close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Числа Фибоначчи

код для вставкиСкачать
Добро пожаловать в
загадочный мир чисел
Ханты-Мансийский автономный округ-Югра
Муниципальное образование
город окружного значения Нижневартовск
Муниципальная общеобразовательная средняя школа № 3
Работу выполнила:
ученица 7 класса Б
Момич Мария
Руководитель:
учитель математики
Гаджиметова Ф.М.
Цель:
Провести исследование теоретического состояния по
данной теме и найти применение чисел Фибоначчи в
обыденной жизни
Задачи:
найти информацию по данной теме;
изучить понятие ряда Фибоначчи и его свойства;
проанализировать применение чисел Фибоначчи в
психологии, биологии, музыке, поэзии и обыденной
жизни;
провести собственное исследование на предмет
наличия чисел Фибоначчи в моей обыденной жизни;
научиться работать с текстовым редактором и
правильно составлять презентации.
ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)
Fibonacci (Leonardo of Pisa),
ок. 1175–1250
Итальянский математик.
Родился в Пизе, стал первым
великим математиком Европы
позднего Средневековья.
В математику его привела
практическая потребность
установить деловые контакты.
Он издавал свои книги по
арифметике, алгебре и другим
математическим дисциплинам.
От мусульманских математиков
он узнал о системе цифр,
придуманной в Индии и уже
принятой в арабском мире, и
уверился в ее превосходстве (эти
цифры были предшественниками
современных арабских цифр).
Задача о кроликах
как предпосылка появления ряда Фибоначчи
Человек посадил пару кроликов в
загон, окруженный со всех сторон
стеной. Сколько пар кроликов за
год может произвести на свет эта
пара, если известно, что каждый
месяц, начиная со второго, каждая
пара кроликов производит на свет
одну пару?
Задача о кроликах
как предпосылка появления ряда Фибоначчи
Можете убедиться, что число пар в каждый из
двенадцати последующих месяцев будет
соответственно
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
В чем же заключается ряд
Фибоначчи?!
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
- ряд Фибоначчи
Закон образования членов этого ряда :
первые два члена - единицы,
каждый последующий член = сложению двух чисел ему предшествующих.
Особенности чисел Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Sn= Sn-1 + Sn-2
Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.
Sn-1 : Sn =0,618
Например: 1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67; 3: 5 = 0,6; 5:
8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619 и т.д.
Sn : Sn-1 =1,618
Например: 13: 8 = 1,625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619.
Sn-2 : Sn =0,382
Sn : Sn-2 =2,618
Например: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.
Особенности чисел Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
каждое третье число Фибоначчи четно;
каждое четвертое кратно 3;
каждое пятнадцатое оканчивается нулем;
два соседних числа Фибоначчи взаимно просты;
наибольший общий делитель чисел Фибоначчи φn,
φm - число Фибоначчи с номером НОД(m,n)
Например
Число ФИ
=1,618
У Дэна Брауна, автора книги «Код да Винчи»
это число называют "пфи", что, считает
автор, даже круче "пи"
Ряд Фибоначчи
для математиков
Ряд Фибоначчи состоит из натуральных чисел,
который впоследствии оказался полезным в науке:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Любая пара соседних чисел ряда Фибоначчи
удовлетворяет одному из уравнений
х- большее число,
у – меньшее значение.
Психология
Музыка
Биология
Где используются
числа Фибоначчи
Архитектура
Поэзия
Психология
Числа Фибоначчи делят нашу жизнь
на этапы по количеству прожитых лет:
2
ребенок
овладел
понимает речь
1
0
начало отсчета
— ребенок родился
ходьбой и
осваивает ближайшее
окружение
и действует,
пользуясь словесными
указаниями
8
5
3
действует посредством
слова, задает вопросы
13
начинает работать
механизм таланта
на передний план
выходят чувства
«возраст грации» —
гармония психомоторики,
памяти, воображения и чувств
21
34
механизм творчества
приблизился
к состоянию гармонии
55 в этом возрасте, при условии
сохраненной гармонии
души и тела,
человек готов стать творцом
гармония мышления,
чувств, воображения и
психомоторики
Числа Фибоначчи
в науке
Семечки у подсолнуха
упорядочены в две спирали.
Числа, обозначающие количество
семечек в каждой из спиралей,
являются членами удивительной
математической
последовательности
Вспомните отношения второго
члена к первому, третьего ко
второму, четвертого к
третьему, и так далее. Будет
понятно, что моллюск точно
следует математике ряда
Фибоначчи.
Числа Фибоначчи
в науке
Сосновая шишка
Чешуйки на ее поверхности
расположены строго закономерно
- по двум спиралям.
Число таких спиралей у сосновых
шишек равно
8 и 13 или13 и 21 .
Эта закономерность расположения
листьев, чешуек, семян
называют филлотаксисом.
Числа Фибоначчи
проявляются в морфологии
различных организмов.
Например, морские звезды.
Число лучей у них отвечает
ряду чисел Фибоначчи и
равно 5, 8, 13, 21, 34, 55.
В поисках числа φ
Длина большего радиуса
= 6,5 см
Длина меньшего радиуса =
4 см
6,5 / 4 ≈ φ
Числа Фибоначчи и Витрувианский
человек.
Леонардо да Винчи
изображает обнаженную
мужскую фигуру в двух
наложенных положениях с
разведенными руками,
одновременно вписанную и
в круг, и в квадрат. Центр
круга, находящийся в пупке,
делит тело на большую и
меньшую верхнюю часть в
золотой пропорции.
Эксперимент над братиком…
Рост Томиса – 125 см
От пупка до стопы – 76 см
125 / 76≈ φ
Попробуйте и Вы найти число φ
в Вашей жизни!
В мире искусства
Пентаграмма (пентакль, пятиконечная звезда) один из часто используемых символов.
Пентаграмма – символ совершенного человека,
стоящего на двух ногах с разведенными руками.
Можно сказать, что человек – живая пентаграмма.
Обратите внимание
CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618.
В мире искусства
В 447году начались работы над
храмом Афины – Парфеноном и
продолжались до 434года до н.э.
Ученые обнаружили, что
три пирамиды в Гизе выстроены по спирали.
длина грани пирамиды = 783.3 фута (238.7 м),
высота пирамиды = 484.4 фута (147.6 м).
783,3 / 484,4= φ =1.618
Высота 484.4 фута соответствует 5813
дюймам (5-8-13) –
это числа из последовательности Фибоначчи.
Эти интересные наблюдения
подсказывают, что конструкция
пирамиды основана на
пропорции Ф=1,618.
В мире искусства
Портрет «Мона Лиза»,
созданный Леонардо Да
Винчи долгое время
привлекают внимание
исследователей тем, что
композиция рисунка
основана на золотых
пропорциях
Леонардо да Винчи
писал: «Там где
присутствует золотое
сечение, там ощущается
красота и гармония»
Алгебра музыки
В начале XX века на одном из заседаний
Московского научно-музыкального кружка,
членами которого вместе с композиторами и
пианистами Танеевым, Рахманиновым,
Глиэром, Гольденвейзером были и крупные
московские ученые, русский советский
музыковед Э. К. Розенов (1861-1935)
выступил с докладом "Закон золотого
сечения в поэзии и музыке".
Эту работу можно считать одним из первых
математических исследований музыкальных
произведений.
Музыка стихов
Многое в структуре произведений
поэзии роднит этот вид
искусства с музыкой.
Каждый стих обладает своей
музыкальной формой –
своей ритмикой и
мелодией.
Можно ожидать, что в строении
стихотворений проявятся
некоторые черты музыкальных
композиций, закономерности
музыкальной гармонии, а
следовательно, и золотая
пропорция, и числа Фибоначчи.
В заключении
Я достигла поставленной цели,
расширила свой кругозор и
получила большое удовольствие от
проделанной работы.
Документ
Категория
Презентации по литературе
Просмотров
650
Размер файла
3 514 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа