close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

y=f(x)

код для вставкиСкачать
Интегральные
исчисления
О мир, пойми! Певцом – во сне
открыты
Закон звезды и формула
цветка.
М. Цветаева
Вычисление площадей плоских фигур с
помощью определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
a
b
f (x) F (x)
b
F (b ) F ( a )
a
Определённый интеграл равен
разности
значений первообразной при
верхнем и нижнем пределах
интегрирования.
Криволинейная трапеция
Криволинейная трапеция
Криволинейная
трапеция – это фигура,
ограниченная графиком
функции y=f(x), осью
ОХ и прямыми х=а;
х=в.
Криволинейная трапеция
Криволинейная
трапеция – это
фигура,
ограниченная
графиком функции
y=f(x), осью ОХ и
прямыми х=а; х=в.
b
Sтрапеции
f ( x ) dx
a
Если f(x)>0 на отрезке [a;b]
y=f(x)
f(x)>0
Если f(x)>0 на отрезке [a;b]
f(x)>0
x=a
x=b
y=0
y=f(x)
x=a
a
x=b
y=0
b
y=f(x)
x=a
x=b
b
a
y=0
b
Sф a
f ( x ) dx
f(x)>0
y=f(x)
x=a
x=b
y=0
Если f(x)<0 на отрезке [a;b]
f(x)<0
y=f(x)
Если f(x)<0 на отрезке [a;b]
f(x)<0
x=a
x=b
y=0
b
a
y=0
x=a
x=b
f(x)<0
x=a
x=b
y=0
a
y=0
b
x=b
x=a
y=f(x)
b
Sф f ( x ) dx a
b
a
f ( x ) dx
Если кривая y=f(x) расположена по
обе стороны от оси ox
y=f(x)
3) Если кривая y=f(x) расположена
по обе стороны от оси ox
y=f(x)
x=a
x=b
y=0
y=f(x)
y=0
x=a
a
b
c
x=b
y=f(x)
x=a
y=0
y=f(x)
x=a
x=b
y=0
b
c
a
x=b
c
Sф S 1 S 2 a
b
f ( x ) dx c
f ( x ) dx
Найди площадь Золотой Рыбки
Если плоская фигура имеет сложную форму, то прямыми
параллельными оси ОУ, её следует разбить на части так,
чтобы можно было бы применить уже известные формулы.
Пример 1
Найти площадь
фигуры,
ограниченную
параболой у=х2,
прямой х=2 и осью
ОХ.
yx
x=2
2
Пример 1
yx
2
Sф x dx 2
2
3
3
3
0
3
x
8
3
2
2
3
2
0
( кв .ед .)
x=2
2
Коротко об интеграле
можно сказать так :
ИНТЕГРАЛ –
ЭТО ПЛОЩАДЬ
Архимед
(ок. 287-212 до н.э.)
Греческий физик и
математик.
Ему принадлежит метод
нахождения длин и
площадей, предвосхитивший
интегральное исчисление
Исаак Ньютон
(1643 - 1727)
Английский физик и математик.
“Когда величина является
максимальной или
минимальной, в этот момент
она не течет ни вперед, ни
назад.”
И.Ньютон
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646 - 1716)
Немецкий математик, физик,
философ
“Предупреждаю, чтобы
остерегались отбрасывать dx,ошибка , которую часто
допускают и которая
препятствует продвижению
вперед.”
Г.В.Лейбниц
Записать с помощью интегралов площади фигур,
изображённых на рисунках:
а)
y x3
б)
y g ( x)
2
а
b
y f ( x)
Записать с помощью интегралов площади фигур,
изображённых на рисунках:
а)
y x3
б)
y g ( x)
2
a
5
Sф 1
x3
2
b
dx
Sф b
y f ( x)
f ( x ) g ( x ) dx
a
Самостоятельная работа
Нарисовать фигуры, площади которых равны следующим
интегралам:
В1
В2
2
a)
1
2
a)
x dx
0
sin
0
5
x
e dx
a)
0
б)
В3
0
4
xdx
б)
1
2 dx
2
x dx
б)
cos
0
xdx
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
10
Размер файла
2 404 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа