close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
ГОУ СОШ «С. Тальменка.»
Работу выполнил:
ученик 8а класса
Петеян Сасун.
2004г.
- познакомиться
с разложением многочлена
на множители.
1.Установить связь между корнями уравнения и
его коэффициентами.
2. Научиться раскладывать
квадратный трёхчлен на
множители.
Таинственна несхожесть
лиц,
И души многих поколений
Пленяет таинство страниц,
Которые оставил гений.
Р. Гамзатов. \ Таинственность \.
Над этим вопросом работали мудрецы
Древнего Вавилона,
и только Франсуа Виет в ХVI веке первым
догадался обозначить буквами
не только неизвестные,
но и коэффициенты при них.
Недаром Виета часто называют
« Отцом символической алгебры.»
Биография.
Полученные Виетом системы равенств,
связывающие корни
уравнений произвольной степени с их
коэффициентами, теперь называются
теоремой Виета.
Т.е. если х1 и х2 – корни уравнения
х1 + х2 = - p
х2 + pх + q = 0,
то справедливы формулы
* х2 = q
х1
х1 + х2 = - p - √Д + - p + √ Д = - 2p = - p
2
х1 *
2
2
2 – (√ Д)2
p
√Д
p
+
√Д
(p)
х2 =
*
=
=
2
2
4
p2 – (p2 – 4q)
=
4
4q
= q,
4
Д = p2 – 4q.
=
Подсказка.
Если числа p, q, х1, х2 таковы,
что х1 + х2 = - p,
х1 х2 = q,
то х1 х2 - корни
уравнения х2 + pх + q = 0.
Каким образом
корни уравнения
используются
при разложении
квадратного трёхчлена
на множители?
Подсказка
Если х1 и х2 – корни
квадратного уравнения
2
ах + bх + с = 0,
то при всех х
справедливо равенство.
2
ах
+ bх + с = а(х – х1)(х-х2)
а( х – х1) ( х – х2) = а( х2 –х * х2 – х * х1 + х1 * х2 )=
= ах2 – ах * х2 – ах * х1 + ах1 * х2 =
= ах2 – а( х2 + х1) * х + ах1 * х2;
но х1 + х2 = - b/а,
х1 х2 = с/а.
Тогда
а( х – х1) ( х – х2) =
= ах2 – а(- b/а )х + а * с/а =
= ах2 + bх + с.
1.1. Использование формул:
а2 ± 2ab + b2 = ( a ± b) (а ± b)
а2 – b2 = (а + b) ( а – b)
а3 ± 3а2b + 3аb2 ± b3= (а ± b) (а ± b) (а ± b)
а3 ± b3 = (а ± b) (а2 ± аb + b2)
ах2 + bх + с = а(х – х1) (х – х2)
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Способ группировки.
х3 + 2х2 – 6 =
= х3 + (3х2 – х2) – 3х – 2х – 6 =
= х2 (х + 3) – х (х + 3) – 2 (х + 3) =
= (х + 3) (х2 – х – 2) =
= (х + 3) (х2 + х – 2х -2) =
=(х + 3) (х(х + 1) – 2 (х + 1)) =
= (х + 3) (х + 1) (х – 2).
1) х3 – 12х + 16 = 0.
2) х5 – 4х3 + 2х2 + 3х – 2 = 0.
3) х3 + 3х2 + 7х + 5 = 0.
4) (х2 + х)2 + 4х2 + 4х – 12 = 0.
Подсказка
При разложении многочлена любой степени
на множители
нужно при проверке воспользоваться теоремой
Виета так,
чтобы при составлении групп для разложения
на множители
появились числа – делители свободного члена.
Алимов Ш. А, Колягин Ю. М. и др.
Алгебра 8 - М.: Просвещение, 1994.
Глейзер Г. И.
История математики в школе. М.: Просвещение, 1982.
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. и др. / Алгебра 8 М.: Просвещение, 1998.
Петров И. С.
Математические кружки. - М.: Просвещение, 1987.
Пичурин Л. Ф.
За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
5
Размер файла
296 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа