close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Целочисленный
квантовый эффект Холла
B
Электрон
дрейфует поперек
электрического
поля, а вдоль поля
смещается
только при
наличии
рассеяния
B
E =0
В сильном
магнитном
поле электрон
локализован в
окрестности
своей
классической
орбиты
y
x
B
E
Тензоры проводимости и сопротивления
j x xx E x xy E y
j E
j y yx E x yy E y
E x xx j x xy j y
Ej
xx E y yx j x yy j y
xx
2
xx
2
xy
xy xx yy ,
yx xy
xx yy ,
yx xy
xy
xx xy
2
2
Классическое движение в магнитном поле
Уравнение движения с трением и с усреднением по времени
~.
mv ~v
x
~v
~
mv
~
[ vB ] e E ~
v
j ne~v
y
e
~v
~
v
x
xy y
E
x
E
m
2
1 ( )
При 2
xx 0 1 ( )
x
e
0
1 ( )
eB
mc
E
m
xx c
y
j E
e
z B
2
xy
xx 0
( )
xy 0
nec
B
Продольная проводимость возникает в результате рассеяния ...
... в объеме
... или вдоль поверхности
v
y
x
B
E
Магнитное и размерное квантования
B
b
kz
|| ( N 1
2) 2 N z 2m b 2
2 rB
2
,
2
rB c
Ns
2
4
Вырожденность всех
(N, Nz )-уровней одинакова и равна
1
kz 2
F0
N s= 5
3
1
2
k z N s= 5
N=0
eB
1
2
3 4
В полях
Bi 2 c
e
2 c ( nb )
eB
nb
1
1
1
k
nb
N=0
3
1
Число занятых уровней
k
( i 1, 2 , 3,...)
i
= i целые числа и все занятые уровни заполнены полностью.
k
Влияние края на энергию 2D-электрона в магнитном поле
N=1
/h N=1
N=0
N=0
N
3
4
3
F
2
2
1
1
0
0
0
r
Основные двумерные системы: пленки и ...
... гетероструктуры
... МОП-структуры
Si
G aA s
F
G aA s
A l x G a 1-x A s
F
S iO 2
A l x G a 1-x A s
M e tal
Основные измерительные конфигурации
Холловский мостик
3
4
xx =(V34/J12)(a/b)
a
1
B
b
A
Диск Корбино
2
a2
a1
1
xy =V35 /J12
5
xx , xy
2
6
x x = ( J 1 2 / 2 V 1 2 )l n ( a 2 / a 1 )
xx
2 h /2 e
12
Нобелевская работа
2
Si
xy
xy (k )
2 h /3 e
Si
6 .5 0
2
8
2 h /4 e
2
2 h /6 e
4
6 .4 5
0= 4
6 45 3 .3 6 .4 0
R xx
2
2 h /8 e
R xx ( )
R xx , xy (k )
B = 17.9 T
T = 1.5 K
2
n =1
B = 1 3.0 T
T = 1 .8 K
4 00
2 00
n =2
0
10
20
30
V g (V )
0
2 3.0
2 3.5
V g (V )
2 4.0
K. von Klitzing, C. Probst and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980)
xy
e2 i 2 12
n
10
=
11
3 .7 1 0 cm
T
xy (k )
Основные экспериментальные вопросы:
G a A s A l 0. 3 G a 0 .7 A s
=
2
8 mK
0 = 3
8
0 = 4
6
0 = 6
4
1
1
0 = 8
1. Точность и воспроизводимость xy на плато
2. Относительная протяженность плато
3. Температурная зависимость xx на плато
4
2
n
2 +2
3 +3
2
40
B (T )
4
6
!
G aA s A l xG a 1 x A s
n
=
11
2.410 cm
2
xy (k )
2
4 00 m K
1 05 m K
9 mK
2
1
1
1
30
0=1
40 m K
20
10
11
3 .2 1 0 cm
1
0
5
0 .5
=
2
3
4 +4
xx (1 0 )
R xx (k )
0
1 .0
G a A s A l xG a 1 x A s
3
0.95 K
0
0=2
5
10
15
B (T )
G.Ebert, K. von Klitzing, C.Probst, K.Ploog,
Sol. State Comm.44, 95 (1982)
2
3
4
B (T )
5
6
S.Koch, R.J.Haug,
K. von Klitzing , K.Ploog
Phys. Rev. B 43, 6828 (1991)
Идеальный 2D-слой
V g1
s
s
s
E
3
F
V g3
V g2
N=4
(i)
V g F
B
mc
F
>3
=3
2
e
V g n es (m )
<3
2
1
1
( 2 r ) es 2
B
0
e Bs
2 c
Локализованный уровень
в неидеальном 2D-слое
Идеальный
2D-слой в
состоянии
изолятора
Vg
(i )
(m )
Vg
2 2
sme
2
2 a B
s
Все характерные длины случайного
потенциала много больше
ларморовского радиуса
Поэтому электроны движутся по
спиралям, навивающимся на
эквипотенциали.
Случайный двумерный длиннопериодный потенциал превращает
плоскость = const в “холмистый пейзаж”.
Уровень Ферми
Уровень Ландау превращается в полосу. Состояния на краях полосы
локализованы вдоль замкнутых эквипотенциалей, но в центре
полосы обязательно есть протяженные состояния, расположенные
вдоль эквипотенциалей, уходящих на бесконечность.
Длиннопериодный случайный потенциал
Oy
_
_
A2
Ox
A2
+
+
+
+
_
_
_
A1
_
_
A1
+
+
_
_
+
+
_
E= 0
E
Перколяционная сетка
Неидеальный 2D-слой
Vg
Vg
Vg
s
s
N=2
Изменение
концентрации
носителей
1.5
F
s
E
2
1.5 < < 2
=2
F
F
1
N=1
Vg
Изменение
магнитного
поля
s
Vg
s
N=2
B 2 B 1
B1
N=1
s
E
2
B 3 B 2
1.5 < < 2
1.5
F
Vg
= 2
F
F
1
3
a
1
b
J 12
A
5
xy V 35 J 12
Форма двумерной области между холловскими контактами
несущественна
Потенциал (или ток), приложенный извне
Диск Корбино
Квазиидеальная полоска с двумя контактами
V
1
2
V
B
A
'
J
1
2
0
2
B
'
A
Эквипотенциали
(обычно вдоль них течет
холловский ток)
На плато
J 12
V12
e2 ,
i 2
J 12 e2 V12
J i i 2
0
Токи текут :
либо по краевым каналам ,
либо вдоль эквипотенциалей под уровнем Ферми
F N
E
d
g
ec
h
a
n
n
e
l
V
1
2
B
A
x
На самом деле происходит распределение токов между
краем и объемом в зависимости от рассеяния
V
1
2
A
'
J
1
2
B
2
A
B
'
0
Температурная зависимость продольной проводимости
в режиме квантового эффекта Холла (т.е. на плато)
*
xx exp ,
T 10
20
10
R x x ( )
10
T (K )
5
4
3
*
xx exp T
3
B =7.85 T
30
7.75
25
7.66
20
2
7.60
10
7.39
7.35
7.31
=2
1
0.05
7.23
0.1
7.48
7.43
7.54
0.2 0.25
1
1
T (K )
0.3
1
g0
15
10
=2
5
7.27
0.15
2
9
g ( ) (10 cm m eV )
0.35
0
6
5
4
3 2
(m eV )
1
0
GaAs – AlxGa1xAs
E. Stahl, D. Weiss, G. Weimann, K. von Klitzing, K. Ploog, J. Phys. C 18, L783 (1985)
Температурная зависимость продольной проводимости
в режиме квантового эффекта Холла (продолж.)
GaAs – AlxGa1xAs
1 .5
1 .2
2.0
10
6
10
7
10
8
10
9
x xT ( 1
0 .5
0 .7
T
1/ 3
0 .8
1/3
(K )
0 .9
D.C. Tsui, H.L. Störmer, A.C. Gossard
Phys. Rev. B 25 1405 (1982)
xx T
2/3
1
xx ( )
Режим
Мотта
(
1
10
0 .6
1 /3
T
(K )
2.5
3.0
3.5
3
x xT
4 3 .5
20
1/3
T (K )
2 .5
2
10
10
10
11
xx T vs T
2/3
vs T
1/3
1/2
Режим
Эфроса
Шкловского
2
3
4
T
6
5
1/2
(K
1 /2
7
)
G.Ebert, K. von Klitzing, C.Probst, et al.,
Sol. State Comm.45, 625 (1983)
Цепочки фазовых переходов
=
5.5 4.5
3.5
12
2.5
8
6
xy (k )
10
4
200
xx ( )
6
7 5
4
2
3
2
0
100
1
1
2
0
0
2
B (T )
4
6
M.A. Paalanen, D.C. Tsui, A.C. Gossard,
Phys. Rev. B 25, 5566 (1982)
Всплывание уровней
Д.Е. Хмельницкий, Phys. Lett. 106A, 182 (1984)
xy xx ( )
xy
2
e
1
i
2 2 n (i 1
2
)
Количество заполненных
протяженных состояний
(минизон Ландау)
1
m
1 ( )
2
xx 2
rB c
m 1 ( )
2
ne 2
2
eB
2
(i 1
2
)
1 ( )
1
2 rB
2
( )
2
2
Эффективное количество состояний в
каждой из минизон, у которой есть
заполненное протяженное состояние
При <~ 1 локализованные состояния верхних минизон
«просачиваются» под протяженные состояния нижних
минизон.
Всплывание уровней (продолжение)
В 2D-системах уровень Ферми пропорционален концентрации n.
2
Например, в идеальной 2D-системе без магнитного поля F 2
kF
2m
2
n
m
Поэтому для i-того протяженного состояния E(i)
1
2
)
i
( )
2
2
F
2
n (i 1 ( )
i=
m
2
E (i)
Ei i=
1
i=0
0
1
2
3
4
5
Всплывание уровней (Эксперимент)
4
1 .6
2
V g (V )
4 .4 T
4
3 .5
3
11
n (1 0 /cm )
a)
3
2
x x ( e /2 h )
3
2
.
=1
5
2
= 0.
2 .8
T
2 .5
0
0
5
G a A s A l 0. 3G a 0.7 A s
4
B (T)
=
8
25 m K
12
11
2
n (1 0 /cm )
V g (V )
1 .7
b)
.5 1 .6
1 .0
1
1
0
2 .5
1 .3
2
=
11
n (1 0 c m )
1 .4
1 .5
1 .5
1 .4
1 .5
1 .3
1 .3
2
3
B (T)
4
2 .3 T
0
1 .3 0
1 .2 5
V g (V )
1 .2
1 .2 0
I. Glozman, C.E. Johnson, and H.W.Jiang, Phys. Rev. Lett. 74, 594 (1995)
5
Всплывание уровней (Эксперимент)
5
i=4
i=3
i=2
2
n (10 cm )
4
Insulator
11
3
2
i=1
1
Insulator
0
0
2
4
B (T )
6
8
M. Hilke, D. Shahar, S.H. Song, D.C. Tsui, and Y.H.Xie,
Phys. Rev. B 62, 6940 (2000)
Двухпараметрический скейлинг
i=0
2
2
i=0
i=1
0
/2
1
xx
xx
i=2
1
1
C1
i= 2
i=1
C2
1
=
a)
b)
C1
A0
0
A1
0 .5
1
xy
A2
1 .5
2
A0
0
C2
A1
0 .5
1
xy
A2
1 .5
2
1
2
xx ( e /2 h )
0
5
7
9
B (T )
11
8
2
110
1
x x ( e / 2 h )
0
8
Q /e
110
13
0
0
x y ( e / 2 h )
2
1
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
18
Размер файла
956 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа