close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

prezentacciya_po_algebre_Sizoi_Natalii

код для вставкиСкачать
«Готовимся к ЕГЭ»
Презентация на тему
«Производная»
Подготовила:
Ученица 11 «Б» класса
Сизая Наталья.
Благодаря применению
производной на практике,
можно решить множество
типов задач…
Вот примеры решения таких
задач:
Использование производной
при решении задач по физике
Задача 1. Потенциальная энергия U поля частицы, в
котором находится другая, точно такая же частица
имеет вид: U = a/r2 - b/r, где a и b – положительные
постоянные, r -- расстояние между частицами.
Найти:
а) значение r0 соответствующее равновесному
положению частицы;
б) выяснить устойчиво ли это положение;
в) Fmax значение силы притяжения;
г) изобразить примерные графики зависимости
U(r) и F(r). U = a/r2 - b/r;
Решение:
a и b -- counts; Для определения r0
соответствующего равновесному
r0 -- ? положению частицы исследуем f = U(r) на
экстремум.
Fmax -- ? Используя связь между потенциальной
энергией поля
U и F, тогда F = -dU/dr, получим F = -dU/dr = - (2a/r3+b/r2) = 0;
при этом r = r0; 2a/r3 = b/r2 => r0 = 2a/b;
Устойчивое или неустойчивое равновесие
определим по знаку второй производной:
d2U/dr02= dF/dr0=-6a/r04 + 2b/r03 = 6a/(2a/b)4+2b/(2a/b)3=(-b4/8a3)<0;
равновесие устойчивое.
Для определения Fmax притяжения исследую на
экстремумы функцию:
F = 2a/r3-- b/r2;
dF/dr = -6a/r4 + 2b/ r3 = 0;
при r = r1 = 3a/b;
подставляя, получу Fmax = 2a/r31 -- b/r31 = - b3/27a2;
U(r) = 0; при r = a/b; U(r)min при r = 2, a/b = r0;
F = 0; F(r)max при r = r1 = 3a/b;
Задача 2. В магнитном поле с большой
высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и
сопротивление R. Плоскость кольца все время
горизонтальна. Найти установившуюся
скорость падения кольца, если вертикальная
составляющая индукции магнитного поля
изменяется с высотой H по закону B = B0(1 +
бH), где б = const (черт.).
Решение.
Пусть n - нормаль к плоскости кольца, тогда
магнитный поток, созданный вертикальной
составляющей магнитного поля.,
Ф = BS = B0(1 + бH)S, где S = рd2/4 - площадь
контура.
ЭДС индукции, возникающая в кольце,
E = - Ф'(t) = - (B0(1 + бH)S)' = - B0SбH'(t).
Производная H'(t) = нн - это проекция скорости кольца на
ось H. Таким образом,
Ei = - B0Sб( - нн).
Так как скорость кольца направлена против оси H, то нн = н, где н - модуль скорости кольца и Ei = B0Sбн.
По кольцу протекает индукционный ток
J = Ei /R = B0Sбн/R.
В результате в кольце за промежуток времени Дt
выделяется количество теплоты
Q = J2RДt.
На высоте H1 кольцо обладает механической
энергией
W1 = mgH1 + mн2/2,
на высоте H2
W2 = mgH2 = mgH2 + mн2/2
(н = const, т. е. скорость кольца не меняется). По
закону сохранения энергии
W1 = W2 + Q => mgH1 = mgH2 + J2RДt => mg(H1 - H2) =
(B0Sбн/R)2RДt =>
mg(H1 - H2) = (B0Sбн)2Дt/R (*)
Разность (H1 - H2) есть расстояние, пройденное
кольцом при равномерном движении, поэтому H1 H2 = нДt, и уравнение (*) примет вид:
mgнДt = (B0Sбн)2Дt/R => mg = (B0Sб)2н/R =>
н = mgR/(B0Sб)2 = 16mgR/(B0рd2б)2.
Ответ: н = mgR/(B0Sб)2 = 16mgR/(B0рd2б)2.
Задача 3
Найдите силу F , действующую на материальную
точку с массой m , движущуюся прямолинейно по
закону х( t ) = 2 t 3 - t 2 при t = 2.
Решение:
Задача№3
х(t) = 2t3 t2 (м), t = 2 с
F=?
Решение:
Т.к. V(t) = x′(t), тоV(t) = 6t2 2t.
Т.к. a(t) = V′(t), то a(t) = 12t 2,
a(2) = 24 2 = 22.
Т.к. F = am, то F = 22m.
Ответ: 22m H.
Задача 4
Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной
20 см , отстоящей от точки А на расстоянии n , масса
куска стержня АС в граммах определяется по
формуле m ( n ) = 3 n 2 + 5 n . Найдите линейную
плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в
конце В стержня.
Решение:
Задача№4
m(l) = 3l2 + 5l (г), lАВ = 20 см,
сер= ?
Решение:
Т.к. (l) = m′(l), то (l) = 6l + 5.
l = 10 см, (10) = 60 + 5 = 65 (г/см)
Ответ: 65 г/см.
Использование производной
при решении задач по алгебре
Задача 5
Два туриста отправились по одному маршруту. В первый
день они прошли одно и то же расстояние. В каждый из следующих
дней первый турист увеличивал пройденный путь, по сравнению
предыдущим, на одно и то же расстояние, а второй - в одно и то же
число раз. Выяснилось, что в n-тый день (n>2) путешествия туристы
снова прошли одно и то же расстояние. Доказать, что за n дней
первый турист прошел путь больший, чем второй.
Решение.
Расстояние, пройденное первым туристом за n дней, представляет
собой сумму n первых членов арифметической прогрессии, а вторым –
сумму n первых членов геометрической прогрессии. Обозначим
эти расстояния соответственно Sn и Sn/. Если a - первый член
прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, q – знаменатель
геометрической прогрессии, то
Приравнивая n-е члены прогрессий, находим
Тогда , где q>1 (по условию задачи). Задача 4 будет решена, если мы
покажем, что , где n>2, q>1 (2)
При n=3 имеем , что равносильно очевидному неравенству . Предполагая,
что неравенство (2) справедливо при n=k, докажем его для n=k+1. Имеем
Для завершения доказательства достаточно убедиться, то выражение
при k>2. Здесь целесообразно обратиться к производной.
Пусть Производная положительная при x>1. Поэтому f при x>1
возрастает. Так как f(1)=0 и функция f непрерывна в точке x=1, то f(x)>0
при x>1, т.е. f(q)>0. Итак, Sn>Sn/. Задача 5 решена.
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
22
Размер файла
259 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа