close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Головинский И.А. К семантике технологических знаний

код для вставкиСкачать
Управление дискретной динамической системой определяется правилами планирования управляющих воздействий и правилами их блокировки. Математическая формализация таких правил основана на семантическом анализе технологии управления. Правила блокировки с
К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
СЕМАНТИКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ
И.А. Головинский, © 2019 гг.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. О предмете и содержании работы ..................................................... 2
1. Дискретные динамические системы .............................................................. 4
1.1. Понятие дискретной динамической системы .......................................... 4
1.2. Коммутационная модель электрической сети и правила блокировки
переключений ............................................................................................ 6
1.3. Блокировки состояний и блокировки переходов .................................... 8
1.4. Диаграммы переходов и задачи переключений ...................................... 8
1.5. Развитие системы правил блокировки ....................................................10
2. Идеи структурной семантики ........................................................................12
2.1. Задачи семантического управления знаниями .......................................12
2.2. Иерархия ситуаций и правил в системе знаний .....................................13
2.3. Логика Талмуда ........................................................................................17
2.4. Нарушение пресуппозиции......................................................................19
2.5. Синтаксическое структурирование информации в базах данных и в
базах знаний .............................................................................................20
2.6. Семантическое структурирование технологических знаний .................21
2.7. Нечеткие знания .......................................................................................23
3. Семантическая алгебра ..................................................................................26
3.1. Принципы формализации языка структурной семантики .....................26
3.2. Семантическое соединение и подстановка .............................................30
3.3. Логика высказываний в семантической алгебре ....................................33
3.4. Семантическое обращение: корни семантических уравнений ..............35
3.5. Логика предикатов в семантической алгебре .........................................39
3.6. К истории математического анализа семантики ....................................41
4. От блокировок – к планированию: решение семантических уравнений ....46
4.1. Задача отыскания общего решения системы семантических
уравнений .................................................................................................46
4.2. Построение диаграммы переходов: метод диаграмм Венна ..................48
4.3. Многомерные диаграммы Венна .............................................................54
4.4. Оптимальное управление дискретной динамической системой ...........61
4.5. Грамматика диаграмм переходов ............................................................65
4.6. Общие решения задач переключений .....................................................71
4.7. Реконструкция языка, заданного семантическими уравнениями ..........74
Словарь терминов ...............................................................................................76
Литература ...........................................................................................................80
1
Введение. О предмете и содержании работы
В настоящей работе рассматриваются задачи технологического
управления дискретными системами, связанные с методами структурной
семантики. Последняя примыкает к логическому направлению в
лингвистике, прежде носившему название "универсальной грамматики" или
"логической грамматики" [Кобозева, 2000; Кронгауз, 2005]. Истоки его
восходят к древнегреческим логикам и римским грамматикам. Значительный
вклад в развитие логической грамматики внесли средневековые
западноевропейские логики, философы и грамматики – "схоласты" П.
Абеляр, У. Оккам, Ж.Буридан и др. [Амирова и др., 1975; Десницкая и
Кацнельсон, 1980; Десницкая и Кацнельсон, 1985].
Классическим трудом по логической грамматике явилась вышедшая в
1660 г. "Общая и рациональная грамматика" французских янсенистов А.
Арно и К. Лансло [Arnauld & Lancelot, 1660], которую называют также
"Грамматикой Пор-Рояля". В ней исследовались общие логикосемантические структуры мышления, отображаемые в живых языках, но
инвариантные к конкретным особенностям естественных языков.
Провозглашенное этой книгой направление "универсальной грамматики"
доминировало в лингвистике до середины XIX столетия, пока не стало
осознаваться существенное расхождение между целями универсальной
грамматики и задачами описания реальных грамматик естественных языков.
Последовало снижение интереса лингвистов к методам универсальной
грамматики до середины XX века, но во второй его половине она снова
выходит на передний план науки в связи с задачами искусственного
интеллекта [Хомский, 2005]. Одним из направлений исследований в этой
области явилась отечественная школа "ситуационного управления"
[Поспелов, 1981; Поспелов, 1986].
К "ситуационному управлению" отчасти примыкает и настоящая работа.
В ней ставится задача получения из правил блокировки, регламентирующих
переходы состояний дискретной динамической системы, планов управления
этой системой - решений задач управления. Затрагиваются различные идеи
структурной семантики, которые могут быть полезны в управлении
технологическими знаниями. В качестве аппарата формализованной записи
последних строится семантическая алгебра. Прикладной областью знаний, на
примере которой демонстрируются развиваемые методы, служит технология
управления переключениями в электрических сетях.
Не все вопросы, затрагиваемые в данной работе, излагаются
математически строго. Некоторые обсуждаются неформально - когда их
адекватная строгая формализация является предметом поиска. Как
2
свидетельствует история науки, поиск подходящей формализации,
построение адекватных математических моделей для изучаемой предметной
области может сталкиваться с не меньшими трудностями, чем решение задач,
четко уже поставленных в контексте принятых моделей. Нередко особая
трудность начальных поисков формализации связана с отсутствием ясности в
понимании того, что является их целью, с отсутствием ее четкой
формулировки. На этом этапе исследований строгость математического
аппарата роли не играет – важна его содержательная адекватность.
Исследования по математической формализации правил блокировки
переключений в электрических сетях и по математическому выражению
решений задач переключений автор начал в 1993 г. Направление работы,
казавшееся естественным на тот момент, представлялось как выбор
подходящих математических методов в богатом арсенале современной
математики и изучение опыта практического их применения. Тем не менее,
ознакомившись со всеми доступными исследованиями, проведенными ранее,
автор убедился, что ничто из их результатов не годится на роль основы или
прототипа для продвижения вперед.
Отсюда напрашивался вывод, что в математике следует искать такие
методы, которые для решения указанных задач еще не применялись. Однако
довольно скоро выяснилось, что все основные подходы, имеющиеся в
дискретной математике, которые можно было бы попытаться тут применить,
уже опробованы. К числу этих подходов относились:
- теория графов;
- теория автоматов;
- логика высказываний и логика предикатов;
- теория формальных грамматик и языков;
- экспертные системы;
- семантические сети и фреймы;
- сети Петри;
- теория категорий.
Этот итог означал, что нужны принципиально новые подходы к решению
поставленных задач. Найти их автору удалось не сразу, но в конце концов
они показали успешное применение на практике. Для правил блокировки
переключений в электросетях адекватным аппаратом оказалась специальная
алгебра графов [Головинский, 2001; Головинский, 2005а; Головинский,
2005б; Golovinskii, 2016а; Головинский и др., 2018]. Для представления
общих решений задач переключений в виде формул была разработана
специальная алгебра на базе теории дистрибутивных решеток [Головинский,
2006; Головинский, 2008].
Необычность этого нового математического аппарата относительно
математических методов, традиционных для технических приложений,
обусловила значительные трудности для его восприятия инженерамиэнергетиками. Быть может, описанные здесь размышления и поиски, которые
3
привели к этим методам, облегчит их понимание. Их потенциал
представляется не исчерпанным реализованными применениями.
Основное содержание данной работы сформировалось в 2001 г. В 2019 г.
подготовлена ее новая редакция, в которую добавлены ссылки на некоторые
работы, вышедшие после 2001 г.
1. Дискретные динамические системы
“Мы сердимся на обстоятельства, огорчаемся,
хотим изменить их; а между тем все возможные
обстоятельства суть не что иное, как указания того, в
каких положениях как нужно действовать.”
Лев Толстой, “Круг чтения”, 23 июля
[Толстой Л.Н., 1906-1908, с. 525].
1.1. Понятие дискретной динамической системы
Многие технические комплексы можно в каких-то аспектах
рассматривать как дискретные динамические системы. С точки зрения
внешнего поведения, дискретная динамическая система (ДДС) или
дискретная динамическая модель - то же самое, что конечный автомат. Она
может переходить из одного своего состояния в другое под воздействием
внешних сигналов. Множество ее возможных состояний предполагается
дискретным и конечным. При переходе из одного состояния в другое система
может отправлять во внешнюю среду выходной сигнал - информацию о
произведенном переходе.
Технология управления подобными промышленными комплексами – это
системы правил, позволяющие планировать и осуществлять их правильную
работу без угрозы аварий, производственного брака и вреда людям. Такая
система правил фиксируется в технологической документации по
эксплуатации комплексов.
В отличие от термина "конечный автомат", термин "дискретная
динамическая система" подразумевает сложность внутренней структуры
объекта. Последний понимается как комплекс взаимосвязанных элементов.
Некоторые элементы могут менять свое состояние. У каждого элемента
множество возможных состояний конечно. Возможность изменения
состояния элемента системы может зависеть от состояния других ее
элементов. Эти зависимости описываются системой правил. Они имеют
характер блокировок – запретов на изменение состояния элемента в
зависимости от текущего состояния других элементов.
4
Примером дискретной динамической системы является коммутационная
модель электрической сети, или коммутационная схема. В этой модели
устройства представлены как вершины графа, их соединения – как ребра
графа. В коммутационной модели электросети переключаемые элементы
(выключатели, разъединители, рубильники вторичных цепей и т.п.) обычно
имеют два возможных положения – "включен" ("замкнут") и "отключен"
("разомкнут"). Это двухпозиционные элементы. Встречаются также
многопозиционные переключаемые элементы (переключатели), число
возможных положений у которых больше двух. Каждый многопозиционный
элемент можно смоделировать параллельным соединением двухпозиционных
элементов. Поэтому без ограничения общности все элементы
коммутационной модели можно считать двухпозиционными. Количество
двухпозиционных переключателей, необходимых для моделирования Nпозиционного переключателя посредством параллельного соединения, не
превосходит log2N1.
В дискретной динамической системе общего вида изменение состояния
любого ее элемента можно трактовать тоже как "переключение". Каждый
элемент, который может находиться в одном из N возможных для него
состояний, можно интерпретировать как N-позиционный переключатель.
Последний, в свою очередь, можно моделировать параллельным соединением
двухпозиционных переключателей. Тем самым любая дискретная
динамическая система становится подобна коммутационной схеме. И всякую
задачу управления такой системой, состоящую из последовательности
дискретных операций, можно трактовать как задачу переключений в
коммутационной схеме.
Под состоянием дискретной динамической системы понимается
совокупность одновременных состояний всех ее переключаемых элементов.
Каждое такое состояние ДДС как целого будем называть ее элементарным
состоянием. Этот термин нужен для разграничения данного понятия с
"обобщенными состояниями" ДДС – ситуациями. В общем случае ситуация
есть некоторое множество элементарных состояний. Множество всех
элементарных состояний дискретной динамической системы называется ее
фазовым пространством.
Пусть s – одно из возможных состояний переключаемого элемента x
дискретной динамической системы. Предикат, истинный тогда и только
тогда, когда элемент x находится в состоянии s, будем называть
элементарным фактором дискретной динамической системы. Элементарный
фактор представляет текущее состояние одного переключаемого элемента
ДДС. При этом все остальные переключаемые элементы ДДС могут
находиться в любом состоянии. Например, в коммутационной схеме
элементарный фактор "выключатель МВ-110 включен" делит все множество
элементарных состояний схемы на два подмножества: те состояния, в
которых выключатель МВ-100 включен (а положения всех других
переключаемых элементов могут образовывать любые допустимые
5
комбинации), и те состояния, в которых выключатель МВ-110 отключен (при
любых допустимых комбинациях положений остальных элементов схемы).
Если дискретная динамическая система содержит N переключаемых
элементов, то в ней определены N элементарных факторов. Далее
предполагается, что все переключаемые элементы ДДС двухпозиционны. Это
значит, что каждый элементарный фактор двузначен: он может принимать
одно из только двух возможных для него значений. Множество
элементарных состояний схемы разбивается каждым таким двузначным
элементарным фактором на два равномощных подмножества.
Каждая технологическая ситуация, в которой может находиться ДДС,
задается определенной комбинацией логических условий, в конечном счете –
логической комбинацией элементарных факторов. Эта комбинация условий
определяет множество наборов одновременных элементарных состояний всех
переключаемых элементов схемы. Такую комбинацию условий будем
называть составным фактором.
Элементарный фактор есть двухместный предикат, аргументами которого
являются переключаемый элемент и его состояние. Составной фактор есть
предикат от 2n аргументов, из которых n аргументов – переключаемые
элементы, и остальные n аргументов – состояния этих элементов.
Каждый фактор, элементарный или составной, определяет множество
элементарных состояний коммутационной модели, для которых этот фактор
является истинным. Отрицание фактора определяет дополнительное
множество – множество всех элементарных состояний коммутационной
модели, для которых он ложен.
Поскольку любой фактор определяется положением переключаемых
элементов схемы и топологией их соединений, его можно назвать
коммутационным фактором или коммутационным предикатом.
1.2. Коммутационная модель электрической сети и правила блокировки
переключений
Электрическая сеть и переключения в ней моделируются посредством
дискретной графовой модели. Она называется коммутационной моделью или
коммутационной схемой. В этой модели каждое устройство изображается
вершиной неориентированного графа. Также соответствующие вершины
графа представляют узлы соединения двух или более электрических цепей.
Ребра графа представляют токопроводящие линии.
Каждой
вершине,
представляющей
техническое
устройство,
присваиваются атрибуты, описывающие тип и состояние этого устройства.
Например, если вершина представляет выключатель, то может быть указан
тип его конструкции: воздушный, масляный, элегазовый, вакуумный.
Указывается также положение контакта выключателя – замкнут (включен)
или разомкнут (отключен).
6
Связями между устройствами электрической сети обусловлены
ограничения на переключения того или иного устройства в зависимости от
состояния других устройств. Эти ограничения выражаются правилами
блокировки. Правила блокировки обеспечивают надежность, безопасность и
безаварийность оперативного управления. Они предотвращают операции,
способные вызвать аварию или опасное снижение надежности режима
электросети, причинить ущерб здоровью людей.
Под блокировкой операции чаще всего понимается исключение
физической возможности выполнения операции, реализуемое действием
специального блокирующего устройства. Это блокировки аппаратные или
автоматические. В то же время технология оперативных переключений в
электросетях налагает на операции переключений систему запретов, не
реализованных аппаратно. Эти запреты прописаны в нормативнотехнических документах по оперативно-диспетчерскому управлению
[Инструкция по переключениям в электроустановках, 2004; Инструкция по
производству переключений на подстанциях ОАО "ФСК ЕЭС", 2008;
Национальный стандарт по переключениям, 2014]. Они исполняются
оперативно-диспетчерским персоналом при принятии решений о
допустимости операций переключения. Такие запреты можно назвать
логическими блокировками.
Требования блокировочного характера к переключениям КА,
определяемые нормативно-техническими документами, не привязаны к
конкретным устройствам на подстанциях. Они носят обобщенный характер.
Это типовые правила блокировки. Наряду с ними используются
индивидуальные правила блокировки, относящиеся к конкретным
устройствам. Индивидуальное правило блокировки может быть получено
путем логической конкретизации типового правила или введено и
независимо от типовых правил.
Типовые правила блокировки не привязаны конкретным моделям и их
элементам. Они универсальны. Их роль аналогична роли аксиом в
абстрактных математических теориях. Например, общая теория групп
определяется некоторой системой конечного числа аксиом. В группах
существует один тип операций - умножение. Аксиомы общей теории групп
описывают свойства этой операции посредством наложения на нее
определенных ограничений. Тем самым они выступают в роли "типовых
блокировок". Конкретные группы являются моделями общей теории групп. В
любой конкретной группе выполняются все аксиомы общей теории групп,
т.е. все "типовые правила блокировки".
При применении к конкретной операции переключения типовое правило
блокировки подлежит конкретизации. Она представляет собой логический
вывод конкретизированного индивидуального правила блокировки из
типового правила. Этот вывод может осуществляться мысленно человеком
либо автоматическим устройством.
7
1.3. Блокировки состояний и блокировки переходов
Каждое правило блокировки запрещает либо некоторое множество
состояний дискретной динамической системы, либо тот или иной переход
состояния системы в зависимости от ее текущего состояния. Таким образом,
правила блокировки подразделяются на правила запрещенных состояний и
правила запрещенных переходов. При этом любое правило запрещенных
состояний является и правилом запрещенных переходов, только запрет
перехода в нем определяется состоянием системы не перед переходом, а
после него - тем состоянием, которое возникло бы, если бы переход
осуществился.
Всякое правило блокировки переходов запрещает то состояние s, в
которое ДДС перешла бы из текущего состояния s, если бы переход,
запрещенный этим правилом, был бы все-таки выполнен. В самом деле, если
оба состояния s и s разрешены, то нет никаких логических препятствий для
перехода системы из состояния s в состояние s и обратно. Оба эти перехода
должны быть разрешены правилами блокировки. Таким образом, любое
правило блокировки запрещает (или разрешает) какие-то состояния.
Два элементарных состояния ДДС будем называть смежными, если они
различаются положением ровно одного переключаемого элемента ДДС. Те
правила, которые изначально сформулированы как правила блокировки
состояний, запрещают те или иные элементарные состояния ДДС вне
зависимости от переходов между состояниями. А те правила, которые
сформулированы как блокировки переходов, запрещают некоторые
элементарные состояния, смежные с разрешенными элементарными
состояниями. Тем самым они разрешают остальные элементарные состояния,
смежные с разрешенными. Если два допустимых элементарных состояния
дискретной динамической системы различаются положением ровно одного ее
элемента, то переход из первого состояния во второе разрешен. И разрешен
также обратный переход – из второго состояния в первое.
Условие в правиле блокировки, которое определяет множество
допустимых (или наоборот - запрещенных) элементарных состояний
коммутационной модели, есть предикат – коммутационный фактор,
выражаемый некоторой логической комбинацией элементарных факторов. В
общем случае этот предикат имеет 2N аргументов, где N - число
переключаемых элементов ДДС. В кортеже 2N аргументов данного
предиката первые N аргументов – это имена переключаемых элементов,
следующие N элементов – состояния соответствующих переключаемых
элементов.
1.4. Диаграммы переходов и задачи переключений
8
Система правил блокировки неявным образом определяет диаграмму
переходов состояний управляемой системы, представляющую возможные
решения той или иной задачи управления. Агент, реализующий управление
дискретной динамической системой, должен контролировать характеристики
состояний, через которые система последовательно проходит, сопоставляя их
с целевым состоянием задачи управления. В задачах переключений для
электросетей целевое состояние определяется указанием целевого устройства
и оперативного состояния, в которое это устройство нужно перевести.
Например, целевым элементом может быть линия электропередачи (ЛЭП), а
целью переключений – вывод ЛЭП из рабочего состояния в ремонтное.
Очередность операций переключения коммутационных аппаратов для
перевода ЛЭП из рабочего состояния в ремонтное не может быть
произвольной. Она должна удовлетворять требованиям правил блокировки.
Целевое состояние "ЛЭП в ремонте" требует, в частности, чтобы с данной
ЛЭП было снято напряжение. Ситуация наличия напряжения на указанной
ЛЭП и отрицание этой ситуации разбивают все множество состояний схемы
на два непересекающихся подмножества. Переход схемы из ситуации "на
линии есть напряжение" в ситуацию "на линии нет напряжения" происходит
при отключении последнего из коммутационных аппаратов (выключателя
или разъединителя), соединяющих ЛЭП с работающей частью схемы.
Обратный переход происходит при включении первого из коммутационных
аппаратов, соединяющих отключенную ЛЭП с работающей частью схемы.
В правилах блокировки могут не фигурировать такие понятия, как
упомянутые выше "последний из включенных коммутационных аппаратов,
соединяющих линию с работающей частью схемы" или "первый из
включаемых коммутационных аппаратов, соединяющих линию с
работающей частью схемы". Они могут говорить просто о включении или
отключении выключателей, разъединителей и т.д. Суть таких требований в
том, что система переходит из одного "макросостояния", описываемого
некоторыми обобщенными характеристиками, в другое "макросостояние".
Переходы между подобными "макросостояниями" могут быть реализованы
разными операциями.
С точки зрения теории динамических систем, план операций над
состояниями элементов дискретной динамической системы есть траектория
последней в ее фазовом пространстве. А диаграмма переходов состояний
ДДС есть объединение множества таких траекторий – многообразие в
фазовом пространстве ДДС.
Правила блокировки – это правила семантической (не)совместимости.
Эпиграф к настоящей главе выражает ту мысль, что ограничения на
операции, представленные правилами блокировки, косвенно указывают на
необходимость выполнения каких-то предварительных операций, делающих
текущую операцию возможной. Но если взять одно правило блокировки
изолированно от остальных, то получить из него описание всей
последовательности необходимых и достаточных предварительных
9
операций, вообще говоря, невозможно. В отдельно взятом правиле
блокировки заключена, вообще говоря, не вся информация об этой
необходимой предварительной последовательности. Любое правило
блокировки по своей сути локально: оно сопоставляет друг с другом
несколько семантических элементов и говорит, что данное сочетание этих
элементов недопустимо. Правила блокировки дают лишь фрагменты
целостной картины, причем эти фрагменты могут как угодно перекрываться и
дублировать друг друга. Допустимые состояния системы образуются
всевозможными логическими конъюнкциями ситуаций, разрешаемых
правилами блокировки, т.е. пересечениями соответствующих множеств
элементарных состояний системы.
Рассмотрим, например, следующие три правила блокировки:
1. Нельзя включать заземление при отсутствии видимого разрыва между
заземляемым оборудованием и частью схемы, находящейся под
напряжением.
2. Недопустимо включение заземления под напряжением (как следствие
более общего правила о недопустимости соединения источников с
землей).
3. Недопустима коммутация оборудования разъединителем при наличии
последовательно и непосредственно соединенного
с ним
выключателя.
Легко видеть, что при выполнении правил 3 и 1 правило 2 будет
выполнено автоматически (если все оборудование в схеме имеет
выключатели с каждой стороны). Чтобы создать видимый разрыв (правило
1), нужно сначала снять с оборудования напряжение отключением
выключателей. Но тогда отсутствие напряжения на заземлении
гарантировано. Налицо явная избыточность правил. В этой избыточности
есть свои практические резоны, в определенных целях она допустима. Надо
только помнить о том, что она существует.
Для преобразования правил блокировки в план решения задачи
управления нужно рассматривать первые во всей их совокупности.
Необходимо не только обеспечить непротиворечивость системы блокировок,
а также учитывать возможную ее избыточность. Следует также стремиться
обеспечить ее технологическую полноту. Адекватное решение задач
переключений можно получить только при выполнении всех этих
требований.
1.5. Развитие системы правил блокировки
Выше описан формализованный процесс получения из правил
блокировки правил порождения семантики и правил-предписаний. Правила
блокировки (негативные правила) найти легче, чем правила-предписания.
Процесс получения правил блокировки – процесс первоначального
10
приобретения знаний - также может быть формализован. Идея этой
формализации состоит в том, что при незнании некоторого правила
блокировки человек совершает экспериментальные действия, приводящие к
неприемлемым последствиям. Тогда для сокращения затрат своего труда на
тупиковые попытки человек находит обобщенную характеристику
потенциально тупиковых действий в форме правил блокировки.
Процесс обобщения формализуется следующим образом. Проводится
серия экспериментов по выполнению некоторой операции (точнее – типа
операции). Все ситуации, выполнение операции в которых приводит к
неприемлемым последствиям, рассматриваются как тупиковые. По
определенным правилам создаются описания всех этих ситуаций в виде
формализованных семантических структур. Затем по определенному
алгоритму выявляется максимальная подструктура, присутствующая в
формальных описаниях всех этих тупиковых ситуаций. Эта общая
подструктура "выносится за скобки", т.е. осуществляется факторизация
множества структурных описаний по найденной общей подструктуре, как
ядру. Полученное ядро будет определением той обобщенной ситуации,
которая должна фигурировать в искомом правиле блокировки на выполнение
операции, по которой проводились испытания.
При развитии моделируемой системы к ней могут присоединяться
элементы как тех типов, которые в ней уже имелись, так и элементы новых
типов. В первом случае операции с добавленными элементами должны
подчиняться установленным правилам блокировки. Во втором случае
потребуется, вообще говоря, добавить и новые правила блокировки,
распространяющиеся на новые типы элементов.
Предположим, что некоторые из элементов, добавленных к системе,
принадлежат к типу T элементов, ранее имевшихся в составе системы, но
образуют новый подтип S этого типа. Тогда прежние правила блокировки,
распространявшиеся на элементы типа T, при их применении к элементам
подтипа S, могут потребовать уточнения и модификации. Эта модификации
могут вести к усилению ограничений на операции с элементами подтипа S,
но могут и к ослаблению этих ограничений. Усиление ограничений будет
состоять в добавлении новых правил блокировки. Ослабление ограничений
будет состоять в том, что в некоторые правила блокировки, действовавшие на
элементы типа T, будут введены исключения для элементов подтипа S.
Возможны также одновременно оба вида модернизации системы правил
блокировки для нового подтипа S: добавление новых блокировок и введение
исключений в старые. Такой двойственный подход к развитию системы
блокировок реализован, например, в тренажере по оперативным
переключениям КОРВИН-КАСКАД [Головинский, 2014].
11
2. Идеи структурной семантики
2.1. Задачи семантического управления знаниями
Одним из основных путей повышения эффективности управления
компьютерными информационными системами является улучшение
логической
организации
информации,
повышение
степени
ее
упорядоченности. Это относится как к базам данных, так и к базам знаний.
Поясним употребление терминов. Знания, или информация, могут быть
конкретными – это факты, и абстрактными – это общие, типовые правила.
Минимальной единицей организации информации в базах данных и знаний
будем считать утверждение. Утверждение – это предикат вида
P (a, a,…, an) ,
каждый аргумент которого имеет тип, определяемый множеством возможных
значений этого аргумента – его доменом. Аргумент может быть либо
конкретизирован, либо нет. В первом случае значением аргумента является
определенный элемент домена этого аргумента. Например, если объектом
управления является электрическая сеть, то конкретизированным аргументом
может быть название конкретного выключателя. Соответствующим доменом
будет множество возможных наименований, допустимых для выключателей
по правилам, установленным на энергопредприятии, в чьем управлении
данная электросеть находится. Во втором случае, когда аргумент не
конкретизирован, его значением является неопределенный, любой элемент
домена.
Предикат, все аргументы которого конкретизированы, будем называть
фактом. Предикат, у которого хотя бы один аргумент не конкретизирован,
будем называть общим (типовым) правилом, или просто правилом.
Значением любого предиката является истина либо ложь. Истинность факта
(конкретизированного предиката) есть утверждение о том, что данный факт
имеет место. Истинность общего правила есть утверждение о том, что будет
иметь место каждый факт, который можно получить при любой из
возможных конкретизаций данного предиката, т.е. при подстановке вместо
его неконкретизированных аргументов любых (допустимых) значений из
доменов аргументов.
Базы данных, как и базы знаний, могут содержать и факты, и правила.
Основное различие между базами данных и базами знаний состоит в их
назначении: первые служат для хранения и обработки фактов, вторые – для
хранения и обработки прежде всего правил.
Растущие своды правил технологических операций, используемые в
технических системах моделирования и управления, сами нуждаются в
хорошем управлении. Хорошее управление подразумевает прежде всего
12
упорядочение управляемого хозяйства. Это означает необходимость
определения принципов и механизмов систематизации знаний.
К числу задач повышения степени организованности и упорядоченности
системы знаний принадлежат следующие:
- уменьшение или устранение неопределенностей в утверждениях;
- устранение или разрешение противоречий между утверждениями;
- выявление
структур
семантических
зависимостей
между
утверждениями.
Последняя из этих задач имеет смысл лишь при условии, что знания
являются непротиворечивыми, так как противоречивые системы
утверждений не описывают никакой реальности, не имеют интерпретаций.
Разрешение противоречий является одной из основных задач в системах
знаний – как в докомпьютерных, так и в системах искусственного
интеллекта. В свою очередь, вопрос об устранении противоречий имеет
смысл лишь по отношению к четким знаниям.
В электроэнергетике необходимость более строгой систематизации
технологических знаний определяется как задачей облегчения понимания
логики правил человеком, работающим с компьютерной моделью
электрической сети, так и задачами разработки и программирования более
совершенных моделей электрических сетей.
Одним из путей систематизации знаний является их иерархическая
организация. Иерархический порядок в системе технологических знаний, в
том числе таких, как правила переключений в высоковольтных
электрических сетях, выявляется посредством ситуационно-семантического
анализа этих знаний. Выявляются зависимости семантики возможного и
допустимого поведения модели от семантики ее состояний. Семантика
поведения модели описывается как зависимость ситуаций, в которой модель
может находиться, от типов допустимых переходов между ситуациями.
Семантика состояний модели определяется типами ее состояний. Ситуация
определяется как множество состояний, обладающих некоторыми общими
свойствами (признаками).
К числу инструментов формализации технологических знаний
принадлежит ситуационный анализ. Он основан на анализе и толковании
предметно-ориентированных знаний, представленных на естественном языке
[Поспелов, 1981; Поспелов, 1986].
В сложной реальной системе прикладных знаний могут возникать
противоречия между правилами. Источником противоречий служат
неопределенности
ситуаций
применимости
правил.
Ситуационносемантический анализ позволяет разрешать такого рода конфликты между
правилами.
2.2. Иерархия ситуаций и правил в системе знаний
13
Рассмотрим вопрос, характерный для технологии переключений в
электросети: всегда ли должен быть подан оперативный ток на включенный
выключатель? Оперативным называется ток, питающий электромагнитный
привод выключателя. Как правило, этот ток должен быть подан, т.е. его цепь
должна быть замкнута. Это обусловлено тем, что включенный выключатель
обычно (т.е. в нормальном режиме) находится в работе и поэтому должен
постоянно быть готов для отключения устройствами релейной защиты и
противоаварийной автоматики. Но данное общее положение может иметь
исключения. Например, при переключении разъединителя под нагрузкой, что
допускается только при наличии обходной цепи с незначительным
сопротивлением (шунтирующей цепи). В этой ситуации с включенного
выключателя,
шунтирующего
переключаемый
разъединитель
(т.е.
включенного параллельно этому разъединителю), оперативный ток должен
быть снят на время выполнения переключений и других операций с
разъединителем. Если шунтирующий выключатель включается только для
обеспечения шунта (цепи, параллельной разъединителю), а в нормальном
режиме он отключен, то для выполнения его включения и последующего
отключения необходимо подать на него оперативный ток. Последнее правило
можно рассматривать как исключение из предыдущего.
Для переключения выключателя на него необходимо подать оперативный
ток. Это тоже типовое правило. Если производится включение выключателя,
при котором возникает цепь, шунтирующая включенный разъединитель, то
необходимость подачи оперативного тока конфликтует с предыдущим
правилом – что с шунтирующего выключателя оперативный ток должен быть
снят. Для разрешения конфликта нужно указать, какое из двух правил
"сильнее", приоритетнее в ситуации, где они оба применимы. Для названных
двух правил такой ситуацией является состояние включенного положения
выключателя, шунтирующего разъединитель. Более "сильным" здесь будет
правило, запрещающее оперативный ток на шунтирующем выключателе.
Есть такое правило: нельзя коммутировать разъединитель под нагрузкой
(в сетях с напряжением выше определенного уровня). И есть исключение из
этого правила: разъединитель под нагрузкой можно коммутировать при
наличии шунтирующей цепи (обходной цепи с незначительным
сопротивлением). Последнее правило применяется в ситуации, разрешенной
типовым
правилом
"нельзя
коммутировать
разъединитель
без
предварительной проверки состояния его изоляторов".
Правило, разрешающее коммутацию разъединителя под нагрузкой при
наличии шунта, дополняется требованием предварительного выполнения
некоторых сопутствующих операций в силу правила: "на время
переключения разъединителя под нагрузкой должно быть выведено
(отключено) действие устройств АПВ на включенные выключатели,
примыкающие по замкнутой цепи к коммутируемому разъединителю". В
негативной формулировке последнее правило выражает исключение из
предыдущего: коммутировать разъединитель под нагрузкой можно при
14
наличии шунта, но нельзя при невыведенных АПВ на смежные включенные
выключатели. В директивной (позитивной) формулировке первое правило
означает, что для выполнения коммутации разъединителя под нагрузкой надо
предварительно включить шунтирующий выключатель, а второе правило
дополняет: нужно, кроме того, вывести (отключить) действие АПВ на
примыкающие включенные выключатели (а с шунтирующих выключателей
еще и снять оперативный ток).
Всякое правило блокировки переключений указывает ситуацию (класс
состояний модели), запрещающую выполнение той или иной операции. Эта
запрещающая ситуация может либо предшествовать операции, либо быть ее
следствием. В первом случае правило описывает состояние, недопустимое
при начале операции, во втором – недопустимое последствие ее. Правила
первого типа являются блокировками переходов состояний, правила второго
типа – блокировками состояний [Головинский и Куклев, 2001]. Остановимся
на правилах первого типа.
Каждое правило переключений (любого из двух типов) разбивает
множество возможных состояний коммутационной модели на два
подмножества, образующие две коммутационные ситуации: разрешающую
выполнение операции и запрещающую ее. Совместному действию ряда
правил соответствует "наложение" таких разбиений. Это "наложение"
разбиений получается их последовательным выполнением. Сначала исходное
множество состояний модели разбивается на два подмножества в
соответствии с одним из правил, затем каждое из полученных подмножеств
разбивается соответственно второму правилу. Развитие системы правил
означает последовательное разбиение ситуаций на более мелкие. Например,
правило запрета коммутации разъединителя под нагрузкой разбивает все
возможные состояния схемы на два подмножества – когда данный
разъединитель находится под нагрузкой и когда нагрузки нет. Поправка к
этому правилу – разрешение коммутации разъединителя под нагрузкой –
разбивает каждое из этих подмножеств на два более мелких – когда у
разъединителя есть шунт и когда его нет. При отсутствии нагрузки на
разъединителе это дополнительное разбиение ничего не меняет в смысле
разрешения операции, а вот при наличии нагрузки дополнительное
подразбиение существенно: оно "вырезает" из запрещающей ситуации
некоторый разрешающий кусок, разрешающую подситуацию.
В результате для каждого типа операций получается иерархия (решетка)
ситуаций, которые эту операцию разрешают или запрещают. Тип операции
определяется типом переключаемого элемента (выключатель, разъединитель,
заземление, устройство РЗА и т.д.) и типом операции переключения
("включить", "отключить", "переключить"). В этой иерархии ситуация
непосредственно предшествующего вышестоящего уровня иерархии
выступает в роли пресуппозиции (семантической презумпции) правила, т.е.
такого условия, выполнение которого необходимо для осмысленности самой
формулировки правила [Кобозева, 2000, с. 203, 211]. Так, о разрешении
15
коммутации разъединителя при наличии шунта имеет смысл говорить в
ситуации, когда разъединитель находится под нагрузкой. Только в этой
ситуации необходимо применять (проверять) правило о наличии шунта.
Аналогично правило снятия оперативного тока с шунтирующего
выключателя на время переключений шунтируемого разъединителя имеет
своей пресуппозицией нахождение данного выключателя под нагрузкой.
Если шунтирующий выключатель не находится под нагрузкой, то нет смысла
проверять отсутствие оперативного тока на нем при проверке допустимости
коммутации шунтируемого разъединителя (так как в этом случае сам
разъединитель не находится под нагрузкой).
С правилом снятия оперативного тока с шунтирующего выключателя на
первый взгляд конфликтует правило необходимости наличия оперативного
тока на выключателе, что требуется для выполнимости его переключения. Но
в этом случае ни одно из двух правил не определяет пресуппозицию для
другого. В иерархии правил эти два правила независимы. Они находятся на
разных ветвях иерархии, ни одно из них не предшествует другому.
В рассмотренных примерах исключения из правил возникают по двум
причинам. Первая причина: правило не учитывает какие-то важные случаи, в
которых оно не должно действовать. Тогда вводится новое дополнительное
правило как уточнение предыдущего. Содержание нового правила
устанавливается путем ситуационно-семантического анализа. Условием
необходимости проверки нового правила – его пресуппозицией – является
ситуация (одна из двух возможных ситуаций), указываемая первым
правилом. Новое правило добавляется в базу знаний в качестве "поправки".
Так происходит наращивание, постепенное развитие системы знаний.
Вторая причина – некоторое правило конфликтует с другим правилом,
присутствующим в базе знаний. Конфликтует – это значит противоречит, но
не всегда, а в определенной ситуации. Вот для этой ситуации нужно указать,
какое из двух правил является более приоритетным. Это определяется
посредством ситуационно-семантического анализа. Например, правило
снятия оперативного тока с шунтирующего выключателя при коммутации
шунтируемого разъединителя конфликтует с требованием наличия
оперативного тока на любом выключателе, находящемся в работе.
Ситуационно-семантический
анализ
показывает,
что
на
время
непосредственного выполнения включения и отключения шунтирующего
выключателя наличие на его приводе оперативного тока не опасно для
шунтируемого разъединителя, поскольку разъединитель в этот момент не
подвергается переключению. Опасность возникает только на время
выполнения переключения шунтируемого разъединителя. Поэтому
противоречие между двумя конфликтующими правилами снимается за счет
более аккуратной их локализации во времени, т.е. по отношению к
определенным событиям.
16
Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что противоречия
между утверждениями устраняются за счет уточнения объема понятий,
дробления и разграничения ситуаций.
2.3. Логика Талмуда
Классическим примером процесса разрешения противоречий в знаниях
путем перетолковывания старых знаний служит история создания Талмуда –
универсального свода еврейской учености Средних веков [Даймонт, 1994, с.
213-226]. В 4-5 веках до н.э. был разработан комментарий к Торе – Мидраш
("толкование"). Затем примерно к 200 г. до н.э. появилось
усовершенствованное толкование - Мишна ("повторение"). Далее во 2 веке
н.э. было разработано еще более совершенное толкование – Гемара
("завершение"). В 7-8 вв. н.э. Мишна и Гемара были сведены вместе,
переработаны и получили название Талмуд.
В процессе усовершенствования этой системы знаний в старые
формулировки вкладывался более общий смысл, с тем, чтобы их можно было
применить к новым жизненным ситуациям. При этом приходилось также
устранять противоречия, возникавшие между старыми нормами и
требованиями здравого смысла в новых условиях. Для этого была
разработана техника ситуационно-семантического анализа, которую можно
назвать логикой Талмуда.
Логика Талмуда - это такой метод развития системы знаний, когда
пробелы и неясности в существующей версии знаний постепенно
устраняются путем их толкований и комментирования. Добавляемые
толкования и комментарии часто вводят в оборот новые понятия и ситуации,
после чего обнаруживается, что эти толкования и комментарии сами
содержат пробелы и неясности, связанные с новыми понятиями. Это
побуждает к новому циклу истолкований и комментирования. Таким
образом, развитие системы знаний приобретает циклический характер. На
каждом
цикле
система
знаний
совершенствуется
посредством
комментирования комментариев, исправления исправлений, выявления
исключений из исключений.
Пример применения "логики Талмуда" для разрешения противоречий
между старыми нормами и новыми потребностями описывает американский
раввин Макс Даймонт [Даймонт, 1994, с. 225-226]:
<<Представим себе, что вавилонские иешивы (высшие школы иудаистской
учености, талмудические академии – И.Г.) все еще существуют и что какаянибудь еврейская община, скажем, из пригорода Сент-Луиса обращается к одной
из них за разрешением досадного вопроса: как поступать жителям пригорода в
отношении поездки в синагогу в субботу? Проблема действительно сложная. Тора
запрещает работать в субботу. В году, скажем, 1900 иешива скорее всего пришла
бы к выводу, что вождение автомобиля является работой, и притом тяжелой. Но
сейчас, много десятилетий спустя, появились пригороды и города-спутники.
17
Синагога уже не находится в нескольких кварталах, она в нескольких милях, а
такое расстояние не пройдешь пешком. Община оказалась перед выбором: то ли
закрыть пустующую синагогу, то ли разрешить верующим согрешить, приезжая к
месту молитвы на автомашине. Что делать, как поступить?
Вопрос поступает в иешиву и передается на обсуждение. Обсуждение это
напоминает слушание дела в Верховном суде (подчеркнуто мной – И.Г.). Речь
адвоката звучит примерно так: "Разумеется, Господь не хотел, чтобы Его синагоги
стояли пустыми, как не хотел, чтобы его заповеди нарушались. (констатация
противоречия – И.Г.) Но кто сказал, что вождение автомобиля – это работа? (т.е.
может быть противоречие в данном случае только кажущееся, в силу
устарелости понятий? – И.Г.) Уж наверняка не Бог и не Моисей! (высшая
мудрость нацелена на благо и не может оставлять человека в
противоречивом, безвыходном положении – И.Г.) Заставлять старика идти под
солнцем или в стужу несколько миль – вот где истинный вред его здоровью и
угроза его жизни. (т.е. мы не учли более важный фактор, чем мнимый запрет
поездок по субботам – И.Г.) На богослужение нужно являться с радостью, а не в
страхе и с мукой (требование вовремя обращаться к Богу с молитвой
приоритетнее запрета работать в субботу – И.Г.). Разве не сказал мудрец, что
"тот, кто берет на себя долг, которого от него не требуют, - невежественный
глупец"? (аргумент психологический: не надо бездумно следовать канону, к
жизненным задачам надо подходить творчески, и это, оказывается, уже
предусмотрено соответствующей нормой. Не сразу заметно, что источник
этой нормы имеет менее высокий авторитет: это не Бог и не пророк, а всего
лишь мудрец – И.Г.) И далее, разве не сказал рабби Иехуда бен Иехезкель еще
в 3 веке, что "тот, кто подчиняет всю свою жизнь строжайшему и буквальному
исполнению заповедей, - дурак"? (в ином словесном оформлении повторяется –
с целью усиления - предыдущий аргумент, со ссылкой на другого мудреца –
И.Г.).
Затем коллегия иешивы начинает искать прецеденты и обнаруживает
решение 1900 года. После тщательного рассмотрения она приходит к выводу, что
это решение было ошибочным и что приезд в синагогу на машине – это не работа,
а удовольствие.>>
Итак, иешива отменила правило, которое сама установила раньше.
Обоснование отмены базируется на изменении объема понятий "работа" и
"удовольствие". Может быть, поездка на машине и сейчас не всегда
удовольствие, но иешива постановила считать поездку на машине в синагогу
удовольствием.
Общий принцип толкования норм в талмудической традиции – "диалог
человека с Богом". Человек должен вдумываться, сопоставлять, взвешивать,
анализировать, учитывать разнообразные факты и мнения, и главное –
стараться уловить во всем высшую целесообразность, каковая и есть
премудрость Господа. Маймонид писал: "Царь этот (т.е. Бог – И.Г.)
сопутствует или охраняет нас посредством разума, который изливает на нас, и
который есть точка соединения нашего с Богом." (Море Невухим, ч.3, гл. 52,
цит. по: [Мировоззрение талмудистов, том I, 1994, с. 233]).
18
"Логика Талмуда" – это методика поступательного усовершенствования
системы нормативных правил по мере расширения множества ситуаций, в
которых человек должен принимать решения. Эти правила суть правила
блокировки, относящиеся к поступкам человека в практических ситуациях.
Вообще в системе правил блокировки операций, выполняемых в
дискретной динамической системе, могут присутствовать правила более
общие и менее общие. Могут иметься правила, описывающие
(не)допустимые типовые ситуации, и могут иметься правила, описывающие
исключения из этих типовых ситуаций. Правило, определяющее некоторое
исключение из типовой ситуации, само может допускать исключения,
описываемое еще одним правилом.
2.4. Нарушение пресуппозиции
В общей лингвистике рассматриваются различные виды ограничений
семантической сочетаемости [см., например, Апресян, 1995, том II, с. 300303], но природа их до конца не выяснена [там же, с. 604-607]. В
семантической теории Дж. Катца [Катц, 1981] семантическая сочетаемость
лексемы описывается правилами блокировки. Например, слово "честный"
может сочетаться с существительными, в семантический состав которых
входит элемент "человек", кроме тех существительных, в которые входит
семантический элемент "младенец" (пример из [Кобозева, 2000, с. 147]). То
есть о человеке можно говорить как о честном, если он не младенческого
возраста. Иначе нарушается семантическая презумпция.
К нарушениям семантической сочетаемости относятся утверждения о
фактах, невозможных в текущей ситуации. В этом смысле все правила
блокировки операций являются запретами на определенные семантические
сочетания. А именно – на сочетания определенных операций с такими
ситуациями, при которых эти операции не могут выполняться. Но сюда же
относится и принцип запрета нарушения пресуппозиции (семантической
презумпции) в общей лингвистике.
Рассмотрим традиционный пример [Кобозева, 2000, с. 202]:
Нынешний король Франции лыс.
Это утверждение есть конъюнкция двух более простых утверждений.
Первое выражено неявно именной группой Нынешний король Франции. Это
выражение на самом деле утверждает, что ныне во Франции есть некий
король. Наличие этого утверждения маскируется его синтаксической формой:
вместо естественной для выражения такого факта формы повествовательного
предложения информация сообщается посредством именной группы. Второе
утверждение выражает тот факт, что этот король лыс. Второе утверждение
19
имеет вид: "тот X, который обладает свойством Y, обладает также свойством
Z".
Но утверждение о существовании в настоящее время короля Франции свойство Y – ложно. Поэтому второе утверждение ссылается на
несуществующий объект. Нарушение семантической сочетаемости здесь
состоит в том, что несуществующему объекту нельзя, вообще говоря,
присваивать такие же свойства, как если бы этот объект существовал. В
сущности так же устроены и правила блокировки переключений. Рассмотрим
"операцию" приписывания свойств объектам. Можно сформулировать такое
"правило блокировки приписывания свойств объектам": "королю Франции
можно приписать наличие или отсутствие лысины только тогда, когда этот
король существует". Всякое правило блокировки переключений говорит о
том, что в данный момент может не существовать определенная ситуация,
когда разрешается выполнять данную операцию.
Этот анализ демонстрирует аналогию между правилами блокировки
операций и запретом нарушения пресуппозиции в лингвистике.
2.5. Синтаксическое структурирование информации в базах данных и в
базах знаний
В данной работе проблема повышения логической упорядоченности
информации рассматриваются без учета затрат машинных ресурсов.
Существуют общепринятые устоявшиеся методы эффективной организации
баз данных и баз знаний на самом общем структурно-синтаксическом уровне.
Для баз данных это прежде всего реляционный и объектно-ориентированный
подходы [Саймон, 1999]. Для баз знаний можно назвать методы
семантических сетей, фреймов, продукций (хорновских дизъюнктов) [Тей и
др., 1990; Попов, 1987, с. 66-78]. Фреймы можно рассматривать как этап
развития в сторону объектно-ориентированного подхода в базах знаний.
Продукционные системы (такие, как Пролог) можно рассматривать как
глубокое развитие реляционного подхода. Реляционная база данных есть
частный случай системы правил – когда все правила суть факты.
Семантические сети – это сетевой подход к представлению любых знаний.
Все эти методы в самом общем виде структурируют семантику
информации. Так, в реляционных базах данных массивы однотипных фактов
объединяются в реляционные таблицы, в таблицах определяются ключевые и
зависимые атрибуты, связи между фактами описываются операцией
соединения. В объектно-ориентированных базах данных наборы связанных
фактов агрегируются в объекты, однотипные объекты объединяются в классы
и т.д. Для баз данных все эти методы обеспечивают достаточно полное
семантическое структурирование информации.
В базах знаний дело обстоит сложнее. Всех перечисленных выше методов
для ее адекватного семантического структурирования недостаточно. Причина
20
заключается в различной роли общих утверждений в базах данных и в базах
знаний. В базах данных общие утверждения служат средством
манипулирования фактами. Таковы, например, утверждения о структуре
реляционных таблиц, или утверждения, определяющие запросы к базе
данных, т.е. определения интенсиональных предикатов. Описание структуры
исходных табличных предикатов (экстенсионалов) в базе данных отделено от
представления собственно пользовательской информации и рассматривается
как ее внешняя, системная часть – схема базы данных. Это разделение
отражено, в частности, в языке SQL. Библиотека запросов к базе данных, т.е.
определений интенсиональных предикатов, представляющая собой по
существу базу знаний, надстроенную над базой данных. По своей
организации и методам работы она принципиально отличается от хранилища
фактов. В реляционной базе данных - это программы на языке SQL или
аналогичном языке, соответствующем исчислению предикатов первого
порядка.
В базах знаний главным объектом манипулирования являются не факты, а
правила, утверждения вида "если …, то …". Определения предикатов базы
знаний не могут быть внешними по отношению к базе знаний, потому что
акты модификации этих определений не являются экстраординарными
событиями при эксплуатации базы знаний, они присущи основному режиму
ее работы.
Между тем человек в рамках семантики естественного языка легко – по
крайней мере внешне – справляется с манипулированием правилами. Это
свидетельствует о существовании соответствующих семантических
механизмов, адекватная формализация которых является насущной задачей.
Они основаны прежде всего на правилах, имеющих вид порождающих
грамматик, но на самом деле порождающих семантические структуры.
Методы
внешнего
грамматического
оформления
порождаемых
семантических структур на естественном языке (порядок слов, согласование
окончаний словоформ и т.п.) для семантической организации знаний не
имеют никакого значения. Они целиком относятся к области человекомашинного интерфейса.
Таким образом, главным принципом семантической организации баз
знаний должен быть принцип последовательного развертывания, порождения
семантических структур правилами "порождающей семантики", аналогичных
правилам порождающей грамматики.
2.6. Семантическое структурирование технологических знаний
Рассмотрим правило: "на выключатель, находящийся в работе, должен
быть подан оперативный ток". Его можно формально записать в виде
если (АТРИБУТ (X, выключатель) и АТРИБУТ (X, в работе))
21
(2.1)
то АТРИБУТ (X, подан оперативный ток)
В этой словесной формуле выражение "… и …" и выражение "если … то
…" суть синтаксические связки, позволяющие из двух утверждений
образовать третье. Семантика первой связки есть конъюнкция двух
соединяемых утверждений. Семантика второй связки есть структура
логического следования одного утверждения из другого утверждения. Слово
АТРИБУТ есть имя двухаргументного предиката, означающего наличие у
первого аргумента атрибута, выраженного вторым аргументом. В первом
вхождении предиката АТРИБУТ значением второго аргумента-атрибута
является тип элемента - "выключатель". Во втором вхождении этого
предиката значением второго аргумента-атрибута является константа,
обозначающая состояние элемента, - "в работе". В третьем вхождении
предиката АТРИБУТ значением его второго аргумента является атрибутконстанта, обозначающая состояние, - "оперативный ток".
Для
теоретических
целей
возможна
логико-математическая
интерпретация предикатов с переменными аргументами и правил как фактов.
Для этого каждый переменный аргумент в формальной записи утверждения
семантически интерпретируем как константу - имя этого аргумента.
Например, неконкретизированный предикат
АТРИБУТ (X, выключатель)
можно записать формально в виде кортежа
(АТРИБУТ, X, выключатель)
(2.2)
и рассматривать этот кортеж как факт. Этот факт утверждает, что в базе
знаний присутствует общее утверждение
АТРИБУТ (X, выключатель) .
Такие факты будем называть метафактами.
Присвоим метафакту (2.2) уникальный идентификатор id1; метафакту
(АТРИБУТ, X, в работе)
присвоим идентификатор id2. Тогда конъюнкцию
АТРИБУТ (X, выключатель) и АТРИБУТ (X, в работе)
можно записать формальным кортежем - метафактом
22
(id1, и, id2) .
Присвоим этому кортежу-метафакту идентификатор id3, а метафакту
АТРИБУТ (X, подан оперативный ток)
- идентификатор id4. Тогда типовое правило (2.1) можно записать
формальным кортежем
(если_то, id3, id4) .
Этот кортеж есть "метафакт", утверждающий, что в базе знаний присутствует
правило (2.1).
Описанное преобразование утверждения (2.1) основано на выявлении его
иерархической порождающей структуры. Она определяется правилами
порождающей грамматики, описывающей структуру также и семантики
утверждения. Всякое общее или единичное утверждение любой сложной
структуры можно таким методом разложить на простейшие структурные
составляющие, представимые простыми кортежами.
Таким образом, интерпретируя базу знаний как множество метафактов,
мы можем рассматривать ее как базу данных. Тогда всякое общее (типовое)
правило будет метафактом базы знаний. В общем виде разложение любого
утверждения на элементарные кортежи должно осуществляться в
соответствии с иерархической структурой предложения (утверждения),
которая описывается правилами порождающей грамматики. На самом деле
эти правила порождают сначала семантическую структуру предложения, а
необходимые для ее оформления грамматические формы естественного,
скажем, русского языка, - это не более, чем аспект человеко-машинного
интерфейса.
2.7. Нечеткие знания
О непротиворечивости системы знаний можно говорить применительно
лишь к четким знаниям. Поэтому первой задачей логического
упорядочивания
любой
системы
знаний
является
устранение
неопределенностей и нечеткостей в утверждениях. Это относится в первую
очередь к общим утверждениям, т.е. к тем, которые формализуются
посредством неконкретизированных предикатов. Что касается нечетких
фактов (единичных утверждений), то причиной их нечеткости является
неполнота первичных данных непосредственно о предметной области.
Восполнение этой неполноты должно также осуществляться сначала путем
семантического анализа. Для этого должны быть установлены семантические
23
зависимости между уточняемым фактом и другими утверждениями, как
общими, так и единичными.
Один из главных источников нечеткостей в общих утверждениях –
желание инженера по знаниям описать сложное явление (объект или процесс)
одним предложением ограниченной длины. В этом случае четкое описание
можно представить, например, в виде иерархии правил, последовательно
дополняющих и уточняющих друг друга. Если эта иерархия выстроена не
полностью, если в ней "обрублены" окончания некоторых ветвей (из-за
отсутствия информации по ним или из-за того, что эту информацию оценили
как несущественную), то последние "неусеченные" правила, которые должны
были ссылаться на "отрубленные" правила, получают нечеткие
формулировки типа "в большинстве случаев…", "как правило,…", "в
основном…" и т.п.
Наращивание системы знаний обычно происходит постепенно, и пока она
ощущается как незавершенная, в ней неизбежны нечеткие, не вполне
определенные формулировки общих правил. Преодоление этих нечеткостей и
неопределенностей осуществляется путем их содержательного анализа и
замены нечетких оборотов ссылками на уточняющие утверждения.
Последние сами, в свою очередь, могут содержать нечеткости, но уже более
мелкие, более "тонкие". Нечеткий член утверждения при этом можно
интерпретировать как вспомогательный символ, требующий подстановки
вместо себя более подробной семантической структуры путем применения
одного из правил семантической порождающей грамматики.
Проблема нечеткости знаний состоит в том, что формулировки многих
правил указывают явно или же подразумевают, что данное правило верно не
для всех случаев своей применимости, но не определяют при этом, для каких
именно случаев правило не действует. В явном виде на нечеткость правила
указывают специальные слова и словесные конструкции, такие как "в
большинстве случаев", "как правило", "часто", "многие", "обычно", "скорее
всего", "предпочтительно" и многие другие. Если при этом не
формулируется, в чем состоит исключение, то имеет место нечеткое правило.
Проблему нечеткости знаний большинство исследователей трактует
средствами нечеткой логики [Заде, 1976; Ягер, 1986; Поспелов, ред., 1986,
Мелихов и др., 1990; Сазыкин, 2000-2001]. Такой подход даже не
предполагает постановки главной задачи – уменьшения или устранения
нечеткости знаний. Он нацелен всего лишь на выработку методов
оперирования с нечеткими знаниями. Парадокс в том, что эти методы
должны выражаться четкими правилами!
Результатом такой обработки нечетких данных снова будет нечеткая
информация. Ее ценность для практических приложений условна.
Достаточно подумать, что получится, если для обработки нечетких знаний
использовать тоже нечеткие методы, нечеткие метаправила. Нечеткая логика,
применяемая для обработки нечетких знаний, есть система все-таки четких
правил.
24
Нечеткая информация полезна, когда нет возможности получения четкой
информации. Однако во многих практических ситуациях нечеткость
имеющихся знаний вызвана не принципиальной невозможностью получения
более четких знаний, а текущим, временным состоянием процесса их
получения. Люди всегда находили выход из не удовлетворявшей их ситуации
недостаточной четкости знаний не на пути примирения с нечеткостью, а в ее
преодолении путем добывания более полных и четких знаний. Толкователи
нормативных текстов анализировали смысл зафиксированных в них правил и
исключений, чтобы применить их к новым ситуациям и проблемам.
Например, тома комментариев к Талмуду со временем превращались в новые
его разделы, подвергавшиеся последующему комментированию. В
британской юриспруденции накапливаются прецеденты, на основе которых
путем их анализа, обобщения и видоизменения вырабатываются решения для
новых случаев. Американский конгресс совершенствует законодательство
путем внесения в него последовательных поправок. Если нечеткая логика
хороша, то почему бы не воспользоваться ею британскому правосудию или
американскому конгрессу?
Идея формализации меры нечеткости идет от теории вероятностей.
Последняя родилась из азартных игр и распространилась постепенно едва ли
не на все области науки. При бросании игральных костей немного имеется
практического смысла изыскивать более полную информацию об их падении,
чтобы предвидеть результат. Последний считается поэтому принципиально
непредсказуемым. Исходные идеи нечеткой логики лежат в этом русле
теории вероятностей и математической статистики. Применять нечеткую
логику следует только тогда, когда получение более точной исходной
информации невозможно. Нечетко выраженные технологические правила
могут служить предметом нечеткой логики лишь при заведомой
невозможности внести в них содержательные (семантические) уточнения.
В прикладных системах функции принадлежности для нечетких множеств
определяются путем опроса экспертов и последующей статистической
обработки их ответов. Методы обработки тут хотя и математические, однако
математика здесь в принципе не способна обеспечить степень достоверности
результатов, сопоставимую с результатами технических расчетов,
основанных на выполняющихся с большой точностью законах физики.
Известный математик С.П. Новиков пишет: "За последние 25 лет я
неоднократно наблюдал случаи, когда доказывалась какая-то чушь
(например, что человек усваивает азот прямо из воздуха, не говоря уже о
разных нелепых теориях в астрофизике и т.д.), - и всякий раз тут оказывался
свой матстатистик, который давал научную базу с помощью "умной"
статистической терминологии. К сожалению, дважды на моей памяти это
были мои коллеги, вероятностники и статистики из Института им. Стеклова.
Статистика - такая вещь, что если засунуть правильно сделанные данные, то
и получишь что надо – был бы интерес." [Новиков, 2001, с. 10]
25
Все это не означает, что методы математической статистики и
примыкающей к ней нечеткой логики не вправе претендовать на научность.
Это означает лишь, что пользоваться ими надо ограниченно – лишь тогда,
когда не работают "четкие" методы. Необходимость использования
"нечетких" методов в каждом случае требует специального обоснования, а
ценность результатов – надлежащих оговорок.
3. Семантическая алгебра
3.1. Принципы формализации языка структурной семантики
Построение из элементарных понятий более сложных понятий, а затем
суждений и умозаключений представляет собой в сущности систему
операций над элементами различных типов, т.е. многосортную алгебру (о
многосортных алгебрах см. [Плоткин, 1991, с. 51-53; 23: Богомолов и Салий,
1997, с. 212-213]). Усмотреть это обстоятельство в естественных языках
мешают их полисемия и необъятность предметной области. Попытки
формализации естественного языка обычно увязают в этой необъятности.
Кроме того, от выявления семантической сущности языка лингвистов сильно
отвлекает увлечение исследованием его грамматико-синтаксической
оболочки.
При построении математического языка формализованной семантики
автор руководствуется следующими методологическими принципами.
Первый принцип: не пытаться сразу охватить семантику всего естественного
языка, а формализовать сначала семантику языка достаточно узкой
предметной области, после чего полученные результаты можно будет при
необходимости
обобщать.
Например,
коммутационные
модели
электрических сетей и правила переключений в них представляют собой, с
одной стороны, очень четко определенные структуры, допускающие полную
формализацию, а с другой – достаточно богатую систему, которая может
служить прототипом, полигоном для отработки семантических методов
искусственного интеллекта.
Согласно второму принципу, в задачах искусственного интеллекта
синтаксис и грамматика естественного языка должны рассматриваться как
чисто внешнее оформление смысла, необходимое лишь для удобства
коммуникации между человеком и компьютером. В задачах языкознания
изучение грамматики и синтаксиса всегда было главной целью, и только в
последние десятилетия его стало теснить изучение семантики, во многом под
влиянием исследований по машинному интеллекту.
Формальный язык представления семантики позволяет определить
семантическую алгебру – систему операций, описывающую мысленные
семантические операции, выполняемые человеком. Семантическая алгебра
26
предоставляет средства как для определения (построения) понятий, так и для
построения из этих понятий утверждений, в том числе правил. Для
применения семантической алгебры ее нужно конкретизировать
применительно к заданной предметной области. Конкретизированная
семантическая алгебра является языком моделирования и управления для
данной предметной области. Иллюстрировать конкретизацию будем на
примере предметной области коммутационных моделей электрических сетей.
Конкретизации семантической алгебры производится применительно к
семантической модели заданной предметной области. В этой модели должно
быть определено семейство доменов – непересекающихся множеств,
являющихся областями изменения переменных семантической алгебры.
Также должно быть определено множество предикатов этой семантической
модели. Аргументами (актантами) предикатов являются переменные, каждая
из которых может принимать значения из домена, к которому она относится.
Состояние модели предметной области понимается как набор элементов
разных доменов. При помощи предикатов, определенных в модели
предметной области, вводятся правила, описывающие допустимые состояния
модели и допустимые переходы ее состояний.
Переменные в семантической алгебре пробегают домены, составляющие
модель
предметной
области.
Константами
конкретизированной
семантической алгебры являются элементы этих доменов, а также символы
предикатов. Переменных по предикатам и по подмножествам доменов в
семантической алгебре нет.
Семантическая алгебра есть специальная алгебра множеств. Она
родственна исчислению предикатов первого порядка и языку Пролог.
Отличие ее от математической логики в том, что последняя исследует
математические теории, модели которых могут содержать бесконечное
множество элементов. Из-за этого появляются нетривиальные вопросы
истинности и выводимости логических формул, их общезначимости и
выполнимости. 1
Семантическая алгебра предназначена для вычисления смысла,
содержания утверждений в конечных моделях. Через вычисления содержания
формул (т.е. множеств) в ней может вычисляться также истинность тех или
иных общих утверждений применительно к заданной модели. Например, в
модели электросети - при применении правил блокировки переключений.
Каждая формула семантической алгебры либо представляет некоторое
множество, либо выражает утверждение о непустоте (или пустоте)
некоторого множества.
Что касается выводимости в семантической алгебре, то она означает
просто вычислимость того или иного множества. В семантической алгебре
имеются аналоги правил логического вывода, но они означают просто
правила вычисления множеств.
Логическая формула называется общезначимой, если она истинна в модели любой
предметной области, и выполнимой, если она истинна хотя бы в одной модели.
27
1
Указанные особенности семантической алгебры сближают ее с языками
логического программирования. Но языком программирования она тоже не
является, будучи именно алгеброй. Разница в том, что языки
программирования ориентированы на запись алгоритмов, а семантическая
алгебра ориентирована на представление семантических структур, отображая
правила их порождения. Она более адекватно, чем языки программирования,
выражает структуры и конструкции естественного языка.
Семантическая алгебра многосортна: операции выполняются над
элементами разных типов, и результатами операций тоже являются элементы
разных типов. Типы переменных и констант в семантической алгебре будем
называть семантическими типами, а операции семантической алгебры –
семантическими операциями. Не над всякой комбинацией семантических
типов может быть выполнена семантическая операция, так что семантическая
алгебра является частичной (о частичных алгебрах см. [Богомолов и Салий,
1997, с. 205]).
Язык семантической алгебры содержит все операции логики предикатов
первого порядка. Они будут определены далее. Одно из отличий языка
семантической алгебры от языка логики предикатов состоит в способе записи
предикатов. Аргументы предиката называются также его актантами. Пусть,
например, P(x,y,z) есть трехместный предикат: "выключатель x является
шиносоединительным между системами шин y и z". Этот предикат образован
четырьмя семантическими элементами: именем предиката P, актантом x, тип
которого есть "выключатель", и актантами y и z, имеющими тип "система
шин". С точки зрения естественного языка наиболее естественная
последовательность расположения этих семантических элементы в записи
предиката будет такой: xPyz. Для этого определение имени предиката P
должно содержать значение его валентности (равное 3) и последовательность
расположения актантов, с разбивкой их на актанты, предшествующие имени
предиката (в данном примере - x), и следующие после него (в данном
примере - y и z). Для предотвращения неоднозначностей в отнесении
актантов к символам предикатов при необходимости используются скобки.
В языке логики предикатов аргументы предикатов перечисляются через
запятые. В семантической алгебре запятые с этой целью не используются.
Если аргумент обозначен словом из нескольких символов, то для
отграничения его от смежных семантических атомов в формуле он
заключается в круглые скобки.
Имя предиката может стоять в любой позиции по отношению к актантам
предиката. Взаимное расположение символа предиката и символов его
аргументов описывается в определении предиката. В частности, символ
предиката может стоять перед списком своих аргументов. Тогда получается
польская форма записи - префиксная нотация. Если символ предиката стоит
после списка его аргументов, то получается обратная польская запись –
постфиксная нотация. Возможны несколько вариантов записи одного
предиката – в префиксной, постфиксной и инфиксной форме.
28
В семантической алгебре любой операнд в любом выражении можно
заменить подстановкой на другое выражение, имеющее тот же тип.
Подставляемое выражение заключается в скобки. Скобки при построении
семантической формулы выявляют ее порождающую структуру. В языке
логики предикатов можно вместо аргументов предикатов подставлять
функциональные выражения, но синтаксис этого языка в целом не
ориентирован на отображение порождающей грамматики.
Структура выражений семантической алгебры отражает семантическую
структуру утверждений естественного языка. Она удобна для преобразования
"голой семантики", которой оперирует компьютер, в естественноязыковую
форму. Язык логики предикатов на это не рассчитан, его назначение –
отображать истинностную структуру математических теорий и рассуждений.
Утверждения семантической алгебры приобретают смысл только
применительно к конкретной модели. Их истинность и осмысленность
зависят от модели предметной области. Например, утверждение
"выключатель МВ-110 соединен с разъединителем Р12" в одной модели
может быть истинным, в другой ложным, а в третьей – вообще
бессмысленным (если в ней нет выключателя МВ-110 или разъединителя
Р12). Когда модель не задана, а имеется только система утверждений,
последняя представляет собой дискурс – описание виртуального мира.
Семантическая алгебра является развитием идей языков ситуационного
управления [Поспелов, 1981 с. 35-45, 51-62; Поспелов, 1986, с. 46-57]. Но в
отличие
от
универсальных
языков
ситуационного
управления,
конкретизированная семантическая алгебра требует задания семантики
предметной области. Кроме того, в отличие от языков ситуационного
управления, в семантической алгебре полностью выявлен алгебраический
аспект семантики естественного языка. Благодаря этому структурная
семантика оснащается аппаратом формального математического исчисления.
Автору не известны другие примеры подобного подхода.
Применение языков семантического управления к конкретной
предметной области сталкивается с проблемой адекватности формализации.
При применении к коммутационным схемам электросетей предпосылкой к
решению данной проблемы служит достигнутый высокий уровень
логического
упорядочения
технологии
оперативно-диспетчерского
управления
электрическими
сетями
Российской
Федерации.
Он
поддерживается системой нормативно-технических документов [Инструкция
по переключениям в электроустановках, 2004; Инструкция по
предотвращению развития и ликвидации технологических нарушений на
объектах ОАО "ФСК ЕЭС", 2008; Инструкция по производству
переключений на подстанциях ОАО "ФСК ЕЭС", 2008; Национальный
стандарт по переключениям, 2014]. Формализация языка моделирования
электрических сетей и управления ими производится исходя именно из этой
семантики.
29
Описанный семантико-алгебраический подход можно применить не
только к коммутационным моделям, но и гораздо шире – к любым
дискретным динамическим системам.
Все формулы семантической алгебры можно записывать в строго
символьном виде, используя соответствующие обозначения. А можно
оставить естественноязыковую запись, "дружественную" человеку. Для
естественноязыкового оформления семантических формул, "дружественного"
пользователю, можно использовать подход, аналогичный идее семантических
падежей Филлмора [Филлмор, 1981а, с. 369-495; Филлмор, 1981б, с. 496-530].
Это сделано, например, в [Головинский, 1997]. В настоящем исследовании
эта тема не рассматривается.
3.2. Семантическое соединение и подстановка
В семантической алгебре имеется операция семантического соединения
или соединения понятий. Она не имеет аналогов среди обычных операций
логики. В языках программирования ее отдаленным аналогом является
операция конкатенации строк. Операция семантического соединения
позволяет записывать на языке семантической алгебры правила
порождающих грамматик и оперировать ими.
Операция семантического соединения выражает процесс бесконтекстного
грамматического порождения. Если
s0  s1s2s3…sn
- правило бесконтекстной порождающей грамматики, то ему эквивалентна
операция семантического соединения
s1s2s3…sn ,
с подстановкой этого результата на место символа s0.
Операция семантического соединения имеет две особенности: она не
нуждается в специальном символе для своего обозначения, и она
полиморфна. Первое отчасти есть следствие второго. Полиморфизм операции
означает, что она может иметь различное число операндов и что даже при
определенном числе операндов ее смысл и результат зависят от типов
операндов. 1
Минимальное число операндов в операции семантического соединения
равно двум. Простейшие понятия выражаются атомарными термами, т.е.
Вообще полиморфизм операции означает наличие группы операций, имеющих единое
имя и обозначение и обычно близких по смыслу, но обладающих в общем случае разным
числом аргументов и разными их типами.
30
1
просто каким-то символами. Они могут соединяться друг с другом в
соответствии со своими возможными валентностями. При соединении двух
термов один является главным операндом, второй – уточняющим. Результат
их соединения будет иметь тот тип, который имеет главный операнд.
Присоединение уточняющих термов к главному может происходить до тех
пор, пока не будут заполнены все валентности главного терма.
Типы операндов в операциях семантического соединения могут быть
только те, которые определены в модели предметной области. В результате
применения операции семантического соединения получаются элементы
тоже этих типов. Поэтому в формулах-конструкциях семантической алгебры
возможно применение подстановки. Подстановка – это тоже операция. Она
имеется во всех языках, в том числе во всех алгебраических языках. Обычно
ее не включают в число операций алгебры, потому что она всегда
подразумевается и потому что она не меняет значение формулы. Подстановка
– это не операция алгебры, а операция языка алгебры. Подстановка формулы
 в формулу  на место вхождения в  символа, тождественного формуле
, не меняет множество, представленное формулой . Она меняет только
представление этого множества в виде семантической формулы.
Для выражения в семантической формуле очередности операций
соединения и подстановки подстановок, посредством которых эта формула
построена, используются пары круглых скобок.
В семантической алгебре языка коммутационных моделей имеются
следующие типы переменных и констант:
- элемент схемы;
- атрибут элемента схемы (тип, свойство, состояние элемента);
- операция над элементом схемы;
- предикат от элементов схемы.
Предикаты от элементов схемы выражают существование связей и
отношений между элементами. Например, утверждение "разъединитель РЛ220-1 соединен с заземлением ЗН-2" образовано из двухместного предиката
"соединен с" подстановкой в его актанты (аргументы) значений двух
констант – элементов схемы. Утверждение "разъединитель РЛ-220-1 имеет
блокировку с заземлением ЗН-2" образовано другим двухместным
предикатом "имеет блокировку с" подстановкой в его актанты тех же
констант.
Если первый операнд предиката имеет тип "элемент схемы", второй
операнд имеет тип "атрибут элемента схемы", то первый операнд будет
главным, и типом результата операции будет "элемент схемы". Например,
соединение элемента схемы "выключатель" с атрибутом "под нагрузкой".
Если один из операндов есть "операция", другой – "элемент схемы", то
главным будет операнд типа "операция", и результат семантического
соединения будет иметь тип "операция". Например, "отключить
разъединитель" или "разъединитель отключить".
31
Если операция имеет три операнда, один из которых есть двухместный
предикат, а два другие - его актанты, то главным операндом будет предикат,
и значением результата операции будет предикат.
Операция семантического соединения дает возможность строить из
простых понятий более сложные. Понятия рассматриваются как символы
ситуаций. Например, имя-понятие какого-то предмета означает утверждение
о наличии ситуации существования этого предмета. Понятие-имя предиката
означает утверждение о том, что имеет место ситуация, выражаемая
предикатом. Соединение понятий есть способ описания ситуаций, более
точного их определения. Например, выражение "разъединитель РЛ-220-1"
образовано операцией семантического соединения двух понятий: типа
элемента схемы - "разъединитель" и имени элемента - "РЛ-220-1". Где бы это
выражение ни встретилось, оно будет означать утверждение о наличии в
рассматриваемой схеме разъединителя РЛ-220-1. Выражение "разъединитель
РЛ-220-1, находящийся под нагрузкой" уточняет предыдущую ситуацию,
сужая ее посредством семантического соединения с понятием-состоянием
"находящийся под нагрузкой". Выражение "разъединитель РЛ-220-1,
находящийся под нагрузкой, соединен с заземлением ЗН-2" осуществляет
дальнейшее уточнение ситуации, добавляя к ситуации предыдущего
выражения дополнительное ограничение, выраженное предикатом "соединен
с" и вторым актантом этого предиката - "заземление ЗН-2". Второй актант
сам является сложным понятием, образованным операцией семантического
соединения.
По определению, семантическое соединение двух (или более) предикатов
понимается как их конъюнкция. Это актуально прежде всего для
одноместных предикатов, выражающих свойства объектов. Пусть, например,
A и B - атрибуты (свойства и состояния) объекта x. Тогда утверждение xAB
понимается как xA & xB:
xAB  xA & xB .
(3.1)
В определении предикатов A и B должно быть указано, что символ их
единственного актанта должен предшествовать символу предиката.
Пусть, например, x есть выключатель, A – его атрибут "линейный", B атрибут "находится под нагрузкой". Тогда левая часть данного тождества
(3.1) есть утверждение "линейный выключатель x находится под нагрузкой",
а правая часть есть утверждение "выключатель x линейный и выключатель x
находится под нагрузкой".
В то же время семантическое соединение двух или более объектов
понимается, по определению, как их объединение – как множество,
состоящее из этих объектов:
xy  x  y .
32
В правой части этого тождества символы x и y обозначают одновременно и
объекты x и y, и одноэлементные множества, состоящие из этих объектов.
Пусть атрибут P разъединителя x есть "линейный", атрибут Q
разъединителя y есть "шинный", и пусть определение этих атрибутов
устанавливает, что символ их единственного актанта предшествует символу
предиката (атрибута). Тогда
xPyQ  xP  yQ .
Соединения такого вида используются, например, при перечислении
элементов, обладающих одинаковым свойством. Если Q - свойство
разъединителя быть "шинным", и x1, x2, …, xn - группа разъединителей в
схеме, то словесному выражению "разъединители x1, x2, …, xn являются
шинными" будут соответствовать тождественные друг другу семантические
формулы
x1Qx2Q … xnQ  (x1Q)(x2Q) … (xnQ)  x1Q + x2Q + … + xnQ .
Последнюю из этих формул можно преобразовать еще так:
x1Q + x2Q + … + xnQ  (x1 + x2 + … + xn)Q  (x1x2…xn)Q .
Приведенные примеры демонстрируют полимофризм операции
семантического соединения. Он отражает полиморфизм союза "и" в русском
языке и аналогичные явления в других естественных языках. Так, в
выражении "веселые и довольные" союз "и" выражает конъюнкцию свойств и
пересечение обладающих ими множеств людей, а в выражении "столы и
стулья" союз "и" выражает объединение предметов в множество.
3.3. Логика высказываний в семантической алгебре
В классической логике значением утверждения является "истина" либо
"ложь"; в неклассических логиках – другие множества истинностных
значений. В семантической алгебре значением утверждения может быть не
только истинностное значение, но и смысловое содержание утверждения –
множество фактов в заданной модели.
Семантическая алгебра предназначена не для исследования истинности и
выводимости утверждений для произвольных моделей (интерпретаций), а для
вычисления смысла, для записи содержательных рассуждений в конкретных
заданных моделях. Общие утверждения (правила) относятся к любым
моделям, но при операциях над ними в семантической алгебре всегда
подразумевается, что система семантических формул должна быть
интерпретирована в какой-то модели. А в математической логике системы
33
общих утверждений – формальные теории – в определенном контексте могут
рассматриваться вообще без интерпретаций, когда истинность в них
определяется как выводимость.
Предложения семантической алгебры делятся на логические и
семантические. Значением первых является "истина" либо "ложь".
Семантические предложения не "истинны" и не "ложны". Они описывают
ситуации, которые "имеют место". "Имеет место" – значит "существует",
"имеется в наличии" в данной модели. Ситуация сама по себе не является ни
"истинной", ни "ложной". Она либо есть, либо ее нет. Истинностное значение
имеет утверждение о том, что та или иная ситуация в рассматриваемой
модели имеет место либо нет. В семантике "истинность" означает
существование, "ложность" означает несуществование. В этом отличие
семантики от логики.
В семантической алгебре операции соединения и подстановки имеют
лингвистическую природу. В этой алгебре имеются также аналоги
логических (истинностных) операций дизъюнкции, конъюнкции, отрицания,
импликации и эквивалентности (тождественности). Эти аналоги являются
экстенсиональными операциями, т.е. выполняются над множествами.
Экстенсиональными аналогами дизъюнкции и конъюнкции являются
операции объединения и пересечения множеств. Они обозначаются
символами "" и "&" соответственно. Пусть P1, P2, …, Pn - одноместные
предикаты. Исходя из принципов семантической алгебры, полагаем по
определению
(P1 + P2 + … + Pn)(x)  P1(x) + P2(x) + … + Pn(x)
и
(P1 & P2 & … & Pn)(x)  P1(x) & P2(x) & … & Pn(x) .
Выражения в левых частях этих тождеств позволяют более кратко
представлять дизъюнкции или конъюнкции одноместных предикатов,
имеющих общий аргумент. Аналогичную форму записи принимаем для
дизъюнкций и конъюнкций многоместных предикатов, имеющих одинаковые
наборы аргументов.
Экстенсиональным аналогом отрицания является операция дополнения
множества X до того домена, подмножеством которого является X. Она
обозначается как X.
Экстенсиональная импликация X  Y выражает утверждение, что
множество X есть подмножество множества Y. Иначе говоря, выражает
утверждение X  Y. Символ "" в формуле X  Y можно понимать и как
вложение (мономорфизм) множества X в множество Y. Этой формуле
равносильны также формулы (Y)  (X) и (Y)  (X).
Эквивалентность (тождественность) двух семантических формул
означает, что представляемые ими множества совпадают. Она обозначается
34
символом "". Результатом этой операции является логическое значение
"истина" либо "ложь".
Множества-операнды в бинарных операциях (объединения, пересечения,
импликации, тождественности) должны иметь одинаковый тип.
Поскольку любые правильно построенные выражения (формулы)
семантической алгебры рассматриваются как утверждения, к ним применимы
логические операции отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации и
эквивалентности. Этому не препятствует наличие семантического типа у
каждого выражения.
Рассмотренное выше утверждение
"на выключатель, находящийся в работе, должен быть подан
оперативный ток"
кодируется семантической формулой
xBA  xO ,
где x есть переменная, обозначающая произвольный элемент схемы; B есть
конкретный атрибут (тип) "выключатель"; A есть конкретный атрибут
(состояние) "в работе"; O есть конкретный атрибут (состояние) "подан
оперативный ток".
Поскольку в семантике значением утверждения является множество
удовлетворяющих ему фактов заданной модели, семантические рассуждения
оказываются операциями над множествами фактов. Например, проверка
правила блокировки переключений для операции в коммутационной модели
есть проверка принадлежности данного факта множеству фактов,
определяемому (разрешенному) общим (т.е. типовым) правилом.
Всякое утверждение можно рассматривать как "семантическое
уравнение", определяющее множество фактов. Система утверждений "семантических уравнений" – есть сложное утверждение, являющееся
конъюнкцией исходных утверждений. Оно может определять сложную
систему фактов. Например, система правил блокировки переключений в
коммутационной модели определяет множество допустимых конкретных
переключений – фактов операций. В главе 4 излагается общий метод прямого
порождения системы фактов операций, выражающих динамику дискретной
модели, первоначально задаваемых неявным образом через систему правил
блокировки.
3.4. Семантическое обращение: корни семантических уравнений
Утверждение об истинности предиката P(…x…) можно понимать как
"семантическое уравнение", связывающее его аргументы. Каждое значение
35
аргумента x, при котором значение предиката P(…x…) есть "истина", будем
называть "x-корнем" этого уравнения. Корень семантического уравнения
P(…x…) - это "тот x, который удовлетворяет утверждению P(…x…)". Эти
значения зависят, разумеется, от значений других аргументов предиката
P(…x…).
Операцию "извлечения корней" семантических уравнений определим в
двух вариантах: извлечение ровно одного корня и извлечение множества всех
корней данного "семантического уравнения". Первую операцию называть так
и будем - "извлечением (семантического) корня x", вторую – "обращением
семантического уравнения P(…x…) относительно аргумента x" или просто
"семантическим обращением относительно x". Первый вариант
семантического обращения аналогичен понятию обратной функции в
математике, второй вариант – понятию неявной функции.
В общем случае множество корней семантического уравнения может
содержать более одного элемента или может быть пустым. Если это
множество не пусто, то результатом операции извлечения семантического
корня считаем, по определению, "наименьший" из элементов множества
корней, т.е. первый элемент в лексикографическом упорядочении элементов
множества корней относительно используемого алфавита.
Если множество корней семантического уравнения пусто, то операцию
извлечения корня считаем невыполнимой. Эта ситуация аналогична
невозможности выполнения тех или иных операций в математике. Например,
операция
невыполнима в поле действительных чисел. В таких случаях
математики при необходимости производят расширение предметной области
путем введения новых элементов. Так, для выполнимости операции
поле действительных чисел расширяют до поля комплексных чисел.
Аналогичным образом можно поступать в семантических задачах. Если
семантическое уравнение (т.е. утверждение P(…x…)) не имеет "корней" в
имеющейся модели предметной области, то эту модель можно расширить
дополнительными элементами. В реальности это может означать, например,
добавление к имеющейся технической системе дополнительных элементов,
позволяющих расширить необходимым образом возможности оперирования
и управления ею.
Операцию извлечения корня x из семантического уравнения P(…x…)
будем обозначать вертикальной чертой:
x | P(…x…) .
(3.2)
Например, если S обозначает предикат "x соединен электрически с y" в
электрической схеме, то значением выражения
x | xSy
36
будет лексикографически наименьший из тех элементов x, которые
соединены с y. Здесь 2-аргументый предикат "x соединен электрически с y"
определен посредством 3-аргументной операции семантического соединения
символа предиката S с символами его аргументов x и y.
Операция извлечения семантического корня (3.2) имеет два операнда:
обращаемое утверждение и определяемый им элемент – корень
семантического уравнения. Корень есть первый операнд, семантическое
уравнение – второй операнд. Типы первого операнда может быть любым, так
что операция (3.2) полиморфна. Результат операции всегда имеет тип первого
операнда.
Операция обращения семантического уравнения относительно аргумента
x имеет те же операнды, что и операция извлечения семантического корня x.
Для указания на то, что извлекается не один корень семантического
уравнения P(…x…), а множество всех его корней, будем писать символ M
перед x:
Mx | P(…x…) .
(3.3)
Так, если S обозначает предикат электрического соединения двух
элементов в схеме, то формула
Mx | xSy
будет выражать множество всех элементов x, соединенных с элементом y.
В отличие от операции извлечения семантического корня, операция
семантического обращения определена всегда (если только ее первый
аргумент является актантом предиката, являющегося вторым аргументом
операции обращения). Если множество x-корней семантического уравнения
P(…x…) пусто, то результатом операции (3.3) является пустое множество.
Переменная x, относительно которой производится обращение вида (3.2)
или (3.3), должна быть свободной в формуле P(…x…), но становится
связанной в формулах (3.2) и (3.3).
Если в базе данных модели предметной области предикат P(…x…)
представлен реляционной таблицей, то результат операции семантического
обращения (3.3) получается просто как множество различных значений,
записанных в том столбце этой таблицы, который представляет аргумент x.
Недостатком реляционного подхода является отсутствие в нем явных
средств для представления правил и оперирования ими. Более подходящим в
этом плане является объектно-ориентированный подход (ООП), обладающий
также и другими достоинствами. В системах оперативно-технического
управления электрическими сетями ООП чаще всего реализуется на базе
стандарта CIM – Общей модели информации (Common Information Model)
[IEC 61970-301].
37
Моделирование электрических сетей на базе ООП естественным образом
приводит к графовым моделям [Golovinskii, 2016б; Головинский и др., 2018].
В такой модели вершины графа представляют объекты различных классов,
ребра – ассоциации между объектами. Поиск и логический вывод в этой
"графообъектной" модели сводится к вычислению графов. Операционный
базис этих вычислений образует специальная алгебра графов [Головинский,
2001; Головинский, 2005а; Головинский, 2005б]. Это позволяет, в том числе,
автоматизировать конкретизацию типовых технологических правил
применительно к заданной схеме электросети в режиме оперативного
управления ею.
С помощью операции извлечения семантического корня можно
определять не только аргументы предикатов, но и сами предикаты. Пусть
символ S обозначает предикат соединения двух соседних элементов в схеме,
а предикат C выражает соединение замкнутой цепью двух произвольных
элементов x и y схемы - электрическое соединение двух элементов x и y.
Тогда предикат C будет определен рекурсивной семантической формулой
xCy  (xSy  (xCz & zCy & (zK  zI))) .
(3.4)
Здесь K обозначает тип элемента "коммутационный аппарат"; I
обозначает состояние элемента "включен". Условие zK  zI означает, что
если цепь проходит через коммутационный аппарат z, то он должен быть
включен.
Тождество (3.4) определяет предикат C как семантическое уравнение, не
давая прямого выражения этого предиката через его аргументы x и y. Явное
выражение предиката C через его аргументы получается через операцию
семантического обращения:
C | (xCy  (xSy  (xCz & zCy & (zK  zI)))) .
В переводе на русский язык последняя формула означает:
Предикат электрического соединения x и y - это тот предикат, который
определяется правилом: либо x и y соединены непосредственно, либо x соединен
непосредственно с z и z электрически соединен с y, причем если z есть
коммутационный аппарат, то z включен.
В этом примере определения предиката операция семантического
обращения есть не что иное, как оператор –конверсии Черча [Барендрегт,
1985; Вольфенгаген, 1994; Непейвода, 2000, с. 380-394]. Оператор –
конверсии преобразует способ вычисления функции в объект, являющийся
этой функцией. Иначе говоря - в "понятие" этой функции.
Операции семантической алгебры формализуют два процесса: генерацию
текста правилами порождающей грамматики и контроль семантической
38
сочетаемости единиц порождаемого текста – семантическую верификацию.
Операция семантического соединения, будучи эквивалентна бесконтекстной
порождающей грамматике, порождает грамматически правильный текст. Но
этот текст может оказаться семантически бессмысленным. При помощи
операции семантического обращения обеспечивается семантическая
корректность связного текста.
Правила семантической верификации – это правила блокировки
недопустимых семантических сочетаний. Пусть такого рода правило
блокировки выражено формулой семантической алгебры
s1s2s3…sn .
Семантический терм sk (0kn) будет семантически верифицирован
утверждением s1s2s3…sn, если он выражен операцией семантического
обращения:
sk | s1s2s3…sn
Это выражение означает "тот sk, который s1s2s3…sn". Подстановка так
определенного терма в любую семантическую формулу не создаст новых
семантических противоречий.
3.5. Логика предикатов в семантической алгебре
В семантической алгебре используются кванторы всеобщности и
существования. Они действуют на свободные предметные переменные, но не
распространяются на предикаты. Кванторы нужны для записи общих
(типовых) правил. Рассмотрим, например, правило, действующее при
переключениях в электрических сетях: "при включении коммутационного
аппарата не должно происходить соединение источника с землей". Это
правило можно переформулировать так: "в электрической сети нет
включенных заземлителей, электрически соединенных с источниками".
Пусть предметная переменная x пробегает множество заземлителей,
переменная y - множество источников. Пусть C - определенный выше
двухвалентный предикат, выражающий в записи aCb наличие электрической
связи между узлами a и b электрической сети. Через I обозначим
одноместный предикат, обозначающий включенное положение заземлителя
x. Тогда вышеприведенное правило в семантической алгебре можно записать
формулой
(Mx | (xI & y (xCy))) =  ,
39
где символ  обозначает пустое множество.
Поясним смысл этой формулы. Слева от знака равенства записана
операция семантического обращения, вычисляющая множество всех таких
заземлителей x, которые удовлетворяют условию
xI & y (xCy) .
Данное условие состоит в том, что заземлитель x включен и соединен
электрически хотя бы с одним источником y. Равенство пустому множеству
означает, что таких заземлителей x в рассматриваемой схеме нет.
Приведем пример формальной записи типового правила с
использованием квантора всеобщности. Рассмотрим следующее типовое
требование к нормальному режиму функционирования электрической сети:
"на привод включенного выключателя должен быть подан оперативный ток".
Содержательно оно вытекает из того, что при возникновении короткого
замыкания, ток которого будет проходить через данный выключатель,
последний должен быть автоматически отключен защитами.
На языке семантической алгебры это правило выражается формулой
x (xI  xO) ,
где переменная x пробегает множество всех выключателей в схеме, I есть
атрибут выключателя x "включен", и O есть атрибут "подан оперативный ток
на привод" выключателя x.
В семантической алгебре кванторы существования и всеобщности
выражаются через операцию семантического обращения. Квантор
существования выражается так:
x P(…x…)  ((Mx | P(…x…))  ) .
Правая часть этого тождества утверждает, что множество тех x, для
которых утверждение (…x…) истинно, является непустым. Это же выражает
также следующее тождество:
x P(…x…)  ( (Mx | P(…x…)) = ) .
Обратная редукция – выражение операции семантического обращения
через квантор существования - в общем случае невозможна. Так что операция
семантического обращения оказывается более мощной, чем квантор
существования.
В семантическом анализе важно не только устанавливать существование
элемента модели с заданными свойствами, без его предъявления, но и еще
важнее - фактически находить такой элемент или все такие элементы. Это
осуществляется как раз посредством операции семантического обращения.
40
Квантор всеобщности
семантического обращения:
тоже
можно
выразить
через
операцию
x P(…x…)  ((Mx | P(…x…)) = ) .
Правую часть этого тождества словесно можно выразить так: множество
всех x, для которых утверждение P(…x…) ложно, является пустым. Это и
означает, что утверждение P(…x…) истинно для всех x.
Таким образом, в семантической алгебре кванторы существования и
всеобщности выражаются через операцию семантического обращения и
булевы операции. Это делает кванторы теоретически излишними в
семантическом анализе. Однако их использование может оказаться иногда
удобным для сокращения записи.
Исчисление предикатов с кванторами существования и всеобщности было
разработано в математической логике в конце XIX века для формализации
математических рассуждений, для теории доказательств. Без кванторов
невозможно обойтись при оперировании бесконечными множествами. Но в
прикладных задачах семантического анализа, где все множества конечны, не
так важны абстрактные утверждения типа "все …" или "существует …", как
вычисление конкретных объектов, всех или хотя бы одного,
удовлетворяющих заданным условиям. В анализе технологии знаний
назначение формул, содержащих предикаты и кванторы, иное, чем в
математической теории доказательств. В семантическом анализе они
выражают общие (типовые) правила технологии построения и управления
электрическими сетями. Каждое такое правило, выраженное формулой, при
применении к конкретной электросети подлежит автоматической
конкретизации. Язык семантических формул, выражающих типовые
технологические правила, должен быть удобным как для выражения
алгоритмов конкретизации, так и для их программирования.
3.6. К истории математического анализа семантики
Одним из источников семантической алгебры можно считать
предложенную А.И. Мальцевым в 1952 г. идею вложения произвольной
алгебры в полугруппу [Мальцев, 1952; Кон, 1968, с. 200]. Идея сводится к
тому, что всякая математическая формула есть цепочка символов, и над
любыми такими цепочками можно производить операции конкатенации и
подстановки. Семантическая алгебра – это полугруппа слов из символов
алфавита любой алгебры или вообще любого языка, дополненная операцией
обращения. Запись любой математической операции (с операндами) есть
формула семантической алгебры, образованная операцией семантического
соединения.
41
Другим
источником
семантической
алгебры
является
язык
комбинаторной логики, впервые предложенный М.И. Шейнфинкелем в 1920
г. [Schönfinkel, 1924; Кузичев, 1974; Вольфенгаген, 1994; Непейвода, 2000, с.
380-394]. В этом языке функция f(x) записывается как fx. Шейнфинкель ввел
операцию аппликации – применения функции f к аргументу x, что является
частным случаем операции семантического соединения.
Процесс формализации языков представления знаний в искусственном
интеллекте аналогичен развитию математической символики, протекавшему
в течение долгих столетий от античности до настоящего времени. Этот
процесс шел в направлении от словесных формулировок уравнений и
вычислений "на естественном языке" в сторону все более лаконичной
символьной их записи. Например, Ф. Виет, внесший принципиальный вклад
в усовершенствование символьного языка алгебры, в одном из своих трудов,
изданном в 1593 г., записывал уравнение
3
2
3
A  3Z A = Z
в виде утверждения по-латыни:
A cubus minus Z quadrato ter in A aequatur Z cubo
(ter означает "трижды", in - умножение, aequatur - "равняется") [Юшкевич,
1970, с. 310]. Это утверждение является предложением на "естественном"
латинском языке: в нем не только использована лексика латыни, но и
соблюдается латинская грамматика, окончания словоформ соответствуют
правилам согласования склонений и спряжений.
Усовершенствование символики в истории математики шло вослед
уточнению семантики. При этом упорно преследовалась цель делать
символику все более лаконичной и удобной для операций и одновременно –
приучать к ней человека. Эта же задача стоит и будет стоять перед
разработчиками искусственного интеллекта, но вместе с нею здесь, в отличие
от докомпьютерной математики, существует задача обратного перевода
языка "голой" семантики в форму, естественную для человека, необходимую
для конечного пользователя – непрограммиста.
Семантическая алгебра лежит в русле исследований проблемы полной
формализации рассуждений, поставленной еще Декартом и Лейбницем.
"Декарт писал, что в наших мыслях имеется, по-видимому, некоторый
природный порядок, напоминающий порядок в мире чисел. Числа имеют
знаковые представления, и хотя чисел бесконечно много, каждому из них
можно дать собственное имя, а операции над ними можно записывать на
особом языке. И если для чисел разработан такой универсальный язык, то нет
ничего невозможного в том, что со временем будет построен еще более
универсальный язык, охватывающий не только числа, но и любые объекты,
которые могут стать предметом исследования. Этот язык, легко
42
поддающийся изучению, позволит строить обозначения для любых наших
идей, выделять простые представления и фиксировать элементы, из которых
состоит каждая мысль. Он тем самым исключит всякую возможность
заблуждения и противопоставит нашим словам, имеющим неясные значения,
четкие различия между искусственными элементами." [Бирюков и Туровцева,
1978, с. 209]. Декарт подозревал, что древние греки владели началами такого
метода, поскольку они причисляли к математике также астрономию, музыку,
оптику, механику и ряд других отраслей знаний. "…К области математики
относятся только те науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо
мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды,
звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера; таким образом,
должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к
порядку и мере…" [Декарт, 1950, с. 93-94; цит. по: Матвиевская, 1976, с. 152153].
Такова была научная программа Декарта, не реализованная в полной мере
и до сих пор. Ее влияние сказалось в "Грамматике Пор-Рояля" (1660) теологаянсениста, противника иезуитов А.Арно и грамматика К.Лансло и в "Логике,
или Искусстве мыслить" (1662), называемой также "Логикой Пор-Рояля",
того же А.Арно и П.Николя. Лейбниц на протяжении всей жизни трудился
над разработкой "всеобщей характеристики", или "пазиграфии" (греч. ̃,
̃, ̃ - "весь, целый, всякий"), как он называл универсальный
формальный язык.
Исторически проект Декарта-Лейбница осуществлялся в рамках развития
математической логики. Этому сопутствовала и до сих пор сопутствует
нечеткость в разделении задач логики и семантики. Как уже говорилось,
современная логика занимается проблемами истинности языковых
конструкций (утверждений, выводов, теорий), а семантика – проблемой их
смысла, содержания, понимаемого как множество фактов, имеющих место в
заданной модели. В первый период исторического развития математической
логики основное содержание трудов ее основателей Дж. Буля и А. де
Моргана, а также У.С. Джевонса, Э. Шрёдера, П.С. Порецкого и Дж. Венна,
составляла на самом деле не столько "логика истинности", сколько
формальная семантика, в частности логика классов. Эти работы были
нацелены на "вычисление понятий", вычисление множеств фактов [Стяжкин,
1967, с. 313-361; Кузичева, 1978]. Их авторы ясно сознавали, что эти
исследования понадобятся для создания "рассуждающих" машин. Джевонс
построил машину для вычисления классов [Кузичева, 1978, с. 28-30], другие
подобные машины построили Дж. Венн и А. Маркан в 1860-70 гг. Все они
были еще очень примитивны.
Шрëдер писал о них: "Эти "логические машины"…по-видимому, вряд ли
заслуживают присвоенного им названия, поскольку возможности их
находятся на самом низком уровне развития: их можно уподобить, скажем,
котлу Папена, мощность которого ничтожно мала по сравнению с
современной паровой машиной. В действительности, однако, никто не может
43
предсказать, не будет ли уже вскоре сконструирована "думающая машина" –
машина, похожая на вычислительную машину или более совершенную, чем
она, - которая возьмет на себя значительную часть утомительной умственной
работы, аналогично тому как паровая машина успешно справляется с
физической работой. Разумеется, урожая нельзя собрать, пока происходит
лишь посев, особенно когда вырасти должны деревья" [Schröder, Bd. I, 1890,
S. 125; цит. по: Бирюков и Туровцева, 1978, с. 224].
В настоящее время центральное место в математической логике занимает
изучение логических свойств математических теорий. Изначально эта
проблематика в математической логике не присутствовала. Первой задачей,
обратившей математическую логику к исследованию математических теорий,
послужила амбициозная цель редукции всей математики к логике. Ее истоки
имели не прикладной характер, а сугубо философский: требовалось выяснить
– первична ли логика по отношению к математике или же вторая несводима к
первой, обладая столь же фундаментальным гносеологическим статусом?
Доктрина сторонников сводимости математики к логике получила название
логицизма. Первым логицистом явился Г. Фреге. В 1870-х гг. он заложил
основы исчисления предикатов. Это был инструмент, которого логике тогда
недоставало для строгого математического изучения математических теорий
[Frege, 1879].
Математическое изучение математических теорий получило название
метаматематики, или теории доказательств. Оно стимулировалось также
обнаружением на рубеже XIX-XX столетий группы парадоксов, связанных с
основаниями математики. Необходимость укрепления основ математики
вызвала к жизни исследование математических теорий на предмет их
непротиворечивости, полноты, разрешимости. Роль семантики сделалась
вспомогательной. В трудах Дж. Пеано (1895–1908 гг.), Б. Рассела и А.
Уайтхеда [Whitehead & Russell, 1910–1913], Д. Гильберта и его школы
[Hilbert & Bernays, 1934–1939] на передний план вышли проблемы дедукции,
формальной выводимости.
Ключевым результатом в историческом споре логицистов с их
оппонентами явились две знаменитые теоремы К. Гёделя [Gödel, 1931]. Они
показали несводимость математики к логике, что положило конец логицизму.
Наиболее яркие результаты, полученные в XX в. средствами
математической логики, трактуют о свойствах математических теорий: об их
непротиворечивости, полноте, разрешимости. Приложения математической
логики за пределами теоретической математики не столь впечатляют, хотя
практически очень важны, образуя, например, теоретический базис
компьютерных наук. Получается, что в логике математика работает в первую
очередь сама на себя.
Исследование оснований математики средствами математизированной
логики привело к ряду отрицательных результатов. Основные
математические теории оказались принципиально неполны и неразрешимы, а
самые спорные фундаментальные математические утверждения – такие как
44
аксиома выбора и континуум-гипотеза – оказались принципиально
недоказуемы и неопровержимы в рамках принятых систем аксиом теории
множеств, независимы от остальных аксиом. Эти отрицательные результаты
очень ценны и нетривиальны, но тупик есть тупик. Оказалось, что
математику невозможно обосновать средствами самой математики. На
вопрос, возникший еще в XIX веке, - можно ли обосновать математику
строго в рамках "чистого разума"? – сама же математика и ответила: нет,
нельзя. Как будто чистая математика сама себе вынесла приговор. Новые
результаты подтвердили старый тезис: математика должна опираться в
конечном счете на семантику, на интерпретации, на практические
приложения.
В программе Декарта-Лейбница проблема истинности занимала
подчиненное положение: главное место в ней принадлежало формализации
смыслов и их вычислению. Однако направление, которое приняло развитие
математической логики в XX веке, с этой целью определенно разошлось. Но
сама логика (математическая) была "наказана" за увлечение чистой
выводимостью, за пренебрежение семантикой. Ее наиболее глубокие
результаты имеют преимущественно негативный характер. Это утверждения
о неполноте и неразрешимости теорий, отчасти также о независимости одних
аксиом от других.
К положительным результатам применения математической логики в XX
столетии можно, пожалуй, отнести ее роль в создании неархимедова анализа
- математического анализа, в котором не выполнена "аксиома Архимеда".
Неархимедов анализ дал решение исторической проблемы строгого
обоснования концепции "бесконечно малых" величин. Ньютон и Лейбниц,
создавшие дифференциальное и интегральное исчисление, а также
многочисленные их последователи в XVIII в., интуитивно понимали
"бесконечно малые" как величины, не равные нулю, но меньшие по
абсолютной величине любого положительного действительного числа. Это
означало нарушение принципа, который позднее стали назвать "аксиомой
Архимеда". Данная концепция вызывала серьезные возражения, но
многочисленные попытки найти для нее строгое обоснование в XVIII в.
успеха не имели.
В XIX в. концепция "бесконечно малых" была отвергнута в пользу иного
обоснования математического анализа, достаточно строгого, но менее
естественного и в некоторых отношениях менее продуктивного. Им стала
теория пределов, разработанная Коши и Вейерштрассом. Но в XX в.
неархимедов анализ, названный также "нестандартным анализом",
реабилитировал концепцию "бесконечно малых". Он был разработан в 60-х
годах А. Робинсоном средствами теории моделей – направления в
математической логике, в котором "истинность" служит семантике, а не
наоборот [Робинсон, 1967, с. 321-355; Дэвис, 1980; Строян, 1982].
45
4. От блокировок – к планированию: решение семантических уравнений
Lex omnis aut jubet aut vetat.
M. Fabius Quintilianus.
(Всякий закон либо повелевает, либо запрещает.
М. Фабий Квинтилиан.)
4.1. Задача отыскания общего решения системы семантических уравнений
Для автоматизации оперативного управления дискретной динамической
системой необходимо сформировать базу знаний, охватывающую
технологические требования к функционированию системы и управлению
ею. Создание этой базы знаний проще начать с формализации ограничений
на те или иные операции, выражающие их зависимость от текущего
состояния системы. В проблемной ситуации обычно легче сказать, чего
делать нельзя или излишне для достижения цели управления, чем указать
шаги к решению. Блокировку как форму общих (типовых) правил технологии
операций следует рассматривать как первый этап развития базы знаний
логической (экспертной) системы. На этом этапе система знает, чего нельзя
делать в данной предметной области, но не может сказать, что нужно делать
для решения той или иной задачи.
Когда разработчик системы знаний (инженер по знаниям) приступает к
созданию экспертной системы, знания о предметной области у него обычно
неполны. Ему трудно с самого начала учесть все связи и взаимозависимости
между частями и элементами моделируемой системы. Проще начать с
допущения, что операции, которые в принципе возможны над элементами
системы, не связаны ограничениями, диктуемыми состоянием других
элементов. Пробуя действовать на основе этого допущения, разработчик шаг
за шагом обнаруживает, что каких-то ситуациях реакция системы на те или
иные типы внешних воздействий противоречит реальности или
технологическим требованиям к ее функционированию. Тогда для таких
ситуаций он вводит ограничения на выполнение определенных операций в
системе. Это и будут правила блокировки. Они могут быть как
индивидуальными, т.е. относящимися к конкретным элементам системы, так
и типовыми (общими), охватывающими множество сходных ситуаций,
относящихся к разным фрагментам одной схемы или к разным схемам.
Множество таких "негативных" правил образует начальную версию системы
знаний.
46
Систему "негативных" правил можно постепенно дополнять новыми
"негативными" правилами – правилами блокировки. Для экспликации
(явного представления) знаний по технологии форма блокировок особенно
удобна, поскольку при вводе каждого нового такого правила изменения в
правилах, введенных ранее, требуются обычно незначительные. В конечном
итоге система правил может достичь состояния "полноты", приобретя
способность не разрешать никакие неправильные (с точки зрения
технологии) действия и разрешая все правильные. Тогда решение любой
задачи дискретного управления системой (такой, например, как
коммутационная схема электрической сети) будет полностью определяться
системой правил блокировки. Последняя будет играть роль системы
"семантических уравнений".
В коммутационных моделях электросетей задачи управления – это задачи
переключений - типа "вывести в ремонт устройство X" или ввести
"восстановить по резервной схеме питание потребителя Y". В них задаются
"граничные" условия во времени – исходное состояние схемы и ее финальное
состояние.
Когда имеется система математических уравнений - скажем,
алгебраических, дифференциальных, функциональных и т.д., существуют два
основных подхода к их решению – аналитический и численный.
Аналитическое решение – это обычно более или менее общее решение,
выраженное на специальном символьном языке. Будучи общим решением,
оно охватывает множество частных случаев, получаемых из него простой
подстановкой, скажем - конкретизацией начальных или граничных условий.
Для теоретических исследований и преобразований интерес представляют
аналитические решения. Аналитическое решение – это общее решение, и оно
должно быть представлено на заранее определенном символьном языке.
Однако в общем случае нет гарантий, что такое представление существует.
Найти аналитическое решение удается не всегда. Напротив - численное
решение всегда возможно.
Когда пользователь выполняет компьютерную тренировку по
переключениям в электросети, он начинает с заданного исходного состояния
схемы и шаг за шагом, подчиняясь ограничениям на операции (блокировкам),
последовательно строит одно-единственное решение задачи дискретного
управления. Человек действует подобным образом при решении задачи
управления любой дискретной системой, поведение которой определено
системой "семантических уравнений". Этот процесс напоминает построение
численного решения системы алгебраических или дифференциальных
уравнений. А нельзя ли найти общее решение системы "семантических
уравнений" подобно тому, как выражаются аналитическими формулами
общие решения алгебраических или дифференциальных уравнений? Имея
общее решение для той или иной задачи дискретного управления, можно не
решать ее для каждого нового варианта граничных условий, а просто
подставлять в общее решение конкретные значения граничных параметров.
47
Так, для тренажера оперативных переключений это будет означать
освобождение и компьютера, и тренируемого от необходимости решать
систему "семантических уравнений" каждый раз заново. Появляется
возможность для любого текущего состояния модели иметь конкретный план
операций, приводящий к цели. Для его получения достаточно будет
подставить в общее решение параметры модели, а также значения ее
текущего и целевого состояний. В определенных режимах тренировки
тренируемые могут получать информацию о том, какие операции и в какой
последовательности следует выполнить для достижения цели тренировки при
любом ее текущем состоянии [Головинский, 2003а].
Таково содержание задачи нахождения общего решения системы
"семантических уравнений" – системы правил блокировки. Ее решение
состоит в преобразовании системы правил блокировки в формулу,
представляющую общее решение задачи управления (планирования
операций). Из этой формулы можно будет получить любое частное решение
задачи управления (план операций), конкретизируя ее применительно к
заданной модели и к ее исходному и целевому состояниям.
Однако преобразование правил блокировки в правила порождения
семантики осуществить весьма непросто. Общее решение задачи динамики
дискретной системы, управляемой общими правилами, есть не что иное, как
диаграмма переходов состояний этой системы, диаграмма переходов
состояний конечного автомата. В принципе можно было бы сказать, что если
построена диаграмма переходов состояний конечного автомата, то общее
решение найдено. Диаграмма переходов состояний есть граф. Язык графов
нагляден, но не очень удобен для преобразований. Желательно иметь более
компактное описание диаграммы переходов состояний, а именно - на языке
формул алгебраического характера.
4.2. Построение диаграммы переходов: метод диаграмм Венна
Предположим, что система правил, база знаний, приведена в порядок: в
ней
устранены
все
неясности
и
противоречия,
определены
пресуппозиционные зависимости между правилами. Но при этом все правила
операций пока имеют вид правил блокировки.
Ситуации, возникающие при совместном действии различных правил
блокировки, т.е. удовлетворяющие одновременно множеству факторов,
удобно представлять кругами Эйлера (в простых случаях) и диаграммами
Венна (когда число факторов велико) [Кузичев, 1968; Кузичева, 1978;
Кузичева, 1982]. Наложение факторов, определяемых разными правилами,
индуцирует разбиение множества всех элементарных состояний на семейство
непересекающихся подмножеств – непересекающихся связных областей в
диаграммах Венна. Будем называть эти подмножества минимальными
ситуациями. В логике высказываний, а также применительно к диаграммам
48
Венна, их называют конституентами. В общем случае минимальная ситуация
охватывает множество элементарных состояний схемы.
Какие ситуации будут минимальными – это определяется степенью
детализации технологии оперативного управления схемой, технологии
переключений. При добавлении к системе факторов еще одного фактора
некоторые (возможно – все) ситуации, бывшие до этого минимальными,
распадаются на пару новых более мелких минимальных ситуаций.
Пример 1. На Рис. 4.1 изображена диаграмма Венна в виде "кругов"
(точнее говоря - овалов) Эйлера для ситуации в коммутационной схеме,
определяемой тремя факторами (предикатами) A, B и C:
A: устройство находится под напряжением;
B: устройство отделено видимым разрывом от источников;
C: устройство заземлено.
Символом U обозначена область всех остальных состояний, т.е.
U = A & B & C .
Пересечения овалов Эйлера на Рис. 4.1 изображены в соответствии с
правилами блокировки состояний:
1. Устройство, отделенное видимым разрывом от источников, не может
находиться под напряжением.
2. Не допускается заземление устройства, не отделенного видимым разрывом
от источников.
Из первого правила вытекает соотношение
A & B =  .
(4.1)
Из второго правила вытекает
B & C = B ,
(4.2)
откуда
U = A & B .
(4.3)
Пересечения овалов Эйлера на Рис. 4.1 изображены в соответствии с
соотношениями (4.1) - (4.3).
49
U
A
B
C
Рис. 4.1. Диаграмма Венна для Примера 1.
Две минимальные ситуации, различающиеся истинностным значением
только одного фактора, будем называть смежными. Непосредственные
переходы (без промежуточных минимальных ситуаций) возможны только
между смежными минимальными ситуациями. Условие смежности
необходимо для возможности перехода, но недостаточно. Требуется еще
"разрешение" со стороны соответствующего правила блокировки.
В общем случае переход между двумя смежными ситуациями может
осуществляться
любой
операцией,
принадлежащей
некоторому
определенному набору операций. Этот набор определяется уровнем
детализации моделирования и технологии управления. Пусть, например,
рассматривается
коммутационная
модель
присоединений
линии
электропередачи (ЛЭП) к подстанциям с двух ее концов. Предположим, что
данная ЛЭП имеет с каждой стороны по одному выключателю – В1 и В2. И
пусть принят такой уровень детализации моделирования схемы этой ЛЭП,
при котором минимальными являются две коммутационные ситуации:
(t)
D : ЛЭП находится под напряжением;
(f)
D : ЛЭП отключена выключателями.
Эту мару минимальных ситуаций индуцирует фактор "ЛЭП находится
под напряжением". Каждая из них охватывает множество элементарных
состояний рассматриваемого фрагмента коммутационной схемы. Первую
(t)
ситуацию D можно охарактеризовать также условием, что хотя бы один из
выключателей В1 и В2 включен и включены также необходимые
(f)
разъединители. Вторую ситуацию D можно определить условием, что при
(t)
тех же положениях разъединителей, как в ситуации D , оба выключателя В1
(f)
(t)
и В2 отключены. Перейти из ситуации D
в ситуацию D
можно
включением только выключателя В1, а можно – только включением
выключателя В2. Совокупность этих двух операций образует "макропереход"
50
между двумя смежными минимальными ситуациями. В графе (диаграмме)
переходов состояний принятой модели этот "макропереход" и обратный ему
"макропереход" будут изображаться одним неориентированным ребром.
В более детализированной технологии управления могут быть приняты во
внимание технологические различия между операциями включения
(t)
(f)
выключателей В1 и В2. Тогда ситуации D и D распадутся на более мелкие
минимальные ситуации. В этой более детализированной модели операции
включения выключателей В1 и В2 (при включенных положениях
соответствующих разъединителей) будут представлять разные переходы
между разными парами минимальных ситуаций. В диаграмме переходов их
будут представлять два разных ребра.
Из-за действия правил блокировки некоторые минимальные ситуации
могут оказаться пустыми (как множества элементарных состояний).
Например, правило "недопустимо соединение источника с землей"
определяет на множестве элементарных состояний схемы фактор "наличие в
схеме соединения источников с землей". Все минимальные ситуации, у
которых значение этого фактора есть "истина", будут пусты.
Представим систему минимальных ситуаций графом. Каждой непустой
минимальной ситуации поставим в соответствие вершину графа. Если
правила блокировки разрешают переход между двумя смежными ситуациями
(смежными ячейками), соединим соответствующие вершины звеном графа.
При отсутствии правил блокировки, как и при отмене действия всех таких
правил, все минимальные ситуации будут непусты и все смежные
минимальные ситуации будут соединены дугами. Получится граф n–мерного
куба, где n - число факторов. Графом n–мерного куба называется граф,
образованный всеми вершинами и ребрами n–мерного куба.
U
A
B
C
Рис. 4.2. Построение диаграммы переходов состояний по диаграмме
Венна для трех факторов, приведенной на Рис. 4.1.
Если множество действующих правила блокировки не пусто, то
полученный граф системы минимальных ситуаций будет собственным
подграфом графа n–мерного куба. Этот граф будет не чем иным, как
51
диаграммой переходов состояний коммутационной модели. Таково
формальное определение этой диаграммы. Чтобы ее построить, нужно все
допустимые состояния (непустые ситуации) дискретной динамической
системы (коммутационной модели) представить как вершины этой
диаграммы, а допустимые переходы между смежными ситуациями
изобразить дугами, соединяющими соответствующие вершины. На Рис. 4.2
показана такая диаграмма переходов состояний для системы ситуаций,
которая изображена диаграммой Венна, приведенной на Рис. 4.1.
Сама по себе полученная диаграмма переходов показана на Рис. 4.3. В ней
состояния системы обозначены сокращенно. Полные выражения состояний
таковы:
A = A & B & C ;
U = A & B = A & B & C ;
B & C = A & B & C ;
C = A & B & C .
U = A & B
A
B & C
C
Рис. 4.3. Диаграмма переходов состояний, построенная по диаграмме
Венна для трех факторов, приведенной на Рис. 4.1.
Пример 2. Пусть имеется линия электропередачи (ЛЭП), на концах
которой имеется по одному выключателю В1 и В2. Предположим, что на оба
эти выключателя могут действовать защиты данной ЛЭП. Рассмотрим
систему операций над этой ЛЭП как дискретную динамическую систему,
которая может находиться в следующих состояниях:
A: защиты ЛЭП отключены;
B: выключатель В1 включен, выключатель В2 отключен;
C: выключатель В2 включен, выключатель В1 отключен;
D: оба выключателя В1 и В21 включены.
Предполагаем, что допустимые состояния данной системы ограничены
только одним правилом блокировки:
Если на ЛЭП подано напряжение, то ее релейные защиты должны быть
включены.
52
U
B & C
A
B&C
B & C
Рис. 4.4. Диаграмма Венна для Примера 2.
Это правило означает, что если включен хотя бы один из выключателей
В1 или В2, должны быть включены также защиты ЛЭП. Диаграмма Венна
состояний данной системы показана на Рис. 4.4 при помощи кругов (овалов)
Эйлера. Ее минимальные ситуации (конституенты) описываются формулами:
A = A & B & C ;
U = A & B & C ;
B & C = A & B & C ;
B & C = A & B & C ;
B & C = A & B & C .
(4.4)
U
B & C
A
B&C
B & C
Рис. 4.5. Построение диаграммы переходов состояний по диаграмме
Венна для трех факторов, приведенной на Рис. 4.4.
53
Строим диаграмму переходов между ситуациями, показанными на Рис.
4.4. Это построение показано на Рис. 4.5. Ситуации U = A&B&C и B&C =
A&B&C на Рис. 4.4 не являются смежными, так как различаются знаками
более чем в одном члене конъюнкции.
Диаграмма переходов состояний системы из Примера 2 приведена на Рис.
4.6. На нем состояния системы обозначены сокращенно. Полные выражения
состояний даются формулами (4.4).
B & C
U
A
B&C
B & C
Рис. 4.6. Диаграмма переходов состояний в Примере 2.
4.3. Многомерные диаграммы Венна
Если число факторов больше трех, то представление множества всех
минимальных ситуаций (конституент) кругами Эйлера на плоскости теряет
наглядность. Для преодоления этой трудности Дж. Венн предложил
несколько иной подход: изображать на плоскости множество конституент при
помощи прямоугольных таблиц [Кузичев, 1968; Кузичева, 1978; Кузичева,
1982]. Это представление множества конституент, получившее название
диаграмм Венна, пригодно для определенных целей, однако в контексте
настоящей работы более естественным и удобным оказывается иное
представление – не на плоскости, а многомерное. В нем каждый фактор
рассматривается как измерение в фазовом пространстве дискретной
динамической системы. Фазовое пространство системы получает столько
измерений, сколько независимых факторов определяют ее состояние.
Может случиться, что в выбранной системе факторов какой-то фактор
логически выражается через другие факторы – операциями дизъюнкции,
конъюнкции и отрицания. Такой фактор будем называть зависимым. Один из
признаков зависимого фактора таков: при его удалении из системы факторов
разбиение фазового пространства на конституенты (минимальные ситуации)
не меняется. В самом деле, это означает, что область истинности данного
фактора есть объединение областей, являющихся пересечениями областей
54
истинности либо ложности других факторов. Но последнее означает, что
данный фактор выражается дизъюнктивной нормальной формой через
остальные факторы.
Если дана система факторов, то из нее можно последовательно удалить
все зависимые факторы. В оставшейся системе зависимых факторов уже не
будет. Такую систему назовем независимой или базисной системой
факторов. Число принадлежащих ей факторов назовем ее размерностью.
Факторы, принадлежащие выбранной базисной системе факторов, будем
называть базисными факторами. Если моделируемая коммутационная схема
содержит N переключаемых двухпозиционных элементов, то в ней
определены N элементарных факторов, и их совокупность образует Nмерную базисную систему факторов.
Наглядное изображение n-мерного фазового пространства построим при
помощи n-мерного евклидова пространства. Предположим, что задана nмерная базисная система факторов F,F,F,…,Fn. Точки в фазовом
пространстве дискретной динамической системы представляют элементарные
(t)
состояния этой системы. Обозначим через  множество точек z фазового
(f)
пространства, в которых фактор F(z) является истинным; через  множество точек, в которых он ложен. При помощи операции семантического
обращения (см. раздел 3.4) эти области можно выразить формулами

(t)
= Mz | F(z)

(f)
= Mz | F(z) .
и
(t)
(f)
Множества  и  будем представлять областями n-мерного евклидова
пространства En. Координаты этого пространства обозначим через x,x,…,xn;
точка 0=(0,0,…,0) – начало координат. В пространстве En проведем плоскость
P:
x = 0 .
Она разделит все пространство на две области, в которых x > 0 или x < 0.




Обозначим их D и D . Область D определим условием x > 0, область D условием x < 0:

D = Mx | (x > 0) ;

D = Mx | (x < 0) .
55

(t)

Считаем, что область D визуально представляет множество  , область D
(f)
представляет множество  .
(t)
Добавим в рассмотрение фактор F. Он разбивает каждое из множеств 
(f)
и  на два подмножества, в одном из которых фактор F является
истинным, в другой – ложным. Обозначим полученные 4 подмножества
(t,t)
(t,f)
(f,t)
(f,f)
фазового пространства через  ,  , 
и  , определив их
формулами

(t,t)
= Mz | (F & F)(z) ,

(t,f)
= Mz | (F & F)(z) ,

(f,t)
= Mz | (F & F)(z) ,

(f,f)
= Mz | (F & F)(z) .
Чтобы представить эти множества в евклидовом пространстве En,
проведем в нем плоскость P:
x = 0 .


Она разобьет каждую из областей D и D на две подобласти. Полученные 4
подобласти обозначим D
D
D
D
D
,
,
,
,
,
,D
,
,D
,
,D
,
, определив их соотношениями
= M(x,x) | (x > 0 & x> 0) ;
= M(x,x) | (x > 0 & x< 0) ;
= M(x,x) | (x < 0 & x> 0) ;
= M(x,x) | (x < 0 & x< 0) .
,
,
,
,
Считаем, что области D , D , D
и D
визуально представляют
(t,t)
(t,f)
(f,t)
(f,f)
множества  ,  ,  и  соответственно.
Далее проведем плоскость P: x=0, которая разобьет надвое каждую из
,
,
,
,
построенных четырех областей D , D , D , D . Считаем, что
подобласти, которые в результате получатся, визуально представляют
(t,t,t)
(t,t,f)
(t,f,t)
(t,f,f)
(f,t,t)
(f,t,f)
(f,f,t)
(f,f,f)
подмножества 
,
,
,
,
,
,
, 
фазового
пространства, определяемые формулами

(t,t,t)

(t,t,f)
= Mz | (F & F & F)(z) ,
= Mz | (F & F & F)(z) ,
56

(t,f,t)
= Mz | (F & F & F)(z) ,

(t,f,f)
= Mz | (F & F & F)(z) ,

(f,t,t)

(f,t,f)
= Mz | (F & F & F)(z) ,

(f,f,t)
= Mz | (F & F & F)(z) ,

(f,f,f)
= Mz | (F & F & F)(z) .
= Mz | (F & F & F)(z) ,
Эти подмножества фазового пространства являются конституентами
системы трех факторов F, F и F.
Описанный процесс до будем продолжать конца – пока не охватим все n
факторов F,F,F,…,Fn. В итоге получим представление всех конституент
данной системы факторов областями-ячейками n-мерного евклидова
n
пространства. Максимально возможное число этих ячеек равно  . Каждая
непустая ячейка будет представлять некоторую конституенту, определяемую
конъюнкцией членов, каждый из которых является базисным фактором или
отрицанием базисного фактора. Эта конфигурация выполняет функцию
диаграммы Венна, но не на плоскости, а в n–мерном евклидовом
пространстве. Ее и называем n–мерной диаграммой Венна.
Многомерное евклидово пространство используется здесь только для
визуализации, для наглядного представления структуры фазового
пространства дискретной динамической системы. Само фазовое пространство
евклидовым не является.
Две минимальные ситуации, различающиеся истинностным значением
только одного фактора, мы называем смежными. Непосредственные
переходы (без промежуточных минимальных ситуаций) возможны только
между смежными минимальными ситуациями. Условие смежности
необходимо для возможности перехода, но недостаточно. Требуется еще
"разрешение" со стороны правил блокировки.
Из-за действия правил блокировки некоторые минимальные ситуации
могут оказаться пустыми (как множества элементарных состояний).
Например, в правиле "недопустимо соединение источника с землей"
фигурирует производный фактор "наличие в схеме соединения источников с
землей", определенный на множестве элементарных состояний схемы. Все
минимальные ситуации, у которых значение этого фактора есть "истина",
будут пусты.
Представим графом систему минимальных ситуаций и допустимых
переходов между смежными минимальными ситуациями. Каждой непустой
минимальной ситуации (конституенте) поставим во взаимно-однозначное
соответствие вершину графа. Если правила блокировки разрешают переход
между двумя смежными ситуациями (смежными ячейками), соединим
соответствующие вершины звеном графа. Если множество правил
57
блокировки пусто, то все минимальные ситуации будут непусты и все
смежные минимальные ситуации будут соединены дугами. Получится граф
n–мерного куба, где n - число факторов. Графом n–мерного куба называется
граф, образованный всеми вершинами и ребрами n–мерного куба. Если
множество правил блокировки ннепусто, то полученный граф будет
собственным подграфом графа n–мерного куба. Этот граф будет не чем
иным, как диаграммой переходов состояний коммутационной модели.
Вернемся к Примеру 1 и представим его с помощью многомерных
диаграмм Венна. В этом примере дискретная динамическая система
(коммутационная модель) описывается тремя факторами (одноместными
предикатами) A, B и C. Преобразуем обычную плоскую диаграмму Венна,
представленную "кругами" Эйлера на Рис. 4.1, в 3-мерную диаграмму Венна.
U = A
0
A
A
Рис. 4.7. Одномерная диаграмма Венна.
Для одного фактора A одномерная диаграмма Венна будет изображаться
разбиением прямой линии на две полупрямых, представляющих области
(Рис. 4.7)

D = Mx | (x > 0)
и

D = Mx | (x < 0) .
Эти полупрямые представляют соответственно конституенты

(t)

(f)
= Mz | A(z)
и
= U(z) = Mz | A(z) .
U = A
A
Рис. 4.8. Одномерная диаграмма Венна на плоскости.
58
При вводе в рассмотрение второго фактора нужно перейти от прямой к
плоскости (Рис. 4.8).
B
A & B
A&B
A
A & B
A & B
Рис. 4.9. Двумерная диаграмма Венна.
Добавление фактора B приводит к разбиению плоскости на 4 области.
Одна из них, а именно область
Mz | (A & B)(z) ,
представляет пустую конституенту фазового пространства, так как состояние
A&B для системы запрещено правилами блокировки (Рис. 4.9).
B
A & B
A&B
A
A & B
A & B
Рис. 4.10. Диаграмма переходов состояний для двух факторов A и B.
59
На диаграмме, изображенной на Рис. 4.9, мы считаем смежными только те
области, общей границей которых является полупрямая. Если две области
соприкасаются только в точке 0, то они не считаются смежными. При
помощи двумерной диаграммы Венна, изображенной на Рис. 4.9, получаем
диаграмму переходов состояний, показанную на Рис. 4.10.
Вводя третий фактор C, преобразуем двумерную диаграмму Венна,
изображенную на рис. Рис. 4.10, в трехмерную. Она показана на Рис. 4.11. На
этом рисунке координатные плоскости делят 3-мерное евклидово
пространство на 8 областей (октантов). Выше плоскости AB расположена
область Mz|C(z).
С
 = A & B & C
B
A
 = A & B & C
=
A & B & C
=
A & B & C
Рис. 4.11. Диаграмма переходов состояний на трехмерной диаграмме
Венна.
Обозначим через , ,  и  составные факторы, которые определяют
ситуации, допустимые по правилам блокировки для рассматриваемой
коммутационной модели:




= A & B & C ,
= A & B & C ,
= A & B & C ,
= A & B & C .
60
Эти факторы определяют непустые конституенты трехмерного фазового
пространства модели. Из 8 возможных конституент непустыми являются
только 4:

(f,t,t)
= Mz | (z) ,
(f,t,f)

= Mz | (z) ,
(f,f,f)

= Mz | (z) ,

(t,f,f)
= Mz | (z) .
На Рис. 4.11 показана диаграмма переходов системы между ее
последовательными состояниями , ,  и . Прерывистыми линиями
показаны части диаграммы переходов, расположенные ниже плоскости AB,
т.е. в области C. Смежными минимальными ситуациями считаем только те,
у которых представляющие их октанты имеют общую 2-мерную грань.
Смежными будут любые две области, формулы которых образованы
конъюнкциями базисных факторов и их отрицаний, различаясь знаком только
одного из членов конъюнкции:

(f,t,t)
= Mz | (A & B & C)(z)
и 
(f,t,f)
(f,t,f)
= Mz | (A & B & C)(z) ,
(f,f,f)

= Mz | (A & B & C)(z) и 
= Mz | (A & B & C)(z) ,
(f,f,f)
(t,f,f)

= Mz | (A & B & C)(z) и 
= Mz | (A & B & C)(z) .
Для системы n факторов многомерная диаграмма Венна содержит не
n
более  непересекающихся связных областей-ячеек. Каждая из этих ячеек
представляет минимальную ситуацию, в которой может находиться
дискретная динамическая система. Все переходы между смежными ячейками
диаграммы Венна определены правилами блокировки переходов состояний.
В результате получается полная диаграмма всех переходов дискретной
динамической системы между ее смежными минимальными ситуациями. Эта
диаграмма будет конкретизацией типовой диаграммы переходов,
инвариантных относительно особенностей топологии схем. Последняя
должна соответствовать типовым правилам блокировок.
4.4. Оптимальное управление дискретной динамической системой
Пусть для некоторой системы правил операций методом диаграмм Венна
построена диаграмма переходов состояний. Возникает вопрос: какой будет
топологическая структура этой диаграммы как графа? Конкретнее - будет ли
диаграмма переходов содержать циклы, и если да, то какие? Ведь если
диаграмма переходов содержит цикл, то из одной его вершины в другую
61
ведут по крайней мере два разных пути. Тогда задача оперативного
управления – перемещения системы из одного состояния в другое – будет
иметь более одного решения, и в множестве решений нужно будет выбирать
в каком-то смысле лучшее.
Покажем, что все решения одной задачи оперативного управления,
минимальные по числу шагов, образованы одним и тем же множеством
операций и различаются только порядком операций.
Предположим, что схема состоит только из двухпозиционных элементов.
Финальное (целевое) состояние схемы отличается от исходного ее состояния
положениями определенного набора элементов. Для того, чтобы перевести
схему из исходного состояния в финальное, нужно переключить каждый из
этих элементов в другое положение. Для каждого из этих элементов переход
его в другое положение можно осуществить нечетным числом переключений.
При этом некоторые пары переключений "туда и обратно" могут оказаться
лишними. Например, если после переключения какого-то элемента сразу
производится его переключение назад, то эту пару переключений можно
убрать из решения. К такой ситуации сводится также ситуация, когда между
переключениями "туда и обратно" произведены некоторые другие операции,
перестановочные либо с переключением "туда", либо с переключением
"обратно". Все такие пары переключений одного элемента "туда и обратно"
будем называть устранимыми парами операций.
Кроме устранимых пар решение может содержать более сложные
последовательности операций, которые можно удалить из решения. Эти
группы операций могут оказаться несводимыми к устранимым парам. Пусть,
например, операция a обратна к операции a, а операция b обратна к
операции b. Последовательность операций abab возвращает модель в то
состояние, которое она имела перед выполнением этой последовательности
операций. Предположим кроме того, что последовательность операций abab
выполнима, а последовательность операций aabb невыполнима. Это значит,
что устранимая группа операций abab не сводится к устранимым парам
операций aa и bb. Впрочем, поскольку последовательность aabb
невыполнима, в результате попыток ее выполнить состояние схемы не
изменится. Так что эта последовательность тоже будет устранимой.
Всякую последовательность операций, после выполнения которой схема
возвращается в состояние, которое она имела перед выполнением этой
последовательности, будем называть устранимой (из решения) группой
операций.
Элементы, состояние которых в финальной схеме иное, чем в исходной
схеме, в процессе перевода схемы из исходного состояния в финальное
подвергаются переключению, как правило, один раз. Элементы, состояние
которых в финальной схеме совпадает с их состоянием в исходной схеме, как
правило, не переключаются ни разу. Исключения, т.е. необходимость для
какого-то элемента x пары переключений "туда и обратно" (неважно, из
62
какого исходного положения), возникают только тогда, когда некоторые
необходимые в решении операции можно выполнить только после перевода
элемента x "туда". Если элемент x должен иметь в финальной схеме то же
положение, что и в исходной, его нужно переключить после этого "обратно".
Если нет, то необходимость переключения элемента x "обратно" будет иметь
место только в случае, когда после переключения его "туда" нужно будет еще
выполнить в решении какие-то операции, которые могут быть произведены
только после переключения элемента x снова "обратно". И после этих
операций элемент x снова нужно будет переключить "туда".
Пусть S – какое-нибудь решение задачи переключений, т.е. путь,
соединяющий исходное состояние схемы с финальным. В решении S
произведем всевозможные допустимые перестановки операций, при которых
решение будет оставаться решением, т.е. будет получаться выполнимая
последовательность операций, переводящая схему из исходного состояния в
финальное. Перестановки операций в решении S будем производить как за
счет перестановок пар соседних операций, так и за счет перестановок любых
групп операций, когда это будет возможно. Предположим, что в одном из
полученных вариантов оказалась устранимая группа операций. Удалим эту
группу, и с полученным укороченным решением произведем снова ту же
процедуру всевозможного варьирования очередности операций. Если среди
полученных вариантов окажется устранимая группа, удалим эту группу.
Полученное укороченное решение снова подвергнем той же процедуре
варьирования и укорачивания. Так будем продолжать до тех пор, пока не
дойдем до решения, в котором никакие перестановки частей решения не
будут содержать устранимых групп операций. Это решение будем называть
минимальным.
Покажем, что минимальное решение единственно. Пусть на каком-то
шаге варьирования возникли хотя бы два варианта с устранимыми группами
операций. Тогда можно выбрать любой из этих вариантов для дальнейших
преобразований. Каждый из путей преобразований приведет в конце концов к
минимальному решению. Чем эти два минимальных решения будут
различаться?
Они могут различаться только числом пар переключений "туда и
обратно" для каждого элемента. Допустим, что в одном минимальном
решении есть некоторая пара "туда и обратно", которой нет в другом
минимальном решении. Каким образом эта пара могла исчезнуть из второго
минимального решения? Ведь она была в том промежуточном решении,
которое было общим предком обоих полученных минимальных решений. В
первом минимальном решении эта пара оказалась неустранимой. То есть в
этом решении две операции из этой пары нельзя придвинуть вплотную друг к
другу. Между ними находятся операции, которые можно выполнить только
переключив некоторый элемент x. Но как же тогда удалось выполнить эти
операции во втором решении без переключения элемента x? Очевидно, что
выполнить их было невозможно. Значит, невозможно, чтобы одно
63
минимальное решение содержало такую пару переключений "туда и
обратно", которой нет в другом минимальном решении.
Этим доказано, что для схем, состоящих только из двухпозиционных
элементов, все минимальные решения любой задачи переключений содержат
одинаковый состав пар переключений "туда и обратно", а также одинаковый
состав однократных переключений "туда" (неважно "куда", важно что без
"обратно"). То есть число и состав операций во всех минимальных решениях
одной задачи переключений одинаков, а различаются эти минимальные
решения между собой только очередностью операций.
Следует также принять во внимание, что состав и число операций в
минимальном решении той или иной задачи дискретного управления (задачи
переключений) зависит от конструкции операционного интерфейса между
управляемой системой и управляющим агентом. Если схема содержит
элементы, имеющие больше двух состояний, то всегда можно так построить
систему меню, чтобы представить каждый такой элемент иерархией
элементов с двумя состояниями [Головинский, 2003б]. Для этого, если число
состояний элемента четно, разбиваем множество его состояний пополам,
произвольным образом объединяя состояния элемента в этих двух частях.
Если число состояний элемента нечетно, разбиваем множество этих
состояний "почти пополам", т.е. на два подмножества, одно из которых имеет
мощность на единицу большую другого. Добавляем в модель системы новый
двухпозиционный элемент, реализующий переключение управления на одну
из двух частей разбиения. Части разбиения представляем двумя элементами с
меньшим (в два или "почти" в два раза) числом состояний, чем у исходного
элемента. Продолжаем процесс до тех пор, пока в каждом разбиении
останется не более двух состояний. Полученная модель будет состоять
только из двухпозиционных элементов. Для нее будет иметь силу
полученный вывод о единственности минимального решения любой задачи
дискретного управления.
Покажем, что этот результат остается в силе и для таких моделей,
содержащих
многопозиционные
элементы,
где
не
произведена
вышеописанная редукция к двухпозиционным элементам. Рассмотрим еще
два практикуемых варианта построения интерфейса управления дискретной
системой.
Первый вариант: каждый переключаемый элемент схемы реализуется как
тождественно-возвратный автомат. То есть его меню состоит из команд
"перевести в положение s" для всех возможных положений s данного
элемента. Такой многопозиционный элемент реализуется параллельным
соединением набора двухпозиционных элементов, как и вообще всякий
тождественно-возвратный автомат (см. [Арбиб, 1975, с. 36-37]).
Второй вариант: многопозиционный элемент реализуется как
перестановочный автомат. Его управляющее меню будет содержать две
команды: "переключить вперед" и "переключить назад". Каждая
осуществляет циклический переход по всем положениям элемента, но в
64
противоположных направлениях. Если другие операции в модели не требуют
обязательного
прохода
данного
элемента
через
определенные
промежуточные положения, то из двух возможных путей перехода из
исходного положения данного элемента в финальное выбираем более
короткий путь, когда длины путей различны, или любой путь, когда их длины
одинаковы. Так получается минимальное решение. Утверждение о
единственности – с точностью до перестановки шагов – минимального
решения в этом случае обосновывается аналогично модели, содержащей
только двухпозиционные элементы.
Доказанное
утверждение
для
моделей,
содержащих
только
двухпозиционные элементы, сформулируем в виде теоремы.
Теорема единственности минимального решения задачи переключений
Все минимальные решения любой задачи переключений в схеме из
двухпозиционных элементов состоят из одного и того же множества
операций и различаются только очередностью выполнения операций.
В [Головинский, 2000] введены понятия автомата корректного
поведения и автомата-планировщика. Эти автоматы образуют составные
части интеллектуального агента, осуществляющего управление дискретной
динамической системой. Автомат корректного поведения обеспечивает
соблюдение заданных ограничений на операции, т.е. блокировок. Автоматпланировщик находит решение поставленной задачи управления – перевести
управляемую систему из ее текущего состояния в заданное целевое
(финальное) состояние.
Автомат корректного поведения управляется системой правил
блокировки.
Автомат-планировщик
управляется
системой правилпредписаний. Автомат корректного поведения представляет более низкий
уровень управления, чем автомат-планировщик. Планирующее управление
может быть оптимальным. Управление посредством только лишь блокировок
оптимальности, вообще говоря, не обеспечивает.
4.5. Грамматика диаграмм переходов
Оперативные переключения в электрических сетях Российской
Федерации производятся всегда, когда это возможно, в соответствии с
составленными заранее подробными планами операций, называемыми
"бланками переключений". Менее подробные оперативные планы
называются "программами переключений". Как программы, так и бланки
переключений составляются на основе типовых сценариев переключений,
изложенных в стандартах и инструкциях по оперативным переключениям
[Инструкция по переключениям в электроустановках, 2004; Инструкция по
65
производству переключений на подстанциях ОАО "ФСК ЕЭС", 2008;
Национальный стандарт по переключениям, 2014]. Типовой сценарий
переключений – это последовательность обобщенных операций для
определенного класса топологии схем подстанций, но не привязанная к
конкретной подстанции и оборудованию. Программа переключений
формируется в порядке нисходящего развертывания путем конкретизации и
детализации типового сценария переключений. Дальнейшая нисходящая
детализация программы переключений дает бланк переключений.
Нисходящее развертывание программ и бланков переключений из
типовых сценариев переключений описывается правилами порождающей
грамматики. Соответствующие порождающие грамматики продуцируют как
линейный язык планов дискретных операций, так и графовый язык диаграмм
переходов состояний коммутационной схемы - дискретной динамической
системы. правила порождающей грамматики можно извлечь из системы
правил блокировки. Это извлечение можно осуществить на основе описанная
выше процедуры построения диаграммы переходов модели дискретной
динамической системы при помощи n-мерных диаграмм Венна, а также
теоремы единственности оптимального решения. Обратно, из существования
порождающей системы следует существование правил семантической
сочетаемости в линейном языке планов дискретных операций и в графовом
языке диаграмм переходов дискретной динамической системы.
Напомним
определение
контекстно-свободных
(бесконтекстных)
порождающих грамматик Хомского [Гладкий, 1973, с. 29; Тей и др., 1990, с.
268-274], а затем обобщим это понятие на языки графов. О
графопорождающих грамматиках см. [Жоголев, 2001; Rozenberg, 1997-1999].
Пусть даны алфавит грамматических символов (грамматический словарь)
S={s} и алфавит терминальных символов (предметный словарь) T={t}.
Контекстно-свободной грамматикой называется любое множество правил
вида
s,
где  есть строка из грамматических и предметных символов.
Всякую строку символов можно рассматривать как граф-цепочку.
Вершинами графа являются символы, входящие в строку, а дугами
(звеньями) – соединения соседних символов в строке.
Для обобщения приведенного определения на графы заметим прежде
всего, что заменам при подстановках в графах в рассматриваемой задаче
подлежат не вершины, как было бы естественно предполагать, а дуги графа.
Вместо дуги исходного графа мы будем подставлять другой граф. Для
определенности этой подстановки необходимо еще указать в подставляемом
графе две вершины, которые будут отождествлены при подстановке с
началом и с концом заменяемой дуги.
66
Пусть по-прежнему имеются алфавит грамматических символов S={s} и
алфавит терминальных символов T={t}. Эти символы теперь обозначают
звенья
(дуги)
графов.
Контекстно-свободной
графопорождающей
грамматикой будем называть множество правил вида
s,
где  есть фиксированный (для каждого правила) граф, звеньями которого
являются символы грамматического и предметного алфавитов. В графе 
выделены две вершины, называемые началом этого графа и его концом. При
подстановке графа  вместо дуги s начало графа  отождествляется с
началом дуги s, конец графа  отождествляется с концом дуги s.
Если граф  есть линейная цепочка дуг, а в качестве начала и конца этого
графа выбраны его "естественные" начало и конец, то определенное выше
правило графопорождающей грамматики превращается в обыкновенное
правило контекстно-свободной грамматики по Хомскому.
При порождении диаграмм переходов состояний граф  в правиле s
всегда имеет один из двух видов: это либо линейная цепочка дуг, либо n–
мерный куб. Если порождающее правило имеет вид
B0  [B1, B2, B3, …, Bn] ,
т.е. порядок операций в его правой части жесткий, то граф  есть цепочка из
n звеньев. Если порождающее правило имеет вид
B0  {B1, B2, B3, …, Bn} ,
т.е. все операции в правой части перестановочны, то граф есть n–мерный
куб. Диаграмма переходов состояний образуется только из элементов этих
двух типов путем рекурсивной замены их звеньев на элементы этих же типов.
Заметим, что одно звено есть 1-мерный куб. Заметим также, что в n-мерном
кубе каждое звено повторяется (по всем возможным путям) столько раз,
сколько вершин имеет куб размерности n, т.е. 2
n
n
раз. При применении
порождающего правила к такому звену все его 2 вхождений в диаграмму
заменяются на один и тот же граф .
При подстановке графа  вместо звена s исходного графа в исходном
графе появляются новые вершины. Если замещаемое звено s имело более
одного вхождения в исходный граф, то все начальные вершины этих
вхождений определяли некоторый подграф A всех путей в исходном графе,
соединяющих эти вершины. Подграф A есть объединение всех таких ребер
исходного графа, у которых оба конца являются начальными вершинами
вхождений замещаемого звена s в исходный граф.
67
Все конечные вершины вхождений замещаемого звена s в исходный граф
определяли подграф B исходного графа, изоморфный подграфу A. Подграф B
есть объединение всех таких ребер исходного графа, у которых оба конца
являются конечными вершинами вхождений замещаемого звена s в исходный
граф.
Все новые одноименные вершины вхождений графа  при
рассматриваемой подстановке нужно соединить копиями графа A. Иначе
говоря, при подстановке графа  осуществляется копирование графа A с
параллельным переносом его вдоль всех звеньев графа . Это
иллюстрируется ниже.
а)
B1
B2
B3
B4
0
B5
1
б)
0
B6
B7
B7
B6
1
0
в)
B8
B10
B9
B8
B10
B9
B8
B10
B9
B9
B10
B8
1
Рис. 4.12. Диаграммы
переходов,
определяемых
порождающими
правилами (правилами следования операций) а), б) и в).
68
Для иллюстрации возьмем небольшую систему из трех порождающих
правил (реальные системы гораздо сложнее):
а) B0  [B1, B2, B3, B4, B5] ,
б) B2  {B6, B7} ,
в) B4  {B8, B9, B10} .
Этим правилам соответствуют диаграммы на Рис. 4.8. Начало каждой
диаграммы обозначаем символом 0, конец – символом 1.
Подставим правила б) и в) в правило а):
B0  [B1, {B6, B7}, B3, {B8, B9, B10}, B5] .
Соответствующая диаграмма будет выглядеть так:
B8
B6
0
B9
B7
B1
B10
B3
B7
B6
B5
B10
1
B9
B8
Рис. 4.13. Диаграмма переходов, определяемая системой правил а), б) и
в).
Добавим еще одно правило:
г) B7  {B11, B12} .
Диаграмма переходов этого правила представлена на рис. Рис. 4.14.
По правилу г) операцию B7 нужно подставлять в правило б), которое
тогда примет вид:
B2  {B6, {B11, B12}} ,
или
B2  {B6, B11, B12} .
69
0
B11
B12
B12
B11
1
Рис. 4.14. Диаграмма переходов правила г).
А вся формула решения примет вид:
B0  [B1, {B6, B11, B12}, B3, {B8, B9, B10}, B5] .
При подстановке по правилу г) в диаграмму переходов на Рис. 4.13
получится диаграмма переходов, показанная на Рис. 4.15. Штриховыми
линиями на ней показаны дополнительные связи между одноименными
вершинами подставляемого графа.
B8
B11
B6
0
B9
B12
B1
B10
B3
B10
B6
B12
B5
B11
1
B9
B8
Рис. 4.15. Диаграмма переходов, определяемая системой правил а), б), в)
и г).
Если в оперативной задаче не задано целевое состояние модели
относительно диаграммы ее переходов, то правила-предписания не будут
вытекать из системы правил блокировки, не будут определяться последней
даже неявно. Для однозначного определения правил-предписаний должно
быть определено направление движения по диаграмме переходов. Из
системы правил блокировки, как показано выше, можно вывести только
правила порождающей грамматики языка планов дискретных операций
(переключений) и правила графопорождающей грамматики языка диаграмм
переходов. Правила-предписания будут получаться из правил порождающей
грамматики языка планов дискретных операций при задании направления,
70
т.е. начального и целевого состояний. В сочетании с этими двумя элементами
система правил блокировки будет уже вполне определять систему правилпредписаний для определенного вида оперативных задач.
Система правил порождающей грамматики является свернутым
описанием диаграммы переходов состояний. Она оказывается также
системой правил порождающей грамматики языка планов дискретных
операций. Эта грамматика порождает множество описаний путей переходов
из исходного состояния модели в целевое. Описание каждого пути есть слово
(в математической терминологии, а в лингвистической – текст), а множество
этих слов есть язык.
4.6. Общие решения задач переключений
Пусть Cn - n-мерный куб; n-мерная диаграмма Венна будет его
подграфом. Куб Cn будем рассматривать как n-ю степень двухэлементного
множества {0,1}. Тогда координатами вершины этого куба будет
упорядоченный набор из n нулей и единиц. Вершину, все координаты
которой равны 0, назовем начальной вершиной куба Cn; вершину, все
координаты которой равны 1, назовем его конечной вершиной.
Предположим, что состояния дискретной динамической системы
регламентированы системой из n правил блокировки. Каждое правило
блокировки выражается через некоторый фактор. Предполагаем, что система
n этих факторов {F,F,F,…,Fn} независима. Тогда она определит n-мерную
диаграмму Венна в фазовом пространстве рассматриваемой дискретной
динамической системы.
Каждая конституента фазового пространства дискретной динамической
системы будет определена конъюнкцией вида
F(X) & F(X) & F(X) & … & nFn(X) ,
(4.5)
где X – вектор состояний (упорядоченный набор) всех переключаемых
элементов системы; j (j = 1,2,…,n) есть либо пустой символ, либо символ
отрицания "". Если конституента не пуста, то определяющей ее
конъюнкции (4.5) поставим в соответствие вершину
(,,, …, n)
куба Cn, где j = 0, если j - пустой символ, и j = 1, если j = "" для каждого
j от 1 до n. Эти вершины куба Cn будут представлять допустимые
обобщенные состояния (минимальные ситуации) рассматриваемой
динамической системы. Будем называть их допустимыми вершинами.
71
Чтобы получить n-мерную диаграмму Венна для данной системы
факторов, соединим допустимые вершины ребрами. Проводим только те
ребра, у которых оба конца являются допустимыми вершинами.
Предположим, что система правил блокировки допускает перемещение
рассматриваемой динамической системы из одной минимальной ситуации в
другую таким образом, что каждый фактор, истинный в первой ситуации,
становится ложным во второй, а каждый фактор, ложный в первой ситуации,
становится истинным во второй. Будем считать это перемещение решением
некоторой задачи управления динамической системой. Первую минимальную
ситуацию назовем начальным состоянием (начальной ситуацией) системы в
данной задаче управления, вторую – ее конечным состоянием (конечной
ситуацией) в этой задаче.
Каждый такой фактор F, которые является истинным в начальной
ситуации (и ложным в конечной ситуации), заменим противоположным
фактором F. Тогда в n-мерной диаграмме Венна начальное состояние
системы будет представлено начальной вершиной (0,0,…,0) куба Cn, а
конечное состояние – конечной вершиной (1,1,…,1) этого куба. Траектория
перемещения дискретной динамической системы из ее начального состояния
в конечное будет изображаться в n-мерной диаграмме Венна непрерывной
последовательностью ребер, соединяющей начальную вершину куба Cn с его
конечной вершиной. Объединение всех траекторий, соединяющих начальную
вершину с конечной и допустимых по правилам блокировки, будет
подграфом n-мерной диаграммы Венна фазового пространства данной
динамической системы. И, следовательно, подграфом куба Cn.
Пусть требуется составить оптимальный план перевода дискретной
динамической системы из одного ее элементарного состояния в другое, с
учетом
действующих
правил
блокировки.
Эту
задачу
можно
переформулировать как задачу переключений: перевести систему,
содержащую двухпозиционные переключаемые элементы, из одного
состояния в другое с учетом блокировок. Пусть N - число двухпозиционных
переключаемых элементов, которые требуется переключить при
перемещении системы из исходного элементарного состояния в
заключительное. Предположим, что при этом каждое необходимое
элементарное переключение будет производиться ровно один раз, т.е. что
задача имеет монотонное решение. Заключительное состояние системы будет
отличаться от исходного состояния положением N переключенных
элементов. Пусть F,F,F,…,FN - элементарные факторы, описывающие
состояния этих переключаемых двухпозиционных элементов. Эта система
факторов независима.
Она
определяет,
с
учетом
блокировок,
соответствующую N-мерную диаграмму Венна в фазовом пространстве
рассматриваемой дискретной динамической системы. Эту диаграмму Венна
рассматриваем как подграф соответствующего N-мерного куба CN.
72
N
На множестве вершин куба C определим естественное отношение
частичного порядка. Пусть a и b - две вершины куба. Будем считать, что a 
b, если aj  bj для всех j = 1,2,…,N, где aj и bj – это j-е координаты вершин a и
N
b соответственно. Тогда частично упорядоченное множество вершин куба C
оказывается дистрибутивной решеткой (и даже более того – булевой
алгеброй, что и так очевидно).
Диаграммой переходов состояний динамической системы из ее исходного
состояния в заключительное есть объединение всех ориентированных
N
траекторий, соединяющих начальную вершину куба C с его конечной
вершиной. Установлено, что при определенных ограничениях, налагаемых на
систему правил блокировки, множество вершин этой диаграммы, с
отношением
частичного
порядка,
индуцированным
направлением
N
траекторий, будет дистрибутивной решеткой – подрешеткой решетки C .
Ограничения состоят в том, что множество правил блокировки переключений
должно определять такую очередность переключений элементов системы,
которая является отношением частичного порядка на множестве
элементарных переключений (оно состоит из N элементов) (см.
[Головинский, 2006; Головинский, 2008]). Этот результат опирается на
теорему Г. Биркгофа о представлении конечной дистрибутивной решетки
решеткой идеалов частично-упорядоченного множества (см. [Айгнер, 1982, с.
49; Гретцер, 1982, с. 90; Биркгоф, 1984, с. 83]).
Элементарное переключение – это переключение одного элемента
коммутационной модели. Пусть эта модель содержит N переключаемых
элементов, M - их множество. Предположение о том, что правила блокировки
выражаются отношением частичного порядка на множестве M означает, что
любой элемент x из M индуцирует разбиение множества Mx на три попарно


0
не пересекающихся подмножества M (x), M (x) и M (x), обладающие
свойствами:
1) переключение x может быть произведено только после выполнения

всех переключений из подмножества M (x);
2) переключение x должно быть произведено ранее выполнения какого
либо переключения из множества M (x);
0
3) любое переключение из множества M (x) может быть выполнено как до
переключения x, так и после него.
Все диаграммы переходов, показанные на Рис. 4.12 – Рис. 4.15, являются
дистрибутивными решетками. Также дистрибутивной решеткой являются
диаграммы переходов коммутационной модели в Примерах 1 и 2,
приведенные на Рис. 4.3 и Рис. 4.6. Вторая из них воспроизведена на Рис. 4.16
3
без кругов Эйлера, как подрешетка куба C .
73
B & C
A (0)
U
B & C (1)
B & C
Рис. 4.16. Диаграмма переключений из Примера 2 как дистрибутивная
3
подрешетка куба C .
4.7. Реконструкция языка, заданного семантическими уравнениями
Система правил блокировки – "семантических уравнений" - неявным
образом определяет два формальных языка – графовый язык диаграмм
переходов состояний моделируемой дискретной системы и линейный язык
планов операций. Преобразование системы правил блокировки в
порождающую грамматику одного или другого из этих языков означало бы
"расшифровку" исходного неявного описания языка, получение явного
задания языка в виде системы порождающих правил.
М. Шютценберже развил алгебраический подход в теории контекстносвободных языков, в котором КС-языки и их грамматики могут задаваться
системой уравнений [Хомский и Шютценберже, 1966; Шамир, 1975]. Идея
Шютценберже состояла в том, чтобы в определениях языков
программирования
рассматривать
правые
части
рекурсивных
металингвистических формул Бэкуса как степенные ряды над полугруппой
составляющих предметного языка, а сами эти формулы – как задающие
предметный язык уравнения относительно этих степенных рядов.
Излагаемый в настоящей работе подход похож на теорию Шютценберже
в том, что исходное задание языка является неявным, через систему
уравнений. Но рассматриваемые здесь уравнения совсем не такие, как у
Шютценберже. Грамматики Шютценберже – это обычные линейные
бесконтекстные грамматики Хомского. Но в настоящей работе исходные
уравнения интерпретируются прежде всего как уравнения для
графопорождающих грамматик диаграмм переходов состояний модели. И
только после этого получаются линейные порождающие грамматики языка
планов дискретных операций.
74
Составляющими графового языка диаграмм переходов состояний
являются поддиаграммы, определяемые различными оперативными
ситуациями
в
динамической
дискретной
системе.
Ситуации
регламентируются правилами блокировки. Система правил блокировки
определяет множество составляющих языка, но не рекурсивно, как
порождающие грамматики, а посредством логических формул над графами
дискретных динамических моделей. Правила блокировки определяют как
множества допустимых состояний системы, так и допустимые переходы ее
состояний, т.е. дуги графа диаграммы переходов состояний. Тем самым
правила блокировки выступают в роли правил семантической сочетаемости
составляющих языка.
В графовом языке диаграмм переходов динамической дискретной
системы простейшими семантическими элементами являются атрибуты (в
том числе состояния) элементов системы и отношения между элементами.
Допустимые (по правилам блокировки состояний) наборы состояний
элементов системы являются семантическими составляющими графового
языка диаграмм переходов системы. Они аналогичны словам в линейных
языках. Эти "слова" в графе диаграмм переходов соединяются в
"предложения" посредством ребер диаграммы.
Разрешенные переходы между состояниями системы описываются
правилами блокировки переходов. Эти переходы представлены в диаграмме
переходов ее ребрами. Всякий "целостный" фрагмент диаграммы переходов,
представляющий общее решение некоторой подзадачи управления, можно
интерпретировать как "графовое предложение", составленное из таких
"графовых слов". Ребра, принадлежащие этому фрагменту, играют роль
"предлогов" и "союзов".
Например, вершины диаграммы, изображенной на Рис. 4.13,
представляют состояния коммутационной схемы. Это "слова" языка
диаграмм переходов коммутационных схем. Каждое такое состояние есть
совокупность всех переключаемых элементов схемы со всеми их атрибутами.
Поддиаграммы этой диаграммы, приведенные на Рис. 4.12б и Рис. 4.12в,
представляют "предложения" графового языка диаграмм.
Правила блокировки состояний описывают семантическую сочетаемость
простейших семантических элементов ("морфем", представляющих атрибуты
элементов моделируемой системы) языка диаграмм переходов внутри
"графовых слов" этого языка. Затем правила блокировки переходов
состояний описывают семантическую сочетаемость "графовых слов" в
пределах "графовых предложений". Таким образом, из системы правил
блокировки развертывается графовый язык диаграмм переходов. После чего
выявляется его порождающая структура.
Существование порождающих структур во всех естественных и
искусственных линейных языках является фундаментальным эмпирическим
фактом, на котором базируется сама возможность теории порождающих
грамматик (см. [Шрейдер, 1971, с. 188-189]. Существование же
75
порождающих структур в графах зависит от того, что этот граф представляет,
как он интерпретируется. В компьютерных моделях всякий граф конечен и
уже поэтому порождается конструктивно, т.е. обладает порождающей
структурой. Способы порождения одного графа могут быть разными, и им
будут соответствовать разные порождающие структуры. Диаграмму
переходов состояний дискретной динамической системы можно порождать
"сверху вниз" (нисходящая разработка), а можно, скажем, "слева направо",
как мог бы работать, например, автомат-редактор таких диаграмм.
Преобразование задания языка из формы правил блокировки в форму
правил порождения семантики можно понимать как "расшифровку" правил
семантической сочетаемости. Последние являются одновременно и
правилами порождающей грамматики, поскольку семантика дискретных
операций полностью формализована в лексике языка.
В линейном языке планов дискретных операций правила семантической
сочетаемости имеют вид правил следования операций. Например, в языке
планов переключений в электросетях действует такое правило семантической
сочетаемости (правило следования): перед записью об операции
переключения разъединителя в плане должна находиться запись об операции
проверки изоляции этого разъединителя. Или такое правило: при выводе
оборудования в ремонт переключение любого разъединителя должно
предшествовать переключению любого заземлителя.
В графовом языке диаграмм переходов состояний моделей состояния
дискретной системы правила следования тоже являются правилами
семантической сочетаемости, но здесь роль последних играют просто сами
исходные правила блокировки переходов состояний. По этим правилам
следования операций можно восстановить индуцировавшие их правила
графопорождающей грамматики - которая одновременно будет и
графопорождающей семантикой.
Словарь терминов
Алгебра связности графов
Специальная алгебра графов,
используемая для вычисления
коммутационных предикатов
Базисная система факторов
То же, что независимая система
факторов
Базисный фактор
Элемент базисной (независимой) системы
факторов
Блокировка
Запрет на изменение состояния
76
переключаемого элемента дискретной
динамической системы
Блокировка логическая
Блокировка операций, производимая
персоналом в соответствии с нормативнотехническими требованиями
Верификация
семантическая
Контроль семантической сочетаемости
единиц порождаемого текста
ДДС
То же, что система дискретная
динамическая
Дискретная динамическая
модель
См. модель дискретная динамическая
Дискретная динамическая
система
См. система дискретная динамическая
Зависимый фактор (в
системе факторов)
См. фактор, зависимый в системе
факторов
Извлечение корня
семантического уравнения
Операция семантической алгебры,
возвращающая лексикографически
наименьше из значений аргумента x, для
которых предикат P(…x…) является
истинным
Коммутационная модель
(электрической сети)
См. модель коммутационная
(электрической сети)
Коммутационная схема
(электрической сети)
То же, что модель коммутационная
(электрической сети)
Коммутационный фактор
См. фактор коммутационный
Конституента (фазового
пространства ДДС)
То же, что минимальная ситуация ДДС
Логическая блокировка
См. блокировка логическая
Метафакт
Минимальная ситуация ДДС
Многомерная диаграмма
Венна
Формальный кортеж, представляющий
предикат или правило
См. ситуация ДДС минимальная
Представление множества конституент
n-мерного фазового пространства
дискретной динамической системы
разбиением n-мерного евклидова
пространства
77
Модель дискретная
динамическая
То же, что система дискретная
динамическая
Модель коммутационная
(электрической сети)
Графовая модель соединений устройств
электрической сети, в которой указаны
состояния переключаемых устройств
Независимая система
факторов
Множество факторов, не содержащее
зависимых факторов
Обращение семантического
уравнения P(…x…)
относительно аргумента x
Операция семантической алгебры,
возвращающая множество всех значений
аргумента x, для которых предикат P(…x…)
является истинным
Правило блокировки
(операций)
Правило, выражающее условие, при
котором операция разрешена либо запрещена
Правило блокировки
индивидуальное
Правило блокировки, относящееся к
конкретному устройству, на котором может
выполняться указанная в правиле операция
Правило блокировки
переходов
Правило блокировки, запрещающее для
ДДС переходы (выполнение операций)
указанного в правиле типа из состояний,
определяемых указанным в данном правиле
коммутационным фактором
Правило блокировки
состояний
Правило блокировки, которое запрещает
переходы ДДС в состояния, определяемые
указанным в правиле коммутационным
фактором
Правило блокировки
типовое
Обобщенное правило блокировки,
относящееся ко всем устройствам указанного
в нем типа
Предикат коммутационный
То же, что фактор коммутационный и
составной фактор ДДС
Принцип Квинтилиана
Принцип «всякий закон или повелевает,
или запрещает», высказанный римским
учителем красноречия М.Ф. Квинтилианом
Семантическая алгебра
Алгебра, описывающая некоторые
семантические операции, выполняемые
мысленно человеком
Семантическая
верификация
См. верификация семантическая
78
Семантическое обращение
См. обращение семантического уравнения
P(…x…) относительно аргумента x
Семантическое соединение
Операция семантической алгебры,
определяемая как конкатенация двух
семантических формул
Система дискретная
динамическая
Конечный автомат, образованный
соединением множества элементов, в том
числе переключаемых
Ситуации минимальные
смежные
Две минимальные ситуации ДДС,
различающиеся знаком только одного
фактора в определяющих их конъюнкциях
Ситуация ДДС минимальная
Непустое множество элементарных
состояний ДДС, удовлетворяющих
конъюнкции, в которую входят все базисные
факторы ДДС, каждый возможно со знаком
отрицания
Смежные минимальные
ситуации
См. ситуации минимальные смежные
Смежные элементарные
состояния (дискретной
динамической системы)
См. состояния элементарные смежные
Состояние элементарное
дискретной динамической
системы
Совокупность одновременных состояний
всех переключаемых элементов дискретной
динамической системы
Состояния элементарные
смежные (дискретной
динамической системы)
Два элементарных состояния ДДС,
которые различаются положением ровно
одного переключаемого элемента ДДС
Схема коммутационная
То же, что коммутационная модель
электрической сети
Сценарий переключений
типовой
Последовательность обобщенных
операций для определенного класса
топологии схем подстанций, не привязанная
к конкретной подстанции и оборудованию
Типовой сценарий
переключений
Фазовое пространство
дискретной динамической
системы
См. сценарий переключений типовой
Множество всех возможных
элементарных состояний дискретной
динамической системы
79
Фактор
Предикат, определяющий действие
блокировки
Фактор, зависимый в
системе факторов
Элемент множества факторов,
выражаемый через другие факторы этого
множества операциями дизъюнкции,
конъюнкции и отрицания
Фактор коммутационный
То же, что составной фактор ДДС
Фактор составной
(дискретной динамической
системы)
Предикат от 2n аргументов, в котором
первые n аргументов – переключаемые
элементы ДДС, остальные n аргументов –
состояния этих элементов. Выражает
технологическую ситуацию, в которой может
находиться ДДС. Задается комбинацией
элементарных факторов
Фактор элементарный
(дискретной динамической
системы)
Предикат P(x,s), истинный тогда и только
тогда, когда переключаемый элемент x
дискретной динамической системы
находится в состоянии s
Элемент двухпозиционный
Переключаемый элемент ДДС, множество
возможных состояний которого содержит
два значения
Элемент многопозиционный
Переключаемый элемент ДДС, множество
возможных состояний которого содержит
более двух значений
Элементарное состояние
дискретной динамической
системы
См. состояние элементарное дискретной
динамической системы
Литература
Айгнер М. (1982). Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982.
Амирова Т.А., Ольховиков Б.А., Рождественский Ю.В. (1975). Очерки по
истории лингвистики. - М.: Наука, 1975. – 559 с.
Апресян Ю.Д. (1995). Избранные труды, том II. Интегральное описание языка
и системная лексикография. М.: Школа "Языки русской культуры", 1995.
– 767 с.
80
Арбиб М.А. (ред.). (1975). Алгебраическая теория автоматов, языков и
полугрупп. Под ред. М.А. Арбиба. М.: Статистика, 1975. - 335 с.
Барендрегт Х. (1985). Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика. - М.:
Мир, 1985. – 606 с.
Биркгоф Г. (1984). Теория решеток. М.: Наука, 1984.
Бирюков Б.В., Туровцева А.Ю. (1978). Логико-гносеологические взгляды
Эрнста Шрëдера. // Кибернетика и логика. М.: Наука, 1978, с. 153 – 252.
Богомолов А.М., Салий В.Н. (1997). Алгебраические основы теории
дискретных систем. - М.: Наука - Физматлит, 1997. - 368 с.
Вольфенгаген В.Э. (1994). Комбинаторная логика в программировании. - М.:
МИФИ, 1994. – 204 с.
Гладкий А.В. (1973). Формальные грамматики и языки. - М.: Наука, 1973. –
368 с.
Головинский И.А. (1997). Естественный неалгоритмический язык запросов
для реляционных моделей энергосистем. // Вестник ВНИИЭ-97. М.:
ЭНАС, 1997, с. 145-148.
Головинский И.А. (2000). Диагностика квалификации персонала на
тренажере оперативных переключений. - “Вестник ВНИИЭ-2000”, М.,
“ЭНАС”, 2000, с. 169-175.
Головинский И.А. (2001). Объектно-ориентированный подход к разработке
программ анализа коммутационных схем электрических сетей. //
Известия РАН. Энергетика, 2001, № 2. С. 46-56.
Головинский И.А. (2003а). Принципы построения тренажера оптимальных
переключений. // Известия РАН. Энергетика, 2003, № 6, с. 47 - 58.
Головинский И.А. (2003б). Коммутационная модель электросети как система
автоматов. // Вестник ВНИИЭ-2003, М.: ЭНАС, 2003, с. 136-148.
Головинский И.А. (2005а). Методы анализа топологии коммутационных схем
электрических сетей. // Электричество, 2005, № 3, с. 10-18.
Головинский И.А. (2005б). Вычисление семантических параметров моделей
электросетей: принцип семантической границы. // Известия РАН.
Энергетика, 2005, № 2, с. 27-42.
Головинский И.А. (2006). Общие решения задач переключений. // Известия
РАН. Теория и системы управления, 2006, № 6, с. 65-76. Англ. перевод:
Golovinskii I.A. General solutions to switching problems. // Journal of
Computer and Systems Sciences International, 2006, vol. 45, No 6, p. 906916.
Головинский И.А.
(2008).
Координация
параллельных частично
упорядоченных процессов. // Известия РАН. Теория и системы
управления, 2008, № 6, с. 46-73. Англ. перевод: Golovinskii I.A.
Coordination of parallel partially ordered processes. // Journal of Computer
and Systems Sciences International, 2008, vol. 47, No 6, p. 881-906.
Головинский
И.А.
(2014).
Тренажер-советчик
по
оперативным
переключениям в электрических сетях. // Энергия единой сети, 2014, №
3(14), с. 62-69.
81
Головинский И.А., Куклев В.И. (2001). Универсальные тренажеры
оперативных переключений. // Электрические станции, 2001, № 11, с. 28.
Головинский И.А., Дьяченко М.Ю., Лондер М.И., Тумаков А.В. (2018).
Топологические
блокировки
оперативных
переключений.
//
Электрические станции, 2018, № 7, с. 29 - 37.
Гретцер Г. (1982). Общая теория решеток. М.: Мир, 1982.
Даймонт М. (1994). Евреи, Бог, история. – М.: Имидж, 1994. – 536 с.
Декарт Р. (1950). Избранные произведения. М., 1950.
Десницкая А.В., Кацнельсон С.Д. (ред.). (1980). История лингвистических
учений. Древний мир. - Л.: 1980. – 258 с.
Десницкая А.В., Кацнельсон С.Д. (ред.). (1985). История лингвистических
учений. Средневековая Европа. - Л.: 1985. – 289 с.
Дэвис М. (1980). Прикладной нестандартный анализ. М.: Мир, 1980. – 238 с.
Жоголев Е.А. (2001). Графические редакторы и графические грамматики. //
Программирование, 2001, № 3, с. 30-42.
Заде Л. (1976). Понятие лингвистической переменной и его применение к
принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. – 165 с.
Инструкция по переключениям в электроустановках. (2004). СО 15334.20.505-2003. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2004. – 96 с.
Инструкция по предотвращению развития и ликвидации технологических
нарушений на объектах ОАО "ФСК ЕЭС". (2008). Утверждена
10.11.2008. М.: ОАО "ФСК ЕЭС". 66 с.
Инструкция по производству переключений на подстанциях ОАО "ФСК
ЕЭС". (2008). Утверждена Директором по оперативному управлению
ОАО "ФСК ЕЭС" 13.11.2008. – 102 с.
Катц Дж. (1981). Семантическая теория. // Новое в зарубежной лингвистике.
М., 1981. Вып. X, с. 33-49.
Кобозева И.М. (2000). Лингвистическая семантика. М.: Эдиториал УРСС,
2000. – 352 с.
Кон П. (1968). Универсальная алгебра. - М.: Мир, 1968.
Кронгауз М.А. Семантика. М.: Академия, 2005. – 352 с.
Кузичев А.С. (1968). Диаграммы Венна. История и применения. М.: Наука,
1968.
Кузичев А.С. (1974). Принцип комбинаторной полноты в математической
логике. // История и методология естественных наук, вып. XVI. М.: Издво МГУ, 1974, с. 106-127.
Кузичева З.А. (1978). Математическая логика. // Математика XIX века.
Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. Под ред. А.Н.Колмогорова и А.П.Юшкевича. М.: Наука, 1978, с. 11-38.
Кузичева З.А. (1982). Графические методы логики классов. // История и
методология естественных наук. Вып. XXIX. М.: Изд-во МГУ, 1982, с.
75-85.
82
Мальцев А.И. (1952). О представлении ассоциативных колец. // УМН, 1952,
№ 7, с. 181-185.
Матвиевская Г.П. (1976). Рене Декарт. М.: Наука, 1976.
Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. (1990). Ситуационные
советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990. – 272 с.
Мировоззрение талмудистов. (1994). Мировоззрение талмудистов. Свод
религиозно-нравственных поучений в выдержках из главнейших книг
раввинской письменности. – М.: Ладомир, 1994.
Национальный стандарт по переключениям. (2014). Национальный стандарт
Российской Федерации. Единая энергетическая система и изолированно
работающие энергосистемы. Оперативно-диспетчерское управление.
Переключения в электроустановках. Общие требования. (2014). ГОСТ Р
55608—2013. Москва, 2014. – 78 с.
Непейвода Н.Н. (2000). Прикладная логика. 2-е изд. – Новосибирск: Изд-во
Новосиб. ун-та, 2000. – 521 с.
Новиков С.П. (2001). Математика и история. // Антифоменковская мозаика.
М.: Русская панорама, 2001, с. 5-11.
Плоткин Б.И. (1991). Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы
данных. – М.: Наука, 1991. – 448 с.
Попов Э.В. (1987). Экспертные системы: Решение неформализованных задач
в диалоге с ЭВМ. - М.: Наука, 1987. – 288 с.
Поспелов Д.А. (1981). Логико-лингвистические модели в системах
управления. - М.: Энергоиздат, 1981. – 232 с.
Поспелов Д.А. (1986). Ситуационное управление: теория и практика. - М.:
Наука, 1986. – 288 с.
Поспелов Д.А. (ред.). (1986). Нечеткие множества в моделях управления и
искусственного интеллекта. - М.: Наука, 1986. – 312 с.
Робинсон А. (1967). Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры.
М.: Наука, 1967. – 376 с.
Сазыкин В.Г. (2000). Сложные системы электроэнергетики: принятие
решений в неопределенной среде. Учебное пособие. – Норильск: НИИ,
2000, 160 с.
Сазыкин В.Г. (2001). Технология упорядоченного функционирования
оборудования электротехнических комплексов. Дисс. док. техн. наук.
Норильск: 2001.
Саймон А.Р. (1999). Стратегические технологии баз данных: менеджмент на
2000 год. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 479 с.
Строян К.Д. (1982). Инфинитезимальный анализ кривых и поверхностей. //
Справочная книга по математической логике. Часть I. Теория моделей.
М.: Наука, 1982, с. 199-234.
Стяжкин Н.И. (1967). Формирование математической логики. М.: Наука,
1967. – 508.
83
Тей А., Грибомон П., Луи Ж. и др. (1990). Логический подход к
искусственному интеллекту: От классической логики к логическому
программированию. - М., "Мир", 1990. - 432 с.
Толстой Л.Н. (1906-1908/1957). Круг чтения. // Полное собрание сочинений.
Серия первая. Произведения, том 41. М.: Госуд. изд-во худож. лит., 1957.
Филлмор Ч. (1981а). Дело о падеже. // Новое в зарубежной лингвистике. Вып.
10. Лингвистическая семантика. М.: Прогресс, 1981, с. 369-495.
Филлмор Ч. (1981б). Дело о падеже открывается вновь. // Новое в зарубежной
лингвистике. Вып. 10. Лингвистическая семантика. М.: Прогресс, 1981,
с. 496-530.
Хомский Н. (2005). Картезианская лингвистика. Глава из истории
рационалистической мысли. - М.: КомКнига, 2005. — 232 с.
Хомский Н., Шютценберже М. (1966). Алгебраическая теория контекстносвободных языков. // Кибернетический сборник. Новая серия. Вып. 3.
М.: Мир, 1966, с. 195-242.
Шамир Е. (1975). Алгебраические, рациональные и контекстно-свободные
степенные ряды от некоммутативных переменных. // Алгебраическая
теория автоматов, языков и полугрупп. Под ред. М.А. Арбиба. М.:
Статистика, 1975, с. 311-322.
Шрейдер Ю.А. (1971). Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971. – 256 с.
Ягер Р. (ред.). (1986). Нечеткие множества и теория возможностей.
Последние достижения. – М.: Радио и связь, 1986. – 391 с.
Юшкевич А.П (ред.). (1970). История математики. Т. I. С древнейших времен
до начала Нового времени. / Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970. –
352 с.
Arnauld A, Lancelot C. (1660). Grammaire générale et raisonnée. 1660.
Frege G. (1879). Begriffschrift: eine der arithmetischen nachgebildete
Formelschprache des reinen Denkens. Halle, 1879.
Golovinskii, I.A. (2016а). Logic and topology of switchover interlocks in electrical
networks. International Journal of Applied Engineering Research, 11(3),
2007-2015.
Golovinskii, I.A. (2016б). Topological object-association model for simulating
electrical networks. // International Journal of Applied Engineering Research,
11(12), 7857–7867.
Gödel K. (1931). Über formal unentscheidbare Sätze der Principia
Mathematica und verwandter Systeme, I. // Monatshefte für Mathematik und
Physik 38, 1931, S. 173-198.
Hilbert D., Bernays P. (1934). Grundlagen der Mathematik, Bd. 1. Berlin: Springer,
1934. // Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Т. 1. Логические
исчисления и формализация арифметики. М.: Наука, 1979.
Hilbert D., Bernays P. (1939). Grundlagen der Mathematik, Bd. 2. Berlin: Springer,
1939. // Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Т. 2. Теория
доказательств. М.: Наука, 1982.
84
IEC 61970-301. Energy management system application program interface (EMSAPI) - Part 301: Common information model (CIM) base.
Rozenberg G. (Ed.). (1997-1999). Handbook of Graph Grammars and Computing
by Graph Transformations, vols. 1 - 3. World Scientific Publishers.
Schönfinkel M. (1924). Über die Bausteine der mathematischen Logik. – Math.
Annalen, 1924, Bd. 92.
Schröder E. (1890/1966). Vorlesungen über die Algebra der Logik (exakte Logik),
Bd I. Leipzig, 1890; New York, 1966.
Whitehead A.N., Russell B. (1910–1913). Principia Mathematica. 3 vols.
Cambridge: Cambridge University Press. // Уайтхед А.Н., Рассел
Б. Основания математики. Т. 1 - 3. Самара: Сам. ун-т, 2005-2006.
85
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа