close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
«
Тема проекта:
Решение уравнений 3 степени.
Творческое название
« Заглянем в мир
формул…»
Дидактические цели проекта
1. Развитие познавательной активности учащихся.
2. Формирование компетенций в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
3. Формирование навыков работы в группах.
4. Создать условия для осмысления учебной информации.
5. Приобретать умения видеть проблему и наметить пути ее решения.
6. Включить в учебный процесс активность,
интерес и сознательную самореализацию
обучаемого.
• Расширить знания в области умений
решать уравнения 3 степени.
• Вывод свойств корней кубического
уравнения.
• Показать практическую значимость
связей корней кубического уравнения
с его коэффициентами.
• Установить, существует ли формула,
выражающая корни кубического
уравнения через конечное число
алгебраических действий над его
коэффициентами.
• Свойство корней кубических уравнений.
1. Какова связь корней кубического
уравнения с его коэффициентами?
2. Имеют ли практическое применение наши результаты исследования?
3. Что общего и какое различие в
системе «Квадратные уравнения
кубические уравнения»?
1.Формирование инициативной группы для проведения
исследования по проблеме «Поиск формулы
существования общей формулы решения кубических
уравнений» (11.01.07).
2.Самостоятельная работа группы, подготовка творческого
отчета в виде презентации (11 -25.01.07).
3.Обсуждение полученных результатов исследований с
учителем (1.01.07 – 2 часа).
4.Демонстрация результатов исследования на уроке
(8.01.07).
инициативной группы
Необходимые дидактические и
организационные материалы
1.
2.
3.
4.
Тесты для самостоятельного выполнения.
Тесты для выполнения дома.
План – конспект урока – презентации.
Анкета – рефлексия.
Информационные ресурсы
Список литературы:
1)ЕГЭ по математике – 2004. Задачи и решения. В.Г.Агаков,
Н.Д.Поляков и др. Чебоксары, 2004.
2)Уравнения и неравенства с параметрами. В.В.Мочалов,
В.В.Сильвестров. Чебоксары, 2004.
3)Задачи по математике. Алгебра. Вавилов В.В., Олехник С.Н.
- М.: Наука, 1987.
4)Конкурсные задачи по математике под редакцией
М.И.Сканави, 1993.
5)За страницами учебника алгебры, Л.Ф.Пичурин. -М.:
«Просвещение», 1990.
6)Справочник по математике. И.Н.Бронштейн. -М.:ГИТЛ, 1953.
Краткая аннотация проекта
•
Данный проект направлен на закрепление
и углубление знаний по алгебре.
• Рассчитан для учащихся 10 класса профильной школы и предполагает изучение темы
«Корни многочлена» и «Решение задач с параметрами».
• Практические занятия, работа со справочной
литературой и самостоятельные исследования помогут учащимся ответить на проблемные вопросы и вопросы учебной темы.
Посредством уравнений, теорем
Уйму всяких разрешается проблем!
И засуху предсказывают, и ливни.
Поистине его познанья дивны.
• Установить, существует ли формула,
выражающая корни кубического
уравнения через конечное число
алгебраических действий над его
коэффициентами.
• Свойство корней кубических уравнений.
Методы решения уравнений
1. Метод понижения степени уравнения,
основанный на теореме Безу и делении многочлена на одночлен х-а, где а –
корень уравнения.
• 2. Разложением многочлена на множители.
• 3. Использование теоремы Безу и
метода неопределенных коэффициентов.
3
х
+
2
2х -
5х - 6=0
• Выделим полный куб в уравнении:
•
3
3
2
2
3
(х+а) =х +3х а+3ха +а
2
2х
=
а=
2
3
2
3х а
•
8
4
(х3 +3х2а+3х + ) -3х∙ 27
9
8 9
- 27 -5х - 61=
2 3
8
=(х+ ) - 6 3 - 6
3
27
2
2
Подстановка у= х + , т.е. х=у3
2
1
3
8
3
у -6 3 (у - 3 )- 6
=0
27
4
Исходное уравнение приняло вид:
2
1
3
у - 6 у – 2 27 =0
3
3
2
х +2х -5х – 6 = 0
Выделим полный куб так, чтобы
исчез член -5х.
(х+а)3=х3 + 3х2 +3а2+а3
Отыскали такое а, чтобы
3а2х = - 5х, т.е. чтобы
а2
=-
5
3
• Даль Ферро (1465 – 1526)
3
x +
px =q
Х=
•
Квадратный корень из
отрицательного числа?
Х = 1
•
3
х
+3х -4=0
3
х
+ 6х +2 =0
Решив данное уравнение, получили:
-
х= 2 3
3
4
В чем причина?
•
Уравнение х3 -7х +6 = 0 имеет
корня.
р=-7; q =6 3
7
343
2
D = 3 + = 9 3
27
D<0
3
Как уравнение вида
3
2
ах +вх +сх+d=0
привести к виду
•
3
х +
рх + q =0 ?
Обозначим r=±
Знак r совпадает со знаком
q
q.
сos
= r2
.
•
у1= -2 3 сos 3
у2= r cos(60º - )
3
у3=r cos(60º + )
3
р
3
2
ах +вх +сх
+d=0
Пришли к уравнению
3
у +ру+q=0.
q=
2в
вс
3
3
27 а
3а
2
3 ас в
р=
3а
2
2
+
d
3а
;
3
2
х +2х
-5х -6 =0
а=1; в=2; с=-5; d=-6
3 1 ( 5) 4
1
19
6
р=
=
3
3
3
25
22
2 ( 5)
q=
- 3 1 - 6 = - 6
3
27 1
3
2
ЕГЭ – 2004
Упр. №273
При каком наименьшем
натуральном значении а
уравнение
3
х -3х+4
=а
имеет 1 решение?
Тесты
ЕГЭ – 2004
Упр. 274
При каком наибольшем натуральном
значении параметра уравнение
3
2
х +3х -
24х +6-3а=0
имеет 3 корня?
ЕГЭ
В зависимости от значений
параметра а найти
число корней уравнения
3
х -
3х –а = 0
q
• D = 2
2
+ p = a + (-1)3 = а 4
3
3
2
2 2
4
_+.__-__._+
-2
2
а (-∞;-2) (2;∞) 1 решение
а= -2;2
а (-2;2)
2 решения
3 решения
Тестирование.
1. Сколько корней имеет уравнение:
а)х3 -12х +8 = 0;
б)х3 - 9х + 14 = 0.
Ответы: а) 1; б) 2; в) нет корней; г) 3
2.При каких значениях р уравнение
х3 + рх + 2 = 0 имеет 2 корня?
а) 2; б) -3; в) 1; г) -2
3
х -12х+8=0
D=16 +(-64)=-48.
Ответ: в) 3
3
х –
9х +14 = 0
D = 22
Ответ: а) 1.
•
х3 +рх +2= 0
р
D= 3
3
р 27
3
+ 13 =
27
D = 0; р3 +27 = 0;
р = - 2. Ответ: г) – 2.
Задание на дом:
* При каком наибольшем целом отрицательном значении параметра в
уравнение 2х3 +3х2 -12х = 3в имеет
3 корня?
* При каких значениях параметра
уравнение 2х3 +3х2 +1 –а =0 имеет 3
различных корня?
Франсуа Виет
1540 - 1603
3
х
2
2х –
+
5х -6 =0
±1;±2; ±3; ±6
-3; -1; 2
•
х3+2х2 – 5х – 6=0
х3+2х2 – 5х – 6= х3 +3х2 –х2-3х – 2х –6=(х3+3х2)-(х2+3х)-(2х+6) = х2(х+3) - х(х+3)-2(х+3)=(х+3)(х2–х-2)=
=(х+3)∙(х+1)(х-2)
Корни: -1; 2; -3
х3 -12х +16 = х3-4х-8х+16 =
=(х3-4х)-(8х-16)=х(х2-4) – 8(х-2) =
=х(х–2)(х+2) – 8(х-2)=
=(х-2)(х2+2х -8)
Х-2=0 или х2+2х -8=0
Х=2
х1=-4; х2=2.
3
х
2
+рх +qх
+ r=0
• х1, х2, х3
(х - х1 ) (х-х2) (х - х3)=0,
х3 – (х1 +х2 + х3) х2 +(х1 х2 + х1 х3 + х2 х3)х –
- х1 х2 х3=0
х1 +х2 + х3= -р;
х1 х2 + х1 х3 + х2 х3= q;
х1х2 х3 = - r.
Тесты
• 1.х3 +рх2 +19х -12 =0 имеет корни 1,3,4.
Найти коэффициент р.
• 2.Уравнение х3 -10х2 +41х +r=0 имеет
корни 2, 3, 5.
Найти коэффициент r.
Ответы: а) -30; б) 12; в) -8; г) - 41.
• 1.х3 +рх2 +19х -12 =0 имеет корни 1,3,4.
Найти коэффициент р.
• Ответы: а) -30; б) 12; в) -8; -41.
• Решение.
х1 +х2+х3 = -р;
-р =1+3+4= 8;
р = -8.
Ответ: в.
• 2.Уравнение х3 -10х2 +41х +r=0 имеет корни
2, 3, 5.
Найти коэффициент r.
Ответы: а) -30; б) 12; в) -8; -41.
Решение.
х1 х2 х3 = -r
х1 х2 х3 = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30;
r = -30. Ответ: а) -30.
Сборник конкурсных задач по
математике. М.И.Сканави.
Решить уравнение
3х3 +2 3 х -21х +6 3=0,
если известно, что
произведение его
корней равно 1.
•
Выводы:
1.Существует формула,
выражающая
корни
алгебраического уравнения третьей степени.
С учетом дополнительных условий
можно применить
формулу Кардано
для уравнений вида
3
х + рх + q =0
Формула Кардано
Корни уравнения
х3 +рх2+рх+r=0
связаны следующим образом:
•
х1+х2+х3= - р;
х1х2+х1х3+х2х3= q
х1х2х3 = - r;
Итак,
ребята,
подведем
итог нашей
работы:
1. Всякое разумное рассуждение развивает и обогащает,
а
наши рассуждения
были именно
такими.
2. В ходе работы над решением проблемы мы
учились обобщать и рассматривать частные
случаи.
3. Приобретенный опыт может оказаться полезным при
решении других проблем.
• Комфортно ли вы себя чувствовали в группе?
• Интересна ли для тебя эта
тема?
• Легко ли вы находили нужную
для себя информацию?
• Что понравилось вам в ходе
проекта?
• Что не понравилось вам в ходе проекта?
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
11
Размер файла
3 210 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа