close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Арифметическая
прогрессия
алгебра 9 класс
МКОУ Ударниковская ООШ
Бутурлиновского муниципального района
Воронежской области
Учитель: Диденко В.Е.
2013 г
Цель
Сформировать у обучающихся понятие
арифметической прогрессии и научить
применять формулы при решении
практических задач.
Задачи
1.Ввести понятие арифметической прогрессии
2.Вывести формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы n-первых членов
арифметической прогрессии (изложение всего
теоретического материала).
3. Активизация познавательной деятельности
обучающихся.
4. Привитие навыков самостоятельности,
ответственности, умения слушать и обобщать,
вести диалог.
План лекции
1. Определение арифметической прогрессии.
2. Формула n-го члена арифметической
прогрессии.
3. Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии.
4. Арифметическая прогрессия в древности.
Определение арифметической
прогрессии
1) 4; 7; 10; 13; 16; 19 ; 22 ; 25 ; …
2) 8; 3; -2; -7; -12; -17 ; -22 ; …
Каков закон составления этих последовательностей?
Составьте свою последовательность, используя тот же
закон.
Прогрессия - «движение вперед»
Определение арифметической
прогрессии
Арифметической прогрессией называется
числовая последовательность, каждый член
которой, начиная со второго, равен
предыдущему, сложенному с одним и тем же
числом. an+1 = an+d
an+1 -an = d,
d – разность арифметической прогрессии
Является ли заданная последовательность
арифметической прогрессией, почему?
1.
1.
2.
3.
4.
3; 6; 9; 12; …
ДА
-1; -1; -1; …
ДА
0; 13; 1; 14; …
НЕТ
-11; -6; -1; 4; 9;…
ДА
-9; -11;-13; -15;…
ДА
Чему равна разность арифметической
прогрессии?
d>0
прогрессия возрастающая,
d<0
прогрессия убывающая
Определение арифметической
прогрессии
Чтобы задать АП достаточно указать ее
первый член и разность
Пример 1. а1=1, d =1;
Пример 2. а1=-2, d =-2;
Пример 3. а1=1, d = 2;
Пример 4. а1= 7, d = 0;
(аn):
(аn):
(аn):
(аn):
1; 2; 3; 4; . . .
-2; -4; -6; -8; . . .
1; 3; 5; 7; . . .
7; 7; 7; 7; . . .
Формула n-го члена АП
Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1первый член прогрессии, d – разность.
a 2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d =a1+2d
a4 = a3 + d = (a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d = (a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)d
Формула n-го члена АП
an = a1+ (n-1)d
a21=a1+20d; a27=a1+26d
a43=a1+42d; a34=a1+33d
a200=a1+199d
Характеристическое свойство
аn-1, аn, аn+1,
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со
второго, равен среднему арифметическому
предыдущего и последующего членов.
Сумма n первых членов
арифметической прогрессии
Задача
Найти сумму всех натуральных
чисел от 1 до 100.
Эта задача связана с детскими годами
замечательного немецкого математика
Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель
задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему
проверять письменные работы учеников другого класса.
Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал
работу. К концу урока сумму вычислили и остальные.
Сумма первых n членов
арифметической прогрессии
(1)
(2)
Арифметическая прогрессия в
древности
Первые представления о
арифметической прогрессии были еще
у древних народов.
Первые из дошедших до нас задач на
прогрессии связаны с запросами
хозяйственной жизни и общественной
практики, например распределение
продуктов, деление наследства и т.д.
В клинописных вавилонских
табличках и египетских папирусах
(второй век до н.в.) встречаются задачи
на прогрессии и указания как их
решать.
Задача из папируса Ринда
Сто мер хлеба разделили между 5 людьми
так, чтобы второй получил на столько же
больше первого, на сколько третий
получил больше второго, четвертый
больше третьего и пятый больше
четвертого. Кроме того, двое первых
получили в 7 раз меньше трех остальных.
Сколько нужно дать каждому?
Итог урока
• Какая последовательность называется
арифметической прогрессией?
Приведите примеры.
• Что такое разность прогрессии, как ее
вычислить?
• Способы задания арифметической
прогрессии?
Итог урока
Определение
арифметической
прогрессии
аn+1 – an = d
Формула n-го члена
арифметической
прогрессии
Свойство каждого
члена арифметической
прогрессии
Сумма первых n членов
арифметической
прогрессии
Формула разности
арифметической
прогрессии
аn+1= аn + d
аn = а1 + (n-1)d
Домашнее задание
П.25(до пр.2), п.26(до пр.2),
Работа с материалами лекции,
Задачи на формулы (смотри лекцию).
Рефлексия
1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории. В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
2.Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени.
С. Желания.
Д. Решал нормально.
Вы можете использовать
данное оформление
для создания своих презентаций,
но в своей презентации вы должны указать
источник шаблона:
Ранько Елена Алексеевна
учитель начальных классов
МАОУ лицей №21
г. Иваново
Сайт: http://pedsovet.su/
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
37
Размер файла
528 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа