close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Системы счисления

код для вставкиСкачать
16
5
Системы
счисления
10
2
8
Автор: Бегун Татьяна Михайловна,
учитель информатики МБОУ СОШ №18 г. Тверь
«Всё есть число»
Так говорили пифагорейцы, подчеркивая
необычайно важную роль чисел в практической
деятельности.
Цифра и число…
Цифры - это символы, участвующие в записи
числа и составляющие некоторый алфавит.
Число — это некоторая величина.
Система счисления — это способ записи чисел с помощью
цифр.
Системы счисления
Непозиционные
Позиционные
Непозиционные
системы
счисления
возникли
раньше
позиционных. Последние являются в свою очередь результатом
длительного исторического развития непозиционных систем
счисления.
Непозиционные системы
счисления
Непозиционной называется такая система счисления,
у которой количественный эквивалент («вес») цифры не
зависит от ее местоположения в записи числа.
Например, рассмотрим римское число VVV.
VVV
55 5
Непозиционные системы
счисления
• Единичная или унарная система счисления.
• Древнеегипетская система счисления
единицы
десятки
сотни
тысячи
Например, число 3245 «рисовалось» так:
Римская система счисления
Для обозначения цифр использовались следующие латинские буквы:
I - 1, V - 5, Х - 10, L - 50, С - 100, D - 500, М - 1000.
Правила составления чисел в римской системе счисления:
Число равно:
1. сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр»
(назовем их группой первого вида);
2. разности значений двух «цифр», если слева от большей
«цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей
«цифры» отнимается
Пример: записать число 999 в римской системе счисления
969
900
+60
+9
(M-C)
(L+X)
(X-I)
CMXCI X
Алфавитные системы
1
Аз
10
И
100
Рцы
2
Веди
20
Како
200
Слово
3
Глаголь
30
Люди
300
Твердо
4
Добро
40
Мыслите
400
Ук
5
Есть
50
Наш
500
Ферт
6
Зело
60
Кси
600
Хер
7
Земля
70
Он
700
Пси
8
Иже
80
Покой
800
Омега
9
фита
90
червь
900
цы
Чтобы отличать буквы от цифр над
буквами ставился специальный
знак титло -
Числа 1000, 2000 … записывались
теми же цифрами, но со знаком
Например, число 23 записывалось
так:
43= MГ
4341=
ДТМА
История возникновения
позиционных систем
Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а
сотни — Y.
Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так:
323 - 3Y2X3
303 - 3Y3
Величайшее открытие — цифра «0» для обозначения
отсутствующей величины:
303 - 3Y0X3
Позиционные системы
Позиционной называется такая система счисления, к
которой количественный эквивалент («вес») цифры
зависит то ее местоположения в записи числа.
555
500 50 5
Основные достоинства любой
позиционной системы счисления:
1. Простота выполнения арифметических
операций.
2. Ограниченное количество символов,
необходимых для записи числа.
Основные понятия
Разряд - это позиция цифры в числе.
Основание (базис) позиционной системы счисления - это
количество цифр или других знаков, используемых для записи
чисел в данной системе счисления.
Название
Основание
Цифры
Где используется
Двоичная
2
0,1
В ЭВМ
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
В ЭВМ
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
Шестнадцатеричная
A,B,C,D,E,F
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двенадцатеричная
12
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
(дюжина)
Пятеричная
5
знакА, знакВ
0,1,2,3,4
В ЭВМ
В современной мире
В мире до первой трети XX века
В Китае
Развернутая запись числа
Аq = ± (an-1qn-1+an-2qn-2+…+a0q0+a-1q-1+a-2q-2+…a-mq-m) - развернутая
форма записи числа.
Здесь:
А - само число,
q — основание системы счисления,
аi — цифры данной системы счисления (an-2; an-1 и др.),
n — число разрядов целой части числа,
m — число разрядов дробной части числа.
Например: записать в развернутом виде числа
Выводы
Развитие счета происходило тысячелетиями.
В ходе развития человечество перешло от непозиционных систем
счисления к более совершенным позиционным системам, что
упростило запись чисел и арифметические операции над ними.
Системы счисления
Непозиционные
•«вес» цифры не зависит
от разряда
•нет цифры, обозначающей
отсутствующий разряд
Позиционные
•«вес» цифры зависит от
разряда
•цифра «0» - обозначает
отсутствующий разряд
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
10
Размер файла
2 772 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа