close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Пифагор и его теорема

код для вставкиСкачать
Пифагор
и его теорема
«Как хорошо, когда
благоденствие
человека основано на
законах разума»
Пифагор
Вопросы, которые надо обсудить
• Пифагор не только самый популярный
учёный за всю историю человечества, но
и самая загадочная личность, человексимвол, философ, пророк.
• Не алгебраические доказательства
теоремы.
• Применение теоремы в задачах
древности.
Жизнеописание Пифагора
Родился на острове Самос в Эгейском море у
берегов малой Азии около 570 г. до н.э.
Отец- Мнесарх, резчик по драгоценным камням.
Имя матери неизвестно.
Учителя юного Пифагора- старец Гермодаманта и
Ферекид Сиросский
В детстве увлекался музыкой, поэзией .
Из родного дома отправился в Милет (греческую
колонию). Там под руководством Фалеса изучает
математику и небесную механику.
По Совету Фалеса отправляется в Египет. Там он
прожил 12 лет.
В 526 г. до н.э. В Египет вторглись войска
персидского царя Камбиза, и Пифагор
вмпесте с другими жрецами попал в плен.
Так он оказался в Вавилоне, где и прожил
ещё 12 лет.
Неудовлетворённость бездоказательностью
египетской и вавилонской математики
ускорило окончательное решение Пифагора
возвратиться на родину.
Вернулся на остров Самос, поразил знаниями
своих соотечественников и собрал вокруг
себя юношей из благородных семей, вёл с
ними тайные беседы
Поликарт, правитель острова, боясь, что под
прикрытием этих бесед против него зреет
заговор, приказывает своим людям следить за
Пифагором. Возмущённый Пифагор покидает
остров навсегда и поселяется в одном из
греческих городов Италии- Кротоне
В Кротоне Пифагор основал сообщество своих
учеников и последователей-пифагорейскую
школу
Нравственные Принципы
пифагорейской школы
• Беги от всякой хитрости.
• Отсекай огнём, железом и любым оружием от тела болезнь,
от души неввежество, от утробы-роскошь, от города –
смуту, от семьи ссору.
• Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три
вопроса о деле дневном не ответишь:»Что я сделал? Что не
сделал? И что мне осталось сделать?
• Начинай день со стихов:»Прежде чем встать от сладостных
снов, навеваемых ночью, душой раскинь, какие дела тебе день
приготовил».
c
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир увидит её взор;
И теорема та , что Пифагор,
Верна теперь, как в день её рожденья.
За светлый луч с небес вознёс благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор:
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужасом полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза дрожат и еле дышат.
Альберт фон Шамиссо
« Квадрат , построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника ,
равновелик сумме квадратов,
построенных на его катетах."
-
Простейшее доказательство получается
в простейшем случае
равнобедренного прямоугольного
треугольника. Вероятно с него и
начиналась теорема. В самом деле,
достаточно посмотреть на мозаику
равнобедренных прямоугольных
треугольников, чтобы убедиться в
справедливости теоремы.
Например, для
АВС: квадрат,
построенный на гипотенузе АС ,
содержит 4 исходных треугольника,
а квадраты, построенные на катетахпо два. Теорема доказана
Древнекитайское доказательство
На древнекитайском чертеже четыре равных
прямоугольных треугольника с катетами
a ,b и гипотенузой с уложены так, что их
внешний контур образует квадрат со
стороной a +b, а внутренний – квадрат со
стороной с, построенный на гипотенузе
(рис. Б). Если квадрат со стороной с
вырезать и оставшиеся 4 затушеванных
треугольника уложить в два
прямоугольника (рис.в), то ясно, что
образовавшаяся пустота, с одной стороны
, равна с2, а с другой –a2+b2, т.е. С2= a2+b2.
Теорема доказана.
Древнеиндийское доказательство
Математики Древней Индии заметили, что
для доказательства теоремы Пифагора
достаточно использовать внутреннюю
часть древнекитайского чертежа . В
написанном на пальмовых листьях
трактате «Сиддханта широмани» («Венец
знания») крупнейшего индийского
математика ХІІ в. Бхаскары помещён
чертёж с характерным для индийских
доказательств словом «смотри!». Как
видим, прямоугольные треугольники
уложены здесь гипотенузой наружу и
квадрат С2 перекладывается в «кресло
невесты» a2-b2. Заметим, что частные
случаи теоремы Пифагора ( например,
построение квадрата, площадь которого
вдвое больше площади данного квадрата)
встречаются в древнеиндийском трактате
«Сульва сутра» (VII-V вв.до н.э.)
На рисунке воспроизведён
Чертёж из трактата
«Чжоуби…». Здесь теорема Пифагора рассмотрена
для египетского треугольника с катетами 3,4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток,
а вписанный в него квадрат на большем катете-16. Ясно,
что оставшаяся часть содержит
9 клеток. Это и будет квадрат
на меньшем катете.
Задача индийского учёного Бхаскара
Акариа,1114 г.
На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь.
Порыв ветра сломил его на
высоте 3 фута от земли
Так, что верхний конец его
Коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению).
Определить высоту тополя.
Решение:
1) АВ2=АС2+ВС2,АВ=5,
2) 5+3=8(футов)-высота тополя
Задача из старинного китайского трактата.
В середине квадратного
озера со стороной 10 футов
растёт тростник, выходящий
из воды на 1 фут.
Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега.
Какова глубина озера?
Решение:
1)
Пусть АВ=х, ВС=5,АС=х+1.
АВС по теореме
Пифагора имеем (х+1)2=х2+5
Ответ:глубина озера 12 футов.
2)
Из
И ещё раз о ней…
Теорема Пифагора - важнейшее утверждение геометрии. Даже те, кто в своей жизни навсегда «распрощался» с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах».
Причина такой популярности теоремы Пифагора объясняется её простотой, красотой, значимостью. Изучение вавилонских, древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Его же
заслуга состояла в том, что он доказал эту теорему.
Древняя легенда свидетельствует о том, что в честь этого
открытия принёс в жертву быка или даже 100 быков.
Существует более 100 доказательств теоремы Пифагора.
Это объяснялось тем, что в прошлом для получения звания
магистра математики зачастую требовалось представление
нового доказательства этой теоремы.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
270
Размер файла
909 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа