close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Определение геометрической прогрессии

код для вставкиСкачать
УРОК – ПРЕЗЕНТАЦИЯ.
ТЕМА : Определение
геометрической прогрессии.
Формула n-го члена
геометрической прогрессии
ЦЕЛЬ УРОКА :
Формирование понятия геометрической
прогрессии, используя сопоставление и
противопоставление понятию арифметической
прогрессии.
Знакомство со свойствами геометрической
прогрессии и формулой n–ого члена,
Определение геометрической прогрессии,
выведение формулы n–ого члена,
применение этой формулы и свойства на
примерах и задачах.
Изучение понятия
геометрической
прогрессии и вывод
формулы n-го члена
геометрической
прогрессии.
• "Прогрессия" – латинское слово,
означающее "движение вперед",
было введено римским автором
Боэцием (VI век) и понималось в
более широком смысле, как
бесконечная числовая
последовательность
Геометрической прогрессией
называется
последовательность отличных от
нуля чисел, каждый член которой,
начиная со второго, равен
предыдущему члену, умноженному
на одно и тоже число.
О прогрессии известно так давно, что конечно
нельзя говорить о том, кто их открыл это и
понятно – ведь уже натуральный ряд 1,2,3,4…n…
есть арифметическая прогрессия.
О том, как давно известна геометрическая
прогрессия, косвенным образом свидетельствует
знаменитое предание о создании шахмат.
Немного Истории
Самой известной древней задачей на прогрессии считается
задача об изобретении шахмат. В древней Индии ученый
Сета изобрел шахматы и попросил у шаха Шерама в награду
за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их
получится, если на первую клетку шахматной доски
положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, то есть
2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, то есть 4 зерна, и
так далее до шестьдесят четвертой клетки. Сначала
индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь
потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя
собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Вот
это число:
18 446 744 073 709 551 615.
Для того чтобы подсчитать
величину награды,
надо сложить зерна, лежащие
на всех клеточках доски.
1
2
3
4
2 2 2 2 2
63
Определение
Числовая
последовательность, в
которой каждый
следующий член
получается из
предыдущего
прибавлением одного и
того же числом
d,называется
арифметической
прогрессией.
Числовая
последовательность
отличных от нуля
чисел, в которой
каждый следующий
член получается из
предыдущего
умножением на одно
и тоже число q,
называется
геометрической
прогрессией.
Число d –
называется
разностью
Число q –
называется
знаменателем
арифметической геометрической
прогрессии.
прогрессии.
Обозначение
Арифметическая
прогрессия
a n
Геометрическая
прогрессия
b n
Допустимые значения
Арифметическая
прогрессия
a1,
d
любые числа
Геометрическая
прогрессия
,
b1
q
числа неравные
нулю
Рекуррентная формула
Арифметическая
прогрессия
a
n 1
an
n N
d
Геометрическая
прогрессия
b n 1 b n q
n N
Нахождение
разность
арифметической
прогрессии
d a n 1
n N
a
n
знаменатель
геометрической
прогрессии
q
b
b
n N
n 1
n
Используя рекуррентную формулу,
получим формулу общего члена
геометрической прогрессии.
b
b
b
b
2
3
4
5
b q
1
b
b
b
2
3
4
q
q
q
b q
1
b q
2
b q
3
1
1
q
q
q
b q
2
b q
3
b q
4
1
1
1
Итак,
b
n
b1 b
n 1
Формула n-го члена
арифметическая
прогрессия
a n a1 d n 1 n N
геометрическая
прогрессия
b
n
b
1
n N
b
n 1
Характеристическое
свойство
арифметическая
прогрессия
a
n
a
n 1
a
геометрическая
прогрессия
b
2
n
n 1
b
n 1
b n 1
или
2
n N
b
n
b
n 1
b n 1
n N
Спасибо за урок!!!
До новых встреч!
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
52
Размер файла
1 860 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа