = 2;
535 – R5;
634 – R6;
754 – ИТ, i7 = 2;
845 – R8
214 – R2;
312 – R3;
2
114 – ИТ, i1 = 1;
424 – ИН, u4 = 2;
523 – R5;
645 – R6;
713 – ИТ, i7 = 1;
845 – ИН, u 8 = 2
212 – R2;
324 – ИН, u 3 = 1;
3
115 – R1;
413 – ИТ, i4 = 1;
535 – R5;
653 – ИТ, i6 = 1;
734 – R7;
845 – ИН, u 8 = 1
212 – R2;
342 – ИН, u 3 = 2;
4
115 – ИН, u1 = 2;
413 – R4;
535 – R5;
634 – ИТ, i6 = 2;
745 – R7;
845 – ИТ, i8 = 2
241 – ИТ, i2 = 2; 312 – R3;
5
114 – R1;
415 – ИТ, i4 = 2;
532 – ИТ, u5 = 2; 634 – R6;
735 – ИН, u7 = 2;
845 – R8
213 – R2;
6
114 – R1;
313 – ИT, i3 = 1;
412 – R4;
534 – ИН, u 5 = 2; 625 – ИН, u 6 = 2;
735 – ИТ, i1 = 1;
845 – R8
214 – ИТ, i2 = 1; 314 – R3;
7
151 – ИТ, i1 = 1;
412 – ИН, u4 = 1;
523 – R5;
643 – ИН, u 6 = 1;
725 – R7;
845 – R8
214 – ИН, u 2 = 4; 312 – R2;
8
115 – R1;
432 – ИН, u4 = 4;
535 – R5;
634 – ИТ, i6 = 2;
745 – R7;
854 – ? , i8 = 2
215 – R2;
9
115 – ИТ, i1 = 2;
314 – ИТ, i3 = 2;
412 – ИН, u4 = 2;
524 – R5;
623 – R6;
753 – ИН, u7 = 2;
845 – R8
212 – R2;
313 – ИН, u 3 = 2;
10 114 – R1;
423 – ИТ, i5 = 1;
523 – R5;
625 – R6;
745 – ИН, u7 = 2;
835 – ИТ, i8 = 1
213 – R2;
312 – ИТ, i3 = 1;
11 115 – R1;
452 – ИТ, i4 = 1;
525 – R5;
623 – ИН, u 6 = 2;
734 – R7;
854 – ИН, u 8 = 2
12 115 – ИН; u 1 = 2;
312 – ИТ, i3 = 2;
214 – R2;
412 – R4;
525 – ИН, u 5 = 2; 623 – R6,
753 – ИН, u7 = 2;
845 – R8
241 – ИТ, i2 = 2
13 115 – R1,
314 – R3,
412 – R4;
523 – ИН, u 5 = 2; 634 – ИТ, i6 = 2;
753 – ИН, u7 = 2;
845 – R8
17
Найти
i2, R45
i6, R13
i2, R13
i1, R34
i3, R15
i4, R35
i5, R24
i8, R14
i1, R25
i7, R13
i7, R13
i4, R14
i4, R15
Решение задания № 3
Окончание табл.1.4
№
вариОписание цепи с помощью троек чисел Rk = 2 Ом
анта
312 – R3;
14
115 – ИТ, i1 = 2; 214 – R2,
423 – R4,
534 – ИН, u 5 = 2; 612 – ИТ, i6 = 2;
725 – R7,
845 – ИН, u 8 = 2
213 – ИТ, u2 = 2; 312 – R3;
15
114 – R1;
423 – ИT, i4 = 1; 523 – R5;
625 – UT, i6 = 1;
745 – ИН, u 7 = 2; 835 – R8
251 – ИT, i2 = 2; 313 – R3;
16
115 – R1;
412 – ИН, u 4 = 2; 535 – R5, i5 = 2;
624 – R6;
754 – ИН, u 7 = 2; 853 – ИТ, i8 = 2
312 – R3;
17
115 – ИH, u 1 = 2; 214 – R2;
424 – R4;
512 – ИT, i5 = 2; 623 – R6,
735 – ИН, u 7 = 2; 845 – ИT, i8 = 2
213 – ИT, i2 = 1; 312 – R3;
18
115 – R1;
425 – R4;
523 – ИH, u 5 = 4; 625 – ИT; i6 = 1;
745 – ИН, u 7 = 4; 834 – R8
19
151 – ИT, i1 = 1; 215 – R2;
312 – R3;
413 – ИH, u 4 = 1; 523 – R5;
624 – R6;
745 – ИН, u 7 = 1; 853 – ИT, i8 = 1
213 – ИT, i2 = 2; 312 – ИH, u 3 = 2;
20
115 – R1;
452 – ИT, i4 = 2; 525 – R;
623 – R6;
754 – ИH, u 7 = 2; 834 – R8
21
115 – ИH, i1 = 4; 214 – R2;
314 – ИT, i3 = 2;
412 – R4;
523 – ИH, u 5 = 4; 635 – R6;
734 – ИT, u 7 = 2; 845 – R8
213 – R2;
312 – R3;
22
114 – R1;
423 – ИT, i4 = 1; 523 – R5;
625 – ИT, i6 = 1;
754 – ИН, u 7 = 2; 853 – ИH, u 8 = 2
23
115 – R1;
213 – R2;
313 – ИT, i3 = 2;
412 – R4;
532 – ИH, u 5 = 2; 624 – R6;
745 – ИH, i7 = 2; 853 – ИT, i8 = 2
214 – R2
312 – R3;
24
151 – ИT, i1 = 1;
432 – ИH, u 4 = 4; 515 – R5
635 – R6;
854 – ИH, u 8 = 4
743 – R7; i7 = 1;
25
115 – R1;
212 – R2;
324 – ИH, u 8 = 4;
413 – ИT, i4 = 1;
534 – ИH, u 5 = 4; 635 – R6;
745 – R7;
854 – ИT, i8 = 1
Найти
i1, R35
Воспользуемся вариантом № 25 из табл. 1.4.
Граф цепи показан на рис. 1.4, а, а сама цепь – на рис. 1.4, в.
а)
б)
i1, R35
i6, R35
i6, R45
i8, R13
в)
i6, R12
i8, R25
i4, R14
i1, R15
i6, R25
Рис. 1.4
i3, R13
На рис. 1.4, в u3
где k = 1, 2, 6, 7.
4 В ; i4
1 А ; u5
4 В ; i8 1 А ; Rk
2 Ом ,
i2, R13
Решение задачи методом контурных токов
Число независимых контуров составит после исключения источников энергии (римскими числами указаны номера ветвей графа
на рис. 1.4, б)
18
19
nн.к
nв nу 1
4 (3 1)
2.
Схема рис. 1.4, в может быть преобразована к схеме на рис. 1.5, а
путем переноса непреобразуемого источника тока I4 по контуру, показанному штрихами.
а)
где [R] – матрица контурных сопротивлений; [iн] – матрица-столбец неизвестных контурных токов; [u0] – матрица источников напряжений.
Подробнее для выбранных контуров I и II см. рис. 1.4, б:
ª R11 R12 º
»,
«R
¬ 21 R22 ¼
где R11 R1 R2 R6 6 Oм и R22 R6 R7 4 Ом – собственные сопротивления контуров (суммы всех сопротивлений, входящих в I
и во II контуры); R12 R21 R3 2 Ом – взаимное сопротивление контуров; знак «–» взят по той причине, что проходящие через сопротивление R3 контурные токи направлены встречно друг другу. Таким образом,
6 2º
>R@ ª«
».
¬ 2 4 ¼
Матрицы контурных токов и источников будут иметь вид
>R@
ª ikI º
ª u3 u5 R3i4 R1i4 º ª 4º
«i » ; >u0 @ « u R i R i » « 4» .
¼
¬ kII ¼
¬
5
78
34 ¼ ¬
Направление источника при совпадении с ориентацией контура дает
положительный вклад, в противном случае – отрицательный.
Решаем систему уравнений:
­ 6ikI 2ikII 4
Ÿ
®
¯ 2ikI 4ikII 4
метод определителей (правило Крамера) приведет к
>ik @
б)
24
24
6
A ; ikII
24 4
20
5
Реальные токи цепи (см. рис. 1.4, в):
8
A.
5
6
A ; i1 i4
5
i2 ;
ikI
i2
Рис. 1.5
6
A ; i3
5
ik1
i1
1
A ; i5
5
ikI ikII
2
A;
5
В МКТ применяются источники напряжений (рис. 1.5, б) после преобразования источников токов i4 и i8 – в источники напряжений. Уравнения по МКТ в матричной форме имеют следующий вид:
>R@˜ >ik @ >u0 @ ,
3
7
A ; i7 i3 i5 i8 A .
5
5
Сопротивление между узлами 1–3 равно входному сопротивлению
цепи с исключенными источниками (рис. 1.6).
20
21
i6
i4 i5
G13
G31
0 См ; G15
G51
G1
1
См ;
2
1
См .
2
Итак, учитывая, что впадающие в узел токи источников берутся
положительными, а выходящие из узла – отрицательными, получим:
G53
G35
1
1 ˜ u1у u5 у
2
G6
G13u3у i4 G2u3 1;
1
3
˜ u1у u5 у G53u3 у i8
2
2
откуда (например, по правилу Крамера)
Рис. 1.6
>G @˜ >uк.у @
>i0 у @
>i0 у @;
>G @
6
8
В ; u5 у
В,
5
5
а токи в ветвях цепи (см. рис. 1.4, в) составят:
u1у
6
Ом .
5
Решим ту же задачу методом узловых напряжений. Число незавиñèì û õ óçëî âû õ ï àð (ñì . ðèñ. 1.4, б) nн.у nу 1 2. Источники напряжений должны быть преобразованы в источники токов. Источник u3 с сопротивлением R2 преобразуется в источник тока обычным путем, а u5 –
непреобразуемый. Но можно и не преобразовывать u5 , а принять за общий узел 4, причем потенциал u3 у уже известен и равен u3 у u5 4 В .
Остальные неизвестные узловые потенциалы u1у и u3 у требуют решения системы уравнений по МУН.
R6 || R7 R1 || R2
R13
2 1 1,
3 || 2
i1
u1у u5 у
R1
i3
i6
1
A ; i2
5
u3у u5 у
R6
i2
u1у u2 у
R2
6
A ; i5 i4 i6 ;
5
u 4 y u5 y
7
A ; i7
5
R7
6
A;
5
3
A.
5
Решение задания № 3 методом эквивалентного генератора
– матрица узловых проводимостей;
По теореме Тевенина определим i2 :
– матрица токов.
G11 ˜ u1у G13 ˜ u3 у G15 ˜ u5 у
i01 ;
i2
u x.x
,
R2 R0
3
См 2
собственные проводимости 1-го и 5-го узлов – суммы всех проводимостей, подходящих к узлу.
где ux.x – напряжение холостого хода на разомкнутой ветви с R2 , т. е.
речь идет о схеме, показанной на рис. 1.7.
Напряжение u x.x проще всего найти методом наложения (суперпозиции) от действия каждого из источников в отдельности при исключении остальных.
Итак, от действия i4 :
ux.x i4 R6 || R7 R1 11 2 3 B .
22
23
G11
G1 G2
1 См ;
G51 ˜ u1у G53 ˜ u3 у G55 ˜ u5 у
G55
G1 G6 G7
i05 ;
Выводы и обобщения
Как следовало из построений, показанных на рис. 1.4, а, окончательное количество ветвей графа отличается от исходного, так как исключаются ветви с источниками энергии, а параллельные и последовательные ветви объединяются одной, эквивалентной. Поэтому в данном
варианте вместо исходных восьми ветвей на рис. 1.4, б остались лишь
четыре.
Выражение для R13 из рис. 1.5 получается при перемещении по
цепи справа–налево и объединении параллельно и последовательно включенных ветвей.
Комментарии
Рис. 1.7
1. Тот же ток может быть найден и с помощью теоремы Нортона по
формуле
От действия u3 : ucx.x
c
u3 .
ccc
От действия u5 : u x.x
u5
R7
R6 R7
i2
2 B.
где G0
И, наконец, от источника тока i8 найдем:
cccc
u x.x
В итоге суммируем:
i8 R6 || R7
iк.з
,
G2 G0
G2
1
; i – ток короткого замыкания ветви.
R0 к.з
'
В этом случае от i4 найдем: iк.з
1 B .
c ucx.x
cc u x.x
cccc 3 4 2 1 6 B.
u x.x ucx.x ucx.x
R0 – сопротивление цепи относительно ветви с R2 при исключении источника энергии (рис. 1.8).
i4
u3
R1 R6 || R7
cc
iк.з
ccc
iк.з
u5
1
˜
2 R6 R1 || R7
1 А ; отт u3 получим:
4
A;
3
от u5 –
2
A
3
и, наконец, от i8 –
R1 || R7 || R6
1
A.
R1
3
Общий результат от наложения частных реакций следующий:
cccc
iк.з
Рис. 1.8
R0
R6 || R7 R1
3 Ом . Итак, i2
24
6
23
6
A.
5
iк.з
i8
c iк.з
cc iк.з
ccc iк.з
cccc
iк.з
25
1 4 2 1
3 3 3
2 A ;
i2
0,5
2
6
A.
5
1
3
2. В МКТ в схеме можно было бы не преобразовывать источник i4 ,
а положить его равным контурному току в контуре R1 i4 R6 , причем
два других контура следующие: R1 R2 u3 u5 R6 и u5 i8 – R7 R6 .
Таким образом, получилось бы два независимых контура. Рекомендуется самостоятельно составить эти уравнения и решить задачу анализа данной цепи.
0,5 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
Анализ гармонических режимов в линейных цепях
Часть 1
Целью работы является анализ электрического состояния однофазной цепи переменного тока, заданной условием: 113–ИН u1 t ; 212 – R2 ;
324 – С; 425 – L; 523 – R3 ; 643 – R6 ; 753 – R7 , по результатам которогоо
необходимо определить величину и характер нагрузки на сеть, оценить
влияние проводов и при экономической целесообразности улучшить коэффициент мощности (cos M) до рациональных значений 0,92–0,96. Для
этого нужно после определения токов и напряжений ветвей построить
векторную диаграмму, оценить влияние проводов на напряжение потребителя и экономическую эффективность установки; улучшить cos M
и найти годовую экономию от этого улучшения; определить угол сдвига
между входным напряжением и током (при начальной фазе напряжения
(D н 0) , мгновенные значения напряжений и токов ветвей, комплексы
действующих значений и комплексы амплитуды и построить временную
диаграмму u (t ) и iR2 (t ) ; Z 314 c 1 . Варианты исходных данных приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
26
U,
В
R2,
Ом
R6,
Ом
С,
мкФ
R7,
Ом
L,
Гн
R3,
Ом
127
»
»
»
»
»
220
»
»
»
»
0,5
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,5
1,5
2,0
2,5
3,0
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
32,0
16,0
10,6
8,0
6,4
5,3
32
16
10,6
8,0
6,4
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
1,92
1,60
1,28
0,96
0,64
0,32
1,6
1,28
0,96
0,64
0,32
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
27
Окончание табл. 2.1
№
варианта
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
U,
В
R2,
Ом
R6,
Ом
С,
мкФ
R7,
Ом
L,
Гн
R3,
Ом
380
»
»
380
»
»
660
»
»
»
»
»
1145
»
»
»
»
»
0,5
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
32,0
16,0
10,6
8,0
6,4
5,3
32,0
16,0
10,6
8,0
6,4
5,3
32,0
16,0
10,6
8,0
6,4
5,3
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
1,28
0,96
0,64
0,32
1,92
1,60
0,96
0,64
0,32
1,92
1,60
1,28
0,64
0,32
1,92
1,60
1,28
0,96
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
Алгоритм анализа и пример расчета при U 110 В ; R2 3,5 Ом ;
R6 30 Ом ; С 32 ˜10 6 Ф ; R7 240 Ом ; L 1,92 Гн ; R3 100 Ом ;
сопротивление двух проводников питающей линии заменено одним R2 .
1. Рисуем граф и схему цепи (рис. 2.1, а и б):
На рис. 2.1, б нанесены токи ветвей и указано напряжение потребителя u (t ) между узлами 2 и 3. Потребитель указан штриховой линией.
2. Расчеты производятся методом комплексных амплитуд (МКА),
иногда называемым символическим методом. От схемы на рис. 2.1, б надо
перейти к комплексной схеме замещения цепи (рис. 2.2).
На рис. 2.2 отмечены комплексы действующих значений напряжений и токов и комплексные сопротивления C- и L-элементов, причем
XС
XL
1
ZC
ZL
1
2S ˜ f ˜ C
2S ˜ f ˜ L
99,47 Ом ; f
50 Гц ;
603,19 Ом ; j
1.
а)
б)
u(t)
R6
Рис. 2.1
R6
I6
Рис. 2.2
28
x
29
R7
x
R3
I7
3. Полное комплексное сопротивление ветвей между узлами 2 и 3,
содержащих элементы С и R6, равно
Z R6C R6 jX C 30 j 99,47 Ом ,
Мгновенное значение тока i (t ) I 2 cos(314t M).
x
7. Комплексное действующее значение напряжения источника U 1
по закону Кирхгофа составляет для контура, показанного на рис. 2.2:
отсюда проводимость:
YR6C
1
Z R6C
1
R6 jX C
2,779 ˜ 10 3 j 9,215 ˜ 10 3 См .
4. Полное сопротивление ветвей между 2 и 3 узлами, содержащих
элементы L и R7 , составит:
Z R7 L R7 jX L 240 j 603,19 Ом ;
проводимость –
1
1
YR7 L
0,569 ˜ 10 3 j 1,431 ˜ 10 3 См .
Z R7 L R7 jX L
5. Полная комплексная проводимость потребителя между узлами 2
и 3 (g – активная проводимость, b – реактивная проводимость):
1
13,48 ˜ 10 3 j 7,78 ˜10 3 См .
R3
Сопротивление потребителя (r – активное сопротивление,
х – реактивное сопротивление):
Y23
g jb YR6C YR7 L Z 23
tgM
x
r
1
Y23
(55,906 j 32,599) Ом ; Z 23
0,5838 ; M
x
arctg
x
r
r jx ;
30,262 $ ; cos M
x
x
6. Комплекс действующего значения тока I : I
0,8636 .
x
U
.
Z 23
Считаем, что мгновенное значение напряжения
u (t ) U m cos(314t D u ) U m cos 314t (D u
0) Ÿ 110 2 cos Zt ,
x
поэтому комплекс действующего напряжения U 110 B . Отсюда получим комплекс и модуль величины тока:
x
x
110
I
1,468 j 0,856 А ; I | I | 1,698 А .
r jx
30
x
I R2 U
115,139 j 2,996 В ;
D u1
2,996
1,49$ ;
115,139
U1
arctg
x
x
U1 U 1 115,178 B ; U 1m U1 2e jD u1 .
Мгновенное значение u1 (t ) U1 2 cos(314t Du1 ).
8. Полная комплексная мощность источника энергии u1(t ) составит:
x
Pa jPr
P
x *
U1 I
(115,139 j 2,996)(1,468 j 0,856) 171,631 j 94,182 , BA.
Таким образом, потребляемая (активная) мощность: Pa 171,63 Bт.
При этом в проводах линии теряется Pa.л R2 I 2 10,112 Bт. Остальная цепь потребляет Pa Pa.л 161,519 Bт. Реактивная мощность
Pr 94,182 BAр – емкостного характера.
Полная мощность (модуль Р) следующая:
x
| P| P
Pa 2 Pr 2
U1I 195,774 BA.
9. Комплексы действующих значений токов и их мгновенные
значения в ветвях цепи:
x
x
I6
D6
U
0,3059 j1,0145 A ; i6 (t )
Z R6C
1,0145
arctg
0,3059
x
| I 7 | I7
D7
i3 (t )
$
x
x
73,22 ; I 7
0,169 A ; i7 (t )
0,1574
arctg
0,0626
I 6 2 cos(314t D 6 ) ;
U
Z R7 L
0,0626 j 0,1547 A ;
I 7 2 cos(314t D 7 ) ;
$
x
68,34 ; I 3
x
U
R3
1,1 A ;
I 3 2 cos 314t – совпадает по фазе с u(t).
31
По первому закону Кирхгофа сумма токов второго узла составит:
x
x
x
x
I 3 I 6 I 7 I (результаты полезно сравнить с результатами расчетов
по п. 6).
10. Векторная диаграмма (ВД) токов и напряжений цепи рис. 2.2
показана на рис. 2.3.
12. На рис. 2.4 приведена диаграмма мгновенных значений u(t)
и i R2 (t ) i (t ) , показывающая, что ток потребителя i (t ) i R2 (t ) опережает по фазе напряжение u (t ) на угол M .
x
I6
x
x
I6 I7
U
x
R
Рис. 2.4
x
D u1
U1
13. Полная, активная и реактивная мощности электропотребителя
Pп UI 110 ˜ 1,698 | 186,89 BA ;
x
I3
x
Prп Pп ˜ tg M | 161,47 ˜ 0,5838 | 94,27 BAp .
14. Проверка правильности расчетов PR2 Pа.п :
Рис. 2.3
x
x
¦ Pai
На векторной диаграмме вначале просуммированы I 6 I 7 , а затем
x
x
x
10,91 30 | I 6 |2 240 | I 7 |2 100 | I 3 |2 171,631 Bт ;
x
¦ Prj
и напряжение U , т. е. налицо емкостный характер реакции цепи;
x
x
x
x
U1
x
U
115,139 2 2,9962
110
PrС PrL
( j)
x
U 1 U R2 U , где U R2 R2 I – совпадает по фазе с током
м I.
11. Оценка влияния сопротивления проводов питающей линии R2
на напряжение в начале линии по сравнению с напряжением на зажимах
потребителя:
x
¦ Pk
(k )
(¦ Pai ) 2 ( ¦ Prj ) 2
(i )
¦ Pk P
J
1,047 .
(k )
¦ Pk
X С | I 6 |2 X L | I 7 |2 94,18 BAp;
100 %
195,773 BA ;
( j)
195,773 186,89
100 % 0,045 % .
195,773
(k )
15. Определение экономического эффекта от установки компенсатора.
32
PR2 PR6 PR7 PR3
(i )
добавлен вектор I 3 . В итоге ток I опережает напряжение U 1
x
Pп ˜ cos M # 161,47 Bт ;
Pа.п
I7
33
Расчетная величина реактивной мощности Pr j 94,27 BAp
должна быть скомпенсирована энергией индуктивной проводимости
3
3
величиной jb1 , т. е. Y23 g jb 13,48 ˜ 10 j 7,78 ˜ 10 суммируется с ( jb1 ) ; в результате Y23k g j (b b1 ).
b b1
b b1 ·
§
¸¸ , где \ k arctg
cos ¨¨ arctg
– угол
ол
g
g ¹
©
сдвига при компенсации. Если положить, что cos \ k 0,95 ,
В этом случае cos \ k
b b1
b b1
r18,19 $ или
r0,328. Отсюда b1 b g (r0,328).
g
g
Существует два варианта компенсирующих элементов:
то arctg
1) если учесть положительный знак \ k
18,19 $ , то b1
0,3359 ˜ 10 2 Cм.
Для компенсации необходимо выбрать индуктивность с величиной
L1 , т. е.
1
314 L1
0,3359 ˜10 2 , так что
о L1 = 0,9476 Гк;
2) если положить, что M k
2
18,19 $ , то b1
b g ˜ 0,328
1,220 ˜ 10
См ; L2 0,261 Гн более предпочтительный вариант..
В соответствии с рассмотренными случаями а и б можно построить
два треугольника проводимостей (рис. 2.5, а и б).
На рис. 2.5, а емкостная реакция цепи сохранилась, т. е. \ k ! 0 ,
Mk 0 , то же можно сказать и о реактивной мощности цепи потребителя
(она будет емкостного характера). На рис. 2.5, б реакция цепи стала
индуктивной, ток отстает от напряжения, \ k 0 , Mk ! 0 .
Реактивная мощность носит индуктивный характер.
В случае активно-индуктивной нагрузки, т. е. когда потребитель
ведет себя как реальная катушка индуктивности Y23 g jb и аналогично рассуждениям выше Y23 g j (b b1 ) , а исходная векторная диаграмма подобна рис. 2.5, б, причем ток в неразветвленной части цепи
x
отстает на угол M от напряжения U – необходимо применить конденсааторный компенсатор, емкость которого имеет два возможных варианта
cos Mk 0,95 :
b1 b g ( r0,328 ) ZC 2 Sf ˜ C 314 ˜ C1, 2 .
34
Рис. 2.5
Для знака «+» компенсация при С1 приведет к емкостной реакции,
а при знаке «–» – индуктивный характер реакции цепи сохранится (для
С2); С1 > С2.
x
Ток потребителя энергии при компенсации I k определяется из
выражения
x
x
Y23k ˜ U
Ik
(0,01348 j 0,004421)110 1,4828 j 0,4863 ;
x
|Ik |
2,4351 1,5604 A .
Экономия электроэнергии за год при общем рабочем времени
t раб 8760 ч и искусственном улучшении коэффициента мощности до
величины 0,95
'w R2 ( I 2 I k2 ) 3,5(1,698 2 2,4351)8760 | 13,92 кВт ˜ ч .
Экономический денежный эффект при стоимости электроэнергии
Сw = 55 к./кВт ч составит:
'C Cw ˜ 'W 0,55 ˜13,92 # 7,65 р.
Необходимая величина U lk и потери в линии Pа.л.k при компенсаации составят
x
U 1k
x
x
U R2 I k
110 3,5(1,4828 r j 0,4863) (115,19 r j1,0702) B ;
35
x
Pа.л.k
U 1k 115,20 В ;
R2 I k2 3,5 ˜ 2,4351 8,522 Вт .
Рr – реактивная мощность, строчные буквы относятся к мгновенным значениям периодических величин.
Таблица 2.2
Выводы и обобщения
1. Произведенный анализ цепи и выполненные расчеты позволяют
утверждать, что коэффициент мощности электроприемника энергии
cos M | 0,8636 при токе нагрузки 1,698 А, а характер цепи является активно-емкостным (см. рис. 2.5, а). Поэтому для повышения энергетической эффективности электроустановки необходимо предусмотреть компенсатор в виде катушки индуктивности с величинами L1 0,9476 Гн
или L2 0,261 Гн .
2. Годовой экономический эффект от установки индуктивного компенсатора в заданной цепи потребителя составил 7,6 р.
3. Величина напряжения источника и потеря мощности в линии при
наличии компенсатора уменьшились на величины соответственно
0,04 В и 2,4 Вт.
№
варианта
1
1
2
3
4
Часть 2
В цепях (табл. 2.2) установившийся гармонический режим. Определить указанные величины и проконтролировать баланс мощностей.
Í àï î ì èí àåì , ÷òî Р – полная мощность, Ра – активная мощность,
36
Определить
2
113 – ИН U1 ; 212 С2 ; 323 R3 ; 423 L4 ;
Z 2 R3 Z 4 ; I 2 4
114 – ИН U1 ; 212 L2 ; 323 R3 ; 423 C4 ;
534 C5 ; P2 P3 P4 P5 4
113 – ИН U1 ; 212 P2 ; 323 R3 ; 423 L1 ;
Pa 6 ; P2 2 ; Z 4
R3 1
113 – ИН U1 ; 212 P2 ; 323 C 3 ; I 1 ;
5
Z 3 2 ; M 45
113 – ИН U1 ; 212 L2 ; 323 R3 ; Pa
Pr 4 ; Z 5
6
113–ИН U 1; 212 P2 ; 323 L3 ; M 45 $ ;
3
Pa, Pr , P, M, P rL
P, M, I2/I4
U4, P2 , P, R 2
Pa, P2, P, U1 , Z
$
Комментарий
Из представленных расчетов следует, что активная мощность есть
арифметическая сумма всех активных мощностей элементов цепи; реактивная – алгебраическая сумма (с учетом знаков, для С-элемента она отрицательна); полная мощность – геометрическая сумма полных мощностей элементов (сумма комплексных чисел). Треугольники сопротивлений и проводимостей на комплексной плоскости при увеличении катетов и гипотенузы в I 2 и U 2 раз соответственно приведут к треугольникам мощности. Так что изменение катетов реактивной проводимости или
сопротивления эквивалентны как изменению реактивной мощности установки, так и реактивной составляющей тока или напряжения.
Представление цепи
DU
7
8
9
10
11
P, U 1, M, R3, Z2
Pb/P a, Pr/Pa, DU1;
качественно построить
графики u 1(t),
i1(t), p 1 (t)
Z2 , R3, P, Pa
0$
113 – ИН U1 ; 212 L2 ; 323 L3 ; U 1 10 ;
U 3 8 ; P2 6
113 – ИН U1 ; 212 С2 ; 323 R3 ; 423 L4 ; I2, I4, P2, P
Z k 2 ; Pa 8
Z, Pa, Pr, P, р[(t)
113 – ИН u t 10 2 cos Zt ; 212 P2 ;
323 C3 ; I 5 j 5
113 – ИН U1 ; 213 R2 ; 323 L3 ; U 1 10 ;
P 50 ; Z 3 1
114 – ИН U1 ; 212 R2 ; 323 L3 ; 434 L4 ;
Pa
12
1
3;
2 ; Pr3
2 ; Pr4
4 ; U1
Z4 , P2, P, M
2
113 – ИН U1 ; 212 R2 ; 323 С3 ; P
Pа 20 ; I j2 ; Z 4
37
P2, Pr, P
20 2 ;
Pz, M, u1(t), p1 (t )
Окончание табл. 2.2
1
13
2
113 – ИН U1; 212 R2 ; 323 С3 ; U1
14
р(b) 100 100 2 cos(4t 45$ )
113 – ИН U1; 212 R2 ; 323 R3 ; 423 С4 ;
Z4, R2, U1, Pa, P
15
P 10 ; R3 10 ; I 3 1 , U 2 10 2
121 – ИT i1; 212 R2 ; 312 C3 ; U m 4 ;
Pa, P2, P, I1, Z3
20 ;
3
Pa, Pz, P, M, Z, i(t)
$
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
M 45 ; R2 2
121 – ИT i1; 212 R2 ; 312 L3 ; I1 10 ;
I 2 6 ; Pz 128
Pa, Pz, P, P , p(t)
M 60$
131 – ИT i; 212 R2 ; 312 L3 ;
423 R4 2 Z 3 ; Pа 10 ; Pa r 2
x
|Z|, M, Pa, Pz, P, P ,
p(t)
U, P2, Pr, P
Pa, Pz, P, Z, U1
U 1 100 100 e jS –
комплексное действующее значение падения напряжения источника;
x
комплексное значение тока.
По закону Ома в комплексной форме получим:
x
U1
100 ;
x
Pr, P, M, I
I1
P, I, M, Z, Z2, U1
I, |Zr|, Z, Pa, P, M
x
Z, M, P2, P, P , р(t)
$
5 2e j135 –
I1
Z
114 – ИН U1; 212 L2 ; 323 R3 ; 434 С 4 ;
Pa 10 ; Pr 10 ; Z 5 5
113 – ИН U1; 212 C2 ; 323 R3 ; P2 8 ;
U1 10 ; U 3 6
113 – ИН U1; 212 R2 ; 323 L3 ; U1
x
U2, U4, R2, Pr, P
114 – ИН U1; 212 L2 ; 323 R3 ; 434 С 4 ;
Pa 12 ; U 3 U1 0,8 ; PR2 3 ; Z 4 12
R2 jZL3 ; Z 2 c 1 ;
Z
x
113 – ИН U1 (t ) 10 cos 2t ; 212 R2 ;
323 C3 ; I 3 5 j 5
113 – ИН U1; 212 L2 ; 323 R3 ; 423 С4 ;
Pа 4 ; Z 2 R3 Z 4 2
113 – ИН U1; 212 R2 2 ; 323 L3 ; I 1 ,
Комплексное сопротивление цепи составляет
x
113 – ИН u1 (t ) 3 2 cos( 2t 90 $ )
212 L2 ; 323 R3 ; 423 С4 ;
Z 2 Z 4 R3 1
it 10 cos 2t 135$
Рис. 2.6
Z3, Pa, P, M
100 j ( S 135$ )
˜e
5 2
10 2 ˜ e j 45
$
10 2 (cos 45$ j sin 45$ ) 10 j10 .
Таким образом, Z R2 j 2 L3 10 j10 , т. е. R2 10 Ом ,
ом i1(t )
2 L3 10 , L3 5 Гн . Угол сдвига между напряжением u1(t ) и током
$ ток отстает от напряжения на угол M .
M 45 ;
Реактивная мощность L3 равна
x
X L3 ˜ | I1˜ I1 | 10 ˜ (5 2 ) 2
Pr
500 ВАр.
Полная комплексная мощность равна
Воспользуемся данными варианта № 25.
Цепь показана на рис. 2.6, i1 (t ) i2 (t ) .
38
x
x
$
P U 1˜ I 1 100e jS ˜ 5 2 ˜ e j135
500 2 ˜ e j 45
$
Pa jPr
39
500 j 500 .
Отсюда следует, что Pa 500 Вт и Pr 500 ВАр – что и было получено выше. Активная мощность также определяется через сопротивление R2:
P2
RaR2 I 22
R2 I12
10 ˜ (5 2 ) 2
500 Вт ;
$
p (t ) u1 (t )i1 (t ) 100 2 cos( 2t ) ˜10 cos( 2t 135 ) (знак минус стоит
в соответствии с выбранной ориентацией i1(t ) ).
1
>cos(D E) cos(D E)@ и при
С учетом формулы cos D cos E
2
D 2t , E 2t 135$ получим:
p (t )
>
1000 2
cos(135 $ ) cos( 4t 135 $ )
2
ª 1
º
500 2 «
cos(4t 135 $ )»
¬ 2
¼
@
500 500 2 cos( 4t 135 $ ) 500 500 2 cos( 4t 45 $ ) .
Графики u1 (t ), i1 (t ), p(t ) представлены на рис. 2.7; u1 (t )
100 cos 2t .
2. Заштрихованные «луночки» говорят об отрицательной полной
мощности – в эти части периода энергия возвращается обратно в источник
u1(t ) ; положительные части p (t ) свидетельствуют о накоплении энергии
магнитного поля в L3 и потреблении в R 2 .
3. Средняя мощность Pср Pa U1I1 cos M и может обращаться
в U1I1 при M 0 , т. е. принимать значение полной мощности. Для данной
цепи это возможно при совпадении начальных фаз напряжения и тока
после добавления емкостного элемента и настройки цепи в резонанс.
4. Студенты должны четко себе представлять пять различных
ипостасей одной и той же переменной величины:
u t 100 2 cos Zt DU – мгновенные значения напряжения;
U m 100 2 – вещественная амплитуда (модуль комплексной
амплитуды);
x
U m 100 2 ˜ e jD u – комплексная амплитуда (вектор, фазор, на
комплексной плоскости);
U – действующее значение (модуль комплекса действующего
значения);
x
x
Um
– комплекс действующего значения напряжения.
U Ue
2
5. Проверка мощности в цепи.
Полная комплексная мощность источника:
jD u
x
Pu
1
U 1 I 1
$
(100) ˜ 5 2e j135
500 2 (cos(135$ ) j sin(135$ )
500 j500 ,
т. е.
500 Вт ; Pru 1
Pau1
Рис. 2.7
Выводы и обобщения
1. Мгновенная мощность колеблется с двойной частотой (Z 4)
около своего среднего значения Pa 500 Вт..
40
Мощность катушки (см. выше) – Pr
Баланс налицо:
¦ Pai
(i )
Pau1 PaR2
0 ; ¦ Prj
( j)
500 ВАр .
500 ВАр .
Pru1 Pr
0.
Модуль полной мощности (аппарентная мощность) составляет:
P
2
Рa2u Pru
1
1
41
500 2 BA .
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3
Анализ электрических состояний
четырехпроводной осветительной сети
при несимметричной нагрузке
Часть 1
Целью работы является определение электрических состояний осветительной сети при несимметричной нагрузке в двух режимах: при
наличии нейтрального провода (рис. 3.1, выключатель S включен) и без
него (выключатель выключен), а также принятие технических решений
по созданию условий нормального функционирования осветительной
установки.
Для этого необходимо: рассчитать линейные токи и активную мощность трехфазной системы с исправным нулевым (нейтральным) проводом; определить ток в нулевом проводе, построив в масштабе векторную диаграмму токов и фактические напряжения на зажимах фаз осветительного электропотребителя при оборванном нейтральном проводе;
построить в масштабе векторную диаграмму напряжений сети и фактических напряжений на зажимах фаз потребителя; обобщить результаты
анализа и предложить технические мероприятия по созданию условий
нормального функционирования осветительной электроустановки при
чистой активной нагрузке.
Исходные данные: схема замещения (см. рис. 3.1); линейные напряжения Uл = 380 В; лампы накаливания включены по схеме «звезда», сопротивления фазных групп даны в таблице вариантов (табл. 3.1).
R
Рис. 3.1
42
Таблица 3.1
№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Величина сопротивления,
Ом
2
3
4
RA
RB
RC
10,0
10,0
90 000
»
»
50
»
»
25
»
»
16,66
»
»
10,0
»
»
12,5
»
»
6,66
»
»
5,0
»
»
3,33
»
»
1,81
»
»
1,25
»
»
0,77
»
»
0,5
»
»
0,25
»
»
0,125
»
»
0,0
10,0
900 000
10,0
»
50
»
»
25
»
»
16,66
»
»
10,0
»
»
12,5
»
»
6,66
»
»
5,0
»
»
3,33
»
»
1,81
»
№
п/п
5
28
29
30
31
32
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Величина сопротивления,
Ом
6
7
8
RA
RB
RC
»
1,25
»
»
0,77
»
»
0,5
»
»
0,25
»
»
0,125
»
»
0,0
»
RA
RB
RC
90 000
10,0
10,0
50
»
»
25
»
»
16,66
»
»
10,0
»
»
12,5
»
»
6,66
»
»
5,0
»
»
3,33
»
»
2,5
»
»
1,81
»
»
1,25
»
»
0,77
»
»
0,5
»
»
0,25
»
»
0,125
»
»
0,0
Сопротивлениями проводов за их малостью по сравнению с сопротивлением фаз потребителя можно пренебречь. Номинальным сопротивлением фазы А является сопротивление активного характера величиной
в 10 Ом, которое было замерено в рабочем состоянии установки. Положим, что rВ 10 Oм и rС 100 Oм .
При обобщении результатов нужно найти возможные неисправности электропотребителя, воспользовавшись диагностическим треугольником (рис. 3.4) и табл. 3.2.
43
Алгоритм расчета
1. Анализ режима работы осветительной установки при наличии
нейтрального провода и симметричных напряжений на зажимах фаз потребителя (расчет – классическим методом).
U л 380
220 В.
1.1. Фазное напряжение U ф
3
3
1.2. Линейные токи:
U ф 220
IA
22 А ;
10
rA
IВ
Uф
220
10
rВ
22 А ;
РВ = Uф IВ = 220 22 = 4840 Вт;
РC = Uф IC = 220 2,2 = 484 Вт.
1.4. Мощность потребления энергии осветительной установкой:
Р = РА + РВ + РС = 4840 + 4840 + 484 = 10 164 Вт.
1.5. Действующее значение тока в нейтральном проводе IN находится
по векторной диаграмме токов, построенной на основе 1-го закона
Кирхгофа для узла 0 ˜ ( I
x
x
x
x
2.1. Направим вектор фазного напряжения сети (источника) U A
по оси действительных чисел (см. рис. 3.2).
x
UB
220e j120
x
UС
$
220 B ;
220(0,5 j 0,5 3) 110(1 j 3) ;
$
220e j 240
220(0,5 j 0,5 3) .
44
0,1 Ом 1 ;
YВ
Z В1 10 1
0,1 Ом 1 ;
x
UN0
x
x
x
U A YA U B YB U C YC
YA YB YC
220 [0,1 0,5 j 0,5 3 0,1 0,5 j 0,5 3 0,01]
0,1 0,1 0,01
47,14285 j81,6538 В .
(рис. 3.2) видно, что I 28 А .
2. Режим обрыва провода N. Выключатель S выключен. Напряжения
сети принимаются симметричными. Расчет – символическим методом.
x
Z A1 10 1
Z N f ; YN Z N1 0 .
2.4. Комплексное напряжение между нулевой точкой потребителя
0 и нейтральным зажимом сети N
I A I B I C ) . Из векторной диаграммы
UA
YA
YС Z С1 100 1 0,01 Ом 1 .
2.3. Комплексные сопротивление и проводимость оборванного нейтрального провода:
РA = Uф IA = 220 22 = 4840 Вт;
x
2.2. Комплексные сопротивления и проводимости отдельных фаз:
Z A # R A 10 Ом ; Z B # RB 10 Ом ; Z C # RC 100 Ом ;
Uф
220
2,2 А .
rС 100
1.3. Мощности преобразования энергии в фазах потребителя:
IС
Рис. 3.2
UN0
47,142852 81,65382 94,28568 B .
2.5. Напряжения на зажимах фаз осветительной электроустановки:
x
U cA
x
U Вc
x
x
U A U N0
x
x
UВ UN0
220 47,143 j81,654 172,857 j81,654 ;
220 0,5 j 0,5 3 47,143 j 81,654
157,143 j 108,872 B ;
45
x
U Сc
x
x
UС U N 0
Из векторной диаграммы (см. рис. 3.3) и результатов расчета по п. 2.5
следует, что напряжения на зажимах фаз потребителя несимметричны:
220 0,5 j 0,5 3 47,143 j81,654
157,143 j 272,179 B ;
172,958 2 81,654 2
U cA
157 2 108,872 2
U Bc
U A' 191 B ; U B' 191 В ; U C' 314 В .
2.7. Линейные токи при наличии явления «смещения нейтрали»
потребителя:
191,173 В ;
I A' U A' ˜ Z A1 191˜101 19,1 A ;
191,173 В ;
U Cc
157,145 2 272,179 2 314,265 В .
2.6. Построение векторной диаграммы напряжений сети и потребителя – по результатам пп. 2.4 и 2.5 (рис. 3.3).
Указание. Построение диаграммы следует начинать с напряжений
x
сети, длину вектора U A в масштабе (5,5 В в 1 мм) разместить по оси
действительных чисел.
I В'
U В' ˜ Z B1 191 ˜ 10 1 19,1 A ;
I C' U C' ˜ Z C1 314 ˜ 100 1 3,14 A .
2.8. Мощности потребления энергии фазами электроустановки:
PА' U A' ˜ I A' 191 ˜19,1 3648,1 Вт ;
PB'
U B' ˜ I B'
191 ˜19,1 3648,1 Вт ;
PC' U C' ˜ I C' 314 ˜ 3,14 985,96 Вт .
2.9. Мощностная электрическая нагрузка потребителя на сеть
Рис. 3.3
x
Затем требуется по полученным результатам построить вектор U Nc 0
и найти точку 0c, которая является теперь фактической нулевой точкой
осветительного потребителя и определяет несимметричную трехфазную
звезду фактических напряжений между клеммами фаз электроустановки.
46
P ' PA' PB' PC' 3648,1 3648,1 985,96 8282,16 Bт .
3. Обобщение и технические мероприятия по нормальному функционированию осветительной электроустановки.
3.1. Несимметричная нагрузка трехфазного электропотребителя,
соединенного звездой, на четырехпроводную сеть трехфазного тока возникает при неравенстве сопротивлений отдельных его фаз. При несимметричной нагрузке в нейтральном проводе появляется значительный ток
(IN = 20 А). Такой ток может привести к аварийным ситуациям, при которых нейтральный провод может оказаться оборванным.
3.2. При обрыве нейтрального провода сети и несимметричной нагрузке со стороны потребителя возникает явление «смещения нейтрали», при котором нулевая точка потребителя под действием междуузлового напряжения UN0 = 94,3 В смещается по отношению к нейтральной
точке сети (источника), и фактические напряжения на зажимах фаз потребителя при сохранении симметрии напряжений сети становятся несимметричными: U A' 191 В , U B' 191 В и U C' 314 В . Следовательно, электролампы с номинальным напряжением 220 В в фазах А и В светят слабо, а в фазе С – ярко. Лампы фазы С быстро выходят из строя, так
как превышение величины напряжения сверх номинальной на 42,7 %
существенно сокращает срок их службы.
47
Из полученных результатов видно, что фазные напряжения на зажимах трехфазного потребителя, соединенного звездой без нейтрального провода, не могут быть больше линейных напряжений сети.
3.3. Мощностная нагрузка несимметричной осветительной установки на сеть также не остается неизменной: при наличии нейтрального провода она составила 10,164 кВт, а при его отсутствии – всего 8,282 кВт,
что на 1882 Вт меньше исходной.
3.4. По диагностическому треугольнику (рис. 3.4) и табл. 3.2 можно
видеть, что фаза С по техническому состоянию близка к обрыву. Относительные координаты нулевой точки потребителя равны +0,21426 и –j0,37,
и она располагается ближе к области D (рис. 3.5), а относительное сопротивление фазы С в 10 раз превышает норму.
Режимы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Таблица 3.2
Диагностические параметры электрического состояния
трехфазного осветительного потребителя, соединенного
звездой без нулевого провода
ОбСостояние
Относительные
Относительные
ласти
потребителя
координаты
сопротивления фаз
точек
нейтральной точки
потребителя
в плопотребителя,
x
x
щади
U Nм U N 0 /U ф
треугольника
АВС
ДействиМнимая
rA /rн rВ /rн r C /rн
тельная
Нормальная
работа, сим0
1
1
1
r0,0
rj0
метричный
режим
Обрыв
А
–0,5
E
1
1
rj0
f
фазы
В
+0,25
F
1
j0,433
1
f
С
+0,25
D
j0,433
1
1
f
КоротА
+1,0
А
0
1
1
rj0,00
кое заВ
–0,5
В
1
0
1
–j0,866
мыкание С
–0,5
С
1
1
0
j0,866
фазы
УвелиА
–0,5 < 0
E–0
1
1
rj0,00
f–1
ченное
В +0,25 > 0 +j0,433 > 0
F–0
1
1
f–1
сопроС +0,25 > 0 –j0,433 < 0 D–0
f–1
1
1
тивление
фазы
48
Окончание табл. 3.2
Режимы
Состояние
потребителя
Относительные
координаты
нейтральной точки
потребителя,
x
x
U Nм U N 0 /U ф
11
12
13
А
УменьВ
шенное
С
сопротивление
фазы
Действительная
0 < 1,00
–0,5 <0
–0,5 < 0
Области
точек
в площади
треугольника
АВС
Мнимая
rj0,00
–j0,866 < 0
+j0,866 > 0
A–0
B–0
C–0
Относительные
сопротивления фаз
потребителя
rA /rн
rВ /rн
r C /rн
0–1
1
1
1
0–1
1
1
1
0–1
Рис. 3.4
3.5. В качестве технических мероприятий следует рекомендовать
проверку электрического состояния нейтрального провода и устранение
его обрыва, замену сгоревших электроламп фазы С потребителя и проверку ее технического состояния.
49
Во время эксплуатации заданной осветительной электроустановки
необходимо следить за симметрией нагрузки потребителя на сеть, не
допускать несанкционированных перегрузок и недогрузок отдельных его
фаз и постоянно контролировать исправность работы нейтрального провода системы.
Одним из способов такого контроля является периодический замер
величин электросопротивлений фаз потребителя и расчет узлового напряжения, например, с помощью микрокалькулятора по формуле
x
U N 0 r A r jB ,
где А – действительная составляющая узлового напряжения в символической форме:
А
>Z
1
A
@
0,5 Z B1 Z C1 Z А1 Z B1 Z C1
1U ф ;
В – мнимая составляющая комплексного узлового напряжения:
B
>0,5 0,3Z
1
C
@
Z B1 Z А1 Z B1 Z C1
1U ф .
Другим способом контроля можно считать замер фактических напряжений на зажимах работающего потребителя с отсоединенным нейтральным проводом U A' , U B' и U C' и построение смещенной точки 0' методом засечек с последующим применением диагностических параметров табл. 3.2 и треугольника (см. рис. 3.4).
Быстро и точно проверить результаты выполнения данной работы
можно по тесту, который позволяет сравнивать положение нулевой точки потребителя с положением, полученным студентом по данным своего
варианта. При этом номер варианта (табл. 3.3) соответствует номеру точки, расположенной на медиане треугольника АВС.
Комментарий
Варианты 6, 23 и 40 представляют симметричные режимы с номинальной нагрузкой. Варианты 1, 18 и 35 демонстрируют аварийные режимы обрыва фаз потребителя – соответственно фаз С, В и А. Варианты
17, 33 и 51 показывают другие аварийные режимы – режимы короткого
замыкания соответственно фаз С, В и А. Остальные варианты соответствуют промежуточным режимам несимметричной нагрузки.
50
Таблица 3.3
Удельные проводимости фаз потребителя
[ф
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
4,00
5,50
8,0000
13,000
20,000
40,000
80,000
9˜107
Варианты
1, 18, 35
2, 19, 36
3, 20, 37
4, 21, 38
5, 22,39
6, 23, 40
7, 24, 41
8, 25, 32
9, 26, 43
10, 27, 44
11, 28, 45
12, 29, 46
13, 30, 47
14, 31, 48
15, 32, 49
16, 33, 50
17, 34, 51
Примечание. Режимы работы потребителя с параметрами фаз:
нормальный режим при симметричной нагрузке с единичной проводимостью фаз ( ф = 1,0) (6, 23, 40); режим обрыва фазы при нулевой
проводимости фаз ( ф
при бесконечной проводимости ее ( ф = 9 107 и более) (17, 34, 51); иные
ненормальные режимы работы потребителя, при которых значения
удельных проводимостей фаз могут колебаться в пределах [0,2–80,0].
Часть 2
В настоящей работе рассматривается расчет параметров трехфазной цепи методом комплексных амплитуд (МКА) с использованием компьютерной программы с несимметричной нагрузкой.
1. Основные сведения из теории трехфазных цепей
Системой трехфазных цепей называется совокупность трех электрических цепей, называемых фазами, в которых действуют три одинако51
вых по амплитуде и частоте синусоидальное (косинусоидальные) ЭДС,
$
сдвинутые относительно друг друга на 120 2 S 3.
Мгновенные значения ЭДС каждой фазы имеют вид
еА (t) = Еm sin t;
еВ (t) = Еm sin ( t – 2 /3);
еС (t) = Еm sin ( t + 2 /3),
где Еm – амплитудные значения ЭДС фаз; t = 2f; f = 50 Гц – частота ЭДС.
Комплексные действующие значения ЭДС фаз определяются
по формулам
x
EA
x
EB
x
EC
2S
)
3
1
3
)
EC ( j
2
2
EC (0,5 j 0,87 ) ;
x
x
x
x
Е A 2 ; ЕBm
x
rC r jхC ,
x
x
x
ЕB 2 ; ЕCm
x
x
x
x
x
ров токов I A , I B , I C , падений напряжений на фазах U A0 , U B0, U C ,
0
x
x
x
падений напряжений на нагрузках U A , U B , U C показаны на рис. 3.5.
x
x
Направления векторов линейных падений напряжений U AB , U BC ,
x
причем легко установить, что E A EB EC 0 .
Комплексные амплитуды определяются из
Е Am
x
rB r jхB ; Z C
x
x
E B ( 0,5 j 0,87) ;
x
x
rA r jх A ; Z B
где rA , rB , rC – активные сопротивления нагрузок; х А , х B , хC – реактивактивные сопротивления нагрузок, причем знак «+» присваивается реактивным сопротивлениям катушек индуктивности, знак «–» – реактивным
сопротивлениям конденсаторов.
EA ;
1
3
)
E B ( j
2
2
x
x
ZA
С учетом принятых направлений E A , EB , EC направления векто-
2S
E B ˜ exp( j )
3
EC ˜ exp( j
На рис. 3.5 представлена трехфазная цепь источника и нагрузки,
соединенных по схеме «звезда» с нейтральным проводом.
Сопротивления нагрузок фаз в комплексной форме записи
x
ЕC 2 .
Как правило, источником трехфазной ЭДС является трехфазный
трансформатор, три выходные обмотки которого соединяются по схеме
«звезда» (рис. 3.5) и образуют нейтральную (нулевую) точку .
U CA определяются по векторной диаграмме с учетом направлений
векторов напряжений на фазах
x
U AB
x
x
x
U A0 U B0 ; U BC
x
x
x
U B0 U C 0 ; U CA
x
x
U C0 U A0 .
На рис. 3.5 векторы линейных напряжений даны в комплексной
форме записи
x
U AB
x
x
x
U A0 U B0 ; U BC
x
x
x
U B0 U C 0 ; U CA
x
x
U C0 U A0 .
Для трехфазной цепи при соединении нагрузок по схеме «звезда» с
нейтральным проводом и для варианта симметричной нагрузки без нейтрального провода действующие значения фазных и линейных напряжений определяются соотношением
Uл
3U ф .
Падения напряжений на фазах в комплексной форме записи
x
UA
Рис. 3.5
52
x
UA; U B
§
3· x
¸; U C
U B ¨¨ 0,5 j
2 ¸¹
©
53
§
3·
¸
U C ¨¨ 0,5 j
2 ¸¹
©
(1)
даются с учетом особенности выведенной на монитор компьютера вида
векторной диаграммы.
Модули сопротивлений нагрузок фаз определяются по формулам
ZA
rA2 х 2A ; Z B
rB2 хB2 ; Z C
Пример 1
да I 0 , если
Определить токи фаз I A , I B , I C , ток нейтрального провода
rC2 хC2 ;
токи фаз – по равенствам
x
x
IA
UA
x
x
x
UB
; IB
x
ZA
x
; IC
x
UC
ZB
x
;
(2)
ZC
2. Расчет параметров трехфазной цепи при соединении нагрузок
по схеме «звезда» с нейтральным проводом
при напряжениях U A0 U B0 U C 0 на фазах сопротивления нагрузок
фаз имеют следующие значения (варианты заданий см. в табл. 3.4).
rA 80 Ом ; хLA 50 Ом ; rB 100 Ом ;
хСВ
60 Ом ; rС
100 Ом (рис. 3.6).
углы сдвига фаз токов и напряжений целесообразно определять по треугольнику сопротивлений
r
rA
r
; M B arccos B ; MC arccos C .
ZA
ZB
ZC
Согласно 1-му закону Кирхгофа ток нулевого провода
MА
arccos
x
I0
x
x
x
(3)
I A I B IC .
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей отдельных фаз, реактивная мощность – сумме реактивных мощностей фаз:
P
Q
PA PB PC
rQA r QB r QC
U A ˜ I A соsM A U B ˜ I B соsM B U C ˜ I C соsM C ;
rU A ˜ I A sin M A r U B ˜ I B sin M B r U C ˜ IC соsMC ,
где U A , U В , U С , I A , I B , I C – действующие значения напряжений
ений
на фазах и токи нагрузок.
Суммарная мощность фаз
SA
PA2 QA2 ; S B
PB2 QB2 ; SC
Рис. 3.6
На рис. 3.6 нагрузки соединены по схеме «звезда» с нейтральным
проводом.
Построить векторную диаграмму токов I A , I B , I C , I 0 и падений
напряжений U A , U B , U C .
Оценить точность расчетов в сравнении с данными компьютерной
программы MAZBAS.
Порядок расчета
PC2 QC2 ;
1. Определить сопротивления фаз, их модулей и углов сдвига фаз
токов
полная мощность всей цепи
S
x
P2 Q2 .
ZA
ZA
54
rA jхLA
2
rA2 х LA
(80 j50) Oм ;
80 2 50 2
55
94,34 Oм ;
MА
arccos
x
ZB
rB2
ZB
MВ
x
ZC
arccos
rB jхCB
2
хCB
arccos
rC
rA
ZA
rB
ZB
80
94,34
2. Определение падений напряжений на нагрузках фаз по уравнению (1):
32$ ;
x
UA
(100 j 60) Oм ;
2
100 60
arccos
90 Ом ; Z
2
x
116,62 Oм ;
100
116,92
x
rA
80
70
60
130
40
50
60
80
40
80
–
–
120
50
110
–
–
100
–
–
х LA
хCA
60
–
100
–
–
–
120
–
80
150
–
100
–
80
60
70
–
60
120
–
–
40
–
–
70
40
–
100
–
–
100
–
130
–
200
70
60
–
–
40
rB
40
120
–
–
60
80
–
60
60
–
120
60
150
40
–
50
–
100
80
56
х LB
хCB
0$ .
–
60
–
–
100
–
80
60
–
60
60
–
140
–
150
80
120
60
–
100
100
–
60
80
–
50
–
–
70
–
–
40
–
50
–
–
–
–
60
–
rC
50
–
90
100
–
–
130
100
–
70
70
120
–
–
–
–
60
–
90
100
(63,5 j110,5) B ;
U C (0,5 j
UC
x
x
хCB
–
–
–
150
–
100
–
–
–
–
–
60
–
100
–
80
120
60
–
120
x
ZA
x
x
–
120
50
–
50
x
ZB
(1,14 j 0,713) A ;
80 2 50 2
1,142 0,7132
(63,5 j110,5)
100 j 60
UB
IB
127(80 j 50)
127
80 j 50
IA
хCС
80
–
60
60
40
–
100
–
130
–
–
–
70
UA
IA
Таблица 3.4
Варианты заданий для трехфазной цепи при соединении нагрузок
по схеме «звезда» и «треугольник»
Uл = 220 В
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3
) 127 ( 0,5 j 0,87 )
2
3
) 127(0,5 j 0,87) (63,5 j110,5) B .
2
3. Определение токов фаз по равенству (2):
31$ ;
90 Ом ; M С
U B ( 0,5 j
UB
127 B ;
1,34 A ;
(63,5 j110,5)(100 j 60)
1002 602
(0,02 j1,09) A ;
IB
x
x
UC
IC
x
ZC
0,002 2 1,09 2
(63,5 110,5)
90
1,188 A .
(63,5 j110,5)
90
(0,706 j1,23) A ;
IC
0,706 2 1,232 1,42 A .
4. Определение тока нейтрального провода по уравнению (3):
x
I
x
x
x
I A I B I C
(1,14 j 0,713) (0,02 j1,09) (0,706 j1,25)
(0,451 j 0,552) ;
I0
0,454 2 0,552 2
57
0,71 A .
5. Исходя из особенностей и вида векторной диаграммы на мониторе компьютера, целесообразно использовать декартовую систему координат действительных (+1, –1) и мнимых (+j, –j) чисел при построении векторной диаграммы токов и падений напряжений для трехфазной
цепи с нейтральным проводом при соединении нагрузки по схеме «звезда» (рис. 3.7).
Полные мощности фаз:
SA
PA2 QA2
144,32 91,892
170,1 BA ;
SB
PB2 QB2
163,32 (5,26) 2
163,4 BA ;
S C 180,3 BA .
Активная мощность всей цепи
P PA PB PC 144,3 163,3 180,3 487,9 Bт .
Реактивная мощность всей цепи
Q Q A QB QC 91,89 5,26 86,63 BAр .
Полная мощность всей цепи
S
P2 Q2
487,9 2 86,632
495,53 BA .
3. Расчет параметров трехфазной цепи при соединении
нагрузок по схеме «звезда» без нейтрального провода
Отсутствие тока I 0 и нейтрального провода приводит к межузловому напряжению U N 0 , которое определяет смещение нейтральной точки 0 со стороны потребителя в точку 0c (рис. 3.8).
Рис. 3.7
Точность расчетов можно проверить по соответствию модулей токов I A , I B , I C , I 0 , виду построенной векторной диаграммы и векторной
диаграмме этой же задачи, выведенной на мониторе компьютера.
6. Расчет мощностей фаз и всей цепи.
Активные мощности фаз:
PA U A ˜ I A ˜ cos M A 127 ˜ 1,34 ˜ cos 32,5$ 144,3 Bт ;
PB
U B ˜ I B ˜ cos M B
127 ˜ 1,5 ˜ cos 31$ 163,3 Bт ;
PC U C ˜ I C ˜ cos MC 127 ˜1,42 ˜ cos 0$
Реактивные мощности фаз:
QA U A ˜ I A ˜ sin M A 127 ˜1,34 ˜ sin 32,5$
QB
U B ˜ I B ( sin M B ) 127 ˜1,5( sin 31$ )
QC
U C ˜ I C ˜ sin 0$
58
0.
180,3 Bт .
91,89 BAр;
5,26 BAр ;
Рис. 3.8
59
Соединение нагрузок по схеме «звезда» без нейтрального провода
представлено на рис. 3.8.
Межузловое напряжение определяется методом двух узлов по формуле
x
x
1
x
1
, YB
x
1
, YC
x
(4)
комплексные проводимости фаз.
ZA
ZB
ZC
Смещение нейтральной точки нагрузок 0 в точку 0c нарушает симметрию векторов падений напряжений на фазах по модулю и по фазам,
т. е. сдвиг фаз между ними не равен 120$ , а по модулю U cA z U Bc z U Cc .
Согласно 2-му закону Кирхгофа падение напряжений на фазах
определяется по формулам
x
x
x
x
x
x
x
x
x
U cA0 z U cA0 U 0c c N ; U Bc 0 z U Bc 0 U 0c c N ; U Cc 0 z U Cc 0 U 0c c N ,
а токи фаз –
x
IA
x
U A0c
x
x
; IB
x
U B0 c
x
x
; IC
x
U C0c
x
.
ZA
ZB
ZC
Нарушение симметрии падения напряжений на фазах приводит
в одних фазах к значительному превышению номинальных напряжений
нагрузок с пропорциональным ростом токов, что недопустимо, в других –
к значительному падению напряжений на нагрузках, что приводит
к изменению режима работы. Подобная трехпроходная система (без нейтрального провода) эффективно работает только при симметричной нагрузке фаз Z A Z B Z C , когда ток в нейтральном проводе I 0 0 . Параметры подобной цепи с несимметричной нагрузкой без нейтрального
провода определяются согласно примеру 2.
Пример 2
1. Определить падение напряжений на фазах U cA0 , U Bc 0 , U Cc 0 ,
напряжение U 0c N в разрыве нейтрального провода, токи фаз I A , I B , I C
и трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой без нейтрального
провода.
60
Порядок расчета
x
YA U A YB U B YC U C
,
YA YB YC
U 0' N
где YA
x
2. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, проверить
точность и сравнить результаты с данными компьютерной программы.
1. Значение сопротивлений, проводимостей нагрузок, сдвига фаз
между токами и падениями фазных напряжений те же, что и в примере 1.
2. Определение напряжений U 0c N между нулевой точкой нагрузки
и нулевой точкой N трехфазного источника.
x
x
x
x
YA U A YB U B YC U C
YA YB YC
U 0c N
(0,009 j 0,0056)127
0,009 j 0,0056 0,0074 0,0044 0,11
(0,0074 j 9,0044)(68,5 j110,5) 0,11(63,5 j110,5)
0,009 j 0,0056 0,0074 0,0044 0,11
(8,281 j 93,063).
x
U 0c N 93,4 B .
3. Определение падения напряжений на фазах
x
U cA0c
x
x
U A0 U 0c N
127 8,281 j 93,063 (118,72 j93,0623) В ;
U cA0c
x
U Вc 0c
x
x
U B0 U 0 c N
150,85 B .
( 63,5 j110,5) (8,281 j 93,63)
(71,78 j 203,6) В ;
U Bc 0c
x
U Cc 0c
x
x
U C0 U 0c N
215,8 B .
(63,5 j110,5) (8,281 j93,63)
(71,78 j17,44) В ;
U Cc 0c
73,87 B .
61
4. Определение токов фаз
собой падение напряжений на нагрузках фаз; точность построения можно
проверить сравнением модулей векторов с их значениями в п. 3);
в) по координатам действительных и мнимых чисел в выбранном
x
x
IA
U cA0
118,73 j 93,0623
80 j 50
x
Z cA0
(118,73 j 93,063)(80 j 50)
2
80 50
x
масштабе (в данном случае 1 см = 0,3 А) построить векторы токов I A ,
(0,54 j1,503) А ;
2
x
x
x
x
U Bc 0c
Z Bc 0
100 2 60 2
x
IB
IС
x
x
x
x
x
x
x
x
'
U C , параллельным переносом начала векторов I A , I B , I C из N в 0 .
(71,78 j 203,6)
100 j 60
x
(71,78 j 203,6)(100 j 60)
x
x
фаз M А , M В , MС между направлением векторов I A , I B , I C и U A , U B
I A 1,6 A ;
IB
x
I B , I C . Точность построения можно проверить сравнением углов сдвига
( 1,426 j1,18) A ;
1,85 A ;
x
U Сc 0c
x
Z Сc 0
(71,78 j17,44)
90
(0,797 j 0,192) A ;
x
I С 0,8 A .
5. С учетом выведенной на монитор компьютера векторной диаграммы токов и падений напряжений трехфазной цепи без нейтрального
провода при соединении нагрузок по схеме «звезда» (рис. 3.9) целесообразно строить векторную диаграмму в координатах мнимых и действительных величин в следующей последовательности:
а) построить оси координат мнимых (+j, –j) чисел в выбранном
масштабе (в данном случае 1 см = 30 В) и отложить векторы, определив
тем самым их направления между А, В, С и N;
б) определить положение нейтральной точки нагрузок 0c
по координатам действительных (в данном случае 8,2781) и мнимых
x
x
x
Рис. 3.9
x
ду
В данном случае M А 32$3c (откладывается от вектора U cA по ходу
часовой стрелки из-за активно-индуктивного характера нагрузки фазы),
MВ
x
31$ (откладывается от вектора U Bc против хода часовой стрелки из-
за активно-емкостного характера нагрузки фазы) и MС
x
0 (откладывается
(в данном случае +j93,063) чисел (векторы U cA , U Bc , U Cc представляютт
по вектору U Cc , поскольку характер нагрузок фазы С чисто активный).
62
63
Точность расчетов параметров всей цепи проверяется сравнением
4. Расчет параметров трехфазной цепи
при соединении нагрузок по схеме «звезда»
U 0N1 ,
модулей U cA , U Bc , U Cc ,
м
I A , I B , I C в принятом варианте и видом
векторной диаграммы с соответствующими значениями на мониторе
компьютера, где выведены векторы U Ac , U Bc , U Cc , U 0N1 , I A , I B , I C ,
и даны их модули.
Расчет мощностей цепи
Активные мощности фаз:
Цепь на рис. 3.6 отличается от цепи на рис. 3.7 разрывом в фазе, т. е.
x
ено
0 и падение напряжения на фазе «С» U Сc приложено
к разрыву а–в (рис. 3.10), т. е. схема представляет собой двухфазную цепь
с нейтральным проводом.
На рис. 3.10 представлено соединение нагрузок по схеме «звезда» с
нейтральным проводом при обрыве фазы С.
ZC
f , IC
PA U cA ˜ I A ˜ cos M A 150,85 ˜ 1,6 cos 32$3c 204,7 Вт ;
PВ
U Bc ˜ I В ˜ cos M В
215,8 ˜1,85 cos 31$
PC U Сc ˜ I C ˜ cos MC
Реактивные мощности фаз:
342,2 Вт ;
73,87 ˜ 0,82 ˜ 1 60,6 Вт .
QA U A' ˜ I A ˜ sin M A 150,85 ˜1,6 sin 32$3c 129 ВAр;
QB
U B' ˜ I B ˜ sin M B
215,8 ˜ 1,85 sin(32$3c)
U Сc ˜ I C ˜ sin MC
QC
205,6 ВAр;
0 ВAр ,
где QA – реактивная мощность индуктивного характера; QВ –
реактивная мощность емкостного характера.
Полные мощности фаз:
PА2
SА
SB
PВ2
QА2
Q В2
2
2
(204,7) 129
2
(342 ,2) ( 205,6)
S С РС
Активная мощность цепи
242,2 BA ;
2
399 ,2 BA ;
60,6 BA .
Р Р А РВ РС 204,7 342,2 60,6 607,5 Вт .
Реактивная мощность цепи
Q Q А Q В QС 129 205 ,6 0 76 ,6 ВAр
имеет емкостный характер, поскольку QB ! QA .
Полная мощность цепи носит активно-емкостный характер:
SА
PА2 Q А2
(607,5) 2 (76,6) 2
64
612,3 BA .
Рис. 3.10
При I C
x
I0
0 ток нейтрального провода
x
x
I A IB
x
1,14 j 0,713 0,02 j1,09 (1,16 j1,8) A ;
I 0 2,14 A .
x
x
Параметры U A , U B , U C , M А , M В , MС будут те же, что и для
варианта трехфазной цепи с нейтральным проводом.
Построение векторной диаграммы токов и падений напряжений
трехфазной цепи с нейтральным проводом при соединении нагрузок по
схеме «звезда» и обрыве фазы С аналогично построению векторной
диаграммы на рис. 3.9. Точность расчетов оценивается сравнением
оре
модулей I A , I B , I 0 и векторных диаграмм в отчете и на мониторе
компьютера. Для имитации разрыва введите в нагрузку фазы С
сопротивление rС 10 4 Oм . Токи и ЭДС представлены на стороне
генератора (рис. 3.11).
65
На рис. 3.12 представлены:
а) соединение нагрузок по схеме «звезда» без нейтрального провода и при обрыве фазы С;
б) последовательное соединение нагрузок однофазной цепи – эквивалентная схема r rА rВ 180 Oм
jх jх LA jхСВ j (50 60) j10 Oм .
Ток цепи
x
I
5. Расчет параметров трехфазной цепи при соединении нагрузок
по схеме «звезда» без нейтрального провода и обрыве одной фазы
Трехфазная цепь при соединении нагрузок по схеме «звезда» без
нейтрального провода и при обрыве фазы С преобразуется в однофазную с напряжением сети U л
3U с последовательно соединенными
нагрузками Z A и Z B (рис. 3.12).
x
220
180 j10
Z
29 600 j 2200
32 500
Рис. 3.11
Мощность фаз и всей цепи определяется согласно расчету (см. пример 1) аналогично варианту 2 с учетом I C 0 , т. е. РС , QC , SC имеютт
нулевое значение.
x
U
66
180 2 10 2
1,218 j 0,07 A ;
I 1,135 A .
Падение напряжения на сопротивлениях цепи:
x
Ur
x
UС
x
I
(1,218 j 0,07)180 (219,24 j12,06) B ;
(1,218 j 0,07) ˜ ( j10) ( j12,18 0,7) B ;
Ur
219,57 B ;
U C 12,2 B.
Построение векторной диаграммы падений напряжений и тока трехфазной цепи при соединении нагрузок по схеме «звезда» без нейтрального провода и обрыве фазы С (рис. 3.13) выполнено аналогично предыдущим вариантам с учетом преобразования цепи в однофазную.
Точность расчета оценивается сравнением модулей и векторных
диаграмм в отчете и на мониторе компьютера. Для имитации разрыва
введите в нагрузку фазы С сопротивление порядка rС 10 4 Oм .
Мощности цепи
P U r ˜ I 219,57 ˜ 1,18 267,87 Bт ;
Q UC ˜ I
Рис. 3.12
180 j10
S
12,2 ˜ 1,18 14,88 BAр ;
P2 Q2
67
268,3 BA .
Комплексы действующих значений падений напряжений на нагрузках имеют вид
x
U AB
x
220 B ;
220(0,5 j 0,87) (110 j191,4) B ;
U BC
x
220 (0,5 j 0,87 )
U CA
x
( 110 j191,4) B .
x
x
По закону Ома фазные токи I AB , I BC , I CA имеют значения
x
x
U AB
I AB
Рис. 3.13
Z AB
6. Соединение нагрузок по схеме «треугольник»
x
x
x
80 2 50 2
I AB
Расчет проводится для тех же значений нагрузок, что и в предыдущих вариантах. Соединение нагрузок по схеме «треугольник» изображено на рис. 3.14.
Отличительной особенностью такой цепи является то, что все нагрузки
Z AB (80 j50) Oм ; Z BC (100 j 60) Oм ; Z CA
находятся под линейными напряжениями
U AB U BC U CA 220 B .
220(80 j 50)
220
80 j 50
x
x
I BC
x
U BC
x
Z BC
2,34 A ;
(110 j191,4)
100 j 60
(110 j191,4)(100 j 60)
1002 602
I BC
90 Oм
x
x
I AB
U CA
x
Z CA
(1,98 j1,24) A ;
(0,036 j 7,153) A ;
7,154 A ;
(110 j191,4)
90
(1,22 j 2,13) A ;
I CA 2,45 A .
Линейные токи в соответствии с 1-м законом Кирхгофа определяются по формулам:
x
x
x
I AB I CA
IA
(1,98 j1,24) (1,22 j 2,13) (3,12 j 3,37) A ;
IA
x
Рис. 3.14
IB
x
x
I BC I AB
(0,036 j 7,153) (1,98 j1,24)
IB
68
4,59 A .
6,24 A .
69
(1,97 j 5,91) A ;
x
IС
x
x
I CA I BC
(1,22 j 2,13) (0,036 j 7,153) (1,28 j 9,288) A ;
I C 9,37 A .
Точность расчетов оценивается сравнением модулей токов и векторных диаграмм в отчете и на мониторе компьютера (рис. 3.15).
Мощности цепи:
P U л ( I АВ ˜ cos M АВ I ВС ˜ cos M ВС I СА ˜ cos MCA )
220 (2,34 ˜ cos 32$3c 7,154 ˜ cos 31$ 2,45 ˜ cos 0$ )
2328,2 B .
Q U л ( I АВ ˜ sin M АВ I ВС ˜ sin M ВС I СА ˜ sin M CA )
P2 Q2
220(1,25 3,6 0) 1083,6 BAр . S
7. Соединение нагрузок по схеме «треугольник»
при обрыве линейного провода
При обрыве линейного провода С I C
0 трехфазная цепь
преобразуется в однофазную с напряжением U AB 220 B и параллельно
соединенными нагрузками (рис. 3.16):
в первой ветви R1 RВ RС 190 Oм ; Х С 60 Ом ;
во второй ветви R2
RА
80 Oм ; Х L
50 Ом .
Рис. 3.16
2564,4 BA .
Порядок расчета
1. Значения сопротивлений ветви в комплексной форме:
x
R1 jxC
Z1
x
Z2
190 J 60 Oм ; M1
R2 jx L
80 j 50 Oм ; M 2
аrc cos
R1
Z1
аrc cos
R2
Z2
17,5 $ ;
32 $ .
2. Токи ветвей
x
I1
U AB
x
Z1
220
190 j 60
(1,053 j 0,33) A ;
I1 1,104 A ;
x
I2
U AB
x
Z2
220
80 j50
I2
(1,98 j1,24) A ;
2,34 A .
3. Ток цепи
x
Рис. 3.15
70
I
x
x
I1 I 2
1,053 j 0,33 1,98 j1,24
I 3,17 A .
71
(3,033 j 0,91) A ;
Вариант комплексных значений сопротивлений нагрузок
Z A z Z B z Z C имеет вид
4. Векторная диаграмма показана на рис. 3.17.
x
x
x
Z A rA r jx A ; Z B rB r jxB ; ZC rC r jxC ,
где RA, RB, RC – активные сопротивления нагрузок ZA, ZB, ZC ; хA, хB, хC –
реактивные сопротивления нагрузок ZA, ZB, ZC.
Причем знак «+» имеет реактивные сопротивления (хк) (катушка
индуктивности), знак «–» – реактивные сопротивления (емкости).
Полное сопротивление (модуль) нагрузок
ZA
rA2 х 2A ; Z B
rB2 хB2 ; Z C
rC2 х 2A .
Согласно первому закону Кирхгофа для нулевого провода
x
x
x
x
I0 I A I B IC .
Согласно закону Ома фазные токи будут определяться:
x
IA
Рис. 3.17
При соединении нагрузок «звездой» с нейтральным проводом и без
нейтрального провода, при симметричных нагрузках ZA = ZB = ZC соотношение между фазными Uф и линейными Uл напряжениями определяется по формуле
U л U AB U BC U CA
.
3
3
3
3
Комплексные действующие значения фазных напряжений, как и
ЭДС, определяются по аналогичным формулам:
Uф
UA
UB
UС
½
°
°
x
2S
°
U B U B exp( j ) U B (0,5 j 0,87) ,¾
3
°
x
°
2S
U C U C exp( j ) U B (0,5 j 0,87) . °
¿
3
Следует иметь в виду, что
x
UA
x
x
x
U A,
x
U AB U A U B ; U BC
x
x
x
x
x
U B U C ; U CA U C U A .
72
x
(1)
UA
x
x
x
; IB
UB
x
x
; IC
x
UC
x
.
ZA
ZB
ZC
Углы сдвига фаз между током и напряжением можно определять по
формулам
MA
arccos
rA
; MB
ZA
arccos
rB
; MC
ZB
arccos
rC
.
ZC
Знак учитывается в соответствии со знаком реактивности.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей нагрузок каждой фазы; реактивная мощность – сумме реактивных мощностей фаз:
P PA PB PC U A ˜ I A cos M A U B ˜ I B cos M B U C ˜ I C cos MC ;
Q QA r QB r QC U A ˜ I A r sin M A U B ˜ I B r sin M B U C ˜ I C r sin MC ,
где РА, РВ, РС – активные мощности фаз; r Q A , r QB , r QC – реактивные
мощности фаз.
Задание
При соединении по схеме «звезда» несимметричных нагрузок фаз
рассчитать параметры цепи для следующих вариантов:
73
а) соединение нагрузок по схеме «звезда» с нулевым проводом;
б) соединение нагрузок по схеме «звезда» без нулевого провода;
в) соединение нагрузок по схеме «звезда» с нулевым проводом
и при обрыве одной фазы;
г) соединение нагрузок по схеме «звезда» без нулевого провода
и при обрыве одной фазы.
Отличительная особенность такой цепи состоит в том, что наличие
нулевого провода 0 – N позволяет сохранять напряжение всех фаз на уровне
UA
.
U A U B UC
3
В комплексном значении фазные напряжения определятся формулами (1).
Часть 3
Рассмотрим расчет системы трехфазных приемников с комплексными нагрузками
Исходные данные: симметричный трехфазный генератор
с напряжением U л U ф 380 220 через линию с сопротивлениями
Z л Rл jX л (Oм) подключен к трем приемникам энергии различными
схемами соединения фаз. Параметры элементов схемы для каждого
из вариантов приведены в табл. 3.5. Необходимо выполнить следующие
этапы расчета:
1) определить линейные и фазные напряжения каждого из потребителей энергии;
2) определить линейные и фазные токи каждого из приемников;
3) определить токи в проводах линии, указанные на рис. 3.18;
4) определить потери и падения напряжений в проводах линии;
5) определить активную Pau и реактивную Pru мощности источника энергии;
6) определить активную Pa пр и реактивную Prпр мощности каждого
о
из потребителей и соответствующие суммы Pau
¦ Pa пр и Pzu ¦ Prпр ;
7) определить показания первой группы ваттметров W1, W2, W3,
проверить баланс мощностей
W1 W2 W3
Pa пр1 Pa пр2 Pa пр3 ;
74
Рис. 3.18
8) определить показания второй группы ваттметров W4 и W5, проверить баланс мощностей
W4 W5
Pa пр2 Pa пр3 ;
9) построить в выбранных масштабах векторные диаграммы токов и напряжений каждого из приемников.
75
Окончание табл. 3.5
Таблица 3.5
№
варианта
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
R, х
Ζл
ΖА1
ΖВ1
ΖС1
Ζ2
ΖАВ
ΖВС
ΖСА
R
Χ
R
Χ
R
Χ
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
1
3
1
4
2
4
2
3
2
5
1
5
2
6
3
4
3
5
3
5
3
6
2
7
3
7
2
6
4
5
4
6
4
7
4
8
13
10
16
–12
11
17
15
11
17
18
16
–15
13
19
18
–13
32
–12
26
13
32
14
24
16
27
–18
22
25
25
–16
37
19
14
36
29
18
13
15
18
14
15
–16
18
–10
15
–19
18
14
21
–15
15
11
13
–28
17
34
35
17
38
–11
32
15
19
–14
18
–32
32
–16
36
–21
30
–14
16
–11
15
–21
18
14
12
–16
20
11
21
–10
23
–11
17
16
23
26
15
–19
18
28
19
–31
22
33
17
–31
11
35
32
–37
27
–34
17
28
17
15
19
16
14
–19
18
15
19
12
20
–14
21
–12
10
22
24
–14
12
29
27
–15
24
36
35
–21
21
33
19
–35
38
25
31
29
25
36
42
–25
38
–54
51
33
37
54
24
–52
33
49
64
37
42
–65
37
66
57
–42
67
43
35
–71
64
86
85
–42
77
62
51
84
61
–82
94
–56
33
37
51
27
24
–41
48
–27
57
24
61
–20
25
–58
67
–29
31
–57
40
55
65
–37
70
33
52
–63
83
51
39
–79
44
81
76
51
38
91
44
21
45
–32
35
50
52
–30
38
41
27
–49
31
52
55
–53
67
40
31
–48
28
–61
41
47
39
57
46
–58
82
47
76
52
85
–40
62
58
№
варианта
19
19
20
20
21
21
22
22
23
23
24
24
25
25
26
26
27
27
28
28
29
29
R, х
Ζл
ΖА1
ΖВ1
ΖС1
Ζ2
ΖАВ
ΖВС
ΖСА
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X
5
6
5
7
4
9
4
10
5
7
5
8
5
9
5
10
5
11
6
7
6
9
33
–24
35
37
32
39
31
47
41
–19
45
–20
48
19
45
24
36
–44
52
42
39
45
19
35
42
21
47
–14
38
–18
47
24
34
–39
44
–26
51
18
52
–24
38
–45
64
23
21
34
27
–38
17
–41
29
–46
31
37
27
41
14
–46
22
–38
19
37
67
18
47
–52
37
–27
27
39
42
–38
31
–45
42
–16
37
–28
33
–42
34
45
43
–26
98
25
31
54
55
105
108
–75
74
114
71
122
86
115
77
127
124
78
122
–75
84
114
104
–121
118
–87
97
–68
102
76
117
–54
128
57
121
–68
81
–124
122
–87
83
96
76
–123
95
132
62
142
86
45
62
–104
103
78
84
–114
72
–125
99
104
64
131
57
–128
131
42
74
–108
131
–33
Методические указания
1. Расчет режима рекомендуется выполнять методом узловых потенциалов (МУН). Решение системы комплексных уравнений выполнить
на ЭВМ.
2. Расчеты произвести с относительной погрешностью не более
0,5 %, что соответствует удержанию 4–5 значащих цифр в результатах.
Пример 3
Рассмотрим следующие параметры
Z л 7 j8 ; Z A1 58 j 37 ; Z В1 43 j 47 ;
Z2
76
37 j 58 ;
77
Z C1
64 j 31;
Z AB 153 j 78 ; Z BC 124 j12 ; ZCA 136 j107.
Номера узлов указаны на рис. 3.18 в кружках. Базовый узел – пятый. Уравнение по МУН имеет вид:
ªxº
>Y @ ˜ «U » >I 0 @ ,
¬ ¼
x
x
UA
x
x
UФ A
220 B ; U B
x
x
UC
U ФC
220e
j
x
UФB
2S
3 ;
220e
x
UN
j
2S
3
,
где >Y @ – матрица узловых проводимостей; [U ] – матрица неизвестных
узловых потенциалов; >I 0 @ – матрица источников токов. Здесь потенциалы
óçëî â А, В, С и N известны:
;
0.
Линейные и фазные напряжения приемников представлены в табл. 3.6.
Таблица 3.6
Линейные и фазные напряжения потребителей
Номер
приемника
1-й приемник
Линейные напряжения
x
x
Фазные напряжения и токи
x
x
U1
U12 U1 U 2
301,987 j73,969 B
x
x
x
x
x
U 31 U 3 U 1
U3
219,129 j 228,195 B
x
2-й приемник
x
x
x
U12 , U 23 , U 31
3-й приемник
x
U 1 U 4 163,705 j51, 409 B
x
x
x
x
x
x
U1 U 2 , U2 U 3 , U 3 U 4
78
x
x
x
x
U2U4
128,282 j125,378 B
U3U4
45,424 j176,786 B
x
x
x
U12 , U 23 , U 31
где
x
U2
:
x
U 23 U 2 U 3
82,858 j302,1634 B
Итак, формируем матрицу
x
79
ªxº
«I 0 »
¬ ¼
Окончание табл.3.7
ª13,628 j15,575 º
« 20,303 j 4,015»
«
».
«6,674 j19,59 »
«
»
¬0
¼
Линейные напряжения
x
I A3
x
I B3
Решение системы уравнений приведет к
ªxº
«U »
¬ ¼
ªx º
«U 1 »
«x »
«U 2 »
«x »
«U 3 »
« »
«x »
¬U 4 ¼
x
I C3
I A1
x
I B1
x
I C1
x
I A1
x
I B1
x
I C1
x
x
x
x
I A1 , I B1 , I C1
Линейные токи одновременно
являются и фазными токами
«звезды» ветвей
0, 02 j 2,936 A
0,375 j 2,581 A
x
U2U3
Z АВ
I BC
0, 23 j1,263 A
x
U1 U 2
Z АВ
x
x
1,762 j 0,415 A
x
1,58 j1, 016 A
x
U3 U 1
Z АВ
1,811 j 0, 253 A
x
x
x
x
x
I B1 I B2 I B3
IB
x
x
I A1 I A2 I A3
IA
x
x
7,158 j 0,946 ;
2,829 j 6,083 ;
x
I C1 I C 2 I C3
2,377 j 4,67 .
x
'U A
x
'U B
x
x
56,876 j 51,345 ;
I A Zл
x
28,862 j 65,212;
I B Zл
x
'U С I С Z л 53,995 j13,67.
Потери напряжений в проводах линии составляют (U ф
x
1,988 j1,727 A
x
x
x
x
Uф U 1
x
I A2 , I B2 , I C2
Линейные токи являются фазными
токами «звезды» ветвей
0 ,534 j 2,552 A
x
U 3 U 4
Z2
x
x
x
U2U 4
Z2
x
I CA I BC
3,342 j 0,595 A
x
x
I AB
4. Падения напряжений в проводах линии, В:
x
x
I BC I AB
x
Таблица 3.7
Фазные напряжения и токи
x
U1U 4
Z2
x
IA
1,598 j1,904 A
U1
Z C1
x
3,573 j0, 668 A
3. Токи в проводах питающей линии определяются на основании
первого закона Кирхгофа:
x
U1
Z B1
I AB I CA
Фазные напряжения и токи
I CA
ª163,124 j 51,345 º
« 138,863 j125,314»
«
».
« 56,005 j176,87 »
«
»
¬ 10,581 j 0,064 ¼
Линейные напряжения
U1
Z A1
x
x
Токи электропотребителей (см. табл. 3.7).
x
x
'U A
2,552 j 0,825 A
100 %
Uф
22,3 % ;
x
Uф U 2
'U В
80
100 % 15 % ;
Uф
81
220 B) :
Активная мощность, измеряемая суммой двух ваттметров W4 и W5
(схема Арона), составит:
x
Uф U 3
'U С
x
x ½
­ x x Re®(V1 V2 ) IW4 (V3 V2 ) IW5 ¾ 2161 Bт .
¯
¿
8. Полные мощности второго и третьего потребителей:
100 % 15,7 % .
Uф
PaW4 PaW5
5. Комплексная мощность источника энергии (за вычетом потерь в
проводах линии)
x
x
x
x
P2
3
PU U A I A U B I B U C I C 4,196 ˜ 10 j116,812 BA .
Полные мощности потребителей найдем из выражений:
1-й приемник:
x
x x
x
x
P1
x
x
x
x
P3 1392 j 291,81;
x ½
­x
Re ® P 2 P 3 ¾ 2161 Bт .
¯
¿
Полная комплексная мощность, потребляемая проводами линии:
3
P1 U I A U 2 I B U 3 I C
2-й приемник:
1,165 ˜10 j 34,364 .
x
x
x
(U1 U 4 ) I A2 (U 2 U 4 ) I B2 (U 3 U 4 ) I C 2
x
768,525 j1205.
Pл
3-й приемник
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P1 P2 P3
Pпр
3325 j878,54 ВА ;
x
Pa
x
UA
½
Re ® P пр ¾ 3325 Вт .
¯
¿
6. Показания трех ваттметров по классической схеме Блонделя (вещественные части, активные мощности полных мощностей)
x
IW5
x
x
I A I A1
x
x
I С I С1
x
2
4,196 ˜103 j116,811 ВА .
x
x
U1 Z e I A
x
x
UC
x
UA
5,561 j1,058 A ;
2,752 j 2,752 A .
x
Pл Pпр
UB
x x ½
­x Paw1 Paw2 Paw3 Re ®U1 I A U 2 I B U 3 I C ¾ 3325 Bт .
¯
¿
7. Определим входные токи ваттметров W4 и W5 :
x
2
9. Проверочный расчет напряжений фаз источника энергии:
фаза А:
­x
IW4
2
Z e ( I A I B I C ) 870,932 j995,351.
Мощность всей установки (с учетом линии)
P3 (U1 U 2 ) I AВ (U 2 U 3 ) I ВС (U 3 U1 ) I СA 1392 j 291,81.
Общая (суммарная) мощность трех потребителей равна:
x
768,525 j1205 ;
220 j 7,86110 5 B ;
110 j190,526 B ;
110 j190,526 B ;
220 ( B)
x
UB
x
UC .
Комментарий
1. Погрешность в определении фазного напряжения источника для
x
U л составила 7861 ˜10 5 В – у мнимой части.
82
83
2. Мощность источника и полная мощность установки практически идентичны, и разность у них видна только в мнимой части в шестом
знаке.
3. Проверка по току нейтрального провода:
x
x
x
x
I 0 I 0 I 0 I 0 1,953 j 2,259 A .
С другой стороны:
x
x
x
x
I 0 I A I B I C 1,953 j 2,259 A очень хорошее совпадение.
4. Узловая точка приемника 2 (см. рис. 3.18, узел 4) находится под
x
потенциалом U 4 10,581 j 0,064 по отношению к узлу 5 (см. рис. 3.18),
потенциал которого принят нулевым.
Вопросы для самоконтроля
1. Какую роль выполняет нейтральный провод при соединении
нагрузки по схеме «звезда»?
2. Как определить ток нейтрального провода?
3. Особенность работы цепи с нагрузками, соединенными по схеме «звезда» без нейтрального провода.
4. Сохранится ли постоянство фазных напряжений при несимметричных нагрузках, соединенных по схеме «треугольник»?
5. Влияет ли изменение нагрузки одной фазы на значения токов
других фаз?
6. Отчего зависит угол сдвига фаз?
7. Недостатки цепи, нагрузки которой соединены по схеме «треугольник».
84
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4
Анализ нагрузочных режимов однофазного двухобмоточного
трансформатора комплексным методом
Целью данной работы является определение нагрузки электропотребителя на трансформатор и трансформатора на сеть, а также требуемого напряжения на зажимах его первичной обмотки, построение внешних характеристик, векторной диаграммы и исследование режимов
работы трансформатора в естественных и рациональных искусственных
(сos M рац 0,92 0,95) условиях. В итоге следует рассчитать параметры
номинального режима работы трансформатора при заданной величине
напряжения на зажимах потребителя, результаты обобщить и сформулировать выводы.
Анализ электромагнитного состояния нагруженного трансформатора удобно провести с помощью векторной диаграммы, для построения
которой должны быть известны следующие величины:
– числа витков первичной и вторичной обмоток;
– активные и реактивные сопротивления обмоток, Ом;
– напряжение на клеммах потребителя, В;
– частота питающей сети, Гц;
–
комплексное
сопротивление
потребителя
Zп Rп r jxп , Ом ; где Rп – активная, а хп – реактивная
его составляющие, Ом;
I10 – намагничивающая составляющая первичного тока, А;
G – угол магнитного запаздывания, град.
W1 ; W 2
R1 ; R2 ; х1 ; х2
U2
f
Zп
Построение векторной диаграммы выполним на комплексной плоскости, а для определенности положим, что W1 ! W2 и тогда U 2 U1 ;
Z п Rп jxп , где x Lи и xC и – индуктивная и емкостная составляющие
реактивного сопротивления потребителя, Ом.
Схема трансформатора приведена на рис. 4.1.
85
x
3. Составляющая первичного тока I 2c (а ) , компенсирующая
x
размагничивающее действие вторичного потока I 2c
x
I
2 , где K –
K
W1
. Вектор ее направлен по одной
W2
x
прямой с вектором I 2c , но в обратную сторону..
4. Вектор падения напряжения на активном сопротивлении
коэффициент трансформации; K
x
вторичной обмотки ' U 2a
x
R2 ˜ I 2 , В. На векторной диаграмме этотт
x
вектор расположен параллельно вектору тока I 2 .
5. Вектор падения напряжения на реактивном сопротивлении
Рис. 4.1
Алгоритм расчета
x
вторичной обмотки ' U 2 а
Расчет и построение векторной диаграммы
x
Расчет величин, необходимых для построения векторной диаграммы
трансформатора, связан с последовательностью ее построения.
x
1. Напряжение U 2 расположим по оси действительных чисел Re,
то есть выберем начальную фазу равной нулю.
2. Ток нагрузки I 2 (ток вторичной обмотки):
x
I2
U2
Z х.х
часовой стрелки).
x
6. ЭДС вторичной обмотки Е2 , В, находим по второму закону
Кирхгофа
x
x
x
x
U 2 ' U 2a ' U 2r .
x
7. ЭДС первичной обмотки E1 (В определяется выражением
x
U2
R jxп
ðàñï î ëî æåí ï î ä óãëî ì 90о к вектору тока I 2 в сторону опережения (против
Е2
x
x
x
jx2 ˜ I 2 . На векторной диаграмме этот вектор
I 2 а jI 2r ,
x
где I 2 a – активная, а I 2r – реактивная составляющая тока нагрузки, А.
x
x
Вектор тока I 2 располагается под углом M2 к напряжению U 2 в сторону
î òñòàâàí èÿ. Åñëè â ðåàêòèâí î ì ñî ï ðî òèâëåí èè ï î òðåáèòåëÿ х п
x
x
E1 E2 ˜ K .
8. Амплитуда рабочего магнитного потока Вб
Ф max
Е1
4,44W1 ˜ f
Е2
.
4,44W2 ˜ f
x
x
преобладает емкостная составляющая, т. е. xСп ! x Lп , то вектор тока I 2
Вектор Ф max на диаграмме опережает векторы E1 и E2 на угол 90 .
будет опережать векторные напряжения U 2 на угол M 2 . Остальные
построения проводят аналогично.
9. Вектор намагничивающей составляющей тока I10 опережает
x
86
x
на угол G магнитный поток Ф max .
87
10. В соответствии с уравнением равновесия намагничивающих сил
x
в трансформаторе первичный ток I A определяется выражением
x
I1
x
x
I10 I 2c A .
x
11. Падение напряжения ' U 1a на активном сопротивлении
x
x
x
первичной обмотки R1 от тока I 1 : ' U1a
R1 ˜ I1 В. На векторной
x
диаграмме этот вектор расположен параллельно вектору тока I1 .
x
12. Падение напряжения U1r на реактивном сопротивлении
x
x
x
ï åðâè÷í î é î áì î òêè х1 от тока I1 : ' U1r
jx1 I1 В. На векторной диаграмме
x
этот вектор направлен под углом 90о к вектору тока I1 в сторону
опережения.
x
x
x
x
Рис. 4.2
13. Требуемое напряжение сети U1 системы «трансформатор–
потребитель» определяется по второму закону Кирхгофа
x
U1 E1 ' U1a ' U1r .
Векторная диаграмма нагруженного трансформатора приведена
на рис. 4.2.
Пример расчета режимов работы трансформатора
Исходные данные. Схема трансформатора приведена на рис. 4.1.
Его параметры: W2 100 ; R1 1 Oм ; x1 5 Oм ; R2 2 Oм ; x2 6 Oм ;
I10
2 A ; G 10$ ; Z п 4 j 6 Oм ; U 2 220 B ; K 2 .
1. Определим ток нагрузки трансформатора, А:
x
x
U
Zп
I2
220
16,92 j 25,38 ;
4 j6
I2
16,92 2 25,38 2
D i2
§ 25,38 ·
arctg¨ ¸
© 16,92 ¹
88
30,5 ;
56,3$ ;
89
M2
DU 2 DU1
0 56,3$
cos M2 0,55.
x
2. Определим составляющую приведенного тока I 2c , компенсирующую размагничивающее действие вторичного потока:
x
x
I 2c
16,92 j 25,38
2
I2
K
I 2c
8,462 12,692 15,25 А.
3. Определим величину активного падения напряжения на вторичной обмотке:
x
R2 ˜ I 2
U 2а
x
x
jx2 I 2
x
x
x
x
U 2 ' U 2а ' U 2r
183 В.
220 33,84 j50,76 j101,52 152,28 406,12 j 50,76 В;
E2
406,122 50,762
409,27 B ;
§ 50,76 ·
arctg¨
¸ 7,12 .
© 406,12 ¹
6. Определим ЭДС первичной обмотки:
\ E2
x
E1
x
E2 K
Тогда
I10 ˜ cos 107,12o
I10 а
а
I10 ˜ sin 107,12o
I10 r
2( 406 ,12 j 50,76 )
812 ,24 j101,52 В;
E1 812,24 2 101,52 2 818,56 В.
7. Определим максимальное значение магнитного потока:
E2
409,27
Ф max
0,0184 В.
4,44 ˜ W2 ˜ f 4,44 ˜ 100 ˜ 50
90
107,12$ .
0,58 А,
1,91 А,
т. е.
x
I 10
0,58 j1,91А.
9. Определим величину первичного тока трансформатора:
x
I1
x
x
I 10 I 2c
0,58 j1,91 8,46 j12,69
9,04 j14,6 А;
9,04 2 14,6 2 17,2 В;
I1
j 6(16,92 j 25,38) 152,28 j101,52 В;
'U 2 r
152,28 2 101,52 2
5. Определим ЭДС вторичной обмотки:
E2
\ E 2 90$ G 7,12$ 90$ 10$
2(16,92 j 25,38) 33,84 j 50,76 В;
'U 2 а
33,84 2 50,76 2 61 В.
4. Определим величину реактивного падения напряжения на вторичной обмотке:
' U 2r
x
x
вающего тока I 10 . Угол, под которым расположен вектор тока I 10 , определяется суммой трех составляющих:
8,46 j12,69 А;
x
x
8. Определим активную и реактивную составляющие намагничи-
56,3$ ;
§ 14,6 ·
arctg¨ ¸ 121,77$ .
© 9,04 ¹
10. Определим величину активного падения напряжения на первичной обмотке:
Mi1
x
x
' U 1а
R ˜ I 1 1(9,04 14,6) 9,04 j14,6 В;
'U1а
9,04 2 14,6 2 17,2 В
11. Определим величину реактивного падения напряжения на первичной обмотке:
x
'U 1r
jx1 I 1
j 5( 9,04 j14 ,6 )
j 45,2 73 В;
'U1r
45,22 732 80 В.
12. Определим величину напряжения, приложенного к первичной
обмотке:
x
U1
x
x
x
E1 ' U 1 A ' U 1r
812 ,24 j101, 52 9,04 j14,6 j 45,2 73 879,7 j132 ,12 В;
91
U1
DU1
M1
879,7 2 132,12 2 889 В;
§ 132,12 ·
$
arctg¨
¸ 188,54 ;
© 879,7 ¹
DU1 D i1
8,54$ 171,77 $
cos M1
163,23$ ;
0,39 .
Векторная диаграмма для рассматриваемого примера приведена
на рис. 4.3.
Анализ векторной диаграммы (см. рис. 4.3)
Так как угол сдвига по фазе между током и напряжением во вторичной обмотке M2 ! 0 [M2 56,3$ ] и ток отстает от напряжения, то характер нагрузки электропотребителя на трансформатор является активноиндуктивным.
Сдвиг по фазе между током и напряжением в первичной обмотке
M1 ! 0 и ток также отстают от напряжения, характер нагрузки такой же,
как и во вторичной цепи, т. е. трансформатор по отношению к сети представляет собой катушку индуктивности – дроссель.
Модуль напряжения на клеммах первичной обмотки больше модуля напряжения на зажимах вторичной обмотки. Поэтому такой трансформатор относят к понижающим. Действующее значение напряжения
вторичного контура в 4 раза меньше действующего значения напряжения
питающей сети. Коэффициент мощности вторичной цепи меньше рациональных значений (0,92–0,45), что заставляет применять технические меры
по компенсации реактивной составляющей тока нагрузки I 2r .
Этого можно достичь, например, включением дополнительного
источника реактивного тока, имеющего емкостный характер. Величина
такого реактивного компенсирующего тока I rк рассчитывается по формуле, вытекающей из треугольника токов, I rк I 2 а tg M2 tg M2рац Рис. 4.3
рациональный , где M2 – угол сдвига между током и напряжением, полу-
Расчет внешних характеристик и установление
номинального режима
тченный в результате расчета 56,3$ , tg M2 1,5 ; M 2рац – тот же угол, соответствующий рациональным значениям.
Если задаться рациональным значением, cos M 2 0,95 , то M 2 18,2 $ ,
а tg M2 0,328$ и I rк 16,92 (1,5 0,328) 19,83 А.
Аналитическое выражение внешней характеристики трансформатора можно представить в виде
1
U 2 E2 E ˜ I1 R1 K 2 R2 cos M2 x1 K 2 x2 sin M2 ,
K
92
93
^
>
@`
где E – коэффициент нагрузки; E
I2
; I 2н – номинальное значение
I 2н
тока нагрузки.
Расчеты проведем для трех режимов:
а) естественные условия, когда cos M 2 0,55 ; M 2 56,3$ ;
б) искусственные условия, когда cos M 2 0,92 ; M 2 23 $ ;
в) искусственные условия, когда cos M 2 0,95 ; M2 28$ .
Так как уравнение внешней характеристики трансформатора представляет собой уравнение прямой линии, то расчет достаточно провести
для одной точки, когда, например, E 1, а вторая точка, необходимая для
построения зависимости, является общей и равной значению U 2 E2 .
Результаты расчета внешних характеристик для режимов а, б и в
приведены на рис. 4.4.
напряжение в естественных условиях будет равно 220 В; второй – установить компенсатор реактивной энергии, что позволит при номинальном напряжении на клеммах потребителя повысить нагрузку до
1,1 1,24 ˜ I 2н или при номинальном токе иметь напряжение на электропотребителе от 240 до 260 В. Последнее благоприятно сказывается
на производительности электроустановок, так как известно, что величины вращающих моментов электродвигателей переменного тока и усилия
электромагнитных механизмов пропорциональны квадрату приложенного
напряжения. Таким образом, экономический эффект от работы системы
«трансформатор–потребитель» в искусственных (рациональных) условиях очевиден.
Кроме того, в общем случае активная нагрузка, создаваемая трехфазным потребителем, определяется полной мощностью S и коэффициентом мощности cos M2 :
P2
S 2 ˜ cos M 2
3U 2 ˜ I 2 cos M 2 ,
где U 2 и I 2 – напряжение и ток потребителя.
Величина полного линейного тока I 2 электросистемы «трансформатор–распределительная сеть–потребитель» будет определяться формулой
P2
I2
.
3U 2 ˜ cos M2
Из этой формулы следует, что при неизменной активной нагрузке
P2 с увеличением линейного напряжения U 2 и коэффициента мощности
cos M 2 величина тока I 2 в системе падает, т. е. если учесть следствие
закона Джоуля–Ленца и выразить потери мощности соотношением
'P
Рис. 4.4
Обобщение результатов анализа и выводы по работе
Из результатов исследования режимов работы трансформатора
по его векторной диаграмме (см. рис. 4.3) и внешним характеристикам
(см. рис. 4.4) в естественных и искусственных условиях видно, что при
заданных исходных данных без компенсации реактивной энергии потребителя и номинальной нагрузке трансформатора E 1 невозможно иметь
номинальное напряжение 220 В на зажимах электропотребителя. Есть
два выхода: первый – снизить нагрузку потребителя до 0,75 ˜ I 2н и тогда
94
Rэ ˜ I 22 ,
где Rэ – эквивалентное сопротивление проводов и жил кабелей электросистемы, потери мощности преобразования электроэнергии в проводах
и кабельных линиях 'Р системы при компенсации реактивной энергии
уменьшаются по квадратичной зависимости.
Задание на выполнение расчетно-графической работы
1. Привести схему однофазного двухобмоточного трансформатора,
работающего под нагрузкой.
2. В зависимости от варианта задания (табл. 4.1) рассчитать и построить векторную диаграмму нагруженного трансформатора.
95
Таблица 4.1
№
варианта
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
U2,
B
I0,
A
K
G,
град
х1,
2
127
127
127
127
127
127
220
220
220
220
220
220
380
380
380
380
380
380
660
660
660
660
660
660
1145
1145
1145
1145
1145
1145
3
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
4
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
5
10
15
20
25
30
35
10
15
20
25
30
35
10
15
20
25
30
35
10
15
20
25
30
35
10
15
20
25
30
35
6
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
2
4
6
0,8
10
12
R 1,
х2,
R2,
Rп,
хп,
9
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
4
5
6
10
8
9
10
4
6
8
10
12
14
4
6
8
10
12
14
4
6
8
10
12
14
4
6
8
10
12
14
4
6
8
10
12
14
11
–2
+4
–6
+8
–10
+12
–2
+4
–6
+8
–10
+12
–2
+4
–6
+8
–10
+12
–2
+4
–6
+8
–10
+12
–2
+4
–6
+10
–12
+8
Ом
7
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,2
0,4
0,6
14
1,0
1,2
8
8
10
12
14
16
18
8
10
12
14
16
18
8
10
12
14
16
18
8
10
12
14
16
18
8
10
12
7
16
18
N2
12
100
200
200
400
500
600
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
5. Используя векторную диаграмму нагруженного трансформатора
и его внешние характеристики, рассчитать параметры номинального режима работы при заданной величине напряжения на зажимах потребителя.
6. Сформулировать основные выводы по работе.
Отчет по расчетно-графической работе должен включать в себя
необходимые теоретические сведения; расчетные формулы и проведенные по ним вычисления, пояснения полученных результатов; векторную
диаграмму трансформатора, работающего под нагрузкой, с указанием
масштабов входящих в нее величин, а также семейство внешних характеристик трансформатора, работающего в естественных и искусственных условиях.
Графические зависимости и векторную диаграмму необходимо
выполнить на миллиметровой бумаге.
3. По результатам анализа полученной векторной диаграммы рассчитать величину компенсирующего тока для получения рациональных
значений cos M рац .
4. Рассчитать и построить внешние характеристики трансформатора для естественных и искусственных условий.
96
97
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5
Определение параметров и естественной механической
характеристики электрических машин постоянного тока
по их каталожным данным и сравнительный анализ
нагрузочных режимов
Часть 1
Цель данной работы – определить параметры электропривода
с одним двигателем постоянного тока и приведенным моментом инерции системы двигатель–рабочая машина (Д–РМ) W (1, 2 ,...,1,5) J я , сравнить среднюю мощность потребления энергии из сети при пуске и в режимах согласованной и номинальной нагрузки, а также исследовать нагрузочные режимы заданной системы.
Для этого требуется: найти основные параметры Z1 при М М с
2М н , Z0 и Tк ; построить естественную механическую характеристику Z (М ) ; рассчитать время переходного процесса при пуске системы
Д–РМ в ход и сопоставить среднюю пусковую мощность с мощностью
потребления электроэнергии в номинальном и согласованном режимах;
осуществить анализ нагрузочных режимов заданного электропривода;
обобщить и сделать выводы по работе.
Варианты исходных данных приведены в табл. 5.1, значения которых следует считать учебными.
Алгоритм расчета
1. Электрический ток в обмотке якоря при номинальном режиме
двигателя, А,
I я.н I н I в.н (1 0,03) ˜ I н 0,97 ˜ I н .
2. Номинальный коэффициент полезного действия
Pн
.
U нIн
3. Электрическое сопротивление эквивалентного якоря, Ом,
Kн
Таблица 5.1
Варианты исходных данных для индивидуальной
самостоятельной работы
№ Тип элек- МощЧастота
п/п тродвига- ность
вращения
теля
номиNн, об/мин
нальная
Рн, кВт
1
2
3
4
1
МП-12
2,5
1300
2
МП-22
4,5
1100
3
МП-22
5
1300
4
МП-32
9
900
5
П-91
19
600
6
П-92
25
600
7
МП-32
7
900
8
МП-41
12
685
9
МП-42
16
700
10
МП-42
15
700
11
П-72
10
750
12
П-81
14
750
13
МП-51
23
600
14
МП-52
33
650
15
МП-52
33
650
16
МП-62
46
580
17
П-52
4,5
1000
18
П-61
6
1000
19
МП-62
44
580
20
МП-72
75
520
21
МП-72
73
520
22
МП-82
100
475
23
П-31
1,5
1500
24
П-41
3,2
1500
25
МП-82
90,0
475
26
П-21
1,5
3000
27
П-22
2,2
3000
28
П-31
3,2
3000
29
П-32
4,5
3000
30
П-41
6
3000
1
.
Rя.н # 0,5(1 Kн ) ˜ U н ˜ I я.н
98
99
Напряжение номинальное
Uн, B
5
220
220
440
220
220
220
440
220
220
440
220
220
220
220
440
220
220
220
440
220
440
220
220
220
440
220
220
220
220
220
Ток номинального
режима
Iн, А
6
14,2
26
14
48
106
136
19,6
64
84
40
58
79
120
168
84
231
25,2
32,6
110
374
180
500
8.7
18,4
220
9
12,5
17,5
24,5
33
Маховой
момент
якоря
GD2,
кг·м2
7
0,2
0,62
0,62
1,22
4,8
8,5
1,22
3,1
3,8
3,8
1,3
3,5
9,4
12,1
12,1
22,1
0,6
1,2
22,1
56,0
56,0
101
0,17
0,23
101
0,16
0,18
0,22
0,5
1,01
4. Основной параметр при номинальной нагрузке, с 1,
S
nн .
30
5. Величина противоЭДС, В, индуктируемая в обмотке якоря
при номинальном основном параметре
Ен U н Rя.н ˜ I я.н .
6. Номинальная электромагнитная мощность, Вт,
Pэт.н Eн ˜ I я.н .
7. Вращающий момент электромагнитного происхождения при номинальной нагрузке, Н·м,
Zн
Рэт.н
.
Zн
8. Второй основной параметр – скорость идеального холостого
хода, с 1:
М эт.н
1
§ R ˜I ·
Z0
Zн ¨¨1 я.н я.н ¸¸ .
Uн ¹
©
9. Первый основной параметр – скорость вращения, с 1, при моменте сопротивления рабочей машины М с 2М н
Uн
Zн или Z0
Eн
U н 2 Rя.н ˜ I я.н
Z1
Zн .
U н Rя.н ˜ I я.н
10. Естественная механическая характеристика: прямая в отрезках
с координатами [ М 0 ; Z Z0 ] ; [ М M н ; Z Zн ] . Характеристику
у
следует построить в масштабе на миллиметровой бумаге и проверить,
с какой точностью точка [Z Z1 ; M 2 M н ] ложится на полученную характеристику (рис. 5.1).
11. По естественной механической характеристике определить момент короткого замыкания М М к и найти третий основной параметр
р
по соотношению
Рис. 5.1
13. Кинетическая энергия вращающихся частей привода, Дж,
при номинальном режиме
1 2
jZн .
2
14. Потери электроэнергии в приводе, Дж, при пуске системы
Д–РМ Z 0 до Z Zн
Wк
'W 0,5 j ˜ Zн2 .
15. Электрическая энергия, Дж, поступающая от сети к двигателю
за время пуска,
Wэ Wк 'W .
16. Средняя мощность, Вт, потребления энергии из сети при пуске
Wэ
.
tп
17. Сопоставление средней пусковой мощности с мощностью номинального режима:
Рср.п ˜ Kн
Pср.п
.
Рн
Pcр.п
jZ0
.
Мк
12. Время разгона привода с принятым электродвигателем от скорости покоя Z 0 до скорости номинального режима Z Zн
tп (4 5)Tм .
Примечание 1
Здесь можно остановиться и сделать выводы в направлениях:
оценки момента короткого замыкания по сравнению с номинальным вращающим моментом;
100
101
Тм
сопоставления скоростей Z0 , Zн и Z1 , а также напряжения
и противоЭДС;
сравнения мощности пуска с номинальной установленной мощностью потребления энергии двигателем из сети.
18. Аналитические зависимости и анализ нагрузочных режимов по
графикам технико-экономических показателей привода с заданным электродвигательным устройством (ЭДУ).
Заданное ЭДУ типа П-71; Pн 10 кВт ; nн 1000 об/мин ; U н 220 B ;
и при использовании аналитического выражения естественной механической характеристики,
где Z Z0 R
M
C E CM
C E CМ
Z0 Z0 ˜ M к1 ˜ М 2 .
63 A ; GD 2 1,3 к㠘 м 2 .
Расчет параметров и построение естественной механической характеристики по заданному варианту выполнены по алгоритму 1–17
с результатами:
1) I я.н 61,11 A ;
Iн
2) Kн 0,7215 ;
3) Rя.н 0,5013 Ом ;
4) Zн
104,72 с 1 ;
5) Ен
189,365 В ;
6) 11 572 Вт ;
7) 110,5 Н ˜ м ;
8) 121,66 с 1 ;
1
9) Z1 87,77 с ;
10) рис. 5.2;
11) W 0,03296 к㠘 м, М к
12) tп 0,02525 c ;
13) Wк
793,59 Н ˜ м, Т м
0,00606 с ;
Рис. 5.2
180,72 Дж ;
14) Wэ 361,44 Дж ;
15) Рср.п 14 314,455 Вт ;
16) Рср.п 10,32 Вт .
Зависимости Р( М , Z) и K ( М , Z) по данным графика естественной
механической характеристики ЭДУ (см. рис. 5.2) получаются также
102
Примечание 2
Мощность на валу ЭДУ с учетом граничных условий естественной механической характеристики двигательного режима:
P Z˜ M
Z0 M Z0 ˜ M к1 ˜ М 2
103
Z0 M (1 M к1 ˜ М ) ;
коэффициент полезного действия системы Д–РМ, работающей
в естественных условиях при равенстве коэффициентов С Е и С М в зависимости от момента на валу – нагрузки со стороны рабочей машины
Р Z˜ М
M
1
;
Рс U ˜ I
Mк
график Kс ( М , Z) есть прямая (см. рис. 5.2), пересекающая оси
координат Z Kс М (в точках М 0 ; K с 1 ; Z Z0 ) );
графическая зависимость Р ( М , Z) по данным расчета является
квадратичной функцией и представляет собой параболу с осью симметðèè, ï àðàëëåëüí î é î ñè Р и расположенной на примерном расстоянии
0,5Мк от точки Р 0 ; функция имеет два нуля при Z Z0 , М 0
и Z 0 , М М к 793,59 Н ˜ м (см. рис. 5.2).
Расчет зависимости Р ( М , Z) с учетом параметров естественной
механической характеристики (см. рис. 5.2) можно выполнить быстро
и точно с помощью МК-52.
19. Сравнительный анализ технико-экономических показателей
привода, работающего в естественных электромеханических условиях
двигательного режима (см. рис. 5.2).
Kс
Обобщения и выводы
Из графиков Z (М ) , Kс (М , Z) и Р ( М , Z) видно, что при естественных электромеханических условиях ЭДУ типа П-71 в приводе может
иметь, кроме режима идеального холостого хода (РИХХ) и режима номинальной работы (РНР), другие двигательные режимы, при которых
мощностная нагрузка на валу электродвигательного устройства не может быть более 24,2 кВт – режим согласованной работы (РСР), а моментная нагрузка не может быть более 793,6 Н м – режим короткого замыкания (РКЗ). При возрастании момента сопротивления рабочей машины
сверх 400 Н м автоматически начинает падать механическая мощность,
развиваемая ЭДУ. Режим согласованной работы и режимы короткого замыкания можно сравнить с РНР по таким относительным технико-экономическим показателям:
Zн
Zs
Kн
105
1,75 ;
Kн s
60
Kн с
0,72
1,44 ; …
Kн s
0,5
104
0,84
1,68 ;
0,5
М к 793,59
Мн
112
Рн 11,6
1,98 ,
0,48 ;
0,14 ;
М к 793,59
Рs 24,2
Мs
400
которые показывают, что с увеличением моментной нагрузки на ЭДУ
более чем в 3,5 раза по сравнению с номинальной наблюдается снижение скорости вращения системы Д–РМ в 1,75 раз, а ее КПД – в 1,68 раз.
Указание по выбору масштаба расчетных величин: величина основного параметра Z в двигательном режиме не может быть более скорости РИХХ Z0 , а величина электромагнитного вращающего момента –
более значения момента РКЗ
1
§ Z ·
М М к М н ¨¨1 н ¸¸ , Н ˜ м ,
© Z0 ¹
при этом величина мощностной нагрузки на валу ЭДУ не может быть
более мощности РСР, Рs 0,25 ˜ M к ˜ Z0 .
В качестве выводов следует сказать, что заданную систему Д–РМ можно длительно использовать в пределах нагрузочных режимов РИХХ–РНР,
а в режимах РСР и РКЗ – кратковременно в целях получения значительной мощности преобразования механической энергии и крутящего момента на валу двигателя при низких технических Z и экономических
Kс показателях. Кратковременность использования системы в последних режимах диктуется опасностью перегрева обмоток ЭДУ за счет
значительных токов и выхода его из строя, поэтому в процессе технической эксплуатации электродвигателей необходимо постоянно следить
за нагрузкой, не допуская их перегрева.
Комментарий
Так как аналитическое выражение механической характеристики
системы Д–РМ постоянного тока имеет вид
R
Z Z0 М,
C E CМ
то коэффициент пропорциональности при вращающем моменте характеризует жесткость естественной механической характеристики или внутреннюю механическую статическую устойчивость ЭДУ по отношению
к нагрузке рабочей машины. Обозначим этот коэффициент символом s
и назовем его крутизной естественной механической характеристики системы Д–РМ.
105
Тогда
c
R
Z0
Z TM
,
.
CE CM U / RCM M к
j к㠘 м 2
Чем больше величина сопротивления якорной цепи R и чем меньше момент инерции системы Д–РМ, тем больше крутизна s, т. е. меньше
жесткость естественной механической характеристики. Знак «минус» перед крутизной говорит о падающем характере зависимости Z (М ) .
В этом случае мощность на валу системы с учетом зависимости
Z (М ) будет иметь вид
s
Р Z ˜ М (Z0 s ˜ M ) ˜ М Z0 М sM 2 .
Это выражение соответствует параболе с вершиной вверху, координаты которой определяются соотношениями М s 0,5М к
и Рs 0,25 ˜ Z0 М к . Точка вершины параболы Р (М ) характеризует таакой режим системы, при котором абсолютное значение крутизны s ЭДУ
равно крутизне механической характеристики РМ, т. е. статическое движение такой системы устойчиво и является согласованным. Поэтому режим точки s (см. рис. 5.2), лучше называть режимом согласованной работы или просто согласованным режимом.
Тогда КПД системы Д–РМ для случая Сs СМ может рассчитываться по соотношению
Kс
Р
U ˜I
Z0 M (1 SMZ01 )
М
1
.
M
М
к
C E Z0
CМ
Часть 2
Построение механических и регулировочной характеристик
двигателя с параллельным возбуждением
Используя данные, полученные выше дополнить расчеты следующими
пунктами (пренебрегаем внутренним сопротивлением источника питания):
1) выбрать сопротивление регулировочного реостата Rp. max (рис. 5.3);
2) построить механические характеристики n f (M ) (n – число
об/мин) при номинальном напряжении Rp 0 ; Rp 2 0,5 Rp. max
1
и Rp3 0,5 Rp. max ;
3) аналитически определить диапазон регулирования частоты вращения 'nн при номинальном моменте М н ;
106
Рис. 5.3
4) выбрать момент нагрузки для получения наилучшего диапазона регулировки частоты вращения и построить регулировочную характеристику;
5) определить углы наклона D i i 1, 2 , 3 механических характеристик; электромеханические постоянные времени Tэм и времена переходных процессов в соответствии с этими Tэм .
Имеем при Rp1 0 ; М max 793,59 Н ˜ м , при полностью включенном реостате Rp3 0,5 Rp. max пусковой момент равен M н 110,5 Н ˜ м ,
U
rя 3,099 Ом . I я.н 61,11 А .
I я.н
Для построения трех механических характеристик рассчитаем:
а) пусковой момент при Rp 2 0,5 Rp. max 1,55 Ом и пусковой ток
при этом Rp. max
I п2
Uн
rя Rр2
107,28 А ,
а пусковой момент составит
Iп
М п2 M н ˜ 1
I я.н
110,5 ˜ 107,28
193,9 Н ˜ м ;
61,11
б) пусковой момент при Pp3 Pp. max Ÿ M п3 Ÿ 110,5 Н ˜ м ,
пусковой ток I я.п3
Uн
rя Rp 3
ток без реостата равен I я.пуск 1
220
I я.н 61,11 А , пусковой
0,5013 3,099
U
220
438,86 А .
rя А 0,5013
107
Кривые построены на рис. 5.4.
'nmax н
1000,58 об/мин близкое совпадение расчетных данных.
С учетом 10 % запаса по моменту для регулирования частоты вращения (исключая очень низкие частоты) определим 'nmax100 при
nн
M
100 Н ˜ м , тогда 'nmax100
Rp. max ˜100
С Е СМ Ф 2
906 об/мин . Данную вели-
чину полезно сравнить с полученной из графика рис. 5.4.
Начальное значение частоты вращения
nнач
n0 rя M
2
1162 0,5013 ˜ 100
1016 об/мин.
0,343
С Е СМ Ф
Конечное значение частоты вращения
n кон n нач 'n max 10 Ф 1016 906 11 0 об/мин .
Согласно полученным данным строим графики регулировочной
характеристики n f ( Rp ) для M н 100 Н ˜ м – рис. 5.5.
Mн
Рис. 5.4
Предварительно определим характерные частоты
n0
60 ˜ Z
1162 об/мин ;
2S
nн 1000,51 об/мин .
Аналитическое определение диапазона регулирования частоты вращения:
Rp. max M н
'nmax н
,
С Е СМ Ф 2
где
Мн
С Е СМ Ф 2 (U я.н I я.н rя )
I я.н nн
(220 0,5013 ˜ 61,11)
110,5
61,11 ˜1000,57
108
0,342 ;
Рис. 5.5
Определим углы наклона механических характеристик,
D1
arctg m
n0
Mп1
arctg
n0
793,59
˜
1162,0 793,59
109
45 $ ;
D2
arctg
793,59 n0
˜
1162,0 193,9
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6
76,26 $ ;
Анализ переходных процессов в цепях первого порядка
793,59
82,1$.
110,5
Расчет электромеханических постоянных и условных длительностей переходных процессов, с, произведем по формулам
D3
arctg
Tэм1
W
Z0
M п.н
0,00505 ; tпер | 3Tэм
1
1
0,01515 ;
Tэм 2
W
Z0
M п2
0,00209 ; t
пер 2 | 3Tэм 2
0,0627 ;
Tэм 3
W
Z0
M п3
0,00363 ; t
пер 3 | 3Tэм 3
0,1089 .
Большое число промышленных установок, измерительных цепей,
технологических процессов, биологических явлений и т. п. могут быть
в первом приближении представлены в виде простейших моделей – схем,
содержащих один реактивный элемент (либо индуктивность, либо емкость) и произвольное число источников энергии и резисторов. Такие
цепи называются разветвленными цепями первого порядка.
Предыдущие РГР были посвящены анализу процессов в электротехнических цепях и системах при установившихся режимах работ, т. е.
режимах, существующих при длительном воздействии источников напряжения и/или тока. Однако как раз большинство устройств работают
в так называемых переходных режимах, возникающих в результате различных коммутаций. Под коммутацией понимаются разного рода включения, выключения, переключения нагрузки и источников энергии, а также любые изменения параметров элементов или структуры электрической цепи. Можно принять, что коммутация осуществляется мгновенно,
но возникающий при этом переход цепи к новым установившимся значениям токов и напряжений ветвей происходит не мгновенно, а заканчивается через некоторое время (теоретически – бесконечно большое).
Это обстоятельство объясняется тем, что процесс преобразования
и изменения энергии, накопленной в реактивных элементах L и C, требует некоторого времени. Изменение энергии не может происходить скачкообразно. Отсюда возникают законы коммутации: потокосцепление
в L-элементе и заряд в С-элементе должны изменяться непрерывно,
что приведет к выводу о непрерывности изменения тока в L-элементе
и напряжения на С-элементе при неизменности параметров L и С. При
этом токи в сопротивлениях и емкостях, а также напряжения на сопротивлениях и индуктивностях могут изменяться скачком. Если положить,
что коммутация происходит при t 0 , то математическая формулировкаа
этих законов следующая:
\ (0 )
\ (0 ) ; q (0 )
q (0 ) ; iL (0 )
i L ( 0 )u C ( 0 )
uC (0 ),
где t 0 – последний момент времени до коммутации; t
вый момент времени сразу же после коммутации.
110
111
0 – пер-
Любая разветвленная цепь первого порядка относительно реактивного элемента L или С может быть на основании теорем Тевенина или
Нортона представлена одним эквивалентным источником напряжения или
тока (рис. 6.1), что позволяет сразу же определить реакцию (тока iL (t ) или
напряжения uC (t ) на емкости).
WL
L
; WC
Rэ
СRэ ,
где Rэ – сопротивление эквивалентного характера. Остальные реакции
находятся по законам Ома и/или Кирхгофа для всех требуемых ветвей.
R – разветвленная R-цепь с вынесенным влево произвольным числом
м L или С (в скобках);
источников энергии u (t ), i (t ) и одним элементом
uС – эквивалентный источник напряжения с внутренним сопротивлением
а.
Rэ ; i0 – эквивалентный источник тока.
Схема по рис. 6.1 может быть составлена как до момента коммутации
t t 0 . Для простоты полагается, что u (t )
U и i (t )
I – т. е. режим
постоянного тока.
Решение производится согласно алгоритму без составления дифференциальных уравнений.
1. Алгоритм принимается в предположении, что до коммутации
в цепи был установившийся режим. При этом L-элемент закорачивается, а С-элемент – размыкается (при постоянных воздействиях).
э
2. Если С и L не меняются, то i1 (0 ) i1 (0 ) ; uС (0 )
uС (0 ) .
3. Определяются вынужденные составляющие iLв , uCв при t o f ,
для чего опять ветви с L-элементами закорачиваются, а ветви
с С-элементами размыкаются. Расчеты по пп. 1–3 производятся для цепей
известными методами.
L
; W
СRэ , где Rэ
Rэ С
находится относительно зажимов реактивных элементов при исключении
источников энергии.
5. Рассчитываются реакции в реактивностях по формулам
4. Определяются постоянные времени W L
э
> @
>i 0 i @ е
i L t iLв iL 0 iLв е
Рис. 6.1
Также несложно найти и постоянную времени цепи
112
t
W;
t
W.
uC t i Lв
L
Lв
Второе слагаемое дает свободные составляющие реакций:
iL (t ) iL в iC в (t ) ;
uC (t ) uC uC1C в .
113
Примечания. 1. При нахождении других реакций наряду с указанными в п. 5 следует ввести при t 0 дополнительные источники энергии: вместо L-элемента – источник тока i (0 ) , а вместо С-элемента –
источник напряжения uC (0 ) .
л2. Если исходить только из iL (t ) и uC (t ) , то можно избежать выполнения п. 1 примечания.
Варианты заданий представлены в табл. 6.1 и 6.2.
Пример решения задачи № 25 из табл. 6.2. Поскольку обе задачи
однотипны, решим лишь одну из них.
Дано: 141 ИT I1 6 ; 214 R2 1 ; 423 R4 1 ; 524 С5 3 ;
634 ИH ; U 6 3 ; 714 K , размыкается. Определить i2 (t ) .
Рисуем схему заданного варианта (рис. 6.2).
U 0'
U ˜ R3
R4 R3
2 ( B) U C (0 ) ;
R0' R3 || R4 0,5 Oм .
По п. 2 алгоритма имеем (величина С неизменна):
U C (0 ) U C (0 ) 2 В .
На основании п. 3 получим при t o f для установившегося напряжения на емкости из рис. 6.4, используя метод положения:
U С,в
I 1 ˜ ( R3 R 4 )
U
( R2 R3 )
R2 R3 R4 R2 R3 R4
14
В.
3
Рис. 6.2
Согласно п. 1 алгоритма и с учетом того, что ключ К шунтирует
источник тока и резистор R2, получаем схему, показанную на рис. 6.3.
Рис. 6.4
Первый член U C ,в рассчитан при действии I1 и отсутствии U ,
а второй – при действии U и исключении I1 . U 0
U C , в , R0
2
Oм Rэ Oм .
3
Согласно п. 4 находим постоянную времени WС
По п. 5 выписываем реакцию uС (t ) :
R4 || R2 R3 Рис. 6.3
114
115
СRэ
2 c.
t
WС
t
14 8 2
uС t uС , в uС (0 ) uС , в e
e .
3 3
По первому закону Кирхгофа находим искомый ток I 2 :
i2 t I1 i3 t I1 ic (t ) i4 (t ) .
Ток в емкости составит
t
duC t §4· iC t С
3¨ ¸ e 2
dt
©3¹
Ток в сопротивлении R4 равен
i4 (t )
U С (t ) U R1
4
2
83
4
4e
t
2
.
Рис. 6.6
t
8 2
e
3
.
t
16 4 2
e .
3 3
График реакции i2 (t ) приведен на рис. 6.5.
Искомый ток i2 (t )
От источника U вклад в значение тока i2 0 отсутствует из-за короткого замыкания ветви с емкостью:
R2 || R3 R4 U
R2
R2 R3 R4
и искомая реакция составит:
i2в
I1
t
W
16
A,
3
t
16 4 2
i 2 t i2в i2 (0 ) i 2в e
e ,
3 3
т. е. полученный выше результат.
Комментарий
До коммутации ток i2 был равен 0 (см. рис. 6.2). Таким образом,
скачок тока в результате коммутации составил 4А. То же можно заме-
тить и относительно тока в емкости iС 0 Рис. 6.5
Если бы задались целью сразу определить i2 t , минуя расчет uС t ,
то по п. 2 алгоритма согласно примечанию (п. 1) необходимо определить
i2 0 согласно схеме (рис. 6.6).
В данном случае по принципу суперпозиции получим:
i2 0
I1
R2 || R3 uС (0 )
R2
R2 R3
116
4 A.
117
0 , iС 0 4 A.
118
119
,
,
и построить график
.
2.1. В момент
в цепи замыкается (размыкается) ключ К.
Найти независимые начальные условия и для указанной реакции определить
Таблица 6.1
Окончание табл. 6.1
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
120
121
,
,
; построить график
.
2.2. В момент
в цепи замыкается (размыкается) ключ К.
Найти независимые начальные условия и для указанной реакции определить
Продолжение табл. 6.2
Таблица 6.2
Окончание табл.6.2
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7
Расчет мощности и выбор ЭДУ режима S1, питающего кабеля
и плавкой вставки предохранителей по каталогу
на электродвигатели для индивидуального привода
с режимом S3 механизма I класса
Цель работы: выбор электродвигательного устройства, кабеля
и плавких вставок предохранителей для электропривода с заданной вариантной нагрузочной диаграммой.
Задачи: расчет эквивалентной нагрузки на двигательное устройство
по заданной нагрузочной диаграмме, выбор типа ЭДУ, предназначенного для режима S1 (ПВ = 100 %), по каталогу и его проверка на механическую и тепловую перегрузки. По данным выбранного двигателя необходимо рассчитать сечение кабеля и выбрать плавкие вставки предохранителей, а результаты обобщить в выводах по работе.
Исходные данные одного из вариантов: график относительной нагрузки
Мmах = 200 Н м;
tц = 75 c;
t0 = 15 c;
N = 726 об/мин.
Расчет эквивалентной нагрузки
Алгоритм расчета
1. Изготовление нагрузочной диаграммы (рис. 7.1) в абсолютных
физических единицах М () .
2. По нагрузочной диаграмме М () находим действительное значение продолжительности включения ПВд по соотношению
ПВд
tp
tц
100 % ,
где tp – время работы привода;
tp
122
t1 t 2 t3 t 4 t5
123
4t ;
ПВд
tp
tц – время цикла: tц
t p t0
60
100 % 80 % ;
75
4 ˜ 15 60 c ;
5t0 ( tц
60 15 75 с – согласно
условию варианта расчета); t0 – время паузы.
3. Значение эквивалентного вращающегося момента ЭДУ определяется по формуле эквивалентных величин:
Mэ
М 12t1 М 22t 2 М 32t3 М 42t 4 М 52t5
Н ˜м,
t1 t 2 t3 t 4 t5 Dt0
где D – коэффициент, учитывающий ухудшение теплоотдачи двигателя
во время паузы, D 0,25...0,5 ;
160 2 ˜ 15 100 2 ˜ 15 60 2 ˜ 15 200 2 ˜ 7,5 120 2 ˜ 7,5
Mэ
15 15 15 7,5 7,5 0,4 ˜ 15
145,85 Н ˜ м .
4. Основной параметр электропривода (электропривод имеет ЭДУ
из одного двигателя и приводит в действие один рабочий орган машины
с неизменным моментом сопротивления, который должен работать
в повторно-кратковременном режиме S1):
S
3,14
n ; Z
7,25 75,883 с 1 .
30
30
5. Эквивалентная мощность ЭДУ – эквивалентная мощностная нагрузка
Pэ M э ˜ Z 145,85 ˜ 75,883 # 11 кВт .
Далее выбираем тип электродвигателя и проверяем его на перегрузки.
По приложению 1 выбираем двигатель для режима S01:
тип двигателя: А2-62-8; cos M н 0,79 ;
Z
Pн = 10 кВт;
N = 725 об/мин;
K н = 87,0 %;
Gн = 220/380 В, g = 50 Гц;
S1(ПВ) = 100 %;
Iпуск/Iн = 7;
Мпуск/Мн = 1,2;
Мmax/Мн = 1,7;
r1 = 0,3440 Ом (при 20 qC);
Мп = 1,2 Мн.
6. Требуемая мощность ЭДУ для режима S1 в приводе с ПВд рассчитывается по выражению
Pтр
ПВ д / ПВ ст ˜ Рэ
80 / 100 ˜ 11 9,8 кВт .
7. По каталогу выбираем ЭДУ с номинальной установленной мощностью Рн t Ртр . В этом случае двигатель с ПВст = 100 %, работая в
приводе, который имеет повторно-кратковременный номинальный режим
работы, не будет перегреваться. Неравенство Рн t Ртр является первой
проверкой – проверкой на тепловую нагрузку.
8. Номинальные данные выбранного ЭДУ(см. п. 5):
I пуск / I н 7 ; U н 380 В .
9. Номинальный вращающий момент двигателя:
1000 Рн
1000 ˜ 10
; Мн
200,0 Н ˜ м .
Z
50
Максимальный вращающий момент выбранного ЭДУ:
Мн
'
М max
Рис. 7.1
124
ª M max º
'
« M » М н ; М max
¬ н ¼
125
1,7 ˜ 200,0 340,0 Н ˜ м .
10. Проверка на механическую перегрузку двигательного устройства:
'
,
М max d 0,85 ˜ М max
Iн
где M max по заданию в таблице вариантов равно 200 H ˜ м .
Таблица 7.1
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Mmax,
H˜м
tц,
с
t 0,
c
N,
об/мин
40
60
80
100
120
140
160
180
200
40
60
80
100
120
140
150
180
35
40
45
50
55
60
65
70
75
40
45
50
55
60
65
70
75
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
9
10
11
12
13
14
15
2900
2900
2900
2900
1450
1450
960
960
725
2900
2900
2900
1450
1450
960
960
960
№
варианта
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
11. Рабочий номинальный ток, А, в линии питающего кабеля ЭДУ
Ip Kз ˜ Iн ;
Mmax,
H˜м
tц,
с
t0,
c
N,
об/мин
200
40
60
80
100
120
140
160
180
200
40
60
80
100
120
140
160
80
45
50
55
60
65
70
75
80
85
50
50
60
65
70
75
80
16
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
960
2900
2900
1450
1450
1450
960
960
960
960
2900
1450
1450
960
960
960
960
Отсюда
200 H ˜ м d 0,85 ˜ 340,00 ; 200 H ˜ м d 289,00 H ˜ м ,
где 0,85 – коэффициент, учитывающий возможное снижение напряжения сети.
Условие выполнено.
Расчет сечения питающего кабеля
и выбор плавкой вставки предохранителей
Р4
3 ˜ U н ˜ cos Mн ˜ Kн
Ip
10 ˜103
3 ˜ 380 ˜ 0,87 ˜ 0,79
1 ˜ 22,5
22,50 А ;
22,5 А .
12. Длительно допустимый линейный ток алюминиевого кабеля I доп
должен быть больше рабочего тока I p (прил. 2) I p I доп .
С учетом этого неравенства по таблице (см. прил. 2) можно выбрать сечение алюминиевой жилы и тип кабеля, для которого длительно
допустимая нагрузка I I доп , А :
I р 22,5 А I доп 29 А .
Сечение жилы 4 мм2 кабеля с изоляцией.
13. Пусковой ток ЭДУ:
K1 ˜ I н ; I пуск
I пуск
7 ˜ 22,5 157,5 А .
14. Выбор плавкой вставки предохранителей – прил. 3. Условием
сохранности плавкой вставки при пуске привода с выбранным двигателем является неравенство
I пуск
157,5
63 A .
2,5
2,5
По данным прил. 3 выбирается плавкая вставка с номинальным
током I вст.н . Так же выбирается для такой вставки тип предохранителей
и номинальный ток патрона.
Предохранитель плавкий ПР-2 I вст.н 80 А .
15. Проверка соответствия защиты от K з в приводе: при коэффициенте соответствия для 2-й группы распределители для питающих сетей
( K 0 0,33) .
K 0 ˜ I вст.н >0,33 ˜ I вст.н @ I доп ;
I вст
0,33 ˜ 80
A ; I вст
23,4А I доп
29 А .
Выводы
А. Выбираем трехжильный кабель с алюминиевыми жилами, так
как они являются наиболее легкими и недорогими.
Б. Коэффициент загрузки двигателя Kз = 1, реактивным сопротивлением кабеля пренебрегаем.
1. Мощность выбранного ЭДУ режима S1 Pн 10 кВт в 1,1 раза
меньше заданной эквивалентной нагрузки Pэ 11 кВт .
126
127
2. Запас механической и тепловой нагрузки выбранного эквивалентного устройства:
Kn
'
M maх
0,85M max
'
0,85M max
Km
100 %
Pн Р хр
Р тр
0,35 ˜ 340 240
100 % 31 % ;
0,85 ˜ 340
9,8 10
100 % 12 % .
10
3. Сравнение номинального тока плавкой вставки предохранителей защиты от K з с допустимой нагрузкой на жилу выбранного кабеля
K з'
I вст.н I доп
100 %
I вст.н
80 29
100 % 64 % .
80
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8
Анализ работы транзисторного усилителя
по схеме с общим эмиттером
Часть 1
Расчет каскада транзисторного усилителя напряжения
низкой частоты с реостатно-емкостной связью
Целью работы является определение параметров установочных элементов транзисторного каскада (рис. 8.1) и коэффициента его усиления.
Исходные данные:
напряжение выхода U вых. max 4 В ;
нижняя граничная частота f н
100 Гц ;
сопротивление потребителя Rп 500 Ом ;
допустимое значение коэффициента частотных искажений каскада в области нижних частот М н 1,2 ;
напряжение источника питания Е п 12 В ;
стационарные условия работы – при температуре 15... 25 $ С ;
режим работы транзистора не зависит от температуры окружающей среды;
варианты числовых данных приведены в табл. 8.1, схема каскада –
по рис 8.1.
Алгоритм расчета
1. Наибольшее допустимое напряжение между коллектором и эмиттером транзистора
U к.э.доп t k1 ˜ Eп .
2. Наибольшая возможная амплитуда тока в ветви потребителя –
наибольшая возможная нагрузка транзистора
I к.доп ! 2 ˜ I н
128
129
2
U вых.max
.
Rп
подробнее о транзисторе МП42 см. прил. 4.
4. Определение режима работы транзистора с помощью нагрузочной прямой (см. рис. 8.2).
Первая точка – точка покоя 0 (рабочая точка при отсутствии входного сигнала):
ток покоя I к 0 # K 2 I н K 2 I у ;
напряжение покоя U к.э0 U выx max U ост .
Вторая точка – точка K : U к.э max E п I к 0 .
Таблица 8.1
Варианты заданий для самостоятельной индивидуальной работы
Рис. 8.1
3. Выбор транзистора с учетом исходных данных и полученных результатов можно осуществить, например, с помощью справочника по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам (Справочник по
полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам; под
общ. ред. Н. Н. Горюнова. – М.: Энергия, 1979).
Так, для тока I н 8 мА можно принять транзистор МП42А
(см. прил. 4), который имеет I к.доп I ср.э 30 мА , U к.доп 15 В , статический коэффициент усиления тока базы при 20 $ С Pmin 30
и Pmax 50 , ток коллектора запертого транзистора при U к.б 15 В
и U б.э 0 ,5 В I к min доп 25 мкА и заданную вольтамперную характеристику (ВАХ) в виде статических выходной ВАХ (рис. 8.2) и входной
ВАХ (рис. 8.3).
Дополнительные указания по выбору транзистора:
заданному диапазону температуры удовлетворяет любой транпри выборе типа транзистора из справочника выписать значения
Pmin и Pmax ;
для каскадов усилителей напряжения обычно применяют маломощные транзисторы ГТ108, ГТ109, ГТ115, КТ117, …, КТ120, МП20,
МП21, МП25, МП26, МП35, …, МП42, МП111, …, МП116, МП111А,
МП111Б, МП113А, А27, П27А, П25 и др.;
130
№ п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Kвх~
2
8,00
8,13
8,27
8,40
8,54
8,67
8,80
8,94
9,07
9,2
9,34
9,47
9,6
9,74
9,87
10,00
10,14
10,27
10,40
10,54
10,67
10,80
10,94
11,07
11,2
11,34
11,47
11,6
11,74
K1
3
1,1
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,2
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,3
1,29
1,28
1,27
1,26
1,25
1,24
1,23
1,22
K2
4
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,1
1,11
1,12
1,13
1,14
1,25
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,1
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
131
Uост , В
5
0,596
0,580
0,564
0,548
0,532
0,516
0,5
0,612
0,628
0,644
0,66
0,676
0,192
0,708
0,724
0.740
0,756
0,772
0,788
0,804
0.820
0,836
0,852
0,868
0,884
0,9
0,916
0,932
0,948
K3
6
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,2
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,15
1.16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,2
1,21
Максимальный ток базовой цепи транзистора, А, I б max
1
.
I к max ˜ E min
Амплитуда входного тока находится на входной статической ВАХ
I б U б.э с помощью динамической характеристики iб t (см. рис. 8.3):
I б А 0,5( I б max I б min ), A .
Рис. 8.2
Примечание
Наименьшее допустимое напряжение U к.э min доп U ост для маломощных транзисторов можно принять U ост по данным таблицы вариантов (см. табл. 8.1).
5. По статическим выходным ВАХ и нагрузочной прямой ОК I к
находят значение тока I.
6. Величины электрических сопротивлений Rк и Rэ :
общее сопротивление цепи эмиттер–коллектор Rоб Eп ˜ I 1 ;
сопротивление коллекторной цепи Rк Rоб ˜ k31 ;
сопротивление цепи эмиттера Rэ Rоб Rк .
7. Наибольшее амплитудное значение входного тока I вх max и макñèì àëüí î å çí à÷åí èå âõî äí î ãî í àï ðÿæåí èÿ Uвх max, необходимые для
обеспечения заданного значения выходного напряжения U вых max
(см. рис. 8.3).
По рис. 8.2, где представлены статические выходные ВАХ транзистора МГИ-2, определяется допустимый максимальный ток коллектора
I к max при напряжении U к.э U ост .
Если принять наименьший коэффициент усиления по току для схемы с общим эмиттером Pmin 30 , то при I вх min I б min I к min / Pmin
и малом значении тока коллектора I к min можно допустить, что I к min 0 ,
а величина минимального тока базы транзистора будет ничтожна
I б min # 0 .
132
Рис. 8.3
По входной статической ВАХ 1 U бА и динамической характеристике uб.э (t ) (см. рис. 8.3) определяются напряжения U б.э min , U б.э max ,
2Uвх.А. Тогда входное максимальное значение напряжения будет равно
амплитудному значению Uвх max = Uвх.А.
Для входной статической ВАХ транзистора МП32А принять
U б.э max 0,33 В , U б.э min 0,11 В .
8. Входное сопротивление транзистора переменному току
1
.
Rвх a U вх.А ˜ I б.А
9. Сопротивления делителя напряжения.
Для уменьшения шунтирующего действия делителя на входную цепь
каскада по переменному току величину эквивалентного сопротивления
133
I
R12 ( R1 ˜ R2 )( R1 R2 ) 1 принимают больше или равной величине
k вх a ˜ Rвх a . Тогда:
эквивалентное сопротивление делителя
R12 k вх a ˜ Rвх a ;
величина первого сопротивления –
R1
Eп R12
;
Rэ I k 0
второго –
R2 ( R1 ˜ R12 )( R1 R12 ) 1 .
10. Проверка стабильности работы усилительной схемы.
Коэффициент нестабильности работы усилительного каскада
[ Rэ ( R1 R2 ) R1 ˜ R2 ](1 E max )
.
(1 E max )[ Rэ ( R1 ˜ R2 )]
Для нормальной работы каскада коэффициент нестабильности не
должен превышать нескольких единиц. Следовательно, работа рассчитываемого каскада будет достаточно стабильна, если S 10.
11. Определение величин емкостей конденсаторов.
Емкость разделительного конденсатора при Rвых # Rк Rп
S
Cp t [2Sf н ( Rк Rп ) M п2 1]1 .
Величину Cp обычно округляют до целого числа в бóльшую сторону..
Емкость конденсатора обратной связи, Ф,
Cэ t 10 ˜ (2S ˜ f н ˜ Rэ ) 1.
Полное устранение отрицательной обратной связи (ООС) будет
наблюдаться при емкости, бóльшей чем Сэ . Однако полное устранение
ООС слишком дорого и поэтому обычно используют конденсаторы с
меньшей емкостью С э 10 30 мкФ .
12. Коэффициент усиления каскада по напряжению
При вариантных значениях: K1 1,2; K 2 1,2; U ост 1,0 В;
K 3 1,2; k вх a 8 – основные результаты расчета оказались следующими:
I 18 мА; Rвх 470 Ом; R1 43 кОм ; R2 4,2 кОм;
Rк
560 кОм; R3
Rэ
Kу
110 Ом; Ср
36,4; S1
3,0 мкФ; С э
20 мкФ;
2,66.
Выводы
1. Каскад усиления напряжения на транзисторе МП42А по схеме
с общим эмиттером должен иметь входной делитель с сопротивлениями
R1 43 кОм и R2 4,2 кОм , резистор в цепи коллектора сопротивлением Rк 560 Ом , резистор в цепи эмиттера Rэ 110 Ом , разделительные конденсаторы емкостью 3,0 мкФ и конденсатор ООС емкостью
20 мкФ.
При этом каскад работает стабильно, так как коэффициент нестабильности равен 2,66.
2. Коэффициент усиления такого каскада при напряжении входа
0,11 В и сопротивлении потребителя 500 Ом равен 36,4.
3. Получение другого значения коэффициента усиления напряжения
при неизменном входном сигнале возможно двумя путями: заменой транзистора или изменением параметров установочных элементов каскада.
Комментарий
Uвх max U вх . А ; Uвых max – амплитуда выходного напряжения (задана
в исходных данных).
Как видно из схемы замещения (рис. 8.4), коллекторный ток I к
в динамическом режиме зависит не только от тока базы I б , но и от напряжения между коллектором и эмиттером транзистора:
U к.э Eп Rк ˜ I к .
Эту зависимость называют уравнением динамического режима.
Характеристики, определяющие связь между токами и напряжениями
транзистора при включенном потребителе, называются динамическими.
Они обычно строятся на семействе статических ВАХ при заданных значениях напряжения источника питания Eп и сопротивления потребителя Rп .
Уравнение динамического режима, представляющее собой уравнение прямой в отрезках, позволяет построить так называемую нагрузоч-
134
135
KU
U вх max
,
U вых max
где Uвх max – амплитудное значение входного напряжения (см. рис. 8.3);
ную прямую на графике семейства статических выходных ВАХ. Тогда
выходная динамическая характеристика будет являться геометрическим
местом пересечения нагрузочной прямой со статическими выходными
ВАХ. При этом точку пересечения нагрузочной прямой со статической
ВАХ при заданном токе базы называют рабочей точкой, а ее начальное
положение на нагрузочной прямой (при отсутствии входного переменного сигнала) – точкой покоя 0.
Точка покоя определяет ток покоя выходной цепи I к 0 и напряжение покоя U к.э 0 , при этом уравнение динамического режима будет иметь
вид
U к.э0 Eп Rк ˜ I к 0 .
Мерой частотных искажений, которые вносит каскад в области нижних частот, служит коэффициент частотных искажений М н , равный отношению модулей коэффициентов усиления на средней рабочей частоте
и нижней граничной частоте:
Мн
Рис. 8.4
| K0 |
.
| Kн |
В идеальных условиях, когда каскад усиления не вносит частотных
искажений, М 1 , в реальных – коэффициент частотных искажений М
может быть больше или меньше единицы.
Часть 2
Выводы и комментарии по коэффициенту нестабильности
1. Как известно, транзисторы, имеющие два р-n перехода, могут
быть представлены схемами (рис. 8.4, а и б), содержащими по два диода
каждая совместно с сопротивлениями эмиттера Rэ и базы Rб .
На рис. 8.4, а дана схема замещения для полупроводникового триода типа n-p-n, а на рис. 8.4, б – p-n-p.
При токе коллекторного p-n перехода, равном D ˜ I э I с 0 , и питании цепи от источника постоянного напряжения получим, например, для
случая рис. 8.4, а цепь, представленную на рис. 8.5. Между узлами б и э
есть падение напряжения U б.э . Закон Кирхгофа для выбранного напряжения обхода контура приведет к формулам
(1)
I э Rэ U б.э (1 D) I с0э Rб I с0 Rб E .
136
Рис. 8.5
В уравнение (1) входит обратный (теневой) ток коллекторного перехода I c 0 , который и играет одну из ключевых ролей в оценке коэффициента нестабильности S. Ток базы, проходящий по ветви слева направо
о
I б I э (DI э I с 0 ) – создает третье слагаемое выражения (1). Ясно, что
из (1) U б.э ( E I с 0 ˜ Rб ) I э [ Rэ (1 D) Rб ] . Таким образом, нагрузочная характеристика для цепи база–эмиттер является линейной по типу
эмиттера (рис. 8.6, а) с наклоном:
Iэ
E I с 0 ˜ Rб
tg D
1
.
Rэ (1 D ) Rб
На рис. 8.6, б показана реальная ВАХ диода D1, которая заменена
кусочно-линейным приближением с источником смещения U 0' и сопротивлением (наклон) rэ , что отвечает схеме, представленной на рис. 8.6, в.
При дальнейшей идеализации rэ вводят просто одну величину (для Ge
триодов это 0,15–0,2 мВ, для Si – 0,4–0,6). Так что исходная p-n-p модель
137
транзистора по рис. 8.4, б приведет к схеме, показанной на рис. 8.7. Здесь
коллекторный ток, состоящий из суммы I с 0 и DI э , ориентирован согласно принятому на рис. 8.5.
2. Для принципиальной схемы усилителя, показанной на рис. 8.1,
по теореме об эквивалентном источнике напряжения (теорема Тевенина), получим:
Рис. 8.6
Eп R2
R1 R2
.
и Rб R1 || R2
R1 R2
R1 R2
Эксперименты показывают:
а) характеристики каскада с общим эмиттером (ОЭ) при различных
значениях тока базы сильно зависят от коэффициента усиления транзистора E и температуры T $ C , т. е. I с f1 (U к.э ) | I б |соnst – выходная хаарактеристика требует поддержания неизменным I б ;
б) транзисторный каскад нельзя проектировать с основой на постоянном базовом токе, так как изменение положения рабочей точки А
(см. рис. 8.6, а) сильно влияет через разброс значений коэффициента E
на ток коллектора. В силу этого обстоятельства стараются поддерживать
постоянный ток эмиттера, так что I с f 2 U э.б | I э | сonst и положение рабочей точки изменится незначительно при изменении тока эмиттера, поE
скольку D
E
. Так, например, изменение E в K раз приведет к измеE 1
E
1
KE
|
а;
, что при E !! 1 даст доли процента;
KE 1 E 1 KE 1
в) из сказанного следует, что проектирование должно ориентироваться на стабильность положения рабочей точки при изменении T $ C
и/или замене одного транзистора другим с возможным разбросом параметров, т. е. величиной E , Rэ и Rб , причем разброс бывает значительным даже в одной партии транзисторов одной марки.
Рассмотрим реальное смещение рабочей точки согласно рис. 8.8
для трех значений температуры T0 , T1 и Т 2 и обратных токов коллекторорI
ного перехода с 00 , I с 01 и I с 0 2 соответственно.
Если рассмотреть идеализированные модели диодов для положительных T $ C согласно 8.6, б и положить, что D меняется незначительно согласно пункту б, то получим рис. 8.9.
На рис. 8.9 показано, что изменение напряжения 'U 0 вызовет изменение тока I э на I эU 0 , а изменение тока коллектора I к 0 – изменение
тока I э на I эс0 .
нению 'D
Рис. 8.7
Из уравнения (1) несложно установить, что ток эмиттера составляет:
Iэ
E U0
I с 0 Rб
.
Rэ (1 D ) Rб Rэ (1 D ) Rб
Ток коллектора определяется соотношением I с
Ic
( R э Rб ) I с 0
D( E U 0 )
.
Rэ (1 D ) Rб Rэ (1 D ) Rб
138
DI э I с 0 , т. е.
(2)
139
Соотношение (3) следует из формулы для U б.э . Но, поскольку
у
D I э I с0 , то 'I c D 'I э 'I с0 , т. е.
'I c0 Rэ Rб D 'U б.э
.
'I c
(4)
Rэ 1 D Rб Rэ 1 D Rб
Из формулы (4) установим выражение для коэффициента нестабильности S;
Ic
S
S#
'I с
'I с0
wI с
'I
| с .
wI с0 'I с0
Rэ Rб
Rэ 1 D Rб
Rэ Rб 1 E .
Rэ 1 E Rб
(5)
I
с
По существу это функция чувствительности S Iс .
0
Чувствительность тока коллектора I с к изменению U б.э составит
Рис. 8.8
SUI с
б.э
'I с
wI с
|
wI б.э 'U б.э
D
Rэ 1 D Rб
D˜S
;
Rэ Rб
(6)
г) при Rб o 0 из формулы (5) следует, что S o 1, а при Rэ o 0
1
R
1 E . Если принять, что Rэ !!o Rб 1 D , то
о S | 1 б
1 D
Rэ
и выражение (4) можно привести к виду
So
'I с
Рис. 8.9
Другими словами, вариации тока эмиттера определяются изменением величин 'I с0 ˜ Rб и 'U 0 .
1
'I э 'I эU 0 'I эc0
'U б.э 'I с0 Rб .
(3)
Rэ (1 D )
140
DS'U б.э
S ˜ 'I с0 .
Rэ Rб
(7)
Отсюда следует вывод, что, снижая S , получим уменьшение разброса тока коллектора 'I с , зависящего от обратного тока коллектора I с0
и напряжения 'U б.э .
3. Построим асимптотическую характеристику S согласно (6)
R
1 б
Rэ Rб
Rэ
.
S
R
1 Rб
Rэ б
˜
1
1 E Rэ
1 E
Rб
Изменяя отношение R , найдем три асимптоты:
э
141
1) при
Rб
1, E !! 1, S o 1;
Rэ
2) при
Rб
!! 1, S
Rэ
3) при S 1,
Rб
Rэ
вычисляем значения S и строим плавную кривую коэффициента нестабильности, как показано на рис. 8.10.
4. Рассмотрим изменение коллекторного тока при относительно
малой величине I с0 в зависимости от коэффициента усиления по току .
В этом случае получим два значения коэффициента нестабильности:
E 1;
E 1,
1 ; при S
Rб
Rэ
4) действительная характеристика S пересекается с асимптотой
R
в точке б
Rэ
1 E , имея значение S
Rэ Rб
Rэ Rб
.
и S2
Rэ Rб 1 D Rэ Rб 1 D Таким образом, 'D D1 D 2 и 'I с I с1 I с 2 .
Согласно формуле (2)
S1
E 1;
Rб
Rэ
'I с
ты
1 E . Данные асимптоты
R
и реальная зависимость S от б помещены на рис. 8.10.
Rэ
D1 E U 0 D 2 E U 0 Rэ 1 D1 Rб Rэ 1 D 2 Rб
Е U 0 'D1 Rэ Rs >Rэ 1 D1 Rб @>Rэ 1 D 2 Rб @
Е U 0 S2
Rэ (1 D1 ) Rб
I с1 S 2
'D
.
'D1
Так что функция чувствительности в этом случае примет следующий
вид:
S DI с #
ΔI с
ΔI с1
ΔD
D1
1
S2
Rб
Rэ
.
Rб
Rэ 1 D 2 Rэ
Величина функции чувствительности меняется от 1 ( 2<<1) до
Rб
D | 1. Отсюда следует общий вывод о том, что для уменьшения
Rэ
изменения рабочей точки каскада (чувствительность) необходимо
1
Рис. 8.10
снижать отношение
Если, например, положить E 1 100 , то S 1
2
| 1,98 ,
1,01
а S E 1 50,5 . Задаваясь точками
Rб
, что сказывается как на снижении влияния
Rэ
обратного тока коллектора I с0 , так и на ее зависимости от коэффициентаа
усиления D .
Rб
1
1
Ÿ 0,25 ; 0,5 ; 0,75 ; 2 ; 4 ; E 1; E 1; 2E 1; 4E 1 ,
4
Rэ
2
142
143
Часть 3
Расчет передаточных функций по напряжению
для цепей, содержащих несколько усилителей
Рассмотренный выше одноконтурный усилитель напряжения на
одном транзисторе является лишь частным случаем более общей задачи –
анализа цепей, обладающих частотной избирательностью (зависимостью
от Z ) и собранных на нескольких усилителях. Последние можно считать
как ИНУНы (источники напряжения, управляемые напряжением). Путь
ИНУН подключен к узлам с номерами i, j, k и р, как показано на рис. 8.11.
При u p (t )
0
u k (t )
K (ui (t ) u j (t )) ,
т. е. столбец умножается на (+K) и суммируется с i-столбцом, а k-столбец, умноженный на (–K), суммируется с j-столбцом, а k-я строка удаляется.
Итак, задание заключается в следующем: при известных K1 2 ;
K 2 1; R1 R2 R3 50 кOм ; С2 2С1 0, 2 мкФ и конфигурациях
схем заданных поверхностей определить и построить АЧХ – амплитудно-частотную и ФЧХ – фазочастотную характеристики исследуемой цепи,
U 2 ( jZ)
т. е. надо найти T ( jZ)
; | T ( jZ) | АЧХ , arg{T ( jZ)} ФЧХ .
U 1 ( jZ)
Схемы вариантов приведены в табл. 8.2.
Пример расчета
Рассмотрим схему варианта № 16 (см. рис. 8.12).
Рис. 8.11
Из рис. 8.11 и определения ИНУН следует, что
u kj (t ) Ku ij (t ) ;
(u k (t ) u р (t ))
K (ui (t ) u j (t ))
или
u k (t )
K (u i (t ) u j (t )) u p (t ) ,
где участвуют потенциалы названных узлов i, j, k и р.
Если положить, что ui (t ) Ku j (t ) 0 , то для метода узловых потенциалов следует вывод о том, что k-столбец системы уравнений умножается на K и суммируется с i-столбцом, т. е. суммируются проводимости
k-столбца матрицы проводимостей пассивной части цепи (без учета
ИНУН), умноженные на коэффициент усиления K, и складываются с
проводимостями i-столбца. Поскольку ток k-строки может иметь произвольное значение (выходной ток ИНУН), вычеркивается k-строка. Размерность матрицы проводимостей снижается на 1.
144
Рис. 8.12
Изобразим комплексную схему замещения цепи (рис. 8.13).
На этой схеме даны параметры проводимостей ветвей:
G1
1
; G2
R1
1
; G3
R2
145
1
.
R3
№ варианта
Таблица 8.2
1
1
1
10
Описание схемы
11
2
110 ИН uвх u1 ; 213 С1 ; 332 R1 ; 420 u вых ;
530 uвх ИНУН1 ; 640 u вых ИНУН1 ( K1 ) ; 745 R2 ; 850 C2 ;
950 uвх ИНУН2 ( K 2 ) ; 1020 u вых ИНУН2 u схемы
2
110 ИН u1 ; 213 R1 ; 332 С1 ; 425 R2 ; 554 C 2 ;
630 u вх ИНУН1; 720 u вых ИНУН2 ; 840 u вых ИНУН1 ( K 1 ) ;
950 uвх ИНУН2( K 2 )
3
110 u вх u1 ; 213 С1 ; 332 R1 ; 425 С 2 ; 554 R 2 ;
630 u вх ИНУН1; 740 u вых ИНУН1( K1) ; 850 u вх ИНУН2;
920 u вых ИНУН2( K 2 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R3 ; 332 R1 ; 434 С1 ; 545 C2 ;
650 R 2 ; 730 u вх ИНУН1; 840 u вых ИНУН1( K1) ;
950 u вх ИНУН2 ; 1020 uвых ИНУН2K 2 u 2
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 334 С 2 ; 440 R 2 ; 542 С1 ;
640 u вх ИНУН1; 750 uвых ИНУН( K1 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 332 С1; 445 С 2 ; 540 R2 ;
640 u вх ИНУН1; 740 u вых ИНУН ( K1 ) ; 850 u вх ИНУН2;
920 u вых ИНУН2( K 2 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R1; 330 С1 ; 432 R 3 ; 545 R2 ;
650 С 2 ; 730 вход ИНУН1; 840 u вых ИНУН1 ( K1 );
950 u вх ИНУН2 ; 1020 uвых ИНУН2( K 2 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 С1 ; 335 С 3 ; 432 R1 ; 534 R2 ;
640 С2 ; 740 u вх ИНУН1; 850 u вых ИНУН1( K1 );
950 u вх ИНУН2 ; 1020 u вых ИНУН2 ( K 2 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 С1 ; 332 R1 ; 435 R3 ; 545 R2 ;
650 С2 ; 730 uвх ИНУН1; 840 uвых ИНУН1( K1 );
950 uвх ИНУН2; 1020 u вых ИНУН2( K 2 ) u 2
4
5
6
7
8
9
Продолжение табл. 8.2
146
12
13
14
15
16
17
18
19
2
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 334 С2 ; 440 R2 ; 532 С1;
635 R3 ; 740 u вх ИНУН1; 850 u вых ИНУН1(K 1 );
950 uвх ИНУН2; 1020 u вых ИНУН2( K 2 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R1; 334 С1 ; 432 R2 ; 545 R1 ;
645 C2 ; 730 u вх ИНУН1; 840 u вых ИНУН1( K1 );
950 u вх ИНУН 2; 1020 u вых ИНУН2( K 2 ) u e
110 u вх u1 ; 213 R1; 330 С1 ; 434 С2 ; 532 R2 ;
640 R2 ; 740 u вх ИНУН; 820 u вых ИНУН(K1 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 330 С1 ; 414 С 2 ; 512 R2 ;
630 u вх ИНУН1; 740 u вых ИНУН2 ( K 2 ); 840 u вх ИНУН2;
920 u вых ИНУН2(K 2 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R 2 ; 330 R1 ; 434 R1; 532 R3 ;
642 С1 ; 740 u вх ИНУН; 820 u выхИНУН ( K o f) u 2
110 u вх u1 ; 213 R 2 ; 332 R2 ; 434 С1; 540 R3 ;
640 С 2 ; 740 u вх ИНУН; 820 uвых ИНУН (K1 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 330 C1; 434 R3 ; 525 R2 ;
654 C 2 ; 730 u вх ИНУН1; 820 u вых ИНУН1( K1 ) u 2 ;
935 u вх ИНУН2 ; 1040 u вых ИНУН2 ( K 2 o f)
110 u вх u1 ; 213 C1; 334 R1; 445 R2 ; 550 C2 ;
652 R 3 ; 730 u вх ИНУН1; 840 u вых ИНУН1( K1 );
950 u вх ИНУН2 ; 1020 u вых ИНУН2( K 2 ) u 2
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 330 C1; 435 R5 ; 526 R 2 ;
624 R3 ; 740 R 4 ; 856 C2 ; 936 u вх ИНУН1;
1020 u вых ИНУН1(K 2 o f) u 2 ; 1146 u вх ИНУН2;
1250 u вых ИНУН2( K 2 o f)
110 u вх u1 ; 213 R2 ; 332 R3 ; 464 R4 ; 545 R1 ;
652 C1 ; 836 u вх ИНУН1; 940 u вых ИНУН1(K1 o f);
1005 u вх ИНУН2( K 2 o f) ; 1120 u вых ИНУН2 u 2
20
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 332 R3 ; 434 С 2 ; 540 R2 ;
642 С3 ; 703 uвх ИНУН; 820 uвых ИНУН(K 3 o f) u 2
21
110 u вх u1 ; 213 R1; 334 С1 ; 445 R2 ; 550 С 2 ;
652 R 3 ; 704 u вх ИНУН ; 820 uвых ИНУН(K o f) u 2
147
Окончание табл. 8.2
1
22
23
2
110 u вх u1 ; 213 R1 ; 330 R2 ; 434 C2 ; 532 C1 ;
624 R3 ; 704 u вх ИНУН; 820 uвых ИНУН( K o f)
110 uвх u1 ; 213 С1 ; 234 R2 ; 332 R1 ;
540 u вх ИНУН1; 620 uвых ИНУН( K ) u 2
442 C2 ;
Поскольку потенциал первого узла известен и равен U1 ( jZ) , то первая строка может быть удалена из >Y @ п .
Ограничения узловых потенциалов, вносимые ИНУН, составят:
x
x
от ИНУН1: U 2 ( jZ)
K1 U 3 ( jZ) ;
x
x
ªx
º
K 2 «U 3 ( jZ) U 5 ( jZ)» ; причем K 2 o f .
¬
¼
Таким образом, учет этих условий приведет к следующей трансформации матрицы проводимости >Y @ п :
второй столбец умножается на K1 и суммируется с третьим;
вторая строка вычеркивается;
четвертый столбец умножается на K 2 и суммируется
с третьим;
четвертый столбец умножается на K 2 и суммируется с пятым;
четвертая строка исключается.
В результате получаем матрицу узловых проводимостей активной
цепи (эти операции условно показаны стрелками над столбцами >Y @ п ):
от ИНУН2: U 4 ( jZ)
24
110 uвх u1; 213 R1; 330 R2 ; 434 C1; 532 C2 ;
634 R3 ; 704 uвх ИНУН; 820 u вых ИНУН ( K o f) u 2
25
110 uвх u1 ; 213 R1 ; 332 R3 ; 545 C2 ; 650 R2 ;
730 u вх ИНУН1; 840 u вых ИНУН ( K1 ) ; 950 uвх ИНУН2 ;
1020 uвых ИНУН2( K 2 ) u 2
3
K 2G2
º
2 G3 G1 jZC1
.
« ( K G jK C )
G2 jZ(1 K 2 )C2 »¼
5¬
1 2
2 2
Система уравнений по методу узловых потенциалов примет следующий вид:
ªx
º
x
U 3 jZ» ªG U 1 jZº
«
« 1
».
>Y @ a ˜ « x
» «
»¼
0
«¬U 5 jZ»¼ ¬
>Y @
Рис. 8.13
Составляем матрицу пассивной части цепи (без учета ИНУН)
K
K
K
K
5
3ª 1 K
a
x
Заметим, что источник тока в правой части G1 U 1 ( jZ) получен отт
x
перенесения известного члена системы уравнений по МУН G21 ˜ U 1 ( jZ)
x
G1 ˜ U 1 ( jZ) в правую часть.
Решая систему уравнений, например, по правилу Крамера, получим:
148
149
x
x
U 3 jZ U 1 jZ u
G1>G2 jZ1 K 2 C2 @
.
u
>1 K2 G3 G1 jZC1 @>G2 1 K2 C2 @ K2G3 K1G2 jZK2C2 x
Фазочастотная характеристика определяется из соотношения
Z ˜ 200
Jm^T jZ` S
arctg
.
Re^T jZ` 2
2 ˜ 10 4 Z 2
Графики T Z и MZ представлены на рис. 8.14.
MZ arctg
x
Учтем, что для первого ИНУН U 2 jZ K1 U 3 jZ . В этом случае
искомая функция передачи по напряжению составит:
x
U 2 jZ
Т jZ
x
U 1 jZ
K1G1G2 K1G1G2 (1 K 2 ) ˜ jZ
Z C1C2 1 K 2 jZ>G3C2 1 K 2 G1C2 @ G1G2 G2G3 (1 K 2 ) K1K 2G2G3
2
.
При выполнении предельного перехода для K 2 o f получим
lim T jZ K 2 of
jZK1G1G 2
2
Z C1C 2 jZG1G 2 ( K1 1)G 2 G3
.
При численных данных рассматриваемого варианта найдем:
x
T jZ
U 2 jZ
jZ ˜ 400
x
2
Z jZ ˜ 200 2 ˜ 10
U 1 jZ
4
Рис. 8.14
.
Корни полиноля T jZ знаменателя называются полюсами системной функции. В данном случае они определяются из уравнения при замене jZ на s , т. е. s jZ :
s 2 s ˜ 200 2 ˜ 10 4
0 ; s1,2
100 r j100 .
Таблица 8.3
Оба корня имеют отрицательные вещественные части (–100), что
говорит об устойчивости данной цепи.
Амплитудно-частотная характеристика – зависимость модуля
| T jZ | от частот:
| T jZ | T Z
2 ˜10
400 ˜ Z
4
Z ˜ 200
2 2
Z
150
2
400 ˜ Z
Z4 4 ˜108
Для построения T Z и MZ надо рассчитать не менее 15–20 точек,
а также характерные значения для начала Z 0 , конца Z o f , точек
экстремума (если есть), нулей (в случае наличия). Значения ординат для
выбранных промежуточных, начальных и конечных величин заносятся
в табл. 8.3.
.
Частоты
Т(Z)
M(Z)
80
1,524
0,584
0
0
1,571
90
1,668
0.464
10
0,2
1,471
100
1,789
0,345
20
0,4
1,369
110
1,882
0,229
30
0,599
1,266
120
1,998
0,109
151
40
0,797
1,161
130
1,986
0,014
50
0,992
1,052
140
2,0
0
60
1,181
0,939
…
…
…
70
1,360
0,704
f
0
1,571
Расчет установленной мощности понизительной
трансформаторной подстанции (ПТП)
и исследование технико-экономических показателей
ее трансформаторов в естественных и искусственных условиях
Таблица 9.1
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9
Цель работы – расчет установленной мощности ПТП строительного объекта с потребителями 2-й категории с номинальным напряжением
U вн U 2н 0,525 кВ по исходным данным проектирования технологического производства с учетом коэффициента спроса K c , принятие решения по искусственному улучшению коэффициента мощности cos Mcв
и выбора основного электрооборудования ПТП с учетом собственных
нужд и возможного развития строительного объекта, исследование влияния нагрузки на технико-экономические показатели ПТП.
Цель достигается следующим образом:
расчетом установленной мощности ПТП с учетом собственных
нужд, коэффициента развития строительного объекта и компенсации
реактивной мощности ПТП;
выбором основного электрооборудования ПТП и выполнением
ее принципиальной схемы;
исследованием поведения внешней U 2 (E) и рабочей K(E) характеристик трансформатора в естественных и искусственных условиях
функционирования ПТП;
обобщением результатов, а также выводами по наиболее эффективному технико-экономическому использованию ПТП в реальных условиях строительного процесса.
В табл. 9.1 представлены виды электропотребителей 2-й категории,
èõ í î ì èí àëüí û å ì î ù í î ñòè Рн, кВт, коэффициенты спроса электропотребителей K c и мощности cos M . Номинальные мощности электропоттребителей определяются вариантами задания для самостоятельной работы и представленной в табл. 9.2; в качестве примера рассмотрен вариант, не вошедший в таблицу. K c определяется опытным путем и зависит
от продолжительности времени работы, степени загрузки и КПД вида
электропотребителя.
152
153
Таблица 9.2
Номинальные активные мощности Рн, кВт, видов потребителей
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Номера видов электропотребителей 2-й категории
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
50
70
10
30
50
70
10
50
10
50
10
30
50
70
10
30
50
70
10
30
50
70
10
30
50
70
10
90
100
150
200
50
50
100
150
200
50
150
50
200
50
100
150
200
50
100
150
200
50
100
150
200
50
100
150
200
50
100
1000
1500
560
500
500
750
1000
1500
500
1000
750
1500
750
1000
1500
500
500
750
100
1500
500
750
1000
1500
500
750
1000
1500
500
750
250
100
150
100
100
150
200
250
100
250
150
250
150
200
250
100
150
200
250
100
150
200
250
100
150
200
250
100
100
150
200
250
300
200
200
250
300
350
250
350
250
350
250
300
350
200
250
300
350
200
250
300
320
200
350
300
320
200
250
300
150
200
250
100
100
150
200
250
150
250
150
100
150
200
250
100
150
200
250
100
150
200
250
100
150
200
250
100
150
200
400
500
200
200
200
300
400
500
300
500
400
200
300
400
500
200
400
600
200
800
300
400
500
200
300
400
500
200
300
400
125
50
75
50
50
75
100
125
75
50
100
50
75
100
125
50
100
125
50
75
75
100
125
50
75
100
125
50
75
100
10
15
20
10
10
15
20
25
20
10
20
10
15
20
25
10
20
25
10
15
15
20
25
10
15
20
25
210
15
2
Последовательность расчета параметров ПТП
2. Средневзвешенный коэффициент мощности строительного объекта
cos Mсв ¦ Pmax / ¦ Smax 0,7627 .
3. Мощность компенсатора при рациональном значении коэффициента мощности cos Mрац 0,95 определяется соотношением
Qк ¦ Pmax tg M cв tg M рац 491,3821 кВАр.
4. Выбираем для компенсатора конденсаторы типа КМ-0,25-45-3
на номинальную мощность Qн 45 кВАр (прил. 5).
Тогда количество статических конденсаторов батареи компенсатора должно быть не менее n Qк / Qн 10,91 11 .
5. Коэффициент мощности строительного объекта в искусственных
условиях компенсации реактивной энергии
1/ 2
cos Mк ¦ Pmax / ¦ Pmax 2 ¦ Qmax n Qн 2
0,9641 .
6. Расчетная мощность электрической ПТП с учетом коэффициента собственных нужд K с.н 1,035 и коэффициента расширения объектаа
K р 1,3 определяется по формуле
(к )
SТПр
K с.н K р ¦ Pmax / cos Mк
1219,032 кВА .
7. Номинальная мощность трансформаторов, работающих в течение шести часов с перегрузкой в 30 %:
S т.н
(к )
0,769 ˜ SТПр
937,4355 кВА .
Тогда число перегруженных трансформаторов типа ТМ-1000/10 при
номинальной мощности 1000 кВА (прил. 6)
N S т.н / S н 937,4355 / 1000 1 .
8. Установленная мощность ПТП с учетом выведенного на ремонт
или аварийного трансформатора ТМ-1000/10 и одного, работающего
с перегрузкой,
S т 2 ˜ Sн 2000 кВА .
9. Сечение жил кабеля, соединяющего трансформатор с распределительным устройством низкого напряжения (РУ-НН) 0,525 кВ, определяется по рабочему току вторичной обмотки перегруженного трансформатора ТМ-1000/10
I p 1,3 ˜ S н / 1,73 ˜ U л 1429,6292 А .
1. Нагрузка на шины ПТП с учетом коэффициентов спроса K c
и мощности cos M .
По справочным данным (прил. 2) допустимых расчетных нагрузок
I доп силовых кабелей, из условия I р I доп , сечение одножильного каа-
154
155
беля 1 кВ при рабочем токе 1429,6292 А должно быть более 800 мм2,
тогда как сечение жил высоковольтного кабеля, подходящего к трансформатору от РУ-ВН 10 кВ, при рабочем токе
I рвн
1,3 ˜ S н / 1,73 ˜ 10
75,0556 А
не более 16 мм2.
Принципиальная электрическая схема представлена на рис. 9.1.
по потребителям: через плавкие вставки F3, F5, F6 и магнитные пускатели КМ1, КМ2, КМ3 к электродвигателям М1, М2, М3, через плавкие вставки
F1, F11 к шкафам из несколько панелей AQF1, AQF2 электроосветительных установок и отдельных потребителей малой мощности, через плавкую вставку F10 и рубильник S к электронагревательной печи сопротивлением ЕК, через плавкие вставки F 2 , F 4 , F 7 , F 8 , F 9 –
к остальным потребителям. Компенсаторы реактивной мощности, выполненные в виде двух батарей СВ1 и СВ2 по 5 и 6 конденсаторов типа
КМ-0,525-45-3, подключены к секциям РУ-НН через автоматические выключатели QF 4 и Q F 5 . Вывод любого трансформатора на плановый ремонт или его замена не приведет к перерыву электроснабжения строительного объекта, так как один оставшийся в рабочем состоянии позволит
(к )
иметь нагрузку на секции РУ-НН SТПр
в течение 6 ч с перегрузкой в 30 %.
Выбор типа плавкой вставки производится по справочным данным
с учетом номинального напряжения, номинального тока плавкой вставки и номинального тока патрона для конкретного электропотребителя,
выбор магнитного пускателя электродвигателя – с учетом номинального
напряжения, типа магнитного пускателя – реверсивного или нереверсивного, с тепловой или без тепловой защиты, для открытого или защищенного исполнения.
Анализ результатов расчета нагрузок на трансформатор
Рис. 9.1
Электроэнергия от высоковольтных линий электропередачи (см. рис. 9.1)
напряжением 10 кВ подается на распределительное устройство высокого напряжения РУ-ВВ, состоящего из двух секций, соединенных автоматическим выключателем нагрузки Q1. От РУ-ВВ через высоковольтные
разъединители QS1 – QS4 и выключатели нагрузок Q2, Q3 напряжение 10 кВ
подводится к первичным обмоткам трансформаторов Т1, Т2 типа ТМ-1000/10.
Напряжение 0,525 В вторичных обмоток трансформаторов Т1, Т2 через
автоматические выключатели нагрузок QF1, QF2 передается на секции шин
распределительного устройства низкого напряжения РУ-НН, соединенных разъединителем QS5. От РУ-НН электроэнергия распределяется
156
1. Основное электрооборудование понизительной подстанции будет работать при различных нагрузках в процессе технической эксплуатации. В табл. 9.3 приведены результаты нагрузки на один трансформатор для различных условий.
Из табл. 9.3 следует, что токовая нагрузка на трансформатор со стороны потребителей строительного объекта может изменяться в зависимости
от условий работы и вынужденных ситуаций от 468,72 до 1612,86 кВА,
что соответствует загрузке трансформатора от 0,47 до 1,6 номинальной
мощности, Sн 1000 кВА . Поэтому целесообразно исследовать внешние и рабочие характеристики трансформатора в пределах коэффициента нагрузки от E 0,47 до 1,6 для естественных и искусственных условий функционирования трансформатора без перегрузки и с перегрузкой на 30 % в течение 6 ч работы.
157
Таблица 9.4
Таблица 9.3
Результаты расчета нагрузок на трансформатор ТМ-1000/10
Нагрузка на трансформатор и его коэффициент
E S / Sм
При 30 %-ном
Без развития объекта
развитии объекта
Нормаль- Аварийная Нормаль- Аварийная
ная рабо- работа
ная рабо- работа
одного
та двух
одного
та двух
трансфортрансфор- транстрансформато- матора
формато- матора
ров
ров
Условия работы
Естественные
cos Mсв 0,7627
Искусственные
cos Mк 0,9641
Зависимости внешних и рабочих характеристик от
S
620,33
1240,665
806,43
1612,86
E
0,620
1,241
0,06
1,612
S
490,72
981,485
468,72
937,43
E
0,491
0,981
0,469
0,937
2. Построение внешней и рабочей характеристик (рис. 9.2) трансформатора ТМ-1000/10 в виде зависимостей U 2 (E) и K(E) (табл. 9.4).
E
U 2(e ) , B
U 2(и ) , B
K(е)
K(и)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
525
522,6905
520,381
518,0715
515,762
513,4525
511,143
508,8335
506,524
504,2145
501,9051
499,8956
497,2861
494,9766
492,6671
490,3576
525
523,6346
522,2693
520,9039
519,5386
518,1732
516,8079
515,4425
514,0772
512,7118
511,3465
509,9811
508,6158
507,2504
505,8851
504,5197
0
0,967378
0,981103
0,98473
0,985776
0,985783
0,985269
0,984459
0,983466
0,982352
0,981154
0,979897
0,978596
0,977263
0,975906
0,97453
0
0,964015
0,984991
0,987881
0,988714
0,988719
0,98831
0,987665
0,986874
0,985986
0,985032
0,984029
0,982991
0,981927
0,980843
0,979743
Аналитические выражения для характеристик:
U 2( e)
{1 E U к cos[аrc cos(cos Mcв ) аrc cos( Pк /(U к ˜ S н ))]} U 2н ;
U 2( и )
{1 E U к cos[ аrc cos(cos Mк ) аrc cos( Pк /(U к ˜ S н ))]} U 2 н ;
K (е)
E S н cos M cв (E ˜ S н сos M св E 2 Рк Р 0 ) 1 ;
K (и )
E S н cos M к (E ˜ S н сos Mк E 2 Рк Р0 ) 1 ,
где U 2н
525 В – номинальное напряжение вторичной обмотки;
Uк
0,555 В – относительное напряжение короткого замыкания;
Sн
1000 кВт – полная номинальная мощность трансформатора;
Рк
12,2 кВт – мощность потерь короткого замыкания;
Р0
2,45 кВт – мощность потерь холостого хода (по техническим дан-
ным трансформатора ТМ-1000/10); сos M св
Рис. 9.2
158
ный коэффициент мощности; сos Mк
сти при работе компенсатора.
159
0,762696 – средневзвешен-
0,964079 – коэффициент мощно-
3. При выборе другого типа трансформатора, например, менее
мощного ТМ-250/10, и возможном преимуществе ПТП представляется необходимым провести исследование его характеристик при тех
же условиях, что и для типа ТМ-1000/10. В этом случае число трансформаторов в ТП с учетом вывода из эксплуатации одного трансформатора составит
S ТП
1 5 .
Sн
Сравнение характеристик трансформаторов типов ТМ-1000/10
и ТМ-250/10 показывает, что если для искусственных условий (с компенсацией реактивной энергии) отличие напряжений на вторичных обмотках ТМ-1000/10 незначительно, то КПД трансформаторов типа
ТМ-1000/10 в основном диапазоне нагрузок находится на уровне 0,985,
а КПД трансформаторов типа ТМ-250/19 составляет 0,975–9,98. По этим
показателям целесообразно использовать трансформаторы типа ТМ-1000/10.
На рис. 9.3 и в табл. 9.5 для внешних U 2 и рабочих K характеристик
приведены данные для E 0,1 – 2,3 , что охватывает диапазон возможных нагрузок на один трансформатор типа ТМ-250/10 для работы ПТП
с числом трансформаторов 5, 4, 3. Поскольку нагрузка E 1,31 – 2,25 относится к варианту ПТП с тремя трансформаторами, в этом случае работа ПТП с нагрузкой на трансформатор E 1,3...1,6 предельно допустимаа
без увеличения нагрузки при расширении объекта на 30 % (табл. 9.6)
и недопустима в связи развитием объекта на 30 %, когда нагрузка на трансформатор составляет E 1,7 – 2,25. Следовательно, если по чисто организационным причинам используются в ПТП трансформаторы типа
ТМ-250/10, то их число n 5 с учетом возможного вывода из эксплуатации одного трансформатора.
N
U
Таблица 9.5
E
U 2(e ) , B
U 2(и ) , B
K(е)
K(и)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
525
522,9644
520,9288
518,8933
516,8577
514,8221
512,7565
510,751
508,7154
506,6798
504,6442
502,6087
500,5731
498,5375
496,5019
494,4664
492,4308
490,201
488,154
486,107
484,06
482,013
479,966
477,919
525
523,6583
522,3166
520,9749
519,6332
518,2915
516,9498
515,6081
514,2664
512,9247
511,583
510,2413
508,8996
507,5579
506,2162
504,8745
503,5329
502,194
500,850
499,511
498,17
496,828
498,487
494,145
0
0,956987
0,975245
0,980242
0,9821823
0,982026
0,981537
0,980655
0,979528
0,978241
0,976844
0,975367
0,973833
0,972257
0,970649
0,969016
0,967365
0,9657
0,964
0,962
0,96
0,959
0,961
0,955
0
0,965664
0,980314
0,984304
0,985565
0,985727
0,985337
0,984634
0,983735
0,982708
0,981592
0,980412
0,979186
0,977924
0,976637
0,975329
0,974005
0,9727
0,9713
0,97
0,9686
0,9672
0,9658
0,9645
Рис. 9.3
160
161
Таблица 9.6
Построение внешней и рабочей характеристик трансформатора
ТМ-250/10 в виде зависимостей U 2 (E) и K(E)
Результаты расчета нагрузок на трансформатор ТМ-250/10 кВА
Аналитические выражения для характеристик:
U 2(e )
^1 E ˜ U к cos>arccos cos Mcв arccosPк / U к Sн @ `U 2н ;
U 2(и)
^1 E ˜ U к cos>arccos cos Mк arccosPк / U к Sн @`U 2н ;
K (е)
E ˜ S н cos Mcв E ˜ Sн cos M св E 2 Pк P0
K
(и)
2
1
;
1
E ˜ S н cos M к ( E ˜ S н cos M к E Pк P0 ) ,
где U 2н
Uк
525 В – номинальное напряжение вторичной обмотки;
0,045 В – относительное напряжение короткого замыкания;
Sн
250 кВА – полная номинальная мощность трансформатора;
Pк 3,7 кВт – мощность потерь короткого замыкания; Р0 0,82 кВт –
мощность потерь холостого хода (по техническим данным
трансформатора ТМ-250/10); сos Mcв 0,762696 – средневзвешенный
коэффициента мощности; cos Mк
при работе компенсатора.
0,964079 – коэффициент мощности
Обобщения и выводы
1. При средневзвешенном коэффициенте мощности строительного
объекта сos M cв 0,7627 для вывода системы электроснабжения на уровень рациональной работы требуется дополнительный источник реактивной энергии емкостного характера мощностью не менее 491,39 кВАр.
При установке батареи статических конденсаторов типа КМ-0,525-45-3
по 11 шт. удается повысить коэффициент мощности до сos Mк 0,9641.
2. Если коэффициент собственных нужд ТП K с.н 1,035 , а перспективное развитие объекта на 30 %, то расчетная мощность подстанции
не должна быть более 1219,03 кВА, а число трансформаторов типа
ТМ-1000/10 с учетом возможных выходов из строя и 30 %-ной перегрузки оставшихся в работе трансформаторов составляет два комплекта.
3. Сечение жил силовых кабелей, соединяющих трансформаторы
с РУ-НН ТП с учетом 30 %-ной перегрузки, не должно быть менее 800 мм2.
162
163
4. Принципиальная электрическая схема ПТП строительного объекта показывает распределение электроэнергии по потребителям с указанием взаимной связи основного электрооборудования, и представляет
собой радиальную схему питания электропотребителей, которые создают распределенные нагрузки на РУ-НН.
5. В зависимости от условий технической эксплуатации и возможных нештатных ситуаций нагрузки на трансформаторы ТП заданного
объекта колеблются в широких пределах: от 468,72 до 1612,86 кВА.
Их внешние и рабочие свойства не остаются неизменными. Данные исследования внешних U 2 E и рабочих K(E) характеристик трансформаатора ТМ-1000/10 при естественных и искусственных условиях ТП объекта
показали, что при компенсации реактивной энергии конденсаторами
система электроснабжения имеет наиболее высокие технико-экономические показатели. Так, при 30 %-ном расширении система при искусственных условиях и аварийной ситуации не испытывает перегрузку
E 0,937 , напряжение питания 512 В, КПД трансформаторов 0,985,
тогда как при естественных условиях эти показатели при той же ситуации значительно хуже: U 2(e) 505 B , КПД K(е) 0,982 , а перегрузкаа
достигает 61 %.
6. При номинальном режиме E 1 параметры трансформаторов
тоже отличаются в зависимости от условий технической эксплуатации:
( e)
в естественных условиях U 2н
501 В и КПД K н(е) 0,981 , а в искусственных условиях, с компенсацией реактивной энергии потребителей,
(и)
U 2н
U 511 В и КПД K (и)
0,985 .
н
7. Работа трансформаторов в режиме холостого хода (см. рис. 9.2
и 9.3) при коэффициенте E 0,02 – 0,01 отличается тем, что их КПД
становится значительно меньше номинальных значений и может быть
равен K 0,82 – 0,96 ; в среднем это хуже номинальных значений при
искусственных условиях в 1,2 раза, поэтому экономически нецелесообразна длительная работа трансформаторов в режиме холостого хода.
8. Увеличение числа трансформаторов при использовании менее
мощных трансформаторов типа ТМ-250/10 потребует расширения основного электрооборудования, увеличения объема работ технического
обслуживания, что ведет к снижению надежности ПТМ. Вывод из эксплуатации двух из пяти трансформаторов типа 250/10 связан с ограничением нагрузки на ПТМ с E 2,3 до E 1,6 , снижением КПД и практичесски нецелесообразен.
164
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10
Анализ асинхронных электродвигательных устройств
индивидуальных приводов системы рабочих механизмов
3-го класса по каталожным данным и выбор технических средств
и мероприятий для их нормальной работы
Цели работы – определение параметров заданного электродвигательного устройства (ЭДУ) по каталожным данным. Построение его естественной механической характеристики и выбор технических средств
и мероприятий для рационального использования ЭДУ при номинальной нагрузке.
Достичь поставленных целей легче, если решить последовательно
следующие задачи:
определить исполнение ЭДУ, его пригодность для заданной системы и схему соединения обмоток статора, если цеховая сеть имеет напряжение 220/380 В промышленной частоты f = 50 Гц, а помещение цеха
относится к пыльным помещениям категории П-1;
рассчитать параметры упрощенной Г-образной схемы замещения ЭДУ при номинальном режиме работы и построить его естественную механическую характеристику;
выбрать тип и сечение питающего кабеля, если расстояние
от распределительного пункта (РП) до рабочих механизмов не превышает 50 м, тип магнитного пускателя (ПМ) и устройства тепловой защиты
и защиты от коротких замыканий в ЭДУ и силовых линиях питания
(рис. 10.1);
разработать при выявленной необходимости технические мероприятия по регулированию напряжения питающей сети и компенсации
реактивной энергии, если за рациональное значение коэффициента мощности считать 0,92–0,95, и оценить экономическую эффективность принятых технических мероприятий, если в системе установлено 20 одинаковых рабочих электромеханизмов, например электронасосов; выполнить
принципиальную электрическую схему электроснабжения, управления
и защиты ЭДУ привода от коротких замыканий, длительной перегрузки
и от минимального напряжения сети;
результаты обобщить и сделать выводы о наиболее эффективном технико-экономическом использовании системы рабочих электромеханизмов.
165
В качестве исходных данных принять: каталожные данные ЭДУ
в прил. 2 для помещений1 по своему варианту2; схему индивидуального
электропривода по рис. 10.1; коэффициент загрузки ЭДУ при номинальном режиме K 3 1 ; потерю напряжения в кабельной линии не более
2,5 %; число часов работы системы в рабочие сутки 24, а число рабочих
суток в году по году выполнения РГР.
Напряжение цеховой сети (см. рис. 10.1) и обмоток статора заданного двигателя совпадают, поэтому обмотки статора следует соединить
по схеме «звезда», а их начала – с отдельными фазами РП.
Алгоритм расчета
1. Каталожные данные электродвигателя типа А2-72-4:
мощность на валу двигателя Рн, кВт……………………….…... 28
скольжение Sн, %……………………….……………………… 3,35
коэффициент полезного действия Kн, %………………………. 90,00
коэффициент мощности соs Mн ……………………………..….. 0,89
отношение пускового к номинальному току I пуск ˜ I н1 K1 … 5,5
отношение максимального момента
M max
к номинальному Umax
……………………………….... 2,1
Mн
Двигатель имеет защищенное исполнение и выполнен в чугунном
корпусе с лапами, а активное сопротивление фазы его статора при температуре 20 $ С r1 0,08 Oм .
2. Пригодность двигателя для заданной системы и схема соединения статора (номинальное напряжение двигателя 220/380 В, а электрическая частота 50 Гц).
Так как двигатель А2-72-4 имеет защищенное исполнение, а система размещена в помещении категории П-1, то устанавливать внутри помещения этот двигатель не разрешается. Здесь требуется двигатель закрытого или продуваемого исполнения. Однако если электродвигатель
установить за пределами помещения и предусмотреть хорошую изоляцию от пыли и влаги, то защищенное исполнение вполне устроит.
Помещения с повышенной опасностью в отношении поражения людей электрическим током при наличии проводящей пыли, влажности, сырости и токопроводящих
полов (земляных, железобетонных и т. п.).
2
Номер варианта РГР соответствует порядковому номеру трехфазных асинхронных двигателей единой серии А2.
1
166
Рис. 10.1
3. Расчет параметров и построение Г-образной схемы замещения.
3.1. Скорость вращения ротора, частота ЭДС и тока в роторе при
номинальной нагрузке:
число пар полюсов р 4 ˜ 2 1 2 ;
скорость вращения магнитного поля статора
2 S f1
2S 50 ˜ 2 1 # 157,08 c 1 ;
p
скорость вращения ротора двигателя
Z0
Zн (1 S н )Z0 (1 0,0335) ˜ 157,08 151,82 с 1 ;
частота колебаний ЭДС и тока в роторной обмотке
f 2н S н f1 0,0335 ˜ 50 # 1,68 Гц .
3.2. Номинальные вращающие электромагнитный момент и момент
на валу двигателя (воспользуемся универсальными зависимостями механических потерь от нагрузки – рис. 10.2):
номинальный вращающий момент на валу двигателя
Pн
28 000 ˜ 151,82 1 184,43 Н ˜ м .
Qн
Из рис. 10.2 для двигателя А2-72-4 имеем
М н.в
U м 'Рм.н Рм1 0,4 % ;
номинальные механические потери двигателя
Рм.н U м Рн 0,004 ˜ 28 000 112 Вт ;
167
полное входное сопротивление (модуль) ЭДУ при номинальной
нагрузке3
220
# 4,15 Ом ;
52,96
активное входное сопротивление
Z вх.н
U1ф ˜ I1н1
rвх.н zвх.н ˜ сosMн 4,15 ˜ 0,89 # 3,69 Ом ;
реактивное входное сопротивление (модуль)
2
2
xвх.н
zвх.н
rвх.н
4,15 3,64 2 # 1,9 Ом .
Комплексное выражение входного сопротивления составит:
Z вх.н rвх.н jxвх.н .
x
Рис. 10.2
Если принять нулевой начальную фазу напряжения, т. е. U 1ф
U1ф ,
x
номинальный вращающий момент электромагнитного происхождения
28 000 112
М н ( Рн 'Рмм ) ˜ Z 1
185,17 Н ˜ м .
151,82
Примечание. Вращающий электромагнитный момент ЭДУ Мн по
величине больше вращающего момента на валу за счет механических
потерь энергии внутри электрического двигателя.
то комплекс действующего значения входного тока I 1н равен
x
I 1н
x
U 1ф
Z вх.н
220
3,69 j1,9
220 (3,69 j ˜1,9)
3,69 2 1,9 2
47,139 j ˜ 24,271 .
3.5. Сопротивления элементов эквивалентной Г-образной схемы
замещения при номинальном режиме работы ЭДУ (рис. 10.3).
3.3. Пусковой и максимальный (критический) вращающие моменты ЭДУ.
Пусковой момент
М пуск U пуск М н 1, 2 ˜ 185 ,17 222 , 2 Н ˜ м .
Максимальный, критический момент
М max М н E max M н 2,1 ˜ 185 ,17 388 ,85 Н ˜ м .
3.4. Полное активное и реактивное входные сопротивления эквивалентной схемы замещения ЭДУ. Полное входное сопротивление схемы
замещения определяется отношением фазного напряжения U1ф к фазному току I1н в отмотке статора ЭДУ..
Фазный номинальный ток статора
28 000
I1н Рн (3 ˜ U1ф ˜ сos Mн ˜ Kн ) 1
# 52,96 А ;
3 ˜ 220 ˜ 0,89 ˜ 0,9
Полное входное сопротивление схемы замещения определяется отношением фазного напряжения U1ф к фазному току I1н в отмотке статора ЭДУ.
168
169
Рис. 10.3
3
Активное сопротивление фазы обмотки статора при температуре
нагрева 75 °С следующее:
r1н [1 D(Eн 20)] ˜ r1 [1 0,00428 ˜ (75 20)] ˜ 0,08 # 0,1 Ом ;
расчетное сопротивление при максимальном вращающем моменте
1,5 ˜ U12ф
реактивная мощность одной фазы ЭДУ в режиме холостого хода
Q10
2
1,5 ˜ U12ф
r1н
2
S10
P102 Q10
531,142 3016,87 2 3063,27 BA ;
ток холостого хода из формулы полной мощности
r1н
I10
2
) 0 ,5
Sн (rн2 rmax
0,0335 ˜ [2,396 (2,392 1,092 ]0,5
1
сos M10 p10 ˜ S10
531,14 ˜ 3063,27 1 0,11;
полное сопротивление контура намагничивания ЭДУ при холостом
0,15 Ом ;
приведенный ток в ветви ротора при номинальном режиме ЭДУ
x
(модуль) и комплекс действующего значения I 2c н равны соответственно:
x
U1ф
220
I 2c н
44,08 j ˜10,647 ;
' 1 2
0
,
15
(r1н r2 Sн ) jхk (0,1 ) j ˜1,09
0,0335
I 2' н
U1ф
' 1 2
[(r1н r2 Sн )
хk2 ]0,5
220[(0,1 0,15 2
) 1,092 ] 0,5
0,0335
46,36 А ;
комплекс действующего значения тока в ветви намагничивания при
номинальном режиме (по 1-му закону Кирхгофа)
x
I 10н
а его модуль
x
x
I 1н I 2c н
3,059 j ˜ 13,804 A ,
I10 н 14 ,139 А ;
активная мощность ЭДУ в номинальном режиме и режиме холостого
хода для одной фазы
P10
2
r10 ˜ I10
U1ф ˜ I1н ˜ cos Mн (r1н r2'
) ˜ I 2'2н
Sн
0,15
220 ˜ 52,96 ˜ 0,89 (0,1 ) ˜ 46,362
0,0335
170
S10U1ф1 3063,27 ˜ 2201 13,92 А ;
коэффициент мощности ЭДУ при его холостом ходе
2
xk (rmax
r12н ) 0,5 (1,09 2 0,12 ) 0,5 1,09 Oм ;
приведенное активное сопротивление ротора
r2'
3016,87 ВАр ;
полная мощность фазы ЭДУ в режиме холостого хода
1,5 ˜ 2202
0,1 2,396 Ом ;
185,17 ˜157,08
М нZ0
реактивное сопротивление
rн
U1ф ˜ I1н ˜ sin Mн xk I 2'2н
220 ˜ 52,96 ˜ 0,46 1,094 ˜ 6,36 2
1,5 ˜ 220
0,1 1,09 Ом ;
388,85 ˜157,08
М max ˜ Z0
расчетное сопротивление при номинальном моменте
rmax
2
x10 ˜ I10
531,14 Вт ;
ходе
1
z10 U1ф ˜ I10
220 ˜ 13,921 15,8 Ом ;
то же, но при номинальном режиме
1
z10н U1ф ˜ I10
н
220 ˜14,1391 15,56 Ом ;
активное сопротивление контура намагничивания
2
531,14 ˜ 13,92 2 2,74 Ом ;
r10 P10 ˜ I10
реактивное сопротивление контура намагничивания Г-образной
схемы замещения ЭДУ
2
x10
z10
r102
15,82 2,742 15,56 Ом .
3.6. Активная мощность потребления энергии ЭДУ и мощность
потерь энергии в нем при номинальной нагрузке Мн.
Активная мощность потребления энергии ЭДУ при его номинальной нагрузке составляет
Рн 28 000
31 111,11 Вт .
Kн
0,9
Номинальная величина электромагнитной мощности, создаваемая
ЭДУ в рабочем зазоре,
Р1н
Рэ.м.н
( Рн 'Рм.н )(1 S н ) 1
(28 000 112)(1 0,0335) 1
171
29 086,39 Вт .
Мощность электрических потерь в роторе при номинальной нагрузке
'P2 э.н Pэ.м.н ˜ S н 29 086 ,39 ˜ 0,0335 974 ,39 Вт .
Мощность потерь энергии в обмотке и железе статора ЭДУ с учетом потерь рассеяния в рабочем воздушном море
'P1э.н P1н Pэ.м.н 31 111,11 29 086,39 2024,72 Вт .
Диаграмма мощностей преобразования энергии в ЭДУ при номинальной нагрузке М н представлена на рис. 10.4. Из нее видно, что наибольшее количество энергии теряется в статоре двигателя, а сравнительно незначительное количество электроэнергии расходуется на покрытие
потерь в подшипниковых опорах и потерь на трение о воздух.
4.3. Результаты расчетов S M и ZM приведены на рис. 10.5,
из которого видно, что характеристика в интервале скольжений 0 d S d S н
почти прямолинейна.
4.4. Проверку правильности расчета и построения механической
характеристики ЭДУ произведем по координатам точек отдельных режимов работы двигательного устройства.
Первая точка: М 0 ; Z Z0 157,08 с 1 – режим холостого хода.
Вторая точка: М М н 185,17 Н ˜ м ; Z Zн 151,82 с 1 – номинальный режим работы ЭДУ.
Третья точка: М М н М max 388,85 Н ˜ м ;
Z Zк # 135,00 c 1 ; S
Четвертая точка: М
Рис. 10.4
4. Расчет и построение естественной механической характеристики ЭДУ.
4.1. В качестве исходного соотношения для расчета естественной
механической характеристики примем зависимость вращающего момента
ЭДУ в функции его скольжения (выражение получено с учетом эквивалентной схемы замещения, представленной на рис. 10.3; см. также комментарий в конце работы).
S к – критический режим работы.
М пуск
232 ,2 Н ˜ м ! 113,2 Н ˜ м ; Z 0 .
Из последней точки следует, что каталожные данные
М пуск # 232 Н ˜ м более чем в 1,96 раз превышают расчетные, а расчетный пусковой момент меньше номинального в 1,65 раза. Такое несоответствие можно объяснить использованием упрощенной схемы замещения и приближенного выражения для момента на валу ЭДУ при расчете
зависимостей ZМ и S M .
С другой стороны, можно утверждать, что выражение достаточно
точно описывает рабочую часть механической характеристики двигательного устройства в естественных условиях.
Из рис. 10.5 также следует, что жесткость естественной механичес-
1,09 Ом ; S н 0,0335 .
4.2. Механическую характеристику вида ZM получим, если воспользуемся выражением S (Z0 Z) ˜ Z01 .
29,8 Н м/с. Пунктирной кривой показана характеристика по каталожным
данным.
5. Выбор типа и сечения питающего силового кабеля.
Для помещений категории П-1 должны применять защищенные
виды электропроводок, изоляция которых выдерживает напряжение на
менее 0,5 кВ. Допускается прокладывать бронированные кабели или провода и кабели в трубах. В качестве переносных могут использоваться
гибкие провода и кабели типа КРПС или КРПТ. Расстояние от РП
до магнитного пускателя ПМ (см. рис. 10.1) составляет 45 м. Кабель проложен открыто в канале.
5.1. Выбираем трехжильный алюминиевый кабель с резиновой изоляцией типа АСРБГ или АВРБГ (прил. 2). Реактивным сопротивлением
жил кабеля пренебрегаем.
172
173
М (S )
где U1ф
220 B ; r1н
3 ˜ U 12ф ˜ r2' ˜ S 1
Z 0 [( r1н r2' ˜ S 1 ) 2 xk2 ]
0,1 Ом ; r2'
,
0,15 Ом ; Z0 157,08 c1 ;
xk
потери линейного напряжения
5.2. Рабочий ток двигателя
Ip
I1н
Рн
3 ˜ U л сosMн ˜ Kн
31 111,11
3 ˜ 380 ˜ 0,89 ˜ 0,9
53,11 А .
'U 2
3 ˜ 'U ф
3 ˜ 4,15
7, 2 В ;
'u % ('U 2 ˜ U 21 )100 % (7,2 ˜ 380 1 )100 % 1,89 % .
Потери напряжения допускаются не более 2,5 %, следовательно,
кабель выбран правильно. В противном случае сечение жил кабеля увеличивают.
5.5. Мощность и коэффициент мощности в начале линии.
Потеря мощности в кабеле при номинальной нагрузке
'Рл
3 ˜ Rл I p2
3 ˜ 0,09 ˜ 53,112
761,58 Вт .
Мощность в начале кабельной линии (на клеммах РП, см. рис. 10.1)
Pc P1н 'Рл 31 111,11 761,58 31 872,67 Вт .
Действующее значение напряжения в начале линии (на клеммах РП)
должно быть не менее
U c U л 'U 2 380 7,2 387,2 B .
Коэффициент мощности в начале питающей кабельной линии
сosM
Рис. 10.5
5.3. Допустимый ток жилы кабеля I доп должен быть больше рабочего тока I р . По таблице длительно допустимых нагрузок в А (см. прил. 2)
имеем:
I доп 60,0 А ! I p 53,11 A для сечения жилы 16 мм2 – АСРБГ3 16.
5.4. Проверка сечения жил кабеля по потере напряжения при номинальной нагрузке.
Сопротивление одной жилы
Rл
L( J ˜ s ) 1
45
32 ˜ 16
0,09 Oм ,
где J – удельная проводимость материала – для алюминия J
потери напряжения на фазу
'U ф
Rл ˜ I р cos M н
0,09 ˜ 53,11 ˜ 0,39
174
32 м/мм 2 ˜ Ом ;
4,15 В ;
Pc
3 ˜U c ˜ I p
31872,69
3 ˜ 387,2 ˜ 53,11
0,89 .
6. Выбор магнитного пускателя и средства защиты ЭДУ от длительной перегрузки, минимального напряжения и токов короткого замыкания.
6.1. По таблице магнитных пускателей (прил. 7) с учетом номинального режима работы двигателя ( Pн 28 кВт , U 380 B и I н
I р # 53 А ) выбираем нереверсивный пускатель типа П-422 в защищенном исполнении на номинальный допустимый ток 90 А.
Защиту от минимального напряжения в этом пускателе выполняет
катушка, которая рассчитана на напряжение срабатывания U ср d 0,75U н .
6.2. По таблице нагревательных элементов (прил. 8) с учетом параметров выбранного магнитного пускателя П-422 имеем для номинального рабочего тока электродвигателя I н 53 A и пускателя 4-й величины номер нагревательного элемента 48, который защищает ЭДУ от длительных перегрузок со стороны рабочей машины. Эти перегрузки представлены электрическим током в обмотке статора; при выбранном элементе находятся в пределах 50–55 А.
175
6.3. Выбор плавких предохранителей (см. рис. 10.1, установлены
в РП) для защиты ЭДУ от токов короткого замыкания.
Максимальный ток в жиле кабеля в момент пуска двигателя
k1 ˜ Ip
I max
5,5 ˜ 53,11 # 292,11 A .
Условие, при котором плавкая вставка предохранителя с током I вст
за время пуска двигателя не расплавляется,
I вст ! 0,4 ˜ I max .
Номинальный ток плавкой вставки выбираем (прил. 3) с учетом условия расплавления вставки:
0,4 ˜ I max 0,4 ˜ 292,11 116,84 А ;
I вст 120 А .
Проверка условий соответствия электрозащиты от коротких замыканий по коэффициенту соответствия K 0,33
k 0 ˜ I вст
0,33 ˜ 420 39,6 .
Следовательно, допустимый ток кабеля
I доп
60 A ! k0 ˜ I вст
39,6 А ,
и условие соответствия защиты от коротких замыканий выполняется.
7. Технические мероприятия по поддержанию потерь напряжения
в питающих кабельных линиях, не превышающих 2,5 %.
При потере линейного напряжения менее 2,5 % разрабатывать специальные технические мероприятия не требуется. При большей потере
напряжения требуется регулировать напряжение на распределительном
пункте или на трансформаторной подстанции так, чтобы оно было в допустимых пределах. Этого можно достичь если не увеличением сечения
жил кабельной линии, то переключением обмоток трансформаторов,
питающей цеховой или заводской трансформационной понизительной
станции или установкой специальных стабилизаторов напряжения.
8. Определение реактивной мощности и разработка технических
мероприятий по компенсации сдвига фаз между электрической нагрузкой и напряжением.
Воспользуемся номинальной нагрузкой (см. алгоритм расчета,
п. 1) электромеханизма (см. рис. 10.1). Случай, близкий к реальному
(см. там же п. 2), т. е. при коэффициенте спроса K c 0,7 и коэффициенте
мощности cos M2 0,8 для механизмов 3-го класса.
176
8.1. Полная мощность потребления электрической энергии из сети
S1
Pc ˜ cos M1
31,8769 ˜ 0,89 1
35,81 кВА ;
S 2 Pc ˜ cos M 21 31,8769 ˜ 0,81 39,84 кВА .
8.2. Реактивная мощность потребления энергии из сети индуктивного характера
QL1
S12 Pс2
35,812 31,87 2
16,33 кВАр ;
QL 2
S 22 Pс2
39,84 2 31,87 2 23,90 кВАр .
Для полной компенсации сдвига фаз между электрическим током
и
I н напряжением при номинальной нагрузке необходимо предусмотреть в районе РП установку конденсаторов (или синхронных компенсаторов) на мощность Qc1 16,33 кВАр , а в случае 2 – 23,90 кВАр. Включение конденсаторов осуществим по схеме «звезда».
8.3. Ток в фазе цепи конденсаторной установки при сos M 0,89 ;
сosM 2 0,8 и при sin M 0,46 ; sin M2 0,6 :
I c1 Qc1 ( 3 ˜ U c ˜ sin M) 1 16,33( 3 ˜ 387,20 ˜ 0,46) 1 # 0,05 кA ;
I c2 Qc2 ( 3 ˜ U c ˜ sin M2 ) 1 23,4( 3 ˜ 387,20 ˜ 0,6) 1 # 0,06 кA .
8.4. Емкость конденсаторов в фазной ветви
Сф1
I c1
2 ˜ S ˜ f1 ˜ U c
0,05 ˜10 3
2 ˜ S ˜ 50 ˜ 387,2
411,04 мкФ ;
Сф 2
I c2
2 ˜ S ˜ f1 ˜ U c
0,06 ˜10 3
2 ˜ S ˜ 50 ˜ 387,2
493,25 мкФ .
9. Принципиальная электрическая схема электромеханизма с асинхронным ЭДУ типа А2-72-4 с компенсатором сдвига фаз представлена
на рис. 10.6, где А, В, С – фазы шин РП; QF1 – автоматический выключатель компенсатора; СВ – трехфазный конденсатор типа КМ-0,23-18-3
(см. прил. 5); f1
W1 – кабель дли16; SВ1, SВ2 – выключатели кнопочные соответственно «Стоп», «Пуск»; КМ – контактор магнитного пускателя П-422;
КК 1, КК2 – тепловые реле магнитного пускателя; М – двигатель;
РМ – рабочая машина.
177
после установки компенсатора, когда cos M 1,
Pс
31,82 ˜ 103
47,58 A .
3U c
3 ˜ 387,2
10.3. Уменьшение потерь активной мощности в линиях системы
и экономия электроэнергии в системе.
Примечание. Потеря активной мощности в линиях и сетях определяется по формуле
Ik
L
'Р 1,1 ˜ n ˜ U I 2 10 3 кВт ,
S
где 1,1 – коэффициент, учитывающий сопротивление переходных контактов, скрутку жил и способ прокладки линий; n – число фаз в кабельной линии; I – действующее значение тока в линии, А; U – удельное сопротивление материала жилы и кабеля: U J 1 0,0312 мм ˜ Ом/м ;
L – длина кабельной линии от РП до двигателя, м.
Тогда уменьшение потерь мощности в линиях одной установки
L
''P1 1,1 ˜ n ˜ U ˜ ( I12 I k2 ) ˜10 3
S
50
1,1 ˜ 3 ˜ 0,0312 (53,46 2 47,582 ) ˜10 3
16
10. Годовой экономический эффект от установки компенсатора, если
электромеханизмы будут работать при номинальной нагрузке и нагрузке, близкой к реальной (случай 2), по 24 ч в рабочие сутки.
10.1. Число рабочих часов в году, например при 306 рабочих днях
А 24 ˜ 306 7344 ч .
10.2. Среднее действующее значение тока в линии:
до установки компенсатора (случай 1)
S1
3U c
35,81 ˜ 103
3 ˜ 387,2
I2
S2
3U c
39,84 ˜ 103
3 ˜ 387,2
178
L 2
( I 2 I k2 ) ˜10 3
S
50
1,1 ˜ 3 ˜ 0,0312 (58,912 47,582 ) ˜ 10 3 0,39 кВт ,
16
а экономия электрической энергии за рабочий год системой из 20 рабочих
электромеханизмов 3-го класса
6'W1 20''P1 ˜ A 20 ˜ 0,19 ˜ 7344 27 907,2 кВт-ч;
''P1 1,1 ˜ n ˜ U ˜
Рис. 10.6
I1
0,19 кВт ;
53,46 A ;
58,91 A ;
с
6'W2 20''P2 ˜ A 20 ˜ 0,39 ˜ 7344 57 283,2 кВт-ч.
10.4. Годовой экономический эффект, если стоимость 1 кВт-ч
0,9 р. кВт-ч, составит
'С1 с ˜ 6'W1 0,9 ˜ 27 907 ,2 10 026 р. ;
'С2
с ˜ 6'W2
0,9 ˜ 57 283,2 51 555 р .
179
Обобщение
Надежная работа электрических двигателей зависит не только от
правильного выбора мощности, но и от выбора их конструктивного исполнения, которое диктуется требованиями техники безопасности и противопожарной техники, а также зависит от правильной схемы подключения ЭДУ к питающей сети. Если электрический двигатель типа А2-72-4
в условиях заданной сети подключить по схеме «треугольник», то он непременно выйдет из строя, так как на его фазах вместо рассчитанного
номинального напряжения 220 В будет действовать 380 В.
Характер и количественные показатели работы электродвигателя
при номинальном режиме рабочего механизма видны из результатов расчета параметров Г-образной схемы замещения ЭДУ. При частоте тока в
статоре 50 Гц частота ЭДС и тока в обмотке работающего ротора составляет всего 1,68 Гц. Номинальный вращающий момент на валу незначительно отличается от электромагнитного (всего на 0,4 %), поэтому сравнительно просто построена естественная механическая характеристика,
которая показала несоответствие пусковых расчетных данных каталожным и позволила предложить технику пуска такого двигателя с нагрузкой не более 60 % от номинальной. Коэффициент мощности асинхронного ЭДУ при холостом ходе очень мал (0,11), но реактивная мощность
значительна и достигает более 3 кВАр. Потери активной мощности
в двигателе в большей мере наблюдаются в статоре (более 2 кВт), значительно меньшие потери (около 0,98 кВт) – в обмотке ротора, потери мощности в механической части незначительны и составляют величину менее 120 Вт.
Надежная работа установки определяется правильным выбором
кабеля, магнитного пускателя и предохранителей, тип которых в полной
мере зависит от расчетных параметров ЭДУ. Даже на длине кабеля 45 м
наблюдаются потери напряжения (более 7 В) и мощности (более 0,7 кВт).
Экономичная работа системы 20 электромеханизмов достигается
полной номинальной загрузкой каждого ЭДУ. Но даже при этом установка работает не совсем эффективно, ее коэффициент мощности меньше единицы – 0,89. И только решение установить компенсатор реактивной энергии емкостного характера позволил достичь предельной эффективности при номинальной нагрузке и сэкономить за год на системе
в целом более 27 МВт-ч энергии. Больший эффект от установки компенсаторов получается в случае, близком к реальному. Экономия энергии
180
в этом случае достигает более 57 МВт-ч, а годовой экономический эффект в денежном выражении – суммы более 51 555 р.
Выводы
1. Электродвигательное устройство в приводе при технической эксплуатации должно быть загружено номинально и иметь коэффициент
мощности по величине не ниже 0,92…0,95, если желать экономичного
использования электрической энергии.
2. Надежная работа ЭДУ будет в том случае, если его конструктивное исполнение выбрано верно, а схема соединения обмотки статора
выполнена с учетом напряжения заданной сети.
3. Правильный выбор питающего кабеля, а также средств управления и защиты ЭДУ от длительной перегрузки и токов короткого замыкания позволяет иметь надежную, безопасную и долговечную систему электроприводов, которая обеспечит требуемую производительность и качество продукции.
4. Установка компенсатора реактивной энергии в систему электроснабжения асинхронных электроприводов рабочих машин и механизмов
экономит электроэнергию за счет уменьшения потерь мощности в кабельных линиях и повышает производительность электромеханизмов за
счет уменьшения падений напряжения между источником и потребителем электроэнергии, что равносильно повышению величины напряжения на зажимах обмотки статора и, как следствие, квадратичному увеличению вращающего момента ЭДУ.
5. Анализ асинхронных двигателей по их каталожным данным позволил комплексно на основании параметров Г-образной схемы замещения изучить механические характеристики, процесс преобразования энергии, выбрать сечение жил кабеля электроснабжения, средств управления
и защиты от длительных перегрузок и токов короткого замыкания, а также предложить технические и организационные мероприятия по более
эффективной эксплуатации таких электродвигательных устройств в системе рабочих механизмов 3-го класса.
Комментарий
x
Если определить ток I 2c из эквивалентной схемы замещения
на рис. 10.3, то его комплекс и модуль составят соответственно:
181
x
I 2c
x
U 1ф
;
c
r
·
§
2
¨ r1 ¸ j ˜ x1 xc2 S¹
©
U1ф
I 2c
2
rc ·
§
2
¨ r1 2 ¸ x1 x2c S¹
©
где Rн
r2c
:
S
3( I 2c ) 2 ˜ r2c
.
S ˜ Z0
r2c
; М
S
Подставим сюда значение тока I 2c , найденное выше,
2
3U л.ф
˜ r2c
М (S )
ª§
º
' ·2
r
2
«
Z0 S ¨¨ r1 ¸¸ x1 x2c 2 »
S¹
«©
»
¬
¼
.
Приравнивая производную к нулю, определим экстремальные значения М для режимов двигателя и генератора
dM ( S )
dS
0 ; S кр
r2'
r12 xk2
.
M S .
для активной мощности цепи ротора в сопротивлении
3( I 2c ) 2 ˜
Z0 M н
После деления M S на M max и некоторых преобразований найдем уточненное выражение
Момент асинхронного двигателя можно определить из выражения
М ˜ Z0
r1 1,5U12ф
2M max 1 DSкр ; D
Sкр
S
2DS кр
Sкр
S
Приняв r1 o 0 , получим приближенное значение для M (S ) и Sкр.
Рекомендуемая литература
1. ГОСТ 16593–79. Электроприводы. Термины и определения. – М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1979.
2. ГОСТ 17154–71. Машины электрические вращающиеся. Термины
и определения. – М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1972.
3. Чиликин, М. Г. Общий курс электропривода: учебник для вузов /
М. Г. Чиликин, А. С. Сандлер. – 6-е изд. – М.: Энергоиздат, 1981.
4. Копытов, Ю. В. Экономия электроэнергии в промышленности: справочник / Ю. В. Копытов, Е. А. Чуланов. – М.: Энергоатомиздат, 1982.
5. Сборник задач по общей электротехнике и основам электроники /
под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1987. – 288 с.
6. Бондаренко, А. В. Электротехника: учебное пособие / А. В. Бондаренко. –
СПб.: СПбГАСУ, 2004. – 342 с.
x1 x2c .
; xk
Для двигательного режима M max равен
M max
1,5 ˜ U12ф
Z0 ( r z max )
'
r12 xk2 .
; z max
Исходя из номинального значения M н Sн можно определить r2c ,
входящие в схему замещения
r2c
2
Sн Rн Rн2 z max
,
182
r1
.
r2c
183
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 11
Определение времени разгона и энергетического КПД
асинхронного электропривода
Работа системы электродвигатель–производственный механизм
связана с действием различных сил и их моментов. Одни из них приводят систему в движение и называются вращающими, другие тормозят ее
и называются силами или моментами тормозящими. Основным уравнением, описывающим характер движения электропривода, является уравнение моментов, действующих на вал электродвигателя
М д М с Jd: / dt .
(1)
Из этого уравнения следует, что электромагнитный момент двигателя М д уравновешивает момент статического сопротивления М с мехаанизма и динамический момент М дин Jd: / dt , возникающий при изменении скорости инерционных масс, т. е. во время переходных режимов
(пуска, останова, изменения частоты вращения). Это время, как правило,
является потерянным для полезной работы механизма, поэтому его необходимо сокращать.
Целью настоящей работы является определение времени разгона,
торможения и энергетического КПД электропривода на примере использования асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Д, который приводит в движение производственный механизм (ПМ), представленный на расчетной схеме (рис. 11.1) эквивалентным статическим моментом М с и приведенным моментом инерции J пр .
Рис. 11.1
Из уравнения (1) следует, что точное время разгона, а также выбега
(при торможении) определяются из выражения
dt Jd: /( М д М с ) ,
(2)
184
откуда после интегрирования в интервале изменения частоты от :1 до
: 2 получаем
t1 2
:2
Jd:
.
³
:1 M д М с
(3)
Пределы интегрирования для режима пуска :1 0 , : 2 :н , для
режима остановки (выбега) :1 : н , : 2 0 . Для режима выбега М д 0
и получаем
0
t выб
Jd:
.
³
:н М с
(4)
В переходных режимах моменты двигателя М д и сопротивления
М с , а значит и динамический момент М дин имеют сложную зависимость
от частоты вращения. В общем случае эти зависимости нелинейны. Иногда удается найти такое аналитическое выражение для этих характеристик, при котором уравнение (1) допускает аналитическое решение. В качестве примера найдем выражение для времени переходных процессов
вхолостую М с 0 асинхронного двигателя, уравнение механической
характеристики которого имеет вид
2М max
,
S Sк
(5)
Sк S
тгде S – скольжение; S к – критическое скольжение; M max – момент, соответствующий критическому скольжению.
Мд
d:
dS
d:
dS
: 0
, получим в выражении (2)
, тогда
да
на
dt
dt
dt
dt
dS
, так как принято, что
о M c 0 . Подставим этоо
из (1) M д J: 0
dt
выражение в (5) и получим
Заменив
2 M max
S Sк
Sк S
J: 0
dS
.
dt
Разделим переменные в последнем выражении, обозначив
как Tм (электромеханическая постоянная), тогда
185
J: 0
M max
§ S Sк · J:0
¨¨ ¸¸
dS .
© Sк S ¹ 2M max
После интегрирования получим величину времени пуска
dt
2
2
§ S Sк ·
Tм §¨ S 1 S 2
S1 ·
tп
³ ¨¨ S S ¸¸dS 2 ¨ 2 S S к ln S ¸¸ .
¹
2¹
к
S1 © к
©
Если принять, что пуск заканчивается при S2 0,05 и ln 20 | 3 ,
можно определить время пуска:
·
§ 1
tп Tм ¨¨
1,5Sк ¸¸ .
¹
© 4Sк
Небезынтересно отметить, что можно найти минимальное время
пуска по выражению для нормированного времени пуска
Tм
2
что
S2
1
tп § tп ·
¨¨ ¸¸
Ÿ Sкр
.
6
Tм © Tм ¹ min
После дифференцирования по Sк и приравнивания нулю установим,
М max
J:
tп
,
1
1,5S к
4Sк
причем эффективный момент также имеет экстремальное (максимальí î å) çí à÷åí èå М э max . Оно составляет (~0,81 Мmax) (рис. 11.2).
Мэ
При торможении время выбега рассчитывается по тому же соотношению, но со знаком «+» в знаменателе:
J: 0
.
t торм
Mэ Мс
К сожалению, простое аналитическое решение задачи при нелинейных зависимостях возможно далеко не всегда, в связи с чем для определения времени пуска и останова электропривода пользуются приближенными методами графического интегрирования, например «методом
площадей» [1, 2].
Суть этого метода в том, что вместо бесконечно малых приращений d: и dt в уравнения (1)–(4) можно подставить конечные интервалы
лы
и
,
разбив
общий
интервал
интегрирования
на
«m»
малых
и
коо':i 't i
нечных интервалов, в пределах которых значения моментов М дин i , М д i ,
М с i можно считать постоянными (средними). Используя графики функций М д : , М с : и М дин : , на каждом интервале
ле ': i определяем
значения М дин М д i М c i , а время 'ti изменения на каждом интервале
ле
скорости ':i будет
J': 0
'ti
.
(6)
M дин i
Общее время переходного режима получают суммированием 'ti :
ti
m
¦ 't i .
i 1
Для режима выбега М дин М с и для расчета используется зависимость М с (: ) производственного механизма. Значения ': i можно
выбирать одинаковыми или разными в зависимости от характера изменения момента. Точность конечных результатов повышается с ростом
числа интервалов. Качественный характер изменения t от : для различных зависимостей М дин : проиллюстрирован на рис. 11.3.
Рис. 11.2
С учетом статического момента сопротивления М c механизма время пуска определяется выражением
J: 0
.
tп
Mэ Мс
186
(7)
Рис. 11.3
187
Краткие методические указания к выполнению работы
Таблица 11.2
Задача: рассчитать время разгона и выбега и энергетический КПД
асинхронного электропривода, используя графоаналитический метод
интегрирования.
Исходные данные: расчетная схема электропривода (см. рис. 11.1);
зависимость момента двигателя M д и эквивалентного статического момента производственного механизма M с от скольжения в относительных единицах (табл. 11.1); значения приведенного момента инерции J пр ,
номинального момента двигателя М д.н , номинального КПД двигателя
и частоты вращения при холостом ходе по вариантам задания (табл. 11.2).
Последовательность расчета
1. По данным табл. 11.1 и 11.2 составить табл. 11.3, учитывая, что
Мд
М д / М д.н ; М с
М с / М д.н ,
где М д – момент двигателя в относительных единицах, где за базовую
величину, т. е. за единицу измерения, принят номинальный момент двигателя М д.н ; М с – статический момент в относительных единицах.
Значения S , М д и М с берутся из табл. 11.1; М д , М с , М дин ,
n и : рассчитываются по соответствующим формулам:
Mд
M д ˜ М д.н ;
Mc
M c ˜ М д.н ;
Мд Мс ;
M дин
n
:
n0 1 S ;
2S n / 60 0,105 n .
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
J пр ,
М д.н ,
n0 ,
кг·м
0,7
1,0
2,0
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
7,0
0,7
1,0
1,5
2,0
2,5
2,5
3,0
3,0
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
5,0
5,5
Н·м
10
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
90
90
100
120
120
об/мин
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
Kн ,
%
70
70
70
75
75
75
75
75
75
75
80
80
80
70
70
75
75
75
77
80
80
80
85
85
85
85
85
85
Таблица 11.1
Таблица 11.3
S
Мд
0
0
0,05
1,30
0,1
1,9
0,15
2,0
0,2
1,9
0,4
1,6
0,6
1,4
0,8
1,25
1,0
1,2
Мс
1,07
0,97
0,9
0,85
0,8
0,65
0,5
0,45
0,4
Величина
s
М д , Н·м
М с , Н·м
0
0,05
Значение величины
0,1 0,15 0,2
0,4
М дин , Н·м
n, об/мин
: , рад/с
188
189
0,6
0,8
1,0
2. На листе миллиметровки форматом А4 строятся зависимости M c ,
M д , M дин f : (рис. 11.4), для чего выбирают удобные масштабы
момента
ª рад/с º
mм >Н ˜ м/см @ , m: «
.
¬ см »¼
3. Оценивается примерно время разгона
t разг |
J пр : 0
М дин.ср
.
t пуска
m
¦ 't i
Рис. 11.4
Значения J пр и : 0 берутся из табл. 11.2, а средние значения М дин. ср
из графика М дин f : ; выбирается удобный масштаб времени
ся
mt , с см . Масштаб для момента инерции J пр , к㠘 м 2 см , вычисляется
по формуле
mм ˜ mt
.
mJ
m:
Слева от графика моментов строится параллельно оси М отрезок
А0 J пр / mу , см (см. рис. 11.4).
4. Кривые М дин , М д и М с заменяются ступенчатыми ломаными
линиями, причем берется 8–10 участков.
5. По вспомогательной вертикальной шкале 0 М дин откладывалются М дин1 , М дин 2 и т. д. и соединяются отрезками с точкой А. Параллельным переносом полученных отрезков строится ломаная линия :(t )
до значения : : н . По оси времени определяется время разгона привода
.
i 1
6. Для определения времени останова привода на следующем листе
А4 рисуется зависимость М с (: ) в том же масштабе, что и на рис. 11.4.
Строится отрезок 0 А1 0 А справа от точки 0 (рис. 11.5), по вспомогательной шкале 0М с откладываются величины М с и соответственные
точки соединяются отрезками с точкой А1. Параллельным переносом
отрезка строится ломаная линия :(t ) для режима выбега.
Первой точке графика :(t ) для выбега соответствуют : : н , посследней – : 0 .
7. По рис. 11.5 определяется время выбега
tвыбега
m
¦ 'tk .
k 1
190
191
8. Определяется средний КПД на каждой ступени, для чего строится вспомогательный график K f (:) (рис. 11.6).
С удовлетворительным приближением эту зависимость можно построить по двум точкам : 0 и : : н ˜ K Kн [3].
k
k
Рис. 11.5
Рис. 11.6
9. Заполняется табл. 11.4, где используются данные
из рис. 11.4 и 11.6. Ниже приведены расчетные формулы:
: ср.k – середина соответствующего участка ': k ;
М д.ср.k – среднее значение каждой ступени графика М д ;
Р2 ср.k
: ср.k М д. ср.k ;
А2 ср.k
Р2 ср.к t k ;
tk – интервал времени, соответствующий каждому
приращению ': k ;
А2 ср.k
А1ср.k
;
Kср.k
Kср.k – берутся из графика (см. рис. 11.6) по значениям : ср.k ;
А2
А1
192
n
¦ A2 ср.k ;
k 1
n
¦ A1ср.k
.
k 1
193
Приложение 1
А2
.
А1
Таблица 11.4
№ участка
: ср.k , рад/с
1
2
3
4
5
6
7
8
М д.ср.k , Н ˜ м
Р2 ср.k , Вт
А2 ср.k , Дж
Kср.k
Примечание. Пример графических построений, приведенных
на рис. 11.4, 11.5, выполнен для варианта 28.
Рекомендуемая литература
1. Электротехника / под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. –
463 с.
2. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М.: Наука, 1986. – 133 с.
3. Воробьев, А. В. Электротехника. Расчетно-графические работы с фрагментами инженерного анализа / А. В. Воробьев; СПбГАСУ. – СПб., 1993. – 35 с.
194
ПРИЛОЖЕНИЯ
'tk , с
А1ср , Дж
Трехфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутыми роторами
единой серии А2 в защищенном исполнении
Вычисляется энергетический КПД Kэ
195
196
197
Длительно допустимые нагрузки (А) на одну жилу изолированных проводов и силовых кабелей
с медными или алюминиевыми (в знаменателе) жилами при прокладке в помещении и температуре 15–25 С
Приложение 2
Примечание. Номинальное напряжение двигателей 220/380 В частотой 50 Гц, их номинальные режимы S1 с ПВ % =
= 100 %. Первая цифра в типе двигателя после серии А2 обозначает номер габарита, вторая – длины, а третья – число
полюсов машины. Исполнение, защищенное в чугунном корпусе с лапами.
Окончание прил. 1
Приложение 3
Предохранители плавкие до 500 В
переменного и постоянного тока
Тип
ПР-2
ПНБ-2
КП
Номинальный ток патрона, А
15
60
100
200
40
60
100
150
200
25
60
100
200
350
Номинальный ток плавкой
вставки, А
6, 10, 15
15, 20, 25, 35, 45, 50
60, 80, 100
100, 125, 160, 200
15, 25, 40
40, 60
60, 80, 100
100, 125, 150
150, 200
6, 10, 15, 20, 25
15, 20, 25, 35, 45, 60
30, 40, 50, 60, 80, 100
80, 100, 120, 150, 200
200, 250, 300, 350
Примечание.ПР-2 – предохранитель трубчатый с закрытым разборным патроном; ПНБ-2 – предохранитель с наполнителем; КП – предохранитель
с наполнителем из кварцевого песка.
Приложение 4
Справочные данные
о низкочастотных транзисторах малой мощности
МП42, МП32А, МП32Б
Транзисторы германиевые сплавные p-n-p предназначены для работы в переключающихся и импульсных схемах. Выпускаются в металлическом герметичном корпусе со стеклянными изоляторами, имеют гибкие выводы. Масса транзистора не более 2,5 г.
198
199
Электрические параметры
Ток
коллектора
запертого
U к.б 15 В ,
транзистора
при
U кхх 0,5 В не более
Статический коэффициент усиления
тока базы при I k 10 мА , U k 1 B
при температуре:
для МП42
для МП42А
для МП42Б
Предельная частота усиления тока
при U к 5 В , I кхх 1 мA , не менее
Напряжение между коллектором и
эмиттером в режиме насыщения при
I э 10 мA , не более
Напряжение
между
базой
и
эмиттером в режиме насыщения при
I б 10 мA , не более
Время переключения при U к 15 В ,
I к 10 мA , не более
При 20 $ С
25 мкА
При 60 $ С
259 мкА
Приложение 5
Технические данные трехфазных конденсаторов типа КМ
на напряжение 0,23–0,525 кВ
Тип
конденсатора
20$ С
20–35
30–50
45–100
60$ С
20–105
30–150
45–300
40$ С
10–35
15–50
25–100
1 МГц
0,2 В
КМ-0,23-5-3
КМ-0,23-3-3
КМ-0,23-18-3
КМ-0,4-5-3
КМ-0,4-7-3
КМ-0,4-9-3
КМ-0,4-36-3
КМ-0,525-7-3
КМ-0,525-9-3
КМ-0,525-45-3
Емкость, Мощность,
мкФ
кВАр
301
223
1125
110
140
180
726
35
105
525
5
3,7
18,0
5,5
7,0
9,0
36,0
7,3
9,0
45,0
МП42
2,5
Ток коллектора в режиме переключения или
импульсном режиме
Среднее значение тока эмиттера за 1 с
Напряжение между коллектором и эмиттером
Напряжение между коллектором и базой
Мощность на коллекторе:
при 45 qC
при 70 qC
Диапазон рабочей температуры окружающей среды
МП42А МП42
1,5
Б 1,0
Примечание. Обозначение типа конденсатора содержит символы: К – косинусный; М – масляный; первое число – номинальное напряжение (кВ), второе –
мощность (кВАр), третье – количество фаз.
150 мА
30 мА
15 В
15 В
200 мВт
75 мВт
от –60 до 70 qC
Примечания. 1. При отсутствии запирающего смещения сопротивление
в цепи база – эмиттер не должно превышать 23 кОм.
2. При повышении температур от 45 до 70 °С допустимая мощность снижа-
75 5(70 T $ C) , кВт .
200
Масса
с маслом, кг
23
23
125
23
23
23
125
23
23
125
0,4 В
Предельные эксплуатационные данные
ется по закону Pн max
Габаритные размеры
Основание,
Высота,
мм
мм u мм
425
380u110
425
380u110
905
498u183
425
380u110
425
380u110
425
380u110
905
498u183
425
380u110
425
380u110
905
498u183
201
202
203
КЗ
Магнитные пускатели (данные учебные)
Приложение 7
Примечание. Типоразмер трансформатора: Т – трехфазный; М – охлаждение естественное масляное; цифры в знаменателе – номинальная мощность (кВА), цифры в числителе – номинальное напряжение обмотки высокого напряжения
(кВ); номинальное напряжение обмотки низкого напряжения для всех трансформаторов 0,525 кВ; ХХ – холостой ход;
КЗ – короткое замыкание.
ХХ
Приложение 6
Технические данные трехфазных двухобмоточных силовых трансформаторов (тип ТМ)
с естественным масляным охлаждением
Приложение 8
Оглавление
Нагревательные элементы к тепловой защите пускателей типа П
Номер
элемента
Номинальный
ток, А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,6–0,7
0,7–0,8
0,8–0,9
0,9–1,0
1,0–1,1
1,1–1,2
1,2–1,3
1,3–1,4
1,4–1,5
20
38
22
23
24
25
4,4–4,8
4,8–5,3
5,3–5,9
5,9– 6,5
6,5–7,2
7,2–8,0
43
44
45
46
31–34
34–37
37–41
41–45
56
57
58
60–65
65–70
70–77
Но- НомиНо- Номимер нальный
мер нальный
эле- ток, А
эле- ток, А
менмента
та
2-я величина
10
1,5–1,7
19
3,6–3,9
11
1,7–1,9
20
3,9–4,2
12
1,9–2,1
21
4,2–4,7
13
2,1–2,3
22
4,7–5,2
14
2,3–2,5
23
5,2–5,8
15
2,5–2,7
24
5,8–6,3
16
2,7–2,9
25
6,3–7,2
17
2,9–3,3
26
7,2–8,0
18
3,3–3,6
27
8,0–8,9
3-я величина
26
8,0–8,8
32
14,5–16,2
27
8,8–9,7
33
16,2–18,0
28
9,7–10,7
34
18,1–20,0
29
10,7–11,7
35
20,1–22,0
30
11,7–13,0
36
22,1–24,0
31
13,0–14,5
37
24,1–26,0
4-я величина
47
45–50
50
60–65
48
50–55
51
65–70
49
55–60
52
70–77
59
60
61
5-я величина
77–85
62
105–115
85–95
63
115–125
95–105
Номер
элемента
Номинальный ток, А
28
29
30
31
32
33
34
35
36
8,9–9,7
9,7–10,7
10,7–11,6
11,6–12,8
12,8–13,8
13,8–15,2
15,2–16,8
16,8 –18,3
18,3–20,0
28
39
40
41
42
26,1–28,5
28,6–31,5
31,6–34,5
34,6–30,0
38,0–41,5
53
54
55
77–85
85–95
95–105
64
65
125–135
135–150
Введение ....................................................................................................................3
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1. Анализ резистивных
R-цепей ......................................................................................................................7
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2. Анализ гармонических
режимов в линейных цепях ....................................................................................27
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3. Анализ электрических
состояний четырехпроводной осветительной сети при несимметричной
нагрузке ....................................................................................................................42
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4. Анализ нагрузочных режимов
однофазного двухобмоточного трансформатора комплексным методом ...........85
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5. Определение параметров
и естественной механической характеристики электрических машин
постоянного тока по их каталожным данным и сравнительный анализ
нагрузочных режимов .............................................................................................98
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6. Анализ переходных
процессов в цепях первого порядка .................................................................... 111
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7. Расчет мощности
и выбор ЭДУ режима S1, питающего кабеля и плавкой вставки
предохранителей по каталогу на электродвигатели для индивидуального
привода с режимом S3 механизма I класса .........................................................123
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8. Анализ работы
транзисторного усилителя по схеме с общим эмиттером ..................................129
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9. Расчет установленной
мощности понизительной трансформаторной подстанции (ПТП)
и исследование технико-экономических показателей ее трансформаторов
в естественных и искусственных условиях ........................................................152
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10. Анализ асинхронных
электродвигательных устройств индивидуальных приводов системы
рабочих механизмов 3-го класса по каталожным данным и выбор
технических средств и мероприятий для их нормальной работы .....................165
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 11. Определение времени
разгона и энергетического КПД асинхронного электропривода .......................184
Приложения ...........................................................................................................195
Примечание. Элементы 1-й величины не используются в заданных системах.
204
205
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
Учебное издание
Богачева Ирина Семеновна
Бондаренко Анатолий Васильевич
Виклов Валентин Никитович
Воробьев Анатолий Васильевич
Кузнецов Владимир Васильевич
Рукобратский Николай Иванович
Сезина Инна Семеновна
Шашков Дмитрий Иванович
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Расчетно-графические работы
с фрагментами инженерного анализа
Учебное пособие
Редактор О. Д. Камнева
Корректор К. И. Бойкова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 10.11.09. Формат 60 84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 12,0. Уч.-изд. л. 12,9. Тираж 500 экз. Заказ 130. «С» 61.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 5.
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
208
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
5 276 Кб
Теги
bogacheva, elektrotehniki
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа