close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Международная конференция
«Суперкомпьютерные технологии математического
моделирования» (СКТеММ-2011),
28-30 ноября 2011, г. Якутск
Численное моделирование
волновых процессов в
бесстолкновительной плазме на
основе гибридных моделей
Вшивкова Людмила Витальевна
Институт вычислительной математики и математической
геофизики СО РАН, г. Новосибирск
2011
Введение
Работа посвящена численному моделированию формирования и
распространения электромагнитных волн в бесстолкновительной
плазме на основе кинетического описания одной из компонент
плазмы
и
гидродинамическом
приближении
для
другой
(гибридные модели).
Гибридные
модели
ионы->кинетика
электроны->жидкость
Ур-ие Власова
МГД
электроны->кинетика
ионы->жидкость
2
Гибридная модель I
электроны
кинетика
ионы
жидкость
3
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
E
Неоднородное
магнитное поле;
Источник: ESA
Ускорение электронов, связанное с
неоднородным полем (данные
спутника FAST NASA);
Источник – параллельное
электрическое поле на высоте
1-2 R E (~ 0 . 3 10 7 В/см; СИ: 1 мВ/м).
4
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.1 Геометрия и предположения
Плазма состоит из одного сорта ионов (ионов водорода) и
электронов;
плазма является квазинейтральной;
движение электронов только вдоль магнитного поля;
током смещения пренебрегаем;
1 электрическое поле по : E v B .
c
5
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.2 Исходная система
Уравнение Власова:
f
e f
v E 0,
t
r m
v
f
W функция распределения электронов, v скорость
где f f t , r , частицы и E электрическое поле.
Уравнения для ионов:
ni
t
mi
где
ni , Vi d Vi
1 e E Vi B ,
dt
c
плотность и средняя скорость ионов и
Уравнения Максвелла:
E где
n iV i 0 ,
j ne V i V e
1 B
c t
,
4 B j,
c
плотность тока.
B магнитное поле.
B 0,
6
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.3 Начальные данные и граничные условия
Начальные данные (невозмущенное состояние плазмы):
1
n n 0 , B B z 0 , B r B r r ~ 3 , E r E E z 0 , V r V V z 0 .
r
r
r
На
max граничные условия следующие
E A sin ,
V er
2
1 A cos ,
2 k k || k ||
V A cos ,
Bz k ||
A sin ,
V z A sin ,
2
k || 1 A cos ,
Vr 2
k k || 2
k || 1 A sin ,
Er 2 k k || 2
k ||
n k 2
k
Здесь A A ( t ) th ( t / 4 ), t k k || r .
На r rmin невозмущенные значения.
По периодические граничные условия.
2
1 A cos .
2 k || 7
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.4 Дисперсионный анализ
Линеаризованная система уравнений:
V r V
n 0 t
r
n
me
mi
V er
eE r ,
t
Vr
t
E ,
eE r ,
1
c
B 0V z ,
~
f f exp i t ik || r ik ,
f V r , V , V z , V er , B z , E r , E mi
V z
B z
t
B z
B z
r
t
B 0V ,
c
c
e
E
r
4 n 0 e
c
V r
4 n 0 e
c
E r
c
V er ,
V .
2
2
,
2
k || V A
1 e k 2
2
8
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.5 Нормировка
Нормировка:
B0
n0 , B0 , V A 4 n 0 e
pi t0 mi
L
VA
,
4 m i n 0
2
, L
,
c
pi
E 0 B 0V A ,
,
me
.
mi
9
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.6 Сетка
Равномерная сетка: h1 , h 2 по осям
и r , соответственно.
B z i ih 1 , rk kh 2 ,
V , E , B r i , rk 1 / 2 k 0 . 5 h 2 ,
V r , E r i 1 / 2 i 0 . 5 h1 , rk ,
n , V z i 1 / 2 , rk 1 / 2 .
Уравнения движения ионов,
уравнения Максвелла
конечно-разностные схемы
Уравнение движения
электронов
метод частиц-в-ячейках (PIC)
10
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.7 Алгоритм вычисления
n
t
1 r r
rnV r 1 r nV 0
2
V
V
V
V
V
e
r
r
r
eE r V B z
mi
Vr
t
r
r r c
E 1
c
V z B r
B z
t
4 e
c
c
dW
dt
c r r
V r
4 e
Vr B z V z
V z V V z e
V B r
m i Vr
r
r c
t
rE c E
V er V ev r E r ,
E r f V er
r
r 1 B z
nr 1 B z
n r
dr
dt
vr
PIC 11
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.7 Алгоритм вычисления
Нахождение плотности:
m 1
n i 1 / 2 , k 1 / 2 n i 1 / 2 , k 1 / 2 h1 rk 1 / 2
где
m
h 2 rk 1 / 2
V r , i 1 / 2 , k 1 / 2 r r n i 1 / 2 , k 1 / 2 m
m
V , i 1 / 2 , k 1 / 2 n i 1 / 2 , k 1 / 2 m
m
m
m
m
n i 1 / 2 , k 1 / 2 V , i , k 1 / 2 V , i 1 , k 1 / 2
rk 1 / 2
V r , i 1 / 2 , k 1 / 2 1
2
h1
V
r , i 1 / 2 , k
rk 1 / 2
V r , i 1 / 2 , k 1 ,
m
m
V r , i 1 / 2 , k V r , i 1 / 2 , k 1 ,
h2
V , i 1 / 2 , k 1 / 2 1
2
r f i 1 / 2 , k 1 / 2
f i 1 / 2 , k 1 / 2 f i 1 / 2 , k 3 / 2 , V r , i 1 / 2 , k 1 / 2 0 ,
f i 1 / 2 , k 1 / 2 f i 1 / 2 , k 1 / 2 , V r , i 1 / 2 , k 1 / 2 0 ;
f i 1 / 2 , k 1 / 2
f i 1 / 2 , k 1 / 2 f i 3 / 2 , k 1 / 2 , V , i 1 / 2 , k 1 / 2 0 ,
f i 1 / 2 , k 1 / 2 f i 1 / 2 , k 1 / 2 , V , i 1 / 2 , k 1 / 2 0 .
V
, i , k 1 / 2
V , i 1, k 1 / 2 ,
12
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.7 Алгоритм вычисления
Граничные условия:
n 1 / 2 , k 1 / 2 n i m 1 / 2 , k 1 / 2 ,
n i m 1 / 2 , k 1 / 2 n1 / 2 , k 1 / 2 ,
n i 1 / 2 , 1 / 2 n 0 r1 / 2 ,
n i 1 / 2 , k
m
1 / 2
k 0 ,..., k m 1,
i 0 ,..., i m 1,
2
k ||
k 2
k
2
1 A cos ,
2 k || i 0 ,..., i m 1,.
13
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.8 Электрическое поле
Уравнения движения для каждой частицы:
dW
dt
dr
dt
* ev r E r ,
vr ,
2
где W m e v r / 2 B r кинетическая энергия частицы, магнитный
момент. Далее
d
dt
W * Следовательно,
dv r , j
dt
dr j
dt
j
me
dv r
B r j , r j r
dt
1
Br
r
eE r .
E r j , r j ,
vr, j .
14
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.8 Электрическое поле
Схема движения частицы:
m 1
vr , j vr , j m
B r , i , k 1 / 2 B r , i , k 1 / 2
m
E r , j m
m
j
,
h2
m 1
rj
m 1
rj vr , j .
m
Плотность и средние значения скоростей частиц:
n e , i 1 / 2 , k m
R j R rk r j ,
m
i 1 / 2
m
j
V er , i 1 / 2 , k 1
m
Здесь
n
m
e , i 1 / 2 , k
v
m
r, j
R i 1 / 2 j R rk r j .
m
m
j
| f |
, | f | h ,
1 R f h
0 , | f | h ,
где f , r , h h1 , h 2 . Для каждого узла V er f E r .
15
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.8 Электрическое поле
16
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.8 Электрическое поле
Окончательная формула для E r :
m 1
E r , j R i 1 / 2 j
R r
m 1
k
rj
j
v
m
r, j
m 1
R i 1 / 2 j
R r
k
m 1
rj
j
j
Br , j
j
где E r , j R i 1 / 2
r
m 1
R i 1 / 2 j
R r
k
m 1
rj
V
m 1
er , i 1 / 2 , k
m 1
n e , i 1 / 2 , k ,
j R rk r j E r , i 1 / 2 , k .
i ,k
17
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.9 Результаты расчетов
временной шаг 10 4
число частиц 1 000 000
сетка
16 64
d l (в км)
570
s m (в км)
10
r0 (в км)
7 000
6
n 0 (в 1/м^3)
10
6
B 0 (в T)
0 . 3 10
тепловая скорость электронов (в м/с) 0 . 59 10 7
7
0 . 65 10
альфвеновская скорость (в м/с)
18
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.9 Результаты расчетов
Скорость электронов V er :
19
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.9 Результаты расчетов
20
1 Динамика заряженных частиц в
магнитосфере Земли
1.9 Результаты расчетов
21
Гибридная модель II
ионы
кинетика
электроны
жидкость
22
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.1 Геометрия и предположения
Облако плотной плазмы;
облако состоит из ионов углерода и водорода;
однородный плазменный фон;
однородное магнитное поле;
плазма является квазинейтральной.
Источник: ESA
23
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.2 Исходная система уравнений
Уравнения движения отдельных ионов:
dr
dt
m
u,
du
1 Z e E u B R .
dt
c
Здесь Z заряд ионов сорта и R сила трения между ионами
сорта и электронами.
Плотность и средняя скорость ионов сорта :
n f d u ,
1
V n
f u d u .
24
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.2 Исходная система уравнений
Движение электронов описывается уравнениями:
ne
t
n eV e 0 ,
p
Ve
1 e
me Ve Ve e E Ve B Re ,
t
c
ne
Te
ne V e T e 1 p e V e 1 Q e q e .
t
Уравнения Максвелла:
4 1 B
E , B j , B 0.
c
t
c
(1)
(2)
(3)
(4)
Здесь j плотность тока, которая в случае многокомпонентной
плазмы имеет вид
j e Z n V n eV e .
25
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.2 Исходная система уравнений
Плазма является квазинейтральной, т.е. n e Z n ;
q e k 1 Te , где k 1 коэффициент электронной теплопроводности,
1
V i V ir , V i , V iz , V i Z
n
u
средняя скорость ионов.
ne 26
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме
При моделировании с одним сортом ионов уравнение движения для
электронов:
p
Ve
1 e
me Ve Ve e E Ve B m e V e V i ,
t
c
n
e
где эффективная частота столкновений.
Уравнение движения ионов:
du
1 mi
Z i e E u B Ri ,
dt
c
R i m e V e V i .
В случае многокомпонентной плазмы следует придерживаться
принципов:
Суммарный вклад сил трения в полный импульс и полную
энергию должен быть равен нулю;
Формальное разделение любой ионной компоненты на два
сорта не должно менять потоки энергии.
27
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме
Исходная система уравнений для трехкомпонентной плазмы
состоит из (1) – (3) для электронов и следующих уравнений для
ионов:
n
1
t
n2
t
n1V1 0 ,
n 2V 2 0 ,
V1
1 m1
V1 V1 Z 1 e E V1 B R1 ,
t
c
V2
1 m2
V2 V2 Z 2e E V2 B R 2 .
t
c
Силы трения R e , R1 , R 2 пока не определены. Уравнения Максвелла (4).
28
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме
Уравнение для полного импульса системы:
m e n eV e m 1 n1V1 m 2 n 2V 2 m e n eV ex V e m 1 n1V1 xV1 m 2 n 2V 2 xV 2 t
x
m e n eV ey V e m 1 n1V1 yV1 m 2 n 2V 2 yV 2 m e n eV ez V e m 1 n1V1 zV1 m 2 n 2V 2 zV 2 y
z
1 p e j B R e n e R1 n1 R 2 n 2
c
R e n e R1 n1 R 2 n 2 .
Уравнение для плотности полной энергии:
2
nT n eTe B
e e
W e W1 W 2 W eV e W 1V1 W 2V 2 P V
q
e
e t 8
1
1
Q e n1 V 1 V e R 1 n 2 V 2 V e R 2
Q e n1 V e V 1 R 1 n 2 V e V 2 R 2 .
С другой стороны:
Qe j / , 2
ne e
2
m e
, j Z 1 en 1 V1 V e Z 2 en 2 V 2 V e .
Тогда
1 Qe j Z 1 en 1 V1 V e Z 2 en 2 V 2 V e .
29
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме
Окончательные формулы для сил трения имеют вид:
Z 1e R1 j,
Z 2e R2 j,
n1 n2 Re R1 R2 .
ne
ne
30
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.4 Начальные данные и граничные условия
Начальные данные (невозмущенное состояние плазмы):
t 0:
n n0 ,
T T0 0 ,
B r B 0 ,
u r u u z 0,
B z B0 ,
2
2
r z R0 : u r u 0 r / R0 , u z u 0 z / R0 , u 0 .
для ионов облака
Область решения: 0 r L r , L z z L z .
Граничные условия:
r 0:
f 0 , z , t / r 0 ,
u r u 0,
r Lr :
z Lz :
E E r 0,
f B z , E z , u z , n , T ,
B B r 0 ;
f L r , z , t f L r , z , 0 ;
f r , L z , t f r , L z , 0 .
31
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.5 Нормировка и сетка
Нормировка:
n0 ,
B0 ,
VA B0
4 m i n 0
2
,
T0 B0
8 n 0
.
Вводится равномерная сетка с шагами h1 , h 2 по осям r , z , соответственно. Сеточные функции:
V r , E r , B r ri ih 1 , z k kh 2 ,
V , E , B ri , z k 1 / 2 k 0 . 5 h 2 ,
n , T , V z , E z , B z ri 1 / 2 i 0 . 5 h1 , z k 1 / 2 .
32
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.6 Алгоритм вычисления
m
du
1 Z e E u B R
dt
c
dr
u
dt
n 1
V n
(PIC)
4 B j
c
p
Ve
1 e
me Ve Ve e E Ve B Re
t
c
n
e
1 B
E c t
f d u
f u du
T
n e e V e T e 1 p e V e 1 Q e q e t
(конечно-разностные методы)
33
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.6 Алгоритм вычисления
Схема Бориса (для уравнений движения ионов):
Z m
z B
m
m
m
m
m
~
ur ur E r u B z u z B M n h2
,
Z m
B
B
m
m
m
m
m
~
u u r E u z B r u r B z z r r z
M n h2
h1
,
где u~ r , u~ новые компоненты скорости в декартовых координатах.
m 1
uz
z
r
uz m
Z
M
E z u r B u B r m
z
m 1
m 1
u~ r cos u~ sin ,
ur
uz ,
x y ,
2
2
m
m
m 1
m
m 1
m
xr
m
u~ r ,
sin y / r
m 1
m 1
u m
r rB rn
,
h1
y u~ ,
,
cos x / r
m 1
,
u~ cos u~ r sin .
34
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.6 Алгоритм вычисления
Плотность и средние скорости ионов:
n i 1 / 2 , k 1 / 2 q j i 1 / 2 , k 1 / 2
j
V i 1 / 2
где q j часть заряда q j .
q ju j V i 1 / 2 , k 1 / 2 ,
q j u j j
q
j
j
uj
i 1 / 2 , k 1 / 2
n i 1 / 2 , k 1 / 2V i 1 / 2
35
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.7 Результаты расчетов
Плотность фона
число частиц в облаке 1000 000
192 000
число частиц в фоне
шаг по времени
0 . 0005
60
размер сетки по r
200
размер сетки по z
V0i
r
z
n0
B0
H+
C+++
7
(в см/сек)
1 . 4 10
173
(в см)
576
(в см)
13
10
(в 1/см^3)
100
(в Гс)
(КИ-1 ИЛФ СО РАН)
H+ (50%) C+++ (50%)
36
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.7 Результаты расчетов
Фазовые плоскости:
H+, фон
H+, C+++, фон
C+++
фон
H+
фон
H+
37
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.7 Результаты расчетов
Силовые линии магнитного поля:
38
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.7 Результаты расчетов
Фазовые плоскости:
C+++
C+++
фон
фон
H+
H+
39
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.8 Интерфейс
40
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.8 Интерфейс
41
2 Генерация возмущений при разлете
облака плазмы сложного состава в
замагниченном фоне
2.8 Интерфейс
42
Заключение
создана новая двумерная численная модель распространения
альфвеновской волны в полярной области магнитосферы
Земли;
разработан
новый
численный
алгоритм
вычисления
электрического поля, ускоряющего электроны по направлению
к Земле и исследовано прохождение альфвеновской волны на
открытых линиях магнитного поля;
разработана новая версия двумерной численной модели
разлета плазменного облака, учитывающая сложный ионный
состав облака, конечную проводимость плазмы и электронную
температуру;
разработаны алгоритмы и создан программный пакет для
численной реализации модели;
проведено
исследование
структуры
возмущений,
генерируемых облаком плотной плазмы, в зависимости от угла
по отношению к магнитному полю и аномальной проводимости
плазмы.
43
Спасибо за внимание
44
Публикации
Вшивкова Л.В. Численное моделирование динамики многокомпонентной
плазмы // Вестник Новосибирского Государственного Университета, т.3, вып.
2, 2003, стр. 3-20.
Дудникова Г. И., Вшивкова Л. В., Рэнкин Р. Гибридная модель
распространения aльфвеновской волны сдвига в бесстолкновительной плазме
// Вычислительные технологии, Том 11, № 3, 2006, стр. 50-60.
Vshivkova L. V. Numerical simulation of plasma using the hybrid MHD-kinetic
model // Bull. NCC. Ser. Num. An., Iss. 14, 2009, p. 95-114.
Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Численные гибридные модели динамики
альфвеновских волн. Информационные и математические технологии в науке и
управлении // Труды XV Байкальской
Всероссийской конференции
«Информационные и математические технологии в науке и управлении», ч. 1,
Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010, стр. 166-174.
Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Гибридная МГД-кинетическая модель
дисперсионных альфвеновских волн // VI Всесибирский конгресс женщинматематиков (в день рождения Софьи Васильевны Ковалевской): Материалы
Всероссийской конференции, 15-17 января 2010, Красноярск: РИЦ СибГТУ,
2010, стр. 68-71.
Дудникова Г.И., Вшивкова Л.В. Гибридные численные модели волновых
процессов в плазме // Тезисы докладов международной конференции
“Современные проблемы прикладной математики и механики: теория,
эксперимент и практика”, посвященная 90-летию со дня рождения академика
Н.Н. Яненко, 2011, стр.88.
Вшивкова Л.В. О численном моделировании динамики многокомпонентной
плазмы // XL Международная студенческая научная конференция «Студент и
научно-технический прогресс», Новосибирск, 2002 (тезисы).
45
Доклады на конференциях и семинарах
Вшивкова Л.В. О численном моделировании динамики многокомпонентной плазмы // XL
Международная студенческая научная конференция «Студент и научно-технический
прогресс», Новосибирск, 2002.
Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Численные гибридные модели динамики альфвеновских
волн. XV Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические
технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 1-9 июля 2010.
Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Гибридная МГД-кинетическая модель дисперсионных
альфвеновских волн. VI Всесибирский конгресс женщин-математиков, Красноярск, 15-17
января 2010 (работа отмечена дипломом конкурса молодых ученых).
Вшивкова Л.В. Численное моделирование динамики заряженных частиц в магнитосфере
Земли. Семинар ИВМиМГ под руководством д.ф.-м.н. В.А. Вшивкова, 2009.
Вшивкова Л.В. Гибридная МГД-кинетическая модель дисперсионных альфвеновских волн.
Семинар ИВМиМГ под руководством д.т.н. В.Э. Малышкина, 2009, 2010.
Вшивкова Л.В. Численное моделирование волновых процессов в бесстолкновительной
плазме на основе гибридных моделей. Семинар ИВМиМГ под руководством д.ф.-м.н. В.П.
Ильина, 2011.
Вшивкова Л.В. Численное моделирование волновых процессов в бесстолкновительной
плазме на основе гибридных моделей. Объединенный семинар ИВМиМГ под руководством
академика РАН Б.Г. Михайленко, 2011.
L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Hybrid MHD-kinetic modeling of dispersive scale Alfven
waves. Space Physics Seminar Series, March 2007, University of Alberta, Edmonton, Canada.
L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Hybrid MHD-kinetic model. Space Physics Seminar
Series, May 17, 2006, University of Alberta, Edmonton, Canada.
L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Hybrid magnetohydrodynamic-kinetic model. SEW
(Space Environment Workshop), September 8-10, 2005, Saskatoon, Canada.
L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Parallel electric fields and inertial Alfven waves. DASP
(Division of Atmospheric and Space Physics), February 23-25, 2005, Edmonton, Canada.
46
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
2
Размер файла
4 576 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа