close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квадратное уравнение

код для вставкиСкачать
Квадратные
уравнения
(методы решения)
Азбука квадратного уравнения
ax bx c 0
2
(a 0)
Неполные квадратные уравнения:
ax
2
x 0
0
x 0
bx 0 ,
ax
2
b
0
x b
a
c 0,
ax
2
c
0
Если
c
< 0, то корней нет
a
Если
c
a
> 0, то x c
a
ax
2
bx c 0
D b 4 ac
2
D<0
Корней
нет
D=0
x b
2a
D>0
x b
2a
D
ax
2
bx c 0
b = 2k (четное число)
D1
b 2 x D1
b
2
ac
2
0
a
D1
Теорема Виета
если
x1 и х2 – корни
уравнения
2
x px q 0 ( D 0 )
то x 1 x 2 p
x1 x 2 q
если
x1 и х2 – корни
уравнения
ax
то
2
bx c 0
x1 x 2
x1 x 2
( D 0)
b
a
c
a
Пригласительный билет
Уравнение
a
b
c
5
-7
-6
3
0
-75
x2- 7x + 12 = 0
5x2 = 15x
b2 - 4ac
x1
x2
x1+ x2
x 1 · x2
Пригласительный билет
Уравнение
a
b
c
b2 - 4ac
x1
x2
x1+ x2
x 1 · x2
x2- 7x + 12 = 0
1
-7
12
1
4
3
7
12
5x2- 7x - 6 = 0
5
-7
-6
169
2
-0,6
1,4
-1,2
5x2 = 15x
5
-15
0
225
0
3
3
0
3x2 - 75 = 0
3
0
-75
900
5
-5
0
-25
Специальные методы:
1. Метод выделения квадрата
двучлена.
2. Метод «переброски» старшего
коэффициента
3. На основании теорем:
Далее
Метод выделения квадрата
двучлена.
Цель: привести квадратное уравнение
общего вида к неполному
квадратному уравнению.
Пример:
x 6x 8 0
2
Метод «переброски» старшего
коэффициента.
Корни квадратных уравнений
ax
2
bx c 0
и
y
2
by ac 0
связаны соотношениями
x1 и
y1
a
x2 y2
a
В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не
данное квадратное уравнение, а приведенное,
полученное «переброской» коэффициента а .
Пример:
2x 9x 5 0
2
На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то
один из корней равен 1, а
c
второй по теореме Виета равен a
Если в квадратном уравнении a+c=b, то
один из корней равен -1,
c
а второй по теореме Виета равен a Примеры:
157 x 20 x 177 0
2
203 x 220 x 17 0
2
Общие методы:
Разложение на множители;
Введение новой переменной;
Графический метод.
Далее
Метод разложения на множители
Цель:
привести квадратное уравнение
общего вида к виду
А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены
относительно х.
Способы:
Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.
Пример:
3x
2
2x 1 0
Введение новой переменной.
Умение удачно ввести новую переменную –
важный элемент математической культуры.
Удачный выбор новой переменной делает
структуру уравнения более прозрачной.
Пример:
5 x 3 2
3 5 x 3 2
Графический метод
Для решения уравнения f(x) = g(x)
необходимо построить графики функций
y = f(x), y = g(x)
и найти точки их пересечения;
абсциссы точек пересечения и будут
корнями уравнения.
Пример:
x x2
2
Графический метод часто применяют не для
нахождения корней уравнения, а для
определения их количества.
«Золотые мысли»
№
уравне
ния
2
8
1
3
5
10
7
4
9
6
7
,
Ян Амос Коменский (1592-1670),
чешский педагог, писатель.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
18
Размер файла
241 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа