close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Б). - Amazon S3

код для вставкиСкачать
Системные эффекты
и
теория макросистем
Попков Ю.С.
профессор, чл.-корр. РАН
Институт системного анализа РАН,
кафедра «Системные исследования»
МФТИ – ИСА РАН
popkov@isa.ru
Феноменология макросистемы
М А К Р О С И С Т Е М А
Макроуровень
Макросостояние N { N 1 , , N m }
Микроуровень
ресурсы
Вариационный принцип
Модели стационарных состояний
A). С полным использованием ресурсов
H ( N ) max
k ( t , N ) qk ,
k 1, r
Б). С неполным использованием ресурсов
H ( N ) max
k ( t , N ) qk ,
k 1, r
Транспортные потоки 1
Модель транспортных потоков
H ( X ) x ij ln
i, j
x ij
max
a ij
Ограничения:
А). Балланс
x ij
x ij
Pj ,
i
Qi ,
j
Б). Стоимость
c ij x ij
T
i, j
В). Пропускная способность
ij x ij
k
i , j k
Wk
Транспортные потоки 2
Загрузка УДС в Москве в утренние часы
Транспортные потоки 3
Программный комплекс TransNet. Моделирование транспортных потоков.
Восстановление изображений по проекциям
A) Статические процедуры
Б) Динамические процедуры
Восстановление изображений по проекциям
Энтропийная модель
H ( x , E ) x n ln
n
xn
En
(1 x n ) ln( 1 x n ) max
Проекции
a kn x n
hn ,
k 1, r
n
А) Статическая процедура
Б) Динамическая процедура
H ( x , E ) max,
E
a kn x n
x * arg max{ H ( x , E ) | a kn x n h k , k 1, r }
0
hk ,
k 1, r
t 1
t
L [ E , x* ]
t
t
t
t
Энтропийно-линейное программирование
H ( y ) max
~
y D { y : Ty v , T y v~ }
H ( y ) энтропия
m
yn
n 1
an
y n ln
y n ln
yn
an
( b n y n ) ln( bn y n )
v , v~ векторы с положитель ными компонента ми
~
T , T матрицы с неотрицате льными ээлемента и
Мультипликативные алгоритмы
x
n 1
x f (x )
n
n
Алгоритмы с p-активными переменными
n 1
x k1 ( n ) x k1 ( n ) f k1 ( n ) ( x )
n
n
p-активные
n 1
xk p (n ) xk p (n ) fk p (n ) ( x )
n 1
xk
1.
2.
n
xk
n
n
k k 1 ( n ), , k p ( n )
Проблемы
Мультипликативные алгоритмы с использованием производных
Параллельные вычислительные схемы
Чувствительность и робастность
Математическая модель
I вх
I вых
параметры
Исходная
информация
Чувствител
ьность
s
I вых
I вх
Робастност ь
I вых
Наихудшее
Наихудшее
I вх
Модели стационарных состояний
H ( x , a , G ) max
t kn x n
qk
k 1, r
n
x* F (a , G , T , q )
А) Модели с полным использованием ресурсов (гладкие задачи)
x * ( ( a , G , T , q ); a , G , T , q )
( ; a, G ,T , q) 0
множители
Лагранжа
Б) Модели с неполным использованием ресурсов (негладкие задачи)
Моделирование нестационарных состояний 1
Процессы
Природа процессов
Воспроизведение
Распределение
Участники
Специфические и
неспецифические
элементы
Универсальный
продукт
Факторы
неопределенности
Детерминированный
процесс
Случайный
процесс
Динамические
характеристики
Медленные
процессы
Быстрые
процессы
Моделирование нестационарных состояний 2
А) Эволюция состояния блоков
x ( t ) Fi ( x ( t ), Y * ( t )),
i
Y * ( t ) локально
- стационарн
ые состояния
распределе
ния потоков
Б) Состояние распределения потоков
H ( Y , x ) max,
Y (t ) D ( x )
Автономная модель
Y *
x ( t ) Fi ( x ( t ), Y * ( t ))
i
x F ( x , Y *)
x
Y * arg max
Y *
Y * ( t ) arg max{ H ( Y , x ) | Y D ( x )}
Неавтономная модель
x ( t ) Fi ( x ( t ), Y * ( t ), u ( t ))
u
i
Y * ( t ) arg max{ H ( Y , x , v ) | Y D ( x , v )}
Y *
x F ( x , Y *)
x
Y * arg max
v
Y *
Приложение: пространственная динамика населения
Воспроизводство (медленный процесс)
• рождаемость • смертность d
Миграция (быстрый процесс)
• потоки из i в j
x ij (t )
Динамика численности населения
(t )
(t)
N i ( d ) N i n
n
*
x ( t ) x ji ( t )
*
ij
j 1
j 1
Локально-стационарные состояния миграционного процесса
H ( X , N ) x ij ln
i, j
x ij
(N )
c ijk x ij q k ( N ),
max
a ij ( N )
k 1, r
X * ( t ) локально
стационарн
ые состояния
миграционн
ого процесса
Динамические модели стохастической сети
Региональная структура сети
X i (t )
— объем информационно-вычислительных
ресурсов в регионе i (медленные переменные)
y ij (t )
— информационный поток между регионами I
и j (быстрые переменные)
0 X (t ) M (t )
0 Y (t ) C (t )
или
0 Y ( t ) C ( t )
Факторы влияющие на изменение информационно-вычислительных ресурсов
• естественное «старение» (зависит от X(t))
• обновление ресурсов (внешнее воздействие U(t))
• информационные потоки (Y(t))
Факторы влияющие на изменение информационных потоков
• информационно-вычислительные ресурсы (X(t))
• объемы потребностей (Q(t))
• информационные потоки (Y(t))
Динамическая модель
dX
~
F [ X ( t ), U ( t ), Y ( t )];
dt
dY
Ф [Y ( t ), X ( t ), Q ( t )]
dt
А. Динамика ресурсов
- позитивность
~
Fi ( X 1 , , X i 1 , 0 , X i 1 , , X n | U , Y ) 0 i 1, n
~
Fi ( X | U , Y ) ( X i ) Fi ( X , U , Y ), где ( X ) 0 , F ( ) dX
X F ( X ,U , Y )
dt
- ограниченность
Fi ( X | U , Y ) 0
для X i
i { X : 0 X j ( t ) M i ( t ); X i ( t ) M i ( t ),
j 1, n ; j i }
Например:
Fi ( X | U , Y ) bi (U , Y ) X i s i (U , Y )
i 1, n
Типы моделей
1. Старение с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков
Fi ( X , Y ) bi X i P Y
i
i
bi const
2. Старение и обновление с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков
~
i
Fi ( X , Y ) bi biU X i P Y
~
bi , bi const
i
3. Обновление с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков
~
i
Fi ( X , U ) biU X i P Y
~
bi const
P – (m x n) матрица;
Pi – i –я строка матрицы P;
i
Yi – i –й столбец матрицы Y;
B. Квази-стационарные состояния распределений информационных потоков
max H (Y , X , t )
Y D(x)
Общая динамическая модель стохастической сети
dX
X ( b (U , Y * ( X , t )) X s (U , Y * ( X , t )))
dt
Y * ( X , t ) arg max( H (Y , X , t ) | Y D ( x ))
Позитивная динамическая система с энтропийным оператором
Документ
Категория
Презентации по социологии
Просмотров
16
Размер файла
8 228 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа