close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Исследование аналитической и

код для вставкиСкачать
Квадратичная функция,
решение квадратных
уравнений и неравенств
Обучающая интерактивная
презентация
8-9 класс
1. Квадратичная функция
Квадратичной функцией называется функция вида
f ( x ) ax
2
bx c , где a 0 ,
a, b, c R
Область определения: D ( y ) : x R
График квадратичной функции: парабола
y
y
y=f(x)
y=f(x)
Если a>0:
Если a<0:
0
x
0
x
2. Квадратичная функция, ее график
Точка ( x0 ;y0 ) – вершина параболы
y
Вычисление координат вершины параболы:
y=f(x)
x0 x1
x0
x2
x
0
y0
b
2a
2
y 0 ax 0 bx 0 c
x1 ; x2 – точки пересечения
параболы с осью Ox
(в
зависимости от расположения
параболы их может и не быть)
Область значений квадратичной функции:
y [ y 0 ; ) , a 0
E ( y) : y ( ; y 0 ], a 0
3. Количество точек пересечения графика
квадратичной функции с осью Ox
Рассмотрим квадратичную функцию с коэффициентом a>0
Возможны 3 различные ситуации расположения графика относительно оси Ox:
y
y
y
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)
0
x
0
x
1. Одна точка пересечения
2. Точек пересечения нет
(парабола касается оси Ox)
(парабола располагается
выше оси Ох)
0
3. Две точки пересечения
(парабола пересекает ось Ох)
x
4. Решение квадратных уравнений
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax
2
bx c 0 , ( a 0 )
(1)
Для его решения вычисляется дискриминант:
D b
2
4 ac
В зависимости от значения дискриминанта возможны 3 ситуации:
1) D 0 ,
x1 b
2a
D
, x2 2) D 0,
b
D
2a
два различных действител ьных корня
x1 b
D
2a
, x2 b
äâà ñîâïàäàþùè
äåéñòâèòåë
( êðàòíûå
üíûõ
êîðíè
2a
õ
êîðíÿ
)
3) D 0 ,
D
действител ьных корней нет
5. Теорема Виета
Квадратное уравнение называется приведенным, если
коэффициент при старшей степени a равен 1 :
2
x px q 0
(2)
Заметим, что уравнение (1) всегда можно привести к (2) делением
обеих частей уравнения (1) на коэффициент a.
Если квадратное уравнение (1) имеет решения x1 ;x2 , то:
x1 x 2 p
x1 x 2 q
6. Графическая интерпретация
решения квадратных неравенств
Задача 1. Решить квадратное неравенство
ax
Ситуация 1.
2
bx c 0
(a 0)
(3)
y
D=0 (два совпадающих корня уравнения (1))
y=f(x)
Решением квадратного неравенства (3) является:
x ; x 0 ( x 0 ; )
0
x0
x
Графическая интерпретация решения
квадратных неравенств
Ситуация 2.
D<0
(уравнение (1) не имеет действительных корней)
y
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (3) является:
x ( ; )
0
x
Графическая интерпретация решения
квадратных неравенств
Ситуация 3.
D>0
(уравнение (1) имеет 2 различных
действительных корня)
y
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (3) является:
x ( ; x1 ) ( x 2 ; )
0
x1
x2
x
Графическая интерпретация решения
квадратных неравенств
Задача 2. Решить квадратное неравенство
ax
Ситуация 1.
2
bx c 0
(a 0)
(4)
y
D=0 (два совпадающих корня уравнения (1))
y=f(x)
Решением квадратного неравенства (4) является:
x
0
x0
x
Графическая интерпретация решения
квадратных неравенств
Ситуация 2.
D<0
(уравнение (1) не имеет действительных корней)
y
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (4) является:
x
0
x
Графическая интерпретация решения
квадратных неравенств
Ситуация 3.
D>0
(уравнение (1) имеет 2 различных
действительных корня)
y
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (4) является:
x ( x1 ; x 2 )
0
x1
x2
x
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
9
Размер файла
234 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа