close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Урок в слайдах

код для вставкиСкачать
МОУ «Торгашинская СОШ»
Цели работы :
Главная цель данной работы- сформировать умения доказывать
равенство данных треугольников
Задачи
1. Изучить признаки равенства треугольников
2. Научить выделять равенство трех соответствующих
элементов
Презентация может использоваться на уроках
геометрии в 7 классе
Содержание
Историческая справка о признаках равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Задачи по готовым чертежам
Список литературы
Автор проекта
.
Историческая справка о признаках равенства
треугольников
Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще
пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу
Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными
сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).
Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских
кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно.
Предполагают, что его способ состоял в следующем:
I
II
III
ФАЛЕС Милетский
греческий мудрец, философ и математик VII-VI веков до нашей
эры.
Фалес первым доказал несколько геометрических
теорем, а именно:
вертикальные углы равны;
треугольники с равной одной стороной и
равными углами, прилегающими к ней, равны;
углы при основании равнобедренного
треугольника равны;
вписанный угол, опирающийся на
полуокружность, всегда будет прямым.
если параллельные прямые, пересекающие
стороны угла, отсекают на одной стороне его
равные отрезки, то они отсекают равные
отрезки и на другой его стороне.
Фалес первый вписал прямоугольный треугольник
в круг. Нашёл способ определять расстояние от
около 625 –
берега до видимого корабля
около 545 до н. э
.
В
А
*
Д
С
Е
1 признак
2 признак
3 признак
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам
и углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема
Если сторона и два прилежащих к ней угла
одного треугольника соответственно
равны стороне и двум прилежащим к ней
углам другого треугольника, то такие треугольники
равны.
Теорема
Если три стороны одного треугольника
соответственно равны трем сторонам
другого треугольника, то такие треугольники
равны.
Первый признак равенства треугольников
Доказательство
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1,
у которых АВ=А1В1, АС=А1С1, углы А и А1 равны.
Докажем, что ∆АВС= ∆ А1В1С1
Так как ‫ے‬А= ‫ے‬А1, то треугольник АВС можно
наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина
А совместима с вершиной А1, а стороны АВ и АС
наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1.(рис.1)
Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, то сторона
совместится со стороной А1В1, а сторона АС
совместится со стороной А1С1; в частности,
совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно,
совместятся стороны ВС и В1С1.(рис.2)
Итак, треугольники
АВС и А1В1С1 полностью совместятся,
значит, они равны. Теорема доказана.
Первый признак равенства треугольников
Рис.1
Рис .2
Второй признак равенства треугольников
Доказательство
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1,
у которых АВ=А1В1, ‫ے‬А=‫ے‬А1, ‫ے‬В=‫ے‬В1.
Докажем, что ∆АВС=∆А1В1С1
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1так,
чтобы вершина А совместилась с вершиной А1,
сторона АВ- с равной ей стороной А1В1, а вершины
С и С1 оказались по одну сторону от прямой
А1В1 (рис1)
Так как ‫ے‬А= ‫ ے‬А1 и ‫ے‬В= ‫ ے‬В1, то сторона АС
наложится
на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1 . Поэтому
вершина С- общая точка сторон АС и ВС- окажется
лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и,
следовательно, совместится с общей точкой этих
лучей- вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и
А1С1, ВС и В1С1. (рис.2)
Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью
совместятся, поэтому они равны. Теореме доказана.
Второй признак равенства треугольников
Рис 1
Рис .2
Третий признак равенства треугольников
Доказательство
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1,
у которых АВ=А1В1, ВС=В1С1, СА=С1А1.
Докажем, что ∆АВС=∆А1В1С1.
Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1
так, чтобы вершина А совместилась
с вершиной А1, вершина В с вершиной В1,
а вершины С и С1 оказались по разные
стороны от прямой А1В1.
рассмотрим три случая:
1
3
2
Третий признак равенства треугольников
1 случай : луч СС1 проходит
внутри ‫ ے‬А1С1В1 (рис1)
2 случай: луч С1С совпадает
С одной из сторон ‫ے‬В1С1А1(рис2)
Рис.2
Рис.1
3 случай: луч СС1 проходит вне ‫ے‬В1С1А1
Рис.3
Задачи по готовым чертежам
1)
4)
2)
3)
5)
6)
Используемая литература
1. Атанасян. Л.С. Геометрия 7-9: учебник для
общеобразовательных у чреждений.-М: Просвещение,2007
2 .Брокгауз Ф.А , Ефрон И.А. Энциклопедический словарь- П: Русское
слово,1996
3. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил
Музыка
www.jetune.ru/…/moonlight_sonata_beethoven/
Автор презентации
Работу выполнила Солдатова
Светлана ученица 9 класса
МОУ «Торгашинская СОШ»
Руководитель проекта: Муравьева Людмила Анатольевна,
МОУ «Торгашинская СОШ» учитель математики
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
57
Размер файла
3 304 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа