close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
ЗНАКОМСТВО С ПОНЯТИЕМ «ПАРАБОЛА» НА
УРОКАХ МАТЕМАТИКИ,КАК СПОСОБ
ПРОБУЖДЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К
ПРЕДМЕТАМ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ЦИКЛА.
Симонян Татьяна 11 кл. Старицкая СОШ.
Цели работы.
Показать взаимосвязь математического понятия «парабола» с
различными темами в курсе естественнонаучных дисциплин.
Формируя межпредметные связи,проявить интерес учащихся к
предметам естественнонаучного цикла.
Способствовать интеллектуальному развитию учащихся.
Повысить качество знаний и оказать помощь на этапе
подготовки к ЕГЭ.
Историческая справка.
Апполоний(III в. до н.э.)
а) эллипс
б) парабола
в)гипербола.
Эллипс.
Круг.
Парабола.
БИОЛОГИЯ.
География.
Строительство,архитектура.
Военное дело.
Траектория движения снаряда.
Астрономия.
Спорт.
Танцующие фонтаны.
Я
заметила,что
решение
задач,
для
которых
характерны
следующие формулировки:
при
каких
значениях
параметра
корни(только
один
корень)больше(меньше,не больше,не меньше) заданного числа р;
корни расположены между числами р и q,
корни не принадлежат промежутку с концами в точках p и q и т.п.
опирается на утверждения о расположении корней квадратичной
функции.
Приведем данные утверждения в удобной для решения форме. Пусть
числа х1 и х2 –корни квадратного уравнения ∫(х)=ах2+вх+с=(положим
х1<х2),у которого D=в2-4ас>0 и даны А и В-некоторые точки на оси ОХ.
Тогда
1.Оба корня меньше числа А тогда и только тогда
а > 0, (1)
в
х0 = −
2а
∫ А >0
(3)
< А (2)
а < 0 (4)
в
или х0 = − а < А (5)
∫ А <0
6 .
2.Корни лежат по разные стороны от числа А тогда и только
тогда
а>0
∫ (А) < 0
или
а<0
∫ (А) > 0
Данное условие можно записать одним неравенством
а∙∫(А)< 0
3.Оба корня больше числа А тогда и только, тогда
а>0
х0 > А
∫ А >0
(1)
(2)
(3)
или
а<0
х0 > А
∫ А <0
(4)
(5)
(6)
Объединяя в первой системе условие (1) и (3),а во
второй системе условие (4) и (6), получим одну
х0 > А
систему:
а ∙ ∫ (А) > 0
4.Оба корня лежат между точками А и В тогда и только тогда,когда
а>0
А < х0 < 
∫ А >0
∫ (В) > 0
или
а<0
А < х0 < В
∫ А <0
∫ (В) < 0
Как и в предыдущем случае можно значительно облегчить задачу,записав вместо двух
систем одну.
А < х0 < В
а ∙ ∫ (А) > 0
а ∙ ∫ (В) > 0.
5.Корни лежат по разные стороны от отрезка А; В тогда и только тогда ,когда
а>0
∫ А <0
∫ (В) < 0
или
а<0
∫ (А) > 0
∫ (В) > 0
Данные две системы записываем одной
а ∙ ∫ (А) < 0
а ∙ ∫ (В) < 0.
Пример 1.
При каких значениях параметра а число 2 находится между корнями квадратного уравнения
 2 + 4а + 5  + 3- − 2а = 0?
РЕШЕНИЕ.
Пусть 1
и 2
корни квадратного уравнения,причем 1 < 2 < 2 . Воспользуемся теоремой о
расположении корней квадратного трехчлена и придем
к следующей системе:
 = 16а2 + 48а = 13 > 0
∫ 2 = 22 + 4а + 5 ∙ 2 + 3 − 2а < 0.
Или 17+6а<0,откуда а< −
Ответ: а< −
17
.
6
17
.
6
Пример 2.
Уравнение а 2 +8х+с имеет единственный корень,равный 1. Чему равны а и с?
РЕШЕНИЕ.
Замечание . Если коэффициент при х2 многочлена второй степени содержит параметр,необходимо
разбирать случай а=0.
При а=0,уравнение имеет вид
8х+с=0,х0=1,с=-8.
При а ≠0,

4
=0
а=с=−4
Ответ:а=с=−4.
16 − ас = 0
а + 8 + с = 0.
Пример 3.
При каких значениях m оба корня уравнения заключены между 1 и 15?
РЕШЕНИЕ:
Учитывая систему
А < х0 < В
а ∙ ∫ (А) > 0
а ∙ ∫ (В) > 0.
имеем:
х0=2m
∫(А)=4m2-4m-8
∫(В)=4m2-60m+216
0.5<m<7.5
(1)
∫(А)> 0,тогда
>2
 < −1
∫(B)> 0, тогда
<6
>9
(2)
(3)
Объединяя полученные системы (1),(2),(3),имеем:
m −∞; 6 ∪ 9; +∞ .
Ответ: m −∞; 6 ∪ 9; +∞ .
Практическая значимость работы.
Повышение мотивации к обучению.
Подготовка учащихся к профильному
обучению,а затем и к профессиональному
самоопределению.
Повышение качества знаний на этапе
подготовки к ЕГЭ.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
0
Размер файла
4 789 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа