close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

МОУ «СОШ с. Прималкинского» Презентация по

код для вставкиСкачать
МОУ «СОШ с. Прималкинского»
Презентация по геометрии
на теорему о
пропорциональных отрезках
Выполнил ученик 8В класса
Залепухин Вадим
Теорема 6.9
Параллельные прямые,
пересекающие стороны угла,
отсекают от сторон угла
пропорциональные отрезки.
Доказательство.
Пусть стороны угла А пересекаются
параллельными прямыми в точках В, С и В1,
С1 соответственно (рис. 1). Теоремой
утверждается, что
АС1
АВ1
=
АС
АВ
Рисунок 1
В
В1
А
С1
С
Докажем сначала равенство (*) в случае, когда
существует такой отрезок длины &
, который укладывается целое число раз и на
отрезке АС, и на отрезке АС1. Пусть АС = n&, АС1
= m&
и n > m. Разобьем отрезок АС на n равных частей
(длины &). При этом точка С1 будет одной из точек
деления. Проведем через точки деления прямые,
параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти
прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки
некоторой длины &1.
Имеем:
АВ = n&1, AB1 = m&1.
Мы видим, что
АС1
m
=
АС
n
АB1
m
=
АB
n
Значит,
AC1
AC
=
AC
AB
Что и требовалось доказать!
Доказательство теоремы в общем
случае.
(НЕ ДЛЯ ЗАПОМИНАНИЯ!)
ÀÑ 1
ÀÑ
ÀÂ 1
ÀÂ
Допустим, что
, например,
ÀÑ 1
ÀÂ 1
что ÀÑ ÀÂ .
ÀÑ
Отложим на луче АС отрезок АС2 = ÀÂ *АВ1 (рис.2).При этом
АС2<AC1.Разобьем отрезок АС на большое число n равных
частей и проведем через точки деления прямые, параллельные
ВС. При достаточно большом n на отрезке С1С2 будут точки
деления. Обозначим одну из них через Y, а соответствующую
точку на отрезке АВ1 через Х. По доказанному ACAY AXAB
Рисунок 2
В
В1
Х
А
С2
Y
С1
С
Заменим в этом равенстве величину АY меньшей величиной
АС2, а величину АХ большей величиной АВ1. Получим:
ÀÑ 2
ÀÑ
Отсюда ÀÑ 2 Но AC 2 AC
AB
AC
AB
AB 1
AB
* AB 1
* AB 1 Мы пришли к противоречию.
ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
5
Размер файла
75 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа