close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
НАУКА И ОБЩЕСТВО
Богданов Юрий Иванович
КВАНТОВАЯ
ИНФОРМАТИКА
Постулаты квантовой информатики
Первый постулат
Основной объект квантовой
информатики – квантовая система.
Поведение квантовой системы
полностью описывается амплитудами
вероятностей. Амплитуды
вероятностей образуют вектор
состояния в гильбертовом
пространстве.
Постулаты квантовой информатики
Второй постулат
Амплитуды вероятностей как
координаты вектора состояния в
гильбертовом пространстве могут
быть заданы в различных
эквивалентных представлениях.
Эквивалентные представления
связаны друг с другом унитарными
преобразованиями. Унитарное
преобразование во времени описывает
эволюцию квантовой системы.
Постулаты квантовой информатики
Третий постулат
Измерения, проводимые в различных
унитарно связанных друг с другом
базисных представлениях, порождают
совокупность взаимно- дополнительных
статистических распределений. В
фиксированном представлении квадрат
модуля амплитуды вероятностей задает
вероятность обнаружения квантовой
системы в соответствующем базисном
состоянии.
Постулаты квантовой информатики
Четвертый постулат
Пространство состояний составной
системы образовано тензорным
произведением пространств состояний
отдельных систем.
Кубит
2-хуровневая квантовая система (можно различить
и
)
может существовать в бесконечном числе
физических состояний промежуточных между
и .
состояние
энергия
суперпозиция
И
}
состояние
Квантовая система может существовать
в двух состояниях одновременно
6
Сфера Блоха, суперпозиция кубитов
состояние
Сфера Блоха: геометрическая интерпретация состояний
кубита как точек на единичной сфере
исключаем общий
фазовый множитель
экв.
Широта и долгота на сфере Блоха
состояние
Суперпозиция состояний, обозначенных стрелками –
точка на сфере Блоха
7
Экспериментальная реализация
кубитов
Лазеры
Ионные ловушки
Магнитные резонансы
Сверхпроводники
Примеры кубитов
Плавающие состояния
Нейтральные атомы
Атомные квантовые
в оптич. решетках
резонаторы
в сверхпроводниках
Оптически управляемые электронные со-
запутанность
стояния в кв. точках
Зарядовые
Ионные ловушки
Магниты
Шор
Раби
Оптически управляе-
Твердотельные
мые спиновые состояния в кв. точках
состояния
в сверхпроводниках
системы
Кремниевый квантовый компьютер
Кристаллич. решетка
Односпино-
Спиновая примесь
вые MRFM
в сверхпроводниках
Электронно управляе-
Плавающие
мые электронные со-
электроны
стояния в кв. точках
в жидком
Электронно управляемые электронные состояния в кв. точках
гелии
Др: Нелинейная
оптика, СТМ и т.д.
Двухкубитовые состояния
c 00 00 c 01 01 c 10 10 c 11 11
c 00
2
c 01
2
c10
2
c11
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 1
01
2
10
если
с 00 с11 с 01 с10 0
(запутанность состояний)
-запутанное состояние (синглет)
2
1
2
00
01 10 11
1
2
0
1 1
2
0
1
1
2
незапутанное состояние
4
Многокубитовые состояния
трёхкубитовое состояние- 8 комплексных параметров
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
82
3
c 000 000 c 001 001 c 010 010 c 011 011 c 100 100 c 101 101 c 110 110 c 111 111
n-кубитовые состояния
2
n 1
2n
2
2
n
комплексных параметров
-действительных физически значимых
параметров для состояния общего вида
1
2
-действительных параметров для незапутанного
состояния
n 2, 2 n 4, 2
n 1
-2 6
n 1000 , 2 n 2000 , 2
n 1
- 2 2.14 10
301
4
Вентиль с одним входом: НЕ
Входное состояние: c0|0 + c1|1
NOT
Выходное состояние: c1|0 + c0|1
Правило преобразования чистых состояний: |0
|1 и |1 |0
0 1 0 1 1 0 Матрица операции
1 0 1 0 Как и следовало ожидать:
0
1
1 0
0 1
1
0 0
1 0 1 NOT
NOT
Вентиль с одним входом: преобразование Адамара
1
1 2 1
1 1
H
Правило преобразования |0 1/ 2 |0 + 1/ 2 |1 и
|1 1/ 2 |0 – 1/ 2 |1.
Исключая нормировочный множитель 1/ 2, получаем
|x (-1)x |x – |1 – x
Вентиль с одним входом: Фазовый сдвиг
1
0
0 i
e Универсальный вентиль с одним входом
Требование:
|0
Произвольное состояние |
U
Вентили преобразования Адамара и фазового
сдвига формируют универсальный вентиль, любое
однокубитовое состояние может быть
сформировано из них.
Пример: Следующая цепь генерирует
| = cos |0 + ei sin |1
H
2
H
2
Вентиль с двумя входами: Контролируемое НЕ
(Controlled NOT, CNOT)
|x
|y
|x
CNOT
|x y
1
0
0
0 0
0
0
1
0
0 0
0
0
1
1 0 |x
|x
|y
|x y
Правило действия операции CNOT
|x|0 |x||x и |x|1 |x||NOT x
Преобразование |x|0 |x||x похоже на
операцию клонирования, Но это не так. Это
преобразование действует только на чистые
состояния |0 и |1
Очень полезны обобщённые
контролирующие вентили которые
контролируют некоторую однокубитовую
унитарную операцию U
u 00
u 10
u 01 u 11 и т.д.
U
U
U
U
C(U)
C2(U)
Квантовые алгоритмы
Алгоритм Дойча-Джозса
Proc. R. Soc. London A, 439, 553 (1992)
Д. Дойч
Р. Джозс
Поисковый алгоритм Гровера
Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997)
Л. К. Гровер
Алгоритм факторизации больших
чисел Шора
П. В. Шор
SIAM J. Comp., 26, 1484 (1997)
Сверхплотное кодирование
Алиса
Боб
ab
Формула измерительного
прибора
ab
Сверхплотное кодирование
Алиса
Боб
ab
ab
Сверхплотное кодирование
Алиса
Боб
X 0 1 ;
X 1 0
Z 0 0 ;
Z 1 1
ab
0 0 : П р и м е н яе м I
0 1 : П р и м е н яе м Z
10 : П р и м е н яе м X
11 : П р и м е н яе м X Z
0 0 11
2
0 0 11
2
0 0 11
2
0 0 11
2
0 0 11
2
0 0 11
0 0 11
2
2
10 0 1
2
10 0 1
2
ab
Телепортация
Алиса
Боб
Телепортация
Алиса
01
Боб
01
Телепортация
Боб
Алиса
0 0 11
2
0 1
0 0 11 0 1 2
0 0 0 0 11 10 0 111
2
00 1 0 0 11 1 0 0 11 2
2
2
2
01 1 0 1 10 1 0 1 10 2
2
2
2
10 1 0 1 10 1 0 1 10 2 2
2
2
11 1 0 0 11 1 0 0 11 2 2
2
2
Телепортация
Боб
Алиса
1 0 0 11 0 1
2
2
01
1 0 0 11 0 1
2
2
1 0 1 10 1 0
2
2
1 0 1 10 1 0
2
2
I
0 1
0 1
Z
X
0 1
ZX
0 1
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
9
Размер файла
1 964 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа